Speed 정답체크 Ⅰ. 기본 도형 Ⅱ. 작도와 합동 Ⅲ. 평면도형 Ⅳ. 입체도형 Ⅴ. 통계 02 06 17 29 47 59 책1.indb 1 18. 4. 3. 오후 1:33 Speed 정답체크 Ⅰ 기본 도형 STEP C 필수체크문제 본문 P. 14~23 STEP B 내신만점문제 본문 P. 24~34 STEP A 최고수준문제 본문 P. 35~45 01 점, 선, 면 02 ④ 01 ⑴ ° ⑵ 쌍 02 ⑴ ° ⑵ ° 01 ° 02 ° 03 ③, ④, ⑤ 04 ②, ⑤ 05 ④, ⑤ 03 165 ° 04 30 ° 05 360 ° 06 30 ° 03 180 -(gak&a+gak&b) 개 04 ° 05 ° 06 80 개 06 ⑴ ⑵ , , 07 평행하다. ^-DF^- ^-BE^- ^-DF^- ^-CF^- 만나지 않는다. ` 07 60 115 08 64 ° 09 60 ° 07 20 ° 08 240 ° 09 70 ° 6 10 ` ° 10 gak&x-gak&y 11 ③ 12 139 13 60 개 11 50 ° 12 60 ° 13 250 ° 14 640 ° ( 08 평행하다. ) 만나지 않는다. 14 ⑴ 평행하다. ⑵ 한 점에서 만난다. 20`cm 6 4 15 140 ° 16 20 ° 80 17 ⑴ ° ⑵ 420 ° 09 ①, ⑤ 10 ③, ④, ⑤ 11 ③ 12 쌍 ) ( ⑶ 한 점에서 만난다. ⑷ 한 점에서 만난다. 18 195 ° ` 19 121 ° 20 65 ° 20 13 ①, ④ 14 ① 15 ④ 6 ⑸ 한 직선에서 만난다. 16 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 17 ④ 16 ° 17 ° 18 ° 15 ° 61 19 ② 78 21 ⑴ 75 ° ⑵ 50 ° ⑶ gak&x=35 °, gak&x=42 ° 18 2 ° 19 7 ° 5 20 70 ° 21 90 ° 75 22 ⑴ gak&x=98 gak&y=51 ° ° °이므로 86.5 20 직선： 75.25 개, 반직선： 개, 선분： 개 30 22 ⑴ ° ⑵ 360 gakCEF=180 -80 이다. =100 21 6 22 쌍 12 23 ° 6 24 23 355 °, x+y=180 °, °, gakABF=gakCEF 따라서 동위각의 크기가 같으므로 25 ⑴ 6`cm 6 ° ⑵ ° ⑶ 210 ° 360 gak&a=40 °, gak&b=140 °, gak&c=40 ° ^-AB^- &//& ^-CD^- 26 ⑴ 69 ° ⑵ 55 ° ⑶ 54 ° gak&d=80 24 직선 gak&e=40 와 직선 25 gak&f=140 ° ° ° °이므로 27 56 , , 50 120 28 ②, ⑤ 29 26 ⑴ k °, n 180 ° ⑵ °, gakBAC=130 -85 =45 ° ° ° 30 gak&c ° gak&e 31 gak&g ° 32 ° 105 gak&x=90 ° ⑶ gak&y=45 °, gak&x=100 ° gakACD+gakBAC=135 +45 따라서 동측내각의 크기의 합이 =180 °이므로 이다. ⑵ 113 145 90 gak&y=80 ° 27 28 ⑴ gak&x=60 gak&y=90 °, ° 이다. 180 ° ° ^-AB^- &//& 23 ⑴ ^-CD^- ° ⑵ 26 78 ° 27 ° ° 30 69 24 ° 25 ° 225 시 28 180 분 220 29 ° 30 개 7 15&3/11 31 280 ° 32 12 개 33 시 분 30 6 5 56 ⑵ 126 °, gak&x=30 °, gak&y=25 ° gak&x=25 29 ①, ③, ⑤ gak&y=35 30 ⑴ gak&z=120 ° ⑵ ° 31 ⑴ ° ⑵ ° 32 155 ° 68 33 ⑴ 110 시 77 분, 시 60 분 21&9/11 분, 5 시 32&8/11 분 16&4/11 38&2/11 5 분, 시 분 10&10/11 5 43&7/11 5 시 시 시 ⑵ 5 ⑶ 5 ⑷ 분 5 27&3/11 Ⅱ 작도와 합동 STEP C 필수체크문제 본문 P. 51~59 STEP B 내신만점문제 본문 P. 60~67 STEP A 최고수준문제 본문 P. 68~75 01 ①, ② 02 ④, ⑤ 03 ②, ⑤ 04 ②, ⑤ 01 01 05 개 06 ： 07 ③ 08 ④ 02 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ 또는 ㉠, ㉢, ㉡, ㉣ a>4 02 8`cm , , 의 넓이： 5 09 ③ 1& 10 ④ 1 11 ②, ③ 03 ④, ⑤ 04 ⑴ 합동 ⑵ ° 03 ^-DE^- ° ^-EC^- 04 semoDEC ° 05 50`cm^2 06 ° 12 , , , ⑶ , SAS` , 60 13 ④, ⑤ 14 gakEDA ^-DC^- gakEAB SAS 05 ①, ②, ③, ④ 또는 ①, ③, ②, ④ semoADF semoBED semoCFE 07 60 ° 08 23 09 23`cm^2 ° 10 121 ° 11 60 배 12 80`cm^2 ° 13 60 ° 45 15 ①, ④ |b-c|<a<b+c 16 ①, ③, ②, ④, ⑤ 17 ④ 18 ③ ` 19 합동 ASA` 06 ④ 09 ③ 11 07 ③ 08 합동 ` 10 , ASA` , 합동 ^-YI^- gakPHX 12 gakHPX 합동 ` 13 ④ ASA` 14 15 SAS` 개 16 합동 800`m 9 17 합동 SAS` ASA` 2 14 ⑴ ° ⑵ 30 ° 15 ⑴ 60 13 와 108 에서 semoADC , semoABG 이고, ^-AD^-=^-AB^- ^-AC^-=^-AG^- ° gakDAC=90 ∴ r +gakBAC=gakBAG 합동 semoADC semoABG(SAS` ) 2 책1.indb 2 18. 4. 3. 오후 1:33 Speed 정답체크 3 STEP C 필수체크문제 20 ⑴ ②③ E ② Q ⑵ C ④ ⑤ F ④ P A ① O R B 21 ③, ⑤ 22 ①, ⑤ 23 합동 24 25 ° 26 SAS` ° 27 ° 5`cm 126 120 108 STEP B 내신만점문제 STEP A 최고수준문제 18 ⑴ 합동 ⑵ ° ⑶ ° ⑵ ° 16 ⑴ ⑵ ° ⑷ SAS` 19 ⑴ 135 , 30 ⑵ ° 17 90 ° 18 98`cm^2 19 90 20 20 18`cm^2 21 ⑴ ^-AF^- ° ⑵ gakABC 30 21 140 A E 11`cm ② 2a`cm D 5.5`cm 22 4`cm^2 와 36 에서 64`cm^2 semoPAB , semoPED 이고, ^-AB^-=^-ED^- gakPAB=gakPED ∵ 맞꼭지각 에서 gakAPB=gakEPD( 이므로 ) gakABP=gakEDP r 합동 이다. semoPAB ∴ semoPED(ASA` ) ^-PA^-=^-PE^- 23 정삼각형 24 37.5`cm^2 B ① Q C ③ P ④ 22 23 126/5`cm^2 8`cm Ⅲ 평면도형 STEP C 필수체크문제 본문 P. 82~93 STEP B 내신만점문제 본문 P. 94~105 STEP A 최고수준문제 본문 P. 106~117 01 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑸ 01 ° 02 °, ° 01 ⑴ ° ⑵ ° 02 ° 03 ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ 02 03 ⑴ 22.5 ° ⑵ gakACB=36 ° ⑶ 배 gakAFB=108 04 ° 04 41 ° 05 118 °, 90 180 ° 03 ⑴ 개 ⑵ °, °, ° ⑶ 3 ° 05 45 ° 06 135 ° 1.5 07 ° 08 130 ° 06 150 ° 07 ⑴ gak&x=60 ° ⑵ gak&y=120 ° ⑶ 04 ⑴ 20 ° 30 45 ⑵ 105 ⑶ 180 ° 09 90 ` ° 10 120 ° 11 233 ° 108 540 900 540 ⑷ 180 ° ⑸ \(n-2) 개 ⑹ 3 개 ⑺ 900 ° ⑻ 45 ° 12 27 150 360 05 ⑴ ° ⑵ ⑶ 144 ° , ⑷ 56pai`cm^2 06 ⑴ 135 2pai 3`cm 07 ④, ⑤ 08 ° 09 90 ° , 240 pai ° ⑵ ④ 24`cm^2 10 25 11 5`cm 개 12 ° 13 gak&a+gak&b+gak&c ° 14 ° 15 27 ° 16 180 ° 17 360 ° 85 18 ⑴ 180 개 ⑵ 정십팔각형 30 9 ⑶ 정십이각형 ⑷ 40 개 ⑸ °, °, °, °, ° 19 ° 15 20 72 ° 90 21 108 ° 126 22 144 23 20 ° 24 110 ° 25 154 26 8`cm ° 27 148 ° 28 97 ° 29 7`cm^2 ° 30 112 0 31 ⑴ ° ⑵ 100 ° 32 165 ° 33 4pai`cm^2 ° 34 95 ° 77 27.5 35 30 가 1440 더 필요하다. A 2r`cm ° ° 08 80 ` ° 110 09 ⑴ ⑵ 10 ⑴ (12pai-16)cm^2 ⑵ (6pai+8)cm ° 11 둘레의 길이： 24pai`cm^2 ⑵ 넓이： (4pai+24)cm , 둘레의 길이： (108-18pai)cm^2 13 ⑴ (6pai+24)cm ⑵ ⑶ (9pai-12)cm^2 ⑷ (16pai-32)cm^2 50`cm^2 14 ⑴ (75/2-25/4&pai^)`cm^2 ⑵ 80 12 ⑴ 50 ° ⑵ ° ⑶ 68 5/2&pai`cm 50 150 45/4&pai`cm^2 ⑷ ⑶ ^(&20/3&pai+24^)`cm 16 17 ° 220 ` ° 18 19 6x 96 20 540 ° 14 15 ° 2 ° 4 50 21 18pai`cm^2 ° 150 23 4gak&x+2gak&y-180 24 ： ° ： 22 ° 25 65 ° 26 51 13& 11& 12 27 ⑴ ° 150 13 ⑴ 배 ⑵ 배 12 ⑴ 넓이： 16pai`cm 40pai`cm^2 , 36 ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 정오각형 28 24pai`cm^2 72 ° 5/2&pai`cm (50-25/2&pai^)`cm^2 29 ⑴ ① ° ② ° ③ 직각이등변삼각형 210 ` ⑶ ④ 정삼각형 ⑵ 30 45 ° ⑶ ° (25/2&pai-25^)`cm^2 15 끈의 길이： , 넓이： 30 ⑴ ° ⑵ 180 ° ⑶ -4gakA ° 18 16 ⑴ 2apai+8a ⑵ 8a^2-2a^2pai ` 112 31 ⑴ 45 ⑵ 100 ` 25/2&pai`cm^2 25`cm^2 ⑶ 32 (25pai-50)cm^2 ` 33 ⑴ ： ° ⑵ ° 6& 34 ⑴ 1 ° ⑵ 58 ° 35 130 ⑶ (200pai-400)cm^2 ⑷ 50`cm^2 8pai`cm^2 17 ⑴ (50pai-100)cm^2 ` ⑵ (26/9&pai+12^)`cm 32/9&pai`cm^2 18 19pai`cm^2 19 ⑴ 넓이： , 56 93 (2pai+8)cm 둘레의 길이： (16pai-32)cm^2 ⑵ 넓이： 12pai`cm , (25/2&pai-25^)`cm^2 둘레의 길이： 20 (15/2&pai+10^)`cm`` 21 ⑴ (8pai-25)`cm^2 ` ⑵ (4pai+8)`cm^2 (25pai-50)`cm^2 Speed 정답체크 3 2 책1.indb 3 18. 4. 3. 오후 1:33 STEP C 필수체크문제 STEP B 내신만점문제 STEP A 최고수준문제 22 23 4a+2b 3 pai 24 ⑴ ⑵ (16pai+216)`m^2 25 100/3&pai`cm^2 26 12pai`cm^2 27 ° pai`cm^2 28 ⑴ (8pai+12)`cm ° ° ⑶ ° ⑵ 360 배 29 125 30 ⑴ 55 35 ⑵ 1/3 31 ⑴ ① (9pai+14)`cm ° ② ° ③ (36pai+56)`cm^2 ° ④ ° ` ⑤ ③ 63 32 34 159 ° ⑵ ① 78 ° 39 ② 117 120 +1/3gakA ° ⑤ ④ 2/3gakA 1/3gakA gakA 180 -gakA 33 (41/4&pai+12&^)`cm^2 6pai`cm 35 50/9&pai`cm P Ⅳ 입체도형 STEP C 필수체크문제 본문 P. 124~132 STEP B 내신만점문제 본문 P. 133~142 STEP A 최고수준문제 본문 P. 143~153 01 ： 1 02 부피： 7 01 ④ 02 ②, ⑤ 03 ㄴ, ㄹ, ㅁ 01 ⑴ ⑵ ⑶ 04 ③, ④ 05 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 ` ⑷ 288pai`cm^3 02 4`cm 64`cm^2 , 겉넓이： ⑷ 개 ⑸ 8 쌍 ⑹ 4 개 12 06 ③ 03 6`cm 216pai`cm^2 04 03 204pai`cm^3 04 ： (58pai+408)cm^2 6 07 십일면체 12 10 08 ④, ⑤ 09 ④ 10 ③ 11 정사면체：정삼각형, 정육면 체：정사각형, 정팔면체：정삼각형, 정십이 면체：정오각형, 정이십면체：정삼각형 12 ④ 13 ③ 14 ① 16 ④, ⑤ 17 정이십면체 15 28 18 ③ 19 20 V=32/3&paia^3, 22 S=16paia^2 23 ° 21 배 8/3`cm 1536pai`cm^3 05 32/3`cm^3 07 09 224`cm^2 144pai`cm^2 06 08 24pai`cm^2 10 486pai`cm^3 05 63pai`cm^2 264pai`cm^3 06 부피： 1 3 , 겉넓이： 07 428/3&pai`cm^3 106pai`cm^2 11 510`cm^3 ： 12 ⑴ 324pai`cm^3 ⑵ 08 ⑴ 39000`cm^3 ： ⑵ ： ： ⑶ 8& 13 ⑴ 5 ⑵ 48`cm^3 40/3&pai`cm^3 09 1 ： 1 2 10 ⑴ 1 3 54pai`cm^2 ⑵ 14 ⑴ 24pai`cm^3 ⑵ 50`cm^3 15 412`cm^2 r(a+b)pai 16 11 겉넓이： 47 1 672pai`cm^3 , 부피： 360pai`cm^2 12 네 점 440pai`cm^2 , , , 400pai`cm^3 를 꼭짓점으로 하는 17 (12pai+12)cm^2 18 2048`cm^3 H 입체도형은 사면체이고, A C F , , , , 24 정팔면체 4`cm 135 25 27 19 968`cm^3 20 1008pai`cm^3 , 는 정육면체의 각 면 ^-AC^- ^-AF^- ^-AH^- 정사각형 HF 의 배 54pai`cm^3 27 21 ⑴ 예⃝ 240pai`cm^2 D 4400pai`cm^3 C 26 6 pai 28 ⑴ ⑵ 384pai`cm^3 29 27pai`cm^2 960`cm^2 30 ⑴ ⑵ 85pai`cm^2 31 (50pai+100)cm^2 32 ⑴ r(a+2r)pai ⑵ 72`cm^2 76`cm^2 49pai`cm^2 A E B H F G ⑵ 예⃝ D ⑶ 예⃝ C D B H F G A E A E 22 23 56pai`cm^2 24 120pai`cm^2 150pai`cm^3 B H F HC^- ( 대각선이므로 길이가 모두 같다. ^-CF^- ) 따라서 , , , semoCFH 는 합동인 정삼각형이고, 각 꼭짓점에 모이는 semoACH semoAHF semoAFC 면의 개수가 같으므로 사면체 는 정사 면체이다. 13 부피： ACFH , 겉넓이： 200pai`cm^3 210pai`cm^2 256/3&pai`cm^3 68pai`cm^2 15 17 C G 14 16 (240-5pai)cm^3 ° ⑵ 18 ⑴ 60 19 ⑴ 겉넓이： 5/6&a^3 (36pai+24)cm^3 , 부피： 102`cm^2 48`cm^3 4 Speed 정답체크 5 책1.indb 4 18. 4. 3. 오후 1:33 5 4 5 STEP C 필수체크문제 STEP B 내신만점문제 STEP A 최고수준문제 25 ⑴ 정육각형 ⑵ 이등변삼각형 26 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 등변사다리꼴 ⑶ 육각형 ⑷ 오각형 27 28 ⑴ ⑵ ： 48/5&pai`cm^3 29 14pai`cm^3 배 ⑷ ⑶ 배 3/2 4 18/5&`m 3& 5 30 ⑴ 배 ⑵ 배 3/2 1/2 ⑵ 겉넓이： , 부피： (4pai+84)cm^2 20 ⑴ (60-5/2&pai^)cm^3 ⑵ ⑶ ⑷ 배 120pai`cm^2 21 100pai`cm^3 4`cm 8 22 ⑴ 128 pai ⑵ (1- ^)cm^3 2 pai ⑶ 3pai`cm 9/2`cm^2 15pai`cm^2 23 부피： (24pai-24)cm^3 , 겉넓이： 336`cm^3 25 ⑴ 360`cm^2 2`cm 700pai`cm^3 ⑶ 128/3&pai`cm^3 27 26 88/3&pai`cm^3 544/3&pai 576`cm^3 29 (320pai+640)cm^3 2340pai`cm^3 7424`cm^2 ⑷ 24 ⑵ 28 30 Ⅴ 통계 STEP C 필수체크문제 본문 P. 160~169 STEP B 내신만점문제 본문 P. 170~177 STEP A 최고수준문제 본문 P. 178~186 01 02 시간 03 04 명 01 개 02 낮은 점수 03 01 명 02 개 03 팀 2 05 ` 명 06 45 25`% 07 가벼운 편 26 04 102 명 05 06 등 07 54 17 04 ⑴ 45 ⑵ 명, B 명 8 08 09 59`kg 명 10 08 10 점 이상 35`% 점 미만 26 09 17 05 55`% , 2 , 27 06 명 11 23 점 이상 25 점 미만 25`% 12 일 10 80 11 90 명 12 13 0.1 07 x=2 y=10 08 z=7 22 13 70 14 ②, ⑤ 15 80 16 16 배 14 37 : 3 15 켤레 16 0.1 17 25`% 개 09 ⑴ 0.25 , 28 ⑵ , 17 44 18 30 3 명 19 ①, ⑤ 20 1 18 3 19 14 14 20 ④ 80 10 m=2 11 0.2 명 12 x=83 y=78 명 21 35`% 개 이상 10 개 미만 47.5`% 21 남학생： 0.2125 명, 여학생： 명 13 0.26 명 14 21 15 20 시간 이상 시 9 22 반, 명 12 23 명 24 명 22 168 23 24 165 개 25 명 50 간 미만 16 ⑴ 52`% 명 ⑵ 11 등 17 13 명 1 25 2 80 13.1`% 26 최댓값 : 28 최솟값 : 20 40 27 ④ 18 ③ 19 42 명 20 45 , 66 A=0.05, 26 B=10, 27 C=16, D=0.2, 28 명 23, 14 21 ㄱ, ㄹ 22 85 23 16`% 25`% 24 50 27 2 E=1 29 30 30`% 명 31 0.28 16 32 0.28 점 이상 7 점 미만 x=8, y=5, 33 z=11 개 50 60 25 34 명 26 ② 27 0.152 등 0.4 62 12 4 Speed 정답체크 5 책1.indb 5 18. 4. 3. 오후 1:33 Ⅰ 기본 도형 ⑵ 모서리 에 수직인 모서리는 , , 이다. EF ⑴ ^-BE^- ^-CF^- ⑵ ^-DF^- , , ^-DF^- ^-BE^- ^-CF^- ^-DF^- STEP C 필수체크문제 본문 P. 14~23 7 07 위치 관계 01 점, 선, 면 02 ④ 03 ③, ④, ⑤ 04 ②, ⑤ 05 ④, ⑤ 06 ⑴ ⑵ , , 07 평행하다. 만나지 않는다. ` ^-DF^- ^-BE^- ^-CF^- ^-DF^- ` 08 평행하다. ( 09 ①, ⑤ 10 ③, ④, ⑤ ( 만나지 않는다. ) ` ) 15 ④ 13 ①, ④ 14 ① 11 ③ 12 쌍 6 18 . 16 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 17 ④ 19 . 2 20 직선： 7 25° 22 쌍 21 75 25 ⑴ 6`cm 개, 반직선： 5 23 24 12 6 개, 선분： 개 86 5° 6 ⑵ 6 ⑶ 210° 360° ⑵ 26 ⑴ 69° 28 ②, ⑤ 29 56° 55° 50° ⑶ 54° 30 120° 27 , , 31 gak&c 32 gak&e gak&g 105° 113° 145° 90° 02 직선, 반직선, 선분 시작점이 같고 방향이 같은 반직선을 찾는다. ④ 03 직선, 반직선, 선분 ③ 한 평면에서 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하 ④ 방향이 같아도 시작점이 다르면 두 반직선은 같지 않다. l m n m&//&n 7 08 위치 관계 l P m Q n m&//&n 두 직선 과 은 평행하다. 만나지 않는다. m n ( 평행하다. ) 만나지 않는다. ( ( ) ) 두 직선 과 은 평행하다. 만나지 않는다. m n ( 평행하다. ) 만나지 않는다. 09 직선, 반직선, 선분 ① 점 를 지나 직선 과 만나는 직선은 무수히 많다. ⑤ , C 가 다르므로 세 점 l , , 를 지나는 직선은 없다. ^<AC^> ^<AB^> A B C ①, ⑤ 10 직선, 반직선, 선분 ① 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 한 개뿐이다. ② 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다. ③, ④, ⑤ 11 직선, 반직선, 선분 ③ 두 직선이 평행할 때, 두 직선이 한 직선과 만나서 생기는 동 평행선의 성질 + 6 2 2 2 ⑤ 는 일정한 길이를 가지지 않는다. ③, ④, ⑤ 위각의 크기는 같다. ③ 04 평행선의 성질 평행선이 되기 위한 조건 두 직선 , 이 다른 한 직선 과 만날 때, ㉠ 동위각의 크기가 같으면 두 직선 m n l , 이 평행하다. ㉡ 엇각의 크기가 같으면 두 직선 , l 이 평행하다. m 3 12 각 ㉢ 동측내각의 크기의 합이 이면 두 직선 l m , 이 평행하다. 맞꼭지각은 모두 쌍이다. 180° l m ②, ⑤ 2 05 직선, 반직선, 선분 시작점과 방향이 같은 것끼리 짝지어진 것을 찾는다. 7 06 위치 관계 ⑴ 모서리 6 에 평행한 모서리는 이다. AC ^-DF^- 2 6 13 직선, 반직선, 선분 가 일직선 위에 있을 때만 성립한다. , ① 세 점 , ④ , A 는 일정한 길이를 가지지 않는다. B C ①, ④ 쌍 6 5 14 동위각과 엇각 ① 두 직선이 평행할 때, 두 직선이 한 직선과 만나서 생기는 엇 + 6 평행선의 성질 각의 크기는 같다. ① ④, ⑤ ^<AB^> ^-AB^> 01 점, 선, 면 점, 선, 면 1 2 2 다. ^-AB^> 6 책1.indb 6 18. 4. 3. 오후 1:33 정답과 풀이 본문 P. 14~21 6`cm 쌍 6 210° 36 15 평행선의 성질 ④ 맞꼭지각의 크기는 항상 같다. 2 21 직선, 반직선, 선분 단계별 풀이 ④ 7 16 위치 관계 ⑴ 면 , 면 의 개 ⑵ , ABCDE , , , FGHIJ , , 2 의 개 ⑶ ^-CH^- , ^-DI^- , ^-EJ^- , ^-GH^- , ^-HI^- 의 ^-IJ^- 개 ^-FJ^- 7 Step 1 세 점 , , 와 두 점 , 을 한 직선 위에 나타내기 5`cm A B C 7`cm M N A M C cm 5 2 N cm 7 2 B Step 2 , 의 길이 각각 구하기 ^-MC^- ^-CN^- 이고 점 은 의 중점이므로 형 도 본 기 Ⅰ ^-AF^- ^-BG^- ^-CH^- ^-DI^- ^-EJ^- 5 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 ^-AC^-=5`cm M ^-AC^- 2 7 5 7 17 위치 관계 ② ^-DG^- 의 개이다. 와 꼬인 위치에 있는 모서리는 , , , , , ^-AB^- ^-EF^- ^-BC^- ^-EH^- ^-AE^- ^-CN^-=7/2(cm) Step 3 의 길이 구하기 ④ ^-BF^- 와 수직으로 만나는 모서리는 6 , 의 개이다. ^-DG^- ^-AD^- ^-FG^- 2 ④ ^-MN^- ^-MN^-=5/2+7/2=6(cm) 다른풀이 ^-MC^-=5/2(cm) 이고 점 은 의 중점이므로 ^-CB^-=12-5=7(cm) N ^-CB^- 4 18 각과 시간 사이의 관계 A-solution 시침이 분마다 움직이는 각도는 , 분침이 분마다 움직이는 각도는 0.5° 시를 기준으로 시침의 각도는 1 1 6° ^-MN^-=^-MC^-+^-CN^-=1/2(^-AC^-+^-CB^-) =1/2^-AB^-=6(cm) 3 22 각 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 쌍이고 두 직 선은 과 , 과 , 과 이므로 구하는 맞꼭지각은 2 12 , 분침의 각도는 5\30°+43\0.5°=171.5° 이다. 구하는 각의 크기 43\6°=258° ∴ ( 다른풀이 |30°\5-5.5°\43| =|150°-236.5°| =86.5° =86.5° ) =258°-171.5° l 쌍 m 이다. l n m n 86.5° 3\2=6( ) 3 23 각 4 19 각과 시간 사이의 관계 초 분 분이므로 구하는 각의 크기는 24 30 =24.5 |30°\7-5.5°\24.5| =|210°-134.75°| =75.25° 75.25° 2 20 직선, 반직선, 선분 , 직선： , , , , gak&x=90°-30°=60° gak&y=180°-30°=150° ∴ gak&x+gak&y=210° 3 24 각 맞꼭지각 gak&x+gak&y=180°-30°=150° 이므로 gak&x=60°( ) gak&z =180°-(gak&x+90°) 반직선： ^<AB^> , ^<AC^> , ^<AD^> , ^<BC^> , ^<BD^> , ^<CD^> , , , , , ^-AB^> , ^-AC^> ^-AD^> ^-BA^> ^-BC^> ^-BD^> ^-CA^> ^-CB^> ^-CD^> ^-DA^> 선분： , ^-DB^> , ^-DC^> , , , 따라서 직선은 ^-AC^- ^-AB^- 개, 반직선은 ^-AD^- ^-BC^- ^-BD^- 개, 선분은 ^-CD^- 개이다. 6 직선： 12 개, 반직선： 6 개, 선분： 개 3 25 각 ⑴ =180°-(60°+90°)=30° ∴ 2(gak&x+gak&y+gak&z)=2(150°+30°)=360° 360° 다른풀이 6 개 직선, 선분의 개수： 반직선의 개수： 4\3 2 4\3=12( ) =6( 개 ) 12 6 ⑵ gak&x=90°-21°=69° ⑶ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 gak&x=180°-(90°+35°)=55° gak&x=180°-(96°+30°)=54° ⑴ ⑵ ⑶ 69° 55° Ⅰ. 기본 도형 54° 7 책1.indb 7 18. 4. 3. 오후 1:33 56° 50° 120° Q P 3 26 각 ⑴ ⑵ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 gak&x=180°-(78°+46°)=56° ⑶ gak&x=180°-(105°+25°)=50° gak&x =360°-(90°+30°+120°)=120° ⑴ ⑵ ⑶ 27 동위각과 엇각 와 크기가 같은 각은 맞꼭지각 , 동위각 , gak&a 의 동위각 또는 gak&c( 의 맞꼭지각 ) 이다. gak&e( gak&g(gak&c gak&e ) , ) , gak&c gak&e gak&g 28 동위각과 엇각 두 직선과 한 직선이 만날 때 같은 위치에 있는 각을 동위각이라 한다. ②, ⑤ 5 5 6 29 평행선의 성질 A-solution 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. A B l 50æ E x 55æ 50æ D 이므로 m C 6 semoECD 30 평행선의 성질 단계별 풀이 A C 23æ 23æ 92æ x-25æ 25æ 25æ B D l&//&m 에서 gakADC=gakBAD gak&x=50°+55°=105° 105° Step 1 꺽인 점을 각각 지나고 주어진 평행선에 평행한 직선 긋기 gak&x=45° gak&y=100° gak&x+gak&y=145° ∴ 32 평행선의 성질 6 , E l A m F C B D 이므로 • × 에서 × • l&//&m 2 +2 =180° 점 + 를 지나고 직선 =90° 에 평행한 선을 그으면 P l gakEPF =gakEPQ+gakQPF =gakBEP+gakPFD × • = + =90° 145° 90° STEP B 내신만점문제 본문 P. 24~34 01 ⑴ ⑵ 쌍 02 ⑴ ⑵ 03 165° 04 30 05 360° 06 30° 07 60° 11 ③ 115° 08 64° 09 60° 10 gak&x-gak&y 12 13 개 139° 14 ⑴ 평행하다. 20`cm 60° ⑵ 한 점에서 만난다. ⑶ 한 점에서 만난다. ⑷ 한 점에 6 4 서 만난다. ⑸ 한 직선에서 만난다. 16 17 18 19 ② 21 70° 22 ⑴ 90° ⑵ 75° 23 360° , 355° , , x+y=180 15 20 61° 30° , gak&a=40° , gak&b=140° 25 와 직선 gak&e=40° gak&f=140° gak&c=40° 24 직선 gak&d=80° 26 ⑴ k , n ⑵ 180° , ⑶ gak&x=90° , gak&y=45° gak&x=100° 27 gak&y=80° , gak&x=30° 29 ①, ③, ⑤ gak&x=25° gak&y=35° 30 ⑴ gak&z=120° ⑵ ⑵ 32 33 ⑴ 155° 시 68° 분, 시 110° 분 77° 60° gak&y=25° 31 ⑴ 위 그림과 같이 크기가 인 각과, 의 꼭짓점을 각각 지나 28 ⑴ gak&x=60° gak&y=90° , ⑵ 126° , 고 Step 2 ^-AB^- 와 평행한 선을 긋는다. 115° 에 대한 식 세우기 gak&x gak&x gak&x 의 크기 구하기 92°+(gak&x-25°)=180° Step 3 6 gak&x=180°-67°=113° 31 평행선의 성질 이므로 113° 5 시 시 시 ⑵ 5 ⑶ 5 ⑷ 21&9/11 분, 5 시 32&8/11 분 16&4/11 5 분, 시 38&2/11 분 10&10/11 5 43&7/11 분 l&//&m gak&a+gak&x=180° , gak&b+gak&y=180° 에서 5 27&3/11 , 이다. 3gak&x+gak&x=180° 8 0.8gak&y+gak&y=180° 책1.indb 8 18. 4. 3. 오후 1:33 정답과 풀이 01 ⑴ 이므로 와 는 동위각으로 크기가 같고 와 l&//&m&//&n 는 엇각으로 크기가 같다. gak&a gak&c gak&b gak&c gak&a=gak&b=gak&c=180°-125°=55° ⑵ ∴ gak&a+gak&b+gak&c=55°\3=165° 쌍 ⑴ ⑵ 쌍 6\5=30( ) 165° 30 A x D 64æ C E G F 본문 P. 21~27 형 도 본 기 Ⅰ 64° 60° 139° 60° 05 B 06 08 09 l 의 연장선과 가 만나는 점을 라 하면 ^-DE^- 이므로 ^-BC^- G ^-AB^- &//& ^-DE^- 이므로 gakDGC=gak&x ^-EF^- &//& ^-BC^- gakDGC=64° ∴ gak&x=64° , 라고 하면 gakCOD=gak&x , gakDOE=gak&y 이고 gakAOC=2gak&x gakEOB=2gak&y 이다. gakCOE=gak&x+gak&y 에서 3(gak&x+gak&y)=180° gak&x+gak&y=60° ∴ gakCOE=60° 07 이므로 의 합과 같으므로 에서 이므로 gakDGC=gakABC=41° gak&x=gakDGB=180°-41°=139° gak&x+(180°-2gak&x)=120° ∴ gak&x=60° 10 ^-MN^-=^-MB^-+^-BN^-=1/2^-AB^-+1/2^-BC^- 점 를 지나고 직선 에 평행한 선을 그으면 02 ⑴ l m A x 180æ-x y B z C B l gak&y=180°-gak&x+gak&z gak&x+gak&y-gak&z=180° ⑵ ∴ l 2(gak&x+gak&y-gak&z)=360° 2x x+90æ 2x m 03 l m n x 105æ 45æ 45æ 의 합과 같으므로 gak&x=105°-45°=60° 04 A 130æ B x 50æ E 115æ 65æ C D 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기 ^-AB^- gakDHF=gak&x ^-CD^- &//& gak&x+90°+2gak&x=180° ⑴ ⑵ ∴ gak&x=30° 360° 30° semoHGF gak&x=gakEFG+gak&y ∴ gakEFG=gak&x-gak&y gak&x-gak&y 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기 60° x x 180æ-2x 2x 180æ-2x m 점 를 지나고 에 평행한 선을 그으면 E ^-AB^- gak&x =(180°-130°)+(180°-115°) =50°+65°=115° =1/2^-AB^-+1/2\3^-AB^- =2^-AB^-=40(cm) 115° ∴ ^-AB^-=20(cm) 20`cm Ⅰ. 기본 도형 9 책1.indb 9 18. 4. 3. 오후 1:33 11 에서 두 직선 , 와 한 직선 이 만날 때 동위 각의 크기가 같다. 180°-114°=66° a c l 따라서 두 직선 , 는 평행하므로 동위각인 와 의 크기 는 같다. a c gak&x gak&u ③ 모서리 a 와 평행한 면은 면 , 면 의 개이므로 BC AEHD EFGH 2 모서리 b 와 꼬인 위치에 있는 모서리는 , , , 40æ x 30æ ∴ gak&x=40°+30°=70° 40æ 40æ y-40æ y-40æ m 130æ 130æ 50æ ^-AE^- ^-DH^- ^-EF^- ^-HG^- gak&x=gak&y-40°+130° ∴ gak&x-gak&y=90° 6 18 A 23æ 23æ x-23æ x-23æ y y C B D A-solution 임의로 어느 한 모서리를 선택하여 이 모서리와 평행하지도 않고 만나지도 않는 모서리를 찾는다. (gak&x-23°)+gak&y=52° ∴ gak&x+gak&y=52°+23°=75° 이므로 에서 ^-AB^- &//& ^-CD^- gakAPQ=gakPQD ^-PX^- &//& ^-QY^- 모서리 와 평행하지도 않고 만나지도 않는 모서리는 , 엇각의 크기가 같으므로 gakXPQ=gakPQY 이다. ② , , AB 의 개이다. 수는 항상 개이다. 즉, 직육면체의 어느 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개 ^-EH^- ^-DH^- ^-CG^- 4 ^-FG^- 개 4 14 ⑴ 평행하다. ⑵ 한 점에서 만난다. ⑶ 한 점에서 만난다. ⑷ 한 점에서 만난다. ⑸ 한 직선에서 만난다. 20 A 60æ E 60æ B F 120æ C G gakACG=gakEAC=2\60°=120° gakACD=180°-120°=60° ∴ gakBCD=1/2gakACD=30° 30° 16 17 l 19 D 70° 90° 75° 12 단계별 풀이 Step 1 의 값 구하기 a=2Step 2 의 값 구하기 의 개이므로 BC 4 Step 3 의 값 구하기 b=4 , a+b 이므로 a=2 b=4 a+b=6 13 A E D H B F C G 4 15 l 25æ 25æ 59æ m 59æ x 60æ gak&x+59°+60°=180° gak&x=61° ∴ 10 21 l 125æ m 35æ 55æ 35æ x y 125æ 61° 책1.indb 10 18. 4. 3. 오후 1:33 정답과 풀이 본문 P. 27~33 gak&y=3/2gak&x=90° ⑴ , ⑵ , ⑶ gak&x=90° , gak&y=45° gak&x=100° gak&y=80° gak&x=60° gak&y=90° 형 도 본 기 Ⅰ gak&x=180°-35°=145° gak&z=125° gak&y=180°-(35°+55°)=90° gak&x+gak&y+gak&z=360° ⑶ 에서 2gak&y=3gak&x gak&y=3/2gak&x 360° 3/2gak&x=30°+gak&x ∴ gak&x=60° , gak&x=55°+40°=95° gak&y=55° ⑵ ∴ 2gak&x+3gak&y=190°+165°=355° 이므로 gakABD=y° x+y=180 ⑴ ⑵ 355° x+y=180 이므로 p&//&q 이므로 gak&a=40° , l&//&m gak&b=180°-40°=140° gak&c=gak&a=40° 에서 60°+gak&e+80°=180° gak&e=40° gak&d=180°-60°-gak&e=80° gak&f=gak&d+60°=140° , , , , , gak&a=40° gak&b=140° gak&c=40° gak&d=80° gak&e=40° 와 직선 은 엇각의 크기가 로 같으므로 서로 평행하 n 65° 직선 와 직선 E 63æ b 63æ F 27 A 27æ 27æ a B D C gak&b=180°-63°\2=54° ∴ 다른풀이 2gak&a+gak&b=126° 에서 gak&a+gak&b=90° gak&b=90°-36°=54° ∴ 2gak&a+gak&b=126° gak&a=90°-27°\2=36° 엇각 이므로 gakAEB=gakEBC=27°+36°=63°( ) 126° k n , ⑵ gak&x=55°-25°=30° 에서 gak&y=25° 2gak&x=50° 에서 gak&x=25° 2gak&y=70° gak&y=35° gak&z=180°-(25°+35°)=120° ⑴ , ⑵ gak&x=30° , gak&y=25° , gak&x=25° gak&y=35° gak&z=120° 180° A-solution 직육면체를 그려 직선과 평면의 위치 관계를 살펴본다. ② , 이면 또는 와 는 한 직선에서 만난다. P&//&a Q&//&a P P&//&Q P Q Q Q P P a a 또는 P P Q a a P Q Q , P Q P Q Q P R R R R P&//&Q R P R Q Q ④ ⊥ ⊥ 이면 와 는 한 직선에서 만난다. ①, ③, ⑤ Ⅰ. 기본 도형 11 ∴ 22 ⑴ 23 25 l m n ∴ 26 ⑴ gak&f=140° 24 직선 다. k x 60æ x y 120æ 60æ gak&x=60° gak&y=60°+gak&x=120° gak&x+gak&y=180° 이므로 , gak&x+gak&y=135° gak&x=135°\2/3=90° gak&y=135°\1/3=45° 이므로 ⑵ gak&x+gak&y=180° , gak&x=180°\5/9=100° gak&y=180°\4/9=80° 28 ⑴ 29 책1.indb 11 18. 4. 3. 오후 1:33 ⑵ ∴ gak&x+gak&y=155° ⑴ ⑵ gak&x+gak&y=26°+42°=68° 155° 68° 6°\x-(150°+0.5°\x)=30° 150°+0.5°\x-6°\x=60° ② 10 9 8 11 12 1 2 3 4 30æ 567 x= 1800 55 시 =32&8/11 분 ∴ ⑵ ① 5 11 32&8/11 12 1 10 9 8 2 3 60æ 4 567 x=900/55=16&4/11 시 분 ∴ ② 5 11 16&4/11 12 1 10 9 8 60æ 567 2 3 4 x= 2100 55 시 =38&2/11 분 ∴ ⑶ ① 5 11 38&2/11 12 1 10 9 8 567 x=600/55=10&10/11 시 분 ∴ ② 5 11 10&10/11 12 1 10 9 8 567 2 3 4 2 3 4 6°\x-(150°+0.5°\x)=90° x= 2400 55 시 =43&7/11 분 ∴ 5 43&7/11 gak&x=180°-(50°+53°)=77° 110° 77° ⑴ ⑵ 6°\x-(150°+0.5°\x)=60° 60° 150°+0.5°\x-6°\x=90° 분 동안 시침과 분침이 움직이는 각도가 각각 , 임을 이용한다. a 구하는 시각을 시 분이라 하면 0.5°\a 6°\a gak&x=65°-45°=20° gak&y=180°-45°=135° A 50æ 60æ B m x C semoABC gakBAC=60° 는 정삼각형이므로 ⑵ l ∴ gak&x=50°+60°=110° 50æ 53æ x m 53æ 30 ⑴ 31 ⑴ l 32 A 2a 4a C 3a 2a b 4a B C ^-AB^- 2gak&a+3gak&a+4gak&a=360° ∴ gak&a=40° gak&b=180°-4gak&a=20° ∴ gak&a+gak&b=60° 33 A-solution ⑴ ① 5 12 1 11 x 10 9 8 2 30æ 3 4 567 12 30°\5+0.5°\x-6°\x=30° x= 1200 55 시 =21&9/11 분 ∴ 5 21&9/11 점 를 지나고 에 평행한 직선을 그으면 책1.indb 12 18. 4. 3. 오후 1:33 정답과 풀이 본문 P. 33~37 80° gak&x+70°+30°=180° ∴ gak&x=80° , 면 , 면 , 면 , 면 , 면 , 면 ABC , 면 ABD , 면 ABE , 면 ABF , 면 ACD , 면 ACE , 면 ACF , 면 ADE , 면 ADF , 면 AEF , 면 BCD , 면 BCE , 면 BCF , 면 의 BDE 개 BDF BEF CDE CDF 개 CEF DEF 20 20 형 도 본 기 Ⅰ 03 면 04 l m 05 ⑴ 시 분, 시 분 5 ⑵ 시 21&9/11 5 분, 시 32&8/11 5 ⑶ 시 16&4/11 5 분, 시 38&2/11 5 ⑷ 시 분 10&10/11 5 43&7/11 분 분 5 27&3/11 20æ 20æ x-20æ y 40æ 200æ-x STEP A 최고수준문제 본문 P. 35~45 200°-gak&x+40°=gak&y ∴ gak&x+gak&y=240° 01 02 03 개 04 180°-(gak&a+gak&b) 05 06 개 07 80° 08 20 09 240° 10 70° 14 250° 15 640° 11 6 16 140° 20° 12 ` 50° 13 60° 17 ⑴ 420° ⑵ 195°` 18 121° 19 20 21 ⑴ 65° ⑵ 20° 78° 75° 80° 50° ⑶ gak&x=35° , gak&x=42° 22 ⑴, ⑵ 풀이 참조 23 ⑴ gak&x=98° ⑵ gak&y=51° 24 25 26 27 78° 28 30° 시 225° 분 29 180° 30 220° 개 31 69° 7 32 15&3/11 33 개 시 분 280° 12 30° 6 5 56 ⑷ 11 12 1 10 9 8 2 3 4 567 150°+0.5°\x-6°\x=0° x= 1500 55 시 =27&3/11 분 ∴ 5 27&3/11 01 l 02 a b a ① ② a b m b ① ② c d 70æ 30æ x 70æ 70æ (gak&x+gak&z)+(gak&z+gak&y)=180° gak&x+gak&y+2gak&z=180° 40°+2gak&z=180° ∴ gak&z=70° 06 주어진 전개도를 접으면 다음과 같다. A{M,`I} B{D,`H} L{J} E{G} N K C F 07 l m 30æ x 100æ 15æ 15æ 30æ 85æ gak&x+30°+100°=180° ∴ gak&x=50° gak +gak =180°-(gak&a+gak&b) 180°-(gak&a+gak&b) 240° 70° 50° 13 Ⅰ. 기본 도형 와 꼬인 위치에 있는 모서리는 , , , , , ^-DF^- 의 개이다. ^-NK^- 6 ^-AL^- ^-AN^- ^-LE^- ^-LK^- 개 ^-NC^- 6 책1.indb 13 18. 4. 3. 오후 1:33 13 D l A E 24æ 52æ 48æ m B 24æ 24æ C 08 l ∴ 09 l m 2x+20æ 160æ-2x x x+10æ x-10æ m x-10æ 3gak&x=180° gak&x=60° 50æ 50æ x 70æ 70æ y 50æ gak&x+gak&x-10°=160°-2gak&x+gak&x+10° gakEAC=gakACB=2gakDCB=2gakADC=48° ∴ gakBAC=180°-(52°+48°)=80° 80° 60° 14 gak&a=180°-60°=120°=gak&b=gak&d gak&c=60° ∴ gak&a+gak&b+gak&c+gak&d =120°\3+60° =420° 420° gak&x=50°+70°=120° gak&y=180°-50°=130° gak&x+gak&y=250° ∴ 10 단계별 풀이 gak&a gak&b gak&c gak&a=180°-130°=50° gak&b=180°-60°=120° Step 1 , , 의 크기 각각 구하기 gak&c=180°-70°=110° Step 2 의 크기 구하기 gak&g+gak&f+gak&e+gak&d gak&g+gak&f+gak&e+gak&d=360° Step 3 의 크기 구하기 gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e+gak&f+gak&g gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e+gak&f+gak&g =50°+120°+110°+360° 15 단계별 풀이 250° Step 1 의 크기 구하기 gakABE+gakCDE=80° ∴ Step 2 의 크기 구하기 gakABE=80°-45°=35° gakABE gakBFD gakBFD=gakABF+gakCDF Step 3 =2(gakABE+gakCDE)=160° gakBFD+gakABE 의 크기 구하기 gakBFD+gakABE=160°+35°=195° 195° 121° 35æ 35æ x 86æ 94æ 6æ 174æ 6æ gak&x=35°+86°=121° 80æ 60æ 40æ l m 40æ x 25æ 16 l m 17 ⑴ 640° 140° 20° ⑵ gak&x=40°+25°=65° 70°+gak&x+10°=40°+60° ⑴ ⑵ ∴ gak&x=20° 65° 20° =640° 11 A C ∴ 12 ∴ 14 70æ a a B x b b D gak&a+gak&b=70° gak&x=2(gak&a+gak&b)=140° gakPQR=10°+50°=60° gakSQR=1/3gakPQR=20° 책1.indb 14 18. 4. 3. 오후 1:33 정답과 풀이 m 89æ x 48æ 13æ gak&x=180°-(89°+13°)=78° 19 35æ 13æ A 30æ x B 45æ D 20æ 25æ 18 l l m C ∴ 20 H gak&x=30°+45°=75° A-solution 접은 각의 크기가 같음을 이용한다. 65æ 50æ A I 115æ 65æ x65æ 100æ C D 100æ B G F E 이고 이므로 gakCAI=180°-115°=65° 엇각 ^-AH^- &//& ^-BC^- 접은 각 gakACB=65°(∵ ) gakACI=gakACB=65°(∵ ) ∴ gakAIC=180°-65°-65°=50° 이므로 ^-DE^- &//& ^-GF^- 엇각 이므로 gakIDG=100°(∵ ) 엇각 ^-AH^- &//& ^-BC^- gakAID=100°(∵ ) ∴ gak&x =gakAID-gakAIC =100°-50°=50° 35æ 70æ 145æ m x 21 ⑴ l 42°+gak&x=65°+19° ⑶ ∴ l gak&x=42° 31æ 82æ m 31æ x y ⑵ gak&x=70°-(180°-145°)=35° 22 ⑴ ⑵ 24 25 본문 P. 37-43 gak&x=180°-82°=98° ⑴ gak&y=82°-31°=51° ⑵ ⑶ , gak&x=35° gak&x=42° gak&x=98° gak&y=51° 78° gakCEF=180°-80°=100° 이다. 이므로 따라서 동위각의 크기가 같으므로 gakABF=gakCEF 이다. 이므로 ^-AB^- &//& ^-CD^- gakBAC=130°-85°=45° 따라서 동측내각의 크기의 합이 gakACD+gakBAC=135°+45°=180° 이므로 이 다. 180° ^-AB^- &//& ^-CD^- 형 도 본 기 Ⅰ 75° 23 ⑴ l m 73æ 107æ x 60æ 31æ ⑵ l 60°+gak&x=31°+107° 44æ 136æ ∴ gak&x=78° 104æ 60æ m x 25æ 60æ 65æ 55æ ⑴ ⑵ gak&x+25°=55° ∴ gak&x=30° 78° 30° , gak&x=gak&z=180°-120°=60° gak&y=105° ∴ gak&x+gak&y+gak&z=60°\2+105°=225° 225° A-solution 주어진 그림에서 선을 연장하여 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같음을 이용한다. 50° l a b c d e f a+b+c+d+e g m a a+b a+b+c a+b+c+d 삼각형의 내각의 크기의 합은 이므로 180° gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e+gak&f+gak&g=180° Ⅰ. 기본 도형 180° 15 책1.indb 15 18. 4. 3. 오후 1:34 29 l 20æ m x 1 2 100æ x-20æ 40æ+ x 100æ-x y 1 2 x 40æ 220° 26 m l 110æ 40æ x y y 40æ gak&x+gak&y=40°+180°=220° 다른풀이 gak&x=110°+40°=150° gak&y=180°-110°=70° ∴ gak&x+gak&y=150°+70°=220° 27 A' E 30æ A 60æ 21æ 21æ 60æ 30æ G C I B" F D B x 69æ y H 69æ J B' 100°-gak&x+40°+1/2gak&x=gak&y 1/2gak&x+gak&y=140° ∴ gak&x+2gak&y=280° 280° 30 그림과 같이 접었던 종이를 펼치면 다음과 같은 모양이 나온다. 따라서 와 크기가 같은 각의 개수는 개이다. 개 gak&x 12 12 x x x x x x x x x x x x 31 A 70æ I F G x x 20æ H 70æ B' A' B E 단계별 풀이 D C 접은 각 에서 gakA'EB=gakFEA(∵ ) 이므로 gakA'EB=(180°+30°)÷2=105° gakBEG=105°-30°=75° 접은 각 이므로 gakHGB'=gakBGH=21°(∵ ) gakEGB=180°-(60°+21°+21°)=78° 에서 semoEGB gak&x=180°-(75°+78°)=27° 접은 각 에서 gakBHG=gakB'HG=90°-21°=69°(∵ ) gak&y=180°-(69°+69°)=42° ∴ gak&x+gak&y=27°+42°=69° 28 구하는 시각을 크기가 모두 이상 7 x 이하이므로 0° 180° 에서 |30\7-5.5x|=126 r1par 30\7-5.5x=126 ∴ x=168/11=15&3/11 r2par 30\7-5.5x=-126 → ∴ 시와 x=61.09 … 시 사이가 아니다. 시 분이라 하면 큰 각에서 작은 각을 뺀 각의 69° Step 1 의 크기 구하기 gakBAE gakFA'G+gakGA'B'=gakFA'B'=90° ∴ gakFA'G=70° gakGAF=gakFA'G=70° gakBAE+gakEAG=90° ∴ Step 2 gakBAE=20° gakAFI 의 크기 구하기 접은 각 이고 gakFAI=gakBAE=20°(∵ 이므로 ) AB' &//& FA' gakIAF=gakA'FE=20° 접은 각 에서 gakAFI=gakGFA'(∵ gakAFI=(180°-20°)÷2=80° Step 3 의 크기 구하기 gak&x gak&x=180°-(80°+70°)=30° ) 따라서 구하는 시각은 시 7 8 분이다. 시 분 7 15&3/11 7 15&3/11 16 30° 책1.indb 16 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이5 4 5 4 32 전개도를 접었을 때 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과 같다. 와 만나지도 평행하지도 않는 모서리는 ^-AB^- , , , , , 로 모두 개이다. ^-CF^- ^-EF^- ^-IK^- ^-KJ^- ^-GK^- ^-GE^- 6 33 혜나가 집에서 출발한 시각을 시 분이라 하면 3 x A B I E K F J C 6 개 ∴ 옷을 갈아입는 데 x=2&6/11 30&2/11 분 이상 걸리지 않았으므로 집에서 출발한 |30\3-5.5x|=76 또는 시각은 시 30 분이다. 3 혜나가 시 2&6/11 분에 출발하여 영화를 보고 돌아온 시각은 3 2&6/11 분에서 시 시 분 사이이다. 2&6/11 5 이 사이에 시침과 분침이 이루는 각도가 2&6/11 6 인 경우의 시각을 구한다. 158° 도착한 시각을 시 분이라 하면 도라 한다. 2 r1par 5 y |30\5-5.5y|=158 또는 ∴ y=-1&5/11 도착한 시각을 시 56 분이라 하면 r2par 6 y |30\6-5.5y|=158 또는 ∴ y=4 61&5/11 따라서 혜나가 집에 도착한 시각은 시 분이다. 5 56 시 분 5 56 본문 P. 43-52 G Ⅱ 작도와 합동 동 합 와 도 작 Ⅱ STEP C 필수체크문제 본문 P. 51~59 01 ①, ② 02 ④, ⑤ 03 ②, ⑤ 04 ②, ⑤ 05 개 1 14 06 ： 07 ③ 08 ④ 09 ③ 11 ②, ③ 12 1 , , , 10 ④ 5 13 ④, ⑤ ^-DC^- 18 ③ gakEDA 19 17 ④ |b-c|<a<b+c 합동 ` 15 ①, ④ gakEAB 16 ①, ③, ②, ④, ⑤ SAS 20 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 21 ③, ⑤ 22 ①, ⑤ ASA` 23 합동 24 25 26 27 SAS` 5`cm 126° 120° 1 108° 01 간단한 도형의 작도 ① 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 작 ② 선분의 길이를 다른 직선으로 옮길 때는 컴퍼스를 사용한다. ①, ② 02 삼각형의 작도 A-solution 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 크거나 같으면 삼각 형이 될 수 없다. ② ④ 3+3=6 3+4=7>5 ④, ⑤ ① ③ 3+5=8 ⑤ 5+6=11<12 1 2+3=5>4 03 간단한 도형의 작도 ① 정삼각형의 작도 이등분 @?C 삼등분 @?C 45° 90° ④ ③ 30° 90° 2 이등분 @?C 이등분 @?C 22.5° 15° 04 삼각형의 작도 다음의 경우에 삼각형을 하나로 작도할 수 있다. 세 변의 길이가 주어질 때 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때 1. 2. 3. ②, ⑤ ②, ⑤ 2 05 삼각형의 작도 이므로 , , 7<3+5<9 이므로 (3 , 5 , 7) 9<3+7<12 이므로 (3 , 7 , 9) 9<5+7=12 (5 7 9) Ⅱ. 작도와 합동 17 책1.indb 17 18. 4. 3. 오후 1:34 ： 3 1 ∴ 1 07 삼각형의 합동 ③ 가로의 길이가 3 08 삼각형의 합동 , ④ 2 2 2 1. 2. 3. 이므로 , , 5+9>12 이므로 (5 , 9 , 12) 따라서 서로 다른 삼각형을 12) 7+9>12 (7 9 개 만들 수 있다. 5 3 06 삼각형의 합동 합동인 두 도형은 포개어지므로 넓이가 같다. , 세로의 길이가 인 직사각형과 가 로의 길이가 2`cm , 세로의 길이가 6`cm 인 직사각형은 넓이 는 같지만 합동이 아니다. 3`cm 4`cm ③ 개 5 ： 1 1 gakEAB =gakEDC r 합동 ∴ semoABE semoDCE( SAS ` ) , , , ^-DC^- gakEDA gakEAB SAS 3 13 삼각형의 합동 합동 ⑤ ④ 합동 ④, ⑤ 2 SAS` ASA` 14 삼각형의 작도 삼각형에서 한 변의 길이는 다른 두 변의 길이의 합보다는 짧고 다른 두 변의 길이의 차보다는 길어야 한다. |b-c|<a<b+c 1 |b-c|<a<b+c ∴ 15 간단한 도형의 작도 ①, ④ , 에서 의 대각은 1 16 간단한 도형의 작도 이므로 gakA=gakD gakB=gakE 의 대각과 크기가 같은 각은 gakC=gakF ^-AB^- 이다. gakC ^-AB^- gakF ④ 와 크기가 같은 각의 작도 순서 ① 점 gakXOY 를 중심으로 임의의 원을 그린다. 09 삼각형의 작도 한 변의 길이와 그 양 끝 각이 주어졌을 때는 선분을 작도한 후 린다. 두 각을 작도하거나 한 각을 작도한 후 선분을 작도하고 다른 각 ② 의 길이를 컴퍼스로 잰다. O' ③ ①의 원과 반지름의 길이가 같은 원을 점 O 을 중심으로 그 ④ 점 ^-AB^- 를 중심으로 반지름의 길이가 인 원을 그린다. ③ ⑤ ③과 ④의 교점을 C 라 하고 를 긋는다. ^-AB^- D ^-O'&D^> ①, ③, ②, ④, ⑤ 을 작도한다. 10 삼각형의 작도 A-solution 삼각형은 다음의 세 가지 경우에 하나로 정해진다. 세 변의 길이가 주어질 때 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때 ④ 세 각의 크기가 주어지면 무수히 많은 삼각형이 그려진다. ④ O 1 17 간단한 도형의 작도 3 삼각형의 합동 C + A P D B 와 에서 semoCOP semoDOP 한 원의 반지름 ^-OC^-=^-OD^-(∵ , 는 공통 ^-CP^-=^-DP^- ^-OP^- r ) 합동 11 삼각형의 작도 ② 세 각의 크기가 같은 삼각형은 무수히 많다. ③ 는 , 의 끼인각이 아니다. gakB ^-BC^- ^-CA^- 3 12 삼각형의 합동 와 에서 , semoABE semoDCE 는 직사각형 ^-AE^-=^-DE^- ^-AB^-= ^-DC^- (∵ nemoABCD ) gakEAD= gakEDA 는 이등변삼각형 (∵ semoEAD 이므로 ) gakDAB=gakADC=90° 18 ②, ③ 따라서 ∴ semoCOP semoDOP(SSS` 이므로 ) 는 의 이등분선이다. gakCOP=gakDOP ^-OP^- gakAOB ④ 1 3 18 간단한 도형의 작도 선분의 수직이등분선의 작도를 번 하면 된다. ③ 3 , 19 삼각형의 합동 는 공통, ^-AC^- 합동 gakDAC=gakBAC gakDCA=gakBCA 합동 semoADC/-=semoABC(ASA ) 이므로 ASA 책1.indb 18 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 1 20 간단한 도형의 작도 ⑴ ②③ E ② Q P A ① O R C ⑵ ④ ⑤ F ④ B ⑴ ① 점 를 중심으로 원을 그려 , 와의 교점을 각각 , 라 한다. O ^-OA^> ^-OC^> ② 두 점 Q , 를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그려 두 원의 교점을 Q P 라 한다. ③ 를 그으면 가 E 의 이등분선이다. ⑵ ① 점 ^-OE^> 를 중심으로 원을 그려 gakAOC ^-OE^> , 와의 교점을 각각 , 라 한다. O ^-OC^> ^-OB^> ④ 두 점 R , 를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그려 두 원의 교점을 R Q 라 한다. ⑤ 를 그으면 가 F 의 이등분선이다. ^-OF^> ^-OF^> gakBOC ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 P Q 2 21 삼각형의 작도 ① 한 변의 길이가 필요하다. ② 의 크기 또는 의 길이가 필요하다. ④ gakB 의 크기 또는 ^-AC^- 의 길이가 필요하다. ③, ⑤ gakC ^-AB^- 3 22 삼각형의 합동 B A D F C 와 E 에서 semoACB , semoADE , ^-AC^-=^-AD^- 는 공통이므로 gakACB=gakADE 합동 이다. gakA r ∴ ^-BC^-=^-ED^- 3 23 삼각형의 합동 A-solution 정사각형의 성질을 이용하여 합동인 두 삼각형을 찾는다. 와 에서 semoBCG semoDCE 정사각형의 두 변 ^-BC^-=^-DC^-(∵ ) gakBCG=gakDCE=90° 정사각형의 두 변 3 24 삼각형의 합동 A-solution 합동인 두 삼각형을 찾는다. 와 에서 semoACD semoBCE ^-AC^-=^-BC^-=4`cm gakACD=gakBCE=60° ^-CD^-=^-CE^-=6`cm r 합동 ∴ semoACD semoBCE(SAS` ) ^-AD^-=^-BE^-=5`cm ∴ 25 삼각형의 합동 3 와 에서 semoAND semoCMD 정사각형의 두 변 , ^-AD^-=^-CD^-(∵ , 는 공통이므로 ) ^-DN^-=^-DM^- r gakD 합동 semoAND semoCMD(SAS` ) ∴ gakDAN=gakDCM=18° gakPNC=90°+18°=108° 3 gak&x=108°+18°=126° ∴ 26 삼각형의 합동 A E C D F B 단계별 풀이 Step 1 합동인 두 삼각형 찾기 와 에서 , semoABE , semoBCD 이므로 gakA=gakB=60° ^-AB^-=^-BC^- r ^-AE^-=^-BD^- 합동 이다. semoABE Step 2 semoBCD(SAS` 의 크기 구하기 ) gakEFC 에서 gakABE=gakBCD 이므로 gakFBC=60°-gakABE Step 3 의 크기 구하기 =60° gakDFE gakDFE =180°-gakEFC =180°-60°=120° 3 27 삼각형의 합동 A E B x P C D Q semoACB semoADE(ASA` ) ①, ⑤ gakEFC =gakFBC+gakFCB =60°-gakABE+gakABE(∵ gakFCB=gakABE) 본문 P. 52-59 동 합 와 도 작 Ⅱ 5`cm 126° ~ 120° ^-CG^-=^-CE^-(∵ r 합동 ) 합동 ∴ semoBCG semoDCE(SAS` ) SAS` Ⅱ. 작도와 합동 19 책1.indb 19 18. 4. 3. 오후 1:34 와 에서 semoABP , semoBCQ , ^-AB^-=^-BC^- ^-BP^-=^-CQ^- 이므로 gakABP=gakBCQ r 합동 이다. semoABP semoBCQ(SAS` 라 하면 ) gakBAP=gakCBQ=gak&a 이다. gak&x=108°-gak&a+gak&a=108° 108° 04 ④ 이므로 는 이등변삼각형이다. 가 항상 ^-AP^-=^-BP^- 인 것은 아니므로 semoABP 는 직각삼각형이 아니다. gakAPB ⑤ 90° 이면 와 semoABP 는 합동이 아니다. ^-MP^-not=^-MQ^- semoAMP semoBMQ ④, ⑤ STEP B 내신만점문제 본문 P. 60~67 01 02 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ 또는 ㉠, ㉢, ㉡, ㉣ 03 ④, ⑤ 04 ⑴ a>4 합동 ⑵ ⑶ , , SAS` 60° 05 ①, ②, ③, ④ 또는 ①, ③, ②, ④ semoBED 07 ③ semoCFE 08 합동 semoADF 06 ④ 10 , 12 ^-YI^- 15 개 SAS` 합동 gakPHX 16 , ASA` ` 13 ④ ` gakHPX 합동 09 ③ ` 11 합동 14 ASA` 17 800`m 합동 합동 ⑵ SAS` ⑶ ⑷ ASA` 18 ⑴ 9 19 ⑴ , SAS` 20 ^-AF^- 22 풀이 참조 4`cm^2 gakABC ⑵ 135° 21 ⑴ 30° 30° 18`cm^2 ⑵ 23 정삼각형 36° 64`cm^2 24 01 37.5`cm^2 a+(a+2)>a+6 02 ∴ a>4 a>4 의 이등분선의 작도 순서 ① 점 gakAOB 를 중심으로 임의의 원을 그린다. ② ①의 원과 O , 가 만나는 점을 중심으로 각각 반지름의 길이가 같은 원을 그린다. ^-OA^> ^-OB^> ③ ②에서의 교점과 점 를 잇는다. ㉠ → ㉡ → ㉢ → ㉣ 또는 ㉠ O → ㉢ → ㉡ → ㉣ ∴ ` ` ` ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ 또는 ㉠, ㉢, ㉡, ㉣ ` ` ` B ⑴ 06 03 A P M Q r B , semoBMP semoAMQ semoBMQ r semoAMP 20 A E D F C 는 정삼각형이므로 semoABC 에서 , ^-AD^-=^-BE^-=^-CF^- ^-AF^-=^-BD^-=^-CE^- gakA=gakB=gakC=60° r r 합동 ⑵ ⑴에서 ∴ semoADF semoBED 이므로 semoCFE(SAS` 는 정삼각형이다. ) ^-DE^-=^-EF^-=^-FD^- semoDEF ⑶ 세 점 ∴ gakDEF=60° 가 중점이므로 , , D E F ^-AD^-=^-BD^-=^-BE^-=^-CE^-=^-CF^-=^-AF^- r r 합동 ⑵ semoADF r ⑶ ⑴ semoDEF semoBED semoCFE(SAS` , , ) 합동 이다. SAS` 60° semoADF semoBED semoCFE 05 ① 점 다. O 를 중심으로 원을 그려 와의 교점을 각각 , 라 한 ^<XY^> A B ②, ③ 두 점 , 를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그려 두 원의 교점을 B A 라 한다. ④ 두 점 , 를 이으면 가 P 의 이등분선이다. 따라서 작도 순서는 ①, ②, ③, ④ 또는 ①, ③, ②, ④이다. gakXOY ^-OP^> O P ①, ②, ③, ④ 또는 ①, ③, ②, ④ P Q B C A O R r semoAPO ……㉠ semoBPO(SAS` semoAQO ……㉡ semoCQO(SAS` ^-OA^-=^-OB^- r ㉠, ㉡에서 ^-OA^-=^-OC^- ^-OA^-=^-OB^-=^-OC^- 합동 에서 합동 에서 ) ) ④ 책1.indb 20 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 07 A-solution 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, 엇각의 크기가 같으면 두 직선이 평행함 을 이용한다. 작도 순서는 다음과 같다. ㉡ 점 를 지나는 직선을 그어 직선 과의 교점을 라 한다. ㉤ 점 P 를 중심으로 원을 그려 , 직선 l 과의 교점을 각각 Q , 라 한다. Q ^<PQ^> l C ㉢ 점 D 를 중심으로 반지름의 길이가 인 원을 그려 와의 교점을 P 라 한다. ㉥ 의 길이를 잰다. A ^-QC^- ^<PQ^> ㉣ 점 ^-CD^- 를 중심으로 반지름의 길이가 인 원을 그려 ㉢에서 그린 원과의 교점을 A 라 한다. ^-CD^- ㉠ 를 그으면 가 직선 B 에 평행한 직선 이다. ^<BP^> ^<BP^> , l , m ∴ ^-PA^-=^-PB^-=^-QC^-=^-QD^- ^-AB^-=^-CD^- ③ B C 본문 P. 60-64 점 와 점 에서 와 에 각각 수선을 긋고 그 교점을 각 각 P , 라 하자. Y ^-CD^- ^-BC^- H I 와 에서 semoPHX semoYIQ ……① ^-PH^-=^-BC^-=^-DC^-= ^-YI^- ……② gakPHX =gakYIQ=90° 이고, 이므로 gakPEG=gakYEF ……③ gakPGE=gakYFE gakHPX =gakIYQ ①, ②, ③에서 r 합동 semoPHX semoYIQ(ASA` ) , , ^-YI^- gakPHX gakHPX 동 합 와 도 작 Ⅱ ^-PX^-=^-QY^- ∴ 11 A K M H 과 에서 이고, semoBHM semoCKM , ^-BM^-=^-CM^- gakBHM=gakCKM 맞꼭지각 이므로 gakBMH=gakCMK(∵ 이다. ) 과 따라서 gakMBH=gakMCK 은 합동이므로 이 다. semoBHM semoCKM ASA` ^-BH^-=^-CK^- 합동 ASA` 따라서 ∴ ^-AB^-=^-AC^- 임을 설명하는 데 이용되는 합동조건은 gakAPB=gakCQD 08 A B C D 와 에서 semoABD semoACD , gakADB=gakADC=180°÷2=90° 이므로 , gakB=gakC 는 공통이므로 gakBAD=gakCAD ^-AD^- r 합동 semoABD semoACD(ASA` ) 합동이다. ^-AB^-=^-AC^- ASA` 09 원의 반지름이므로 에서 ^-OA^-=^-OB^-=^-OP^-=^-OQ^-=^-AQ^-=^-BP^- 는 정삼각형이다. 와 즉, semoAOQ semoPOB 이다. gakAOQ=60° 10 A P B Y F E G Q I D H X C 합동 ASA` 13 D ③ 12 A D E C B 와 에서 , semoADB 는 공통이고, semoAEC 이므로 ^-AD^-=^-AE^- gakA r ^-AB^-=^-AC^- 합동 이다. 따라서 semoADB semoAEC(SAS` 이다. ) gakADB=gakAEC A-solution 정삼각형의 성질을 이용하여 합동인 삼각형을 찾는다. A E B C 와 에서 semoABE , semoADC , ^-AB^-=^-AD^- ^-AE^-=^-AC^- gakBAE=60°+gakBAC=gakDAC 합동 이다. r semoABE semoADC(SAS` ) 이므로 합동 SAS` Ⅱ. 작도와 합동 21 책1.indb 21 18. 4. 3. 오후 1:34 , ④ , , ^-BE^-=^-DC^- gakABE=gakADC ^-AB^-=^-AE^- gakB=gakE=60° 이므로 gakBAP=60°-gakPAR=gakEAR 합동 r semoAER(ASA` ) 합동 ASA` ∴ 14 와 에서 semoABC semoEDC , gakACB=gakECD=90° , ^-AC^-=^-EC^-=400`m 이므로 gakCAB=gakCED=60° 합동 이다. r semoABC semoEDC(ASA` ) 따라서 우재와 미술관 사이의 거리는 ∴ ^-AB^-=^-ED^- 이다. 800`m 800`m 15 단계별 풀이 Step 1 둘레의 길이를 이용하여 , 에 관한 식 세우기 구하는 이등변삼각형의 둘레의 길이가 x y 이므로 35`cm Step 2 삼각형이 될 수 있는 조건을 이용하여 식 세우기 2x+y=35 삼각형의 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 크므로 Step 3 조건을 만족시키는 이등변삼각형의 개수 구하기 2x>y , 의 순서쌍 , 는 , , , , , , x , y , , (x , y) , (9 , 17) , (10 , 15) , , (11 , 13) 이므로 구하는 이등변삼각형은 모두 (12 11) (13 (14 7) 9) 개이다. (15 5) (16 3) (17 1) 개 9 semoABP 18 D E A H 30æ F B G C ⑴ 와 에서 semoDBC 는 공통이고 semoECB , ^-BC^- ^-BD^-=^-CE^- gakDBC =60°+gakABC =gakACB+60° 이므로 =gakECB r semoDBC semoECB(SAS` ⑵ ) 합동 이다. gakDBC =gakDBA+gakABC =60°+(180°-30°)÷2 ⑶ ⑵에서 =135° 에서 gakACB=75° 이므로 semoADC ^-AD^-=^-AC^- 이고, gakADC=gakACD 이므로 gakDAC=60°+30°=90° gakACD=(180°-90°)÷2=45° ∴ gakBCD =gakACB-gakACD 9 E 16 D A C 와 B 에서 semoACE , semoDCB ^-AC^-=^-DC^- ^-CE^-=^-CB^- gakACE =gakACD+gakDCE =60°+gakDCE =gakDCE+gakECB =gakDCB r ∴ 17 A E R C B P Q D 와 에서 semoAER semoABP 22 semoACE semoDCB(SAS` ) SAS` 합동 합동 ⑷ 에서 =75°-45°=30° 이고, semoABE 이므로 직각이등변삼각형이다. ^-AB^-=^-AE^-=6`cm gakBAE=90° ∴ semoABE=1/2\6\6=18(cm^2) ⑴ 합동 ⑵ ⑶ ⑷ SAS` 135° 30° 18`cm^2 19 ⑴ 와 에서 semoABC 는 공통, semoBAF ^-AB^- ^-BC^-= ^-AF^- gakABC =gakBAF r 합동 ⑵ ⑴과 마찬가지로 semoABC ∴ semoBAF(SAS` ) r 는 정삼각형이다. semoEFA r semoCDE 이므로 semoABC semoACE gakABF =gakBAC=gakFAE 라 하면 =gakAFB=gak&x gak&x+gak&x+60°+gak&x+gak&x=180° 4gak&x=120° ∴ gak&x=30° 책1.indb 22 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 64-67 동 합 와 도 작 Ⅱ 따라서 이다. 와 에서 gakAFB=30° ⑴ , ⑵ semoABD , semoBCE , 이므로 ^-AF^- gakABC 30° ^-AB^-=^-BC^- r ^-BD^-=^-CE^- 이고 gakABD=gakBCE=60° 합동 이다. semoABD semoBCE(SAS` ) gakBAD=gakCBE 20 와 에서 semoAHO semoDIO gakAOH=90°-gakHOD=gakDOI , 이므로 gakHAO=gakIDO=45° 합동 ^-AO^-=^-DO^- r semoAHO semoDIO(ASA` ) ∴ nemoHOID=semoAOD =1/4\4\4=4(cm^2) , 이므로 gakDAC=gakCAE=27° ⑵ gak&x=90°-27°\2=36° 에서 와 semoABE , semoCFE , ^-AB^-=^-CF^- gakB=gakF=90° gakBAE =90°-gakAEB 맞꼭지각 =90°-gakCEF(∵ 이므로 ) =gakFCE r 합동 semoABE semoCFE(ASA` , ) 21 ⑴ 22 A E P D B C 와 에서 semoPAB , semoPED 이고, ^-AB^-=^-ED^- gakPAB=gakPED 맞꼭지각 에서 gakAPB=gakEPD(∵ 이므로 ) gakABP=gakEDP r 합동 이다. semoPAB semoPED(ASA` ) ∴ ^-PA^-=^-PE^- 23 A F R B P D E Q C 4`cm^2 풀이 참조 ∴ 따라서 ^-AB^-=8`cm ^-BC^-=6+10=16(cm) 의 넓이는 이다. semoABC 1/2\8\16=64(cm^2) ⑴ ⑵ 36° 64`cm^2 ^-AF^- ∴ gakAPE =gakBAP+gakABP =gakCBE+gakABP =gakABC 같은 방법으로 =60° 이므로 는 정삼 각형이다. gakBQF=gakCRD=60° semoPQR 정삼각형 24 A 10`cm B D 8`cm 4.5`cm C G E F 6`cm 단계별 풀이 Step 1 와 합동인 삼각형 찾기 semoABF 와 에서 , semoABF semoDAE ^-AB^-=^-DA^- , gakBAF=90°-gakEAD=gakADE 이므로 gakABF =90°-gakBAF=gakDAE r 합동 semoABF Step 2 의 길이 구하기 semoDAE(ASA` ) ^-AF^-=^-DE^-=8`cm Step 3 의 넓이 구하기 semoABG semoABG=1/2\(8+4.5)\6 =37.5(cm^2) 37.5`cm^2 STEP A 최고수준문제 본문 P. 68~75 01 02 , , 의 넓이： 03 8`cm 04 ^-DE^- ^-EC^- 05 semoDEC 06 50`cm^2 07 60° 08 23° 09 23`cm^2 10 121° 12 11 배 60° 80`cm^2 15 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 30° 13 60° 108° 14 ⑴ 45° 16 ⑴ ⑵ 60° ⑵ 13° 18 19 90° 20 98`cm^2 90° 140° 21 풀이 참조 11`cm 2a`cm 22 5.5`cm 23 2 17 126/5`cm^2 8`cm Ⅱ. 작도와 합동 23 책1.indb 23 18. 4. 3. 오후 1:34 01 F A 3`cm B G H E 11`cm D C 와 에서 semoABE semoAGF gakAEB =gakEAD=90°-gakFAG =gakAFG ^-AE^-=^-AF^- gakBAE=90°-gakEAD=gakGAF 합동 r ∴ semoABE semoAGF(ASA` ) ∴ ^-FG^-=^-EB^-=11-3=8(cm) 02 A D E B C 단계별 풀이 Step 1 합동인 두 삼각형 찾기 와 에서 는 공통, semoABD , semoEBD gakABD=gakEBD ^-BD^- 에서 이므로 gakBAD=gakBED=90° gakBDA=gakBDE r 합동 이다. semoABD Step 2 semoEBD(ASA` 가 어떤 삼각형인지 알기 ) semoDEC 는 직각이등변삼각형이므로 semoABC 이고, 이다. 또, ^-AB^-=^-AC^- 는 인 gakABC=gakACB=45° 직각이등변삼각형이다. semoDEC gakEDC=gakECD=45° 의 넓이 구하기 Step 3 gakEDC =60°+gakADC =60°+180°-gakDAB(∵ 이므로 ^-AB^- &//& ^-DC^-) =240°-gakDAB gakEAF=gakEDC ^-AF^-=^-AB^-=^-DC^- r semoEAF ∴ 합동 semoEDC(SAS` ) ∴ gakFEC =gakFEA+gakAEC =gakCED+gakAEC=60° 60° 04 E A 8`cm B 60æ 83æ C D 60æ F 단계별 풀이 Step 1 가 어떤 삼각형인지 알기 를 연장하여 semoBFE 인 점 를 잡은 후 점 와 점 를 잇 는다. ^-BD^- ^-AB^-=^-DF^- F E F 에서 ^-BE^-=^-BA^-+^-AE^-=^-DF^-+^-BD^-=^-BF^- gakBEF =gakBFE 이므로 는 정삼각형이다. =(180°-60°)÷2=60° Step 2 와 합동인 삼각형 찾기 semoBFE semoEBC 와 에서 semoEBC , semoEFD , ^-EB^-=^-EF^- ^-BC^-=^-AB^-=^-FD^- 이므로 gakEBC=gakEFD=60° 합동 이다. r semoEBC Step 3 semoEFD(SAS` 의 크기 구하기 ) gakAEC gakAEC=gakFED=83°-60°=23° 05 A D M C 23° semoDEC r 에서 , 에서 이 므로 semoABD semoEBD ^-AD^-=^-DE^- semoDEC ^-EC^-=^-DE^- B E 이므로 ^-AD^-=^-DE^-=^-EC^- ^-AD^-=10`cm ^-DE^-=^-EC^-=10`cm ∴ semoDEC=1/2\10\10=50(cm^2) , , 의 넓이： ^-DE^- ^-EC^- semoDEC 50`cm^2 03 24 와 에서 , semoEAF semoEDC ^-EA^-=^-ED^- gakEAF =360°-60°-60°-gakDAB 이고, =240°-gakDAB 의 연장선과 의 연장선이 만나는 점을 라 하면 ^-AM^- 와 ^-BC^- 에서 E semoAMD semoEMC 맞꼭지각 gakAMD=gakEMC(∵ ) ^-DM^-=^-CM^- 엇각, gakADM=gakECM(∵ r 합동 ^-AD^- &//& ^-BE^-) ∴ semoAMD semoEMC(ASA` ) ∴ semoADM+semoBCM =semoMBE=semoABM(∵ ^-AM^-=^-EM^-) =23(cm^2) 23`cm^2 책1.indb 24 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 68-71 마찬가지로 r r r semoABF semoBCG semoCDH semoDAE ∴ nemoEFGH =nemoABCD-4semoABF =20\20-4\80 =80(cm^2) 80`cm^2 06 D 61æ B A E C 와 에서 semoAEC , semoADB 이고 ^-AC^-=^-AB^- ^-AE^-=^-AD^- 이므로 gakEAC=60°-gakBAE=gakDAB 합동 이다. r 에서 semoAEC semoADB(SAS` , ) 라 하면 semoBED gakBED=gak&a gakBDE=gak&b gak&a+gak&b=119° ∴ gakBEC =360°-(gakAEC+gakAED+gakBED) =360°-(gakADB+60°+gakBED) =360°-(60°+gak&b+60°+gak&a) =360°-(120°+119°)=121° 121° 09 A EP B C D 와 에서 semoACD , semoBCE , ^-AC^-=^-BC^- ^-CD^-=^-CE^- 동 합 와 도 작 Ⅱ 07 A 30æ E 30æ F B 이므로 D C ^-AD^- &//& ^-FC^- 와 gakADF=gakDFC=30° 에서 semoADE , semoABE 는 공통, ^-AD^-=^-AB^- ^-AE^- 이므로 gakDAE=gakBAE=45° 합동 이다. r semoADE semoABE(SAS` ) gakEBC=90°-30°=60° ∴ 08 A B I E G D K C L H F J 와 에서 , gakABJ=gakBCK=90° 합동 ^-BJ^-=^-CK^- r 마찬가지로 semoABJ semoBCK(SAS` r 와 r 에서 semoABJ semoBCK semoCDL semoDAI ) r , semoABF semoBCG , gakBAF=gakCBG ^-AB^-=^-BC^- gakABF =90°-gakCBG =90°-gakDCL=gakBCG r 합동 semoABF semoBCG(ASA` ) 이므로 gakACD=gakACE+60°=gakBCE 합동 이다. r semoACD semoBCE(SAS` ) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 모두 같으므로 ∴ gakCAD=gakCBE gakCAD+gakAPB=gakCBE+gakBCA ∴ gakAPB=gakBCA=60° 60° 와 합동인 삼각형을 보조선을 이용하여 그린다. semoABE 60° A 10 A-solution G D F C 45æ a 60æ b B E 인 를 위의 그림과 같이 그린다. r 와 semoABE semoADG 에서 semoADG semoAEF , semoAGF 는 공통 gakGAF =gakGAD+gakDAF =gakEAB+gakDAF 이므로 이고 =90°-gakEAF=45° gakGAF=gakEAF gak&a=45°-(90°-60°)=15° 합동 r ∴ semoAEF semoAGF(SAS` ) 에서 gakEFC=180°-(60°+60°)=60° gak&b=90°-60°=30° ∴ gak&a+gak&b=45° 45° Ⅱ. 작도와 합동 25 semoABJ semoBCK , ^-AB^-=^-BC^- 이므로 ^-AE^-=^-AG^- ^-AF^- 책1.indb 25 18. 4. 3. 오후 1:34 11 A 2a E D' a a D B' B 2a C F 단계별 풀이 Step 1 gakBAF=gak&a 라 하고 를 로 나타내기 gakBAF=gak&a 라 하면 gakCB'F gak&a gakAFB=gakAFB'=90°-gak&a gakB'FC=180°-2(90°-gak&a)=2gak&a gakCB'F =180°-(90°+2gak&a) Step 2 와 합동인 삼각형 찾기 =90°-2gak&a semoAD'E 와 에서 semoAD'E semoB'CF gakD'AE=gakCB'F=90°-2gak&a AD' AB' - B'D' =^-AB^-- B'D' 4 = =^-CD^-- B'D = B'C gakAD'E=gakB'CF=90° r 합동 ∴ Step 3 semoAD'E semoB'CF(ASA` 는 의 몇 배인지 구하기 ) nemoABCD nemoAFB'E , , semoAD'E=semoB'CF 이므로 semoABF=semoAB'F semoEB'D=semoEB'D' D G C 12 A 25æ 65æ E 35æ B 55æ 35æ F 단계별 풀이 Step 1 합동인 두 삼각형 찾기 와 에서 semoABE semoCBF ^-AB^-=^-CB^- , gakABE=90°-gakEBC=gakCBF ^-BE^-=^-BF^- r 합동 ∴ Step 2 semoABE 의 크기 구하기 semoCBF(SAS` ) gakBFC 이므로 gakFCB=gakEAB=90°-65°=25° gakBFC=180°-(35°+25°)=120° 26 Step 3 의 크기 구하기 gakGFC gakGFC=120°-90°=30° 30° 라 놓고 이등변삼각형의 성질을 이용한다. 13 A-solution gakABD=gak&a A a E a a B D 2a 2a C 라 하면 gakABD=gakDBC=gak&a gakABC=gakACB=2gak&a 는 이등변삼각형에서 semoBCD , gakBCD=gakBDC=2gak&a 이다. gakBAD=2gak&a-gak&a=gak&a 에서 semoBCD r semoABD , semoEBC 5gak&a=180° ∴ gak&a=36° , 이므로 (∵ 합동 ^-AB^-=^-EB^- gakABD=gakEBC=gak&a ^-BD^-=^-BC^- 이므로 SAS` ) 이다. 에서 gakBEC=gak&a=36° semoABE gakAEB=(180°-36°)÷2=72° 108° 2 14 ⑴ r semoADC , semoABE , (^-AD^-=^-AB^- ^-AC^-=^-AE^- 이므로 합동 이므로 gakDAC=60°+gakBAC=gakBAE SAS` ) gakADF=gakABF gakADF+60°=gakABF+gakGFB ⑵ ∴ D gakGFB=60° A 26æ E FG B 77æ H C 이등변삼각형 에서 ADC gakDAC =60°+gakBAC =60°+(180°-77°\2) 이므로 =60°+26° =86° gakADC=(180°-86°)÷2=47° 따라서 nemoABCD=2nemoAFB'E 의 넓이는 의 넓이의 배이다. ∴ gakAEC=gakAEB+gakBEC=108° nemoABCD nemoAFB'E 2 배 책1.indb 26 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 ∴ gakBDC =gakADB-gakADC ⑴ ⑵ gakPDG =90°-gakEDC =60°-47°=13° 60° 13° =90°-gakGBC=gakABG D 15 E A P G F B C ⑴ 와 에서 semoADC , semoABG 이고, ^-AD^-=^-AB^- ^-AC^-=^-AG^- gakDAC=90°+gakBAC=gakBAG 합동 r ⑵ ∴ semoADC semoABG(SAS` ) gakADC+gakDAB=gakABG+gakBPD 이때 gakADC+90°=gakABG+(180°-gakBPC) 이므로 gakADC=gakABG 90°=180°-gakBPC ∴ 다른풀이 gakBPC=90° 에서 nemoPBED 이때 90°+(gakEDP+gakEBP)+gakDPB=360° gakEDP+gakEBP =(90°-gakADP)+(90°+gakABP) 이므로 =180°(∵ gakADP=gakABP) 이다. gakDPB=90° ∴ gakBPC=180°-gakDPB=90° ⑴ 풀이 참조 ⑵ 16 ⑴ A B F P G D E 에서 C 와 semoGBC 가 정사각형이므로 semoEDC nemoABCD 가 정사각형이므로 ^-BC^-=^-DC^- nemoCEFG ^-CG^-=^-CE^- gakGCB=90°-gakDCG=gakECD 합동 r 따라서 ∴ semoGBC 의 넓이는 semoEDC(SAS` 의 넓이와 같다. ) semoEDC semoGBC ∴ semoEDC=1/2\14\14=98(cm^2) 맞꼭지각 , ⑵ gakPGD=gakAGB(∵ ) r 에서 gakGBC=gakEDC(∵ semoGBC semoEDC) 본문 P. 71-73 gakBPE=gakBAG=90° ∴ 다른풀이 에서 nemoPBCD 이므로 gakPBC+gakPDC=180°(∵ gakGBC=gakEDC) gakBPD+gakBCD=180° ∴ gakBPD =gakBPE =180°-gakBCD=90° ⑴ ⑵ 98`cm^2 90° 동 합 와 도 작 Ⅱ semoABC 이므로 90° gakABC=180°-(100°+45°)=35° gakABH=35°-18°=17° gak&x=33°+90°+17°=140° 140° 17 D E 33æ A 100æ H I 45æ C 18æ G 17æ B x 18æ F 와 에서 semoACG semoHCB 정사각형의 두 변 ^-AC^-=^-HC^-(∵ 정사각형의 두 변 ) ^-CG^-=^-CB^-(∵ ) gakACG=gakACB+90°=gakHCB 합동 r ∴ semoACG semoHCB(SAS` ) gakHBC=gakAGC=18° 에서 ∴ 18 A-solution 의 연장선을 그어 정삼각형 를 그린다. ^-PC^- A APD 10`cm 11`cm B 60æ P D C semoAPD 와 에서 ^-PC^- semoABP semoACD 는 정삼각형 ^-AB^-=^-AC^-(∵ semoABC 는 정삼각형 ) ^-AP^-=^-AD^-(∵ semoAPD ) gakBAP=60°-gakPAC=gakCAD 합동 r ∴ semoABP semoACD(SAS` ) 가 정삼각형이 되도록 의 연장선 위에 점 를 잡으면 D Ⅱ. 작도와 합동 27 책1.indb 27 18. 4. 3. 오후 1:34 21 A B E ② D ① Q C ③ P ④ 생각하여 작도한다. nemoABPE ^-EP^- 를 를 중심으로 접었을 때 생기는 도형의 모양을 ① 점 를 중심으로 반지름의 길이가 인 원을 작도하여 와 만나는 점을 E 라 한다. ^-BE^- ^-CD^- ② 점 와 점 , 점 Q 를 각각 연결하여 점 를 중심으로 임의 의 원을 그린다. E B Q E ③ ②와 , 와의 교점에서 각각 반지름의 길이가 같은 원 을 그린 후 만나는 점을 찾는다. ^-EQ^- ^-EB^- ④ 점 와 ③에서 찾은 교점을 지나는 직선을 그어 와 만나 풀이 참조 ^-BC^- 는 점을 E 라 한다. P ∴ ^-PB^-+^-PC^- =^-CD^-+^-PC^-=^-PD^- =^-AP^-=11(cm) 11`cm 19 E 30æ B C 60æ FG 60æ A 30æ D 점 에서 에 수선을 내려 그 수선의 발을 라 하면 E 와 ^-AB^- 에서 G semoABC , semoEAG , ^-AB^-=^-EA^- gakABC=gakEAG=60° 이므로 gakACB=gakEGA=90° gakCAB=gakGEA=30° 합동 r semoABC semoEAG(ASA` ) ∴ ^-EG^-=^-AC^-=^-AD^- 와 에서 semoEGF semoDAF , , 에서 gakEGF=gakDAF=90° ^-EG^-=^-DA^- 이므로 gakGFE=gakAFD r gakGEF=gakADF 합동 semoEGF semoDAF(ASA` ) 따라서 ∴ ^-EF^-=^-DF^- 이므로 ^-EF^-=a`cm 이다. ^-ED^-=a+a=2a(cm) 20 A M E N C L D B ^-BC^- 에 중점 을 잡고 삼각형 을 그리면 L r 와 r 에서 semoAMN semoMBL semoMLN semoNLC LMN r 이고 정삼각형이다. semoMNE semoMLD ^-MN^-=^-ML^-=1/2\8=4(cm) gakNME =gakEMD-gakNMD =gakNML-gakNMD =gakLMD ^-ME^-=^-MD^-=5`cm r 합동 ∴ semoMNE semoMLD(SAS` ) ∴ 28 2a`cm M D B C 22 A F E 와 에서 semoACD semoBCE 정삼각형 의 두 변 ^-AC^-=^-BC^-(∵ 정삼각형 ABC 의 두 변 ) ^-CD^-=^-CE^-(∵ CDE ) gakACD =gakACB-gakDCB =gakDCE-gakDCB =gakBCE r ∴ semoACD semoBCE(SAS` 합동 ∴ nemoBECD =semoDBC+semoBCE ) =semoDBC+semoACD =semoABC-semoABD semoABM=1/2\36=18(cm^2) ： 이므로 ： ^-BD^- ^-DM^-=3 2 semoABD=18\3/5=54/5(cm^2) ^-BD^-=^-BL^-+^-LD^-=4+1.5=5.5(cm) 5.5`cm ∴ nemoBECD=36-54/5=126/5(cm^2) 126/5`cm^2 책1.indb 28 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 180 -100 가 정삼각형이 되도록 점 2 이므로 =40° E 를 잡으면 23 A 10æ 40æ 60æ E 50æ 10æ B D 100æ 60æ C 8`cm 에서 이므로 semoCAD ^-AC^-=^-DC^- ° ° 이다. gakCAD=gakCDA= 위의 그림과 같이 에서 semoACE semoCDE ^-CD^-=^-CE^- gakCDE=gakCED ° ° ° = 180 -(100 +60 ) =10° 2 에서 ∴ gakDEA=60°-10°=50° 와 semoABC semoEDA , gakBAC=gakDEA=50° 는 정삼각형 , ^-AC^-=^-EA^-(∵ semoACE ) gakBCA=gakDAE=100° r 합동 따라서 ∴ semoABC semoEDA(ASA` 이다. ) ^-AD^-=^-CB^-=8(cm) 8`cm 형 도 면 평 Ⅲ 본문 P. 74-82 Ⅲ 평면도형 STEP C 필수체크문제 본문 P. 82~93 01 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ 02 03 ⑴ 개 ⑵ , , 3 ⑶ 900° ° , 04 ⑴ 20 30° ⑵ 45° 105° ⑶ 180° ⑷ ⑸ 개 ⑹ 개 ⑺ 180°\(n-2) ⑻ 3 45° 12 27 05 ⑴ 150° ⑵ 360° ⑶ 144° ° , 56pai`cm^2 06 ⑴ 240 pai ⑵ ④ 24`cm^2 07 ④, ⑤ 3`cm 09 10 90° 11 개 ⑷ 08 135 2pai 12 25° 13 5`cm 14 gak&a+gak&b+gak&c 15 16 27 17 180° 18 ⑴ 360° 개 ⑵ 정십팔각형 ⑶ 정십이각형 180° 85° 30° ⑷ 40° 개 ⑸ , 9 , , , 19 15 24 20° 20 72° 90° 21 108° 126° 22 144° 23 25 110° 26 154° 27 8`cm 28 148° 29 97° 30 7`cm^2 31 ⑴ 112° ⑵ 0° 32 . 100° 33 165° 34 4pai`cm^2 35 가 95° 더 필요하다. 77° 27 5° 30° 01 다각형 1 + 1440° A 2r`cm 2 다각형의 내각과 외각의 크기 ⑴ ⑵ ° 6\(6-3) 2 \(10-2) 180 =9( 개 ) =144° 다각형이다. ⑷ 정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 10 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ 개이고, 한 꼭짓점에서 그을 수 있 3 1 02 다각형 각형에서 꼭짓점의 수는 는 대각선의 수는 n 개이다. n (n-3) a-b=n-(n-3)=3 2 다각형의 내각과 외각의 크기 + 각형이라 하면 1 ∴ 03 다각형 ⑴ n 에서 ∴ ( ⑵ 180°\2/12=30° 180°\3/12=45° 180°\(n-2)=1080° 대각선의 총 개수 n=8 개 )= 8\(8-3) 2 =20( ) Ⅲ. 평면도형 29 책1.indb 29 18. 4. 3. 오후 1:34 180°\7/12=105° 따라서 구하는 세 내각의 크기는 , , 이다. ⑶ 다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 105° 45° 30° 이 다. ⑴ 개 ⑵ , , ⑶ 180° 20 30° 45° 105° 180° 1 2 04 다각형 다각형의 내각과 외각의 크기 ⑵ 삼각형은 서로 이웃하지 않는 두 꼭짓점이 없으므로 대각선 + 의 총 개수는 개이고, 변의 개수는 개이다. 따라서 , 0 이므로 3 이다. ⑶ a=0 b=3 a+b=0+3=3 ⑷ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 180°\(7-2)=900° 이고 정다각형은 내 각의 크기가 모두 같으므로 외각의 크기도 모두 같다. 360° ° ∴ ⑸ 360 8 =45° 개 15-3=12( ) ⑹ ⑺ ° 9\(9-3) 2 \(12-2) 180 =27( 개 ) =150° ⑴ 12 ⑹ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 개 개 ⑺ 180°\(n-2) ⑻ 3 900° 45° 12 27 150° 360° 3 05 원과 부채꼴 ⑴ 부채꼴의 중심각의 크기를 라 하면 2pai\5\x/360=4pai 따라서 구하는 중심각의 크기는 x=144 ∴ 이다. ⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 라 하면 144° x° x° 2pai\8\x/360=14pai 따라서 구하는 중심각의 크기는 ∴ x=315 이고 넓이는 다른풀이 pai\8^2\315/360=56pai(cm^2) 315° 이다. 1/2\8\14pai=56pai(cm^2) ⑶ 부채꼴의 중심각의 크기를 라 하면 x° 2pai\6\x/360=8 ∴ x=240/pai 따라서 구하는 중심각의 크기는 ° 이고 넓이는 ⑷ 부채꼴의 중심각의 크기를 1/2\6\8=24(cm^2) 라 하면 240 pai 이다. x° pai\8^2\x/360=12 ∴ x=135/2pai 30 따라서 구하는 중심각의 크기는 호의 길이는 ° 이고 135 2pai 2pai\8\135/2pai÷360=3(cm) ⑵ ⑴ ⑶ ° , 56pai`cm^2 24`cm^2 이다. 240 pai 144° ° ⑷ , 3`cm 135 2pai + 06 다각형의 내각과 외각의 크기 3 원과 부채꼴 2 P A B O ⑴ 와 는 이등변삼각형이므로 semoOAP semoOBP , 삼각형의 내각의 크기의 합은 gakOPA=gakOAP gakOPB=gakOBP 이므로 에서 180° semoAPB 2gakAPO+2gakOPB=180° ⑵ ① ∴ gakAPB=gakAPO+gakOPB=90° ② gakPAO=gakAPO=gakAOP=60° ③ gakOBP=gakOPB=30° 는 정삼각형이므로 ④ 부채꼴의 중심각의 크기가 같지 않으므로 ^-AP^-=^-OP^- semoPAO 이다. ⑤ 이므로 ^-AP^-not=^-BP^- gakOPB=gakOBP=30° gakPOB=180°-30°-30°=120° ⑴ ⑵ ④ 90° 07 다각형의 내각과 외각의 크기 ④ 삼각형의 세 외각의 크기의 합이므로 이다. ⑤ 삼각형의 세 내각의 크기의 합이므로 360° 이다. 180° ④, ⑤ 2 2 25° 08 다각형의 내각과 외각의 크기 맞꼭지각 이므로 gakACB=gakDCE( ) 3gak&x+46°=90°+gak&x+6° 2gak&x=50° ∴ gak&x=25° 3 09 원과 부채꼴 A 30æ 20`cm B C 30æ 120æ O 30æ D 이므로 ^-AD^- &//& ^-BO^- gakADO=gakBOC=30° 책1.indb 30 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 83~88 85° 180° 30° 40° 이므로 이다. ^-OA^-=^-OD^- gakOAD=30° 한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 gakAOD=180°-30°-30°=120° 14 다각형의 내각과 외각의 크기 다각형의 외각의 크기의 합은 이므로 360° ： ： 에서 이다. 65°+80°+38°+32°+60°+gak&x=360° BC^\ 20=30° 120° BC^\=5(cm) 5`cm ∴ gak&x=85° 2 2 15 다각형의 내각과 외각의 크기 a b e c f d g 의 연장선을 긋고 연장선 위의 한 점을 라 하면 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같 ^-AD^- P , gak&a+gak&c=gak&~f gak&b+gak&e=gak&g ∴ gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e=gak&~f+gak&g+gak&d=180° 2 10 다각형의 내각과 외각의 크기 A a b B D P x c C 으므로 에서 semoABD 에서 gakBDP=gakBAD+gak&b semoACD gakCDP=gakCAD+gak&c ∴ gak&x =gakBDP+gakCDP =gakBAD+gakCAD+gak&b+gak&c 2 16 다각형의 내각과 외각의 크기 에서 이므로 semoABC 이고 2gakDCE=60°+2gakDBC gakDCE=30°+gakDBC 에서 이므로 형 도 면 평 Ⅲ =gak&a+gak&b+gak&c (∵ gakBAD+gakCAD=gak&a) semoDBC gakDCE=gakDBC+gak&x gak&a+gak&b+gak&c gakDBC+gak&x=30°+gakDBC 2 11 다각형의 내각과 외각의 크기 변의 길이와 내각의 크기가 모두 같으므로 구하는 다각형을 정 각형이라 하면 n 한 외각의 크기 ( ° )=180°\2/9=40° 360 따라서 구하는 정다각형은 정구각형이므로 대각선의 총 개수는 n =40° n=9 ∴ ∴ gak&x=30° 2 17 다각형의 내각과 외각의 크기 F 2x D A 2x x B 120æ x C E 에서 semoACD ∴ gak&x=40° 2 18 다각형의 내각과 외각의 크기 각형이라 하면 ⑴ 개 27 gakCAD=gakADC=gak&x+gak&x=2gak&x 에서 semoBCD 2gak&x+gak&x=120° 개 이다. 9\(9-3) 2 =27( ) 2 12 다각형의 내각과 외각의 크기 d a b c a+d n 따라서 구각형이므로 변의 개수는 180°\(n-2)=1260° n=9 ∴ 개이다. ⑵ 구하는 정다각형의 한 외각의 크기가 9 이므 로 에서 정십팔각형이다. 180°-160°=20° 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않은 두 내각의 크기 의 합과 같으므로 는 삼각형의 내각의 크 기의 합 과 같다. gak&a+gak&b+gak&c+gak&d (180°) 2 13 다각형의 내각과 외각의 크기 오각형의 외각의 크기의 합이므로 180° ⑶ 한 외각의 크기를 360°÷20°=18 라 하면 gak&x gak&x+5gak&x=180° ∴ gak&x=30° 따라서 정십이각형이다. 360°÷30°=12 이다. ⑷ 한 외각의 크기를 라 하면 360° 360° gak&x Ⅲ. 평면도형 31 책1.indb 31 18. 4. 3. 오후 1:34 한 내각의 크기는 이므로 이므로 이고, gak&x+132° ^-PB^-=^-OD^-=^-OB^- 에서 gakBOP=gak&a 이다. gak&x+(gak&x+132°)=180° ∴ gak&x=24° semoOPB 에서 gakOBC=gak&a+gak&a=2gak&a 이므로 따라서 정십오각형이므로 변의 개수는 360°÷24°=15 개이다. semoOBC 에서 gakOCB=gakOBC=2gak&a 이다. ⑸ 오각형의 내각의 크기의 합은 15 이다. 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 semoOPC gakDOC=gak&a+2gak&a=3gak&a 내각의 크기가 작은 각부터 , , 180°\(5-2)=540° , , 라 할 때, ： ： gak&a=540°\4/30=72° , gak&a gak&b gak&c gak&d gak&e , gak&b=540°\5/30=90° , , gak&c=540°\6/30=108° gak&d=540°\7/30=126° gak&e=540°\8/30=144° ⑴ 개 ⑵ 정십팔각형 ⑶ 정십이각형 ⑷ 개 ⑸ 9 , , , , 15 72° 90° 108° 126° 144° AB^\ ： CD^\=gakAOB ： gakCOD AB^\ 24=gak&a 3gak&a AB^\=8(cm) ∴ 23 다각형의 내각과 외각의 크기 2 에서 semoABC , gakA=180°-(70°+36°)=74° 라 하면 gakADE=gak&a gakAED=gak&b 접은 각 gakADE=gakEDF=gak&a(∵ 접은 각 ) gakAED=gakDEF=gak&b(∵ 에서 , ) semoADE 74°+gak&a+gak&b=180° 이므로 8`cm 148° 97° 7`cm^2 20° gak&a+gak&b=106° ∴ gakBDF+gakCEF =360°-2\106° =148° 2 24 다각형의 내각과 외각의 크기 이므로 ^-AD^- &//& ^-BC^- 에서 gakACB=46° 110° semoOBC gakBOC=180°-(46°+37°)=97° 25 원과 부채꼴 3 이고 gakOBA=(180°-120°)÷2=30° 이므로 이다. 한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 ^-OC^- gakBOC=gakOBA=30° ^-AB^- &//& ： : ： 에서 부채꼴 gakAOB ： 의 넓이 gakBOC=120° ： 30°=4 1 ( 부채꼴 BOC 의 넓이 ) 28=1 4 ( BOC ∴ 26 다각형의 내각과 외각의 크기 2 )=7(cm^2) 이므로 gakBFC=180°-72°\2=36° gak&x=360°-(112°+100°+36°)=112° 27 다각형의 내각과 외각의 크기 2 112° 19 다각형의 내각과 외각의 크기 (20°+50°+gak&x)\2=180° ∴ gak&x=20° 2 2 20 다각형의 내각과 외각의 크기 , 라 하면 gakC=2gak&a gakD=2gak&b 2gak&a+2gak&b+130°+90°=360° gak&a+gak&b=70° ∴ gakCED=180°-70°=110° 3 21 원과 부채꼴 A-solution 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. ： ： ： AB^\ CD^\=gakAOB gakCOD=2 1 ∴ gakAOB=2gakCOD 에서 semoAOC semoBOC gakOAC=gakOCA=1/2gakCOD 에서 gakOBC=gakOCB=26°+1/2gakCOD 이므로 gakEBC+gakECB=gakEAO+gakEOA 26°+1/2gakCOD+26°=1/2gakCOD+2gakCOD 따라서 ∴ gakCOD=26° 이다. gakAOC=180°-26°=154° 154° x x y z 108æ z 3 22 원과 부채꼴 gakAPB=gak&a 32 라 하면 에서 semoOPB 정오각형의 한 내각의 크기는 ° 이다. 180 \(5-2) =108° 5 책1.indb 32 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 88~93 gak&x=gak&z=(180°-108°)÷2=36° 2gak&a+2gak&b+50°+105°=360° 2gak&x-(gak&y+gak&z)=2\36°-(36°+36°)=0° 0° gak&x=180°-(gak&a+50°+gak&b)=27.5° 27.5° gak&a+gak&b=102.5° gak&y=108°-36°\2=36° 2 ∴ 28 다각형의 내각과 외각의 크기 정오각형의 내각의 크기의 합은 , 이고 540° , 180°-60°=120° 이므로 180°-80°=100° 180°-70°=110° gak&x=540°-(120°+110°+100°+110°)=100° 29 다각형의 내각과 외각의 크기 2 , gak&x=gakBAE+2gakABF 에서 gak&y=gakABF+2gakBAE 2gakABF+2gakBAE=180°-70°=110° gakABF+gakBAE=55° ∴ gak&x+gak&y =3gakABF+3gakBAE `=3\55°=165° 30 부채꼴의 호의 길이와 넓이 100° ∴ 33 다각형의 내각과 외각의 크기 2 a a x 76æ 74æ b b gak&a+gak&b=180°-74°=106° =30° 2 34 다각형의 내각과 외각의 크기 오각형 ∴ gak&x =180°-{360°-(gak&a+gak&b)-(180°-76°)} 의 내각의 크기의 합에 개의 삼각형의 내각의 크기의 합을 더하면 된다. PQRST 5 165° 540°+5\180°=1440° ∴ 35 부채꼴의 호의 길이와 넓이 4 30° 1440° 형 도 면 평 Ⅲ pai\3^2\1/2-pai\1^2\1/2=4pai(cm^2) 4pai`cm^2 A-solution 매듭의 길이는 같으므로 매듭을 제외하고 필요한 만큼의 길이를 구한다. 31 다각형의 내각과 외각의 크기 ⑴ a 100æ a x b b 100æ 106æ a a b b x 360°-(100°+90°)=2gak&a+2gak&b gak&a+gak&b=85° ⑵ ∴ gak&x=180°-(gak&a+gak&b)=95° 100æ 106æ 100æ a a x a a b b x b b 4 2 2gak&a+2gak&b=206° gak&a+gak&b=103° 2 32 다각형의 내각과 외각의 크기 a a 105æ x b b a+50æ 50æ )=4r+2r+6r+2r=14r(cm) )=2pair(cm) 이다. (2pair+14r)cm 방법으로 묶을 때 4r parr1 A 2r 2r 6r 4r 직선 부분의 길이 2r 곡선 부분의 길이 2r 2r 2r ( ( 2r 필요한 끈의 길이는 6r 2r 방법으로 묶을 때 parr2 B 2r 2r 2r 2r 2r 2r 2r 2r 직선 부분의 길이 Ⅲ. 평면도형 33 (180°-2gak&a)+(180°-2gak&b)=360°-(100°+106°) ( 곡선 부분의 길이 )=2r\6=12r(cm) ⑴ ⑵ 따라서 방법으로 묶을 때 (2pair+12r)cm 가 더 필요하다. 필요한 끈의 길이는 )=2pair(cm) ( 이다. ∴ gak&x=180°-(gak&a+gak&b)=77° 95° 77° A 2r`cm 가 더 필요하다. A 2r`cm 책1.indb 33 18. 4. 3. 오후 1:34 21 96° 540° 18pai`cm^2 22 23 150° semoABE gakABE=36° 24 4gak&x+2gak&y-180° ： ： 25 26 65° 51° ∴ gakAFB=180°-36°\2=108° STEP B 내신만점문제 본문 P. 94~105 01 02 , 03 ⑴ 22.5° ⑵ 06 45° 07 ⑶ gakACB=36° 08 135° 1.5 배 04 gakAFB=108° 09 130° 05 10 90°` 11 120° 233° 12 ⑴ 108° ⑵ ⑶ 80° 50° 68° ⑷ ⑶ 45/4&pai`cm^2 50° 150° 13 ⑴ 배 ⑵ 5/2&pai`cm 배 2 4 14 15 ^(&20/3&pai+24^)`cm 17 18 19 220° ` 50° 16 6x 20 27 ⑴ 13& 11& 29 ⑴ ① 72° ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 정오각형 28 150° 24pai`cm^2 12 ② ③ 직각이등변삼각형 ④ 정삼각형 210°` ⑵ 30° ⑶ 45° 30 ⑴ ⑵ 180°-4gakA ⑶ 18° 112° 31 ⑴ 45° ⑵ 100° ` ⑶ 32 25/2&pai`cm^2 33 ⑴ ： 25`cm^2 ⑵ 34 ⑴ (25pai-50)cm^2 ⑵ ` 35 6& 1 58° 130° 56° 93° semoDBC gak&x=180°-45°-45°-67.5°=22.5° 다른풀이 22.5° (2pai+8)cm 01 A P B C D x E ° 는 직각이등변삼각형이므로 semoABC ° ° gakACD= 180 , -45 2 = 135 2 =67.5° 이므로 에서 gakDBC=45° gakACB=45° gak&x=gakDCE-gakDBC =1/2gakACE-1/2gakABC =1/2(gakACE-gakABC) =1/2gakBAC =1/2\45°=22.5° 34 02 A 36æ B 108æ F 36æ E C D 정오각형의 한 내각의 크기는 이다. 는 이등변삼각형이므로 108° ° ° semoABC gakBAC=gakACB= -108 도 이등변삼각형이므로 2 180 =36° , gakACB=36° gakAFB=108° 03 ⑴ ⑵ 04 gakDOE=360°\1/8=45° gakBOE=360°\3/8=135° 다른풀이 이므로 BE^\=3DE^\ ： ⑶ gakBOE=3gakDOE=135° ： ： gakEOH gakBOD=3/8 2/8=3 2 gakEOH=3/2gakBOD 배 ∴ 1.5 ⑴ ⑵ ⑶ 배 45° 135° 1.5 gakABC+gakACB=180°-80°=100° gakIBC+gakICB=100°÷2=50° ∴ 다른풀이 gak&x=180°-(gakIBC+gakICB)=130° 130° gak&x=180°-1/2(gakB+gakC) =180°-1/2(180°-gakA) =1/2gakA+90° =1/2\80°+90°=130° 05 x 20æ 40æ ① 150æ ② 책1.indb 34 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 94~98 68° 120° gakBOC=2gakAOB=2\50°=100° ∴ 다른풀이 gakAOC=gakAOB+gakBOC=50°+100°=150° ① ② 이므로 ① 이므로 gak +gak =180°-150°=30° gak =135°-42°=93° gak&x=180°-30°-40°-20°=90° 90°` gak&x=93°-25°=68° 이고 gakABF=gak&x+gakDBF=60° 이므로 이다. gakDBE=gakDBF+gakFBE=60° 맞꼭지각 이므로 gakFBE=gak&x gakBFE=gak&y( 에서 ) semoBEF gak&x+gak&y+60°=180° ∴ gak&x+gak&y=120° gakBAD=gakCAD=1/2\(180°-98°)=41° gakACD=180°-125°=55° 에서 semoADC 에서 gak&x=41°+55°=96° semoABC gak&y=41°\2+55°=137° ∴ gak&x+gak&y=96°+137°=233° 12 ⑴ ： ： 에서 ： AB^\ CD^\=gakAOB ： 75° 2 3=gakAOB 75° ⑵ ∴ gakAOB=50° 이므로 BC^\=2AB^\ AC^\=3AB^\ ∴ gakAOC=3gakAOB=150° 2pai\6\75/360=5/2&pai(cm) ⑶ ⑷ , 라 하면 13 gakABE=gakEBC=gak&a 에서 gakACE=gakECD=gak&b … ㉠ ⑴ 부채꼴 의 호의 길이 semoEBC gak&b=gak&a+54° 에서 , 즉 semoABC ㉠, ㉡에서 2gak&b=2gak&a+gak&x gak&b=gak&a+1/2gak&x 233° … ㉡ 108° gak&x=108° x ① 60æ 50æ 120æ 사각형의 내각의 크기의 합은 이므로 360° gak =360°-(50°+120°+60°)=130° ∴ gak&x=130°-50°=80° 80° 06 07 08 09 50æ ① 10 ( ( ( ( 부채꼴 의 호의 길이 )=2pai\6\100/360=10/3&pai(cm) 따라서 부채꼴 , )=2pai\12\100/360=20/3&pai(cm) 의 호의 길이의 비는 ： A B ： 이므로 10/3&pai 부채꼴 20/3&pai=1 2 의 호의 길이는 부채꼴 의 호의 길이의 배이다. ⑵ B 부채꼴 의 넓이 A 2 부채꼴 의 넓이 )=pai\6^2\100/360=10pai(cm^2) 따라서 부채꼴 )=pai\12^2\100/360=40pai(cm^2) , 의 넓이의 비는 ： ： 이므로 부채꼴 의 넓이는 부채꼴 B A 의 넓이의 10pai 배이다. 40pai=1 4 A 4 A B A B B , 라 하면 20/3&pai+12\2=20/3&pai+24(cm) ⑴ 배 ⑵ 배 ⑶ gakABP=gakPBC=gak&a gakACP=gakPCB=gak&b gakADP+gakAEP=(gak&a+2gak&b)+(2gak&a+gak&b)=195° 에서 3(gak&a+gak&b)=195° ∴ gak&a+gak&b=65° 이므로 2 4 (&20/3&pai+24^)`cm 부채꼴의 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 라 하면 semoABC gakB+gakC=2gak&a+2gak&b=130° ⑴ 호의 길이 r x° 이고 중심각의 크기가 로 일정 gakA=180°-130°=50° 50° ( 하면 호의 길이는 )=2pair\x/360 에 정비례하므로 구하는 비는 x° ⑶ 다른풀이 pai\9^2\50/360=45/4&pai(cm^2) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 50° 150° 5/2&pai`cm 45/4&pai`cm^2 형 도 면 평 Ⅲ 11 x 25æ ① 42æ 135æ ： ： 이다. ⇨ r 배 넓이 ⑵ 6 12=1 2 이고 중심각의 크기가 2 로 일정하면 넓 ( 이는 )=pair&^2\x/360 에 정비례하므로 구하는 비는 ： x° ： 이다. ⇨ 배 r&^2 4 6^2 12^2=1 4 Ⅲ. 평면도형 35 책1.indb 35 18. 4. 3. 오후 1:34 14 15 , gakDCP=97°-57°=40° 는 삼각형 의 세 내각의 크 기의 합이므로 gakACB+gakABC+gakBAC 이다. 180° ABC ∴ gakDCP+gakACB+gakABC+gakBAC 220° =40°+180°=220° 이므로 ^-AB^- &//& ^-ED^- 이므로 gakCDE=gakCED=60° ^-DE^-=^-DF^- gakDEF =gakDFE =(180°-60°-20°)÷2=50° ∴ gakCEF=60°-50°=10° 에서 semoCFE 이므로 gakFCB=gakCFE+gakCEF=30°+10°=40° 이다. gakAFC=90°-40°=50° 16 A a a x D a C 2a O B 라 하면 이므로 gakAOD=gak&a ^-AC^- &//& ^-DO^- 이므로 gakOAC=gakAOD=gak&a ^-OA^-=^-OC^- 에서 gakOCA=gakOAC=gak&a semoAOC ∴ 17 A 60æ x B 108æ 60æ F 108æ 12æ D C E 120æ gakBCF=180°-108°=72° gakEDF=120°-108°=12° 정삼각형의 한 내각의 크기는 gakDFA=12°+120°=132° 이므로 60° 점 와 를 이으면 이므로 구하는 각의 크기는 오각형의 내각의 크기의 합과 같다. gak&a+gak&b=gak&c+gak&d D C 180°\(5-2)=540° 540° 색칠한 부분의 넓이 )=pai\6^2\240/360-pai\3^2\240/360 =18pai(cm^2) 18pai`cm^2 18 A B a b E C c D d ∴ 19 ( 20 ∴ 21 semoBCD semoBDE ∴ 22 50° gak&a=180°-(90°+40°+30°)=20° gak&b=180°-(90°+30°)=60° gak&c=180°-(90°+20°)=70° gak&a+gak&b+gak&c=150° 라 하면 에서 gakBAC=gak&a semoABE gakAEB=(180°-gak&a)÷2 =90°-1/2gak&a 에서 gakCDB=gakCBD=gak&x+gak&y 에서 , 라 하면 gakEBD=gak&a gakDCF=gak&b 2gak&a+2gak&b=360°-(180°-50°)=230° gak&a+gak&b=115° ∴ gak&x =180°-(gak&a+gak&b) 이므로 ^-CD^- &//& ^-FE^- 이므로 gakDCF=180°-115°=65° ^-AB^- &//& ^-FC^- 에서 gakDBA=gakDCF=65° nemoABDG 150° 65° 51° 정육각형과 정오각형의 한 내각의 크기는 각각 , 이므로 =180°-115°=65° 120° 108° 23 gakBAF=120°-60°=60° gakAGD=360°-74°-81°-65°=140° gak&x=360°-(60°+132°+72°)=96° 96° ∴ gak&x=140°-89°=51° ∴ 36 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 gakCOB=gakOAC+gakOCA=2gak&a 이다. AC^\+BD^\=9x-(x+2x)=6x 6x gak&a=4gak&x+2gak&y-180° 4gak&x+2gak&y-180° BC^\=2x gak&x+(gak&x+gak&y)+90°-1/2gak&a=180° 책1.indb 36 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 98~103 ⑵ r r 합동 이므로 semoABC semoEAB semoBCD(SAS 이므로 ) 는 이등변삼각형이다. gakBGF=gakBFG=36°+36°=72° ⑶ semoBGF , , , , 는 모두 합동 다각형 (SAS ) 는 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기 ^-JF^-=^-FG^-=^-GH^-=^-HI^-=^-IJ^- 가 로 같으므로 정오각형이다. FGHIJ 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 gakFOD=360°-130°-110°=120° semoAFJ 합동 semoBGF 이므로 semoCHG semoDIH semoEJI 이다. ： =gakDOE ： gakEOF ： gakFOD ： 이다. ： ： 108° ⑴ ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 정오각형 110° 120°=13 11 12 13& 11& 12 72° 의 크기를 라 하면 길이가 같은 호에 대한 중심각 150° 형 도 면 평 Ⅲ 28 45æ A B 2a 2a 2a C D E 90æ-a 2a O 2a F T 의 크기는 같으므로 gakBOC 2gak&a gakBOC =gakCOD=gakDOE=gakEOF =gakFOT=2gak&a 이므로 ^-OB^-=^-OC^- gakOBC=(180°-2gak&a)÷2=90°-gak&a 이므로 에서 gakOTA=90° nemoBATO 90°-gak&a+45°+90°+10gak&a=360° 9gak&a=135° ∴ gak&a=15° gakBOT=10gak&a=150° ∴ gak&x=360°-150°=210° 29 ⑴ ① gakCDB =gakCBD =gakACB+gakBAC 210°` 24 gakDOE=360°-50°-90°-90°=130° gakEOF=360°-70°-90°-90°=110° ： ： DE^\ EF^\ ： FD^\ ： =130° 25 이므로 gakABC=60°+90°=150° 합동 gak&x=(180°-150°)÷2=15° 이므로 r semoABC semoAED(SAS ) gak&z=60°-15°\2=30° gak&y=90°+15°=105° gak&x+gak&y+gak&z=150° ∴ 26 단계별 풀이 a A 6`cm 6`cm D C b 4`cm B Step 1 부분의 넓이 구하기 a 부분의 넓이 (a )=pai\6^2\1/2-pai\3^2\1/2 Step 2 부분의 넓이 구하기 =18pai-4.5pai=13.5pai(cm^2) b 부분의 넓이 )=pai\5^2\1/2-pai\2^2\1/2 Step 3 색칠한 부분의 넓이 구하기 =12.5pai-2pai=10.5pai(cm^2) 에서 이고 semoEAD 이므로 gakAED=108° ^-EA^-=^-ED^- 마찬가지로 에서 gakEAD=gakEDA=36° semoDCE gakDCE=gakDEC=36° 에서 이므로 semoIDE 이다. gakIED=gakIDE=36° gak&x=36°+36°=72° (b ( 27 ⑴ 색칠한 부분의 넓이 부분의 넓이 부분의 넓이 ② =15°+15°=30° ) =(a )+(b ) ③ gakDEC=gakDCE=30°+15°=45° =13.5pai+10.5pai 따라서 gakCDE=180°-45°\2=90° 는 직각이등변삼각형이다. =24pai(cm^2) 24pai`cm^2 ④ semoCDE 60° 의 세 내각의 크기가 모두 gakEDF=gakEFD=45°+15°=60° 이므로 정삼각형이 다. semoEDF ⑵ gakCDB=gakCBD=2gakA gakDEC =gakDCE=gakA+gakCDA=3gakA gakEFD =gakEDF=gakA+gakDEA=4gakA ⑶ ∴ gakEFX=180°-4gakA 일 때 인 를 작도할 수 없다. gakAEF=90° 이므로 ^-EF^-=^-FG^- semoEFG gakEFA=4gakA Ⅲ. 평면도형 37 책1.indb 37 18. 4. 3. 오후 1:34 에서 이다. ② gakA+4gakA=90° ⑴ ① ③ 직각이등변삼각형 ④ 정삼각형 gakA=18° ⑵ 30° 45° ⑶ 180°-4gakA 18° 30 ⑴ , 라 하면 에서 gakBAF=gak&a gakBCF=gak&b nemoABCF …… ① gak&a+gak&b+gak&x+134°=360° 오각형 gak&a+gak&b+gak&x=226° 에서 ABCDE 2gak&a+2gak&b+gak&x+130°+70°=540° …… ② ② 2gak&a+2gak&b+gak&x=340° ①에서 …… ③ ③을 ①에 대입하면 gak&a+gak&b=114° - ⑵ gak&x=226°-114°=112° 에서 이므로 semoDCE ^-DC^-=^-DE^- gakDEC=(180°-29°)÷2=75.5° 이므로 에서 semoDAE ^-AD^-=^-DE^- gakDEF=(180°-90°-29°)÷2=30.5° ⑶ ∴ gak&x=75.5°-30.5°=45° gakCDE=gakCED=gakAEF=gak&x-30° gakC=1/2(180°-gak&x) 에서 semoCDE 1/2(180°-gak&x)+2(gak&x-30°)=180° ⑴ ⑵ ⑶ ∴ gak&x=100° 112° 45° 100° pai\10^2\1/4-pai\5^2\1/2=25/2&pai(cm^2) ⑵ A-solution 색칠한 부분을 적절히 이동하여 넓이를 구할 수 있는 모양으로 만든다. 10`cm a b a b 10`cm 각형의 넓이의 과 같다. 1/4 10\10\1/4=25(cm^2) 31 ⑴ ∴ ⑶ 38 32 33 ⑴ S_1=pai\2^2-pai\(3/2^)^^2-pai\(1/2^)^^2=3/2&pai S_2=pai\(1/2^)^^2=1/4&pai ： ： ： ∴ S_1 S_2=3/2&pai 1/4&pai=6 1 ： 6& 1 , 라 하면 gakABE=gak&a gakCDE=gak&b 에서 gak&x+gak&b=gak&a+56° gak&x=56°+(gak&a-gak&b) 에서 120°+2gak&a+56°+(180°-2gak&b)=360° 2gak&a-2gak&b=4° gak&a-gak&b=2° ⑵ ∴ gak&x=56°+2°=58° C A 62æ D E 96æ aa x bb B , 라 하면 gakACD=gak&a gakABD=gak&b 에서 gakDCB+gakDBC=180°-62°-gak&a-gak&b=180°-96° gak&a+gak&b=34° gakECB+gakEBC=180°-96°-gak&a-gak&b=50° gak&x=180°-50°=130° ∴ 다른풀이 이고 gak&x=96°+gak&a+gak&b 에서 gak&a+gak&b=96°-62°=34° ⑴ ⑵ gak&x=96°+34°=130° 58° 130° 34 ⑴ , 라 하면 gakABE=gak&a 에서 gakACE=gak&b 60°+2gak&a=52°+2gak&b gak&b-gak&a=4° 에서 60°+gak&a=gak&x+gak&b B 86æ C x E 80æ D F pai\5^2-1/2\10\10=25pai-50(cm^2) ⑴ ⑵ ⑶ 사각형의 내각의 크기의 합은 로 같으므로 와 에서 360° 25/2&pai`cm^2 25`cm^2 (25pai-50)cm^2 nemoABCE nemoCDFE 색칠한 부분을 위의 그림과 같이 이동하면 구하는 넓이는 정사 ⑵ gak&x=60°+(gak&a-gak&b)=60°-4°=56° A 책1.indb 38 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 , , gakBAE=gakDFE gakBCE=gakDCE 이므로 gakABC=gakFDC+6° 이다. gakFEC=gakAEC+6° 이므로 이다. gakFEC=(180°+6°)÷2=93° ⑴ gak&x=93° ⑵ 56° 93° 35 단계별 풀이 Step 1 두 원의 중심이 이동한 모양 찾기 두 원의 중심 , 이 이동한 모양은 다음 그림과 같다. A O' D O 2`cm 4`cm O 2`cm O' B 4`cm C Step 2 원 의 중심이 이동한 거리 구하기 원 의 중심이 이동한 거리 O' O' ( Step 3 원 ) =2pai\1+4\4 의 중심이 이동한 거리 구하기 =2pai+16(cm) 원 의 중심이 이동한 거리 O Step 4 두 원의 중심이 이동한 거리의 차 구하기 ( )=2\4=8(cm) O 두 원의 중심이 이동한 거리의 차는 (2pai+16)-8=2pai+8(cm) (2pai+8)cm 이다. 형 도 면 평 Ⅲ 본문 P. 103~105 STEP A 최고수준문제 본문 P. 106~117 01 ⑴ ⑵ 02 03 04 05 41° , 118° 90° 06 180° 150° 07 ⑴ gak&x=60° ⑵ ⑶ gak&y=120° 08 80° ` 09 ⑴ 540° 900° ⑵ 540° 110° 10 ⑴ (12pai-16)cm^2 ⑵ (6pai+8)cm 11 12 ⑴ 넓이： 16pai`cm 40pai`cm^2 둘레의 길이： 36° ⑵ 넓이： 24pai`cm^2, 둘레의 길이： (4pai+24)cm 13 ⑴ (108-18pai)cm^2, ⑵ ⑶ (6pai+24)cm (9pai-12)cm^2 (16pai-32)cm^2 50`cm^2 ⑷ ⑶ (75/2-25/4&pai^)`cm^2 14 ⑴ ⑵ 5/2&pai`cm ^(50-25/2&pai^)`cm^2 (25/2&pai-25^)`cm^2 15 끈의 길이： ` , 넓이： 16 ⑴ 2apai+8a ⑵ ⑶ 8a^2-2a^2pai ` ⑷ (200pai-400)cm^2 50`cm^2 8pai`cm^2 (50pai-100)cm^2 ` 17 ⑴ ⑵ (26/9&pai+12^)`cm 32/9&pai`cm^2 18 19 ⑴ 넓이： 19pai`cm^2 ` 둘레의 길이： ⑵ 넓이： (16pai-32)cm^2, 12pai`cm (25/2&pai-25^)`cm^2, 둘레의 길이： 20 (15/2&pai+10^)`cm`` 21 ⑴ (8pai-25)`cm^2 ` ⑵ 22 (4pai+8)`cm^2 23 (25pai-50)`cm^2 4a+2b 3 pai 24 ⑴ ⑵ (16pai+216)`m^2 25 100/3&pai`cm^2 12pai`cm^2 26 27 28 ⑴ pai`cm^2 ⑵ ⑶ (8pai+12)`cm ` 360° 29 125° 배 30 ⑴ 55° 35° ⑵ 1/3 31 ⑴ ① ② (9pai+14)`cm ③ ④ (36pai+56)`cm^2 ` ⑤ ⑵ ① 159° 78° ② 39° 117° ③ 63° ④ 120°+1/3gakA ⑤ 2/3gakA 1/3gakA gakA 32 180°-gakA 33 34 (41/4&pai+12^)`cm^2 6pai`cm 50/9&pai`cm 35 P Ⅲ. 평면도형 39 책1.indb 39 18. 4. 3. 오후 1:34 & gakDAP+gakDCP ={360°-(148°+66°)}÷2=73° gakAPC=360°-(148°+73°)=139° ⑵ ∴ gak&x=180°-139°=41° 이므로 gakBAF=180°-56°=124° 이다. gakECD=124°÷2=62° 에서 ⑴ ⑵ semoDFC gak&x=62°+56°=118° 41° 118° , 라 하면 gakDAF=gak&a gakDCF=gak&b , 2gak&a+2gak&b=180° 이므로 gak&a+gak&b=90° gakADC=2gak&b 에서 gak&a+2gak&b=gak&b+gakAFC gakAFC=gak&a+gak&b=90° 03 육각형 07 ⑴ 개의 삼각형의 내각의 크기의 합에서 칠각형의 외각의 크기 의 합의 7 배를 빼면 된다. 2 ⑵ ∴ 180°\7-360°\2=540° H G A D K X F E Y C J I Z B 와 semoDEX semoFCX nemoAYJK nemoIZBY 의 내각의 크기의 합은 로 같으므로 gakD+gakE=gakXFC+gakXCF 의 내각의 크기의 합은 와 로 같으므로 90° 따라서 구하는 각은 칠각형 gakA+gakK+gakJ=gakYIZ+gakZ+gakYBZ 의 내각의 크기의 합 180° 360° IZBCFGH 의 내각의 크기의 합에서 의 내각 ∴ 다른풀이 180°\(7-2)=900° 의 크기의 합을 빼고, APBCQD nemoABCD 의 외각의 크기의 합의 배를 빼면 된다. nemoABCD 1/2 ∴ gak&x+gak&y=720°-(360°+180°)=180° 180° d h g f e 이므로 와 는 이등변삼각 형이다. ^-AB^-=^-BP^-=^-PC^-=^-CD^- semoABP semoDCP , 이므로 구하 는 각의 크기의 합은 육각형과 삼각형의 내각의 크기의 합이 gak&a+gak&b=gak&c+gak&d gak&e+gak&f=gak&g+gak&h gakABP=gakPCD=90°-gakPBC=90°-60°=30° gakBPA=gakCPD=(180°-30°)÷2=75° ∴ gak&a=360°-75°-60°-75°=150° 150° ⑶ ∴ 720°+180°=900° f g 01 ⑴ 02 04 05 이므로 에서 gakOBI+gakOCI=180° nemoOBIC gak&y=360°-(180°+60°)=120° 이므로 gakOBC+gakOCB=180°-120°=60° 에서 semoABC gak&x=180°-60°\2=60° , 06 ^-AB^- &//& ^-DC^- 이므로 40 위의 그림에서 , , gak&g=gak&a+gak&b 이므로 삼각형과 사각형의 내 gak&e=gak&f 각의 크기의 합과 같다. gak&c=gak&d+gak&e=gak&d+gak&f gak&x=60° gak&y=120° ∴ 180°+360°=540° ⑴ ⑵ ⑶ 540° 900° 540° 이므로 에서 따라서 gakABD=gakBDC=gakC'DB=50° 이다. gakEAF+gakAEC+gakAFC=gakECF semoEBD gak&x=180°-50°\2=80° 80° gakAEC+gakAFC=150°-70°=80° 과 같다. b a c 다. c e d a+b a b 08 책1.indb 40 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 gakAEP+gakAFP=1/2(gakAEC+gakAFC)=40° ∴ gakEPF=gakEAF+gakAEP+gakAFP=70°+40°=110° 110° 09 ⑴ 넓이 ( 10 ( ( ( )=pai\4^2\1/4+2(pai\4^2\1/4-1/2\4\4^) =4pai+2(4pai-8) 다른풀이 =12pai-16(cm^2) 넓이 ( )=pai\4^2\1/4+ 4^2 (pai-2)=4pai+8pai-16 2 =12pai-16(cm^2) ⑵ 둘레의 길이 )=(2pai\4\1/4^)\3+4+4=6pai+8(cm) ⑴ ⑵ (12pai-16)cm^2 (6pai+8)cm ⑴ 둘레의 길이 )=2pai\8\1/2+2pai\5\1/2+2pai\3\1/2 ⑵ 넓이 =16pai(cm) )=pai\8^2\1/2+pai\5^2\1/2-pai\3^2\1/2 =40pai(cm^2) ⑴ ⑵ 본문 P. 106~110 12 ⑴ A-solution , , 의 길이는 모두 같다. ^-BC^- ^-CE^- ^-BE^- 는 정삼각형이므로 semoBCE 넓이 이다. gakBCE=60° )=pai\12^2\60/360=24pai(cm^2) 둘레의 길이 )=2pai\12\60/360+12\2 ⑵ 넓이 =4pai+24(cm) )=12\12-(pai\6^2\1/2+6\6^) =108-18pai(cm^2) 둘레의 길이 )=2pai\6\1/2+12\2 ⑴ 넓이： =6pai+24(cm) , 둘레의 길이： ⑵ 넓이： 24pai`cm^2 , 둘레의 길이： (4pai+24)cm (108-18pai)cm^2 (6pai+24)cm 13 ⑴ 반지름의 길이가 이므로 색칠한 부분의 넓이 (10+2)÷2=6(cm) )=pai\6^2\ -1/2\4\6 90 360 ⑵ 색칠한 부분의 넓이 =9pai-12(cm^2) 형 도 면 평 Ⅲ 11 단계별 풀이 ② x ③ 29æ 25æ 110æ 57æ ① 64æ 23æ Step 1 ①의 크기 구하기 ① gak ② gak ① gak Step 3 =gak gak ③ gak Step 2 ②의 크기 구하기 =110°-(25°+57°)=28° ③의 크기 구하기 +64°=28°+64°=92° gak Step 4 =29°+23°=52° 의 크기 구하기 gak&x ② ③ gak&x =180°-(gak +gak ) =180°-(92°+52°)=36° 16pai`cm 40pai`cm^2 ⑶ A-solution )=pai\4^2-1/2\8\8 =16pai-32(cm^2) 는 공통이므로 , 합동 ^-AH^-=^-BH^- ^-AC^-=^-BC^- A ^-HC^- semoAHC/-=semoBHC(SSS ) , 10`cm H ② 10`cm 10`cm B ① 45æ 45æ C r ①의 넓이 semoAHC ( ⑷ A ① B D C ③ ② 합동 이므로 이다. ②의 넓이 semoBHC(SSS 이므로 ) gakBHC=90° ( 색칠한 부분의 넓이 )=( ) )=1/2\10\10=50(cm^2) ①의 넓이 ②의 넓이 이므로 ( 색칠한 부분의 넓이 )=( ) ( ① ③의 넓이 ) ② ③의 넓이 =( + )=( + ) =(5\5-pai\5^2\1/4^)+1/2\5\5 36° Ⅲ. 평면도형 41 ( ( ( ( ( ( 책1.indb 41 18. 4. 3. 오후 1:34 =75/2-25/4&pai(cm^2) ⑴ ⑵ ⑶ 1/2\10\10=50(cm^2) (9pai-12)cm^2 (16pai-32)cm^2 50`cm^2 ⑷ pai\4^2-2\pai\2^2=8pai(cm^2) ⑷ (75/2-25/4&pai^)`cm^2 20`cm BF^\=2pai\10\45/360=5/2&pai(cm) ⑵ 부분의 넓이 (S )=1/2\10\10-pai\10^2\45/360 ⑶ 부분의 넓이 =50-25/2&pai(cm^2) pai\10^2\1/2-1/2\20\10=50pai-100(cm^2) ⑵ ⑶ ⑴ ⑷ (200pai-400)cm^2 50`cm^2 8pai`cm^2 (50pai-100)cm^2 (T )=pai\10^2\45/360-1/4\10\10 2pai\6\40/360+2pai\4\70/360+6\2=26/9&pai+12(cm) ⑴ ⑵ ⑶ =25/2&pai-25(cm^2) (pai\6^2\40/360-pai\4^2\40/360^)+pai\4^2\30/360 5/2&pai`cm (50-25/2&pai^)`cm^2 (25/2&pai-25^)`cm^2 =32/9&pai(cm^2) ⑴ ⑵ (26/9&pai+12^)`cm 32/9&pai`cm^2 ( 넓이 )=2pai\a+4a\2=2apai+8a ( )=4a\2a-2\pai\a&^2=8a^2-2a^2pai 끈의 길이： , 넓이： 2apai+8a 8a^2-2a^2pai 와 의 넓이는 같으므로 구하는 넓이는 부채꼴 semoABC 의 넓이에서 부채꼴 semoDEC 의 넓이를 뺀 것과 같다. 색칠한 부분의 넓이 FCE )=pai\10^2\1/4-pai\6^2\1/6 =19pai(cm^2) 19pai`cm^2 ①의 넓이와 ②의 넓이는 같으므로 색칠한 부분의 넓이는 ① 의 넓이의 배와 같다. 8 ①의 넓이 ∴ ( )\8=(pai\10^2\1/4-1/2\10\10^)\8 ①의 넓이 ②의 넓이 ③의 넓이 ④의 넓이 다른풀이 =200pai-400(cm^2) 이므로 ( )=( )=( )=( ) (pai-2)\4=200pai-400(cm^2) 10`cm ( )=pai\8^2\1/4-1/2\8\8=16pai-32(cm^2) )=2pai\8\1/4+2pai\4=12pai(cm) ⑶ 17 ⑴ ⑵ 18 A D E F 10`cm 30æ B 6`cm C ACD ∴ ( 19 ⑴ ② ① ④ ③ 넓이 둘레의 길이 ( ⑵ 45æ 14 ⑴ 15 a 4a a 끈의 길이 16 ⑴ 20`cm ① ② 20`cm 10^2 2 ⑵ 10`cm 42 책1.indb 42 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 110~114 Step 1 곡선 부분과 직선 부분으로 나누어 어떤 도형의 넓이의 합인지 넓이 ( ( 둘레의 길이 )=pai\10^2\1/8-1/2\5\10=25/2&pai-25(cm^2) )=2pai\5\1/2+2pai\10\1/8+10 23 단계별 풀이 구하기 ⑴ 넓이： , 둘레의 길이： =15/2&pai+10(cm) (16pai-32)cm^2 12pai`cm ⑵ 넓이： , 둘레의 길이： (25/2&pai-25^)`cm^2 (15/2&pai+10^)`cm` 8`cm S™ D E S¡ F G H S¡ C 구하고자 하는 길의 넓이는 직사각형 개와 부채꼴 개의 넓이 의 합과 같다. 5 5 Step 2 직사각형 개의 넓이의 합 구하기 직사각형 개의 넓이의 합은 폭이 5 , 길이가 인 직사각 형의 넓이와 같으므로 5 4`m 이다. 54`m Step 3 부채꼴 개의 넓이의 합 구하기 54\4=216(m^2) 부채꼴 개의 넓이의 합은 반지름의 길이가 5 인 원의 넓이와 도형 와 도형 는 넓이가 같으므로 반지름의 길이가 EFG 인 원의 넓이의 EHG 에서 한 변의 길이가 인 정사각형 8`cm 의 넓이의 1/8 을 빼면 의 넓이와 같다. 10`cm 같으므로 5 이다. 4`m Step 4 길의 넓이 구하기 pai\4^2=16pai(m^2) 따라서 길의 넓이는 이다. 형 도 면 평 Ⅲ 1/4 S_1-S_2 (16pai+216)m^2 (16pai+216)`m^2 S_1-S_2=pai\8^2\1/8-10\10\1/4=8pai-25(cm^2) (8pai-25)`cm^2 24 ⑴ 8`cm A B D 4`cm 12`cm M 8`cm C (8\4+pai\4^2\1/4^)-1/2\4\12=4pai+8(cm^2) (pai\10^2\1/8-1/4\10\10^)\2=25pai-50(cm^2) ⑴ ⑵ 색칠한 부분의 넓이 (4pai+8)`cm^2 (25pai-50)`cm^2 ∴ ( = + - ① ② ③ ② ① ③ (∵ 색칠한 부분의 넓이 = = ) ∴ ( ⑵ 6`cm 6`cm O O' 6`cm 25 A' ① B B' ② 120æ 1`cm 1`cm C A )=pai\20^2\30/360=100/3&pai(cm^2) )=pai\6^2\120/360=12pai(cm^2) ⑴ ⑵ 100/3&pai`cm^2 12pai`cm^2 가 움직인 자취를 그리면 다음 그림과 같다. F F™ F£ D C F¡ a 60æ b 2a b 60æ 60æ 60æ F¢ a 60æ E F∞ F A B C D A B 점 가 움직인 거리 ∴ ( F ) =2pai\a\60/360\2+2pai\b\60/360\2 ①의 넓이와 ②의 넓이는 같다. +2pai\2a\60/360 = 4a+2b 3 pai 4a+2b 3 pai 색칠한 부분의 넓이 ∴ ( )=pai\2^2\120/360-pai\1^2\120/360 =pai(cm^2) pai`cm^2 Ⅲ. 평면도형 43 20 A 2`cm B ∴ 21 ⑴ l ⑵ 22 꼭짓점 책1.indb 43 18. 4. 3. 오후 1:34 2pai\2\1/3+2pai\4\1/3+2pai\6\1/3+2\3+6 (8pai+12)`cm 26 =8pai+12(cm) 27 단계별 풀이 Step 1 i g h c d e f b gak&a+gak&b+gak&c+.c3+gak&i a 의 크기 구하기 n p o y j k m l x … 는 외부에 있는 개의 삼각형의 내각의 크 기의 총합에서 내부에 있는 구각형의 외각의 크기의 합의 gak&a+gak&b+ +gak&i 9 배를 뺀 것과 같다. 2 ……① 180°\9-360°\2=900° Step 2 의 크기 구하기 gak&j+gak&k+gak&l+.c3+gak&p p c d b a e f i g h n o y j k m l x 그림에서 , 이므로 2gak&a+2gak&c=180° 2gak&b+2gak&d=180° gakIBP=gakICP=90° ⑶ ∴ gakBPC=180°-gakBIC=55° 에서 semoQBP gakQBP+gakQPB+gakBQC=180° ∴ 다른풀이 gakBQC=180°-(55°+90°)=35° ⑴ ⑵ ⑶ gakBQC=1/2gakA=35° 125° 55° 35° 29 A E F O C H D B G , 를 긋고 점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 ^-OC^- ^-OD^- 와 에서 D ^-OB^- semoOCE , semoODG 이므로 G ^-OC^-=^-OD^- AC^\=BD^\ 이므로 gakAOC=gakBOD gakOEC=gakOGD=90° r 합동 gakOCE=gakODG ∴ semoOCE , semoODG(ASA ) ∴ , ^-OE^-=^-OG^- ^-EC^-=^-GD^- , 라 하면 ^-OA^-=r ^-OE^-=a ^-EC^-=b 이므로 배 1/3 =1/12&pair&^2 부채꼴 의 넓이 ( 따라서 색칠한 부분의 넓이는 부채꼴 )=pair&^2\90/360=1/4&pair&^2 OAB 의 넓이의 배 이다. OAB 1/12÷1/4=1/3( 다른풀이 ) 는 직사각형이므로 nemoOGDF r 합동 에서 semoODG semoDOF(SSS 이다. ) semoOCE=semoODG=semoODF nemoEFHC =semoOCE-semoOHF =semoODF-semoOHF 이므로 색칠한 부분은 부채꼴 =semoODH 의 넓이와 같다. 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 COD 색칠한 부분의 넓이 ： 부채꼴 의 넓이 ( ： ) ( ： ： OAB ) =gakCOD gakAOB=30° 90°=1 3 이므로 gak&m+gak&n=gak&x+gak&y 는 오각형의 내각의 크기의 합과 같다. … gak&j+gak&k+ +gak&p ……② 180°\(5-2)=540° Step 3 구하기 (gak&a+gak&b+.c3+gak&i)-(gak&j+gak&k+.c3+gak&p) gakEOC=gakCOD=gakDOB=1/3\90°=30° 색칠한 부분의 넓이 의 크기 ( ) 주어진 식 ① ② =pair&^2\60/360-1/2&ab-(pair&^2\30/360-1/2&ab^) )= - =900°-540°=360° 360° ∴ ( 28 A I 70æ Q a a B cc b d d b d C P 44 ⑴ , 라 하면 에서 gakIBC=gak&a gakICB=gak&b semoABC 70°+2gak&a+2gak&b=180° gak&a+gak&b=55° ∴ 다른풀이 gakBIC=180°-(gak&a+gak&b)=125° gakBIC=90°+1/2gakA=125° , ⑵ 라 하면 gakCBP=gak&c gakACQ=gak&d 책1.indb 44 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 30 E F ⑴ ⑵ 31 ⑴ B ① 2`cm O G A 6`cm 8`cm H I B 10`cm C D D' 2pai\7\1/2+2pai\2\1/2+8+6=9pai+14(cm) pai\4^2\1/2+(pai\9^2-pai\5^2)\1/2+4\(8+6) =36pai+56(cm^2) 다른풀이 원 의 중심이 그리는 선의 길이에 원의 지름을 곱해주면 되 므로 원이 지나는 부분의 넓이는 O 4\(9pai+14)=36pai+56(cm^2) ⑴ ⑵ 이다. (9pai+14)`cm (36pai+56)`cm^2 A E G H F b b b a a a P Q c c c C S D , 라 하면 gakFBC=gak&a gakFCB=gak&b 3gak&a+3gak&b+117°=180° R gak&a+gak&b=1/3(180°-117°)=21° ② ∴ gakBFC=180°-21°=159° gakBPC=gakPCD-gakPBC =2/3(gakACD-gakABC) =2/3\gakA=2/3\117° ③ =78° gakBSC=gakSCD-gakSBC =1/3(gakACD-gakABC) =1/3\gakA=1/3\117° ④ =39° 의 내각의 크기의 합은 이므로 nemoPQSR 360° 본문 P. 114~116 gakEGH=180°-21°\2=138° ⑵ ⑴의 풀이를 참고로 하면 gakGEF+gakGHF=360°-(138°+159°)=63° 이므로 ⑤ ① ② ③ ④ gakBFC=180°-1/3(gakB+gakC) =180°-1/3(180°-gakA) =120°+1/3gakA gakBPC=2/3gakA gakBSC=1/3gakA ⑤ gakPQS+gakSRP=gakBPC+gakBSC=gakA gakGEF+gakGHF =360°-(gakBGC+gakBFC) =360°-(180°+gakA) =180°-gakA ⑴ ① ② ③ ④ ⑤ 159° ⑵ ① 78° 39° ② 117° ③ 63° 120°+1/3gakA ⑤ ④ 2/3gakA 1/3gakA gakA 180°-gakA 형 도 면 평 Ⅲ 를 돌려 큰 삼각형을 만들어 본다. 32 A-solution semoAOB A 5`cm O B 4`cm B 4`cm O 4`cm C 3`cm D A{C} D 3`cm 이므로 를 반시계 방향으로 gakAOB+gakCOD=180° 회전시키면 는 일직선이 된다. semoAOB 90° 넓이 ^-BD^- ∴ ( )=pai\5^2\90/360+pai\4^2\90/360+1/2\3\8 =41/4&pai+12(cm^2) (41/4&pai+12^)`cm^2 33 점 O 가 그리는 선은 다음 그림과 같다. C C' l A O B 3`cm A' O' B' 3`cm gakPQS+gakSRP=360°-(gakRPQ+gakRSQ) 점 가 점 에서 점 까지 움직인 거리는 원이 반만큼 굴러간 =gakBPC+gakBSC=78°+39° 거리와 같으므로 반원의 호의 길이와 같다. C' O C =117° Ⅲ. 평면도형 45 책1.indb 45 18. 4. 3. 오후 1:34 6pai`cm 형으로 나뉜다. O 의 넓이 (P 의 넓이 )=5\semoACB ③ 정오각형 의 모든 내각의 이등분선을 각각 그으면 한 점 에서 만나게 되고 정오각형은 다섯 개의 합동인 삼각 BDFHJ 따라서 (Q 와 )=5\nemoCDOB 의 넓이를 비교하면 어느 부분이 더 넓은지 알 수 있다. nemoCDOB semoACB ④ 점 를 지나며 와 평행한 직선을 그어 와의 교점을 라 하면 O ^-BD^- ^-BJ^- semoBDO=semoBDK ∴ 에서 nemoCDOB=semoCDK 와 semoACB semoCDK , 이고 의 넓이가 므로 gakACB=gakBCD=36° ^-CB^-=^-CD^- 의 넓이보다 넓다. ^-AC^-=^-CJ^->^-CK^- 따라서 의 넓이가 semoACB 의 넓이보다 넓다. semoCDK P Q ` K 이 P 점 가 그리는 선의 길이 ∴ ( O ) =2pai\3\1/4\2+2pai\3\1/2 =6pai(cm) 34 R P Q B A 5`cm O 에서 이다. 에서 gakOPQ=90° ^-OP^-//& ^-QR^- semoABR 이므로 gakRAB=gakAPO=gakARB ^-AB^-=^-BR^-=10`cm R P 70æ A 20æ O R 10`cm S P 100æ 40æ B 일 때, gakPAB=20° gakRBS=20°\2=40° 일 때, gakPAB=70° 따라서 점 gakRBS=70°\2=140° 가 움직이는 거리는 2pai\10\ =50/9&pai(cm) 50/9&pai`cm 이다. R 140-40 360 35 ① A A ② A A A A C B C D E J B D H J I I C ⇨ H B C D J B D H J I I C B C H D F E F G G E F E F G G E J I I C JK B B C JK I I H D D H H O F E O F G G G E A A J B D H O F E O F G A A A ③ A A A ④ A A C B C D E J B D H J I I C B C H D J I J D B ⇨ H H I C B C D F E F G G E F E F G G E J B D H J I I C ⇨ H O F E O F G JK B B C JK I I D D H H O F E O F G G G E 이고 ① 에서 이므로 semoACI ^-AC^-=^-AI^- gakCAI=108° 마찬가지로 표시된 나머지 각도 모두 gakACI=gakAIC=36° r r semoEGF semoCED ∴ r r 36° 합동 이다. ② semoGIH r semoIAJ r (ASA ) semoABJ semoCDB 합동 semoEFD semoGHF 따라서 오각형 semoIJH(SAS 는 정오각형이다. ) semoACB r r BDFHJ 46 책1.indb 46 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 STEP C 필수체크문제 본문 P. 124~132 ③, ④ Ⅳ 입체도형 01 ④ 02 ②, ⑤ 03 ㄴ, ㄹ, ㅁ 04 ③, ④ 05 ⑴ ` 개 ⑵ 개 ⑶ 개 ⑷ 개 ⑸ 쌍 ⑹ 8 08 ④, ⑤ 09 ④ 개 10 6 06 ③ 4 10 ③ 07 십일면체 12 12 11 정사면체：정삼각 형, 정육면체：정사각형, 정팔면체：정삼각형, 정십이면 체：정오각형, 정이십면체：정삼각형 12 ④ 13 ③ 14 ① 17 정이십면체 15 18 ③ 28 16 ④, ⑤ 19 , 20 21 V=32/3&paia^3 22 S=16paia^2 23 4`cm 25 135° 54pai`cm^3 28 ⑴ ⑵ 30 ⑴ 27pai`cm^2 26 6 pai ⑵ 960`cm^2 32 ⑴ ` 8/3`cm 배 24 정팔면체 27 배 27 384pai`cm^3 29 85pai`cm^2 31 (50pai+100)cm^2 r(a+2r)pai ⑵ 72`cm^2 1 76`cm^2 49pai`cm^2 01 다면체 ④ 원뿔대는 사다리꼴을 한 직선을 축으로 하여 회전시킬 때 생기는 입체도형으로 다면체가 아닌 회전체이다. 1 ④ 본문 P. 117~126 ④ 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형을 다면체라고 한다. 원기둥은 직사각형을 한 직선을 축으로 하여 회전시킬 때 생기는 입체도형으로 다면체가 아닌 회전체이다. 1 1 2 05 다면체 정다면체 ⑴ 사각뿔의 모서리의 개수는 + 개 ⑷ 사각기둥의 모서리의 개수는 4\2=8( ) 개 ⑹ 구각뿔의 면의 개수는 개 4\3=12( ) ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 9+1=10( 개 ⑷ ) 개 ⑸ 쌍 ⑹ 개 8 4 12 12 6 10 2 06 정다면체 ① 정삼각형 ④ 정삼각형 ② 정삼각형 ⑤ 정사각형 ③ 정오각형 ③ 1 07 다면체 구하는 각기둥을 각기둥이라 하면 , n 구각기둥 따라서 구각기둥의 면의 개수는 3n=27 n=9 ∴ 개 이므로 십일면체 이다. 9+2=11( ) 십일면체 2 08 정다면체 한 꼭짓점에서 개 이상의 면이 만나야 입체도형이 만들어지고, 한 꼭짓점에 모인 각의 크기의 합이 3 보다 작아야 하므로 정 다면체의 면이 될 수 있는 것은 정삼각형, 정사각형, 정오각형 360° 형 도 체 입 Ⅳ 뿐이다. ① 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 ② 정육면체 ③ 정십이면체 ④, ⑤ 1 02 다면체 A-solution 각기둥의 면의 개수 각뿔대의 면의 개수 개, 개 (n )=(n+2) )=(n+2) (n (n ① 개 ② 개 ③ 개 각뿔의 면의 개수 개, )=(n+1) ④ 6+1=7( 개 ) ⑤ 6+2=8( 개 ) 5+2=7( ②, ⑤ ) 5+2=7( ) 7+1=8( ) 3 09 회전체 ④ 03 다면체 ㄱ. 각기둥의 옆면의 모양은 모두 직사각형이지만 밑면의 변의 길이가 같은 도형이 아니면 항상 합동이라고 할 수 없다. ㄴ. 육각뿔의 모서리의 개수는 개 , 사각기둥의 모 서리의 개수는 개 로 같다. 6\2=12( ) ㄷ. 각뿔대의 두 밑면과 옆면은 서로 수직이 아니다. 4\3=12( ) n 개로 각뿔대가 면의 개수가 (n+2) 개 더 많다. n (n+1) n 1 ㄴ, ㄹ, ㅁ 2 11 정다면체 04 회전체 ③ 원기둥의 전개도에서 옆면의 모양은 직사각형이다. 1 3 ④ 1 10 다면체 에서 각기둥이다. , 나 가 ( ) 각기둥이라 하면 ( ) 따라서 칠각기둥이다. n 다 ( ) 에서 정사면체：정삼각형, 정육면체：정사각형, 정팔면체：정삼각형, 정십이면체：정오각형, 정이십면체：정삼각형 Ⅳ. 입체도형 47 ㅁ. 각뿔대의 면의 개수는 개, 각뿔의 면의 개수는 2n=14 ∴ n=7 ③ 책1.indb 47 18. 4. 3. 오후 1:34 3 12 회전체 ④ 3 13 회전체 l 3 다. 원기둥의 높이를 라 하면 h`cm pai\6^2\h=96pai ∴ h=8/3 8/3`cm 3 21 회전체 A-solution 옆면인 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같다. 12`cm 120æ r`cm ① 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 라 하면 , r`cm 2pai\12\120/360=2pair 8pai=2pair ∴ r=4 4`cm ③ 28 3 22 회전체 8`cm aæ 3`cm 부채꼴의 중심각의 크기를 라 하면 a° 2pai\8\a/360=2pai\3 ∴ a=135 6 23 구의 겉넓이와 부피 반지름의 길이가 인 구의 부피 =4/3&pai\6^3=288pai(cm^3) 반지름의 길이가 인 구의 부피 6`cm 2`cm ) ) 135° =4/3&pai\2^3=32/3&pai(cm^3) 두 구의 부피의 비는 ： ： 이다. 288pai 따라서 반지름의 길이가 32/3&pai=27 1 인 구의 부피는 반지름의 길이가 인 구의 부피의 배이다. 6`cm 2`cm 27 2 24 정다면체 정육면체의 각 면에서 두 대각선이 만나는 점을 연결하면 오른쪽 그림과 같은 정팔면체가 된다. 정팔면체 배 27 14 회전체 ① 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면이 항상 원이 1 15 다면체 구하는 각뿔을 각뿔이라 하면 , n 구각뿔 따라서 n+1=10 n=9 , ∴ 이므로 x=9+1=10 이다. y=2\9=18 x+y=10+18=28 16 회전체 3 단면은 직사각형, 타원, 원이 나올 수 있다. ④, ⑤ 2 17 정다면체 정사면체： 개, 정육면체： 개, 정팔면체： 개, 정십이면체： 3 개, 정이십면체： 3 개 4 정이십면체 인 구의 부피는 이다. ③ r 4/3&pair^3 , V=32/3paia^3 S=16paia^2 3 5 6 구의 겉넓이와 부피 18 뿔의 겉넓이와 부피 + ③ 반지름의 길이가 5 6 19 구의 겉넓이와 부피 V=4/3&pai\(2a)^3=32/3paia^3 4 S=4pai\(2a)^2=16paia^2 20 기둥의 겉넓이와 부피 원뿔의 부피는 + 5 뿔의 겉넓이와 부피 이므로 1/3\pai\6^2\8=96pai(cm^3) 48 ( ( 책1.indb 48 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 4 25 기둥의 겉넓이와 부피 + 구의 반지름의 길이를 6 구의 겉넓이와 부피 라 하면 rcm 4pair^2=36pai 원기둥의 부피 ∴ r=3 (∵ r>0) ∴ ( )=pai\3^2\6=54pai(cm^3) 54pai`cm^3 4 26 기둥의 겉넓이와 부피 + 구의 지름의 길이를 6 구의 겉넓이와 부피 라 하면 정육면체의 한 모서리의 길이는 겉넓이 ( ) 본문 P. 127~132 =1/2\(12+18)\8\2+10\15+12\15+8\15+18\15 ⑴ ⑵ =960(cm^2) 27pai`cm^2 960`cm^2 5 29 뿔의 겉넓이와 부피 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 하면 r`cm 라 12`cm 150æ r`cm 2pai\12\150/360=2pair 겉넓이 ∴ r=5 ∴ ( ) =pai\5^2+pai\5\12 =85pai(cm^2) 85pai`cm^2 배 6 pai 4 5 6 + 30 겉넓이와 부피 ⑴ + 10 3 π`cm 5`cm 120æ 5`cm 10`cm 이다. 2a 구의 부피 2a ( 정육면체의 부피 )=4/3&paia^3 구와 정육면체의 부피의 비는 ( )=(2a)^3=8a^3 ： ： ： 4/3&paia^3 따라서 8a^3=pai 6=1 배이다. 6 pai 6 pai 4 27 기둥의 겉넓이와 부피 + 입체도형의 겨냥도는 다음 그림과 같다. 5 뿔의 겉넓이와 부피 A 10`cm B 4`cm C 6`cm E 8`cm D =384pai(cm^3) 5 뿔의 겉넓이와 부피 4 28 기둥의 겉넓이와 부피 ⑴ + pai\3^2+pai\3\6 =9pai+18pai=27pai(cm^2) 다른풀이 크기를 라 하면 2pai\6\x/360=2pai\3 ∴ x=180 ∴ ( )=1/2\pai\6^2+pai\3^2 x° 겉넓이 ⑵ 8`cm 8`cm 18`cm =27pai(cm^2) 15`cm 8`cm 15`cm 12`cm 10`cm 18`cm 10`cm 입체도형의 부피 원뿔의 부피 원기둥의 부피 ∴ ( )=( )+( ) =1/3&\pai\8^2\6+pai\8^2\4 384pai`cm^3 겉넓이 ( )=(pai\5^2\120/360^)\2+(10\5)\2 +(2pai\5\120/360^)\10 ⑵ 겉넓이 =50pai+100(cm^2) 원뿔의 옆넓이 구의 겉넓이 ( )=( )+( )\1/2 형 도 체 입 Ⅳ =pair\a+4pair^2\1/2 =paiar+2pair^2 =r(a+2r)pai ⑴ ⑵ (50pai+100)cm^2 r(a+2r)pai xæ 6π`cm 3`cm 3 31 회전체 점 개도에서 직선으로 나타난다. A xæ 12`cm A A' 3`cm x° 위의 그림에서 부채꼴의 중심각의 크기를 라 하면 2pai\12\x/360=2pai\3 색칠한 부분의 넓이 ∴ x=90 ∴ ( )=12\12\1/2=72(cm^2) 72`cm^2 Ⅳ. 입체도형 49 A A' 18. 4. 3. 오후 1:34 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 중심각의 6`cm 에서 원뿔을 팽팽하게 감은 실이 최단경로를 지날 때는 전 책1.indb 49 02 겉넓이 8`cm ∴ ( 04 부피 05 삼각뿔 06 겉넓이 ( 07 ( 겉넓이 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이 원의 넓이 이므로 4`cm 3 32 회전체 A-solution ( =( ⑴ ( ) 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이 = ( ) 회전시키기 전 평면도형의 넓이 ) )\2 2\^{1/2\(4+5)\4+1/2\(4+7)\3+1/2\7\1^} ⑵ 가장 큰 단면은 반지름의 길이가 =2\38=76(cm^2) 인 원이므로 그 넓이는 ⑴ 7`cm ⑵ pai\7^2=49pai(cm^2) 76`cm^2 49pai`cm^2 ⑶ 겉넓이 ⑷ 원기둥의 높이를 )=8\8=64(cm^2) 라 하면 밑면의 반지름의 길이가 ( h`cm pai\4^2\h=96pai ⑴ ∴ h=6 ⑵ ⑶ ⑷ 288pai`cm^3 4`cm 64`cm^2 6`cm )=pai\9^2+pai\9\15=216pai(cm^2) ( 03 구하는 입체도형의 겨냥도는 다음과 같다. 216pai`cm^2 STEP B 내신만점문제 본문 P. 133~142 24`cm 01 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 02 288pai`cm^3 03 4`cm 64`cm^2 6`cm )=pai\8^2\24=1536pai(cm^3) 1536pai`cm^3 04 216pai`cm^2 06 144pai`cm^2 08 24pai`cm^2 10 486pai`cm^3 324pai`cm^3 12 ⑴ ⑵ 1536pai`cm^3 32/3`cm^3 05 07 09 224`cm^2 11 510`cm^3 ： 8 5 13 ⑴ 48`cm^3 40/3&pai`cm^3 ⑵ 14 ⑴ 24pai`cm^3 ⑵ 15 412`cm^2 50`cm^3 16 r(a+b)pai 18 17 (12pai+12)cm^2 2048`cm^3 19 968`cm^3 21 ⑴, ⑵, ⑶ 풀이 참조 240pai`cm^2 20 1008pai`cm^3 22 4400pai`cm^3 23 24 56pai`cm^2 25 ⑴ 정육각형 ⑵ 이등변삼각형 120pai`cm^2 150pai`cm^3 26 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 등변사다리꼴 ⑶ 육각형 ⑷ 오각형 27 28 ⑴ ⑵ ： 29 18/5&`m 48/5&pai`cm^3 배 ⑵ 30 ⑴ 5 3 배 ⑶ 14pai`cm^3 배 ⑷ 배 3/2 4 3/2 1/2 01 ⑴ 구의 반지름의 길이를 라 하면 에서 r`cm 4pair^2=144pai 부피 r=6 ∴ ⑵ 정육면체의 한 모서리의 길이를 )=4/3&pai\6^3=288pai(cm^3) ( 라 하면 x`cm 6x^2=96=6\4^2 ∴ x=4 50 겉넓이 구의 겉넓이 ( )=( 반지름의 길이가 )\3/4 인 원의 넓이 +( =4pai\6^2\3/4&+pai\6^2 6`cm ) =108pai+36pai=144pai(cm^2) 144pai`cm^2 에서 를 밑면으로 보면 높이는 이 므로 부피는 B-AFC semoABF ^-BC^- 1/3\^(&1/2\4\4^)\4=32/3(cm^3) 32/3`cm^3 )=pai\3^2+pai\3\5=24pai(cm^2) 24pai`cm^2 )=8\8+(&1/2\8\10^)\4=224(cm^2) 08 입체도형의 겨냥도는 오른쪽 그림과 같다. 부피 ( ) =1/3\pai\9^2\3+pai\9^2\5 =486pai(cm^3) 5`cm B C 224`cm^2 A 3`cm 8`cm 9`cm 9`cm D 486pai`cm^3 책1.indb 50 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 132~139 14 ⑴ 7`cm ( ( 8`cm 10`cm 510`cm^3 겉넓이 ) =(8\10+7\10+8\7)\2 ⑵ 겉넓이 =412(cm^2) ) =pai\r\a+pai\r\b=r(a+b)pai ⑴ ⑵ 412`cm^2 r(a+b)pai 15 구하는 겉넓이 ( 잘린 단면의 넓이 ) 원뿔의 겉넓이 =1/2\6\4+1/2&\(pai\3^2+pai\3\5) ) (12pai+12)cm^2 09 밑넓이 ( )=1/2&\(9+12)\8+1/2\12\3 부피 =102(cm^2) 밑넓이 높이 ∴ ( )=( )\( )=102\5=510(cm^3) 10 부피 원뿔의 부피 반구의 부피 ( )=( )+( ) =1/3&\pai\6^2\15+4/3&pai\6^3\1/2 =324pai(cm^3) 324pai`cm^3 11 단계별 풀이 V_A , V_B 이므로 x y ： V_A=xy^2 ： V_B=x^2y 를 , V_B=xy^2 S_B S_A x^2y=y x V_A Step 2 ： ： 에 관한 식으로 나타내기 x=2 1 ∴ 2x=y S_A =4xy+2y^2=4x\2x+2\(2x)^2 =8x^2+8x^2=16x^2 S_B =4xy+2x^2=4x\2x+2x^2 Step 3 구하기 : =8x^2+2x^2=10x^2 ： S_A S_B ： ： S_A S_B=16x^2 10x^2=8 5 ： 8 5 Step 1 , 의 비를 이용하여 , 사이의 관계 구하기 =( )+1/2\( 12 ⑴ 부피 ( ⑵ 부피 13 ⑴ 6`cm )=1/3\4\4\9=48(cm^3) ( )=1/3\pai\2^2\6+1/3\pai\2^2\4=40/3&pai(cm^3) ⑴ ⑵ 남은 도형의 부피 )=1/3\(&1/2\6\8^)\4=32(cm^3) 48`cm^3 40/3&pai`cm^3 )=10\10\10-32=968(cm^3) 부피 ( )=pai\2^2\6=24pai(cm^3) 2`cm ⑵ 부피 12`cm 5`cm ( )=1/3\(&1/2\5\5^)\12 5`cm =50(cm^3) 968`cm^3` 반지름의 길이가 인 반구의 부피 ( )= ( 반지름의 길이가 12`cm 인 반구의 부피 ) -( 6`cm =(&4/3&pai\12^3^)\1/2-(&4/3&pai\6^3^)\1/2 =1008pai(cm^3) 1008pai`cm^3 ) ) 반지름의 길이가 인 구의 겉넓이 ⑴ ⑵ 24pai`cm^3 50`cm^3 ( )= ( 원기둥의 옆면의 넓이 6`cm +( ) =4pai\6^2+2pai\6\8=240pai(cm^2) 240pai`cm^2 Ⅳ. 입체도형 51 =12pai+12(cm^2) 16 부피 17 10`cm 10`cm 6`cm 4`cm 4`cm 6`cm 10`cm 8`cm 2`cm 잘라낸 도형의 부피 ( ∴ ( 18 부피 19 겉넓이 ( )=20\12\16-16\8\14=2048(cm^3) 2048`cm^3 형 도 체 입 Ⅳ 책1.indb 51 18. 4. 3. 오후 1:34 20 입체도형의 겨냥도는 오른쪽 그림과 10`cm 6`cm V ⑵ V V 20`cm ) =pai\16^2\20-pai\6^2\20 =4400pai(cm^3) D A D A F B E C F B E C D F B E C 정육각형 이등변삼각형 ∴ ⑴ 정육각형 ⑵ 이등변삼각형 25 ⑴ A ∴ 26 ⑴ E E D D E D D E ⑶ 이등변삼각형 등변사다리꼴 C C C C N A N M P A M P B ⑵ N A E N M P A M P B D E B C B D N A E ⑷ N M A E P D P D M B B N N M M P P A A B B C C N N M M A A B N N M M P P B P C P N N M M N N M M A A B B C C E E D D C E E P D P D C C A A B B A A B B E E D D C E E D D C C P P 육각형 오각형 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 등변사다리꼴 ⑶ 육각형 ⑷ 오각형 겉넓이 반지름의 길이가 인 구의 겉넓이 ( )=( 원뿔의 옆면의 겉넓이 4`cm +( ) )\1/2 =4pai\4^2\1/2+pai\4\6=56pai(cm^2) 56pai`cm^2 1/2\(7+9)\3\10+15\2\10=540(m^3) 토지를 고르게 했을 때의 높이를 라 하면 h`m ∴ h=18/5 18/5`m 27 전체 토지의 부피는 15\10\h=540 28 ⑴ A 5`cm H 3`cm C 이다. 120pai`cm^2 B 4`cm 4400pai`cm^3 ⑵ 예⃝ D C G A E B H F 같다. 부피 ( 21 ⑴ 예⃝ C G C G D B H F B H F A E A E ⑶ 예⃝ D 22 l 6`cm 4`cm 23 원뿔의 모선의 길이를 라 하면 l`cm , 2pail=2pai\6\7/3 l=14 따라서 원뿔의 겉넓이는 pai\6^2+pai\6\14=120pai(cm^2) 24 A 7`cm D 4`cm B 5`cm C 부피 52 ( )=pai\5^2\7-1/3\pai\5^2\3=150pai(cm^3) 150pai`cm^3 =48/5&pai(cm^3) 점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 C ^-AB^- 에서 H 5\ CH CH 를 회전축으로 하여 =4\3 =12/5(cm) 회전시켜 생긴 입체도형은 오른쪽 그림과 같다. AB 1 부피 ∴ ( )=1/3\pai\(&12/5&^)^2\5 5`cm 3`cm C 4`cm A H B V2 A 5`cm 3`cm B 4`cm C 책1.indb 52 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이5 4 5 4 5 4 A H B ： 를 회전축으로 하여 ⑵ 5 긴 입체도형은 오른쪽 그림과 같다. AC C 회전시켜 생 3`cm 1 V2 A 5`cm 3`cm 5`cm 4`cm B 4`cm C V_1=48/5&pai(cm^3) V_2=1/3\&pai\4^2\3=16&pai(cm^3) ： ： ∴ V_1 V_2=48/5&pai 16pai=3 5 ⑴ ⑵ ： 48/5&pai`cm^3 3 5 29 ( 케이크의 양 )=1/3\pai\6^2\8-1/3\pai\3^2\4 따라서 한 사람이 먹은 케이크의 양은 =84pai(cm^3) 이다. 14pai`cm^3 구의 부피 )=pair^2\2r=2pair^3 84pai÷6=14pai(cm^3) 30 ⑴ 원기둥의 부피 ( ( ( )=4/3&pair^3 ： ： 4/3&pair^3 배 2pair^3=2 3 3/2 ∴ 원뿔의 부피 ⑵ ： ： 4/3&pair^3 배 2/3&pair^3=2 1 )=1/3\pair^2\2r=2/3&pair^3 1/2 ∴ 다른풀이 원뿔의 부피는 밑면의 반지름의 길이와 높이가 같은 원기둥의 부피의 이므로 배 이다. 1/3 3/2\1/3=1/2( ) 원기둥의 겉넓이 ⑶ ( ： ： )=4pair^2 4pair^2 6pair^2=2 3 ∴ 원뿔의 밑넓이 3/2배 ⑷ ( ： ： )=pair^2 ( 구의 겉넓이 )=pair^2\2+2pair\2r=6pair^2 pair^2 4pair^2=1 배 4 ⑴ 배 ⑵ 배 ⑶ ⑷ ∴ 4 3/2 1/2 3/2배 4배 ∴ ( 본문 P. 139~143 STEP A 최고수준문제 본문 P. 143~153 01 ： 7 02 부피： 1 03 겉넓이： 204pai`cm^3, 04 ： 05 (58pai+408)cm^2 63pai`cm^2 06 부피： 1 겉넓이： 3 264pai`cm^3 07 428/3&pai`cm^3, 08 ⑴ 106pai`cm^2 ： ⑵ ： ： ⑶ 39000`cm^3 09 ： 1 1 2 1 3 10 ⑴ 54pai`cm^2 11 겉넓이： 672pai`cm^3 ⑵ 1 47 부피： 360pai`cm^2 13 부피： 12 풀이 참조 440pai`cm^2, 400pai`cm^3 200pai`cm^3, 겉넓이： 15 17 68pai`cm^2 14 16 210pai`cm^2 256/3&pai`cm^3 18 ⑴ (240-5pai)cm^3 ⑵ (36pai+24)cm^3 19 ⑴ 겉넓이： 60° 부피： 5/6&a^3 20 ⑴ 21 128 pai 22 ⑴ ⑵ 겉넓이： 102`cm^2, 48`cm^3 부피： (4pai+84)cm^2, ⑵ ^(60-5/2&pai^)cm^3 배 ⑷ ⑶ 120pai`cm^2 100pai`cm^3 4`cm 8 ^(1- ^)cm^3 2 pai ⑵ ⑶ 3pai`cm ⑷ 9/2`cm^2 15pai`cm^2 23 부피： (24pai-24)cm^3 겉넓이： 24 ⑶ 336`cm^3, 25 ⑴ 360`cm^2 ⑵ 2`cm 700pai`cm^3 128/3:pai`cm^3 29 576`cm^3 30 (320pai+640)cm^3 26 28 544/3&pai 7424`cm^2 88/3&pai`cm^3 27 2340pai`cm^3 01 작은 원뿔의 부피 ( ) =1/3\&pai\5^2\6=50pai(cm^3) 원뿔대의 부피 ( 큰 원뿔의 부피 ) 작은 원뿔의 부피 =( )-( ) =1/3\&pai\10^2\12-50pai =350pai(cm^3) 작은 원뿔의 부피 ： 원뿔대의 부피 ： ) ( ) ： =50pai 350pai =1 7 ： 1 7 Ⅳ. 입체도형 53 형 도 체 입 Ⅳ 책1.indb 53 18. 4. 3. 오후 1:34 4 02 부피 17`cm ( )=pai\12^2\ \17 30 360 30æ =204pai(cm^3) 12`cm 12`cm 2π`cm 겉넓이 ( ) =(pai\12^2\ +2pai\12\ 30 360 30 360 부피 : \17 ^)\2+(17\12)\2 =58pai+408(cm^2) , 겉넓이 : 204pai`cm^3 (58pai+408)cm^2 6`cm 03 3`cm 3`cm l 겉넓이 04 A a P Q O a B 의 부피 의 부피 (V_1 (V_2 ∴ (V_1 l 6`cm 05 3`cm 8`cm 54 )=4/3&pai\(&a/2&^)^3=1/6&paia^3 의 부피 )=4/3&paia^3\1/2-(V_1 의 부피 ： 의 부피 )=1/2& ： &paia^3 ： ) (V_2 )=1/6& &paia^3 1/2& &paia^3=1 3 ： 1 3 ( ( ( ( ( 부피 )=pai\6^2\8-1/3\pai\3^2\8=264pai(cm^3) 264pai`cm^3 06 회전체의 부피 =pai\5^2\4+4/3&pai\4^3\1/2 =428/3&pai(cm^3) 회전체의 겉넓이 ) ) =pai\5^2+2pai\5\4+4pai\4^2\1/2+(pai\5^2-pai\4^2) =106pai(cm^2) 부피： , 겉넓이： 428/3&pai`cm^3 106pai`cm^2 07 부피 큰 정사각뿔의 부피 작은 정사각뿔의 부피 ( )=( )-( ) =1/3\50\50\50-1/3\20\20\20 =39000(cm^3) 39000`cm^3 08 ⑴ 구의 겉넓이 ∴ 36pai 구의 부피 ⑵ 36pai=1 1 ( ( ( )=4/3&pai\3^3=36pai(cm^3) 원뿔의 부피 원기둥의 부피 )=1/3\pai\3^2\6=18pai(cm^3) ： ： ： )=pai\3^2\6=54pai(cm^3) ： ⑶ ∴ 36pai 18pai 54pai=2 1 3 pai\3^2\2+36pai=54pai(cm^2) ⑴ ： ⑵ ： ： ⑶ 1 1 2 1 3 54pai`cm^2 라 하면 a 09 정육면체의 한 모서리의 길이를 정육면체의 부피 ( 삼각뿔 의 부피 )=a^3 B－PQR ) =1/3\1/2\a/2\a/2\a/2= 나머지 부분의 부피 a^3 48 ) a^3 =a^3- 48 ： ∴ a^3 48 =47/48&a^3 ： 47/48&a^3=1 47 ： 1 47 ( )=(4pai\3^2)\1/2+2pai\3\6+pai\3^2 =63pai(cm^2) 63pai`cm^2 ( 원기둥의 옆넓이 )=4pai\3^2=36pai(cm^2) ( ： ： )=2pai\3\6=36pai(cm^2) 책1.indb 54 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 ( )=1/3\pai\12^2\16-1/3\pai\6^2\8 ( )=pai\12^2+pai\6^2+(pai\12\20-pai\6\10) =360pai(cm^2) ⑴ ⑵ 672pai`cm^3 360pai`cm^2 =(pai\6^2-pai\4^2)\2+2pai\6\20+2pai\4\20 =440pai(cm^2) 입체도형의 부피 =pai\6^2\20-pai\4^2\20 겉넓이： , 부피： 440pai`cm^2 400pai`cm^3 , , , 를 꼭짓점으로 하는 입체도형은 사면 체이고, A , C , F H , , , 는 정육면체의 각 면 정사각형 ^-AC^- 의 대각선이므로 길이가 모두 같다. ^-AH^- ^-AF^- HC^- HF ^-CF^- 따라서 ( ) , , , 는 합동인 정삼 각형이고, 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 같으므로 사면체 semoACH semoAHF semoAFC semoCFH 는 정사면체이다. 겉넓이 ( ) =68pai(cm^2) 16 부피 ( ) 10 ⑴ 8`cm 6`cm 10`cm 12`cm 8`cm 부피 ⑵ =672pai(cm^3) 10`cm 10`cm 6`cm 12`cm 겉넓이 ( ( 11 입체도형의 겉넓이 ) ) =400pai(cm^3) 12 네 점 ACFH 13 l 13`cm 12`cm 5`cm 회전체의 부피 ( ) 본문 P. 143~148 =200pai(cm^3) 13`cm 12`cm 회전체의 겉넓이 ( 5`cm ) =pai\5^2+2pai\5\12+pai\5\13 부피： , 겉넓이： =210pai(cm^2) 200pai`cm^3 210pai`cm^2 14 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 , 높이를 라 하면 r`cm h`cm 원기둥의 부피가 2pairh=4pair^2\2 ∴ h=4r 이므로 , 256pai`cm^3 pair^2\4r=256pai 따라서 구의 부피는 r^3=64 ∴ r=4 이다. 4/3&pai\4^3=256/3&pai(cm^3) 256/3&pai`cm^3 l 2`cm 3`cm 4`cm 1`cm 형 도 체 입 Ⅳ =pai\4^2\2+2pai\4\3+2pai\3\2 68pai`cm^2 =1/2\(3+5)\3\20-pai\(&1/2&^)^2\20 =240-5pai(cm^3) (240-5pai)cm^3 P P P = + O B A O B A O B A 15 3`cm 17 부피 =pai\5^2\12-1/3\pai\5^2\12 ( )=(&1/3\pai\4^2\9^)\3/4+1/3\(&1/2\4\4&^)\9 Ⅳ. 입체도형 55 책1.indb 55 18. 4. 3. 오후 1:34 5 4 5 =36pai+24(cm^3) (36pai+24)cm^3 21 전개도에서 원의 반지름의 길이를 r 는 정삼각형이다. semoABD semoAED r semoAEB(SAS ) semoEBD 2pair=8 원기둥의 높이를 ∴ r= 라 하면 합동 이므로 18 ⑴ 19 ⑴ ( ( 20 ⑴ ⑵ 56 ∴ 부피 ⑵ gakDEB=60° ( )=a^3-1/3\(&1/2\a\a^)\a=5/6&a^3 ⑴ ⑵ 60° 5/6&a^3 겉넓이 ( ) =(3\8)\2+(3\3)\2+(1\2\9)\2 부피 =102(cm^2) )=(2\1\1)\24=48(cm^3) ( 겉넓이 ⑵ ( ⑵ 겉넓이 )=(3\4-pai\1^2\1/2^)\2+(3\5)\2 )=+(4\5)+(2\5)+2pai\1\1/2\5 부피 =4pai+84(cm^2) )=4\3\5-1/2\pai\1^2\5 =60-5/2&pai(cm^3) ⑴ 겉넓이： , 부피： ⑵ 겉넓이： 102`cm^2 48`cm^3 , 부피： (4pai+84)cm^2 (60-5/2&pai^)cm^3 2pai\5\12=120pai(cm^2) 1/3\pai\5^2\12=100pai(cm^3) 라 하면 의 물의 깊이를 ⑶ A h`cm 다른풀이 pai\5^2\h=100pai ∴ h=4 의 부피는 의 부피의 이므로 이다. B ⑷ A 1/3 12\1/3=4(cm) 의 높이의 만큼 물을 부었을 때,원의 반지름의 길이를 B 라 하면 1/2 x`cm 1/2\5\12=1/2\x\6+1/2\(x+5)\6 x=5/2 ∴ 따라서 의 높이의 만큼 부었을 때의 물의 양은 B 1/2 1/3\pai\(&5/2&^)^2\6=25/2&pai(cm^3) 배 ∴ 100pai÷25/2&pai=8( ⑴ ) ⑵ ⑶ ⑷ 배 120pai`cm^2 100pai`cm^3 4`cm 8 22 ⑴ ⑵ 라 하면 r`cm 4 pai h`cm h=8-2\2r=8-4\ 원기둥의 부피 =8- 4 pai 16 pai ∴ ( )=pair^2h =pai\( ^)^2\(&8- 4 pai 16 pai ^) = (&8- ^) 16 pai 128 pai 16 pai 2 pai = (&1- ^)(cm^3) 128 pai (&1- ^)cm^3 2 pai BC=2pai\6\1/4=3pai(cm) A P 3`cm Q R O 6`cm B C 와 에서 semoAQP semoARP , 는 공통 gakAPQ=gakAPR=90° 합동 AP^- 에서 r semoABO 이므로 semoACO(SAS gakBAO=gakCAO r semoAQP semoARP(ASA ) ) 합동 이다. ∴ PQ = PR =1/2\6=3(cm) 이므로 gakQPR=90° semoPQR=1/2\3\3=9/2(cm^2) ⑶ 옆면에서 곡면 부분의 넓이는 밑면의 반지름의 길이가 , 모선의 길이가 인 원뿔의 옆넓이의 과 같다. 6`cm 곡면 부분의 넓이 10`cm 1/4 ∴ 구하는 부피 ( ⑷ )=pai\6\10\1/4=15pai(cm^2) ( 입체도형 ) 의 부피 삼각뿔 의 부피 =( A－OBC )-( P－OBC ) =1/3\pai\6^2\8\1/4-1/3\1/2\6\6\4 =24pai-24(cm^3) ⑵ ⑴ ⑶ ⑷ 3pai`cm 9/2`cm^2 15pai`cm^2 (24pai-24)cm^3 책1.indb 56 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이Y 5 5 4 5 4 본문 P. 148~151 =1/3\pai\10^2\24-1/3\pai\5^2\12 =1/2\(6+12)\5\4+6\6+12\12 부피： , 겉넓이： 336`cm^3 360`cm^2 =1/3\pai\4^2\(y+x+3-x+5-y) =1/3\pai\4^2\y+1/3\pai\4^2\x+1/3\pai\4^2\(3-x) +1/3\pai\4^2\(5-y) 23 자른 단면의 한 변의 길이를 라 하면 2x`cm 4`cm x`cm 4`cm 6`cm 1/2\6\8=1/2\x\4+1/2\(x+6)\4 사각뿔대의 부피 ∴ x=3 =1/3\12\12\8-1/3\6\6\4 =336(cm^3) 사각뿔대의 겉넓이 ) ) ( ( =360(cm^2) 24 단계별 풀이 Step 1 자른 단면의 반지름의 길이 구하기 축에 수직인 평면으로 자른 단면은 항상 원이다. 밑넓이의 가 되는 자른 단면의 반지름의 길이를 라 하면 9/16 r`cm pai\6^2\9/16=pair^2 Step 2 밑면으로부터 몇 ∴ r=9/2 r>0) 의 높이에서 자를 때인지 구하기 (∵ 단면이 밑면으로부터 cm 의 높이에서 잘린 것이라 하면 x`cm {8-x}`cm 9 2 cm x`cm 6`cm 1/2\6\8=1/2\9/2\(8-x)+1/2\(&9/2+6^)\x 2`cm ∴ x=2 25 ⑴ l 10`cm 5`cm 12`cm x`cm ∴ x=12 1/2\10\(12+x)=1/2\(5+10)\12+1/2\5\x 부피 ( ) ⑵ =700pai(cm^3) l 4`cm 4`cm y`cm x`cm {3-x}`cm {5-y}`cm 3`cm 부피 ( ) =1/3\pai\4^2\8 =128/3&pai(cm^3) 다른풀이 l 4`cm 8`cm 형 도 체 입 Ⅳ 위의 그림의 색칠한 부분을 회전한 것과 같으므로 부피 ( ⑶ l )=1/3\pai\4^2\8=128/3&pai(cm^3) x`cm 3`cm 4`cm 2`cm 3`cm 부피 ∴ x=6 ( ) 1/2\5\(4+x)=1/2\3\x+1/2\(3+5)\4 =1/3\pai\5^2\10-1/3\pai\3^2\6-pai\3^2\4 =88/3&pai(cm^3) ⑴ ⑵ ⑶ 700pai`cm^3 128/3&pai`cm^3& 88/3&pai`cm^3 Ⅳ. 입체도형 57 책1.indb 57 18. 4. 3. 오후 1:34 26 회전시켰을 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으 다른풀이 로 잘랐을 때 생기는 단면의 모양은 다음과 같다. 1 14`cm 4`cm 8`cm 10`cm C C 8 A S 8 Q 8 S D O 2 8 P 2 2 P A B r semoBOD D 이다. 2 O B 2 2 주어진 입체도형을 OD^-=2 PD^-= semoQPD(ASA 8 다. 색칠한 부분은 빈 공간이다. 1 8 ( 8 ) ) 2 8 4 4 2 입체도형의 부피 =(&1/3\pai\8^2\8-1/3\pai\2^2\2^) +pai\2^2\4-1/3\pai\2^2\2 =544/3&pai 위의 그림과 같이 구하는 입체도형과 같은 입체도형을 뒤집어서 위에 포개어 놓으면, 밑면은 한 변의 길이가 인 정사각형 이고 높이가 인 사각기둥이 된다. 8`cm Q 합동 이므로 따라서 부피는 18`cm 회전시키면 다음과 같은 입체도형이 생긴 8\8\18\1/2=576(cm^3) 이다. O 8`cm 45æ B 28 A 45° ( 원뿔대의 부피 ) 원기둥의 부피 원뿔의 부피 ∴ gakA=gakB=45° =( )+( - ) gakAOB=180°-45°-45°=90° 기울였을 때, 흘러서 넘친 물의 양은 이므로 는 이등변삼각형이다. OA^-= OB^-=8`cm semoOAB 544/3&pai 1/4\pai\8^2\20+1/2\8\8\20 이다. =320pai+640(cm^3) (320pai+640)cm^3 29 문제의 입체도형의 겨냥도는 다음과 같다. 27 세 개의 사각뿔 로 생각한다. Q－EFGH Q－PEHR Q－HGCR , , 의 합으 이 도형의 부피는 아래 도형의 부피와 같다. 점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 P ^-BF^- r 에서 semoPSQ semoCDR S 이므로 QF^-= 부피 PE^-+ DR^-=4+4=8(cm) ( )=(&1/3\8\8\8^) V¡ 25`cm V™ 20`cm 부분은 밑면의 넓이가 이고, pai\(9^2-3^2)=72pai(cm^2) 인 원기둥의 이다. 45-20=25(cm) 부분은 밑면의 넓이가 1/2 이고, 높이가 인 원기 72pai`cm^2 20`cm V_1 높이가 둥이다. V_2 +^{&1/3\1/2\(4+10)\8\8^} 입체도형의 부피 +^{&1/3\1/2\(10+14)\8\8^} =576(cm^3) 58 ( )=1/2\72pai\25+72pai\20 576`cm^3 =900pai+1440pai =2340pai(cm^3) 2340pai`cm^3 책1.indb 58 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이5 5 5 5 5 5 5 30 벽돌 개의 겉넓이는 1 5 2\(24\8+8\7+7\24) 두 벽돌이 닿아 있는 부분 =2\(192+56+168)=832(cm^2) 곳의 넓이는 1 두 층 사이에서 맞닿아 있는 부분은 8\8=64(cm^2) 부분이고, 두 층이 맞닿은 곳은 군데이므로 맞닿은 부분의 넓이는 모두 4 64\5\4=1280(cm^2) 겉넓이 ∴ ( ) =832\12-1280\2 =9984-2560=7424(cm^2) 7424`cm^2 본문 P. 152~161 Ⅴ 통계 STEP C 필수체크문제 본문 P. 160~169 01 06 2 10 02 시간 03 04 명 05 명 07 가벼운 편 45 25`% 08 26 59`kg 11 점 이상 점 미만 23 09 8 12 명 25 일 13 25`% 14 ②, ⑤ 15 70 명 19 ①, ⑤ 20 80 30 18 44 16 배 17 16 21 3 명 24 9 23 50 명 12 개 이상 개 미만 35`% 22 반, 10 명 25 1 26 , . 2 27 05 , 80 , , . 27 A=0 . B=10 28 C=16 명 29 D=0 . 2 E=1 30 명 31 30`% , , 0 28 16 32 x=8 점 이상 y=5 점 미만 z=11 1 60 50 01 줄기와 잎 그림 잎이 가장 많은 줄기는 잎의 개수가 7 28 0 33 개 2 개인 이다. 6 2 2 시간이고 가장 적 시간 45 02 줄기와 잎 그림 운동 시간이 가장 많은 학생의 운동 시간은 은 학생의 운동 시간은 시간이다. 57 . 시간 12 t3 57-12=45( ) 03 줄기와 잎 그림 운동 시간이 시간 이상인 학생은 시간, 시간, 시간, 시간, 40 시간의 명이므로 전체의 41 42 45 이다. 52 57 5 5/20\100=25(%) 계 통 Ⅴ 25`% 명 26 04 줄기와 잎 그림 서현이네 반 학생 수는 잎의 수와 같으므로 명 4+8+7+5+2=26( ) 05 줄기와 잎 그림 이상 미만인 학생 수는 , , , 46`kg , , 55`kg , , 의 명이다. 46`kg 48`kg 명 48`kg 50`kg 50`kg 51`kg 52`kg 54`kg 8 8 06 줄기와 잎 그림 몸무게가 무거운 학생부터 차례로 나열하면 , , , , , , , , …이므로 몸무게 71` kg 72` kg 가 무거운 쪽에서 65`kg 63`kg 61`kg 번째인 학생의 몸무게는 59`kg 61`kg 60`kg 이다. 8 59`kg 59`kg Ⅴ. 통계 59 1 1 1 1 1 책1.indb 59 18. 4. 3. 오후 1:34 1 07 줄기와 잎 그림 전체 명 중 몸무게가 인 학생은 가벼운 쪽에서 번째 3 15 히스토그램 계급의 크기는 이므로 이고, 무거운 쪽에서 26 번째이므로 가벼운 편이다. 46`kg 10 계급의 개수는 개이므로 5`kg a=5 17 가벼운 편 전체 학생 수는 5 b=5 이므로 점수가 점인 학생이 속하는 계급은 b=10 10 점 이상 점 미만이므 로 도수는 83 명이다. 즉, 80 90 ⇨ 직사각형의 넓이는 6 2 08 도수분포표 계급의 개수는 개이므로 계급의 크기는 6 점이므로 a=6 7 c=7 ∴ a+b+c=6+10+7=23 09 도수분포표 명 18+7=25( ) 2 2 10 도수분포표 점수가 전체의 60 점 미만인 학생 수는 명 이므로 5+9=14( ) 이다. 14/56\100=25(%) 2 11 도수분포표 점 이상은 명, 점 이상은 명 , 90 점 이상은 2 80 명 이므로 2+7=9( ) 23 명 25 25`% 1+6+7+4+2=20 c=20 3 a+b+c=5+5+20=30 ∴ 16 히스토그램 번째로 가벼운 학생이 속하는 계급은 30 이상 미만 이고 이 계급의 도수는 5 명이다. 40`kg 45`kg 번째로 무거운 학생이 속하는 계급은 5\6=30 이상 미만 이므로 이 계급의 도수는 2 명이다. 55`kg 60`kg ⇨ 직사각형의 넓이는 2 따라서 5\2=10 배 이다. 다른풀이 30/10=3( ) 히스토그램의 각 직사각형의 넓이는 계급의 도수에 정비례하므 로 배 이다. 6/2=3( ) 3 17 히스토그램 전체 학생 수는 명 , 초 이상 매달린 학생은 이므로 1+1+2+4+5+3+2+2=20( 명 ) 20 전체의 3+2+2=7( 이다. ) 7/20\100=35(%) 70 등인 학생이 속하는 계급은 9+18=27( ) 점 이상 점 미만이다. 15 70 80 점 이상 점 미만 70 80 2 12 도수분포표 입장객 수가 명 이상 명 미만인 날수를 일이라고 하면 4 18 도수분포다각형 명 7+3=10( ) 19 도수분포다각형 4 밑변의 길이는 계급의 크기 로 모두 같으므로 명 이상 200 명 미만인 날수는 400 일이다. x 600 800 , 2x 따라서 입장객 수가 5+x+15+2x+6=50 명 이상 3x=24 명 미만인 날수는 x=8 ∴ 일 이다. 600 800 2x=2\8=16( ) 2 13 도수분포표 세 미만인 참가자는 명 이므로 30 이다. 200\58/100=116( ) A=116-52=64 B=200-116-35-29=20 ∴ A-B=64-20=44 일 16 44 3 14 히스토그램 ② 도수분포다각형에서 점의 개수는 계급의 개수보다 4 도수분포다각형 + 개 많다. ⑤ 히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합은 도수분포다각형과 2 ( 높이가 같은 삼각형을 찾는다. )\1/2 따라서 와 , 와 이다. B C 4 A D 20 도수분포다각형 계급의 크기는 이고, 전체 학생 수는 2`m 명 이므로 구하는 넓이는 2+4+9+7+3=25( 이다. ) 2\25=50 개 미만 4 21 도수분포다각형 개 이상 4 9 12 22 도수분포다각형 반은 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다. ②, ⑤ 많다. 1 9+1=10( ) 2 6+2=8( ) 1 반, 2 명 명 , 반은 명 이므로 반이 명 더 60 배 3 35`% 명 10 ①, ⑤ 50 1 2 책1.indb 60 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 161-170 y=40-(4+8+12+7+4)=5 , , z=50-(6+10+17+5+1)=11 32 상대도수의 분포표 5 x=8 y=5 z=11 수학 성적 점 이상 ( ) 미만 40 50 60 70 80 90 50 60 70 80 90 100 ~ ~ ~ ~ ~ 상대도수가 같은 계급은 ~ 상대도수 반 A 0.1 0.2 0.3 0.175 0.125 0.1 점 이상 반 B 0.12 0.2 0.34 0.22 0.1 0.02 점 미만인 계급이다. 50 60 점 이상 점 미만 50 60 반의 상대도수가 반의 상대도수보다 큰 계급은 점 이상 A 점 미만, 점 이상 B 점 미만의 개이다. 80 개 90 90 100 2 2 5 23 상대도수의 분포표 상대도수 전체 도수 ( )= ( )= ( ( 그 계급의 도수 전체 도수 ) 그 계급의 도수 ( ) 상대도수 이므로 ( ) = 32 0.4 ) =80( ) 명 명 5 24 상대도수의 분포표 전체 도수 명 이므로 ( 상대도수가 )= 12 인 계급의 도수는 0.2 =60( ) 0.45 60\0.45=27( ) 명 명 이다. 5 25 상대도수의 분포표 , , 80 27 , , D=8/40=0.2 E=1 , , , A=0.05 B=10 C=16 D=0.2 E=1 5 26 상대도수의 분포표 (0.05+0.25)\100=0.3\100=30(%) 27 상대도수의 분포표 5 대나무는 총 그루 이므로 2+5+11+16+27+28+11=100( 구하는 상대도수는 이다. ) 6 28 상대도수의 분포를 나타낸 그래프 50\(0.18+0.14)=50\0.32=16( 29 상대도수의 분포를 나타낸 그래프 6 A-solution 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례한다. 명 ) 명 16 A=2/40=0.05 , B=40\0.25=10 C=40\0.4=16 5 33 상대도수의 분포표 28/100=0.28 0.28 16 3 17 0.1 개 18 25`% 19 1 30`% STEP B 내신만점문제 본문 P. 170~177 01 개 02 낮은 점수 03 04 명 05 102 06 등 07 54 10 08 35`% 점 이상 26 점 미만 17 09 10 11 명 80 12 90 13 14 : 0.1 켤레 15 37 20 ④ 14 3 21 남학생： 14 80 명, 여학생： 47.5`% 명 0.2125 22 23 24 168 개 25 명 165 13.1`% 26 최댓값 : 28 최솟값 : 20 40 27 ④ 23, 14 01 전체 학생 수는 명 이므로 계 통 Ⅴ 도수가 가장 작은 계급의 상대도수는 , 도수가 가장 큰 계 급의 상대도수는 이므로 그 차는 0.02 이다. 전체의 은 5+8+5+4+2=24( 명 이다. ) 제기를 찬 개수가 많은 쪽부터 나열하면 개, 개, 개, 1/6 24\1/6=4( ) 0.3 0.3-0.02=0.28 개이므로 구하는 합은 개 이다. 54 52 49 개 48 0.28 54+48=102( ) 102 6 30 상대도수의 분포를 나타낸 그래프 명 , 명 이므로 인터넷 사용 시간이 50\0.04=2( ) 50\0.14=7( 번째로 많은 학생이 속하는 계급은 ) 분 이상 분 미만이고 그 도수는 8 명이다. 7 80 명 7 02 평균 점수 ( ) 90 5 31 상대도수의 분포표 x=40\0.2=8 = (64+67+69+72+75+76+76+78+80+81+83+84 +85+87+89+90+91+92+94+98)÷20 점 따라서 수학 성적이 =1631÷20=81.55( 점인 학생은 평균보다 낮은 점수이다. ) 81 낮은 점수 Ⅴ. 통계 61 책1.indb 61 18. 4. 3. 오후 1:34 번 또는 번의 정답자, 점은 번과 번의 정답자, 점 15/60\100=25(%) 점 미만인 학생은 명 이므로 40-(2+4+9+12+8+1+1)=3( ) 3 54 명 10 35`% 등 26 03 61`g (61`g 이상 미만이 이므로 52`g 이상은 61`g 40`% 이다. 이상인 달걀의 개수 100-40=60(%) 전체 개수 ( ) 이므로 ) \100=60 30+36+42 5+13+a+30+36+42 ∴ 04 a=54 =0.6 명 ) 2+8=10( 05 70 전체의 (40-12)÷2=14( 이다. ) 14/40\100=35(%) 점 이상인 학생 수는 명 이므로 가장 낮은 등수 는 70 등이다. 40-14=26( ) 은 1 번의 정답자, 2 1 점은 번과 번 또는 2 1 번과 2 번의 정답자, 3 점은 3 번과 번과 4 번의 정답자의 점수이다. 3 1 2 3 5 번 정답자 수는 2 1 3 명 이상이므로 , 1 번 정답자 수는 5+11=16( ) 명 이하이므로 a=16 , 2 번 정답자 수는 4+5+15+11=35( 명 이므로 ) 8+15+11=34( ) c=34 a+b-c=16+35-34=17 b=35 17 점 미만인 계급의 상대도수가 이므로 학생 수는 명 0.325 40\0.325=13( 점 이상 점 미만인 계급의 학생 수는 ) 100 명 40-(13+11+13)=3( 점 이상이 명, 점 이상이 ) 명 이므로 번째로 높은 점수를 받은 학생이 속한 계급은 80 90 3+13=16( 점 이상 ) 3 점 미만이 5 80 점 이상 90 점 미만 80 90 점 이상 점 미만인 계급의 학생 수는 70 명 이므로 상대도수는 이다. 13-(2+4)=7( ) 7/40=0.175 점 이상 점 미만인 계급의 상대도수는 이므로 06 26 07 점은 3 ∴ 08 70 90 다. 09 60 62 10 11 점보다 낮은 점수를 받은 학생은 점 이상 점 미만인 계 급의 학생이 모두 74.5 점 미만일 때 최대이고, 모두 70 80 점 이 상일 때 최소이다. 74.5 74.5 , A=2+4+7+11=24 B=2+4+7=13 ∴ A+B=24+13=37 37 회 이상 회 미만인 계급의 도수는 명이므로 16 회 이상 19 회 미만인 계급의 도수는 4 명이고, 25 회 이상 28 회 미만인 계급의 도수는 8 28 31 명 이다. 명 12 =0.1 3+1 40 13 건 이상 6 12 0.1 25`% ： 1 3 켤레 14 건 미만인 날은 일 이므로 이다. 10+4+1=15( ) 14 상대도수 그 계급의 도수 전체 도수 ) ( 이므로 ( ( 상대도수의 비는 )= ： ) ： 이다. 2/2 3/1=1 3 15 만 원 이상 만 원 미만인 구두는 켤레 로 4 전체 구두의 이다. 12+20+16=48( ) 3/5 따라서 전체 구두는 켤레 이다. 만 원 이상인 구두는 48÷3/5=80( ) 켤레 이고 켤레 이므로 80-48=32( ) 만 원 이상 80\0.05=4( 만 원 미만인 구두는 ) 6 켤레 이다. (32-4)÷2=14( ) 16 전체 학생 수를 명이라 하면 분 미만인 학생이 x 명 이므로 4+8=12( ) 4 5 15 70 그 차는 80 이다. 11/40=0.275 12/x\100=30 ∴ x=40 0.275-0.175=0.1 0.1 ∴ a=40-(12+10+4)=14 14 책1.indb 62 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 17 18 19 오늘 수확한 감자는 개 이다. 개 7 0.0875 =80( ) 80 에서 이상 미만인 감자의 개수는 80\0.1125=9 32`g 개 이므로 56`g 80-(9+12+13+8)=38( 전체의 ) 이다. 38/80\100=47.5(%) 47.5`% 이상 미만인 계급의 도수는 개 50`g 이상 56`g 미만인 계급의 도수는 80\0.075=6( ) 44`g 50`g 개 이다. a+b=12+16=28 24 전체 복숭아의 개수는 개 이상 미만인 복숭아의 개수는 =80( ) 12 0.15 . 250`g 300`g 80\0.25=20( 개 ) 25 60 분 이상 분 미만인 계급의 상대도수는 80 이다. 1-(0.15+0.35+0.075+0.05)=0.375 따라서 전체 학생 수는 명 이다. 15 0.375 =40( ) 본문 P. 170-177 28 개 20 명 40 따라서 도수가 가장 큰 계급은 38-(8+7+6)=17( ) 이상 미만인 계급으로 상대도수는 44`g 이다. 50`g 26 도서관 이용 횟수가 17/80=0.2125 0.2125 회 미만인 학생 수는 명 전체 학생 수를 명이라 하면 6 4+8=12( ) 20 ① 상대도수의 합이 같으므로 그 넓이도 같다. ② 전체 인원이 같은지 아닌지는 알 수 없다. x 12/x\100=30 즉, ∴ x=40 도서관 이용 횟수가 4+8+A+B+5=40 번째로 많은 학생이 속한 계급은 A+B=23 ∴ 회 이 ④ 여학생의 그래프가 약간 위쪽으로 그려져 있는 것은 그 계급 상 회 미만인 계급이므로 15 6 에 속하는 학생의 전체에 대한 비율이 여학생이 더 높음을 말 의 값은 9 에서 까지의 수 중 하나이다. 해주는 것이다. ④ B 일 때 0 9 , 일 때 이상 미만인 계급의 상대도수 23 14 따라서 B=0 의 값의 최댓값은 A=23 B=9 , 최솟값은 A=14 이다. A 23 최댓값 : 14 , 최솟값 : 21 남학생과 여학생의 는 각각 과 이므로 50`kg 남학생 수 0.28 0.3 55`kg 명 , ( 여학생 수 명 )=0.28\600=168( 이다. ) 27 , 이므로 1+6+10=17 반에서 키가 작은 쪽에서 1+6+10+12=29 번째인 학생이 속하는 계급은 계 통 Ⅴ ( )=0.3\550=165( 남학생： ) 명, 여학생： 명 A 이상 미만인 계급이다. 20 22 남학생과 여학생의 168 165 따라서 이 학생이 155`cm 160`cm 반에 간다면 반의 이상 미만인 계급의 도수는 B 명이 되고 B 155`cm 이므로 160`cm 이상 미만인 계급의 상대도수 이 학생은 큰 쪽부터 세었을 때, 11 번째에서 12+5+2+1=20 번째까지 될 수 있다. 21 31 ④ 는 각각 , 이므로 60`kg 65`kg 이 계급에 속하는 남학생 수는 0.1 0.16 명 , 여학생 수는 명 600\0.16=96( ) 550\0.1=55( ) …m \100=13.13 13.1(%) 13.1`% j 23 96+55 1150 이고 이므로 모눈 한 칸의 세로의 길이를 P=Q P+Q=4 라 하면 P=Q=2 x P=Q=1/2\1\2x=x=2 따라서 이고 이므로 a=6x=6\2=12 b=8x=8\2=16 책1.indb 63 18. 4. 3. 오후 1:34 Ⅴ. 통계 63 개 이상 개 미만으로 밤을 주운 사람은 팀에서 개, 40-(4+8+6)=22( ) STEP A 최고수준문제 본문 P. 178~186 01 명 02 개 03 팀 04 ⑴ ⑵ 명, 17 명 45 05 B 55`% 06 2 명 07 27 08 x=2, 09 ⑴ y=10, z=7 ⑵ 22 0.25 10 28 11 명 m=2, 0.2 12 x=83, 명 13 명 14 0.26 15 21 시간 이상 시 간 미만 20 명 ⑵ 52`% 등 17 11 명 18 ③ 13 y=78 16 ⑴ 50 19 명 20 42 , 23 85 24 16`% 25 25`% 21 ㄱ, ㄹ 22 45 66 명 26 ② 27 34 등 12 0.152 0.4 62 01 개, 25 개, 45 개, 개, 개, 개, 개로 명, A 25 32 팀에서 32 33 개, 34 개, 36 개, 39 개, 43 개, 개, 8 개, 개, 개로 B 명으로 모두 26 25 26 28 명 이다. 29 36 37 39 명 39 9 8+9=17( ) 02 많이 주운 쪽부터 세어 보면 개, 개, 개, 개, 개, 개, 개, …이므로 번째로 많이 주운 사람은 50 51 56 48 개의 밤을 주 47 45 웠다. 43 6 45 개 17 45 팀의 평균 개수 ) ) 03 (A (B 04 ⑴ ⑵ = (18+19+22+25+26+26+28+29+36+37+39+39 개 팀의 평균 개수가 +47+48+56)÷15=495÷15=33( 팀보다 많으므로 전반적으로 ) 팀이 밤을 더 많이 주웠다고 볼 수 있다. B A B 팀 B 9+7+6 점은 40 점은 1 5 \100=55(%) 번 또는 번과 번의 정답자이고, 점은 번과 번, 번, 번과 2 점은 3 번과 번과 번의 정답자의 점수 1 3 7 이므로 8 2 번만 맞힌 학생은 1 10 3 2 3 명 이다. 따라서 두 문제만 맞힌 학생은 24-(9+7+6)=2( 점에 명, 점에 ) 3 명, 점 에 명이므로 명 5 이다. 11 7 9 8 7 11+9+7=27( ) ⑴ ⑵ 명, 명 06 60 07 80 08 ⇨ 에서 2z=3x+8 z= 3x+8 2 에서 x+y+z=40-(2+16+1+2)=19 을 대입하면 , y=5x z= x+5x+ , ∴ x=2 3x+8 2 3x+8 2 y=10 =19 , z=7 , , x=2 y=10 z=7 분 이상 분 미만으로 컴퓨터를 사용한 학생은 100 명 이다. 분 이상 분 미만인 계급의 도수는 100 명 이므로 상대도수는 이다. 22\5/11=10( ) 10/40=0.25 분이 속한 계급은 분 이상 분 미만이다. 이 계급의 학생 의 컴퓨터 사용 시간이 모두 78 60 분 미만일 때, 80 분 이상인 학생 수는 최소가 된다. ⇨ 78 78 이 계급의 학생의 사용 시간이 모두 x=10+6=16 분 이상일 때, 분 미만 y=4+8=12 ∴ x+y=16+12=28 09 ⑴ 도수에 의하여 , 이므로 , 이다. 개 이상 78-<x-<83 78-<y-<83 개 미만인 계급의 상대도수는 m=2 n=4 이다. 75 78 4/20=0.2 ⑵ 에서 이므로 , 이다. x-y=5 , x>y ⑴ , 81-<x-<83 78-<y-<80 ⑵ , ∴ x=83 y=78 m=2 0.2 x=83 y=78 10 개 이상 개 미만인 계급의 도수는 명 이므로 개 이상 1 개 미만인 계급과 11 개 이상 개 미만인 계급의 도수는 1+4=5( ) 11 명 22 0.25 28 = (10+13+21+24+24+25+32+32+33+34+36+39 개 인 학생 수는 최소가 된다. 78 78 팀의 평균 개수 +43+45+50+51)÷16=512÷16=32( ) 05 ①에서 ②에서 y=5x 64 z/40\2=x/40\3+0.2 55`% 2 27 각각 21 명, 명이다. 21 31 전체 도수는 15 30 명 이고, 개 이상 개 미만인 계급의 도수는 5+30+15=50( ) 명 이므로 21 26 상대도수는 이다. 15-2=13( ) 13/50=0.26 0.26 책1.indb 64 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 본문 P. 178-183 11 전체 도수를 명이라 하면 x 16 ⑴ 명 , ⑵ 0.14\300=42( 점 이상 점 미만인 계급의 도수는 ) 명 x\(0.1+0.16)+15=x\(0.28+0.08) 0.1x=15 90 점 이상 100 점 미만인 계급의 도수는 명 0.08\50=4( ) ∴ x=150 이상 미만인 계급의 상대도수는 따라서 80 등인 학생이 속하는 계급은 90 0.18\50=9( 점 이상 점 미만이 ) 150`cm 155`cm 이므로 다. 12 80 90 학생 수는 1-(0.1+0.16+0.24+0.28+0.08)=0.14 이다. 명 명 중학교에서 점 이상인 계급의 상대도수는 150\0.14=21( ) 21 B 80 이므로 적어도 등 이라 12 단계별 풀이 할 수 있다. 0.1+0.05=0.15 ⑴ 0.15\300=45( 명 ⑵ ) 등 42 45 Step 1 계급의 도수를 기약분수 꼴로 나타내기 전체 도수를 명이라 하고 각 계급의 도수를 기약분수 꼴로 차 례로 나타내면 N 명, 명, 명, 명이다. 1/20&N Step 2 최소 몇 명을 조사한 것인지 구하기 1/2&N 1/5&N 1/4&N , , , 은 자연수이므로 1/20&N 은 1/4&N , , 1/2&N , 1/5&N 의 공배수이다. 따라서 N 20 의 최솟값은 4 5 2 , , , 의 최소공배수인 명이다. N 20 4 2 5 20 명 20 13 전체 학생 수를 명이라 하면 시간 미만인 학생 수는 명 이므로 x 5 2+4=6( ) 6/x\100=12 따라서 전체 학생 수는 ∴ x=50 명이다. 50 14 시간 미만인 학생 수를 9 명이다. x 9 (50-x) x/2=(50-x)-2 따라서 시간 이상 ∴ 시간 미만인 학생 수는 x=32 5 명 이므로 전체의 9 32-6=26( ) 26/50\100=52(%) 이다. 52`% 명 이므로 15 시간 이상 봉사활동을 한 학생 수는 9 시간 이상 시간 미만인 학생 수는 50-32=18( ) 11 13 명 이다. 18-1-10=7( 에서 번째로 봉사활동을 많이 한 학생이 속하는 계급 ) 은 1+5=6 시간 이상 6 시간 미만인 계급이다. 11 13 시간 이상 시간 미만 1 1 18 17 반에서 미만인 학생은 150`cm 명 이고, 학년 전체에서 (0.15+0.2)\40=14( 미만인 학생은 ) 150`cm 명 이다. 반이 아닌 따라서 (0.05+0.15)\400=80( 학년 학생 중 키가 ) 미만인 학생은 1 명 이다. 1 150`cm 명 80-14=66( ) 66 이고, 반에서 이상 미만인 계급의 14/40=0.35 상대도수가 1 이므로 160`cm 반에서 180`cm 번째로 크려면 이 상이어야 한다. 0.35 1 14 160`cm 학년 전체에서 이상인 학생 수는 1 160`cm 명 이므로 최소한 번째로 크다고 할 수 있다. (0.3+0.1)\400=160( ) 160 ③ 이상 미만인 남학생과 여학생 수를 각각 명, : : , (5x-15) (4x-4)=5 6 30x-90=20x-20 10x=70 이상 ∴ x=7 미만인 계급의 남학생과 여학생은 각각 명, 50`kg 명이므로 전체 학생 수를 60`kg 명이라 하면 35 5x 4x , 28 y y\42/100=35+28 따라서 학년 학생 중 남학생은 y=150 ∴ 1 명 이 되었다. 명 150\2/3-15=100-15=85( ) 85 20 학년 학생 중 옮긴 의자의 개수가 많은 쪽에서 이내에 드 3 는 학생은 명 이므로 15`% 480\15/100=72( 개 이상 에서 ) 개 미만인 계급에 있다. 명 50 19 명이라 하면 시간 이상인 학생 수는 명이라 하면 50`kg 60`kg 계 통 Ⅴ 11 13 57+`15=72 20 25 Ⅴ. 통계 65 책1.indb 65 18. 4. 3. 오후 1:34 학년 학생 수는 키가 이상 11 10 미만, 이상 미만인 따라서 학년 학생에서는 이내에, 학 1 년 학생에서는 다. 95+20 460 \100=25(%) 37+31 425 \100=16(%) 2 이내에 든다고 할 수 있 , 16`% 25`% 24 키가 21 ㄱ. 책을 기부한 1 명 명 학년 학생 수는 4+6+12+9+11+8=50( ) ㄴ. 학년 : 3+5+14+8+7+3=40( ) 1 학년 : 50\3=150 명 15 이므로 18 이다. 11+7=18( 전체의 ) 18 50+40 , , ㄹ. 학년에서 각 계급의 상대도수는 각각 \100=20(%) , , , 학년에서 각 계급의 상대도수는 각각 0.08 0.18 0.12 0.24 0.22 0.16 , , , , , 2 1 2 22 따라서 0.075 0.125 학년이 0.35 학년보다 상대도수가 높은 계급은 0.075 0.175 0.2 군데 이다. 2 1 ㄱ, ㄹ 3 오페라를 선호하는 학생은 명 이므로 상대도수는 16+36+100=152( 이다. ) 152 1000 =0.152 0.152 이상 미만, 이상 미만인 학생 수의 비가 155`cm 이고 : 160`cm 160`cm 165`cm 학생 수의 비가 160`cm : : 165`cm 이므로 165`cm 170`cm 이상 5 3=10 미만, 6 이상 미만, 155` cm 이상 160` cm 미만인 계급의 학생 수를 각각 165` cm 160` cm 명, 명, 165`cm 명이라 하면 170`cm 10x 6x 11x 150`cm 이다. 160`cm 0.4 =0.4 5+11 40 25 단계별 풀이 1 2 10 15 Step 1 급, 급에 응시한 사람 수를 각각 구하기 1 급에서 2 세 이상 세 미만인 계급의 상대도수는 25 이므로 급 응시생은 명 0.1+0.2+0.4=0.7 급에서 세 이상 세 미만인 계급의 상대도수는 1 =120( ) 25 이므로 급 응시생은 명 84 0.7 88 0.55 따라서 구하는 넓이의 차는 2 40\3=120 이다. 1+3+5+11x+10x+6x+4=40 ㄷ. 두 학년에서 권 이상 권 미만 기부한 학생은 150-120=30 따라서 ∴ x=1 이상 미만인 계급의 상대도수는 에서 … ㉠ 0.25+0.3=0.55 Step 2 급에서 급, 2 세 이상 세 미만인 계급의 도수를 각각 구하기 =160( ) 전력 소비량이 4+x+30+y+14=80 이하인 가구는 x+y=32 가구 세 이상 1 2 세 미만인 계급의 도수를 각각 구하면 25 30 이므로 180`kWh 80\0.2=16( 25 급에서 상대도수가 30 … ㉡ 로 도수는 1 1-(0.1+0.2+0.4+0.05)=0.25 명 전력 소비량이 x+4->16 ∴ x->12 이상인 가구는 가구 급에서 상대도수가 120\0.25=30( ) 이므로 270`kWh 80\0.3=24( … ㉢ ㉡에서 y+14->24 의 최솟값은 y->10 ∴ 이다. 가 최소일 때, x 는 최대이므로 ㉠, ㉢에서 12 의 최댓값은 로 도수는 2 Step 3 전체에서 1-(0.15+0.25+0.3+0.1)=0.2 명 세 미만인 계급의 도수 구하기 ) 전체에서 세 미만인 계급의 도수는 30 세 이상 160\0.2=32( 25 세 이상 25 명 이다. 30 ) ) 이므 이므 명 62 이다. y x ∴ 12+22=34 x 22 34 ) 30+32=62( 26 ① x=50-(9+17+14+5+2)=3 …m \100=85.7 미만인 학생 수는 86(%) 학교에서는 명 , 학교에서는 명 A 이므로 학교에 더 많다. 1+3=4( ) ② ③ 17+43 70 25`kg B 0+3=3( ) A 23 오페라를 선호하는 학생 수는 다음과 같다. 중학교 명 (A 중학교 )=0.08\200=16( 명 ) (B 중학교 )=0.12\300=36( 명 ) 전체 학생은 (C )=0.2\500=100( ) 명 이고, 200+300+500=1000( ) 66 책1.indb 66 18. 4. 3. 오후 1:34 정답과 풀이 ④ 몸무게 이상 (kg) 미만 상대도수 학교 학교 A 15 20 25 30 35 40 45 50 20 25 30 35 40 45 50 55 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 합계 ~ ~ 상대도수가 더 큰 쪽이 0.05 0.15 0.1 0.2 0.35 0.1 0 0.05 1 학교는 B 0 0.06 0.18 0.34 0.28 0.1 0.04 0 1 군데, 학교는 군데이므 로 학교가 더 많다. A 4 B 3 ⑤ 학교에서 A 번째로 무거운 학생은 이상 미만인 계급에 속하므로 B 3 40`kg 45`kg 학교에서 적어도 상위 에 속 한다. A (0.1+0.05)\100=15(%) ② 27 어느 참가자가 먹은 총 접시의 수가 주완이가 먹은 총 접시의 수 보다 많으면 주완이보다 등수가 낮을 수 없다. 주완이를 뺀 다른 참가자들이 먹은 초밥 접시의 수는 접시 이고, 주완이보다 등수가 높으려면 최소 7\20+9\20+7\20-(12+14+10)=424( ) 접시 이상 먹어야 하므로 12+14+10+1=37( ) … 에서 예상되는 주완이의 가장 낮은 등수는 등이다. 424÷37=11` `17 12 등 12 본문 P. 184-186 계 통 Ⅴ Ⅴ. 통계 67 책1.indb 67 18. 4. 3. 오후 1:34 memo 책1.indb 68 18. 4. 3. 오후 1:34
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