빠른 정답 ........................................................ 2~8 Ⅰ. 기본 도형 1. 기본 도형 ......................................................... 9 2. 위치 관계 ......................................................... 19 3. 작도와 합동 ..................................................... 25 1. 다각형 ............................................................... 34 2. 원과 부채꼴 ..................................................... 43 Ⅱ. 평면도형 Ⅲ. 입체도형 1. 다면체와 회전체 ............................................. 55 2. 입체도형의 겉넓이와 부피 ........................... 64 Ⅳ. 통계 1. 도수분포표와 상대도수 ................................. 75 원리해설 중1-2빠른정답.4교.indd 1 18. 5. 28. 오후 4:09 Ⅰ 기본 도형 1. 기본 도형 2단계 Bstep 탄탄내신 30~33쪽 04 07 16 02 ② 03 ⑤ 06 ⑴ ⑵ °, ∠ 4`cm 4.8`cm ° ⑵ ∠ °, ∠ 20/3`cm ° ⑵ ∠ y=102 , ∠ x=140 , ∠ DAC ACI , ∠ x=30 10 ③, ⑤ DAC CBG y=55 11 ° ACI 12 ∠ ABF °, ∠ ° 13 시 분 257 C=120 ° D=60 ° 15 7 16 5&5/11 ° 18 118 ° , t 300 k n ° x=110 ° ⑵ . °, ∠ i 20 ⑴ y=35 ° ⑶ . 30 ° ⑵ ° ⑵ ∠ 150 °, ∠ °, ° x=55 ° ⑷ ° . 70 y=45 , 5 157 5 117 23 5 ° 15 24 ° y=20 30 21 3단계 Astep 만점승승장구 1 개 2 ∠ °, ∠ ° 5 ° x=76 ° 6 y=68 100 20 9 34~35쪽 3 시 분 7 ° 8 24 01 05 30 5`cm 08 ⑴ ∠ 09 ⑴ ∠ ⑶ ∠ 14 17 90 t 19 ⑴ ∠ m ∠ z=105 21 ⑴ 22 107 ° x=60 25 65 4 78 ° 8 20 ° 283 Ⅰ 기본 도형 1 위치 관계 원리확인 기본문제 2. 위치 관계 36~40쪽 2 ⑴ , ⑵ , , ⑵ ^-AD^- , ^-BC^- , ^-EF^- , 면 ^-HG^- , 면 BFGC EFGH ^-AD^- 3`cm ^-EH^- , 면 ^-AB^- , ^-BC^- ⑵ ^-EF^- , 면 1 ③ 3 ⑴ 4 ⑴ 면 ^-DC^- 5 ⑴ 면 ⑵ 면 ABFE BFGC CGHD AEHD ABCD , 점 , 점 01 점 03 ⑴ 점 A 면 , 점 B , 면 C ⑵ E , 02 ⑤ , ⑶ 면 AEHD 04 ㅂ 06 ③ 개 10 13 ①, ④ 4 15 ⑴ 면 ⑶ 면 , 점 , 점 ABCD ^-AE^- , 점 ^-EH^- ⊥ G 05 ⑴ CGHD 07 ③ l 11 ③, ④ ⑷ 점 ^-EF^- ⑶ ⑵ A B 08 ④ l n 12 ⑴ t n F t l n ⑵ E 09 개 , 1 14 , 면 10 ^-AE^- ^-BG^- ^-CH^- ⑵ 면 , 면 , 면 ABCD AEHD 16 ⑤ ABCD ABCD BFGC 17 EFGH t l m , 26~29쪽 1단계 Cstep 촘촘유형 41~46쪽 1 점, 선, 면, 각 원리확인 기본문제 개 ⑵ 개 ⑶ 개 6 9 °, ∠ 1 ⑴ 3 ④, ⑤ 5 5 ⑴ ∠ 6 ∠ ：둔각, ∠ ：예각, ∠ AOB=55 ° 8 ⑴ b a ：직각 BOC=75 ⑵ c 7 130 22.5 35 54 1단계 Cstep 촘촘유형 01 ④ 05 직선： 06 직선： 3 07 ④ 1 02 개, 반직선： 22 개, 반직선： 6 08 ⑤ 4 03 ③ 개 개, 선분： 개 개, 선분： 3 09 ③, ④ 3 9~16쪽 2 ㄱ, ㄴ, ㄹ 4 ⑴ ° ⑵ ° 4`cm ⑵ 5`cm 9 ^-AF^- 04 쌍 2 17~21쪽 10 ⑴ ⑵ 12 120 13 ⑴ 15 ⑴ 18 22 ∠ 24 ⑴ 25 ⑴ 27 ④ 30 ⑴ 1/3 ⑵ 3/2 ⑵ 24 58 ° 50 19 ④ 15 °, ∠ °, ∠ 11 16 20 12`cm 14 ∠ °, ∠ 16`cm ° ° x=35 ° 65 ° 105 ° 17 y=55 21 ④ 30 23 ° 110 y=40 ⑵ , z=105 , x=35 ⑵ x=20 y=55 x=23 쌍 ⑵ 쌍 y=37 26 ⑴ 29 2 6 , ∠ ° ^-AM^-=5`cm a=90 50 28 ③ 0 ⑵ 6`cm 4.8`cm 2 평행선의 성질 원리확인 기본문제 1 ⑴ ° ⑵ ° 95 90 22~25쪽 2 3 ° ^<EF^>//^<GH^> 35 1단계 Cstep 촘촘유형 02 ° , ∠ 65 ⑵ ∠ , ∠ °, ∠ EBA ⑵ x=80 °, ∠ HCA y=60 10 ∠ 150 180 ° BAC 07 ④ z=40 °, ∠ ° HCG 05 08 40 t , t l k ° x=130 ° 13 17 35 21 ° 138 40 14 18 y=50 ° 30 ° 55 22 30 11 15 l ° n ° 182 19 75 ° 23 112 ° 155 ` 01 ③ 03 ⑴ ∠ 04 ∠ 06 ⑴ 09 ④ 12 ④ 16 ° 20 50 ° 24 40 ° 20 빠른 정답 원리해설 중1-2빠른정답.4교.indd 2 18. 5. 28. 오후 4:09 빠른 정답 18 ⑴ , , , ⑵ 19 ^-AE^- 22 ⑴ 면 13 ⑵ 면 AGLF ⑵ ABCDEF ⑵ 23 ⑴ 24 ⑴ 7`cm t 27 ②, ⑤ 30 ⑴ 32 ④ 2 Q R 개 ⑵ 4 ^-BF^- ^-DH^- 20 ② ^-CG^- , 면 21 2`cm 쌍 , 면 3 ` , 면 , 면 BHIC ⑶ GHIJKL ABCDEF 6`cm 25 ① 29 ⊥ 4`cm 28 ③ Q R 개 ⑶ 꼬인 위치에 있다. ^-DE^- ^-BE^- ⑶ ⊥ ⑷ ⊥ 33 ⑴ ⊥ ⑵ , // GHIJKL 26 ③ 31 ① 2단계 Bstep 탄탄내신 47~49쪽 03 02 01 ③ 05 ⑴ 꼬인 위치에 있다. ⑵ 한 점에서 만난다. 06 ③ 09 ⑤ 11 개 ⑶ 개 ⑵ 개 개 2 5 07 ⑴ 10 ② 2 14 ②, ④ 04 ③ 08 ① 12 ⑤ 16 ① 11 ③ 4 개 15 8 3단계 Astep 만점승승장구 50~51쪽 13 17 ⑤ 11 1 ③ 5 개 14 18 10 2 6 8 개 9 3 개 5 4 13 Ⅰ 기본 도형 3. 작도와 합동 52~64쪽 ④ (cid:57) ③ 39 ① (cid:37) (cid:35) (cid:49) ② (cid:58) (cid:50) 1 작도와 합동 원리확인 기본문제 2 (cid:34) 1 ③, ④ 3 ③ 4 ① → ③ → ② 5 ③ → ② → ① 6 ③ → ② → ① (cid:36) (cid:48) 7 8 △ 9 ⑴ 10 (cid:34) SAS` ③ ② ② ABD 60 (cid:77) (cid:35) ① (cid:49) ④ 12`cm ≡△ , △ ≡△ , △ ≡△ ABO 합동 ⑵ DCO ° DCA ABC DCB 11 ④ 12 ⑴ ① → ⑤ → ④ → ③ → ② ⑵ 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다. 13 (cid:34) (cid:36) (cid:48) ③ ② (cid:49) (cid:37) ① (cid:35) 1단계 Cstep 촘촘유형 65~71쪽 ) 03 ③ 또는 ② → ① → ③ ( 02 ①, ③ 01 ③ 04 ① → ② → ③ 05 ① → ③ → ② → ④ → ⑤ 07 ⑤ 10 13 ㄷ, ㄹ, ㅁ 14 ④ B A C 18 ③ 합동 ^-AB^- , ∠ , ∠ 08 , 3<x<15 C , 17 20 ㄱ과 ㄷ 54 ㄹ과 ㅂ 합동 (ASA` ) 11 ③ 15 19 ① ^-BC^- , ㄴ과 ㅁ 합동 , (SAS ) 06 ③ 09 ① 12 ③ 16 ①, ⑤ 22 ㄱ, ㄴ, ㄹ 23 ③ ) ㈐ ㈑ ㈐ 맞꼭지각 ㈑ SSS 26 합동 합동 SAS SAS` ^-AC^- , ^-OD^- ㈏ ∠ CDA ㈐ ASA` ° ABO 31 ASA 또는 ③ → ① → ② 60 90 ° 33 ③ 35 ) (cid:34) ^-DA^- ^-OB^- ^-CD^- ≡△ ㈏ ABC (SSS` ㈏ 21 ② 24 ㈎ 25 ㈎ 27 △ 28 ㈎ ∠ 29 ③ 30 32 ① → ③ → ② 34 ⑤ 36 ㉢ → ㉡ → ㉠ 37 ④ 38 ③ COD ( ① (cid:36)(cid:41) ② ② ③ (cid:35) (cid:37) (cid:34) ③ (cid:49) ④ (cid:36) ① (cid:38) (cid:35) ② 2단계 Bstep 탄탄내신 72~75쪽 01 ④ 04 △ 02 . , , 반지름, 03 합동 ≡△ 6 , 4`cm ° SAS` , 07 ACE , ∠ 12 06 09 ° ABD , ∠ 120 ^-OC^- ^-OB^- 08 ⑴ 05 ③, ④ SSS ⑵ 3<x<13 10 ④ 20`cm^2 ^-AE^- DAC CAE SAS 빠른 정답 원리해설 중1-2빠른정답.4교.indd 3 18. 5. 28. 오후 4:09 11 15 ④ 19 22 30 24`cm^2 ° ° 12 16 ④ 90 20 ° 180 (a+b)cm 13 ° 17 65 ° 21 60 ° 63 14 ° 18 20 ° 90 3단계 Astep 만점승승장구 76~77쪽 1 ° 4 20 ° 60 2 5 ^-EA^- 3 ⑴ 개 ⑵ ° 6 2 180 16.5`cm 8`cm ° ° ° 01 ⑤ 05 08 62 12 ② 47 16 19 ∠ 65 20 ∠ 22 Ⅱ 평면도형 1 다각형 (1) 원리확인 기본문제 1. 다각형 80~88쪽 ° 1 4 ⑴ 125 6 ° 30 120 01 ③ 04 ③, ④ 개 08 12 ⑴ 7 13 ⑴ ∠ 45 15 ⑴ ° 69 ° 17 21 5 68 2 정오각형 ° 3 정구각형 5 ⑴ ° ⑵ ° ° ⑵ 124 123 50 7 ° 25 1단계 Cstep 촘촘유형 89~92쪽 03 ②, ④ 07 11 정팔각형 23 02 ⑴ ° ⑵ ° 05 09 9 개 120 개 06 70 10 13 개 14 y=80 ° 75 ° 35 19 23 73 °, ∠ ° 14 ° 16 ⑴ ° ⑵ ° 72 30 20 ° 80 ° ⑵ ° 44 ° ⑵ ∠ 30 ° ⑵ x=115 ° 80 18 x=50 ° 22 74 ° 220 01 ° 02 ° 03 정십이각형 2 다각형 (2) 원리확인 기본문제 116 60 1단계 Cstep 촘촘유형 02 ③ ° ° ⑵ 01 ③ 05 ⑴ 07 ∠ °, ∠ 89 98 ° x=75 ° 11 y=105 10 14 정구각형 15 ③ 40 ° 360 18 150 빠른 정답 93~95쪽 96~98쪽 ° 08 03 06 ⑴ 53 ° 109 ° 170 12 16 ③ 360 04 ° ° ⑵ ° 110 09 105 13 ③, ⑤ 12 17 ° 36 2단계 Bstep 탄탄내신 99~103쪽 02 개 03 개 06 14 °, 개 ° 20 09 45 13 ③ 17 ⑴ 2880 ° ⑵ 14 10 ② 14 ④ ° 04 ④ 07 ④ 11 ① 15 ④ 18 ③ °, ∠ ° 180 360 ° x=30 ° BIC=130 °, ∠ y=120 23 ① BOC=50 24 ° 21 ° 25 360 ° 26 360 ° 27 ° 28 36 ° 29 174 ° 255 80 80 140 3단계 Astep 만점승승장구 1 개 5 8 ° 70 2 ⑤ 6 ° 108 104~105쪽 3 ° 315 4 ° 15 Ⅱ 평면도형 2. 원과 부채꼴 1 원 (1) 원리확인 기본문제 1 ③, ④ 2 4 둘레의 길이： 3 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅂ 200 , 넓이： 5 ⑴ 12pai`cm , 12pai`cm^2 ⑵ l=16/9&pai`cm , p S=32/9&pai`cm^2 6 p p l=4 `cm S=6 `cm^2 6 `cm^2 107~114쪽 115~120쪽 03 ④ 05 ⑴ 100 , 4`cm 08 12 14 ⑴ 17 ③ 7 x=4 ⑵ 09 90 5`cm ⑵ y=48 18 ②, ⑤ 85 p 9`cm , 넓이： p 12 , 넓이： `cm p 36 , 넓이： 8 `cm^2 `cm^2 p `cm^2 22 ④ 16 24 ⑴ 27 ② p 29 p ⑵ 18 `cm^2 10`cm 1단계 Cstep 촘촘유형 ° ° 180 07 ③ 10 02 15 ⑵ 01 ① 04 ⑴ 06 ⑤ 10 ③ 13 ⑴ 15 ② 19 ⑴ 둘레의 길이： ⑵ 호의 길이： ° ⑵ 11 40 p 110 16 14`cm^2 p `cm 20 둘레의 길이： 4 21 ⑴ ⑵ 23 p 5`cm ° (18+5 26 )cm p 16 81 `cm `cm^2 ° 60 p (30+10 p 120 , )cm 25 28 30 31 (168+16 )cm^2 p 8 `cm (18+2 p )cm (36+4 )cm^2 원리해설 중1-2빠른정답.4교.indd 4 18. 5. 28. 오후 4:09 빠른 정답 122~124쪽 125~126쪽 2 원 (2) 원리확인 기본문제 01 p 02 p 03 (162 -324)cm^2 04 16 `cm^2 72`cm^2 128`cm^2 1단계 Cstep 촘촘유형 01 03 05 07 09 p p (12 +12)cm 21 p `cm (72 p -144)cm^2 p (200 -400)cm^2 11 (9 -18)cm^2 98`cm^2 02 04 06 08 10 p (6 p +6)cm (28 p +24)cm (256-64 p 24`cm^2 )cm^2 (32 -64)cm^2 2단계 Bstep 탄탄내신 127~131쪽 11 15 01 ④ 03 ° ⑵ 02 ⑴ , ： 90 04 ⑶ ⑷ ： ： 05 2`cm p 20`cm 2 &1 9`cm 06 ⑴ ⑵ 1 p 3 1 &9 07 4 `cm^2 8`cm^2 08 ⑴ 반지름의 길이： ° ② ⑵ ① p 2/3 `cm^2 12`cm 240 09 ④ 24 10 `cm^2 p , 넓이： 21`cm p 16.2 `cm^2 12 p 13 14 63/2 `cm^2 14`cm 5/2 `cm^2 27`cm^2 16 ⑴ ° ⑵ 512`cm^2 ⑶ p 4`cm p 18`cm^2 150 17 둘레의 길이： 19 둘레의 길이： 20 ⑴ ① 21 둘레의 길이： `cm 4 22 (80+40 11 ② p (30 p `cm p p p `cm (3 , 넓이： -9/2)`cm^2 p 18 p , 넓이： p `cm^2 9 8 `cm ⑵ +4)cm p 38 , 넓이： (72-18 `cm^2 )cm^2 p )cm 23 p (800-200 )cm^2 +4)cm^2 24 곡선의 길이： ( p , 넓이： 50 p `cm^2 25 ③ 26 p 5 27 `cm p 15/2 `cm^2 28 p 18 `m^2 (9/4 +15/2)`cm^2 12 `cm 3단계 Astep 만점승승장구 132~133쪽 1 넓이： p , 둘레의 길이： p 2 ： (16 , p -32)cm^2 ： p 3 (12 p +16)cm B 2 `m C 4 5 `m p 6 4 (15/4 -9/4)`cm^2 125/6&pai`cm^2 16/3 `cm 5/3`cm Ⅲ 입체도형 1. 다면체와 회전체 1 다면체 원리확인 기본문제 136~143쪽 3 ④ 2 오각뿔 1 칠면체 4 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 5 ⑴ 정육면체 ⑵ 점 8 ⑴ J 6 ⑶ ⑶ ⑵ ^-CD^- 8 개 ° 7 60 1 2 2 1단계 Cstep 촘촘유형 144~148쪽 12 03 ② 08 ④ 02 ㄱ, ㄹ, ㅂ, ㅅ, ㅇ 05 ⑴ 육면체 ⑵ 칠면체 ⑶ 팔면체 ⑷ 십면체 07 ③ 11 15 오각기둥 16 ④ 8 01 ②, ⑤ 04 ③ 06 ⑤ 10 ② 14 ④ 18 ④ 19 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 모두 같지 않다. 21 정십이면체 22 ③ 20 ⑤ 25 이등변삼각형 24 ② 28 정사면체 29 23 ④ 26 ② 09 ③ 13 ① 17 ② 18 개 27 30 2 2 31 12 2 2 회전체 기본문제 원리확인 01 ① 02 ④ 03 p (12 +12)cm 149~151쪽 152~154쪽 1단계 Cstep 촘촘유형 01 ② (cid:77) 04 ① 02 ④, ⑤ (cid:77) 05 ③ 03 (cid:77) 06 07 08 ③ 12 ⑴ 15 ④ 09 10 p ⑵ 8`cm^2 13 4 `cm^2 12`cm^2 11 14 ③ 5`cm 16 ③, ④ 2`cm 11 빠른 정답 원리해설 중1-2빠른정답.4교.indd 5 18. 5. 28. 오후 4:09 155~161쪽 3 ⑴ 가장 간단한 정다각형은 정삼각형이고 정삼각형의 한 내각 °가 되어 평면이 은 °이므로 한 꼭짓점에 개의 면이 모이면 되고 꼭짓점이 생길 수 없다. 따라서 정다각형이 60 360 6 개 이상 모여 이 루어지는 정다면체는 없다. ⑵ ° 6 4 ⑴ 마름모 ⑵ 오각형 6 ⑴ ° ⑵ 45 6`cm 144 5 ④ Ⅲ 입체도형 2. 입체도형의 겉넓이와 부피 ： , ： , ： 1 입체도형의 겉넓이와 부피 (1) 2단계 Bstep 탄탄내신 02 개 03 ① 01 ④ 04 ⑴ 삼각기둥 ⑵ 사각뿔대 ⑶ 오각뿔 18 05 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ 06 정사면체를 만들면 된다. 08 ⑴ 09 삼각기둥, 오각기둥 10 ⑴ 회 ⑵ 다 ⑶ 다 ⑷ 회 ⑸ 다 ⑹ 회 11 ④ 15 ⑴ ⑶ 정오각형 ⑷ 12 ② 개 개 ⑵ 개 ⑵ 18 개 5 3 14 42 18 21 (cid:35) (cid:34) 19 ④, ⑤ 12 (cid:35) (cid:34) 07 ① 14 ③ 17 ⑤ 13 ① 16 ③ 20 ⑤ 22 23 ② A 6 B 3 C 2 p 24 25 ⑴ ③ ⑵ ② ⑶ ① +6 16 26 빨간색과 초록색, 노란색과 주황색, 보라색과 파란색 27 ⑴ ③ ⑵ ⑤ ⑶ ② ⑷ ⑥ ⑸ ④ ⑹ ① 29 ⑴ ⑵ ⑶ 28 0 원리확인 기본문제 1 3 겉넓이： 459`cm^2 60 4 p `cm^2 120`cm^3 2 , 부피： p 240`cm^3 63 5 `cm^3 p 108 `cm^3 165~168쪽 1단계 Cstep 촘촘유형 169~174쪽 01 ③ 05 ⑤ 09 ② 12 겉넓이： 14 ① 18 ④ 22 ② 02 06 6 p 10 104 `cm^2 5`cm , 부피： 03 ② 07 11 ④ 5`cm 04 ③ 08 ② 13 ④ 15 ④ 104`cm^2 19 ⑤ 23 16 ② 60`cm^3 20 ③ 24 ① 17 p 21 189 p `cm^3 25 250 `cm^3 27 26 30 ④ 31 369`cm^3 33 중심각의 크기： p 35 128 `cm^3 460`cm^2 28 p 29 12`cm 160`cm^3 32 p 100 `cm^2 9`cm 6`cm ° , 겉넓이： `cm^2 34 270 `cm^2 10`cm p 64 36 ③ 21 2 입체도형의 겉넓이와 부피 (2) 원리확인 기본문제 1 ⑴ ⑵ p 2 ： 3 ② 148`cm^3 42 `cm^3 8 &27 175~177쪽 178~180쪽 01 05 09 ③ 28 13 ④ 02 p 04 p 98`cm^2 06 ⑤ 71 `cm^2 `cm^2 08 p 56`cm^3 `cm^3 10 p 12 25 p `cm^2 14 p 252 `cm^3 15 p 108 `cm^2 p 03 07 ④ 33 11 ③ 16 ⑴ p 54 ⑵ `cm^3 p 54 ⑶ `cm^2 p ⑷ 250 ： ： `cm^3 17 구： 500/3 p `cm^3 250/3 , 원기둥： `cm^3 p 3 &2 &1 36 `cm^3 54 `cm^3 (cid:77) 30 (cid:77) (cid:77) (cid:77) , 31 ①：ㄹ, ②：ㄴ, ③：ㄱ 33 32 ⑴ 정삼각뿔 ⑵ 정사면체 , (cid:41) (cid:37) (cid:41) (cid:36) (cid:40) (cid:49) 3단계 Astep 만점승승장구 162~163쪽 1단계 Cstep 촘촘유형 (cid:38) (cid:50) (cid:39) (cid:34) (cid:35) (cid:40) 개, 꼭짓점： 2 ⑴ 면： ⑵ 면： 1 개, 꼭짓점： 3 개, 모서리： 4 개 1 2 3 개, 모서리： 개 1 (cid:38) (cid:34) (cid:35) (cid:39) 빠른 정답 원리해설 중1-2빠른정답.4교.indd 6 18. 5. 28. 오후 4:09 빠른 정답 2단계 Bstep 탄탄내신 01 03 72`cm^3 05 ⑴ 겉넓이： 1416`cm^3 ⑵ 겉넓이： 02 ⑴ ⑵ p , 부피： 04 56`cm^2 p 82`cm^2 244`cm^2 p 33 `cm^2 , 부피： p 30 `cm^3 3 ③ 5 ⑴ 01 181~185쪽 4 ⑴ 히스토그램 ⑵ 명 분 ⑵ 개 ⑶ ⑷ 35 20 5 32`% 1000 6 225 1단계 Cstep 촘촘유형 197~202쪽 06 325 `cm^2 p 750 07 `cm^3 p 256/3 p 08 `cm^3 1440+270 p 09 (120 10 ⑴ +108)cm^2 p ⑵ 289/25 `cm^2 11 ④ (1000-250 12 )cm^3 p 400`cm^2 13 p 14 ⑴ 15 ⑴ 겉넓이： `cm^3 90 ⑵ 겉넓이： 42 ⑵ p `cm^2 ⑶ 125/3`cm^3 p p 93 , 부피： `cm^3 , 부피： p 168 `cm^3 `cm^3 p 24 p 48 `cm^2 16 1120 3 ( 19 ⑴ 148 p `cm^2 112 17 `cm^3 +320)cm^2 ⑵ 2 20 18 시간 분 2 6 330`cm^3 302`cm^2 21 p 22 ⑴ 36/7`cm 초 ⑶ ⑵ 500 23 ⑴ `cm^3 ⑵ 15`cm p 180 80/9`cm 5`cm 24 ⑴ 90 ⑵ `cm^2 1000`cm^3 p 26 ⑴ 27 ⑴ 원뿔： (98-18 p 5875 6 ⑵ `cm^3 p )cm^2 , 구： 199 p `cm^3 ⑵ 72 `cm^3 144 `cm^3 96`cm^2 25 104`cm^3 3단계 Astep 만점승승장구 186~187쪽 1 p 2 ⑴ ⑵ ⑶ p： 3 272.25 10p (5+ 부피： )`cm 288`cm^3 4/3r^3`cm^3 4 ⑴ 겉넓이： 1 , ⑵ 5 p 288`cm^2 ： 6 ： 240`cm^3 5/2`cm 108 `cm^3 5& 6& 7 Ⅳ 통계 1. 도수분포표와 상대도수 1 도수분포표와 그래프 원리확인 기본문제 1 아버지 연세 개 는 세 (3|4 잎 34 ) 6 8 9 5 7 4 0 0 2 2 줄기 3 4 5 190~196쪽 2 ⑴ ⑵ 5 ⑶ 점 이상 점 미만 70 명 80 ⑷ 11 점 이상 점 미만 ⑸ 80 90 30`% 13 11 2 상대도수 원리확인 기본문제 1 팀 A 2 2 우유를 시켜먹는 가구 수 는 가구 줄기 잎 (2|4 24 ) 6 8 9 2 5 7 9 9 5 6 7 8 국어 점수 은 점 잎 (8|3 83 ) 8 2 4 6 9 9 0 1 3 3 5 5 8 9 03 ⑴ 04 ⑴ 5 06 ④ 46`g 09 12 몸무게 20`% 이상 ~ 9 2 개 ⑵ 4 개 5 6 ⑵ 73 개 ⑶ 많이 나가는 편 05 ⑤ 세 미만 세 이상 40 13 ⑤ 14 07 ④ 5 10 명 4 학생 수 08 11 ⑤ 30 명 ( ) 02 줄기 2 3 4 5 6 7 8 4 0 1 1 2 0 미만 (kg) ~ 35 ~ 40 ~ 45 ~ 50 ~ 55 합계 60 20 (명) 30 35 40 45 50 55 (cid:18)(cid:17) (cid:22) 3 9 17 11 8 2 50 15 45 16 96 명 17 13 마리 명 18 13 19 ⑴ 10 ⑵ 명 40 명 34 (cid:17) 21 ⑴ (cid:22)(cid:17) (cid:20)(cid:17) 명 ⑵ (cid:24)(cid:17) (cid:26)(cid:17) (cid:18)(cid:18)(cid:17) (cid:18)(cid:20)(cid:17) (분) ⑶ 명 22 ② 24 명 19 25 80`% 명 10 26 ㄴ, ㄷ 23 ④ 27 ③ 203~204쪽 빠른 정답 원리해설 중1-2빠른정답.4교.indd 7 18. 5. 28. 오후 4:09 빠른 정답 01 ⑤ 05 명 25 07 30 . 09 22 13 ② 0 16 ⑴ 17 ⑴ 19 200 01 ③ ⑵ 1단계 Cstep 촘촘유형 205~208쪽 명 150`kcal , , 03 ⑴ ⑵ 04 명 0 3 이상 35 02 . 06 08 미만 0.4 , 0.25 , 200`kcal 단지 10 14 명 A=6 ： 7 B=9 15 B` 가구 11 C=9 D=0.3 12 ③ E=30 분 미만 ⑵ 15 150 명 ⑵ 120 분 이상 8 150 마을 20 ㄴ 55`% 3 ⑵ 명 18 ⑴ 35`% 21 ②, ⑤ 0.35 65 2단계 Bstep 탄탄내신 209~214쪽 02 ⑴ 이상 미만 이상 미만 50`g 골 이상 골 미만 03 ⑴ 55`g 05 ⑴ ② ⑵ 12 09 06 ① 16 명 550 10 12 ： 16.82 13 3 3 4 17 ② 46`% 개 미만 28 개 19 21 ④ 3 , 04 ④ , 08 점 미만 h b g 명 ⑵ 15 ⑴ 70 배 27 개 이상 ⑵ 55`g 60`g 07 25`% ⑵ 점 이상 11 16 14 ④ 60 16 ⑴ 18 ⑴ 20 ⑴ 8 22 ⑴ ④ ⑵ 50 23 ⑴ 일 ⑵ 175 2 명 ⑵ 170 분 이상 20`kg 분 미만 ⑵ 40`kg 시간 이상 ⑶ 180 학년 반 12.34 이상 1 미만 1 24 26 ⑴ 8 명 30 개 ⑵ 25 45 명 ⑶ 4 80`% ⑷ 5 시간 미만 24 중학교 4 108 19`% A` ⑶ 명 3단계 Astep 만점승승장구 215쪽 1 2 12x+11y 23 40 3 명 44 빠른 정답 원리해설 중1-2빠른정답.4교.indd 8 18. 5. 28. 오후 4:09 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지9 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 본문 9~17쪽 Ⅰ 기본 도형 1 점, 선, 면, 각 1 ⑴ 면의 개수는 5개이다. ⑵ 교점은 선과 선 또는 면 선과 면이 만나서 생기 는 점으로 삼각기둥에 서는 꼭짓점과 같다. 따라서 6개이다. 1. 기본 도형 6˘_15=90˘이다. p. 9~ 16 꼭짓점 (교점) 모서리 (교선) 따라서 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 각의 크기는 90˘-67.5˘=22.5˘이다. a시 b분일 때, 12시를 기준으로 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 각의 크기는 |30a-5.5b|˘이므로 |30_2-5.5_15|˘=|60-82.5|˘=|-22.5|˘ =22.5˘ (cid:9000) 22.5˘ I 기 본 도 형 ⑶ 교선은 면과 면이 만나서 생기는 선으로 삼각기둥 에서는 모서리와 같다. 따라서 9개이다. (cid:9000) ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 같다. ⑴ 2x+20=90, 2x=70 ∴∴ x=35 ⑵ 3x-54=2x ∴∴ x=54 8 두 직선이 한 점에서 만날 때, 마주 보는 각의 크기는 2 ㄷ. 면과 면이 만나서 생기는 교선은 직선이 될 수도 있고, 곡선이 될 수도 있다. 9 점과 직선 사이의 거리는 점에서 직선에 내린 수선의 (cid:9000) ㄱ, ㄴ, ㄹ 발까지의 거리이므로 AF”이다. (cid:9000) ⑴ 35 ⑵ 54 (cid:9000) AF” p. 17~ 21 3 ④ 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이므로 AC≥와 CA≥는 같은 반직선이 아니다. ⑤ AC”는 ACÍ 위의 두 점 A, C를 포함하여 점 A에서 점 C까지의 일부분이므로 AC”+ACÍ이다. 1단계 CStep (cid:9000) ④, ⑤ 4 ⑴ (두 점 B, C 사이의 거리) =(선분 BC의 길이)=(선분 AD의 길이)=4`cm ⑵ (두 점 A, C 사이의 거리) =(선분 AC의 길이)=5`cm (cid:9000) ⑴ 4`cm ⑵ 5`cm 5 ⑵ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=55˘+75˘=130˘ (cid:9000) ⑴ ∠AOB=55˘, ∠BOC=75˘ ⑵ 130˘ 6 0˘<∠a<90˘이므로 ∠a는 예각 90˘<∠b<180˘이므로 ∠b는 둔각 ∠c=180˘-90˘=90˘이므로 ∠c는 직각 (cid:9000) ∠a：예각, ∠b：둔각, ∠c：직각 7 시침은 1시간에 30˘, 1분에 0.5˘씩 움직이므로 오후 2 시 15분에 시침이 움직인 각도는 12시를 기준으로 할 02 22 01 ④ 05 직선：3개, 반직선：6개, 선분：3개 06 직선：1개, 반직선：4개, 선분：3개 03 ③ 04 2쌍 07 ④ 10 ⑴ ;3!; ⑵ ;2#; 13 ⑴ 58 ⑵ 24 15 ⑴ 50 ⑵ 15 18 120˘ 19 ④ 08 ⑤ 09 ③, ④ 11 12`cm 12 16`cm 14 ∠x=35˘, ∠y=55˘ 16 65˘ 17 30˘ 20 105˘ 21 ④ 22 ∠x=35˘, ∠y=40˘, ∠z=105˘ 24 ⑴ x=20, y=55 ⑵ x=23, y=37 25 ⑴ 50 ⑵ 0 27 ④ 30 ⑴ 6`cm ⑵ 4.8`cm 28 ③ 26 ⑴ 2쌍 ⑵ 6쌍 29 AM”=5`cm, ∠a=90˘ 23 110˘ 01 입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같고, 교선의 개수는 모서리의 개수와 같다. 직육면체의 꼭짓점은 8개이고, 모서리는 12개이므로 교점은 8개, 교선은 12개이다. (cid:9000) ④ 때 30˘_2+0.5˘_15=60˘+7.5˘=67.5˘ 분침은 1분에 6˘씩 움직이므로 오후 2시 15분에 분침 이 움직인 각도는 12시를 기준으로 할 때 02 면의 개수는 6개이므로 a=6 꼭짓점의 개수는 6개이므로 b=6 모서리의 개수는 10개이므로 c=10 ∴∴ a+b+c=6+6+10=22 (cid:9000) 22 Ⅰ. 기본 도형 9 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지10 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 03 ③ A A ∴∴ AD”+CD” B B C C D D AD” CD” ˙k ˙k 10 ⑴ AP”=PQ”=QB”=;3!;AB” ⑵ AB”=3AP”, AQ”=2AP”에서 ;3!;AB”=;2!;AQ” (cid:9000) ③ ∴∴ AB”=;2#;AQ” 04 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이 다. 따라서 서로 같은 것은 ABÍ=BCÍ, AB≥=AC≥의 2쌍 (cid:9000) 2쌍 이다. 05 직선：ABÍ, ACÍ, BCÍ의 3개 반직선：AB≥, AC≥, BA≥, BC≥, CA≥, CB≥의 6개 선분：AB”, AC”, BC”의 3개 (cid:9000) ⑴ ;3!; ⑵ ;2#; 11 MN”=NB”=4`cm MB”=2NB”=2_4=8(cm) AM”=MB”=8`cm ∴∴ AN”=AM”+MN”=8+4=12(cm) (cid:9000) 12`cm 12 AB”=x`cm라 하면 `BC”= ;2{;``cm이다. … 30`% n개의 점이 한 직선 위에 있지 않은 경우 직선과 선분 MN”=MB”+BN”=;2!;AB”+;2!;BC”= + =12 ;2{; ;4{; 의 개수는 n(n-1) 2 n(n-1)개이다. 개이고, 반직선의 개수는 ∴∴ (직선의 개수)=(선분의 개수)= 3_(3-1) 2 (반직선의 개수)=3_(3-1)=6(개) =3(개) ;4#;x=12 ∴∴ x=12_;3$;=16 따라서 AB”=16`cm이다. AB”, BC”의 길이를 미지수를 사용하여 나타내기 채점 기준 (cid:9000) 직선：3개, 반직선：6개, 선분：3개 AB”의 길이 구하기 06 직선：ABÍ=ACÍ=BCÍ의 1개 반직선：AC≥(=AB≥), BC≥, CA≥(=CB≥), BA≥의 4개 선분：AB”, AC”, BC”의 3개 (cid:9000) 직선：1개, 반직선：4개, 선분：3개 07 원 위에 있는 어떤 세 점도 한 직선 위에 있지 않으므 로 두 점을 이어서 만들 수 있는 직선은 ABÍ, ACÍ, ADÍ, BCÍ, BDÍ, CDÍ의 6개이다. 따라서 반직선은 12개, 선분은 6개 만들 수 있다. 08 ⑤ AM”=;2!;AB”, BN”=;2!;BC”이지만 AB”와 BC”의 길이는 같은지 다른지 알 수 없으므로 AM”과 BN” 의 길이가 같은지 다른지 알 수 없다. 13 ⑴ 32+x=90, x=58 ⑵ x+3x-6=90, 4x=96, x=24 14 ∠y+35˘=90˘, ∠y=55˘ ∠x+∠y=90˘, ∠x=35˘ (cid:9000) ∠x=35˘, ∠y=55˘ 15 ⑴ 40+90+x=180, x=50 ⑵ 50+3x+5x+10=180, 8x=120, x=15 (cid:9000) ⑴ 50 ⑵ 15 16 x+15+2x+5+2x+10=180 5x=150, x=30 ∴∴ ∠COD=2_30˘+5˘=65˘ 17 ∠BOC=;6!;_90˘=15˘ ∠COD=3_15˘=45˘ ∴∴ ∠DOE=180˘-90˘-15˘-45˘=30˘ (cid:9000) 65˘ (cid:9000) 30˘ (cid:9000) ④ (cid:9000) ⑤ 18 ∠AOC=∠a, ∠BOE=∠b라 하면 ∠a+2∠a+∠b+2∠b=180˘ 3(∠a+∠b)=180˘ (cid:9000) ③, ④ 09 ① AN”=AM”+MN”=MB”+MN” =2NB”+NB”=3NB” ② 2MN”=MB”=AM” ⑤ AB”=2MB”=2_2MN”=4MN” 10 이해쏙쏙 술술풀이 … 70`% (cid:9000) 16`cm 배점 30`% 70`% (cid:9000) ⑴ 58 ⑵ 24 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지11 MAC5 본문 17~21쪽 … 50`% … 20`% … 30`% (cid:9000) 110˘ 배점 50`% 20`% 30`% ∠a+∠b=60˘ ∴∴ ∠COE=2(∠a+∠b)=2_60˘=120˘ 19 ∠x=2∠a라 하면 ∠y=4∠a, ∠z=3∠a이다. 채점 기준 ∠AOC와 ∠BOE의 크기의 합 구하기 ∠COE의 크기 구하기 2∠a+4∠a+3∠a=180˘ 9∠a=180˘, ∠a=20˘ ∴∴ ∠y=4∠a=4_20˘=80˘ … 70`% … 30`% (cid:9000) 120˘ 배점 70`% 30`% 각의 크기는 360˘-187.5˘=172.5˘이다. (cid:9000) ④ 22 두 직선이 한 점에서 만날 때, 마주 보는 각의 크기는 같다. ∠x=35˘, ∠z=105˘ ∠x+∠y+∠z=180˘에서 ∠y=180˘-(∠x+∠z)=180˘-(35˘+105˘) =40˘ (cid:9000) ∠x=35˘, ∠y=40˘, ∠z=105˘ I 기 본 도 형 ∠y= 4 2+4+3 _180˘=80˘ (cid:9000) ④ 20 시침은 1시간에 30˘, 1분에 0.5˘씩 움직이고, 분침은 1분에 6˘씩 움직 이므로 12시를 기준으로 했을 때 9 시 30분에 10 9 8 11 12 1 567 2 3 4 (시침이 움직인 각도) =30˘_9+0.5˘_30=270˘+15˘=285˘이고, (분침이 움직인 각도)=6˘_30=180˘이다. ∴∴ (시침이 움직인 각도)-(분침이 움직인 각도) =285˘-180˘=105˘ a시 b분일 때 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 각의 크기는 12시를 기준으로 |30a-5.5b|˘이다. |30_9-5.5_30|˘=|270-165|˘=105˘ 23 2x˘+40˘=6x˘-20˘ 4x˘=60˘ ∴∴ x=15 ∠AOC=2_15˘+40˘=70˘ ∴∴ ∠COB=180˘-70˘=110˘ 채점 기준 x의 값 구하기 ∠AOC의 크기 구하기 ∠COB의 크기 구하기 24 ⑴ 2x˘+3x˘+4x˘=180˘에서 9x˘=180˘ ∴∴ x=20 2x˘+2y˘-50˘+4x˘=180˘에서 2y˘+70˘=180˘ ∴∴ y=55 ⑵ 90˘+x˘+4x˘-25˘=180˘에서 5x˘=115˘ ∴∴ x=23 x˘+y˘+30˘+90˘=180˘에서 y˘+143˘=180˘ ∴∴ y=37 (cid:9000) 105˘ (cid:9000) ⑴ x=20, y=55 ⑵ x=23, y=37 21 분침은 1분에 6˘씩 움직이므로 ∠①=360˘-6˘_45=360˘-270˘ =90˘ 10 9 8 12 1 11 ① ② 567 2 3 4 시침은 1시간에 30˘, 1분에 0.5˘씩 움 직이므로 ∠②=30˘_2+0.5˘_45=60˘+22.5˘=82.5˘ ∴∴ ∠①+∠②=90˘+82.5˘=172.5˘ a시 b분일 때, 12시를 기준으로 시침과 분침이 이루는 각의 크기는 |30a-5.5b|˘인데 이 각이 180˘보다 큰 경우 360˘에서 빼서 구한다. |30a-5.5b|˘=|30_2-5.5_45|˘ =|60-247.5|˘=|-187.5|˘ =187.5˘ 따라서 2시 45분에 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 25 ⑴ x˘=50˘+y˘ ∴∴ x-y=50 ⑵ 2x˘+x˘+20˘=4x˘-20˘, x=40 y˘+4x˘-20˘=180˘ y˘+160˘-20˘=180˘, y=40 ∴∴ x-y=0 (cid:9000) ⑴ 50 ⑵ 0 26 ⑴ ∠AOC와 ∠BOD, ∠AOD와 ∠BOC의 2쌍이 다. ⑵ ∠AOC와 ∠BOD, ∠AOD와 ∠BOC, ∠AOE 와 ∠BOF, ∠AOF와 ∠BOE, ∠COE와 ∠DOF, ∠COF와 ∠DOE의 6쌍이다. n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각의 쌍의 개수는 n(n-1)쌍이다. ⑴ 2_(2-1)=2(쌍) Ⅰ. 기본 도형 11 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지12 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 ⑵ 3_(3-1)=6(쌍) (cid:9000) ⑴ 2쌍 ⑵ 6쌍 27 두 직선이 만나서 생기는 맞꼭지각은 2쌍이다. 직선 AE와 직선 BF, 직선 AE와 직선 CG, 직선 AE와 직선 DH, 직선 BF와 직선 CG, 직선 BF와 직선 DH, 직선 CG와 직선 DH 따라서 맞꼭지각은 6_2=12(쌍)이다. 4개의 직선이 한 점에서 만나므로 4_(4-1)=12(쌍)의 맞꼭지각이 생긴다. (cid:9000) ④ 28 ③ BC”에 수직이고 BC”의 중점을 지나는 직선을 BC” 의 수직이등분선이라 한다. BH”+CH”이므로 AH” 는 BC”의 수직이등분선이 아니다. (cid:9000) ③ 29 직선 l은 AB”의 수직이등분선이므로 l은 AB”를 이등 분하고 AB”와 수직으로 만나는 직선이다. ∴∴ AM”=BM”=;2!;AB”=5`cm, ∠a=90˘ (cid:9000) AM”=5`cm, ∠a=90˘ 30 ⑴ 점 A에서 BC”에 내린 수선의 발은 점 C이므로 AC”가 점 A와 BC” 사이의 거리이다. ∴∴ AC”=6`cm ⑵ 점 C에서 AB”에 내린 수선의 H 10 cm A 6 cm B 8 cm C 발을 H라 하면 ;2!;_AB”_CH” =;2!;_BC”_AC” ;2!;_10_CH”=;2!;_8_6 ∴∴ CH”=4.8`cm (cid:9000) ⑴ 6`cm ⑵ 4.8`cm 는 서로 평행하다. 또, ∠ASR의 엇각이 ∠SRD이고 ∠ASR+∠SRD이므로 직선 AB와 직선 CD는 평 행하지 않다. 따라서 서로 평행한 두 직선을 기호로 나타내면 EFÍ//GHÍ이다. (cid:9000) EFÍ//GHÍ 3 120˘ 75˘ 60˘ x 25˘ 45˘ l m 75˘+45˘=60˘+∠x+25˘ ∴∴ ∠x=35˘ 오른쪽 그림과 같이 직선 l, m에 평행한 직선 p, q, r를 긋는다. ∠x=15˘+20˘=35˘ l p q r 120˘ 60˘ 60˘ 15˘ 15˘ 20˘ 20˘ 25˘ 25˘ m (cid:9000) 35˘ 1단계 CStep p. 26 ~ 29 02 65˘ 01 ③ 03 ⑴ ∠EBA, ∠HCA ⑵ ∠BAC, ∠HCG 04 ∠x=80˘, ∠y=60˘, ∠z=40˘ 06 ⑴ 180 ⑵ 150 07 ④ 09 ④ 12 ④ 16 50˘ 20 40˘ 24 20˘ 10 ∠x=130˘, ∠y=50˘ 13 35˘ 17 138˘ 21 40˘ 14 30 18 55˘ 22 30˘ 05 40 08 l//n, l//k 11 182˘ 15 75˘ 19 112˘ 23 155˘ 2 평행선의 성질 1 ⑴ ∠a의 동위각은 ∠d이므로 95˘이다. ⑵ ∠c의 엇각은 ∠b이므로 180˘-90˘=90˘이다. p. 22 ~ 25 (cid:9000) ⑴ 95˘ ⑵ 90˘ 01 ① ∠a의 동위각은 ∠d이다. ∠d=180˘-112˘=68˘ ② ∠b의 동위각은 ∠e이다. ∠b와 ∠c는 맞꼭지각이다. ③ ∠c의 엇각은 ∠e로 112˘이다. ④ ∠e의 엇각은 ∠c이다. ∠c=180˘-126˘=54˘ 2 ∠APF의 동위각이 ∠ASH이고 ∠APF=∠ASH=70˘이므로 직선 EF와 직선 GH ⑤ ∠a=126˘, ∠`f=180˘-112˘=68˘ ∠a와 ∠`f는 크기가 같지 않다. (cid:9000) ③ 12 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지13 MAC5 02 ∠x의 동위각은 ∠b이고 ∠x의 엇각은 ∠d이다. ∠d는 ∠b의 맞꼭지각이므로 ∠d=∠b=65˘이다. l d c a b m e x g f n (cid:9000) 65˘ 03 한 교점을 가린 후 동위각과 엇각을 각각 찾는다. ⑴ D A I D A I E B F H E C G B F H C G ∠BAC와 엇갈린 위치에 있는 각은 ∠EBA와 ∠HCA이다. ⑵ D A I AD I E B F H E B F C G H C G ∠FBC와 같은 위치에 있는 각은 ∠BAC와 ∠HCG이다. (cid:9000) ⑴ ∠EBA, ∠HCA ⑵ ∠BAC, ∠HCG 04 두 직선이 평행하면 동위각의 크기와 엇각의 크기가 각각 서로 같다. ∠x=80˘(∵∵ 동위각), ∠y=60˘(∵∵ 엇각) ∠z=180˘-(80˘+60˘)=180˘-140˘=40˘ (cid:9000) ∠x=80˘, ∠y=60˘, ∠z=40˘ ⑵ 3x˘=2x˘+15˘(∵∵ 엇각) x˘=15˘ z˘=180˘-3x˘ =180˘-45˘=135˘ y˘=135˘(∵∵ 엇각) ∴∴ x+y=15+135=150 z˘ 3x˘ y˘ 2x˘+15˘ I 기 본 도 형 07 ∠a=180˘-80˘=100˘로 엇각 의 크기가 같지 않으므로 두 직 선 l, m은 평행하지 않다. 본문 21~27쪽 l m n l m (cid:9000) ⑴ 180 ⑵ 150 80˘ a 80˘ (cid:9000) ④ 08 ∠a=180˘-75˘=105˘이고, 75˘ l 100˘ a b c d 75˘ ∠b=75˘ ∠c=180˘-100˘=80˘이고, ∠d=100˘이다. ∠a는 동위각인 ∠d와 크기가 같지 않으므로 직선 l, m은 평행하지 않다. 두 직선 l과 n은 동위각의 크기가 75˘로 같으므로 평 105˘ m n k 행하다. ∴∴ l//n 두 직선 l과 k는 엇각의 크기가 105˘로 같으므로 평행 하다. ∴∴ l//k (cid:9000) l//n, l//k 05 a˘=2x˘+60˘(∵∵ 엇각)이 므로 2x˘+60˘+x˘=180˘ 3x˘=120˘ ∴∴ x=40 2x˘+60˘ a˘ b˘ m x˘ l 09 ① 두 직선 l, m의 평행과 관계없이 항상 ∠a+∠b=180˘이다. ② 두 직선 l, m의 평행과 관계없이 항상 ∠a+80˘=180˘이다. ∠a=100˘ 두 직선이 평행하면 동측내각의 크기의 합이 180˘임을 이용한다. x˘=b˘(∵∵ 맞꼭지각) 2x˘+60˘+x˘=180˘ 3x˘+60˘=180˘ ∴∴ x=40 06 ⑴ x˘=z˘(∵∵ 동위각) z˘+y˘=x˘+y˘=180˘ ∴∴ x+y=180 (cid:9000) 40 l m n x˘ 60˘ z˘ y˘ ③ 맞꼭지각의 크기는 항상 같으므로 ∠b=80˘ ④ ∠c가 80˘이면 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 l과 m은 평행하다. ⑤ ∠a+∠d=180˘, ∠d=80˘ ∠a와 ∠d는 서로 엇각인데 ∠a+∠d이므로 두 직선 l과 m은 평행하지 않다. (cid:9000) ④ 10 ∠z=50˘(∵∵ 동위각) a b ∠x=180˘-50˘=130˘ ∠y=∠z=50˘(∵∵ 동위각) x 50˘ z y l m (cid:9000) ∠x=130˘, ∠y=50˘ Ⅰ. 기본 도형 13 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지14 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 11 ∠z=118˘(∵∵ 엇각) ` ∠x=180˘-118˘=62˘ ∠y=120˘(∵∵ 동위각) ∴∴ ∠x+∠y=62˘+120˘ =182˘ 12 ∠y=60˘(∵∵ 동위각) ∠z=180˘-125˘=55˘ 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180˘이므로 ∠x=180˘-60˘-55˘=65˘ 120˘ 118˘ z x 68˘ y 70˘ l n m k (cid:9000) 182˘ 60˘ l 125˘ z m x y 17 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 긋는다. ∠x=180˘-42˘=138˘ 18 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 n, k를 긋는 다. ∠x=25˘+30˘=55˘ x 42˘ 30˘ 30˘ 20˘ 20˘ 25˘ 25˘ 30˘ 30˘ 13 l//m이므로 ∠a=70˘(∵∵ 동위각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합 이 180˘이므로 ∠x=180˘-75˘-70˘=35˘ 75˘ a x 70˘ 14 l//m이므로 y˘=2x˘+15˘(∵∵ 엇각) 2x˘+15˘ 삼각형의 세 내각의 크기 의 합이 180˘이므로 2x˘+15˘+x˘+25˘+50˘=180˘ 3x˘=90˘ ∴∴ x=30 y˘ x˘+25˘ 50˘ 채점 기준 x˘에 대한 식 세우기 x의 값 구하기 (cid:9000) ④ l m l m (cid:9000) 35˘ … 60`% … 40`% (cid:9000) 30 배점 60`% 40`% E 35˘ 15 오른쪽 그림과 같이 점 P를 지 나고 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 긋는다. ∠EPQ=35˘(∵∵ 엇각) ∠FPQ=40˘(∵∵ 엇각) ∴∴ ∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=35˘+40˘=75˘ 40˘ Q F P l n m 22 (cid:9000) 75˘ 16 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평 l n m 행한 직선 n을 긋는다. ∠x+22˘=72˘, ∠x=50˘ 158˘ 22˘ 22˘ x x (cid:9000) 50˘ 14 이해쏙쏙 술술풀이 19 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 n, k를 긋는 다. ∠x=50˘+62˘=112˘ 50˘ 50˘ 62˘ 62˘ 37˘ 20 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 n, k를 긋는 다. ∠x=40˘ x 40˘ 80˘ 100˘ 100˘ 30˘ 150˘ 30˘ 21 ∠ABD=100˘(∵∵ 엇각) ∠ABE=180˘-100˘ =80˘ ∠ABC=∠CBE D =40˘(∵∵ 접은 각) ∴∴ ∠ACB=40˘(∵∵ 엇각) C 100˘ A B 75˘ x D A 75˘ 75˘ x C B ∠ABC=∠DAB=75˘(∵∵ 엇각) ∠ABD=∠ABC=75˘(∵∵ 접은 각) 75˘+75˘+∠x=180˘ 150˘+∠x=180˘ ∴∴ ∠x=30˘ (cid:9000) 138˘ (cid:9000) 55˘ 37˘ (cid:9000) 112˘ l n m l n k m l n k m l n k m (cid:9000) 40˘ E (cid:9000) 40˘ (cid:9000) 30˘ (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지15 MAC5 본문 27~30쪽 (cid:9000) ② I 기 본 도 형 23 l ④ AB≥와 AE≥는 시작점이 같고 방향도 같으므로 같은 a b c 25˘ d 25˘+d a 25˘+c+d m ∠a+∠b+∠c+∠d+25˘=180˘ ∴∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=155˘ 24 x 50˘ 110˘ x x+50˘ 40˘ ∠x+50˘+40˘=110˘ ∴∴ ∠x=20˘ 반직선이다. ⑤ BE”=3CD”, AD”=3CD” ∴∴ BE”=AD” (cid:9000) 155˘ l m (cid:9000) 20˘ 03 점과 직선 사이의 거리는 점에서 직선에 내린 수선의 발까 지의 거리를 말한다. ① 점 O와 점 A 사이의 거리는 OA”로 6.2`cm이다. ② OB”와 AC”는 점 B에서 수직으로 만나므로 직교한 다. 수선이다. ③ ABÍ와 OBÍ는 직교하므로 직선 AB는 직선 OB의 ④ ADÍ와 OBÍ는 점 B에서 수직으로 만나므로 점 B는 점 O에서 직선 AD에 내린 수선의 발이다. ⑤ 점 O와 AD” 사이의 거리는 OB”로 5.4`cm이다. 2단계 BStep 01 30 p. 30 ~ 33 02 ② 03 ⑤ 04 16 05 5`cm 06 ⑴ 4`cm ⑵ 4.8`cm 07 ;;™3º;;``cm 08 ⑴ ∠x=140˘, ∠y=102˘ ⑵ ∠x=30˘, ∠y=55˘ 09 ⑴ ∠DAC, ∠ACI ⑵ ∠DAC, ∠CBG ⑶ ∠ACI, ∠ABF 10 ③, ⑤ 11 257˘ 12 ∠C=120˘, ∠D=60˘ 13 7시 5;1∞1;분 16 118˘ 17 m//n, k//i 15 300˘ 19 ⑴ ∠x=110˘, ∠y=35˘ 14 90˘ 18 150˘ ⑵ ∠x=55˘, ∠y=45˘, ∠z=105˘ 20 ⑴ 30˘ ⑵ 70˘ ⑶ 117.5˘ ⑷ 15˘ 23 30˘ 24 21˘ 21 ⑴ 107.5˘ ⑵ 157.5˘ 22 x=60, y=20 25 65˘ 01 입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같고, 교선 의 개수는 모서리의 개수와 같다. 육각기둥의 꼭짓점의 개수는 12개, 모서리의 개수는 18개이므로 a=12, b=18이다. ∴∴ a+b=12+18=30 (cid:9000) 30 02 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다. ① BC≥와 BD≥는 시작점이 같고 방향도 같으므로 같은 06 반직선이다. 직선이다. ② AB”=BC”=CD”=DE”=;4!;AE” ∴∴ AE”=4CD” ③ 같은 직선 위의 두 점을 각각 이은 직선이므로 같은 (cid:9000) ⑤ … 30`% … 30`% … 30`% … 10`% (cid:9000) 16 배점 30`% 30`% 30`% 10`% 04 직선은 ABÍ(=ACÍ=BCÍ), ADÍ, AEÍ, BDÍ, BEÍ, CDÍ, CEÍ, DEÍ의 8개이므로 a=8 반직선은 AB≥(=AC≥), AD≥, AE≥, BA≥, BC≥, BD≥, BE≥, CA≥(=CB≥), CD≥, CE≥, DA≥, DB≥, DC≥, DE≥, EA≥, EB≥, EC≥, ED≥의 18개이므로 b=18 선분은 AB”, AC”, AD”, AE”, BC”, BD”, BE”, CD”, CE”, DE”의 10개이므로 c=10 ∴∴ a+b-c=8+18-10=16 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 c의 값 구하기 a+b-c의 값 구하기 05 주어진 길이를 이용해 AE”, AB”의 길이를 차례로 구한다. AE”=PE”-PA”=13-5=8(cm) AB”=BC”=CD”=DE”=;4!;AE”=;4!;_8=2(cm) 점 M은 BE”의 중점이므로 BM”=;2!;BE”=;2!;_3BC”=3(cm) ∴∴ AM”=AB”+BM”=2+3=5(cm) (cid:9000) 5`cm 평행사변형에서 마주 보는 두 쌍의 변은 각각 평행하다. ⑴ AD”//BC”이므로 점 A와 BC”와의 거리는 DE”의 길 이와 같다. 따라서 4`cm이다. ⑵ AB”//DC”이므로 점 C와 AB”와의 거리는 AF”의 길 이와 같다. 따라서 4.8`cm이다. (cid:9000) ⑴ 4`cm ⑵ 4.8`cm Ⅰ. 기본 도형 15 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지16 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 07 직선 위에 점 A, B, C, D, M을 그리면 다음과 같다. 10 동위각의 크기가 같은 두 직선은 평행하다. 16 cm 1 cm CM D A B AD”=x`cm라 하면 AM”=BM”=(x+1)cm이다. 16=(x+1)_2+x ∠s=∠i이므로 l//m이고 ∠s+∠a이므로 두 직선 n 과 k는 평행하지 않다. 따라서 ∠g와 맞꼭지각인 ∠e, 동위각인 ∠c, ∠c와 맞 꼭지각인 ∠a의 크기는 모두 같다. (cid:9000) ③, ⑤ … 80`% … 20`% 배점 80`% 20`% (cid:9000) ;;™3º;;``cm 11 평행한 두 직선에서 동위각의 크기는 같다. ∠x=180˘-120˘=60˘ ` ∠y=75˘ ∠z=180˘-58˘=122˘ ∴∴ ∠x+∠y+∠z =257˘ 120˘ 128˘ 58˘ z 58˘ 75˘ x y x y 한 강 (cid:9000) 257˘ 3x=14 ∴∴ x=;;¡3¢;; ∴∴ AC”={;;¡3¢;;+1}+1=;;™3º;;(cm) 채점 기준 AD”의 길이 구하기 AC”의 길이 구하기 08 맞꼭지각의 크기는 서로 같다. ⑴ ∠x=180˘-40˘=140˘ ∠y=140˘-38˘=102˘ ⑵ `(∠x+10˘)+∠x +(∠x-10˘)=90˘ ∴∴ ∠x=30˘ ∠y+90˘+2∠x-25˘ =180˘ ∴∴ ∠y=55˘ x+10˘ x y x-10˘ 2x-25˘ x (cid:9000) ⑴ ∠x=140˘, ∠y=102˘ ⑵ ∠x=30˘, ∠y=55˘ 09 평면 위의 두 직선이 다른 한 직선과 만나서 생기는 각 중 에서 서로 같은 위치에 있는 두 각을 동위각, 엇갈린 위치에 있는 두 각을 엇각이라 한다. 두 직선과 만나는 다른 한 직선을 서로 다르게 잡아 생 각한다. ⑴ 직선 EH와 직선 FI가 다른 한 직선 DG와 만날 때：∠DAC 직선 DG와 직선 EH가 다른 한 직선 FI와 만날 때：∠ACI ⑵ 직선 DG와 직선 FI가 다른 한 직선 EH와 만날 때：∠DAC 직선 EH와 직선 DG가 다른 한 직선 FI와 만날 때：∠CBG 12 평행사변형은 마주 보는 두 쌍의 변이 각각 평행하므로 이 웃하는 두 각의 크기의 합이 180˘이다. ∠A+∠B=180˘이므로 ∠A=180˘_;3@;=120˘, ∠B=180˘_;3!;=60˘ 평행사변형에서 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같으므로 ∠C=∠A=120˘, ∠D=∠B=60˘ (cid:9000) ∠C=120˘, ∠D=60˘ 13 시침과 분침은 1분에 각각 0.5˘, 6˘씩 회전한다. 7시와 8시 사이에 시침과 분침이 일직선을 이루는 시 각을 7시 x분이라 하면 시침은 210˘+0.5˘_x만큼 회전한 상태이고 분침은 6˘_x만큼 회전한 상태이다. 일직선을 이루려면 시침과 분침이 이루는 각도가 180˘ 이므로 210˘+0.5˘_x=6˘_x+180˘이다. 6˘_x-0.5˘_x=30˘ 5.5˘_x=30˘ 30 5.5 x= =;1^1);=5;1∞1; 따라서 7시와 8시 사이에 시침과 분침이 일직선을 이 루는 시각은 7시 5;1∞1;분이다. (cid:9000) 7시 5;1∞1;분 ⑶ (∠EAD의 맞꼭지각)=∠BAC 14 평행한 두 직선에서 엇각의 크기는 같다. 직선 DG와 직선 FI가 다른 한 직선 EH와 만날 때：∠ACI 직선 EH와 직선 FI가 다른 한 직선 DG와 만날 때：∠ABF (cid:9000) ⑴ ∠DAC, ∠ACI ⑵ ∠DAC, ∠CBG (cid:9000) ⑶ ∠ACI, ∠ABF B 점 C를 지나면서 직선 l에 평행 한 직선 n을 그으면 ∠ABC=∠BCF(∵∵ 엇각) ∠FCD=∠CDE(∵∵ 엇각) △BDC에서 ∠DBC+∠BCF+∠FCD+∠CDB=180˘ D F A C E l n m 16 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지17 MAC5 ∠BCF+∠FCD=90˘ ∴∴ ∠x=90˘ ∠ABC=∠a, ∠EDC=∠b라 하면 l//m이므로 ∠ABD+∠BDE=180˘ 2∠a+2∠b=180˘ ∴∴ ∠a+∠b=90˘ l//m이므로 ∠x=∠ABC+∠CDE=∠a+∠b=90˘ (cid:9000) 90˘ 15 동위각의 크기가 같은 두 직선은 평행하다. 직선 l, m을 제외한 두 직선 을 각각 n, k라 하면 두 직선 n, k의 동위각의 크 기가 같으므로 n//k이고, ∠x+∠y=180˘이다. ∠z=180˘-60˘=120˘ ∴∴ ∠x+∠y+∠z=300˘ l n k m z 50˘ 130˘ y x y 130˘ 115˘ z 60˘ 16 평행한 두 직선에서 동측내각의 크기의 합은 180˘이다. l//m이므로 ∠EDC+∠BCD=180˘(∵∵ 동측내각) 에서 ∠BCD=180˘-(21˘+35˘)=124˘ ∠BCE=∠ECD=∠DEC=62˘ ∴∴ ∠x=180˘-62˘=118˘ (cid:9000) 118˘ 17 동위각의 크기가 같은 두 직선은 평행하다. ∠ABD=60˘이고 ∠CDF=62˘로 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l,m은 평행하지 않 n E 118˘ 118˘ 62˘ k F G m C 62˘ 60˘ B j l A D L 62˘ 다. ∠CDB=∠EFD=118˘ 로 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 m, n은 평행하 O P i 110˘ H 다. 두 직선 m, n은 평행하고, 두 직선 l, m은 평행하지 않으므로 두 직선 l, n은 평행하지 않다. ∠EFD=118˘이고 ∠FHL=110˘로 동위각의 크기 가 같지 않으므로 두 직선 k, j는 평행하지 않다. ∠CDF=∠LOP=62˘로 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 k, i는 평행하다. 두 직선 k, i는 평행하고 두 직선 k, j는 평행하지 않으 므로 두 직선 i, j는 평행하지 않다. 따라서 m//n이고, k//i이다. (cid:9000) m//n, k//i 본문 31~33쪽 18 평행한 두 직선에서 동측내각의 크기의 합은 180˘이다. ∠PQR=2∠SQR이므로 ∠SQR=;2!;∠PQR=;2!;_(10˘+50˘)=30˘ ST”//QR”이므로 ∠TSQ+∠SQR=180˘ ∴∴ ∠TSQ=180˘-30˘=150˘ (cid:9000) 150˘ I 기 본 도 형 19 평행한 두 직선에서 엇각의 크기는 같다. ⑴ ∠y=180˘-145˘=35˘ ∠x=180˘-(60˘-30˘)-(75˘-35˘)=110˘ ⑵ ∠x=180˘-(80˘+45˘)=55˘ ∠y=45˘ ∠z=180˘-(45˘+30˘)=105˘ (cid:9000) ⑴ ∠x=110˘, ∠y=35˘ (cid:9000) ⑵ ∠x=55˘, ∠y=45˘, ∠z=105˘ (cid:9000) 300˘ 20 ⑵ a d e b c l m 평행한 두 직선 l, m에서 ∠a+∠b+∠c=∠d+∠e이 다. ⑴ ∠BCD=∠ABC=45˘(∵∵ 엇각) △ECD에서 ∠x+∠ECD=75˘ ∴∴ ∠x=30˘ ⑵ 50˘+80˘+30˘=90˘+∠x ∴∴ ∠x=70˘ 50˘ l 50˘ 80˘ 30˘ x m 30˘ (cid:9000) ⑴ 30˘ ⑵ 70˘ 21 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 각의 크기를 구할 때, 시 침과 분침이 회전한 각도의 차가 180˘보다 큰 경우 360˘에서 빼 서 구한다. ⑴ |30˘_1-5.5˘_25|=|30˘-137.5˘| ⑵ |30˘_3-5.5˘_45|=|90˘-247.5˘| ⑶ |30˘_2-5.5˘_55|=|60˘-302.5˘| =|-107.5˘|=107.5˘ =|-157.5˘|=157.5˘ =|-242.5˘|=242.5˘ 각의 크기가 180˘보다 크므로 구하는 각의 크기는 360˘-242.5˘=117.5˘이다. ⑷ |30˘_6-5.5˘_30|=|180˘-165˘| =|15˘|=15˘ (cid:9000) ⑴ 107.5˘ ⑵ 157.5˘ ⑶ 117.5˘ ⑷ 15˘ Ⅰ. 기본 도형 17 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지18 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 22 2x˘+20˘ l m n 160˘-2x˘ x˘ y˘ x˘-10˘ x˘+10˘ x˘-10˘ x˘-10˘ 160˘-2x˘+x˘+10˘=x˘+x˘-10˘ ∴∴ x=60 y˘+(x˘-10˘)=x˘+10˘ ∴∴ y=20 채점 기준 x의 값 구하기 y의 값 구하기 … 40`% (cid:9000) x=60, y=20 … 60`% 배점 60`% 40`% 3단계 AStep 1 78개 4 20˘ 8 283˘ p. 34 ~ 35 2 ∠x=76˘, ∠y=68˘ 5 100˘ 6 20˘ 3 8시 24분 7 9˘ 1 직선을 하나씩 그릴 때 먼저 있던 직선과 모두 교점이 생기도록 그어야 교점의 개수가 최대가 된다. 직선이 1개일 때：0개 직선이 2개일 때：1개 직선이 3개일 때：1+2=3(개) 직선이 4개일 때：1+2+3=6(개) ⋮ 따라서 직선이 13개이면 교점의 개수는 1+2+3+…+11+12=78(개)이다. (cid:9000) 78개 23 평행한 보조선을 그어 해결한다. 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 n, k를 l n 160˘ k 그으면 ㉠=160˘-20˘=140˘ ㉡=180˘-㉠=180˘-140˘=40˘ ㉢=70˘-㉡=70˘-40˘=30˘ ∴∴ ∠x=㉢=30˘(∵∵ 엇각) m ㉠ 20˘ 2 ㉡ ㉢ x D 36˘ E y F 50˘ A x 18˘ 50˘ B l m C (cid:9000) 30˘ 24 정사각형의 대각선과 한 변이 이루는 각의 크기는 45˘이 l//m이므로 ∠ADC=∠DCB=36˘ ∴∴ ∠FCB=18˘, ∠ACB=18˘_3=54˘ △ABC에서 ∠x=180˘-(50˘+54˘)=76˘ △FBC에서 ∠y=50˘+18˘=68˘ (cid:9000) ∠x=76˘, ∠y=68˘ (cid:9000) 21˘ 3 구하는 시각을 8시 x분이라 하고 시계를 그렸을 때 큰 각에서 작은 각을 뺀 각의 크기가 모두 0˘ 이상 180˘ 이하이므로 ⁄ 30_8-5.5x=108 ∴∴ x=24 ¤ 30_8-5.5x=-108 ∴∴ x=63.27… ˙k 8시와 9시 사이가 아니다. 따라서 구하는 시각은 8시 24분이다. (cid:9000) 8시 24분 4 ∠AFE=∠ABE=50˘이고 (cid:8772)ABCD는 평행사변 형이므로 ∠BAD=180˘-50˘=130˘이다. ∠FAE=∠BAE이므로 ∠x=(130˘-10˘)÷2=60˘ ∠AEB=∠EAD=∠x+10˘=70˘이므로 ∠y=180˘-70˘_2=40˘ ∴∴ ∠x-∠y=60˘-40˘=20˘ (cid:9000) 20˘ 다. ∠EAD+∠DCF=∠ADC=90˘이고 ∠EAD：∠DCF=11：4이므로 ∠DCF=90˘_ 4 11+4 =24˘ △DCF에서 ∠BDC=45˘이므로 ∠CFD=45˘-24˘=21˘ 25 종이를 접을 때, 접은 각의 크기는 같다. A' P A B B' Q 40˘ 50˘ 40˘ D' D C R x x S C' ∠PD'Q=∠PD'B=40˘(∵∵ 접은 각)이므로 ∠BD'R=40˘+40˘+50˘=130˘ ∠BD'R=∠D'RD`(∵∵ 엇각)이고 ∠D'RS=∠SRD(∵∵ 접은 각)이므로 ∠x+∠x=130˘ ∴∴ ∠x=65˘ (cid:9000) 65˘ 18 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지19 MAC5 본문 33~40쪽 8 180˘-b 180˘-c a bc c 180˘-c 3a+b 26˘ l m a 180˘+a-b 360˘+a-b-c 540˘+a-b-2c 540˘+∠a-∠b-2∠c+26˘=3∠a+∠b 566˘=2∠a+2∠b+2∠c ∴∴ ∠a+∠b+∠c=283˘ (cid:9000) 283˘ I 기 본 도 형 60˘ C D 50˘ x A 30˘ 5 점 B를 지나면서 직선 l에 평행한 직선 n을 그으면 ∠CDB=50˘(∵∵ 동위각) ∠ABD=60˘(∵∵ 동위각) ∠CBD=60˘-30˘=30˘ 삼각형의 내각의 크기의 합은 180˘이므로 ∠x+30˘+50˘=180˘ ∴∴ ∠x=100˘ 30˘ B 50˘ E 점 P를 지나도록 연장선을 그으면 (cid:8772)PQRS의 내각 의 크기의 합은 360˘이므 로 ∠x=360˘-150˘ =-60˘-50˘ =100˘ 60˘ S 30˘ P 150˘ x 60˘ Q 50˘ R l n m l m 6 111˘ 63˘ 70˘ ㉠ ㉠ x ㉡ 42˘ l ㉡ 70˘ m ㉠=111˘-63˘=48˘ ㉡=48˘+70˘=118˘ ∴∴ ∠x=180˘-(42˘+118˘)=20˘ 7 ∠PAB=3∠a, ∠BAC=∠a라 하고 ∠BCA=3∠b, ∠BCR=∠b라 하면 ∠PAC=4∠a, ∠ACR=4∠b에서 4∠a+4∠b=180˘ ∴∴ ∠a+∠b=45˘ ……㉠ △ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로 ∠ABC=∠ACB=3∠b이고 ∠ABC=∠PAB+∠BCR=3∠a+∠b이므로 3∠b=3∠a+∠b에서 ∠a=;3@;∠b ……㉡ ㉠, ㉡에서 ∠a=18˘, ∠b=27˘ ∴∴ ∠BCR-∠BAC=27˘-18˘=9˘ (cid:9000) 9˘ (cid:9000) 100˘ 1 직선 l 위에 있는 점：점 B, 점 C Ⅰ 기본 도형 1 위치 관계 2. 위치 관계 p. 36 ~ 40 직선 m 위에 있지 않은 점：점 A, 점 C, 점 E 따라서 직선 l 위에는 있고 직선 m 위에는 없는 점은 점 C이다. (cid:9000) ③ 2 ⑴ AB”와 한 점 A에서 만나는 변은 AD”이고, 한 점 B 에서 만나는 변은 BC”이다. ⑵ 사다리꼴이므로 AD”와 BC”가 평행하다. (cid:9000) ⑴ AD”, BC” ⑵ BC” 3 ⑴ 모서리 AB와 평행한 모서리는 DC”, EF”, HG”이 (cid:9000) 20˘ 다. ⑵ 모서리 CG와 만나지도, 평행하지도 않은 모서리는 AB”, EF”, AD”, EH”이다. (cid:9000) ⑴ DC”, EF”, HG” ⑵ AB”, EF”, AD”, EH” 4 ⑴ 모서리 AD와 평행한 면은 면 BFGC, 면 EFGH 이다. ⑵ DH”⊥EH”, DH”⊥HG”이므로 점 D와 면 EFGH 사이의 거리는 DH”=CG”=3`cm이다. (cid:9000) ⑴ 면 BFGC, 면 EFGH ⑵ 3`cm 5 ⑴ 면 ABCD에 수직인 AE”, BF”, CG”, DH”를 포함하 는 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 가 면 ABCD에 수직인 면이다. ⑵ 면 AEHD와 수직인 면은 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD인데 이 중 BC”를 포함하는 Ⅰ. 기본 도형 19 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지20 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 면은 면 ABCD이다. (cid:9000) ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD (cid:9000) ⑵ 면 ABCD 1단계 CStep p. 41~ 46 02 ⑤ 09 1개 08 ④ 12 ⑴ AE” ⑵ BG”, CH” 15 ⑴ 면 ABCD, 면 AEHD 05 ⑴ l//n ⑵ l⊥n ⑶ l//n 07 ③ 11 ③, ④ 14 10 01 점 A, 점 B, 점 E 03 ⑴ 점 C, 점 G ⑵ AE”, EF”, EH” ⑶ 면 ABCD, 면 AEHD, 면 CGHD ⑷ 점 A, 점 B, 점 F, 점 E 04 ㅂ 06 ③ 10 4개 13 ①, ④ ⑵ 면 ABCD, 면 EFGH ⑶ 면 ABCD, 면 BFGC 16 ⑤ ⑵ 2`cm 22 ⑴ 면 AGLF, 면 BHIC, 면 ABCDEF, 면 GHIJKL ⑵ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL ⑵ 4`cm ⑶ 6`cm 25 ① 29 BE”, DE” 30 ⑴ 2개 ⑵ 4개 ⑶ 꼬인 위치에 있다. 31 ① 18 ⑴ AE”, BF”, CG”, DH” `20 ② 24 ⑴ Q//R ⑵ Q⊥R 27 ②, ⑤ 33 ⑴ ⊥ ⑵ // ⑶ ⊥ ⑷ ⊥ 17 l//m 19 13 23 ⑴ 7`cm 21 3쌍 28 ③ 32 ④ 26 ③ 01 변 CD 밖에 있는 꼭짓점은 변 CD를 지나지 않는 점 (cid:9000) 점 A, 점 B, 점 E 으로 점 A, 점 B, 점 E이다. 02 ⑤ 점 B는 직선 m 위에 있지 않으므로 직선 m은 점 (cid:9000) ⑤ B를 지나지 않는다. 03 ⑴ A ⑵ A C C D H D H G G B F B F E E C C D H D H G G B F B F E E ∴∴ 점 C, 점 G ∴∴ AE”, EF”, EH” ⑶ A ⑷ A 04 ㅂ. 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않 (cid:9000) ㅂ 다. 05 ⑴ 한 직선에 평행한 두 직선은 서로 평행하다. ∴∴ l//n ⑵ 평행한 두 직선 중 한 직선이 어떤 직선과 수직이면 다른 한 직선도 그 직선과 수직이다. ∴∴ l⊥n ⑶ 한 직선에 수직인 두 직선은 평행하다. ∴∴ l//n (cid:9000) ⑴ l//n ⑵ l⊥n ⑶ l//n 06 ① ABÍ와 CDÍ는 평행하지 않으므로 한 점에서 만난다. ② CDÍ와 DEÍ는 한 점에서 만나지만 수직으로 만나지 는 않는다. ④ DEÍ와 EFÍ의 교점은 점 E이다. ⑤ 점 C에서 DEÍ에 내린 수선의 발이 점 D가 아니므 로 점 C와 DEÍ 사이의 거리는 CD”가 아니다. (cid:9000) ③ 07 ① 점 C와 ABÍ 사이의 거리는 BC”가 아니므로 8`cm 가 아니다. ② ABÍ와 ADÍ는 수직으로 만나지 않는다. ③ ADÍ와 BCÍ는 평행하므로 만나지 않는다. ④ ADÍ와 CDÍ는 수직으로 한 점에서 만난다. ⑤ ∠BAD+90˘이므로 점 B에서 ADÍ에 내린 수선의 (cid:9000) ③ 발은 점 A가 아니다. 08 ④ 서로 평행하지도 않고 만나지도 않는 두 직선은 공 간에서만 존재하므로 평면을 결정할 수 없다. (cid:9000) ④ 09 한 직선과 그 직선 밖의 한 점은 오직 하나의 평면을 (cid:9000) 1개 결정한다. 10 한 직선 위에 있지 않은 세 점 은 한 평면을 결정한다. 네 점 A, B, C, D 중 세 점으로 결 정되는 서로 다른 평면의 개수 는 평면 ABC, ABD, ACD, BCD의 4개이다. D A B C (cid:9000) 4개 11 ① 서로 만나지 않는 두 직선은 평행하거나 꼬인 위치 ∴∴ 면 ABCD, 면 AEHD, ∴∴ 점 A, 점 B, 에 있다. 면 CGHD 점 F, 점 E ② 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 평행하거나 (cid:9000) ⑴ 점 C, 점 G ⑵ AE”, EF”, EH” (cid:9000) ⑶ 면 ABCD, 면 AEHD, 면 CGHD (cid:9000) ⑷ 점 A, 점 B, 점 F, 점 E 만나거나 꼬인 위치에 있다. ⑤ 수직으로 만나는 두 직선은 한 평면 위에 있다. (cid:9000) ③, ④ 20 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지21 MAC5 12 ⑴ A 모서리 FJ와 평행한 모서리는 AE”이다. ⑤ FH”와 면 ABCD는 평행하다. (cid:9000) ⑤ 17 한 평면에 수직인 두 직선은 서로 l m 본문 41~45쪽 C F D H I ⑵ A C F D B G B G E J E J 모서리 BC와 수직인 모서리는 BG”, CH”이다. H I (cid:9000) ⑴ AE” ⑵ BG”, CH” 13 ① AD”와 만나는 모서리는 AB”, AE”, DC”, DH”의 4 개이다. 개이다. ② 모서리 CG와 평행한 모서리는 AE”, BF”, DH”의 3 ③ BF”와 FG”는 한 점 F에서 만난다. ④ EH”와 CG”는 꼬인 위치에 있다. (cid:9000) ①, ④ 14 AC”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BF”, DH”, EF”, FG”, GH”, HE”의 6개이다. ∴∴ a=6 … 45`% AE”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BC”, CD”, FG”, GH”의 4개이다. ∴∴ b=4 ∴∴ a+b=6+4=10 … 45`% … 10`% 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 15 ⑴ 모서리 AD는 면 ABCD와 면 AEHD 위에 있으 므로 모서리 AD를 포함하는 면은 면 ABCD, 면 AEHD이다. 평행하다. ∴∴ l//m P (cid:9000) l//m I 기 본 도 형 18 ⑴ 면 ABCD와 한 점에서 만나는 모서리는 AE”, BF”, CG”, DH”이고 모두 면 ABCD에 수직이다. ⑵ 모서리 DH는 면 EFGH에 수직이므로 DH”의 길 이가 점 D와 면 EFGH 사이의 거리이다. ∴∴ 2`cm (cid:9000) ⑴ AE”, BF”, CG”, DH” ⑵ 2`cm 19 점 B와 면 DEF 사이의 거리는 CF”의 길이와 같다. ∴∴ a=8 … 45`% 점 B와 면 ADFC 사이의 거리는 AB”의 길이와 같다. ∴∴ b=5 ∴∴ a+b=8+5=13 … 45`% … 10`% 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 (cid:9000) 13 배점 45`% 45`% 10`% (cid:9000) 10 배점 45`% 45`% 10`% 20 점 D와 면 BCFE 사이의 거리는 점 D에서 면 BCFE에 내린 수선의 발 E까지의 거리와 같으므 로 DE”, AB”이다. (cid:9000) ② 21 서로 만나지 않는 면이 서로 평행한 면이다. 따라서 면 ABCD와 면 EFGH, 면 AEHD와 면 BFGC, 면 ABFE와 면 CGHD가 서로 평행하므 (cid:9000) 3쌍 로 3쌍이다. ⑵ 모서리 BF와 점 B에서 만나는 면은 면 ABCD이 22 ⑴ 면 AGHB와 만나는 면은 면 AGLF, 면 BHIC, 고 점 F에서 만나는 면은 면 EFGH이다. 면 ABCDEF, 면 GHIJKL이다. ⑶ 모서리 EH와 만나지 않는 면은 면 ABCD, 면 ⑵ 면 BHIC와 수직인 면은 면 ABCDEF, BFGC이다. (cid:9000) ⑴ 면 ABCD, 면 AEHD (cid:9000) ⑵ 면 ABCD, 면 EFGH (cid:9000) ⑶ 면 ABCD, 면 BFGC 면 GHIJKL이고 둘 다 면 FLKE와 만난다. (cid:9000) ⑴ 면 AGLF, 면 BHIC, 면 ABCDEF, (cid:9000) ⑴ 면 GHIJKL (cid:9000) ⑵ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL 16 ③ FH”를 포함하는 면은 면 EFGH의 1개이다. ④ FH”와 한 점에서 만나는 면은 면 ABFE, 23 ⑴ 면 ABCD와 면 EFGH 사이의 거리는 CG”의 길 이와 같다. ∴∴ 7`cm 면 AEHD, 면 BFGC, 면 CGHD의 4개이다. ⑵ 면 AEHD와 평행한 면은 면 BFGC이고, 두 면 Ⅰ. 기본 도형 21 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지22 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 사이의 거리는 GH”의 길이와 같다. ∴∴ 4`cm ⑶ 면 ABFE와 평행한 면은 면 CGHD이고 두 면 사 이의 거리는 FG”의 길이와 같다. ∴∴ 6`cm (cid:9000) ⑴ 7`cm ⑵ 4`cm ⑶ 6`cm 29 주어진 전개도를 접어서 만든 사각 뿔은 오른쪽 그림과 같다. 모서리 AC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BE”, DE”이다. A E D B C (cid:9000) BE”, DE” 24 ⑴ 한 평면에 평행한 두 평면은 항상 평행하다. ∴∴ Q//R ⑵ 한 평면에 평행한 평면과 수직인 R 평면은 서로 수직이다. ∴∴ Q⊥R P Q R P Q (cid:9000) ⑴ Q//R ⑵ Q⊥R 25 모서리 CG와 수직인 면은 면 ABCD, 면 EFGH의 2 (cid:9000) ① 개이다. 26 ① 면 ABCD와 평행한 모서리는 EF”, FG”, GH”, HE” ② DH”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AB”, BC”, EF”, 의 4개이다. FG”, BF”의 5개이다. ③ BC”와 평행한 면은 면 AEHD, 면 EFGH의 2개 ④ 면 ABCD와 수직인 면은 면 AEHD, 면 AEFB, 면 DHGC의 3개이다. ⑤ 면 EFGH와 수직인 모서리는 AE”, DH”의 2개이 이다. 다. 27 ② 면 DEFG와 수직인 면은 면 ABED, 면 BEF, 면 CFG, 면 ADGC의 4개이다. ⑤ 두 평면이 평행한 경우에만 평면 사이의 거리를 구 할 수 있다. 28 주어진 전개도를 접어 만든 삼각기둥은 J 오른쪽 그림과 같다. 따라서 면 HEFG와 평행한 모서리는 JC”이다. 22 이해쏙쏙 술술풀이 30 주어진 전개도를 접어서 만든 정육면체는 오른쪽 그림과 D(B, H) M(A, I) L(J) 같다. ⑴ AN”과 수직으로 만나는 N C E(G) K F 면은 면 MDEL, 면 NCFK의 2개이다. … 20`% ⑵ NK”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 DM”, EL”, DC”, EF”의 4개이다. … 40`% ⑶ AC”와 DF”는 만나지도 평행하지도 않으므로 꼬인 위치에 있다. … 40`% (cid:9000) ⑴ 2개 ⑵ 4개 ⑶ 꼬인 위치에 있다. 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 ⑶ 구하기 31 ① l과 m은 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 (cid:9000) ① 도 있다. 배점 20`% 40`% 40`% (cid:9000) ④ 32 ① 수직으로 만날 수도 있다. ② 꼬인 위치에 있을 수도 있다. ③ 평행할 수도 있다. ⑤ 만날 수도 있다. (cid:9000) ③ 33 ⑴ l⊥P, P//Q이면 l⊥Q이다. ⑵ P⊥l, P⊥m이면 l//m이다. ⑶ P//Q, Q⊥R이면 P⊥R이다. ⑷ P⊥Q, P//R이면 Q⊥R이다. (cid:9000) ⑴ ⊥ ⑵ // ⑶ ⊥ ⑷ ⊥ (cid:9000) ②, ⑤ H E A(I, G) C B(D, F) (cid:9000) ③ p. 47 ~ 49 2단계 BStep 02 5 04 ③ 03 11개 01 ③ 05 ⑴ 꼬인 위치에 있다. ⑵ 한 점에서 만난다. 06 ③ 09 ⑤ 13 11 17 ⑤ 07 ⑴ 2개 ⑵ 2개 ⑶ 4개 08 ① 12 ⑤ 11 ③ 10 ② 15 8개 14 ②, ④ 16 ① 18 10 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지23 MAC5 본문 45~49쪽 01 점 P는 직선 l 위에 있지 않다. ˙k 직선 l은 점 P를 지 나지 않는다. ① 점 C를 지나는 직선은 l과 m이다. ② 직선 l은 점 F를 지나지 않는다. ④ 세 점 B, C, F를 모두 지나는 직선은 없다. ⑤ 점 A는 직선 l 위에 있으나 점 E는 직선 l 위에 있 ⑶ AB”, AD”, EF”, EH” ”의 4개 (cid:9000) ⑴ 2개 ⑵ 2개 ⑶ 4개 08 BG”는 AB”와 수직인 모서리가 아니다. ㄱ. AB”와 수직인 모서리는 AD”, AE”, BC”, BF”의 4개 ㄴ. BG”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AD”, EH”, 지 않다. (cid:9000) ③ AE”, DH”, CD”, EF”의 6개 I 기 본 도 형 02 변의 연장선 중에서 GHÍ와 한 점에서 만나는 직선은 ABÍ, BCÍ, DEÍ, EFÍ, FGÍ, HAÍ의 6개이므로 a=6이다. … 45`% GHÍ와 평행한 직선은 CDÍ뿐이므로 b=1이다. … 45`% ∴∴ a-b=6-1=5 … 10`% 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기 (cid:9000) 5 배점 45`% 45`% 10`% 정한다. 평면 P 위의 두 점과 점 A를 지나는 평면은 면 ABC, 면 ABD, 면 ABE, 면 ABF, 면 ACD, 면 ACE, 면 ACF, 면 ADE, 면 ADF, 면 AEF의 10개이고, 5개의 점 B, C, D, E, F 중 세 점으로 만들어지는 평 면은 평면 P의 1개이므로 모두 11개이다. (cid:9000) 11개 09 10 ㄷ. AD”와 평행한 면은 면 BFGC, 면 EFGH의 2개 (cid:9000) ① 주어진 입체도형에서는 FB”와 만나지 않는 모서리는 모두 FB”와 꼬인 위치에 있다. FB”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 EH”, GH”, AE”, CH”, AC”의 5개이다. (cid:9000) ⑤ 주어진 조건으로 나올 수 있는 위치 관계가 한 가지가 아 닐 수도 있음에 유의한다. ① l//m, l//n이면 m//n이다. ③ l//m, l⊥n이면 두 직선 m, n은 수직으로 만나거 ④ l⊥m, l⊥n이면 두 직선 m, n은 평행하거나 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있다. ⑤ l⊥m, m⊥n이면 두 직선 l, n은 평행하거나 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있다. (cid:9000) ② 11 공간에서 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하 거나 꼬인 위치에 있다. 03 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점은 한 평면을 결 나 꼬인 위치에 있다. 04 05 평면에서 일치하거나 평행하지 않는 두 직선은 한 점에서 ㄱ. 평행하지 않은 두 직선은 한 점에서 만나거나 꼬인 만난다. ③ 점 B를 지나고 직선 l에 수직인 직선은 오직 한 개 위치에 있다. 이다. (cid:9000) ③ 한 점에서 만난다. ㄷ. 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 평행하거나 공간에서 두 직선이 만나지도, 평행하지도 않을 때 두 직 선은 꼬인 위치에 있다고 한다. ⑴ AD”와 BC”는 평행하지도 만나지도 않으므로 꼬인 위치에 있다. ⑵ 면 ACD와 모서리 BD는 점 D에서 만난다. (cid:9000) ⑴ 꼬인 위치에 있다. ⑵ 한 점에서 만난다. ㅁ. 한 직선과 꼬인 위치에 있는 서로 다른 두 직선은 평행하거나 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있다. (cid:9000) ③ 12 공간에서 두 평면은 일치하거나 한 직선에서 만나거나 평 행하다. ① P⊥Q, R⊥Q이면 두 평면 P, R는 평행하거나 만 꼬인 위치는 공간에서 직선과 직선의 위치 관계에서만 존 난다. 06 재한다. ③ 한 점에서 만날 수도 있다. (cid:9000) ③ ② P//Q, Q⊥R이면 P⊥R이다. ③ P//Q, Q//R이면 P//R이다. ④ P⊥Q, P⊥R이면 두 평면 Q, R는 평행하거나 만 07 (cid:8772)AEGC는 직사각형임을 생각하여 AC”와 수직인 모서 난다. (cid:9000) ⑤ 리를 찾는다. ⑴ 면 BFGC, 면 EFGH의 2개 ⑵ AE”, CG”의 2개 13 BC”와 평행한 모서리는 윗면에 1개, 아랫면에 2개이다. BC”와 평행한 모서리는 FE”, HI”, LK”의 3개이고, Ⅰ. 기본 도형 23 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지24 MAC5 ③ 면 EFGH와 수직인 모서리는 AE”, BF”, CG”, DH” a+b+c의 값 구하기 이해쏙쏙술술풀이 AF”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BH”, CI”, DJ”, EK”, GH”, HI”, JK”, KL”의 8개이다. ∴∴ a+b=3+8=11 (cid:9000) 11 14 꼬인 위치에 있는 두 직선은 평행하지도 만나지도 않는다. ① 모서리 AB와 모서리 AE를 동시에 포함하는 면은 ② 면 BFGC와 평행한 모서리는 AD”, AE”, EH”, 면 ABFE뿐이다. HD”의 4개이다. 의 4개이다. 다. ④ 면 AEGC와 평행한 모서리는 BF”, DH”의 2개이 ⑤ EG”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AB”, BC”, CD”, DA”, BF”, DH”의 6개이다. (cid:9000) ②, ④ [[15~16]] 문제의 전개도를 이용하 여 사각기둥을 만들면 오른쪽 그림과 같다. 15 전개도를 접은 모양을 생각 N(L) 6 cm A(K, I) M E D(F) 4 cm 12 cm J B(H) 7 cm C(G) 하여 조건에 맞는 모서리를 찾는다. 면 ABEN과 한 점에서 만나는 모서리의 개수는 AJ”, BC”, NM”, ED”의 4개, 면 LMJK와 평행한 모서리의 개수는 ED”, DC”, CB”, BE”의 4개이다. ∴∴ 4+4=8(개) (cid:9000) 8개 16 17 직선과 면 사이의 수직 거리를 구한다. BE”와 면 MFGJ 사이의 거리는 LK”와 MJ” 사이의 거 리와 같으므로 4`cm이다. (cid:9000) ① 공간에서 평행하지도, 만나지도 않는 두 직선은 서로 꼬인 위치에 있다고 한다. ① AB”와 수직으로 만나는 모서리는 AG”와 BH”이다. ② EK”와 평행한 모서리는 DJ”, CI”, BH”, AG”, FL”의 5개이다. 다. ③ HI”와 만나는 모서리는 BH”, CI”, GH”, IJ”의 4개이 ④ KE”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AB”, AF”, BC”, CD”, GL”, GH”, HI”, IJ”의 8개이다. ⑤ KJ”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AF”, FE”, BC”, CD”, AG”, FL”, BH”, CI”의 8개이다. (cid:9000) ⑤ 18 면 AEHD와 수직인 모서리는 AB”, EF”의 2개이므로 … 30`% a=2 24 이해쏙쏙 술술풀이 면 AEHD와 평행한 모서리는 BC”, FG”, BF”, CG”의 4개이므로 b=4 … 30`% 모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BC”, CD”, FG”, GH”의 4개이므로 c=4 ∴∴ a+b+c=10 … 30`% … 10`% 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 c의 값 구하기 (cid:9000) 10 배점 30`% 30`% 30`% 10`% p. 50 ~ 51 3단계 AStep 1 ③ 5 14개 2 8 6 9개 3 5개 4 13 1 ① AD”=CF”=4`cm ② AB”, BC”, AC”의 3개 ③ AD”, DE”, DF”의 3개 ④ 면 ABC, 면 DEF의 2개 ⑤ 평행하다. (cid:9000) ③ 2 AB”와 수직인 모서리는 AD”, AE”, BF”, BG”의 4개이 므로 a=4, AB”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 DG”, DH”, EH”, FG”의 4개이므로 b=4이다. ∴∴ a+b=4+4=8 (cid:9000) 8 3 주어진 전개도로 정육면체를 만 들면 오른쪽 그림과 같으므로 AB”와 꼬인 위치에 있는 것은 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤의 5개이다. A ㉡ ㉠ ㉣ B ㉤ ㉢ (cid:9000) 5개 4 모서리 IJ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AD”, BC”, AE”, BF”, EH”, FG”, KG”, LH”의 8개이므로 a=8이 다. 모서리 IL과 평행한 모서리는 AD”, BC”, JK”, EH”, FG”의 5개이므로 b=5이다. ∴∴ a+b=8+5=13 (cid:9000) 13 5 6개의 점 A, B, C, D, E, F에 의해 이루어지는 평면 은 평면 P의 1개이고, 점 A, B, C, D, E, F의 점 중 2개와 점 Q로 이루어지는 평면은 점 A, B, C, D, E, (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지25 MAC5 F로 만들 수 있는 직선의 개수와 같으므로 13개이 다.(ABÍ, ACÍ, ADÍ, AEÍ, AFÍ, BCÍ, BDÍ, BEÍ, BFÍ, CDÍ, CEÍ, DEÍ, EFÍ) 따라서 14개의 평면을 만들 수 있다. (cid:9000) 14개 6 AI”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BC”, CD”, DE”, FJ”, (cid:9000) 9개 GH”, BG”, CH”, EJ”, GF”의 9개이다. Ⅰ 기본 도형 1 작도와 합동 1 ③ 선분의 길이를 연장할 때는 자를 사용한다. ④ 두 선분의 길이를 비교할 때는 컴퍼스를 사용한다. p. 52 ~ 64 2 A C O ④ ③ X D ① P ① 점 O를 중심으로 적당한 원을 그려 OA≥, OB≥와의 Q ② B Y 교점을 각각 C, D라 한다. ② 점 P를 중심으로 OC”의 길이를 반지름으로 하는 원 을 그려 P’Q≤와의 교점을 Y라 한다. ③ 점 Y를 중심으로 CD”의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려 ②에서 그린 원과의 교점을 X라 한다. ④ 두 점 X와 P를 잇는 반직선을 그으면 ∠XPY가 ∠AOB와 크기가 같은 각이다. (cid:9000) 풀이 참조 3 ③ 4+5<10이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 (cid:9000) ③ 없다. 4 1. 직선 l 위에 길이가 a인 선분 BC를 작도한다. 2. 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 c인 원을 그리 고, 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 b인 원을 그 려 그 교점을 A라 한다. 3. 점 A와 B, 점 A와 C를 이으면 △ABC가 된다. ∴∴ ① `⁄`③ `⁄`② (cid:9000) ① `⁄`③ `⁄`② I 기 본 도 형 본문 49~59쪽 5 1. ∠C와 크기가 같은 각 ∠PCQ를 작도한다. 2. 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 b인 원을 그려 CP≥와의 교점을 A라 하고, 반지름의 길이가 a인 원 을 그려 CQ≥와의 교점을 B라 한다. 3. 점 A와 C를 이으면 △ABC가 된다. ∴∴ ③ `⁄`② `⁄`① (cid:9000) ③ `⁄`② `⁄`① 6 1. 직선 l 위에 주어진 선분과 길이가 같은 BC”를 작도 한다. 2. ∠B, ∠C와 크기가 같은 각을 각각 작도한다. 3. 2에서의 교점을 A라 하면 △ABC가 된다. ∴∴ ③ `⁄`② `⁄`① (cid:9000) ③ `⁄`② `⁄`① A D 4 cm 3 cm 4 cm 5 cm C E 5 cm F 3 cm B ∴∴ (△DEF의 둘레의 길이)=3+4+5=12(cm) (cid:9000) 12`cm 3. 작도와 합동 7 △ABC™△DEF이므로 (cid:9000) ③, ④ 8 △ABO와 △DCO에서 AO”=DO”, BO”=CO”이고 ∠AOB=∠DOC(∵∵ 맞꼭지각)이므로 △ABO™△DCO(SAS 합동)이다. △ABD와 △DCA에서 AB”=DC”, ∠ABD=∠DCA(∵∵ △ABO™△DCO) BD”=CA”이므로 △ABD™△DCA(SAS 합동)이다. △ABC와 △DCB에서` AB”=DC”`(∵∵ △ABO™△DCO), CA”=BD”, BC”는 공통이므로 △ABC™△DCB(SSS 합동)이다. △ABD와 △DCA에서 AB”=DC”`(∵∵ △ABO™△DCO), BD”=CA”, AD”는 공통이므로 △ABD™△DCA(SSS 합동)이다. △ABC와 △DCB에서 AB”=DC”, ∠BAC=∠CDB(∵∵ △ABO™△DCO), AC”=DB”이므로 △ABC™△DCB(SAS 합동)이다. (cid:9000) △ABO™△DCO, △ABD™△DCA, △ABC™△DCB Ⅰ. 기본 도형 25 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지26 MAC5 =180˘-(60˘-∠a+60˘+∠a) =180˘-120˘=60˘ (cid:9000) ⑴ SAS 합동 ⑵ 60˘ 1단계 CStep 이해쏙쏙술술풀이 9 ⑴ △ADC와 △ABE에서 △DBA와 △ACE는 정삼각형이므로 AD”=AB”, AC”=AE”이고 ∠DAC=60˘+∠BAC=∠BAE ∴∴ △ADC™△ABE(SAS 합동) ⑵ D a E A Q a C B △ADC™△ABE이므로 ∠ACD=∠AEB=∠a라 하면 △EQC에서 ∠QEC=60˘-∠a, ∠ECQ=60˘+∠a ∴∴ ∠EQC=180˘-(∠QEC+∠ECQ) 10 AB”의 수직이등분선과 직선 l과 ③ ② 의 교점 P를 구한다. ① AB”를 긋는다. ② 두 점 A, B를 중심으로 반지 ② A 름의 길이가 같은 원을 각각 그린다. B ① l P ④ ③ ②의 교점을 지나는 직선을 긋는다. ④ 직선 l과 ③의 직선이 만나는 점이 점 P이다. (cid:9000) 풀이 참조 11 ④ PA”=PR”(∵∵ 반지름)이지만 PR”와 RQ”의 길이가 같지 않을 수 있다. 12 ① 점 P를 지나는 직선을 그 어 직선 l과의 교점을 A ② 라 한다. ⑤ 점 A를 중심으로 한 원 을 그려 직선 PA, l과의 교점을 각각 B, C라 한다. (cid:9000) ④ ① m l Q ③ D P ④ B A C ⑤ ④ 점 P를 중심으로 AB”의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려 직선 PA와의 교점을 D라 한다. ③ 점 D를 중심으로 BC”의 길이를 반지름으로 하는 원 을 그려 ④에서 그린 원과의 교점을 Q라 한다. ② 두 점 P, Q를 잇는 직선을 그으면 직선 PQ는 직선 l과 평행하다. 26 이해쏙쏙 술술풀이 (cid:9000) ⑴ ① `⁄`⑤ `⁄`④ `⁄`③ `⁄`② (cid:9000) ⑵ 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다. 13 45˘는 90˘의 반이므로 ∠AOB의 이 등분선을 작도하면 된다. ① 점 O를 중심으로 원을 그려 OA≥, OB≥와의 교점을 각각 C, D A C O ③ ② P D ① B 라 한다. ② 두 점 C, D를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그려 만나는 교점을 P라 한다. ③ 두 점 O, P를 잇는 직선을 그으면 OP≥가 ∠AOB 의 이등분선이다. (cid:9000) 풀이 참조 p. 65 ~ 71 03 ③ 11 ③ 15 BC” 19 ① 06 ③ 09 ① 12 ③ 16 ①, ⑤ 01 ③ 02 ①, ③ 04 ① ⁄`② ⁄`③ (또는 ② ⁄`① ⁄`③) 05 ① ⁄`③ `⁄`② ⁄`④ ⁄`⑤ 08 3<x<15 07 ⑤ 10 AB”, ∠A, ∠B, C, C 13 ㄷ, ㄹ, ㅁ 14 ④ 17 54 18 ③ 20 ㄱ과 ㄷ(ASA 합동), ㄴ과 ㅁ(SAS 합동), ㄹ과 ㅂ(SSS 합동) 23 ③ 25 ㈎ OB” ㈏ OD” ㈐ 맞꼭지각 ㈑ SAS 26 SAS 합동 27 △ABC™△CDA, ASA 합동 28 ㈎ ∠COD ㈏ ∠ABO ㈐ ASA 31 90˘ 30 60˘ 32 ① ⁄`③ ⁄`② (또는 ③ ⁄`① ⁄`②) 34 ⑤ 37 ④ 21 ② 24 ㈎ CD” ㈏ DA” ㈐ AC” ㈑ SSS 35 풀이 참조 36 ㉢ ⁄`㉡ ⁄`㉠ 38 ③ 39 풀이 참조 22 ㄱ, ㄴ, ㄹ 33 ③ 29 ③ 01 ① 선분의 길이를 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한다. ② 작도할 때에는 눈금 없는 자를 사용한다. ④ 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한 다. ⑤ 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용한다. (cid:9000) ③ 02 컴퍼스는 원을 그리거나 두 선분의 길이를 비교할 때, 주어진 선분의 길이를 다른 직선 위로 옮길 때 사용한 다. 두 점을 잇는 선분을 그리거나 선분을 연장할 때에 는 눈금 없는 자를 사용한다. (cid:9000) ①, ③ (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지27 MAC5 본문 60~67쪽 03 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 AB”인 원을 그려 직선 l과 만나는 점을 C라 하면 AB”=BC”이고, 이때 사용되는 작도 도구는 컴퍼스이다. (cid:9000) ③ 09 x<3x, 3x-5<3x이므로 가장 긴 변의 길이는 3x이 다. 3x<x+3x-5 ∴∴ x>5 (cid:9000) ① 04 ①, ② 두 점 A, B를 중심으로 반지름의 길이가 AB” 10 ① 직선 l을 긋고, 그 위에 AB”와 길이가 같은 선분을 인 원을 각각 그려 두 원의 교점을 C라 한다. 작도한다. ③ 두 점 A, C와 두 점 B, C를 각각 이으면 △ABC ② 점 A를 중심으로 ∠A와 크기가 같은 각을 작도한 는 정삼각형이다. 따라서 작도 순서는 ① `⁄`② `⁄`③ 또는 ② `⁄`① `⁄` ③이다. (cid:9000) ① ⁄`② ⁄`③ (또는 ② ⁄`① ⁄`③) 다. 다. ③ 점 B를 중심으로 ∠B와 크기가 같은 각을 작도한 ④ ②와 ③의 교점을 C라 하고, 두 점 A와 C, 두 점 B 와 C를 각각 연결한다. (cid:9000) AB”, ∠A, ∠B, C, C 05 ① 점 O를 중심으로 하는 원을 그리고 OA≥, OB≥와의 교점을 각각 C, D라 한다. 11 1. 직선 l 위에 a와 길이가 같은 BC”를 작도한다. I 기 본 도 형 ③ 점 P를 중심으로 OC”의 길이를 반지름으로 하는 원 을 그리고 P’Q≤와의 교점을 X라 한다. ② CD”의 길이를 잰다. ④ 점 X를 중심으로 CD”의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려 ③에서 그린 원과의 교점을 Y라 한다. ⑤ 두 점 P, Y를 잇는 반직선을 그리면 ∠YPX가 ∠AOB와 크기가 같은 각이다. ∴∴ ① `⁄`③ `⁄`② `⁄`④ `⁄`⑤ (cid:9000) ① ⁄`③ `⁄`② ⁄`④ ⁄`⑤ 06 OA”=OB”=PC”=PD”, AB”=CD”, ∠XOY=∠CPD (cid:9000) ③ 07 ① 6+7=13<14 ② 2+4=6<8 ③ 3+3=6<7 ④ 5+8=13<14 ①, ②, ③, ④는 한 변의 길이가 나머지 두 변의 길이 의 합보다 크므로 삼각형을 만들 수 없다. ⑤ 한 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작 고, 나머지 두 변의 길이의 차보다 크므로 삼각형을 만들 수 있다. (cid:9000) ⑤ 08 삼각형에서 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 차 보다 크므로 9-6<x, 3CD” (cid:9000) ③ ② AB”=CE”=DE” CE”+DE”=AB”+AB”=2AB” ③ △AOB=△COE=△DOE이지만 △AOB+;2!;△COD이다. ④ 2AB”=CE”+DE”>CD” ∴∴ 2AB”+CD” ⑤ ∠AOB=∠COE=∠DOE Ⅱ. 평면도형 45 09 ∠CAO=∠DOB=40˘(∵∵ 동위각) 15 AB”=CD”=DE”=EF”이므로 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지46 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 ∴∴ (부채꼴 AOB의 넓이)_2 =(부채꼴 COD의 넓이) 24 ⑴ (부채꼴의 넓이)=;2!;_9_4p=18p(cm2) … 50`% (cid:9000) ②, ⑤ ⑵ 부채꼴의 호의 길이를 l이라 하면 19 반지름의 길이가 r인 원에 대하여 (원의 둘레의 길이)=2pr, (원의 넓이)=pr2 ⑴ (둘레의 길이)=2p_6=12p(cm) (원의 넓이)=p_62=36p(cm2) ⑵ (호의 길이)=;2!;_2p_4=4p(cm) (반원의 넓이)=;2!;_p_42=8p(cm2) (cid:9000) ⑴ 둘레의 길이：12p`cm, 넓이：36p`cm2 (cid:9000) ⑵ 호의 길이：4p`cm, 넓이：8p`cm2 20 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =(원 O'의 둘레의 길이)`+(원 O의 둘레의 길이) =2p_5+2p_3=10p+6p=16p(cm) … 50`% (색칠한 부분의 넓이)=(원 O'의 넓이)-(원 O의 넓이) (색칠한 부분의 넓이)=p_52-p_32 (색칠한 부분의 넓이)=25p-9p=16p(cm2) … 50`% (cid:9000) 둘레의 길이：16p`cm, 넓이：16p`cm2 21 원의 둘레의 길이를 l, 넓이를 S, 반지름의 길이를 r라 하면 ⑴ S=pr2=25p ∴∴ r=5(cm)(∵∵ r>0) ⑵ l=2pr=18p, r=9 S=pr2=p_92=81p(cm2) (cid:9000) ⑴ 5`cm ⑵ 81p`cm2 22 작은 원의 지름의 길이가 6`cm이므로 반지름의 길이 는 3`cm이다. (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p_3+2p_6_;2!;=6p+6p=12p(cm) (색칠한 부분의 넓이) =p_32+p_62_;2!;=9p+18p=27p(cm2) 60=;2!;_12_l ∴∴ l=10(cm) … 50`% (cid:9000) ⑴ 18p`cm2 ⑵ 10`cm 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 25 부채꼴의 중심각의 크기를 x˘라 하면 p_62_ ;36{0; =6p, ;1”0; =6 ∴∴ x=60 26 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 27p=;2!;_r_6p, r=9 이 부채꼴의 중심각의 크기를 x˘라 하면 2p_9_ =6p ;36{0; ∴∴ x=120 배점 50`% 50`% (cid:9000) 60˘ (cid:9000) 120˘ (cid:9000) ② 28 직선으로 된 부분의 길이는 10_3=30(cm), 곡선으로 된 부분의 길이는 2p_5=10p(cm)이므로 끈의 길이의 최솟값은 30+10p(cm)이다. 120˘ 10 cm 10 cm 120˘ 120˘ 5 cm 10 cm (cid:9000) (30+10p)cm 29 ∠BCA=∠DCE=60˘ ∠DCB=180˘-60˘=120˘ μBD=2p_12_;3!6@0);=8p(cm) (cid:9000) 8p`cm 채점 기준 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 색칠한 부분의 넓이 구하기 배점 50`% 50`% 27 (색테이프의 길이) =2p_3+6_2 =6p+12(cm) 6 cm 3 cm 23 주어진 부채꼴의 호의 길이는 2p_9_;3!6)0);=5p(cm)이므로 둘레의 길이는 9+9+5p=18+5p(cm)이다. (cid:9000) (18+5p)cm (cid:9000) ④ 30 (원의 중심이 움직인 직선 거리) =6_3=18(cm) (원의 중심이 움직인 곡선 거리) =2p_1=2p(cm) ∴∴ (원의 중심이 움직인 거리) =18+2p(cm) … 50`% 120˘ 60˘ 6 cm 120˘ 2 cm 120˘ 46 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지47 MAC5 (색칠한 부분의 넓이)=8_16=128(cm2) 본문 118~125쪽 (cid:9000) 128`cm2 1단계 CStep 01 (12p+12)cm 03 21p`cm 05 (72p-144)cm2 07 (200p-400)cm2 09 (9p-18)cm2 11 98`cm2 p. 125~ 126 02 (6p+6)cm 04 (28p+24)cm 06 (256-64p)cm2 08 24`cm2 10 (32p-64)cm2 II 평 면 도 형 01 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =(반지름의 길이가 6`cm인 부채꼴의 호의 길이) +(반지름의 길이가 12`cm인 부채꼴의 호의 길이) +6_2 p. 122 ~ 124 (원이 지나간 자리의 넓이) =6_2_3+p_22=36+4p(cm2) … 50`% (cid:9000) (18+2p)cm, (36+4p)cm2 채점 기준 원의 중심이 움직인 거리 구하기 원이 지나간 자리의 넓이 구하기 배점 50`% 50`% 31 (원이 지나간 자리의 넓이) ` =12_4_2+p_42 +9_4_2 =168+16p(cm2) 4 cm 9 cm 12 cm (cid:9000) (168+16p)cm2 2 원 (2) 1 18 cm = 18 cm _2 18 cm 18 cm ={ 18 cm - 18 cm }_2 18 cm 18 cm ={p_182_;3ª6º0;-;2!;_18_18}_2 =(81p-162)_2=162p-324(cm2) 2 p_62_;2!;+p_122_;3¢6º0;-p_62_;2!; =16p(cm2) 3 오른쪽 그림과 같이 ①, ②를 이 동하면 색칠한 부분의 넓이는 12 cm 삼각형의 넓이와 같다. ∴∴ (색칠한 부분의 넓이) =;2!;_12_12=72(cm2) (cid:9000) 16p`cm2 ① ① ② ② 12 cm (cid:9000) 72`cm2 (cid:9000) (162p-324)cm2 =2p_6_;4!;+2p_3_;2!;+6 =3p+3p+6=6p+6(cm) =2p_6_;3!6@0);+2p_12_;3!6@0);+12 =4p+8p+12=12p+12(cm) (cid:9000) (12p+12)cm 02 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =(반지름의 길이가 6`cm인 사분원의 호의 길이) +(반지름의 길이가 3`cm인 반원의 호의 길이)+6 (cid:9000) (6p+6)cm 03 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =(반지름의 길이가 14`cm인 사분원의 호의 길이) +(반지름의 길이가 7`cm인 원의 둘레의 길이) =2p_14_;4!;+2p_7 =7p+14p=21p(cm) (cid:9000) 21p`cm 04 (작은 원의 둘레의 길이)=2p_6=12p(cm) … 30`% (중심각의 크기가 240˘이고 반지름의 길이가 12`cm인 부채꼴의 호의 길이) =2p_12_;3@6$0);=16p(cm) ∴∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이) Ⅱ. 평면도형 47 4 8 cm 8 cm … 30`% ˙k 16 cm =12p+16p+12_2=28p+24(cm) … 40`% (cid:9000) (28p+24)cm (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지48 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 채점 기준 작은 원의 둘레의 길이 구하기 큰 원의 일부인 부채꼴의 호의 길이 구하기 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 10 배점 30`% 30`% 40`% 05 12 cm 12 cm = _2 12 cm 12 cm 12 cm ={ 12 cm - }_2 12 cm 12 cm ={p_122_;4!;-;2!;_12_12}_2 =(36p-72)_2 =72p-144(cm2) (cid:9000) (72p-144)cm2 06 (색칠한 부분의 넓이) =(직사각형의 넓이) -(반지름의 길이가 8`cm인 원의 넓이) =16_16-p_82=256-64p(cm2) (cid:9000) (256-64p)cm2 07 색칠한 부분의 넓이는 10 cm 10 cm _4={p_102_;4!;-;2!;_10_10}_2_4 =200p-400(cm2) (cid:9000) (200p-400)cm2 2단계 BStep 08 (색칠한 부분의 넓이) ={p_42_;2!;+p_32_;2!;}+{;2!;_8_6} =-{p_52_;2!;} =24(cm2) (cid:9000) 24`cm2 09 6 cm 6 cm ˙k 6 cm 6 cm (색칠한 부분의 넓이) =p_62_;4!;-;2!;_6_6=9p-18(cm2) 48 이해쏙쏙 술술풀이 (cid:9000) (9p-18)cm2 28 12p`cm ① 45˘45˘ 45˘ 8 cm O ② 45˘ ①=②이므로 (색칠한 부분의 넓이)=p_162_;3¢6∞0;-;2!;_16_8 (색칠한 부분의 넓이)=32p-64(cm2) … 70`% (cid:9000) (32p-64)cm2 채점 기준 ①=②임을 알고 도형을 이동하기 색칠한 부분의 넓이 구하기 11 오른쪽 그림과 같이 ①을 ②로 이동하면 색칠한 부분의 넓이는 ② ② 정사각형의 넓이의 반과 같다. ∴∴ (색칠한 부분의 넓이) =14_14_;2!;=98(cm2) ①① 14 cm … 30`% 배점 30`% 70`% 14 cm (cid:9000) 98`cm2 p. 127~ 131 02 ⑴ 90˘ ⑵ 2`cm ⑶ 20`cm ⑷ 2：1 05 4p`cm2 04 1：3, 1：9 01 ④ 03 9`cm 06 ⑴ 8`cm2 ⑵ ;3@;p`cm2 07 21`cm 08 ⑴ 반지름의 길이：12`cm, 넓이：16.2p`cm2 ⑵ ① 240˘ ② 24p`cm2 09 ④ 10 ;;§2£;;p`cm2 11 14`cm 12 ;2%;p`cm2 13 27`cm2 14 512`cm2 15 4`cm 16 ⑴ 150˘ ⑵ 18`cm2 ⑶ {3p-;2(;}cm2 18 8p`cm 17 둘레의 길이：11p`cm, 넓이：9p`cm2 19 둘레의 길이：(30p+4)cm, 넓이：38p`cm2 20 ⑴ ① 4p`cm ② p`cm ⑵ (72-18p)cm2 21 둘레의 길이：(80+40p)cm, 넓이：(800-200p)cm2 22 (p+4)cm2 23 50p`cm2 24 곡선의 길이：5p`cm, 넓이：;;¡2∞;;p`cm2 25 ③ 26 18p`m2 27 {;4(;p+;;¡2∞;;}cm2 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지49 MAC5 01 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. ① 호의 길이는 중심각의 크기 비는 42：122=16：144=1：9이다. (cid:9000) 1：3, 1：9 부채꼴의 중심각의 크기를 합하여 하나의 부채꼴로 생각한 A B 05 다. 본문 125~128쪽 에 정비례하므로 μAB=;3!;μCD ② 같은 크기의 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로 CE”=DE” C P E Q O D ③ 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 (부채꼴 AOB의 넓이) =;3!;_(부채꼴 COD의 넓이) ④ μ CD를 3등분하는 점을 각각 P, Q라 하면 △COD<△COP+△POQ+△QOD =3△AOB 즉, △COD<3△AOB이다. ⑤ CD”<CE”+DE” (cid:9000) ④ 02 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. ⑴ ∠EOB=∠AOF=180˘-(60˘+30˘)=90˘ ⑵ ∠AOF=90˘, ∠COE=∠DOF=30˘ μAF：μCE=90：30=3：1에서 6：μCE=3：1 ∴∴ μCE=2(cm) ⑶ ∠AOD=90˘+30˘=120˘ μCE：μAD=30：120=1：4에서 5：μAD=1：4 ∴∴ μAD=20(cm) ⑷ ∠BOD=∠AOC=60˘ ∴∴ μ BD：μ DF=60：30=2：1 (cid:9000) ⑴ 90˘ ⑵ 2`cm ⑶ 20`cm ⑷ 2：1 03 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. AO”=BO”이므로 ∠OAB=∠OBA=;2!;_(180˘-90˘)=45˘ AB”//CD”에서 ∠BOD=∠OBA=45˘(∵∵ 엇각) 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 90：45=18：μ BD ∴∴ μ BD=9(cm) (cid:9000) 9`cm 04 pr2이다. 반지름의 길이가 r인 원의 둘레의 길이는 2pr, 넓이는 원의 둘레의 길이는 반지름의 길이에 정비례하므로 원 의 둘레의 길이의 비는 4：12=1：3이다. 원의 넓이 는 반지름의 길이의 제곱에 정비례하므로 원의 넓이의 색칠한 부분의 부채꼴의 중심각의 크기의 합은 360˘-(40˘+60˘+100˘)=160˘이다. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 p_32_;3!6^0);=4p(cm2)이다. (cid:9000) 4p`cm2 06 넓이가 같은 부분을 옮겨 구하기 쉬운 형태로 만든다. ⑴ 구하는 도형의 넓이는 오른쪽 4 cm 그림에서 색칠한 부분의 넓이 와 같다. ∴∴ (색칠한 부분의 넓이) 4 cm II 평 면 도 형 =;2!;_4_4=8(cm2) ⑵ 구하는 도형의 넓이는 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓이 와 같다. ∴∴ (색칠한 부분의 넓이) =p_22_;3§6º0; 4 cm =;3@;p(cm2) (cid:9000) ⑴ 8`cm2 ⑵ ;3@;p`cm2 07 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. ∠AOB=∠x라 하면 ∠AOB=∠BOC=∠x ∠COD=∠DOE=2∠x ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE =∠x+∠x+2∠x+2∠x =360˘-150˘=210˘, ∠x=35˘ ∴∴ ∠COD=70˘ 150：70=45：μCD ∴∴ μCD=21(cm) (cid:9000) 21`cm 08 (부채꼴의 넓이)=p_(반지름)2_ (중심각의 크기) 360˘ ⑴ 중심각의 크기를 a˘라 하면 B D 6p cm 4.8p cm A C r cm 15 cm a˘ O 2p_15_ =6p ;36A0; 30p_ =6p ;36A0; ∴∴ a=72 OC”=r`cm라 하면 2p_r_;3¶6™0;=4.8p ∴∴ r=12 Ⅱ. 평면도형 49 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:45 PM 페이지50 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 따라서 색칠한 부분의 넓이는 ;2!;_15_6p-;2!;_12_4.8p =45p-28.8p=16.2p(cm2)이다. 중심각의 크기가 같은 부채꼴에서 호의 길이는 반 지름의 길이에 정비례하므로 OC”=r`cm라 하면 4.8p：6p=r：15, 6pr=72p ∴∴ r=12 ∴∴ (색칠한 부분의 넓이) =;2!;_15_6p-;2!;_12_4.8p =16.2p(cm2) ⑵ ① 중심각의 크기를 x˘라 하면 2p_6_ =8p, 12p_ =8p ;36{0; ;36{0; ∴∴ x=240 따라서 중심각의 크기는 240˘이다. ② (부채꼴의 넓이)=;2!;_6_8p=24p(cm2) (cid:9000) ⑴ 반지름의 길이：12`cm, 넓이：16.2p`cm2 (cid:9000) ⑵ ① 240˘ ② 24p`cm2 09 원에 꼭 맞게 들어가는 정육각형의 한 변의 길이는 원의 반지름의 길이와 같다. 원의 반지름의 길이를 r라고 하면 정육각형의 한 변의 길이도 r가 되므로 변에 의해서 잘려진 한 호 의 길이는 2pr_;3§6º0;= 가 된다. pr 3 r r 60˘ r 10 부채꼴의 넓이의 비는 호의 길이의 비와 같다. ®ADB=11p-2p=9p(cm)이므로 원 O의 반지름 의 길이를 r`cm라 하면 2pr_;2!;=9p ∴∴ r=9 μAC=9p-2p=7p(cm)이므로 μAC：®ADC=7p：11p=7：11 ∴∴ (부채꼴 AOC의 넓이) =p_92_ 7 7+11 =;;§2£;;p(cm2) (cid:9000) ;;§2£;;p`cm2 11 AO”와 CO”의 연장선을 그어 생각한다. 50 이해쏙쏙 술술풀이 C E D E C 10 cm O B 4 cm AO”의 연장선과 원이 만나는 점을 E, CO”의 연장선과 원이 만나는 점을 F라 하면 ∠AOB=∠OBC(∵∵ 엇각), ∠OBC=∠OCB (∵∵ OB”=OC”), ∠OCB=∠AOF(∵∵ 동위각) ∴∴ μAD=μAF+μ FD=μAB+μ BC=4+10 A F =14(cm) (cid:9000) 14`cm 12 (부채꼴의 넓이)=p_(반지름)2_ (중심각의 크기) 360˘ △ABC는 이등변삼각형이므로 ` A D 40˘ ∠B=∠C=;2!;_(180˘-40˘) ∠B=70˘ △OBD와 △OCE에서 OB”=OD”(∵∵ 반지름), OC”=OE”(∵∵ 반지름) △OBD와 △OCE는 이등변삼 각형이므로 ∠ODB=∠OEC=70˘이다. ∠BOD=∠COE=180˘-(70˘+70˘)=40˘ 따라서 부채꼴 DOE의 중심각의 크기는 180˘-(40˘+40˘)=100˘이다. ∴∴ (부채꼴 DOE의 넓이) O 6 cm B =p_32_;3!6)0);=;2%;p(cm2) (cid:9000) ;2%;p`cm2 13 도형을 이동하여 넓이를 구한다. 6 cm 6 cm (색칠한 부분의 넓이)=;4#;_6_6=27(cm2) (cid:9000) 27`cm2 14 도형을 이동하여 넓이를 구한다. 16 cm 16 cm (색칠한 부분의 넓이) =;2!;_16_16_4=512(cm2) (cid:9000) 512`cm2 ∴∴ (정육각형의 한 변의 길이)：(한 호의 길이) pr =r： =3：p 3 6 cm = 6 cm (cid:9000) ④ (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지51 MAC5 II 평 면 도 형 본문 128~130쪽 15 △OCD는 이등변삼각형임을 이용한다. ∠OBC=∠BOC=40˘ ∠OCD=40˘+40˘=80˘ OC”=OD”이므로 ∠ODC=∠OCD=80˘ ∠COD=180˘-80˘-80˘=20˘ ∠DOE=180˘-40˘-20˘=120˘ μCD：24=20：120 ∴∴ μCD=4(cm) 인 부채꼴의 호의 길이) =2p_;2(;+2p_9_;3¢6º0; =9p+2p=11p(cm) (색칠한 부분의 넓이) =(`반지름의 길이가 ;2(;`cm인 반원의 넓이) =+(부채꼴 B'AB의 넓이) =-(반지름의 길이가 ;2(;`cm인 반원의 넓이) =(부채꼴 B'AB의 넓이) (cid:9000) 4`cm 16 ⑴ △CAB와 △CAD는 이등변삼각형이고 합동이므 =p_92_;3¢6º0;=9p(cm2) 로 ∠CAB=∠CBA=∠CAD=∠CDA ∠CAB=(180˘-30˘)_;2!;=75˘ ∴∴ ∠BAD=∠CAB+∠CAD =75˘+75˘=150˘ … 30`% ⑵ △BCD는 정삼각형이므로 BD”의 길이는 6`cm이다. ∴∴ (cid:8772)ABCD 3 cm A B 60˘ F 60˘ D 로 =;2!;_6_6 =18(cm2) … 30`% C E 30˘ 3 cm 6 cm ⑶ △AEC=;2!;_△ABC에서 △ABC=18_;2!;=9(cm2)이므로 △AEC=;2(;`cm2이다. (색칠한 부분의 넓이) =(부채꼴 ACB의 넓이)-△AEC =p_62_;3£6º0;-;2(; =3p-;2(;(cm2) (cid:9000) ⑴ 150˘ ⑵ 18`cm2 ⑶ {3p-;2(;}cm2 채점 기준 … 40`% 배점 30`% 30`% 40`% ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 ⑶ 구하기 17 이를 구한다. 주어진 도형의 넓이의 합과 차를 이용하여 남는 부분의 넓 (색칠한 부분의 둘레의 길이) (cid:9000) 둘레의 길이：11p`cm, 넓이：9p`cm2 18 작은 부분으로 나누어 호의 길이를 구한다. EB”=BC”=CE”이므로 △EBC A E 는 정삼각형이다. ∠ABE=90˘-60˘=30˘이므 μAE=2p_6_;3£6º0;=p(cm) ∴∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)=p_8=8p(cm) B D C (cid:9000) 8p`cm 19 만든다. 넓이를 구할 때에는 같은 부분을 옮겨 구하기 쉬운 형태를 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =(반지름의 길이가 2`cm인 원의 둘레의 길이)_;2#; =+(반지름의 길이가 4`cm인 원의 둘레의 길이)_;2!; =+(반지름의 길이가 6`cm인 원의 둘레의 길이) =+(반지름의 길이가 8`cm인 원의 둘레의 길이)_;2!; =+4 =2p_2_;2#;+2p_4_;2!;+2p_6+2p_8_;2!;+4 =6p+4p+12p+8p+4 =30p+4(cm) 구하는 도형의 넓이는 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓 이와 같다. (색칠한 부분의 넓이) =(반지름의 길이가 8`cm인 반원의 넓이) B C A E D Ⅱ. 평면도형 51 =(반지름의 길이가 ;2(;`cm인 원의 둘레의 길이) =+(반지름의 길이가 9`cm이고 중심각의 크기가 40˘ =-(반지름의 길이가 2`cm인 반원의 넓이) =+(반지름의 길이가 4`cm인 반원의 넓이) (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지52 MAC5 (cid:9000) ⑴ ① 4p`cm ② p`cm ⑵ (72-18p)cm2 A B (cid:9000) 둘레의 길이：(30p+4)cm, 넓이：38p`cm2 A B 이해쏙쏙술술풀이 =p_82_;2!;-p_22_;2!;+p_42_;2!; =32p-2p+8p=38p(cm2) D C 20 BP”=BC”=PC”이다. ⑴ ① △BCP는 정삼각형이므로 A ∠BCP=60˘ P Q ∴∴ μ BP=2p_12_;3§6º0; =4p(cm) 15˘ 45˘ B ② ∠PBC=60˘, ∠QBC=45˘이므로 ∠PBQ=15˘ ∴∴ μ PQ=2p_12_;3¡6∞0;=p(cm) ⑵ (색칠한 부분의 넓이) =;2!;_12_12-p_122_;3¢6∞0; =72-18p(cm2) 21 정사각형의 넓이에서 원의 넓이를 빼서 생각한다. (색칠한 부분의 둘레의 길이) =4_20+2p_10_2=80+40p(cm) ①과 ②의 넓이는 같으므로 ① (색칠한 부분의 넓이) =2_(20_20-p_102) =2_(400-100p) =800-200p(cm2) 20 cm ② 20 cm 22 이용한다. 삼각형에서 높이는 꼭짓점에서 밑변에 내린 수직 거리임을 2 cm 2 cm O 4 cm (색칠한 부분의 넓이) =p_22_;3ª6º0;+{;2!;_2_2}_2=p+4(cm2) (cid:9000) (p+4)cm2 ① ③ ⑤ ④ ② 위의 그림과 같이 다섯 부분으로 나누어 생각한다. (색칠한 부분의 넓이) =;2!;_(p_102-p_82)+;2!;_(p_82-p_62) =+;2!;_(p_62-p_42)+;2!;_(p_42-p_22) =+;2!;_p_22 =18p+14p+10p+6p+2p=50p(cm2) 위의 그림과 같이 AB”의 아래 색칠한 부분을 윗부분으 로 옮기면 넓이는 반지름의 길이가 10`cm인 원의 넓이 의 ;2!;이다. ∴∴ (색칠한 부분의 넓이)=;2!;_p_102=50p(cm2) (cid:9000) 50p`cm2 +(부채꼴 BFC의 호의 길이) +(부채꼴 CGD의 호의 길이) +(부채꼴 DAE의 호의 길이) 24 =2p_1_;3ª6º0;+2p_2_;3ª6º0; 24 =+2p_3_;3ª6º0;+2p_4_;3ª6º0; 24 =;2!;p+p+;2#;p+2p=5p(cm) … 50`% (색칠한 부분의 넓이) =(부채꼴 AOB의 넓이) +(부채꼴 BFC의 넓이) +(부채꼴 CGD의 넓이) +(부채꼴 DAE의 넓이) (cid:9000) 둘레의 길이：(80+40p)cm, (cid:9000) 넓이：(800-200p)cm2 24 (곡선 ABCDE의 길이) =(부채꼴 AOB의 호의 길이) 23 작은 부분으로 나누어 생각하거나 도형을 옮겨 생각한다. 24 =p_12_;3ª6º0;+p_22_;3ª6º0; 52 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지53 MAC5 본문 130~132쪽 24 =+p_32_;3ª6º0;+p_42_;3ª6º0; 24 =;4!;p+p+;4(;p+4p=;;¡2∞;;p(cm2) … 50`% AB”의 중점을 N이라 하고, 두 점 M과 N을 연결하면 (색칠한 부분의 넓이) =(도형 NBCM의 넓이)-△MNB (cid:9000) 곡선의 길이：5p`cm, 넓이：;;¡2∞;;p`cm2 ={3_8+p_32_;3ª6º0;}-;2!;_3_(8+3) 채점 기준 곡선 ABCDE의 길이 구하기 색칠한 부분의 넓이 구하기 배점 50`% 50`% 25 부채꼴의 호의 길이와 선분의 길이의 합으로 구한다. A 120˘ B =;4(;p+;;¡2∞;;(cm2) (cid:9000) {;4(;p+;;¡2∞;;}cm2 28 꼭짓점 B는 곡선 모양으로 움직인다. 점 B가 움직인 거리는 다음 그림과 같다. D A II 평 면 도 형 120˘ 120˘ ⁄ A에 필요한 끈의 길이 중심각의 크기가 120˘인 부채꼴 3개의 호의 길이와 20`cm인 선분 3개의 길이의 합과 같다. ∴∴ a={2p_5_;3!6@0);}_3+20_3 ∴∴ a=10p+60 ¤ B에 필요한 끈의 길이 중심각의 크기가 90˘인 부채꼴 4개의 호의 길이, 20`cm인 선분 2개의 길이, 10`cm인 선분 2개의 길 이의 합과 같다. ∴∴ b={2p_5_;3ª6º0;}_4+20_2+10_2 ∴∴ b=10p+60 ∴∴ a=b (cid:9000) ③ 26 강아지가 움직일 수 있는 최대 영역을 그려 본다. ∠a=360˘-120˘=240˘ ∠b=180˘-120˘=60˘ ∴∴ (움직일 수 있는 영역의 최대 b 2 m 3 m 5 m a b =;3$;p+;;∞3º;;p=18p(m2) (cid:9000) 18p`m2 직사각형과 반원의 넓이의 합에서 삼각형의 넓이를 빼서 넓이) =p_22_;3§6º0;_2 =+p_52_;3@6$0); 27 구한다. A N B D C M B 8 cm C 10 cm (꼭짓점 B가 움직인 거리) 6 cm B l =(반지름의 길이가 8`cm인 원의 둘레의 길이)_;4!; =+(반지름의 길이가 10`cm인 원의 둘레의 길이)_;4!; =+(반지름의 길이가 6`cm인 원의 둘레의 길이)_;4!; =2p_8_;4!;+2p_10_;4!;+2p_6_;4!; =4p+5p+3p=12p(cm) (cid:9000) 12p`cm 3단계 p. 132~ 133 AStep 1 넓이：(16p-32)cm2, 둘레의 길이：(12p+16)cm 2 B：2p`m, C：4p`m 4 ;:!6@:%;p`cm2 3 {;;¡4∞;;p-;4(;}`cm2 5 ;;¡3§;;p`cm 6 ;3%;`cm 1 ⁄ (색칠한 부분의 넓이) =(부채꼴의 넓이) -(정사각형의 넓이) 정사각형의 대각선의 길이는 부 B D A O C 채꼴의 반지름의 길이와 같으므 로 정사각형의 대각선 BD의 길이를 x`cm라 하면 ;2!;_x_x=32 ∴∴ x=8 (x>0) 대각선의 길이가 8`cm이므로 부채꼴의 반지름의 길이는 8`cm이다. ∴∴ (색칠한 부분의 넓이) ={p_82_;3ª6º0;}-32=16p-32(cm2) Ⅱ. 평면도형 53 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지54 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 ¤ (색칠한 부분의 둘레의 길이) ∴∴ (구하는 넓이)`=(부채꼴 AOC의 넓이)-△AOC =(부채꼴의 둘레의 길이)+(원의 둘레의 길이) =2p_8_;3ª6º0;+8_2+2p_4 =4p+16+8p=12p+16(cm) ∴∴ (구하는 넓이)`=;;¡4∞;;p-;4(; (cm2) (cid:9000) {;;¡4∞;;p-;4(;}`cm2 (cid:9000) 넓이：(16p-32)cm2, (cid:9000) 둘레의 길이：(12p+16)cm 4 10 cm B 15 cm 60˘ B' C' A C ∴∴ (색칠한 부분의 넓이) =p_152_;3§6º0;-p_102_;3§6º0; =;:!6@:%;p(cm2) (cid:9000) ;:!6@:%;p`cm2 5 120˘ x™ x£ x¡ 60˘ A B 1 cm 1 cm (중심각이 120˘인 부채꼴의 호의 길이) =2p_2_;3!6@0);=;3$;p(cm) (중심각이 60˘인 부채꼴의 호의 길이) =2p_2_;3§6º0;=;3@;p(cm) ∴∴ (구하는 길이) =2_;3$;p+4_;3@;p=;3*;p+;3*;p=;;¡3§;;p(cm) (cid:9000) ;;¡3§;;p`cm O 60˘ r cm 6 중심 O가 그리는 곡선은 오 른쪽 그림과 같고 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하 면 2p_(10+r)_;3§6º0;_3 +2p_r_;3§6º0;_3={2p_10_;3§6º0;}_3_;3$; 10p+2rp=;;¢3º;;p, 6rp=10p ∴∴ r=;3%; 따라서 원 O의 반지름의 길이는 ;3%;`cm이다. (cid:9000) ;3%;`cm 2 A의 출발선 1 m 1 m r m C B x m A A가 뛰는 직선 부분의 거리를 x`m, 곡선 부분의 반지 름의 길이를 r`m라 하면 (A가 뛴 거리)=(2x+2pr)m B와 C가 A보다 각각 a`m, b`m만큼 앞에서 출발했다 고 하면 (B가 뛴 거리)=(x-a)+x+2p(r+1) =(2x-a+2pr+2p)m (C가 뛴 거리)=(x-b)+x+2p(r+2) =(2x-b+2pr+4p)m 세 사람이 뛴 거리는 모두 같으므로 2x-a+2pr+2p=2x+2pr ∴∴ a=2p 2x-b+2pr+4p=2x+2pr ∴∴ b=4p 따라서 B와 C는 A보다 각각 2p`m, 4p`m만큼 앞에서 (cid:9000) B：2p`m, C：4p`m 출발해야 한다. 3 원의 중심 O에서 점 C에 선을 그으면 △AOC는 이등변삼 각형이므로 ∠AOC=180˘-(15˘_2) =150˘ ∴∴ (부채꼴 AOC의 넓이) 150˘ 60˘ 30˘ A 15˘ O C B D E =p_32_;3!6%0);=;;¡4∞;;p(cm2) 점 C에서 AB”에 수선을 내려 AB”, 원과 만나는 점을 각각 D, E라 하면 △OEC는 정삼각형이고, 점 D는 CE”의 중점(∵∵ △ODC™△ODE)이므로 CD”=;2!;_3=;2#;(cm), △AOC=;2!;_3_;2#;=;4(;(cm2) 54 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지55 MAC5 Ⅲ 입체도형 1 다면체 1. 다면체와 회전체 1 오각형 2개, 사각형 5개로 이루어진 입체도형으로 면 의 개수가 7개이므로 칠면체이다. 2 밑면이 1개이고 옆면의 모양이 삼각형이므로 각뿔이 다. 또, 면의 개수가 6개이므로 오각뿔이다. p. 136~ 143 (cid:9000) 칠면체 (cid:9000) 오각뿔 3 ① 정사면체 ② 정십이면체 ③ 정육면체 ⑤ 정이십면체 (cid:9000) ④ 4 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면 체, 정이십면체의 5가지뿐이다. (cid:9000) 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 5 문제에서 주어진 전개도로 정다면체를 만들면 다음 그 림과 같이 정육면체가 된다. K LMN E F G D A B C J I H ˙k A(I) B(H) L K(M) J(N) D(F) C(G) E ⑴ 면이 6개이므로 정육면체이다. ⑵ 점 N과 겹쳐지는 점은 점 J이다. ⑶ 모서리 FG와 겹쳐지는 모서리는 CD”이다. (cid:9000) ⑴ 정육면체 ⑵ 점 J ⑶ CD” 6 정육면체의 각 면의 한가운데에 있는 점을 이어 만들 면 정팔면체가 되므로 면의 개수는 8개이다. 7 AF”=FH”=AH”이므로 생기는 단 면은 정삼각형이다. 따라서 ∠AFH=60˘이다. A E B F (cid:9000) 8개 D H C G (cid:9000) 60˘ III 입 체 도 형 본문 132~144쪽 는 1개이므로 v-e+f=5-5+1=1 ⑵ 꼭짓점의 개수는 8개, 모서리의 개수는 12개, 면의 개수는 6개이므로 v-e+f=8-12+6=2 ⑶ 꼭짓점의 개수는 10개, 모서리의 개수는 15개, 면 의 개수는 7개이므로 v-e+f=10-15+7=2 ⑴ 원과 연결 상태가 같은 도형이므로 v-e+f=1 ⑵, ⑶ 구와 연결 상태가 같은 다면체이므로 v-e+f=2 (cid:9000) ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 2 p. 144 ~ 148 1단계 CStep 03 ② 02 ㄱ, ㄹ, ㅂ, ㅅ, ㅇ 08 ④ 07 ③ 11 18 12 8 15 오각기둥 16 ④ 01 ②, ⑤ 04 ③ 05 ⑴ 육면체 ⑵ 칠면체 ⑶ 팔면체 ⑷ 십면체 06 ⑤ 10 ② 14 ④ 18 ④ 19 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 모두 같지 않다. 20 ⑤ 23 ④ 26 ② 29 2 21 정십이면체 24 ② 27 12개 30 2 25 이등변삼각형 28 정사면체 31 2 09 ③ 13 ① 17 ② 22 ③ 01 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이 아닌 것을 찾 (cid:9000) ②, ⑤ 는다. 02 다면체는 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형으로 삼각기둥, 사각뿔대, 오각뿔, 팔면체, 정육면체가 다면 체이다. (cid:9000) ㄱ, ㄹ, ㅂ, ㅅ, ㅇ 03 ① 삼각뿔 - 사면체 ② 사각뿔 - 오면체 ③ 오각기둥 - 칠면체 ④ 육각뿔 `-`칠면체 ⑤ 칠각뿔대 - 구면체 04 주어진 도형은 삼각기둥으로 면의 개수는 3+2=5(개)이다. (cid:9000) ② (cid:9000) ③ 05 ⑴ 사각뿔대의 면의 개수는 4+2=6(개)이므로 사각 ⑵ 오각기둥의 면의 개수는 5+2=7(개)이므로 오각 뿔대는 육면체이다. 기둥은 칠면체이다. Ⅲ. 입체도형 55 8 ⑴ 꼭짓점의 개수는 5개, 변의 개수는 5개, 면의 개수 ⑶ 칠각뿔의 면의 개수는 7+1=8(개)이므로 칠각뿔 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지56 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 ⑷ 팔각뿔대의 면의 개수는 8+2=10(개)이므로 팔각 은 팔면체이다. 뿔대는 십면체이다. (cid:9000) ⑴ 육면체 ⑵ 칠면체 ⑶ 팔면체 ⑷ 십면체 12 꼭짓점의 개수가 10개인 각기둥은 오각기둥이다. 오각기둥의 면의 개수 a=5+2=7(개), 모서리의 개수 b=5_3=15(개)이다. ∴∴ b-a=15-7=8 06 ① 오각뿔의 면의 개수는 5+1=6(개)이다. ② 육각기둥의 면의 개수는 6+2=8(개)이다. ③ 칠면체의 면의 개수는 7개이다. ④ 칠각뿔대의 면의 개수는 7+2=9(개)이다. ⑤ 구각기둥의 면의 개수는 9+2=11(개)이다. 07 사각기둥의 모서리의 개수는 4_3=12(개)이다. ① 사각뿔의 모서리의 개수는 4_2=8(개)이다. ② 오각뿔대의 모서리의 개수는 5_3=15(개)이다. ③ 육각뿔의 모서리의 개수는 6_2=12(개)이다. ④ 칠각뿔대의 모서리의 개수는 7_3=21(개)이다. ⑤ 팔각뿔의 모서리의 개수는 8_2=16(개)이다. 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 b-a의 값 구하기 (cid:9000) ⑤ 13 ① 삼각뿔의 옆면의 모양은 삼각형이다. ②, ④ 각뿔대의 옆면의 모양은 사다리꼴이다. ③, ⑤ 각기둥의 옆면의 모양은 직사각형이다. 14 ④ 사각뿔대의 옆면의 모양은 사다리꼴이다. (cid:9000) ④ 15 옆면이 모두 직사각형이고 밑면이 합동인 입체도형은 각기둥이고 면의 개수가 7개인 각기둥은 오각기둥이 (cid:9000) ③ 다. (cid:9000) 오각기둥 08 ① 사각뿔대의 모서리의 개수는 4_3=12(개)이다. ② 오각뿔의 모서리의 개수는 5_2=10(개)이다. ③ 육각기둥의 모서리의 개수는 6_3=18(개)이다. ④ 팔각뿔대의 모서리의 개수는 8_3=24(개)이다. ⑤ 구각뿔의 모서리의 개수는 9_2=18(개)이다. 16 주어진 도형은 사각뿔로 옆면은 삼각형이고, 높이는 꼭짓점과 밑면 사이의 수직 거리인 OH”이다. 면의 개수는 4+1=5(개)이고, 모서리의 개수는 2_4=8(개)이다. 꼭짓점의 개수는 4+1=5(개)이다. (cid:9000) ④ (cid:9000) ③ (cid:9000) ② 09 n각기둥의 꼭짓점의 개수는 2n개이므로 꼭짓점의 개 수가 10개인 n각기둥은 10÷2=5에서 오각기둥이다. 17 ① 사각뿔대의 꼭짓점의 개수는 2_4=8(개)이다. ② 사각뿔대의 면의 개수는 6개이므로 육면체이다. 따라서 밑면의 모양은 오각형이다. ③ 사각뿔대의 옆면은 모두 사다리꼴이다. ④ 사각뿔대의 밑면은 사각형이다. ⑤ 사각뿔대의 모서리의 개수는 3_4=12(개)이다. 10 육각기둥의 꼭짓점의 개수는 6_2=12(개)이다. ① 육각뿔의 꼭짓점의 개수는 6+1=7(개)이다. ② 육각뿔대의 꼭짓점의 개수는 6_2=12(개)이다. ③ 칠각뿔의 꼭짓점의 개수는 7+1=8(개)이다. ④ 칠각뿔대의 꼭짓점의 개수는 7_2=14(개)이다. ⑤ 팔각뿔의 꼭짓점의 개수는 8+1=9(개)이다. 18 면의 모양이 정오각형인 정다면체는 정십이면체이다. 정사면체, 정팔면체, 정이십면체는 면의 모양이 정삼 각형이고, 정육면체는 면의 모양이 정사각형이다. 11 모서리의 개수가 16개인 각뿔은 팔각뿔이다. 팔각뿔의 면의 개수 a=8+1=9(개), 꼭짓점의 개수 b=8+1=9(개)이므로 a+b=9+9=18이다. 20 각 면이 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같다는 두 조건을 모두 만족해야만 정다 (cid:9000) 18 면체이다. (cid:9000) ⑤ 19 (cid:9000) 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 모두 같지 않다. … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 8 배점 40`% 40`% 20`% (cid:9000) ① (cid:9000) ④ (cid:9000) ② (cid:9000) ④ 56 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지57 MAC5 21 ㄱ. 정십이면체, 정이십면체 ㄴ. 정십이면체 ㄷ. 정십이면체 다. ㄱ, ㄴ, ㄷ을 모두 만족하는 정다면체는 정십이면체이 27 정십이면체의 면의 개수는 12개이므 로 새로 만들어진 정다면체의 꼭짓점 의 개수는 12개이다. (cid:9000) 정십이면체 22 ① 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수는 4개이다. ② 정팔면체이다. ④ 꼭짓점의 개수는 6개이다. ⑤ 모서리의 개수는 12개이다. 28 이 다면체는 4개의 삼각형으로 이 루어져 있고, 그 삼각형은 모두 합 동인 정삼각형이며, 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 같으므로 정 (cid:9000) ③ 사면체이다. 본문 144~150쪽 (cid:9000) 12개 D H A E B C G F (cid:9000) 정사면체 23 A N B M L C D K J E F I G H ˙k M D N(J,L) C(G,E) F K ∴∴ BC”와 겹치는 모서리는 GH”이다. B(H) A(I) 29 v=10, e=15, f=7 ∴∴ v-e+f=2 주어진 입체도형은 구와 연결 상태가 같은 다면체이므 로 v-e+f=2이다. (cid:9000) ④ 30 v=7, e=12,` f=7 ∴∴ v-e+f=2 24 ② 밑면 육각뿔은 구와 연결 상태가 같은 다면체이므로 v-e+f=2이다. III 입 체 도 형 (cid:9000) 2 (cid:9000) 2 위의 그림의 전개도에서 색칠한 부분의 두 면이 겹 쳐지므로 정육면체가 되지 않는다. 31 구와 연결 상태가 같은 도형에서 꼭짓점, 모서리, 면의 개수가 각각 v개, e개, f개일 때, v-e+f=2이다. 6a-9a+4a=2 ∴∴ a=2 (cid:9000) 2 25 정육면체를 세 점 A, C, I를 지 나는 평면으로 자르면 오른쪽 그림과 같다. … 60`% AI”=CI”이므로 △AIC는 이등 변삼각형이다. … 40`% A E B I F (cid:9000) ② D H C G 배점 60`% 40`% (cid:9000) 이등변삼각형 채점 기준 단면의 모양 구하기 어떤 삼각형인지 구하기 2 회전체 26 정팔면체의 면의 개수는 8개이므로 새로 만들어진 정다면체의 꼭짓점 의 개수는 8개이다. 꼭짓점의 개수가 8개인 정다면체는 p. 149 ~ 151 1 회전체는 한 평면도형을 회전축을 중심으로 하여 1회 전시킨 입체도형으로 ① 원뿔이 회전체이고, 나머지는 다면체이다. (cid:9000) ① 정육면체이므로 새로 만들어지는 정다면체는 정육면 체이다. 2 어느 평면으로 잘라도 생기는 단면의 모양이 원인 도 (cid:9000) ④ 형은 구이다. (cid:9000) ② Ⅲ. 입체도형 57 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지58 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 3 전개도는 오른쪽 그림 과 같고 옆면의 가로 의 길이는 2p_3=6p(cm)이 므로 옆면의 둘레의 05 l l 6p cm 6 cm ˙k ˙k 길이는 (6p+6)_2=12p+12(cm)이다. 3 cm (cid:9000) (12p+12)cm 06 l p. 152 ~ 154 07 l 1단계 CStep 01 ② 05 ③ 09 8`cm2 12 ⑴ 5`cm ⑵ 2`cm 15 ④ 16 ③, ④ 03 풀이 참조 04 ① 02 ④, ⑤ 06 풀이 참조 07 풀이 참조 08 ③ 10 4p`cm2 11 12`cm2 13 11 14 ③ 01 회전체는 한 평면도형을 회전축을 중심으로 하여 1회 전시킨 입체도형으로 ② 삼각뿔은 회전체가 아니다. 08 ⓐ (cid:9000) ② ˙k ˙k ˙k 02 회전체는 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시 킬 때 생기는 입체도형으로 회전축에 수직인 평면으로 자르면 잘린 단면은 항상 원이다. 따라서 ④ 구, ⑤ 원기둥이 회전체이다. (cid:9000) ④, ⑤ 03 l l l 09 단면의 모양은 오른쪽 그림과 같으므로 단면의 넓이는 ;2!;_4_4=8(cm2)이다. ˙k ˙k 10 단면의 모양은 오른쪽 그림과 같으므 (cid:9000) 풀이 참조 로 단면의 넓이는 p_22=4p(cm2)이다. 04 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 선대칭도형인 단 면이 나오는데 회전축을 중심으로 한쪽의 평면도형이 회전시키기 전의 도형이다. ˙k (cid:9000) ① 58 이해쏙쏙 술술풀이 11 단면의 모양은 오른쪽 그림과 같으므로 단면의 넓이는 ;2!;_(6_4)=12(cm2)이다. (cid:9000) ③ (cid:9000) 풀이 참조 (cid:9000) 풀이 참조 (cid:9000) ③ 4 cm 4 cm (cid:9000) 8`cm2 2 cm (cid:9000) 4p`cm2 6 cm 2 cm (cid:9000) 12`cm2 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지59 MAC5 12 5 cm 5 cm 모선 ⑴ 2 cm ⑵ 2 cm ⑴ 원뿔의 전개도에서 옆면인 부채꼴의 반지름의 길이 는 원뿔의 모선의 길이와 같다. 따라서 모선의 길이 는 5`cm이다. ⑵ 전개도의 원과 원뿔의 밑면의 원은 같으므로 밑면 의 반지름의 길이는 2`cm이다. (cid:9000) ⑴ 5`cm ⑵ 2`cm 13 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 반지름의 길이는 원뿔의 모선의 길이와 같으므로 b=7이다. … 40`% 또, 전개도에서 원의 반지름의 길이는 원뿔의 밑면인 원의 반지름의 길이와 같으므로 a=4이다. 따라서 a+b=4+7=11이다. … 40`% … 20`% 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 14 ③ 원뿔대의 전개도이다. (cid:9000) 11 배점 40`% 40`% 20`% (cid:9000) ③ 01 02 15 ①, ④ 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 항상 원 이나 모두 합동은 아니다. ②,⑤ 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 모두 합동이며 선대칭도형이다. ③ 회전체의 옆면을 만드는 선을 모선이라고 한다. 16 ③ 구를 한 평면으로 자르면 항상 원의 모양이지만 모 두 합동인 원은 아니다. ④ 구의 중심을 지나는 직선은 모두 회전축이 되므로 구의 회전축은 무수히 많다. (cid:9000) ④ 이다. 본문 151~155쪽 p. 155 ~ 161 2단계 BStep 03 ① 07 ① 02 18개 01 ④ 04 ⑴ 삼각기둥 ⑵ 사각뿔대 ⑶ 오각뿔 05 ⑴ (cid:8776) ⑵ × ⑶ × ⑷ × ⑸ (cid:8776) 06 정사면체를 만들면 된다. 08 ⑴ 3개 ⑵ 18 ⑶ 정오각형 ⑷ 5개 09 삼각기둥, 오각기둥 10 ⑴ 회 ⑵ 다 ⑶ 다 ⑷ 회 ⑸ 다 ⑹ 회 12 ② 11 ④ 15 ⑴ 14개 ⑵ 12개 18 42 19 ④, ⑤ 22 A：6, B：3, C：2 25 ⑴ ③ ⑵ ② ⑶ ① 26 빨간색과 초록색, 노란색과 주황색, 보라색과 파란색 27 ⑴ ③ ⑵ ⑤ ⑶ ② ⑷ ⑥ ⑸ ④ ⑹ ① 28 0 30 풀이 참조 29 풀이 참조 31 ①：ㄹ, ②：ㄴ, ③：ㄱ 32 ⑴ 정삼각뿔 ⑵ 정사면체 33 풀이 참조 14 ③ 17 ⑤ 21 풀이 참조 24 16p+6 13 ① 16 ③ 20 ⑤ 23 ② 각기둥과 각뿔대는 밑면이 2개이다. ④ 각뿔대의 옆면의 모양은 모두 사다리꼴이다. (cid:9000) ④ 옆면의 모양이 사다리꼴인 다면체는 각뿔대이다. 모서리의 개수가 27개인 각뿔대는 27÷3=9에서 구 각뿔대이다. 구각뿔대의 꼭짓점의 개수는 9_2=18(개)이다. (cid:9000) 18개 03 정십이면체는 정오각형으로 이루어져 있다. ① 모든 면이 정삼각형인 도형은 정이십면체로 1개뿐 ② 회전체는 구, 원기둥, 원뿔대로 3개이다. ③ 다면체는 정육면체, 삼각뿔대, 오각뿔, 정이십면체, 사각뿔, 칠면체, 정십이면체, 삼각기둥, 팔각뿔대로 9개이다. ④ 옆면의 모양이 사다리꼴인 도형은 삼각뿔대, 팔각 III 입 체 도 형 (cid:9000) ③, ④ 뿔대로 2개이다. ⑤ 자른 단면이 항상 원인 도형은 구로 1개이다. (cid:9000) ① 04 다. 기둥, 뿔대, 뿔에서 밑면의 모양이 다면체의 이름을 결정한 ⑴ 밑면의 모양이 삼각형이고 옆면의 모양이 직사각형 ⑵ 밑면의 모양이 사각형이고 옆면의 모양이 사다리꼴 이므로 삼각기둥이다. 이므로 사각뿔대이다. Ⅲ. 입체도형 59 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지60 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 ⑶ 밑면의 모양이 오각형이고 옆면의 모양이 삼각형이 므로 오각뿔이다. (cid:9000) ⑴ 삼각기둥 ⑵ 사각뿔대 ⑶ 오각뿔 10 다면체는 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이고, 회전 체는 한 직선을 축으로 하여 평면도형을 1회전 시킬 때 생기는 입 체도형이다. ⑵ 오각뿔, ⑶ 정팔면체, ⑸ 삼각뿔대는 다면체이고 모든 면이 합동이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 같은 ⑴ 원기둥, ⑷ 원뿔대, ⑹ 구는 회전체이다. 05 다면체가 정다면체이다. 다. ⑵ 면의 모양이 정오각형인 정다면체는 정십이면체이 (cid:9000) ⑴ 회 ⑵ 다 ⑶ 다 ⑷ 회 ⑸ 다 ⑹ 회 11 삼각뿔, 사각뿔대는 다면체이다. ⑶ 면의 모양이 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정 회전체는 ③, ④, ⑤이고, 회전축에 수직인 평면으로 팔면체, 정이십면체이다. 잘랐을 때 ④는 합동이고, ③, ⑤는 단면의 모양이 항 ⑷ 꼭짓점의 수가 가장 많은 정다면체는 20개인 정십 상 원이지만 넓이는 다르다. 이면체이다. (cid:9000) ⑴ (cid:8776) ⑵ × ⑶ × ⑷ × ⑸ (cid:8776) 06 평면도형이 아닌 입체도형을 만든다. 정사면체를 만들면 된다. (cid:9000) 정사면체를 만들면 된다. 07 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정 이십면체의 다섯 가지뿐이다. ① 정십이면체의 면의 모양은 정오각형이다. 08 ⑴ 정사면체의 한 꼭짓점에 모이는 모서리의 개수는 3 … 25`% ⑵ 정팔면체의 꼭짓점의 개수는 6개이므로 a=6, 모 개이다. 서리의 개수는 12개이므로 b=12이다. ∴∴ a+b=6+12=18 … 25`% ⑶ 정십이면체의 면의 모양은 정오각형이다. … 25`% ⑷ 정이십면체의 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수는 5개 … 25`% (cid:9000) ⑴ 3개 ⑵ 18 ⑶ 정오각형 ⑷ 5개 채점 기준 이다. ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 ⑶ 구하기 ⑷ 구하기 (cid:9000) ④ (cid:9000) ② (cid:9000) ① 12 전개도에서 면의 수가 몇 개인지 세어 본다. 전개도의 겨냥도는 오른쪽 그림과 같으므로 정팔면체의 설명이 아닌 것을 찾는다. ② 모서리의 개수는 12개이다. 13 씩 있다. 정사면체를 제외한 정다면체의 각 면은 평행한 면이 한 개 (cid:9000) ① ① 오른쪽 그림과 같이 정사면체는 서로 평행한 면이 한 쌍도 없다. ② 3쌍 ③ 4쌍 ④ 6쌍 ⑤ 10쌍 14 개수는 2n개이다. n각기둥의 모서리의 개수는 3n개이고, n각뿔의 모서리의 주어진 전개도로 만든 입체도형은 오각기둥이므로 모 서리의 개수는 3_5=15(개)이다. ① 3_4=12(개) ③ 3_5=15(개) ⑤ 2_5=10(개) ② 3_4=12(개) ④ 3_6=18(개) (cid:9000) ③ 배점 25`% 25`% 25`% 25`% 15 새로 생기는 면과 꼭짓점을 생각해 본다. 정육면체의 8군데의 귀퉁이를 자른 모양은 오른쪽 그림과 같 M D L 다. C G A N B H E F 09 각기둥은 두 밑면이 서로 평행하고 합동인 다각형이며 옆 ⑴ 정육면체의 귀퉁이를 자를 면이 모두 직사각형인 다면체이다. 작은 입체도형은 삼각형 BJL을 밑면으로 하는 삼각기 둥, 큰 입체도형은 오각형 CLJFG를 밑면으로 하는 오각기둥이다. (cid:9000) 삼각기둥, 오각기둥 때마다 면이 하나씩 더 생기 므로 이 입체도형의 면의 개 수는 6+8=14(개)이다. ⑵ 정육면체의 모서리마다 꼭짓점이 한 개씩 생기므로 60 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지61 MAC5 본문 155~159쪽 ③ 평행한 면을 가지는 입체도형은 ㄱ, ㄹ, ㅇ, ㅈ이다. ① 정사면체 - 정사면체 ② 정육면체 - 정팔면체 (cid:9000) ③ ③ 정팔면체 - 정육면체 ④ 정십이면체 - 정이십면체 (cid:9000) ⑤ 꼭짓점의 개수는 12개이다. (cid:9000) ⑴ 14개 ⑵ 12개 보기 중 다면체가 아닌 입체도형은 회전체이다. 16 17 비스듬히 자를 때는 둥글게 잘려짐에 주의한다. ④ ① ③ ② 18 한 꼭짓점에 모이는 모서리의 개수가 5개인 정다면체 는 정이십면체이다. 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 12개이므로 a=12 모서리의 개수는 30개이므로 b=30 a+b=12+30=42이다. 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 (cid:9000) ⑤ … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 42 배점 40`% 40`% 20`% 21 가장 짧은 경로는 두 점을 이은 직선 거리이다. B A B A 점 A에서 B까지의 가장 짧은 경로로 철사를 연결하려 면 원기둥의 전개도에서 옆면인 직사각형의 대각선을 그으면 된다. (cid:9000) 풀이 참조 22 전개도를 접었을 때 서로 평행하게 되는 면을 생각한다. 같은 모양의 빗금으로 된 부분이 서 로 평행한 면이다. 따라서 눈의 수는 A는 6, B는 3, C 는 2이다. (cid:9000) A：6, B：3, C：2 A B C III 입 체 도 형 19 회전체는 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 23 평면도형을 1회전 시킬 때 축에 붙어 있는지, 축에서 떨어 때 생기는 입체도형이다. 져 있는지 주의한다. 회전체는 ①, ②, ③으로 다음과 같은 평면도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킨 것이다. ① l ② l ③ l l ˙k (cid:9000) ④, ⑤ 24 원뿔대의 전개도에서 두 원의 둘레의 길이는 부채꼴의 위 쪽 호와 아래쪽 호의 길이와 각각 같다. ㈎ 3 cm ㈏ 3 cm 20 정다면체의 면의 개수와 그 정다면체의 각 면의 한가운데 에 있는 점을 이어 만든 정다면체의 꼭짓점의 개수는 같다. 한 정다면체에서 각 면의 한가운데에 있는 점을 꼭짓 점으로 하여 만든 정다면체는 다음과 같다. 6 cm 5 cm a=6이고, b=2p_3=6p, c=2p_5=10p이므로 (cid:9000) 16p+6 a+b+c=16p+6이다. (cid:9000) ② 6 cm 5 cm Ⅲ. 입체도형 61 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지62 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 25 잘린 단면의 모양과 변의 길이를 생각한다. ⑴ 네 변의 길이가 모두 같고 네 각의 크기가 90˘이므 로 잘린 단면은 정사각형 이다. 형이다. ⑵ 두 변의 길이가 같은 삼각형이 므로 잘린 단면은 이등변삼각 A 5 cm D H C 5 cm 4 cm B F 3 cm E E B D G A C C ⑶ 정사각형의 대각선의 길이가 A D 세 변의 길이이므로 잘린 단면 B 은 정삼각형이다. E H F G 26 전개도를 그려 각 면의 색을 생각해 본다. 다음 전개도에서 노란색과 주황색, 빨간색과 초록색, 보라색과 파란색이 서로 평행한 면이다. 노란색 보라색 주황색 파란색 빨간색 초록색 =v1-e1+f1-v2+e2-f2 =(v1-e1+f1)-(v2-e2+f2) =2-2=0 29 ⑴ l ⑵ l (cid:9000) 0 … 30`% … 40`% 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 ⑶ 구하기 … 30`% (cid:9000) 풀이 참조 배점 30`% 40`% 30`% (cid:9000) ⑴ ③ ⑵ ② ⑶ ① ⑶ l (cid:9000) 빨간색과 초록색, 노란색과 주황색, (cid:9000) 보라색과 파란색 30 주어진 도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킨 도형은 오른쪽 그림과 같 이 된다. … 50`% 27 축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 반을 생각한다. ⑴, ⑹은 가운데가 뚫려 있으므로 회전축에서 떨어진 도형을 돌린 것이다. (cid:9000) ⑴ ③ ⑵ ⑤ ⑶ ② ⑷ ⑥ ⑸ ④ ⑹ ① 과 같은 모양이 된다. 회전체를 회전축을 포함한 평면으로 자르면 다음 그림 28 각뿔대는 밑면이 2개, 각뿔은 1개임에 주의한다. 꼭짓점의 개수`(개) 모서리의 개수`(개) 면의 개수`(개) n각뿔대 n각뿔 2n n+1 3n 2n n+2 n+1 ∴∴ (v1-v2)-(e1-e2)+(f1-f2) =(2n-n-1)-(3n-2n)+(n+2-n-1) =n-1-n+1=0 채점 기준 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킨 입체도형의 겨냥도 그리기 회전축을 포함한 평면으로 자를 때 생기는 단면 그리기 … 50`% (cid:9000) 풀이 참조 배점 50`% 50`% (v1-v2)-(e1-e2)+(f1-f2) 31 직선으로 잘리는지 곡선으로 잘리는지 주의한다. 62 이해쏙쏙 술술풀이 62 이해쏙쏙 술술풀이 ˙k ˙k ˙k ˙k (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지63 MAC5 ① ② ③ ㄹ ㄴ ㄱ (cid:9000) ①：ㄹ, ②：ㄴ, ③：ㄱ 32 ⑴ AC”=AF”=CF”인 정삼각형 ACF를 밑면, 합동인 △BAF, △BAC, △BCF를 옆면으로 하는 정삼각뿔이다. ⑵ 이 입체도형은 4개의 삼각형으로 이루어져 있고, 그 삼각형은 모두 A 합동인 정삼각형이므로 정사면체 이다. ` D A E E H D H B F B F C G C G (cid:9000) ⑴ 정삼각뿔 ⑵ 정사면체 33 직선 l을 회전축으로 1회전 시킨 입체도형은 다음과 같다. 같다. … 50`% 직선 m을 회전축으로 1회전 시킨 입체도형은 다음과 채점 기준 직선 l을 축으로 1회전 시킨 입체도형의 겨냥도 그리기 직선 m을 회전축으로 1회전시킨 입체도형의 겨냥도 그리기 … 50`% (cid:9000) 풀이 참조 배점 50`% 50`% 3단계 p. 162 ~ 163 AStep 1 풀이 참조 2 ⑴ 면：1개, 꼭짓점：3개, 모서리：4개 ⑵ 면：1개, 꼭짓점：2개, 모서리：3개 3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 144˘ 5 ④ 4 ⑴ 마름모 ⑵ 오각형 6 ⑴ 45˘ ⑵ 6`cm 1 E A B F H D H P C G G E Q F A B III 입 체 도 형 본문 159~163쪽 2 사각뿔 V－ABCD에서 면의 개수는 5개, 꼭짓점의 개수는 5개, 모서리의 개수는 8개이다. ⑴ 면 ABCD에 평행한 평면으 V 로 자를 때, 각뿔이 아닌 쪽 의 입체도형은 오른쪽 그림 A D 과 같이 사각뿔대가 된다. 면의 개수는 6개, 꼭짓점의 개수는 8개, 모서리의 개수는 12개이므로 각각 1 개, 3개, 4개씩 증가하였다. ⑵ VC”, B’C’, DC”의 중점을 지 V B C 나는 평면으로 자르면 오른 A 쪽 그림과 같다. 면의 개수는 6개, 꼭짓점의 개수는 7개, 모서리의 개수 는 11개이므로 각각 1개, 2개, 3개씩 증가하였다. B C D (cid:9000) ⑴ 면：1개, 꼭짓점：3개, 모서리：4개 (cid:9000) ⑵ 면：1개, 꼭짓점：2개, 모서리：3개 3 ⑴ 가장 간단한 정다각형은 정삼각형이고 정삼각형의 한 내각은 60˘이므로 한 꼭짓점에 6개의 면이 모이 면 360˘가 되어 평면이 되고 꼭짓점이 생길 수 없 다. 따라서 정다각형이 6개 이상 모여 이루어지는 정다 면체는 없다. ⑵ x가 최솟값인 경우는 정사면체일 때 60˘_3=180˘ 이고, x가 최댓값인 경우는 정십이면체일 때 108˘_3=324˘이다. ∴∴ 324˘-180˘=144˘ (cid:9000) ⑴ 풀이 참조 ⑵ 144˘ 4 ⑴ A E D P B H R F 마름모 C G ⑵ D P C G A Q E B H T S F 오각형 (cid:9000) ⑴ 마름모 ⑵ 오각형 5 전개도를 접어보면 오른쪽 그림과 같은 정십이면체가 카 가 된다. ① 12개의 면으로 만들어 차 지므로 정십이면체이다. ② 정십이면체의 한 꼭짓점 나 다 타 바 마 라 자 사 아 Ⅲ. 입체도형 63 (cid:9000) 풀이 참조 에 모이는 면의 개수는 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지64 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 3개이다. 2 (각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이) ③ 정십이면체의 각 면의 한가운데에 있는 점을 연결 =(5_4)_12=240(cm3) 하여 만든 도형은 정이십면체이다. 정이십면체의 모서리의 개수는 30개, 꼭짓점의 개수는 12개이므 로 모서리의 개수가 꼭짓점의 개수보다 18개 많다. 3 ④ 정십이면체의 꼭짓점의 개수는 20개이다. ⑤ 서로 평행한 면은 가와 자, 나와 아, 다와 사, 라와 카, 마와 차, 바와 타이다. (cid:9000) ④ 6 전개도를 그려 보면 EC”와 PG”의 교점이 Q이다. B A 24 cm P 8 cm E Q F x cm 24 cm C G ⑴ △CEG에서 EG”=GC”=24`cm, ∠EGC=90˘이 므로 직각이등변삼각형이다. 따라서 ∠QEF=45˘이다. ⑵ ⑴에서 ∠QEF=45˘이고 ∠EFQ=90˘이므로 ∠EQF=45˘이고 △EFQ는 직각이등변삼각형이 다. EF”=QF”=x`cm라 하면 △PEG=△PEQ+△QEG이므로 ;2!;_8_24=;2!;_(8x+24x) 96=16x ∴∴ x=6 따라서 AB”=EF”=6`cm이다. (cid:9000) ⑴ 45˘ ⑵ 6`cm 1단계 CStep (cid:9000) 240`cm3 (원기둥의 겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =(밑넓이)_2+(밑면인 원의 둘레의 길이)_(높이) =p_32_2+2p_3_7=18p+42p=60p(cm2) (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이) =p_32_7=63p(cm3) (cid:9000) 겉넓이：60p`cm2, 부피：63p`cm3 4 이 사각뿔의 밑넓이는 6_6=36(cm2)이고, 높이는 10`cm이다. (사각뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이) (사각뿔의 부피)=;3!;_36_10=120(cm3) 5 (부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이) (부피)=;3!;_p_62_9=108p(cm3) (cid:9000) 120`cm3 (cid:9000) 108p`cm3 p. 169 ~ 174 03 ② 04 ③ 08 ② 02 6 01 ③ 06 104p`cm2 07 5`cm 05 ⑤ 10 5`cm 09 ② 11 ④ 12 겉넓이：104`cm2, 부피：60`cm3 13 ④ 17 189p`cm3 16 ② 15 ④ 14 ① 21 250p`cm3 19 ⑤ 18 ④ 20 ③ 23 460`cm2 24 ① 25 12`cm 22 ② 26 369`cm3 27 160`cm3 28 100p`cm2 29 9`cm 32 64p`cm2 30 ④ 33 중심각의 크기：270˘, 겉넓이：21p`cm2 35 128p`cm3 34 10`cm 31 6`cm 36 ③ Ⅲ 입체도형 2. 입체도형의 겉넓이와 부피 입체도형의 겉넓이와 부피 (1) p. 165 ~ 168 1 1 (각기둥의 겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) 01 (각기둥의 겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =;2!;_(7+14)_6_2+(7+8+14+8)_9 =126+333=459(cm2) (cid:9000) 459`cm2 =;2!;_(8+6)_4_2+(8+4+6+5)_12 =56+276=332(cm2) (cid:9000) ③ 64 이해쏙쏙 술술풀이 64 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지65 MAC5 02 ;2!;_8_x_2+(8+x+10)_10=288 10 밑면의 둘레의 길이가 18p`cm이므로 밑면의 반지름 본문 163~171쪽 의 길이는 9`cm이다. (밑넓이)=p_92=81p(cm2) (높이)=405p÷81p=5(cm) (cid:9000) 5`cm (cid:9000) ② (cid:9000) ③ 11 밑넓이가 9p`cm2이므로 밑면의 반지름의 길이는 3`cm이다. (원기둥의 겉넓이) =(밑넓이)_2+(밑면인 원의 둘레의 길이)_(높이) =9p_2+2p_3_4=18p+24p=42p(cm2) (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이) =9p_4=36p(cm3) (cid:9000) ④ 8x+180+10x=288, 18x=108 ∴∴ x=6 (cid:9000) 6 03 (각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이) (각기둥의 부피)=;2!;_(4+6)_3_5=75(cm3) 04 (밑넓이)=;2!;_4_8+;2!;_8_3 (밑넓이)=16+12=28(cm2) (부피)=28_7=196(cm3) 05 (원기둥의 겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =(밑넓이)_2+(밑면인 원의 둘레의 길이)_(높이) =p_82_2+2p_8_15 =128p+240p=368p(cm2) (cid:9000) ⑤ 06 밑면의 둘레의 길이가 8p`cm이므로 밑면인 원의 반지 름의 길이는 4`cm이다.… 30`% (원기둥의 겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =(밑넓이)_2+(밑면인 원의 둘레의 길이)_(높이) =p_42_2+8p_9 =32p+72p=104p(cm2) 채점 기준 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기 원기둥의 겉넓이 구하기 … 70`% (cid:9000) 104p`cm2 배점 30`% 70`% 07 원기둥의 높이를 h`cm라 하면 (겉넓이)=p_62_2+2p_6_h=132p 72p+12hp=132p, 12hp=60p, h=5 (cid:9000) 5`cm 08 밑면의 반지름의 길이가 3`cm이므로 밑넓이는 p_32=9p(cm2)이다. (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)=9p_6 09 (밑면인 원의 둘레의 길이)=2p_5=10p(cm)이고 이 길이가 옆넓이의 가로의 길이이므로 높이는 40p÷10p=4(cm)이다. (밑넓이)=p_52=25p(cm2) ∴∴ (부피)=25p_4=100p(cm3) (cid:9000) ② 12 전개도를 접으면 오른쪽 그림 과 같은 사각기둥이 만들어진 2 cm 5 cm 다. (사각기둥의 겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) 5 cm 3 cm 6 cm =;2!;_(2+6)_3_2+(6+3+2+5)_5 =24+80=104(cm2) (사각기둥의 부피)=;2!;_(2+6)_3_5=60(cm3) (cid:9000) 겉넓이：104`cm2, 부피：60`cm3 III 입 체 도 형 13 (밑넓이)=(큰 기둥의 밑넓이)-(작은 기둥의 밑넓이) =p_62-p_32=27p(cm2) (옆넓이)=(큰 기둥의 옆넓이)+(작은 기둥의 옆넓이) =12_p_10+6_p_10=120p+60p =180p(cm2) (입체도형의 겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) =27p_2+180p=54p+180p =234p(cm2) (cid:9000) ④ =5_5_8-3_3_8 =200-72=128(cm3) (부피)=(밑넓이)_(높이) (밑넓이)=5_5-3_3=16 (부피)=16_8=128(cm3) (cid:9000) ① Ⅲ. 입체도형 65 =54p(cm3)이다. (cid:9000) ② 14 (부피)=(큰 기둥의 부피)-(작은 기둥의 부피) (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지66 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 15 (부피)=(큰 기둥의 부피)-(작은 기둥의 부피) =p_62_20-p_22_20 =720p-80p=640p(cm3) (cid:9000) ④ +(옆면인 이등변삼각형의 넓이의 합) =6_6+;2!;_8_6_4=36+96=132(cm2) 16 (입체도형의 겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =p_32_;3!6@0);_2+{2p_3_;3!6@0);+3_2}_5 =6p+10p+30=16p+30(cm2) (cid:9000) ② 23 (각뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) (각뿔의 겉넓이)=10_10+;2!;_10_18_4 (각뿔의 겉넓이)=100+360=460(cm2) 17 (부피)=(밑넓이)_(높이) (부피)=p_62_;3@6!0);_9=189p(cm3) 24 (각뿔의 부피)=;3!;_(각기둥의 부피) (cid:9000) ② (cid:9000) 460`cm2 =p_22_5=20p(cm3) (cid:9000) ③ 27 (남은 물의 부피)=(삼각뿔의 부피) 18 (부피)=(밑넓이)_(높이) p_62_;3ª6º0;_h=108p 9ph=108p ∴∴ h=12 (cid:9000) 189p`cm3 (cid:9000) ④ 19 주어진 직사각형을 1회전 시키면 밑면의 반지름의 길 이가 3`cm이고 높이가 4`cm인 원기둥이 나온다. (원기둥의 겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) =p_32_2+2p_3_4 =18p+24p=42p(cm2) (cid:9000) ⑤ 20 주어진 그림을 1회전 시키면 밑면의 반지름의 길이가 2`cm이고 높이가 5`cm인 원기둥이 나온다. (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이) 21 AB”, AD”를 각각 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 V1, V2라 하면 V1=p_102_5=500p(cm3) V2=p_52_10=250p(cm3) V1-V2=500p-250p=250p(cm3) … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 250p`cm3 배점 40`% 40`% 20`% 채점 기준 V1의 값 구하기 V2의 값 구하기 V1-V2의 값 구하기 22 (각뿔의 겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이) =(밑면인 정사각형의 넓이) 66 이해쏙쏙 술술풀이 66 이해쏙쏙 술술풀이 (각뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이) (각뿔의 부피)=;3!;_{;2!;_10_8}_9 (각뿔의 부피)=;3!;_40_9=120(cm3) (cid:9000) ① 25 사각뿔의 높이를 h`cm라 하면 ;3!;_3_4_h=48, 4h=48 ∴∴ h=12 (cid:9000) 12`cm 26 (구하는 입체도형의 부피) =(직육면체의 부피)-(잘라낸 삼각뿔의 부피) =8_8_6-;3!;_{;2!;_5_3}_6 =384-15=369(cm3) (cid:9000) 369`cm3 (남은 물의 부피)=;3!;_{;2!;_12_10}_8 (남은 물의 부피)=;3!;_60_8=160(cm3) (cid:9000) 160`cm3 28 (밑넓이)=p_52=25p(cm2) (옆넓이)=p_5_15=75p(cm2) ∴∴ (원뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) =25p+75p =100p(cm2) (cid:9000) 100p`cm2 29 이 원뿔의 모선의 길이를 l`cm라 하면 p_32+p_3_l=36p, 3pl=27p ∴∴ l=9 (cid:9000) 9`cm (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지67 MAC5 30 두 그릇의 물의 양은 같으므로 ;3!;_p_32_8=p_42_x 24p=16p_x ∴∴ x=;2#;(cm) (cid:9000) ④ 31 (원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로 이 원뿔의 높이를 h`cm라 하면 ;3!;_p_52_h=50p, 25ph=150p ∴∴ h=6 32 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=2p_12_;3!6@0);, r=4 (원뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) (원뿔의 겉넓이)=p_42+p_4_12 (원뿔의 겉넓이)=16p+48p=64p(cm2) 33 (중심각의 크기)= (밑면의 반지름의 길이) (모선의 길이) _360˘ (중심각의 크기)=;4#;_360˘=270˘ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) =p_32+p_3_4=21p(cm2) … 50`% (cid:9000) 중심각의 크기：270˘, 겉넓이：21p`cm2 채점 기준 중심각의 크기 구하기 겉넓이 구하기 (cid:9000) 64p`cm2 … 50`% 배점 50`% 50`% 34 (밑넓이)=p_42=16p(cm2) (옆넓이)=56p-16p=40p(cm2) (옆넓이)=p_(밑면의 반지름의 길이)_(모선의 길이) 이므로 p_4_(모선의 길이)=40p ∴∴ (모선의 길이)=10(cm) (cid:9000) 10`cm 35 직각삼각형을 직선 l을 축 으로 하여 1회전 시키면 밑면의 반지름의 길이가 8`cm이고, 높이가 6`cm 인 원뿔이 된다. 6 cm 8 cm (원뿔의 부피)=;3!;_p_82_6=128p(cm3) (cid:9000) 128p`cm3 36 주어진 도형을 직선 l을 축으로 하 여 1회전 시킬 때 생기는 입체도 형은 오른쪽 그림과 같다. ∴∴ (부피) =(원기둥의 부피) -(원뿔의 부피) =p_52_9-;3!;_p_52_9 =225p-75p=150p(cm3) (cid:9000) 6`cm 2 입체도형의 겉넓이와 부피 (2) 본문 171~177쪽 9 cm 5 cm (cid:9000) ③ p. 175 ~ 177 III 입 체 도 형 1 ⑴ (부피)=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피) ⑵ (부피)=;3!;_(8_8)_12-;3!;_(6_6)_(12-3) ⑵ (부피)=256-108=148(cm3) ⑵ (부피)=(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) ⑵ (부피)=;3!;_(p_42)_8-;3!;_(p_12)_(8-6) ⑵ (부피)=;:!3@:*;p-;3@;p=;:!3@:^;p=42p(cm3) (cid:9000) ⑴ 148`cm3 ⑵ 42p`cm3 2 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이는 4pr2이므로 겉넓 이의 비가 4：9이면 반지름의 길이의 비는 2：3이다. 반지름의 길이가 r인 구의 부피는 ;3$;pr3이므로 부피 의 비는 23：33=8：27이다. (cid:9000) 8：27 3 구의 반지름의 길이를 r라 하면 (겉넓이)=4pr2=64p ∴∴ r=4(cm) (부피)=;3$;pr3=;3$;p_43=;:@3%:^;p(cm3) (cid:9000) ② 1단계 CStep 01 98`cm2 05 28p`cm3 06 ⑤ 09 ③ 13 ④ p. 178 ~ 180 02 71p`cm2 03 33p`cm2 04 56`cm3 08 25p`cm2 12 108p`cm2 07 ④ 10 252p`cm3 11 ③ 14 54p`cm3 15 54p`cm2 16 ⑴ 250p`cm3 ⑵ ;:%3):);p`cm3 ⑶ ;:@3%:);p`cm3 ⑷ 3：2：1 17 구：36p`cm3`, 원기둥：54p`cm3 Ⅲ. 입체도형 67 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지68 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 01 (아랫면의 넓이)=5_5=25(cm2) (윗면의 넓이)=3_3=9(cm2) (옆면인 사다리꼴의 넓이의 합) =;2!;_(5+3)_4_4=64(cm2) ∴∴ (겉넓이)=9+25+64=98(cm2 ) (cid:9000) 98`cm2 (아랫면의 넓이)=p_52=25p(cm2) … 40`% (옆넓이)=p_5_10-p_2_4=42p(cm2) … 30`% ∴∴ (겉넓이)=4p+25p+42p=71p(cm2) 07 (반구의 겉넓이) =(구의 겉넓이)_;2!; =+(구의 중심을 지나는 원의 넓이) =4p_42_;2!;+p_42 =32p+16p=48p(cm2) (cid:9000) ④ 4p_r2=100p, r2=25, r=5(∵∵ r>0) 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때의 단면은 반지 름의 길이가 구의 반지름의 길이와 같은 원이므로 그 (cid:9000) 25p`cm2 넓이는 p_52=25p(cm2)이다. 09 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ;3$;pr3=288p, r3=216 ∴∴ r=6 (cid:9000) ③ … 30`% (cid:9000) 71p`cm2 배점 40`% 30`% 30`% 02 (윗면의 넓이)=p_22=4p(cm2) 08 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 03 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과 10 주어진 입체도형은 구의 ;8!;만큼을 잘라낸 것이므로 그 8 cm 부피는 구의 부피의 ;8&;이다. (옆넓이)=p_3_12-p_2_8 2 cm 4 cm 따라서 부피는 ;3$;p_63_;8&;=252p(cm3)이다. (cid:9000) 252p`cm3 채점 기준 밑넓이 구하기 옆넓이 구하기 겉넓이 구하기 같은 원뿔대이다. (밑넓이)=p_22+p_32 =13p(cm2) =20p(cm2) ∴∴ (겉넓이) 3 cm 11 (반지름의 길이가 2`cm인 구의 부피) =;3$;p_23=;;£3™;;p`(cm3) (반지름의 길이가 6`cm인 구의 부피) =;3$;p_63=;:*3^:$;p`=288p(cm3) ∴∴ ;;£3™;;p：288p=1：27 =13p+20p=33p(cm2) (cid:9000) 33p`cm2 04 (각뿔대의 부피) =(큰 각뿔의 부피)-(작은 각뿔의 부피) =;3!:_{;2!;_8_6}_8-;3!;_{;2!;_4_3}_4 =64-8=56(cm3) (cid:9000) 56`cm3 05 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 원뿔대이다. 2 cm 3 cm (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피) -(작은 원뿔의 부피) 3 cm 4 cm =;3!;_p_42_6-;3!;_p_22_3 =32p-4p=28p(cm3) (cid:9000) 28p`cm3 68 이해쏙쏙 술술풀이 68 이해쏙쏙 술술풀이 반지름의 길이가 r인 구의 부피는 ;3$;pr3이므로 반지 름의 길이의 비가 2：6=1：3인 구의 부피의 비는 13：33=1：27이다. (cid:9000) ③ 12 (반구의 겉넓이) =(구의 겉넓이)_;2!; =+(구의 반지름과 반지름의 길이가 같은 원의 넓이) =4p_62_;2!;+p_62 =72p+36p=108p(cm2) (cid:9000) 108p`cm2 06 (구의 겉넓이)=4p_(반지름)2이므로 겉넓이는 4p_32=36p(cm2)이다. (cid:9000) ⑤ 13 반지름의 길이가 6`cm인 구에서 가운데에 반지름의 길이가 3`cm인 구만큼 뚫린 모양의 회전체가 된다. (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지69 MAC5 (cid:9000) 54p`cm3 2단계 (cid:9000) 54p`cm2 08 (120p+108)cm2 09 ;;™2•5ª;;p`cm2 III 입 체 도 형 (회전체의 부피) =(큰 구의 부피)-(작은 구의 부피) =;3$;p_63-;3$;p_33 =288p-36p=252p(cm3) (cid:9000) ④ 14 반지름의 길이가 3`cm인 반구와 밑면인 원의 반지름 의 길이가 3`cm이고, 높이가 4`cm인 원기둥이 맞닿아 있는 모양의 입체도형이 된다. ∴∴ (구하는 부피) =(반구의 부피)+(원기둥의 부피) =;2!;_;3$;p_33+p_32_4 =18p+36p=54p(cm3) 15 (구의 겉넓이)=4pr2=36p, r2=9 ∴∴ r=3(∵∵ r>0) ∴∴ (원기둥의 겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =(p_32)_2+(2p_3)_2_3 =18p+36p=54p(cm2) 16 ⑴ (원기둥의 부피)=p_52_10=250p(cm3) … 25`% ⑵ (구의 부피)=;3$;p_53=;:%3):);p`(cm3) … 25`% ⑶ (원뿔의 부피)=;3!;_p_52_10=;:@3%:);`p(cm3) ⑷ (원기둥의 부피)：(구의 부피)：(원뿔의 부피) =250p：;:%3):);p：;:@3%:);p=3：2：1 채점 기준 … 25`% … 25`% 배점 25`% 25`% 25`% 25`% ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 ⑶ 구하기 ⑷ 구하기 ⑷ 반지름의 길이가 r이고, 높이가 2r인 원기둥에 꼭 맞게 들어가는 구, 원뿔에서 (원기둥의 부피)：(구의 부피)：(원뿔의 부피) =pr2_2r：;3$;pr3：;3!;pr2_2r=3：2：1 즉, 지름의 길이에 관계없이 원뿔의 부피는 원기둥 의 부피의 ;3!;이고, 구의 부피는 원기둥의 부피의 ;3@; 이다. (cid:9000) ⑴ 250p`cm3 ⑵ ;:%3):);p`cm3 ⑶ ;:@3%:);p`cm3 (cid:9000) ⑷ 3：2：1 본문 178~181쪽 17 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 높이 는 2r`cm이므로 (원기둥의 부피)：(구의 부피)：(원뿔의 부피) =pr2_2r：;3$;pr3：;3!;pr2_2r=3：2：1 원뿔의 부피가 18p`cm3이므로 구의 부피는 18p_2=36p(cm3), 원기둥의 부피는 18p_3=54p(cm3)이다. (cid:9000) 구：36p`cm3`, 원기둥：54p`cm3 BStep 01 72`cm3 02 ⑴ 56`cm2 ⑵ 244`cm2 03 1416`cm3 04 82`cm2 05 ⑴ 겉넓이：33p`cm2, 부피：30p`cm3 ⑵ 겉넓이：325p`cm2, 부피：750p`cm3 p. 181 ~ 185 06 ;:@3%:^;p cm3 07 1440+270p 10 ⑴ (1000-250p)cm3 ⑵ 400`cm2 12 42p`cm2 13 ;:!3@:%;``cm3 14 ⑴ 90p`cm3 ⑵ 93p`cm3 ⑶ 168p`cm3 15 ⑴ 겉넓이：48p`cm2, 부피：24p`cm3 ⑵ 겉넓이：148p`cm2, 부피：112p`cm3 11 ④ 16 {;:!;¡3™;:);p+320}cm2 17 2 18 2시간 6분 19 ⑴ 330`cm3 ⑵ 302`cm2 20 ;;£7§;;``cm 21 500p`cm3 22 ⑴ 15`cm ⑵ 180초 ⑶ ;;•9º;;``cm 23 ⑴ 5`cm ⑵ 90p`cm2 24 ⑴ 1000`cm3 ⑵ ;:%;•6¶;:%; cm3 26 ⑴ (98-18p)cm2 ⑵ 199p`cm3 27 ⑴ 원뿔：72p`cm3, 구：144p`cm3, ⑵ 96`cm2 25 104`cm3 01 작은 삼각형을 밑면으로 하는 입체도형을 만든다. 접어서 만들어지는 입체도형은 오른 D 쪽 그림과 같은 삼각뿔이다. 따라서 이 입체도형의 부피는 ;3!;_{;2!;_6_6}_12=72(cm3) 이다. 02 ⑵ 안쪽에 생기는 옆넓이도 생각해야 한다. B(A, C) (cid:9000) 72`cm3 Ⅲ. 입체도형 69 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지70 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 ⑴ (정사각뿔의 겉넓이) =4_4+{;2!;_4_5}_4=16+40=56(cm2) ⑵ (밑넓이)=10_5-2_2=46(cm2) (바깥쪽 옆넓이)=(10+5)_2_4=120(cm2) (안쪽 옆넓이)=(2_4)_4=32(cm2) ∴∴ (입체도형의 겉넓이)=46_2+120+32 =244(cm2) (cid:9000) ⑴ 56`cm2 ⑵ 244`cm2 03 큰 입체도형의 부피에서 작은 입체도형의 부피를 빼서 구 한다. (부피)=10_15_10-(10-3)_(15-11) _(10-7) (부피)=1500-84=1416(cm3) (cid:9000) 1416`cm3 04 한 변의 길이가 1`cm인 정사각형이 몇 개인지 찾아서 구 한다. 한 변의 길이가 1`cm인 정사각형 (13+14+14)_2=82(개)로 덮여 있으므로 이 입체 (cid:9000) 82`cm2 도형의 겉넓이는 82`cm2이다. 05 넓이와 부피를 구할 수 있는 부분으로 나누어 생각한다. ⑴ (겉넓이)=(원뿔의 옆넓이)+(구의 겉넓이의 반) ⑴ (겉넓이)=p_3_5+4p_32_;2!; ⑴ (겉넓이)=15p+18p=33p(cm2) ⑴ (부피)=(원뿔의 부피)+(반구의 부피) ⑴ (부피)=;3!;_p_32_4+;3$;p_33_;2!; ⑴ (부피)=12p+18p=30p(cm3) ⑵ (겉넓이) =(반지름이 5`cm인 구의 겉넓이의 반) +(반지름이 10`cm인 구의 겉넓이의 반) +(반지름이 10`cm인 원의 넓이) -(반지름이 5`cm인 원의 넓이) =4p_52_;2!;+4p_102_;2!;+p_102-p_52 =50p+200p+100p-25p=325p(cm2) (부피)=(반지름이 5`cm인 반구의 부피) +(반지름이 10`cm인 반구의 부피) (부피)=;3$;p_53_;2!;+;3$;p_103_;2!; (부피)=;:@3%:);p+;:@;º3º;:);p=750p(cm3) (cid:9000) ⑴ 겉넓이：33p`cm2, 부피：30p`cm3 (cid:9000) ⑵ 겉넓이：325p`cm2, 부피：750p`cm3 70 이해쏙쏙 술술풀이 70 이해쏙쏙 술술풀이 06 원기둥의 부피에서 구 2개의 부피를 빼서 구한다. (부피)=(원기둥의 부피)-(구 2개의 부피) (부피)=p_42_16-{;3$;p_43_2} (부피)=256p-;:%3!:@;p=;:@3%:^;p(cm3) (cid:9000) ;:@3%:^;p cm3 07 (기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이) (터널 모형의 부피)=;2!;_p_62_20+{12_6_20 (터널 모형의 부피)=-;2!;_p_32_20} (터널 모형의 부피)=360p+(1440-90p) (터널 모형의 부피)=1440+270p (cid:9000) 1440+270p 08 (부피)=(밑넓이)_(높이)임을 이용하여 높이를 구한다. 이 입체도형의 높이를 h`cm라 하면 p_62_;3@6$0);_h=216p, 24ph=216p ∴∴ h=9 (입체도형의 겉넓이) =p_62_;3@6$0);_2+2p_6_;3@6$0);_9 =+6_9_2 =48p+72p+108 =120p+108(cm2) (cid:9000) (120p+108)cm2 09 주어진 평면도형에서 회전축에 수직인 길이 중 가장 긴 길 이를 반지름의 길이로 하는 원의 넓이를 구한다. 주어진 평면도형을 직선 l을 축 으로 하여 1회전 시켜 생기는 회 l 전체는 오른쪽 그림과 같다. 이 회전체를 회전축에 수직인 평 면으로 자를 때 생기는 가장 큰 단면은 AB”를 포함하는 면이다. ;2!;_4_3=;2!;_x_5이므로 A B l x=;;¡5™;; 따라서 가장 큰 단면의 넓이는 2 p_{;;¡5™;;+1} =;;™2•5ª;;p(cm2)이다. 4 cm x cm A 3 cm 1 cm 5 cm B (cid:9000) ;;™2•5ª;;p`cm2 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지71 MAC5 10 ⑴ (밑넓이)=10_10-p_102_;3ª6º0; ⑴ (밑넓이)=100-25p(cm2) ∴∴ (입체도형의 부피)=(100-25p)_10 D 10 cm C 10 cm A 10 cm B ∴∴ (입체도형의 부피) =(정육면체의 부피)-(잘린 도형의 부피) =10_10_10-p_102_;3ª6º0;_10 =1000-250p(cm3) ⑵ (밑넓이)=(100-25p)cm2 (옆넓이)=(10_10)_2+2p_10_;3ª6º0;_10 (옆넓이)=200+50p(cm2) ∴∴ (입체도형의 겉넓이) =(100-25p)_2+(200+50p) =400(cm2) … 50`% (cid:9000) ⑴ (1000-250p)cm3 ⑵ 400`cm2 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 50`% 50`% 길이는 r이다. 정육면체의 한 모서리의 길이를 2r라 하면 (정육면체의 부피)=2r_2r_2r=8r3 (구의 부피)=;3$;pr3 (정사각뿔의 부피)=;3!;_2r_2r_2r=;3*;r3 따라서 정육면체와 구와 정사각뿔의 부피의 비는 8r3：;3$;pr3：;3*;r3=6：p：2이다. (cid:9000) ④ 12 (원기둥의 겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=6p ∴∴ r=3 밑면인 원의 반지름의 길이가 3`cm이므로 (통의 높이)=10-(3_2)=4(cm) ∴∴ (통의 겉넓이)=p_32_2+6p_4 본문 181~183쪽 =18p+24p =42p(cm2) (cid:9000) 42p`cm2 =1000-250p(cm3) 13 입체도형 A－CDM에서 △ACD 또는 △CMD를 밑면 으로 한다. 입체도형 A－CDM에서 △ACD 또는 △CMD를 밑 면으로 두고 부피를 구한다. ∴∴ (입체도형 A－CDM의 부피) =;3!;_{;2!;_10_5}_5 =;:!3@:%;(cm3) (cid:9000) ;:!3@:%;``cm3 14 작은 부분으로 나누어 부피의 합을 구하거나 큰 도형의 부 … 50`% 피에서 작은 도형의 부피를 빼서 구한다. ⑴ (부피)=;3!;_p_32_6+p_32_6 ⑴ (부피)=+;2!;_;3$;p_33 ⑴ (부피)=18p+54p+18p=90p(cm3) ⑵ (부피)=p_62_;3!6@0);_9-p_32_;3!6@0);_5 ⑴ (부피)=108p-15p=93p(cm3) ⑶ (부피)=p_22_3+p_42_3+p_62_3 =12p+48p+108p=168p(cm3) (cid:9000) ⑴ 90p`cm3 ⑵ 93p`cm3 ⑶ 168p`cm3 III 입 체 도 형 5 cm 4 cm 3 cm (겉넓이)=p_32+2p_3_4+p_3_5 =9p+24p+15p=48p(cm2) (부피)=p_32_4-;3!;_p_32_4 (부피)=36p-12p=24p(cm3) ⑵ 10 cm 3 cm 5 cm 3 cm 8 cm 4 cm (겉넓이) =(p_82-p_42)+p_8_10+p_4_5 =48p+80p+20p=148p(cm2) Ⅲ. 입체도형 71 11 정육면체의 한 모서리의 길이를 2r라 하면 구의 반지름의 의 넓이도 더해주어야 한다. 뚫린 부분이 있는 입체도형의 겉넓이를 구할 때에는 안쪽 15 ⑴ (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지72 MAC5 17 ㉠ 각기둥의 부피와 각뿔의 부피를 같게 놓고 푼다. ㉡ 20 BP”의 길이를 미지수로 놓고 삼각뿔의 부피를 이용하여 4 cm 5 cm 푼다. V1=4_6_3=72(cm3) BP”=x`cm라 하면 이해쏙쏙술술풀이 (부피)=;3!;_p_82_6-;3!;_p_42_3 (부피)=128p-16p (부피)=112p(cm3) (cid:9000) ⑴ 겉넓이：48p`cm2, 부피：24p`cm3 (cid:9000) ⑵ 겉넓이：148p`cm2, 부피：112p`cm3 16 다. 옆넓이를 구할 때 오목하게 들어간 부분의 넓이도 더해준 (겉넓이)={p_142_;3!6@0);-p_62_;3!6@0);}_2 (겉넓이)=+2p_6_;3!6@0);_20 (겉넓이)=+2p_14_;3!6@0);_20+20_8_2 (겉넓이)={;:!3(:^;p-12p}_2+80p+;:%3^:);p+320 (겉넓이)= p+320(cm2) 1120 3 (cid:9000) {;:!;¡3™;:);p+320}cm2 5 cm 4 cm 6 cm 6 cm x cm (㉠에 들어 있는 물의 부피) ={;2!;_5_x}_4=10x(cm3) (㉡에 들어 있는 물의 부피) =;3!;_;2!;_6_5_4=20(cm3) 두 그릇에 들어 있는 물의 양이 같으므로 10x=20, x=2 (cid:9000) 2 3분에 p`cm3의 물이 나오므로 1분에 `cm3의 물이 나 p 3 18 온다. 3분에 p`cm3의 속도로 물이 나오므로 2분에 ;3@;p`cm3 의 물이 나온다. 전체 원뿔의 부피는 ;3!;_p_42_8=;:!3@:*;p(cm3)이고, ;3@;p`cm3의 물이 차 있으므로 ;:!3@:*;p-;3@;p=42p(cm3)의 물을 채워 넣어야 한다. 따라서 42_3=126(분) ⁄ 2시간 6분을 더 넣어야 물 72 이해쏙쏙 술술풀이 72 이해쏙쏙 술술풀이 통이 가득 찬다. (cid:9000) 2시간 6분 19 밑면을 두 부분으로 나누어 밑넓이를 구한다. 3 cm 5 cm 3 cm 7 cm 4 cm 3 cm 4 cm 10 cm 이 된다. ⑴ (입체도형의 부피) 밑면이 위의 그림과 같으면 높이는 6`cm인 입체도형 =[;2!;_(3+7)_3+4_10]_6 =55_6=330(cm3) ⑵ (입체도형의 겉넓이) =55_2+(3+5+3+4+10+7)_6 =110+192=302(cm2) (cid:9000) ⑴ 330`cm3 ⑵ 302`cm2 V2=;3!;_;2!;_x_4_3=2x(cm3) V1=7V2이므로 72=7_2x ∴∴ x=;;£7§;; 따라서 BP”=;;£7§;;`cm이다. (cid:9000) ;;£7§;;``cm 21 비스듬히 잘린 부분을 연결하여 생각한다. ① ② 16 cm 16 cm x cm (8-x) cm ①의 부피는 높이가 x`cm인 원기둥의 부피의 ;2!;이고, ②의 부피는 높이가 (8-x)cm인 원기둥의 부피의 ;2!; 이다. 8-x ∴∴ (나무의 부피)=p_52_{;2{; 2 ∴ (나무의 부피)=25p_20=500p(cm3) +16+ } (cid:9000) 500p`cm3 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지73 MAC5 따라서 B용기에 든 물의 높이는 ;;•9º;;``cm가 된다. 25 각뿔대의 부피는 큰 각뿔의 부피에서 작은 각뿔의 부피를 … 40`% 빼서 구한다. III 입 체 도 형 22 ⑴ 1분 후 A용기에 들어 있는 물의 양은 4p_60=240p(cm3)이다. 이때 A용기의 물의 높이를 x`cm라 하면 p_42_x=240p ∴∴ x=15 따라서 A용기에 들어 있는 물의 높이는 15`cm이 다. … 30`% ⑵ (`B용기의 부피)=p_62_20=720p(cm3) B용기에 매초 4p`cm3씩 물을 넣으므로 720p÷4p=180 따라서 B용기가 가득차는 데 180초 걸린다. … 30`% ⑶ (`A용기의 부피)=p_42_20=320p(cm3) A용기의 물을 B용기에 부었을 때, B용기에 든 물 의 높이를 y`cm라 하면 p_62_y=320p ∴∴ y=;;•9º;; (cid:9000) ⑴ 15`cm ⑵ 180초 ⑶ ;;•9º;;``cm 채점 기준 배점 30`% 30`% 40`% ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 ⑶ 구하기 23 밑면인 원이 굴러간 길이는 모선을 반지름으로 하는 원의 둘레의 길이와 같다. ⑴ 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr_2;5#;=2p_13 ⑴ ∴∴ r=5 따라서 밑면의 반지름의 길이는 5`cm이다. ⑵ (겉넓이)=p_52+p_5_13=90p(cm2) (cid:9000) ⑴ 5`cm ⑵ 90p`cm2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 면 B1BCC1이 위로 놓이게 하면 구멍과 상관없이 액체를 가득 담을 수 있다. ∴∴ (구하는 부피) C¡ D¡ B A B¡ A¡ C D =10_10_10=1000(cm3) 따라서 액체를 1000`cm3 담을 수 있다. 본문 183~185쪽 ⑵ A1B1”, BB1”, B1C1”의 중점 을 각각 E, F, G라 하자. 정육면체의 용기를 오른쪽 A¡ E D¡ B¡ G C¡ F B 그림과 같이 기울이면 사 면체 B1－EFG의 부분을 제외한 만큼 액체를 담을 수 있다. 정육면체의 한 모서리의 길이가 10`cm이 A D C 므로 (사면체 B1－EFG의 부피) =;3!;_{;2!;_5_5}_5=;:!6@:%;`(cm3) 5875 6 ∴∴ (구하는 부피)=1000-;:!6@:%;= 5875 6 `cm3 담을 수 있다. 따라서 액체를 (cm3) (cid:9000) ⑴ 1000`cm3 ⑵ ;:%;•6¶;:%; cm3 (버려진 물의 양) =(정사각뿔대의 부피)-(삼각뿔 E－ABD의 부피) =;3!;_(8_8_6-4_4_3)-;3!;_;2!;_4_4_3 =112-8=104(cm3) (cid:9000) 104`cm3 26 DC”를 축으로 하여 1회전 시켜 생긴 입체도형은 오른쪽 그림 과 같다. ⑴ (잘린 면의 넓이) =14_7-;2!;_p_62 =98-18p(cm2) 6 cm D 7 cm 6 cm 7 cm C ⑵ (입체도형의 부피)=p_72_7-;2!;_;3$;p_63 ⑵ (입체도형의 부피)=343p-144p =199p(cm3) … 50`% (cid:9000) ⑴ (98-18p)cm2 ⑵ 199p`cm3 … 50`% 배점 50`% 50`% ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 27 (원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이), p_(반지름)3 (구의 부피)=;3$; 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm, 높이를 2r`cm라 하면 Ⅲ. 입체도형 73 24 최대한 담을 수 있는 액체의 부피를 생각한다. 채점 기준 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지74 MAC5 (구의 겉넓이)=144_;3@;=96(cm2) (cid:9000) ⑴ 원뿔：72p`cm3, 구：144p`cm3 ⑵ 96`cm2 4 ⑴ (겉넓이)=;2!;_8_6_2+(10+8+6)_10 ⑴ (겉넓이)=48+240=288(cm2) 이해쏙쏙술술풀이 ⑴ pr2_2r=216p ∴∴ r3=108 (원뿔의 부피)=;3!;_pr2_2r=;3@;pr3 (원뿔의 부피)=;3@;p_108=72p(cm3) (구의 부피)=;3$;pr3=;3$;p_108=144p(cm3) ⑵ pr2_2+2pr_2r=2pr2+4pr2=6pr2=144 ∴∴ pr2=24 ∴∴ (구의 겉넓이)=4pr2=4_24=96(cm2) ⑴ (원기둥의 부피)：(구의 부피)：(원뿔의 부피) =3：2：1이므로 (원뿔의 부피)=216p_;3!;=72p(cm3) (구의 부피)=216p_;3@;=144p(cm3) ⑵ (원기둥의 겉넓이)：(구의 겉넓이)=3：2이므로 3단계 p. 186 ~ 187 AStep 1 272.25p 10 3 {5+ }cm p 부피：240`cm3 ⑵ ;2%;`cm 5 108p`cm3 2 ⑴ 288`cm3 ⑵ ;3$;`r3`cm3 ⑶ p：1 4 ⑴ 겉넓이：288`cm2, 6 5：6：7 (부피)=;3!;_p_52_30+p_32_3 1 (부피)=-;3!;`{p_(1.5)2_9-p_12_6} (부피)=250p+27p-4.75p=272.25p (cid:9000) 272.25p 2 ⑴ (정팔면체의 부피) =;3!;_{;2!;_12_12}_6_2=288(cm3) ⑵ (정팔면체의 부피) =;3!;_{;2!;_2r_2r}_r_2=;3$;r3(cm3) ⑶ 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 (구의 부피)：(정팔면체의 부피) =;3$;pr3：;3$;r3=p：1 (cid:9000) ⑴ 288`cm3 ⑵ ;3$;`r3`cm3 ⑶ p：1 74 이해쏙쏙 술술풀이 74 이해쏙쏙 술술풀이 3 ［그림`1］에서 물의 부피는 밑면의 반지름의 길이가 10`cm이고 중심각의 크기가 90˘인 원기둥의 일부분과 삼각기둥의 부피의 합이다. (물의 부피) =p_102_;3ª6º0;_10+;2!;_10_10_10 =250p+500(cm3) ［그림`2］에 있는 그릇에서 물의 높이를 h`cm라 하면 ;2!;_p_102_h=250p+500 ∴∴ h=5+ 10 p 따라서［그림`2］에서 물의 높이는 {5+ } cm이다. 10 p 10 (cid:9000) {5+ } cm p (부피)=;2!;_8_6_10=240(cm3) ⑵ V1+V2=240 cm3이고 V2=;3!;V1이므로 3V2+V2=240, V2=60(cm3) BG”의 길이를 x`cm라 하면 V2=;3!;_;2!;_8_6_(10-x)=60 80-8x=60, 8x=20 ∴∴ x=;2%; 따라서 BG”=;2%;`cm이다. (cid:9000) ⑴ 겉넓이：288`cm2, 부피：240`cm3 ⑵ ;2%;`cm 5 원기둥과 밑면의 넓이가 같고 높 이가 같은 직육면체에서 원기둥 의 겉넓이보다 36`cm2 증가된 부분은 오른쪽 그림에서 색칠한 부분이다. 3 cm r cm pr cm 이 직육면체의 높이는 원기둥의 높이와 같고 밑면의 세로(그림에서)의 길이는 원기둥의 반지름의 길이와 같다. 원기둥의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 3_r_2=36 ∴∴ r=6 ∴∴ (원기둥의 부피)=p_62_3=108p(cm3) (cid:9000) 108p`cm3 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지75 MAC5 6 EB”=x`cm라 하면 (cid:8772)APQB：(cid:8772)DPQE + ;3{;}：{;2{; +;3@;x}=5：7 ={;2{; (cid:8772)APQB=5y, (cid:8772)DPQE=7y라 하면 (cid:8772)DABE=(cid:8772)FCBE=12y △FCQ=;2!;_12y=6y 입체도형 C－APQB, P－FCQ, F－DPQE의 높이 는 모두 같으므로 높이를 h라 하면 V1=;3!;_5y_h=;3%;yh V2=;3!;_6y_h=2yh V3=;3!;_7y_h=;3&;yh ∴ V1：V2：V3=;3%;yh：2yh：;3&;yh=5：6：7 본문 186~196쪽 Ⅳ 통계 1. 도수분포표와 상대도수 1 도수분포표와 그래프 p. 190~ 196 1 (cid:9000) 아버지 연세 (3|4는 34세) 줄기 잎 3 4 5 4 6 8 9 0 2 5 7 0 2 2 ⑴ 계급의 개수는 계급 50~60, 60~70, 70~80, 80~90, 90~100의 5개이다. ⑵ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만인 계 (cid:9000) 5：6：7 ⑶ 6+5=11(명) ⑷ 83점인 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만 급이다. 인 계급이다. ⑸ 80점 이상인 학생은 6+3=9(명)으로 전체의 ;3ª0;_100=30(%)이다. (cid:9000) ⑴ 5개 ⑵ 70점 이상 80점 미만 ⑶ 11명 ⑷ 80점 이상 90점 미만 ⑸ 30`% 3 ③ 계급에 속하는 도수를 조사하여 자료의 분포 상태 를 나타낸 표를 도수분포표라고 한다. IV 통 계 (cid:9000) ③ 4 ⑴ 이 그래프는 히스토그램이다. ⑵ 각 계급의 도수를 모두 더하여 구한다. 5+9+6+8+3+4=35(명) (cid:9000) ⑴ 히스토그램 ⑵ 35명 5 ⑴ 계급의 크기는 70-50=20(분)이다. ⑵ 직사각형이 5개이므로 계급은 모두 5개이다. ⑶ 90분 미만이 걸리는 학생은 4+12=16(명)으로 전 체의 ;5!0^;_100=32(%)이다. ⑷ (히스토그램에서 직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합)이므로 20_50=1000이다. (cid:9000) ⑴ 20분 ⑵ 5개 ⑶ 32`% ⑷ 1000 6 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이 는 히스토그램에서 각 직사각형의 넓이의 합과 같다. Ⅳ. 통계 75 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지76 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 ∴∴ 5_(4+12+17+8+4)=225 따라서 무게의 차는 98-52=46(g)이다. 히스토그램에서 직사각형의 가로의 길이는 계급 ⑵ 무게가 79`g보다 무거운 파프리카는 81`g, 83`g, 84`g, p. 197~ 202 05 ① 잎이 1, 1, 5, 6, 7의 5개로 가장 많은 줄기는 0이 의 크기로 일정하므로 (구하는 넓이)=(계급의 크기)_(도수의 총합) =5_45=225이다. (cid:9000) 225 1단계 CStep 07 ④ 10 4명 14 45 01 풀이 참조 02 풀이 참조 03 ⑴ 5개 ⑵ 73개 04 ⑴ 46`g ⑵ 5개 ⑶ 많이 나가는 편 05 ⑤ 06 ④ 09 20`% 13 ⑤ 17 13마리 18 10명 20 풀이 참조 21 ⑴ 19명 ⑵ 80`% ⑶ 10명 22 ② 26 ㄴ, ㄷ 08 30세 이상 40세 미만 11 ⑤ 15 96 19 ⑴ 40명 ⑵ 34명 23 ④ 27 ③ 25 11명 24 13명 12 풀이 참조 16 13명 01 자료가 두 자리의 수이므로 줄기에는 십의 자리의 숫 자를, 잎에는 일의 자리의 숫자를 쓴다. (cid:9000) 우유를 시켜먹는 가구 수 (2|4는 24가구) 줄기 잎 4 6 8 9 0 2 5 7 9 9 1 5 6 7 8 2 3 4 5 1 잎 02 (cid:9000) 국어 점수 (8|3은 83점) 줄기 6 7 8 9 2 8 0 2 4 6 9 9 0 1 3 3 5 5 8 9 2 4 5 6 03 ⑴ 줄기가 4인 잎은 0, 2, 2, 3, 5의 5개이다. ⑵ 가장 큰 줄기 7에 있는 잎 중 가장 큰 잎은 3이므로 가장 많이 팔린 날에는 73개의 소시지 빵이 팔렸다. (cid:9000) ⑴ 5개 ⑵ 73개 04 ⑴ 가장 큰 줄기인 9의 잎에서 가장 큰 수는 8이므로 가장 무거운 파프리카의 무게는 98`g이고, 가장 작 은 줄기인 5의 잎에서 가장 작은 수는 2이므로 가장 가벼운 파프리카의 무게는 52`g이다. 76 이해쏙쏙 술술풀이 76 이해쏙쏙 술술풀이 90`g, 98`g으로 모두 5개이다. ⑶ 줄기와 잎 그림에서 84`g보다 무게가 적게 나가는 파프리카가 더 많으므로 무게가 84`g인 파프리카는 무게가 많이 나가는 편이다. (cid:9000) ⑴ 46`g ⑵ 5개 ⑶ 많이 나가는 편 다. ② 물수제비를 1회 밖에 뜨지 못한 학생은 줄기가 0이 고 잎이 1인 2명이다. ⑤ 줄기가 3인 잎은 2의 1개이다. (cid:9000) ⑤ 06 2+5+8+2A+3A=25, 5A=10, A=2 따라서 수영장을 40시간 이상 이용한 학생은 3A=3_2=6(명)이다. (cid:9000) ④ 07 ① 계급의 크기는 5000원이다. ② 계급의 개수는 5개이다. ③ 지난달 요금이 45000원 미만인 학생은 20-(6+1+2)=11(명)이다. ④ 40000원 이상 45000원 미만인 계급의 도수는 4명 이므로 도수가 가장 큰 계급은 35000원 이상 40000원 미만인 계급이다. ⑤ 지난달 요금이 45000원인 학생이 속하는 계급은 45000원 이상 50000원 미만인 계급이다. (cid:9000) ④ 08 50세 이상 60세 미만인 계급의 도수는 100-(28+32+26+8+2)=4(명)이다. … 40`% 15=2+4+8+1이므로 나이가 많은 쪽에서 15번째 인 도전자가 속하는 계급은 30세 이상 40세 미만인 계 급이다. … 60`% (cid:9000) 30세 이상 40세 미만 채점 기준 50세 이상 60세 미만인 계급의 도수 구하기 나이가 많은 쪽에서 15번째인 도전자가 속하는 계급 구하기 배점 40`% 60`% 09 3시간=180분이고 180분 이상 걸린 학생은 5+3=8(명)이므로 전체의 ;4•0;_100=20(%)이다. (cid:9000) 20`% 10 가지고 있는 악보의 개수가 18개 이상 24개 미만인 학 생은 전체의 25`%이므로 32_;1™0∞0;=8(명)이다. (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지77 MAC5 따라서 30개 이상 36개 미만의 악보를 가지고 있는 학 생은 32-(3+5+6+8+6)=4(명)이다. 따라서 무게가 13`kg 이상 17`kg 미만 늘어난 양은 32-(4+8+5+2)=13(마리)이다. 13 ① 계급의 크기는 20-10=10(회)이다. ② 20회 이상 40회 미만인 학생은 8+9=17(명)이다. ③ 도수가 가장 작은 계급은 50회 이상 60회 미만인 20 히스토그램을 그려 각 직사각형의 윗변의 중점을 찍 고, 양 끝에 도수가 0인 계급을 하나씩 추가하여 그 중 점을 찍는다. 이 점들을 선분으로 연결해 도수분포다 11 ① 가로축에 계급을 표시한다. ② 세로축에 도수를 표시한다. ③ 직사각형의 가로의 길이는 계급의 크기와 같다. ④ 직사각형의 세로의 길이는 계급의 도수와 같다. (cid:9000) 4명 (cid:9000) ⑤ 12 (cid:9000) 몸무게`(kg) 학생 수`(명) 이상 30 ~ 35 미만 35 ~ 40 40 ~ 45 45 ~ 50 50 ~ 55 55 ~ 60 합계 3 9 17 11 8 2 50 계급이다. ④ 승윤이네 반 전체 학생 수는 6+8+9+6+5=34(명)이다. ⑤ 기록이 높은 쪽에서 12번째인 학생이 속하는 계급 은 5+6+1=12에서 30회 이상 40회 미만인 계급 이다. 14 도수가 가장 큰 계급은 10개 이상 15개 미만인 계급으 로 도수는 9명이다. 계급의 크기는 5개이므로 도수가 가장 큰 계급의 직사각형의 넓이는 5_9=45이다. (cid:9000) ⑤ (cid:9000) 45 15 연수네 반 학생들은 모두 5+7+9+7+4=32(명)이 고 계급의 크기는 3편이므로 직사각형의 넓이의 합은 (cid:9000) 96 32_3=96이다. 16 전체 회원이 40명이므로 40개 이상 50개 미만의 피규 어를 가진 회원은 40-(4+10+8+5)=13(명)이다. (cid:9000) 13명 17 전체 양의 수를 x마리라 하면 무게가 9`kg 이상 13`kg 미만 늘어난 양은 8마리로 전체의 25`%이므로 _100=25 ∴∴ x=32 ;[*; 본문 197~201쪽 (cid:9000) 13마리 18 음악 점수가 80점 이상인 학생이 전체의 60`%이므로 80점 미만인 학생은 전체의 40`%이다. 전체 학생 수를 x명이라 하면 음악 점수가 80점 미만인 학생은 2+3+7=12(명)이므로 12 x 따라서 음악 점수가 80점 이상 90점 미만인 학생은 30-12-8=10(명)이다. _100=40 ∴∴ x=30 (cid:9000) 10명 19 ⑴ 각 계급의 도수를 모두 더하여 구한다. 2+4+15+11+5+3=40(명) ⑵ 3`kg 미만으로 태어난 학생이 2+4=6(명)이므로 40-6=34(명)이다. (cid:9000) ⑴ 40명 ⑵ 34명 각형을 그린다. (cid:9000) (명) 10 5 0 30 50 70 90 110 130 (분) 21 ⑴ 송편을 25개 미만 빚은 학생은 4+5+10=19(명) 이다. ⑵ 송편을 15개 이상 30개 미만으로 빚은 학생은 5+10+9=24(명)이고, 전체 학생은 4+5+10+9+2=30(명)이므로 전체의 ;3@0$;_100=80(%)이다. ⑶ 4+5+2=11이므로 송편을 적게 빚은 쪽에서 11 번째인 학생이 속하는 계급은 20개 이상 25개 미만 인 계급으로 도수는 10명이다. (cid:9000) ⑴ 19명 ⑵ 80`% ⑶ 10명 22 (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(히스토그램의 직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합)이므로 A=B이다. (cid:9000) ② Ⅳ. 통계 77 IV 통 계 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지78 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 23 이 도수분포다각형의 계급의 크기는 4회이다. 도수분 포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 히스 2 상대도수 토그램으로 나타내었을 때의 직사각형의 넓이의 합과 같다. 따라서 이 부분의 넓이는 (계급의 크기)_(도수 의 총합)과 같으므로 4_(10+4+8+12+6)=4_40=160이다. (cid:9000) ④ 24 전체 학생 수가 35명이므로 몸무게가 50`kg 이상 55`kg 미만인 학생은 35-(3+8+7+4)=13(명)이 (cid:9000) 13명 다. 25 전체 학생이 40명이므로 하루 평균 7시간 미만으로 자 는 학생 수는 40_;1¢0∞0;=18(명)이다. 따라서 하루 평균 7시간 이상 8시간 미만으로 자는 학 생 수는 40-(18+8+3)=11(명)이다. … 50`% 채점 기준 하루 평균 7시간 미만 자는 학생 수 구하기 하루 평균 7시간 이상 8시간 미만 자는 학생 수 구하기 … 50`% (cid:9000) 11명 배점 50`% 50`% 1단계 CStep 1 (A팀 합격자의 상대도수)=;5@0$;=;1¢0•0;=0.48 (B팀 합격자의 상대도수)=;4!0*;=;1¢0∞0;=0.45 따라서 합격률이 높은 팀은 A팀이다. 2 상대도수의 총합은 1이므로 상대도수의 분포를 나타 낸 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 계급 의 크기와 같다. 따라서 주어진 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 계급의 크기인 2이다. p. 203~ 204 (cid:9000) A팀 (cid:9000) 2 p. 205~ 208 03 ⑴ 0.25 ⑵ 0.4 02 0.3 05 30명 01 ⑤ 04 35명 06 150`kcal 이상 200`kcal 미만 07 22명 08 A=6, B=9, C=9, D=0.3, E=30 09 0.25 11 B`단지 12 ③ 10 7명 15 150가구 16 ⑴ 120분 이상 150분 미만 14 8：15 ⑵ 35`% 17 ⑴ 3명 ⑵ 55`% 18 ⑴ 0.35 ⑵ 65명 21 ②, ⑤ 19 200마을 20 ㄴ 13 ② 01 상대도수는 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율 로 도수의 총합이 다른 두 자료를 비교할 때 편리하다. 26 ㄱ. 1반의 학생 수는 3+6+10+8+3=30(명)이고, 2반의 학생 수는 5+7+13+5=30(명)으로 두 반의 학생 수는 같다. ㄴ. 점수가 높은 쪽에서 2반의 학생들이 1반보다 위에 있으므로 2반의 사회 성적이 1반보다 대체로 좋다. ㄷ. 1반은 50점 이상 60점 미만인 학생이 있으나 2반 학생들은 모두 그보다 높은 점수이므로 사회 성적 이 가장 낮은 학생은 1반에 있다. ㄹ. 1반 학생 중 80점 이상인 학생은 8+3=11(명)이 다. (cid:9000) ㄴ, ㄷ 팀의 선수 수는 같지 않다. ② 안타를 많이 친 쪽에서 B팀의 도수분포다각형이 위 쪽에 위치하므로 B팀의 안타율이 좋은 편이다. ③ 40개 미만에서는 A팀의 도수분포다각형이 위쪽에 위치하므로 A팀이 더 많다. ④ 60개 이상 안타를 친 선수는 A팀에 5명, B팀에 10 명으로 B팀이 5명 더 많다. 27 ① A팀 선수는 8+9+7+10+6+5=45(명)이고, B 팀 선수는 7+6+14+13+10=50(명)이므로 두 02 전체 학생 수는 4+7+10+6+3=30(명)이고 일주 일 동안의 방문자 수가 80명 이상인 학생은 6+3=9(명)이므로 상대도수는 `;3ª0;=0.3이다. (cid:9000) ⑤ (cid:9000) 0.3 03 ⑴ 전체 수영반 학생 수는 4+8+5+2+1=20(명)이 고 60초 이상 80초 미만인 계급의 도수는 5명이므 로 이 계급의 상대도수는 ;2∞0;=0.25이다. ⑤ A팀의 도수분포다각형은 계급이 6개, B팀은 5개 ⑵ 상대도수가 가장 큰 계급은 도수가 가장 큰 계급으 로 계급의 개수가 같지 않다. (cid:9000) ③ 로 40초 이상 60초 미만인 계급이다. 이 계급의 도수는 8명이므로 상대도수는 78 이해쏙쏙 술술풀이 78 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지79 MAC5 본문 201~207쪽 … 40`% … 60`% (cid:9000) 7명 배점 40`% 60`% ;2•0;=0.4이다. (cid:9000) ⑴ 0.25 ⑵ 0.4 10 (전체 도수)= =20(명) 3 0.15 따라서 구입한 음악 파일 수가 45곡 이상 55곡 미만인 학생은 모두 20_0.35=7(명)이다. 04 (각 계급의 도수)=(전체 도수)_(그 계급의 상대도수) 에서 시력이 0.8 이상 0.9 미만인 계급의 상대도수가 0.14이므로 학생 수는 250_0.14=35(명)이다. 05 (전체 도수)= (그 계급의 도수) (어떤 계급의 상대도수) 이므로 전체 학 생 수는 =30(명)이다. (cid:9000) 30명 15 0.5 06 100`kcal 이상 150`kcal 미만인 계급의 도수는 0.06_50=3(가지)이고, 150`kcal 이상 200`kcal 미만인 계급의 도수는 0.24_50=12(가지)이다. … 25`% 따라서 칼로리가 낮은 쪽에서 10번째인 빵이 속하는 계급은 150`kcal 이상 200`kcal 미만인 계급이다. … 25`% (cid:9000) 35명 전체 도수 구하기 채점 기준 45곡 이상 55곡 미만인 계급의 도수 구하기 11 A`단지에서 4명 미만인 계급의 상대도수는 200+240 800 =;8$0$0);=0.55이고, B`단지에서 4명 미만인 계급의 상대도수는 250+310 1000 =;1∞0§0º0;=0.56이다. 따라서 가구당 구성원 수가 4명 미만인 가구의 비율은 B`단지가 더 높다. (cid:9000) B`단지 … 50`% (cid:9000) 150`kcal 이상 200`kcal 미만 만들면 다음과 같다. 12 두 학교 학생들이 태어난 계절의 상대도수의 분포표를 채점 기준 100`kcal 이상 150`kcal 미만인 계급의 도수 구하기 150`kcal 이상 200`kcal 미만인 계급의 도수 구하기 칼로리가 낮은 쪽에서 10번째인 빵이 속하는 계급 구하기 배점 25`% 25`% 50`% ;5!0);=0.2이므로 0.06+0.24=0.3에서 구하는 계급 은 150`kcal 이상 200`kcal 미만인 계급이다. 07 샤워하는 데 걸리는 시간이 30분 미만인 계급의 상대 도수는 0.3+0.25=0.55이므로 이 계급의 도수는 (cid:9000) 22명 40_0.55=22(명)이다. 태어난 계절 상대도수 A`중학교 B`중학교 봄`(3월~5월) ;1£2º0º0;=0.25 ;1¢5•0º0;=0.32 여름`(6월~8월) ;1£2¶0™0;=0.31 ;1¢5º0∞0;=0.27 가을`(9월~11월) ;1£2§0º0;=0.3 ;1™5¢0º0;=0.16 겨울`(12월~2월) 합계 ;1¡2§0•0;=0.14 1 ;1£5¶0∞0;=0.25 1 따라서 B`중학교 학생들이 A`중학교 학생들보다 태어 난 비율이 높은 계절은 봄, 겨울이다. IV 통 계 08 E= =30 3 0.1 A=30_0.2=6 B=30_0.3=9 C=30-(3+6+9+3)=9 D=;3ª0;=0.3 (cid:9000) A=6, B=9, C=9, D=0.3, E=30 13 A, B 두 반의 학생 수를 각각 3x명, 5x명이라 하고, 키가 170`cm 이상인 학생 수를 각각 6y명, 5y명이라 하면 이 계급의 상대도수는 각각 , 이다. 6y 3x 5y 5x 따라서 상대도수의 비는 ： =2：1이다. 6y 3x 5y 5x (cid:9000) ③ (cid:9000) ② 09 (전체 도수)= =32(명) 4 0.125 따라서 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는 ;3•2;=0.25이다. (cid:9000) 0.25 14 이 반의 남학생과 여학생 수를 각각 4x명, 3x명이라 하고, 주어진 계급의 상대도수를 각각 2y, 5y라 하면 학생 수의 비는 (4x_2y)：(3x_5y)=8：15이다. (cid:9000) 8：15 Ⅳ. 통계 79 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지80 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 15 30포기 미만인 계급의 상대도수는 0.04+0.14=0.18 21 ① 학생 수는 각각 몇 명인지 이 그래프만으로는 알 수 이다. 없다. (전체 도수)= (그 계급의 도수) (그 계급의 상대도수) 이므로 김장을 담 근 전체 가구 수는 =150(가구)이다. 27 0.18 (cid:9000) 150가구 16 ⑴ 도수와 상대도수는 정비례하므로 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급인 120분 이상 150 분 미만인 계급이다. ⑵ 60분 이상 120분 미만인 계급의 상대도수는 0.2+0.15=0.35이므로 전체의 0.35_100=35(%)이다. (cid:9000) ⑴ 120분 이상 150분 미만 ⑵ 35`% 17 ⑴ 150`cm 이상 155`cm 미만인 계급의 상대도수는 0.15이다. 따라서 150`cm 이상 155`cm 미만인 회원 수는 20_0.15=3(명)이다. ⑵ 160`cm 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.1+0.15+0.3=0.55 ∴∴ 0.55_100=55(%) (cid:9000) ⑴ 3명 ⑵ 55`% 18 ⑴ 상대도수의 총합은 1이므로 40개 이상 50개 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.15+0.2+0.2+0.1)=0.35이다. ⑵ 우편물을 40개 이상 정리한 계급의 상대도수는 0.35+0.2+0.1=0.65이므로 0.65_100=65(명) 이다. (cid:9000) ⑴ 0.35 ⑵ 65명 19 50마리 이상 60마리 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.14+0.22+0.32+0.12)=0.2이므로 전체 마 을 수는 =200(마을)이다. 40 0.2 (cid:9000) 200마을 01 20 ㄱ. 여학생 수와 남학생 수는 정확히 알 수 없다. ㄴ. 600`GB 이상 700`GB 미만인 학생 수의 비율은 여 학생의 상대도수가 더 크므로 여학생이 더 높다. ㄷ. 남학생의 비율이 더 높은 계급은 700`GB 이상 800`GB 미만, 800`GB 이상 900`GB 미만의 2개 이다. (cid:9000) ㄴ 를 구한다. 80 이해쏙쏙 술술풀이 80 이해쏙쏙 술술풀이 ② 남학생이 여학생보다 무거운 계급에 많이 분포하므 로 더 무거운 편이다. ③ 남학생은 모두 65`kg 미만이다. ④ 55`kg 이상인 여학생의 상대도수는 0.1+0.1=0.2 이므로 여학생의 20`%이다. ⑤ 두 그래프는 계급의 크기가 같고 상대도수의 총합 은 모두 1이므로 두 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다. (cid:9000) ②, ⑤ 2단계 BStep p. 209~ 214 03 ⑴ 12골 이상 16골 미만 05 ⑴ ② ⑵ 550 08 b, g, h 09 16.82 02 ⑴ 50`g 이상 55`g 미만 01 ③ ⑵ 55`g 이상 60`g 미만 ⑵ 25`% 04 ④ 07 16 06 ① 10 3명 11 60점 이상 70점 미만 13 28 14 ④ 16 ⑴ 175 ⑵ 2배 18 ⑴ 8일 ⑵ 170개 이상 180개 미만 20 ⑴ 50명 ⑵ 12.34 ⑶ 1학년 1반 22 ⑴ ④ ⑵ 20`kg 이상 40`kg 미만 23 ⑴ 30분 이상 45분 미만 ⑵ 80`% ⑶ 24명 24 8명 ⑵ 108명 ⑶ 19`% ⑷ A`중학교 12 4：3 15 ⑴ 27명 ⑵ 46`% 17 ② 19 3개 21 ④ 25 4시간 이상 5시간 미만 26 ⑴ 4개 (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(히스토그램의 직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) ③ 히스토그램에서 각 계급의 직사각형의 세로의 길이 는 각 계급의 도수로 모두 같지 않다. (cid:9000) ③ 02 도수분포표를 만들 때에는 자료 중 가장 큰 값과 가장 작 은 값을 알아본 후, 계급의 크기와 개수를 정하여 각 계급의 도수 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지81 MAC5 가장 가벼운 달걀은 46`g이고, 가장 무거운 달걀은 68`g이므로 계급은 모두 5개로 나눌 수 있다. 달걀 무게`(`g) 달걀 수`(개) 06 5개 이상 10개 미만인 계급의 도수를 구한다. 5개 이상 10개 미만으로 공을 넣은 학생은 30-(2+8+7+6+4)=3(명)이므로 전체의 본문 207~211쪽 03 ⑴ 골을 많이 넣은 쪽에서 50번째인 선수가 속하는 계급 ⑵ 8골 이상 12골 미만인 계급의 도수를 전체 도수로 나눈 후 09 (전체 도수)= (어떤 계급의 도수) (그 계급의 상대도수) 도수가 12인 계급의 상대도수는 0.24이므로 전체 도수 2 12 10 11 5 40 이상 45 ~ 50 미만 50 ~ 55 55 ~ 60 60 ~ 65 65 ~ 70 합계 이다. ⑴ 도수가 가장 큰 계급은 50`g 이상 55`g 미만인 계급 ⑵ 5+11+1=17에서 무게가 많이 나가는 쪽에서 17 번째인 달걀이 속하는 계급은 55`g 이상 60`g 미만 인 계급이다. (cid:9000) ⑴ 50`g 이상 55`g 미만 ⑵ 55`g 이상 60`g 미만 을 찾는다. 100을 곱한다. 다. ⑴ 30+20=50에서 12골 이상 16골 미만인 계급이 ⑵ 전체 도수는 40+50+70+90+30=280(명)이므 로 8골 이상 12골 미만으로 골을 넣은 선수들은 전 체 선수의 ;2¶8º0;_100=25(%)이다. (cid:9000) ⑴ 12골 이상 16골 미만 ⑵ 25`% 04 (어떤 계급의 상대도수)= (그 계급의 도수) (전체 도수) ④ 도수와 상대도수는 정비례하므로 도수가 가장 큰 계급의 상대도수가 가장 크다. (cid:9000) ④ 05 ⑴ 각 계급의 직사각형의 세로의 길이는 그 계급의 도수이 ⑵ 어느 계급의 직사각형의 넓이는 (계급의 크기)_(그 계급의 도 다. 수)이다. ⑴ 150`mL 이상 200`mL 미만인 계급의 도수는 5명 이므로 A=5, 300`mL 이상 350`mL 미만인 계급 의 도수는 3명이므로 B=3 C=3+5+11+8+3=30 ∴∴ C-A-B=30-5-3=22 ⑵ 도수가 가장 큰 계급인 200`mL 이상 250`mL 미만 의 직사각형의 넓이는 50_11=550이다. (cid:9000) ⑴ ② ⑵ 550 ;3£0;_100=10(%)이다. (cid:9000) ① (cid:9000) 16 계급의 크기는 계급의 양 끝값의 차이다. a=5, b=6, c=5이므로 a+b+c=5+6+5=16이다. 07 08 각 삼각형의 밑변의 길이는 (계급의 크기)÷2로 모두 같 다. 각 삼각형의 밑변의 길이는 1÷2=0.5로 모두 같으므 로 삼각형 a와 높이가 같은 것을 고르면 삼각형 b, g, (cid:9000) b, g, h h이다. 는 12 0.24 =50이다. a=;5ª0;=0.18 b=50_0.34=17 ∴∴ b-a=17-0.18=16.82 10 11 (80점 이상인 학생 수)：(80점 미만인 학생 수)=1：11 임을 이용하여 80점 이상인 학생 수를 구한다. 80점 이상인 학생 수를 x명, 80점 미만인 학생 수를 (60-x)명이라 하면 x：(60-x)=1：11 11x=60-x ∴∴ x=5 따라서 80점 이상인 학생 수가 5명이므로 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 5-2=3(명)이다. (cid:9000) 3명 70점 이상인 계급의 도수는 12명으로 50점 이상 60점 미만인 계급의 도수보다 작으므로 60점 이상 70점 미만인 계급의 도수가 13명보다 큰지 구한다. 60점 이상 70점 미만인 계급의 도수는 60-(1+2+4+7+13+12)=21(명)이고, 70점 이 상 80점 미만인 계급과 80점 이상 90점 미만인 계급의 도수의 합은 12-2=10(명)이다. 따라서 60점 이상 70점 미만인 계급의 도수가 가장 크 (cid:9000) 60점 이상 70점 미만 다. Ⅳ. 통계 81 (cid:9000) 16.82 IV 통 계 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지82 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 12 미지수를 사용하여 (상대도수)= (도수) (전체 도수) 의 식을 세 워 비를 구한다. 이 산악회의 남성 회원과 여성 회원을 각각 3x명, x명 이라 하고 40세 이상인 남성 회원과 여성 회원을 각각 4y명, y명이라 하면 이 계급의 상대도수의 비는 4y 3x ： =4：3이다. (cid:9000) 4：3 y x 13 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만인 계급이고, 도수가 가장 작은 계급은 50점 이상 60점 미만인 계급이다. 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만인 계급으 로 14명, 도수가 가장 작은 계급은 50점 이상 60점 미 만인 계급으로 2명이다. ∴∴ a_b=14_2=28 (cid:9000) 28 14 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 (계 급의 크기)_(전체 도수)이다. ① 전체 학생 수는 2+5+12+17+11+3=50(명) 18 ② 계급의 크기는 10점이고, 전체 도수는 50명이므로 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓 이는 10_50=500이다. ③ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만인 계 이다. 급이다. ④ 70점 미만인 학생은 2+5+12=19(명)이므로 전체 의 ;5!0(;_100=38(%)이다. ⑤ 삼각형 CDE와 삼각형 CBA는 BC”와 CD”의 길이 는 같으나 AB”와 DE”의 길이가 각각 1과 ;2#;으로 다 르기 때문에 넓이가 같지 않다. ⑵ 10회 이상 15회 미만인 계급의 도수는 10명이고, 20회 이상 25회 미만인 계급의 도수는 5명이다. 계 급의 크기는 동일하므로 직사각형 A의 넓이는 직 사각형 B의 넓이의 10÷5=2(배)이다. (cid:9000) ⑴ 175 ⑵ 2배 17 (출석한 주민 수) (전체 주민 수) 를 구하여 각 동의 출석률을 비교한다. (A동)=;2•1¢0;=0.4 (B동)=;2ª2ª0;=0.45 (C동)=;2!4)0@;=0.425 따라서 B동의 출석률이 가장 높다. (cid:9000) ② 히스토그램에서 각 계급의 크기는 같으므로 각 직사각형의 넓이는 계급의 도수에 정비례한다. ⑴ 두 직사각형 A, B의 넓이의 비가 1：4이므로 150 개 이상 160개 미만인 날의 도수를 a일이라 하면 170개 이상 180개 미만인 날의 도수는 4a일이다. 4월은 30일이므로 a+6+4a+9+5=30 5a=10 ∴∴ a=2 따라서 한 달 동안 붕어빵을 170개 미만으로 판 날 은 2+6=8(일)이다. ⑵ 2+6+2=10이므로 한 달 동안 판 붕어빵의 개수 가 적은 쪽에서 10번째인 날이 속하는 계급은 170 개 이상 180개 미만인 계급이다. (cid:9000) ⑴ 8일 ⑵ 170개 이상 180개 미만 15 (어떤 계급의 도수)=(그 계급의 상대도수)_(전체 도수) ⑴ 5회 이상 20회 미만인 계급의 상대도수는 0.08+0.2+0.26=0.54이므로 0.54_50=27(명) 이다. ⑵ 20회 이상 지하철을 탄 사람은 전체의 (1-0.54)_100=0.46_100=46(%)이다. (cid:9000) ④ 19 a가 전체의 b`%일 때 전체는 a÷ ;10B0;이다. 8마리 미만의 물고기가 걸린 그물은 3+5+9+4=21(개)이고, 전체의 100-16=84(%)이므로 전체 그물 수는 21÷;1•0¢0;=25(개)이다. 8마리 이상의 물고기가 걸린 그물은 25-21=4(개)이 므로 10마리 이상 12마리 미만의 물고기가 걸린 그물 (cid:9000) ⑴ 27명 ⑵ 46`% 은 4_;4#;=3(개)이다. (cid:9000) 3개 16 히스토그램에서 계급의 크기는 일정하므로 각 직사각형의 넓이는 계급의 도수에 정비례한다. ⑴ 총 학생 수는 4+6+10+8+5+2=35(명)이고 계급의 크기는 5회이므로 직사각형의 넓이의 합은 35_5=175이다. 20 각 집단에서 전체에 대하여 어떤 계급이 차지하는 비율은 상대도수로 비교한다. ⑴ (전체 도수)= ⑴ (전체 도수)=50(명) (어떤 계급의 도수) (그 계급의 상대도수) = 2 0.04 82 이해쏙쏙 술술풀이 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지83 MAC5 ⑵ A=;5∞0;=0.1 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수는 50_0.4=20(명)이므로 2+5+B+20+8+3=50 ∴∴ B=12 C=;5!0@;=0.24 ∴∴ A+B+C=0.1+12+0.24=12.34 ⑶ 영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급에서 1학 년 전체의 상대도수는 ;3!0)0%;=0.35이고, 1학년 1반 의 상대도수는 0.4이므로 70점 이상 80점 미만인 학생 수의 비율은 1학년 1반이 더 높다. (cid:9000) ⑴ 50명 ⑵ 12.34 ⑶ 1학년 1반 21 (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(계급의 크기)_(도수의 총합) 키가 155`cm 이상 160`cm 미만인 학생은 전체의 30`% 이므로 이 계급의 도수를 a명이라 하면 a 4+8+10+a+6 _100=30 _100=30 a 28+a 100a=840+30a 70a=840 ∴∴ a=12 계급의 크기는 5`cm이고, 전체 학생 수는 28+12=40(명)이므로 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 40_5=200이다. (cid:9000) ④ 22 상대도수의 총합은 1이다. ⑴ 40`kg 이상 60`kg 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.15+0.425+0.05)=0.375이다. ⑵ 0`kg 이상 20`kg 미만인 계급의 도수는 6명이고 상 대도수는 0.15이므로 전체 도수는 =40(명) 6 0.15 이다. 20`kg 이상 40`kg 미만인 계급의 도수는 40_0.425=17(명)이므로 6+10=16에서 폐휴지 를 16번째로 적게 가져온 학생이 속하는 계급은 20`kg 이상 40`kg 미만인 계급이다. (cid:9000) ⑴ ④ ⑵ 20`kg 이상 40`kg 미만 23 도수와 상대도수는 정비례한다. 본문 211~214쪽 계급은 상대도수가 가장 작은 계급인 30분 이상 45 분 미만인 계급이다. ⑵ 45분 이상 90분 미만인 계급의 상대도수는 0.15+0.25+0.4=0.8이므로 전체의 0.8_100=80(%)이다. ⑶ 60분 이상 75분 미만인 계급의 상대도수는 0.25이 6 0.25 므로 전체 학생 수는 =24(명)이다. (cid:9000) ⑴ 30분 이상 45분 미만 ⑵ 80`% ⑶ 24명 24 6마리 이상 8마리 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.24+0.28+0.12+0.04)=0.32이므로 전체 도수는 =50(명)이다. 16 0.32 8마리 이상인 계급의 상대도수는 0.12+0.04=0.16 이므로 8마리 이상의 물고기를 잡은 사람은 0.16_50=8(명)이다. 채점 기준 전체 도수 구하기 8마리 이상 물고기를 잡은 사람 수 구하기 … 50`% … 50`% (cid:9000) 8명 배점 50`% 50`% 25 두 반의 각 계급의 상대도수를 각각 구하여 비교한다. A반에서 3시간 이상 4시간 미만인 계급의 도수는 50-(7+10+11+5+2)=15(명)이고, B반의 전체 학생 수는 6+8+12+8+2+4=40(명)이다. 지난 일주일 동안의 운동 시간에 대한 두 반의 상대도 수의 분포표는 다음과 같다. IV 통 계 운동 시간`(시간) 상대도수 A반 B반 이상 0 ~ 1 미만 ;5¶0;=0.14 ;4§0;=0.15 1 ~ 2 2 ~ 3 3 ~ 4 4 ~ 5 5 ~ 6 합계 ;5!0);=0.2 ;5!0!;=0.22 ;5!0%;=0.3 ;5∞0;=0.1 ;5™0;=0.04 1 ;4•0;=0.2 ;4!0@;=0.3 ;4•0;=0.2 ;4™0;=0.05 ;4¢0;=0.1 1 따라서 A반의 상대도수가 B반의 상대도수의 2배인 계급은 4시간 이상 5시간 미만인 계급이다. Ⅳ. 통계 83 ⑴ 도수와 상대도수는 정비례하므로 도수가 가장 작은 (cid:9000) 4시간 이상 5시간 미만 (009~084)12원리1-2 정답.ps 2018.5.28 08:46 PM 페이지84 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 본문 214~215쪽 12개 이상 모자를 뜬 회원은 4명이므로 전체 회원 수는 =80(명)이고, 6개 이상 10개 미만인 계급의 상 4 0.05 대도수는 0.25+0.3=0.55이므로 도수는 80_0.55=44(명)이다. (cid:9000) 44명 26 주어진 상대도수의 분포를 나타낸 그래프로 계급의 도수와 비율을 구한다. ⑴ 구하는 계급은 65~70, 80~85, 85~90, 90~95 의 4개이다. ⑵ A`중학교의 전체 학생 수는 200명이고, 75점 이상 85점 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.2+0.34=0.54 ∴∴ 200_0.54=108(명) ⑶ 85점 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.14+0.04+0.01=0.19 ∴∴ 0.19_100=19(%) ⑷ A`중학교의 그래프가 B`중학교의 그래프보다 대체 적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 A`중학교 학생 이 더 우수하다고 할 수 있다. (cid:9000) ⑴ 4개 ⑵ 108명 ⑶ 19`% ⑷ A`중학교 3단계 A 1 12x+11y 23 p. 215 2 40 3 44명 1 두 학급의 계급 A의 도수는 각각 60x명, 55y명이므 로 두 학급의 전체 학생에 대한 계급 A의 상대도수는 60x+55y 60+55 60x+55y 115 12x+11y 23 = = (cid:9000) 12x+11y 23 2 (어떤 계급의 상대도수)= (그 계급의 도수) (전체 도수) 이므로 전체 도수는 주어진 상대도수에서 각 분모 8, 2, 5, 20, 8의 배수인 수이다. 따라서 도수의 총합이 될 수 있는 수는 8, 2, 5, 20, 8 의 최소공배수 40의 배수이므로 최솟값은 40이다. (cid:9000) 40 3 8개 미만으로 모자를 뜬 회원이 전체의 60`%이므로 6 개 이상 8개 미만인 계급의 상대도수는 0.6-0.2-0.15=0.25이다. 10개 이상인 계급의 상대도수는 1-0.6-0.3=0.1이 고 10개 이상 12개 미만인 계급과 12개 이상 14개 미 만인 계급의 상대도수는 같으므로 각 계급의 상대도수 는 0.1÷2=0.05이다. 84 이해쏙쏙 술술풀이
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