빠른 정답 ....................................................... 2~7 Ⅰ. 유리수와 순환소수 1. 유리수와 순환소수 ............................................ 8 1. 단항식의 계산 ................................................. 15 Ⅱ. 식의 계산 Ⅲ. 부등식 Ⅳ. 연립방정식 1. 일차부등식 ....................................................... 30 1. 연립방정식 ....................................................... 43 2. 연립방정식의 활용 ........................................ 59 Ⅴ. 일차함수 1. 일차함수와 그 그래프 ................................... 71 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 .................. 83 원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 1 18. 10. 22. 오후 2:10 Ⅰ 유리수와 순환소수 1. 유리수와 순환소수 Ⅱ 식의 계산 1. 식의 계산 1 유리수와 순환소수 1 단항식의 계산 원리확인 기본문제 8~16쪽 원리확인 기본문제 30~36쪽 ⑵ ⑶ &5^3 5^3 1000 0.375 ⑵ ⑶ x^2^4 a^2^1 x^2^6y^2^1 개 1 4 ⑴ &5 5 ⑴ 6 &284 9 ⑴ 7/3 10 12 ⑤ 479 495 개 &28 01 ④ 04 08 12 &6 13 ⑴ 15 ⑤ 3 19 ④ 23 ⑤ 27 &100 29 ㈎ , 30 33 ⑴ &11 36 38 ⑴ &24 < 01 ①, ④ 05 09 13 개 &222 &5 &7 , 17 , &6 21 &8 25 2 ④, ⑤ 3 , , , ⑵ 1.01^.2^. 0.3^. 0.3^.42^. 7 ③ 0.416^. ⑶ 10.018^. 0.1^.2^. 8 ② ⑵ 1489 , 3300 , ⑶ , , 3127 990 -1.8 0 1.64^. 13 ④ 8 10.0^.1^. 11 ①, ③ 14 ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅁ, ㄴ 15 16 ⑴ ⑵ ⑶ 0.3^.69^. 0.14^.2^. 0.52^. 1단계 Cstep 촘촘유형 17~22쪽 02 ②, ③ 05 ② 09 , , 03 06 ㄱ, ㄴ, ㄷ 07 10 a=2 b=6 개 c=0.06 11 ① 4 , a=56 ⑵ b=5 , 0.3^. &18 , &21 , ⑶ 4.0^.54^. 16 054 20 ② &2 1.07^.2^. 17 72 21 ④ &3 14 ④ 18 22 ③ &6 25 ① 26 ②, ④ 24 25 28 ①, ④ 6 , ㈏ 8/9 0.2^.1^. ⑵ pai/4 0.35 31 ②, ④ ⑶ 32 34 ③ &99 35 ② , < , , , > ⑵ 37 &1 2 3 4 5 39 40 1.0^.1^. 0.2^. &0.00^.2^. &15 2단계 Bstep 탄탄내신 23~26쪽 02 06 &56 10 ② &180 14 ①, ⑤ 18 22 &77 26 03 07 &4 11 ④ &3 15 ③ 19 &0.132^. 23 &0.01 04 개 08 &1 12 ③ 16 416 &0.83^.0^. 20 &0.12^. 24 P(16/9) 9 12 2.34^.6^. -2 &0.0001^. 3단계 Astep 만점승승장구 1 개 2 개 &15 &11 3 &1.2^. 4 &76^. 빠른 정답 1 ② 3 ⑴ 2 ⑴ ⑷ a^8 ⑵ ⑶ ⑷ 4 4 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 3 ⑷ 7^6 , 1 x^2 a^6 a^5 a=2 8 ⑴ b=3 ⑵ ⑶ 5 , , 6 2 7 7 1 a^2 a^3+ ⑷ 6 9 90x^1^1 16/3&x^5&y^4 30a^4&b^4 -14a^4&b^7 &24x^3&y^2 10 ⑴ 11 &4ab^3 12 ⑴ - 16 x^4&y^2 ⑵ ⑶ ⑷ 4/3&x^3&y^4 2a^5 b - 16b^3 3a^2 ⑵ ⑶ ⑷ 5x^4 2y 9/2&xy^5 25b^4 2a^2 2a^4 b 37쪽 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ x^6 a^2 2 ⑴ x^7 ⑽ a^5 x^8 ⑾ k^1^1 ⑿ x^6 ⒀ a^8 ⒁ -x^3&y^3 ⒂ ⒃ a^1^2&b^8 - 32 b^20 ⑵ 1 x^3 ⑶ 1 b^7 a^2 ⑷ 1 ⑸ -1 -21x^3&y^4 -6a^6&b^6 1/2&x^2&y^9 -4/3&a^2 a^5 3x^7 2y^2 ⑹ - 3 ⑴ y^2 2x^3 ⑵ ⑶ ⑷ 3a 16/3&x^2 -15/2&x^3&y^7 5y^3 2x^2 1단계 Cstep 촘촘유형 , a=2 b=6 01 05 ④ &32 09 13 &3 16 ⑤ 19 ③ 23 &9 26 8 29 38~42쪽 &2^3^6&`bit 04 08 12 &27 15 ② &10 &7 a^1^1&b^1^4 02 06 10 &2 17 ⑤ 20 &9 24 ① 03 07 &9 11 ④ &32 14 18 &13 21 ⑤ 25 ⑴ , a=1 b=8 22 -9x^6&y^7 27 ⑴ ⑵ 1/2&x^3&y^3 30 ④ 27 2xy^3 - 31 ④ &4 ⑵ - 2x z^2 64/3 1/16 28 32 36 27쪽 20x^2&y^2 -2/5&a^2&b^2 9/8&a 36ab^5 35 33 37 -6 16ab 34 38 ab^5 5 원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 2 18. 10. 22. 오후 2:10 빠른 정답 2 다항식의 계산 원리확인 기본문제 2 ⑵ x-1 6 ⑵ 1 &5 3 ⑴ 4 ⑴ ⑶ 5 ⑴ ⑷ 6 ⑴ 7 9 x^2&+x-6 -2a^2&-3ab ⑵ -2a^2&b+2ab^2&+10ab -x^2&+2x-8 ⑷ 3x^2&y-3xy+3x x^4&y-3x^3&y^2&+x^2&y^3 ⑶ 4xy^2&-7 8x+5y-2 ⑵ -18xy^2&-12 ⑶ -8x^2&+16x-4 ⑷ x^2&-6xy 6x^2&-xy 8 ⑴ -22a^3&+30a ⑵ -8a+18b^2 8a-b 9a-8b &14a^3&b-9a^2&b^2 -5x+3y+1 10 ⑴ ⑵ r=l/pai-a 11 14 y=-1/4&x+1/2 15 &1/4 &3 a= bf~ b-f~ 12 &59/7 13 &8 1단계 Cstep 촘촘유형 52~57쪽 01 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 5x+4y -7x-5x 03 ① 7/4&x-10y 1/4&x 05 ③ &14 02 06 08 10 &7x-22y+3 &6a-3b+4 11 ① &3x+2y 13 14 ② -9/4 16 ① 17 -43a+22b 18 20 22 25 28 ⑴ ① : -2 &6x^2-6xy+30x 26 ② : -24x^6y^4+8x^3y^2 04 ④ 07 09 12 ⑴ 15 19 21 ④ 23 27 &8x^2-3x &2x^2+4x-6 ⑵ 6x^2-2x+3 6 &10x^2-14x -9x^2+12x+15y 24 &15 -4x^3y-1/3&x+10y^4 -20 &4x+5y ③ : ⑵ &6&ab+9/2&b 40a^2 56a 35a^2-5a 30 (cid:20) 75a^2+51a (cid:20) 29 31 37 &6a^2-3/4&ab+3/2&b^2 &17x-7y 32 33 ⑤ -15x-3y+2 34 35 y=13/21&x-2/7 36 x-3 38 -1 3 1/2 -9 2단계 Bstep 탄탄내신 01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 07 , 1 = 08 9^10 1 A^2 &12 &27^10=A^3 &21 05 a^2 09 ④ 3b 06 &128 10 &48 44~51쪽 16 8 6 3 2 3 3 -2 17 11 13 ⑴ , -1 12 ⑴ , , ⑵ 16 , , 배 ⑵ 배 14 ① 64 15 -90x^1^1y^9 18 20 -5/6&a-5/4&b 21 &20/3&paix^6y^9 &4/15 19 22 ⑴ a^2+11a-1 ⑵ &2x-3y 11 23 10x^3-2x^2+x-4 13ab^2-9a^2b 24 x^3y^4-x^2+2 25 26 ⑴ ⑵ &9/2&b^3-27/8&a^2b^2 27 -19/4 50/7 20/11 -1 3단계 Astep 만점승승장구 62~63쪽 1 3 ⑴ &12 4 a^2 6 ⑴ 3b^2 2 ⑴ 번 ⑵ , 6 ⑵ a ⑵ , 2 ⑶ &3 ⑷ 4 ≥ > ⑵ ≥ 5 ⑴ -11≤3x-5<4 -3<3-2x≤7 ⑵ 66~72쪽 x≥3 (cid:20) (cid:20) x<1/2 (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:20) (cid:18) (cid:18) (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) x<-3 (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) 6 ⑴ ⑶ ⑷ (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:20) x≥1 (cid:18) (cid:18) ⑵ ⑶ ⑷ x≤1 x<1/2 7 ⑴ ⑵ x≤-23/2 ⑶ x≤-10/9 x>-9 x≥7/10 x≥-4 8 ⑴ 해는 모든 수 ⑵ 해가 없다. 10 ⑴ 11 -2<a-b<17 12 ④ ⑵ -8<2a-3b<36 9 ③ 58~61쪽 &5 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ x<6 x≥3 ⑺ ⑻ x≤-1 ⑼ x>5 ⑽ x>3 x≥-1 x>4 x>-1 y≤2 a>-5/2 73쪽 빠른 정답 원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 3 18. 10. 22. 오후 4:13 2 ⑴ ⑵ ⑶ x<1/2 ⑸ x>12/5 ⑹ x>-5 x<-10/3 ⑺ ⑻ x≤2/5 x<-5 x>2 x≤43 x<-22 ⑾ ⑷ ⑼ ⑽ x>-2/5 x≥-5 1단계 Cstep 촘촘유형 06 ④ 10 ④ 14 ②, ④ 18 ④ ⑵ 3x+6≤11 02 개 3 08 ② 12 03 ①, ④ 05 ③ 09 ② 13 ⑴ 01 ③, ⑤ 04 07 ③, ④ 11 ⑤ ⑵ 15 ② 19 ② ⑶ y<-5 -11<a+b<2 -3<a-b<10 16 ③ 20 ② 17 -8<2a-b<14 21 ⑴ 6 22 ④, ⑤ 23 ⑴ ⑵ x≥-2 ⑶ x≤4 24 ③ 25 x<5/2 x≤3/5 26 x>-27/4 27 x≤1 29 x<3 30 -2 -8 -18/7 19/3 32 14≤a<17 -2<a≤-1 34 -4≤a<-2 -19/6≤a<-3 28 31 33 2 일차부등식의 활용 원리확인 기본문제 79~83쪽 2 점 6 90 명 18 3 개 4 권 7 10 8 147 20`km 360`m 1단계 Cstep 촘촘유형 84~87쪽 02 03 , 06 6 마리 07 5 일 후 6 분 11 17 15 40 12 원 16 19 개 12000 04 08 개 개월 후 11 개 13 원 7 20 ③ 5000 10 19 명 14 34 분 18 70 점 19`cm 90 22 60 23 24 5/3`km 10`km 400`g 45`g 1 원 5 6500 분 9 125 600`g 01 05 개 18 09 7 곡 13 24 명 17 44 21 25 100`g 2단계 Bstep 탄탄내신 88~91쪽 01 ⑤ 04 ④ 08 12 02 ② 05 ④ 09 -19 x≤11/79 03 ㄴ, ㄷ, ㅂ 06 -2 10 3 13 07 2 11 3 14 , 15 18 ⑤ a=-1 22 16 19 b=-2 23 오전 2.25`L 시 개 20 8`cm 분부터 오전 대 8 개 17 21 시 39 분까지 24 28`g 개 25 11 26 15 11 30 264 208`km 11 명 5 74~78쪽 3단계 Astep 만점승승장구 92~93쪽 1 3 7 12≤x<16 개 2 4 , , , 2 5 (0 2) (6 6 -2) 개 8 x<-8 1251 23 34 5≤x<25.5 Ⅳ 연립방정식 1. 연립방정식 1 연립일차방정식 원리확인 기본문제 1 ㄷ, ㅁ 2 개 &2 5 6 1단계 Cstep 촘촘유형 3 2 96~97쪽 4 ③ 98~100쪽 02 ①, ③ 05 ⑤ 03 06 ③, ④ 2x+y=180 , , , 07 ⑵ 개 2 12 ③ 10 600x+900y=5400 14 ③ -3 (6 2) 11 (3 4) 15 ⑤ 10 01 ②, ④ 04 ③ 08 ⑴ 09 ② 13 100 16 ⑴ ^{ 1 x+y=8 17 6x+8y=60 18 ⑵ , x=2 y=6 19 4 3 2 연립방정식의 풀이 원리확인 기본문제 101~109쪽 ⑴ 1 ⑷ , ⑵ , ⑶ , , x=5 y=-2 x=2 y=-3 x=-2 y=4 x=9 2 ⑴ y=2 , ⑷ x=-3 , y=7 y=-2 3 5 , x=5 , b=2 a=3 ⑵ , ⑶ , x=3/2 y=1/2 x=11 y=9 , 4 6 a=-2 b=-5 a=2 ⑴ 7 b=-1 , ⑵ -3 , x=5/2 , y=-2 ⑷ ⑶ x=12 , y=-9 2/5<a≤14/5 x≤6 a≥13/29 x=6 y=1 x=13/20 y=34/45 빠른 정답 원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 4 18. 10. 22. 오후 2:10 빠른 정답& & , 8 10 ⑴ x=7 9 , y=5 ⑵ , -7 11 a=2 b=1 , a=2 b≠1 x=5/12 12 ⑴ y=1/12 , ⑵ : : x=3z y=2z 3` `2` `1 110쪽 1 ⑴ 2 ⑴ , ⑵ , ⑶ , x=7 y=-2 , ⑵ x=5 , y=-1 ⑶ x=1 , y=3 3 ⑴ x=-1 y=4 , ⑵ x=1 y=-4 , ⑶ x=3 , y=7 ⑷ x=-2 , y=1 ⑸ x=7 , y=4 x=5/2 y=-1 x=2 y=1 x=4 y=-1 1단계 Cstep 촘촘유형 111~115쪽 01 ⑶ 23 , 02 ⑴ ⑷ x=1 x=-1 03 06 ⑴ -4 04 y=4 , x=-26 , ⑵ 10 , ⑵ , x=7 y=10 ㈏ ㈐ , y=2 ㈎ 05 y=-7 ⑶ x=3 , 3 6 ⑷ x=13 , y=6 x=3 y=0 07 x=-1 y=3 08 x=2 09 y=-3 10 &11/2 11 ④ &2/3 2 12 ⑴ , 11 ⑵ , 13 x=1 y=-1 14 ⑴ a=5/2 ⑵ b=-15/2 , 14 15 -7 ⑶ , x=13/4 ⑴ 19 y=1/4 , 16 ⑴ -2 x=-1 ⑵ , y=-2 , x=5 y=3 17 x=-17/8 18 y=-5/4 10 ⑵ , ⑶ 5 , x=1/2 y=1/3 21 x=4 y=-2 22 x=-7 y=3 20 23 25 11 , 40/9 x=2/3 y=2 , &-29/20 &-33 , 24 26 &x=16/13 ④ 27 y=-11/13 28 , x=5 y=7 31 a=-6 32 ⑤ b=-1 29 ① 33 2 6 02 ④ 06 ⑴ 30 5 01 ② 05 ⑤ ⑵ , 08 11 14 ⑴ x=3 -5 x=-94/15 y=-14/5 03 개 04 2 2 , 07 09 13 9 , x=5 y=-1 , , &-1/21 10 y=6 , 12 a=11 ⑵ 9 , a=24 15 b=-3 x=3 y=1 a=2 b=-3 &-3 -12 17 ⑴ , ⑵ , x=1 y=-2 x=-1/12 y=5/12 16 ④ 18 23 ⑴ 20 ^{ 19 25 15x+6y=20 ⑵ , 21 2x+6y=7 , x=3 y=1 , 23 x=4 25 y=1 , x=-3 : y=-2 : 27 49` `100` `9 x=1 y=5/6 22 17/4 24 , x=3 26 y=-11 , a=-4 b=-7/2 3단계 Astep 만점승승장구 120~121쪽 1 4 6 -11 -1 , 2 5 3 , , 33 , a=6 b=5 , a=-3 개 7 c=2 b=-2 x=126 , 8 y=168 , z=14 &5 x=1/3 y=-1 z=1/4 Ⅳ 연립방정식 2. 연립방정식의 활용 1 연립방정식의 활용 원리확인 기본문제 122~128쪽 1 타조 : 2 마리, 기린 : 마리 원짜리 : 11 개, 4 원짜리 : 개 &100 4 원 14 5 500 시간 6 3 53 20000 5/9 6 기차의 속력 : 초속 , 다리의 길이 : 7 8 소금물 6`% 의 소금물 : , 20`m 의 소금물 : 350`m 의 농도 : 50`g , 소금물 10`% 의 농도 : 130`g A 9 ⑴ 수도관 : 4`% 시간, 수도관 B : 시간 ⑵ 12`% 시간 10 문제 A 4 11 가구 B 8 2&2/3 21 45 1단계 Cstep 촘촘유형 01 29 05 08 ⑤ 263362 명 12 16 9 명 20 22 22 청포도 : 168`cm^2 02 ④ 06 살 03 07 아버지 : 43 04 살, 선아 : 52 살 09 60 원 10 개 41 11 대 9 13 학급 8300 명 17 6 21 ④ 2 상자, 머루포도 : 14 13 회 18 6 명 20 상자 84 468 15 27 19 48`kg 62`cm 빠른 정답 2단계 Bstep 탄탄내신 116~119쪽 129~135쪽 원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 5 18. 10. 22. 오후 2:10 & & & & & & 52000 42000 2000 1 ㄱ과 ㄹ, ㄴ과 ㄷ 2 23 : 원, : 원 24 개 1단계 Cstep 촘촘유형 152~156쪽 27 28 50 분 후 25 A 8000 26 B 30 12000 분 10`km 29 5`km 32 민아 : 분속 15`km 34 ② 38 소금물 40 ④ A : 31 , 지훈 : 분속 8`km 분 후 2 35 210`m 750 , 소금물 12 36 ③ 90`m : 41 14`% 문제 B 42 4`&% 일 25 10 10 33 시속 5`km 37 39 ② 60`g 분 43 60 136~139쪽 2단계 Bstep 탄탄내신 ⑵ 01 ⑴ 04 06 08 10 31 865 &72`cm^2 05 재료비 : 07 원 09 &100`m 주영이의 수입 : &14400 회 원 3600 곡 100800 7 12 , 콩 : 11 14 쌀 : 13 개 02 ① 원, 인건비 : 03 원 4 원, 공책 한 권 : 420 연필 한 자루 : 540 원 900 원 500 원, 유빈이의 지출 : 13 57000 15 1`km 16 17 550`g , 25`g 120`g 점 18 3`kg 분 19 y=6 21 x=8 20 22 입장료 : &9 , 85 20/9 원, 간식비 : x=80 y=60 원, 교통비 : 원 3단계 Astep 만점승승장구 140~141쪽 원 : 2 , X 의 농도 : 의 농도 : 80`g Y , : 3 7.6`% 10500 1 4 5 오전 A : ⑴ 7 8 시 분 4`% B ⑵ 33 , 1 3 x=10 y=15 64`g 6 오전 10`% 시 분 10 5 Ⅴ 일차함수 1. 일차함수와 그 그래프 1 일차함수와 그 그래프 ⑴ 원리확인 기본문제 145~151쪽 2 ③ 3 ⑴ ⑵ 4 ⑤ ⑵ 일차함수이다. ⑶ -8 4 6 ③ y=200x+500 7 ⑴ 2100 y=-3/2&x y=-1/2&x 9 ③ 11 ⑵ 10 1 ② 5 ⑴ 8 12 ① -6 빠른 정답 02 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × 03 06 05 10 ④ 09 ⑤ -7 -5 11 07 ④ 4 13 ④ 14 , 3 a=9/5 b=5/2 16 ② 17 ⑤ 01 ② 04 ③ 08 ① 12 15 18 3/2 , a=1/3 b=3 19 20 ② -1 , 21 , -4/3 , 22 a=3 24 b=0 c=0 25 ⑴ d=3 ⑵ -6 14/5 27 1 31 ① 3/2 28 ② 9 29 ② 32 4/5 33 16 23 ③ 26 9/2 30 ② 2 일차함수와 그 그래프 ⑵ 원리확인 기본문제 157~162쪽 y=-5/2&x+3 3 ⑴ 4 ⑴ 5 ⑴ y=2/3&x+1 y=-1/2&x+3/2 y=-x+5 y=1/2&x+4 ⑵ ⑵ ⑵ 7 ⑴ y=5/2&x+2 ⑵ y=5/2&x+4 12 y=3x+10(20≤x<30) 6 16 1단계 Cstep 촘촘유형 163~167쪽 01 ④ 05 ⑤ 09 12 &-2 1/2 14 &y=3x-2 16 y=2x+2 19 &-1/2 ° 22 &84` ⑴ 24 C 02 제 사분면 03 ② 1 ③ 06 10 ⑤ 13 ⑴ 04 ④ 08 , &-3/2 07 &7 11 a=-3 ⑵ b=-3 y=-x+3 9/2 15 ⑴ ⑵ 17 ④ y=x+6 2 18 25/4 20 21 초속 6 23 시간 분 후 340`m 1 30 ⑵ y=20+3/5&x(0≤x≤100) 41`cm 초 후 25 27 29 ⑴ &y=10-0.8 y=1.2x+24 26 28 초 후 28 ⑵ 21 분 초 후 -1 17 30 살 y=-4x+60(0≤x≤15) 10 30 22 원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 6 18. 10. 22. 오후 2:10 빠른 정답& & & & & & & 2단계 Bstep 탄탄내신 168~171쪽 1단계 Cstep 촘촘유형 179~183쪽 개 01 05 5 -5 ⑤ 09 02 ④ 06 ④ 10 0 03 ③ 07 ㄴ, ㅁ 04 ②, ④ ④ 08 11 12 -4 200/3&pai 13 ② 15 ⑴ 재원 : ③, 지우 : ②, 동환 : ① ⑵ 14 ⑴ ㄱ과 ㅁ ⑵ ㄷ ⑶ ㅂ 16 17 , y=2x+4 32 18 일 때 a=-1/3 , , b=2 일 때 , l>0 19 m>0 20 n<0 l<0 21 m<0 n>0 -24/5 22 &81/25 -15≤b≤-3 시 분 23 오후 2 20 y=1/3&x+5/3 24 ⑴ ⑵ y=4x+2 50 3단계 Astep 만점승승장구 1 제 , , 사분면 1 3 4 , P(13/4 0) 3 6 13/20 8 ⑴ 7 &8 , , y=4x(0<x≤6) 초 후 초 후, ⑵ y=-4x+80(14≤x<20) y=24(6≤x≤14) 3 17 172~173쪽 2단계 Bstep 탄탄내신 2 4 2 -10≤b≤4 5 m=6/n 02 03 ④ 05 y=-5 , 제 사분면 -3 08 &-5≤m<-1 01 ③, ④ 04 07 a>4 10 1 2 01 ④ 04 제 1 2 07 10 8 14 ⑴ 15 12 19 -1 23 27 6 31 ③ -2 02 , , 사분면 11/4 03 -3/4 05 2 3 , 08 11 ④ a=3 6 12 ⑤ b=-2 ⑵ 16 6 20 24 ① -1 28 32 3 12 3 21 25 11 -5 7 29 33 5 a≠-8/3, b=2 a=-8/3, b≠2 17 18 , 06 09 12 13 -2 3 -2) ^(1/2 22 26 5 30 ②, ③ y=-1 34 2 184~187쪽 06 09 &-22 -1 12 2/3 11 ③ 14 , 16 18 20 1 13/3 y=-7/4&x y=-3/2&x+9 y=-1/2&x+2 , , 13 -1 1/2 0 , 15 (-2 -2) 또는 17 -2/3 19 2/3 2/3≤a≤3 ⑵ 21 ⑴ 또는 &9/4 -7 a≥9/4 a≤-4/5 22 분 후 15/4 23 ⑴ 오후 시 분 ⑵ 2 20 2`km Ⅴ 일차함수 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 3단계 Astep 만점승승장구 188~189쪽 1 일차함수와 일차방정식의 관계 원리확인 기본문제 174~178쪽 -5/2 67/2 41/32 2 , &144/25 , 4 5 a=-1/2 b=2 3 -2 1 6 -2<a<-1 1 2 ⑴ 절편 : , 절편 : 2/7 ⑵ 절편 : , x 절편 : 2 y 4/3 x 3 ⑴ 4 1/3 y ⑵ 3 ⑶ , x=-2 y=5 x=4 a=1 5 ⑴ b=-2 , ⑵ , ⑶ a=-1/2 , b=5 6 a=-1/2 7 b≠5 a≠-1/2 ^(-3/4 -9/4) -3 빠른 정답 원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 7 18. 10. 22. 오후 2:10 & & & & & (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지8 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 유리수와 순환소수 1. 유리수와 순환소수 Ⅰ 1 유리수와 순환소수 1 유리수：0.5, -3, 10, -2.45, 0 유리수가 아닌 수：p-5, p 2 2 색칠한 부분은 정수가 아닌 유리수에 해당한다. ①, ② ;5%;=1은 정수이고 ③은 유리수가 아니다. 8 ② 1.0H9= 109-10 90 (cid:9000) ② 9 ⑴ 2.H3= 23-2 9 =;;™9¡;;=;3&; p. 8 ~ 16 ⑵ 0.45H1H2= =;9$9$0^0&;=;3!3$0*0(; 4512-45 9900 3158-31 990 =;;£9¡9™0¶;; (cid:9000) 5개 ⑶ 3.1H5H8= (cid:9000) ⑴ ;3&; ⑵ ;3!3$0*0(; ⑶ ;;£9¡9™0¶;; (cid:9000) ④, ⑤ 10 -1.8=-;1!0*;, 0= ;k); (단, k+0인 정수) (cid:9000) ⑴ 1.0H1H2 ⑵ 0.H34H2 ⑶ 10.01H8 12 ;5£6;_a= 3 23_7 a는 7의 배수가 아닌 수이다. _a가 순환소수로 나타내어지므로 3 분모의 소인수 2와 5의 지수가 같아지게 하는 수를 분 모, 분자에 각각 곱한다. 3 ;8#;= = 23 53 3_ 23_ 53 = 375 1000 = 0.375 (cid:9000) 53, 53, 1000, 0.375 4 ⑴ 1.01212…의 순환마디가 12이므로 1.01212…=1.0H1H2 ⑵ 0.342342…의 순환마디가 342이므로 0.342342…=0.H34H2 ⑶ 10.01888…의 순환마디가 8이므로 10.01888…=10.01H8 5 ⑴ ;3!;=0.333…=0.H3 ⑵ ;1∞2;=0.41666…=0.41H6 ⑶ ;3¢3;=0.121212…=0.H1H2 (cid:9000) ⑴ 0.H3 ⑵ 0.41H6 ⑶ 0.H1H2 6 x=0.31555…이므로 1000x=315.555…, 100x=31.555… ∴∴ 1000x-100x=284 (cid:9000) 284 7 x=1.0H9H8=1.09898…이므로 100-1000x=1098.9898… ->≥ 1000x-10x=1010.≥9898… 1000x-10x =1088 따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다. (cid:9000) ③ 8 이해쏙쏙 술술풀이 1.6H4= 164-16 90 =;;¡9¢0•;;, 8=;1*;, 10.H0H1= 1001-10 99 =;;ª9ª9¡;;이므로 구하는 수는 -1.8, 0, 1.6H4, 8, 10.H0H1이다. (cid:9000) -1.8, 0, 1.6H4, 8, 10.H0H1 11 ② 모든 순환소수는 유리수이다. ④ 순환하지 않는 무한소수(무리수)는 유리수가 아니 ⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환하는 무한소 다. 수로 나타낼 수 있다. (cid:9000) ①, ③ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ④ 13 기약분수의 분모에 소인수 2와 5가 없는 분수를 찾는 다. ① ;6!;= ③ ;2£2;= ⑤ ;3!5!;= 1 2_3 3 2_11 11 5_7 ② ;1¶5;= ④ ;2∞1;= 7 3_5 5 3_7 14 ㄱ. 0.24H3H5=0.2435¯35… ㄴ. 0.2435 ㄷ. 0.2H43H5=0.2435¯43… ㄹ. 0.243H5=0.2435¯55… ㅁ. 0.H243H5=0.2435¯24… 0.243H5>0.2H43H5>0.24H3H5>0.H243H5>0.2435 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지9 MAC6 본문 8~18쪽 … 50`% … 20`% … 30`% (cid:9000) 28 배점 50`% 20`% 30`% 따라서 ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅁ, ㄴ이다. 01 A：정수가 아닌 유리수, B：0, 음의 정수 (cid:9000) ④ (cid:9000) ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅁ, ㄴ 02 ① 정수 ④ ;;¡5º;;=2이므로 자연수 15 1.H2H3+0.5H3-0.H7H9=;;¡9™9™;;+;9$0*;-;9&9(;=;9$9#;+;9$0*; ⑤ 유리수가 아닌 수 (cid:9000) ②, ③ 1.H2H3+0.5H3-0.H7H9=;9(9%0*;=;4$9&5( 03 ;5£0;= 3 2_52 = 3_2 2_52_2 a=2, b=6, c=0.06 =;10^0;=0.06이므로 (cid:9000) a=2, b=6, c=0.06 (cid:9000) ;4$9&5( 04 42 2_53_7 = 6 2_53 = 6_22 2_53_22 =;10@0$0;=0.024 I 유 리 수 와 순 환 소 수 16 ⑴ ;1¢1¡1;= =;9#9^9(;=0.H36H9 41_9 111_9 47_3 330_3 ⑵ ;3¢3¶0;= =;9!9$0!;에서 분모에 9가 2개이므 로 순환마디의 숫자가 2개이다. (전체의 수)=¯141+¯1=¯142 Z21C12C 순환하지 않는 수 ∴∴ ;3¢3¶0;=0.1H4H2 ⑶ ;9$0&;에서 분모에 9가 1개이므로 순환마디의 숫자가 1개이다. ¯47+4=¯51에서 순환하지 않는 부분의 수가 4에서 5로 바뀌었으므로 그 차인 1을 더해준다. (전체의 수)=¯51+1=¯52 Z111C 순환하지 않는 수 ∴∴ ;9$0&;=0.5H2 1단계 CStep 02 ②, ③ 05 ② 09 18 01 ④ 04 28 08 6개 12 a=56, b=5 ⑶ 72, 1.0H7H2 14 ④ 18 6 17 3 03 a=2, b=6, c=0.06 06 ㄱ, ㄴ, ㄷ 07 4개 10 21 11 ① 13 ⑴ 3, 0.H3 ⑵ 054, 4.H05H4 15 ⑤ 19 ④ 16 2 20 ② 24 ;;™6∞;; 28 ①, ④ 30 11 21 ④ 25 ① 22 ③ 23 ⑤ 26 ②, ④ 27 100 p 4 29 ㈎ ;9*;, 0.H2H1, 0.35 ㈏ 31 ②, ④ 34 ③ 37 1, 2, 3, 4, 5 39 0.0H0H2 32 99 35 ② 40 15 33 ⑴ < ⑵ > ⑶ < 36 24 38 ⑴ 1.H0H1 ⑵ 0.H2 ∴∴ a=4, b=1000, c=0.024 ∴∴ a+bc=28 분수를 유한소수로 고치는 과정 나타내기 채점 기준 a, b, c의 값 구하기 a+bc의 값 구하기 7 05 ① ;3¶2;= (유한소수) 25 ② -;6¶0;=- 7 22_3_5 (순환소수) ③ -;;¢2ª2∞;;=-;;¢2∞;; (유한소수) 3 2_5 (유한소수) ④ ;2§1£0;=;1£0;= 2_7 52 ⑤ ;2!5$;= ㄱ. ;4@5!;=;1¶5;= 7 3_5 = ㄷ. ㄴ. ;3!7@8^;=;3!; 12 32_52 27 32_52_15 3_11 23_3_53 ㅁ. ㄹ. ㅂ. 273 22_3_5_7 = 22 3_52 1 53 11 23_53 13 22_5 = = (cid:9000) ⑴ 0.H36H9 ⑵ 0.1H4H2 ⑶ 0.5H2 (유한소수) (cid:9000) ② 06 분모의 소인수에 2나 5 이외의 소인수가 있는 기약분 p. 17~ 22 수를 찾는다. 따라서 무한소수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. (cid:9000) ㄱ, ㄴ, ㄷ 07 분자가 모두 1이므로 분모의 소인수가 2나 5뿐인 것을 찾는다. Ⅰ. 유리수와 순환소수 9 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지10 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 1 2_5 ;1¡0;= 모두 4개이다. 1 , ;1¡6;= , ;2¡0;= 24 1 22_5 1 , ;2¡5;= 로 52 (cid:9000) 4개 08 ;5Å6; = 를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a는 a 23_7 7의 배수이어야 한다. 따라서 조건을 만족하는 a는 14, 21, 28, 35, 42, 49 (cid:9000) 6개 의 6개이다. 09 _a= 2 32_5 4 2_32_5 있으므로 a는 9의 배수이어야 한다. 따라서 조건을 만족하는 a의 값은 18이다. _a를 유한소수로 나타낼 수 10 ;7!5!;= , ;11(2;= 11 3_52 이므로 두 분수에 자연 9 24_7 수 A를 곱하여 모두 유한소수가 되도록 하려면 A는 3과 7의 공배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 A는 21이다. (cid:9000) 21 11 48=24_3이므로 a는 3의 배수이다. a=3이므로 ;b!;에서 b=16이다. ;4£8;=;1¡6;= ∴∴ a+b=3+16=19 (cid:9000) ① 12 ;14A0; = a 22_5_7 를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a는 7의 배수이고 기약분수로 나타내면 ;b@;이므로 a는 8의 배수이다. a는 56의 배수이고 40<a<60이므로 a=56 … 70`% 따라서 ;1∞4§0;=;5@;이므로 b=5이다. 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 … 30`% (cid:9000) a=56, b=5 배점 70`% 30`% 13 ⑴ 0.¯3¯3¯3… ˙k 순환마디가 3이므로 0.H3이다. ⑵ 4.˘054˘054… ˙k 순환마디는 054이므로 4.H05H4이다. ⑶ 1.0˘72˘72… ˙k 순환마디는 72이므로 1.0H7H2이다. (cid:9000) ⑴ 3, 0.H3 ⑵ 054, 4.H05H4 ⑶ 72, 1.0H7H2 14 ④ 0.1˘34˘34… [34, 0.1H3H4] (cid:9000) ④ 10 이해쏙쏙 술술풀이 ② ;9%;=0.555…=0.H5 ③ ;1¶1;=0.6363…=0.H6H3 ④ ;1∞2;=0.4166…=0.41H6 ⑤ ;1¶3;=0.538461538461…=0.H53846H1 (cid:9000) ⑤ 16 ;2¶7;=0.259259…=0.H25H9이므로 100=3_33+1에 (cid:9000) 2 서 구하는 숫자는 2이다. (cid:9000) 18 17 ;1•5;=0.5H3에서 a=3, ;1@1(;=2.H6H3에서 b=6 ∴∴ b-a=6-3=3 (cid:9000) 3 … 30`% … 50`% … 20`% (cid:9000) 6 배점 30`% 50`% 20`% (cid:9000) ② 18 ;2%1);=2.H38095H2 순환마디의 숫자가 6개이므로 a=6 2013=6_335+3에서 b=0 ∴∴ a+b=6 채점 기준 분수를 순환소수로 나타내기 a, b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 19 x=12.0188…에서 1000x=12018.888… ->≥1100x= 1201.888… 900x=10817 ∴∴ x=;:!9)0*0!:&; 따라서 가장 편리한 식은 1000x-100x이다. (cid:9000) ④ 20 x=6.35959… ……㉠ ㉠의 양변에 1000을 곱하면 1000x=6359.5959… ……㉡ ㉠의 양변에 10을 곱하면 10x=63.5959… ……㉢ ㉡-㉢을 하면 990x=6296 ∴∴ x=;;§9™9ª0§;;=;;£4¡9¢5•;; 21 ① 17.H2= 172-17 9 ② 2.3H4= 234-23 90 15 ① ;3!;=0.333…=0.H3 ③ 0.H32H6=;9#9@9^; ⑤ 0.H43H7=;9$9#9&; (cid:9000) ④ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지11 MAC6 22 ③ 0.01H1= 11-1 900 =;9¡0º0;=;9¡0; 23 ⑤ 1000x-10x의 값이 정수이다. 24 4+0.1+0.06+0.006+0.0006+… 416-41 90 =;;£9¶0∞;;=;;™6∞;; =4.1H6= (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ;;™6∞;; 25 기약분수로 나타낸 다음 분모의 소인수에 2나 5 이외 의 소인수가 있는 것을 찾는다. ① ;4¶2;=;6!;= ② ;4%4%;=;4%;= ③ ;6@0!;=;2¶0;= ④ ;7ª2;=;8!;= 5 22 1 23 1 2_3 7 22_5 1 52 ⑤ ;7£5;=;2¡5;= 본문 18~22쪽 32 0.1H3H6=;9!9#0%;=;2£2;= 3 2_11 이므로 x는 11의 배수이 어야 한다. 따라서 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이다. (cid:9000) 99 33 ⑴ ;8#;=0.375, 0.37H5=0.37555… ∴∴ ;8#;<0.37H5 ⑵ 0.5H4=0.5444… ∴∴ 0.5H4>0.541 ⑶ 0.H12H9=0.129129…, 0.1H2H9=0.12929… ∴∴ 0.H12H9<0.1H2H9 (cid:9000) ⑴ < ⑵ > ⑶ < I 유 리 수 와 순 환 소 수 (cid:9000) ① 34 ② 0.1955… ④ 0.195195… ③ 0.19595… ⑤ 0.19501950… (cid:9000) ③ (cid:9000) ② 26 ;18A0; = a 22_32_5 가 순환소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어 야 하므로 a는 9의 배수가 아니면 된다. (cid:9000) ②, ④ 35 1.6888…과 1.74 사이의 수를 찾으면 된다. ① 1.6868… ② 1.7 ③ 1.777… ④ 1.744… ⑤ 1.6 27 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수에 2와 5가 없어야 하므로 6_a 22_5_7 = 3_a 2_5_7 에서 a는 10 의 배수이어야 한다. 0<a<50에서 a=10, 20, 30, 40이므로 그 합은 10+20+30+40=100이다. (cid:9000) 100 28 ② 순환하는 무한소수는 유리수이다. ③ 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. ⑤ 유한소수가 아닌 소수는 무한소수이다. (cid:9000) ①, ④ 29 ㈎는 정수가 아닌 유리수이므로 ㈎`에 알맞은 수는 ;9*;, 0.H2H1=;9@9!;, 0.35이다. 또, ㈏`는 유리수가 아닌 수이므 로 ㈏에 알맞은 수는 이다. p 4 (cid:9000) ㈎ ;9*;, 0.H2H1, 0.35 ㈏ p 4 36 ;4#;< ;9{; <;;¡9º;;, ;3@6&;< ;3$6{; <;3$6); 27<4x<40 ∴∴ ;;™4¶;;<x<10 따라서 구하는 x는 7, 8, 9이고, 그 합은 7+8+9=24이다. ;4#;=0.75이므로 0.75<0.xxx…<1.111… 따라서 구하는 x는 7, 8, 9이고, 그 합은 7+8+9=24이다. (cid:9000) 24 37 0.Hx= ;9{;이므로 ;9{; <;5#;, x<;;™5¶;;=5.4 따라서 x는 1, 2, 3, 4, 5이다. (cid:9000) 1, 2, 3, 4, 5 38 ⑴ 0.H2H5+0.H7H5=;9@9%;+;9&9%;=;;¡9º9º;;=1.H0H1 ⑵ 0.5H1-0.2H8=;9$0^;-;9@0^;=;9@0);=;9@;=0.H2 (cid:9000) ⑴ 1.H0H1 ⑵ 0.H2 30 0.H2H7=;9@9&;=;1£1;이므로 a는 11의 배수이다. ∴∴ a=11 (cid:9000) 11 39 0.0H8H2=;9•9™0;=;4¢9¡5;, ;4¢9¡5;=41_a 31 1.2H8= 128-12 90 이어야 한다. =;;¡9¡0§;;=;4%5*;이므로 a는 45의 배수 (cid:9000) ②, ④ ∴∴ a=;49!5;=;99@0;=0.0H0H2 (cid:9000) 0.0H0H2 40 어떤 자연수를 x라고 하면 0.H5x-0.5x=1.5 Ⅰ. 유리수와 순환소수 11 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지12 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ;9%;x-;1∞0;x=;1!0%; 50x-45x=135, 5x=135 ∴∴ x=27 따라서 바르게 계산하면 27_0.H5=27_;9%;=15이다. (cid:9000) 15 2단계 BStep 01 ①, ④ 05 5 09 222 13 7개 17 6, 9, 12 21 8 02 56 06 180 10 ② 14 ①, ⑤ 18 2.3H4H6 22 77 25 -2 26 0.000H1 03 4 07 3 11 ④ 15 ③ 19 0.13H2 23 0.01 p. 23~ 26 04 1개 08 416 12 ③ 16 0.8H3H0 20 0.1H2 24 P{;;¡9§;;} 01 순환소수는 모두 유리수이다. ② 0, ③ -;;§4º;;=-15는 정수이다. ⑤ 는 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아 3p 4 니다. 02 ;12&5;= = 7 53 ∴∴ n=3, k=56 7_23 53_23 = 56 103 채점 기준 ;12&5;의 분모를 10의 거듭제곱 꼴로 고치기 n, k의 값 구하기 (cid:9000) ①, ④ … 70`% … 30`% (cid:9000) 56 배점 70`% 30`% 03 분수를 소수로 나타내어 반복되는 수를 구한다. ;1¢5;=0.2666…=0.2H6, ;2@7);=0.740740…=0.H74H0이 므로 a=1, b=3 ∴∴ a+b=1+3=4 (cid:9000) 4 기약분수가 유한소수이려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어 리의 숫자이다. 04 야 한다. 구하는 분수를 ;4Å2;라 하면 ;6!;=;4¶2;, ;7%;=;4#2);이므로 ;4Å2; ;4¶2;< <;4#2);이고 42=2_3_7이므로 a ;4Å2; 2_3_7 21의 배수이어야 한다. = 가 유한소수로 나타내어지려면 a는 12 이해쏙쏙 술술풀이 7과 30 사이에 21의 배수는 21뿐이므로 구하는 분수 는 ;4@2!;=;2!;의 1개이다. (cid:9000) 1개 05 분모를 소인수분해하여 2나 5 이외의 소인수는 약분되도 록 a의 값을 정한다. = a 23_13 가 유한소수가 되려면 a는 13의 배수 ;10A4; 이어야 하므로 가장 작은 자연수 m=13이고 ;1¡0£4;=;8!;에서 n=8이다. ∴∴ m-n=13-8=5 (cid:9000) 5 06 기약분수의 분모에 소인수가 2나 5뿐이어야 유한소수가 된다. 위의 조건에서 x는 9의 배수이고 아래의 조건에서 10 의 배수이다. 따라서 x는 90의 배수 중 100 이상 200 이하인 180이 (cid:9000) 180 다. 07 x에 대한 방정식의 해를 먼저 구한다. 18x+6=5a에서 x= 5a-6 18 x가 유한소수가 되려면 5a-6이 9의 배수가 되어야 5a-6 2_32 = 한다. 5a-6=9, 5a=15 ∴∴ a=3 (cid:9000) 3 08 (cid:8641) a_b 를 기약분수로 나타낼 때, 분자가 a의 배수이려면 (cid:8641)는 a_a=a2의 배수이어야 한다. = 7k 22_5_13 가 유한소수가 되려면 k는 13의 7k 260 배수이다. 또, 이 분수를 기약분수로 나타내었을 때 분 자가 8의 배수이려면 분모의 22이 약분되어야 하므로 k는 8_22=32의 배수이다. 따라서 자연수 k의 최솟값은 13_32=416이다. (cid:9000) 416 09 an은 ;1™3;를 소수로 나타내었을 때 소수점 아래 n번째 자 ;1™3;=0.H15384H6이고 50=6_8+2이므로 a1+a2+a3+…+a50 =(1+5+3+8+4+6)_8+1+5=222 (cid:9000) 222 10 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되는 두 식을 만든다. x=2.8H3H5=2.83535…이므로 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지13 MAC6 본문 23~25쪽 1000x=2835.3535… ->≥1110x=1128.3535… 1990x=2807 ③ 0.47˘47…>0.47˘1 ④ 0.H4H7=;9$9&;이므로 ;9$0&;>0.H4H7 ∴∴ x=;;™9•9º0¶;; 따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다. (cid:9000) ② ⑤ 0.H1H0=;9!9);이고 ;1¡1;=;9ª9;이므로 0.H1H0>;1¡1; (cid:9000) ③ 16 윤서는 분자를 제대로 보았고, 재민이는 분모를 제대 ``(단, a, b는 한 자리의 자연수) 로 보았다. 어떤 기약분수를 A라고 하면 I 유 리 수 와 순 환 소 수 11 ab-a 90 0.Ha= ;9A;, 0.aHb= 14-1 90 =;9!0#; ① 0.1H4= ② 0.H53H6=;9%9#9^; ③ 1.0H1H3= 1013-10 990 =;;¡9º9º0£;; ⑤ -1.H36H9=-;;¡9£9§9•;;=-;1!1%1@; 12 어떤 순환소수의 분모가 900이 되도록 나타낸다. = = (cid:8641)_2 450_2 (cid:8641)_2 (cid:8641) 450 900 따라서 이 순환소수는 a1a2…an.b1b2Hb3의 꼴이다. ① 소수점 아래 셋째 자리부터 순환마디가 시작된다. ② 순환마디의 숫자의 개수는 1개이다. ③ 1000x=a1a2…anb1b2b3.b3b3b3… ->≥1100x= a1a2…anb1≥b2.b3b3b3… 900x=a1a2…anb1b2b3-a1a2…anb1b2 ④ 소수점 아래 순환하지 않는 숫자의 개수는 2개이 다. ⑤ ;4!5$0#;=0.31H7 13 분수가 순환소수가 되려면 기약분수의 분모에 2나 5 이외 의 소인수가 있어야 한다. 7 22_a 분수 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타내 었을 때 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 하고, 분자에 7이 있으므로 a는 3, 6, 9, 11, 12, 13, 15의 7 (cid:9000) 7개 개이다. 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ①, ⑤ 정수가 아닌 유리수를 소수로 나타내면 유한소 수 또는 순환소수이다. (cid:9000) ①, ⑤ 14 15 소수를 분수로 고쳐 비교한다. ① 0.35˘35…<0.35˘5 ② 0.825˘25…<0.825˘825… 1.H23H4=;;¡9™9£9£;;=;1!1#1&;에서 A의 분자는 137이다. 0.3H1H5=;9#9!0@;=;1∞6™5;에서 A의 분모는 165이다. (cid:9000) ④ ∴∴ A=;1!6#5&;=0.8H3H0 채점 기준 기약분수의 분자 구하기 기약분수의 분모 구하기 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 1 17 된다. = x ;3”0; 2_3_5 3의 배수이어야 한다. 기약분수의 분모에 소인수가 2나 5뿐이어야 유한소수가 가 유한소수로 나타내어지려면 x는 또, 0.1H3< <0.4H6에서 ;9!0@; ;3”0; ∴∴ 4<x<14 따라서 조건을 만족하는 x의 값은 6, 9, 12이다. ;9$0@; 3x < < 90 (cid:9000) ③ (cid:9000) 6, 9, 12 18 순환소수를 분수로 고쳐서 계산한다. 0.H8H6-1.2H1+1.3H4_2 =;9*9^;-;;¡9º0ª;;+;;¡9™0¡;;_2 =;9*9^;+;;¡9£0£;; 860+1463 990 = =2.3H4H6 = 2323 990 19 ;4•5;=x+0.04H5로 놓는다. … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 0.8H3H0 배점 40`% 40`% 20`% (cid:9000) 2.3H4H6 (cid:9000) 0.13H2 순환소수를 풀어 써서 각 자리의 숫자를 비교하거나 순환 ;4•5;=x+0.04H5 ∴∴ x=;4•5;-0.04H5=;4•5;-;9¢0¡0;=;9!0!0(;=0.13H2 Ⅰ. 유리수와 순환소수 13 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지14 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 20 0.aHb= ab-a 90 0.3H5=;9#0@;=3.2_;9!;이므로 a=;9!; 임을 이용한다. 0.6H5=;9%0(;=59_;9¡0;이므로 b=;9¡0; =[1_6÷(-3)+0.1H5]=[-2+0.1H5] =[-2+;9!0$;]=[-;;¡9§0§;;]=[-1.8H4]=-2 (cid:9000) -2 ∴∴ a+b=;9!;+;9¡0;=;9!0!;=0.1H2 (cid:9000) 0.1H2 26 a, b, c, d 대신 2, 3, 5, 7을 대입한다. (2, 3, 5, 7)=0.H2+0.0H3+0.00H5+0.000H7 21 a, c를 분수로 나타내어 a와 b, c와 d를 비교한다. a=0.8H2=;9&0$;=;4#5&;=b이므로 aΩb=5 (2, 3, 5, 7)=;9@;+;9£0;+;90%0;+;90¶00; (2, 3, 5, 7)= 2000+300+50+7 9000 c=0.H1H2=;9!9@;, d=;9!0@;이므로 cΩd=3 ∴∴ (aΩb)+(cΩd)=5+3=8 (cid:9000) 8 (2, 3, 5, 7)=2357_;90¡00;=2357_0.000H1 ∴∴ A=0.000H1 (cid:9000) 0.000H1 22 주어진 순환소수를 분수로 고친다. 2.1H5=;;¡9ª0¢;;=;4(5&;, 0.H6=;9^;=;3@;이므로 2.1H5_ =(0.H6)2에서 ;4(5&;_ ={;3@;} 2 n m n m m, n은 서로소이므로 은 기약분수이다. n m n m ∴∴ =;9$;_;9$7%;=;9@7); ∴∴ m-n=97-20=77 (cid:9000) 77 23 식을 간단히 한 후 a를 분수로 나타낸 값을 대입한다. a=0.H0H1=;9¡9; ∴∴ 1- 1 1 1+ =1- 1 1+a = a 1+a = ;9¡9; 1+;9¡9; 3단계 AStep 1 15개 1 2 11개 3 1.H2 4 76 p. 27 120=23_3_5이므로 가 유한소수가 되려 10x+y 120 면 10x+y는 3의 배수이어야 한다. x=1일 때 y=2, 5, 8 x=2일 때 y=1, 4, 7 x=3일 때 y=3, 6, 9 x=4일 때 y=2, 5, 8 x=5일 때 y=1, 4, 7 따라서 (x, y)의 개수는 15개이다. (cid:9000) 15개 (cid:9000) 11개 ;a!; ` =;10!0;=0.01 (cid:9000) 0.01 27_A 280 = 27_A 23_5_7 , 21_A 176 = 21_A 24_11 가 유한 2 소수가 되기 위해서는 A는 7과 11의 공배수, 즉 77의 24 7 7 점 An{1+;1¶0;+ + +…+ } 102 10n 7 103 점 P의 좌표는 1+;1¶0;+ + +…이다. 7 102 7 103 7 1+;1¶0;+ + +… 102 =1+0.7+0.07+0.007+… 7 103 =1+0.H7=1+;9&;=;;¡9§;; 따라서 점 P의 좌표는 P{;;¡9§;;}이다. (cid:9000) P{;;¡9§;;} 25 n이 정수일 때, n…x<n+1이면 [x]=n [[1.2H3H6]_[6.8H8]÷[-2.243H7]+0.1H5] 배수이어야 한다. 100=77_1+23, 999=77_12+75 따라서 세 자리의 자연수 A는 12-1=11(개)이다. 3 ;;¡7¡;;=1.H57142H8에서 순환마디의 숫자가 6개이다. 250=6_41+4이므로 소수점 아래 250번째 자리의 숫자 x=4이고, 500=6_83+2이므로 소수점 아래 500번째 자리의 숫자 y=7이다. ∴∴ 0.xHy+0.yHx=0.4H7+0.7H4=;9$0#;+;9^0&; ∴∴ 0.xHy+0.yHx=;;¡9¡;;=1.H2 (cid:9000) 1.H2 14 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지15 MAC6 4 0.1H0H9=;9!9)0*;=;5§5;이므로 a=55-6=49 1.4545…=1.H4H5=;;¡9¢9¢;;=;1!1^;이므로 b=11+16=27 ∴∴ a+b=49+27=76 (cid:9000) 76 Ⅱ 식의 계산 1 단항식의 계산 본문 25~32쪽 1. 식의 계산 p. 30~ 36 (cid:9000) ② I 유 리 수 와 순 환 소 수 1 ① a2_a5=a2+5=a7 ② a4_a6=a4+6=a10 ③ a2_b3=a2b3 ④ a3+a3=2a3 ⑤ a_a7=a1+7=a8 2 ⑴ (a3)2_a2=a3_2_a2=a6_a2=a6+2=a8 ⑵ (x2)3_(x3)6=x2_3_x3_6=x6_x18=x6+18 =x24 ⑶ (a2)2_a5_(a4)3=a2_2_a5_a4_3 =a4_a5_a12=a4+5+12=a21 ⑷ x11_(x3)5_y_(y4)5=x11_x15_y_y20 =x11+15_y1+20=x26y21 (cid:9000) ⑴ a8 ⑵ x24 ⑶ a21 ⑷ x26y21 3 ⑴ (a4)(cid:8641)=a4_(cid:8641)=a16이므로 4_(cid:8641)=16에서 (cid:8641)=4이다. ⑵ x_(x (cid:8641))3=x_x (cid:8641)_3=x1+(cid:8641)_3=x7이므로 1+(cid:8641)_3=7에서 (cid:8641)=2이다. ⑶ (a2)3_(a (cid:8641))2=a2_3_a (cid:8641)_2 =a6+(cid:8641)_2=a14이므로 6+(cid:8641)_2=14에서 (cid:8641)=4이다. ⑷ (a (cid:8641))5_(b2)4=a (cid:8641)_5_b2_4 =a (cid:8641)_5b8=a15b8이므로 (cid:8641)_5=15에서 (cid:8641)=3이다. (cid:9000) ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑷ 3 4 ⑴ 712÷76=712-6=76 ⑵ x10÷x3÷x9=x10-3÷x9=x7÷x9 = 1 x9-7 = 1 x2 ⑶ a9÷(a4÷a)=a9÷a4-1=a9÷a3=a9-3=a6 ⑷ (a3)5÷a4÷(a2)3=a15÷a4÷a6=a15-4÷a6 =a11÷a6=a11-6=a5 (cid:9000) ⑴ 76 ⑵ ⑶ a6 ⑷ a5 1 x2 5 a4=a(cid:8641)-3에서 4=(cid:8641)-3이므로 (cid:8641)=7 a4=a(cid:8641)÷a2=a (cid:8641)-2에서 4=(cid:8641)-2이므로 (cid:8641)=6 Ⅰ. 유리수와 순환소수 15 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지16 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 a4=(a2)(cid:8641)=a2_(cid:8641)에서 4=2_(cid:8641)이므로 (cid:8641)=2 ⑶ 15a7b5÷;2#;b3÷5a2b3=15a7b5_ _ 2 3b3 1 5a2b3 6 (axb)3=a3x3b=8x9 a3=8=23에서 a=2, 3b=9에서 b=3 7 x6y3+{ 1 x2y } 2 =(x2y)3+ 12 (x2y)2 =a3+ 1 a2 (cid:9000) 7, 6, 2 (cid:9000) a=2, b=3 (cid:9000) a3+ 1 a2 = 2a5 b ⑷ (-4ab3)3÷;5^;b4÷10a5b2 =(-64a3b9)_ _ 5 6b4 1 10a5b2 =- 16b3 3a2 (cid:9000) ⑴ - 16 x4y2 ⑵ ;3$;x3y4 ⑶ 2a5 b ⑷ - 16b3 3a2 11 (직육면체의 부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이) (cid:9000) 4ab3 _(높이)이므로 64a3b6=8ab2_2ab_(높이)에서 (높이)=64a3b6÷8ab2÷2ab 1 2ab (높이)=64a3b6_ 1 8ab2 _ (높이)=4ab3 12 ⑴ 5x2y4_3x3÷6xy5 1 6xy5 =5x2y4_3x3_ = 5x4 2y ⑵ {-;2#;x3y5 } 2 _8xy4÷4x6y9 =;2(;xy5 =;4(;x6y10_8xy4÷4x6y9 1 4x6y9 =;4(;x6y10_8xy4_ a3b ⑶ (ab5)3_ ÷{-;5!;a4b6 } 2 a3b =a3b15_ ÷;2¡5;a8b12 2 a3b 2 ⑷ (-2a2b)4÷(8a_a3b5) =a3b15_ _ 25 a8b12 = 2 25b4 2a2 =16a8b4÷8a4b5= 16a8b4 8a4b5 = 2a4 b (cid:9000) ⑴ 5x4 2y ⑵ ;2(;xy5 ⑶ 25b4 2a2 ⑷ 2a4 b 8 ⑴ 10x9_(-3x)2=10x9_9x2 =(10_9)_(x9_x2) =90x9+2=90x11 ⑵ (-2x2y)2_;3$;xy2=4x4y2_;3$;xy2 ={4_;3$;}_(x4y2_xy2) =;;¡3§;;x4+1y2+2=;;¡3§;;x5y4 ⑶ 5a3b_9ab2_;3@;b={5_9_;3@;}_(a3b_ab2_b) =30a3+1b1+2+1=30a4b4 ⑷ (-2ab)3_;4!;a_7b4 =-8a3b3_;4!;a_7b4 ={-8_;4!;_7}_(a3b3_a_b4) =-14a3+1b3+4=-14a4b7 (cid:9000) ⑴ 90x11 ⑵ ;;¡3§;;x5y4 ⑶ 30a4b4 ⑷ -14a4b7 9 (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이) =4xy_6x2y =(4_6)_(xy_x2y) =24x1+2y1+1=24x3y2 (cid:9000) 24x3y2 3 3 10 ⑴ 2x2y÷{-;2!;x2y} =2x2y÷{-;8!;x6y3 } 2x2y÷{-;2!;x2y} 2x2y÷{-;2!;x2y} =2x2y_{- 16 x4y2 3 =- 8 x6y3 } 2 ⑵ {;3@;x2y3 } ÷;3!;xy2=;9$;x4y6_ =;3$;x3y4 3 xy2 16 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지17 MAC6 p. 37 1 b7 3x7 2y2 1 ⑴ x7 ⑵ a5 ⑶ x8 ⑷ k11 ⑸ x6 ⑹ a8 ⑺ -x3y3 ⑻ a12b8 ⑼ ⑽ - ⑾ a5 ⑿ ⒀ a2 ⒁ x6 a2 32 b20 1 x3 ⒂ 1 ⒃ -1 2 ⑴ -21x3y4 ⑵ ⑶ -6a6b6 ⑷ ;2!;x2y9 ⑸ -;3$;a2 ⑹ - 3 ⑴ 3a ⑵ ⑶ ;;¡3§;;x2 ⑷ -;;¡2∞;;x3y7 5y3 2x2 y2 2x3 1 ⑴ x2_x5=x2+5=x7 ⑵ a4_a=a4+1=a5 ⑶ x5_x3=x5+3=x8 ⑷ k7_k_k3=k7+1+3=k11 ⑸ (x2)3=x2_3=x6 ⑹ (a4)2=a4_2=a8 ⑺ (-xy)3=-x3y3 ⑻ (-a3b2)4=a12b8 2 = ⑼ { x3 a } x6 a2 5 =- 2 32 ⑽ {- } b4 b20 ⑾ a8÷a3=a8-3=a5 ⑿ x2÷x5= 1 x5-2 = 1 x3 ⒀ =a5-3=a2 a5 a3 b3 ⒁ = b10 1 b10-3 = 1 b7 ⒂ - a3 (-a)3 =- =1 a3 -a3 ⒃ (-x)4 -x4 = x4 -x4 =-1 (cid:9000) ⑴ x7 ⑵ a5 ⑶ x8 ⑷ k11 ⑸ x6 ⑹ a8 (cid:9000) ⑺ -x3y3 ⑻ a12b8 ⑼ ⑽ - 32 b20 (cid:9000) ⑾ a5 ⑿ ⒀ a2 ⒁ ⒂ 1 ⒃ -1 1 x3 x6 a2 1 b7 2 ⑴ 7x2y_(-3xy3)=-21x3y4 = 3x7 2y2 ⑵ 15x9y÷10x2y3=15x9y_ 1 10x2y3 ⑶ 4a3_(-3a2b)_;2!;ab5=-6a6b6 y x3 ⑷ (-2x2y3)2_ _;8!;xy2 II 식 의 계 산 본문 33~37쪽 y x3 =4x4y6_ _;8!;xy2=;2!;x2y9 1 2a3 ⑸ 8a7÷2a3÷(-3a2)=8a7_ _{- 1 3a2 } =-;3$;a2 ⑹ 3x4y5÷(-6x2y)÷x5y2 =3x4y5_{- 1 6x2y }_ 1 x5y2 =- y2 2x3 (cid:9000) ⑴ -21x3y4 ⑵ ⑶ -6a6b6 3x7 2y2 (cid:9000) ⑷ ;2!;x2y9 ⑸ -;3$;a2 ⑹ - y2 2x3 3 ⑴ 2a3_6a2÷4a4=2a3_6a2_ =3a ⑵ 7x2y÷;2!;xy4_ 5y6 28x3 =7x2y_ _ 5y6 28x3 1 4a4 2 xy4 = 5y3 2x2 ⑶ -14x3y2_8x4y÷(-21x5y3) 1 21x5y3 =-14x3y2_8x4y_{- ⑷ (-5x2y)3÷ 10x4 y _;5#;xy3 }=;;¡3§;;x2 =-125x6y3_ y 10x4 (cid:9000) ⑴ 3a ⑵ _;5#;xy3=-;;¡2∞;;x3y7 5y3 2x2 ⑶ ;;¡3§;;x2 ⑷ -;;¡2∞;;x3y7 1단계 CStep 01 32 05 ④ 09 3 13 a=2, b=6 16 ⑤ 19 ③ 02 7 06 a11b14 10 2 17 ⑤ 20 9 24 ① 23 9 26 8 p. 38~ 42 03 9 07 32 11 ④ 14 13 18 a=1, b=8 21 ⑤ 04 236`bit 08 27 12 10 15 ② 22 4 25 ⑴ -9x6y7 ⑵ - 2x z2 27 ⑴ ;2!;x3y3 ⑵ - 27 2xy3 29 -6 30 ④ 31 ④ 28 ;;§3¢;; 32 ;1¡6; 33 20x2y2 34 -;5@;a2b2 35 ;8(;a 36 36ab5 37 16ab 38 ab5 5 Ⅱ. 식의 계산 17 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지18 MAC6 (cid:9000) 32 (cid:9000) 7 (cid:9000) 9 … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 32 배점 40`% 40`% 20`% (cid:9000) 27 (cid:9000) 3 이해쏙쏙술술풀이 01 2x+5=2x_25=2x_32 ∴∴ (cid:8641)=32 02 34_27=34_33=34+3=37 ∴∴ (cid:8641)=7 ③ a5÷a3÷a6=a5-3÷a6=a2÷a6= 1 a6-2 = 1 a4 ⑤ a3_a4÷a2=a3+4÷a2=a7÷a2=a7-2=a5 03 9_12_60=32_22_3_22_3_5=24_34_5 a=4, b=4, c=1이므로 a+b+c=4+4+1=9 12 (2abx)y=2yaybxy=8azb12 2y=8=23에서 y=3, z=3 b3x=b12에서 3x=12, x=4 ∴∴ x+y+z=10 04 8(GB)=8_210(MB) =8_210_210(KB) =8_210_210_210(byte) =8_210_210_210_8(bit) =23_210_210_210_23(bit) =236(bit) 13 453=(32_5)3=36_53 ∴∴ a=2, b=6 (cid:9000) a=2, b=6 14 { } = b = y2 3xa y2b 3bxab y4 cx12 32=c에서 c=9, ab=12에서 2a=12, a=6 ∴∴ a-b+c=6-2+9=13 이므로 2b=4에서 b=2, (cid:9000) 13 (cid:9000) 236`bit 05 x6_x2_(cid:8641)=x16, x6+2_(cid:8641)=x16 6+2_(cid:8641)=16, 2_(cid:8641)=10 ∴∴ (cid:8641)=5 (cid:9000) ④ x3 15 ② {- } 4y2 3 =- x9 64y6 06 (a5)2_b2_(b3)4_a=a10_b2_b12_a=a11b14 16 ⑤ x2÷(x2)3_x3=x2÷x6_x3 (cid:9000) a11b14 ⑤ x2÷(x2)3_x3= _x3= ;[!; 1 x4 (cid:9000) ④ (cid:9000) 10 (cid:9000) ② (cid:9000) ⑤ 07 x3_xa=x3+a=x9, 3+a=9, a=6 (x5)6_(y2)2=x30_y4=x30y4 ∴∴ b=30, c=4 ∴∴ a+b-c=6+30-4=32 채점 기준 a의 값 구하기 b, c의 값 구하기 a+b-c의 값 구하기 08 a3b3=(37x)3_(37y)3=321x_321y =321x+21y=321(x+y)=363이므로 21(x+y)=63 ∴∴ x+y=3 ∴∴ 3x+y=33=27 09 (x(cid:8641))3÷x6÷x=x(cid:8641)_3-6-1=x2 (cid:8641)_3-7=2, (cid:8641)_3=9, (cid:8641)=3 10 64x÷28=(26)x÷28=(22)2 26x-8=24, 6x-8=4, 6x=12 ∴∴ x=2 (cid:9000) 2 11 ① a4÷a4=1 ② a8÷a2=a8-2=a6 18 이해쏙쏙 술술풀이 17 ① x2_x_x (cid:8641)=x7에서 x2+1+(cid:8641)=x7이므로 2+1+(cid:8641)=7 ∴∴ (cid:8641)=4 ② (-xy (cid:8641))3=-x3y9에서 -x3y (cid:8641)_3=-x3y9이므 로 (cid:8641)_3=9 ∴∴ (cid:8641)=3 8x9 = 에서 y6 2x3 y2 } (cid:8641) 2 (cid:8641)x3_(cid:8641) y2_(cid:8641) ③ { = 이므로 8x9 y6 2(cid:8641)=8, 3_(cid:8641)=9, 2_(cid:8641)=6 ∴∴ (cid:8641)=3 ④ (x3)2_x÷(x (cid:8641))2=x에서 x6_x÷x (cid:8641)_2=x x6+1-(cid:8641)_2=x, 6+1-(cid:8641)_2=1 ∴∴ (cid:8641)=3 ⑤ x10÷(x (cid:8641)_x2)=1에서 x10÷x (cid:8641)+2=1 x10 x (cid:8641)+2 =1이므로 (cid:8641)+2=10 ∴∴ (cid:8641)=8 (cid:9000) ⑤ 18 23÷42a+1_28=23÷(22)2a+1_28 =23÷24a+2_28 =23-(4a+2)+8=25 3-(4a+2)+8=5, 4a=4 ∴∴ a=1 4 = = 에서 8b=64 y8b x20 y64 x20 y2b x5 {- ∴∴ b=8 } (cid:9000) a=1, b=8 19 43+43+43+43=4_43=44=(22)4=28 (cid:9000) ③ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지19 MAC6 20 93_(32+32+32)=(32)3_(3_32)=36_33=39 ∴∴ n=9 21 A=4x-1= 에서 4A=4x이므로 4x 4 64x=(43)x=(4x)3=(4A)3=64A3 (cid:9000) ⑤ 22 5x+5x_5=3750, 6_5x=3750 5x=625=54 ∴∴ x=4 23 210_3_57=(27_57)_23_3=107_24 ∴∴ n=9 (cid:9000) 9 (cid:9000) 4 (cid:9000) 9 24 (-x2y)3_x2y3_(2y2)3=-x6y3_x2y3_8y6 =-8x8y12 (cid:9000) ① 25 ⑴ 6x2y_;2#;xy3_(-xy)3 ⑵ { 2 =6x2y_;2#;xy3_(-x3y3)=-9x6y7 4y } x3 16y2 x6 } x6 8y3z3 }_xyz=- 3 _xyz _{- _{- x2 2yz 2x z2 = 위 식에 x=-2, y=1을 대입하면 x6y7 3 (-2)6_17 3 =;;§3¢;; = 29 (2x3y2)3÷(-xay)÷;5$;x6y3 =8x9y6_{- }_ 1 xay 5 4x6y3 =-10x3-ay2=bxyc 3-a=1에서 a=2 b=-10, c=2 ∴∴ a+b+c=-6 채점 기준 주어진 식을 간단히 하기 a+b+c의 값 구하기 30 16x2y4÷{-;3$;xy} _;1¡2;xy3 2 =16x2y4÷;;¡9§;;x2y2_;1¡2;xy3 9 16x2y2 =16x2y4_ _;1¡2;xy3=;4#;xy5 (cid:9000) ⑴ -9x6y7 ⑵ - 2x z2 31 ① (-2x2y5)3÷;3@;xy7 본문 38~42쪽 (cid:9000) ;;§3¢;; … 70`% … 30`% (cid:9000) -6 배점 70`% 30`% (cid:9000) ④ II 식 의 계 산 26 ;2#;x4y2_(-2x2y)3_x3y2 =;2#;x4y2_(-8x6y3)_x3y2=-12x13y7 a=-12, b=13, c=7이므로 a+b+c=8이다. (cid:9000) 8 27 ⑴ 32x5y3z2÷(-8xz)2 =32x5y3z2÷64x2z2= 32x5y3z2 64x2z2 ⑵ (-3x3y)2÷(-xy)3÷;3@;x4y2 =;2!;x3y3 =9x6y2÷(-x3y3)÷;3@;x4y2 =9x6y2_{- 1 x3y3 }_ 3 2x4y2 =- 27 2xy3 (cid:9000) ⑴ ;2!;x3y3 ⑵ - 27 2xy3 28 (3x4y3)3÷(-9x3y)2=27x12y9÷81x6y2 x6y7 3 (3x4y3)3÷(-9x3y)2= 27x12y9 81x6y2 = }=;;¡5§;;y3 =-8x6y15_ =-12x5y8 3 2xy7 =16xy3_(-y)_{- ② 16xy3_(-y)÷(-5xy) 1 5xy 1 x ③ (-4x2y)2_ ÷{- } 8y2 3y x3 1 8y2 27y3 27y3 1 =16x4y2_ _{- 8y2 x3 ⑤ 3a3b2÷18a2b_(-2ab3)2 =16x4y2_ ÷{- 3 } }=-54xy3 = 3a3b2 18a2b _4a2b6= _4a2b6=;3@;a3b7 (cid:9000) ④ ab 6 32 20x2y4÷{- }_{- 5x y3 y3 5x 1 x4y10 2 } 1 x2y5 1 x4y10 4 x3y3 =20x2y4_{- }_ =-4xy7_ =- 위 식에 x=2, y=-2를 대입하면 Ⅱ. 식의 계산 19 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지20 MAC6 - 4 x3y3 =- 4 23_(-2)3 =;1¡6; (cid:9000) ;1¡6; A=1, B=3이므로 2A+B=2+3=5이다. (cid:9000) 5 이해쏙쏙술술풀이 33 (cid:8641)=10xy÷(-2x2y)2_8x5y3 (cid:8641)=10xy÷4x4y2_8x5y3 (cid:8641)=10xy_ _8x5y3=20x2y2 (cid:9000) 20x2y2 1 4x4y2 b3 3 _ ÷ 2a 2a2 34 (cid:8641)={- } b 8a6 (cid:8641)=- _ _ b3 b3 2a b2 10a3 10a3 b2 (cid:8641)=-;5@;a2b2 (cid:9000) -;5@;a2b2 35 어떤 식을 A라 하면 A_(-4ab2)=18a3b4 A=18a3b4÷(-4ab2)= 따라서 바르게 계산한 식은 18a3b4 -4ab2 =-;2(;a2b2 … 50`% -;2(;a2b2÷(-4ab2)=-;2(;a2b2_{- 이다. 1 4ab2 }=;8(;a 채점 기준 A 구하기 바르게 계산한 식 구하기 36 54a3b6=;2!;_3a2b_(높이)이므로 (높이)=54a3b6_2÷3a2b=36ab5 (cid:9000) 36ab5 37 48a4b5=a2b_3ab3_(높이) (높이)=48a4b5÷a2b÷3ab3=16ab (cid:9000) 16ab 38 원기둥의 높이를 h라 하면 물의 부피는 p_(2a2b)2_h=;3!;_p_(a2b3)2_3ab_;5$; 1 4pa4b2 4pa5b7 5 ab5 5 ∴∴ h= _ = (cid:9000) ab5 5 … 50`% (cid:9000) ;8(;a 배점 50`% 50`% 2 다항식의 계산 1 3y-[2x+{2y-(3x+2y)}] =3y-{2x+(2y-3x-2y)} =3y-(2x-3x) =3y+x 20 이해쏙쏙 술술풀이 2 = 5x-23 3 - 3x-15 2 = 2(5x-23)-3(3x-15) 6 = 10x-46-9x+45 6 = x-1 6 (cid:9000) x-1 6 3 ⑴ 어떤 식을 A라 하면 A+(2x2-x+2)=3x2-4에서 A=3x2-4-(2x2-x+2) =3x2-4-2x2+x-2 =3x2-2x2+x-4-2 =x2+x-6 ⑵ x2+x-6-(2x2-x+2) =x2+x-6-2x2+x-2 =x2-2x2+x+x-6-2 =-x2+2x-8 (cid:9000) ⑴ x2+x-6 ⑵ -x2+2x-8 4 ⑴ -a(2a+3b)=(-a)_2a+(-a)_3b =-2a2-3ab ⑵ 3x(xy-y+1)=3x_xy+3x_(-y)+3x_1 =3x2y-3xy+3x ⑶ 2ab(-a+b+5) =2ab_(-a)+2ab_b+2ab_5 =-2a2b+2ab2+10ab ⑷ x2y(x2-3xy+y2) =x2y_x2+x2y_(-3xy)+x2y_y2 =x4y-3x3y2+x2y3 (cid:9000) ⑴ -2a2-3ab ⑵ 3x2y-3xy+3x ⑶ -2a2b+2ab2+10ab ⑷ x4y-3x3y2+x2y3 5 ⑴ (8x2y3-14xy)÷2xy = 8x2y3-14xy 2xy = 8x2y3 2xy - 14xy 2xy =4xy2-7 p. 44~ 51 ⑵ (27xy4+18y2)÷{-;2#;y2 } 2 =(27xy4+18y2)_{- } 3y2 2 =27xy4_{- }+18y2_{- } 3y2 =-18xy2-12 2 3y2 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지21 MAC6 ;[$;}+x_{- ;[$;} ⑶ (2x3-4x2+x)÷{-;4!;x} =(2x3-4x2+x)_{- ;[$;} ;[$;}-4x2_{- =2x3_{- =-8x2+16x-4 ⑷ (16x2y+10xy2-4xy)÷2xy 16x2y+10xy2-4xy 2xy = + = 16x2y 2xy =8x+5y-2 10xy2 2xy - 4xy 2xy (cid:9000) ⑴ 4xy2-7 ⑵ -18xy2-12 ⑶ -8x2+16x-4 ⑷ 8x+5y-2 6 ⑴ 4x(x-3y)-(9x3y2-18x2y3)÷3xy2 1 3xy2 =4x2-12xy-(9x3y2-18x2y3)_ =4x2-12xy-3x2+6xy=x2-6xy ⑵ (6y-8x)_(-x)+(25x3y2-10x4y)÷5x2y =-6xy+8x2+(25x3y2-10x4y)_ 1 5x2y =-6xy+8x2+5xy-2x2=6x2-xy ⑶ (3ab2-5a3b2)÷{-;2!;b} 2 +(9-a2)_2a =(3ab2-5a3b2)÷;4!;b2+(9-a2)_2a 4 b2 =12a-20a3+18a-2a3=-22a3+30a =(3ab2-5a3b2)_ +(9-a2)_2a ⑷ (-2ab)3_(4a2b-9ab3)÷(-2a2b2)2 =-8a3b3_(4a2b-9ab3)÷4a4b4 =(-32a5b4+72a4b6)÷4a4b4 = -32a5b4+72a4b6 4a4b4 =-8a+18b2 (cid:9000) ⑴ x2-6xy ⑵ 6x2-xy ⑶ -22a3+30a ⑷ -8a+18b2 7 a(5a2b-2ab2)-(9a5b4-7a4b5)÷(-a2b3) =5a3b-2a2b2-(9a5b4-7a4b5)_{- =5a3b-2a2b2+9a3b-7a2b2 =14a3b-9a2b2 1 a2b3 } (cid:9000) 14a3b-9a2b2 II 식 의 계 산 ⑵ 2X-Y+3(Y+X)=2X-Y+3Y+3X 본문 42~50쪽 =5X+2Y =5(a-2b)+2(2a+b) =5a-10b+4a+2b =9a-8b (cid:9000) ⑴ 8a-b ⑵ 9a-8b 9 =2_ 4A-2(A+3B)+1 =4A-2A-6B+1 =2A-6B+1 -x+5y 2 2x+y 3 =-x+5y-2(2x+y)+1 =-x+5y-4x-2y+1 =-5x+3y+1 -6_ +1 (cid:9000) -5x+3y+1 10 ⑴ l=p(a+r)=pa+pr에서 pr=l-pa ⑵ = + , = - = 1 a 1 f 1 b b-f bf l ∴∴ r= -a p 1 a 1 f 1 b ∴∴ a= bf b-f (cid:9000) ⑴ r= -a ⑵ a= l p bf b-f 11 -3(x-3y)+11=5(2x+5y)-9x+3에서 -3x+9y+11=10x+25y-9x+3 9y-25y=x+3+3x-11 -16y=4x-8 ∴∴ y=-;4!;x+;2!; (cid:9000) y=-;4!;x+;2!; 12 x：y=5：3에서 3x=5y이므로 x=;3%;y (2x2+y2)÷(x2-2y2)= 2x2+y2 x2-2y2 x=;3%;y를 위 식에 대입하면 2 +y2 2{;3%;y} 2 -2y2 {;3%;y} = ;;∞9º;;y2+y2 ;;™9∞;;y2-2y2 = ;;∞9ª;;y2 ;9&;y2 =;;∞7ª;; (cid:9000) ;;∞7ª;; Ⅱ. 식의 계산 21 8 ⑴ 2X+3Y=2(a-2b)+3(2a+b) 13 (x+3y)：(x+y)=1：2에서 =2a-4b+6a+3b=8a-b 2(x+3y)=x+y, 2x+6y=x+y, x=-5y (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지22 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 x=-5y를 주어진 식에 대입하면 2_(-5y)-6y (-5y)+3y -16y -2y =8 = 14 c 2a+2b = a 2b+2c = b 2c+2a c+a+b (2a+2b)+(2b+2c)+(2c+2a) = = ∴∴ k=;4!; a+b+c 4(a+b+c) =;4!; 15 = = 5b+8c 7c+a a 2b 5b+8c+7c+a+2a+b a+2b+5c 2a+b 5c = = 3a+6b+15c a+2b+5c = 3(a+2b+5c) a+2b+5c =3 ∴∴ k=3 (cid:9000) 8 (cid:9000) ;4!; 1단계 p. 52~ 57 CStep 01 ⑴ 5x+4y ⑵ -7x-5y ⑶ ;4&;x-10y ⑷ ;4!;x 02 14 06 7x-22y+3 08 6a-3b+4 10 3x+2y 04 ④ 07 8x2-3x 09 2x2+4x-6 12 ⑴ 6x2-2x+3 ⑵ 6 05 ③ 11 ① 03 ① 13 -;4(; 14 ② 15 10x2-14x 16 ① 17 -4x3y-;3!;x+10y4 18 -43a+22b 20 6x2-6xy+30x 22 -24xfl y› +8x‹ y¤ 19 -9x2+12x+15y 21 ④ 23 -20 24 15 25 -2 26 4x+5y 27 6ab+;2(;b 28 ⑴ ①：40a2, ②：56a, ③：35a2-5a ⑵ 75a2+51a 29 6a2-;4#;ab+;2#;b2 30 17x-7y 31 -15x-3y+2 33 ⑤ 37 ;2!; 34 x-3 38 -9 32 y=;2!1#;x-;7@; 35 -1 36 3 01 ⑴ (6x-3y)-(x-7y) =6x-3y-x+7y=5x+4y 22 이해쏙쏙 술술풀이 ⑵ (-3x-10y)+(5y-4x) =-3x-4x-10y+5y=-7x-5y ⑶ {;2#;x-7y}+{;4!;x-3y} ⑷ =;2#;x+;4!;x-7y-3y=;4&;x-10y x+y 3 4(x+y)-3(x-2y)+2(x-5y) 12 x-5y 6 x-2y 4 = + - = 4x+4y-3x+6y+2x-10y 12 =;1£2;x=;4!;x (cid:9000) ⑴ 5x+4y ⑵ -7x-5y ⑶ ;4&;x-10y ⑷ ;4!;x 02 (5x-8y+9)-3(-x-2y+1) (cid:9000) 3 =5x-8y+9+3x+6y-3=8x-2y+6 ∴∴ a=8, b=6 ∴∴ a+b=14 (cid:9000) 14 03 (-6x2+x-5)-(2x2-7x-11) =-6x2+x-5-2x2+7x+11=-8x2+8x+6 따라서 x2의 계수는 -8, 상수항은 6이므로 구하는 값 은 -8+6=-2이다. (cid:9000) ① (cid:9000) ④ 04 3(a¤ +4a-1)-(5a¤ -a+2) =3a¤ +12a-3-5a¤ +a-2 =-2a¤ +13a-5 05 3x2+x-1 2 - 2x2-x+3 3 = = = 3(3x2+x-1)-2(2x2-x+3) 6 9x2+3x-3-4x2+2x-6 6 5x2+5x-9 6 =;6%;x2+;6%;x-;2#; ∴∴ A=;6%;, B=;6%;, C=-;2#; ∴∴ A+B+C=;6%;+;6%;-;2#;=;6!; (cid:9000) ③ 06 -5y-{x-y-3-2x-6(x-3y)} =-5y-(-x-y-3-6x+18y) =-5y-(-7x+17y-3) =-5y+7x-17y+3=7x-22y+3 (cid:9000) 7x-22y+3 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지23 MAC6 본문 51~54쪽 07 3x2-[x-6x2+5x-{x2-(2x2-3x)}] =3x2-{6x-6x2-(-x2+3x)} =3x2-(-5x2+3x)=3x2+5x2-3x =8x2-3x (cid:9000) 8x2-3x 08 (cid:8641)=(a-2b+1)-(-5a+b-3) =a-2b+1+5a-b+3 =6a-3b+4 (cid:9000) 6a-3b+4 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 50`% 50`% 13 ;4#;x(-x2+8x-10)=-;4#;x3+6x2-;;¡2∞;;x a=-;4#;, b=6, c=-;;¡2∞;;이므로 a+b+c=-;4(; (cid:9000) -;4(; 14 ① (x-y+3)_5y=5xy-5y2+15y ③ -;4!;xy(16y2-20x2)=-4xy3+5x3y ④ 5x{-;3%;x+y-1}=-;;™3∞;;x2+5xy-5x ⑤ 3x2(-x3-15x2+2)=-3x5-45x4+6x2 II 식 의 계 산 09 A+(-2x2-x)=x2+2x-5 A=x2+2x-5-(-2x2-x) =x2+2x-5+2x2+x =3x2+3x-5 ∴∴ (3x2+3x-5)-(x2-x+1) =3x2+3x-5-x2+x-1 =2x2+4x-6 -3x-4(2x+3y-(cid:8641) )=x-4y -3x-8x-12y+4_(cid:8641)=x-4y -11x-12y+4_(cid:8641)=x-4y 4_(cid:8641)=12x+8y ∴∴ (cid:8641)=3x+2y (cid:9000) 2x2+4x-6 10 -3x-4{2x+y-((cid:8641)-2y)}=x-4y에서 15 어떤 식을 (cid:8641)라 하면 (cid:8641)=(-5x+7)_(-2x)=10x2-14x (cid:9000) ② (cid:9000) 10x2-14x 11 어떤 식을 A라 하면 (2x-5y+3)+A=-6x-2y+1 A=(-6x-2y+1)-(2x-5y+3) =-6x-2y+1-2x+5y-3 =-8x+3y-2 따라서 바르게 계산하면 (2x-5y+3)-(-8x+3y-2) =2x-5y+3+8x-3y+2=10x-8y+5이다. 12 ⑴ 어떤 식을 A라 하면 A-(2x2+x-2)=4x2-3x+5 A=(4x2-3x+5)+(2x2+x-2) =6x2-2x+3 ⑵ 바르게 계산하면 (cid:9000) 3x+2y 16 (3x2y2+x2y-xy2)÷{-;5#;xy} 5 3xy =(3x2y2+x2y-xy2)_{- } =-5xy-;3%;x+;3%;y (cid:9000) ① 17 -12x5y2-x3y+30x2y5 3x2y =- 12x5y2 3x2y - x3y 3x2y + 30x2y5 3x2y =-4x3y-;3!;x+10y4 (cid:9000) -4x3y-;3!;x+10y4 (cid:9000) ① … 50`% 18 A=(9a2b-21ab2)÷(-3ab)= 9a2b-21ab2 -3ab A=-3a+7b B=(-16a2+6ab)÷;5@;a=(-16a2+6ab)_ B=-40a+15b ∴∴ A+B=-43a+22b (cid:9000) -43a+22b ;2∞a; (6x2-2x+3)+(2x2+x-2)=8x2-x+1이 다. a=8, b=-1, c=1이므로 a+b-c=8-1-1=6 … 50`% (cid:9000) ⑴ 6x2-2x+3 ⑵ 6 19 (cid:8641)=(-6x3y2+8x2y2+10xy3)÷ (cid:8641)=(-6x3y2+8x2y2+10xy3)_ 2xy2 3 3 2xy2 (cid:8641)=-9x2+12x+15y (cid:9000) -9x2+12x+15y Ⅱ. 식의 계산 23 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지24 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 20 7x(x-2y+5)+(-x3y2+8x2y3-5x2y2)÷xy2 =7x2-14xy+35x-x2+8xy-5x =6x2-6xy+30x (cid:9000) 6x2-6xy+30x 21 16x2y-y3 2y - 15xy2-42x3 6x =8x2- - +7x2=15x2-3y2 (cid:9000) ④ y2 2 5y2 2 22 (12xfi y‹ -4x¤ y)÷4x¤ yfi _(-2xy¤ )‹ =(12xfi y‹ -4x¤ y)_ _(-8x‹ yfl ) 1 4x¤ yfi 1 ={ - }_(-8x‹ yfl ) y› 3x‹ y¤ =-24xfl y› +8x‹ y¤ (cid:9000) -24xfl y› +8x‹ y¤ 23 4x(x-6)-{10x4y2-;4!;x3y3+;4%;x3y2 =4x2-24x-{10x4y2-;4!;x3y3+;4%;x3y2 }÷;4%;x2y2 4 5x2y2 }_ =4x2-24x-8x2+;5!;xy-x =-4x2+;5!;xy-25x 24 ;4#;(4x2-16xy)-(6x-15x2y)÷3x =3x2-12xy-2+5xy=3x2-7xy-2 위 식에 x=-1, y=2를 대입하면 3_(-1)2-7_(-1)_2-2 =3+14-2=15 25 8a4b3+20a2b2 4a2b3 =2a2+ ;b%; 위 식에 a=2, b=-;2!;을 대입하면 2_22+ =8-10=-2 (cid:9000) -2 5 -;2!; 26 (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로 8x2+10xy=2x_(높이) (높이)=(8x2+10xy)÷2x=4x+5y (cid:9000) 4x+5y 27 삼각형의 높이를 h라 하면 삼각형의 넓이는 24 이해쏙쏙 술술풀이 ;2!;_4ab2_h=2ab2h 사다리꼴의 넓이는 ;2!;_(8a2b+6ab)_3b2=12a2b3+9ab3 이 두 도형의 넓이는 같으므로 2ab2h=12a2b3+9ab3 12a2b3+9ab3 2ab2 =6ab+;2(;b ∴∴ h= (cid:9000) 6ab+;2(;b 28 ⑴ ①의 넓이는 10a_4a=40a2 ②의 넓이는 (10a-3a)_8=7a_8=56a ③의 넓이는 {(7a-5)+4}_5a=(7a-1)_5a =35a2-5a … 60`% ⑵ 바닥의 전체 넓이는 ①+②+③이므로 40a2+56a+35a2-5a=75a2+51a … 40`% (cid:9000) ⑴ ①：40a2, ②：56a, ③：35a2-5a ⑵ 75a2+51a 채점 기준 A, B, C의 식을 간단히 하기 간단히 한 식을 A-2B-C에 대입하여 x, y에 대한 식으로 나타 내기 배점 50`% 50`% 29 (색칠한 부분의 넓이) =4a_6b-;2!;_4a_(6b-3a) =24ab-12ab+6a2-12ab+;2#;b2-;4#;ab =6a2-;4#;ab+;2#;b2 (cid:9000) 15 30 -A-2B+3(4A+B)=-A-2B+12A+3B (cid:9000) 6a2-;4#;ab+;2#;b2 =11A+B =11(x-2y)+6x+15y =11x-22y+6x+15y =17x-7y (cid:9000) 17x-7y 31 A=(10x2-4x)÷(-2x)=-5x+2 B=;5#;{10x- y}=6x-y ;3%; C= -6xy2+15y3 3y2 ∴∴ A-2B-C =-2x+5y … 50`% a=-4, b=;5!;이므로 ;bA; =-20이다. (cid:9000) -20 =-;2!;_6b_{4a-;2!;b}-;2!;_3a_;2!;b 본문 54~57쪽 8y = + =1+2=3 4y 6y 6y 배점 50`% 50`% 37 (3x+2y)：(x-y)=2：1에서 2(x-y)=3x+2y ∴∴ x=-4y ∴∴ x+y x-2y = -4y+y -4y-2y = -3y -6y =;2!; 38 ;a!; + =4에서 ;b!; a+5ab+b a-5ab+b a+b ab 4ab+5ab 4ab-5ab = ∴∴ =4, a+b=4ab = 9ab -ab =-9 (cid:9000) 3 (cid:9000) ;2!; (cid:9000) -9 II 식 의 계 산 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지25 MAC6 =(-5x+2)-2(6x-y)-(-2x+5y) =-5x+2-12x+2y+2x-5y =-15x-3y+2 … 50`% (cid:9000) -15x-3y+2 채점 기준 A, B, C 구하기 A-2B-C구하기 32 -(x-3y)-5=6(2x-3y)-11 -x+3y-5=12x-18y-11 3y+18y=12x+x-11+5 21y=13x-6 ∴∴ y=;2!1#;x-;7@; (cid:9000) y=;2!1#;x-;7@; 33 ① E=mgh ∴∴ m= E gh ② d=;2!;at2, 2d=at2 ∴∴ a= ③ S=a(1+nr), S=a+anr, S-a=anr 2d t2 ∴∴ r= - S an 1 n ④ V=v1+;27!3;v2t, V-v1=;27!3v2t, 273V v2 273(V-v1)=v2t ∴∴ t= - 273v1 v2 34 x-3y+5=2x-5y+3을 y에 관하여 풀면 2y=x-2, y=;2!;x-1 ∴∴ -x+4y+1=-x+4{;2!;x-1}+1 =-x+2x-4+1=x-3 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) x-3 35 3x-4y x+2y =1에서 3x-4y=x+2y이므로 x에 관하 여 풀면 x=3y (3x+y)(-x+2y+1)=10y(-y+1) =-10y2+10y ∴∴ ;bA; = -10 10 =-1 (cid:9000) -1 36 x+y 2 x=5y = 2x-y 3 에서 3(x+y)=2(2x-y)이므로 ∴∴ 2x-4y x+y + x+3y x-y = 2_5y-4y 5y+y + 5y+3y 5y-y Ⅱ. 식의 계산 25 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지26 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 2단계 BStep 01 ③ 04 2710=A3, = 1 A2 03 ④ a2 3b 02 ④ 1 910 08 12 09 ④ 12 ⑴ 16배 ⑵ 64배 05 07 21 11 -1 13 ⑴ 8, 6, 3, 2 ⑵ 3, 3, -2 15 -90x11y9 18 -;6%;a-;4%;b 20 2x-3y 21 11 ⑵ 13ab2-9a2b 24 ;2(;b3-;;™8¶;;a2b2 26 ⑴ ;;∞7º;; ⑵ ;1@1); 14 ① 16 ;;™3º;;px6y9 17 ;1¢5; 19 a2+11a-1 22 ⑴ 10x3-2x2+x-4 23 x3y4-x2+2 25 -;;¡4ª;; 27 -1 01 밑이 같아지게 한 후 지수의 합을 이용한다. 4_42_2(cid:8641)=22_(22)2_2(cid:8641)=512이므로 22_24_2(cid:8641)=29, 22+4+(cid:8641)=29, 2+4+(cid:8641)=9 ∴∴ (cid:8641)=3 02 지수법칙을 이용한다. ㄱ. x4_x3_y2_x5_y=x12y3 3 =- yz2 ㄹ. {- } x ㅁ. (2x2y)4=16x8y4 y3z6 x3 (cid:9000) ③ (cid:9000) ④ 03 1 3a-4 지수의 합과 차를 이용한다. 1 32 1 = 에서 32 •34÷3a=;9!;= 이므로 •a-4=2 ∴∴ a=6 •8÷2b_64=23÷2b_26=23-b+6=23이므로 •3-b+6=3 ∴∴ b=6 ∴∴ a+b=12 (cid:9000) ④ 04 밑이 같아지도록 식을 변형한다. 2710=(33)10=(310)3=A3 1 910 = 1 (32)10 = 1 (310)2 = 1 A2 (cid:9000) 2710=A3, = 1 910 1 A2 05 밑을 소인수분해하여 지수의 분배를 이용한다. 4x+1_12x-1÷62x =4_4x_ _ 12x 12 1 62x 26 이해쏙쏙 술술풀이 p. 58~ 61 06 128 10 48 =4_(22)x_ =4_22x_ = 22x 3_3x = (22_3)x 12 22x_3x 12 (2x)2 3_3x _ = _ 1 (2_3)2x 1 22x_32x a2 3b (cid:9000) a2 3b 06 지수의 합과 차를 이용한다. 2x_24÷212=2x+4-12=28에서 x+4-12=8, x-8=8 ∴∴ x=16 24_(-8y)=24_(-23_y)=(-22)5에서 -27y=-210이므로 y=23=8 ∴∴ xy=16_8=128 (cid:9000) 128 07 w는 9, 15, 30의 최대공약수이다. (axbycz)w=axwbywczw=a9b15c30에서 xw=9, yw=15, zw=30이므로 w는 9, 15, 30의 최대공약수인 3이다. 따라서 x=3, y=5, z=10, w=3이므로 x+y+z+w=21이다. (cid:9000) 21 08 주어진 수를 (자연수)_10k의 꼴로 나타낸다. (23+23+23+23)(42+42+42+42)(511+511+511) =4_23_4_42_3_511 =22_23_22_(22)2_3_511 =211_3_511 =3_(2_5)11=3_1011 따라서 이 수는 12자리 수이다. (cid:9000) 12 09 10 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하는 꼴로 바꾼다. ④ 15a2b÷2b2_6ab=15a2b_ _6ab=45a3 1 2b2 (cid:9000) ④ an+an+…+an=kan ¸12`k개``21Ç _ 83+83+83 92+92+92+92 2_35 3_(22)2 = = 35+35 42+42+42 2_35 3_42 2_35 3_24 _ _ = 3_83 4_92 3_29 22_34 _ 3_(23)3 22_(32)2 =24_3=48 (cid:9000) 48 11 일의 자리의 숫자가 반복되는 규칙을 찾는다. 2의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6의 순서 로 반복되고, 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지27 MAC6 9, 7, 1의 순서로 반복된다. 220=(24)5이므로 220의 일의 자리의 숫자는 6이고 399=(34)24_33이므로 399의 일의 자리의 숫자는 7이 다. ∴∴ a-b=-1 (cid:9000) -1 ap+2b4-q=ra5b 16 (-2)q ap+2=a5이므로 p+2=5에서 p=3 b4-q=b이므로 4-q=1에서 q=3 16 (-2)q = 16 (-2)3 =r에서 r=-2 본문 58~60쪽 12 각 과정에서 새로 그려지는 가지의 수와 한 개의 가지 의 길이는 다음과 같다. 개수`(개) 길이 1 2 ;2!; 2 22 3 23 4 24 2 3 4 {;2!;} {;2!;} {;2!;} … … … ⑴ 5단계에서 새로 그려지는 가지의 수는 24_2=25(개), 6단계에서 새로 그려지는 가지의 수는 25_2=26(개)이다. 따라서 6단계에서 새로 그려지는 가지의 수는 2단 계에서 새로 그려지는 가지의 수의 26÷22=26-2=24=16(배)이다. … 50`% ⑵ 5단계, 6단계, …, 10단계에서 새로 그려지는 한 개 , {;2!;} 1 24 의 가지의 길이는 각각 {;2!;} , …, {;2!;} 이다. 5 6 10 4 10 1 24 ÷{;2!;} = ÷ = _210=26 1 {;2!;} 210 따라서 4단계에서 새로 그려지는 한 개의 가지의 길 이는 10단계에서 새로 그려지는 한 개의 가지의 길 이의 26=64(배)이다. 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 50`% 50`% … 50`% (cid:9000) ⑴ 16배 ⑵ 64배 16 13 앞의 (cid:8641)부터 순서대로 미지수로 놓고 지수법칙을 이용하 여 푼다. ⑴ 앞의 (cid:8641)부터 순서대로 p, q, r, s라 하면 (쇠공의 부피)=;3$;px6y9 ∴∴ (남아 있는 물의 양) =4이므로 q=6 a5-3bp-4c3-r=4asb4 24a5bpc3÷qa3b4cr=4asb4 24 q 24 q a5-3=as이므로 5-3=s에서 s=2 bp-4=b4이므로 p-4=4에서 p=8 c3-r=c0이므로 3-r=0에서 r=3 ⑵ 앞의 (cid:8641)부터 순서대로 p, q, r라 하면 16apb4_(-a)2÷(-2b)q=ra5b 16apb4_a2÷(-2)qbq=ra5b (cid:9000) ⑴ 8, 6, 3, 2 ⑵ 3, 3, -2 14 A÷(cid:8641)_B=C (3x2)3÷((cid:8641))_ ⁄`(cid:8641)=A_B÷C 5 (-2xy)2 =5x2 (cid:8641)=(3x2)3_ (cid:8641)=(3x2)3_ (cid:8641)=27x6_ 5 (-2xy)2 5 (-2xy)2 5 1 4x2y2 5x2 _ ÷5x2 _ = 1 5x2 27x2 4y2 II 식 의 계 산 (cid:9000) ① 15 나눗셈을 나누는 수의 역수를 곱하는 꼴로 바꾼다. A=(-3x3y)2_2x2y2÷(-6x4y3) }=-3x4y A=9x6y2_2x2y2_{- 1 6x4y3 B=;5$;x2y2÷;3@;x5_(-5x5y3)2 3 2x5 B=;5$;x2y2_ _25x10y6=30x7y8 ∴∴ A_B=(-3x4y)_30x7y8=-90x11y9 (cid:9000) -90x11y9 넘친 물의 양은 쇠공의 부피와 같다. (원기둥 모양의 그릇의 부피) =p_(4x3y2)2_ =p_16x6y4_ =8px6y9 y5 2 (쇠공의 부피)=;3$;p_(x2y3)3=;3$;p_x6y9 y5 2 =8px6y9-;3$;px6y9=;;™3º;;px6y9 (cid:9000) ;;™3º;;px6y9 17 일차식의 뺄셈은 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾼다. 2x-4y 5 - 3x-7y 6 =;5@;x-;2!;x-;5$;y+;6&;y =-;1¡0;x+;3!0!;y이므로 a=-;1¡0;, b=;3!0!; ∴∴ a+b=-;1¡0;+;3!0!;=;1¢5; (cid:9000) ;1¢5; Ⅱ. 식의 계산 27 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지28 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 18 (소괄호) ⁄`{중괄호} ⁄`[대괄호] 순서로 식을 정리한다. ;2!;a-[;3!;a-[;4!;b-(a+b)]+;2!;b] =;2!;a-[;3!;a-{;4!;b-a-b}+;2!;b] =;2!;a-[;3!;a-{-a-;4#;b}+;2!;b] =;2!;a-{;3!;a+a+;4#;b+;2!;b} =;2!;a-{;3$;a+;4%;b}=;2!;a-;3$;a-;4%;b =-;6%;a-;4%;b (cid:9000) -;6%;a-;4%;b 19 전개도에서 마주보는 면을 찾아 식을 세운다. (a2-1)+(2a2+2a-1)=3a2+2a-2이므로 A+(3a2-4a-3)=3a2+2a-2 ∴∴ A=3a2+2a-2-(3a2-4a-3)=6a+1 B+(2a2-3a)=3a2+2a-2 ∴∴ B=3a2+2a-2-(2a2-3a)=a2+5a-2 ∴∴ A+B=(6a+1)+(a2+5a-2)=a2+11a-1 (cid:9000) a2+11a-1 20 (cid:8641)가 들어 있는 항은 좌변에 나머지 항들은 우변에 놓는 다. -3{ x-y 2 (cid:8641) 6 x-y 2 (cid:8641) 6 - }=;4#;y- (cid:8641) 6 - =-;2!;x_{-;3!;}=;6!;x 2x+3y 4 =-;2!;x x-y - =;6!;x- 2 ∴∴ (cid:8641)=-(-2x+3y)=2x-3y -2x+3y 6 = (cid:9000) 2x-3y 21 주어진 식을 간단히 하여 계수를 비교한다. x(-2y+5)+(14x2y-8xy-6x2)÷2x =-2xy+5x+7xy-4y-3x=5xy+2x-4y a=2, b=-4, c=5이므로 a-b+c=11이다. 22 (다항식)÷(단항식)=(다항식)_ 1 (단항식) ⑴ (4x5-6x4+8x3)÷(-2x3)-(x3-5x5)÷;2!;x2 =-2x2+3x-4-(x3-5x5)_ =-2x2+3x-4-2x+10x3 =10x3-2x2+x-4 2 x2 ⑵ (10a2b3-4a3b2)÷;3@;ab-(3a+2b)_ab 28 이해쏙쏙 술술풀이 =(10a2b3-4a3b2)_ -3a2b-2ab2 ;2a#b; =15ab2-6a2b-3a2b-2ab2 =13ab2-9a2b (cid:9000) ⑴ 10x3-2x2+x-4 ⑵ 13ab2-9a2b 23 어떤 다항식을 A라 놓고 식을 세운다. A_x2y3=x7y10-x6y6+2x4y6 A=(x7y10-x6y6+2x4y6)÷x2y3 =x5y7-x4y3+2x2y3 따라서 바르게 계산한 식은 (x5y7-x4y3+2x2y3)÷x2y3=x3y4-x2+2이다. (cid:9000) x3y4-x2+2 24 (원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이) 24pa2b3-18pa4b2=;3!;_p_(4a)2_(높이) (높이)=(24pa2b3-18pa4b2)÷;;¡3§;;pa2 (높이)=(24pa2b3-18pa4b2)_ 3 16pa2 (높이)=;2(;b3-;;™8¶;;a2b2 (cid:9000) ;2(;b3-;;™8¶;;a2b2 25 =22a+1÷2a-2=22a+1-(a-2)=2a+3=27 22a+1 2a-2 a+3=7 ∴∴ a=4 (-2xb)3=-8x3b=-8x3, 3b=3 ∴∴ b=1 … 40`% (12a2b2+9ab5)÷(-3ab2)_ =(12a2b2+9ab5)_{ 1 -3ab2 1 =(12a2b2+9ab5)_{- } 3a2 b2 a }_ b2 a =-4b2- 3b5 a (cid:9000) 11 이 식에 a=4, b=1을 대입하면 3_15 4 -4_12- =-4-;4#;=-;;¡4ª;; … 40`% … 20`% (cid:9000) -;;¡4ª;; 배점 40`% 40`% 20`% 채점 기준 a, b의 값 구하기 주어진 식 간단히 하기 식의 값 구하기 26 다. x：y=4：3이므로 x=4k, y=3k로 놓고 식에 대입한 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지29 MAC6 x=4k, y=3k라 하면(단, k+0) ⑴ (x+y)2+(x-y)2 (x+y)(x-y) (4k+3k)2+(4k-3k)2 (4k+3k)(4k-3k) = = 49k2+k2 7k2 = 50k2 7k2 =;;∞7º;; ⑵ (3x+y)2-(x-3y)2 (2x+y)(x+2y) (12k+3k)2-(4k-9k)2 (8k+3k)(4k+6k) = = (15k)2-(-5k)2 11k_10k = 200k2 110k2 =;1@1); (cid:9000) ⑴ ;;∞7º;; ⑵ ;1@1); 27 x+y+z=0에서 x+z=-y, y+z=-x, x+y=-z x+y+z=0에서 x+z=-y, y+z=-x, x+y=-z ;[!;}+ (-y) x x+z x + y+z y + (-x) y ∴∴ x{;z!; + ;]!;}+y{;z!; + + + + ;[}; = = + ;z{; ;]{; x+y z ;z}; -z z = =-1 (cid:9000) -1 p. 62~ 63 7 3단계 AStep 2 ⑴ 6번 ⑵ ab-8의 양변에 8을 더하면 a-8+8>b-8+8 a>b ˙k ⑵ ;1Å0; -2æ ;1ı0; -2의 양변에 2를 더하면 -2+2æ ;1Å0; 양변에 10을 곱하면 ;1ı0; -2+2 æ ˙k ;1Å0; ;1ı0; _10æ _10 aæb ;1ı0; ˙k ;1Å0; ⑶ -a+5<-b+5의 양변에서 5를 빼면 -a<-b -a+5-5<-b+5-5 양변에 -1을 곱하면 a>b ˙k ⑷ -4a+3…-4b+3의 양변에서 3을 빼면 -4a+3-3…-4b+3-3 양변을 -4로 나누면 aæb ˙k -4a…-4b (cid:9000) ⑴ > ⑵ æ ⑶ > ⑷ æ ⑴ ㉠_3을 하면 -6…3x<9 ……㉡ ㉡-5를 하면 -11…3x-5<4 ⑵ ㉠_(-2)를 하면 -6<-2x…4 ……㉢ ㉢+3을 하면 -3<3-2x…7 (cid:9000) ⑴ -11…3x-5<4 ⑵ -3<3-2x…7 5 ⑴ 2xæ6, xæ3 ⑵ 4x+3<5, 4x<5-3, 4x<2 ∴∴ x<;2!; ⑶ 5x-1<3x-7 5x-3x<-7+1 3 1 2 -3 (cid:9000) 3 4 -2…x<3 ……㉠ 30 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지31 MAC6 6 ⑴ x…-6(x+1)+13, x…-6x-6+13 ∴∴ -2<a-b<17 2x<-6 ∴∴ x<-3 ⑷ 11x-5æ-2x+8 11x+2xæ8+5 13xæ13 ∴∴ xæ1 (cid:9000) ⑴ xæ3 ⑵ x<;2!; (cid:9000) ⑶ x<-3 ⑷ xæ1 3 -3 1 1 2 1 7x…7 ∴∴ x…1 ⑵ -1+2(5-x)>4(2x+1) -1+10-2x>8x+4 -10x>-5 ∴∴ x<;2!; ⑶ ;3!;x-;6!;æ 2x+3 5 양변에 30을 곱하면 10x-5æ12x+18 -2xæ23 ∴∴ x…-;;™2£;; ⑷ 0.3xæ1.2x+1 양변에 10을 곱하면 3xæ12x+10 -9xæ10 ∴∴ x…-;;¡9º;; (cid:9000) ⑴ x…1 ⑵ x<;2!; ⑶ x…-;;™2£;; ⑷ x…-;;¡9º;; 7 ⑴ 1.3x+3>0.7x-2.4 양변에 10을 곱하면 13x+30>7x-24 6x>-54 ∴∴ x>-9 ⑵ 3{x-;2!;}…8x-5 3x-;2#;…8x-5, -5x…-;2&; ∴∴ xæ;1¶0; ⑶ ;3@;(x-1)+;6%;æ;2!;x-;2!; ;3@;x-;3@;+;6%;æ;2!;x-;2!; 양변에 6을 곱하면 4x-4+5æ3x-3 4x+1æ3x-3 ∴∴ xæ-4 (cid:9000) ⑴ x>-9 ⑵ xæ;1¶0; ⑶ xæ-4 8 ⑴ ;3!;(3x-3)<x+5, x-1<x+5 0_x<6이므로 해는 모든 수이다. 본문 63~72쪽 0_x<-3이므로 해가 없다. (cid:9000) ⑴ 해는 모든 수 ⑵ 해가 없다. 9 ax+3…-1, ax…-4 a<0이므로 xæ- ;a$; (cid:9000) ③ 10 ⑴ 2 < a < 15 -2 < b < ⑴ ->≥ ⑴ 2-4<a-b<15-(-2) 4 ⑵ 4 < 2a < 30 6 12 - 4-12<2a-3b<30-(-6) < < 3b ->≥ ∴∴ -8<2a-3b<36 (cid:9000) ⑴ -2<a-b<17 ⑵ -8<2a-3b<36 11 -2(x+1)-5<ax, -2x-2-5-1이므로 -2-a<0 (-2-a)x<7의 양변을 -2-a로 나누면 x> 7 -2-a 7 -2-a =-1에서 2+a=7 ∴∴ a=5 12 ax-5æ-x+3, (a+1)xæ8 가장 작은 해가 2이므로 xæ2 a+1>0이고 =2, 2a+2=8 ∴∴ a=3 8 a+1 III 부 등 식 (cid:9000) 5 (cid:9000) ④ p. 73 Ⅲ. 부등식 31 1 ⑴ x<6 ⑵ xæ3 ⑶ x…-1 ⑷ x>5 ⑸ x>3 ⑹ xæ-1 ⑺ x>4 ⑻ x>-1 ⑼ y…2 ⑽ a>-;2%; ⑾ x<;2!; 2 ⑴ x>;;¡5™;; ⑵ x>-5 ⑶ x<-;;¡3º;; ⑷ x…;5@; ⑸ x<-5 ⑹ x>2 ⑺ x…43 ⑻ x<-22 ⑵ 5x+1<2{;2%;x-1}, 5x+1<5x-2 ⑼ x>-;5@; ⑽ xæ-5 ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지32 MAC6 2 ⑴ 1- < x-4 2 x+3 3 양변에 6을 곱하면 6-3(x-4)<2(x+3), 6-3x+12<2x+6 (cid:9000) ⑴ x>;;¡5™;; ⑵ x>-5 ⑶ x<-;;¡3º;; (cid:9000) ⑷ x…;5@; ⑸ x<-5 ⑹ x>2 ⑺ x…43 (cid:9000) ⑻ x<-22 ⑼ x>-;5@; ⑽ xæ-5 이해쏙쏙술술풀이 1 ⑴ x-2<4, x<6 ⑵ x+3æ6, xæ3 ⑶ x+2…1, x…-1 ⑷ 2x>10, x>5 ⑸ -3x<-9, x>3 ⑹ 3x+7æ4, 3xæ-3, xæ-1 ⑺ 2x+3<4x-5, -2x<-8, x>4 ⑻ x-4<2x-3, -x<1, x>-1 ⑼ y+2æ5y-6, -4yæ-8, y…2 ⑽ -3a+5<10-a, -2a<5, a>-;2%; ⑾ 1-5x>3x-3, -8x>-4, x<;2!; (cid:9000) ⑴ x<6 ⑵ xæ3 ⑶ x…-1 ⑷ x>5 (cid:9000) ⑸ x>3 ⑹ xæ-1 ⑺ x>4 ⑻ x>-1 (cid:9000) ⑼ y…2 ⑽ a>-;2%; ⑾ x<;2!; -5x<-12 ∴∴ x>;;¡5™;; ⑵ 5x+1<8(x+2), 5x+1<8x+16 -3x<15 ∴∴ x>-5 ⑶ 2(x-3)>5x+4, 2x-6>5x+4 -3x>10 ∴∴ x<-;;¡3º;; ⑷ 0.7(x-3)…-1.3(x+1) 양변에 10을 곱하면 7(x-3)…-13(x+1), 7x-21…-13x-13 ⑸ 12-3(3x-2)<3-12x, 12-9x+6<3-12x 20x…8 ∴∴ x…;5@; 3x<-15 ∴∴ x<-5 3x-2 4 x+3 5 > ⑹ 양변에 20을 곱하면 5(3x-2)>4(x+3), 15x-10>4x+12 11x>22 ∴∴ x>2 ⑺ 2(x-3)…;3%;(x+5) 양변에 3을 곱하면 6(x-3)…5(x+5) 6x-18…5x+25 ∴∴ x…43 32 이해쏙쏙 술술풀이 ⑻ 0.3x-0.84>4(0.08x-0.1) 0.3x-0.84>0.32x-0.4 양변에 100을 곱하면 30x-84>32x-40 -2x>44 ∴∴ x<-22 2-x 2x-1 8 3 4x+7 6 - < ⑼ 양변에 24를 곱하면 3(2-x)-8(2x-1)<4(4x+7) 6-3x-16x+8<16x+28 ⑽ - …x- x+3 2 -35x<14 ∴∴ x>-;5@; 2(x-5) 3 3x-1 6 양변에 6을 곱하면 4(x-5)-(3x-1)…6x-3(x+3) 4x-20-3x+1…6x-3x-9 x-19…3x-9, -2x…10 ∴∴ xæ-5 1단계 CStep p. 74~ 78 02 3개 03 ①, ④ 01 ③, ⑤ 04 3x+6…11 05 ③ 09 ② 07 ③, ④ 13 ⑴ -11<a+b<2 11 ⑤ ⑵ -3<a-b<10 ⑶ -8<2a-b<14 14 ②, ④ 15 ② 19 ② 17 6 21 ⑴ xæ-2 ⑵ x…4 08 ② 12 y<-5 16 ③ 20 ② 06 ④ 10 ④ 18 ④ 23 ⑴ x<;2%; ⑵ x…;5#; ⑶ x>-;;™4¶;; 25 x…1 26 x<3 27 -2 22 ④, ⑤ 24 ③ 28 -8 29 -;;¡7•;; 31 14…a<17 33 -4…a<-2 30 ;;¡3ª;; 32 -2<a…-1 34 -;;¡6ª;;…a<-3 01 부등호 <, >, …, æ를 사용하여 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 식을 찾는다. ① 다항식 ②, ④ 등식 (cid:9000) ③, ⑤ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지33 MAC6 02 ㄴ. 등식 ㄷ. 다항식 ㅁ. 부등식이 아니다. 따라서 부등식인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅂ의 3개이다. (cid:9000) 3개 03 ② x+5<13 ③ x…10 ⑤ 1287-x>600 04 「크지 않다.」는「작거나 같다.」와 같으므로 3x+6…11 (cid:9000) 3x+6…11 05 x=-1을 대입하여 부등식이 성립하는 것을 찾는다. ① -1+2<-1 (거짓) ② -(-1)+6<0 (거짓) ③ 3-2_(-1)…5 (참) ④ 3_(-1)-4æ0 (거짓) ⑤ -1-6>2_(-1)-1 (거짓) 06 x=1일 때, 2-3_1…-3 (거짓) x=2일 때, 2-3_2…-3 (참) x=3일 때, 2-3_3…-3 (참) x=4일 때, 2-3_4…-3 (참) x=5일 때, 2-3_5…-3 (참) 따라서 구하는 해는 2, 3, 4, 5의 4개이다. 07 5x-3=7, 5x=10 ∴∴ x=2 ① 2-1æ2_2 (거짓) ② 10-2<5 (거짓) ③ -2_2+1<0 (참) ④ 1+2_2>-2+3 (참) ⑤ 3_2-2…2+1 (거짓) 08 ① 3a<3b, 3a+2<3b+2 ② a÷{-;3!;}>b÷{-;3!;} ③ -a>-b, -a-8>-b-8 ④ -;5!;a>-;5!;b, 2-;5!;a>2-;5!;b 09 ① -4+a>-4+b ② -a<-b, 1-a<1-b ③ ;3@;a>;3@;b, ;3@;a+3>;3@;b+3 본문 73~75쪽 ④ a-7>b-7, a-7 10 > b-7 10 ⑤ a-3>b-3, ;4!;(a-3)>;4!;(b-3) (cid:9000) ② (cid:9000) ①, ④ 4a-3<4b-3 10 a<b<0이므로 ① 4a<4b ˙k ② -a>-b ˙k ③ -7a>-7b < ④ ;5A; ;5B; ˙k ;5A; -a+;2!;>-b+;2!; 3-7a>3-7b ˙k ÷(-2)> ÷(-2) ;5B; ⑤ -;5$;a>-;5$;b ˙k -;5$;a-11>-;5$;b-11 (cid:9000) ④ (cid:9000) ⑤ III 부 등 식 (cid:9000) ③ 11 -1<x<4의 양변에 -3을 곱하면 -12<-3x<3이고, 양변에 2를 더하면 -12+2<2-3x<3+2 ∴∴ -10<2-3x<5 ∴∴ a+3b=-10+15=5 12 y=3x+1에서 x=;3!;y-;3!;이므로 ;3!;y-;3!;<-2 (cid:9000) ④ 양변에 3을 곱하여도 부등호의 방향이 바뀌지 않으므 (cid:9000) y<-5 로 y-1<-6 ∴∴ y<-5 x<-2의 양변에 3을 곱하면 3x<-6이고 양변에 1 을 더하면 3x+1<-5이므로 y<-5이다. 13 ⑴ `-5<a<4 (cid:9000) ③, ④ ⑵ -6<b<-2 +>≥ ∴∴ -11<a+b<2 `-5<a<4 -6<b<-2 ->≥ ∴∴ -3<a-b<10 ⑶ -5<a<4에서 -10<2a<8 -10<2a<8 -6<b<-2 ->≥ ∴∴ -8<2a-b<14 ⑶ -8<2a-b<14 14 ① 9x-6=0 ˙k 미지수가 2개인 일차방정식 ② 2(x-2)-9…3, 2x-16…0 ③ x-7…x2, -x2+x-7…0 ˙k 일차부등식 ˙k 미지수의 차수가 2 Ⅲ. 부등식 33 ⑤ a+;4!;<b+;4!;, -4{a+;4!;}>-4{b+;4!;} (cid:9000) ② (cid:9000) ⑴ -11<a+b<2 ⑵ -3<a-b<10 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지34 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 이므로 일차부등식이 아니다. ④ ;1£0;x…5-x, ;1!0#;x-5…0 ⑤ -(1-4x)…4x-6, 5…0 ˙k 일차부등식이 아니다. ˙k 일차부등식 (cid:9000) ②, ④ 15 ① ;2!;x-5>x, -;2!;x-5>0 ② x+3x…2(2x+1), -2…0 ˙k 일차부등식이 아니다. ˙k 일차부등식 ③ 10-6x<11+5x, -11x-1<0 ④ x+x(x-1)æx2-2x, x+x2-xæx2-2x, ˙k 일차부등식 2xæ0 ˙k 일차부등식 ⑤ ;5$;x+1>x, -;5!;x+1>0 ˙k 일차부등식 16 2x+5…-x-4, 3x…-9 ∴∴ x…-3 17 3x-6…-2x+9, 5x…15 ∴∴ x…3 x의 값은 자연수이므로 x=1, 2, 3이고 그 합은 6이다. 채점 기준 일차부등식 풀기 조건에 맞는 해를 찾아 그 합 구하기 (cid:9000) ② (cid:9000) ③ … 50`% … 50`% (cid:9000) 6 배점 50`% 50`% 18 ① x+1>0 ∴∴ x>-1 ② 3-x<x+5, -2x<2 ∴∴ x>-1 ③ 4x+1>3x ∴∴ x>-1 ④ 2x-2>3x-3, -x>-1 ∴∴ x<1 ⑤ 1+3x>-x-3, 4x>-4 ∴∴ x>-1 (cid:9000) ④ 19 -4x+11…-2x+3 -4x+2x…3-11 -2x…-8 ∴∴ xæ4 20 ① x-2x>2, -x>2 ∴∴ x<-2 ② 2x-6>-3x+4 5x>10 ∴∴ x>2 ∴∴ xæ2 ③ 4…2+x, -x…-2 34 이해쏙쏙 술술풀이 ④ 3+4x<5, 4x<2 ∴∴ x<;2!; ⑤ -5x+7æ6x-15 -11xæ-22 ∴∴ x…2 1 2 2 (cid:9000) ② 21 ⑴ 2x-3(x+1)…x+1, 2x-3x-3…x+1 -x-3…x+1, -2x…4 ∴∴ xæ-2 ⑵ 3(x-5)…4(2-x)+5, 3x-15…8-4x+5 3x-15…-4x+13, 7x…28 ∴∴ x…4 (cid:9000) ⑴ xæ-2 ⑵ x…4 22 x+2 3 ;6{; - æ;2!;x-;3!;의 양변에 6을 곱하면 2(x+2)-xæ3x-2, 2x+4-xæ3x-2 -2xæ-6 ∴∴ x…3 따라서 해가 될 수 없는 수는 4, 5이다. (cid:9000) ④, ⑤ 23 ⑴ 2x+7>2(3x-4)+5 2x+7>6x-8+5 -4x>-10 ∴∴ x<;2%; ⑵ - 2x-3 4 … x+7 8 -;6%;x 양변에 24를 곱하면 -6(2x-3)…3(x+7)-20x -12x+18…3x+21-20x 5x…3 ∴∴ x…;5#; ⑶ -(0.1x-2)-3.5<0.3x+1.2 양변에 10을 곱하면 -x+20-35<3x+12 -4x<27 ∴∴ x>-;;™4¶;; 4 (cid:9000) ② (cid:9000) ⑴ x<;2%; ⑵ x…;5#; ⑶ x>-;;™4¶;; -2 2 2 24 5-ax>3에서 -ax>-2 -a>0이므로 x> ;a@; 25 ax-a…0, ax…a a>0이므로 x…1 26 ax-3a>-3(x-3) ax-3a>-3x+9 (cid:9000) ③ (cid:9000) x…1 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지35 MAC6 ax+3x>3a+9 (a+3)x>3(a+3) a<-3에서 a+3<0이므로 부등식 (a+3)x>3(a+3)의 양변을 a+3으로 나누면 … 50`% 31 -3x+aæ5에서 -3xæ5-a a-5 3 ∴∴ x… x< 3(a+3) a+3 ∴∴ x<3 채점 기준 주어진 부등식을 Ax>B의 꼴로 정리하기 부등식의 해 구하기 … 50`% (cid:9000) x<3 배점 50`% 50`% 27 ax-2>-6에서 ax>-4 주어진 부등식의 해가 x<2이므로 a<0 x<- ;a$;이고 - ;a$; =2 ∴∴ a=-2 (cid:9000) -2 28 4x-10<6-ax, (4+a)x<16 ……㉠ 주어진 부등식의 해가 x>-4이므로 4+a<0 16 4+a 이고 16 4+a =-4 ㉠에서 x> ∴∴ a=-8 29 3(x-2)+1…2, 3x…7 ∴∴ x…;3&; ax+1æ-5, axæ-6의 해가 x…;3&;이므로 a<0이고 x…- ;a^;이다. - ;a^; =;3&;이므로 -7a=18 ∴∴ a=-;;¡7•;; 30 x+4<3(2x+a), x+4<6x+3a, -5x<3a-4 ∴∴ x> 4-3a 5 x-1 4 <2+x, x-1<8+4x -3x<9 ∴∴ x>-3 두 일차부등식의 해가 같으므로 4-3a 5 =-3, 4-3a=-15 -3a=-19 ∴∴ a=;;¡3ª;; 채점 기준 첫 번째 부등식의 해 구하기 두 번째 부등식의 해 구하기 a의 값 구하기 본문 76~79쪽 ` 0 1 2 3 4 a-5 3 이를 만족하는 자연수가 3개가 되도록 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 위의 그림과 같다. 3… a-5 3 <4 ∴∴ 14…a<17 (cid:9000) 14…a<17 32 2x+3>3x-a, -x>-a-3 ∴∴ x<a+3 이를 만족하는 자연수가 1개가 되도록 부등식의 해를 a+3 2 1 수직선 위에 나타내면 위의 그림과 같다. 1<a+3…2 ∴∴ -2<a…-1 (cid:9000) -2<a…-1 33 `2(x-3)…a, 2x-6…a ` 2x…a+6 ∴∴ x… a+6 2 1 2 a+6 2 이를 만족하는 가장 큰 정수가 1이 되도록 부등식의 해 (cid:9000) -8 를 수직선 위에 나타내면 위의 그림과 같다. 1… a+6 2 <2, 2…a+6<4 ∴∴ -4…a<-2 (cid:9000) -4…a<-2 III 부 등 식 ` 34 ;2!;x-3>;3!;x+a 3x-18>2x+6a ∴∴ x>6a+18 이를 만족하는 가장 작은 정수가 0이 되도록 부등식의 6a+18 -1 0 해를 수직선 위에 나타내면 위의 그림과 같다. -1…6a+18<0, -19…6a<-18 ∴∴ -;;¡6ª;;…a<-3 (cid:9000) -;;¡6ª;;…a<-3 (cid:9000) -;;¡7•;; … 35`% … 35`% 2 일차부등식의 활용 p. 79~ 83 … 30`% (cid:9000) ;;¡3ª;; 배점 35`% 35`% 30`% 1 승주가 가진 돈을 x원이라 하면 시현이가 가진 돈은 (10000-x)원이다. 승주가 시현이보다 3000원 이상 더 가지려면 xæ(10000-x)+3000 2xæ13000 ∴∴ xæ6500 따라서 승주는 6500원 이상 가져야 한다. (cid:9000) 6500원 Ⅲ. 부등식 35 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지36 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 2 다음 달 수학 시험에서 x점을 받는다고 하면 90+84+x 3 æ88 90+84+xæ264 ∴∴ xæ90 따라서 90점 이상을 받아야 한다. (cid:9000) 90점 3 과자를 x개 산다고 하면 180x+60…2000 180x…1940 ∴∴ x…;;ª9¶;;=10.7… 따라서 과자는 최대 10개까지 살 수 있다. (cid:9000) 10개 4 문집을 x권 만든다고 하면 그 비용은 {8000+120(x-30)}원이다. 8000+120(x-30)…150x 120x+4400…150x -30x…-4400 ∴∴ xæ;:$3$:);=146.6… 따라서 문집을 147권 이상 만들어야 한다. (cid:9000) 147권 5 한 달 동안 x분 사용한다고 하면 (`A요금제의 비용)<(`B요금제의 비용)이어야 하므로 18000+120x<13000+160x 40x>5000 ∴∴ x>125 따라서 125분 초과할 때 A요금제를 선택하는 것이 유 (cid:9000) 125분 리하다. 6 입장객 수를 x명이라 하면 (`20명의 단체 입장권)<(`x명의 입장료)이어야 하므로 5000_0.85_20<5000x 85000<5000x ∴∴ x>17 따라서 18명 이상일 때 단체 입장권을 사는 것이 유리 (cid:9000) 18명 하다. 7 시속 5`km로 걸은 거리를 x`km라 하면 시속 4`km로 걸은 거리는 (24-x)km이다. (시속 5`km로 걸은 시간)+(시속 4`km로 걸은 시간) …5이므로 + 24-x ;5{; 4 양변에 20을 곱하면 …5 36 이해쏙쏙 술술풀이 4x+5(24-x)…100 4x+120-5x…100 -x…-20 ∴∴ xæ20 따라서 시속 5`km로 걸은 거리는 20`km 이상이다. (cid:9000) 20`km 8 x`m 떨어진 문방구점까지 갔다 온다고 하면 + …30 ;3”0; ;2”0; 3x+2x…1800 5x…1800 ∴∴ x…360 따라서 집에서 최대 360`m 떨어진 문방구점까지 갔다 (cid:9000) 360`m 올 수 있다. 9 5`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 ;10*0;_300+;10%0;_x…;10^0;_(300+x) 2400+5x…1800+6x ∴∴ xæ600 따라서 5`%의 소금물을 600`g 이상 넣어야 한다. (cid:9000) 600`g p. 84~ 87 1단계 CStep 01 18 05 7개 09 24곡 13 44명 17 19`cm 03 5, 6 04 11개 02 6 06 19마리 07 17일 후 08 13개월 후 10 34명 14 70분 18 90점 11 40분 15 12000원 16 5000원 19 60개 12 7개 20 ③ 21 ;3%;`km 22 10`km 23 400`g 25 100`g 24 45`g 01 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 x-2+x+x+2<54 3x<54 ∴∴ x<18 x의 최댓값은 16이므로 세 짝수 중 가장 큰 수의 최댓 (cid:9000) 18 값은 18이다. 02 어떤 수를 x라 하면 4x-6>x+9, 3x>15 ∴∴ x>5 따라서 가장 작은 자연수는 6이다. (cid:9000) 6 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지37 MAC6 03 주사위의 눈의 수를 x라 하면 3x>2(x+2), 3x>2x+4 ∴∴ x>4 따라서 구하는 수는 5, 6이다. (cid:9000) 5, 6 04 자두를 x개 산다고 하면 250x+700_3…5000 250x…2900 ∴∴ x…11.6 따라서 자두는 11개까지 살 수 있다. (cid:9000) 11개 05 1500원짜리 아이스크림을 x개 산다고 하면 900원짜 리 아이스크림은 (15-x)개 살 수 있으므로 900(15-x)+1500x…18000 13500-900x+1500x…18000 600x…4500 ∴∴ x…7.5 … 40`% 따라서 1500원짜리 아이스크림은 최대 7개까지 살 수 … 50`% 있다. 채점 기준 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 06 돼지를 x마리 싣는다고 하면 680_2+84x…3000 84x…1640 ∴∴ x…19.5… 따라서 돼지를 최대 19마리까지 실을 수 있다. 10 입장객의 수를 x명이라고 하면 180xæ4000+150(x-20) 180xæ4000+150x-3000 30xæ1000 xæ;:!3):);=33.3… 따라서 34명 이상 입장해야 한다. 채점 기준 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 11 x분 동안 주차한다고 하면 2000+400(x-20)…10000 400x-6000…10000 400x…16000 ∴∴ x…40 따라서 최대 40분 동안 주차할 수 있다. 12 사과를 x개 산다고 하면 1000x>700x+2000 300x>2000 ∴∴ x>6.6… 따라서 사과를 7개 이상 사야 유리하다. 13 입장객 수를 x명이라 하면 4000_0.7_50<4000_0.8_x ∴∴ x>;:!4&:%;=43.75 따라서 최소 44명부터 유리하다. … 10`% (cid:9000) 7개 배점 50`% 40`% 10`% (cid:9000) 19마리 III 부 등 식 07 x일 후 저금액은 형은 (2500+500x)원, 동생은 채점 기준 (1200+400x)원이 된다. (2500+500x)-(1200+400x)æ3000 100xæ1700 ∴∴ xæ17 따라서 17일 후이다. 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 (cid:9000) 17일 후 14 스마트 요금제와 베이직 요금제는 1분당 통화요금이 08 x개월 후부터라고 하면 30000+1000x<18000+2000x 1000x>12000 ∴∴ x>12 따라서 13개월 후부터이다. (cid:9000) 13개월 후 각각 120원, 270원이다. 한 달 통화 시간을 x분이라 하면 18000+270x>28500+120x 150x>10500 ∴∴ x>70 따라서 70분 초과일 때, 스마트 요금제를 이용하는 것 (cid:9000) 70분 이 유리하다. 09 다운받을 곡의 수를 x곡이라고 하면 500(x-8)…8000 500x-4000…8000 500x…12000 ∴∴ x…24 따라서 최대 24곡까지 다운받을 수 있다. 15 정가를 x원이라 하면 10`% 할인하여 판매한 금액은 (cid:9000) 24곡 0.9x원이고, 원가의 8`% 이익일 때 금액은 10000_(1+0.08)=10800(원)이므로 0.9xæ10800 ∴∴ xæ12000 본문 79~86쪽 … 50`% … 40`% … 10`% (cid:9000) 34명 배점 50`% 40`% 10`% (cid:9000) 40분 (cid:9000) 7개 … 50`% … 40`% … 10`% (cid:9000) 44명 배점 50`% 40`% 10`% Ⅲ. 부등식 37 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지38 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 따라서 정가는 12000원 이상으로 정하면 된다. 따라서 ;3%;`km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다. (cid:9000) 12000원 (cid:9000) ;3%;`km 16 원가를 x원이라 하면 정가는 x(1+0.3)=1.3x(원)이 고, 원가의 20`% 이익일 때 금액은 x(1+0.2)=1.2x(원)이므로 1.3x-500æ1.2x, 13x-5000æ12x ∴∴ xæ5000 따라서 원가는 5000원 이상이다. 22 x`km까지 올라갔다 온다고 하면 …;2(;, 3x+2(x+2)…54, 5x…50 + ;4{; x+2 6 ∴∴ x…10 (cid:9000) 5000원 따라서 최대 10`km까지 올라갈 수 있다. (cid:9000) 10`km 17 세로의 길이를 x`cm라고 하면 23 4`%의 소금물 2`kg에 들어 있는 소금의 양은 2(18+x)æ74, 2xæ38 ∴∴ xæ19 따라서 세로의 길이는 19`cm 이상 되어야 한다. (cid:9000) 19`cm 18 네 번째 과학 시험 점수를 x점이라고 하면 90+86+94+x 4 æ90, 270+xæ360 ∴∴ xæ90 따라서 90점 이상 받아야 한다. (cid:9000) 90점 2000_;10$0;=80(g)이다. 이 소금물에서 증발시키는 물의 양을 x`g이라 하면 80æ;10%0;_(2000-x), 8000æ5(2000-x) 5xæ2000 ∴∴ xæ400 따라서 최소 400`g의 물을 증발시켜야 한다. 19 지윤, 세희, 승민 세 사람이 가진 구슬의 개수를 각각 a 24 8`%의 설탕물 300`g에 들어 있는 설탕의 양은 300_;10*0;=24(g) 넣어야 하는 설탕의 양을 x`g이라고 하면 24+xæ;1™0º0;_(300+x) 100(24+x)æ20(300+x) 240+10xæ600+2x 8xæ360 ∴∴ xæ45 따라서 넣어야 하는 설탕의 양은 45`g 이상이다. 8`%의 설탕물에 들어 있는 설탕의 양 구하기 채점 기준 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 25 15`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 ;1¡0™0;_200+;1¡0∞0;_xæ;1¡0£0;(200+x) 2400+15xæ2600+13x 2xæ200 ∴∴ xæ100 따라서 15`%의 소금물은 최소 100`g 섞어야 한다. (cid:9000) 400`g … 20`% … 40`% … 30`% … 10`% (cid:9000) 45`g 배점 20`% 40`% 30`% 10`% (cid:9000) 100`g 개, b개, c개라 할 때 a：b=3：1에서 b=;3!;a ……㉠ a：c=4：1에서 c=;4!;a ……㉡ a+b+c…100 ……㉢ ㉠, ㉡을 ㉢에 대입하면 a+;3!;a+;4!;a…100, ;1!2(;a…100 ∴∴ a…63.1… a는 63 이하이고, 3과 4의 공배수이므로 a의 최댓값 은 60이다. 따라서 지윤이가 가질 수 있는 구슬의 최대 개수는 60 (cid:9000) 60개 개이다. 20 걷는 거리를 x`m라 하면, 달린 거리는 (4000-x)m + …50 4000-x 이므로 ;6”0; 120 2x+4000-x…6000 ∴∴ x…2000 따라서 걷는 거리는 2000`m 이하로 해야 한다. (cid:9000) ③ 21 역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면 + ;4{; ;4{; +;6!0);…1, 15x+15x+10…60, 30x…50 ∴∴ x…;3%; 38 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지39 MAC6 2단계 BStep 01 ⑤ 04 ④ 08 -19 02 ② 05 ④ 09 x…;7!9!; 03 ㄴ, ㄷ, ㅂ 06 -2 10 3 07 2 11 3 13 x…6 12 ;5@;<a…;;¡5¢;; 15 a=-1, b=-2 18 ⑤ 22 28`g 23 오전 11시 15분부터 오전 11시 30분까지 24 264개 25 208`km 26 5명 16 8`cm 20 11개 19 2.25`L 14 aæ;2!9#; 17 8대 21 39개 01 정리한 식이 (일차식)>0, (일차식)<0, (일차식)æ0, ˙k 일차부등식이 아니다. (일차식)…0인 꼴을 찾는다. ① 6<7 ② 3x-6=7 ③ 4px2æ81, 4px2-81æ0 ˙k 일차부등식이 아니다. ˙k 등식 ④ 4x+xæ5x, 0æ0 ⑤ 8x>35, 8x-35>0 ˙k 일차부등식이 아니다. ˙k 일차부등식 02 - <- ;2A; ;2B; ˙k a>b ① a>b ③ a>b > ˙k ;4A; ④ a>b ⑤ a>b ˙k ˙k ;4B; -9a<-9b ˙k -0.2a<-0.2b -9a-8<-9b-8 (cid:9000) ② 03 부등식이 성립하지 않는 미지수의 값을 찾는다. ㄱ. a>b, a-b>0, c>d, c-d>0이므로 ㄱ. a-b+c-d>0, (a+c)-(b+d)>0 ㄱ. ∴∴ a+c>b+d ㄴ. a=4, b=3, c=5, d=1일 때, a-c=-1, b-d=2이므로 a-cb, b-a<0이고 a-c<b-d이므로 ㄹ. d-c<b-a<0 ∴∴ d-c<0, c>d ㅁ. a>b, b>c, a>b>c이므로 a>c ㅂ. a=-3, b=-2일 때, a2=9, b2=4이므로 a2>b2 (cid:9000) ㄴ, ㄷ, ㅂ p. 88~ 91 04 본문 86~89쪽 부등식의 성질을 이용하여 a의 값의 범위를 먼저 구한다. -1<2a-5…5의 양변에 5를 더하면 4<2a…10 ∴∴ 2<a…5 2<a…5의 양변에 -3을 곱하면 -15…-3a<-6 양변에 11을 더하면 -4…11-3a<5 ∴∴ -4…A<5 (cid:9000) ④ 05 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 만든다. 2x-3 6 0.5(x-1)+6>- 의 양변에 6을 곱하면 3(x-1)+36>-(2x-3) 3x-3+36>-2x+3 5x>-30 ∴∴ x>-6 따라서 해는 -5, -4, -3, -2, -1의 5개이다. (cid:9000) ④ <0의 양변에 12를 곱하면 06 - 2x-1 3 x-2 4 4(2x-1)-3(x-2)<0 8x-4-3x+6<0 5x<-2 III 부 등 식 (cid:9000) ⑤ ∴∴ x<-;5@; x<-;5@;를 만족시키는 가장 큰 정수는 -1이므로 a=-1 … 45`% 0.2(x-5)<;5@;x-0.6의 양변에 5를 곱하면 x-5<2x-3 ∴∴ x>-2 x>-2를 만족시키는 가장 작은 정수는 -1이므로 b=-1 ∴∴ a+b=-2 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 07 주어진 부등식을 푼 후 주어진 해와 비교한다. ;3@;(5x+a)<5-;2!;(x-3)의 양변에 6을 곱하면 4(5x+a)<30-3(x-3) 20x+4a<30-3x+9 23x<39-4a 39-4a 23 ∴∴ x< … 45`% … 10`% (cid:9000) -2 배점 45`% 45`% 10`% Ⅲ. 부등식 39 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지40 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 부등식의 해가 x<;2#3!;이므로 39-4a=31 ∴∴ a=2 (cid:9000) 2 08 두 일차부등식을 푼 후 해를 비교한다. -2x+5<8x+15, 10x>-10 ∴∴ x>-1 8+a 11 7x-a>-4x+8, 11x>8+a ∴∴ x> 8+a 11 =-1, 8+a=-11 ∴∴ a=-19 09 A, B에 주어진 식을 대입한 후 부등식을 푼다. AæB이므로 - 8x-3 3 -;1∞2;æ 5x+1 8 양변에 24를 곱하면 -8(8x-3)-10æ3(5x+1) -64x+24-10æ15x+3 -79xæ-11 ∴∴ x…;7!9!; (cid:9000) x…;7!9!; +1의 양변에 12를 곱하면 10 > x+4 4 ax-2 6 3(x+4)>2(ax-2)+12 (3-2a)x>-4 이 부등식의 해가 x<;3$;이므로 3-2a<0에서 x< 4 2a-3 4 2a-3 =;3$;, 2a-3=3 ∴∴ a=3 채점 기준 ax>b의 꼴로 바꾸기 a의 값 구하기 … 60`% (cid:9000) 3 배점 40`% 60`% 11 12 px>q가 항상 성립하는 경우는 p=0, q<0이다. ax-1>3x-a, (a-3)x>1-a 따라서 a-3=0, 1-a<0이어야 하므로 a=3, a>1 에서 a=3이다. (cid:9000) 3 주어진 부등식을 푼 후 해의 조건에 맞게 수직선 위에 나 타낸다. 1-7(x-3)>5(x-a), 1-7x+21>5x-5a -12x>-5a-22 ∴∴ x< 5a+22 12 40 이해쏙쏙 술술풀이 이를 만족하는 가장 큰 정수 가 2가 되도록 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 5a+22 12 2< …3 ∴∴ ;5@;<a…;;¡5¢;; 2 5a+22 12 3 (cid:9000) ;5@;<a…;;¡5¢;; (cid:9000) -19 13 a의 값의 범위를 먼저 구한다. ;3!;(a-1)<2a+3, a-1<6a+9 ∴∴ a>-2 ax-6a…12-2x, (a+2)x…6(a+2) a>-2에서 a+2>0이므로 x…6 (cid:9000) x…6 14 x=a가 부등식 px+q>0의 해가 아니면 x=a는 부등 식 px+q…0의 해이다. x=1이 ;3@;x-2ax… 5(ax-1) 12 의 해이므로 , 8-24a…5a-5, 29aæ13 ;3@;-2a… 5a-5 12 ∴∴ aæ;2!9#; (cid:9000) aæ;2!9#; … 40`% 15 ax+3x…b, (a+3)x…b 이 부등식의 해가 x…-1이므로 a+3>0에서 x… b a+3 =-1, -a-3=b b a+3 ∴∴ a+b=-3 a-b=1과 a+b=-3을 풀면 a=-1, b=-2 채점 기준 부등식을 풀어 a, b 사이의 관계 구하기 a, b의 값 구하기 … 40`% (cid:9000) a=-1, b=-2 … 60`% 배점 60`% 40`% 16 (사다리꼴의 넓이)=;2!;_{(윗변)+(아랫변)}_(높이) 아랫변의 길이를 x`cm라 하면 ;2!;_(10+x)_6æ54 3xæ24 ∴∴ xæ8 따라서 아랫변의 길이는 8`cm 이상이어야 한다. (cid:9000) 8`cm (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지41 MAC6 17 (승윤이가 받는 월급)=(기본 월급)+(한 달 동안 판매한 22 (소금의 양)= _(소금물의 양) (농도) 100 대금)_0.02 승윤이가 x대를 판매했다고 하면 150+1000×0.02xæ300 ∴∴ xæ7.5 따라서 승윤이는 자동차를 8대 이상 팔아야 한다. (cid:9000) 8대 (cid:9000) ⑤ 18 (거리)=(시간)_(속력)임을 이용하여 부등식을 세운다. 경과한 시간을 x분이라 하면 0.4x+0.3xæ3.5 ∴∴ xæ5 따라서 최소한 5분이 경과해야 한다. 19 주스 x`L의 ;6!;을 마신 후 남은 양은 ;6%;x`L이다. 처음 병에 들어 있던 포도주스의 양을 x`L라고 하면 x-;6!;x-;6!;xæ1.5 ∴∴ xæ2.25 따라서 이 병의 용량은 2.25`L 이상이다. (cid:9000) 2.25`L 20 (A마트에서의 구매금액)>(B마트에서의 구매금액)임을 이용하여 식을 세운다. 아이스크림을 x개 산다고 하면 구매금액은 A마트에 서는 1000(x-1)원, B마트에서는 (1000x_0.9)원 이다. (A마트에서의 구매금액)>(B마트에서의 구매금액)이 므로 1000(x-1)>1000x_0.9, 1000x-1000>900x 100x>1000 ∴∴ x>10 따라서 B마트에서 11개 이상 구매해야 A마트보다 저 (cid:9000) 11개 렴하다. 21 20개의 쿠키를 만들면 300_20=6000(원)이 들고 21개부터는 한 개당 300_{1-;1£0º0;}=210(원)이 든 다. x개의 쿠키를 만든다고 하면 6000+210(x-20)…10000 … 55`% 210x…8200, x…;;•2™1º;;=39.04… 따라서 최대 39개까지 만들 수 있다. 채점 기준 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 최대 만들 수 있는 쿠키의 개수 구하기 … 35`% … 10`% (cid:9000) 39개 배점 55`% 35`% 10`% III 부 등 식 본문 89~91쪽 13`%의 소금물 400`g에 들어 있는 소금의 양은 ;1¡0£0;_400=52(g) x`g의 물을 증발시키고 x`g의 소금을 더 넣는다고 하면 52+x 400 _100æ20, 52+xæ80 ∴∴ xæ28 따라서 최소 28`g의 물을 증발시켜야 한다. (cid:9000) 28`g 23 방송을 시청할 수 없는 지점을 생각해본다. 자동차를 타고 간 시간을 x시간이라 하면 기지국 A를 기준으로 100`km 이상 120`km 이하의 거리에서 DMB 방송을 시청할 수 없으므로 100…80x…120 ∴∴ 1.25…x…1.5 따라서 오전 11시 15분부터 오전 11시 30분까지는 DMB 방송을 시청할 수 없다. (cid:9000) 오전 11시 15분부터 오전 11시 30분까지 24 x：y=6：5이면 x=6k, y=5k라 한다. 처음 배와 사과의 개수를 각각 6x개, 5x개, 썩어서 버 린 것의 개수를 각각 5y개, 2y개라 하면 (6x-5y)：(5x-2y)=9：8 8(6x-5y)=9(5x-2y) 3x=22y이므로 x는 22의 배수이다. 150…6x…300에서 25…x…50이므로 x=44이다. 따라서 처음 배의 개수는 6_44=264(개)이다. (cid:9000) 264개 25 (시간)= (거리) (속력) 임을 이용하여 부등식을 세운다. KTX를 타고 x`km를 간다면, 새마을호를 타고 (427-x)km를 가게 된다. 427 km x km 시속 200 km 서울 (427-x) km 시속 150 km 부산 (KTX를 타고 간 시간) +(새마을호를 타고 간 시간)…;2%; 427-x 150 + …;2%; ;20{0; 양변에 600을 곱하면 3x+4(427-x)…1500 3x-4x…1500-1708 ∴∴ xæ208 따라서 KTX 열차를 타고 208`km 이상 가야 한다. (cid:9000) 208`km Ⅲ. 부등식 41 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지42 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 26 전체 일의 양을 1로 놓고 단위 시간 동안 할 수 있는 일의 양을 구해 부등식을 세운다. 어떤 일의 양을 1이라 하면 1급, 2급 자격증 소지자 4 x개의 제품을 만드는 비용은 ⁄ 기계를 사는 경우 1명이 하루에 할 수 있는 일의 양은 각각 ;6!;, ;1¡0;이다. 한 팀에 있는 2급 자격증 소지자를 x명이라 하면 1급 자격증 소지자는 (8-x)명이므로 ;6!;(8-x)+;1¡0;xæ1 양변에 30을 곱하면 5(8-x)+3xæ30 40-2xæ30 ∴∴ x…5 따라서 2급 자격증 소지자는 최대 5명까지 들어갈 수 (cid:9000) 5명 있다. 3단계 AStep 1 12…x<16 4 1251 7 5…x<25.5 5 23개 2 2 6 34개 p. 92~ 93 3 x<-8 3-0.5… <3+0.5, 2.5… x-2 4 x-2 4 <3.5 1 10…x-2<14 ∴∴ 12…x<16 (cid:9000) 12…x<16 2 ax+2a<2x-1 (a-2)x<-1-2a 이 부등식은 해가 없으므로 a-2=0, -1-2a…0이 다. a-2=0에서 a=2 -1-2a…0에서 aæ-;2!; ∴∴ a=2 3 (a+b)x+2a-3b<0에서 (a+b)x<3b-2a ……㉠ (cid:9000) 2 주어진 부등식의 해가 x>-;4#;이므로 a+b<0이고, 3b-2a a+b 3b-2a a+b 이므로 ㉠에서 x> =-;4#;, a=3b 따라서 a, b는 같은 부호이고 a+b<0이므로 a<0, b<0이다. a=3b를 (a-2b)x+3a-b>0에 대입하면 bx+8b>0, bx>-8b ∴∴ x<-8`(∵∵ b<0) (cid:9000) x<-8 42 이해쏙쏙 술술풀이 (기계의 비용)+(인건비)+(원료비) =50000+60x+10x =50000+70x(원) ……㉠ ¤ 기계를 사지 않는 경우 (인건비)+(원료비) =100x+10x=110x(원) ……㉡ 기계를 구매하여 사용하는 것이 이익이므로 ㉠, ㉡에 서 50000+70x<110x ∴∴ x>1250 따라서 제품을 1251개 이상 만들면 기계를 구매하는 것이 이익이므로 x의 최솟값은 1251이다. (cid:9000) 1251 5 각설탕 1개의 무게를 x`g이라 하면 10x=;1¡0º0;_(540+10x) 100x=540+10x ∴∴ x=6 따라서 각설탕 1개는 6`g이다. 이때 각설탕을 y개 넣었다고 하면 æ20 _100æ20, 600y 540+6y 6y 540+6y 600yæ20(540+6y), 30yæ540+6y ∴∴ yæ22.5 따라서 각설탕은 적어도 23개가 필요하다. (cid:9000) 23개 6 원기둥의 겉넓이는 2_p_122+24p_16 =288p+384p=672p(cm2) 원기둥에 구멍 하나를 뚫을 때마다 증가하는 겉넓이는 2p_16-(p_12)_2=30p(cm2) 구멍을 x개 뚫었다고 하면 672p+30pxæ672p_;2%;, 30pxæ1008p ∴∴ xæ33.6 따라서 구멍은 최소 34개 뚫어야 한다. (cid:9000) 34개 7 A자동차는 마지막 3`m를 2초 동안 달리므로 A자동차의 속력은 ;2#;`m/초이고, 30`m를 가는 데 30÷;2#;=20(초)가 걸렸다. 따라서 B자동차는 30`m를 가는 데 18초가 걸렸다. B자동차의 처음 속력을 a`m/초라 하면, 출발점에서 P (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지43 MAC6 지점까지의 거리가 x`m이므로 ;a{; 다. + 30-x 3a =18이 ∴∴ a= x+15 27 B자동차의 처음 속력은 A자동차의 속력보다 느리므 로 x+15 27 ∴∴ 5…x<25.5 <;2#;에서 x<25.5이다. (cid:9000) 5…x<25.5 Ⅳ 연립방정식 1 연립일차방정식 III 부 등 식 본문 91~97쪽 1. 연립방정식 p. 96~ 97 1 ㄱ. xy항이 있으므로 일차방정식이 아니다. ㄴ. 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다. ㄷ. 식을 정리하면 x-y-1=0이므로 미지수가 2개 인 일차방정식이다. ㄹ. 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아니다. ㅁ. 식을 정리하면 4x-6y-1=0이므로 미지수가 2 개인 일차방정식이다. ㅂ. x, y의 차수가 모두 2이므로 일차방정식이 아니다. (cid:9000) ㄷ, ㅁ 2 x가 자연수이므로 일차방정식 5x+y=14에 x=1, 2, 3, …을 차례로 대입하여 y의 값을 구하면 다음 표와 같다. x y 1 9 2 4 4 3 … -1 -6 … 이때 y도 자연수이므로 해는 (1, 9), (2, 4)의 2개이 (cid:9000) 2개 다. 3 x=-2, y=1을 ax+5y=1에 대입하면 -2a+5=1, -2a=-4 ∴∴ a=2 (cid:9000) 2 4 주어진 연립방정식에 x=1, y=-2를 각각 대입하여 두 일차방정식이 모두 성립하는 것을 찾는다. `1-(-2)+1 2_1+(-2)=0 -3_1+2_(-2)=-7 4_1-7_(-2)+10 `3_1-(-2)=5 1-2_(-2)=5 `-1-(-2)=1 5_1-4_(-2)+3 `8_1-3_(-2)+2 2_1+2_(-2)+-3 ① [ ② [` ③ [ ④ [ ⑤ [ 5 x=1, y=-1을 ax+2y=3에 대입하면 a_1+2_(-1)=3 ∴∴ a=5 x=1, y=-1을 3x-by=2에 대입하면 3_1-b_(-1)=2 ∴∴ b=-1 따라서 a-b=5-(-1)=6이다. (cid:9000) ③ (cid:9000) 6 Ⅲ. 부등식 43 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지44 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 1단계 CStep 02 ①, ③ 05 ⑤ 03 2x+y=180 06 ③, ④ 01 ②, ④ 04 ③ 08 ⑴ 600x+900y=5400 ⑵ (3, 4), (6, 2) 09 ② 13 100 10 -3 14 ③ 11 10 15 ⑤ 07 2개 12 ③ 16 ⑴ [ `x+y=8 6x+8y=60 ⑵ x=2, y=6 17 1 18 4 19 3 p. 98~ 100 08 ⑴ 600x+900y=5400 ⑵ x=3일 때 1800+900y=5400, y=4 x=6일 때 3600+900y=5400, y=2 ∴∴ (x, y)=(3, 4), (6, 2) (cid:9000) ⑴ 600x+900y=5400 ⑵ (3, 4), (6, 2) 09 x=-3, y=1을 4x+3y-a=0에 대입하면 4_(-3)+3_1-a=0 -9-a=0 ∴∴ a=-9 01 ② 주어진 식을 정리하면 2y=41이므로 미지수가 1개 인 일차방정식이다. ④ x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다. 10 x=1, y=3k를 3x-y=12에 대입하면 3-3k=12, -3k=9 ∴∴ k=-3 (cid:9000) ②, ④ 11 x=3, y=a를 2x+y=10에 대입하면 02 ②, ⑤ 일차식이 아니다. ④ 6(x-y)+3y=6x+4 6x-6y+3y=6x+4 3y+4=0 ˙k 미지수가 2개가 아니다. (cid:9000) ①, ③ 03 삼각형의 내각의 크기의 합은 180˘이므로 2x+y=180 (cid:9000) 2x+y=180 04 ③ 100x+500y=3200 x+5y=32 ˙k 05 ⑤ 4_4+(-4)+10 (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑤ 06 주어진 일차방정식에 x=1, y=3을 대입하여 식이 성 6+a=10, a=4 x=b, y=-2를 2x+y=10에 대입하면 2b-2=10, 2b=12, b=6 ∴∴ a+b=10 12 꿩과 토끼의 머리의 수는 1개씩이므로 x+y=35 꿩과 토끼의 다리의 수는 각각 2개, 4개이므로 2x+4y=94 ∴∴ [ `x+y=35 2x+4y=94 13 4x-y=76에서 a=4, b=76 x+y=20에서 c=20 ∴∴ a+b+c=100 14 x+5y=26의 해는 (1, 5), (6, 4), (11, 3), (16, 2), (21, 1) 2x+3y=24의 해는 (3, 6), (6, 4), (9, 2) 따라서 연립방정식의 해는 (6, 4)이다. (cid:9000) ③, ④ 15 주어진 연립방정식에 x=5, y=11을 대입하여 두 일 차방정식이 모두 성립하는 것을 찾는다. ⑤ [ `2_5-11=-1 -3_5+2_11=7 x=1이면 2y-3=5이므로 y=4 x=2이면 2y-6=5이므로 y는 자연수가 아니다. x=3이면 2y-9=5이므로 y=7 x=4, 5, 6, 7, 8, 9일 때에는 방정식을 만족하는 10보 다 작은 자연수 y가 없다. 따라서 순서쌍 (x, y)는 (1, 4), (3, 7)의 2개이다. 16 ⑴ [ `x+y=8 6x+8y=60 ⑵ x+y=8에서 (x, y)=(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (cid:9000) 2개 (6, 2), (7, 1) (cid:9000) ② (cid:9000) -3 (cid:9000) 10 (cid:9000) ③ (cid:9000) 100 (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑤ … 50`% 립하는 것을 찾는다. ① 1-2_3+4 ② 2_1+3+7 ③ 3_1=3 ④ 1-3_3+8=0 ③ 3_1-2_3+3 07 2y-3x=5에서 44 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지45 MAC6 6x+8y=60에서 (x, y)=(2, 6), (6, 3) 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=6이다. … 50`% `x+y=8 6x+8y=60 ⑵ x=2, y=6 (cid:9000) ⑴ [ 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 17 x=-2, y=5를 -x+ay=-13에 대입하면 2+5a=-13, a=-3 x=-2, y=5를 x-y=b에 대입하면 -2-5=b, b=-7 ∴∴ 2a-b=-6+7=1 18 x=3, y=1을 ax+y=10에 대입하면 3a+1=10, a=3 x=3, y=1을 2x+by=7에 대입하면 6+b=7, b=1 ∴∴ a+b=4 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 19 x=m+1, y=-5를 x-2y=12에 대입하면 m+1+10=12, m=1 x=2, y=-5를 ax+y=1에 대입하면 2a-5=1, a=3 배점 50`% 50`% (cid:9000) 1 … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 4 배점 40`% 40`% 20`% (cid:9000) 3 2 연립방정식의 풀이 1 ⑴ [ `2x+y=8 ……㉠ x-y=7 ……㉡ p. 101~ 109 ㉠+㉡을 하면 3x=15 ∴∴ x=5 x=5를 ㉡에 대입하면 5-y=7 ∴∴ y=-2 `3x-2y=12 ……㉠ 2x+y=1 ……㉡ ⑵ [ ㉠+㉡_2를 하면 3x-2y=12 +>≥4x+2y= 2 7x =14 ∴∴ x=2 본문 98~102쪽 x=2를 ㉡에 대입하면 4+y=1 ∴∴ y=-3 `5x+4y=6 ……㉠ 3x+4y=10 ……㉡ ⑶ [ ㉠-㉡을 하면 2x=-4 ∴∴ x=-2 x=-2를 ㉠에 대입하면 -10+4y=6, 4y=16 ∴∴ y=4 `4x-2y=3x+5 ……㉠ 2x-3y=12 ……㉡ ⑷ [ ㉠을 정리하면 x-2y=5 ……㉢ ㉢_2-㉡을 하면 2x-4y=10 ->≥2x-3y=12 -y=-2 ∴∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x-4=5 ∴∴ x=9 (cid:9000) ⑴ x=5, y=-2 ⑵ x=2, y=-3 ⑶ x=-2, y=4 ⑷ x=9, y=2 2 ⑴ [ `y=-2x+1 ……㉠ 3x+2y=5 ……㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 3x+2(-2x+1)=5 3x-4x+2=5 ∴∴ x=-3 x=-3을 ㉠에 대입하면 y=-2_(-3)+1=7 y=-x+2 ……㉠ y=3x-4 ……㉡ ㉠=㉡이므로 -x+2=3x-4, 4x=6 ⑵ [ IV 연 립 방 정 식 ∴∴ x=;2#; x=;2#;을 ㉠에 대입하면 y=-;2#;+2=;2!; `2x-3y=-5 ……㉠ x=3y-16 ……㉡ ⑶ [ ㉡을 ㉠에 대입하면 2(3y-16)-3y=-5 3y=27 ∴∴ y=9 y=9를 ㉡에 대입하면 x=3_9-16=11 `2x-y=12 ……㉠ x+3y=-1 ……㉡ ⑷ [ ㉠을 y에 관하여 풀면 y=2x-12 ……㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 x+3(2x-12)=-1, 7x=35 ∴∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 y=2_5-12=-2 (cid:9000) ⑴ x=-3, y=7 ⑵ x=;2#;, y=;2!; (cid:9000) ⑶ x=11, y=9 ⑷ x=5, y=-2 Ⅳ. 연립방정식 45 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지46 MAC6 3 ㈎ [ `3x-2y=-1 ……㉠ 2x+3y=8 ……㉡ 7 ⑴ [ `2(x+y)+7y+13=0 ……㉠ 3x-5(x-y)+15=0 ……㉡ 이해쏙쏙술술풀이 ㉠_3+㉡_2를 하면 13x=13 ∴∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 3-2y=-1 ∴∴ y=2 ㈎의 해 x=1, y=2를 ㈏에 대입하면 `2a-2=4 a+4b=11 ∴∴ a=3, b=2 [ (cid:9000) a=3, b=2 4 주어진 두 연립방정식의 해가 같으므로 연립방정식 [ `4x+y=2 ……㉠` x-4y=9 ……㉡ 의 해와 같다. ㉠-㉡_4를 하면 17y=-34 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면 x+8=9 ∴∴ x=1 x=1, y=-2를 ax+by=8, bx+ay=-1에 대입 하면 `a-2b=8 ……㉢ [ -2a+b=-1 ……㉣ ㉢_2+㉣을 하면 -3b=15 ∴∴ b=-5 b=-5를 ㉢에 대입하면 a+10=8 ∴∴ a=-2 (cid:9000) a=-2, b=-5 5 ax+by=3에 x=1, y=-1을 대입하고 bx+ay=3에 x=-;1!1(;, y=;1¶1;을 대입하여 정리하 면 `a-b=3 ……㉠ [ 7a-19b=33 ……㉡ ㉠_7-㉡을 하면 12b=-12 ∴∴ b=-1 b=-1을 ㉠에 대입하면 a=2 (cid:9000) a=2, b=-1 6 `에 x=3, y=4를 대입하면 `ax+by=-7 [ 5x+cy=7 `3a+4b=-7 ……㉠ [ 15+4c=7 ……㉡ ㉡에서 c=-2 또, ax+by=-7에 x=0, y=;4&;을 대입하면 ;4&;b=-7 ∴∴ b=-4 b=-4를 ㉠에 대입하면 a=3 ∴∴ a+b+c=3-4-2=-3 (cid:9000) -3 46 이해쏙쏙 술술풀이 ㉠을 정리하면 2x+9y=-13 ……㉢ ㉡을 정리하면 -2x+5y=-15 ……㉣ ㉢+㉣을 하면 14y=-28 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉣에 대입하면 ⑵ [ -2x-10=-15, -2x=-5 ∴∴ x=;2%; x-y=21 ……㉠ 1.2x+1.5y=0.9 ……㉡ ㉡_10을 하면 12x+15y=9 ∴∴ 4x+5y=3 ……㉢ ㉠_4-㉢을 하면 -9y=81 ∴∴ y=-9 y=-9를 ㉠에 대입하면 x=12 ``;6%;x- =;;¡4ª;; ……㉠ ⑶ [ x- ;4}; y-5 2 =8 ……㉡ ㉠_12를 하면 10x-3y=57 ……㉢ ㉡_2를 하면 2x-(y-5)=16 ∴∴ 2x-y=11 ……㉣ ㉢-㉣_3을 하면 4x=24 ∴∴ x=6 x=6을 ㉣에 대입하면 y=1 ⑷ [ `3{;5@;x-;1£0;y}=;1¡0; ……㉠ 0.16x-0.27y=-0.1 ……㉡ ㉠_10을 하면 12x-9y=1 ……㉢ ㉡_100을 하면 16x-27y=-10 ……㉣ ㉢_3-㉣을 하면 20x=13 ∴∴ x=;2!0#; x=;2!0#;을 ㉢에 대입하면 y=;4#5$; (cid:9000) ⑴ x=;2%;, y=-2 ⑵ x=12, y=-9 (cid:9000) ⑶ x=6, y=1 ⑷ x=;2!0#;, y=;4#5$; 8 [ + = = - ……㉠ ……㉡ x+y 12 x+y 12 x-1 2 ` x-2 10 y+1 3 y-3 4 ㉠_12를 하면 6(x-1)-4(y+1)=x+y ∴∴ x-y=2 ……㉢ ㉡_60을 하면 6(x-2)+15(y-3)=5(x+y) ∴∴ x+10y=57 ……㉣ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지47 MAC6 ㉢-㉣을 하면 -11y=-55 ∴∴ y=5 y=5를 ㉢에 대입하면 x=7 (cid:9000) x=7, y=5 ⑵ ⑴에서 x：y：z=3z：2z：z=3：2：1 (cid:9000) ⑴ x=3z, y=2z ⑵ 3：2：1 본문 103~110쪽 9 7x+2y+5=2x+7y ……㉠ [ 7x+2y+5=5(x+y) ……㉡ ㉠을 정리하면 x-y=-1 ……㉢ ㉡을 정리하면 2x-3y=-5 ……㉣ ㉢_2-㉣을 하면 y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 x=2 x=2, y=3을 x-3y=k에 대입하면 k=2-9=-7 (cid:9000) -7 이다. 10 [ `a(x-1)+y=b ……㉠ 2x+y=3 ……㉡ ㉠을 정리하면 ax+y=a+b `ax+y=a+b 2x+y=3 [ ⑴ 해가 무수히 많으므로 ;2A; a+b 3 =1에서 a=2, ;2A; a+b 3 이다. =1에서 b=1 = =;1!;= 2+b 3 a+b 3 2+b 3 = =;1!;+ a+b 3 ⑵ 해가 없으므로 ;2A; 이다. =1에서 a=2, ;2A; +1에서 b+1 (cid:9000) ⑴ a=2, b=1 ⑵ a=2, b+1 11 =A, 1 x+y 1 x-y `A-B=1 ……㉠ A+2B=7 ……㉡ [ =B로 치환하면 ㉠-㉡을 하면 -3B=-6 ∴∴ B=2 B=2를 ㉠에 대입하면 A=3 1 x-y 1 x+y =3에서 x-y=;3!; ……㉢ =2에서 x+y=;2!; ……㉣ ㉢+㉣을 하면 2x=;6%; ∴∴ x=;1∞2; x=;1∞2;를 ㉣에 대입하면 y=;1¡2; 12 ⑴ [ `3x-4y=z ……㉠ x-2y=-z ……㉡ ㉠-㉡_2를 하면 x=3z x=3z를 ㉡에 대입하면 y=2z (cid:9000) x=;1∞2;, y=;1¡2; p. 110 1 ⑴ x=7, y=-2 ⑵ x=5, y=-1 ⑶ x=1, y=3 2 ⑴ x=-1, y=4 ⑵ x=1, y=-4 ⑶ x=3, y=7 3 ⑴ x=-2, y=1 ⑵ x=7, y=4 ⑶ x=;2%;, y=-1 ⑷ x=2, y=1 ⑸ x=4, y=-1 1 ⑴ [ `x+y=5 ……㉠ x+3y=1 ……㉡ ㉠-㉡을 하면 -2y=4 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 x-2=5 ∴∴ x=7 x+2y=3 ……㉠ 3x-2y=17 ……㉡ ㉠+㉡을 하면 4x=20 ∴∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 5+2y=3 2y=-2 ∴∴ y=-1 4x-3y=-5 ……㉠ 2x+y=5 ……㉡ ㉠-㉡_2를 하면 4x-3y=-5 ->≥4x+2y=10 ⑵ [` ⑶ [` -5y=-15 ∴∴ y=3 y=3을 ㉡에 대입하면 2x+3=5 2x=2 ∴∴ x=1 (cid:9000) ⑴ x=7, y=-2 ⑵ x=5, y=-1 ⑶ x=1, y=3 2 ⑴ [` 3x+y=1 ……㉠ y=x+5 ……㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 3x+x+5=1 4x=-4 ∴∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 y=-1+5=4 `y=3x-7 ……㉠ 4x-y=8 ……㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 4x-(3x-7)=8 ∴∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=3-7=-4 x=10-y ……㉠ 2x-y=-1 ……㉡ ⑵ [ ⑶ [` Ⅳ. 연립방정식 47 IV 연 립 방 정 식 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지48 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ㉠을 ㉡에 대입하면 2(10-y)-y=-1, -3y=-21 ∴∴ y=7 y=7을 ㉠에 대입하면 x=10-7=3 (cid:9000) ⑴ x=-1, y=4 ⑵ x=1, y=-4 ⑶ x=3, y=7 3 ⑴ [` 2x-(y-3)=-2 ……㉠ -3x+5y=11 ……㉡ ㉠을 정리하면 2x-y=-5 ……㉢ ㉢_5+㉡을 하면 10x-5y=-25 +>≥-3x+5y=11 7x =-14 ∴∴ x=-2 x=-2를 ㉢에 대입하면 -4-y=-5 ∴∴ y=1 4(x-y)-3x=-9 -2x+5(x+y)=41 `x-4y=-9 ……㉠ [ 3x+5y=41 ……㉡ ㉠_3-㉡을 하면 ⑵ [` 3x-12y=-27 ->≥3x+5y=41 -17y=-68 ∴∴ y=4 을 괄호를 풀어 정리하면 y=4를 ㉠에 대입하면 x-16=-9 ∴∴ x=7 ``;3!;x-;3%;y=;2%; ……㉠ ⑶ [ ;5@;x+;2!;y=;2!; `……㉡ ㉠의 양변에 6을 곱하면 2x-10y=15 ……㉢ ㉡의 양변에 10을 곱하면 4x+5y=5 ……㉣ ㉢_2-㉣을 하면 4x-20y=30 ->≥4x+5y=5 -25y=25 ∴∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 2x+10=15 2x=5 ∴∴ x=;2%; `0.3x-1.1y=-0.5 ……㉠ ⑷ [ ;6!;x-;3@;y=-;3!; ……㉡ ㉠의 양변에 10을 곱하면 3x-11y=-5 ……㉢ ㉡의 양변에 6을 곱하면 x-4y=-2 ……㉣ 48 이해쏙쏙 술술풀이 ㉢-㉣_3을 하면 3x-11y=-5 ->≥3x-12y=-6 y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 x-4=-2 ∴∴ x=2 `0.25(x-2)+0.5(2y+3)=1 ……㉠ ⑸ [ - ;4{; y-1 2 =2 ……㉡ ㉠의 양변에 4를 곱하여 정리하면 x+4y=0 ……㉢ ㉡의 양변에 4를 곱하여 정리하면 x-2y=6 ……㉣ ㉢-㉣을 하면 6y=-6 ∴∴ y=-1 y=-1을 ㉣에 대입하면 x+2=6 ∴∴ x=4 (cid:9000) ⑴ x=-2, y=1 ⑵ x=7, y=4 (cid:9000) ⑶ x=;2%;, y=-1 ⑷ x=2, y=1 (cid:9000) ⑸ x=4, y=-1 1단계 CStep p. 111~ 115 02 ⑴ x=1, y=2 ⑵ x=7, y=10 01 23 ⑶ x=-1, y=4 ⑷ x=-26, y=-7 03 -4 06 ⑴ x=13, y=6 ⑵ x=3, y=0 ⑶ x=-1, y=3 05 ㈎ x+3 ㈏ 3 ㈐ 6 04 10 ⑷ x=2, y=-3 09 2 10 11 07 ;;¡2¡;; 11 ④ 08 ;3@; 12 ⑴ x=1, y=-1 ⑵ a=;2%;, b=-;;¡2∞;; 13 14 14 ⑴ -2 ⑵ x=-1, y=-2 15 -7 16 ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=-;;¡8¶;;, y=-;4%; ⑶ x=;;¡4£;;, y=;4!; 17 10 18 5 19 ⑴ x=;2!;, y=;3!; ⑵ x=4, y=-2 ⑶ x=-7, y=3 20 11 22 -;2@0(; 23 x=;3@;, y=2 21 ;;¢9º;; 24 -33 25 x=;1!3^;, y=-;1!3!; 27 ④ 30 5 28 a=-6, b=-1 31 6 32 ⑤ 26 x=5, y=7 29 ① 33 2 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지49 MAC6 01 [ `3x+4y=2 ……㉠ 2x-5y=9 ……㉡ 에서 ㉠_5+㉡_4를 하면 15x+8x=10+36 23x=46 ∴∴ a=23 (cid:9000) 23 02 ⑴ [ `x+2y=5 ……㉠ x-y=-1 ……㉡ 에서 ㉠-㉡을 하면 3y=6 ∴∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 x-2=-1 ∴∴ x=1 `4x-3y=-2 ……㉠ 3x-2y=1 ……㉡ 에서 ⑵ [ ㉠_2-㉡_3을 하면 -x=-7 ∴∴ x=7 x=7을 ㉠에 대입하면 28-3y=-2 ∴∴ y=10 `7x+3y=5 ……㉠ 4x-y=-8 ……㉡ 에서 ⑶ [ ㉠+㉡_3을 하면 19x=-19 ∴∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 -4-y=-8 ∴∴ y=4 `2x-7y=-3 ……㉠ x-5y=9 `……㉡ 에서 ⑷ [ ㉠-㉡_2를 하면 3y=-21 ∴∴ y=-7 y=-7을 ㉡에 대입하면 x+35=9 ∴∴ x=-26 (cid:9000) ⑴ x=1, y=2 ⑵ x=7, y=10 ⑶ x=-1, y=4 ⑷ x=-26, y=-7 03 [ `x-4y=-3 ……㉠ 2x+y=3 ` ……㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -9y=-9 ∴∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-4=-3 ∴∴ x=1 x=1, y=1을 ax-y+5=0에 대입하면 a-1+5=0 ∴∴ a=-4 (cid:9000) -4 04 [ `x-3y=10 ……㉠ 3x+y=2 ……㉡ 에서 ㉠을 x에 관하여 풀면 x=3y+10 x=3y+10을 ㉡에 대입하면 3(3y+10)+y=2 9y+30+y=2, 10y=-28 ∴∴ a=10 (cid:9000) 10 본문 110~112쪽 05 [ `y=x+3 `……㉠ 4x+y=18 ……㉡ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 4x+x+3=18 ∴∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=3+3=6 ∴∴ x=3, y=6 06 ⑴ [ `x-y=7 ……㉠ x=3y-5 ……㉡ 에서 (cid:9000) ㈎ x+3 ㈏ 3 ㈐ 6 ㉡을 ㉠에 대입하면 3y-5-y=7, 2y=12 ∴∴ y=6 y=6을 ㉡에 대입하면 x=18-5=13 `2y=-x+3 ……㉠ 4x-2y=12 ……㉡ 에서 ⑵ [ ㉠을 ㉡에 대입하면 4x-(-x+3)=12, 5x=15 ∴∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=0 `4x+3y=5 ……㉠ 6x-y=-9 ……㉡ 에서 ⑶ [ ㉡을 y에 관하여 풀면 y=6x+9 ……㉢ ㉢을 ㉠에 대입하면 4x+3(6x+9)=5 22x=-22 ∴∴ x=-1 x=-1을 ㉢에 대입하면 y=-6+9=3 `2x+y=1 ……㉠ x-3y=11 ……㉡ 에서 ⑷ [ ㉠을 y에 관하여 풀면 y=-2x+1 ……㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 x-3(-2x+1)=11 7x=14 ∴∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=-4+1=-3 (cid:9000) ⑴ x=13, y=6 ⑵ x=3, y=0 ⑶ x=-1, y=3 ⑷ x=2, y=-3 07 x=-2, y=1을 ax+by=10에 대입하면 -2a+b=10 ……㉠ x=-2, y=1을 ax-by=-4에 대입하면 -2a-b=-4 ……㉡ ㉠-㉡을 하면 2b=14 ∴∴ b=7 b=7을 ㉠에 대입하면 -2a+7=10 ∴∴ a=-;2#; ∴∴ a+b=;;¡2¡;; (cid:9000) ;;¡2¡;; 08 20과 8의 최대공약수는 4이고, 3과 6의 최소공배수는 6이므로 주어진 연립방정식의 해는 x=4, y=6이다. … 30`% Ⅳ. 연립방정식 49 IV 연 립 방 정 식 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지50 MAC6 … 60`% … 10`% (cid:9000) ;3@; 배점 30`% 60`% 10`% (cid:9000) 2 이해쏙쏙술술풀이 x=4, y=6을 ax+by=1에 대입하면 4a+6b=1 ……㉠ 2ax-by=5에 대입하면 8a-6b=5 ……㉡ ㉠+㉡을 하면 12a=6 ∴∴ a=;2!; a=;2!;을 ㉠에 대입하면 2+6b=1 ∴∴ b=-;6!; ∴∴ a-b=;3@; 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 a, b의 값 구하기 a-b의 값 구하기 09 x=2y이므로 `x-y=6 [ x=2y x=12, y=6을 2x-3y=4+a에 대입하면 24-18=4+a ∴∴ a=2 를 풀면 x=12, y=6 10 y=x+1이므로 x+2y=8 [` y=x+1 x=2, y=3을 4x+y=k에 대입하면 k=11 (cid:9000) 11 을 풀면 x=2, y=3 11 [ 을 풀면 x=5, y=4 `-x+2y=3 4x-3y=8 x=5, y=4를 ax+3y=7에 대입하면 5a+12=7, 5a=-5 ∴∴ a=-1 (cid:9000) ④ 12 ⑴ 두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 의 해와 같다. 연립방정식 [ `4x+y=3 ……㉠ 2x-5y=7` ……㉡ ㉠-㉡_2를 하면 11y=-11 ∴∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 2x+5=7 2x=2 ∴∴ x=1 ⑵ x=1, y=-1을 ax-by=-5에 대입하면 a+b=-5 ……㉢ x=1, y=-1을 bx+ay=-10에 대입하면 a-b=10 ……㉣ ㉢+㉣을 하면 2a=5 ∴∴ a=;2%; 50 이해쏙쏙 술술풀이 a=;2%;를 ㉢에 대입하면 ;2%;+b=-5 ∴∴ b=-;;¡2∞;; (cid:9000) ⑴ x=1, y=-1 ⑵ a=;2%;, b=-;;¡2∞;; 13 [ `2x-7y=-1 ……㉠ 3x-y=8 ……㉡ ㉠-㉡_7을 하면 -19x=-57 ∴∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 9-y=8 ∴∴ y=1 x=3, y=1을 bx+4y=28에 대입하면 3b+4=28, 3b=24 ∴∴ b=8 x=3, y=1을 ax+2y=20에 대입하면 3a+2=20, 3a=18 ∴∴ a=6 ∴∴ a+b=14 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 b의 값 구하기 a의 값 구하기 a+b의 값 구하기 … 40`% … 25`% … 25`% … 10`% (cid:9000) 14 배점 40`% 25`% 25`% 10`% 14 ⑴ 주어진 연립방정식에서 a와 b를 바꾸어 놓으면 [ [ 이고 `bx+ay=-3` ax+by=9 여기에 x=-2, y=-1을 대입하면 `-a-2b=-3 ……㉠ -2a-b=9 ……㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -3b=-15 ∴∴ b=5 b=5를 ㉡에 대입하면 -2a-5=9 ∴∴ a=-7 ∴∴ a+b=-2 `-7x+5y=-3 ……㉢ 5x-7y=9 ……㉣ ㉢_5+㉣_7을 하면 -24y=48 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면 -7x-10=-3 ∴∴ x=-1 에서 ⑵ [ (cid:9000) ⑴ -2 ⑵ x=-1, y=-2 15 ㉠에서 y의 계수를 A로 잘못 보았다고 하면 6x+Ay=3 ……㉢ x=4를 ㉡에 대입하면 -4+3y=5, 3y=9 ∴∴ y=3 x=4, y=3을 ㉢에 대입하면 24+3A=3, 3A=-21 ∴∴ A=-7 (cid:9000) -7 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지51 MAC6 16 ⑴ [ `-(x-y)+4y=10 ……㉠ 2(x+3y)-5x=3 ……㉡ ㉠을 정리하면 -x+5y=10 ……㉢ ㉡을 정리하면 x-2y=-1 ……㉣ ㉢+㉣을 하면 3y=9 ∴∴ y=3 y=3을 ㉣에 대입하면 x-6=-1 ∴∴ x=5 `x+3(x-2y)=-1 ……㉠ 2(x+4)-y=5 ……㉡ ⑵ [ ㉠을 정리하면 4x-6y=-1 ……㉢ ㉡을 정리하면 2x-y=-3 ……㉣ ㉢-㉣_2를 하면 -4y=5 ∴∴ y=-;4%; y=-;4%;를 ㉣에 대입하면 2x+;4%;=-3 ⑶ [ ∴∴ x=-;;¡8¶;; `5(x-2)-y=2(x-y) ……㉠ x-3(x+y)=-y-7 ……㉡ ㉠을 정리하면 3x+y=10 ……㉢ ㉡을 정리하면 2x+2y=7 ……㉣ ㉢_2-㉣을 하면 x=;;¡4£;; x=;;¡4£;;을 ㉢에 대입하면 ;;£4ª;;+y=10 ∴∴ y=;4!; (cid:9000) ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=-;;¡8¶;;, y=-;4%; (cid:9000) ⑶ x=;;¡4£;;, y=;4!; 17 [ `2(2x+y)=36-y ……㉠ x-(7y-x)=-16 ……㉡ ㉠을 정리하면 4x+3y=36 ……㉢ ㉡을 정리하면 2x-7y=-16 ……㉣ ㉢-㉣_2를 하면 17y=68 ∴∴ y=4 y=4를 ㉢에 대입하면 4x+12=36 4x=24 ∴∴ x=6 a=6, b=4이므로 a+b=10 18 [ `4(2x-y)=3x+17 ……㉠ x=y+4 ……㉡ ㉠을 정리하면 5x-4y=17 ……㉢ ㉡을 ㉢에 대입하면 5(y+4)-4y=17 ∴∴ y=-3 y=-3을 ㉡에 대입하면 x=-3+4=1 x=1, y=-3을 kx-(2x+y)=6에 대입하면 k-(2-3)=6, k+1=6 ∴∴ k=5 (cid:9000) 5 본문 112~114쪽 ``;3@;x+;5&;y=;5$; ……㉠ 19 ⑴ [ ` ;2!;x-;3@;y=;3¡6; ……㉡ ㉠_15를 하면 10x+21y=12 ……㉢ ㉡_36을 하면 18x-24y=1 ……㉣ ㉢_9-㉣_5를 하면 309y=103 ∴∴ y=;3!; y=;3!;을 ㉢에 대입하면 10x+7=12 ∴∴ x=;2!; `0.1x-0.3y=1 ……㉠ ⑵ [ `2x- y+2 3 =8 ……㉡ ㉠_10을 하면 x-3y=10 ……㉢ ㉡_3을 하면 6x-y=26 ……㉣ ㉢_6-㉣을 하면 -17y=34 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면 x+6=10 ∴∴ x=4 ⑶ [ ``0.2x+;5$;y=1 ……㉠ ` ;5!;(x-2y)+2=0.2(y-6) ……㉡ ㉠_5를 하면 x+4y=5 ……㉢ ㉡_5를 하면 x-2y+10=y-6 ∴∴ x-3y=-16 ……㉣ ㉢-㉣을 하면 7y=21 ∴∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 x+12=5 ∴∴ x=-7 (cid:9000) ⑴ x=;2!;, y=;3!; ⑵ x=4, y=-2 (cid:9000) ⑶ x=-7, y=3 IV 연 립 방 정 식 (cid:9000) 10 20 [ `3x-5(x-y)+15=0 x-5y 2 x+4y 3 - =-;;¡6£;; ……㉡ ……㉠ ㉠을 정리하면 -2x+5y=-15 ……㉢ ㉡_6을 하면 3(x-5y)-2(x+4y)=-13 x-23y=-13 ……㉣ ㉢+㉣_2를 하면 -41y=-41 ∴∴ y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 x-23=-13 ∴∴ x=10 a=10, b=1이므로 a+b=11 (cid:9000) 11 ` 21 [ x-1 5 + y+3 2 0.6x-y=1.5 =;1£0; ……㉠ ……㉡ Ⅳ. 연립방정식 51 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지52 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ㉠_10을 하면 2(x-1)+5(y+3)=3, 2x+5y=-10 ……㉢ ㉡_10을 하면 6x-10y=15 ……㉣ ㉢_2+㉣을 하면 10x=-5 ∴∴ x=-;2!; x=-;2!;을 ㉢에 대입하면 -1+5y=-10 ∴∴ y=-;5(; x=-;2!;, y=-;5(;를 2x-ay=7에 대입하면 -1+;5(;a=7 ∴∴ a=;;¢9º;; (cid:9000) ;;¢9º;; ` 22 [ 2x-y 3 + y+1 4 =0.5 0.7(x+y)+k= 2x-3y 5 를 정리하면 [ `8x-y=3 `……㉠ 3x+13y=-10k ……㉡ y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x를 ㉠에 대입하면 8x-2x=3, 6x=3 ∴∴ x=;2!;, y=1 … 70`% x=;2!;, y=1을 ㉡에 대입하면 3_;2!;+13_1=-10k ∴∴ k=-;2@0(; … 30`% (cid:9000) -;2@0(; 배점 70`% 30`% 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 k의 값 구하기 23 [ `3x-2y=-2 ……㉠ (x+1)：(y+1)=5：9 ……㉡ ㉡을 정리하면 9x-5y=-4 ……㉢ ㉠_3-㉢을 하면 -y=-2 ∴∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 3x-4=-2 25 [ `2x+y-3=5(x-1)+3y ……㉠ 2x+y-3=2+4y ㉠을 정리하면 3x+2y=2 ……㉢ ㉡을 정리하면 2x-3y=5 ……㉣ ……㉡ ㉢_3+㉣_2를 하면 13x=16 ∴∴ x=;1!3^; x=;1!3^;을 ㉣에 대입하면 ;1#3@;-3y=5 ∴∴ y=-;1!3!; (cid:9000) x=;1!3^;, y=-;1!3!; ` 26 [ x-2 3 x-2 3 = = x-y+6 4 x+y-7 5 ……㉠ ……㉡ ㉠_12를 하면 4(x-2)=3(x-y+6) x+3y=26 ……㉢ ㉡_15를 하면 5(x-2)=3(x+y-7) 2x-3y=-11 ……㉣ ㉢+㉣을 하면 3x=15 ∴∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 5+3y=26 ∴∴ y=7 (cid:9000) x=5, y=7 x-y+10 3 ` 27 [ =3x+2y ……㉠ 0.5(x-3y+1)=3x+2y ……㉡ ㉠_3을 하면 x-y+10=9x+6y 8x+7y=10 ……㉢ ㉡_2를 하면 x-3y+1=6x+4y 5x+7y=1 ……㉣ ㉢-㉣을 하면 3x=9 ∴∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 24+7y=10 ∴∴ y=-2 x=3, y=-2를 ax+3y=6에 대입하면 3a-6=6, 3a=12 ∴∴ a=4 ∴∴ x=;3@; (cid:9000) x=;3@;, y=2 (cid:9000) ④ `a-2b= 2a+5 8 24 [ ……㉠ (a+1)：(b-5)=3：2 ……㉡ ㉠을 정리하면 6a-16b=5 ……㉢ ㉡을 정리하면 2a-3b=-17 ……㉣ ㉢-㉣_3을 하면 -7b=56 ∴∴ b=-8 b=-8을 ㉣에 대입하면 a=-;;¢2¡;; ∴∴ 2a-b=-33 (cid:9000) -33 28 [ `x-y=5(x+3y) ……㉠ x-y=2x-ay+3 ……㉡ ㉠을 정리하면 x=-4y ……㉢ ㉡을 정리하면 x+(1-a)y=-3 ……㉣ ㉢에 x=4, y=b를 대입하면 b=-1 ㉣에 x=4, y=-1을 대입하면 4-(1-a)=-3 3+a=-3 ∴∴ a=-6 (cid:9000) a=-6, b=-1 52 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지53 MAC6 29 [ `ax-6y=2 5x+3y=b 의 해가 무수히 많으므로 =-;3^;= ;b@;에서 ;5A; ;5A; =-2 ∴∴ a=-10 -2= ;b@; ∴∴ b=-1 ∴∴ a-b=-9 30 [ `x+3y=-2 3x+(2a-1)y=-6` 의 해가 무수히 많으므로 3 2a-1 = ;3!;= 2a-1=9, 2a=10 ∴∴ a=5 -2 -6 31 [ 의 해가 무수히 많으므로 `(a-1)x+y=b 2x+y=3 a-1 2 a-1 2 =;1!;= ;3B; =1 ∴∴ b=3 ;3B; ∴∴ a+b=3+3=6 =1, a-1=2 ∴∴ a=3 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 (cid:9000) ① … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 6 배점 40`% 40`% 20`% 32 [ `ax+8y=2 -3x+4y=b 의 해가 없으려면 - =;4*;+ ;3A; ;b@; - =2 ∴∴ a=-6 ;3A; ;4*;+ ;b@; ∴∴ b+1 33 [ , 즉 [ `5y-x=2 ax-10y=2 -1 a 5 +;2@; -10 5a=10 ∴∴ a=2 = `-x+5y=2 ax-10y=2` 의 해가 없으려면 본문 114~116쪽 p. 116~ 119 2단계 BStep 01 ② 05 ⑤ 02 ④ 03 2개 04 2 06 ⑴ x=-;1(5$;, y=-;;¡5¢;; ⑵ x=5, y=-1 08 x=3, y=6, a=11 11 -5 14 ⑴ x=3, y=1 ⑵ a=2, b=-3 16 ④ 17 ⑴ x=1, y=-2 12 9 07 -;2¡1; 09 9 13 a=24, b=-3 10 -3 15 -12 ⑵ x=-;1¡2;, y=;1∞2; 18 23 19 25 (cid:9000) 5 15x+6y=20 20 ⑴ [ 2x+6y=7 ⑵ x=1, y=;6%; 21 x=3, y=1 22 ;;¡4¶;; 23 x=4, y=1 24 x=3, y=-11 25 x=-3, y=-2 26 a=-4, b=-;2&; 27 49：100：9 01 ax+by+c=0(단, a, b, c는 상수, a+0, b+0) ax2-3by+5=2x2+5(x-y) ax2-3by+5=2x2+5x-5y (a-2)x2-5x+(5-3b)y+5=0 a-2=0, 5-3b+0 ∴∴ a=2, b+;3%; (cid:9000) ② 02 x 또는 y에 1, 2, 3, …을 차례로 대입한다. ① (1, 2) ② (1, 2), (3, 3), (5, 4), … ③ (1, 3), (2, 2), (3, 1) IV 연 립 방 정 식 (cid:9000) ⑤ ④ x=1, 2, 3, …을 대입하면 y=;5^;, ;5$;, ;5@;, …이므 로 x, y의 값이 자연수인 해는 없다. ⑤ (2, 1), (5, 3), (8, 5), … (cid:9000) ④ (cid:9000) 2 03 주어진 일차방정식의 해를 대입하여 자연수 a, b를 구한 다. x=-2, y=1을 2ax-by=-9에 대입하면 -4a-b=-9 ∴∴ 4a+b=9 a, b는 자연수이므로 4a+b=9를 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (1, 5), (2, 1)의 2개이다. (cid:9000) 2개 04 주어진 해를 연립방정식에 각각 대입하여 a, b의 값을 구 한다. x=-2, y=b를 x-2y=-6에 대입하면 -2-2b=-6 ∴∴ b=2 Ⅳ. 연립방정식 53 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지54 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 x=-2, y=2를 ax-3y=-2에 대입하면 -2a-6=-2 ∴∴ a=-2 ∴∴ a+2b=2 (cid:9000) 2 ∴∴ ;aB; ={-;8!;}÷;;™8¡;;=-;8!;_;2•1;=-;2¡1; (cid:9000) -;2¡1; 05 소거하려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 한 후 두 식을 08 y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x이다. 더하거나 뺀다. ㉠_2+㉡_7을 하면 6x-14y=-4 +>≥135x+14y=91 141x =87 (cid:9000) ⑤ 06 친다. ⑴ 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고 ⑵ 비례식에서 (내항의 곱)=(외항의 곱)임을 이용하여 비례식을 일차방정식으로 고친다. -`;2}; ``;4{; x+2 2 =-;6!; y-3 3 - ⑴ [ ` ……㉠ =-;5!; ……㉡ ㉠_12를 하면 3x-6y=-2 ……㉢ ㉡_30을 하면 15(x+2)-10(y-3)=-6 15x-10y=-66 ……㉣ ㉢_5-㉣을 하면 -20y=56 ∴∴ y=-;;¡5¢;; y=-;;¡5¢;;를 ㉢에 대입하면 3x-6_{-;;¡5¢;;}=-2 , 3x=-;;ª5¢;; ⑵ [ ∴∴ x=-;1(5$; `(x+2y)：(x-y+3)=1：3 ……㉠ x-3y=8 ㉠을 정리하면 2x+7y=3 ……㉢ ㉡_2-㉢을 하면 -13y=13 ∴∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 x=5 ……㉡ (cid:9000) ⑴ x=-;1(5$;, y=-;;¡5¢;; ⑵ x=5, y=-1 07 주어진 해를 대입하여 a, b에 관한 연립방정식을 푼다. x=3, y=-1을 ax+by=8에 대입하면 3a-b=8 ……㉠ x=3, y=-1을 bx+ay=-3에 대입하면 -a+3b=-3 ……㉡ ㉠_3+㉡을 하면 8a=21 ∴∴ a=;;™8¡;; a=;;™8¡;;을 ㉡에 대입하면 b=-;8!; 54 이해쏙쏙 술술풀이 y=2x이므로 주어진 연립방정식에 대입하면 `5x=2a-7 ……㉠ [ 7x=a+10 ……㉡ ㉠-㉡_2를 하면 -9x=-27 ∴∴ x=3 x=3을 y=2x에 대입하면 y=6 x=3을 ㉠에 대입하면 2a-7=15 ∴∴ a=11 (cid:9000) x=3, y=6, a=11 09 주어진 연립방정식의 해가 4x-3y=11을 만족시키 므로 `3x+2y=4 ……㉠ [ 4x-3y=11 ……㉡ ㉠_3+㉡_2를 하면 17x=34 ∴∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6+2y=4 ∴∴ y=-1 x=2, y=-1을 ax+4y=a+5에 대입하면 2a-4=a+5 ∴∴ a=9 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 a의 값 구하기 … 60`% … 40`% (cid:9000) 9 배점 60`% 40`% 10 x=m, y=n을 대입하여 연립방정식을 푼다. 주어진 연립방정식의 해가 x=m, y=n이므로 `2m-n=7 `……㉠ [ -m+2n=1 ……㉡ ㉠+㉡_2를 하면 3n=9 ∴∴ n=3 n=3을 ㉡에 대입하면 m=5 x=5, y=3을 -ax+4y+9a=0에 대입하면 -5a+12+9a=0 ∴∴ a=-3 (cid:9000) -3 11 잘못 본 것을 미지수로 놓고 푼다. x-2y=0의 0을 a로 잘못 보았다고 하면 3x-y=5 ……㉠ [` x-2y=a ……㉡ x=3을 ㉠에 대입하면 9-y=5 ∴∴ y=4 x=3, y=4를 ㉡에 대입하면 a=3-2_4=-5 따라서 0을 -5로 잘못 보고 풀었다. (cid:9000) -5 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지55 MAC6 12 계수가 정수가 되도록 적당한 수를 양변에 곱한다. `0.1(2x-3y)=1.6 ……㉠ [ `;6%;(x-4y)-y=;2!; ……㉡ ㉠_10을 하면 2x-3y=16 ……㉢ ㉡_6을 하면 5(x-4y)-6y=3 5x-26y=3 ……㉣ ㉢_5-㉣_2을 하면 37y=74 ∴∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 2x-6=16 ∴∴ x=11 a=11, b=2이므로 a-b=11-2=9 (cid:9000) 9 13 두 연립방정식의 해가 같으므로 `3x-2y=-5 ……㉠ [ x+3y=-9 `……㉡ ㉠-㉡_3을 하면 -11y=22 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면 x-6=-9 ∴∴ x=-3 x=-3, y=-2를 5x+by=a(2y-x)+15, a(x-2y)=5y+bx+25에 대입하면 `a-2b=30 ……㉢ [ a+3b=15 ……㉣ ㉢-㉣을 하면 -5b=15 ∴∴ b=-3 b=-3을 ㉢에 대입하면 a+6=30 ∴∴ a=24 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 a, b의 값 구하기 … 50`% (cid:9000) a=24, b=-3 배점 50`% 50`% x=x1+1, y=y1+1이다. ⑴ ㈏의 해를 x=x1, y=y1이라 하면 `3(x1+1)-(y1+1)=10 ……㉠ [ 2x1+3y1=9 ……㉡ ㉠을 정리하면 3x1-y1=8 ……㉢ ㉡+㉢_3을 하면 11x1=33 ∴∴ x1=3 x1=3을 ㉢에 대입하면 y1=1 따라서 ㈏의 해는 x=3, y=1이다. 리하면 `6a+b=9 ……㉣ [ b=-2a+1 ……㉤ 본문 116~118쪽 (cid:9000) ⑴ x=3, y=1 ⑵ a=2, b=-3 15 순환소수를 분수로 고쳐 연립방정식을 푼다. ㉤을 ㉣에 대입하면 6a+(-2a+1)=9 4a=8 ∴∴ a=2 a=2를 ㉤에 대입하면 b=-3 `0.H3x-0.H1y=1.H4 ……㉠ [ 0.H2x+0.H3y=-0.H6 ……㉡ ㉠에서 ;9#;x-;9!;y=;;¡9£;; ∴∴ 3x-y=13 ……㉢ ㉡에서 ;9@;x+;9#;y=-;9^; ∴∴ 2x+3y=-6 ……㉣ ㉢_3+㉣을 하면 11x=33 ∴∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 y=-4 a=3, b=-4이므로 ab=-12 … 50`% (cid:9000) -12 16 두 일차방정식의 x, y의 계수는 같고, 상수항이 다르면 연 립방정식의 해는 없다. ①, ② 해가 무수히 많다. ④ [ 을 정리하면 `x-y=8+y -3+2x=4y+1 `x-2y=8 [ x-2y=2 x, y의 계수는 같고 상수항만 다르므로 해가 없다. 에서 ③, ⑤ 한 쌍의 해가 존재한다. (cid:9000) ④ IV 연 립 방 정 식 ⑴ ;[!; =A, ;]!; =B라 하면 `2A-B=;2%; ……㉠ [ 3A-;2!;B=;;¡4£;; ……㉡ ㉠-㉡_2를 하면 -4A=-4 ∴∴ A=1 A=1을 ㉠에 대입하면 2-B=;2%; 따라서 A= =1에서 x=1, ;[!; B= ;]!; =-;2!;에서 y=-2이다. Ⅳ. 연립방정식 55 14 ㈏의 해를 x=x1, y=y1이라 하면 ㈎의 해는 17 분모에 문자가 있으므로 치환하여 연립방정식을 푼다. ⑵ ㈎에 x=4, y=2, ㈏에 x=3, y=1을 대입하여 정 ∴∴ B=-;2!; (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지56 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ⑵ =A, 1 x+y =B라 하면 1 x-y `A+2B=4 ……㉠ [ A+B=1 `……㉡ ㉠-㉡을 하면 B=3 B=3을 ㉡에 대입하면 A=-2 1 x-y 따라서 A= B= 1 x+y =3에서 x+y=;3!;이다. `x-y=-;2!; ……㉢ [ x+y=;3!; ……㉣ ㉢+㉣을 하면 2x=-;6!; ∴∴ x=-;1¡2; x=-;1¡2;을 ㉢에 대입하면 y=;1∞2; (cid:9000) ⑴ x=1, y=-2 ⑵ x=-;1¡2;, y=;1∞2; ㉠-㉡을 하면 13x=13 ∴∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 2+6y=7 ∴∴ y=;6%; ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 (cid:9000) ⑴ [ 15x+6y=20 2x+6y=7 ⑵ x=1, y=;6%; … 50`% 배점 50`% 50`% 21 두 일차방정식의 x, y의 계수가 같고, 상수항도 같으면 연 [ 립방정식의 해가 무수히 많다. `(a+1)x+2y=6` 3x+y=b a+1 3 =;1@;= ;b^;에서 a=5, b=3 의 해가 무수히 많으므로 따라서 5x+3y=18의 자연수인 해는 x=3, y=1이 (cid:9000) x=3, y=1 다. =-2에서 x-y=-;2!;이고, 채점 기준 18 x+y=A, xy=B로 치환한다. 22 연립방정식을 풀어 x, y를 k를 사용하여 나타낸다. x+y=A, xy=B라 하면 A+2B=7 ……㉠ [` 2A-5B=5 ……㉡ ㉠_2-㉡을 하면 9B=9 ∴∴ B=1 B=1을 ㉠에 대입하면 A+2=7 ∴∴ A=5 ∴∴ x2+y2=(x+y)2-2xy=25-2=23 에서 `2x-3y+k=0 `……㉠` 3x-2y+2k=0 ……㉡ [ 에서 ㉠_3-㉡_2를 하면 -5y-k=0 ∴∴ y=- ;5K; y=- ;5K;를 ㉠에 대입하면 2x+ +k=0 3k 5 (cid:9000) 23 2x=-;5*;k ∴∴ x=-;5$;k 19 x, y의 값을 대입하여 a, b에 관한 연립방정식을 만든다. x=1, y=-1을 대입하면 a+b=2 ……㉠ x=2, y=3을 대입하면 4a+9b=13 ……㉡ ㉠_4-㉡을 하면 -5b=-5 ∴∴ b=1 b=1을 ㉠에 대입하면 a=1 ax2+by2=x2+y2이므로 x=-3, y=-4를 x2+y2 에 대입하면 9+16=25이다. (cid:9000) 25 20 ⑴ 가로, 세로, 대각선의 식의 합은 5+2+(-1)=6 으로 모두 같으므로 2x+;5^;y+2+x=6을 정리하면 15x+6y=20 -1-x+2(x+3y)+x=6을 정리하면 2x+6y=7 ∴∴ ;[}; + ;]{; = =;4!;+4=;;¡4¶;; (cid:9000) ;;¡4¶;; - ;5K; -;5$;k + -;5$;k - ;5K; 23 ax ay =ax-y(단, x>y)임을 이용한다. =32x-3y=35이므로 = = 22x 2x+y 32(x+y) 35y =2x-y=23이므로 4x 2x+y x-y=3 ……㉠ 9x+y 35y 2x-3y=5 ……㉡ ㉠_2-㉡을 하면 y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-1=3 ∴∴ x=4 (cid:9000) x=4, y=1 … 50`% 24 x：y：z=a：b：c -x+6 3 = x-y 14 = = = ;b}; ;cZ; 에서 ˙k ;a{; 4x+y 1 ∴∴ [ `15x+6y=20 2x+6y=7 ⑵ [ `15x+6y=20 ……㉠ 2x+6y=7 ……㉡ 56 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지57 MAC6 ` [ -x+6 3 x-y 14 =4x+y ……㉠ =4x+y ……㉡ ㉠_3을 하면 -x+6=12x+3y 13x+3y=6 ……㉢ ㉡_14를 하면 x-y=56x+14y 11x+3y=0 ……㉣ ㉢-㉣을 하면 2x=6 ∴∴ x=3 x=3을 ㉣에 대입하면 33+3y=0 ∴∴ y=-11 25 x>y, x<y로 나누어 생각한다. ⁄ x>y일 때 `x=x-y-1 [ y=x+y+2 ∴∴ x=-2, y=-1 ˙k ¤ x<y일 때 `y=x-y-1 [ x=x+y+2 ∴∴ x=-3, y=-2 x<y이므로 조건을 만족하지 않는다. (cid:9000) x=3, y=-11 따라서 x=-3, y=-2이다. (cid:9000) x=-3, y=-2 26 분모에 문자가 있으면 치환하여 연립방정식을 푼다. =B라 하면 =A, ;]!; ;[!; `2A+5B=9 ……㉠ [ 3A-2B=4 ……㉡ ㉠_3-㉡_2를 하면 19B=19 ∴∴ B=1 B=1을 ㉡에 대입하면 3A-2=4 ∴∴ A=2 따라서 A= =2에서 x=;2!;, B= ;]!; ;[!; =1에서 y=1 이다. 두 연립방정식의 해는 같으므로 x=;2!;, y=1을 두 번 째 연립방정식에 대입하면 ``;2!;+a=b ……㉢ [ ;2%;-6=b ……㉣ ㉣에서 b=-;2&; b=-;2&;을 ㉢에 대입하면 본문 118~120쪽 ;2!;+a=-;2&; ∴∴ a=-4 (cid:9000) a=-4, b=-;2&; 27 (원의 넓이)=p_(반지름의 길이)2 세 원 A, B, C의 반지름의 길이를 각각 a`cm, b`cm, c`cm라고 하면 a+b=17 ……㉠ ( b+c=13 ……㉡ { 9c+a=10 ……㉢ ㉠+㉡+㉢을 하면 2(a+b+c)=40 ∴∴ a+b+c=20 ……㉣ ㉣-㉠을 하면 c=3 p. 120~ 121 3단계 AStep 1 -11 4 -1 6 x=126, y=168, z=14 8 x=;3!;, y=-1, z=;4!; 2 33 5 a=6, b=5, c=2 3 a=-3, b=-2 7 5개 1 x=1, y=1을 ax+(2a-b)y=0에 대입하면 a+2a-b=0 ∴∴ b=3a b=3a를 -5bx-2a=ay+3b에 대입하면 -15ax-2a=ay+9a, 15ax+ay=-11a ∴∴ 15x+y=-11 (cid:9000) -11 `a+b=4k ……㉠ ( 2 {`b+c=5k ……㉡`라 하고 9`c+a=3k ……㉢ ㉠+㉡+㉢을 하면 2(a+b+c)=12k ∴∴ a+b+c=6k a+b+c=18에서 k=3이므로 a+b=12, b+c=15, c+a=9 ∴∴ a=3, b=9, c=6 ∴∴ -a+2b+3c=-3+18+18=33 (cid:9000) 33 x+1 2 = y-5 3 3 에서 y=;2#;x+;;¡2£;;을 ax-by=13에 대입하면 ax-;2#;bx-;;¡2£;;b=13 2ax-3bx-13b=26 (2a-3b)x=13(b+2)는 항상 성립하므로 2a-3b=0, 13(b+2)=0 ∴∴ a=-3, b=-2 (cid:9000) a=-3, b=-2 Ⅳ. 연립방정식 57 IV 연 립 방 정 식 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지58 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 두 방정식 x+1 2 = y-5 3 와 ax-by=13이 일치할 때이다. x+1 2 = y-5 3 따라서 a=-3, b=-2이다. 를 정리하면 -3x+2y=13이다. 4 주어진 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 = = ;cB; ;aC;이다. ;bA; = = =k로 놓으면 ;cB; ;aC; ;bA; `a=bk ……㉠ ( {`b=ck ……㉡ 9`c=ak ……㉢ ㉠_㉡_㉢을 하면 abc=abck3 abc+0이므로 k3=1 ∴∴ k=1 따라서 a=b=c이므로 주어진 연립방정식은 모두 a(x+y+1)=0이 된다. a+0이므로 x+y+1=0 ∴∴ x+y=-1 (cid:9000) -1 5 ( `x+y+z=6 ……㉠ {`2x-y+3z=9 ……㉡ 9`5x+2y-3z=0 ……㉢ ㉠_3-㉡을 하면 x+4y=9 ……㉣ ㉡+㉢을 하면 7x+y=9 ……㉤ ㉣-㉤_4를 하면 -27x=-27 ∴∴ x=1 x=1을 ㉣에 대입하면 1+4y=9 ∴∴ y=2 x=1, y=2를 ㉠에 대입하면 1+2+z=6 ∴∴ z=3 또한, 두 연립방정식의 해가 같으므로 x=1, y=2, z=3을 두 번째 연립방정식에 대입하면 `a-2b+3c=2 ……㉥ ( {`a+2b-3c=10 ……㉦ 9`a+2b+3c=22 ……㉧ ㉥+㉦을 하면 2a=12 ∴∴ a=6 ㉦+㉧에 a=6을 대입하면 b=5 a=6, b=5를 ㉥에 대입하면 c=2 ∴∴ a=6, b=5, c=2 (cid:9000) a=6, b=5, c=2 `2x-y=6z ……㉠ -5x+4y=3z ……㉡ 6 [ 58 이해쏙쏙 술술풀이 ㉠에서 y=2x-6z ……㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 x=9z x=9z를 ㉢에 대입하면 y=12z 9z, 12z, z의 최소공배수는 36z이므로 36z=504 ∴∴ z=14 ∴∴ x=9_14=126, y=12_14=168 (cid:9000) x=126, y=168, z=14 + 7 방정식 ;[!; ;]!; xy-4x=4y, x(y-4)=4y =;4!;에서 4x+4y=xy, ∴∴ x= 4y y-4 = + x= =4+ 4y y-4 16 y-4 4(y-4) y-4 16 y-4 x, y는 자연수이므로 y-4는 16의 약수이다. y-4=1, y=5일 때 x=20 y-4=2, y=6일 때 x=12 y-4=4, y=8일 때 x=8 y-4=8, y=12일 때 x=6 y-4=16, y=20일 때 x=5 따라서 방정식을 만족시키는 순서쌍의 개수는 5개이 (cid:9000) 5개 다. 8 xy x+y ∴∴ ;[!; yz y+z ∴∴ ;]!; zx z+x =;2!;에서 x+y xy =2 + =2 ……㉠ ;]!; =;3!;에서 y+z yz =3 + =3 ……㉡ ;z!; =;7!;에서 z+x zx =7 ∴∴ ;z!; + ;[!; =7 ……㉢ ㉠+㉡+㉢을 하면 2{;[!; + ;]!; + ;z!;}=12 ∴∴ ;[!; + ;]!; + ;z!; =6 ……㉣ ㉣-㉠을 하면 ;z!; =4 ∴∴ z=;4!; ㉣-㉡을 하면 ;[!; =3 ∴∴ x=;3!; ㉣-㉢을 하면 ;]!; =-1 ∴∴ y=-1 (cid:9000) x=;3!;, y=-1, z=;4!; (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지59 MAC6 본문 120~126쪽 Ⅳ 연립방정식 2. 연립방정식의 활용 1 연립방정식의 활용 ㉡을 정리하면 x=;5$;y ……㉢ ㉢을 ㉠에 대입하면 ;5$;y+y=5 p. 122~ 128 9y=25, y=;;™9∞;; 1 타조의 수를 x마리, 기린의 수를 y마리라 하면 따라서 걸린 시간은 ;;™9∞;;÷5=;9%;(시간)이다. 3 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 (cid:9000) 기차의 속력：초속 20`m, 다리의 길이：350`m `x+y=15 ……㉠ [ 2x+4y=38 ……㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -2y=-8 ∴∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x+4=15 ∴∴ x=11 따라서 타조는 11마리, 기린은 4마리가 있다. (cid:9000) 타조：11마리, 기린：4마리 2 100원짜리 동전을 x개, 500원짜리 동전을 y개라고 하 면 `x+y=20 `……㉠ [ 100x+500y=4400 ……㉡ ㉠-㉡÷100을 하면 -4y=-24 ∴∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=20 ∴∴ x=14 따라서 100원짜리 동전과 500원짜리 동전은 각각 14 개, 6개이다. (cid:9000) 100원짜리：14개, 500원짜리：6개 `x+y=8 ……㉠ [ (10x+y)-(10y+x)=18 ……㉡ ㉡을 정리하면 x-y=2 ……㉢ ㉠+㉢을 하면 2x=10 ∴∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 5+y=8 ∴∴ y=3 따라서 처음의 수는 53이다. (cid:9000) 53 4 A제품의 원가를 x원, B제품의 원가를 y원이라고 하 면 `x+y=40000 [ ……㉠` ;1£0º0;_x+;1™0º0;_y=10000 ……㉡ ㉡을 정리하면 3x+2y=100000 ……㉢ ㉠_3-㉢을 하면 y=20000 따라서 B제품의 원가는 20000원이다. (cid:9000) 20000원 5 미연이가 걸은 거리를 x`km, 세희가 걸은 거리를 y`km라 하면 `x+y=5 ……㉠` [ `……㉡ = ;4{; ;5}; 6 기차의 속력을 초속 x`m, 다리의 길이를 y`m라고 하면 (cid:9000) ;9%;시간 기차 다리 기차 (기차가 움직인 거리)=(y+150)m 기차 터널 기차 (기차가 움직인 거리)=(3y+150)m `y+150=25x ……㉠ [ 3y+150=60x ……㉡` ㉡을 정리하면 y+50=20x ……㉢` ㉠-㉢을 하면 5x=100 ∴∴ x=20 x=20을 ㉢에 대입하면 y+50=400 ∴∴ y=350 따라서 기차의 속력은 초속 20`m, 다리의 길이는 350`m이다. 7 6`%의 소금물을 x`g, 10`%의 소금물을 y`g이라 하면 `x+y+20=200 [ ;10^0;x+;1¡0º0;y=;10*0;_200 위의 식을 정리하면 `x+y=180 ……㉠ [ 3x+5y=800 ……㉡ ㉠_3-㉡을 하면 -2y=-260 ∴∴ y=130 y=130을 ㉠에 대입하면 x+130=180 ∴∴ x=50 따라서 6`%의 소금물은 50`g, 10`%의 소금물은 130`g 이 필요하다. (cid:9000) 6`%의 소금물：50`g, 10`%의 소금물：130`g 8 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라고 하면 ``;10{0; [ 10{0; _300+ _100=;10^0;_400 ……㉠ 10}0; _200+ _200=;10*0;_400 ……㉡ 10}0; Ⅳ. 연립방정식 59 IV 연 립 방 정 식 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지60 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ㉠을 정리하면 3x+y=24 ……㉢ ㉡을 정리하면 x+y=16 ……㉣ ㉢-㉣을 하면 2x=8 ∴∴ x=4 x=4를 ㉣에 대입하면 4+y=16 ∴∴ y=12 따라서 두 소금물 A, B의 농도는 각각 4`%, 12`%이 다. (cid:9000) 소금물 A의 농도：4`%, 소금물 B의 농도：12`% 9 ⑴ 물통이 가득 찰 때의 물의 양을 1, 수도관 A에서 1 시간 동안 나오는 물의 양을 x, 수도관 B에서 1시 간 동안 나오는 물의 양을 y라 하면 `3x+2y=1 ……㉠ [ 2x+4y=1 ……㉡ ㉠_2-㉡을 하면 4x=1, x=;4!; x=;4!;을 ㉡에 대입하면 ;2!;+4y=1 ∴∴ y=;8!; 따라서 수도관 A, B 중 하나로만 물통을 가득 채우 는 데 A로는 4시간, B로는 8시간이 걸린다. ⑵ A, B를 동시에 사용하면 1시간에 ;4!;+8!;=;8#;만큼 의 물이 차므로 가득 채우는 데에는 1÷;8#;=;3*;=2;3@;(시간)이 걸린다. (cid:9000) ⑴ 수도관 A：4시간, 수도관 B：8시간 ⑵ 2;3@;시간 10 지희가 맞힌 문제를 x개, 틀린 문제를 y개라고 하면 `x+y=25 ……㉠ [ 4x-2y=76 ……㉡ ㉡을 정리하면 2x-y=38 ……㉢ ㉠+㉢을 하면 3x=63 ∴∴ x=21 따라서 지희가 맞힌 문제는 21문제이다. 11 기호 1번에 대한 표를 x표, 기호 2번에 대한 표를 y표 라고 하면 ``x=y-9 [ ……㉠ (x+y)_;5@;=x ……㉡ ㉡을 정리하면 3x=2y ……㉢ ㉠을 ㉢에 대입하면 3(y-9)=2y ∴∴ y=27 y=27을 ㉠에 대입하면 x=18 ∴∴ x+y=45 따라서 투표에 참여한 가구 수는 45가구이다. 60 이해쏙쏙 술술풀이 1단계 CStep p. 129~ 135 04 52 11 27대 15 48`kg 19 62`cm 03 43 07 아버지：41살, 선아：9살 01 29 02 ④ 06 60살 05 263362 09 8300원 10 13개 08 ⑤ 14 6회 13 6학급 12 9명 18 20명 17 2명 16 22명 20 168`cm2 21 ④ 22 청포도：468상자, 머루포도：84상자 23 A：8000원, B：12000원 25 5`km 29 15`km 30 2분 32 민아：분속 210`m, 지훈：분속 90``m 33 시속 5`km 35 750 34 ② 38 소금물 A：14`%, 소금물 B：4`% 41 25문제 42 10일 40 ④ 37 60`g 39 ② 43 60분 24 50개 28 10분 후 26 10`km 27 8`km 31 12분 후 36 ③ 01 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 `x+y=61 ……㉠ [ 4y-x=19 ……㉡ ㉠+㉡을 하면 5y=80 ∴∴ y=16 y=16을 ㉠에 대입하면 x=45 따라서 두 수의 차는 45-16=29이다. 02 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 `x=8y+5 ……㉠ [ 2x=17y+2 ……㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 2(8y+5)=17y+2 16y+10=17y+2 ∴∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 x=8_8+5=69 따라서 두 수의 합은 69+8=77이다. y라 하면 `x+y=7 `……㉠ [ 10y+x=10x+y+9 ……㉡ ㉡을 정리하면 x-y=-1 ……㉢ ㉠+㉢을 하면 2x=6 ∴∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=7 ∴∴ y=4 따라서 바꾼 수는 43이다. (cid:9000) 29 (cid:9000) ④ (cid:9000) 43 (cid:9000) 21문제 03 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 04 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 `x-y=3 ……㉠ [ x=2y+1 ……㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 2y+1-y=3 ∴∴ y=2 (cid:9000) 45가구 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지61 MAC6 y=2를 ㉡에 대입하면 x=5 따라서 구하는 수는 52이다. (cid:9000) 52 `9x+7y=25000 ……㉠ [ x=y-600 ……㉡ 05 백의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 (처음의 자연수)=100x+60+y (바꾼 자연수)=100y+60+x `x+6+y=11 [ (100x+60+y)+99=100y+60+x 위의 식을 정리하면 `x+y=5 ……㉠ [ x-y=-1 ……㉡ ㉠+㉡을 하면 2x=4 ∴∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=3 따라서 처음의 자연수는 263이고 나중 자연수는 362 이므로 와이파이의 비밀번호는 263362이다. (cid:9000) 263362 06 현재 이모의 나이를 x살, 채연이의 나이를 y살이라고 하면 x=3y ……㉠ [` x-11=y-11+30 ……㉡ ㉡을 정리하면 x-y=30 ……㉢ ㉠을 ㉢에 대입하면 3y-y=30, 2y=30 ∴∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 x=45 따라서 나이의 합은 45+15=60(살)이다. (cid:9000) 60살 07 아버지의 나이를 x살, 선아의 나이를 y살이라 하면 ㈎, ㈏에서 x+y=50 ……㉠ ㈐에서 x=4y+5 ……㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 4y+5+y=50, 5y=45 ∴∴ y=9 y=9를 ㉠에 대입하면 x=41 따라서 아버지의 나이는 41살, 선아의 나이는 9살이 (cid:9000) 아버지：41살, 선아：9살 다. 08 어른의 입장료를 x원, 어린이의 입장료를 y원이라 하 면 `5x+2y=20400 ……㉠ [ 4x+3y=18000 ……㉡ ㉠_3-㉡_2를 하면 7x=25200 ∴∴ x=3600 따라서 어른 1명의 입장료는 3600원이다. (cid:9000) ⑤ 09 참외 한 개의 가격을 x원, 복숭아 한 개의 가격을 y원 이라 하면 본문 128~131쪽 ㉡을 ㉠에 대입하면 9(y-600)+7y=25000, 16y=30400 ∴∴ y=1900 y=1900을 ㉡에 대입하면 x=1300 따라서 참외와 복숭아 한 개의 가격이 각각 1300원, 1900원이므로 참외 2개와 복숭아 3개를 사면 1300_2+1900_3=8300(원)을 내야 한다. (cid:9000) 8300원 10 쿠키를 x개, 초콜릿을 y개 샀다고 하면 `x+y=20 ……㉠ [ 700x+1000y+500=18400 ……㉡ ㉡을 정리하면 7x+10y=179 ……㉢ ㉠_7-㉢을 하면 -3y=-39 ∴∴ y=13 따라서 구입한 초콜릿의 개수는 13개이다. 채점 기준 연립방정식 세우기 구입한 초콜릿의 개수 구하기 … 50`% … 50`% (cid:9000) 13개 배점 50`% 50`% 11 두발자전거를 x대, 세발자전거를 y대라 하면 `x+y=42 ……㉠ [ 2x=3y+9 ……㉡ ㉠_2-㉡을 하면 5y=75 ∴∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 x+15=42 ∴∴ x=27 따라서 두발자전거는 모두 27대이다. (cid:9000) 27대 IV 연 립 방 정 식 12 민호가 어제 과수원에서 따온 사과의 개수를 x개, 나 누어 줄 친구를 y명이라 하면 `x=6y+5 ……㉠ [ x=8y-13 ……㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 6y+5=8y-13, 2y=18 ∴∴ y=9 따라서 나누어 줄 친구는 9명이다. (cid:9000) 9명 13 정원이 29명인 학급이 x학급, 30명인 학급이 y학급이 [ 라 하면 `x+y=9 ……㉠ 29x+30y=267 ……㉡ ㉠_29-㉡을 하면 y=6 따라서 정원이 30명인 학급은 6학급이다. (cid:9000) 6학급 Ⅳ. 연립방정식 61 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지62 MAC6 14 90점을 x회, 95점을 y회 받았다고 하면 A줄：;1ª0º0;x+;6!;y=22 이해쏙쏙술술풀이 `x+y=10 90x+95y [ 10 =93 위의 식을 정리하면 `x=10-y ……㉠ [ 18x+19y=186 ……㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 18(10-y)+19y=186 ∴∴ y=6 따라서 지수는 95점을 6회 받았다. (cid:9000) 6회 15 석현이의 몸무게를 x`kg, 정현이의 몸무게를 y`kg이 라 하면 x+y 2 ` [ =54 ……㉠ x=y+12 ……㉡ ㉠을 정리하면 x+y=108 ……㉢ ㉡을 ㉢에 대입하면 2y=96 ∴∴ y=48 따라서 정현이의 몸무게는 48`kg이다. (cid:9000) 48`kg 16 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 `x+y=40 [ ;1£1;x+;3!;y=40_;1£0; 위의 식을 정리하면 `x+y=40 ……㉠ [ 9x+11y=396 ……㉡ ㉠_11-㉡을 하면 2x=44 ∴∴ x=22 따라서 남학생 수는 22명이다. (cid:9000) 22명 `x+y=38 [ ;6!;x+;5@;y=11 위의 식을 정리하면 `x+y=38 ……㉠ [ 5x+12y=330 ……㉡ ㉠_5-㉡을 하면 -7y=-140 ∴∴ y=20 y=20을 ㉠에 대입하면 x=18 따라서 남학생과 여학생 수의 차는 2명이다. (cid:9000) 2명 18 처음 A줄에 있는 학생 수를 x명, B줄에 있는 학생 수 를 y명이라 하면 62 이해쏙쏙 술술풀이 B줄：;1¡0º0;x+;6%;y=22 위의 식을 정리하면 `27x+5y=660 ……㉠ [ 3x+25y=660 ……㉡ ㉠_5-㉡을 하면 132x=2640 ∴∴ x=20 따라서 처음 A줄에 있는 학생 수는 20명이다. 19 짧은 끈의 길이를 x`cm, 긴 끈의 길이를 y`cm라 하면 `x+y=84 ……㉠ [ y=3x-4 ……㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 x+3x-4=84 4x=88 ∴∴ x=22 x=22를 ㉡에 대입하면 y=62 따라서 긴 끈의 길이는 62`cm이다. (cid:9000) 20명 (cid:9000) 62`cm 20 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm 라 하면 `x=2y+5 ……㉠ [ 2(x+y)=58 ……㉡ ㉡을 정리하면 x+y=29 ……㉢ ㉠을 ㉢에 대입하면 2y+5+y=29 3y=24 ∴∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 x=21 따라서 직사각형의 가로, 세로의 길이가 각각 21`cm, 8`cm이므로 넓이는 21_8=168(cm2)이다. (cid:9000) 168`cm2 `x+y=900 [ ……㉠ -;10$0;x+;10^0;y=14 ……㉡ ㉡을 정리하면 -2x+3y=700 ……㉢ ㉠_2+㉢을 하면 5y=2500 ∴∴ y=500 따라서 올해 여학생 수는 500_1.06=530(명)이다. 22 작년에 수확한 청포도를 x상자, 머루포도를 y상자라 하면 `x+y=600 ……㉠ [ -;1¡0º0;x+;10%0;y=-600_;10*0; ……㉡ (cid:9000) ④ … 40`% 17 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 21 작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지63 MAC6 ㉡을 정리하면 -2x+y=-960 ……㉢ ㉠-㉢을 하면 3x=1560 ∴∴ x=520 x=520을 ㉠에 대입하면 y=80 따라서 올해 수확한 청포도와 머루포도는 각각 {1-;1¡0º0;}_520=468(상자), {1+;10%0;}_80=84(상자)이다. (cid:9000) 청포도：468상자, 머루포도：84상자 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식 풀기 올해 청포도와 머루포도의 수확량 구하기 … 40`% … 20`% 배점 40`% 40`% 20`% 23 A의 원가를 x원, B의 원가를 y원이라 하면 `x+y=20000 [ ;1¡0∞0;x+;1¡0º0;y=2400 위의 식을 정리하면 `x+y=20000 ……㉠ [ 3x+2y=48000 ……㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -x=-8000 ∴∴ x=8000 x=8000을 ㉠에 대입하면 y=12000 따라서 A의 원가는 8000원, B의 원가는 12000원이 (cid:9000) A：8000원, B：12000원 다. 24 A제품의 개수를 x개, B제품의 개수를 y개라고 하면 ……㉠ `x+y=240 [ ;1¡0∞0;_500_x+;1™0º0;_300_y=16575 ……㉡ ㉡을 정리하면 5x+4y=1105 ……㉢ ㉠_5-㉢을 하면 y=95 y=95를 ㉠에 대입하면 x=145 따라서 두 제품의 개수의 차는 145-95=50(개)이다. (cid:9000) 50개 25 뛰어간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하면 `x+y=11 [ ……㉠ + ;3}; =2+;6#0); ……㉡ ;1”0; ㉡을 정리하면 3x+10y=75 ……㉢ ㉠_3-㉢을 하면 -7y=-42 ∴∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 x=5 따라서 재경이가 걷기 시작한 지점은 집으로부터 5`km 떨어져 있다. (cid:9000) 5`km 본문 131~133쪽 26 승희가 걸어간 거리를 x`km, 버스를 타고 간 거리를 y`km라 하면 `x+y=12 [ ……㉠ + ;5’0; +;6ª0;=;6%0!; ……㉡ ;4{; ㉡을 정리하면 25x+2y=70 ……㉢ ㉠_25-㉢을 하면 23y=230 ∴∴ y=10 따라서 버스를 타고 간 거리는 10`km이다. (cid:9000) 10`km 27 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라 하면 `y=x+2 ……㉠ [ =4 ……㉡ + ;4}; ;3{; ㉡을 정리하면 4x+3y=48 ……㉢ ㉠을 ㉢에 대입하면 4x+3(x+2)=48, 7x=42 ∴∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 y=8 따라서 내려온 거리는 8`km이다. (cid:9000) 8`km 28 태영이가 달린 시간을 x분, 고모가 달린 시간을 y분이 라 하면 `y=x-14 ……㉠ 100x=240y ……㉡ [ ㉠을 ㉡에 대입하면 100x=240(x-14) 140x=3360 ∴∴ x=24 x=24를 ㉠에 대입하면 y=10 따라서 고모는 출발한 지 10분 후에 태영이를 만났다. (cid:9000) 10분 후 IV 연 립 방 정 식 29 재은이가 걸은 거리를 x`km, 희준이가 걸은 거리를 y`km라 하면 `x+y=25 ……㉠ [ ;6}; ……㉡ = ;4{; ㉡을 정리하면 3x-2y=0 ……㉢ ㉠_3-㉢을 하면 5y=75 ∴∴ y=15 따라서 희준이가 걸은 거리는 15`km이다. (cid:9000) 15`km 30 윤지가 간 거리를 x`m, 기환이가 간 거리를 y`m라 하 면 `y=x+120 ……㉠ [ = ;14}0; ……㉡ ;8”0; ㉡을 정리하면 7x=4y ……㉢ … 50`% Ⅳ. 연립방정식 63 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지64 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ㉠을 ㉢에 대입하면 7x=4(x+120), 3x=480 ∴∴ x=160 따라서 윤지가 서점까지 가는 데 걸린 시간은 ;;¡8§0º;;=2(분)이다. 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식 풀기 윤지가 걸린 시간 구하기 ㉠-㉡을 하면 -25y=-550 ∴∴ y=22 따라서 열차의 속력은 22`m/초이다. (cid:9000) ② 35 [ `x+300=20y ……㉠ x+1600=46y ……㉡ ㉠-㉡을 하면 -26y=-1300 ∴∴ y=50 y=50을 ㉠에 대입하면 x+300=1000 ∴∴ x=700 ∴∴ x+y=700+50=750 (cid:9000) 750 … 40`% … 10`% (cid:9000) 2분 배점 50`% 40`% 10`% 31 A가 걸은 시간을 x분, B가 걸은 시간을 y분이라 하면 36 6`%의 소금물을 x`g, 4`%의 소금물을 y`g이라 하면 [ ……㉡ `80x+100y=2800 ……㉠ x=y+8 ㉡을 ㉠에 대입하면 80(y+8)+100y=2800 180y=2160, y=12 따라서 출발한 지 12분 후에 A와 만난다. (cid:9000) 12분 후 32 민아의 속력을 분속 x`m, 지훈이의 속력을 분속 y`m 라 하면 `10x-10y=1200 ……㉠ [ 4x+4y=1200 ……㉡ ㉠을 정리하면 x-y=120 ……㉢ ㉡을 정리하면 x+y=300 ……㉣ ㉢+㉣을 하면 2x=420 ∴∴ x=210 x=210을 ㉢에 대입하면 y=90 따라서 민아의 속력은 분속 210`m이고, 지훈이의 속 력은 분속 90`m이다. (cid:9000) 민아：분속 210`m, 지훈：분속 90``m 33 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속 력을 시속 y`km라고 하면 4(x-y)=40 ……㉠ [` 2(x+y)=40 ……㉡ ㉠을 정리하면 x-y=10 ……㉢ ㉡을 정리하면 x+y=20 ……㉣ ㉢+㉣을 하면 2x=30 ∴∴ x=15 x=15를 ㉢에 대입하면 y=5 따라서 강물의 속력은 시속 5`km이다. (cid:9000) 시속 5`km 34 열차의 길이를 x`m, 열차의 속력을 초속 y`m라고 하 면 `x+250=16y ……㉠ [ x+800=41y ……㉡ 64 이해쏙쏙 술술풀이 ……㉠ `x+y=400 [ ;10^0;x+;10$0;y=;10%0;_400 ……㉡ ㉡을 정리하면 3x+2y=1000 ……㉢ ㉠_2-㉢을 하면 -x=-200 ∴∴ x=200 x=200을 ㉠에 대입하면 y=200 따라서 4`%의 소금물은 200`g을 섞었다. 37 5`%의 설탕물을 x`g, 더 넣은 설탕의 양을 y`g이라 하 면 `x+y=300 ……㉠ [ ;10%0;x+y=;1™0¢0;_300 ……㉡ ㉡을 정리하면 x+20y=1440 ……㉢ ㉠-㉢을 하면 -19y=-1140 ∴∴ y=60 따라서 더 넣은 설탕은 60`g이다. 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식 풀기 더 넣은 설탕의 양 구하기 (cid:9000) ③ … 50`% … 40`% … 10`% (cid:9000) 60`g 배점 50`% 40`% 10`% 38 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라고 하면 ``;10{0; [ _40+ _60=;10*0;_100 ……㉠ ;10}0; ;10{0; _60+ _40=;1¡0º0_100 ……㉡ ;10}0; ㉠을 정리하면 2x+3y=40 ……㉢ ㉡을 정리하면 3x+2y=50 ……㉣ ㉢_3-㉣_2를 하면 y=4 y=4를 ㉢에 대입하면 2x=28 ∴∴ x=14 따라서 소금물 A의 농도는 14`%, 소금물 B의 농도는 (cid:9000) 소금물 A：14`%, 소금물 B：4`% 4`%이다. (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지65 MAC6 39 A가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 `2x-y=21 ……㉠ [ 2y-x=9 ……㉡ ㉠+㉡_2를 하면 3y=39 ∴∴ y=13 y=13을 ㉠에 대입하면 x=17 따라서 A가 이긴 횟수는 17회이다. (cid:9000) ② (cid:9000) ④ 40 진수가 맞힌 문제를 x문제, 틀린 문제를 y문제라고 하 면 `x+y=15 ……㉠ [ 6x-2y=82 ……㉡ ㉠_2+㉡을 하면 8x=112 ∴∴ x=14 따라서 진수가 맞힌 문제는 14문제이다. 41 민정이가 맞힌 문제를 x문제, 틀린 문제를 y문제라 하 면 `y=x-9 ……㉠ [ 4x-3y=44 ……㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 4x-3(x-9)=44 ∴∴ x=17 x=17을 ㉠에 대입하면 y=8 따라서 민정이가 푼 총 문제는 17+8=25(문제)이다. (cid:9000) 25문제 42 전체 일의 양을 1로 놓고 지은이와 민혁이가 하루에 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라고 하면 `6x+6y=1 ……㉠ [ 3x+8y=1 ……㉡ ㉠-㉡_2를 하면 -10y=-1 ∴∴ y=;1¡0; 따라서 민혁이가 혼자서 하면 10일이 걸려야 일이 끝 (cid:9000) 10일 난다. 43 물통에 물을 가득 채웠을 때 물의 양을 1로 놓고 A, B 로 1분 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 a, b라고 하 면 `2a=b ……㉠ [ 20a+20b=1 ……㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 20a+40a=1 60a=1 ∴∴ a=;6¡0; 따라서 수도꼭지 A로만 이 물통을 가득 채우는 데 걸 (cid:9000) 60분 리는 시간은 60분이다. 본문 133~136쪽 2단계 p. 136~ 139 02 ① 03 4개 BStep 01 ⑴ 31 ⑵ 865 04 72`cm2 05 재료비：540원, 인건비：420원 06 100`m 07 연필 한 자루：500원, 공책 한 권：900원 08 14400원 10 주영이의 수입：100800원, 유빈이의 지출：57000원 11 13회 12 7곡 14 쌀：550`g, 콩：25`g 13 1`km 15 120`g 09 3600원 16 3`kg 17 x=8, y=6 18 85점 19 ;;™9º;;분 20 9 22 입장료：52000원, 간식비：42000원, 교통비：2000원 21 x=80, y=60 01 ⑴ x를 p로 나누었을 때 몫이 q, 나머지가 r이면 x=pq+r ⑵ 백, 십, 일의 자리 숫자가 각각 x, y, z인 수는 100x+10y+z ⑴ 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 `x+y=352 ……㉠ [ x=10y+11 ……㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 (10y+11)+y=352, 11y=341 ∴∴ y=31 따라서 작은 수는 31이다. IV 연 립 방 정 식 ⑵ 이 세 자리의 정수는 5로 나누어떨어져야 하므로 일 의 자리의 숫자가 5 또는 0이다. 그런데 각 자리의 숫자의 합이 19이므로 0은 제외된다. 백의 자리의 숫자를 x, 십의 자리의 숫자를 y라 하 면 `x+y+5=19 …㉠ [ (100x+10y+5)-297=500+10y+x …㉡ ㉡을 정리하면 99x=792 ∴∴ x=8 x=8을 ㉠에 대입하면 y=6 따라서 세 자리의 정수는 865이다. (cid:9000) ⑴ 31 ⑵ 865 02 딸과 어머니의 나이를 각각 x살, y살로 놓고 연립방정식 을 세운다. 딸의 나이를 x살, 어머니의 나이를 y살이라 하면 `x+y=59 ……㉠ [ (x+5)_2=y+5 ……㉡ ㉡을 정리하면 2x-y=-5 ……㉢ ㉠+㉢을 하면 3x=54 ∴∴ x=18 x=18을 ㉠에 대입하면 y=41 따라서 현재 어머니의 나이는 41살이다. (cid:9000) ① Ⅳ. 연립방정식 65 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지66 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 03 성주가 산 라면의 개수를 x개, 참외의 개수를 y개라 놓고 연립방정식을 세운다. 성주가 산 라면의 개수를 x개, 참외의 개수를 y개라 하면 `x+2+y=11 900x+6000+1200y=15300 [ [ 위의 식을 정리하면 `x+y=9 `……㉠ 3x+4y=31 ……㉡ ㉠_3-㉡을 하면 -y=-4 ∴∴ y=4 따라서 성주가 산 참외의 개수는 4개이다. (cid:9000) 4개 04 처음 직사각형의 가로, 세로의 길이를 각각 x`cm, y`cm 로 놓고 연립방정식을 세운다. 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 `2(x+y)=36 [ 2(3x+y-2)=56 위의 식을 정리하면 `x+y=18 ……㉠ [ 3x+y=30 ……㉡ ㉠-㉡을 하면 -2x=-12 ∴∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 y=12 따라서 처음 직사각형의 넓이는 6_12=72(cm2)이 (cid:9000) 72`cm2 다. 05 작년 제품의 재료비와 인건비를 각각 x원, y원으로 놓고 연립방정식을 세운다. 작년의 재료비를 x원, 인건비를 y원이라 하면 `x+y=900 ……㉠ [ ;10*0;x+;10%0;y=60 ……㉡ ㉡을 정리하면 8x+5y=6000 ……㉢ ㉠_5-㉢을 하면 -3x=-1500 ∴∴ x=500 x=500을 ㉠에 대입하면 y=400 따라서 올해의 재료비는 500(1+0.08)=540(원)이 고, 인건비는 400(1+0.05)=420(원)이다. (cid:9000) 재료비：540원, 인건비：420원 06 은서의 속력을 분속 x`m, 동욱이의 속력을 분속 y`m 라 하면 `x：y=400：300 ……㉠ [ 12x+12y=2800 ……㉡ 66 이해쏙쏙 술술풀이 ㉠을 정리하면 x=;3$;y ……㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 16y+12y=2800, 28y=2800 ∴∴ y=100 … 40`% 따라서 동욱이가 1분 동안에 걸은 거리는 100`m이다. … 10`% (cid:9000) 100`m 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식 풀기 동욱이가 1분 동안 걸은 거리 구하기 배점 50`% 40`% 10`% 07 연필 한 자루와 공책 한 권의 가격을 각각 x원, y원으로 놓고 연립방정식을 세운다. 연필 한 자루의 가격을 x원, 공책 한 권의 가격을 y원 이라 하면 `5y+3x=6000 ……㉠ [ 5x+3y=6000-800 ……㉡ ㉠_5-㉡_3을 하면 16y=14400 ∴∴ y=900 y=900을 ㉠에 대입하면 x=500 따라서 연필 한 자루의 가격은 500원, 공책 한 권의 가 격은 900원이다. (cid:9000) 연필 한 자루：500원, 공책 한 권：900원 08 현재 수민이와 도은이가 가진 돈을 각각 x원, y원으로 놓 고 연립방정식을 세운다. 수민이가 현재 가진 돈을 x원, 도은이가 가진 돈을 y 원이라 하면 `x+1200=2(y-1200) x-1200=y+1200 [ [ 위의 식을 정리하면 `x-2y=-3600 ……㉠ x-y=2400 ……㉡ ㉠-㉡을 하면 -y=-6000 ∴∴ y=6000 y=6000을 ㉡에 대입하면 x=8400 따라서 두 사람이 가진 돈의 합은 14400원이다. (cid:9000) 14400원 09 A, B 상품의 원가를 각각 x원, y원으로 놓고 연립방정식 을 세운다. A상품의 원가를 x원, B상품의 원가를 y원이라 하면 `x+y=6000 ……㉠ [ (0.2x-100)+(0.15y-100)=880 ……㉡ … 50`% (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지67 MAC6 본문 136~138쪽 ㉡을 정리하면 4x+3y=21600 ……㉢ ㉠_3-㉢을 하면 -x=-3600 ∴∴ x=3600 따라서 A상품의 원가는 3600원이다. (cid:9000) 3600원 10 (지출)=(수입)-(남은 돈)임을 이용한다. 지난달 주영이의 수입을 x원, 유빈이의 수입을 y원이 ㉠_11-㉡_7을 하면 72x=504 ∴∴ x=7 따라서 10분인 곡의 수는 7곡이다. (cid:9000) 7곡 13 구도로로 갈 때와 신도로로 갈 때의 거리를 구하는 방정식 을 각각 세운다. 구도로 A에서 C까지의 거리를 x`km, C에서 E까지 의 거리를 y`km라고 하면 라 하면 `x：y=12：7 [ (x-21000)：(y-1800)=7：5 위의 식을 정리하면 `y=;1¶2;x 5x-7y=92400 ……㉡ ……㉠ [ ㉠을 ㉡에 대입하면 5x-7_;1¶2;x=92400 11x=1108800 ∴∴ x=100800 x=100800을 ㉠에 대입하면 y=;1¶2;_100800=58800 따라서 주영이의 수입은 100800원이고 유빈이의 지출 은 58800-1800=57000(원)이다. (cid:9000) 주영이의 수입：100800원, 유빈이의 지출：57000원 11 홀수, 짝수가 나온 횟수를 각각 x회, y회로 놓고 연립방정 식을 세운다. 홀수가 나온 횟수를 x`회, 짝수가 나온 횟수를 y`회라고 하면 `-3x+2y=1 ……㉠ [ x=;4#;y-2 ……㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 -3{;4#;y-2}+2y=1 -;4!;y=-5 ∴∴ y=20 y=20을 ㉡에 대입하면 x=13 따라서 홀수는 13회 나왔다. (cid:9000) 13회 12 x곡과 y곡 사이의 쉬는 시간은 (x+y-1)분이다. 처음 준비한 10분인 곡의 수를 x곡, 6분인 곡의 수를 y 곡이라 하면 `10x+6y+(x+y-1)=104 6x+10y+(x+y-1)=92 [ 위의 식을 정리하면 `11x+7y=105 ……㉠ 7x+11y=93 ……㉡ [ `x+y=10_;6#0^; [ `(x-0.5)+;3@;y=12_;6@0%; 위의 식을 정리하면 `x+y=6 ……㉠ [ 6x+4y=33 ……㉡ ㉠_6-㉡을 하면 2y=3 ∴∴ y=;2#; 따라서 신도로 C에서 E까지의 거리는 ;2#;_;3@;=1(km)이다. (cid:9000) 1`km 14 쌀 x`g, 콩 y`g이 필요하다고 하면 `;1#0%0);x+;1!0^0);y=1965 [ … 50`% ;10^0;x+;1¡0™0;y=36 위의 식을 정리하면 `35x+16y=19650 ……㉠ [ x+2y=600 ……㉡ ㉡을 x에 관하여 풀면 x=600-2y ……㉢ ㉢을 ㉠에 대입하면 35(600-2y)+16y=19650 -54y=-1350 ∴∴ y=25 y=25를 ㉢에 대입하면 x=600-2_25=550 … 40`% 따라서 쌀 550`g, 콩 25`g이 필요하다. … 10`% (cid:9000) 쌀：550`g, 콩：25`g 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식 풀기 필요한 쌀의 양과 콩의 양 구하기 배점 50`% 40`% 10`% 15 소금의 양은 변하지 않음을 이용하여 연립방정식을 세운 다. 더 넣은 물의 양을 x`g, 16`%의 소금물의 양을 y`g이라 하면 10`%의 소금물의 양은 2x`g이므로 `2x+y+x=840 ……㉠ [ ;1¡0§0;_y+;1¡0º0;_2x=;1¡0™0;_840 ……㉡ ㉠을 정리하면 3x+y=840 ……㉢ ㉡을 정리하면 5x+4y=2520 ……㉣ Ⅳ. 연립방정식 67 IV 연 립 방 정 식 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지68 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ㉢_4-㉣을 하면 7x=840 ∴∴ x=120 따라서 더 넣은 물의 양은 120`g이다. (cid:9000) 120`g 16 (합금에 포함된 금속의 양) = (합금에 포함된 금속의 비율) 100 _(합금의 양) 처음에 구리를 60`% 포함한 합금을 x`kg, 40`% 포함 한 합금을 y`kg 섞으려고 했다면 ∴∴ y=76 `;1§0º0;x+;1¢0º0;y=;1∞0∞0;(x+y) [ ;1§0º0;x+;1¢0º0;(y+1)=;1∞0™0;(x+y+1) 위의 식을 정리하면 `x=3y ……㉠ [ 2x-3y=3 ……㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 6y-3y=3, 3y=3 ∴∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=3 따라서 구리를 60`% 포함한 합금은 3`kg 넣었다. (cid:9000) 3`kg 17 한 원에서 반지름의 길이는 모두 같다. C’P1”=BC”=y`cm D’P2”=D’P1”=DC”-C’P1”=x-y(cm) A’P3”=A’P2”=AD”-D’P2” =y-(x-y)=-x+2y(cm) B’P4”=B’P3”=AB”-A’P3” =x-(-x+2y)=2x-2y(cm) C’P5”=C’P4”=BC”-B’P4” =y-(2x-2y)=-2x+3y(cm) D’P6”=D’P5”=DC”-C’P5” =x-(-2x+3y)=3x-3y(cm) 이때 D’P6”=AD”=y`cm이므로 3x-3y=y ∴∴ x=;3$;y ……㉠ 또, (cid:8772)ABCD의 둘레의 길이가 28`cm이므로 x+y=14 ……㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 ;3$;y+y=14 ∴∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 x=;3$;_6=8 ` 40x+260y 300 +7=x-6 ……㉠ [ `;4%;y-4=x ㉠을 정리하면 x=y+15 ……㉢ ……㉡ ㉢을 ㉡에 대입하면 ;4%;y-4=y+15, ;4!;y=19 y=76을 ㉢에 대입하면 x=91 따라서 최저합격 점수는 91-6=85(점)이다. (cid:9000) 85점 19 두 기계 A와 B로 1분 동안 만들 수 있는 물건의 개수 를 각각 x개, y개라 하면 `3x+y=;:!4):); ……㉠ [ `4x+3y=;:!2):); ……㉡ ㉠_3-㉡을 하면 5x=25 ∴∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 15+y=25 ∴∴ y=10 … 30`% A기계 5대와 B기계 2대로 물건을 100개 만드는 데 t … 40`% 분이 걸린다고 하면 5_5+2_10= 100 t ∴∴ t=;;™9º;; 따라서 ;;™9º;;분이 걸린다. 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식 풀기 100개를 만드는 데 걸리는 시간 구하기 … 30`% (cid:9000) ;;™9º;;분 배점 40`% 30`% 30`% 20 abc=100a+10b+c, bca=100b+10c+a `100b+10c+a=100a+10b+c-54 [ 10b+c=8a 위의 식을 정리하면 `11a-10b-c=6 ……㉠ [ 8a-10b-c=0 ……㉡ ㉠-㉡을 하면 3a=6 ∴∴ a=2 b, c는 10 미만의 자연수이므로 10b+c=16에서 b=1, c=6 따라서 a+b+c=2+1+6=9이다. (cid:9000) 9 (cid:9000) x=8, y=6 18 (평균)= (총점) (응시생 수) 합격자의 평균을 x점, 불합격자의 평균을 y점이라 하 면 21 전체를 A：B=m：n으로 비례배분하면 m m+n _(전체) A= 68 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지69 MAC6 A통과 B통에 들어 있는 노랑과 파랑의 페인트의 양은 다음과 같다. 페인트 통 A B 노랑 파랑 ;5@;y`L ;4#;y`L ;5#;y`L ;4!;y`L 따라서 A통과 B통에 섞여 있는 페인트의 양은 각각 (노랑)=;5@;y+;4#;y=;2@0#;y(L), (파랑)=;5#;y+;4!;y=;2!0&;y(L)이다. 또, 노란 페인트와 파란 페인트는 각각 x`L씩 있으므 로 (노란 페인트의 남은 양)={x-;2@0#;y}`L, (파란 페인트의 남은 양)={x-;2!0&;y}`L이다. (파란 페인트의 남은 양) =3_(노란 페인트의 남은 양)-4이므로 x-;2!0&;y=3{x-;2@0#;y}-4 ∴∴ 10x-13y=20 ……㉠ (노랑과 파랑의 남은 페인트의 양의 합)+20=y이므 로 2x-2y+20=y ∴∴ 2x-3y=-20 ……㉡ ㉠-㉡_5를 하면 2y=120 ∴∴ y=60 y=60을 ㉡에 대입하면 x=80 (cid:9000) x=80, y=60 22 간식비와 교통비를 각각 x원, y원이라고 하고 입장료를 x, y를 사용하여 나타낸다. 간식비를 x원, 교통비를 y원이라 하면 입장료는 (x+5y)원이다. `x+5y-20000=y+30000 [ x-10000=y+30000 위의 식을 정리하면 `x+4y=50000 ……㉠ [ x-y=40000 ……㉡ ㉠-㉡을 하면 5y=10000 ∴∴ y=2000 y=2000을 ㉡에 대입하면 x=42000 x+5y=42000+10000=52000 따라서 입장료는 52000원, 간식비는 42000원, 교통비 는 2000원이다. (cid:9000) 입장료：52000원, 간식비：42000원, 교통비：2000원 본문 138~140쪽 3단계 AStep 1 10500원 2 X：80`g, Y：64`g 4 A의 농도：4`%, B의 농도：10`% 5 오전 8시 33분 7 ⑴ 1：3 ⑵ x=10, y=15 6 오전 10시 5분 p. 140~ 141 3 7.6`% 1 샌드위치 1개, 오렌지주스 1잔, 파이 1조각의 가격을 각각 a원, b원, c원이라 하면 `3a+7b+c=31500 ……㉠ [ 4a+10b+c=42000 ……㉡ ㉠_3-㉡_2를 하면 a+b+c=10500 따라서 샌드위치 1개, 오렌지주스 1잔, 파이 1조각을 (cid:9000) 10500원 사는 데 드는 비용은 10500원이다. 2 A금속에 섞여 있는 두 금속 X, Y의 공기 중에서의 무 게를 각각 x`g, y`g이라 하면 x+y=144 ……㉠ 물 속에서 X는 ;5!;만큼, Y는 ;8!;만큼 가벼워지므로 ;5!;x+;8!;y=144-120에서 8x+5y=960 ……㉡ ㉠_8-㉡을 하면 3y=192 ∴∴ y=64 y=64를 ㉠에 대입하면 x=80 따라서 X는 80`g, Y는 64`g 섞여 있다. (cid:9000) X：80`g, Y：64`g IV 연 립 방 정 식 3 소금물 A, B의 농도를 각각 x`%, y`%라 하자. A와 B를 각각 a`g, 2a`g 섞으면 _a+ _2a=;10^0;_3a ;10}0; ;10{0; x+2y=18 ……㉠ A와 B를 각각 2b`g, b`g 섞으면 _2b+ _b=;10*0;_3b ;10}0; ;10{0; 2x+y=24 ……㉡ ㉠_2-㉡을 하면 3y=12 ∴∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x=10 A와 B를 각각 3c`g, 2c`g 섞으면 z`%가 된다고 하자. ;1¡0º0;_3c+;10$0;_2c= 30+8=5z ∴∴ z=7.6 _5c ;10Z0; Ⅳ. 연립방정식 69 (cid:9000) A의 농도：4`%, B의 농도：10`% 7 ⑴ 처음에 흘려보내는 물의 양을 1이라 하면 그림과 같이 U에 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지70 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 따라서 소금물 A, B를 3：2로 섞으면 7.6`%가 된다. (cid:9000) 7.6`% 4 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면 `1600_ [ {400_ ;10{0; +400_ =2000_;10%0@0; ;10}0; ;10{0; +800_ ;10}0;}_;1•2º0º0;+1200_ ;10{0; =2000_;10%0^0; 위의 식을 정리하면 `4x+y=26 ……㉠ [ 11x+4y=84 ……㉡ ㉠_4-㉡을 하면 5x=20 ∴∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 y=10 따라서 A의 농도는 4`%, B의 농도는 10`%이다. 5 지환이의 속력을 x`m/분, 버스의 속력을 y`m/분이라 하면 A 9.6 km ≈ ≈ { }+{ B지점을 8시에 출발한 버스가 12분 동안 간 거리 지환이가 12분 동안 간 거리 =9.6`km=9600`m 12x+12y=9600에서 x+y=800 ……㉠ } A A 지환이가 21분 동안 간 거리 { A지점을 8시 18분에 출발한 버스가 3분 동안 간 거리 } ≈ }={ 21x=3y에서 y=7x ……㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 x=100 x=100을 ㉡에 대입하면 y=700 지환이가 B지점을 오전 8시 24분에 출발한 버스와 만 나는 시각을 8시 t분이라 하면 ≈ 지환이가 t분 동안 간 거리 { }+{ ≈ B지점을 8시 24분에 출발한 버스가 (t-24)분 동안 간 거리 } 100t+700(t-24)=9600 ∴∴ t=33 따라서 오전 8시 33분에 만난다. (cid:9000) 오전 8시 33분 B B B 6 처음에는 10명, 5분 후에 15명이 있었으므로 10+5y-5x=15 ……㉠ 70 이해쏙쏙 술술풀이 시작한 지 50분 후에 1명의 보건의가 더 오고, 20분 후 에 양호실에 줄을 서 있는 학생이 없었으므로 (10+50y-50x)+20y-20x_2=0 ……㉡ [ ㉠, ㉡을 정리하면 `y=x+1 ……㉢ -9x+7y=-1 ……㉣ ㉢을 ㉣에 대입하면 -2x=-8 ∴∴ x=4 x=4를 ㉢에 대입하면 y=5 9시 50분에서 t분 후에 학생이 15명이 된다고 하면 두 번째 보건의가 왔을 때 양호실에 있는 학생 수는 10+50(y-x)=60(명)이므로 60+5t-4t_2=15 ∴∴ t=15 따라서 두 번째 보건의가 온 후 학생 수가 15명일 때는 두 번째 보건의가 오고 15분 후이므로 오전 10시 5분 (cid:9000) 오전 10시 5분 이다. O U V Ea b B 서는 각각 ;2!;씩 흘러가고 V에서는 각각 ;4!;씩 흘러가 A 므로 A：B=;4!;：{;4!;+;2!;}=1：3 ⑵ 1분 동안 흘려보내는 물의 양을 4t라고 하면 E를 열고 물을 흘려보냈을 때 1분간 채워진 A, B의 물 의 양은 각각 t, 3t이고, E를 닫고 물을 흘려보냈을 때 1분간 채워진 A, B의 물의 양은 각각 2t, 2t이 다. 46분 동안 A, B에 채워진 물의 양이 A가 B의 두 배이므로 `4t_20+xt+2yt=2(3xt+2yt) 20+1+x+y=46 [ [ 위의 식을 정리하면 `5x+2y=80 ……㉠ x+y=25 ……㉡ ㉠-㉡_2를 하면 3x=30 ∴∴ x=10 x=10을 ㉡에 대입하면 y=15 (cid:9000) ⑴ 1：3 ⑵ x=10, y=15 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지71 MAC6 본문 140~151쪽 Ⅴ 일차함수 1. 일차함수와 그 그래프 1 일차함수와 그 그래프 (1) 77 |-;2!;|=;2!;, |-1|=1, |-;2#;|=;2#; ⑴ 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가까우므로 p. 145~ 151 ⑵ 기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가까우므로 y=-;2#;x이다. y=-;2!;x이다. 1 ② x=2일 때, 2와 서로소인 수는 y=3, 5, 7, …로 y 의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다. (cid:9000) ② 2 ㄱ. y=62x이므로 함수이다. ㄴ. y=;1¡0º0;x=;1¡0;x이므로 함수이다. ㄷ. y=196-x이므로 함수이다. ㄹ. x의 값에 따라 이에 대응하는 y의 값이 하나로 정 해지지 않으므로 함수가 아니다. (x=2일 때, y=2, 4, 6, …이다.) 3 ⑴ f(-2)=-2-6=-8 ∴∴ a=-8 ⑵ f(b)= =6 ∴∴ b=4 24 b (cid:9000) ⑴ -8 ⑵ 4 4 ① y=10000-3500x ② y=5x ③ y=50-2x ④ y=12-0.3x ⑤ xy=30 y= ˙k 30 x 55 ⑴ (지불해야 하는 금액) =(사탕 x개의 값)+(초콜릿 1개의 값)이므로 y=200x+500 ⑵ 일차함수이다. ⑶ f(8)=200_8+500=2100 6 y=ax의 그래프가 점 {3, -;4#;}을 지나므로 -;4#;=a_3 ∴∴ a=-;4!; y=-;4!;x에 주어진 점의 좌표를 대입하여 식이 성립 하지 않는 것을 찾는다. ③ x=2일 때, y=-;4!;_2=-;2!; (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑴ y=-;2#;x ⑵ y=-;2!;x 8 일차함수 y=;2!;x의 그래프를 y축의 방향으로 -1만 큼 평행이동한 그래프의 식은 y=;2!;x-1이고 점 (-10, a)를 지나므로 a=;2!;_(-10)-1=-6 (cid:9000) -6 (cid:9000) ③ 9 ③ 일차함수 y=;5@;x의 그래프를 y축의 방향으로 -11만큼 평행이동하면 y=;5@;x-11의 그래프와 (cid:9000) ③ 겹쳐진다. 10 a=(기울기)= (``y의 값의 증가량) (`x의 값의 증가량) a= -5 4-(-1) =-1 (cid:9000) -1 11 y=0을 y=-;4!;x+6에 대입하면 0=-;4!;x+6 ∴∴ x=24 (cid:9000) ⑤ x=0을 y=-;4!;x+6에 대입하면 y=-;4!;_0+6=6 따라서 a=-;4!;, b=24, c=6이므로 4a+b-c=17 (cid:9000) 17 이다. 0=-2x+6 ∴∴ x=3 x=0을 y=-2x+6에 대입하면 y=-2_0+6=6 따라서 두 점 (3, 0), (0, 6)을 지나는 그래프는 ①이 다. (cid:9000) ① (cid:9000) ⑴ y=200x+500 ⑵ 일차함수이다. ⑶ 2100 12 y=0을 y=-2x+6에 대입하면 Ⅳ. 연립방정식 71 IV 연 립 방 정 식 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지72 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 02 ⑴ (cid:8776) ⑵ (cid:8776) ⑶ × ⑷ × 04 ③ 08 ① 05 -7 09 ⑤ 06 -5 10 ④ 12 ;2#; 13 ④ p. 152~ 156 x의 값 하나에 y의 값이 2개 이상이므로 함수가 아 니다. ⑷ x y 가 아니다. 0 0 1 -1, 1 2 -2, 2 3 -3, 3 … … x의 값 하나에 y의 값이 1개 또는 2개이므로 함수 14 a=;5(;, b=;2%; 15 a=;3!;, b=3 (cid:9000) ⑴ (cid:8776) ⑵ (cid:8776) ⑶ × ⑷ × 1단계 CStep 01 ② 03 4 07 ④ 11 3 16 ② 20 ② 17 ⑤ 18 -1 19 -;3$; 21 a=3, b=0, c=0, d=3 22 -6 23 ③ 25 ⑴ ;2#; ⑵ 9 28 ② 32 ;5$; 29 ② 33 16 24 ;;¡5¢;; 26 ;2(; 30 ② 27 1 31 ① 01 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값 이 오직 하나씩 정해지는 관계가 있을 때, y를 x의 함 수라고 한다. ① 자연수 x의 약수는 여러 개일 수 있으나 그 개수는 하나로 정해지므로 함수이다. ② x=3일 때, 나머지가 2가 되는 자연수는 y=2, 5, 8, …로 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다. ③ y=90x이므로 x의 값에 따라 y의 값이 오직 하나 로 정해진다. 따라서 함수이다. ④ y=10x이므로 x의 값에 따라 y의 값이 오직 하나 로 정해진다. 따라서 함수이다. ⑤ y=3x이므로 x의 값에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해진다. 따라서 함수이다. (cid:9000) ② 02 ⑴ x y x y x y ⑵ ⑶ … … -1 -4 … … -1 -8 0 1 1 8 1 6 2 4 2 11 4 2 … … … … 므로 함수이다. x의 값이 정해짐에 따라 y의 값도 하나씩만 정해지 므로 함수이다. 1 1, 2, … 2 2, 4, … 3 3, 6, … 4 4, 8, … … … 72 이해쏙쏙 술술풀이 03 f(4)=-2_4+5=-8+5=-3 f(-1)=-2_(-1)+5=2+5=7 따라서 f(4)+f(-1)=-3+7=4이다. (cid:9000) 4 04 f(7)=-;;¢7™;;=-6, f(-3)=- =14 42 -3 f(-6)=- =7 42 -6 ∴∴ f(7)+f(-3)-f(-6)=-6+14-7=1 05 f(6)=-;;¡6™;;=-2에서 a=-2이다. g(a)=g(-2)=2_(-2)-3 =-4-3=-7 채점 기준 a의 값 구하기 g(a)의 값 구하기 (cid:9000) ③ … 50`% … 50`% (cid:9000) -7 배점 50`% 50`% 06 f(3)=4_3=12, f(2)=4_2=8 f(3)-f(2)=12-8=4 ∴∴ g(f(3)-f(2))=g(4)=-;;™4º;;=-5 (cid:9000) -5 07 ① x에 관한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. ② 분모에 x가 있으므로 일차함수가 아니다. ③ y=2x2+x는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니 ④ y=-5x-10이므로 일차함수이다. ⑤ y=-6은 x에 관한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. (cid:9000) ④ 08 ㄴ. y+x2=x(x+3)+x+1 ㄴ. y+x2=x2+3x+x+1 ㄴ. ∴∴ y=4x+1 ˙k 일차함수이다. x의 값이 정해짐에 따라 y의 값도 하나씩만 정해지 다. (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지73 MAC6 본문 152~154쪽 ㄷ. xy= ;5@;, y= ;5™[; 14 x=1, y=a를 y=;5$;x+1에 대입하면 ㄷ. ˙k 분모에 x가 있으므로 일차함수가 아니다. ㄹ. -3y=2x+2, y=-;3@;x-;3@; ˙k 일차함수이다. ㅁ. 4x=3(x-y)+x-1 ㅁ. 4x=3x-3y+x-1 ㅁ. 3y=-1, y=-;3!; ˙k 일차함수가 아니다. ㅂ. 분모에 x가 있으므로 일차함수가 아니다. ㅅ. y=x(2-x)+4, y=-x2+2x+4 ㅅ. ˙k 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. 따라서 일차함수는 ㄱ, ㄴ, ㄹ의 3개이다. a=;5$;+1=;5(; x=b, y=3을 y=;5$;x+1에 대입하면 3=;5$;_b+1, ;5$;b=2 ∴∴ b=;2%; (cid:9000) a=;5(;, b=;2%; 15 y=;3!;x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평 (cid:9000) ① 행이동한 그래프의 식은 y=;3!;x+b-4 이때 y=;3!;x+b-4와 y=ax-1이 일치하므로 a=;3!;, b-4=-1 ∴∴ a=;3!;, b=3 (cid:9000) a=;3!;, b=3 ˙k 일차함수가 아니다. (cid:9000) ⑤ 16 y=5x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=5x+3이다. x=-1, y=k를 y=5x+3에 대입하면 k=-5+3=-2 (cid:9000) ② 09 ① y=24-x ② y=;2!;_(x+5)_3=;2#;x+;;¡2∞;; ③ y=2p_2x=4px ④ y=80x ⑤ y= x(x-3) 2 = x2-3x 2 10 f(-3)=8-a_(-3)=23 3a=15 ∴∴ a=5 11 f(1)=-1+4=3 ∴∴ a=3 f(b)=-b+4=4 ∴∴ b=0 ∴∴ a-b=3 ∴∴ b=-;2!; ∴∴ a+b=;2#; a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 채점 기준 12 f(5)=5a-3=7, 5a=10 ∴∴ a=2 … 40`% f(x)=2x-3에서 f(b)=2b-3=-4, 2b=-1 (cid:9000) ④ (cid:9000) 3 … 40`% … 20`% (cid:9000) ;2#; 배점 40`% 40`% 20`% 17 y=4x-3의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=4x-3-2=4x-5이다. ⑤ x=4일 때, y=4_4-5=11 (cid:9000) ⑤ 18 y=2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=2x+b+4이다. 이 그래프가 점 (3, 1)을 지나므로 1=2_3+b+4, 10+b=1 ∴∴ b=-9 즉, y=2x-5의 그래프가 점 (a, a-1)을 지나므로 a-1=2a-5 ∴∴ a=4 ∴∴ 2a+b=-1 (cid:9000) -1 19 y=-3x+2에 y=0을 대입하면 x=;3@; ∴∴ a=;3@; x=0을 대입하면 y=2 ∴∴ b=2 ∴∴ a-b=;3@;-2=-;3$; (cid:9000) -;3$; V 일 차 함 수 13 일차함수의 식에 주어진 점의 좌표를 대입하여 식이 성립하지 않는 것을 찾는다. ④ x=-3일 때, y=-2_(-3)+1=7 20 y=0일 때의 x의 값을 구한다. (cid:9000) ④ ① 3 ② -3 ③ 3 ④ 3 ⑤ 3 (cid:9000) ② Ⅴ. 일차함수 73 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지74 MAC6 21 일차함수 y= x+3의 그래프의 x절편은 - , y ;5A; 28 그래프는 세 점 (-2, 4), {;2!;, a}, (4, `1)을 지나므로 1-4 4-(-2) = 1-a 4-;2!; , -;2!;= 1-a , ;2&; 2(1-a)=-;2&; ∴∴ a=;;¡4¡;; (cid:9000) ② 29 x절편이 8, y절편이 -2인 그래프를 찾는다. (cid:9000) ② (cid:9000) a=3, b=0, c=0, d=3 30 ① ② x 1 3 -20 x y O -5 22 일차함수 y=ax-3의 그래프의 x절편이 -2이므로 즉, y=-;2#;x-3의 그래프가 점 (1, b)를 지나므로 ③ ④ y (cid:9000) -6 O -2 16 x -1 y O y 1 5 O 이해쏙쏙술술풀이 15 a 15 a x축과 만나는 점이 A이므로 (-5, b)={- , 0} 절편은 3이다. 에서 a=3, b=0 y축과 만나는 점이 B이므로 (c, d)=(0, 3)에서 c=0, d=3 따라서 a=3, b=0, c=0, d=3이다. 0=-2a-3, a=-;2#; b=-;2#;-3=-;2(; ∴∴ a+b=-6 23 (기울기)= ( y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -2 6-2 =-;2!; (cid:9000) ③ 24 =-;5@; 4-k -3 5(4-k)=6, -5k=-14 ∴∴ k=;;¡5¢;; (cid:9000) ;;¡5¢;; 25 ⑴ a= ( y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = 3 0-(-2) =;2#; … 50`% … 50`% (cid:9000) ⑴ ;2#; ⑵ 9 배점 50`% 50`% ⑵ ( y의 값의 증가량) 6 =;2#; ∴∴ ( y의 값의 증가량)=9 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 26 a-3 =;2!;, 4-1 2a-6=3, 2a=9 a-3 3 =;2!; ∴∴ a=;2(; 27 10-4 3-(-1) ∴∴ a=1 74 이해쏙쏙 술술풀이 1 25 x y 11 ⑤ -66 O x 31 y=-;4#;x+6의 그래프는 오른 쪽 그림과 같으므로 (구하는 넓이) =;2!;_6_8=24 3 y=- x+6 4 y 6 O 32 y=ax-2의 그래프에서 x절편은 ;a@;, y절편은 -2이 므로 △AOB=;2!;_ _2=;2%; ;a@; =;2%; ∴∴ a=;5$; ;a@; (cid:9000) ② 8 x (cid:9000) ① (cid:9000) ;5$; = 7-10 a-3 이므로 ``;2#;= -3 a-3 로 (cid:9000) ;2(; (cid:9000) 1 33 y=;3@;x+4의 그래프의 x절편은 -6, y절편은 4이고, y=-2x+4의 그래프의 x절편은 2, y절편은 4이므 (구하는 넓이)=;2!;_8_4=16 (cid:9000) 16 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지75 MAC6 2 일차함수와 그 그래프 (2) p. 157~ 162 1 각 그래프의 기울기를 구하면 다음과 같다. ㄱ. -;2!;, ㄴ. 4, ㄷ. 4, ㄹ. -;2!;, ㅁ. -3, ㅂ. ;3!; 기울기는 같고 y절편은 다른 두 직선은 서로 평행하므 로 ㄱ과 ㄹ, ㄴ과 ㄷ의 그래프가 평행하다. (cid:9000) ㄱ과 ㄹ, ㄴ과 ㄷ 2 (기울기)= ( y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =-;2%;이고 y절편은 3이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2%;x+3이다. (cid:9000) y=-;2%;x+3 3 ⑴ (기울기)= ( y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =;3@;이고, y절편은 1이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;3@;x+1이다. ⑵ (기울기)= ( y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =-;4@;=-;2!;이고, 점 (1, 1)을 지나므로 y-1=-;2!;(x-1) ∴∴ y=-;2!;x+;2#; 4 ⑴ 두 점 (1, 4), (3, 2)를 지나는 직선을 그래프로 하 는 일차함수의 식은 y-4= (x-1) 2-4 3-1 y-4=-(x-1) ∴∴ y=-x+5 ⑵ 일차함수 y=-;2!;x+4의 그래프와 y절편이 같으 므로 x=0을 대입하면 y=4 일차함수 y=2x+16의 그래프와 x절편이 같으므 로 y=0을 대입하면 0=2x+16, x=-8 따라서 x절편이 -8, y절편이 4인 직선을 그래프 로 하는 일차함수의 식은 y=- x+4 4 -8 ∴∴ y=;2!;x+4 (cid:9000) ⑴ y=-x+5 ⑵ y=;2!;x+4 5 ⑴ x 대신에 (x+2)를 대입한다. 본문 155~162쪽 y=;2%;(x+2)-3 ∴∴ y=;2%;x+2 ⑵ y 대신에 (y-7)을 대입한다. y-7=;2%;x-3 ∴∴ y=;2%;x+4 (cid:9000) ⑴ y=;2%;x+2 ⑵ y=;2%;x+4 6 B：y 대신에 -y를 대입한다. -y=-2x+4 ∴∴ y=2x-4 C：x 대신에 -x를 대입한다. y=-2_(-x)+4 ∴∴ y=2x+4 D：x 대신에 -x, y 대신에 -y를 대입한다. -y=-2_(-x)+4 ∴∴ y=-2x-4 네 직선 A, B, C, D는 다음 그림과 같다. y 4 O -2 C x 2 A -4 B D (cid:9000) 16 7 ⑴ 6초 후 점 P는 변 BC 위에 있고 BP”=6`cm이므로 y=;2!;_6_4=12 ⑵ 20…x<30일 때 점 P는 변 AD 위에 있고 AP”=(30-x)cm이다. y=(cid:8772)ABCD-△AOP y=10_10-;2!;_6_(30-x) y=3x+10 ∴∴ y=3x+10(20…x<30) (cid:9000) ⑴ 12 ⑵ y=3x+10(20…x<30) V 일 차 함 수 Ⅴ. 일차함수 75 (cid:9000) ⑴ y=;3@;x+1 ⑵ y=-;2!;x+;2#; 색칠한 부분의 넓이가 구하는 넓이이다. (색칠한 부분의 넓이)=;2!;_4_8=16 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지76 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 1단계 CStep 01 ④ 04 ④ 02 제`1`사분면 05 ⑤ 03 ② 07 7 08 -;2#; 09 -2 11 a=-3, b=-3 06 ③ 10 ⑤ 12 ;2!; 13 ⑴ y=-x+3 ⑵ ;2(; 15 ⑴ y=x+6 ⑵ 2 14 y=3x-2 16 y=2x+2 17 ④ 18 ;;™4∞;; 21 초속 340`m 23 1시간 30분 후 20 6 19 -;2!; 22 84`æ 24 ⑴ y=20+;5#;x(0…x…100) ⑵ 41`cm 25 y=10-0.8x 27 y=1.2x+24 29 ⑴ y=-4x+60(0…x…15) ⑵ 10분 30초 후 30 22살 26 28초 후 28 21초 후 p. 163~ 167 04 ① 기울기가 2이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 증가한다. ② x=-3을 대입하면 지난다. y=2_(-3)+3=-3이므로 점 (-3, -3)을 ③ |-1|<|2|이므로 y=-x+5의 그래프보다 y=2x+3의 그래프가 y축에 가깝다. ④, ⑤ 제`1, 3`사분면을 지나는 y=2x의 그래프를 y축 의 방향으로 3만큼 평행이동한 직선으로 제`1, 2, 3`사분면을 지난다. 05 ⑤ 두 그래프가 평행하려면 기울기가 같아야 한다. (cid:9000) ④ (cid:9000) ⑤ 01 a>0, b<0이므로 y=ax+b 의 그래프는 오른쪽 그림과 같 고, 제`1, 3, 4`사분면을 지난 y O y=ax+b x 다. 02 일차함수 y=-ax-b의 그래프에서 기울기 -a>0 이고 y절편 -b<0이다. 기울기 -b<0이고 y절편 a<0 이므로 일차함수 y=-bx+a의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 이 그래프가 지나지 않는 사분면은 제`1`사분면이다. 06 ③ 기울기가 같고 y절편이 다른 두 그래프는 평행하므 (cid:9000) ③ 로 서로 만나지 않는다. 07 y=ax+2b의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평 행이동한 그래프의 식은 y=ax+2b-4이다. 이 그래프가 y=5x-8의 그래프와 일치하므로 a=5, 2b-4=-8, b=-2 ∴∴ a-b=7 (cid:9000) 7 (cid:9000) ④ y O 08 y=2ax+a-2b와 y=(a+b)x+b+1의 그래프가 일치하므로 2a=a+b, a-2b=b+1 a=b이므로 b-2b=b+1, -2b=1 ∴∴ b=-;2!; x ∴∴ 2a+b=-;2#; (cid:9000) -;2#; (cid:9000) 제`1`사분면 09 y=-4x+11의 그래프와 평행하므로 기울기는 -4 이고 y절편은 2인 일차함수의 식은 y=-4x+2이다. a=-4, b=2이므로 a+b=-2이다. (cid:9000) -2 03 점 {a-b, ;bA;}가 제`3`사분면 위의 점이므로 a-b<0, <0이다. ;bA; <0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0이다. ;bA; a>0, b<0이면 a-b>0이므로 a<0, b>0이다. ab<0, -a>0이므로 ` y=abx-a의 그래프는 오른쪽 y 그림과 같다. 10 (기울기)= -8-3 -6-5 = -11 -11 =1이고 y절편은 3이므 로 `f(x)=x+3이다. ⑤ (2, 5) (cid:9000) ⑤ 11 (기울기)=-;2^;=-3이고 점 (-2, 3)을 지나는 일 차함수의 식은 y-3=-3(x+2) ∴∴ y=-3x-3 ∴∴ a=-3, b=-3 (cid:9000) a=-3, b=-3 O x (cid:9000) ② 76 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지77 MAC6 본문 163~166쪽 12 (기울기)= ( y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =-;3!;이고 점 (2, 1) 을 지나는 일차함수의 식은 y-1=-;3!;(x-2) 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 60`% 40`% y=-;3!;x+;3%;의 그래프가 점 (a, a+1)을 지나므로 ∴∴ y=-;3!;x+;3%; -;3!;a+;3%;=a+1 ;3$;a=;3@; ∴∴ a=;2!; 16 두 점 (2, 3), (-1, -3)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y-3= 3-(-3) 2-(-1) (x-2), y-3=2(x-2) ∴∴ y=2x-1 y=2x-1의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=2x-1+3 ∴∴ y=2x+2 (cid:9000) y=2x+2 (cid:9000) ;2!; 13 ⑴ 구하는 일차함수의 그래프는 y=-x+10의 그래 17 두 점 (-1, 3), (2, 5)를 지나는 직선을 그래프로 하 프와 평행하므로 기울기가 -1이고, y=;3!;x-1 의 그래프와 x축 위에서 만나므로 점 (3, 0)을 지 난다. 따라서 기울기가 -1이고, 점 (3, 0)을 지나는 직 는 일차함수의 식은 y-3= 5-3 2-(-1) (x+1), y-3=;3@;(x+1) ∴∴ y=;3@;x+;;¡3¡;; ④ x의 값이 3만큼 감소하면 y의 값은 2만큼 감소한 … 60`% 다. (cid:9000) ④ 선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y-0=-(x-3) ∴∴ y=-x+3 ⑵ y=-x+3의 그래프는 오른 쪽 그림과 같으므로 구하는 넓 이는 색칠한 부분의 넓이와 같 y 3 O 다. ∴∴ (색칠한 부분의 넓이) =;2!;_3_3=;2(; 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 (cid:9000) ⑴ y=-x+3 ⑵ ;2(; 3 x … 40`% 배점 60`% 40`% 14 두 점 (-1, -5), (2, 4)를 지나는 일차함수의 식은 y-4= 4-(-5) 2-(-1) ∴∴ y=3x-2 (x-2), y-4=3(x-2) 15 ⑴ 두 점 (-1, 5), (6, 12)를 지나는 직선을 그래프 로 하는 일차함수의 식은 y-5= 12-5 6-(-1) y-5=x+1 ∴∴ y=x+6 (x+1) ⑵ x=k, y=8을 y=x+6에 대입하면 8=k+6 ∴∴ k=2 18 x절편이 5, y절편이 4이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;5$;x+4 x=m, y=-1을 y=-;5$;x+4에 대입하면 -1=-;5$;m+4, ;5$;m=5 ∴∴ m=;;™4∞;; (cid:9000) ;;™4∞;; 19 y=ax+b의 그래프의 x절편은 2, y절편은 5이다. 구하는 일차함수의 식은 y=-;2%;x+5이므로 (cid:9000) y=3x-2 20 x절편이 -2, y절편이 6이므로 일차함수의 식은 a=-;2%;, b=5이다. ∴∴ ;bA; =-;2!; y=- x+6=3x+6 6 -2 ∴∴ a=3, b=6 (cid:9000) -;2!; V 일 차 함 수 y=-;2!;bx+a=-3x+3이므로 x=-1, y=k를 … 60`% 대입하면 k=-3_(-1)+3=6 (cid:9000) 6 …40`% (cid:9000) ⑴ y=x+6 ⑵ 2 21 기온이 x`æ일 때의 소리의 속력을 초속 y`m라 하면 x와 y 사이의 관계식은 y=331+0.6x이다. Ⅴ. 일차함수 77 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지78 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 이 식에 x=15를 대입하면 y=331+0.6_15=340 이므로 15`æ일 때 소리의 속력은 초속 340`m이다. (cid:9000) 초속 340`m 28 2초에 4`cm씩 움직이므로 1초에 2`cm씩 움직인다. x초 후에 삼각형 APC의 넓이를 y`cm2라 하면 BP”=2x`cm이므로 PC”=(50-2x)cm 22 10`æ 높아질 때마다 5`g씩 증가하므로 1`æ 높아질 때 마다 ;2!;`g씩 증가한다. 물의 온도가 0`æ일 때 최대 5`g 이 녹으므로 x와 y 사이의 관계식은 y=;2!;x+5 이 식에 y=47을 대입하면 47=;2!;x+5 ∴∴ x=84 따라서 물의 온도는 84`æ이다. (cid:9000) 84`æ 23 길이가 16`cm인 양초가 모두 타는데 4시간이 걸리므 로 1시간에 4`cm씩 탄다. 양초에 불을 붙인 지 x시간 후의 양초의 길이를 y`cm라 하면 y=16-4x(0…x…4) 이 식에 y=10을 대입하면 10=16-4x ∴∴ x=1.5 (cid:9000) 1시간 30분 후 따라서 1시간 30분 후이다. 24 ⑴ 5`g 달 때마다 3`cm 늘어나므로 x`g을 달면 ;5#;x`cm 늘어난다. y=20+;5#;x (0…x…100) ⑵ x=35이면 y=20+;5#;_35=41이므로 41`cm이 (cid:9000) ⑴ y=20+;5#;x(0…x…100) ⑵ 41`cm 채점 기준 … 60`% … 40`% 배점 60`% 40`% 다. ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 25 x분 동안 달린 거리가 800x`m=0.8x`km이므로 y=10-0.8x (cid:9000) y=10-0.8x 26 엘리베이터가 초속 2`m의 일정한 속력으로 움직이므 로 x초 후의 엘리베이터의 높이를 y`m라고 하면 y=80-2x(0…x…40) 이 식에 y=24를 대입하면 24=80-2x ∴∴ x=28 (cid:9000) 28초 후 따라서 28초 후이다. y=;2!;_45_(50-2x) y=1125-45x(0…x<25) y=180을 대입하면 180=1125-45x, x=21 따라서 21초 후이다. (cid:9000) 21초 후 29 ⑴ 그래프가 두 점 (15, 0), (0, 60)을 지나므로 x와 y 사이의 관계식은 y=-4x+60(0…x…15) ⑵ y=18을 y=-4x+60에 대입하면 18=-4x+60 ∴∴ x=10.5 따라서 10분 30초 후이다. (cid:9000) ⑴ y=-4x+60(0…x…15) ⑵ 10분 30초 후 30 15살 이후의 그래프가 지나는 점은 (15, -20), (17, 10)이므로 y=15x-245(xæ15) 이 식에 y=85를 대입하면 85=15x-245 ∴∴ x=22 따라서 22살에 행복지수가 85에 도달한다. (cid:9000) 22살 2단계 BStep 01 5개 05 -5 09 2 p. 168~ 171 02 ④ 06 ④ 10 0 03 ③ 07 ㄴ, ㅁ 08 ⑤ 04 ②, ④ 11 -4 12 ;:@3):);p 13 ② 15 ⑴ 재원：③, 지우：②, 동환：① ⑵ y=2x+4 14 ⑴ ㄱ과 ㅁ ⑵ ㄷ ⑶ ㅂ 16 32 17 a=-;3!;, b=2 18 l>0일 때 m>0, n<0, l<0일 때 m<0, n>0 19 -;;™5¢;; 20 ;2*5!; 21 -15…b…-3 22 y=;3!;x+;3%; 24 ⑴ y=4x+2 ⑵ 50 23 오후 2시 20분 01 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해지는 관계가 있을 때, y를 x의 함수라고 한다. 27 x초 후에 BP”=0.4x`cm이므로 y=;2!;_(0.4x+8)_6=1.2x+24 ㄱ. y= 15 x (cid:9000) y=1.2x+24 ㄴ. 둘레의 길이가 같아도 밑변과 높이에 따라 여러 가 78 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지79 MAC6 지 삼각형을 만들 수 있으므로 나올 수 있는 넓이 도 여러 가지이다. 하나의 x의 값에 대하여 y의 값 이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다. ㄷ. x=;1£0º0;y에서 y=;;¡3º;;x ㄹ. x=3일 때, 3의 약수는 1, 3으로 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다. ㅁ. y=5x ㅂ. y= ;7{; ㅅ. y=;1•0º0;x=;5$;x ㅇ. x=1일 때, 절댓값이 1인 수는 1, -1로 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다. 정비례, 반비례 관계에 있으면 함수이므로 함수인 것 (cid:9000) 5개 은 ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ, ㅅ의 5개이다. 02 f(-2)=9를 이용해 a의 값을 구하고, 각 함숫값을 구한 다. ① f(-2)=2a+5=9, 2a=4 ∴∴ a=2 f(x)=-2x+5 ② f(3)=-6+5=-1 ③ f(4)=-8+5=-3, f(-2)=4+5=9 ∴∴ f(4)+f(-2)=-3+9=6 ④ f(2)=-4+5=1, f(5)=-10+5=-5 ∴∴ 3f(2)+f(5)=3-5=-2 ⑤ f(7)=-14+5=-9, `f(1)=-2+5=3 ∴∴ f(7) f(1) = -9 3 =-3 03 만들어 푼다. f(x)에 x 대신 4a, 2a를 각각 넣어 a에 대한 방정식을 f(4a)= = ;a@;, f(2a)= ;2•a; = ;a$; ;4•a; f(4a)+f(2a)= + = =5, 5a=6 ;a@; ;a$; ;a^; ∴∴ a=;5^; (cid:9000) ③ 04 y=(x에 대한 일차식)의 꼴로 나타내어지는 것을 찾는다. y= ˙k 100x 500+x y=180x-360 _100 ① y= x 500+x ② y=(x-2)_180 ③ y=6x2 ④ y=3000+x ˙k ⑤ y=;2!;_x_(x-3) y=;2!;x2-;2#;x ˙k (cid:9000) ②, ④ 본문 166~169쪽 05 두 점 (x1, f(x1)), (x2, f(x2))를 지나는 일차함수의 그래프의 기울기는 이다. f(x2)-f(x1) x2-x1 f(2)-f(-1) 2-(-1) = =(기울기)=-3 f(2)-f(-1) 3 이므로 a=-3 f(x)=-3x+b에서 f(-2)=-3_(-2)+b=4 ∴∴ b=-2 따라서 f(x)=-3x-2이므로 f(1)=-3-2=-5 (cid:9000) -5 이다. 06 07 y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=ax+2이다. ④ x의 값이 1만큼 감소하면 y의 값은 3만큼 증가한 다. (cid:9000) ④ 기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가까워진다. y=-2x의 그래프와 x축 사이를 지나는 직선을 그래 프로 하는 일차함수의 식을 y=ax라 하면 -2<a<0이다. 따라서 ㄴ, ㅁ이다. (cid:9000) ㄴ, ㅁ 08 y=ax+b의 그래프의 x절편은 - ;aB;, y절편은 b 일차함수 y=-;3@;x+4의 그래프의 x절편은 6, y절 편은 4이므로 점 (6, 4)를 지나는 일차함수를 찾는다. ① (6, -4) ③ (6, -1) ② (6, -1) (cid:9000) ④ ④ {6, ;;¡3¢;;} ⑤ (6, 4) (cid:9000) ⑤ (cid:9000) 2 V 일 차 함 수 09 세 점이 한 직선 위에 있으면 어떤 두 점을 선택해도 기울 기는 같다. 1-(-1) a-1 = 5-(-1) a+2-1 6(a-1)=2(a+1), 4a=8 ∴∴ a=2 2 a-1 6 a+1 = , 10 일차함수 y=x+m의 그래프를 y축의 방향으로 2만 큼 평행이동한 그래프의 식은 y=x+m+2 … 20`% 이 그래프의 x절편이 n이므로 x=n, y=0을 대입하 면 0=n+m+2, n+m=-2 ……㉠ 또, y절편이 2n+3이므로 x=0, y=2n+3을 대입하 면 2n+3=m+2, 2n-m=-1 ……㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 m=-1, n=-1 ∴∴ m-n=0 … 70`% … 10`% (cid:9000) 0 Ⅴ. 일차함수 79 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지80 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 채점 기준 평행이동한 그래프의 식 구하기 m, n의 값 구하기 m-n의 값 구하기 배점 20`% 70`% 10`% ⑴ ㄱ과 ㅁ은 서로 평행하다. ⑵, ⑶ 기울기의 절댓값이 클수록 그래프는 y축에 가 깝고, 작을수록 x축에 가깝다. (cid:9000) ⑴ ㄱ과 ㅁ ⑵ ㄷ ⑶ ㅂ 11 y=-;3$;x+4의 그래프의 x절편과 y절편을 먼저 구한다. y=-;3$;x+4의 그래프의 x절 편은 3, y절편은 4이므로 A(0, 4), C(3, 0) y 4 A O y=2x-6 C 3 x 15 y절편과 기울기의 변화에 주의한다. ⑴ 상수항을 바꾼 사람은 지우뿐이므로 y절편이 다른 직선 ②가 지우가 그린 그래프이고, 직선 ③만 기울 기가 음수이므로 기울기의 부호가 다른 직선 ③은 B -6 이때 OA”=;3@;OB”이므로 OB”=6 ∴∴ B(0, -6) 따라서 x절편이 3, y절편이 -6인 일차함수의 식은 y=2x-6이다. ∴∴ a+b=-4 4 y=- x+4 3 (cid:9000) -4 12 a, b의 값을 구하여 일차함수의 그래프를 그려본다. a=-1, b=5이므로 y= x-2a=;5!;x+2 ;b!; y 2 y=;5!;x+2의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 색칠한 부분의 도형을 y축을 축으로 하여 1회전 시키 면 밑면의 반지름의 길이가 10이고, 높이가 2인 원뿔 -10 O x 이 된다. ∴∴ (구하는 부피)=;3!;_p_102_2=;:@3):);p (cid:9000) ;:@3):);p 13 두 일차함수의 그래프는 평행할 때 서로 만나지 않는다. 두 일차함수의 그래프는 기울기는 같고 y절편은 달라 야 한다. - ;a!; =;2!; ……㉠ +- ;6B; ……㉡ ;a#; ㉠에서 a=-2 a=-2를 ㉡에 대입하면 b+9 ∴∴ a=-2, b+9 (cid:9000) ② 14 평행하다. 기울기는 같고 y절편은 다른 일차함수의 그래프는 서로 80 이해쏙쏙 술술풀이 재원이가 그린 그래프이다. 따라서 직선 ①은 동환이가 그린 그래프이다. ⑵ 처음의 일차함수의 식을 y=ax+b라 하면 직선 ①의 그래프에서 b=4, 직선 ③의 그래프에서 a=2이다. ∴∴ y=2x+4 (cid:9000) ⑴ 재원：③, 지우：②, 동환：① ⑵ y=2x+4 16 다. 두 그래프가 x축 위에서 만나면 두 그래프의 x절편이 같 일차함수 y=;2#;x-6의 그래프와 x축 위에서 만나므 로 0=;2#;x-6, x=4 x절편이 4, y절편이 3인 직선이므로 구하는 일차함수 의 식은 y=-;4#;x+3이다. x=-a, y=a-5를 y=-;4#;x+3에 대입하면 a-5=;4#;a+3, ;4!;a=8 ∴∴ a=32 (cid:9000) 32 17 수로 놓는다. 두 기울기의 크기를 비교하여 큰 것은 양수, 작은 것은 음 a+;3&;>a이므로 기울기가 양수인 그래프는 y={a+;3&;}x+b-7의 그래프이고 기울기가 음수인 그래프는 y=ax-b+4의 그래프이다. a=-;6@;=-;3!;, -b+4=2 ∴∴ b=2 ∴∴ a=-;3!;, b=2 (cid:9000) a=-;3!;, b=2 18 주어진 그래프의 기울기와 y절편의 부호를 구한다. 주어진 함수의 그래프는 (기울기)<0, (``y절편)<0이므 로 - <0에서 >0이고, <0이다. m l m l n l (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지81 MAC6 따라서 l>0일 때 m>0, n<0이고, l<0일 때 m<0, n>0이다. (cid:9000) l>0일 때 m>0, n<0, l<0일 때 m<0, n>0 19 일차함수 y=3x-2의 그래프의 x절편은 ;3@;이므로 y=ax+b의 그래프는 두 점 (4, 2), {;3@;, 0}을 지난 다. a= 2-0 4-;3@; 2 = ;;¡3º;; =;5#; y-0=;5#;{x-;3@;}, y=;5#;x-;5@; ∴∴ b=-;5@; 또한, y=cx+d의 그래프는 y=2x+1의 그래프와 평행하므로 c=2이다. y=2x+d의 그래프는 두 점 (1, -1), (3, -5)의 … 40`% 1+3 2 -1-5 2 , 중점 { -3=2_2+d ∴∴ d=-7 }=`(2, -3)을 지나므로 ∴∴ a+b+c+d=-;;™5¢;; 채점 기준 a, b의 값 구하기 c, d의 값 구하기 a+b+c+d의 값 구하기 … 40`% … 20`% (cid:9000) -;;™5¢;; 배점 40`% 40`% 20`% 20 B(a, 0)이라 하고 점 A, C, D의 좌표를 a로 나타낸다. B(a, 0)이라 하면 A(a, a), C(2a, 0), D(2a, a) 점 D는 y=-2x+9의 그래프 위의 점이므로 a=-4a+9, 5a=9 ∴∴ a=;5(; 따라서 (cid:8772)ABCD의 한 변의 길이가 ;5(;이므로 넓이는 ;2*5!;이다. (cid:9000) ;2*5!; 21 (2, 3), (5, 0)을 y=3x+b에 대입하여 b의 값의 범위 를 구한다. 일차함수 y=3x+b의 그래프가 ⁄ 점 (2, 3)을 지날 때 3=3_2+b ¤ 점 (5, 0)을 지날 때 `0=3_5+b 따라서 ⁄, ¤에서 b의 값의 범위는 -15…b…-3이 (cid:9000) -15…b…-3 다. `∴∴ b=-3 `∴∴ b=-15 22 정사각형을 이등분하는 직선은 정사각형의 두 대각선의 본문 169~171쪽 교점을 지난다. 점 P(1, 2)를 지나는 직선이 정사각형 OABC의 넓이를 이등분하려면 두 대각선 AC”와 OB”의 교점인 {;2%;, ;2%;}를 지나야 하므로 C y 5 2 5 2 P O 1 5 2 B l A 5 x 직선 l의 기울기는 =;3!;이다. ;2%;-2 ;2%;-1 구하는 일차함수의 식은 y-2=;3!;(x-1) ∴∴ y=;3!;x+;3%; (cid:9000) y=;3!;x+;3%; 23 x분 후에 남아 있는 영양 주사의 양을 y`mL라고 한다. 0.4`L=400`mL이므로 y=400-2x(0…x…200) y=0을 이 식에 대입하면 0=400-2x ∴∴ x=200 영양 주사를 모두 투여하는 데 200분이 걸리므로 오후 (cid:9000) 오후 2시 20분 2시 20분에 모두 투여된다. 24 규칙성을 찾아 x와 y`사이의 관계식을 구한다. ⑴ 6, 10, 14, …와 같이 정육각형 1개를 이어붙일 때 마다 전체 둘레의 길이는 4씩 늘어나므로 y=6+4(x-1) ∴∴ y=4x+2 ⑵ x=12를 y=4x+2에 대입하면 y=4_12+2=50 (cid:9000) ⑴ y=4x+2 ⑵ 50 V 일 차 함 수 Ⅴ. 일차함수 81 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지82 MAC6 p. 172~ 173 y-1= 1-(-3) 5-(-2) (x-5) y-1=;7$;(x-5) ∴∴ y=;7$;x-;;¡7£;; y=0을 대입하면 ;7$;x-;;¡7£;;=0 ∴∴ x=;;¡4£;; 따라서 점 P의 좌표는 {;;¡4£;;, 0}이다. (cid:9000) P{;;¡4£;;, 0} y l B m 2a A C ab E a D O n x 4 점 A에서 직선 BD에 내린 수선의 발을 E라 하고 AE”=a, CE”=b라 하자. OD”=AE”=a, BC”=2OD” 이므로 BC”=2a이다. 직선 l의 기울기가 - 2a+b a , 직선 m의 기울 기는 - ;aB;이다. 따라서 기울기의 차는 - =2이다. (cid:9000) 2 + ;aB; 2a+b a 5 y=mx+1에 x=nt+3을 대입하면 y=mnt+3m+1 ……㉠ ㉠에서 t가 1에서 2까지 증가할 때 y의 값의 증가량은 (2mn+3m+1)-(mn+3m+1)=mn 따라서 mn=6이므로 m= 이다. (cid:9000) m= 6 n 6 n 6 사각형 ABCD의 넓이가 2_3=6이므로 (사각형 BCEF의 넓이)=6_;5#;=;;¡5•;; F{1, a+;2#;}, B(1, 1), C(3, 1), E{3, 3a+;2#;}이 (cid:9000) -10…b…4 므로 BF”=a+;2!;, CE”=3a+;2!; ;2!;_{a+;2!;+3a+;2!;}_2=;;¡5•;;이므로 4a+1=;;¡5•;;, 4a=;;¡5£;; ∴∴ a=;2!0#; (cid:9000) ;2!0#; 이해쏙쏙술술풀이 3단계 AStep 1 제`1, 3, 4`사분면 3 P{;;¡4£;;, 0} 2 -10…b…4 6 4 2 n 8 ⑴ y=4x(0<x…6), 5 m= 7 8 6 ;2!0#; y=24(6…x…14), y=-4x+80(14…x<20) ⑵ 3초 후, 17초 후 ;bA;, ab+b}가 제`3`사분면 위의 점이므로 1 점 {- - ;bA; <0, ab+b<0이다. >0에서 ab>0이고, ab<-b이므로 b<0이다. ;bA; ∴∴ a<0, b<0 y=-bx+a에서 -b>0이므로 기울기가 양수, a<0이므로 y절편이 음수이다. 따라서 y=-bx+a의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제`1, 3, 4`사분면을 지난다. O x y (cid:9000) 제`1, 3, 4`사분면 2 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행 이동시키면 y=2x+b의 그 래프가 된다. p=-2일 때 b의 값이 최대 가 되고 p=5일 때 b의 값이 y b O-2 5 x b 최소가 된다. p=-2일 때, 0=2_(-2)+b ∴∴ b=4 p=5일 때, 0=2_5+b ∴∴ b=-10 따라서 b의 값의 범위는 -10…b…4이다. 3 점 A를 x축에 대하여 대칭 이동시킨 점을 A'(-2, -3)이라 하면 오 y 1 O A 3 -2 B 5 x P 른쪽 그림에서 AP”+BP” =A'P”+BP”æA'B” 두 점 (-2, -3), (5, 1)을 지나는 직선을 그래프로 A'(-2, -3) 하는 일차함수의 식은 82 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지83 MAC6 7 ② ① 6 A y 4 2 B -2 O ③ C 6 D x 직선 ①과 y축이 만나는 점은 A(0, 6), 직선 ③과 x 축이 만나는 점은 B(-2, 0)이므로 직선 ②는 두 점 A, B를 지난다. 6 -2 y=- x+6 ∴∴ y=3x+6 점 C의 y좌표가 4이므로 △ABC=;2!;_8_(6-4)=8 8 ⑴ ① 0<x…6일 때 점 P가 변 BA 위를 움직이므 로 PB”=x`cm이다. △PBC A P x cm B 8 cm (cid:9000) 8 D C 6 cm =;2!;_BC”_PB”=;2!;_8_x=4x ∴∴ y=4x ② 6…x…14일 때 점 P가 변 AD 위를 움직인다. △PBC A B P 8 cm D C 6 cm =;2!;_BC”_AB” =;2!;_8_6=24 ∴∴ y=24 ③ 14…x<20일 때 점 P가 변 DC 위를 움직이므로 PC”=(20-x)cm이다. △PBC 6 cm A B 8 cm D P C (20-x) cm =;2!;_BC”_PC”=;2!;_8_(20-x) =80-4x ∴∴ y=-4x+80 ⑵ 0<x…6일 때, 12=4x ∴∴ x=3 14…x<20일 때, 12=-4x+80 ∴∴ x=17 (cid:9000) ⑴ y=4x(0<x…6), y=24(6…x…14), ⑴ y=-4x+80(14…x<20) ⑵ 3초 후, 17초 후 본문 172~177쪽 Ⅴ 일차함수 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 1 일차함수와 일차방정식의 관계 1 -5x+7y+3=0을 y에 관하여 풀면 7y=5x-3, y=;7%;x-;7#; a=;7%;, b=-;7#;이므로 a+b=;7%;-;7#;=;7@;이다. p. 174~ 178 (cid:9000) ;7@; 2 ⑴ 일차방정식 2x+3y-4=0을 y에 관하여 풀면 y=-;3@;x+;3$; y=0일 때 x=2, x=0일 때 y=;3$; 따라서 x절편은 2, y절편은 ;3$;이다. ⑵ 일차방정식 9x+y-3=0을 y에 관하여 풀면 y=-9x+3 y=0일 때 x=;3!;, x=0일 때 y=3 따라서 x절편은 ;3!;, y절편은 3이다. (cid:9000) ⑴ x절편：2, y절편：;3$; ⑵ x절편：;3!;, y절편：3 3 ⑴ y축에 평행하고 점`(-2, -3)을 지나는 직선의 방 정식은 x=-2이다. ⑵ y축에 수직이므로 x축에 평행한 직선이고, 점(1, 5)를 지나는 직선의 방정식은 y=5이다. ⑶ y의 값에 관계없이 x의 값이 4인 직선의 방정식은 x=4이다. (cid:9000) ⑴ x=-2 ⑵ y=5 ⑶ x=4 4 두 직선의 교점의 좌표가 연립방정식의 해이므로 x=-2, y=1을 연립방정식에 대입하면 `-2a+b+4=0 ……㉠ [ a-2b-5=0 ㉠+㉡_2를 하면 -3b=6 ∴∴ b=-2 b=-2를 ㉡에 대입하면 a+4-5=0 ∴∴ a=1 `……㉡ (cid:9000) a=1, b=-2 5 주어진 두 일차방정식을 y에 관하여 풀면 각각 y=ax+5, y=-;2!;x+b가 된다. Ⅴ. 일차함수 83 V 일 차 함 수 ⑴ 두 그래프가 일치할 때이므로 기울기와 y절편이 각 p. 179~ 183 1단계 CStep (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지84 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ⑵ 두 그래프가 평행할 때이므로 기울기는 같고, y절 ⑶ 두 그래프가 한 점에서 만날 때이므로 기울기가 다 각 같다. a=-;2!;, b=5 편은 다르다. a=-;2!;, b+5 르다. a+-;2!; (cid:9000) ⑴ a=-;2!;, b=5 ⑵ a=-;2!;, b+5 (cid:9000) ⑶ a+-;2!; 6 -a+3b=4에서 a=3b-4이므로 a=3b-4를 ax-by=3에 대입하면 (3b-4)x-by=3 3bx-4x-by-3=0 (3x-y)b-(4x+3)=0 3x-y=0, 4x+3=0에서 [ `3x-y=0 4x+3=0 ∴∴ x=-;4#;, y=-;4(; (cid:9000) {-;4#;, -;4(;} 7 주어진 식을 정리하면 mx-x+3my-2y-m-5=0 (x+3y-1)m-(x+2y+5)=0이 m의 값에 관계 없이 항상 성립해야 하므로 0_m=0일 때이다. ∴∴ x+3y-1=0, x+2y+5=0 위의 두 식을 연립하여 풀면 x=-17, y=6 점 (-17, 6)이 -x+ay+1=0을 지나므로 17+6a+1=0 ∴∴ a=-3 (cid:9000) -3 84 이해쏙쏙 술술풀이 01 ④ 02 ;;¡4¡;; 04 제`1, 2, 3`사분면 07 2 10 8 08 a=3, b=-2 11 ④ 12 ⑤ 03 -;4#; 05 6 06 12 09 -2 13 3 14 ⑴ a+-;3*;, b=2 ⑵ a=-;3*;, b+2 15 12 19 -1 23 6 27 -2 31 ③ 16 6 20 -1 24 ① 28 3 32 12 17 3 21 11 25 -5 29 7 33 5 18 {;2!;, -2} 22 5 26 y=-1 30 ②, ③ 34 2 01 일차방정식 -2x+3y+3=0을 y에 관하여 풀면 y=;3@;x-1 ① y=0일 때 x=;2#;이므로 x절편은 ;2#;이다. ② x=0일 때 y=-1이므로 y절편은 -1이다. ③ 제`1, 3, 4`사분면을 지나는 그래프로 제`2`사분면을 지나지 않는다. ④ 일차함수 y=;3@;x-1의 그래프와 y=;2#;x-1의 그 래프는 서로 평행하지 않다. ⑤ x=3일 때, y=1이므로 점 (3, 1)을 지난다. 02 일차방정식 x-4y+10=0을 y에 관하여 풀면 y=;4!;x+;2%;이다. a=;4!;, b=;2%;이므로 a+b=;4!;+;2%;=;;¡4¡;;이다. (cid:9000) ④ (cid:9000) ;;¡4¡;; 03 일차방정식 4x+5y-1=0을 y에 관하여 풀면 y=-;5$;x+;5!;이다. a=-;5$;, b=;4!;, c=;5!;이므로 a+b-c=-;5$;+;4!;-;5!;=-;4#;이다. (cid:9000) -;4#; 04 ax+by-c=0을 y에 관하여 풀면 y=- x+ ;bA; ;bC; a>0, b<0, c<0이므로 (기울기)=- >0, (y절편)= >0 ;bA; ;bC; (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지85 MAC6 본문 178~181쪽 따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같 으므로 제`1, 2, 3`사분면을 지난 다. y O x (cid:9000) 제`1, 2, 3`사분면 05 일차방정식 -2x-y+3=0에 x=a, y=-a-3을 11 ④ x=3의 그래프이므로 점 (5, 4)를 지나지 않는다. (cid:9000) ④ 12 x=2, y=k를 y=-x+5에 대입하면 k=-2+5=3 점 (2, 3)을 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은 x축에 평행한 직선이므로 y=3 (cid:9000) ⑤ 13 x축에 평행한 직선은 y의 값이 일정하므로 (cid:9000) 6 a=-2a+9, 3a=9, a=3 (cid:9000) 3 14 ⑴ x축에 평행한 직선이므로 y=p의 그래프이다. a+3+-2a-5, 3a+-8 ∴∴ a+-;3*; 2b-2=-4b+10, 6b=12 ∴∴ b=2 ⑵ y축에 평행한 직선이므로 x=p의 그래프이다. a+3=-2a-5, 3a=-8 ∴∴ a=-;3*; 2b-2+-4b+10, 6b+12 ∴∴ b+2 (cid:9000) ⑴ a+-;3*;, b=2 ⑵ a=-;3*;, b+2 15 직선 x=-1, x=3, ` y=-1, y=2의 그래프는 y 2 y=2 오른쪽 그림과 같다. ∴∴ (구하는 넓이)=4_3 =12 -1 O -1 3 x y=-1 x=-1 x=3 (cid:9000) a=3, b=-2 16 직선 x=0, y=0, y=5, x=-a는 오른쪽 그림과 같 다. a_5=30, a=6 -a x=-a (cid:9000) 12 y 5 y=5 O x (cid:9000) 6 V 일 차 함 수 대입하면 -2a-(-a-3)+3=0 ∴∴ a=6 06 x=1, y=a를 2x-y+2=0에 대입하면 2-a+2=0, 4-a=0 ∴∴ a=4 x=3, y=b를 2x-y+2=0에 대입하면 6-b+2=0, 8-b=0 ∴∴ b=8 ∴∴ a+b=12 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 07 2ax+3y-8=0에 x=2, y=0을 대입하면 4a-8=0 ∴∴ a=2 08 일차방정식 ax+by=6의 그래프가 두 점 (2, 0), (0, -3)을 지나므로 x=2, y=0을 대입하면 2a=6에서 a=3 x=0, y=-3을 대입하면 -3b=6에서 b=-2 09 일차방정식 4x-y-2a=0에 x=;2!;, y=0을 대입 하면 2-2a=0 ∴∴ a=1 일차방정식 4x-y-2=0에 x=0, y=b를 대입하면 -b-2=0 ∴∴ b=-2 ∴∴ ab=-2 (cid:9000) -2 10 3x+ay-(b+2)=0을 y에 관하여 풀면 y=- x+ ;a#; b+2 a - =;2#;에서 a=-2 ;a#; b+2 -2 ∴∴ a-b=8 =4에서 b=-10 … 45`% … 45`% … 10`% (cid:9000) 12 배점 45`% 45`% 10`% (cid:9000) 2 (cid:9000) 8 17 연립방정식 [ `x+y-3=0 3x-2y=4 의 해가 x=2, y=1이므 로 a=2, b=1에서 a+b=3이다. (cid:9000) 3 18 연립방정식 [ `2x+y=-1 4x-3y=8 의 해가 x=;2!;, y=-2이 므로 그래프의 교점의 좌표는 {;2!;,-2}이다. (cid:9000) {;2!;, -2} Ⅴ. 일차함수 85 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지86 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 19 연립방정식 [ `4x+5y-1=0 x-3y+4=0 의 해가 x=-1, y=1 x=-1, y=1을 y=-2x+k에 대입하면 1=-2_(-1)+k ∴∴ k=-1 채점 기준 교점의 좌표 구하기 k의 값 구하기 … 50`% … 50`% (cid:9000) -1 배점 50`% 50`% 20 직선 l은 x절편이 -;2#;이고, y절편이 3인 그래프이므 로 y=2x+3 직선 m은 x절편이 -3이고, y절편이 -3인 그래프이 므로 y=-x-3 연립방정식 [ `y=2x+3 y=-x-3 ∴∴ a-b=-1 의 해는 x=-2, y=-1 (cid:9000) -1 21 -2x+5y+12=0에 y=-2를 대입하면 x=1 교점의 좌표가 (1, -2)이므로 ax+5y-1=0에 x=1, y=-2를 대입하면 a-10-1=0 ∴∴ a=11 (cid:9000) 11 22 두 그래프의 교점의 좌표가 (-4, -5)이므로 x=-4, y=-5를 x+ay=6에 대입하면 -4-5a=6 ∴∴ a=-2 x=-4, y=-5를 bx-4y=-8에 대입하면 -4b+20=-8 ∴∴ b=7 ∴∴ a+b=5 23 두 일차방정식에 x=4, y=2를 대입하면 4+2a-2=0, 2a+2=0 ∴∴ a=-1 4+2_2=b ∴∴ b=8 따라서 x-y-2=0의 그래프의 x절편은 2, x+2y=8의 x절편은 8이다. ∴∴ A(2, 0), B(8, 0) ∴∴ AB”=6 채점 기준 a, b의 값 구하기 점 A, B의 좌표 구하기 AB”의 길이 구하기 (cid:9000) 5 … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 6 배점 40`% 40`% 20`% 24 연립방정식 [ `-x+3y-4=0 2x-y-2=0 의 해는 x=2, y=2 86 이해쏙쏙 술술풀이 두 점 (2, 2), (3, 0)을 지나는 직선의 방정식은 y= 0-2 3-2 (x-3) ∴∴ y=-2x+6 (cid:9000) ① 25 연립방정식 [ `3x+2y-6=0 x+4y+8=0 의 해는 x=4, y=-3 기울기가 ;2!;이고 점 (4, -3)을 지나는 직선의 방정식 은 y+3=;2!;(x-4) ∴∴ y=;2!;x-5 따라서 y절편은 -5이다. (cid:9000) -5 26 연립방정식 [ `2x-y-7=0 x-3y-6=0 의 해는 x=3, y=-1 따라서 두 직선의 교점이 (3, -1)이므로 구하는 직선 (cid:9000) y=-1 의 방정식은 y=-1이다. 27 연립방정식 [ `2x-3y+5=0 x+3y=11 의 해는 x=2, y=3 직선 mx+y+1=0이 점 (2, 3)을 지나므로 2m+3+1=0 ∴∴ m=-2 (cid:9000) -2 28 연립방정식 [ `2x+3y=1 4x+5y-3=0 의 해는 x=2, y=-1 직선 x+ay+1=0이 점 (2, -1)을 지나므로 2-a+1=0, 3-a=0, a=3 (cid:9000) 3 29 2x+ay-1=0에서 y=- x+ ;a!; ;a@; 4x+5y-b=0에서 y=-;5$;x+ ;5B; 두 그래프가 일치해야 하므로 - =-;5$;, a=;2%; ;a@; = ;5B;, b=2 ;a!; ∴∴ 2a+b=7 (cid:9000) 7 30 주어진 일차방정식을 일차함수로 나타내면 다음과 같 다. ㄱ. y=2x+3 ㄴ. y=2x+3 ㄷ. y=2x-3 ㄹ. y=;2!;x-;2!; ㄱ과 ㄷ은 기울기는 같고 y절편은 다르므로 두 직선은 서로 평행하다. ㄱ과 ㄴ은 기울기와 y절편이 모두 같으므로 일치한다. 따라서 ㄴ과 ㄷ도 서로 평행한 직선이다. (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지87 MAC6 ㄱ과 ㄷ, ㄴ과 ㄷ을 각각 한 쌍으로 하는 연립방정식은 (cid:9000) ②, ③ 34 오른쪽 그림에서 구하는 도형의 넓이는 색칠한 부 해가 없다. 31 7x-3ay=2에서 y= x- 7 3a 2x-y-b=0에서 y=2x-b 2 3a 7 3a 두 그래프가 평행해야 하므로 =2, - +-b 분의 넓이이다. ∴∴ (색칠한 부분의 넓이) =;2!;_{;3@;+;3$;}_2 =2 본문 181~184쪽 y=3x-5 4 3 2 3 y O -1 -3 -5 y=-1 x y=-3 (cid:9000) 2 ∴∴ (구하는 넓이)=;2!;_6_4=12 (cid:9000) 12 17 -;3@; 또는 ;3@; 18 y=-;2#;x+9 33 연립방정식 [ `x-y+3=0 3x+2y+4=0 의 해는 x=-2, y=1 이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (-2, 1)이다. … 50`% 19 ;3@;…a…3 20 ;4(; 21 ⑴ -7 ⑵ aæ;4(; 또는 a…-;5$; 23 ⑴ 오후 2시 20분 ⑵ 2`km 22 ;;¡4∞;;분 후 ∴∴ a=;6&;, b+;7$; 32 두 직선 y=x+1과 y=1의 교점의 좌표는 (0, 1), 두 직 선 y=-2x+13과 y=1의 교점의 좌표는 (6, 1) `y=x+1 y=-2x+13 연립방정식 [ y 5 1 O 2 3a (cid:9000) ③ y=x+1 y=1 4 6 x y=-2x+13 의 해는 x=4, y=5이므로 두 직선 y=x+1과 y=-2x+13의 교점의 좌표는 (4, 5) 따라서 세 직선으로 둘러싸인 부분은 색칠한 부분과 같다. 3x+2y+4=0 y 3 1 -3 -2 O x x-y+3=0 -2 구하는 넓이는 색칠한 부분의 넓이이다. ∴∴ (색칠한 부분의 넓이)=;2!;_5_2=5 채점 기준 교점의 좌표 구하기 색칠한 부분의 넓이 구하기 … 50`% (cid:9000) 5 배점 50`% 50`% 2단계 BStep 01 ③, ④ 4 -5…m<-1 07 a>4 02 y=-5 03 ④ 05 -3 08 제`1, 2`사분면 10 y=-;2!;x+2 13 -1, 0, ;2!; 15 (-2, -2) 11 ③ 14 1, ;;¡3£;; 16 y=-;4&;x p. 184~ 187 06 -22 09 -1 12 ;3@; V 일 차 함 수 01 일차방정식 ax+by+c=0은 일차함수 y=- x- ;bA; ;bC; 로 나타낼 수 있다. 6x-3y+4=0에서 y=2x+;3$; ③ 6x-3y+10=0에서 y=2x+;;¡3º;; 기울기가 같고 y절편이 다르므로 두 직선은 평행하 다. 따라서 교점이 존재하지 않는다. ④ 0=2x+;3$;에서 x=-;3@;이므로 x절편은 -;3@;이 다. (cid:9000) ③, ④ 02 x=a에 수직인 방정식은 y=k의 꼴이다. 3x+6=0에서 x=-2 직선 x=-2에 수직인 직선의 방정식은 y=k의 꼴이 므로 점 (5, -5)를 지나는 직선의 방정식은 y=-5 (cid:9000) y=-5 이다. Ⅴ. 일차함수 87 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지88 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 03 보기의 일차방정식을 각각 y에 관하여 푼다. ㄴ. y=;2!;x+2 ㄹ. y=3 ㅂ. x=2 ㄱ. y=;2!;x ㄷ. y=3x-2 ㅁ. y=-x-2 직선 A는 (기울기)>0, (``y절편)>0이므로 ㄴ 직선 B는 (기울기)<0, (``y절편)<0이므로 ㅁ 직선 C는 y축에 평행한 직선이므로 ㅂ x= 3a+2 7 , y= 4-a 7 교점이 제`4`사분면 위에 있으려면 3a+2 4-a 7 7 >0에서 a>-;3@;, <0에서 a>4 (cid:9000) a>4 08 일차방정식을 일차함수로 나타낸 후 기울기와 y절편의 부 (cid:9000) ④ 호를 생각한다. 04 일차방정식을 y에 관하여 푼 후 조건에 맞는 m의 값의 범위를 구한다. 일차방정식 (m+1)x-y+5+m=0을 y에 관하여 풀면 y=(m+1)x+5+m 이 그래프가 제`3`사분면을 지나지 않으려면 오른쪽 그림과 같다. m+1<0, 5+mæ0 ∴∴ -5…m<-1 y O 09 x (cid:9000) -5…m<-1 05 (기울기)= (`y의 값의 증가량) (`x의 값의 증가량) (기울기)= 10-4 5-(-1) =1 ax+3y-4=0에서 y=- x+;3$; ;3A; ax+by-c=0에서 y=- x+ ;bA; ;bC;이므로 - <0, ;bC; =0 ∴∴ ;bA; ;bA; >0, c=0 cx+ay-b=0, ay=b ∴∴ y= ;aB; 따라서 y= ;aB;의 그래프는 제`1, 2`사분면을 지난다. (cid:9000) 제`1, 2`사분면 교점의 좌표를 주어진 그래프의 식에 대입하여 미지수의 값을 구한다. 두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, 3)이므로 -5+3a+2=0, 3a-3=0 ∴∴ a=1 -b+3-5=0 ∴∴ b=-2 점 (1, -2)가 일차함수 y=-x+k의 그래프 위의 점이므로 -2=-1+k ∴∴ k=-1 (cid:9000) -1 - =1이므로 a=-3 ;3A; (cid:9000) -3 06 6x+ay+b=0에서 y=- x- ;aB;의 그래프를 y축 ;a^; 의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프의 식은 10 연립방정식의 해를 먼저 구한다. `x+y-3=0 3x-2y-4=0 연립방정식 [ 의 해는 x=2, y=1이 므로 두 점 (2, 1), (-2, 3)을 지나는 직선을 그래프 로 하는 일차함수의 식은 y-1= (x-2) 3-1 -2-2 … 50`% ∴∴ y=-;2!;x+2 (cid:9000) y=-;2!;x+2 y=- x- +1이다. ;a^; ;aB; - ;a^; =;2#;에서 a=-4 - +1=-;2&;에서 ;4B; ;aB; =-;2(; ∴∴ b=-18 … 30`% ∴∴ a+b=-22 채점 기준 평행이동한 그래프의 식 구하기 a, b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 07 연립방정식을 먼저 푼다. 연립방정식 [ `x+3y-2=0 -2x+y+a=0 의 해는 88 이해쏙쏙 술술풀이 … 20`% (cid:9000) -22 배점 50`% 30`% 20`% 11 세 일차방정식을 각각 y에 관하여 푼다. 세 방정식을 y에 관하여 풀면 y=-;2#;x+;2&; ……㉠ y=;2#;x-;2#; ……㉡ y=-;2#;x+;4(; ……㉢ ㉠과 ㉢은 기울기는 같고, y절편은 다르므로 두 직선 은 평행하다. (cid:9000) ③ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지89 MAC6 y 2 C B y=mx 12 일차방정식 2x+3y=6의 그 래프가 x축, y축과 만나는 점 의 좌표를 각각 A, B라 하면 A(3, 0), B(0, 2) … 30`% 직선 y=mx가 △OAB를 이등분할 때 직선 2x+3y=6과 만나는 점을 C라 하 면 점 C는 AB”의 중점이므로 0+2 2 }=C{;2#;, 1} 3+0 2 C{ A 3 … 40`% O x , 직선 y=mx가 점 {;2#;, 1}을 지나므로 1=;2#;m ∴∴ m=;3@; 채점 기준 A, B의 좌표 구하기 교점의 좌표 구하기 m의 값 구하기 … 30`% (cid:9000) ;3@; 배점 30`% 40`% 30`% 13 세 직선이 삼각형을 만들지 않을 때는 세 직선 중 두 직선 이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우이다. 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 경우 ⁄ 직선 y=ax가 다른 두 직선 중 한 직선에 평행할 때 ⁄ a=-1 또는 a=;2!; ¤ 세 직선이 한 점에서 만날 때 ⁄ 두 직선 y=2-x, y=;2!;x-1의 교점의 좌표는 ⁄ (2, 0)이다. ⁄ 이때 y=ax가 점 (2, 0)을 지나므로 a=0이다. 따라서 a=-1, a=0, a=;2!;이다. (cid:9000) -1, 0, ;2!; 14 세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하 는 △ABC를 그리면 오른쪽 그 림과 같고 점 C를 지나는 직선 y=k를 그을 때 가장 길다. ∴∴ k=1 … 50`% y 5 1 O -1 B A C 65 x 두 점 A, B를 지나는 직선의 방정식은 y=;5^;x-1 y=1을 대입하면 1=;5^;x-1, x=;3%; 따라서 △ABC와 겹쳐지는 부분의 길이는 본문 184~186쪽 채점 기준 k의 값 구하기 길이 구하기 배점 50`% 50`% 15 주어진 식을 m에 관하여 정리한다. 주어진 식을 정리하면 mx+x-y+2m=0 (x+2)m+(x-y)=0 `x+2=0` [ x-y=0 따라서 (-2, -2)이다. 을 풀면 x=-2, y=-2 (cid:9000) (-2, -2) 16 두 직선의 교점의 좌표를 구한다. 두 직선 ①, ②의 교점 A의 좌표는 (-4, 1) △OAQ와 △OQP는 밑변이 OQ”로 같고 넓이도 같으 므로 높이가 같다. 따라서 △OAQ의 높이가 4이므로 △OQP의 높이도 4이다. ∴∴ P(4, -7) 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;4&;x이다. (cid:9000) y=-;4&;x 17 m>0일 때와 m<0일 때를 나누어 그래프를 그려본다. y -5m -2m O -2m -5m A B 1 4 y=m(x-6) (m>0) x 6 y=m(x-6) (m<0) 위의 그림과 같이 m<0인 경우와 m>0인 경우의 두 가지 경우로 나누어 생각할 수 있다. ⁄ m<0인 경우 (A의 넓이)=;2!;_3_{(-5m)+(-2m)}=7 V 일 차 함 수 ∴∴ m=-;3@; ¤ m>0인 경우 ∴∴ m=;3@; (B의 넓이)=;2!;_3_(5m+2m)=7 (cid:9000) -;3@; 또는 ;3@; Ⅴ. 일차함수 89 6-;3%;=;;¡3£;;이다. 따라서 m의 값은 -;3@; 또는 ;3@;이다. … 50`% (cid:9000) 1, ;;¡3£;; (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지90 MAC6 18 두 점 (x1, y1), (x2, y2)를 지나는 직선을 그래프로 하는 3a+4_{-;4(;}+12=0, 3a+3=0 ∴∴ a=-1 이해쏙쏙술술풀이 일차함수의 식은 y-y1= y2-y1 x2-x1 직선 ①과 AB”의 교점을 C라 하면 △COA의 넓이는 (x-x1) △BOA의 넓이의 ;2!;이므로 점 C의 y좌표는 3이다. ∴∴ C(4, 3) 직선 ②와 AB”의 교점을 D라 하면 △DOA의 넓이는 △BOA의 넓이의 ;4#;이므로 점 D의 y좌표는 ;2(;이다. ∴∴ D{3, ;2(;} 두 점 A, B를 지나는 직선과 두 점 C, D를 지나는 직 선은 같으므로 구하는 일차함수의 식은 y-3= (x-4) 3-;2(; 4-3 ∴∴ y=-;2#;x+9 (cid:9000) y=-;2#;x+9 19 y=2ax-1의 그래프는 항상 점 (0, -1)을 지난다. ⁄ y=2ax-1의 그래프가 점 (1, 5)를 지날 때, 5=2a-1, 2a=6 ∴∴ a=3 ¤ y=2ax-1의 그래프가 점 (3, 3)을 지날 때, ¤ 3=6a-1, 6a=4 ∴∴ a=;3@; 따라서 ⁄, ¤에서 ;3@;…a…3이다. (cid:9000) ;3@;…a…3 20 직선 3x+4y+12=0과 직선 3x-2y-6=0의 x절 편, y절편을 구해 도형의 넓이를 구한다. 두 직선 3x+4y+12=0, 3x-2y-6=0을 좌표평 면 위에 나타내면 다음 그림과 같다. y 3x-2y-6=0 -4 B D 2 O C -3 A x y=kx 3x+4y+12=0 △ABC=;2!;(4+2)_3=9 일차함수 y=kx의 그래프가 △ABC의 넓이를 이등 분하므로 직선 3x+4y+12=0과 만나는 점을 D(a, b)라 하면 △BOD=;2!;_4_|b|=;2(; ∴∴ b=-;4(;(∵∵ b<0) 점 D는 직선 3x+4y+12=0 위의 점이므로 90 이해쏙쏙 술술풀이 점 {-1, -;4(;}를 지나고 원점을 지나는 직선은 y=;4(;x이므로 k=;4(;이다. (cid:9000) ;4(; ⑵ y=ax-9의 그래프는 항상 점 (0, -9)를 지난다. 21 ⑴ y B (-2, 5) y=x-m A(4, 0) x O C (-5, -5) x-y=m을 y에 관하여 풀면 y=x-m 직선 y=x-m이 점 B를 지날 때 -m의 값이 최 대이므로 m의 값은 최소가 된다. -2-m=5 ∴∴ m=-7 ⑵ y (-2, 5)B A(4, 0) x O C(-5, -5) -9 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가까워지므로 a>0일 경우 직선 y=ax-9가 점 A를 지날 때 a 의 값은 최소가 된다. y=ax-9에 x=4, y=0을 대입하면 0=4a-9 a=;4(;이므로 aæ;4(;이다. a<0일 경우 직선 y=ax-9가 점 C를 지날 때 a 의 값은 최대가 된다. y=ax-9에 x=-5, y=-5를 대입하면 -5=-5a-9, a=-;5$;이므로 a…-;5$;이다. 따라서 aæ;4(; 또는 a…-;5$;이다. (cid:9000) ⑴ -7 ⑵ aæ;4(; 또는 a…-;5$; 22 두 그래프의 식을 구한 후 교점의 x좌표를 구한다. A：y=-15x+75 B：y=-;;™3∞;;x+50 -15x+75=-;;™3∞;;x+50, x=;;¡4∞;; 따라서 ;;¡4∞;;분 후 물통의 물이 같아지게 된다. (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지91 MAC6 (cid:9000) ;;¡4∞;;분 후 2 두 방정식 ㉠, ㉡을 y에 관하여 풀면 23 이모와 도연이의 직선의 방정식을 각각 구한다. ⑴ 이모와 도연이의 직선의 방정식을 각각 l, m이라 고 하면 l：y=;5!;x-2, m：y=;1¡0;x ;1¡0;x=;5!;x-2, x=2x-20 ∴∴ x=20 따라서 이모와 도연이가 만나는 시각은 오후 2시 20분이다. ⑵ x=20을 y=;1¡0;x에 대입하면 y=;1¡0;_20=2 따라서 2`km 떨어진 지점에서 이모와 도연이가 만 난다. (cid:9000) ⑴ 오후 2시 20분 ⑵ 2`km 3단계 AStep 1 ;;¡2¢5¢;; 4 -;2%;, ;;§2¶;; 5 ;3$2!; 2 a=-;2!;, b=2 3 -2 6 -2<a<-1 p. 188~ 189 1 y C(1, 4) S R A (-3, 0) P O Q x B (3, 0) 직선 AC의 방정식은 y= (x+3) 0-4 -3-1 0-4 3-1 ∴∴ y=x+3 직선 BC의 방정식은 y= (x-3) ∴∴ y=-2x+6 점 P의 좌표를 (a, 0)이라 하면 3-a S(a, a+3), R{ , a+3}이다. 2 (cid:8772)PQRS는 정사각형이므로 P’S’=S’R’ a+3= 3-a 2 -a에서 a=-;5#; P’S’=a+3={-;5#;}+3=;;¡5™;; ∴∴ (cid:8772)PQRS=;;¡5™;;_;;¡5™;;=;;¡2¢5¢;; (cid:9000) ;;¡2¢5¢;; 본문 186~189쪽 ㉠：y=(a+1)x+b-1 ㉡：y=(a-1)x+b+1 이때 두 함수의 기울기의 차는 2, y절편의 차는 2이다. ①：y=;2!;x-1 ②：y=;2!;x+1 ③：y=-;6%;x+5 ④：y=-;2#;x+3 즉, 두 함수의 그래프는 ②, ④이고 ②, ④ 중에서 y절 편이 작은 ②의 그래프가 ㉠이므로 ④의 그래프가 ㉡ 이다. a+1=;2!;에서 a=-;2!; b-1=1에서 b=2 (cid:9000) a=-;2!;, b=2 3 점 A를 지나면서 x축과 y축에 평행한 직선은 각각 x=3, y=b이다. 네 개의 직선을 좌표평면 위에 나타내면 다음과 같다. y b O A y=b 3 x -3 y=-3 x=a x=3 색칠한 부분의 넓이가 20이므로 (3-a)(b+3)=20 a<0, b>0인 정수이므로 3-a>3이고 b+3>3이 다. ⁄ 3-a=4, b+3=5에서 a=-1, b=2 ¤ 3-a=5, b+3=4에서 a=-2, b=1 ⁄, ¤에서 ab=-2 (cid:9000) -2 4 두 직선의 교점이 (b, 9)이므로 y=-3x+15에서 9=-3b+15 ∴∴ b=2 y=ax의 그래프가 점 (2, 9)를 지나므로 9=2a ∴∴ a=;2(; 따라서 직선 y=c와 두 직선 l, m과의 교점 P, Q의 x좌표는 각각 - +5, ;9@;c이다. ;3C; ⁄ c<9일 때 PQ”={- ∴∴ c=-9 ;3C; +5}-;9@;c=10 Ⅴ. 일차함수 91 V 일 차 함 수 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지92 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ∴∴ a+b+c=;2(;+2+(-9)=-;2%; ¤ c>9일 때 PQ”=;9@;c-{- ∴∴ c=27 +5}=10 ;3C; ∴∴ a+b+c=;2(;+2+27=;;§2¶;; ⁄, ¤에서 a+b+c=-;2%; 또는 ;;§2¶;; 5 y 1 O D E C G F A B H x y=-2x-1 6 y C 3 1 D B A -2-3 -1 O x -1 y=-x-1 (cid:9000) -;2%;, ;;§2¶;; 직선 y=ax-1이 점 A를 지날 때와 AD”와 평행할 때에는 주어진 그래프와 한 점에서 만난다. 또, 그 사 이에 있을 때 직선 y=ax-1은 주어진 그래프와 두 점에서 만난다. 직선 y=ax-1이 점 A를 지날 때 a=-1이고, AD”와 평행할 때 a=-2이므로 -2<a<-1일 때 주어진 그래프와 두 점에서 만난 다. (cid:9000) -2<a<-1 x-4y+4=0을 y에 관하여 풀면 y=;4!;x+1 A(a, 0)이라고 하면 D{a, ;4!;a+1}이므로 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 ;4!;a+1이다. a+;4!;a+1=;4%;a+1 이므로 B{;4%;a+1, 0}이고, E{;4%;a+1, ;1∞6;a+;4%;}이다. 정사각형 EBHF의 한 변의 길이가 ;1∞6;a+;4%;이므로 4{;4!;a+1}+4{;1∞6;a+;4%;}=18, ;4(;a=9 ∴∴ a=4 A(4, 0), B(6, 0), C(6, 2), D(4, 2), E{6, ;2%;}, F{;;¡2¶;;, ;2%;}, H{;;¡2¶;;, 0}, G{;;¡2¶;;, ;;™8∞;;}이므로 DC”=2, EF”=;2%;, EC”=;2!;, GF”=;8%; ∴∴ △EDC+△GEF=;2!;_2_;2!;+;2!;_;2%;_;8%; ∴∴ △EDC+△GEF=;2!;+;3@2%;=;3$2!; (cid:9000) ;3$2!; 92 이해쏙쏙 술술풀이
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