에이급 수학 중학 2 - 하 답지 (2019)

Speed 정답체크       02 Ⅰ. 삼각형의 성질      06 Ⅱ. 사각형의 성질      20 Ⅲ. 도형의 닮음      33 Ⅳ. 피타고라스 정리      55 Ⅴ. 확률      61 2-(하)에이급수학정답(01-05)ok.indd 1 19. 1. 23. 오후 1:33 본문 P. 12~23 STEP B 내신만점문제 본문 P. 24~33 STEP A 최고수준문제 본문 P. 34~41 01  °   02  °   03  °   04  01    02  °   72 05 ③  06  40   07  99 66   08 ② 03  5`cm °,  27.5 °  01    02    03    04  °  05  2`cm   06  4`cm °   07  14`cm   08  58 09  8`cm °,  3gak&x °  05  gak&x=50 °   06  gak&y=65   07  09  24   10  24 °   11  6`cm °  18`cm^2 04  ° 55 gakABC=36 11 ⑤  °   10  gakBAC=108 12  78 08    6`cm 6`cm 09    10  °  14  °   15  °  289/2`cm^2 40/3&cm^2 11    12  °   13 ⑴  °  ⑵  8`cm 108 °  Speed 정답체크 Ⅰ 삼각형의 성질 STEP C 필수체크문제 62   13  51 16  27   92 17  7/2&pai`cm^2 °   19  18  °   25pai`cm^2 20 이등변삼각형 21  40 °   22  76 °  23  °  24 ④, ⑤ 30 25 ③, ⑤  26    27  96 36 8`cm 1/2(b+c-a) 28  29  25`cm ° gak&z=1/2&gak&a 30 ⑴    ⑵  32  5~ 5~ ~3   33 ②  : : ~23 : 1~ :   31  ° ~3~ ~16 34    35  16.5 ° 8`cm 65 14  41.5   15  42 °   16  64  17  128 18  11`cm   19  180 13`cm^2 4`cm 20  6`cm 124`cm^2   21  ° 22 ⑴  (54-9pai)cm^2 °   °  ⑵  23  62.5 °  15 24 ⑴  30   ⑵  141   ⑶  ° 25  8`cm   26  10/3`cm   27  540 -4gak&x   28  °  ,  ° ,  29  3` `13   30  3`cm 1`cm 52.5 gak&x=90 +1/2&gak&a gak&y=90 -1/2&gak&a : 1`cm 8`cm 12  9`cm^2 120 45   ⑵  ° ~7 57 ~29 ~22~ 15~ 13 ⑴  : : ~12~ 11~   ⑵  14 ⑴  : 3 15 ⑴  : y=5/12&x   ⑵  °  16  °  17  20 2`cm 135   18  35 °  19  ° (168-18pai)cm^2 A 141.5 156   ` B c r b C r r a 에서 변  ,  ,  의 길이를  semoABC ,  각각  ,  BC 라 하고,  CA AB 의 넓이를  a 라 하면 b c semoABC S 이므로 2S=r(a+b+c)=al=bm=cn , ,  ,  2S/r=a+b+c 2S/l=a 2S/m=b 에서  2S/n=c   2S/r=2S/l+2S/m+2S/n .t3 1/r=1/l+;1/m:+1/n 21 A F C     D G I E   ` B   의 내접원  가 변  ,  ,  semoABC I 에 접하는 점을 각각  ,  BC ,  CA 라고 하면 AB F 는 정사각형이다. E G nemoIECF 이라 하면 ^-EC^-=r_1    ^-AB^- =^-AG^-+^-GB^-=^-AF^-+^-BE^-   =^-AC^--r_1&+^-BC^--r_1    ① .t3  마찬가지로  2r_1=^-AC^-+^-BC^--^-AB^- ,  .c3.c3 의 내접원의  반지름의 길이를 각각  semoACD semoBCD ,  라고 하면 r_2   r_3  ② 2r_2=^-AD^-+^-CD^--^-AC^-   .c3.c3  ③ 2r_3=^-BD^-+^-CD^--^-BC^- ① ③에서 ② .c3.c3 + + 2 Speed 정답체크 3 2-(하)에이급수학정답(01-05)ok.indd 2 19. 1. 23. 오후 1:33  STEP C 필수체크문제 STEP B 내신만점문제 STEP A 최고수준문제   2(r_1&+r_2&+r_3) =2^-CD^-+^-AD^-+^-BD^--^-AB^-     =2^-CD^- .t3 22 ⑴  r_1&+r_2&+r_3=^-CD^- °  ⑵  °  23  24  50 50 °,  2 ° gakB=42 gakC=48 본문 P. 49~58 STEP B 내신만점문제 본문 P. 59~68 STEP A 최고수준문제 본문 P. 69~77 01 ②  02    03    04  °  01 ⑴  °  ⑵  ：   02    03  ° 05  °   08  90 °   06  3~ ~7   07 ⑴  25`cm   ⑵  58 °  04  45 °   2 05  5   06  7~ ~3   45 09  : 4`cm °   10 ⑴  1~ ~1   ⑵  110 배 90 07 ⑴  48   ⑵  : 9`cm   08  06 ③  D(4, 3) 07 ⑤  08  46   09  22`cm ° 11  75   12  90 °   : 6`cm 4 13 마름모 10   11    12  63 °   14  1` `40   15  90 -gak&x °  16    17  °  ~1~ 1~ 09 평행사변형  : ~1 :   13  12  8`cm 10    11  30`cm^2  14  1~ ~1   5`cm 72`cm^2 13 직사각형  54.5 14  25 °  15  °  : 8`cm 18   19  60   20  16`cm  21  84 72`cm^2 15 ⑴ 평행사변형  ⑵  17~ ~32 배  : 17`cm 16  16  °   17 ①, ⑤ 120 22 ②  64`cm^2 23  34`cm   30`cm^2 6`cm : 17 ⑴    ⑵  4 32`cm^2 18 ⑴ 평행사변형  ⑵ 마름모  60 19  °  24     168`cm^2 25   26  18 직선  3`cm 이  18`cm^2 와 일치할 때   19  ° 21 ⑴ 평행사변형  ⑵ 정사각형 50 20pai`cm^2 27  배  28 ⑴    ⑵  30`cm^2 56`cm^2 1/4 29  7`cm 42a`cm^2  30 ⑴ 이등변삼각형  ⑵ 마름모 16`cm^2 20 ⑴  ^-BD^- l °  ⑵  67 111 23 ⑴  배  ⑵  24  1/5 ,  ,  °   21     22  40 ~10 1~ ,  : -1) ,  2~ ~1 x/2`cm : ,    25  : 26  (0 3) (-2 (4 1) 3~ ~11 5~ ~8 : Ⅱ 사각형의 성질 STEP C 필수체크문제 01 ③ 02  °,  03  gakA=gakC=100     gakB=gakD=80 04  05  °   ° 20 52 20  °  22  30 °  24  37 23  °,  °    gak&x=75 25 ③ gak&y=68 26 ⑴ 직사각형  ⑵ 마름모  ⑶ 정사각형 128`cm^2 27 ③  28   29     30  31    30`cm^2 32  8`cm^2   33  16`cm^2 초 후 120`cm^2 1~ ~1 : 46 Ⅲ 도형의 닮음 STEP C 필수체크문제 본문 P. 86~99 STEP B 내신만점문제 본문 P. 100~113 STEP A 최고수준문제 본문 P. 114~125 01 ①, ③  02    03    02    03  04 ⑴    ⑵  2a   ⑶    642/35 05  120`cm^2   05 ⑴  3`cm   ⑵  25/63 01  04  9 06 ⑴  9.5   ⑵  4.5   ⑶  5`cm   x=9 x=4.8 07 ⑴    ⑵  x=4.5,      y=5 x=12 x=16/3, y=35/3 6`cm 06 ⑴  18`cm^2 3`cm   07    ⑵  08  16`cm   09  25/4`cm^2   10  20/3`cm 8`cm 11 ⑴  2`cm   ⑵  14.5`cm 12      10 ⑴    ⑵    ⑶  13  16`cm  14  21`cm    15  4/3`cm 01    02 ⑴    ⑵  ： 03  7~ ~2   04 ⑴  2.5`cm   ⑵  1 48 ： ,  : 12~ ~1 9~ ~11 ^-AP^- ^-PB^-=3~ ~2 : ^-PQ^-=13`cm °   05  06  : 35 07 ⑴  08  18/5`cm   ⑵    ⑶  15~ ~16 ~9~   09  : : 3`cm 10 ⑴  4`cm ,  : 9~ ~25 15~ ~2 :   ⑵  9.6 6 11 16 ⑴  3.6`cm 배  ⑵  7.5   17  40`cm^2 배 11  ^-ME^-=2`cm    ^-MF^-=2`cm 12 ⑴  110   ⑵  ⑶    x=20, y=72/5   09  08  10`cm   11  12  30.8 15 10/3`cm 18  5 50`cm^2 ,  7 ,  ^-OC^-=13.5`cm ^-CD^-=9`cm ^-BE^-=8`cm 48`cm^2 13     32/3`cm^2 3~ ~10 5~ ~16 14    : 22.5`cm^2 : °  : 2 Speed 정답체크 3 2-(하)에이급수학정답(01-05)ok.indd 3 19. 1. 23. 오후 1:33  STEP C 필수체크문제 STEP B 내신만점문제 STEP A 최고수준문제   14     15  19    20    21   22  13  16  6`cm 17 ⑴  104/7`cm 6`cm 13`cm       ⑵    ⑶    x=3.6   19  x=14/3   20  18  x=16, y=20 4` `9 4`cm 15/4`cm^2 21  : 15/4`cm 22   23  0.5`cm 12`cm   25    26    27  8`cm 8`cm 4/3&cm 4`cm   29    31  2`cm 3.5`cm 12`cm 21`cm^2  30  33  24/7`cm  35 ④, ⑤  36  64/3`cm^2   37  38  75`cm^2   39    40  64~ ~49 18`cm^2 41 ⑴  8`cm 2~   ⑵  ~3   ⑶  : 9`cm   42  : 1~ ~4 43  3~ ~5   44  : 10`m 46 ⑴  : 배  ⑵  128`cm^3 2~   ~5~ ~10 45  168`m 개 : : 125 24  28  32  34  125/27 196`cm^3 3/2&cm^2 23 ⑴  8   ⑵    7.2`cm 3` `4 24  : 1`cm^2 3~ ~10   26  50/7`cm  27    ⑵  4.5`cm   ⑶  12`cm   ⑷  29  ~4 30  1~ ~1 2~ ~3 3~ ~80 2~ : ~1 ,  : : ,  : ^-OE^-=4`cm   ⑶  ^-OF^-=4`cm ^-GH^-=3`cm 25  : 13`cm 28 ⑴  1~   : 1~ ~4 31 ⑴  : ⑵  3` 32 ⑴  : 33  35      `1` `2   ⑵  81`cm^2   ⑶  : 2`cm 배  34  16`cm 12`cm   ~30   : 1~ 39  3/10 4~ ~25~ 36  38   37  :   900`cm^2 40 ⑴    ⑵  10`km^2 80/9`cm^2, ~7~ ~19 : : 16/3`cm   41  27~ ~1 312pai`cm^3 33/2`cm : 16 ⑴  16`cm^2 ,    ⑵  일 때 x=6 ,  y=2 0-<x-<6 일 때  6-<x-<10 y=-1/2&x+5 15  y=1/3&x ,  ⑶  9/2 17 ⑴  7   ⑵ ①    ②     18  12`cm 1~ ~2 14~ ~3 : : 1/2(b+c-a)   ⑵  19 ⑴  4`cm 2925`cm^3 20  4.5`m 75/2`cm^2 21 ⑴    ⑵    ⑶  ~25 3~ 23 ⑴  ~20   ⑵  75~ 6~   : ~1 22  1~ 24  : 176/119&x 26    27    25 ⑴  ~27 ~50~   ⑶  : : 5~ 4~ ~4 배  ⑵  : 1/2   : ~5   ⑶  : 2 28 ⑴  9/4   ⑵  5~ 배 : ~22~ ~30 : 96~ ~25 7/15   30 ⑴  2/3 ~27 22~   ⑶  배 :   ⑵  ~52 8/3`cm gakB 3 29  : 45~ 31 ⑴  : 5~ 32  35    ⑵  ~3 : 155.52`cm^2 33/10&`cm^2   33  배  34  1/4 ac+bd 3/4&k<^-AA' +^-BB' +^-CC' n r1par n > 같이 위치한다. m 2m n m n > n^2 m^2 > A 본문 P. 39~41 질 성 의 형 각 삼 Ⅰ B P Q R S C 의 길이를 이라 하면 이므로 ^-BC^- A 1 r n ^-BQ^-= 합동)에서 m+n =^-CR^- 이고, ° semoABQ B R S gakPAQ=90 semoACR(SAS` 이므로 gakBAQ=gakCAR C -gakQAR=gakSAR Q 이다. 따라서 gakBAP=gakCAS r 합동)이므로 이 다. semoABP semoACS(ASA` ^-BP^-=^-CS^- 이므로 `^-SB^- A : ~m^2 m n .t3 =2 ^-BP^-` `^-PC^-=^-CS^-` : ~2m=n^2~ n~ 인 경우 : Q m n P n m > r2par : m A 이므로 세 점 R S , C , 는 다음과 같이 위치한 Q R S B S R Q C 두 점 , 는 를 점 에서부터 , 으로 나누 므로 점 P 는 Q ^-BC^- 위에 있고, B n~ ~2m n~ ~m °이려면 점 는 P 위에 있어야 하므로 동시에 만족하는 점 gakPAR=gakQAS=90 ^-BQ^- : : 는 존 재하지 않는다. ^-QC^- P 따라서 인 경우는 성립하지 않는다. , 에서 m0) 이다.  ^-AC^-=16`cm A 48æ 60æ E 60æ x C 60æ D 12æ 가 정삼각형이므로 질 성 의 형 각 사 Ⅱ 16`cm , 이므로 는 평행사변형이다. semoAED 에서 는 이등변삼각형이다. ^-AE^-//^-FD^- ^-AF^-//^-ED^- 에서 nemoAFDE gakADF=gakEAD=gakDAF 는 이등변삼각형이므로 이다. 따라서 semoAFD 는 평행사변형이고 이웃하는 두 변의 길이가 ^-AF^-=^-FD^- ^-AD^-=^-DE^-=^-DC^- ° ° semoDEC ° ° gakCDA=180 ° -108 =72 °이므로 gakCDE=72 -60 ° =12 ° °  같으므로 마름모이다.  nemoAFDE 마름모 gak&x=1/2\(180 -12 )=84 ° 84 13 14 18 와 에서 semoEOA , semoFOD °, ^-AO^-=^-DO^- gakEAO=gakFDO=45 이므로 gakEOA=gakFOD r 합동) semoEOA 이므로 semoFOD(ASA` gakPAQ=gakQAD=gakPQA 인 이등변삼각형이다. 는 이므로 점 semoAPQ 가 점 ^-AP^-=^-PQ^- 에 있을 때 r1par r2par P P B C 점 ^-PQ^-=^-BQ^-=^-BA^-=4(cm) 에 있을 때 가 점 따라서 점 가 움직인 거리는 ^-PQ^-=^-CQ^-=^-CA^-=5(cm) 이다.  Q (7-4)+5=8(cm) 15 와 에서 semoABE semoFDA , , ^-AB^-=^-CD^-=^-FD^- ^-EB^-=^-BC^-=^-AD^- ° ° ^-EA^-=^-FD^- .t3 19 8`cm A 5`cm D 8`cm 60æ 60æ 60æ B E C ^-AD^-=^-AF^-+^-AE^-=8(cm)  nemoABCD=8\8=64(cm^2) 64`cm^2 gakABE =gakABC-60 합동) =gakADC-60 =gakFDA r semoABE .t3 semoFDA(SAS` 위의 그림과 같이 꼭짓점 에서 와 평행한 선분을 그어 변 와 만나는 점을 라 하면 A ^-DC^- 는 이등변삼각형이다. .t3 ^-AE^-=^-FA^- BC E semoABE Ⅱ. 사각형의 성질 25 2-(하)에이급수학정답(20-33)ok.indd 25 19. 1. 23. 오후 1:34 ° °에서 는 정삼각형이므로 이므로 ^-AB^-//^-DC^- semoAEC=semoAED  ② .t3 semoAFC =semoAED=semoDFC=semoAEC 34`cm 23 단계별 풀이 step 1 의 넓이 구하기 semoOQB r 합동)이므로 semoOPD step 2 semoOQB(ASA` 의 넓이 구하기 semoOQB=24(cm^2) gakB=180 \1/3=60 semoABE , ^-BE^-=^-AB^-=8`cm 의 둘레의 길이) ^-EC^-=^-AD^-=5(cm) .t3 (nemoABCD  =8+5+8+13=34(cm) 20 A B 8`cm E 15`cm H O G D F C , 이므로 는 평행사변형이다. 와 ^-EB^-=^-DF^- 의 교점을 ^-EB^-//^-DF^- 라 하면 nemoEBFD 는 점 를 지나므로 점 는 ^-AC^- ^-BD^- 의 두 대각선의 교점이다. ^-EF^- O O O semoBOC=1/4&nemoABCD semoOQC 이므로 ^-BQ^-~ ~^-QC^-=4~ ~3 : : semoOQC=24\3/4=18(cm^2) 의 넓이 구하기 step 3 nemoABCD 이므로 합동)이므로 nemoEBFD r semoOBG 이다. semoODH(ASA` nemoEBGH=semoEBD .t3 nemoEBGH=1/2&nemoEBFD =1/2\4\15=30(cm^2) 30`cm^2  nemoABCD =4semoBOC  =4\(24+18)=168(cm^2) 168`cm^2 B' A' C' D' 두 점 , 에서 , 에 내린 수선의 발을 각각 , 라 하고 A 의 연장선 위에 점 B CC' DD' 를 잡는다. E F ^-CD^-//^-AB^- (색칠한 부분의 넓이) semoDAB=semoOAB (부채꼴 의 넓이) = OAB =1/5\pai\10^2=20pai(cm^2) 20pai`cm^2 G A 21 B l D E C F ^-BA^- 와 에서 G semoDAE semoCBF ° ① gakDEA=gakCFB=90 ② .c3.c3 ^-AD^-=^-BC^-` .c3.c3 , gakGAE=gakABF 이므로 gakGAD=gakABC ③ ①, ②, ③에 의해 gakDAE=gakCBF .c3.c3 r 합동) semoDAE semoCBF(RHA` .t3 ^-DE^- =^-CF^-= CC' - BB' =4-3=1(cm) DD' =^-DE^-+ ED'  =^-DE^-+ AA' =1+5=6(cm) 22 이므로 ^-AD^-//^-BC^- 이므로 semoAFC=semoDFC semoAFC=semoAEC ^-AC^-//^-EF^- 26 C O 10`cm D A B 이므로 24 .t3  25 A E B 를 지나고 에 평행한 직선을 그어 본다. A-solution , 세 점 , P Q P R Q R T S ^-AB^- D F C 세 점 , , 를 지나고 에 평행한 직선을 각각 그으면 위 의 그림과 같고 P R Q 와 ^-AB^- 는 직사각형이다. 6`cm , nemoABSP nemoPSCD 라 하면 semoEBQ=a`cm^2 , semoRCF=b`cm^2 , semoPQT=a`cm^2 , semoPTR=b`cm^2 nemoABSP=8a`cm^2 nemoPSCD=8b`cm^2 8a+8b=120 (색칠한 부분의 넓이) .t3 a+b=15  .t3 =2a+2b=30(cm^2) 30`cm^2 2-(하)에이급수학정답(20-33)ok.indd 26 19. 1. 23. 오후 1:34 정답과 풀이5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 본문 P. 65~68 semoACD =semoAFD+semoAEF+semoECF =7+b+9=b+16(cm^2) semoABC =semoABE+semoEBC =a+b(cm^2) 이므로 semoABC=semoACD a+b=b+16 따라서 .t3 a=16 의 넓이는 이다.  다른풀이 semoABE 16`cm^2 16`cm^2 이므로 semoABF=semoACD=1/2&nemoABCD semoABE+semoAEF =semoAFD+semoAEF+semoECF 질 성 의 형 각 사 Ⅱ 56`cm^2 =7+semoAEF+9 semoABE=16`cm^2 B C A' B' X 따라서 gakBOC=gakCOB'=gakBCO 는 이등변삼각형이다. 와 semoOBC 에서 semoOBC , semoOB'C 는 공통, ^-OB^-= OB' r ^-OC^- semoOBC semoOB'C(SAS` , .t3 ^-BC^-= B'C ^-OB^-=^-BC^- 이므로 gakBOC=gakB'OC 합동)이다. .t3 30 A O ⑴ ⑵ 26 A D B P C Q 라 하면 semoPCQ=a`cm^2 semoBCQ=semoABP=semoAQD=2a`cm^2 nemoABCD=4semoBCQ=8a`cm^2 이므로 semoAPQ=21`cm^2 8a-(2a+2a+a)=21 .t3  a=7 nemoABCD=8\7=56(cm^2) .t3 27 A F D E B C 대각선 를 연결하면 BD semoDBF=semoDCF 또, .t3 semoBED=semoCFE 이므로 semoAED=semoBED semoAED=semoCFE 이므로 ^-DE^-~ ~^-EC^-=1~ ~3 : : semoAED=1/4&semoBCD=1/8&nemoABCD (색칠한 부분의 넓이) 배이다.  =2semoAED=1/4&nemoABCD  nemoOB'CB ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 마름모 이므로 따라서 .t3 ^-OB^-= OB' = B'C 는 마름모이다. =^-CB^- 배 1/4 형이다. gakABE=gakEBC=gakBEC semoBCE STEP A 최고수준문제 본문 P. 69~77 이므로 는 이등변삼각 1/4 28 ⑴  29 ⑵ .t3 ^-CE^-=^-BC^-=^-AD^-=7(cm) 이므로 ^-DE^-~ ~^-CD^-=1~ ~6 이므로 semoCDF=6a(cm^2) ^-DF^-~ : : ~^-AF^-=1~ ~6 : semoABF =6semoDFC=6\6a=36a(cm^2) : .t3 semoBCF =semoABF+semoCDF =36a+6a=42a(cm^2) ⑴ ⑵ 7`cm 42a`cm^2 이므로 ^-AB^-//^-DC^- semoBCF=semoACF .t3 semoEBC=semoAEF , 라 하면 semoABE=a`cm^2 semoEBC=semoAEF=b`cm^2 01 ⑴ ° ⑵ ` ` 02 ` ` 03 ° 04 ° 05 45 08 48 ` ` ` 07 ⑴ 3 ` 06 2 5 7 : 09 평행사변형 cm : 1 ` ` ` ⑵ 45 ` 90 1 10 1 8 cm 11 ` 15 ⑴ 평행사변형 ⑵ cm^2 72 32 배 17 cm 14 ` : 5 cm 1 : 1 16 : ` 9 13 ` 12 30 ` ` cm^2 17 : 17 ⑴ ` ⑵ ` 4 32 cm^2 18 직선 3 cm 이 와 일치할 때 18 cm^2 19 ° 20 ⑴ l ° ⑵ ^-BD^- ° 21 ` ` 22 40 ` 67 111 23 ⑴ 배 ⑵ 2 24 1 , x/2& cm , 25 ` 1/5 ` 26 1 ` 10 3) (-2, -1) (4, 1) : (0, ` : 8 5 : 3 11 : Ⅱ. 사각형의 성질 27 2-(하)에이급수학정답(20-33)ok.indd 27 19. 1. 23. 오후 1:34 5 4 5 4 5 4 5 4 01 ⑴ , 이므로 는 평행사변형이다. ^-PQ^-=^-BS^- ^-PQ^-//^-BR^- , nemoPBSQ .t3 ^-PB^-=^-QS^- 이므로 gakPBS=gakPQS ^-PB^-=^-AQ^- °이므로 ^-AQ^-=^-QS^- gakPQS=25 ° ° ° gakAQS=65 +25 =90 ° ° .t3 gakQAS=gakQSA=1/2\90 =45 이므로 ^-AB^-//^-QS^- ° ⑵ gakPAS=gakQSA=45 이므로 또, ^-AB^-//^-QS^- 와 semoABS=semoABQ 는 밑변의 길이가 각각 , semoABQ 이고 높이는 같은 삼각형이므로 semoABC ^-AQ^-=2 ^-AC^-=5 ： ： semoABQ ： semoABC=2 ： 5  ⑴ ° ⑵ .t3 semoABS semoABC=2 5 45 2` `5 : ^-AE^- 합동) gakBAE=gakGAE ^-AF^- 합동) gakHAF=gakDAF 02 와 에서 semoABE semoAGE °, 는 공통, gakABE=gakAGE=90 r .t3 semoABE semoAGE(RHA` .t3 ^-AB^-=^-AG^- 와 에서 semoAHF semoADF °, 는 공통, gakAHF=gakADF=90 r .t3 semoAHF semoADF(RHA` .t3 ^-AH^-=^-AD^- , 라 하면 ^-AB^-=10a , ^-AD^-=7a 이므로 ： ^-AG^-=^-AB^-=10a ： ： ^-AH^-=^-AD^-=7a  ^-AH^- ^-HG^-=7a (10a-7a)=7 3 03 와 에서 semoPBQ semoQCD ^-PB^-=1/2& ^-AB^-=1/2\2/3& ^-BC^-=1/3& ^-BC^-=^-QC^- , gakPBQ=gakQCD ^-BQ^-=2/3& ^-BC^-=^-CD^- 합동) r 따라서 .t3 semoPBQ 이다. semoQCD(SAS` ^-PQ^-=^-QD^- ° gakPQD =180 ° -(gakPQB+gakDQC) =180 ° ° -(gakPQB+gakQPB) ° =180 ° -90 =90 .t3 gakQPD=45 °  .t3 gakADP+gakBQP=gakQPD=45 04 와 에서 semoABG 28 semoDFG , , , ^-AB^-=^-DF^- gakABG=gakDFG r 합동) gakBAG=gakFDG .t3 semoABG semoDFG(ASA` ① 와 ^-AG^-=^-GD^-=^-AB^-(.T3 에서 ^-AD^-=2^-AB^-) .c3.c3 semoABH , semoECH ^-AB^-=^-EC^- gakABH=gakECH r .t3 semoABH semoECH(ASA` 합동) gakBAH=gakCEH ② ①, ②에서 .t3 ^-BH^-=^-HC^-=^-AB^-(.T3 는 마름모이므로 ^-BC^-=2^-AB^-) .c3.c3 °이다. nemoABHG gakEPF=90  05 A E B I 2 3 J 3 H F D G C 5 5 직사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마름모이다. 에서 ^-GJ^-=^-GI^- (맞꼭지각) gakGIJ=gakGJI ① 이므로 gakGJI=gakEJF .c3.c3 ^-HG^-//^-EF^- ② ①, ②에서 gakEFJ=gakGIJ .c3.c3 이때 이므로 ^-EF^-=^-EJ^- , ^-GI^-=3 ^-HI^-=2 ^-EF^-=^-HG^-=5 .t3 ^-EG^-=^-EJ^-+^-JG^-=^-EF^-+^-GI^-=5+3=8 이므로 ° 90 48 7` `3 : ^-AD^-=^-EG^-=8 ： ： , 4 3=8 ^-AB^- ^-AB^-=6  nemoABCD=8\6=48 .t3 06 A-solution 와 점 를 연결해 본다. A B F E D F C B 점 와 를 연결하면 B 와 F 에서 semoBEF semoBCF °, , 는 공통 ° 45 gakBEF=gakBCF=90 r ① semoBCF(RHS` semoBEF .t3 합동) ^-BE^-=^-BC^- ^-BF^- 또, .t3 ^-EF^-=^-CF^- 는 직각이등변삼각형이므로 .c3.c3 semoDEF ② ^-DE^-=^-EF^- .c3.c3 2-(하)에이급수학정답(20-33)ok.indd 28 19. 1. 23. 오후 1:34 정답과 풀이본문 P. 69~73 ①, ②에 의해 ① ^-DE^-=^-EF^-=^-CF^- 또, .t3 ^-AR^-=^-QP^- .c3.c3 에 의해 .t3 3^-DF^-+^-DE^-+^-EF^-+^-CF^- =3(^-DF^-+^-CF^-)  는 이등변삼각형이다. gakRPB=gakACB=gakB =3\3=9(cm) 9`cm semoRBP ② ①, ②에 의해 .t3 ^-RB^-=^-RP^- .c3.c3 07 4`cm A B 4`cm A' 4`cm 8`cm Q P Q' D C D' B' C' 최단 거리는 그림의 이다. ⑴ ： ： AC' ： ： ^-AP^- ^-PQ^- ^-QC^- ： =^-AP^- ： PQ' Q'C' ⑵ 와 =1 에서 1 1 semoABP , semoC'D'Q' , ^-AB^-= C'D' gakBAP=gakD'C'Q' 합동) gakABP=gakC'D'Q' r .t3 semoABP semoC'D'Q'(ASA` 이므로 ^-BP^-= D'Q' =^-DQ^- ^-BP^-+^-AQ^- =^-DQ^-+^-AQ^-=^-AD^-=8(cm)  ⑴ ⑵ 1` `1` `1 8`cm : : 08 semoPBD =nemoPBCD-semoBCD =(semoPBC+semoPCD)-1/2&nemoABCD = (semoPBC+semoPCD)-(semoAPD+semoPBC)  30`cm^2 =semoPCD-semoAPD =70-40=30(cm^2) 09 와 에서 semoABC , semoPBQ , ^-AB^-=^-PB^- ^-BC^-=^-BQ^- r .t3 semoABC semoPBQ(SAS` 마찬가지로 .t3 ^-AC^-=^-AR^-=^-PQ^- r gakABC=gakABQ+60 합동) =gakPBQ ° semoABC semoRQC(SAS` 따라서 마주 보는 두 쌍의 변의 길이가 각각 같으므로 ^-AB^-=^-AP^-=^-RQ^- 합동)이므로 따라서 ^-PQ^-+^-PR^-=^-AR^-+^-RB^-=^-AB^- 의 길이는 일정하므로 점 의 위치에 관계없이 ^-AB^- 의 길이는 일정하다. P 따라서 구하는 길이의 비는 ^-PQ^-+^-PR^- ： 이다.  1 1 11 A-solution 를 지나고 점 E A E ^-AB^- ^-DC^- D , 에 평행한 선을 그어 본다. 1` `1 : 질 성 의 형 각 사 Ⅱ B G H C F , 점 를 지나 에 평행한 선을 그어 와의 교점을 각 각 E , 라 한다. ^-AB^- ^-DC^- G H , ^-BC^- gakEGH=gakB gakEHG=gakC °이므로 는 직각 삼각형이다. gakB+gakC=gakEGH+gakEHG=90 semoEGH 와 는 평행사변형이므로 nemoABGE nemoEHCD ^-BG^-=^-AE^-=^-ED^-=^-HC^-=3`cm 에서 ^-BF^-=^-FC^-=8`cm 점 ^-GF^-=^-HF^-=8-3=5(cm) 의 빗변의 중점이므로 는 F semoEGH  ^-EF^-=^-GF^-=^-FH^-=5`cm 12 사다리꼴 의 높이를 라 하면 5`cm 이 므로 ABCD 의 높이는 h`cm , semoAPD=semoBCP 의 높이는 가 semoAPD 된다. 5/8&h`cm semoBCP 3/8&h`cm .t3 semoAPB+semoDCP=nemoABCD-2semoAPD =8h-2\1/2\6\5/8&h =8h-15/4&h=17/4&h(`cm^2) ： ： 는 평행사변형이다.  평행사변형 nemoARQP .t3 (semoABP+semoDCP)  nemoABCD=17/4&h 10 에서 , 이므로 는 평행 사변형이다. nemoARPQ ^-AR^-//^-QP^- ^-AQ^-//^-RP^- nemoARPQ 13 단계별 풀이 step 1 임을 구하기 semoDAE/=-semoCBF `32 8h=17` : 17` `32 : Ⅱ. 사각형의 성질 29 2-(하)에이급수학정답(20-33)ok.indd 29 19. 1. 23. 오후 4:18 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 점 와 점 에서 , 에 내린 수선의 발을 각각 , 라 gakDAE=gakCBF D A E 6`cm l C F B P Q R S 하면 A B ^-DQ^- ^-CS^- 와 에서 semoDAE , semoCBF °, ^-DA^-=^-CB^- 합동) gakAED=gakBFC=90 r , semoDAE ^-DE^- semoCBF(RHA` 의 길이 구하기 ^-RS^- ^-FS^- , .t3 step 2 ^-DE^-=^-CF^-=12-6=6(cm) ^-FS^-=^-BR^-=9-6=3(cm) ^-RS^-=^-BF^-=^-AE^-=^-PQ^-=3(cm) step 3 의 넓이 구하기 nemoABCD nemoABCD =nemoAPQD+nemoDQSC-nemoAPRB-nemoBRSC =1/2\(6+12)\3+1/2\(12+9)\(7.5+3) -1/2\(6+3)\(3+7.5)-1/2\(3+9)\3  =27+110.25-47.25-18 =72(cm^2) 14 A 8`cm B 15`cm 17`cm O G E D C 동위각의 크기가 같으므로 gakDEF=gakBAF .t3 ① 마찬가지로 , ^-AB^-//^-ED^- .c3.c3 ② ①, ②에 의해 gakDFE=gakCAE , ^-AC^-//^-FD^- 이므로 .c3.c3 는 평 행사변형이다. ^-AG^-//^-HD^- ^-AH^-//^-GD^- nemoAGDH ⑵ 와 에서 semoGBD semoGAF , , E F gakGBD=gakGAF 이므로 gakGDB=gakGFA r 합동) ^-BD^-=^-DC^-=^-FA^- semoGBD semoGAF(ASA` .t3 ^-GB^-=^-GA^- 와 에서 semoGBD semoHEA , , gakGBD=gakHEA 이므로 gakGDB=gakGFA=gakHAE r ^-BD^-=^-EA^- semoGBD semoHEA .t3 , ^-GB^-=^-HE^- 이므로 는 평행사변형이다. ^-AG^-//^-EH^- ^-AG^-=^-EH^- nemoAGHE semoAIE=1/2semoAGH=1/4&nemoAGDH 의 넓이는 따라서 의 넓이의 배이다. nemoAGDH semoAIE 4 ⑴ 평행사변형 ⑵ 배 4 72`cm^2 B P O Q D E R F A C 는 마름모이므로 에서 와 는 직각삼각형이다. nemoABCD ^-AC^-jgak^-BD^- semoBCO semoDOC 점 는 의 외심이므로 이고 점 는 의 외심이므로 semoBCO E 이다. ^-EC^-=^-EO^- F semoDOC 이므로 ^-FC^-=^-FO^- 는 마름모이다. F ^-EC^-=^-CF^- nemoOECF .t3 ^-OC^-jgak^-EF^- 점 에서 에 수선을 내려 만나는 점을 라 하면 semoAEO=semoOEC=1/8&nemoABCD A ^-BD^- G gakBAG=gakADB=gakOAD 의 이등분선이므로 는 ° ^-AF^- gakBAD ° ① gakBAF=gakFAD=45 .t3 gakCAF 이므로 =gakFAG=45 -gakBAG ② .c3.c3 ①, ②에서 ^-AG^-//^-EF^- gakFAG=gakCFA .c3.c3 gakCAF=gakCFA  .t3 ^-CF^-=^-CA^-=^-BD^-=17`cm 17`cm 15 ⑴ 30 r 이므로 semoABC 이므로 semoDEF gakABC=gakDEF ^-EF^-//^-BC^- gakABC=gakBAF =1/8\1/2\24\16=24(cm^2) 를 밑변으로 하는 이므로 의 높이는 의 길이이다. ^-BD^-//^-EF^- ^-OP^- semoPEO ^-OR^- ： ： semoAPO semoPEO=^-AO^- ^-OR^-=2 1 .t3 semoAPO=2/3semoAEO=2/3\24=16(cm^2) 합동)이므로 ： r semoAPO semoAQO(ASA` semoAQO=16`cm^2  semoAPQ=2semoAPO=2\16=32(cm^2) 32`cm^2 는 를 회전이동한 것이므로 nemoEFGH nemoABCD  16 .t3 17 ⑴ 2-(하)에이급수학정답(20-33)ok.indd 30 19. 1. 23. 오후 1:34 정답과 풀이본문 P. 73~75 , °이다. 이므로 °, 따라서 ^-OB^-=^-OF^- gakBOF=60 는 정삼각형이므로 ^-AD^-//^-BC^- °이므로 gakPAD=90 도 직각이등변삼각형이다. semoBOF 이다. ⑵ ^-BF^-=^-BO^-=3`cm , gakPDA=45 와 에서 semoPAD semoPAO , semoBFO 이므로 따라서 ^-BD^-=^-FH^- ^-OB^-=^-OD^-=^-OF^-=^-OH^- 와 가 완전히 포개어질 때를 제외 ^-OP^-=^-OB^- r gakOPA=gakOBF=45 합동)이다. ^-PA^-=^-AD^-=^-BF^- 하고 nemoABCD 는 직사각형이다. nemoEFGH semoPAO 이므로 semoBFO(SAS` °, °, 에서 nemoBHDF 의 길이는 일정하므로 점 에서 까지의 gakPOA=gakBOF 거리가 최대일 때, semoFBD ^-BD^- 의 넓이는 최대가 된다. F ^-BD^- °이므로 gakPOA+gakGOB=gakGOF=50 즉, °일 때, semoFBD 의 넓이의 최댓값은 gakPOB=90 ° ° °이다.  gakAOG=90 -50 =40 gakBOF=90 semoFBD 이다. 1/2\6\3=9(cm^2) 따라서 직사각형 의 넓이의 최댓값은 이다.  BHDF ⑴ ⑵ 2\9=18(cm^2) 3`cm 18`cm^2 18 다음 그림과 같이 평행사변형 , 라 하고, 직선 과의 교점을 , ABCD 라 하면 l m m R D R S P Q A l P B S Q C O , r 에서 semoDCG semoDFG °이므로 ° gakDGC=gakDGF=90 ° gakBCF =90 -gakDCF=gakEDC=23 ° ° ° semoFBC 이므로 점 는 gakFBC=90 의 외심이다. ^-FG^-=^-GC^- 와 에서 G semoFBC semoABG , semoDFG °, ^-BG^-=^-FG^- .t3 semoABG 합동) gakABG=gakDFG=67 r ° semoDFG(SAS` ° ^-AB^-=^-DF^- gakDAH =90 ° -gakBAG=90 ° ° -gakFDG 20 ⑴ 의 변과 직선 의 교점을 ⑵ .t3 에서 gakBFC=90 -23 =67 °이고 이므로 는 평행사변형이 되고, =90 ° -23 ° =67 ° ° ^-PO^-=^-QO^- 가 직사각형이 되는 것은 ^-RO^-=^-SO^- nemoPSQR 일 때이다. gakADH=90 -23 -23 =44 따라서 중심이 nemoPSQR , 반지름이 인 원을 그렸을 때, 원 ^-PQ^-=^-RS^- 와 평행 .t3 gakAHF °  ° =gakADH+gakDAH ° ⑴ ° ⑵ ° 사변형이 만나는 점을 O , 로 하면 ^-OP^- 는 직사각형이 된 O =44 +67 =111 67 111 ° 40 질 성 의 형 각 사 Ⅱ 다. R S nemoPSQR 그러나 직선 이 와 일치할 때는 원 와 의 교점 이 개이므로 직사각형이 만들어지지 않는다. ^-BD^- O l nemoABCD 따라서 직선 2 이 와 일치할 때, 직선 은 존재하지 않는다.  l ^-BD^- 직선 m 이 와 일치할 때 l ^-BD^- 21 A L B E J I M N K D F C 의 연장선을 각각 그어 본다. 19 A-solution 와 ^-AB^- P ^-DC^- A G B D O F E C 점 에서 , , 에 내린 수선의 발을 각각 , , 이 라 하면 I ^-AB^- ^-BC^- ^-AC^- L M N 이고 와 는 직사각형이므로 ^-IL^-=^-IM^-=^-IN^- , 이다. nemoALIE nemoIMCF ^-IL^-=^-AE^- 와 ^-IM^-=^-FC^- 에서 semoAJE , semoIJN °, ^-AE^-=^-IN^- gakAEJ=gakINJ=90 (맞꼭지각)이므로 gakEJA=gakNJI r .t3 와 semoAJE 에서 semoIJN(ASA` 합동) gakEAJ=gakNIJ ① .c3.c3 °, gakNIK=gakFCK Ⅱ. 사각형의 성질 31 의 연장선과 의 연장선의 교점을 라 하면 °이 semoNIK , semoFCK 므로 ^-AB^- 는 직각이등변삼각형이다. ^-DC^- P gakC=45 ^-NI^-=^-FC^- gakINK=gakCFK=90 (맞꼭지각)이므로 semoPBC gakNKI=gakFKC 2-(하)에이급수학정답(20-33)ok.indd 31 19. 1. 23. 오후 1:34  넓이의 semoBCM 배이다. nemoABCD ⑵ 1/5 r semoAND semoDMC(SAS` 합동)이므로 semoAND=semoDMC=2a=2\1/20&nemoABCD =1/10&nemoABCD ： ：  ⑴ 배 ⑵ .t3 semoAND nemoABCD=1 10 1/5 1` `10 : r 합동) ② 따라서 의 넓이는 의 ①, ②에서 .t3 semoNIK , semoFCK(ASA` .c3.c3 이므로 semoAJE=semoIJN semoNIK=semoFCK 2` `1 : 24 nemoEIFD=semoACD=1/2&nemoABCD  ： ： .t3 nemoABCD nemoEIFD=2 1 22 와 에서 semoABC , semoDCB , 는 공통이므로 ^-AB^-=^-DC^- r gakABC=gakDCB 합동)이다. ^-BC^- semoABC semoDCB(SAS` 이고 .t3 gakABC=gakDCB , gakACB=gakDBC 이므로 gakABO=gakDCO gakBAO=gakCDO , 라 하면 gakOAB=gakODC=gak&a 에서 ° gakOBA=gakOCD=gak&b semoAEO gakEOA=90 맞꼭지각) -gak&a=gak&b gakCOF=gakEOA=gak&b(.T3 이므로 ① gakFCO=gakCOF=gak&b 에서 ° ^-FO^-=^-FC^- .c3.c3 semoEBO gakEOB=90 맞꼭지각) -gak&b=gak&a gakDOF=gakEOB=gak&a(.T3 이므로 D¡ y 2 O B 1 C 2 A 1 -1 D™ D£ x x/2&cm gakODF=gakDOF=gak&a ② ①, ②에서 ^-FO^-=^-FD^- .c3.c3 이므로 ^-FO^-=^-FD^-=^-FC^- ^-CD^-=^-AB^-=x`cm ^-FC^-=^-FD^-=x/2`cm  .t3 ^-OF^-=x/2`cm 23 ⑴ 라고 하면 semoMCL=a`cm^2 , semoMLD=a`cm^2 semoDNM=2a`cm^2 .t3 semoCDN=4a`cm^2 r 합동)에서 semoLNM 이므로 semoLCM(SAS` °이다. ^-LN^-=^-LC^-=^-LD^- 과 에서 gakDNC=90 semoBCM , semoCDN ° , ^-BC^-=^-CD^- gakMBC=90 °이므로 -gakMCB=gakNCD gakBMC=gakCND=90 합동) r semoBCM semoCDN(RHA` semoBCL =semoBCM+semoMCL =semoCDN+semoMCL 는 정사각형이므로 =4a+a=5a(cm^2) nemoABCD 에서 semoBCL=1/4&nemoABCD ： nemoABCD=20a(cm^2) ： .t3 semoBCM nemoABCD ： =4a 20a 32 =1 5 점 를 지나고 에 평행한 직선, 점 를 지나고 에 평행 한 직선, 점 A 를 지나고 ^-BC^- 에 평행한 직선을 각각 긋는다. ^-AC^- B 세 직선이 다른 직선과 만나는 점을 각각 ^-AB^- C , , 라 하면 , , 는 모두 평행사변형이고, 평 D_3 D_2 D_1 행사변형의 대각선의 중점은 일치하므로 nemoD_1ABC nemoAD_2BC nemoABD_3C 에서 , 이라 하면 r1par r2par r3par nemoD_1ABC D_1(x_1 , y_1) -1+2 2 x_1=0 .t3 = , x_1+1 2 에서 y_1=3 1+2 2 , = y_1+0 2 라 하면 nemoAD_2BC D_2(x_2 , y_2) = -1+1 2 x_2=-2 x_2+2 , 2 에서 y_2=-1 1+0 2 , .t3 = y_2+2 2 라 하면 nemoABD_3C D_3(x_3 , y_3) 1+2 2 따라서 점 x_3=4 .t3 = -1+x_3 , 2 의 좌표는 y_3=1 0+2 2 , = , 1+y_3 2 , 25 A D E  D (0 3) (-2 , -1) , (4 , 1) , , (0 3) (-2 -1) (4 1) , , 이다. G B P C F 의 연장선 위에 가 되도록 점 를 잡는다. ^-CB^- r ^-DE^-=^-BG^- 합동)이므로 G semoAGB semoAED(SAS` 2-(하)에이급수학정답(20-33)ok.indd 32 19. 1. 23. 오후 1:34 정답과 풀이5/24&semoABP=1/8semoAED 5semoABP=3semoAED 의 연장선 위에 가 되는 점 를 잡고 만들면 ^-DP^- 는 평행사변형이다. ^-DP^-=^-PH^- H nemoADGH 3` `11 : 를 gakAGB =gakAED ① 또, =gakEAB(.T3 ^-AB^-//^-DC^-) 이므로 .c3.c3 gakGAB=gakEAD=gakPAE ② ①, ②에서 gakGAP=gakEAB .c3.c3 이므로 gakAGP=gakGAP ③ ^-PG^-=^-PA^- 이므로 .c3.c3 ^-AD^-//^-BF^- 에서 gakPAF=gakFAD=gakAFP ④ ③, ④에서 ^-PA^-=^-PF^- .c3.c3 그런데 ^-PG^-=^-PF^- 에서 .t3 semoABP` , 라고 하면 `semoAED=^-BP^-` `^-DE^-=3` `5 ^-BP^-=3k ^-DE^-=5k : : : ^-BF^- =^-BP^-+^-PF^-=^-BP^-+^-PG^- =^-BP^-+^-GB^-+^-BP^- =3k+5k+3k=11k  .t3 26 ^-BP^-` `^-BF^-=3k` `11k=3` `11 : : : A B nemoADGH H P G D F C Q E 와 에서 semoDCE , semoGHD , ^-DC^-=^-DA^-=^-GH^- ° ^-DE^-=^-GD^- 이므로 gakCDE=180 -gakADG=gakHGD 합동) r semoDCE semoGHD(SAS` .t3 ^-PD^-=1/2& ^-HD^-=1/2& ^-CE^-=1(cm) gakDQE =gakDCQ+gakCDQ =gakGHD+gakCDQ =gakADH+gakCDQ ° =180 ° ° ° -gakADC =180 -90 =90 semoDCE=1/2\2\^-DQ^-=1.6(cm^2) 따라서 .t3 ^-DQ^-=1.6(cm) 이다.  ^-PD^-` `^-DQ^-=1` `1.6=5` `8 : : : 5` `8 : 음 닮 의 형 도 Ⅲ 본문 P. 76~86 Ⅲ 도형의 닮음 STEP C 필수체크문제 본문 P. 86~99 01 ①, ③ 02 03 04 ⑴ ⑵ . ⑶ . 05 ` 2a 06 ⑴ ⑵ 642/35 . ⑶ 9 5 9 , . 4 5 5 07 ⑴ cm x=9 ⑵ x=4 , 8 ⑶ x=4 5 , y=5 08 x=12 09 ` x=16/3 . 10 ⑴ y=35/3 . ⑵ x=20 ⑶ y=72/5 11 10 cm 12 30 8 ` 13 9 6 ` 6 11 14 ` 15 ` 15 10/3 ` cm 17 ⑴ 104/7 cm . 16 ⑵ 6 cm ⑶ 13 cm , 6 cm 18 x=3 ： 6 19 ` x=14/3 x=16 ` 20 y=20 4 21 9 ` 4 22 cm ` . 15/4 ` 23 cm^2 24 ` 25 15/4 ` cm 0 26 5 ` cm 27 ` 12 ` cm 8 29 cm ` . 28 8 30 cm ` cm 4/3 ` 4 32 cm ` 31 2 33 cm ` 3 5 cm 12 cm ` 34 21 cm^2 35 ④, ⑤ 36 cm 24/7 ： 37 64/3 ` cm^2 38 ` 39 75 ： cm^2 40 ` 64 49 41 ⑴ 18 ： cm^2 ⑵ 8 ： cm ⑶ ： 3 42 9 ` cm 43 ` 44 ` 3 5 1 4 5 개 10 168 m 10 m ： 2 45 2 128 46 ⑴ cm^3 `배 ⑵ ` 125 125/27 196 cm^3 1 01 닮은 도형 ② 두 직육면체는 가로, 세로, 높이의 비가 같아야 닮은 도형이다. ④ 두 원뿔은 밑면의 반지름의 길이와 높이의 비가 같아야 닮은 ⑤ 마름모는 한 내각의 크기가 같아야 닮은 도형이다. ①, ③ 도형이다.  1 02 닮은 도형 와 에서 semoABC semoDEF ° gakBCA=gakEFD=60 ° ° ° ° gakDEF =180 Z -(60 +75 닮음) )=45 =gakABC .t3 ： semoABC semoDEF(AA` 에서 ： ^-AB^- ： ： ^-DE^-=^-BC^- ^-EF^- ^-AB^- a=12  6 1 ^-AB^-=2a .t3 03 닮은 도형 Z 이므로 semoABC ： ： semoA 5 7=x 10 C B 에서 ' ' x=50/7 ' 2a Ⅲ. 도형의 닮음 33 2-(하)에이급수학정답(20-33)ok.indd 33 19. 1. 23. 오후 1:35 ： 5 ∴ ： 에서 7=8 y y=56/5  x+y=642/35 2 04  삼각형의 닮음 조건 A-solution 대응변의 길이의 비와 대응각의 크기를 이용하여 닮은 도형을 찾는다. ⑴ Z 닮음)이므로 ： semoABC ： semoCBD(AA` 에서 ^-AB^- ^-CB^-=^-BC^- ： ： ^-BD^- ⑵ (3+x) 6=6 Z 3 ∴ 닮음)이므로 x=9 ： semoABC ： semoADE(AA` 에서 ： ^-AC^- ： ^-AE^-=^-AB^- ^-AD^- ⑶ 9 와 4=(4+x) 6 에서 ∴ x=9.5 ： semoABC ： semoDBA ： , 는 공통이므로 ^-AB^- ^-DB^-=^-BC^- ^-BA^-=3 닮음) 2 gakB ： semoABC semoDBA(SAS`  3 2=x 3 ∴ x=4.5 ⑴ ⑵ ⑶ 9 9.5 4.5 Z ： A 2 05  삼각형의 닮음 조건 9`cm B 9`cm E C 6`cm D 12`cm 는 이등변삼각형이므로 semoABC , gakB=gakC=gakADE 따라서 gakADC=gakABD+gakBAD 닮음)이므로 ： ： gakBAD=gakCDE ∴ 이 Z semoABD semoDCE(AA` 9 6=6 ^-CE^- 다. 5`cm  ^-AE^-=^-AC^--^-CE^-=5(cm) ∴ ^-CE^-=4(cm) 3 ∴ 06  삼각형과 평행선 ： ⑴ ： ： ^-EA^- ^-EC^-=^-DA^- ： ^-DB^- ⑵ 3 ： x=2 ： 6 ∴ x=9 ⑶ 10 ： 4=12 ： x ∴ ： x=4.8 ： ^-AF^- ^-AG^-=4 ： 6=3 x ∴ x=4.5 10 (10+y)=4  ⑴ 6 ∴ ⑵ y=5 ⑶ , 642/35 A 2`cm 6`cm 6`cm B 4`cm A' B' D 2`cm l m E C' n C 6`cm {x-6}`cm Z 닮음)이므로 semoA ： DB semoA ： EC (AA` ： A ' D ' ： A E =^-D ' B ' ^-E C ' 2 ： ⑵ 6=2 ' ： ' (x-6) ' ∴ x=12 6 4=8 ： x ： ∴ x=16/3 6 ⑶ 10=7 ： y ： ∴ y=35/3 10 ： 8=x 16 ： ∴ x=20 18 y=20 16  ⑴ ∴ ⑵ y=72/5 , ⑶ , x=12 x=16/3 y=35/3 x=20 y=72/5 4 08  평행선과 선분의 길이의 비 Z 닮음)에서 ： semoAPR ： semoABC(AA` 1 3=^-PR^- Z 18 ∴ 닮음)에서 ^-PR^-=6(cm) ： semoCQR ： semoCDA(AA` 2 3=^-QR^- 6 ∴ ^-QR^-=4(cm)  ∴ 다른풀이 ^-PQ^-=^-PR^-+^-QR^-=10(cm) , 라 하면 ^-PB^-=2a`cm ^-AP^-=a`cm ^-PQ^-= a\18+2a\6 a+2a = 30a 3a 4 09  평행선과 선분의 길이의 비 ： ： 에서 =10(cm) ： 14 ： 21=12 x 에서 x=18 y 32=12  (12+18) y=12.8 4 x+y=30.8 ∴ 10  평행선과 선분의 길이의 비 ⑴ Z ： semoAOD 닮음)에서 ： semoCOB(AA` ： ^-AD^- ^-CB^- ： =^-AO^- ： ^-CO^-=^-DO^- 이므로 ^-BO^- ： =8 ： 이다. 12=2 3 ^-BO^- ^-BD^-=3 Z 5 ： semoBOE ： semoBDA(AA` ： ^-BO^- ： ^-BD^-=^-EO^- ^-AD^- 닮음)에서 10`cm 30.8 4 07  평행선과 선분의 길이의 비 ⑴ 점 을 지나고 는 점을 각각 A , ^-AC^- 라 하면 ' D E 34 x=9 x=4.8 x=4.5 y=5 3 5=^-EO^- Z 8 ∴ 닮음)에서 ^-EO^-=4.8(cm) 에 평행한 선을 그어 직선 , 과 만나 m n 2 5=^-OF^- 12 ∴ ^-OF^-=4.8(cm) ： semoDOF ： semoDBC(AA` ： ^-DO^- ： ^-DB^-=^-OF^- ^-BC^- ∴ x=9.6 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 34 19. 1. 23. 오후 1:35 정답과 풀이5 6 4 5 6 4 5 6 5 6 　 와 평행한 선을 그어 평행선과 선분의 길이의 비를 이용한다. ⑵ A-solution ^-AB^- A 2`cm E 6`cm 6`cm G D F x`cm B 6`cm 4`cm H 1`cm C 가 되도록 점 를 위에 잡고 와 의 교 점을 ^-AB^-//^-DH^- 라 하면 H ^-BC^- ^-DH^- ^-EF^- 본문 P. 86~90 이다. 10/3`cm ^-RS^-=^-RQ^-+^-QS^-=x+x=2x ^-BR^-=^-BQ^--^-RQ^-=3x-x=2x 이므로 따라서 ^-SD^-=^-RS^-=^-BR^- ^-RS^-=10\1/3=10/3(cm)  2 13  삼각형의 닮음 조건 Z ： semoADC ： semoBEC(AA` ^-AC^- ： ^-BC^-=^-AD^- ： ^-BE^- 닮음)이므로  14 16=13 ^-BE^- ∴ ^-BE^-=104/7(cm) 104/7`cm` 가 되도록 점 를 위에 잡고 와 의 교 ： semoBEM ： semoBDA(AA` 점을 ^-AB^-//^-DH^- 라 하면 H ^-BC^- ^-DH^- ^-EF^- 1 2=^-EM^- 4 ∴  ^-EM^-=2(cm)  4 10=2 (x-6) ∴ x=11 ⑴ ⑵ ⑶ 9.6 6 11 음 닮 의 형 도 Ⅲ 6`cm 13`cm 5 14  삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 ^-MN^-=1/2(^-AD^-+^-BC^-) ∴ 8=1/2(^-AD^-+12) Z ^-AD^-=4(cm) 닮음)에서 ∴ ^-AD^-+^-EM^-=6(cm) 5 15  삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 , , 이므로 ^-DE^-=1/2^-AC^- ^-EF^-=1/2^-AB^- 의 둘레의 길이) ^-DF^-=1/2^-BC^- (semoDEF 의 둘레의 길이) =(semoABC \1/2  =26\1/2=13(cm) 4 16  평행선과 선분의 길이의 비 닮음)에서 Z Z ： ： semoAEQ ： semoABC(AA` 또, 5 8=^-EQ^- 12 ∴ 닮음)에서 ^-EQ^-=7.5(cm) ： semoBEP semoBAD(AA` 닮음)이므로 2 17  삼각형의 닮음 조건 ⑴ Z ： semoABC ： semoHAC(AA` ： ^-AB^- ： ^-HA^-=^-AC^- ^-HC^- ⑵ 8 x 4.8=6 ^2=^-CD^-\^-CA^- ^-BC^- ⑶ 8^2=6\(6+x) ^2=^-BD^-\^-CD^- ∴ 12^2=9\x ^-AD^- x=16 에서 ∴ x=3.6 ∴ 에서 x=14/3 15 3 8=^-EP^- 4 ∴ ^-EP^-=1.5(cm)  ∴ ^-PQ^-=^-EQ^--^-EP^-=7.5-1.5=6(cm) 6`cm Ⅲ. 도형의 닮음 35 △ G Z 닮음)이므로 ： DGF ： semoDHC(AA` ： ^-DG^- ： ^-DH^-=^-GF^- ^-HC^- 2 ⑶ (2+x)=1 6`cm 4 D ∴ x=6 A 4`cm E 6`cm 6`cm G F 2`cm B 6`cm H C {x-6}cm G Z 닮음)이므로 ： semoDGF ： semoDHC(AA` ： ^-DG^- ： ^-DH^-=^-GF^- ^-HC^- 4 11  평행선과 선분의 길이의 비 Z 닮음)이므로 ： semoAEF ： semoADB(AA` ： 따라서 ^-AE^- ： ^-AD^-=6 ： 10=3 이다. 5 ^-AE^- Z ^-ED^-=3 2 닮음)이므로 semoAEC ： ： semoDEB(AA`  2 10=3 x 12  삼각형의 닮음 조건 2 ∴ x=15 A 4`cm B P 1`cm R Q S 10`cm C 4`cm D Z 닮음)에서 ： semoRPQ ： semoRCD(AA` ： 이므로 ^-PQ^- 라 하면 ^-CD^-=^-RQ^- ^-RD^-=1 4 또, ^-RQ^-=x ^-QD^-=3x 닮음)에서 Z ： semoSPQ 이므로 ： semoSAB(AA` ^-PQ^- ^-AB^-=1 , 4 ^-SQ^-=^-RQ^-=x ^-BQ^-=3x ^-SD^-=^-QD^--^-QS^-=3x-x=2x 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 35 19. 1. 23. 오후 1:35  ^2=^-CD^-\^-CB^- 에서 ^-AC^- y^2=16\25  ∴ ⑴ y=20`(∵ y>0) ⑵ ⑶ , x=3.6 x=14/3 x=16 y=20 ^-BF^-=^-BD^-=12-5=7(cm) ^-AE^-=^-AF^-=13-7=6(cm) ^-AC^-=6+5=11(cm) 라 하면 ： ^-GD^-=x`cm ： 에서 2 18  삼각형의 닮음 조건 와 7 닮은 도형의 넓이와 부피 에서 + semoABC semoFDE °, gakBAC=gakDFE=90 ° 이므로 gakABC=90 Z 닮음비가 semoABC -gakBDF=gakFDE 닮음) ： semoFDE(AA` ： 이므로 ： ^-AB^- ^-FD^-=2 ： 3 ：  semoFDE=2^2 3^2=4 9 semoABC 19  삼각형과 평행선 3 ： ： 에서 ： ^-AB^- ^-AC^-=^-BD^- ： ^-CD^- 15 ^-AC^-=6 4 ∴ ^-AC^-=10(cm) 에서 ^-AE^-=^-AC^--^-EC^-=10-^-EC^- ： ： ^-BC^- ： ： ^-AB^-=^-EC^- ^-AE^- 15^-EC^-=10(10-^-EC^-) 20  삼각형과 평행선 3 ： ： ： 이므로 ^-AB^- ^-AC^-=^-BD^- ： ： ^-CD^-=5 이다. 3 semoABD semoABC=5 8 10 15=^-EC^- (10-^-EC^-)  ∴ ^-EC^-=4(cm) 4`cm semoABC=1/2\4\3=6(cm^2) ∴  semoABD=5/8semoABC=15/4(cm^2) 15/4`cm^2 3 21  삼각형과 평행선 ^-BE^-=^-AB^--^-AE^-=2(cm) 닮음)에서 Z ： semoBEF ： semoBAD(AA` ^-BE^- ： ^-EA^-=^-BF^- ： ^-FD^- 2 또, 8=^-BF^- ： 3 ∴ ： ^-BF^-=3/4(cm) 이므로 ^-AB^- ： ^-AC^-=^-BD^- ： ^-CD^- 10 ∴ 8=^(&3/4+3^) ^-CD^- ∴ ^-CD^-=3(cm)  ^-BF^-+^-CD^-=3/4+3=15/4(cm) 3 22  삼각형과 평행선 A-solution 삼각형의 내심은 각의 이등분선의 교점이고 , , 이다. ^-AF^-=^-AE^- ^-BF^-=^-BD^- 이므로 ^-CD^-=^-CE^- ^-DC^-=^-CE^-=5`cm 36 ： ^-AB^- ^-AC^-=^-BG^- ： ^-CG^-  13 11=(7-x) (x+5) ∴ x=0.5 0.5`cm 5 23  삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 ： 4 9 A D B G E F C 점 에서 와 평행한 를 그으면 D , ^-AC^- 이므로 ^-DG^- 이다. ^-BD^-=^-DA^- 에서 ^-DG^-//^-AC^- 이고, ^-BG^-=^-GC^- ^-BC^-=2^-CE^- 이므로 ^-BG^-=^-GC^-=^-CE^- ^-DG^-//^-FC^-  ^-DG^-=2^-CF^-=6(cm) ∴ ^-AC^-=2^-DG^-=12(cm) 6 24  삼각형의 무게중심 ^-GD^-=1/2^-AG^-=1/2\24=12(cm) ∴  ^-GG^- =2/3 ^-GD^-=2/3\12=8(cm) ' 6 25  삼각형의 무게중심 점 은 의 외심이므로 M semoABC 이다. ^-AM^-=^-MC^-=^-BM^- ∴ ^-BG^-=2/3 ^-BM^-=2/3\1/2 ^-AC^-=2/3\12=8(cm)  6 26  삼각형의 무게중심 에서 semoABC ^-BN^-=^-NA^- ^-BM^-=^-MC^- , 이므로 15/4`cm ^-MN^-=1/2 ∴ ^-AC^-=4(cm)  ^-NG^-=4\1/3=4/3(cm) 6 27  삼각형의 무게중심 , 의 중점을 의 중점을 이라 하면 ^-BD^- M ^-DC^- Z 닮음)이므로 N ^-MN^-=6`cm semoAGG ： ： semoAMN(SAS`  ^-GG^- ' 6=2 3 ∴ ^-GG^- =4(cm) ' ' 12`cm 8`cm 8`cm 4/3`cm 4`cm 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 36 19. 1. 23. 오후 1:35 정답과 풀이6 6 6 semoMGG ： ： semoMAD(SAS`  의 넓이) semoABO=semoDCO=18(cm^2) (사다리꼴 ∴ ^-GG^- =2(cm) 2`cm ∴ ABCD =12+18+18+27  =75(cm^2) 75`cm^2 28  삼각형의 무게중심 6 ： ： ： 이고 ^-GM^- ^-AM^-=^-G 은 공통이므로 M^- ^-DM^-=1 3 gakGMG ' 닮음) Z ' ' 6=1 ^-GG^- 29  삼각형의 무게중심 3 ' 6 에서 ' , 이므로 semoABL ^-AM^-=^-MB^- ^-MN^-//^-BL^- ^-NL^-=1/2 는 점 ^-AL^-=10.5(cm) 의 무게중심이므로 G ： semoABC ： 에서 ^-AG^- ^-GL^-=2 1 ^-GL^-=1/3 ^-AL^-=7(cm)  ^-NG^-=^-NL^--^-GL^-=3.5(cm) 3.5`cm 7 ∴ 30  닮은 도형의 넓이와 부피 Z ： semoABP 닮음)에서 ： semoPCQ(AA` 이므로 닮음비는 ： 이다. ： semoABP ： 에서 semoPCQ=1 4 1 2 12`cm 1 2=3 ^-PC^- ^-PC^-=6(cm) ： ∴ ^-BP^-=10-6=4(cm) 에서 ： 1 2=4 ^-CQ^- ^-CQ^-=8(cm)  ^-BP^-+^-CQ^-=4+8=12(cm) 6 ∴ 31  삼각형의 무게중심 , , , 의 넓이가 모두 같으므로 semoABE 와 semoAEG 의 넓이는 같다. semoAGF semoAFC semoABG nemoAEGF  semoABC=3semoABG=3\7=21(cm^2) 21`cm^2 2 ∴ 32  삼각형의 닮음 조건 정사각형 의 한 변의 길이를 라고 하면 DBEF Z 닮음)에서 x`cm semoADF semoABC(AA` ： ：  (6-x) 6=x 8 ∴ x=24/7 24/7`cm 7 33  닮은 도형의 넓이와 부피 Z ： 비는 semoABC 이다. semoDBE(AA` 3^2 5^2 ： ： 5 3 ： 닮음)의 닮음비는 ： 이므로 넓이의 ∴ 따라서 semoABC ： nemoACED=3^2 ： (5^2-3^2)=9 에서 16 이다. 9 16=12 nemoACED nemoACED=64/3(cm^2) 7 34  닮은 도형의 넓이와 부피 ： ： semoAOD semoCOD ： =^-AO^- ^-OC^- ： =12 18=2 3 본문 P. 91~97 Z 이므로 넓이의 비는 semoAOD semoCOB(AA` ： 이다. ： ： 4 9 닮음)이고 닮음비는 ： ： ^-AO^- ^-OC^-=2 3 4 9=12 semoCOB ∴ semoCOB=27(cm^2) ^-BO^-=^-OD^- 이다.  ④, ⑤ 음 닮 의 형 도 Ⅲ 6 35  삼각형의 무게중심 점 는 ： E ： semoABC 의 무게중심이므로 점 ^-BE^- 는 ^-EO^-=2 의 무게중심이므로 1 ： F ： semoACD 그런데 ^-DF^- ^-FO^-=2 1 이므로 4 ^-BE^-=^-EF^-=^-FD^-=2^-EO^-=2^-OF^- 36  평행선과 선분의 길이의 비 단계별 풀이 step 1 의 길이 구하기 ^-EP^- Z 닮음)에서 ： semoAEQ ： semoABC(AA` ： ^-AE^- ： ^-AB^-=^-EQ^- ^-BC^- 5 8=^-EQ^- 8 ∴ ^-EQ^-=5(cm) ∴ step 2 ^-EP^-=5-3.5=1.5(cm) 의 길이 구하기 ^-AD^- Z 닮음)에서 ： semoBEP ： semoBAD(AA` ： ^-EB^- ： ^-AB^-=^-EP^- ^-AD^- 3 step 3 8=1.5 ^-AD^- 와 의 넓이의 비 구하기 ^-AD^-=4(cm) semoAOD 이므로 ∴ semoQOP Z 닮음비는 ^-AD^-//^-EF^- ： ： semoAOD semoQOP(AA` ： 닮음)이고 ： ^-AD^- ^-QP^-=4 ： 3.5=8  7 semoQOP=64 4 semoAOD ∴ 37  평행선과 선분의 길이의 비 ： ： ： 이므로 49 ^-BP^- ： ^-PD^-=6 ： 9=2 이다. 3 ^-BP^- ^-BD^-=2 5 semoBCD=1/2\10\9=45(cm^2) ： ： semoPBC ∴ semoBCD=2 5  semoPBC=2/5semoBCD=18(cm^2) 다른풀이 ： 64 49 18`cm^2  D 64/3`cm^2 A 6`cm B P 9`cm Q 10`cm C Ⅲ. 도형의 닮음 37 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 37 19. 1. 23. 오후 1:35 6 6 점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 ： P ^-BC^- ： Q ： ^-BP^- ^-BD^-=^-PQ^- ： ^-DC^- 2 5=^-PQ^- 9 ∴ ∴ ^-PQ^-=3.6(cm) semoPBC=1/2\10\3.6=18(cm^2) 7 38  닮은 도형의 넓이와 부피 에서 Z ： semoAOD semoCOB ： ： semoAOD 이다. semoCOB=6 ： 24=1 4 ^-AD^- ∴ ^-CB^-=1 2  ^-BC^-=12\2/3=8(cm) ： 이므로 4 39  평행선과 선분의 길이의 비 ： ： , 이므로 ^-BE^- ： ^-EC^-=2 ： 3 ： ^-BC^-=^-AD^- 이다. ^-AD^- ^-EC^-=^-BC^- Z ^-EC^-=5 닮음)이므로 3 ： semoFAD ： semoFCE(AA` ： ^-AF^- ^-CF^-=^-AD^- Z ^-CE^-=5 닮음)이므로 3 ： semoABF ： semoCGF(AA` ： ^-AB^- ： ^-CG^-=^-AF^- ：  ^-CF^-=5 3 ∴ ^-DG^- ^-GC^-=2 3 4 40  평행선과 선분의 길이의 비 이므로 ： ： 와 의 닮음비가 ^-AD^- ： ^-ED^-=3 ： 2 ： semoDEF 이므로 높이의 비도 semoBCF ： 이다. 2 3 ^-ED^- ∴ ^-CB^-=^-ED^- ^-AD^-=2 3  ^-FH^-=3/5\15=9(cm) 1 41  닮은 도형 4 평행선과 선분의 길이의 비 + , ⑴ ^-B C ： //^-B C //^-BC^- ^-C ： D //^-C D ： //^-CD^- " " ⑵ ^-D D ' ' ： ^-D D=^-B " ： B " ^-B ' B=3 ' ： 5 ： ⑶ " D ^-A ' ： ^-D ' " D=^-AB ' ： ^-B ' B =2 ： 8=1 4 ^-C " D ： " ^-C D " ： =^-AC " ^-AC ： =^-AB ^-AB " D ^-C " ' ： ^-CD^- ' =^-AC ： " ^-AC^-=^-AB ' ： " ^-AB^- ： ' ' ∴ ' ^-C D ^-C D ' ^-CD^- ： =^-AB ' ： ^-AB ^-AB^- " " ' ' =2 "  ⑴ 5 ： 10 ' ⑵ ： ⑶ ： ： 3 5 1 4 2 5 10 7 42  닮은 도형의 넓이와 부피 두 섬 사이의 거리를 라 하면 ： x`m 4.2=200 x ∴ x=168 ： 5 38  168`m  10`m 128`cm^3 ： 이므 5 1 125 7 43  닮은 도형의 넓이와 부피 구하는 나무의 높이를 라 하면 ： ： 에서 x`m x=10 7 8 0.8=x 1 44  닮은 도형의 넓이와 부피 두 직육면체 와 ： ： P 이다. P 3 4 직육면체 3^3 4^3=27 의 부피를 64 ' 라 하면 의 닮음비가 ： 이므로 부피의 비는 8`cm ： P ： x`cm^3  7 x ' 27 64=54 ∴ 45  닮은 도형의 넓이와 부피 쇠공은 구이므로 닮은 도형이다. 두 쇠공의 닮음비가 x=128 로 부피의 비는 ： ： 이다. 따라서 반지름의 길이가 1^3=125 5^3 1 인 쇠공 개와 반지름의 길이가 인 쇠공 개가 같은 부피를 갖는다. 10`cm 1  개 7 125 2`cm 46  닮은 도형의 넓이와 부피 ⑴ 그릇의 높이와 수면의 높이의 비가 ： 이므로 부피의 비는 ： ： 이다. 5 3 5^3 27 따라서 그릇의 들이는 물의 부피의 3^3=125 배이다. ⑵ 더 부을 수 있는 물의 양을 125/27 라고 하면 ： ： x`cm^3 54 x=27 (125-27) ∴ x=196  ⑴ 배 ⑵ ： 2 3 125/27 196`cm^3 9`cm    STEP B 내신만점문제 본문 P. 100~113 01 ` 02 ` 03 04 ` 120 05 ⑴ cm^2 ` ⑵ ` cm 3 06 ⑴ ` 25/63 ⑵ ` 6 cm 18 ` cm^2 08 ` 3 cm 09 ` 16 cm 10 25/4 ` cm^2 07 20/3 11 ⑴ cm ` 8 ⑵ cm ` 2 cm 14.5 ` 12 cm 13 16 ` cm 14 cm 21 15 4/3 16 ⑴ cm 배 ⑵ ` 17 배 3.6 cm 18 7.5 ` 40 , cm^2 ` 5 , ` 50 cm^2 7 19 ` 20 ^-OC^-=13.5 21 cm ` ^-CD^-=9 22 cm ： ^-BE^-=8 cm 3/2 23 ⑴ cm^2 ： 8 ⑵ 7.2 cm 4 3 24 ` ` 25 3 ` 10 26 50/7 ` cm 27 28 ⑴ 1 cm^2 ： ⑵ ： ⑶ ： 13 cm ⑷ ： 4.5 cm 29 ： 12 cm 30 ： 1 4 1 1 2 3 3 80 1 4 2 1 ` ` 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 38 19. 1. 23. 오후 1:35 정답과 풀이5 5 6 5 5 5 5 6 5 5 5 5 6 5 5 5 6 5 5 6 5 5 4 4 6 5 4 5 4 4 4 4 4 5 4 4 4 5 4 5 4 4 4 31 ⑴ ` , ` , ` ⑵ ： ： ⑶ ^-OE^-=4 cm 32 ⑴ ` ^-OF^-=4 ⑵ ` cm ` ^-GH^-=3 ⑶ cm ` 3 33 1 2 배 81 cm^2 ： ： 34 2 cm 35 16 cm ` 12 cm ` 36 3/10 4 37 25 ` 30 ： ： 4.5 m 38 10 km^2 ` cm^2, 80/9 ` 39 1 7 19 40 ⑴ ： ⑵ 900 cm^2 ` 27 1 312pai cm^3 16/3 cm ` 41 33/2 cm ： ： 이므로 ^-BG^- ^-GE^-=2 1 semoGBD=2semoGDE=20(cm^2)  semoABC=6semoGBD=120(cm^2) 120`cm^2 에서 , 이므로 semoABF ^-AD^-=^-DB^- ^-AE^-=^-EF^- ^-DE^-=1/2^-BF^-=1/2\12=6(cm) , 따라서 에서 이므로 semoDCE ^-CG^-=^-GD^- 이다. ^-CF^-=^-FE^- ^-GF^-=1/2^-DE^-=3(cm)  3`cm 01 ∴ 02 03 본문 P. 97~102 와 에서 semoABF semoDGF 맞꼭지각), , gakBFA=gakGFD(∵ 엇각)이므로 ^-AF^-=^-DF^- gakBAF=gakGDF(∵ 합동) , semoABF/-=semoDGF(ASA` 에서 ∴ 에서 ^-BF^-=^-GF^- ^-GD^-=12`cm , ^-CG^-=24-12=12(cm) 이므로 semoBCG ^-BE^-=^-EC^- ^-BF^-=^-FG^- ^-EF^-=1/2 ^-CG^-=1/2\12=6(cm)  6`cm 이므로 ^-HD^-=^-DG^- semoBHD=semoGBD=1/6semoABC ⑵ ∴ semoABC=6semoBHD=18(cm^2)  ⑴ ⑵ ^-AD^-=3^-GD^-=3^-HD^-=3(cm) 18`cm^2 3`cm A G P N D M B C 음 닮 의 형 도 Ⅲ ^-AE^-=14\5/7=10(cm) ： ： ： ^-AE^- ^-AC^-=^-EF^- ： ^-FC^-=5 ： 4 ： 에서 semoAEF semoAFC=^-EF^- ^-FC^-=5 4 semoAEF=5/9semoAEC ： ： ： 에서 semoAEC semoABC=^-AE^- ^-AB^-=5 7 semoAEC=5/7semoABC semoAEF=5/9\5/7semoABC=25/63semoABC ∴ semoAEF semoABC =25/63 04 A-solution 에서 점 점 점 와 점 B B A F B E F C G D 를 지나는 보조선을 긋는다. 를 이은 선을 연장하여 F 와 만나는 점을 라 하면 ^-CD^- G 의 연장선과 가 만나는 점을 라 하면 ⑴ ^-AG^- 에서 ^-BC^- , P 이므로 semoABC 에서 ^-AN^-=^-NB^- , ^-AM^-=^-MC^- 이므로 ^-NM^-//^-BC^- semoAPC 라 하면 ^-AM^-=^-MC^- ^-DM^-//^-PC^- , 이므로 ^-AD^-=^-DP^- ^-AP^-=6x ^-AD^-=^-DP^-=3x ^-GP^-=2x ： ^-DG^-=3x-2x=x ： ： ∴ ^-AD^- ^-DG^-=3x x=3 1 ⑵ ⑴에서 ∴ ^-AG^-=4^-DG^-=4\4=16(cm) 이므로 ： ： ^-AD^- ^-DG^-=3 1  25/63 semoMDG=1/4semoAGM=1/4\1/6semoABC =1/24\150=25/4(cm^2)  ⑴ ⑵ 16`cm 25/4`cm^2 A-solution 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이다. 의 내심이므로 가 점 I semoABC , 이므로 gakDBI=gakIBC gakECI=gakICB ^-DE^-//^-BC^- , 이고, 이다. 와 따라서 gakDIB=gakIBC gakEIC=gakICB 는 이등변삼각형이다. semoDBI semoEIC Ⅲ. 도형의 닮음 39 05 ⑴ 06 07 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 39 19. 1. 23. 오후 1:35 ∴ ^-FG^-=^-BC^--(^-BF^-+^-GC^-)  =50/3-(6+4)=20/3(cm) 20/3`cm 또, ∴ ^-BD^-=^-ID^-=15-9=6(cm) 닮음)이므로 Z ： semoADE ： semoABC(AA` ： ^-AC^- ∴ ^-EC^-=^-AB^- ^-DB^-=5 2 ^-EC^-=^-IE=2/5\10=4(cm) ∴ ： ^-DE^-=6+4=10(cm) 에서 ： ^-AD^- ： ^-AB^-=^-DE^- ： ^-BC^- 3 5=10 ^-BC^- ∴ ^-BC^-=50/3(cm) 08 점 가 G semoABC 의 무게중심이므로 semoABC=3semoABG=3\32=96(cm^2) 이므로 ^-BC^-=2^-BD^-=24(cm) 1/2\24\^-AH^-=96(cm^2) ∴ ^-AH^-=8(cm) 가 의 중선이므로 ^-AD^- semoABC semoABC=2semoADC=4semoANC 즉, 점 ∴ semoADC=2semoANC 의 중점이다. 은 ∴ N ^-AD^- ^-AN^-=1/2^-AD^-=1/2\12=6(cm) 의 무게중심이므로 가 점 G semoABC ^-AG^-=2/3^-AD^-=2/3\12=8(cm) ∴ ^-GN^-=^-AG^--^-AN^-=8-6=2(cm) 09 10 닮음)이므로 Z ： semoAPQ ： semoABC(AA` ^-PQ^- ： ： ^-BC^-=^-AP^- ^-AB^- 또, ^-PQ^- 6=6 이고 점 8 ∴ 는 내심이므로 ^-PQ^-=4.5(cm) `^-PQ^-//^-BC^- I 에서 11 A D B G I M E C ⑴ 의 연장선과 의 교점을 이라고 하면 ^-AG^- ： ： ^-BC^- ： 에서 M ： ^-AM^- ^-AG^-=^-AB^- ： ^-AD^-=3 2 ⑵ 24 ^-AD^-=3 2 에서 ∴ ^-AD^-=16(cm) gakDBI=gakDIB 또, ^-DB^-=^-DI^-=24-16=8(cm) ： ： ： 에서 ： ^-AG^- ： ^-GM^-=^-AE^- ^-EC^-=2 1 ^-AC^- ∴ ^-EC^-=3 1 ^-EC^-=^-EI^-=18\1/3=6(cm) ∴ ： ： ^-DE^-=8+6=14(cm)  8`cm 14 ^-BC^-=2 3 ∴ ^-BC^-=21(cm)  ⑴ ⑵ 16`cm 21`cm 에 이르는 선을 그을 수 있는 부분의 전개도를 그린다. 는 합동이므로 두 점 와 사이의 거리  2`cm 는 점 semoABC 에서 semoACD 까지의 거리의 배이다. G 의 길이는 점 K 에 서 에 내린 수선의 길이와 같으므로 무게중심 G ^-AE^- ^-AC^- 2 에서 B 까 ^-AC^- 지의 거리는 이다. G ^-AC^- 2\1/3=2/3(cm) (구하는 최단 거리)  =2\2/3=4/3(cm) 4/3`cm 12 A-solution 에서 점 점 G K A B G K D E C 와 ∴ 13 Z 이므로 ： semoABC ： semoBDC ： ^-AC^- ： ^-BC^-=^-BC^- ^-DC^- 같은 방법으로 gakPIB=gakIBC=gakIBP 이므로 ^-PI^-=^-PB^-=2(cm) ^-QC^-=^-QI^- ： ^-QC^-=^-PQ^--^-PI^-=2.5(cm) ： ： 에서 ^-AQ^- ^-QC^-=^-AP^- ^-PB^-=6 이므로 2 ^-AQ^-=3^-QC^-=7.5(cm) ^-AC^-=^-AQ^-+^-QC^-=10(cm)  ^-PQ^-+^-AC^-=4.5+10=14.5(cm) 14.5`cm ∴ 40 따라서 15 9=9 ^-DC^- 이고 ∴ 는 ^-DC^-=5.4(cm) 의 이등분선이므로 ： ^-AD^-=9.6`cm ： ： ^-BE^- 이다. gakABD ^-AB^- ∴ ^-BD^-=^-AE^- ^-ED^-=5 3  ^-DE^-=3/8^-AD^-=3/8\9.6=3.6(cm) 3.6`cm 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 40 19. 1. 23. 오후 1:35 정답과 풀이semoABM+semoDMC=2semoABM=40(cm^2) 40`cm^2  semoBOF=1/6semoEBD=1/6\1/2\3\6=3/2(cm^2) 음 닮 의 형 도 Ⅲ  3/2`cm^2 14 라 하면 ： ^-CD^-=x ： ^-BD^-=4-x ： ^-AB^- ： ^-AC^-=^-BD^- ^-CD^- 5 라 하면 3=(4-x) x ∴ x=1.5 ： ^-CE^-=y ： ^-BE^-=4+y ： ^-AB^- ： ^-AC^-=^-BE^- ^-CE^- 5 3=(4+y) y ∴ y=6 ∴ ^-DE^-=^-CD^-+^-CE^-=1.5+6=7.5 Z 이므로 ： semoAMD ： semoCMB ： ： 이다. ^-AD^- ^-CB^-=^-MD^- ： ： ^-MB^-=6 이므로 10=3 5 ： semoAMD ： semoABM=3 5 12 semoABM=3 5 ∴ semoABM=20(cm^2) 이므로 semoABM=semoDMC Z 에서 ： semoFDG ： semoFAE ： , ^-FD^- ^-FA^-=^-DG^- 이므로 ^-AE^-=1 2 ^-DC^-=^-AB^-=2^-AE^- ： ： ^-DG^- ： ^-DC^-=1 ： 4 따라서 ∴ ^-DG^- ^-CG^-=1 의 길이는 5 의 길이의 배이다. ⑵ ^-CG^- ^-DG^- 5 semoCDF=1/6&nemoABCD=20(cm^2) semoBCE=1/4&nemoABCD=30(cm^2) semoAEF=1/6&nemoABCD=20(cm^2) 15 16 ⑴ 17 라고 하면 ： semoPBR=a ： 이고 이므로 ^-BP^- ： ^-BC^-=1 ： 2 에서 이다. gakPBR=gakRBC ^-PR^- ^-RC^-=1 2 semoBCR=2a semoPBC=3a=1/2\3/5&nemoABCD 따라서 ∴ nemoABCD=10a 이므로 ∴ semoCFE =nemoABCD-(semoCDF+semoBCE+semoAEF) =120-(20+30+20) =50(cm^2)  ⑴ 배 ⑵ 5 50`cm^2 19 ∴ 20 10/3 ∴ 21 ^-CR^- ∴ 22 본문 P. 102~107 18 Z 이므로 ： semoCOD ： semoAOB ： ^-OC^- ： ^-OA^-=^-OD^- ： ： ^-OB^-=^-CD^- ^-AB^- ^-OC^- 9=18 12=^-CD^- , 6 ∴ ^-OC^-=13.5(cm) 와 에서 ^-CD^-=9(cm) ： semoAOB ： semoBOE ： , 이므로  7.5 ^-OA^- ^-OB^-=^-OB^- Z ^-OE^-=3 닮음) 4 gakAOB=gakBOE 따라서 semoAOB ： semoBOE(SAS` ： 에서 ： ： 이다. ^-AB^- ^-BE^-=3 4 6 ^-BE^-=3 4 ∴ ^-BE^-=8(cm)  , , ^-OC^-=13.5`cm ^-CD^-=9`cm ^-BE^-=8`cm 이고 이므로 점 는 의 무게중심 이다. ^-EM^-=^-MD^- ^-BO^-=^-OD^- F semoEBD Z 에서 semoAEF ： semoADC ： 3 2=5 x 에서 점 ∴ 는 x=10/3 의 중점이므로 semoEBG ： C ： ^-BG^- ∴ (2+y)=1 2, 2+y=20/3 y=14/3 x+y=10/3+14/3=8  8 에서 , 이므로 semoQBC ^-RF^-//^-QB^- ……① ^-BF^-=^-FC^- ^-CR^-=^-QR^- 에서 semoBPA 에서 2^-EQ^-=^-AP^- semoASD 와 ^-AP^-=^-PS^- 가 모두 평행사변형이므로 는 평행사변형이다. nemoAECG nemoHBFD nemoPQRS ……② ①, ②에 의해 ^-QR^-=^-PS^-=2^-EQ^- ： ： ： ： ^-QR^- ^-EQ^-=2 2 1 ^-QR^-=^-EC^-\2/5=^-AG^-\2/5=18\2/5=7.2(cm)  7.2`cm nemoAPCD=10a-3a=7a 이다.  배 semoABC 이므로 nemoAPCD=7semoPBR 7 gakBAE=gakCBF=gakACD 에서 Ⅲ. 도형의 닮음 41 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 41 19. 1. 23. 오후 1:35  =gakABC Z 닮음) ∴ ： semoABC ： semoDEF(AA` ： ： ∴ ^-DE^- ^-EF^-=^-AB^- ^-BC^-=6 8=3 4  ： 3 4 ^-PC^-=7/12\12=7(cm) 에서 semoPCQ 1/2\7\^-QC^-=14(cm^2) gakEDF =gakCAD+gakACD =gakCAD+gakBAE =gakBAC gakDEF =gakABE+gakBAE =gakABE+gakCBF 23 ⑴ 에서 점 ^-MP^-//^-AQ^- 은 의 중점이므로 ： ： M ^-AB^- 에서 ^-BP^- ^-PQ^-=1 1 ： ^-NQ^-//^-MP^- ： ： 이므로 ^-CN^- ： ： ^-NM^-=^-CQ^- ： ： ^-QP^-=4 3 ^-CQ^- ： ^-QP^- ： ^-PB^-=4 3 3 ： ∴ ^-BP^- ^-BC^-=3 (4+3+3)=3 10 ⑵ ^-MP^-=1/2^-AQ^-=5(cm) ： 에서 ： ^-CN^- ： ^-CM^-=^-NQ^- ： ^-MP^- 7=^-NQ^- 5 ∴ ^-NQ^-=20/7(cm) 4 ∴ ^-AN^-=^-AQ^--^-NQ^-=50/7(cm) 24  ⑴ ： ⑵ 3& 10 50/7`cm nemoABFE=1/2\(3+4)\4=14(cm^2) 에서 , 이므로 이다. semoABD ： ： ^-AE^-=^-ED^- ^-AB^-//^-EG^- ^-BG^-=^-GD^- semoABD semoEGD=4 1 nemoABGE=3/4semoABD=3/4\1/2\6\4=9(cm^2) 이므로 Z ： semoDBC semoGBF ： 에서 semoDBC semoGBF=4 1 A B D Q P C R 의 길이 구하기 ∴ step 2 ^-QC^-=4(cm) ^-CR^- Z 이므로 ： semoAQD ： semoRQC ： ^-DQ^- ∴ ^-CQ^-=^-DA^- ^-CR^-=2 1 ^-CR^-=12\1/2=6(cm) 의 길이 구하기 step 3 ^-AP^- 에서 이므로 semoAPR 는 이등변삼각형이다. gakPAQ=gakQAD=gakQRC ^-AP^-=^-PR^-=7+6=13(cm) semoAPR ∴ 26 이므로 에서 ^-BF^-=2`cm ^-AB^-=^-CD^-=3`cm Z ： semoBFE ： semoCDE ^-BF^- ^-CD^-=^-BE^- Z ： semoABE ： semoGCE ： 에서 ^-CE^-=2 3  13`cm ： ^-AB^- ： ^-GC^-=2 3  ^-GC^-=2 3 ∴ ^-GC^-=4.5(cm) 4.5`cm 라 하면 ^-PQ^-=x`cm 에서 ^-QR^-=2x`cm semoAPS semoABC ： Z ： (15-x) 2x=15 20 ∴ x=6 ^-QR^-=12(cm) Z 에서 ： semoAPR ： semoEPB ： , ^-AR^- ^-EB^-=^-AP^- ^-EP^-=1 2  12`cm ： ^-AR^-=^-FC^- ⑶ A-solution ^-SF^-=1 ^-RS^- ： semoARS/-=semoCFS ∴ 　 사각형에서 마주보는 두 변이 평행하고 길이가 같으면 평행사변형이다. 1 는 , 이므로 평행사변형이다. 3 27 ∴ 28 ⑴ semoGBF=1/4semoDBC=1/4\1/2\8\4=4(cm^2) ^-BC^-=2^-BE^- ： ： ∴ semoEGF =nemoABFE-(nemoABGE+semoGBF)  ⑵ ∴ ^-AR^- 에서 ^-BC^-=1 4 =14-(9+4)=1(cm^2) 1`cm^2 25 단계별 풀이 ^-AQ^- 42 step 1 , 의 길이 각각 구하기 ^-PC^- ^-QC^- 의 연장선과 의 연장선의 교점을 라고 하면 ^-BC^- R nemoAEFR 라고 하면 ^-AR^-//^-EF^- 이고, ^-AR^-=^-EF^- ^-AP^-=a 이므로 ^-PE^-=2a 이다. ^-AE^-=^-RF^- ^-RS^-=1.5a 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 42 19. 1. 23. 오후 1:35 정답과 풀이Z 에서 ： semoAPQ ： semoSRQ ： ： ⑷ ^-PQ^- ^-RQ^-=^-AP^- 라고 하면 ^-SR^-=a 1.5a=2 3 semoRQS=a ： ： 이므로 ^-AQ^- ∴ ^-QS^-=2 3 semoAQR=2/3&a semoSFC=2/3&a+a=5/3&a ： 에서 ： semoSFC semoAEC=1 이므로 4 semoAEC=20/3&a nemoABCD=4semoAEC=4\20/3&a=80/3&a ： ： ∴ semoRQS  ⑴ nemoABCD=3 ： 80 ⑵ ： ⑶ ： ⑷ ： 1 4 1 1 2 3 3 80 gakMBP=gakBAP(∵ ° semoBCN/-=semoABM) gakBMP=90 Z -gakBAP=gakABP 닮음) ∴ 와 semoBMP semoABP(AA` 의 닮음비가 ： ： 이므로 넓이의 비는 semoBMP ： semoABP ： 이다.  ^-BM^- ^-AB^-=1 2 ： 1 4 29 와 에서 semoBMP semoABP 1^2 2^2=1 4 30 와 에서 semoAED semoEPC ° gakD=gakC=90 °, gakAED+gakDAE=90 gakAED+gakCEP=90 °에서 33 본문 P. 107~111 ^-OD^-=1/2^-BO^-=1/2(^-BG^-+^-GO^-)=2^-GO^- ： ： ： ： ∴ ^-BG^- ^-GO^- ^-OD^- ： =3^-GO^- ： ^-GO^- 2^-GO^- ⑶ ： =3 ： 1 2 semoAOD semoABO=1 2 같은 방법으로 semoABO=18(cm^2) ∴ Z 이다. ： semoAOD semoCOB semoDOC=18`cm^2 이므로 닮음비는 ： 이고 넓이의 비는 1 2 1 4 ∴ ∴ (사다리꼴 semoOBC=4semoAOD=36(cm^2) 의 넓이) ABCD  ⑴ =9+18+18+36 , =81(cm^2) , ⑵ ⑶ ： ： ^-OE^-=4`cm ^-OF^-=4`cm ^-GH^-=3`cm 3 1 2 81`cm^2 32 ⑴ ： ： ： ^-AG^- ^-GD^-=^-AE^- ： ^-EB^- ⑵ 2 1=4 에서 점 ^-EB^- 는 ∴ ^-EB^-=2(cm) 의 중점이고, semoBQC 이므로 D ^-BC^- 이다. ^-PD^-//^-QC^- `^-QC^-=2^-PD^- ⑶ ∴ ^-QC^-=16(cm) 이고 ： ： ： ： 이므로 ^-BP^-=^-PQ^- ^-AG^- ^-GD^- 이다. =^-AF^- ^-FC^-=^-AP^- ^-PQ^-=2 1 ^-AB^-=^-BP^-=^-PQ^-  ∴ ⑴ ^-BQ^-=2^-AB^-=2\6=12(cm) ⑵ ⑶ 2`cm 16`cm 12`cm 음 닮 의 형 도 Ⅲ gakDAE=gakCEP Z 닮음) ∴ semoAED semoEPC(AA` , ： ^-AE^-=^-AB^-=2^-DE^- ： `^-EP^-=^-BP^- ： ∴ ^-BP^- ^-PC^- =^-EP^- ： ^-PC^-=^-AE^- ：  ^-DE^- =2^-DE^- ^-DE^-=2 1 31 ⑴ ： ： ： ^-AO^- ： ^-OC^-=6 ： 12=1 2 ： ^-OE^- ∴ ^-BC^-=^-AO^- ^-AC^-=1 3 ^-OE^-=1/3^-BC^-=4(cm) 같은 방법으로 ： ： ： ^-OF^-=4(cm) ： ^-OG^- ： ^-GB^- =^-EO^- ： ^-BC^-=4 ： 12=1 3 ∴ ∴ ^-GH^- ^-BC^-=^-OG^- ^-OB^-=1 4 ⑵ ^-GH^-=1/4^-BC^-=3(cm) 이므로 ： ： ^-BG^- ： ^-GO^-=3 ： 1 이므로 ^-BG^-=3^-GO^- ^-BO^- ^-OD^-=2 1 이고 에서 이다. ^-AE^-=^-ED^- Z semoADF/-=semoHCF 에서 ： ： 이다. ^-AD^-=^-HC^- 또, semoAGE semoHGB ^-AE^- 합동)이므로 ^-BH^-=1 4 ： 2 1 ： semoADF/-=semoHCF(ASA` 에서 ： ^-AF^-=^-HF^- ： ^-AG^- ： ^-GF^-=2 3 ∴ ∴ semoAGE semoEGF=2 3 semoEGF=3/5semoAFE=3/5\1/2semoAFD 따라서 =3/10semoHFC 의 넓이는 의 넓이의 배이다. semoEGF semoHFC 3/10 배 3/10  34 A-solution , 의 넓이를 의 넓이를 사용하여 구한다. semoABE ： nemoABCD ： 에서 semoCEF ^-BC^- ： ^-CE^-=3 ： 2 이므로 ^-BE^- ^-CE^-=5 2 Ⅲ. 도형의 닮음 43 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 43 19. 1. 23. 오후 1:35 ： ： semoCEF ∴ semoABE=2^2 5^2 semoABE=25/4semoCEF nemoABCF=semoABE-semoCEF=21/4semoCEF Z 에서 ： semoADF ： semoECF ： 이므로 ^-AD^- ^-EC^-=^-BC^- ： ： ^-EC^-=3 2 semoCEF ∴ semoADF=2^2 3^2 semoADF=9/4semoCEF ∴ nemoABCD=nemoABCF+semoADF=30/4semoCEF ： ： ∴ semoCEF semoABE ： nemoABCD ： =semoCEF ： ： 25/4semoCEF 30/4semoCEF =4 25 30 A 35 E 1`m F h`m C 2`m B 3`m D x`m P G 1.2`m 전신주의 높이를 , 라 하면 ： ： , h`m ^-DP^-=x`m 1 2=1.2 x x=2.4 ： ∴ ^-BP^-=3+2.4=5.4(m) ： , 따라서 전신주의 높이는 h=4.5 1 h=1.2 5.4 이다. 4.5`m  ： ： 4 25 30 36 축척이 이므로 실제의 직사각형 모양과 지도에서의 직 1/100000 사각형 모양의 닮음비는 ： 이다. (실제의 가로 길이) 100000 1 (실제의 세로 길이) =4`cm\100000=4`km (실제의 넓이) =2.5`cm\100000=2.5`km  ： ： 이므로 밑넓이의 비는 ： ： 이다. 면의 넓이를 1 라 하면 2 3 1 4 9 37 세 원뿔의 닮음비는 A ： ： a`cm^2 4 20, 또, 세 원뿔의 부피의 비는 a=80/9 9=a ： ： ： ： 이다. 1^3 2^3 3^3=1 8 27 44 따라서 세 개의 입체도형 , , 의 부피의 비는 ： 1 ： ： P ： Q R 이다. (8-1) (27-8)=1 7 19  ： ： 80/9`cm^2, 1 7 19 38 두 원기둥의 부피의 비가 ： ： 이므로 닮음비가 ： 이고 겉넓이의 비는 ： 이다. 8 27=2^3 3^3 2 3 큰 원기둥의 겉넓이를 4 9 라 하면 ： x`cm^2 9=400 x ∴ x=900  900`cm^2 ： 4 39 A 8`cm x`cm 40 ⑴ ∴  41 B 2`cm 6`cm C 원기둥의 높이를 라 하면 ： x`cm ： (6-2) 6=x 8 ∴ x=16/3  16/3`cm , 를 각각 회전 시켜 생긴 두 원뿔의 닮음비는 ： semoOBC ： semoOAD ： 1 따라서 구하는 부피의 비는 ^-OA^-=15 5=3 ^-OB^- 1 ： ： 이다. ⑵ , 를 각각 3^3 회전 시켜 생긴 입체도형의 부 1^3=27 1  4.5`m 피의 비는 semoOAD nemoABCD ： ： 1 이다. ： 1 에서 ： (27-1)=1 26 ^-AD^- ： ^-BC^-=1 ： 에서 3 ^-AD^-=3(cm) ^-OD^- ^-DC^-=1 2 (구하는 원뿔대의 부피) ^-OD^-=4(cm) =1/3\pai\3^2\4\26 ⑴ =312pai(cm^3) ： ⑵ 27 1 312pai`cm^3 이 ^-BD^- 와 수직으로 만나므로 ^-AC^- F 는 이등변삼각형이다. gakA ^-BF^- semoABF ∴ ^-AF^-=^-AB^-=6`cm 에서 , 이므로 semoBCF ^-BD^-=^-DF^- , ^-DE^-//^-FC^- ^-CF^-=2^-DE^-=6(cm) ∴ ^-EC^-=^-BE^-=9/2`cm  ^-AC^-+^-CE^-=12+9/2=33/2(cm) 33/2`cm ∴ =4\2.5=10(km^2) 10`km^2 의 연장선과 의 교점을 라고 하면 의 이등분선 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 44 19. 1. 23. 오후 1:36 정답과 풀이본문 P. 111~115    STEP A 최고수준문제 본문 P. 114~125 01 ： 02 ⑴ ` ⑵ ： 03 ： 04 ⑴ 7 ： 2 ⑵ 2.5 ： cm ： 1 48 ` 12 1 05 9 ° 11 06 ^-AP^- ` ^-PB^-=3 07 ⑴ 2, ： ^-PQ^-=13 ⑵ ： cm ： 35 ⑶ ： 08 18/5 ` cm ` 09 ` 15 9 16 9 25 02 ⑴ 이므로 ^-MN^-=1/2& ^-BC^-=5(cm) ^-PR^-=1/2& ^-MN^-=2.5(cm) ^-PS^-=1/2^-BC^-=5(cm) ⑵ ∴ ^-RS^-=^-PS^--^-PR^-=2.5(cm) 의 닮음비는 와 ： ： 이므로 10 ⑴ 15 2 ` 3 , cm 4 ` cm ⑵ ° 11 ` semoRST semoNMT 2.5 5=1 2 12 ⑴ ^-ME^-=2 ： ⑵ cm ^-MF^-=2 13 ： cm ` 110 48 cm^2 14 3 ` 10 5 16 15 32/3 ` cm^2 ` 22.5 16 ⑴ cm^2 ⑵ 16 cm^2 일 때 , x=6, y=2 0-<x-<6 일 때 ⑶ y=1/3&x 6-<x-<10 ` 17 ⑴ y=-1/2&x+5 ： ② ⑵ ① ： 7 9/2, 18 cm 12 ` ⑵ 19 ⑴ 1 ` 2 14 3 1/2(b+c-a) 20 ` 4 21 ⑴ cm ： ⑵ 2925 ： cm^3 ⑶ ： ： 75/2 cm^2 22 ： 6 23 ⑴ 25 ⑵ ： 3 ： 20 ⑶ 75 ： 50 ： 27 1 24 1 5 25 ⑴ 4 4 배 ⑵ 5 ⑶ 5 배 22 30 26 ： 27 176/119&x 1/2 2/3 28 ⑴ ⑵ 2 ： 9/4 29 ： 96 30 ⑴ 25 ` 7/15 ⑵ ⑶ 배 22 31 ⑴ 27 ： 45& 52 ⑵ ` 8/3 cm gakB ` 5& 3 33/10 cm^2 배 34 33 155.52 cm^2 1/4 ac+bd 3 32 35 3/4&k<^-AA +^-BB +^-CC ^-AA " " " 에서 semoBCB ……⑤ " ^-BC^-+^-CB 에서 =^-BC^-+^-AB^->^-BB semoCAC " " ……⑥ " ⑤ ④ ^-CA^-+^-AC ⑥을 하면 =^-CA^-+^-BC^->^-CC + + " 2(^-AB^-+^-BC^-+^-CA^-)>^-A A +^-B B +^-C C 2k>2(^-AA +^-BB +^-CC " ……㉡ ) " " ^-AA ∴ ㉠, ㉡에서 ' +^-BB ' +^-CC ' ^-AB^-+^-BC^-+^-CA^- ……㉠ ' ' +^-CC +^-BB 에서 점 ' >3/4&k 가 점 ' ' 에 대하여 대칭인 점을 , 점 가 에 대하여 대칭인 점을 A A , 점 가 점 에 대하여 대칭 A" B C ' 인 점을 B 이라 하면 ' B C ' C 에서 " semoABA " 과 ^-AB^-+^-BA 에서 >^-A A semoBA " A , semoCAA " , " ^-BA " ' =^-CA ^-A A ' 이므로 =^-AA ' gakBA A ' ' =gakCA r " A ' 합동)이다. semoBA 54 ' " A " ' ' semoCAA (SAS` ' , , 의 교점을 라 하면 점 는 의 무게 중심이다. AA ^-BB ^-CC G G semoABC 2-(하)에이급수학정답(34-54)ok.indd 54 19. 1. 23. 오후 1:36 정답과 풀이4 4 4 4 4 4 4 4 & 4 4 4 4 4 4 4 4 6 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 4 6 4 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Ⅳ 피타고라스 정리 ^-AB^-~^2=8^2+6^2=100 ∴ ^-AB^-=10(cm)(∵  ^-AB^->0) 10`cm STEP C 필수체크문제 본문 P. 132~136 2 07 피타고라스 정리의 확인 이므로 본문 P. 125~135 81`cm^2 32/5`cm 는 정사각형이다. 따라서 ^-EF^-=^-FG^-=^-GH^-=^-HE^-=^-BF^--^-BE^- 01 ①, ⑤ 02 03 04 , 05 07 ④ 28`cm 08 117 09 12 13 12 10`cm 인 이등변삼각형 1`cm^2 125 11 06 10 12 ^-AB^-=^-CA^- 13 14 15 17/2`cm 16 72 17 36pai 3 18 111 19 28 120`cm^2 20 28`cm 3 01 직각삼각형 찾기와 삼각형의 변과 각 사이의 관계 ① ② ③ ④ 2^2+2^2<4^2 ⑤ 3^2+4^2=5^2 6^2+8^2>9^2 따라서 둔각삼각형인 것은 ①, ⑤이다. 5^2+10^2<13^2 8^2+9^2>10^2  ①, ⑤ 4 02 피타고라스 정리의 활용 카드의 가로, 세로의 길이를 각각 , 라 하면 , 3a`cm 4a`cm (3a)^2&+(4a)^2=10^2 25a^2=100 따라서 가로의 길이는 a=2(∵ ∴ a^2=4 a>0) , 세로의 길이는 이므로 카드 의 둘레의 길이는 6`cm 이다. 8`cm  (6+8)\2=28(cm) 28`cm 1 03 피타고라스 정리 에서 semoABC ∴ ^-BC^-=12(∵ ^-BD^- &=^-CD^-=6 ^-BC^-~^2=15^2-9^2~~=144 에서 이므로 ^-BC^->0) 3 04 직각삼각형 찾기와 삼각형의 변과 각 사이의 관계 삼각형이 되기 위한 조건에 의해 에서 11<x<19 따라서 이를 만족시키는 자연수 x^2<8^2+11^2 x^2<185 는 , 이다.  , x 12 13 12 13 1 05 피타고라스 정리 에서 이므로 는 점 semoABH ^-BH^-=3 의 무게중심이므로 ^-AH^-~^2=6^2-3^2=27 , 라 하면 G semoABC ^-AG^-=2x ^-GH^-=x (2x+x)^2=27 ^-AG^-~^2=(2x)^2=4x^2=4\3=12 x^2=3 ∴ 1 ∴ 06 피타고라스 정리 직각삼각형  12 에서 nemoEFGH=68 ^-EH^-~^2=68 ^-AH^-~^2=68-8^2=4 semoAEH ∴ nemoABCD=^-AD^-~^2=(2+8)^2=100 ^-AH^-=2(∵ ^-AH^->0)  ④ 2 ∴ 08 피타고라스 정리의 확인 r r semoABE semoBCF semoCDG semoDAH(RHS` ) r 합동 이므로 이고, ^-BE^-=3(cm)(∵ ^-BE^->0) 에서 nemoEFGH 이므로 semoABE ^-BE^-~^2=5^2-4^2=9 ^-EF^-=4-3=1(cm) 4 nemoEFGH=1(cm^2) ∴ 09 피타고라스 정리의 활용 와  1`cm^2 ^-DE^-=1/2^-AC^-=5  125 의 닮음비가 ： 이므로 semoDBE 2 semoABC ^-AE^-~^2+^-CD^-~^2=5^2+10^2=125 1 1 ∴ 10 피타고라스 정리 , , , , , 에서 A(2 B(-2 2) ^-AB^-~^2=(-2-2) ^-BC^-~^2=(0+2) ^-CA^-~^2=(2-0) 따라서 semoABC 2 0) C(0 2 +(0-2) 2 -2) 2 =20 =8 +(-2-0) 2 는 +(2+2) 2 =20 인 이등변삼각형이다. ^-AB^-=^-CA^-  인 이등변삼각형 ^-AB^-=^-CA^- 1 1 ^-AC^-~^2=8^2+15^2=289 이때 ∴ 이므로 ^-AC^-=17(cm)(∵ ^-AC^->0) ^-OA^-=^-OB^-=^-OC^- ^-OB^-=1/2^-AC^-=17/2(cm)  17/2`cm 12 피타고라스 정리 아랫변의 길이 윗변의 길이 ( ^-BH^-= 가 직각삼각형이므로 )-( 2 semoABH 13 피타고라스 정리의 활용 4 ) 16-10 2 ^-AH^-~^2=9^2-3^2=72 = =3  72 리 정 스 라 고 타 피 Ⅳ 에서 , 이므로 S_3=1/2\pai\6^2=18pai S_1+S_2=S_3  ABO ^-AO^-=8`cm ^-BO^-=6`cm S_1+S_2+S_3=2S_3=36pai 이고 이므로 36pai Ⅳ. 피타고라스 정리 55 semoABD ^-AD^-~^2=9^2+6^2=117  117 11 피타고라스 정리 2-(하)에이급수학정답(55-60)ok.indd 55 19. 1. 23. 오후 1:36 14 피타고라스 정리의 활용 에서 4 4 nemoOABC 에서 nemoODEC ^-OB^-~^2=^-OD^-~^2=1^2+1^2~~=2~ ^-OE^-~^2=^-OF^-~^2=2+1^2=3  3 15 피타고라스 정리의 활용 정사각형의 한 변의 길이를 라 하면 , x ^-AB^-=x ^-BC^-=6x nemoABCD=x\6x=6x^2=18 ^-BD^-~^2=^-AB^-~^2+^-AD^-~^2=x^2+(6x)^2=37x^2=111 x^2=3 ∴ ∴  111 2 16 피타고라스 정리의 확인 가 정사각형이므로 nemoABCD 이므로 ^-AB^-=13(∵ ^-AB^->0) 따라서 ^-CF^-=13^2-5^2=144 이고 ^-CF^-=12(∵ 가 정사각형이므로 ^-CF^->0) ^-GF^-=12-5=7 의 둘레의 길이는 nemoEFGH 이다. nemoEFGH 4\7=28  28 같다. STEP B 내신만점문제 본문 P. 137~142 02 03 04 01 05 09 5`cm 49/8&pai`cm^2 06 13`cm 24`cm^2 18/5`cm 12 656 07 ② 77`cm^2 08 49/2 10 18 13 ⑴ 11 507`cm^2 ⑵ ⑶ 13/2`cm 14 15 : 5`cm 17`cm 100`cm^2 16 60 17 ⑴ ⑵ 225 128 18 15/2`cm 9/2 45 18/5 01 선이 지나는 부분의 전개도는 오른쪽 그림 과 같고 구하는 최단 거리는 의 길이와 ^-AF^-  ^-AF^-~^2=4^2+3^2=25 ∴ ^-AF^-=5(cm)(∵ ^-AF^->0) 5`cm A 2`cm B 2`cm P E 3`cm D C F 15`cm 를 지름으로 하는 반원의 넓이는 4 17 피타고라스 정리의 활용 ^-OC^-=^-OA^-=17`cm ^-CE^-~^2=17&^2-15^2=64 ∴ ^-CE^-=8(cm)(∵ 이고 에서 semoOCE B E C ^-CE^->0) ∴ nemoODCE=8\15=120(cm^2)  17`cm A O D 17`cm 120`cm^2 4 18 피타고라스 정리의 활용 이고 이므로 ^-AB^-~^2+^-AC^-~^2=18^2 2^-AB^-~^2=324 ∴ 색칠한 부분의 넓이 ^-AB^-=^-AC^- ^-AB^-~^2=162 ∴ ( )=semoABC=1/2\162=81(cm^2)  1/2\pai\(5/2)^^2=25/8&pai(cm^2) 따라서 구하는 반원의 넓이는 3pai+25/8&pai=49/8&pai(cm^2) 49/8&pai`cm^2 이다.  이므로 81`cm^2 ^-AD^-~^2=^-BD^-\^-CD^- y^2=8^2+16^2=320 , 8^2=x\4 ∴ x=16 z^2=8^2+4^2=80 ∴ x^2+y^2+z^2=16^2+320+80=656  656 2 19 피타고라스 정리의 확인 ^-BC^-~^2=8^2+6^2=100 nemoADEB=nemoBFML ∴ ^-BL^-=32/5(cm) 1 20 피타고라스 정리 이므로 ∴ ^-BC^-=10(cm)(∵ ^-BC^->0) 8^2=10\^-BL^-  32/5`cm S_1+S_2+S_3+S_4 =semoABD+semoBCD A S¡ D =nemoABCD =11\7  =77(cm^2) 77`cm^2 S™ 11`cm S¢ 7`cm S£ B C ^-CD^-~^2=20^2-16^2=144 ∴ ^-CD^-=12(cm)(∵ ^-CD^->0) ^-AD^-~^2=(25/2)^^2-12^2=49/4 따라서 ∴ 의 둘레의 길이는 ^-AD^-=7/2(cm)(∵ ^-AD^->0) 이다. semoADC 7/2+12+25/2=28(cm)  이므로 nemoABCD=9`cm^2 이므로 ^-BC^-=3(cm)(∵ ^-BC^->0) nemoECGF=16`cm^2 이므로 ^-CG^-=4(cm)(∵ ^-CG^->0) nemoHGJI=25`cm^2 ^-BI^-~^2=12^2+5^2=169 ^-GJ^-=5(cm)(∵ ^-GJ^->0) ∴ ^-BI^-=13(cm)(∵ ^-BI^->0)  28`cm 13`cm 56 02 ^-AC^- 03 04 05 2-(하)에이급수학정답(55-60)ok.indd 56 19. 1. 23. 오후 1:36 정답과 풀이^-AE^-~^2=^-AD^-~^2-^-DE^-~^2=^-AF^-\^-AD^-  ∴ nemoMEFL=1/2\(8+12)\10=100~(cm^2)  ⑴ ⑵ ⑶ 10^2-8^2=^-AF^-\10 ∴ ^-AF^-=18/5(cm) 18/5`cm 5`cm 17`cm 100`cm^2 리 정 스 라 고 타 피 Ⅳ ^-BC^-~^2=15^2-12^2=81 ： ： ∴ ： ^-BC^-=9(cm)(∵ 이므로 ^-BC^->0) ^-CD^-=^-AB^- ^-AC^-=5 4 ^-DC^-=9\4/9=4(cm)  ∴ semoADC=1/2\4\12=24(cm^2) 24`cm^2 , , 이므로 ^-AC^-~^2=3^2+3^2=18 ^-BC^-~^2=49 ^-BC^-~^2>^-AB^-~^2+^-AC^-~^2  ② ^-AB^-~^2=3^2+4^2=25 49>18+25=43 ° gak&x>90 ∴ 08 라 하면 , ^-OA^-=^-AB^-=x ^-OB^-~^2=x^2+x^2~~=2&x^2 ^-OD^-~^2=3x^2+x^2=4x^2 ^-OF^-~^2=5&x^2+x^2=6&x^2=294 ^-OC^-~^2=2x^2+x^2=3&x^2 , ^-OE^-~^2=4x^2+x^2=5&x^2 ∴ x^2=49 , ∴ semoOAB=1/2&x^2=49/2 x=7(∵ x>0)  06 ^-BD^- 07 09 10 이므로 ^-AB^-~^2+^-CD^-~^2=^-AD^-~^2+^-BC^-~^2 4^2+^-CD^-~^2=3^2+5^2 ^-CD^-~^2=18 ∴ 11 nemoEJNO+nemoDLMJ=nemoADEB , nemoHPQK+nemoIKRS=nemoAC&HI 이므로 색칠한 부분의 넓이는 nemoADEB+nemoACH&I=nemoBFGC ^-BC^-~^2=12^2+5^2=169 이때 ∴ ^-BC^-=13(cm)(∵ , ^-BC^->0) x^2-y^2=60 ∴ 15 2nemoADEB+2nemoAC&HI+nemoBFGC =2nemoBFGC+nemoBFGC=3nemoBFGC  507`cm^2 ^-AE^-=4-3/2=5/2(cm) 에서 =3\13^2=507(cm^2) 12 O cm5 2 H' 5`cm G E 본문 P. 135~141 에서 이므로 점 semoEFG 에서 ^-EG^-~^2=3^2+4^2=25 에 내린 수선의 발을 이라 하면 ^-EG^-=5`cm(∵ ^-EG^->0) H' 에서 O ^-EG^- 에서 semoOEG=1/2\5\ OH' =15(cm^2) OH' =6(cm) semoOH'G ^-OG^-~^2=6^2+(5/2)^^2=169/4 ∴ ^-OG^-~=13/2(cm)(∵ ^-OG^->0)  13/2`cm ∴ ^-DG^-=15(cm)(∵ ^-DG^->0) 에서 semoDGC ^-DG^-~^2=12^2+9^2=225 ∴ ^-NG^-=1/3~^-DG^-=1/3\15=5(cm) 에서 semoAGD ^-AG^-~^2=8^2+15^2=289 ∴ ^-AG^-=17(cm)(∵ ^-AG^->0) , ^-ML^-=2/3~^-DC^-=2/3\12=8(cm) 49/2 ^-LG^-=2/3~^-CG^-=2/3\9=6(cm) 에서 semoLFG ^-LF^-~^2=8^2+6^2=100 ∴ ^-LF^-=10(cm)(∵ ^-LF^->0) 13 ⑴ ⑵ ⑶ 14  18 에서 semoABC ^-AC^-=2^-AH^- 에서 semoOAH ^-AC^-~^2=8^2+8^2=128 이므로 (2^-AH^-)^2=128 ^-OH^-~^2=10^2-32=68 　　 　　 ∴ 　　 ∴ x^2=128 ^-AH^-~^2=32 y^2=68 ∴  60 에서 이므로 ^-FD^-=5`cm 에서 semoDFC ^-FC^-~^2=5^2-4^2~~=9 ∴ ^-BF^-=5-3=2(cm) Z ^-FC^-=3(cm)(∵ ^-FC^->0) 이므로 ： ： semoEBF semoFCD ^-BE^- 2=3 4 ∴ ^-BE^-=3/2(cm) semoAED ^-DE^-~^2=(5/2)^^2+5^2~=125/4 에서 는 의 이등분선이므로 semoDFC ： ^-DG^- ： gakFDC 4 ∴ ^-GC^-=4/9^-FC^-=4/3(cm) ^-FG^- ^-GC^-=5 에서 semoDGC ^-DE^-~^2 ∴ ： ^-DG^-~^2=4^2+(4/3)^^2=160/9 ： ： ^-DG^-~^2=125/4 160/9=225  ： 128 128 Ⅳ. 피타고라스 정리 57 225 2-(하)에이급수학정답(55-60)ok.indd 57 19. 1. 23. 오후 1:36 5 4 5 4 에서 semoBCD ^-BD^-~^2=16^2+12^2=400 ∴ ^-BD^-=20(cm)(∵ ^-BD^->0) 이므로 는 이등변삼각형 이고 gakEBD=gakDBC=gakEDB 이다. semoEBD 이므로 ^-BF^-=^-DF^-=10(cm) ： Z ： semoEBF ： semoDBC ： ^-BF^- ^-BC^-=^-EF^- ^-DC^-  01 10 16=^-EF^- 12 ∴ ^-EF^-=15/2(cm) 15/2`cm 09 ° 10 11 45 12 ⑴ 13/6`cm ⑵ ⑶ 8`cm 12`cm^2 14 ⑴ 24/5`cm ⑵ 13 120/49`cm 2176 17 R(10, 2/3) S D R C 이고, E Q ^-PE^-=^-AP^-=3 r 합동 이므로 이다. semoAPS 이 되도록 semoBQP(RHA` 위에 점 ) 을 잡으면 ^-BQ^-=3 ^-PE^-= PE' r ^-PB^- 합동 이므로 E' semoEPQ semoE'PQ(SAS` ) semoEPQ=semoE'PQ=1/2\3\3=9/2~ ⑵ ^-EQ^-~^2= E'Q ~^2=6^2+3^2~~=45  ⑴ ⑵ 9/2 45 에서 이므로 semoABC ^-AB^-~^2=8^2+6^2=100 ^-AB^-=10(cm)(∵ ^-AB^->0) ∴ ^-AM^-=^-MC^-=5(cm) 에서 10\^-CD^-=8\6 `^-CD^-=24/5(cm) 에서 semoDMC ^-DM^-~^2=5^2-(24/5)^^2=49/25 ∴ ^-DM^-=7/5(cm)(∵ ^-DM^->0)  ∴ semoCDM=1/2\7/5\24/5=84/25(cm^2) 84/25`cm^2 ^-BC^-~^2=10^2-8^2~~=36 Z ： ： semoAED semoABC 이므로 ∴ ^-BC^-=6(cm)(∵ ^-BC^->0) 에서 ： ： ^-AB^- ^-AE^-=^-AC^- ^-AD^- 8 5=10 ^-AD^-  ⑴ ⑵ ∴ ^-AD^-=25/4~(cm) 6`cm 25/4`cm 02 ⑴ ⑵ 03 ∴ ^-DQ^-=2(cm) Z semoABQ semoDQP 이므로 ： ： 4 3=2 ^-DP^- ∴ ^-DP^-=3/2(cm) ^-PQ^-=^-PC^-=4-3/2=5/2(cm) 이므로 ^-DP^-~^2=^-PH^-\^-PQ^- ∴ ^-PH^-=9/10(cm) (3/2)^^2=^-PH^-\5/2  9/10`cm 04 에서 semoBCE ^-CE^-~^2=10^2-8^2=36 ^-CE^->0) ∴ ^-CE^-=6(m)(∵ 이고, 이므로 gakAED+gakBEC=360°-90°-90°=180° 가 맞붙도록 를 움직이면 다음과 같 ^-AE^-=^-CE^- 와 다. ^-AE^- ^-CE^- semoAED 의 절편이 , 절편이 이므로 , , , 이다. 에서 이므로 l x 에서 9/2 y 6 6) B(9/2 0) A(0 semoABQ ^-AQ^-~^2=5^2-4^2=9 ^-AQ^-=3(cm)(∵ ^-AQ^->0) ^-AB^-~^2=6^2+(9/2)^^2=225/4 semoAOB ∴ ^-AB^-=15/2(∵ ^-AB^->0) 6\9/2=15/2\^-OH^- ∴ ^-OH^-=18/5  18/5 STEP A 최고수준문제 본문 P. 143~147 01 84/25`cm^2 03 02 ⑴ ⑵ 6`cm 25/4`cm 04 05 07 9/10`cm , 228/5`m^2 06 ^-BC^-=13`cm ^-AC^-=15`cm , 76 08 ^-AC^-=12`cm ^-AD^-=119/13`cm 24 16 17 A P E' B ⑴ 18 직선 58 2-(하)에이급수학정답(55-60)ok.indd 58 19. 1. 23. 오후 1:36 정답과 풀이5 4 5 4 A 6`m E 2Â34Ê`m 9`m D D 9`m E 6`m 10`m B 8`m C B 8`m C{A} 본문 P. 142~146 5^2=^-BH^-\13 ∴ ^-BH^-=25/13(cm) ^-AD^-=^-BC^--2^-BH^-=13-50/13=119/13(cm)  , AC =12`cm AD =119/13`cm ∴ 08 와 에서 semoFCD , semoFED 는 공통, 이므로 ^-CF^-=^-EF^- r ^-DF^- gakFCD=gakFED=90° 이다. 합동 semoFCD semoFED(RHS` ) 같은 방법으로 ∴ ^-DE^-=^-DC^-=9 점 에서 r 에 내린 수선의 발을 semoABF semoAEF 이므로 이다. 라 하면 ^-AE^-=^-AB^-=16 D ^-AB^- , H 이므로 ^-DA^-=^-DE^-+^-EA^-=25 ^-DH^-~^2=25^2-7^2=576 ^-BC^-=^-DH^-=24 ∴ 　　 ^-AH^-=^-AB^--^-BH^-=7 ∴ ^-DH^-=24(∵ ^-DH^->0)  24 리 정 스 라 고 타 피 Ⅳ semoEBC=1/2\8\6=24(m^2) semoDBC=19/10semoEBC=19/10\24=228/5(m^2) ∴ 따라서 꽃밭이 될 부분의 넓이는 이다.  228/5`m^2 228/5`m^2 05 semoBCD 에서 ^-BC^-~^2=12^2+5^2=169 이므로 ^-BC^->0) ∴ ^-BC^-=13(cm)(∵ Z semoABE ： semoCDE ： 에서 　　 ^-BE^- ^-DE^-=4 에서 semoABE 5 ^-BE^-=4/9^-BD^-=4/9\12=16/3(cm) 　　 ^-AE^-~^2=4^2+(16/3)^^2=400/9 ∴ ^-AE^-=20/3(cm)(∵ ^-AE^->0) ∴ ^-AC^-=9/4^-AE^-=9/4\20/3=15(cm)  ^-BC^-=13`cm, ^-AC^-=15`cm 09 A 5 B 5 C 3 D 5 x x P P' 8 x A' 8 H 06 에서 semoABC ^-AC^-~^2=7^2-3^2=40 가 평행사변형이므로 nemoABCD , 에서 이다. ^-OA^-=^-OC^- ^-OB^-=^-OD^- 에서 ^-OA^-=1/2^-AC^- semoOAB ^-OB^-~^2=^-OA^-~^2+^-AB^-~^2=1/4^-AC^-~^2+^-AB^-~^2=10+9=19 ^-BD^-~^2=(2^-OB^-)^2=4^-OB^-~^2=4\19=76 ∴  76 07 5`cm B 이므로 gakD'AC=gakDAC=gakACM 에서 이므로 ^-AM^-=^-MC^- 이다. semoABC A ^-MC^-=^-AM^-=^-BM^- D gakBAC=90° H M 13`cm D' C 에 내린 수선의 발을 ^-AC^-=12(cm)(∵ 라 하면 ∴ ^-AC^->0) 에서 ^-AC^-~^2=13^2-5^2=144 점 ^-BC^- 에서 A ^-AB^-~^2=^-BH^-\^-BC^- H 점 를 에 대하여 대칭이동한 점을 이라 하면 A ^-BD^- ^-AP^-= A'P A' 가 되고 그 최솟값은 의 길이이다. 한편, ^-AP^-+^-PC^-= A'P +^-PC^- A'C 라 하면 gakAP'B=gakBP'A'=gakP'A'H=gak&x 이므로 에서 는 직각이등변삼 각형이 된다. semoA'HC A'H =^-CH^-=8 semoA'HC  45° D C 따라서 이다. gak&x=45° 10 점 라 하면 F ^-BD^- H 에서 semoFBD 에서 에 내린 수선의 발을 C' F A B 이므로 H 이등변삼각형이고 gakFBD=gakDBC=gakADB 이다. 이고 ^-BH^-=^-HD^- ^-BD^-~^2=3^2+2^2=13 에서 (2^-BH^-)^2=13 Z semoFBH semoDBC ^-BH^-~^2=13/4 이므로 ： ： ^-BF^- ^-BH^-=2^-BH^- 3 ∴ ^-BF^-=2/3& ^-BH^-~^2=2/3\13/4=13/6(cm) Ⅳ. 피타고라스 정리 59 2-(하)에이급수학정답(55-60)ok.indd 59 19. 1. 23. 오후 1:36 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 ^-FD^-=^-BF^-=13/6`cm ∴ 따라서 이다. ^-FD^-=13/6~(cm) 구의 중심을 이라 하면 , O' 이므로  OO' =3 O'C =5 ^-OC^-~^2=5^2-3^2=16 13/6`cm ∴ 는 원 ^-OC^-=4(∵ 의 지름이므로 ^-OC^->0) , 의 내심을 , 내접원의 반지름의 길이를 라 하면 semoABC I r`cm semoABC=semoIAB+semoIBC+semoICA=21r(cm^2) 따라서 내접원의 반지름의 길이는 21r=84 r=4 ∴ 이다. 판 의 면에서 구의 중심 까지의 거리를 4`cm 라 하면 P O x`cm 따라서 구의 가장 높은 점까지의 거리는 x^2=5^2-4^2=9 x>0) ∴ x=3(∵ 이다. 5+3=8(cm)  8`cm 5`cm P A S H Q I 6`cm R C 의 점 에서 변 에 내린 수선의 발을 라 하면 semoABC A ^-AI^-~^2=5^2-3^2=4^2 BC I ∴ ^-AI^-=4(cm)(∵ ^-AI^->0) ∴ semoABC=1/2\6\4=12(cm^2) ⑵ 1/2\5\^-BH^-=12 ⑶ 정사각형 ∴ ^-BH^-=24/5(cm) 의 한 변의 길이를 라 하면 PQRS Z 이므로 ： x`cm ： 에서 semoHBC ： semoRQC ： ^-BC^- ^-QC^-=^-BH^- ^-QR^- 6 또, ^-QC^-=24/5 Z x ∴ 이므로 ^-QC^-=5/4&x(cm) ： ： 에서 semoBAC ： semoBPQ ： ^-BC^- ^-BQ^-=^-AC^- ^-PQ^- (6-5/4&x)=5 6 따라서 정사각형 x ∴ x=120/49 의 한 변의 길이는 이다. PQRS  ⑴ ⑵ 120/49`cm ⑶ 12`cm^2 24/5`cm 120/49`cm ^-BC^- O 이고 이므로 ^-BC^-=2^-OC^-=8 gakBAC=90° ^-AB^-~^2+^-AC^-~^2=8^2 , , 세 점 ^-BD^-// ^-CO^-=^-OB^- , 에서 ^-AB^-=^-AC^- 2^-AC^-~^2=64 , 는 일직선상에 있고 CO' O'D OO' = ^-AC^-~^2=32 이므로 ∴ 닮음 이므로 이다. semoCBD(AA` ) ^-AD^-~^2=^-AB^-~^2+^-BD^-~^2=32+36=68 ^-DB^-=2 OO' =6  C D O' Z 에서 semoCOO' semoDBA ^-AC^-~^2\^-AD^-~^2=2176 2176 ∴ 14 y C {0,`3} O ⑴ P_2 ⑵ P£{15,`8} {15,`3} U{15,`0} x P{5,`2} S B{10,`3} R Q A {10,`0} P¡{5,`-2} P™{15,`-2} 위의 그림과 같이 점 를 축에 대하여 대칭이동한 점이 , , 점 P 을 직선 x 에 대하여 대칭이동한 점이 P_1(5 -2) , , 점 P_1 를 직선 x=10 에 대하여 대칭이동한 점이 , P_2(15 이다. -2) y=3 P_3(15 8) ^-PQ^-+^-QR^-+^-RS^-+^-SO^-= ~^2=15^2+8^2=289 OP_3 OP_3 ∴ 이고 직선 OP_3 =17(∵ 의 기울기가 OP_3 >0) 이므로 gakP_3SB=gakP_2SB 직선 의 기울기는 OP_3 이다. 8/15 직선 의 식은 -8/15 SP_2 SP_2 y=-8/15(x-15)-2 ……㉠ ∴ 점 y=-8/15&x+6 좌표는 의 이므로 을 ㉠에 대입하면 R x 10 x=10 y=-8/15\10+6=2/3 따라서 점 , 이다.  ⑴ ⑵ , R(10 2/3) 17 R(10 2/3) 11 12 B ⑴ 13 l D B 60 O' O A 3 å 5 C 2-(하)에이급수학정답(55-60)ok.indd 60 19. 1. 23. 오후 1:36 정답과 풀이5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 Ⅴ 확률 STEP C 필수체크문제 본문 P. 154~165 01 가지 02 ③ 03 가지 04 가지 05 가지 06 12 가지 07 가지 08 ⑴ 2 가지 11 가지 ⑵ 9 가지 12 8 가지 72 가지 8 09 가지 10 3 12 13 ⑴ 48 8 가지 16 15 가지 ⑵ 24 가지 21 4 20 3 가지 5 가지 17 6 가지 22 14 12 가지 가지 18 720 개 19 개 10 가지 23 24 가지 12 24 12 1/2 29 2/3 34 2/25 37 7/36 42 25 12 3/8 30 1/3 35 ② 26 72 2/9 31 3/4 36 ⑴ 24 27 1/36 32 28 33 1/4 3/5 ⑵ ⑶ 5/12 ⑷ 38 39 4/15 1/3 40 11/15 41 2/3 1/6 43 1/8 44 ⑴ 3/5 가지 ⑵ 11/16 4/15 21/64 9 2/9 (가지) 01 경우의 수 3+5+4=12 02 경우의 수 , ① 홀수는 , , , , 의 가지 ② 의 약수는 3 1 , 5 , 7 의 9 가지 11 6 ④ 4 보다 작은 수는 1 2 , 4 , 3 , 의 가지 ⑤ 5 보다 크고 보다 작은 수는 3 4 2 1 4 , , , , 의 가지  ③ 6 12 7 8 9 10 11 5 03 경우의 수 가 되는 경우는 , , , , 의 가지이 다.  2x+4y=12 (x y)=(2 2) (4 1) 2 가지 1 1 1 1 1 04 경우의 수 들어가는 경우는 3\3=9 05 경우의 수 원, 원, 원) 본문 P. 146~157 주사위 의 눈이 의 약수인 경우는 , , , 의 가지 따라서 구하는 경우의 수는 B 6 (가지)이다.  1 2 3 6 4 가지 3\4=12 12 1 07 경우의 수 A-solution 원을 지불하려면 원짜리 30 개, 원짜리 동전을 반드시 개, 원짜리 10 개 사용해야 한다. 원짜리 3 개를 사용한다고 하면 10 x 50 에서 y 100 z 10x+50y+100z=330 x+5y+10z=33 원짜리 동전은 반드시 개 사용하므로 10 에서 3 x=3 , 5y+10z=30 , , , , , y=6-2z (y 가지  z)=(0 3) (2 2) (4 1) 2 3 .t3 08 여러 가지 경우의 수 각각의 동전은 앞면과 뒷면의 , , 의 가지의 경우가 있다. 2 ⑴ 4 5 6 6 (가지) 가지, 각각의 주사위는 , , , ⑵ 2\2\2=8 (가지)  ⑴ 가지 ⑵ 가지 2\6\6=72 8 72 가지 3 1 2 3 가지 48 8 5 가지 개 1  가지 12 1 09 경우의 수 갈 때만 편의점을 지나는 경우의 수는 올 때만 편의점을 지나는 경우의 수는 3\4\2=24 (가지) (가지) 률 확 Ⅴ 2\4\3=24 (가지)  24+24=48 1 .t3 10 경우의 수 , , , , , , , , , , , , , , , , , , (1 , 1 , 8) , (1 , 2 , 7) 의 (1 가지  6) 3 (1 4 5) (2 2 6) (2 3 가지 5) 1 8 3 4) 4) (2 4 (3 11 경우의 수 (파란색, 노란색), (파란색, 흰색), (노란색, 흰색), (노란색, 노란색), (흰색, 흰색)의 가지  12 경우의 수 (첫 번째 주머니, 두 번째 주머니, 세 번째 주머니)에서 각각 씩 꺼내어 합이 의 배수가 되는 경우를 찾는다. 합이 인 경우는 4 , , , , , , , , 의 가지 합이 4 인 경우는 (1 , 1 , 2) , (1 , 2 , 1) , (2 , 1 , 1) , , 3 , , 8 (1 , 1 , 6) , (1 , 6 , 1) 의 (6 가지 1 1) (2 3 3) 합이 인 경우는 (3 , 2 , 3) , (3 , 3 , 2) , 6 , , 의 가지 따라서 12 로 나누어떨어지는 경우의 수는 (6 6) (3 3) (3 3 6 3 3) 3 (가지) 3+6+3=12 가지 12 Ⅴ. 확률 61 2 9 8 (50 , , 100 , , 500 , , , , , , , , , , , = (1 , 1 , 1) , (1 , 1 , 2) , (1 , 2 , 1) 의 (1 가지  2) 2 (2 1 1) 가지 (2 1 2) (2 2 1) (2 2 2) 8 1 06 경우의 수 주사위 A 의 눈이 짝수인 경우는 , , 의 가지 이다.  4 2 4 6 3 가지, 나오는 경우도 가지이므로 구하는 경 우의 수는 3 (가지)이다.  3 가지 1 5 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 61 19. 1. 23. 오후 1:37 2 13 여러 가지 경우의 수 ⑴ (가지) 태영이와 도연이가 자리를 바꾸는 경우의 수： 가지 따라서 구하는 경우의 수는 (가지)이다.  2 가지 ⑵ 4\3\2\1=24 를 맨 앞에 고정시키고 , , 세 사람을 한 줄로 세우는 6\2=12 12 방법이다. A B C D (가지)  ⑴ 가지 ⑵ 가지 2 22 여러 가지 경우의 수 A-solution .t3 3\2\1=6 14 여러 가지 경우의 수 2 명 중 자격이 다른 명을 뽑는 것이므로 10 (가지)이다.  3 24 6 여자 명이 서로 떨어져 서는 경우의 수 2 모든 경우의 수 ) 명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 ( =( )-( 여자 2 명이 이웃하여 서는 경우의 수 ) 명을 뽑는 것으로 구하는 경우의 수는 명을 뽑는 것이므로 3 (가지)이다.  가지 A 5 (가지) 여자 5\4\3\2\1=120 명이 이웃하여 서는 경우의 수는 2 (가지) (4\3\2\1)\2\1=48 (가지)  .t3 120-48=72 1 23 경우의 수 B ④ P ⑥ 지점에서 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 가지이 고, A 지점에서 P 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 6 가지 2 10\9\8=720 15 여러 가지 경우의 수 명 중 자격이 같은 2 (가지)이다. =3 3\2 2\1 16 여러 가지 경우의 수 명 중 자격이 같은 2 3 4 =4 4\3\2 3\2\1 17 여러 가지 경우의 수 종류의 꽃에서 2 5 구하는 경우의 수는 2 종류의 꽃을 순서와 상관없이 뽑는 것이므로 이다. P B (가지)이다.  가지 (가지)  5\4 2 =10 10 .t3 6\4=24 2 18 여러 가지 경우의 수 세 자리의 정수가 짝수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3 24 확률 모든 경우의 수는 가지 가지 72 가지 4 24 1/2 3/8 2/9 소수의 눈이 나오는 경우는 6 , , 의 가지 2 3 5 3  .t3 3/6=1/2 3 25 확률 모든 경우의 수는 (가지) 앞면을 , 뒷면을 라 하면 2\2\2=8 앞면이 개 나오는 경우는 H T , , 2 , , , , , , 의 가지 (H T H) (T H H) 3 (H H  T) .t3 3/8 3 26 확률 모든 경우의 수는 눈의 수의 차가 가 되는 경우는 6\6=36 (가지) , , , , 2 , , , , , , , , , , , 의 (1 가지 3) (2 4) (3 1) (3 5) (4 2) (4 6) (5 3) (6 4) 8  .t3 8/36=2/9 의 개이다. 4 2 TQ nemonemo2 4\3=12 (개)  nemonemo4 4\3=12 (개), TQ (개) 2 .t3 12+12=24 19 여러 가지 경우의 수 십의 자리에 올 수 있는 수는 여 일의 자리에 올 수 있는 수는 십의 자리의 수를 제외한 수이 3 3 4 2 , , 의 개이고, 그 각각에 대하 므로 개씩이다. 4 (개)  2 .t3 3\4=12 20 여러 가지 경우의 수 앞줄에 여학생이 앉는 경우의 수： 가지 뒷줄에 남학생이 서는 경우의 수： 2 (가지) 따라서 구하는 경우의 수는 3\2\1=6 (가지)이다.  가지 2\6=12 12 2 21 여러 가지 경우의 수 태영이와 도연이를 한 명으로 생각하여 한 줄로 앉는 경우의 (가지) 3\2\1=6 수： 62 가지 720  가지 3 4 , 2 개 24 개 12 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 62 19. 1. 23. 오후 1:37 정답과 풀이본문 P. 157~163 5/12 2/25 ② 3 27 확률 모든 경우의 수는 (가지) 눈의 수의 합이 가 되는 경우는 6\6\6=216 , , , , , 5 , , , , , , , , , , (1 , 1 , 3) 의 (1 가지 3 1) (3 1 1) (1 2 2) (2 1 2) 일 때, , 의 가지 a=4 일 때, b=5 의 6 가지 2 a=5 b=6 1 .t3 5+4+3+2+1 36 =5/12  3 34 확률 모든 경우의 수는 (가지) (가지) (5 4) (5  5) 2 , , , , , 6\6=36 , , , , , , , , (A B)= (2 , 1) , (4 , 1) , (4 , 2) 의 (4 가지 3) (6 1) (6 2) (6 3)  (6 4) (6 5) 9 .t3 9/36=1/4 3 29 확률 세 사람을 한 줄로 세우는 경우의 수는 용빈이와 예나가 이웃하여 서는 경우의 수는 3\2\1=6 (가지) (가지) 2\2=4 1/36 1/4 2/3 1/3 3/4 3/5 (2 2 1) 6  .t3 6/216=1/36 3 28 확률 모든 경우의 수는 .t3 4/6=2/3 3 30 확률 모든 경우의 수는   .t3 2/6=1/3 3 31 확률 모든 경우의 수는 20  .t3 9/12=3/4 4 32 확률의 계산 보다 작은 수 5 12 크기 순으로 배열이 되는 경우는 3\2\1=6 , 의 가지 (가지) 123 321 2 이상의 정수인 경우의 수는 4\3=12 (가지) (가지) 3\3=9 , , , 가 나올 확률은 보다 큰 수 1 2 , 3 , 4 , , , , 4/20=1/5 , 이 나올 확률은 13 14 15 16 17 18 19 20 8/20=2/5  .t3 1/5+2/5=3/5 4 33 확률의 계산 이면 이다. a/b<1 일 때, a18 , , 의 y>18-3x 가지 (x y)  p+q=1 .t3 p=1-q 의 약수는 , , , , , , , 의 개이다. 1 2 3 5 6 10 15 30 8 8/30=4/15 .t3 의 배수는 ⑵ 개이다. 10 .t3 10/30=1/3 .t3 2/25 3 35 확률 ② 3 36 확률 ⑴ 30 3 ⑶ 1-4/15=11/15  ⑷ 1-1/3=2/3 4 37 확률의 계산 모든 경우의 수는 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 4/15 1/3 11/15 2/3 (가지) 눈의 수의 합이 인 경우는 6\6=36 , , , 의 가지이므로 확률은 3 (1 2) (2 1) 2 눈의 수의 합이 2/36=1/18 인 경우는 , , , , , , , , 의 (2 가지이므로 확률은 8 6) (3 5) (4 4) (5 3) 률 확 Ⅴ 2) 5 (6, ∴ 1/18+5/36=7/36 5/36 4 38 확률의 계산 동전에서 앞면이 나올 확률은 1/2 의 눈이 나올 확률은 2/6=1/3 주사위에서 또는 3 4  .t3 1/2\1/3=1/6 4 39 확률의 계산 동전이 모두 앞면만 나올 확률은  7/36 1/6 1/2\1/2=1/4 Ⅴ. 확률 63 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 63 19. 1. 23. 오후 1:37 주사위에서 짝수의 눈이 나올 확률은 3/6=1/2  .t3 1/4\1/2=1/8 3 40 확률 모든 경우의 수는 (가지)이고, 가 뽑히는 경우의 수는 가지이므로 5\4 2 =10 4 4/10=2/5  가 뽑힐 확률 A A .t3 1-2/5=3/5 4 41 확률의 계산 한 문제도 못 맞힐 확률은 한 문제만 맞힐 확률은 (1/2)^^4=1/16 4\(1/2)^^4=4/16  .t3 1-(1/16+4/16)=11/16 4 42 확률의 계산 처음에 흰 구슬을 꺼낼 확률은 다음에 빨간 구슬을 꺼낼 확률은 4/10=2/5 6/9=2/3 .t3 2/5\2/3=4/15 4 43 확률의 계산 단계별 풀이 step 1 대현이가 회에 이길 확률 회에 대현이가 소수의 눈이 나올 확률은 2 1/2\1/2=1/4 step 2 대현이가 회에 이길 확률 회에 대현이가 소수의 눈이 나올 확률은 4 1/2\1/2\1/2\1/2=1/16 step 3 대현이가 회에 이길 확률 회에 대현이가 소수의 눈이 나올 확률은 6 2 4 6  64 1/2\1/2\1/2\1/2\1/2\1/2=1/64 회 이내에 이길 확률 step 4 대현이가 대현이가 회 이내에 이길 확률은 6 6 1/4+1/16+1/64=21/64 이다. 21/64 1/8 3/5 11/16  4/15 4 44 확률의 계산 가 점 ⑴ 점 에 있는 경우는 회 모두 비기는 경우이다. 가위바위보를 O P 회 할 때, 비기는 경우는 2 가지이므로 구하는 경우의 수는 1 (가지)이다. 3 ⑵ 지우가 첫 번째는 이기고 두 번째는 지는 경우와 첫 번째는 3\3=9 지고 두 번째는 이기는 경우에 점 는 점 에 있게 된다. P A  ⑴ 가지 ⑵ .t3 1/3\1/3+1/3\1/3=2/9 9 2/9 STEP B 내신만점문제 본문 P. 166~176 01 가지 02 ⑴ 가지 ⑵ 가지 03 가지 04 79 종류` 05 가지 06 31 개 07 48 가지 08 9 가지 개 10 18 가지 126 11 45 가지 30 09 20 12 ⑴ 27 13 ⑴ 3/5 19 4/9 22 ⑴ 개 ⑵ 2880 개 ⑶ 개 540 59 개 ⑵ 40 개 14 20 15 ⑴ 10 , 34 ⑵ 가지 ⑶ FGEH 가지 16 (3, 3) 17 (4, 4) 6 18 ⑴ 6 ⑵ ⑶ 1/12 20 5/12 1/12 21 ⑴ 1/18 ⑵ x=6, y=4 ⑵ ⑶ 5/72 24 19/216 23 1/6 13/108 26 1/4 27 ⑴ 25 1/6 4/5 ⑵ ⑶ 12/25 28 2/9 29 30 ⑴ 1/5 1/10 ⑵ 9/10 31 1/18 1/12 33 ⑴ 32 ⑵ 91/228 ⑶ ⑷ 137/228 1/4 0.52 34 20/27 38 3/8 35 ⑴ ⑵ 1/9 3/4 1/3 1/3 1/2 5/18 39 ⑴ ⑵ 1/3 36 2/3 37 2/15 40 ② 1/24 01  0 02 ⑴ 원짜리 개는 원짜리 개와 금액이 일치하므로 중복 을 피하기 위하여 500 1 100 원짜리 개를 5 원짜리 개로 생각하 면 원짜리 개는 500 원짜리 1 개이다. 즉, 100 원짜리 5 개와 원짜리 500 개로 지불할 수 있는 금액의 가짓수를 구하는 것 2 100 10 10 4 과 같다. 100 15 원짜리를 지불하는 방법은 , , , , 개의 가지이고, 원짜리를 지불하는 방법은 10 , 0 , , 1 2 , 3 개의 4 5 가지이다. 100 원을 지불하는 것은 제외하므로 2 0 1 .c3 15 16 (가지)이다. 5\16-1=79 가지 79 의 경우는 (가지) A arr B arr D 4\2=8 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 64 19. 1. 23. 오후 1:37 정답과 풀이 b c d 의 경우는 (가지) A arr arr B C 의 경우는 arr D (가지) 4\2\1=8 A arr C arr D 의 경우는 3\1=3 (가지) A arr C arr B arr D (가지) 3\2\2=12 ⑵ .t3 8+8+3+12=31 의 경우는 A arr B arr D arr (가지) C arr A 4\2\1\3=24 의 경우는 A arr C arr D arr (가지) B arr A 수학 문제집을 사는 방법은 (가지) 영어 문제집을 사는 방법은 5\4 가지 2\1 =10 (가지) 3 .t3 10\3=30 09 십의 자리에 올 수 있는 수는 가지이고, 그 각각에 대하여 일의 .t3 9\3=27 10 여학생 의 수는 4 명을 한 묶음으로 생각하여 명을 한 줄로 세우는 경우 여학생 명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 5\4\3\2\1=120 (가지) 5 본문 P. 164~168  가지 30 개 27 가지 2880 4 (가지) 4\3\2\1=24 (가지)  .t3 120\24=2880 11 는 가지 A 는 5 를 제외한 가지 B 는 A , 를 제외한 4 가지 C 는 A , B 를 제외한 3 가지 D 는 A , C 를 제외한 3 가지 3\1\2\4=24 (가지)  ⑴ 가지 ⑵ 가지 자리에 올 수 있는 수는 가지씩이다. 9 .t3 24+24=48 31 48 (개)  3 03 지윤, 종신, 지용, 은혜가 낸 문제를 각각 지윤 종신 지용 은혜 , , , 라 하면 a b c d a c d a d a c d d a d a b b a b c a c b b a c b a 04 개의 역 중에서 수와 같다. 5 2 (종류)  5\4=20 .t3 05 남녀 부대표를 각각 (가지)  가지 3 .t3 06 세로선 6\3=18 따라서 구하는 경우의 수는 모두 가지이다.  가지 9 9 개의 역을 순서를 생각하여 선택하는 경우의 명씩 뽑는 경우의 수는 (가지) 남녀 부대표를 제외한 나머지 중에서 대표를 뽑는 경우의 수는 3\2=6 1 E A D 3 (가지) .t3 5\4\3\3\3=540  가지 540 ： 개, ： 개, ： 개, ： 개 개 TQ 백의 자리의 숫자가 10 4 12 3 , 인 경우의 수는 백의 자리의 숫자가 13 3 13 14 3 백의 자리의 숫자가 1 인 경우의 세 자리 정수는 인 경우의 수와 같다. 3 4 (개)이다. 2 5\4=20 (개) ⑵ 의 정수는 .t3 13\3+20=59 개이고 의 정수는 , , , 1 , , 의 13 개이므로 2 이하의 정수는 201 202 203 204 210 (개)이다. 212 6 212 률 확 Ⅴ 종류 20 가지 18 개 126 개 중 개, 가로선 개 중 개를 선택하는 경우이다. 7 2 4 (개)  2 7\6 2\1 \ 4\3 2\1 =126 .t3 07 공 개에서 개를 선택할 때, 공 개는 이미 결정되어 있으므 로 13 개에서 개를 제외한 5 개의 공에서 3 개를 선택하는 것과 같다. 13 3 10 2 (가지) .t3 10\9 2\1 =45  가지 45 13+6=19 (개) ⑶ , .t3 , 59-19=40 를 뽑을 때, 개 0 , 1 , 2 를 뽑을 때, 4 개 0 , 2 , 4 을 뽑을 때, 4 개 1 , 2 , 3 를 뽑을 때, 6 개 2 3 4 6 (개)  .t3 4+4+6+6=20 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 59 40 Ⅴ. 확률 65 20 08 12 ⑴ 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 65 19. 1. 23. 오후 1:37 개의 점 중에서 개의 점을 선택하는 경우이다. 3 (개) (개) 5\4\3 3\2\1 =10 ⑵ 각 변에서 한 개의 점씩 택하는 경우 한 변에서 두 개의 점을 택하는 경우 2\2\3=12 (개) 5+5+ 3\2 2\1 \4=22 (개) 개의 점 중에서 개의 점을 뽑는 경우의 수에서 밑변의 개 윤희가 여자 대표로 뽑힐 확률은 12+22=34 .t3 다른풀이 1 .t3 7\6\5 3\2\1 의 점을 뽑는 7 가지를 빼야 한다. 3 3 (개)  ⑴ 개 ⑵ 개 -1=35-1=34 10 34 .t3 1/4\1/3=1/12 18 모든 경우의 수는 1/4 1/3 (가지)  ： (가지) E` `  ` ： 3\2\1=6 (가지) 따라서 F`E` ` 번째는 2\1=2 가 된다.  9 FGEH ⑴ , , , , , 6\6=36 , , , , , , , , (x y)= (1 , 1) , (1 , 2) , , (1 , 3) , (1 , 4) (1 , 5) , (2 , 1) , FGEH (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4) 의 (3 가지 1) (3 2) (3 3) (4 1) (4 2) (5 1) 15 16 모든 경우의 수는 (가지) 이 중에서 삼각형이 되는 것은 , , , , , , , , , , , , (5 6 , 8) , (5 , 8 11) 의 가지 =10 5\4\3 3\2\1 , , 8 11) (6 11 14) (8 11 14) 6 (5 11 14) (6  .t3 6/10=3/5 17 진화가 남자 대표로 뽑힐 확률은 3/5  1/12 (x 19 처음에 .t3 15/36=5/12 , , ⑵ , , , , 의 가지 y)= (4 1) (5 2) (6 3) 3 .t3 3/36=1/12 를 만족하는 ⑶ , y=x-2 , , , , , , , 의 가지 중에서 (x y)=(6 을 만족하는 4) (5 3) , (4 2) , (3 , 1) , 4 의 가지 y>-x+7  (x y)=(6 4) ⑴ (5 3) ⑵ 2 ⑶ , 나중에 이 나올 확률은 1 처음에 -1 , 나중에 이 나올 확률은 4/6\2/6=2/9 2/6\4/6=2/9 -1 1  .t3 2/9+2/9=4/9 4/9 20 빨간 구슬이 나올 확률이 이므로 점 를 지나고 에 평행한 직선을 그어 점 가 색칠한 부 .t3 2/36=1/18 5/12 1/12 1/18 분(직선은 제외)에 위치하면 ^-BC^- A 의 넓이는 P 의 넓 이보다 크다. semoPBC semoABC 13 ⑴ 5 14  15 ⑵ y 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 66 A A B O 1 2 3 4 5 6 x C 가지 ⑶ .t3 y 6 B C O 1 2 3 4 5 6 x °가 되는 점 는 를 지름으로 하는 원 위에 , 있으므로 gakBPC=90 , , , P , , ^-BC^- , 의 가지 (1 °인 점 1) (2 는 4) , (4 의 4) 가지 (5 3) 4 gakPBC=90 °인 점 P 는 (2 , 5) 의 1 가지 gakBCP=90 (가지) P (6 3) 1 1/3 ① 5 5+x+y 노란 구슬이 나올 확률이 =1/3=5/15 .t3 x+y=10 .c3.c3 이고, 전체 구슬은 개이므로 2/5 ② 15  .t3 4+1+1=6 ⑴ , , , ⑵ 가지 ⑶ 가지 x/15=2/5=6/15 ①, ②에서  .t3 x=6 .c3.c3 (3 3) (4 4) 6 6 y=4 , x=6 y=4 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 66 19. 1. 23. 오후 1:37 정답과 풀이인 경우： , , , , , , , , .t3 2/5\3/5+3/5\2/5=12/25 21 모든 경우의 수는 (가지) ⑴ , , 6\6\6=216 (a , b , c) , , , , , , , , , , , , , = (1 , 1 , 2) , , (1 , 2 3) , (1 , , 3 4) , (1 , , 4 5) , (1 , , 5 6) , (2 , , 1 3) , (2 , 2 , 4) , , (2 , 3 , 5) , (2 , 4 , 6) , (3 , 1 의 4) (3 가지 2 5) (3 3 6) (4 1 5) (4 2 6) (5 1 6) 15 c a+b c a+b =1 =2 c a+b =3 .t3 15/216=5/72 ⑵ 인 경우：⑴에서 가지 15 (a b , , c)=(1 의 1 가지 4) (1 2 6) 인 경우： (2 1 , , 6) 3 , , 의 가지 (a b  c)=(1 1 6) 1 ⑴ ⑵ 5/72 19/216 .t3 15+3+1 216 =19/216 22 모든 경우의 수는 (가지) ⑴ 일의 자리의 수만 6\6\6=216 이면 되므로 (가지) 5 6\6\1=36 .t3 36/216=1/6 ⑵ 각 자리의 숫자의 합이 의 배수이면 되므로 , , , , , , 9 , , 에서 각각 가지, (1 , 2 , 6) , (1 , 3 , 5) 에서 각각 4) 3 (2 가지, 6 (1 , 4 , 4) , (2 , 2 , 5) 에서 각각 3 가지씩의 경우가 있다. (3 3 3) (6 6 6) 3\6+2\3+2\1 216 ⑶ 끝의 두 자리의 수가 .t3 =13/108 의 배수인 , 일 때, 그 각각에 대하여 4 가지씩의 경우가 있다. 12 44 16 36 32 24 52 , , , , , , , 1 6 3 27 ⑴ ⑵ 28 본문 P. 169~173 이다. ^(1-2/3)\^(1-2/5)=1/5 따라서 의 값이 짝수일 확률은 이다.  ab 1-1/5=4/5 4/5 25 명중될 확률은 빗나갈 확률은 한 발만 명중되는 경우는 첫 번째는 명중되고 두 번째는 빗나가 1-2/5=3/5 4/10=2/5, 는 경우와 첫 번째는 빗나가고 두 번째는 명중되는 경우가 있다.  26 모든 경우의 수는 (가지) 네 명을 , , 라고 하면 , 3\3\3\3=81 와 가 이기는 경우는 가지, 와 , A 와 B , C 와 D , 와 , A 와 B 가 이기는 경우도 모두 3 가지씩 있다. D A TQ A C B C B (가지) D C D 6\3=18  .t3 18/81=2/9 12/25 2/9 2/5\3/4\^(1-1/3)=2/5\3/4\2/3=1/5 ^(1-2/5)\^(1-3/4)\^(1-1/3)=3/5\1/4\2/3=1/10 ⑶ (적어도 한 사람은 명중시킬 확률) (세 사람 모두 명중시키지 못할 확률) =1-  ⑴ ⑵ ⑶ =1-1/10=9/10 1/5 1/10 9/10 률 확 Ⅴ 56 64  .t3 9\6 216 =1/4 23 모든 경우의 수는 중에 1 2 와 3 를 넣는다.   4  5  ⑴ ⑵ ⑶ 1/6 13/108 1/4 A-solution (가지) 4 와 의 그래프가 한 점에서 만나면 이다. y=x/a y=x-b 두 함수의 교점의 좌표가 이므로 x/a=x-b x/a=x-b 일 때 4/a=4-b , 일 때 .t3 4=a(4-b) 가지 의 b=2 a=2  b=3 a=4 2 , , 을 이 순서대로 나열하고 그 사이와 양끝의 5\4\3\2\1=120 개의 자리 에서 x 4 `1` 와 `2` 를 이웃하도록 넣을 때, `3` ` (가지) 4 r1par 와 5 가 이웃하지 않도록 넣을 때, 4\2=8 (가지) .t3 2/36=1/18 r2par 4 , 5 에서 r1par r2par  8+12 120 =1/6 4\3=12 1/6 29 24 ab 의 값이 홀수일 확률은 , 가 모두 홀수일 확률과 같으므로 a b y/x=1/2  .t3 3/36=1/12 을 만족하는 , , , 의 가지 (x y)=(2, 1) (4, 2) (6, 3) 3 1/18 1/12 Ⅴ. 확률 67 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 67 19. 1. 23. 오후 1:37 30 31 r1par r2par r3par r4par A-solution 뽑은 제비를 넣지 않으므로 처음에 뽑을 때의 전체 개수와 나중에 뽑을 때의 전체 개수가 다르다. 이가 이기는 경우도 각각 3 가지씩 있다. 3 ⑵ 은새만 이기는 경우는 가지이고, 은새와 세미, 은새와 승민 ⑴ 첫 번째에 당첨 제비가 아닐 확률은 두 번째에 당첨 제비가 아닐 확률은 세 번째에 당첨 제비가 아닐 확률은 15/20 14/19 13/18 .t3 ⑵ (적어도 15/20\14/19\13/18=91/228 개가 당첨 제비일 확률) 개 모두 당첨 제비가 아닐 확률) 1 =1-(3  ⑴ ⑵ =1-91/228=137/228 91/228 137/228 첫 번째에 , 두 번째에 이 적힌 부분을 맞힐 확률은 -1 3 2/8\1/8=1/32 첫 번째에 , 두 번째에 가 적힌 부분을 맞힐 확률은 2/8\3/8=3/32 첫 번째에 , 두 번째에 이 적힌 부분을 맞힐 확률은 3/8\2/8=3/32 첫 번째에 , 두 번째에 이 적힌 부분을 맞힐 확률은 0 2 3 2 0 -1 .t3 9/27=1/3 ⑶ 서로 비기는 경우는 세 사람이 모두 같은 것을 낼 경우와 세 사람 모두 다른 것을 낼 경우이므로 (가지) 3+(3\2\1)=9 .t3 9/27=1/3 ⑷ (승부가 결정될 확률) (비길 확률) =1- =1-1/3=2/3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 1/9 1/3 1/3 2/3 이다.  34 단계별 풀이 step 1 윤지가 이기는 경우 구하기 윤지가 먼저 점을 얻는 경우 윤지가 이기는 것을 , 지는 것을 ×로 나타내면 , ×, ×이다. 4 step 2 각 경우에 따른 확률 구하기 2/3\2/3=4/9 ： ×： ×： 2/3\^(1-2/3)\2/3=4/27 step 3 윤지가 이길 확률 구하기 ^(1-2/3)\2/3\2/3=4/27 윤지가 이길 확률은 이다.  4/9+4/27+4/27=20/27 20/27 1/8\2/8=1/32  .t3 1/32;+3/32+3/32+1/32=8/32=1/4 1/4 32 비가 오는 것을 , 비가 오지 않는 것을 ×라 하면 각 확률은 다 35 모든 경우의 수는 (가지) ⑴ 일 때 4\4=16 a=0 이면 는 모든 수이고, b=0 , , 이면 x 의 값은 존재하지 않는다. 가 b=1 , 2 , 3 일 때 그 각각에 대하여 x 가 개씩 있다. 확률 0.6\(1-0.6)=0.24 (1-0.6)\(1-0.3)=0.28  a 1 2 3 .t3 ⑵ =3/4 3\4 일 때, 16 일 때, b 4 , , , 의 가지 a=1 b=0 , 1 의 2 가지 3 4 0.52 a=2 일 때, b=0 , 2 의 2 가지 ⑴ (은새, 세미, 승민) 3\3\3=27 (가위, 가위, 보), (바위, 바위, 가위), (가지) = (보, 보, 바위) a=3 b=0 3  2 .t3 4+2+2 16 =1/2 ⑴ ⑵ 3/4 1/2 A-solution 주사위의 눈이 홀수인 경우와 짝수인 경우로 나누어 생각한다. 주사위의 눈이 홀수일 때 음과 같다. 화  × 수 × × 월   .t3 0.24+0.28=0.52 33 모든 경우의 수는 .t3 68 3/27=1/9 36 r1par 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 68 19. 1. 23. 오후 1:37 정답과 풀이A 2 3/6\2/5=1/5 =(1 회전에 지고 2 회전, 회전에 연승할 경우) 본문 P. 173~177 ①의 방법을 선택할 때 이길 확률) 회전, 회전에 연승할 경우) + (1 2 3 .t3 ②의 방법을 선택할 때 이길 확률) xy+(1-x)yx=xy(2-x) r2par ( 회전, 회전에 연승할 경우) 40 r1par &( =(1 회전에 지고 2 회전, 회전에 연승할 경우) + (1 2 3 따라서 .t3 yx+(1-y)xy=xy(2-y) 이므로 ②의 방법을 선택할 때, 우승할 확률이 높다.  x>y ② 본문 P. 177~188 STEP A 최고수준문제 01 04 ⑴ 53 06 ⑴ 02 가지 개 ⑵ 24 개 100 번째 ⑵ 125 03 개 05 개 625 30 07 ⑴ 40 번째 ⑵ cbeda 08 가지 09 47 가지 34120 10 31 11 ㉡, ㉢, ㉣, ㉠ 1/24 12 100 13 ⑴ 4/7 가지 ⑵ 가지 360 14 가지 24 15 12 16 가지 43200 17 ⑴ ⑵ ⑶ 11/8 129 1/4 1/10 ⑵ 1/39 ⑶ 18 ⑴ 1/108 20 2/27 11/12 21 ⑴ 19 25/42 ⑵ 1/4, 1/8, 1/16, 23 22 1/16 32/625 25 24 21 3125 26 15/64 27 5 28 5/18 11/54 31 만 원 2 29 1/9 32 ⑴ 5/11 30 2/3 ⑵ 200 33 버스 지하철 5/8 택시 85/128 ~1/2, ~ 34 ⑴ ① : 1/9 5/12 가 짝수일 때： ② 35 ~ ~1/6, ⑵ ① ~1/3 ~ ② : 5/81 가 홀수일 때： 25/72 : 0, p 1 36 가지 24 률 확 Ⅴ 1-pai/8 주사위의 눈이 홀수일 확률은 주머니 에서 빨간 공 3/6=1/2 개를 뽑을 확률은 .t3 주사위의 눈이 짝수일 때 1/2\1/5=1/10 r2par 주사위의 눈이 짝수일 확률은 주머니 에서 빨간 공 3/6=1/2 개를 뽑을 확률은 B 2 2/6\1/5=1/15 .t3 , 1/2\1/15=1/30 에서  r1par r2par 1/10+1/30=4/30=2/15 2/15 ° ° °, °일 때 180 a =90 , 180 b 180 c + 에서 =90 a=2 , bc/2=b+c , , , , , 의 가지 (b , c)=(3 일 때도 각각 (4 6) 4) 가지씩이다. (6 3) 3 b=2 c=2 .t3 3\3 6\6\6 =1/24 3  38 주사위를 회 던져 점수 합계가 점이 되려면 회 중 회는 홀 수가 나와야 한다. 3 5 3 1 즉, (짝, 짝, 홀), (짝, 홀, 짝), (홀, 짝, 짝)이므로 홀수가 회 나 오는 경우의 수는  .t3 81/216=3/8 (가지)이다. 1 (3\3\3)\3=81 3/8 가 꼭짓점 에 있는 경우는 주사위에서 , 의 눈이 나 올 때이다. P C 2 6 37 ° 39 ⑴ 점 .t3 회의 눈의 수를 2/6=1/3 ⑵ , 회의 눈의 수를 라 하면, 점 가 꼭짓 점 1 에 있는 경우는 2 p 가 , , 일 때이다. q P D 인 경우： , , p+q , 3 7 의 11 가지 p+q=3 인 경우： (1 , 2) , (2 , 1) , , 2 , , , , , p 37 61/243 01 p+q=7 (1 , 6) 의 (2 가지 5) (3 4) (4 3) (5 2) 삼각형을 만들 때 인 경우： (6 , 1) , 6 , 의 가지 r1par , , , 중에서 두 점, , , 중에서 한 점을 택하는 p+q=11 .t3 2+6+2 36 =5/18 (5  6) (6 5) 2 ⑴ ⑵ A B 경우： C D E F G (가지) 1/3 5/18 4\3 2\1 \3=18 Ⅴ. 확률 69 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 69 19. 1. 23. 오후 1:37  , , , 중에서 한 점, , , 중에서 두 점을 택하는 , 에서 , A B 경우： C D E F G (가지) 4\ 3\2 2\1 =12 , , 중에서 세 점을 택하는 경우： 가지 E F G 사각형을 만들 때 .t3 a=18+12+1=31 r2par , , , 중에서 두 점, , , 중에서 두 점을 택하는 b+c>a a+b+c=35 b+c=35-a ① 35-a>a 35/3-<a<35/2 step 2 두 번째로 긴 변의 길이 12-<a-<17 .t3 의 값의 범위 구하기 .c3.c3 c-8 꼭짓점을 직선 에서 선택하는 경우의 수는 가지 ->4(cm) .t3 밑변이 되는 두 점을 직선 r1par l 에서 선택하는 경우의 수는 9 가지 A-solution 두 직선 1/2\1/2\1/2=1/8 1/2\1/2\1/2=1/8 ×： ×： ×××： .t3 1/8+1/8+1/8=3/8 짝수가 세 번 나올 때 1/2\1/2\1/2=1/8 .t3 A=3/8+1/8=1/2 곱이 짝수가 될 확률 1/2\1/2\1/2=1/8 B=1-1/8=7/8 .t3  .t3 A+B=1/2+7/8=11/8 16 삼각형의 넓이가 (밑변) 8`cm^2 (밑변) 곱이 홀수가 되는 경우는 홀수가 세 번 나올 때뿐이므로 r2par 꼭짓점을 직선 .t3 9\6=54 에서 선택하는 경우의 수는 가지 밑변이 되는 두 점을 직선 r2par m 에서 선택하는 경우의 수는 5 가지 (가지) m (가지) l 따라서 구하는 경우의 수는 5\15=75 .t3 (가지)이다. 54+75=129  가지 6 15 129 17 점의 개수는 모두 (개) ⑴ 인 경우는 5\8=40 a+b->10 일 때, , , , , , , , 의 가지 a+b=10 일 때, (2 , 8) , (3 , 7) , (4 , 6) 의 (5 가지 5) 4 a+b=11 일 때, (3 , 8) , (4 , 7) 의 (5 가지 6) 3 a+b=12 일 때, (4 , 8) 의 (5 가지 7) 2 a+b=13 TQ (5 (가지) 8) 1 4+3+2+1=10 .t3 10/40=1/4 인 경우는 ⑵ , , , , , , , 의 가지 b=2a (1 2) (2 4) (3 6) (4 8) 4 .t3 4/40=1/10 ⑶ 직선의 기울기는 일 때, 최대이다. 기울기가 일 때는 4 , 한 점만 지난다.) (.T3 72 5 (1 5) 따라서 개의 점을 지나는 직선이 원점을 지나는 경우는 일 때, 2 , , , 의 개의 점을 지나는 직선은 개 y=4x 일 때, (1 , 4) , (2 , 8) 의 2 개의 점을 지나는 직선은 1 개 y=3x 일 때, (1 , 3) , (2 , 6) , 2 , , , 의 개의 점 중 1 y=2x 에서 (3 2) 개의 점을 지나는 직선은 (1 4) (2 6) (4 8) (개) 4 2 일 때, , , , , 4\3 , 2\1 , =6 , , , 의 개의 y=x 점 중에서 (1 개의 점을 지나는 직선은 1) 3) 2) (2 (3 (4 4) (5 5) (개) 5 2 일 때, , 의 (2, 1) (4, 2) 2 5\4 2\1 =10 개의 점을 지나는 직선은 일 때, , 의 개의 점을 지나는 직선은 (2, 3) (4, 6) 2 (개) y=1/2&x 개 1 y=3/2&x 개 1 40 40\39 2\1 =780  18 에서 =0 이면 평행한다. a 이면 일치, ax+by+c=0, b b y+c x+b c b a ' ' ' , ⑴ 두 직선이 일치하는 경우는 c b a ' ' ' b (a ' 일 때이다. a a c c ≠ = = = ' ' , 가 , , , , , c) (1 2 3) (2 4 6) .t3 ⑵ 평행할 조건은 2 6\6\6 , , =1/108 이고, 일 때이므로 ~b=1~ 가지 ~2 a~ ~cnot=1~ ~3 (a b) =(1 , 2) 5 : 가지 : : a~ TQ : TQ TQ =(2 , 4) 5 가지 =(3 6) 6 5+5+6 6\6\6 =2/27 .t3 ⑶ 1-(1/108+2/27)=11/12 1/108 2/27 11/12  ⑴ ⑵ ⑶ 19 주머니 A A 에서 흰 공, 주머니 에서 흰 공을 꺼낼 확률은 4/7\4/6=8/21 주머니 에서 검은 공, 주머니 에서 흰 공을 꺼낼 확률은 B B 3/7\3/6=3/14  .t3 8/21+3/14=25/42 25/42 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 72 19. 1. 23. 오후 1:37 정답과 풀이20 주사위를 던져서 짝수의 눈, 홀수의 눈이 나오는 경우를 각각 , 라고 하면 A B 일 때, , , , 의 가지 n=1 일 때, BBBA , BABA 가지 의 ABBA AABA 4 n=2 일 때, BBAA 가지 의 ABAA 2 n=3 일 때, BAAA 의 1 가지 따라서 n=4 , , , AAAA 일 때의 확률을 각각 1 , , , 라고 하면 n=1 2 3 , 4 , p_1 p_2 p_3 이다. p_4 p_1=4/16=1/4 p_2=2/16=1/8 p_3=p_4=1/16  1/4, 1/8, 1/16, 1/16 21 각 문제마다 맞힐 확률은 이므로 1/5 ⑴ 개의 문제 중에서 개의 문제를 뽑는 경우의 수는 3 (가지) 5\4\3 3\2\1 =10 .t3 개의 문제 중에서 10\1/5\1/5\1/5\4/5\4/5=32/625 개의 문제를 뽑는 경우의 수는 ⑵ 4 (가지), 5\4\3\2 =5 개의 문제를 뽑는 경우의 수는 4\3\2\1 가지 1 5\1/5\1/5\1/5\1/5\4/5 +1\1/5\1/5\1/5\1/5\1/5= 21 3125 본문 P. 181~185 그 경우의 수는 (가지)이어야 한다. 12\1/3=4 장의 카드의 숫자의 차가 이상인 경우의 수가 가지인 경우 는 2 , , , , , , 3 , 이다. 4 따라서 구하는 5) (2 (1 는 5) 이다.  (5 (5 1) 2) a 5 24 적어도 하나의 당첨 제비를 뽑을 확률은 전체 확률 에서 당첨 제비를 하나도 뽑지 못할 확률을 뺀 것과 같다. 1 17/45=1- 10-n 10 \ 9-n 9 (10-n)(9-n) 90  (10-n)(9-n)=56=8\7 =28/45 n=2 .t3 25 직사각형의 개수는 정사각형의 개수는  .t3 20/44=5/11 26 D P C B (개) 4\3 2\1 \ 4\3 2\1 +4+2+2=44 (개) 3\3+2\2+1+4+2=20 5 2 5/11 ⑴ ⑵ 32/625 21 3125 A a 22 회 이기고 회 졌다고 하면 회의 게임이 끝난 후, 점수는 처 를 지름으로 하는 반원의 바깥쪽에 점 를 잡으면 가 예각삼각형이 되므로 구하는 확률은 ^-AB^- P semoPAB 음에 가진 점수와 같으므로 x y 6 에서 ① 또, 10+x-2y=10 ② x-2y=0 .c3.c3 ①, ②에서 x+y=6 , .c3.c3 따라서 회 게임이 끝난 후, x=4 y=2 점이 되려면 회 중 회 이기고 회 져야 한다. 6 10 6 4 2 a^2-1/2&pai\(a/2)^^2 =1-pai/8 a^2 이다.  1-pai/8 27 형과 동생이 던진 주사위의 눈의 수를 각각 , 라 하면 에 앉는 경우 , , x y 6\5\4\3 4\3\2\1 .t3 23 장의 카드에서 (가지)이고 2 \(1/2)^^4\(1/2)^^2=15/64  15/64 r1par A 에 앉는 경우 ~ ~(x , y)=(4 , 3) r2par B 에 앉는 경우 ~ : ~(x , y)=(3 , 4) , , , , , , r3par C : 에 앉는 경우： ~(x ~ , y)=(2 , 1) , (2 , 5) , (6 , 1) , (6 , 5) 장의 카드를 차례로 꺼내는 모든 경우의 수는 (x r4par 따라서 구하는 확률은 D : y)=(1 2) (1 이다.  6) (5 2) (5 률 확 Ⅴ 28 r1par 10/36=5/18 a b c 준수와 태성이가 , , 에서 만나게 될 확률은 각각 같으므로 6) 5/18 Ⅴ. 확률 73 이 중에서 4\3=12 장의 카드에 적힌 숫자의 차가 미만일 확률이 이므로 이상일 확률은 이다. 2 2/3 3 1/3 5 5 5 .t3  4 3 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 73 19. 1. 23. 오후 1:37  r2par r3par (1/3\1/3)\(1/3\1/3)=1/81 .t3 1/81\3=1/27 준수와 태성이가 에서 만나게 될 확률은 준수와 태성이가 d , 에서 만나게 될 확률은 각각 같으므로 1/3\1/3=1/9 e f (1/3\1/2)\(1/3\1/2)=1/36 .t3 따라서 두 사람이 1/36\2=1/18 , , , , , 중 어느 한 지점에서 만나게 될 확률은 a b c d e f 이다.  1/27+1/9+1/18=11/54 11/54 29 단계별 풀이 step 1 회 실행 후 명이 남아 있는 경우 구하기 회 실행 후 3 명이 남아 있는 경우는 다음의 세 가지 형태로 나 2 눌 수 있다. 3 2 처음 회 회 회 ① ② `3 3 1 @C @C @C `3 @C @C @C step 2 게임 후 나올 수 있는 경우의 확률 구하기 2 @C @C @C 3 2 2 3 2 `3 ③ `3 2 2 2 r3par 나지 않는 경우이다. 즉, 2 명이 같은 것을 내는 경우이므로 2 명이 남아 있는 경우는 승패가 , , 의 결과를 위의 세 가지 경우에 각각 적용하면 우이므로 그 확률은 3+6 명이 한 회 게임을 한 후 27 3 r2par 이다. 3\3 명이 한 회 게임을 할 때, 27 =1/3 2 2 그 확률은 이다. 3 step 3 ①, ②, ③의 확률 구하기 9 1 3 = r1par r2par ①의 확률은 r3par ②의 확률은 ③의 확률은 1/3\1/3\1/3=1/27 1/3\1/3\1/3=1/27 step 4 회 실행 후 1/3\1/3\1/3=1/27 명이 남아 있을 확률 구하기 3 2 회 실행 후, 명이 남아 있을 확률은 2 1/27+1/27+1/27=1/9 3  74 30 호영이가 못 맞힐 확률을 라 하면 윤진이와 호영이가 못 맞힐 확률은 x 3/4&x=1/2 x=2/3 수희가 못 맞힐 확률을 .t3 라 하면 윤진이와 수희가 못 맞힐 확률은 y 3/4&y=3/8 .t3 (구하는 확률) y=1/2 .t3 =1-xy=1-2/3\1/2=2/3  2/3 31 매회의 승부에 있어서 재혁이와 호연이의 실력이 같으므로 재혁 이가 이길 확률은 이고, 재혁이가 승한 상태에서 이기는 경 1 우는 다음 표와 같다. 2 1       2  ×  × ×  r1par r2par r3par r4par r5par 1 3   × ×  × 4    × × 5    , 의 경우의 확률은 각각 1/2\1/2=1/4 r1par r2par r3par , , 의 경우의 확률은 각각 1/2\1/2\1/2=1/8 r5par r4par 재혁이가 이길 확률은 r6par 1/2\1/2\1/2\1/2=1/16 이고, 호연이가 이길 확률은 이다. 1/4+1/8\2+1/16\3=11/16 따라서 호연이가 (만 원)을 받는 것이 가장 합리 1-11/16=5/16 적이다.  640\ =200 5 16 만 원 200 32 ⑴ 세 번째 계단을 밟는 경우는 첫 번째 계단에서 앞면이 나오거 나 두 번째 계단에서 뒷면이 나오는 가지 경우가 있다. 이다. 1/9 11/16\1/2+21/32\1/2=43/64 2 이다. .t3 1/2\1/2+3/4\1/2=5/8 ⑵ ⑴과 같은 방법으로 생각하면 여섯 번째 계단을 밟을 확률은 명이 한 회 게임을 한 후 명이 남아 있는 경우는 명이 모 r1par 두 같은 것을 내는 경우 또는 3 3 명이 모두 다른 것을 내는 경 3 r6par 의 경우의 확률은 3 이다. =1/3 명이 남아 있을 확률은 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 74 19. 1. 23. 오후 1:37 정답과 풀이 33 r1par r2par r3par 따라서 일곱 번째 계단을 밟을 확률은 21/32\1/2+43/64\1/2=85/128 5/8 85/128 이다.  ⑴ ⑵ 오늘 내일 @C ① 버스 택시 ： ② 지하철 버스 ： 택시 ： 1/6\1=1/6 1/3\1/2=1/6 1/3\1/2=1/6 ③ 택시 버스 ： 1/2\2/3=1/3 지하철： 1/2\1/3=1/6 내일 버스를 타려면 오늘은 지하철 또는 택시를 타야 하므로 1/6+1/3=1/2 내일 지하철을 타려면 오늘은 택시를 타야 하므로 내일 택시를 타려면 오늘은 버스나 지하철을 타야 하므로 1/6  버스： 지하철： 택시： 1/6+1/6=1/3 1/2, 1/6, 1/3 34 ⑴ ① 선호가 이기는 경우 , , , , , , , , , 의 가지 b)= (2 1) (3 1) (3 2) .c3 (6 5) 15 ② 선호의 득점이 15/36=5/12 .t3 점인 경우 , , , 2 , , , , , 의 가지 b)= (3 1) (4 2) (5 3) (6 4) 4 .t3 4/36=1/9 ⑵ ① 선호, 현중이의 순서로 회씩 이길 확률은 (a (a ② .t3 5/12\5/12\2=25/72 선호가 회 모두 이길 때 본문 P. 185~188 , , , 의 가지 무승부인 경우 (a 2) b)=(6 (5 1) 2 , , , , , , , , , , , , (a , 의 b)=(1 가지 1) (2 2) (3 3) (4 4) (5 5) (6 6) 6 (가지) 따라서 구하는 경우의 수는 2\2\6=24 .t3 (가지)이다. 46+10+24=80  .t3 80 1296 =5/81 ⑴ ① ② ⑵ ① ② 5/12 1/9 25/72 5/81 35 매 시행마다 개의 공을 꺼내고 개의 공을 다시 집어 넣으므로 상자 속에 있는 흰 공의 개수는 1 2 개씩 줄어들거나 그대로 남아 있다. 2 그러므로 가 짝수이면 마지막으로 상자 속에 남아 있는 공이 흰 공이 될 수 없으므로 이 경우의 확률은 p 이고, 가 홀수이면 마지막으로 남아 있는 공은 반드시 흰 공이므로 이 경우의 확률 p 0 은 이다. 1 가 짝수일 때 , 가 홀수일 때 .t3 p 0 p  가 짝수일 때 1 , 가 홀수일 때 p 0 p 1 36 명의 선수가 각각 한 번씩 경기를 하므로 총 경기의 횟수는 4 (회)이고, 경기 결과의 모든 경우의 수는 가지이다. 4\3 모든 선수가 전승이나 전패를 하지 않아야 하므로 모든 경우의 2 =6 2^6 수에서 전승한 경우의 수와 전패한 경우의 수를 빼주면 된다. 명의 선수가 전승을 한다면 경기의 결과는 정해진 것이므로 전승을 하는 경우의 수는 1 3 (가지)이고, 명의 선수가 있 으므로 전승한 경우의 수는 2^6^-^3=2^3 (가지)이다. 4 전패한 경우의 수도 마찬가지로 2^3\4 (가지)이다. 또, 명이 전승하고 다른 명이 전패한다면 2^3\4 경기의 결과가 정 해진 것이므로 경우의 수는 1 1 (가지)이고, 5 명의 선수 중 (가지)이므로 2 명이 전승하고, 다른 명이 전패한 경 우의 수는 4\3=12 (가지)이다. 1 1 률 확 Ⅴ 1 5/12\5/12 에서 순서를 생각하여 명을 선택하는 경우의 수는 4 2^6^-^5=2 r1par 선호의 2 회 득점, 회 득점) , , , , , (모든 선수가 전승이나 전패를 하지 않는 경우의 수) 2\12=24 인 경우의 수는 (1 2 =(1 3) (2 (가지) 2) (3 1) .t3 선호가 회 이기고 5\3+4\4+3\5=46 회 질 때 =2^6-(2^3\4+2^3\4-24) (가지)  가지 24 r2par (선호의 득점, 현중이의 득점) 1 1 , 이 되는 경우의 수는 (가지) =(5 1) 1\5=5 (가지) 에서 모서리를 따라 번 움직인 후 점 에 있을 확률을 =24 37 출발점 라 한다. P r3par 선호의 득점이 1 점인 경우 1 출발점에서 모서리를 P_a 번 지난 후 점 에 있기 위해서는 선호가 .t3 2\5=10 회 이기고 회는 무승부일 때 4 a (a+1) P P Ⅴ. 확률 75 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 75 19. 1. 23. 오후 1:37 모서리를 번 지나 점 가 아닌 한 점에 도착한 후, 모서리를 한 번 더 지나 출발점 a 로 가면 된다. P 점 가 아닌 한 꼭짓점에서 다른 꼭짓점으로 가는 모서리는 개 P 씩 있으므로 모서리 개를 선택할 확률은 이다. 3 이 된다. 1 3 1 Pa+1=(1-P_a)\1/3 P_1=0, P_2=1/3, P_3=2/9, P_4=7/27, P_5=20/81, P_6=61/243 P 즉, .t3  61/243 76 2-(하)에이급수학정답(61-76)ok.indd 76 19. 1. 23. 오후 1:37 정답과 풀이