2
집
문 제
알 찬 기 출
1중
18알찬중간-수학 정답(001).indd 1
2018. 1. 16. 오후 2:35
Ⅰ. 소인수분해
1 소인수분해
핵심 잡기
개념 Check
4쪽
수, 즉 소수는 29이다.
3-2
3\5@의 약수는 3의 약수인 1, 3과 5@의 약수인 1, 5, 5@의
곱이다. 즉, 1, 3, 5, 15, 25, 75이다.
또 3\5@의 약수의 개수는 {1+1}\{2+1}=6(개)
나오고 또 나오는 문제
5~8쪽
9 A=315, B=3, C=3, D=35, E=7
/ A+B+C+D+E=315+3+3+35+7=363
본문
3 소수는 3, 23, 37, 43, 71, 83의 6개이므로 x=6
합성수는 9, 91{=7\13}의 2개이므로 y=2
/ x-y=6-2=4
4 25 이상 30 미만의 자연수 중에서 약수의 개수가 2개뿐인
5 ㄱ. 2는 짝수이지만 소수이다.
ㄹ. 소수인 두 수 2와 3의 곱은 짝수이다.
ㅁ. 소수이면서 합성수인 자연수는 없다.
6 ① 6=2\3
③ a\a\a=a#
② 2\2\2=2#
1
4
④
1
4
1
4
\
\
=
[
1
4 ]#
7 5\3\2\3\3\2\5=2@\3#\5@이므로
a=2, b=3, c=2
/ a+b+c=2+3+2=7
8 2#=8이므로 a=8
81=3$이므로 b=4
/ a+b=8+4=12
11 ① 12=2@\3
③ 42=2\3\7
② 30=2\3\5
⑤ 98=2\7@
12 450=2\3@\5@이므로 a=1, b=2, c=2
/ a+b+c=1+2+2=5
13 990=2\3@\5\11이므로 990의 소인수는 2, 3, 5, 11이다.
14 180=2@\3@\5이므로 180의 소인수는 2, 3, 5이다.
/ 2+3+5=10
15 ① 48=2$\3이므로 소인수는 2, 3이다.
② 72=2#\3@이므로 소인수는 2, 3이다.
③ 96=2%\3이므로 소인수는 2, 3이다.
2 ⑴ 에라토스테네스의 체를 이용하여 2, 3, 5의 배수를 차례
로 지워 나가면 합성수는 모두 지워지고 소수만 남는다.
따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 5이다.
다른 풀이 소수 a는 남기고 a의 배수를 모두 지우는 단
계에서 지워지는 합성수는 a\(a 이상의 소수의 배수)의
꼴이다.
5\7=35<40, 7\11>40이므로 5의 배수 35가 가장
④ 128=2&이므로 소인수는 2이다.
마지막으로 지워지는 합성수이다.
⑤ 192=2^\3이므로 소인수는 2, 3이다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수 a의 값은 5이다.
따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
⑵, ⑶ 2, 3, 5, y의 배수를 차례로 지우면 다음과 같다.
1
11
21
31
2
12
22
32
3
13
23
33
4
14
24
34
5
15
25
35
6
16
26
36
7
17
27
37
8
18
28
38
9
19
29
39
10
20
30
40
16 216=2#\3#에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도
록 하려면 각 소인수의 지수가 짝수가 되도록 해야 하므로
곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2\3=6이다.
17 162=2\3$이므로 a=2
이때 b@=2\3\3\3\3\2={2\3\3}@=18@이므로
따라서 소인수가 하나인 수, 즉 소수는 2, 3, 5, 7, 11,
b=18
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37의 12개이다.
/ a+b=2+18=20
02 수학 1-1_중간
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2@=4
2#=8
100점 따라잡기
9쪽
18 63=3@\7이므로 a=7\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
③ 28=7\2@
② 21=7\3
① 14=7\2
④ 35=7\5
⑤ 49=7\7
따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ③이다.
19 76\x=2@\19\x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면
x=19\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
따라서 두 번째로 작은 x의 값은 19\2@=76이다.
20 405=3$\5이므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수 a의 값은
5이다.
21 ④ 2의 지수가 2보다 크므로 2@\3#\7의 약수가 아니다.
22 270=2\3#\5이므로 270의 약수는
(2의 약수)\(3#의 약수)\(5의 약수)의 꼴이어야 한다.
③ 2의 지수가 1보다 크므로 270의 약수가 아니다.
23 136=2#\17이므로 136의 약수는 다음 표와 같다.
\
1
17
1
1
17
2
2
34
4
68
8
136
즉, 136의 약수는 1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136이다.
24 56=2#\7이므로 56의 약수의 개수는
{3+1}\{1+1}=8(개)
25 ① 32=2%의 약수의 개수는 5+1=6(개)
② 100=2@\5@의 약수의 개수는 {2+1}\{2+1}=9(개)
③ 2@\3의 약수의 개수는 {2+1}\{1+1}=6(개)
④ 2$\5@의 약수의 개수는 {4+1}\{2+1}=15(개)
⑤ 2\3@\7의 약수의 개수는
{1+1}\{2+1}\{1+1}=12(개)
27 432=2$\3#이므로 약수의 개수는
{4+1}\{3+1}=20(개)
2\3$\5X의 약수의 개수는
{1+1}\{4+1}\{x+1}=10\{x+1}(개)
따라서 20=10\{x+1}이므로
x+1=2 / x=1
28 ① 2$\5#의 약수의 개수는 {4+1}\{3+1}=20(개)
② 2$\5\7의 약수의 개수는
{4+1}\{1+1}\{1+1}=20(개)
③ 2$\27=2$\3#의 약수의 개수는
{4+1}\{3+1}=20(개)
④ 2$\33=2$\3\11의 약수의 개수는
{4+1}\{1+1}\{1+1}=20(개)
⑤ 2$\81=2$\3$의 약수의 개수는
{4+1}\{4+1}=25(개)
따라서
안에 들어갈 수 없는 수는 ⑤이다.
29 약수의 개수가 6개인 자연수는
aM 또는 aM\bN {a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수}
의 꼴이다.
! aM의 꼴일 때
m+1=6에서 m=5이므로 2%=32
@ aM\bN의 꼴일 때
{m+1}\{n+1}=6에서
m=1, n=2 또는 m=2, n=1이므로
2@\3=12
따라서 !, @에 의해 가장 작은 자연수는 12이다.
1 둘째 날에 받을 밀의 양은 3=3!(톨)
셋째 날에 받을 밀의 양은 9=3@(톨)
넷째 날에 받을 밀의 양은 27=3#(톨)
⋮
번째 날에 받을 밀의 양은 3 -1톨이므로
20번째 날에 받을 밀의 양은 3@)_!=3!((톨)
2 7!=7, 7@=49, 7#=343, 7$=2401, 7%=16807, y이므로
7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서로 반
복된다. 이때 2018=4\504+2이므로 7@)!*의 일의 자리의
이므로 1\2\3\y\19\20을 소인수분해하면 3은 모두
8번 곱해진다.
따라서 소인수 3의 지수는 8이다.
4 54\a=60\b=c@에서 2\3#\a=2@\3\5\b=c@이고
어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수가 짝수가
되어야 하므로 가장 작은 자연수 a, b는
a=2\3\5@=150, b=3#\5=135
이때
c@=2\3#\{2\3\5@}=2@\3$\5@={2\3@\5}@=90@
이므로 c=90
/ a+b+c=150+135+90=375
5 주어진 방법대로 사물함의 문을 열거나 닫으면 문에 적힌
번호의 약수의 개수만큼 문을 열고 닫게 된다.
정답과 해설 03
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
숫자는 7@의 일의 자리의 숫자와 같은 9이다.
26 2#\3A의 약수의 개수는 {3+1}\{a+1}개이므로
{3+1}\{a+1}=16, 4\{a+1}=4\4
a+1=4 / a=3
3 1, 2, 3, y, 20 중에서 3의 배수는
3, 6=2\3, 9=3\3, 12=2\2\3,
15=3\5, 18=2\3\3
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본문정답 즉, 마지막에 문이 열려 있기 위해서는 문에 적힌 번호의 약
수의 개수가 홀수 개이어야 한다. 이때 약수의 개수가 홀수
개이려면 자연수의 제곱인 수이어야 한다.
따라서 열려 있는 문의 개수는 1부터 180까지의 자연수 중
에서 제곱인 수의 개수와 같으므로 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,
64, 81, 100, 121, 144, 169의 13개이다.
6 280=2#\5\7이므로 280의 약수 중에서 5의 배수는
따라서 280의 약수 중에서 5의 배수의 개수는 2#\7의 약수
(2#\7의 약수)\5이다.
의 개수와 같으므로
{3+1}\{1+1}=8(개)
7 12=2@\3이므로 P{12}={2+1}\{1+1}=6
P{12}\P{x}=18에서 6\P{x}=18 / P{x}=3
P{x}=3에 의해 자연수 x의 약수의 개수는 3개이므로 자
연수 x는 (소수)@의 꼴이다.
따라서 x=2@, 3@, 5@, y이므로 가장 작은 수는 2@=4이다.
서술형 문제
10~11쪽
1 ⑴ 280=2#\5\7
⑵ 280의 소인수는 2, 5, 7이므로
모든 소인수의 합은 2+5+7=14
2 ⑴ 196=2@\7@
⑵
\
1
7
7@=49
1
1
7
49
2
2
14
98
2@=4
4
28
196
⑶ 196의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196이다.
3 5$=625이므로 a=4
7#=343이므로 b=3
/ a+b=4+3=7
채점 기준
단계
①
②
③
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
4 630=2\3@\5\7이므로
a=2, b=2, c=1
∴ a+b+c=2+2+1=5
04 수학 1-1_중간
yy ①
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ①
yy ②
yy ③
5 156=2@\3\13이므로 2@\3\13\a=b@이 되려면
a=3\13=39
yy ①
이때 b@=2\2\3\13\{3\13}={2\3\13}@=78@
이므로 b=78
/ b-a=78-39=39
단계
①
②
③
단계
①
②
③
채점 기준
630을 소인수분해하기
a, b, c의 값 구하기
a+b+c의 값 구하기
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
b-a의 값 구하기
6 360=2#\3@\5이므로
2\5\(자연수)@의 꼴인 수를 곱하면 어떤 자연수의 제곱이
따라서 곱할 수 있는 자연수는 2\5, 2\5\2@, 2\5\3@,
2\5\4@, y이므로 구하는 가장 큰 두 자리의 자연수는
된다.
2\5\3@=90
단계
①
②
③
채점 기준
360을 소인수분해하기
곱할 수 있는 자연수의 형태 파악하기
곱할 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수 구하기
7 120=2#\3\5이므로
{2#\3\5}_x가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장
작은 자연수 x의 값은 2\3\5=30이다.
yy ①
y@=120_30=4=2@이므로
y=2
/ x+y=30+2=32
단계
①
②
③
x의 값 구하기
y의 값 구하기
x+y의 값 구하기
채점 기준
따라서 n의 개수는 12개이다.
단계
①
②
③
채점 기준
n이 84의 약수임을 이해하기
84를 소인수분해하기
n의 개수 구하기
가 자연수가 되려면 n은 84의 약수이어야 한다. yy ①
8
84
n
84=2@\3\7이므로
84의 약수의 개수는 {2+1}\{1+1}\{1+1}=12(개)
배점
3점
3점
2점
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
2점
3점
3점
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
배점
3점
2점
3점
yy ②
yy ③
9 72=2#\3@이므로
yy ①
72의 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개) yy ②
2@\3A의 약수의 개수는 {2+1}\{a+1}개이고, 72의
약수의 개수와 2@\3A의 약수의 개수가 같으므로
{2+1}\{a+1}=12
3\{a+1}=3\4, a+1=4
/ a=3
yy ③
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본문 배점
2점
2점
4점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
2점
4점
2점
배점
3점
3점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
4점
4점
2점
2 최대공약수와 최소공배수
핵심 잡기
개념 Check
12~13쪽
단계
①
②
③
채점 기준
72를 소인수분해하기
72의 약수의 개수 구하기
a의 값 구하기
10 ㈐에서 2A\3B (a, b는 자연수)이라 하면
㈏에서 {a+1}\{b+1}=10
! a+1=2, b+1=5일 때
@ a+1=5, b+1=2일 때
2\3$=162
2$\3=48
㈎에서 두 자리의 자연수이므로 구하는 자연수는 48이다.
채점 기준
2A\3B의 꼴임을 알기
조건 ㈏, ㈐를 만족시키는 자연수 모두 구하기
주어진 조건을 모두 만족시키는 자연수 구하기
11 기본 525=3\5@\7이므로
약수의 개수는
{1+1}\{2+1}\{1+1}=12(개)
yy ②
채점 기준
525를 소인수분해하기
525의 약수의 개수 구하기
⑵ 24=2#\3, 32=2%이므로 두 수의 최대공약수는 2#
⑵ 18=2\3@, 60=2@\3\5, 20=2@\5이므로
세 수의 최소공배수는 2@\3@\5
1-3
2-3
3-1
yy ①
⑴ 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어
주려면 학생 수는 24와 20의 최대공약수이
⑵ 정사각형의 한 변의 길이는 18과 24의 최소
어야 하므로
2\2=4(명)
공배수이어야 하므로
3\2\3\4=72{cm}
2
24 20
R
12 10
2
R
6 5
3
18 24
R
6 8
2
R
3 4
발전 98=2\7@이므로
약수의 개수는 {1+1}\{2+1}=6(개)
4-1
두 수의 최대공약수를 G라 하면
432=G\72 / G=6
단계
①
②
③
단계
①
②
/ a=6
므로
나오고 또 나오는 문제
14~20쪽
또 98의 약수는 1, 2, 7, 2\7=14, 7@=49, 2\7@=98이
b=1+2+7+14+49+98=171
/ a+b=6+171=177
채점 기준
단계
①
②
③
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
심화 N{x}=3을 만족시키는 x는 (소수)@의 꼴이다.
이때 2@=4, 3@=9, 5@=25, 7@=49, 11@=121, 13@=169
따라서 200 이하의 자연수 x는 4, 9, 25, 49, 121, 169의
6개이다.
단계
①
②
③
채점 기준
x가 (소수) @의 꼴임을 알기
(소수) @의 꼴 중에서 200 이하의 자연수 모두 구하기
200 이하의 자연수 x의 개수 구하기
1
(최대공약수)=2@\3
2#\3 \5
2@\3@ \7
2 2
R
2
R
12 20 36
6 10 18
3 5 9 ∴ (최대공약수)=2\2=4
정답과 해설 05
18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 5
17. 12. 13. 오후 11:32
본문정답T
T
T
T
T
T
1
3 최대공약수가 n\2=12이므로
n=6
6\n 8\n
8
4
6
3
n
R
2
R
15
2@\3\5
2# \5
(최대공약수)=2@ \5
(최소공배수)=2#\3\5
4 최대공약수가 2$\3@이므로 a=2, b=4
∴ a+b=2+4=6
5 자연수 a를 4로 나눈 몫을 n이라 하면
a=4\n
4
a 24 36
R
n 6 9
이때 n이 3의 배수이면 세 수 a, 24, 36의 최대공약수는
4\3=12가 되므로 n은 3의 배수가 아니다.
즉, a는 50 미만의 자연수이므로
n=1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11
따라서 구하는 자연수 a의 개수는 8개이다.
6 두 자연수 a, b의 최대공약수는 96=2%\3
따라서 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같으
므로 {5+1}\{1+1}=12(개)
7 최대공약수는 2#\3@이고 공약수는 최대공약수의 약수이다.
따라서 두 수의 공약수가 아닌 것은 ② 2$, ④ 2\7이다.
8 240=2$\3\5이므로
세 수의 최대공약수는 2@\5
따라서 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같으
므로 {2+1}\{1+1}=6(개)
9 주어진 수와 12의 최대공약수를 각각 구하면
① 6 ② 2 ③ 3 ④ 1 ⑤ 3
따라서 12와 서로소인 것은 ④이다.
10 주어진 두 수의 최대공약수를 각각 구하면
① 9 ② 1 ③ 3 ④ 2 ⑤ 11
따라서 두 수가 서로소인 것은 ②이다.
11 27=3#이고 50 이하의 자연수 중에서 3의 배수의 개수는 16개
따라서 50 이하의 자연수 중에서 27과 서로소인 수의 개수는
이다.
50-16=34(개)
12 ㄷ. 3과 9는 홀수이지만 서로소가 아니다.
ㅁ. 9와 16은 서로소이지만 둘 다 소수가 아니다.
13
(최소공배수)=2#\3#\5
2#\3
2@\3#\5
2#\3@
14 2
7
R
R
28 70
14 35
2 5 ∴ (최소공배수)=2@\5\7
06 수학 1-1_중간
36=2@\3@
54=2 \3#
72=2#\3@
16
(최대공약수)=2 \3@=18
(최소공배수)=2#\3#=216
따라서 a=18, b=216이므로
a+b=18+216=234
17 세 자연수의 공배수는 세 수의 최소공배수인 2#\3@의 배수
이므로 공배수가 아닌 것은 ① 2@\3@\5이다.
18 세 수 2@\5@, 2\3\5, 3\5@의 최소공배수는
2@\3\5@이고 공배수는 최소공배수의 배수이다.
따라서 세 수의 공배수가 아닌 것은 ② 2@\3@\5\7이다.
19 두 자연수 A, B의 공배수는 두 수의 최소공배수인 32의 배
수이므로 공배수 중에서 300 이하의 세 자리의 자연수는
128, 160, 192, 224, 256, 288의 6개이다.
20 세 자연수의 최소공배수가 144
이므로
x\2\3\3\2=144에서
x=4
6\x 9
x
R
2
R
3
R
6
3
1
\x 12\x
12
9
6
9
2
3
21 세 자연수를 각각 4\k, 5\k,
6\k (k는 자연수)라 하면
최소공배수가 480이므로
k
R
2
R
3
4\k
4
2
5\k 6\k
6
3
5
5
k\2\2\5\3=480에서 k=8
따라서 세 자연수는 32, 40, 48이므로
32+40+48=120
22 세 수 9=3@, 25=5@, A의 최소공배수가 1350=2\3#\5@
이므로 A=2\3#\a (a는 5@의 약수)의 꼴이다.
즉, a의 값은 1, 5, 5@이다.
2\3#\5@의 3개이다.
따라서 A의 값이 될 수 있는 자연수는 2\3#, 2\3#\5,
23 최대공약수가 2#\5이므로 b=1
최소공배수가 2%\3\5@\7이므로 a=5, c=7
/ a\b\c=5\1\7=35
24 최대공약수가 20=2@\5이므로 b=1
최소공배수가 2#\3$\5C\7이므로 a=3
b=1이므로 주어진 두 수의 5의 지수 중 큰 것을 택하면 c=2
/ a+b+c=3+1+2=6
18알찬중간-수학 정답(001~020).indd 6
2017. 12. 14. 오후 5:23
본문 T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
25 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려
면 나누어 주는 학생 수는 80, 112의 최대공
약수이어야 하므로
a=2\2\2\2=16
따라서 b=80_16=5, c=112_16=7이므로
a+b+c=16+5+7=28
26 최대한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주
려면 학생 수는 24, 40, 56의 최대공약수
이어야 하므로
2\2\2=8(명)
27 각 보트에 가능한 한 적은 수의 학생들을 태우
려면 보트는 최대한 많이 필요하다.
즉, 필요한 보트 수는 40, 32의 최대공약수
이어야 하므로 2\2\2=8(대)
따라서 보트 한 대에 태울 수 있는 학생 수는
남학생: 40_8=5(명), 여학생: 32_8=4(명)
2
80 112
R
2
40 56
R
2
20 28
R
10 14
2
R
5 7
24 40 56
2
R
2
12 20 28
R
2
6 10 14
R
03 05 07
2
40 32
R
2
20 16
R
10 8
2
R
5 4
28 정사각형 모양의 타일을 최대한 크게 하려면
타일의 한 변의 길이는 72, 126의 최대공약
수이어야 하므로 2\3\3=18{cm}
2
72 126
R
3
36 163
R
12 121
3
R
4 7
가로: 72÷18=4(장)
세로: 126÷18=7(장)
따라서 필요한 타일의 수는 4\7=28(장)
29 정육면체의 크기를 최대로 하려면 정육면
체의 한 모서리의 길이는 24, 54, 60의 최
2
24 54 60
R
12 27 30
3
R
4 9 10
대공약수이어야 하므로
2\3=6{cm}
가로: 24_6=4(개)
세로: 54_6=9(개)
높이: 60_6=10(개)
따라서 만들 수 있는 정육면체의 개수는
4\9\10=360(개)
30 가능한 한 적은 수의 나무를 일정한 간격으로 2
48 28
R
24 14
2
심으려면 나무 사이의 간격은 48, 28의 최대공
R
12 7
약수이어야 하므로 2\2=4{m}
즉, 나무를 4`m 간격으로 심어야 하므로
가로: 48_4+1=13(그루)
세로: 28_4+1=8(그루)
33 구하는 수는 34-2, 82-2, 130-2, 즉
32, 80, 128의 최대공약수이므로
2\2\2\2=16이다.
2
32 80 128
R
2
16 40 64
R
2
8 20 32
R
4 10 16
2
R
2 5 8
2
36 54 72
R
18 27 36
3
R
6 9 12
3
R
2 3 4
20 24
2
R
10 12
2
R
5 6
34 최대한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주
려면 학생 수는 34+2, 60-6, 76-4, 즉
36, 54, 72의 최대공약수이어야 하므로
2\3\3=18(명)
35 오전 9시에 동시에 출발한 후, 처음으로 다시
동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 20, 24의
최소공배수이므로
2\2\5\6=120(분)
따라서 오전 9시 이후 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각
은 120분, 즉 2시간 후인 오전 11시이다.
36 광수, 지효, 나래가 처음으로 출발점에서
다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 6,
6 15 18
3
R
2 5 6
2
R
1 5 03
15, 18의 최소공배수이므로
3\2\5\3=90(분)
따라서 처음으로 출발점에서 다시 만나게 되는 것은 지효가
운동장을 90_15=6(바퀴) 돌았을 때이다.
37 5월 1일에 세 기계를 동시에 점검한 후, 처음
으로 다시 동시에 점검할 때까지 걸리는 기간
2
4 6 9
R
2 3 9
3
R
2 1 3
은 4, 6, 9의 최소공배수이므로
2\3\2\3=36(일)
따라서 구하는 날짜는 5월 1일에서 36일 후인 6월 6일이다.
38 A는 5일 일하고 하루를 쉬고, B는 7일 일하고
하루를 쉬므로 두 사람이 일을 쉬는 날수는 각각
6 8
2
R
3 4
6일과 8일 단위로 반복된다. 즉, 두 사람이 처음으로 다시
함께 일을 쉴 때까지 걸리는 기간은 6, 8의 최소공배수이므로
2\3\4=24(일)
따라서 구하는 날은 24일 후이다.
39 가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각형의 5
35 20
R
7 4
한 변의 길이는 35, 20의 최소공배수이어야 하
므로
5\7\4=140{cm}
가로: 140_35=4(장)
세로: 140_20=7(장)
이때 네 모퉁이에서 두 번씩 겹치므로 필요한 나무의 수는
13\2+8\2-4=38(그루)
따라서 필요한 타일의 수는 4\7=28(장)
31 구하는 수는 30, 44-2, 즉 30, 42의 최대공약 2
30 42
R
15 21
3
R
5 7
수이므로 2\3=6이다.
40 가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 정
육면체의 한 모서리의 길이는
12, 18, 10의 최소공배수이어야 하므로
2\3\2\3\5=180{cm}
2
12 18 10
R
6 9 5
3
R
2 3 5
32 구하는 수는 28-4, 57+3, 즉 24, 60의 최대 2
24 60
R
2
12 30
R
6 15
3
R
2 5
공약수이므로 2\2\3=12이다.
가로: 180÷12=15(개)
세로: 180÷18=10(개)
높이: 180÷10=18(개)
정답과 해설 07
18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 7
17. 12. 13. 오후 11:32
본문정답T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
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T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
⇨ (4, 7, 8의 공배수)+2
490=14\{5\7}=14\a\7이므로
따라서 필요한 벽돌의 개수는
15\10\18=2700(개)
47 구하는 수는 24, 36의 최소공배수이므로
2\2\3\2\3=72
41 3으로 나눈 나머지가 1
: (3의 배수)+1
5로 나눈 나머지가 1
: (5의 배수)+1
9로 나눈 나머지가 1
: (9의 배수)+1
)
\
\
=
\
\
0
⇨ (3, 5, 9의 공배수)+1
3, 5, 9의 최소공배수가 3\5\3=45이므로
공배수는 45, 90, 135, y
따라서 구하는 수는 135+1=136
3 5 9
3
R
1 5 3
42 학생 수로 가능한 수는
4명씩 배정하면 2명이 남는다.
: (4의 배수)+2
7명씩 배정하면 2명이 남는다.
: (7의 배수)+2
8명씩 배정하면 2명이 남는다.
: (8의 배수)+2
4, 7, 8의 최소공배수가 2\2\7\2=56이므
로 공배수는 56, 112, 168, 224, 280, 336,
4 7 8
2
R
2 7 4
2
R
1 7 2
따라서 캠프에 참가한 학생 수는 300명에서 350명 사이이므로
392, y
336+2=338(명)
43 3으로 나누면 1이 남는다.
4로 나누면 2가 남는다.
2씩 부족
6으로 나누면 4가 남는다.
=
⇨ (3, 4, 6의 공배수)-2
3, 4, 6의 최소공배수가 3\2\2=12이므로
가장 작은 자연수는
12-2=10
44 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시
맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 36, 45의
최소공배수이므로 3\3\4\5=180
따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리
려면 톱니바퀴 B는 180_45=4(바퀴)를 회전해야 한다.
20 36
45 만들 수 있는 핫도그의 개수는 20, 36의 최소 2
R
10 18
2
R
5 9
공배수이므로
2\2\5\9=180(개)
3
3 4 6
R
1 4 2
2
R
1 2 1
3
36 45
R
12 15
3
R
4 5
따라서 사야 하는 빵과 소시지는
빵: 180_20=9(봉지)
소시지: 180_36=5(봉지)
46 n은 24, 40의 공약수이므로 n의 개수는
24, 40의 최대공약수의 약수의 개수와 같다.
24, 40의 최대공약수는 2#이므로
24 40
2
R
12 20
2
R
6 10
2
R
3 5
자연수 n의 개수는
3+1=4(개)
08 수학 1-1_중간
48 5, 11의 최소공배수는 5\11=55
27, 12의 최대공약수는 3이므로
55
3
구하는 분수는
이다.
따라서 a=3, b=55이므로
b-a=55-3=52
49 5, 9, 12의 최소공배수는
3\5\3\4=180
7, 56, 35의 최대공약수는 7이므로
180
7
구하는 분수는
이다.
50 A=14\a (a는 자연수)라 하면
2
24 36
R
2
12 18
R
6 9
3
R
2 3
27 12
3
R
9 4
5 9 12
3
R
5 3 4
7 56 35
7
R
1 8 5
A 98
14
R
a 7
a=5
/ A=14\5=70
다른 풀이 A\98=14\490 / A=70
51 A=12\a (a는 자연수)라 하면
180=12\{3\5}이므로
12 36 A
12
R
1 3 a
a의 값은 5, 3\5
따라서 A의 값은 12\5=60, 12\3\5=180이므로
A의 값의 합은 60+180=240
100점 따라잡기
21쪽
1 a와 b의 공약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18
b와 c의 공약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
따라서 a, b, c의 공약수는 1, 2, 3, 6이므로 최대공약수는
6이다.
2 주어진 수를 소인수분해하면
① 61
② 87=3\29 ③ 95=5\19
④ 117=3@\13 ⑤ 143=11\13
따라서 1보다 크고 10보다 작은 어떤 자연수와도 항상 서로
소인 것은 ①, ⑤이다.
3 최대공약수가 3이므로 두 수는 모두 3을 인수로 가지고,
최소공배수가 2\3@이므로 두 수가 될 수 있는 것은
3과 2\3@=18 또는 2\3=6과 3@=9이다.
따라서 이 중에서 합이 15인 것은 6과 9이다.
18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 8
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본문T
T
T
T
T
T
T
T
T
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T
T
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T
T
T
T
T
4 세 개의 네온등이 동시에 켜진 후, 처음으
로 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간
2 ⑴ 어떤 수 a로 45-3, 69-6, 110-5, 즉 42, 63, 105를
나누면 나누어떨어진다.
은 8+2, 8+4, 15+5, 즉 10, 12, 20의
⑵ a가 될 수 있는 수는 42, 63, 105의 공약수 중에서 나머
2
10 12 20
R
2
5 6 10
R
5 3 5
5
R
1 3 1
따라서 세 개의 네온등이 동시에 켜진 후, 처음으로 다시 동시
7\3=21이므로 21의 약수 중에서 6
에 켜지는 시각은 7시 20분에서 60초, 즉 1분 후인 7시 21분
보다 큰 수는 7, 21이다.
지인 6보다 큰 수이다.
42, 63, 105의 최대공약수가
7
42 63 105
R
6 9 15
3
R
2 3 5
최소공배수이므로
2\2\5\3=60(초)
이다.
5 원 위를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 점 A가
60_10=6(초), 점 B가 60_15=4(초),
점 C가 9초이므로 세 점이 동시에 점 P를 통
6 4 9
2
R
3 2 9
3
R
1 2 3
3 ⑴ 가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 정 2
R
5
R
육면체의 한 모서리의 길이는 10, 8, 5의
10 8 5
5 4 5
1 4 1
최소공배수이어야 하므로
2\5\4=40{cm}
과한 후, 다시 동시에 점 P를 통과할 때까지 걸리는 시간은
⑵ 가로: 40_10=4(개), 세로: 40_8=5(개),
따라서 12분, 즉 720초 동안 점 P를 동시에 통과한 횟수는
4\5\8=160(개)
높이: 40_5=8(개)
따라서 필요한 나무토막의 개수는
6, 4, 9의 최소공배수이다.
/ 2\3\2\3=36(초)
720_36=20(회)
6 A, B의 최대공약수가 6이므로
A=6\a, B=6\b (a, b는 서로소, a|-1.2|이므로
-
<-1.2
2#
나오고 또 나오는 문제
26~30쪽
1 ④ 출발 3시간 전 ⇨ -3시간
2 ① +4 cm ② -500원 ③ +8848 m
④ +3명 ⑤ +15 %
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
3 ① +6 !C ② +4일 ③ -2층 ④ -5000포인트
4 정수는 4, 0,
{=2}의 3개이다.
4
2
5 ① +
=+2 ⇨ 정수 ⑤ 5@=25 ⇨ 정수
6 ㉠에 들어갈 수 있는 수는 정수가 아닌 유리수이다.
① -
=-2 ⇨ 정수 ④
=3 ⇨ 정수
따라서 ㉠에 들어갈 수 있는 수는 ② -
, ⑤ 3.14이다.
3
9
1
3
21
7
5
2
6
3
8
4
정수가 아닌 유리수는 -
,
, +
의 3개이므로 b=3
3
4
1
2
5
3
/ a+b=2+3=5
8 ① 정수는 0, -
{=-7}, +3의 3개이다.
28
4
10
7
② 양수는
, +3의 2개이다.
③ 유리수는 -4.2, -
, 0,
, -
, +3의 6개이다.
5
3
10
7
28
4
④ 자연수는 +3의 1개이다.
⑤ 음의 정수는 -
{=-7}의 1개이다.
28
4
따라서 옳은 것은 ④이다.
9 ① 0보다 작은 정수는 무수히 많다.
②
은 유리수이지만 정수는 아니다.
1
2
③ 0과 1 사이에는 유리수가 무수히 많다.
④ 정수 중에서 양의 정수가 아닌 수는 0 또는 음의 정수이다.
10 ③ C: -
3
4
11 각각의 수를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
⑤ ① ②
③
④
-3 -2 -1
0
+1
+2
+3
+4
+5
따라서 가장 왼쪽에 있는 수는 ⑤ -1.6이다.
12 A: -
, B: -
, C: 1, D:
3
2
2
3
8
3
① 음수는 -
3
2
② 자연수는 1의 1개이다.
, -
2
3
의 2개이다.
③ 점 A에 대응하는 수는 -
이다.
④ 점 B에 대응하는 수는 -
이다.
3
2
2
3
13 -6과 4에 대응하는 두 점 P, Q 사이의 거리는 10이므로
두 점 P와 Q에서 같은 거리에 있는 점 R에 대응하는 수는
-1이다.
P
5
R
5
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
Q
4
② |-1.9|=1.9
=1.75 ④ |0|=0
14 ① |+1.7|=1.7
7
4 |
③
|
7
4
=
-
⑤
|
5
3 |
5
3
=
=1.666y
15 |-3.9|=3.9,
|
3
2 |
3
2
=
=1.5, |0|=0,
9
5 |
-
=
=1.8, |1|=1
|
따라서 절댓값이 큰 수부터 차례로 나열하면
9
5
9
5
3
2
정답과 해설 11
7 음의 정수는 -8, -1의 2개이므로 a=2
-3.9, -
,
, 1, 0
따라서 정수가 아닌 유리수는 ② -
=-
, ④ -0.1이다.
따라서 절댓값이 가장 큰 수는 ②이다.
18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 11
17. 12. 13. 오후 11:33
본문정답 16 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서 두 번째로 가까운 수는
24 |-3.5|=3.5이므로
=4.75보다 작은 정수는 -4, -3, -2, -1,
따라서 두 번째로 밝은 별은 아르크투르스이다.
③ 점 D에 대응하는 수보다 절댓값이 작은 양의 정수는 1,
㈎에서 |a|=|b|이고 b<0이므로 a>0
-5<-2<-
<0<+
<|-3.5|
3
2
5
3
따라서 작은 수부터 차례로 나열할 때, 네 번째에 오는 수는
0이다.
25 겉보기 등급의 대소를 비교하면
-1.5<-0.1<0.1<0.4<0.8
26 ① 가장 작은 수는 -
이다.
3
2
이다.
② 가장 큰 수는
13
2
③ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.
16
4
⑤ 절댓값이 4 이하인 정수는 0,
{=4}의 2개이다.
27 ㈐에서 c=0
㈏, ㈐에서 b<0
/ b10
④ 1-7
⑤ -1(음수)이므로 3>-5
②
=
이므로
>
1
2
4
8
5
8
1
2
③ -
10
30
=-
1
3
10
30 |
-
|
>
-
|
9
30 |
, -0.3=-
=-
이고
3
10
9
30
이므로 -
<-0.3
1
3
④ 0>(음수)이므로 0>-
⑤ |-10|=10, |+8|=8이므로 |-10|>|+8|
따라서 대소 관계가 옳은 것은 ③이다.
23 ① (음수)<(양수)이므로 -2 < +1
② |-6|>|-4|이므로 -6 < -4
③ |-3|=3이므로 0 < |-3|
④ 0.2=
이므로 0.2 <
1
5
6
7
2
5
2
6
12 수학 1-1_중간
이때 A가 B보다 8만큼 작으므로 원점으로부터 A는 왼쪽
키는 정수 x는 -1, 0, 1, 2, 3, 4의 6개이다.
으로 4만큼, B는 오른쪽으로 4만큼 떨어진 곳에 있다.
거리에 있다.
/ A=-4
⑤
|
-
1
2 |
1
2
=
=
,
=
3
6
1
3
이므로
|
-
1
2 |
>
1
3
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
⇨ 6
1 |6|>|-4|이므로 상자 A에 6, -4를 넣을 때, 나오는 수
18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 12
17. 12. 13. 오후 11:33
본문 이므로 상자 A에 -
,
을 넣을 때, 나오는
1 ⑴ -
10
2
=-5이므로 음의 정수이다.
⑤ a, b가 모두 음수이면 수직선 위에서 a가 b보다 오른쪽
0, +0.5, -
, 1, -2,
b는 a보다 왼쪽에 있다.
에 있다.
-
|
2
3 |
수 ⇨ -
1
2 |
>
|
2
3
2
3 |
-
|
⇨ -
2
3
2
3
1
2
2
3
|6|>
이므로 상자 B에 6, -
를 넣을 때, 나오는 수
2 ! |a|=0, |b|=3일 때, {0, -3}의 1개
@ |a|=1, |b|=2일 때, {1, -2}, {-1, -2}의 2개
# |a|=2, |b|=1일 때, {2, 1}, {2, -1}의 2개
$ |a|=3, |b|=0일 때, {3, 0}의 1개
따라서 !~$에 의해 {a, b}의 개수는
1+2+2+1=6(개)
3 ① a=-1, b=-2일 때, |a|<|b|이지만 a는 b보다 크다.
③ a=0, b=-1일 때, |a|<|b|이지만 b는 음수이다.
④ a=-1, b=-2일 때, |a|<|b|이지만 수직선 위에서
4 절댓값이 3인 수는 3과 -3이다.
! a=3일 때, b=-5
b
4
@ a=-3일 때, b=1
-5 -4 -3 -2 -1
0
2
a
3
a
2
-3 -2 -1
2
0
4
1
b
1
그런데 b는 음수이므로 !, @에 의해 b=-5
5 +2.5<+4이므로 +4 쪽으로 이동
-3>-6이므로 -3 쪽으로 이동
-
>-
=-
이므로 -
쪽으로 이동
3
2
6
4
3
4
3
4
4
3
6 ㈏에서 b=-4
㈎, ㈐에서 c=4
㈎, ㈑에서 a는 -40, b<0
a, b는 수직선 위에서 원점으로부터의 거리가 각각
에 대응하는 수이므로 a=
, b=-
/ a\b=
4
3
\
-
[
4
3 ]
4
3
[
=-
\
=-
16
9
4
3
4
3 ]
8
3
4
3
26 절댓값이 6인 음의 정수는 -6이므로 세 정수 중 나머지 두
수의 곱은 3이다.
한편 곱해서 3이 되는 두 음의 정수는 -1과 -3이므로 나
머지 두 정수는 -1, -3이다.
/ {-6}+{-1}+{-3}=-10
27
-
[
1
3 ]
\
-
[
-
\
3
5 ]
곱해진 음수는 50개
5
7 ]
[
\y\
-
[
99
101 ]
=+
\
\
\y\
1
3
[
3
5
5
7
99
101 ]
=
1
101
고 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로
M={-4}\
-
\5=50
5
2 ]
[
세 수의 곱이 가장 작으려면 음수 1개, 양수 2개를 곱해야
하고 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로
N={-4}\
12
5
/ M+N=50+{-48}=2
\5=-48
29 -
에 대응하는
3
4
과 -
1
2
두 점 사이의 거리는
2
4
3
4 ]
=-
1
2
-
-
-
+
=
3
4
1
4
[
3
4
1
4
\
=
1
2
1
8
이때 -
과 x에 대응하는 두 점 사이의 거리는
-
4#
x
-
2!
y
따라서 x=-
+
=-
+
=-
,
3
4
1
8
4
8
3
8 ]
1
2
1
8
5
8
x+y=-
+
-
[
=-1
5
8
6
8
1
8
1
8
3
8
y=-
+
=-
+
=-
이므로
30 ① {-2}@=4
③ -2@=-4
⑤ -{-3}@=-9
② -{-2}#=-{-8}=8
④ -3@=-9
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ②이다.
31 {-3@}\
-
[
1
3 ]#\{-6} ={-9}\
[
1
27 \6
=-
9\
-
[
1
27 ]
]
=-2
\{-6}
32 {-1}+{-1}@+{-1}#+{-1}$+y+{-1}@)!*
={-1}+1+{-1}+1+y+{-1}+1
=9{-1}+10+9{-1}+10+y+9{-1}+10
=0
4
3 인 점
33 n이 짝수이므로 {-1}N=1
n+1이 홀수이므로 {-1}N"!=-1
n+2가 짝수이므로 {-1}N"@=1
/ {-1}N-{-1}N"!+{-1}N"@-1N
=1-{-1}+1-1=2
34 58\{-0.54}+42\{-0.54} ={58+42}\{-0.54}
=100\{-0.54}
=-54
따라서 a=100, b=-54이므로
a+b=100+{-54}=46
35 {-8}\1.25-{-8}\5.25+{-8}\8
={-8}\{1.25-5.25+8}
={-8}\4=-32
36 a\{b-c}=a\b-a\c=12
37 ⑤ 0.7=
의 역수는
7
10
10
7
38 a=-
, 0.3=
이므로 b=
6
7
/ a\b=
-
\
=-
[
10
3
3
10
6
7 ]
10
3
20
7
5
과 마주 보는 면 ⇨
6
39 ! 1.2= 6
5
5
4
@
4
와 마주 보는 면 ⇨
5
11
2
# -
5
6
/
과 마주 보는 면 ⇨ -
2
11
\
4
5
\
-
[
2
11 ]
=-
4
33
40 ①
[
-
5
6 ]
+
+
[
2
3 ]
=
-
[
5
6 ]
+
+
[
4
6 ]
=-
1
6
② {+3.6}-{-2.5}={+3.6}+{+2.5}=+6.1
③
[
-
\
-
[
3
10 ]
=+
\
=+
3
10 ]
1
4 ]
-
[
=
3
4
1
6
5
2
\
[
2
3 ]
3
5 ]
④
[
-
_{-4}=
-
[
⑤
[
+
_
-
[
4
15 ]
=
+
[
\
-
[
15
4 ]
=-
9
4
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
41 a=
-
[
\
-
[
=+
[
4
3 ]
3
2 ]
5
3 ]
=
3
5
5
2 ]
4
5
[
\
4
3 ]
=
4
5
2
3 ]
-
[
5
3 ]
=-
5
3
4
3
=-
\
=-
b=
+
[
_
-
[
+
[
\
/ a\b=
4
5
\
-
[
5
2 ]
2
3 ]
3
5 ]
3
5 ]
5
2 ]
정답과 해설 17
18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 17
17. 12. 13. 오후 11:33
본문정답 42 a=15_{-3}=-5
b={-2}\
-
[
1
4 ]
=
1
2
/ a_b={-5}_
={-5}\2=-10
1
2
43 a<0, b>0일 때
① 알 수 없다.
② a-b<0
③ b-a>0
④ a@+b>0
⑤ a@\b>0
따라서 항상 음수인 것은 ②이다.
44 a=-
이라 하면
1
2
① a=-
1
2
③
=-2
1
a
-
⑤ a#=
1
2 ]#=-
따라서 가장 작은 수는 ③이다.
1
8
[
② -a=-
-
④ -a@=-
-
=
1
2
1
2 ]
1
2 ]@=-
1
4
[
[
45 a\b<0에서 a와 b의 부호는 반대이고 a>b이므로
a>0, b<0
b_c<0에서 b와 c의 부호는 반대이므로 c>0
/ a>0, b<0, c>0
46 수직선에서 a<0, b>0이므로 a\b<0, a_b<0
b>0에서 -b<0이므로 a-b=a+{-b}<0
또 수직선에서 a에 대응하는 점이 b에 대응하는 점보다 원
점으로부터 더 멀리 떨어져 있으므로 a의 절댓값이 b의 절
댓값보다 크다.
/ a+b<0
따라서 옳은 것은 ①이다.
47 {-2}#_
3
8
\
-
[
\
3
8
2 ]@ ={-8}\
3
8
3 \
=-
8\
[
9
4
9
4 ]
=-48
48 ① {-27}_{-9}\2={-27}\
\2=6
②
5
6
_
-
[
1
3 ]@\
4
5 ]
5
6
=
\9\
-
=-6
③ -5@\
1
5
_
-
[
=-25\
\
-
=6
-
[
5
6 ]
④ {-4}_
\{-8}={-4}\
\{-8}=6
16
3
⑤ {-54}_{-3@}={-54}\
-
=6
1
9 ]
4
5 ]
6
5 ]
-
[
[
[
3
16
1
9 ]
1
5
[
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
49
-
[
8
15
3
4 ]@_ \
8
15
\
1
\
=
-
[
1
2 ]
\
10
3
9
16
1
18 수학 1-1_중간
=-
에서
_ \
=-
1
2
9
16
1
=-
1
2
,
3
10
\
=-
1
2
=-
/ =-
8
15
3
5
1
2
5
3
51 ① {-5}+6_2={-5}+3=-2
1
30 ]
5
5
2
2
③ 2\{-2}-{-6}=-4+{+6}=2
② 15_{-30}+
=15\
-
+
[
④ {-2}#+{-3}\{-1}=-8+3=-5
=-
+
=2
1
2
5
2
⑤ 4\
-
-[
1
2 ]@-{-1}
=4\
=
1
-
4
+{+1}
=
=4\
=5
5
4
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
52 2-
{[
{-3}+
\
1-
3
4
[
1
3 ]=
_2
}
=2-
{-3}+
\
1-
=2-
{-3}+
\
=2-
{-3}+
_2
=
}
3
4
3
4
1
2
1
3 ]=
_2
}
[
2
3
_2
=
}
-
-
-
-
-
-
-
-
1
2 ]@-
1
{
4
1
{
4
1
{
4
1
-
4
1
-
4
1
-
4
3
2
[
1
2
=
-
-
-
[
[
-
-
-
=2-
=2-
=2-
=2-
_2
=
1
2
\
=
5
2 ]
5
2 ]
5
4 ]=
53
-
[
1
2 ]1
2
3
=
-
[
1
2 ]
2
3
-
\3=-
-2
1
2
=-
-
=-
1
2
4
2
5
2
/
-
-[
2
3
1
2 ]1
5
2 ]1[
9
4
5
2
+
-
=1[
3
4 ]
10
4
=-
=
-
[
=-
-
3
4 ]
1
4
[
9
4
+
=-
=
-
5
2 ]
-
-
[
3
4 ]
\3
100점 따라잡기
43쪽
1
+
+y+
1
12
+
1
2\3
+
1
2
=
=
+
1
6
1
1\2
1
1
[
-
1
90
1
3\4
1
3 ]
=1-
=
1
10
9
10
+y+
1
9\10
1
4 ]
1
2 ]
+
[
1
2
-
+
[
1
3
-
+y+
-
1
9
[
1
10 ]
18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 18
17. 12. 13. 오후 11:33
본문 2 ㈏에서 a=-4 또는 a=4
㈎에서 a<3이므로 a=-4
㈐에서 |-4-2|=|b+1|이므로
b+1=-6 또는 b+1=6
/ b=-7 또는 b=5
㈎에서 b<3이므로 b=-7
㈑에서 -4-{-7}-c=0 / c=3
3 두 점 A, B 사이의 거리는 2-
두 점 A, C 사이의 거리는
8
3
따라서 점 C에 대응하는 수는
14
15
10
15
24
15
=-
2
3
8
5
-
+
+
=
=
+
=
6
3
2
3
8
3
-
[
\
3
5
2
3 ]
8
5
=
4 a\b<0이므로 a와 b의 부호는 반대이고
a-b<0, 즉 a0
또 a+b>0에서 절댓값이 큰 쪽의 부호가 +이므로
|b|>|a|
/ -b0이므로 |a|>|b| y ㉠
a+c<0이므로 |a|<|c| y ㉡
㉠, ㉡에 의해 |b|<|a|<|c|
/
1
|c|
<
1
|a|
<
1
|b|
18 주어진 수를 절댓값이 큰 수부터 차례로 나열하면
25 a =-3+{-5}_{-6}\7=-3+{-5}\
-
[
1
6 ]
\7
b =
-
4+2\
-
=-3+
=-
+
=
35
6
-
58
15
5
3
5
3
17
6
5
3
18
6
35
6
1
15 ]=
11
5
=-
[
33
15
=
-
=-
=
-
4-
[
2
15 ]
따라서 a에 가장 가까운 정수는 3이고, b에 가장 가까운 정
수는 -2이므로 구하는 합은 3+{-2}=1
26 -3@+
1
{
2
+{-1}#_
6\
-
-
[
+6
\4
=}
1
3 ]
=-9+
+{-1}_9{-2}+60
\4
=-9+
+{-1}_4
\4=-9+
-
\4
=
}
1
2
[
1
4 ]
1
{
2
1
-
2
1
4
=-9+
\4=-9+1=-8
27 직사각형의 가로의 길이는
=3
6
2
+
=
+
\
=
5
2
5
2
1
2
20
5
2
100
직사각형의 세로의 길이는
3
40
5
2
100
2
따라서 직사각형의 넓이는
-1=
5
2
5
2
=
-
\
3\
=
3
2
9
2
Ⅲ. 문자와 식
1 문자의 사용과 식의 계산
72~75쪽
3,
, -2, -
,
이므로
3
2
2
7
8
3
A=3\{-2}\
-
=9
3
2 ]
[
B=3\
\{-2}=-16
8
3
/ A+B=9+{-16}=-7
19 n이 홀수이므로 {-1}N=-1
n+1은 짝수이므로 {-1}N"!=1
n-1은 짝수이므로 {-1}N_!=1
2\n+1은 홀수이므로 {-1}@|N"!=-1
/ {-1}N-{-1}N"!+{-1}N_!-{-1}@|N"!
=-1-1+1-{-1}=0
20 0.3=
의 역수는
3
10
10
3
0.3의 역수와 a의 역수의 곱이 -
이므로
5
2
10
3
\(a의 역수)=-
5
2
/ (a의 역수)=-
_
=-
\
=-
5
2
10
3
5
2
3
10
3
4
/ a=-
4
3
21
-
[
5
4 ]@\ _
[
-
5
12
에서
\ _
-
3
2 ]#=
5
12
=
5
12
27
8 ]
8
27 ]
[
[
25
16
25
16
\ \
-
=
, \
-
25
54 ]
=
5
12
[
/ =
5
12
_
-
[
25
54 ]
=
5
12
\
-
[
54
25 ]
=-
9
10
22 ① 알 수 없다.
② (양수)-(음수) ⇨ (양수)
③ (음수)-(양수) ⇨ (음수)
④ (양수)\(음수) ⇨ (음수)
⑤ (양수)_(음수) ⇨ (음수)
따라서 항상 양수인 것은 ②이다.
23 a=
이라 하면
1
2
1
2
① -
② -
③ 2 ④
⑤ 4
1
4
1
4
따라서 가장 작은 것은 ①이다.
30 수학 1-1_중간
18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 30
17. 12. 13. 오후 11:34
부록 1 ① x_{y\z}=x_yz=x\
1
yz
=
x
yz
② x_2\y=x\
\y=
1
2
[
xy
2
1
z ]
1
3
③ x_{y_z}=x_
y\
=x_
=x\
=
y
z
z
y
xz
y
④ 2\x-y_3=2\x-y\
=2x-
y
3
⑤ x\x\y\y\y=x@\y#=x@y#
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
2 ④ (거리)=(속력)\(시간)이므로 x시간 동안 달린 거리는
5\x=5x{km}
3 (사다리꼴의 넓이)
=
\9(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)0\(높이)이므로
1
2
1
2
S=
\{a+b}\h=
{a+b}h
2
4 ① 2a=2\{-2}=-4
③ -a=-{-2}=2
⑤ -a@=-{-2}@=-4
1
a
②
=-
1
2
④ a-3=-2-3=-5
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ③이다.
5 2x@-3x =2\
-
[
1
2 ]@-3\
[
-
1
2 ]
1
2
=
+
=2
3
2
6
2
3
2
3
x@-2y =
\{-3}@-2\2=6-4=2
7 ③ x의 계수는 -2이다.
8 ② 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
③ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이
아니다.
④ 상수항만 있으므로 일차식이 아니다.
9 ② 18x_
=18x\
=27x
2
3
3
2
④ {9x-6}_3={9x-6}\
=3x-2
1
3
⑤ {12x-3}_
-
={12x-3}\
-
3
5 ]
[
5
3 ]
[
=-20x+5
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
11 4{x+2}+
{9-6x) =4x+8+3-2x
1
3
=2x+11
12
2x-3
3
-
3x+1
4
=
4{2x-3}
12
-
3{3x+1}
12
=
=
8x-12-9x-3
12
-x-15
12
=-
1
12
x-
5
4
13 2A+3B =2{3x+y}+3{2x-4y}
=6x+2y+6x-12y
=12x-10y
14 ① {x+3}세
10
100
② 10 %는
이므로 a-
\a=a-0.1a=0.9a(원)
10
100
③ 100\a+10\b+1\c=100a+10b+c
④ (시간)=
(거리)
(속력)
x
이므로 걸을 때 걸린 시간은
2
시간
⑤ (소금의 양)=
\(소금물의 양)이므로
(소금물의 농도)
100
x
100
\200=2x{g}
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
15 2x-4y+6z =2\1-4\{-3}+6\{-5}
=2+12-30=-16
16
2
a
3
b
4
c
-
+
=2_a-3_b+4_c
=2_
-3_
+4_
1
4
=2\
-3\4+4\
4
5
5
4
=3-12+5=-4
2
3
3
2
5
9
17
{x-32}에 x=68을 대입하면
\{68-32}=
\36=20{!C}
5
9
5
9
18 ① 항이 2개이므로 단항식이 아니다.
1
4
③ x의 계수는
이다.
④ 다항식의 차수는 2이다.
⑤ 항은 xy, z의 2개이다.
19 {3x+6}_
={3x+6}\
=
x+5
5
6
5
2
6
5
5
2
따라서 a=
, b=5이므로
a+b=
+5=
5
2
15
2
20 ax+3-{5x+b}=ax+3-5x-b={a-5}x+3-b
이때 x의 계수는 -2, 상수항은 1이므로
a-5=-2에서 a=3, 3-b=1에서 b=2
/ a+b=3+2=5
21 4x-6-[x+3-9-4x-{2x+1}0]
=4x-6-9x+3-{-4x-2x-1}0
=4x-6-9x+3-{-6x-1}0
=4x-6-{x+3+6x+1}
=4x-6-{7x+4}
=4x-6-7x-4
=-3x-10
정답과 해설 31
18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 31
17. 12. 13. 오후 11:34
부록정답
x-
3x-1
2
22
+
7
6
-x+5
3
2{-x+5}
6
=
+
x-
7
6
3{3x-1}
6
=
-2x+10+7x-9x+3
6
=
-4x+13
6
=-
x+
2
3
13
6
23 (색칠한 부분의 넓이) =8\12-9{8-2x}\50
=96-{40-10x}
=96-40+10x
=10x+56
24 오른쪽 그림과 같이 한 변에 있는 바둑돌
을 묶으면 한 묶음에 들어 있는 바둑돌의
개수는 x개이고, 각 꼭짓점에 있는 바둑돌
이 두 번 중복되므로
(바둑돌의 개수)
=(변의 개수)\(한 변에 있는 바둑돌의 개수)
-(중복되는 바둑돌의 개수)
=4\x-4=4x-4(개)
c
c
c
c
다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 바둑돌을
묶으면 한 묶음에 들어 있는 바둑돌의 개
수는 {x-1}개이므로
c
c
c
(바둑돌의 개수) =4\{x-1}
c
=4x-4(개)
25 A-{2B-A}-B =A-2B+A-B
대단원 모의고사
Ⅰ. 소인수분해
76~79쪽
1 소수는 5, 11, 17의 3개이다.
2 ① 짝수 중 2는 소수이다.
② 가장 작은 소수는 2이다.
③ 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.
⑤ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다.
3 ① 3+3+3+3=3\4
② 7\7\7\7=7$
1
1
3
3
④ 2#에서 밑은 2이고 지수는 3이다.
1
3 ]%
③
1
3
1
3
1
3
\
\
=
\
\
[
4 3$=81이므로 a=81
125=5#이므로 b=3
/ a-b=81-3=78
=2A-3B
=2{3x-1}-3{-x+2}
=6x-2+3x-6
=9x-8
5 396=2@\3@\11이므로 a=2, b=2, c=11
/ a+b+c=2+2+11=15
6 84=2@\3\7이므로 84의 소인수는 2, 3, 7이다.
따라서 모든 소인수의 합은 2+3+7=12
26 A+{-5x-3}=x+3
/ A =x+3-{-5x-3}
=x+3+5x+3=6x+6
B-{5x-2}=3x-2
/ B =3x-2+{5x-2}=8x-4
/ A-B =6x+6-{8x-4}
=6x+6-8x+4=-2x+10
27 어떤 다항식을 라 하면
+2x-3=3x+5
/ =3x+5-{2x-3}
=3x+5-2x+3=x+8
따라서 바르게 계산하면
x+8-{2x-3} =x+8-2x+3=-x+11
32 수학 1-1_중간
7 1, 2, 3, y, 29, 30 중에서 5의 배수는 5, 10=2\5,
15=3\5, 20=2\2\5, 25=5\5, 30=2\3\5
따라서 1\2\3\y\29\30을 소인수분해하면 5는 모두
7번 곱해지므로 소인수 5의 지수는 7이다.
8 315=3@\5\7이므로 315의 약수는 ㄷ, ㄹ이다.
9 ① 3#\2@의 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개)
② 3#\3@=3%의 약수의 개수는 5+1=6(개)
③ 3#\2$의 약수의 개수는 {3+1}\{4+1}=20(개)
④ 3#\5@의 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개)
⑤ 3#\7@의 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개)
따라서
안에 들어갈 수 없는 수는 ②, ③이다.
10 주어진 두 수의 최대공약수가 3@\5#이고 공약수는 최대공
약수의 약수이므로 공약수의 개수는
{2+1}\{3+1}=12(개)
11 10보다 크고 30보다 작은 자연수 중에서 28과 서로소인 자
연수는 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 29의 9개이다.
18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 32
17. 12. 13. 오후 11:34
부록 1
12
(최대공약수)=2 \3@
(최소공배수)=2#\3$\5@\7
2#\3@\5
2@\3$ \7
2 \3#\5@
13 24=2#\3, 75=3\5@이고 1800=2#\3@\5@이므로 A의
값이 될 수 있는 자연수는 3@의 배수이면서 2#\3@\5@의
약수이어야 한다.
따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.
14 최대공약수가 2@\3$\5이므로 a=4
최소공배수가 2$\3%\5@이므로 b=2
/ a+b=4+2=6
15 정사각형 모양의 색종이를 가능한 한 크게 하
려면 색종이의 한 변의 길이는 24, 42의 최대
공약수이어야 하므로 2\3=6{cm}
24 42
2
R
12 21
3
R
4 7
16 일정한 간격으로 배치하는 안전 요원의 수를 2
520 300
R
2
260 150
최소로 하려면 안전 요원 사이의 간격은
R
130 75
5
R
26 15
520, 300의 최대공약수이어야 하므로
2\2\5=20{m}
즉, 안전 요원을 20`m 간격으로 배치해야 하므로
가로: 520_20+1=27(명), 세로: 300_20+1=16(명)
이때 네 모퉁이에서 두 번씩 겹치므로 필요한 안전 요원의
수는 27\2+16\2-4=82(명)
17 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면
학생 수는 48+2, 78-3, 즉 50, 75의 최대공
약수이어야 하므로 5\5=25(명)
5
50 75
R
10 15
5
R
2 3
18 세 버스가 동시에 출발한 후 처음으로 다 2
12 15 20
R
6 15 10
2
시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은
R
3
3 15 5
R
5
1 5 5
R
1 1 1
12, 15, 20의 최소공배수이다.
/ 2\2\3\5=60(분)
따라서 세 버스가 오전 6시 30분 이후 처
음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 60분 후, 즉 1시간 후
인 오전 7시 30분이다.
19 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서
맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 18, 24의
최소공배수이므로 2\3\3\4=72(개)
2
R
3
R
18 24
9 12
3 4
따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리
려면 작은 톱니바퀴는 72_18=4(바퀴),
큰 톱니바퀴는 72_24=3(바퀴)를 회전한다.
20 6=2\3, 540=2@\3#\5이므로
54=2 \3#
90=2 \3@\5
A=2@\3 \
(최대공약수)=2 \3
(최소공배수)=2@\3#\5
따라서 A의 값이 될 수 있는 수는
2@\3=12, 2@\3\5=60
21 234=2\3@\13이므로
234의 약수의 개수는 {1+1}\{2+1}\{1+1}=12(개)
22 a는 2, 9, 3의 최소공배수이므로
a=3\2\3=18
b는 7, 14, 35의 최대공약수이므로
b=7
/ a-b=18-7=11
23 8, 12, 20의 어느 수로 나누어도 나머지가 3
인 수는 {8, 12, 20의 공배수}+3
8, 12, 20의 최소공배수는
2\2\2\3\5=120이므로
공배수는 120, 240, 360, y이다.
따라서 가장 작은 수는 120+3=123
3
R
2 9 3
2 3 1
7
R
7 14 35
1 2 5
8 12 20
2
R
R 4 6 10
2
2 3 5
24 360=2#\3@\5이므로 a=2\5=10
yy ①
2#\3@\5\2\5 =2\2\2\2\3\3\5\5
={2\2\3\5}@
=60@
이므로 b=60
/ b-a=60-10=50
채점 기준
단계
①
②
③
a의 값 구하기
b의 값 구하기
b-a의 값 구하기
25 편성하려는 조의 수는 40, 32의 최대공약수와
같다. 즉, 40, 32의 최대공약수는
2\2\2=8이므로 최대 8개의 조를 편성할
수 있다.
yy ①
이때 한 조에 속하는 학생 수는
남학생: 40_8=5(명)
여학생: 32_8=4(명)
단계
①
②
③
채점 기준
최대로 편성할 수 있는 조의 수 구하기
한 조에 속하는 남학생 수 구하기
한 조에 속하는 여학생 수 구하기
yy ②
yy ③
배점
2점
1점
1점
40 32
2
R
2
20 16
R
2
10 8
R
5 4
yy ②
yy ③
배점
2점
1점
1점
Ⅱ. 정수와 유리수
80~83쪽
정답과 해설 33
18알찬중간-수학 정답(026~040).indd 33
2017. 12. 14. 오후 5:24
부록정답T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
③ +
=+4로 정수이므로 정수가 아닌 유리수는 -2.1,
1 ① 양수는 +
, 7의 2개이다.
12
3
② 유리수는 6개이다.
12
3
5
2
-
의 2개이다.
⑤ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.
2 ④
1
3
은 양의 유리수이지만 자연수가 아니다.
3 ① A: -3
② B: -1
=-
2
3
5
3
④ D: 1
=
⑤ E: 2
=
1
2
5
2
5
4
1
4
4 3<|x|<6을 만족시키는 정수 x의 절댓값은 4, 5, 6이다.
따라서 정수 x는 -6, -5, -4, 4, 5, 6의 6개이다.
5 ① 0>(음수)이므로 0>-1
②
=0.6이므로
<0.8
3
5
1
2
3
5
2
5
5
10
4
10
③ -
=-
, -
=-
이므로 -
<-
④
|
-
1
4 |
=|-0.25|=0.25이므로 0.2<
-
⑤ |5|=5, |-6|=6이므로 |5|<|-6|
1
2
|
2
5
1
4 |
따라서 옳은 것은 ④이다.
6 ㈎, ㈐에서 b=3
㈏에서 a>3이므로 a>b y ㉠
㈎, ㈑에서 c>a
y ㉡
㉠, ㉡에 의해 b-2
④ -3-
5
3
즉, 가장 작은 수는 -
이므로 b=-
5
3
5
3
/ a+b=3+
-
5
3 ]
=
9
3
+
-
[
5
3 ]
=
4
3
[
9 ① -
1
3
+
-
7
60
3
4
=
-
[
20
60 ]
+
+
[
7
60 ]
+
-
[
45
60 ]
=-
=-
58
60
29
30
⑤ -
+
+
-
3
2
1
6
5
6
3
2 ]
3
2 ]
=
-
[
+
+
[
=
-
-[
+
-
[
1
2
5
6 ]
1
2 ]=
+
={-2}+{+1}=-1
+
[
1
6 ]
+
-
[
1
2 ]
+
+
-[
5
6 ]
+
+
[
1
6 ]=
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.
10 한 변에 놓인 네 수의 합은 1+5+{-7}+4=3
1+{-3}+{-4}+b=3에서 -6+b=3 / b=9
4+a+{-3}+b=3에서 4+a+{-3}+9=3
a+10=3 / a=-7
/ a-b=-7-9=-16
11 a=-4+
=-
+
=-
1
2
7
2
b=2+
-
=
[
+
-
[
5
3 ]
=
1
3
1
2
5
3 ]
7
2
3
2
3
2
3
2
3
2
! a=-
# a=
@ a=-
3
2
3
2
$ a=
따라서 -
b이므로 a=
, b=-
3
8
/ a\b=
3
8
\
-
[
3
8 ]
=-
3
8
9
64
1
4
② 3.2-4.1+1.9={+3.2}+{-4.1}+{+1.9}=1
③ 1-5+7-4={+1}+{-5}+{+7}+{-4}=-1
15 ①, ③, ④, ⑤ -
②
1
4
④ 2+
-
-3 ={+2}+
+
+{-3}
16 ㈎에서 a, b, c는 절댓값이 다른 정수이다.
4
5
9
5
4
5 ]
+
-
[
[
9
5 ]
4
5 ]
+
-
+
[
9
5 ]=
=9{+2}+{-3}0+
-[
={-1}+{-1}=-2
|c|<|b|<|a|이고 ㈐에서
a=9, b=2, c=1 또는 a=-9, b=-2, c=1 또는
a=-9, b=2, c=-1 또는 a=9, b=-2, c=-1 또는
34 수학 1-1_중간
18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 34
17. 12. 13. 오후 11:34
부록 a=6, b=3, c=1 또는 a=-6, b=-3, c=1 또는
23 서로 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 1이므로 두 수는 서로
a=-6, b=3, c=-1 또는 a=6, b=-3, c=-1이다.
역수이다.
이때 ㈏에서 a+b+c=-4이므로
a=-6, b=3, c=-1
/ a+b-c=-6+3-{-1}=-6+3+1=-2
17 A=
, B=-
이므로
1
6
2
3
A_B=
1
6
_
-
[
2
3 ]
=
1
6
\
-
[
3
2 ]
=-
1
4
18 ① {-3@}\{-4}={-9}\{-4}=36
=4\{-8}=-32
5
2
\
-
[
7
10 ]
=+
\
\
3
14
[
5
2
7
10 ]
=
3
8
1
8 ]
\
② 4_
-
[
③
[
-
④
[
-
3
14 ]
1
3 ]
_
-
[
4
3 ]
\
-
[
=
-
[
\
-
\
[
=-
\
\
=-
1
3 ]
1
3
[
[
3
4
9
16 ]
9
16 ]
9
64
-
3
4 ]
9
16 ]
5
2
⑤
[
-
5
2 ]@\{-2}#_
25
4
=
\{-8}\
2
5
2
5 ]
=-
\8\
=-20
25
4
[
19
-
[
1-
-
_
-
[
=-4에서
3
4 ]=
4
3 ]=
1-
-
\
-
[
=-4
1+
[
=-4
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
1
2
1
2
2
3 ]
1
2 ]#\4@- \
1
8 ]
1
8 ]
\16- \
\16- \
-
[
-
[
-2- \
=-4
\
=2
5
3
5
3
5
3
/ =2_
=2\
=
3
5
6
5
<0에서 b와 c의 부호는 반대이고 c-b<0, 즉 c0, c<0
a\b>0에서 a와 b의 부호는 같으므로 a>0
/ a>0, b>0, c<0
=
6
4
이므로 두 유리수 -
9
3
21
2
4
유리수 중에서 기약분수로 나타낼 때, 분모가 4인 것은
1
4 ,
5
4 의 7개이다.
7
4 , -
5
4 , -
3
4 , -
3
4 ,
1
4 ,
와
3
2
-
사이에 있는 정수가 아닌
22 6.35\5.2+6.35\{-4.9}-0.3\1.35
=6.35\{5.2-4.9}-0.3\1.35
=6.35\0.3-0.3\1.35
=0.3\{6.35-1.35}
=0.3\5=1.5
0.9=
의 역수는
이므로 A=
9
10
10
9
3
2
2
3
의 역수는
이므로 B=
2
3
-4의 역수는 -
이므로 C=-
10
9
1
4
/ A+B-C =
+
2
3
24
36
-
-
[
1
4 ]
73
36
=
9
36
=
+
+
1
4
10
9
40
36
24 계산 결과가 가장 큰 수가 되려면 계산 결과가 양수가 되어
야 하므로 음수 2개와 양수 1개를 선택해야 한다.
이때 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로
A=3\
-
\{-2}=+
3\
\2
=
yy ①
1
5
6
5
]
1
5 ]
[
계산 결과가 가장 작은 수가 되려면 계산 결과가 음수가 되
어야 하므로 음수 1개와 양수 2개를 선택해야 한다.
이때 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로
B=3\
\{-2}=-
3\
\2
=-8
yy ②
[
4
3
/ A-B=
-{-8}=
=
yy ③
4
3
6
5
]
40
5 ]
46
5
[
6
5
+
+
[
채점 기준
단계
①
②
③
A의 값 구하기
B의 값 구하기
A-B의 값 구하기
배점
1.5점
1.5점
1점
25 계산 순서는 ㉡, ㉣, ㉢, ㉤, ㉥, ㉠이다.
yy ①
=3-
{-1-5\3}\
3-
{-1}!)!-5_
{-
1
3
\
=
3
8
-4
}
3
8
-4
=
3
8 -4
=
-
-
-
=3-
{-1-15)\
=3-
{-16}\
=3-{-6-4}
=3-{-10}
3
8 -4
=
=13
단계
①
②
채점 기준
주어진 식의 계산 순서 나열하기
주어진 식 계산하기
yy ②
배점
2점
2점
Ⅲ. 문자와 식
84~86쪽
정답과 해설 35
18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 35
17. 12. 13. 오후 11:34
부록정답 1 ① x_{2\y} =x_2y=x\
1
2y
=
x
2y
③ x_y\z=x\
\z=
1
y
xz
y
1
b
④ a_b+x\{-3}=a\
+x\{-3}=
-3x
a
b
⑤ a-b_x =a-b\
=a-
1
x
b
x
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
2 ② (지불한 금액)=x-
20
100
x=x-
x=
x(원)
1
5
4
5
3 ① x@={-2}@=4
② {-x}@=x@={-2}@=4
③ -2x=-2\{-2}=4
④ x+6=-2+6=4
⑤ 10-x@=10-{-2}@=10-4=6
따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
4 -a@+3b =-{-4}@+3\3
=-16+9=-7
5 0.9{h-100}에 h=180을 대입하면
0.9\{180-100}=0.9\80=72{kg}
12 -4x@-3x+1+ax@+2x+b
=-4x@+ax@-3x+2x+1+b
={-4+a}x@-x+1+b
-4+a=0, 1+b=5이므로 a=4, b=4
/ a-b=4-4=0
13
5x-3
2
-
2x-4
3
=
3{5x-3}
6
-
2{2x-4}
6
=
15x-9-4x+8
6
=
11x-1
6
=
x-
11
6
1
6
14 (색칠한 부분의 넓이)
=(사다리꼴의 넓이)-(직사각형의 넓이)
=
\9{x+1}+{3x-5}0\6-3\{x-1}
1
2
1
2
=
\{4x-4}\6-3x+3
=12x-12-3x+3=9x-9
15 대각선에 놓인 세 일차식의 합은
{4x-1}+x+{-2x+1}=3x
A+{7x-4}+{-2x+1}=3x에서
A+5x-3=3x / A=-2x+3
6 정사각형을 1개, 2개, 3개, 4개, y 만들 때, 사용한 성냥개
A+x+B=3x에서 {-2x+3}+x+B=3x
비의 개수는 다음과 같다.
-x+3+B=3x / B=4x-3
4개, {4+3\1}개, {4+3\2}개, {4+3\3}개, y
/ A-B={-2x+3}-{4x-3}=-6x+6
정사각형이 n개 만들어졌을 때, 사용한 성냥개비의 개수는
4+3\{n-1}=4+3n-3=3n+1(개)
따라서 정사각형이 20개 만들어졌을 때, 사용한 성냥개비의
16
3
a
5
b
9
c
-
+
=3_a-5_b+9_c
개수는
3\20+1=61(개)
7 ① -2x\{-5}=10x
② {x+6}_3={x+6}\
=
+2
1
3
x
3
③ 6
x-
=15x-2
5
2
[
1
3 ]
④ {12x-4}_{-4}={12x-4}\
-
=-3x+1
1
4 ]
[
⑤ {-2x+3}_
={-2x+3}\
=3x-
-
[
3
2 ]
9
2
-
[
2
3 ]
따라서 옳은 것은 ④이다.
=3_
-5_
-
[
=3\3-5\{-5}+9\{-6}
[
+9_
-
1
5 ]
1
6 ]
=9+25-54=-20
1
3
1
7
17 2x-3
x-4
x-
{14x-21}
{
-
=2x-39x-4{x-2x+3}0
=}
=2x-39x-4{-x+3}0
=2x-3{x+4x-12}
=2x-3{5x-12}
=2x-15x+36
=-13x+36
9 ㄴ. 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.
ㅁ. 상수항이므로 일차식이 아니다.
따라서 일차식은 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ의 4개이다.
10 ① 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
⑤ 항은 -x@, -4x, 3이다.
11 3{5x+2}-2{4x-5} =15x+6-8x+10
=7x+16
따라서 x의 계수는 7이고 상수항은 16이므로
7+16=23
36 수학 1-1_중간
18 3
A
2
[
-
B
6 ]
+B =
-
+
3A
2
B
2
2B
2
=
3A+B
2
=
3{5x-2}+{-7x+10}
2
=
15x-6-7x+10
2
=
8x+4
2
=4x+2
19 양초는 10초에 x cm씩 줄어들므로 1분에 6x cm씩 줄어든다.
따라서 y분 동안 6xy cm 줄어들므로 불을 붙인 지 y분 후
에 남은 양초의 길이는 {25-6xy} cm
yy ①
18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 36
17. 12. 13. 오후 11:34
부록 25-6xy에 x=0.2, y=20을 대입하면 남은 양초의 길이는
6 ④ 2의 지수가 2보다 크므로 약수가 아니다.
25-6\0.2\20=25-24=1{cm}
yy ②
단계
①
②
채점 기준
남은 양초의 길이를 x, y를 사용한 식으로 나타내기
x=0.2, y=20일 때, 남은 양초의 길이 구하기
20 어떤 다항식을 라 하면
+{2x-5}=5x+1
/
=5x+1-{2x-5}
=5x+1-2x+5=3x+6
yy ①
따라서 바르게 계산한 식은
3x+6-{2x-5}=3x+6-2x+5=x+11 yy ②
단계
①
②
채점 기준
어떤 다항식 구하기
바르게 계산한 식 구하기
배점
3점
2점
배점
3점
2점
실전 모의고사
1회
87~90쪽
1 20과 40 사이의 소수는 23, 29, 31, 37의 4개이다.
2 ① 56=2#\7
③ 96=2%\3
② 64=2^
⑤ 280=2#\5\7
따라서 소인수분해가 바르게 된 것은 ④이다.
3 450=2\3@\5@이므로 a=1, b=2, c=2
/ a+b+c=1+2+2=5
4 ① 12=2@\3이므로 12의 소인수는 2, 3
② 24=2#\3이므로 24의 소인수는 2, 3
③ 36=2@\3@이므로 36의 소인수는 2, 3
④ 64=2^이므로 64의 소인수는 2
⑤ 72=2#\3@이므로 72의 소인수는 2, 3
따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
5 432=2$\3#이므로 {2$\3#}_x가 어떤 자연수의 제곱이 되
려면 x는 432의 약수 중에서 3\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
① 3=3\1@
② 9=3\3
③ 12=3\2@
④ 27=3\3@
⑤ 48=3\4@
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ②이다.
7 ① 30=2\3\5이므로 약수의 개수는
{1+1}\{1+1}\{1+1}=8(개)
② 81=3$이므로 약수의 개수는 4+1=5(개)
③ 144=2$\3@이므로 약수의 개수는
{4+1}\{2+1}=15(개)
④ 2#\3#의 약수의 개수는 {3+1}\{3+1}=16(개)
⑤ 2@\5\7의 약수의 개수는
{2+1}\{1+1}\{1+1}=12(개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
8 48=2$\3
① 48\4=2$\3\2@=2^\3이므로
약수의 개수는 {6+1}\{1+1}=14(개)
② 48\5=2$\3\5이므로
약수의 개수는 {4+1}\{1+1}\{1+1}=20(개)
③ 48\6=2$\3\2\3=2%\3@이므로
약수의 개수는 {5+1}\{2+1}=18(개)
④ 48\10=2$\3\2\5=2%\3\5이므로
약수의 개수는 {5+1}\{1+1}\{1+1}=24(개)
⑤ 48\12=2$\3\2@\3=2^\3@이므로
약수의 개수는 {6+1}\{2+1}=21(개)
따라서
안에 들어갈 수 있는 수는 ② 5이다.
9 ① 14와 91의 최대공약수는 7이다.
② 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이다.
③ 90=2\3@\5이므로 소인수는 2, 3, 5이다.
④ 1의 약수는 1의 1개뿐이다.
⑤ 396=2@\3@\11이므로 약수의 개수는
{2+1}\{2+1}\{1+1}=18(개)
따라서 옳은 것은 ②, ③이다.
10
(최대공약수)=2 \3
2#\3
2 \3@\5
2@\3 \7
11 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누
어 주려면 학생 수는 36, 60, 120의 최대
36 60 120
2
R
18 30 60
2
R
9 15 30
3
R
3 5 10
따라서 한 학생에게 나누어 줄 수 있는 토마토, 사과, 귤의
공약수이어야 하므로
2\2\3=12(명)
개수는
토마토: 36_12=3(개)
사과: 60_12=5(개)
귤: 120_12=10(개)
즉, a=3, b=5, c=10이므로
a+b+c=3+5+10=18
1
12 ④ 정수가 아닌 유리수는
2
8
3
,
, 2.5의 3개이다.
정답과 해설 37
18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 37
17. 12. 13. 오후 11:34
부록정답T
T
T
13 ① -
=-
, -
=-
16
12
5
4
4
3
15
12
이고
|
-
16
12 |
>
-
|
15
12 |
이
므로 -
<-
4
3
5
4
② |-10|=10이므로 |-10|>0
1
12
③ (음수)<(양수)이므로 -4<
④ |-3|=3, |+2|=2이므로 |-3|>|+2|
2
3
4
5
6
6
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
이므로
|
5
6 |
5
6 |
⑤
|
이고
2
3
=
=
-
>
-
20 2{y-3}+{16y-4}_{-4}
1
4 ]
=2y-6+{16y-4}\
-
[
=2y-6-4y+1
=-2y-5
21 최소공배수가 2$\3#\5이므로 a=3, b=4
즉, 2#\3#, 2$\3@\5의 최대공약수가
2C\3@=2#\3@이므로 c=3
/ a+b+c=3+4+3=10
14 -
7
4
3
4
7
4
=-1
이므로 -
0이므로
a>0, c<0
b_a<0에서 a와 b의 부호는 반대이고 a>0이므로 b<0
8 2A\3@, 2@\3B\c의 최소공배수가 2#\3#\11이므로
/ a>0, b<0, c<0
a=3, b=3, c=11
/ a+b-c=3+3-11=-5
9 형과 동생이 처음으로 다시 출발한 곳에서 만
날 때까지 걸리는 시간은 45, 60의 최소공배수
5
45 60
R
9 12
3
R
3 4
이다.
/ 5\3\3\4=180(초)
따라서 형은 180_45=4(바퀴)를 돈 후에 출발한 곳에서
처음으로 동생과 다시 만나게 된다.
16 -
의 역수는 -2이므로
a
2
a
2
-
=-
/ a=1
1
2
이므로
=
7
4
3
4
의 역수는 1
4
b
4
b
/ a-b=1-7=-6
/ b=7
4
7
=
정답과 해설 39
18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 39
17. 12. 13. 오후 11:34
부록정답T
T
T
T
T
23 선주가 6번 이기고 4번 졌으므로 선주의 위치는
6\{+3}+4\{-1}=14
민수는 4번 이기고 6번 졌으므로 민수의 위치는
4\{+3}+6\{-1}=6
24 ⑴ -
13
4
=-3
10
3
다음 그림과 같다.
1
4
,
1
3
=3
이므로 수직선 위에 나타내면
-
13
4
10
3
-5 -4 -3
-2 -1
0
1
2
3
4
⑵ -
에 가장 가까운 정수는 -3이므로 a=-3
13
4
10
3
에 가장 가까운 정수는 3이므로 b=3
⑶ b-a=3-{-3}=3+3=6
25
+
-
2x-7
3
-x+1
2
6{-x+1}-4{2x-7}+3{3x-5}
12
3x-5
4
=
=
-6x+6-8x+28+9x-15
12
따라서 x의 계수는 -
, 상수항은
이므로 yy ②
19
12
=
=-
-5x+19
12
5
12
x+
19
12
5
12
7
6
-
+
=
=
19
12
14
12
5
12
단계
①
②
③
채점 기준
주어진 식을 간단히 하기
x의 계수와 상수항 구하기
답 구하기
yy ①
yy ③
배점
2점
1점
1점
17 A =-
-
{-1}#+
=-
-
-1+
\
5
6
\
-
[
3
5 ]@-
4
5 ]
4
5 =
=-
-
-1+
-
5
6
3
10
-
9
25
4
5 ]
-
[
[
15
10
26
5
26
5
26
5
26
5
37
10
=-
+
=-
따라서 A보다 큰 음의 정수는 -3, -2, -1이므로
구하는 합은 {-3}+{-2}+{-1}=-6
18 ① a\0.1\b=0.1ab
1
b
② a\
[
_
1
b
\c
=a\
1
c ]
c
b
bc
2
④ a\b_{a+2\b} =ab_{a+2b}
③ a+b\c_2=a+b\c\
]
1
2
=a\
=a+
[
=
ac
b
=ab\
=
ab
a+2b
{a-b}c
3
1
a+2b
1
3
⑤ {a-b}_3\c={a-b}\
\c=
따라서 옳은 것은 ④이다.
20 ① -3a=-3\
-
=1
1
3 ]
1
3
[
1
3 ]
② -a=-
-
=
[
③ -
={-1}_a={-1}_
-
1
3 ]
[
1
a
={-1}\{-3}=3
④ {-a}#=
-
1
3 ]=#=
[
1
3 ]#=
1
27
-
⑤ a@=
1
9
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ③이다.
[
-
[
-
1
3 ]@=
21 540=2@\3#\5이므로 540의 약수의 개수는
{2+1}\{3+1}\{1+1}=24(개)
2#\3N\5@의 약수의 개수가 540의 약수의 개수와 같으므로
{3+1}\{n+1}\{2+1}=24
12\{n+1}=12\2, n+1=2
/ n=1
22 최대한 많은 세트 상품을 만들려면 세트
상품의 개수는 24, 18, 30의 최대공약수이
2
24 18 30
R
12 9 15
3
R
4 3 5
이때 세트 상품 한 개에 들어가는 사과, 배, 오렌지의 개수는
어야 하므로
2\3=6(개)
사과: 24_6=4(개)
배: 18_6=3(개)
오렌지: 30_6=5(개)
따라서 세트 상품 한 개의 가격은
4\500+3\2000+5\1000 =2000+6000+5000
=13000(원)
40 수학 1-1_중간
18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 40
17. 12. 13. 오후 11:34
부록T
T
