Speed 정답체크 02 Ⅰ. 유리수와 순환소수 06 Ⅱ. 식의 계산 Ⅲ. 부등식 Ⅳ. 연립방정식 Ⅴ. 일차함수 15 26 35 53 2-1에이급수학 정답00(01-05)ok.indd 1 18. 7. 27. 오전 10:34 Speed 정답체크 Ⅰ 유리수와 순환소수 STEP C 필수체크문제 05 09 32 3 12 ① 15 245 19 ③ 06 ①, ③ 07 42 개 6 08 ③, ④ 10 4 11 ③ 13 ② ③ ㉢ 24.5656… ④ ㉡ ⑤ 2456.5656… 13 ③ 14 ④ 608 2475 16 ②, ⑤ 17 ④ 18 ② 20 ①, ④ 21 ①, ⑤ 22 ②, ④ 23 ①, ④ 24 ③ 25 ② 26 ③, ④ 27 ④, ⑤ 28 ②, ⑤ 29 ⑴ ⑵ 30 ⑴ ⑵ 31 0.2^. 0.112^. 0.8^. 0.1^.48^. 13 본문 P. 11~19 STEP B 내신만점문제 본문 P. 20~26 STEP A 최고수준문제 본문 P. 27~33 01 ②, ③ 02 03 ⑤ 04 01 ①, ④ 02 ① 03 04 01 02 03 ⑤ 04 , 05 06 3 6 09 ③, ④ 10 1 07 3 개 08 14 11 743 9999 12 ②, ⑤ 13 3/16, 1/4, 5/16, 14 3/8 15 1.083^. 16 17 17 0 18 7 19 20 0.0001^. 21 0.2^.1^. 22 -19 4 23 91 ° 24 103 25 x=9.3^.9^. 26 27 54 71 3 0.53^. 91, 92, 94, 95, 97, 98 05 36 3 06 07 08 61 89 09 -2 13 96 4 10 개 11 2700 12 1.4027^. , 4 14 15 42 17 53 11 16 ⑴ , , , 0.0^.9^. ⑵ , 10 ⑶ 없다. 17 6 7 8 9 18 2 3 19 20 25 21 29 22 4 24 개 25 1/5 41 85.5^. ` cm , 163/303 253/303 10.8^. 개 23 63 Ⅱ 식의 계산 STEP C 필수체크문제 01 ⑤ 02 ② 05 06 03 8 07 64a^2 08 ⑴ 6 ⑵ 12 ⑶ ⑷ ⑸ 2b^5 ⑹ 48a^5&b^9 -1/3&a^2&b 09 ⑴ - ⑵ x^6&y 10 -3x^2&y^3 11 5, 6, 8 12 4x^4 y^3 2, 6 -24x^3&y 8/27&x^4&y^1^1 3xy^4 13 ⑴ ⑵ 14 1/6&a^5&b&^4 -a 108 15 ⑴ ⑵ 16 9x^2&+12x+3 -3/4&b 17 ` 18 19 2x^2&-5y 1 20 -2x^2&-9x+1 21 22 -5a+4b 36 23 -10x^3&+14xy^2&-5x 24 25 x^2&-2xy+y^2& 26 c=-ax+b 27 28 -11x-8 29 30 -1 2 31 5 32 2x^2&+2x+8 -2/3 a=m-1 3 0 본문 P. 39~46 STEP B 내신만점문제 본문 P. 47~55 STEP A 최고수준문제 본문 P. 56~63 04 ③, ⑤ 01 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 02 ⑴ ⑵ 02 03 03 ` 2^3^3 bit ⑵ p=3, q=5 07 2 04 ⑴ 4 15 05 ⑴ ⑵ 13 ⑶ 이 짝수일 때： p=1, q=2 06 자리 05 a^3&b 448 6 08 2 , n 이 홀수일 때： 0 0 06 2a^n&-2a^n+^1 07 , n , 08 0 a>b p=2 q=1 r=6 3 10 01 3 04 3 2^60, 80^10, 3^40, 10 ③ 09 10^20, 5^30 11 ⑵ ⑶ y=- a 4x 13 2a^4&b^3& 15 -1/4&ab 16 3x^2& bc 14 12 ⑴ 14 17 x^1^4&y^1^6 2 3, 9x^2&-18x-31 19 18 -2/3 3/5 14x^2&-17xy 21 20 -3 23 ⑴ 1/3 ⑵ 22 7 b= af a-f y= (a+b)x+n m 24 ⑤ ⑷ a= -b b= 2d 3c -a 2V pair^2 26 y= S-7200+90x x-80 28 y= (b-a)x b ⑶ 25 27 29 -2x+4y-8z 4x+7y 17x^3&+13x^2&y-6xy^2&-21y^3&-14 30 ⑴ ⑵ 5/13 19/5 09 11 13 15 17 h= S-bc a+b+c - 8ac^3 3b^2 4a^1^2&b^18&c^2^3 t= 400a x 1/2&ab+3/4&b^2 , 12 p=4 q=1 ` 8000x^2 x+10 cm^3 14 16 b= 18 ⑴ V 2a-8 ⑵ +4 a=1/b 19 20 ⑴ ⑵ 0 0 21 1 22 23 1 0 24 1 -16 25 ⑴ ⑵ 0 ⑶ t= n+1 3 1 ⑷ 3^10 1/2(3^10&+1) 26 또는 1/2(1-3^10) 28 ： 27 29 8 30 -1 162 1 1 77/12 1998 2 Speed 정답체크 3 2-1에이급수학 정답00(01-05)ok.indd 2 18. 7. 27. 오전 10:34 Ⅲ 부등식 STEP C 필수체크문제 01 ③, ⑤ 02 ④, ⑤ 03 01 ③ 02 본문 P. 69~77 STEP B 내신만점문제 본문 P. 78~84 STEP A 최고수준문제 본문 P. 85~91 04 ③ 05 개 06 -5<A<7 07 ②, ③ 08 ② 09 1 1, 2, 3, 4, 6 a-1 a x< 개 14 10 11 12 a>5 13 -1/4 14 일 때 해는 없다. 일 때 해는 모든 수이다. 15 c≥1 0 c<1 16 1≤x-y≤6 17 ⑴ 6<4/a+b<22/3 ⑵ 18 ab<a(c-d) 19 ab≥ac ` 20 개 21 2a>4b+18 22 23 16 24 17 25 x>-1 26 2 살 27 14 28 a<5 ` 10 29 ⑤ 30 29 개 31 x>5 5 cm 장 분 32 33 ` 8 34 ` 75 8 6 km 238 g 01 02 13/6≤y<7/3 03 x<-1/4 04 18≤x<34 06 05 x<-1/2 대 07 ` 08 ` 5 09 ⑴ 8 장 ⑵ 우표： km 장, 엽서： 21 12 장 cm 10 42 원 이상 60 원 이하 40 11 3680 ` 12 오후 4080 시부터 오후 시까지 13 25 % 14 최솟값： 3 , 최댓값： 4 x≥18 ` 15 16 12 20 g 400 분에서 10/33 분까지, 17 분에서 분까지 5, 6 6 18 개 7 19 9 분 20 10 개 1 21 어른： 12.5 명, 어린이： 84 명, 팸플릿： 부 503 22 개 255 &191 28 x≤11/79 03 ⑴ ⑵ 해는 모든 수이다. x< 1 a-b x> 1 a-b ⑶ 05 04 06 -20≤xy≤40 -2≤x/y≤-1/3 08 07 5a+5b 일 때： x<3 a>-2/5 일 때： a<-2/5 10 x≥ 11 14 5a+2 12 , x≤ 14 5a+2 09 -13 13 1<a≤3/2 1/3 14 15 x<-1/4 16 1/2 17 ad ≤ c 19 bd c ` 18 x<5/3 a≤-14/3 개월 후 21 51 20 6 cm 개 22 행복, 천사 23 23 장 24 3696 명 25 명 26 판 27 10 개 28 38 ` 4 6 40 25 % Ⅳ 연립방정식 STEP C 필수체크문제 01 ④ 04 ⑴ 본문 P. 98~110 STEP B 내신만점문제 본문 P. 111~123 STEP A 최고수준문제 본문 P. 124~137 02 03 개 01 ⑴ ⑵ 01 02 03 명 a=-4, ⑵ b≠-7 3 x=3, ⑶ y=2, z=7 ⑷ x=3, y=1, 04 교통비： 6 -3 원, 숙박비： 15 원 05 ⑴ a=2, b=2 ⑵ a=-10, b=2 x=2, 03 y=5, 04 z=1 ： x=2, y=1 05 ⑴ ： 2400 ⑵ 남자： 10000 명, 여자： 명 -38 4& 9 06 3 만 원 07 2 ： 360 개, ： 240 개 14 -9 5 15 ⑴ 5 ⑵ x=2, 1 ⑵ ⑶ x=3, y=-2 x=6, y=4 06 ⑴ x=-3, y=5 ⑵ 07 x=9, y=9 x=-24, 08 y=-34 09 x=-1, y=3 11 10 -5 12 5/3 13 4 ⑶ x=1, ⑷ y=-1 x=0, y=0 16 x=2, 17 ⑴ y=4 x=3, , y=-4 ⑵ 9 ⑶ 19 x=5k y=4k 18 2 x=10, y=8 20 ① a=-1/2, b=1 x=14/3, 21 ⑴ y=7 ⑵ 22 x=2, y=3 23 ①, ③ 24 x=3, 개 y=-2 25 살 -1 3 15 z=5 02 5 05 a=-28, b=-35, c=4 06 07 -1/6 x=1, 08 09 ⑴ y=6/13, z=3/8 135/62 x/z=5/6, y/z=11/4 10 x=20, 11 y=66, 12 z=24 3/4 4 13 a=2, b=6 14 15 a=6, b=-4 1 17 111/70 m=24, n=-3 a=3, 19 b=-2 16 18 x=-7/6, 21 y=-2/3 22 20 a=2, b=1 -6 12 x=1/3, y=5/3 110 08 유리： B 살, 재훈： 100 살 C 200 09 초속 27 ` , ` 36 10 ⑴ 22 m 300 m ⑵ (0.1x-2.4)g ⑶ x+y=200 ^{ 0.1x+0.015y=13.2 번： 11 번： 점, 점, (0.015y+2)g , ⑷ x=120 점 번： y=80 1 12 25 4 ` 13 ` 15 14 5 10 , 21/2 km 15 승차： 24 km 명, 하차： a=18 명 b=3 16 명 17 관： 8 분, 14 관： 분 40 18 A 에서 145 B 까지： 290 , ` 에서 까지 ： A ` B 19 ` 1.5 km 20 B , C 2.5 km 6.5 % a=260 b=16 Speed 정답체크 3 2 2-1에이급수학 정답00(01-05)ok.indd 3 18. 7. 27. 오전 10:34 STEP C 필수체크문제 STEP B 내신만점문제 STEP A 최고수준문제 26 원짜리 우표： 장, 원짜리 우표： 장 23 24 21 22 원, 권 27 40 28 8 60 4 25 귤： a=12, b=-6 개, 사과： 16 개 26 23 0.4 ` 750 , 분속 130 24 ` 곡 29 구미호： 36 a=41, 마리, 붕조： b=11 마리 27 시속 13 ` 8 72 25 4800 ： m 원, 120 ： m 6 원 26 ` 30 명 31 9 ` 32 7 살 33 5 28 예지： km ` , 승아： ` ` 27 A 260 , B ` 120 1400 g 34 24 195 cm 17 27 29 m 60 명 30 40 m 28 x=1 ： ` y=10 , ` ` ： ` , ` ： ` a=2, 35 남학생： b=1 명, 여학생： 명 36 표 50 31 장미： 360 원, 튤립： 원 4 29 % 500 , g 5 % g 200 ` 30 6 % 300 g 37 ` 10 의 소금물： ` 20 , ` 182 의 소금물： 32 ： 1200 , ` ： ` 1500 x=4.5 31 ⑴ 신우： y=3.6 원, 규종： km 2 원 16 ` % 38 ` 100 g 39 10 % 명 40 일 kg 33 혜민：분속 2.5 A B ` 5 kg , 수호：분속 ` ⑵ 원 75000 63000 6 km 231 10 34 명 35 70 m 50 m 32 390000 분 33 ` 34 ` 200 41 g 명 16 36 19 점 37 A=102, ： B=14, ： 표, r=4 표, 55 ： 표 38 A 명 1240 B 712 C 39 671 원： 9 개, 원： 개, 원： 개 200 40 시속 8 ` 400 2 600 6 14 km 2 35 ⑴ 시속 47.6 % ⑵ ` 시 12.5 % 분 36 해가 없다. 52 km 1 13&29/67 37 나영： ` /시, 지훈： ` /시 38 점 8 km 39 분 6 km 0 45 Ⅴ 일차함수 STEP C 필수체크문제 01 ③ 02 03 ①, ⑤ 04 ②, ④ 05 2 06 a=0, b≠-1 09 08 41 10 8/3 12 ⑤ -5/4 13 ④ 15 제` `사분면 07 11 -6 0 17 ④ -3 14 -4 16 ⑤ 3 18 ⑤ 21 19 20 -1/2 22 y=3x-1 y=-2x+3 23 y=2/3&x-2 24 y=x+3 25 기울기： 절편： y=2x-3 26 ⑴ 2/3, y 6 ⑵ ` y=45-1/15&x 40 L 28 ①, ⑤ 29 ③ a=-15, b≠8/3 31 32 ④ 33 ③ 27 30 34 ② y=-2 35 y=3 , y=5x(0<x≤10) , y=-5x+125(15≤x≤20) y=-5x+150(25≤x<30) 36 ⑴ 제` `사분면 ⑵ 제` `사분면 ⑶ 제` 3, 4 `사분면 ⑷ 제` 1, 3 `사분면 1, 3, 4 1, 2, 4 4 본문 P. 144~153 STEP B 내신만점문제 본문 P. 154~164 STEP A 최고수준문제 본문 P. 165~176 01 13 02 ⑴ ⑵ ⑶ 제` `사분면 03 a+b<0 0 04 2, 4 a=-2/3, 06 b=4 05 y=-x+2 07 1 08 ⑴ 3/5 ⑵ -20, 4 n=2/m m=6, n=1/3 09 10 제` `사분면 11 ② 1/6≤a≤2 13 12 1 14 -1 (-5, -5) 15 오후 시 분 a=-1, `사분면 17 b=-4 16 제` 2 20 ⑴ 2 ⑵ 18 2 2 30 19 21 B(4, 3) 22 y=2x-5 , y=-2x+3(0≤x≤1) , y=1(1≤x≤2) 23 24 y=2x-3(x≥2) 4/3 169/27 4/3 25 ⑴ 26 ⑴ -15/8 ⑵ a+2 3 ⑵ ^) 6 Q^(a-1, y=5/2&x+2 P(-4, -8) 01 02 -7 03 ①： 125/14 , ②： , ③： 04 n l 06 ⑴ m , , y=3/2&x+1 , (4 4) 07 ^(-4/3 4/3&^) 05 11 ⑵ ⑶ 16/3 08 ⑴ a≥0 y=-3x+15 , ⑵ 1/3≤m≤3/2 10 ⑴ 09 ： m=61/43 , ⑵ n=41/53 , 2 7 11 ⑴ 태희：시속 A^(&4/3 ` 8/3&^) P^(&18/7 , 진경：시속 ` 0^) 1.25 km 2 km ⑵ 시간 후 16/3 12 ⑴ , ⑵ 6) A(10 , b=-2/3&a+50/3 14 , 13 a=16 b=-12 -5/4 15 ⑴ ⑵ -1/8 ` y=1/2&x+5 y=-3x-5 16 -1/2<m<3/2 17 ⑴ , ⑵ 18 P^(t+3 19 -1/2&t+1/2^) , 20 -1/2 8 k=1 4 30 2-1에이급수학 정답00(01-05)ok.indd 4 18. 7. 27. 오전 10:34 Speed 정답체크 5 STEP C 필수체크문제 ⑸ 제` `사분면 1, 2, 4 STEP B 내신만점문제 STEP A 최고수준문제 21 ⑴ , y=40x(0<x≤5) , y=40x-200(5<x≤10) 또는 30 y=40x-400(10<x≤15) ⑵ 초 후, 초 후, 초 후 1/3 2.5 22 ⑴ , 7.5 ⑵ 12.5 a=3, b=7 27 28 29 -3/4≤a≤2, -1≤b≤8/3 b<-15/2 b>7 31 ⑴ ⑵ S=6-t 32 ⑴ 3 ⑵ ⑶ y=1/3&x+8/3 ⑷ 33 ⑴ 13/3 8/3 ⑵ 5/12 P^(&41/11, 0^) y=15/13&x 34 35 16 -1/3 23 P(2 , 3) , 2 , a=12 24 b=1 25 c=1/6 d=0 1/2 26 ⑴ 3 ⑵ , , ⑶ Q(8 0) 28 27 , 29 R^(8/3 16/3^) 64/3 , 28 (3 2) y=5x(0≤x≤7) y=15/4&x+35/4(7≤x≤15) 30 분 1040 27 31 동쪽으로 32 ⑴ 33 19/2&pai ` , 북쪽으로 ` 45/11& km , 54/11& ⑵ km 개 y=-x+6 y=-5x+10 3 4 Speed 정답체크 5 2-1에이급수학 정답00(01-05)ok.indd 5 18. 7. 27. 오전 10:34 Ⅰ 유리수와 순환소수 , , a=4 b=1000 c=0.028 ∴ a+bc=32 32 STEP C 필수체크문제 본문 P. 11~19 01 ②, ③ 02 03 ⑤ 04 06 ①, ③ 07 08 ③, ④ 09 6 05 10 32 06 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수가 나 뿐이면 유한소수 로 나타낼 수 있다. 2 5 … ② . 3 … ③ ㉢ 13 ① ③ ①, ③ 24 5656 13 ③ 2456 5656 14 ④ 15 7 2\5^2&\7 = 1 2\5^2 2\3\13 3\5^2&\13 = 2 5^2 16 ②, ⑤ 17 ④ 18 ② 19 ③ 245 20 ①, ④ 07 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 개 42 12 ① 4 . 11 ③ ④ ㉡ ⑤ 608 2475 -6 -20/4=-5 pai ②, ③ 54/450=3/25= 39/48=13/16= 21 ①, ⑤ 22 ②, ④ 23 ①, ④ 24 ③ 25 ② 26 ③, ④ 27 ④, ⑤ 28 ②, ⑤ 29 ⑴ . ⑵ . 30 ⑴ . ⑵ . 31 0 2^. 0 112^. 0 8^. 0 1^.48^. 13 1 01 유리수와 소수 색칠한 부분은 정수가 아닌 유리수가 속하는 부분이다. ① , ④ 는 정수이고 ⑤ 는 유리수가 아니다. 14/33=14÷33=0.424242…=0.4^.2^. 다른풀이 2 02 순환소수 14/33=42/99=0.4^.2^. 2 03 순환소수 -121/55=- =-11/5 3/45= , , 3 3^2&\5 = 1 3\5 11^2 5\11 3 2^2 , 3^2 2^4 9/16= 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 3/4= 개이다. 개 4 4 08 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 ② ④ 13 2^4 ① ③ ⑤ 3 5^2 2^2 3\5 3^2 2\5^2 28/105=4/15= 44 1320 =1/30= 1 2\3\5 63/350=9/50= 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ③, ④이다. ③, ④ 42 09 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 이 유한소수가 되려면 기약분수의 분모에 105/180=7/12= 나 7 2^2&\3 이외의 소인수가 없어야 하므로 는 의 배수이다. 따라서 가장 작은 자연수 2 5 는 이다. a 3 3 3 3 3 3 19/111=19÷111=0.171171171…=0.1^.71^. 다른풀이 a 3 ⑤ 10 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 가 유한소수가 되려면 19/111=171/999=0.1^.71^. 2 04 순환소수 이므로 순환마디의 숫자의 개수는 개이다. 6/13=0.4^.61538^. 이므로 소수점 아래 6 번째 자리의 숫자는 순환마 디 두 번째 숫자인 20=6\3+2 이다. 20 6 3 05 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 A-solution 분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 타낼 수 있고, 와 6 2 5 7 2\5^3 = 7\2^2 3 2\5 \2 2 = 28 1000 =0.028 7/250= 6 이므로 a/90= 는 a 2\3^2&\5 의 배수이어야 한다. a 9 이므로 10<a<20 a=18 이므로 b=5 a/90=18/90=1/5 ∴ a-b=13 4 11 순환소수의 분수 표현 10000x-x=3412 - ∴ x= 3412 9999 이외의 소인수가 있으면 순환소수로 나타낼 수 있다. 2 5 ㉡ 10000x=3412.34123412… ㉠을 하면 …… 나 뿐이면 유한소수로 나 x=0.34123412… …… ㉡ ㉠ 3 13 ③ 2-1에이급수학 정답01(06-14)ok.indd 6 18. 7. 27. 오전 10:34 정답과 풀이 으로 놓으면 ㉠ ④ ① 1.4^.39^.=1.439439… ⑤ ③ ② ② 4 12 순환소수의 분수 표현 ㉠ x=0.245^.6^. 을 하면 x=0.24565656… …… ㉡ ㉡ \100 을 하면 100x=24.5656… …… ㉢ ㉢ \100 ㉡을 하면 10000x=2456.5656… …… - 9900x=2432 ∴ x= 2432 9900 = 608 2475 ① … ② 24.5656 2456.5656 본문 P. 11~17 < < < ∴ 19 순환소수의 응용 7 < , a= 25-2 9 418-4 99 =23/9 b= =414/99=46/11 이므로 ③ 수 소 환 순 와 수 리 유 Ⅰ … ③ ㉢ ④ ㉡ ⑤ a/b=23/9\11/46=11/18=0.61^. 608 2475 7 20 순환소수의 응용 … ① 2 13 순환소수 분모가 4 순환소수의 분수 표현 이므로 소수점 아래 순환하지 않는 숫자의 개수는 + 의 개수와 같은 9900 개이고, 순환마디의 숫자의 개수는 의 개수 와 같은 0 개이다. 따라서 이 순환소수는 소수점 아래 셋째 자리 2 9 부터 순환마디가 시작되지만 정수 부분의 자릿수는 알 수 없다. 2 …이므로 ② 0.757575 … >0.7555 …이므로 0.7^.5^.>0.75^. ③ 0.333 >0.303030 …이므로 0.3^.>0.3^.0^. 1.9<1.999 1.9<1.9^. …이므로 3/5=0.6<0.606060 … 3/5<0.6^.0^. …이므로 ③ 0.517517517 <0.51777 0.5^.17^.<0.517^. ①, ④ ② ④ 0.5^.46^.=546/999 1.2^.3^.= 123-1 99 ④ 7 21 순환소수의 응용 ① , 이므로 0.5^.=0.555… 1/2=0.5 , 0.5^.>1/2 이므로 0.2^.5^.=0.2525… 1/4=0.25 1.39^.=1.3999… 4/3=1.3333… 1.39^.>4/3 , , 0.2^.5^.>1/4 이므로 이므로 0.1^.0^.=0.1010… 1/9=0.111… 0.1^.0^.<1/9 , 이므로 ①, ⑤ 0.145^.=131/900 13/90=130/900 0.145^.>13/90 245 7 22 순환소수의 응용 A-solution 순환소수를 분수로 나타내어 계산한다. 0.7^.-0.5=7/9-1/2=5/18=0.27^. ②, ⑤ 0.6^.+0.8^.=6/9+8/9=14/9=1.5^. 3 17 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 ②, ④ 무한소수 순환하는 무한소수 + 5 유리수와 순환소수의 관계 순환소수 순환하지 않는 무한소수 ( 가 아니다. ( 유리수 TQ 무리수 ) 유리수 TQ ) 5.72^.-0.52^.=5&65/90-47/90=5&1/5=5.2 0.5^.\0.3^.=5/9\3/9=5/27=0.1^.85^. ②, ④ 3.6^.÷1.8^.=33/9÷17/9=33/9\9/17=33/17 ④ 4 23 순환소수의 분수 표현 1.234^.5^.= 12345-123 9900 ② 1.234^.5^.=1.23+0.004^.5^.=1.23+ ③ 1.39^.=1.3999… ④ 1.4^.=1.4444… 1.4^.1^.=1.4141… 1.4^.3^.=1.4343… 1.234^.5^.=1+0.234^.5^.=1+ 45 9900 2345-23 9900 ①, ④ Ⅰ. 유리수와 순환소수 7 ③ ⑤ 4 14 순환소수의 분수 표현 ① 0.2^.7^.=27/99 0.43^.= 2.00^.3^.= =39/90 43-4 90 2003-20 990 4 15 순환소수의 분수 표현 0.23^.7^.= 237-2 990 =235/990=47/198 ∴ 198+47=245 1 16 유리수와 소수 ① 은 유리수이다. + 5 유리수와 순환소수의 관계 ③ 모든 유한소수는 유리수이다. 0 ④ 4/9=0.4^. ⑤ 1/20=0.05 7 18 순환소수의 응용 ① ⑤ ④ ⑤ ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ ② ③ ⑤ 2-1에이급수학 정답01(06-14)ok.indd 7 18. 7. 27. 오전 10:34 7 24 순환소수의 응용 0.2^.35^.=235/999=235\ =1/999=0.0^.01^. ∴ 7 25 순환소수의 응용 ② ③ ④ ⑤ 0.01^.5^.=15/990=1/66 ① 0.1^.5^.\0.1^.=15/99\1/9=5/297 0.0^.5^.\0.3=5/99\3/10=1/66 0.3^.\0.5^.=3/9\5/9=5/27 0.015\0.1^.= 15 1000 \1/9=1/600 0.03^.\0.05^.=3/90\5/90=1/540 2 26 순환소수 ③ 5 유리수와 순환소수의 관계 + 로 유한소수이다. 0.2^.\0.7^.=2/9\7/9=14/81 ⑴ ⑵ ③ ∴ sqr=14/81-2/81=4/27=0.1^.48^. 0.8^. 0.1^.48^. ⑵ 7 31 순환소수의 응용 118/330=0.35^.7^.=0.2+0.15^.7^. ∴ 다른풀이 a+b+c=1+5+7=13 118/330=354/990=198/990+156/990=0.2+156/990 이므로 0.ab^.c^.=156/990 에서 , , 이다. 156+1=157 a=1 b=5 c=7 ∴ a+b+c=13 ② 13 STEP B 내신만점문제 본문 P. 20~26 01 ①, ④ 02 ① 03 04 05 06 6 10 07 1 개 08 3 09 ③, ④ 3 14 11 743 9999 12 ②, ⑤ 13 14 3/16, 1/4, 5/16, 15 3/8 16 1.083^. 19 7 20 0.0001^. 21 17 17 0.2^.1^. 23 91 ° 24 103 25 18 0 22 -19 4 27 0.53^. 91, 92, 94, 95, 97, 98 ④, ⑤ 26 x=9.3^.9^. 54 71 3 ② ③ 109/90=1.21^. 8/15=0.53^. ⑤ 61/300=0.203^. ① 4/3=1.3^. 7/30=0.23^. 이므로 순환마디는 이다. =0.64^.23^. 713 1110 이다. 또, 2005=1+3\668 423 이므로 소수점 아래 번째 자리의 숫자는 이므로 소수점 아래 2005 번째 자리의 숫자는 3 1005=1+3\334+2 이다. 1005 2 ∴ 3-2=1 1 1/10=0.1 ④ 무리수는 순환하지 않는 무한소수이다. ③, ④ 27 유리수와 순환소수의 관계 ① 순환소수는 유리수이다. ② 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다. ③ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 5 5 있다. 28 유리수와 순환소수의 관계 ① 모든 순환소수는 유리수이다. 0.15^.-0.043^.= 15-1 90 - 43-4 900 = 101 900 =0.112^. ⑴ ⑵ 0.2^. 0.112^. ⑵ 8 7 29 순환소수의 응용 ⑴ 0.6^.\0.3^.=6/9\3/9=2/9=0.2^. 7 30 순환소수의 응용 ⑴ 0.053^.= 53-5 900 =48/900=4/75 ∴ sqr=4/75\50/3=8/9=0.8^. 01 ① 02 ① ④ 03 ③ 순환소수는 유리수이므로 모두 분수로 나타낼 수 있다. ④ 정수가 아닌 유리수는 모두 유한소수 또는 순환소수로 나타 0.3^.+(-0.3^.)=0 ④ 유리수 중에는 유한소수로 나타낼 수 없는 것도 있다. 낼 수 있다. ①, ④ ②, ⑤ 2-1에이급수학 정답01(06-14)ok.indd 8 18. 7. 27. 오전 10:34 정답과 풀이 04 3 05 06 07 76 08 10 가 유한소수가 되기 위해서는 기약분수로 나타 a/60= 내었을 때 분모의 소인수가 a 2^2&\3\5 의 배수이므로 이다. 2 5 나 뿐이어야 한다. 는 이하의 a 5 a=3 본문 P. 17~23 11 단계별 풀이 step 1 처음 기약분수의 분자 구하기 이므로 처음 기약분수의 분자는 1.1^.8^.=117/99=13/11 step 2 처음 기약분수의 분모 구하기 13 1916-191 1.916^.= 처음의 기약분수의 분모는 900 = 1725 900 =23/12 이므로 수 소 환 순 와 수 리 유 Ⅰ 3 3 7 0.46^.= 3\5 기약분수의 분모의 소인수에 46-4 90 =7/15= 나 만 남게 하려면 의 배수를 step 3 처음 기약분수를 구하여 순환소수로 나타내기 12 곱해야 하므로 최소의 자연수는 2 이다. 5 3 따라서 처음 기약분수는 이므로 순환소수로 나타내면 에서 42x-b=15 가 유한소수가 되려면 x= 15+b 42 15+b 2\3\7 = 는 의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x 는 15+b 이다. 21 3 b 6 이다. 1.083^. 13/12 12 ② 순환소수는 모두 유리수이다. 1.083^. 6 ⑤ 분모의 소인수가 나 뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. 2 5 ②, ⑤ 이므로 ㈏에서 는 의 배수가 아니어야 한다. a/150= 또 ㈎에서 a a 는 두 자리 자연수 중 2\3\5^2 3 의 배수이면서 의 배수가 아 13 니어야 한다. a 4 , 3 , 가 될 수 있는 수는 , , , , , , , , a , , , 로 모두 16 개이다. 20 28 32 40 44 52 56 64 개 68 =0.416^.=375/900=5/12 이므로 , m=5 n=12 m+n=17 80 88 92 14 14 14 0.4+0.01+0.006+0.0006+0.00006+0.000006+… 743\^( + + +…^) 1 10^4 1 10^8 1 10^1^2 = 743 10^4 + 743 10^8 + 743 10^1^2 +… =0.0743+0.00000743+0.000000000743+… =0.0^.743^.= 09 구하는 수를 743 9999 라 하면 x 0.4^.+2^{1/2+^(0.2^.-4/9)}-1 =4/9+2^{1/2+^(2/9-4/9)}-1 743 9999 =4/9+2^(1/2-2/9)-1 =4/9+5/9-1=0 15 7/11<x<8/11 ∴ 0.6^.3^.<x<0.7^.2^. 다. 47=1+2\23 47 ③, ④ 1-x=1-349/990=641/990=0.64^.7^. 이므로 소수점 아래 번째 자리의 숫자는 이 , 이고 이므로 유한소수가 되려면 1/8=6/48 분자가 5/12=20/48 보다 크고 48=2^4&\3 보다 작은 의 배수이어야 한다. 20 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 수는 6 3 , , 16 , 〈 , , 〉 , 이다. 15/48=5/16 18/48=3/8 9/48=3/16 , 12/48=1/4 , , 3/16 1/4 5/16 3/8 1 3 4 7 =0.1^.+0.03^.+0.004^.+0.0007^. =1/9+3/90+4/900+ 7 9000 = 1000+300+40+7 9000 Ⅰ. 유리수와 순환소수 9 17 0 7 7 2-1에이급수학 정답01(06-14)ok.indd 9 18. 7. 27. 오전 10:34 =1347\ 1 9000 =1347\0.0001^. 0.0001^. ∴ A=0.0001^. 17 33x=310 x=310/33=9.3^.9^. ∴ 23 맞꼭지각의 크기는 같으므로 ∠ ∠ x+1.3^. x+60°=180° 0.1^.+1.5^.\(1.2^.5^.-1.2^.)÷0.46^. =1/9+14/9\^(&124/99-11/9&)÷42/90 =1/9+14/9\1/33\15/7=1/9+10/99=21/99=0.2^.1^. 0.2^.1^. 8/9 x+12/9 x=120° x=120°\9/20=54° 18 A-solution 일 때, [ ] [ n<x<n+1 x ] ] [ =n 이다. ] ( 단, 은 정수 ] ) n [[ [ -3.54^.9^. ÷ 1.92^. \ [ ] 4.162^. -2.84^. ] = [ (-4)÷1\4-2.84^. ] = -16-2.84^. = -18.84^. =-19 19 에서 1/3<a/9<1/2 3<a<4.5 ∴ a=4 20 -19 4 ∠ 0.8^. ∠ ∠ ∴ 24 ∴ a=37 37-3 900 b=34 ∴ a+b=71 ∴ 25 , A_n= A 1 4^n 0.3^.7^.=37/99=37\1/99=37\0.0^.1^. 0.037^.= =34/900=34\1/900=34\0.001^. A_1=1/4&A A_2=1/4&A_1= A A_3=1/4&A_2= A …, , 1 4^2 ㉠ , 1 4^3 , 3 2\7 33/154=3/14= 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 21/455=3/65= 나 뿐이어야 하 3 5\13 므로 가장 작은 자연수 이다. 2 5 x=9/4+ 양변에 9 9 + 를 곱하면 4^2 4^3 +… …… 4 ㉡ 91 4x=9+9/4+ ㉠을 하면 ㉡ 9 4^2 +… …… A=7\13=91 21 순환소수를 분수로 나타내면 , 이므로 1.03^.= 103-10 90 에서 =93/90=31/30 0.3^.=3/9=1/3 1.03^.\n/m=(0.3^.)^2 이때 은 서로소이므로 31/30\n/m=^(&1/3&)^^2=1/9 은 기약분수이다. , m n 에서 n/m , n/m=1/9\30/31=10/93 m=93 n=10 ∴ m+n=93+10=103 22 3-0.2^.x=0.14^.x-0.4^. 3-2/9&x=13/90&x-4/9 양변에 을 곱하면 90 270-20x=13x-40 10 4x=9+9/4+ +… 9 4^2 9 4^2 9/4& + +… - x= - ) 3x=9 x=3 ∴ 26 103 0.2^.-0.04^.=2/9-4/90=16/90=0.17^. , 이므로 a=1 b=7 ∴ 27 0.8^.ab^.= 800+10a+b 999 =c/111 에서 에서 0.ba^.-0.ab^.=0.71^.-0.17^.=64/90-16/90=48/90=0.53^. x=9.3^.9^. 54° 71 3 0.53^. 2-1에이급수학 정답01(06-14)ok.indd 10 18. 7. 27. 오전 10:34 정답과 풀이. . . 는 로 나누어떨어지므로 는 의 배수 이다. 800+10a+b 9 8+a+b 9 ∴ x_1&+x_2&+x_3&+…+x_50 또, , 는 한 자리 자연수이므로 이다. = 8(x_1&+x_2&+x_3&+x_4&+x_5&+x_6)+x_49&+x_50 분모가 a b 인 경우 분자가 될 수 있는 수는 a+b=10 , , , =8(2+8+5+7+1+4)+2+8 ⑤ , , 999 , , , 의 개이다. 이 분수의 분모, 분 837 819 828 =226 846 자를 855 864 로 나누면 873 882 , 891 , 9 , , 이다. 9 91/111 99/111 이므로 이 중 기약분수를 찾으면 92/111 93/111 … 111=3\37 , , , , , 이다. 91/111 따라서 92/111 94/111 의 값은 모두 97/111 95/111 , , 98/111 , , , 이다. c 91 92 94 95 97 , 98 , , , , 91 92 94 95 97 98 STEP A 최고수준문제 본문 P. 27~33 a+0.6^.=12/45 a=12/45-6/9=-2/5 02 03 ⑤ 04 b+0.1^.=14/45 b=14/45-1/9=1/5 01 05 36 10 개 -2 15 4 10 17 06 3 11 4 16 ⑴ 42 07 08 61, 89 09 12 2700 13 1.4027^. 14 96 17, ⑵ 53 ⑶ 없다. 11 0.0^.9^. 18 6, 7, 8, 19 9 2, 3 20 21 25 22 ` 29 4 23 개 24 10.8^. 개 1/5 0.3^.+0.06^.=3/9+6/90=36/90=2/5 a=5 본문 P. 24~29 수 소 환 순 와 수 리 유 Ⅰ , 61 89 -2 4 2700 04 05 06 에서 는 의 배수이고 a/135= 과 30 90 a a 27 사이의 수이므로 3^3&\5 이면 , , a=54 81 r1par a=54 이면 b=5 , c=2 r2par , a=81 에서 b=5 c=3 , r1par r2par a+b+c=61 89 이므로 이므로 ∴ a/b=-2/5& &÷1/5=-2 이므로 이므로 1.1^.\0.01^.=10/9\1/90=1/81 b=1 ∴ a-b=5-1=4 07 어떤 양수를 라 하면 x 이므로 1.354^.>1.354 x\1.354^.-x\1.354=1.2 x\0.0004^.=1.2 4 9000 x\ =1.2 ∴ x=1.2\ =2700 9000 4 08 분모 A/72 이므로 분자 가 의 배수가 아닐 경우 분수 72=2^3&\3^2 9 는 유한소수로 나타낼 수 없다. A 가 에서 까지의 수일 경우에 를 유한소수로 나타낼 수 A 1 없는 것은 100 따라서 100-11=89( ) 이다. 101/72=1.4027^. A/72 90 개 이므로 번째의 수는 이다. 101/72 Ⅰ. 유리수와 순환소수 1.4027^. 11 25 85.5^. cm 163/303, 253/303 63 41 가 유한소수가 되려면 01 ∴ 02 A/275= 는 A 의 배수이어야 한다. 5^2&\11 A 11 에서 10≤A<20 A=11 이므로 11/275=1/25 B=25 A+B=11+25=36 , 4/13=0.3^.07692^. 5/11=0.4^.5^. 에서 , 2005=6\334+1=2\1002+1 a=3 b=4 b+2 a-1 =3 ∴ 03 이므로 순환마디의 숫자는 개이고 2/7=0.2^.85714^. , , , , , 6 이다. x_1=2 x_2=8 x_3=5 x_4=7 x_5=1 x_6=4 36 3 2-1에이급수학 정답01(06-14)ok.indd 11 18. 7. 27. 오전 10:34 일 때 , 일 때 이다. , a=2 b=17 a=7 b=53 17 53 2^5 32 2^6 64 20+x 10 \ 10y+z 99 =1 (20+x)(10y+z)=10\99=22\45 는 한 자리 자연수이므로 20+x 10 10y+z 99 이므로 b/a=2.x= a/b=0.y^.z^.= b/a\a/b=1 x , 20+x=22 는 한 자리 자연수이므로 x=2 ∴ y z 에서 , 10y+z=45 y=4 z=5 ∴ x+y+z=2+4+5=11 A-solution 분수의 분모, 분자가 약분되는 경우를 생각하여 가 소인수분해되는 꼴을 구한다. 유한소수가 되려면 분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 a 13 소인수가 나 뿐이어야 하므로 는 또는 의 a 2^x&\5^y 2^x&\3\5^y 꼴이다. 2 5 의 꼴 r1par 2^x&\5^y r2par 2^x&\3\5^y 09 5^0 5^1 5^2 \3 5^0 5^1 5^2 10 35/k 야 한다. 이때 2^1 2 10 50 2^1 6 30 2^0 1 5 25 의 꼴 2^0 3 15 75 2^2 4 20 2^2 12 60 2^3 8 40 2^3 24 2^4 16 80 2^4 48 따라서 가장 큰 두 자리 자연수 는 이다. a 96 2^6 2^5 96 96 가 유한소수가 되려면 는 또는 의 꼴이어 k 2^x&\5^y 7\2^x&\5^y 에서 이므로 1/4<35/k<2/5 70/280<70/2k<70/175 10a+b 99 + 10b+a 99 =1/3 에서 11a+11b=33 , 또는 , 따라서 두 수는 a+b=3 a=1 , b=2 이다. a=2 b=1 0.1^.2^. 0.2^.1^. ∴ 0.2^.1^.-0.1^.2^.=21/99-12/99=9/99=0.0^.9^. 따라서 175<2k<280 의 값이 될 수 있는 수는 ∴ 87.5<k<140 , , k , 의 개이다. 2^7(=128) 5^3(=125) 개 이므로 2^2&\5^2(=100) 2^4&\7(=112) 4 4 0.2^.=2/9 1/x=9/2 이므로 0.48^.1^.=477/990=53/110 a=110-53=57 0.363636…=0.3^.6^.=36/99=4/11 b=11+4=15 ∴ a-b=57-15=42 이므로 11 12 0.a361^.= 1000a+361-(100a+36) 9000 = 900a+325 9000 = 36a+13 360 36a+13 360 =b/72 36a+13=5b 이 의 배수이고 는 한 자리 자연수이므로 36a+13 12 5 a 42 1 1 1+ =1+ =1+2/11 1+1/x 1+9/2 =1+18/99=1+0.1^.8^.=1.1^.8^. . , =a , b^.c^. ∴ a=1 b=1 c=8 ∴ a+b+c=1+1+8=10 이므로 0.0a^.\3=a/90\3=a/30 , 1/6<a/30<1/3 , , , 5<a<10 ∴ ⑵ a=6 7 8 9 이므로 0.a^.-0.0a^.=a/9-a/90=a/10 , 1/6<a/10<1/3 5/3<a<10/3 , ∴ a=2 3 14 15 16 ⑴ 11 0.0^.9^. 10 2-1에이급수학 정답01(06-14)ok.indd 12 18. 7. 27. 오전 10:34 정답과 풀이 이므로 0.0a^.\0.a^.=a/90\a/9= a^2 810 , ⑶ 1/810< , a^2 810 1^2=1 2^2=4 <2/405 이므로 이 범위를 만족하는 자연수 1<a^2<4 는 없다. ⑴ ⑵ a ⑶ 없다. 6, 7, 8, 9 2, 3 17 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되는 순환소수를 분 수로 나타내면 분모에 가 계속되다가 끝에 이 한 개만 나타난 다. 따라서 기약분수로 나타내었을 때 분모에 소인수 나 가 0 9 한 개만 있어 을 하나만 만들어야 한다. 2 5 10 A/750= 분모에 A 가 한 개만 있을 경우 가장 작은 수 2\3\5^3 는 r1par 분모에 2 가 한 개만 있을 경우 가장 작은 수 A 는 5^3=125 r2par 분모에 5 와 가 한 개씩 있을 경우 가장 작은 수 A 는 2\5^2&=50 따라서 r3par , 2 , 5 에서 가장 작은 자연수 이다. 5^2=25 A 수 소 환 순 와 수 리 유 Ⅰ 본문 P. 29~33 21 곱해진 수는 b/10a=c/10b 22 탁구공을 , 이므로 b/90÷a/9=b/10a 이다. c/900÷b/90=c/10b ∴ b^2=ac 인 정수이므로 , , 이다. 0<a<b<c<8 , , a=1 b=2 c=4 0.a^.=1/9 ∴ 따라서 곱해진 수는 0.0b^.=2/90 0.00c^.=4/900 이다. b/10a=2/10=1/5 1/5 ` 의 높이에서 떨어뜨리면 다음 번에 탁구공은 70 cm 만큼 튀어 오르고, 다시 탁구대에 떨어졌다가 70\1/10=7(cm) 만큼 튀어 오른다. 7\1/10=0.7(cm) 탁구공은 이런 과정을 반복하므로 탁구공이 움직인 거리의 합은 1 10^2 + 1 10^3 =70+140\^(1/10+ 1 10^2 1 10^3 +…) =70+140\0.1^. =70+140\1/9=770/9=85.555… ` 85.5^. cm r1par r2par r3par A=25 25 70+70\1/10\2+70\ \2+70\ \2+… 18 19 가 유한소수이려면 분모에 와 이외의 소 A/180= 인수가 없어야 하므로 A 2^2&\3^2&\5 2 5 또, 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되려면 기약분 x=9 수의 분모에 소인수 , 가 없어야 하므로 2 5 y=2^2&\5=20 =85.5^.(cm) 23 ∴ x+y=9+20=29 29 에서 0.a^.b^.= 10a+b 99 10a+b 2& \11 3 가 약분이 되지 않는 경우 = A= 1000a+100b+c-a 9990 B= 1000a+100b+10c-a 9990 이므로 B-A= 9c 9990 = c 1110 0.003< <0.004 c 1110 3.33<c<4.44 ∴ c=4 20 이므로 2.3^.=21/9=7/3 , b=2\7/3=14/3 TQ , 14/3&) A'^(&7/3 -14/3&) ∴ A^(7/3 ∴ semoOAA'=1/2\7/3\14/3\2=98/9=10.8^. 10.8^. 4 r1par 10a+b 2& 분자는 \11 3 의 분자의 수는 3 의 배수도 아니고 의 배수도 아니므로 기약분수 11 개 이다. 99-33-9+3=60( 가 약분이 되는 경우 ) 10a+b 2& \11 3 r2par ㉠ 약분하여 기약분수가 인 경우 분자 는 k 의 배수도 아니고 3\11 서 구한 분자와 중복된다. k 3 11 의 배수도 아니므로 에 r1par ㉡ 약분하여 기약분수가 인 경우 분자 는 의 배수가 아닌 수이다. 가 , , 일 때를 k/11 제외한 모든 수는 11 k 에서 구한 분자와 중복된다. k 6 3 9 r1par ㉢ 약분하여 기약분수가 또는 인 경우 의 꼴이 되지 않는다. k/3 0.a^.b^. k 3^2 따라서 순환소수 를 기약분수로 나타낼 때 분자가 될 수 있는 정수의 개수는 모두 0.a^.b^. 개 이다. 개 60+3=63( ) Ⅰ. 유리수와 순환소수 63 13 2-1에이급수학 정답01(06-14)ok.indd 13 18. 7. 27. 오전 10:34 이므로 , 이므로 A=3 또는 H=9 S=1 이면 S=2 SEA ALA <1 에서 만족하는 , , 의 값을 찾으면 S=1 33\1E3=M3T9 E M T , , 이다. E=6 M=5 T=7 ∴ SEA 이면 ALA 값을 찾으면 S=2 =163/303=0.5^.379^. 에서 만족하는 , , 의 33\2E3=M3T9 E M T , , 이다. M=8 T=4 =253/303=0.8^.349^. 인 경우 E=5 ∴ SEA ALA ALA=909 r3par , SEA 909 M&ATH 11\909 = 가 되어 조건을 만족하지 않는다. 11\SEA=M&ATH A=H 따라서 조건을 만족하는 는 , 이다. SEA ALA 163/303 253/303 , 163/303 253/303 가 유한소수가 되려면 는 또는 의 꼴이 k 2^m&\5^n 2^m&\3\5^n 24 15/k 어야 한다. 인 경우 r1par k=2^m&\5^n 5^0 5^1 5^4 625 5^3 125 250 500 1000 5^3 375 750 5^2 25 50 100 200 400 800 5^2 75 150 300 600 인 경우 r2par k=2^m&\3\5^n \3 5^0 5^1 2^0 2^1 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9 2^0 2^1 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 20 40 80 160 320 640 30 60 120 240 480 960 16 32 64 128 256 512 24 48 96 192 384 768 따라서 개 이다. 23+18=41( ) 개 41 25 SEA ALA =0.M&ATHM&ATHM&ATH… =0.M^. &ATH^.= M&ATH 9999 이고, 9999=3^2&\11\101 의 약수 중 세 자리 수이다. SEA ALA 는 기약분수이므로 는 ALA 따라서 9999 는 또는 또는 이다. ALA 인 경우 101 303 909 99\SEA=M&ATH 이므로 는 다섯 자리 수 가 되어 조건을 만족하지 않는다. A=1 S≠A S≥2 99\SEA ALA=101 SEA 101 = , M&ATH 99\101 에서 인 경우 ALA=303 SEA 303 = M&ATH 33\303 r1par r2par 14 , , 33\SEA=M&ATH 2-1에이급수학 정답01(06-14)ok.indd 14 18. 7. 27. 오전 10:34 정답과 풀이 Ⅱ 식의 계산 STEP C 필수체크문제 본문 P. 39~46 01 ⑤ 02 ② 05 ⑶ 06 64a^2 6 ⑷ 03 07 8 12 ⑸ 04 ③, ⑤ 08 ⑴ ⑵ ⑹ 2b^5 48a^5&b^9 -1/3&a^2&b , , 09 ⑴ - ⑵ 4x^4 , y^3 x^6&y -3x^2&y^3 10 11 5 6 8 2 6 12 13 ⑴ -24x^3&y ⑵ 8/27&x^4&y^1^1 14 15 ⑴ 3xy^4 ⑵ 1/6&a^5&b^4 -a 108 16 9x^2&+12x+3 17 ` -3/4&b 18 19 2x^2&-5y 22 -5a+4b 20 1 21 -2x^2&-9x+1 36 23 3 24 27 -10x^3&+14xy^2&-5x 28 c=-ax+b 25 0 31 2 32 -2/3 a=m-1 x^2&-2xy+y^2& 26 29 -11x-8 30 -1 5 2x^2&+2x+8 1 01 지수법칙 ① ② (x^7)^3=x^7\^3=x^2^1 ③ x^2&\x^3=x^2+^3=x^5 ④ (3xy)^3=3^3&x^3&y^3=27x^3&y^3 (x^3)^2÷x^2=x^6-^2=x^4 a^8÷a^5&\a^3=a^8-^5&\a^3=a^3&\a^3=a^6 (2^2) =(2^2)^4=2^8 ∴ nemo=8 이므로 (5^x)^2&\5^4=5^2^x&\5^4=5^2^x+^4=5^10 ② 2x+4=10 이 홀수이면 ∴ 은 짝수이므로 x=3 n+1 (-1)^n+^1&-(-1)^n=1-(-1)=1+1=2 에서 이므로 ③ =A 3^10=1/A 02 지수법칙 ② 03 지수법칙 1 1 1 2^2` 04 지수법칙 ① n 1 3^10 ④ 9^10=(3^2)^10=(3^10)^2=^(&1/A&^)^^2=;1/@A^2 : ⑤ 4^10=(2^2)^10=(2^10)^2=x^2 8 1 05 지수법칙 이므로 a=2^x-^2=2^x÷2^2 2^x=4a ∴ 4^x+^1 =4^x&\4^1=(2^2)^x&\4=(2^x)^2&\4 =(4a)^2&\4=64a^2 1 06 지수법칙 A-solution … a^m&+a^m&+ 개 a^m=k\a^m k x^6&+x^6&+x^6&+x^6&+x^6&+x^6=6^7 x^6=; !6^7/6:=6^6 ∴ x=6 6x^6=6^7, 07 지수법칙 1 A-solution 은 소인수분해를 이용하여 밑을 2 5 와 로 고친다. 4^8&\125^3 4^8&\125^3 =(2^2)^8&\(5^3)^3=2^1^6&\5^9 =2^9+^7&\5^9=2^7&\(2\5)^9 본문 P. 33~40 64a^2 산 계 의 식 Ⅱ 6 따라서 =128\10^9 은 자리 자연수이므로 4^8&\125&^3 12 08 단항식의 곱셈과 나눗셈 2 n=12 12 8a^3&b^2&\(-ab)^2&\ =8a^3&b^2&\a^2&b^2&\ =2b^5 b 4a^5 b 4a^5 (ab^2)^3&\3a^2&b\(-4b)^2=a^3&b^6&\3a^2&b\16b^2=48a^5&b^9 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 4 a^2&b y^2 3x y^2 3x 3x y^2 4x^4 y^3 =36x^6&y^2÷(-27x^3&y^3)÷ =36x^6&y^2&\^(- ^)\ =- 1 27x^3&y^3 (xy^2)^2÷{-(xy^3)^2}\(-x^2&y)^3 =x^2&y^4÷(-x^2&y^6)\(-x^6&y^3) = x^2&y^4&\(-x^6&y^3) -x^2&y^6 =x^6&y 1/4&xy^2&\^(2/3&x^2&y^2^)^^2÷^(-1/3&xy^)^^3 =1/4&xy^2&\4/9&x^4&y^4÷^(-1/27&x^3&y^3^) =1/4&xy^2&\4/9&x^4&y^4&\^(- 27 x^3&y^3 ^) =-3x^2&y^3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 4x^4 y^3 -3x^2&y^3 Ⅱ. 식의 계산 15 ⑤ 3/4&a^5&b^6÷9ab^4÷^(-1/4&a^2&b^) =3/4&a^5&b^6&\ \^(- ^)=-1/3&a^2&b 1 9ab^4 ② (6x^3&y)^2÷(-3xy)^3÷ (-3)^6=(-3)^2&\(-3)^4=3^2&\(-3)^4 ∴ x=4 ③, ⑤ ⑹ 2b^5 48a^5&b^9 -1/3&a^2&b - x^6&y 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 15 18. 7. 27. 오전 10:35 2 09 단항식의 곱셈과 나눗셈 ⑴ 이라 하면 2 14 단항식의 곱셈과 나눗셈 (-ab)^A&\Ba^3&b^4=-6a^C&b^9 24a^3&b^2&÷(-2ab)^3&\(6a^2&b^2&)^2 이므로 (-1)^A&\a^A&b^A&\Ba^3&b^4=(-1)^A&\Ba^A+^3&b^A+^4=-6a^C&b^9 =24a^3&b^2&÷(-8a^3&b^3)\36a^4&b^4 , , , , (-1)^A&\B=-6 A+3=C A+4=9 ⑵ ∴ A=5 B=6 C=8 이라 하면 4a^8&b^6÷(ab^2)^A=4a^B&b^2 이므로 4a^8&b^6÷a^A&b^2^A=4a^8-^A&b^6-^2^A=4a^B&b^2 , , 8-A=B 6-2A=2 ⑴ , , ⑵ , 5 6 8 2 6 ∴ A=2 B=6 10 단항식의 곱셈과 나눗셈 2 = 24a^3&b^2&\36a^4&b^4 -8a^3&b^3 =-108a^4&b^3 =-108\1^4&\(-1)^3=108 3 15 다항식의 덧셈과 뺄셈 A-solution 여러 가지 괄호가 있는 식의 계산은 로 괄호를 풀어서 계산한다. [ ⑴ A=(-2xy^2)^3÷(4xy)^2=-8x^3&y^6÷16x^2&y^2=-1/2&xy^4 B=3x^2&y\(2xy^2)^2=3x^2&y\4x^2&y^4=12x^4&y^5 ∴ B÷A=12x^4&y^5÷^(-1/2&xy^4^) =12x^4&y^5&\^(- 2 xy^4 ^) =3x^2&-6+6x^2&+12x+9 =9x^2&+12x+3 ⑵ a-2b 3 + 2a-3b 4 - 5a-4b 6 -24x^3&y 108 소괄호 → 중괄호 → [대괄호]의 순서대 ( ) { } ] 3x^2&-6- -2{4x^2&-x(x-4)+7}-4x+5 =3x^2&-6-{-2(4x^2&-x^2&+4x+7)-4x+5} =3x^2&-6-(-6x^2&-8x-14-4x+5) 이다. 8/27&x^4&y^1^1 2 =-24x^3&y 11 단항식의 곱셈과 나눗셈 에서 nemo÷2/9&xy^5=6x^2&y nemo=6x^2&y\2/9&xy&^5=4/3&x^3&y^6 따라서 바르게 계산하면 4/3&x^3&y^6&\2/9&xy^5=8/27&x^4&y^1^1 2 12 단항식의 곱셈과 나눗셈 A=3x^2&y^4&\3x^2&y^4&\ =9x^6&y^7 x^2 y B=1/2\3x^2&y\2x^3&y^2=3x^5&y^3 A÷B=9x^6&y^7÷3x^5&y^3=3xy^4 2 ∴ 13 단항식의 곱셈과 나눗셈 ⑴ + 3 다항식의 덧셈과 뺄셈 -1/3&a^3&\(-2ab^2)^2&+3/2&a^6&b^7&÷ab^3 =-1/3&a^3&\4a^2&b^4&+3/2&a^6&b^7&\ 1 ab^3 =-4/3&a^5&b^4&+3/2&a^5&b^4=1/6&a^5&b^4 ⑵ (-2a)^2&\^(-1/3&a^)÷(-a)^2&-1/6&a^2&÷^(-1/2&a^) =4a^2&\^(-1/3&a^)\ -1/6&a^2&\^(-2/a^) 1 a^2 ⑴ ⑵ 1/6&a^5&b^4 -a =-4/3&a+1/3&a=-a 16 = 4(a-2b) 12 + 3(2a-3b) 12 - 2(5a-4b) 12 = 4a-8b+6a-9b-10a+8b 12 ⑴ ⑵ 9x^2&+12x+3 -3/4&b = -9b 12 =-3/4&b 3 16 다항식의 덧셈과 뺄셈 4 17 다항식의 곱셈과 나눗셈 -2x^2&-y^2&+7x^2&-5y=5x^2&-y^2&-5y=3x^2&-y^2&+(nemo) ∴ nemo=5x^2&-y^2&-5y-3x^2&+y^2&=2x^2&-5y 2x^2&-5y 3xy^4 2a-b 3 ^( - a-b 2 ^)÷ a+b 6 = 2(2a-b)-3(a-b) 6 \ = a+b 6 \ 6 a+b =1 6 a+b 1` 3 18 다항식의 덧셈과 뺄셈 라 하면 어떤 식을 A A-(2x^2&-5x+3)=-6x^2&+x-5 A =-6x^2&+x-5+2x^2&-5x+3 따라서 바르게 계산하면 =-4x^2&-4x-2 (-4x^2&-4x-2)+(2x^2&-5x+3)=-2x^2&-9x+1 이다. -2x^2&-9x+1 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 16 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 산 계 의 식 Ⅱ 본문 P. 41~46 -11x-8 -1 0 2 5 ] y=-3x-3 3y-2x+1 을 에 대입하면 3y-2x+1=3(-3x-3)-2x+1=-11x-8 19 다항식의 덧셈과 뺄셈 3 [ -b- 4a-3b-{2a-(nemo+5b)} [ ] =-b- 4a-3b-{2a-(nemo)-5b} =-b-{4a-3b-2a+(nemo)+5b} =-b-{2a+2b+(nemo)} =-b-2a-2b-(nemo) =-2a-3b-(nemo)=3a-7b ∴ nemo=-2a-3b-3a+7b=-5a+4b -5a+4b 4 20 다항식의 곱셈과 나눗셈 이므로 5 27 등식의 변형 5 26 등식의 변형 에서 , 5x-2y=4(x-3y) 5x-2y=4x-12y x=-10y ∴ 7y x+3y = 7y -10y+3y = 7y -7y =-1 -4xy(3x-y-2)=-12x^2&y+4xy^2&+8xy 의 계수는 x^2&y -12 ∴ a=-12 이므로 3/2&x(6x-2y+8)=9x^2&-3xy+12x 의 계수는 xy -3 ∴ b=-3 ∴ ab=36 3 21 다항식의 덧셈과 뺄셈 (-3x^2&+2x-6)-a(2x^2&-5x+1) =(-3-2a)x^2&+(2+5a)x-6-a 의 계수와 상수항이 같으므로 x^2 -3-2a=-6-a ∴ a=3 4 22 다항식의 곱셈과 나눗셈 (8x^4&y^2&-6x^2&y^4&+5x^2&y^2)÷(-xy^2)-2x(x^2&-4y^2) =-8x^3&+6xy^2&-5x-2x^3&+8xy^2& =-10x^3&+14xy^2&-5x &23 다항식의 곱셈과 나눗셈 4 에서 ^| c b a d^|=ad-bc x -y x-y^|=x(x-y)-(-y)(y-x) =(x^2&-xy)-(-y^2&+xy) y-x ^| 36 3 A=a+2b+1=1+1=2 B=a-2b-1 =(a+2b)-4b-1 =1-4b-1=-4b C=-a-2b+1 =-(a+2b)+1 =-1+1=0 ∴ ABC=2\(-4b)\0=0 5 28 등식의 변형 에서 2(x-3)+3(y-2)=0 2x+3y=12 ∴ x/3+y/2= =12/6=2 2x+3y 6 5 29 등식의 변형 -10x^3&+14xy^2&-5x x+2y-3(x+2y-2)+4=0 , -2x-4y+10=0 2x+4y=10 ∴ x+2y=5 5 30 등식의 변형 A=4x^2&-2x(4-x)+5x=6x^2&-3x B =7x-{x^2&+3x-(3x^2&-5x)} =7x-(-2x^2&+8x)=2x^2&-x C=-2x^2&+4x+8 ∴ A-B+C =6x^2&-3x-(2x^2&-x)-2x^2&+4x+8 =2x^2&+2x+8 2x^2&+2x+8 =x^2&-2xy+y^2& x^2&-2xy+y^2& 5 24 등식의 변형 에서 a= b-c x ax=b-c ∴ c=-ax+b 5 25 등식의 변형 2x+4y+1=3y-x-2 y=-3x-3 에서 c=-ax+b 5 31 등식의 변형 6 비례식의 성질 : : + 에서 (3x+y)` `(x-2y)=2` `3 3(3x+y)=2(x-2y) 9x+3y=2x-4y 7x=-7y ∴ x=-y Ⅱ. 식의 계산 17 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 17 18. 7. 27. 오전 10:35 x^2&+y^2& 2xy-y^2 ∴ = (-y)^2&+y^2& 2\(-y)\y-y^2& = y^2&+y^2& -2y^2&-y^2& = 2y^2& -3y^2 =-2/3 -2/3 5 32 등식의 변형 남학생의 평균이 점이므로 여학생의 평균은 점이다. a (a+1.8) 이므로 4^3^x-^1=(2^2)^3^x-^1=2^6^x-^2=2^10 , 6x-2=10 6x=12 02 ⑴ ⑵ ∴ x=2 ∴ x=4 03 3^2^n+^x÷9^n=3^2^n+^x÷(3^2)^n=3^2^n+^x-^2^n=3^x=3^4 ⑴ ⑵ 2 4 m= 20a+25(a+1.8) 20+25 = 45a+45& 45 =a+1 ∴ a=m-1 a=m-1 1`GB =2^10`MB 05 ∴ 06 07 =2^10&\2^10&`KB =2^10&\2^10&\2^10&`Byte =2^10&\2^10&\2^10&\2^3`bit =2^3^3`bit 04 ⑴ 에서 4^p+^2=4^p&\4^q=8^2 (2^2)^p+^2=(2^2)^p+^q=(2^3)^2 따라서 2^2^p+^4=2^2^p+^2^q=2^6 에서 , 에서 이다. ⑵ 2p+4=6 p=1 2+2q=6 q=2 (x^p&y^2)^3&\x^2&y^q =x^3^p&y^6&\x^2&y^q 따라서 =x^3^p+^2&y^6+^q=x^1^1&y^1^1 에서 , 에서 이다. 3p+2=11 p=3 ⑴ 6+q=11 ⑵ q=5 p=1, q=2 p=3, q=5 이므로 이므로 a=2^x+^2=2^x&\2^2 2^x=a/4 b=7^x+^1=7^x&\7 7^x=b/7 56^x=(2^3&\7)^x=(2^x)^3&\7^x=^(a/4^)^^3&\b/7= 2^3^3`bit a^3&b 448 a^3&b 448 자리 6 (2^4&+2^4&+2^4&+2^4&+2^4)(5^5&+5^5&+5^5) =5\2^4&\3\5^5&=5\3\5\(2^4&\5^4&) 따라서 주어진 수는 =75\10^4&=750000 자리 자연수이다. 6 , 2^60=(2^6)^10=64^10 , 3^40=(3^4)^10=81^10 , STEP B 내신만점문제 01 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 02 ⑴ ⑵ 04 ⑴ ⑵ 2 4 p=1, 자리 07 q=2 06 p=3, q=5 본문 P. 47~55 03 ` 2^3^3 bit 05 08 a^3&b 448 2 6 09 14 12 ⑴ 2^60, 10 ③ 80^10, 3^40, 11 10^20, 5^30 ⑵ ⑶ 13 14 y=-a/4x 15 2a^4&b^3 16 -1/4&ab 3x^2 bc 17 x^1^4&y^1^6 3, 2 18 19 9x^2&-18x-31 20 21 14x^2&-17xy 22 -2/3 23 ⑴ 3/5 ⑵ -3 1/3 ⑶ y= (a+b)x+n m 24 ⑤ a= -b 7 2d 3c b= af a-f b= -a 2V pair^2 26 y= (b-a)x b y= S-7200+90x x-80 28 -2x+4y-8z 4x+7y 17x^3&+13x^2&y-6xy^2&-21y^3&-14 30 ⑴ ⑵ 5/13 19/5 ⑷ 25 27 29 01 ㄱ. ㄴ. ㄹ. ㅁ. ㅂ. 18 4^8&÷(4^2)^8=4^8÷4^1^6=;1/@4^8 : ㄷ. x^2&\(x^3&)^4=x^2&\x^1^2=x^1^4 (-2x^2&y)^3=-8x^6&y^3 ^(; !y^5/@x^7 :^)^^2= y^10 x^1^4 a^8 a^10 (a^2)^4 a^10 = = 1 a^2 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ이다. a^1^4÷(a^2&\a^10)=a^1^4÷a^1^2=a^2 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 5^30=(5^3)^10=125^10 10^20=(10^2)^10=100^10 , , , , 2^60<80^10<3^40<10^20<5^30 2^60 80^10 3^40 10^20 5^30 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 18 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 2^x&\5^x-^4=2^x-^4&\5^x-^4&\2^4=2^4&\(2\5)^x-^4=16\10&^x-^4 자리 자연수이므로 =^(2/9&a^2&bc-1/3&ab^2&c^)\6/ab-2abc^(-3/2a+2/3b^) 2 이 (0.2^.\a^2&bc-0.3^.\ab^2&c)÷0.16^.ab-2abc^(-3/2a+2/3b^) =^(2/9&a^2&bc-3/9&ab^2&c^)÷15/90&ab-2abc^(-3/2a+2/3b^) 산 계 의 식 Ⅱ ⑶ ∴ 13 14 15 16 , 4^x 4 4^x-^1= 4^x+^1=4\4^x 이므로 4^x-^1&+4^x&+4^x+^1= +4^x&+4\4^x 4^x 4 =^(1/4+1+4^)\4^x =21/4\4^x 이므로 21/4\4^x=84 4^x=16=4^2 ∴ x=2 08 09 x-4=10 ∴ x=14 14 이다. 2^2&\128\64=2^2&\2^7&\2^6=2^1^5 이므로 이므로 y\2^1^1=2^1^5 ∴ y=2^4 x\2^6=2^1^5 이다. ∴ x=2^9 ③ 12 10 세 수의 곱은 y\2^5&\64=2^1^5 2^2&\x\2^4=2^1^5 따라서 x/y= =2^5 2^9 2^4 11 A-solution 좌변과 우변을 먼저 간단히 한 후, 등식이 성립함을 이용한다. ^(1/3&a^2&b^)^^3÷^(2/3&a^3&b^2^)^^2&\(-36ab) = = a^6&b^3 27 a^6&b^3 27 ÷ \ 4a^6&b^4 9 9 4a^6&b^4 \(-36ab) \(-36ab)=-3a 6x^2&y÷x/2=6x^2&y\2/x=12xy 이므로 -3a=12xy y=-3a/12x=-a/4x y=-a/4x 12 ⑴ ⑵ ∴ ∴ ^(-5/6&ab^3^)\(-3a^2&b)\nemo=5a^7&b^7 nemo=5a^7&b^7&÷^(-5/6&ab^3^)÷(-3a^2&b) =5a^7&b^7&\^(- ^)\^(- ^)=2a^4&b^3 6 5ab^3 1 3a^2&b 6a^3&b^2&\(nemo)÷(-3a^2&b)=1/2&a^2&b^2& nemo=1/2&a^2&b^2&÷6a^3&b^2&\(-3a^2&b) =1/2&a^2&b^2&\ \(-3a^2&b)=-1/4&ab 1 6a^3&b^2 본문 P. 46~51 (-24xy^2)÷12xy\nemo=-6x^2&y nemo=(-6x^2&y)÷(-24xy^2)\12xy =(-6x^2&y)\^(- 1 24xy^2 ^)\12xy=3x^2 ⑴ ⑵ ⑶ 2a^4&b^3 -1/4&ab 3x^2 =2/9&a^2&bc\6/ab-1/3&ab^2&c\6/ab -2abc\^(-3/2a^)-2abc\2/3b =4/3&ac-2bc+3bc-4/3&ac=bc xy^2&\(x^2&y)^4=xy^2&\x^8&y^4=x^9&y^6 y^2 ^)^^3=x^8&y&^4&\ x y^6 =x^5&y^10 x^3 (x^2&y)^4&\^( ∴ A=x^9&y^6&\x^5&y^10=x^1^4&y^1^6 bc x^1^4&y^1^6 ^{3x^4&\(-2y^2)^2&-4x^4&\^(&1/2&y^2^)^^2}÷xy^2 =^(3x^4&\4y^4&-4x^4&\1/4&y^4^)÷xy^2 =(12x^4&y^4&-x^4&y^4)÷xy^2 , 따라서 =11x^4&y^4÷xy^2=11x^4-^1&y^4-^2=11x^3&y^2 안에 알맞은 수는 차례로 이다. nemo 3 2 , 3 2 x^2&-5x+7+A=4x^2&-2x-3 A =4x^2&-2x-3-(x^2&-5x+7) =3x^2&+3x-10 7x^2&-x+5-B=6x^2&-11x+8 B =7x^2&-x+5-(6x^2&-11x+8) =x^2&+10x-3 ∴ 4A-3B =4(3x^2&+3x-10)-3(x^2&+10x-3) =12x^2&+12x-40-3x^2&-30x+9 =9x^2&-18x-31 9x^2&-18x-31 19 Ⅱ. 식의 계산 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 19 18. 7. 27. 오전 10:35 x+2y 3(y-x) 5x -x^|=-x(x+2y)-15x(y-x) =-x^2&-2xy-15xy+15x^2& =14x^2&-17xy 14x^2&-17xy 2b- 2a-3b 5 + 2a-5b 3 = 4a+14b 15 = 2(2a+7b) 15 = 2\(-5) 15 =-2/3 -2/3 22 단계별 풀이 step 1 의 값 구하기 에서 2a=10 a a=5 b c , 2x(x+a)=2x^2&+2ax=2x^2&+10x 의 값 구하기 ∴ step 2 , -3x(x+by-2) =-3x^2&-3bxy+6x 에서 =-3x^2&+12xy+cx -3b=12 , c=6 ∴ step 3 b=-4 의 값 구하기 c=6 a+b+c a+b+c=5-4+6=7 17 ^| 18 19 ∴ 20 에서 1/x-1/y=3 y-x=3xy 2x+3xy-2y x-2xy-y = 3xy-2(y-x) -2xy-(y-x) = 3xy-6xy -2xy-3xy = -3xy -5xy =3/5 이므로 , x+y+z=0 , 이다. x+y=-z y+z=-x z+x=-y x^(&1/y+1/z^)+y^(1/z+1/x^)+z^(1/x+1/y^) =x/y+x/z+y/z+y/x+z/x+z/y = y+z x + z+x y + x+y z = -x x + -y y + -z z =-3 21 A-solution b c+2a = a b+2c = c a+2b = a+b+c (c+2a)+(b+2c)+(a+2b) a+b+c = 3(a+b+c) =1/3 k=1/3 ∴ 20 a/b=c/d=e/f(b+d+f≠0) a/b=c/d=e/f= a+c+e b+d+f 일 때, 임을 이용한다. ∴ b= af a-f 3/5 (a+b)x=my-n my=(a+b)x+n a+b=2d/3c ∴ a=2d/3c-b -3 b= 2V pair^2 ⑴ -a ⑵ b= af a-f ⑶ y= ⑷ (a+b)x+n m a= -b b= -a 2d 3c 2V pair^2 에서 , S=p+prn p= S 1+rn 에서 1/a+1/b=1/f 1/b=1/f-1/a= x= my-n a+b a-f af 에서 , ∴ y= (a+b)x+n m 에서 d/3= (a+b)c 2 V= (a+b)pair^2 2 a+b= 2V pair^2 ∴ ∴ 23 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 24 S=p(1+rn) , 1+rn=S/p rn= S-p p S-p pn S pn = -1/n r= n= 25 S-p pr 7 ⑤ 1/3 A-solution 구하기 쉽게 같은 넓이로 길을 옮겨서 생각해 본다. 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 20 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 주어진 그림에서 길을 제외한 꽃밭 y`m 의 넓이는 오른쪽 그림에서 색칠한 30 , 라 하면 부분의 넓이와 같다. 90`m S=80\90-80y-90x+xy (x-80)y=S-7200+90x y= ∴ S-7200+90x x-80 x`m 80`m y= S-7200+90x x-80 26 물을 증발시켰으므로 소금의 양은 일정하다. a/100\x=b/100\(x-y) y= (b-a)x b =(x+y-z)-5(x-y+z)-2(-x+y+z) =x+y-z-5x+5y-5z+2x-2y-2z -2x+4y-8z 0 22 1 23 24 산 계 의 식 Ⅱ 본문 P. 51~56 x=3k ⑴ y=2k ⑵ = x^2&-y^2 x^2&+y^2 5x^2&+2xy x^2&+xy = = (3k)^2&-(2k)^2 (3k)^2&+(2k)^2 9k^2&-4k^2& 9k^2&+4k^2 5\(3k)^2&+2\3k\2k (3k)^2&+3k\2k 57k^2 15k^2 45k^2&+12k^2 9k^2&+6k^2 = = =19/5 = 5k^2 13k^2 =5/13 ⑴ ⑵ 5/13 19/5 STEP A 최고수준문제 본문 P. 56~63 01 02 03 04 05 ⑴ 3 ⑵ ⑶ 15 이 짝수일 때： 13 이 홀수일 때： 0 0 n 06 2a^n&-2a^n+^1, 3 07 n 08 3 11 0 09 a>b p=2, q=1, r=6 10 h= S-bc a+b+c 12 1/2&ab+3/4&b^2 - 8ac^3 3b^2 4a^1^2&b^1^8&c^2^3 13 15 400a ⑵ x t= 18 ⑴ 0 21 p=4, q=1 8000x^2 x+10 cm^3 14 16 b= 19 V 2a-8 +4 20 ⑴ 17 a=1/b ⑵ 1 0 t= n+1 3 1 25 ⑴ ⑵ -16 ⑶ 0 ⑷ 1 또는 3^10 1/2(3^10&+1) ： 27 1/2(1-3^10) 28 29 8 1& 1 77/12 162 일 때, [ ] 이므로 N=2^n [ ] S 2^n ] [ =n 이다. 2^5^m+^3÷2^5^m =S 2^3 =3 3 에서 의 값이 가장 클 때, 의 값 이 최소가 된다. (x^a&y^b&z^c)^d=x^1^6&y^20&z^2^4 d a+b+c 즉, , 이므로 가장 큰 자연수 는 , , ad=16 의 최대공약수 bd=20 이다. cd=24 d 16 , 4 15 Ⅱ. 식의 계산 21 26 -1 30 1998 01 S 02 4x+7y ax=bx-by by=bx-ax ∴ y= (b-a)x b 27 a-3b-2(b+c) =a-3b-2b-2c =a-5b-2c =-2x+4y-8z 28 3{2B-4(B-3A)}-32A+3B =3(2B-4B+12A)-32A+3B =3(12A-2B)-32A+3B =36A-6B-32A+3B =4A-3B =4^( 3x+y 2 ^)-3^( 2x-5y 3 ^) =6x+2y-2x+5y =4x+7y 29 △ (a b)do2a =(5a-2b)do2a =(5a-2b)-2a=3a-2b =3(7x^3&+x^2&y-2xy^2&-3y^3&)-2(2x^3&-5x^2&y+6y^3&+7) =21x^3&+3x^2&y-6xy^2&-9y^3&-4x^3&+10x^2&y-12y^3&-14 =17x^3&+13x^2&y-6xy^2&-21y^3&-14 17x^3&+13x^2&y-6xy^2&-21y^3&-14 20 24 에서 4a=16 에서 a=4 4b=20 에서 b=5 4c=24 c=6 ∴ a+b+c=15 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 21 18. 7. 27. 오전 10:35 03 따라서 지수가 같을 때 밑이 큰 수가 더 크므로 이다. 07 a>b a>b 의 부호가 이므로 는 짝수임을 알 수 있다. 4x^5 따라서 y^r + 에서 p 이다. 1≤p≤3 p=2 ^(-; !x^^3/y:^)^^2÷^(; !y^^2/@x^q :^)^^3÷^(-; !x^^2/2y:^)^^2=; !x^6/@y^2 :\ \ 에서 2+3q=5 3q=3 ∴ q=1 , , x^3^q y^6 4y^2 x^4 이므로 = 4x^2+^3^q y^6 4x^5 y^r = r=6 ∴ 08 p=2 q=1 r=6 6a^2&b^2&c-12a^2&bc^2&+3ab^2&c^2& 3a^2&b^2&c^2& =2/c+ +1/a=2/1+ -4 b -4 -2 + 1 -1 =3 S=1/2\b\c\2+h(a+b+c) 09 S-bc a+b+c h= ∴ 10 직사각형의 넓이 h= S-bc a+b+c 3 a b c h 3^5&+3^5&+3^5& 4^3&+4^3&+4^3& \ 2^6&+2^6&+2^6& 9^2&+9^2&+9^2&+9^2& = = 3\3^5 3\4^3 3^5 (2^2)^3 \ 3\2^6 4\9^2 \ 3\2^6 2^2&\(3^2&)^2& , 이므로 =; !3^5/@2^6 :\ 3\2^6 2^2&\3^4 =; !3^^2/@2^2 :=9/4 13 b=9 a+b=13 a=4 04 의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 , , , 의 순서로 반복되 고 8 의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 4 8 , 2 , 6 , 의 순서로 반 복된다. 3 3 9 7 1 에서 의 일의 자리의 숫자는 이고 에서 8^20^1^9=(8^4)^50^4&\8^3 의 일의 자리의 숫자는 8^20^1^9 이다. 2 따라서 3^7^1^2=(3^4)^1^7^8 의 일의 자리의 숫자는 3^7^1^2 1 이다. 8^20^1^9&+3^7^1^2 2+1=3 3 이 짝수일 때, 은 홀수이므로 (-1)^n&+(-1)^n+^1=1-1=0 이 홀수일 때, 은 짝수이므로 (-1)^n&+(-1)^n+^1=-1+1=0 ⑵ ∴ (-1)^n&+(-1)^n+^1=0 은 홀수, 은 짝수이므로 2n+1 2n ⑶ 은 홀수이므로 (-1)^2^n+^1&+(-1)^2^n=-1+1=0 이 짝수일 때, 은 짝수이므로 a^n&-a^n+^1&-a^n+^1&+a^n=2a^n&-2a^n+^1 이 홀수일 때, n+1 n+1 n+1 05 ⑴ n n n n 06 단계별 풀이 step 1 의 값 구하기 n+1 ⑴ ⑵ ( 삼각형 개의 넓이의 합 )=a\2b=2ab ⑶ a^n&+a^n+^1&-a^n+^1&-a^n=0 이 짝수일 때： , 이 홀수일 때： 0 0 ( 3 ) n 2a^n&-2a^n+^1 n 0 =^{a\b+3/2&b\b+^(a-3/2&b^)\2b}÷2 a ㈎에서 대장균 마리는 분 후에 마리 , 분 후에 =^(3ab-3/2&b^2^)÷2=3/2&ab-3/4&b^2 색칠한 부분의 넓이 =^(ab+3/2&b^2&+2ab-3b^2^)÷2 마리 , 3^10 분 후에 40 마리 3^10&\3( , , ) 80 분 3^10&\3^2( 시간 ) 후에 120 마리 3^10&\3^3( 가 된다. … ) 240 (=4 ) 3^10&\3^6( ) 의 값 구하기 ∴ step 2 a=3^1^6 b ㈏에서 종이를 한 번 접으면 두께는 , 두 번 접으면 , 세 번 접으면 , , 번 접으면 2`mm 가 된다. 2^3`mm … 20 2^20`mm 의 지수를 같게 만들어 크기 비교하기 와 는 밑이 다르므로 크기를 비교하기 위해 지수를 같게 한 b 다. a b 과 의 최대공약수는 이므로 , 4 (3^4)^4=81^4 (2^5)^4=32^4 2^2&`mm ∴ step 3 , b=2^20 a 20 16 22 ∴ ( 11 ∴ ) =2ab-^(&3/2&ab-3/4&b^2^)=1/2&ab+3/4&b^2 1/2&ab+3/4&b^2 (-3a^2&b^2&)^2&÷( )\^(-1/3&ac^2&^)^^3=^(1/2&a^2&b^2&c^)^^3 =(-3a^2&b^2&)^2&\^(-1/3&ac^2&^)^^3÷^(1/2&a^2&b^2&c^)^^3 =9a^4&b^4&\^(-1/27&a^3&c^6^)\ 8 a^6&b^6&c^3& =- 8ac^3 3b^2 - 8ac^3 3b^2 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 22 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 12 13 14 ∴ ( 15 ^(-4/3&x^2&y^2&^)^^3÷^(-4/3&xy^3&^)^^2&\(3xy+9y^2)÷4x^p&y =^(-64/27&x^6&y^6^)÷16/9&x^2&y^6&\(3xy+9y^2)÷4x^p&y =^(-4/3&x^4^)\(3xy+9y^2)÷4x^p&y =(-4x^5&y-12x^4&y^2)÷4x^p&y =- 4x^5&y 4x^p&y - 12x^4&y^2 4x^p&y , 에서 따라서 =-x^5-^p&-3x^4-^p&y=-x-3y^q , 이다. 5-p=1 4-p=0 p=4 q=1 , p=4 q=1 A =(ab^2&c^4)^5&\(4a^4&b^5&c^3)^2&+(2ab^2)^3 =a^5&b^10&c^20&\16a^8&b^10&c^6&+8a^3&b^6 =16a^1^3&b^20&c^2^6&+8a^3&b^6 에서 (A-8a^3&b^6)÷ =4ab^2&c^3 =(A-8a^3&b^6)÷4ab^2&c^3 =(16a^1^3&b^20&c^2^6&+8a^3&b^6&-8a^3&b^6)÷4ab^2&c^3 =16a^1^3&b^20&c^2^6÷4ab^2&c^3 =4a^1^2&b^1^8&c^2^3 4a^1^2&b^1^8&c^2^3 에서 100x=(x+10)l , 100x h=4/5\ x+10 직육면체의 부피 100x x+10 80x = x+10 밑면의 넓이 l= )=( )\h =100x\ 2 8000x x+10 = 80x x+10 (cm^3) 8000x^2 x+10 cm^3 A-solution 동시에 반대로 출발하여 만날 때까지 두 명이 걸은 거리의 합은 호수의 둘레의 길 이와 같다. 분 동안 지혜가 걸은 거리와 윤진이가 걸은 거리의 합은 이다. t a`km=1000a`m 1000a=xt+1.5xt=2.5xt ∴ t= 1000a 2.5x = 400a x t= 400a x 산 계 의 식 Ⅱ 본문 P. 56~60 16 오른쪽 그림에서 직육면체의 가로, 세로 의 길이와 높이는 각각 , (a-4) (b-4) 2 2 , 2 2 a-4 b-4 b V=2(a-4)(b-4) a V 2(a-4) V 2a-8 = V 2a-8 +4 b= V 2a-8 +4 이다. 2 b-4= ∴ b= 17 1-1/a= a-1 a 1 = a a-1 1-1/a 18 P= ⑴ 분자는 n=0 ⑵ ∴ P=0 일 때 분자는 n=1 ∴ P=0 19 abc=1 1 1- =1- a a-1 = -1 a-1 =-(a-1)=1-a 1-1/a 1 1 1-1/a 1- ∴ b= 1 1-(1-a) =1/a ∴ a=1/b n n n (a-b) (c-a)-c (b-c)-b -a 일 때 (a-b)(b-c)(c-a) -(b-c)-(c-a)-(a-b)=0 a=1/b -ab+ac-bc+ab-ac+bc=0 ⑴ ⑵ 0 0 을 주어진 식에 대입하여 분모를 로 통일하면 bc+b+1 a ab+a+1 + b bc+b+1 + c c&a+c+1 = a ab+a+abc + b bc+b+1 + bc abc+bc+b = 1 bc+b+1 + b bc+b+1 + bc bc+b+1 = bc+b+1 bc+b+1 =1 1 Ⅱ. 식의 계산 23 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 23 18. 7. 27. 오전 10:35 x+1/y= + =1 -1 z-1 -1 z-1 z z-1 z-1 z xyz+1= \ \z+1=-1+1=0 ⑴ ⑵ 1 0 24 y=1-1/z= z-1 z ① 에서 y+1/z=1 ∴ 1/y= z z-1 에서 z+1/x=1 1/x=1-z 1 1-z ①, ②에서 x= ∴ = -1 z-1 …… ② …… 20 ⑴ ⑵ 21 라 하면 이다. ^-AD^-=r ^-AB^-=2r V_1=pair^2&\2r=2pair^3 V_2=4/3&pair^3 V_3=1/3&pair^2&\2r=2/3&pair^3 ∴ V_1 V_2&+V_3 = =1 2pair^3 4/3&pair^3&+2/3&pair^3 22 단계별 풀이 step 1 의 값 구하기 a step 2 의 값 구하기 a=4 b 이므로 (-3x^3)^b=(-3)^b&x^3^b=-27x^9 step 3 주어진 식을 간단히 한 후, 3b=9 b=3 ∴ [ a b ] b- 2a-{3a-(a+b)-4b}+a =b-{2a-(3a-a-b-4b)+a} =b-(2a-2a+5b+a) =b-5b-a =-4b-a =-3\4-4=-16 23 ~f(y 24 , , , , x z)+f(z x y)=-3 32^6&+4^10 이므로 2^2^6&+16^4 = (2^5)^6&+(2^2)^10 2^2^6&+(2^4)^4 = 2^30&+2^20 2^2^6&+2^1^6 = 2^20(2^10&+1) 2^1^6(2^10&+1) =2^4 , 의 값을 대입하여 구하기 y/x+x/z+z/y+z/x+x/y+y/z+3=0 ^(y/x+z/x+1^)+^(z/y+x/y+1^)+^(x/z+y/z+1^)=0 x+y+z x + x+y+z y + x+y+z z =0 (x+y+z)^(1/x+1/y+1/z^)=0 1/x+1/y+1/z=0(∵ x+y+z≠0) xy+yz+zx xyz =0 ∴ xy+yz+zx=0 0 t= n+1 3 6^3t&-1 6^( 5 ①의 양변을 ^)=6+6^2&+6^3&+…+6^n&+6^n+^1 …… 으로 나누면 ① =1+6+6^2&+…+6^n-^1&+6^n …… ② 5^( 6^3t&-1 5 ^)=6^n+^1&-1 6 ① ②를 하면 6^3t&-1 5 - 6^3t&-1=6^n+^1&-1 3t=n+1 ∴ t= n+1 3 25 A-solution 주어진 식이 나오도록 을 대입하면 x ⑴ x=1 x=-1 에 적당한 수를 대입해 본다. ⑵ a_0&+a_1&+a_2&+…+a_2_0=(1-1+1)^10=1 을 대입하면 a_0&-a_1&+a_2&-a_3&+…-a_19&+a_2_0 ⑶ ={(-1)^2&-(-1)+1}^10=3^10 ~a_0&+a_1&+…+a_2_0=1 +}a_0&-a_1& .+…+.a_2_0=3^10. ~2a_0&+2a_2&+…+2a_2_0=1+3^10 ∴ ⑷ a_0&+a_2&+…+a_2_0= 1+3^10 2 ~a_0&+a_1&+…+a_2_0=1 -}a_0&-a_1& .+…+.a_2_0=3^10. ~2a_1&+2a_3&+…+2a_19=1-3^10 ∴ a_1&+a_3&+…+a_19= 1-3^10 2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 1 3^10 1/2(3^10&+1) 1/2(1-3^10) 1 -16 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 24 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 본문 P. 61~63 산 계 의 식 Ⅱ 162 a+b+c=6k=18 즉, ∴ k=3 , , 에서 , a+b=9 , b+c=12 c+a=15 a=6 b=3 c=9 ∴ 다른풀이 abc=6\3\9=162 이므로 3+4+5≠0 = b+c 4 a+b 3 = c+a 5 2(a+b+c) 3+4+5 , , = = 2\18 12 =3 에서 a+b=9 , , b+c=12 c+a=15 a=6 b=3 c=9 abc=162 ∴ 30 의 분모, 분자를 각각 으로 나누면 10^20^1^9 10^20&+10^10 10^200^9 분자가 같은 분수는 분모가 클수록 그 크기가 작아지므로 10^10&+1 =p\10^n 이다. 10^10 < 10^200^9 10^10&+1 < 10^200^9 10^10 10^200^9 10^1^1 10^200^9-^1^1<p\10^n<10^200^9-^10 ∴ 이므로 10^1^9^9^8<p\10^n<10^1^9^9^9 이다. 1<p<10 n=1998 1998 26 -a+b+c a = a-b+c b = a+b-c c =k 라 하면 -a+b+c=ak a-b+c=bk +} a+b.-c=ck. 등식이 성립할 때는 a+b+c=(a+b+c)k k=1 또는 ∴ a+b+c=0 일 때 k=1 a+b+c=0 r1par 인 경우이다. a+b+c=0 a+b+c≠0 인 경우와 일 때 (b+c)(c+a)(a+b) abc 일 때 ` = (-a)\(-b)\(-c) abc =-1 r2par k=1 , , b+c=2a a+c=2b a+b=2c (b+c)(c+a)(a+b) abc 에서 ` , = 2a\2b\2c abc =8 (b+c)(c+a)(a+b) abc 또는 이다. 또는 =-1 8 -1 8 r1par r2par 27 : : 28 : 29 : : 이므로 , , 라 하면 a` ~b` ~c=p` ~q` ~r a=pk b=qk c=rk ; !a^^3/@p^2 :+; !b^^3/@q^2 :+; !c^^3/@r^2 := (pk)^3 p^2 + (qk)^3 q^2 + (rk)^3 r^2 =(p+q+r)k^3 (a+b+c)^3 (p+q+r)^2 = (p+q+r)^3&k^3 (p+q+r)^2 : ∴ ^(; !a^^3/@p^2 :+; !b^^3/@q^2 :+; !c^^3/@r^2 :^)` ` =(p+q+r)k^3 : =1` `1 (a+b+c)^3 (p+q+r)^2 : , : : 에서 : : : : 이므로 a` , `b=3` `2 , b` `c=4` 라 하면 `3 a` `b` `c=6` `4` `3 a=6k b=4k c=3k a(ab+bc)+b(bc+c&a)+c(c&a+ab) abc =3+a/c+b/a+c/b =3+6k/3k+4k/6k+3k/4k =3+2+2/3+3/4=77/12 ①, ②, a+b=3k …… ③라 하면 b+c=4k …… ② ① c+a=5k ③에서 …… + + 2(a+b+c)=12k ： 1& 1 77/12 2-1에이급수학 정답02(15-25)ok.indd 25 18. 7. 27. 오전 10:35 Ⅱ. 식의 계산 25 Ⅲ 부등식 STEP C 필수체크문제 본문 P. 69~77 01 ③, ⑤ 02 ④, ⑤ 03 04 ③ 05 개 06 , , , , -5<A<7 07 ②, ③ 08 ② 1 09 x< 13 a-1 a 1 2 3 6 4 10 11 12 개 a>5 -1/4 14 014 일 때 해는 없다. 일 때 해는 모든 수이다. c≥1 15 c<1 16 1≤x-y≤6 17 ⑴ ⑵ 6<4/a+b<22/3 18 19 20 ab<a(c-d) 24 17 29 ⑤ a<5 23 16 28 ` 14 개 21 ab≥ac 25 x>-1 26 30 개 10 31 33 5 ` cm 34 ` 8 75 22 2a>4b+18 살 27 2 분 32 29 장 x>5 8 238 g 2 km 6 01 부등식의 성질 일 때, ① ab>0 일 때, ② 1/a<1/b ④ c<0 , 일 때, acbc 일 때, a=-1 b=-2 c=-3 d=-4 ac0 -5<5-2a<7 -5<A<7 ∴ 04 일차부등식의 풀이 3 x anot=1 ∴ 05 일차부등식의 풀이 3 2x+3≤8-x 26 에서 3x≤5 ∴ x≤5/3=1.66… 따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 의 값은 뿐이므로 에서 따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x+15>3x-1 -2x>-16 ∴ x<8 의 값 중 의 약수 x 1 개 1 x , , 24 , , 1 2 3 4 6 ① 에서 x>-2 ② 2x<x+2 에서 x<2 ③ 10+3x>4 에서 3x>-6 ∴ x>-2 ④ 3-x<7+x 에서 -2x<4 ∴ x>-2 ⑤ 에서 -5x+1>4x+10 -9x>9 ∴ x<-1 ②, ③ -2x>8 ∴ x<-4 개이다. 1 06 일차부등식의 풀이 3 는 , , , , 이다. 3 1 4 6 2 3 07 일차부등식의 풀이 주어진 수직선에서 3 x-6>3x+2 08 일차부등식의 풀이 에서 ① ③ ④ ⑤ 3-x 6 4 09 여러 가지 부등식 A-solution ③, ⑤ ② 3>x+6 x<-3 에서 0.2x<0.1(x+5) 2x<x+5 에서 ∴ x<5 1/2&x+1<1/3&x+1/2 3x+6<2x+3 에서 ∴ x<-3 0.5x+2<1/4(x+5) 에서 2x+8<x+5 , ∴ x<-3 ② >1 3-x>6 -x>3 ∴ x<-3 의 꼴로 정리하였을 때 ax>b ① 이면 ② 이면 a>0 x>b/a 에서 a<0 x<b/a -ax+a<1 이므로 ax>a-1 a<0 x< a-1 a 3 10 일차부등식의 풀이 에서 a+10/3=3a-2/3&x 2/3&x=2a-10/3 이므로 ∴ x=3a-5 3a-5>10 3a>15 4 a>5 ∴ 11 여러 가지 부등식 A-solution 부등식을 풀어 구한 해를 주어진 부등식의 해와 비교한다. 에서 ax+3>4 ax>1 x< a-1 a a>5 2-1에이급수학 정답03(26-34)ok.indd 26 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 본문 P. 69~74 a<0즉, ax>1 ∴ a=-1/4 3 12 일차부등식의 풀이 5x+8y≤40 므로 1≤8-8/5&y ∴ y≤35/8=4.375 는 양의 정수이므로 y 대입하면 이 부등식의 해가 로 부등호의 방향이 바뀌었으므로 이므로 x<-4 의 양변을 로 나누면 이므로 a x<1/a 1/a=-4 5<b<6 1+5<4/a+b<4/3+6 ∴ 6<4/a+b<22/3 6<4/a+b<22/3 -1/4 2 17 부등식의 성질 ⑴ 의 양변에 를 곱하면 이므로 , , 에서 는 양의 정수이 5x≤40-8y x≤8-8/5&y x ⑵ b0 ab<a(c-d) b2b+3 를 곱하면 a>2b+9 2a>4b+18 2a>4b+18 일 때, , , , , , y=1 일 때, x≤6.4 ∴ x=1 , 2 , 3 , 4 5 6 y=2 일 때, x≤4.8 ∴ x=1 , 2 , 3 4 y=3 일 때, x≤3.2 ∴ x=1 2 3 구하는 순서쌍은 y=4 x≤1.6 ∴ x=1 26-2x>2 , 이므로 -2x>-24 x<12 에서 a=11 , -(x-3)<2x-9 , 이므로 -x+3<2x-9 -3x<-12 x>4 b=5 식 등 부 Ⅲ 16 , , , , , , , , , , , , , (x y)= (1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , ∴ a+b=16 20 일차부등식의 풀이 3 (2 , 3) , (3 , 1) (3 2) (3 3) (4 1) (4 2) 에서 이므로 절댓값이 이하인 정수 따라서 구하는 순서쌍의 개수는 (6 1) (5 1) 개이다. 개 , 는 2x-13<5x+8 , , …, x>-7 , , 의 개이다. 10 개 14 14 8 9 10 17 17 일 때 이면 해가 없고, px>q 이면 해는 모든 수이다. q≥0 p=0 4 13 여러 가지 부등식 에서 q<0 a=0 ∴ 14 여러 가지 부등식 4 에서 이므로 ax+1>bx+c (a-b)x>c-1 따라서 a=b 일 때 해는 없고, 0\x>c-1 일 때 해는 모든 수이다. c≥1 일 때 해는 없다. c<1 일 때 해는 모든 수이다. 4 -6 -5 -4 21 여러 가지 부등식 A-solution 이면 , 이므로 x xy>0 는 같은 부호이고, , y 는 같은 부호, xy<0 , 이므로 y x 이면 는 다른 부호이다. , 는 다른 부호, 0 ab>0 이므로 는 양수, a b 는 음수이다. bc<0 따라서 b>c , b , c 이므로 b c 이다. a>0 b>0 c<0 에서 c-a-b<0 (c-a-b)x<a+b-c (c-a-b)x<-(c-a-b) x> -(c-a-b) c-a-b x>-1 ∴ 22 일차부등식의 풀이 3 x>-1 c≥1 c<1 2 15 부등식의 성질 , 에서 7≤x≤10 -6≤-y≤-4 7-6≤x-y≤10-4 2 1≤x-y≤6 ∴ 16 부등식의 성질 이므로 3<a<4 , 1/4<1/a<1/3 1<4/a<4/3 1≤x-y≤6 에서 5-3x>8 -3x>3 에서 ∴ x<-1 x+3<-2(x+1)+a , x+3<-2x-2+a 두 일차부등식의 해가 같으므로 3x27000+10\6\x 따라서 통화시간이 ∴ 120x>9000 x>75 분 초과이어야 요금제를 선택하는 것이 유리하다. 75 B 이므로 이다. a<5 a<5 따라서 짝수 중 가장 큰 수는 x 3x-11-<2x 이다. ∴ x≤11 5 32 일차부등식의 활용 장 복사한다고 하면 x , 10 400+80(x-3)≤100x 20x≥160 따라서 x≥8 ∴ 장 이상을 복사해야 한다. 조건 ①에서 아버지의 나이는 x 살이고, 조건 ②에서 에서 (4x-37) 이다. 이하의 수 중 가장 큰 소수는 3x≥(4x-37)+7 이므로 조건을 만족하는 아 x≤30 들의 나이 중 최댓값은 30 살이다. 29 29 살 29 5 27 일차부등식의 활용 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 5 8 33 일차부등식의 활용 시속 거리는 3`km (8-x)`km x/3+ 따라서 시속 8-x 2 ≤3 5 3`km 34 일차부등식의 활용 의 소금물 로 걸은 거리를 라고 하면 시속 로 걸은 이므로 x`km 2`km ∴ x≥6 로 걸은 거리는 이상이다. 6`km 6`km 에 들어 있는 소금의 양은 작아야 하므로 5 (x+4)+x>x+9 28 일차부등식의 활용 윗변의 길이를 ∴ x>5 라 하면 x`cm 에서 x>5 8`% 510`g 이다. 8/100\510=40.8(g) 물을 증발시킨다고 하면 x`g 40.8≥15/100\(510-x) 1/2\(x+10)\8≥60 따라서 윗변의 길이는 x≥5 이상이어야 한다. 따라서 최소 15x≥3570 ∴ 의 물을 증발시켜야 한다. x≥238 5`cm 5`cm 238`g 238`g 5 29 일차부등식의 활용 A-solution 각형의 내각의 크기의 합은 ° n ° 180 \(n-2) ° … 180 \(n-2)≤1000 따라서 내각의 크기의 합이 ∴ n≤68/9=7.5 ° 이하인 다각형이 아닌 것은 ⑤이다. 1000 ⑤ 5 30 일차부등식의 활용 를 개 샀다고 하면 는 개 샀다. B x 28 A (x+10) 2-1에이급수학 정답03(26-34)ok.indd 28 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 STEP B 내신만점문제 본문 P. 78~84 01 ③ 02 03 ⑴ ⑵ 해는 모든 수이다. ⑶ x≤11/79 x< 1 a-b 04 ` 05 x> 1 a-b 06 -20≤xy≤40 07 -2≤x/y≤-1/3 5a+5b 08 일 때： x<3 , 일 때： x≤ 14 5a+2 09 a<-2/5 10 a>-2/5 14 5a+2 12 x≥ 11 1/3 1/2 14 17 15 x<-1/4 ad c ≤ bd c 18 -13 1<a≤3/2 13 5, 6 16 x<5/3 ` 19 20 a≤-14/3 개월 후 51 21 cm 개 22 행복, 천사 6 23 23 장 24 명 25 명 3696 26 판 27 개 28 10 ` 38 4 6 40 에서 , 이므로 a>b>0 1/a<1/b c<0 c/a>c/b 이고 이므로 25 % 01 ①, ②, ③ a>b c<0 일 때, a/c<b/c b≥1 c/b≥c 에서 - 8x-3 3 -5/12≥ 5x+1 8 -8(8x-3)-10≥3(5x+1) x≤11/79 ④ ⑤ 02 ∴ 03 에서 ⑴ ax+2<bx+3 이면 (a-b)x<1 이므로 a-b>0 (a-b)x<1 a>b ∴ ⑵ x< 1 a-b 이면 이므로 a=b 에서 a-b=0 따라서 해는 모든 수이다. (a-b)x<1 0\x<1 ⑶ 이면 이므로 a-b<0 (a-b)x<1 a 1 a-b ⑴ x≤11/79 04 xy 05 x/y x/y 07 08 09 본문 P. 74~80 의 최솟값은 xy 의 최댓값은 -2\10=-20 4\10=40 ∴ -20≤xy≤40 -20≤xy≤40 -4\1/12=-1/3 ∴ -2≤x/y≤-1/3 -2≤x/y≤-1/3 에서 4≤y≤12 1/12≤1/y≤1/4 의 최솟값은 -8\1/4=-2 의 최댓값은 06 단계별 풀이 step 1 의 값의 범위 구하기 3x 에서 a-b≤x≤a+b ① 3a-3b≤3x≤3a+3b step 2 의 값의 범위 구하기 …… -2y 에서 -a-b≤y≤-a+b ② 2a-2b≤-2y≤2a+2b step 3 3x-2y ①, ②에서 의 최댓값 구하기 …… 에서 -ax+12<4x-3a 이므로 (a+4)x>3(a+4) a+4<0 x<3 x<3 에서 (7a+1)x-6≤(2a-1)x+8 일 때, , 즉 (5a+2)x≤14 5a+2>0 a>-2/5 x≤ , 즉 일 때, 5a+2<0 a<-2/5 일 때： x≥ , 14 5a+2 14 5a+2 a>-2/5 x≤ 14 5a+2 a<-2/5 x≥ 14 5a+2 일 때： 4x+a 6 ≤ x+4 2 -(x+2/3) , 에서 4x+a≤3(x+4)-6x-4 7x≤8-a ③ 따라서 5a-5b≤3x-2y≤5a+5b 의 최댓값은 이다. 3x-2y 5a+5b 5a+5b x< 1 a-b ⑵ 해는 모든 수이다. ⑶ x> 1 a-b ∴ x≤ 8-a 7 Ⅲ. 부등식 29 식 등 부 Ⅲ 2-1에이급수학 정답03(26-34)ok.indd 29 18. 7. 27. 오전 10:35 이것은 과 같으므로 8-a 7 =3 x≤3 a=-13 ∴ 10 을 만족하는 정수 는 , 이므로 1<x<2a+1 x 2 3 3<2a+1≤4 ∴ 1<a≤3/2 11 12 ax>b 13 에서 , -2/5&x+a≥3/4 -8x+20a≥15 8x≤20a-15 ∴ x≤5/2&a-15/8 에서 5/2&a-15/8=-25/24 5/2&a=5/6 ∴ a=1/3 1/3 의 해가 이므로 이다. x<b/a 에서 a<0 ax-1/4>x-a/4 이므로 (a-1)x>-1/4(a-1) a-1<0 x<-1/4 x<-1/4 step 3 의 값 구하기 -13 a^2&+b^2 , a=1/2 b=-1/2 ∴ a^2&+b^2=(1/2)^^2&+(-1/2)^^2=1/2 1/2 1 2 3 4 2a+1 1<a≤3/2 , 이므로 a>b c>0 이므로 a/c>b/c d≤0 ad/c≤bd/c 15 16 에서 x-a 4 1/4< 이것은 <1/3 a+1<x<a+4/3 와 같으므로 에서 , a+1=1/2 a+4/3=b a=-1/2 b=5/6 를 대입하면 , ax+b>0 a=-1/2 b=5/6 1/2<x0 -1/2&x>-5/6 ∴ x<5/3 17 ∴ a≤-14/3 ad c ≤ bd c x<5/3 a≤-14/3 에서 을 만족하는 3x>2a-1 가장 작은 정수 x> 가 2a-1 3 이므로 x 4 3 2a-1 - 3 4 2\(-1)- a(-1+3) 2 ≥ 3a\(-1)+2 6 3≤ 2a-1 3 <4 9≤2a-1<12 10≤2a<13 ∴ 따라서 5≤a<13/2 는 정수이므로 , 이다. 5 6 a 14 단계별 풀이 step 1 의 값의 범위 구하기 x 에서 이것을 3x-y=2 에 대입하면 y=3x-2 x+y>0 x+(3x-2)>0 step 2 의 값의 범위 구하기 ∴ x>1/2 y 에서 이므로 x>1/2 3x>3/2 3x-2>-1/2 30 ∴ y>-1/2 18 연속하는 세 홀수이므로 , a=b+2 c=b-2 , 5 6 ab-bc =(b+2)b-b(b-2) =b^2&+2b-b^2&+2b=4b 는 홀수이므로 68≤4b≤72 ∴ 이다. 17≤b≤18 b , , b=17 이므로 a=19 b=17 c=15 a+b+c=51 51 19 각뿔의 높이를 라 하면 x`cm 20 개월 후부터라고 하면 x 1/3\8^2&\x≤128 따라서 각뿔의 높이는 ∴ x≤6 이하이어야 한다. 6`cm 6`cm 2-1에이급수학 정답03(26-34)ok.indd 30 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 본문 P. 80~84 명 4 판 6 개 40 25`% 1/6&x+1/9(7-x)≥1 따라서 남자는 최소 x≥4 명이 필요하다. 에서 4 개월 후 23 26 피자를 x 판 시킨다고 하면 개라 하면 샌드위치 개당 x 1 15000\4+25000(x-4)<25000x\0.75 60000+25000x-100000<18750x 판 이하로 살 때 이달의 할인을 받는 것이 유리하다. 2(8000+1500x)<5000+3500x 16000+3000x<5000+3500x 500x>11000 따라서 ∴ x>22 개월 후부터이다. 23 이익이 21 한 달 동안 만든 샌드위치의 개수를 원 이므로 3500-1200=2300( ) 2300x-500000->8000000 2300x->8500000 … 6250x<40000 x<6.4 따라서 ∴ 6 27 초밥을 x 개 먹는다고 하면 85000 23 =3695.6 x-> 따라서 샌드위치를 한 달 동안 최소한 개를 만들어야 한다. 개 3696 22 집에서 약국까지의 거리를 라 하면 x`m 3696 20000+1200(x-25)≤38000 20000+1200x-30000≤38000 1200x≤48000 40 따라서 최대 x≤40 ∴ 개의 초밥을 먹을 수 있다. 식 등 부 Ⅲ x/60+7+x/50≤40 따라서 분 이내에 다녀올 수 있는 약국은 행복, 천사이다. ∴ x≤900 행복, 천사 28 줄여야 하는 택배 이용 건수를 전체의 라 하면 40 23 종이를 10 24 구하는 사람 수를 장 붙인다고 하면 x 5\{5(x-1)+7}≥245 따라서 최소 5x≥47 ∴ 장의 종이를 붙여야 한다. x≥9.4 장 10 명 38 명이라 하면 명 이상의 단체에게 할 인하므로 요금을 원으로 잡으면 총 요금은 x 20 원이다. 10`% 명의 총 요금은 A 원 0.9xA , 40\A\0.85=34A( ) 40 0.9xA>34A `9x>340 ∴ 따라서 x>340/9=37.7… 명 이상일 때 유리하다. 38 25 전체 일의 양을 이라 하면 남자와 여자 한 명이 하루에 하는 일의 양은 각각 , 이다. 1 전체 일이 이므로 하루에 일을 끝내려면 전체 일한 양이 이 1/6 1/9 상이 되면 된다. 1 1 남자가 명 필요하다고 하면 여자는 명이 필요하므로 x (7-x) x`% 200\(1-x/100)\3000≤450000 따라서 택배 이용 건수를 전체의 ∴ x≥25 이상 줄어야 한다. 25`% STEP A 최고수준문제 본문 P. 85~91 01 02 13/6≤y<7/3 03 x<-1/4 04 05 18≤x<34 06 대 07 x<-1/2 ` 08 ` 장 ⑵ 우표： 8 장, 엽서： km 21 장 12 cm 원 이상 원 이하 60 시부터 오후 4080 시까지 ` 11 40 13 25 % 09 ⑴ 5 10 42 12 오후 3680 14 최솟값： 3 16 18 10/33 개 12, 17 6 19 21 어른 : 1 22 개 503 28 최댓값： 4 15 ` x≥18 분에서 20 분까지, 400 분에서 g 분까지 7 분 20 9 개 10 명, 어린이 : 12.5 84 명, 팸플릿 : 부 255 191 Ⅲ. 부등식 31 2-1에이급수학 정답03(26-34)ok.indd 31 18. 7. 27. 오전 10:35 01 개의 양의 정수는 3<3a+2≤4 ∴ 1/3<a≤2/3 에서 , , 이므로 1 2 3 3 2y+a-5=0 따라서 a=5-2y 를 풀면 1/3<5-2y≤2/3 13/6≤y<7/3 이다. 13/6≤y<7/3 2x+3/2≤17/2 x≤7/2=3.5 , , 따라서 ∴ b=3(∵ x=1 2 3) 이므로 이다. a-b=1-3=-2 -2x>1 에서 ∴ x<-1/2 x<-1/2 05 3x-1 2 ≤3 에서 3x-2≤5 3x-2+1 2 이 자연수가 되려면 ≤ 5+1 2 3x-1 2 3x-1 2 또는 또는 =1 또는 3x-1 2 또는 =2 3x-1 2 =3 ∴ ∴ x=1 따라서 모든 x=5/3 의 값의 합은 x=7/3 이다. x 1+5/3+7/3=5 5 06 예약한 버스를 대라 하면 예약한 여행자 수는 명이다. 그런데 x 명이 감소하므로 여행자 수는 (45x-12) 명 30 이다. 45x-12-30=45x-42( ) 따라서 예약한 버스는 45x-42>39x ∴ 대 이상이다. x>7 8 07 회사에서 집까지의 거리를 라고 하면 에서 x`km 6/30+ 따라서 회사에서 집까지의 거리는 x≤21 ≤1/2 x-6 50 대 8 이하이어야 한다. 21`km 21`km semoAQP=24^2&-1/2{24x+24\8+16\(24-x)} -4x+288≤24^2&\5/12 따라서 점 는 점 에서 ∴ x≥12 이상 떨어진 곳에 잡아야 한다. =-4x+288 Q B 12`cm 12`cm 08 x<-1/4 18≤x<34 장 샀다고 하면 우표는 장 산 것이므로 09 엽서를 ⑴ x 에서 (100-x) 410(100-x)+620x<50000 x<300/7=42.85… 따라서 엽서는 최대 장 구입하였다. 42 02 단계별 풀이 step 1 를 에 관한 식으로 나타내기 b 부등호의 방향이 같으므로 a 이고 에서 2a-b>0 x< 4b-3a 2a-b =4/9 8a-4b=36b-27a 7a=8b ∴ step 2 a=8/7&b 의 값의 범위 구하기 b 2a-b=16/7&b-b=9/7&b>0 step 3 부등식의 해 구하기 ∴ b>0 에 를 대입하면 (a-4b)x+2a-3b>0 a=8/7&b (8/7&b-4b)x+16/7&b-3b>0 -20/7&bx-5/7&b>0 20bx+5b<0 20bx<-5b ∴ x<-1/4(∵ b>0) 03 ∴ 04 ∴ 32 [ ]는 정수를 나타내므로 , , , ^[ 이므로 x-8 4 ^]&=3 4 5 6 2.5≤ <6.5 x-8 4 10≤x-8<26 18≤x<34 에서 … 4x-3<1/2&x+1 x<8/7=1.14 a=1(∵ x=1) 2-1에이급수학 정답03(26-34)ok.indd 32 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 본문 P. 85~89 x≥18 ⑵ 0<50000-{410(100-x)+620x}<1000 800/21<x<300/7 따라서 엽서는 장 이상 38.09…<x<42.85… ∴ 장 이하로 구입하였다. 그런데 거스름돈에 39 원짜리 동전만 있으므로 엽서는 42 장, 우표는 장 구입하였다. 100 60 ⑴ 장 ⑵ 우표： 장, 엽서： 42 60 40 40 장 50 x-3 ≤10/3 10x≥180(∵ x-3>0) ∴ x≥18 14 가 최소일 때는 정확히 10 작년 케이크 가격의 평균을 원이라 하면 x 4200≤ 15x+7\900+4500\5 20 ≤4500 84000≤15x+6300+22500≤90000 55200≤15x≤61200 지점에서 만나는 경우이므로 3.6 12-3.6 가 최대일 때는 정확히 12 4 +x/60 ≤ x≥12 지점에서 만나는 경우이므로 P 에서 Q 에서 3.6+0.4 따라서 4 12-4 12 의 최솟값은 ≥ +x/60 이고, x≤20 의 최댓값은 이다. 12 x 최솟값： 20 , 최댓값： 20 12 x 15 한 컵의 양을 이라 하면 x`g x x 따라서 작년 케이크 가격의 평균은 ∴ 3680≤x≤4080 원 이상 원 이하이 다. 3680 원 이상 4080 원 이하 6/100\4x+10/100\2x≥4/100\(500+4x+2x) 11 유리잔의 원가를 하면 a 깨진 유리잔의 개수는 3680 4080 따라서 ∴ x≥100 이므로 그릇에서 최소 의 소금물을 덜 어내야 한다. 4x≥400 A 400`g 원이라 하고, 원가에 의 이익을 붙인다고 400`g x`% 잔 이므로 16 구하는 기약분수를 단, , , , 는 서로소 라 하면 b/a( a>0 b>0 a b ) 식 등 부 Ⅲ 800\12/100=96( ) 800\a\1.1≤a(1+x/100)\(800-96) , 88000≤704x+70400 704x≥17600 따라서 ∴ x≥25 이상의 이익을 붙여 판매해야 한다. 에서 b a+3 ∴ b= =5/18 18b=5a+15 ① 5a+15 18 에서 …… b+3 a ①을 ②에 대입하면 >1/3 a<3b+9 …… ② ③ 25`% 25`% 12 차를 타고 간 시간을 로 300`km 360`km 300≤60x≤360 시간이라고 하면 방송국 를 기준으로 이상 이하의 거리에서 방송을 들을 수 없으므 x A 따라서 오후 5≤x≤6 ∴ 시부터 오후 시까지는 두 방송국의 방송을 전혀 들을 수 없다. 3 4 오후 시부터 오후 시까지 3 4 17 , 때, P Q 13 내려갈 때의 배의 속력은 시속 올라올 때의 배의 속력은 시속 이다. 27+3=30(km) (x-3)km 50/30+ 50 x-3 ≤5 이고, r1par P Q 15≤(120+5t)-20t≤30 ∴ 가 6≤t≤7 의 앞에 있을 때 r2par P Q 15≤20t-(120+5t)≤30 ①에서 a<69 이므로 …… 은 의 배수이다. ③에서 은 18b=5(a+3) 또는 a+3 또는 18 이므로 , a+3 , , 18\1 , , , 18\2 18\3 (a b)=(15 5) (33 , 10) 는 서로소 (51 15) ∴ b/a=10/33(∵ a b ) 10/33 가 동시에 출발하여 분 후의 위치는 점 를 기준으로 할 , t 이다. A 가 ^-AP^-=20t(m) 의 뒤에 있을 때 ^-AQ^-=120+5t(m) Ⅲ. 부등식 33 2-1에이급수학 정답03(26-34)ok.indd 33 18. 7. 27. 오전 10:35 따라서 출발 후 9≤t≤10 ∴ 분에서 분까지, 분에서 분까지일 때이다. 6 7 분에서 9 분까지, 10 분에서 분까지 6 7 9 10 18 단계별 풀이 step 1 한 개의 티켓 창구에서 분 동안 판매하는 표의 장수 구하기 분마다 명의 새로운 사람들이 줄을 서므로 1 분마다 명의 새로운 사람들이 줄을 선다. 5 30 6 한 개의 티켓 창구에서 분 동안 판매하는 표를 장이라 하면 1 x 기다리는 사람들이 분 이내에 개의 티켓 창구에서 모두 공연 1 step 2 부등식을 세워 해 구하기 2\20x=200+6\20 ∴ x=8 티켓을 구매하려면 12 a\12\8≥200+6\12 a … 96a≥272 a≥17/6=2.8 step 3 적어도 몇 개의 창구가 있어야 하는지 구하기 ∴ 티켓 창구는 개 이상 있어야 하므로 적어도 개의 티켓 창구가 더 추가되어야 한다. 3 1 … ……② 758-x>1/2&x ∴ 또, 판매된 팸플릿을 1516 x< 3 부라 하면 =505.3 z 400x+200(758-x)+1000z=443200 ∴ 의 수가 작으려면 z=1/5(1458-x) z 는 ②에서 이다. x x , 503 , 의 수가 커야하고 는 자연수이므로 z ∴ x=503 y=255 어른 : z=191 명, 어린이 : 명, 팸플릿 : 부 503 255 191 22 20`m 25`m 위의 그림과 같이 네 귀퉁이에 조형물을 설치하고, 가로에 개 의 조형물을 설치한다고 하면 x 개 1 2500-120x x-1 ≤200 2500-120x≤200x-200 로 분 동안 채운다고 하면 호스 로는 따라서 가로에는 최소 -320x≤-2700 개의 조형물을 설치해야 한다. ∴ x≥8.4375 A x 분 동안 물을 채워야 하므로 B 마찬가지로 세로에 개의 조형물을 설치한다고 하면 9 {1/10\(150-6x)^} , x+1/10\(150-6x)≤20 따라서 호스 로 최대 x≤12.5 분 동안 채울 수 있다. 분 A 12.5 12.5 y 2000-120y y-1 ≤200 2000-120y≤200y-200 따라서 세로에는 최소 -320y≤-2200 개의 조형물을 설치해야 한다. ∴ y≥6.875 즉, 필요한 조형물의 개수는 7 개 이다. 2(9+7)-4=28( ) 개 28 19 호스 20 , , 세트의 개수를 각각 개, 개, 개라 하면 A 라즈베리 맛의 개수는 B C x y z ……㉠ 3x+3y=300 ∴ x=100-y 레몬 맛의 개수는 ……㉡ 유자 맛의 개수는 y+z=170 ∴ z=170-y 이므로 ㉠, ㉡을 대입하면 3x+2y+4z≤560 3(100-y)+2y+4(170-y)≤560 420≤5y 따라서 y≥84 ∴ 세트는 최소 개를 만들 수 있다. 개 84 명, 어린이 수를 명이라 하면 에서 x ……① y B 84 21 입장한 어른 수를 x+y=758 에 ①을 대입하면 y=758-x y>1/2&x 34 2-1에이급수학 정답03(26-34)ok.indd 34 18. 7. 27. 오전 10:35 정답과 풀이 Ⅳ 연립방정식 일 때, x=2 일 때, y=5 본문 P. 90~99 x=3 , , 일 때, y=8 의 값은 이상이다. 따라서 방정식을 만족하는 순서쌍 x=4 .c3 10 y 5 , 는 , , , , , 의 개이다. (x y) (1 2) (2 5) 개 3 3b-1-5=0 b=2 ⑴ , ⑵ , a=2 b=2 a=-10 b=2 임을 이용하여 비례식을 일차방정식으로 고친 식 정 방 립 연 Ⅳ STEP C 필수체크문제 본문 P. 98~110 01 ④ 04 ⑴ 02 , 03 개 , ⑵ a=-4 b≠-7 , 3 05 ⑴ a=2 , b=2 ⑵ , a=-10 b=2 ⑶ , 06 ⑴ x=3 , y=-2 ⑵ x=6 , y=4 x=-3 y=5 07 x=9 y=9 , x=-24 08 y=-34 09 10 11 x=-1 y=3 12 -5 13 , 5/3 -9 14 15 ⑴ 5 , 5 ⑵ , x=2 1 ⑶ , 4 ⑷ , x=1 y=-1 16 x=0 y=0 17 ⑴ x=2 , y=4 x=3 ⑶ ⑵ y=-4 , 9 18 , x=5k y=4k 2 19 x=10 , y=8 a=-1/2 b=1 21 ⑴ 20 ① , ⑵ x=14/3 , y=7 22 x=2 23 ①, ③ 24 y=3 개 25 x=3 살 26 원짜리 우표： -1 장, 원짜리 우표： 3 장 y=-2 28 40 , 27 15 29 구미호： 36 마리, 붕조： a=41 명 31 4 ` 8 60 마리 30 b=11 34 7 , 24 195 cm 32 살 33 9 35 남학생： 17 37 ` 38 ` 16 % 의 소금물： 10 39 명, 여학생： 27 a=2 명 36 b=1 표 ` , ` 20 의 소금물： 182 ` 명 40 100 g 10 일 41 % 명 200 g 231 10 16 1 6 km 01 미지수가 ① 미지수가 2 개인 일차방정식과 연립일차방정식 개인 일차방정식이다. ② 의 차수가 1 이므로 일차방정식이 아니다. ③ 등식이 아니므로 방정식이 아니다. x 2 ④ ⑤ 이므로 미지수가 개인 일차방정식이다. 2/3&x-2y-1=0 2 이므로 미지수가 개인 일차방정식이다. ④ 2y-10=0 1 1 02 미지수가 2 개인 일차방정식과 연립일차방정식 -4x^2&+5x+1+2x=ax^2&-bx+3y+6 -4x^2&+7x+1=ax^2&-bx+3y+6 미지수가 (-4-a)x^2&+(7+b)x-3y-5=0 개인 일차방정식이려면 , , 2 -4-a=0 , 7+bnot=0 ∴ a=-4 b≠-7 a=-4 b≠-7 1 03 미지수가 에서 2 개인 일차방정식과 연립일차방정식 3x-y=1 일 때, y=3x-1 x=1 y=2 1 (3 8) 3 04 미지수가 ⑴ 2 , 개인 일차방정식과 연립일차방정식 를 대입하면 x=3 y=2 에서 3a+6=12 에서 a=2 ⑵ 9-2b=5 , 을 대입하면 b=2 x=3 y=-1 에서 9+1+a=0 에서 a=-10 2 05 연립방정식의 풀이 A-solution 비례식 는 다음 연립방정식을 푼다. : : b=c d a ad=bc ① ② …… …… 3x+4y=1 ⑴ ^{ 2(y+2)- ②의 양변에 2x+3y 3 을 곱하면 =0 3 ③ ① ③ -2x+3y=-12 에서 …… \3- 을 ①에 대입하면 \4 x=3 x=3 , y=-2 ∴ ⑵ x=3 `:` y=-2 에서 `:` x y=3 2 y=2/3&x y=2/3&x ① …… ② ^{ 5x-3y=18& ①을 ②에 대입하면 …… , 5x-2x=18 3x=18 ∴ x=6 을 ①에 대입하면 x=6 y=2/3\6=4 , x=6 ⑶ 주어진 연립방정식을 정리하면 y=4 ∴ ① x+2y=7 …… ② 3x-y=-14& 에서 ② …… ^{ ① + 을 ①에 대입하면 \2 x=-3 x=-3 , y=5 ⑵ ∴ ⑴ x=-3 , y=5 , ⑶ , x=3 y=-2 x=6 y=4 y=5 x=-3 Ⅳ. 연립방정식 35 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 35 18. 7. 27. 오전 10:36 & & y=6a+10 …… ② y=-3a+25 …… &6a+10=-3a+25 ∴ a=5/3 2 10 연립방정식의 풀이 ① ① 3x+y=10 …… ② x+3y=a+15 …… 에서 ③ ③에서 ① 2(x+y)=3y+5 2x-y=5 …… + 을 ①에 대입하면 x=3 x=3 , 을 ②에 대입하면 y=1 x=3 y=1 2 ∴ a=-9 3+3=a+15 11 연립방정식의 풀이 두 번째 연립방정식을 정리하면 2x+y=8 에서 , -x+3y=3 , y=2 를 첫 번째 연립방정식에 대입하면 x=3 ^{ ^{ ^{ ^{ 2 06 연립방정식의 풀이 x+y 2 - x+y 9 =7 …… ① ②& ⑴ ^^{ x+y 2 ①의 양변에 x-y 3 - =9 …… 을 곱하여 정리하면 ②의 양변에 x+y=18 을 곱하여 정리하면 …… 18 ③ 6 ④ ④ ③에서 x+5y=54 …… - 를 ③에 대입하면 y=9 y=9 , ∴ x=9 y=9 x-2 2 = x+y-7 5 ⑵ ^^{ x=9 ① ②& …… x+y+6 4 = ①의 양변에 x+y-7 5 을 곱하여 정리하면 …… ②의 양변에 3x-2y=-4 을 곱하여 정리하면 …… 10 20 ③ ④ ③ ④ x+y=-58 에서 …… + \2 를 ④에 대입하면 5x=-120 ∴ x=-24 x=-24 , y=-34 ∴ x=-24 y=-34 ⑴ , ⑵ , x=9 y=9 x=-24 y=-34 x=3 y=2 3a+2b=12 -2a+3b=5 에서 , a=2 b=3 a+b=2+3=5 ∴ 12 연립방정식의 풀이 2 2 07 연립방정식의 풀이 1 * 5=1-5=-4 3 * (-2)=3+(-2)+1=2 따라서 연립방정식 2 08 연립방정식의 풀이 해가 , x=1 y=2 ① a-4b=14 ^{ 3a+10b=-24 ① ②에서 …… ② …… x-y=-4 ^{ &x+y=2& `를 풀면 , 이다. x=-1 y=3 , x=-1 y=3 , , 을 주어진 연립방정식에 대입하여 정리하면 x=3 y=m a-2m=9 ^{ 2a+3m=4 ① ② b=-3 …… ① ② …… 에서 \3+ \2 7a=35 ∴ a=5 2 13 연립방정식의 풀이 에 을 대입하면 2x+y=5 에서 y=1 을 잘못 보았으므로 2x=4 ∴ x=2 따라서 x-y=c 을 로 잘못 보았다. y=1 x=2 c=1 , x=2 1 1 7 14 연립방정식의 풀이 2 이므로 연립방정식에 대입하면 x-y=7 라 하고 7 , 을 대입하면 \3- 을 ①에 대입하면 -22b=66 ∴ b=-3 , 를 주어진 연립방정식에 대입하여 정리하면 b=-3 a=2 ∴ a^2&+3ab+b^2=2^2&+3\2\(-3)+(-3)^2=-5 -5 2 09 연립방정식의 풀이 A-solution , 에 대한 조건이 있으면 식으로 나타내어 주어진 연립방정식에서 계수와 상 y 수항이 모두 주어진 일차방정식과 연립방정식을 세워 해를 구한다. x 를 주어진 연립방정식에 대입한 후 에 관하여 풀면 x=y-5 36 y ① …… ② x=4 y=12 2a+3b=1 ^{ a-9b=2 ① …… ②에서 \3+ 7a=5 ∴ a=5/7 를 ②에 대입하면 a=5/7 b=-1/7 ∴ 7(a+b)=7\(5/7-1/7)=4 5/3 -9 5 5 4 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 36 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이& & & & & & & ` 또는 중 하나를 선택하여 연립방정식을 푼다. 2 15 연립방정식의 풀이 A-solution 꼴의 방정식은 ` 또는 A=B=C A=B A=C ^{ ^{ A=B B=C ^{ A=C B=C `를 정리하면 ⑴ ^{ ^{ ① ⑵ ^{ ^{ ① 5x+4y=2x-y-2 2x-y-2=y+2 ① 3x+5y=-2 …… ② x-y=2& ② 에서 …… + 을 ②에 대입하면 8x=8 \5 ∴ x=1 x=1 , y=-1 `를 정리하면 ∴ x=1 y=-1 6x+3y=27x+15y &6x+3y=x-y& ① 7x+4y=0 …… ② 5x+4y=0 ②에서 …… - 을 ①에 대입하면 2x=0 ∴ x=0 x=0 , ∴ x=0 ⑶ y=0 2x+y-8=0 …… ② ^{ ②를 4x-2y=0& …… 에 관하여 풀면 y=0 ① y ③ ③을 ①에 대입하면 y=2x …… 를 ③에 대입하면 4x=8 ∴ x=2 x=2 , y=2\2=4 `을 정리하면 ∴ x=2 y=4 4x-3y=x+21 &2x+y+22=x+21 ① x-y=7 …… ② ⑷ ^{ ^{ ① x+y=-1 ②에서 …… + 을 ②에 대입하면 2x=6 ∴ x=3 x=3 , ∴ x=3 y=-4 y=-4 ⑴ ^{ ^{ 본문 P. 99~104 2 17 연립방정식의 풀이 ⑴ 에서 , x/5=y/4=k , ⑵ 를 x=5k y=4k 에 대입하면 x=5k y=4k 13x-18y=-14 ⑶ 65k-72k=-14 , ∴ k=2 , x=5k=5\2=10 y=4k=4\2=8 ∴ x=10 y=8 ⑴ , ⑵ ⑶ , x=5k y=4k 2 x=10 y=8 2 18 연립방정식의 풀이 일 때, ……① x=2 일 때, b-2a=2 ……② x=3 ① ②에서 b-4a=3 ∴ - 2a=-1 을 ①에 대입하면 a=-1/2 b=1 a=-1/2, b=1 ……① 3x=2y 의 양변에 y=3/2&x 을 곱하여 정리하면 , 6 식 정 방 립 연 Ⅳ x=14/3 를 ①에 대입하면 y=3/2\14/3=7 x=14/3, y=7 `에서 , x=-21 이므로 소수로 나타내면 무한소수이다. y=9 a=-1/2 ∴ a=-1/2, b=1 2 19 연립방정식의 풀이 에서 ： ： x y=2& 3 x/2+ y+1 3 =5 ……② 3x+2y=28 ①을 ②에 대입하면 x=14/3 ∴ x=14/3, y=7 2 20 연립방정식의 풀이 2x=x-2y-3& ^{ 2x=-5y+3& Ⅰ. 9 Ⅲ. ^{ x+2y=8& x-2y=-4& 2 21 연립방정식의 풀이 A-solution , ⑵ , ⑶ x=1 , y=-1 ⑷ , x=0 y=0 x=2 y=4 x=3 y=-4 Ⅱ. y/x=-9/21=-3/7 이므로 의 배수가 아니다. |x+y| =|(-21)+9|=|-12|=12 `의 해는 , ① x=2 y=3 2 16 연립방정식의 풀이 `를 풀면 , 3x+2y=5 5x+5y=5 , 를 x=3 y=-2 , 입하면 x=3 y=-2 a+2b+x=5 2x-3y+b=5 의 두 식에 대 `에서 , a+2b+3=5 6+6+b=5 a=16 b=-7 ∴ a+b=16-7=9 주어진 연립방정식에서 , 로 치환한다. 1/x=X ① 1/y=Y 9 ⑴ ^{ 4X-3Y=1 …… ② 8X+9Y=7 …… Ⅳ. 연립방정식 37 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 37 18. 7. 27. 오전 10:36 & & ① ②에서 \3+ 20X=10 을 ①에 대입하면 ∴ X=1/2 X=1/2 따라서 Y=1/3 , 에서 에서 이다. X=1/x=1/2 ① x=2 Y=1/y=1/3 y=3 x+4+y=13 ^{ 850x+6000+1200y=14700 즉, `를 풀면 , x+y=9 ^{ 따라서 수지가 산 라면과 복숭아의 개수의 차는 17x+24y=174 x=6 y=3 Y=1/y=-1/2 y=-2 ⑴ , ⑵ , x=2 y=3 x=3 y=-2 ⑵ ^{ ① 9X+8Y=-1 …… ② 12X-6Y=7 ② 에서 …… \3+ \4 75X=25 X=1/3 ∴ 을 ①에 대입하면 X=1/3 따라서 Y=-1/2 , 에서 X=1/x=1/3 에서 x=3 이다. 2 22 연립방정식의 풀이 , 라 하면 1/x=X 1/y=Y 에서 2X-Y=5/2 4X-2Y=5 ① …… 에서 3X-Y/2=13/4 ② ②에서 ① 12X-2Y=13 …… - -8X=-8 을 ①에 대입하면 ∴ X=1 X=1 , Y=-1/2 ∴ x=1 y=-2 a+b=1+(-2)=-1 ∴ 23 해가 특수한 연립방정식 3 ① 1/3= -1 ≠2/4 -3 해가 없다.` ② ∴ , x=0 y=0 ③ -2 2 해가 없다.` 2 -2 = ≠1/1 ∴ ④ 1/2= =3/6 해가 무수히 많다. -1 -2 ⑤ ∴ , 4 x=-1 y=2 24 연립방정식의 활용 라면을 x 38 y 개, 복숭아를 개 샀다고 하면 6-3=3( 개 ) 개 3 살 15 살, 아들의 나이를 살이라 하면 x 에서 , y x+y=60& ^{ x-y=30 따라서 아들은 x=45 살이다. y=15 장, 원짜리 우표를 장 샀다고 하면 x 에서 60 , y ^{ 40x+60y=560 따라서 원짜리 우표는 x=8 장, y=4 원짜리 우표는 장 샀다. 40 원짜리 우표： 60 8 장, 원짜리 우표： 4 장 40 8 60 4 이다. 4 25 연립방정식의 활용 아버지의 나이를 4 15 26 연립방정식의 활용 원짜리 우표를 40 x+y=12& 4 27 연립방정식의 활용 A+B=60 ^{ 5A+4B=264 따라서 이다. B=36 28 연립방정식의 활용 a=3b+8 ^{ 3a=11b+2` 29 연립방정식의 활용 구미호의 수를 4 4 `를 풀면 , A=24 B=36 36 `를 풀면 , a=41 b=11 , a=41 b=11 마리, 붕조의 수를 마리라고 하면 x 에서 , y x+9y=72& ^{ 9x+y=88 따라서 구미호는 x=9 마리, 붕조는 y=7 마리이다. 9 구미호： 7 마리, 붕조： 마리 9 7 4 30 연립방정식의 활용 남학생 수를 명, 여학생 수를 명이라 하면 x y 1/4&x+2/3&y=42\3/7 즉, 을 풀면 , x+y=42& ^{ 3x+8y=216 따라서 남학생 수는 명이다. x=24 y=18 24 명 24 ^{ -1 ①, ③ x+y=42& 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 38 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이& & & 4 31 연립방정식의 활용 ` 긴 끈의 길이를 , 짧은 끈의 길이를 ` 라 하면 cm x 에서 , y cm x+y=285 ^{ x=2y+15 따라서 긴 끈은 x=195 y=90 ` 이다. 195 cm 4 32 연립방정식의 활용 현재 아버지는 살, 아들은 살이라 하면 x `에서 y , 2x-5y=3 ^{ x-8=4(y-8) 따라서 현재 아들은 x=44 살이다. y=17 ` 195 cm 살 17 , 일의 자리의 숫자를 라 하면 처음 수는 이고, 일의 자리의 숫자와 십의 자리의 숫자를 바꾼 수 x y 17 4 33 연립방정식의 활용 십의 자리의 숫자를 는 10x+y 이다. 10y+x x+y=9 ^{ 10y+x=3(10x+y)-9 `를 풀면 즉, , x+y=9 ^{ 29x-7y=9 따라서 처음 수는 이다. x=2 y=7 27 27 회, 진호가 회 졌다는 것은 민정이가 회, 진호 가 회 이긴 것이므로 12 16 16 4 34 연립방정식의 활용 민정이가 12 16a-12b=20 12a-16b=8 4 35 연립방정식의 활용 남학생 수를 x+y=30 ^{ ^{ ^{ 명, 여학생 수를 명이라 하면 x y 12x+15y=14\30 즉, `을 풀면 , x+y=30 ^{ 4x+5y=140 따라서 남학생 수는 x=10 명, 여학생 수는 y=20 명이다. 4 36 연립방정식의 활용 찬성표를 표, 반대표를 표라 하면 x y y=x-84& (x+&y)\35/100=y 본문 P. 105~110 표 182 의 소금물의 소금의 양 ` 의 소 )+(10 을 섞는다고 하면 ) % 을 풀면 , 즉, ^{ y=x-84 7x-13y=0 따라서 찬성표는 표이다. x=182 y=98 182 4 37 연립방정식의 활용 A-solution 전체 소금의 양은 변하지 않으므로 금물의 소금의 양 의 소금물 ` 과 ` )=(12 ` ` 의 소금물의 소금의 양 (16 % 의 소금물 ` % ` 16 % x g 10 % y g x+y=300 ^{ 16/100\x+10/100&\y=12/100\300 즉, `을 풀면 , x+y=300 ^{ 따라서 8x+5y=1800 의 소금물은 ` x=100 ` , ` y=200 의 소금물은 ` 섞었다. 16 % ` 의 소금물： 10 100 g % ` , ` 의 소금물： 200 g ` 16 % 100 g 10 % 200 g 로 걸은 거리를 ` , 시속 ` 로 걸은 거리를 x km 5 km 4 38 연립방정식의 활용 시속 ` ` 라 하면 3 km y km x+y=11 ^{ x/3+y/5=3 즉, x+y=11 ^{ 4 3 km 39 연립방정식의 활용 작년 남학생 수를 따라서 시속 5x+3y=45 ` 로 걸은 거리는 이다. ` 6 km `를 풀면 , x=6 y=5 ` 6 km 식 정 방 립 연 Ⅳ ^{ 1.1x+0.95y=421 x+y=421-11 즉, 22x+19y=8420 ^{ 따라서 올해 남학생 수는 x+y=410 4 40 연립방정식의 활용 전체 일의 양을 일의 양을 각각 1 , 라 하면 x y `에서 을 풀면 , x=210 y=200 명 이다. 명 1.1\210=231( ) 231 이라 하고, 지윤이와 재희가 하루에 할 수 있는 , 10 ^{ x=1/10 2x+12y=1 따라서 지윤이가 혼자 하면 y=1/15 일 만에 마칠 수 있다. 일 4 41 연립방정식의 활용 종목에서 상을 받은 사람을 명, 종목에서 상을 받은 사람 10 을 A 명이라 하면 x B y Ⅳ. 연립방정식 39 을 풀면 , , 명, 여학생 수를 명이라 하면 a=2 b=1 a=2 b=1 x y 10 남학생： 20 명, 여학생： 명 10 20 6x+6y=1 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 39 18. 7. 27. 오전 10:36 & & x=y+2 `에서 ` , ^{ x+y-10=20 따라서 y=14 종목에서 상을 받은 사람은 x=16 A 을 ①, ②, ③에 대입하면 k=1 , , 명이다. 명 16 16 x=2+1=3 y=3-1=2 ⑵ z=4+3=7 라 하면 x+y 2 = y+z 3 = z+x 4 ① =k STEP B 내신만점문제 본문 P. 111~123 + + 이므로 2(x+y+z)=9k x+y=2k .c3.c3 ② y+z=3k .c3.c3 ③ ① ② z+x=4k ③을 하면 .c3.c3 x+y+z=9 9k=18 ∴ k=2 를 ①, ②, ③에 대입하면 k=2 , , 이 방정식을 연립하여 풀면 x+y=4 y+z=6 z+x=8 , , x=3 y=1 ……① z=5 ⑶ 3x-y=1 ……② ^^{ y+2z=7 ……③ ① z-2x=-3 ③에서 ② ……④ ④를 + 에 관하여 풀면 + x+3z=5 x ……⑤ ⑤를 ③에 대입하여 정리하면 x=5-3z 7z=7 ∴ z=1 을 ⑤에 대입하면 z=1 을 ②에 대입하면 x=2 z=1 , , y=5 ∴ x=2 ⑷ y=5 , z=1 로 놓으면 1 x+y =X 1 x-y =Y 에서 , ^{ 3X-2Y=-1 6X+5Y=7 에서 X=1/3 Y=1 ……① 1 x+y 1 x-y =1/3 x+y=3 에서 ……② x-y=1 ①, ②를 연립하여 풀면 =1 , ^{ ⑴ , x=2 , y=1 ⑵ , , x=3 ⑶ y=2 , z=7 , x=3 ⑷ y=1 , z=5 x=2 y=5 z=1 x=2 y=1 02 주어진 연립방정식의 해가 식에 대입하면 x=p y=q , 이므로 주어진 연립방정 ① 2p+4q=5 …… ② ap-7q=1 …… 을 에 관하여 풀면 5p-q=7 q ③ ③을 ①에 대입하면 q=5p-7 …… 2p+4(5p-7)=5 01 ⑴ ⑵ ⑶ x=3, y=2, x=3, y=1, z=5 02 03 x=2, 04 y=5, ： z=1 x=2, y=1 5 ⑷ z=7 05 06 -38 4& 07 9 a=-28, b=-35, c=4 08 -1/6 09 ⑴ x=1, y=6/13, ⑵ z=3/8 135/62 y/z=11/4 x/z=5/6, 11 12 x=20, y=66, z=24 10 13 16 18 3/4 4 a=2, b=6 15 14 a=6, b=-4 1 17 111/70 m=24, n=-3 a=3, b=-2 19 x=-7/6, 21 y=-2/3 20 22 a=2, b=1 -6 23 12 24 x=1/3, y=5/3 25 귤： a=12, 개, 사과： b=-6 27 시속 ` 13 개 16 28 예지： 8 26 ` , 승아： 72 ` 29 명 30 5 km 31 장미： 60 m 원, 튤립： 40 m 원 32 50 ： ` , 360 ： ` 1200 1500 A 33 혜민：분속 2.5 kg 명 35 34 B ` , 수호：분속 5 kg ` 70 m 50 m 37 19 ： 표, ： A=102, ： 표, B=14, 표 r=4 36 점 38 명 55 원： 1240 개, B 원： 712 개, C 671 원： 개 9 ` 8 400 2 600 6 39 A 40 시속 200 14 km A-solution 01 ⑴ 로 놓고 , , 를 에 대한 식으로 나타낸다. x/a=y/b=z/c=k x y z k 라 하면 x-1 2 = y+1 3 = z-3 4 ① =k x=2k+1 .c3.c3 ② y=3k-1 .c3.c3 ③ ①, ②, ③을 z=4k+3 .c3.c3 에 대입하면 x+2y-3z=-14 2k+1+2(3k-1)-3(4k+3)=-14 k=1 ∴ 40 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 40 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 ∴ p=3/2 을 ③에 대입하면 p=3/2 , 을 ②에 대입하면 q=1/2 p=3/2 q=1/2 a=3 ∴ a+p+q=3+3/2+1/2=5 5 -38 ： 4& 9 , 를 에 대입하여 정리하면 x=-48 y=b 1/4&x=2/5&y+4 에서 -12=2/5&b+4 , b=-40 을 x=-48 y=-40 ay+1/4&x=-20 에서 -40a-12=-20 a=1/5 ∴ 10a+b=10\1/5-40=-38 에 대입하면 03 04 A-solution 두 일차방정식의 상수항을 같게 하고 상수항을 소거하여 ……① 4x-3y=-a ……② ^{ ① x+2y=2a ②에서 , : \2+ : 9x-4y=0 9x=4y , 의 비를 구한다. x y x` `y=4` `9 ∴ 05 은 , 과 , 을 모두 만족 하므로 ax+by=-7 x=-1 y=1 x=4 y=-3 `에서 , ^{ -a+b=-7 4a-3b=-7 은 a=-28 , b=-35 을 만족하므로 5x+cy=8 x=4 y=-3 20-3c=8 , , , a=-28 b=-35 c=4 a=-28 b=-35 c=4 c=4 ∴ 06 , 1/x+1/y=3 1/y+1/z=4 v Q q Q w 1/z+1/x=5 ① ② + + ②에서 ④ ① ② ③ …… …… …… ③에서 ④ 1/x+1/y+1/z=6 …… 이므로 1/x=2 x=1/2 ④ ③에서 이므로 1/y=1 y=1 - - 본문 P. 111~113 -1/6 ④ ①에서 이므로 - 1/z=3 , , z=1/3 ∴ a=1/2 b=1 c=1/3 ∴ a-b+c=1/2-1+1/3=-1/6 07 연립방정식의 양변을 로 나누면 xyz(∵ xyz≠0) 1/z-1/x+2/y=6 `에서 , , 로 놓으면 2/z+3/x-2/y=4 1/x=X 1/y=Y 1/z=Z v Q q Q w 5/z+7/x-8/y=3 ① -X+2Y+Z=6 …… ② ^^{ 3X-2Y+2Z=4 …… ③ 7X-8Y+5Z=3 ① ②에서 …… ④ ② + ③에서 2X+3Z=10 …… ⑤ \4- ④와 ⑤를 연립하여 풀면 5X+3Z=13 …… , , 을 ①에 대입하면 X=1 Z=8/3 X=1 Z=8/3 , , Y=13/6 , , ∴ x=1 y=6/13 z=3/8 x=1 y=6/13 z=3/8 식 정 방 립 연 Ⅳ 에서 x=-6z y=-5z =135/62 135/62 08 ① y=x+z `…… ② ^{ x-2y-4z=0 ①을 ②에 대입하면 …… 를 ①에 대입하면 x=-6z ∴ 3x^2&+y^2&+2z^2& x^2&+y^2&+z^2& 3\(-6z)^2&+(-5z)^2&+2z^2& (-6z)^2&+(-5z)^2&+z^2& = 09 ……① ……② 18x-8y+7z=0 ^{ 15x+2y-18z=0 에서 ⑴ ① ② + \4 78x-65z=0 ③ ∴ x=5/6&z …… ③을 ①에 대입하면 22z-8y=0 , ∴ y=11/4&z ∴ x/z=5/6 y/z=11/4 Ⅳ. 연립방정식 41 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 41 18. 7. 27. 오전 10:36 두 방정식을 연립하여 풀면 ∴ 2a+3b=0 a-b-10=0 , , a=6 b=-4 a=6 b=-4 ① …… ② x=2t+1 ^{ ①, ②를 y=3t-1 ax+by=10 …… 에 대입하면 a(2t+1)+b(3t-1)=10 , (2a+3b)t+(a-b-10)=0 14 에서 2x+3y+7=2y-x+2 ① 3x+y=-5 …… 에서 3x-1=x+4y-9 ② ① x-2y=-4 ②에서 …… \2+ 7x=-14 ∴ x=-2 를 ①에 대입하면 x=20 y=66 ⑴ z=24 ⑵ x/z=5/6, y/z=11/4 x=20, y=66, z=24 ⑵ ⑴에서 : : : : x` `y` `z=5/6&z` : `11/4&z` : `z ④, =10` `33` `12 ⑤, x=10k …… ⑥라 하면 y=33k …… z=12k , , 의 최소공배수가 …… 이므로 x y z 1320 660k=1320 를 ④, ⑤, ⑥에 대입하면 ∴ k=2 k=2 , , 10 ^{ ① ① 2a+3ab+2b=18 …… ② 4a-ab+4b=8 ②에서 …… \2- 7ab=28 ∴ ab=4 를 ②에 대입하면 ab=4 a+b=3 ∴ ∴ 1/a+1/b= =3/4 a+b ab 11 연립방정식이 해를 갖지 않으려면 4a-4+4b=8 따라서 이다. a=4 12 A-solution x=-2 , 을 y=1 에 대입하면 x=-2 y=1 x+ay=3ax+y+4 1 3/4 4 -2+a=-6a+1+4 15 ∴ a=1 ① …… ② x-2y+z=0 ^{ 3x+2y-3z=0 ②에서 ① …… + 4x-2z=0 를 ①에 대입하면 ∴ x=1/2&z x=1/2&z y=3/4&z 이다. 1/2=2/a≠5/4 , 를 바꿔 풀었으므로 , 를 바꾼 연립방정식에 구한 해를 대입하여 푼다. a b 연립방정식 a b bx-ay=2 의 해가 , 이므로 ` x=1 y=2 ^{ ` ax+by=14 를 풀면 , a=2 b=6 b-2a=2 ^{ a+2b=14 13 , a=2 b=6 의 양변에 을 곱하여 정리하면 x-1 2 = y+1 3 6 ① ①을 만족하는 모든 3x-2y=5 …… , 에 대하여 항상 ②이므로 x y ①, ②를 연립하여 풀면 해는 모든 수이다. ax+by=10 …… 따라서 다른풀이 b -2 a/3= =10/5 a=6 b=-4 에서 , 이다. 라 하면 = y+1 3 =t x-1 2 42 x y+z = 1/2&z 1/2&z = =2/7 3/4&z+z 7/4&z y z+x = 3/4&z 3/4&z = =1/2 z+1/2&z 3/2&z = z x+y z z = =4/5 1/2&z+3/4&z 5/4&z ∴ x y+z + y z+x + z x+y 16 단계별 풀이 y 연립방정식 x step 1 , 의 값 구하기 3x-2y=-5 ` ^{ , x+3y=-9 이다. , y=-2 y x , 를 를 풀면 m n x=-3 y=-2 =2/7+1/2+4/5=111/70 111/70 x=-3 step 2 의 값을 식에 대입하여 , 에 관한 연립방정식을 세워 풀기 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 42 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 , 에 각각 대입하면 B=6b+b-3=7b-3=4 , 7b=7 b=1 , , , 본문 P. 114~117 a=2 b=1 5x+ny=m(2y-x)+15 m(x-2y)=5y+nx+25 m-2n=30 …… ② ① ^{ m+3n=15 ①, ②를 풀면 …… , , m=24 n=-3 m=24 n=-3 17 연립방정식 의 해를 구하면 ^{ 3x-2y=8 5x+4y=6 이다. ` , x=2 , y=-1 은 연립방정식 의 해이므로 ②에 대입하면 x=2 y=-1 에서 A 4a-3=b+11 ⑤ 또, 4a-b=14 , …… 는 연립방정식 의 해이므로 ③에 대입하면 x=-1 y=2 ⑥ B ⑤, ⑥을 연립하여 풀면 -a-4b=5 …… , , a=3 b=-2 a=3 b=-2 18 A-solution , , 인 경우 x=y x>y xy 를 풀면 , x=2x-y+1 ^{ y=x-3y-2 x=-2 를 만족하는 해가 없다. ` y=-1 TQ x>y 인 경우 r2par x=y 에서 만족하는 는 없다. x=2x-x+1 TQ 인 경우 x=y 를 만족하는 해가 없다. x 를 풀면 , y=2x-y+1 x=x-3y-2 를 만족하는 해가 존재한다. ` x=-7/6 y=-2/3 r3par x0 |a|=a a<0 |a|=-a |x|=2y-3 ^{ |y|=-x+2 ①, ②에서 좌변이 `…… ② …… , 의 값이므로 , |x| 에서 |y| 2y-3≥0 , -x+2≥0 이다. y≥3/2 x≤2 r1par 0≤x≤2 x=2y-3 ^{ y=-x+2 TQ 0≤x≤2 ` 와 r2par x<0 -x=2y-3 ^{ y=-x+2 과 TQ x<0 따라서 를 풀면 , y=5/3 x=1/3 의 조건을 만족한다. y≥3/2 를 풀면 , ` x=1 y=1 의 조건을 만족하지 않는다. y≥3/2 , 이다. x=1/3 y=5/3 , x=1/3 y=5/3 Ⅳ. 연립방정식 43 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 43 18. 7. 27. 오전 10:36 23 ^{ ① ① y=ax+b …… ② y=2ax+3b ②에서 …… \3- ax=2y 정수 ∴ ① a=2y/x=( ②에서 ) 정수 즉, \2- 을 만족하는 자연수의 해 b=-y=( ) , 중 가 의 배수이 거나 가 xy=6 의 약수인 것은 , , , (x 의 y) 개이다. y x x , 2 일 때 (1 6) (2 3) 2 r1par x=1 y=6 r2par x=2 y=3 a+b=12+(-6)=6 일 때 , 따라서 a+b=3+(-3)=0 의 값이 최대일 때 , 이다. a+b a=12 b=-6 , a=12 b=-6 28 예지의 속력을 분속 x` ~y=300` `200` 12x+12y=1200 ^{ 즉, ^{ 이다. 27 찬우의 속력을 시속 , 버스의 속력을 시속 라 하면 에서 x`km , x+2y=65 ^{ ` 7x+y=65 따라서 찬우의 속력은 시속 x=5 y=30 이다. 5`km y`km 시속 5`km , 승아의 속력을 분속 라고 하면 : : x`m y`m x=3/2&y` 을 풀면 , x+y=100 따라서 예지와 승아가 ` x=60 y=40 분 동안에 걸은 거리는 각각 , 1 예지： , 승아： 60`m 40`m 60`m 40`m 29 어른의 수를 명, 아이의 수를 명이라 하면 x 에서 y , x+y=100 ^{ 3x+1/3&y=100 따라서 어른과 아이의 수의 차는 x=25 y=75 명이다. 50 명 50 16 500-x+y=420 ^{ 4/100(500-x)+10/100&y=6/100\420 , 즉, 을 풀면 x-y=80 ^{ -2x+5y=260 ∴ x+y=360 x=220 y=140 360 80x+300y+660=4100 ^{ 300x+1000y=11900 따라서 귤은 개, 사과는 ` x=13 y=8 개이다. 귤： 개, 사과： 개 31 장미 한 송이의 가격을 13 8 13 26 처음 자연수의 십의 자리의 숫자를 하면 x , 일의 자리의 숫자를 라 8 y 원, 튤립 한 송이의 가격을 원이라 하 x y 에서 , 6y+4x=13800 ^{ 6x+4y=13800-600 따라서 장미 한 송이는 x=1200 y=1500 원, 튤립 한 송이는 원이다. 1200 장미： 원, 튤립： 1500 원 1200 1500 10x+y=8(x+y) ^{ 10y+x=10x+y-45 를 풀면 즉, 2x-7y=0 , ^{ 따라서 처음의 자연수는 x-y=5 이다. ` x=7 y=2 44 72 72 A x`kg B y`kg , 를 섞는다고 하면 30 면 32 를 24 단계별 풀이 step 1 해가 무수히 많을 때 의 값 구하기 해가 무수히 많을 경우 A 에서 , 4a/12=2/b=1/1 a=3 b=2 step 2 해가 없을 때 A=a^2&+b^2&=13 ∴ 의 값 구하기 해가 존재하지 않을 경우 B 에서 , , 이므로 4a/12=2/b≠1/1 , , , ab=6 , , a≠3 , b≠2 이다. (a b)=(1 ∴ step 3 B=3 3) (2 6) 의 값 구하기 (6 1) A+B A+B=13+3=16 ∴ 25 귤을 개, 사과를 개라 하면 x y 에서 , 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 44 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 본문 P. 118~123 에서 , 0.6x+0.5y=4 ^{ 0.3x+0.45y=3 는 따라서 ` x=2.5 y=5 , 는 섞어야 한다. A 2.5`kg B 5`kg ： , ： 33 혜민이의 속력을 분속 , 수호의 속력을 분속 라 하면 A 2.5`kg B 5`kg x`m 에서 , 10x+10y=1200 ^{ 60x-60y=1200 따라서 혜민이는 분속 ` x=70 y=50 , 수호는 분속 y`m 이다. 37 , , 의 득표수를 각각 표, 표, 표라 하면 A B C x z x+y+z=2643-20 y=z+41 ^^{ 5/100&x+z=y+21 ③에서 ① y ② ③ …… …… …… ④ ① ④를 하면 x-20y+20z=420 …… ⑤ ②, ⑤를 연립하여 풀면 , 21y-19z=2203 - …… , 을 ①에 대입하면 y=712 z=671 70`m 혜민：분속 50`m , 수호：분속 y=712 z=671 70`m 50`m 따라서 x=1240 는 표, 는 표, 는 표를 얻었다. A 1240 B 712 ： C 표, 671 ： 표, ： 표 A 1240 B 712 C 671 38 축구만 선택한 학생 수를 명, 야구만 선택한 학생 수를 명, 두 가지 모두 선택한 학생 수를 x 명이라 하면 y ^^{ 34 남학생 수를 명, 여학생 수를 명이라 하면 x y 7/12(x+y-1)=y 23/40(x+y-1)=y-1 즉, 7x-5y=7 을 풀면 , ^{ x=51 따라서 남학생 수와 여학생 수의 차는 23x-17y=-17 ` y=70 명 이다. 70-51=19( ) 명 19 35 단계별 풀이 step 1 의 값 구하기 r 에서 ① A=7B+r 에서 A-7B=r …… A+r=7B+8 ② A-7B=8-r ③ …… ②에서 ① A+B=29r …… 의 값을 대입하여 0=-8+2r - step 2 A 를 ①, ③에 대입하면 r B r=4 ^{ A-7B=4 A+B=116 , ` A=102 ∴ 36 합격자의 평균을 전체 평균 x y 점 ( ) ( 최저 합격 점수에 대한 방정식 30x+20y 50 )= = 3x+2y 5 3x+2y 5 , -2=x-20=2y-5 에서 , 에 관한 연립방정식을 세워 풀기 ∴ r=4 에서 , A=102 , B=14 , , B=14 r=4 A=102 B=14 r=4 따라서 최저 합격 점수는 x=75 y=30 점 이다. 점 75-20=55( ) 55 식 정 방 립 연 Ⅳ x+y+z=54 …… _{ x+z=4/3(y+z) …… ① z ② ③ ②에서 x=1.5y …… ④ ① ④를 하면 3x-4y-z=0 …… ⑤ ③을 ⑤에 대입하면 4x-3y=54 + …… , 6y-3y=54 을 ③에 대입하면 3y=54 ∴ y=18 y=18 , 을 ①에 대입하면 x=27 따라서 축구와 야구를 모두 선택한 학생은 x=27 y=18 z=9 명이다. 명 9 9 39 원, 원, 원 하는 물건을 각각 개, 개, 개 샀다고 하면 200 400 600 x y z ① x+y+z=16 ^{ 200x+400y+600z=6000 ② 에서 ① …… ② …… 이때 - , \200 는 모두 자연수이고 y+2z=14 를 최대로 하려면 일 때이므 로 y z z z=6 따라서 x+2+6=16 원짜리는 x=8 개, 원짜리는 개, 원짜리는 개 사야 한다. 200 8 400 원： 개, 2 원： 600 개, 원： 6 개 200 8 400 2 600 6 40 ( A-solution 정지한 물에서의 보트의 속력을 강을 올라갈 때의 속력 , 강물의 속력을 , 라 하면 강을 내려올 때의 속력 y x )=x-y ( )=x+y Ⅳ. 연립방정식 45 점, 불합격자의 평균을 점이라 하면 y=2 에서 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 45 18. 7. 27. 오전 10:36 강을 거슬러 올라가는 데 걸리는 시간을 시간, 내려오는 데 걸 리는 시간을 시간이라 하면 a -a-3b+2a-b=0 를 ∴ 에 대입하면 a=4b 이다. 시속 3x-9+2(5-y)=3(2x+3) ① 14`km 14`km ∴ 3x+2y=-8 에서 .c3.c3 a+b=7/5 정지한 물에서의 보트의 속력을 시속 , 강물의 속력을 시 속 라고 하면 x`km b 에서 , a=3b-1/5 ` ^^{ a=1 b=2/5 y`km x-y=8 에서 , ^{ 2/5(x+y)=8 따라서 보트의 속력은 시속 x=14 ` y=6 STEP A 최고수준문제 본문 P. 124~137 ` ` 02 03 명 04 교통비： -3 원, 숙박비： 15 원 `:` ⑵ 남자： 2400 명, 여자： 10000 명 01 6 05 ⑴ 06 만 원 2 3 08 유리： 110 10 ⑴ 27 360 07 ： 살, 재훈： 살 B 100 ` 200 , 개 ： 개, 240 09 초속 C ⑵ 36 22 m 300 m (0.1x-2.4)g x+y=200 (0.015y+2)g ⑷ 0.1x+0.015y=13.2 점, 번： 번： 점, x=120, 점 번： y=80 12 ⑶ ^{ 11 1 13 ` 25 14 4 15 5 10 21/2 km 15 승차： 24 km 명, 하차： a=18, 명 b=3 16 명 17 관： 8 분, 관： 14 분 40 145 20 B 19 A ` 18 A 에서 까지： B ` , 290 에서 까지： ` 22 6.5 원, % 권 a=260, , 분속 0.4 ` 1.5 B km 23 b=16 ` 21 C 2.5 km 24 곡 750 25 130 ： 원, ： 4800 m 원 120 m 26 ` A 260 B 120 1400 g ： ` x=1, , ` y=10 ` ： ` , ` ： ` g 5 % 30 200 g ` 6 % 300 g 29 4 % 500 31 ⑴ 신우： x=4.5, 32 분 y=3.6 33 75000 ` 원, 규종： km 2 원 ⑵ 원 63000 34 ` 390000 27 6 28 2 35 ⑴ 시속 47.6 % ⑵ ` 시 12.5 % 분 52 36 해가 없다 km 1 13&29/67 37 나영： ` /시, 지훈： ` /시 38 점 39 분 8 km 6 km 0 45 01 , 을 x=-1 y=1 에 대입하면 (a+3b)x+(2a-b)y=0 46 6 -3 명 15 a=4b 2by-2a=4b-ax 2by-8b=4b-4bx 4bx+2by=12b 2x+y=6 ∴ 02 에서 2^3x-9&\4^5-y=8^2x+^3 2(5-y) (2x+3) 2^3x-9&\2 =2^3 5^4x&\125y+1=25x-^2 5^4x&\5^3^(y+1^)=5^2^(x-^2^) 4x+3(y+1)=2(x-2) ② ①, ②를 풀면 ∴ 2x+3y=-7 , .c3.c3 x=-2 y=-1 ∴ 03 x+y=-3 줄에 서 있는 학생 수를 명, 줄에 서 있는 학생 수를 명이 라 하면 A x B y 을 풀면 , x-y=-6 줄에는 명이 서 있다. x=15 y=21 y+3=2/3(x+y) ^{ x+3=y-3 즉, 2x-y=9 ^{ 따라서 A 15 04 단계별 풀이 1.24(x+y)=12400 ^{ 1.2x+1.25y=12400 의 값 구하기 step 2 , x y 즉, ^{ x+y=10000 24x+25y=248000 , 을 풀면 ` step 3 올해의 교통비와 숙박비 구하기 x=2000 y=8000 step 1 작년 교통비를 원, 숙박비를 원이라 하여 연립방정식 세우기 작년의 교통비를 원, 작년의 숙박비를 x y 원이라 하면 x y 따라서 올해의 교통비는 원 이고, 올해의 숙박비는 2000\1.2=2400( 원 이다. ) 8000\1.25=10000( 교통비： 원, 숙박비： ) 원 2400 10000 05 작년 수험생의 남자 수를 명, 여자 수를 명이라 하면 x y 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 46 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 본문 P. 124~127 ⑴ 에서 0.95x+1.2y=1.05(x+y) ① ： 2x=3y ： .c3.c3 ⑵ ∴ x y=3 2 에서 1.05(x+y)=630 ② ①, ②를 연립하여 풀면 x+y=600 .c3.c3 , 따라서 작년 수험생 중 남자는 y=240 x=360 명, 여자는 명이었다. ⑴ : ⑵ 남자： 360 명, 여자： 240 명 3` `2 360 240 06 주어진 원료로 제품Ⅰ을 톤, 제품Ⅱ를 톤 만들었다고 하면 에서 x , y 2x+5y=15` ^{ 4x+3y=16 따라서 제품Ⅰ은 ` x=2.5 톤, 제품Ⅱ는 y=2 톤 생산하였으므로 이익은 2.5 만 원 이다. 2 만 원 2.5\20+2\30=110( 07 ) 110 10 ⑴ 처음 의 소금의 양은 이므로 ［Ⅰ］의 조작 후 소금의 양은 10/100&x`g A 10/100&x-10/100\24=0.1x-2.4(g) 이므로 의 소금의 양은 ⑵ 처음 1.5 100 ［Ⅱ］의 조작 후 소금의 양은 B &y`g y+2=0.015y+2(g) 1.5 100 ⑶ x+y=200 ^{ 0.1x-2.4+0.015y+2=12.8 x+y=200 ^{ ⑷ ⑶의 연립방정식을 풀면 0.1x+0.015y=13.2 , 에서 x+y+80=380 ^{ 400\0.3y=300\0.2x\4 즉, 를 풀면 , x+y=300 ^{ 따라서 y=2x 는 ` 개, x=100 y=200 개이다. 는 B 100 C 200 B 100 C 200 ： 개, ： 개 11 문제 번, 번, 번의 배점을 각각 점, 점, 점이라고 하면 1 4 5 ① x y z 식 정 방 립 연 Ⅳ ⑴ x=120 y=80 ⑵ ⑶ ^{ x+y=200 0.1x+0.015y=13.2 (0.1x-2.4)g (0.015y+2)g , ⑷ x=120 y=80 3x+y+z=100 .c3.c3 ② ^^{ 2x+y=65 .c3.c3 ③ ① 2x+z=60 ③ ② 을 하면 .c3.c3 -( 를 ②에 대입하면 + x=25 ) x=25 를 ③에 대입하면 y=15 따라서 x=25 번은 점, 번은 z=10 점, 번은 점이다. 1 25 4 15 번： 5 점, 10 번： 점, 번： 점 1 25 4 15 5 10 살, 재훈이는 살이라고 하면 유리의 나이가 y x 살이었을 때 재훈이의 나이가 살이었으므로 y/2 x 08 현재 유리는 x+y=63 x-y/2=y-x ^{ 즉, ^{ 09 x+y=63 를 풀면 , ` x=27 y=36 x=3/4&y 따라서 현재 유리는 살, 재훈이는 살이다. 12 단계별 풀이 step 1 민호가 태민이를 만날 때까지 간 거리 구하기 27 유리： 36 살, 재훈： 살 민호가 태민이보다 분 더 적게 걸리므로 민호가 태민이보다 27 36 자전거로 더 많은 거리를 갔다. 따라서 민호가 자전거를 타는 동 30 A-solution 터널을 완전히 통과하는 동안 열차가 움직인 거리는 열차의 길이 터널의 길이 이다. 열차의 속력을 초속 )+( ( , 열차의 길이를 ) 라 하면 x`m 에서 , y`m 250+y=25x ^{ x=22 1070-y=35x 따라서 열차의 속력은 초속 y=300 ( step 2 에서 를 , 에서 를 )=1/4\24=6(km) 로 놓고 연립방정식 세우기 안에 두 사람은 만난다. 민호가 태민이를 만날 때까지 간 거리 A x`km P x`km P y`km B y`km A P 만나는 지점 6`km B 22`m 초속 , 300`m 하면 A P x`km P B y`km , 열차의 길이는 이다. 에서 까지의 거리를 , 에서 까지의 거리를 라 22`m 300`m Ⅳ. 연립방정식 47 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 47 18. 7. 27. 오전 10:36 4x+16(y-6)=24 ^{ 4x+16y=16x+4y+30` , step 3 의 값 구하여 , 사이의 거리 구하기 x y x+4y=30 즉, ^{ A B 를 풀면 , 따라서 두 지점 2x-2y=-5` , 사이의 거리는 ` x=4 y=13/2 A B 4+13/2=21/2(km) 이다. 21/2`km 13 지점에서 지점까지의 거리를 , 지점에서 지점까지 A 의 거리를 B 라 하면 성현이는 x`km B C 시간, 현지는 y`km 시간 걸렸다. (x/7+1+y/5) 시간 늦게 출발하였으므로 x+y 8 현지는 2 에서 x/7+1+y/5= x+y 8 +2 ① 5x+21y=280 ② .c3.c3 x=7/5&y ②를 ①에 대입하면 .c3.c3 5\7/5&y+21y=280 을 ②에 대입하면 ∴ y=10 y=10 x=7/5\10=14 따라서 지점에서 지점까지의 거리는 A 이다. C 14+10=24(km) 14 의 반을 에 섞었을 때 A ： 소금물의 양 B A ( 소금의 양 )=200`g ( 소금물의 양 ： )=200\a/100=2a(g) B ( 소금의 양 )=400+200=600(g) ( 다시 의 반을 )=2a+400\b/100=2a+4b(g) 에 섞었을 때 ： 소금물의 양 B A A ( 소금의 양 )=200+300=500(g) ( 소금물의 양 ： )=2a+1/2(2a+4b)=3a+2b(g) B 소금의 양 )=600-300=300(g) )=1/2(2a+4b)=a+2b(g) ( ( 3a+2b=500\12/100 ① 3a+2b=60 .c3.c3 ∴ 48 ^{ ^{ ^{ a+2b=300\8/100 ② ①, ②를 연립하여 풀면 ∴ a+2b=24 .c3.c3 , , a=18 b=3 a=18 b=3 15 라 하면 C 지점의 정거장에서 하차한 승객을 명, 승차한 승객을 명이 x y 57-x+y=51 1500(57-x)+800x+900y=82900 즉, 을 풀면 , x-y=6 ^{ 7x-9y=26` 따라서 승차한 승객은 x=14 y=8 명, 하차한 승객은 명이다. 8 승차： 14 명, 하차： 명 8 14 16 번 문제를 맞힌 학생 수를 명, 번 문제를 맞힌 학생 수를 명 이라 하면 2 x 3 y {3\48+3x+2y+2(y+8)}÷50=7.2 {3\48+2x+3y+2(y+8)}÷50=6.8 즉, 을 풀면 , 3x+4y=200 ^{ 따라서 ` 번 문제를 맞힌 학생은 2x+5y=180 x=40 y=20 명이다. 2 40 명 40 17 전체 물의 양을 x y 24`km 이라 하고, , 관으로 분 동안 받는 물의 양 을 각각 , 라고 하면 1 A B 1 50x+50y+(120-50)x=1 70x+70y+(150-70)y=1 을 풀면 즉, , 120x+50y=1 ` 관만으로는 70x+150y=1 ^{ 따라서 x=1/145 y=1/290 관만으로는 분, 분 걸린다. A 145 B 관： 290 분, 관： 분 A 145 B 290 18 에서 까지의 거리를 , 에서 까지의 거리를 라 고 하면 다음과 같다. A B x`km B C y`km A x`km B y`km C 지현 5`km/시 3`km/시 민희 4`km/시 지현 3`km/시 5`km/시 8분 늦게 도착 동시에 도착 x+y 4 이 방정식을 풀면 =x/5+y/3-8/60=x/3+y/5 , x=1.5 y=2.5 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 48 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 따라서 에서 까지의 거리는 , 에서 까지의 거리 는 A 이다. B 1.5`km B C 2.5`km 에서 까지： , 에서 까지： A B 1.5`km B C 2.5`km 19 A-solution , 의 원가를 C , , B , (A 각각의 이익의 합 전체 이익의 합 원이라 하면 ) 개에 )=( A B C 1 x 100\ax/100+100\bx/100+200\5x/100=400\6x/100 구하는 전체의 이익을 a+b=14 라 하면 y`% 150\ax/100+150\bx/100+100\5x/100=400\xy/100 에서 에서 3a+3b+10=8y 이므로 3(a+b)+10=8y a+b=14 3\14+10=8y ∴ 따라서 구하는 이익은 전체 원가의 y=13/2=6.5 이다. 6.5`% 6.5`% 20 기본요금이 기요금은 원, 초과 이하에서는 를 넘은 양에 대해 15`kWh a 당 초과요금이 120`kWh 원이므로 월의 전 15`kWh 1`kWh 에서 b 10 a+b(95-15)=1540 ① a+80b=1540 를 넘은 경우에는 .c3.c3 를 넘은 양에 대해 120`kWh 당 초과요금이 원이므로 120`kWh 월의 전기요금은 1`kWh 1.25b 12 에서 a+b(120-15)+1.25b(140-120)=2340 ② ①, ②를 연립하여 풀면 a+130b=2340 .c3.c3 , , a=260 b=16 a=260 b=16 21 ^{ 관을 사용한 시간은 초, 관을 사용한 시간 은 A 초, 관을 사용한 시간은 (x+120+200) 초이고, B , 관으 로 급수한 양과 200 C 관으로 배수한 양과의 차는 (120+200) 이므로 A B C 400`L 1\(x+320)+y\200-0.5\320=400 1.2\(x+320)+y\200-0.8\320=400 즉, 를 풀면 , x+200y=240 ^{ 1.2x+200y=272 22 한 권에 본문 P. 127~131 1.4x\(y-60)+1.4x\0.8\60-xy=26400 ^{ 즉, ^{ 1.2x\y-xy=19500 ① xy-42x=66000 .c3.c3 ② xy=97500 ②를 ①에 대입하면 .c3.c3 42x=31500 을 ②에 대입하면 x=750 ∴ x=750 따라서 공책 750y=97500 권의 구매 가격은 y=130 ∴ 원이고, 권을 구매했다. 1 750 130 원, 권 750 130 23 윤하, 승연, 주희의 분속을 각각 , , 라 하고, 와 사이의 거리를 라 하자. 윤하가 3x`m 4x`m 지점으로부터 5x`m Q 떨어진 곳에 도착할 때까지 걸린 시간과 승연이가 y`m Q P 지 점에 도착할 때까지 걸린 시간은 같고, 주희는 승연이보다 1200`m Q 분 늦게 출발하였으므로 주희는 지점까지 승연이보다 분 덜 걸 6 렸다. Q 6 3x\y/4x+1200=y` ^^{ 5x\(y/4x-6)=y 즉, ^^{ 3/4&y+1200=y ① ② .c3.c3 5/4&y-30x=y .c3.c3 ①에서 1/4&y=1200 ∴ 을 ②에 대입하면 y=4800 따라서 y=4800 와 사이의 거리는 x=40 , 윤하의 속도는 분속 이다. P Q 4800`m , 분속 4800`m 120`m 120`m 24 처음 계획에서 분인 곡을 곡, 분인 곡을 곡 연주하기로 했 다면 곡 사이의 10 분간은 맨 마지막곡과 x 4 부와 y 부 사이의 휴식 시간을 제외한 1 번 있으므로 1 2 (x+y-2) 에서 10x+4y+(x+y-2)+15=119 ① 변경한 계획에서는 11x+5y=106 .c3.c3 분인 곡을 곡, 분인 곡을 곡 연주하게 되므로 10 y 4 에서 x ①, ②를 연립하여 풀면 5x+11y=118 .c3.c3 , 따라서 처음에 연주하려고 계획했던 연주 시간이 x=6 y=8 분인 곡의 10 곡 6 Ⅳ. 연립방정식 49 식 정 방 립 연 Ⅳ ` x=160 y=0.4 0.4 10y+4x+(y+x-2)+15=131 ② 원짜리 공책을 권 구매했다고 하면 x y 수는 곡이다. 6 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 49 18. 7. 27. 오전 10:36 25 , A , A ^{ 즉, 26 : A A A A 의 당 정가를 각각 원, 원이라 하고 구매한 B ② 의 소금의 양： 의 무게를 각각 , x 이라 하면 y B : B 100`g : x` `y=13` ： `6 16a`g 27a`g : 16a(x-8) 27a(y-8)=4` `3 을 풀면 , 6x-13y=0 4x-9y=-40 의 정가는 원, ` x=260 의 정가는 y=120 원이다. ^{ 따라서 A 7y+(4x+y)\1/5=0.091\800 의 값 구하기 step 3 , .c3.c3 y ①, ②를 연립하여 풀면 x , , x=1 y=10 x=1 y=10 28 , , 인 소금물의 양을 각각 , , 이라 하면 260 B 120 ： 원, ： 원 4`% 5`% 6`% ① x`g y`g z`g A 260 B 120 x+y+z=1000 .c3.c3 에서 0.04x+0.05y+0.06z=0.048\1000 ② 로 섞인 페인트를 , : 로 섞인 페인트를 섞었을 4x+5y+6z=4800 .c3.c3 에서 때, 원하는 페인트가 만들어졌다면 3` `4 x`g 1` `7 y`g 페인트 백 흑 로 섞인 페인트 : : 3 7 로 섞인 페인트 1 4 백색 ： 흑색 3/10&x 1/5&y 7/10&x 4/5&y ： 계 x y ∴ ( ) ( ) =(0.3x+0.2y) : (0.7x+0.8y) 0.05y+0.06z=0.056(y+z) ③ ① 3y-2z=0 ②에서 .c3.c3 ④ ③ \4- ④에서 y+2z=800 .c3.c3 + 4y=800 ∴ y=200 을 ④에 대입하면 y=200 , 을 ①에 대입하면 z=300 y=200 z=300 x+200+300=1000 =2` `5 에서 5(0.3x+0.2y)=2(0.7x+0.8y) , x=6y y=1/6&x 이므로 x≤1200 x=1200(g) y=1/6&x=1/6\1200=200(g) 따라서 최대 ∴ x+y=1200+200=1400(g) 을 만들 수 있다. 1400`g 27 단계별 풀이 1400`g step 1 에서 로 옮긴 후 , 의 소금의 양 구하기 , 에 처음 들어 있던 소금의 양은 각각 100`g A A B B A B , 이므로 x/100\400=4x(g) 로 에서 y/100\800=8y(g) 을 옮기면 의 소금의 양의 이 로 옮겨진다. B A 100`g 의 소금의 양： 의 소금의 양： 4x+8y\1/8=4x+y(g) 따라서 ∴ x=500 의 소금물은 , 의 소금물은 , 의 소금물은 4`% 이다. 500`g 5`% 200`g `6`% 300`g ： , ： , ： 4`% 500`g 5`% 200`g 6`% 300`g 시간 후에 처음 만나므로 29 출발하고부터 t ① ② .c3.c3 (x+y)t=13.5 ^{ ②에서 (x+y)\10/3=13.5\2 .c3.c3 ③ ③을 ①에 대입하면 x+y=8.1 .c3.c3 또, 지점과 지점 사이의 거리가 이므로 t=5/3 C D ^-AC^--^-AD^-=^-CD^- 3`km 5/3&x-(13.5\2-15/3&x)=3 ∴ x=4.5 를 ③에 대입하면 B 1/8 A ^-AC^--{13.5\2-(^-AB^-+^-BD^-)}=3 B step 2 다시 8y\7/8=7y(g) 에서 로 옮긴 후 , 의 소금의 양 구하기 x=4.5 이므로 문제의 뜻을 만족한다. y=3.6 B 의 소금물의 양은 A 100`g 이므로 A B 에서 로 을 옮기면 따라서 x>y , 이다. , 의 소금의 양의 500`g 이 로 옮겨진다. A B 100`g x=4.5 y=3.6 x=4.5 y=3.6 의 소금의 양： 1/5 B (4x+y)\4/5=0.028\400 50 ① .c3.c3 30 에서 까지의 거리를 , 지점에서 자동차가 되돌아가 서 뛰어오던 사람과 만난 지점까지의 거리를 B x`km C C 라고 하면 y`km 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 50 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 A 9 31 ⑴ 13`km 다른풀이 샘에 고인 물의 양을 , 샘에서 매분 솟아나는 물의 양을 , 펌 프 대로 매분 퍼내는 물의 양을 a 라 하면 b y`km C x`km B 뛰어오던 사람과 되돌아오던 자동차가 만난 지점 명은 동시에 지점에 도착하므로 걸린 시간은 모두 같다. B 13-x 40 +x/4= 13-(x+y) 4 + x+y 40 = 13+2y 40 에서 13-x 40 +x/4= 13+2y 40 ① ` 9x=2y .c3.c3 13-(x+y) 4 x+y 40 = ② 13+2y 40 + ①을 ②에 대입하면 9x+11y=117 .c3.c3 2y+11y=117 를 ①에 대입하면 ∴ y=9 에서 ① c a+8b=2\8\c .c3.c3 ② a+5b=3\5\c ②에서 .c3.c3 ③ ③을 ②에 대입하면 3b=c - .c3.c3 ^{ ① 1 a+5b=15\3b 펌프 ∴ a=40b 대로 퍼내는 데 분 걸렸다고 하면 7 x a+bx=7\x\c 40b+bx=21bx ∴ x=2 본문 P. 132~135 분 2 따라서 y=9 지점에서 지점까지의 거리는 x=2 이다. B C 2`km 2`km 33 일 유입량을 , 일 공급량을 이라 하면 x`t 1 y`t 회째에 규종이가 신우보다 원 많이 지불하였으므로 1600+40x=40y 회째에 신우가 규종이보다 많이 낸 것을 알 수 있다. 2 6000 회째에 1 신우가 원, 규종이가 원 냈다고 하면 , 회째에 신우는 1 원, 규종이는 x y 원을 내면 된다. 3 2 0.8x (y+3000) 에서 x+0.8x\2=y+(y+3000)\2 ① 1600+1/3&x\15=15y 즉, 을 풀면 x-y=-40 , 현재의 공급량을 x-3y=-320 감소시킨다고 하면 x=100 y=140 z`% 1 ^{ ^{ 2.6x-3y=6000 .c3.c3 에서 0.8x=(y+3000)-6000 ② ① 0.8x-y=-3000 에서 ② .c3.c3 - \3 을 ②에 대입하면 x=75000 따라서 첫 회에 신우는 x=75000 원, 규종이는 y=63000 원을 냈다. ⑵ 75000 원 63000 {63000+(63000+3000)\2}\2=390000( ⑴ 신우： 원, 규종： 원 ⑵ ) 원 1600+100/3\40=40\140\(1-z/100) 따라서 현재의 공급량을 ∴ z=47.61.c3 감소시켜야 한다. 47.6`% 47.6`% 75000 63000 390000 1 이라 하고 현재의 물품량을 y`g 이라 하면 , 판매량은 이므로 감소시킬 때의 판매량을 식 정 방 립 연 Ⅳ 32 샘에 고인 물의 양을 , 샘에서 분 동안 솟아나는 물의 양을 1 1 1 라 하면 y , 펌프 대로 분 동안 퍼내는 물의 양을 A+80x=80y 1 x ^{ 2x\8=1+8y 3x\5=1+5y 즉, ^{ 펌프 2x-y=1/8 ` 3x-y=1/5 7 2 을 풀면 , x=3/40 y=1/40 대로 퍼내는 데 걸리는 시간을 분이라 하면 z 10y=80(1-t)y 7\3/40\z=1+1/40&z 따라서 분 걸린다. ∴ z=2 ∴ 따라서 1-t=1/8=0.125 감소시켜야 한다. 12.5`% 12.5`% Ⅳ. 연립방정식 51 34 일 구입량은 x`g ① A`g .c3.c3 ② ③ A+60\8/10&x=60y .c3.c3 A+80\8/10&x=80ty ①, ②에서 .c3.c3 ④ 32x=20y ①, ③에서 8x=5y ∴ .c3.c3 ⑤ ④를 ⑤에 대입하면 16x=80(1-t)y .c3.c3 ty`g _{ 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 51 18. 7. 27. 오전 10:36 35 ⑴ 흐르지 않는 물에서 , , 의 속도를 각각 시속 , ①, ②를 연립하여 풀면 10a-11b=14 .c3.c3` , ② , 라 하고 강물의 속력을 각각 시속 A B C 13x`km , 따라서 나영이의 처음 속도는 a=8 b=6 /시, 지훈이의 처음 속도는 5y`km /시이다. 나영： 8`km /시, 지훈： /시 8`km 6`km , 8x`km 8x`km 라 하면 4y`km 3y`km 에서 1/6(13x+5y)+1/6(8x-3y)=15 ① 가 또, 21x+2y=90 를 가는 데 걸리는 시간과 .c3.c3 , 가 만날 때까 지의 시간은 같으므로 15`km A B C 에서 15 13x+5y = 15 (8x+4y)+(8x-3y) ② x=4/3&y .c3.c3 ①, ②를 연립하여 풀면 , 의 시속 x=4 y=3 /시 ⑵ ∴ 가 (A 지점에 도착했을 때, )=13x=13\4=52(km 가 만나므로 ) 와 A Q 시간 B C 분 15 13x+5y 따라서 유람선 =15/67( 와 )=13&29/67( 가 만났을 때의 시각은 ) 시 다. ⑴ 시속 B C 1 ⑵ 13&29/67 시 분 52`km 1 13&29/67 36 첫 번째 방정식인 에서 이고, 홀수 홀수 abcde-a=357^400 홀수 이므로 은 모두 와 a(bcde-1)=357^400 홀수이다. ( )\( )=( ) a (bcde-1) 같은 방법으로 , , , 는 모두 홀수임을 알 수 있다. 즉, 첫 번째 방정식인 d b c e 에서 좌변은 짝수가 되어 우변과 모순이 된다. a(bcde-1)=357^400 따라서 주어진 연립방정식을 만족하는 해가 없다. 해가 없다. 37 나영이의 처음 속도를 /시, 지훈이의 처음 속도를 a`km /시라 하면 나영이가 /시로 분 동안 간 거리와 6`km 38 준기의 전적을 승 무 패라 하면 …… a b ① c a+b+c=10 ` 4+6+a+3+5+3=2+2+c+3+2+7 …… ② a-c=-5 ` 는 짝수이어야 하고, ①, ②에서 4+2+b+4+3+0=13+b 이므로 , , 이다. 인 경우 ①, ②에서 0≤b≤5 b=1 , 3 5 r1par b=1 인 경우 ①, ②에서 a=2 , c=7 b=3 r2par 인 경우 ①, ②에서 a=1 , c=6 따라서 준기는 r3par b=5 승 무 패 또는 a=0 승 c=5 무 패 또는 무 패이다. 이 경기에서 승에 2 1 점, 7 무에 점, 1 3 패에 6 점을 얻는다고 하 5 5 분이 고, 수빈, 윤성, 유진이의 점수를 계산해보면 1 1 y z 1 x ③ …… 4x+4y+2z=18 ……④ ` ^^{ 3x+4y+3z=13 ……⑤ ③ 3x+7z=5 ④에서 ` ……⑥ ⑤, ⑥을 연립하여 풀면 x-z=5 - , 을 ③에 대입하면 x=4 z=-1 따라서 준기의 점수는 z=-1 x=4 점 또는 y=1 점 또는 점이므로 최소인 점 수는 점이다. 2 1 0 점 0 , 0 39 평소에 기환이가 도시락이 나오기 분 전에 회사를 출발한다 고 하면 회사에서 출발하여 다시 회사로 돌아오기까지는 x 분 이 걸린다. 이날 도시락이 평소보다 분 늦게 나왔고, 기환이가 2x 회사를 출발하여 윤지와 만날 때까지 걸린 시간을 분이라 하면 a 기환이가 도시락을 받아 회사로 오는 데에도 분이 걸린다. b 기환이가 평소보다 분 늦게 나가 분 후에 회사로 돌아온 시 b 이날은 도시락이 평소 기환이가 출발하던 시각보다 80+2b=58+2x x-b=11 분 후에 나왔고, 도시락이 나온 지 분 후에 기환이가 회사 (x+a) 에 도착하였으므로 (24+b) 따라서 이날 공장에서 도시락은 평소보다 a-34=11 a=45 ∴ 분 늦게 나왔다. 45 분 45 b`km /시로 1/2&a`km 분 동안 간 거리의 합은 지훈이가 21 /시로 각이 평소보다 분 늦으므로 80 2b 분 동안 간 거리와 같으므로 a`km 12 b`km 30 58 에서 ……① 1/2&a\21/60+a\12/60=b\30/60 ① a=4/3&b 지훈이가 .c3.c3` /시로 분 동안 간 거리와 /시로 분 동안 간 거리의 합은 나영이가 (b+2)km 21 /시로 분 동안 간 거 b`km 12 리와 같으므로 a`km 30 에서 ……② x+a+24+b=2x+58 ①, ②에서 x-b=a-34 (b+2)\21/60+b\12/60=a\30/60 52 2-1에이급수학 정답04(35-52)ok.indd 52 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 STEP C 필수체크문제 본문 P. 144~153 y=10000-800x 본문 P. 135~146 y=2pai\3\x/360+6=pai/60&x+6 일차함수가 아니다. TQ ⑤ y=pai\x^2&\5=5paix^2 ②, ④ 에 관한 일차식 이므로 주어진 식을 정리하 면 y=(x ) , a=0 b≠-1 ~f(-3)=-1+a -1+a=-5 ③ ④ 2 05 일차함수 일차함수는 (b+1)y=-ax^2&-x+2 , b≠-1 a=0 ∴ 06 함수와 함숫값 1 2 일차함수 이므로 + ∴ a=-4 이므로 ~f(x)=1/3&x-4 ~f(b)=1/3&b-4=11 1/3&b=15 ∴ b=45 a+b=41 ∴ 07 일차함수 2 축의 방향으로 따라서 y=-2x-9=(-2x-3)-6 만큼 평행이동하면 포개어진다. y -6 2 08 일차함수 , 을 에 대입하면 x=k y=-k+1 y=1/2&x-3 수 함 차 일 Ⅴ ③ -k+1=1/2&k-3 ∴ k=8/3 2 09 일차함수 2 , 3=-2+b 에서 b=5 -3=2a+5 a=-4 ∴ b/a=-5/4 2 10 일차함수 의 그래프가 두 점 , , , 을 지나므로 y=2x+b 에서 (-1 3) (a -3) 41 -6 8/3 -5/4 Ⅴ 일차함수 01 ③ 02 03 ①, ⑤ 04 ②, ④ 05 , 2 06 07 08 a=0 b≠-1 09 10 41 11 -6 12 ⑤ 8/3 13 ④ 14 -5/4 -3 15 제` 0 `사분면 16 ⑤ 17 ④ -4 18 ⑤ 19 3 20 -1/2 22 y=3x-1 21 23 y=-2x+3 24 y=2/3&x-2 y=x+3 25 기울기： , 절편： y=2x-3 26 ⑴ 2/3 y 6 ⑵ ` 27 , y=45-1/15&x 28 ①, ⑤ 29 ③ 40 30 L a=-15 b≠8/3 31 32 ④ 33 ③ 34 ② y=-2 y=3 35 , y=5x(0<x≤10) , y=-5x+125(15≤x≤20) , 36 ⑴ 제` y=-5x+150(25≤x<30) `사분면 ⑵ 제` , `사분면 ⑶ 제` , , 3 `사분면 ⑷ 제` 4 , 1 , 3 `사분면 ⑸ 제` 1 , 3 , 4 `사분면 1 2 4 과 서로소인 수는 , , , , …이다. 하나의 의 값에 대해 x=7 의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니 7 x 1 2 3 4 1 2 1 4 01 함수와 함숫값 일 때, ③ 다. y 1 02 함수와 함숫값 ~f(5)=2\5+5=15 ~f(4)=2\4+5=13 f(5)-f(4)=15-13=2 ∴ 03 함수와 함숫값 1 2 ~f(6)=f(8)=f(10)=4 04 일차함수 ① y=x/100\500=5x ② y= x(x-3) 2 =1/2&x^2&-3/2&x , , ~f(1)=1 ~f(2)=f(3)=f(5)=f(7)=2 ~f(4)=f(9)=3 ①, ⑤ 일차함수가 아니다. TQ 의 그래프가 점 , 를 지나므로 y=-1/2&x 의 그래프가 점 를 지나므로 a=-3/2 , (3 a) , (b 5) y=4x-3 ∴ ab=-3/2\2=-3 5=4b-3 b=2 -3 Ⅴ. 일차함수 53 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 53 18. 7. 27. 오전 10:36 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프의 사분면을 지나고 제` y `사분면을 지나지 않는 4 1 2 4 15 일차함수의 그래프 그리기 의 그래프는 기울기가 음수이 고, y=-2x+1 절편은 양수인 직선이므로 제` , , ` y O 다. 3 제` `사분면 x 3 4 16 일차함수의 그래프 그리기 ① y -2 O x 2 11 일차함수 단계별 풀이 step 1 평행이동한 그래프의 식 구하기 식은 y=ax step 2 연립방정식을 만들어 y=ax+k 이다. y k 의 값 구하기 , 에 , a 를 대입하면 k y=ax+k x=1 ① y=-4 a+k=-4 에 …… , 를 대입하면 y=ax+k ② x=-3 y=4 ①, ②를 연립하여 풀면 -3a+k=4 …… 의 값 구하기 step 3 , a=-2 k=-2 a-k 3 a-k=0 12 일차함수의 그래프의 x 의 그래프의 절편, y 절편과 기울기 0 절편은 , 절편은 이므로 구하는 넓이는 x -2 y 이다. 2 1/2\2\2=2 ② y=-1/3&x+1 , x 3 y 1 절편은 , 절편은 이므로 점 a=3 , b=1 을 지나므로 각각의 함수에 을 대입하여 인 것을 찾는다. 1) (3 x=3 y=1 -2 x ① , ② , ③ , ④ , ⑤ , (3 -1) (3 2) (3 -1) ^(3 4/3) (3 1) ⑤ 절편은 , 절편은 이므로 구하는 넓이는 x -2 y 이다. 1 1/2\2\1=1 y ③ 3 13 일차함수의 그래프의 , , x , 절편, , y 절편과 기울기 , , , A(1 ① 3) ⇨ B(-2 1) C(3 0) D(-3 -3) 2 y 1 O 5 - 5 - 3 O x 절편은 , 절편은 이므로 구하는 넓이는 x -5/3 y 5 이다. 1/2\5/3\5=25/6 ④ ④ -3 y O x -3 절편, 절편과 기울기 y 를 지나는 직선의 기울기는 절편은 , 절편은 이므로 구하는 넓이는 x -3 y 이다. -3 을 지나는 직선의 기울기는 1/2\3\3=9/2 y ⑤ - 9 - 2 O x -3 3 a-2 =-1/2 a-2=-6 54 ∴ a=-4 -4 절편은 , 절편은 이므로 구하는 넓이는 x -9/2 y -3 ② ⇨ ③ ⇨ ④ ⇨ ^<AB^> ^<AC^> ^<BC^> ^<BD^> 1-3 -2-1 0-3 3-1 =2/3 =-3/2 0-1 3-(-2) =-1/5 -3-1 -3-(-2) =4 ⑤ ⇨ ^<CD^> -3-0 -3-3 14 일차함수의 그래프의 , , 두 점 x , 3 =1/2 (2 3) (-2 5) 5-3 두 점 -2-2 =-1/2 , , , (2 3) (a 6) 3 6-3 a-2 a-2 이때 기울기는 같으므로 = 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 54 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 6 21 일차함수의 식 구하기 ⑤ 구하는 일차함수의 식을 라 하면 의 그래프가 점 , y=ax+b a= 을 지나므로 -4 2 =-2 본문 P. 146~150 y=-2x+3 절편 와 같다. y=ax+b b y=3x-2 y 라 하면 는 의 (1 1) , y=-2x+b 1=-2+b b=3 6 y=-2x+3 ∴ 22 일차함수의 식 구하기 구하는 일차함수의 식을 -2 ∴ 절편이 b=-2 이면 점 , 을 지나므로 x 3 에서 (3 0) , y=ax-2 0=3a-2 a=2/3 y=2/3&x-2 ∴ y=2/3&x-2 6 23 일차함수의 식 구하기 주어진 직선은 두 점 , , , 을 지나므로 기울기 (0 -2) 이다. (2 0) ( 점 0-(-2) =1 2-0 를 지나는 일차함수의 식을 )= , 라 하면 y=x+b y=x+3 (-1 , 2) 2=-1+b b=3 y=x+3 ∴ 24 일차함수의 식 구하기 6 에서 2=1+a 에서 a=1 2=b+4 기울기： b=-2 ∴ 절편： 1+(-2)+3=2 y 1\(-2)-1=-3 y=2x-3 ∴ 25 일차방정식과 일차함수의 관계 8 을 에 관하여 풀면 수 함 차 일 Ⅴ y=2x-3 이다. 1/2\9/2\3=27/4 따라서 넓이가 최대인 것은 ⑤이다. 5 17 일차함수의 그래프의 성질 ① 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 ` 절편 이므로 a<0 ② ( y 일 때, )>0 b>0 따라서 점 x=1 , y=a+b 를 지난다. ③ 절편은 (1 a+b) , 절편은 이다. x ④ -b/a b 의 그래프와 기울기가 같고 y 절편이 다르므로 평 행하다. y=ax-b y ⑤ 기울기가 이므로 의 값이 만큼 증가할 때, 의 값은 만 큼 증가 또는 a 만큼 감소 x 한다. 1 y ④ a ( -a ) 5 18 일차함수의 그래프의 성질 두 일차함수의 그래프가 서로 만나지 않으려면 두 그래프가 평 행하여야 한다. 따라서 의 그래프와 만나지 않는 그래프는 ⑤이다. y=-x+10 ⑤ 6 19 일차함수의 식 구하기 , 두 점 , , (-2 0) (2 2) 를 지나므로 {x-(-2)} 2-0 2-(-2) y= ∴ y=1/2&x+1 ∴ 다른풀이 a-b=-1/2 기울기 ( 이므로 )= 2-0 2-(-2) 에 =1/2 , a=1/2 을 대입하면 y=1/2&x+b x=-2 y=0 0=-1+b ∴ b=1 ∴ a-b=-1/2 6 20 일차함수의 식 구하기 구하는 일차함수의 식을 의 그래프와 평행하므로 y=ax+b y=3x+7 의 그래프가 점 , 를 지나므로 a=3 , y=3x+b (1 2) 라 하면 이 함수의 그래프가 -1/2 , 절편： 기울기： , 절편： ∴ 2/3 y 6 2/3 y 6 2x-3y+18=0 y y=2/3&x+6 기울기： 7 26 일차함수의 활용 로 ⑴ 휘발유 1/15`L x`km 를 갈 수 있으므로 를 가는 데 1`L 의 휘발유가 든다. 15`km 1`km 를 가는 데에는 의 휘발유가 들므로 1/15&x`L Ⅴ. 일차함수 55 2=3+b b=-1 ∴ y=3x-1 y=3x-1 y=45-1/15&x 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 55 18. 7. 27. 오전 10:36 ⑵ y=45-1/15&\75=45-5=40(L) 를 간 후 차에는 따라서 의 휘발유가 남아 있다. 75`km 40`L ⑴ ⑵ 6 32 일차함수의 식 구하기 기울기가 다른 한 직선을 찾는다. ① ② ③ y=45-1/15&x 40`L y=2x-2 y=3x-5 ④ y=3x-2 ⑤ y=3x+3 y=3x+7 ④ 8 27 일차방정식과 일차함수의 관계 A-solution 두 일차방정식의 그래프가 평행하려면 기울기는 같고, 절편은 달라야 한다. y 6 33 일차함수의 식 구하기 10 연립방정식의 해와 그래프 연립방정식 의 해는 , 이다. 점 , 을 지나고 2x-3y+1=0 절편이 인 일차함수의 식을 구한다. x=1 y=1 + 5x+2y-7=0 ^{ ③ ② (1 1) 에서 y , 6 y=ax+6 1=a+6 a=-5 ∴ y=-5x+6 11 34 연립방정식의 해의 개수와 두 그래프의 위치 관계 연립방정식 의 해가 없으므로 3x+y=a ^{ bx-4y=-2 3/b= 1 -4 not= a -2 ∴ anot=1/2, b=-12 7 35 일차함수의 활용 가 ` 점 r1par P ^-AB^- 위를 움직일 때 y=1/2\10\x=5x(0<x-<10) 위를 움직일 때 점 가 ` r2par P ^-CD^- y=1/2\10\{10-(x-15)} ①, ⑤ =5(-x+25) =-5x+125(15-<x-<20) 위를 움직일 때 점 가 ` r3par P ^-EF^- y=1/2\10\{5-(x-25)} =5(-x+30) ③ , =-5x+150(25-<x<30) , y=5x(0<x≤10) y=-5x+125(15≤x≤20) y=-5x+150(25≤x<30) , a=-15 b≠8/3 28 일차방정식과 일차함수의 관계 을 에 관하여 풀면 이다. ② 직선 x-y-3=0 에 평행하다. y y=x-3 에서 6x+ay-8=0 ① y=-6/a&x+8/a …… 에서 2x-5y-b=0 y=2/5&x-b/5 ①, ②에서 …… ② , -6/a=2/5 , 8/anot=-b/5 ∴ 다른풀이 a=-15 bnot=8/3 6/2= a -5 not= -8 -b a=3\(-5)=-15 bnot=8/3 8 ③ 절편은 y=x , 절편은 이다. ④ 제` x , , `사분면을 지난다. 3 -3 y 3 4 1 8 29 일차방정식과 일차함수의 관계 절편 이므로 c/a=2 x 따라서 a/c=1/2 의 그래프를 찾는다. y=1/2&x 9 9 30 좌표축에 평행한 직선의 방정식 구하는 직선의 방정식을 를 지나므로 y=b b=-2 ∴ y=-2 31 좌표축에 평행한 직선의 방정식 라 하면 이 그래프가 점 , 8 36 일차방정식과 일차함수의 관계 (3 -2) y=-2 에서 ax+by+c=0 일 때, ⑴ y=-a/b&x-c/b 의 그래프의 절편은 이므로 점 , 을 지나고 축에 수직인 직선의 방정식은 y=2x+3 y 3 의 꼴이다. (0 3) y y=k y=3 y=3 ∴ 56 a=0 y=-c/b -c/b<0(∵ bc>0) , `사분면 제` ∴ ⑵ 3 4 일 때, c=0 y=-a/b&x 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 56 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 ⑴ 제` 2 ∴ 1 , 4 `사분면 ⑵ 제` , `사분면 ⑶ 제` , , `사분면 ⑷ 제` 3 , 4 , `사분면 ⑸ 제` 3 1 , , `사분면 1 3 4 1 2 4 1 2 4 ∴ b/a=-1/2 이므로 에서 b/a=-1/2 a/b=-2 STEP B 내신만점문제 본문 P. 154~164 y=a/b&x=-2x 따라서 제` , `사분면을 지난다. 01 02 ⑴ ⑵ ⑶ 제` `사분면 다른풀이 2 4 13 03 a+b<0 04 0 2, 4 05 , 이므로 y=-x+2 1 a<0 따라서 b>0 a/b<0 의 그래프는 제` , `사분면을 지난다. y=a/b&x ⑴ ⑵ ⑶ 제 , 사분면 2 4 a+b<0 0 `2 4` -a/b>0(∵ ab<0) , `사분면 제` ∴ 3 ⑶ 기울기： 1 절편： -a/b>0(∵ ab<0) y 제` -c/b<0(∵ `사분면 , , bc>0) ∴ 1 절편： 3 ⑷ 4 x y 절편： -c/a>0(∵ ac<0) 제` -c/b>0(∵ `사분면 , , bc<0) ∴ 2 ⑸ 기울기： 1 4 절편： -a/b<0(∵ ab>0) x 제` -c/a>0(∵ `사분면 , , ac<0) a=-2/3, b=4 06 07 3/5 08 ⑴ -20, 4 ⑵ n=2/m m=6, n=1/3 09 10 제` `사분면 11 ② 12 1/6≤a≤2 13 1 14 15 오후 -1 시 분 (-5, -5) 16 제` `사분면 a=-1, 17 b=-4 18 2 21 2 30 19 2 20 ⑴ ⑵ 2 4/3 22 B(4, 3) y=2x-5 , 169/27 y=-2x+3(0≤x≤1) , y=1(1≤x≤2) 23 24 y=2x-3(x≥2) 25 ⑴ 4/3 26 ⑴ -15/8 ⑵ Q^(a-1, a+2 3 ) ⑵ 6 y=5/2&x+2 P(-4, 28 -8) a=3, b=7 -3/4≤a≤2, -1≤b≤8/3 27 29 또는 b<-15/2 31 ⑴ b>7 ⑵ 30 1/3 S=6-t 32 ⑴ 3 ⑵ ⑶ ⑷ y=1/3&x+8/3 ⑵ 33 ⑴ 8/3 13/3 y=15/13&x 34 35 본문 P. 151~155 에서 이므로 2x-1=3 에서 x=2 이므로 ~f(3)=3\2+2=8 2x-1=1 x=1 ~f(1)=3\1+2=5 f(3)+f(1)=8+5=13 13 에서 일 때, 이다. 그래프에서 y=ax+b x=1 일 때, 의 값은 음수이므로 y=a+b ⑵ x=1 이면 y 이고, 그래프에서 a+b<0 일 때 x=1/2 이다. y=1/2&a+b x=1/2 y=0 ∴ 1/2&a+b=0 ⑶ 절편은 x -b/a=1/2 01 ∴ 02 ⑴ 03 수 함 차 일 Ⅴ a=-2/3, b=4 ~f(0)=b=4 ~f(x+3)-f(x) =a(x+3)+4-(ax+4) =ax+3a+4-ax-4 =3a=-2 ∴ a=-2/3 04 소현이는 소현： y , 민규： y=x+2 y=-x+2 ∴ 05 절편을, 민규는 기울기를 제대로 보았다. y=-x-2 y=-x+2 의 그래프가 점 을 지나므로 ^(3/2, 0) 0=3/2&a+3 ∴ a=-2 의 그래프가 점 , 를 지나므로 y=ax+3 y=-2x+3 ∴ k=1 1 Ⅴ. 일차함수 57 5/12 P^(41/11, 0) 16 -1/3 (k k) k=-2k+3 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 57 18. 7. 27. 오전 10:36 06 일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동하면 y=ax-3 y -3 의 그래프가 점 를 지날 때, r2par y=ax+1 에서 , r1par r2par 1/6≤a≤2 C(6, 2) a=1/6 1/6≤a≤2 3/5 10 이므로 -1/a<0 이므로 1/a>0 ∴ a>0 ∵ -a/b>0 따라서 a/b<0 ∴ b<0( 에서 기울기 a>0) 이고, y=abx+b/a 이다. 절편 ab<0 y b/a<0 y O x y=ax-3-3=ax-6 이 그래프의 절편은 이고 절편은 이므로 x 6/a& y -6 6/a&-6=4, 6/a&=10 ∴ a=3/5& 07 ① y=4x+4 …… ② ①과 ②는 평행하므로 y=-ax-b …… 에서 ③ ①의 절편은 이므로 점 a=-4 의 좌표는 y=4x-b , …… 이다. 의 길이가 x 이므로 점 -1 의 좌표는 P (-1 0) ^-PQ^- , 3 , 또는 Q , , 이다. 점 (-1-3 의 좌표가 0)=(-4 , 0) 인 경우 (-1+3 0)=(2 0) ③에 r1par Q , (-4 을 대입하면 0) x=-4 , y=0 0=-16-b b=-16 점 ∴ a+b=-4-16=-20 의 좌표가 인 경우 , ③에 Q r2par , (2 을 대입하면 0) , x=2 y=0 0=8-b b=8 r1par 08 ⑴ 09 따라서 의 그래프는 제 사분면을 지나지 않는다. y=abx+b/a ~1~ 제 사분면 1 x 400x`m=0.4x`km ② 를 간다. 11 현진이는 분 동안 ∴ y=18-0.4x 12 일차방정식 의 그래프의 절편이 이므로 일차함 수 의 그래프는 점 3x+4y=12 , 을 지난다. x 4 따라서 y=ax+4 에서 (4 이다. 0) 0=4a+4 a=-1 -1 의 그래프에서 좌표와 좌표가 같은 점을 , 라 하면 2x-3y=5 x y (a a) , ∴ 의 값은 에서 a+b=-4+8=4 , 이다. r2par a+b -20 4 , -20 4 에 을 대입하면 y=mx+2 x=nt+1 이 식에서 y=mnt+m+2 의 값이 에서 까지 증가할 때 의 값의 증가량 13 이 이므로 t 1 4 y 6 에서 mn= ⑵ 6 4-1 =2 n=2/m , 에 y=mnt+m+2 t=-3 y=2 mn=2 에 2=-6+m+2 을 대입하면 ∴ m=6 mn=2 m=6 ⑴ ⑵ ∴ (-5 -5) 14 에서 에서 2x-2y+3=0 이 두 직선은 평행하므로 y=x+3/2& ∴ a=-1 에서 4x-3y-12=0 y=4/3&x-4 6n=2 ∴ n=1/3 n=2/m m=6, n=1/3 x+ay+b=0 y=-1/a&x-b/a 의 그래프가 와 만나려면 의 값은 y=ax+1 의 그래프가 점 , semoABC 을 지날 때보다 작거나 같고, a -1/a=1 점 y=ax+1 , 를 지날 때보다 크거나 같아야 한다. B(1 3) C(6 2) 의 그래프가 점 , 을 지날 때, y=ax+1 r1par 58 B(1 3) a=2 , 를 대입하면 2a-3a=5 , ∴ a=-5 , (-5 -5) 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 58 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 이 직선과 축에서 만나므로 18 -b/a=-4 , a=-1 b=-4 연립방정식 을 풀면 , x+3y=1 ^{ 2x-y+5=0 의 그래프가 점 x=-2 , y=1 을 지나므로 y ∴ b=-4 15 단계별 풀이 본문 P. 155~159 ` ` 3x-ay+8=0 -6-a+8=0 ∴ a=2 19 단계별 풀이 (-2 1) 2 step 1 두 일차함수의 그래프의 교점의 좌표 구하기 연립방정식 를 풀면 , y=2x-3 ^{ 즉, 두 일차함수의 그래프의 교점의 좌표는 y=-1/2&x+2 이다. x=2 y=1 , 인 그래프의 식 구하기 (2 1) 점 을 지나고 기울기가 인 직선을 그래프로 하는 일차 (2, 1) 함수의 식은 절편은 절편은 이다. 3/2 3/2& 이므로 step 3 y=3/2&x-2 의 넓이 구하기 x 4/3, y y O -2 B 4 - 3 x 2 30 semoOAB 절편은 절편은 이므로 x 4/3, y -2 semoOAB=1/2\4/3\2=4/3 4/3 A -2 주사를 다 맞았을 때 남아 있는 포도당의 양은 이므로 을 step 2 교점을 지나고 기울기가 step 1 를 에 관한 식으로 나타내기 주사를 y 분 동안 맞았을 때, 남아 있는 포도당의 양을 x 라 하고, 전체 포도당의 양을 x 라 하면 분에 씩 들어가 y`mL 므로 a`mL 1 3`mL 일 때, y=a-3x x=60 y=240 ∴ 240=a-3\60 step 2 주사를 다 맞을 때까지 걸린 시간 구하기 ∴ y=420-3x a=420 대입하면 step 3 주사를 맞기 시작한 시각 구하기 420-3x=0 ∴ x=140 0 y=0 주사를 맞기 시작한 시각은 오후 시 분에서 분 전이므로 오후 시 분이다. 4 50 오후 140 시 분 2 30 16 연립방정식 ` 을 풀면 , ax-y+b=0 ^{ 즉, 두 직선의 교점 bx-y+a=0 , 는 제 x=1 y=a+b 사분면에 있으므로 이고, 에서 (1 a+b) 이다. `1` 따라서 함수 a+b>0 a>b b-a<0 의 기울기는 양수, 절편은 음 수이므로 이 함수의 그래프는 제 y=(a+b)x+b-a 사분면을 지나지 않는다. y 17 y=ax+8 y 8 y=6 y=2 x 6 2 O 에서 - 6 - a - 2 - a 1/2\^(2/a+6/a)\(6-2)=8 8/a=4 ∴ a=2 20 ⑴ 점 , 라 하면 B(a 직선 b) 의 기울기 )= =2 2-0 1-0 b-1 a-3 )= ( ( ( ( OC AB CB OA 에서 ① b-1 a-3 직선 =2 2a-b=5 …… 의 기울기 직선 의 기울기 )= b-2 a-1 )= 1-0 =1/3 3-0 ② 에서 b-2 a-1 ①, ②를 연립하여 풀면 , =1/3 a-3b=-5 …… , a=4 b=3 y=ax+8 일 때 , 일 때 이다. y=2 x=-6/a y=6 x=-2/a ∴ B(4 다른풀이 평행사변형의 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 3) , 라고 하면 2 B(x y) , ^( 1+3 2 2+1 2 , 이므로 )=^(x/2 y/2&) Ⅴ. 일차함수 59 `2` 제 사분면 직선 의 기울기 2 수 함 차 일 Ⅴ 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 59 18. 7. 27. 오전 10:36 ⑴ , ⑵ B(4 3) y=2x-5 직선 의 방정식은 AE 절편： y=-3/2&x+1 ∴ 점 x 가 점 에 있을 때 2/3 P r2par 직선 D 의 방정식은 DE 절편： y=3/2&x+1 x ∴ 따라서 점 -2/3 가 그리는 선분의 길이는 이 축과 만나는 점을 , 축과 만나는 x/3+y/4=1 x 라 하면 점을 는 A(3, 의 중점 0) y , 를 지난다. y=mx ^-AB^- ^(3/2& 2) Q 24 A-solution 이다. 2/3+2/3=4/3 4/3 y=mx+m^2 이때 두 직선 y=4/3&x+16/9 의 y=4/3&x+16/9 1/2\5\3\1/2=1/2\(5-2)\q 의 넓이의 에 관한 식을 세운다. semoOAB 점 를 지나는 직선과 1/2 의 교점을 , 라 하면 C ^-AB^- D(p 에서 q) q=5/2또, 직선 의 방정식은 AB 이므로 점 의 좌표 는 y=-3/2&x+15/2 D x p 에서 5/2=-3/2&p+15/2 , 따라서 p=10/3 를 지나는 직선의 방정식은 )=1/2\^(4/3+3)\26/9=169/27 y=15/8&x-15/4 C(2, 0) D^(10/3, 5/2) 이다. a+b=15/8-15/4=-15/8 169/27 ∴ 25 -15/8 의 값의 범위에 따라 와 사이의 관계식이 달라짐에 주의한다. ⑴ 연립방정식 y=1/3&x+1 를 풀면 ⑵ ∴ , B(4 , 3) , 을 지나므로 , x=4 , y=3 A(3 1) B(4 3) 3-1 4-3 y= (x-4)+3 ∴ y=2x-5 21 직선 B(0, 4) 에서 2=3/2&m m=4/3 에서 x/3+y/4=1, ^(5/6, 4 - y= x+ 3 26/9) 16 - 9 5 , - 6 26 - 9 교점의 좌표는 x - 3 + y - 4 =1 y 4 16 - 9 - 4 - 3 O 3 x 색칠한 부분의 넓이 A-solution x 일 때 x y r1par 0≤x≤1 , ^-PA^-=1-x ^-PB^-=2-x ∴ y=(1-x)+(2-x)=-2x+3 일 때 r2par 1≤x≤2 , ^-PA^-=x-1 ^-PB^-=2-x ∴ y=(x-1)+(2-x)=1 일 때 r3par x≥2 , ^-PA^-=x-1 ^-PB^-=x-2 ( ∴ 22 23 ∴ y=(x-1)+(x-2)=2x-3 , y=-2x+3(0≤x≤1) , y=1(1≤x≤2) y=2x-3(x≥2) 점 가 점 에 있을 때 P r1par 60 A semoPOQ=1/2\a\(a-1)=2\3/2&=3 ⑴ , ⑵ Q^(a-1 a+2 3 ) 6 ∴ a^2&-a=6 26 ⑴ ②에서 , a=y+1/2&x ` ^{ , y=-2/3&x+a x=a-1 a+2 3 y= , ∴ ⑵ 점 Q^(a-1 , a+2 3 , ) , 에서 A(-3 0) B(0 의 넓이는 1) 이므로 semoAOB 3/2& 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 60 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 이것을 ③에 대입하면 y=5/2&x+2 다른풀이 P^(1/3&a-2/3, 5/6&a+1/3) 에서 x=1/3&a-2/3 ㉠ a=3x+2 …… ㉡ y=5/6&a+1/3 …… ㉠을 ㉡에 대입하면 본문 P. 159~163 29 두 점 식은 A B , 를 지나는 직선의 방정 y=-3x-1 의 그래프를 축의 방 향으로 y=-3x-1 만큼 평행이동한 그래프 y 의 식은 b 이므로 D -3 y 3 A -1 -1 C 2 1 - 2 O B 1 x , 을 지날 때, y=-3x-1+b C(1 3) , b=7 을 지날 때, b=-15/2 와 만나지 않는 의 값의 범위는 또는 b b<-15/2 또는 b<-15/2 b>7 D^(-3 따라서 1/2) ^-CD^- 이다. b>7 30 S_2=5/8\nemoOABC=5/8\3\4=15/2 의 그래프와 의 교점을 라 하면 점 y=ax+2 , 이므로 ^-AB^- P ⑵ 두 직선 , 의 교점의 좌표를 구하면 된다. y=5/2&x+2 y=2x , y=5/2&x+2 ⑴ ⑵ , ∴ P(-4 -8) y=5/2&x+2 P(-4 -8) 27 두 일차함수 , 의 그래프의 교점을 라 하면 , y=ax+b y=bx+a P P P(1 ① a+b) 두 직선과 ∴ a+b=10 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 …… 이 y 10 b a 2 므로 y 1/2\1\(b-a)=2 ② 따라서 ①, ②에서 ∴ …… b-a=4 , 이다. , a=3 b=7 a=3 b=7 31 ⑴ 28 의 값이 최대가 되는 것은 두 점 a , 를 지나는 직선이 직선 , 최소가 되는 것은 직선 P Q A{-2,`2} 일 때고, BD 의 값이 최대가 되는 AC 것은 직선 b , 최소가 되는 것 은 직선 일 때다. AD 따라서 BC 직선 의 기울기 ( BD 의 기울기 직선 )= 3-(-1) 1-(-1) , =2 이다. ( AC )= -1-2 2-(-2) =-3/4 B{-1,`-1} O x C {2,`-1} ∴ 직선 -3/4≤a≤2 의 방정식은 AD y-2= 직선 3-2 1-(-2) 의 방정식은 , 에서 절편은 이고, (x+2) y=1/3&x+8/3 y 8/3 BC 에서 절편은 이다. y=-1 y -1 P(3 3a+2) (2+3a+2)\3\1/2=15/2 12+9a 2 =15/2 O 1 x 9a=3 ∴ a=1/3 , , , 이므로 의 넓이 는 A(4 0) B(0 3) nemoOADC S y S=semoOAB-semoBCD D{1,`3} ⑵ =1/2(3\4-2\t)=6-t 이므로 1/3 수 함 차 일 Ⅴ ⑴ ⑵ S=6-t 3 semoOAB=2\nemoOADC 1/2\4\3=2(6-t) ∴ t=3 32 ⑴ 두 점 A(-2 2) D(4 4) (x+2)+2 ⑶ 4-2 4-(-2) y= ∴ y=1/3&x+8/3 nemoOCDP=1/2&nemoABCD , , , 를 지나므로 =1/2\{1/2\(2+4)\6^}=9 ∴ semoOPQ=nemoOCDQ-nemoOCDP ∴ -1≤b≤8/3 -3/4≤a≤2, -1≤b≤8/3 =1/2\^(8/3+4)\4-9=13/3 Ⅴ. 일차함수 61 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 61 18. 7. 27. 오전 10:36 ⑷ 이고 , 이라고 하면 Q^(0, 8/3) P(m n) semoOPQ=1/2\8/3\m=13/3 ∴ m=13/4 을 에 대입하면 x=13/4, y=n y=1/3&x+8/3 n=1/3\13/4+8/3=15/4 , 따라서 두 점 를 지나는 직선을 그래 프로 하는 일차함수의 식은 이다. O(0, 0) P^(13/4, 15/4) ⑴ y=15/13&x ⑵ ⑶ ⑷ y=1/3&x+8/3 8/3 13/3 y=15/13&x l 8-3 7-(-5) =5/12 따라서 기울기가 이고 원점을 지나는 직선의 방정식은 33 ⑴ 직선 의 기울 기는 5/12 이다. y=5/12&x ∴ ⑵ 점 a=5/12 의 좌표를 라고 하면 P x t 에서 1/2\(t+5)\3=1/2\(7-t)\8 t=41/11 ⑴ ⑵ ∴ P^(41/11, 0) 5/12 P^(41/11, 0) 로 놓고 점 의 좌표는 a , 점 , B C 의 좌표를 이다. a 에 관하여 나타낸다. ^-AB^-~=a 이므로 점 의 좌표는 B (5 , 8-a) 이다. ^-BC^-~=a 는 점 C 8-a) 의 그래프 위의 점이므로 (5+a 34 A-solution 정사각형의 한 변의 길이를 라 하면 점 C y=2/3&x-2 8-a=2/3(5+a)-2 24-3a=10+2a-6 5a=20 따라서 정사각형 ∴ a=4 의 넓이는 이다. ABCD 16 16 35 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하면 D y 이므로 F nemoFOCD=semoCED 에서 ^-OC^-~\^-CD^-~=1/2\^-CE^-~\^-CD^-~ ^-CE^-~=2^-OC^-~=16 62 따라서 , , , 이므로 직선 의 기울기는 A(0 8) E(24 이다. 0) AD 0-8 24-0 =-1/3 -1/3 STEP A 최고수준문제 본문 P. 165~176 01 02 03 ①： , ②： , ③： -7 04 125/14 y=3/2&x+1 , 06 ⑴ 05 11 ⑵ ⑶ n l m (4, 4) ^(-4/3, 4/3) 08 ⑴ 16/3 a≥0 y=-3x+15 1/3≤m≤3/2 09 `:` 07 ⑵ m=61/43, 10 ⑴ n=41/53 ⑵ 2 7 A^(4/3, 8/3) 11 ⑴ 태희：시속 P^(18/7, ` , 진경：시속 ` 0) ⑵ 시간 후 1.25 km 12 ⑴ km 2 16/3 ⑵ 14 ⑵ A(10, 6) 13 b=-2/3&a+50/3 a=16, 15 ⑴ b=-12 -5/4, -1/8 y=1/2&x+5 16 y=-3x-5 17 ⑴ -1/2<m<3/2 ⑵ 19 P^(t+3, -1/2&t+1/2) 20 -1/2 18 8 21 ⑴ k=1, 4 , 30 , y=40x(0<x≤5) y=40x-200(5<x≤10) 초 후, ⑵ y=40x-400(10<x≤15) 22 ⑴ 2.5 초 후, 12.5 ⑵ 7.5 초 후 23 P(2, 3) 2 24 a=12, b=1, 26 ⑴ 25 c=1/6, d=0 ⑵ 1/2 ⑶ 3 27 28 Q(8, 0) 29 R^(8/3, 16/3) 64/3 , 28 (3, 2) y=5x(0≤x≤7) 30 분 y=15/4&x+35/4(7≤x≤15) 31 동쪽으로 , 북쪽으로 ` ` 1040 2&7& 32 ⑴ 45/11 km 54/11 km ⑵ 개 33 y=-x+6, y=-5x+10 3 19/2&pai 01 A-solution 두 점 , , , 를 지나는 일차함수의 기울기는 (p 임을 이용한다. ~f(p)) (q ~f(q)) f(q)-f(p) q-p 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 62 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 본문 P. 163~166 이므로 이를 만족하는 값은 , 이므로 , , , 따라서 기울기가 x=2 이고 y=4 절편이 B(2 인 일차함수의 식은 A(0 1) 4) 3/2 y 1 이다. y=3/2&x+1 f(1)-f(-4) = 5 일차함수의 식은 f(1)-f(-4) 1-(-4) =-3 이다. f(x)=-3x+b f(-1)=3+b=1 이므로 ∴ b=-2 f(x)=-3x-2 , f(0)=-2 `f(1)=-3-2=-5 f(0)+f(1)=-7 ∴ 02 직선 ①의 기울기는 양수, 직선 ②의 기울기는 음수이므로 이다. 따라서 일차함수 m<0 의 그래프는 ②, 일차함수 y=3/2&x+1 05 -7 y=mx-(n-1) 의 그래프는 ①이다. y=^(m+7/5)x+n-2 , ①의 그래프는 점 을 지나므로 ②의 그래프는 점 -3=n-2 ∴ , n=-1 을 지나므로 (0 -3) (10 0) 10m=n-1 ①： ∴ m=-1/5 ②： , 이라 하면 , 이므로 P(m 의 길이는 2m) 이다. Q(m 0) ^-PQ^- , , 2m , , ∴ 의 R(3m 좌표가 같으므로 S(3m 0) -3m+6) P S y 2m=-3m+6 ∴ m=6/5 y=2x y C O A H P S Q R x B y=-x+6 ∴ ②의 y=6/5&x-3, 절편은 y=-1/5&x+2 이고 ①과 ②의 교점의 좌표는 이다. ∴ P^(6/5, , 12/5) Q^(6/5, 0) 의 교점 R^(18/5, 0) 의 좌표는 S^(18/5, 12/5) , y 구하는 넓이 2 ^(25/7, 9/7) 정사각형의 넓이를 이등분하는 직선은 정사각형의 대각선의 중 y=2x y=-x+6 (2 4) A 점을 지나는 직선이므로 대각선의 중점을 라 하면 )=1/2\5\25/7=125/14 125/14 H , , , ∴ ( 03 ①： ②： ③： 다. ∴ 04 A-solution 주어진 그래프를 보고 기울기의 부호와 절편의 부호를 구한다. y y=-ax+2b y=-1/a&x-2b 이때 ①, ②의 기울기는 같은 부호, ③은 다른 부호이고, 그래프 y=ax+b-1 에서 직선 의 기울기만 부호가 다르므로 직선 은 ③의 그래 프이다. 그런데 직선 m 은 기울기가 음수이고, 절편이 양수이 m 므로 , 이다. m , a<0 b-1>0 y 또, ①, ②의 기울기는 양수이고 ①의 ∴ a<0 b>1 절편은 양수, ②의 절편 은 음수이므로 ①의 그래프는 직선 , ②의 그래프는 직선 y y 이 n l ①： , ②： , ③： ①： , ②： , ③： n l m n l m 이므로 는 의 배수이고, y= 22-5x 3 , x>0 22-5x 3 22-5x 에서 3 이다. >0 0<x<22/5 이다. H^(12/5, 두 점 6/5) , 을 지나는 직선의 방정식은 A(2, 4) H^(12/5, 이므로 6/5) , 이다. y=-7x+18 a=-7 b=18 11 수 함 차 일 Ⅴ ∴ 06 ⑴ a+b=11 일 때 이므로 x=1/2&x+2 일 때 (4, 4) x≥0 x<0 이므로 -x=1/2&x+2 ⑵ y=|x| y 4 E 2 D B -4 - 4 - 3 O `^(-4/3, 4/3) A 1 - y= x+2 2 4 - 3 C 4 x semoADO=semoDOE+semoAEO =1/2\2\4/3+1/2\2\4=16/3 ⑴ , ⑵ ⑶ (4, 4) ^(-4/3, 4/3) a≥0 16/3 Ⅴ. 일차함수 63 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 63 18. 7. 27. 오전 10:36 07 단계별 풀이 step 1 점 , 구하기 두 점 , 의 좌표는 와 , 의 E 교점의 F 좌표이므로 각각 y y=-2x+14 , y=mx 이다. y=nx , 가 (3a k) 의 그래프 위에 있으므로 , A(3 4) y=ax+2 4=3a+2 1/2\7\ =61/3 m=61/43 `a=2/3& , 이 의 그래프 위에 있으므로 1/2\7\ =41/3 n=41/53 14m m+2 14n n+2 에서 에서 y 14m m+2 14n n+2 B(k 8) y=2/3&x+2 8=2/3&k+2, , k=9 , ∴ step 2 (3a k)=(2 ^-AP^-+^-BP^- 과 , 의 값이 최소일 때 찾기 9) 축에 대하여 대칭인 점은 , 이고, 세 점 , B(9 , 8) 이 일직선 위에 있을 때, x B'(9 의 값이 최소가 된 -8) 다. A P B' ^-AP^-+^-BP^-~ B y 8 4 A 2 O 3 P 9 x 2 y= x+2 - 3 -8 B' step 3 구하는 일차함수 식 구하기 ⑴ ⑵ 1/3≤m≤3/2 m=61/43, n=41/53 09 ： ： 라 하면 ^-PA^-\^-PB^- ^-PC^-\^-PD^-=a b a(^-PC^-\^-PD^-)=b(^-PA^-\^-PB^-) ^-PC^-\^-PD^- ^-PA^-\^-PB^- 직선 =b/a 의 기울기는 l 직선 - 의 기울기는 3-1 2 =-1 ^-PD^- ^-PA^- =1 이므로 이므로 - 3+4 2 =-7/2 ^-PC^- ^-PB^- =7/2 ^-PC^- = 이므로 ^-PA^- &\^-PD^- &\^-PB^- =1\7/2=7/2 : ^-PC^-~\^-PD^-~=2` `7 : 2` `7 m ^-PD^- ^-PA^- a=2 \ , ^-PC^- ^-PB^- ： b=7 ^-PA^-~\^-PB^-~ 10 ⑴ , , , , 을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함 수의 식은 A(3 4) B'(9 -8) 이므로 절편을 구하면 이다. , y=-2x+10 x , , , 이므로 A^(2/3&a 4/3&a) B(-2a 0) C(0, a) 따라서 두 점 ∴ P(5 0) , , , 를 지나는 직선을 그래프로 하는 일 semoCBO=1/2\2a\a=a^2=4 5 y=-3x+15 y=-3x+15 차함수의 식은 (5 0) (2 9) 이다. 08 ⑴ 의 그래프가 점 , 을 지날 때의 기울기보다 작거나 같 y=mx (4 6) 고 점 , 를 지날 때의 기울기 보다 크거나 같을 때, 2) (6 의 그래프는 와 만난다. y=mx y 6 2 O C B E y=mx F A D ^-AB^-~ 2 4 6 7 x ∴ ⑵ 직선 1/3&≤m≤3/2 가 축, 직선 및 와 만나는 점을 각 각 , , AB 라 하자. x y=mx y=nx 직선 D E 의 방정식은 F AB y=-2x+14 nemoOABC=nemoODBC-semoODA=27-7=20 이므로 점 위에 있다. 는 , semoOBC=6<20/3 E F ^-AB^- 64 semoODE=20/3\2+7=61/3 semoODF=20/3+7=41/3 ∴ a=2(∵ a>0) ∴ A^(4/3, 8/3) 에서 ⑵ 4/3&a=12 , a=9 C'(0 -9) 의 값이 최소가 된다. A P C' ^-AP^-+^-PC^- y 12 A C 9 P 6 O C' -9 x y=2x B 1 y= x+9 - 2 따라서 두 점 , , , 를 지나는 직선의 방정 식은 A(6 12) 이고 C'(0 절편은 -9) 이다. y=7/2&x-9 x 18/7 ⑴ ⑵ ∴ P^(18/7, 0) A^(4/3, 8/3) P^(18/7, 0) y=nx 다음 그림에서 ∴ A(6 12) , 와 축에 대하여 대칭인 점은 , 이고 세 점 C(0 9) , x , 이 일직선 위에 있을 때, 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 64 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이& & & & & & & & & & & & 본문 P. 167~170 11 ⑴ 주어진 그래프에서 시속은 직선의 기울기와 같으므로 태희의 nemoABCP=semoABP+semoBCP 시속은 , 진경이의 시속은 이다. ⑵ 태희와 진경이 사이의 거리가 =1.25(km) 2`km 가 되는 것은 두 직선의 2.5 2 사다리꼴 =1/2\{(4\3)+(2\2)}=8 의 넓이의 차는 이다. 와 구하는 직선의 APDE 절편을 nemoABCP , 이라 하면 1 좌표의 차가 이 될 때이므로 두 사람이 출발한 지 1`km 시간 후 y 라 하면 1 t x M(m 0) 에서 semoAMP=1\1/2=1/2\4\(1-m) 이므로 2t-1.25t=1 ∴ t=4/3 출발한 지 시간 후부터 태희의 시속은 4/3 가 되므로 태희가 속도를 올리고부터 1.25+1=2.25(km) 진경이를 추월하는 데 걸리는 시간은 시간 이 1 2.25-2 =4( ) 다. 따라서 태희가 진경이를 추월하게 되는 것은 출발한 지 시간 후이다. 4/3+4=16/3( ⑴ 태희：시속 ) , 진경：시속 ⑵ 시간 후 1.25`km 2`km 16/3 12 ⑴ 두 점 , , , 을 지나는 직선의 방정식은 두 점 (4 , 0) , (14 , 10) 을 지나는 직선의 방정식은 y=x-4 ⑵ 두 점 ∴ A(10 , 6) 과 을 지나는 직선의 방정식은 (13 0) (8 10) 이 두 직선의 교점이 y=-2x+26 이다. , A , P(a 0) Q(b 10) 10 b-a 따라서 이 식에 y= (x-a) , 을 대입하여 에 관하여 풀면 A(10 6) 이다. b=-2/3&a+50/3 b 다른풀이 두 점 m=3/4 따라서 두 점 M^(3/4, 0) , 을 지나는 직선의 방정식은 A(1, 이므로 4) M^(3/4, , 0) 이다. y=16x-12 a=16 b=-12 , a=16 b=-12 y O C{0,`2} y=x-1 B{2,`1} 4 A{0,`-1} x E 1 y=- x+2 - 2 , , , , , 이고 이므로 조건에 적합한 넓이가 A(0 -1) B(2 인 삼각형은 그림의 C(0 1) 2) 와 semoABC=3 의 두 semoABD semoABE 개이다. 9 , 따라서 점 ∴ semoACD=6 , 과 점 semoACE=12 , 를 지나는 직선의 기울기 A(0 -1) D(-4 4) 이고, 4-(-1) -4-0 , =-5/4 과 점 A(0 -1) -2-(-1) 8-0 =-1/8 E(8 -2) 이다. , , , 이므로 , 를 지나는 직선의 기울기는 , -5/4 -1/8 수 함 차 일 Ⅴ , 과 , 을 지나는 직선의 기울기와 두 점 A(4 7) B(-2 4) , P(a 과 0) , A(10 을 지나는 직선의 기울기는 같다. 6) A(10 6) Q(b 10) 6 10-a = 10-6 b-10 ∴ b=-2/3&a+50/3 ⑴ , ⑵ 4-7 -2-4 y= (x-4)+7 ∴ ⑵ y=1/2&x+5 y A' 7 A(10 6) b=-2/3&a+50/3 13 A-solution 에서 점 에서 A 점 축에 수선을 내렸을 때 생기는 두 사각형의 넓이를 먼저 구해본다. 축에 수선을 내려 그 교점을 x 라 하면 A x 사다리꼴 의 넓이 P ( APDE )=1/2\(4+3)\2=7 -2 -4 O x -4 B' , , , 구하는 직선이 A'(-4 7) B'(-2 의 중점 -4) , 를 지나면 OB'x~ 의 넓이는 이등분된다. (-1 -2) semoOA'B' Ⅴ. 일차함수 65 14 D 는 점 15 ⑴ 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 65 18. 7. 27. 오전 10:36 따라서 두 점 , , , 를 지나는 직선을 그래프 따라서 에서 이다. 로 하는 일차함수의 식은 (-4 7) (-1 -2) y= -2-7 -1-(-4) (x+4)+7=-3x-5 ⑴ ⑵ 이다. y=1/2&x+5 y=-3x-5 16 t+1=4\1/8 t=-1/2 ⑴ ⑵ P^(t+3, -1/2&t+1/2) -1/2 18 y=nx B y=mx A y 4 O 2 C -3 D 2 x =nemoABCD-(semoBCO+semoAOD) =1/2\(2+4)\5-{^(1/2\3\2)+^(1/2\2\4)^} 8 semoOAB =8 19 단계별 풀이 점 를 지나는 직선 k 가 가장 길다. C step 2 직선 ∴ k=1 y=k 의 방정식이 일 때 좌표 구하기 직선 의 방정식은 AB y=k x 이고 x-2=3/2&x-2 AB y= 4-(-2) 4-0 을 대입하면 y=1 에서 l y=9/2(x-2)+7=9/2&x-2 ： 두 직선 m y=-3(x-8)+4=-3x+28 의 교점을 라 하면 , , 이다. y 16 l C m C C(4 16) A 7 4 D B O 2 4 78 x 의 그래프가 위의 그림에서 색칠한 범위에 있으면 step 1 가장 길 때의 상수 의 값 구하기 -1/2<m<3/2 1=3/2&x-2 step 3 x=2 와 겹쳐지는 부분의 길이 구하기 직선 semoABC 이 와 겹쳐지는 부분의 길이는 이다. y=1 semoABC 6-2=4 , k=1 4 의 방정식은 이고 , 이므로 AB , 이다. y=-1/2&x+2 C(t 0) 20 ： A-solution 주어진 두 직선의 교점을 구한다. y 2 1 3 - 2 y=x+1 1 , - 3 4 - 3 O-1 1 x y=-2x+2 을 에 관하여 풀면 2x+y-2=0 을 에 관하여 풀면 y y=-2x+2 x-y+1=0 두 직선의 교점은 점 y , y=x+1 이므로 ^(1/3& 4/3) y=mx+3/2 된다. 의 그래프가 점 , 을 지난다면 y=mx+3/2 (-1 0) 0=-m+3/2, m=3/2 의 그래프가 점 , 를 지난다면 y=mx+3/2 ^(1/3& 4/3) 4/3=1/3&m+3/2, m=-1/2 ∴ -1/2<m<3/2 17 ⑴ 직선 66 따라서 점 D(t+3 0) 의 좌표는 P y 이다. y=-1/2(t+3)+2=-1/2&t+1/2 ∴ P^(t+3, , 이므로 -1/2&t+1/2) ⑵ Q(2 1) semoOPQ=semoOBQ-semoOBP =1/2\4\1-1/2\4\^(-1/2&t+1/2) =t+1 semoAOB=1/2\4\2=4 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 66 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 라 하면 A , 이다. x D(7 7) ^-AD^-=7-2=5 21 ⑴ semoABP=1/2\20\4x=40x ∴ y=40x(0<x≤5) semoBCP=1/2\20\(4x-20) =40x-200 ∴ y=40x-200(5<x≤10) semoCDP=1/2\20\(4x-40) =40x-400 ⑵ ∴ y=40x-400(10<x≤15) 에서 semoABP 40x=100 ∴ x=2.5 에서 semoBCP 40x-200=100 ∴ x=7.5 에서 semoCDP 40x-400=100 이때 점 를 지나고 축에 평행한 직선과 직선 의 교점을 m D y=-12/17&x+60/17 ^(m 36/17) 직선 이 점 , 을 지나므로 ∴ semoABC=semoADC+semoABD =1/2\5\(9+3)=30 30 본문 P. 170~173 36/17=-12/17&m+60/17 12/17&m=24/17 ∴ m=2 ⑴ ⑵ P(2, 3) 2 , , , 을 지나는 직선은 축에 평행하고 절편이 이므로 ③이고, 점 6) 6) (2 (0 , 을 지나는 다른 한 직선은 x 절편이 y 이므로 ①이다. 6 (0 6) y 6 따라서 점 , 을 지나는 다른 한 직선은 ②가 된다. 점 , 은 ①, ③, 점 (2 6) , 은 ②, ③ 위에 있으므로 (0 6) 에서 `(2 6) 6=a/2 a=12 에서 6=2b+4 ③이 b=1 이므로 y=6 c=1/6, d=0 a=12, b=1, c=1/6, d=0 a=12, b=1, c=1/6, d=0 23 두 점 ∴ 24 y 3 이라 하면 점 의 좌표는 , 이다. P ^(t 3/2&t) a<3/2 와 이 서로 평행하면 교점이 없으므로 따라서 삼각형의 넓이가 ∴ x=12.5 가 되는 것은 점 에서 출 발한 지 초 후, 초 후, 100`cm^2 초 후이다. B ⑴ 2.5 7.5 , 12.5 , y=40x(0<x≤5) ⑵ 초 후 초 후, 초 후, y=40x-200(5<x≤10) 2.5 7.5 12.5 y=40x-400(10<x≤15) 22 ⑴ 점 의 좌표를 , Q (t 에서 0) t+3/2&t=5 따라서 점 t=2 의 좌표는 , 이다. ⑵ P (2 3) nemoPORS=1/2\(3+5)\3=12 와 만나는 점을 직선 이 , 라 하면 T(a b) 에서 b=12/5 l ^-OP^-~ semoTOR=1/2\5\b=6 에서 12/5=3/2&a a=8/5 ∴ 직선 T^(8/5, 은 12/5) , 을 지나므로 직선 의 방정 l 식은 T^(8/5, 12/5) 0) R(5, 이다. l y=-12/17&x+60/17 y=x-2 O 2 x -2 이 점 , 을 지날 때 r1par y=-ax+3 (2 0) 0=-2a+3 따라서 ∴ 이다. a=3/2 r2par , y=x-2 에서 y=-ax+3 -a=1 , 에서 a=-1 a>-1 이다. r2par r1par -1<a<3/2 ∴ m+n=3/2-1=1/2 25 단계별 풀이 수 함 차 일 Ⅴ 1/2 step 1 두 점 , 의 중점의 좌표와 점 의 좌표 구하기 두 점 , B 의 중점을 A 라 하면 C 두 점 A , B 를 지나는 직선은 F 의 넓이를 이등분한다. C F , semoABC 의 중점 의 좌표는 이고 점 의 A(-2, 좌표는 0) , B^(&5/2, 이다. 0) F ^(1/4, 0) C (1 6) Ⅴ. 일차함수 67 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 67 18. 7. 27. 오전 10:36 step 2 직선 의 방정식 구하기 직선 CF 의 방정식은 이므로 , 이다. step 3 CF 의 넓이 구하기 y=8x-2 D(0 -2) semoEDC semoEDC=1/2\1\(4+2)=3 nemoABCD=semoABD+semoBCD =1/2\(6+2)\^(9-9/2)+1/2\(6+2)\^(9/2-2) 3 다른풀이 =18+10=28 평행한 두 직선은 이므로 축과 만나는 점을 각각 y=1/2&x+15/2, y=1/2&x+7/2 , 이라 하면 `y 의 좌표를 , 라고 하면 P (a a) 26 ⑴ 점 a=1/2&a+4 ∴ , a=8 ⑵ ∴ Q(8 y 0) 1 y= x+4 - 2 RH P{8,`8} O Q x E^(0, y 15/2) F^(0, 7/2) E A{3,`9} B -6, 9 - 2 D F C O-3 2 x 의 넓이는 nemoABCD 와 semoABF(=semoADE+semoBCE) 의 넓이의 합과 같다. semoCDE(=semoBCF+semoADF) 의 이등분선이 축과 만나는 점을 라고 하면 gakOQP 는 직각이등변삼각형이므로 y 이다. H semoHOQ 직선 의 방정식은 ^-OQ^-~=^-OH^-~ 이므로 직선 와 ^-EF^-=15/2-7/2=4 QH 직선 y=-x+8 의 교점 의 좌표는 y=1/2&x+4 이다. semoABF=1/2\4\(6+3)=18 y=-x+8 R ^(8/3, 16/3) semoPQR=1/2\8\^(8-8/3)=64/3 ⑴ ⑵ ⑶ Q(8, 0) R^(8/3, 16/3) 64/3 ⑶ 27 기울기는 이고 절편은 인 직선의 방정식은 9-9/2 3-(-6) 이다. =1/2 y 7/2 y=1/2&x+7/2 두 점 , 는 직선 위의 점이므로 C D 일 때, y=1/2&x+7/2 semoCDE=1/2\4\(3+2)=10 ∴ nemoABCD =semoABF+semoCDE=18+10=28 28 l (x-2y+3)+k(x-y-1)=0 이고 일 때, 모든 의 값에 대하여 직 선 x-y-1=0 은 존재하지 않는다. x-2y+3≠0 k l 두 점 , 을 지나는 직선 과 P(1, 3) Q(5, 의 교점 1) , 는 y=-1/2&x+7/2 이다. 따라서 구하는 점의 좌표는 x-y-1=0 2) (3 이다. , x-2y+3≠0 , (3 2) (3 2) 28 ： 29 B A b`cm a`cm ∴ a=45 위의 그림과 같이 물통을 밑넓이가 다른 두 부분 , 로 나누 어 각각 높이를 , 라 하면, 의 높이는 [그림 B A ]의 그 래프에서 기울기가 바뀌는 곳이다. a`cm b`cm A `2 x=-3 일 때, y=2 x=2 y=9/2 , ∴ C(-3, 2) D^(2, y 9/2) A{3,`9} 2,D 9 - 2 O x B -6, 9 - 2 {-3,`2}C 1 - y= x+ 2 7 - 2 68 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 68 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 분 동안 물을 채웠을 때, 채워진 물의 높이가 물통의 높이의 이므로 15 3/4 a+b=60\4/3=80 물통을 거꾸로 세워서 물을 채우면 ∴ b=80-45=35 부터 물이 채워진다. 가 가득차는 데 걸리는 시간을 분이라 하면 B 는 분에 채 B 워지므로 : ： 에서 t 이고, 분에 B 는 3 15`cm 3` `15=t 씩 채워진다. 35 t=7 1 B 15/3=5(cm) ∴ y=5x(0≤x≤7) 는 분에 채워지므로 분에 씩 채워 A 진다. 12 45`cm 분 후의 물의 높이는 1 이므로 45/12=15/4(cm) 일 때, 7 라 하면 35`cm 7≤x≤15 y=15/4&x+k k=35-15/4\7=35/4 ∴ y=15/4&x+35/4(7≤x≤15) , 본문 P. 174~176 31 y (km) 7 6 2 A O D P C B 2 5 7 x(km) 좌표축에서 축의 양의 방향을 동쪽, 축의 양의 방향을 북쪽이 라 생각하고 제과점 x 를 원점에 놓으면 각 제과점의 위치는 위 y 의 그림과 같이 나타낼 수 있다. 밀가루 창고의 위치를 A 라 하고 가 최소인 점 를 찾는다. P ^-PA^-+^-PB^-+^-PC^-+^-PD^- , 에서 P ^-PA^-+^-PC^-≥^-AC^- ^-PB^-+^-PD^-≥^-BD^- 이므로 구하는 점 는 와 ^-PA^-+^-PB^-+^-PC^-+^-PD^-≥^-AC^-+^-BD^- 의 교점이다. P ^-AC^- ^-BD^- 직선 의 방정식은 , 직선 의 방정식은 AC y=6/5&x BD 이므로 두 직선의 교점의 좌표는 이다. y=-x+9 따라서 밀가루 창고는 제과점 ^(45/11, 54/11) 로부터 동쪽으로 , 북쪽 54/11`km 동쪽으로 ` , 북쪽으로 ` 45/11 km 54/11 km q=np 5=np\ , p-1 p =n\(p-1) 인 경우 p=6 , 인 경우 q=1\6=6 r2par n=5 이므로 p-1=1 ⑵ 두 점을 지나는 일차함수의 식은 에서 y-12=198/50(x-5) 따라서 구하는 일차함수의 식은 q=5\2=10 p=2 , 이다. y=-x+6 y=-5x+10 y=5x(0≤x≤7) y=15/4&x+35/4(7≤x≤15) 으로 떨어진 지점에 위치한다. A 45/11`km 30 태영이는 도서관에서 호수를 향해 분속 의 속력으로 걷고 있으므로 분마다 를 가고, 성준이는 호수에서 도서 150`m 관을 향해 분속 14 2100`m 의 속력으로 걷고 있으므로 분마다 를 간다. 태영이와 성준이가 출발한 지 120`m 분 후의 도서관 17.5 32 ⑴ 에서의 거리 2100`m 를 그리면 다음과 같다. x y`m 태영 성준 y (m) 2100 O 28 35 42 14 17.5 x(분) 56 52.5 태영이와 성준이의 거리가 가 될 때는 두 사람이 만나는 전후에서 찾으면 되므로 그래프에서 100`m 번째로 가 될 때는 r1par n=1 이므로 p-1=5 절편이 , 절편이 인 일차함수의 식은 이 x 고, 점 y p , 를 지나므로 q y=-q/p&x+q (1 5) 이다. 5=-q/p+q= , -q+pq p 는 자연수이므로 , q(p-1) p 의 배수이다. = 는 5 p 라 하면 q q p 수 함 차 일 Ⅴ 출발 후 분과 분 사이이다. 5 100`m 분과 35 분 사이에서 직선의 방정식을 구하면 태영이는 42 35 42 , 성준이는 이다. 그래프에서 성준이가 도서관에서 더 멀리 있으므로 y=150x-4200 y=-120x+6300 (-120x+6300)-(150x-4200)=100 x= 따라서 두 사람의 거리가 1040 27 번째로 가 될 때는 출발 후 분일 때이다. 5 100`m 분 y-12=99/25(x-5) 1040 27 1040 2&7& 25(y-12)=99(x-5) Ⅴ. 일차함수 69 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 69 18. 7. 27. 오전 10:36 와 가 서로소이므로 , 25 99 , x-5=25k y-12=99k 이때 ∴ x=25k+5 에서 y=99k+12 이므로 , , 이다. 따라서 구하는 점의 개수는 모두 5≤25k+5≤55 5≤x≤55 개이다. k=0 1 ⑴ 3 , y=-x+6 y=-5x+10 3 2 ⑵ 개 회전 시켰을 때 생기는 입체도형은 모두 원뿔임을 이용한다. 33 A-solution y 1 6 D 2 C P A O H1 B 3 x 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하고, 구하고자 하는 입 체도형의 부피를 P x 라 한다. H , , , 를 축을 중심으로 하여 semoDOA V 회전 시켰을 때 생기는 입체 semoPHB semoCOB 도형의 부피를 각각 semoPHA x , , , 라 하면 1 직선 의 방정식은 V_1 V_2 V_3 V_4 ① 직선 의 방정식은 y=-6x+6 …… ……② y=-2/3&x+2 AD BC ①, ②에서 P^(3/4, 3/2) ∴ V=V_1&-V_2&+V_3&-V_4& =1/3&pai\6^2&\1-1/3&pai\2^2&\3+1/3&pai\^(3/2)^^2&\9/4 =19/2&pai -1/3&pai\^(3/2)^^2&\1/4 19/2&pai 70 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 70 18. 7. 27. 오전 10:36 정답과 풀이 memo 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 71 18. 7. 27. 오전 10:36 memo 2-1에이급수학 정답05(53-72)ok.indd 72 18. 7. 27. 오전 10:36
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