에이급 수학의 단비 중학 수학 3 - 1 답지 (2018)

정답과 풀이 I  제곱근과 실수 1 제곱근과 실수 p.10~21 , 1 ⑴ 3 ⑸ 3 ⑴ 0 ⑸ 4 ⑴ rt5 5 ⑴ , rt6 6 ⑴ , 7 rt10 0.6 8 ⑴ 3 9 ⑴ ⑵ , ⑶ , ⑷ , -3 , 5 ⑹ -5 , 7 -7 1/6 ⑵ -1/6 , 1/12 ⑶ -1/12 , ⑷ , -0.2 ⑵ 0.2 2 ⑴ 0 , 10 -10 4 -4 ⑹ , 0.9 , -0.9 1.4 -1.4 1/7 -1/7 ⑵ 8/13 ⑶ -8/13 ⑷ ⑸ ⑹ -rt7 ⑵ rt14 , -rt23 ⑶ , rt0.5 -rt1/6 , ⑷ -rt6 ⑵ rt11 ⑶ -rt11 ⑷ rt5/7 -rt5/7 rt0.2 -rt0.2 , , rt29 , , rt33 , , rt0.15 , , , , , rt3 -rt3 , rt3 , 4 -4 , 4 rt19 , -rt19 , rt19 rt22 -rt22 rt22 0.6 -0.6 ⑵ ⑶ rt1/11~ ⑷ -rt1/11~ ⑸ ⑹ rt1/11~ ⑺ ⑻ 5 ⑵ 13 ⑶ 2.1 ⑷ 4.1 ⑸ 5/3 -12 -0.8 10 ⑵ 1/4 0.7 -18 -20 , , , , , , 0 3 2 > 12 < < 21 > 4a 4a 3a 2a < , 5a -5 ±6 ⑶ ⑶ ⑵ ⑶ ⑵ ⑷ ⑶ ⑺ ⑸ ⑵ ⑸ ⑶ ⑷ ⑷ ⑷ ⑷ 21a 15a , 4a , 2a ⑵ 3a ⑶ > a+3 a-1 -2/7 ⑵ -3 -7a 24 ⑹ 2 ⑸ ⑶ -3a -2.7 ⑵ 4 3 ⑵ -2a 7 ⑶ 4 ⑵ 5 ⑶ 2 ⑵ -11 ⑶ -a-2 ⑵ 2a-2b ⑷ -a+6 ±1.5 ⑹ ⑷ ⑶ 2a-2 ±7/10 ⑻ -4a 18 ⑴ -10a ⑷ , -5a 17 ⑴ 5a 5a ⑶ ⑵ 10 ⑴ 5 11 ⑴ 5 12 ⑴ 9 13 ⑴ 14 ⑴ 2 15 ⑴ 16 ⑴ ⑶ 19 ⑴ 20 ⑴ 21 ⑴ 22 ⑴ 24 ⑴ 4 26 ⑴ 3 27 ⑴ 28 ⑴ 29 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 유 ⑸ 무 ⑹ 무 ⑺ 유 ⑻ 유 7 4 5 15 30 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ × ⑷ ○ 32 ⑴ × ⑵ × ⑶ ○ ⑷ × ⑸ ○ ⑹ ○ 33 ⑴ 34 ⑴ 35 ⑴ 36 ⑴ 37 ⑴ ⑶ ⑷ -4 23 ⑴ 25 ⑴ 2 ⑹ 5 rt10<4<3+rt3 ⑷ -2+rt2 ⑷ -1+rt5 -2-rt2 -2a+6 2a+1 ⑵ 1+rt2 ⑶ 2-rt2 ⑵ 2+rt5 2+rt2 1-rt2 3-rt5 개 ⑵ ⑺ -rt5 ⑷ 21 ⑵ 4 ⑵ > ⑶ 6 ⑷ 10 ⑶ > ⑸ 2 ⑵ 3 ⑶ 1 ⑸ ⑵ ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ ⑶ ⑷ ⑶ ⑸ ⑹ ⑷ , < , > , < rt2 rt2 < 10 < > > < > 14 > < < < > > 3 6 8 , , , , , , , 2-rt12<2-rt10<-1 38 ⑴ 점 4-rt7<3<1+rt5 ⑶ 점 ⑵ 점 ⑷ 점 D A E F ⑻ < ⑵ -8a ⑷ -9a -5a -6a 개 ⑶ 개 ⑷ 개 ⑶ ⑷ 3 4 6 15 , , ⑸ , 7 6 5 4 3 3 2 31 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ ○ ⑷ × ⑸ × ⑹ × 8 5 6 1 1 2 3 ⑴  0 ⑴ ⑴  3 ⑷  , -3 , -0.2 0.2 ⑵  5 ⑸  , -5 , -1/6 1/6 ⑶  7 ⑹  , -7 , -1/12 1/12 ⑵  , -10 10 이므로 0 의 제곱근은 0 이므로 , (-4)^2=16 ⑵ 0^2=0 4^2=16 이다. 의 제곱근은 4 16  0 이다. ,  -4 , 4 -4 의 제곱근은 ⑶ , -0.9 ⑷ 0.9 , , (0.9)^2=0.81 이다. (-0.9)^2=0.81 이므로  0.81 , 0.9 -0.9 의 제곱근은 이므로 이므로 1.4 의 제곱근은 , -1.4 (1.4)^2=1.96 와 이다. (-1.4)^2=1.96  1.96 ⑸ 1.4 -1.4 , (-1/7)^2=1/49 (1/7)^2=1/49 , -1/7 1/7 이다. ⑹ , (8/13)^2=64/169 (-8/13)^2=64/169 이다. , -8/13 8/13 은 1/49 이므로  , -1/7 1/7 의 제곱근 64/169  , -8/13 8/13 4 ⑴  ⑷  rt5 -rt23 ⑵  ⑸  -rt7 rt0.5 ⑶  ⑹  rt14 -rt1/6 5 ⑴  rt6 ⑶  , -rt6 , -rt5/7 rt5/7 ⑵  rt11 ⑷  , -rt11 , -rt0.2 rt0.2 6 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷  rt10 rt29 rt33 rt0.15 7  a 3 16 19 22 0.36 의 제곱근 a rt3 4 rt19 rt22 0.6 , -rt3 , -4 , -rt19 , -rt22 , -0.6 , -rt1/11~ 제곱근 a rt3 4 rt19 rt22 0.6 1/11 rt1/11~ rt1/11~ 8 ⑴  3 ⑸  4.1 ⑵  5 ⑹  5/3 ⑶  13 ⑺  ⑷  ⑻  2.1 -12 -0.8 ⑵  ⑸  1/4 -20 9 ⑴  10 ⑷  -18 10 ⑴ rt25=rt5^2=5 ⑶  0.7  5 1. 제곱근과 실수 1 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 1 2017-08-17 오후 6:57:40 rt36\4(-5/6)^2 v=rt6^2~\4(-5/6)^2 v=6\5/6=5 ⑷ rt(2a)^2~+rt(3a)^2~=(-2a)+(-3a)=-5a 이므로 -5a 정답과 풀이 11 -rt121=-rt11^2~=-11 ±rt36=±rt6^2=±6 ±rt2.25=±2(1.5)^2x=±1.5 ±rt49/100~=±4(7/10)^2f=±7/10 (rt3&~)^2&+(-rt2&~)^2=3+2=5 (-rt9~~)^2&-(rt5~~)^2=9-5=4 (rt13~)^2&-rt(-6)^2~=13-6=7 rt5^2&+rt7^2=5+7=12 rt4^2&\5(1/2)^2 t=4\1/2=2 (-rt3&~)^2&\(-rt8&~)^2=3\8=24 (-rt15~)^2÷(rt5^2&~)=15÷5=3 ^(-rt35/4~~)^2\(-rt12/5~~)^2=35/4\12/5=21 12 rt9&+rt6^2=rt3^2&+rt6^2=3+6=9 rt(-7)^2~-rt25=rt(-7)^2~-rt5^2=7-5=2 (-rt8/7~~)^2÷(-rt16)=(-rt8/7~~)^2÷(-rt4^2~~) =8/7÷(-4)=8/7\(-1/4)  =-2/7 . . 1)^2x\rt20^2~=0.1\20=2 1)^2x\rt400=2(-0x 2(-0x -2/7  -11   ±6 ±1.5  ±7/10  5  4  7 12  2   24  3  21  9  2  5  2 -2.7  2  3 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ ⑵ ⑶ 이므로 -rt(7a)^2~=-7a 이므로 7a&>0 -10a&<0  -7a  -rt(-10a)^2~=-{-(-10a)}=-10a -10a 17 이므로 8a&<0 이므로 rt(8a)^2~=-8a rt(-9a)^2~=-9a -9a&>0 이므로   -8a -9a  15a&<0 -21a&>0 이므로 -rt(15a)^2~=-(-15a)=15a -rt(-21a)^2~=-(-21a)=21a  15a ⑴ 18 이므로 , 2a&>0 -2a&<0 ⑵ , -3a&<0 5a&>0 이므로  rt(-2a)^2~+rt(2a)^2~=-(-2a)+2a=2a+2a=4a rt(5a)^2~-rt(-3a)^2~=5a-{-(-3a)} =5a-3a=2a 이므로 ⑶ , 3a&<0 2a&<0  , -2a&>0 4a&<0 rt(4a)^2~+rt(-2a)^2~=(-4a)+(-2a)=-6a  19 이므로 이므로 이므로 rt(a-1)^2~=a-1 rt(a+3)^2~=a+3 a-1&>0 a+3&>0 a-6&<0 rt(a-6)^2~=-(a-6)=-a+6  21a 4a  2a -6a   a-1 a+3 -a+6 -a-2 ⑶ ⑷ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ -rt0.81\rt(-3)^2~=-rt(0.9)^2~x\rt(-3)^2~ 이므로 =-0.9\3=-2.7  a+2<0 rt(a+2)^2~=-(a+2)=-a-2  13 (-rt10~)^2&+rt(-3)^2~-rt11^2~=10+3-11=2  rt(-2)^2~\rt81&-(-rt14~)^2=2\9-14=18-14=4 4 20 이므로 , b-a&<0 a-b&>0 rt(a-b)^2~+rt(b-a)^2~ =a-b-(b-a)=a-b-b+a=2a-2b  rt5^2~÷4(-1/3)^2 v-(-rt12~)^2 =5÷1/3-12=5\3-12=15-12=3 14 ⑴  , 4a > ⑵  , -2a , 2a < ⑶  , 5a , -5a > 15 ⑴  , 3a , -3a &< ⑵  ⑶  , -4a > , 5a , 5a < 16 ⑴ ⑵ 이므로 rt(3a)^2~=3a 3a&>0 이므로 2 Ⅰ. 제곱근과 실수  3a  4a ⑶ =-(a-2)-(2-a)=-a+2-2+a=0 이므로 ⑵ 이므로 , 2-a&>0 a-2&<0 rt(a-2)^2~-rt(2-a)^2~ , a-5&<0 -a&>0 rt(-a)^2~-rt(a-5)^2~ , a+4&>0 -a&<0 rt(-a)^2~-rt(a+4)^2~ 2a-2b  0   -4 ⑷ =(-a)-{-(a-5)}=-a+a-5=-5 이므로 -5 -4a&<0 rt(-4a)^2~=-(-4a)=4a =-(-a)-(a+4)=a-a-4=-4 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 2 2017-08-17 오후 6:57:40  21 ⑴ , a-3&<0 a&>0 이므로 -rta^2&-rt(a-3)^2~ , 3-a&>0 a+1&>0 rt(a+1)^2~-rt(3-a)^2~ , a+1&>0 -a&<0 ⑵ =-a-{-(a-3)}=-a+a-3=-3 이므로 -3    4  4  1  21 ⑶ =a+1-(3-a)=a+1-3+a=2a-2 이므로 2a-2 rt(-a)^2~+rt(a+1)^2~ =-(-a)+a+1=a+a+1=2a+1 이므로 ⑷ , 3-a&>0 a-3&<0  2a+1 rt(a-3)^2~+rt(3-a)^2~ =-(a-3)+(3-a)=-a+3+3-a  =-2a+6 -2a+6 22 ⑴ 가 자연수가 되려면 는 보다 큰 제곱수이어 보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수는 9 5+x 5 이므로 rt5+x 야 한다. 5 , x=4 5+x=9 ⑵ 보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수는 이므로 ⑶ 12+x=16 보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수는 이므로 ⑷ 35+x=36 보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수는 이므로 12 35 100 , x=4 , x=1 100+x=121 , x=21 16 36 121 23 ⑴ 가 자연수가 되려면 는 보다 작은 제곱수이 rt7-x 어야 한다. 7-x 보다 작은 제곱수는 , 7 이므로 개이다. 7 1 4 x=6 ⑵ 보다 작은 제곱수는 , , 이므로 , , 10 다. 1 4 9 x=9 6 1 ⑶ 보다 작은 제곱수는 1 , 4 , 9 12 다. 이므로 , 8 , 3 x=11 보다 작은 제곱수는 1 개이다. , 4 , 9 , 16 이므로 , x=19 의 개 2 개 의 ,  3 2 개이  3 3 개이 의  3 3 , ,  4 11 개 4 개 16  6 이므로 ⑷ x=2\5=10 x=2\5=10 x=2\3=6 ⑸ rt18x=22\w3^2&\xx ⑵ x=2 ⑵  3 ⑷ x=2\3=6 x=3\5=15 15  6 ⑷ 20 의 4 ⑴  3 ⑶ 24 25 ⑴  5 ⑶ 26 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⇨ 2&<6 ⇨ rt2&3 ⇨ rt7&>rt3 ⇨ 0&<5 0rt5/3 3&>5/3 -rt7&<-rt3 0>-rt5   10 10  2    < <   > > ⑸ ⇨ 0.3&>0.03 ⇨ ⑹ rt0.3&>rt0.03 1/2&>1/3 rt1/2&>rt1/3 ⇨ -rt1/2<-rt1/3 27 이므로 ⇨ 5=rt25 이므로 rt20& < < > < -3>-rt10   이므로 ⇨ 0.4=rt0.16 rt0.16&-rt5/9  > 28 ⑴ 각 변을 제곱하면 이므로 부등식을 만족하는 자 연수 , 6 ⑵ 각 변을 제곱하면 의 값은 5 x 이다. 4&<x&<9 , , 8 7  , 8 이므로 부등식을 만족하는 , 6 , 7 5 자연수 의 값은 x ⑶ 각 변을 제곱하면 14 13&<x&<16 이다. , 15 ⇨  , 15 이므로 부등식 14 을 만족하는 자연수 4&<2x-<16 의 값은 3 x , 4 2&<x-<8 , , ,  7 8 5 , 6 이다. ⑷ 각 변을 제곱하면 ⇨ 식을 만족하는 자연수 4&<x+2&<9 의 값은 3 x , 4 2&<x&<7 이다. , 5 , 6  , , , 4 8 6 이므로 부등 , 7 , 5 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⇨ 에서 -2<-rtx+1<-1 각 변을 제곱하면 1&<rtx+1&<2 ⇨ 식을 만족하는 자연수 0&<x&<3 이다. 1&<x+1&<4 의 값은 1 , 2 x ⑵  유 ⇨ 유리수 ⑶  무 29 ⑴  유 ⑷ ⑸  무 0.121212.c3=0.1^.2^. ⑹  무 ⇨ 유리수 ⑺ ⑻ rt1/25~=1/5 ⇨ 유리수 -rt0.04=-0.2 30 ⑴  ○ ⑶  × ⑵ ⑷  ○ -rt49=-7 , 4 , 5 , 6 3 이므로 부등  , 2 1  유  유  유  × 31 ⑴ ○ ⑵  ⑶  ○ \ rt9=3 ⑷ 실수는 유리수와 무리수를 통틀어 일컫는 말로, 유리수나  × 무리수가 아닌 실수는 없다. 이 아닌 유리수는 유한소수이거나 순환소수이다.  ×  × ⑹ 순환하는 무한소수는 유리수이다. ⑸ 0 32 ⑴ 수직선은 실수에 대응하는 점으로 완전히 메울 수 있다.  ×  × 사이에 있는 유리수는 무수히 많다. 와 ⑵ ⑶  ○ 5 6 1. 제곱근과 실수 3 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 3 2017-08-17 오후 6:57:40  사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.  × ⑷ 와 rt2 ⑸  ○ rt3 ⑹  ○ 2-rt12&<2-rt10<-1 이므로  .t3 ⑶ 2-rt12<2-rt10<-1 이고 점 rt2 의 오른쪽에 있으므로 점 38 ⑴ 이므로 정답과 풀이 33 ⑴ 이고 점 ^-AB^-=rt2 에 대응하는 수는 P 가 기준점 0 이다. 의 오른쪽에 있으므로 점  ^-AB^-=rt2 에 대응하는 수는 P ^-AB^-=rt2 대응하는 수는 가 기준점 1 이다. 1+rt2 가 기준점 2 이다. P 이고 점 의 왼쪽에 있으므로 점 1+rt2 에 P rt2 P   P 이고 점 2-rt2 가 기준점 의 오른쪽에 있으므로 2-rt2 ^-AB^-=rt2 점 에 대응하는 수는 P -2 이다.  P -2+rt2 -2+rt2 34 ⑴ 이고 점 가 기준점 ^-AD^-=rt2 P 에 대응하는 수는 의 왼쪽에 있으므로 점  -2 이다. P ⑵ 이고 점 ^-AD^-=rt2 에 대응하는 수는 P -2-rt2 의 오른쪽에 있으므로 점 가 기준점 2 이다. -2-rt2  P 이고 점 2+rt2 가 기준점 의 왼쪽에 있으므로 점 2+rt2 ^-AD^-=rt2 에 대응하는 수는 P 이다. 1 이고 점 1-rt2 의 오른쪽에 있으므로 점 가 기준점  0 이다. ^-AD^-=rt2 에 대응하는 수는 P rt2 가 기준점 2 이다. 35 ⑴ 이고 점 의 오른쪽에 있으므로 점 ^-AB^-=rt5 에 대응하는 수는 P ⑵ 이고 점 2+rt5 가 기준점 ^-AB^-=rt5 점 에 대응하는 수는 P ⑶ P 이고 점 ^-AB^-=rt5 대응하는 수는 P -1+rt5 가 기준점 3 이다. 2+rt5 의 오른쪽에 있으므로  -1 이다. 의 왼쪽에 있으므로 점 -1+rt5 에  P ⑷ 이고 점 3-rt5 가 기준점 0 이다. 의 왼쪽에 있으므로 점  P P 3-rt5 에 ^-AB^-=rt5 대응하는 수는  P 1-rt2 P rt2  P -rt5 36 이므로 rt3&>rt2 이므로 rt7&rt13 이므로 -rt5&>-rt6 rt3&+2&>rt2&+2 rt7&+1&<rt9&+1 rt8&-1&<rt10&-1 rt15&-3&>rt13&-3 7-rt5&>7-rt6 이므로 rt3&+1-2=rt3&-1&>0 4-(rt8&+3)=1-rt8&<0 rt15&-1-3=rt15&-4&<0 이므로 이므로 rt3&+1&>2 4&<rt8&+3 rt15&-1&<3 -rt5   >  <  <  >  >  >  < < 37 ⑴ 이므로 rt10&-4&<0 rt10&<4 이므로 3+rt3&-4=rt3&-1&>0 rt10&<4&<3+rt3 .t3 ⑵ 3+rt3&>4  이므로 이므로 rt10<4<3+rt3 2-rt12&-(-1)=3-rt12&<0 2-rt12&<-1 2-rt10&-(-1)=3-rt10&<0 2-rt10&<-1 ⑵ ⑶ ⑷ ⑶ ⑷ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 2-rt12&<2-rt10 4 Ⅰ. 제곱근과 실수 ⑵ ⑶ ⑷ 1+rt5&-3=rt5&-2&>0 이므로 1+rt5&>3 3-(4-rt7&~)=rt7&-1&>0 4-rt7&<3&<1+rt5 .t3 3&>4-rt7  4-rt7<3<1+rt5 rt1&<rt2&0  ④ 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 4 2017-08-17 오후 6:57:41 rt(-3a)^2~-2rtb^2=-3a-2b  ① 4<rt2x<5 18 에서 이므로 , b&>0 -3a&>0 이므로 , 1-a&>0 a-1&<0 9 10 11 12 13 14 15 rt(a-1)^2~+rt(1-a)^2~=-(a-1)+(1-a)  ③ =-a+1+1-a=-2a+2 단비 Solution 는 자연수) 꼴을 자연수로 만들기 위해서는 를 소인수분해한 후 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도록 1Axa(A 의 값을 정한다. A (자연수) x=2\ ① 2=2\1^2 18=2\3^2 ④ x 의 꼴이어야 한다. ^2 ② ⑤ 6=2\3 32=2\4^2 ③ 8=2\2^2  ② 이므로 2^2&\3\5 x x=3\5=15 rt60/x~=5  15 단비 Solution 를 찾는다. rtA+x(A 는 자연수) 꼴을 자연수로 만들기 위해서는 보다 큰 제곱수 A  7  6 , 11 , 14 보다 큰 제곱수는 , ⋯이다. 42 가 가장 작은 자연수이므로 49 , 64 , 81 42+x=49 x x=7 .t3 15 보다 작은 제곱수는 1 x=6 , 4 , 9 , 4 , 9 .t3 15-x=1 이다. , 11 , 14 이고, 이므로 7=rt49 45&<49 이고, rt45&<7 이므로 ① ② ④ ⑤ ③ 0.1=rt0.01 이므로 0.1&>0.01 이고, rt0.1&>0.1 3&>2 rt3&>rt2 이고, -rt3&<-rt2 이므로 rt1/4=1/2 1/2&>1/3 이므로 이고, 5=rt25 rt20&<5 rt1/4&>1/3 -rt20&>-5  ③ 16 음수 : 이므로 양수 : rt3&-rt6 이므로 rt4&rt13 , rt13&-4&<0 4=rt16 4-rt13&>0 4>rt13 이므로 =0 4^2&<(rt2x~)^2&<5^2 따라서 자연수 , 16&<2x&<25 , 11 , 10 , 12 는 9 , 8&<x&<25/2 개이다. 의 4 x  ④ 에서 -3<-rt2x-1-<-1 , 1^2-<(rt2x-1~)^2&<3^2 , 1-<2x-1&<9 1-<rt2x-1&<3 2-<2x&<10 는 따라서 5 x , 1-<x&<5 의 값이 될 수 없다.  ⑤ 이므로 81&<82&<100 rt81&<rt82&0 4-rt8&>rt11&-rt8 .t3  ④ ① ② ③ ⑤ &<0 2-(rt3&+1)=1-rt3& (rt12&-2)-3=rt12&-5&<0 (9-rt6&~)-5=4-rt6&>0 (rt18&-3)-1=rt18&-4&>0 .t3 .t3 2&<rt3&+1 rt12&-2&<3 .t3 9-rt6&>5 rt18&-3&>1 .t3  ④ (-rt11&+5)-(rt13&-rt11~)=5-rt13&>0 -rt11&+5>rt13&-rt11 (8-rt3&~)-rt(-2)^2~~=8-rt3&-2=6-rt3&>0 8-rt3&>rt(-2)^2~ .t3 ㉡ .t3 ㉢ (7+rt20~)-(7+rt21~)=rt20&-rt21&<0 7+rt20&<7+rt21 .t3 ㉣ (rt12&-rt17~)-(3-rt17~)=rt12&-3&>0 rt12&-rt17&>3-rt17 .t3 이므로 a-c=rt5&+2-3=rt5&-1&>0 이므로 a&>c b-c=4-rt2&-3=1-rt2&<0 b&0 .t3 rt2&+rt3&>1+rt3 (1+rt3&~)-2=rt3&-1&>0 따라서 1+rt3&>2 .t3 오른쪽에서 두 번째에 오는 수는 rt2&+rt3&>1+rt3&>2&>-1-rt2 이다. 이므로 수직선에서  1+rt3 1+rt3  ㉠, ㉡, ㉢ 8 ⑴ ⑵ 1 ⑴ ⑹ 2 ⑴ ⑹ 4 ⑴ ⑹ 5 ⑴ 6 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ rt15~ ⑺ rt35~ ⑻ rt21~ ⑼ -rt30~ ⑽ rt10 -rt6~~ ⑵ rt22~ ⑶ rt21~ ⑷ rt6~~ rt30 ⑸ 10rt6~~ ⑺ 5rt15~ ⑻ 6rt22~ ⑼ -3rt14~ ⑽ 14rt15 3 ⑴ 12rt30~ ⑵ -8rt10~ ⑶ 6rt0.15~ ⑸ ⑷ 2rt2~~ 10rt6 rt2~~ -rt3~~ rt2/7~ -2 rt17 ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ rt5~~ rt11/2~~ ⑵ ⑶ -rt13/2~~ ⑷ rt14/3~~ ⑸ 2 4rt2~~ ⑺ 2rt3~~ ⑻ -2rt2~~ ⑼ -3rt5~~ ⑽ 2rt7 4rt7~~ 5rt6~~ ⑶ 5rt5~~ 2rt10~ ⑸ ⑷ -3rt2 ⑹ ⑵ 2rt6~~ ⑵ 3rt7~~ ⑶ 3rt11~~ ⑷ 8rt2~~ ⑸ rt2~~ 3 ~~ rt7~~ 5 ⑹ ⑺ rt96~ rt20~ ⑻ rt18~ rt72~ -rt48~~ -rt125 7 ⑴ ⑵ ⑹ ⑺ -rt6/49~ ⑶ rt7~~ 7 2rt5~~ 5 ⑻ ⑷ ⑸ 2rt3~~ ⑼ 6rt7~~ 7 ⑽ 3rt11~ 11 ⑶ rt21~ 7 ⑷ rt14~ 7 ⑸ rt10~ 5 rt10~ 8 ⑶ rt35~ 7 rt2~~ 2 ~~ ⑷ rt30~ 10 rt3~~ 3 ⑸ ⑹ rt10~ 2 ⑹ rt30~ 6 ~ 7rt5~ 10 ⑿ 2rt10~ 5 rt15~ 12 rt42~ ⑶ 3 2rt3~~ 2rt2~~ ⑷ ⑸ rt5/4~ rt3~~ 3 2rt2~~ rt6~~ 2 2rt2 ⑵ 9 ⑴ 5 10 ⑴ rt7~~ 2 ⑵ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ 5rt5~~ 6 rt3~~ 4 7rt3~~ 12rt2~~ 5rt6~~ 19rt7~~ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑹ 2rt13~ ⑵ 6rt7~~ ⑶ 3rt5~~ ⑷ rt2~~ ⑸ ⑹ 2rt3~~ ⑻ -3rt2~~ 5rt5~~ ⑼ 3rt3~~ -3rt7~~~ ⑽ -8rt10~~ 11rt2&+rt5~~ ⑵ ⑶ 8rt3&+3rt7~~ ⑷ -2rt5&+rt11~ ⑸ ⑹ rt6&-rt2 6rt3~~ rt6~~ ⑵ 3rt2~~ 12rt3&+3rt5 ⑶ -rt2 ⑸ rt15&+rt6~~ -rt21&+rt14~~ 3rt10&+5~~ 8rt6~~ 3 rt7&+2 rt5&-rt11~~ ⑵ ⑶ rt10&+rt6~~ 2 rt3&+rt2~~ ⑵ rt42&-rt14~ 7 ⑶ ⑷ ⑸ 11+2rt30~ ⑺ 19+6rt2~~ ⑻ 29-12rt5~~ 3 1+rt3~~ 16 ⑴ ⑹ ⑵ 12+7rt2~ rt5&-2 ⑶ 7+5rt5~~ ⑷ 17-5rt7 ⑸ rt6&+1 rt7&-rt5~~ 3+rt5 2+rt3~~ 11 ⑴ ⑺ 12 ⑴ 13 ⑴ ⑷ 14 ⑴ 15 ⑴ ⑹ 17 ⑴ ⑸ 2rt3&+rt6 ⑵ ⑶ ⑷ -4rt2~~ ⑹ 6rt2&~ 17rt3~~ 2rt6&-5 8-rt3~~ 1.367 18 ⑴ 19 ⑴ ① ⑵ ① ⑵ ⑶ 1+3rt6~~ ② 1.273 ③ 2.227 ⑷ ④ 2.163 ④ 14.14 ② 44.72 ③ 0.1414 0.04472 54.77 173.2 0.5477 0.1732 1 ⑴ ⑵ rt3\rt5=13\5z=rt15 rt5\rt7=15\7z=rt35   rt15 rt35 6 Ⅰ. 제곱근과 실수 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 6 2017-08-17 오후 6:57:42 3rt0.5\2rt0.3=3\2\10.5a\0.3z=6rt0.15  rt15÷ =rt15\ =1\5\rt15/3~=5rt5 5rt5   rt21 -rt30    -rt6 rt10 rt22  rt21  rt6  rt30    10rt6 5rt15 6rt22 -8rt10 6rt0.15  2rt2  10rt6  rt2   -rt3 rt2/7 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ rt7\rt3=17\3z=rt21 (-rt5&~)\rt6=-15\6z=-rt30 (-rt2~~)\(-rt5~~)=12\5z=rt10 rt3\(-rt2~~)=-13\2z=-rt6 rt11\rt2=111\2z=rt22 rt15\rt7/5=415\7/5v=rt21 ⑼ ⑽ rt5/4\rt24/5~=45/4\24/5v=rt6 rt2\rt3\rt5=12\a3\5z=rt30 2 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 2rt3\5rt2=2\5\13\2z=10rt6 5rt3\rt5=5\1\13\5z=5rt15 3rt11\2rt2=3\2\111\2z=6rt22 3rt2\(-rt7~~)=3\(-1)\12\7z=-3rt14   =(-2)\(-7)\13\5z (-2rt3~~)\(-7rt5~~) =14rt15  4rt5\3rt6=4\3\15\6z=12rt30 14rt15 12rt30 -3rt14 (-4rt2~~)\2rt5=(-4)\2\12\5z=-8rt10  ⑼ 4rt6\1/2rt1/3=4\1/2\46\1/3r=2rt2 ⑽ 2rt14/5~\5rt15/7~=2\5\414/5\f15/7r=10rt6 rt6~~ rt3~~ - rt15~ rt5~~ =rt6/3=rt2 =-rt15/5~=-rt3 rt2÷rt7= =rt2/7 rt2~~ rt7~~ (-rt12~)÷rt3= =-rt12/3~=-rt4=-2 -rt12~ rt3~~ rt34~ rt2~~ rt22~ rt4~~ rt34÷rt2= =rt34/2~=rt17 (-rt40~)÷(-rt8~~)= =rt40/8~=rt5 -rt40~ -rt8~~ rt22÷rt4= =rt22/4~=rt11/2~ (-rt39~)÷rt6= -rt39~ rt6~~ =-rt39/6~=-rt13/2~     -2 rt17 rt5  rt11/2~ -rt13/2~ ⑼ ⑽ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 4 5 6 rt10÷rt15/7~=rt10\rt7/15~=410\ 7 15 v=rt14/3~  rt10/3~÷rt5/6=rt10/3~\rt6/5=4 10 3 \ 6 5 v=rt4=2 -2rt6÷rt3= =-2rt6/3=-2rt2 -2rt2 8rt6÷2rt3= =8/2rt6/3=4rt2 14rt15÷7rt5= =14/7rt15/5~=2rt3 8rt6~ 2rt3~~ 14rt15~ 7rt5~~ -2rt6~ rt3~~ 18rt10÷(-6rt2~~)= 18rt10~ -6rt2~~ = 18~ -6 rt10/2~ =-3rt5 6rt21÷3rt3= =6/3rt21/3~=2rt7 6rt21~ 3rt3~~   ~ (-20rt14&~)÷(-5rt2&~)= -20rt14~ -5rt2~~ = -20 -5 rt14/2~  =4rt7 15rt18÷3rt3= =15/3rt18/3~=5rt6 rt3~~ 5 15rt18~ 3rt3~~ 5 rt3~~ =2rt10 8rt12÷4rt6/5=8rt12\1/4rt5/6=8\1/4\412\5/6f (-21rt8/3~~~)÷7rt4/3=-21rt8/3\1/7rt3/4 =-21\1/7\48/3\3/4f  =-3rt2 rt14/3~  2   4rt2 2rt3 -3rt5  2rt7 4rt7  5rt6   2rt10 -3rt2   2rt6  3rt7 3rt11  8rt2   rt2~~ 3 rt7~~ 5   rt96   rt20 rt18 rt24=22^2&\6x=2rt6 rt63=23^2&\7x=3rt7 rt99=23^2&\11x=3rt11 rt128=28^2&\2x=8rt2 rt2/9=4 = rt7/25~=4 = 2 3^2 7 5^2 rt2~~ 3 rt7~~ 5 4rt6=24^2&\6x=rt96 2rt5=22^2&\5x=rt20 3rt2=23^2&\2x=rt18 6rt2=26^2&\2x=rt72 -4rt3=-24^2&\3x=-rt48 -5rt5=-25^2&\5x=-rt125  rt72  -rt48 -rt125 2. 근호를 포함한 식의 계산 7 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 7 2017-08-17 오후 6:57:42 정답과 풀이 ⑺ ⑻ rt5~~ 2 - rt6~~ 7 =4 =rt5/4 5 2^2 =-4 =-rt6/49~ 6 7^2 9  rt5/4 -rt6/49~  7 8 = rt3 rt3~\rt3~~ = rt3~~ 3 = rt7 rt7~\rt7~~ = rt7~~ 7 = 2\rt5 rt5~\rt5~~ = 2rt5~~ 5 = 6\rt3 rt3~\rt3~~ = 6rt3~~ 3 =2rt3 = 6\rt7 rt7~\rt7~~ = 6rt7~~ 7 = 4\rt2 rt2~\rt2~~ = 4rt2~~ 2 =2rt2 = 3\rt11 rt11\rt11~~ = 3rt11~ 11 = 3\rt21 rt21\rt21~~ = 3rt21~~ 21 = rt21~ 7 = 2\rt14 rt14\rt14~~ = 2rt14~~ 14 = rt14~ 7 = 5\rt10 rt10\rt10~~ = 5rt10~~ 10 = rt10~ 2 rt3 rt2~~ rt2 rt5~~ rt5 rt7~~ = rt3\rt2 rt2~\rt2~~ = rt6~~ 2 = rt2\rt5 rt5~\rt5~~ = rt10~ 5 = rt5\rt7 rt7~\rt7~~ = rt35~ 7 rt3 rt10~ = rt3\rt10 rt10\rt10~~ = rt30~~ 10 rt5 rt6~~ = rt5\rt6 rt6~\rt6~~ = rt30~ 6 7 2rt5~~ 12 3rt2~~ rt5 4rt2~~ = 7\rt5 2rt5\rt5~~ = 7rt5~~ 10 = 12\rt2 3rt2\rt2~~ = 12rt2~~ 6 = rt5\rt2 4rt2\rt2~~ = rt10~ 8 =2rt2 1 rt3~~ 1 rt7~~ 2 rt5~~ 6 rt3~~ 6 rt7~~ 4 rt2~~ 3 rt11~ 3 rt21~~ 2 rt14~~ 5 rt10~~ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ rt5 rt5 4rt3~~ rt48~ 8 Ⅰ. 제곱근과 실수 = = rt5\rt3 4rt3\rt3~~ = rt15~ 12 rt3 rt6~~ = rt3\rt6 rt6\rt6~~ = rt18~ 6 = 3rt2~~ 6 = rt2~~ 2 rt6 rt18~ 8 rt40~~ = rt6 3rt2~~ = rt6\rt2 3rt2~\rt2~~ = rt12~~ 6 = 2rt3~~ 6 = rt3~~ 3 = 8 2rt10~ = 8\rt10 2rt10\rt10~ = 8rt10~~ 20 = 2rt10~ 5   rt3~~ 3 rt7~~ 7  2rt5~~ 5  2rt3  6rt7~~ 7  2rt2  3rt11~ 11          rt21~ 7 rt14~ 7 rt10~ 2 rt6~~ 2 rt10~ 5 rt35~ 7 rt30~~ 10 rt30~ 6 7rt5~~ 10   2rt2 rt10~ 8   rt2~~ 2 rt3~~ 3   2rt10~ 5 rt15~ 12 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ rt5÷rt3\rt15=rt5\ \rt15=5 rt7÷rt24\rt6=rt7\ \rt6= rt7 2 1 rt3~~ 1 rt24~~ rt21\rt10÷rt5=rt21\rt10\ =rt42 rt6\3rt2÷2rt3=rt6\3rt2\ =3 2rt7÷rt14\rt6=2rt7\ \rt6=2rt3 1 rt14~~ 4 rt5~~ \rt30÷2rt3= \rt30\ =2rt2 4 rt5~~ 1 2rt3~~ 1 rt5~~ 1 2rt3~~ 10 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3rt3&+4rt3=(3+4)rt3=7rt3 7rt2&+5rt2=(7+5)rt2=12rt2 2rt6&+3rt6=(2+3)rt6=5rt6 11rt7&+8rt7=(11+8)rt7=19rt7 5rt5~~ 6 rt5~~ 2 + rt5~~ 3 =(1/2+1/3)rt5= 6rt13&-4rt13=(6-4)rt13=2rt13 8rt7&-2rt7=(8-2)rt7=6rt7 9rt5&-6rt5=(9-6)rt5=3rt5 3rt2&-2rt2=(3-2)rt2=rt2 3rt3~~ 4 - rt3~~ 2 =(3/4-1/2)rt3= rt3~~ 4  5 rt7 2   rt42  3 2rt3 2rt2     7rt3 12rt2   5rt6 19rt7   5rt5~~ 6 2rt13   6rt7 3rt5   rt2 rt3~~ 4  11 7rt3&+3rt3&-8rt3=(7+3-8)rt3=2rt3 6rt2&-5rt2&-4rt2=(6-5-4)rt2=-3rt2 4rt5&-rt5&+2rt5=(4-1+2)rt5=5rt5  2rt3 -3rt2   5rt5 -2rt3&+11rt3&-6rt3=(-2+11-6)rt3=3rt3 3rt3  3rt7&+2rt7&-8rt7=(3+2-8)rt7=-3rt7 -3rt7 3rt10&-6rt10&-5rt10=(3-6-5)rt10=-8rt10  4rt2&-3rt5&+7rt2&+4rt5 2rt3&+5rt7&+6rt3&-2rt7 =(4+7)rt2&+(-3+4)rt5=11rt2&+rt5 11rt2&+rt5 -8rt10   =(2+6)rt3&+(5-2)rt7=8rt3&+3rt7 8rt3&+3rt7 2rt5&-3rt11&-4rt5&+4rt11 =(2-4)rt5&+(-3+4)rt11=-2rt5&+rt11  5rt6&-3rt2&-4rt6&+2rt2 =(5-4)rt6&+(-3+2)rt2=rt6&-rt2 12 ⑴ ⑵ rt48&+rt12=4rt3&+2rt3=6rt3 rt54&-rt24=3rt6&-2rt6=rt6 -2rt5&+rt11  rt6&-rt2  6rt3  rt6 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 8 2017-08-17 오후 6:57:43 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ rt50&-rt8=5rt2&-2rt2=3rt2 6rt3&+rt125&-rt20&+rt108  =6rt3&+5rt5&-2rt5&+6rt3=12rt3&+3rt5 12rt3&+3rt5 4 rt2~~ 5 rt6~~ +3rt2&+2rt2&-8rt2=2rt2&+3rt2&+2rt2&-8rt2 =-rt2 +rt24&- rt2 rt12~ = 5rt6~~ 6 +2rt6&- rt6~~ 6 = 8rt6~~ 3  3rt2  -rt2  8rt6~~ 3 13  rt3&(rt5&+rt2&~)=rt3&rt5&+rt3&rt2&=rt15&+rt6 -rt7&(rt3&-rt2&~)=-rt7&rt3&+rt7&rt2&=-rt21&+rt14  rt15&+rt6 (3rt2&+rt5&~)rt5=3rt2&rt5&+rt5&rt5&=3rt10&+5 3rt10&+5 (rt42&+rt24~)÷rt6=(rt42&+rt24~)\ 1 rt6~~ 1 rt2~~ =rt42&\ +rt24&\ 1 rt6~~ 1 rt6~~  =rt7&+2 rt7&+2 =rt10&\ 1 rt2~~ =rt5&-rt11 -rt22&\ 1 rt2~~  rt5&-rt11 (rt10&-rt22~)÷rt2=(rt10&-rt22~)\ =2+7rt2&+10=12+7rt2  ⑺ (rt5&+3)(2rt5&-1) =rt5&\2rt5&+(-1+6)rt5&+3\(-1) =10+5rt5&-3=7+5rt5 ⑻ (rt7&-1)(2rt7&-3) 12+7rt2  7+5rt5 =rt7&\2rt7&+(-3-2)rt7&+(-1)\(-3)  =14-5rt7&+3=17-5rt7 17-5rt7 -rt21&+rt14  1 rt5&+2~~ = (rt5&-2) (rt5&+2)(rt5&-2) = 16 ⑴ rt5&-2 5-4 =rt5&-2  5(rt6&+1) 6-1 =rt6&+1  rt5&-2 rt6&+1 2(rt7&-rt5~~) 7-5  5 rt6&-1~~ = 5(rt6&+1) (rt6&-1)(rt6&+1) = 2 rt7&+rt5~~ = 2(rt7&-rt5~~) (rt7&+rt5~~)(rt7&-rt5~~) = =rt7&-rt5 ⑷ 4 3-rt5~~ = 4(3+rt5&~) (3-rt5&~)(3+rt5&~) = rt7&-rt5 4(3+rt5&~) 9-5 =3+rt5  rt3 2rt3&-3 = rt3&(2rt3&+3) (2rt3&-3)(2rt3&+3) = 3rt2 = rt6&-rt3~~ 3rt2&(rt6&+rt3~~) (rt6&-rt3~~)(rt6&+rt3~~) = 3+rt5 6+3rt3~~ 12-9 =2+rt3  2+rt3 6rt3&+3rt6~~ 6-3  =2rt3&+rt6 2rt3&+rt6 rt24÷rt3&-2rt6\rt3 =rt8&-6rt2=2rt2&-6rt2=-4rt2 2rt3\ +5rt2=rt2&+5rt2=6rt2 rt6~~ 6 2rt6\3rt2&+10rt15÷2rt5 =6rt12&+5rt3=12rt3&+5rt3=17rt3 rt3&(3rt2&-rt3&~)-rt2&(rt2&+rt3&~) =3rt6&-3-2-rt6=2rt6&-5 5(2-rt3&~)+(12rt3&-6)÷3 =10-5rt3&+4rt3&-2=8-rt3 rt2~~&(2rt2&+ )-rt18~( - 1 rt2~~ 2 rt3~~ ) 3 rt3~~ 3rt2~~ rt3~~ =1+3rt6 =4+ -3+2rt6=4+rt6&-3+2rt6  -4rt2  6rt2  17rt3   2rt6&-5 8-rt3  1+3rt6 14 ⑴ ⑵  rt5&+rt3~~ rt2~~ = (rt5&+rt3~~)\rt2~~ rt2~ &\rt2~ = rt10&+rt6~~ 2 rt10&+rt6~~ 2 rt15&+rt10~ rt5~~ = (rt15&+rt10~)\rt5~~ rt5~ &\rt5~ = 5rt3&+5rt2~~ 5  =rt3&+rt2 ⑶ rt6&-rt2~~ rt7~~ = (rt6&-rt2~)\rt7~~ rt7~ &\rt7~ = rt42&-rt14~ 7 rt3&+rt2 17 ⑴  rt42&-rt14~ 7 15 ⑴  =(rt6&~)^2&+2\rt6\rt5&+(rt5&~)^2 (rt6&+rt5&~)^2 ⑵ ⑶ =6+2rt30&+5=11+2rt30 =(3rt2&~)^2&+2\3rt2\1+1^2 (3rt2&+1)^2 =18+6rt2&+1=19+6rt2 =(2rt5&~)^2&-2\2rt5\3+3^2 (2rt5&-3)^2 ⑷ =20-12rt5&+9=29-12rt5 =(rt5&~)^2&-(rt2&~)^2 (rt5&+rt2&~)(rt5&-rt2&~)  11+2rt30  19+6rt2 29-12rt5  3 ⑸ =(rt3&~)^2&+(2-1)rt3&+2\(-1) (rt3&+2)(rt3&-1) =5-2=3 =3+rt3&-2 =1+rt3 =(rt2&~)^2&+(2+5)rt2&+2\5 (rt2&+2)(rt2&+5)  ⑹ ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 1+rt3 18 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷  1.367 1.273 2.227 2.163 2. 근호를 포함한 식의 계산 9 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 9 2017-08-17 오후 6:57:44 정답과 풀이 19 ⑴ ① ② ③ ④ ⑵ ① ② ③ ④ rt200=12\a100z=10rt2=10\1.414=14.14  rt2000=120\z100z=10rt20=10\4.472=44.72  rt0.02=42/100r= =0.1414 0.1414 rt2~~ = 10 1.414 10 rt0.002=4 20~ 10000 f= rt20~ 100 = 4.472 100 =0.04472  rt3000=130\z100z=10rt30=10\5.477=54.77  rt30000=13\z10000z=100rt3 =100\1.732=173.2 rt0.3=rt30/100~= rt0.03=rt3/100~= rt30~ 10 = rt3~~ 10 = 5.477 =0.5477 10 1.732 10 =0.1732 실력 TEST 1 ⑤ 7 ③ 2 ④ 8 ④ 12 - 17 ④ 3rt2~~ 8 3 ① 9 ④ 13 ① 4 ⑤ 5 6 ⑤ 10 rt6~~ 5 14 ② 20/3 11 5/7 15 ② 18 19 ③ 20 21 ② 23 28 ① 33 5+3rt6 19/20 29 ④ 24 ③ 30 ③ 34 ⑴ 2/3 25 ④ 31 ⑤ ⑵ 26 32 ④ 4 -4rt5 0.188 85.14 ① ② ③ ④ ⑤ rt24÷rt3= =rt8 rt24~ rt3~~ 2rt3\rt5=213\5z=2rt15 -rt2\rt18=-12\18z=-rt36=-6 rt21/5~÷rt7/10~=4 rt2/9\2rt3/4=24 \ 21 5 \ 10 7 v=rt6 2 9 3 4 f=2rt1/6 4rt2\(-3rt3~~)\(-rt5/6~~) =4\(-3)\(-1)\42\3\5/6v=12rt5 A=rt8/3\6rt9/16~=64&8/3\9/16v=6rt3/2 10 Ⅰ. 제곱근과 실수 1 2 3 14.14 44.72  0.04472 54.77  173.2  0.5477  0.1732 p.40~44 16 ② 22 ⑤ 27 ② 35 ⑤ 4 5 6 7 8 9 B=rt13/4~÷ 3rt13~ rt20 = rt13~ rt4~ \ rt20 3rt13~ rt5~~ 3 =1/3413/4\20/13~v= .t3 AB=6rt3/2\ rt5~~ 3 =6\1/3\43/2\5f=2rt15/2~ ⑤ rt0.12=rt12/100~=5 2^2&\3~ 10^2 t= 2rt3~~ 10 = rt3~~ 5 rt80=116\5z=24^2&\5x=4rt5 a=5 .t3 b=4/3 .t3 rt32/9~=5 4^2&\2~ 3^2 4rt2~~ 3 ab=5\4/3=20/3 t= .t3 이므로 rt180=6rt5 A=6 rt0.004=4 B=1/50 AB=6\1/50=3/25 .t3 40 10000 f=5 2^2&\10 100^2 g= 2rt10~ 100 = rt10~ 50 이므로 rt96=22^5&\3x=(rt2&~)^5&\rt3=a^5&b rt300=22^2&\3x\5^2x=(rt2&~)^2&\rt3\5=5x^2&y ① ② ③ ④ ⑤ 6 rt2~~ = 6\rt2 rt2\rt2~~ = 6rt2~~ 2 =3rt2 rt2 3rt3~~ rt10~ rt3~~ rt7 rt12~ 6 rt24~ = rt2\rt3 3rt3\rt3~~ = rt6~~ 9 = rt10\rt3~~ rt3\rt3~~ = = rt7\rt3 2rt3\rt3~~ = = 6\rt6 2rt6\rt6~~ = rt30~ 3 rt21~ 6 6rt6~~ 12 = rt6~~ 2 10 a=6/5 b=1/5 .t3 6rt2~~ rt5~~ = 6rt2\rt5~~ rt5\rt5~~ = 6rt10~ 5 .t3 = = 3\rt5~~ 3rt5\rt5~~ 3 rt45~~ rtab=46/5\1/5f= .t3 3rt5~~ 15 rt6~~ 5 rt5~~ 5 = 11 , rt5~~ rt7 = rt35~ 7 5 rt7 = 5rt7~~ 7 = rt175~ 7 , 5/7= , rt25~ 7  ⑤  ④ rt7= 7rt7~~ 7 = rt5~~ 7 <5/7< rt343~ 7 rt5~~ < rt7 5 rt7 0) b=2(.T3 이므로 b^2=4 , a=2b 5a=10b a+b=4+2=6 .t3 a=4 ax^2&+24x+9=(rta&x)^2&+2\rta&x\3+3^2 , rta=4 a=16 .t3 6rta=24 A=(6/2)^2=3^2=9 A=2rt25=2\5=10 A={1/2\(-1/2)}^^2=1/16 이므로 1/25&x^2&-Ax+1=(1/5&x)^2-2\1/5&x\1+1^2 A=2\1/5=2/5 이므로 4x^2&+Ax+9=(2x)^2&+2\2x\3+3^2 따라서 A=2\2\3=12 의 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.  ⑤ 8 A 단비 Solution 근호 안의 식을 인수분해한 후 부호에 주의하여 근호를 없앤다. , x-3&<0 x+3&>0 rtx^2+6x+9&+rtx^2-6x+9 1. 인수분해 17 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 17 2017-08-17 오후 6:57:48 =rt(x+3)^2~+rt(x-3)^2~=(x+3)-(x-3)=6  ⑤ =A^2&+3A-10=(A+5)(A-2) =(a+3b+5)(a+3b-2)  ③ a^3&-4a=a(a^2&-4)=a(a+2)(a-2) , , 의 인수는 , , a^3&-4a (a+2)(a-2) 1 a a+2 , a(a+2)(a-2) a-2 이다. a(a+2) , ,  ①, ③ a(a-2) 20 =x^2(x+1)-9(x+1) x^3&+x^2&-9x-9 =(x+1)(x^2&-9) ㉠ ㉡ 가 되고 ㉠ ㉡ 이므로 x\ ㉠ +5x\ , ㉡ =-11x 이다. \ =-12  ③ 22 =(8x)^2&-7^2=(8x+7)(8x-7) 64x^2&-49 에서 , B=7 A=8 .t3A-B=8-7=1 x^2&+3x-18=(x+6)(x-3) 따라서 구하는 두 일차식의 합은 (x+6)+(x-3)=2x+3 이다. =4 =-3 ① ② ③ ④ ⑤ x^2&+2x-8=(x+4)(x-2) x^2&+x-2=(x+2)(x-1) x^2&-8x+12=(x-2)(x-6) 3x^2&-x-10=(3x+5)(x-2) 4x^2&-7x-2=(x-2)(4x+1) x^2&+x-12=(x+4)(x-3) 4x^2&-11x-3=(4x+1)(x-3) 따라서 두 다항식의 공통인수는 이다.  x-3 x^2&+ax-20=(x+4)(x-b)=x^2&+(4-b)x-4b , -20=-4b a=-1 , b=5 .t3  a=4-b a+b=4 .t3 ax^2&+bx-15 , b=2c-5 a=2 a+b-c=0 .t3 =(2x-5)(x+c) 이므로 =2x^2&+(2c-5)x-5c 에서 , -15=-5c a=2 , b=1 , c=3 따라서 세 일차식의 합은 =(x+1)(x+3)(x-3) 이 x+1+x+3+x-3=3x+1  3x+1 다. 21 x^2&+10x-4y^2&+25 =(x^2&+10x+25)-4y^2 =(x+5)^2&-(2y)^2 =(x+5+2y)(x+5-2y) , b=5 , c=5 a=2 a+b+c=12 이므로 =(x+2y+5)(x-2y+5)  12 x^2&+2y^2&-3xy+6x-6y =x^2&-3xy+2y^2&+6x-6y =(x-y)(x-2y)+6(x-y) 따라서 인수는 ④ =(x-y)(x-2y+6) 이다.  ④ 다른 풀이 x-2y+6 x^2&+2y^2&-3xy+6x-6y =x^2&-(3y-6)x+2y^2&-6y =x^2&-(3y-6)x+y(2y-6) 23 24 x x -y -xy -2y+6 -(2y-6)x i k k k k k -(3y-6)x +8 k =(x-y)(x-2y+6) =(71+29)(71-29)=100\42 71^2&-29^2& 임을 이용하였다. 이므로  ③ a^2&-b^2=(a+b)(a-b) x= 1 1-rt2~~ = 1+rt2 (1-rt2&~)(1+rt2&~) =-1-rt2 = 1-rt2 (1+rt2&~)(1-rt2&~) 1 y= 1+rt2~~ =(x-y)^2=(-1-rt2&+1-rt2~~)^2 x^2&-2xy+y^2 =(-2rt2~~)^2=8 =-1+rt2 .t3  8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ④ 2x^2&+7xy+3y^2=(2x+y)(x+3y) 로 놓으면 2x-1=A =(A-8)(A+6) A^2&-2A-48 =(2x-1-8)(2x-1+6) =(2x-9)(2x+5) 에서 , b=-9 a+b=-4 .t3 a=5 19 로 놓으면 a+3b=A (A+1)(A+2)-12 18 Ⅱ. 인수분해  1  ⑤  ② x-3 이므로 4  ③  ④  ① 수학의단비1_풀이(01~18)5.indd 18 2017-08-17 오후 6:57:48 정답과 풀이1 이차방정식과 풀이 p.65~70 x^2&-3x+4=ax^2&+x-1 이므로 (1-a)x^2&-4x+5=0  III  이차방정식 , , 또는 -2 0 x=-2 x=1 ⑶ ⑵ 1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯ 2 ⑴ ⑷ 3 ⑴ 4 ⑴ 1 ⑶ ⑶ , anot=-1 , anot=1 ⑵ 6 2 anot=2 , -1 ⑵ , x=1 -2 , 39 , 24 , 11 , 3 , 2 0 0 , , , , anot=3 x=-1 9 0 -6 -5 5 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × 6 ⑴ ⑷ ⑵ 7 ⑴ 또는 8 -15 ⑶ 5 ⑵ -3 ⑸ ⑹ 1 또는 3 ⑶ x=0 x=-8 또는 x=-1 ⑷ x=-7 또는 8 ⑴ x=1/2 또는 x=-1/3 ⑵ x=3/2 또는 x=-4 ⑶ x=0 x=-7 또는 ⑷ x=0 x=6 또는 9 ⑴ ⑶ x=-4 또는 x=4 ⑵ x=-3/2 또는 x=3/2 x=2 또는 x=4 ⑷ x=-7 또는 x=2 ⑸ x=-1 또는 x=3 ⑹ x=2 x=5 또는 x=0 ⑺ x=1 또는 x=-2 ⑻ 또는 x=-1/3 x=-1/2 x=3 (중근) ⑵ x=2 (중근) ⑶ x=-5/2 (중근) 10 ⑴ x=-4 x=3/5 ⑷ (중근) ⑸ (중근) ⑹ x=-6 (중근) x=3 ⑵ ⑶ x=5 ⑷ ⑸ x=-3/2 ⑹ -25 ⑵ 22 ⑶ ±4 ±8 ±3 x=±rt3 또는 x=±3 ⑸ x=±rt5 또는 ⑹ x=-4 x=-6 x=-1 x=5 11 ⑴ 12 ⑴ 1 ⑷ 13 ⑴ ⑷ 14 ⑴ 5 15 ⑴ x=-3±rt10 ⑵ ⑶ x=-2±rt3~~ 또는 또는 ⑸ x=-3±rt5~~ ⑹ x=5±rt5~~ x=0 ⑺ x=4 ⑻ x=1 x=7 x=-1±rt3~~ x=-5±rt7~~ , , , , , , x=1± ⑵ , , , , , , , , , rt5~ , , 2 1 6 6 1 1 , 6 1 ⑵ 6 2 , 1 1 7 ⑶ 1 7 1 7 , -1 7 16 ⑴ p=-2 q=5 ⑵ p=1 q=3 p=-2 ⑶ q=15/4 ⑷ x=3±2rt3 x=-1±rt11 x=2±rt2~~ ⑸ ⑹ x=-4±rt13 x=1± rt6~ 3 x= -1±rt33~ 4 방정식이다.  ◯ ⑴ 2 에서 ⑵ 1-anot=0 anot=1 에서 ax^2&+3x=-x^2&-5x+4 이므로 (a+1)x^2&+8x-4=0  ⑶ a+1not=0 anot=-1 에서 2x^2&-3x+5=ax(x-6) 2x^2&-3x+5=ax^2&-6ax (2-a)x^2&+(-3+6a)x+5=0 이므로 ⑷ 2-anot=0 에서 anot=2 (ax+2)(x+6)=3x^2&+7x ax^2&+(6a+2)x+12=3x^2&+7x (a-3)x^2&+(6a-5)x+12=0 이므로 a-3not=0 anot=3 3 ⑴ 에서 x^2&+2x+1=2x^2&+3x , x^2&+x-1=0 -x^2&-x+1=0 , , c=-1 b=1 a=1 .t3 에서 ⑵ x^2&+2x+6=-x^2&-2x+3 a=2 , b=4 , c=3 .t3 에서 ⑶ 5x-7=3x(1-2x) 5x-7=3x-6x^2 , b=2 a=6 , c=-7 .t3 , 6x^2&+2x-7=0 2x^2&+4x+3=0 anot=1 anot=-1  anot=2  anot=3 , -1  1  2 , 3  6 , 2 4 ⑴ ⑵ ⑶ x x x x^2&-12x+11 따라서 이차방정식의 해는 x^2&+x-2 따라서 이차방정식의 해는 2x^2&-3x-5 따라서 이차방정식의 해는 1 0 1 0 -2 39 -2 0 -2 9 0 11 -1 24 이다.  x=1 , 24 , 11 , 0 , x=1 39 -1 -2 0 -2 또는  0 , -2 x=-2 , , 0 -2 x=1 , x=-2 x=1 이다. 또는 -1 0 이다. 0 -5 1 -6  x=-1 9 , 0 , -5 , -6 , x=-1 1 ⑴ 등식이 아니므로 방정식이 아니다. ⑵ 이므로 이차방정식이다.  ×  ◯ 5 ⑴ 을 대입하면 x=-3 따라서 은 해가 아니다. (-3)^2&-4\(-3)+3not=0  × ⑶ 3x^2&+7x-8=0 , 4x^2&+5x=-2 다. 4x^2&+5x+2=0 ⑷ 이 분모에 있으므로 이차방정식이 아니다. ⑸ x^2 ⑹ , , x^2&-3x-4=x^2&+3x 다. -6x-4=0 이므로 이차방정식이  ◯  × 이므로 일차방정식이  × x=3 따라서 은 해이다. 3^2&-7\3+12=0  ◯ x=-1 따라서 은 해이다. 2\(-1)^2&-3\(-1)-5=0  ◯ ⑵ x=-3 을 대입하면 ⑶ ⑷ x=3 을 대입하면 x=-1 를 대입하면 4x^2&+3x=6x^2&+x-2 -2x^2&+2x+2=0 x=-2 이므로 이차 x=-2 따라서 는 해가 아니다. 2\(-2)^2&-(-2)not=6  × 1. 이차방정식과 풀이 19 수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 19 2017-08-17 오후 6:58:16   -15  8  5 -3  1  3 6 ⑴ 에 을 대입하면 x^2&-2x+a=0 (-3)^2&-2\(-3)+a=0 x=-3 에 ⑵ .t3 를 대입하면 a=-15  x^2&+2x-a=0 2^2&+2\2-a=0 에 ⑶ x=2 a=8 .t3 을 대입하면 x^2&-ax+6=0 3^2&-3a+6=0 x=3 a=5 .t3 에 ⑷ 를 대입하면 x^2&+ax-10=0 (-2)^2&-2a-10=0 에 x=-2 a=-3 를 대입하면 .t3 ⑸ ax^2&-x-2=0 a\2^2&-2-2=0 에 x=2 a=1 .t3 ⑹ 을 대입하면 ax^2&-2x-5=0 a\(-1)^2&-2\(-1)-5=0 x=-1 a=3 .t3 7 ⑴ 에서 또는 x(x+8)=0 또는 x=0 x=0 x=-8 에서 ⑵ .t3  x+8=0 또는 또는 x=0 x=-8 (x+1)(x+7)=0 또는 x=-1  x+1=0 x=-7 에서 .t3 ⑶ x+7=0 또는 x=-1 또는 x=-7 ^(x-1/2)^(x+1/3)=0 또는 x=1/2 x=-1/3 에서 .t3 ⑷ (2x-3)(x+4)=0 또는 x=3/2 .t3 x=-4 x-1/2=0  x+1/3=0 또는 x=1/2 또는 x=-1/3 2x-3=0  x+4=0 또는 x=3/2 x=-4 8 ⑴ 에서 또는 x^2&+7x=0 x=0 .t3 x(x+7)=0 x=-7 에서 ⑵ 2x^2&-12x=0 또는 x=0 .t3 2x(x-6)=0 x=6 에서 ⑶ x^2&-16=0 또는 (x+4)(x-4)=0 x-4=0  x=-4 .t3 x+4=0 ⑷ 에서 또는 4x^2&-9=0 2x+3=0 (2x+3)(2x-3)=0 2x-3=0 x=-3/2 또는 ,  x=0 또는 x=0 ,  x=0 x+7=0 또는 x=-7 x-6=0 또는 x=6 x=0 또는 x=4 또는 x=4 x=-4 .t3  x=-3/2 또는 또는 x=3/2 x=3/2 9 ⑴ 에서 x^2&-6x+8=0 또는 (x-2)(x-4)=0 x=4 x=2 .t3 에서 ⑵ 또는 , x-2=0 x^2&+5x-14=0 (x+7)(x-2)=0 또는 x=-7 .t3 에서 ⑶ x^2&-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 또는 x=-1 .t3 ⑷ , x+7=0 x=2 , x+1=0 x=3 에서 또는 또는  x-4=0 또는 x=2 x=4  x-2=0 또는 x=-7 x=2  x-3=0 또는 x=-1 x=3 x^2&-5x=2x-10 (x-2)(x-5)=0 x^2&-7x+10=0 또는 , x-2=0 x-5=0 20 Ⅲ. 이차방정식  또는 에서 x=2 x^2&-x-2=-2 또는 x=5 x=2 또는 x=5 ⑸ .t3 (x+1)(x-2)=-2 , x(x-1)=0 x^2&-x=0 또는 , x=0 x=0 ⑹ .t3 x=1 에서  x-1=0 또는 x=0 x=1 3x^2&+7x+2=0 (x+2)(3x+1)=0 또는 x=-2 .t3 ⑺ x=-1/3 에서 2x^2&-5x-3=0 (2x+1)(x-3)=0 또는 x=-1/2 x=3 에서 .t3 ⑻ 또는 , x+2=0  3x+1=0 또는 x=-2 x=-1/3 , 2x+1=0 또는  x-3=0 또는 x=-1/2 x=3 2x^2&+2x-7=x+3 2x^2&+x-10=0 또는 , (x-2)(2x+5)=0 x-2=0 x=2 .t3 또는 2x+5=0 x=-5/2  또는 x=2 x=-5/2 (중근) (중근) x=-6  x=3 x=5 10 ⑴  (중근) ⑵  (중근) x=-4 ⑶ x^2&+12x+36=0 (중근) x=-6 에서 ⑷ .t3 x^2&-6x+9=0 (중근) x=3 ⑸ .t3 에서 (x+6)^2=0 x=3/5  (x-3)^2=0 에서 x^2&-3x+20=7x-5 (x-5)^2=0 x=5 .t3 에서 ⑹  x^2&-10x+25=0 (중근) (중근) 4x(x+3)=-9 (2x+3)^2=0 4x^2&+12x+9=0 (중근) x=-3/2 .t3  (중근) x=-3/2 11 ⑴ a=^( -2 2 )^2=1 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ .t3 -a=^(10/2)^2=25 a=-25 a=22 .t3 a=±2rt4=±2\2=±4 a-13=^(6/2)^2=9 -a=±2rt16=±2\4=±8 2a=±2rt9=±2\3=±6 .t3 .t3 a=±4 a=±8 .t3 a=±3 ⑴  12  1  -25     22 ±4 ±8 ±3 ⑵ x=±rt3 에서 ⑶ x^2&-9=0 x^2=9 에서 3x^2&-15=0 3x^2=15 x=±3 .t3 , x^2=5 ⑷ 에서 (x+5)^2&=1 x=-4 .t3 또는 에서 x+5=±1 x=-6 ⑸ (x-2)^2&=9 x=-1 .t3 또는 x-2=±3 x=5 에서 ⑹ (x+3)^2&=10 x+3=±rt10  x=±3  x=±rt5 .t3 x=±rt5~~  또는 x=-4  x=-6 또는 x=-1 x=5 수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 20 2017-08-17 오후 6:58:16 정답과 풀이 x=-3±rt10 .t3 13 ⑴ 에서  -3±rt10   x=-2±rt3 x=-3±rt5  x=5±rt5 3(x+2)^2&=9 x+2=±rt3 (x+2)^2=3 x=-2±rt3 .t3 에서 ⑵ (x+3)^2=5 x=-3±rt5 .t3 에서 2(x+3)^2&=10 x+3=±rt5 3(x-5)^2&=15 x-5=±rt5 ⑶ ⑷ 6(x-2)^2&=24 또는 x=0 x=1 ⑸ .t3 ⑹ .t3 3(x-4)^2&=27 또는 (x-5)^2=5 x=5±rt5 .t3 에서 (x-2)^2=4 x=4 에서 (x-4)^2=9 x=7 에서 (x+1)^2=3 ,  x-2=±2 x=0 ,  x-4=±3 또는 또는 x=1 , x+1=±rt3  x=4 x=7 2(x+1)^2&=6 x=-1±rt3 .t3 에서 ⑺ 4(x+5)^2&=28 x=-5±rt7 .t3 에서 ⑻ (x+5)^2=7 4(x-1)^2&=5 (x-1)^2=5/4 x=1± .t3 rt5~~ 2 14 ⑴  ⑵  5 2 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 7 , 6 , 1 , 1 , 7 , 6 , 1 , 1 , 7 , 6 , -1 , 7 15 ⑴ 에서 x=-1±rt3 , x+5=±rt7  x=-5±rt7 , x-1=±  rt5~~ 2 x=1± rt5~ 2 x^2& &-4x-1=0 , x^2&-4x+4=1+4 , (x-2)^2=5  x^2&-4x=1 , q=5 p=-2 .t3 에서 ⑵ , q=5 p=-2 3x^2& &+6x-6=0 x^2&+2x-2=0 , x^2&+2x+1=2+1 ,  (x+1)^2=3 x^2&+2x=2 p=1 , q=3 .t3 ⑶ 에서 , q=3 p=1 4x^2& &-16x+1=0 , x^2&-4x=-1/4 x^2&-4x+1/4=0 x^2&-4x+4=-1/4+4 , q=15/4 p=-2 .t3 , (x-2)^2=15/4  , q=15/4 p=-2 (x-2)^2=2 , x-2=±rt2 x=2±rt2 .t3 에서 ⑷ x^2& &+8x+3=0 , x^2&+8x+16=-3+16 x^2&+8x=-3 , x+4=±rt13 (x+4)^2=13  x=-4±rt13 에서 ⑸ .t3 3x^2& &-6x+1=0 x^2&-2x+1/3=0 , x^2&-2x=-1/3  x=2±rt2~ x=-4±rt13 x^2&-2x+1=-1/3+1 , x-1=±rt2/3=± rt6~~ 3 (x-1)^2=2/3 x=1± .t3 ⑹ rt6~~ 3 에서 2x^2& &+x-4=0 x^2&+1/2&x-2=0 , x^2&+1/2&x=2  x=1± rt6~~ 3 x^2&+1/2&x+1/16=2+1/16 , ^(x+1/4)^2=33/16 x+1/4=± x= .t3 -1±rt33~ 4 rt33~ 4  x= -1±rt33~ 4 실력 TEST 1 ㄷ, ㅂ 2 8 7 ③ 16 13 12 ④ x=5 18 ④ 19 ④ 1 24 ⑤ 3 ⑤ 9 ② 14 ② 20 ① 4 ② 10 15 ③ 4 21 3 p.71~74 , 6 ② 5 11 , -32 17 ⑤ 16 ⑤ 1 -1 23 ⑤ 22 ④ 0 1 ㄱ. 등식이 아니므로 이차방정식이 아니다. ㄴ. 이므로 이차방정식이 아니다. ㄷ. -5x-3=0 이므로 이차방정식이다. ㄹ. x^2&-9=0 , 이므로 이차 x^2&-2x=3x^2&+3x^3 방정식이 아니다. -3x^3&-2x^2&-2x=0 ㅁ. , 이므로 거짓인 등식으로 이 5x^2&-4=40+5x^2 차방정식이 아니다. &-44=0 ㅂ. 이차방정식이다. 16 ⑴ 에서 x^2& x^2&-6x=3 &-6x-3=0 , x^2&-6x+9=3+9 , x-3=±2rt3 x=3±2rt3 에서 (x-3)^2=12 .t3 ⑵ x^2& &+2x-10=0 x^2&+2x=10 , x^2&+2x+1=10+1 , x+1=±rt11 (x+1)^2=11 x=-1±rt11 .t3 에서 ⑶ x^2& &-4x+2=0 , x^2&-4x+4=-2+4 x^2&-4x=-2  x=3±2rt3  x=-1±rt11 2 3 에서 x^2&-x-20=-3 , b=-17 a=-1 (x+4)(x-5)=-3 이므로 x^2&-x-17=0 a-b=16 .t3 일 때, x=0 일 때, 0^2&-5\0+6not=0 x=1 1^2&-5\1+6not=0  ㄷ, ㅂ  16 1. 이차방정식과 풀이 21 수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 21 2017-08-17 오후 6:58:17 일 때, x=2 일 때, 2^2&-5\2+6=0 x=3 따라서 3^2&-5\3+6=0 의 해는 또는 이다.  ⑤ x^2&-5x+6=0 x=2 x=3 4 ① 4\(4-4)=0 ③ ⑤ 0^2=0 2\1^2&+1-3=0 ② ④ (-4)^2&+4\(-4)+4not=0  ② 2^2&+2\2-8=0 5 6 7 8 9 10 11 을 에 대입하면 x=m m^2&-4m-32=0 x^2&-4x-32=0 , m^2&-4m=32 4m-m^2=-32 .t3 를 에 대입하면 a^2&-3a=-4 a^2&-3a=-4 , a^2&+4=3a 의 양변에 2 에서 양변을 a^2&-3a+4=0 , a+4/a=3 a-3+4/a=0 a x=a x^2&-3x+4=0 이므로 a^2&-3a+4=0 가 아니다. 를 곱하면 -a^2&+4=3a 로 나누면 2a^2&-6a=-8  -32  ② 또는 이므로 이면 또는 AB=0 이다. A=0 B=0 (x-a)(x-b)=0 x=a 단비 Solution 이면 x=b 에서 또는 이므로 (x+4)(3x+1)=0 또는 x+4=0 이다. 3x+1=0  ③ x=-4 x=-1/3 ^(x/5-1)(x+4)=0 .t3 또는 x=5 x=-5 x=-4 또는 (x+5)^(x/5-1)=0 따라서 공통인 해는 .t3 이다. x=5  x^2&+8x-48=0 x=-12 .t3 또는 x=4 (x+12)(x-4)=0 x=5 에서 에서 x=5  ② x^2&+3=7(x-1) , x^2&-7x+10=0 x^2&+3=7x-7 또는 , (x-2)(x-5)=0 x=2 .t3 , N=3 M=7 x=5 이므로 M-N=4  4 에서 3x^2&+x-10=0 (x+2)(3x-5)=0 따라서 두 근 와 또는 x=-2 사이에 있는 정수는 .t3 -2 5/3 x=5/3 , , 0 1  -1 이다. , 0 , 1 -1 12 을 에 대입하면 x=-1 x^2&-3ax+3-a=0 (-1)^2&-3a\(-1)+3-a=0 22 Ⅲ. 이차방정식 1+3a+3-a=0 주어진 이차방정식은 , 2a=-4 a=-2 이므로 .t3 (x+1)(x+5)=0 따라서 x^2&+6x+5=0 x=-1 .t3 이므로 또는 x=-5 이다. a=-2 a-b=-2+5=3  ④ , b=-5 의 한 해가 이므로 x^2&-4ax+7=0 7^2&-4a\7+7=0 에서 x=7 , 49-28a+7=0 , -28a=-56 이므로 x^2&-8x+7=0 (x-1)(x-7)=0 a+b=2-1=1 .t3 , a=2 이다.  1 b=-1 13 14 의 꼴로 인수분해될 때, 이 이차방정식은 단비 Solution 이차방정식이 중근을 갖는다. a(x-m)^2=0 ① 에서 x=6 ② .t3 x=-3 ③ .t3 x=-6 에서 에서 x^2&-36=0 또는 (x-6)(x+6)=0 x^2&+6x=-9 (중근) x^2&+6x+9=0 x^2&-4x=-3 또는 x=1 ④ .t3 x=3 에서 x^2&-4x+3=0 x^2&+8x+12=0 또는 x=-2 ⑤ .t3 x=-6 에서 (x+2)(x+6)=0 , (x+3)^2=0 , (x-1)(x-3)=0 x^2&+2x-8=0 또는 x=-4 .t3 x=2 (x+4)(x-2)=0  ② 15 단비 Solution 이차방정식 이 중근을 가질 조건  x^2&+Ax+B=0 B=^(A/2) ^2 , 6-2k=^(8/2)^2=16 -2k=10 k=-5 .t3  ③ 16 에서 2x^2&-8x+6k-10=0 x^2&-4x+3k-5=0 , 3k-5=^(-4/2)^2=4 3k=9 에서 k=3 .t3 2x^2&-8x+8=0 2(x-2)^2=0 p=2 .t3 (중근) x=2 .t3 에서 4x^2=5(x^2&-3) -x^2=-15 4x^2=5x^2&-15 , x=±rt15 x^2=15 .t3 ① ② ③ ④ x+3=±rt6 , x=-3±rt6 , x=-3±2rt3 , x=3±rt6 , x=3±2rt3 x+3=±rt12=±2rt3 x-3=±rt6 x-3=±rt12=±2rt3 17 18  ⑤  ⑤ 수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 22 2017-08-17 오후 6:58:17 정답과 풀이⑤ x-3=±6 , x=-3 또는 x=9 19 에서 이므로 6(x+a)^2&-4=0 (x+a)^2=2/3 x=-a± -3a±rt6~~ 3 이므로 = rt6~~ 3 , 6=b , b=6 a=5/3 -3a=-5 .t3 ab=5/3\6=10  ④  ④ 20 해를 가지려면 a-2 5 ->0 , a-2->0 a->2 .t3 따라서 의 값으로 적당하지 않은 것은 ①이다.  ① a x^2&-6x-3=0 x-3=±2rt3~~ , x^2&-6x+9=3+9 x=3±2rt3~~ .t3 이므로 , (x-3)^2=12 A=9, B=3, C=12, D=3 A+B-C+D=9+3-12+3=3  3 21 22 에서 x^2&-12x=-8 x^2&-12x+8=0 x^2&-12x+36=-8+36 이므로 (x-6)^2=28 , b=28 a=6 5a-b=30-28=2& 23 에서 3x^2&+9x+1=0 x^2&+3x+1/3=0 , x^2&+3x+^(3/2)^2=-1/3+^(3/2)^2 ^(x+3/2)^2=23/12 , x^2&+3x=-1/3 k=23/12 .t3 24 에서 2x^2&-6x-5=0 x^2&-3x-5/2=0 , x^2&-3x+^(3/2)^2=5/2+^(3/2)^2 ^(x-3/2)^2=19/4 3±rt19~ 2 a+b=22 x-3/2=± , b=19 rt19~ 2 이므로 x= a=3 .t3  ⑤  ⑤ 2 이차방정식의 근의 공식과 활용 p.76~82 , , , ⑵ , , , , , , 1 ⑴ 3 2 ⑴ -2 3 -2 -3±rt13~ 2 7±rt41~ 2 ⑸ x= x= x= ⑻ ⑷ ⑺ x=-5±rt21 x= ⑽ 3 ⑴ x= 3±rt29 또는 5 17 ⑵ 5 5 5 3 -5 22 ⑶ x= -1±rt33~ 4 ⑹ x= 9±rt21~ 6 -5±rt17~ 4 -2±rt3~ 2 ⑼ x=1±2rt2 -1±rt10~ 3 x= ⑵ 또는 x=-4 ⑶ x=1 ⑷ x=-4 x=3 ⑸ x=-1±rt11~ x= -3±rt21~ 6 x= 1±rt5~ 2 ⑹ x= 4 ⑴ x= ⑷ 9±rt73~ 2 3±rt57~ 4 또는 ⑵ ⑶ x=-1±rt5~ x= ⑸ -5±rt13~ 3 ⑹ ⑺ x=1/2 x=3/2 x= 또는 ⑻ -5±rt17~ 4 또는 x=6±3rt3 5 ⑴ ⑶ x=-1/3 또는 x=3 x=-4/5 ⑵ 또는 x=5 x=-2 또는 x=-4 ⑷ 또는 x=-8 x=-1 ⑸ x=2 또는 x=-4 ⑹ x=4 또는 x=5 x=-4 개 ⑵ 개 ⑶ x=0 개 ⑷ x=0 개 x=1  ④ 1 2 ② 0 ③ 6 ⑴ 2 7 ⑴ ① ⑵ ① k<25/4 k=25/4 ③ ② k>25/4 8 ⑴ 4 ⑷ 5/2 9 ⑴ ① 1 ⑶ ① k>4/5 ⑵ , k=4/5 ⑶ , k<4/5 , 2 , -3 ⑸ -7 , -1 ⑹ -3 , 3/2 ② -2 2/5 ③ ④ 1/3 -5/3 ⑵ ① -3 ② ③ 7 ④ -1/3 ② ③ ④ 3 -5 19 29 10 ⑴ ⑶ ⑸ ⑺ 11 ⑴ ⑶ ⑸ 12 ⑴ ⑶ 3 3/2 6 ⑵ 4 x^2&-x-6=0 ⑷ 2x^2&-16x+30=0 5x^2&-15x-20=0 3x^2&-12x-63=0 x^2&+1/6&x-1/3=0 2x^2&+12x+18=0 ⑹ ⑻ x^2&-4x+4=0 1/2&x^2&+4x+8=0 ⑵ ⑷ -x^2&-7x-12=0 2x^2&-6x-20=0 8x^2&+4x-4=0 9x^2&+9x-10=0 ⑹ 1/2&x^2&+5/2&x&-3/2=0 -4x^2&+2x+16=0 ⑵ x^2&-2x-2=0 ⑷ 3x^2&-12x-9=0 -x^2&-6x-7=0 ⑵ x^2&-4x-1=0 또는 ⑶ , 15 13 ⑴ 14 , x^2&+x-72=0 16 ⑴ 12 18 ⑴ 가로 : ⑵ 19 x^2&-2x-8=0 (x+3) 117 cm^2 15 x=-9 x=8 ⑵ 또는 11~ ⑶ , 세로 : x=-2 x=4 8 4 9~ 초 17 6 초 cm ⑶ (x+8) 또는 cm ⑷ x^2&+11x-180=0 x=-20 x=9 9 cm 2. 이차방정식의 근의 공식과 활용 23 수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 23 2017-08-17 오후 6:58:18 & 1 2 ⑴  3 , -2 , 3 , -2 , 17 ⑵  5 , 5 , 5 , 3 , -5 , 22 ⑴ 에서 x^2&+3x-1=0 a=1 , b=3 , c=-1 이므로 3 ⑴ 에서 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑽ ⑼ x= -3±23^2&-4\x1\(x-1)x~ 2\1 = -3±rt13~ 2  2x^2&+x-4=0 a=2 에서 , b=1 , c=-4 x= -1±21^2&-4\x2\(x-4)x~ 2\2 = -1±rt33~ 4  3x^2&-9x+5=0 a=3 에서 , b=-9 , c=5 x= -(-9)±2(-9)^2&-4\x3\5x~ 2\3 = x^2&-7x+2=0 a=1 에서 , b=-7 , c=2 x= -(-7)±2(-7)^2&-4\x1\2x~ 2\1 = 2x^2&+5x+1=0 a=2 에서 , b=5 , c=1 x= -5±25^2&-4\x2\1x~ 2\2 = -5±rt17~ 4 -3±rt13~ 2 x= 이므로 -1±rt33~ 4 x= 이므로 9±rt21~ 6  x= 이므로 7±rt41~ 2  x= 이므로 9±rt21~ 6 7±rt41~ 2  x= -5±rt17~ 4 이므로 x^2&-2x-7=0 a=1 에서 , b'=-1 , c=-7 x= -(-1)±2(-1s)^2&-x1\(x-7)x~ 1 =1±2rt2  x^2&+10x+4=0 a=1 에서 , b'=5 , c=4 이므로 x=1±2rt2 4 x= -5±25^2&-s1\4x~ 1 =-5±rt21  4x^2&+8x+1=0 a=4 에서 , b'=4 , c=1 x=-5±rt21 이므로 x= -4±24^2&-s4\1x~ 4 = -4±2rt3~~ 4 = -2±rt3~~ 2 3x^2&+2x-3=0 a=3 에서 , b'=1 , c=-3 x= -1±21^2&-s3\(x-3)x~ 3 = -1±rt10~ 3 5x^2&-6x-4=0 a=5 에서 , b'=-3 , c=-4 x= -(-3)±2(-3)^2&-x5\(x-4)x~ 5 = 3±rt29~ 5  -2±rt3~~ 2 x= 이므로  x= -1±rt10~ 3 이므로  x= 3±rt29~ 5 24 Ⅲ. 이차방정식 ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ ⑵ ⑶ x(x+3)=4 , x^2&+3x-4=0 x^2&+3x=4 또는 , (x+4)(x-1)=0  또는 x=-4 ⑵ .t3 x=1 에서 x=-4 x=1 (x-2)(x+3)=6 x^2&+x-6=6 또는 x=-4 ⑶ .t3 , x^2&+x-12=0 x=3 에서 , (x+4)(x-3)=0 또는  x=-4 x=3 , x^2&+2x-10=0 (x+6)(x-1)=3x+4 x^2&+5x-6=3x+4 -1±21^2&-s1\(x-10)x~ 1 x= .t3 =-1±rt11  에서 x=-1±rt11~ 4x^2&+x=(x-1)^2 4x^2&+x=x^2&-2x+1 , 3x^2&+3x-1=0 x= .t3 -3±23^2&-s4\3\(x-1)x~ 2\3 = -3±rt21~ 6  x= -3±rt21~ 6 에서 x(x-3)=3-2x^2 , 3x^2&-3x-3=0 x^2&-3x=3-2x^2 , x^2&-x-1=0 x= .t3 -(-1)±2(-1)^2&-4\x1\(x-1)x~ 2\1 = 1±rt5~~ 2 (x+1)(x-2)=2x(x-5) x^2&-x-2=2x^2&-10x 에서 , x^2&-9x+2=0 x= .t3 -(-9)±2(-9)^2& x-4\x1\2x~ 2\1  x= 1±rt5~~ 2 9±rt73~ 2 =  x= 9±rt73~ 2 1/3&x^2&-1/2&x-1=0 의 양변에 6 을 곱하면 2x^2&-3x-6=0 ∴ x= -(-3)±2(-3)^2& 2\2 x-4\2\x(-6)x~ 의 양변에 를 곱하면 1/12&x^2&+1/6&x-1/3=0 12 x^2&+2x-4=0 ∴ x= -1±21^2&-1\x(-4)x~ 1 =-1±rt5   = 3±rt57~ 4 x= 3±rt57~ 4 의 양변에 을 곱하면 x=-1±rt5 3/10&x^2&+x+2/5=0 10 3x^2&+10x+4=0 ∴ x= -5±25^2&-3\4x~ 3 = -5±rt13~ 3  x= -5±rt13~ 3 수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 24 2017-08-17 오후 6:58:18 정답과 풀이의 양변에 -5±rt17~ x= 4 을 곱하면 또는 x+3=3  또는 x=0 x=-4 ⑷ 의 양변에 를 곱하면 1/6&x^2&-1/3&x+1/8=0 24 , (2x-1)(2x-3)=0  4x^2&-8x+3=0 또는 x=1/2 x=3/2 .t3 ⑸ 의 양변에 x=1/2 을 곱하면 또는 x=3/2 0.2x^2&+0.5x+0.1=0 10 2x^2&+5x+1=0 ∴ x= -5±25^2&-4\x2\1x~ 2\2 = -5±rt17~ 4  ⑹ ⑺ 0.01x^2&-0.12x+0.09=0 100 x^2&-12x+9=0 ∴ x= -(-6)±2(-6)^2& x-1\x9x~ 1 =6±3rt3  의 양변에 을 곱하면 x=6±3rt3 0.3x^2&-0.8x-0.3=0 3x^2&-8x-3=0 (3x+1)(x-3)=0 또는 x=-1/3 x=3 .t3 ⑻ 10  의 양변에 x=-1/3 을 곱하면 또는 x=3 0.5x^2&-2.1x-2=0 10 5x^2&-21x-20=0 (5x+4)(x-5)=0 또는 x=-4/5 .t3 x=5  또는 x=-4/5 x=5 5 ⑴ 로 놓으면 x+1=A , (A+1)(A+3)=0 A^2&+4A+3=0 또는 A=-1 에 을 대입하면 A=-3 x+1 또는 .t3 A .t3 A .t3 A x+1=-1 x=-2 .t3 ⑵ 또는 로 놓으면 x+1=-3 x=-4  또는 x=-4 x=-2 x+5=-3 x=-8 .t3 ⑶ 또는 로 놓으면 x+5=4 x=-1  또는 x=-1 x=-8 , (A+3)(A-4)=0 x+5=A A^2&-A-12=0 또는 A=-3 에 를 대입하면 A=4 x+5 또는 , (A+1)(A+7)=0 x-3=A A^2&+8A+7=0 또는 A=-1 에 을 대입하면 A=-7 x-3 또는 x-3=-1 또는 x-3=-7  또는 ⑷ .t3 로 놓으면 x=-4 x=2 x=-4 x=2 x-2=A A^2&+6=5A , A^2&-5A+6=0 (A-2)(A-3)=0 또는 A=2 .t3 A=3  또는 x=4 x=5 에 를 대입하면 A x-2 또는 x-2=2 x=4 .t3 또는 x-2=3 x=5 로 놓으면 ⑸ x+3=A 2A+3=A^2& , A^2&-2A-3=0 (A+1)(A-3)=0 또는 A=-1 에 을 대입하면 A=3 x+3 또는 .t3 A x+3=-1 x=-4 .t3 x+1/2=A ⑹ x=0 로 놓으면 4A^2&-8A+3=0 또는 A=1/2 에 .t3 A=3/2 을 대입하면 A x+1/2 또는 , (2A-1)(2A-3)=0 x+1/2=1/2 x+1/2=3/2 x=0 .t3 또는 x=1  또는 x=0 x=1 개  2 개  1 개  2 개  0 6 ⑴ , b=6 , c=5 a=1 이므로 b^2&-4ac=6^2&-4\1\5=16>0 개이다. 따라서 근은 2 ⑵ , b=-6 , c=9 a=1 이므로 b^2&-4ac=(-6)^2&-4\1\9=0 개이다. 따라서 근은 1 ⑶ , b=-5 , c=-1 a=2 이므로 b^2&-4ac=(-5)^2&-4\2\(-1)=33>0 개이다. 따라서 근은 2 ⑷ , b=-7 , c=6 a=3 이므로 b^2&-4ac=(-7)^2&-4\3\6=-23<0 개이다. 따라서 근은 0 7 ⑴ ① ② ③ ⑵ ① ② ③  k<25/4 .t3 b^2&-4ac=(-5)^2&-4\1\k=25-4k 25-4k>0 25-4k=0 25-4k<0 , -4k>-25 k=25/4 k>25/4 .t3 .t3 b^2&-4ac=(-2)^2&-4\5\(1-k)=20k-16 20k-16>0 20k-16=0 20k-16<0 , 20k>16 k>4/5 .t3 k=4/5 k<4/5 k<25/4 k=25/4 k>25/4   k>4/5 k=4/5    k<4/5 8 ⑴  4 ⑷  , 2 , 3/2 5/2 , -7 -3 , -2 ⑶  ⑹  , -3 -1 , -5/3 1/3 2/5 2. 이차방정식의 근의 공식과 활용 25 .t3 .t3 ⑵  ⑸  수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 25 2017-08-17 오후 6:58:19 -5 1/2&(x^2&+5x-3)=0 1/2&x^2&+5/2&x-3/2=0 (alpha-beta)^2=(alpha+beta)^2&-4alphabeta=3^2&-4\(-5)=29 -4^(x^2&-1/2&x-4)=0 -4x^2&+2x+16=0 9 ⑴ ①  1 ③ ④ ⑵ ①  3 ③ ②  -3 alpha^2&+beta^2=(alpha+beta)^2&-2alphabeta=1^2&-2\(-3)=7 =-1/3 ②  1/alpha+1/beta= alpha+beta alphabeta 1 -3 = alpha^2&+beta^2=(alpha+beta)^2&-2alphabeta=3^2&-2\(-5)=19 ④ ⑶ ① ④ alpha+beta=- =3 -6 2 ②   3 3/2 ③ alpha^2&+beta^2=(alpha+beta)^2&-2alphabeta=3^2&-2\3/2=6 #beta/alpha$+#alpha/beta$= =6÷3/2=6\2/3=4 alpha^2&+beta^2 alphabeta 이므로 10 ⑴  7 -1/3    19 29  6  4 (x+2)(x-3)=0 다른 풀이 두 근의 합은 1 x^2&-x-6=0 ⑵ 이므로 2(x-3)(x-5)=0 x^2&-x-6=0 , 두 근의 곱은 이므로  -6 x^2&-x-6=0 2(x^2&-8x+15)=0 2x^2&-16x+30=0 .t3 ⑶ 이므로  2x^2&-16x+30=0 5(x+1)(x-4)=0 5(x^2&-3x-4)=0 5x^2&-15x-20=0 .t3 ⑷ 이므로  5x^2&-15x-20=0 3(x+3)(x-7)=0 3(x^2&-4x-21)=0 3x^2&-12x-63=0 .t3 ⑸ 이므로 ^(x-1/2)^(x+2/3)=0 x^2&+1/6&x-1/3=0 이므로 ⑹ 2(x+3)^2=0 2(x^2&+6x+9)=0 2x^2&+12x+18=0 이므로 .t3 ⑺    (x-2)^2=0 x^2&-4x+4=0 3x^2&-12x-63=0 x^2&+1/6&x-1/3=0 2x^2&+12x+18=0  x^2&-4x+4=0 ⑻ 이므로 1/2(x+4)^2=0 1/2(x^2&+8x+16)=0 1/2&x^2&+4x+8=0 .t3 11 ⑴ 이므로 -(x^2&+7x+12)=0 2(x^2&-3x-10)=0 ⑵ ⑶ -x^2&-7x-12=0  -x^2&-7x-12=0 이므로  2x^2&-6x-20=0 2x^2&-6x-20=0 이므로 8^(x^2&+1/2&x-1/2)=0 8x^2&+4x-4=0 26 Ⅲ. 이차방정식 9^(x^2&+x-10/9)=0  8x^2&+4x-4=0 9x^2&+9x-10=0  9x^2&+9x-10=0 이므로 이므로 1/2&x^2&+5/2&x&-3/2=0 이므로   -4x^2&+2x+16=0 12 ⑴ 다른 한 근은 이므로 (두 근의 합) 1+rt3 (두 근의 곱) =(1-rt3&~)+(1+rt3&~)=2 x^2&-2x-2=0 ⑵ 다른 한 근은 .t3 이므로 =(1-rt3&~)(1+rt3&~)=-2  x^2&-2x-2=0 (두 근의 합) 2-rt7 (두 근의 곱) =(2+rt7&~)+(2-rt7&~)=4 =(2+rt7&~)(2-rt7&~)=-3  3(x^2&-4x-3)=0 3x^2&-12x-9=0 ⑶ 다른 한 근은 .t3 이므로 (두 근의 합) -3-rt2 3x^2&-12x-9=0 (두 근의 곱) =(-3+rt2&~)+(-3-rt2&~)=-6 =(-3+rt2&~)(-3-rt2&~)=7 -(x^2&+6x+7)=0 -x^2&-6x-7=0 ⑷ 다른 한 근은 .t3 이므로 (두 근의 합) 2-rt5  -x^2&-6x-7=0 (두 근의 곱) =(2+rt5&~)+(2-rt5&~)=4 x^2&-4x-1=0 .t3 =(2+rt5&~)(2-rt5&~)=-1  13 ⑴ 연속하는 두 자연수는 이므로 , x+1 x , x^2&+x^2&+2x+1=145 x^2&-4x-1=0 x^2&+(x+1)^2=145 2x^2&+2x-144=0 x^2&+x-72=0 .t3 ⑵  x^2&+x-72=0 ,  (x+9)(x-8)=0 x^2&+x-72=0 또는 x=-9 x=8 ⑶ .t3 는 자연수이므로 연속하는 두 자연수는 8 x=-9 , 9 x 또는 이다.  8 x=8 , 9~ ⑷ ⑸ ⑹ x  1/2&x^2&+4x+8=0 14 두 자연수를 x 으로 놓으면 , x+3 , x^2&+3x-180=0 x(x+3)=180 (x+15)(x-12)=0 또는 x=-15 .t3 는 자연수이므로 구하는 두 자연수는 x=12 이다. , 15 12  , 15 12 15 어떤 자연수를 로 놓으면 x^2&=7x+44 x , x^2&-7x-44=0 (x+4)(x-11)=0 수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 26 2017-08-17 오후 6:58:19 정답과 풀이&  또는 x=-4 .t3 는 자연수이므로 어떤 자연수는 x=11 이다. 11  11~ 16 ⑴ 공이 지면에 떨어지면 공의 높이는 0 m 이므로 -5x^2&+10x+40=0 x^2&-2x-8=0 .t3 에서 ⑵  x^2&-2x-8=0 ⑶ .t3 x^2&-2x-8=0  x=-2 또는 (x+2)(x-4)=0 x=4 x=4 이므로 공이 지면에 떨어지는 것은 공을 쏘아 올린  4 x=-2 또는 초 후이다. 초 x>0 지 4 에서 , (t+1)(t-6)=0 -5t^2&+25t+50=20 -5t^2&+25t+30=0 t^2&-5t-6=0 t=-1 .t3 또는 이므로 공의 높이가 t=6 t>0 다. m 일 때는 공을 던진 지 6 초 후이  초 20 17 실력 TEST p.83~86 1 ③ 7 ④ 13 ③ 19 ① 3 ④ 9 ⑤ 2 ① 8 ① 14 15 4 21 ① -7/3 20 ⑤ 4 ④ 10 ⑤ 16 7 22 ④ 5 7/3 11 ⑤ 17 ③ 6 ② 12 ④ 18 ③ 23 ②, ④ 24 ② x= -7±27^2&-s4\1x\11x~ 2\1 이므로 = -7±rt5~~ 2 , b=5 a=-7 a+b=-2  ③ x= x-s4\1x\ax~ -(-3)±2(-3)^2& 2\1 , a=-2 -4a=8 .t3 = 9-4a=17 3±rt9-4a~ 2  ① 6 3x^2&-4x-1=0 에서 3 18 ⑴ 정사각형의 한 변의 길이를 라 할 때, 직사각형의 가 로의 길이는 , 세로의 길이는 cm 이 x= x  가로 : cm (x+3) 다. ⑵ (x+3)(x+8)=204 x^2&+11x-180=0 .t3 에서 ⑶ , 세로 : cm (x+3)  , x^2&+11x+24=204 (x+8) cm (x+8) cm x^2&+11x-180=0 이므로 2+rt7~~ 3 alpha= .t3 3alpha-rt7=2+rt7&-rt7=2 3alpha=2+rt7 에서 -(-2)±2(-2)^2& x-s3\x(-1x)x~ = 2±rt7~~ 3  ④ x x^2&+11x-180=0 또는 x=-20 x=9 ⑷ .t3 x=-20 이므로 처음 정사각형의 한 변의 길이는 9 x>0  (x+20)(x-9)=0 또는 x=9 이다.  cm 9 cm 19 처음 직사각형의 가로, 세로의 길이를 각각 , cm x 라 하면 새로 만든 직사각형의 가로, 세로의 길이 (x-4) cm 는 각각 cm (x-2) , (x+1) cm 에서 이다. (x-2)(x+1)=154 x^2&-x-2=154 , x^2&-x-156=0 (x+12)(x-13)=0 또는 x=-12 .t3 이므로 x=13 x>0 처음 직사각형의 가로, 세로의 길이가 각각 x=13 므로 넓이는 이다. 13\9=117(cm^2) ,  cm 9 13 이 cm cm^2 117 (x-2)^2=3x(x+2)+6 x^2&-4x+4=3x^2&+6x+6 , 2x^2&+10x+2=0 x^2&+5x+1=0 x= .t3 a=-5 -5±25^2&-s4\x1\1x~ 2\1 이므로 , b=21 = -5±rt21~ 2  ④ 2a+b=-10+21=11 의 양변에 을 곱하면 0.3x^2&-1.2x=0.8-0.5x 3x^2&-12x=8-5x 따라서 두 근의 합은 , 3x^2&-7x-8=0 이다. 10 7/3  7/3 의 양변에 을 곱하면 10 (x-1)^2~ 5 = (x+1)^2&~ 2 +4/5 2(x-1)^2=5(x+1)^2&+8 2(x^2&-2x+1)=5(x^2&+2x+1)+8 2x^2&-4x+2=5x^2&+10x+5+8 3x^2&+14x+11=0 (3x+11)(x+1)=0 또는 x=-11/3 .t3 따라서 두 근 중 큰 근은 x=-1 이다. x=-1  ② 7 ① ② ③ (-1)^2&-4\1\(-6)=25>0 (-8)^2&-4\2\1=56>0 6^2&-4\1\4=20>0  2 개   2 개 2 개 2. 이차방정식의 근의 공식과 활용 27 1 2 3 4 5 6 수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 27 2017-08-17 오후 6:58:19  , 2alpha=6 이므로 그 곱은 alpha=3 .t3 alpha+(alpha+2)=8 두 근은 3 , 5 5a=15 a=3 .t3  ③ 18 한 근이 다른 근의 4 배이므로 두 근을 로 놓으면 , 4alpha alpha , 5alpha=5/2 이므로 두 근의 곱은 alpha=1/2 .t3 alpha+4alpha=5/2 , 두 근은 2 1/2 a/2=1 a=2 .t3  ③ 19 , alpha+beta=-8 alphabeta=3 구하는 이차방정식은 이므로 x^2&+5x-24=0 .t3 20 다른 한 근은 이므로 3-2rt3 p=(3+2rt3~~)+(3-2rt3~~)=6 q=(3+2rt3~~)(3-2rt3~~)=-3 p+q=3 .t3 21 어떤 자연수를 라 하면 x , x^2&-4x-45=0 4x=x^2&-45 (x-9)(x+5)=0 따라서 어떤 자연수는 9 22 태영이의 나이를 살이라 하면 동생의 나이는 x 살이므로 (x+8)(x-3)=0  ①  ⑤ (.T3 x=9 x 는 자연수 ) .t3 이다.  ① (x-6) (x-6)^2=3x-14 , x^2&-15x+50=0 .t3 (.T3 x=10 (x-5)(x-10)=0 살이다. 따라서 태영이의 나이는 x>6)  ④ 23 10 이므로 -5t^2&+30t+50=90 (t-2)(t-4)=0 따라서 t=2 인 지점을 지나는 것은 쏘아 올린지 t=4 .t3 t^2&-6t+8=0 또는 후이다. 90 m 초 초 후,  ②, ④ 4 2 24 늘어난 길이를 라 하면 m x (x+10)(x+8)=10\8+40 , (x-2)(x+20)=0 x^2&+18x-40=0 (.T3 x=2 .t3 따라서 늘어난 길이는 2 x>0) m 이다.  ② 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ④ ⑤ 4^2&-4\1/2\8=16-16=0 (-3)^2&-4\4\(-1)=25>0 개  1  2 개 (-8)^2&-4\2\(a+1)>0 -8a>-56 a<7 .t3 , 64-8a-8>0 6^2&-4\1\(-3a+1)<0 12a<-32 , 36+12a-4<0 a<-8/3 .t3 (-4)^2&-4\1\(2k-3)=0 , -8k=-28 16-8k+12=0 k=7/2 .t3 3x^2&-4x+k-1=0 (-4)^2&-4\3\(k-1)=0 , -12k+28=0 k=7/3 .t3 에서 이므로 3x^2&-4x+4/3=0 ^(x-2/3)^2=0 따라서 .t3 이므로 alpha=2/3 x^2&-4/3&x+4/9=0 (중근) x=2/3 k+alpha=7/3+2/3=3 의 양변에 2 를 곱하면 이므로 , b=2/3 a=-8/3 1/2&x^2&+4/3&x+1/3=0 x^2&+8/3&x+2/3=0 a+b=-2 .t3 3x^2&+8x-a=0 , b=-8/3 a=6 에서 이므로 b=-8/3 , -2=-a/3 a+3b=6-8=-2 2x^2&-5x+a=0 따라서 에서 두 근의 곱은 a/2=3/2 에서 두 근의 합은 a=3 .t3 이다. 3x^2&+7x-1=0 -7/3 에서 , alphabeta=2/3 3x^2&-6x+2=0 alpha+beta=2 alpha+beta+3alphabeta=2+2=4 .t3 x^2&+3x+1=0 .t3 + alpha = beta beta alpha 에서 , alphabeta=1 (-3)^2&-2\1 =7 1 alpha+beta=-3 alpha^2&+beta^2& = alphabeta 17 두 근의 차가 2 28 Ⅲ. 이차방정식 이므로 두 근을 로 놓으면 , alpha+2 alpha  ④  ①  ⑤  ⑤  ⑤  ④  ③  -7/3  4  7 수학의단비3_풀이(19~28)5.indd 28 2017-08-17 오후 6:58:20 정답과 풀이IV  이차함수 1 이차함수의 뜻과 그래프 p.89~100 1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × , 이차함수 ⑵ 2 ⑴ , 이차함수가 아니다. ⑶ , 이차함수 ⑷ y=x^2 y=3x , 이차함수가 아니다. ⑸ y=paix^2 , 이차함수 ⑹ y=x^3 , 이차함수가 아니다. y=3/2&x^2 ⑵ ⑶ ⑷ y=60x ⑵ 4 ⑴ ⑸ ⑷ 2 ⑶ ⑷ -7 ⑹ -12 -33 5 ⑴ -1 3 ⑵ -2 7 -2 3 ⑴ -1 , -1 ⑵ -8 ⑶ 6 ⑷ ⑸ 제 , 사분면 (0 0) x=0 7 ⑴ 사분면 ⑹ ⑸ 제 , y=-x^2 10 ⑴ ~ ⑶ 풀이 참조 3 4 , 0) ⑷ x>0 ⑵ x<0 ⑶ 1 2 8 풀이 참조 9 ⑴ ~ ⑶ 풀이 참조 (0 x>0 11 ⑴ 제 y=x^2 1 사분면 ⑵ 제 사분면 x<0 x=0 2 , , 4 3 ⑶ ⑷ 12 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄹ ⑶ ㄷ 13 ⑴ 아래 ⑵ , ⑶ 2 6 ⑴ ⑹ ⑶ 증가 ⑷ 14 ⑴ 위 ⑵ ⑵ ⑸ 17 ⑴ x=0 ⑶ -16 ⑷ y=3x^2&+2 y=-2x^2&+4 y=x^2&-3 y=4x^2&-1 ⑹ 16 ⑴ ~ ⑶ 풀이 참조 y=1/2&x^2&+3 , , ⑵ y=-1/4&x^2&+1/5 , , ⑶ , , (0 y 0) 15 ⑴ -1/3& 3 ⑷ (0 5) , x=0 , ⑸ (0 -1) , x=0 , (0 ⑹ -3) , , x=0 (0 6) x=0 ^(0 -2/3) x=0 (0 1) x=0 18 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ × 19 ⑴ 1 20 ⑴ ⑷ 22 ⑴ 23 ⑴ 24 ⑴ 1 25 ⑴ 26 ⑴ ⑶ 29 ⑴ 30 ⑴ 1 31 ⑴ 32 ⑴ ⑸ ⑵ ⑶ ⑷ 1/2 -3 ⑵ -1/5 ⑶ y=5^(x-1/2)^2 y=3(x+1)^2 y=-(x-4)^2 21 ⑴ ~ ⑶ 풀이 참조 ⑵ y=-2(x+3)^2 , , , , ⑶ , , (2 ⑵ 0) , x=2 ⑶ (-2 0) ⑷ 아래 x=-2 (1 0) x=1 -3 ⑵ , -3 ⑶ 0 ⑷ 위 x=-3 1 0 x=1 ⑵ , ⑶ ⑷ y=-1/4(x+3)^2 (-3 0) ⑵ x=-3 x<-3 y=(x-2)^2&+1 ⑷ y=2(x-1)^2&-3 ⑸ y=-2(x+1)^2&+2 ⑹ y=-3(x-2)^2&-3 y=3(x+3)^2&+4 27 ⑴ ~ ⑶ 풀이 참조 28 ⑴ , ⑶ , x=2 , 3) (2 , ⑵ , , (-1 -2) x=-1 y=-4(x-2)^2&+5 (-2 , ⑵ -5) , x=-2 ⑶ ⑷ 아래 7 , ⑵ 7 1 ⑶ , x=1 ⑷ 위 -3 2 -3 2 ⑵ x=-3 , ⑶ ⑷ y=-2(x+3)^2&-4 ⑵ , , , , ⑶ (-3 , , -4) , ⑷ x=-3 , x>-3 > , < , < ⑹ > , > , < ⑺ , < < , > < > > > < > < = > > < = 1 ⑴ ⑵ -5x+4 1/3&x-x^2 가 일차식이므로 이차함수가 아니다. 이 이차식이므로 이차함수이다.  ×  ◯ ⑶ 이차방정식이므로 이차함수가 아니다. ⑷ 분모에 이 있으므로 이차함수가 아니다. x^2 따라서 이차함수이다. y=(x-2)^2&+1 , y=x^2&-4x+5 y=x^2&-(x+1)(x-1)=x^2&-(x^2&-1)=1 함수가 아니다.  ×  ×  ◯ 이므로 이차  × 2 , 이차함수 y=x^2 , 이차함수가 아니다. y=3x , 이차함수 y=paix^2 ⇨ 이차함수가 아니다. y=x\x\x=x^3 , 이차함수가 아니다. y=x^3 ⇨ 이차함수 y=1/2\x\3x=3/2&x^2 , 이차함수 y=3/2&x^2 y=60x , 이차함수가 아니다. ⑴ ⑵ f(0)=0^2&+2\0-1=-1  f(-1)=(-1)^2&+2\(-1)-1=1-2-1=-2 f(2)=2^2&+2\2-1=4+4-1=7 f(-3)=(-3)^2&+2\(-3)-1=9-6-1=2 ⑴ ⑵ f(1)=-2\1^2&+1+3=-2+1+3=2 =-2\(-2)^2&+(-2)+3 f(-2) =-8-2+3=-7 f(3)=-2\3^2&+3+3=-18+3+3=-12 =-2\(-4)^2&+(-4)+3 f(-4)  4 5 =-32-4+3=-33 y=2\(-1)^2&+1=2+1=3 y=-1/2\2^2=-2 f(-4)=-(-4+5)^2=-1 f(4)=-2/3\(4-1)^2&+5 =-2/3\9+5=-6+5=-1 f(5)=-2/5\5^2&+1 =-10+1=-9 f(0)=-2/5\0^2&+1=1 f(5)+f(0)=-9+1=-8 .t3 ⑹ f(4)=3\(4-5)^2&+4 =3\1+4=3+4=7 =3\(3-5)^2&+3 f(3)  -1  -2 7  2  2   -7 -12 -33  3 -2 -1    -1  -8 ⑸ ⑹ ⑴  ⑵  ⑶  ⑷  ⑸  ⑹  ⑶ ⑷ ⑶ ⑷ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ =3\4+3=12+3=15 3f(4)-f(3)=3\7-15=21-15=6  6 1. 이차함수의 뜻과 그래프 29 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 29 2017-08-17 오후 6:58:54 6 7 ⑴  ⑷  (0 , 0) x<0 ⑴  ⑷  , 0) (0 x>0 ⑵  ⑸  제 1 ⑶  사분면 ⑹  x=0 , 2 x>0 y=-x^2 ⑵  ⑸  제 3 ⑶  사분면 ⑹  x=0 , 4 x<0 y=x^2 8  y=x@ ⑶  y O -4 -2 2 4 x y=-3x@ -2 -4 -6 -8 y=-x@ -4 -2 O 2 4 x y 4 2 -2 -4 y=-x@ 9 ⑴  y=x@ y=2x@ y= 1 - 2 x@ -4 -2 2 4 x ⑵  y=x@ -4 -2 O 2 4 x ⑶  y=x@ y=3x@ -4 -2 O 2 4 x 10 ⑴  -4 -2 2 4 x y=-2x@ y=-x@ y O 2 4 x ⑵  -4 y=- -2 x@ 1 - 2 y=-x@ 30 Ⅳ. 이차함수 y 8 6 4 2 O y 8 6 4 2 y 8 6 4 2 y O -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 사분면 ⑵  제 3 사분면 , 4 11 12 , 2 ⑴  제 1 ⑴  ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵  ㄹ ⑶ ⑴ ⑵ ⑶ y 1/3>0 , 0) |-1/5|<|1/3|<|2/3|<|-0.9|<|-5|<|8| ㄷ이 폭이 가장 좁다. 13 이므로 아래로 볼록한 그래프이다. (0 축에 대하여 대칭인 그래프이다. ⑷ 이차함수 의 그래프와 y 축에 대하여 대칭이다. y=-1/3&x^2 x 이므로 위로 볼록한 그래프이다. 의 값이 증가하면 y x 의 값은 증가한다.  증가 14 ⑴ ⑵  -4<0 ⑶ x=0 일 때, x<0 ⑷ 에 를 대입하면 y=-4x^2 x=2 이므로 점 y=-4\2^2=-16 을 지난다. , -16) (2 이므로  ㄷ  아래  ,  0) (0  -1/3&  위  -16 15 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷  ⑸  ⑹  y=3x^2&+2 y=-2x^2&+4 y=x^2&-3 y=4x^2&-1 y=1/2&x^2&+3 y=-1/4&x^2&+1/5 ⑴ 이차함수 16 y=2x^2 이동하여 그린다. 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 y  3 y=2x@ y 8 6 4 2 -2 y=2x@+3 -4 -2 O 2 4 x 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 30 2017-08-17 오후 6:58:55 정답과 풀이⑵ 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평 y=-x^2 행이동하여 그린다. 1 y 2 O y=-x@+1 -4 -2 2 4 x ⑶ 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평 행이동하여 그린다. y=3x^2 y=-x@ -1 y=3x@ y  y  -2 -4 -6 -8 y 8 6 4 2 ⑶  -3 20 ⑴  ⑶  y=3(x+1)^2 y=5^(x-1/2)^2 -1/5 ⑷  ⑵  ⑷  y=-(x-4)^2 y=-2(x+3)^2 21 ⑴ 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평 행이동하여 그린다. y=2x^2 -1 y=2x@ y=2{x+1}@ y=3x@-1 -4 -2 O -2 2 4 x -4 -2 O 2 4 x ⑵ 이차함수 의 그래프를 y=-3x^2 행이동하여 그린다. 축의 방향으로 2 x 만큼 평 -4 -2 y=-3{x-2}@ 2 4 x x   x  y 8 6 4 2 y O -2 -4 -6 -8 y O -2 -4 -6 -8 y=-4x@ y=-3x@ ⑶ 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하여 그린다. y=-4x^2 -3 y=-4{x+3}@ -4 -2 2 4 x  ×  × y 2 O x y=-5x@+2 22 ⑴  꼭짓점의 좌표 : 축의 방정식 : , 0) (2 ⑵  꼭짓점의 좌표 : x=2 축의 방정식 : (-2 ⑶  꼭짓점의 좌표 : x=-2 , 0) 축의 방정식 : , 0) (1 x=1 23 ⑴  ⑶  -3 x=-3 24 ⑴  ⑶  1 x=1 ⑵  , ⑷  아래 0 -3 ⑵  , ⑷  위 0 1 1. 이차함수의 뜻과 그래프 31 17 ⑴  꼭짓점의 좌표 : 축의 방정식 : , 5) (0 ⑵  꼭짓점의 좌표 : 축의 방정식 : ⑶  꼭짓점의 좌표 : 축의 방정식 : ⑷  꼭짓점의 좌표 : x=0 , -1) (0 x=0 , -3) (0 x=0 , 6) (0 축의 방정식 : ⑸  꼭짓점의 좌표 : 축의 방정식 : ⑹  꼭짓점의 좌표 : 축의 방정식 : x=0 , -2/3) ^(0 x=0 , 1) (0 x=0 18 ⑴  ◯ ⑵  ◯ ⑶ 축의 방정식은 ⑷  ◯ x=0 이다. ⑸ 에 을 대입하면 y=-5x^2&+2 x=-1 이므로 , -3) 점 y=-5\(-1)^2&+2=-3 을 지난다. ⑹ (-1 의 그래프는 오른쪽 y=-5x^2&+2 그림과 같으므로 모든 사분면을 다  × 지난다. 19 ⑴  1 ⑵  1/2 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 31 2017-08-17 오후 6:58:56 30 ⑴  ⑶  , 2 -3 x=-3 ⑵  ⑷  위 -3 , 2 31 ⑴  ⑶  y=-2(x+3)^2&-4 x=-3 ⑵  ⑷  , -4) (-3 x>-3 32 ⑴ 그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 이다. 사분면 위에 있으므로 , < , < , > , < , < , > , > , > a>0 ,  q<0 p<0 이다. a>0 ,  q<0 p>0 이다. ⑵ 그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 이다. > 사분면 위에 있으므로 ⑶ 그래프의 모양이 위로 볼록하므로 이다. > 사분면 위에 있으므로 a<0 이다. ,  q>0 p<0 ⑷ 그래프의 모양이 위로 볼록하므로 이다. < 사분면 위에 있으므로 a<0 이다. ,  q>0 p>0 꼭짓점이 제 3 꼭짓점이 제 4 꼭짓점이 제 2 꼭짓점이 제 1 꼭짓점이 제 2 사분면 위에 있으므로 a>0 ,  q>0 p<0 이다. ⑹ 그래프의 모양이 위로 볼록하므로 이다. > 꼭짓점 가 축의 위쪽에 있으므로 a<0 , q) (0 x ⑺ 그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 이다. 꼭짓점 , 0) 이 y (p a>0 축의 왼쪽에 있으므로 , < , > 이다. ,  q>0 , = < ,  q=0 , < > , > 이다. , = p=0 p<0 y=2{x-1}@+2 ⑸ 그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 이다. < 25 ⑴  26 y=-1/4(x+3)^2 ⑵  ⑶  ⑷  , 0) (-3 x=-3 x<-3 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷  ⑸  ⑹  y=(x-2)^2&+1 y=2(x-1)^2&-3 y=-2(x+1)^2&+2 y=-3(x-2)^2&-3 y=3(x+3)^2&+4 y=-4(x-2)^2&+5 27 ⑴ 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축 y=2x^2 의 방향으로 2 만큼 평행이동하여 그린다. y  8 x y=2x@ 1 y -4 -2 O 2 4 x ⑵ 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 y=-x^2 x 만큼 평행이동하여 그린다.  y O -1 -1 -4 -2 2 4 x y=-{x+1}@-1 y=-x@ ⑶ 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, y=3x^2 축의 방향으로 3 y  x 만큼 평행이동하여 그린다. -2 y y=3x@ y 6 4 2 -2 -4 -6 -8 8 6 4 2 y=3{x+2}@+3 -4 -2 O 2 4 x 28 ⑴  꼭짓점의 좌표 : 축의 방정식 : , 3) (2 ⑵  꼭짓점의 좌표 : x=2 축의 방정식 : (-1 , -2) ⑶  꼭짓점의 좌표 : 축의 방정식 : x=-1 , -5) (-2 x=-2 29 ⑴  ⑶  1 , 7 x=1 32 Ⅳ. 이차함수 ⑵  , ⑷  아래 1 7 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 32 2017-08-17 오후 6:58:56 정답과 풀이에 대입하면 을 지난다. y=-3\1^2=-3  ④ 9 ④ 을 x=1 따라서 점 y=-3x^2 , -3) (1 10 를 , y=-32 x=a -32=-1/2\a^2 a=±8 .t3 이므로 a>0 a=8 에 대입하면 y=-1/2&x^2 , a^2=64 11 이차함수의 식을 으로 놓으면 이 그래프가 점 , -2) (-1 y=ax^2 를 지나므로 -2=a\(-1)^2 a=-2 .t3 따라서 구하는 이차함수의 식은 이다.  ① y=-2x^2 12 이차함수 y=2/5&x^2 동한 그래프의 식은 의 그래프를 y 축의 방향으로 3 만큼 평행이 이다. y=2/5&x^2&+3 에 대입하면 를 , y=a x=-10 y=2/5&x^2&+3 a=2/5\(-10)^2&+3=43 ② 꼭짓점의 좌표는 이다. , 5) (0 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=ax^2 x 이다. -4 따라서 , p=4 a=1/4 a+p=17/4 y=a(x+4)^2 이므로 이다.  ④ 15 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=-x^2 x m 이고 축의 방정식은 이다. y=-(x-m)^2 .t3 x=m m=-2 , y=n x=-3 을 n=-(-3+2)^2=-1 m+n=-3 .t3 에 대입하면 y=-(x+2)^2  8  ⑤  ②  ② 13 14 16 17 실력 TEST 1 ②, ③ 2 ⑤ 8 ② 7 ① 14 ④ 13 ② 20 ① 19 -1 3 ⑤ 9 ④ 15 ② 21 ⑤ 4 ③ 10 16 ⑤ 8 22 ② p.101~104 6 ⑤ 12 ⑤ 18 ① 24 ② 5 ⑤ 11 ① 17 ③ 23 9 ① 이 일차식이므로 일차함수이다. ③ 2x+1 이므로 이차함수이다. ④ y=-x^2&-x-1 이므로 일차함수이다. ⑤ 분모에 y=-4x+1 이 있으므로 이차함수가 아니다. 따라서 이차함수인 것은 ②, ③이다. x^2  ②, ③  ⑤  ⑤  ③ y=2{x+(x+5)}=2(2x+5)=4x+10 ① ② ③ y=6000-550x ④ y=2paix y=5x ⑤ y=^(x/4)^2= x^2 16 y =2x^2&-ax(x+3)+7 =2x^2&-ax^2&-3ax+7 =(2-a)x^2&-3ax+7 이어야 하므로 2-anot=0 anot=2 f(2)=2\2^2&+4\2-1=15 f(-3)=2\(-3)^2&+4\(-3)-1=5 f(2)-f(-3)=15-5=10 .t3 =2\3^2&-k\3+1=18-3k+1 이므로 f(3) =19-3k=4 -3k=-15  ⑤ k=5 .t3 ① 아래로 볼록한 포물선이다. ② 축의 방정식은 이다. x=0 을 지난다. , 1) 의 그래프와 ③ 점 ④ (-1 y=-x^2 x 의 그래프에서 이면 아래로 볼록하고 y=ax^2 값이 클수록 폭이 좁아지므로 ① a>0 이다. 의 절댓  ① a y=2x^2 ① 아래로 볼록한 포물선이다. 을 지난다. , 10) 사분면을 지난다. ③ 점 ④ 제 1 ⑤ (5 , 2 일 때, x>0 의 값이 증가하면 y x 1 2 3 4 5 6 7 8 축에 대하여 대칭이다.  ⑤ 꼭짓점의 좌표는 , ⑤이다. (-4 0) 이고 아래로 볼록한 포물선이므로  ⑤ 의 그래프는 일 때, x<-5 의 값이 증가  ③ x 의 값도 증가한다. y=-(x+5)^2&-6 하면 y 18 이차함수 방향으로 만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=1/3&x^2 의 그래프를 축의 방향으로 4 만큼, y x 축의 의 값도 증가한다.  ② a 이다. y=1/3(x-4)^2&+a 1. 이차함수의 뜻과 그래프 33 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 33 2017-08-17 오후 6:58:57 따라서 , b=-4 이므로 a+b=-11 a=-7  ① 2 이차함수의 활용 p.107~116 이므로 , (-1 4) 의 그래프가 점 , q=4 을 지나므로 p=-1 , 3) (0 19 이므로 에 p=2 x=1 , y=-8 y=a(x-2)^2&-5 을 대입하면 -8=a(1-2)^2&-5 a=-3 a+p=-3+2=-1 .t3 .t3 20 꼭짓점의 좌표가 y=a(x+1)^2&+4 , 3=a+4 3=a(0+1)^2&+4 a=-1 .t3 a+pq=-1+(-4)=-5 .t3 x=-1 , y=-5 -5=a(-1-2)^2&+1 a=-2/3 .t3 .t3 y=-2/3(x-2)^2&+1 , 9a=-6 그래프가 아래로 볼록하므로 21 구하는 이차함수의 식을 로 놓고 를 대입하면 y=a(x-2)^2&+1  -1  ①  ⑤  ② 22 23 꼭짓점이 제 4 단비 Solution 이차함수 방향으로 이다. a>0 사분면 위에 있으므로 , q<0 p>0 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 만큼 평행이동한 그래프의 식은 x y=a(x-p)^2&+q n m y=a(x-p-m)^2&+q+n y y=3(x-1-2)^2&+2-5 y=3(x-3)^2&-3 , p=3 a=3 a+p-q=3+3-(-3)=9 , q=-3 .t3 .t3 24 단비 Solution 이차함수 의 값은 그대로이고, y 의 그래프를 축에 대하여 대칭이동하면 y=a(x-p)^2&+q 의 값은 부호가 반대로 바뀐다. x x 이차함수 의 그래프를 축에 대하여 대칭 이동하면 y=-(x-1)^2&+5 x -y=-(x-1)^2&+5 y=(x-1)^2&-5 .t3  9  ② 34 Ⅳ. 이차함수 1 ⑴ 2 ⑴ 4 ⑵ y , , , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , , , 4 4 4 2 1 , ① 1 1 , 1 3 1 , ② 2 16 , ③ 16 16 , 32 4 35 =(x-3)^2&-9 , ① (3 , -9) , ② x=3 , ③ , (0 0) ⑶ y =2(x-2)^2&+2 , ① (2 , 2) , ② x=2 , ③ (0 , 10) y =-(x-3)^2&+1 ⑷ (3 , ① 1) x=3 , ② , (0 -8) , ③ , =-1/3(x+6)^2&+13 (-6 y 3 ⑴ ~ ⑷ 풀이 참조 4 ⑴ ① 아래, ⑵ ① 아래, , ② 왼, , ③ 아래, > , 13) , ② 오른, x=-6 , (0 , ③ 위, 1) ⑶ ① 위, < < , ② 오른, > , , ③ 원점, > ⑷ ① 위, > > , ② 왼, < , , ③ 위, < < 5 ⑴ > , , ⑵ = , , < ⑶ , , > < ⑷ , , > > > > < < ⑵ < < = > > < > 6 ⑴ ⑶ 7 ⑴ ⑵ 8 ⑴ ⑶ 9 ⑴ ⑵ 10 ⑴ ⑶ 11 ⑴ ⑵ y=5x^2&-10x+3 y=-1/2&x^2&+1 ⑷ y=-2x^2&-8x-5 , , , , y=-x^2&+6x-8 (1 , 1) , (0 , 2) y=x^2&-2x+2 , ⑶ (2 , 3) , (-1 , -6) y=-x^2&+4x-1 , ⑷ , (-3 , , -1) , (-4 1) y=2x^2&+12x+17 (1 2) (3 6) y=x^2&-2x+3 ⑵ y=2x^2&+12x+13 ⑷ y=x^2&-2x+4 ⑸ y=-x^2&+8x+5 y=2x^2&+8x+7 y=-3x^2&-6x+2 , , , , , , x=1 (0 , , -1) (3 , 5) , y =2x^2&-4x-1 ⑶ , x=2 (3 , 0) , , (-1 , 8) y =x^2&-4x+3 ⑷ , x=4 (2 , 1) (5 , 7) , y =-2x^2&+16x-23 , x=3 (-1 -9) (4 ⑵ 6) y =-x^2&+6x-2 y=-x^2&+4x-1 ⑷ y=-x^2&-3x+5 y=2x^2&-x+3 , , , , y=-x^2&-4x-1 , , (0 , 5) , (-2 , 5) , (1 , 2) y , =-x^2&-2x+5 ⑶ (0 , 8) , (-3 , 5) , , (-4 , 8) y =x^2&+4x+8 ⑷ (0 , 1) , , (-1 4) , (2 , 7) , y =2x^2&-x+1 12 ⑴ (0 1) (1 -1) (4 5) ⑵ y =x^2&-3x+1 ⑶ y=(x+1)(x-3) y=2(x+2)(x-1) y=-1/4(x+2)(x-2) ⑵ 13 ⑴ 14 ⑴ 없다., 15 ⑴ 0 0 ⑹ -3 ⑵ y=1/6(x+2)(x-3) ⑶ ⑵ 없다., , 없다. y=-1/2(x+1)(x-4) , 없다. ⑵ 없다., 0 ⑶ 3 , 없다. ⑷ , 없다. ⑸ 없다., , 없다. 16 ⑴ 1 8 0 y=2^(x+3/2)^2&-7/2 , 없다. ⑶ , , 없다., -5 -7/2 , , 없다. ⑷ y=-(x-2)^2&+4 4 , 없다., y=-(x-4)^2&+20 20 ⑸ 17 ⑴ ⑶ 19 ⑴ 21 ⑴ , y=3(x+2)^2&-7 , 없다. -7 y=-1/2&(x-4)^2&+11 ⑵ 일 때, 최솟값 11 일 때, 최댓값 x=1 일 때, 최솟값 4 x=2 ⑵ -5 ⑶ y=x(36-x) ⑵ 324 ⑵ 18 ⑴ x=-2 20 , 3 ⑶ 18 18 17 -1 , , -36 22 -6 6 y=(5+x)(9-x) 49 cm^2 7 cm 162 cm^2 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 34 2017-08-17 오후 6:58:57 정답과 풀이 1 ⑴ y =x^2&+4x+5 =(x^2&+4x+4-4)+5 =(x^2&+4x+4)-4+5 ⑵ y =(x+2)^2&+1 =3x^2&+6x+1 =3(x^2&+2x)+1 ⑶ y =3(x^2&+2x+1-1)+1 =3(x^2&+2x+1)-3+1 =3(x+1)^2&-2 =-2x^2&+16x+3 =-2(x^2&-8x)+3 =-2(x^2&-8x+16-16)+3 =-2(x^2&-8x+16)+32+3 2 ⑴ y =-2(x-4)^2&+35 =x^2&-6x =x^2&-6x+9-9  4 , 4 , 4 , 4 , 2 , 1  1 , 1 , 1 , 3 , 1 , 2  , 16 , 16 , 32 , 4 16 , 35 , 0) , -9) (3 , ② , ③ x=3 , 0) (0 , ② , ③ x=2 , 10) (0 =(x-3)^2&-9 ① 꼭짓점의 좌표 : ② 축의 방정식 : , -9) (3 ③ y ⑵ y (0 , ① x=3 축과의 교점의 좌표 :  y =(x-3)^2&-9 =2x^2&-8x+10 =2(x^2&-4x)+10 =2(x^2&-4x+4-4)+10 =2(x^2&-4x+4)-8+10 =2(x-2)^2&+2 ① 꼭짓점의 좌표 : ② 축의 방정식 : , 2) (2 ③ y x=2 축과의 교점의 좌표 :  y =2(x-2)^2&+2 (0 , ① , 10) , 2) (2 ⑶ y =-x^2&+6x-8 =-(x^2&-6x)-8 =-(x^2&-6x+9-9)-8 =-(x^2&-6x+9)+9-8 =-(x-3)^2&+1 ① 꼭짓점의 좌표 : ② 축의 방정식 : , 1) (3 축과의 교점의 좌표 : x=3 ⑷ y =-1/3&x^2&-4x+1 =-1/3(x^2&+12x)+1 =-1/3(x^2&+12x+36-36)+1 =-1/3(x^2&+12x+36)+12+1 =-1/3(x+6)^2&+13 ③  y y =-(x-3)^2&+1 (0 , ① , ② , ③ x=3 , -8) (0 , -8) , 1) (3 ① 꼭짓점의 좌표 : ② 축의 방정식 : (-6 , 13) x=-6 축과의 교점의 좌표 : ③ y  =-1/3(x+6)^2&+13 y , ① (0 , 1) , 13) (-6 , ② , ③ , 1) (0 x=-6 3 ⑴ y =x^2&-4x-1 =(x^2&-4x+4-4)-1 =(x-2)^2&-4-1 =(x-2)^2&-5 -4 2 -2 O y 4 x -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 ① 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향 y=x^2 으로 만큼 평행이동한 것이다. x 2 y ② 꼭짓점의 좌표는 -5 ③ 축의 방정식은 이다. , -5) 이다. (2 ④ 점 ⑤ , -1) 일 때, (0 x=2 을 지난다. x>2 의 값이 증가하면 y x ⑵ y =-2x^2&+4x-5 =-2(x^2&-2x+1-1)-5 =-2(x-1)^2&+2-5 y =-2(x-1)^2&-3 O -4 -2 2 4 x 의 값은 증가한다.  풀이 참조 ① 의 그래프를 y=-2x^2 향으로 x 만큼 평행이동한 것이다. 축의 방향으로 1 만큼, y 축의 방 ② 꼭짓점의 좌표는 -3 ③ 축의 방정식은 이다. , -3) 이다. (1 ④ 점 ⑤ , -5) 일 때, (0 x=1 를 지난다. x>1 의 값이 증가하면 y x ⑶ y =1/2&x^2&+x+3 =1/2(x^2&+2x+1-1)+3 =1/2(x+1)^2&-1/2+3 =1/2(x+1)^2&+5/2 의 값은 감소한다.  풀이 참조 2. 이차함수의 활용 35 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 35 2017-08-17 오후 6:58:58 x<-1 의 값이 증가하면 y x 의 값은 감소한다.  풀이 참조 b<0 축과의 교점이 ③ y ⇨ 축의 위쪽에 위치한다.  ① 위, , ② 왼, x -4 -2 O 2 4 x ① 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 y=1/2&x^2 방향으로 x -1 y 만큼 평행이동한 것이다. y 8 6 4 2 5/2 ② 꼭짓점의 좌표는 ③ 축의 방정식은 ④ 점 ⑤ , 3) (0 일 때, 을 지난다. x=-1 이다. , 5/2) 이다. ^(-1 ⑷ =-4x^2&+8x-1 y =-4(x^2&-2x+1-1)-1 =-4(x-1)^2&+4-1 =-4(x-1)^2&+3 y 6 4 2 -2 -4 -2 O 2 4 x ① 의 그래프를 만큼 평행이동한 것이다. x 축의 방향으로 1 만큼, y 축의 방 y=-4x^2 향으로 3 ② 꼭짓점의 좌표는 ③ 축의 방정식은 이다. , 3) 이다. (1 ④ 점 ⑤ , -1) 일 때, (0 x<1 x=1 을 지난다. 의 값이 증가하면 y x 의 값은 증가한다.  풀이 참조 4 ⑴ ① 그래프가 아래로 볼록하다. 축의 오른쪽에 위치한다. ⇨ a>0 ② 축이 y ⇨ ⇨ ab<0 ③ y ⇨ c>0 ⇨ a>0 ② 축이 y ⇨ ab>0 b>0 ⇨ ③ y 축의 왼쪽에 위치한다. 축과의 교점이 축의 아래쪽에 위치한다. 36 Ⅳ. 이차함수 x ⑶ ① 그래프가 위로 볼록하다. > <  ① 아래, , ② 왼, , ③ 아래, , > > ⇨ c<0 ⇨ a<0 ② 축이 y ⇨ ⇨ ab<0 축의 오른쪽에 위치한다. b>0 ③ y ⇨ 축과의 교점이 원점에 위치한다.  ① 위, , ② 오른, < ⑷ ① 그래프가 위로 볼록하다. c=0 ⇨ 축의 왼쪽에 위치한다. a<0 ② 축이 y ⇨ ⇨ ab>0 , ③ 원점, , > < = , ③ 위, , < > > b>0  .t3 c>0 b<0  c<0 , > , > > , < , < < c>0 5 ⑴ 그래프가 아래로 볼록하므로 축의 왼쪽에 있으므로 축이 y 축과의 교점이 축의 위쪽에 있으므로 < a>0 ab>0 y y y y ⑵ 그래프가 위로 볼록하므로 축의 왼쪽에 있으므로 축이 y a<0 ab>0 축과의 교점이 .t3 축의 아래쪽에 있으므로 ⑶ 그래프가 위로 볼록하므로 축이 y 축에 위치하므로 축과의 교점이 축의 위쪽에 있으므로 .t3 a<0 ab=0 b=0 ⑷ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 축의 오른쪽에 위치하므로 축이 y 축과의 교점이 축의 위쪽에 위치하므로 x x x x c>0  , = , > < ab<0 b<0 .t3  c>0 , < , > > 6 ⑴ 로 놓고 y=a(x-1)^2&-2 을 대입하면 , y=3 x=2 3=a(2-1)^2&-2 3=a-2 a=5  y=5(x-1)^2&-2=5x^2&-10x+3 .t3 .t3 y=5x^2&-10x+3 y=ax^2&+1 , y=-7 x=4 을 대입하면 -7=a\4^2&+1 , -8=16a -7=16a+1 a=-1/2 y=-1/2&x^2&+1 .t3 .t3  y=-1/2&x^2&+1 b<0 축과의 교점이 축의 위쪽에 위치한다. > ⑵ ① 그래프가 아래로 볼록하다.  ① 아래, x , ② 오른, , ③ 위, ⑵ 로 놓고 , < < > 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 36 2017-08-17 오후 6:58:58 정답과 풀이 , 4=4a 6=4a+2 .t3 .t3 a=1 y=(x-1)^2&+2=x^2&-2x+3 , (3 , 2)  (1 , 6) , y=x^2&-2x+3 y=-2x^2&-8x-5 8 ⑴ 로 놓고 을 대입하면 x=-4 y=a(x+3)^2&+q , y=-3 -3=a+q x=-5 , y=3 3=4a+q .c3 ㉠ ㉡ .c3 을 대입하면 7 ⑴ 주어진 그래프는 꼭짓점의 좌표가 , 이고 점 , 를 지난다. (1 1) (0 2) y=-x^2&+6x-8 ⑶ 으로 놓고 y=a(x+2)^2&+3 , y=1 x=-1 을 대입하면 1=a(-1+2)^2&+3 1=a+3 a=-2 y=-2(x+2)^2&+3=-2x^2&-8x-5  .t3 .t3 ⑷ 로 놓고 y=a(x-3)^2&+1 을 대입하면 , y=-3 x=1 -3=a(1-3)^2&+1 , -4=4a -3=4a+1 a=-1  y=-(x-3)^2&+1=-x^2&+6x-8 .t3 .t3 로 놓고 y=a(x-1)^2&+1 를 대입하면 , y=2 x=0 2=a(0-1)^2&+1 .t3 2=a+1 a=1 y=(x-1)^2&+1=x^2&-2x+2 , (0 , 3) , 1) ⑵ 주어진 그래프는 꼭짓점의 좌표가 , 2) 을 지난다. 점  .t3 (1 (2 , -6) (-1 y=a(x-2)^2&+3 , y=-6 x=-1 으로 놓고 을 대입하면 , y=x^2&-2x+2 이고 -6=a(-1-2)^2&+3 -6=9a+3 -9=9a .t3 .t3 a=-1 y=-(x-2)^2&+3=-x^2&+4x-1 , , y=-x^2&+4x-1 3) 이고 , -1) , (-1 , -6) (-3 을 지난다.  (2 ⑶ 주어진 그래프는 꼭짓점의 좌표가 점 , 1) (-4 로 놓고 y=a(x+3)^2&-1 , y=1 x=-4 을 대입하면 1=a(-4+3)^2&-1 a=2 점 을 지난다. , 6) (3 로 놓고 y=a(x-1)^2&+2 을 대입하면 , y=6 x=3 6=a(3-1)^2&+2 .t3 1=a-1 y=2(x+3)^2&-1=2x^2&+12x+17 , , y=2x^2&+12x+17 -1) , (-4 ⑷ 주어진 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (-3 이고  .t3 , 1) , 2) (1 y=2x^2&+12x+13  y=x^2&-2x+4 y=-x^2&+8x+5  y=2x^2&+8x+7 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 , q=-5  =2(x+3)^2&-5=2x^2&+12x+13 a=2 y .t3 ⑵ 로 놓고 y=a(x-1)^2&+q 를 대입하면 x=2 , y=4 4=a+q , y=7 x=-1 7=4a+q .c3 을 대입하면 ㉠ ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 .c3 y =(x-1)^2&+3=x^2&-2x+4 a=1 .t3 , q=3 ⑶ 로 놓고 y=a(x-4)^2&+q 를 대입하면 x=0 , y=5 5=16a+q , y=12 x=1 12=9a+q .c3 를 대입하면 ㉠ ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 .c3 , q=21  =-(x-4)^2&+21=-x^2&+8x+5 a=-1 y .t3 ⑷ 로 놓고 을 대입하면 y=a(x+2)^2&+q , y=-1 x=-2 -1=q x=-3 , y=1 , 1=a-1 을 대입하면 1=a+q a=2 =2(x+2)^2&-1=2x^2&+8x+7 y .t3 .t3 ⑸ 로 놓고 y=a(x+1)^2&+q , y=5 x=-1 를 대입하면 5=q x=-3 을 대입하면 , y=-7 , -7=4a+5 , -12=4a -7=4a+q a=-3 =-3(x+1)^2&+5=-3x^2&-6x+2 y  .t3 .t3 9 ⑴ 주어진 그래프는 축의 방정식이 이고 y=-3x^2&-6x+2 x=1 2. 이차함수의 활용 37 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 37 2017-08-17 오후 6:58:58  두 점 , -1) , (3 , 5) 로 놓고 (0 를 지난다. y=a(x-1)^2&+q 을 대입하면 , y=-1 x=0 -1=a+q , y=5 x=3 5=4a+q 를 대입하면 .c3 ㉠ ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 .c3 , q=-3 a=2 y =2(x-1)^2&-3=2x^2&-4x-1 , , 5) y 이고 , -1) ⑵ 주어진 그래프는 축의 방정식이 , (3 , (0 x=1  .t3 =2x^2&-4x-1 두 점 , 0) , (-1 , 8) 로 놓고 (3 을 지난다. x=2 y=a(x-2)^2&+q 을 대입하면 x=3 , y=0 0=a+q , y=8 x=-1 8=9a+q .c3 을 대입하면 ㉠ ㉡ , q=-1 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 .c3 y =(x-2)^2&-1=x^2&-4x+3 a=1  .t3 ⑶ 주어진 그래프는 축의 방정식이 x=2 두 점 , 1) , (5 을 지난다. , 7) 로 놓고 (2 x=4 y=a(x-4)^2&+q 을 대입하면 x=2 , y=1 1=4a+q , y=7 x=5 7=a+q 을 대입하면 .c3 ㉠ ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 .c3 , (3 , 0) , (-1 , , 8) y 이고 =x^2&-4x+3 , q=9 y a=-2 =-2(x-4)^2&+9=-2x^2&+16x-23 , 1) , (5 , 7) , (2 x=4  , =-2x^2&+16x-23 y 이고 ⑷ 주어진 그래프는 축의 방정식이 .t3 두 점 , -9) , , (4 6) 로 놓고 (-1 을 지난다. x=3 를 대입하면 y=a(x-3)^2&+q , y=-9 x=-1 -9=16a+q , y=6 x=4 6=a+q .c3 ㉠ ㉡ .c3 을 대입하면 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 , q=7 .t3 y a=-1 =-(x-3)^2&+7=-x^2&+6x-2 , y , (-1 , -9) , (4 , 6) x=3  =-x^2&+6x-2 10 ⑴ 로 놓고 .c3 을 대입하면 y=ax^2&+bx+c 를 대입하면 , y=2 x=1 2=a+b+c x=-1 , y=-6 -6=a-b+c x=0 , y=-1 -1=c 38 Ⅳ. 이차함수 ㉠ ㉡ ㉢ .c3 을 대입하면 .c3 ,  c=-1 y=-x^2&+4x-1 ㉣ a+b=3 .c3 ㉤ a-b=-5 , b=4 a=-1 .c3 ㉠에 ㉢을 대입하면 ㉡에 ㉢을 대입하면 ㉣, ㉤을 연립하여 풀면 y =-x^2&+4x-1 로 놓고 ⑵ .t3 y=ax^2&+bx+c 를 대입하면 , y=5 x=0 5=c x=-1 , y=7 7=a-b+c , y=-13 x=3 .c3 을 대입하면 ㉠ ㉡ .c3 을 대입하면 -13=9a+3b+c .c3 ㉡에 ㉠을 대입하면 ㉢ ㉢에 ㉠을 대입하면 ㉣, ㉤을 연립하여 풀면 a-b=2 9a+3b=-18 ㉣ .c3 ㉤ y =-x^2&-3x+5 로 놓고 ⑶ .t3 a=-1 .c3 ,  b=-3 , c=5 y=-x^2&-3x+5 ㉣ a+b=1 9a+3b=15 .c3 ㉤ .c3 , b=-1 ,  c=3 y=2x^2&-x+3 y=ax^2&+bx+c 을 대입하면 , y=3 x=0 3=c , y=4 x=1 4=a+b+c , y=18 x=3 를 대입하면 .c3 ㉠ ㉡ .c3 을 대입하면 18=9a+3b+c ㉡에 ㉠을 대입하면 .c3 ㉢ ㉢에 ㉠을 대입하면 ㉣, ㉤을 연립하여 풀면 y =2&x^2&-&x+3 로 놓고 a=2 ⑷ .t3 y=ax^2&+bx+c 을 대입하면 , y=-6 x=1 -6=a+b+c , y=2 x=-1 2=a-b+c x=-3 , y=2 2=9a-3b+c ㉡을 하면 를 대입하면 .c3 를 대입하면 .c3 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ b=-4 a+c=-2 를 ㉢에 대입하면 .c3 b=-4 9a+c=-10 ㉣, ㉤을 연립하여 풀면 .c3 ㉤ , b=-4 , c=-1 a=-1 y=-x^2&-4x-1 .t3 y=ax^2&+bx+c 를 대입하면 , y=5 x=0 5=c x=-2 , y=5 ㉠ 를 대입하면 .c3 ㉠ - .c3 2b=-8 를 ㉠에 대입하면 b=-4 .t3  y=-x^2&-4x-1 11 ⑴ 주어진 그래프는 세 점 , 5) , (-2 , 5) , (1 , 2) (0 로 놓고 를 지난다. 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 38 2017-08-17 오후 6:58:59 정답과 풀이 5=4a-2b+c .c3 를 대입하면 ㉡ , y=2 x=1 2=a+b+c .c3 ㉡에 ㉠을 대입하면 ㉢ ㉢에 ㉠을 대입하면 ㉣, ㉤을 연립하여 풀면 ㉣ ㉤ 4a-2b=0 a+b=-3 , b=-2 a=-1 .c3 .c3 , c=5 y .t3 다.  =-x^2&-2x+5 , (-2 , 8) , 5) (0 (0 ⑵ 주어진 그래프는 세 점 , (1 , 5) , (-3 , 2) , 5) , =-x^2&-2x+5 y 을 지난 , (-4 , 8) 로 놓고 y=ax^2&+bx+c 을 대입하면 , y=8 x=0 8=c x=-3 , y=5 5=9a-3b+c , y=8 x=-4 를 대입하면 .c3 ㉠ ㉡ 을 대입하면 .c3 8=16a-4b+c .c3 ㉡에 ㉠을 대입하면 ㉢ ㉢에 ㉠을 대입하면 ㉣, ㉤을 연립하여 풀면 y .t3  =x^2&+4x+8 ⑶ 주어진 그래프는 세 점 (0 y=ax^2&+bx+c 을 대입하면 , y=1 x=0 1=c x=-1 , y=4 4=a-b+c , y=7 x=2 를 대입하면 .c3 ㉠ ㉡ .c3 을 대입하면 7=4a+2b+c .c3 ㉡에 ㉠을 대입하면 ㉢ ㉢에 ㉠을 대입하면 ㉣, ㉤을 연립하여 풀면 y .t3 =2x^2&-x+1 , 1) ⑷ 주어진 그래프는 세 점  (0 y=ax^2&+bx+c 을 대입하면 , y=1 x=0 1=c x=1 , y=-1 -1=a+b+c , y=5 을 대입하면 .c3 ㉠ ㉡ .c3 를 대입하면 x=4 5=16a+4b+c .c3 ㉡에 ㉠을 대입하면 ㉢ ㉢에 ㉠을 대입하면 ㉣, ㉤을 연립하여 풀면 y =x^2&-3x+1 .t3 9a-3b=-3 .c3 16a-4b=0 ㉣ ㉤ , b=4 .c3 , c=8 a=1 , 8) , (-3 , 1) , 5) , (-1 , (-4 , 4) , 8) , (2 , =x^2&+4x+8 y 을 지난다. , 7) (0 로 놓고 a-b=3 4a+2b=6 ㉣ .c3 ㉤ .c3 , b=-1 , c=1 a=2 , (-1 , 1) , 4) , (1 , (2 , -1) , 7) , (4 , =2x^2&-x+1 y 를 지난다. , 5) (0 로 놓고 a+b=-2 16a+4b=4 ㉣ .c3 ㉤ .c3 , b=-3 , c=1 a=1  , 1) , (1 , -1) , (4 , 5) , y =x^2&-3x+1 (0  y=(x+1)(x-3) .t3 8=4a y=2(x+2)(x-1) .t3 로 놓고 ⑶  y=2(x+2)(x-1) 12 ⑴ 으로 놓고 y=a(x+1)(x-3) 을 대입하면 , y=-3 x=2 -3=-3a a=1 y=(x+1)(x-3) .t3 .t3 로 놓고 ⑵ y=a(x+2)(x-1) 을 대입하면 x=-3 , y=8 a=2 y=a(x+2)(x-2) 을 대입하면 , y=-3 x=4 a=-1/4 .t3 -3=12a y=-1/4(x+2)(x-2) .t3 13 ⑴ 으로 놓고 y=a(x+2)(x-3) 을 대입하면 , y=-1 x=0 -1=-6a a=1/6 y=1/6(x+2)(x-3) .t3 .t3 ⑵ 로 놓고 y=a(x+1)(x-4) 을 대입하면 , y=3 x=2 3=-6a a=-1/2 .t3 y=-1/2(x+1)(x-4) .t3  y=-1/4(x+2)(x-2)  y=1/6(x+2)(x-3)  , 0) , 0) y=-1/2(x+1)(x-4) 14 ⑴ 주어진 그래프는 꼭짓점을 으로 하고 아래로 볼록한 포물선이므로 최댓값은 없고 최솟값은 0 ⑵ 주어진 그래프는 꼭짓점을 (0 포물선이므로 최댓값은 없고 최솟값은 0 ⑶ 주어진 그래프는 꼭짓점을 , (3 이다.  없다., 0 으로 하고 아래로 볼록한 이다.  없다., 0 으로 하고 위로 볼록한 포물선이므로 최댓값은 3 (2 3) 이고 최솟값은 없다.  3 , 없다. 15 ⑴ 의 그래프는 점 을 꼭 y=-8x^2 짓점으로 하고 위로 볼록한 포물선이 (0 , 0) y O x 므로 최댓값은 0 이고 최솟값은 없다. , 없다.  0 ⑵ 의 그래프는 y=2/3(x+1)^2 , 점 0) (-1 아래로 볼록한 포물선이므로 최 을 꼭짓점으로 하고 댓값은 없고 최솟값은 0 이다.  없다., 0 y=-8x@ y= {x+1}@ 2 - 3 y O-1 x 2. 이차함수의 활용 39 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 39 2017-08-17 오후 6:58:59 ⑸ 의 그래프는 점 y=4{x-2}@-5 ⑶ 의 그래프는 y=-5x^2&+8 , 점 을 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 포물선이므로 최 8) (0 이고 최솟값은 없다. 댓값은 8 ⑷ , 없다.  8 의 그래프는 y=-(x+3)^2&+1 , 점 을 꼭짓점으로 하고 위 로 볼록한 포물선이므로 최댓값은 (-3 1) 이고 최솟값은 없다. 1 , 없다.  1 y=4(x-2)^2&-5 를 꼭짓점으로 하고 아래 , (2 로 볼록한 포물선이므로 최댓값은 -5) 없고 최솟값은 이다. ⑹ -5  없다., 의 그래 -5 y=-5/2(x+1)^2&-3 프는 점 , 을 꼭짓 점으로 하고 위로 볼록한 포 -3) (-1 물선이므로 최댓값은 이 고 최솟값은 없다.  -3 , 없다. -3 y 8 O x y=-5x@+8 1 y O x -3 y=-{x+3}@+1 2 x y O -5 -1 y O x -3 y=- {x+1}@-3 5 - 2 16 ⑴ y=2x^2&+6x+1 =2^(x^2&+3x+9/4-9/4)+1 =2^(x+3/2)^2-9/2+1 =2^(x+3/2)^2-7/2 따라서 최댓값은 없고, 최솟값은 이다. -7/2  y=2^(x+3/2)^2&-7/2 -7/2 , 없다., 18 y=-x^2&+4x =-(x^2&-4x+4-4) =-(x-2)^2&+4 따라서 최댓값은 4 이고, 최솟값은 없다.  y=-(x-2)^2&+4 , 없다. , 4 y=-x^2&+8x+4 =-(x^2&-8x+16-16)+4 =-(x-4)^2&+16+4 따라서 최댓값은 =-(x-4)^2&+20 이고, 최솟값은 없다. y=3x^2&+12x+5 =3(x^2&+4x+4-4)+5 =3(x+2)^2&-12+5 따라서 최댓값은 없고, 최솟값은 =3(x+2)^2&-7 이다. -7 40 Ⅳ. 이차함수  , 없다., y=3(x+2)^2&-7 -7 ⑸ y=-1/2&x^2&+4x+3 =-1/2&(x^2&-8x+16-16)+3 =-1/2&(x-4)^2&+8+3 =-1/2&(x-4)^2&+11 따라서 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. 11  y=-1/2&(x-4)^2&+11 , 없다. , 11 17 ⑴ y =x^2&-2x+5 =(x^2&-2x+1-1)+5 =(x-1)^2&-1+5 이다.  -5 일 때, 최솟값 x=2 -5 따라서 =(x-1)^2&+4 일 때, 최솟값은 4 이다.  x=1 =-2x^2&-8x+9 =-2(x^2&+4x+4-4)+9 =-2(x+2)^2&+8+9 일 때, 최솟값 4 x=1 따라서 =-2(x+2)^2&+17 일 때, 최댓값은 이다. x=-2  17 일 때, 최댓값 x=-2 17 ⑵ y ⑶ y 이므로 -1 -4+a=-1 =4x^2&-16x+11 =4(x^2&-4x+4-4)+11 =4(x-2)^2&-16+11 따라서 =4(x-2)^2&-5 일 때, 최솟값은 x=2 ⑴ y =x^2&+4x+a =(x^2&+4x+4-4)+a =(x+2)^2&-4+a 이 그래프의 최솟값은 a=3 ⑵ y .t3 =-3x^2&-6x+a =-3(x^2&+2x+1-1)+a =-3(x+1)^2&+3+a 이 그래프의 최댓값은 2 이므로 3+a=2 a=-1 .t3 ⑵ y 36 y=x(36-x) =x(36-x) =-x^2&+36x =-(x^2&-36x+324-324) =-(x-18)^2&+324  3  -1 20  y=-(x-4)^2&+20 , 없다. , 20 19 ⑴ 합이 인 두 수 중 한 수를 라 하면 다른 수는 이므로 x  36-x y=x(36-x) ⑵ ⑶ ⑷ 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 40 2017-08-17 오후 6:59:00 정답과 풀이y=(5+x)(9-x) 고 위로 볼록한 포물선이므로 ②이다. 0) y (2 =-1/4(x-2)^2& 따라서 꼭짓점의 죄표가 , , 축과의 교점이 , 이  ② -1) (0 따라서 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은 x=2 49 =2(x-3)^2&-8 꼭짓점의 좌표가 , , 축과의 교점이 , 이고 아 ⑶ cm^2 일 때 새로운 직사각형의 넓이는 최대가 되므로 가로 49 y 래로 볼록한 포물선이므로 제 3 -8) (3 사분면을 지나지 않는다. 10) (0  ③ 즉 일 때, 최댓값은 이다. 324 따라서 두 수의 곱의 최댓값은 x=18 이다.  일 때 두 수의 곱이 최대이므로 이때의 두 수는 324 324 ⑶ 이다. x=18 , 18 18  , 18 18 20 작은 수를 라 하면 큰 수는 이므로 x+12 y x =x(x+12) =x^2&+12x =x^2&+12x+36-36 =(x+6)^2&-36 즉 일 때, 최솟값은 이다. 따라서 곱의 최솟값은 x=-6 -36 이고 그때의 두 수는  -36 21 ⑴ 새로운 직사각형의 가로의 길이는 이는 cm (9-x) 이므로 (5+x) cm  y=(5+x)(9-x) , 이다. -6 -36 6 , -6 , 6 , 세로의 길 ⑵ y =(5+x)(9-x) =-x^2&+4x+45 =-(x^2&-4x+4-4)+45 즉 =-(x-2)^2&+49 일 때, 최댓값은 이다. 22 라 하면 x=2 의 길이는 이다. 5+2=7(cm) cm^2 새로운 직사각형의 넓이를 y =(12+2x)(12-x) =-2x^2&+12x+144 y =-2(x^2&-6x+9-9)+144 =-2(x-3)^2&+162 따라서 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은 이다.  cm^2 49  7 cm  cm^2 162 이다. cm^2 162 1 ⑤ 2 3 ② 7 11 , a<0 , -9 , 12 b>0 c>0 (0 3) 17 23 25 -12 18 ③ 24 8 ④ 13 4 19 ① 50 m^2 92 m 4 ③ 9 14 ① 1 20 23 5 ③ 6 10 ③ 15 12 21 ⑤ 27/8 16 ① 22 ④ 1 y =2x^2&-8x+9=2(x^2&-4x)+9 =2(x^2&-4x+4-4)+9 2 3 4 5 6  ⑤  -9 =2(x-2)^2&+1 , p=2 , q=1 a=2 a+p+q=2+2+1=5 .t3 y =-3x^2&-12x+a=-3(x^2&+4x)+a =-3(x^2&+4x+4-4)+a =-3(x+2)^2&+12+a 이때 꼭짓점의 좌표는 , 12+a=5 (-2 , a=-7 b=-2 a+b=-7+(-2)=-9 .t3 이므로 , 12+a) y=-1/4&x^2&+x-1 =-1/4(x^2&-4x+4-4)-1 y =2x^2&-12x+10 =2(x^2&-6x+9-9)+10 y =-x^2&+4x+5 =-(x^2&-4x+4-4)+5 이다. , 9) =-(x-2)^2&+9 ① 꼭짓점의 좌표는 ② (2 0 =-x^2&+4x+5 =-(x^2&-4x-5) 이므로 x ③ =-(x-5)(x+1) 축과의 교점의 좌표는 , , , 0) (5 0) 의 그래프는 오른쪽 y=-x^2&+4x+5 그림과 같다. 따라서 모든 사분면을 지 (-1 이다. y 9 5 y=x^2&+x-2=^(x^2&+x+1/4-1/4)-2 ^2 =^(x+1/2) 이므로 &-9/4 , -9/4) 에서 A^(-1/2 또는 x^2&+x-2=0 x=-2 .t3 , , C(1 0) B(-2 (x+2)(x-1)=0 이므로 x=1 , 0) ^-BC^-=3 2. 이차함수의 활용 41 실력 TEST p.117~120 난다.  ③ O2 x 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 41 2017-08-17 오후 6:59:00  semoABC=1/2\3\9/4=27/8 .t3 7 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 축의 오른쪽에 있으므로 축이 y b>0 .t3 축과의 교점이 y x 는 다른 부호이다. 와 b a 축보다 위에 있으므로  c>0 , b>0 , c>0 a<0 a>0 는 다른 부호이다. 와 b a 8 그래프가 아래로 볼록하므로 축의 오른쪽에 있으므로 축이 y b<0 .t3 축과의 교점이 y ab<0 .t3 x , , bc<0 ac>0 , b-c<0 a-b>0 축보다 위에 있으므로 c>0 9 꼭지점의 좌표가 이므로 , (-2 3) 으로 놓으면 를 지나므로 y=a(x+2)^2&+3 , 이 그래프가 점 -5) (0 , -4a=8 a=-2 -5=4a+3 =-2(x+2)^2&+3=-2(x^2&+4x+4)+3 y .t3 =-2x^2&-8x-5 , c=-5 , b=-8 a=-2 a-b+c=-2+8-5=1 .t3 10 꼭짓점의 좌표가 이므로 , (1 4) 로 놓으면 y=a(x-1)^2&+4 이 그래프가 점 을 지나므로 , 7) (2 a=3 7=a+4 =3(x-1)^2&+4 y .t3 .t3 =3(x^2&-2x+1)+4 =3x^2&-6x+7 11 꼭짓점의 좌표가 이므로 , (-2 -5) 로 놓으면 을 지나므로 y=a(x+2)^2&-5 , 이 그래프가 점 13) (1 13=9a-5 a=2 12 로 놓고 을 대입하면 ㉠ .c3 을 대입하면 x=-1 y=a(x-1)^2&+q , y=0 4a+q=0 , y=6 x=0 42 Ⅳ. 이차함수 9a=18 =2(x+2)^2&-5=2(x^2&+4x+4)-5 y .t3 .t3 =2x^2&+8x+3 따라서 이 그래프가 y 축과 만나는 점의 좌표는 이다. ,  3) (0 , 3) (0  4  ①  27/8 a+q=6 ㉠, ㉡을 연립하면 ㉡ .c3 , q=8 a=-2 =-2(x-1)^2&+8=-2(x^2&-2x+1)+8 y =-2x^2&+4x+6 , b=4 , c=6 a=-2 a-b-c=-2-4-6=-12 .t3  -12 13 축의 방정식이 이고, 의 계수가 이므로 이차함 수의 식을 x=-2 x^2 로 놓고 -3 , 을 대입하면 y=-3(x+2)^2&+q x=-1 y=-1  ④  1  ③ , -1=-3+q q=2 =-3(x+2)^2&+2 y =-3(x^2&+4x+4)+2 2a=-12 =-3x^2&-12x-10 , b=-10 , b=-10 a=-6 .t3 a-b=-6+10=4 .t3 (2 y=ax^2&+bx+c 을 지나므로 , -7) , -4=a-b+c , b=1 -1=c , c=-1 a=-2 .t3 a+b+c=-2 .t3 14 의 그래프가 세 점 , , , , (0 -1) (-1 -4) , -7=4a+2b+c 15 16 의 그래프가 세 점 , , , , , 을 (0 7) (1 4) (4 7) , 7=16a+4b+c y=ax^2&+bx+c 지나므로 , 4=a+b+c , c=7 , b=-4 7=c a=1 .t3 y=x^2&-4x+7 를 .t3 , y=k 에 대입하면 x=-1 k=(-1)^2&-4\(-1)+7=12 y=x^2&-4x+7 k=12 .t3  12 에 를 대입하면 , y=4 y=a(x+4)(x+2) x=0 a=1/2 .t3 8a=4 .t3 y=1/2(x+4)(x+2) =1/2(x^2&+6x+9-9)+4 =1/2(x+3)^2&-9/2+4 =1/2(x+3)^2&-1/2 따라서 꼭짓점의 좌표는 , -1/2) ^(-3 이다.  ① 17 축의 방정식이 이고 축과 만나는 점이 x=0 이므로 주어진 이차함수의 식은 x , 0) , (5 , 0) (-5 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 42 2017-08-17 오후 6:59:01 정답과 풀이y=(x+5)(x-5)=x^2&-25 , b=-25 a=0 a-b=25 .t3  25 이므로 y=-2x^2&+4x-1=-2(x-1)^2&+1 이므로 M=1 y=x^2&-6x+3=(x-3)^2&-6 M-m=1-(-6)=7 .t3 m=-6  ③ y=1/2(x-1)(x+3)=1/2&x^2&+x-3/2=1/2(x+1)^2&-2 따라서 일 때, 최솟값 를 갖는다.  ① x=-1 -2 20 그래프가 점 를 지나므로 (0 , 5) a=2 .t3 5=3+a y=-x^2&+8x+5=-(x-4)^2&+21 일 때, 최댓값 따라서 을 갖는다. x=4 a+b=23 .t3 21 b=21 .t3  23 이고 최댓값은 없다. ① 최솟값은 4 y=-^(x-3/2)^2+25/4 ② ③ 최댓값은 이다. 이므로 최댓값은 이다. 25/4 ④ -4 y=-(x-1)^2&+6 이므로 최댓값은 6 이다.  ⑤ y=-4x^2&+8x+k-3=-4(x-1)^2&+k+1 따라서 이므로 이다.  ④ k+1=5 k=4 오리장의 세로의 길이를 라 하면 x m m (20-2x) 라 하면 이고 가로의 길이는 오리장의 넓이를 y m^2 y=x(20-2x)=-2x^2&+20x=-2(x-5)^2&+50 따라서 오리장의 최대 넓이는 이다.  m^2 50 h=-5t^2&+40t+12=-5(t-4)^2&+92 따라서 최고 높이에 도달했을 때의 지면으로부터의 높이는 m^2 50  m 92 이다. m 92 18 19 21 22 23 24 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 43 2017-08-17 오후 6:59:01 2. 이차함수의 활용 43 memo 수학의단비4_풀이(29~44)5.indd 44 2017-08-17 오후 6:59:01