집
문 제
알 찬 기 출
2중
19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 1
18. 11. 14. 오전 11:53
Ⅰ. 수와 식의 계산
1 유리수와 순환소수
핵심 잡기
개념 Check
4~5쪽
1
2\3\5
⑵
⑷
=
3
2\3@\5
13
13
2#\5
40
=
⑵ 0.2^79^=
279
999
=
31
111
2-2
⑴
5
2@\5
7
12
=
=
1
2@
7
2@\3
⑶
3-2
⑴ 0.4^5^=
=
5
11
45
99
1206-1
999
1052-105
90
=
1205
999
=
947
90
⑶ 1.2^06^=
⑷ 10.52^=
나오고 또 나오는 문제
6~10쪽
1 ㄱ, ㄷ, ㅂ. 유한소수
ㄴ, ㄹ, ㅁ. 무한소수
2 ① 0.222는 유한소수이다.
②
=0.6^은 순환소수이므로 무한소수이다.
3@
③ 2.53^은 순환소수이므로 무한소수이다.
④ 0.111y=0.1^은 순환소수이다.
⑤ 0.123456y은 순환소수가 아니다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.
02 수학 2-1_중간
본문
3 ① 1.010101y의 순환마디는 01이다.
③ 0.310310310y의 순환마디는 310이다.
④ 0.141414y의 순환마디는 14이다.
⑤ 14.20222022y의 순환마디는 2022이다.
따라서 바르게 짝 지은 것은 ②이다.
4
15
11
5
=1.363636y이므로 순환마디는 36이다.
=1.076923076923y이므로 순환마디는 076923이고,
14
13
순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. / x=6
8
15
의 개수는 1개이다. / y=1
=0.5333y이므로 순환마디는 3이고, 순환마디의 숫자
/ x+y=6+1=7
6 ① 4.0222y=4.02^
② 1.123123123y=1.1^23^
③ 4.564564564y=4.5^64^ ⑤ 3.90787878y=3.907^8^
따라서 옳은 것은 ④이다.
7
5
12
=0.41666y=0.416^
8
8
13
숫자의 개수는 6개이다.
=0.6^15384^이므로 순환마디는 615384이고, 순환마디의
200=6\33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는
순환마디의 두 번째 숫자인 1이다.
9 0.1^428735^의 순환마디는 1428735이고, 순환마디의 숫자의
개수는 7개이다.
34=7\4+6이므로 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자부터
34번째 자리의 숫자까지의 합은
{1+4+2+8+7+3+5}\4+1+4+2+8+7+3
=30\4+25=145
10
2
35
마디 571428이 반복된다.
=0.05^71428^이므로 소수점 아래 두 번째 자리부터 순환
28=1+6\4+3이므로 소수점 아래 28번째 자리의 숫자는
순환마디의 세 번째 숫자인 1이다. / a=1
90=1+6\14+5이므로 소수점 아래 90번째 자리의 숫자
는 순환마디의 다섯 번째 숫자인 2이다. / b=2
/ a+b=1+2=3
11
5
7
숫자의 개수는 6개이다.
52=6\8+4이므로
f1+f2+y+f52 ={7+1+4+2+8+5}\8+7+1+4+2
=27\8+14=230
12
=
3
2#\5
3
40
/ a=5@, b=75, c=0.075
3\5@
2#\5\5@
=
=
75
1000
=0.075
따라서 무한소수는 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다.
=0.7^14285^이므로 순환마디는 714285이고, 순환마디의
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13 ①
6
20
=
=
3
10
3
2\5
②
=
=
14
50
7
25
7
5@
③
⑤
1
2@
=
14
2#\7
21
2@\3@\5
=
7
2@\3\5
④
12
2#\3\5@
=
1
2\5@
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다.
14 ㄱ.
=
ㄴ.
=
ㄷ.
2
15
21
120
2
3\5
7
40
7
2#\5
3
125
3
5#
35
48
7
11
5\7
2$\3
ㄹ.
=
=
ㅁ.
=
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ이다.
15 (A의 타율)=
=
17
50
6
49
14
48
5
42
3
18
17
2\5@
2\3
7@
7
24
=
7
2#\3
5
2\3\7
1
2\3
=
6!
(B의 타율)=
=
(C의 타율)=
=
(D의 타율)=
=
(E의 타율)=
=
따라서 타율을 유한소수로 나타낼 수 있는 선수는 A이다.
16
1
3
4
5
과
사이에 있는 분수 중에서 분모가 15인 분수를
A
15
라 하면
<
<
/ 50.8
② 0.5^=0.555y>0.5^0^=0.505050y
③ 0.4^=0.444y>0.39^=0.3999y
④ 0.25<0.2^5^=0.252525y
⑤ 0.14^=0.1444y>0.1^4^=0.141414y
따라서 옳은 것은 ②이다.
36 0.x^=
이므로
<
x
9
3
4
x
9
5
6
<
27
36
4x
36
<
30
36
수인 36으로 통분하면
<
/ 27<4x<30
따라서 이를 만족시키는 한 자리의 자연수 x는 7이다.
37 ④ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
38 ㄴ. 순환소수가 아닌 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.
ㄷ. 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
ㄹ. 기약분수에서 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 이 수는
유한소수이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ이다.
04 수학 2-1_중간
1
=
=
=
6!
7
5@
1
2\3
은 유한소수이므로 25◆7=1
은 무한소수이므로 36◆6=-1
6
36
7
25
14
56
/ {36◆6}-{25◆7}+{56◆14} =-1-1+1
은 유한소수이므로 56◆14=1
1
2@
=
=
4!
=-1
=0.4^28571^이므로 순환마디는 428571이고, 순환마디의
3
2
7
숫자의 개수는 6개이다.
ㄱ. 순환마디의 숫자의 개수가 6개이므로
f{n}=f{n+6}이다.
ㄴ. 소수점 아래 첫 번째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순
환마디에 0이 없으므로 f{n}=0을 만족시키는 자연수
n은 없다.
ㄷ. 20=6\3+2이므로
f{1}-f{2}+f{3}-f{4}+y+f{19}-f{20}
={4-2+8-5+7-1}\3+4-2
=11\3+2
=35
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
3 유한소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모의 소인수
가 2 또는 5뿐이어야 한다.
분수
,
,
, y,
을 기약분수로 나타냈을 때, 분모
3
4
3
5
3
6
3
50
의 소인수가 2 또는 5뿐이려면 분모는 소인수가 2나 5로만
이루어진 수 또는 3\(소인수가 2나 5로만 이루어진 수)의
꼴이어야 한다.
! 소인수가 2로만 이루어진 수: 2@, 2#, 2$, 2%
@ 소인수가 5로만 이루어진 수: 5, 5@
# 소인수가 2나 5로만 이루어진 수: 2\5, 2@\5, 2#\5,
2\5@
2#\3, 2$\3, 3\5, 2\3\5
!~$에 의해 분수
때, 유한소수의 개수는 16개이다.
,
,
3
4
3
5
3
6
, y,
을 소수로 나타낼
3
50
4
=
\
7
110
수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 7의 약수 또는 이들의 곱
가 유한소수가 되려면 a는 소인
7
2\5\11
\
aB
aB
으로 이루어진 수이어야 하고, b는 11의 배수이어야 한다.
이때 a, b는 4 이상 15 이하인 자연수이므로 a=4, 5, 7, 8,
10, 14이고, b=11이다.
11
7
따라서
11
4
11
5
=
aB
,
,
,
11
8
,
11
10
,
11
14
의 6개이다.
에서 분모를 4, 9, 6의 최소공배
$ 3\(소인수가 2나 5로만 이루어진 수): 2\3, 2@\3,
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본문 5 주어진 보기는 라, 파, 솔이므로 이와 같은 음이 반복해서
나오게 하려면 0.5^34^를 입력해야 한다.
즉, 0.5^34^=
을 입력해야 한다.
6 0.a^b^-0.b^a^=
이므로
534
999
=
178
333
5
11
10b+a
99
=
45
99
10a+b
99
-
이다.
10a+b-{10b+a}=45, 9a-9b=45 / a-b=5
이때 a, b는 한 자리의 자연수이고 a>b이므로 a-b=5를
만족시키는 순서쌍 {a, b}는 {6, 1}, {7, 2}, {8, 3}, {9, 4}
서술형 문제
12~13쪽
단계
①
②
③
④
채점 기준
0.444y의 순환마디를 쓰고, 순환소수로 나타내기
2.531531531y의 순환마디를 쓰고, 순환소수로 나타
내기
7.9858585y의 순환마디를 쓰고, 순환소수로 나타내
기
1.01235235235y의 순환마디를 쓰고, 순환소수로 나
타내기
배점
2점
2점
2점
2점
1
4
7
a
35
다.
3
5
a
35
과
사이에 있는 분수 중에서 분모가 35인 분수를
라 하면
<
<
, 즉
5
35
a
35
21
35
6
35
,
7
35
20
35
, y,
의 15개이
이때
=
를 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 a가
a
5\7
7
35 ,
7의 배수인
14
35 의 2개이다.
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 분수는
15-2=13(개)이다.
단계
①
②
③
채점 기준
분모가 35인 분수의 개수 구하기
유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수 구하기
유한소수로 나타낼 수 없는 분수의 개수 구하기
5
x
2@\3@\5
=
x
180
야 한다.
가 유한소수가 되려면 x는 9의 배수이어
1 ⑴
\N=
11
15
나타냈을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
\N이 유한소수가 되려면 기약분수로
11
3\5
⑵
따라서 N은 3의 배수이어야 한다.
2\3\7
42
55
5\11
수로 나타냈을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야
\N이 유한소수가 되려면 기약분
\N=
한다. 따라서 N은 11의 배수이어야 한다.
㉠의 양변에 1000을 곱하면
⑶ 가장 작은 자연수 N은 3과 11의 최소공배수인 33이다.
1000x=126.262626y y ㉡
yy ①
6 순환소수 0.12^6^을 x라 하면 x=0.1262626y
y ㉠
2 ⑴ 민서가 소수로 나타낸 분수는 0.6^1^=
이고, 민서는 분
10x=1.262626y
y ㉢
yy ②
61
99
자를 제대로 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 61이다.
⑵ 진영이가 소수로 나타낸 분수는
3.14^=
314-31
90
283
90
았으므로 처음 기약분수의 분모는 90이다.
=
이고, 진영이는 분모를 제대로 보
⑶ 처음 기약분수는
이므로
=0.67^
61
90
61
90
ㄷ. 7.9858585y의 순환마디는 85이므로 7.98^5^이다.
ㄹ. 1.01235235235y의 순환마디는 235이므로 1.012^35^이
다.
yy ②
yy ③
yy ④
3 ㄱ. 0.444y의 순환마디는 4이므로 0.4^이다.
yy ①
ㄴ. 2.531531531y의 순환마디는 531이므로 2.5^31^이다.
7 1.71^\
=1.5^에서
171-17
90
\
=
b
a
15-1
9
이때 203x-5에서 2x+2>3x-5
-x>-7 / x<7
⑵ 0.9x+0.3<0.7x+0.5의 양변에 10을 곱하면
9x+3<7x+5, 2x<2 / x<1
⑶
x-1<
x+2의 양변에 4를 곱하면
2!
4#
2x-4<3x+8, -x<12 / x>-12
5-1
⑴ 자를 x개 산다고 하면
지우개는 {10-x}개 살 수 있으므로
400{10-x}+600x<6000
⑵ 400{10-x}+600x<6000에서
4000-400x+600x<6000
200x<2000 / x<10
이때 x는 자연수이므로 x=1, 2, 3, y, 10
따라서 자는 최대 10개까지 살 수 있다.
나오고 또 나오는 문제
30~38쪽
1 ㄱ. 다항식 ㄷ, ㅁ. 등식
따라서 부등식은 ㄴ, ㄹ이다.
2 ②
a
60
<3
정답과 해설 13
19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 13
18. 11. 14. 오전 11:53
본문정답Z
Z
3 ㄴ. 6x>30000 ㄷ. x>140
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
4 각각의 부등식에 x=3을 대입하면
① 1-3\3>-6 (거짓)
②
2\3-1
5
>5 (거짓)
③ 4-
>
3#
3#
(참)
④ 2\3-1<
6#
⑤ 2\3+1>3\3+3 (거짓)
(거짓)
따라서 x=3일 때, 참인 부등식은 ③이다.
5 각각의 부등식에 [
] 안의 수를 대입하면
① 4-1>2 (참)
② -2\{-1}+3<4 (거짓)
③ 2\0-1<1 (참)
④ 3+3<3\3 (참)
⑤ 4\{-1}-2>-6+{-1} (참)
따라서 [
] 안의 수가 해가 아닌 것은 ②이다.
6 3x+4<5에 x=-2, -1, 0, 1, 2를 각각 대입하면
x=-2일 때, 3\{-2}+4<5 (참)
x=-1일 때, 3\{-1}+4<5 (참)
x=0일 때, 3\0+4<5 (참)
x=1일 때, 3\1+4<5 (거짓)
x=2일 때, 3\2+4<5 (거짓)
따라서 부등식 3x+4<5의 해는 -2, -1, 0이다.
7 -3x+2>-4에 x=1, 2, 3, 4, 5를 각각 대입하면
x=1일 때, -3\1+2>-4 (참)
x=2일 때, -3\2+2>-4 (참)
x=3일 때, -3\3+2>-4 (거짓)
x=4일 때, -3\4+2>-4 (거짓)
x=5일 때, -3\5+2>-4 (거짓)
따라서 부등식 -3x+2>-4의 해는 1, 2의 2개이다.
8 a-
<
따라서 옳은 것은 ③이다.
9 a>b이므로
① a-{-3}>b-{-3}
② 2a-1>2b-1
④ -2-a<-2-b
⑤
5@
a+2>
b+2
5@
14 수학 2-1_중간
③ a-1>b-1 / -{1-a}>-{1-b}
10 ① a-
2B
2A
② 3a>3b이면 a>b이므로
-3>
-3
2A
2B
③ -
+2>-
+2이면 -
>-
이므로 a2b+1이면 a>b이므로 -4-2a<-4-2b
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
11
1-4a
2
<
1-4b
2
이면 a>b이므로
③ -3a-4<-3b-4
12 ㄱ. a<0, b<0이므로 a+b<0
ㄴ. a=-3, b=-1이면 -3<-1이지만
{-3}@>{-1}@
ㄷ. a0
ㄹ. a
a!
b!
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
13 -23에서 x@-x-3>0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
③
x+2=x-2는
2!
⇨ 일차부등식이 아니다.
일차방정식이다.
④ -2x-7<2-2x에서 -9<0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
⑤ x@+7x-2>x{x-2}에서 9x-2>0 ⇨ 일차부등식이다.
따라서 일차부등식인 것은 ⑤이다.
17 ㄱ. x-7은 일차식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다.
ㄴ. 5x-1>0 ⇨ 일차부등식이다.
ㄷ. 4x-1<4x+5에서 -6<0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
ㄹ. x>x-10에서 10>0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
ㅁ. 3x@-1<5에서 3x@-6<0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
ㅂ. 5x@+x-2>5x{x-1}에서 6x-2>0
⇨ 일차부등식이다.
따라서 안에 들어갈 부등호의 방향이 다른 하나는 ④이다.
따라서 일차부등식은 ㄴ, ㅂ의 2개이다.
19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 14
18. 11. 14. 오전 11:53
본문 18 ① x+3>3x / -2x+3>0
② 7a<5000 / 7a-5000<0
③ px@<500p / px@-500p<0
④ x+25>2x / -x+25>0
⑤ 30b+100<500 / 30b-400<0
따라서 일차부등식이 아닌 것은 ③이다.
19 ㈎ : 부등식의 양변에 3을 더한다. ⇨ ㄱ
㈏ : 부등식의 양변을 4로 나눈다. ⇨ ㄴ
20 2-3x<14+3x에서 -6x<12 / x>-2
21 ① 2x+4<6에서 2x<2 / x<1
② -2<-3x+1에서 3x<3 / x<1
③ x+5<6에서 x<1
④ -x+1<-3x+3에서 2x<2 / x<1
⑤ -2x+1<-3x+3에서 x<2
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
22 x+4>3x-2에서 -2x>-6 / x<3
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
3
23 주어진 그림에서 x>5
① 5x-3>7+3x에서 2x>10 / x>5
② -4x>20에서 x<-5
③
>15에서 x>45
3X
④ 3-x<-2에서 -x<-5 / x>5
⑤ 7-x5
따라서 주어진 그림과 같은 해를 갖는 것은 ⑤이다.
24 -3{x-2}<2x-4에서 -3x+6<2x-4
-5x<-10 / x>2
25 2{x-2}+5x-1<2에서 2x-4+5x-1<2
7x<7 / x<1
28
x-2
3
-
3x-2
6
>1의 양변에 6을 곱하면
2{x-2}-{3x-2}>6, 2x-4-3x+2>6
-x>8 / x<-8
따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x는 -9이다.
29
6x-4
5
+2>
의 양변에 10을 곱하면
2X
5x+20>2{6x-4}, 5x+20>12x-8
-7x>-28 / x<4
따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4이므로
1+2+3+4=10
30
x-2<0.4x+0.1의 양변에 20을 곱하면
4!
5x-40<8x+2, -3x<42 / x>-14
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
-14
31
2x-1
3
+0.4<0.2{3x-1}의 양변에 15를 곱하면
5{2x-1}+6<3{3x-1}
10x-5+6<9x-3 / x<-4
32 3{x+a}-75에서 x
3!
의 양변에 18을 곱하면
3x-a>6, 3x>6+a / x>
6+a
3
따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 가장 큰 정수 x는
이때 주어진 그림에서 해가 x>3이므로
6+a
3
=3
1이다.
26 3x-4>5{x-2}에서
괄호를 풀면 3x-4>5x-10
이항하면 3x-5x>-10+4
간단히 하면 -2x>-6
양변을 -2로 나누면 x<3
이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
같다.
따라서 처음으로 틀린 곳은 ㈑이다.
27 0.4x-3<0.2x-2.4의 양변에 10을 곱하면
4x-30<2x-24, 2x<6 / x<3
6+a=9 / a=3
35 -x+4>2{x+1}에서 -x+4>2x+2
3{x-1}+a<2에서 3x-3+a<2
y ㈎
y ㈏
y ㈐
y ㈑
/ x<
3@
/ x<
5-a
3
5-a
3
y ㈒
3
따라서
=
이므로 a=3
3@
36 ax-4a>-2x+8에서
{a+2}x>8+4a, {a+2}x>4{a+2}
이때 a<-2에서 a+2<0이므로
따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다.
{a+2}x>4{a+2}의 양변을 a+2로 나누면 x<4
정답과 해설 15
19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 15
18. 11. 14. 오전 11:53
본문정답 37 ax-3<4x-9에서 {a-4}x<-6
이때 부등식의 해가 x>3이므로 a-4<0
따라서 {a-4}x<-6에서 x>-
이므로
6
a-4
-
6
a-4
=3, a-4=-2 / a=2
38 7x-50
따라서 {7+b}x35, 2x>34 / x>17
따라서 x의 값 중에서 가장 작은 자연수는 18이므로 구하는
가장 작은 홀수는 19이다.
41 세 번째 수학 시험에서 x점을 받는다고 하면
75+84+x
3
>85, x+159>255 / x>96
따라서 세 번째 수학 시험에서 96점 이상을 받아야 한다.
42 빵을 x개 산다고 하면 음료수는 {30-x}개 살 수 있으므로
700x+500{30-x}<18200
700x+15000-500x<18200, 200x<3200 / x<16
따라서 빵은 최대 16개까지 살 수 있다.
43 한 번에 x개의 상자를 운반한다고 하면
80+20x<540, 20x<460 / x<23
따라서 한 번에 최대 23개의 상자를 운반할 수 있다.
44 학급 티셔츠를 x장 산다고 하면
6000x+2000<200000, 6000x<198000 / x<33
따라서 학급 티셔츠는 최대 33장까지 살 수 있다.
45 매일 x원씩 저금한다고 하면
8000+20x>30000, 20x>22000 / x>1100
따라서 매일 최소 1100원을 저금해야 한다.
46 x개월 후부터라 하면
35000+4000x>42000+2000x
2000x>7000 / x>3.5
것은 4개월 후부터이다.
47 x개월 후부터라 하면
2{15000+5000x}>100000+3000x
30000+10000x>100000+3000x
7000x>70000 / x>10
16 수학 2-1_중간
따라서 동생의 예금액이 언니의 예금액의 2배보다 적어지
는 것은 11개월 후부터이다.
48 세로의 길이를 x cm라 하면
가로의 길이는 {x+6} cm이므로
29{x+6}+x0>120
4x+12>120, 4x>108 / x>27
따라서 세로의 길이는 27 cm 이상이어야 한다.
49 윗변의 길이를 x cm라 하면
\{x+16}\8>72
2!
4x+64>72, 4x>8 / x>2
따라서 윗변의 길이의 최솟값은 2 cm이다.
50 x년 후부터라 하면
48+x<2{15+x}
48+x<30+2x, -x<-18 / x>18
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배 이하가 되는 것
은 18년 후부터이다.
51 음성 통화를 x분 동안 한다고 하면
20000+1.5{x-100}<35000
1.5x+19850<35000, 1.5x<15150 / x<10100
따라서 음성 통화는 최대 10100분까지 할 수 있다.
52 사진을 x장 뽑는다고 하면
5000+300{x-10}<400x
300x+2000<400x, -100x<-2000 / x>20
따라서 사진을 20장 이상 뽑아야 한다.
53 정가를 x원이라 하면
0.8x-8000>8000\0.2
0.8x>9600 / x>12000
따라서 정가를 12000원 이상으로 정해야 한다.
따라서 최소한 3권을 사야 인터넷 서점에서 사는 것이 유리
54 책을 x권 산다고 하면
10000x>9000x+2500
1000x>2500 / x>2.5
하다.
55 과자를 x개 산다고 하면
1000x>800x+1800
200x>1800 / x>9
56 x명이 입장한다고 하면
15000x>12000\30
15000x>360000 / x>24
따라서 30명 미만인 단체는 25명 이상일 때, 30명의 단체
입장권을 사는 것이 유리하다.
따라서 소담이의 예금액이 지혁이의 예금액보다 많아지는
이 유리하다.
따라서 과자를 10개 이상 사는 경우에 대형 마트에서 사는 것
19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 16
18. 11. 14. 오전 11:53
본문 따라서 분속 100 m로 걸어야 할 거리는 최대 3250 m이다.
ㄷ. b>0, c<0이므로
<
/
+d<
+d
c!
b!
c!
b!
1 ㄱ. cd@ / -2c@<-2d@
ㄴ. a>0, -d>0이므로 -
>0 / -
>-1
dA
dA
57 x명이 입장한다고 하면
5000x>25\5000\0.8
5000x>100000 / x>20
따라서 25명 미만인 단체는 21명 이상일 때, 25명의 단체 입
장권을 사는 것이 유리하다.
58 음악을 x곡 내려받는다고 하면
3000+100{x-50}<7000
3000+100x-5000<7000, 100x<9000
/ x<90
따라서 A 사이트를 선택하는 것이 유리하려면 음악을 최대
89곡까지 내려받으면 된다.
59 분속 100 m로 걷는 거리를 x m라 하면
분속 300 m로 뛰는 거리는 {2500-x} m이므로
+
2500-x
300
x
100
3x+2500-x<9000, 2x<6500 / x<3250
<30
60 산에 올라갈 수 있는 거리를 x km라 하면
+
<3
4X
2X
2x+x<12 / x<4
따라서 최대 4 km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다.
61 집에서 약수터까지의 거리를 x m라 하면
+20+
x
120
x+2400+2x<7200, 3x<4800 / x<1600
x
60
<60
따라서 집에서 약수터까지 1600 m 이내에 있다.
62 역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면
+
+
<1
10
60
x
4
x
4
x
4
+
+
6!
4X
<1, 3x+2+3x<12
6x<10 / x<
3%
3%
따라서 역에서 최대
km 떨어져 있는 상점을 이용해야
한다.
63 물을 x g 더 넣는다고 하면
\100<
30
100
3000<2000+20x, -20x<-1000
\{100+x}
20
100
/ x>50
따라서 물은 최소 50 g을 더 넣어야 한다.
64 소금을 x g 더 넣는다고 하면
\300+x>
10
7
100
100
2100+100x>3000+10x, 90x>900
\{300+x}
/ x>10
따라서 소금은 최소 10 g을 더 넣어야 한다.
65 10 %의 소금물을 x g 넣는다고 하면
10
100
5
100
1000+10x>1600+8x, 2x>600 / x>300
\{200+x}
\200+
8
100
\x>
따라서 10 %의 소금물은 최소 300 g을 넣어야 한다.
100점 따라잡기
39쪽
ㄹ. c-3d
/ -3c-a>-3d-a
ㅁ. a>b>0이므로 -
<-
4B
4A
4B
/ -
-5c<-
-5c
4A
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ의 2개이다.
2 {a-b}x+3a+b>0에서
{a-b}x>-3a-b의 해가 x>3이므로 a-b>0
따라서 x>
-3a-b
a-b
-3a-b=3a-3b / b=3a
이므로
-3a-b
a-b
=3
a-b>0이므로 a-3a>0 / a<0
{2a+b}x-a+2b<0에 b=3a를 대입하면
5ax+5a<0, 5ax<-5a
이때 a<0이므로 x>-1
3
a-x
3
>4-x에서 a-x>12-3x
2x>12-a / x>
12-a
2
부등식의 해 중 가장 작은 정수가 2이므로
오른쪽 그림에서
1<
12-a
2 <2
2<12-a<4, -10<-a<-8 / 8a의 양변에 6을 곱하면
2{x+3}-3{x-1}>6a, 2x+6-3x+3>6a
-x>6a-9 / x<9-6a y ㉠
㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가 2개
3
1
2
12-a
2
이므로 오른쪽 그림에서
2<9-6a<3
-7<-6a<-6 / 1
3!
8x+32>64, 8x>32 / x>4
\192이므로
따라서 점 D에서 4 cm 이상 떨어진 곳에 점 P를 잡으면 된
다.
6 2명이 버스를 타고 가는 데 드는 요금은
2\1000=2000(원)
택시 요금은 이동 거리가 2 km를 초과하면 100 m당 200원
씩 추가되므로 1 km당 2000원씩 추가된다.
따라서 택시로 x km를 이동한다고 하면
4000+2000{x-2}+2000<20000
2000x+2000<20000, 2000x<18000 ∴ x<9
따라서 택시로 최대 9 km까지 이동할 수 있다.
강을 거슬러 올라갈 때 걸린 시간이 6시간 이하이어야 한다.
강을 거슬러 올라갈 때의 배 자체의 속력을 시속 x km라
하면 6{x-5}>200
6x-30>200, 6x>230 / x>
115
3
따라서 강을 거슬러 올라갈 때의 배 자체의 속력은 시속
115
3
km 이상이어야 한다.
7 강을 따라 내려갈 때 걸린 시간은
=4(시간)이므로
2x-8>5x+1
200
45+5
4 2{x-4}>5x+1에서 괄호를 풀면
1 ⑴ 6x-7>3x-1에서
3x>6 / x>2
⑵ x>2를 수직선 위에 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
0
1
2
3
4
5
2 ⑴ 6000+500x+1500<20000
⑵ 6000+500x+1500<20000에서
500x<12500 / x<25
따라서 초콜릿은 최대 25개까지 살 수 있다.
3 ⑴ 7x+5<15
⑵ 4x>55
⑶ (시간)=
(거리)
(속력)
⑷ (직사각형의 둘레의 길이)
이므로
x
120
<12
=2\9(가로의 길이)+(세로의 길이)0이므로
2{x+7}<35
단계
채점 기준
① ~ ④ 문장을 부등식으로 나타내기
yy ①
yy ②
yy ③
yy ④
배점
각 2점
일차항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항하면
-3x>9
x<-3
양변을 -3으로 나누면 -3<0이므로
이를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
yy ①
-5 -4 -3 -2 -1
yy ②
따라서 잘못된 부분은 ㈐, ㈑이다.
yy ③
단계
①
②
③
채점 기준
일차부등식을 바르게 풀기
일차부등식의 해를 수직선 위에 바르게 나타내기
잘못된 부분 찾기
배점
3점
3점
2점
5
x-
x-3
2
3@
4x-3{x-3}>6{x-1}
>x-1의 양변에 6을 곱하면
4x-3x+9>6x-6, -5x>-15
따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2이므로
1+2=3
단계
①
②
일차부등식 풀기
답 구하기
채점 기준
6 4{x+a}-18000\x\0.95
yy ①
8000x-5000>7600x, 400x>5000
/ x>12.5
따라서 B 마트에서 이 상품을 13개 이상 구입해야 A 마트에서
구입하는 것보다 유리하다.
채점 기준
단계
①
②
③
일차부등식 세우기
일차부등식 풀기
답 구하기
yy ②
yy ③
배점
5점
3점
2점
7 3x+2<-x+3에서 4x<1 / x<
yy ①
4!
채점 기준
단계
①
②
③
x의 값의 범위 구하기
a에 대한 식 세우기
a의 값 구하기
2-x
6
+
<
의 양변에 6을 곱하면
3X
2x+2-x<3a / x<3a-2
2A
따라서
4!
-3a=-
=3a-2이므로
/ a=
4(
4#
단계
①
②
③
채점 기준
3x+2<-x+3의 해 구하기
+
2-x
6
3X
a의 값 구하기
<
2A
의 해 구하기
8 6{x-a}-5<3x+4에서
6x-6a-5<3x+4
3x<6a+9 / x<2a+3 y ㉠
yy ①
㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가
4개이므로 오른쪽 그림에서
4<2a+3<5
yy ②
0 1 2 3 4
5
2a+3
1<2a<2 /
11
12개월 후부터이다.
단계
①
②
③
일차부등식 세우기
일차부등식 풀기
답 구하기
채점 기준
발전 역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면
20
60
+
+
<1
3X
3X
양변에 6을 곱하면
30
60
, 즉
+
+
<
2#
3X
3!
3X
yy ①
2x+2+2x<9, 4x<7 / x<
yy ②
따라서 역에서 최대
km 떨어진
4&
상점까지 갔다 올 수 있
4&
다.
단계
①
②
③
채점 기준
일차부등식 세우기
일차부등식 풀기
답 구하기
배점
3점
3점
2점
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
3점
2점
1점
yy ③
배점
3점
3점
2점
19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 19
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정답과 해설 19
본문정답 유형 보충 문제
9 ① 0.2^=
9@
Ⅰ. 수와 식의 계산
1 유리수와 순환소수
44~47쪽
부록
② 0.1^3^=
13
99
325-32
90
=
293
90
④ 3.25^=
=
③ 1.3^4^=
134-1
99
31
206-20
15
90
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
133
99
186
90
⑤ 2.06^=
=
=
10 ① 0.98^=0.9888y
② 0.90^8^=0.9080808y
③ 0.9^8^=0.989898y
④ 0.9^008^=0.90089008y
⑤ 0.900^8^=0.90080808y
따라서 가장 큰 수는 ③이다.
11
=
\
n
m
215
9%
9%
90
따라서 m=43, n=10이므로
이므로
n
m
=
\
90
215
=
10
43
m-n=43-10=33
12 ① 순환소수가 아닌 무한소수도 있다.
③ 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
④ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
13 0.1^234^에서 순환마디는 1234이므로 순환마디의 숫자의 개
수는 4개이다.
50=4\12+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는
순환마디의 두 번째 숫자인 2이다.
=0.15^71428^은 소수점 아래 두 번째 자리부터 순환마디
14
11
70
571428이 반복된다.
50=1+6\8+1이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자
는 순환마디의 첫 번째 숫자인 5이다. / a=5
100=1+6\16+3이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫
자는 순환마디의 세 번째 숫자인 1이다. / b=1
/ a+b=5+1=6
2
15
7
숫자의 개수는 6개이다.
=0.2^85714^이므로 순환마디는 285714이고, 순환마디의
70=6×11+4이므로 소수점 아래 70번째 자리의 숫자는
순환마디의 네 번째 숫자인 7이다. / f{70}=7
30=6×5이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환
마디의 여섯 번째 숫자인 4이다. / f{30}=4
/ f{70}-f{30}=7-4=3
과
사이에 있는 분수 중에서 분모가 12인 분수를
라 하면
<
/ 311에 x=1, 2, 3, 4, 5를 각각 대입하면
x=1일 때, 2\1+5>11 (거짓)
x=2일 때, 2\2+5>11 (거짓)
x=3일 때, 2\3+5>11 (거짓)
x=4일 때, 2\4+5>11 (참)
x=5일 때, 2\5+5>11 (참)
따라서 부등식 2x+5>11의 해는 4, 5의 2개이다.
3 ③ x-y / 1-x>1-y
4 -12x-2 / x>-1
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른
쪽 그림과 같다.
-1
-2x>-8 / x<4
따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4개
이다.
9 0.2{3-x}>0.6x-1의 양변에 10을 곱하면
2{3-x}>6x-10
6-2x>6x-10, -8x>-16 / x<2
24 수학 2-1_중간
10
-
x-2
3
3x-1
2
2{x-2}-3{3x-1}>6
>1의 양변에 6을 곱하면
2x-4-9x+3>6, -7x>7 / x<-1
따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x는 -2이다.
11 어떤 수를 x라 하면 x-5>4 / x>9
따라서 어떤 수 중에서 가장 작은 수는 9이다.
12 아이스크림을 x개 산다고 하면
과자는 {10-x}개 살 수 있으므로
800x+500{10-x}<6200
800x+5000-500x<6200, 300x<1200 / x<4
따라서 아이스크림은 최대 4개까지 살 수 있다.
13 출발 지점에서 x km 떨어진 곳까지 간다고 하면
+
x
3
<5
x
2
3x+2x<30, 5x<30 / x<6
따라서 최대 6 km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다.
\4\x<15 / 2x<15
14 ① 4x+5>7
1
2
②
③ x+7<2x
⑤
x
120
<4
따라서 옳은 것은 ④이다.
15 ② [반례] a=-1, b=2인 경우
<
이다.
④ a1이다.
1
b
1
a
a
b
16 -62이므로 a-4<0
따라서 {a-4}x<-6에서 x>
이므로
-6
a-4
-6
a-4
=2, a-4=-3 / a=1
4x3에서 2ax>4
이때 a<0이므로 x<
a@
③
+3>x-3에서 -
+6>0 ⇨ 일차부등식이다.
2X
2X
㉠의 각 변에 3을 더하면
④ -2x-5>2x-5에서 -4x>0 ⇨ 일차부등식이다.
-11<-7x+3<45 / -11x@-3에서 2x+3>0 ⇨ 일차부등식이다.
따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 큰 정수는 45, 가장 작은
8 2x+3>4{x-1}-1에서 2x+3>4x-4-1
18 5x-2{3-x}<3x+a에서 5x-6+2x<3x+a
19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 24
18. 11. 14. 오전 11:54
부록 1 ② 0.1505050y=0.15^0^
이므로 오른쪽 그림에서
3<
7+2a
3 <4
1 2
4
3
7+2a
3
2
4
11
개수는 2개이다.
=0.3^6^이므로 순환마디는 36이고, 순환마디의 숫자의
9<7+2a<12, 2<2a<5 / 12
2x+a<6x+3에서 -4x<3-a / x>
a-3
4
따라서
a-3
4
a-3=8 / a=11
=2이므로
21
5x-1
2
-a50
4x+10>50, 4x>40 / x>10
따라서 세로의 길이는 10 m 이상이어야 한다.
23 증명사진을 x장 인화한다면
5000+200{x-10}<300x
200x+3000<300x, -100x<-3000 / x>30
따라서 증명사진을 30장 이상 인화해야 한다.
따라서 6권 이상을 사는 경우에 대형 할인점에서 사는 것이
24 공책을 x권 산다고 하면
1500x>1000x+2500
500x>2500 / x>5
유리하다.
25 x명이 입장한다고 하면
8000x>30\8000\0.8
8000x>192000 / x>24
따라서 30명 미만인 단체는 25명 이상일 때, 30명의 단체 입
장권을 사는 것이 유리하다.
26 역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면
+
+
20
60
x
3
x+1+x<3, 2x<2 / x<1
<1
x
3
따라서 역에서 최대 1 km 떨어져 있는 상점을 이용해야 한다.
대단원 모의고사
Ⅰ. 수와 식의 계산
58~60쪽
②
=
3
56
3
2#\7
④
3#
2\3\5@
=
3@
2\5@
3 ①
=
7
30
7
2\3\5
2
3\5
2
3\5@
2@
2\3\5
2@\3@
2\3#\5@
=
=
③
⑤
4
\x=
11
280
수이어야 한다.
11
2#\5\7
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다.
\x가 유한소수가 되려면 x는 7의 배
따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ④이다.
5
=
7
2#\3@
7
72
자연수 n을 곱하여 모두 유한소수가 되도록 하려면 n은 7
이므로 두 분수에 어떤
1
2@\7
5
140
1
28
=
=
,
과 9의 공배수, 즉 7\9=63의 배수이어야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 n은 63이다.
6 x=0.357^=0.35777y이므로
1000x=357.777y
100x= 35.777y
/ 1000x-100x=322
따라서 가장 편리한 식은 ④이다.
② 0.47^=
④ 2.8^9^=
=
47-4
90
289-2
99
43
90
287
99
=
7 ① 0.3^=
=
3!
9#
=
3
11
③ 0.2^7^=
27
99
178-17
900
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
⑤ 0.178^=
161
900
=
8 A는 분자를 제대로 보았고, B는 분모를 제대로 보았다.
0.7^=
이므로 처음 기약분수의 분자는 7이다.
7
9
17
99
0.1^7^=
이므로 처음 기약분수의 분모는 99이다.
따라서 처음 기약분수는
이므로
=0.0^7^
7
99
7
99
정답과 해설 25
19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 25
18. 11. 14. 오전 11:54
부록정답 9 0.3^x-1.4^=0.24^에서
x-
9#
14-1
9
=
24-2
90
의 양변에 45를 곱하면
13
9
11
45
x-
=
3!
15x-65=11, 15x=76
/ x=
=
=5.06^
76
15
456
90
10 ③ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
11 ㄱ. {a$}#=a!@
ㄴ. a#_a#=a#_#=1
ㄹ. a\a\a=a!"!"!=a#
ㅁ. {-3a@}#=-27a^
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅂ이다.
12 3@+3@+3@=3\3@=3#=3A이므로 a=3
3#\3#\3#\3#={3#}$=3!@=3B이므로 b=12
/ b-a=12-3=9
13 A=3X"!=3X\3이므로 3X=
/ 27X={3#}X={3X}#=
A
3
A
3 ]#=
A#
27
[
14 (직육면체의 부피)=(밑넓이)\(높이)이므로
5ab\3b@\(높이)=30a@b$
15ab#\(높이)=30a@b$
∴ (높이) =30a@b$_15ab#=
=2ab
30a@b$
15ab#
15 7x+[3y-93x+{x-2y}0] =7x+93y-{4x-2y}0
=7x+{3y-4x+2y}
=7x+{-4x+5y}
=3x+5y
16 어떤 식을
라 하면
+{5x@-3x+1}=-4x@+x+2이므로
=-4x@+x+2-{5x@-3x+1}
=-4x@+x+2-5x@+3x-1=-9x@+4x+1
따라서 바르게 계산한 식은
-9x@+4x+1-{5x@-3x+1}=-14x@+7x
17 3x@{-2y+1}+{18x#y-6x@y-4x#}_2x
=-6x@y+3x@+
18x#y-6x@y-4x#
2x
=-6x@y+3x@+9x@y-3xy-2x@
=x@+3x@y-3xy
3a
2a
㉠
2b
b
㉡
2a
3b
㉢
3a
18 (색칠한 부분의 넓이)
=5a\3b-
\3a\2b
[2!
]
㉠
-
[2!
\2a\b
-
\3a\3b
]
[2!
]
㉡
=15ab-3ab-ab-
ab=
ab
㉢
13
2
2(
26 수학 2-1_중간
19 2(\5* =2!"*\5*=2\2*\5*
=2\{2\5}*=2\10*=200y00
8개
따라서 2(\5*은 9자리의 자연수이므로 n=9
20
2a@-ab
a
-
5ab-10b@
5b
=2a-b-{a-2b}
=2a-b-a+2b
=a+b
=3+{-2}=1
21
가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어
=
a
2@\5\7
! a=14일 때,
a
140
야 한다. 이때 100 (거짓)
③ -4+3>2\{-4} (참)
④ -3\{-2}<-2+8 (거짓)
⑤ -{-1}+4<3\{-1}-2 (거짓)
따라서 [
] 안의 수가 해인 것은 ③이다.
3 4x-3<-7에 x=-3, -2, -1, 0, 1을 각각 대입하면
x=-3일 때, 4\{-3}-3<-7 (참)
x=-2일 때, 4\{-2}-3<-7 (참)
x=-1일 때, 4\{-1}-3<-7 (참)
x=0일 때, 4\0-3<-7 (거짓)
x=1일 때, 4\1-3<-7 (거짓)
따라서 부등식 4x-3< -7의 해는 -3, -2, -1의 3개
이다.
4 ① a>b이므로 a-3>b-3
5 ㄱ. a>0, abc이므로 c<0 /
>
b
a
b
c
a
c
ㄷ. a-2에서 x+5>0 ⇨ 일차부등식이다.
ㄷ. x-57-6x에서 2x>4 / x>2
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른
쪽 그림과 같다.
2
10 2x+1>3{x-1}에서 2x+1>3x-3
-x>-4 / x<4
11
<
-
x+3
2
x
4
x-2{x+3}<1, x-2x-6<1
의 양변에 4를 곱하면
4!
-x<7 / x>-7
따라서 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 x는 -6이다.
12 1.2x-2<0.8x+
4(
의 양변에 20을 곱하면
24x-40<16x+45, 8x<85 / x<
=10.625
따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x는 10이다.
85
8
13 2x-5>-x+4에서 3x>9 / x>3
5-2x
5-a
3
따라서
=3이므로 a=-4
5-a
3
14 3{2x-a}<5x+1에서 6x-3a<5x+1
/ x<1+3a y ㉠
㉠을 만족시키는 자연수의 개수가 3
개이므로 오른쪽 그림에서
3<1+3a<4
2<3a<3 /
=11.666y
35
3
따라서 은혜의 예금액이 지영이의 예금액보다 많아지는 것
은 12개월 후부터이다.
17 물건을 x개 산다고 하면
1200x>900x+2100
300x>2100 / x>7
18 x명이 입장한다고 하면
3000x>20×3000×0.9
3000x>54000 / x>18
따라서 물건을 8개 이상 사는 경우에 도매 시장에서 사는 것
이 유리하다.
8 3x+12
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른
쪽 그림과 같다.
2
21 2x-3<3x+a에서 -x<3+a
/ x>-3-a
이때 부등식의 해가 x>-6이므로
-3-a=-6, -a=-3
/ a=3
단계
①
②
일차부등식 풀기
a의 값 구하기
채점 기준
22 산에 올라갈 수 있는 거리를 x km라 하면
+
+
30
60
x
3
양변에 12를 곱하면 4x+6+3x<48
<4, 즉
+
+
3X
4X
4X
2!
<4
7x<42 / x<6
따라서 최대 6 km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다.
단계
①
②
③
채점 기준
일차부등식 세우기
일차부등식 풀기
답 구하기
yy ①
yy ②
배점
4점
4점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
실전 모의고사
1회
64~67쪽
1 ⑤ 순환마디: 213
순환소수의 표현: 3.2^13^
=0.162162162y=0.1^62^이므로 순환마디는 162이고,
2
6
37
순환마디의 숫자의 개수는 3개이다.
100=3\33+1이므로 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자부
터 소수점 아래 100번째 자리의 숫자까지의 합은
{1+6+2}\33+1=298
3
=
7
2\5@
7
50
따라서 a=2, b=14, c=0.14이므로
7\2
2\5@\2
14
100
=
=
=0.14
a+b+c=2+14+0.14=16.14
4
=
=
1
90
3
270
가 되도록 하려면 어떤 수는 9의 배수이어야 한다.
1
2\3@\5
이므로 어떤 수를 곱하여 유한소수
따라서 곱해야 하는 수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 18
이다.
132이다.
5
=
=
17
102
자연수 N을 곱하여 모두 유한소수가 되도록 하려면 N은 3
13
2\5\11
이므로 두 분수에 어떤
1
2\3
13
110
=
6!
,
과 11의 공배수, 즉 3\11=33의 배수이어야 한다.
따라서 N의 값이 될 수 있는 가장 작은 세 자리의 자연수는
6 순환소수 3.22^5^를 x라 하면
x=3.2252525y
① 1000 x=3225.252525y
② 10 x= 32.252525y
③ 990 x= ④ 3193
-
R
/ x=
⑤ 3193
990
7 0.12^a-0.1^2^a=1이므로
12
99
11
90
이 식의 양변에 990을 곱하면
a=1
a-
121a-120a=990 / a=990
28 수학 2-1_중간
19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 28
18. 11. 14. 오전 11:54
부록Y
② x@_x^=
8 ① x%\x&=x%"&=x!@
1
x$
1
x^_@
④ {x@}#_{x#}@=x^_x^=1
y#
27x(
y
3x# ]#=
⑤
[
=
따라서 옳은 것은 ③이다.
9
3#+3#+3#
8@+8@
\
2$+2$+2$+2$
9@+9@+9@
=
4\2$
3\9@
\
2@\2$
3\{3@}@
\
3\3#
2\8@
3$
2\{2#}@
3$
2&
2^
3%
\
=
=
=
6!
10 A=2X_!=
이므로 2X=2A
2X
2
B=3X"@=3X\3@이므로 3X=
B
9
/ 24X ={2#\3}X={2#}X\3X={2X}#\3X
={2A}#\
=
B
9
8A#B
9
11 5x@-93x@+4x-{x+2}+30
=5x@-{3x@+4x-x-2+3}
=5x@-{3x@+3x+1}
=5x@-3x@-3x-1=2x@-3x-1
따라서 A=2, B=-3, C=-1이므로
A-B-C=2+3+1=6
12 -3x{3x+2y}-{6x@y-4xy@}_2y
=-9x@-6xy-
6x@y-4xy@
2y
=-9x@-6xy-3x@+2xy=-12x@-4xy
=-
x@y
=-
\{-3}@\1=-
3!
1
27
1
27
15 3x-2>-3에 x=-2, -1, 0, 1, 2를 각각 대입하면
x=-2일 때, 3\{-2}-2>-3 (거짓)
x=-1일 때, 3\{-1}-2>-3 (거짓)
x=0일 때, 3\0-2>-3 (참)
x=1일 때, 3\1-2>-3 (참)
x=2일 때, 3\2-2>-3 (참)
따라서 부등식 3x-2>-3의 해는 0, 1, 2이다.
16 ① ab-2이면 a>b이므로 -2a<-2b
③ -a>-b이면 ab
이므로 a>b
+5이면 -
+5<-
⑤ -
<-
3A
3B
3A
3B
/ a+5>b+5
따라서 옳은 것은 ③이다.
17 주어진 그림에서 x>-2
① 2x-1<5{x+1}에서 2x-1<5x+5
-3x<6 / x>-2
② 4x-3<7+2x에서 2x<10 / x<5
③ 2-
<3의 양변에 2를 곱하면
2X
4-x<6, -x<2 / x>-2
④ -0.3x-2<0.1x-1.4의 양변에 10을 곱하면
-3x-20-
2#
⑤
+1<
+
의 양변에 12를 곱하면
4X
4#
6X
3x+12<9+2x / x<-3
따라서 주어진 그림과 같은 해를 갖는 것은 ①이다.
18
2!
4#
x-
<0.2{x+5}-1의 양변에 20을 곱하면
10x-15<4{x+5}-20, 10x-15<4x
6x<15 ∴ x<
2%
따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2의 2개이다.
19 x-a>ax-1에서
x-ax>-1+a, {1-a}x>-{1-a}
이때 a>1에서 1-a<0이므로
{1-a}x>-{1-a}의 양변을 1-a로 나누면 x<-1
20 역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면
20
x
5X
5
60
양변에 15를 곱하면 3x+3+3x<20
12
60
, 즉
<1
<
+
+
+
+
5!
5X
5X
3$
따라서 역에서
km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다.
17
6
13-1
9
69-6
90
12
9
63
90
21 1.3^=
=
=
이므로 a=
0.69^=
=
=
이므로 b=
/ b-a=
10
7
-
=
4#
-
=
21
28
19
28
3$
7
10
40
28
4#
10
7
22 (직육면체의 부피) =4x@\y\{x+y}
=4x@y{x+y}=4x#y+4x@y@
(사각뿔의 부피) =
\(직육면체의 부피)
=
\{4x#y+4x@y@}=2x#y+2x@y@
(사각뿔의 부피)=
\(밑넓이)\(높이)이므로
2!
2!
3!
2x#y+2x@y@=
\{3x@\y}\(높이)
3!
/ (높이) ={2x#y+2x@y@}_x@y
2x#y+2x@y@
x@y
=2x+2y
=
정답과 해설 29
13
-
xy@
]#_x#y\
[
3!
[
x
y@ ]@ =
[
-
1
27
x#y^
\
]
1
x#y
\
x@
y$
6x<17 / x<
17
6
19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 29
18. 11. 14. 오전 11:54
부록정답 /
=5x@-9x+8+{x@+2x-4}
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 자연수 a의 개수는
23 A-{4B-2A} =3A-4B
=3{2x-3y}-4{x+4y}
=6x-9y-4x-16y
=2x-25y
24 ⑴ 어떤 식을
라 하면
-{x@+2x-4}=5x@-9x+8
=6x@-7x+4
⑵ 바르게 계산한 식은
6x@-7x+4+{x@+2x-4}=7x@-5x
25 한 번에 x개의 상자를 실어 나른다고 하면
60+10x<350
10x<290 / x<29
따라서 한 번에 최대 29개의 상자를 실어 나를 수 있다.
단계
①
②
③
채점 기준
일차부등식 세우기
일차부등식 풀기
답 구하기
yy ①
yy ②
yy ③
배점
1.5점
1.5점
1점
3
<
9@
<
에서
<
<
10
45
36
45
즉,
는
, y,
의 25개이다.
a
45
35
45
a
45
a
45
a
45
5$
11
45
,
12
45
a
3@\5
18
45
,
27
45
가 9의 배수인
의 2개이다.
이때
=
를 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 a
25-2=23(개)
4
이 유한소수가 되려면 a는 소인수가 2나 5로만
21
2@\5\a
이루어진 수 또는 21의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수
이어야 한다.
① 6=2\3
② 14=2\7
③ 24=2#\3
④ 33=3\11 ⑤ 42=2\3\7
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ④이다.
5 ④ 1000x-10x를 이용하여 분수로 나타낼 수 있다.
6 ① 0.4^2^=
=
=
14
33
42
99
35-3
90
103-1
99
1142-11
990
2012-2
999
=
16
45
=
32
90
102
99
=
34
33
1131
990
2010
999
=
=
=
② 0.35^ =
③ 1.0^3^ =
④ 1.14^2^ =
⑤ 2.0^12^ =
따라서 옳은 것은 ②이다.
7
4#[
2
10
+
2
100
+
2
1000
+y
]
=
377
330
670
333
=
{0.2+0.02+0.002+y}
=
\0.222y
4#
4#
=
\0.2^
4#
=
\
=
9@
4#
6!
따라서 a=6, b=1이므로
a-b=6-1=5
2회
68~71쪽
=0.7^69230^이므로 순환마디는 769230이고, 순환마디
1
10
13
의 숫자의 개수는 6개이다.
100=6\16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는
순환마디의 네 번째 숫자인 2이다. / a=2
0.21^37^은 소수점 아래 두 번째 자리부터 순환마디 137이 반
복되고, 순환마디의 숫자의 개수는 3개이다.
8 ① 1.232323은 유한소수이다.
20=1+3\6+1이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는
② 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
순환마디의 첫 번째 숫자인 1이다. / b=1
③ 유한소수는 모두 유리수이다.
/ a+b=2+1=3
⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼
2 ㄱ.
=
7
3@
9&
6
18
ㄷ.
=
3!
ㅁ.
14
3\5\7
=
2
3\5
ㄴ.
3
12
=
=
4!
1
2@
ㄹ.
ㅂ.
21
2@\5\7
63
3@\5\7
=
3
2@\5
=
5!
수 있다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
9
-
x$yA
2zB ]# =-
x!@y#A
8z#B
[
12=c, 3a=12, 3b=6에서 a=4, b=2, c=12
=-
이므로
xCy!@
8z^
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ, ㅂ의 3개이다.
/ a+b+c=4+2+12=18
30 수학 2-1_중간
19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 30
18. 11. 14. 오전 11:54
부록 따라서
2!$\35!)
7!)
은 12자리의 자연수이므로 n=12
17 ① 5x-2>4에서 5x-6>0 ⇨ 일차부등식이다.
② 3x+4>3x에서 4>0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
10
2!$\35!)
7!)
` =
2!$\{5\7}!)
7!)
=
2!$\5!)\7!)
7!)
=2!$\5!)=2$\2!)\5!)
=2$\{2\5}!)=2$\10!)`
=1600y00
10개
11 ① -4x$_2x$ =
-4x$
2x$
② -2x@\3x#=-6x%
=-2
③ {x@y#}@_
-
xy
]@ =x$y^_
9!
3!
x@y@
[
9
x@y@
=x$y^\
=9x@y$
=-72x*y%
④ {-2x@y}#\{-3xy}@ =-8x^y#\9x@y@
⑤ 16x@y_{-2xy}\{-4x}
=16x@y\
-
[
1
2xy ]
\{-4x}
=32x@
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
12 3ab\(세로의 길이)=12a@b$이므로
(세로의 길이)=12a@b$_3ab=
=4ab#
12a@b$
3ab
13 3x-[8y-92x-y-{5x+y}0-6x]+13y
=3x-98y-{2x-y-5x-y}-6x0+13y
=3x-98y-{-3x-2y}-6x0+13y
=3x-{8y+3x+2y-6x}+13y
=3x-{-3x+10y}+13y
=3x+3x-10y+13y
=6x+3y
14 B ={8x#+2x@-6x}_{-2x}
=
8x#+2x@-6x
-2x
=-4x@-x+3
C={2x$y@}#_2{x%y#}@=8x!@y^_2x!)y^=4x@
/ A-[2B-9A+{B-C}0]
=A-92B-{A+B-C}0
=A-{2B-A-B+C}
=A-{-A+B+C}
=A+A-B-C=2A-B-C
=2{2x@-x-1}-{-4x@-x+3}-4x@
=4x@-2x-2+4x@+x-3-4x@
=4x@-x-5
15 ① x-5<7 ③ 1.5-x<0.9
④
<4 ⑤ 700x+1500<5000
x
10
따라서 옳은 것은 ②이다.
16 -1x+4에서 -2x-5>0 ⇨ 일차부등식이다.
④ 4x-2<3x+3에서 x-5<0 ⇨ 일차부등식이다.
⑤ x@-3x0
따라서 {4+b}x30\50000\0.9
50000x>1350000 / x>27
따라서 30명 미만인 단체는 28명 이상일 때, 30명의 단체
입장권을 사는 것이 유리하다.
21 0.19^\
=0.4^5^에서
n
m
\
n
m
5
11
5
11
19-1
90
=
45
99
\
5!
n
m
=
/
=
\5=
n
m
25
11
따라서 m=11, n=25이므로
m+n=11+25=36
22 x#y@\
_{-2x$y#}=x@y에서
=x@y_x#y@\{-2x$y#}
=x@y\
\{-2x$y#}
1
x#y@
=-2x#y@
23
x-1
2
-2
5x-a>3{x+1}에서 5x-a>3x+3
2x>a+3 / x>
a+3
2
따라서
=-2이므로 a=-7
a+3
2
정답과 해설 31
19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 31
18. 11. 14. 오전 11:54
부록정답 24 ⑴ 소연이가 소수로 나타낸 분수는
152-15
90
137
90
보았으므로 처음 기약분수의 분자는 137이다.
1.52^=
=
이고, 소연이는 분자를 제대로
25 올라갈 때 걸은 거리를 x km라 하면
15
60
4X
양변에 4를 곱하면 x+2{x+2}<13
x+2
2
x+2
2
, 즉
<3
+
+
<
4X
13
4
⑵ 민혁이가 소수로 나타낸 분수는
1.4^0^=
140-1
99
139
99
았으므로 처음 기약분수의 분모는 99이다.
=
이고, 민혁이는 분모를 제대로 보
⑶ 처음 기약분수는
이므로
=1.3^8^
137
99
137
99
x+2x+4<13, 3x<9 / x<3
yy ②
따라서 올라갈 때 걸은 거리는 최대 3 km이다. yy ③
채점 기준
단계
①
②
③
일차부등식 세우기
일차부등식 풀기
답 구하기
yy ①
배점
2점
1점
1점
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부록
