1
05 ④
10 ⑤
유리수와 순환소수
01
유리수의 소수 표현 ⑴
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
8~11쪽
01 ①, ④ 02 ③
03 7
04 ㈎ 2 ㈏ 18 ㈐ 0.18
06 ③, ⑤ 07 ㄹ
08 ④
09 ②
11 8
12 ④
13 4
01 답 ①, ④
①
=0.6
;5#;
②
;1Á1;
=0.090909y
14 ⑴ 9 ⑵ 6
15 0
16 356
17 38.32
③
;1¥5;
=0.5333y
④
;2¦5;
=0.28
18 ②, ⑤ 19 ②
20 ③
21 ㄹ, ㅁ 22 6개
⑤
;3!0#;
=0.4333y
23 탄수화물, 지방
24 ②, ④ 25 5개
26 4개
따라서 유한소수가 되는 것은 ①, ④이다.
59 ②, ④ 60 a=14, b=134, c=45
마디의 두 번째 숫자인 7이다.
이때 50=3_16+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환
27 2, 9
28 21
29 ④
30 26
31 3, 6, 9
32 18
33 ③
34 ②
35 9개
36 18
37 84
38 91
39 21
40 198
41 ④, ⑤
42 6개
43 ③
44 43
45 101
46 ⑴ 3의 배수 ⑵ p=3, q=16
47 37
49 7
50 ④, ⑤ 51 26개
52 ④
54 0.5H2
55 ①
56 688
57 ④
48 ③
53 ②
58 :Á3Á6£:
61 116
62 5
63 ;5!5@;
64 15
65 1.H0H8
66 ⑴ 90, 37 ⑵ 0.4H1 67 0.1H2
68 3
69 ②
70 ③
71 ①, ④ 72 ③
73 ④
74 0.3H8
75 x=
76 ①
;1@1&;
77 6
78 ⑴ a-b=8 ⑵ a=9, b=1 ⑶
79 ③
;;Á9¼;;
80 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㄱ
81 ④
82 ①, ② 83 11
84 ②, ④ 85 3개
86 90
87 ㄱ, ㄹ 88 4개
89 ⑤
93 ④
97 ③
90 ②, ③ 91 ②, ③, ⑤
92 ③
94 ③, ⑤ 95 4
96 ⑴ 3개 ⑵ 283
98 ③, ⑤ 99 B
100 38개
101 21, 42, 63, 84
102 3개 103 27
104 79
105 ②
106 ③
107 3
108 ②, ③ 109 0.H1H6
110 ③
111 0.H02H7 112 3개
113 ②, ⑤ 114 ④, ⑤
② 342
③ 32
④ 21
⑤ 146
따라서 순환마디가 바르게 연결된 것은 ③이다.
=0.370370370y=0.H37H0이므로 순환마디를 이루는 숫자는 3,
02 답 ③
① 75
03 답 7
;2!7);
7, 0의 3개이다.
04 답 ㈎ 2 ㈏ 18 ㈐ 0.18
9_2
2_5Û`_2
9
2_5Û`
;1ª5¦0;
;5»0;
=
=
=
=
;1Á0¥0;
=0.18
=
1
2_3_5
④
6
2Û`_3_5Û`
=
1
2_5Û`
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다.
05 답 ④
11
2_5_33
③
⑤
12
2Û`_5Ü`_7
=
3
5Ü`_7
06 답 ③, ⑤
① -
=-1.6
;5*;
③
=0.444y
;9$;
⑤
;3!0&;
=0.5666y
②
=1.125
;8(;
④
;1°6;
=0.3125
따라서 무한소수가 되는 것은 ③, ⑤이다.
07 답 ㄹ
;6%;
;2£0;
ㄷ.
=0.8333y이므로 무한소수이다.
ㄹ.
=0.15이므로 유한소수이다.
따라서 옳지 않은 것은 ㄹ이다.
08 답 ④
④ 2.092092092y의 순환마디는 092이다.
1. 유리수와 순환소수 1
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 1
18. 8. 30. 오전 11:21
09 답 ②
10 답 ⑤
;3@;
;3%;
③
;1°2;
④
;1¢5;
⑤
;3ª3;
11 답 8
;1¦1;
;1°3;
∴ a+b=2+6=8
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
12 답 ④
;3!7%;
13 답 4
;1ª1¤1;
4의 3개이다.
=0.3727272y=0.3H7H2
;1¢1Á0;
①
=0.666y이므로 순환마디는 6이다.
②
=1.666y이므로 순환마디는 6이다.
=0.41666y이므로 순환마디는 6이다.
=0.2666y이므로 순환마디는 6이다.
이때 99-1=3_32+2이므로 소수점 아래 99번째 자리의 숫자는
순환마디의 두 번째 숫자인 0이다.
순환마디를 이루는 숫자가 a개이고, 소수점 아래 순환하지 않는
숫자가 b개인 순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자는 n-b를 a로
나눈 나머지를 이용하여 찾는다.
16 답 356
;7!;
=0.142857142857y=0.H14285H7이므로 순환마디를 이루는 숫자
는 1, 4, 2, 8, 5, 7의 6개이다.
이때 80=6_13+2이므로 순환마디가 13번 반복되고, 소수점 아래
79번째 자리의 숫자와 80번째 자리의 숫자는 각각 1, 4이다.
=0.060606y이므로 순환마디는 06이다.
따라서 구하는 합은
따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
(1+4+2+8+5+7)_13+(1+4)=356
=0.636363y=0.H
H6H3이므로 순환마디는 63이다.
즉, 순환마디를 이루는 숫자는 2개이다. ∴ a=2
y`Ú
a=2Û`=4, b=32, c=2, d=0.32
=0.384615384615y=0.H38461H5이므로 순환마디는 384615이다.
∴ a+b+c+d=4+32+2+0.32=38.32
17 답 38.32
8
5Û`
;2¥5;
=
=
8_2Û`
5Û`_2Û`
=
32
10Û`
=0.32이므로
즉, 순환마디를 이루는 숫자는 6개이다. ∴ b=6
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
18 답 ②, ⑤
①
=
;1¢0;
;3!0@;
⑤
=
;9@8!;
;1£4;
=
3
2_7
②
=
=
;6!;
;4¦2;
1
2_3
③
=
=
;5!;
;6!5#;
2
5_2
=
;1ª0;
④
=
;8!0!;
11
2Ý`_5
=
11_5Ü`
2Ý`_5Ý`
=
1375
10Ý`
따라서 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ⑤
=
3_5
2Û`_5_5
=
15
10Û`
=
150
10Ü`
=
1500
10Ý`
=y
따라서 a=15, n=2일 때, a+n의 값이 가장 작으므로 a+n의 최
=0.405405y=0.H40H5이므로 ‘솔도라’의 음을 반복하여 연주한다.
따라서 분수
를 나타내는 것은 ④이다.
;3!7%;
=0.234234y=0.H23H4이므로 순환마디를 이루는 숫자는 2, 3,
이때 96=3_32이므로 소수점 아래 96번째 자리의 숫자는 순환마
디의 세 번째 숫자인 4이다.
14 답 ⑴ 9 ⑵ 6
⑴
;1¢3;
=0.307692307692y=0.H30769H2에서 순환마디를 이루는 숫
자는 3, 0, 7, 6, 9, 2이므로 안에 알맞은 숫자는 9이다.
⑵ 순환마디를 이루는 숫자는 6개이다.
이때 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자
는 순환마디의 네 번째 숫자인 6이다.
15 답 0
1.3H10H5의 순환마디를 이루는 숫자는 1, 0, 5의 3개이고, 소수점 아
래 두 번째 자리에서부터 순환마디가 반복되므로 순환하지 않는 숫
자는 3의 1개이다.
2 정답과 해설
이다.
19 답 ②
3
2Û`_5
;2£0;
=
솟값은
15+2=17
20 답 ③
3
2Ý`
;1£6;
①
=
③
=
;7!5);
;1ª5;
=
⑤
=
;3ª5Á0;
;5£0;
=
2
3_5
3
2_5Û`
21 답 ㄹ, ㅁ
5
2Û`_3
ㄱ.
;1°2;
=
ㄷ.
ㅁ.
=
3
2Ü`_3Û`
55
2_5_11
1
2Ü`_3
=
;2!;
②
=
;2!0#;
13
2Û`_5
④
=
;2Á2¥5;
;2ª5;
=
2
5Û`
ㄴ.
=
;2!7$;
14
3Ü`
ㄹ.
ㅂ.
63
3Û`_5_7
35
3_5Ü`_7
=
;5!;
=
1
3_5Û`
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ③이다.
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄹ, ㅁ이다.
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 2
18. 8. 30. 오전 11:21
22 답 6개
유한소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모의 소인수가 2 또
채점 기준
Ú 분수가 유한소수가 되기 위한 분자의 조건 구하기
Û 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수 구하기
60 %
40 %
는 5뿐이어야 한다.
=
;1»0;
=
;2»0;
9
2_5
9
2Û`_5
,
=
=
;4#;
;1»2;
,
=
,
;5#;
;1»6;
=
;1»5;
,
=
,
;2!;
;1»8;
9
2Ý`
3
2Û`
이므로 유한소수로 나타낼 수 있는 것은
,
;1»0;
;1»2;
;1»5;
;1»6;
;1»8;
;2»0;
,
,
,
,
의 6개이다.
23 답 탄수화물, 지방
유한소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모의 소인수가 2 또
는 5뿐이어야 한다.
탄수화물의 함량은
=
;7$;
;7$0);
단백질의 함량은
=
;5!;
;7!0$;
당류의 함량은
=
;7¦0;
;1Á0;
=
지방의 함량은
=
;7°0;
;1Á4;
=
1
2_5
1
2_7
지방이다.
24 답 ②, ④
따라서 함량을 유한소수로 나타낼 수 없는 영양 성분은 탄수화물,
① 정육각형의 한 변의 길이는
=
:Á6°:
;2%;
(cm)
② 정칠각형의 한 변의 길이는
cm
:Á7°:
③ 정팔각형의 한 변의 길이는
=
:Á8°:
15
2Ü`
(cm)
④ 정구각형의 한 변의 길이는
=
:Á9°:
;3%;
(cm)
⑤ 정십이각형의 한 변의 길이는
=
;1!2%;
;4%;
= 5
2Û`
(cm)
따라서 한 변의 길이를 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ④이다.
25 답 5개
주어진 달력의 일부분에서 찾을 수 있는 분수는
,
=
,
;2!;
;1»6;
=
;1¦4;
,
;2!0#;
=
9
2Ý`
13
2Û`_5
,
;8!;
=
1
2Ü`
의 5개이다.
;1£0;
=
3
2_5
26 답 4개
와
;5@;
사이에 있는 분수 중 분모가 30인 분수를 A
30
;6%;
라 하면
<
;3@0%;
, 즉 120
16-a
28
=
16-a
2Û`_7
즉, a는 1 이상 15 이하의 자연수이다.
이때 x는 유한소수로 나타내어지므로 16-a는 7의 배수이어야 한다.
따라서 자연수 a의 값은 2, 9이다.
02
유리수의 소수 표현 ⑵
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
12~15쪽
28 답 21
;2£5¼2;
_x=
_x=
;4°2;
5
2_3_7
의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다.
_x가 유한소수가 되려면 x는 3과 7
따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 21이다.
29 답 ④
9
4_x
=
9
2Û`_x
가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루
어진 수 또는 9의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다.
30 답 26
=
;12{0;
x
2Ü`_3_5
가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다.
이때 30
;6%;
③ 0.H7=0.777y이므로 0.7<0.H7
④ 0.4H6=0.4666y,
0.H4H6=0.464646y
;9$9^;=
⑤ 0.5H2=
=
,
=
;9$0&;
;4@5#;
;9$0^;
∴ 0.4H6>
;9$9^;
52-5
90
∴ 0.5H2>
;4@5#;
따라서 옳은 것은 ②이다.
=x+0.0H4에서
=x+
;3!0#;
;9¢0;
;3!0#;
∴ x=
-
=
;3!0#;
;9¢0;
;9#0%;
=0.3H8
75 답 x=
;1@1&;
0.H5x-1.H2=0.H1H4에서
x-
;9%;
=
:Á9Á:
;9!9$;
55x-121=14, 55x=135 ∴ x=
76 답 ①
어떤 자연수를 x라 하면 1.H5x-1.5x=
이므로
;1@1&;
;3!;
x-
x=
;2#;
;3!;
:Á9¢:
28x-27x=6 ∴ x=6
따라서 어떤 자연수는 6이다.
77 답 6
0.4Ha=
(40+a)-4
90
=
36+a
90
이므로
36+a
90
=
a+1
15
에서 36+a=6(a+1)
36+a=6a+6, -5a=-30 ∴ a=6
1. 유리수와 순환소수 7
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 7
18. 8. 30. 오전 11:21
78 답 ⑴ a-b=8 ⑵ a=9, b=1 ⑶
;;Á9¼;;
⑴ a>b이므로 0.HaHb>0.HbHa
0.HaHb-0.HbHa=0.H7H2에서 10a+b
-
99
10b+a
99
=
;9&9@;
(10a+b)-(10b+a)=72
9a-9b=72 ∴ a-b=8
⑵ ⑴에서 a-b=8이고,
a, b는 a>b인 한 자리의 자연수이므로
a=9, b=1
⑶ 0.HaHb+0.HbHa=0.H9H1+0.H1H9=
+
=
;9(9!;
;9!9(;
:Á9Á9¼:
;;Á9¼;;
=
79 답 ③
①
;1»0;
=0.9, 0.H8=0.888y ∴
>0.H8
;1»0;
② 0.4H2=
42-4
90
③ 1.H2= 12-1
=
=
;9#0*;
;4!5(;
이므로
<0.4H2
;4!5&;
=
=
:Á9Á:
:Á9Á0¼:
9
이므로 1.H2<
:Á9Á0Á:
④ 1.H5H0=1.505050y, 1.H5=1.555y ∴ 1.H5H0<1.H5
⑤
=0.5, 0.H5=0.555y ∴
<0.H5
;2!;
;2!;
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
80 답 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㄱ
ㄱ. 3.2516516516y
ㄴ. 3.2516
ㄷ. 3.25161616y
ㄹ. 3.251625162516y
따라서 가장 작은 것부터 차례로 나열하면 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㄱ이다.
81 답 ④
0.1H6=
16-1
90
=
=
;6!;
;9!0%;
, 0.H4H2=
=
;9$9@;
;3!3$;
①
=
;9!;
;1ª8;
, 0.1H6=
이므로
<0.1H6
;1£8;
;9!;
②
=
;1°1;
;3!3%;
, 0.H4H2=
이므로
>0.H4H2
;3!3$;
;1°1;
③
;1ª5;=;3¢0;
, 0.1H6=;3°0;
이므로
;1ª5;<0.1H6
④
=
;3!3#;
;6@6^;
, 0.1H6=
이므로
>0.1H6
;3!3#;
;6!6!;
;3!3#;
;9$9#;
;3!3$;
;9$9@;
⑤ 0.H4H2=
이므로
>0.H4H2
따라서 0.1H6보다 크고 0.H4H2보다 작은 수는 ④이다.
0.H4H2=
이므로
<0.H4H2 ∴ 0.1H6<
<0.H4H2
;3!3#;
82 답 ①, ②
É0.HxÉ
에서
;2!;
;3!;
É
É
;9{;
;3!;
,
;2!;
;1¤8;
É
;1@8{;
É
;1»8;
∴ 6É2xÉ9
이때 x는 자연수이므로 x=3, 4
8 정답과 해설
83 답 11
2.H4H5=
245-2
99
=
=
:ª9¢9£:
;1@1&;
이므로
a는 11의 배수이어야 한다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 11이다.
84 답 ②, ④
153-15
90
1.5H3=
=
=
:Á9£0¥:
;1@5#;
=
23
3_5
이므로
a는 3의 배수이어야 한다.
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ②, ④이다.
85 답 3개
2.5H3H0=
2530-25
990
=
=
:ª9°9¼0°:
:Á6¤6¦:
=
167
2_3_11
따라서 곱할 수 있는 자연수는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이므
로 두 자리의 자연수는 33, 66, 99의 3개이다.
86 답 90
2.1H7=
217-21
90
=
=
:Á9»0¤:
;4(5*;
=
2_7Û`
45
이므로
자연수 x는 2_45_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.
따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는
2_45_1Û`=90
87 답 ㄱ, ㄹ
ㄴ. 무한소수 중에는 순환소수가 아닌 무한소수도 있다.
ㄷ. 무한소수 중 순환소수가 아닌 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
88 답 4개
ㄴ. 3.H5는 순환소수이므로 유리수이다.
ㄷ, ㄹ. 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
ㅁ. 1.232323y은 순환소수이므로 유리수이다.
따라서 유리수는 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ의 4개이다.
89 답 ⑤
⑤ 순환소수가 아닌 무한소수는
(b+0)의 꼴로 나타낼 수 없다.
;bA;
90 답 ②, ③
① 0.312312312y는 순환소수이므로 유리수이다.
②
는 유한소수로 나타낼 수 없다.
;3@;
③ 4=
=
;2*;
;1$;
=y과 같이 4는 분수로 나타낼 수 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ②, ③이다.
91 답 ②, ③, ⑤
②
은 유리수이지만 유한소수로 나타낼 수 없다.
;3!;
③ 순환소수는 유한소수로 나타낼 수 없는 수이지만 유리수이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수 중에는 순환소수로 나타낼 수 있는 것도 있다.
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핵심 유형
최종 점검 하기
23~25쪽
97 답 ③
21
2Û`_5
;2@0!;
=
=
21_5
2Û`_5_5
=
;1!0)0%;
=1.05
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
92 답 ③
유한소수는 0.02, 0.335, -0.125의 3개이다.
93 답 ④
오른쪽 나눗셈을 이용하여 각 분수의 순환마디
를 구하면 다음과 같다.
①
;1Á3;
⇨ 076923
②
;1¢3;
⇨ 307692
③
;1»3;
⇨ 692307
⑤
;1!3@;
⇨ 923076
① -
98 답 ③, ⑤
7
3Û`
2
3_5
6
3Û`_5
=-
②
=
;9&;
③
=
;2!5^;
16
5Û`
=
=
;6!0!;
11
2Û`_3_5
④
;1£8£0;
⑤ 27
2Û`_3Û`
=
3
2Û`
13
<Ò
②
①
0.2 3 0 7 6 9
3
2 6
4 0
3 9
1 0
0
1 0 0
9 1
③
⑤
9 0
7 8
1 2 0
1 1 7
3
따라서 순환마디를 알 수 없는 것은 ④이다.
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ⑤이다.
따라서 순환소수의 표현이 옳은 것은 ③, ⑤이다.
따라서 타율을 유한소수로 나타낼 수 있는 선수는 B이다.
=0.272727y=0.H2H7이므로 순환마디를 이루는 숫자는 2, 7의 2
중 유한소수가 되는 것은 분모의 소인수가 2
이때 101=2_50+1이므로 소수점 아래 101번째 자리의 숫자는 순
환마디의 첫 번째 숫자인 2이다. ∴ a=2
y`Ú
0.11H3H6의 순환마디를 이루는 숫자는 3, 6의 2개이고, 소수점 아래
세 번째 자리에서부터 순환마디가 반복되므로 순환하지 않는 숫자는
이때 100-2=2_49이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는
순환마디의 두 번째 숫자인 6이다. ∴ b=6
지 않는 것은 49-11=38(개)이다.
99 답 B
유한소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모의 소인수가 2 또
는 5뿐이어야 한다.
선수 A의 타율은
=
;4!5@0%;
;1°8;
=
선수 B의 타율은
=
;5!2$5&;
;2¦5;
=
5
2_3Û`
7
5Û`
100 답 38개
분수
,
;2!;
;3!;
, y,
;5Á0;
또는 5뿐인 분수이므로
,
;2!;
;4!;
=
,
,
;5!;
;8!;
=
,
;1Á0;
=
1
2Û`
1
2Ü`
1
2_5
,
;1Á6;
=
,
;2Á0;
=
1
2Ý`
1
2Û`_5
,
,
=
;2Á5;
1
5Û`
의 11개이다.
;3Á2;
=
1
2Þ`
,
;4Á0;
=
1
2Ü`_5
,
;5Á0;
=
1
2_5Û`
따라서 소수로 나타냈을 때, 순환소수가 되는 것, 즉 유한소수가 되
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
101 답 21, 42, 63, 84
x
2_3_5_7
;21{0;
=
21의 배수이어야 한다.
가 유한소수가 되려면 x는 3과 7의 공배수, 즉
따라서 x의 값이 될 수 있는 두 자리의 자연수는 21, 42, 63, 84이다.
94 답 ③, ⑤
① 11.7444y=11.7H4
② 0.05868686y=0.05H8H6
④ 4.132413241324y=4.H132H4
95 답 4
;1£1;
개이다.
1, 1의 2개이다.
∴ b-a=6-2=4
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü b-a의 값 구하기
96 답 ⑴ 3개 ⑵ 283
2, 9, 6의 3개이다.
⑴
;2¥7;
=0.296296296y=0.H29H6이므로 순환마디를 이루는 숫자는
102 답 3개
11
2_5_13
;1Á3Á0;
=
,
;10$5;
=
4
3_5_7
⑵ 50=3_16+2이므로 순환마디가 16번 반복되고, 소수점 아래
두 분수가 모두 유한소수가 되려면 x는 13과 21의 공배수, 즉 273의
49번째 자리의 숫자와 50번째 자리의 숫자는 각각 2, 9이다.
배수이어야 한다.
∴ AÁ+Aª+A£+y+A¢»+A°¼ =(2+9+6)_16+(2+9)
따라서 x의 값이 될 수 있는 세 자리의 자연수는 273, 546, 819의 3개
=283
이다.
1. 유리수와 순환소수 9
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Ò
Ò
Ò
Ò
Ò
Ò
103 답 27
21
30_x
=
7
2_5_x
한다.
이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만
이루어진 수 또는 7의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야
따라서 한 자리의 자연수 x는 1, 2, 4, 5, 7, 8이므로 구하는 합은
1+2+4+5+7+8=27
109 답 0.H1H6
명수는 분자를 제대로 보았으므로
1.H7=
17-1
9
=
:Á9¤:
에서 처음 기약분수의 분자는 16이다.
재석이는 분모를 제대로 보았으므로
1.H1H6=
116-1
99
=
:Á9Á9°:
에서 처음 기약분수의 분모는 99이다.
=
104 답 79
a
2Û`_5_7
a
2Û`_5_7
;14A0;
또
=
;b#;
a=21, 42, 63, 84
가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 한다.
에서 a는 3의 배수이어야 한다.
즉, a는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수인 두 자리의 자연수이므로
Ú a=21일 때,
21
2Û`_5_7
=
;2£0;
이므로 b=20
∴ a-b=21-20=1
Û a=42일 때,
42
2Û`_5_7
∴ a-b=42-10=32
=
;1£0;
이므로 b=10
Ü a=63일 때,
=
;2»0;
=
;14A0;
;b#;
을 만족시키지 않는다.
63
2Û`_5_7
84
2Û`_5_7
Ý a=84일 때,
=
이므로 b=5
;5#;
∴ a-b=84-5=79
따라서 Ú ~ Ý에 의해 a-b의 최댓값은 79이다.
② a=3일 때,
의 분모에 2 또는 5 이외의 소인수 3이 있
105 답 ②
77
2Û`_5_3
으므로 순환소수가 된다.
106 답 ③
③ x=0.H16H5 ⇨ 1000x-x
107 답 3
0.H5=
이므로 a=
;9%;
;5(;
1.H6=
16-1
9
=
=
이므로 b=
:Á9°:
;3%;
;5#;
∴
=
Ö
=
;5#;
;5(;
;5(;
_
;3%;
;bA;
=3
따라서 처음 기약분수는
이므로
;9!9^;
=0.161616y=0.H1H6
;9!9^;
110 답 ③
=a+0.H3에서
=a+
;4@5#;
;9#;
;4@5#;
∴ a=
-
=
;9#;
;4@5#;
;4¥5;
=0.1H7
111 답 0.H02H7
0.H13H7=a_137에서
=a_137
;9!9#9&;
∴ a=
;99!9;
∴ b=27
0.272727y=b_0.H0H1에서
=b_
;9@9&;
;9Á9;
∴ ab=
_27=
=0.027027027y=0.H02H7
;99!9;
;3Á7;
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü ab의 값을 순환소수로 나타내기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
112 답 3개
<0.Hx<
에서
;8%;
;4!;
<
<
;9{;
;4!;
,
;8%;
;7!2*;
<
8x
72
<
;7$2%;
∴ 18<8x<45
이때 x는 자연수이므로 3, 4, 5의 3개이다.
113 답 ②, ⑤
42-4
9
4.H2=
=
:£9¥:
이므로 a는 9의 배수이어야 한다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ②, ⑤이다.
108 답 ②, ③
①, ③ x=2.0434343y=2.0H4H3이므로
이를 분수로 나타내면 x=
2043-20
990
=
이다.
:ª9¼9ª0£:
114 답 ④, ⑤
① 0은 유리수이다.
② 무한소수 중 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
② 순환마디를 이루는 숫자는 4, 3의 2개이다.
③ 기약분수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된다.
따라서 옳지 않은 것은 ②, ③이다.
따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.
10 정답과 해설
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2
단항식의 계산
01 5
02 6
06 256개 07 ①
11 5
12 a96
03 4
08 ⑤
13 ⑤
04 36
09 64
14 75
05 ④
10 10
15 ②
16 ④
17 ③
18 3
19 ⑴ 3Þ` ⑵ 33x-1 ⑶ 2
20 38
21 ④
22 ⑴ x=9, y=3 ⑵ x=6, y=12 23 ㄴ, ㄷ 24 ①
25 ④
26 ④
27 214배
28 ③
29 ②
30 12
34 213
39 48
44 ③
31 3
32 ②
33 ⑴ 8_10Ý` ⑵ 5자리
35 ④, ⑤ 36 13
40 ③
45 ⑤
41 4
46 81aÛ`
37 ⑤
42 ①
47 ①
38 2
43 ②
48 ①
49 21
50 5자리 51 8aÞ`bÞ`cÜ` 52 ④
53 -4xÝ`yÜ`
54 ⑴ -3ab4 ⑵ 4x3y2 55 5aÝ`bá`
56 16b
aÛ`
57 ①
58 ⑤
59 -6
60 40
61 -
3y
xÛ`
62 ⑴ 75xÝ`yÜ` ⑵ -3xyÛ` ⑶ -25xÜ`y
64 8
65 120yÜ` 66 ②, ⑤ 67 4
63 ③
68 17
69 -4ab 70 -
xß`yÝ`
;3@;
71 ③
72 ⑴ 5aÝ`bÛ` ⑵ 5a10bß`
73 A=3xyÛ`, B=9xÜ`yÜ`, C=-9xß`yß`
74 ㈎ abÜ` ㈏ 2aÜ`b
75 a3b3
76 6abÜ`
77 4paÜ`bÝ`
78 ;2(;
배
79 12ab
80 7aÝ`b8` 81 45xÜ`yÜ` 82 2abÛ`
83 ④
84 ③
85 ③
86 ①
88 13
89 ②
90 140
91 15
93 ⑤
94 ⑴ A=2Þ`, B=2¡` ⑵
;8!;
96 ①
97 10
98 11
99 기성, 명환
87 ④
92 ①
95 ③
105 ;b@;
106
a
;4(;
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
28~31쪽
01
지수법칙
01 답 5
3Û`_27=3Û`_33=32+3=35
∴ n=5
02 답 6
(a )Û`_(aÝ`)Ü`_a=a2__a12_a=a2_+13
따라서 a2_+13=a25이므로
2_+13=25, 2_=12
∴ =6
03 답 4
x12ÖxÖ(xÛ`)Ü`=x12ÖxÖxß`=x12--6=x6-
따라서 x6-=xÛ`이므로 6-=2 ∴ =4
04 답 36
(-5x`y)Û`=25x2ayÛ`=bx10yÛ`이므로
b=25, 2a=10 ∴ a=5, b=25
2y
x` }
{
=
8yÜ`
x3c =
8y¶`
x9 이므로
d=3, 3c=9 ∴ c=3, d=3
3`
∴ a+b+c+d=5+25+3+3=36
05 답 ④
① (xÜ`)Ý`=x3_4=x12
② x_xß`_xÜ`=x1+6+3=x10
③ xá`ÖxÜ`=x9-3=xß`
④
{
-
yÛ`
xÜ` }
=
(-1)Ý`_(yÛ`)Ý
(xÜ`)Ý`
=
y¡``
xÚ`Û`
⑤ (2xÜ`y)Ü`=2Ü`xá`yÜ`=8xá`yÜ`
4`
따라서 옳은 것은 ④이다.
06 답 256개
8 GB =8_230 B=2Ü`_230 B=233 B
32 MB =32_220 B=2Þ`_220 B=225 B
이때 233Ö225=233-25=2¡`=256
07 답 ①
2Ü`_2Û`_2Å`=23+2+x=25+x
128=2à`
따라서 25+x=2à`이므로 5+x=7 ∴ x=2
08 답 ⑤
5x+3=5Ü`_5Å`=125_5Å` ∴ =125
09 답 64
ab=23x_23y=23x+3y=23(x+y)=23_2=2ß`=64
100 ②, ④ 101 19
102 2aÞ`bá` 103 ①
104 4배
최대 256개까지 저장할 수 있다.
따라서 용량이 8 GB인 휴대용 저장 장치에 용량이 32 MB인 파일을
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2. 단항식의 계산 11
10 답 10
b는 홀수이므로 2를 소인수로 갖지 않고, 1부터 12까지의 홀수를 곱
한 것은 2를 소인수로 가질 수 없다.
즉, a는 1부터 12까지의 짝수를 각각 소인수분해하여 곱한 결과에서
2의 거듭제곱의 지수와 같다.
2=2, 4=2Û`, 6=2_3, 8=2Ü`, 10=2_5, 12=2Û`_3이므로
1_2_3_y_12=21+2+1+3+1+2_b=210_b
∴ a=10
11 답 5
5Ü`_(5Û`)Û`_(5Ý`)Å`=5Ü`_5Ý`_54x=57+4x=527이므로
7+4x=27, 4x=20 ∴ x=5
19 답 ⑴ 3Þ` ⑵ 33x-1 ⑶ 2
⑴ 243=3Þ`
⑵ 34x+7
3x+8 =3(4x+7)-(x+8)=34x+7-x-8=33x-1
⑶ 33x-1=3Þ`이므로
3x-1=5, 3x=6 ∴ x=2
채점 기준
Ú 우변을 소인수분해하기
Û 좌변을 간단히 하기
Ü x의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
40 %
30 %
참고 34x+7
3x+8 =243에서 지수법칙을 이용하여 좌변을 간단히 할 때, 우변이
243=35>1이므로 4x+7>x+8임을 알 수 있다.
12 답 a96
{(aÜ`)Ý`}¡`=(a3_4)¡`=(a12)¡`=a12_8=a96
13 답 ⑤
9Ý`_25Û`=(3Û`)Ý`_(5Û`)Û`=3¡`_5Ý`이므로
a=8, b=4 ∴ a+b=8+4=12
14 답 75
32ß`=(2Þ`)ß`=230이므로
x=5, 2y=30 ∴ x=5, y=15
∴ xy=5_15=75
15 답 ②
A=250=(2Þ`)10=3210
B=530=(5Ü`)10=12510
C=720=(7Û`)10=4910
32<49<125이므로 3210<4910<12510
∴ A-10
2
29 ⑴ x¾-7 ⑵ x>-
;2#;
30 ⑴ xÉ-4 ⑵ x>-1
31 ⑴ x>
⑵ x<
;a!;
;a!;
32 ③
33 ㄴ, ㄷ
35 a+-2 36 ⑤
37 ㄱ, ㄷ 38 ②
34 ③
39 ③
44 ④
45 ③
46 :Á3¼:
47 10
48 6
49 ①
50 유미: ㈐, 수호: ㈑, x>-8
51 10
52 xÉ4
53 24개
54 x<
55 x>-
;2#;
;a#;
56 ④
57 ④
58 xÉ3
59 -14
60 9
61 -1
62 5Éa<7
63 1
64 2
65 ②
66 3
67 ①
68 ⑴ x>-5 ⑵ x>-a-1 ⑶ 4
69 4
70 ①
71 -3
72 -1
73 ②
74 ;2!;
Éa<1
75 ④
76 14
77 ③, ④
78 ②
79 ⑤
80 ④
81 ③
82 a>8
83 ①, ⑤ 84 10
85 -12
86 ②
87 x>
;2#;
88 -2
89 x<4
90 ;4#;
91 ④
01
부등식의 해와 그 성질
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
60~64쪽
따라서 문장을 부등식으로 바르게 나타낸 것은 ㄴ, ㄷ이다.
01 답 ③
①, ⑤ 등식
②, ④ 다항식(일차식)
따라서 부등식인 것은 ③이다.
02 답 ㄴ, ㄷ
ㄱ. 10x+50>3x
03 답 ③
① 4_4+5<-3 (거짓)
② 3_3-7>2_3 (거짓)
③ -3É12-5_(-3) (참)
④ 3_(-1)+4<-1+1 (거짓)
⑤ 3+2_1¾7+4_1 (거짓)
04 답 ④
④ x>y에서 3x>3y이므로
3x-1>3y-1
⑤ x>y에서 -
<-
이므로
;2{;
;2};
4-
<4-
;2{;
;2};
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
05 답 a=-8, b=7
-1Éx<4의 각 변에 3을 곱하면
-3É3x<12 y`㉠
㉠의 각 변에서 5를 빼면
-8É3x-5<7
∴ a=-8, b=7
06 답 ③, ④
③ 다항식(이차식)
④ 등식
07 답 ③
ㄱ. 다항식(이차식)
ㄷ, ㄹ. 등식
26 정답과 해설
따라서 부등식인 것은 ㄴ, ㅁ, ㅂ의 3개이다.
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 26
18. 8. 30. 오전 11:21
08 답 T
2x+9=5x, 2_3-1=5, x(x-1)=0은 등식,
15 답 ②
3x-4=2의 해인 x=2를 각 부등식에 대입하면
x-
은 다항식(일차식)이므로
;5!;
주어진 표에서 부등식이 있는 칸을 모두 색칠하면 다음과 같다.
>15
;6{;
x-3<7x
8x-1¾8x-6
④ 4-2<-7 (거짓)
2x+9=5x
3x-7<0
x-
;5!;
2_3-1=5
-2>-4
x(x-1)=0
따라서 방정식 3x-4=2를 만족시키는 x의 값이 해가 되는 부등식
① 2+1>3 (거짓)
② 2_2+5¾9 (참)
③ -2+1>2+2 (거짓)
⑤ 3_2-5É2-2 (거짓)
은 ②이다.
따라서 나타나는 알파벳은 T이다.
09 답 ④
① 8x-1É2x
③ x¾140
②
+2<3
;5{;
⑤ x+20>3x
따라서 부등식으로 바르게 나타낸 것은 ④이다.
참고 (시간)_(속력)=(거리)
10 답 ②
(작지 않다.)=(크거나 같다.)이므로 2x+3¾4x
11 답 서준
나연: 2x+4=60
서준: 2x+4>60
태형: 2x+4¾60
12 답 ①
5x+3¾3x-1에 대하여
따라서 상황을 바르게 말한 학생은 서준이다.
① x=-3일 때, 5_(-3)+3¾3_(-3)-1 (거짓)
② x=-2일 때, 5_(-2)+3¾3_(-2)-1 (참)
③ x=-1일 때, 5_(-1)+3¾3_(-1)-1 (참)
④ x=0일 때, 5_0+3¾3_0-1 (참)
⑤ x=1일 때, 5_1+3¾3_1-1 (참)
따라서 부등식 5x+3¾3x-1의 해가 아닌 것은 ①이다.
13 답 ③
x=1을 각 부등식에 대입하면
ㄱ. 1-1É0 (참)
ㄴ. 3_1-2<0 (거짓)
ㄷ. 5-2_1¾3 (참)
ㄹ. 1+3_1>3 (참)
따라서 x=1일 때 참인 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
14 답 3개
-2x+1¾-5에 x=1, 2, 3, 4, y를 차례로 대입하면
x=1일 때, -2_1+1¾-5 (참)
x=2일 때, -2_2+1¾-5 (참)
x=3일 때, -2_3+1¾-5 (참)
x=4일 때, -2_4+1¾-5 (거짓)
⋮
16 답 ⑤
① a+22-b에서 -a>-b이므로 a
b+
;3$;
;2#;
;2#;
;3$;
에서
a>
b이므로 a>b
;3$;
;3$;
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
17 답 ③
① abÖ(-1)
② a>b에서
>
이므로
+2>
+2
;3A;
;3B;
;3A;
;3B;
③
<
;2B;
;2A;
에서 ab이므로 -2a<-2b
;5A;
;5B;
⑤ 1-a<1-b에서 -a<-b, 즉 a>b이므로
3a>3b ∴ 3a+4>3b+4
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
18 답 ②, ③
① a-b이므로 1-a>1-b
② aa이고 a<0이므로
<
;aB;
;aA;
∴
<1
;aB;
⑤ ab_a ∴ aÛ`>ab
19 답 ②, ⑤
주어진 그림에서 a-c
③ bac
④ a0이므로
<
;cA;
;cB;
ㅁ. 2_(1+1)>5 (거짓) ㅂ. 4-4_1<0 (거짓)
따라서 옳은 것은 ②, ③이다.
따라서 부등식 -2x+1¾-5의 해는 1, 2, 3의 3개이다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
⑤ a0이므로 ac-2xÛ`+1에서 -2x-2>-2xÛ`+1
즉, 2xÛ`-2x-3>0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ④이다.
27 답 x>-10
5x-2<7x+18에서 5x-7x<18+2
-2x<20 ∴ x>-10
28 답 xÉ2, 그림은 풀이 참조
-4x+3É7-6x에서
2xÉ4 ∴ xÉ2
29 답 ⑴ x¾-7 ⑵ x>-
⑴ 4(x+1)¾3(x-1)에서
4x+4¾3x-3 ∴ x¾-7
⑵ x-3(x+4)<2(x-3)에서
;2#;
x-3x-12<2x-6
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
2
y`Ú
y`Û
y`Ü
60 %
20 %
20 %
-2x-12<2x-6, -4x<6 ∴ x>-
;2#;
30 답 ⑴ xÉ-4 ⑵ x>-1
⑴ 0.2x+0.6¾1+0.3x의 양변에 10을 곱하면
2x+6¾10+3x
-x¾4 ∴ xÉ-4
⑵ x-2
3
-
5x-3
4
<1의 양변에 12를 곱하면
4(x-2)-3(5x-3)<12
4x-8-15x+9<12
-11x<11 ∴ x>-1
31 답 ⑴ x>
⑵ x<
;a!;
;a!;
ax-1>0에서 ax>1
⑴ a>0이므로 ax>1의 양변을 a로 나누면 x>
;a!;
⑵ a<0이므로 ax>1의 양변을 a로 나누면 x<;a!;
A의 값이 될 수 있는 수 중 가장 큰 정수는 16, 가장 작은 정수는
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18. 8. 30. 오전 11:21
32 답 ③
① xÛ`-3-1에서 x>-2
;2{;
② -3x>6에서 x<-2
③ x+2>0에서 x>-2
④ 2x>-4에서 x>-2
⑤ x<4에서 x-4<0 ⇨ 일차부등식이다.
따라서 일차부등식이 아닌 것은 ③이다.
⑤ 5x+10>0에서 5x>-10 ∴ x>-2
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
33 답 ㄴ, ㄷ
ㄱ. 6x-4<8-xÛ`에서 xÛ`+6x-12<0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
ㄴ. x+5x<7에서 6x-7<0 ⇨ 일차부등식이다.
ㄷ. (x+4)x¾xÛ`-2에서 4x+2¾0 ⇨ 일차부등식이다.
이다.
ㄹ.
-3É2에서
-5É0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
;[!;
;[!;
따라서 일차부등식인 것은 ㄴ, ㄷ이다.
34 답 ③
① 3x-5>2 ∴ 3x-7>0
②
;6Ó0;
<1 ∴
-1<0
;6Ó0;
③ x_x¾100 ∴ xÛ`-100¾0
④ 200-x>40 ∴ -x+160>0
⑤ 2+3xÉ20 ∴ 3x-18É0
따라서 일차부등식이 아닌 것은 ③이다.
35 답 a+-2
3x-7¾ax-4+5x에서 3x-7-ax+4-5x¾0
(-a-2)x-3¾0
이 부등식이 x에 대한 일차부등식이 되려면
-a-2+0 ∴ a+-2
36 답 ⑤
① x-5<1에서 x<6
② -3x-8<4에서 -3x<12 ∴ x>-4
③ -2x>-8에서 x<4
④ 2x-9<-1에서 2x<8 ∴ x<4
⑤ 3-4x>19에서 -4x>16 ∴ x<-4
따라서 해가 x<-4인 것은 ⑤이다.
37 답 ㄱ, ㄷ
㈎ 부등식의 양변에 3을 더한다.
⇨ a>b이면 a+c>b+c
㈏ 부등식의 양변을 -4로 나눈다.
⇨ a>b이고 c<0이면
<
;cA;
;cB;
따라서 ㈎, ㈏에 이용된 부등식의 성질을 차례로 나열하면 ㄱ, ㄷ이
다.
39 답 ③
2x+5<-3x-10에서 5x<-15 ∴ x<-3
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -4
즉, 일차부등식 -3x+8>x를 만족시키는 자연수 x는 1의 1개이므로
즉, 일차부등식 2x-8>5x-20을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3의
40 답 2
-3x+8>x에서
-4x>-8 ∴ x<2
a=1
2x-8>5x-20에서
-3x>-12 ∴ x<4
3개이므로 b=3
∴ b-a=3-1=2
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü b-a의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
41 답 x¾9
-5x+6=1에서 -5x=-5 ∴ x=1
∴ a=1
따라서 x-1É2x-10에서
-xÉ-9 ∴ x¾9
42 답 ③
3x-7>2x-2에서 x>5
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
5
43 답 ④
① 2-x>x에서 -2x>-2 ∴ x<1
② 3-5x<-12에서 -5x<-15 ∴ x>3
1
③ 4x+1¾21에서 4x¾20 ∴ x¾5
5
3
4. 일차부등식 29
⇨
⇨
⇨
1
3
1
3
5
4
5
4
-8
4
-8
-8
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18. 8. 30. 오전 11:21
④ 3x-21에서 x>-1
② 2x>x-1에서 x>-1
③ 3x+6>x+4에서 2x>-2 ∴ x>-1
④ -x+2>2x+5에서 -3x>3 ∴ x<-1
⑤ -3x+3>x-1에서 -4x>-4 ∴ x<1
따라서 해를 수직선 위에 나타냈을 때, 주어진 그림과 같은 것은 ④
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
3
50 답 유미: ㈐, 수호: ㈑, x>-8
-2<
의 양변에 4를 곱하면
따라서 유미와 수호가 처음으로 틀린 곳은 각각 ㈐, ㈑이고, 일차부
등식을 바르게 풀면 x>-8이다.
;4{;
;2{;
x-8<2x
-x<8
∴ x>-8
51 답 10
3x-6
2
x-
>-3의 양변에 2를 곱하면
2x-(3x-6)>-6
2x-3x+6>-6, -x>-12
∴ x<12 ∴ a=12
1.3x+0.8>0.4x-1의 양변에 10을 곱하면
13x+8>4x-10, 9x>-18
∴ x>-2 ∴ b=-2
∴ a+b=12+(-2)=10
52 답 xÉ4
0.5(x-2)Éx-
에서
2x+1
3
2x+1
3
(x-2)Éx-
;2!;
이 식의 양변에 6을 곱하면
3(x-2)É6x-2(2x+1)
3x-6É6x-4x-2
3x-6É2x-2 ∴ xÉ4
53 답 24개
x+2.5>0.3x-
에서
;4#;
;6!;
x+
>
;2%;
;6!;
;1£0;
x-
;4#;
이 식의 양변에 60을 곱하면
10x+150>18x-45
y`Ú
y`Û
60 %
40 %
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4이므로
Û 부등식을 만족시키는 모든 자연수 x의 값의 합 구하기
x+1¾
(x-1)의 양변에 10을 곱하면
;2!;
;5$;
24개이다.
-8x>-195 ∴ x<
;:!8(:%; {
=24
;8#;}
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, y, 24의
채점 기준
Ú 부등식의 계수를 모두 정수로 고치기
Û 부등식 풀기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
30 %
30 %
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수는 6이다.
Ü 부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수 구하기
이다.
45 답 ③
3(x-1)¾-2(x-6)에서
3x-3¾-2x+12
5x¾15 ∴ x¾3
46 답
:Á3¼:
2(x-1)<8-x에서
2x-2<8-x, 3x<10
∴ x<
:Á3¼:
∴ a=
:Á3¼:
47 답 10
2(x+3)+7¾4(x+1)에서
2x+6+7¾4x+4
2x+13¾4x+4
-2x¾-9 ∴ xÉ
=4
;2!;}
;2(; {
구하는 합은
1+2+3+4=10
채점 기준
Ú 부등식 풀기
48 답 6
5x+10¾8(x-1)
5x+10¾8x-8
-3x¾-18 ∴ xÉ6
30 정답과 해설
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54 답 x<
;2#;
2(0.6x-0.4)<0.H6x에서 1.2x-0.8<
x이므로
;3@;
x-
<
x
;3@;
;5$;
;5^;
이 식의 양변에 15를 곱하면
18x-12<10x
8x<12 ∴ x<
;2#;
55 답 x>-
;a#;
5-ax<8에서 -ax<3
이때 a>0에서 -a<0이므로
-ax<3의 양변을 -a로 나누면
x>-
;a#;
56 답 ④
ax+a>0에서 ax>-a
x<
-a
a
∴ x<-1
이때 a<0이므로 ax>-a의 양변을 a로 나누면
57 답 ④
a<0에서 -2a>0이므로
-2ax<4의 양변을 -2a로 나누면
x<
4
-2a
∴ x<-
;a@;
58 답 xÉ3
(a-2)x-3a+6¾0에서
(a-2)x¾3a-6, (a-2)x¾3(a-2)
이때 a<2에서 a-2<0이므로
(a-2)x¾3(a-2)의 양변을 a-2로 나누면
xÉ 3(a-2)
a-2
∴ xÉ3
03
일차부등식의 풀이 ⑵
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
71~73쪽
59 답 -14
3x+a>x-4에서 2x>-a-4 ∴ x>
-a-4
2
이때 부등식의 해가 x>5이므로 -a-4
=5
2
-a-4=10 ∴ a=-14
60 답 9
-x+3>2x+1에서
-3x>-2 ∴ x<
;3@;
3(x-2)+a<5에서
3x-6+a<5, 3x<11-a ∴ x< 11-a
3
따라서 11-a
=
3
이므로
;3@;
11-a=2 ∴ a=9
61 답 -1
-3+2xÉa에서 2xÉa+3
∴ xÉ a+3
따라서 a+3
=1이므로
a+3=2 ∴ a=-1
62 답 5Éa<7
4x-aÉ2x+1에서 2xÉa+1
∴ xÉ a+1
y`㉠
2
2
2
㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가 3개,
즉 자연수 x가 1, 2, 3이므로 오른쪽 그림
0
1
2
3
4
a+1
2
에서
3É a+1
2
∴ 5Éa<7
<4, 6Éa+1<8
63 답 1
7x+aÉ10x-5에서 -3xÉ-a-5 ∴ x¾ a+5
이때 주어진 그림에서 부등식의 해가 x¾2이므로 a+5
=2
3
3
a+5=6 ∴ a=1
64 답 2
3x-(2a-5)<4x+3+a에서
3x-2a+5<4x+3+a, -x<3a-2
∴ x>-3a+2
이때 부등식의 해가 x>-4이므로 -3a+2=-4
-3a=-6 ∴ a=2
채점 기준
Ú 부등식의 해를 a를 사용하여 나타내기
Û a의 값 구하기
65 답 ②
ax-2¾3x-7에서 (a-3)x¾-5
이때 부등식의 해가 xÉ1이므로 a-3<0
따라서 (a-3)x¾-5에서 xÉ-
이므로
5
a-3
-
5
a-3
=1, a-3=-5 ∴ a=-2
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
4. 일차부등식 31
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 31
18. 8. 30. 오전 11:21
66 답 3
3a-4x<8-ax에서 (a-4)x<8-3a
이때 주어진 그림에서 부등식의 해가 x>1이므로 a-4<0
따라서 (a-4)x<8-3a에서 x>
이므로
8-3a
a-4
8-3a
a-4
=1, 8-3a=a-4
-4a=-12 ∴ a=3
67 답 ①
x-4<2x+2에서
-x<6 ∴ x>-6
5x-a>3(x-1)+4에서
5x-a>3x-3+4, 2x>a+1 ∴ x>
a+1
2
따라서 a+1
2
=-6이므로
a+1=-12 ∴ a=-13
68 답 ⑴ x>-5 ⑵ x>-a-1 ⑶ 4
⑴ x-2
2
의 양변에 6을 곱하면
2x-1
3
-
<
;6!;
3(x-2)-2(2x-1)<1
3x-6-4x+2<1
-x<5 ∴ x>-5
⑵ 2x-1<3x+a에서 -x-a-1
⑶ 두 부등식의 해가 서로 같으므로
-a-1=-5에서 a=4
채점 기준
Ú 부등식 x-2
- 2x-1
3
<
풀기
;6!;
Û 부등식 2x-1<3x+a 풀기
2
Ü a의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
69 답 4
x-6
3
É
x+1
2
의 양변에 6을 곱하면
2(x-6)É3(x+1), 2x-12É3x+3
-xÉ15 ∴ x¾-15
0.8(x-a)Éx-0.2의 양변에 10을 곱하면
8(x-a)É10x-2, 8x-8aÉ10x-2
-2xÉ8a-2 ∴ x¾-4a+1
따라서 -4a+1=-15이므로
4a=16 ∴ a=4
70 답 ①
x-a
4
∴ x¾a+4
¾1에서 x-a¾4
따라서 a+4=3이므로 a=-1
32 정답과 해설
71 답 -3
9-2x¾a에서 -2x¾a-9 ∴ xÉ-
a-9
2
따라서 -
=6이므로 a-9=-12
a-9
2
∴ a=-3
72 답 -1
+
;2#;
;2{;
É ax+2
3
3x+9É2(ax+2)
의 양변에 6을 곱하면
3x+9É2ax+4 ∴ (3-2a)xÉ-5
이때 부등식의 해 중 가장 큰 수가 -1이므로 주어진 부등식의 해는
xÉ-1이다.
따라서 (3-2a)xÉ-5에서 xÉ -5
3-2a
이므로
-5
3-2a
=-1, -5=2a-3
2a=-2 ∴ a=-1
73 답 ②
4(x+1)+a<-3x에서
4x+4+a<-3x, 7x<-a-4
∴ x< -a-4
y`㉠
7
므로 오른쪽 그림에서
3<
-a-4
7
25<-aÉ32
∴ -32Éa<-25
74 답
Éa<1
;2!;
㉠을 만족시키는 자연수 x가 1, 2, 3뿐이
É4, 21<-a-4É28
0
1
2
4
3
-a-4
7
3x-aÉ
의 양변에 2를 곱하면
5x+1
2
6x-2aÉ5x+1 ∴ xÉ2a+1 y`㉠
㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가 2개,
즉 자연수 x가 1, 2이므로 오른쪽 그림에서
0
1
3
2
2a+1
2É2a+1<3, 1É2a<2
∴
Éa<1
;2!;
75 답 ④
-6x+7¾4x-3a에서
-10x¾-3a-7 ∴ xÉ 3a+7
10
y`㉠
㉠을 만족시키는 자연수 해가 없으므로 오른
쪽 그림에서
3a+7
10
<1, 3a+7<10
3a<3 ∴ a<1
부등식을 만족시키는 자연수 해가 없을 때
⑴ 부등식의 해가 x-4b이므로 -4a+3>-4b+3
⑤ a-b이므로 1-a>1-b
∴ -(1-a)<-(1-b)
5
6
7
3a+1
2
y`Û
10É3a+1<12, 9É3a<11
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
76 답 14
2x-1
3
>a에서 2x-1>3a
2x>3a+1 ∴ x>
y`㉠
3a+1
2
㉠을 만족시키는 가장 작은 정수가 6이므로
오른쪽 그림에서
5É 3a+1
<6
2
∴ 3Éa<
:Á3Á:
따라서 A=3, B=
이므로
:Á3Á:
A+3B=3+3_
=14
:Á3Á:
채점 기준
Ú 부등식의 해를 a를 사용하여 나타내기
Û a에 대한 부등식 세우기
Ü a의 값의 범위 구하기
Ý A+3B의 값 구하기
부등식의 해 중 가장 작은 정수가 k일 때
⑴ 부등식의 해가 x¾a이면 ⇨ k-1a이면 ⇨ k-1Éa15
따라서 부등식으로 바르게 나타낸 것은 ㄱ, ㄷ이다.
참고 (소금의 양)=
_(소금물의 양)
(소금물의 농도)
100
79 답 ⑤
x=-1을 각 부등식에 대입하면
① 2_(-1)+3É1 (참)
② -1+2>-2 (참)
③ 3_(-1)-5<-1 (참)
④ -(-1)+4¾3 (참)
⑤ -5_(-1)-3É0 (거짓)
y`Ú
y`Ü
30 %
30 %
20 %
20 %
81 답 ③
y`Ý
-4Éx<2의 각 변에
을 곱하면
;2!;
-2É
x<1 y`㉠
;2!;
㉠의 각 변에서 3을 빼면
-5É
x-3<-2
;2!;
;2!;
82 답 a>8
3x-5=2a에서 3x=2a+5
∴ x=
2a+5
3
주어진 일차방정식의 해가 7보다 크므로
74~75쪽
2a+5
3
>7에서 2a+5>21
2a>16 ∴ a>8
따라서
x-3의 값이 될 수 있는 정수는 -5, -4, -3의 3개이다.
83 답 ①, ⑤
주어진 그림에서 해는 x¾1이다.
① -4x+5É1에서 -4xÉ-4 ∴ x¾1
② -3x-2¾2x+3에서 -5x¾5 ∴ xÉ-1
③ -x+3¾5x-3에서 -6x¾-6 ∴ xÉ1
④ 2x+3¾-2x-1에서 4x¾-4 ∴ x¾-1
⑤ 3x-3¾2x-2에서 x¾1
따라서 해를 수직선 위에 나타낸 것이 주어진 그림과 같은 것은 ①,
⑤이다.
84 답 10
2(3x-1)>-(x-4)에서
6x-2>-x+4
7x>6 ∴ x>
;7^;
;7^;
이때 7x+3>7_
+3이므로 A>9
따라서 x=-1일 때 거짓인 부등식은 ⑤이다.
따라서 A의 값 중 가장 작은 정수는 10이다.
4. 일차부등식 33
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 33
18. 8. 30. 오전 11:21
㉡을 ㉠에 대입하면 3b-b<0, 2b<0 ∴ b<0
㉡을 (2b-a)x+a+b<0에 대입하면
(2b-3b)x+3b+b<0, -bx<-4b
이때 b<0에서 -b>0이므로 -bx<-4b에서 x<4
y`Ú
90 답
;4#;
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
3x+2É-x+3에서
4xÉ1 ∴ xÉ
;4!;
+
;3{;
2-x
6
;2A;
É
의 양변에 6을 곱하면
2x+(2-x)É3a ∴ xÉ3a-2
따라서 3a-2=
이므로
;4!;
3a=
;4(;
∴ a=
;4#;
채점 기준
Ú 부등식 3x+2É-x+3 풀기
+ 2-x
6
Û 부등식
풀기
É
;2A;
;3{;
Ü a의 값 구하기
91 답 ④
5x-3(x+2)
;3@;
x-2
4
의 양변에 12를 곱하면
8x+24>3(x-2), 8x+24>3x-6
5x>-30 ∴ x>-6
∴ a=-6
0.3(x+6)>0.5x+1.4의 양변에 10을 곱하면
3(x+6)>5x+14, 3x+18>5x+14
-2x>-4 ∴ x<2
∴ b=2
∴ ab=(-6)_2=-12
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü ab의 값 구하기
86 답 ②
1-ax<6에서 -ax<5
이때 a<0에서 -a>0이므로
-ax<5의 양변을 -a로 나누면
x<-
;a%;
87 답 x>
;2#;
2x-a>5에서 2x>5+a ∴ x>
5+a
2
이때 부등식의 해가 x>4이므로
5+a
2
=4, 5+a=8 ∴ a=3
3(x+2)<5x+a에서 3(x+2)<5x+3
3x+6<5x+3, -2x<-3
∴ x>
;2#;
88 답 -2
3x-50
따라서 (3+b)x0에서 (a-b)x>-2a+7b
이때 부등식의 해가 x<
이므로 a-b<0
y`㉠
;2!;
따라서 (a-b)x>-2a+7b에서 x<
-2a+7b
a-b
이므로
-2a+7b
a-b
;2!;
=
, a-b=-4a+14b
5a=15b ∴ a=3b y`㉡
34 정답과 해설
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 34
18. 8. 30. 오전 11:21
5
일차부등식의 활용
01 ③
02 93점
03 9개
04 6개
05 23개월 후 06 x¾6
07 18000원 08 5, 6
09 7
10 26, 27, 28 11 10
12 8.6점
13 10명
14 12개
15 10마리
16 ②
17 16편
18 11개
19 600원
20 24일 후
21 ⑤
22 7개월 후 23 ③
24 18 cm
25 12 cm
26 25 cm
27 4개
28 62 L
29 5일
30 17년 후
31 150분
32 19500원
33 11자루
34 41명
35 10명
36 350 MB
01
일차부등식의 활용 ⑴
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
78~82쪽
01 답 ③
어떤 정수를 x라 하면
4x+15>72
4x>57 ∴ x>
:°4¦:{
=14
;4!;}
따라서 구하는 가장 작은 수는 15이다.
02 답 93점
세 번째 시험에서 x점을 받는다고 하면
86+91+x
3
¾90
177+x¾270 ∴ x¾93
37 ⑤
38 5600원
39 ⑴
x원 ⑵ 22000원
;5#;
따라서 세 번째 시험에서 93점 이상을 받아야 한다.
40 9200원
41 15000원 42 7개
43 4권
44 32개월
45 9명
46 37명
47 44명
48 20 km
49 2 km
50 21분
51 300 g
03 답 9개
조각 케이크를 x개 넣는다고 하면
2500x+1500É25000
52 190 g
53 ;;¥7°;;
km
54 ⑤
55 3 km
2500xÉ23500 ∴ xÉ
:¢5¦:{
=9
;5@;}
56 ②
57 7 km
58 720 m
59 ③
60 88 km
61 45분
62 꽃집, 서점, 문구점
63 6분
64 7분 후
65 180 g
66 :¦2°:
g
67 ⑤
68 100 g
69 ⑴ 300 g ⑵ 850 g
70 100 g
71 1, 3
72 18개
73 ④
78 18개
79 22 km
80 ⑤
82 29명
83 ;2&;
km
84 ②
86 4분
87 200 g
88 110 g
81 ⑤
85 ④
74 11권
75 ①, ⑤
76 50일 후
77 25 cm
따라서 빵을 최대 6개까지 살 수 있다.
따라서 조각 케이크를 최대 9개까지 넣을 수 있다.
04 답 6개
빵을 x개 산다고 하면 우유는 (13-x)개 살 수 있으므로
800x+600(13-x)É9000
800x+7800-600xÉ9000
200xÉ1200 ∴ xÉ6
05 답 23개월 후
민지의 예금액이 x개월 후부터 300000원보다 많아진다고 하면
120000+8000x>300000
8000x>180000 ∴ x>
:¢2°:{
=22
;2!;}
따라서 23개월 후부터이다.
06 답 x¾6
_(x+10)_7¾56이므로
;2!;
x+10¾16 ∴ x¾6
07 답 18000원
형에게 x원을 준다고 하면 동생에게는 (30000-x)원을 줄 수 있으
므로
2xÉ3(30000-x), 2xÉ90000-3x
5xÉ90000 ∴ xÉ18000
따라서 형에게 최대 18000원을 줄 수 있다.
5. 일차부등식의 활용 35
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 35
18. 8. 30. 오전 11:21
08 답 5, 6
주사위를 던져 나온 눈의 수를 x라 하면
4x>2(x+4), 4x>2x+8
2x>8 ∴ x>4
따라서 주사위를 던져 나온 눈의 수는 5, 6이다.
09 답 7
두 자연수를 x, x+4라 하면
x+(x+4)É18
2xÉ14 ∴ xÉ7
따라서 두 자연수 중에서 작은 수의 최댓값은 7이다.
10 답 26, 27, 28
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x-1)+x+(x+1)<83
3x<83 ∴ x<
{
:¥3£:
=27
;3@;}
이때 x의 값 중에서 가장 큰 자연수는 27이다.
따라서 연속하는 가장 큰 세 자연수는 26, 27, 28이다.
11 답 10
연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면
5x-4>2(x+2)
5x-4>2x+4
3x>8 ∴ x>
=2
;3*;{
;3@;}
따라서 가장 작은 두 짝수는 4, 6이므로 두 짝수의 합은
4+6=10
12 답 8.6점
10번째 사격에서 x점을 얻는다고 하면
9.6_9+x
10
¾9.5
86.4+x¾95 ∴ x¾8.6
따라서 10번째 사격에서 8.6점 이상을 얻어야 한다.
13 답 10명
남학생 수를 x명이라 하면 반 전체 학생 수는 (20+x)명이므로
따라서 남학생은 최소 10명이다.
참고 (학생 전체의 평균 몸무게)=
(학생 전체의 몸무게의 합)
(전체 학생 수)
46_20+58x
20+x
¾50
920+58x¾1000+50x
8x¾80 ∴ x¾10
14 답 12개
아보카도를 x개 산다고 하면
1500x+3000É21000
1500xÉ18000 ∴ xÉ12
36 정답과 해설
15 답 10마리
열대어를 x마리 산다고 하면
2000x+9000<30000
2000x<21000 ∴ x<
{
:ª2Á:
=10
;2!;}
따라서 열대어를 최대 10마리까지 살 수 있다.
16 답 ②
어른이 x명 체험한다고 하면 어린이는 (25-x)명이 체험할 수 있
으므로
1000x+800(25-x)É24000
1000x+20000-800xÉ24000
200xÉ4000 ∴ xÉ20
따라서 어른은 최대 20명까지 체험할 수 있다.
17 답 16편
고화질 영화를 x편 저장한다고 하면 일반 화질 영화는 (24-x)편
저장할 수 있으므로
3x+2(24-x)É64
3x+48-2xÉ64 ∴ xÉ16
따라서 고화질 영화를 최대 16편까지 저장할 수 있다.
18 답 11개
아이스크림을 x개 산다고 하면 사탕은 2x개 살 수 있으므로
500_2x+700xÉ20000
1700xÉ20000 ∴ xÉ
:ª1¼7¼:{
=11
;1!7#;}
따라서 아이스크림을 최대 11개까지 살 수 있다.
채점 기준
Ú 일차부등식 세우기
Û 일차부등식 풀기
Ü 아이스크림을 최대 몇 개까지 살 수 있는지 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
19 답 600원
매일 저금하는 금액을 x원이라 하면
20000+25x¾35000
25x¾15000 ∴ x¾600
따라서 매일 저금해야 하는 금액은 최소 600원이다.
20 답 24일 후
성훈이가 x일 후에 옷을 살 수 있다고 하면
9800+800x¾29000
800x¾19200 ∴ x¾24
따라서 최소 24일 후에 옷을 살 수 있다.
21 답 ⑤
형의 저축액이 x개월 후부터 동생의 저축액보다 많아진다고 하면
25000+5000x>40000+3000x
2000x>15000 ∴ x>
=7
:Á2°:{
;2!;}
따라서 아보카도를 최대 12개까지 살 수 있다.
따라서 8개월 후부터이다.
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 36
18. 8. 30. 오전 11:21
22 답 7개월 후
동만이의 예금액이 x개월 후부터 애라의 예금액의 2배보다 많아진
29 답 5일
맑은 날이 x일이라 하면 비 오는 날은 (15-x)일이므로
시간은 (x-30)분이므로
1000+50(x-30)É7000
1000+50x-1500É7000
50xÉ7500 ∴ xÉ150
A
D
따라서 최대 150분 동안 주차할 수 있다.
다고 하면
50000+7000x>2(35000+2000x)
50000+7000x>70000+4000x
3000x>20000 ∴ x>
=6
:ª3¼:{
;3@;}
따라서 7개월 후부터이다.
23 답 ③
_8_h¾20이므로
;2!;
4h¾20 ∴ h¾5
24 답 18 cm
직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면
14x¾252 ∴ x¾18
따라서 세로의 길이는 18 cm 이상이어야 한다.
25 답 12 cm
원뿔의 높이를 x cm라 하면
_(p_5Û`)_x¾100p, 25p
3
;3!;
x¾100p
25px¾300p ∴ x¾12
따라서 원뿔의 높이는 12 cm 이상이어야 한다.
26 답 25 cm
직사각형 ABCD를 CDÓ를 축으로 하여 1회전 시킬
때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같이 밑면의
반지름의 길이가 3 cm인 원기둥이므로
y`Ú
ABÓ=x cm라 하면
(p_3Û`)_xÉ225p
9pxÉ225p ∴ xÉ25
B
3`cm
C
y`Û
따라서 ABÓ의 길이는 25 cm 이하이어야 한다.
채점 기준
Ú CDÓ를 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형 알기
Û 일차부등식 세우기
Ü 일차부등식 풀기
Ý ABÓ의 길이가 몇 cm 이하이어야 하는지 구하기
y`Ü
y`Ý
20 %
40 %
20 %
20 %
27 답 4개
준호가 선재에게 사탕을 x개 준다고 하면
25-x>2(5+x), 25-x>10+2x
-3x>-15 ∴ x<5
따라서 최대 4개까지 줄 수 있다.
28 답 62 L
처음 기름통에 들어 있던 기름의 양을 x L라 하면
(x-2)_
¾15
;4!;
x-2¾60 ∴ x¾62
18x+11(15-x)¾200, 18x+165-11x¾200
7x¾35 ∴ x¾5
따라서 맑은 날은 적어도 5일이어야 한다.
30 답 17년 후
x년 후의 아버지의 나이는 (47+x)세, 딸의 나이는 (15+x)세이
므로
47+xÉ2(15+x), 47+xÉ30+2x
-xÉ-17 ∴ x¾17
따라서 17년 후부터 아버지의 나이가 딸의 나이의 2배 이하가 된다.
02
일차부등식의 활용 ⑵
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
83~85쪽
31 답 150분
x분 동안 주차한다고 하면 1분마다 50원씩 요금이 추가되는 주차
32 답 19500원
물건의 정가를 x원이라 하면
x_
1-
{
;1ª0¼0;}
¾12000_
1+
{
;1£0¼0;}
x¾15600 ∴ x¾19500
;1¥0¼0;
따라서 정가를 19500원 이상으로 정하면 된다.
33 답 11자루
볼펜을 x자루 산다고 하면
1000x>700x+3000
300x>3000 ∴ x>10
따라서 볼펜을 11자루 이상 사면 할인 매장에서 사는 것이 유리하다.
참고 볼펜을 10자루 사는 경우 문구점에서는 1000_10=10000(원), 할
인 매장에서는 700_10+3000=10000(원)이 든다.
따라서 이 경우는 문구점에서의 볼펜 구입 비용과 할인 매장에서의 볼펜
구입 비용이 같으므로 할인 매장에서 사는 것이 유리하다고 할 수 없다.
34 답 41명
x명이 입장한다고 하면
500x>500_
1-
_50
{
;1ª0¼0;}
500x>20000 ∴ x>40
5. 일차부등식의 활용 37
따라서 처음 기름의 양은 최소 62 L이다.
따라서 41명 이상부터 50명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 37
18. 8. 30. 오전 11:21
35 답 10명
민속촌에 x명이 입장한다고 하면 1인당 800원씩 입장료가 추가되는
41 답 15000원
상품의 원가를 x원이라 하면
사람의 수는 (x-4)명이므로
4_1000+800(x-4)É9000
4000+800x-3200É9000
800xÉ8200 ∴ xÉ
:¢4Á:{
=10
;4!
!;}
따라서 최대 10명까지 입장할 수 있다.
36 답 350 MB
데이터를 x MB 사용한다고 하면 1 MB당 100원의 추가 요금을 내
야 하는 데이터의 양은 (x-100) MB이므로
35000+100(x-100)É60000
35000+100x-10000É60000
100xÉ35000 ∴ xÉ350
따라서 데이터를 최대 350 MB 사용할 수 있다.
37 답 ⑤
증명사진을 x장 뽑는다고 하면 한 장당 200원씩 비용이 추가되는
증명사진의 수는 (x-6)장이므로
4000+200(x-6)É400x
4000+200x-1200É400x
-200xÉ-2800 ∴ x¾14
따라서 증명사진을 최소 14장 뽑아야 한다.
38 답 5600원
휴대용 선풍기의 정가를 x원이라 하면
x_
1-
{
;1Á0¼0;}
¾4200_
1+
{
;1ª0¼0;}
x¾5040 ∴ x¾5600
;1»0¼0;
따라서 정가를 5600원 이상으로 정하면 된다.
39 답 ⑴
;5#;
x원 ⑵ 22000원
⑴ (판매 가격)=x_
1-
{
;1¢0¼0;}
=
;5#;
x(원)
⑵
x¾11000_
1+
{
;1ª0¼0;}
x¾13200
∴ x¾22000
;5#;
;5#;
따라서 정가를 22000원 이상으로 정하면 된다.
채점 기준
Ú 판매 가격을 x를 사용하여 나타내기
Û 일차부등식 세우기
Ü 일차부등식 풀기
Ý 정가를 얼마 이상으로 정하면 되는지 구하기
40 답 9200원
티셔츠의 정가를 x원이라 하면
x_
1-
{
;1Á0¼0;}
¾7200_
1+
{
;1Á0°0;}
;1»0¼0;
x¾7200_
,
;1!0!0%;
;1»0¼0;
x¾8280 ∴ x¾9200
38 정답과 해설
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
20 %
20 %
40 %
20 %
따라서 치약을 7개 이상 사면 도매 시장에서 사는 것이 유리하다.
x_
1+
{
;1£0¼0;}
-1500¾x_
1+
{
;1ª0¼0;}
;1!0#0);
x-1500¾
x
;1!0@0);
x¾1500 ∴ x¾15000
;1Á0¼0;
따라서 원가가 15000원 이상이어야 한다.
42 답 7개
치약을 x개 산다고 하면
2000x>1700x+1800
300x>1800 ∴ x>6
43 답 4권
책을 x권 산다고 하면
8000x>8000_
1-
_x+2500
{
;1Á0¼0;}
8000x>7200x+2500
800x>2500 ∴ x>
=3
:ª8°:{
;8!;}
44 답 32개월
공기청정기를 x개월 사용한다고 하면
560000+12000x<30000x
따라서 책을 최소 4권 사야 인터넷 서점을 이용하는 것이 유리하다.
-18000x<-560000 ∴ x>
;:@9*:);{
=31
;9!;}
따라서 공기청정기를 32개월 이상 사용해야 구입하는 것이 유리하다.
채점 기준
Ú 일차부등식 세우기
Û 일차부등식 풀기
구하기
Ü 공기청정기를 몇 개월 이상 사용해야 구입하는 것이 유리한지
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
따라서 9명 이상부터 10명의 단체 자유 이용권을 구입하는 것이 유
45 답 9명
자유 이용권을 x명이 구입한다고 하면
16000x>16000_
1-
_10
{
;1Á0°0;}
16000x>136000 ∴ x>
=8
:Á
Á2¦:{
;2!;}
리하다.
46 답 37명
연극을 x명이 관람한다고 하면
3000x>3000_
1-
_40
{
;1Á0¼0;}
3000x>108000 ∴ x>36
따라서 정가의 최솟값은 9200원이다.
따라서 37명 이상부터 40명의 단체 티켓을 구입하는 것이 유리하다.
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 38
18. 8. 30. 오전 11:21
47 답 44명
수목원에 x명이 입장한다고 하면
9000_
1-
{
;1ª0¼0;}
_x>9000_
1-
_50
{
;1£0¼0;}
7200x>315000 ∴ x>
;:!4&:%;{
=43
;4#;}
따라서 30명 이상 50명 미만의 단체는 44명 이상부터 50명의 단체
입장권을 사는 것이 유리하다.
따라서 식품 B를 190 g 이상 섭취해야 한다.
52 답 190 g
식품 B를 x g 섭취한다고 하면
;1!0%0);
_80+
_x¾500
;1@0)0);
120+2x¾500, 2x¾380
∴ x¾190
53 답
km
;;¥7°;;
(13-x) km이므로
É
;6(0);
+
;1Ó0;
;1Ó0;+
13-x
3
13-x
3
-7x+130É45, -7xÉ-85
03
일차부등식의 활용 ⑶
스케이트보드를 타고 간 거리를 x km라 하면 걸어간 거리는
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
86~90쪽
É
, 3x+10(13-x)É45
;2#;
48 답 20 km
시속 10 km로 달린 거리를 x km라 하면 시속 8 km로 달린 거리는
∴ x¾
;;¥7°;;
따라서 스케이트보드를 타고 간 거리는 최소
km이다.
;;¥7°;;
(36-x) km이므로
+
;1Ó0;
36-x
8
É4
4x+5(36-x)É160
-x+180É160, -xÉ-20 ∴ x¾20
따라서 시속 10 km로 달린 거리는 최소 20 km이다.
54 답 ⑤
분속 60 m로 걸은 거리를 x m라 하면 분속 80 m로 걸은 거리는
따라서 버스 터미널에서 최대 2 km 떨어진 곳에 있는 상점까지 다
49 답 2 km
버스 터미널에서 상점까지의 거리를 x km라 하면
+
;4{;
;6!0%;
+
;4{;
É
;6&0%;
;4{;+;4!;+;4{;
;4%;,
É
x+1+xÉ5
2xÉ4 ∴ xÉ2
녀올 수 있다.
50 답 21분
x분 동안 걷는다고 하면
4_
+6_
;6Ó0;
;6Ó0;
¾3.5
4x+6x¾210, 10x¾210
∴ x¾21
51 답 300 g
물을 x g 넣는다고 하면
_500É
_(500+x)
;10*0;
4000É2500+5x, -5xÉ-1500
;10%0;
∴ x¾300
따라서 시언이와 서준이는 21분 이상 걸어야 한다.
(9000-x) m이므로
+
;6Ó0;
9000-x
80
É120
∴ xÉ1800
4x+3(9000-x)É28800, x+27000É28800
따라서 분속 60 m로 걸은 거리는 최대 1800 m, 즉 최대 1.8 km이므
로 분속 60 m로 걸은 거리가 될 수 없는 것은 ⑤이다.
55 답 3 km
걸어간 거리를 x m라 하면 뛰어간 거리는 (6000-x) m이므로
6000-x
150
É80
;5Ó0;+
3x+6000-xÉ12000, 2xÉ6000
∴ xÉ3000
따라서 걸어간 거리는 최대 3000 m, 즉 최대 3 km이다.
56 답 ②
x km 떨어진 곳까지 갔다 온다고 하면
+
;2{;
;3{;
É
:Á6£0°:
+
;2{;
;3{;
É
;4(;
, 4x+6xÉ27
10xÉ27 ∴ xÉ
(=2.7)
;1@0&;
따라서 물을 300 g 이상 넣어야 한다.
따라서 최대 2.7 km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다.
5. 일차부등식의 활용 39
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 39
18. 8. 30. 오전 11:21
따라서 집에서 최대
km 떨어져 있는 편의점을 이용할 수 있다.
;8&;
소금을 x g 넣는다고 하면
57 답 7 km
올라간 거리를 x km라 하면 내려온 거리는 (x+3) km이므로
+
;2{;
x+3
4
É6
2x+x+3É24, 3xÉ21
∴ xÉ7
채점 기준
Ú 일차부등식 세우기
Û 일차부등식 풀기
따라서 올라간 거리는 최대 7 km이다.
Ü 올라간 거리가 최대 몇 km인지 구하기
58 답 720 m
집과 서점 사이의 거리를 x m라 하면
-
;1Ó5;
;2Ó0;
<12
4x-3x<720 ∴ x<720
따라서 집과 서점 사이의 거리는 720 m 미만이다.
59 답 ③
집에서 편의점까지의 거리를 x km라 하면
+
+
É
;6$0%;
;3{;
;6!0);
;3{;
+
+
;6!;
;3{;
;3{;
É
;4#;,
4x+2+4xÉ9
8xÉ7 ∴ xÉ
;8&;
60 답 88 km
두 지점 A, B 사이의 거리를 x km라 하면
+
;8Ó0;
;6!0);
+
;12{0;
É2
+
+
;6!;
;8Ó0;
;12{0;
É2, 3x+40+2xÉ480
5xÉ440 ∴ xÉ88
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 최대 88 km이다.
61 답 45분
예리와 소영이가 공원에서 x분 동안 논다고 하면
+
;8!;
;6Ó0;
+
;8!;
É1
É
∴ xÉ45
;6Ó0;
;4#;
따라서 최대 45분 동안 놀 수 있다.
62 답 꽃집, 서점, 문구점
기차역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면
+
;5{;
;6!0%;
+
;5{;
É1
+
+
;4!;
;5{;
;5{;
É1, 4x+5+4xÉ20
8xÉ15 ∴ xÉ
(=1.875)
;;Á8°;;
구점에 갔다 올 수 있다.
40 정답과 해설
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
63 답 6분
x분이 지났다고 하면
200x+150x¾2100
350x¾2100 ∴ x¾6
따라서 최소 6분이 지나야 한다.
64 답 7분 후
출발한 지 x분이 지났다고 하면
3700-(230x+170x)É900
3700-400xÉ900
-400xÉ-2800 ∴ x¾7
후부터이다.
65 답 180 g
물을 x g 증발시킨다고 하면
;10^0;
_300¾
_(300-x)
;1Á0°0;
1800¾4500-15x
15x¾2700 ∴ x¾180
따라서 두 사람 사이의 거리가 900 m 이하가 되는 것은 출발한 지 7분
따라서 최소 180 g의 물을 증발시켜야 한다.
66 답
g
:¦2°:
;1Á0¢0;_
500
x¾
+
;1ª0¼0;_
(500+x)
7000+100x¾10000+20x
80x¾3000 ∴ x¾
:¦2°:
따라서
g 이상의 소금을 넣어야 한다.
:¦2°:
67 답 ⑤
8 %의 설탕물을 x g 섞는다고 하면
;10%0;
_200+
_x¾
_(200+x)
;10*0;
;10^0;
1000+8x¾1200+6x
2x¾200 ∴ x¾100
따라서 8 %의 설탕물을 100 g 이상 섞어야 한다.
농도가 다른 두 소금물을 섞는 경우에 소금의 양을 이용하여 부
등식을 세워서 푼다.
68 답 100 g
식품 A를 x g 섭취한다고 하면 식품 B는 (400-x) g 섭취하므로
_x+
_(400-x)É30
;1Á0°0;
;10%0;
15x+2000-5xÉ3000
따라서 식품 A를 최대 100 g 섭취할 수 있다.
따라서 은수는 기차역에서의 거리가 1.875 km 이하인 꽃집, 서점, 문
10xÉ1000 ∴ xÉ100
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18. 8. 30. 오전 11:21
69 답 ⑴ 300 g ⑵ 850 g
⑴ 키위를 a g 먹는다고 하면
;1£0Á0;
_200+
;1°0¢0;
_aÉ224
6200+54aÉ22400
54aÉ16200 ∴ aÉ300
따라서 키위를 최대 300 g 먹을 수 있다.
⑵ 오렌지를 b g 먹는다고 하면
;1¢0¤0;
_b+
;1£0¥0;
_550¾600
46b+20900¾60000
46b¾39100 ∴ b¾850
따라서 오렌지를 최소 850 g 먹어야 한다.
70 답 100 g
합금 B의 양을 x g이라 하면 합금 A의 양은 (200-x) g이므로
;1ª0¼0;
_(200-x)+
_x¾45
;1ª0°0;
4000-20x+25x¾4500
5x¾500 ∴ x¾100
따라서 합금 B는 최소 100 g 필요하다.
75 답 ①, ⑤
① 샤프펜슬과 메모지를 합하여 15개를 사므로 메모지의 개수는
(15-x)개이다.
용은 500x원이다.
300(15-x)원이다.
② 샤프펜슬은 1개에 500원이므로 샤프펜슬을 모두 사는 데 드는 비
③ 메모지는 1개에 300원이므로 메모지를 모두 사는 데 드는 비용은
④, ⑤ 샤프펜슬과 메모지를 합하여 5300원 이하의 금액으로 사야
하므로
500x+300(15-x)É5300
500x+4500-300xÉ5300
200xÉ800 ∴ xÉ4
즉, 샤프펜슬은 최대 4개까지 살 수 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤이다.
76 답 50일 후
x일 후부터 총 금액이 40000원 이상이 된다고 하면
5000+700x¾40000
700x¾35000 ∴ x¾50
따라서 총 금액이 40000원 이상이 되는 것은 50일 후부터이다.
핵심 유형
최종 점검 하기
71 답 1, 3
어떤 홀수를 x라 하면
6x-15<3x, 3x<15 ∴ x<5
따라서 구하는 홀수는 1, 3이다.
72 답 18개
9월 영어 듣기 평가에서 x개를 맞힌다고 하면
20+13+x
3
¾17, x+33¾51 ∴ x¾18
따라서 18개 이상을 맞혀야 한다.
65_2+120_xÉ800
∴ 130+120xÉ800
74 답 11권
공책을 x권 담는다고 하면
700x+100_3É8000
700xÉ7700 ∴ xÉ11
채점 기준
Ú 일차부등식 세우기
Û 일차부등식 풀기
따라서 공책을 최대 11권까지 담을 수 있다.
73 답 ④
(두 사람의 몸무게의 합)+(상자의 무게)É800(kg)이므로
77 답 25 cm
91~93쪽
(사다리꼴 ABCD의 넓이)=
_(30+70)_50=2500(cmÛ`)
;2!;
BPÓ=x cm라 하면 APÓ=(50-x) cm이므로
(삼각형 DPC의 넓이)=2500-
_70_x-
_30_(50-x)
;2!;
;2!;
=2500-35x-750+15x
=1750-20x(cmÛ`)
삼각형 DPC의 넓이가 사다리꼴 ABCD의 넓이의
이상이므로
;2!;
1750-20x¾
_2500
;2!;
-20x¾-500 ∴ xÉ25
따라서 BPÓ의 길이의 최댓값은 25 cm이다.
78 답 18개
쿠키 A를 x개 만든다고 하면 쿠키 B는 (20-x)개 만들므로
50x+40(20-x)É980
50x+800-40xÉ980
10xÉ180 ∴ xÉ18
따라서 쿠키 A는 최대 18개까지 만들 수 있다.
79 답 22 km
택시 요금은 200 m당 100원씩 추가되므로 1 km당 100_5=500(원)
씩 추가된다.
택시를 타고 x km (x>2)를 간다고 하면
{2000+500(x-2)}+3_1000É15000
택시 요금
버스 요금
500xÉ11000 ∴ xÉ22
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
5. 일차부등식의 활용 41
Ü 공책을 최대 몇 권까지 담을 수 있는지 구하기
따라서 택시를 타고 최대 22 km까지 갈 수 있다.
191만렙PM2-1해설(001~042).indd 41
18. 8. 30. 오전 11:21
80 답 ⑤
호두파이의 정가를 x원이라 하면
x_
1-
{
;1°0¼0;}
¾15000_
1
{
+;1Á0¼0;}
x¾16500 ∴ x¾33000
;2!;
따라서 정가를 33000원 이상으로 정해야 한다.
81 답 ⑤
A요금제와 B요금제의 10초당 통화 요금이 각각 40원, 20원이므로
86 답 4분
x분이 경과한다고 하면
150x+100x¾1000
250x¾1000 ∴ x¾4
따라서 최소 4분이 경과해야 한다.
87 답 200 g
4 %의 소금물을 x g 섞는다고 하면
_x+
_200É
_(x+200)
;10$0;
;1Á0¼0;
;10&0;
4x+2000É7x+1400
-3xÉ-600 ∴ x¾200
따라서 4 %의 소금물을 200 g 이상 섞어야 한다.
따라서 B요금제를 이용하는 것이 경제적인 것은 통화 시간이 50분
88 답 110 g
식품 A를 x g 섭취한다고 하면 식품 B는 (300-x) g 섭취하므로
_x+
_(300-x)¾50
;1ª0£0;
;1Á0£0;
23x+3900-13x¾5000
10x¾1100 ∴ x¾110
따라서 식품 A를 최소 110 g 섭취해야 한다.
채점 기준
Ú 일차부등식 세우기
Û 일차부등식 풀기
Ü 식품 A를 최소 몇 g 섭취해야 하는지 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
1분당 통화 요금은 각각
40_6=240(원), 20_6=120(원)이다.
통화 시간을 x분이라 하면
12000+240x>18000+120x
120x>6000 ∴ x>50
초과일 때이다.
82 답 29명
x명이 입장한다고 하면
25000x>25000_
1-
_40
{
;1£0¼0;}
25000x>700000 ∴ x>28
따라서 29명 이상부터 40명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.
시속 3 km로 걸은 거리를 x km라 하면 시속 5 km로 걸은 거리는
83 답
km
;2&;
(6-x) km이므로
+
;3{;
É
:Á6¼0¼:
6-x
5
6-x
5
+
;3{;
É
;3%;
, 3(6-x)+5xÉ25
2x+18É25, 2xÉ7 ∴ xÉ
;2&;
따라서 시속 3 km로 걸은 거리는 최대
km이다.
;2&;
84 답 ②
갈 때 걸은 거리를 x km라 하면 올 때 걸은 거리는 (x+1) km이므로
+
;4{;
x+1
5
É2
5x+4(x+1)É40, 5x+4x+4É40
9xÉ36 ∴ xÉ4
따라서 갈 때 걸은 거리는 최대 4 km이다.
85 답 ④
집에서 자전거 대리점까지의 거리를 x km라 하면
+
;3{;
;6@0);
+
;1Ó2;
¾1
+
+
;3!;
;3{;
;1Ó2;
¾1, 4x+4+x¾12
5x¾8 ∴ x¾
(=1.6)
;5*;
42 정답과 해설
따라서 집에서 자전거 대리점까지의 거리는 최소 1.6 km이다.
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6
연립일차방정식
01 ㄴ, ㄷ, ㅁ
02 ⑤
03 4개
04 2
05 ㄴ, ㄷ 06 1
10 ②
11 ⑤
15 6개
16 ⑤
07 ③
12 ②
08 ㄴ, ㄷ 09 -1
13 ③
14 ④
17 ⑴ 30x+15y=180
⑵ (1, 10), (2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 2)
18 -3
19 1
20 17
21 3
22 ⑤
23 709
24 [
x+2y=5
2x+3y=6
25 (3, 5) 26 ②
27 ;3!;
28 -8
29 5
30 ⑴ x=2, y=12 ⑵ x=-17, y=-6
31 ⑴ x=3, y=
⑵ x=-5, y=-4
;2!;
32 x=-
, y=2
33 x=3, y=2
34 0
;2!;
35 ;2(;
36 (차례로) -4x-2, -4x-2, -1, -1, 2, -1, 2
37 -4
38 ④
39 -7
40 ①, ④ 41 -8
42 ③, ⑤ 43 19
44 ④
45 x=-57, y=-40
46 9
47 ⑤
48 3
49 1
50 8
51 x=
, y=1
;3!;
52 12
53 ⑤
54 x=-24, y=-8
55 x=-2, y=6
56 3
57 19
58 x=-
, y=-2
59 ②
60 0
;3!;
66 8
70 0
74 3
79 6
67 x=
, y=-
;5@;
:Á5Á:
68 -6
69 6
71 a=2, b=1
75 8
76 5
72 ④
77 ④
73 -9
78 4
80 19
81 ②
82 6
83 x=-7, y=-5
84 a=-7, b=5
85 3
86 x=-2, y=1
87 ⑴ a=2, b=4 ⑵ x=13, y=20
88 x=1, y=1
89 -10
90 ②, ④ 91 -4
92 0
97 ④
93 ②
98 ④
94 ②
95 ②
96 ②, ④
99 3개
100 ③, ⑤ 101 6
102 ④
103 ②, ⑤ 104 9
105 5
106 7
107 2
108 3
109 ④
110 x=6, y=3
111 -4
112 ③
113 1
114 2
115 -3
116 ④
117 12
118 ③
01
연립일차방정식
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
96~100쪽
01 답 ㄴ, ㄷ, ㅁ
ㄱ. x-yÛ`+y=0이므로 y의 차수가 2이다.
즉, 일차방정식이 아니다.
ㄴ. x+
-6=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
;2};
ㄷ.
+
;3{;
;2};
-1=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
ㄹ. x, y가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
ㅁ. x+3y-3=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
ㅂ. 3x=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다.
02 답 ⑤
⑤ -3_(-3)+3+6
03 답 4개
x+3y=15에 y=1, 2, 3, y을 차례로 대입하여 x의 값도 자연수
인 해를 구하면 (12, 1), (9, 2), (6, 3), (3, 4)의 4개이다.
04 답 2
x=2,`y=3을 4x+ay=14에 대입하면
05 답 ㄴ, ㄷ
x=2, y=3을 주어진 연립방정식에 각각 대입하면
ㄱ.
[
ㄷ.
[
2+3=5
2_2+3+-1
2+3=5
2_2-3_3=-5
ㄴ.
[
ㄹ.
[
2+3_3=11
-3_2+4_3=6
2_2+3_3=13
4_2-3_3+1
따라서 해가 (2, 3)인 것은 ㄴ, ㄷ이다.
06 답 1
x=2, y=4를 ax+y=8에 대입하면
2a+4=8, 2a=4 ∴ a=2
x=2, y=4를 bx+2y=6에 대입하면
2b+8=6, 2b=-2 ∴ b=-1
∴ a+b=2+(-1)=1
6. 연립일차방정식 43
61 ③
62 -6
63 -2
64 -1
65 2
8+3a=14, 3a=6 ∴ a=2
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 43
18. 8. 30. 오전 11:22
④ 미지수가 1개인 일차방정식이다.
따라서 3x-y=15의 해는 ㄴ, ㄹ, ㅂ이다.
07 답 ③
① x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
② xy의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
③ x+y-3=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
⑤ -2y+3=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식인 것은 ③이다.
08 답 ㄴ, ㄷ
ㄴ. 3x-4y=67
ㄷ. 3x+28=67
09 답 -1
3y=2(x-1)+5에서 3y=2x-2+5
∴ 2x-3y+3=0
따라서 a=2, b=-3이므로
a+b=2+(-3)=-1
10 답 ②
axÛ`-3x+2y=4xÛ`+by-5에서
(a-4)xÛ`-3x+(2-b)y+5=0
이 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면
a-4=0, 2-b+0이어야 하므로 a=4, b+2
11 답 ⑤
주어진 순서쌍의 x, y의 값을 4x-3y=5에 각각 대입하면
+5
:ª3£:}
+5
:Á3£:}
{
{
① 4_(-5)-3_
-
② 4_(-3)-3_
-
③ 4_1-3_(-1)+5
④ 4_2-3_(-3)+5
⑤ 4_3-3_
=5
;3&;
따라서 4x-3y=5의 해인 것은 ⑤이다.
12 답 ②
x=-2, y=1을 주어진 일차방정식에 각각 대입하면
따라서 순서쌍 (-2, 1)이 해가 아닌 것은 ②이다.
13 답 ③
주어진 순서쌍의 x, y의 값을 3x-y=15에 각각 대입하면
① -2+1=-1
② 2_(-2)-1+-3
③ -2+7_1=5
④ 4_(-2)+3_1=-5
⑤ -2-5_1=-7
ㄱ. 3_
-
-
{
;2%;
;2%;}
+15
ㄴ. 3_1-(-12)=15
ㄷ. 3_(-2)-21+15
44 정답과 해설
ㄹ. 3_
-
-(-17)=15
{
;3@;}
ㅁ. 3_7-5+15
ㅂ. 3_
-
-(-22)=15
{
;3&;}
14 답 ④
2x+y=17에 x=1, 2, 3, y을 차례로 대입하여 y의 값도 자연수
인 해를 구하면 (1, 15), (2, 13), (3, 11), (4, 9), (5, 7),
(6, 5), (7, 3), (8, 1)의 8개이다.
15 답 6개
x+3y-15=0, 즉 x+3y=15에 y=0, 1, 2, 3, y을 차례로 대입
하여 x의 값도 음이 아닌 정수인 해를 구하면 (15, 0), (12, 1),
(9, 2), (6, 3), (3, 4), (0, 5)의 6개이다.
16 답 ⑤
두 일차방정식에 y=1, 2, 3, y을 차례로 대입하여 x의 값도 자연
x+4y=18의 해는 (14, 1), (10, 2), (6, 3), (2, 4)의 4개이므로
2x+5y=29의 해는 (12, 1), (7, 3), (2, 5)의 3개이므로 b=3
수인 해를 구한다.
a=4
∴ a+b=4+3=7
17 답 ⑴ 30x+15y=180
⑵ (1, 10), (2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 2)
⑴ (30명씩인 조의 인원수)+(15명씩인 조의 인원수)=180(명)
이므로 30x+15y=180
⑵ 30x+15y=180, 즉 2x+y=12에 x=1, 2, 3, y을 차례로 대
입하여 y의 값도 자연수인 해를 구하면 (1, 10), (2, 8), (3, 6),
(4, 4), (5, 2)이다.
18 답 -3
x=2, y=1을 ax-3y+9=0에 대입하면
2a-3+9=0, 2a=-6 ∴ a=-3
따라서 y=6을 -3x-3y+9=0에 대입하면
-3x-18+9=0, -3x=9 ∴ x=-3
19 답 1
x=-3, y=-2a를 -5x+2y=3에 대입하면
15-4a=3, -4a=-12 ∴ a=3
x=b, y=4를 -5x+2y=3에 대입하면
-5b+8=3, -5b=-5 ∴ b=1
∴ a-2b=3-2_1=1
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a-2b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 44
18. 8. 30. 오전 11:22
20 답 17
x=-1, y=12를 2x+y=a에 대입하면
-2+12=a ∴ a=10
따라서 x=b, y=8을 2x+y=10에 대입하면
2b+8=10, 2b=2 ∴ b=1
또 x=2, y=c를 2x+y=10에 대입하면
4+c=10 ∴ c=6
∴ a+b+c=10+1+6=17
21 답 3
x=5, y=-3을 2x+ay=1에 대입하면
10-3a=1, -3a=-9 ∴ a=3
x=b, y=1을 2x+3y=1에 대입하면
2b+3=1, 2b=-2 ∴ b=-1
x=-1, y=1을 cx+3y=2에 대입하면
-c+3=2 ∴ c=1
x=-4, y=d를 x+3y=2에 대입하면
-4+3d=2, 3d=6 ∴ d=2
x=-4, y=2를 5x+9y=e에 대입하면
-20+18=e ∴ e=-2
∴ a+b+c+d+e=3+(-1)+1+2+(-2)=3
다른 풀이
x=5, y=-3을 5x+9y=e에 대입하면 e=-2
x=-4, y=d를 5x+9y=-2에 대입하면 d=2
x=-4, y=2를 cx+3y=2에 대입하면 c=1
x=b, y=1을 x+3y=2에 대입하면 b=-1
x=-1, y=1을 2x+ay=1에 대입하면 a=3
∴ a+b+c+d+e=3+(-1)+1+2+(-2)=3
22 답 ⑤
x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 각각 대입하면
①
[
②
[
③
[
2-3_(-1)=5
2_2+(-1)+2
-2+2_(-1)+0
2+5_(-1)=-3
2+2_(-1)+-4
5_2+(-1)=9
④
2_2+3_(-1)=1
-2+8_(-1)+10
[
⑤
-2_2+(-1)=-5
5_2+3_(-1)=7
[
23 답 709
1500x+700y=8000
x+y=8
[
a=700, b=1, c=8
이므로
∴ a+b+c=700+1+8=709
따라서 x=2, y=-1이 해인 것은 ⑤이다.
x+2y=5
2x+3y=6
24 답 [
x=-3, y=4를 주어진 방정식에 각각 대입하면
ㄱ. -(-3)+3_4+9
ㄴ. -3+2_4=5
ㄷ. 2_(-3)-3_4+-15 ㄹ. 2_(-3)+3_4=6
따라서 해가 x=-3, y=4인 두 방정식을 한 쌍의 연립방정식으로
나타내면
x+2y=5
2x+3y=6
[
이다.
25 답 (3, 5)
x, y의 값이 자연수일 때,
2x+y=11의 해를 모두 구하면
(1, 9), (2, 7), (3, 5), (4, 3), (5, 1)
x+3y=18의 해를 모두 구하면
(15, 1), (12, 2), (9, 3), (6, 4), (3, 5)
따라서 주어진 연립방정식의 해는 (3, 5)이다.
26 답 ②
x=4, y=-3을 ax+y=5에 대입하면
4a-3=5, 4a=8 ∴ a=2
x=4, y=-3을 x-by=-11에 대입하면
4+3b=-11, 3b=-15 ∴ b=-5
∴ a-b=2-(-5)=7
27 답
;3!;
x=3, y=b를 2x-3y=3에 대입하면
6-3b=3, -3b=-3 ∴ b=1
즉, 연립방정식의 해가 x=3, y=1이므로
x=3, y=1을 ax+2y=3에 대입하면
3a+2=3, 3a=1 ∴ a=
;3!;
∴ ab=
_1=
;3!;
;3!;
28 답 -8
y=-5를 2x+y=9에 대입하면
2x-5=9, 2x=14 ∴ x=7
즉, 연립방정식의 해가 x=7, y=-5이므로
x=7, y=-5를 2x-2y=-3a에 대입하면
14+10=-3a ∴ a=-8
채점 기준
Ú y의 값이 -5일 때, 연립방정식을 만족시키는 x의 값 구하기
Û a의 값 구하기
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
29 답 5
x=5, y=m-2를 mx+y=16에 대입하면
5m+m-2=16, 6m=18 ∴ m=3
즉, 연립방정식의 해가 (5, 1)이므로
x=5, y=1을 x+ny=7에 대입하면
5+n=7 ∴ n=2
∴ m+n=3+2=5
6. 연립일차방정식 45
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 45
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02
연립방정식의 풀이 ⑴
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
101~106쪽
35 답
;2(;
y`㉠
x=2y+3
3x-2y=11 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
30 답 ⑴ x=2, y=12 ⑵ x=-17, y=-6
⑴
y=-3x+18 y`㉠
2x+y=16 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
2x+(-3x+18)=16, -x=-2 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=-6+18=12
⑵
-x+2y=5 y`㉠
x=3y+1 y`㉡
[
㉡을 ㉠에 대입하면
-(3y+1)+2y=5, -y=6 ∴ y=-6
y=-6을 ㉡에 대입하면 x=-18+1=-17
31 답 ⑴ x=3, y=
;2!;
⑵ x=-5, y=-4
⑴
[
5x+2y=16 y`㉠
3x+4y=11 y`㉡
㉠_2-㉡을 하면 7x=21 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 15+2y=16, 2y=1 ∴ y=
;2!;
⑵
[
2x+3y=-22 y`㉠
-x+2y=-3 y`㉡
㉠+㉡_2를 하면 7y=-28 ∴ y=-4
y=-4를 ㉡에 대입하면 -x-8=-3, -x=5 ∴ x=-5
32 답 x=-
, y=2
;2!;
주어진 연립방정식을 정리하면
2x+3y=5
-2x+6y=13 y`㉡
y`㉠
[
㉠+㉡을 하면 9y=18 ∴ y=2
33 답 x=3, y=2
0.3x+0.4y=1.7 y`㉠
[
;3{;
=
+
;4};
;2#;
y`㉡
㉠_10을 하면 3x+4y=17 y`㉢
㉡_12를 하면 4x+3y=18 y`㉣
㉢_4-㉣_3을 하면 7y=14 ∴ y=2
34 답 0
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
3x-y+4=5x+y y`㉠
5x+y=x+2y+8 y`㉡
[
y=2를 ㉢에 대입하면 3x+8=17, 3x=9 ∴ x=3
3(2y+3)-2y=11, 4y=2 ∴ y=
;2!;
y=
을 ㉠에 대입하면 x=2_
+3=4
;2!;
;2!;
따라서 a=4, b=
이므로 a+b=4+
=
;2!;
;2!;
;2(;
36 답 (차례로) -4x-2, -4x-2, -1, -1, 2, -1, 2
37 답 -4
㉠을 ㉡에 대입하면
5x-3(3x-7)=9, -4x=-12
∴ a=-4
38 답 ④
y=x+3
3x-y=1 y`㉡
y`㉠
[
㉠을 ㉡에 대입하면
3x-(x+3)=1, 2x=4 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=2+3=5
∴ xÛ`-xy+yÛ` =2Û`-2_5+5Û`
=4-10+25=19
39 답 -7
y=2x+6을 x=2y+3에 대입하면
x=2(2x+6)+3, -3x=15 ∴ x=-5
x=-5를 y=2x+6에 대입하면
따라서 x=-5, y=-4를 3x-2y-k=0에 대입하면
-15+8-k=0 ∴ k=-7
채점 기준
Ú 연립방정식 풀기
Û k의 값 구하기
40 답 ①, ④
x=4y-8
2x+y=11 y`㉡
y`㉠
[
㉠을 ㉡에 대입하면
2(4y-8)+y=11, 9y=27 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x=4_3-8=4
y`Ú
y`Û
60 %
40 %
y=2를 ㉠에 대입하면 2x+6=5, 2x=-1 ∴ x=-
;2!;
y=2_(-5)+6=-4
㉠을 정리하면 2x+2y=4 ∴ x+y=2 y`㉢
x=4, y=3을 주어진 일차방정식에 각각 대입하면
㉡을 정리하면 4x-y=8
y`㉣
① -3_4+5_3=3
② 3+-2_4+13
㉢+㉣을 하면 5x=10 ∴ x=2
③ 2_4+5_3+16
④ 4_4-3_3=7
x=2를 ㉢에 대입하면 2+y=2 ∴ y=0
⑤ 7_4-3+11
따라서 a=2, b=0이므로 ab=2_0=0
따라서 주어진 연립방정식의 해를 한 해로 갖는 것은 ①, ④이다.
46 정답과 해설
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 46
18. 8. 30. 오전 11:22
41 답 -8
3x-2y=16 y`㉠
2x+3y=2
[
y`㉡
㉠_3+㉡_2를 하면 13x=52 ∴ x=4
x=4를 ㉡에 대입하면
8+3y=2, 3y=-6 ∴ y=-2
따라서 a=4, b=-2이므로
ab=4_(-2)=-8
42 답 ③, ⑤
③ ㉠_3+㉡_5를 하면 37x=50이 되어 y가 소거된다.
⑤ ㉠_5-㉡_4를 하면 -37y=-3이 되어 x가 소거된다.
43 답 19
3x+2y=7
-2x+5y=8 y`㉡
㉠_2+㉡_3을 하면 19y=38
y`㉠
[
∴ a=19
44 답 ④
①
x+y=4
y`㉠
x-y=-2 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 2x=2 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 1+y=4 ∴ y=3
②
2x-y=-1 y`㉠
y`㉡
3x+2y=9
[
㉠_2+㉡을 하면 7x=7 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 2-y=-1 ∴ y=3
③
y`㉠
7x+y=10
5x-3y=-4 y`㉡
[
㉠_3+㉡을 하면 26x=26 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 7+y=10 ∴ y=3
④
x-5y=-13
y`㉠
4x-6y=-10 y`㉡
[
㉠_4-㉡을 하면 -14y=-42 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x-15=-13 ∴ x=2
⑤
3x+y=6
y`㉠
x+3y=10 y`㉡
[
㉠_3-㉡을 하면 8x=8 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 3+y=6 ∴ y=3
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
45 답 x=-57, y=-40
그림으로 주어진 연산을 연립방정식으로 나타내면
-3x+4y=11 y`㉠
y`㉡
2x-3y=6
[
46 답 9
y`㉠
2x-y=2
3x-2y=1 y`㉡
㉠_2-㉡을 하면 x=3
[
x=3을 ㉠에 대입하면 6-y=2 ∴ y=4
따라서 x=3, y=4를 ax+by=3에 대입하면
3a+4b=3
이 식의 양변에 3을 곱하면 9a+12b=9
47 답 ⑤
x=3, y=-2를 ax+by=5에 대입하면
3a-2b=5
y`㉠
x=-2, y=-7을 ax+by=5에 대입하면
-2a-7b=5 y`㉡
㉠_2+㉡_3을 하면 -25b=25 ∴ b=-1
b=-1을 ㉠에 대입하면
3a+2=5, 3a=3 ∴ a=1
∴ a-b=1-(-1)=2
48 답 3
주어진 연립방정식을 정리하면
y`㉠
x+4y=-7
2x+5y=-8 y`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 3y=-6 ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 x-8=-7 ∴ x=1
∴ x-y=1-(-2)=3
49 답 1
주어진 연립방정식을 정리하면
x-2y=1
y`㉠
10x+3y=-13 y`㉡
[
㉠_10-㉡을 하면 -23y=23 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면 x+2=1 ∴ x=-1
y`Ú
따라서 1-a=-1, b=-1이므로
a=2, b=-1
∴ a+b=2+(-1)=1
채점 기준
Ú 연립방정식 풀기
Û a, b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
y`Û
y`Ü
60 %
20 %
20 %
50 답 8
주어진 연립방정식을 정리하면
2x-3y=8
y`㉠
5x+3y=-1 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 7x=7 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
㉠_2+㉡_3을 하면 -y=40 ∴ y=-40
2-3y=8, -3y=6 ∴ y=-2
y=-40을 ㉡에 대입하면 2x+120=6
2x=-114 ∴ x=-57
따라서 x=1, y=-2를 x-3y+1=a에 대입하면
1+6+1=a ∴ a=8
6. 연립일차방정식 47
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 47
18. 8. 30. 오전 11:22
51 답 x=
, y=1
;3!;
3x : 2y=1 : 2에서 2y=6x ∴ y=3x
2y+5=3(x+2y)에서 2y+5=3x+6y ∴ 3x+4y=5
㉡_6을 하면 x+2(y-8)=6 ∴ x+2y=22 y`㉣
y`㉢
즉,
y=3x
y`㉠
3x+4y=5 y`㉡
[
에서
㉠을 ㉡에 대입하면
3x+12x=5, 15x=5 ∴ x=
x=
을 ㉠에 대입하면 y=3_
=1
;3!;
;3!;
;3!;
52 답 12
0.5x+0.2y=3 y`㉠
[
;6{;
+
y-8
3
=1 y`㉡
㉠_10을 하면 5x+2y=30
㉢-㉣을 하면 4x=8 ∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면
2+2y=22, 2y=20 ∴ y=10
따라서 a=2, b=10이므로
a+b=2+10=12
53 답 ⑤
0.1x+0.3y=1
y`㉠
0.05x-0.12y=-0.04 y`㉡
[
㉠_10을 하면 x+3y=10
y`㉢
㉡_100을 하면 5x-12y=-4 y`㉣
㉢_4+㉣을 하면 9x=36 ∴ x=4
x=4를 ㉢에 대입하면
4+3y=10, 3y=6 ∴ y=2
∴ x+y=4+2=6
54 답 x=-24, y=-8
-
=-2 y`㉠
;4};
;6{;
[
;4{;
㉠_12를 하면 2x-3y=-24 y`㉢
=6 y`㉡
:£2Õ:
-
㉡_4를 하면 x-6y=24
y`㉣
㉢_2-㉣을 하면 3x=-72 ∴ x=-24
x=-24를 ㉣에 대입하면
-24-6y=24, -6y=48 ∴ y=-8
55 답 x=-2, y=6
x-
y=-2
;6!;
;2!;
[
2(x-y)=-10-y y`㉡
y`㉠
㉠_6을 하면 3x-y=-12
y`㉢
㉡을 정리하면 2x-y=-10 y`㉣
㉢-㉣을 하면 x=-2
x=-2를 ㉣에 대입하면
-4-y=-10 ∴ y=6
48 정답과 해설
y`㉠
y`㉡
56 답 3
-
y=
-0.6y=1.3
;1¤0;
;2{;
[
0.3x+
㉠_10을 하면 5x-6y=13 y`㉢
;2{;
, 즉
[
;1£0;
=0.5
x+
=
;5};
;5};
;1!0#;
;1°0;
㉡_10을 하면 3x+2y=5
y`㉣
㉢+㉣_3을 하면 14x=28 ∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면
6+2y=5, 2y=-1 ∴ y=-
;2!;
따라서 x=2, y=-
을 x-2y=k에 대입하면
;2!;
2+1=k ∴ k=3
57 답 19
y-5
2
=8
x-
(x+2) : 3=(y-1) : 2 y`㉡
[
㉠_2를 하면 2x-(y-5)=16
y`㉠
∴ 2x-y=11
y`㉢
㉡에서 2(x+2)=3(y-1), 2x+4=3y-3
∴ 2x-3y=-7 y`㉣
㉢-㉣을 하면 2y=18 ∴ y=9
y=9를 ㉢에 대입하면
2x-9=11, 2x=20 ∴ x=10
따라서 a=10, b=9이므로
a+b=10+9=19
58 답 x=-
;3!;
, y=-2
0.0H3x-0.0H5y=0.1 y`㉠
y`㉡
x-y=1.H6
[
㉠에서
x-
y=
;9°0;
;9£0;
;1Á0;
∴ 3x-5y=9 y`㉢
㉡에서 x-y=
∴ 3x-3y=5
y`㉣
;;Á9°;;
㉢-㉣을 하면 -2y=4 ∴ y=-2
y=-2를 ㉢에 대입하면
3x+10=9 ∴ x=-
;3!;
59 답 ②
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
[
3x-y=5x+y
5x+y=x+2y+10 y`㉡
y`㉢
㉠을 정리하면 x+y=0
y`㉠
㉡을 정리하면 4x-y=10 y`㉣
㉢+㉣을 하면 5x=10 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 2+y=0 ∴ y=-2
∴ x-y=2-(-2)=4
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60 답 0
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
5x+7y=-3
y`㉠
-2x+y-8=-3 y`㉡
[
㉡을 정리하면 -2x+y=5 y`㉢
64 답 -1
주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로
연립방정식
x-y=-1 y`㉠
y`㉡
y=2x
[
㉡을 ㉠에 대입하면 x-2x=-1
의 해와 같다.
㉠-㉢_7을 하면 19x=-38 ∴ x=-2
-x=-1 ∴ x=1
x=-2를 ㉢에 대입하면 4+y=5 ∴ y=1
x=1을 ㉡에 대입하면 y=2_1=2
따라서 a=-2, b=1이므로
a+2b=-2+2_1=0
따라서 x=1, y=2를 3x+2y=6-a에 대입하면
3+4=6-a ∴ a=-1
㉢_2+㉣을 하면 6y=21 ∴ y=
-6+6a=6, 6a=12 ∴ a=2
61 답 ③
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
=3 y`㉠
-x+y
2
[
2x+4y
3
㉠_2를 하면 -x+y=6 y`㉢
=3 y`㉡
㉡_3을 하면 2x+4y=9 y`㉣
y=
을 ㉣에 대입하면
;2&;
2x+14=9, 2x=-5 ∴ x=-
;2&;
;2%;
62 답 -6
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
y`㉠
x+5y-4=x+y-2
x+y-2=-x+3y-2 y`㉡
[
㉠을 정리하면 4y=2 ∴ y=
;2!;
㉡을 정리하면 x-y=0 y`㉢
y=
을 ㉢에 대입하면 x=
;2!;
;2!;
따라서 x=
, y=
을 2x-ay-4=0에 대입하면
;2!;
;2!;
1-
a-4=0, -
a=3 ∴ a=-6
;2!;
;2!;
03
연립방정식의 풀이 ⑵
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
107~112쪽
63 답 -2
x=-3, y=-2를 주어진 연립방정식에 대입하면
-3a-2b=-1
-3b-2a=-4
[
, 즉
-3a-2b=-1 y`㉠
-2a-3b=-4 y`㉡
[
65 답 2
y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x
y`㉠
y=3x
x-2y=10 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
x-6x=10, -5x=10 ∴ x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면 y=3_(-2)=-6
따라서 x=-2, y=-6을 3x-ay=6에 대입하면
66 답 8
4x-3y=2
y`㉠
8x+y=-10 y`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 -7y=14 ∴ y=-2
y=-2를 ㉡에 대입하면
8x-2=-10, 8x=-8 ∴ x=-1
x=-1, y=-2를 x+ay=-11에 대입하면
-1-2a=-11, -2a=-10 ∴ a=5
x=-1, y=-2를 bx+2y=-7에 대입하면
-b-4=-7, -b=-3 ∴ b=3
∴ a+b=5+3=8
67 답 x=
;5@;
, y=-
:Á5Á:
x=1, y=2는
의 해이므로
bx+ay=3
ax-by=4
[
b+2a=3
a-2b=4
[
, 즉
2a+b=3 y`㉠
a-2b=4 y`㉡
[
㉠_2+㉡을 하면 5a=10 ∴ a=2
a=2를 ㉠에 대입하면 4+b=3 ∴ b=-1
따라서 처음 연립방정식은
2x-y=3
y`㉢
-x-2y=4 y`㉣
[
㉢_2-㉣을 하면 5x=2 ∴ x=
;5@;
x=
를 ㉢에 대입하면
-y=3 ∴ y=-
;5@;
;5$;
:Á5Á:
68 답 -6
y`㉠
x-2y=a
6x+by=36 y`㉡
[
㉠_6을 하면 6x-12y=6a y`㉢
㉠_3-㉡_2를 하면 -5a=5 ∴ a=-1
이때 해가 무수히 많으려면 ㉡과 ㉢이 일치해야 하므로
a=-1을 ㉠에 대입하면 3-2b=-1, -2b=-4 ∴ b=2
b=-12, 36=6a ∴ a=6, b=-12
∴ ab=(-1)_2=-2
∴ a+b=6+(-12)=-6
6. 연립일차방정식 49
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이때 해가 없으려면 ㉠과 ㉢의 x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 달
69 답 6
주어진 연립방정식을 정리하면
ax+2y=1 y`㉠
3x+y=-2 y`㉡
[
㉡_2를 하면 6x+2y=-4 y`㉢
라야 하므로
a=6
70 답 0
x=1, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
a+2b=1
b-2a=3
[
, 즉
a+2b=1
y`㉠
-2a+b=3 y`㉡
[
㉠_2+㉡을 하면 5b=5 ∴ b=1
b=1을 ㉠에 대입하면 a+2=1 ∴ a=-1
∴ a+b=-1+1=0
71 답 a=2, b=1
x=-3, y=-5를 주어진 연립방정식에 대입하면
-3a+5b=-1
-9b+5a=1
[
, 즉
-3a+5b=-1 y`㉠
y`㉡
5a-9b=1
[
㉠_5+㉡_3을 하면 -2b=-2 ∴ b=1
b=1을 ㉡에 대입하면
5a-9=1, 5a=10 ∴ a=2
72 답 ④
x=3, y=5를 주어진 연립방정식에 대입하면
5 : 10=a : b
3a-5b=7
[
, 즉
b=2a
y`㉠
3a-5b=7 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
3a-10a=7, -7a=7 ∴ a=-1
a=-1을 ㉠에 대입하면 b=-2
∴ a-b=-1-(-2)=1
73 답 -9
x=2, y=-1을 주어진 방정식에 대입하면
2a-b-5=4a+2b-2=4이므로
2a-b-5=4
4a+2b-2=4
[
, 즉
2a-b=9 y`㉠
2a+b=3 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 4a=12 ∴ a=3
a=3을 ㉡에 대입하면 6+b=3 ∴ b=-3
∴ ab=3_(-3)=-9
74 답 3
주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로
연립방정식
y`㉠
x+y=2
x+2y=8 y`㉡
[
의 해와 같다.
㉠-㉡을 하면 -y=-6 ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=2 ∴ x=-4
따라서 x=-4, y=6을 2x+ky=10에 대입하면
50 정답과 해설
75 답 8
x=m, y=n은 세 방정식을 모두 만족시키므로
0.4x-0.3y=-0.8 y`㉠
연립방정식
[
y=
x+
;2%;
;2#;
의 해와 같다. y`Ú
y`㉡
㉠_10을 하면 4x-3y=-8 y`㉢
㉡_2를 하면 2y=3x+5
∴ 3x-2y=-5
y`㉣
㉢_2-㉣_3을 하면 -x=-1 ∴ x=1
x=1을 ㉣에 대입하면
3-2y=-5, -2y=-8 ∴ y=4
∴ m=1, n=4
따라서 x=1, y=4를
=k에 대입하면
6x+y
5
-
2x-y
2
6+4
5
-
2-4
2
=k, 2-(-1)=k ∴ k=3
∴ m+n+k=1+4+3=8
채점 기준
Ú 주어진 연립방정식과 해가 같은 연립방정식 세우기
y`Û
y`Ü
y`Ý
20 %
40 %
30 %
10 %
Û m, n의 값 구하기
Ü k의 값 구하기
Ý m+n+k의 값 구하기
76 답 5
4x=y-5 y`㉠
x-y=10 y`㉡
[
㉠에서 4x-y=-5 y`㉢
㉢-㉡을 하면 3x=-15 ∴ x=-5
x=-5를 ㉡에 대입하면 -5-y=10 ∴ y=-15
따라서 x=-5, y=-15를 ax-3y=20에 대입하면
-5a+45=20, -5a=-25 ∴ a=5
77 답 ④
x의 값이 y의 값의 5배이므로 x=5y
x=5y
y`㉠
2x-y=9 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
10y-y=9, 9y=9 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x=5
따라서 x=5, y=1을 x+3y=a-4에 대입하면
5+3=a-4 ∴ a=12
78 답 4
y의 값이 x의 값보다 3만큼 크므로 y=x+3
y`㉠
y=x+3
3x+4y=33 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
3x+4(x+3)=33, 7x=21 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=3+3=6
따라서 x=3, y=6을
x+y=2k에 대입하면
;3@;
-8+6k=10, 6k=18 ∴ k=3
2+6=2k, 2k=8 ∴ k=4
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83 답 x=-7, y=-5
x=5, y=7은
bx-ay=-11
ax-by=1
[
의 해이므로
y`Ú
y`Û
y`Ü
20 %
60 %
20 %
3x-(5x-7)=5, -2x=-2 ∴ x=1
x=1을 ㉡에 대입하면 y=5-7=-2
x=1, y=-2를 2x+3y=a에 대입하면 a=-4
x=1, y=-2를 bx+3y=9에 대입하면 b-6=9 ∴ b=15
79 답 6
x와 y의 값의 비가 2 : 3이므로
x : y=2 : 3 ∴ 3x=2y
3x=2y
y`㉠
x+2y=8 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
x+3x=8, 4x=8 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 6=2y ∴ y=3
따라서 x=2, y=3을 ax-3y=3에 대입하면
2a-9=3, 2a=12 ∴ a=6
채점 기준
Ú 해의 조건을 식으로 나타내기
Û x, y의 값 구하기
Ü a의 값 구하기
80 답 19
3x-y=5 y`㉠
y=5x-7 y`㉡
[
㉡을 ㉠에 대입하면
∴ b-a=15-(-4)=19
81 답 ②
2x+3y=-4 y`㉠
3x+2y=-1 y`㉡
[
㉠_3-㉡_2를 하면 5y=-10 ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면
2x-6=-4, 2x=2 ∴ x=1
x=1, y=-2를 mx-3y=7에 대입하면
m+6=7 ∴ m=1
x=1, y=-2, m=1을 nx+my=1에 대입하면
n-2=1 ∴ n=3
82 답 6
x-3y=7 y`㉠
4x+y=2 y`㉡
[
㉠+㉡_3을 하면 13x=13 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
1-3y=7, -3y=6 ∴ y=-2
x=1, y=-2를 ax-by=8에 대입하면
a+2b=8
y`㉢
x=1, y=-2를 3ax+2by=-6에 대입하면
3a-4b=-6 y`㉣
㉢_2+㉣을 하면 5a=10 ∴ a=2
5b-7a=-11
5a-7b=1
[
, 즉
-7a+5b=-11 y`㉠
y`㉡
5a-7b=1
[
㉠_5+㉡_7을 하면 -24b=-48 ∴ b=2
b=2를 ㉡에 대입하면 5a-14=1, 5a=15 ∴ a=3
따라서 처음 연립방정식은
3x-2y=-11 y`㉢
y`㉣
2x-3y=1
[
㉢_2-㉣_3을 하면 5y=-25 ∴ y=-5
y=-5를 ㉣에 대입하면
2x+15=1, 2x=-14 ∴ x=-7
84 답 a=-7, b=5
x=2, y=1은
2b+a=3
2a+b=-9
[
[
의 해이므로
bx+ay=3
ax+by=-9
a+2b=3
y`㉠
2a+b=-9 y`㉡
[
, 즉
㉠_2-㉡을 하면 3b=15 ∴ b=5
b=5를 ㉠에 대입하면 a+10=3 ∴ a=-7
85 답 3
상수항 2를 k로 잘못 보았다고 하면
3x-y=k y`㉠
y=3을 2x-3y=-5에 대입하면
2x-9=-5, 2x=4 ∴ x=2
x=2, y=3을 ㉠에 대입하면 6-3=k ∴ k=3
따라서 상수항 2를 3으로 잘못 보고 풀었다.
86 답 x=-2, y=1
x=1, y=-2는
의 해이므로
5x+ay=3
bx-2y=-1
[
x=1, y=-2를 5x+ay=3에 대입하면
5-2a=3, -2a=-2 ∴ a=1
x=1, y=-2를 bx-2y=-1에 대입하면
b+4=-1 ∴ b=-5
따라서 처음 연립방정식은
x+5y=3
y`㉠
-2x-5y=-1 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 -x=2 ∴ x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면
-2+5y=3, 5y=5 ∴ y=1
87 답 ⑴ a=2, b=4 ⑵ x=13, y=20
⑴ a를 b로 잘못 보았으므로
x=5, y=4를 -3x+by=1에 대입하면
-15+4b=1, 4b=16 ∴ b=4
a=2를 ㉢에 대입하면 2+2b=8, 2b=6 ∴ b=3
이때 a의 값이 b의 값보다 2만큼 작으므로
∴ ab=2_3=6
a=b-2=4-2=2
y`Ú
y`Û
6. 연립일차방정식 51
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⑵ 처음 연립방정식은
-3x+2y=1 y`㉠
y`㉡
2x-y=6
[
㉠+㉡_2를 하면 x=13
93 답 ②
3x-2y=2 y`㉠
y`㉡
x+ay=1
[
x=13을 ㉡에 대입하면 26-y=6 ∴ y=20
y`Ü
㉡_3을 하면 3x+3ay=3 y`㉢
채점 기준
Ú b의 값 구하기
Û a의 값 구하기
Ü 처음 연립방정식의 해 구하기
88 답 x=1, y=1
x=2, y=3은 bx-y=1의 해이므로
2b-3=1, 2b=4 ∴ b=2
x=2, y=-1은 2x+ay=3의 해이므로
4-a=3 ∴ a=1
따라서 처음 연립방정식은
2x+y=3 y`㉠
2x-y=1 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 4x=4 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 2+y=3 ∴ y=1
89 답 -10
6x-3y=b
y`㉠
ax+2y=-4 y`㉡
[
이때 해가 없으려면 ㉠과 ㉢의 x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 달
30 %
30 %
40 %
라야 하므로
-2=3a ∴ a=-
;3@;
㉠_(-8)을 하면 4x-y=-8a y`㉢
이때 해가 없으려면 ㉡과 ㉢의 x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 달
94 답 ②
;2!;
x+
-
4x-y=2
;8!;
[
y=a y`㉠
y`㉡
라야 하므로
2+-8a ∴ a+-
;4!;
95 답 ②
y`㉠
3x-2y=4
(a-2)x+3y=b y`㉡
[
㉠_2를 하면 12x-6y=2b
y`㉢
㉡_(-3)을 하면 -3ax-6y=12 y`㉣
㉠_(-3)을 하면 -9x+6y=-12 y`㉢
㉡_2를 하면 2(a-2)x+6y=2b y`㉣
이때 해가 무수히 많으려면 ㉢과 ㉣이 일치해야 하므로
이때 해가 없으려면 ㉢과 ㉣의 x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 달
12=-3a, 2b=12 ∴ a=-4, b=6
라야 하므로
∴ a-b=-4-6=-10
-9=2(a-2), -12+2b ∴ a=-
, b+-6
;2%;
90 답 ②, ④
각 연립방정식에서 두 일차방정식의 y의 계수를 같게 하면
①
[
④
[
9x+3y=18
x+3y=10
2x-4y=10
2x-4y=10
②
[
⑤
[
4x-6y=2
4x-6y=2
4x-y=-2
4x-y=2
③
4x-8y=-4
4x-8y=1
[
따라서 해가 무수히 많은 연립방정식은 두 일차방정식이 일치하는
연립방정식이므로 ②, ④이다.
참고 ③, ⑤는 두 일차방정식의 x, y의 계수가 각각 같지만 상수항은 다
르므로 해가 없는 연립방정식이다.
㉡_(-4)를 하면 -4x+8y=-16 y`㉢
이때 해가 무수히 많으려면 ㉠과 ㉢이 일치해야 하므로 a=-4
91 답 -4
ax+8y=-16 y`㉠
y`㉡
x-2y=4
[
92 답 0
x+y=a y`㉠
bx+3y=9 y`㉡
[
㉠_3을 하면 3x+3y=3a y`㉢
이때 해가 무수히 많으려면 ㉡과 ㉢이 일치해야 하므로
b=3, 3a=9 ∴ a=3, b=3
∴ a-b=0
52 정답과 해설
핵심 유형
최종 점검 하기
113~115쪽
96 답 ②, ④
① x, y가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
② x+;2};-3=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
③ xÛ`+x+3=0이므로 x의 차수가 2이다.
즉, 일차방정식이 아니다.
④ x+2y+3=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
⑤ -2y-4=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식인 것은 ②, ④이다.
97 답 ④
④ 2x+2y=16
98 답 ④
④ x=2, y=4를 -5x+3y=1에 대입하면
-5_2+3_4+1
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따라서 x=a, y=1을 x+2y=10에 대입하면
6-(-1)=k ∴ k=7
99 답 3개
x, y의 값이 10 이하의 자연수이므로 3x+2y=17에
105 답 5
㉠을 ㉡에 대입하면
x=1, 2, y, 10을 차례로 대입하여 y의 값도 자연수인 해를 구하면
x=3x-1-3, -2x=-4 ∴ x=2
(1, 7), (3, 4), (5, 1)의 3개이다.
100 답 ③, ⑤
③ x, y의 값이 자연수일 때, 해는 (8, 1), (5, 2), (2, 3)의 3개이다.
⑤ x=4, y=a를 x+3y=11에 대입하면
4+3a=11, 3a=7 ∴ a=
;3&;
101 답 6
x=2, y=4를 x+by=10에 대입하면
2+4b=10, 4b=8 ∴ b=2
a+2=10 ∴ a=8
∴ a-b=8-2=6
채점 기준
Ú b의 값 구하기
Û a의 값 구하기
Ü a-b의 값 구하기
102 답 ④
(화살을 쏜 횟수에 대한 일차방정식)
(화살을 쏘아 얻은 점수에 대한 일차방정식)
[
⇨
x+y=15
8x+9y=127
[
103 답 ②, ⑤
x=1, y=2를 주어진 연립방정식에 각각 대입하면
①
1-2+3
2_1-3_2+2
[
③
1-3_2=-5
2_1+2+5
[
⑤
3_1+2_2=7
1-2_2=-3
[
②
1-2=-1
4_1+3_2=10
[
④
2_1+2+6
1+2=3
[
따라서 x=1, y=2가 해가 되는 것은 ②, ⑤이다.
104 답 9
x=b, y=-1을 3x+y=5에 대입하면
3b-1=5, 3b=6 ∴ b=2
즉, 연립방정식의 해가 x=2, y=-1이므로
x=2, y=-1을 -x+ay=-9에 대입하면
-2-a=-9 ∴ a=7
∴ a+b=7+2=9
채점 기준
Ú b의 값 구하기
Û a의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
x=2를 ㉠에 대입하면 y=3_2-1=5
따라서 A=-2, B=2, C=5이므로
A+B+C=-2+2+5=5
106 답 7
y`㉠
y=x-4
y=-3x+8 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
x-4=-3x+8, 4x=12 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=3-4=-1
따라서 x=3, y=-1을 2x-y=k에 대입하면
㉠_7-㉡을 하면 32x=104 ∴ x=
:Á4£:
107 답 2
5x+y=15 y`㉠
3x+7y=1 y`㉡
[
x=
을 ㉠에 대입하면
:Á4£:
+y=15 ∴ y=-
;4%;
:¤4°:
∴ x+y=
+
-
{
;4%;}
:Á4£:
=2
108 답 3
(x+3) : (y+2)=5 : 3 y`㉠
y`㉡
3x-(x+5y)=-1
[
㉠에서 3(x+3)=5(y+2)
∴ 3x-5y=1
y`㉢
㉡을 정리하면 2x-5y=-1 y`㉣
㉢-㉣을 하면 x=2
x=2를 ㉣에 대입하면
4-5y=-1, -5y=-5 ∴ y=1
따라서 a=2, b=1이므로
a+b=2+1=3
109 답 ④
0.3x-0.2(y-2)=1 y`㉠
y`㉡
;2{;
y+1
4
=0
-
[
㉠_10을 하면 3x-2(y-2)=10 ∴ 3x-2y=6 y`㉢
㉡_4를 하면 2x-(y+1)=0 ∴ 2x-y=1
y`㉣
㉢-㉣_2를 하면 -x=4 ∴ x=-4
x=-4를 ㉣에 대입하면
-8-y=1 ∴ y=-9
따라서 p=-4, q=-9이므로
pÛ`+qÛ`=(-4)Û`+(-9)Û`=97
6. 연립일차방정식 53
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 53
18. 8. 30. 오전 11:22
110 답 x=6, y=3
0.H6x+1.H3y=8
y`㉠
(x-3)`:`(x+2y)=1`:`4 y`㉡
[
㉠에서
x+
y=8 ∴ x+2y=12
y`㉢
;9^;
:Á9ª:
㉡에서 4(x-3)=x+2y ∴ 3x-2y=12 y`㉣
㉢+㉣을 하면 4x=24 ∴ x=6
x=6을 ㉢에 대입하면
6+2y=12, 2y=6 ∴ y=3
111 답 -4
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
=x-
y`㉠
x-y
2
[
x-y
2
㉠_6을 하면 3(x-y)=6x-2(2+y)
2+y
3
x-3y
4
y`㉡
=
∴ 3x+y=4 y`㉢
㉡_4를 하면 2(x-y)=x-3y
∴ x+y=0
y`㉣
㉢-㉣을 하면 2x=4 ∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 2+y=0 ∴ y=-2
따라서 a=2, b=-2이므로
ab=2_(-2)=-4
112 답 ③
x=1, y=-2를 주어진 연립방정식에 대입하면
a+2b=6
5b-2a=-3
[
, 즉
a+2b=6
y`㉠
-2a+5b=-3 y`㉡
[
㉠_2+㉡을 하면 9b=9 ∴ b=1
b=1을 ㉠에 대입하면 a+2=6 ∴ a=4
∴ a-b=4-1=3
113 답 1
주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로
연립방정식
-3x+y=7 y`㉠
y`㉡
x+4y=2
[
의 해와 같다.
㉠+㉡_3을 하면 13y=13 ∴ y=1
y=1을 ㉡에 대입하면
x+4=2 ∴ x=-2
따라서 x=-2, y=1을 2x+5ky=k에 대입하면
-4+5k=k, 4k=4 ∴ k=1
114 답 2
x와 y의 값의 합이 3이므로 x+y=3
x+y=3, 즉 y=-x+3을
2x+5y=k+1
3x+8y=2k
[
에 대입하면
2x+5(-x+3)=k+1
3x+8(-x+3)=2k
[
, 즉
3x+k=14
y`㉠
5x+2k=24 y`㉡
[
㉠_5-㉡_3을 하면 -k=-2 ∴ k=2
54 정답과 해설
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
30 %
30 %
10 %
115 답 -3
x+y=
y`㉠
;5@;
0.1x-0.3y=-0.9 y`㉡
:ª5¤:
[
㉠_5를 하면 2x+5y=26 y`㉢
㉡_10을 하면 x-3y=-9 y`㉣
㉢-㉣_2를 하면 11y=44 ∴ y=4
y=4를 ㉣에 대입하면 x-12=-9 ∴ x=3
x=3, y=4를 6x+ay=10에 대입하면
18+4a=10, 4a=-8 ∴ a=-2
x=3, y=4, a=-2를 ax-by=-2에 대입하면
-6-4b=-2, -4b=4 ∴ b=-1
∴ a+b=-2+(-1)=-3
채점 기준
Ú 연립방정식의 해 구하기
Û a의 값 구하기
Ü b의 값 구하기
Ý a+b의 값 구하기
116 답 ④
x=1, y=k를 4x-y=9에 대입하면
4-k=9 ∴ k=-5
이때 a를 a+2로 잘못 보았으므로
x=1, y=-5를 2x+(a+2)y=7에 대입하면
2-5(a+2)=7, -5a=15 ∴ a=-3
따라서 처음 연립방정식은
2x-3y=7 y`㉠
4x-y=9 y`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 -5y=5 ∴ y=-1
y=-1을 ㉡에 대입하면
4x+1=9, 4x=8 ∴ x=2
117 답 12
2y=x+m
-3x+ny=6
[
, 즉
y`㉠
-x+2y=m
-3x+ny=6 y`㉡
[
㉠_3을 하면 -3x+6y=3m y`㉢
이때 해가 무수히 많으려면 ㉡과 ㉢이 일치해야 하므로
n=6, 6=3m ∴ m=2, n=6
∴ mn=2_6=12
118 답 ③
각 연립방정식에서 두 일차방정식의 x의 계수 또는 y의 계수를 같게
하면
①
-6x+4y=6
-6x+4y=6
[
③
6x+2y=10
6x+2y=7
[
⑤
6x-4y=8
6x-4y=8
[
②
-4x+6y=-26
5x+6y=-8
[
④
6x+10y=50
6x-6y=27
[
따라서 해가 없는 연립방정식은 두 일차방정식의 x, y의 계수는 각
각 같고 상수항은 다른 연립방정식이므로 ③이다.
참고 ①, ⑤는 두 일차방정식의 x, y의 계수와 상수항이 각각 같으므로
해가 무수히 많은 연립방정식이다.
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18. 8. 30. 오전 11:22
7
연립방정식의 활용
01 39
02 54
03 4개
04 38세
05 6 cm
06 16개
07 6회
08 60마리 09 ③
10 35
11 9
12 23
13 ②
14 93
15 13
16 65명
17 연필: 2자루, 색연필: 6자루
18 1200원
19 ③
20 44세
21 삼촌: 40세, 준호: 9세
22 42세
23 어머니: 45세, 아들: 15세
24 8 cm
25 60 cm 26 132 cmÛ` 27 긴 변: 7 cm, 짧은 변: 4 cm
28 14개
29 9개
30 8경기 31 10개
32 11회
33 ②
34 a=1, b=3
35 33대
36 남학생: 10명, 여학생: 30명
37 8개
38 24명
39 371명 40 6000원 41 30일
42 16명
43 20명
44 나무 위: 7마리, 나무 아래: 5마리
45 60명
46 611명 47 412 kg 48 ①
49 100개
50 2400원 51 11000원
52 16분
53 ⑤
54 5명
55 6 km 56 5 km 57 15분 후
58 수지: 분속 100 m, 연주: 분속 50 m
59 배: 시속 7 km, 강물: 시속 1 km
60 초속 30 m
61 5 km 62 150
63 ③
64 ①
65 9 km 66 :ª9¼:
km 67 30분
68 25초 후
69 ②
70 분속 300 m
71 10분 후 72 2시간
73 광수: 6 m, 선화: 4 m
74 ④
75 분속 24 m
76 ③
77 500 m 78 ②
79 ④
80 200 g 81 13 %
82 합금 A: 10 kg, 합금 B: 4 kg
83 200 g 84 ②
85 45 g
86 ①
87 200 g 88 ⑤
89 A: 12 %, B: 6 % 90 8 %
91 ㄱ, ㄴ, ㄹ
92 300 g 93 ④
94 70 g
95 ②
96 ①
97 ④
98 20000원
99 36세
100 60 cmÛ
101 18개 102 6회
103 노새: 7자루, 당나귀: 5자루
104 20명 105 ③
106 11900원
107 ①
108 7 km 109 ②
112 ②
113 ②
110 배: 시속 10 km, 강물: 시속 2 km
111 200 g
01
연립방정식의 활용 ⑴
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
118~123쪽
01 답 39
큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
y`㉠
x-y=15
2x+y=66 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 3x=81 ∴ x=27
x=27을 ㉠에 대입하면 27-y=15 ∴ y=12
따라서 두 수의 합은 27+12=39
02 답 54
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=9
10y+x=(10x+y)-9
[
, 즉
y`㉠
x+y=9
-x+y=-1 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 2y=8 ∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x+4=9 ∴ x=5
따라서 처음 수는 54이다.
03 답 4개
성재가 산 음료수의 개수를 x개, 빵의 개수를 y개라 하면
x+y=6
1000x+600y=4400
[
, 즉
x+y=6
5x+3y=22 y`㉡
y`㉠
[
㉠_3-㉡을 하면 -2x=-4 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=6 ∴ y=4
따라서 성재가 산 빵의 개수는 4개이다.
04 답 38세
현재 어머니의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면
x+y=51
x+12=2(y+12)
[
, 즉
y`㉠
x+y=51
x-2y=12 y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 3y=39 ∴ y=13
y=13을 ㉠에 대입하면 x+13=51 ∴ x=38
따라서 현재 어머니의 나이는 38세이다.
05 답 6 cm
직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
x=y+4
2(x+y)=16
[
, 즉
x=y+4 y`㉠
x+y=8 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면 2y+4=8, 2y=4 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=6
따라서 직사각형의 가로의 길이는 6 cm이다.
06 답 16개
민지가 맞힌 문제 수를 x개, 틀린 문제 수를 y개라 하면
y`㉠
x+y=20
5x-2y=72 y`㉡
[
㉠_2+㉡을 하면 7x=112 ∴ x=16
x=16을 ㉠에 대입하면 16+y=20 ∴ y=4
따라서 민지가 맞힌 문제 수는 16개이다.
7. 연립방정식의 활용 55
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 55
18. 8. 30. 오전 11:22
x=6을 ㉠에 대입하면 30-3y=24, -3y=-6 ∴ y=2
따라서 처음 수는 68이다.
07 답 6회
은수가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면
미소가 이긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로
5x-3y=24
5y-3x=-8
[
, 즉
y`㉠
5x-3y=24
-3x+5y=-8 y`㉡
[
㉠_5+㉡_3을 하면 16x=96 ∴ x=6
따라서 은수가 이긴 횟수는 6회이다.
08 답 60마리
이 농장에서 기르는 닭을 x마리, 토끼를 y마리라 하면
x+y=180
2x+4y=600
[
, 즉
x+y=180
y`㉠
x+2y=300 y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 -y=-120 ∴ y=120
y=120을 ㉠에 대입하면 x+120=180 ∴ x=60
따라서 이 농장에서 기르는 닭은 60마리이다.
09 답 ③
큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=48
3y-x=20
[
, 즉
y`㉠
x+y=48
-x+3y=20 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 4y=68 ∴ y=17
y=17을 ㉠에 대입하면 x+17=48 ∴ x=31
따라서 두 수의 차는 31-17=14
10 답 35
큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=58 y`㉠
x-y=12 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 2x=70 ∴ x=35
x=35를 ㉠에 대입하면 35+y=58 ∴ y=23
따라서 큰 수는 35이다.
11 답 9
큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=74 y`㉠
x=7y+2 y`㉡
[
㉡을 ㉠에 대입하면 8y+2=74, 8y=72 ∴ y=9
y=9를 ㉠에 대입하면 x+9=74 ∴ x=65
따라서 작은 수는 9이다.
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û 연립방정식 풀기
Ü 두 수 중에서 작은 수 구하기
12 답 23
㈎에서 A=3B+3 y`㉠
㈏에서 2A=7B+1 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 2(3B+3)=7B+1
6B+6=7B+1 ∴ B=5
B=5를 ㉠에 대입하면 A=18
∴ A+B=18+5=23
56 정답과 해설
… Ú
… Û
… Ü
50 %
40 %
10 %
13 답 ②
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=14
10y+x=(10x+y)+18
[
, 즉
y`㉠
x+y=14
-x+y=2 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 2y=16 ∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=14 ∴ x=6
14 답 93
두 자리의 자연수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
하면
y`㉠
x=3y
x+y=12 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면 4y=12 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x=9
따라서 이 자연수는 93이다.
15 답 13
진우의 독서실 좌석 번호의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫
자를 y라 하면
y-x=2
10y+x=2(10x+y)+5
[
, 즉
y`㉠
y=x+2
-19x+8y=5 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
-19x+8(x+2)=5, -11x=-11 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 y=3
따라서 진우의 독서실 좌석 번호는 13이다.
16 답 65명
식물원에 입장한 어른의 수를 x명, 청소년의 수를 y명이라 하면
x+y=150
1000x+500y=117500
[
, 즉
y`㉠
x+y=150
2x+y=235 y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 -x=-85 ∴ x=85
x=85를 ㉠에 대입하면 85+y=150 ∴ y=65
따라서 식물원에 입장한 청소년의 수는 65명이다.
17 답 연필: 2자루, 색연필: 6자루
연필을 x자루, 색연필을 y자루 샀다고 하면
x+y=8
500x+700y+1000=6200
[
, 즉
y`㉠
x+y=8
5x+7y=52 y`㉡
[
㉠_5-㉡을 하면 -2y=-12 ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=8 ∴ x=2
따라서 연필을 2자루, 색연필을 6자루 샀다.
18 답 1200원
사과 한 개의 가격을 x원, 배 한 개의 가격을 y원이라 하면
y`㉠
3x+2y=7600
4x+3y=10800 y`㉡
[
㉠_3-㉡_2를 하면 x=1200
x=1200을 ㉠에 대입하면 3600+2y=7600
2y=4000 ∴ y=2000
따라서 사과 한 개의 가격은 1200원이다.
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 56
18. 8. 30. 오전 11:22
19 답 ③
장미 한 송이의 가격을 x원, 백합 한 송이의 가격을 y원이라 하면
24 답 8 cm
사다리꼴의 윗변의 길이를 x cm, 아랫변의 길이를 y cm라 하면
y`㉠
y=x+600
8x+5y=14700 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면 8x+5(x+600)=14700
13x=11700 ∴ x=900
x=900을 ㉠에 대입하면 y=1500
따라서 장미 한 송이와 백합 한 송이의 가격은 각각 900원, 1500원
이므로 장미 5송이와 백합 3송이의 가격은
5_900+3_1500=9000(원)
20 답 44세
현재 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면
x+y=54
x+7=3(y+7)
[
, 즉
y`㉠
x+y=54
x-3y=14 y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 4y=40 ∴ y=10
y=10을 ㉠에 대입하면 x+10=54 ∴ x=44
따라서 현재 아버지의 나이는 44세이다.
21 답 삼촌: 40세, 준호: 9세
현재 삼촌의 나이를 x세, 준호의 나이를 y세라 하면
x-y=31
x+16=3(y+16)-9
[
즉,
y`㉠
x-y=31
x-3y=23 y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 2y=8 ∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x-4=31 ∴ x=35
5년 후의 삼촌의 나이는 35+5=40(세),
준호의 나이는 4+5=9(세)이다.
22 답 42세
올해 아버지의 나이를 x세, 윤희의 나이를 y세라 하면
x=4y
x-9=10(y-9)-3
[
, 즉
y`㉠
x=4y
x-10y=-84 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면 -6y=-84 ∴ y=14
y=14를 ㉠에 대입하면 x=56
따라서 올해 아버지의 나이는 56세, 윤희의 나이는 14세이므로
구하는 나이의 차는 56-14=42(세)
23 답 어머니: 45세, 아들: 15세
현재 어머니의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면
x-5=4(y-5)
x+10=2(y+10)+5
[
즉
, [
x-4y=-15 y`㉠
y`㉡
x-2y=15
㉠-㉡을 하면 -2y=-30 ∴ y=15
y=15를 ㉡에 대입하면 x-30=15 ∴ x=45
y`㉠
x=y-3
x+y=19 y`㉡
x=y-3
[
;2!;
㉠을 ㉡에 대입하면 2y-3=19
_(x+y)_10=95
, 즉
[
2y=22 ∴ y=11
y=11을 ㉠에 대입하면 x=8
따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 8 cm이다.
25 답 60 cm
짧은 줄의 길이를 x cm, 긴 줄의 길이를 y cm라 하면
y`㉠
x+y=140
[
x=
㉡을 ㉠에 대입하면
;2!;
y+20 y`㉡
y+20=140
;2#;
y=120 ∴ y=80
;2#;
y=80을 ㉡에 대입하면 x=60
따라서 짧은 줄의 길이는 60 cm이다.
26 답 132 cmÛ`
처음 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
2(x+y)=56
2{(x-3)+2y}=62
[
, 즉
x+y=28
x+2y=34
[
y`㉠
y`㉡
㉠-㉡을 하면 -y=-6 ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=28 ∴ x=22
이므로 구하는 넓이는
22_6=132(cm2)
27 답 긴 변: 7 cm, 짧은 변: 4 cm
직사각형의 긴 변의 길이를 x cm, 짧은 변의 길이를 y cm라 하면
x+x+y+y=22
x+x-y=10
[
, 즉
2x+2y=22 y`㉠
y`㉡
2x-y=10
[
㉠-㉡을 하면 3y=12 ∴ y=4
y=4를 ㉡에 대입하면 2x-4=10
2x=14 ∴ x=7
따라서 직사각형의 긴 변의 길이는 7 cm, 짧은 변의 길이는 4 cm이다.
28 답 14개
은우가 맞힌 문제 수를 x개, 틀린 문제 수를 y개라 하면
y`㉠
x+y=30
3x-y=34 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 4x=64 ∴ x=16
x=16을 ㉠에 대입하면
16+y=30 ∴ y=14
7. 연립방정식의 활용 57
따라서 현재 삼촌의 나이는 35세, 준호의 나이는 4세이므로
따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 22 cm, 세로의 길이는 6 cm
따라서 현재 어머니의 나이는 45세, 아들의 나이는 15세이다.
따라서 은우가 틀린 문제 수는 14개이다.
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 57
18. 8. 30. 오전 11:22
29 답 9개
2점 슛을 x개, 3점 슛을 y개 성공했다고 하면
y`㉠
x+y=15
2x+3y=36 y`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 -y=-6 ∴ y=6
35 답 33대
자전거가 x대, 자동차가 y대 있다고 하면
x+y=54
2x+4y=150
[
, 즉
y`㉠
x+y=54
x+2y=75 y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 -y=-21 ∴ y=21
y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=15 ∴ x=9
y=21을 ㉠에 대입하면 x+21=54 ∴ x=33
따라서 성공한 2점 슛은 9개이다.
따라서 자전거의 수는 33대이다.
x=10을 ㉠에 대입하면 10+y=18 ∴ y=8
㉠_6-㉡을 하면 -y=-30 ∴ y=30
30 답 8경기
A팀의 승리한 경기 수를 x경기, 비긴 경기 수를 y경기라 하면
y`㉠
x+y=18
4x+2y=56 y`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 -2x=-20 ∴ x=10
따라서 A팀의 비긴 경기 수는 8경기이다.
31 답 10개
만수가 맞힌 문제 수를 x개, 틀린 문제 수를 y개라 하면
x
;4!;
y=
[
100x-50y=700
㉠을 ㉡에 대입하면 7y=14 ∴ y=2
y`㉠
x=4y
2x-y=14 y`㉡
, 즉
[
y=2를 ㉠에 대입하면 x=8
따라서 만수가 푼 전체 문제 수는 8+2=10(개)
32 답 11회
나리가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면
은주가 이긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로
6x-4y=26
6y-4x=16
[
, 즉
y`㉠
3x-2y=13
-2x+3y=8 y`㉡
[
㉠_2+㉡_3을 하면 5y=50 ∴ y=10
33 답 ②
준서가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면
민호가 이긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로
x+y=20
3y-2x=25
[
, 즉
y`㉠
x+y=20
-2x+3y=25 y`㉡
[
㉠_2+㉡을 하면 5y=65 ∴ y=13
y=13을 ㉠에 대입하면 x+13=20 ∴ x=7
따라서 준서가 이긴 횟수는 7회이다.
36 답 남학생: 10명, 여학생: 30명
남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=40
72x+84y
40
[
, 즉
y`㉠
x+y=40
6x+7y=270 y`㉡
[
=81
y=30을 ㉠에 대입하면 x+30=40 ∴ x=10
따라서 남학생 수는 10명, 여학생 수는 30명이다.
37 답 8개
만들어지는 정삼각형의 개수를 x개, 정사각형의 개수를 y개라 하면
y`㉠
x+y=14
3x+4y=48 y`㉡
[
㉠_3-㉡을 하면 -y=-6 ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=14 ∴ x=8
따라서 만들어지는 정삼각형의 개수는 8개이다.
02
연립방정식의 활용 ⑵
38 답 24명
남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=42
[
;2!;
㉠_2-㉡을 하면 -y=-24 ∴ y=24
x+y=42
2x+3y=108
y=27
, 즉
x+
[
;4#;
y`㉠
y`㉡
y=24를 ㉠에 대입하면 x+24=42 ∴ x=18
따라서 여학생 수는 24명이다.
y=10을 ㉠에 대입하면 3x-20=13, 3x=33 ∴ x=11
따라서 나리가 이긴 횟수는 11회이다.
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
124~126쪽
34 답 a=1, b=3
주희는 9번 이기고 6번 졌고, 시우는 6번 이기고 9번 졌으므로
9a-6b=-9
6a-9b=-21
[
, 즉
3a-2b=-3
2a-3b=-7
[
y`㉠
y`㉡
㉠_2-㉡_3을 하면 5b=15 ∴ b=3
y`Ú
b=3을 ㉠에 대입하면 3a-6=-3 ∴ a=1
y`Û
39 답 371명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=750
[
;10^0;
㉠+㉡을 하면 3x=1050 ∴ x=350
y`㉠
x+y=750
2x-y=300 y`㉡
y=9
;10#0;
, 즉
x-
[
x=350을 ㉠에 대입하면 350+y=750 ∴ y=400
50 %
50 %
따라서 올해의 남학생 수는
350+
_350=371(명)
;10^0;
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û a, b의 값 구하기
58 정답과 해설
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 58
18. 8. 30. 오전 11:22
40 답 6000원
A상품의 원가를 x원, B상품의 원가를 y원이라 하면
x+y=40000
[
;10^0;
㉠_3-㉡을 하면 -2y=-68000 ∴ y=34000
x+y=40000
3x+5y=188000
y=3760
;1Á0¼0;
, 즉
x+
[
y`㉠
y`㉡
y=34000을 ㉠에 대입하면
x+34000=40000 ∴ x=6000
따라서 A상품의 원가는 6000원이다.
41 답 30일
전체 일의 양을 1이라 하고, A, B가 하루에 할 수 있는 일의 양을
각각 x, y라 하면
y`㉠
5x+5y=1
4x+10y=1 y`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 6x=1 ∴ x=
;6!;
x=
을 ㉠에 대입하면
+5y=1
;6!;
;6%;
5y=
;6!;
∴ y=
;3Á0;
따라서 이 일을 B가 혼자 하면 30일이 걸린다.
42 답 16명
남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=40
[
;4!;
㉠_3-㉡을 하면 -5y=-120 ∴ y=24
x+y=40
3x+8y=240
y=20
y`㉠
y`㉡
, 즉
x+
[
;3@;
y=24를 ㉠에 대입하면 x+24=40 ∴ x=16
따라서 남학생 수는 16명이다.
43 답 20명
찬성한 회원 수를 x명, 반대한 회원 수를 y명이라 하면
x=y+10
[
x=
㉡을 ㉠에 대입하면 3y=y+10, 2y=10 ∴ y=5
x=y+10
x=3y
y`㉠
y`㉡
(x+y)
, 즉
[
;4#;
y=5를 ㉡에 대입하면 x=15
따라서 찬성한 회원 수는 15명, 반대한 회원 수는 5명이므로 이 동
아리의 전체 회원 수는
15+5=20(명)
44 답 나무 위: 7마리, 나무 아래: 5마리
나무 위에 있는 독수리를 x마리, 나무 아래에 있는 독수리를 y마리
라 하면
(x+y)
y-1=
x-1=y+1
;3!;
[
, 즉
-x+2y=3 y`㉠
y`㉡
x-y=2
[
㉠+㉡을 하면 y=5
y=5를 ㉡에 대입하면 x-5=2 ∴ x=7
따라서 나무 위에 있는 독수리는 7마리, 나무 아래에 있는 독수리는
5마리이다.
45 답 60명
남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=500
[
;1Á0°0;
x+
;1ª0¼0;
y=
;1Á0¥0;
_500
즉,
y`㉠
x+y=500
3x+4y=1800 y`㉡
[
㉠_3-㉡을 하면 -y=-300 ∴ y=300
y=300을 ㉠에 대입하면 x+300=500 ∴ x=200
y`Û
따라서 봉사 활동에 참여한 여학생 수는
_300=60(명)
;1ª0¼0;
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û 연립방정식 풀기
Ü 봉사 활동에 참여한 여학생 수 구하기
y`Ú
y`Ü
40 %
40 %
20 %
46 답 611명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=1200
[
-
㉠_3+㉡을 하면 7y=3850 ∴ y=550
y=5
;10^0;
;10*0;
, 즉
x+
[
y`㉠
x+y=1200
-3x+4y=250 y`㉡
y=550을 ㉠에 대입하면 x+550=1200 ∴ x=650
따라서 올해의 남학생 수는
650-
_650=611(명)
;10^0;
47 답 412 kg
작년의 쌀의 생산량을 x kg, 보리의 생산량을 y kg이라 하면
x+y=700
[
;10#0;
㉠_3-㉡을 하면 8y=2400 ∴ y=300
y=-3
;10%0;
, 즉
x-
[
y`㉠
x+y=700
3x-5y=-300 y`㉡
y=300을 ㉠에 대입하면 x+300=700 ∴ x=400
따라서 올해 쌀의 생산량은
400+
_400=412(kg)
;10#0;
48 답 ①
지난달의 연우의 휴대 전화 요금을 x원, 연서의 휴대 전화 요금을 y원
이라 하면
x+y=100000
[
-
x+
;10%0;
;1£0¼0;
y=
;10(0;
_100000
즉,
y`㉠
x+y=100000
-x+6y=180000 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 7y=280000 ∴ y=40000
y=40000을 ㉠에 대입하면
x+40000=100000 ∴ x=60000
따라서 이번 달 연서의 휴대 전화 요금은
40000+40000_
=52000(원)
;1£0¼0;
7. 연립방정식의 활용 59
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 59
18. 8. 30. 오전 11:22
49 답 100개
구입한 A제품의 개수를 x개, B제품의 개수를 y개라 하면
53 답 ⑤
전체 일의 양을 1이라 하고, A, B가 하루에 할 수 있는 일의 양을 각
각 x, y라 하면
9x+2y=1 y`㉠
3x+6y=1 y`㉡
[
㉠_3-㉡을 하면 24x=2 ∴ x=
;1Á2;
x=
을 ㉡에 대입하면
+6y=1
;1Á2;
;4!;
6y=
;4#;
∴ y=
;8!;
따라서 A가 혼자 하면 12일이 걸린다.
x+y=180
[
;1ª0¼0;
_600x+
_400y=19600
;1ª0°0;
즉,
y`㉠
x+y=180
6x+5y=980 y`㉡
[
㉠_5-㉡을 하면 -x=-80 ∴ x=80
x=80을 ㉠에 대입하면 80+y=180 ∴ y=100
따라서 구입한 B제품의 개수는 100개이다.
50 답 2400원
조각 케이크의 정가를 x원, 쿠키의 정가를 y원이라 하면
2x+5y=21000
[
2_
;1Á0¼0;}
1-
{
x+5_
1-
{
;1ª0¼0;}
y=17700
즉,
y`㉠
2x+5y=21000
9x+20y=88500 y`㉡
[
㉠_4-㉡을 하면 -x=-4500 ∴ x=4500
x=4500을 ㉠에 대입하면 9000+5y=21000
5y=12000 ∴ y=2400
따라서 쿠키의 정가는 2400원이다.
51 답 11000원
두 개의 음악 CD의 원가를 각각 x원, y원이라 하면 (단, x>y)
1+
;1Á0¼0;}
{
[
x-y=1000
x+
1+
{
;1Á0¼0;}
y=25300
즉,
x+y=23000 y`㉠
y`㉡
x-y=1000
[
㉠+㉡을 하면 2x=24000 ∴ x=12000
x=12000을 ㉠에 대입하면
12000+y=23000 ∴ y=11000
따라서 둘 중 더 싼 음악 CD의 원가는 11000원이다.
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û 연립방정식 풀기
Ü 더 싼 음악 CD의 원가 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
50 %
40 %
10 %
52 답 16분
물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1이라 하고, A, B 두 호
스로 1분 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하면
12x+12y=1 y`㉠
10x+18y=1 y`㉡
[
㉠_5-㉡_6을 하면 -48y=-1 ∴ y=
;4Á8;
y=
을 ㉠에 대입하면 12x+
=1
;4Á8;
;4!;
12x=
;4#;
∴ x=
;1Á6;
60 정답과 해설
54 답 5명
전체 일의 양을 1이라 하면 성인과 청소년이 한 시간 동안 할 수 있
는 일의 양은 각각
,
이다.
;6!;
;1Á0;
이 팀에 있는 성인의 수를 x명, 청소년의 수를 y명이라 하면
x+y=8
[
;6!;
㉠_3-㉡을 하면 -2x=-6 ∴ x=3
x+y=8
5x+3y=30
y=1
, 즉
x+
;1Á0;
[
y`㉠
y`㉡
x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=8 ∴ y=5
따라서 이 팀에는 청소년이 5명 있다.
03
연립방정식의 활용 ⑶
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
127~131쪽
55 답 6 km
걸어간 거리를 x km, 뛰어간 거리를 y km라 하면
, 즉
x+y=10
[
;4{;
㉠_3-㉡을 하면 y=6
=2
+
[
;6};
y`㉠
x+y=10
3x+2y=24 y`㉡
y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=10 ∴ x=4
따라서 일호가 뛰어간 거리는 6 km이다.
56 답 5 km
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
, 즉
x+y=14
[
;3{;
㉠_5-㉡을 하면 2y=10 ∴ y=5
y`㉠
x+y=14
5x+3y=60 y`㉡
=4
+
[
;5};
y=5를 ㉠에 대입하면 x+5=14 ∴ x=9
따라서 A호스로만 물탱크를 가득 채우는 데 16분이 걸린다.
따라서 내려온 거리는 5 km이다.
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 60
18. 8. 30. 오전 11:22
57 답 15분 후
동생이 출발한 지 x분 후, 형이 출발한 지 y분 후에 두 사람이 만난
62 답 150
다고 하면
x=y+15
50x=100y
[
, 즉
x=y+15 y`㉠
y`㉡
x=2y
[
㉡을 ㉠에 대입하면 2y=y+15 ∴ y=15
y=15를 ㉠에 대입하면 x=30
따라서 두 사람이 만나는 것은 형이 출발한 지 15분 후이다.
a+b=180
;6*0);
[
a=b+30
㉡을 ㉠에 대입하면 4(b+30)+3b=540
4a+3b=540 y`㉠
a=b+30
, 즉
[
y`㉡
7b=420 ∴ b=60
b=60을 ㉡에 대입하면 a=90
∴ a+b=90+60=150
58 답 수지: 분속 100 m, 연주: 분속 50 m
수지의 속력을 분속 x m, 연주의 속력을 분속 y m라 하면
30x-30y=1500
10x+10y=1500
[
, 즉
y`㉠
x-y=50
x+y=150 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 2x=200 ∴ x=100
x=100을 ㉠에 대입하면
100-y=50 ∴ y=50
따라서 수지의 속력은 분속 100 m, 연주의 속력은 분속 50 m이다.
59 답 배: 시속 7 km, 강물: 시속 1 km
정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km
라 하면 강을 거슬러 올라갈 때의 배의 속력은 시속 (x-y) km, 강
을 따라 내려올 때의 배의 속력은 시속 (x+y) km이므로
4(x-y)=24
3(x+y)=24
[
, 즉
x-y=6 y`㉠
x+y=8 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 2x=14 ∴ x=7
x=7을 ㉡에 대입하면 7+y=8 ∴ y=1
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 7 km, 강물의 속력은 시
속 1 km이다.
60 답 초속 30 m
기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라 하면 길이가 1200 m
인 터널을 완전히 통과할 때까지 달린 거리는 (1200+x) m, 길이가
600 m인 다리를 완전히 건널 때까지 달린 거리는 (600+x) m이므로
x+1200=50y y`㉠
y`㉡
x+600=30y
[
㉠-㉡을 하면 20y=600 ∴ y=30
y=30을 ㉡에 대입하면 x+600=900 ∴ x=300
따라서 기차의 속력은 초속 30 m이다.
61 답 5 km
자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
x+y=9
, 즉
[
;1Ó0;+;4};=;6(0);
㉠_2-㉡을 하면 -3y=-12 ∴ y=4
x+y=9
2x+5y=30 y`㉡
y`㉠
[
y=4를 ㉠에 대입하면
x+4=9 ∴ x=5
63 답 ③
시속 2 km로 걸어간 거리를 x km, 시속 6 km로 뛰어간 거리를
y km라 하면
x+y=2
[
;2{;
㉠_5-㉡을 하면 -10x=-12 ∴ x=1.2
y`㉠
x+y=2
15x+5y=22 y`㉡
, 즉
;6!0);
;6%0$;
=
+
+
[
;6};
x=1.2를 ㉠에 대입하면 1.2+y=2 ∴ y=0.8
따라서 지용이가 시속 2 km로 걸어간 거리는 1.2 km이다.
64 답 ①
A코스의 거리를 x km, B코스의 거리를 y km라 하면
, 즉
x+y=8
[
;2{;
㉠_2-㉡을 하면 -x=-2 ∴ x=2
y`㉠
x+y=8
3x+2y=18 y`㉡
=3
[
+
;3};
x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=8 ∴ y=6
따라서 A코스의 거리는 2 km이다.
65 답 9 km
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
, 즉
y=x+6
[
;3{;
㉠을 ㉡에 대입하면 5x+3(x+6)=90
y`㉠
y=x+6
5x+3y=90 y`㉡
=6
+
[
;5};
8x=72 ∴ x=9
x=9를 ㉠에 대입하면 y=15
따라서 올라간 거리는 9 km이다.
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û 연립방정식 풀기
Ü 올라간 거리 구하기
66 답
km
:ª9¼:
y`Ú
y`Û
y`Ü
50 %
40 %
10 %
갈 때 걸은 거리를 x km, 돌아올 때 걸은 거리를 y km라 하면
y=x-5
[
;5{;
:Á6°0¼:
㉠을 ㉡에 대입하면 4x+5(x-5)=40
y=x-5
4x+5y=40
, 즉
;6#0);
+
+
=
[
;4};
y`㉠
y`㉡
9x=65 ∴ x=
:¤9°:
x=
를 ㉠에 대입하면 y=
:¤9°:
:ª9¼:
:ª9¼:
7. 연립방정식의 활용 61
따라서 자전거를 타고 간 거리는 5 km이다.
따라서 돌아올 때 걸은 거리는
km이다.
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18. 8. 30. 오전 11:22
67 답 30분
공원의 정문까지 가는 데 동생이 걸린 시간을 x분, 언니가 걸린 시간
71 답 10분 후
찬우가 출발한 지 x분 후, 태균이가 출발한 지 y분 후에 두 사람이
을 y분이라 하면
x=y+60
60x=180y
[
, 즉
x=y+60 y`㉠
y`㉡
x=3y
[
㉡을 ㉠에 대입하면 3y=y+60
2y=60 ∴ y=30
y=30을 ㉡에 대입하면 x=90
따라서 언니가 공원 정문까지 가는 데 걸린 시간은 30분이다.
68 답 25초 후
재호와 미라가 만날 때까지 재호가 달린 거리를 x m, 미라가 달린
거리를 y m라 하면
, 즉
x=y+50
[
;6{;
㉠을 ㉡에 대입하면 2(y+50)=3y
x=y+50 y`㉠
y`㉡
2x=3y
=
[
;4};
2y+100=3y ∴ y=100
y=100을 ㉠에 대입하면 x=150
따라서 재호와 미라가 만나는 것은 출발한 지
=25(초) 후이다.
;:!6%:);
또는
=25(초)
;:!4):);
y`Ü
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û 연립방정식 풀기
Ü 두 사람이 만나는 것은 출발한 지 몇 초 후인지 구하기
y`Ú
40 %
40 %
20 %
만난다고 하면
x=y+10
50x+80y=1800
[
, 즉
y`㉠
x=y+10
5x+8y=180 y`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면 5(y+10)+8y=180, 13y=130 ∴ y=10
y=10을 ㉠에 대입하면 x=20
따라서 태균이가 출발한 지 10분 후에 처음으로 만난다.
72 답 2시간
연희가 걸은 거리를 x km, 은지가 걸은 거리를 y km라 하면
, 즉
x+y=14
[
;3{;
㉠_3+㉡을 하면 7x=42 ∴ x=6
y`㉠
x+y=14
4x-3y=0 y`㉡
[
=
;4};
x=6을 ㉠에 대입하면 6+y=14 ∴ y=8
따라서 연희와 은지가 만날 때까지 걸린 시간은
=2(시간)이다.
;3^;
또는
=2(시간)
;4*;
y`Û
여 만나는 경우
A, B 두 사람이 서로 다른 두 지점에서 마주 보고 동시에 출발하
⇨ (A가 이동한 거리)+(B가 이동한 거리)=(전체 거리)
(A가 이동한 시간)=(B가 이동한 시간)
73 답 광수: 6 m, 선화: 4 m
광수의 속력을 초속 x m, 선화의 속력을 초속 y m라 하면
x : y=30 : 20
30x+30y=300
[
, 즉
2x-3y=0 y`㉠
y`㉡
x+y=10
[
㉠+㉡_3을 하면 5x=30 ∴ x=6
x=6을 ㉡에 대입하면 6+y=10 ∴ y=4
69 답 ②
동생이 출발한 지 x분 후, 형이 출발한 지 y분 후에 두 사람이 만난
따라서 광수와 선화의 속력은 각각 초속 6 m, 초속 4 m이므로 광수는
1초에 6 m, 선화는 1초에 4 m를 뛰었다.
다고 하면
x=y+
;1#5)0);
, 즉
[
150x=200y
㉠을 ㉡에 대입하면 3(y+2)=4y
x=y+2 y`㉠
y`㉡
3x=4y
[
3y+6=4y ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 x=8
따라서 형과 동생이 만나는 지점은 집에서
150_8=1200(m), 즉 1.2 km 떨어진 지점이다.
또는 200_6=1200(m)
70 답 분속 300 m
현수의 속력을 분속 x m, 진구의 속력을 분속 y m라 하면
15x+15y=7500
75x-75y=7500
[
, 즉
y`㉠
x+y=500
x-y=100 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 2x=600 ∴ x=300
x=300을 ㉠에 대입하면
300+y=500 ∴ y=200
62 정답과 해설
74 답 ④
정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km
라 하면 강을 거슬러 올라갈 때의 배의 속력은 시속 (x-y) km, 강
을 따라 내려올 때의 배의 속력은 시속 (x+y) km이므로
5(x-y)=30
3(x+y)=30
[
, 즉
y`㉠
x-y=6
x+y=10 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 2x=16 ∴ x=8
x=8을 ㉡에 대입하면 8+y=10 ∴ y=2
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 8 km이다.
75 답 분속 24 m
정지한 물에서의 유람선의 속력을 분속 x m, 강물의 속력을 분속 y m
라 하면 강을 거슬러 올라갈 때의 유람선의 속력은 분속 (x-y) m,
강을 따라 내려올 때의 유람선의 속력은 분속 (x+y) m이므로
50(x-y)=3600
30(x+y)=3600
[
, 즉
y`㉠
x-y=72
x+y=120 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 2x=192 ∴ x=96
x=96을 ㉡에 대입하면 96+y=120 ∴ y=24
y`Ú
y`Û
y`Ü
따라서 현수의 속력은 분속 300 m이다.
따라서 강물의 속력은 분속 24 m이다.
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18. 8. 30. 오전 11:22
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û 연립방정식 풀기
Ü 강물의 속력 구하기
50 %
40 %
10 %
76 답 ③
정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km
라 하면 강을 거슬러 올라갈 때의 배의 속력은 시속 (x-y) km, 강
을 따라 내려올 때의 배의 속력은 시속 (x+y) km이므로
x-y=10
[
;6#0);
㉠+㉡을 하면 2x=30 ∴ x=15
(x+y)=10
x-y=10 y`㉠
x+y=20 y`㉡
, 즉
[
x=15를 ㉡에 대입하면 15+y=20 ∴ y=5
04
연립방정식의 활용 ⑷
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
132~134쪽
80 답 200 g
3 %의 소금물의 양을 x g, 12 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
x+y=300
[
;10#0;
㉠-㉡을 하면 -3y=-600 ∴ y=200
_300
;10(0;
;1Á0ª0;
, 즉
x+
y=
[
y`㉠
x+y=300
x+4y=900 y`㉡
y=200을 ㉠에 대입하면 x+200=300 ∴ x=100
따라서 12 %의 소금물의 양은 200 g이다.
따라서 강물의 속력이 시속 5 km이므로 종이배가 2 km를 떠내려가
는 데 걸리는 시간은
시간, 즉 24분이다.
;5@;
참고 종이배는 외부의 영향을 받지 않으므로
⇨ (강물에서의 종이배의 속력)=(강물의 속력)
77 답 500 m
기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 분속 y m라 하면 길이가 3.4 km인
81 답 13 %
소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 하면
;10{0;
[
;10{0;
_200+
_300=
_500
;10}0;
;10}0;
;10&0;
;10(0;
_300+
_200=
_500
㉠_3-㉡_2를 하면 5y=15 ∴ y=3
, 즉
2x+3y=35 y`㉠
3x+2y=45 y`㉡
[
y=3을 ㉠에 대입하면 2x+9=35, 2x=26 ∴ x=13
철교를 완전히 통과할 때까지 달린 거리는 (3400+x) m이고, 길이가
따라서 소금물 A의 농도는 13 %이다.
0.8 km인 터널을 완전히 통과할 때까지 달린 거리는 (800+x) m이
므로
x+3400=3y
x+800=y
[
y`㉠
y`㉡
㉠-㉡을 하면 2y=2600 ∴ y=1300
y=1300을 ㉡에 대입하면 x+800=1300 ∴ x=500
따라서 기차의 길이는 500 m이다.
78 답 ②
기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라 하면 길이가 360 m
인 다리를 완전히 지날 때까지 달린 거리는 (360+x) m이고, 길이
가 3_360=1080(m)인 터널을 완전히 지날 때까지 달린 거리는
(1080+x) m이므로
x+360=24y
x+1080=60y
[
y`㉠
y`㉡
㉠-㉡을 하면 -36y=-720 ∴ y=20
y=20을 ㉠에 대입하면 x+360=480 ∴ x=120
79 답 ④
다리의 길이를 x m, A기차의 속력을 초속 y m라 하면 B기차의 속
력은 초속 2y m이고, 길이가 460 m인 A기차가 다리를 완전히 지날
때까지 달린 거리는 (460+x) m, 길이가 380 m인 B기차가 다리를
완전히 지날 때까지 달린 거리는 (380+x) m이므로
x+460=32y
x+380=2y_15
[
, 즉
x+460=32y y`㉠
x+380=30y y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 2y=80 ∴ y=40
82 답 합금 A: 10 kg, 합금 B: 4 kg
필요한 합금 A의 양을 x kg, 합금 B의 양을 y kg이라 하면
x+
;1¤0¼0;
1°0¼0;
y=8
[
x+
;1¢0¼0;
1°0¼0;
y=6
, 즉
6x+5y=80 y`㉠
4x+5y=60 y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 2x=20 ∴ x=10
x=10을 ㉠에 대입하면 60+5y=80, 5y=20 ∴ y=4
따라서 합금 A는 10 kg, 합금 B는 4 kg이 필요하다.
83 답 200 g
10 %의 소금물의 양을 x g, 30 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
x+y=400
[
;1Á0°0;
;1Á0¼0;
㉠-㉡을 하면 -2y=-200 ∴ y=100
_400
;1£0¼0;
, 즉
x+
y=
[
y`㉠
x+y=400
x+3y=600 y`㉡
따라서 10 %의 소금물은 300 g, 30 %의 소금물은 100 g을 섞어야
하므로 구하는 차는 300-100=200(g)
84 답 ②
10 %의 설탕물의 양을 x g, 6 %의 설탕물의 양을 y g이라 하면
x+200=y
[
;1Á0¼0;
㉠_3-㉡을 하면 -2x=-200 ∴ x=100
_200=
;10$0;
;10^0;
, 즉
x+
[
y
y`㉠
x+200=y
5x+400=3y y`㉡
따라서 기차의 길이는 120 m, 기차의 속력은 초속 20 m이다.
y=100을 ㉠에 대입하면 x+100=400 ∴ x=300
y=40을 ㉡에 대입하면 x+380=1200 ∴ x=820
x=100을 ㉠에 대입하면 y=300
따라서 다리의 길이는 820 m이다.
따라서 10 %의 설탕물의 양은 100 g이다.
7. 연립방정식의 활용 63
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 63
18. 8. 30. 오전 11:22
85 답 45 g
6 %의 소금물의 양을 x g, 8 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
90 답 8 %
소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 하면
x+y+40=150
[
;10^0;
㉠_3-㉡을 하면 -y=-45 ∴ y=45
_150
x+y=110
3x+4y=375
;10*0;
;10%0;
, 즉
x+
y=
[
y=45를 ㉠에 대입하면 x+45=110 ∴ x=65
따라서 8 %의 소금물의 양은 45 g이다.
y`㉠
y`㉡
86 답 ①
10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣은 소금의 양을 y g이라 하면
x+y=200
[
;1Á0¼0;
x+y=
_200
;1Á0°0;
, 즉
x+y=200
x+10y=300
[
y`㉠
y`㉡
㉠-㉡을 하면 -9y=-100 ∴ y=
;:!9):);
y=
;:!9):);
을 ㉠에 대입하면 x+
=200 ∴ x=
:Á:¦9¼:¼;;
따라서 더 넣은 소금의 양은
g이다.
;:!9):);
;:!9):);
87 답 200 g
10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣은 물의 양을 y g이라 하면
y=x-100
[
;1Á0¼0;
㉠을 ㉡에 대입하면 2x-3(x-100)=0
(x+y)
;10^0;
, 즉
x=
y=x-100 y`㉠
2x-3y=0 y`㉡
[
-x+300=0 ∴ x=300
x=300을 ㉠에 대입하면 y=200
따라서 더 넣은 물의 양은 200 g이다.
88 답 ⑤
4 %의 설탕물의 양을 x g, 6 %의 설탕물의 양을 y g이라 하면 더 넣
은 물의 양은 3x g이므로
x+y+3x=180
[
;10$0;
㉠-㉡_2를 하면 -5y=-360 ∴ y=72
_180
;10#0;
;10^0;
, 즉
x+
y=
[
y`㉠
4x+y=180
2x+3y=270 y`㉡
y=72를 ㉠에 대입하면 4x+72=180
4x=108 ∴ x=27
따라서 더 넣은 물의 양은 3_27=81(g)
89 답 A: 12 %, B: 6 %
소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 하면
_100+
_200=
_300
;10{0;
[
;10{0;
;10}0;
;10}0;
;10*0;
;1Á0¼0;
_200+
_100=
_300
즉,
x+2y=24 y`㉠
2x+y=30 y`㉡
[
㉠-㉡_2를 하면 -3x=-36 ∴ x=12
x=12를 ㉠에 대입하면 12+2y=24
2y=12 ∴ y=6
64 정답과 해설
;10{0;
[
;10{0;
_100+
_100=
_200
;10}0;
;10}0;
;10(0;
;10&0;
_300+
_100=
_400
즉,
y`㉠
x+y=18
3x+y=28 y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 -2x=-10 ∴ x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 5+y=18 ∴ y=13
도 차는 13-5=8(%)
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û 연립방정식 풀기
Ü 두 소금물의 농도 차 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
따라서 두 소금물 A, B의 농도는 각각 5 %, 13 %이므로 구하는 농
91 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ
ㄱ, ㄴ, ㄷ. 설탕물 A의 농도를 x %, 설탕물 B의 농도를 y %라 하면
;10{0;
[
;10{0;
_200+
_300=
_500
;10}0;
;10}0;
;10(0;
;10&0;
_400+
_100=
_500
즉,
2x+3y=45 y`㉠
y`㉡
4x+y=35
[
㉠_2-㉡을 하면 5y=55 ∴ y=11
y=11을 ㉡에 대입하면 4x+11=35, 4x=24 ∴ x=6
따라서 설탕물 A의 농도는 6 %, 설탕물 B의 농도는 11 %이다.
ㄹ.
;1Á0Á0;
_200=22(g)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
92 답 300 g
먹어야 하는 빵의 양을 x g, 버터의 양을 y g이라 하면
;10*0;
[
;10!0;
x+
;10@0;
y=26
x+
;1¥0¼0;
y=83
, 즉
y`㉠
4x+y=1300
x+80y=8300 y`㉡
[
㉠-㉡_4를 하면 -319y=-31900 ∴ y=100
y=100을 ㉠에 대입하면 4x+100=1300
4x=1200 ∴ x=300
따라서 빵은 300 g을 먹어야 한다.
93 답 ④
사용된 두부의 무게를 x g, 오이의 무게를 y g이라 하면
x+y=120
[
;1$0^0);
㉠_5-㉡을 하면 -18x=-1800 ∴ x=100
y`㉠
x+y=120
23x+5y=2400 y`㉡
y=480
;1!0)0);
, 즉
x+
[
x=100을 ㉠에 대입하면 100+y=120 ∴ y=20
따라서 사용된 두부의 무게는 100 g, 오이의 무게는 20 g이다.
참고 100 g에 들어 있는 열량이 a kcal이면
따라서 소금물 A의 농도는 12 %, 소금물 B의 농도는 6 %이다.
⇨ 1 g에 들어 있는 열량은
kcal
;10A0;
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 64
18. 8. 30. 오전 11:22
94 답 70 g
필요한 합금 A의 무게를 x g, 합금 B의 무게를 y g이라 하면
x+
y=
_210
;4#;
[
;4!;
;2!;
;2!;
;3@;
;3!;
x+
y=
_210
, 즉
3x+2y=560 y`㉠
x+2y=280
y`㉡
[
㉠-㉡을 하면 2x=280 ∴ x=140
99 답 36세
현재 어머니의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면
x+y=48
x+5=2(y+5)+7
[
, 즉
x+y=48
x-2y=12
[
y`㉠
y`㉡
㉠-㉡을 하면 3y=36 ∴ y=12
y=12를 ㉠에 대입하면 x+12=48 ∴ x=36
x=140을 ㉡에 대입하면 140+2y=280, 2y=140 ∴ y=70
따라서 현재 어머니의 나이는 36세이다.
따라서 필요한 합금 B의 무게는 70 g이다.
참고 금과 은이 m : n의 비율로 포함된 합금 x g에서
⇨ 금의 양:
_x(g), 은의 양:
_x(g)
m
m+n
n
m+n
핵심 유형
최종 점검 하기
95 답 ②
큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x-y=24
2y-x=-3
[
, 즉
x-y=24
-x+2y=-3
[
y`㉠
y`㉡
㉠+㉡을 하면 y=21
y=21을 ㉠에 대입하면 x-21=24 ∴ x=45
따라서 작은 수는 21이다.
96 답 ①
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
10x+y=3(x+y)
10y+x=(10x+y)+45
[
, 즉
7x-2y=0 y`㉠
-x+y=5 y`㉡
[
㉠+㉡_2를 하면 5x=10 ∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 -2+y=5 ∴ y=7
따라서 처음 수는 27이다.
97 답 ④
현무가 산 복숭아의 개수를 x개, 자두의 개수를 y개라 하면
x+y+5=18
800x+200y+7500=11900
[
, 즉
x+y=13
4x+y=22
[
y`㉠
y`㉡
㉠-㉡을 하면 -3x=-9 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=13 ∴ y=10
따라서 현무가 산 자두의 개수는 10개이다.
98 답 20000원
모자 한 개의 가격을 x원, 우산 한 개의 가격을 y원이라 하면
4x+3y=80000 y`㉠
y`㉡
y=4x
[
㉡을 ㉠에 대입하면 16x=80000 ∴ x=5000
x=5000을 ㉡에 대입하면 y=20000
따라서 우산 한 개의 가격은 20000원이다.
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û 연립방정식 풀기
Ü 우산 한 개의 가격 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
50 %
40 %
10 %
100 답 60 cm2
타일 한 장의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
(단, x>y)
2{3x+(x+y)}=92
3x=5y
[
, 즉
4x+y=46 y`㉠
3x-5y=0 y`㉡
[
㉠_5+㉡을 하면 23x=230 ∴ x=10
135~137쪽
x=10을 ㉠에 대입하면 40+y=46 ∴ y=6
따라서 타일 한 장의 가로의 길이는 10 cm, 세로의 길이는 6 cm이
므로 구하는 넓이는 10_6=60(cm2)
101 답 18개
진희가 맞힌 문제 수를 x개, 틀린 문제 수를 y개라 하면
x+y=25
4x-2y=58
[
, 즉
y`㉠
x+y=25
2x-y=29 y`㉡
[
㉠+㉡을 하면 3x=54 ∴ x=18
x=18을 ㉠에 대입하면 18+y=25 ∴ y=7
따라서 진희가 맞힌 문제 수는 18개이다.
102 답 6회
A가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면
B가 이긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로
3x+y=22
3y+x=18
[
, 즉
3x+y=22 y`㉠
x+3y=18 y`㉡
[
㉠-㉡_3을 하면 -8y=-32 ∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 3x+4=22, 3x=18 ∴ x=6
따라서 A가 이긴 횟수는 6회이다.
103 답 노새: 7자루, 당나귀: 5자루
노새의 짐을 x자루, 당나귀의 짐을 y자루라 하면
x+1=2(y-1)
x-1=y+1
[
, 즉
x-2y=-3
x-y=2
[
y`㉠
y`㉡
㉠-㉡을 하면 -y=-5 ∴ y=5
y=5를 ㉡에 대입하면 x-5=2 ∴ x=7
따라서 노새의 짐은 7자루, 당나귀의 짐은 5자루이다.
104 답 20명
남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=36
[
;4!;
㉠_5-㉡을 하면 y=20
y=36_
x+
;5!;
;9@;
, 즉
x+y=36
5x+4y=160
[
y`㉠
y`㉡
y=20을 ㉠에 대입하면 x+20=36 ∴ x=16
따라서 여학생 수는 20명이다.
7. 연립방정식의 활용 65
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 65
18. 8. 30. 오전 11:22
105 답 ③
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=210-10
[
;1Á0°0;
㉠_2+㉡을 하면 5x=600 ∴ x=120
x+y=200
3x-2y=200
y=10
;1Á0¼0;
, 즉
x-
[
y`㉠
y`㉡
x=120을 ㉠에 대입하면
120+y=200 ∴ y=80
따라서 올해의 신입생 중 여학생 수는
80-
_80=72(명)
;1Á0¼0
106 답 11900원
할인하기 전 구두의 판매 가격을 x원, 지갑의 판매 가격을 y원이라
하면
x+y=54000
[
;1ª0¼0;
㉠_2-㉡을 하면 -y=-17000 ∴ y=17000
y`㉠
x+y=54000
2x+3y=125000 y`㉡
y=12500
;1£0¼0;
, 즉
x+
[
따라서 할인하기 전의 지갑의 판매 가격은 17000원이므로 지갑의
y=17000을 ㉠에 대입하면
x+17000=54000 ∴ x=37000
할인된 판매 가격은
17000-
_17000=11900(원)
;1£0¼0;
107 답 ①
수조에 물이 가득 차 있을 때의 물의 양을 1이라 하고, A, B 두 호
스로 1시간 동안 뺄 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하면
3x+3y=1 y`㉠
6x+2y=1 y`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 4y=1 ∴ y=
;4!;
y=
을 ㉡에 대입하면
;4!;
;2!;
6x+
=1 ∴ x=
;1Á2;
따라서 B호스만으로 물을 모두 빼는 데는 4시간이 걸린다.
108 답 7 km
A지점에서 B지점까지의 거리를 x km,
B지점에서 C지점까지의 거리를 y km라 하면
x+y=9
[
;4{;
㉠_2-㉡을 하면 -x=-2 ∴ x=2
y`㉠
x+y=9
3x+2y=20 y`㉡
:Á6¼0¼:
, 즉
=
[
+
;6};
x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=9 ∴ y=7
따라서 B지점에서 C지점까지의 거리는 7 km이다.
채점 기준
Ú 연립방정식 세우기
Û 연립방정식 풀기
Ü B지점에서 C지점까지의 거리 구하기
66 정답과 해설
109 답 ②
민수의 속력을 초속 x m, 승호의 속력을 초속 y m라 하면
30x+30y=630
210x-210y=630
[
, 즉
x+y=21 y`㉠
y`㉡
x-y=3
[
㉠+㉡을 하면 2x=24 ∴ x=12
x=12를 ㉠에 대입하면 12+y=21 ∴ y=9
따라서 승호의 속력은 초속 9 m이다.
110 답 배: 시속 10 km, 강물: 시속 2 km
정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km
라 하면 강을 거슬러 올라갈 때의 배의 속력은 시속 (x-y) km, 강
을 따라 내려올 때의 배의 속력은 시속 (x+y) km이므로
4(x-y)=32
[
:Á6¤0¼:
㉠+㉡을 하면 2x=20 ∴ x=10
(x+y)=32
, 즉
x-y=8
y`㉠
x+y=12 y`㉡
[
x=10을 ㉡에 대입하면 10+y=12 ∴ y=2
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 10 km, 강물의 속력은 시
속 2 km이다.
111 답 200 g
10 %의 소금물의 양을 x g, 15 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
x+100+y=480
[
;1Á0¼0;
㉠_2-㉡을 하면 -y=-200 ∴ y=200
_480
;1Á0°0;
;1Á0¼0;
, 즉
x+
y=
[
y`㉠
x+y=380
2x+3y=960 y`㉡
y=200을 ㉠에 대입하면 x+200=380 ∴ x=180
따라서 15 %의 소금물의 양은 200 g이다.
112 답 ②
소금물 A의 처음 농도를 x %, 소금물 B의 처음 농도를 y %라 하자.
소금물을 섞으면 4 %의 소금물에는 x %의 소금물 200 g과 y %의
소금물 100 g이 들어 있고, 5 %의 소금물에는 x %의 소금물 100 g
과 y %의 소금물 200 g이 들어 있으므로
;10{0;
[
;10{0;
_200+
_100=
_300
_100+
_200=
_300
;10}0;
;10}0;
;10$0;
;10%0;
즉,
2x+y=12 y`㉠
x+2y=15 y`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 3x=9 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 6+y=12 ∴ y=6
따라서 소금물 A의 처음 농도는 3 %이다.
y`Ú
y`Û
y`Ü
50 %
40 %
10 %
113 답 ②
섭취해야 하는 식품 A의 양을 x g, 식품 B의 양을 y g이라 하면
x+
;1!0^0);
;1¥0¼0;
y=640
[
x+
;10^0;
;1ª0¢0;
y=66
, 즉
y`㉠
2x+y=800
x+4y=1100 y`㉡
[
㉠-㉡_2를 하면 -7y=-1400 ∴ y=200
y=200을 ㉠에 대입하면 2x+200=800 ∴ x=300
따라서 식품 A는 300 g을 섭취해야 한다.
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일차함수와 그 그래프
01
일차함수
8
37 3
38 3
39 -3
40 ⑤
함수이다.
01 ②
02 -12
03 ④
04 8
05 ④
06 ㄹ, ㅁ 07 ②, ④, ⑥, ⑦
08 ①, ③ 09 ③, ⑤
10 a=36, b=-6
11 -12
12 2
13 ③
14 ;2#;
15 8
16 3개
17 ①, ⑤, ⑧
18 ②
19 7
20 ④
21 3.52 cm
22 9
23 ③
24 -
25 -6
26 ⑤
;1Á4;
27 -4
28 1
29 ④
30 4
31 ③
32 ②
33 ④
34 7
35 -11
36 ④
41 ⑴ x절편: 3, y절편: -2 ⑵ x절편: 2, y절편: 4
42 ②
43 -6
44 -4
45 4
46 ①
47 :ª5¢:
48 20
49 -5
50 -6
51 ①
52 1
53 ①
54 4
55 ②
56 ③
57 -2
58 ②
59 ;3$;
60 3
61 ;4!;
62 ②
63 ;2&;
64 -4
65 ⑤
66 ③
67 4
68 3
69 ⑤
70 ⑴ 기울기:
, y절편: 1 ⑵ 풀이 참조
;2#;
71 ⑤
72 ①
73 ①
74 :Á2°:
75 3
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
140~143쪽
01 답 ②
①
함수이다.
x
y
x
y
1
1
2
2
3
2
4
3
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩만 대응하므로 y는 x의
② x=2일 때, 2와 서로소인 수는 1, 3, 5, 7, y로 무수히 많다.
즉, x의 값 2에 대응하는 y의 값이 무수히 많으므로 함수가 아니다.
③
1
79
2
78
3
77
4
76
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩만 대응하므로 y는 x의
y
y
y
y
④ 36=x_y에서 y=
이므로 y는 x의 함수이다.
:£[¤:
⑤ y=5x이므로 y는 x의 함수이다.
따라서 함수가 아닌 것은 ②이다.
02 답 -12
f(3)=-4_3=-12, f(1)=-4_1=-4
∴ 2f(3)-3f(1)=2_(-12)-3_(-4)=-12
03 답 ④
① y=-7에서 -7은 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
② y=
에서
는 분모에 미지수가 있으므로 일차함수가 아니다.
;[@;
;[@;
③ y=-xÛ`+6x는 y=(x에 대한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.
⑤ y=
에서
는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
;3@;
;3@;
05 답 ④
y=4x-1에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
① 13+4_3-1
② 5+4_1-1
③ 0+4_(-1)-1
④ -9=4_(-2)-1
⑤ -19+4_(-5)-1
따라서 y=4x-1의 그래프 위의 점은 ④이다.
06 답 ㄹ, ㅁ
ㄱ, ㄴ. 정비례 관계
ㄷ. 반비례 관계
ㄹ. x=1일 때, 절댓값이 1인 수는 -1, 1이다.
ㅁ. x=2일 때, 2와 3의 공배수는 6, 12, 18, y이다.
따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ㄹ, ㅁ이다.
8. 일차함수와 그 그래프 67
76 :¢2°:
77 ①
78 ;2!;
79 ;4(;
80 ④, ⑤
따라서 일차함수인 것은 ④이다.
81 ⑤
85 ②
82 ③, ⑤ 83 ㄴ, ㄹ, ㅁ
84 -4
86 ⑴ A(a, 2a) ⑵ D(3a, 2a) ⑶ 3 ⑷ 36
04 답 8
f(3)=2_3-1=5, f(-1)=2_(-1)-1=-3
87 -7
88 ①
89 14
90 4
91 9
∴ f(3)-f(-1)=5-(-3)=8
92 ②
93 ⑤
94 ;4(;
95 15
96 1
97 ②
98 ④
99 4
100 18
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18. 8. 30. 오전 11:22
07 답 ②, ④, ⑥, ⑦
① x=2일 때, 2의 배수는 2, 4, 6, y으로 무수히 많다.
③ x=6일 때, 6=2_3의 소인수는 2, 3이다.
1
2
1
1
1
39
2
2
2
2
2
38
3
6
3
0
3
37
4
4
4
1
4
36
y
y
y
y
y
y
⑤ x=5일 때, 5보다 작은 소수는 2, 3이다.
②
④
⑥
x
y
x
y
x
y
⑦ y=4x
⑧ 키가 x cm로 같더라도 몸무게는 사람에 따라 다를 수 있다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ②, ④, ⑥, ⑦이다.
14 답
;2#;
⑤ f(4)=5_4=20, f(-8)=5_(-8)=-40
∴ a+b=6+2=8
08 답 ①, ③
① f(0)=5_0=0
② f(-1)=5_(-1)=-5
③ f(-2)=5_(-2)=-10
④ f
{;5@;}
=5_
=2
;5@;
∴ f(4)+f(-8)=20+(-40)=-20
따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.
09 답 ③, ⑤
① f(x)=-x에 대하여 f(-1)=-(-1)=1
② f(x)=-x에 대하여 f(3)=-3
③ f(x)=
에 대하여 f(1)=
=3
;1#;
3
-1
④ f(x)=
에 대하여 f(-1)=
=-3
⑤ f(x)=-3x에 대하여 f(-1)=-3_(-1)=3
따라서 짝을 바르게 찾은 것은 ③, ⑤이다.
;[#;
;[#;
;3!;
12
-2
;4A;
:Á4¤:
10 답 a=36, b=-6
f
{;3!;}
=12Ö
=12_3=36 ∴ a=36
f(-2)=
=-6 ∴ b=-6
11 답 -12
f(a)=-
=2 ∴ a=-8
f(16)=-
=-4 ∴ b=-4
∴ a+b=-8+(-4)=-12
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
68 정답과 해설
12 답 2
19를 5로 나눈 나머지는 4이므로 f(19)=4
62를 5로 나눈 나머지는 2이므로 f(62)=2
∴ f(19)-f(62)=4-2=2
13 답 ③
:ªa¼:
:ª2¼:
f(a)=
=4 ∴ a=5
f(2)=
=10 ∴ b=10
∴ f(a-b)=f(5-10)=f(-5)=
=-4
20
-5
f(2)=a_2=3 ∴ a=
;2#;
f(-1)=
=-6 ∴ a=6
즉, f(x)=
이므로 f(b)=
=3 ∴ b=2
;b^;
15 답 8
a
-1
;[^;
16 답 3개
니다.
ㄱ. y=
x-
이므로 일차함수이다.
;5@;
;5!;
ㄴ. y=-
에서 -
은 분모에 미지수가 있으므로 일차함수가 아
;[&;
;[&;
ㄹ. y=-2에서 -2는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
ㅁ. y=-x이므로 일차함수이다.
ㅂ. y=xÛ`-x는 y=(x에 대한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.
17 답 ①, ⑤, ⑧
① y=p_(2x)Û`에서 y=4pxÛ`은 y=(x에 대한 이차식)이므로 일차
함수가 아니다.
② x+y=24에서 y=-x+24이므로 일차함수이다.
③ 1000x+500y=10000에서 y=-2x+20이므로 일차함수이다.
④ y=
x에서 y=
x이므로 일차함수이다.
;1Á0¼0;
;1Á0;
:ª[¼:
;2!;
차함수가 아니다.
⑤
xy=10에서 y=
이고,
은 분모에 미지수가 있으므로 일
:ª[¼:
⑥ y=100-5x이므로 일차함수이다.
⑦ y=60x이므로 일차함수이다.
⑧ xy=300에서 y=
이고,
;:#[):);
;:#[):);
은 분모에 미지수가 있으므로
일차함수가 아니다.
따라서 일차함수가 아닌 것은 ①, ⑤, ⑧이다.
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 68
18. 8. 30. 오전 11:22
따라서 유하의 신체에 맞는 구두의 굽 높이는 3.52 cm이다.
y=9x+1+a
18 답 ②
y=2x(ax-1)+bx+1에서 y=2axÛ`+(b-2)x+1
이 함수가 x에 대한 일차함수가 되려면
2a=0, b-2+0 ∴ a=0, b+2
19 답 7
f(3)=5_3-7=8 ∴ a=8
f(b)=5b-7=-2이므로 5b=5 ∴ b=1
∴ a-b=8-1=7
20 답 ④
f(1)=a+3=1 ∴ a=-2
따라서 f(x)=-2x+3이므로 f(2)=-2_2+3=-1
21 답 3.52 cm
y=0.176(x-7)에 x=27을 대입하면
y=0.176_(27-7)=0.176_20=3.52
22 답 9
f(-3)=1이므로 -3a+b=1 y`㉠
f(7)=11이므로 7a+b=11
y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=4
따라서 f(x)=x+4이므로 f(5)=5+4=9
채점 기준
Ú a, b의 값 구하기
Û f(5)의 값 구하기
23 답 ③
;4!;
;4!;
;4!;
;4!;
;4#;
;2(;
⑤
=-
_2+5
y=-
x+5에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
① 6=-
_(-4)+5
②
:ª4Á:
=-
_(-1)+5
;4!;
③
+-
_1+5
④ 4=-
_4+5
;4!;
24 답 -
;1Á4;
;2!;
;2!;
25 답 -6
y=-7x+
에 x=k, y=1을 대입하면
1=-7k+
, 7k=-
∴ k=-
;2!;
;1Á4;
y=
x-5의 그래프가 점 (-6, p)를 지나므로
p=
_(-6)-5=-9
y=
x-5의 그래프가 점 (q, -3)을 지나므로
;3@;
;3@;
;3@;
-3=
q-5,
q=2 ∴ q=3
;3@;
;3@;
∴ p+q=-9+3=-6
26 답 ⑤
y=ax+2의 그래프가 점 (1, -2)를 지나므로
-2=a+2 ∴ a=-4
y=5x+b의 그래프가 점 (1, -2)를 지나므로
-2=5_1+b ∴ b=-7
∴ ab=-4_(-7)=28
02
일차함수의 그래프의 평행이동과 절편
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
144~146쪽
27 답 -4
y=9x+1의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동하면
따라서 y=9x+1+a와 y=9x-3이 같으므로
1+a=-3 ∴ a=-4
y`Ú
y`Û
60 %
40 %
28 답 1
y=-x-2의 그래프를 y축의 방향으로 7만큼 평행이동하면
y=-x-2+7 ∴ y=-x+5
y=-x+5의 그래프가 점 (m, 4)를 지나므로
4=-m+5 ∴ m=1
29 답 ④
y=-3x+9에 y=0을 대입하면 0=-3x+9 ∴ x=3
y=-3x+9에 x=0을 대입하면 y=-3_0+9=9
따라서 y=-3x+9의 그래프의 x절편은 3, y절편은 9이므로
a=3, b=9
∴ a+b=3+9=12
30 답 4
;2!;
;2!;
0=-
_8+a ∴ a=4
y=-6x-4+6
∴ y=-6x+2
32 답 ②
따라서 y=-
x+4의 그래프의 y절편은 4이다.
;2!;
31 답 ③
y=-6x-4의 그래프를 y축의 방향으로 6만큼 평행이동하면
y=
x-2의 그래프는 y=
x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만
;5$;
;5$;
큼 평행이동한 직선이므로 ②이다.
8. 일차함수와 그 그래프 69
따라서 y=-
x+5의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③이다.
;4!;
y=-
x+a의 그래프의 x절편이 8이면 점 (8, 0)을 지나므로
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 69
18. 8. 30. 오전 11:22
33 답 ④
④ y=8x의 그래프를 y축의 방향으로 9만큼 평행이동하면
39 답 -3
y=ax-3의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=8x+9의 그래프와 서로 포개어진다.
y=ax-3+b
y`Ú
참고 일차함수 y=ax+b의 그래프는 평행이동하여도 그래프의 모양, 즉
a의 값이 변하지 않는다.
y=ax-3+b의 그래프가 점 (4, 1)을 지나므로
1=4a-3+b ∴ 4a+b=4
y`㉠
① -10=3_(-4)+2
② -1=3_(-1)+2
따라서 x절편이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
34 답 7
y=-2x+a의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이동하면
y=-2x+a-7
따라서 y=-2x+a-7과 y=bx+2가 같으므로
-2=b, a-7=2 ∴ a=9, b=-2
∴ a+b=9+(-2)=7
35 답 -11
y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면
y=ax+3
y=ax+3의 그래프가 점 (1, -8)을 지나므로
-8=a+3 ∴ a=-11
36 답 ④
y=3x+7의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면
y=3x+7-5 ∴ y=3x+2
즉, y=3x+2에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
③ 2=3_0+2
⑤ 17=3_5+2
④ 12+3_2+2
따라서 y=3x+2의 그래프가 지나지 않는 점은 ④이다.
37 답 3
y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동하면
y=2x+m
y=2x+m의 그래프가 점 (-3, -3)을 지나므로
-3=2_(-3)+m ∴ m=3
따라서 y=2x+3의 그래프가 점 (n, 5)를 지나므로
5=2n+3, 2n=2 ∴ n=1
∴ mn=3_1=3
38 답 3
y=ax-
의 그래프가 점
,
{;2!;
;4!;}
을 지나므로
=
a-
;2!;
;4!;
;4#;, ;2!;
a=1 ∴ a=2
y=2x-
의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동하면
;4#;
;4#;
;4#;
y=2x-
-1 ∴ y=2x-
;4&;
y=2x-
의 그래프가 점
{
;4&;
k,
;4!;}
을 지나므로
=2k-
, 2k=2 ∴ k=1
;4!;
;4&;
∴ a+k=2+1=3
70 정답과 해설
y=ax-3+b의 그래프가 점 (-2, 4)를 지나므로
4=-2a-3+b ∴ -2a+b=7 y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-
, b=6
;2!;
∴ ab=-
_6=-3
;2!;
채점 기준
Ú 평행이동한 그래프의 식 구하기
Û a, b의 값 구하기
Ü ab의 값 구하기
y`Û
y`Ü
30 %
60 %
10 %
40 답 ⑤
① y=-2x+4에 y=0을 대입하면 x=2 ∴ (x절편)=2
② y=-
x+1에 y=0을 대입하면 x=2 ∴ (x절편)=2
;2!;
;3!;
;3@;
③ y=
x-
에 y=0을 대입하면 x=2 ∴ (x절편)=2
④ y=x-2에 y=0을 대입하면 x=2 ∴ (x절편)=2
⑤ y=4x-
에 y=0을 대입하면 x=
∴ (x절편)=
;8!;
;8!;
;2!;
41 답 ⑴ x절편: 3, y절편: -2 ⑵ x절편: 2, y절편: 4
⑴ x절편은 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표이므로 3
y절편은 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표이므로 -2
⑵ x절편은 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표이므로 2
y절편은 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표이므로 4
42 답 ②
;6%;
;6%;
y=
x-4의 그래프와 y축 위에서 만나려면 y절편이 같아야 한다.
y=
x-4의 그래프의 y절편은 -4이고, 각 일차함수의 그래프의
y절편을 구하면 다음과 같다.
① -2
② -4
③ 4
④ -3
⑤
;6%;
따라서 y=
x-4의 그래프와 y축 위에서 만나는 것은 ②이다.
;6%;
⑴ 두 일차함수의 그래프가 x축 위에서 만난다. ⇨ x절편이 같다.
⑵ 두 일차함수의 그래프가 y축 위에서 만난다. ⇨ y절편이 같다.
43 답 -6
y=4x-3의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면
y=4x-3-5 ∴ y=4x-8
y=4x-8에 y=0을 대입하면 0=4x-8 ∴ x=2
y=4x-8에 x=0을 대입하면 y=4_0-8=-8
따라서 x절편은 2, y절편은 -8이므로 구하는 합은
2+(-8)=-6
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 70
18. 8. 30. 오전 11:22
44 답 -4
므로
y=-7x-(2k-1)의 그래프의 x절편이
이면 점
;7(;
, 0
을 지나
}
{;7(;
0=-7_
-(2k-1), 0=-9-2k+1
;7(;
2k=-8 ∴ k=-4
45 답 4
y=2x+6의 그래프의 y절편이 6이므로
y=-
x+a의 그래프의 x절편이 6이다.
;3@;
;3@;
;3@;
따라서 y=-
x+a의 그래프가 점 (6, 0)을 지나므로
;3@;
0=-
_6+a ∴ a=4
다른 풀이
y=2x+6에 x=0을 대입하면 y=2_0+6=6
y=-
x+a에 y=0을 대입하면 0=-
x+a ∴ x=
;3@;
a
;2#;
따라서 y=2x+6의 그래프의 y절편은 6이고, y=-
x+a의
;3@;
그래프의 x절편은
a이므로 6=
a ∴ a=4
;2#;
;2#;
46 답 ①
두 그래프가 x축 위에서 만나므로 두 그래프의 x절편은 같다.
즉, y=3x+1의 그래프의 x절편이 -
이므로
y=ax-2의 그래프의 x절편도 -
이다.
;3!;
;3!;
따라서 y=ax-2의 그래프가 점
{
-
;3!;,
}
0
을 지나므로
0=-
a-2 ∴ a=-6
;3!;
47 답
:ª5¢:
y=ax+5+b
y=ax+5+b의 그래프의 y절편이 -3이므로
5+b=-3 ∴ b=-8
즉, y=ax-3의 그래프의 x절편이 -5이다.
따라서 y=ax-3의 그래프가 점 (-5, 0)을 지나므로
0=-5a-3 ∴ a=-
;5#;
∴ ab=-
_(-8)=
;5#;
;;ª5¢;;
채점 기준
Ú 평행이동한 그래프의 식 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a의 값 구하기
Ý ab의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
30 %
30 %
10 %
03
일차함수의 그래프의 기울기
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
147~149쪽
48 답 20
(기울기)=
( y의 값의 증가량)=20
( y의 값의 증가량)
1-(-3)
=
( y의 값의 증가량)
4
=5이므로
49 답 -5
15-k
2-(-3)
15-k=20 ∴ k=-5
=4에서 15-k
5
=4
50 답 -6
세 점이 한 직선 위에 있으면 세 점 중 어떤 두 점을 택해도 기울기는
모두 같으므로
1-(-2)
-4-2
=
2-1
a-(-4)
에서 -
=
;2!;
1
a+4
a+4=-2 ∴ a=-6
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
-3
2
=-
;2#;
따라서 기울기가 -
인 것은 ①이다.
;2#;
51 답 ①
(기울기)=
52 답 1
(l의 기울기)=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
-1
2
=-
;2!;
(m의 기울기)=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
;2#;
따라서 두 일차함수의 그래프의 기울기의 합은
-
;2!;+;2#;=;2@;
=1
53 답 ①
( y의 값의 증가량)
5
=-2에서
( y의 값의 증가량)=-10
54 답 4
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
-3-9
k-2
=
-12
k-2
=-6이므로
-6(k-2)=-12에서 k-2=2 ∴ k=4
55 답 ②
(수직 거리)
(수평 거리)
=
;5@;
따라서 기차용 선로의 기울어진 정도는
이다.
;5@;
8. 일차함수와 그 그래프 71
y=ax+5의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
(기울기)=a=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
-4
2
=-2이므로
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 71
18. 8. 30. 오전 11:22
=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=(기울기)=-
;2!;
채점 기준
Ú 기울기를 이용하여 m의 값을 구하는 식 세우기
Û m의 값 구하기
60 %
40 %
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
f(3)-f(-2)
3-(-2)
=
-10
5
=-2
65 답 ⑤
세 점이 한 직선 위에 있으면 세 점 중 어떤 두 점을 택해도 기울기는
=3에서 k-4=-9 ∴ k=-5
모두 같으므로
7-2
-2-3
=
b-2
a-3
에서 -1=
b-2
a-3
-a+3=b-2 ∴ a+b=5
56 답 ③
f(10)-f(1)
10-1
57 답 -2
(기울기)=
58 답 ②
k-4
-2-1
59 답
;3$;
x절편이 6, y절편이 -8이면 두 점 (6, 0), (0, -8)을 지나므로
(기울기)=
-8-0
0-6
=
-8
-6 =;3$;
60 답 3
y=f(x)의 그래프가 두 점 (0, 1), (1, 3)을 지나므로
y=g(x)의 그래프가 두 점 (1, 3), (4, 0)을 지나므로
m=
3-1
1-0
=2
n=
0-3
4-1
=-1
∴ m-n=2-(-1)=3
61 답
;4!;
y=-2x+8의 그래프의 x절편은 4
y=3x-1의 그래프의 y절편은 -1
즉, y=f(x)의 그래프의 x절편은 4, y절편은 -1이다.
따라서 y=f(x)의 그래프가 두 점 (4, 0), (0, -1)을 지나므로
(기울기)=
-1-0
0-4
=
;4!;
모두 같으므로
4-(-2)
2-(-1)
=
a-4
3-2
63 답
;2&;
에서 2=a-4 ∴ a=6
세 점 (-4, 1), (1, -3), (a, -5)가 한 직선 위에 있으므로 세
점 중 어떤 두 점을 택해도 기울기는 모두 같다.
즉, -3-1
1-(-4)
-5-(-3)
a-1
에서 -4
5
=
=
-2
a-1
-4a+4=-10 ∴ a=
;2&;
64 답 -4
두 점을 지나는 직선 위에 어떤 점이 있으면 그 세 점이 한 직선 위
에 있으므로 세 점 중 어떤 두 점을 택해도 기울기는 모두 같다.
=
2m-1-6
m-1
이므로
, 3m-3=2m-7 ∴ m=-4
즉,
3=
6-(-9)
1-(-4)
2m-7
m-1
72 정답과 해설
04
일차함수의 그래프와 그 응용
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
150~152쪽
66 답 ③
y=3x+6의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 6이므로 그 그래프는
③과 같다.
다른 풀이
y=3x+6의 그래프의 y절편은 6이므로 점 (0, 6)을 지나고, 기울
기는 3이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때 y의 값이 3만큼 증가한다.
따라서 그 그래프는 ③과 같다.
67 답 4
y=2x-4의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -4이
므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
2
x
y
O
-4
_2_4=4
;2!;
68 답 3
;5$;
넓이는
y=-4x+2의 그래프의 x절편은
, y절편은 2이고,
y=
x+2의 그래프의 x절편은 -
, y절편은 2이다.
따라서 오른쪽 그림에서 구하는 도형의
y=-4x+2
;2!;
;2%;
_
-
-
{
[;2!;
;2!;
;2%;}]
_2=3
y
y=;5$;x+2
2
-
;2%;
;2!;
x
O
y`Ú
y`Û
69 답 ⑤
;3@;
⑤와 같다.
y=-
x+2의 그래프의 x절편은 3, y절편은 2이므로 그 그래프는
62 답 ②
세 점이 한 직선 위에 있으면 세 점 중 어떤 두 점을 택해도 기울기는
따라서 구하는 도형의 넓이는
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 72
18. 8. 30. 오전 11:22
70 답 ⑴ 기울기:
;2#;
, y절편: 1 ⑵ 풀이 참조
⑴ y=
x+1의 그래프의 기울기는
이다.
;2#;
;2#;
y=
x+1에 x=0을 대입하면 y=
_0+1=1
따라서 y=
x+1의 그래프의 y절편은 1이다.
;2#;
⑵ ⑴에서 기울기가
, y절편은 1이므로
;2#;
y=
x+1의 그래프는 오른쪽 그림과 같
이 두 점 (0, 1), (2, 4)를 지나는 직선이다.
+3
+2
-4
-2
2
4
x
y
4
2
O
-2
-4
;2#;
;2#;
;2#;
71 답 ⑤
각 일차함수의 그래프는 다음 그림과 같다.
y
y
2
2
y
y
2
2
①
y
②
③
y
y
y
y
(1,`1)
(1,`1)
y
(1,`1)
+2
(1,`1)
(1,`1)
+2
x
+2
x
+2
+2
x
x
x
y
y
3
3
y
y
3
3
y
3
-4
-4
-4
-4
O
-4
O
O
O
x
x
O
x
x
x
-3
-3
-3
-3
2
x
x
O
O
-3
O
O
O
x
x
x
O
O
O
-1
O
O
-1
+1
+1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
④
-5
-5
-5
-5
⑤
y
y
O
O
-5
y
y
O
O
-5
-5
y
x
x
O
-5
-5
x
x
x
-5
2
2
O
O
y
y
+1
+1
y
y
y
2
+1
+1
+1
2
2
-3
-3
-3
x
-3
-3
x
x
(1,`-1)
(1,`-1)
x
O
(1,`-1)
(1,`-1)
(1,`-1)
O
O
x
따라서 제3사분면을 지나지 않는 것은 ⑤이다.
72 답 ①
y=-5x+3의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이동하면
y=-5x+3-7 ∴ y=-5x-4
즉, y=-5x-4의 그래프의 x절편은 -
, y절편은
;5$;
-4이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제1사분면을 지나지 않는다.
y
O
x
-;5$;
y=
ax+6의 그래프의 y절편이 6이므로 B(0, 6)
75 답 3
;3@;
이때 △AOB의 넓이가 9이므로
_OAÓ_6=9 ∴ OAÓ=3
;2!;
따라서 y=
ax+6의 그래프가 점 A(-3, 0)을 지나므로
;3@;
0=
a_(-3)+6, 2a=6 ∴ a=3
;3@;
76 답
:¢2°:
D(9, 0), A(0, 9)
y=-x+9의 그래프의 x절편은 9, y절편은 9이므로
y=-x+9-3, 즉 y=-x+6의 그래프의 x절편은 6, y절편은
6이므로 C(6, 0), B(0, 6)
따라서 사각형 ABCD의 넓이는
△AOD-△BOC=
_9_9-
_6_6=
;2!;
;2!;
:¢2°:
77 답 ①
y=-x+4의 그래프의 x절편은 4, y절편은
4이고, y=
x-6의 그래프의 x절편은 4, y절
;2#;
편은 -6이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같
y
4
O
-6
3
y=-x-6
2
4
x
y=-x+4
다.
;2!;
따라서 구하는 도형의 넓이는
_{4-(-6)}_4=20
78 답
;2!;
y=ax+2와 y=-x+2의 그래프의 y절편은 2이므로 A(0, 2)
y=-x+2의 그래프의 x절편은 2이므로 C(2, 0)
-4
이때 △ABC의 넓이가 6이므로
_BCÓ_2=6 ∴ BCÓ=6
;2!;
따라서 y=ax+2의 그래프가 점 B(-4, 0)을 지나므로
y=ax+
의 그래프의 x절편이 -
이면 점
-
{
을 지나므로
, 0
}
;8!;
;8!;
0=-4a+2 ∴ a=
;2!;
0=-
a+
;8!;
;4#;
∴ a=6
y=6x+
의 그래프의 y절편이
이므로 b=
;4#;
;4#;
따라서 y=
x+6의 그래프의 x절편은 -8, y절편은 6이므로 그
73 답 ①
;4#;
;4#;
;4#;
그래프는 ①과 같다.
74 답
:Á2°:
;5#;
A(5, 0), B(0, 3)
y=-
x+3의 그래프의 x절편은 5, y절편은 3이므로
∴ △ABO=
_5_3=
;2!;
:Á2°:
79 답
;4(;
;4!;
A(-4, 0), C(0, 1)
y=
x+1의 그래프의 x절편은 -4, y절편은 1이므로
y=ax+b의 그래프의 y절편은 b이므로 B(0, b)
이때 △ACB의 넓이가 4이므로
_(b-1)_4=4, 2(b-1)=4, b-1=2 ∴ b=3
;2!;
따라서 y=ax+3의 그래프가 점 A(-4, 0)을 지나므로
0=-4a+3 ∴ a=
;4#;
∴ ab=
_3=
;4#;
;4(;
8. 일차함수와 그 그래프 73
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 73
18. 8. 30. 오전 11:22
핵심 유형
최종 점검 하기
153~155쪽
84 답 -4
f(2)=2a-5=3, 2a=8 ∴ a=4
따라서 f(x)=4x-5에서 f(b)=4b-5=-9
80 답 ④, ⑤
① x=1일 때, 1보다 큰 홀수는 3, 5, 7, 9, y로 무수히 많다.
② x=1.5일 때, 가장 가까운 정수는 1과 2이다.
③ x=2일 때, 약수가 2개인 자연수는 2, 3, 5, y로 무수히 많다.
4b=-4 ∴ b=-1
∴ ab=4_(-1)=-4
따라서 y가 x의 함수인 것은 ④, ⑤이다.
따라서 y=-4x+3의 그래프가 점 (b, -5)를 지나므로
④ 12=x_y이므로 y=
:Á[ª:
⑤ y=
_100=
;30{0;
;3{;
81 답 ⑤
① 2>0이므로 f(2)=
_2=
;5@;
② -3<0이므로 f(-3)=-
=1
③ -
<0이므로
;4!;
④
>0이므로 f
;2!;
{;2!;}
=
_
;5@;
;2!;
=
;5!;
⑤ 1>0이므로 f(1)=
_1=
;5@;
-1<0이므로 f(-1)=-
=3
∴ f(1)-f(-1)=
-3=-
;5@;
:Á5£:
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
;5$;
3
-3
;5@;
3
-1
85 답 ②
y=-4x+a의 그래프가 점 (-1, 7)을 지나므로
7=-4_(-1)+a ∴ a=3
-5=-4b+3, -4b=-8 ∴ b=2
∴ a+b=3+2=5
86 답 ⑴ A(a, 2a) ⑵ D(3a, 2a) ⑶ 3 ⑷ 36
⑴ 점 B의 좌표는 (a, 0)이고, 점 A는 y=2x의 그래프 위의 점이
므로 A(a, 2a)
⑵ ABÓ=2a이고, 사각형 ABCD는 정사각형이므로 ADÓ=2a
따라서 점 D의 x좌표는 a+2a=3a이고, DCÓ=ABÓ이므로
⑶ 점 D(3a, 2a)는 y=-x+15의 그래프 위의 점이므로
2a=-3a+15, 5a=15 ∴ a=3
⑷ 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 2a=2_3=6이므로
정사각형 ABCD의 넓이는 6_6=36
채점 기준
Ú 점 A의 좌표를 a를 사용하여 나타내기
Û 점 D의 좌표를 a를 사용하여 나타내기
Ü a의 값 구하기
Ý 사각형 ABCD의 넓이 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
20 %
20 %
30 %
30 %
-
f
{
;4!;}
=-3Ö
-
=-3_(-4)=12
{
;4!;}
D(3a, 2a)
82 답 ③, ⑤
① y=-3에서 -3은 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
② y=2x-xÛ`은 y=(x에 대한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.
③ y=-
x+30이므로 일차함수이다.
;4%;
87 답 -7
y=ax-6의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=ax-6+b
따라서 y=2x+3과 y=ax-6+b가 같으므로
④ y=
+3에서
은 분모에 미지수가 있으므로 일차함수가 아니다.
;[!;
;[!;
2=a, 3=-6+b ∴ a=2, b=9
⑤ y=-3x-1이므로 일차함수이다.
따라서 일차함수인 것은 ③, ⑤이다.
∴ a-b=2-9=-7
83 답 ㄴ, ㄹ, ㅁ
ㄱ. y=
에서
;:@[):);
;:@[):);
은 분모에 미지수가 있으므로 일차함수가 아
니다.
ㄴ. y=5000-1200x이므로 일차함수이다.
ㄷ. xy=24에서 y=
이고,
는 분모에 미지수가 있으므로 일차
:ª[¢:
:ª[¢:
함수가 아니다.
ㄹ. y=
_(x+2x)_3에서 y=
x이므로 일차함수이다.
;2!;
;2(;
ㅁ. y=280-20x이므로 일차함수이다.
따라서 일차함수인 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다.
74 정답과 해설
88 답 ①
y=m(x+1)의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면
y=m(x+1)+4 ∴ y=mx+m+4
y=mx+m+4의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로
-2=2m+m+4, 3m=-6 ∴ m=-2
따라서 y=-2x+2의 그래프가 점 (-3, n)을 지나므로
n=-2_(-3)+2=8
∴ mn=-2_8=-16
89 답 14
;5@;
y=-
x+4의 그래프의 x절편은 10, y절편은 4이므로
a=10, b=4 ∴ a+b=10+4=14
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 74
18. 8. 30. 오전 11:22
CDÓ=18이므로
-(-4q)=18 ∴ p+8q=36 y`㉡
;2P;
즉, y=4x의 그래프는 x절편과 y절편을 이용하여 그릴 수 없다.
90 답 4
y=-3x+p의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동하면
95 답 15
y=-3x+p-1
y=-3x+p-1의 그래프의 x절편은
, y절편은 p-1이므로
p-1
3
p-1
3
+p-1=4에서 p-1+3(p-1)=12
4p-4=12, 4p=16 ∴ p=4
y=-2x+p의 그래프의 x절편은
y절편은 p이므로
;2P;,
91 답 9
D
{;2P;
}
, 0
, A(0, p)
y=
x+q의 그래프의 x절편은 -4q, y절편은 q이므로
;4!;
C(-4q, 0), B(0, q)
이때 ABÓ : BOÓ=3 : 1에서 3BOÓ=ABÓ이므로
3q=p-q ∴ p=4q y`㉠
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 p=12, q=3
∴ p-q=12-3=9
y=x-
의 그래프의 기울기는 1이므로 p=1
y=x-
의 그래프의 x절편은
, y절편은 -
이므로
;3$;
;3$;
∴ p-q+r=1-
+
;3$;
{-;3$;}
=-
;3%;
92 답 ②
;3$;
;3$;
q=
, r=-
;3$;
;3$;
93 답 ⑤
f(5)-f(2)
3
∴ a=-
;2!;
즉, f(x)=-
x+b에서
;2!;
f(2)=3이므로 -
_2+b=3 ∴ b=4
;2!;
;2!;
따라서 f(x)=-
x+4이므로
f(-2)=-
_(-2)+4=5
;2!;
94 답
;4(;
주어진 그래프가 두 점 (0, 2), (4, 5)를 지나므로
(기울기)=
5-2
4-0
=
;4#;
따라서
( y의 값의 증가량)
3
=
;4#;
이므로
( y의 값의 증가량)=
3
;4#;_
=;4(;
=
f(5)-f(2)
5-2
=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=(기울기)=-
;2!;
;2!;
두 점 (-5, k), (5, k+3)을 지나므로 (기울기)=
k+3-k
5-(-5)
=
;1£0;
이때
f(100)-f(50)
100-50
=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=(기울기)이므로
f(100)-f(50)
100-50
=
,
;1£0;
f(100)-f(50)
50
=
;1£0;
∴ f(100)-f(50)=
_50=15
;1£0;
96 답 1
세 점이 한 직선 위에 있으면 세 점 중 어떤 두 점을 택해도 기울기는
모두 같으므로
3-(k-2)
-1-1
=
k-3
0-(-1)
에서 -k+5
-2
=k-3
-k+5=-2k+6 ∴ k=1
97 답 ②
② y=4x의 그래프는 x절편이 0, y절편이 0이므로 x축, y축과 만나
는 점은 (0, 0)뿐이다.
⇨ 제1, 3, 4사분면을 지난다.
98 답 ④
④
y
4
x
O
-7
99 답 4
y=ax-8의 그래프의 y절편은 -8이고,
(기울기)=a>0이므로 그 그래프는 오른쪽 그림
y
O
y=ax-8
A
x
과 같다.
이때 △AOB의 넓이가 8이므로
_OAÓ_8=8 ∴ OAÓ=2
y`Ú
B
-8
따라서 y=ax-8의 그래프가 점 A(2, 0)을 지나므로
0=2a-8, 2a=8 ∴ a=4
채점 기준
Ú OAÓ의 길이 구하기
Û a의 값 구하기
y`Û
50 %
50 %
은 3, y=x-3의 그래프의 x절편은 3, y절
A
3
y=x-3
100 답 18
y=x+3의 그래프의 x절편은 -3, y절편
편은 -3, y=-x+3의 그래프의 x절편
은 3, y절편은 3, y=-x-3의 그래프의
x절편은 -3, y절편은 -3이므로 그 그래
프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
y
y=x+3
-3
B
O
3
D
x
-3
C
y=-x+3
y=-x-3
△ABD+△BCD=
_{3-(-3)}_3+
_{3-(-3)}_3
;2!;
;2!;
=9+9=18
8. 일차함수와 그 그래프 75
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 75
18. 8. 30. 오전 11:22
일차함수의 그래프의
성질과 활용
85 ③
86 ①
87 ①
88 -
;8#;
89 ②
90 ④
91 ⑴ y=600-15x ⑵ 40시간 후
92 9 cm 93 ②
94 23000원
17 ㄷ, ㄹ 18 ②
19 a=
, b=2
;2!;
20 -
;3!;
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
158~161쪽
9
01 ③
05 ④
02 ⑤
03 ④
04 1ÉaÉ8
06 ④
07 ②, ⑤, ⑥
08 ①
12 ④
09 ④, ⑤ 10 제3사분면
11 ④
13 ⑤
14 0Ék<
;5!;
15 ㄷ
16 7
21 6
22 ⑴ -5 ⑵ -
⑶ -5ÉaÉ-
;3@;
;3@;
23 ;5!;
ÉaÉ
;3$;
24 ②
25 ④
26 -
;2!;
27 y=3x-4
28 y=-
x-3
29 -3
30 13
31 ④
32 y=-
x+2
;5#;
;2#;
33 y=-
x+2
;3!;
34 -
;3@;
35 y=-2x+6
36 ⑤
37 4
38 -7
39 ②
40 3
41 6
42 기울기: -6, y절편: 2
43 y=
x+5
;7%;
44 y=
x+4
;3@;
45 3 km
46 75분
47 40분
48 1.8 km 49 ③
50 ⑴ y=4x+4 ⑵ 64 ¾ ⑶ 24분 후
51 80분
52 ⑴ y=10+
x ⑵ 25 cm
53 ㄴ, ㄹ 54 48분 후
55 ③
56 오후 9시 20분
;2!;
;1Á2;
60 ⑴ y=56-2x ⑵ 13초 후
61 60초
62 4초 후
63 31개
64 86기압 65 ;:!7%:);
¾
66 ⑴ y=128-32x ⑵ 2초 후
67 ⑴ y=48-4x ⑵ 36 cmÛ` ⑶ 7 cm
68 6초 후
69 ⑴ (차례로) 4, 7, 10, 13 ⑵ y=3x+1 ⑶ 24개
70 y=3x+2, 152 cm
72 y=180-4x, 45일
71 ⑴ y=331+0.6x ⑵ 초속 343 m ⑶ 60 ¾
73 ⑴ y=2000x+7000 ⑵ 31000원
74 450 MB
75 6시간 후 76 ①
77 ④
78 ㄹ
79 ⑤
80 ③, ⑤ 81 -
82 4
83 0
84 -24
;4&;
76 정답과 해설
01
일차함수의 그래프의 성질
01 답 ③
오른쪽 아래로 향하는 직선은 기울기가 음수이므로 ③, ⑤이다.
y축과 양의 부분에서 만나는 그래프는 y절편이 양수이므로
①, ③, ④이다.
는 것은 ③이다.
따라서 오른쪽 아래로 향하는 직선이면서 y축과 양의 부분에서 만나
02 답 ⑤
y=ax-b에서 (기울기)=a<0, ( y절편)=-b<0이므로 그 그래프
로 알맞은 것은 ⑤이다.
03 답 ④
;4!;
y=-
x+3의 그래프의 기울기는 -
이고, y절편은 3이므로 기
;4!;
울기가 같고 y절편은 다른 것은 ④이다.
04 답 1ÉaÉ8
Ú y=ax-3의 그래프가 점 A(1, 5)를
지날 때
Û y=ax-3의 그래프가 점 B(6, 3)을
지날 때
3=6a-3 ∴ a=1
따라서 Ú, Û에 의해 a의 값의 범위는 1ÉaÉ8
Ú
A
y
5
3
O
1
-3
Û
B
6
x
05 답 ④
① (기울기)=3>0이므로 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
② y=3x-4에 x=4, y=16을 대입하면
16+3_4-4이므로 점 (4, 16)을 지나지 않는다.
③, ④ y=3x-4의 그래프의 x절편은
, y절편
;3$;
은 -4이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같
다. 즉, 제1, 3, 4사분면을 지난다.
⑤ y=3x의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼
x
-4
3
y
O
-4
평행이동한 것이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
57 ⑴ y=30-
x ⑵ 10 L
58 10 L
59 ④
5=a-3 ∴ a=8
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 76
18. 8. 30. 오전 11:22
06 답 ④
각 일차함수의 그래프의 기울기의 절댓값을 구하면 다음과 같다.
12 답 ④
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0,
① 5
② 3
③
;3!;
④ 9
⑤
;9!;
기울기의 절댓값이 클수록 그래프는 y축에 가까우므로 y축에 가장
가까운 것은 ④이다.
y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0이다.
즉, a<0, b>0이므로 y=bx-a에서
(기울기)=b>0, (y절편)=-a>0
따라서 y=bx-a의 그래프는 오른쪽 그림과 같으
y
므로 제4사분면을 지나지 않는다.
07 답 ②, ⑤, ⑥
② a<0이면 오른쪽 아래로 향하는 직선이고, b>0이면 y축과 양의
부분에서 만나므로 제3사분면을 지나지 않는다.
③ b>0이면 a의 값에 관계없이 제1사분면과 제2사분면을 반드시
지난다.
⑤ x축과 점
{
-
;aB;
}
, 0
에서 만나고, y축과 점 (0, b)에서 만난다.
나면 오른쪽 그림과 같이 오른쪽 아래로 향하는
x
⑥ b<0이면 y축과 음의 부분에서 만난다.
따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤, ⑥이다.
직선이고, y축과 음의 부분에서 만나므로
(기울기)=-a<0, ( y절편)=b<0
13 답 ⑤
y=-ax+b의 그래프가 제2, 3, 4사분면을 지
O
x
y=bx-a
y
O
y=-ax+b
08 답 ①
ab>0에서 a와 b의 부호는 같고, a+b>0이므로 a>0, b>0
따라서 y=ax+b에서 (기울기)=a>0, ( y절편)=b>0이므로 그
그래프로 알맞은 것은 ①이다.
∴ a>0, b<0
1
ab
따라서 y=
x+a에서 (기울기)=
<0, ( y절편)=a>0이므로
1
ab
그 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.
09 답 ④, ⑤
a, b의 부호에 맞는 일차함수 y=ax+b의 그래프를 찾아 나타내면
y=(5k-1)x-3k의 그래프가 제1사분면을 지나
지 않으려면 오른쪽 그림과 같이 오른쪽 아래로 향하
y
O
x
다음과 같다.
a>0
a<0
b>0
b=0
b<0
④
⑥
⑤
③
②
①
따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.
으므로 b와 c의 부호는 반대이다.
즉,
<0,
<0이므로 y=
x-
에서
;aB;
;bC;
;aB;
;bC;
(기울기)=
<0, ( y절편)=-
>0
c
b
;aB;
;aB;
c
b
따라서 y=
x-
의 그래프는 오른쪽 그림과
같으므로 제3사분면을 지나지 않는다.
14 답 0Ék<
;5!;
는 직선이고 y절편이 0 또는 음수이어야 하므로
(기울기)=5k-1<0 ∴ k<
( y절편)=-3kÉ0 ∴ k¾0
따라서 k의 값의 범위는 0Ék<
이다.
;5!;
;5!;
15 답 ㄷ
ㄱ. 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
ㄴ. x절편이 다르므로 x축 위에서 만나지 않는다.
ㄷ. 기울기가 같고 y절편은 다르므로 평행하다.
즉, 만나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ㄷ이다.
두 일차함수의 그래프가 만나지 않는다.
⇨ 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하다.
y
O
x
c
y=-x--
b
b
a
16 답 7
10 답 제3사분면
ab<0에서 a와 b의 부호는 반대이고, ac>0에서 a와 c의 부호는 같
y=5x+7의 그래프의 기울기는 5, x절편은 -
, y절편은 7이다.
;5&;
11 답 ④
y=-ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로
y=ax+1과 y=3x+
의 그래프가 서로 평행하므로 a=3
;2!;
따라서 y=3x+1의 그래프가 점 (1, b)를 지나므로
(기울기)=-a>0 ∴ a<0
y축과 음의 부분에서 만나므로 ( y절편)=b<0
b=3_1+1=4
∴ a+b=3+4=7
9. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 77
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 77
18. 8. 30. 오전 11:22
17 답 ㄷ, ㄹ
주어진 일차함수의 그래프의 기울기는
이고, y절편은 3이다.
;4#;
ㄱ. 두 점 (4, 0), (0, -3)을 지나는 직선의 기울기는
-3-0
0-4
;4#;
=
이고, y절편은 -3이다.
ㄴ. 직선의 기울기는 9-6
4-0
;4#;
=
이고, y절편은 6이다.
ㄷ. 두 점 (6, 4), (0, 3)을 지나는 직선의 기울기는
3-4
0-6
;6!;
=
이고, y절편은 3이다.
ㄹ. 직선의 기울기는 -
이고, y절편은 1이다.
;4#;
따라서 주어진 일차함수의 그래프와 평행하지 않은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
21 답 6
y=ax+4의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면
y=ax+4-3 ∴ y=ax+1
따라서 y=ax+1과 y=5x+b의 그래프가 일치하므로
a=5, b=1
∴ a+b=5+1=6
22 답 ⑴ -5 ⑵ -
;3@;
⑶ -5ÉaÉ-
;3@;
⑴ y=ax-2의 그래프가 점 A(-2, 8)을
지날 때
8=-2a-2 ∴ a=-5
⑵ y=ax-2의 그래프가 점 B(-6, 2)를
B
지날 때
2=-6a-2 ∴ a=-
;3@;
⑶ ⑴, ⑵에 의해 a의 값의 범위는 -5ÉaÉ-
23 답
ÉaÉ
;3$;
;5!;
Ú y=ax+2의 그래프가 점 A(3, 6)을
⑵
;3@;
y
⑴
A
8
2
-6 -2
O
x
-2
y
6
3
2
Ú
A
Û
B
y
6
3
1
A
B
Ú
D
C
Û
0=
x+b에서 x=-2b ∴ Q(-2b, 0)
y`Ü
6=2a+1 ∴ a=
y=
x-2와 y=ax+b의 그래프가 서로 평행하므로
6=3a+2 ∴ a=
Û y=ax+2의 그래프가 점 B(5, 3)을
O
3
5
x
18 답 ②
두 직선이 서로 평행하면 기울기가 같으므로
2k+8-(k-4)
1-(-1)
=6
k+12
2
=6 ∴ k=0
19 답 a=
, b=2
;2!;
a=
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
y=
x-2에 y=0을 대입하면
0=
x-2에서 x=4 ∴ P(4, 0)
또 y=
x+b에 y=0을 대입하면
;2!;
이때 PQÓ=8이고 b>0에서 -2b<0이
므로 두 일차함수의 그래프는 오른쪽
그림과 같다.
따라서 PQÓ=4-(-2b)=8이므로
2b=4 ∴ b=2
y`Ý
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û 점 P의 좌표 구하기
Ü 점 Q의 좌표 구하기
Ý b의 값 구하기
20 답 -
;3!;
y=4ax-2와 y=
x+b의 그래프가 일치하므로
;3@;
4a=
, -2=b ∴ a=
, b=-2
;3@;
;6!;
∴ ab=
_(-2)=-
;6!;
;3!;
78 정답과 해설
y`Ú
y`Û
3=5a+2 ∴ a=
따라서 Ú, Û에 의해 a의 값의 범위는
ÉaÉ
;5!;
;3$;
24 답 ②
Ú y=ax+1의 그래프가 점 A(2, 6)을
지날 때
지날 때
지날 때
지날 때
;3$;
;5!;
;2%;
;2!;
Û y=ax+1의 그래프가 점 C(4, 3)을
O
2
4
x
3=4a+1 ∴ a=
따라서 Ú, Û에 의해 a의 값의 범위는
ÉaÉ
;2!;
;2%;
02
일차함수의 식 구하기
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
162~164쪽
25 답 ④
기울기가 5이고, y절편이 -8이므로 일차함수의 식은 y=5x-8
④ y=5x-8에 x=3, y=8을 대입하면 8+5_3-8이므로 점 (3, 8)
은 y=5x-8의 그래프 위의 점이 아니다.
y
b
O
Q
-2b
P
4
-2
1
y=-x+b
2
1
y=-x-2
2
x
30 %
20 %
20 %
30 %
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 78
18. 8. 30. 오전 11:22
일차함수의 식을 y=3x+b로 놓고 x=2, y=2를 대입하면
y절편은 2
y=ax+b의 그래프가 점 (2, 2)를 지나므로 2=2a+b
y`㉠
Ü 일차함수의 식 구하기
y=ax+b의 그래프가 점 (5, 11)을 지나므로 11=5a+b y`㉡
y=
x+1의 그래프와 평행하므로 (기울기)=a=
;2#;
따라서 y=
x+b에 x=2, y=1을 대입하면
;2#;
26 답 -
;2!;
;2#;
;2#;
1=
_2+b ∴ b=-2
∴ a+b=
+(-2)=-
;2#;
;2!;
27 답 y=3x-4
두 점 (2, 2), (5, 11)을 지나므로
(기울기)=
11-2
5-2
=
=3
;3(;
2=3_2+b ∴ b=-4
∴ y=3x-4
다른 풀이
일차함수의 식을 y=ax+b로 놓으면
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=-4
∴ y=3x-4
28 답 y=-
x-3
;5#;
주어진 그래프가 두 점 (-5, 0), (0, -3)을 지나므로
(기울기)=
-3-0
0-(-5)
=-
;5#;
즉, 기울기가 -
, y절편이 -3이므로
;5#;
y=-
x-3
;5#;
(기울기)=
=-3
-6
2
즉, 기울기가 -3, y절편이 1이므로
y=-3x+1
따라서 a=-3, b=1이므로
ab=-3_1=-3
30 답 13
점 (0, -6)을 지나므로 y절편은 -6
즉, 기울기가
, y절편이 -6이므로
;4!;
y=
x-6
;4!;
이 그래프가 점 (8a, a+7)을 지나므로
a+7=
_8a-6, a+7=2a-6 ∴ a=13
;4!;
31 답 ④
두 점 (7, -6), (8, -2)를 지나는 직선과 평행하므로
(기울기)=
-2-(-6)
8-7
즉, 기울기가 4, y절편이 5이므로
=4
y=4x+5
두 점 (0, 3), (2, 0)을 지나는 직선과 평행하므로
32 답 y=-
x+2
;2#;
(기울기)=
0-3
2-0
=-
;2#;
y=-x+2의 그래프와 y축 위에서 만나면 y절편이 같으므로
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-
x+2
;2#;
채점 기준
Ú 기울기 구하기
Û y절편 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
30 %
30 %
33 답 y=-
x+2
;3!;
㈎에서 (기울기)=
-1
3
=-
;3!;
㈏에서 일차함수의 식을 y=-
x+b로 놓고
;3!;
x=-6, y=4를 대입하면
4=-
_(-6)+b ∴ b=2
;3!;
∴ y=-
x+2
;3!;
34 답 -
;3@;
x=-
, y=2를 대입하면
;3$;
2=-3_
-
+b ∴ b=-2
{
;3$;}
y=-3x-2에 y=0을 대입하면
0=-3x-2 ∴ x=-
;3@;
따라서 y=-3x-2의 그래프의 x절편은 -
이다.
;3@;
35 답 y=-2x+6
두 점 (2, 1), (4, -3)을 지나는 직선과 평행하므로
일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=1, y=4를 대입하면
(기울기)=
-3-1
4-2
=-2
4=-2_1+b ∴ b=6
∴ y=-2x+6
9. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 79
29 답 -3
x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값이 -6만큼 증가하므로
기울기가 -3이므로 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 79
18. 8. 30. 오전 11:22
일차함수의 식을 y=4x+b로 놓고 x=-2, y=2를 대입하면
36 답 ⑤
(기울기)=
f(a)-f(5)
a-5
=4이므로
2=4_(-2)+b ∴ b=10
따라서 y=4x+10이므로
f(4)=4_4+10=26
37 답 4
두 점 (3, 2), (5, 0)을 지나므로
(기울기)=
=-1 ∴ a=-1
0-2
5-3
따라서 y=-x+b에 x=5, y=0을 대입하면
0=-5+b ∴ b=5
∴ a+b=-1+5=4
38 답 -7
두 점 (-2, 8), (4, -4)를 지나므로
(기울기)=
-4-8
4-(-2)
=-2
8=-2_(-2)+b ∴ b=4
∴ y=-2x+4
일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=-2, y=8을 대입하면
y=-2x+4의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면
y=-2x+4-5 ∴ y=-2x-1
따라서 y=-2x-1의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로
k=-2_3-1=-7
39 답 ②
주어진 그래프가 두 점 (-3, 4), (6, -2)를 지나므로
(기울기)=
-2-4
6-(-3)
=-
;3@;
일차함수의 식을 y=-
x+b로 놓고 x=6, y=-2를 대입하면
;3@;
-2=-
_6+b ∴ b=2
∴ y=-
x+2
즉, x절편은 3이다.
② y=-
x+2에 x=1, y=
를 대입하면
;3@;
+-
_1+2이므로 점
{
;3@;
1,
;3@;}
;3@;
를 지나지 않는다.
③ y=-
x+2와 y=-
x의 그래프는 기울기가 같고, y절편은
;3@;
다르므로 서로 평행하다.
④ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
6
=-
;3@;
∴ ( y의 값의 증가량)=-4
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
80 정답과 해설
즉, x의 값이 6만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼 감소한다.
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
40 답 3
건이는 y절편을 바르게 보았고, 가회는 기울기를 바르게 보았다.
건이: 두 점 (1, 3), (2, 8)을 지나므로 (기울기)=
8-3
2-1
=5
즉, 기울기가 5, y절편이 b이므로
y=5x+b에 x=1, y=3을 대입하면
3=5_1+b ∴ b=-2
가회: 두 점 (0, -1), (2, 3)을 지나므로
a=(기울기)=
3-(-1)
2-0
=2
따라서 y=2x-2의 그래프가 점 (k, 4)를 지나므로
4=2k-2 ∴ k=3
41 답 6
두 점 (3, 0), (0, 2)를 지나므로
(기울기)=
2-0
0-3
=-
;3@;
즉, 기울기가 -
, y절편이 2이므로
;3@;
y=-
x
;3@;
+
2
이 그래프가 점 (-6, k)를 지나므로
k=-
_(-6)+2=6
;3@;
42 답 기울기: -6, y절편: 2
주어진 그래프가 두 점 (3, 0), (0, -6)을 지나므로
(기울기)=
-6-0
0-3
=2
즉, 기울기가 2, y절편이 -6이므로
y=2x-6
∴ a=2, b=-6
다른 풀이
따라서 y=-6x+2의 그래프의 기울기는 -6, y절편은 2이다.
y=ax+b의 그래프의 y절편이 -6이므로 b=-6
이때 y=ax-6의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로
0=3a-6 ∴ a=2
따라서 y=-6x+2의 그래프의 기울기는 -6, y절편은 2이다.
y=-2x-14의 그래프의 x절편은 -7이고,
y=
x+5의 그래프의 y절편은 5이므로
;4#;
구하는 일차함수의 그래프는 두 점 (-7, 0), (0, 5)를 지난다.
따라서 (기울기)=
5-0
0-(-7)
=
;7%;
이고,
y절편이 5이므로
구하는 일차함수의 식은 y=
x+5
;7%;
채점 기준
Ú x절편, y절편 구하기
Û 기울기 구하기
Ü 일차함수의 식 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
30 %
30 %
① y=-
x+2에 y=0을 대입하면 0=-
x+2 ∴ x=3
;3@;
43 답 y=
x+5
;7%;
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 80
18. 8. 30. 오전 11:22
48 답 1.8 km
태구는 분속 40 m, 즉 분속 0.04 km로 걸어가고 있다.
출발한 지 x분 후에 태구의 위치에서 B지점까지의 거리를 y km라
하면 x분 동안 걸어간 거리는 0.04x km이므로
y
B
O
4
x
A
a
1시간 20분은 80분이므로 이 식에 x=80을 대입하면
y=5-0.04x
y=5-0.04_80=1.8
거리는 1.8 km이다.
즉, 두 점 A(-6, 0), B(0, 4)를 지나므로
따라서 출발한 지 1시간 20분 후에 태구의 위치에서 B지점까지의
44 답 y=
x+4
;3@;
주어진 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의
넓이가 12이고, x절편은 a (a<0), y절편은 4이
므로 오른쪽 그림에서
_(-a)_4=12
;2!;
∴ a=-6
(기울기)=
4-0
0-(-6)
=
;3@;
따라서 기울기가
, y절편이 4이므로
;3@;
y=
x+4
;3@;
165~167쪽
⑵ ⑴의 식에 x=15를 대입하면 y=4_15+4=64
49 답 ③
지면으로부터 100 m씩 높아질 때마다 기온은 0.6 °C씩 내려가므로
1 m씩 높아질 때마다 기온은 0.006 °C씩 내려간다.
따라서 y=24-0.006x, 즉 y=-0.006x+24
50 답 ⑴ y=4x+4 ⑵ 64 ¾ ⑶ 24분 후
⑴ 1분마다 물의 온도가 4 ¾씩 올라가므로 x분 후에 물의 온도는
4x ¾만큼 올라간다.
∴ y=4x+4
따라서 15분 후의 물의 온도는 64 ¾이다.
⑶ ⑴의 식에 y=100을 대입하면 100=4x+4 ∴ x=24
따라서 이 물은 가열하기 시작한 지 24분 후에 끓기 시작한다.
51 답 80분
Ú 3분마다 온도가 9 ¾씩 올라가므로 1분마다 온도가 3 ¾씩 올라
물을 데우기 시작한 지 x분 후의 물의 온도를 y ¾라 하면 x분
동안 온도는 3x ¾만큼 올라가므로
y=20+3x
이 식에 y=80를 대입하면 80=20+3x ∴ x=20
Û 4분마다 온도가 2 ¾씩 내려가므로 1분마다 온도가
¾씩 내려
;2!;
간다.
간다.
물을 바닥에 내려놓아 식히기 시작한 지 x분 후의 물의 온도를
y ¾라 하면 x분 동안 온도는
x ¾만큼 내려가므로
;2!;
y=80-
x
;2!;
이 식에 y=50을 대입하면 50=80-
x ∴ x=60
;2!;
따라서 Ú, Û에 의해 전체 걸리는 시간은
20+60=80(분)
52 답 ⑴ y=10+
;2!;
x ⑵ 25 cm
⑴ 무게가 4 g인 추를 매달면 용수철의 길이는 2 cm 늘어나므로 추의
무게가 1 g 증가할 때마다 용수철의 길이는
cm씩 늘어난다.
;2!;
즉, 추의 무게가 x g만큼 증가하면 용수철의 길이는
x cm만큼
;2!;
늘어나므로
y=10+
x
;2!;
9. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 81
03
일차함수의 활용 ⑴
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
45 답 3 km
지면으로부터 높이가 x km인 곳의 기온을 y ¾라 하면 높이가
x km씩 높아질 때마다 기온은 6x ¾씩 내려가므로
y=15-6x
이 식에 y=-3을 대입하면
-3=15-6x ∴ x=3
따라서 기온이 -3 ¾인 곳의 지면으로부터 높이는 3 km이다.
양초의 길이가 5분마다 2 cm씩 짧아지므로 1분마다
cm씩 짧아
;5@;
양초에 불을 붙인 지 x분 후에 남은 양초의 길이를 y cm라 하면
x분 후에
x cm만큼 양초의 길이가 짧아지므로
46 답 75분
진다.
;5@;
y=30-
x
;5@;
이 식에 y=0을 대입하면
0=30-
x ∴ x=75
;5@;
따라서 양초가 모두 타는 데 75분이 걸린다.
47 답 40분
5분에 30 L의 물을 넣을 수 있으므로 1분에 6 L의 물을 넣을 수 있다.
물을 넣기 시작한 지 x분 후에 물통에 들어 있는 물의 양을 y L라 하면
x분에 6x L의 물을 넣을 수 있으므로
y=60+6x
이 식에 y=300을 대입하면
300=60+6x ∴ x=40
따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 40분이 걸린다.
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 81
18. 8. 30. 오전 11:22
⑵ ⑴의 식에 x=30을 대입하면 y=10+
_30=25
;2!;
57 답 ⑴ y=30-
x ⑵ 10 L
;1Á2;
따라서 무게가 30 g인 추를 매달았을 때의 용수철의 길이는 25 cm
⑴ 1 L의 휘발유로 12 km를 달리므로 1 km를 달리는 데 필요한 휘
이다.
53 답 ㄴ, ㄹ
ㄱ, ㄴ. 붓꽃은 2일마다 4 cm씩 자라므로 하루에 2 cm씩 자란다.
x일 후에 붓꽃의 높이는 2x cm만큼 자라므로
y=4+2x
ㄷ. y=4+2x에 x=15를 대입하면 y=4+2_15=34
즉, 15일 후의 붓꽃의 높이는 34 cm이다.
ㄹ. y=4+2x에 y=30을 대입하면 30=4+2x ∴ x=13
즉, 붓꽃의 높이가 30 cm가 되는 것은 13일 후이다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
발유의 양은
L이다.
;1Á2;
즉, x km를 달리는 데 휘발유
x L가 필요하므로
;1Á2;
y=30-
x`
;1Á2;
⑵ ⑴의 식에 x=240을 대입하면 y=30-
_240=10
;1Á2;
따라서 남아 있는 휘발유의 양은 10 L이다.
58 답 10 L
5분 동안 물의 양이 20 L만큼 늘어났으므로 1분마다 4 L씩 물의 양
이 늘어난다.
큼 물의 양이 늘어난다.
x분 후에 물통에 들어 있는 물의 양을 y L라 하면 x분 후에 4x L만
54 답 48분 후
길이가 30 cm인 양초가 모두 타는 데 120분이 걸리므로
1분에
;1£2¼0;
=
;4!;
(cm)씩 양초의 길이가 짧아진다.
양초에 불을 붙인 지 x분 후에 남은 양초의 길이를 y cm라 하면 x분
이때 처음에 물통에 들어 있던 물의 양을 a L라 하면
y=a+4x
이 식에 x=5, y=30을 대입하면
30=a+20 ∴ a=10
따라서 처음에 물통에 들어 있던 물의 양은 10 L이다.
후에
x cm만큼 양초의 길이가 짧아지므로
;4!;
y=30-
x
;4!;
이 식에 y=18을 대입하면 18=30-
x ∴ x=48
;4!;
따라서 남은 양초의 길이가 18 cm가 되는 것은 48분 후이다.
55 답 ③
링거액이 5분에 10 mL씩 들어가므로 1분에 2 mL씩 들어간다.
링거 주사를 맞기 시작한 지 x분 후에 남은 링거액의 양을 y mL라
하면 x분 후에 2x mL만큼 링거액이 줄어들므로
y=900-2x
이 식에 y=0을 대입하면
0=900-2x ∴ x=450
따라서 링거 주사를 맞기 시작한 지 450분 후, 즉 7시간 30분 후인
오후 8시 30분에 링거 주사를 다 맞았다.
59 답 ④
수지가 출발한 지 x분 후에 수지와 화연이네 집 사이의 거리를 y km
라 하면 자동차를 타고 x분 동안 달린 거리는 1.2x km이므로
y=240-1.2x
이 식에 y=150을 대입하면
150=240-1.2x ∴ x=75
따라서 화연이네 집에서 150 km 떨어진 곳을 지나가는 것은 출발한
지 75분 후이다.
60 답 ⑴ y=56-2x ⑵ 13초 후
⑴ x초 동안 엘리베이터는 2x m만큼 내려오므로
y=56-2x
⑵ ⑴의 식에 y=30을 대입하면 30=56-2x ∴ x=13
따라서 엘리베이터가 지상으로부터 30 m 높이에 도착하는 것은
출발한 지 13초 후이다.
채점 기준
Ú y를 x에 대한 식으로 나타내기
y`Ú
y`Û
60 %
40 %
56 답 오후 9시 20분
20분당 60톤의 물을 일정하게 흘려보내므로 1시간에 180톤의 물을
Û 엘리베이터가 지상으로부터 30 m 높이에 도착하는 것은 출발한
지 몇 초 후인지 구하기
일정하게 흘려보낸다.
오후 4시부터 x시간이 지났을 때, 오늘 정오부터 흘려보낸 물의 양
을 y톤이라 하면 x시간이 지나면 180x톤의 물을 흘려보내므로
y=800+180x
이 식에 y=1760을 대입하면
1760=800+180x ∴ x=
:Á3¤:{
=5
;3!;}
61 답 60초
두 사람이 동시에 출발한 지 x초 후에 두 사람 사이의 거리를 y m라
하면 x초 동안 나연이가 달린 거리는 4x m, 민주가 달린 거리는
3x m이므로
y=(60+3x)-4x ∴ y=60-x
이 식에 y=0을 대입하면
나연이가 민주를 따라잡는 순간
두 사람 사이의 거리는 0 m이다.
따라서 흘려보낸 물의 전체 양이 1760톤이 되는 시각은 5시간 20분
0=60-x ∴ x=60
후인 오후 9시 20분이다.
따라서 나연이가 민주를 따라잡는 데 60초가 걸린다.
82 정답과 해설
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 82
18. 8. 30. 오전 11:22
04
일차함수의 활용 ⑵
66 답 ⑴ y=128-32x ⑵ 2초 후
⑴ x초 후에 BPÓ=4x cm, PCÓ=BCÓ-BPÓ=16-4x(cm)이므로
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
168~170쪽
y=
_(16-4x)_16 ∴ y=128-32x
;2!;
따라서 사각형 APCD의 넓이가 80 cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 B를
⑵ ⑴의 식에 x=3을 대입하면
62 답 4초 후
점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 사각형 APCD의 넓이를 y cmÛ`
라 하면 x초 후에
BPÓ=2x cm, PCÓ=BCÓ-BPÓ=12-2x(cm)이므로
y=
_{12+(12-2x)}_10 ∴ y=120-10x
;2!;
이 식에 y=80을 대입하면
80=120-10x ∴ x=4
출발한 지 4초 후이다.
63 답 31개
정삼각형을 1개 만들 때 필요한 성냥개비는 3개이고, 정삼각형이 1개
씩 늘어날 때마다 성냥개비가 2개씩 늘어나므로 정삼각형 x개를 만
드는 데 필요한 성냥개비를 y개라 하면
y=3+2(x-1) ∴ y=2x+1
이 식에 x=15를 대입하면
y=2_15+1=31
따라서 정삼각형 15개를 만들 때, 필요한 성냥개비는 31개이다.
64 답 86기압
해수면에서 물속으로 10 m 내려갈 때마다 압력이 1기압씩 높아지므
로 물속으로 1 m 내려갈 때마다 압력이
기압씩 높아진다.
;1Á0;
수심이 x m인 지점의 압력을 y기압이라 하면 해수면에서 물속으로
y=1+
x
;1Á0;
이 식에 x=850을 대입하면 y=1+
_850=86
;1Á0;
따라서 수심 850 m인 지점의 압력은 86기압이다.
65 답
¾
;:!7%:);
주어진 그래프가 두 점 (35, 0), (0, 50)을 지나므로
(기울기)=
50-0
0-35
=-
:Á7¼:
즉, 기울기가 -
, y절편이 50이므로
:Á7¼:
y=-
x+50
:Á7¼:
이 식에 x=20을 대입하면
y=-
_20+50=
:Á7¼:
;:!7%:);
⑵ ⑴의 식에 y=64를 대입하면
64=128-32x ∴ x=2
따라서 삼각형 APC의 넓이가 64 cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 B
를 출발한 지 2초 후이다.
67 답 ⑴ y=48-4x ⑵ 36 cmÛ` ⑶ 7 cm
⑴ BPÓ=(12-x) cm이므로
y=
_(12-x)_8 ∴ y=48-4x
y`Ú
;2!;
y=48-4_3=36
따라서 삼각형 ABP의 넓이는 36 cmÛ`이다.
⑶ ⑴의 식에 y=20을 대입하면 20=48-4x ∴ x=7
∴ PCÓ=7 cm
채점 기준
Ú y를 x에 대한 식으로 나타내기
Û 삼각형 ABP의 넓이 구하기
Ü PCÓ의 길이 구하기
y`Û
y`Ü
40 %
30 %
30 %
68 답 6초 후
점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 삼각형 ABP와 삼각형 DPC의
넓이의 합을 y cmÛ`라 하면 x초 후에
BPÓ=3x cm, PCÓ=BCÓ-BPÓ=30-3x(cm)이므로
y=
_3x_12+
_(30-3x)_18
;2!;
;2!;
∴ y=270-9x
이 식에 y=216을 대입하면 216=270-9x ∴ x=6
따라서 삼각형 ABP와 삼각형 DPC의 넓이의 합이 216 cmÛ`가 되는
69 답 ⑴ (차례로) 4, 7, 10, 13 ⑵ y=3x+1 ⑶ 24개
⑴ 정사각형을 1개 만들 때 필요한 빨대가 4개이고, 정사각형이 1개
씩 늘어날 때마다 빨대가 3개씩 늘어나므로
x
y
1
4
2
7
3
10
4
13
y
y
⑵ y=4+3(x-1)이므로 y=3x+1
⑶ ⑵의 식에 y=73을 대입하면
73=3x+1 ∴ x=24
따라서 73개의 빨대로 만들 수 있는 정사각형은 24개이다.
70 답 y=3x+2, 152 cm
1개의 블록으로 만든 도형의 둘레의 길이는 5 cm이고, 블록이 1개
씩 늘어날 때마다 도형의 둘레의 길이가 3 cm씩 늘어나므로
y=5+3(x-1) ∴ y=3x+2
이 식에 x=50을 대입하면 y=3_50+2=152
9. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 83
따라서 20분 후의 물의 온도는
¾이다.
;:!7%:);
따라서 50개의 블록으로 만든 도형의 둘레의 길이는 152 cm이다.
x m만큼 내려가면 압력은
x기압만큼 높아지므로
;1Á0;
것은 점 P가 점 B를 출발한 지 6초 후이다.
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 83
18. 8. 30. 오전 11:22
71 답 ⑴ y=331+0.6x ⑵ 초속 343 m ⑶ 60 ¾
⑴ 기온이 x ¾씩 올라갈 때마다 소리의 속력은 초속 0.6x m씩 증가
76 답 ①
주어진 그래프가 두 점 (60, 0), (300, 3)을 지나므로
하므로
y=331+0.6x
⑵ ⑴의 식에 x=20을 대입하면
y=331+0.6_20=343
따라서 기온이 20 ¾일 때의 소리의 속력은 초속 343 m이다.
⑶ ⑴의 식에 y=367을 대입하면
367=331+0.6x ∴ x=60
72 답 y=180-4x, 45일
하루에 4쪽씩 x일 동안 4x쪽을 풀었으므로
y=180-4x
이 식에 y=0을 대입하면
0=180-4x ∴ x=45
따라서 45일 동안 풀면 이 문제집을 다 풀 수 있다.
(기울기)=
3-0
300-60
=
;8Á0;
일차함수의 식을 y=
x+b로 놓고
;8Á0;
x=60, y=0을 대입하면
0=
;8Á0;_
60+b ∴ b=
-;4#;
∴ y=
x-
;4#;
;8Á0;
230+370+(연료의 무게)=1000
∴ (연료의 무게)=400 (kg)
y=
x-
에 x=400을 대입하면
;8Á0;
;4#;
y=
_400-
=5-
;8Á0;
;4#;
;4#;=;;Á4¦;;
따라서 소리의 속력이 초속 367 m일 때의 기온은 60 ¾이다.
이때 화물, 승객, 연료를 합한 무게가 1000 kg이므로
따라서 이 비행기의 최대 비행시간은
시간, 즉 4시간 15분이다.
;;Á4¦;;
73 답 ⑴ y=2000x+7000 ⑵ 31000원
⑴ 차량의 견인 거리가 x km일 때, 4 km까지는 기본요금 15000원
이고 (x-4) km는 1 km당 2000원의 추가 요금을 내야 하므로
핵심 유형
최종 점검 하기
171~173쪽
따라서 차량의 견인 거리가 12 km일 때의 견인 요금은 31000원
음수이어야 한다.
y=15000+(x-4)_2000
∴ y=2000x+7000
⑵ ⑴의 식에 x=12를 대입하면
y=2000_12+7000=31000
이다.
74 답 450 MB
주어진 그래프가 두 점 (80, 0), (0, 720)을 지나므로
(기울기)=
720-0
0-80
=-9
즉, 기울기가 -9, y절편이 720이므로
y=-9x+720
이 식에 x=30을 대입하면
y=-9_30+720=450
75 답 6시간 후
주어진 그래프가 두 점 (2, 300), (0, 400)을 지나므로
(기울기)=
400-300
0-2
=-50
즉, 기울기가 -50, y절편이 400이므로
y=-50x+400
이 식에 y=100을 대입하면
100=-50x+400 ∴ x=6
84 정답과 해설
77 답 ④
x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하려면 기울기가 양수이어야 한다.
기울기가 양수이면서 제2사분면을 지나지 않으려면 y절편이 0 또는
따라서 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하면서 제2사분면을 지나
지 않는 것은 ④이다.
78 답 ㄹ
ㄱ. (기울기)=a>0, ( y절편)=b<0이므로 제1, 3, 4사분면을 지난다.
ㄴ. (기울기)=a>0, ( y절편)=-b>0이므로 제1, 2, 3사분면을
ㄷ. (기울기)=-a<0, ( y절편)=b<0이므로 제2, 3, 4사분면을
ㄹ. (기울기)=-a<0, ( y절편)=-b>0이므로 제1, 2, 4사분면을
지난다.
지난다.
지난다.
79 답 ⑤
;aB;
(기울기)=
>0
;aB;
∴ a<0, b<0
y=
x-b의 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로
y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)=-b>0
따라서 y=bx+ab에서 (기울기)=b<0, ( y절편)=ab>0이므로
따라서 파일을 내려받기 시작한 지 30초 후에 남은 파일의 용량은
450 MB이다.
따라서 제1, 2, 4사분면을 지나는 것은 ㄹ이다.
따라서 6시간 후에 남은 물의 양이 100 mL가 된다.
그 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 84
18. 8. 30. 오전 11:22
80 답 ③, ⑤
① 주어진 그래프가 두 점 (-3, 0), (0, 2)를 지나므로
84 답 -24
두 점 (0, -4), (3, 2)를 지나는 직선과 평행하므로
(기울기)=
2-0
0-(-3)
② 점 (0, 2)를 지난다.
=
;3@;
(기울기)=
=2 ∴ a=2
2-(-4)
3-0
y=2x+b의 그래프의 x절편이 6이면 점 (6, 0)을 지나므로
③ 주어진 그래프의 x절편은 -3이고, y=-4x-12의 그래프의 x절
0=2_6+b ∴ b=-12
편도 -3이므로 주어진 그래프는 y=-4x-12의 그래프와 x축
∴ ab=2_(-12)=-24
85 답 ③
① 두 점 (-6, -6), (-4, -3)을 지나므로
(기울기)=
-3-(-6)
-4-(-6)
=
;2#;
일차함수의 식을 y=
x+b로 놓고 x=-4, y=-3을 대입하면
;2#;
이때 y=-4x-3의 그래프의 x절편이 -
이므로
;4#;
y=3x-6
일차함수의 식을 y=-
x+b로 놓고 x=3, y=0을 대입하면
;3!;
위에서 만난다.
④ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
6
=
;3@;
∴ ( y의 값의 증가량)=4
즉, x의 값이 6만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼 증가한다.
⑤ 주어진 그래프는 y=
x+5의 그래프와 기울기는 같고, y절편은
;3@;
다르므로 평행하다.
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
81 답 -
;4&;
a=-4
y=ax-3과 y=-4x+1의 그래프가 서로 평행하므로
y=3x+b의 그래프의 x절편도 -
이다.
;4#;
즉, y=3x+b의 그래프가 점
{
-
;4#;
, 0
}
을 지나므로
0=3_
-
+b ∴ b=
{
;4#;}
;4(;
∴ a+b=-4+
=-
;4(;
;4&;
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
82 답 4
두 점 (4, 0), (0, 2)를 지나는 직선과 평행하므로
(기울기)=
2-0
0-4
=-
;2!;
즉, 기울기가 -
, y절편이 k이므로
;2!;
y=-
x+k
;2!;
따라서 y=-
x+k의 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로
;2!;
5=-
_(-2)+k ∴ k=4
;2!;
83 답 0
㈎에서 y=3x+5의 그래프와 평행하므로 기울기는 3이다.
따라서 f(x)=3x-
이므로
f
3_
{;9!;}=
;9!;-;3!;=
;3!;
0
b=3 ∴ y=
x+3
;2#;
② 두 점 (0, -6), (4, 6)을 지나므로
(기울기)=
6-(-6)
4-0
=3
즉, 기울기가 3이고 y절편이 -6이므로
③ 두 점 (-6, 3), (3, 0)을 지나므로
(기울기)=
0-3
3-(-6)
=-
;3!;
b=1 ∴ y=-
x+1
;3!;
④ 두 점 (0, 5), (4, -5)를 지나므로
(기울기)=
-5-5
4-0
=-
;2%;
즉, 기울기가 -
이고 y절편이 5이므로
;2%;
y=-
x+5
;2%;
⑤ 두 점 (-5, 6), (-4, 4)를 지나므로
(기울기)=
4-6
-4-(-5)
=-2
b=-4 ∴ y=-2x-4
따라서 바르게 연결한 것은 ③이다.
86 답 ①
두 점 (2, 1), (5, 4)를 지나므로
(기울기)=
4-1
5-2 =
1
1=2+b ∴ b=-1
으므로 구하는 도형의 넓이는
1
1=
;2!;_
_
;2!;
㈏에서 y=
x-
의 그래프와 y절편이 같으므로 y절편은 -
이다.
따라서 y=x-1의 그래프는 오른쪽 그림과 같
;2!;
;3!;
;3!;
일차함수의 식을 y=x+b로 놓고 x=2, y=1을 대입하면
y
O
-1
1
x
9. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 85
일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=-5, y=6을 대입하면
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 85
18. 8. 30. 오전 11:22
87 답 ①
y=ax+b의 그래프가 두 점 (3, 0), (0, -2)를 지나므로
91 답 ⑴ y=600-15x ⑵ 40시간 후
⑴ 처음 태풍과 서울 사이의 거리는 600 km이고, 태풍이 x시간 동안
⑵ 태풍이 서울에 도달하면 태풍과 서울 사이의 거리는 0 km이므로
따라서 태풍이 서울에 도달하는 것은 제주도 남쪽 해상을 출발한
이동한 거리는 15x km이므로
y=600-15x
y=600-15x에 y=0을 대입하면
0=600-15x ∴ x=40
지 40시간 후이다.
채점 기준
Ú y를 x에 대한 식으로 나타내기
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
Û 태풍이 서울에 도달하는 것은 제주도 남쪽 해상을 출발한 지 몇
시간 후인지 구하기
92 답 9 cm
x초 후에 APÓ=2x cm, BQÓ=3x cm,
QCÓ=BCÓ-BQÓ=15-3x(cm)이므로
y=
_{2x+(15-3x)}_6
;2!;
∴ y=45-3x
이 식에 y=36을 대입하면
36=45-3x ∴ x=3
따라서 사각형 AQCP의 넓이가 36 cmÛ`가 될 때,
BQÓ=3_3=9(cm)
93 답 ②
식탁 1개에 필요한 의자는 4개이고, 식탁이 1개씩 늘어날 때마다 의
자가 2개씩 늘어나므로 식탁을 x개 놓을 때, 필요한 의자를 y개라
하면
y=4+2(x-1) ∴ y=2x+2
이 식에 x=30을 대입하면
y=2_30+2=62
따라서 식탁을 30개 놓을 때, 필요한 의자는 62개이다.
94 답 23000원
주어진 그래프가 두 점 (0, 3000), (5, 13000)을 지나므로
(기울기)=
13000-3000
5-0
=2000
즉, 기울기가 2000, y절편이 3000이므로
y=2000x+3000
이 식에 x=10을 대입하면
y=2000_10+3000=23000
a=(기울기)=
-2-0
0-3
=
;3@;
y절편이 -2이므로 b=-2
따라서 y=abx+a+b의 그래프에서
(기울기)=ab=
_(-2)=-
;3@;
;3@;
,
;3$;
;3$;
( y절편)=a+b=
+(-2)=-
이므로
구하는 합은 -
+
-
{
;3$;
;3$;}
=-
;3*;
88 답 -
;8#;
y절편은 3a이다.
y절편이 x절편의 3배이므로 x절편을 a (a+0)라 하면
두 점 (a, 0), (0, 3a)를 지나므로 (기울기)=
3a-0
0-a
=-3
즉, 기울기가 -3이고 y절편이 3a이므로
y=-3x+3a
직선 y=-3x+3a가 점 (1, k)를 지나므로
k=-3+3a
y`㉠
직선 y=-3x+3a가 점 (3k, 6)을 지나므로
6=-9k+3a y`㉡
㉠-㉡을 하면 k-6=-3+9k
-8k=3 ∴ k=-
;8#;
89 답 ②
높이가 4분마다 3 cm씩 낮아지므로 1분마다
cm씩 낮아진다.
처음 아이스크림의 높이는 18 cm이고, x분 후에
x cm만큼 높이
;4#;
;4#;
가 낮아지므로
y=18
x ∴ y=-
x+18
-;4#;
;4#;
90 답 ④
① 2초에 16 mL씩 마시므로 1초에 8 mL씩 마신다.
즉, x초 후에 8x mL만큼 줄어들므로 y=1200-8x
② y=1200-8x에 x=20을 대입하면
y=1200-8_20=1040
③ 우유를 다 마시면 남아 있는 우유의 양은 0 mL이므로
y=1200-8x에 y=0을 대입하면
0=1200-8x ∴ x=150
60_8=480(mL)의 우유를 마실 수 있다.
⑤ y=1200-8x에 x=40을 대입하면
y=1200-8_40=880
즉, 40초 후에 남아 있는 우유의 양은 880 L이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
86 정답과 해설
즉, 우유를 다 마시는 데 걸리는 시간은 150초이다.
④ 1초 동안 8 mL의 우유를 마실 수 있으므로 1분, 즉 60초 동안
따라서 무게가 10 kg인 물건의 배송 가격은 23000원이다.
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 86
18. 8. 30. 오전 11:22
10
일차함수와 일차방정식
01
일차함수와 일차방정식
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
176~180쪽
01 ③
02 ②
03 -2
04 a>0, b<0
05 x-3y+15=0
06 y=3
07 8
08 ②, ③
01 답 ③
5x-2y+8=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
09 ⑤
10 -
;4!;
11 -6
12 ④
13 ②
y=
x+4
;2%;
35 ⑴ a+-2 ⑵ a=-2, b+3 ⑶ a=-2, b=3
⑤ y=
x-4의 그래프와 기울기가 같고 y절편은
;2%;
x
14 -1
15 6
16 3
17 15
18 -9
19 10
20 a>0, b>0
21 ②
22 제1사분면
23 ③
24 ①
25 ⑴ 2x+3y-12=0 ⑵ 4x+y-6=0
27 2
28 2
29 ④
30 6
26 ②
31 ②
32 -8
33 ②
34 ④
36 ①
37 ⑴ 직선 l: y=-x+2, 직선 m: y=2x-3 ⑵
,
{;3%;
;3!;}
38 ①
39 4
40 ④
41 1
42 ;2#;
43 ③
44 y=-2
45 y=2x-1
46 10
47 ⑤
48 -2
49 ⑴ -4, -2 ⑵ -
⑶ -4, -2, -
;2#;
;2#;
50 1
51 ④
52 ⑤
① 5x-2y+8=0에 x=-2, y=-1을 대입하면
5_(-2)-2_(-1)+8=0이므로 점 (-2, -1)을 지난다.
② (기울기)=
>0이므로 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
;2%;
;5*;
③ x절편은 -
, y절편은 4이다.
④ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제1, 2, 3사
분면을 지난다.
y
4
O
--8
5
다르므로 만나지 않는다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
02 답 ②
2x-3y=6에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
① 2_(-3)-3_(-4)=6 ② 2_(-1)-3_(-3)+6
③ 2_0-3_(-2)=6
④ 2_3-3_0=6
⑤ 2_6-3_2=6
따라서 2x-3y=6의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ②이다.
53 ⑴ ①과 ②, ②와 ③ ⑵ ①과 ③ 54 ④
56 16
57 -2
58 오후 1시 40분
55 ③
59 12
60 ⑴ A(0, 4), B(-4, 0), C(2, 0), D(0, 1), P(-2, 2)
⑵ △PBC=6, △APD=3
03 답 -2
x-ay=4의 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로
x-ay=4에 x=2, y=1을 대입하면
2-a=4 ∴ a=-2
61 18
62 ③
63 -
;2#;
64 ;3$;
65 ⑴ y=x ⑵ y=;3!;x+2
66 ⑤
67 -4
68 ④
69 2분 후 70 ④
71 제4사분면
72 :Á3¤:
73 ④
74 ③
75 -2
76 ③
77 ③, ⑤ 78 3
79 ②
80 ④
81 ②
82 ⑤
83 ;2#;
84 a+1
85 제1사분면
86 ①
87 -
;3!;
88 ④
04 답 a>0, b<0
ax+by+3=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
by=-ax-3 ∴ y=-
x-
a
b
3
b
이때 (기울기)=-
>0, (y절편)=-
>0이므로
a
b
3
b
a
b
<0, 3
b
<0 ∴ a>0, b<0
05 답 x-3y+15=0
y=
x+4의 그래프와 평행하므로 기울기는
이다.
;3!;
y=
x+p로 놓고 x=6, y=7을 대입하면
;3!;
;3!;
;3!;
7=
_6+p ∴ p=5
∴ y=
x+5, 즉 x-3y+15=0
;3!;
10. 일차함수와 일차방정식 87
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 87
18. 8. 30. 오전 11:22
06 답 y=3
점 (-3, 3)을 지나고 x축에 평행한 직선은 y의 값이 3으로 일정하
12 답 ④
각 일차방정식에 x=-2, y=2를 대입하면
므로 y=3
07 답 8
직선 x=0은 y축, 직선 y=0은 x축이므로 네 직
선 x=2, y=4, x=0, y=0은 오른쪽 그림과 같
y
4
x=2
y=4
O
2
x
따라서 구하는 도형의 넓이는
다.
2_4=8
08 답 ②, ③
① x절편은
이다.
;2#;
② y절편은 2이다.
4x+3y-6=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 y=-
x+2
;3$;
① -2-2+4
② 3_(-2)+2+8
③ -2-3_2+-4
④ -(-2)+2=4
⑤ 5_(-2)-6_2+2
따라서 점 (-2, 2)를 지나는 것은 ④이다.
13 답 ②
x-2y-8=0의 그래프가 점 (a, -3)을 지나므로
x-2y-8=0에 x=a, y=-3을 대입하면
a-2_(-3)-8=0 ∴ a=2
14 답 -1
4x-3y=-1에 x=a, y=2a+1을 대입하면
4a-3(2a+1)=-1, -2a=2 ∴ a=-1
15 답 6
2x+y=7에 x=-1, y=a를 대입하면
③ (기울기)=-
<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
;3$;
④ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제3사분면을
-2+a=7 ∴ a=9
⑤ y=-
x+7의 그래프와 기울기가 다르므로
지나지 않는다.
;4#;
평행하지 않다.
따라서 옳은 것은 ②, ③이다.
y
2
O
2x+y=7에 x=b, y=1을 대입하면
x
-3
2
2b+1=7 ∴ b=3
∴ a-b=9-3=6
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a-b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
=1에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
-
=-
;3};
;2{;
+1 ∴ y=
x-3
;2#;
16 답 3
ax+by-4=0의 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 2)를 지나므로
따라서 y=
x-3의 그래프는 x절편이 2, y절편이 -3인 직선이므로
ax+by-4=0에 x=4, y=0을 대입하면 4a-4=0 ∴ a=1
ax+by-4=0에 x=0, y=2를 대입하면 2b-4=0 ∴ b=2
09 답 ⑤
-
;2{;
;3};
;2#;
⑤와 같다.
10 답 -
;4!;
따라서 y=-
x-
의 그래프의 기울기는 -
, x절편은 -
;2#;
;2!;
,
;3!;
(기울기)=
=-
이고, y절편은 2
11 답 -6
8x-4y+b=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
17 답 15
ax-by-5=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
따라서 y=2x+
와 y=ax-2의 그래프가 일치하므로
즉, y=
x-
의 그래프의 기울기가 4, y절편이 1이므로
;4B;
∴ a+b=1+2=3
다른 풀이
ax+by-4=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
by=-ax+4 ∴ y=-
x+
a
b
4
b
주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 2)를 지나므로
2-0
0-4
a
b
;2!;
, 4
b
;2!;
∴ a+b=1+2=3
따라서 -
=-
=2이므로 a=1, b=2
by=ax-5 ∴ y=
x-
a
b
5
b
a
b
5
b
5
b
a
b
=4, -
=1 ∴ a=-20, b=-5
∴ b-a=-5-(-20)=15
3x+2y+1=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
2y=-3x-1 ∴ y=-
x-
;2#;
;2!;
y절편은 -
이므로 a=-
, b=-
, c=-
;2#;
;3!;
;2!;
∴ abc=-
_
-
{
_
-
{
;3!;}
;2!;}
;2#;
=-
;4!;
;2#;
;2!;
4y=8x+b ∴ y=2x+
;4B;
2=a,
=-2 ∴ a=2, b=-8
;4B;
∴ a+b=2+(-8)=-6
88 정답과 해설
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 88
18. 8. 30. 오전 11:22
18 답 -9
mx-3y+7=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
3y=mx+7 ∴ y=
x+
m
3
;3&;
주어진 그래프가 두 점 (2, 0), (0, 6)을 지나므로
(기울기)=
=-3
6-0
0-2
따라서 m
3
=-3이므로 m=-9
19 답 10
3x+by=18에 x=2, y=2를 대입하면
6+2b=18 ∴ b=6
따라서 3x+6y=18에 x=-2, y=a를 대입하면
-6+6a=18 ∴ a=4
∴ a+b=4+6=10
20 답 a>0, b>0
ax+y+b=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
이때 (기울기)=-a<0, ( y절편)=-b<0이므로
y=-ax-b
a>0, b>0
21 답 ②
ax-by+c=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
by=ax+c ∴ y=
x+
a
b
c
b
이때 (기울기)=
>0, ( y절편)=
<0
a
b
c
b
따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제2사분면을 지나지 않는다.
y
O
x
23 답 ③
ax+by+c=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
by=-ax-c ∴ y=-
x-
a
b
c
b
이때 (기울기)=-
>0, (y절편)=-
a
b
<0에서 a와 b의 부호는 반대이고, c
b
a
b
으므로 a와 c의 부호는 반대이다.
c
b
<0이므로 a
b
<0, c
b
>0
>0에서 b와 c의 부호는 같
따라서 y=
x-
의 그래프는 (기울기)=
<0,
;aC;
;aB;
;aC;
( y절편)=-
>0이므로 ③과 같다.
;aB;
24 답 ①
두 점 (4, 0), (0, 3)을 지나는 직선과 평행하므로
(기울기)=
3-0
0-4
=-
;4#;
y=-
x+b로 놓고 x=4, y=-1을 대입하면
;4#;
;4#;
;4#;
-1=-
_4+b ∴ b=2
∴ y=-
x+2, 즉 3x+4y-8=0
25 답 ⑴ 2x+3y-12=0 ⑵ 4x+y-6=0
⑴ (기울기)=
-2
3
=-
;3@;
5x+2y=8에 x=0을 대입하면 2y=8 ∴ y=4
즉, y절편은 4이다.
∴ y=-
x+4, 즉 2x+3y-12=0
⑵ (기울기)=
=-4이므로
;3@;
-2-2
2-1
y=-4x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면
2=-4_1+b ∴ b=6
∴ y=-4x+6, 즉 4x+y-6=0
22 답 제1사분면
점 (a-b, ab)가 제4사분면 위의 점이므로 a-b>0, ab<0
26 답 ②
y축에 평행하고 점 (-4, -6)을 지나는 직선은 x의 값이 -4로 일
ab<0에서 a와 b의 부호는 반대이고, a-b>0에서 a>b이므로
정하므로 x=-4
a>0, b<0
x+ay-b=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
ay=-x+b ∴ y=-
x+
;a!;
;aB;
이때 (기울기)=-
<0, ( y절편)=
<0
;a!;
;aB;
따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제1사분면을 지나지 않는다.
y`Ü
y`Ú
y`Û
y
O
x
채점 기준
Ú a, b의 부호 정하기
Û 그래프의 기울기, y절편의 부호 정하기
Ü 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
27 답 2
y축에 수직인 직선 위의 점은 y좌표가 모두 같으므로
-3+a=5-3a, 4a=8 ∴ a=2
28 답 2
주어진 그래프는 점 (0, -3)을 지나고 x축에 평행한 직선이므로
y=-3
y ㉠
ax-by=-6에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
by=ax+6 ∴ y=
y ㉡
30 %
30 %
40 %
㉠, ㉡이 같으므로 a
b
∴ a-b=0-(-2)=2
6
b
x+
a
b
=0, 6
b
=-3 ∴ a=0, b=-2
10. 일차함수와 일차방정식 89
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 89
18. 8. 30. 오전 11:22
29 답 ④
3x-9=0에서 x=3
y-2=0에서 y=2
즉, 네 일차방정식 x=3, x=-1, y=2, y=7
의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
{3-(-1)}_(7-2)=4_5=20
y
7
y=7
y=2
2
O-1
3
x
x=-1 x=3
30 답 6
네 일차방정식 y=a, y=-a, x=-1, x=4의 그래프로 둘러싸인
도형의 넓이가 60이므로
{a-(-a)}_{4-(-1)}=60
10a=60 ∴ a=6
02
연립방정식의 해와 그래프 ⑴
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
181~185쪽
31 답 ②
연립방정식
2x+3y=8
4x-y=-5
[
를 풀면 x=-
, y=3이므로
;2!;
두 그래프의 교점의 좌표는
{
-
;2!;
, 3
이다.
}
32 답 -8
두 그래프의 교점의 좌표가 (1, 3)이므로
연립방정식
의 해는 x=1, y=3이다.
x+y=a
bx+y=1
[
33 답 ②
연립방정식
를 풀면 x=1, y=1이므로
2x+y=3
x+y=2
[
두 직선의 교점의 좌표는 (1, 1)이다.
이때 직선 x+3y=5, 즉 y=-
x+
와 평행하므로
;3!;
;3%;
기울기는 -
이다.
;3!;
따라서 구하는 직선의 방정식을 y=-
x+b로 놓고
;3!;
x=1, y=1을 대입하면 1=-
+b ∴ b=
;3!;
;3$;
∴ y=-
x+
;3!;
;3$;
90 정답과 해설
34 답 ④
이다.
연립방정식
을 풀면 x=5, y=-2이므로
x+y=3
x-y=7
[
두 일차방정식 x+y=3, x-y=7의 그래프의 교점의 좌표는 (5, -2)
따라서 ax-4y=23의 그래프가 점 (5, -2)를 지나므로
5a+8=23 ∴ a=3
35 답 ⑴ a+-2 ⑵ a=-2, b+3 ⑶ a=-2, b=3
ax+y-3=0에서 y=-ax+3
2x-y+b=0에서 y=2x+b
⑴ 해가 한 쌍이려면 두 그래프가 한 점에서 만나야 하므로
-a+2 ∴ a+-2
⑵ 해가 없으려면 두 그래프가 서로 평행해야 하므로
-a=2, 3+b ∴ a=-2, b+3
⑶ 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하므로
-a=2, 3=b ∴ a=-2, b=3
다른 풀이
⑴ 해가 한 쌍이려면
∴ a+-2
;2A;
+ 1
-1
+ -3
b
1
-1
=
;2A;
⑵ 해가 없으려면
∴ a=-2, b+3
⑶ 해가 무수히 많으려면
∴ a=-2, b=3
=
;2A;
1
-1
=
-3
b
36 답 ①
연립방정식
3x+2y=7
x-2y=-3
[
을 풀면 x=1, y=2이므로
두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 2)이다.
따라서 a=1, b=2이므로 a-b=1-2=-1
37 답 ⑴ 직선 l: y=-x+2, 직선 m: y=2x-3
⑴ 직선 l은 두 점 (0, 2), (2, 0)을 지나므로
(기울기)=
=-1
0-2
2-0
즉, 기울기가 -1, y절편이 2이므로 y=-x+2
y`Ú
직선 m은 두 점 (0, -3), (2, 1)을 지나므로
(기울기)=
1-(-3)
2-0
=2
즉, 기울기가 2, y절편이 -3이므로 y=2x-3
y`Û
⑵ 연립방정식
y=-x+2
y=2x-3
[
을 풀면 x=
, y=
;3%;
;3!;
따라서 두 직선 l, m의 교점의 좌표는
,
{;3%;
;3!;}
이다.
y`Ü
채점 기준
Ú 직선 l의 방정식 구하기
Û 직선 m의 방정식 구하기
Ü 두 직선 l, m의 교점의 좌표 구하기
30 %
30 %
40 %
x+y=a에 x=1, y=3을 대입하면 1+3=a ∴ a=4
bx+y=1에 x=1, y=3을 대입하면 b+3=1 ∴ b=-2
⑵
,
{;3%;
;3!;}
∴ ab=4_(-2)=-8
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 90
18. 8. 30. 오전 11:22
38 답 ①
연립방정식
3x-2y-a=0
3x-3y+1=0
[
을 풀면 x=a+
, y=a+1
;3@;
기울기는 -
이다.
;2!;
이때 x+2y=10, 즉 y=-
x+5의 그래프와 만나지 않으므로
;2!;
이때 교점
{
a+
;3@;
, a+1
이 제2사분면 위에 있으므로
}
따라서 구하는 직선의 방정식을 y=-
x+b로 놓고
;2!;
a+
<0, a+1>0
;3@;
따라서 a<-
, a>-1이므로 -10, ( y절편)=
<0
c
b
따라서 y=-
x-
의 그래프는
c
b
a
b
a
b
(기울기)=-
<0, ( y절편)=-
>0이므로
c
b
오른쪽 그림과 같다.
즉, 제3사분면을 지나지 않는다.
y
O
x
75 답 -2
두 점 (3, 0), (0, -6)을 지나므로 (기울기)=
-6-0
0-3
=2
즉, 기울기가 2, y절편이 -6이므로
이때 2x-y-6=0과 (2a+6)x-(1-b)y-6=0이 같으므로
2=2a+6, -1=-(1-b) ∴ a=-2, b=0
∴ a+b=-2+0=-2
다른 풀이
두 점 (3, 0), (0, -6)을 지나므로
(2a+6)x-(1-b)y-6=0에 x=3, y=0을 대입하면
6a+18-6=0 ∴ a=-2
(2a+6)x-(1-b)y-6=0에 x=0, y=-6을 대입하면
6(1-b)-6=0 ∴ b=0
∴ a+b=-2+0=-2
76 답 ③
각 직선의 방정식을 구하면
① y=2
④ x=-1
② y=3
⑤ y=0
따라서 x=3의 그래프인 것은 ③이다.
③ x=3
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
77 답 ③, ⑤
-2y=10에서 y=-5
① x축에 평행하다.
② 직선 y=5와 평행하다.
지나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
④ 그래프가 지나는 모든 점의 y좌표는 -5이므로 점 (-3, 5)를
78 답 3
x-3p=0에서 x=3p, y-5=0에서 y=5
이므로 네 일차방정식 x=p, x=3p,
y=-2, y=5의 그래프는 오른쪽 그림과
O
p
3p
같다.
이때 네 일차방정식의 그래프로 둘러싸인
x=p
x=3p
도형의 넓이가 42이므로
(3p-p)_{5-(-2)}=42, 14p=42 ∴ p=3
y
5
-2
y=5
x
y=-2
10. 일차함수와 일차방정식 95
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 95
18. 8. 30. 오전 11:22
79 답 ②
85 답 제1사분면
기울기가
이고 y절편이 4인 직선의 방정식은
;3@;
ax-2y=8에서 y=
x-4, 9x+6y=b에서 y=-
x+
;2#;
;6B;
;2A;
81 답 ②
x=-3의 그래프가 두 일차함수의 그래프의 교점을 지나므로 교점의
x=1이므로 A(1, 4)
두 직선 y=ax, y=4의 교점을 B라 하면
y=
x+4, 즉 2x-3y+12=0
;3@;
즉, 연립방정식
을 풀면 x=-3, y=2이므로
2x-3y+12=0
x-2y+7=0
[
두 그래프의 교점의 좌표는 (-3, 2)이다.
따라서 a=-3, b=2이므로 ab=-3_2=-6
80 답 ④
두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 3)이므로
연립방정식
의 해는 x=2, y=3이다.
-3x+ay=1
bx+y=5
[
-3x+ay=1에 x=2, y=3을 대입하면 -6+3a=1 ∴ a=
;3&;
bx+y=5에 x=2, y=3을 대입하면 2b+3=5 ∴ b=1
∴ a-b=
-1=
;3&;
;3$;
x좌표는 -3이다.
y=-
x+1에 x=-3을 대입하면
;3!;
;3!;
y=-
_(-3)+1=2
따라서 두 일차함수의 그래프의 교점의 좌표는 (-3, 2)이므로
y=ax+5에 x=-3, y=2를 대입하면
2=-3a+5 ∴ a=1
82 답 ⑤
연립방정식
x+2y-5=0
2x-3y-3=0
[
을 풀면 x=3, y=1이므로
두 직선의 교점의 좌표는 (3, 1)이다.
∴ y=-4x+13
83 답
;2#;
연립방정식
x+y-7=0
x-2y+2=0
[
을 풀면 x=4, y=3이므로
두 직선 x+y-7=0, x-2y+2=0의 교점의 좌표는 (4, 3)이다.
따라서 직선 mx-y-2m=0이 점 (4, 3)을 지나므로
4m-3-2m=0 ∴ m=
;2#;
84 답 a+1
x-y=3에서 y=x-3
ax-y=7에서 y=ax-7
96 정답과 해설
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치
해야 하므로
=-
, -4=
;2A;
;2#;
;6B;
∴ a=-3, b=-24
따라서 y=ax+b, 즉 y=-3x-24의 그래프는 x절
편은 -8, y절편은 -24이므로 오른쪽 그림과 같다.
즉, 제1사분면을 지나지 않는다.
y`Û
y`Ú
y
-8 O
x
채점 기준
Ú a, b의 값 구하기
Û 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
86 답 ①
오른쪽 그림과 같이 두 직선 y=4x, y=4의
교점을 A라 하면 y=4x에 y=4를 대입하면
-24
60 %
40 %
y
y=4x
4 A
B
y=ax
y=4
O
1
x
;a$;
y=ax에 y=4를 대입하면 x=
이므로
;a$;
B
, 4
}
{;a$;
이때 01이고, △AOB의 넓이가 6이므로
;a$;
_
;2!;
{;a$;
}
-1
_4=6,
-1=3,
=4 ∴ a=1
;a$;
;a$;
87 답 -
;3!;
(정사각형 OABC의 넓이)=6_6=36
y=ax+4의 그래프와 y축의 교점을 D라
B
하면 D(0, 4)
y=ax+4의 그래프와 ABÓ의 교점을 E
C
D
y
6
4
O
E
y=ax+4
A
6
x
이때 (사각형 DOAE의 넓이)=
_(사각형 OABC의 넓이)이므로
;2!;
_{4+(6a+4)}_6=
_36
;2!;
;2!;
18a+24=18, 18a=-6 ∴ a=-
;3!;
88 답 ④
과자 A: 두 점 (0, 2000), (10, 6000)을 지나므로
(기울기)=
6000-2000
10-0
=400
즉, 기울기가 400, y절편이 2000이므로 y=400x+2000
과자 B: 두 점 (0, 0), (15, 12000)을 지나므로
(기울기)=
=800 ∴ y=800x
12000-0
15-0
이때 400x+2000=800x에서 400x=2000 ∴ x=5
연립방정식이 오직 한 쌍의 해를 가지려면 두 일차방정식의 그래프가
따라서 두 과자 A, B의 총 판매량이 같아지는 것은 과자 B가 판매
한 점에서 만나야 하므로 a+1
되기 시작한 지 5개월 후이다.
기울기가 -4이므로 직선의 방정식을 y=-4x+b로 놓고
라 하면 E(6, 6a+4)
x=3, y=1을 대입하면 1=-4_3+b ∴ b=13
191만렙PM2-1해설(043~096).indd 96
18. 8. 30. 오전 11:22
