1 221 빠른 정답 ....................................................... 2~9 Ⅰ. 자연수의 성질 1. 소인수분해 ....................................................... 10 2. 최대공약수와 최소공배수 ............................ 17 Ⅱ. 정수와 유리수 1. 정수와 유리수 ................................................. 28 2. 정수와 유리수의 계산 ................................... 35 Ⅲ. 문자와 식 1. 문자와 식 .......................................................... 51 2. 일차방정식 ...................................................... 62 3. 일차방정식의 활용 ......................................... 73 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 1. 순서쌍과 좌표, 그래프 ................................... 83 2. 정비례와 반비례 ............................................. 89 원리해설 중1-1빠른정답.indd 1 17. 9. 28. 오후 2:36 21 Ⅰ 자연수의 성질 1. 소인수분해 1 소인수분해 원리확인 기본문제 1 개 3 8 , 8~15쪽 2 ⑴ × ⑵ 4 ⑴ 밑： ⑶ × , 지수： won 37043 ⑵ 밑： 25181 , 지수： ⑶ 밑： , 지수： 2 8 5 ⑴ 6 ⑴ 5 7 ⑴ 1 8 ⑴ 8 5 , , , 12 ⑵ , 1/5 , , , 10 , , , , , , 5 25 개 ⑵ 4 2 5 ⑵ 9 , , 3\5^2 개 ⑶ 10 20 12 , 24 , ⑵ 2 2 개 ⑷ 1 2 , 2 개 3 6 4 9 ⑴ 12 8 9 개 ⑵ , , 12 , 2 , 6 , , 2^4&\3 , , 12 18 24 36 72 224 217 6 125000 13 ② 16 ④ 20 22 7 14 , , , , , 16 , 18 14 9 11 ⑵ ① 60 12 17 24 21 ⑴ 144 23 15 목요일 19 , ② 4 , A=4 24 B=3 23 29 25 49 42 6 98 3단계 Astep 만점승승장구 25쪽 2 ⑴ ⑵ ⑶ 12 6 6 3 , 37 41 1 4 729 15 Ⅰ 자연수의 성질 2. 최대공약수와 최소공배수 16~20쪽 1 최대공약수와 최소공배수 1단계 Cstep 촘촘유형 01 02 ⑵ , 6 , , ⑶ , 1 , , ⑷ , , , 03 ⑴ , , , 1 , 3 06 ①, ⑤ 1 5 2 4 , 5 , 15 , 8 10 20 40 05 1 5 7 35 27 ⑵ , 52 , ⑶ , 5 8 ⑵ 8 0 ⑵ 6 2 , ⑷ 0 5 1 2\3\5^2 개 ⑵ 11 2\3^2&\7^2 , , , , 36 12 ③, ④ , , 9 , 39 , 7 04 3 1 07 ⑴ 08 ⑴ 3 09 ⑴ 2 10 ④ 13 ⑴ 14 ③ 18 ⑤ 22 13 61 67 15 ③ 59 53 19 23 ④ 2 16 71 73 79 20 ①, ⑤ 5 24 ① 17 , , 21 2 3 7 20 개 ⑵ 25 100 개 ⑶ 개 ⑷ 개 28 24 개 8 29 ⑴ 18 ⑵ , , 4 개 15 , 25 6 26 ⑴ 1 27 30 ③ 24 33 ⑴ 35 ⑴ 31 8 ⑶ 2 ⑵ 72 ⑵ 120 468 5832 810000 32 3 7 12 36 ⑤ 34 177 , , , , , ⑵ , , , , , , , , , 26~29쪽 원리확인 기본문제 1 ⑴ , ⑶ 1 2 ④ 1 4 ⑴ ⑵ , 9 5 ② 15 2 , , 2 , 4 , 8 4 8 , 16 , , 18 , 27 3 ⑷ 16 32 , , 16 , , 3 3 , , 45 36 6 ⑴ 75 2 , 54 , 90 30 45 60 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 12 16 24 48 , , 2 , 2 2 ⑶ 72 , 2 , 12 , 81 ⑵ 45 90 63 , , … , 90 , , … , 135 , ⑷ , , 180 , … 45 3 15 3 135 3 9 10 5 3 540 1단계 Cstep 촘촘유형 개 01 05 24 09 ⑤ 60 13 02 ③ 06 ④ 10 14 630 17 5 , , 20 21 26 , 14 , 52 , 28 , 65 , 35 , 5 , 9 18 36 72 , , , 49 56 70 77 91 98 03 ④ 07 ② 11 ① 15 18 개 36 , 4 30~32쪽 04 ③ 08 12 126 16 ②, ⑤ 180 , 19 , 9 27 45 2단계 Bstep 탄탄내신 01 금요일 05 ①, ② 09 11 02 06 ⑤ 7 10 ① 빠른 정답 03 ④ 07 11 ① 1806 04 ③ 08 12 ③ 23 21~24쪽 2 최대공약수와 최소공배수의 활용 원리확인 기본문제 33~35쪽 1 3 2 80 3 개 6 4 39 원리해설 중1-1빠른정답.indd 2 17. 9. 28. 오후 2:36 빠른 정답 3 1단계 Cstep 촘촘유형 36~39쪽 1단계 Cstep 촘촘유형 52~54쪽 02 과 , 와 03 , , ⑵ ⑶ 01 04 ③ 12 08 12 명 8`m 05 21 자루 420 06 ③ 84 105 09 9 그루 10 13 52 번 64 07 32 11 ④ 42`mm 번 일 15 월 14 12 18 ②, ③ 25 5 명 22 75 19 3 장 23 개 12 4 16 8 바퀴 17 3 20 3 개 21 30`cm 40 24 252 22 25 84/5 02 ④ 06 ③, ④ 10 ④ 05 -25 09 1 개 3 (cid:35) 01 ⑴ 03 ③ 07 ③ 11 ③, ④ 12 13 15 +1 ： +8 -4 +1000 04 ③, ⑤ 08 5 (cid:34) 14 ② (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21) , ： , ： , ： , ： A -1 B 16 -5 17 C , +5/2 D 18 -1/2 E -11/3 2단계 Bstep 탄탄내신 40~43쪽 -2 -3 13 -1 2 수의 대소 관계 원리확인 기본문제 55~57쪽 20 8 1 21 ⑴ 개 ⑵ 45 만 원 23 ⑴ 오전 120/7 시 16 분 ⑵ 7 번 24 1 ⑴ , ⑵ , -5 +5 ⑵ 3 ⑴ -4/9 +4/9 ⑶ 2 ③ 4 25 개 1840 26 9 6 21 50 a≥2 x≤-3.2 -1/2<m<0 -1≤a≤4 02 ③, ④ 06 , 03 2 09 개 a=35 개 13 12 17 ⑴ 24 10 b=7 14 명 280 명 ⑵ 개 36 04 개 07 4 개 11 12 개 15 809 18 9 186 바퀴 12 45 90 01 개 05 6 08 , 84 16 28 75 19 22 4 504 3단계 Astep 만점승승장구 1 ⑴ , ⑵ 개 2 4 A=12 B=36 5 4 96 명 6 728 시간 8 분 225/8 18 1 44 3 , 394 , 7 786 64 192 44~45쪽 1단계 Cstep 촘촘유형 58~60쪽 1. 정수와 유리수 0≤m<+15/8 Ⅱ 정수와 유리수 1 정수와 유리수 원리확인 기본문제 48~51쪽 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -5 +3 3 ⑴ ⑵ -2/3 , ⑶ -0.5 , , , 2 개 2 +3 개 -12/3 5 ② -7 -12/3 0 +3 -7 4 6 3 ⑶(cid:3)(cid:14) (cid:24) (cid:19) ⑵(cid:3)(cid:14)(cid:20) ⑷(cid:3)(cid:12) (cid:18)(cid:17) (cid:20) ⑴(cid:3)(cid:12)(cid:22) (cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21) (cid:12)(cid:22) 01 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 12 03 06 08 , 9 -4 7/3 0 04 ④ , , 9/4 , , , 05 ② , , -3 -2 09 -1 0 , 1 2 3 4 02 14 07 ⑤ 4 10 , m=3 n=-3 11 ④ 12 ① a=6/5 13 ② b=-6/5 14 ② 15 ⑤ 16 ⑴ ⑵ ⑶ 19 10 -2&1/3&<a≤+3 개 -5≤x≤+3.1 17 ④ 18 8 2단계 Bstep 탄탄내신 61~64쪽 01 ④ 03 ⑤ 07 ⑤ 02 ⑴ 오른쪽, 04 ④ 08 ② 05 ④ 200`m 09 ④ ⑵ 오른쪽, 06 ④, ⑤ 300`m ` 10 , a=3/10 b=-3/10 11 15/2 빠른 정답 원리해설 중1-1빠른정답.indd 3 17. 9. 29. 오전 9:50 21 12 ⑴ , , , , , ⑵ 13 ④ 14 ⑴ -2 -1 ⑵ 0 1 2 3 3 15 +6 16 ⑴ 점 -2 ⑵ 점 ⑶ 점 , 점 -7/9 , 점 , 점 C , D , , B , D , C A 17 , 2 18 ④ 22 ⑴ -3 3.5 19/5 19 ② ⑶ ⑵ -5.7 -23/4 20 -51/8 21 개 6 6 13 23 5 , 18 , , a=-5.2 , b=+11/2 , , c=0 , d=+11/2 , 24 -4/5 개 25 -3/4 -0.23 26 0 +1/4 +3/8 6 1/b<1/a<1/d<1/c 27 개 3 3단계 Astep 만점승승장구 1 ① 3 ④ 4 ③ 2 개 4 1단계 Cstep 촘촘유형 70~73쪽 02 ⑤ 03 ③ (-3)+(+7)=+4 05 ㉠ 교환법칙 ㉡ 결합법칙 01 04 +4/3 06 ③ 08 11 ⑴ 35`m +9 12 ① ⑷ 15 07 ⑴ 09 ④ +5 ⑵ ⑶ ⑵ ⑶ ⑷ 10 ㄱ -2 ⑷ -4 ⑸ ⑹ -13 -15 13 ⑴ -10 ⑵ -8 0 ⑶ 8 ⑸ -4.5 ⑹ -10.2 +19/12 14 ② -10.8 -49/120 16 0.705 17 . +11/15 2 19 ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅂ, ㄴ, ㅁ 22 23 , 3 3 20 1/40 18 3 21 -1 24 65쪽 1/20 a=-4 b=9 -19/6 2 유리수의 곱셈과 나눗셈 원리확인 기본문제 74~78쪽 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2 3 ⑴ +3 ⑵ -2 ⑶ -1/12 +5/24 +5/9 9 4 ⑴ -6 ⑵ -8 ⑶ ⑷ 66~68쪽 +0.5 0 -5/2 5 ⑴ ⑵ ⑶ +2/27 6 ㉣, ㉢, ㉡, ㉠, ㉤ -1/2 1/6 -3 7 9/4 Ⅱ 정수와 유리수 2. 정수와 유리수의 계산 1 유리수의 덧셈과 뺄셈 원리확인 기본문제 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ +8 -11 -1.2 +3/7 2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ +7 3 ⑴ ⑵ +3.8 ⑶ -3.9 +7/9 2 2.3 -1/30 팡팡 계산력 69쪽 팡팡 계산력 79쪽 1 ⑴ ⑺ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ +10 ⑻ +2 0 -23 +8 -28 +30 2 ⑴ -16 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ +3/20 ⑺ -1/24 ⑻ +43/28 +8/45 -2.7 3 ⑴ +1.3 ⑵ -0.6 ⑶ -1.8 ⑷ ⑸ ⑹ 4 ⑴ -64 +24 ⑵ -3 ⑶ 8 ⑷ 2 17 ⑸ -1/6 -0.9 -1.8 +6.5 ⑺ ⑹ +11/12 ⑻ 1/12 -3 -45/28 빠른 정답 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ -45 ⑻ +39 -8.4 +14 +12 -35 +3 2 ⑴ -25/8 ⑵ -15 ⑻ +12 ⑺ +1/8 -1/49 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ -1.4 -13 -2/9 +2/3 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 10 -5/4 4 ⑴ ⑵ 2/15 ⑶ -1/6 ⑷ -1/8 -1/2 ⑸ ⑹ 21/4 -1/100 2/3 15/4 4/15 -3/2 원리해설 중1-1빠른정답.indd 4 17. 9. 28. 오후 2:36 빠른 정답 21 1단계 Cstep 촘촘유형 80~84쪽 27 ⑴ , , ⑵ 01 ④ 02 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ -16 +26 03 +9 +3 04 ② +4/3 05 ㉠ 교환 ㉡ 결합 ㉢ -2/45 ㉣ -1/10 07 ⑴ ⑵ +40 ⑶ +120 +1/16 -27/64 10 +4/25 11 ⑤ 06 ④ 08 30 12 09 0 13 ⑴ ⑵ 0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ -1/8 -6 14 ⑤ +13 15 ④ -1.1 -7 16 ⑴ -4/5 ⑵ +3/7 17 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ -35 -12 19 -1/12 , , 18 -5/27 1/30 20 1/50 -3/5 20/3 -4/3 21 ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠ -23 100 65 5/2 22 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ -7 -7 24 ④ -4 -2 25 ⑴ -2 ⑵ × ⑶ 6 41/10 ⑷ × 23 27 29 won , won , a>0 b<0 c<0 ⑵ |a|<|b| ⑶ ： , ： |x^2|>|y^2| 31 9 3 C -2 D 1 2 -a<a\ab |a|<|b| 25 ⑴ a>b |a|<|b| ⑵ ⑶ 1/12 -16 24 ⑷ 40 - 26 ⑴ 9 2000 ⑸ ⑹ 0.75^(=3/4) ⑺ 4/7 ⑵ -16/3 , ⑶ 0 2\a -a a^3 -a^3 a=6 , , b=-65/12 , c=-13/4 29 28 10 30 C D B A -1/2 -753/40 3단계 Astep 만점승승장구 90~91쪽 1 -1 4 ⑴ 2 ⑴ ⑵ , -2 -1 0 ⑵ 3 5 85/12 1/x<x<x^3<x^2 ⑵ ⑶ 6 ⑴ x^3<x^2<x<1/x ⑷ 5/14 ` 7 8 -1/4 , 45/4 , , 102 2/45 -6 a=1 b=4 c=5 d=5 Ⅲ 문자와 식 1 문자와 식 원리확인 기본문제 1. 문자와 식 94~96쪽 1 ⑴ 2 ⑴ /시 ⑵ 30/a&`km& ⑵ 100\& &a+10\b+c ⑶ ;x/y:+z ⑵ 3 ⑴ r(m+n) a ⑷ ⑶ -3p+5pq ⑵ 4 ⑴ -3 2 1 5/4 xh/2 5 1단계 Cstep 촘촘유형 97~99쪽 01 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ab/c 2a/b-c 03 ③ a-b/3 04 ⑤ -b/a+3a^2 02 ⑤ 05 ⑴ 원 ⑵ 06 (800a+500b) 원 07 ③ . 9q+4 08 0 75xy 09 (x+y)h 2 10 시간 11 ③ (5x+3y)km 12 (8/a+1/3) 13 ⑤ 5a`g 15 ③ 14 17 ④ 20 ⑴ (a/2+b/4)g 18 섭씨 ° 20 ⑵ C S=2(xy+xz+yz) 32 16 ② 19 ° 9 C 빠른 정답 원리해설 중1-1빠른정답.indd 5 17. 9. 28. 오후 2:36 21 10y -78x+38y 79x-4y ⑵ 29 8-4x 3-2x^2 (-20x+360)m^2 200`m^2 5(a+2b) a+b `% 2 일차식의 계산 원리확인 기본문제 100~102쪽 ⑵ (15a-a^2)cm^2 12 13 ⑴ 101a+20b+505 10 ⑴ 11 ⑴ ⑵ ⑵ a+10b+500 ⑶ -7 11 1 ⑴ ㅂ ⑵ ㄷ, ㄹ 2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ -4a ⑹ 5/3&a 3 ⑴ 12a-2 ⑵ ⑶ -10a-4 ⑷ 2x-4 -5a+4 x-21 x+1 4x-6 -6x+1 팡팡 계산력 103쪽 1 ⑴ 2 ⑴ ⑸ ⑵ ⑶ ⑷ -1/12 ⑵ 11/6 -53/6 ⑶ -11/2 ⑷ x-2 ⑹ -8x-7 ⑻ ⑺ 7x-9 ⑵ 2x 3 ⑴ ⑸ 4x-64 ⑹ 8x-11y ⑶ 17x-18y 23x-57 ⑷ 23x-11y 4x 4 ⑴ -8x-11y ⑵ ⑶ 13/6&x -11/12&x+31/12 44/35&x-47/35 ⑷ ⑸ -7/6&x-1/6&y 7/30&x+47/30&y 1단계 Cstep 촘촘유형 104~106쪽 01 ㄱ, ㅁ 02 ① 03 ②, ⑤ 04 ③ 05 ⑴ ⑵ ⑶ -2x+8/3 -2/3&x-12 ⑸ ⑷ 20/3&x-16 06 ② 35/3&x-20/3 07 ③ -28x+21 , 와 와 08 , 와 , 과 , 7y 과 1/3&y 4 -1 0.5x -5x 09 ④ y^2 10 -6/5&y^2 0.2x^2 11 -2/3&x&^2 -1 ⑵ 5/6&x-5/4 12 13 ② 15 ③ 8 14 ⑴ 16 ④ 2x-4y 17 ⑤ -15a+7b 18 ⑵ 15 16 4 ⑷ ⑸ -3a-5 14 a+2 2x+3 -x+2 2/3&x-1/3 , , -3 A=-2 B=-3 C=1 ^(20000-9/20& &x- 19 ⑴ 18 6/5&a`% ⑵ 20 ⑴ 6 -5/9 23 1/12&x+29/12 ⑵ 시속 27 ⑴ 3/2&x`km ⑵ 원 35000 y ) ⑵ 7-x 17 15 22 14-a 21 6 24 ⑴ 20/x 25 -2 28 ⑴ 44x-89 시간 26 -3x+1 3단계 Astep 만점승승장구 112~113쪽 1 ④ 4 ⑴ 2 13/7 ⑵ 3 개 (3n-1) -13x-5 5 ⑴ ⑵ 10x-9 시간 ⑶ 23/6&x 시간 ⑶ at a+b 7 at`L at/b 6 20+5/2&x ^(2/3&x+1/3&y)% Ⅲ 문자와 식 2. 일차방정식 2x+9 1 방정식과 그 해 2단계 Bstep 탄탄내신 107~111쪽 01 ⑴ ⑵ ⑶ 12ac 5b -4(x+y) (x-1)^2 y^2 02 ② - x(x-y) y(x+y) 03 ① 원리확인 기본문제 1 좌변： ⑵ , 우변： 2 ⑴ 3x-2 ⑶ 7-4x ⑵ 800x+5000=12000 ⑷ 3x-2=7 ⑷ 4x=52 ⑶ 3 ④ 4 ⑴ 5(8+x)=20 114~116쪽 x=8 x=-5 x=-16 x=-4 05 5 07 -x 09 ⑴ , , , , x^3 -x^2 - 1 x^2 1/x 시간 (l/4-a/4) 1단계 Cstep 촘촘유형 ㄱ, ㄹ, ㅁ, ㅂ 0 03 ③ 1 04 ⑤ 0 05 ④ 2 5x-2=7 06 ② 117~119쪽 ⑷ 04 06 08 3p(p+q) 2q (a+b-10)cm 원 (15a+8b) 시간 (a/b+1/4) 빠른 정답 원리해설 중1-1빠른정답.indd 6 17. 9. 28. 오후 2:36 빠른 정답 21 08 11 -1 09 ⑴ ⑵ 10 12 ⑴ x=10 ⑵ x=19/4 , ⑶ 9 , -8 13 ② 14 k≠2 k=2 15 ③ a=3 k=2 16 a≠3 17 ⑴ 9/2 ⑵ ⑶ ⑷ 5 18 x=-2 , x=1 x=1 19 x=2 20 a=3 x=-2 22 ⑴ 21 1 ⑵ 10/3 10 23 일 때 해는 모든 수이다. x=16/3 x=-3/5 일 때 24 m=2 -11/8 28 -13/2 25 1 29 ② m≠2 26 x=1 27 -1 30 ⑴ ⑵ 0 -7 ` 3 3단계 Astep 만점승승장구 1 2 x=1 , 5 -2 a=2 b=3 8 x=14 134~135쪽 3 -1 6 2 4 7 -25 -8/9 07 11 ③ 6 3 15 ㄱ, ㄴ, ㅁ 16 ③ 08 12 x=2 09 ② 13 ⑤ 17 ⑤ 10 ④ 14 ④ 2 일차방정식의 풀이 원리확인 기본문제 1 ⑤ ⑶ ⑷ 2 ①, ⑤ ⑶ x=4 x=1 5 ③ 120~124쪽 3 ⑴ 4 ⑴ 6 ② ⑵ x=-3 ⑵ x=1 x=-5 x=2 x=-6 7 ⑴ 해는 모든 수이다. ⑵ 해가 없다. ⑶ ⑷ x=0 x=b/a 125쪽 팡팡 계산력 1 ⑴ ⑹ 2 ⑴ ⑸ x=-2 ⑵ x=-5 ⑹ 3 ⑴ x=-13 ⑵ ⑹ x=2/7 4 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ x=3 x=4 x=2 x=-4 x=2 ⑶ ⑷ x=-28 ⑶ x=6 x=42 ⑷ x=2 ⑸ x=2 x=3 x=-5 x=-7 x=-11 ⑵ 09 13 37 1 x=11/25 x=-2 08 ④ 12 -1/8 , , 16 , , 19 1 2 3 4 5 20 4 -6.3 129~133쪽 ⑶ ⑷ x=1 10 ⑤ x=5 11 14 17 2 , 2 7 5 15 18 ③ -51 2단계 Bstep 탄탄내신 01 ③ 02 ⑤ 03 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ x=3 04 x=3 05 ③ x=-35 06 x=-22/5 07 ⑵ ⑶ ⑷ x=15/2 x=3/4 x=1 x=-8/11 Ⅲ 문자와 식 3. 일차방정식의 활용 1단계 Cstep 촘촘유형 01 ④ 05 ⑴ 02 ② ⑵ ⑶ x=-3 06 ㄴ, ㅁ, ㄹ, ㄷ, ㄱ x=3 x=-4 07 ⑴ 126~128쪽 03 ⑤ 04 ① 1 일차방정식의 활용 원리확인 기본문제 136~140쪽 1 명 2 ③ 5 1000 6 3 ③ 7 4 원 6000 60`km 200`g 40`g 1단계 Cstep 촘촘유형 141~146쪽 02 ③ 06 03 04 ② 07 36 년 후 08 살 살 69 10 48 11 12 12 13 14 18 주 후 4`cm 명 14 22 분 165 15 153`cm^2 원 16 19 5000 원 3000 23 27 ④ 60`km 분 후 26 8 분 후 30 2 31 34 200`m 35 75`g 원 1200`cm^2 개 19500 20 24 ④ 61 28 분 후 32 30 36 20`g 320`g 01 05 5 09 13 ⑤ 9 17 ③ 21 ② 25 29 ③ 24 33 빠른 정답 x=-1 -1 3 125 200`g 4 원리해설 중1-1빠른정답.indd 7 17. 9. 28. 오후 2:37 3 2단계 Bstep 탄탄내신 147~151쪽 7 ⑴ ⑵ ㈏, ㈑ 01 02 03 명 04 개 05 239 07 정민： 8 12 09 13 명 25`% 17 43 원 06 13 살, 정은： 72 45 69 살, 정훈： 살 08 명 15 분 후 10 20 14 18 ⑴ 25 11 19 살 ⑵ 15 17 분 170`g 22 오전 20 1 송이 12 60 16 오후 10 시 초 19 분 시 35 시간 8 20 6750 원 21 명 570`m 22000 23 ⑴ 원 ⑵ 360 개 24 10 시 15 분 25 8000 명 300 26 28 384 명 29 42000 3 16&4/11 시간 원 27 30 2 150 40`km 150`g 3단계 Astep 만점승승장구 152~153쪽 1 ⑴ 명 ⑵ 명 분 3 ③ 4 1344 5 오후 756 시 분 33 8`% 시 6 분 1 36 초 8 점 4 54;6/11 10 64 2 7 Ⅳ 좌표평면과 그래프 1. 순서쌍과 좌표, 그래프 1 순서쌍과 좌표, 그래프 원리확인 기본문제 156~162쪽 (cid:34) 1 2 (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:36) (cid:19) (cid:37) (cid:20) (cid:21) (cid:35) (cid:18) (cid:49) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:51) (cid:50) 3 ④ 6 ⑴ 4 ④ 5 , ⑵ P'(-2 3) (cid:90) (cid:18)(cid:17) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:18)(cid:17) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21) (cid:89) (cid:48) (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21) (cid:89) 빠른 정답 1단계 Cstep 촘촘유형 163~167쪽 02 03 ② 8 01 ① 04 C(8) (cid:38) (cid:35) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:36) (cid:34) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:37) (cid:14)(cid:21) (cid:39) , ② , ③ , 05 ⑴ ① ⑵ ① 점 ⑵ , 11 ⑴ (0 6) 개 D(6 ② 점 A(-2 G 1) 08 E ⑵ , 4) 15 20 사분면 ⑵ 제 14 17 ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 18 ⑴ 제 2 19 , 4 와 20 ⑴ , , b=4 ⑶ B a=1 와 A 와 와 D C 3 , ③ 점 B(1 06 ② -2) C(4 1) 07 ⑴ , H 09 12 ③ 10 -2 , (-2 0) 10 13 ⑤ 16 ① 60 a>0 사분면 ⑶ 제 b<0 사분면 ⑷ 제 사분면 사분면 ⑶ 제 3 사분면 ⑷ 제 1 사분면 2 와 , 와 와 , 와 , 와 1 ⑵ 3 , E 와 G , F 와 , H 와 A C B 21 D E 22 H F G A D B C E F G H 1 1 2 2 3 2 4 3 5 2 0 6 4 (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21) (cid:22) (cid:23) (cid:89) 23 2 5 4 7 5 8 6 9 3 6 (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21) (cid:22) (cid:23) (cid:89) 24 ③ 26 ㄷ 25 ㈎ - ㉡, ㈏ - ㉠, ㈐ - ㉢, ㈑ - ㉣ 27 ③ 2단계 Bstep 탄탄내신 01 04 ③ 6 02 ④ 05 ③ 168~171쪽 03 원리해설 다 풀자 06 21 07 4 x y (cid:90) (cid:22) (cid:21) (cid:20) (cid:19) (cid:18) (cid:48) x y (cid:90) (cid:18)(cid:17) (cid:26) (cid:25) (cid:24) (cid:23) (cid:22) (cid:21) (cid:20) (cid:19) (cid:18) (cid:48) 원리해설 중1-1빠른정답.indd 8 17. 9. 29. 오전 10:12 빠른 정답 21 10 11 13 21 0 사분면 ⑶ 제 8 , ⑵ , 08 ⑴ 09 ⑴ 제 12 제 사분면 ⑵ 제 ` Q(8 -4) 사분면 1 R(-8 사분면 4) 1 15 ⑴ 제 14 2 사분면 16 ⑤ ⑷ 제 20 사분면 ⑵ 제 사분면 17 4 2 4 , 19 20 ① 16 ⑵ P'(4 분 후, 2) 분 후, 분 후, 분 후 ⑶ 분 후 100`m 6 18 30 42 24 1 18 3/2 21 ⑴ 22 ㄴ, ㄷ 23 27 30 -2 34 37 9 분 25 개 40 30 24 개 25 ④ 26 ⑤ 28 29 -1 , 8 A(-6 2) y=12/x 32 9 36 ⑴ 12 2 33 -1/2 시간 ⑵ 7 ⑵ 명 y=1/4&x y=60x 39 ⑴ 3960`MB 42 y=400/x 대 16 20`cm^2 2 31 35 38 41 2단계 Bstep 탄탄내신 186~191쪽 01 ㄱ, ㄴ, ㄹ 02 ⑴ ⑵ 03 ④ y=-48/x 05 ㉢, ㉣ 06 -8 07 ③, ⑤ 04 ⑤ 08 12 12 개 09 13 9/2 1200`cm^3 원 16 27/2 1872000 19 20 -7/3 23 ⑴ , ⑵ 3 26 S(3 개 2) 3/2 27 ⑴ -2 10 ② 14 ① 17 16 21 ④ 11 ② 15 ③ 18 ④ 22 시간 분 2 24 24 분 후 25 30 ⑵ 분 25`g 750 28 ⑴ ⑵ 당번 수： y=600x 20 명, 당번 횟수： 회 y=19/3&x 9 57 192~193쪽 3단계 Astep 만점승승장구 1 ④ 4 ⑴ 2 8 ⑵ 개 3 39 5 y=2/13&x 156 ⑵ , 6 ⑴ y=20/11&x y=3/2&x x=2 y=3 3단계 Astep 만점승승장구 172~173쪽 1 ⑴ - ㈎, ⑵ - ㈐, ⑶ - ㈏ 2 3 , 4 ⑴ ⑵ 7 15/2 43 5 , D(6 6 ④ -13) C(8 4) Ⅳ 좌표평면과 그래프 2. 정비례와 반비례 174~178쪽 1 정비례와 반비례 원리확인 기본문제 1 x y 1 3 2 6 3 9 y=3x 3 ④ 2 ③ 4 x y y= 300 x 1 300 2 150 3 100 6 50 5 ④ 6 ⑤ 7 ⑴ ⑵ 분 4 12 4 75 5 15 5 60 y= 360 x 18 179~185쪽 1단계 Cstep 촘촘유형 , , , 16 32 ⑵ 01 ⑴ 03 ⑤ 05 ④ 04 ④ 64 06 ⑴ ⑤ ⑵ ① ⑶ ④ ⑷ ③ 07 ⑤ 11 ② y=16x 10 09 48 1 13 ② -4 14 ⑴ ⑵ 02 ② 08 ② 12 1 15 ④ 16 ⑴ , , , , , y=3/2&x ⑵ -9/2 17 ㉡, ㉣ 24 12 4 2 y=24/x 6 8 18 19 ②, ⑤ 20 ③ 21 y=-15/x ：③, ：④, ：⑤, ：②, ：① 22 ③ A B C D E ` 원리해설 중1-1빠른정답.indd 9 17. 9. 28. 오후 2:37 빠른 정답 1 10-(010~100)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.28 11:24 AM 페이지10 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 자연수의 성질 소인수분해 Ⅰ 1 1 1. 소인수분해 6 (cid:8951) ⑴ 약수 : 1, 2, 4, 5, 10, 20 _ 1 5 _ 1 3 3¤ 1 1 5 1 1 3 9 2 2 10 2¤ 4 20 2 2¤ 2‹ 8 4 2 6 12 24 18 36 72 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 p. 8 ~ 15 (cid:8951) ⑵ 24가 어떤 자연수 A로 나누어떨어지므로 24=A_(몫)이다. 즉, A는 24의 약수이다. 24=1_24=2_12=3_8=4_6에서 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이므로 A의 개수는 8개이다. (cid:8951) 8개 7 ⑴ (1+1)_(3+1)=2_4=8(개) ⑵ 36=22_32이므로 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) 2 ⑴ 나머지는 0보다 크거나 같고 나누는 수보다 작은 수 이다. 즉, n은 0보다 크거나 같고 y보다 작은 수이 ⑵ 나머지가 0일 때 나누어지는 수는 나누는 수로 나누 어떨어진다고 한다. 따라서 n이 0일 때, x는 y로 나 누어떨어진다고 한다. ⑶ x가 y로 나누어떨어질 때, y는 x의 약수, x는 y의 다. 배수이다. (cid:8951) ⑴ × ⑵ (cid:8776) ⑶ × 3 4의 배수이려면 끝의 두 자리 수가 00이거나 4의 배수 이어야 한다. 52=4_13, 12=4_3이고 43과 81은 4의 배수가 아 니므로 4의 배수가 아닌 자연수는 37043, 25181이다. (cid:8951) 37043, 25181 4 ⑴ 곱하는 수는 2이고, 2가 곱해진 횟수는 8이므로 밑 ⑵ 곱하는 수는 5이고, 5가 곱해진 횟수는 12이므로 은 2, 지수는 8이다. 밑은 5, 지수는 12이다. ⑶ 곱하는 수는 ;5!;이고, ;5!;이 곱해진 횟수는 10이므로 밑은 ;5!;,지수는 10이다. (cid:8951) ⑴ 밑：2, 지수：8 ⑵ 밑：5, 지수：12 (cid:9000) ⑶ 밑：;5!;, 지수：10 5 ⑴ 3 >≤ 75 ⑴ 5 >≤ 25 5 ⑴ ∴∴ 75=3_52 ⑵ 2 >≤ 48 ⑴ 2 >≤ 24 ⑴ 2 >≤ 12 ⑴ 2 >≤ 6 3 ⑴ ∴∴ 48=24_3 (cid:8951) ⑴ 5, 25, 5, 3_5¤ ⑵ 2, 2, 24, 2, 12, 2, 6, 24_3 10 이해쏙쏙 술술풀이 ⑶ (1+1)_(2+1)_(1+1)=2_3_2=12(개) ⑷ 96=25_3이므로 (5+1)_(1+1)=6_2=12(개) (cid:8951) ⑴ 8개 ⑵ 9개 ⑶ 12개 ⑷ 12개 8 ⑴ 84=22_3_7이므로 (84의 약수의 합) =(1+2+22)_(1+3)_(1+7) =7_4_8=224 ⑵ (22_52의 약수의 합) =(1+2+22)_(1+5+52)=7_31=217 (cid:8951) ⑴ 224 ⑵ 217 9 ⑴ 50=2_52이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=2_3=6(개)이다. ⑵ (50의 약수의 곱)=50;2^;=503=125000 (cid:8951) ⑴ 6개 ⑵ 125000 p. 16 ~ 20 1단계 CStep 05 52 08 ⑴ 2, 5, 8 12 ③, ④ 02 1 03 ⑴ 1, 3, 5, 15 ` 09 ⑴ 2_3_52 11 36 01 6 ⑵ 1, 3, 9, 27 ⑶ 1, 5, 7, 35 ⑷ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 04 39 07 ⑴ 3, 7 ⑵ 0, 8 06 ①, ⑤ ⑵ 2, 6 ⑶ 0, 5 ⑷ 1 ⑵ 2_32_72 10 ④ 13 ⑴ 13개 ⑵ 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 14 ③ 18 ⑤ 15 ③ 22 6 19 2 23 ④ 26 ⑴ 15개 ⑵ 24개 ⑶ 8개 ⑷ 18개 28 8개 31 2 34 177 29 ⑴ 3 ⑵ 7 32 12 35 ⑴ 5832 ⑵ 810000 17 2, 3, 7 21 20 25 1, 4, 25, 100 16 5 20 ①, ⑤ 24 ① 36 ⑤ 27 24개 30 ③ 33 ⑴ 72 ⑵ 120 ⑶ 468 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지11 MAC6 01 어떤 수를 x라 하면 09 ⑴ 2_3_5_5=2_3_52 32=x_5+2, 30=x_5 ∴∴ x=6 (cid:8951) 6 ⑵ 2_3_3_7_7=2_32_72 본문 8~17쪽 (cid:8951) ⑴ 2_3_52 ⑵ 2_32_72 10 ① a_b_b_c_c_c=a_b2_c3 ② 42=4_4=16 ③ x+x+x+x=4_x ④ 2_8_3_3=2_2_2_2_3_3=24_32 1 54 ⑤ ;5!;_;5!;_;5!;_;5!;= 11 25=2_2_2_2_2=32=a, 81=3_3_3_3=34=3b이므로 b=4 따라서 a+b=32+4=36이다. 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 (cid:8951) ④ … 45`% … 45`% … 10`% (cid:8951) 36 배점 45`% 45`% 10`% I 자 연 수 의 성 질 02 a를 9로 나누었을 때의 몫을 m이라 하면 a=9_m+1이다. a=9_m+1=3_(3_m)+1 따라서 a를 3으로 나누면 몫은 3_m이고, 나머지는 1 (cid:8951) 1 이다. 03 ⑴ 15의 약수는 1, 3, 5, 15이다. ⑵ 27의 약수는 1, 3, 9, 27이다. ⑶ 35의 약수는 1, 5, 7, 35이다. ⑷ 40의 약수는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40이다. (cid:8951) ⑴ 1, 3, 5, 15 ⑵ 1, 3, 9, 27 ⑶ 1, 5, 7, 35 ⑷ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 04 105=3_5_7=1_3_35=1_5_21 =1_7_15 따라서 a+b+c의 최댓값은 1+3+35=39이다. 05 13_3=39, 13_4=52에서 50에 가장 가까운 13의 (cid:8951) 52 배수는 52이다. 아니다. 06 ① 자연수 1은 약수가 1의 한 개뿐이다. ② 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20의 6개이다. ③ 48=3_16이므로 16의 배수이다. (cid:8951) 39 12 ① 1은 소수가 아니다. ② 21=1_21=3_7에서 약수가 4개이므로 소수가 ③ 37=1_37에서 약수가 2개이므로 소수이다. ④ 53=1_53에서 약수가 2개이므로 소수이다. ⑤ 119=1_119=7_17에서 약수가 4개이므로 소 수가 아니다. (cid:8951) ③, ④ ④ 모든 자연수는 그 자신의 약수이면서 배수이다. ⑤ 52의 배수는 52, 104, 156, …으로 셀 수 없이 무한 히 많다. (cid:8951) ①, ⑤ 13 ⑴ 23 이하의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23의 9개이고 1은 소수도 합성수도 아니므 로 합성수는 23-9-1=13(개)이다. 07 8의 배수이려면 끝의 세 자리의 수가 000 또는 8의 배 (cid:8951) ⑴ 3, 7 ⑵ 0, 8 수이어야 한다. 08 ⑴ 각 자리의 숫자의 합이 3의 배수이어야 3의 배수이 므로 2+5=7에서 (cid:8641) 안에 들어갈 수 있는 수는 2, 5, 8이다. ⑵ 끝의 두 자리의 수가 4의 배수 또는 00이어야 4의 배수이므로 (cid:8641) 안에 들어갈 수 있는 수는 2, 6이다. ⑶ 마지막 수가 0 또는 5이어야 5의 배수이므로 (cid:8641) 안 에 들어갈 수 있는 수는 0, 5이다. 23 이하의 자연수 중 합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22의 13개이다. ⑵ 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 작은 소수의 배수부터 차례로 지워 남는 수가 소수 이므로 51에서 80까지의 자연수 중에서 소수는 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79이다. (cid:8951) ⑴ 13개 ⑵ 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 ⑷ 각 자리의 숫자의 합이 9의 배수이어야 9의 배수이 므로 4+4=8에서 (cid:8641) 안에 들어갈 수 있는 수는 1 (cid:8951) ⑴ 2, 5, 8 ⑵ 2, 6 ⑶ 0, 5 ⑷ 1 이다. 14 ㄱ. 자연수는 1, 소수, 합성수로 나뉜다. ㄴ. 소수 중 2는 짝수이다. ㄹ. 소수 2와 3의 합은 5로 합성수가 아닌 소수이다. Ⅰ. 자연수의 성질 11 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지12 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ㅂ. 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. (cid:8951) ③ ② 2 >≤ 104 ② 2 >≤ 52 ② 2 >≤ 26 13 ② ④ 2 >≤ 132 ④ 2 >≤ 66 ④ 3 >≤ 33 11 ④ ∴∴ 90=2_32_5 ∴∴ 104=23_13 ∴∴ 120=23_3_5 ∴∴ 132=22_3_11 15 ① 2 >≤ 90 ① 3 >≤ 45 ① 3 >≤ 15 5 ① ③ 2 >≤ 120 ③ 2 >≤ 60 ③ 2 >≤ 30 ③ 3 >≤ 15 5 ③ ⑤ 2 >≤ 140 ⑤ 2 >≤ 70 ⑤ 5 >≤ 35 7 ⑤ 16 2 >≤ 180 2 >≤ 90 3 >≤ 45 3 >≤ 15 5 17 2 >≤ 168 2 >≤ 84 2 >≤ 42 3 >≤ 21 7 20 3 >≤ 675 3 >≤ 225 3 >≤ 75 5 >≤ 25 5 675=33_52을 적당한 수로 나누어 자연 수의 제곱이 되게 하려면 3, 3_32=27, 3_52=75, 3_32_52=675로 나누면 된다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 3, 75이다. (cid:8951) ①, ⑤ 21 2 >≤ 80 2 >≤ 40 2 >≤ 20 2 >≤ 10 5 80=24_5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 80에 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 5이다. 이때 80_5=24_5_5=24_52=202이므로 20의 제곱이 된다. (cid:8951) 20 22 2 >≤ 108 2 >≤ 54 3 >≤ 27 3 >≤ 9 3 108=22_33을 어떤 자연수의 제곱이 되 도록 하기 위해 나눌 수 있는 수는 3, 3_22=12, 3_32=27, 3_22_32=108이므로 108을 가장 작은 자연수 3으로 나누면 22_32이 된다. 따 (cid:8951) 6 라서 6의 제곱이 된다. _ 1 7 1 1 7 2 2 14 2¤ 4 28 2‹ 8 56 2› 16 112 112의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112이다. (cid:8951) ④ 24 ① 9를 소인수분해하면 32이므로 22_3_54의 약수가 아니다. 약수이다. 약수이다. 의 약수이다. ② 12를 소인수분해하면 22_3이므로 22_3_54의 ③ 20을 소인수분해하면 22_5이므로 22_3_54의 ④ 60을 소인수분해하면 22_3_5이므로 22_3_54 ⑤ 100을 소인수분해하면 22_52이므로 22_3_54의 (cid:8951) ① 약수이다. 25 200을 소인수분해하면 23_52이므로 200의 약수 중에 서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 1, 22=4, 52=25, 22_52=100이다. (cid:8951) 1, 4, 25, 100 (cid:8951) 2 26 ⑴ 144=24_32이므로 약수의 개수는 ∴∴ 140=22_5_7 (cid:8951) ③ 180=22_32_5에서 a=2, b=2, c=1이므로 a+b+c=5이다. 23 112=24_7 168=23_3_7이므로 168의 소인 수는 2, 3, 7이다. (cid:8951) 5 (cid:8951) 2, 3, 7 (cid:8951) ⑤ 18 ① 12=22_3 ② 18=2_32 ③ 48=24_3 ④ 54=2_33 ⑤ 64=26 따라서 ⑤의 소인수만 2뿐이다. 72=23_32이므로 어떤 자연수의 제 곱이 되게 하기 위해 곱할 수 있는 가 장 작은 자연수는 2이다. 19 2 >≤ 72 2 >≤ 36 2 >≤ 18 3 >≤ 9 3 12 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지13 MAC6 본문 18~20쪽 (4+1)_(2+1)=5_3=15(개) ⑵ 360=23_32_5이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=4_3_2=24(개) ⑶ (3+1)_(1+1)=4_2=8(개) ⑷ (1+1)_(2+1)_(2+1)=2_3_3=18(개) (cid:8951) ⑴ 15개 ⑵ 24개 ⑶ 8개 ⑷ 18개 32 6=5+1이거나 6=3_2=(2+1)_(1+1)이다. 25=32이고 22_3=12이므로 약수의 개수가 6인 수 (cid:8951) 12 중 가장 작은 자연수는 12이다. 33 ⑴ 30=2_3_5이므로 (30의 약수의 합)=(1+2)_(1+3)_(1+5) =3_4_6=72 27 (2+1)_(3+1)_(1+1)=3_4_2=24(개) ⑵ 56=23_7이므로 I 자 연 수 의 성 질 28 130 m 이 자연수가 되게 하려면 m이 130의 약수이어야 ⑶ (2_32_11의 약수의 합) (cid:8951) 24개 (56의 약수의 합)=(1+2+22+23)_(1+7) =15_8=120 한다. 130=2_5_13이므로 자연수 m의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8(개)이다. … 50`% 채점 기준 130을 소인수분해하기 m의 개수 구하기 29 ⑴ (a+1)_(3+1)=16, (a+1)_4=16 a+1=4 ∴∴ a=3 ⑵ (3+1)_(1+1)_(a+1)=64 4_2_(a+1)=64 a+1=8 ∴∴ a=7 30 ① (cid:8641)=9=32일 때, 23_32이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=4_3=12(개) ② (cid:8641)=12=22_3일 때, 25_3이므로 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=6_2=12(개) ③ (cid:8641)=18=2_32일 때, 24_32이므로 약수의 개수 는 (4+1)_(2+1)=5_3=15(개) ④ (cid:8641)=25=52일 때, 23_52이므로 (3+1)_(2+1)=4_3=12(개) ⑤ (cid:8641)=49=72일 때, 23_72이므로 (3+1)_(2+1)=4_3=12(개) (cid:8951) ③ 31 150=2_3_52에서 (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개) (1+1)_(m+1)_(1+1)=12 4_(m+1)=12, m+1=3 ∴∴ m=2 … 40`% … 60`% (cid:8951) 2 배점 40`% 60`% =(1+2)_(1+3+32)_(1+11) =3_13_12=468 (cid:8951) ⑴ 72 ⑵ 120 ⑶ 468 34 50=2_52이므로 약수의 개수는 a=(1+1)_(2+1)=2_3=6 98=2_72이므로 약수의 개수는 b=(1+2)_(1+7+72)=3_57=171 ∴∴ a+b=6+171=177 … 50`% (cid:8951) 8개 배점 50`% 50`% 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 … 40`% … 40`% … 20`% (cid:8951) 177 배점 40`% 40`% 20`% (cid:8951) ⑴ 3 ⑵ 7 35 ⑴ 18=2_32이므로 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이 다. 18의 약수의 곱을 x라 하면 x=1_2_3_6_9_18 _>≤x=18_9_6≤_3_2_1 x2=18_18_18_18_18_18 =(18_18_18)2 따라서 x=18_18_18=183=5832이다. ⑵ 30=2_3_5이므로 30의 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30이다. 30의 약수의 곱을 x라 하면 x=1_2_3_5_6_10_15_30 _>≥x=30_15_10_6_≥5_3_2_1 x2=30_30_30_30_30_30_30_30 =(30_30_30_30)2 따라서 30_30_30_30=304=810000이다. (cid:8951) ⑴ 5832 ⑵ 810000 Ⅰ. 자연수의 성질 13 채점 기준 150의 약수의 개수 구하기 m의 값 구하기 ⑴ 18=2_32이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=2_3=6(개) (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지14 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 (18의 약수의 곱)=18;2^;=183=5832 ⑵ 30=2_3_5이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8(개) (30의 약수의 곱)=30;2*;=304=810000 36 ① 14=2_7이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=2_2=4(개) (14의 약수의 곱)=14;2$;=142=196 ② 15=3_5이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=2_2=4(개) (15의 약수의 곱)=15;2$;=152=225 ③ (33의 약수의 곱)=27;2$;=272=729 ④ 20=22_5이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) (20의 약수의 곱)=20;2^;=203=8000 ⑤ 23은 소수이므로 (23의 약수의 곱)=23 (cid:8951) ⑤ p. 21 ~ 24 05 2단계 BStep 01 금요일 02 7 04 ③ 08 23 05 ①, ② 06 ⑤ 09 11 12 ③ 10 ① `14 24, 12, 16, 14, 9, 11 15 목요일 `13 ② 17 144 19 4 18 60 16 ④ 21 ⑴ A=4, B=3 ⑵ ① 23, 29 20 7 24 98 23 6 22 42 ② 25, 49 03 ④ 07 1806 11 ① 01 02 365일은 일주일이 몇 번 지난 후 며칠 뒤인지 구한다. 2019년은 윤년이 아니므로 365÷7=52…1에서 2018년 3월 1일 목요일의 365일 후는 한 요일 뒤인 금 요일이다. (cid:8951) 금요일 3을 한 번씩 곱할 때마다 일의 자리 숫자가 어떻게 바뀌는 지 본다. 3=3, 3_3=9, 3_3_3=9_3=27, 3_3_3_3=27_3=81, 3_3_3_3_3=81_3=243, 3_3_3_3_3_3=243_3=729, … 이처럼 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 반복해서 나 온다. 51÷4=12…3이므로 3, 9, 7, 1이 반복해서 12 번 나오고 3, 9, 7의 순서로 나오므로 3을 51번 곱해서 (cid:8951) 7 나온 수의 일의 자리의 숫자는 7이다. 14 이해쏙쏙 술술풀이 03 홀수 번째의 숫자의 합과 짝수 번째의 숫자의 합의 차가 0 또는 11의 배수이면 11의 배수이다. ① 14303 → 1+3+3=7, 4+0=4에서 그 차가 3이 므로 11의 배수가 아니다. ② 31428 → 3+4+8=15, 1+2=3에서 그 차가 12 이므로 11의 배수가 아니다. ③ 42084 → 4+0+4=8, 2+8=10에서 그 차가 2 이므로 11의 배수가 아니다. ④ 232331 → 2+2+3=7, 3+3+1=7에서 그 차 가 0이므로 11의 배수이다. ⑤ 233547 → 2+3+4=9, 3+5+7=15에서 그 차 가 6이므로 11의 배수가 아니다. (cid:8951) ④ 04 840을 소인수분해하여 확인해본다. 840=23_3_5_7 따라서 22_52_7은 840의 약수가 아니다. 2 >≤ 840 2 >≤ 420 2 >≤ 210 3 >≤ 105 5 >≤ 35 7 (cid:8951) ③ (cid:8951) ⑤ 소수는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가 지는 수이다. ① 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. ② 소수 2는 짝수이다. ③, ⑤ 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가진다. ④ 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다. (cid:8951) ①, ② _ ;[!; ;[!; 1 = 로 x2 1 2_x 이 아니다. ⑤ ;a!; _ ;a!; 1 _ _ b2 = ;b!; 1 a2_b3 06 07 (cid:8641)에 가장 가까운 수는 (cid:8641)보다 작은 수 중 가장 큰 수와 (cid:8641)보다 큰 수 중 가장 작은 수 중에서 찾는다. 88_9=792, 89_9=801이므로 a=801이고, 66_15=990, 67_15=1005이므로 b=1005 ∴∴ a+b=801+1005=1806 (cid:8951) 1806 08 소수는 약수가 1과 자기 자신뿐이다. 약수의 개수가 2개이므로 구하는 수는 소수이고 24=1+23에서 23이다. (cid:8951) 23 09 156=22_3_13 … 30`% 156의 소인수 중에서 가장 큰 수는 13, 가장 작은 수는 2이다. … 60`% (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지15 MAC6 ∴∴ 13-2=11 채점 기준 156을 소인수분해하기 가장 큰 소인수와 가장 작은 소인수 구하기 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차 구하기 … 10`% (cid:8951) 11 배점 30`% 60`% 10`% 1890을 소인수분해하여 소인수의 거듭제곱꼴로 나타낸다. 1890=2_33_5_7이므로 a=1, b=3, c=1, d= 1이다. ∴∴ a+b+c+d=1+3+1+1=6 10 2 >≤ 1890 3 >≤ 945 3 >≤ 315 3 >≤ 105 5 >≤ 35 7 11 (자연수)2의 꼴이 되기 위해 곱해야 하는 수를 찾는다. ① 30=2_3_5 ② 40=23_5 ③ 90=2_32_5 ④ 250=2_53 ⑤ 1000=23_53 ①에는 2_3_5=30을 곱해야 하고, ②, ③, ④, ⑤에 는 2_5=10을 곱해야 한다. (cid:8951) ① 12 P=al_bm_cn(단, a, b, c는 서로 다른 소수, l, m, n 은 자연수)일 때, P의 약수의 개수는 (l+1)_(m+1)_(n+1)개이다. ㄱ. 114=2_3_19이므로 약수의 개수는 ㄱ. (1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8(개)이 ㄹ. 1부터 1과 소수를 제외하고 약수의 개수를 생각해 보면 4의 약수는 3개, 6의 약수는 4개, 8의 약수는 4개, 9의 약수는 3개, 10의 약수는 4개, 12의 약수 는 6개이다. 따라서 약수가 6개인 자연수 중에서 가장 작은 수는 12이다. ㅁ. 45=32_5이므로 45의 소인수는 3과 5의 2개이 다. ㅂ. 1은 소수도 합성수도 아니다. (cid:8951) ③ 13 27을 소인수의 거듭제곱꼴로 나타내어 (자연수)2의 꼴이 되기 위해 곱해야 하는 수를 찾는다. 27=33이므로 a는 3_m2(단, m은 자연수)의 꼴이 어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 ② 12=22_3이다. (cid:8951) ② 본문 20~23쪽 14 9=32이므로 약수의 개수는 2+1=3(개) 11은 소수이므로 약수의 개수는 2개 12=22_3이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) 14=2_7이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=2_2=4(개) 16=24이므로 약수의 개수는 4+1=5(개) 24=23_3이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=4_2=8(개) … 90`% 따라서 약수의 개수가 많은 순서대로 쓰면 24, 12, 16, 14, 9, 11이다. … 10`% (cid:8951) 24, 12, 16, 14, 9, 11 I 자 연 수 의 성 질 (cid:8951) ① 채점 기준 각 수의 약수의 개수 구하기 약수가 많은 순서대로 쓰기 배점 90`% 10`% 15 약수의 개수가 2개인 수는 소수이다. 일 월 화 수 목 금 토 2019년 1월 1 8 15 22 29 2 9 16 23 30 3 10 17 24 31 6 13 20 27 7 14 21 28 4 11 18 25 5 12 19 26 은 자연수)일 때, P의 약수의 개수는 (l+1)_(m+1)_(n+1)개이다. ① 36=22_32이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) 75=3_52이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=2_3=6(개) ② 2_3_5_7의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1) =24=16(개) 144=24_32이므로 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)=5_3=15(개) ③ 72=23_32이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=4_3=12(개) 270=2_33_5이므로 약수의 개수는 (1+1)_(3+1)_(1+1)=2_4_2=16(개) ④ 24=23_3이므로 약수의 개수는 Ⅰ. 자연수의 성질 15 ㄴ. 27_57_3_7_10=107_21_10=21_108은 소수를 찾아 동그라미를 그리면 동그라미가 가장 많은 요일은 목요일이다. (cid:8951) 목요일 ㄷ. 12 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11의 16 P=al_bm_cn(단, a, b, c는 서로 다른 소수, l, m, n 10자리 자연수이다. 다. 5개이다. (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지16 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 (3+1)_(1+1)=4_2=8(개) 135=33_5이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=4_2=8(개) ⑤ 23_3_5의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=4_2_2=16(개) 22_3_7_11의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1) =3_2_2_2=24(개) (cid:8951) ④ 17 18 P=al_bm(단, a, b는 서로 다른 소수, l, m은 자연수) 일 때, P의 약수의 개수는 (l+1)_(m+1)개이다. 15=14+1, 15=3_5=(2+1)_(4+1) 214이거나 24_32=16_9=144이므로 이 중 가장 작 (cid:8951) 144 은 자연수는 144이다. 540을 소인수의 거듭제곱꼴로 나타내어 (자연수)2이 되기 위해 나누어야 하는 수를 찾는다. 2 >≤ 540 2 >≤ 270 3 >≤ 135 3 >≤ 45 3 >≤ 15 5 540=22_33_5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 나눌 수 있는 자연 수는 3_5, 22_3_5, 33_5, 22_33_5 이므로 a가 될 수 있는 수 중에서 두 번째 로 작은 수는 22_3_5=60이다. (cid:8951) 60 19 P=al_bm_cn(단, a, b, c는 서로 다른 소수, l, m, n 은 자연수)일 때, P의 약수의 개수는 (l+1)_(m+1)_(n+1)개이다. 96=25_3이므로 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=6_2=12(개)이다. 22_3a_7의 약수의 개수는 (2+1)_(a+1)_(1+1)=6_(a+1)=12(개) 이므로 a+1=2 ∴∴ a=1 3b_112의 약수의 개수는 (b+1)_(2+1)=12(개) 이므로 b+1=4 ∴∴ b=3 ∴∴ a+b=1+3=4 (cid:8951) 4 20 3의 배수는 각 자리 숫자의 합이 3의 배수인 수이다. 5a24는 3의 배수이므로 5+a+2+4=11+a=(3의 배수)에서 a=1, 4, 7이다. 또, 23_32_a=P라 하면 a=1일 때, P=23_32 `⁄ 약수의 개수：(3+1)_(2+1)=4_3=12(개) a=4일 때, P=25_32 `⁄ 약수의 개수：(5+1)_(2+1)=18(개) a=7일 때, P=23_32_7 16 이해쏙쏙 술술풀이 `⁄ 약수의 개수：(3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) (cid:8951) 7 따라서 a=7이다. 21 ⑴ 8=23이므로 A=4 9=32이므로 B=3 ⑵ ① n=2이므로 소수이다. 따라서 구하는 수는 23, 29이다. ② n=3이므로 소수의 제곱수이다. 따라서 구하는 수는 52=25, 72=49이다. … 60`% (cid:8951) ⑴ A=4, B=3 ⑵ ① 23, 29 ② 25, 49 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 22 1512를 소인수의 거듭제곱꼴로 나타내어 두 자리의 자연 수와 자연수의 제곱인 수의 곱으로 나타낸다. 1512=23_33_7=(2_3)2_2_3_7=62_42 따라서 n은 두 자리의 자연수이므로 n=42이다. … 40`% 배점 40`% 60`% (cid:8951) 42 23 72를 소인수분해하여 2a_3b_7c의 약수가 되도록 a, b, c의 값을 정한다. 72=23_32이므로 72를 약수로 가질 때, a, b, c의 최 솟값은 a=3, b=2, c=1이다. ∴∴ a+b+c=3+2+1=6 (cid:8951) 6 24 504를 소인수의 거듭제곱꼴로 나타내어 (자연수)2이 되기 위해 곱해야 하는 수를 찾는다. 2 >≤ 504 2 >≤ 252 2 >≤ 126 3 >≤ 63 3 >≤ 21 7 504=23_32_7이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 곱할 수 있는 가장 작은 자연수 a=2_7=14이다. 23_32_7_14=24_32_72 =(22_3_7)2=842이므로 b=84 ∴∴ a+b=14+84=98 (cid:8951) 98 3단계 AStep 1 729 2 ⑴ 12 ⑵ 6 ⑶ 6 3 37, 41 4 15 p. 25 1 약수의 개수가 7개인 자연수는 소인수분해했을 때, a6(a는 소수)이 되는 수이다. 26=64, 36=729, 56=15625, …이므로 세 자리의 자 (cid:8951) 729 연수는 729이다. 1 17-(010~100)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.28 11:24 AM 페이지17 MAC5 2 ⑴ 160=25_5이므로 g(160)=(5+1)_(1+1)=12 ⑵ 300=22_3_52이므로 g(300)=(2+1)_(1+1)_(2+1)=18=2_32 ∴∴ g(18)=(1+1)_(2+1)=6 ⑶ 120=23_3_5이므로 g(120)=(3+1)_(1+1)_(1+1)=16 g(120)_g(x)=64에서 16_g(x)=64 ∴∴ g(x)=4 따라서 약수의 개수가 4개인 가장 작은 자연수는 6 (cid:8951) ⑴ 12 ⑵ 6 ⑶ 6 이므로 x=6이다. 3 210=2_3_5_7에서 N 210 이 약분되지 않는 수가 되려면 N은 2, 3, 5, 7의 배수가 아니어야 한다. N ;6!;< <;5!;에서 35<N<42 210 ∴∴ N=37, 41 4 10!=1_2_3_…_9_10=28_34_52_7 ∴∴ a=8, b=4, c=2, d=1이므로 a+b+c+d=8+4+2+1=15이다. (cid:8951) 15 본문 23~30쪽 3 24=2_2_2_3 =23_3 60=2_2 _3_5=22_3_5 60=2_2 _3 =22_3 ∴∴ (최대공약수)=22_3=12 (cid:8951) 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 12 4 (cid:8951) ⑴ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, … ⑵ 15, 30, 45, 60, 75, 90, … ⑶ 45, 90, 135, 180, … ⑷ 45 5 공배수는 최소공배수의 배수이므로 최소공배수가 12 일 때, 공배수는 12, 24, 36, 48, 60, …이다. 따라서 ② 30은 공배수가 아니다. (cid:8951) ② I 자 연 수 의 성 질 (cid:8951) 37, 41 ∴∴ (최소공배수)=3_3_3_5=135 6 ⑴ 3 >≤ 27 45 ⑴ 3 >≤ 9 15 3 5 ⑴ ⑵ 3 >≤ 12 27 30 ⑴ 2 >≤ 4 9 10 2 9 5 ⑴ ∴∴ (최소공배수)=3_2_2_9_5=540 (cid:8951) ⑴ 3, 15, 3, 135 ⑵ 3, 9, 10, 5, 3, 540 자연수의 성질 2. 최대공약수와 최소공배수 Ⅰ 1 최대공약수와 최소공배수 1단계 CStep p. 26 ~ 29 1 (cid:8951) ⑴ 1, 2, 4, 8, 16, 32 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 ⑶ 1, 2, 4, 8, 16 ⑷ 16 2 ① 4, 18 `⁄`두 수의 공약수는 1, 2이므로 최대공약수 가 2이다. 따라서 서로소가 아니다. ② 5, 30 `⁄`두 수의 공약수는 1, 5이므로 최대공약수 가 5이다. 따라서 서로소가 아니다. ③ 20, 34 `⁄`두 수의 공약수는 1, 2이므로 최대공약수 가 2이다. 따라서 서로소가 아니다. ④ 7, 29 `⁄`두 수의 공약수는 1뿐이므로 최대공약수 가 1이다. 따라서 서로소이다. ⑤ 26, 72 `⁄`두 수의 공약수는 1, 2이므로 최대공약수 (cid:8951) ④ 가 2이다. 따라서 서로소가 아니다. 02 ③ 06 ④ 10 630 14 5 01 24 05 60개 09 ⑤ 13 5 17 26, 52, 65 20 14, 28, 35, 49, 56, 70, 77, 91, 98 21 9, 18, 36, 72 03 ④ 07 ② 11 ① 15 36 18 4개 p. 30 ~ 32 04 ③ 08 126 12 180 16 ②, ⑤ 19 9, 27, 45 48과 72의 최대공약수는 2_2_2_3=24이다. 01 2 >≤ 48 72 2 >≤ 24 36 2 >≤ 12 18 3 >≤ 6 9 2 3 (cid:8951) 24 48=24_3 72=23_32 (최대공약수)=23_3=24 Ⅰ. 자연수의 성질 17 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지18 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 02 22_32 23_32_52 23_32_5 (최대공약수)=22_3=12 03 2 >≤ 200 320 480 2 >≤ 100 160 240 2 >≤ 50 80 120 5 >≤ 25 40 60 5 8 12 200, 320, 480의 최대공약수는 2_2_2_5=40이다. (cid:8951) ③ (cid:8951) ④ 로 서로소가 아니다. 12와 21의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. 17과 51의 최대공약수는 17이므 04 ① 3 >≤ 12 21 4 7 ① ② 17 >≤ 17 51 1 3 ① ③ 18과 25의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. ④ 7 >≤ 35 91 5 13 ① ⑤ 3 >≤ 63 108 ⑤ 3 >≤ 21 36 7 12 ⑤ 서로소가 아니다. 63과 108의 최대공약수는 3_3=9이므로 서로소가 아니다. 35와 91의 최대공약수는 7이므로 (cid:8951) ③ 05 77=7_11이고 76까지의 자연수 중에서 7의 배수는 10개, 11의 배수는 6개이다. 77과 서로소이기 위해서는 7과 11의 배수가 아니면 되 므로 77보다 작은 수 중에서 77과 서로소인 수는 76-10-6=60(개)이다. (cid:8951) 60개 06 2 >≤ 54 72 3 >≤ 27 36 3 >≤ 9 12 3 4 따라서 ② 32은 공약수가 아니다. (cid:8951) ② 08 3 >≤ 42 63 7 >≤ 14 21 2 3 42와 63의 최소공배수는 3_7_2_3=126이다. (cid:8951) 126 42=2_3 _7 63=2_32_7 (최소공배수)=2_32_7=126 09 (최소공배수)=22_3 (최소공배수)=2 _32 (최소공배수)=22_3 _5 (최소공배수)=22_32_5 (cid:8951) ⑤ (cid:8951) 630 30, 42, 45의 최소공배수는 3_2_5_1_7_3=630이다. 10 3 >≤ 30 42 45 2 >≤ 10 14 15 5 >≤ 5 7 15 1 7 3 11 (최소공배수)=22_3 _5 (최소공배수)=22_32 (최소공배수)=22_32_5 (최소공배수)=22_32_5 22_3_5, 22_32, 32_5의 최소공배수는 22_32_5 이다. 공배수는 최소공배수의 배수이므로 ① 23_3_5는 세 (cid:8951) ① 수의 공배수가 아니다. 12 3 >≤ 6 15 18 2 >≤ 2 5 6 1 5 3 54와 72의 최대공약수는 2_3_3=18이고, 18의 약 수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이다. 공약수는 최대공약수의 약수이므로 ④ 8은 54와 72의 공약수가 아니다. (cid:8951) ④ 6, 15, 18의 최소공배수는 3_2_1_5_3=90이므 로 세 수의 공배수는 90의 배수이다. 90_2=180, 90_3=270이므로 세 수의 공배수 중 (cid:8951) 180 200에 가장 가까운 수는 180이다. 07 (최대공약수)=22_33_52 (최대공약수)=22_33_5 (최대공약수)=23_32_52 (최대공약수)=22_33_5 22_3_52, 22_33_5, 23_32_52의 최대공약수는 22_3_5이므로 세 수의 공약수는 1, 2, 3, 22, 5, 2_3, 2_5, 22_3, 3_5, 22_5, 2_3_5, 22_3_5이다. 13 2a_3_52, 23_3_5b의 최대공약수가 22_3_5이 므로 2a=22 ∴∴ a=2 또, 최소공배수가 23_3_53이므로 5b=53 ∴∴ b=3 ∴∴ a+b=5 14 두 수 22_3a_5, 23_33_5b의 최대공약수가 2c_3_5이므로 a=1, c=2 (cid:8951) 5 … 50`% 18 이해쏙쏙 술술풀이 1 19-(010~100)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.28 11:25 AM 페이지19 MAC5 본문 30~33쪽 (cid:8951) 26, 52, 65 최소공배수가 23_33_52이므로 b=2임을 알 수 있 다. 따라서 a+b+c=1+2+2=5이다. … 40`% … 10`% n_2_1_2_5=20_n=260이다. n=13이므로 세 자연수는 26, 52, 65이다. 채점 기준 a, c의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b+c의 값 구하기 (cid:8951) 5 배점 50`% 40`% 10`% 18 a >≤ 6_a 9_a ≤12_a 3 >≤ 6 9 ≤ 12 2 >≤ 2 3 ≤ 4 1 3 2 15 12 >≤ A 84 a 7 (단, a, 7은 서로소) 두 수의 최대공약수는 12, 최소공배수는 252이므로 12_a_7=252이다. a=3이므로 A=12_3=36 (cid:8951) 36 이다. 세 자연수의 최소공배수는 22_32_a=180이다. a=5 … 50`% 세 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이다. 세 수의 최대공약수는 a_3=15이다. … 20`% 15의 약수는 1, 3, 5, 15이므로 세 자연수의 공약수는 모두 4개이다. I 자 연 수 의 성 질 최대공약수가 21이 아니므로 14 는 n의 값이 될 수 없다. 최대공약수는 3_7=21이고, 최소공배수는 3_7_1_3_2=126이므로 42는 n의 값이 될 수 있다. 최대공약수가 21이 아니므로 48 은 n의 값이 될 수 없다. 최대공약수는 3_7=21이나 최 소공배수가 3_7_1_3_4 =252로 126이 아니므로 84는 n의 값이 될 수 없다. 최대공약수는 3_7=21이고, 최소공배수는 3_7_3_1_1_2=126이므 로 126은 n의 값이 될 수 있다. (cid:8951) ②, ⑤ 16 ① 7 >≤ 21 63 14 3 9 2 ① ② 3 >≤ 21 63 42 ② 7 >≤ 7 21 14 1 3 2 ② ③ 3 >≤ 21 63 48 7 21 16 ② ④ 3 >≤ 21 63 84 ② 7 >≤ 7 21 28 1 3 4 ② ⑤ 3 >≤ 21 63 126 ⑤ 7 >≤ 7 21 42 ⑤ 3 >≤ 1 3 6 1 1 2 ⑤ 21 >≤ 21 63 n 1 3 (cid:8641) 126=21_2_3이므로 (cid:8641)가 될 수 있는 수는 2, 2_3=6이다. 따라서 n의 값이 될 수 있는 수는 21_2=42, 21_6=126이다. 17 세 자연수를 2_n, 4_n, 5_n이라 하면 n >≤ 2_n 4_n ≤5_n 2 >≤ 2 4 ≤ 5 1 2 5 세 자연수의 최소공배수는 … 30`% (cid:8951) 4개 배점 50`% 20`% 30`% 채점 기준 a의 값 구하기 세 수의 최대공약수 구하기 세 수의 공약수의 개수 구하기 19 9 >≤ A 36 4 a a와 4는 서로소이고 a<;;∞9º;;이므로 a가 될 수 있는 수 는 1, 3, 5이다. 따라서 A가 될 수 있는 수는 9, 27, 45이다. (cid:8951) 9, 27, 45 20 a=b_7이라 하면 21=3_7에서 b는 3과 서로소인 수이다. 즉, b=2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14 (∵∵ 10=7_1+3, 99=7_14+1) ∴∴ a=14, 28, 35, 49, 56, 70, 77, 91, 98 (cid:8951) 14, 28, 35, 49, 56, 70, 77, 91, 98 21 24=23_3이고, 72=23_32이므로 A는 32의 배수이 면서 72의 약수인 수이다. 따라서 A가 될 수 있는 수는 32=9, 32_2=18, 32_22=36, 32_23=72이다. (cid:8951) 9, 18, 36, 72 2 최대공약수와 최소공배수의 활용 1 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 p. 33 ~ 35 Ⅰ. 자연수의 성질 19 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지20 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 1080=(최대공약수)_360 따라서 두 수의 최대공약수는 1080÷360=3이다. 420=a_b_21, a_b=20 (a, b)=(1, 20) 또는 (4, 5) 따라서 두 자연수는 21과 420 또는 84와 105이다. … 50`% (cid:8951) 3 2 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 3_G_4_G=G_120 따라서 G=10, A=30, B=40이므로 A+B+G=30+40+10=80이다. (cid:8951) 80 3 타일의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 x는 96과 144의 공약수이어야 하고 가능한 한 큰 타일이려면 96과 144 의 최대공약수이어야 한다. 2 >≤ 96 144 2 >≤ 48 72 2 >≤ 24 36 2 >≤ 12 18 3 >≤ 6 9 2 3 타일의 한 변의 길이는 2_2_2_2_3=48(cm)이므로 필요한 타일의 개수는 96÷48=2, 144÷48=3에서 2_3=6(개)이다. (cid:8951) 6개 4 2 >≤ 4 6 9 3 >≤ 2 3 9 2 1 3 4, 6, 9의 최소공배수는 2_3_2_1_3=36이므로 4, 6, 9의 어느 수로 나누어도 3이 남는 가장 작은 두 (cid:8951) 39 자리의 자연수는 36+3=39이다. 1단계 CStep 01 12 04 ③ 08 8`m 12 8명 16 3바퀴 20 40개 24 252 p. 36 ~ 39 03 32, 64 07 42`mm 11 ④ 02 21과 420, 84와 105 05 9자루 06 ③ 09 52그루 10 12 13 3번 17 30`cm 21 22 14 5월 25일 15 3번 ` 18 ②, ③ 22 75명 19 12장 23 4개 25 ;;•5¢;; 01 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 1440=(최대공약수)_120 따라서 두 수의 최대공약수는 1440÷120=12이다. (cid:8951) 12 02 두 수를 21_a, 21_b(단, a, b는 서로소이고 a<b) 라 하면 20 이해쏙쏙 술술풀이 … 50`% (cid:8951) 21과 420, 84와 105 채점 기준 최소공배수를 최대공약수로 나눈 값 구하기 두 자연수 구하기 배점 50`% 50`% 03 두 자연수를 각각 4_a, 4_b(단, a, b는 서로소이고 a<b)라 하면 4_a_4_b=240이다. a_b=15이므로 (a, b)는 (1, 15) 또는 (3, 5)이다. 따라서 두 자연수는 4, 60 또는 12, 20이므로 두 수의 (cid:8951) 32, 64 합은 64 또는 32이다. 04 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학 생 수는 60, 48의 최대공약수이어야 한다. 2 >≤ 60 48 2 >≤ 30 24 3 >≤ 15 12 5 4 60과 48의 최대공약수는 2_2_3=12이므로 12명의 학생들에게 나누어 줄 수 있다. (cid:8951) ③ 05 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 준다고 했으므 로 12, 18, 24의 최대공약수를 구한다. 2 >≤ 12 18 24 3 >≤ 6 9 12 2 3 4 12, 18, 24의 최대공약수는 2_3=6이므로 6명의 학 생들에게 나누어 준다. … 60`% 따라서 한 학생이 받는 색연필은 모두 12÷6+18÷6+24÷6=2+3+4=9(자루)이다. … 40`% (cid:8951) 9자루 배점 60`% 40`% 채점 기준 나누어 준 학생 수 구하기 한 학생이 받는 색연필의 자루 수 구하기 06 2 >≤ 42 54 78 3 >≤ 21 27 39 7 9 13 42, 54, 78의 최대공약수는 2_3=6이고 6의 약수는 1, 2, 3, 6이다. 따라서 1`cm, 2`cm, 3`cm, 6`cm가 정육면체의 한 모 서리의 길이가 될 수 있으므로 x가 될 수 있는 자연수 의 개수는 ③ 4개이다. (cid:8951) ③ (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지21 MAC6 본문 33~38쪽 07 잘려진 조각의 넓이가 가장 크게 잘라야 하므로 252와 294의 최대공약수를 구한다. 2 >≤ 252 294 3 >≤ 126 147 7 >≤ 42 49 6 7 252와 294의 최대공약수는 2_3_7=42이므로 한 변의 길이가 42`mm인 정사각형으로 잘라야 한다. 연수 중 가장 큰 수는 60과 84의 최대공약수이다. 2 >≤ 60 84 2 >≤ 30 42 3 >≤ 15 21 5 7 따라서 이러한 수 중 가장 큰 수는 2_2_3=12이다. (cid:8951) 12 I 자 연 수 의 성 질 08 가능한 한 적은 수의 말뚝을 일정한 간격으로 심으려 고 하므로 64와 120의 최대공약수를 구하여 말뚝 사이 (cid:8951) 42`mm 11 세 수 중 어느 수를 나누어도 그 결과가 자연수가 되게 하는 수는 그 세 수의 공약수이다. 세 수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수이므로 의 간격으로 놓는다. 2 >≤ 64 120 2 >≤ 32 60 2 >≤ 16 30 8 15 64와 120의 최대공약수는 2_2_2=8이므로 말뚝 (cid:8951) 8`m 사이의 간격은 8`m이다. 09 나무를 가장 적은 수로 심으려면 나무 사이의 간격이 최대한 넓어야 하므로 180과 156의 최대공약수를 구 하여 나무 사이의 간격으로 놓아야 한다. 2 >≤ 180 156 2 >≤ 90 78 3 >≤ 45 39 15 13 180과 156의 최대공약수는 2_2_3=12이므로 나무 사이의 간격은 12`m이어야 한다. 가로에는 180÷12=15(그루), 세로에는 156÷12=13(그루)의 나무를 심어야 한다. 따라서 총 2_(15+13)=56(그루)의 나무가 필요하 … 50`% 그런데 이미 네 모퉁이에는 한 그루씩의 나무가 심어 져 있으므로 더 필요한 나무는 최소 56-4=52(그루) 다. 이다. 채점 기준 나무 사이의 간격 구하기 총 필요한 나무의 그루 수 구하기 더 필요한 나무의 그루 수 구하기 최대공약수를 구하면 2 >≤ 24 56 80 2 >≤ 12 28 40 2 >≤ 6 14 20 3 7 10 최대공약수는 2_2_2=8이므로 8의 약수는 1, 2, 4, 8이다. 따라서 6으로 나누면 자연수가 되지 않는다. (cid:8951) ④ 12 모두 5개씩이 남았으므로 45-5=40, 69-5=64, 101-5=96은 훈련병의 명수로 나누어떨어진다. 즉, 훈련병의 명수는 40, 64, 96의 공약수이므로 최대 명 수를 구하려면 최대공약수를 구하면 된다. 2 >≤ 40 64 96 2 >≤ 20 32 48 2 >≤ 10 16 24 5 8 12 따라서 이번 해병대 캠프에 온 훈련병들은 최대 2_2_2=8(명)이다. (cid:8951) 8명 13 3 >≤ 45 60 5 >≤ 15 20 3 4 … 40`% … 10`% (cid:8951) 52그루 배점 50`% 40`% 10`% 45와 60의 최소공배수는 3_5_3_4=180이므로 두 가지 종류의 쿠키는 180분마다 동시에 구워져 나온 다. 따라서 하루 동안 두 가지 쿠키가 동시에 구워져 (cid:8951) 3번 나오는 것은 9시, 12시, 3시의 총 3번이다. 10 62와 88을 나누면 각각 2, 4가 남으므로 62-2=60 과 88-4=84가 어떤 자연수로 나누어떨어지게 된 다. 즉, 어떤 자연수는 60과 84의 공약수이므로 이러한 자 14 2 >≤ 6 8 12 2 >≤ 3 4 6 3 >≤ 3 2 3 1 2 1 6, 8, 12의 최소공배수는 Ⅰ. 자연수의 성질 21 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지22 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 2_2_3_1_2_1=24이므로 세 명은 5월 25일에 (cid:8951) 5월 25일 학원에서 만난다. 42_3=126(cm), 42_4=168(cm), …가 될 수 있다. (cid:8951) ②, ③ 19 가장 작은 정사각형을 만들어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 가능한 한 짧아야 한다. 2 >≤ 18 24 3 >≤ 9 12 3 4 18과 24의 최소공배수는 2_3_3_4=72이므로 가 장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 72`cm이다. … 60`% 따라서 가로에는 72÷18=4(장), 세로에는 72÷24=3(장)의 천 조각이 필요하므로 모두 4_3=12(장)의 천 조각이 필요하다. 채점 기준 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이 구하기 필요한 천 조각의 장수 구하기 … 40`% (cid:8951) 12장 배점 60`% 40`% 20 2 >≤ 30 24 60 3 >≤ 15 12 30 2 >≤ 5 4 10 5 >≤ 5 2 5 1 2 1 30, 24, 60의 최소공배수는 2_3_2_5_1_2_1=120이므로 정육면체 모양 의 상자의 한 모서리의 길이는 120`mm이어야 한다. 가로에 120÷30=4(개), 세로에 120÷24=5(개), 높 이에 120÷60=2(개)의 초콜릿이 들어가게 되므로 지 훈이는 모두 4_5_2=40(개)의 초콜릿을 먹을 수 있 (cid:8951) 40개 다. 21 4, 6, 8 중 어느 것으로 나누어도 2가 부족하다. 4, 6, 8의 최소공배수는 2_2_1_3_2=24이므로 구하려는 자연수는 (24의 배수)-2이다. 따라서 이러한 수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 (cid:8951) 22 24-2=22이다. 2 >≤ 4 6 8 2 >≤ 2 3 4 1 3 2 22 3 >≤ 6 9 2 3 15 준현이는 50분 연습 후 15분 휴식, 혁은이는 42분 연 습 후 10분 휴식이므로 준현이와 혁은이는 각각 65분, 52분마다 연습을 시작한다. 13 >≤ 65 52 5 4 … 40`% 65와 52의 최소공배수는 13_5_4=260이므로 두 사람이 동시에 연습을 시작하는 것은 오전 10시부터 260분=4시간 20분의 시간이 지날 때마다이다. … 50`% 따라서 오전 10시부터 오후 10시까지 두 사람이 동시 에 연습을 시작하는 것은 오전 10시, 오후 2시 20분, 오후 6시 40분의 3번이다. 채점 기준 두 사람이 각각 몇 분마다 연습을 시작하는지 구하기 두 사람이 몇 분마다 동시에 연습을 시작하는지 구하기 오후 10시까지 동시에 연습을 시작하는 횟수 구하기 … 10`% (cid:8951) 3번 배점 40`% 50`% 10`% 36과 54의 최소공배수는 2_3_3_2_3=108이므 로 두 톱니바퀴가 처음의 위치에서 다시 맞물릴 때까 지 톱니바퀴 A는 최소 108÷36=3(바퀴)를 돌아야 (cid:8951) 3바퀴 한다. 75와 90의 최소공배수는 3_5_5_6=450이므로 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 맞물릴 때까지 톱니바퀴 A는 450÷75=6(바퀴) 회전한다. 따라서 수정테이프는 6_5=30(cm)가 나온다. (cid:8951) 30`cm 18 게시판의 한 변의 길이는 14와 21의 공배수이어야 한 16 2 >≤ 36 54 3 >≤ 18 27 3 >≤ 6 9 2 3 17 3 >≤ 75 90 5 >≤ 25 30 5 6 다. 7 >≤ 14 21 2 3 22 이해쏙쏙 술술풀이 14와 21의 최소공배수는 7_2_3=42이므로 게시판 의 한 변의 길이는 42`cm, 42_2=84(cm), 6과 9의 최소공배수는 3_2_3=18이므로 (18의 배 수)+3 중에서 100보다 작은 수는 다음과 같다. 21, 39, 57, 75, 93 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지23 MAC6 이 중에서 5로 나누어떨어지는 수는 75이므로 오디션 (cid:8951) 75명 지망생은 모두 75명이다. 23 n은 두 분수의 분자 42, 98의 공약수이어야 한다. 본문 38~40쪽 p. 40 ~ 43 2단계 BStep 01 6개 05 84 08 45, 90 12 28 16 75 02 ③, ④ 03 2 06 a=35, b=7 ` 10 280 09 12개 13 24개 14 36명 17 ⑴ 8명 ⑵ 1개 04 4개 07 12개 11 809개 15 9 ` 18 186 I 자 연 수 의 성 질 공약수는 최대공약수의 약수이므로 n은 최대공약수 (cid:8951) 4개 14의 약수인 1, 2, 7, 14의 4개이다. 24 자연수를 만들어야 하므로 두 분수의 분모의 공배수를 19 45 20 ;:!7@:); 21 ⑴ 16개 ⑵ 7바퀴 22 1840만 원 ⑵ 21번 24 50 23 ⑴ 오전 9시 6분 25 4개 26 504 2 >≤ 42 98 7 >≤ 21 49 3 7 곱해야 한다. 2 >≤ 28 84 2 >≤ 14 42 7 >≤ 7 21 1 3 25 두 분수 중 어느 것에 곱해도 자연수가 되게 하려면 다 02 공배수는 최소공배수의 배수이므로 2_2_7_1_3=84의 배수를 곱하면 된다. 300 이하의 자연수 중 84의 배수는 84, 84_2=168, 84_3=252, 84_4=336이므로 이 중 가장 큰 수는 (cid:8951) 252 252이다. 음과 같은 분수를 곱해야 한다. (두 분수의 분모의 공배수) (두 분수의 분자의 공약수) 이러한 분수 중에 가장 작은 분수가 되려면 (두 분수의 분모의 최소공배수) (두 분수의 분자의 최대공약수) 다. 2 >≤ 12 42 3 >≤ 6 21 2 7 5 >≤ 25 15 5 3 와 같은 분수여야 한 12와 42의 최소공배수는 2_3_2_7=84이고, 25 와 15의 최대공약수는 5이므로 이러한 분수 중 가장 작은 분수는 ;;•5¢;;이다. (cid:8951) ;;•5¢;; 03 01 서로소는 최대공약수가 1인 두 자연수이다. 300=22_3_52의 약수 중 8=23과 서로소인 수는 소인수 2를 포함하지 않는 수이므로 소인수 2를 제외 한 소인수들의 곱으로 구할 수 있다. _ 1 5 5¤ 1 1 5 25 3 3 15 75 따라서 1, 3, 5, 15, 25, 75의 6개이다. (cid:8951) 6개 서로소는 최대공약수가 1인 두 자연수이다. ③ 5와 15는 홀수이지만 서로소가 아니다. 3 >≤ 12 15 ④ 2 >≤ 4 6 4 5 ④ 2 3 4와 6의 공배수는 두 수의 최소공배수인 2_2_3=12의 배수이므로 12, 24, 36, …이다. 12와 15의 공배수는 두 수의 최소공배수인 3_4_5=60의 배수이므로 60, 120, 180, …이 다. 따라서 4와 6의 공배수는 12와 15의 공배수와 같지 않다. (cid:8951) ③, ④ 소인수분해된 꼴에서 최대공약수를 구할 때에는 각 수의 공통인 소인수를 찾아 모두 곱한다. 이때 지수가 같은 것은 그대 로, 다른 것은 작은 것을 택한다. 84=22_3_7이므로 a=2, b=1, c=1이다. 따라서 a-b+c=2이다. (cid:8951) 2 04 ;bA;가 기약분수일 때, a와 b는 서로소이다. 분자는 13 이상 23 이하의 자연수 중에서 12와 서로소 인 수이다. 따라서 분자는 13, 17, 19, 23의 4개이다. (cid:8951) 4개 Ⅰ. 자연수의 성질 23 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지24 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 05 두 분수 , 중 어느 것에 곱해도 자연수가 되는 수 1 A 1 B 는 A, B의 공배수이고 이 중 가장 작은 수는 A, B의 최소공배 수이다. n은 6과 28의 공배수이고, n의 값 중에서 가장 작은 수는 6과 28의 최소공배수이므로 구하는 수는 84이 (cid:8951) 84 다. 06 a와 b는 모두 7의 배수이다. a=m_7, b=n_7(단, m, n은 서로소)이라 하면 a+b=m_7+n_7=42 m+n=6 m=5, n=1 (∵∵ m>n)이므로 a=35, b=7이다. (cid:8951) a=35, b=7 07 공약수는 최대공약수의 약수이다. (최대공약수)=22_32_7 (최대공약수)=23_32_7 (최대공약수)=22_32_73 (최대공약수)=23_32_7 22_32_7, 2_32_7, 22_32_73의 최대공약수는 2_32_7이므로 공약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(1+1)=2_3_2=12(개)이다. (cid:8951) 12개 08 24와 360을 각각 소인수의 거듭제곱꼴로 나타내어 해결 한다. 24=23_3과 최소공배수가 360=23_32_5인 자연 수는 a_32_5(단, a는 23의 약수) 따라서 100 이하의 자연수는 45, 90이다. (cid:8951) 45, 90 의 공배수이다. 2 >≤ 5 8 20 2 >≤ 5 4 10 5 >≤ 5 2 5 1 2 1 5, 8, 20의 최소공배수는 2_2_5_1_2_1=40이 므로 500 이하의 자연수는 500÷40=12.5에서 12개 (cid:8951) 12개 이다. 10 A=a_G, B=b_G(단, a, b는 서로소)일 때, A, B 의 최소공배수 L=a_b_G이다. 8 >≤ 24 96 A 3 >≤ 3 12 a 1 4 a 24 이해쏙쏙 술술풀이 09 1 A , 1 B 1 C , 에 곱해 자연수가 되게 하는 수는 A, B, C 14 11 12 13 480=8_3_4_5이므로 a가 될 수 있는 수는 5, 5_2=10, 5_4=20이다. 따라서 A가 될 수 있는 수들은 5_8=40, 5_2_8=80, 5_4_8=160이므로 그 합은 40+80+160=280이다. (cid:8951) 280 공약수가 1뿐인 두 수는 서로소이다. 4에서 292=841까지는 841-4+1=838(개)의 자연 수가 있다. 이 중 292과 서로소인 수는 29의 배수가 아 (cid:8951) 809개 닌 수이므로 838-29=809(개)이다. 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이다. 56=23_7, 84=22_3_7의 최대공약수는 22_7=28이다. 모든 공약수의 곱은 1_2_22_7_(2_7)_(22_7)=26_73 =22_7_22_7_22_7=(22_7)3이다. 따라서 어떤 수는 22_7=28이다. (cid:8951) 28 (모든 공약수의 곱)=28;2^;=283 따라서 구하는 수는 28이다. 소인수분해된 꼴에서 최소공배수를 구할 때에는 각 수의 공통인 소인수와 공통이 아닌 소인수를 모두 찾아 곱한다. 이때 공 통인 소인수의 지수는 같으면 그대로, 다르면 큰 것을 택한다. 최대공약수가 2_3_5, 최소공배수가 22_33_53_7 이므로 a=3, b=22, c=53이므로 a_b_c=3_22_53에서 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(3+1)=2_3_4=24이다. (cid:8951) 24개 직사각형을 가능한 한 큰 정사각형으로 자를 때, 정사각형 의 한 변을 최대공약수로 놓는다. 24와 18의 최대공약수는 6이므로 정사각형 모양의 김 의 한 변의 길이는 6`cm이다. 큰 김 한 장당 정사각형 모양의 김 (24÷6)_(18÷6)=4_3=12(장)으로 잘리므로 큰 김 24장은 24_12=288(장)으로 잘린다. 따라서 민주네 반 학생은 모두 288÷8=36(명)이다. (cid:8951) 36명 15 12와 x의 최대공약수는 3이므로 x는 3의 배수이다. 12=22_3이고, 12Áx=3이므로 x는 3의 배수 중 2 의 배수가 아닌 수이다. 30=2_3_5이고, 90=2_32_5, x♡30=90이므 로 x는 32이거나 32_5이다. 6<x<24이므로 x는 9 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지25 MAC6 이다. (cid:8951) 9 16 a는 70이 가지는 소인수 중 짝수가 아닌 수의 배수이다. 70=2_5_7에서 a는 5의 배수이거나 7의 배수이다. ⁄ a가 5의 배수인 경우 ⁄ a는 15의 배수이고 9의 배수가 아닌 수이므로 75 이다. ¤ a가 7의 배수인 경우 ⁄ a는 21의 배수이고 9의 배수가 아닌 수이므로 이것 (cid:8951) 75 을 만족하는 수는 없다. 17 땅콩은 나누어 주었더니 2개가 남았으므로 50-2=48, 호두는 하나도 남지 않았으므로 56이 나 누어 먹은 사람 수로 나누어떨어진다. 최대한 많은 친 구들과 나누어 먹어야 하므로 48과 56의 최대공약수 ⑴ 최대공약수는 2_2_2=8이므로 지수를 포함하여 총 8명이 나누어 먹을 수 있다. … 80`% ⑵ 친구 한 명이 먹는 땅콩과 호두의 개수는 각각 48÷8=6(개), 56÷8=7(개)이므로 그 차는 1개이 채점 기준 … 20`% (cid:8951) ⑴ 8명 ⑵ 1개 배점 80`% 20`% 18 세 수의 어느 수로 나누어도 6이 남는 수는 (세 수의 공배 를 구하면 2 >≤ 48 56 2 >≤ 24 28 2 >≤ 12 14 6 7 다. ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 수)+6인 수이다. 2 >≤ 10 12 15 3 >≤ 5 6 15 5 >≤ 5 2 5 1 2 1 최소공배수는 2_3_5_1_2_1=60이므로 60+6, 120+6, 180+6, 240+6, …에서 이런 수 중 200에 가장 가까운 수는 186이다. (cid:8951) 186 19 어떤 수로 나눌 때, 부족한 만큼 더한 수와, 남는 만큼 뺀 수는 어떤 수로 나누어떨어진다. 175를 나누면 5가 부족하고, 114를 나누면 6이 남으 므로 175+5=180과 114-6=108이 a로 나누어떨 I 자 연 수 의 성 질 본문 40~43쪽 어진다. 즉, a는 180과 108의 공약수이므로 180과 108의 최대공약수를 구하면 2 >≤ 180 108 2 >≤ 90 54 3 >≤ 45 27 3 >≤ 15 9 5 3 최대공약수는 2_2_3_3=36이다. 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이고, a는 36 의 약수 중 6보다 큰 수이므로 9, 12, 18, 36이 될 수 있다. 따라서 m=9이고, n=36이므로 m+n=9+36=45이다. (cid:8951) 45 20 A B , C D E F , 의 어느 수에 곱해도 자연수가 되는 가장 작은 자연수는 (B, D, F의 최소공배수) (A, C, E의 최대공약수) 이다. 3 >≤ 15 12 24 2 >≤ 5 4 8 2 >≤ 5 2 4 5 1 2 7 >≤ 28 7 35 4 1 5 15, 12, 24의 최소공배수는 3_2_2_5_1_2=120 이고, 28, 7, 35의 최대공약수는 7이므로 구하는 분수 중 가장 작은 분수는 ;:!7@:);이다. (cid:8951) ;:!7@:); 21 ⑴ 28_4=112에서 B의 톱니의 수는 112의 약수이 다. 112의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112이고 이 중 15 이상 28 미만인 수는 16이므로 B의 톱니의 수는 16개이다. … 60`% ⑵ 두 톱니바퀴가 맞물려 돌기 시작한 후 다시 처음으 로 맞물리는 것은 B가 112÷16=7(바퀴)를 돌고 난 후이다. ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 채점 기준 … 40`% (cid:8951) ⑴ 16개 ⑵ 7바퀴 배점 60`% 40`% 22 12, 9, 18, 27의 최대공약수를 CCTV 사이의 간격으로 한다. 12, 9, 18, 27의 최대공약수는 3이므로 총 12÷3+9÷3+18÷3+27÷3+1=4+3+6+9 +1=23(대)의 CCTV를 설치한다. 따라서 총 설치비는 23_80=1840(만 원)이다. (cid:8951) 1840만 원 Ⅰ. 자연수의 성질 25 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지26 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 23 구멍 A, B, C에서는 각각 24초, 30초, 45초가 지날 때마다 물이 뿜어져 나오기 시작한다. 3 >≤ 24 30 45 2 >≤ 8 10 15 5 >≤ 4 5 15 4 1 3 24, 30, 45의 최소공배수는 3_2_5_4_1_3=360 이므로 360초=6분마다 세 구멍에서 동시에 물이 뿜 어져 나오기 시작한다. ⑴ 오전 9시 이후 처음으로 세 구멍에서 동시에 물이 뿜어져 나오기 시작하는 시각은 6분이 지난 오전 9 시 6분이다. … 80`% ⑵ 오전 9시부터 11시까지는 2시간=120분이므로 120÷6=20에서 세 구멍에서 동시에 물이 뿜어져 나오는 횟수는 오전 9시를 포함하여 1+20=21(번)이다. … 20`% (cid:8951) ⑴ 오전 9시 6분 ⑵ 21번 채점 기준 배점 80`% 20`% 24 세 수의 최소공배수를 정육면체의 한 모서리의 길이로 놓 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 는다. 2 >≤ 16 24 30 2 >≤ 8 12 15 2 >≤ 4 6 15 3 >≤ 2 3 15 2 1 5 16, 24, 30의 최소공배수는 2_2_2_3_2_1_5=240이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 240`mm=24`cm이다. (240÷16)_(240÷24)_(240÷30)=15_10_8 =1200이므로 필요한 직육면체의 개수는 1200개이 다. 따라서 a=24, b=1200이므로 b÷a=1200÷24=50이다. (cid:8951) 50 25 4, 5, 6, 8개씩 담으면 1개가 꼭 남으므로 4, 5, 6, 8의 공 배수보다 1개 많은 수의 쿠키를 구웠다. 2 >≤ 4 5 6 8 2 >≤ 2 5 3 4 1 5 3 2 120+1=121(개)이다. 121=13_9+4에서 한 봉지에 9개씩 담으면 4개의 (cid:8951) 4개 쿠키가 남는다. 26 A를 소인수의 거듭제곱꼴로 나타내어 해결한다. A=12_a=22_3_a라 하면 A를 14로 나누었을 때 어떤 자연수의 제곱이 되어야 하므로 a는 14의 배 수이며 3의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 a의 값은 14_3=42로 가장 작은 A의 값은 22_3_42=504이다. (cid:8951) 504 3단계 AStep 1 ⑴ A=12, B=36 ⑵ 4개 2 96 4 728 `6 18명 `7 64, 192 `5 ;:@8@:%; p. 44 ~ 45 3 394, 786 `8 1시간 44분 1 A=a_12, B=b_12, C=c_12(단, a, b, c의 최 대공약수는 1)라 하면 A+B+C=120 a_12+b_12+c_12=10_12 ∴∴ a+b+c=10 ⑴ C=72=6_12에서 c=6이므로 a=1, b=3이다. ∴∴ A=12, B=36 ⑵ (a, b, c)=(1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 3, 5)에서 (A, B, C)=(12, 24, 84), (12, 36, 72), (12, 48, 60), (24, 36, 60) 따라서 모두 4개이다. (cid:8951) ⑴ A=12, B=36 ⑵ 4개 2 60=12_5=22_3_5 40=8_5=23_5 ㄱ, ㄴ에서 a=23_3_m(단, m은 5의 배수가 아닌 자연수)의 꼴이다. 23_3_4=96, 23_3_6=144이므로 자연수 a의 (cid:8951) 96 최댓값은 96이다. 3 두 수를 7_a, 7_b(단, a, b는 서로소, a>b)라 하 4, 5, 6, 8의 최소공배수는 2_2_1_5_3_2=120 이므로 120의 배수보다 1개 많은 수의 쿠키를 구웠다. 오븐 한 판으로는 100개 이상 150개 이하의 쿠키를 구 울 수 있으므로 오전에 구운 쿠키의 개수는 면 7_a+7_b=105, a+b=15 ……① 7_a-7_b=7, a-b=1 ……② ①, ②에서 a=8, b=7 26 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지27 MAC6 두 수는 56, 49이다. 7 >≤ 56 49 8 7 56, 49의 최소공배수는 7_8_7=392이고 392_2=784, 392_3=1176이므로 1000보다 작은 수 중 두 수로 나누어 항상 2가 남는 수는 392+2=394, 784+2=786이다. (cid:8951) 394, 786 4 2 >≤ 6 8 9 3 >≤ 3 4 9 1 4 3 6, 8, 9의 최소공배수는 2_3_1_4_3=72이다. 72_2=144, 72_3=216에서 a=216+4=220 72_6=432, 72_7=504에서 b=504+4=508 따라서 a+b=220+508=728이다. (cid:8951) 728 5 세 분수에 곱해서 자연수가 되게 하는 가장 작은 분수 는 (15, 3, 25의 최소공배수) (16, 40, 24의 최대공약수) 이다. 3 >≤ 15 3 25 5 >≤ 5 1 25 1 1 5 2 >≤ 16 40 24 2 >≤ 8 20 12 2 >≤ 4 10 6 2 5 3 15, 3, 25의 최소공배수는 3_5_1_1_5=75이고 16, 40, 24의 최대공약수는 2_2_2=8이므로 a=;;¶8∞;;이다. 두 번째로 작은 분수 b는 ;;¶4∞;;이므로 a+b=;;¶8∞;;+;;¶4∞;;=;;¶8∞;;+;:!8%:);=;:@8@:%;이다. (cid:8951) ;:@8@:%; 6 74-2=72, 113-5=108, 157-13=144이므로 72, 108, 144의 최대공약수를 구한다. 2 >≤ 72 108 144 2 >≤ 36 54 72 3 >≤ 18 27 36 3 >≤ 6 9 12 2 3 4 72, 108, 144의 최대공약수는 2_2_3_3=36이고, 36의 약수 중에서 13보다 큰 수는 18과 36이다. 따라서 학생은 18명이나 36명인데 남은 간식 20개를 또 한 개씩 나누어 주어도 간식이 남는다고 했으므로 (cid:8951) 18명 학생 수는 모두 18명이다. 7 M=16_m이라 하면 32=16_2, 48=16_3, I 자 연 수 의 성 질 본문 43~45쪽 192=16_22_3에서 m은 22의 배수이면서 22_3의 약수인 수이다. m=4일 때, M=16_4=64 m=12일 때, M=16_12=192 따라서 M은 64, 192이다. (cid:8951) 64, 192 8 정문에서 매표소까지 갔다가 다시 정문까지 오는 데 이층버스는 12분, 미니버스는 16분이 걸린다. 12와 16의 최소공배수는 48이므로 두 버스는 48분마다 정 문에서 동시에 출발하게 된다. 48분 동안 이층버스는 48÷12=4(번)을 왕복하므로 총 4_25=100(명)의 관광객을 수송하고, 미니버스는 48÷16=3(번)을 왕 복하므로 총 3_15=45(명)의 관광객을 수송한다. 48분 동안 두 버스는 100+45=145(명)의 승객을 수 송하므로 96분 동안에는 145_2=290(명)의 승객을 수송한다. 남은 30명을 이층버스만으로는 수송할 수 없으므로 다시 두 버스가 동시에 출발하면 이층버스는 6분 후에, 미니버스는 8분 후에 매표소에 도착하게 된 다. 따라서 320명 모두를 매표소까지 수송하는 데 걸리는 최소 시간은 96+8=104(분), 즉, 1시간 44분이다. (cid:8951) 1시간 44분 Ⅰ. 자연수의 성질 27 1 28-(010~100)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.28 11:25 AM 페이지28 MAC5 이해쏙쏙술술풀이 정수와 유리수 1. 정수와 유리수 Ⅱ 1 정수와 유리수 ⑴ 평균 점수가 0점이므로 평균보다 8점 높은 점수는 +8점, 평균보다 4점 낮은 점수는 -4점으로 나타 p. 48 ~ 51 ⑵ 800원 손해를 -800원이라 했으므로 1000원 이익 낸다. 은 +1000원이다. 1 0보다 작은 수에는 -를, 큰 수에는 +를 붙여서 나타 낸다. (cid:8951) ⑴ -5 ⑵ +3 ⑶ -;3@; ⑷ -0.5 2 음의 정수는 자연수에 음의 부호를 붙인 수이므로 -4, -10의 2개이다. (cid:8951) 2개 3 (cid:8951) ⑴ +3 ⑵ -;;¡3™;;, -7 ⑶ -;;¡3™;;, 0, +3, -7 4 소수나 기약분수는 정수가 아닌 유리수이다. 9와 ;3^;=2는 정수이고, -1.5는 소수, ;2!;, -;3%;는 기 약분수이므로 정수가 아닌 유리수는 -1.5, ;2!;, -;3%; (cid:8951) 3개 의 3개이다. 5 점 A와 B는 각각 원점에서 왼쪽으로 3, 1.5만큼 떨어 져 있으므로 -3과 -1.5를 나타낸다. 점 C는 원점에 있으므로 0을 나타낸다. 점 D와 E는 각각 원점에서 ⑶ 현재 위치를 기준으로 동쪽으로 10`m 떨어진 거리 를 +10`m라 했으므로 반대 방향인 서쪽으로 25`m 떨어진 거리는 -25`m이다. (cid:8951) ⑴ +8, -4 ⑵ +1000 ⑶ -25 02 ① 1년 전 ˙k -1년 ② 15`% 증가 ˙k +15`% ③ 2`æ 하락 ˙k -2`æ ④ 2`æ 내려가지만 ˙k ⑤ 2만 원 적게 ˙k -2만 원 -2`æ +15점 +12`æ 03 ① 15점 상승 ˙k ② 영상 12`æ ˙k -2층 ③ 지하 2층 ˙k ④ 100원 인상 ˙k ⑤ 1시간 후 ˙k 따라서 ③의 부호만 -로 나머지 넷과 다르다. (cid:8951) ③ +100원 +1시간 오른쪽으로 ;3%;, 4만큼 떨어져 있으므로 +;3%;와 +4를 (cid:8951) ② 나타낸다. 04 정수는 음의 정수, 0, 양의 정수로 이루어지므로 0과 +;3^;=+2가 정수이다. (cid:8951) ③, ⑤ 6 (cid:8951) ⑶ - 7 2 ⑵ -3 ⑷ + 10 3 ⑴ +5 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 1단계 CStep 01 ⑴ +8, -4 ⑵ +1000 ⑶ -25 05 1 04 ③, ⑤ 03 ③ 09 3개 08 5 07 ③ 12 풀이 참조 13 +1 11 ③, ④ 02 ④ 06 ③, ④ 10 ④ 14 ② 15 A：-1, B：-5, C：+;2%;, D：-;2!;, E：-;;¡3¡;; 16 -2 17 -3, 13 18 -1 01 서로 반대되는 성질을 가지고 있는 양을 수로 나타낼 때, 한쪽은 +로 나타내고, 다른 한쪽은 -로 나타낸 다. 이때 증가하는 양을 +로, 감소하는 양을 -로 나 타낸다. 28 이해쏙쏙 술술풀이 05 양의 정수는 3, 2의 2개이므로 a=2, … 45`% 음의 정수는 -8, -5, -;2*;=-4의 3개이므로 b=3 따라서 b-a=1이다. p. 52 ~ 54 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 b-a의 값 구하기 06 양의 정수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이다. 따라서 0, -5이다. (cid:8951) ③, ④ 07 음의 유리수는 분모, 분자가 자연수인 분수에 음의 부 호를 붙인 수이므로 ③ -;7@;가 음의 유리수이다. 2.3, +4, ;5#;은 양의 유리수이고, 0은 유리수이나 음수 도, 양수도 아니다. (cid:8951) ③ (cid:8951) ④ … 45`% … 10`% (cid:8951) 1 배점 45`% 45`% 10`% 1 29-(010~100)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.28 11:25 AM 페이지29 MAC5 본문 48~56쪽 08 양의 유리수는 +;4*;=+2, ;2!;, 3.5의 3개, 음의 유리 -;2!;을, 점 E는 -4, -3을 삼등분한 점 중 -4에 수는 -3, -1;5#;의 2개이므로 a+b=3+2=5이다. (cid:8951) 5 가까운 점이므로 -;;¡3¡;;을 나타낸다. (cid:8951) A：-1, B：-5, C：+;2%;, D：-;2!;, E：-;;¡3¡;; 09 5, -;2^;=-3, 0은 정수이므로 정수가 아닌 유리수는 16 +;8#;, +;3@;, -;;¡4º;;의 3개이다. (cid:8951) 3개 -2.5 -1 1 3 5 4 + 1 10 ① 0은 정수이고, 모든 정수는 유리수이므로 0은 유리 수이다. ② 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어진다. ③ 1과 2 사이에는 정수가 존재하지 않는다. ⑤ 유리수는 정수를 포함하므로 유리수가 아닌 정수는 존재하지 않는다. (cid:8951) ④ 11 ③ 음의 정수 중 가장 큰 수가 -1이고, 가장 작은 수 는 구할 수 없다. ④ 음이 아닌 정수는 0과 자연수이다. (cid:8951) ③, ④ 12 점 A에 대응하는 수는 -3, 점 B에 대응하는 수는 +2이다. (cid:8951) A B -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 II 정 수 와 유 리 수 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 따라서 왼쪽에서 2번째에 있는 수는 -2이다. (cid:8951) -2 17 8 8M 5 13 -3 점 M에서 거리가 8인 두 점이 나타내는 수는 -3, 13 (cid:8951) -3, 13 이다. 18 A 5 -6 10 C -1 5 B +4 두 점 A와 B 사이의 거리는 10이다. … 40`% 점 C는 두 점에서 각각 5만큼씩 떨어져 있는 점이므로 점 C가 나타내는 수는 -1이다. … 60`% 채점 기준 A와 B 사이의 거리 구하기 점 C가 나타내는 수 구하기 (cid:8951) -1 배점 40`% 60`% 13 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같으 므로 오른쪽에서 두 번째에 있는 수는 +1이다. 2 수의 대소 관계 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 p. 55 ~ 57 (cid:8951) +1 1 ⑴ 원점에서 거리가 5인 수는 -5와 +5이다. 14 점 A에 대응하는 수는 -4이고, 점 E에 대응하는 수 ⑵ 원점에서 거리가`` ;9$;인 수는 -;9$;와 +;9$;이다. 는 +5(=5)이다. 점 B는 -2와 -3에서 같은 거리에 있으므로 점 B에 대응하는 수는 -2.5이다. 점 C는 0과 +1 사이를 삼등분하는 점 중 +1에 가까 운 점이므로 점 C에 대응하는 수는 +;3@;{=;3@;}이다. 점 D는 +2와 +3에서 같은 거리에 있으므로 점 D에 (cid:8951) ⑴ -5, +5 ⑵ -;9$;, +;9$; 2 ① (음수)<0이므로 -;4#;<0 ② 두 음수에서는 절댓값이 큰 수가 작다. |-3;2!;|=3;2!;>|-3;3!;|=3;3!;이므로 대응하는 수는 +2.5{=+2;2!;}이다. (cid:8951) ② -3;2!;<-3;3!;이다. 15 점 A가 나타내는 수는 -1, 점 B가 나타내는 수는 -5이다. 점 C는 +2, +3에서 같은 거리에 있으므로 +;2%;를, 점 D는 -1, 0에서 같은 거리에 있으므로 ③ |+1.3|=1.3이고 |-2.1|=2.1이므로 |+1.3|<|-2.1|이다. ④ (양수)>(음수)이므로 +2.5>-1이다. ⑤ 두 양수에서는 절댓값이 큰 수가 크다. Ⅱ. 정수와 유리수 29 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지30 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 |+4|=4, |+1;3@|=1;3@;이므로 ⑤ |-2|<|-3|이지만 -2>-3이다. (cid:8951) ④ |+4|>|+1;3@;|이다. (cid:8951) ③ 3 (cid:8951) ⑴ aæ2 ⑵ x…-3.2 ⑶ -;2!;<m<0 05 ① 절댓값은 어떤 수를 나타내는 점과 원점과의 거리 이므로 원점에서 멀수록 절댓값이 크다. ② 음수는 수직선 위에서 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에 4 ‘작지 않고’는‘크거나 같고’를 의미하고, ‘크지 않 ③ 절댓값은 0이거나 양수이고 0의 절댓값은 0이므로 다.’는‘작거나 같다.’를 의미한다. 따라서 -1…a…4이다. (cid:8951) -1…a…4 ⑤ 음수의 절댓값은 양수이고 0의 절댓값은 0이므로 0 의 절댓값보다 음수의 절댓값이 크다. (cid:8951) ② 있는 수보다 절댓값이 작다. 절댓값이 음수인 수는 없다. 1단계 CStep 01 ⑴ 12 ⑵ ;3&; ⑶ 0 ⑷ ;4(; 03 9 04 ④ 06 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 08 4 09 m=3, n=-3 05 ② 10 a=;5^;, b=-;5^; 14 ② 13 ② 11 ④ 15 ⑤ p. 58 ~ 60 02 14 07 ⑤ 12 ① 16 ⑴ 0…m<+;;¡8∞;; ⑵ -5…x…+3.1 ⑶ -2;3!;<a…+3 19 10개 17 ④ 18 8 01 ⑴ |-12|=12 ⑶ |0|=0 ⑵ |-;3&;|=;3&; ⑷ |+;4(;|=;4(; (cid:8951) ⑴ 12 ⑵ ;3&; ⑶ 0 ⑷ ;4(; 02 절댓값이 7인 두 수는 -7과 +7이다. 수직선 위에서 두 점 사이의 거리는 14이다. 7 7 14 0 -7 +7 (cid:8951) 14 03 |-7|=7, |-;4#;|=;4#;, |+;4%;|=;4%;이므로 세 수 -7, -;4#;, +;4%;의 절댓값의 합은 7+;4#;+;4%;=7+;4*;=7+2=9이다. (cid:8951) 9 04 ① 절댓값이 4인 수는 +4와 -4의 두 개이다. ② m<0이면 |m|=-m이다. ③ 음수는 절댓값이 클수록 작다. 30 이해쏙쏙 술술풀이 06 절댓값이 5보다 작은 정수는 수직선 위에 나타냈을 때, 원점과 떨어진 거리가 5보다 작은 정수이므로 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4이다. (cid:8951) -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 07 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서 가장 멀리 떨어 진 수는 절댓값이 가장 큰 수이다. ① |-8|=8 ② |-4;2!;|=4;2!; ③ |-2.8|=2.8 ④ |+;;™8∞;;|=;;™8∞;; ⑤ |+12|=12 따라서 ⑤ +12가 원점에서 가장 멀다. 08 |-7|=7, |2;5!;|=2;5!;, |4.3|=4.3, |-8;7#;|=8;7#;, |-2|=2, |+9;8%;|=9;8%;, |+12|=12이다. 절댓값이 5보다 큰 수는 -7, -8;7#;, +9;8%;, +12의 4개이므로 a=4이다. … 45`% 절댓값이 2보다 작은 수는 없으므로 b=0이다. … 45`% 따라서 a와 b의 차는 4이다. … 10`% (cid:8951) ⑤ (cid:8951) 4 배점 45`% 45`% 10`% 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a와 b의 차 구하기 09 두 수 m과 n은 각각 원점에서 3만큼씩 떨어진 점이 나타내는 수이다. m이 n보다 큰 수이므로 m=3, n=-3이다. 3 3 -3 0 3 (cid:8951) m=3, n=-3 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지31 MAC6 본문 57~60쪽 10 두 수의 절댓값이 같으므로 두 수 a, b를 나타내는 점 ⑤ a는 +;7#;보다 크거나 같고 +2 미만이다. 은 각각 원점에서 ;5^;만큼씩 떨어진 점이다. 따라서 a=;5^;, b=-;5^;이다. (cid:8951) a=;5^;, b=-;5^; 11 ① 음수는 0보다 작으므로 -2<0이다. ② 양수는 음수보다 크므로 +3.8>-5이다. ③ |+;2!;|=;2!;, |+;4!;|=;4!; 두 양수에서는 절댓값이 큰 수가 크므로 +;2!;>+;4!;이다. ④ |-1.5|=1.5, |-2.4|=2.4 두 음수에서는 절댓값이 큰 수가 작으므로 -1.5>-2.4이다. ⑤ 양수는 음수보다 크므로 +1>-5.2이다. (cid:8951) ④ 12 수직선 위에 수를 나타낼 때, 가장 왼쪽에 있는 점이 나타내는 수가 가장 작은 수이다. (음수)<0<(양수)이고, 두 음수에서는 절댓값이 큰 수 가 작으므로 |-4;4!;|=4;4!;>|-2|=2에서 가장 왼 쪽에 있는 점은 -4;4!;이다. (cid:8951) ① +;7#;…a<+2 ˙k (cid:8951) ⑤ 16 ⑴ 0…m<+;;¡8∞;; ⑵‘작지 않다.’˙k‘크거나 같다.’˙k‘이상이다.’ -5…x…+3.1 ⑶‘크지 않다.’˙k‘작거나 같다.’˙k‘이하이다.’ -2;3!;<a…+3 (cid:8951) ⑴ 0…m<+;;¡8∞;; ⑵ -5…x…+3.1 (cid:8951) ⑶ -2;3!;<a…+3 17 -4보다 크고 ;;¡3¡;;=3;3@;보다 작거나 같은 정수는 -3, (cid:8951) ④ -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다. 18 -;;¡3§;;=-5;3!;이므로 두 수 사이에 있는 정수는 -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다. 가장 큰 수는 3이 고, 가장 작은 수는 -5이다. … 70`% 두 수를 수직선 위에 나타낼 때, 두 점 사이의 거리는 8이다. … 30`% 13 두 음수에서는 절댓값이 작은 수가 크다. |-;5&;|=;5&;=1.4<|-2.2|=2.2이므로 채점 기준 가장 큰 정수와 가장 작은 정수 구하기 두 수가 나타내는 점 사이의 거리 구하기 -;5&;>-2.2이다. 양수는 0보다 크므로 0<+1.3이 고, 두 양수에서는 절댓값이 큰 수가 크므로 |+;2(;|=;2(;=4.5>|+4.2|=4.2에서 +;2(;>+4.2이다. 따라서 지호네 집은 B이다. 19 -;3%;=-;;¡6º;;이고, ;2!;=;6#;이므로 분모가 6인 유리수 는 -;6(;, -;6*;, -;6&;, …, ;6@;이다. 이 중 정수가 아닌 유리수는 -;6(;, -;6*;, -;6&;, -;6%;, -;6$;, -;6#;, (cid:8951) ② -;6@;, -;6!;, ;6!;, ;6@;의 10개이다. (cid:8951) 10개 (cid:8951) 8 배점 70`% 30`% II 정 수 와 유 리 수 14 ‘작지 않고’는‘크거나 같고’를 의미하고‘미만’은‘작 (cid:8951) ② 다.’를 의미하므로 -1…x<5이다. 15 ① a는 3.2 이상이다. ˙k aæ3.2 a…4 ② a는 4보다 작거나 같다. ˙k ③ a는 -;5@; 초과 1.2 미만이다. ˙k ④ a는 -1.8보다 크고 +2.6 이하이다. -1.8<a…+2.6 ˙k -;5@;<a< 1.2 Ⅱ. 정수와 유리수 31 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지32 MAC6 26 ;b!; < ;a!; < ;d!; < ;c!; 27 3개 07 0도 유리수이다. 이해쏙쏙술술풀이 2단계 BStep 01 ④ 03 ⑤ 07 ⑤ 02 ⑴ 오른쪽, 200`m ⑵ 오른쪽, 300`m `04 ④ `08 ② 05 ④ 09 ④ 06 ④, ⑤ ` 10 a=;1£0;, b=-;1£0; 12 ⑴ -2, -1, 0, 1, 2, 3 ⑵ 3 11 ;;¡2∞;; 14 ⑴ +6 ⑵ -2 15 -;9&; 13 ④ 16 ⑴ 점 C ⑵ 점 D ⑶ 점 B, 점 D, 점 C, 점 A 17 2, -3, 3.5, ;;¡5ª;;, -5.7, -;;™4£;;, -;;∞8¡;; 18 ④ 22 ⑴ 13 ⑵ 5 ⑶ 18 19 ② 20 6 ` 21 6개 ` 23 a=-5.2, b=+;;¡2¡;;, c=0, d=+;;¡2¡; 24 -;5$;, -;4#;, -0.23, 0, +;4!;, +;8#; 25 6개 01 기준보다 크거나 많은 값에는 +부호, 작거나 적은 값에는 -부호를 붙인다. ④ 출발 3시간 전은 -3시간으로 나타낸다. (cid:8951) ④ 02 모래구멍의 위치를 0이라 하고, 오른쪽을 +, 왼쪽을 -로 놓고 문제를 푼다. ⑴ 오른쪽으로 800`m, 왼쪽으로 600`m 갔으므로 각각 +800`m, -600`m 움직인 것으로 볼 수 있다. 결 론적으로 +200`m 움직인 것이므로 오른쪽으로 200`m 떨어져 있다. … 50`% ⑵ +200`m의 위치에서 -400`m, +500`m 움직인 것으로 +300`m의 위치에 있는 것으로 볼 수 있다. 따라서 오른쪽으로 300`m 떨어져 있다. … 50`% (cid:8951) ⑴ 오른쪽, 200`m ⑵ 오른쪽, 300`m ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 50`% 50`% 03 원점에서 가장 멀리 떨어진 수는 절댓값이 가장 큰 수이다. |-4.3|=4.3 |9|=9, |;2%;|=;2%;=2.5, |-;4#;|=;4#;=0.75, |-10.8|=10.8 따라서 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는 -10.8 이다. (cid:8951) ⑤ 32 이해쏙쏙 술술풀이 p. 61 ~ 64 ;;¡3§;;=5;3!;이므로 -;9%;와 ;;¡3§;; 사이에 있는 정수는 0, 1, 2, 3, 4, 5의 6개이다. (cid:8951) ④ 05 다. (음수)<0<(양수)이고 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크 ;2%;=2.5, |-3.5|=3.5, |-;;¡4¡;;|=;;¡4¡;;=2.75이므 로 -4<0<;2%;<|-;;¡4¡;;|<|-3.5|이다. (cid:8951) ④ 06 유리수는 정수를 포함하는 수로 모든 유리수는 수직선 위 에 나타낼 수 있다. ④ 유리수는 분모가 0이 아닌 정수, 분자가 정수인 분 수로 나타낼 수 있는 수이다. ⑤ 0과 2 사이에는 수없이 많은 유리수가 있다. (cid:8951) ④, ⑤ ① 정수는 15, -21, 0, ;;¡3∞;;=5의 4개이다. ② 양수는 15, ;9@;, ;;¡3∞;;의 3개이다. ③ 자연수는 15, ;;¡3∞;;=5의 2개이다. ④ 주어진 수는 모두 유리수이므로 유리수는 7개이다. ⑤ 음의 유리수는 -7.3, -21, -;7#;의 3개이다. (cid:8951) ⑤ 수직선에서 0의 왼쪽에 있는 수는 음수이고, 오른쪽에 있는 수는 양수이다. ② 점 B가 나타내는 수는 -1;3@;이다. (cid:8951) ② 08 09 -3;2!;, -1.9, 0, 3;4!;, 3.5이므로 가장 오른쪽에 있는 수는 3.5이다. (cid:8951) ④ 10 원점에서 같은 거리에 있고, 두 점 사이의 거리가 2_a인 두 점은 각각 a와 -a이다. 두 수 a, b는 절댓값이 같고, 수직선 위에서 두 수를 나 타내는 점 사이의 거리가 ;5#;이므로 두 점은 각각 원점 에서 ;1£0;씩 떨어져 있다. a>b이므로 채점 기준 주어진 수를 작은 것부터 차례로 나열하면 수직선에서 가장 오른쪽에 있는 수가 가장 큰 수이다. 04 ;;¡3§;;을 대분수로 나타낸 후 문제를 해결한다. a=;1£0;, b=-;1£0;이다. (cid:8951) a=;1£0;, b=-;1£0; (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지33 MAC6 채점 기준 점 D, 점 C, 점 A이다. 11 0과 2_a를 나타내는 두 점의 한 가운데에 있는 점에 대 응하는 수는 a이다. |-6|=6, |9|=9, |0|=0, |11|=11, |15|=15, |-7|=7이므로 a=15, b=0이다. 따라서 수직선에서 두 수 a, b를 나타내는 두 점의 한 가운데에 있는 점에 대응하는 수는 ;;¡2∞;;이다. (cid:8951) ;;¡2∞;; 12 ⑴ -2.4와 3;5#;=3.6 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3이다. … 70`% ⑵ ⑴의 정수 중 절댓값이 가장 큰 정수는 3이다.… 30`% (cid:8951) ⑴ -2, -1, 0, 1, 2, 3 ⑵ 3 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 70`% 30`% 13 aæb a는 b보다 크거나 같다. HK HK a는 b보다 작지 않 다. ④‘작지 않고’는‘크거나 같고’이므로 -3…a…6이 (cid:8951) ④ 다. 14 ⑴ 두 점 A, B는 32만큼 떨어져 있으므로 두 점으로 부터 같은 거리에 있는 점은 각 점으로부터 16만큼 떨어져 있는 점이다. 따라서 점 C가 나타내는 수는 +6이다. … 50`% ⑵ 두 점 A와 C는 16만큼 떨어져 있으므로 두 점의 한 가운데에 있는 점 D가 나타내는 수는 각 점으로 부터 8만큼 떨어진 -2이다. … 50`% (cid:8951) ⑴ +6 ⑵ -2 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 50`% 50`% 본문 61~63쪽 -5 -4 -3 -2 -1 B -4.5 D C A 0 +1 +2 - +0.25 +1.5 2 5 ⑴ -;5@;=-0.4에서 |+0.25|<|-0.4|이므로 원 점에 가장 가까운 점은 +0.25에 대응하는 점 C이 다. ⑵ 점 C와 점 D 사이의 거리는 0.25+0.4=0.65이고, 점 C와 점 A 사이의 거리는 1.5-0.25=1.25이 다. 따라서 점 C에 가장 가까운 점은 점 D이다. ⑶ 수직선 위에서 왼쪽에 있는 점부터 나열하면 점 B, (cid:8951) ⑴ 점 C ⑵ 점 D ⑶ 점 B, 점 D, 점 C, 점 A 17 부호를 떼어내 절댓값을 구하여 크기를 비교한다. |-;;∞8¡;;|=;;∞8¡;;=6.375, |-5.7|=5.7, |-3|=3, |2|=2, |3.5|=3.5, |-;;™4£;;|=;;™4£;;=5.75, |;;¡5ª;;|=;;¡5ª;;=3.8 2<3<3.5<3.8<5.7<5.75<6.375이므로 절댓값 이 작은 수부터 순서대로 나열하면 2, -3, 3.5, ;;¡5ª;;, -5.7, -;;™4£;;, -;;∞8¡;;이다. (cid:8951) 2, -3, 3.5, ;;¡5ª;;, -5.7, -;;™4£;;, -;;∞8¡;; 18 (음수)<0<(양수) ① |+;4#;|=|+;2!0%;|=;2!0%;, |+;5@;|=|+;2•0;|=;2•0; II 정 수 와 유 리 수 15 x+y, |x|=|y|이면 x=-y이다. 두 수 중 큰 수를 a, 작은 수를 b라 하면 a와 b의 절댓 값은 같고, a가 b보다 ;;¡9¢;;만큼 크므로 a>0, b<0이 ∴∴ +;4#;>+;5@; ② -2<+;2%; 다. 두 수는 각각 원점으로부터 ;9&;만큼 떨어진 점을 나 타내는 수이므로 a=;9&;, b=-;9&;이다. 따라서 두 수 중 작은 수는 -;9&;이다. (cid:8951) -;9&; 16 네 점을 수직선 위에 나타낸 후 문제를 해결한다. 네 점 A, B, C, D를 수직선 위에 나타내면 다음과 같 ③ |-;5@;|=0.4, |-0.6|=0.6 ∴∴ -;5@;>-0.6 ④ |-;4!;|=|-;8@;|=;8@;, |-;8#;|=;8#; ∴∴ -;4!;>-;8#; ⑤ -1.4<0 (cid:8951) ④ 다. 19 |x||-5.2|=5.2이므로 절댓값 이 가장 큰 수는 +;;¡2¡;;이다. 따라서 a=-5.2, b=+;;¡2¡;;, c=0, d=+;;¡2¡;;이다. 34 이해쏙쏙 술술풀이 |+;8#;|=;8#;>|+;4!;|=;4!;=;8@;이므로 +;8#;>+;4!; 이다. |-;4#;|=;4#;=0.75, |-0.23|=0.23, |-;5$;|=;5$;=0.8 0.8>0.75>0.23이므로 -0.23>-;4#;>-;5$;이다. 따라서 작은 수부터 차례대로 나열하면 -;5$;, -;4#;, -0.23, 0, +;4!;, +;8#;이다. (cid:8951) -;5$;, -;4#;, -0.23, 0, +;4!;, +;8#; ;¡5£;;=2.6이고, ;;™5•;;=5.6이므로 ;;¡5£;; 이상 ;;™5•;; 이하인 정수는 3, 4, 5이다. 절댓값이 3, 4이거나 5인 정수는 (cid:8951) 6개 -5, -4, -3, 3, 4, 5의 6개이다. 26 a, b, c, d에 적당한 수를 대입하여 대소 비교를 한다. a=-4, b=-3, c=2, d=3이라 하면 =-;4!;, ;b!; =-;3!;, ;c!; =;2!;, ;d!; =;3!;이다. ;a!; |-;4!;|=|-;1£2;|=;1£2;, |-;3!;|=|-;1¢2;|=;1¢2;, |;2!;|=|;6#;|=;6#;, |;3!;|=|;6@;|=;6@; -;3!;<-;4!;<;3!;<;2!;이므로 ;b!; < ;a!; < ;d!; < ;c!;이다. < (cid:8951) ;b!; ;a!; < ;d!; < ;c!; 27 ㄱ, ㄴ으로 M의 범위를 좁힌 후 ㄷ으로 찾는다. ㄱ, ㄴ에서 -3<M…5이므로 M=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5이다. 1<|M|…3이려면 |M|=2이거나 3이어야 하므로 주어진 조건을 모두 만족하는 M은 (cid:8951) 3개 -2, 2, 3의 3개이다. 3단계 AStep 1 ① 2 4개 3 ④ 4 ③ p. 65 1 35-(010~100)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.28 11:25 AM 페이지35 MAC5 ;1!9@;, ;1!7@;, ;1!3@;, ;1!1@;의 4개이다. (cid:8951) 4개 3 ⑴ 11-8+4-5=11+4-8-5 1 ② |m|=|n|이면 m=n이거나 m=-n이다. ③ m=-1, n=-2이면 mæn이지만 |m|<|n| 2 ⑴ (+9)-(+2)=(+9)+(-2) =+(9-2)=+7 이다. (-1æ-2, |-1|…|-2|) ④ m=-3, n=-3이면 |m|=-n이지만 m+|n|이다. (|-3|=-(-3)=3, -3+|-3|) ⑤ m=1, n=-3이면 m>0>n이지만 |n|>|m| 이다. (1>0>-3, |1|<|-3|) (cid:8951) ① 2 ;5#;=;2!0@;이고, ;3$;=;;¡9™;;이므로 ;2!0@;와 ;;¡9™;; 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분자가 12인 기약분수는 3 D는 네 유리수 중 가장 작은 수이므로 A보다 작은 음 수이다. C와 D가 나타내는 점은 0을 나타내는 점으로 부터 같은 거리에 있고 C와 D는 같지 않으므로 C는 네 유리수 중 가장 큰 수이다. B는 양수이면서 D보다 0에 가까운 수이므로 C보다 작은 양수이다. D A 0 B C 따라서 네 유리수의 대소 관계는 D<A<B<C이 4 -9의 절댓값은 9이므로 b의 절댓값은 3이다. b는 3 이거나 -3인데 2 미만인 a가 b보다 3에 가깝다고 했 으므로 b=-3이고 b<a<2이다. c는 3보다 크므로 b<a<2<3<c에서 b<a<c이 (cid:8951) ④ (cid:8951) ③ 다. 다. 본문 63~69쪽 ⑵ (+2.5)-(-1.3)=(+2.5)+(+1.3) =+(2.5+1.3)=+3.8 ⑶ (-2.2)-(+1.7)=(-2.2)+(-1.7) =-(2.2+1.7)=-3.9 ⑷ {+;9@;}-{-;9%;}={+;9@;}+{+;9%;} ⑷ {+;9@;}-{-;9%;}=+{;9@;+;9%;}=+;9&; (cid:8951) ⑴ +7 ⑵ +3.8 ⑶ -3.9 ⑷ +;9&; =(11+4)-(8+5) =15-13=2 ⑵ 4.2-3.8+1.9=4.2+1.9-3.8=6.1-3.8=2.3 ⑶ -;3!;+;2!;-;5!;=-{;3!;+;5!;}+;2!; ⑶ -;3!;+;2!;-;5!;=-{;1∞5;+;1£5;}+;2!;=-;1•5;+;2!; ⑶ -;3!;+;2!;-;5!;=-{;3!0^;-;3!0%;}=-;3¡0; (cid:8951) ⑴ 2 ⑵ 2.3 ⑶ -;3¡0; II 정 수 와 유 리 수 p. 69 1 ⑴ +10 ⑵ +2 ⑶ 0 ⑷ -23 ⑸ +8 ⑹ -28 ⑺ +30 ⑻ -16 2 ⑴ +;2£0; ⑵ -;2¡4; ⑶ +;2$8#; ⑷ +;4•5; ⑸ -2.7 ⑹ +1.3 ⑺ -0.6 ⑻ -1.8 3 ⑴ -64 ⑵ +24 ⑶ -3 ⑷ 8 ⑸ 2 ⑹ 17 4 ⑴ +6.5 ⑵ +;1!2!; ⑶ -;6!; ⑷ -0.9 ⑸ -1.8 정수와 유리수 2. 정수와 유리수의 계산 ⑹ ;1¡2; ⑺ -3 ⑻ -;2$8%; Ⅱ 1 유리수의 덧셈과 뺄셈 p. 66 ~ 68 1 ⑴ (+5)+(+3)=+(5+3)=+8 ⑵ (-4)+(-7)=-(4+7)=-11 ⑶ (-2.3)+(+1.1)=-(2.3-1.1)=-1.2 ⑷ {+;7%;}+{-;7@;}==+{;7%;-;7@;}=+;7#; 1 ⑴ (+2)+(+8)=+(2+8)=+10 ⑵ (-5)+(+7)=+(7-5)=+2 ⑶ (-12)+(+12)=+(12-12)=0 ⑷ (-14)+(-9)=-(14+9)=-23 ⑸ (+11)-(+3)=(+11)+(-3) =+(11-3)=+8 (cid:8951) ⑴ +8 ⑵ -11 ⑶ -1.2 ⑷ +;7#; =-28 ⑹ (-22)-(+6)=(-22)+(-6)=-(22+6) Ⅱ. 정수와 유리수 35 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지36 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ⑺ (+17)-(-13)=(+17)+(+13) =(-30)+(+27)=-3 =+(17+13)=+30 ⑷ 23-12-32+29=(23+29)-(12+32) ⑻ (-31)-(-15)=(-31)+(+15) =-(31-15)=-16 (cid:8951) ⑴ +10 ⑵ +2 ⑶ 0 ⑷ -23 ⑸ +8 ⑸ -18+31-25+14=-(18+25)+(31+14) =52-44=8 =-43+45=2 ⑹ -28 ⑺ +30 ⑻ -16 ⑹ 27-18+20-28+16 =(27+20+16)-(18+28)=63-46=17 (cid:8951) ⑴ -64 ⑵ +24 ⑶ -3 ⑷ 8 ⑸ 2 ⑹ 17 2 ⑴ {-;5#;}+{+;4#;}={-;2!0@;}+{+;2!0%;} ⑴ {-;5#;}+{+;4#;}=+{;2!0%;-;2!0@;}=+;2£0; ⑵ {+;8%;}+{-;3@;}={+;2!4%;}+{-;2!4^;} ⑵ {+;8%;}+{-;3@;}=-{;2!4^;-;2!4%;}=-;2¡4; ⑶ {+;7@;}-{-;4%;}={+;7@;}+{+;4%;} ⑶ {+;7@;}-{-;4%;}={+;2•8;}+{+;2#8%;} ⑶ {+;7@;}-{-;4%;}=+{;2•8;+;2#8%;}=+;2$8#; ⑷ {-;9@;}-{-;5@;}={-;9@;}+{+;5@;} ⑷ {-;9@;}-{-;5@;}={-;4!5);}+{+;4!5*;} ⑷ {-;9@;}-{-;5@;}=+{;4!5*;-;4!5);}=+;4•5; ⑸ (-1.4)+(-1.3)=-(1.4+1.3)=-2.7 ⑹ (+3.2)+(-1.9)=+(3.2-1.9)=+1.3 ⑺ (+2.6)-(+3.2)=(+2.6)+(-3.2) =-(3.2-2.6)=-0.6 ⑻ (-5.7)-(-3.9)=(-5.7)+(+3.9) =-(5.7-3.9)=-1.8 (cid:8951) ⑴ +;2£0; ⑵ -;2¡4; ⑶ +;2$8#; ⑷ +;4•5; (cid:8951) ⑸ -2.7 ⑹ +1.3 ⑺ -0.6 ⑻ -1.8 3 ⑴ (+29)+(-36)+(-57) =(+29)+{(-36)+(-57)} =(+29)+(-93)=-64 ⑵ (-27)-(-14)+(+37) =(-27)+(+14)+(+37) =(-27)+{(+14)+(+37)} =(-27)+(+51)=+24 ⑶ (-13)+(+12)-(+17)-(-15) =(-13)+(+12)+(-17)+(+15) ={(-13)+(-17)}+{(+12)+(+15)} 36 이해쏙쏙 술술풀이 4 ⑴ (-7.2)-(-9.5)+(+4.2) =(-7.2)+(+9.5)+(+4.2) =(-7.2)+{(+9.5)+(+4.2)} =(-7.2)+(+13.7)=+6.5 ⑵ {+;3@;}-{-;2!;}-{+;4!;} ={+;3@;}+{+;2!;}+{-;4!;} =+{;6$;+;6#;}+{-;4!;}={+;6&;}+{-;4!;} ={+;1!2$;}+{-;1£2;}=+{;1!2$;-;1£2;}=+;1!2!; ⑶ {+;1¡2;}-{+;2¶0;}-{-;1¡0;} ={+;1¡2;}+{-;2¶0;}+{+;1¡0;} =+{;1¡2;+;1¡0;}+{-;2¶0;} =+{;6∞0;+;6§0;}+{-;6@0!;}={+;6!0!;}+{-;6@0!;} =-{;6@0!;-;6!0!;}=-;6!; ⑷ (-2.7)-(-1.9)-(+0.1) =(-2.7)+(+1.9)+(-0.1) =-(2.7+0.1)+(+1.9)=(-2.8)+(+1.9) =-(2.8-1.9)=-0.9 ⑸ -1.3-0.8-(-4.6)+(-4.3) =-1.3-0.8+4.6-4.3 =-(1.3+0.8+4.3)+4.6 =-6.4+4.6=-(6.4-4.6)=-1.8 ⑹ ;2!4#;-;1¶2;+;8!;=;2!4#;+;8!;-;1¶2; ⑹ ;2!4#;-;1¶2;+;8!;={;2!4#;+;2£4;}-;2!4$; ⑹ ;2!4#;-;1¶2;+;8!;=;2!4^;-;2!4$;=;2™4;=;1¡2; ⑺ ;3!;-;5*;-;3&;+;5#;=;3!;+;5#;-;5*;-;3&; ⑺ ;3!;-;5*;-;3&;+;5#;={;1∞5;+;1ª5;}-{;1@5$;+;1#5%;} (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지37 MAC6 본문 69~71쪽 ⑺ ;3!;-;5*;-;3&;+;5#;=;1!5$;-;1%5(;=-{;1%5(;-;1!5$;} {+;4$;}+{-;3@;}=+{;1ª2;-;1•2;}=+;1¡2; ⑺ ;3!;-;5*;-;3&;+;5#;=-;1$5%;=-3 ④ {-;5#;}+{+;1¶0;}={-;1§0;}+{+;1¶0;} ⑻ ;7@;-;2#;+;1∞4;-;4#;=;7@;+;1∞4;-;2#;-;4#; {-;5#;}+{+;1¶0;}=+{;1¶0;-;1§0;}=+;1¡0; ⑻ ;7@;-;2#;+;1∞4;-;4#;={;1¢4;+;1∞4;}-{;4^;+;4#;} ⑤ {-;3!;}+{-;6%;}={-;6@;}+{-;6%;} ⑻ ;7@;-;2#;+;1∞4;-;4#;=;1ª4;-;4(;=;2!8*;-;2^8#; ⑻ ;7@;-;2#;+;1∞4;-;4#;=-{;2^8#;-;2!8*;}=-;2$8%; (cid:8951) ⑴ +6.5 ⑵ +;1!2!; ⑶ -;6!; ⑷ -0.9 (cid:8951) ⑸ -1.8 ⑹ ;1¡2; ⑺ -3 ⑻ -;2$8%; 1단계 CStep p. 70 ~ 73 01 (-3)+(+7)=+4 02 ⑤ 03 ③ 05 ㉠ 교환법칙 ㉡ 결합법칙 04 +;3$; 06 ③ 08 35`m 11 ⑴ +9 ⑵ -15 ⑶ -10 ⑷ -8 ⑸ 0 ⑹ 8 07 ⑴ +5 ⑵ -2 ⑶ -4 ⑷ -13 10 ㄱ 09 ④ 12 ① 13 ⑴ -4.5 ⑵ -10.2 ⑶ +;1!2(; ⑷ -10.8 ⑸ -;1¢2ª0; ⑹ 0.705 14 ② 15 +;1!5!; 16 2 17 3.3 18 3 19 ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅂ, ㄴ, ㅁ 20 ;4¡0; 21 -1 22 ;2¡0; 23 a=-4, b=9 24 -;;¡6ª;; 01 수직선 위의 원점에서 왼쪽으로 3만큼 이동한 후, 다 시 오른쪽으로 7만큼 이동하므로 (-3)+(+7)=+4이다. (cid:8951) (-3)+(+7)=+4 02 ① (-5)+(+7)=+(7-5)=+2 ② (-3)+(-4)=-(3+4)=-7 ③ 0+(-6)=-(6-0)=-6 ④ (-2)+(-3)=-(2+3)=-5 ⑤ (+8)+(-5)=+(8-5)=+3 03 ① (-2.1)+(-3.5)=-(2.1+3.5)=-5.6 ② (+5.7)+(-2.9)=+(5.7-2.9)=+2.8 ③ {+;4#;}+{-;3@;}={+;1ª2;}+{-;1•2;} II 정 수 와 유 리 수 {-;3!;}+{-;6%;}=-{;6@;+;6%;}=-;6&; (cid:8951) ③ 04 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수의 합이 0이므로 보이 지 않는 세 면에 있는 수들은 보이는 면에 있는 수들과 각각 절댓값이 같으면서 부호는 반대인 수이다. 보이지 않는 면에 쓰여 있는 수들은 각각 +;3%;, +;3!;, -;3@;이므로 그 합은 {+;3%;}+{+;3!;}+{-;3@;}=+{;3%;+;3!;}+{-;3@;} =(+2)+{-;3@;}=+{2-;3@;}=+;3$;이다. (cid:8951) +;3$; 05 ㉠ 두 수의 계산 순서를 바꿨으므로 덧셈의 교환법칙 을 사용한 것이다. ㉡ 세 수 중 앞의 두 수를 묶어 먼저 계산하였으므로 덧셈의 결합법칙을 사용한 것이다. (cid:8951) ㉠ 교환법칙 ㉡ 결합법칙 06 더하는 두 수의 위치를 바꿨으므로 ㈎에서는 덧셈의 교환법칙을 썼고, 앞의 두 수의 위치가 바뀐 것이므로 ㈏는 -5.2이다. ㈐는 -5.2와 +5.2의 합이므로 0이다. (cid:8951) ③ 07 ⑴ (+13)-(+8)=(+13)+(-8) =+(13-8)=+5 ⑵ (-5)-(-3)=(-5)+(+3) =-(5-3)=-2 ⑶ 2-6=2+(-6)=-(6-2)=-4 ⑷ -4-9=(-4)+(-9)=-(4+9)=-13 (cid:8951) ⑴ +5 ⑵ -2 ⑶ -4 ⑷ -13 (cid:8951) ⑤ 08 (+1950)-(+1915)=(+1950)+(-1915) =+(1950-1915) =35(m) 따라서 지리산은 한라산보다 35`m가 낮다. (cid:8951) 35`m 09 ① (+2.7)-(+1.9)=(+2.7)+(-1.9) =+(2.7-1.9)=+0.8 Ⅱ. 정수와 유리수 37 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지38 MAC6 ② (+4.8)-(-1.5)=(+4.8)+(+1.5) =(+2)+(-12)=-10 {-;5#;}-{-;4#;}=+{;2!0%;-;2!0@;}=+;2£0; (cid:8951) ④ (cid:8951) ⑴ +9 ⑵ -15 ⑶ -10 ⑷ -8 ⑸ 0 ⑹ 8 이해쏙쏙술술풀이 =+(4.8+1.5)=+6.3 ③ {+;8%;}-{+;1¶2;}={+;8%;}+{-;1¶2;} {+;8%;}-{+;1¶2;}={+;2!4%;}+{-;2!4$;} {+;8%;}-{+;1¶2;}=+{;2!4%;-;2!4$;}=+;2¡4; ④ {-;2&;}-{+;3%;}={-;2&;}+{-;3%;} {-;2&;}-{+;3%;}={-;;™6¡;;}+{-;;¡6º;;} {-;2&;}-{+;3%;}=-{;;™6¡;;+;;¡6º;;}=-;;£6¡;; ⑤ {-;5#;}-{-;4#;}={-;5#;}+{+;4#;} {-;5#;}-{-;4#;}={-;2!0@;}+{+;2!0%;} 10 ㄱ. (-2.2)-(+1.8)=(-2.2)+(-1.8) =-(2.2+1.8)=-4 ㄴ. (+1.4)-(+2.7)=(+1.4)+(-2.7) =-(2.7-1.4)=-1.3 ㄷ. {-;3@;}-{+;1∞2;}={-;3@;}+{-;1∞2;} ㄷ. {-;3@;}-{+;1∞2;}=-{;3@;+;1∞2;} ㄷ. {-;3@;}-{+;1∞2;}=-{;1•2;+;1∞2;}=-;1!2#; ㄹ. {+;5#;}-{-;6!;}={+;5#;}+{+;6!;} ㄹ. {+;5#;}-{-;6!;}=+{;5#;+;6!;} 11 ⑴ (+3)+(+4)-(-2) =(+3)+(+4)+(+2) =+(3+4+2)=+9 ⑵ (-5)-(+8)+(-2) =(-5)+(-8)+(-2) =-(5+8+2)=-15 ⑶ (+2)-(+5)+(-6)+(-1) =(+2)+(-5)+(-6)+(-1) =(+2)+{(-5)+(-6)+(-1)} 38 이해쏙쏙 술술풀이 ⑷ -11-5+8=(-11)-(+5)+(+8) =(-11)+(-5)+(+8) =-(11+5)+(+8) =(-16)+(+8) =-(16-8)=-8 ⑸ 8-3+4-9 =(+8)+(-3)+(+4)+(-9) ={(+8)+(+4)}+{(-3)+(-9)} =(+12)+(-12)=0 ⑹ 13-7+5-3 =(+13)-(+7)+(+5)-(+3) =(+13)+(-7)+(+5)+(-3) ={(+13)+(+5)}+{(-7)+(-3)} =(+18)+(-10)=8 (cid:8951) ① 12 (+7)+(-5)-(+1)-(-8) =(+7)+(-5)+(-1)+(+8) =(+7)+(+8)+(-5)+(-1) =(+15)+(-6)=+9 13 ⑴ (-0.3)-(+1.8)+(-2.4) =(-0.3)+(-1.8)+(-2.4) =-(0.3+1.8+2.4)=-4.5 ⑵ (-8.7)-(+5.8)+(+4.3) =(-8.7)+(-5.8)+(+4.3) ={(-8.7)+(-5.8)}+(+4.3) =(-14.5)+(+4.3)=-10.2 ⑶ {+;4#;}+{+;6!;}-{-;3@;} ={+;4#;}+{+;6!;}+{+;3@;} =+{;1ª2;+;1™2;+;1•2;}=+;1!2(; ⑷ -9.3-(-3.1)-5.2+0.6 =(-9.3)-(-3.1)-(+5.2)+(+0.6) =(-9.3)+(+3.1)+(-5.2)+(+0.6) ={(+3.1)+(+0.6)}+{(-9.3)+(-5.2)} =(+3.7)+(-14.5)=-10.8 ⑸ -;8#;-;2!;+;3@;-;5!; ={-;8#;}-{+;2!;}+{+;3@;}-{+;5!;} ㄹ. {+;5#;}-{-;6!;}=+{;3!0*;+;3∞0;}=+;3@0#; 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 음수 중 절댓값이 가장 큰 ㄱ이다. (cid:8951) ㄱ =+{;4#;+;6!;+;3@;} (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지39 MAC6 ={-;8#;}+{-;2!;}+{+;3@;}+{-;5!;} =[{-;8#;}+{-;2!;}+{-;5!;}]+{+;3@;} =-{;4!0%;+;4@0);+;4•0;}+{+;3@;} ={-;4$0#;}+{+;3@;} ={-;1!2@0(;}+{+;1•2º0;}=-;1¢2ª0; ⑹ 1.27-2.03+1.49-0.025 =(+1.27)-(+2.03)+(+1.49)-(+0.025) =(+1.27)+(-2.03)+(+1.49)+(-0.025) ={(+1.27)+(+1.49)}+{(-2.03) +(-0.025)} =(+2.76)+(-2.055)=0.705 (cid:8951) ⑴ -4.5 ⑵ -10.2 ⑶ +;1!2(; ⑷ -10.8 (cid:8951) ⑸ -;1¢2ª0; ⑹ 0.705 14 ① (-3)-{-;4#;}+{+;2&;} =(-3)+{+;4#;}+{+;2&;} =(-3)+{;4#;+;;¡4¢;;}=(-3)+{+;;¡4¶;;} =+{;;¡4¶;;-;;¡4™;;}=+;4%; ② {-;6%;}-{-;3@;}-{-;2!;} ={-;6%;}+{+;3@;}+{+;2!;} =+{;6&;-;6%;}=+;6@;=+;3!; ③ {+;2!;}+{-;1∞2;}-{-;4!;} ={+;2!;}+{-;1∞2;}+{+;4!;} ={+;2!;}+{+;4!;}+{-;1∞2;} =+{;4@;+;4!;}+{-;1∞2;}={+;4#;}+{-;1∞2;} =+{;1ª2;-;1∞2;}=+;1¢2;=+;3!; ④ (-2.5)-(+4.9)+(+3.1) =(-2.5)+(-4.9)+(+3.1) =-(2.5+4.9)+(+3.1) =(-7.4)+(+3.1)=-(7.4-3.1)=-4.3 본문 71~73쪽 ⑤ (+9.8)-(+6.1)-(-4.3) =(+9.8)+(-6.1)+(+4.3) =(+9.8)+(+4.3)+(-6.1) =+(9.8+4.3)+(-6.1) =(+14.1)+(-6.1)=+(14.1-6.1)=+8 (cid:8951) ② 15 {-;5@;}+{+;3$;}-(-2)+{-;1•5;}-{+;3%;} ={-;5@;}+{+;3$;}+(+2)+{-;1•5;}+{-;3%;} ={-;1§5;}+{+;1@5);}+{+;1#5);}+{-;1•5;}+{-;1@5%;} =-{;1§5;+;1•5;+;1@5%;}+{;1@5);+;1#5);} =-;5#0(;+{+;1%5);}=+;1!5!; (cid:8951) +;1!5!; II 정 수 와 유 리 수 16 a<0이고 |a|=5이므로 a=-5이다. b>0이고 |b|=7이므로 b=7이다. 따라서 a+b=-5+7=2이다. (cid:8951) 2 17 절댓값이 2.5인 수는 +2.5, -2.5이고 절댓값이 0.8 인 수는 +0.8, -0.8이다. m-n이 최대가 되려면 m은 양수이고, n은 음수이어 야 하므로 m=+2.5, n=-0.8이다. 따라서 m-n의 최댓값은 2.5-(-0.8)=2.5+(+0.8)=3.3이다. … 80`% … 20`% (cid:8951) 3.3 배점 80`% 20`% (cid:8951) 3 18 x=8-3=5, y=(-5)-(-7)=-5+7=2 x-y=5-2=3 19 ㄱ. 3+5.2=8.2 ㄴ. -4-;2!;=-{4+;2!;}=-4.5 ㄷ. 8.5-(-2)=8.5+(+2)=10.5 ㄹ. 9.3-(-3.5)=9.3+(+3.5)=12.8 ㅁ. -6+{-3;2!;}=-{6+3;2!;}=-9.5 ㅂ. -1.2+4.3=4.3-1.2=3.1 따라서 크기가 큰 순서대로 기호를 쓰면 ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅂ, ㄴ, ㅁ이다. (cid:8951) ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅂ, ㄴ, ㅁ Ⅱ. 정수와 유리수 39 ={-;6%;}+{;6$;+;6#;}={-;6%;}+{+;6&;} 채점 기준 최댓값이 되게 하는 m, n의 값 구하기 m-n의 최댓값 구하기 1 40-(010~100)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.28 11:26 AM 페이지40 MAC5 … 40`% … 20`% (cid:8951) ;4¡0; 배점 40`% 40`% 20`% … 50`% … 50`% (cid:8951) ;2¡0; 배점 50`% 50`% 20 a=;5@;-{-;2!;}=;5@;+{+;2!;}=;1¢0;+;1∞0;=;1ª0; … 40`% ⑵ (+0.4)_(-5)=-(0.4_5)=-2 이해쏙쏙술술풀이 b=-;8%;+;2#;=-;8%;+;;¡8™;;=;8&; ∴∴ a-b=;1ª0;-;8&;=;4#0^;-;4#0%;=;4¡0; 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기 ⑶ {-;8%;}_{+;1™5;}=-{;8%;_;1™5;}=-;1¡2; ⑷ {-;1¶6;}_{-;2!1);}=+{;1¶6;_;2!1);}=+;2∞4; (cid:8951) ⑴ +3 ⑵ -2 ⑶ -;1¡2; ⑷ +;2∞4; 2 {-;4#;}_{-;9*;}_{+;6%;}=+{;4#;_;9*;_;6%;}=+;9%; (cid:8951) +;9%; 21 어떤 정수에 -3을 더했더니 -7이 되었으므로 어떤 정수는 -7-(-3)=-7+(+3)=-4이다. 따라서 바르게 계산하면 -4-(-3)=-4+(+3)=-1이다. 22 어떤 유리수에서 ;5@;를 뺐더니 -;4#;이 되었으므로 어떤 유리수는 -;4#;+;5@;=-;2!0%;+;2•0;=-;2¶0;이다. 3 ⑴ {-;3!;} _34=;9!;_81=9 2 (cid:8951) -1 ⑵ {-;2!;}_{-;3$;}_(-9)=-{;2!;_;3$;_9}=-6 ⑶ (-0.2)2_25_(-8)={-;5!;} 2 _25_(-8) ⑶ (-0.2)2_25_(-8)=;2¡5;_25_(-8)=-8 (cid:8951) ⑴ 9 ⑵ -6 ⑶ -8 따라서 바르게 계산하면 -;2¶0;+;5@;=-;2¶0;+;2•0;=;2¡0;이다. 채점 기준 어떤 유리수 구하기 바르게 계산한 값 구하기 23 네 변에 놓인 세 수의 합은 모두 6+(-3)+(-2)=1이므로 a+(-1)+6=1에서 a=-4 (-6)+b+(-2)=1에서 b=9 (cid:8951) a=-4, b=9 4 ⑴ (+3.5)÷(+7)=+(3.5÷7)=+0.5 ⑵ 0÷(-4.7)=0 ⑶ (-9)÷{+;;¡5•;;}=-{9÷;;¡5•;;} ⑶ (-9)÷{+;;¡5•;;}=-{9_;1∞8;}=-;2%; ⑷ {-;9&;}÷{-;;™2¡;;}=+{;9&;÷;;™2¡;;} ⑷ {-;9&;}÷{-;;™2¡;;}=+{;9&;_;2™1;}=+;2™7; (cid:8951) ⑴ +0.5 ⑵ 0 ⑶ -;2%; ⑷ +;2™7; 24 {-;3!;}+;6%;+;6!;=;3@;이므로 5 ⑴ ;3!5@;_{-;;¡9º;;}÷;2!1^; {-;3!;}+b+{-;2!;}=;3@;에서 b=;3@;+;2!;+;3!;=;2#; =;3!5@;_{-;;¡9º;;}_;1@6!; a+;2#;+;6%;=;3@;에서 a=;3@;-;6%;-;2#;=-;3%; =-{;3!5@;_;;¡9º;;_;1@6!;}=-;2!; ∴∴ a-b=-;3%;-;2#;=-;;¡6ª;; (cid:8951) -;;¡6ª;; ⑵ ;2#;÷(-2)2_;9$;=;2#;÷4_;9$;=;2#;_;4!;_;9$;=;6!; 3 ⑶ {-;3!;} ÷{;3@;} 4 _(-4)2 2 유리수의 곱셈과 나눗셈 ={-;2¡7;}÷;8!1^;_16={-;2¡7;}_;1*6!;_16 p. 74 ~ 78 =-{;2¡7_;1*6!;_16}=-3 1 ⑴ (+9)_{+;3!;}=+{9_;3!;}=+3 (cid:8951) ⑴ -;2!; ⑵ ;6!; ⑶ -3 40 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지41 MAC6 6 유리수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞인 식에서는 거듭제곱 ⁄`괄호 ⁄`곱셈, 나눗셈 ⁄`덧셈, 뺄셈의 순 서로 계산해야 한다. 따라서 계산 순서는 ㉣, ㉢, ㉡, ㉠, ㉤이다. (cid:8951) ㉣, ㉢, ㉡, ㉠, ㉤ 7 22-[{1-;2!;}÷;3!;]_;6&; =4-[{1-;2!;}÷;3!;]_;6&;=4-{;2!;÷;3!;}_;6&; =4-{;2!;_3}_;6&;=4-;2#;_;6&;=4-;4&;=;4(; 본문 73~79쪽 ⑵ (-48)÷(-4)=+(48 ÷4)=+12 ⑶ (+4.2)÷(-3)=-(4.2÷3)=-1.4 ⑷ (-9.1)÷(+0.7)=-(9.1÷0.7)=-13 ⑸ {+;1¢5;}÷{-;5^;}={+;1¢5;}_{-;6%;} ⑸ {+;1¢5;}÷{-;5^;}=-{;1¢5;_;6%;}=-;9@; ⑹ {-;2!7^;}÷{-;9*;}={-;2!7^;}_{-;8(;} ⑹ {-;2!7^;}÷{-;9*;}=+{;2!7^;_;8(;}=+;3@; (cid:8951) ;4(; ⑺ {-;6%;}÷{-;;¡9º;;}÷(+6) ={-;6%;}_{-;1ª0;}_{+;6!;} =+{;6%;_;1ª0;_;6!;}=+;8!; p. 79 ⑻ {+;7$;}÷(-8)÷{+;2&;} ={+;7$;}_{-;8!;}_{+;7@;} =-{;7$;_;8!;_;7@;}=-;4¡9; II 정 수 와 유 리 수 (cid:8951) ⑴ -15 ⑵ +12 ⑶ -1.4 ⑷ -13 (cid:8951) ⑸ -;9@; ⑹ +;3@; ⑺ +;8!; ⑻ -;4¡9; 3 ⑴ -4÷{-;;¡5•;;}_9=-4_{-;1∞8;}_9 ⑴ -4÷{-;;¡5•;;}_9=4_;1∞8;_9=10 ⑵ -30÷(-20)_{-;6%;} =-30_{-;2¡0;}_{-;6%;} =-{30_;2¡0;_;6%;}=-;4%; ⑶ {-;9$;}÷(-2)2÷{-;6%;} ={-;9$;}÷4÷{-;6%;} ={-;9$;}_;4!;_{-;5^;} =;9$;_;4!;_;5^;=;1™5; 1 ⑴ -45 ⑵ +39 ⑶ -8.4 ⑷ +14 ⑸ +12 ⑹ -35 ⑺ +3 ⑻ -;;™8∞;; 2 ⑴ -15 ⑵ +12 ⑶ -1.4 ⑷ -13 ⑸ -;9@; ⑹ +;3@; ⑺ +;8!; ⑻ -;4¡9; 3 ⑴ 10 ⑵ -;4%; ⑶ ;1™5; ⑷ -;6!; ⑸ -;8!; ⑹ -;2!; 4 ⑴ ;;™4¡;; ⑵ -;10!0; ⑶ ;3@; ⑷ ;;¡4∞;; ⑸ ;1¢5; ⑹ -;2#; 1 ⑴ (+9)_(-5)=-(9_5)=-45 ⑵ (-13)_(-3)=+(13_3)=+39 ⑶ (-7)_(+1.2)=-(7_1.2)=-8.4 ⑷ (+3.5)_(+4)=+(3.5_4)=+14 ⑸ {+;1¢1;}_(+33)=+{;1¢1;_33}=+12 ⑹ (-42)_{+;6%;}=-{42_;6%;}=-35 ⑺ (-5)_(-1.4)_{+;7#;}=+{5_;1!0$;_;7#;} =+3 ⑻ {+;8#;}_{-;1∞2;}_(+20)=-{;8#;_;1∞2;_20} ⑻ {+;8#;}_{-;1∞2;}_(+20)=-;;™8∞;; (cid:8951) ⑴ -45 ⑵ +39 ⑶ -8.4 ⑷ +14 ⑸ +12 ⑷ -;1£0;÷;5$;_{-;3@;} =-;1£0;÷;5$;_;9$; (cid:8951) ⑹ -35 ⑺ +3 ⑻ -;;™8∞;; ⑷ -;1£0;÷;5$;_{-;3@;} =-;1£0;_;4%;_;9$;=-;6!; 2 2 2 ⑴ (-75)÷(+5)=-(75÷5)=-15 2 ⑸ {2-;3%;} _{-;;¡4∞;;}÷;;¡3º;; Ⅱ. 정수와 유리수 41 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지42 MAC6 =(8-6)_{-;4!;}=2_{-;4!;}=-;2!; (cid:8951) ⑴ 10 ⑵ -;4%; ⑶ ;1™5; ⑷ -;6!; ⑸ -;8!; ⑹ -;2!; 1단계 CStep 01 ④ 이해쏙쏙술술풀이 2 ={;3!;} _{-;;¡4∞;;}÷;;¡3º;; =;9!;_{-;;¡4∞;;}_;1£0; =-{;9!;_;;¡4∞;;_;1£0;}=-;8!; ⑹ {8-;7(;÷;1£4;}_{-;4!;} ={8-;7(;_;;¡3¢;;}_{-;4!;} 4 ⑴ 6-{-;3@;+;2!;}÷;4#;_{-;2#;} 3 =6-{-;6!;}÷;4#;_{-;;™8¶;;} =6-{-;6!;}_;3$;_{-;;™8¶;;} =6-;4#;=;;™4¡;; ⑵ {3-;1¢5;÷;5^;}_{-;5!;} ÷;;™9º;; 3 ={3-;1¢5;_;6%;}_{-;12!5;}÷;;™9º;; ={3-;9@;}_{-12!5;}÷;;™9º;; =;;™9∞;;_{-12!5;}_;2ª0;=-;10!0; ⑶ [2-{-;4&;}_{-;1£4;}]÷;1#6(; ={2-;8#;}÷;1#6(;=;;¡8£;;_;3!9^;=;3@; ⑷ (-1)15_[{;5^;-;2#;}÷3+1]÷{-;2§5;} =(-1)_[{;1!0@;-;1!0%;}÷3+1]÷{-;2§5;} 32 -;1ª0; =(-1)_[{-;1£0;}_;3!;+1]÷{-;2§5;} =(-1)_{-;1¡0;+1}÷{-;2§5;} =(-1)_;1ª0;_{-;;™6∞;;}=;;¡4∞;; ⑸ 1;5!;-{-;3@;}÷{-2;2!;}+{-;3@;} _{-;2#;} 3 2 =;5^;-{-;3@;}_{-;5@;}+{-;2•7;}_;4(; =;5^;-;1¢5;-;3@;=;1¢5; ⑹ {-;4(;}_[;8%;-[;1¶2;÷{-;6%;}-;1£0;]]÷;1#6(; 42 이해쏙쏙 술술풀이 ={-;4(;}_[;8%;-[;1¶2;_{-;5^;}-;1£0;]]÷;1#6(; ={-;4(;}_[;8%;-{-;1¶0;-;1£0;}]÷;1#6(; ={-;4(;}_;;¡8£;;÷;1#6(; ={-;4(;}_;;¡8£;;_;3!9^;=-;2#; (cid:8951) ⑴ ;;™4¡;; ⑵ -;10!0; ⑶ ;3@; ⑷ ;;¡4∞;; ⑸ ;1¢5; ⑹ -;2#; p. 80 ~ 84 02 ⑴ -16 ⑵ +26 ⑶ +9 ⑷ +3 ⑸ +;3$; ⑹ -;4™5; 05 ㉠ 교환 ㉡ 결합 ㉢ +40 ㉣ +120 `03 -;1¡0; 07 ⑴ +;1¡6; ⑵ -;6@4&; ⑶ +;2¢5; 09 0 10 0 11 ⑤ 04 ② `06 ④ ` 08 30 12 -;8!; 13 ⑴ -6 ⑵ +13 ⑶ -1.1 ⑷ -7 ⑸ -;5$; ⑹ +;7#; ⑵ ;;™3º;; 14 ⑤ 15 ④ 16 ⑴ -;5#; 17 ⑴ -35 ⑵ -12 ⑶ -;1¡2; ⑷ -;2∞7; ⑸ ;3¡0; ⑹ ;5¡0; 18 -;3$; 19 -23, 100, 65 21 ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠ 20 ;2%; 22 ⑴ -7 ⑵ -7 ⑶ -4 23 ;;¡6¡;; 25 ⑴ (cid:8776) ⑵ × ⑶ (cid:8776) ⑷ × ⑷ -2 ⑸ -2 ⑹ 6 ⑺ ;1$0!; 24 ④ 26 -a<a_a0, b<0, c<0 29 |x2|>|y2| 31 2 01 ① {+;7%;}_{-;2@0!;}=-{;7%;_;2@0!;}=-;4#; ② (+16)_{-;2¶4;}=-{16_;2¶4;}=-;;¡3¢;; ③ {-;1¢5;}_{+;1∞2;}=-{;1¢5;_;1∞2;}=-;9!; ④ (+28)_{-;7#;}_{-;6%;}=+{28_;7#;_;6%;} =+10 ⑤ {-;2#;}_{+;9*;}_(+15)=-{;2#;_;9*;_15} =-20 (cid:8951) ④ (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지43 MAC6 02 ⑴ (-5)_(+3.2)=-(5_3.2)=-16 ⑵ (-6.5)_(-4)=+(6.5_4)=+26 ⑶ {+;8#;}_(+24)=+{;8#;_24}=+9 ⑷ (+42)_{-;7#;}_{-;6!;}=+{42_;7#;_;6!;} =+3 ⑸ {-;2∞1;}_{+;2!5$;}_(-10) =+{;2∞1;_;2!5$;_10}=+;3$; ⑹ {-;4ª0;}_{-;1•5;}_{-;2!7);} =-{;4ª0;_;1•5;_;2!7);}=-;4™5; (cid:8951) ⑴ -16 ⑵ +26 ⑶ +9 ⑷ +3 (cid:8951) ⑸ +;3$; ⑹ -;4™5; 03 주어진 식은 앞의 유리수의 분모와 뒤의 유리수의 분 자가 약분되므로 맨 앞의 유리수의 분자와 맨 마지막 의 유리수의 분모만 남게 되고, 음의 유리수가 홀수 개 이므로 전체의 부호는 -이다. 따라서 {-;2!;}_{-;3@;}_{-;4#;}_…_{-;9*;}_{-;1ª0;} =-{1_;1¡0;}=-;1¡0;이다. (cid:8951) -;1¡0; 본문 79~81쪽 08 (-3)2-33-(-4)2-(-4)3 =9-27-16-(-64)=9-27-16+64 =9+64-(27+16)=73-43=30 (cid:8951) 30 09 n이 홀수일 때 (-1)n=-1이고, n이 짝수일 때 (-1)n=1이다. (-1)+(-1)2+(-1)3+…+(-1)499+(-1)500 (cid:8951) 0 =(-1)+1+(-1)+…+(-1)+1=0 10 n이 홀수일 때 (-1)n=-1이고, n이 짝수일 때 (-1)n=1이다. (-1)84=(-1)64=(-1)48=1, (-1)79=(-1)33=(-1)29=-1이므로 (-1)84+(-1)79+(-1)64-(-1)33 -(-1)48+(-1)29 =1+(-1)+1-(-1)-1+(-1)=0이다. (cid:8951) 0 11 역수 관계에 있는 두 수의 곱은 1이다. ① 1_(-1)=-1 ② 3_(-3)=-9 ③ 5_{-;5!;}=-1 ④ ;7@;_{-;2&;}=-1 ⑤ ;9$;_;4(;=1 따라서 역수 관계에 있는 두 수는 ;9$;와 ;4(;이다. (cid:8951) ⑤ 12 4=;1$;에서 4의 역수 a=;4!;이고 -;3*;의 역수 II 정 수 와 유 리 수 04 세 유리수 a, b, c에 대하여 곱셈의 계산 법칙 교환법칙：a_b=b_a 결합법칙：(a_b)_c=a_(b_c) (cid:8951) ② b=-;8#;이다. 따라서 a+b=;4!;+{-;8#;}=;8@;+{-;8#;}=-;8!;이 05 (cid:8951) ㉠ 교환 ㉡ 결합 ㉢ +40 ㉣ +120 다. (cid:8951) -;8!; 06 ① (-2)3=-8 ② -(-2)3=-(-8)=8 ③ -32=-9 ④ -(-3)3=-(-27)=27 ⑤ 52=25 따라서 계산한 값이 가장 큰 수는 ④ -(-3)3이다. 13 ⑴ (+24)÷(-4)=-(24÷4)=-6 ⑵ (-39)÷(-3)=+(39÷3)=+13 ⑶ (+5.5)÷(-5)=-(5.5÷5)=-1.1 ⑷ (-6.3)÷(+0.9)=-(6.3÷0.9)=-7 ⑸ {+;3@;}÷{-;6%;}={+;3@;}_{-;5^;} (cid:8951) ④ ⑸ {+;3@;}÷{-;6%;}=-{;3@;_;5^;}=-;5$; 07 ⑴ {+;2!;} =+;1¡6; ⑵ {-;4#;} =-;6@4&; 3 4 2 ⑶ {-;5@;} =+;2¢5; ⑹ {-;5$;}÷{-;1@5*;}={-;5$;}_{-;2!8%;} ⑹ {-;5$;}÷{-;1@5*;}=+{;5$;_;2!8%;}=+;7#; (cid:8951) ⑴ -6 ⑵ +13 ⑶ -1.1 ⑷ -7 (cid:8951) ⑴ +;1¡6; ⑵ -;6@4&; ⑶ +;2¢5; (cid:8951) ⑸ -;5$; ⑹ +;7#; Ⅱ. 정수와 유리수 43 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지44 MAC6 14 (+54)÷(-6)=-(54÷6)=-9 ⑷ {-;1¶2;}_;4@2%;÷;;¡8∞;;={-;1¶2;}_;4@2%;_;1•5;=-;2∞7; 이해쏙쏙술술풀이 ① (+84)÷(-7)=-(84÷7)=-12 ② (-90)÷(-9)=+(90÷9)=+10 ③ (-60)÷(+3)=-(60÷3)=-20 ④ (+64)÷(+8)=+(64÷8)=+8 ⑤ (+108)÷(-12)=-(108÷12)=-9 (cid:8951) ⑤ 15 ① (-15)÷(-6)=(-15)_{-;6!;} ① (-15)÷(-6)=+{15_;6!;}=+;2%; ② (+9)÷{-;;™5¶;;}=(+9)_{-;2∞7;} ② (+9)÷{-;;™5¶;;}=-{9_;2∞7;}=-;3%; ③ {-;;¡8∞;;}÷{-;2∞2;}={-;;¡8∞;;}_{-;;™5™;;} ③ {-;;¡8∞;;}÷{-;2∞2;}=+{;;¡8∞;;_;;™5™;;}=+;;£4£;; ④ {+;;™3º;;}÷{-;3¢9;}÷{-;2%;} ={+;;™3º;;}_{-;;£4ª;;}_{-;5@;} =+{;;™3º;;_;;£4ª;;_;5@;}=+26 ⑤ {-;1#8%;}÷{-;2¶4;}÷{-;2¢1;} ={-;1#8%;}_{-;;™7¢;;}_{-;;™4¡;;} =-{;1#8%;_;;™7¢;;_;;™4¡;;}=-35 16 ⑴ {-;3!;}÷{-;6%;}÷{-;3@;} ={-;3!;}_{-;5^;}_{-;2#;} =-{;3!;_;5^;_;2#;}=-;5#; ⑵ {-;7^;}÷{-;1£4;}÷;5#; ={-;7^;}_{-;;¡3¢;;}_;3%; 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다. (cid:8951) ④ 2 ⑸ {-;3!;} ÷(-4)_{-;5^;} =;9!;_{-;4!;}_{-;5^;}=;3¡0; ⑹ {-;5*;}_;1@6%;÷(-5)3 ={-;5*:}_;1@6%;÷(-125) ={-;5*;}_;1@6%;_{-;12!5;}=;5¡0; (cid:8951) ⑴ -35 ⑵ -12 ⑶ -;1¡2; ⑷ -;2∞7; (cid:8951) ⑸ ;3¡0; ⑹ ;5¡0; 18 a={-;2!;}÷;4#;={-;2!;}_;3$;=-;3@; ;5!;÷b=;1™5;, ;5!;=;1™5;_b b=;5!;÷;1™5;=;5!;_;;¡2∞;;=;2#; ∴∴ a÷b_3={-;3@;}÷;2#;_3={-;3@;}_;3@;_3 ∴∴ a÷b_3=-;3$; (cid:8951) -;3$; 19 분배법칙 a, b, c가 유리수일 때 a_(b+c)=a_b+a_c (cid:8951) -23, 100, 65 20 {-;8%;}_(-7)+{-;8%;}_3={-;8%;}_(-7+3) ={-;8%;}_(-4)=;2%; (cid:8951) ;2%; 21 유리수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 순서 는 다음과 같다. 덧셈, 뺄셈의 계산] [거듭제곱의 계산 → 괄호 → 곱셈, 나눗셈의 계산 → 따라서 ㉣ → ㉢ → ㉡ → ㉤ → ㉠의 순서대로 계산한 다. (cid:8951) ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠ =;7^;_;;¡3¢;;_;3%;=;;™3º;; (cid:8951) ⑴ -;5#; ⑵ ;;™3º;; 17 ⑴ 20÷(-4)_7=(-5)_7=-35 22 ⑴ 5_(-2)+3=-10+3=-7 ⑵ 4_(-3)-15÷(3-6) ⑵ (-24)÷(-6)_(-3)=4_(-3)=-12 =4_(-3)-15÷(-3)=-12+5=-7 ⑶ {-;9@;}÷(-2)_{-;4#;} ={-;9@;}_{-;2!;}_{-;4#;}=-;1¡2; ⑶ (-3)2-{10-(22-52)} =9-{10-(22-25)}=9-{10-(-3)} =9-(10+3)=9-13=-4 44 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지45 MAC6 (cid:8951) ⑴ -7 ⑵ -7 ⑶ -4 ⑷ -2 (cid:8951) ⑸ -2 ⑹ 6 ⑺ ;1$0!; 채점 기준 a, b의 부호 구하기 |a|, |b|의 대소 관계 구하기 (cid:8951) |a|<|b| … 50`% … 50`% 배점 50`% 50`% II 정 수 와 유 리 수 ⑷ 2_(-3)2+5_(-4) =2_9+5_(-4)=18-20=-2 ⑸ (-2)_{(-3)2-4_2} =(-2)_(9-8)=(-2)_1=-2 ⑹ (-12)÷{-7-(3-8)} =(-12)÷{-7-(-5)}=(-12)÷(-7+5) =(-12)÷(-2)=6 ⑺ ;2!;_{4+;3%;÷;3!;}-;5@; =;2!;_{4+;3%;_3}-;5@;=;2!;_(4+5)-;5@; =;2(;-;5@;=;1$0%;-;1¢0;=;1$0!; 23 5÷3+;9$;_[0.25-{-;8!;}] =5_;3!;+;9$;_{;4!;+;8!;}=;3%;+;9$;_;8#; =;3%;+;6!;=;;¡6¡;; 24 a>0, b<0일 때의 대소 관계는 b-a<b<a+b<a<a-b이다. 따라서 ④ a-b가 가장 큰 수이다. (cid:8951) ;;¡6¡;; (cid:8951) ④ a=+1, b=-1이라 하면 b-a=-2, a+b=0, a-b=2이다. 따라서 가장 큰 수는 a-b이다. 25 ⑴ (-)_(-)=(+) ˙k (cid:8776) ⑵ a=1, b=2일 때, 1÷2=0.5로 정수가 아니다. ˙k × ⑶ (+)-(-)=(+)+(+)=(+) ⑷ a2>0이므로 -a2<0이다. ˙k × ˙k (cid:8776) (cid:8951) ⑴ (cid:8776) ⑵ × ⑶ (cid:8776) ⑷ × 26 a>0에서 -a<0, a_a>0이므로 -a가 가장 작고 a_a는 1 미만의 수끼리의 곱이므로 a보다 작다. ∴∴ -a<a_a0에서 b, c는 같은 부호이다. a-b>0이므로 a>0, b<0, c<0이다. (cid:8951) a>0, b<0, c<0 28 a_b>0에서 a, b는 같은 부호이고, a+b<0이므로 a, b는 모두 음수이다. 따라서 a>b이므로 |a|<|b|이다. 29 x, y는 음수이고 x<y이므로 x2>y2>0이다. 따라서 |x2|>|y2|이다. (cid:8951) |x2|>|y2| 30 ⑴ 4-(-5)=9 ⑵ 9_;3!;=3 ⑶ 점 C가 나타내는 수는 -5+3=-2 점 D가 나타내는 수는 -2+3=1 (cid:8951) ⑴ 9 ⑵ 3 ⑶ C：-2, D：1 31 두 점 A, B 사이의 거리는 6-(-4)=10 두 점 A, C 사이의 거리는 10_;5#;=6 따라서 점 C가 나타내는 수는 -4+6=2이다. (cid:8951) 2 두 점 B, C 사이의 거리는 10_;5@;=4 따라서 점 C가 나타내는 수는 6-4=2이다. 32 두 점 -;5(;와 +;4(; 사이의 거리는 ;4(;-{-;5(;}=;4(;+;5(;=;2*0!;이다. 점 A는 두 점 사이의 거리를 2：7로 나누는 점이므로 … 40`% ;2*0!;_;9@;=;1ª0;에서 점 A에 대응하는 수는 -;5(;+;1ª0;=-;1ª0;이다. 채점 기준 두 점 사이의 거리 구하기 점 A에 대응하는 수 구하기 … 60`% (cid:8951) -;1ª0; 배점 40`% 60`% Ⅱ. 정수와 유리수 45 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지46 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 2단계 BStep 01 ① ㉡ 곱셈의 교환법칙 ㉢ 곱셈의 결합법칙 04 0 03 ㉠ 분배법칙 02 ④ 05 ④ `08 0 12 -4 06 -;8#; 09 ② 13 ③ 16 ⑴ 연아 ⑵ 6회 07 ⑴ -4점 ⑵ 2점 10 0 11 24 15 ③ 14 ;4!; 17 x=8, y=-4 18 ⑴ 68점 ⑵ 96점 19 ;4!; 20 ;4%; 21 ② 22 A=;4%;, B=-1, C=-;1!2#;, D=-;2!;, E=;1¡2; ⑵ a>b, |a|<|b| 23 ⑴ a>b, |a|<|b| 24 40 25 ⑴ 0.75{=;4#;} ⑵ ;1¡2; ⑶ -16 ⑷ -;20ª00; ⑸ ;7$; ⑹ -;;¡3§;; ⑺ 0 26 ⑴ 2_a ⑵ -a ⑶ a3, -a3 27 ⑴ a=6, b=-;1^2%;, c=-;;¡4£;; ⑵ 10 28 C, D, B, A 29 -;2!; 30 -;;¶4∞0£;; 01 음수를 홀수 번 곱하면 음수, 짝수 번 곱하면 짝수이다. ① -0.1 ② (-0.1)2=0.01 ③ (-0.1)3=-0.001 ④ (-0.2)3=-0.008 ⑤ (-2)_(-0.2)2=(-2)_0.04=-0.08 0.01>-0.001>-0.008>-0.08>-0.1이므로 ① -0.1이 가장 작은 수이다. (cid:8951) ① 02 거듭제곱 ⁄`괄호 ⁄`_, ÷ ① (-1)3_3=(-1)_3=-3 ⁄`+, - ② ;2!;_(-2)_3=-{;2!;_2_3}=-3 ③ -5-2÷(-1)=-5+2=-3 ④ -32_;3!;÷(-1)2007=-9_;3!;÷(-1) ④ -32_;3!;÷(-1)2007=-9_;3!;_(-1) ④ -32_;3!;÷(-1)2007=9_;3!;_1=3 ⑤ ;4#;_{-;3*;}-4_{-;2!;} 2 46 이해쏙쏙 술술풀이 p. 85 ~ 89 03 a, b, c가 유리수일 때 교환법칙：a_b=b_a 결합법칙：(a_b)_c=a_(b_c) 분배법칙：a_(b+c)=a_b+a_c (a+b)_c=a_c+b_c ㉠ -2.4와 -1.6의 합에 +7을 곱하여 묶었으므로 분배법칙을 사용했다. ㉡ 두 수의 위치를 바꾸었으므로 교환법칙을 사용했 다. ㉢ 두 수를 괄호로 묶었으므로 결합법칙을 사용했다. (cid:8951) ㉠ 분배법칙 ㉡ 곱셈의 교환법칙 ㉢ 곱셈의 결합법칙 04 n…a<n+1`(단, n은 정수)이면, [a]=n [x]는 x보다 작거나 같은 수 중 최대 정수이다. [-1.5]=-2, [1.2]=1, [-;3!;]=-1, [;2!;]=0 ∴∴ [-1.5]+[1.2]-[-;3!;]+[;2!;] =-2+1-(-1)+0=0 (cid:8951) 0 05 거듭제곱 ⁄`괄호 ⁄`_, ÷ ① (-2)_(-4)÷16÷{-;2!;} ⁄`+, - =(-2)_(-4)_;1¡6;_(-2) =-{2_4_;1¡6;_2}=-1 3 ② -{;2!;} ÷{;2!;} 2 _(-4) =-;8!;÷;4!;_(-4)=-;8!;_4_(-4) =;8!;_4_4=2 ③ -32_(-2)3_(-5) =-9_(-8)_(-5)=-(9_8_5)=-360 ④ {(-2)3-(5-32)}_2 ={-8-(5-9)}_2={-8-(-4)}_2 =(-8+4)_2=(-4)_2=-8 ⑤ 0.1_(-3)-(-3)_0.1 =-0.3-(-0.3)=-0.3+0.3=0 (cid:8951) ④ 06 음수를 홀수 번 곱하면 음수, 짝수 번 곱하면 짝수이다. (-2)2_{-;4#;} _{-;6!;} 3 2 _(+2)3 =4_{-;6@4&;}_;3¡6;_8=-;8#; (cid:8951) -;8#; =;4#;_{-;3*;}-4_;4!;=-2-1=-3 (cid:8951) ④ 07 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수의 합은 0이다. 각 회의 1등, 2등, 3등의 득점의 합은 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지47 MAC6 본문 85~87쪽 왼쪽의 식을 간단히 하여 (cid:8641) 안에 알맞은 수를 구한다. 3+1+(-4)=0이므로 3명의 득점의 총합도 0이다. ⑴ 소영이와 혜민이의 득점의 합은 7+(-3)=4(점) 13 이므로 슬아의 득점은 -4점이다. ⑵ 소영이와 슬아의 득점의 평균이 -1점이므로 두 사 람의 득점의 합은 -2점이다. 따라서 혜민이의 득점은 2점이다. (cid:8951) ⑴ -4점 ⑵ 2점 08 x>0일 때, |x|=x, x<0일 때, |x|=-x이다. 0<a<1에서 a-1<0이므로 |a-1|=-(a-1) 이다. 1-a>0이므로 |1-a|=1-a이다. ∴∴ |a-1|-|1-a|=-(a-1)-(1-a) =-a+1-1+a=0 (cid:8951) 0 09 분배법칙을 사용하여 B의 값을 간단히 구한다. A-(-3)_6=14, A-(-18)=14 A+18=14 ∴∴ A=-4 B_4-B_12÷;3@;=7, B_(4-18)=7, B_4-B_12_;2#;=7, B_4-B_18=7 -;5^;+;4(;-(-2.7)=;2(; -;5^;+;4(;+;1@0&;=;2(; -;2@0$;+;2$0%;+;2%0$;=;2(0); +;2&0%;=;2(0); =;2!0%;=;4#; 3 ÷A_(-4)=2 {-;2!;} {-;8!;}÷A_(-4)=2 1 {-;8!;}_ _(-4)=2 A {-;8!;}_(-4)_ =2 1 A 1 ;2!;_ =2, =4 ∴∴ A=;4!; A 1 A (cid:8951) ;4!; B_(4-18)=7, B_(-14)=7 ∴∴ B=-;2!; 15 4분음표의 연주 길이를 1로 놓고 생각한다. 4분음표( )의 연주 길이를 1로 생각하면 ∴∴ A-B=-4-{-;2!;}=-4+;2!;=-;2&; (cid:8951) ② 8분음표( )=;2!;, 점 8분음표( )=;2!;+;4!;=;4#;, 14 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하여 계산한다. (cid:8951) ③ II 정 수 와 유 리 수 10 음수를 홀수 번 곱하면 음수, 짝수 번 곱하면 짝수이다. {-;3!;} =-;2¡7;, {-;3!;} 3 3 2 1 =;9!;, - =-;9!;, 32 1 34 -{-;3!;} =-{-;2¡7;}=;2¡7;, - =-;8¡1; 가장 큰 수는 ;9!;이고 가장 작은 수는 -;9!;이므로 그 16 ⑴ 수민：4_7+(-6)_3=10 합은 ;9!;+{-;9!;}=0이다. (cid:8951) 0 11 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하여 계산한다. ⑵ 수민이와 준영이의 위치의 합은 16분음표( )=;4!;, 32분음표( )=;8!;이다. 따라서 악보 한 마디의 총 연주 길이는 ;8!;+;4#;+;4!;+;8!;+;8!;+;8!;+;4!;+;4!;+;2!;+;4!;+;4!; =3이므로 의 연주 길이와 같다. (cid:8951) ③ 준영：4_4+(-6)_6=-20 연아：4_6+(-6)_4=0 따라서 절댓값이 가장 작은 사람은 연아이다. … 50`% 10+(-20)=-10이고, 연아는 0이므로 민우의 위치는 -10보다 작아야 한다. 짝수와 홀수의 눈이 각각 한 번씩 나왔을 때의 결과 값은 4-6=-2이 므로 홀수 눈은 6회 이상 나와야 한다. … 50`% (cid:8951) ⑴ 연아 ⑵ 6회 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 50`% 50`% (b-c)÷ =(b-c)_a=a_b-a_c=16 ;a!; a_b=40이므로 40-a_c=16 ∴∴ a_c=24 (cid:8951) 24 12 -1을 짝수 번 곱하면 1, 홀수 번 곱하면 -1이다. n이 홀수일 때, n, 3_n은 홀수이고, 2_n, 4_n은 짝수이다. -1n-(-1)2_n+(-1)3_n-(-1)4_n =-1-1+(-1)-1=-4 (cid:8951) -4 17 두 수의 합과 두 수의 절댓값의 합이 다름에 주의한다. Ⅱ. 정수와 유리수 47 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지48 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 x+y와 |x|+|y|의 절댓값이 같지 않으므로 두 정수 ⑤ -;2•7;_;4#;=-;9@;이다. (cid:8951) ② 는 다른 부호의 수임을 알 수 있다. (둘 다 양수인 경우에는 그냥 더한 값과 절댓값의 합이 구할 수 있는 수를 구한 후, 직선에 놓인 세 수의 합을 먼 22 저 구한다. -;1∞2;+;6!;=B+;4#;에서 B=-;1∞2;+;6!;-;4#;=-1 같다. (cid:9127) 2와 3에서 2+3=5, |2|+|3|=2+3=5 둘 다 음수인 경우에는 그냥 더한 값과 절댓값의 합이 크기는 같고 부호는 다르다. (cid:9127) -2와 -3에서 -2+(-3)=-5, |-2|+|-3|=2+3=5로 -5와 5는 절댓값이 5로 같고 부호는 다르다.) x>y이므로 x가 양수이고, y가 음수이다. x+y=4, |x|+|y|=12이므로 x=8, y=-4이 (cid:8951) x=8, y=-4 다. -1+;3@;+;6!;=-;6!;이므로 A=-;6!;-{-;1∞2;}-(-1)=;4%; C=-;6!;-;4#;-;6!;=-;1!2#; D=-;6!;-{-;1∞2;}-;4#;=-;2!; E=-;6!;-(-1)-;4#;=;1¡2; 18 ⑴ 표에 있는 점수들의 평균을 구하여 70점을 더한다. (0-8+6-11+3-2)÷6=(-12)÷6=-2 ∴∴ (평균)=70-2=68(점) … 50`% ⑵ 7회까지의 점수의 평균이 72점일 때의 점수의 총합 에서 6회까지의 점수의 총합을 뺀다. 72_7-68_6=504-408=96(점) (cid:8951) A=;4%;, B=-1, C=-;1!2#;, D=-;2!;, E=;1¡2; 23 두 양수에는 절댓값이 큰 수가 크고, 두 음수에서는 절댓 값이 작은 수가 크다. ⑴ a>0, c<0에서 a>c이므로 b<0이다. 따라서 a>b이고, a+b<0이므로 절댓값은 b가 … 50`% (cid:8951) ⑴ 68점 ⑵ 96점 더 크다. 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 50`% 50`% ⑵ a-b>0에서 b<0이고 a-b>0, a>b이므로 절 댓값은 b가 더 크다. (cid:8951) ⑴ a>b, |a|<|b| ⑵ a>b, |a|<|b| 19 |x|=|y|이고 x+y이면 x=-y이다. A=B-1, |A|=|B|에서 A<0, B>0이고 A=-B이므로 A=-;2!;, B=;2!;이다. ∴∴ B3-A3={;2!;} -{-;2!;} =;8!;-{-;8!;}=;4!; 3 3 따라서 A의 세제곱은 B의 세제곱보다 ;4!; 작다. (cid:8951) ;4!; 24 네 원의 반지름은 각각 ;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3*;이고, 네 개의 정 사각형의 한 변의 길이는 각각 네 원의 반지 름의 길이의 2배이므로 ;3@;, ;3$;, ;3*;, ;;¡3§;;이다. ∴∴ (정사각형의 둘레의 길이의 합) ={;3@;+;3$;+;3*;+;;¡3§;;}_4=;;£3º;;_4=40 20 거듭제곱 ⁄`괄호 ⁄`_, ÷ ⁄`+, - ;4#;≠;2!;=[{;4#;} -{;2!;} ]÷;4!;={;1ª6;-;4!;}_4 2 2 채점 기준 각 정사각형의 한 변의 길이 구하기 4개의 정사각형의 둘레의 길이의 합 구하기 ;4#;≠;2!;=;1∞6;_4=;4%; (cid:8951) ;4%; … 50`% … 50`% (cid:8951) 40 배점 50`% 50`% 25 거듭제곱 ⁄`괄호 ⁄`_, ÷ ⑴ 0.25-{2-;2%;}=0.25-{-;2!;} ⁄`+, - ⑴ 0.25-{2-;2%;}=0.25+(+0.5)=0.75{=;4#;} ⑵ ;3!;-;2!;-{-;4!;}=;1¢2;-;1§2;-{-;1£2;} ⑵ ;3!;-;2!;-{-;4!;}=;1¢2;-;1§2;+;1£2;=;1¡2; 21 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하여 계산한다. (어떤 수)_;3$;=-;8#1@; ˙k (어떤 수)=-;8#1@;_;4#;=-;2•7; ;3$;의 역수는 ;4#;이므로 바르게 계산한 값은 48 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지49 MAC6 1 ⑶ {- }÷{;2!;} 23 3 _(-4)2={-;8!;}÷;8!;_16 =-1_16=-16 ⑷ (-0.2)3÷(-0.4)2_(0.3)2 =(-0.008)÷0.16_0.09 ={-;10•00;}÷;1¡0§0;_;10(0; ={-;10•00;}_;;¡1º6º;;_;10(0;=-20ª00; ⑸ -(-2)3_;9!;-;7%;÷{-;2#;} 2 =-(-8)_;9!;-;7%;÷;4(; =8_;9!;-;7%;_;9$;=;9*;-;6@3); =;6%3^;-;6@3);=;6#3^;=;7$; ⑹ [(-22)_;6%;-;1¶2;÷{-1;4#;}]÷{-;4#;} 2 =[(-4)_;6%;-;1¶2;÷{-;4&;}]÷;1ª6; ={-;;¡3º;;+;3!;}÷;1ª6;=(-3)÷;1ª6; =(-3)_;;¡9§;;=-;;¡3§;; ⑺ (-3)2÷23_{-2+7-(-3)} ⑺ -(-22)÷(-4)3_(-12)2 =9÷8_(-2+7+3)-(-4)÷(-64)_144 =9÷8_8-(-4)÷(-64)_144 =9_;8!;_8-(-4)_{-;6¡4;}_144=9-9=0 (cid:8951) ⑴ 0.75{=;4#;} ⑵ ;1¡2; ⑶ -16 ⑷ -;20ª00; (cid:8951) ⑸ ;7$; ⑹ -;;¡3§;; ⑺ 0 본문 87~89쪽 b=-;1∞2;-5=-{;1∞2;+;1^2);}=-;1^2%; c=-4-{-;4#;}=-4+;4#;=-;;¡4§;;+;4#;=-;;¡4£;; … 50`% ⑵ a_b÷c=6_{-;1^2%;}÷{-;;¡4£;;} ⑵ a_b÷c=6_{-;1^2%;}_{-;1¢3;}=10 … 50`% (cid:8951) ⑴ a=6, b=-;1^2%;, c=-;;¡4£;; ⑵ 10 채점 기준 a, b, c의 값 구하기 a_b÷c의 값 구하기 배점 50`% 50`% 28 거듭제곱 ⁄`괄호 ⁄`_, ÷ A：;3@;_(-3)2÷{-;1™5;} ⁄`+, - A：=;3@;_9_{-;;¡2∞;;}=-45 B：(-15)÷[{-;1¡2;}_(-3)2+2] B：=(-15)÷{-;1¡2;_9+2} B：=(-15)÷{-;4#;+2} B：=(-15)÷;4%;=(-15)_;5$;=-12 C：3_{;9@;-;1£4;÷;7#;+;2!;} C：=3_{;9@;-;1£4;_;3&;+;2!;} C：=3_{;9@;-;2!;+;2!;}=3_;9@;=;3@; D：1-[2+(-1)÷{5_(-2)+6}] D：=1-{2+(-1)÷(-10+6)} D：=1-[2+(-1)_{-;4!;}] II 정 수 와 유 리 수 26 a에 임의의 값을 넣어 해결한다. -1<a<0이므로 a=-;2!;이라 하면 -a=;2!;, -a2=-;4!;, a2=;4!;, a3=-;8!;, -a3=;8!;, 2_a=-1이다. ⑴ 가장 작은 수는 2_a이다. ⑵ 가장 큰 수는 -a이다. ⑶ 절댓값이 가장 작은 수는 a3, -a3이다. D：=1-{2+;4!;}=1-;4(;=-;4%; 따라서 계산 결과가 큰 순서대로 기호를 쓰면 C, D, (cid:8951) C, D, B, A B, A이다. 29 거듭제곱 ⁄`괄호 ⁄`_, ÷ ⁄`+, - a=-16÷{(-2)_5+22_3} =-16÷(-10+12)=-16÷2=-8 (cid:8951) ⑴ 2_a ⑵ -a ⑶ a3, -a3 -;4#;과 ;8&;의 거리는 27 ⑴ a-(-3)=9, a+3=9, a=6 5+b=-;1∞2; ;8&;-{-;4#;}=;8&;+;4#;=;;¡8£;;이므로 b=-;4#;+;1!6#;=-;1!6@;+;1!6#;=;1¡6; Ⅱ. 정수와 유리수 49 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지50 MAC6 a_b=-8_;1¡6;=-;2!; (cid:8951) -;2!; 4 ⑴ x를 -;2!;이라 하면 ;[!; =-2, x2=;4!;, x3=-;8!; 이해쏙쏙술술풀이 30 거듭제곱 ⁄`괄호 ⁄`_, ÷ -4_(-2)÷[;9*;+{-;;¡3§;;}]÷{-;4#;} ⁄`+, - 3 2 {-;2%;} ={-;:!8@:%;}-4_(-2)÷{;9*;-;;¢9•;;}÷;1ª6; =-;:!8@:%;-4_(-2)_{-;4ª0;}_;;¡9§;; =-;:!8@:%;-;;¡5§;;=-;;§4™0∞;;-;;¡4™0•;;=-;;¶4∞0£;; 3단계 AStep 1 -1 2 ⑴ 0 ⑵ -2, -1 <x<x30에서 b=0이다. ⑵ a_c>0, a+c<0에서 a<0, c<0이고 a-c>0 에서 a>c이므로 (a, c)=(-1, -2), (-1, -3), (-2, -3)이다. 따라서 a의 값은 -2, -1이다. (cid:8951) ⑴ 0 ⑵ -2, -1 3 가장 큰 수는 두 개의 음수와 한 개의 양수의 곱으로 두 개의 음수는 절댓값이 큰 두 유리수를 뽑는다. a=6_{-;3%;}_{-;4#;}=;;¡2∞;; 세 유리수가 음수이고 한 개가 양수이므로 가장 작은 수는 음수인 세 유리수의 곱이 된다. b={-;3!;}_{-;3%;}_{-;4#;}=-;1∞2; ∴∴ a+b=;;¡2∞;;+{-;1∞2;}=;1(2);-;1∞2;=;1*2%; (cid:8951) ;1*2%; 50 이해쏙쏙 술술풀이 이므로 ;[!; <x<x3<x2이다. ⑵ x를 ;2!;이라 하면 ;[!; x3<x2<x< ;[!;이다. =2, x2=;4!;, x3=;8!;이므로 (cid:8951) ⑴ ;[!; <x<x30이면 x, x<0이면 -x이다. 이해쏙쏙술술풀이 13 주어진 해를 x에 대입하여 a의 값을 구한다. ① 12a+a-1=25, 13a=26 ∴∴ a=2 ② 10-(-2)=a-3(-2+2) ∴∴ a=12 =2의 양변에 2를 곱하면 ③ - -3 3 -3-a 2 -2+3+a=4 ∴∴ a=3 ④ 6a- =10-4a 2-2a 2 6a-1+a=10-4a 11a=11 ∴∴ a=1 양변에 10을 곱하면 -1-a+5a+1+12=0 4a=-12 ∴∴ a=-3 따라서 a의 값이 가장 큰 것은 ② a=12이다. (cid:8951) ② 14 한 방정식에서 구한 해를 나머지 방정식에 대입한다. 의 양변에 4를 곱하면 x-7 ;2!;x-3= 4 2x-12=x-7 ∴∴ x=5 0.8(x-5)=a+1.5(2-x)에 x=5를 대입하여 상 수 a의 값을 구한다. 0.8(5-5)=a+1.5(2-5) ∴∴ a=;2(; (cid:8951) ;2(; 15 0_x=(수)의 꼴일 때 해가 없다. ① 4(x-5)=3x+2 4x-20=3x+2 ∴∴ x=22 ② 0.8x=2x-1.2의 양변에 10을 곱하면 8x=20x-12, -12x=-12 ∴∴ x=1 ③ ;2{; -1=0.5(-7+x)의 양변에 10을 곱하면 5x-10=5(-7+x), 5x-10=-35+5x 0_x=-25 =-4+;5&;x의 양변에 5를 곱하면 따라서 해가 없다. 7(x-3)+1 5 ④ 7(x-3)+1=-20+7x 7x-21+1=-20+7x 0_x=0 따라서 해는 모든 수이다. ⑤ 2(0.2x-1.5)=3(-0.8+0.1x)의 양변에 10을 곱하면 2(2x-15)=3(-8+x), 4x-30=-24+3x 70 이해쏙쏙 술술풀이 ∴∴ x=6 (cid:8951) ③ 16 a：b=c：d가 ad=bc임을 이용한다. ;;¡8∞;;(x+3)=5(0.4x+1) ;;¡8∞;;x+;;¢8∞;;=2x+5 양변에 8을 곱하면 15x+45=16x+40 ∴∴ x=5 (cid:8951) 5 ⑴ x<0이므로 -x>0이다. -x=2 ∴∴ x=-2 ⑵ x>;3@;이므로 3x-2>0이다. 3x-2=1, 3x=3 ∴∴ x=1 ⑶ x>;3!;이므로 1-3x<0이다. -(1-3x)=2, -1+3x=2, 3x=3 ∴∴ x=1 ⑷ x>1이므로 x-1>0이다. x+(x-1)=3, 2x-1=3 ∴∴ x=2 (cid:8951) ⑴ x=-2 ⑵ x=1 ⑶ x=1 ⑷ x=2 18 ax(x-2)+5=x[;2!;(4x-6)+x]+11 ax2-2ax+5=x(2x-3+x)+11 ax2-2ax+5=x(3x-3)+11 ax2-2ax+5=3x2-3x+11 (a-3)x2+(-2a+3)x-6=0 이 식이 일차방정식이 되게 하려면 이차항이 없어야 하므로 a=3이다. a=3을 식에 대입하면 (-6+3)x-6=0 ∴∴ x=-2 … 40`% … 60`% (cid:8951) a=3, x=-2 채점 기준 a의 값 구하기 방정식의 해 구하기 배점 40`% 60`% 19 ;aB;가 정수이려면 b는 a의 배수이어야 한다. ;8#;(x+a)=-0.5x+3의 양변에 40을 곱하면 15x+15a=-20x+120, 35x=120-15a 7x=24-3a ∴∴ x= 24-3a 7 24-3a는 7의 배수이고 양수이므로 a=1이다. (cid:8951) 1 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지71 MAC6 20 0_x=(수)의 꼴일 때 해가 없다. 0.3(x+2) 5 0.2(x+1) a = 의 양변에 50a를 곱하면 10(x+1)=3a(x+2) 10x+10=3ax+6a (10-3a)x=6a-10 해가 없을 때는 10-3a=0, 6a-10+0이므로 a=;;¡3º;; 21 1.8(x-5)=-0.7x-6의 양변에 10을 곱하면 18(x-5)=-7x-60, 18x-90=-7x-60 25x=30 ∴∴ x=;5^; ;5^;_5=6이므로 x=6을 ax-;2!;=2+bx에 대입하면 6a-;2!;=2+6b, 6(a-b)=;2%; a-b=;1∞2; ∴∴ 24(a-b)=24_;1∞2;=10 채점 기준 1.8(x-5)=-0.7x-6의 해 구하기 24(a-b)의 값 구하기 (cid:8951) ;;¡3º;; … 40`% … 60`% (cid:8951) 10 배점 40`% 60`% 22 계수가 분수인 일차방정식은 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 쓴다. ⑴ + =3x- 4x+9 2 5(2-x) 4 3(x+3) 5 양변에 20을 곱하면 25(2-x)+12(x+3)=60x-10(4x+9) 50-25x+12x+36=60x-40x-90 -33x=-176 ∴∴ x=;;¡3§;; 3-5x 4 3-5x 4 ⑵ ;2!;x+5-2[x-{;3!;x-2}]= ;2!;x+5-2{x-;3!;x+2}= 양변에 12를 곱하면 6x+60-16x-48=9-15x 5x=-3 ∴∴ x=-;5#; (cid:8951) ⑴ x=;;¡3§;; ⑵ x=-;5#; 23 ax=b에서 a+0이면 x= ;aB;, a=0이면 b=0일 때 해 III 문 자 와 식 본문 131~133쪽 는 모든 수이고, b+0일 때 해가 없다. mx-2x=m-2 (m-2)x=m-2 ⁄ m-2=0일 때 0_x=0이므로 해는 모든 수이다. ¤ m-2+0일 때 x= m-2 m-2 이므로 x=1이다. (cid:8951) m=2일 때 해는 모든 수이다. m+2일 때 x=1 24 x, y, z 대신에 2a, -3, 5와 -;2!;, 0.4, 8을 넣어 a의 값을 구한다. <2a, -3, 5>=-6a-15-10a=-16a-15이고, <-;2!;, 0.4, 8>=-0.2+3.2+4=7이므로 -16a-15=7, -16a=22 ∴∴ a=-;;¡8¡;; (cid:8951) -;;¡8¡;; 25 계수가 소수나 분수인 일차방정식`은 양변에 적당한 수를 곱해 계수를 정수로 만든다. 2-5x 6 = ;2{; -5의 양변에 6을 곱하면 2-5x=3x-30, -8x=-32 x=4이므로 a=4 1.2(x-4)-1.5(2-x)=3에서 1.2x-4.8-3+1.5x=3 양변에 10을 곱하면 12x-48-30+15x=30, 27x=108 x=4이므로 b=4 ab 4_4 16 16 따라서 = =1이다. 26 0.8：(3-x)=1.2：5 4=1.2(3-x), 4=3.6-1.2x, 1.2x=-0.4 ∴∴ x=-;3!; 6x+4a=3a{x+;3&;}에 x=-;3!;을 대입하면 -2+4a=3a_2, -2+4a=6a, -2a=2 ∴∴ a=-1 채점 기준 0.8：(3-x)=1.2：5에서 x의 값 구하기 a의 값 구하기 (cid:8951) 1 … 40`% … 60`% (cid:8951) -1 배점 60`% 60`% 27 한다. 주어진 방정식에 x=-3을 대입하여 상수 m의 값을 구 Ⅲ. 문자와 식 71 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지72 MAC6 0.15x- =1.5m+2.8에 x=-3을 대입하면 ∴∴ a=-7 … 50`% =4-8+4=0 (cid:8951) 0 채점 기준 28 첫 번째 방정식의 해를 구해 비를 이용하여 나머지 방정식 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 이해쏙쏙술술풀이 x-m 4 -3-m 4 -0.45- =1.5m+2.8 양변에 20을 곱하면 -9-5(-3-m)=30m+56 -9+15+5m=30m+56 -25m=50 ∴∴ m=-2 ∴∴ m2+4m+4=(-2)2+4_(-2)+4 의 해를 구한 후, a의 값을 구한다. 1.2x-3.2=-1.4x+2 양변에 10을 곱하면 12x-32=-14x+20, 26x=52 ∴∴ x=2 두 일차방정식의 해가 2：5이므로 x=5를 ;4{; = x+2 3 - ;3A;에 대입하면 ;4%;- ;2A; = - ;3A;, ;2A; - ;3A; =;4%;-;3&; - ;2A; 5+2 3 =-;1!2#; ∴∴ a=-;;¡2£;; ;6A; (cid:8951) -;;¡2£;; 주어진 방정식의 해를 구한 후 조건에 맞는 a의 값을 구한 29 다. 0.2{x-;4!;}=-0.5{x+ ;2A;}의 양변에 10을 곱하면 2{x-;4!;}=-5{x+ 1-5a 2 7x= ∴∴ x= ① a=3일 때, x= ② a=11일 때, x= ③ a=17일 때, x= ④ a=31일 때, x= ⑤ a=45일 때, x= =-;1!4$;=-1 ;2A;}, 2x-;2!;=-5x-;2%;a 1-5a 14 1-5_3 14 1-5_11 14 1-5_17 14 1-5_31 14 1-5_45 14 =-;1*4$;=-6 =-;;™1™4¢;;=-16 =-;;¡1∞4¢;;=-11 =-;1%4$;=-;;™7¶;; 따라서 ② a=11이 될 수 없다. (cid:8951) ② 30 ⑴ - ;2A; +3a+4+ 2-a 3 =1.5a 양변에 6을 곱하면 -3a+18a+24+2(2-a)=9a 15a+24+4-2a=9a 4a=-28 72 이해쏙쏙 술술풀이 ⑵ 0.4a+3a+4+3.1b=1.5a 3.4a+4+3.1b=1.5a 3.1b=-1.9a-4 a=-7을 대입하여 상수 b의 값을 구한다. 3.1b=-1.9_(-7)-4=13.3-4=9.3 ∴∴ b=3 … 50`% (cid:8951) ⑴ -7 `⑵ 3 배점 50`% 50`% 3단계 AStep 1 x=1 6 2 2 -2 7 -;9*; 3 -1 8 x=14 p. 134 ~ 135 4 -25 5 a=2, b=3 1 -5(x-1)+|9-3x|=6x ⁄ x<3인 경우 -5(x-1)+(9-3x)=6x -5x+5+9-3x=6x -14x=-14 ∴∴ x=1 ¤ xæ3인 경우 -5(x-1)-(9-3x)=6x -5x+5-9+3x=6x -8x=4 ∴∴ x=-;2!; x>3이므로 조건을 만족하지 않는다. ∴∴ x=1 (cid:8951) x=1 10-x 4 = 2x+2 3 2 의 양변에 12를 곱하면 30-3x=8x+8, -11x=-22 ∴∴ x=2 x=2를 4a-3=5-(x-2)에 대입하면 4a-3=5-(2-2) 4a-3=5, 4a=8 ∴∴ a=2 x=2를 - x+0.4=2에 대입하면 ;5B; - _2+0.4=2 ;5B; 1 73-(010~100)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.28 11:27 AM 페이지73 MAC5 -2b+2=10, -2b=8 ∴∴ b=-4 따라서 a+b=2-4=-2이다. (cid:8951) -2 -10c+4-c=-20-35c 24c=-24, c=-1 ∴∴ 8c2-3c-9=8_(-1)2-3_(-1)-9 =8+3-9=2 (cid:8951) 2 본문 133~136쪽 3 =;5!;`에서 4x+3 8x-5 5(4x+3)=8x-5, 20x+15=8x-5 -6ax=12x-5a에 x=-;3%;를 대입 12x=-20 ∴∴ x=-;3%; -3ax-10 3 하면 5a-10 3 +10a=-20-5a 5a-10+30a=-60-15a 50a=-50 ∴∴ a=-1 4 x=-3을 8-7x+4a=17에 대입하면 8+21+4a=17, 4a=-12 ∴∴ a=-3 처음 주어진 방정식 8-7x-12=17에서 17을 상수 b로 잘못 보고 풀었다고 하면 8-7x-12=b 이때의 해가 3이므로 x=3을 대입하면 8-21-12=b ∴∴ b=-25 따라서 17을 -25로 잘못 보고 풀었다. (cid:8951) -25 5 1.5x+ ;1Å0; =1.2x+0.5의 양변에 10을 곱하면 15x+a=12x+5, 3x=5-a ∴∴ x= 5-a 3 ∴∴ x= 7-b 4 5-a는 3의 배수이고 양수이므로 a=2이다. (3-2x)：(b-1)=1：2에서 2(3-2x)=b-1, 6-4x=b-1, -4x=b-7 7-b는 4의 배수이고 양수이므로 b=3이다. }■6=-2 { 3x-4 5 3_ 7 x■4= 3x-4 5 3x-4 5 5 양변에 5를 곱하면 3(3x-4) 5 -6 =-2 ∴∴ x=-;9*; 4x+1 8 8 -6=-10,, 9x-12 5 =-4 (cid:8951) -1 양변에 5를 곱하면 9x-12=-20,, 9x=-8 (cid:8951) -;9*; III 문 자 와 식 =3ax+b-2의 양변에 8을 곱하면 4x+1=24ax+8b-16 이 등식은 항등식이므로 4=24a, 1=8b-16이다. ∴∴ a=;6!;, b=;;¡8¶;; -4ax+4b=2-8ab에 a=;6!;, b=;;¡8¶;;을 대입하면 -4_;6!;_x+4×;;¡8¶;;=2-8_;6!;_;;¡8¶;; -;3@;x+;;¡2¶;;=2-;;¡6¶;;의 양변에 6을 곱하면 -4x+51=12-17, -4x=-56 ∴∴ x=14 (cid:8951) x=14 (cid:8951) a=2, b=3 Ⅲ 문자와 식 3. 일차방정식의 활용 6 5a+b=4a-2b에서 a=-3b이므로 -12b+6b -3b+9b 4a+6b a+9b -6b 6b = = =-1 1 일차방정식의 활용 p. 136 ~ 140 2cx+ =4x-7c에 x=-1을 대입하면 1 지훈이네 학교의 작년 학생 수를 x명이라 하면 4+cx 5 4-c 5 -2c+ =-4-7c 양변에 5를 곱하면 x+;10%0;x=1050이다. ;1!0)0%;x=1050 ∴∴ x=1000 Ⅲ. 문자와 식 73 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지74 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 따라서 지훈이네 학교의 작년 학생 수는 1000명이었 다. 8_120=6(120+x) 6x=240 ∴∴ x=40 따라서 섞은 물의 양은 40`g이다. (cid:8951) 1000명 (cid:8951) 40`g 2 어떤 수를 x라 하면 3x+5=5x-1이다. -2x=-6 ∴∴ x=3 3 십의 자리의 숫자를 x라 하면 두 자리의 자연수는 10x+2이므로 10x+2=4(x+2)이다. 4 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+;1£0º0x=;1!0#;x(원) (판매 금액)=;1!0#;x-800(원) ;1!0#;x-800-x=1000, ;1£0;x=1800 ∴∴ x=6000 (cid:8951) 6000원 따라서 물건의 원가는 6000원이다. 5 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 (시간)= 므로 갈 때에는 ;6”0;시간, 올 때에는 ;9”0;시간이 걸렸다. - =;3!;, 3x-2x=60 ;6”0; ;9”0; ∴∴ x=60 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 60`km이다. 6 20`%의 소금물 x`g을 섞는다고 하면 섞기 전 두 소금 물에 들어 있는 소금의 양의 합과 섞은 후 소금물에 들 어 있는 소금의 양은 같으므로 ;1™0ª0;_100+;1™0º0;_x=;1™0£0;_(100+x) 2900+20x=2300+23x 3x=600 ∴∴ x=200 따라서 20`%의 소금물 200`g을 섞으면 된다. 7 소금물에 물을 넣거나 증발시켜도 소금물에 들어 있는 소금의 양은 변함이 없다. 8`%의 소금물 120`g에서 (소금의 양)=;10*0;_120(g) 물 x`g을 섞어 6`%가 된 소금물 (120+x)g에서 (소금의 양)=;10^0;_(120+x)(g) ;10*0;_120=;10^0;_(120+x) 74 이해쏙쏙 술술풀이 1단계 CStep (cid:8951) ③ (cid:8951) ③ p. 141 ~ 146 04 ② 03 36 01 5 02 ③ 07 12년 후 08 13살 06 48 05 69 11 153`cm2 12 1200`cm2 10 4`cm 09 9살 14 14주 후 15 5000원 16 19500원 13 ⑤ 18 165명 17 ③ 22 8분 21 ② 25 24분 후 26 2분 후 27 ④ 29 ③ 33 125 19 3000원 20 61개 23 60`km 24 ④ ` 28 30분 후 32 20`g 36 320`g 30 200`m 34 200`g 31 75`g 35 4 01 어떤 수를 x라 하면 6x-3=4x+7이다. (거리) (속력) 이 2x=10 ∴∴ x=5 따라서 어떤 수는 5이다. (cid:8951) 5 02 어떤 수를 x라 하면 x+9+7=9x이다. -8x=-16 ∴∴ x=2 따라서 처음 구하려고 한 값은 2+9=11이다. (cid:8951) ③ (cid:8951) 60`km 03 가장 큰 짝수를 x라 하면 연속하는 세 짝수는 x-4, x-2, x이다. x-4+x-2+x=102 3x-6=102, 3x=108 ∴∴ x=36 따라서 세 수 중 가장 큰 짝수는 36이다. 04 가운데 수를 x라 하면 연속하는 세 자연수는 x-1, x, x+1이다. x-1+x+1=x+11 2x=x+11 ∴∴ x=11 따라서 연속하는 세 자연수 중 가운데 수는 11이다. (cid:8951) 200`g (cid:8951) 36 (cid:8951) ② 05 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 처음의 자연 수는 60+x이고, 십의 자리와 일의 자리의 숫자를 바 꿔 만든 수는 10x+6이다. 60+x=(10x+6)-27 9x=81 ∴∴ x=9 따라서 처음 수는 69이다. (cid:8951) 69 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지75 MAC6 06 이 자연수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리 12 이 직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길 의 숫자는 2x이다. 이 자연수는 10x+2x=12x이고, 일의 자리와 십의 자리의 숫자를 더하면 x+2x=3x이다. 3x+36=12x, 9x=36 ∴∴ x=4 따라서 이 자연수는 48이다. (cid:8951) 48 07 x년 후에 어머니의 나이가 딸의 나이의 두 배가 된다 고 하면 x년 후 어머니의 나이는 (40+x)살이고, 딸 의 나이는 (14+x)살이므로 40+x=2(14+x) 40+x=28+2x ∴∴ x=12 따라서 12년 후 어머니의 나이는 딸의 나이의 두 배가 (cid:8951) 12년 후 된다. 08 재은이의 나이를 x살이라고 하면 오빠의 나이는 (x+5)살이다. 3x=2(x+5)+3 3x=2x+10+3 ∴∴ x=13 따라서 재은이는 13살이다. (cid:8951) 13살 09 올해 미우의 나이를 x살이라고 하면 올해 삼촌의 나이 는 (43-x)살이다. 16년 후에 미우는 (x+16)살이 되고, 삼촌은 (43-x+16)살이 되므로 2(x+16)=59-x 2x+32=59-x, 3x=27 ∴∴ x=9 따라서 올해 미우는 9살이다. 10 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 새로 만 들어진 직사각형의 가로의 길이는 (x+4)cm, 세로 의 길이는 (x-3)cm가 된다. 2(x+4+x-3)=18 2x+1=9, 2x=8 ∴∴ x=4 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 4`cm이다. 본문 137~143쪽 이는 (2x+2)cm이다. 2(x+2x+2)=148 3x+2=74, 3x=72 ∴∴ x=24 … 60`% 직사각형의 가로의 길이는 24`cm이고, 세로의 길이는 24_2+2=48+2=50(cm)이므로 이 직사각형의 넓이는 24_50=1200(cm2)이다. 채점 기준 직사각형의 가로의 길이 구하기 세로의 길이 구해 넓이 구하기 … 40`% (cid:8951) 1200`cm2 배점 60`% 40`% 13 x달 후에 두 사람의 예금액이 같아진다고 하면 50000+5000x=30000+6000x 1000x=20000 ∴∴ x=20 따라서 20달 후에 두 사람의 예금액이 같아진다. (cid:8951) ⑤ 14 x주 후에 지운이의 저금통에 있는 돈이 은서의 저금통 에 있는 돈의 2배가 된다고 하면 2(14000+500x)=35000+500x 28000+1000x=35000+500x 500x=7000 ∴∴ x=14 따라서 14주 후이다. (cid:8951) 14주 후 15 상품의 원가를 x원이라 하면 정가는 x_{1+;1™0º0;}원 이다. 정가에서 15`% 할인된 금액은 x_;1!0@0);_;1•0∞0;=x+100 x_1.2_0.85=x+100 102x=100x+10000 2x=10000 ∴∴ x=5000 따라서 이 상품의 원가는 5000원이다. (cid:8951) 5000원 III 문 자 와 식 (cid:8951) 9살 x_{1+;1™0º0;}_{1-;1¡0∞0;}원이므로 (cid:8951) 4`cm 16 이 상품의 원가를 x원이라 하면 정가는 11 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이 는 (x-8)cm이므로 2(x+x-8)=52 4x-16=52, 4x=68 ∴∴ x=17 따라서 직사각형의 넓이는 17_9=153(cm2)이다. x_{1+;1£0º0;}원이므로 x_;1!0#0);-3900=x+600 ;1£0º0;x=4500 ∴∴ x=15000 (cid:8951) 153`cm2 따라서 이 상품의 정가는 … 70`% Ⅲ. 문자와 식 75 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지76 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 15000_{1+;1£0º0;}=19500(원)이다. 채점 기준 상품의 원가 구하기 상품의 정가 구하기 17 작년 학생 수를 x명이라 하면 {1+;10*0;}x=918 ;1!0)0*;x=918 ∴∴ x=850 따라서 작년 학생 수는 850명이었다. (cid:8951) ③ 18 작년 남자회원의 수를 x명이라 하면 여자회원의 수는 그대로이므로 (증가한 남자회원의 수)=(증가한 전체 회원의 수) ;1¡0º0;x=250_;10^0; 10x=1500 ∴∴ x=150 따라서 올해 남자회원의 수는 {1+;1¡0º0;}_150=165(명)이다. 채점 기준 작년 남자회원의 수 구하기 올해 남자회원의 수 구하기 … 60`% … 40`% (cid:8951) 165명 배점 60`% 40`% 19 붕어빵 한 개의 가격을 x원이라 하면 8x+600=10x 2x=600 ∴∴ x=300 붕어빵이 한 개에 300원이므로 진수가 가지고 있는 돈 (cid:8951) 3000원 은 10_300=3000(원)이다. 20 강아지가 x마리라고 하면 4x+5=5x-9 ∴∴ x=14 … 60`% 따라서 소시지는 모두 4_14+5=61(개)이다. … 40`% (cid:8951) 61개 채점 기준 강아지의 마리 수 구하기 소시지의 개수 구하기 배점 60`% 40`% … 30`% (cid:8951) 19500원 배점 70`% 30`% {;1¡0;+;1¡5;}x=1이므로 ;6!;x=1 ∴∴ x=6 따라서 6일이 걸린다. (cid:8951) ② 22 교실의 습도가 65`%가 될 때까지 가습기가 하는 일의 양을 1로 놓으면 A사의 가습기가 1분 동안 일하는 양 은 ;1¡5;, B사의 가습기가 1분 동안 일하는 양은 ;2¡0;이 다. B사의 가습기를 작동시킨 시간을 x분이라 하면 ;1¡5;_9+;2¡0;x=1 36+3x=60 3x=24 ∴∴ x=8 따라서 B사의 가습기를 작동시킨 시간은 8분이다. (cid:8951) 8분 23 시속 15`km로 간 거리를 x`km라 하면 시속 20`km로 간 거리는 (100-x)km이다. + =6 100-x ;1”5; 20 4x+3(100-x)=360 4x+300-3x=360 ∴∴ x=60 따라서 시속 15`km로 간 거리는 60`km이다. (cid:8951) 60`km 24 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 자전거로 가는 시 간은 ;1”0;시간, 자동차로 가는 시간은 ;6”0;시간이다. = +1 ;6”0; ;1”0; 6x=x+60 5x=60 ∴∴ x=12 따라서 A, B 사이의 거리는 12`km이다. (cid:8951) ④ 25 주완이와 주은이가 만나는 지점과 집까지의 거리를 x`m라 하면 둘의 이동거리는 같고 주은이가 걸은 시간 이 주완이가 걸은 시간보다 9분 적다. 21 전체 일의 양을 1이라 하면 (민우가 하루에 일하는 양)=;1¡0; (진경이가 하루에 일하는 양)=;1¡5; 두 사람이 함께 하면 x일이 걸린다고 할 때 = +9 ;5”0; ;8”0; 8x=5x+3600 3x=3600 ∴∴ x=1200 76 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지77 MAC6 본문 143~146쪽 따라서 주완이가 나간 지 ;:!5@0):);=24(분) 후에 주은이 (cid:8951) 24분 후 를 만난다. ∴∴ x=200 따라서 이 열차의 길이는 200`m이다. (cid:8951) 200`m 26 (두 사람이 만날 때까지 이동한 거리의 합)=(아이스링 크의 둘레)이므로 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음 31 10`%의 소금물 600`g에는 ;1¡0º0;_600=60(g)의 소 금이 들어 있고, 더 넣은 소금의 양을 x`g이라 하면 으로 만난다고 하면 140x+260x=800 400x=800 ∴∴ x=2 따라서 두 사람은 출발한 지 2분 후에 처음으로 만난 (cid:8951) 2분 후 다. ;1™0º0;_(600+x)=60+x 12000+20x=6000+100x 80x=6000 ∴∴ x=75 따라서 75`g의 소금을 더 넣으면 된다. 27 (두 사람이 만날 때까지 이동한 거리의 합)=(두 지점 사이의 거리)이므로 두 사람이 출발한 지 x분 후에 만 32 12`%의 원두커피 50`g에는 ;1¡0™0;_50=6(g)의 커피 가 들어 있고 증발시킨 물의 양을 x`g이라 하면 난다고 하면 80x+70x=4500 150x=4500 ∴∴ x=30 따라서 두 사람은 30분 후에 서로 만난다. (cid:8951) ④ 28 두 사람이 처음으로 만나는 것은 빠른 사람이 호수 한 바퀴를 더 돌아 느린 사람을 따라 잡을 때이다. (두 사람이 만날 때까지 이동한 거리의 차)=(호수의 둘레)이므로 두 사람이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면 70x-50x=600 20x=600 ∴∴ x=30 따라서 두 사람은 출발한 지 30분 후에 처음으로 만난 (cid:8951) 30분 후 다. 29 (기차가 터널을 완전히 통과하기까지 움직인 거리) =(기차의 길이)+(터널의 길이)이므로 기차의 길이를 x`m라 하면 x+1500=50_40이다. x+1500=2000 ∴∴ x=500 따라서 기차의 길이는 500`m이다. (cid:8951) ③ 30 열차의 길이를 x`m라 하면 열차의 속력은 일정하고 (속력)= 이므로 (거리) (시간) 500+x 10 = 850+x 15 이다. 3(500+x)=2(850+x) 1500+3x=1700+2x III 문 자 와 식 (cid:8951) 75`g (cid:8951) 20`g … 45`% … 45`% … 10`% (cid:8951) 125 배점 45`% 45`% 10`% ;1™0º0;_(50-x)=6 1000-20x=600 20x=400 ∴∴ x=20 따라서 20`g의 물을 증발시켜야 한다. 33 ⁄ 재훈이의 방법 ;1¡0º0;_500=;1¢0º0;(500-x) 5000=20000-40x 40x=15000 ∴∴ x=375 ¤ 다혜의 방법 1¡0º0;_500+y=;1¢0º0;(500+y) 5000+100y=20000+40y 60y=15000 ∴∴ y=250 ∴∴ x-y=375-250=125 채점 기준 x의 값 구하기 y의 값 구하기 x-y의 값 구하기 34 20`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 14`%의 소금물은 (200+x)g이므로 ;10*0;_200+;1™0º0;_x=;1¡0¢0;_(200+x) 1600+20x=2800+14x 6x=1200 ∴∴ x=200 Ⅲ. 문자와 식 77 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지78 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 따라서 20`%의 소금물은 200`g 필요하다. (cid:8951) 200`g 35 섞기 전 두 소금물에 들어 있는 소금의 양의 합은 섞은 후 소금물에 들어 있는 소금의 양과 같다. -5x=-35 ∴∴ x=7 따라서 처음 구하려고 했던 수는 3_7-8=13이다. (cid:8951) 13 9`%의 소금물 300`g에는 ;10(0;_300=27(g)의 소금 03 (평균)= (전체 학생의 총점) (학생 수) 이, x`%의 소금물 200`g에는 ;10{0; 소금이 들어 있다. _200=2x(g)의 섞은 후 소금물에는 ;10&0;_500=35(g)의 소금이 들 어 있으므로 27+2x=35 2x=8 ∴∴ x=4 (cid:8951) 4 36 15`%의 설탕물을 x`g 섞는다고 하면 20`%의 설탕물은 (800-x)g 섞는 것이므로 ;1¡0∞0;_x+;1™0º0;_(800-x)=;1¡0•0;_800 15x+16000-20x=14400 5x=1600 ∴∴ x=320 따라서 15`%의 설탕물은 320`g 필요하다. (cid:8951) 320`g 2단계 p. 147 ~ 151 04 69 02 13 06 72 BStep 01 239 03 45명 07 정민：12살, 정은：15살, 05 8개 10 20 09 25`% 정훈：19살 08 60명 12 10송이 13 43명 14 25분 후 11 17살 15 170`g 16 오후 8시 17 6750원 18 ⑴ 570`m ⑵ 1분 20초 19 35시간 20 22000원 21 360명 `` 22 오전 10시 15분 `23 ⑴ 8000원 ⑵ 300개 24 3시 16;1¢1;분 27 2시간 28 150명 29 40`km 30 150`g 25 384명 26 42000원 01 두 수의 합이 250이므로 한 수가 x이면 나머지 수는 250-x이다. 큰 수를 x라 하면 작은 수는 (250-x)이므로 x=(250-x)_21+8이다. x=5250-21x+8 22x=5258 ∴∴ x=239 따라서 큰 수는 239이다. (cid:8951) 239 (용준이네 반의 평균)=;:#4@0$:);=81(점) 하음이네 반의 학생 수를 x명이라 놓으면 (용준이네 반의 평균)=(하음이네 반의 평균)이므로 (평균)_(학생 수)=(전체 학생의 총점)에서 81x=3645 ∴∴ x=45 따라서 하음이네 반의 학생 수는 45명이다. (cid:8951) 45명 04 가장 작은 수를 x라 하면 연속하는 세 홀수는 x, x+2, x+4이다. 연속하는 세 홀수를 x, x+2, x+4라 하면 x+2=6(x+4-x)-1 x+2=24-1, x+2=23 ∴∴ x=21 따라서 연속하는 세 홀수는 21, 23, 25이므로 그 합은 (cid:8951) 69 21+23+25=69이다. 05 두 개를 합쳐서 15개이므로 하나가 x개이면 나머지 하나 는 (15-x)개이다. 닭꼬치를 x개 샀다고 하면 튀김은 (15-x)개 산 것이 므로 500(15-x)+1000x=15000-3500 7500-500x+1000x=11500 500x=4000 ∴∴ x=8 따라서 닭꼬치는 8개를 샀다. (cid:8951) 8개 06 십의 자리의 숫자가 a, 일의 자리의 숫자가 b인 수는 10a+b이다. 처음의 수에서 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자 리의 숫자는 9-x이다. 10x+(9-x)=3{10(9-x)+x}-9 10x+9-x=3(90-10x+x)-9 9x+9=-27x+261 36x=252 ∴∴ x=7 따라서 처음의 수는 72이다. (cid:8951) 72 02 어떤 수를 x라 하여 방정식을 세운다. 어떤 수를 x라 하면 3x-8+40=8x-3이다. 07 정민이의 나이를 x살이라 하고 정은, 정훈이의 나이를 x 를 사용해 나타내어 방정식을 세운다. 78 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지79 MAC6 + + =65 ;4{; ;3{; ;2{; ;1!2#;x=65 ∴∴ x=60 따라서 현민이네 반 학생은 60명이다. (cid:8951) 60명 13 채점 기준 장미꽃 한 송이의 가격 구하기 살 수 있는 장미꽃의 송이 수 구하기 III 문 자 와 식 … 40`% (cid:8951) 10송이 배점 60`% 40`% 정민이의 나이를 x살이라고 하면 정은이의 나이는 (x+3)살이고, 정훈이의 나이는 x+x+3-8=(2x-5)살이다. 세 사람의 나이의 합은 46살이므로 x+(x+3)+(2x-5)=46 4x-2=46 4x=48 ∴∴ x=12 따라서 정민이의 나이는 12살이고, 정은이의 나이는 12+3=15(살), 정훈이의 나이는 2_12-5=24-5=19(살)이다. (cid:8951) 정민：12살, 정은：15살, 정훈：19살 08 학생 수를 x명이라 놓고 수박, 포도, 오렌지의 개수를 x를 사용해 나타내어 방정식을 세운다. 현민이네 반 학생을 x명이라 하면 현민이가 산 수박은 ;4{;통, 포도는 ;3{;송이, 오렌지는 ;2{; 개이다. 09 원가 x원인 물건에 a`%의 이익을 붙여 만든 정가는 {1+ ;10A0;}x(원)이다. (상품의 정가)=10000_;1!0$0);=14000(원) 정가에서 x`% 할인하여 팔았다고 하면 ;10{0;}=10000_;1!0)0%; 14000_{1- 14000-140x=10500 140x=3500 ∴∴ x=25 따라서 정가에서 25`% 할인하여 팔았다. (cid:8951) 25`% 10 가운데 수를 x라 놓고 나머지 수를 x를 사용해 나타내어 방정식을 세운다. 구하는 수를 x라 하면 5개의 숫자는 x-7, x-1, x, x+1, x+7이므로 (x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=100 5x=100 ∴∴ x=20 따라서 가운데 수는 20이다. (cid:8951) 20 본문 146~149쪽 11 올해 경훈이의 나이를 x살로 놓고 아버지의 나이를 x를 사용해 나타내어 방정식을 세운다. 올해 경훈이의 나이를 x살이라 하면 올해 아버지의 나 이는 (5x-18)살이다. x=;3!;(5x-18)-2 3x=5x-18-6 -2x=-24 ∴∴ x=12 따라서 5년 후에 경훈이는 12+5=17(살)이 된다. (cid:8951) 17살 12 장미꽃 한 송이의 가격을 x원이라 하면 8x+3000=12x-3000 4x=6000 ∴∴ x=1500 … 60`% 민호가 가진 돈은 8_1500+3000=15000(원)이므 로 이 돈이 남거나 모자라지 않게 장미꽃을 사면 모두 15000÷1500=10(송이)를 살 수 있다. x개의 텐트에 6명씩 들어갈 때, 마지막 텐트에는 1명만 들어간다는 것은 (x-1)개의 텐트에는 6명이 들어가고 1개의 텐 트에는 1명이 들어가는 것이다. 캠핑장에 있는 텐트의 수를 x개라 하면 5x+3=6(x-1)+1 5x+3=6x-6+1 ∴∴ x=8 텐트는 8개이므로 정우네 반 학생은 5_8+3=43(명)이다. (cid:8951) 43명 14 호수에서 반대 방향으로 출발하여 만날 때까지 두 사람이 이동한 거리의 합은 호수의 둘레 길이와 같다. 백호가 출발한 지 x분 후에 다현이와 만난다면 다현이 는 (x+10)분을 간 것이므로 250(x+10)+150x=12500 400x=10000 ∴∴ x=25 따라서 백호가 출발한 지 25분 후에 다현이와 만난다. (cid:8951) 25분 후 15 (소금의 양)= (소금물의 농도) 100 _(소금물의 양) 증발시킨 물의 양을 x`g이라 하면 Ⅲ. 문자와 식 79 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지80 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ;10(0;_500+;10^0;_300=;1¡0º0;(800-x) 4500+1800=8000-10x ∴∴ x=170 따라서 증발시킨 물의 양은 170`g이다. (cid:8951) 170`g 16 (시간)= (거리) (속력) 언니가 은비를 잡을 때까지 간 거리를 x`km라 하면 =10+ ;6”0; ;4”0; 3x=1200+2x ∴∴ x=1200 은비가 언니에게 잡힐 때까지 걸어가는 거리는 1200`m이므로 은비가 걸어간 시간은 ;:!4@0):);=30(분) 이다. 따라서 언니가 은비를 잡을 때의 시각은 오후 8시이 (cid:8951) 오후 8시 다. 17 x：y=5：6이면 5y=6x, y=;5^;x이다. 현재 내가 가지고 있는 용돈을 x원이라 하면 형의 용 돈은 ;5^;x원이다. (x+1500)：{;5^;x-1500}=5：4 5{;5^;x-1500}=4(x+1500) 6x-7500=4x+6000 2x=13500 ∴∴ x=6750 따라서 현재 내가 가지고 있는 용돈은 6750원이다. ;:!6%0):);=25(m)를 간다. 기차의 길이를 x`m라 하면 680+x 25 따라서 기차는 570`m이다. =50, 680+x=1250 ∴∴ x=570 ⑵ 기차가 길이 1430`m인 터널을 지나는 데에는 =;:@2)5):);=80(초) → 1분 20초가 걸 1430+570 25 린다. … 50`% 배점 50`% 50`% 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 80 이해쏙쏙 술술풀이 19 3대의 기계가 350개의 칩을 만드는 시간을 x시간으로 놓 고 방정식을 세운다. 50 3_5 1대의 기계는 1시간 동안 =;1%5);=;;¡3º;;(개)의 반 도체 칩을 만든다. 이때 3대의 기계가 350개의 반도체 칩을 만드는 데 x시간이 걸린다고 하면 ;;¡3º;;_3_x=350 10x=350 ∴∴ x=35 따라서 35시간이 걸린다. (cid:8951) 35시간 20 x달 후에 큰 형의 저금액이 작은 형의 저금액의 두 배 가 된다고 하면 86000+8000x=2(52000+3000x) 86000+8000x=104000+6000x 2000x=18000 ∴∴ x=9 9달 후 작은 형의 저금액은 52000+9_3000=52000+27000=79000(원)이 … 60`% 고, 막내의 저금액은 39000+9_2000=39000+18000=57000(원)이므 로 작은 형의 저금액은 막내의 저금액보다 79000-57000=22000(원) 많다. … 40`% (cid:8951) 22000원 채점 기준 몇 달 후에 큰 형의 저금액이 작은 형의 저금액의 2배가 되는지 구하기 작은 형과 막내의 저금액의 차이 구하기 배점 60`% 40`% 여자 지원자 수는 ;9$;x명이다. 불합격자 수는 남자가 {;9%;x-90}명, 여자가 {;9$;x-50}명이고 이 비가 1：1 이므로 ;9%;x-90=;9$;x-50이다. ;9!;x=40 ∴∴ x=360 따라서 총 지원자 수는 360명이다. (cid:8951) 360명 18 ⑴ 이 기차는 1분에 1.5`km=1500`m를 가므로 1초에 총 지원자 수를 x명이라 하면 남자 지원자 수는 ;9%;x명, (cid:8951) 6750원 21 (불합격자 수)=(지원자 수)-(합격자 수) … 50`% (cid:8951) ⑴ 570`m ⑵ 1분 20초 22 (거리)=(속력)_(시간) (A에서 B까지의 거리)=40_;6@0!;=14(km) (B에서 C까지의 거리)=30_;6@0^;=13(km) (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지81 MAC6 C에서 A까지 가는 데 걸린 시간을 x분이라 하면 14=13+4_ ;6”0; ;1¡5;x=1 ∴∴ x=15 따라서 오전 10시 15분에 A지점에 도착하게 된다. (cid:8951) 오전 10시 15분 23 ⑴ 이 상품의 원가를 x원이라 하면 정가는 x_{1+;1™0∞0;}원이고, 여기에서 800원 할인하면 원가에서 15`%의 이익이 생기므로 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 24 x_{1+;1™0∞0;}-800=x_{1+;1¡0∞0;} 125x-80000=115x 10x=80000 ∴∴ x=8000 따라서 이 상품의 원가는 8000원이다. ⑵ 상품 1개당 판매 이익은 8000_;1¡0∞0;=1200(원)이 므로 하루 판매 이익이 36만 원이면 360000÷1200=300(개)를 판매한 것이다. … 30`% (cid:8951) ⑴ 8000원 ⑵ 300개 채점 기준 … 70`% 배점 70`% 30`% 시침과 분침은 각각 1분에 0.5˘, 6˘씩 움직인다. 3시 x분에 일치한다고 하면 12시를 기준으로 분침은 1분에 6˘씩 움직이므로 x분까지 움직인 각도는 6x˘, 시침은 1시간에 30˘씩 움직이므로 1분에 0.5˘씩 움직 인다. 즉, 3시 x분까지 시침이 움직인 각도는 (90+0.5x)˘이다. 6x=90+0.5x 12x=180+x 11x=180 ∴∴ x=16;1¢1; 따라서 3시 16;1¢1;분에 두 바늘이 일치한다. (cid:8951) 3시 16;1¢1;분 본문 149~151쪽 학생 수는 0.04x명이다. 0.06(850-x)-0.04x=11 6(850-x)-4x=1100 5100-6x-4x=1100 10x=4000 ∴∴ x=400 따라서 올해의 여학생 수는 (1-0.04)_400=0.96_400=384(명)이다. … 30`% (cid:8951) 384명 채점 기준 작년 여학생 수 구하기 올해 여학생 수 구하기 … 70`% 배점 70`% 30`% 26 전체 금액을 x원이라 놓고 방정식을 세운다. {;2!;x-2000}+{;3!;x-1000}+{;4!;x-500}=x 6x-24000+4x-12000+3x-6000=12x ∴∴ x=42000 따라서 전체 금액은 42000원이다. (cid:8951) 42000원 27 물통이 가득 찰 때의 물의 양을 1로 놓고 방정식을 세운다. A 수도관은 1시간에 물통의 ;3!;, B 수도관은 1시간에 III 문 자 와 식 물통의 ;4!;을 채운다. 물통이 가득 찰 때의 물의 양을 1이라 하면 두 수도관 A와 B를 사용하여 1시간 동안 채우는 물의 양은 {;3!;+;4!;}이다. 이때 ;1¡2;씩 물이 빠 져 나가므로 1시간에 {;3!;+;4!;-;1¡2;}씩 채워진다. x시간 만에 물이 가득 찬다고 하면 {;3!;+;4!;-;1¡2;}x=1 ;2!;x=1 ∴∴ x=2 따라서 물이 가득찰 때까지 2시간이 걸린다. (cid:8951) 2시간 28 의자의 개수를 x개라 하면 관람객 수는 (9x+15)명 이다. 9x+15=15(x-5) 9x+15=15x-75 6x=90 ∴∴ x=15 25 작년의 여학생 수를 x명이라 하면 작년의 남학생 수는 (850-x)명이다. 올해 증가한 남학생 수는 0.06(850-x)명, 감소한 여 29 따라서 오늘 소극장에 온 관람객 수는 9_15+15=135+15=150(명)이다. (cid:8951) 150명 A지점에서 B지점까지의 거리를 x`km라 하면 B지점 에서 C지점까지의 거리는 4x`km이다. Ⅲ. 문자와 식 81 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:5 PM 페이지82 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ;6$0{; =1 +;6•0;+ ;2”4; 5x+16+8x=120 13x=104 ∴∴ x=8 따라서 A지점에서 C지점까지의 거리는 x+4x=5x=40(km)이다. (cid:8951) 40`km 30 처음 덜어낸 소금물의 양을 x`g이라 하고 소금의 양에 관 한 방정식을 세운다. 처음 x`g의 소금물을 덜어냈다고 하면 ;1¡0™0;_(300-x)+;1¡0§0;_200=;1¡0º0;_500 3600-12x+3200=5000 12x=1800 ∴∴ x=150 따라서 처음에 덜어낸 소금물의 양은 150`g이다. (cid:8951) 150`g 3단계 AStep 1 ⑴ 1344명 ⑵ 756명 4 8`% 6 4시 54;1§1;분 5 오후 1시 36분 2 33분 `3 ③ ` 7 10초 8 64점 p. 152 ~ 153 1 ⑴ B학교의 학생 수를 x명이라 하면 x_;1¶0∞0;=1008 ∴∴ x=1344 따라서 B학교의 학생 수는 1344명이다. ⑵ A학교의 남학생 수를 y명이라 하면 A학교의 여학생 수는 (1008-y)명이고, B학교의 남학생 수는 ;2#;y명, 여학생 수는 {1344-;2#;y}명 이다. 이때 A학교의 여학생 수는 B학교의 여학생 수의 1.2배이므로 1008-y=1.2{1344-;2#;y} 10080-10y=12{1344-;2#;y} 10080-10y=16128-18y 8y=6048 ∴∴ y=756 따라서 A학교의 남학생 수는 756명이다. 82 이해쏙쏙 술술풀이 2 x분 후에 A물통의 물의 높이는 (166-2x)cm, B물 통의 물의 높이는 (35+5x)cm이므로 166-2x=;2!;(35+5x) 332-4x=35+5x -9x=-297 ∴∴ x=33 따라서 구하는 시간은 33분이다. (cid:8951) 33분 3 (1분 동안 우혁이가 걷는 거리) =50`cm_120=6000`cm=60`m (1분 동안 지영이가 걷는 거리) =40`cm_125=5000`cm=50`m P지점에서 Q지점까지의 거리를 x`m라 하면 우혁이가 30분 늦게 출발했으나 30분 먼저 도착했으 므로 30+(우혁이가 걸린 시간)=(지영이가 걸린 시 간)-30 30+ = -30 ;5”0; ;6”0; ∴∴ x=18000 따라서 P지점에서 Q지점까지의 거리는 18000`m=18`km이다. (cid:8951) ③ 4 A의 농도를 x`%, A의 설탕물의 양을 a`g, B의 설탕 물의 양을 2a`g이라 하면 _a+;10%0;_2a=;10^0;_3a ;10{0; ax+10a=18a ax=8a a+0이 아니므로 양변을 a로 나누면 ∴∴ x=8 따라서 A의 농도는 8`%이다. (cid:8951) 8`% 5 두 양초의 길이를 1이라 하면 1시간에 줄어드는 길이 는 각각 ;3!;, ;4!;이므로 t시간 후의 양초의 길이는 각각 1- ;3T;, 1- ;4T;이다. 천천히 타는 양초의 길이가 빨리 타는 양초의 길이의 2 배가 되는 시간 t를 구하면 ;4T; 1- =2{1- ;3T;} 12-3t=24-8t ∴∴ t=;;¡5™;; (cid:8951) ⑴ 1344명 ⑵ 756명 따라서 불을 붙인 시각은 4-;;¡5™;;=;5*;에서 오후 1시 5 83-(010~099)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.29 12:35 PM 페이지83 MAC5 본문 151~162쪽 36분이다. (cid:8951) 오후 1시 36분 좌표평면과 그래프 1. 순서쌍과 좌표, 그래프 6 4시 x분에 시침과 분침이 반대 방향으로 일직선을 이 룬다고 하면 분침은 (6_x)˘만큼 가고, 시침은 (120+0.5x)˘만큼 간다. 또, 이때의 분침은 시침보다 180˘만큼 더 움직인 것이 순서쌍과 좌표, 그래프 1 (cid:8951) A -3 -2 -1 0 1 B C 2 D 3 4 p. 156 ~ 162 Ⅳ 1 2 (cid:8951) P y 4 2 따라서 4시 54;1§1;분에 시계의 시침과 분침이 서로 반 (cid:8951) 4시 54;1§1;분 대 방향으로 일직선을 이룬다. -4 -2 O 2 4 x -2 -4 R Q 7 변 AD의 길이를 x`cm라 하면 변 BC의 길이는 므로 6x=120+0.5x+180 5.5x=300 ∴∴ x=;;§1º1º;;=54;1§1; (x+3)cm이다. 두 점 P, Q가 동시에 도착하므로 x+3 2.8 = x+5 3 30(x+3)=28(x+5) 30x+90=28x+140 2x=50 ∴∴ x=25 따라서 =10(초)가 걸린다. (cid:8951) 10초 25+5 3 8 최저합격점수를 x점이라 하면 전체 평균은 (x+10) 점, 합격자의 평균은 (x+30)점이다. 불합격자의 평균을 (cid:8772)점이라 하면 (cid:8772)_1.5+3=x (cid:8772)_1.5=x-3 (cid:8772)=(x-3)÷1.5=;3@;_(x-3) (총 점수)=(전체 평균)_80 =(합격자의 평균)_50+(불합격자의 평균)_30 80(x+10)=50(x+30)+30_;3@;(x-3) 80x+800=50x+1500+20x-60 10x=640 ∴∴ x=64 따라서 최저합격점수는 64점이다. (cid:8951) 64점 IV 좌 표 평 면 과 그 래 프 3 제`3`사분면 위의 점의 x좌표의 부호는 -, y좌표의 부 호도 -이므로 제`3`사분면 위의 점은 ④ {-;2!;, -3} (cid:8951) ④ 이다. 4 y축에 대하여 대칭인 점은 x좌표의 부호만 반대이다. 따라서 점 (9, 4)와 y축에 대하여 대칭인 점은 (-9, 4)이다. (cid:8951) ④ 5 점 P(a, b)를 원점 O를 중심으로 하여 시계 반대 방 향으로 90˘ 회전이동시킨 점 P'의 좌표는 (-b, a)이 다. 따라서 점 P(3, 2)를 시계 반 대 방향으로 90˘ 회전이동시킨 점 P'의 좌표는 P'(-2, 3)이 P' 3 y 2 P -2 O 3 x (cid:8951) P'(-2, 3) 다. 6 (cid:8951) ⑴ y 10 8 6 4 2 ⑵ y 10 8 6 4 2 O 1 2 3 4 x O 1 2 3 4 x 7 ⑴ x=8일 때, y의 값은 8이다. ⑵ 그래프에서 y의 값이 일정한 구간을 찾으면 된다. (cid:8951) ⑴ 8 ⑵ ㈏, ㈑ 따라서 ㈏, ㈑이다. Ⅳ. 좌표평면과 그래프 83 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지84 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 1단계 CStep 03 ② 02 C(8) 04 풀이 참조 15 a>0, b<0 01 ① 05 ⑴ ① A(-2, 1) ② B(1, -2) ③ C(4, 1) ⑵ ① 점 G ② 점 E ③ 점 H 06 ② 09 10 07 ⑴ (-2, 0) ⑵ (0, 6) 08 -2 11 ⑴ D(6, 4) ⑵ 20 10 60 12 ③ 14 2개 13 ⑤ 17 ⑴ 제`2`사분면 ⑵ 제`3`사분면 16 ① ⑶ 제`1`사분면 ⑷ 제`2사분면 18 ⑴ 제`4`사분면 ⑵ 제`3`사분면 ⑶ 제`1`사분면 ⑷ 제`3`사분면 20 ⑴ A와 B, C와 D, E와 G, F와 H ⑵ A와 C, B와 D, E와 H, F와 G ⑶ A와 D, B와 C, E와 F, G와 H 21 0 23 풀이 참조 24 ③ 26 ㄷ 22 풀이 참조 25 ㈎`－㉡, ㈏`－㉠, ㈐`－㉢, ㈑`－㉣ 27 ③ 19 a=1, b=4 01 점 A의 좌표는 A{-;2&;}이다. (cid:8951) ① 02 점 A(-2)와 점 B(3) 사이의 거리는 3-(-2)=5 이다. 점 A와 점 C 사이의 거리는 점 A와 점 B 사이 의 거리의 2배이므로 점 A와 점 C 사이의 거리는 10 이다. 따라서 점 C는 점 B의 오른쪽에 있으므로 점 C 의 좌표는 점 A에서 오른쪽으로 10만큼 떨어진 -2+10=8이다. ∴∴ C(8) (cid:8951) C(8) 03 ② B(-3, 0) 04 (cid:8951) E C y 4 2 A B -4 -2 O 2 4 x -2 D -4 F 05 (cid:8951) ⑴ ① A(-2, 1) ② B(1, -2) ③ C(4, 1) ⑵ ① 점 G ② 점 E ③ 점 H 06 y축 위에 있는 점은 x좌표가 0이므로 ② (0, 3)이 y축 (cid:8951) ② 위에 있는 점이다. 07 ⑴ x축 위에 있는 점의 y좌표는 0이고, x좌표가 -2 이므로 구하는 점의 좌표는 (-2, 0)이다. 84 이해쏙쏙 술술풀이 p. 163 ~ 167 ⑵ y축 위에 있는 점의 x좌표는 0이고, y좌표가 6이므 로 구하는 점의 좌표는 (0, 6)이다. (cid:8951) ⑴ (-2, 0) ⑵ (0, 6) … 40`% … 20`% (cid:8951) -2 배점 40`% 40`% 20`% 08 x축 위에 있는 점의 y좌표는 0이므로 a+7=0이다. 따라서 a=-7이다. y축 위에 있는 점의 x좌표는 0이므로 5+b=0이다. 따라서 b=-5이다. ∴∴ a-b=-7-(-5)=-2 … 40`% 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기 09 세 점 A(4, 6), B(2, 2), ` C(7, 2)를 좌표평면 위에 나타 내면 오른쪽 그림과 같다. △ABC=;2!;_(밑변)_(높이) △ABC=;2!;_(7-2)_(6-2) y 6 2 O A B C 2 4 7 x △ABC=;2!;_5_4=10 (cid:8951) 10 10 네 점 A(-7, 2), B(-7, -4),` C(3, -4), D(3, 2)를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같 A -7 B y 2 O -4 D 3 C x (cid:8951) ② 다. ∴∴ (cid:8772)ABCD=(7+3)_(2+4)=10_6=60 (cid:8951) 60 11 ⑴ (cid:8772)ABCD는 정사각형이므로 한 변의 길이가 4이 다. 점 B(2, 0)이고, 점 C(6, 0)이므로 점 D(6, 4)이다. … 40`% ⑵ (cid:8772)AOCD =;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이) =;2!;_(4+6)_4=20 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 (cid:8951) ⑴ D(6, 4) ⑵ 20 12 제`2`사분면 위의 점은 x좌표가 음수이고, y좌표가 양 수이므로 ③ C(-7, 2)가 제`2`사분면 위의 점이다. … 60`% 배점 40`% 60`% (cid:8951) ③ (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지85 MAC6 13 ⑤ x좌표가 양수이고, y좌표가 음수이므로 제`4`사분면 (cid:8951) ⑤ 에 속한다. 20 ⑴ x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부호가 다르다. 따라서 A와 B, C와 D, E와 G, F와 H가 각각 x 14 제`4`사분면에 속하는 점은 x좌표가 양수이고, y좌표가 음수이어야 하므로 C(1, -3), E(2, -4)의 2개이 (cid:8951) 2개 다. 15 점 P(-a, b)가 제`3`사분면 위의 점이므로 -a<0, b<0 ∴∴ a>0, b<0 (cid:8951) a>0, b<0 16 점 (x, y)가 제`3`사분면 위의 점이므로 x<0, y<0 ∴∴ x+y<0, xy>0 ㄴ. x, y의 크기를 알 수 없으므로 대소 비교를 할 수 없다. (cid:8951) ① 17 점 P(a, b)가 제`4`사분면 위의 점이므로 a>0, b<0 이다. ⑴ 점 Q(b, a)는 b<0, a>0이므로 제`2`사분면 위의 ⑵ 점 R(-a, b)는 -a<0, b<0이므로 제`3`사분면 ⑶ 점 S(a, -b)는 a>0, -b>0이므로 제`1`사분면 점이다. 위의 점이다. 위의 점이다. ⑷ 점 T(-a, -b)는 -a<0, -b>0이므로 제`2`사 분면 위의 점이다. (cid:8951) ⑴ 제`2`사분면 ⑵ 제`3`사분면 ⑶ 제`1`사분면 ⑷ 제`2`사분면 18 ⑴ a>0, b<0이므로 점 P는 제`4`사분면 위의 점이 다. ⑵ -a>0, b<0에서 a<0, b<0이므로 점 P는 제`3` 사분면 위의 점이다. ⑶ ab>0이므로 a, b는 같은 부호이고, a+b>0이므 로 a>0, b>0이다. 따라서 점 P는 제`1`사분면 위의 점이다. 본문 163~167쪽 축에 대하여 대칭인 점이다. ⑵ y축에 대하여 대칭인 점은 x좌표의 부호가 다르다. 따라서 A와 C, B와 D, E와 H, F와 G가 각각 y축 에 대하여 대칭인 점이다. ⑶ 원점에 대하여 대칭인 점은 x좌표와 y좌표의 부호 가 모두 다르다. 따라서 A와 D, B와 C, E와 F, G와 H가 각각 원 점에 대하여 대칭인 점이다. (cid:8951) ⑴ A와 B, C와 D, E와 G, F와 H ⑵ A와 C, B와 D, E와 H, F와 G ⑶ A와 D, B와 C, E와 F, G와 H 21 x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부호가 바뀌므로 Q(5, 4)에서 a=5, b=4이다. … 40`% y축에 대하여 대칭인 점은 x좌표의 부호가 바뀌므로 R(-5, -4)에서 c=-5, d=-4이다. ∴∴ ad-bc=-20-(-20)=0 … 40`% … 20`% 채점 기준 a, b의 값 구하기 c, d의 값 구하기 ad-bc의 값 구하기 (cid:8951) 0 배점 40`% 40`% 20`% 1 1 2 2 3 2 4 3 5 2 6 4 1 2 3 4 5 6 x 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 22 (cid:8951) (cid:8951) 23 (cid:8951) x y y 5 4 3 2 1 O x y y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O IV 좌 표 평 면 과 그 래 프 ⑷ ab>0이므로 a, b는 같은 부호이고, a+b<0이므 (cid:8951) 로 a<0, b<0이다. 따라서 점 P는 제`3`사분면 위의 점이다. (cid:8951) ⑴ 제`4`사분면 ⑵ 제`3`사분면 ⑶ 제`1`사분면 ⑷ 제`3`사분면 19 원점에 대하여 대칭인 점은 x좌표, y좌표의 부호가 모 1 2 3 4 5 6 x 두 반대로 바뀐다. 4-a=3, 5=-3+2b ∴∴ a=1, b=4 24 ·영화관을 갈 때 (cid:9318) 그래프는 오른쪽 위로 향한다. ·영화를 볼 때 (cid:9318) 그래프는 수평이다. (cid:8951) a=1, b=4 ·집으로 돌아올 때 (cid:9318) 그래프는 오른쪽 아래로 향한다. Ⅳ. 좌표평면과 그래프 85 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지86 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 따라서 상황에 맞는 그래프는 ③이다. (cid:8951) ③ 01 두 순서쌍 (a, b), (c, d)가 같으면 (cid:9318) a=c, b=d 25 물통 ㈎, ㈏, ㈐를 밑면에 평행하게 가로로 자른 단면 의 폭을 비교하여 가장 좁은 것부터 크기순으로 비교 하면 ㈎, ㈐, ㈏이다. 단면의 폭이 좁을수록 물의 높이 가 빠르게 증가하므로 ㈎`－㉡, ㈏－㉠, ㈐－㉢이다. 또 물통 ㈑는 밑면이 넓고 일정한 폭을 유지하다가 위 02 에서 폭이 한 번 좁아지므로 물이 채워질 때 그 높이는 일정하면서 천천히 증가하다가 어느 한 지점부터 빠르 게 증가한다. 따라서 ㈑－㉣이다. (cid:8951) ㈎ - ㉡, ㈏ - ㉠, ㈐ - ㉢, ㈑ - ㉣ 두 순서쌍 (-2a, 6), (-10, b+5)가 서로 같으면 -2a=-10 ∴ a=5 6=b+5 ∴ b=1 ∴ a+b=6 (cid:8951) 6 |x|=a일 때, x=a 또는 x=-a |a|=3이므로 a=-3 또는 a=3 |b|=1이므로 b=1 또는 b=-1 (0, a) (cid:9318) (0, -3), (0, 3) (b, 2a) (cid:9318) (1, -6), (1, 6), (-1, -6), (-1, 6) 따라서 순서쌍 (0, a), (b, 2a)로 좌표평면에 나타낼 수 있는 모든 점은 6개이다. (cid:8951) ④ 26 ㄱ. 그래프에서 x=5일 때 y의 값은 400이므로 은재 가 출발한 후 5분 동안 이동한 거리는 400 m이다. ㄴ. y=700일 때 x의 값은 13이므로 은재가 집으로부 터 700 m 이동하였을 때는 출발한 지 13분 후이 03 (cid:8951) 원리해설 다 풀자 다. x축 위의 점 → y좌표가 0, y축 위의 점 → x좌표가 0 ㄷ. 은재가 중간에 멈춰있던 시간은 9-5=4(분)이다. ③ 점 (a, b)가 x축 위의 점이면 b=0이므로 ㄹ. 은재가 집에서 출발한 후 멈춰 있다가 다시 이동하 기 시작한 것은 집에서 출발한 지 9분 후이다. 따라서 옳지 않은 것은 ㄷ이다. (cid:8951) ㄷ 04 05 점 (b, a)는 y축 위의 점이다. (cid:8951) ③ 점 (a, b)와 x축 대칭 → (a, -b), y축 대칭 → (-a, b), 원점 대칭 → (-a, -b) ① 점 A(2, 3)과 x축에 대하여 대칭인 점은 (2, -3) 이다. ② 점 B(-2, 0)과 원점에 대하여 대칭인 점은 (2, 0)으로 x축 위에 있다. ③ 점 C(-3, 2)와 원점에 대하여 대칭인 점은 ④ 점 D(-1, -3)과 y축에 대하여 대칭인 점은 (3, -2)이다. (1, -3)이다. ⑤ 점 E(4, -1)과 y축에 대하여 대칭인 점은 (-4, -1)이다. (cid:8951) ③ 구한다. 세 점 A(-2, 5), B(-2, -2), C(4, 0)을 좌표평면 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. ∴∴ △ABC=;2!;_7_6=21 y A 5 O-2 -2 B C 4 x (cid:8951) 21 07 점 (a, b)가 제`1`사분면 위에 있을 때, a>0, b>0 점 (a, b)가 제`4`사분면 위에 있을 때, a>0, b<0 점 A는 제`1`사분면 위에 있으므로 2a-6>0에서 a=4, 5, 6, … p. 168 ~ 171 06 세 점을 좌표평면 위에 나타내어 삼각형 ABC의 넓이를 27 ㈎ 그래프가 수평이다. (cid:9318) 미세먼지 농도가 변함없다. ㈂ ㈏ 그래프가 오른쪽 위로 향한다. (cid:9318) 미세먼지 농도가 높아진다. ㈀ ㈐ 그래프가 수평이다. (cid:9318) 미세먼지 농도가 변함없다. ㈂ ㈑ 그래프가 오른쪽 아래로 향한다. (cid:9318) 미세먼지 농도가 낮아진다. ㈁ (cid:8951) ③ 03 원리해설 다 풀자 07 4 06 21 2단계 BStep 01 6 02 ④ 05 ③ 04 ③ 08 ⑴ Q(8, -4) `⑵ R(-8, 4) 09 ⑴ 제`1`사분면 ⑵ 제`1`사분면 11 0 14 20 ⑶ 제`2`사분면 ⑷ 제`1`사분면 `10 21 12 제`2`사분면 13 8 15 ⑴ 제`4`사분면 ⑵ 제`4`사분면 16 ⑤ 17 16 18 ;2#; 19 P'(4, 2) 20 ① 21 ⑴ 100`m ⑵ 6분 후, 18분 후, 30분 후, 42분 후 ⑶ 24분 후 22 ㄴ, ㄷ 86 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지87 MAC6 점 B는 제`4`사분면 위에 있으므로 4a-17<0에서 a=4, 3, 2, … 따라서 a=4이다. (cid:8951) 4 부호만 바뀌므로 C(3c+1, c-1)=C(10, 2)이다. c-1=2에서 c=3 따라서 a+b+c=-5+2+3=0이다. … 10`% … 40`% 08 R H" -8 y 8 H 4 P O 4 -4 H' 8 x Q ⑴ QH'”=PH”=4, OH'”=OH”=8 ⑵ RH"”=PH” ’=4, OH"”=OH”=8 ∴∴ Q(8, -4) ∴∴ R(-8, 4) … 50`% (cid:8951) ⑴ Q(8, -4) ⑵ R(-8, 4) 채점 기준 … 50`% 배점 50`% 50`% ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 09 점 (p, q)의 부호 제`1`사분면 → (+, +), 제`2`사분면 → (-, +), 제`3`사분면 → (-, -), 제`4`사분면 → (+, -) ⑴ 점 P(a, b)가 제`3`사분면 위의 점이므로 a<0, b<0 a-b>0(∵∵ |a|<|b|), ab>0이므로 점 Q는 제 `1사분면 위의 점이다. ⑵ 점 (x, y)는 제`2`사분면 위의 점이므로 x<0, y>0 점 (a, b)는 제`4`사분면 위의 점이므로 a>0, b<0 b와 x, a와 y는 각각 서로 같은 부호이므로 bx>0, ay>0 따라서 점 (bx, ay)는 제`1`사분면 위의 점이다. (cid:8951) ⑴ 제`1`사분면 ⑵ 제`1`사분면 10 x좌표가 0이다. x축 위에 있는 점은 y좌표가 0이고, y축 위에 있는 점은 점 P는 x축 위에 있으므로 2q-7 5 =0, q=;2&; 점 Q는 y축 위에 있으므로 2p-3=0, p=;2#; ∴∴ 4pq=4_;2#;_;2&;=21 (cid:8951) 21 11 x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부호만 바뀌므로 2a=a-5에서 a=-5 b=-2b+6, 3b=6에서 b=2 … 50`% A(-10, 2)이고 y축에 대하여 대칭인 점은 x좌표의 본문 167~170쪽 (cid:8951) 0 배점 50`% 40`% 10`% 채점 기준 a, b의 값 구하기 c의 값 구하기 a+b+c의 값 구하기 12 점 (p, q)의 부호 제`1`사분면 → (+, +), 제`2`사분면 → (-, +), 제`3`사분면 → (-, -), 제`4`사분면 → (+, -) 점 P(2a, -3)은 제`4`사분면 위의 점이므로 2a>0에 서 a>0이다. 점 Q(4, 3b)는 제`1`사분면 위의 점이므로 3b>0에서 b>0이다. -2a<0, ab>0이므로 점 R(-2a, ab)는 제`2`사분 (cid:8951) 제`2`사분면 면 위의 점이다. 13 다르다. 원점에 대하여 대칭인 두 점은 x좌표와 y좌표의 부호가 2a-4=-9- ;2A;, ;2%;a=-5, a=-2 5-b=-3b-3, 2b=-8, b=-4 따라서 ab=-2_(-4)=8이다. (cid:8951) 8 14 점 (a, b)와 x축 대칭 → (a, -b), y축 대칭 → (-a, b), 원점 대칭 → (-a, -b) x축에 대하여 대칭인 경우 y좌표의 부호만 바뀌므로 점 B의 좌표는 B(3, 2)이다. 원점에 대하여 대칭인 경우 x좌표와 y좌표의 부호가 모두 바뀌므로 점 C의 좌표는 C(-3, 2)이다. y축에 대하여 대칭인 경우 x좌표의 부호만 바뀌므로 점 D의 좌표는 D(-3, -2)이다. y 2 O -2 B 3 x A C -3 D ∴ ((cid:8772)ABCD의 둘레의 길이) ∴ =4+6+4+6=20 (cid:8951) 20 15 점 (p, q)의 부호 제`1`사분면 → (+, +), 제`2`사분면 → (-, +), 제`3`사분면 → (-, -), 제`4`사분면 → (+, -) ab>0, a+b<0이므로 a<0, b<0 ⑴ ab>0, a+b<0이므로 점 R는 제`4`사분면 위에 있다. ⑵ |a|<|b|에서 a-b>0, b-a<0이므로 점 S는 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 87 IV 좌 표 평 면 과 그 래 프 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지88 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 제`4`사분면 위에 있다. ⑶ b<0, -a>0이므로 점 T는 제`2`사분면 위에 있 고, 높이는 2a+3이므로 △ABC=;2!;_9_(2a+3)=27 ⑷ -b>0, -a>0이므로 점 U는 제`1`사분면 위에 2a+3=6 ∴∴ a=;2#; (cid:8951) ;2#; 다. 있다. (cid:8951) ⑴ 제`4`사분면 ⑵ 제`4`사분면 ⑶ 제`2`사분면 ⑷ 제`1`사분면 19 점 P(a, b)를 시계 방향으로 90˘ 회전이동시킨 점 P'의 16 x축 위에 있는 점은 y좌표가 0이고, y축 위에 있는 점은 x좌표가 0이다. 점 P(2p-1, p+5)가 x축 위에 있으므로 p+5=0, p=-5 점 Q(4-2q, 5q+1)이 y축 위에 있으므로 4-2q=0, q=2 ① A(p+5, q-10)=A(0, -8) ② B(3q+1, q-2)=B(7, 0) ˙k ③ C(p+q, 2p+5q)=C(-3, 0) ˙k ④ D(pq+10, 3p+q)=D(0, -13) ⑤ E(5p+2q, p-q)=E(-21, -7) ˙k x축 y축 ˙k x축 y축 ˙k 제`3`사분면 (cid:8951) ⑤ 17 x축에 대하여 대칭인 점은 x좌 표는 같고, y좌표는 부호만 다르 A y 4 다. 3a+2=a-2, 2a=-4, a=-2 … 25`% 8-2b=3b-2, -5b=-10, b=2 두 점 A, B의 좌표는 각각 A(-4, 4), B(-4, -4) … 25`% -4 -4 O B x 이다. 따라서 △ABO=;2!;_8_4=16이다. 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 두 점 A, B의 좌표 구하기 △ABO의 넓이 구하기 좌표는 P'(b, -a)이다. 시계 반대 방향으로 270˘ 회 전이동시키는 것은 시계 방 향으로 90˘ 회전이동시키는 것과 같다. 따라서 P'(4, 2)이다. P 4 y 2 P' -2 O 4 x 270˘ (cid:8951) P'(4, 2) 20 그래프에서 x축은 시간, y축은 높이를 나타낸다. 상황에 알맞은 그래프의 모양을 생각하면 (ⅰ) 1층에서 엘리베이터를 탄다. (cid:9318) 그래프가 오른쪽 위로 향한다. (ⅱ) 3층에서 할머니가 타신다. (cid:9318) 그래프가 수평이다. (ⅲ) 3층에서 9층까지 수민이와 할머니가 엘리베이터 를 함께 탄다. (cid:9318) 그래프가 오른쪽 위로 올라간다. (ⅳ) 9층에서 할머니가 내린다. (cid:9318) 그래프가 수평이다. (``v``) 13층인 수민이가 집으로 들어갔다. (cid:9318) 그래프가 오른쪽 위로 향한다. 따라서 상황에 맞는 그래프는 ①이다. (cid:8951) ① 21 대관람차는 점점 위로 올라가다 최대 100`m인 지점까지 간 후 다시 아래로 내려간다. ⑵ y=50일 때 x의 값을 구하면 6, 18, 30, 42이다. ⑵ 따라서 지면으로부터의 높이가 50 m일 때는 탑승 하고 6분, 18분, 30분, 42분 후이다. ⑶ 대관람차가 1바퀴 돌아 처음 탑승지점에 오는 것은 탑승하고 24분 후이다. (cid:8951) ⑴ 100 m ⑵ 6분 후, 18분 후, 30분 후, 42분 후 ⑶ 24분 후 … 20`% … 30`% (cid:8951) 16 배점 25`% 25`% 20`% 30`% 18 △ABC의 넓이를 구하는 식을 만들어 a의 값을 구한다. 세 점 A(4, -3), B(-5, -3), C(-2, 2a)를 좌표평면 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. 삼각형 ABC의 밑변을 선분 AB 로 보았을 때, 밑변의 길이는 9이 y C 2a -5 B -2 4 x A -3 22 5`km를 달리므로 y=5일 때의 x의 값을 찾으면 두 사람 이 걸린 시간을 구할 수 있다. ㄱ. 태영이는 22.5분, 태은이는 25분이 걸렸으므로 태 영이는 태은이보다 2.5분 빨리 결승점에 도착한다. ㄴ. 출발한지 10분 후의 두 사람의 거리는 2.5-2=0.5(km)=500(m)이다. 88 이해쏙쏙 술술풀이 1 89-(010~100)12원리1-1 정답-.ps 2017.9.28 11:27 AM 페이지89 MAC5 ㄷ. 출발한 지 20분 후에 태영이가 태은이를 추월하였 다. (cid:8951) ㄴ, ㄷ ∴∴ =4_4-;2!;_(4_1+3_3+1_4) ∴∴ =;;¡2∞;; (cid:8951) ⑴ 7 ⑵ ;;¡2∞;; 본문 170~175쪽 p. 172 ~ 173 5 평행사변형에서 두 대각선은 서로 이등분하므로 선분 AC와 선분 BD가 만나는 점의 좌표는 선분 BD의 중 }=(2, 1) , 3+1 2 점의 좌표와 같다. -1+3 2 { 점 C(x, y)라 하면 -4+x 2 ∴∴ C(8, 4) =2, -2+y 2 =1에서 x=8, y=4 (cid:8951) C(8, 4) 6 점 P(ab, b-a)가 제`3`사분면 위에 있으므로 ab<0, b-a<0에서 a>0, b<0이다. ① 점 A(-4a, 5b)에서 -4a<0, 5b<0이므로 점 A는 제`3`사분면 위에 있다. (cid:8951) ⑴ - ㈎, ⑵ - ㈐, ⑶ - ㈏ ② 점 B(ab, 2a-5b)에서 ab<0이고 2a-5b>0이 3단계 AStep 1 ⑴`－㈎, ⑵－㈐, ⑶－㈏ 3 D(6, -13) 5 C(8, 4) 2 43 4 ⑴ 7 ⑵ ;;¡2∞;; 6 ④ 1 용기 ⑴은 밑면의 반지름의 길이가 위로 갈수록 짧아 지므로 물의 높이는 급격히 증가한다. (cid:9318) ㈎ 용기 ⑵는 밑면의 반지름이 길이가 위로 갈수록 길어 지다가 일정해지므로 물의 높이는 서서히 증가하다가 일정하게 증가한다. (cid:9318) ㈐ 용기 ⑶은 밑면의 반지름의 길이가 3번 바뀌므로 물의 높이가 높아지는 속력이 3번 변한다. (cid:9318) ㈏ 2 △ABC =10_9-;2!;_2_9-;2!;_8_7-;2!;_10_2 =90-9-28-10=43 (cid:8951) 43 3 x축에 대하여 대칭인 점은 x좌표는 같고, y좌표의 부 호만 바뀌므로 -a+2=-4, -6=2b-4이다. a=6, b=-1이므로 ab=-6, 3a+5b=18-5=13 점 C의 좌표는 C(-6, 13)이고 원점에 대하여 대칭 인 점은 x좌표와 y좌표의 부호가 모두 바뀌므로 점 D (cid:8951) D(6, -13) 의 좌표는 D(6, -13)이다. 4 ⑴ 세 점 O(0, 0), A(2, 4), B(-3, 1)을 좌표평면 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. y 4 1 O A 2 x B -3 ∴∴ △OAB=5×4-;2!;_(2_4+3_1+5_3) ∴∴ △OAB=7 ⑵ 세 점 O(0, 0), A(1, 4), B(4, 1)을 좌표평면 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. ∴∴ △OAB A y 4 1 O 므로 점 B는 제`2`사분면 위에 있다. ③ 점 C{- ;aB;, ab+7}에서 - ;aB; >0이나 ab+7의 부호를 알 수 없으므로 점 C는 제`1`사분면이나 제`4` 사분면 위에 있다. ④ 점 D{-;8#;ab, -4a}에서 -;8#;ab>0, -4a<0 이므로 점 D는 제`4`사분면 위에 있다. ab a-b a+b ab ⑤ 점 E{ , }에서 ab<0, a-b>0이나 a+b의 부호를 알 수 없으므로 점 E는 제`3`사분면 이나 제`4`사분면 위에 있다. (cid:8951) ④ IV 좌 표 평 면 과 그 래 프 좌표평면과 그래프 2. 정비례와 반비례 정비례와 반비례 Ⅳ 1 1 (cid:8951) (cid:8951) (cid:9318) y=3x p. 174 ~ 178 x y 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 B 1 4 x 2 y=ax에서 a<0인 그래프이다. ① x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. Ⅳ. 좌표평면과 그래프 89 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지90 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ② 제`2, 4`사분면을 지난다. ④ 점 (1, -4)를 지난다. ⑤ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. (cid:8951) ③ 3 ① x=0일 때, y=0이므로 점 (0, 0)을 지난다. ② x=-5일 때, y=;5@;_(-5)=-2이므로 점 (-5, -2)를 지난다. ③ x=-2일 때, y=;5@;_(-2)=-;5$;이므로 점 {-2, -;5$;}를 지난다. ④ x=5일 때, y=;5@;_5=2이므로 점 (5, 2)를 지난 다. ⑤ x=2일 때, y=;5@;_2=;5$;이므로 점 {2, ;5$;}를 지 (cid:8951) ④ 난다. 4 (cid:8951) x y 1 300 2 150 3 100 4 75 5 60 6 50 (cid:100) (cid:9318) y= 300 x 5 y= ;[A;에서 a>0인 그래프이다. ① 제`1, 3`사분면을 지난다. ② 점 {;5!;, 25}를 지난다. ③ 원점을 지나지 않는 곡선이다. ⑤ 각 사분면에서 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소 p. 179 ~ 185 02 ② 07 ⑤ 11 ② 24 x 1단계 CStep 01 ⑴ 16, 32, 48, 64 ⑵ y=16x 03 ⑤ 05 ④ 04 ④ 06 ⑴ ⑤ ⑵ ① ⑶ ④ ⑷ ③ 08 ② 09 1 10 -4 12 1 15 ④ 13 ② 14 ⑴ y=;2#;x ⑵ -;2(; 16 ⑴ 24, 12, 8, 6, 4, 2 ⑵ y= 17 ㉡, ㉣ 15 18 y=- 19 ②, ⑤ x 21 A：③, B：④, C：⑤, D：②, E：① 22 ③ 23 -1 26 ⑤ 24 8개 20 ③ 25 ④ 27 A(-6, 2) 28 y= 29 2 ` 12 x 30 -2 31 12 32 9 `33 -;2!; 34 9 35 y=;4!;x 36 ⑴ y=60x ⑵ 7시간 37 25분 38 3960`MB 39 ⑴ y= ⑵ 16명 400 x 40 30개 41 20`cm2 42 2대 01 ⑵ ;[}; =16이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=16x (cid:8951) ⑴ 16, 32, 48, 64 ⑵ y=16x 02 y=ax(a+0) 꼴을 찾으면 되므로 ② y= x이다. ;7@; (cid:8951) ② 03 y=ax(a+0)로 놓고 x=15, y=9를 대입하면 한다. ;[A; 15 2x 다. 6 y= (a+0)의 그래프는 |a|가 클수록 좌표축에서 멀리 떨어져 있다. |;4!;|<|1|<|-3|<|-5|<|;;¡2∞;;|이므로 y= 의 그래프가 좌표축에서 가장 멀리 떨어져 있 (cid:8951) ④ 9=15a ∴ a= ;5#; 따라서 구하는 관계식은 y= x이다. (cid:8951) ⑤ ;5#; 04 ④ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가하는 그래프이다. (cid:8951) ④ 05 y=ax(a+0)의 그래프는 |a|가 작을수록 x축에 가 (cid:8951) ⑤ 까우므로 ④ y=;5!;x의 그래프가 x축에 가장 가깝다. (cid:8951) ④ 7 ⑴ y분 동안 나온 물의 양은 xy`L이므로 xy=360 ∴∴ y= 360 x 360 x ⑵ y= 에 x=20을 대입하면 y=;;£2§0º;;=18 따라서 물탱크에 물을 가득 채우는 데에는 18분이 06 ⑴ y=;3@;x의 그래프는 원점과 점 (3, 2)를 지나는 직 선이므로 ⑤이다. ⑵ y=-;3@;x의 그래프는 원점과 점 (3, -2)를 지나 는 직선이므로 ①이다. 걸린다. (cid:8951) ⑴ y= ⑵ 18분 ⑶ y=2x의 그래프는 원점과 점 (-1, -2)를 지나 360 x 90 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지91 MAC6 본문 175~182쪽 ⑷ y=-4x의 그래프는 원점과 점 (-1, 4)를 지나 는 직선이므로 ④이다. 는 직선이므로 ③이다. y=ax의 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로 3=2a, a=;2#; (cid:8951) ⑴ ⑤ ⑵ ① ⑶ ④ ⑷ ③ ∴∴ y=;2#;x 07 ⑤ y=-;3$;x에 x=-6을 대입하면 y=-;3$;_(-6)=8+-8 (cid:8951) ⑤ ⑵ y=;2#;x에 x=-3, y=k를 대입하면 k=;2#;_(-3)=-;2(; (cid:8951) ⑴ y=;2#;x ⑵ -;2(; 08 y=;5&;x의 그래프가 점 (-2a, 14)를 지나므로 15 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓는다. y=ax의 그래프가 점 (-4, 3)을 지나므로 x=-2a, y=14를 대입한다. 14=;5&;_(-2a), -;;¡5¢;;a=14 ∴∴ a=-5 3=-4_a, a=-;4#;에서 y=-;4#;x의 그래프이다. (cid:8951) ② 8=a_(-2) ∴∴ a=-4 (cid:8951) -4 16 ⑵ xy=24이므로 x와 y 사이의 관계식은 y= 이다. 09 점 (4-2a, 3a+7)이 y=5x의 그래프 위의 점이므 로 3a+7=5(4-2a)=20-10a, 13a=13 ∴∴ a=1 (cid:8951) 1 10 y=ax의 그래프가 점 (-2, 8)을 지나므로 11 y=ax의 그래프가 점 (-3, 15)를 지나므로 15=a_(-3) ∴∴ a=-5 y=-5x에 점의 좌표를 각각 대입하면 ① -20+-5_(-4) ② -15=-5_3 ③ 10+-5_2 ④ -5+-5_(-5) ⑤ 10+-5_;2!; (cid:8951) ② 12 y=ax의 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a_(-2), a=-;2!; y=bx의 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로 3=b_2, b=;2#; ∴∴ a+b=-;2!;+;2#;=1 (cid:8951) 1 13 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓는다. y=ax의 그래프가 점 (-5, 6)을 지나므로 6=a_(-5), a=-;5^; 따라서 구하는 식은 y=-;5^;x이다. (cid:8951) ② ① {-6, ;2(;} ② {-2, ;2#;} ③ {-1, ;4#;} ④ {2, -;2#;} 따라서 이 그래프 위에 있는 점은 ④이다. ⑤ (4, -3) (cid:8951) ④ 24 x 24 x (cid:8951) ⑴ 24, 12, 8, 6, 4, 2 ⑵ y= 17 y= ;[A; (a+0) 꼴을 찾으면 된다. 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㉡, ㉣이다. (cid:8951) ㉡, ㉣ 18 관계식을 y= (a+0)로 놓고 x=-3, y=5를 ;[A; a -3 대입하면 5= ∴ a=-15 따라서 구하는 관계식은 y=- 이다. 15 x (cid:8951) y=- 15 x 19 y=ax의 그래프는 a>0일 때, y= ;[A;의 그래프는 a<0일 때, 각 사분면에서 x의 값이 증가하면 y의 값 도 증가한다. 따라서 ② y=;8#;x와 ⑤ y=- ;[&;의 그래프이다. (cid:8951) ②, ⑤ 14 ⑴ 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓는다. 20 ③ a>0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하고, Ⅳ. 좌표평면과 그래프 91 IV 좌 표 평 면 과 그 래 프 -3= , a=-12 a 4 이 그래프는 y=- 의 그래프이고 12 x x=-6을 대입하면 y=- =2이므로 점 A의 12 -6 좌표는 A(-6, 2)이다. (cid:8951) A(-6, 2) 28 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 관계식을 y= ;[A;로 놓고 x=6, y=2를 대입하면 2= ;6A; ∴∴ a=12 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y= 이다. 12 x (cid:8951) y= 12 x (cid:8951) 2 ;[A;로 29 y가 x에 반비례하므로 y= ;[A;로 놓고 x=-2, y=4 를 대입하면 4= , a=-8 a -2 y=- ;[*;의 그래프가 점 (2t, -2)를 지나므로 -2=- , 4t=8 ∴∴ t=2 8 2t 30 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y= 놓는다. y= ;[A;의 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로 2= a -3 , a=-6 y=- ;[^;의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로 k=-;3^;=-2 (cid:8951) -2 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지92 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 a<0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가한다. (cid:8951) ③ 21 y= ;[A;의 그래프는 a>0이면 제`1, 3`사분면을 지나고 a<0이면 제`2, 4`사분면을 지난다. 또, a의 절댓값이 클수록 좌표축에서 멀리 떨어진 곡 선이므로 A, B, C, D, E의 그래프는 각각 ③, ④, ⑤, ②, ①이다. (cid:8951) A：③, B：④, C：⑤, D：②, E：① 22 ③ y=- ;[*;에 x=;2!;을 대입하면 8 ③ y=- =-16+-4 (cid:8951) ③ ;2!; 20 x 23 y= 의 그래프가 점 (4a, -5)를 지나므로 -5= = ;a%; ∴∴ a=-1 ;4@a); (cid:8951) -1 24 구하는 점은 (-1, 15), (-3, 5), (-5, 3), (-15, 1), (1, -15), (3, -5), (5, -3), (15, -1)이므로 모두 8개이다. (cid:8951) 8개 25 y= 6= ;[A;의 그래프가 점 (-3, 6)을 지나므로 a -3 18 x y=- 에 점의 좌표를 각각 대입하면 ∴∴ a=-18 ① 18=- 18 -1 ③ -9=-;;¡2•;; ⑤ -6=-;;¡3•;; ② -3=-;;¡6•;; ④ 14+-;;¡4•;; 26 y= ;[A;의 그래프가 점 (4, 7)을 지나므로 7= ;4A;, a=28 28 x 28 -7b 2= , -14b=28, b=-2 ∴∴ a+10b=28-20=8 92 이해쏙쏙 술술풀이 31 y=-;2#;x에 x=-4를 대입하면 (cid:8951) ④ y=-;2#;_(-4)=6이므로 점 A의 좌표는 (-4, 6) 이다. 따라서 △ABO=;2!;_4_6=12이다. (cid:8951) 12 y= 의 그래프가 점 (-7b, 2)를 지나므로 32 점 C의 좌표를 {a, ;a(;}라 하면 두 점 A, B의 좌표는 각각 A{0, ;a(;}, B(a, 0)이다. (cid:8951) ⑤ 따라서 (cid:8772)AOBC=a_ =9이다. ;a(; (cid:8951) 9 27 y= 의 그래프가 점 (4, -3)을 지나므로 a x 33 y=- ;[*;에 x=4를 대입하면 y=-;4*;=-2이므로 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지93 MAC6 y=ax의 그래프는 점 (4, -2)를 지난다. 40 구슬 540개를 x명에게 나누어 주면 한 명이 y개씩 받 채점 기준 42 인쇄기 x대로 주문한 일을 마치는 데 y일이 걸린다고 -2=a_4 ∴∴ a=-;2!; (cid:8951) -;2!; 34 y=ax에 x=2, y=3을 대입하면 3=2a, a=;2#; y= ;[B;에 x=2, y=3을 대입하면 3= ;2B;, b=6 ∴∴ ab=;2#;_6=9 (cid:8951) 9 35 소금물의 농도는 ;2¶8º0;_100=25(%)이므로 y=;1™0∞0;_x, y=;4!;x (cid:8951) y=;4!;x 36 ⑴ (거리)=(시간)_(속력)이므로 x와 y 사이의 관계식 은 y=60x이다. … 50`% ⑵ 420`km를 이동하려면 y=60x에 y=420을 대입 하면 420=60x, x=7이다. 따라서 걸리는 시간은 7시간이다. … 50`% (cid:8951) ⑴ y=60x ⑵ 7시간 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 50`% 50`% 37 물을 넣기 시작한 후 x분이 지났을 때의 수면의 높이 를 y`cm라 하면 수면의 높이는 매분 2`cm씩 올라가므 로 y=2x이다. 물통이 가득 찰 때의 수면의 높이는 50`cm이므로 50=2x, x=25 따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 25 (cid:8951) 25분 분이다. 38 x초 동안 전송하는 용량을 y`MB라 하면 y=30x 2분 12초는 132초이므로 이 동영상의 용량은 132_30=3960(MB)이다. (cid:8951) 3960`MB 39 ⑴ 8명이 돌리면 50분이 걸리므로 x_y=8_50 ⑵ y= 에 y=25를 대입하면 25= , 25x=400, x=16 ∴∴ y= 400 x 400 x 400 x 필요하다. 따라서 25분 만에 전단지를 모두 돌리려면 16명이 (cid:8951) ⑴ y= ⑵ 16명 400 x 본문 182~185쪽 으므로 xy=540 ∴∴ y= 540 x 540 x y= 에 x=18을 대입하면 y=;;∞1¢8º;;=30이므로 18명에게 나누어 줄 때 한 명이 받는 구슬은 30개이 (cid:8951) 30개 다. 41 직육면체의 부피는 일정하므로 직육면체의 밑넓이를 x`cm2, 높이를 y`cm라 하면 x_y=52_5, y= 260 x y= 에 y=13을 대입하면 13= 260 x 260 x 13x=260, x=20 따라서 밑넓이는 20`cm2가 된다. 채점 기준 x와 y 사이의 관계식 구하기 밑넓이 구하기 … 50`% … 50`% (cid:8951) 20`cm2 배점 50`% 50`% 하면 x_y=3_10 ∴∴ y= 30 x 이 일을 6일 만에 마친다고 했으므로 y= 에 y=6을 대입하면 30 x 30 x 6= 에서 x=5이므로 6일 동안 일을 마치려면 5대의 인쇄기가 필요하다. 따라서 인쇄소에서는 5-3=2(대)의 인쇄기를 더 구 (cid:8951) 2대 입해야 한다. IV 좌 표 평 면 과 그 래 프 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 93 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지94 MAC6 p. 186 ~ 191 ① a<0이면 두 그래프 모두 제`2`사분면과 제`4`사분면 을 지난다. ② y= ;[A;의 그래프는 원점을 지나지 않는다. ③ y=ax의 그래프는 원점을 지난다. ④ a>0일 때, y=ax의 그래프는 x의 값이 증가하면 ④ y의 값도 증가하나 y= ;[A;의 그래프는 x의 값이 증 ④ 가하면 y의 값은 감소한다. ⑤ y=3x의 그래프와 (cid:100) y= ;[#;의 그래프는 모두 (cid:100) 제`1, 3`사분면을 지나므 로 두 점에서 만난다. y y=3x O y= 3 x x (cid:8951) ⑤ 05 y=ax(a+0)의 그래프는 |a|가 클수록 y축에 가까워 진다. y=ax(a+0)의 그래프에서 a>0이면 제`1, 3`사분면 을 지나고 (㉣, ㉤, ㉥), a<0이면 제`2, 4`사분면을 지 난다.`(㉠, ㉡, ㉢) 또, a의 절댓값이 클수록 y축에 더 가까운 직선이므로 각 그래프의 a의 값의 크기는 ㉢<㉡<㉠<㉥<㉤<㉣ 따라서 a의 값이 가장 작은 것은 ㉢, 가장 큰 것은 ㉣ 이해쏙쏙술술풀이 2단계 BStep 01 ㄱ, ㄴ, ㄹ 02 ⑴ y=- 04 ⑤ 08 12개 09 ;2(; 12 1200`cm3 13 ;;™2¶;; 16 1872000원 19 -;3&; 20 3 :¢[•: ⑵ -8 03 ④ 05 ㉢, ㉣ 06 -2 07 ③, ⑤ 11 ② 15 ③ 18 ④ 10 ② 14 ① 17 16 21 ④ 22 2시간 24분 24 30분 후 25 25`g 23 ⑴ S(3, 2) ⑵ ;2#; 26 750개 27 ⑴ y=600x ⑵ 20분 28 ⑴ y=;;¡3ª;;x ⑵ 당번 수：9명, 당번 횟수：57회 01 y=ax(a+0) 꼴을 찾는다. ㄱ. y=;2!;_6_x이므로 y=3x ㄴ. y=5x ㄷ. xy=60이므로 y= 60 x ㄹ. y=;7!;x ㅁ. y=x+120 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 02 표에서 두 변수 x, y의 값이 모두 주어졌을 때를 찾는다. ⑴ x=6일 때, y=-8이므로 xy=-48 ⑴ 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=- 이다. 48 x ⑵ x=2일 때, y=A이므로 A=- ⑴ x=B일 때, y=3이므로 3=- , B=-16 :¢2•:= 48 B ⑴ ∴ A-B=-24-(-16)=-8 -24 (cid:8951) ㄱ, ㄴ, ㄹ 이다. (cid:8951) ㉢, ㉣ 06 24 x y= 에 주어진 두 점의 좌표를 대입하여 a, b의 값을 y= 에 x=a, y=4를 대입하면 4= , 4a=24, a=6 y= 에 x=-3, y=b를 대입하면 각각 구한다. 24 x 24 a 24 x 24 -3 b= (cid:8951) ⑴ y=- ⑵ -8 48 x =-8 ∴∴ a+b=6+(-8)=-2 (cid:8951) -2 03 y=ax, y= ;[A;의 그래프는 a<0일 때, 제`2, 4`사분면을 지난다. ④ y= ;4¶[;의 그래프는 ;4&; >0에서 제`1, 3`사분면을 지 (cid:100) 나므로 제`2`사분면을 지나지 않는다. (cid:8951) ④ 04 y=ax의 그래프는 원점을 지나는 직선이고, y= ;[A;의 그 래프는 원점을 지나지 않는 대칭인 한 쌍의 곡선이다. 07 제`1, 3`사분면을 지나는 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y= y= (a>0)의 그래프이다. ;[A; ;[A;에 x=2, y=3을 대입하면 3= ;2A;, a=6이므 로 y= ;[^;의 그래프이다. y= ;[^;에 점의 좌표를 대입하여 성립하지 않는 것을 94 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지95 MAC6 본문 186~188쪽 찾는다. ③ -3+;2^; ⑤ -3+ 6 -;2!; ㄱ. y= ;[$; (cid:9318) ⑤ (cid:8951) ③, ⑤ ㄴ. 철사 1`m에 2`g이므로 y=2x (cid:9318) ① ㄷ. 8=;2!;_x_y에서 y= (cid:9318) ③ 16 x 08 y= ;[A;의 그래프가 점 (p, q)를 지날 때, 정수 p, q에 대 ㄹ. xy=8에서 y= ;[*; (cid:9318) ④ 하여 |p|는 |a|의 약수이다. y= ;[A;의 그래프가 점 (2, 6)을 지나므로 6= ;2A;, a=12 따라서 이 그래프는 y= 의 그래프이다. 12 x x좌표, y좌표가 모두 정수인 점은 (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1), (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4), (-4, -3), (-6, -2), (cid:8951) 12개 (-12, -1)의 12개이다. 09 그래프가 점 (p, q)를 지나면 관계식에 x=p, y=q를 대입하였을 때, 등식이 성립한다. y= ;[A;의 그래프가 점 (3, 1)을 지나므로 1= ;3A;, a=3에서 y= ;[#; y= ;[#;에 x=2, y=b를 대입하면 b=;2#; ∴∴ a+b=3+;2#;=;2(; (cid:8951) ;2(; 10 y=ax(a+0)와 y= (a+0)의 그래프는 각각 직선 ;[A; 과 대칭인 한 쌍의 곡선이다. ① ㉠：y= ;[A;가 점 (2, 3)을 지나므로 ① ㉠：3= ;2A;, a=6 ∴∴ y= ;[^; ② ㉡：y= ;[A;가 점 (-1, 6)을 지나므로 a -1 ;[^; ① ㉠：6= , a=-6 ∴∴ y=- ③ ㉢：y=ax가 점 (6, 4)를 지나므로 ① ㉠：4=6a, a=;3@; ∴∴ y=;3@;x ④ ㉣：y=ax가 점 (2, 3)을 지나므로 ① ㉠：3=2a, a=;2#; ∴∴ y=;2#;x ⑤ ㉤：y=ax가 점 (3, -3)을 지나므로 ① ㉠：-3=3a, a=-1 ∴∴ y=-x (cid:8951) ② 11 각 관계식을 구한 후, 그에 맞는 그래프를 찾는다. ㄱ. (거리)=(속력)_(시간)이므로 xy=4에서 16 세운다. ∴∴ ㄱ`-`⑤, ㄴ-`①, ㄷ`-`③, ㄹ`-`④ (cid:8951) ② 12 반비례 관계의 식은 y= ;[A;로 놓는다. 압력을 x기압, 부피를 y`cm3라 하면 y는 x에 반비례하므로 y= ;[A;로 놓는다. y= ;[A;에 x=1.2, y=3000을 대입하면 3000= 에서 a=3600 a 1.2 y= 3600 x 에 x=3을 대입하면 y= =1200 3600 3 따라서 압력을 3기압으로 하면 부피는 1200`cm3가 된 (cid:8951) 1200`cm3 다. 13 y=-3x에 x=3을 넣어 점 P의 좌표를 구해 △OPQ 의 넓이를 구한다. 점 P의 x좌표가 3이므로 y=-3x에 x=3을 대입하 면 y=-3_3=-9 ∴∴ △OPQ=;2!;_3_9=;;™2¶;; (cid:8951) ;;™2¶;; 14 정비례 관계의 식은 y=ax로 놓는다. 추의 무게를 x`g, 늘어나는 용수철의 길이를 y`cm라 하면 y는 x에 정비례하므로 y=ax로 놓는다. y=ax에 x=8, y=20을 대입하면 20=8a, a=;2%; y=;2%;x에 x=12를 대입하면 y=;2%;_12=30 따라서 늘어난 용수철의 길이는 30`cm이다. (cid:8951) ① 15 (소금물의 농도)= (소금의 양) (소금물의 양) _100(%) (소금물의 농도)=;4•0º0;_100=20(%) ∴∴ y=;1™0º0;_x=;5!;x 따라서 그래프는 오른쪽 위를 향하는 직선으로 점 (5, 1)을 지나고 소금의 양 x>0이므로 제`1`사분면에 만 그래프가 나타난다. (cid:8951) ③ 초밥 접시 수를 x접시, 판매 금액을 y원이라 하여 식을 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 95 IV 좌 표 평 면 과 그 래 프 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지96 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 초밥 한 접시가 3000원이므로 판 접시를 x접시, 판매 금액을 y원이라 하면 y=3000x이다. 오늘 판 접시는 650-26=624(접시)이므로 y=3000x에 x=624를 대입하면 y=624_3000=1872000 따라서 오늘 효린이네 회전초밥집의 판매 금액은 1872000원이다. (cid:8951) 1872000원 3=a_1, a=3 y=-;3!;x의 그래프가 두 점 P(p, 3), Q(1, q)를 지 나므로 3=-;3!;_p, q=-;3!;_1에서 p=-9, q=-;3!; ∴∴ pq=-9_{-;3!;}=3 (cid:8951) 3 17 점 P와 점 Q의 x좌표를 y= ;[A;에 대입하여 각 점의 y좌표 를 a를 사용하여 나타낸다. 점 P의 x좌표가 2이므로 y= y= ;2A; ∴ P{2, ;2A;} ;[A;에 x=2를 대입하면 점 Q의 x좌표가 4이므로 y= ;[A;에 x=4를 대입하면 22 y= ;4A; ∴ Q{4, ;4A;} 21 직선이 지나는 점의 좌표로 나오는 물의 양을 구한다. ④ b와 c에서 나오는 물의 양은 2분 동안 각각 2`L, 4`L 이므로 1분에 1`L씩 차이가 난다. (cid:8951) ④ 태양열 전지판을 x개, 충전 시간을 y시간으로 놓고 식을 세운다. 태양열 전지판이 x개이고, y시간 충전한다고 하면 점 P의 y좌표와 점 Q의 y좌표의 차가 4이므로 x_y=12_6=72에서 y= - =4, ;4A; ;4A; ;2A; =4 ∴ a=16 (cid:8951) 16 전지판이 30개이므로 y= 에 x=30을 대입하면 72 x 72 x 18 톱니바퀴 A와 B는 맞물려 돌아가므로 각 톱니바퀴의 y=;3&0@;=;;¡5™;; 30_5=x_y에서 y= (톱니의 수)_(회전수)는 같다. 톱니바퀴 A와 B의 (톱니의 수)_(회전수)는 같으므로 150 x 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고, 톱니바퀴의 개수 x>0이므로 제`1`사분면에만 그래프가 나타난다. x=30일 때, y=5이므로 점 (30, 5)를 지난다. (cid:8951) ④ 19 y=-4x에 x=2a, y=-24를 대입하면 -24=-4_2a, a=3 y=-4x에 x=5, y=-3b+1을 대입하면 -3b+1=-4_5, b=7 … 30`% … 30`% y= ;aı[;는 y= ;3¶[;이다. y= ;3¶[;에 x=c, y=-1을 대입하면 -1= , -3c=7, c=-;3&; 7 3c 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 c의 값 구하기 … 40`% (cid:8951) -;3&; 배점 30`% 30`% 40`% 20 주어진 점을 이용해 y=ax의 식을 먼저 구한다. y=ax의 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로 96 이해쏙쏙 술술풀이 따라서 ;;¡5™;;=2;5@;시간=2시간 24분 동안 충전해야 한 (cid:8951) 2시간 24분 다. (cid:8772)PQRS는 정사각형이므로 네 변의 길이가 같음을 이용 23 한다. ⑴ y=ax S y 2 P 2 1 Q O 2 R x 점 P의 좌표가 (1, 2)이므로 (cid:8772)PQRS는 한 변의 길이가 2인 정사각형이다. 따라서 점 S의 x좌표는 1+2=3이고, y좌표는 점 P의 y좌표와 같다. ∴∴ S(3, 2) ⑵ 점 S의 좌표가 (5, 3)이므로 (cid:8772)PQRS는 한 변의 길이가 3인 정사각형이다. 따라서 점 Q의 x좌표는 5-3=2이고, x축 위에 있으므로 y좌표는 0이다. ∴∴ Q(2, 0) 점 P의 x좌표는 점 Q의 x좌표와 같고, y좌표는 점 S의 y좌표와 같다. ∴∴ P(2, 3) 따라서 y=ax에 x=2, y=3을 대입하면 a=;2#;이 다. (cid:8951) ⑴ S(3, 2) ⑵ ;2#; (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지97 MAC6 24 민준이는 10분 동안 80`kcal를 소모하므로 y=ax에 27 (물의 부피)=(1분간 넣는 물의 양)_(물을 넣는 시간) x=10, y=80을 대입하면 80=10a, a=8 ∴∴ y=8x y=8x에 y=720을 대입하면 720=8x, x=90에서 민준이는 90분간 수영한다. 수아는 10분 동안 60`kcal를 소모하므로 y=bx에 x=10, y=60을 대입하면 60=10b, b=6 ∴∴ y=6x y=6x에 y=720을 대입하면 720=6x, x=120에서 수아는 120분간 수영한다. … 40`% 따라서 수아는 민준이가 수영을 마친 30분 후에 수영 … 40`% 을 마친다. … 20`% (cid:8951) 30분 후 배점 40`% 40`% 20`% 채점 기준 민준이가 수영하는 시간 구하기 수아가 수영하는 시간 구하기 수아가 민준이보다 몇 분 늦게 수영을 마치는지 구하기 25 (농도)= (소금의 양) (소금물의 양) _100(%) 소금물 200`g의 식은 y= _100=;2!;x이므로 ;20{0; y=25를 대입하면 소금의 양은 25=;2!;x, x=50(g) 이다. 소금물 300`g의 식은 y= _100=;3!;x이므로 ;30{0; y=25를 대입하면 소금의 양은 25=;3!;x, x=75(g) 이다. 따라서 그 차는 75-50=25(g)이다. (cid:8951) 25`g 26 y= ;[A;에 x=2000, y=600을 대입하면 a=600_2000=1200000이므로 y= 1200000 x 이다. 비누 가격을 2000원에서 20`% 할인하면 2000_{1-;1™0º0;}=1600(원)이다. x=1600일 때, y= 1200000 1600 =750 즉, 예상되는 판매량은 750개이다. 채점 기준 x와 y 사이의 관계식 구하기 2000원에서 20`% 할인된 가격 구하기 예상되는 판매량 구하기 본문 189~192쪽 ⑴ 물의 높이는 1분에 1.5`cm씩 증가하므로 물의 부피 는 1분에 20_20_1.5=600(cm3)씩 증가한다. 따라서 x분 동안 물을 넣을 때의 부피가 y cm3이므 로 y=600x이다. ⑵ 물통의 부피는 20_20_30=12000(cm3)이므로 12000=600x, x=20 따라서 물통을 가득 채우는 데에는 20분이 걸린다. (cid:8951) ⑴ y=600x ⑵ 20분 28 ⑴ 1일에 x명씩 240-12=228(일) 동안 청소를 하고, 36명이 y회씩 당번을 하므로 228x는 36y와 같다. 36y=228x에서 y=;;¡3ª;;x … 50`% ⑵ y=;;¡3ª;x, 7…x…10에서 y는 자연수가 되어야 하 므로 x는 3의 배수인 9가 된다. x=9를 대입하면 y=;;¡3ª;;_9=57 따라서 당번 수는 9명이고, 당번 횟수는 57회이다. … 50`% (cid:8951) ⑴ y=;;¡3ª;;x ⑵ 당번 수：9명, 당번 횟수：57회 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 배점 50`% 50`% 3단계 AStep 1 ④ 4 ⑴ y=;1™3;x ⑵ 156개 5 y=;1@1);x 6 ⑴ y=;2#;x ⑵ x=2, y=3 3 39 2 8 p. 192 ~ 193 IV 좌 표 평 면 과 그 래 프 … 40`% … 30`% … 30`% (cid:8951) 750개 배점 40`% 30`% 30`% 1 ① x=-5일 때, y=2이므로 y=-;5@;x의 그래프이 ② x=-1일 때, y=3이므로 y=-3x의 그래프이 다. 다. ③ x=1일 때, y=4이므로 y=4x의 그래프이다. ④ x=1일 때, y=2이므로 y=2x의 그래프이다. ⑤ x=5일 때, y=1이므로 y=;5!;x의 그래프이다. ㉠은 ①과 ② 사이에 있으므로 -3<a<-;5@; ;5@;<-a<3이므로 y=-ax의 그래프로 적당한 것 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 97 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지98 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 은 ④이다. (cid:8951) ④ 2 y y=2x m m A(m, 2m) 2m C 2m 2m O 2m D B m m x y= a x 점 A의 x좌표를 m이라 하면(m>0) 점 A는 y=2x의 그래프 위에 있으므로 A(m, 2m) 점 A와 점 B는 원점에 대해 대칭이므로 B(-m, -2m)이고 C(-m, 2m), D(m, -2m) 이다. ((cid:8772)ACBD의 둘레의 길이)=12m=24 ∴∴ m=2 따라서 A(2, 4)이다. 점 A는 y= ;[A;의 그래프 위에 있으므로 4= ;2A;에서 a=8 3 y= ;[A;의 그래프가 점 D(4, 3)을 지나므로 12 x y= 의 그래프이다. 12 x=-t일 때 y=- 이므로 점 B의 좌표는 t 12 t B{-t, - }이다. (색칠한 부분의 넓이) =△AOE+(cid:8772)ABCO+△OCF+(cid:8772)EOFD =;2!;_t_3+t_ +;2!;_ _4+3_4 12 t 12 t 24 t =;2#;t+12+ +12 16 =;2#;{t+ }+24 t =;2#;_10+24 =15+24=39 이고 6：5의 비로 남아 있으므로 (4x-5y)：(3x-2y)=6：5 6(3x-2y)=5(4x-5y) 18x-12y=20x-25y 13y=2x ∴∴ y=;1™3;x ⑵ 처음에 있던 사탕의 개수가 4x개이고 y=;1™3;x이 므로 처음에 있던 사탕의 개수는 (4와 13의 공배수) 개이다. 즉, 52의 배수를 구하면 된다. 52_2=104, 52_3=156, 52_4=208 따라서 처음에 있던 사탕의 개수는 156개이다. (cid:8951) ⑴ y=;1™3;x ⑵ 156개 5 y 3 A E O C H(a, 0) D x B 하면 (cid:8951) 8 점 A에서 x축에 수선을 내려 x축과 만나는 점을 H라 (cid:8772)ABCO=△BCH+△ABH-△AOH (cid:8772)ABCO=;2!;_(a+1)_2+;2!;_(a+2)_4 (cid:8772)ABCO=-;2!;_a_4 (cid:8772)ABCO=a+5 (cid:8772)AODE=△AOH+(cid:8772)AHDE (cid:8772)ABCO=;2!;_a_4+;2!;_(3+4)_(3-a) (cid:8772)AODE=;;™2¡;;-;2#;a (cid:8772)ABCO=(cid:8772)AODE이므로 a+5=;;™2¡;;-;2#;a ∴∴ a=;;¡5¡;; 오각형 ABCDE의 넓이를 이등분하는 직선의 식을 y=bx라 하고 x=;;¡5¡;;, y=4를 대입하면 4 ⑴ 처음 사탕의 개수가 4x개, 꺼낸 사탕의 개수가 5y 개이므로 처음 초콜릿의 개수는 3x개, 꺼낸 초콜릿 의 개수는 2y개이다. 남은 사탕의 개수는 (4x-5y)개, 남은 초콜릿의 개수는 (3x-2y)개 (cid:8951) 39 4=b_;;¡5¡;; ∴∴ b=;1@1); 따라서 구하는 직선의 식은 y=;1@1);x이다. (cid:8951) y=;1@1);x 6 ⑴ A가 1회전할 때, B가 b회전한다면 98 이해쏙쏙 술술풀이 (010~100)12원리1-1 정답.ps 2017.9.27 9:6 PM 페이지99 MAC6 본문 192~193쪽 5_3.14_1=3.14_x_b에서 b= ;[%; 이때 D가 d회전한다고 하면 C의 회전수는 B의 회 전수와 같으므로 4_3.14_ =5_3.14_d에서 d= ;[%; ;[$; 또, E의 회전수는 D의 회전수와 같으므로 E가 ;[$; 회전할 때, F는 1회전한다. y_3.14_ =6_3.14_1 [$; ∴∴ y=;2#;x ⑵ C의 지름은 4이고 B의 지름 x보다 크므로 0<x<4이고 y=;2#;x에서 y가 정수가 되려면 x=2이다. ∴∴ x=2, y=;2#;_2=3 (cid:8951) ⑴ y=;2#;x ⑵ x=2, y=3 IV 좌 표 평 면 과 그 래 프 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 99 4 원리해설 중1-1빠른정답.indd 1 17. 9. 28. 오후 5:48
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