1
소인수분해
01
소수와 합성수 / 거듭제곱
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
8~10쪽
01 ①
02 ③, ⑤
03 ④
04 ⑴ 2, 4, 8, 6 ⑵ 4
05 11, 13, 17, 19
01 답 ①
소수는 5, 47의 2개이다.
06 8개
07 ②
08 97
09 ㄷ, ㄹ
참고 소수로 착각하기 쉬운 합성수
10 ②, ③, ⑤ 11 다은
12 ①, ④
13 2
15 ㈎ 103 ㈏ 106 ㈐ 109 ㈑ 1012
•57=3_19 •
91=7_13 •
111=3_37
•117=9_13 •
133=7_19 •
143=11_13
24 a=2, b=2, c=1
34 ⑴ 34_5 ⑵ 14
37 50
38 ③
41 ③, ⑤
42 4, 9, 25, 49
14 85
16 349톨
20 ③
27 ④
31 10
44 ④
47 ⑤
51 4
55 ②, ④
59 23
63 75
67 4
71 330
75 ④
17 9
21 ③
28 ③
32 ④
48 ③
52 2
56 5
60 32
64 3
72 ④
76 ④
18 ④
22 ②
25 7
29 ⑤
33 33
35 ⑤
39 ④
19 ②
23 ④
26 ③
30 12
36 18
40 2
43 ③
49 ⑤
53 2
57 8개
61 ③, ⑤
65 ①, ③
50 16개
54 ①
58 6
62 ③
66 ②
73 ④, ⑤
74 ③
77 24
45 270 (또는 2_3Ü`_5)
46 4개
68 2개
69 2, 3, 7, 13 70 10
78 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
참고 ⑤ 5가 아닌 5의 배수는 적어도 1, 5와 자기 자신을 약수로 가지므
02 답 ③, ⑤
① 2는 소수이지만 짝수이다.
② 가장 작은 소수는 2이다.
④ 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
⑤ 5의 배수 중에서 소수는 5의 1개이다.
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
로 합성수이다.
03 답 ④
① 3Ü`=3_3_3=27
② 5_5_5=5Ü`
③ 3_3_3_3=3Ý`
⑤
1
5_5_7_7_7
=
1
5Û`_7Ü`
=
_
1
5Û`
1
7Ü`
따라서 옳은 것은 ④이다.
04 답 ⑴ 2, 4, 8, 6 ⑵ 4
⑴ 2Ú`=2이므로 2의 일의 자리의 숫자는 2
2Û`=4이므로 2Û`의 일의 자리의 숫자는 4
2Ü`=8이므로 2Ü`의 일의 자리의 숫자는 8
2Ý`=16이므로 2Ý`의 일의 자리의 숫자는 6
2Þ`=32이므로 2Þ`의 일의 자리의 숫자는 2
⋮
반복된다.
⑵ 따라서 2의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6의 순서로
⑵ 2의 지수를 4로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정되고
90=4_22+2이므로 290의 일의 자리의 숫자는 2Û`의 일의 자리
의 숫자와 같은 4이다.
05 답 11, 13, 17, 19
06 답 8개
주어진 그림에서 합성수는 6, 27, 30, 49, 56, 63, 75, 77의 8개이다.
따라서 필요한 스티커의 개수는 8개이다.
07 답 ②
소수는 3, 11, 17, 23, 37, 43의 6개이므로 a=6
합성수는 9, 39의 2개이므로 b=2
∴ a-b=6-2=4
1. 소인수분해 1
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 1
18. 8. 30. 오전 10:45
08 답 97
㈏에서 약수의 개수가 2개인 수는 약수가 1과 자기 자신뿐인 수이므
따라서 ㈎에서 90 이상 100 이하인 자연수 중에서 소수인 것은 97이
로 소수이다.
다.
채점 기준
Ú 약수의 개수가 2개인 수는 소수임을 알기
Û 90 이상 100 이하의 자연수 중 소수 구하기
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
16 답 349톨
첫째 날에 받을 쌀의 수는 1톨
둘째 날에 받을 쌀의 수는 3=31=3(2-1)(톨)
셋째 날에 받을 쌀의 수는 9=32=3(3-1)(톨)
넷째 날에 받을 쌀의 수는 27=33=3(4-1)(톨)
⋮
따라서 50번째 날에 받을 쌀의 수는 3(50-1)=349(톨)이다.
09 답 ㄷ, ㄹ
ㄷ. 1의 약수는 1의 1개이다.
ㄹ. 33의 약수는 1, 3, 11, 33이므로 33은 합성수이다.
ㅁ. 모든 소수는 약수의 개수가 2개, 즉 짝수이다.
따라서 옳지 않은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
10 답 ②, ③, ⑤
① 9는 합성수이지만 홀수이다.
④ 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
⑥ 2의 약수는 1, 2이고 2는 소수이다.
⑦ 1은 소수들의 곱으로 나타낼 수 없다.
따라서 옳은 것은 ②, ③, ⑤이다.
⑤ 한 자리의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.
11 답 다은
재호: 2_3=6이므로 두 소수의 곱이 항상 홀수인 것은 아니다.
영주: 2+3=5이므로 두 소수의 합이 항상 합성수인 것은 아니다.
현우: 2, 3은 소수이지만 2_3=6은 소수가 아니다.
7+4=11
따라서 옳게 말한 학생은 다은이다.
참고 a, b가 소수일 때, a_b의 약수는 1, a, b, a_b이므로 a_b는 소수
가 아닌 합성수이다. 즉, 두 소수의 곱은 합성수이다.
17 답 9
Ú`=`7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y
7Ú
이므로 7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서로 반
복된다.
이때 7의 지수를 4로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정
되고 214=4_53+2이므로 7214의 일의 자리의 숫자는 7Û`의 일의
자리의 숫자와 같은 9이다.
18 답 ④
3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y
이므로 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1의 순서로 반
복된다.
이때 2019=4_504+3이므로 32019의 일의 자리의 숫자는 3Ü`의 일
의 자리의 숫자와 같은 7이다.
또 4Ú`=4, 4Û`=16, 4Ü`=64, y
이므로 4의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 4, 6의 순서로 반복된다.
이때 101=2_50+1이므로 4101의 일의 자리의 숫자는 4Ú`의 일의
자리의 숫자와 같은 4이다.
따라서 32019의 일의 자리의 숫자와 4101의 일의 자리의 숫자의 합은
12 답 ①, ④
① 2+2+2=2_3
④
_
_
=
;3@;
;3@;
;3@;
3
{;3@;}
`
02
소인수분해
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
11~13쪽
13 답 2
2_2_3_5_5_3_5=2_2_3_3_5_5_5=2Û`_3Û`_5Ü`
이므로 a=2, b=3, c=3
∴ a+b-c=2+3-3=2
14 답 85
16=2Ý`이므로 a=4
3Ý`=81이므로 b=81
∴ a+b=4+81=85
2 정답과 해설
15 답 ㈎ 103 ㈏ 106 ㈐ 109 ㈑ 1012
㈎ 1000=103
㈐ 10억=1000000000=109
㈏ 100만=1000000=106
㈑ 1조=1000000000000=1012
가장 작은 자연수는
2_3=6
19 답 ②
ㄷ. 50=2_5Û`
ㅁ. 90=2_3Û`_5
ㅂ. 120=2Ü`_3_5
따라서 소인수분해를 바르게 한 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
20 답 ③
60=2Û`_3_5이므로 60의 소인수는 2, 3, 5이다.
21 답 ③
54=2_3Ü`에서 2, 3의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 수 있는
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 2
18. 8. 30. 오전 10:45
22 답 ②
80=2Ý`_5이므로 x=5_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다.
① 5=5_1Û`
② 10=5_2
③ 20=5_2Û`
④ 45=5_3Û`
⑤ 125=5_5Û`
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ②이다.
이때 ㈏에서 두 개의 소인수를 가지는 수는 12, 14, 15이고
12의 소인수의 합은 2+3=5
14의 소인수의 합은 2+7=9
15의 소인수의 합은 3+5=8
따라서 조건을 모두 만족시키는 자연수는 12이다.
23 답 ④
① 48=2Ý`_3
③ 100=2Û`_5Û`
② 72=2Ü`_3Û`
⑤ 256=2¡`
따라서 소인수분해를 바르게 한 것은 ④이다.
24 답 a=2, b=2, c=1
180=2Û`_3Û`_5이므로
2`_3º`_5`=2Û`_3Û`_5Ú`에서 a=2, b=2, c=1
25 답 7
450=2_3Û`_5Û`이므로
a_bÛ`_5`=2_3Û`_5Û`에서 a=2, b=3, c=2
∴ a+b+c=2+3+2=7
26 답 ③
1_2_3_4_5_6_7_8_9_10
=1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)
=2¡`_3Ý`_5Û`_7
따라서 a=8, b=4, c=2이므로
a+b-c=8+4-2=10
27 답 ④
330=2_3_5_11이므로 330의 소인수는 2, 3, 5, 11이다.
따라서 소인수가 아닌 것은 ④이다.
28 답 ③
① 18=2_3Û`이므로 18의 소인수는 2, 3
② 54=2_3Ü`이므로 54의 소인수는 2, 3
③ 63=3Û`_7이므로 63의 소인수는 3, 7
④ 72=2Ü`_3Û`이므로 72의 소인수는 2, 3
⑤ 96=2Þ`_3이므로 96의 소인수는 2, 3
따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.
29 답 ⑤
156=2Û`_3_13이므로 156의 소인수는 2, 3, 13이다.
∴ 2+3+13=18
30 답 12
㈎에서 11보다 크고 16보다 작은 자연수는 12, 13, 14, 15이고
12=2Û`_3이므로 12의 소인수는 2, 3
13은 소수이므로 13의 소인수는 13
14=2_7이므로 14의 소인수는 2, 7
15=3_5이므로 15의 소인수는 3, 5
31 답 10
90=2_3Û`_5에서 2, 5의 지수가 짝수가 되어야 하므로 구하는 가장
작은 자연수 a의 값은
2_5=10
32 답 ④
150=2_3_5Û`이므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는
2_3=6
33 답 33
132=2Û`_3_11에서`
22_3_11_a=b2이 되려면 각 소인수의 지수가 짝수가 되어야 하
므로 구하는 가장 작은 자연수 a의 값은
bÛ` =2Û`_3_11_(3_11)
a=3_11=33
이때
=4356=66Û`
이므로 b=66
∴ b-a=66-33=33
참고 (어떤 수)_a=bÛ` 을 만족시키는 가장 작은 자연수 a, b의 값 구하기
➊ 곱해야 하는 가장 작은 자연수 a의 값을 먼저 구한다.
➋ a의 값을 주어진 식에 대입하여 b의 값을 구한다.
⑵ (3Ý`_5)Öa=bÛ`을 만족시키는 가장 작은 자연수 a의 값은
34 답 ⑴ 34_5 ⑵ 14
⑴ 405를 소인수분해하면
405=3Ý`_5
이때 bÛ`=405Ö5=81=9Û`이므로
a=5
b=9
∴ a+b=5+9=14
채점 기준
Ú 405를 소인수분해하기
Û a, b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
35 답 ⑤
120=2Ü`_3_5이므로 a=2_3_5_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다.
∴ a=2_3_5, 2_3_52_22, 2_3_52_32, y
따라서 a의 값 중에서 두 번째로 작은 것은 2_3_5_2Û`=120이다.
1. 소인수분해 3
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 3
18. 8. 30. 오전 10:45
36 답 18
72=2Ü`_3Û`이므로 x=2_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다.
∴ x=2, 2_2Û`, 2_3Û`, 2_4Û`, y
즉, x=2, 8, 18, 32`, y
41 답 ③, ⑤
5Ü`_ 의 약수의 개수가 8개이므로
Ú 8=7+1일 때
5Ü`_ =5à`에서 =5Ý`
따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연수는 18이다.
Û 8=(3+1)_(1+1)일 때
5Ü`_ =5Ü`_(5를 제외한 소수)에서
=2, 3, 7, 11, y
따라서 Ú, Û에 의해 안에 들어갈 수 없는 수는 ③, ⑤이다.
37 답 50
32=2Þ`이므로 32_x가 5의 배수이면서 어떤 자연수의 제곱이 되려
다른 풀이
면 지수가 짝수가 되어야 하므로 x=2_5Û`_(자연수)Û`의 꼴이어야
① =2일 때, 5Ü`_2의 약수의 개수는
따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수 x의 값은
② =3일 때, 5Ü`_3의 약수의 개수는
한다.
2_5Û`=50
(3+1)_(1+1)=8(개)
(3+1)_(1+1)=8(개)
③ =5일 때, 5Ü`_5=5Ý`의 약수의 개수는
4+1=5(개)
④ =7일 때, 5Ü`_7의 약수의 개수는
(3+1)_(1+1)=8(개)
⑤ =9일 때, 5Ü`_9=5Ü`_3Û`의 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)=12(개)
따라서 안에 들어갈 수 없는 수는 ③, ⑤이다.
03
소인수분해를 이용하여 약수 구하기
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
14~16쪽
42 답 4, 9, 25, 49
약수의 개수가 3개인 자연수는 (소수)Û`의 꼴이어야 한다.
이때 100=10Û`에서 구하는 수는 10보다 작은 소수의 제곱이어야 하
38 답 ③
2Ü`_3Û`_7의 약수는
가 아니다.
( 2Ü`의 약수 )_( 3Û`의 약수 )_( 7의 약수 )의 꼴이다.
③ 3_7Û`에서 7의 지수가 1보다 크므로 3_72은 2Ü`_3Û`_7의 약수
므로 구하는 수는
2Û`, 3Û`, 5Û`, 7Û`, 즉 4, 9, 25, 49이다.
am_bn ( a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수 ) 의 약수가 되는
수는 반드시 소인수가 a 또는 b이고 소인수 a의 지수는 m보다, 소인수 b
의 지수는 n보다 작거나 같아야 한다.
43 답 ③
108=2Û`_3Ü`이므로 108의 약수는 (2Û`의 약수)_(3Ü`의 약수)의 꼴
이다.
③ 2Ü`_3에서 2의 지수가 2보다 크므로 23_3은 108의 약수가 아니다.
44 답 ④
① 500을 소인수분해하면 2Û`_5Ü`이다.
② ㈎에 알맞은 수는 5Ü`이다.
③ ㈏에 알맞은 수는 1이다.
④ ㈐에 알맞은 수는 2_52=50이다.
⑤ 2Ü`_5Û`에서 2의 지수가 2보다 크므로 23_52은 500의 약수가 아
니다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
45 답 270 (또는 2_3Ü`_5)
2Û`_3Ü`_5의 약수는 (2Û`의 약수)_(3Ü`의 약수)_(5의 약수)의 꼴이므
로 22_33_5의 약수 중에서
가장 큰 수는 2Û`_3Ü`_5이고,
두 번째로 큰 수는 2_3Ü`_5=270이다.
39 답 ④
① (2+1)_(1+1)=6(개)
② (2+1)_(2+1)=9(개)
③ (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
④ 60=2Û`_3_5이므로 60의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
⑤ 128=2à`이므로 128의 약수의 개수는
7+1=8(개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
40 답 2
3`_7Ü`의 약수의 개수는 (a+1)_(3+1)개이므로
(a+1)_(3+1)=12
(a+1)_4=3_4
a+1=3
∴ a=2
4 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 4
18. 8. 30. 오전 10:45
46 답 4개
450=2_3Û`_5Û`이므로 450의 약수는
52 답 2
180=2Û`_3Û`_5이므로 180의 약수의 개수는
(2의 약수)_(3Û`의 약수)_(5Û`의 약수)의 꼴이다.
(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)
이 중에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는
2Û`_3_5Å` 의 약수의 개수와 180의 약수의 개수가 같으므로
1, 3Û`, 5Û`, 3Û`_5Û`의 4개이다.
47 답 ⑤
① (3+1)_(2+1)=12(개)
② (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
③ 84=2Û`_3_7이므로 84의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
④ 220=2Û`_5_11이므로 220의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
⑤ 225=3Û`_5Û`이므로 225의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)=9(개)
따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
48 답 ③
① 3Û`_5의 약수는 1, 3, 5, 3Û`, 3_5, 3Û`_5이다.
② 50=2_5Û`이므로 50의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)=6(개)
③ 2_3_5Û`의 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)
④ 4Û`_33=2Ý`_3_11이므로 4Û`_33의 약수의 개수는
(4+1)_(1+1)_(1+1)=20(개)
⑤ 2Û`_3Û`의 약수는 1, 2, 3, 2Û`, 2_3, 3Û`, 2Û`_3, 2_3Û`, 2Û`_3Û`이다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
49 답 ⑤
280=2Ü`_5_7의 약수 중에서 7의 배수는 7_(자연수)의 꼴이다.
따라서 7의 배수의 개수는 2Ü`_5의 약수의 개수와 같으므로
(3+1)_(1+1)=8(개)
50 답 16개
216
n
이 자연수가 되도록 하는 자연수 n은 216의 약수이므로 n의 개
(2+1)_(1+1)_(x+1)=18
6_(x+1)=6_3, x+1=3
∴ x=2
Û 2Û`_3_5x의 약수의 개수와 180의 약수의 개수가 같음을 이
채점 기준
Ú 180의 약수의 개수 구하기
용하여 식 세우기
Ü x의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
40 %
30 %
53 답 2
8_5`_7º`=2Ü`_5`_7º`의 약수의 개수는
(3+1)_(a+1)_(b+1)개이므로
(3+1)_(a+1)_(b+1)=16
4_(a+1)_(b+1)=4_4, (a+1)_(b+1)=4
이 식을 만족시키는 자연수 a, b는 a=1, b=1뿐이다.
∴ a+b=1+1=2
54 답 ①
㈎에서 A의 소인수가 2, 5, 7이므로
A=2a_5b_7c (a, b, c는 자연수)이라 하면
㈏에서 A의 약수의 개수가 12개이므로
(a+1)_(b+1)_(c+1)=12
따라서 a=2, b=1, c=1 또는 a=1, b=2, c=1
또는 a=1, b=1, c=2이므로
55 답 ②, ④
4_ =2Û`_ 의 약수의 개수가 6개이므로
Ú 6=5+1일 때
2Û`_ =2Þ`에서 =2Ü`=8
Û 6=(2+1)_(1+1)일 때
2Û`_ =2Û`_(2를 제외한 소수)에서
=3, 5, 7, 11, 13, 17, y
A는 2Û`_5_7, 2_5Û`_7, 2_5_7Û`, 즉 140, 350, 490의 3개이다.
수는 216의 약수의 개수와 같다.
따라서 Ú, Û에 의해 안에 들어갈 수 있는 수는 ②, ④이다.
이때 216=2Ü`_3Ü`이므로 216의 약수의 개수는
다른 풀이
(3+1)_(3+1)=16(개)
① =6일 때, 4_6=2Ü`_3의 약수의 개수는
따라서 조건을 만족시키는 자연수 n의 개수는 16개이다. y`Ü
(3+1)_(1+1)=8(개)
채점 기준
Ú 자연수 n의 개수가 216의 약수의 개수와 같음을 알기
Û 216의 약수의 개수 구하기
Ü 자연수 n의 개수 구하기
51 답 4
2`_9=2`_3Û`의 약수의 개수는 (a+1)_(2+1)개이므로
② =8일 때, 4_8=2Þ`의 약수의 개수는
5+1=6(개)
③ =9일 때, 4_9=2Û`_3Û`의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)=9(개)
④ =13일 때, 4_13=2Û`_13의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)=6(개)
⑤ =15일 때, 4_15=2Û`_3_5의 약수의 개수는
y`Ú
y`Û
30 %
50 %
20 %
(a+1)_(2+1)=15, (a+1)_3=5_3
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
a+1=5
∴ a=4
따라서 안에 들어갈 수 있는 수는 ②, ④이다.
1. 소인수분해 5
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 5
18. 8. 30. 오전 10:45
56 답 5
2Ý`_3_ 의 약수의 개수가 20개이므로
Ú 20=(9+1)_(1+1)일 때
2Ý`_3_ =2á`_3에서 =2Þ`=32
Û 20=(4+1)_(3+1)일 때
2Ý`_3_ =2Ý`_3Ü`에서 =3Û`=9
Ü 20=(4+1)_(1+1)_(1+1)일 때
60 답 32
두 자연수를 a, b (a³
`
`4 6 10
`2 3 5
y`Ú
15 답 4개
12=22_3이므로 12와 서로소인 수는 2의 배수도 아니고 3의 배수
이 중에서 10보다 크고 20보다 작은 수는 11, 13, 17, 19의 4개이다.
도 아니다.
10 정답과 해설
세 수의 공배수는 세 수의 최소공배수인 60의 배수이고, 이 중에서
300 이하인 수는 60, 120, 180, 240, 300의 5개이다.
y`Û
채점 기준
Ú 4, 6, 10의 최소공배수 구하기
Û 공배수 중 300 이하인 수의 개수 구하기
50 %
50 %
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 10
18. 8. 30. 오전 10:45
최소공배수: 2Û` _ 3Û` _ 5 =180
주어진 세 수의 공배수는 세 수의 최소공배수인 180의 배수이다.
이때 180_2=360, 180_3=540이므로 500에 가장 가까운 수는
∴ a_b_c=2_3_1=6
는 수는 2_3Ü`, 2_3Ü`_5, 2_3Ü`_5Û`의 3개이다.
23 답 540
45=3Û`_5이므로
2Û` _ 3
3Û` _ 5
2Û`
_ 5
540이다.
24 답 6
2Û` _ 3` _ 5
2º` _ 3 _ 5`
최대공약수: 60 = 2Û` _ 3 _ 5
최소공배수: 360 = 2Ü` _ 3Û` _ 5
⇩ ⇩ ⇩
b=3 a=2 c=1
25 답 ③
최소공배수: 3 _ 5Ü` _ 7Û`
3 _ 5` _ 7
5Û` _ 7º`
⇩ ⇩
a=3 b=2
3 _ 5Ü` _ 7
5Û` _ 7Û`
최대공약수:
5Û` _ 7 =175
따라서 구하는 숫자는 5이다.
26 답 15
2Û` _ 3`
_ b
2`
_ d _ 7
최대공약수: 2`
_ 7
최소공배수: 2Û` _ 3Û` _ 5 _ 7
⇩ ⇩ ⇩ ⇩
c=1 a=2 d=5 b=7
∴ a+b+c+d=2+7+1+5=15
27 답 ④
2` _ 3 _ b _ 11Û`
2Ý` _ 3Û` _ 5
2Ý` _ 3Ü` _ 5
최대공약수: 2Ü` _ 3 _ 5
최소공배수: 2Ý` _ 3` _ 5 _ 11Û`
⇩ ⇩ ⇩
a=3 c=3 b=5
∴ a+b+c=3+5+3=11
02
최대공약수와 최소공배수 ⑵
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
27~31쪽
28 답 ②
자연수 N을 14로 나눈 몫을 n이라 하면
n은 2와 서로소이므로
n=1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, y
이때 N=14_n이고 세 자리의 자연수이므로
14_9=126, 14_11=154, 14_13=182, y
따라서 구하는 수는 126이다.
14`
`N 28
>³
n
2
29 답 3개
9=3Û`, 25=5Û`이고, 최소공배수가 1350=2_3Ü`_5Û`이므로 N은 반
드시 2_3Ü`을 인수로 가져야 한다.
또 N은 최소공배수인 2_3Ü`_5Û`의 약수이므로 N의 값이 될 수 있
30 답 7
x`
`6_x 12_x 30_x
>³
` 6
2 `
>³
3 `
>³
` 3
12
6
30
15
1
2
5
⇨ 최소공배수: x_2_3_2_5
이때 최소공배수가 420이므로
x_2_3_2_5=420에서 x=7
31 답 ②
a는 48과 104의 공약수이다.
이때 48과 104의 최대공약수는
2_2_2=8
이므로 자연수 a는 1, 2, 4, 8의 4개이다.
32 답 ;;¦3¼;;
구하는 분수를 ;bA;라 하면
a는 10과 14의 최소공배수이므로
a=2_5_7=70
b는 9와 15의 최대공약수이므로
b=3
따라서 구하는 분수는
=
;bA;
;;¦3¼;;
이다.
`48 104
`24 52
`12 26
2`
2`
2`
>³
>³
>³
`
` 6 13
2`
`10 14
>³
` 5 7
`
3`>³`49 15
3 5
33 답 60
(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
48_N=12_240
∴ N=60
2. 최대공약수와 최소공배수 11
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 11
18. 8. 30. 오전 10:45
다른 풀이
자연수 N을 12로 나눈 몫을 n이라 하면
240=12_4_5이므로 n=5
∴ N=12_5=60
39 답 ⑤
N은 반드시 5Û`을 인수로 갖고 최소공배수인 2Û`_3Ü`_5Û`의 약수이어
12`
`48 N
>³
4 n
야 한다.
⑤ 2Ü`_3_5Û`은 2Û`_3Ü`_5Û`의 약수가 아니므로 N의 값이 될 수 없다.
34 답 18, 36, 54, 72
자연수 N을 18로 나눈 몫을 n이라 하면
n은 5와 서로소이므로
n=1, 2, 3, 4, 6, 7, y
이때 N=18_n이고 100 미만의 자연수이므로
18_1=18, 18_2=36, 18_3=54, 18_4=72
즉, 18, 36, 54, 72이다.
40 답 15
x`
최대공약수
18`
`N 90
>³
n
5
`6_x 9_x 12_x
>³
` 6
3 `
>³
` 2
2 `
>³
1
9
3
3
12
4
2
최소공배수
35 답 ⑤
자연수 N을 5로 나눈 몫을 n이라 하면
n은 3과 서로소이다.
5`
`N 15
>³
n
3
① 55=5_11
② 65=5_13
③ 70=5_14
④ 80=5_16
⑤ 90=5_18
이때 90=5_18에서 18은 3과 서로소가 아니므로 N의 값이 될 수
없는 것은 ⑤이다.
36 답 ④
2Ý`_ , 2Ü`_3Þ`_7의 최대공약수가 72=2Ü`_3Û`이므로
=3Û`_a ( a는 3, 7과 각각 서로소 )
① 18=3Û`_2
② 36=3Û`_4
③ 45=3Û`_5
④ 63=3Û`_7
⑤ 72=3Û`_8
따라서 안에 들어갈 수 없는 것은 ④이다.
37 답 12, 36, 60
자연수 N을 12로 나눈 몫을 n이라 하면
8, 10, n은 공통인 인수가 없어야 하므로
12`
`96 120 N
>³
`
8 10 n
n=1, 3, 5, 7, y
이때 N=12_n이므로
N=12, 36, 60, 84, y
12, 36, 60이다.
따라서 N의 값을 작은 수부터 차례로 3개 구하면
⇨ 최소공배수: x_3_2_3_2
이때 최소공배수가 180이므로 x_3_2_3_2=180에서 x=5
따라서 최대공약수는 x_3=5_3=15
41 답 96
세 자연수를 2_k, 3_k, 7_k (k는 자연수)라 하면
이때 최소공배수가 336이므로 k_2_3_7=336에서 k=8
따라서 세 자연수는 2_8=16, 3_8=24, 7_8=56이므로 그 합은
k`
`2_k 3_k 7_k
>³
2
3
7
⇨ 최소공배수: k_2_3_7
16+24+56=96
42 답 ③
n은 20과 30의 공약수이다.
이때 20과 30의 최대공약수는 2_5=10이므로
n=1, 2, 5, 10
따라서 자연수 n의 값이 아닌 것은 ③이다.
이때 24와 78의 최대공약수는 2_3=6이므로
43 답 12
n은 24와 78의 공약수이다.
n=1, 2, 3, 6
따라서 모든 n의 값의 합은
1+2+3+6=12
`20 30
`10 15
2`
5`
>³
>³
`
` 2 3
`24 78
`12 39
2`
3`
>³
>³
`
` 4 13
44 답 8개
구하는 수는 4와 6의 공배수이다.
이때 4와 6의 최소공배수는 2_2_3=12이므로
1 초과 100 미만의 자연수 중에서 4와 6의 공배수는
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96의 8개이다.
2`
`4 6
>³
`
`2 3
38 답 75
16=2Ý`이므로 N은 반드시 3_5Û`을 인수로 가져야 한다.
또 N은 최소공배수인 2Ý`_3_5Û`의 약수이므로 N의 값이 될 수 있는
45 답 108
구하는 수는 12와 18의 공배수이다.
수는 3_5Û`, 2_3_5Û`, 2Û`_3_5Û`, 2Ü`_3_5Û`, 2Ý`_3_5Û`이다.
이때 12와 18의 최소공배수는 2_3_2_3=36
따라서 N의 값이 될 수 있는 수 중 가장 작은 수는
이므로 12와 18의 공배수는 36, 72, 108, 144, y
`12 18
` 6 9
2`
3`
>³
>³
`
` 2 3
이고, 이 중에서 가장 작은 세 자리의 자연수는 108이다.
3_5Û`=75이다.
12 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 12
18. 8. 30. 오전 10:45
46 답 53
a는 12와 15의 최소공배수이므로
a=3_4_5=60
b는 49와 28의 최대공약수이므로
b=7
∴ a-b=60-7=53
47 답 ①
구하는 분수를
라 하면
;bA;
a=30, 60, 90, y
3`
`12 15
>³
>³
`
` 4 5
7`
`49 28
`
` 7 4
50 답 126
N과 2Ü`_3Û`_5의 최대공약수가 2_3Û`이므로
N=2_3Û`_n (n은 2, 3, 5와 각각 서로소)
이때 최소공배수가 2Ü`_3Û`_5_7이므로
n=7
다른 풀이
∴ N=2_3Û`_7=126
N과 2Ü`_3Û`_5의 최대공약수는 2_3Û`이고 최소공배수는
2Ü`_3Û`_5_7이므로 N이 될 수 있는 수는
2`_3º`_7` ( a, b, c는 자연수 )의 꼴이다.
a는 6과 5의 공배수이고, 6과 5의 최소공배수는 30이므로
b는 7과 28의 공약수이고, 7과 28의 최대공약수는
7`
`7 28
>³
`
`1 4
7이므로
b=1, 7
따라서 조건을 만족시키는 수는
30, 60, 90, y,
,
,
:£7¼:
:¤7¼:
:»7¼:
, y
이므로
,
의 어느 것에 곱해도 자연수가 되는 수가 아닌 것은
N= 2` _ 3º`
_ 7`
2Ü` _ 3Û` _ 5
최대공약수: 2 _ 3Û`
최소공배수: 2Ü` _ 3Û` _ 5 _ 7
⇩ ⇩
a=1 b=2
⇩
c=1
∴ N=2_3Û`_7=126
참고 6과 5는 서로소이므로 최소공배수는 6_5=30이다.
⇨ (서로소인 두 수의 최소공배수)=(두 수의 곱)
;6&;
:ª5¥:
①
이다.
:Á7°:
48 답 :£4°:
51 답 30
자연수 N을 6으로 나눈 몫을 n이라 하면
180=6_2_3_5이므로
n=5, 2_5, 3_5, 2_3_5
6`
`12 18 N
>³
`
` 2 3 n
따라서 n=5일 때 N의 값이 가장 작으므로 구하는 수는
6_5=30이다.
52 답 ②
(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
구하는 기약분수를 ;bA;라 하면
a는 5와 7의 최소공배수이므로
a=35
b는 12, 4, 8의 최대공약수이므로
b=2_2=4
y`Û
따라서 구하는 기약분수는
=
;bA;
:£4°:
이다.
채점 기준
Ú 기약분수의 분자 구하기
Û 기약분수의 분모 구하기
Ü 가장 작은 기약분수 구하기
108=6_(최소공배수)
y`Ú
따라서 최소공배수는 18이다.
다른 풀이
2`
2`
`12 4 8
>³
` 6 2 4
>³
`
` 3 1 2
y`Ü
40 %
40 %
20 %
두 수의 최대공약수가 6이므로 두 수를 각각
6_a, 6_b ( a, b는 서로소, a³
`
`
2 n
53 답 ②
두 수의 최대공약수가 12이므로 두 수를 각각
12_a, 12_b (a, b는 서로소, a³
>³
>³
>³
2`
3`
5`
`240 150
`120 75
` 40 25
`
`
8
5
54 답 56
A, B의 최대공약수가 8이므로
A, B의 곱이 640이므로
8_a_8_b=640
∴ a_b=10
이때 a, b는 서로소이고 a³
>³
>³
2`
2`
`
` 6 5 3
`120 450
>³
>³
>³
3`
5`
` 60 225
` 20 75
`
`
4 15
이다.
즉, 타일의 한 변의 길이는
2_3_5=30(cm)이므로
가로: 120Ö30=4(장)
세로: 450Ö30=15(장)
따라서 필요한 타일의 수는
4_15=60(장)
14 정답과 해설
⑵ ⑴에서 나무 사이의 간격이 60 m이므로
가로: (480Ö60)+1=9(그루)
세로: (300Ö60)+1=6(그루)
이때 나무는 네 모퉁이에서 두 번씩 겹치므로 필요한 나무의 수는
9_2+6_2-4=26(그루)
58 답 12
어떤 수로 281-5, 176+4, 즉 276, 180을 나누 2`
면 모두 나누어떨어진다.
이때 276과 180의 최대공약수는
2_2_3=12
따라서 구하는 가장 큰 자연수는 12이다.
`276 180
`138 90
` 69 45
>³
>³
>³
2`
3`
`
` 23 15
59 답 14명
최대한 많은 친구들에게 똑같이 나누어 주어야 2`
`56 84 70
하므로 친구 수는 56, 84, 70의 최대공약수이다.
7`
`28 42 35
>³
>³
`
` 4 6 5
따라서 구하는 친구 수는
2_7=14(명)
60 답 ⑴ 18대 ⑵ 남학생: 5명, 여학생: 3명
⑴ 각 보트에 가능한 한 적은 수의 학생들을 태우려 2`
면 가능한 한 많은 수의 보트에 나누어 태워야 하
므로 필요한 보트의 수는 90과 54의 최대공약수
`90 54
`45 27
`15 9
>³
>³
>³
3`
3`
5 3
이다.
따라서 필요한 보트의 수는
2_3_3=18(대)
⑵ 18대의 보트에 남학생과 여학생을 각각 똑같이 나누어 태워야 하
므로 보트 한 대에 태워야 하는 학생 수는
남학생: 90Ö18=5(명)
여학생: 54Ö18=3(명)
채점 기준
Ú 필요한 보트의 수 구하기
Û 보트 한 대에 태워야 하는 남학생 수 구하기
Ü 보트 한 대에 태워야 하는 여학생 수 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
60 %
20 %
20 %
61 답 13000원
되도록 많은 과일 바구니를 만들어야 하므로 2`
과일 바구니의 개수는 24, 30, 72의 최대공약
`24 30 72
>³
3`
`12 15 36
>³
` 4 5 12
`
수이다.
즉, 과일 바구니의 개수는
2_3=6(개)
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 14
18. 8. 30. 오전 10:45
이때 과일 바구니 한 개에 들어가는 사과, 오렌지, 귤의 수는
사과: 24Ö6=4(개), 오렌지: 30Ö6=5(개),
귤: 72Ö6=12(개)
따라서 과일 바구니 한 개의 가격은
1000_4+600_5+500_12=13000(원)
66 답 7 cm, 33개
초의 개수를 최소로 하고 일정한 간격으로 꽂아야 하므로 초 사이의
간격은 63, 70, 98의 최대공약수이다.
63=32_7, 70=2_5_7, 98=2_72이므로
62 답 15장
입장권을 가능한 한 크게 만들어야 하므로 입장권의 3`
한 변의 길이는 75와 45의 최대공약수이다.
즉, 입장권의 한 변의 길이는
`75 45
>³
>³
5`
`25 15
`
` 5 3
3_5=15(cm)이므로
가로: 75Ö15=5(장)
세로: 45Ö15=3(장)
따라서 만들 수 있는 입장권의 수는
5_3=15(장)
63 답 12 cm
블록의 크기를 최대한 크게 해야 하므로 블록 2`
의 한 모서리의 길이는 96, 84, 120의 최대공
`48 42 60
`96 84 120
Ü 필요한 초의 개수 구하기
약수이다.
따라서 블록의 한 모서리의 길이는
2_2_3=12(cm)
>³
2`
>³
3`
>³
`24 21 30
`
` 8 7 10
2
2
3Û`
_ 7
_ 5 _ 7
_ 7Û`
7
최대공약수:
즉, 초 사이의 간격은 7 cm이므로
각 변에 꽂아야 하는 초의 개수는
(63Ö7)+1=10(개)
(70Ö7)+1=11(개)
(98Ö7)+1=15(개)
이때 초는 세 모퉁이에서 두 번씩 겹치므로 필요한 초의 개수는
10+11+15-3=33(개)
채점 기준
Ú 소인수분해를 이용하여 초 사이의 간격 구하기
Û 각 변에 꽂아야 하는 초의 개수 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
30 %
30 %
67 답 17개
동상의 개수를 되도록 적게 하고 간격이 일정해야 3`
하므로 동상 사이의 간격은 165, 120의 최대공약
수이다.
즉, 동상 사이의 간격은 3_5=15(m)이다.
`165 120
>³
>³
5`
` 55 40
`
` 11
8
이때 세 모퉁이에 동상이 세워져 있고, 건물의 둘레에는 동상을 세
우지 않으므로
y`Ú
가로: (165Ö15)-1=10(개)
세로: (120Ö15)-1=7(개)
따라서 필요한 동상의 개수는 10+7=17(개)
64 답 24개
주사위의 개수를 가능한 한 적게 해야 하므로 2`
주사위의 한 모서리의 길이는 56, 42, 28의 최
대공약수이다.
즉, 주사위의 한 모서리의 길이는
2_7=14(cm)이므로
가로: 56Ö14=4(개), 세로: 42Ö14=3(개),
`56 42 28
>³
7`
`28 21 14
>³
` 4 3 2
`
높이: 28Ö14=2(개)
따라서 만들 수 있는 주사위의 개수는
4_3_2=24(개)
채점 기준
Ú 주사위의 한 모서리의 길이 구하기
Û 만들 수 있는 주사위의 개수 구하기
65 답 ②
가로등의 개수를 최소로 하고 일정한 간격으로 설 2`
치해야 하므로 가로등 사이의 간격은 360과 210의
y`Û
50 %
50 %
`360 210
`180 105
` 60 35
>³
>³
>³
3`
5`
`
` 12
7
최대공약수이다.
즉, 가로등 사이의 간격은
2_3_5=30(m)이므로
가로: (360Ö30)+1=13(개)
세로: (210Ö30)+1=8(개)
수는
13_2+8_2-4=38(개)
68 답 ①
어떤 수로 252-4, 190+2, 즉 248, 192를 나누면 2`
모두 나누어떨어진다.
이때 248과 192의 최대공약수는
2_2_2=8
따라서 구하는 가장 큰 자연수는 8이다.
`248 192
`124 96
` 62 48
>³
>³
>³
2`
2`
`
` 31 24
69 답 6, 12
어떤 수로 185-5, 136-4, 117+3, 즉
180, 132, 120을 나누면 모두 나누어떨어
` 90 66 60
`180 132 120
2`
2`
3`
>³
>³
>³
` 45 33 30
`
` 15 11 10
진다.
2_2_3=12
따라서 구하는 수는 12의 약수 중에서 나머지인 5보다 큰 6, 12이다.
2. 최대공약수와 최소공배수 15
이때 가로등은 네 모퉁이에서 두 번씩 겹치므로 필요한 가로등의 개
이때 180, 132, 120의 최대공약수는
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 15
18. 8. 30. 오전 10:45
³
³
70 답 ①
사과가 218-2=216(개), 귤이 147-3=144(개)
이면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.
이때 216과 144의 최대공약수는
2_2_2_3_3=72
75 답 121
2로 나눈 나머지가 1: (2의 배수)+1
)
3으로 나눈 나머지가 1: (3의 배수)+1
}
5로 나눈 나머지가 1: (5의 배수)+1
0
2, 3, 5의 최소공배수가 30이므로 공배수는
(2, 3, 5의 공배수)+1
이므로 학생 수는 72의 약수 중에서 나머지인 3보
30, 60, 90, 120, y
다 큰 수이다.
따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는
따라서 학생 수가 될 수 없는 것은 ①이다.
120+1=121
2`
2`
2`
3`
3`
>³
>³
>³
>³
>³
`
`
`
`216 144
`108 72
` 54 36
` 27 18
9
3
6
2
71 답 18명, 3개
공책이 34+2=36(권), 자가 56-2=54(개),
`36 54 90
연필이 86+4=90(자루)이면 학생들에게 똑같
`18 27 45
이 나누어 줄 수 있다.
` 6 9 15
이때 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어
`
` 2 3 5
주어야 하므로 학생 수는 36, 54, 90의 최대공약수이다.
즉, 학생 수는 2_3_3=18(명)이므로 학생 한 명이 받는 자의 개수는
2`
3`
3`
>³
>³
>³
54Ö18=3(개)
76 답 22
4로 나누면 2가 남는다.
)
6으로 나누면 4가 남는다.
}
0
8로 나누면 6이 남는다.
4, 6, 8의 최소공배수는
2_2_3_2=24
따라서 가장 작은 수는
24-2=22
2씩 부족 ⇨ (4, 6, 8의 공배수)-2
`4 6 8
`2 3 4
2`
2`
>³
>³
`
`1 3 2
3`
`12 45
>³
`
` 4 15
04
최소공배수의 활용
77 답 오전 9시
두 열차가 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지 걸
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
35~38쪽
리는 시간은 12와 45의 최소공배수이다.
72 답 ⑴ 120분 ⑵ 오전 10시
⑴ 버스와 열차가 처음으로 다시 동시에 출발할 때 3`
까지 걸리는 시간은 15, 24의 최소공배수이다.
`15 24
>³
`
` 5 8
∴ 3_5_8=120(분)
⑵ 버스와 열차가 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 오전 8시
에서 120분 후, 즉 2시간 후인 오전 10시이다.
73 답 3바퀴
두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물 2`
릴 때까지 움직인 톱니의 수는 120과 90의 최소공
배수이다.
∴ 2_3_5_4_3=360(개)
`120 90
` 60 45
` 20 15
>³
>³
>³
3`
5`
`
`
4 3
따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려면 톱
니바퀴 A는 360Ö120=3(바퀴)를 회전해야 한다.
74 답 900장
벽돌을 되도록 적게 쌓아야 하므로 정육면체의 2`
`30 18 12
한 모서리의 길이는 30, 18, 12의 최소공배수
3`
`15 9 6
>³
>³
즉, 정육면체의 한 모서리의 길이는
2_3_5_3_2=180(cm)이므로
가로: 180Ö30=6(장), 세로: 180Ö18=10(장),
높이: 180Ö12=15(장)
따라서 필요한 벽돌의 수는 6_10_15=900(장)
16 정답과 해설
∴ 3_4_15=180(분)
9시이다.
따라서 구하는 시각은 오전 6시에서 180분 후, 즉 3시간 후인 오전
78 답 오전 7시 36분
세 버스가 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지 걸 2`
리는 시간은 4, 6, 9의 최소공배수이다.
`4 6 9
3`
`2 3 9
>³
>³
∴ 2_3_2_3=36(분)
y`Ú
`
`2 1 3
따라서 구하는 시각은 오전 7시에서 36분 후인 오전 7시 36분이다.
채점 기준
Ú 세 버스가 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간 구하기
Û 세 버스가 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각 구하기
y`Û
60 %
40 %
79 답 ②
쌓아 올린 블록의 높이가 처음으로 같아질 때의 5`
∴ 5_2_2_5=100(mm)
이때 블록의 높이가 100 mm이므로 각 블록의 개수는
`10 20 25
>³
>³
2`
` 2 4 5
`
` 1 2 5
10 mm: 100Ö10=10(개)
20 mm: 100Ö20=5(개)
25 mm: 100Ö25=4(개)
이다.
`
` 5 3 2
높이는 10, 20, 25의 최소공배수이다.
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 16
18. 8. 30. 오전 10:45
80 답 ⑤
두 사람이 처음으로 다시 도서관에서 만날 때까지 걸 2`
리는 기간은 8과 10의 최소공배수이다.
∴ 2_4_5=40(일)
`8 10
>³
` 4 5
`
85 답 ④
세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞 2`
물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 60, 30, 18의
최소공배수이다.
이때 40=7_5+5이므로 구하는 요일은 월요일로부터 5일 후인 토
∴ 2_3_5_2_3=180(개)
`60 30 18
`30 15 9
`10 5 3
>³
>³
>³
3`
5`
`
` 2 1 3
요일이다.
따라서 세 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려면 톱
니바퀴 C는 180Ö18=10(바퀴)를 회전해야 한다.
81 답 240초
두 전구는 각각 40+8=48(초), 50+10=60(초)에 2`
한 번씩 켜지므로 두 전구가 처음으로 다시 동시에
켜질 때까지 걸리는 시간은 48과 60의 최소공배수
이다.
따라서 구하는 시간은
2_2_3_4_5=240(초)
전구가 a초 동안 켜졌다가 b초 동안 꺼질 때, 이 전구가 다시 켜
질 때까지 걸리는 시간은 (a+b)초이다.
따라서 두 전구가 처음으로 다시 동시에 켜지는 데 걸리는 시간은 40과
50의 최소공배수가 아닌 40+8=48, 50+10=60의 최소공배수이다.
`48 60
>³
>³
>³
2`
3`
`24 30
`12 15
`
` 4 5
86 답 200개
블록을 되도록 적게 사용해야 하므로 정육면체의 5`
`25 20 10
한 모서리의 길이는 25, 20, 10의 최소공배수
2`
` 5 4 2
>³
>³
`
` 5 2 1
이다.
즉, 정육면체의 한 모서리의 길이는
5_2_5_2=100(cm)이므로
가로: 100Ö25=4(개)
세로: 100Ö20=5(개)
높이: 100Ö10=10(개)
따라서 필요한 블록의 개수는4_5_10=200(개)
82 답 12회
지점 A에서 같은 방향으로 동시에 출발하면 형은 2`
`16 12
16초마다, 동생은 60Ö5=12(초)마다 지점 A에 도
2`
` 8 6
착하므로 지점 A에서 동시에 출발하여 처음으로 다
`
` 4 3
시 지점 A에 동시에 도착하는 데 걸리는 시간은 16과 12의 최소공
87 답 180 cm
가장 작은 정사각형을 만들어야 하므로 정사각형의 2`
한 변의 길이는 20과 18의 최소공배수이다.
>³
`20 18
`
`10 9
∴ 2_10_9=180(cm)
따라서 정사각형의 한 변의 길이는 180 cm이다.
배수이다.
∴ 2_2_4_3=48(초)
동시에 출발한 후 48초마다 지점 A에 동시에 도착하므로 10분, 즉
600초 동안 지점 A에 동시에 도착하는 횟수는
600Ö48=12 y24에서 12회이다.
88 답 12장
가능한 한 작은 정사각형을 만들어야 하므로 정사각형 3`
의 한 변의 길이는 9와 12의 최소공배수이다.
즉, 정사각형의 한 변의 길이는
3_3_4=36(cm)이므로
가로: 36Ö9=4(장)
83 답 작은 톱니바퀴: 8바퀴, 큰 톱니바퀴: 5바퀴
두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 2`
`20 32
세로: 36Ö12=3(장)
때까지 움직인 톱니의 수는 20과 32의 최소공배수
2`
`10 16
따라서 필요한 색종이의 수는 4_3=12(장)
y`Û
이다.
∴ 2_2_5_8=160(개)
`
` 5 8
채점 기준
Ú 정사각형의 한 변의 길이 구하기
따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지
Û 필요한 색종이의 수 구하기
`9 12
>³
` 3 4
`
y`Ú
50 %
50 %
작은 톱니바퀴는 160Ö20=8(바퀴),
큰 톱니바퀴는 160Ö32=5(바퀴)
를 회전한다.
84 답 120개
두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 2`
`24 30
2_2_2_7_3=168
때까지 움직인 톱니의 수는 24와 30의 최소공배수
3`
`12 15
이므로 500 미만의 168의 배수는 168, 336이다.
이므로 움직인 톱니바퀴 B의 톱니의 수는
`
` 4 5
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이가 될 수 있는 것은 168 cm,
2_3_4_5=120(개)
336 cm이다.
89 답 ②, ④
정육면체의 한 모서리의 길이는 8, 14, 24의 공 2`
배수이다.
이때 8, 14, 24의 최소공배수는
`8 14 24
`4 7 12
`2 7 6
>³
>³
>³
2`
2`
`
`1 7 3
>³
>³
>³
>³
>³
>³
2. 최대공약수와 최소공배수 17
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 17
18. 8. 30. 오전 10:45
이때 전체 학생 수는 300명보다 많고 400명보다 적으므로
360+5=365(명)
`
따라서 365=11_33+2이므로 전체 학생을 11명씩 짝을 지으면
(6, 7, 8의 공배수)+2
2`
`6 7 8
>³
`
`3 7 4
2명이 남는다.
채점 기준
Ú 6, 9, 10의 공배수 구하기
Û 전체 학생 수 구하기
Ü 11명씩 짝을 지을 때 남는 학생 수 구하기
y
Û
y`Ü
50 %
30 %
20 %
94 답 419
5로 나누면 4가 남는다.
)
6으로 나누면 5가 남는다.
}
0
5, 6, 7의 최소공배수는 5_6_7=210이므로 공배수는
7로 나누면 6이 남는다.
1씩 부족 ⇨ (5, 6, 7의 공배수)-1
90 답 506
6으로 나누면 2가 남는다.: (6의 배수)+2
)
7로 나누면 2가 남는다.: (7의 배수)+2
}
8로 나누면 2가 남는다.: (8의 배수)+2
0
6, 7, 8의 최소공배수는
2_3_7_4=168
이므로 공배수는
168, 336, 504, 672, y
따라서 500에 가장 가까운 자연수는
504+2=506
91 답 1056
30으로 나눈 나머지가 3: (30의 배수)+3
42로 나눈 나머지가 3: (42의 배수)+3
(30과 42의 공배수)+3
¡
`30 42
`15 21
2`
3`
>³
>³
`
` 5 7
따라서 세 자리의 자연수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합은
210, 420, 630, y
따라서 두 번째로 작은 자연수는
420-1=419
95 답 118
8로 나누면 6이 남는다.
)
10으로 나누면 8이 남는다.
}
12로 나누면 2가 부족하다.
0
8, 10, 12의 최소공배수는
2_2_2_5_3=120
따라서 가장 작은 자연수는
120-2=118
96 답 95명
학생 수로 가능한 수는
3명씩 배정하면 2명이 남는다.
)
6명씩 배정하면 5명이 남는다.
}
8명씩 배정하면 7명이 남는다.
0
3, 6, 8의 최소공배수는
2씩 부족 ⇨ (8, 10, 12의 공배수)-2
`8 10 12
`4 5 6
2`
2`
>³
>³
`
`2 5 3
(8, 12, 15의 공배수)+4
`8 12 15
`4 6 15
`2 3 15
2`
2`
3`
>³
>³
>³
`
`2 1 5
따라서 배의 개수는 450개보다 많고 500개보다 적으므로
2_3_4=24
1명씩 부족 ⇨ (3, 6, 8의 공배수)-1
`3 6 8
`3 3 4
2`
3`
>³
>³
`
`1 1 4
이므로 공배수는 24, 48, 72, 96, 120, y
따라서 학생 수는 90명보다 많고 100명보다 적으므로
96-1=95(명)
97 답 35개
긴 의자의 수로 가능한 수는
3개씩 놓으면 2개가 남는다.
4개씩 놓으면 3개가 남는다.
¡
(6, 9, 10의 공배수)+5
1개씩 부족 ⇨ (3, 4의 공배수)-1
3과 4의 최소공배수가 12이고, 긴 의자의 수는 70개보다 적으므로
(12-1)개, (24-1)개, (36-1)개, (48-1)개, (60-1)개
즉, 11개, 23개, 35개, 47개, 59개
이때 5개씩 놓으면 남는 긴 의자가 없으므로 긴 의자의 수는 5의 배
`6 9 10
`3 9 5
2`
3`
>³
>³
`
`1 3 5
수이다.
90, 180, 270, 360, 450, y
y`Ú
따라서 긴 의자의 수는 35개이다.
30과 42의 최소공배수는
2_3_5_7=210
이므로 공배수는
210, 420, 630, 840, 1050, y
(840+3)+(210+3)=1056
92 답 484개
배의 개수로 가능한 수는
)
|
}
|
0
8개씩 포장하면 4개가 남는다.
: (8의 배수)+4
12개씩 포장하면 4개가 남는다.
: (12의 배수)+4
15개씩 포장하면 4개가 남는다.
: (15의 배수)+4
8, 12, 15의 최소공배수는
2_2_3_2_5=120
이므로 공배수는
120, 240, 360, 480, 600, y
480+4=484(개)
93 답 2명
전체 학생 수로 가능한 수는
6명씩 짝을 지으면 5명이 남는다.
: (6의 배수)+5
: (9의 배수)+5
9명씩 짝을 지으면 5명이 남는다.
10명씩 짝을 지으면 5명이 남는다.
: (10의 배수)+5
6, 9, 10의 최소공배수는
2_3_3_5=90
이므로 공배수는
)
|
}
|
0
18 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 18
18. 8. 30. 오전 10:45
핵심 유형
최종 점검 하기
98 답 ⑤
2 _ 3Ü`
_ 7
2Û` _ 3Û` _ 5
최대공약수: 2 _ 3Û`
수와 같으므로 공약수의 개수는
(1+1)_(2+1)=6(개)
두 수의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수인 2_3Û`의 약수의 개
99 답 ②
36과 주어진 수의 최대공약수를 각각 구하면 다음과 같다.
② 1
③ 9
④ 4
⑤ 18
① 4
다른 풀이
36=22_32이므로 36과의 최대공약수가 1인 수, 즉 36과 서로소인
수는 2 또는 3을 인수로 갖지 않는 ② 13이다.
100 답 112, 140, 168, 196
a와 b의 공배수는 두 수의 최소공배수인 28의 배수이다.
이 중에서 200 이하인 세 자리의 자연수는
28_4=112, 28_5=140, 28_6=168, 28_7=196이다.
101 답 120
㈎에서 구하는 자연수는 12와 30의 공배수이다.
이때 12와 30의 최소공배수는
2_3_2_5=60
이므로 두 수의 공배수는
60, 120, 180, y y`㉠
자연수이므로 120이다.
102 답 8
2` _ 3º` _ 5Û`
2Ü` _ 3Ý`
_ 7Û`
2` _ 3º` _ 5 _ 7`
최대공약수: 2Û` _ 3Ü`
최소공배수: 2Ü` _ 3Ý` _ 5Û` _ 7Ü`
⇩ ⇩
a=2 b=3
⇩
c=3
∴ a+b+c=2+3+3=8
103 답 ⑤
㈎에서 36=12_3이므로
n=12_a ( a는 3과 서로소 ) y`㉠
㈏에서 40=8_5이므로
n=8_b ( b는 5와 서로소 )
y`㉡
라 할 수 있다.
39~41쪽
이때 n이 ㉠, ㉡을 모두 만족시켜야 하므로 n은 12와 8의 공배수이다.
12와 8의 최소공배수는
2_2_3_2=24이므로
n=24_k ( k는 3, 5와 각각 서로소 )
따라서 ㈐를 만족시키는 자연수 n의 값은
24_4=96
2`
2`
`
>³
>³
`
`12 8
` 6 4
3 2
104 답 390
x`
`2_x 5_x 6_x
>³
` 2
2 `
>³
1
5
5
6
3
⇨ 최소공배수: x_2_5_3
이때 최소공배수가 900이므로
x_2_5_3=900
∴ x=30
즉, 세 자연수는
2_30=60, 5_30=150, 6_30=180
따라서 세 자연수의 합은 60+150+180=390
채점 기준
Ú 최소공배수를 이용하여 식 세우기
Û x의 값 구하기
Ü 세 자연수 구하기
Ý 세 자연수의 합 구하기
2Û`_3=12
개수는
(2+1)_(1+1)=6(개)
106 답 73
,
1;5$;=;5(;
a는 5, 7, 14의 최소공배수이므로
, 1;1Á4;=;1!4%;
에서
:£7¤:
a=7_5_2=70
b는 9, 36, 15의 최대공약수이므로
b=3
∴ a+b=70+3=73
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
50 %
20 %
20 %
10 %
`24 36
`12 18
` 6 9
2`
2`
3`
>³
>³
>³
`
` 2 3
7`
`5 7 14
>³
`
`5 1 2
3`
`9 36 15
>³
`
`3 12 5
107 답 35
(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
28_N=7_140 ∴ N=35
다른 풀이
자연수 N을 7로 나눈 몫을 n이라 하면
140=7_4_5이므로 n=5
∴ N=7_5=35
7`
`28 N
>³
`
`
4 n
2. 최대공약수와 최소공배수 19
`12 30
` 6 15
2`
3`
>³
>³
`
` 2 5
105 답 6개
안에 공통으로 들어갈 수 있는 자연수는 24와 36의 공약수이다.
이때 24와 36의 최대공약수는
이때 ㈏에서 구하는 자연수는 ㉠을 만족시키는 가장 작은 세 자리의
따라서 안에 공통으로 들어갈 수 있는 자연수의
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 19
18. 8. 30. 오전 10:45
a=6_x, b=6_y ( x, y는 서로소, x>y )라 하자.
81, 108, 189를 나누면 모두 나누어떨어진다.
108 답 ①
a, b의 최대공약수가 6이므로
두 수의 최소공배수가 210이므로
6_x_y=210
∴ x_y=35
이때 x, y는 서로소이고 x>y이므로
x=7, y=5 또는 x=35, y=1
Úx=7, y=5일 때,
a=6_7=42, b=6_5=30
Ûx=35, y=1일 때,
a=6_35=210, b=6_1=6
그런데 a-b=12이므로 a=42, b=30
∴ a+b=42+30=72
109 답 14명
가능한 한 많은 팀으로 나누어야 하므로 팀의 2`
수는 36, 60, 72의 최대공약수이다.
즉, 팀의 수는 2_2_3=12(팀)이므로
`36 60 72
>³
>³
>³
2`
3`
`18 30 36
` 9 15 18
`
` 3 5 6
북: 36Ö12=3(명)
장구: 60Ö12=5(명)
꽹과리: 72Ö12=6(명)
따라서 한 팀의 인원은
3+5+6=14(명)
110 답 18 cm, 144장
색종이는 되도록 큰 정사각형 모양이어야 하므로
색종이의 한 변의 길이는 288과 162의 최대공약
`288 162
`144 81
` 48 27
2`
3`
3`
>³
>³
>³
`
` 16
9
y`Ú
된다.
수이다.
즉, 색종이의 한 변의 길이는
2_3_3=18(cm)이므로
가로: 288Ö18=16(장)
세로: 162Ö18=9(장)
따라서 필요한 색종이의 수는
16_9=144(장)
채점 기준
Ú 색종이의 한 변의 길이 구하기
Û 필요한 색종이의 수 구하기
112 답 ⑤
어떤 수로 77+4, 97+11, 195-6, 즉
이때 81, 108, 189의 최대공약수는
3_3_3=27
따라서 구하는 가장 큰 자연수는 27이다.
`81 108 189
`27 36 63
` 9 12 21
3`
3`
3`
>³
>³
>³
`
` 3
4
7
113 답 ①, ③
빵이 76-4=72(개), 음료수가 106+2=108(개)
이면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.
이때 72와 108의 최대공약수는
2_2_3_3=36(명)
이므로 학생 수는 36의 약수 중에서 나머지인 4보
다 큰 수이다.
따라서 학생 수가 될 수 없는 것은 ①, ③이다.
2`
2`
3`
3`
>³
>³
>³
>³
`72 108
`36 54
`18 27
` 6
`
` 2
9
3
114 답 ③
음료수, 감자튀김, 햄버거를 모두 무료로 제공 5`
받은 손님이 가게에 입장한 순서는 15, 30, 50
의 공배수이다.
이때 15, 30, 50의 최소공배수는
5_2_3_5=150
`15 30 50
` 3 6 10
` 3 3 5
>³
>³
>³
2`
3`
`
` 1 1 5
따라서 1500명의 손님 중에서 음료수, 감자튀김, 햄버거를 모두 무
료로 제공받은 손님 수는 1500Ö150=10(명)이다.
115 답 ③
수빈이는 3일을 운동하고 하루를 쉬고, 지연이는 5일을 운동하고 하
루를 쉬므로 두 사람이 운동을 쉬는 날수는 4일과 6일 단위로 반복
두 사람이 처음으로 다시 함께 운동을 쉴 때까지 걸리 2`
`4 6
>³
`
`2 3
는 기간은 4와 6의 최소공배수이다.
따라서 구하는 날은
2_2_3=12(일) 후이다.
y`Û
50 %
50 %
116 답 ⑴ 5바퀴 ⑵ 25 cm
⑴ 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물 2`
`18 30
릴 때까지 움직인 톱니의 수는 18과 30의 최소공
3`
` 9 15
>³
>³
`
` 3 5
y`Ú
배수이다.
∴ 2_3_3_5=90(개)
따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려면
톱니바퀴 A는 90Ö18=5(바퀴)를 회전해야 한다.
y`Û
⑵ 톱니바퀴 A가 한 바퀴 회전하면 5 cm의 수정 테이프가 나오므로
5바퀴를 회전한 후 나오는 수정 테이프의 길이는
`108 198
>³
>³
>³
3`
3`
` 54 99
` 18 33
`
`
6 11
Ú 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 움
5_5=25(cm)
채점 기준
직인 톱니의 수 구하기
Ü 수정 테이프의 길이 구하기
y`Ü
40 %
30 %
30 %
111 답 34개
화분 사이의 간격을 최대로 하고 일정한 간격으로 2`
놓아야 하므로 화분 사이의 간격은 108과 198의
최대공약수이다.
즉, 화분 사이의 간격은
2_3_3=18(m)이므로
가로: (108Ö18)+1=7(개)
세로: (198Ö18)+1=12(개)
7_2+12_2-4=34(개)
20 정답과 해설
이때 화분은 네 모퉁이에서 두 번씩 겹치므로 필요한 화분의 개수는
Û 톱니바퀴 A의 회전수 구하기
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 20
18. 8. 30. 오전 10:45
117 답 ④
가장 작은 정육면체를 만들어야 하므로 정육면체의 2`
`6 8 4
118 답 ②
학생 수로 가능한 수는
한 모서리의 길이는 6, 8, 4의 최소공배수이다.
2`
`3 4 2
>³
>³
`
`3 2 1
즉, 정육면체의 한 모서리의 길이는
2_2_3_2=24(cm)이므로
가로: 24Ö6=4(개)
세로: 24Ö8=3(개)
높이: 24Ö4=6(개)
따라서 필요한 쌓기나무의 개수는
4_3_6=72(개)
5명씩 배정하면 3명이 남는다.
)
4명씩 배정하면 2명이 남는다.
2명씩 부족 ⇨ (5, 4, 3의 공배수)-2
}
3명씩 배정하면 1명이 남는다.
0
5, 4, 3의 최소공배수가 60이므로 공배수는
60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, y
이때 전체 학생 수는 400명 이상 450명 이하이므로
420-2=418(명)
남는다.
따라서 418=8_52+2이므로 전체 학생을 8명씩 배정하면 2명이
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 21
18. 8. 30. 오전 10:45
2. 최대공약수와 최소공배수 21
01
정수와 유리수
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
44~48쪽
01 답 ⑤
⑤ 동쪽으로 2 km 떨어진 거리를 -2 km라 하면 서쪽으로 3 km
떨어진 거리는 +3 km이다.
:Á2¼:
16 ③, ⑤
02 답 ③
=3이므로 정수는 -1,
, 0의 3개이다.
:Á4ª:
:Á4ª:
03 답 2.5, -
;4!;
26 -3, +2
27 a=3, b=-
;3$;
28 ②, ④
+;2$;
=+2이므로 정수가 아닌 유리수는 2.5,
이다.
-;4!;
3
정수와 유리수
01 ⑤
02 ③
03 2.5, -
;4!;
04 ⑤
05 ③
06 +2
07 ④
08 ②
09 3개
10 ②, ③ 11 양의 정수: +2, 음의 정수: -6, -
12 ①, ④ 13 ③
14 ④
17 ③
18 ③, ⑤, ⑦
15 1
19 ②
20 풀이 참조
21 ②
22 a=-1, b=+2
23 ①
24 -4, +2
25 ④
29 0, -
, -2.3, +3,
;4%;
30 -3, 3 31 ③
32 a=
, b=5, c=-
:Á2£:
33 ⑤
34 ②
35 -10, -2
36 ④
37 ①, ④, ⑦
;2&;
;5!;
38 ⑤
39 ②
40
:Á3¦:
41 C
42
;4#;
43 ⑤
44 -6, 6 45
46 ②
47 9개
;5$;
48 ②, ⑤ 49 ③
50 -1, 0, 1
51 ③
56 ②
57 0
58 ⑤
59 ③
60 -3|3|
따라서 상자 A에 두 수 -7, 3을 넣으면 -7이 나온다.
y`Ú
-
|
;2!;|
=
,
;2!;
|;4#;|
=
;4#;
이므로
<
|-;2!;|
|;4#;|
따라서 상자 A에 두 수
,
을 넣으면
이 나온다. y`Û
-;2!;
;4#;
;4#;
이때 |-7|>
이므로 상자 B에 두 수 -7,
을 넣으면
이
|;4#;|
;4#;
나온다.
채점 기준
Ú 상자 A에 두 수 -7, 3을 넣을 때 나오는 수 구하기
Û 상자 A에 두 수 -
을 넣을 때 나오는 수 구하기
,
;2!;
;4#;
Ü 상자 B에 Ú, Û 에서 나온 두 수를 넣을 때 나오는 수 구하기 40 %
;4#;
y`Ü
30 %
30 %
43 답 ⑤
ㄱ. a=2, b=-3이면 |2|<|-3|이지만 b는 a보다 작다.
ㄴ. a=0, b=-3이면 |0|<|-3|이지만 b는 음수이다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
39 답 ②
절댓값은 원점으로부터의 거리이므로 원점에서 두 번째로 가까운 수
는 절댓값이 두 번째로 작은 수이다.
|-6|=6,
|-;2%;|
=
;2%;
, |-2|=2,
|+:Á3¤:|=:Á3¤:
, |+7|=7
44 답 -6, 6
절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수에 대응하는 두 점 사이의 거리
가 12이므로 두 수는 수직선 위에서 원점으로부터 각각 6만큼 떨어
져 있는 점에 대응하는 수이다.
따라서 구하는 두 수는 -6, 6이다.
주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면
|-2|<
-
<
|
;2%;|
|+:Á3¤:|
<|-6|<|+7|
따라서 원점에서 두 번째로 가까운 수는
이다.
-;2%;
40 답
:Á3¦:
|5.3|=5.3, |-8|=8, |0|=0,
|:Á3¦:|=:Á3¦:
|-:ª4¤:|=:ª4¤:
,
, |3|=3
주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면
|0|<|3|<|5.3|<
<
<|-8|
|:Á3¦:|
|-:ª4¤:|
따라서 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열할 때, 네 번째에 오는 수는
이다.
:Á3¦:
41 답 C
45 답
;5$;
두 수 a, b에 대응하는 두 점 A, B 사이의 거리가
이므로 두 수 a,
;5*;
b는 수직선 위에서 원점으로부터 각각
만큼 떨어져 있는 점에 대
;5$;
응하는 수인
,
이다.
-;5$;
;5$;
즉, a=-
, b=
또는 a=
, b=-
;5$;
;5$;
;5$;
;5$;
∴ |a|=
|-;5$;|
=
|;5$;|
=
;5$;
46 답 ②
㈎, ㈏에서 두 수 a, b는 수직선 위에서 원점으로부터 각각
만큼
;3&;
떨어져 있는 점에 대응하는 수인
,
이다.
-;3&;
;3&;
㈐에서 b<0이므로 b=-
;3&;
|-:Á5Á:|=:Á5Á:
, |3.5|=3.5이므로
|-:Á5Á:|
<|3.5|
따라서 첫 번째 갈림길에서는 3.5가 적힌 길을 선택한다.
=
,
|-;3&;|
;3&;
|-;4&;|
=
;4&;
이므로
>
|-;3&;|
|-;4&;|
따라서 두 번째 갈림길에서는 -
이 적힌 길을 선택한다.
;3&;
47 답 9개
절댓값이 4 이하인 정수는
즉, 도착 지점은 C이다.
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 9개이다.
3. 정수와 유리수 25
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18. 8. 30. 오전 10:45
② -0.4=-
이고
|
;5@;
-
;5@;|
<
-
|
;5#;|
이므로 -0.4 > -
;5#;
54~56쪽
③ 0<(양수)이므로 0 <
;4#;
④
=
;4!;
,
;1£2;
;3!;
=
;1¢2;
이므로
<
;4!;
;3!;
⑤
=
;7@;
;3!5);
-
,
|
;5$;|
=
;5$;
=
;3@5*;
이므로
<
|
;7@;
-
;5$;|
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
③ -
=-
;4%;
, -
=-
;3$;
이고
|
-
;1!2^;
;1!2%;|
<
-
|
;1!2^;|
;1!2%;
이므로
48 답 ②, ⑤
이상 6 미만인 정수는 3, 4, 5
:Á5£:
즉, 구하는 정수는 절댓값이 3, 4, 5인 수이므로
-5, -4, -3, 3, 4, 5이다.
49 답 ③
|x|<
에서 |x|=0, 1, 2
:Á5¢:
따라서 구하는 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다.
50 답 -1, 0, 1
|a|=0, 1이므로 구하는 정수 a의 값은 -1, 0, 1이다.
03
수의 대소 관계
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
51 답 ③
① |-5|>|-2|이므로 -5<-2
② (음수)<(양수)이므로 0.5>-
;2#;
-
>-
;4%;
;3$;
④ |-3|=3이므로 |-3|>0
-
|
;2!;|
>
-
|
;3!;|
따라서 옳은 것은 ③이다.
52 답 ②
② aÉ7
53 답 ③
54 답 a, c, b
㈎에서 b>-5, c>-5이고
㈏에서 |c|=|-5|=5이므로 c=5
㈐에서 a>5이므로
c-4
② |-9|=9이므로 |-9|>0
③ -
=-
;2!;
이고
|
;4@;
-
;4@;|
<
-
\|
;4#;|
이므로
-
>-
;2!;
;4#;
④ (음수)<(양수)이므로 -
<
;3!;
;5!;
⑤ -0.8=-
=-
;5$;
, -
=-
;3@;
;1!5@;
;1!5);
이고
-
|
;1!5@;|
>
-
|
;1!5);|
이므로 -0.8<-
;3@;
따라서 옳은 것은 ③이다.
56 답 ②
① (음수)<(양수)이므로 -6 <
;4&;
57 답 0
-
;4#;
=-0.75, |-4|=4,
=1.8이므로
;5(;
-2<-
<0<
<|-4|
;4#;
;5(;
58 답 ⑤
① 0보다 작은 수는 -3, -
, -1의 3개이다.
;3!;
② 가장 큰 수는 5이다.
③ 가장 작은 수는 -3이다.
④ 절댓값이 가장 작은 수는 0.02이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
59 답 ③
③ x는 -1 이상이고 5보다 크지 않다.
⇨ -1ÉxÉ5
60 답 -3
;6@;
;6#;
이므로
따라서 작은 수부터 차례로 나열할 때, 세 번째에 오는 수는 0이다.
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\
\
62 답 ③
① x>1
② |x|>1
④ 2ÉxÉ3
⑤ |a|+|b|¾1
따라서 바르게 나타낸 것은 ③이다.
63 답 ②, ⑤
-6Éx<3을 만족시키는 정수 x의 값은
-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2이다.
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ②, ⑤이다.
69 답 ③
㈎에서 d=0
㈏에서 c<0
㈑에서 b0 (∵ a+b)
∴ b3, c>3이고
㈐에서 c는 b보다 3에 더 가까우므로
30 (∵ a+b)
73 답 ①, ③
① A: -
;3&;
③ C: -0.25
{=-;4!;}
74 답 a=-2, b=0, c=+2
-;3%;
, +
,
;5@;
+;4&;
그림과 같다.
에 대응하는 점을 각각 수직선 위에 나타내면 다음
-2
-1
0
+1
-
;3%;
+
;5@;
+2
+
;4&;
∴ a=-2, b=0, c=+2
3. 정수와 유리수 27
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75 답 a=-5.5, b=+1.5
길이가 3.5인 막대가 왼쪽, 오른쪽으로 쓰러지면 다음 그림과 같다.
채점 기준
Ú 주어진 수의 절댓값의 대소 비교하기
Û a의 값 구하기
Ü b의 값 구하기
Ý |a|+|b|의 값 구하기
40 %
20 %
20 %
20 %
(cid:20)(cid:15)(cid:22)
(cid:20)(cid:15)(cid:22)
(cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19)
(cid:14)(cid:22)(cid:15)(cid:22)
(cid:12)(cid:18)(cid:15)(cid:22)
80 답 ①, ⑤
① 양수의 개수는 두 점 D, E에 대응하는 수인 1, 4의 2개이다.
따라서 막대의 왼쪽 끝이 닿는 점에 대응하는 수는 -5.5, 막대의 오
② 점 C에 대응하는 수는 0이고, 0의 절댓값은 0으로 가장 작다.
른쪽 끝이 닿는 점에 대응하는 수는 +1.5이므로
③ 점 B에 대응하는 수는 -2이고, 점 E에 대응하는 수는 4이므로
a=-5.5, b=+1.5
76 답 x=-9, y=+3
두 수 -3, +9에 대응하는 두 점 B, D 사이의 거리가 12이므로 두
점으로부터 같은 거리에 있는 점 C에 대응하는 수는 +3이다.
또 두 점 B, C 사이의 거리가 6이므로 점 B에서 왼쪽으로 6만큼 떨
어진 점 A에 대응하는 수는 -9이다.
∴ x=-9, y=+3
6
6
6
A
-9
B
-3
D
+9
12
C
+3
④ 점 E에 대응하는 수 4보다 절댓값이 작은 수에 대응하는 점은 점
|-2|<|4|
B, C, D의 3개이다.
⑤ 두 점 A, D에 대응하는 수는 각각 -5, 1이므로 두 수 사이에는
-4, -3, -2, -1, 0의 5개의 정수가 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤이다.
81 답
:Á5Á:
두 수 a, b에 대응하는 두 점 사이의 거리가
이므로 두 수 a, b는
:ª5ª:
수직선 위에서 원점으로부터 각각
만큼 떨어져 있는 점에 대응
:Á5Á:
77 답 ②
절댓값이 2인 수는 -2, 2
이때 x<0이므로 x=-2
절댓값이
인 수는
;4#;
,
-;4#;
;4#;
이때 y>0이므로 y=
;4#;
∴ x=-2, y=
;4#;
가깝다.
79 답 10
하는 수인
,
이다.
-:Á5Á:
:Á5Á:
이때 a>b이므로 a=
:Á5Á:
82 답 ①
절댓값이 0인 수는 0
절댓값이 1인 수는 -1, 1
절댓값이 2인 수는 -2, 2
⋮
절댓값이 n인 수는 -n, n
수는 106개이다.
∴ n=
=53
:;!2):^;
78 답 ②
② 절댓값이 작을수록 수직선 위에서 그 수에 대응하는 점은 원점에
따라서 절댓값이 n 이하인 정수가 107개이므로 이 중 0을 제외한 정
|-2|=2,
|:¤9£:|
=7,
|-:£4¤:|
=9,
|-;3&;|
=
,
;3&;
|+6|=6, |-1|=1,
|;2#;|
=
;2#;
주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면
83 답 ④, ⑤
① (양수)>(음수)이므로 +4>-3.5
②
=
-;5#;
-;1»5;
-;3@;
-;1!5);
,
=
이고,
\|-;1»5;|
|-;1!5);|
<
이므로
|-1|<
<|-2|<
<|+6|<
|;2#;|
|-;3&;|
|;;¤9£;;|<|-;;£4¤;;|
y`Ú
-;5#;
>
-;3@;
원점에서 가장 멀리 떨어진 수는 절댓값이 가장 큰 수이므로
③ |-0.5|=0.5, |-1|=1이므로 |-0.5|<|-1|
원점에 가장 가까운 수는 절댓값이 가장 작은 수이므로
∴ |a|+|b|=
+|-1|=9+1=10
|-:£4¤:|
a=-
:£4¤:
b=-1
28 정답과 해설
y`Û
y`Ü
y`Ý
④ |-2|=2이므로 0<|-2|
⑤
|
-;4#;|
=;4#;=;2@8!;
, +;7%;=+;2@8);
이므로
|
-;4#;|
>+;7%;
따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 28
18. 8. 30. 오전 10:45
\
\
84 답 4,
;1¦0;
, 0.2, -1.3, -
;2#;
;2#;
;1¦0;=0.7,
-;2#;=
-1.5이므로 -
<-1.3<0.2<
<4
;1¦0;
따라서 큰 수부터 차례로 나열하면 4,
, 0.2, -1.3, -
이다.
;1¦0;
;2#;
87 답 8개
-2=
, 2=
이므로
-;3^;
;3^;
-;3^;
;3^;
과
사이에 있는 정수가 아닌 유리
수 중에서 기약분수로 나타낼 때, 분모가 3인 것은
,
,
-;3%;
-;3$;
-;3@;
-;3!;
,
,
,
,
;3@;
;3$;
,
;3%;
;3!;
의
8개이다.
85 답 ②, ⑤
② b¾3
86 답 7
⑤ e>9
-:Á3¼:
=
3
,
-
;3!;
;4&;
=1
;4#;
이므로
-:Á3¼:
;4&;
과
사이에 있는 정수는
a>0, b<0 y ㉠
-3, -2, -1, 0, 1이다.
따라서 이 정수들의 절댓값의 합은
y`Ú
㈏에서 bb이므로
채점 기준
Ú
과
사이에 있는 정수 구하기
-:Á3¼:
;4&;
Û Ú의 정수들의 절댓값의 합 구하기
b, c, a이다.
70 %
30 %
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 29
18. 8. 30. 오전 10:45
3. 정수와 유리수 29
4
정수와 유리수의 계산
01 ④
02 ㉠, ㉡ 03 ④
04 ⑤
05 ④
06 ④
07 ⑤
08
-:Á6»:
09 +3
111 ③
112 ⑤
113 ④
114 ③
115 ⑤
116
;4#;
117 ⑴ ㉣, ㉤, ㉢, ㉡, ㉠ ⑵
118
;1Á3;
119 ①
120 -7
121 -
122
123 -12
;2&;
124 36점 125 20
126 ⑤
127 ⑤
128 ③
:Á9¼:
;2#;
10 -4, -3 11 ㉠: 덧셈의 교환법칙, ㉡: 덧셈의 결합법칙
129 ②
130 7
131
:Á4¦: 132 ②
133
;7*;
12 ㈎: 교환, ㈏: 결합, ㈐: -5, ㈑: -1
134 ④
135 ③
136 ②
137 ③
138 ⑤
13 덧셈의 교환법칙
14 ⑤
15 ④
16 -
:Á6¦:
139 ⑤
140 ③, ④ 141 ①
142 ③
143
:Á4Á:
144 -
:Á4¤0Á:
145
-3
146 a=
, b=-
, c=-
, d=
;7$;
;2!;
;2°1;
;6%;
147 ③
148 ①
149 ①
150 -
151 20
;1%0#;
152 우진:
, 희수:
;4!2(;
;1°4;
17 제주
18 ⑴
⑵ 2
19 -7
20 ④
+:£5Á:
21 -12
22 ①
23 ④
24 -1
25 ②
26 +
;3@;
27 4
28 ①
29
:¢3Á:
m 30 ①
31
;3!;
32 ①
33 ④
34
;2Á0;, -;1@0#;
35 ⑴
⑵ 20
:£2£:
36 -8
37
;6!;
38 -4
39 17 μg/mÜ`
40 ⑤
41
:ª2£:
42 ①
43 ①
44 5
45 ⑴
-;1!2(;
⑵
⑶
;2@0&;
-;3¦0;
46 a=-2, b=1
47 2
48 ⑤
49 ④
50 ③
51 8560원 52 ③
53 ㈎: 교환, ㈏: 결합, ㈐: -1, ㈑: 2.6
54
, -2 55 ⑤
;3$;
56 -1
57 890
58 ㄱ, ㄷ
59 -3
60 -5, -4, -1
61 -
;10!0;
62 ㉠: 곱셈의 교환법칙, ㉡: 곱셈의 결합법칙
63 ③
64 4
65 14
66 a=16, b=-30
67 ④
68 ⑤
69 -
70 ②
;1Á6;
71 ④
72 2개
73 -2
74 ③
75 -20
76 7958
77 ⑤
78 ⑴ 34 ⑵ 5
79 ⑴ -
⑵
⑶
;2Á4;
;1°2;
;8#;
80 ②
81 -10
82 -
;5@;
83 -
,
;2%;
:Á3¼:
84 -
;4%;
85 ④
86
;2&;
87
;6&;
88 ④
89 ㈎: -
, ㈏: -3 90 -3
91 ①
92 -44
93 a=-
, b=6, c=-
;3%;
94 -
;2#;
95 ④
96 ①
97 ③
98 ⑴ a=2, b=-4 ⑵ -
;2!;
99 -
;2!;
100
;6!;
101 ①
102 ②
103 -
,
;3!;
;3!;
104 ③
105 ⑤
106 -14
107 ⑴ -
⑵
108 1점
109 ③
110 ⑤
;6%;
;1Á2;
;2#;
:Á5¥:
30 정답과 해설
01
수의 덧셈과 뺄셈
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
62~64쪽
01 답 ④
① (+3)+(-5)=-(5-3)=-2
③
{
+
+
:Á3¼:}
{-;3!;}
=+
-
{:Á3¼:
;3!;}
=+
=+3
;3(;
{+;2#;}
{-;5#;}
{+;1!
~0%;}+{-;1¤0}=+{;1!
~0%;-;1¤0}=+;1»0;
{-;4!;}
{-;2%;}
{-;4!;}
{-:Á4¼:}
+
=-
{;4!;+:Á4¼:}=-:Á4Á:
④
⑤
+
+
=
=
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
02 답 ㉠, ㉡
03 답 ④
① (+5)-(+3)=(+5)+(-3)=+(5-3)=+2
② (+2)-(-1)=(+2)+(+1)=+(2+1)=+3
③ (-2.7)-(-6.1)=(-2.7)+(+6.1)=+(6.1-2.7)=+3.4
④ (+3)-
=
+
=
{-;3%;}
{+;3(;}
{+;3%;}
+{;3(;+;3%;}
+:Á3¢:
=
⑤ {-;3@;}-{-;2%;}={-;6$;}+{+:Á6°:}=+{:Á6°:-;6$;}=
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다.
+:Á6Á:
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 30
18. 8. 30. 오전 10:45
04 답 ⑤
① (+1)+(-3)=-(3-1)=-2
② (-4)+(+13)=+(13-4)=+9
10 답 -4, -3
5+(-5)=0이므로 5와의 합이 0보다 큰 정수는
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, y y`㉠
③ (-2.3)+(+9.8)=+(9.8-2.3)=+7.5
2+(-2)=0이므로 2와의 합이 0보다 작은 정수는
④
{-;4!;}+{+;8#;}={-;8@;}+{+;8#;}=+{;8#;-;8@;}=+;8!;
-3, -4, -5, -6, -7, y
y`㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 주어진 조건을 모두 만족시키는 정수는 -4, -3
⑤
{-;3@;}+{-;2%;}={-;6$;}+{-:Á6°:}=-{;6$;+:Á6°:}=-:Á6»:
이다.
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ⑤이다.
05 답 ④
① (-15)+(+8)=-(15-8)=-7
② (-8)+(+1)=-(8-1)=-7
③ (-3)+(-4)=-(3+4)=-7
④ (+2)+(+5)=+(2+5)=+7
⑤ (+4)+(-11)=-(11-4)=-7
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
06 답 ④
0에서 오른쪽으로 4칸 움직였으므로 +4,
왼쪽으로 7칸 움직였으므로 -7을 더한 것이다.
따라서 (+4)+(-7)=-3이다.
07 답 ⑤
점 A에 대응하는 수는 -
, 점 B에 대응하는 수는 +
이므로
;3!;
;5*;
{-;3!;}+{+;5*;} ={-;1°5;}+{+;1@5$;}=+{;1@5$;-;1°5;}=+;1!5(;
08 답 -
:Á6»:
-:Á2Á:
<-3<
<
<
-;8%;
+;4&;
+;3&;
에서
가장 큰 수는
이고 가장 작은 수는
이므로
+;3&;
-:Á2Á:
{+;3&;}+{-:Á2Á:} ={+:Á6¢:}+{-:£6£:}=-{:£6£:-:Á6¢:}=-:Á6»:
09 답 +3
(+5)+(-2)를 바둑돌을 이용하여 계산하면
+
➞
따라서 위의 그림에서 흰 바둑돌이 3개 남았으므로
(+5)+(-2)=+3
채점 기준
Ú 주어진 식의 계산을 바둑돌을 이용하여 나타내기
Û 주어진 식 계산하기
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
11 답 ㉠: 덧셈의 교환법칙, ㉡: 덧셈의 결합법칙
12 답 ㈎: 교환, ㈏: 결합, ㈐: -5, ㈑: -1
(-2)+
+(-3)
{+;3%;}
+{+;3&;}
=(-2)+(-3)+
+
{+;3%;}
{+;3&;}
={(-2)+(-3)}+
[{+;3%;}+{+;3&;}]
덧셈의 교환 법칙
덧셈의 결합 법칙
=( -5 )+(+4)
= -1
∴ ㈎: 교환, ㈏: 결합, ㈐: -5, ㈑: -1
13 답 덧셈의 교환법칙
3+4=4+3에서 덧셈의 교환법칙을 이용하였다.
14 답 ⑤
① (-5)-(-15) =(-5)+(+15)=+(15-5)=+10
② (-3)-(+7) =(-3)+(-7)=-(3+7)=-10
③
④
{+;3@;}-{+;4!;}={+;1¥2;}+{-;1£2;}=+{;1¥2;-;1£2;}=+;1°2;
{-;1»1;}-{-;3%;}={-;3@3&;}+{+;3%3%;}=+{;3%3%;-;3@3&;}=+;3@3*;
⑤ (-4)
-{+:ª5Á:}={-:ª5¼:}+{-:ª5Á:}=-{:ª5¼:+:ª5Á:}=-:¢5Á:
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다.
15 답 ④
④ (+2)-(-6)=(+2)+(+6)
16 답
-:Á6¦:
|1.8|=1.8,
=
,
=
,
|;2%;|
;2%;
|-:Á3¼:|
:Á3¼:
|;4(;|
=
,
-
|
;4(;
;2!;|
=
;2!;
에서
절댓값이 가장 큰 수는
, 절댓값이 가장 작은 수는
이므로
-:Á3¼:
-;2!;
a=
, b=
-:Á3¼:
-;2!;
∴ a-b=
{-:Á3¼:}
{-;2!;}
{-:ª6¼:}
{+;6#;}
-
=
+
=-
{:ª6¼:-;6#;}
=-
:Á6¦:
4. 정수와 유리수의 계산 31
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 31
18. 8. 30. 오전 10:45
17 답 제주
각 도시의 최고 기온과 최저 기온의 차를 구하면 다음과 같다.
21 답 -12
어떤 수를 x라 하면 x-(-5)=-2이므로
서울: (+38)-(-23) =(+38)+(+23)
=+(38+23)=+61(¾)
부산: (+36)-(-14) =(+36)+(+14)
광주: (+39)-(-20) =(+39)+(+20)
=+(36+14)=+50(¾)
=+(39+20)=+59(¾)
강릉: (+40)-(-20) =(+40)+(+20)
=+(40+20)=+60(¾)
제주: (+37)-(-27) =(+37)+(+27)
x=-2+(-5)=-7
즉, 어떤 수는 -7이다.
따라서 바르게 계산하면
-7+(-5)=-12
=+(37+27)=+64(¾)
② (+8)-(-3)+(-9) =(+8)+(+3)+(-9)
따라서 최고 기온과 최저 기온의 차가 가장 큰 도시는 제주이다.
22 답 ①
① (-3)+(-2)-(+4) =(-3)+(-2)+(-4)
=-9
={(+8)+(+3)}+(-9)
=(+11)+(-9)=+2
02
덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
65~67쪽
18 답 ⑴
⑵ 2
+:£5Á:
⑴ (+2)+
-(-4)-
{+;5#;}
{+;5@;}
=(+2)+
{+;5#;}+
(+4)+
{-;5@;}
={(+2)+(+4)}+
[{+;5#;}+{-;5@;}]
=(+6)+
=
{+;5!;}
+:£5Á:
⑵
-
;3$;
;1¦2;
+2-
=
;4#;
{+;3$;}-{+;1¦2;}
+(+2)-
{+;4#;}
다른 풀이
=
=+
=2
;1@2$;
⑵
+2
=
;3$;-;1¦2;
-;4#;
;1!2^;-;1¦2;+;1@2$;-;1»2;=;1@2$;
=2
19 답 -7
a=4-5=-1
b=-3+(-3)=-6
∴ a+b=-1+(-6)=-7
③ (-4)+
{-;5#;}-{-;1¦0;}
=(-4)+
{-;5#;}+{+;1¦0;}
=(-4)+
[{-;1¤0;}+{+;1¦0;}]
=(-4)
+{+;1Á0;}
=
-;1#0(;
{+;5!;}+{+;2#;}-{+;5(;}
④
=
=
=
{+;5!;;}+{+;2#;}+{-;5(;}
[{+;;5!;}+{-;5(;}]+{+;2#;}
{-;5*;}+{+;2#;}
={-;1!0^;}+{+;1!0%;}
=
-;1Á0;
⑤ (+3.4)-(+2.1)-(-5.3)+(-0.2)
=(+3.4)+(-2.1)+(+5.3)+(-0.2)
={(+3.4)+(+5.3)}+{(-2.1)+(-0.2)}
=(+8.7)+(-2.3)=+6.4
23 답 ④
① -9+12-3=0
②
-;9%;+;4#;-;3@;=-;3@6);+;3@6&;-;3@6$;
=-
;3!6&;
③
;4!;-
2
-;2#;=;4!;-;4*;-;4^;=-:Á4£:
④ 2-3.4
=2-3.4+2.5=1.1
+;2%;
=;1!0!;
⑤
+0.4
;3@;
-;3&;
-1.6=
;3@;-;3&;
+0.4-1.6
=
{;3@;-;3&;}
+(0.4-1.6)
=
-;3%;
-1.2
=
-;1@5%;-;1!5*;
=
-;1$5#;
20 답 ④
a+(-1)=3에서 a=3-(-1)=3+1=4
b-(+3)=-6에서 b=-6+(+3)=-6+3=-3
32 정답과 해설
∴ a+b=4+(-3)=4-3=1
따라서 옳은 것은 ④이다.
{+;1!2^;}+{-;1¦2;}+{+;1@2$;}+{-;1»2;}
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ①이다.
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 32
18. 8. 30. 오전 10:45
계산한 결과가 가장 크려면 ㉡에는 세 수 중 가장 작은 수를 넣어야
이때 -
<-
<+
이므로 ㉡에는 -
를 넣는다.
;6%;
;3@;
;2!;
;6%;
∴ a-b=-1-8=-9
{+;2!;}-{-;6%;}+{-;3@;}
{+;2!;}+{+;6%;}+{-;3@;}
31 답
;3!;
{+;6#;}+{+;6%;}+{-;6$;}
a+
=
{-;5$;}
-;1¦5;
에서
=
=
=+
=+
;6$;
;3@;
a=
-
=
-;1¦5;
{-;5$;}
-;1¦5;+;1!5@;
=
=
;3!;
;1°5;
참고 위의 풀이는 ㉠에 +
, ㉢에 -
를 넣어 계산한 것이다.
;2!;
;3@;
이때 덧셈의 교환법칙이 성립하므로 ㉠에 -
, ㉢에 +
을 넣어 계산해
;3@;
;2!;
32 답 ①
24 답 -1
a=
-;2!;+;3!;
=
-;6#;+;6@;=-;6!;
b=
-;6!;-;3@;
=
-;6!;-;6$;=-;6%;
∴ a+b=
+
-;6!;
{-;6%;}
-;6^;
=
=-1
25 답 ②
1-2+3-4+5-y+99-100
=(1-2)+(3-4)+y+(99-100)
=(-1)+(-1)+y+(-1)=-50
50개
26 답
+;3@;
한다.
따라서 구하는 값은
도 그 결과는 같다.
27 답 4
a=5-(-2)=5+2=7
b=-7+10=3
∴ a-b=7-3=4
28 답 ①
① 4+7=11
② -5+(-10)=-15
③ 4
=
-;2!;
;2*;-;2!;
=
;2&;
④
:Á3¤:
+(-2)=
:Á3¤:-;3^;
=
:Á3¼:
⑤
-
;4(;
{-:Á5ª:}
;2$0%;+;2$0*;
=
=
;2(0#;
따라서 가장 큰 수는 ①이다.
m
29 답 :¢3Á:
건물 A의 높이를 0 m라 하면
건물 B의 높이는
0
-:Á2°:=-:Á2°:
(m)
건물 C의 높이는
-:Á2°:+:ª3»:=-:¢6°:+:°6¥:
:Á6£:
=
(m)
건물 D의 높이는
+4=
:Á6£:
:Á6£:+:ª6¢:
:£6¦:
=
(m)
즉, 가장 높은 건물은 D, 가장 낮은 건물은 B이다.
y`Û
따라서 가장 높은 건물과 가장 낮은 건물의 높이의 차는
:£6¦:
{-:Á2°:} =:£6¦:
:¢6°:
:¥6ª:
:¢3Á:
+
=
=
(m)
-
채점 기준
Ú 건물 A, B, C, D의 높이 구하기
Û 가장 높은 건물과 가장 낮은 건물 찾기
Ü 가장 높은 건물과 가장 낮은 건물의 높이의 차 구하기
30 답 ①
a-(-4)=3에서 a=3+(-4)=3-4=-1
(-3)+b=5에서 b=5-(-3)=5+3=8
y`Ú
y`Ü
60 %
20 %
20 %
-(+2)-=1에서
+(-2)-=1
{-;7#;}
{-;7#;}
-
:Á7¦:
33 답 ④
-=1 ∴ =-
-1=-
:Á7¦:
:ª7¢:
어떤 수를 x 라 하면 x-
=-
이므로
;1¦2;
;3!;
x=-
+
;3!;
;1¦2;
=-
+
=
1£2;=;4!;
;1¦2;
;1¢2;
즉, 어떤 수는
이다.
;4!;
따라서 바르게 계산하면
+
=
+
=
=
;6%;
;1!2);
;1¦2;
;1£2;
;1¦2;
;4!;
34 답
,
;2Á0;
-;1@0#;
-
+a=-
이므로
;4(;
:Á5Á:
a=-
-
-
{
;4(;}
:Á5Á:
=-
+
;2$0$;
;2$0%;
=
;2Á0;
이때 바르게 계산하면
-;4(;-;2Á0;=-;2$0%;-;2Á0;=-;2$0^;=-;1@0#;
4. 정수와 유리수의 계산 33
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 33
18. 8. 30. 오전 10:45
35 답 ⑴
:£2£:
⑵ 20
⑴ 어떤 수를 x라 하면 x+
=13이므로
{-;2&;}
x=13-
=
{-;2&;}
:ª2¤:+;2&;
:£2£:
=
따라서 어떤 수는
이다.
:£2£:
⑵ 바르게 계산하면
:£2£:
-
=
=
=20
{-;2&;}
:£2£:+;2&;
:¢2¼:
채점 기준
Ú 어떤 수 구하기
Û 바르게 계산한 답 구하기
03
덧셈과 뺄셈의 응용
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
36 답 -8
x의 절댓값이 3이므로 x=-3 또는 x=3
y의 절댓값이 5이므로 y=-5 또는 y=5
이때 x+y의 값은
Ú x=-3, y=-5일 때, x+y=-3+(-5)=-8
Û x=-3, y=5일 때, x+y=-3+5=2
Ü x=3, y=-5일 때, x+y=3+(-5)=-2
Ý x=3, y=5일 때, x+y=3+5=8
37 답
;6!;
수직선 위의 점 A에 대응하는 수는
4-
+;3%;=
-
+
=;6!;
:Á6¼:
:£6£:
:ª6¢:
:Á2Á:
2
3
-2
㉠
4
-1
a
b
38 답 -4
오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 합이
2+3+(-2)=3이므로 가로, 세로, 대각선에
놓인 세 수의 합은 모두 3이어야 한다.
두 번째 가로줄에서 3+a+(-1)=3이므로
a+2=3 ∴ a=1
또 첫 번째 가로줄에서 2+㉠+4=3이므로
㉠+6=3 ∴ ㉠=-3
이때 두 번째 세로줄에서 ㉠+a+b=3이므로
-3+1+b=3, -2+b=3 ∴ b=5
∴ a-b=1-5=-4
34 정답과 해설
39 답 17 μg/mÜ`
10일의 최고 미세 먼지 농도가 21 μg/mÜ`이므로 13일의 최고 미세
먼지 농도는
21-3+1-2=17(μg/mÜ`)
y`Ú
y`Û
60 %
40 %
40 답 ⑤
|a|=7이므로 a=-7 또는 a=7
|b|=8이므로 b=-8 또는 b=8
이때 a+b의 값은
Ú a=-7, b=-8일 때, a+b=-7+
Û a=-7, b=8일 때, a+b=-7+8=1
Ü a=7, b=-8일 때, a+b=7+
Ý a=7, b=8일 때, a+b=7+8=15
(-8)=-1
(-8)=-15
따라서 a+b의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.
41 답 :ª2£:
a의 절댓값이 3이므로 a=-3 또는 a=3
68~70쪽
b의 절댓값이
이므로 b=-
또는 b=
:Á4Á:
:Á4Á:
:Á4Á:
이때 a-b의 값은
Ú a=-3, b=-
일 때, a-b=-3
:Á4Á:
-{-:Á4Á:}=-;4!;
Û a=-3, b=
일 때, a-b=-3
-:Á4Á:=-:ª4£:
Ü a=3, b=
일 때, a-b=3
-{-:Á4Á:}=:ª4£:
Ý a=3, b=
일 때, a-b=3
-:Á4Á:=;4!;
:Á4Á:
-:Á4Á:
:Á4Á:
M-m=
:ª4£:-{-:ª4£:}=:¢4¤:=:ª2£:
42 답 ①
㈎에서 |a|=2이므로 a=-2 또는 a=2
|b|=
이므로 b=
;5&;
-;5&;
또는 b=
;5&;
이때 a+b의 값은
Ú a=-2, b=-
일 때, a+b=-2+
;5&;
{-;5&;}
=-
:Á5¦:
Û a=-2, b=
일 때, a+b=-2+
=-
;5&;
;5#;
Ü a=2, b=-
일 때, a+b=2+
-
=
;5#;
;5&;}
{
;5&;
;5&;
Ý a=2, b=
일 때, a+b=2+
;5&;
=
:Á5¦:
;5&;
그런데 ㈏에서 a+b=-
이므로
;5#;
a=-2, b=
;5&;
∴ a-b=-2-;5&;=-
:Á5¦:
따라서 Ú〜 Ý에 의해 x+y의 값 중 가장 작은 값은 -8이다.
따라서 Ú〜 Ý에 의해 m=
, M
-:ª4£:
=:ª4£:
이므로
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 34
18. 8. 30. 오전 10:45
43 답 ①
수직선 위의 점 A에 대응하는 수는
-5
=
+:Á3¢:-;2%;
-:£6¼:+:ª6¥:-:Á6°:=-:Á6¦:
44 답 5
두 점 A, B 사이의 거리는
-(-4.7)=
+
=
;1$0&;
;1%0);
;1£0;
=5
;1£0;
45 답 ⑴ -
⑵
⑶ -
;2@0&;
;3¦0;
;1!2(;
⑴ a=-
-
=-
;4!;
;3$;
;1£2;
-
;1!2^;
=-
;1!2(;
⑵ b=-
+
=-
;4!;
;5*;
;2°0;
+
;2#0@;
=
;2@0&;
다른 풀이
이웃하는 네 수의 합이
이므로
-;6!;
a+b+1+c=-
;6!;
y`㉠
b+1+c+(-2)=-
y`㉡
;6!;
㉡에서 b+c=-
+1=
;6!;
;6%;
㉠에서 a+(b+c)+1=-
이므로
;6!;
a+
+1=-
, a+
;6%;
;6!;
=-
;6!;
:Á6Á:
∴ a=-
-
;6!;
:Á6Á:
=-2
⑶ a+b=-
+
;1!2(;
;2@0&;
=-
;6(0%;
+
;6*0!;
=-
;6!0$;
=-
;3¦0;
46 답 a=-2, b=1
세 번째 가로줄에서 4+(-3)+2=3이므로 가로, 세로 대각선에
놓인 세 수의 합은 모두 3이어야 한다.
세 번째 세로줄에서 a+3+2=3이므로
a+5=3 ∴ a=-2
오른쪽 위에서 왼쪽 아래로 향하는 대각선에서 a+b+4=3이므로
-2+b+4=3, b+2=3 ∴ b=1
∴ b-a+c=(b+c)-a=
-(-2)=
+2=
;6%;
;6%;
:Á6¦:
49 답 ④
77 kg일 때 운동을 시작했으므로 5주 후 준이의 몸무게는
77-1+2+1-4-3=72(kg)
50 답 ③
1월의 매출액이 8000만 원이므로 4월의 매출액은
8000-1000+2900-1200=8700(만 원)
51 답 8560원
4월 1일 대비 4월 3일의 원/유로 환율의 등락은
47 답 2
5+(-7)+(-4)+2=-4이므로 삼각형의 세 변에 놓인 네 수의
-13.79+5.23=-8.56(원)
즉, 8.56원 하락했다.
합은 모두 -4이어야 한다.
따라서 4월 3일에 1000유로를 산 사람은 4월 1일에 1000유로를 산
a+(-2)+(-5)+2=-4이므로 a-5=-4
∴ a=1
사람보다 8.56_1000=8560(원) 더 싸게 샀다.
a+(-9)+b+5=-4이므로 1+(-9)+b+5=-4
채점 기준
Ú 원/유로 환율의 등락 구하기
Û 1000유로를 얼마나 더 싸게 샀는지 구하기
y`Ú
y`Û
60 %
40 %
-3+b=-4 ∴ b=-1
∴ a-b=1-(-1)=2
48 답 ⑤
이웃하는 네 수의 합이 -
이므로
;6!;
1+c+(-2)+
=-
;2#;
,
;6!;
;2!;
+c=-
;6!;
∴ c=-
-
=-
-
=-
=-
;6!;
;2!;
;6!;
;6#;
;6$;
;3@;
b+1+c+(-2)=-
이므로
;6!;
b+1+
-
{
;3@;}
+(-2)=-
, b-
=-
;6!;
;3%;
;6!;
∴ b=-
+
=-
+
;6!;
;3%;
=
=
;2#;
;6(;
:Á6¼:
-
+a+b+1=-
이므로
;6!;
;6!;
-
+a+
+1=-
;2#;
, a+
=-
;6!;
:Á6Á:
;6!;
;3@;
;3@;
∴ a=-
-
;6!;
:Á6Á:
=-
:Á6ª:
=-2
04
수의 곱셈
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
71~75쪽
52 답 ③
① (+3)_(-4)=-(3_4)=-12
② (-12)_
=+
12_
=+20
{-;3%;}
{
;3%;}
③
④
⑤
{-;1!1);}
{+;5@;}
{;1!1);_;5@;}
_
=-
=-
;1¢1;
_
_
-
{+;3!;}
{-;4#;}
{+;7*;} =
{;3!;_;4#;_;7*;}
=-
;7@;
{+;1°3;}
{-:ª9¤:}
{-;1£0;}
{;1°3;_:ª9¤:
;1£0;}
_
_
=+
_
=+
;3!;
4. 정수와 유리수의 계산 35
∴ b-a+c=;2#;-(-2)+
-;3@;}
=;6(;+;;Á6ª;;-;6$;=;;Á6¦;;
{
따라서 옳은 것은 ③이다.
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 35
18. 8. 30. 오전 10:45
53 답 ㈎: 교환, ㈏: 결합, ㈐: -1, ㈑: 2.6
58 답 ㄱ, ㄷ
{-;3@;}
_(-2.6)_
{+;2#;}
_
{-;3@;}
{+;2#;}
_(-2.6)
=
=
[{-;3@;}
{+;2#;}]
_
_(-2.6)
=( -1 )_(-2.6)= 2.6
∴ ㈎: 교환, ㈏: 결합, ㈐: -1, ㈑: 2.6
곱셈의 교환 법칙
곱셈의 결합 법칙
ㄱ.
{
-
;5^;}
_
+
{
;3%;}
=-
_
{;5^;
;3%;}
=-2
ㄴ. (-3)_
+
_(+8)=-
3_
_8
=-18
{
;4#;}
{
;4#;
}
ㄷ.
{
-
;1ª5;}
_
-
{
;3%;}
_(-9)=-
_
_9
=-2
{;1ª5;
;3%;
}
ㄹ. (+36)_
-
_
-
{
;4#;}
;9$;}
{
=+
36_
_
=+12
{
;9$;
;4#;}
따라서 계산 결과가 -2인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
, -2
54 답
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 양수이어야 하므로 음수 2개,
;3$;
양수 1개를 곱해야 하고, 곱해지는 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야
59 답 -3
하므로 세 수는
, -8, -
이다.
;4#;
;9@;
∴
;4#;
_(-8)_
-
{
;9@;}
=+
_8_
=
;3$;
;9@;}
{;4#;
a=
-
{
:Á3¤:}
_
-
{
;4(;}
=+
{:Á3¤:
_
;4(;}
=+12
b=
{
+
;8%;}
_
-
{
;5@;}
=-
_
{;8%;
;5@;}
=-
;4!;
∴ a_b=12_
-
=-
12_
=-3
{
;4!;}
{
;4!;}
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 음수이어야 하므로 음수 1개,
양수 2개를 곱해야 하고, 곱해지는 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야
60 답 -5, -4, -1
-20을 세 개의 음의 정수의 곱으로 나타내면
하므로 세 수는
, -8,
이다.
;4#;
;3!;
∴
_(-8)_
=-
_8_
=-2
;3!;
{;4#;
;3!;}
;4#;
따라서 구하는 수 중 가장 큰 수는
, 가장 작은 수는 -2이다.
;3$;
참고 네 수 중 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수와 가장 작은 수 구하기
⑴ 음수가 2개, 양수가 2개 주어진 경우
① 가장 큰 곱 ⇨ (음수)_(음수)_(절댓값이 큰 양수)
② 가장 작은 곱 ⇨ (양수)_(양수)_(절댓값이 큰 음수)
⑵ 음수가 3개, 양수가 1개 주어진 경우
① 가장 큰 곱 ⇨ (절댓값이 큰 두 음수의 곱)_(양수)
② 가장 작은 곱 ⇨ (음수)_(음수)_(음수)
55 답 ⑤
① (-2)5=-32
③
{
-
;3!;}
Û`=
;9!;
⑤ -
-
{
;4!;}
Ü`=-
-
{
;6Á4;}
=
;6Á4;
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
② -32=-9
1
52 =-
④ -
;2Á5;
56 답 -1
n이 홀수이면 (-1)n=-1이고 n이 짝수이면 (-1)n=1이므로
(-1)+(-1)2+(-1)3+(-1)4+y
+(-1)47+(-1)48+(-1)49
=(-1)+1+(-1)+1+y+(-1)+1+(-1)
0 0 0
=0+0+y+0+(-1)=-1
24개
57 답 890
8.9_23.7+8.9_76.3 =8.9_(23.7+76.3)
36 정답과 해설
-20=(-1)_(-2)_(-10) 또는
-20=(-1)_(-4)_(-5)
이므로 서로 다른 세 개의 음의 정수는
-1, -2, -10 또는 -1, -4, -5이다.
이때 세 정수의 합이 -10이므로 구하는 세 음의 정수는
-5, -4, -1
61 답 -
;10!0;
=-
;10!0;
63 답 ③
_
-
{
;2!;
;3@;}
_
;4#;
_
-
_y_
-
_
{
;9(9*;}
;1»0»0;
;5$;}
{
음수가 49개
=-
_
_
_
;4#;
;5$;
;3@;
{;2!;
_y_
_
;9(9*;
;1»0»0;}
62 답 ㉠: 곱셈의 교환법칙, ㉡: 곱셈의 결합법칙
64 답 4
세 장의 카드를 뽑아 카드에 적힌 수를 모두 곱한 값이 가장 크려면
양수이어야 하므로 음수 2개, 양수 1개를 곱해야 하고, 곱해지는 세
수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로 세 수는 -
, 2, -
이다.
;5#;
:Á3¼:
따라서 구하는 값은
-
{
;5#;}
_2_
-
{
:Á3¼:}
=+
_2_
{;5#;
:Á3¼:}
=4
65 답 14
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 양수이어야 하므로 음수 2개,
양수 1개를 곱해야 하고, 곱해지는 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야
=8.9_100=890
한다. 즉, 세 수는 -;3&;
,
;2!;
, -3이다.
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 36
18. 8. 30. 오전 10:45
∴ a=
-
_
_(-3)
{
;3&;}
;2!;
=+
_
_3
=
{;3&;
;2!;
}
;2&;
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 음수이어야 하므로 음수 3개
를 곱해야 한다. 즉, 세 수는
-;2#;, -;3&;,
-3이다.
∴ b=
_
{-;2#;}
{-;3&;}
_(-3)
=-
_
_3
=
{;2#;
;3&;
}
-:ª2Á:
∴ a-b=
-
;2&;
{-:ª2Á:}
:ª2¥:
=
=14
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a-b의 값 구하기
70 답 ②
① 10-(-32)=10-(-9)=19
② (-42)_
-
{
;1Á6;}
=-16_
-
{
;1Á6;}
=+
16_
{
=1
;1Á6;}
③ (-5)2_
2
{-;5@;}
=25_
;2¢5;=4
④ (-3)2_(-23)_
=9_(-8)_
{-;4!;}
{-;4!;}
④ (-3)2_(-23)_
{-;4!;}=+{9_8_;4!;}=18
⑤ -6_
_
2
=-6_
{;3$;}
{-;2!;}
{-;2!;}
_
:Á9¤;;
=+
6_
_
{
;2!;
:Á9¤;;}
=
:Á3¤:
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ②이다.
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
66 답 a=16, b=-30
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 양수이어야 하므로 양수 3개 또
는 음수 2개, 양수 1개를 곱해야 한다.
Ú 양수 3개를 곱하는 경우
Û 음수 2개, 양수 중 절댓값이 가장 큰 수 1개를 곱하는 경우
_8_
=
;9@;
;3$;
;4#;
-
{
;5@;}
_(-5)_8=+
_5_8
=16
{;5@;
}
즉, Ú, Û에 의해 a=16
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 음수이어야 하므로 양수 중 절
댓값이 큰 수 2개, 음수 중 절댓값이 가장 큰 수 1개를 곱해야 한다.
∴ b=
_8_(-5)=-
_8_5
=-30
{;4#;
}
;4#;
67 답 ④
④ -(-2)3=-(-8)=8
68 답 ⑤
① -33=-27
② (-3)3=-27
③ 32_(-3)=9_(-3)=-(9_3)=-27
④ -32_3=-9_3=-(9_3)=-27
⑤ -(-3)2_(-3) =-9_(-3)=+(9_3)=27
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
69 답 -
;1Á6;
-
{
;2!;}
4
=
-
,
{
;1Á6;
2
;2!;}
=
;4!;
, -
1
23 =-
,
;8!;
-
-
{
2
;2!;}
=-
, -
-
;4!;
{
=-
-
{
=
;8!;
;8!;}
3
;2!;}
따라서 a=
, b=-
이므로
;4!;
;4!;
a_b=;4!;_
-;4!;}
{
=-
{;4!;_;4!;}
=-;1Á6;
71 답 ④
n이 홀수이면 (-1)n=-1이고 n이 짝수이면 (-1)n=1이므로
(-1)2+(-1)3+(-1)4+(-1)5+y+(-1)48+(-1)49+(-1)50
0
=1+(-1)+1+(-1)+y+1+(-1)+1
0
=0+0+y+0+1
24개
0
=1
72 답 2개
ㄱ. (-1)Û`=1
ㄴ. -(-1)Û`=-1
ㄷ. {-(-1)}Û`=1Û`=1
ㅁ. {-(-1)}Ü`=1Ü`=1
ㄹ. -(-1)Ü`=-(-1)=1
ㅂ. (-1)5=-1
따라서 음수인 것은 ㄴ, ㅂ의 2개이다.
73 답 -2
n이 짝수이므로 n+1, n+3은 홀수이고 n+2는 짝수이다. y`Ú
∴ (-1)n+(-1)n+1-(-1)n+2+(-1)n+3
=1+(-1)-1+(-1)
=-2
채점 기준
Ú n+1, n+2, n+3이 홀수인지 짝수인지 판단하기
Û 주어진 식 계산하기
y`Û
40 %
60 %
74 답 ③
n이 자연수이므로 n이 홀수일 때와 짝수일 때로 나누어 생각한다.
Ú n이 홀수인 경우
n, 2n+1은 홀수이고 n+1, 2n은 짝수이므로
A=(-1)n-(-1)n+1-(-1)2n-(-1)2n+1
=(-1)-1-1-(-1)=-2
Û n이 짝수인 경우
n, 2n은 짝수이고 n+1, 2n+1은 홀수이므로
A=(-1)n-(-1)n+1-(-1)2n-(-1)2n+1
=1-(-1)-1-(-1)=2
따라서 Ú, Û에 의해 모든 A의 값의 합은 -2+2=0
4. 정수와 유리수의 계산 37
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 37
18. 8. 30. 오전 10:45
75 답 -20
23_
+7_
{-;3@;}
{-;3@;}
=(23+7)_
{-;3@;}
=30_
=-20
{-;3@;}
76 답 7958
78_101=78_(100+1)
78_101=78_100+78_1
78_101=7800+78=7878
따라서 a=1, b=1, c=78, d=7878이므로
a+b+c+d=1+1+78+7878=7958
77 답 ⑤
5.27_(-1.7)+5.27_2.2-0.5_1.27
=5.27_{(-1.7)+2.2}-0.5_1.27
=5.27_0.5-0.5_1.27
=0.5_(5.27-1.27)=0.5_4=2
따라서 a=0.5, b=4, c=2이므로
a+b+c=0.5+4+2=6.5
78 답 ⑴ 34 ⑵ 5
⑴ a_(b+c) =a_b+a_c=14+20=34
⑵ a_(b+c)=a_b+a_c=11이므로
a_b+6=11 ∴ a_b=11-6=5
⑤
{
-
;1°2;}
Ö
-
{
:Á3¼:}
Ö
-
{
:Á8°:}
=
-
{
;1°2;}
_
-
{
;1£0;}
_
-
{
;1¥5;}
=-
_
_
{;1°2;
;1£0;
;1¥5;}
=-
;1Á5;
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ②이다.
{+;5@;}
Ö
=
{-;4!;}
{+:ª4°:}
_
+
{
;5@;}
_(-4)
=-
_
_4
=-10
{:ª4°:
;5@;
}
81 답 -10
2
{-;2%;}
_
82 답 -
;5@;
_(-3)=
에서 =
Ö(-3)=
;5^;
;5^;
_
-
{
;5^;
;3!;}
=-
;5@;
83 답 -
,
;2%;
:Á3¼:
어떤 수를 x라 하면 x_
-
=
이므로
{
;4#;}
:Á8°:
x=
Ö
-
{
=
_
-
{
;3$;}
:Á8°:
;4#;}
:Á8°:
=-
;2%;
즉, 어떤 수는 -
이다.
;2%;
따라서 바르게 계산하면
-
{
;2%;}
Ö
-
{
;4#;}
=
-
{
;2%;}
_
-
{
;3$;}
=
:Á3¼:
84 답 -
;4%;
∴ a_b=
-
{
;1°6;}
_4=-
_4
=-
{;1°6;
}
;4%;
85 답 ④
서로 역수 관계인 두 수의 곱은 1이다.
④ 0.5=
이므로
;2!;
_
=
;2!;
;4!;
;2!;
+1
따라서 두 수가 서로 역수가 아닌 것은 ④이다.
86 답
;2&;
∴ a=5
의 역수가 1
=
;4%;
;4!;
이므로
=
;5$;
;a$;
;a$;
-;3@;
의 역수가 b이므로 b=
-;2#;
∴ a+b=5+
{-;2#;}
=;2&;
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
05
수의 나눗셈 / 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
a=-
이고, 0.25=
이므로 b=4
;1°6;
;4!;
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
76~80쪽
79 답 ⑴
-;8#;
⑵
⑶
;1°2;
;2Á4;
⑴ -2
=-
이므로 a=-
;3@;
;3*;
;8#;
⑵ 2.4=
이므로 b=
:Á5ª:
;1°2;
⑶ a+b=-
+
;8#;
;1°2;
=-
+
;2»4;
;2!4);
=
;2Á4;
80 답 ②
① (-48)Ö(-6)=+(48Ö6)=+8
② (+3)Ö(-0.5)=(+3)Ö
-
=(+3)_(-2)
{
;2!;}
=-(3_2)=-6
③
{
-
;3&;}
Ö
+
{
=
:Á9¢:}
{
-
;3&;}
_
+
{
;1»4;}
=-
_
{;3&;
;1»4;}
=-
;2#;
④ (-10)Ö
Ö(-5) =(-10)_
_
{+;5$;}
{+;4%;}
{-;5!;}
=+
10_
{
;4%;_;5!;}
=+;2%;
38 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 38
18. 8. 30. 오전 10:45
마주 보는 면에 적힌 두 수의 곱이 1이므로 두 수는 서로 역수이다.
Ú -1.2와 마주 보는 면에 적힌 수는 -1.2=-
의 역수인 -
;5^;
;6%;
Û 1
와 마주 보는 면에 적힌 수는 1
=
;3@;
;3%;
의 역수인
이다.
;5#;
|6|>
-
|
;3%;|
이므로
Ü
와 마주 보는 면에 적힌 수는
의 역수인
이다.
;7%;
;5&;
따라서 Ú~ Ü에 의해 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 합은
-;6%;+;5#;+;5&;
-;6%;
=
+2=
;6&;
87 답
;6&;
이다.
;3@;
;7%;
88 답 ④
93 답 a=-
:Á5¥:
, b=6, c=-
;3%;
|;2!;|
<|3|이므로 b=3Ö
=3_2=6
;2!;
|3|<|-5|이므로 c=(-5)Ö3=(-5)_
=-
;3!;
;3%;
a=bÖc=6Ö
{-;3%;}
=6_
=
{-;5#;}
-:Á5¥:
94 답 -
;2#;
Ö
-
{
;6%;
2
;3@;}
_
-
{
;5$;}
=
Ö
_
;9$;
;6%;
{-;5$;}
=
_
_
-
{
;5$;}
;4(;
;6%;
=-
_
_
;4(;
;5$;}
{;6%;
=-
;2#;
{
{
{
①
{
-
;5#;}
Ö
+
;1»0;}
=
-
{
;5#;}
_
{+:Á9¼:}
=-
_
{;5#;
:Á9¼:}
=-
;3@;
②
{
-
;9!;}
Ö
+
=
-
{
;9!;}
;6!;}
_(+6)=-
_6
=-
{;9!;
}
;3@;
③
{
+
;7%;}
Ö
-
;1!4%;}
=
+
{
;7%;}
_
-
{
;1!5$;}
=-
_
{;7%;
;1!5$;}
=-
;3@;
④ (-8)Ö
-
Ö(-4) =(-8)_(-3)_
-
{
;3!;}
;4!;}
{
=-
8_3_
=-6
{
;4!;}
⑤
{
+
;1°4;}
Ö
{-:Á7¼:}
Ö
+
{
;8#;}
=
+
{
;1°4;}
_
-
{
;1¦0;}
_
+
{
;3*;}
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
=-
{;1°4;
_
_
=-
;3@;
;3*;}
;1¦0;
따라서 A보다 큰 음의 정수는 -2, -1이므로 구하는 합은
89 답 ㈎: -
;2#;
, ㈏: -3
90 답 -3
A=40Ö(-5)Ö
=40_
_
{-;5!;}
;2¦4;
:ª7¢:
=-
40_
_
;5!;
;2¦4;}
=-
;3&;
{
-2+(-1)=-3
91 답 ①
{-;3%;}
{+;6%;}
{-;3!;}
{-;5@;}
Ö
Ö
Ö
=
_
{-;3%;}
{+;5^;}
_(-3)_
{-;2%;}
=-
_
_3_
{;3%;
;5^;
;2%;}
=-15
92 답 -44
a=-
-2=-
-
=-
;3%;
;3^;
:Á3Á:
;3%;
b=-
-
;3@;
{-;4#;}
=-
+
;1¥2;
;1»2;
=
;1Á2;
95 답 ④
① (-16)Ö(-2)2_(-1)3 =(-16)Ö4_(-1)
① (-16)Ö(-2)2_(-1)3=(-16)_
_(-1)
;4!;
① (-16)Ö(-2)2_(-1)3=+
16_;4!;_1
}
{
=4
② 10_(-4)3Ö8 =10_(-64)Ö8=10_(-64)_;8!;
10_64_
=-80
{
③ (-4)2_(-5)Ö(-8) =16_(-5)Ö(-8)
8=-
;8!;}
③ (-4)2_(-5)Ö(-8) =16_(-5)_
③ (-4)2_(-5)Ö(-8) =+
;8!;}
④ 6_(-24)Ö(-2)3 =6_(-24)Ö(-8)
16_5_
{
{-;8!;}
=10
=6_(-24)_
{-;8!;}
=+
6_24_
=18
;8!;}
{
⑤ 14Ö(-2)_(-3)2 =14Ö(-2)_9=14_
_9
{-;2!;}
④ 6_(-24)Ö(-2)3=-
14_
_9
=-63
;2!;
}
{
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다.
96 답 ①
x=
-
{
Ö
Ö
-
{
;7$;
;3*;}
;3$;}
=
-
{
;3*;}
_
;4&;
_
-
{
;4#;}
=+
_
_
;4&;
{;3*;
;4#;}
=
;2&;
y=(-2)3_
Ö
-
{
;4#;
2
;2#;}
=(-8)_
Ö
;4#;
;4(;
=(-8)_
_
=-
8_
_
;4#;
;9$;
{
;4#;
=-
;3*;
;9$;}
∴ aÖb=
{-:Á3Á:}Ö
Ö;1Á2;=
{-:Á3Á:}
_12=-44
∴ x_y=;2&;_
-;3*;}
{
=-
{;2&;_;3*;}
=-
:ª3¥:
4. 정수와 유리수의 계산 39
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 39
18. 8. 30. 오전 10:45
97 답 ③
Ö
-
{
3
;2!;}
=
:Á5¤:
에서
Ö
{-;8!;}=:Á5¤:
∴ =
:Á5¤:_{-;8!;}
=-
;5@;
98 답 ⑴ a=2, b=-4 ⑵ -
;2!;
⑴ aÖ
{-;2!;}
=-4이므로 a=-4_
=2
{-;2!;}
b_(-3)=+12이므로 b=(+12)Ö(-3)=-4
⑵ aÖb=2Ö(-4)=2_
-
=-
;2!;
;4!;}
{
99 답 -
;2!;
2
{;4#;}
Ö _
-
{
;2$1);}
:Á7°:
=
에서
_
;1»6;
_
-
{
;2$1);}
=
:Á7°:,
_
-
{
;1!4%;}
=
:Á7°:
1
1
1
=
Ö
:Á7°:
{-;1!4%;}
=
_
-
{
:Á7°:
;1!5$;}
=-2
∴ =-
;2!;
100 답
;6!;
_a_
=-
이므로 a_
=-
;5$;
;4#;
;3@;
;5#;
;3@;
∴ a=-
Ö
=-
_
=-
;3@;
;5#;
;3@;
;3%;
:Á9¼:
b_
{-;3@;}
_
=
;4#;
-;3@;
이므로 b_
=
{-;2!;}
-;3@;
∴ b=
Ö
-;3@;
{-;2!;}
-;3@;
=
_(-2)=
;3$;
_c_b=-
에서
_c_
=-
이므로
;3@;
;2%;
;3$;
;3@;
;2%;
c_
=-
;3@;
:Á3¼:
∴ c=-
Ö
;3@;
:Á3¼:
=-
_
;3@;
;1£0;
=-
;5!;
101 답 ①
어떤 수를 x라 하면 xÖ
=-
이므로
;2#;
;6%;
x=
-
{
_
=-
;2#;
;4%;
;6%;}
즉, 어떤 수는 -
이다.
;4%;
따라서 바르게 계산하면
-;4%;}
_;2#;=-
{
:Á8°:
40 정답과 해설
∴ aÖb_c=
-:Á9¼:
Ö
_
;3$;
=
{-;5!;}
-:Á9¼:
_
_
;4#;
{-;5!;}
=
;6!;
_
;2%;
{-;3!;}
_
=
;5$;
-;3@;
이므로 각 변의 세 수의 곱은 모두
이다.
-;3@;
102 답 ②
a+
{-;3%;}
=
;2&;
이므로 a=
-
;2&;
=
+
=
{-;3%;}
:ª6Á:
:Á6¼:
:£6Á:
따라서 바르게 계산하면
Ö
:£6Á:
{-;3%;}
=
_
-
{
;5#;}
:£6Á:
=-
;1#0!;
103 답 -
,
;3!;
;3!;
xÖ
{-;3@;}
=
;2!;
이므로 x=
_
-
{
;2!;
;3@;}
=-
;3!;
따라서 바르게 계산하면
-
-
-
{
;3!;
;3@;}
=-
+
=
;3!;
;3@;
;3!;
06
곱셈과 나눗셈의 응용 / 수의 혼합 계산
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
81~85쪽
104 답 ③
① 부호를 알 수 없다.
② (양수)-(음수) ⇨ (양수)
③ (양수)Ö(음수) ⇨ (음수)
④ -b>0이므로 (양수)_(양수) ⇨ (양수)
⑤ bÛ`>0이므로 (양수)Ö(양수) ⇨ (양수)
따라서 항상 음수인 것은 ③이다.
a_b>0에서 a와 b는 부호가 같고 a+b<0이므로 a<0, b<0
105 답 ⑤
또 a<0이고 aÖc<0이므로 c>0
∴ a<0, b<0, c>0
106 답 -14
-2Û`+
(-6)_
[
-
{;2&;
;3%;}
-(-3)2
Ö2
]
=-4+
(-6)_
[
-9
Ö2
]
:Á6Á:
=-4+(-11-9)Ö2
=-4+(-20)Ö2
=-4+(-10)
=-14
107 답 ⑴ -
⑵
;1Á2;
;6%;
두 점 A, B 사이의 거리는 1-
-1
{
=1
=
+;4&;
:Á4Á:
;4#;}
이므로
⑴ 점 C에 대응하는 수는
-;4&;+:Á4Á:
_;3!;=-;4&;+;1!2!;=
-;6%;
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 40
18. 8. 30. 오전 10:45
⑵ 점 D에 대응하는 수는
-;4&;+:Á4Á:
_
=
;3@;
-;4&;+:Á6Á:
;1Á2;
=
108 답 1점
비기는 경우 없이 보아가 3번 이겼으므로 은서는 2번 이기고 3번 졌다.
∴ (은서의 점수)=(+2)_2+(-1)_3=4-3=1(점)
115 답 ⑤
a_b<0에서 a와 b의 부호는 다르고 a+b<0에서 음수의 절댓값이
양수의 절댓값보다 크다.
이때 |a|>|b|이므로 a는 b보다 절댓값이 큰 음수이다.
109 답 ③
① 부호를 알 수 없다.
② (음수)-(양수) ⇨ (음수)
③ (양수)-(음수) ⇨ (양수)
④ (음수)_(양수) ⇨ (음수)
따라서 가장 큰 수는 ⑤이다.
문자로 주어진 수의 대소 관계를 판단할 때 조건을 만족시키는
적당한 수를 문자 대신 넣어 대소를 비교하면 편리하다.
즉, a=-2, b=1이라 하면
① -a=-(-2)=2
② a=-2
③ b=1
④ a-b=-2-1=-3
⑤ b-a=1-(-2)=3
116 답
;4#;
1-
+(-1)Ü`Ö
4_
-
+6
[
{
;2!;}
;2!;
[
=1-
+(-1)Ö{(-2)+6}
]
]
]
;2!;
[
[;2!;
[;2!;
]
;4!;]
=1-
+(-1)Ö4
=1-
+(-1)_
=1-
+
-
{
[;2!;
;4!;}]
=1-
=
;4#;
;4!;
⑵ 2+
_
1-
;3$;
[
2
{-;2%;}
Ö
:Á4°:]
=2+
_
1-
Ö
:ª4°:
:Á4°:}
=2+
_
1-
_
:ª4°:
;1¢5;}
;3$;
;3$;
;3$;
;3$;
{
{
{
{
=2+
_
1-
;3%;}
=2+
_
-
;3@;}
=2-
=
;9*;
:Á9¼:
채점 기준
Ú 주어진 식의 계산 순서 나열하기
Û 주어진 식 계산하기
⑤ (음수)Ö(양수) ⇨ (음수)
따라서 항상 양수인 것은 ③이다.
110 답 ⑤
수직선에서 a>0, b<0이다.
① (양수)-(음수) ⇨ (양수)이므로 a-b>0
② -a<0이므로 (음수)+(음수) ⇨ (음수)에서 -a+b<0
③ a2>0이므로 (양수)-(음수) ⇨ (양수)에서 aÛ`-b>0
④ (양수)_(음수) ⇨ (음수)이므로 a_b<0
⑤ (양수)Ö(음수) ⇨ (음수)이므로 aÖb<0
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
111 답 ③
①, ② 부호를 알 수 없다.
-aÖb_c>0
따라서 항상 옳은 것은 ③이다.
112 답 ⑤
① (음수)-(양수) ⇨ (음수)이므로 a-b<0
② (음수)_(양수) ⇨ (음수)이므로 a_b<0
③ |a|<|b|이므로 |a|-|b|<0
④ |a|<|b|이므로 a+b>0
⑤ -a>0이므로 (양수)Ö(양수) ⇨ (양수)에서 bÖ(-a)>0
따라서 항상 옳은 것은 ⑤이다.
113 답 ④
a_c<0에서 a와 c의 부호는 다르고 a-c>0이므로 a>0, c<0
또 bÖa>0에서 a와 b의 부호는 같으므로 b>0
∴ a>0, b>0, c<0
③ (양수)-(음수)+(양수) ⇨ (양수)이므로 a-b+c>0
④ (양수)_(음수)_(양수) ⇨ (음수)이므로 a_b_c<0
117 답 ⑴ ㉣, ㉤, ㉢, ㉡, ㉠ ⑵
:Á9¼:
⑤ -a<0이므로 (음수)Ö(음수)_(양수) ⇨ (양수)에서
⑴ 계산 순서는 ㉣, ㉤, ㉢, ㉡, ㉠이다.
y`Ú
118 답
;1Á3;
A=
Ö
-
{
;4#;
;2!;}
2
-(-2)3_
=
;4#;
;4%;
Ö
;4!;
-(-8)_
;4%;
114 답 ③
a_b>0에서 a와 b의 부호는 같고 a+b<0이므로 a<0, b<0
이때 a-b의 부호는 알 수 없다.
=
_4-(-8)_
=3+10=13
;4#;
따라서 A의 역수는
이다.
;4%;
;1Á3;
y`Û
40 %
60 %
4. 정수와 유리수의 계산 41
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 41
18. 8. 30. 오전 10:45
④ 11Ö
9_
[
-
{;9@;
;1°2;}
]
-1
=11Ö
9_
{;3¥6;
-
;3!6%;}
-1
]
두 점 B, D 사이의 거리는 12_
=8이므로
② 9+[{4+(-6)2}Ö(-2)]=9+{(4+36)Ö(-2)}
이때 점 P는 두 점 A, B 사이의 거리를 2 : 1로 나누는 점이므로 점
=9+{40Ö(-2)}
P는 두 점 A, B 사이의 거리를 삼등분하는 점 중에서 점 B에 가까
119 답 ①
① 5-{(-3)2+2_4} =5-(9+8)
=5-17
=-12
③
[
12-8Ö
-
{
;3@;}
]
_
;6%;
=
12-8Ö
_
;6%;
;9$;}
2
=9+(-20)
=-11
{
{
=
12-8_
_
;6%;
;4(;}
=(12-18)_
;6%;
=(-6)_
;6%;
=-5
[
[
=11Ö
9_
{-;3¦6;}
-1
]
=11Ö
[{-;4&;}
-1
]
=11Ö
{-:Á4Á:}
=11_
{-;1¢1;}
=-4
⑤ (-2)2Ö
+(-5)2Ö
;1Á0;
=4Ö
+25Ö
-
{-;2!;}
;1Á0;
{
;2!;}
=4_10+25_(-2)
=40-50
=-10
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ①이다.
120 답 -7
-5를 상자 A에 넣으면
(-5-2)_
=(-7)_
=-
;5#;
:ª5Á:
;5#;
-
:ª5Á:
을 상자 B에 넣으면
{-:ª5Á:}
Ö
=
;4#;
{-:ª5Á:}
_
=-
;3$;
:ª5¥:
-
:ª5¥:
을 상자 C에 넣으면
{-:ª5¥:
+
;1@0!;}
Ö
=
-
{
;2!;
;2&;}
_2=-7
121 답 -
;2&;
두 점 A, B 사이의 거리는
3-
{-:Á3¦:}
=
+
;3(;
:Á3¦:
=
:ª3¤:
따라서 점 P에 대응하는 수는
42 정답과 해설
122 답
;2#;
두 점 A, B 사이의 거리는
-
;3*;
{-;6%;}
=
+
;3*;
;6%;
=
;2&;
운 점이다.
따라서 점 P에 대응하는 수는
-
+
;6%;
;2&;
_
;3@;
=-
+
=
;3&;
;2#;
;6%;
123 답 -12
두 점 B, E 사이의 거리는
10-(-2)=10+2=12
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
30 %
30 %
10 %
두 점 A, B 사이의 거리는 12_
=4이므로
a=-2-4=-6
;3!;
;3@;
d=-2+8=6
∴ a-d=-6-6=-12
채점 기준
Ú 두 점 B, E 사이의 거리 구하기
Û a의 값 구하기
Ü d의 값 구하기
Ý a-d의 값 구하기
124 답 36점
규리는 4문제를 맞히고 3문제를 틀렸으므로
(규리의 점수) =30+(+3)_4+(-2)_3
=30+12-6=36(점)
125 답 20
A는 6번 이기고 2번 졌으므로 A의 위치는
(+3)_6+(-2)_2=18-4=14
B는 2번 이기고 6번 졌으므로 B의 위치는
(+3)_2+(-2)_6=6-12=-6
따라서 A, B의 위치의 차는 14-(-6)=20
126 답 ⑤
동전을 4회 던져서 나올 수 있는 경우는 다음과 같다.
앞면(회) 뒷면(회)
점수 (점)
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
_4+
{+;2!;}
{-;3!;}
_0=2+0=2
{+;2!;}
_3+
{-;3!;}
_1=
-
=
;2#;
;3!;
;6&;
{+;2!;}
_2+
{-;3!;}
_2=1-
=
;3@;
;3!;
_1+
{+;2!;}
{-;3!;}
_3=
-1=-
;2!;
_0+
{+;2!;}
{-;3!;}
_4=0-
=-
;3$;
;2!;
;3$;
-:Á3¦:+:ª3¤:_;4!;=-:Á3¦:+:Á6£:
=
-;2&;
따라서 받을 수 없는 점수는 ⑤
점이다.
;2#;
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 42
18. 8. 30. 오전 10:45
핵심 유형
최종 점검 하기
86~89쪽
132 답 ②
127 답 ⑤
① (-7)-(+2)=(-7)+(-2)=-9
② (-3.5)+(+21.1)=17.6
③
{
+
;2!;}
+
-
;4#;}
=
+
+
-
{
;4@;}
;4#;}
=-
;4!;
④
-
{
;4!;}
-
-
;5!;}
=
-
;2°0;}
+
+
{
;2¢0;}
=-
;2Á0;
{
{
{
{
④
+
+
{-;6!;}
{-;8#;}
{+;3@;}
{-;2¢4;}
{-;2»4;}
+
+
{+;2!4^;}
=
=
=
=
;8!;
;2£4;
{-;2!4#;}
+
{+;2!4^;}
따라서 계산 결과가 옳은 것은 ⑤이다.
7
-4
-11 -7
a
b
c
d y
위의 그림에서
-11+a=-7이므로 a=-7-(-11)=-7+11=4
-7+b=4이므로 b=4-(-7)=4+7=11
4+c=11이므로 c=11-4=7
11+d=7이므로 d=7-11=-4
따라서 칸에 적힌 수는 7, -4, -11 -7, 4, 11의 순서대로 반복
이때 100=6_16+4이므로 100번째 칸에 적히는 수는 4번째 칸에
128 답 ③
0에서 왼쪽으로 2칸 움직였으므로 -2,
다시 오른쪽으로 6칸 움직였으므로 +6을 더한 것이다.
즉, (-2)+(+6)=+4이다.
이때 A0이고 |a|>|b|이므로
① a+b<0
④ a_b<0
② a-b<0
⑤ aÖb<0
③ b-a>0
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.
148 답 ①
㈎에서 |c|<|b|<|a|이므로 a, b, c는 절댓값이 서로 다른 정수
이고 ㈏에서 a_b_c=20이므로
a=5, b=4, c=1 또는 a=-5, b=-4, c=1 또는
a=-5, b=4, c=-1 또는 a=5, b=-4, c=-1 또는
a=10, b=2, c=1 또는 a=-10, b=-2, c=1 또는
a=-10, b=2, c=-1 또는 a=10, b=-2, c=-1이다.
이때 ㈐에서 a+b+c=-9이므로
a=-10, b=2, c=-1
∴ a+b-c =-10+2-(-1)
=-10+2+1=-7
149 답 ①
① 2-
-1+
_9=2-
-
_9=2-(-6)=8
{
;3!;}
{
;3@;}
②
{;3%;
-
2
;6!;}
Ö
-3=
;3@;
2
{;2#;}
Ö
-3=
;3@;
_
-3
;2#;
;4(;
=
-
=
;8#;
:ª8¢:
:ª8¦:
=
_
=
;1ª1;
;1!1$;
;7!;
④
-
+
-
{
[;6!;
;4%;
;4!;}]
Ö
{-;3!;}
=
-
;4%;
{;1ª2;
-
;1£2;}
Ö
-
{
;3!;}
=
-
-
;4%;
;1Á2;}
Ö
-
{
;3!;}
=
-
-
;4%;
;1Á2;}
_(-3)
{
{
=;4%;-;4!;=1
⑤ 2_
-
[{
3
;2!;}
+1
-3
+
=2_
-
+1
-3
+
[{
;8!;
}
]
;4!;
;4!;
]
[
]
=2_
-3
+
}
;4!;
{;8&;
=2_
{-:Á8¦:}
+
;4!;
=-
+
=-4
:Á4¦:
;4!;
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ①이다.
계산한 결과가 가장 작으려면 ㉠은 음수이고 ㉡_㉢은 양수이어야
150 답 -
;1%0#;
한다.
∴ ㉠: -5, ㉡:
, ㉢:
또는
㉠: -5, ㉡:
, ㉢:
;5@;
;4#;
;4#;
;5@;
따라서 구하는 값은
-5-
_
=-5-
;5@;
;4#;
=-
;1%0#;
;1£0;
151 답 20
△(-5)=
Ö(-5)+2
:Á3¼:
:Á3¼:
=
_
-
{
;5!;}
:Á3¼:
+2
=-
+2=
;3@;
;3$;
∴ 24△
[:Á3¼:
△(-5)
=24△;3$;
]
=24Ö
+2
;3$;
=24_
+2
;4#;
=18+2
=20
152 답 우진: ;4!2(;, 희수: ;1°4;
우진이가 만든 개구리의 출발점과 도착점 사이의 거리는
-
;2%;
{-;3@;}
=
+
=
:Á6»:
;3@;
;2%;
이므로 우진이가 만든 개구리가 한 번 뛰어 움직인 거리는
_
=
;4!2(;
;7!;
:Á6»:
;1@4%;_;5!;=;1°4;
-
;2!;
{-;7(;}
=
+
;2!;
;7(;
=
;1@4%;
이므로 희수가 만든 개구리가 한 번 뛰어 움직인 거리는
4. 정수와 유리수의 계산 45
③
Ö
1-
;7!;
[
-
{;7@;
;1Á4;}\]
;7!;
{
=
Ö
1-
;1£4}=;7!;Ö;1!4!;
희수가 만든 개구리의 출발점과 도착점 사이의 거리는
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 45
18. 8. 30. 오전 10:45
19
{
3x+
y
mg
:Á2°:
}
20 ②
21 성범, 예지
107 a=-9, b=6, c=-4, d=
108 3쌍
109 ⑤
;3*;
5
문자의 사용과 식의 계산
01 ③, ⑤ 02 ㄴ, ㄷ 03 (a+b)h
cmÛ`
2
04
+
{;5{;
;2!;}
시간
05 15
06 -18
07 8 ¾
08 (500+0.4x) mm, 510 mm
09 ㄴ, ㄷ 10 ②
11 ⑤
12 ③
13 ①, ③, ⑦
14 ①, ④
15 ⑴ (4x+2y)개 ⑵ 100a+10b+4
16 ⑤
17 (15000-150a)원 18
{
a
-;10õ0;}
명
22 ⑴ (6x+6y+2xy) cm2 ⑵ 3xy cm3
23 2(180-a-b)
24 ④
25 ㄱ, ㄴ
m
26 (280-70x) km
27 50x g
28 ⑴ (4a+6b) g ⑵
2a+3b
5
%
29 ⑤
30 ④
31 -3
32 -1
33 ⑤
34 ④
35 -12
36 3
37 10 ¾ 38 ①
39 ⑴ 초속 340 m ⑵ 1020 m
40 ⑴ (17-0.1x) ¾ ⑵ 13.5 ¾
41 ⑴ (2x+y)점 ⑵ 12점
42 ⑴ {4+3(a-1)}개 ⑵ 31개
43 ③
44 ①
45 ④
46 ④, ⑤ 47 ②, ④ 48 -
49 ④
;3!;
50 ②
51 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ
52 16
53 ③
54 ③, ⑤ 55 -6, 9 56 ③
57 14
58 (20x-120) cm2
59 16x-24
60 ⑤
61 -5x-25
62 ⑴
a+
11
10
1
또는
{
10
11a+1
10
}
⑵
a+
또는
{
;3@;
;1°2;
5a+8
12 }
63 (28a+24) mÛ`
66 -x+1 67 ②
64 ②
68 ⑤
71 ④
72 5a-3 73 3
65 -3x-11
70 1
69 ③
74 ③
75 -x+6
76
x-
또는
;2%;
{
;6&;
7x-15
6
}
78
x-
또는
y
{
;1@2%;
;6&;
14x-25y
12
}
79
;2%;
46 정답과 해설
80 4x+16
81 (50x+45) kg
82 (8a+30) cm, (41a+1) cm2
83 18x+51
84 (16x-5) km
85 (16n+24) cm
86 8
87 -9
88 -3x+4y
89 -7x+3
90 ②
91 -7x+15
92 ⑴ 8a-4 ⑵ 13a-6
93 ④
94 5x-17
95 -7x+54
96 ⑤
97 ①, ③
98 ⑴ 8조각 ⑵ 2n조각
99 ③
100 -13
101 ④
102 ⑴ (4x+9y+300) kcal ⑵ 555 kcal
103 ①, ④ 104 ②
105 ③, ⑤ 106 ②
110 ⑤
111 -6x 112 -x
113 ④
114 (3x+1)개
115 -10x+35
116 ①
117 ⑤
118 ②
119 16x-15
01
문자의 사용과 식의 값
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
92~98쪽
01 답 ③, ⑤
③ a_bÖ;3@;c=a_b_
⑤ 0.1_a_c_a_b=0.1_a_a_b_c=0.1aÛ`bc
=
3
2c
3ab
2c
02 답 ㄴ, ㄷ
ㄱ. xÖ4=;4{;(cm)
ㄴ. (10_a+1_b)-25=10a+b-25
ㄷ. 3000-500_x=3000-500x(원)
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
03 답
(a+b)h
2
cmÛ`
(사다리꼴의 넓이)
=;2!;
=;2!;
_(a+b)_h
=
(a+b)h
2
(cmÛ`)
77 ⑴ ㈐, 이유는 풀이 참조 ⑵ -
x+
또는
{
:Á6£:
;6!;
-x+13
6
}
_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 46
18. 8. 30. 오전 10:45
(시간)=
이므로 집에서 출발하여 학교에 도착할 때까지 걸린
12 답 ③
3a2
a2+b
=3aÛ`Ö(aÛ`+b)=3_a_aÖ(a_a+b)
=3_(-2)Û`-
=12+3=15
2_3
-2
③ 1분은 60초이므로 1분에 x L씩 물이 채워질 때, 1초에 채워지는
04 답
+
{;5{;
;2!;}
시간
(거리)
(속력)
시간은
;5{;+;6#0);=;5{;+;2!;
(시간)
05 답 15
3x2-
2y
x
06 답 -18
;[^;-;]$;
=6Öx-4Öy=6Ö
-;2!;}
-4Ö;3@;
{
=6_(-2)-4_
=-12-6=-18
;2#;
07 답 8 ¾
20-6h에 h=2를 대입하면
20-6_2=20-12=8(¾)
08 답 (500+0.4x) mm, 510 mm
사람의 머리카락이 하루에 0.4 mm씩 자라고, 50 cm는 500 mm이
므로 x일 후의 선우의 머리카락의 길이는
500+0.4_x=500+0.4x(mm)
이때 500+0.4x에 x=25를 대입하면
500+0.4_25=500+10=510(mm)
따라서 지금으로부터 25일 후의 선우의 머리카락의 길이는 510 mm
이다.
09 답 ㄴ, ㄷ
ㄱ. a_a_b_a_b_(-1)=-aÜ`bÛ`
ㄹ. xÖyÖ(-3z)=x_
_
;]!;
{-;3Áz;}
-;3]{z;
=
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
(-1)_aÖb-7Ö(x+y)=(-1)_a_
-7_
;b!;
1
x+y
=-
-
;bA;
7
x+y
10 답 ②
11 답 ⑤
① aÖ(bÖc)=aÖ
b_
=aÖ
=a_
=
{
;c!;}
;cB;
;bC;
:b:
② a_
Ö
{;b!;
;c!;}
=a_
_c
}
{;b!;
=a_
=
;bC;
ac
b
③ aÖbÖ
=a_
_c=
;c!;
;b!;
ac
b
④ aÖ
b_
{
;c!;}
=aÖ
=a_
=
;bC;
ac
b
⑤ a_bÖc=a_b_
=
;cB;
;c!;
ab
c
따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
13 답 ①, ③, ⑦
① aÖ5=
(원)
;5A;
물의 양은
L이다.
;6Ó0;
⑦ 1000+
_1000=1000+10a(원)
;10A0;
14 답 ①, ④
① 1분은 60초이므로 a분 b초는 (60a+b)초
② 1시간은 60분이므로 a시간 b분은 (60a+b)분
③ 1 m는 100 cm이므로 a m b cm는 (100a+b) cm
④ 1 km는 1000 m이므로 a km b m는 (1000a+b) m
⑤ 1 L는 1000 mL이므로 a L b mL는 (1000a+b) mL
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
15 답 ⑴ (4x+2y)개 ⑵ 100a+10b+4
⑴ 4_x+2_y=4x+2y(개)
⑵ 100_a+10_b+1_4=100a+10b+4
16 답 ⑤
10000-
2_a
_3
=10000-
2a+
{
+;5B;
}
{
3b
5 }
3b
5
=10000-2a-
(원)
17 답 (15000-150a)원
15000-
_15000=15000-150a(원)
;10A0;
18 답 {a-
;10õ0;}명
b %는
이므로
;10B0;
(여학생 수)=a_
=
;10B0;
;10õ0;
(명)
이때 (남학생 수)=(전체 학생 수)-(여학생 수)이므로
(남학생 수)=a-
(명)
;10õ0;
채점 기준
Ú 여학생 수를 문자를 사용하여 나타내기
Û 남학생 수를 문자를 사용하여 나타내기
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
5. 문자의 사용과 식의 계산 47
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 47
18. 8. 30. 오전 10:45
19 답
3x+
y
mg
:Á2°:
}
{
멸치의 1 g당 마그네슘 함량은
=3(mg)
;1#0)0);
다시마의 1 g당 마그네슘 함량은
=
;1&0%0);
:Á2°:
(mg)
따라서 지연이는 멸치 x g과 다시마 y g을 섭취하였으므로 섭취한 마
그네슘의 양은
3_x+
_y=3x+
y(mg)
:Á2°:
:Á2°:
26 답 (280-70x) km
(거리)=(속력)_(시간)이므로
(x시간 동안 간 거리)=70_x=70x(km)
∴ (남은 거리) =(두 지점 A, B 사이의 거리)-(x시간 동안 간 거리)
=280-70x(km)
채점 기준
Ú x시간 동안 간 거리 구하기
Û 남은 거리 구하기
y`Ú
y`Û
60 %
40 %
20 답 ②
오른쪽 그림과 같이 사각형을 두 개의 삼각형으로
나누면 사각형의 넓이는
_a_6+
_4_b=3a+2b
;2!;
;2!;
b
6
4
a
27 답 50x g
(소금의 양)=
(소금물의 농도)
100
_(소금물의 양)이고
5 kg은 5000 g이므로 구하는 소금의 양은
_5000=50x(g)
;10{0;
21 답 성범, 예지
성범: x_3=3x(cm)
혜연: a_b=ab(cmÛ`)
대식: a_a_a=aÜ`(cmÜ`)
예지: x_x=xÛ`(cmÛ`)
따라서 옳게 말한 학생은 성범, 예지이다.
22 답 ⑴ (6x+6y+2xy) cm2 ⑵ 3xy cm3
⑴ (직육면체의 겉넓이)
=2_x_3+2_3_y+2_x_y
=6x+6y+2xy(cmÛ`)
⑵ (직육면체의 부피)=x_3_y=3xy(cmÜ`)
28 답 ⑴ (4a+6b) g ⑵
2a+3b
5
%
⑴ (소금의 양)=
_(소금물의 양)이므로
(소금물의 농도)
100
새로 만든 소금물에 들어 있는 소금의 양은
_400+
_600=4a+6b(g)
;10A0;
;10B0;
⑵ (소금물의 농도)=
_100(%)이므로
(소금의 양)
(소금물의 양)
새로 만든 소금물의 농도는
4a+6b
400+600
_100=
_100=
4a+6b
1000
2a+3b
5
(%)
23 답 2(180-a-b) m
(운동장의 둘레의 길이)=2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
(운동장의 둘레의 길이)=2_{(100-a)+(80-b)}
(운동장의 둘레의 길이) =2_(180-a-b)
=2(180-a-b)(m)
(시간)=
이므로 출발지에서 목적지까지 가는 데 걸린 시간은
24 답 ④
(거리)
(속력)
200
x
+
;6@0);
=
200
x
+
;3!;
(시간)
25 답 ㄱ, ㄴ
ㄱ. (거리)=(속력)_(시간)이므로 이동한 거리는
5_x=5x(km)이다.
ㄴ. (시간)=
이므로 걸린 시간은
시간이다.
ㄷ. (시간)=
이므로 총 걸린 시간은
+
;8Ó0;
;6Õ0;
(시간)이다.
ㄹ. (속력)=
이므로 속력은 초속
m이다.
;4{;
;1Ó0;
(거리)
(속력)
(거리)
(속력)
(거리)
(시간)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
48 정답과 해설
29 답 ⑤
① a2-3b=22-3_
② a+9b2=2+9_
-;3!;}
{
=4+1=5
Û`=2+1=3
-;3!;}
{
③
1
a2 +b=
1
22 +
{-;3!;}
=
-
=-
;4!;
;3!;
;1Á2;
④
;a!;
-b=
-
;2!;
{-;3!;}
;2!;
=
+
=
⑤ a3-18b2=23-18_
-;3!;}
{
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.
;3!;
;6%;
Û`=8-2=6
30 답 ④
① -3a=-3_(-3)=9
② a2=(-3)2=9
③ (-a)2={-(-3)}2=3Û`=9
④ 6+a=6+(-3)=3
⑤ 18-a2=18-(-3)2=18-9=9
따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
31 답 -3
x2
x+y
y
z
+
=
-2+(-4)
3
+
(-2)2
-4
=
-6
3
+
4
-4
=-2-1=-3
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 48
18. 8. 30. 오전 10:45
32 답 -1
(-1)(홀수)=-1, (-1)(짝수)=1이므로
a+a2+a3+a4+y+a99
= (-1)+(-1)2+(-1)3+(-1)4
+y+(-1)97+(-1)98+(-1)99
=(-1)+1+(-1)+1+y+(-1)+1+(-1)
=-1
0
0
0
33 답 ⑤
-
=5Öx-2Öy=5Ö
-2Ö
-
;2!;
{
;5^;}
;[%;
;]@;
=5_2-2_
-
{
;6%;}
=10+
=
;3%;
:£3°:
34 답 ④
① -a=-
-
=
;3!;
;3!;}
{
② a2=
-
2
=
{
;3!;}
;9!;
③ (-a)3=
[-{-;3!;}]
3
=
3
{;3!;}
=
;2Á7;
④
;a!;
=1Öa=1Ö
{-;3!;}
=1_(-3)=-3
⑤
1
a2 =1Öa2=1Ö
{
-
2
;3!;}
=1Ö
=1_9=9
;9!;
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ④이다.
35 답 -12
-aÛ`+
=-a2+aÖb=-(-2)2+(-2)Ö
;bA;
;4!;
=-4+(-2)_4
=-4-8=-12
36 답 3
-
+
;]#;
;z@;
;[$;
=4Öx-3Öy+2Öz
=4Ö
-3Ö
+2Ö
-
;4!;
;3!;
{
;2!;}
=4_4-3_3+2_(-2)
=16-9-4=3
37 답 10 ¾
(x-32)에 x=50 을 대입하면
_(50-32)=
_18=10(¾)
;9%;
;9%;
;9%;
38 답 ①
20t-5tÛ`에 t=3을 대입하면
20_3-5_3Û`=60-45=15(m)
39 답 ⑴ 초속 340 m ⑵ 1020 m
⑴ 0.6a+331에 a=15를 대입하면
0.6_15+331=9+331=340
따라서 소리의 속력은 초속 340 m이다.
y`Ú
⑵ 소리의 속력은 초속 340 m이고, 천둥이 친 지 3초 후에 천둥소리
를 들었으므로 천둥이 친 곳까지의 거리는
340_3=1020(m)
채점 기준
Ú 소리의 속력 구하기
Û 천둥이 친 곳까지의 거리 구하기
y`Û
50 %
50 %
40 답 ⑴ (17-0.1x) ¾ ⑵ 13.5 ¾
⑴ 10 m 깊어질 때마다 수온이 1 ¾씩 낮아지므로 1 m 깊어질 때마
다 수온이 0.1 ¾씩 낮아진다.
따라서 해수면에서 깊이가 x m인 곳의 수온은
17-0.1_x=17-0.1x(¾)
⑵ 17-0.1x에 x=35를 대입하면
17-0.1_35=17-3.5=13.5(¾)
41 답 ⑴ (2x+y)점 ⑵ 12점
⑴ x_2+y_1+3_0=2x+y(점)
⑵ 2x+y에 x=5, y=2를 대입하면
2x+y=2_5+2=12(점)
42 답 ⑴ {4+3(a-1)}개 ⑵ 31개
⑴ 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수는 다음과 같다.
정사각형 1개 ⇨ 4개
정사각형 2개 ⇨ 4+3(개)
정사각형 3개 ⇨ 4+3_2(개)
정사각형 4개 ⇨ 4+3_3(개)
⋮
따라서 정사각형을 a개 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수는
4+3(a-1)(개)
⑵ 4+3(a-1)에 a=10을 대입하면
4+3_(10-1)=4+27=31(개)
02
일차식과 수의 곱셈, 나눗셈
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
99~101쪽
43 답 ③
③ xÛ`의 계수는
이다.
;2!;
⑤ 차수가 가장 큰 항은 x2
2
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
이므로 다항식의 차수는 2이다.
5. 문자의 사용과 식의 계산 49
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 49
18. 8. 30. 오전 10:45
44 답 ①
②, ④ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
52 답 16
x의 계수가 -3이고 상수항이 5인 x에 대한 일차식은
③ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다.
-3x+5이므로
⑤ 상수항은 일차식이 아니다.
따라서 일차식은 ①이다.
45 답 ④
① 9x_
-
=-6x
{
;3@;}
② (-2)_(3x-1)=(-2)_3x-(-2)_1=-6x+2
③
;3!;
(9x-2)=
_9x-
_2=3x-
;3!;
;3!;
;3@;
④ 8xÖ
-
=8x_
{
;5$;}
{-;4%;}
=-10x
⑤ (6x-4)Ö(-2)=(6x-4)_
{-;2!;}
=6x_
-4_
{-;2!;}
{-;2!;}
=-3x+2
따라서 옳은 것은 ④이다.
46 답 ④, ⑤
④ x의 계수는 -
이다.
;3@;
⑤ 상수항은 -1이다.
x=2일 때,
a =-3_2+5=-6+5=-1
x=-4일 때,
b =-3_(-4)+5=12+5=17
∴ a+b=-1+17=16
53 답 ③
주어진 다항식이 x에 대한 일차식이 되려면 3+a=0, b-4+0이어
야 하므로
a=-3, b+4
54 답 ③, ⑤
③
-;2!;
(6x-8)=
_6x
-;2!;
-{-;2!;}
_8
=-3x+4
⑤ (4x-10)Ö
=(4x-10)_
{-;5@;}
{-;2%;}
=-10x+25
47 답 ②, ④
① 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 단항식이 아니다.
③, ⑤ 항이 2개이므로 단항식이 아니다.
따라서 단항식인 것은 ②, ④이다.
55 답 -6, 9
(8x-12)Ö
=(8x-12)_
-
{-;3$;}
{
;4#;}
따라서 x의 계수는 -6, 상수항은 9이다.
=-6x+9
48 답 -
;3!;
a=-;3!;
, b=2, c=-2이므로
a+b+c=-;3!;+2+(-2)=-;3!;
49 답 ④
① 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니다.
② x의 계수는
이다.
;3!;
③ 항은 xy, z의 2개이다.
⑤ 차수가 가장 큰 항은 x2이므로 다항식의 차수는 2이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
50 답 ②
② 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다.
56 답 ③
-3(x-2)=-3x+6
① (x-2)_3=3x-6
② (x-2)Ö(-3)=(x-2)_
{-;3!;}
=-
x+
;3!;
;3@;
③ (x-2)Ö
-
=(x-2)_(-3)=-3x+6
{
;3!;}
;3!;
④ (2x-1)Ö
=(2x-1)_3=6x-3
⑤ -2(3x+1)=-6x-2
따라서 계산 결과가 같은 것은 ③이다.
57 답 14
=4x-14
A=
(6x-21)=
_6x-
_21
;3@;
;3@;
;3@;
즉, 다항식 A의 x의 계수는 4이므로 a=4
y`Ú
B=
-
Ö
-
{
;3%;}
{;2{;
;6!;}
=
{;2{;
-
;3%;}
_(-6)
51 답 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ
ㄴ. 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
ㅂ. 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다.
따라서 일차식인 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ이다.
=
_(-6)-
_(-6)
;2{;
;3%;
=-3x+10
50 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 50
18. 8. 30. 오전 10:45
즉, 다항식 B의 상수항은 10이므로 b=10
∴ a+b=4+10=14
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
62 답 ⑴
11
10
a+
1
10
또는
{
11a+1
10
}
⑵
a+
또는
{
;3@;
;1°2;
5a+8
12 }
⑴
a+1
2
+
3a-2
5
=
5(a+1)
10
+
2(3a-2)
10
58 답 (20x-120) cm2
(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
친 구 들 과
사 이 좋 게
(cid:9)(cid:19)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
잘라 내고 남은 종이의 넓이는 위의 그림과 같으므로
(x-2_3)_(22-2)=(x-6)_20
=20x-120(cmÛ` )
59 답 16x-24
어떤 일차식을 라 하면
_
{-;2!;}
=4x-6이므로
=(4x-6)Ö
-
=(4x-6)_(-2)
{
;2!;}
=-8x+12
즉, 어떤 일차식은 -8x+12이다.
따라서 바르게 계산한 식은
(-8x+12)Ö
-
=(-8x+12)_(-2)
{
;2!;}
=16x-24
03
일차식의 덧셈과 뺄셈
60 답 ⑤
①, ② 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
③
은 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다.
;]#;
④ 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
⑤ 문자와 차수가 각각 같으므로 동류항이다.
따라서 동류항끼리 짝 지어진 것은 ⑤이다.
61 답 -5x-25
⑵
2a-1
3
-
a-4
4
=
=
5a+5+6a-4
10
=
=
11a+1
10
4(2a-1)
12
11
10
-
a+
;1Á0;
3(a-4)
12
=
8a-4-3a+12
12
=
5a+8
12
=
5
12
a+
;3@;
63 답 (28a+24) mÛ`
산책로를 포함한 큰 직사각형의 넓이는
7a_10=70a(mÛ`)
직사각형 모양의 화단의 넓이는
(7a-2_2)_(10-2_2) =(7a-4)_6
=42a-24(mÛ`)
따라서 산책로의 넓이는
70a-(42a-24) =70a-42a+24
=28a+24(mÛ`)
64 답 ②
2A-3B =2(-3x+2)-3(2x-3)
=-6x+4-6x+9
=-12x+13
65 답 -3x-11
어떤 다항식을 라 하면
-(2x-4)=-5x-7
∴ =-5x-7+(2x-4)
=-5x-7+2x-4
66 답 -x+1
어떤 다항식을 라 하면
+(3x-2)=5x-3
∴ =5x-3-(3x-2)
=5x-3-3x+2
=2x-1
즉, 어떤 다항식은 2x-1이다.
따라서 바르게 계산한 식은
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
102~107쪽
=-3x-11
따라서 어떤 다항식은 -3x-11이다.
(9x-3)-2(4x+12) =3x-1-8x-24
;3!;
2x-1-(3x-2) =2x-1-3x+2
=-5x-25
=-x+1
5. 문자의 사용과 식의 계산 51
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 51
18. 8. 30. 오전 10:45
67 답 ②
ㄱ. 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
ㄷ.
는 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다.
';
;[$
ㄹ. 상수항끼리는 동류항이다.
ㅁ. 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
ㅂ. 각 문자의 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
따라서 동류항끼리 짝 지어진 것은 ㄴ, ㄹ이다.
68 답 ⑤
동류항이려면 문자와 차수가 각각 같아야 하므로 4x와 동류항인 것
69 답 ③
동류항은 -3x와 2x, 3과 -5이므로 동류항끼리 짝 지은 것은 ③
은 ⑤ -
이다.
';
;5{
이다.
70 답 1
3(1-2x)-
(4x-20) =3-6x-x+5=-7x+8
;4!;
따라서 a=-7, b=8이므로
a+b=-7+8=1
71 답 ④
① (3x+7)+(2x-4)=3x+7+2x-4=5x+3
② (4x+1)-(3x-5)=4x+1-3x+5=x+6
③
(2x-4)+(4x-12)Ö4 =
(2x-4)+(4x-12)_
;2!;
;2!;
;4!;
=x-2+x-3=2x-5
④ 8
6x-
{
;4#;}
{;3@;
}
-9
x-2
=48x-6-6x+18=42x+12
⑤ (4x+8)Ö2+
(3x-6) =(4x+8)_
;3@;
+
;2!;
;3@;
(3x-6)
=2x+4+2x-4=4x
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
72 답 5a-3
(6a-3)-[;2!;(2a-6)+3]=6a-3-(a-3+3)
=6a-3-a=5a-3
73 답 3
(ax+7)-(2x+b) =ax+7-2x-b
=(a-2)x+7-b
이때 x의 계수는 2, 상수항은 6이므로
a-2=2에서 a=4
7-b=6에서 b=1
∴ a-b=4-1=3
52 정답과 해설
74 답 ③
3x-[5x-2{-x+2(-x+4)}]
=3x-{5x-2(-x-2x+8)}
=3x-{5x-2(-3x+8)}
=3x-(5x+6x-16)
=3x-(11x-16)
=3x-11x+16
=-8x+16
따라서 a=-8, b=16이므로
a+b=-8+16=8
75 답 -x+6
㉠
㉡
㉢
-2x+5
3x+4 -7-5x
㉡=(-2x+5)+(3x+4)=-2x+5+3x+4=x+9
㉢=(3x+4)+(-7-5x)=3x+4-7-5x=-2x-3
∴ ㉠ =㉡+㉢=(x+9)+(-2x-3)
=x+9-2x-3=-x+6
76 답 ;6&;
2(x-3)
3
-
x-
{
;2%;
또는
7x-15
6
}
1-x
2
=
4(x-3)
6
-
3(1-x)
6
=
4x-12-3+3x
6
=
7x-15
6
=
x-
;2%;
;6&;
77 답 ⑴ ㈐, 이유는 풀이 참조
⑵ -
x+
{
:Á6£:
;6!;
또는
-x+13
6
}
⑴ 주어진 계산 과정에서 잘못된 부분은 ㈐이다.
-x+13
6
=
12x
6
의 -x+13에서 -x와 13은 동류항이 아니므로
더 이상 계산하지 않는다.
⑵
x+2
3
-
x-3
2
=
2x+4-3x+9
6
=
-x+13
6
=-
x+
;6!;
:Á6£:
;1@2%;
x-
78 답 ;6&;
2x-y
3x-5y
2
4
6(3x-5y)
12
-
=
-
또는
y
{
14x-25y
12
}
+
x+y
6
3(2x-y)
12
+
2(x+y)
12
=
=
18x-30y-6x+3y+2x+2y
12
14x-25y
12 =;6&;x
-;1@2%;y
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 52
18. 8. 30. 오전 10:45
{4x-2y-(x-5y)}
(4x-2y-x+5y)
79 답
3x-2y
;2%;
2 -;3!;
3x-2y
2 -;3!;
=
=
=
x-y-x-y
;2#;
=
;2!;
x-2y
3x-2y
2
-;3!;(3x+3y)
따라서 a=
, b=-2이므로
;2!;
a-b=;2!;-(-2)=;2!;+2=;2%;
채점 기준
Ú 주어진 식 간단히 하기
Û a, b의 값 구하기
Ü a-b의 값 구하기
80 답 4x+16
(사다리꼴의 넓이)=
_{(x+2)+(2x+5)}_4
;2!;
=;2!;
(직사각형의 넓이)=2_(x-1)=2x-2
_(3x+7)_4=6x+14
∴ (색칠한 부분의 넓이) =(사다리꼴의 넓이)-(직사각형의 넓이)
=(6x+14)-(2x-2)
=6x+14-2x+2
=4x+16
81 답 (50x+45) kg
(학용품의 총 무게)
= (자선 단체 A에 보내는 학용품의 무게)
+(자선 단체 B에 보내는 학용품의 무게)
=20_(x+3)+15_(2x-1)
=20x+60+30x-15
=50x+45(kg)
82 답 (8a+30) cm, (41a+1) cm2
5`cm
㉡
(4a+3)`cm
(3a-2)`cm
㉠
12`cm
(둘레의 길이) =12_2+(4a+3)_2
=21a-14+20a+15
=41a+1(cmÛ`)
83 답 18x+51
직사각형의 가로의 길이는 3x+8,
세로의 길이는 4+8=12이므로
(직사각형의 넓이) =(3x+8)_12
=36x+96
y`Ú
6
㉡
또 네 직각삼각형 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣의
넓이의 합은
(㉠의 넓이)+(㉡의 넓이)+(㉢의 넓이)+(㉣의 넓이)
3x
㉠
4
8
8
㉣
㉢
5
=
_3x_(12-6)
_(3x+8-5)_6
_5_8
_8_4
;2!;
+;2!;
+;2!;
+;2!;
y`Û
=9x+9x+9+20+16
=18x+45
∴ (색칠한 부분의 넓이)
y`Ú
y`Ü
50 %
40 %
10 %
=(직사각형의 넓이)-(㉠, ㉡, ㉢, ㉣의 넓이의 합)
=36x+96-(18x+45)
=36x+96-18x-45
=18x+51
채점 기준
Ú 직사각형의 넓이를 x를 사용한 식으로 나타내기
Û 네 직각삼각형의 넓이의 합을 x를 사용한 식으로 나타내기
Ü 색칠한 부분의 넓이를 x를 사용한 식으로 나타내기
y`Û
y`Ü
30 %
50 %
20 %
= (도서관에서 집까지의 거리)-(학교에서 집까지의 거리)
84 답 (16x-5) km
(도서관에서 학교까지의 거리)
=(21x+9)-(20x+3)
=21x+9-20x-3
=x+6(km)
∴ (학교에서 공원까지의 거리)
=(17x+1)-(x+6)
=17x+1-x-6
=16x-5(km)
=(도서관에서 공원까지의 거리)-(도서관에서 학교까지의 거리)
85 답 (16n+24) cm
종이의 수에 따른 직사각형의 가로의 길이를 나타내면 다음 표와 같다.
종이의 수(장)
가로의 길이(cm)
1
2
3
⋮
10
8+10
8_2+10
⋮
=2_(8n+12)
=16n+24(cm)
5. 문자의 사용과 식의 계산 53
=24+8a+6=8a+30(cm)
따라서 n장을 이어 붙인 직사각형의 가로의 길이는
(넓이) =(㉠의 넓이)+(㉡의 넓이)
8_(n-1)+10=8n+2(cm)
=(12-5)_(3a-2)+5_(4a+3)
∴ (완성된 직사각형의 둘레의 길이) =2_{(8n+2)+10}
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 53
18. 8. 30. 오전 10:45
86 답 8
2A-B =2(2x+3)-(-3x+5)
=4x+6+3x-5=7x+1
따라서 a=7, b=1이므로
a+b=7+1=8
87 답 -9
3A-2(A-B) =3A-2A+2B
=A+2B
=-2x-5+2(x-2)
=-2x-5+2x-4=-9
88 답 -3x+4y
어떤 다항식을 라 하면
+(5x-3y)=-3x-y
∴ =-3x-y-(5x-3y)
=-3x-y-5x+3y=-8x+2y
즉, 어떤 다항식은 -8x+2y이다.
따라서 구하는 식은
-8x+2y+(5x+2y)=-3x+4y
89 답 -7x+3
(-4x+1)-
=3x-2에서
=(-4x+1)-(3x-2)
=-4x+1-3x+2=-7x+3
90 답 ②
A+(x-2)=2x+3에서
A =2x+3-(x-2)
=2x+3-x+2=x+5
B-(3x-1)=-x+2에서
B =-x+2+(3x-1)=2x+1
∴ A-B =x+5-(2x+1)
=x+5-2x-1=-x+4
91 답 -7x+15
두 번째 가로줄에서 세 일차식의 합은
(3x-12)+(2x-3)+(x+6)=6x-9
한다.
오른쪽 위에서 왼쪽 아래로 향하는 대각선에서
A+(2x-3)+(5x-6)=6x-9이므로
A+(7x-9)=6x-9
∴ A =6x-9-(7x-9)
=6x-9-7x+9=-x
54 정답과 해설
3x-2+2(x-4) =3x-2+2x-8=5x-10
세 번째 세로줄에서
A+(x+6)+B=6x-9이므로
-x+(x+6)+B=6x-9
6+B=6x-9
∴ B=6x-9-6=6x-15
∴ A-B =-x-(6x-15)
=-x-6x+15=-7x+15
92 답 ⑴ 8a-4 ⑵ 13a-6
⑴ 어떤 다항식을 라 하면
-(5a-2)=3a-2
∴ =3a-2+(5a-2)=8a-4
따라서 어떤 다항식은 8a-4이다.
⑵ 바르게 계산한 식은
8a-4+(5a-2)=13a-6
93 답 ④
어떤 다항식을 라 하면
+(2x-4)=5x-6
∴ =5x-6-(2x-4)
=5x-6-2x+4=3x-2
즉, 어떤 다항식은 3x-2이다.
따라서 바르게 계산한 식은
94 답 5x-17
어떤 다항식을 라 하면
3x-6+ =x+5
∴ =x+5-(3x-6)
=x+5-3x+6=-2x+11
즉, 어떤 다항식은 -2x+11이다.
따라서 바르게 계산한 식은
=5x-17
채점 기준
Ú 어떤 다항식을 구하는 식 세우기
Û 어떤 다항식 구하기
Ü 바르게 계산한 식 구하기
95 답 -7x+54
어떤 다항식을 라 하면
+(3x-15)_
=3x+4에서
;3!;
∴ =3x+4-(x-5)
=3x+4-x+5=2x+9
즉, 어떤 다항식은 2x+9이다.
따라서 바르게 계산한 식은
3x-6-(-2x+11) =3x-6+2x-11
2x+9-(3x-15)_3 =2x+9-(9x-45)
=2x+9-9x+45=-7x+54
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
30 %
40 %
즉, 가로, 세로, 대각선에 놓인 세 일차식의 합은 모두 6x-9이어야
+x-5=3x+4
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 54
18. 8. 30. 오전 10:45
핵심 유형
최종 점검 하기
108~111쪽
100 답 -13
96 답 ⑤
① 0.1_x=0.1x
② (-1)_xÖy_a=(-1)_x_
_a=-
;]!;
:]Ó:
③
ÖbÖ
=
_
_c=
;c!;
;a!;
;b!;
;a!;
;ab;
④ a-b_cÖ3=a-b_c_
=a-
;3!;
:õ3:
⑤ a_a_5-bÖ2=a_a_5-b_
=5aÛ`-
;2!;
;2B;
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
② (둘레의 길이) =2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
97 답 ①, ③
① (거스름돈)=(지불한 금액)-(물건의 가격)
① (거스름돈)=10000-{x-;1£0¼0;
① (거스름돈)=10000-(x-0.3x)
_x}
① (거스름돈)=10000-0.7x(원)
=2_(a+b)
=2(a+b) (cm)
③ a+0.1_b+0.01_c=a+0.1b+0.01c
④ (거리) =(속력)_(시간)
=80_t=80t(km)
⑤ (소금의 양)=
_(소금물의 양)
(소금물의 농도)
100
=
;10A0;
_b=
;10õ0;
(g)
따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.
98 답 ⑴ 8조각 ⑵ 2n조각
⑴ 한 번 자르면 2조각
(2_1)조각
두 번 자르면 2+2=4(조각)
(2_2)조각
세 번 자르면 2+4=6(조각)
(2_3)조각
네 번 자르면 2+6=8(조각)
(2_4)조각
⑵ n번 자르면 2_n=2n(조각)
99 답 ③
{
_3_(-5)=5
① -;3!;ab=
-;3!;}
② 3a+b=3_3+(-5)=9-5=4
③ b2-a2=(-5)2-32=25-9=16
④
-
=
;bA;
;aB;
⑤
a2+2ab
a-b
-
=-
(-5)
3
3
(-5)
32+2_3_(-5)
3-(-5)
=
+
=-
;3%;
;5#;
;1!5^;
=
9-30
8
=-
:ª8Á:
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ③이다.
-;[@;+;]&;+;z#;
=-2Öx+7Öy+3Öz
=-2Ö;6!;+7Ö;2!;+3Ö
=-2_6+7_2+3_(-5)
{
-;5!;}
=-12+14-15=-13
101 답 ④
0.9(a-100)에 a=165를 대입하면
0.9(165-100)=0.9_65=58.5(kg)
102 답 ⑴ (4x+9y+300) kcal ⑵ 555 kcal
⑴ 민이가 얻은 열량은
75_4+x_4+y_9=4x+9y+300(kcal)
⑵ 4x+9y+300에 x=30, y=15를 대입하면
4_30+9_15+300 =120+135+300
=555(kcal)
103 답 ①, ④
① 항은 -x2, 5x, -3이다.
④ xÛ`의 계수는 -1이다.
104 답 ②
① 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다.
③, ⑤ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
④ 상수항은 일차식이 아니다.
따라서 일차식인 것은 ②이다.
② (21-7x)Ö(-7) =(21-7x)_
-
=-3+x
{
;7!;}
105 답 ③, ⑤
③
;3@;
(12x-9)=8x-6
④ (5x-3)Ö
-
=(5x-3)_(-2)=-10x+6
{
;2!;}
⑤
{
-
;4!;
x+6
Ö
-
}
{
=
-
{
;4!;
;4#;}
x+6
_
-
}
{
;3$;}
=
x-8
;3!;
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
106 답 ②
4개에 a원인 물건 1개의 가격은
원,
3개에 b원인 물건 1개의 가격은
원이므로
;4A;
;3B;
(총 지불 금액) =
_3+
_2=
a+
b(원)
;4A;
;3B;
;4#;
;3@;
이때 세 사람이 돈을 똑같이 냈으므로 한 사람이 지불한 금액은
{;4#;a+;3@;b
}
Ö3=
{;4#;a+;3@;b
}
_;3!;=;4!;a+;9@;b(원)
5. 문자의 사용과 식의 계산 55
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 55
18. 8. 30. 오전 10:45
y`Ú
y`Û
60 %
40 %
107 답 a=-9, b=6, c=-4, d=
;3*;
(ax+b)_
-
=-
x-
=6x-4이므로
{
;3@;}
:ª3:
:ª3õ:
-
:ª3:
=6에서
a=6Ö
{-;3@;}
=6_
-
{
;2#;}
=-9
-
:ª3õ:
=-4에서
b=-4Ö
{-;3@;}
=-4_
-
=6
{
;2#;}
(6x-4)_
-
=-4x+
=cx+d이므로
{
;3@;}
;3*;
c=-4, d=
;3*;
채점 기준
Ú a, b의 값 구하기
Û c, d의 값 구하기
108 답 3쌍
동류항인 것은
와 -2x, 7y와
y, yÛ`과 -
yÛ`의 3쌍이다.
;3{;
;5$;
;7!;
109 답 ⑤
ax2-2x+6-5x2+3x-4=(a-5)x2+x+2
a=5
110 답 ⑤
① 7x-2-4x+8=3x+6
②
;2!;
(6x-4)-x=3x-2-x=2x-2
③ -6(x-1)+2(4x+1)=-6x+6+8x+2=2x+8
④ 5x+2
6
-
3x+1
4
=
2(5x+2)
12
-
3(3x+1)
12
=
10x+4-9x-3
12
=
x+1
12
=;1Á2;x+;1Á2;
112 답 -x
x-[3+x-{2-(x-1)}] =x-{3+x-(2-x+1)}
=x-{3+x-(-x+3)}
=x-(3+x+x-3)
=x-2x
=-x
113 답 ④
-
(x-4)-0.3
2x+
=-
(x-4)-
{
;3%;}
;5@;
;5@;
;1£0;{
2x+
;3%;}
=-
x+
-
;5*;
;5#;
;5@;
x-
;2!;
=-x+
;1!0!;
따라서 a=-1, b=
이므로
;1!0!;
a+b=-1+
=
;1!0!;
;1Á0;
수로 고쳐서 계산한다.
참고 계수에 분수와 소수가 섞여 있는 일치식의 덧셈과 뺄셈은 소수를 분
114 답 (3x+1)개
성원이가 산 사과의 개수가 x개이므로 형이 산 귤의 개수는
(x+1)개
2_x=2x(개)
아버지가 산 자두의 개수는 형과 어머니가 산 것을 합한 개수이므로
(x+1)+2x=3x+1(개)
_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)
115 답 -10x+35
(사다리꼴의 넓이)
=
;2!;
;2!;
;2!;
=
_{(6-x)+(8-3x)}_5
=
_(-4x+14)_5
=-10x+35
이때 이 식이 x에 대한 일차식이 되려면 a-5=0이어야 하므로
어머니가 산 복숭아의 개수는 성원이가 산 사과의 개수의 2배이므로
⑤ (9x-3)Ö
-
(4x+12)=(9x-3)_
-
(4x+12)
;2#;
;4!;
;3@;
;4!;
따라서 x의 계수가 가장 큰 것은 ⑤이다.
=6x-2-x-3
=5x-5
116 답 ①
(4x-3)`m
2`m
㉠
111 답 -6x
n이 홀수이면 n+1은 짝수이므로
(-1)n=-1, (-1)n+1=1
∴ (-1)n(3x+1)-(-1)n+1(3x-1)
=(-1)_(3x+1)-1_(3x-1)
=-3x-1-3x+1
=-6x
56 정답과 해설
㉡
1.5`m
(x+5)`m
㉢
1.5`m
(산책로의 넓이) =(㉠의 넓이)+(㉡의 넓이)+(㉢의 넓이)
=(㉠의 넓이)+(㉡의 넓이)_2
=(4x-3)_2+1.5_{(x+5)-2}_2
=(4x-3)_2+3_(x+3)
=8x-6+3x+9
=11x+3(m2)
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 56
18. 8. 30. 오전 10:45
117 답 ⑤
2(A+B)-(3A-B) =2A+2B-3A+B
=-A+3B
=-(3x-1)+3(x+2)
=-3x+1+3x+6=7
118 답 ②
-x+3
2
+
=
x+5
6
에서
-
-x+3
2
x+5
6
x+5
6
=
=
=
-
3(-x+3)
6
x+5+3x-9
6
=
4x-4
6
=
2x-2
3
119 답 16x-15
어떤 다항식을 라 하면
+(-6x+7)=4x-1
∴ =4x-1-(-6x+7)
=4x-1+6x-7
=10x-8
즉, 어떤 다항식은 10x-8이다.
따라서 바르게 계산한 식은
=16x-15
채점 기준
Ú 어떤 다항식을 구하는 식 세우기
Û 어떤 다항식 구하기
Ü 바르게 계산한 식 구하기
10x-8-(-6x+7) =10x-8+6x-7
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
30 %
40 %
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 57
18. 8. 30. 오전 10:45
5. 문자의 사용과 식의 계산 57
6
일차방정식
01 ②, ④
02 ④
03 ㄱ, ㄷ, ㄹ 04 6
05 ③, ④
06 ㉠
07 3개
09 6x+10=5(x+5)
12 x=1
16 0
20 ⑤
13 ⑤
17 ④
21 ⑤
10 ④
14 ④
18 x+2
19 4
22 2b+9
23 ㄴ
24 ㈎ ㄱ ㈏ ㄹ
25 31
28 ②, ⑤
29 x=2
32 ⑤
36 ④
33 4
37 13
27 ③
31 ②
35 ④
39 ④
47 ⑤
51 ④
55 ④
59 3
63 9
67 5
70 ④
72 6
80 4
84 ③
40 a+-3
41 ②
42 x=2
43 HOPE
44 ④
45 4
46 x=-29
48 x=-
49 ⑤
;7@;
50 x=4
53 x=-3
54 -6
52 ①
56 ②
60 -4
64 5
57 6
61 ④
65 2
74 ④
78 ③
68 ⑴ 3 ⑵ -2
71 ⑴ a=10, b=3 ⑵ x=-2
73 1, 2
76 ㄷ, ㄹ, ㅁ 77 ①
81 ③, ④
82 ④
85 ②, ⑤
86 ③
08 ③
11 ⑤
15 ③
26 ③
30 ④
34 ③
38 2개
58 1
62 ③
66 ④
69 6
75 120
79 ③, ⑤
83 15 g
87 ④
01
방정식과 그 해
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
114~118쪽
01 답 ②, ④
① 다항식
③, ⑤ 부등호를 사용한 식
따라서 등식인 것은 ②, ④이다.
02 답 ④
각 방정식에 x=-10을 대입하면
① -2_(-10)+5+4
② -10+2+10
③ -(-10)+9+2_(-10)+6
④
+8=-2_(-10)-13
-10
10
-10
3
⑤
+11+
_(-10)-4
;7@;
따라서 해가 x=-10인 방정식은 ④이다.
03 답 ㄱ, ㄷ, ㄹ
ㄱ. (좌변)=5x+2x=7x이므로 (좌변)=(우변)
ㄷ. (좌변)=-(x+3)=-x-3이므로 (좌변)=(우변)
ㄹ. (우변)=x+6-4x=-3x+6이므로 (좌변)=(우변)
따라서 항등식인 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
04 답 6
-2x+a=2(bx-3)이 x에 대한 항등식이므로
-2x+a=2bx-6에서
-2=2b, a=-6
∴ a=-6, b=-1
∴ ab=-6_(-1)=6
88 -10
89
;5*;
90 40
91 327
92 x=4
93 3
94 ④
95 58
05 답 ③, ④
① c=0일 때는 성립하지 않는다.
예를 들어, a=3, b=4, c=0이면 ac=bc이지만 a+b이다.
② c=0일 때는 성립하지 않는다.
③ 5a=4b의 양변을 20으로 나누면
;2%0A;
=
;2$0B;
이므로
=
;5B;
;4A;
④ a=b의 양변에 -1을 곱하면
-a=-b
7-a=7-b
이 식의 양변에 7을 더하면
⑤ a=3b의 양변에서 3을 빼면
a-3=3b-3
즉, a-3=3(b-1)이므로 a-3+3(b-3)
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
58 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 58
18. 8. 30. 오전 10:45
06 답 ㉠
㉠ 등식의 양변에 3을 곱한다.
㉡ 등식의 양변에서 6을 뺀다.
㉢ 등식의 양변을 2로 나눈다.
따라서 주어진 등식의 성질을 이용한 곳은 ㉠이다.
참고 “㉢ 등식의 양변에
을 곱한다.”와 같이 생각할 수도 있지만 문제의
;2!;
조건에서 c는 자연수이므로 답이 될 수 없다.
12 답 x=1
x의 값이 -1, 0, 1, 2이므로
④ 2_(2-1)=-2+4
⑤ 3_1+5_(1+1)-3
따라서 [
] 안의 수가 주어진 방정식의 해가 아닌 것은 ⑤이다.
x=-1을 대입하면
_(-1+1)+2_(-1)+1
;2#;
x=0을 대입하면
_(0+1)+2_0+1
;2#;
;2#;
;2#;
x=1을 대입하면
_(1+1)=2_1+1
x=2를 대입하면
_(2+1)+2_2+1
따라서 주어진 방정식의 해는 x=1이다.
채점 기준
Úx의 값 구하기
Ûx의 값을 방정식에 대입하기
Ü방정식의 해 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
20 %
60 %
20 %
13 답 ⑤
② (좌변)=4x-x=3x이므로 (좌변)+(우변)
③ (좌변)=-(x+1)=-x-1이므로 (좌변)+(우변)
④ (좌변)=2(x-1)=2x-2이므로 (좌변)+(우변)
⑤ (우변)=(2x+3)+(x+2)=3x+5이므로 (좌변)=(우변)
14 답 ④
③ (우변)=-3(2x-1)=-6x+3이므로 (좌변)+(우변)
④ (좌변)=2(x-2)=2x-4, (우변)=-x-4+3x=2x-4
이므로 (좌변)=(우변)
⑤ (우변)=(x-3)+(3+x)=2x이므로 (좌변)+(우변)
따라서 x의 값에 관계없이 항상 참이 되는 등식인 것은 ④이다.
15 답 ③
ㄱ. (좌변)=x+2x=3x이므로 (좌변)+(우변)
ㄴ. (좌변)=5x-x=4x, (우변)=x+3x=4x이므로
(좌변)=(우변)
ㄹ. (좌변)=2(x-3)=2x-6이므로 (좌변)=(우변)
ㅁ. (좌변)=2(3x-2)=6x-4, (우변)=4
x-1
=6x-4
{;2#;
}
07 답 3개
ㄱ, ㅁ, ㅇ. 등식
ㄴ, ㅂ. 다항식
ㄷ, ㄹ, ㅅ. 부등호를 사용한 식
따라서 등식인 것은 ㄱ, ㅁ, ㅇ의 3개이다.
08 답 ③
① (정사각형의 둘레의 길이)=(한 변의 길이)_4이므로
② (거리)=(속력)_(시간)이므로
4x=52
4x=12
④ (소금의 양)=
_(소금물의 양)이므로
(소금물의 농도)
100
;1Á0¼0;_
x=50 ∴
x=50
;1Á0;
5x=40
따라서 옳은 것은 ③이다.
09 답 6x+10=5(x+5)
x cm씩 6번 자르면 10 cm가 남으므로 끈의 전체 길이는
(x+5) cm씩 5번 자르면 딱 맞으므로 끈의 전체 길이는
(6x+10) cm
5(x+5) cm
∴ 6x+10=5(x+5)
10 답 ④
각 방정식에 x=2를 대입하면
ㄱ. 2-4+6
ㄴ. 2_2+1=5`
ㄷ. 7-4_2=2_2-5
ㄹ. 3_2-2+2+1
⑤ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
따라서 항등식인 것은 ⑤이다.
ㅁ. 2_(2-1)+2+1
ㅂ. 5_2-4=3_(2_2-2)
이므로 (좌변)=(우변)
따라서 해가 x=2인 방정식은 ㄴ, ㄷ, ㅂ이다.
따라서 모든 x의 값에 대하여 항상 참인 등식은 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다.
] 안의 수를 주어진 방정식의 x에 대입하면
11 답 ⑤
[
① -3_(-3)-2=7
② 1-0=0+1
③ 3_4-5=15-2_4
16 답 0
(a+2)x-3=5x+b가 x에 대한 항등식이므로
a+2=5, -3=b
∴ a=3, b=-3
∴ a+b=3+(-3)=0
6. 일차방정식 59
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 59
18. 8. 30. 오전 10:45
17 답 ④
① (좌변)=3(x+1)=3x+3이므로
3(x+1)=3x+ 3
② (좌변)=-(x+3)+5=-x+2이므로
-(x+3)+5= 2 -x
③ (우변)=-2y+1+y=-y+1이므로
-y+ 1 =-2y+1+y
④ (좌변)=2(x+1)-4=2x-2이므로
2(x+1)-4= -2 +2x
⑤ (좌변)=-0.5x+
=-
x+
이므로
;3!;
;2!;
;3!;
-0.5x+
=
;3!;
-
x
;2!;
;3!;
따라서
안에 알맞은 수가 가장 작은 것은 ④이다.
18 답 x+2
(좌변)=-3x+2(3x+1)=3x+2이므로
3x+2=2x+A
∴ A=(3x+2)-2x=x+2
19 답 4
6x+2=a(1+2x)+b에서 6x+2=a+2ax+b
즉, 6x+2=2ax+a+b
이 식이 x에 대한 항등식이 되려면
6=2a, 2=a+b
∴ a=3, b=-1
∴ a-b=3-(-1)=4
채점 기준
Ú주어진 식 간단히 하기
Ûa, b의 값 구하기
Üa-b의 값 구하기
20 답 ⑤
①
=y의 양변에 2를 곱하면 x=2y
;2{;
② -x=y의 양변에 3을 더하면 3-x=y+3
③ x=y의 양변에 -1을 곱하면 -x=-y
이 식의 양변에 1을 더하면 1-x=1-y
④ 3x=2y의 양변을 6으로 나누면
=
;2{;
;3};
⑤ x=2y의 양변에서 2를 빼면 x-2=2y-2
즉, x-2=2(y-1)이므로 x-2+2(y-2)
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
21 답 ⑤
① 2a+3=5의 양변에서 4를 빼면 2a-1=1
② 2a+3=5의 양변에 2를 더하면 2a+5=7
③ 2a+3=5의 양변에 2를 곱하면
2(2a+3)=10 ∴ 4a+6=10
60 정답과 해설
④ 2a+3=5의 양변을 6으로 나누면
+
=
;2!;
;6%;
;3A;
⑤ 2a+3=5의 양변에 -1을 곱하면
-(2a+3)=-5에서 -2a-3=-5
∴ -2a+3+-5
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
22 답 2b+9
2(a-3)=4b+8의 양변을 2로 나누면
a-3=2b+4
이 식의 양변에 5를 더하면
a+2= 2b+9
23 답 ㄴ
ㄱ. ㄴ. ㈐에서 ◆+=▲+이므로
◆+=▲+▲+ (∵ ㈎)
이 식의 양변에서 를 빼면
◆=▲+▲ y ㉠
ㄷ. ㈎에서 =▲+이므로
+ =▲++▲+
=▲+▲++
=◆++ (∵ ㉠)
=◆+▲+◆ (∵ ㈏)
ㄹ. ㈎에서 =▲+이므로
+▲ =▲++▲
=▲+▲+
=◆+ (∵ ㉠)
따라서 ◆의 값으로 알맞은 것은 ㄴ이다.
24 답 ㈎ ㄱ ㈏ ㄹ
㈎ 등식의 양변에 5를 더한다. ⇨ ㄱ
㈏ 등식의 양변을 5로 나눈다. ⇨ ㄹ
25 답 31
x-5=3
;2!;
x-5+ 5 =3+ 5
;2!;
;2!;
x= 8
x_ 2 = 8 _ 2
;2!;
∴ x= 16
∴ ㈎=5, ㈏=8, ㈐=2, ㈑=16
따라서 구하는 수들의 합은
5+8+2+16=31
26 답 ③
이용한다.
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
60 %
10 %
③ ‘a=b이면 ac=bc이다.’ 또는 ‘a=b이면
=
;cA;
;cB;
(c+0)이다.’를
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18. 8. 30. 오전 10:45
02
일차방정식의 풀이 ⑴
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
119~123쪽
27 답 ③
① x-4=3 ⇨ x=3+4
② 2x=-x+4 ⇨ 2x+x=4
④ 3x-2=2x-5 ⇨ 3x-2x=-5+2
⑤ 4-x=2x-1 ⇨ 4+1=2x+x
따라서 밑줄 친 항을 바르게 이항한 것은 ③이다.
28 답 ②, ⑤
① 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
② xÛ`+x=xÛ`+3에서 x-3=0 ⇨ 일차방정식
③ 2(x-1)=2x-2에서 2x-2=2x-2
즉, 0_x=0 ⇨ 일차방정식이 아니다.
④ x+(-x)=0에서 0_x=0 ⇨ 일차방정식이 아니다.
⑤ xÛ`-8x+1=x(7+x)에서 xÛ`-8x+1=7x+xÛ`
-15x+1=0 ⇨ 일차방정식
따라서 일차방정식인 것은 ②, ⑤이다.
29 답 x=2
괄호를 풀면 6x-9=2x-2+1
4x=8 ∴ x=2
30 답 ④
양변에 10을 곱하면 4(x+3)-3(x-1)=16
4x+12-3x+3=16
∴ x=1
31 답 ②
양변에 10을 곱하면 5(x+3)-10=2(2x-1)
5x+15-10=4x-2 ∴ x=-7
32 답 ⑤
소수를 분수로 고치면
x+
=
(x+1)
;2!;
;4!;
;5!;
양변에 20을 곱하면 4x+10=5(x+1)
4x+10=5x+5, -x=-5
∴ x=5
33 답 4
(3x-2) : 5=(x-2) : 1에서
3x-2=5(x-2)
3x-2=5x-10
-2x=-8
∴ x=4
따라서 이용된 등식의 성질은 ‘a=b이면 a+c=b+c’이다.
34 답 ③
③ 4x-3=9 ⇨ 4x=9+3
35 답 ④
-5x-7=2의 양변에 7을 더하면
-5x-7+7=2+7에서
-5x=2+7
36 답 ④
① 2x+5=3 ⇨ 2x=3-5
② x=3x-6 ⇨ x-3x=-6
③ 4x+3=2x ⇨ 4x-2x=-3
⑤ -5x+1=3x-4 ⇨ -5x-3x=-4-1
따라서 이항을 바르게 한 것은 ④이다.
37 답 13
6x-8=3x+2에서 -8과 3x를 이항하면
6x-3x=2+8
∴ 3x=10
∴ a=3, b=10
∴ a+b=3+10=13
채점 기준
Ú이항하여 ax=b의 꼴로 고치기
Ûa, b의 값 구하기
Üa+b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
50 %
40 %
10 %
38 답 2개
ㄱ. xÛ`-1=x+1에서 xÛ`-x-2=0 ⇨ 일차방정식이 아니다.
ㄴ. 일차식
ㄷ. 2xÛ`-2=3x+2xÛ`에서 -3x-2=0 ⇨ 일차방정식
ㄹ. 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
ㅁ. 3(2x-2)=2(3x-3)에서 6x-6=6x-6
즉, 0_x=0 ⇨ 일차방정식이 아니다.
ㅂ.
=4에서
-4=0 ⇨ 일차방정식
;2{;
;2{;
따라서 일차방정식인 것은 ㄷ, ㅂ의 2개이다.
39 답 ④
① 3x-3=3에서 3x-6=0 ⇨ 일차방정식
② x+2=-x-2에서 2x+4=0 ⇨ 일차방정식
③ 2x-4=2(-x-2)에서 2x-4=-2x-4
4x=0 ⇨ 일차방정식
④ 3-3x=x(3x+1)에서 3-3x=3xÛ`+x
-3xÛ`-4x+3=0 ⇨ 일차방정식이 아니다.
⑤ xÛ`+x=x(x-1)+2에서 xÛ`+x=xÛ`-x+2
2x-2=0 ⇨ 일차방정식
따라서 일차방정식이 아닌 것은 ④이다.
6. 일차방정식 61
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18. 8. 30. 오전 10:45
40 답 a+-3
2x+1=4-(a+1)x에서 (a+3)x-3=0
이 등식이 x에 대한 일차방정식이 되려면
a+3+0이어야 하므로 a+-3
41 답 ②
① x_3+5=40에서 3x-35=0 ⇨ 일차방정식
② (정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)_(한 변의 길이)이므로
x_x=36에서 xÛ`-36=0 ⇨ 일차방정식이 아니다.
③ (거리)=(속력)_(시간)이므로 x_5=250에서
5x-250=0 ⇨ 일차방정식
④ (직사각형의 둘레의 길이)=2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
이므로 2_{(x+3)+x}=50에서
2_(2x+3)=50, 4x+6=50
∴ 4x-44=0 ⇨ 일차방정식
⑤ 6000_x=42000에서 6000x-42000=0 ⇨ 일차방정식
따라서 일차방정식이 아닌 것은 ②이다.
따라서 보기의 일차방정식의 해에 해당하는 알파벳을 차례로 나열하
42 답 x=2
괄호를 풀면 2x+4-6+3x=8
5x=10 ∴ x=2
43 답 HOPE
ㄱ. -x+4=1+2x에서
-3x=-3 ∴ x=1
ㄴ. x+1=2x+8에서
-x=7 ∴ x=-7
ㄷ. 괄호를 풀면 -3x-6=-6
-3x=0 ∴ x=0
ㄹ. 괄호를 풀면 10x-14=5x+1
5x=15 ∴ x=3
면 HOPE이다.
44 답 ④
x+7=2(x+1)에서 괄호를 풀면
x+7=2x+2
-x=-5 ∴ x=5
① 4x+5=1에서
4x=-4 ∴ x=-1
② 3x+7=5x+25에서
-2x=18 ∴ x=-9
③ 괄호를 풀면 6x=1-x-8
7x=-7 ∴ x=-1
④ 괄호를 풀면 3x+3=4x-2
-x=-5 ∴ x=5
62 정답과 해설
45 답 4
2x-{x-(4x+3)}=7에서
2x-(x-4x-3)=7
2x-(-3x-3)=7, 2x+3x+3=7
5x=4 ∴ x=
;5$;
∴ a=
;5$;
∴ -
a+5=-
_
+5=-1+5=4
;4%;
;4%;
;5$;
46 답 x=-29
양변에 10을 곱하면 3(x-2)=4(x+2)+15
3x-6=4x+8+15, -x=29
∴ x=-29
47 답 ⑤
① 3x+1=-2x-4에서
5x=-5 ∴ x=-1
② 괄호를 풀면 12x+18=5x-3
7x=-21
∴ x=-3
③ 양변에 10을 곱하면 2(x-3)=10x+18
2x-6=10x+18, -8x=24
∴ x=-3
④ 양변에 10을 곱하면 x-2=-24(x-2)
x-2=-24x+48, 25x=50
∴ x=2
⑤ 양변에 100을 곱하면 5x-20=-3x+12
8x=32
∴ x=4
따라서 해가 가장 큰 것은 ⑤이다.
48 답 x=-
;7@;
양변에 6을 곱하면 2(x+2)-9x=6
2x+4-9x=6, -7x=2
∴ x=-
;7@;
49 답 ⑤
① 3x=-x-4에서
4x=-4 ∴ x=-1
② 괄호를 풀면 x-5=3x-3
-2x=2 ∴ x=-1
③ 양변에 2를 곱하면 7(x-1)=2(2x-5)
7x-7=4x-10, 3x=-3
∴ x=-1
④ 양변에 10을 곱하면 15x+10=2x-3
13x=-13 ∴ x=-1
⑤ 양변에 6을 곱하면 3(x+5)-18=2(2-2x)
⑤ 괄호를 풀면 4x-5=2x+10+1
3x+15-18=4-4x, 7x=7
2x=16 ∴ x=8
∴ x=1
따라서 주어진 일차방정식과 해가 같은 것은 ④이다.
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
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18. 8. 30. 오전 10:45
50 답 x=4
소수를 분수로 고치면
x+3=
x+
;2!;
:Á3Á:
;3@;
양변에 6을 곱하면
4x+18=3x+22 ∴ x=4
51 답 ④
양변에 10을 곱하면 2x-5(x-3)=1
괄호를 풀면 2x-5x+15=1
52 답 ①
① 괄호를 풀면 5x-5=6x+2
-x=7 ∴ x=-7
② 양변에 3을 곱하면 6x-3(3-2x)=8x-1
6x-9+6x=8x-1, 4x=8
∴ x=2
③ 양변에 10을 곱하면 x+3=-2x+15
3x=12 ∴ x=4
④ 소수를 분수로 고치면
;1Á0;
x-2=
11-x
5
∴ x=14
⑤ 소수를 분수로 고치면
2x+1
3
=
x-2
;4%;
양변에 10을 곱하면 x-20=2(11-x)
x-20=22-2x, 3x=42
양변에 12를 곱하면 4(2x+1)=15x-24
8x+4=15x-24, -7x=-28
∴ x=4
따라서 해가 가장 작은 것은 ①이다.
양변에 30을 곱하면 3(x-3)-15=10
x
1
-
}
{;2!;
3x-9-15=5x-10, -2x=14 ∴ x=-7
53 답 x=-3
소수를 분수로 고치면
(x-3)
;1Á0;
-;2!;=;3!;{;2!;
x
1
-
}
∴ a=-7
따라서 -7x-21=0을 풀면
-7x=21 ∴ x=-3
54 답 -6
(3x-6) : (7x+2)=3 : 5에서
5(3x-6)=3(7x+2)
15x-30=21x+6
-6x=36
∴ x=-6
따라서 x의 값보다 작은 자연수는 1, 2, 3의 3개이다.
55 답 ④
(3x-10) : 8=(3-x) : 4에서
4(3x-10)=8(3-x)
12x-40=24-8x
20x=64
∴ x=
=3.2
:Á5¤:
56 답 ②
(x+3) : 4=
: 2에서
3x-1
2
3x-1
2
2(x+3)=4_
2(x+3)=2(3x-1)
2x+6=6x-2, -4x=-8
∴ x=2
57 답 6
(2x+1) : 3=
: 0.2에서
1-x
2
1-x
2
0.2(2x+1)=3_
소수를 분수로 고치면
(2x+1)=3_
;5!;
1-x
2
양변에 10을 곱하면 2(2x+1)=15(1-x)
4x+2=15-15x, 19x=13 ∴ x=
;1!9#;
∴ a=13, b=19
∴ b-a=19-13=6
03
일차방정식의 풀이 ⑵
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
124~126쪽
58 답 1
주어진 방정식에 x=8을 대입하면
32-5=2_13+a
27=26+a
∴ a=1
59 답 3
5x-9=6(x-1)에서 5x-9=6x-6
-x=3
∴ x=-3
x-3(2x+a)=6에 x=-3을 대입하면
-3-3(-6+a)=6, -3+18-3a=6
-3a=-9
∴ a=3
6. 일차방정식 63
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 63
18. 8. 30. 오전 10:45
60 답 -4
우변의 상수항 -1을 a로 잘못 보았다고 하면
2(x-8)+x=a
이 방정식에 x=4를 대입하면
2_(-4)+4=a
∴ a=-4
따라서 -1을 -4로 잘못 보았다.
61 답 ④
2(7-x)=a에서 14-2x=a
-2x=a-14 ∴ x=
14-a
2
14-a
2
이때
한다.
그런데 a는 자연수이므로 14-a=2, 4, 6, 8, 10, 12
따라서 자연수 a는 12, 10, 8, 6, 4, 2의 6개이다.
가 자연수이려면 14-a는 0보다 크고 2의 배수이어야
62 답 ③
주어진 방정식에 x=-1을 대입하면
+a=-
+4,
+a=
;5@;
;2!;
;2!;
:Á5¥:
∴ a=
;1#0!;
63 답 9
주어진 방정식에 x=5를 대입하면
5a+6=16, 5a=10
∴ a=2
∴ 2aÛ`-a+3=2_2Û`-2+3=8-2+3=9
=2의 양변에 15를 곱하면
64 답 5
3x-2
5
-
x-4
3
3(3x-2)-5(x-4)=30
9x-6-5x+20=30
4x=16 ∴ x=4
따라서 a(x-1)=5의 해는 x=2이므로
a(x-1)=5에 x=2를 대입하면
a=5
65 답 2
a-2x=b-3x에 x=2a를 대입하면
a-2_2a=b-3_2a
a-4a=b-6a에서 3a=b
b-a
2b-5a
에 b=3a를 대입하면
3a-a
2_3a-5a
=:ªa:=2
64 정답과 해설
66 답 ④
-2x+5=-7x-15에서
5x=-20 ∴ x=-4
-
;2{;
x-2a
4
=1에 x=-4를 대입하면
-4
2
-
-4-2a
4
=1, -2+1+
a=1
;2!;
a=2
;2!;
∴ a=4
67 답 5
2(x+3)=-(x-12)에서 2x+6=-x+12
3x=6
∴ x=2
ax+
=
;3@;
4-x
2
에 x=2를 대입하면
2a+
=1, 2a=
∴ a=
;3@;
;3!;
;6!;
∴ 6a+4=6_
+4=1+4=5
;6!;
68 답 ⑴ 3 ⑵ -2
⑴ (x+1) : 6=2(x-2) : 3에서
3(x+1)=12(x-2)
3x+3=12x-24
-9x=-27
∴ x=3
=-0.1(x+5)에 x=3을 대입하면
⑵
ax+2
5
3a+2
5
=-0.8
양변에 5를 곱하면 3a+2=-4
3a=-6 ∴ a=-2
채점 기준
Ú비례식을 만족시키는 x의 값 구하기
Ûa의 값 구하기
69 답 6
우변의 x의 계수 5를 a로 잘못 보았다고 하면
2x+5=ax-7
이 방정식에 x=3을 대입하면
6+5=3a-7
-3a=-18 ∴ a=6
따라서 5를 6으로 잘못 보았다.
70 답 ④
상수 a의 부호를 반대로 보았으므로
4x-2(-a+1)=3x-(-a)에서
4x+2a-2=3x+a
이 방정식에 x=-2를 대입하면
-8+2a-2=-6+a ∴ a=4
따라서 주어진 방정식에 a=4를 대입하면
4x-10=3x-4 ∴ x=6
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
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18. 8. 30. 오전 10:45
71 답 ⑴ a=10, b=3 ⑵ x=-2
⑴ 민정이는 a를 0으로 잘못 보았으므로
2x=10-bx
이 방정식에 x=2를 대입하면
4=10-2b, 2b=6
∴ b=3
현수는 b를 8로 잘못 보았으므로
2(x+a)=10-8x
이 방정식에 x=-1을 대입하면
2(-1+a)=18, -2+2a=18, 2a=20
∴ a=10
⑵ 주어진 방정식에 a=10, b=3을 대입하면
2(x+10)=10-3x, 2x+20=10-3x
5x=-10 ∴ x=-2
채점 기준
Úb의 값 구하기
Ûa의 값 구하기
Ü주어진 방정식의 해 구하기
72 답 6
3(3-x)=-2(x-1)+a에서 9-3x=-2x+2+a
-x=a-7 ∴ x=7-a
이때 7-a가 자연수이려면 자연수 a의 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6이어야
하므로 자연수 a의 값 중 가장 큰 수는 6이다.
73 답 1, 2
x+2a=3(x+2)에서 x+2a=3x+6
-2x=-2a+6
∴ x=a-3
이때 a-3이 음의 정수이려면 자연수 a의 값은 1, 2이어야 한다.
74 답 ④
ax+6=2(4x-3)에서 ax+6=8x-6
(a-8)x=-12 ∴ x=
12
8-a
그런데 a는 자연수이므로 8-a=1, 2, 3, 4, 6
따라서 자연수 a는 7, 6, 5, 4, 2의 5개이다.
75 답 120
3(5+2x)=n에서 15+6x=n
6x=n-15 ∴ x=
n-15
6
이때
n-15
6
이하이어야 한다.
즉, n-15=6, 12, 18, 24이므로
n=21, 27, 33, 39
따라서 구하는 자연수 n의 값의 합은
21+27+33+39=120
가 4 이하의 자연수이려면 n-15는 6의 배수이고 24
핵심 유형
최종 점검 하기
127~129쪽
76 답 ㄷ, ㄹ, ㅁ
ㄱ, ㅂ. 다항식
ㄴ. 부등호를 사용한 식
y`Ú
따라서 등식인 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ이다.
③ (정삼각형의 둘레의 길이)=(한 변의 길이)_3이므로
⑤ (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;
y`Û
y`Ü
30 %
30 %
40 %
77 답 ①
① 2(x+3) ⇨ 다항식
② 25=3_7+4 ⇨ 등식
3x=y ⇨ 등식
④ 2000-300x=500 ⇨ 등식
xy=20 ⇨ 등식
;2!;
따라서 등식이 아닌 것은 ①이다.
78 답 ③
[
① -3_3-2+5
② 0-5+5+2_0
③
-5+1
2
=
-5
5
-1
④ 2_(-2-1)+-(-2)+4
⑤ 3_1+1+4_(1+1)-3
] 안의 수를 주어진 방정식의 x에 대입하면
따라서 [
] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ③이다.
79 답 ③, ⑤
① 다항식
③ (우변)=2x+1-x=x+1이므로 (좌변)=(우변)
④ (우변)=2(x-1)=2x-2이므로 (좌변)+(우변)
⑤ (좌변)=4(x-3)+5=4x-7이므로 (좌변)=(우변)
80 답 4
5x-(3x-4)=ax+2+b에서
5x-3x+4=ax+2+b
즉, 2x+4=ax+(2+b)
이 식이 x에 대한 항등식이므로
2=a, 4=2+b
∴ a=2, b=2
∴ ab=2_2=4
채점 기준
Ú주어진 식 간단히 하기
Ûa, b의 값 구하기
Üab의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
60 %
10 %
6. 일차방정식 65
이때
가 자연수이려면 8-a는 12의 약수이어야 한다.
따라서 항등식인 것은 ③, ⑤이다.
12
8-a
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18. 8. 30. 오전 10:45
81 답 ③, ④
시하: a+3=b+3의 양변에서 3을 빼면 a=b
은서: -
=b의 양변에 -2를 곱하면 a=-2b
;2A;
지우: a=3b의 양변에 1을 더하면 a+1=3b+1
즉, a+1=3
b+
이므로 a+1+3(b+1)
{
;3!;}
병훈: 3-a=3+2b의 양변에서 3을 빼면 -a=2b
이 식의 양변에 -1을 곱하면 a=-2b
예나: a=2b+3의 양변에 7을 더하면 a+7=2b+10
즉, a+7=2(b+5)이다.
따라서 잘못 말한 학생은 지우, 병훈이다.
82 답 ④
5x-3=12
5x-3+ 3 =12+ 3
5x= 15
5xÖ 5 = 15 Ö 5
∴ x= 3
∴ ㈎ 3, ㈏ 3, ㈐ 15, ㈑ 5, ㈒ 3
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
84 답 ③
① 3x-2=4 ⇨ 3x=4+2
② 7-3x=1 ⇨ -3x=1-7
④ 6x+12=2x+14 ⇨ 6x-2x=14-12
⑤ -2x+3=-2-3x ⇨ -2x+3x=-2-3
따라서 이항을 바르게 한 것은 ③이다.
85 답 ②, ⑤
① 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
② -(x-1)=x-1에서 -x+1=x-1
-2x+2=0 ⇨ 일차방정식
③ 3x-1=4+3x에서 0_x-5=0 ⇨ 일차방정식이 아니다.
④ 2x+3=x+(x+3)에서 0_x=0 ⇨ 일차방정식이 아니다.
⑤ xÛ`+3=x(x-1)에서 xÛ`+3=xÛ`-x
x+3=0 ⇨ 일차방정식
따라서 일차방정식인 것은 ②, ⑤이다.
87 답 ④
① 괄호를 풀면 x-8x-4=10
-7x=14 ∴ x=-2
② 양변에 10을 곱하면 2x+15=12-x
3x=-3 ∴ x=-1
③ 양변에 100을 곱하면 -5x+14=20+x
-6x=6 ∴ x=-1
④ 양변에 4를 곱하면 x-6=2x
-x=6 ∴ x=-6
⑤ 양변에 2를 곱하면 4-6x=3-x+6
-5x=5 ∴ x=-1
따라서 해가 가장 작은 것은 ④이다.
88 답 -10
0.2x+0.77=-0.17x-0.34의 양변에 100을 곱하면
20x+77=-17x-34
37x=-111
∴ x=-3
3x+9-2=2x
∴ x=-7
3(x+3)-2=2x에서 괄호를 풀면
89 답
;5*;
㉠: -(4a-5)+3(2a-1) =-4a+5+6a-3
㉡: 3(2a-1)+
(4-5a) =6a-3+2-
a
;2!;
;2%;
㉢: (2a+2)-
a-1
=2a+2-
a+1
{;2&;
}
;2&;
=2a+2
=
a-1
;2&;
=-
a+3
;2#;
이때 -
a+3=
이므로 이 식의 양변에 10을 곱하면
;2#;
;5#;
-15a+30=6, -15a=-24
∴ a=
;5*;
90 답 40
x+3
2
x+3
2
(7x-1)=
;1Á0;
0.1(7x-1)=
에서 소수를 분수로 고치면
83 답 15 g
접시저울의 양쪽 접시에서 공을 1개씩 덜어 내고, 추를 1개씩 덜어
따라서 두 일차방정식의 해의 합은
-3+(-7)=-10
내면 공 4개의 무게와 추 2개의 무게가 같다.
이때 추 2개의 무게는 30_2=60(g)이므로 공 1개의 무게는
60Ö4=15(g)
86 답 ③
ax+2=4-bx에서 (a+b)x-2=0
이 식의 양변에 10을 곱하면 7x-1=5(x+3)
7x-1=5x+15, 2x=16 ∴ x=8
이 등식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 a+b+0이어야 한다.
∴ a=8
y`Ú
66 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 66
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(x+1)=1.5-
에서 소수를 분수로 고치면
94 답 ④
좌변의 x의 계수 2를 a로 잘못 보았다고 하면
이 식의 양변에 6을 곱하면 4(x+1)=9-3(2-3x)
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
ax-6=4x+2
이 방정식에 x=1을 대입하면
a-6=4+2 ∴ a=12
따라서 2를 12로 잘못 보았다.
95 답 58
x-
(x+a)=-2의 양변에 3을 곱하면
;3!;
3x-(x+a)=-6, 3x-x-a=-6
2x=a-6 ∴ x=
a-6
2
이때
이 10 이하의 소수이어야 하므로
a-6
2
㈎
㈏
㈐
㈑
a-6
2
a-6
2
a-6
2
a-6
2
=2일 때, a-6=4 ∴ a=10
=3일 때, a-6=6 ∴ a=12
=5일 때, a-6=10 ∴ a=16
=7일 때, a-6=14 ∴ a=20
따라서 모든 자연수 a의 값의 합은
10+12+16+20=58
채점 기준
Úx를 a를 사용한 식으로 나타내기
Û모든 자연수 a의 값 구하기
Ü모든 자연수 a의 값의 합 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
60 %
10 %
2-3x
2
;3@;
;3@;
(x+1)=
2-3x
2
;2#;-
4x+4=9-6+9x
-5x=-1 ∴ x=
;5!;
∴ b=
;5!;
∴
;bA;
=aÖb=8Ö
=8_5=40
;5!;
채점 기준
Úa의 값 구하기
Ûb의 값 구하기
Ü
의 값 구하기
;bA;
91 답 327
[힌트 1] 5(x+1)=4(2x-1)에서 괄호를 풀면
[힌트 2]
의 양변에 6을 곱하면
5x+5=8x-4
-3x=-9 ∴ x=3
x-3
3
;2!;x-;3$;=
3x-8=2(x-3)
3x-8=2x-6 ∴ x=2
[힌트 3] (4x-12) : (x+1)=2 : 1에서
4x-12=2(x+1)
4x-12=2x+2, 2x=14 ∴ x=7
따라서 자물쇠의 비밀번호는 327이다.
92 답 x=4
a(2x-1)+5x=-x-7에 x=3을 대입하면
a(6-1)+15=-3-7, 5a+15=-10
5a=-25
∴ a=-5
2.4x+a=1.7x-2.2에 a=-5를 대입하면
이 식의 양변에 10을 곱하면 24x-50=17x-22
2.4x-5=1.7x-2.2
7x=28
∴ x=4
93 답 3
x-
3(7-x)
4
=
14+x
3
의 양변에 12를 곱하면
12x-9(7-x)=4(14+x)
12x-63+9x=56+4x
17x=119 ∴ x=7
;3!;
;3!;
주어진 두 방정식의 해의 비가 7 : 3이므로
x-1=0.2(x-a)의 해는 x=3이다.
x-1=0.2(x-a)에 x=3을 대입하면
1-1=0.2(3-a), 0=0.6-0.2a
0.2a=0.6 ∴ a=3
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18. 8. 30. 오전 10:45
6. 일차방정식 67
43 200000원
44 ④
45 ②
46 ③
처음 수는 50+x, 바꾼 수는 10x+5이므로
7
일차방정식의 활용
01 ③
02 32
03 56
04 4개, 6개 05 ①
06 3개월 후 07 180 m 08 4
09
:Á;8#;£:
10 ②
11 3
12 181, 183, 185
13 ①
14 84
15 14000원 16 ④
17 26
18 51
19 46
20 7마리 21 4 m
22 A: 45 g, B: 155 g
23 25명, 75명
24 2년 후 25 ②
26 14세
27 37세
28 ⑤
29 10개월 후
30 2400원, 3800원
31
cm 32 4 m
33 42 cm
;2(;
34 6
35 5
36 ④
37 25초 후 38 ③
39 ⑤
40 ④
41 8000원 42 ③
47 14마리, 32개
48 ⑴ 35명 ⑵ 165자루
49 800원 50 11개
51 63명
52 68명
53 255 km 54 6 km 55 15분 후 56 20분 후 57 ④
58 30
59 ③
60 6 km 61 ⑴
km ⑵ 20분
;3%;
62 ④
63 ③
64 8 km 65 ④
66 ④
67 4 km 68 ③
69 오후 3시 50분
70 800 m
71 ④
72 ②
73 오후 2시 45분
74 74분 후
100 ⑴ 6x-0.5x=180 ⑵ 12시
분
:£1¤1¼:
101 ②
102 13, 14, 21, 28
103 ④
104 30
105 ⑴ (6x+4)개 ⑵ 21단계
106 ②
107 46 kg
108 30
109 132
110 ②
111 22
112 46세
113 300
114 ⑤
115 500원 116 776명 117 14명
118 166
119 ⑤
120 ③
121 12분 후
122 ③
123 ②
124 24시간
125 ⑴
x원 ⑵
x-60000
;3@;
{;3@;
원 ⑶
}
{;3!;
x-30000
원
}
⑷ 180000
126 4시간
:Á1¥1¼: 분
127 17개
68 정답과 해설
01
일차방정식의 활용 ⑴
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
132~137쪽
01 답 ③
어떤 수를 x라 하면 4x-8=2x+4
2x=12 ∴ x=6
따라서 어떤 수는 6이다.
02 답 32
연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)=102, 3x=102 ∴ x=34
따라서 세 짝수 중 가장 작은 수는 34-2=32
03 답 56
처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면
10x+5=(50+x)+9, 10x+5=x+59
9x=54 ∴ x=6
따라서 처음 수는 56이다.
04 답 4개, 6개
과자를 x개라 하면 아이스크림은 (10-x)개이므로
500x+700(10-x)+600_3=8000
500x+7000-700x+1800=8000
-200x+8800=8000, -200x=-800
따라서 과자를 4개, 아이스크림을 10-4=6(개) 샀다.
05 답 ①
x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다고 하면
06 답 3개월 후
x개월 후에 언니와 동생의 예금액이 같아진다고 하면
21000+1000x=15000+3000x
-2000x=-6000 ∴ x=3
따라서 언니와 동생의 예금액이 같아지는 것은 3개월 후이다.
07 답 180 m
세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는 (3x+60) m이므로
2{(3x+60)+x}=440, 2(4x+60)=440
8x+120=440, 8x=320 ∴ x=40
따라서 수영장의 가로의 길이는
3_40+60=180(m)
75 100 m 76 ⑴ 70 m ⑵ 초속 27 m
77 ①
∴ x=4
78
:¦2°:
g 79 ③
80 90 g
81 100 g 82 50 g
83 4
84 200 g 85 ③
86 4시간 87 180쪽
88 1시
분
;1^1);
89 19
90 ⑤
91 2시간 40분
92 ⑤
93 ②
94 ③
46+x=3(12+x), 46+x=36+3x
95 180개 96 12명
97 120송이 98 54세
99 ⑤
-2x=-10 ∴ x=5
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 5년 후이다.
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18. 8. 30. 오전 10:45
둘레의 길이가 440 m이므로 가로의 길이와 세로의 길이의 합은
다른 풀이
220 m이다.
가로의 길이를 x m라 하면 세로의 길이는 (220-x) m이므로
x=3(220-x)+60, x=660-3x+60
4x=720 ∴ x=180
따라서 수영장의 가로의 길이는 180 m
이다.
08 답 4
어떤 수를 x라 하면 2x+6=5x-6
-3x=-12 ∴ x=4
따라서 어떤 수는 4이다.
09 답
;:!8#:#;
아하의 값을 x라 하면 x+
x=19
;7!;
x=19 ∴ x=
;7*;
따라서 아하의 값은
이다.
;:!8#:#;
;:!8#:#;
10 답 ②
어떤 수를 x라 하면 x=(x-13)_3+3
x=3x-39+3, -2x=-36 ∴ x=18
따라서 어떤 수는 18이다.
11 답 3
어떤 수를 x라 하면 5x-4=2(4x-5)
5x-4=8x-10, -3x=-6
∴ x=2
4_2-5=3
따라서 어떤 수는 2이므로 처음 구하려고 했던 수는
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û방정식의 해 구하기
Ü처음 구하려고 했던 수 구하기
12 답 181, 183, 185
연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)=549, 3x=549 ∴ x=183
따라서 연속하는 세 홀수는 181, 183, 185이다.
13 답 ①
연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면
x+(x+1)=
x+28, 2x+1=
x+28
;2!;
;2!;
x=27 ∴ x=18
;2#;
18+19=37
따라서 연속하는 두 자연수는 18, 19이므로 구하는 합은
14 답 84
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x-1)+x+(x+1)=126, 3x=126 ∴ x=42
따라서 연속하는 세 자연수는 41, 42, 43이므로 구하는 합은
43+41=84
15 답 14000원
둘째가 받을 용돈의 금액을 x원이라 하면 첫째, 셋째, 넷째가 받을 용
돈의 금액은 각각 (x+3000)원, (x-3000)원, (x-6000)원이므로
(x+3000)+x+(x-3000)+(x-6000)=50000
4x-6000=50000, 4x=56000 ∴ x=14000
따라서 둘째가 받을 용돈의 금액은 14000원이다.
16 답 ④
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면
처음 수는 10x+3, 바꾼 수는 30+x이므로
30+x=(10x+3)-36, 30+x=10x-33
-9x=-63 ∴ x=7
따라서 처음 수는 73이다.
17 답 26
십의 자리의 숫자를 x라 하면
10x+6=3(x+6)+2
10x+6=3x+20
7x=14 ∴ x=2
따라서 구하는 자연수는 26이다.
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
18 답 51
일의 자리의 숫자를 x라 하면 십의 자리의 숫자는 x+4이므로
10(x+4)+x=9(x+4+x)-3
11x+40=18x+33, -7x=-7 ∴ x=1
따라서 구하는 자연수는 51이다.
19 답 46
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 10-x
이다.
처음 수는 10x+(10-x),
바꾼 수는 10(10-x)+x이므로
10(10-x)+x=10x+(10-x)+18
100-9x=9x+28, -18x=-72
∴ x=4
따라서 처음 수의 십의 자리의 숫자는 4, 일의 자리의 숫자는
10-4=6이므로
처음 수는 46이다.
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û방정식의 해 구하기
Ü처음 수 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
7. 일차방정식의 활용 69
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 69
18. 8. 30. 오전 10:45
m
20 답 7마리
소를 x마리라 하면 닭은 (15-x)마리이므로
4x+2(15-x)=44, 4x+30-2x=44
2x=14 ∴ x=7
따라서 소는 7마리이다.
25 답 ②
x년 후에 동생의 나이가 오빠의 나이의 반보다 11세 많아진다고 하면
21 답 4 m
부러진 부분의 길이를 x m라 하면 부러지지 않은 부분의 길이는
따라서 동생의 나이가 오빠의 나이의 반보다 11세 더 많아지는 해는
26 답 14세
현재 아들의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 (x+36)세이므로
이때 부러진 부분의 길이는 부러지지 않은 부분의 길이보다 2 m 더
(10-x) m이다.
짧으므로
다른 풀이
x=(10-x)-2, 2x=8 ∴ x=4
따라서 대나무의 부러진 부분의 길이는 4 m이다.
부러진 부분의 길이를 x m라 하면 부러지지 않은 부분의 길이는
(x+2) m이므로
x+(x+2)=10, 2x=8 ∴ x=4
따라서 대나무의 부러진 부분의 길이는 4 m이다.
22 답 A: 45 g, B: 155 g
물질 A의 무게를 x g이라 하면 물질 B의 무게는 (200-x) g이다.
물속에서 물질 A의 무게는
x g, 물질 B의 무게는
;9*;
(200-x) g이므로
;5$;
;9*;
x+
(200-x)=164
;5$;
양변에 45를 곱하면
40x+36(200-x)=7380
40x+7200-36x=7380
4x=180 ∴ x=45
따라서 물질 A의 무게는 45 g,
물질 B의 무게는 200-45=155(g)이다.
16+x=
(20+x)+11
;2!;
양변에 2를 곱하면
32+2x=20+x+22
32+2x=x+42 ∴ x=10
2020+10=2030(년)이다.
(x+36)+20=2(x+20)+2
x+56=2x+42
-x=-14 ∴ x=14
따라서 현재 아들의 나이는 14세이다.
27 답 37세
㈎에서 현재 동생의 나이를 x세라 하면
6x-4=32, 6x=36
∴ x=6
㈏에서 현재 지나의 나이는
x세이므로
이 식에 x=6을 대입하면
_6=9
;2#;
;2#;
㈐에서 현재 아버지의 나이를 y세라 하면
y+19=2_(9+19)
y+19=56 ∴ y=37
따라서 현재 아버지의 나이는 37세이다.
채점 기준
Ú현재 동생의 나이 구하기
Û현재 지나의 나이 구하기
Ü현재 아버지의 나이 구하기
즉, 현재 동생의 나이는 6세이다.
y`Ú
즉, 현재 지나의 나이는 9세이다.
y`Û
y`Ü
30 %
20 %
50 %
23 답 25명, 75명
큰 스님의 수를 x명이라 하면 작은 스님의 수는 (100-x)명이다.
큰 스님 한 명에게는 만두를 세 개씩 주고 작은 스님에게는 세 명당
만두를 한 개씩 나누어 주므로
3x+
(100-x)=100
;3!;
양변에 3을 곱하면
28 답 ⑤
x개월 후에 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 된다고 하면
20000+8000x=2(40000+3000x)
20000+8000x=80000+6000x
2000x=60000 ∴ x=30
9x+100-x=300, 8x=200 ∴ x=25
따라서 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 되는 것은 30개월 후
따라서 큰 스님은 25명, 작은 스님은 100-25=75(명)이다.
이다.
24 답 2년 후
x년 후에 어머니의 나이가 딸의 나이의 4배가 된다고 하면
29 답 10개월 후
x개월 후에 시하와 건우의 예금액이 같아진다고 하면
42+x=4(9+x), 42+x=36+4x
-3x=-6 ∴ x=2
70000-5000x=50000-3000x
-2000x=-20000 ∴ x=10
따라서 어머니의 나이가 딸의 나이의 4배가 되는 것은 2년 후이다.
따라서 시하와 건우의 예금액이 같아지는 것은 10개월 후이다.
70 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 70
18. 8. 30. 오전 10:45
30 답 2400원, 3800원
5개월 후 민수의 예금액은
14000+a_5=14000+5a(원)
5개월 후 현수의 예금액은
7000+(2a-1000)_5 =7000+10a-5000
=10a+2000(원)
5개월 후에 민수와 현수의 예금액이 같아진다고 하면
14000+5a=10a+2000
-5a=-12000 ∴ a=2400
따라서 민수의 매달 예금액은 2400원,
현수의 매달 예금액은 2_2400-1000=3800(원)이다.
31 답
cm
;2(;
이므로
사다리꼴의 윗변의 길이를 x cm라 하면 아랫변의 길이는 (x+3) cm
_{x+(x+3)}_4=24
;2!;
4x+6=24, 4x=18 ∴ x=
따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는
cm이다.
;2(;
;2(;
32 답 4 m
토끼 우리의 세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는 (x+2) m이
므로
x+(x+2)+x=14
3x+2=14, 3x=12
∴ x=4
따라서 토끼 우리의 세로의 길이는 4 m이다.
33 답 42 cm
직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면 가로의 길이는 3x cm이므
35 답 5
길을 제외한 잔디밭의 넓이는 다음 그림과 같이 가로의 길이가
(40-6) m, 세로의 길이가 (35-x) m인 직사각형의 넓이와 같으
므로
(40-6)`m
6`m
40`m
6`m
6`m
35`m
x`m
➞
(35-x)`m
x`m
(40-6)_(35-x)=1020
1190-34x=1020, -34x=-170
∴ x=5
36 답 ④
파랑, 하양, 빨강 각 직사각형의 가로의 길이를 x cm라 하면 세로의
길이는
_(36-2x)=18-x(cm)
;2!;
이때 국기의 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 3 : 2이므로
3x : (18-x)=3 : 2에서
6x=3(18-x), 6x=54-3x
9x=54 ∴ x=6
따라서 국기의 넓이는
(3_6)_(18-6)=18_12=216(cmÛ`)
37 답 25초 후
x초 후에 사다리꼴 ABCP의 넓이가 처음으로 2400 cmÛ`가 된다고
하자.
점 P가 매초 4 cm씩 움직이므로 x초 후에 움직인 거리는 4x cm이
고, 이때 점 P가 변 CD 위에 있으므로
(선분 CP의 길이)=4x-80(cm)
사다리꼴 ABCP의 넓이가 2400 cmÛ`이므로
_{40+(4x-80)}_80=2400
;2!;
160x-1600=2400
160x=4000 ∴ x=25
로
2(3x+x)=112
8x=112 ∴ x=14
14_3=42(cm)
(6+x)_12=3_48
72+12x=144, 12x=72
∴ x=6
채점 기준
Ú처음 직사각형의 넓이 구하기
Û방정식 세우기
Üx의 값 구하기
따라서 직사각형의 세로의 길이가 14 cm이므로 가로의 길이는
따라서 사다리꼴 ABCP의 넓이가 처음으로 2400 cmÛ`가 되는 것은
34 답 6
처음 직사각형의 넓이는 6_8=48(cmÛ`)
가로의 길이를 x cm만큼, 세로의 길이를 4 cm만큼 늘이면 가로의
_(40+x)_80=2400
길이는 (6+x) cm, 세로의 길이는 12 cm이므로
선분 CP의 길이를 x cm라 하면 사다리꼴 ABCP의 넓이가 2400 cmÛ`
25초 후이다.
다른 풀이
이므로
;2!;
1600+40x=2400
40x=800 ∴ x=20
즉, 점 P가 움직인 거리는
y`Ú
y`Û
y`Ü
10 %
50 %
40 %
(선분 BC의 길이)+(선분 CP의 길이)=80+20=100(cm)이고,
점 P가 매초 4 cm씩 움직이므로 이동 시간은
=25(초)
;:!4):);
따라서 사다리꼴 ABCP의 넓이가 처음으로 2400 cmÛ`가 되는 것은
25초 후이다.
7. 일차방정식의 활용 71
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 71
18. 8. 30. 오전 10:45
02
일차방정식의 활용 ⑵
42 답 ③
처음 정가를 x원이라 하면
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
138~140쪽
(판매 가격)=x-
;1ª0¼0;
x=
x(원)
;5$;
38 답 ③
원가를 x원이라 하면
(정가)=x+
;1£0¼0;
x=
x(원)
;1!0#;
(판매 가격)=
x-300(원)
;1!0#;
x-300
-x=180
{;1!0#;
}
x=480 ∴ x=1600
;1£0;
따라서 상품의 원가는 1600원이다.
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이고 이익이 180원이므로
39 답 ⑤
작년 남학생 수를 x명이라 하면 여학생 수는 (850-x)명이므로
증가한 남학생 수는
_x(명)
;10^0;
;10*0;
감소한 여학생 수는
_(850-x)(명)
전체 학생 수가 16명 증가하였으므로
_x-
_(850-x)=16
;10^0;
;10*0;
양변에 100을 곱하면
6x-6800+8x=1600
14x=8400 ∴ x=600
따라서 작년 남학생 수는 600명이다.
40 답 ④
학생 수를 x명이라 하면
3개씩 나누어 줄 때의 물통의 개수는 (3x+12)개
5개씩 나누어 줄 때의 물통의 개수는 (5x-6)개
이때 물통의 개수는 같으므로
3x+12=5x-6
-2x=-18 ∴ x=9
따라서 학생 수는 9명이므로 물통의 개수는
3_9+12=39(개)
41 답 8000원
원가를 x원이라 하면
(이익)=x_
=
;1Á0¼0;
;1Á0;
x(원)
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
x-800
-x=
x,
x-800=
}
;1Á0;
;5!;
x
;1Á0;
{;5^;
양변에 10을 곱하면
2x-8000=x
∴ x=8000
따라서 제품의 원가는 8000원이다.
72 정답과 해설
(정가)=x+
x=
x(원), (판매 가격)=
x-800(원),
;1ª0¼0;
;5^;
;5^;
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이고 100개를 판매하여 4000원의
이익이 생겼으므로
x-1000
_100=4000
{;5$;
}
80x-100000=4000
80x=104000 ∴ x=1300
따라서 상품의 처음 정가는 1300원이다.
43 답 200000원
정가를 x원이라 하면
쇼핑몰 A에서 정가가 x원인 상품을 40 % 할인한 가격은
쇼핑몰 B에서 정가가 x원인 상품을 55 % 할인한 가격은
두 쇼핑몰에서 상품 1개의 판매 가격의 차가 6000원이므로
x
x
-;1¢0¼0;
=;1¤0¼0;
x(원)
추가로 20 % 할인한 가격은
x
x_
;1¤0¼0;
-;1¤0¼0;
;1ª0¼0;=;1¢0¥0;
x(원)
x
x
-;1°0°0;
=;1¢0°0;
x(원)
x
;1¢0¥0;
-;1¢0°0;
x=6000
양변에 100을 곱하면
48x-45x=600000, 3x=600000
∴ x=200000
따라서 상품의 정가는 200000원이다.
44 답 ④
작년 여학생 수를 x명이라 하면
증가한 여학생 수는
_x(명)
;1Á0¼0;
;1Á0¼0;
_x-4=
_520
;10%0;
양변에 100을 곱하면
10x-400=2600, 10x=3000
∴ x=300
감소한 남학생 수는 4명이고 전체 학생 수가 5 % 증가하였으므로
따라서 작년의 여학생 수는 300명이므로 올해 여학생 수는
300+
_300=300+30=330(명)
;1Á0¼0;
45 답 ②
지난달 형의 휴대 전화 요금을 x원이라 하면 지난달 동생의 휴대 전
화 요금은 (60000-x)원이므로
감소한 형의 휴대 전화 요금은
_x(원)
;10%0;
;1ª0¼0;
증가한 동생의 휴대 전화 요금은
_(60000-x)(원)
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 72
18. 8. 30. 오전 10:45
전체 휴대 전화 요금이 10 % 증가하였으므로
;1ª0¼0;
_(60000-x)
-;10%0;
_x=
_60000
;1Á0¼0;
양변에 100을 곱하면
20(60000-x)-5x=600000
-25x=-600000 ∴ x=24000
따라서 지난달 형의 휴대 전화 요금은 24000원이므로 이번 달 형의
휴대 전화 요금은
24000
-;10%0;
_24000=24000-1200=22800(원)
46 답 ③
지난달 딸의 몸무게를 x kg이라 하면 어머니의 몸무게는
채점 기준
Ú 방정식 세우기
Û 반의 전체 학생 수 구하기
Ü 우승 상품으로 받은 연필의 수 구하기
50 %
30 %
20 %
49 답 800원
축구 동아리의 회원 수를 x명이라 하면
1500원씩 걷을 때의 축구공의 가격은 (1500x+3200)원
1700원씩 걷을 때의 축구공의 가격은 (1700x-1600)원
이때 축구공의 가격은 같으므로
1500x+3200=1700x-1600
-200x=-4800 ∴ x=24
즉, 축구 동아리의 회원 수는 24명이므로 축구공의 가격은
1500_24+3200=39200(원)
따라서 24명에게 1600원씩 걷으면 24_1600=38400(원)이므로
39200-38400=800(원)이 부족하다.
(x+40)
_(x+40)
-;10$0;
=;1»0¤0;
(x+40) (kg)
현재 어머니와 딸의 몸무게의 합이 78 kg이므로
(x+40) kg이므로
현재 어머니의 몸무게는
현재 딸의 몸무게는
x
+;10@0;
_x=
;1!0)0@;
x (kg)
;1»0¤0;
(x+40)
x=78
+;1!0)0@;
양변에 100을 곱하면
96(x+40)+102x=7800
198x=3960 ∴ x=20
따라서 지난달 딸의 몸무게는 20 kg이다.
47 답 14마리, 32개
말의 수를 x마리라 하면
4개씩 나누어 줄 때의 당근의 개수는 (4x+8)개
6개씩 나누어 줄 때의 당근의 개수는 (6x-20)개
이때 당근의 개수는 같으므로
4x+8=6x-20
-2x=-28 ∴ x=14
4_14+8=64(개)
48 답 ⑴ 35명 ⑵ 165자루
⑴ 반의 전체 학생 수를 x명이라 하면
4자루씩 나누어 줄 때의 연필의 수는 (4x+25)자루
5자루씩 나누어 줄 때의 연필의 수는 (5x-10)자루
이때 연필의 수는 같으므로
4x+25=5x-10
-x=-35 ∴ x=35`
따라서 이 반의 전체 학생 수는 35명이다.
⑵ 우승 상품으로 받은 연필의 수는
4_35+25=165(자루)
50 답 11개
식탁의 개수를 x개라 하면
3명씩 앉을 때의 손님의 수는 (3x+5)명
4명씩 앉을 때의 손님의 수는 {4(x-2)+2}명
이때 손님의 수는 같으므로
3x+5=4(x-2)+2, 3x+5=4x-6
-x=-11 ∴ x=11
따라서 식탁의 개수는 11개이다.
51 답 63명
방의 개수를 x개라 하면
7명씩 들어갈 때의 손님의 수는 (7x+7)명
9명씩 들어갈 때의 손님의 수는 9(x-1)명
이때 손님의 수는 같으므로
7x+7=9(x-1), 7x+7=9x-9
-2x=-16 ∴ x=8
따라서 방의 개수는 8개이므로 손님의 수는
52 답 68명
의자의 개수를 x개라 하면
한 의자에 6명씩 앉을 때의 학생 수는 (6x+2)명
한 의자에 8명씩 앉을 때의 학생 수는 {8(x-3)+4}명
이때 학생 수는 같으므로
6x+2=8(x-3)+4
6x+2=8x-20, -2x=-22 ∴ x=11
따라서 의자의 개수는 11개이므로
학생 수는 6_11+2=68(명)
y`Ú
y`Û
y`Ü
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û의자의 개수 구하기
Ü학생 수 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
50 %
30 %
20 %
7. 일차방정식의 활용 73
말의 수가 14마리이므로 상자 2개에 들어 있는 당근의 개수는
7_8+7=63(명)
따라서 상자 1개에 들어 있는 당근의 개수는
32(개)이다.
:¤2¢:=
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 73
18. 8. 30. 오전 10:45
03
일차방정식의 활용 ⑶
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
53 답 255 km
두 도시 A, B 사이의 거리를 x km라 하면
양변에 35를 곱하면
7(600+x)=5(900+x), 4200+7x=4500+5x
141~146쪽
2x=300 ∴ x=150
따라서 기차의 길이는 150 m이다.
58 답 30
더 넣는 소금의 양이 x g이므로 10 %의 소금물의 양은
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=4
(시간)이므로
;6!0%;
(450+x) g이다.
+
;24{0;
;8Ó0;
=4
,
;6!0%;
;24{0;
;8Ó0;
:Á4¦:
+
=
양변에 240을 곱하면
x+3x=1020, 4x=1020
∴ x=255
따라서 두 도시 A, B 사이의 거리는 255 km이다.
;10$0;
4 % 소금물의
소금의 양 }
{
_450+x=
_(450+x)
;1Á0¼0;
10 % 소금물의
{
소금의 양 }
양변에 100을 곱하면
1800+100x=4500+10x
90x=2700 ∴ x=30
55 답 15분 후
형이 집에서 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면
(동생이 (x+5)분 동안 이동한 거리)=(형이 x분 동안 이동한 거리)
(올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간)=4(시간)이므로
이므로 60(x+5)=80x, 60x+300=80x
-20x=-300 ∴ x=15
따라서 형은 집에서 출발한 지 15분 후에 동생을 만난다.
+
;3{;
x+2
4
=4
양변에 12를 곱하면
54 답 6 km
집과 학교 사이의 거리를 x km라 하면
(시속 4 km로 가는 데 걸린 시간)
-(시속 12 km로 가는 데 걸린 시간)
=1(시간)
이므로
-
;4{;
;1Ó2;
=1
양변에 12를 곱하면
3x-x=12, 2x=12
∴ x=6
따라서 집과 학교 사이의 거리는 6 km이다.
56 답 20분 후
대윤이와 선영이가 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면
(대윤이가 걸은 거리)+(선영이가 걸은 거리)=(호수의 둘레의 길이)
이므로 40x+30x=1400
70x=1400 ∴ x=20
따라서 두 사람은 20분 후에 처음으로 만나게 된다.
57 답 ④
기차의 길이를 x m라 하면 이 기차가 길이가 600 m인 터널을 완전
히 통과할 때 이동한 거리는 (600+x) m이고, 길이가 900 m인 터
널을 완전히 통과할 때 이동한 거리는 (900+x) m이다.
이때 기차의 속력이 일정하므로
600+x
5
=
900+x
7
74 정답과 해설
59 답 ③
20 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 12 %의 소금물의 양은
(100+x) g이고, 이때 소금의 양은 변하지 않으므로
;1Á0¼0;
_100+
_x=
_(100+x)
;1ª0¼0;
;1Á0ª0;
12 %
소금물의
소금의 양 }
{
10 %
소금물의
소금의 양 }
{
양변에 100을 곱하면
{
20 %
소금물의
소금의 양 }
1000+20x=1200+12x
8x=200 ∴ x=25
따라서 20 %의 소금물 25 g을 섞어야 한다.
60 답 6 km
올라갈 때 걸은 등산로의 길이를 x km라 하면
내려올 때 걸은 등산로의 길이는 (x+2) km이다.
4x+3(x+2)=48, 4x+3x+6=48
7x=42 ∴ x=6
따라서 올라갈 때 걸은 등산로의 길이는 6 km이다.
61 답 ⑴ ;3%; km ⑵ 20분
⑴ 자전거를 끌고 간 거리를 x km라 하면 자전거를 타고 간 거리는
(자전거를 타고 간 시간)+(자전거를 끌고 간 시간)=
(시간)
;6#0);
y`Ú
(5-x)
km이다.
이므로
5-x
20
+
=
;6#0);
;5{;
5-x
20
+
=
;5{;
;2!;
양변에 20을 곱하면
5-x+4x=10, 3x=5 ∴ x=
;3%;
;3%;
따라서 자전거를 끌고 간 거리는
km이다.
y`Û
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18. 8. 30. 오전 10:45
m
참고 • 배가 강물과 같은 방향으로 갈 때의 속력
⇨ (배의 속력)+(강물의 속력)
• 배가 강물과 반대 방향으로 갈 때의 속력
y`Ü
⇨ (배의 속력)-(강물의 속력)
40 %
30 %
30 %
65 답 ④
큰집에서 할머니 댁까지의 거리를 x km라 하면
(뒤차가 할머니 댁까지 가는 데 걸린 시간)
-(앞차가 할머니 댁까지 가는 데 걸린 시간)
=
;6@0);
(시간)
이므로
-
;8Ó0;
;9Ó0;
=
;6@0);, ;8Ó0;
-
;9Ó0;
=
;3!;
양변에 720을 곱하면
9x-8x=240 ∴ x=240
따라서 큰집에서 할머니 댁까지의 거리는 240 km이다.
⑵ 자전거를 끌고 간 거리는
km이고, 속력은 시속 5 km이므로
;3%;
자전거를 끌고 간 시간은
;3%;
Ö5=
_
=
;3%;
;5!;
;3!;
(시간), 즉 20분이다.
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û자전거를 끌고 간 거리 구하기
Ü자전거를 끌고 간 시간 구하기
62 답 ④
집에서 사진관까지의 거리를 x km라 하면
사진관에서 삼촌 댁까지의 거리는 (3-x) km이다.
(사진관까지 가는 데 걸린 시간)+(사진을 찾는 데 걸린 시간)
+(사진관에서 삼촌 댁까지 가는 데 걸린 시간)
=1
(시간)
;6#0);
이므로
+
;3{;
;6@0);
+
=1
,
;6#0);
;3{;
+
;3!;
+
3-x
2
3-x
2
=
;2#;
양변에 6을 곱하면
2x+2+3(3-x)=9, 2x+2+9-3x=9
-x=-2 ∴ x=2
따라서 집에서 사진관까지의 거리는 2 km이다.
63 답 ③
두 창고 A, B 사이의 거리를 x리라 하면
3_{(짐을 가득 실은 수레로 가는 데 걸린 시간)
+(빈 수레로 가는 데 걸린 시간)}
=4(일)
이므로 3
+
{;3Ó0;
;5Ó0;}
=4,
;1Á0;
x+
;5£0;
x=4
양변에 50을 곱하면
5x+3x=200, 8x=200
∴ x=25
따라서 두 창고 A, B 사이의 거리는 25리이다.
64 답 8 km
(지점 A에서 지점 B로 갈 때의 속력)
=(배의 속력)+(강물의 속력)
=6+2=8(km/h)
(지점 B에서 지점 A로 갈 때의 속력)
=(배의 속력)-(강물의 속력)
=6-2=4(km/h)
두 지점 A, B 사이의 거리를 x km라 하면
(지점 A에서 지점 B로 갈 때 걸린 시간)
+(지점 B에서 지점 A로 갈 때 걸린 시간)
=3(시간)
이므로
+
=3
;4{;
;8{;
양변에 8을 곱하면
x+2x=24, 3x=24 ∴ x=8
66 답 ④
두 지점 A, B 사이의 거리를 x km라 하면
(시속 15 km로 가는 데 걸린 시간)
-(시속 45 km로 가는 데 걸린 시간)
=
;6%0^;
(시간)
이므로
-
;1Ó5;
;4Ó5;
=
;6%0^;, ;1Ó5;
;4Ó5;
;1!5$;
-
=
양변에 45를 곱하면
3x-x=42, 2x=42 ∴ x=21
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 21 km이므로 지점 A에서 지점
B까지 자전거를 타고 가는 데 걸리는 시간은
시간, 즉 84분이다.
;1@5!;
67 답 4 km
집에서 공연장까지의 거리를 x km라 하면
(시속 4 km로 가는 데 걸린 시간)-(시속 6 km로 가는 데 걸린 시간)
=
;6@0);
(시간)
이므로
-
=
;6{;
;4{;
;6@0);, ;4{;
-
=
;6{;
;3!;
양변에 12를 곱하면
3x-2x=4 ∴ x=4
따라서 집에서 공연장까지의 거리는 4 km이다.
{(토끼가 달린 시간)+(토끼가 낮잠을 잔 시간)}-(거북이가 달린 시간)
68 답 ③
토끼가 낮잠을 잔 시간을 x분이라 하면
=10(분)
이므로
{;:@4@0):);
+x
-
}
;:@2)0):);
=10
55+x-100=10 ∴ x=55
7. 일차방정식의 활용 75
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 8 km이다.
따라서 토끼가 낮잠을 잔 시간은 55분이다.
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 75
18. 8. 30. 오전 10:45
따라서 인선이가 집을 나선 지 16분 후에 의준이를 만난다. y`Ü
따라서 두 사람은 운주가 출발한 지
시간 후, 즉 74분 후에 처음
;6&0$;
69 답 오후 3시 50분
중기가 출발한 지 x분 후에 광수를 만난다고 하면
(중기가 x분 동안 이동한 거리)=(광수가 (x-10)분 동안 이동한 거리)
이므로 40x=60(x-10)
40x=60x-600, -20x=-600 ∴ x=30
따라서 중기와 광수는 중기가 출발한 지 30분 후인 오후 3시 50분에
만난다.
70 답 800 m
인선이가 집을 나선 지 x분 후에 의준이를 만난다고 하면
(인선이가 x분 동안 이동한 거리)
=(의준이가 (x-6)분 동안 이동한 거리)
이므로 50x=80(x-6)
50x=80x-480, -30x=-480
∴ x=16
이때 인선이가 걸은 거리는
50_16=800(m)이다.
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û방정식의 해 구하기
Ü인선이가 의준이를 만날 때까지 걸린 시간 구하기
Ý인선이가 걸은 거리 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ý
40 %
30 %
10 %
20 %
71 답 ④
경찰이 출발하여 x초 후에 도둑을 잡는다고 하면
(경찰이 x초 동안 이동한 거리)
=(도둑이 (x-15)초 동안 이동한 거리)+100(m)
이므로 4x=3(x-15)+100
4x=3x+55 ∴ x=55
따라서 경찰이 출발하여 도둑을 잡을 때까지 55초가 걸린다.
72 답 ②
형과 동생이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면
(형이 x분 동안 이동한 거리)-(동생이 x분 동안 이동한 거리)
=(트랙의 둘레의 길이)
이므로 45x-30x=600
15x=600 ∴ x=40
따라서 형과 동생은 40분 후에 처음으로 만나게 된다.
73 답 오후 2시 45분
미연와 효빈이가 출발한 지 x시간 후에 만난다고 하면
(미연이가 x시간 동안 이동한 거리)
+(효빈이가 x시간 동안 이동한 거리)
=6(km)
이므로 5x+3x=6
8x=6 ∴ x=
;4#;
76 정답과 해설
따라서 오후 2시에 출발하여
시간 후, 즉 45분 후에 만나므로 두
;4#;
사람이 만나는 시각은 오후 2시 45분이다.
74 답 74분 후
운주가 출발한 지 x시간 후에 두 사람이 만난다고 하면
(운주가 x시간 동안 이동한 거리)
+
선화가
{
{
x-
;6@0);}
시간 동안 이동한 거리
}
=(성의 둘레의 길이)
이므로 12x+8
x-
=22
{
;6@0);}
12x+8x-
=22, 20x=
;3*;
:¦3¢:
∴ x=
;6&0$;
으로 만나게 된다.
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û방정식의 해 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
Ü두 사람이 몇 분 후에 처음으로 만나는지 구하기
75 답 100 m
기차의 길이를 x m라 하면 이 기차가 길이가 500 m인 터널을 완전
히 통과할 때 이동한 거리는 (500+x) m이고, 길이가 700 m인 철
교를 완전히 통과할 때 이동한 거리는 (700+x) m이다.
이때 기차의 속력이 일정하므로
500+x
30
=
700+x
40
양변에 120을 곱하면
4(500+x)=3(700+x)
2000+4x=2100+3x
∴ x=100
따라서 기차의 길이는 100 m이다.
76 답 ⑴ 70 m ⑵ 초속 27 m
⑴ 기차의 길이를 x m라 하면 이 기차가 길이가 605 m인 다리를 완
전히 통과할 때 이동한 거리는 (605+x) m이고, 길이가 875 m
인 다리를 완전히 통과할 때 이동한 거리는 (875+x) m이다.
이때 기차의 속력이 일정하므로
605+x
25
=
875+x
35
양변에 175를 곱하면
7(605+x)=5(875+x)
4235+7x=4375+5x
2x=140 ∴ x=70
따라서 기차의 길이는 70 m이다.
⑵ 기차의 속력은 초속
m, 즉 초속 27 m이다.
605+70
25
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18. 8. 30. 오전 10:45
77 답 ①
기차의 길이를 x m라 하면 이 기차가 길이가 490 m인 철교를 완전
히 통과할 때 이동한 거리는 (490+x) m이고, 길이가 750 m인 터
널을 통과하느라 보이지 않는 동안 이동한 거리는 (750-x) m이
81 답 100 g
처음 소금물의 농도는
_100=10(%)이므로 물을 증발시
20
180+20
킨 후의 소금물의 농도는 20 %이다.
증발시키는 물의 양을 x g이라 하면 20 %의 소금물의 양은
(200-x) g이고, 이때 소금의 양은 변하지 않으므로
다.
이때 기차의 속력이 일정하므로
490+x
16
=
750-x
15
양변에 240을 곱하면
15(490+x)=16(750-x)
7350+15x=12000-16x
31x=4650 ∴ x=150
따라서 기차의 길이는 150 m이다.
참고 기차가 터널을 통과할 때, 보이지 않는 동안 이동한 거리는
(터널의 길이)-(기차의 길이)이다.
78 답
g
:¦2°:
(300+x) g이므로
더 넣는 설탕의 양을 x g이라 하면 20 %의 설탕물의 양은
;1Á0¼0;
10 % 설탕물의
설탕의 양 }
{
_300+x=
_(300+x)
;1ª0¼0;
20 % 설탕물의
설탕의 양 }
{
양변에 100을 곱하면 3000+100x=6000+20x
80x=3000 ∴ x=
:¦2°:
따라서 더 넣는 설탕의 양은
g이다.
:¦2°:
79 답 ③
증발한 물의 양을 x g이라 하면 8 %의 소금물의 양은
(800-x) g이고, 이때 소금의 양은 변하지 않으므로
_800=
_(800-x)
;10*0;
;10%0;
5 % 소금물의
소금의 양 }
{
8 % 소금물의
소금의 양 }
{
양변에 100을 곱하면 4000=6400-8x
8x=2400 ∴ x=300
따라서 증발한 물의 양은 300 g이다.
80 답 90 g
처음 초코 과자의 무게를 x g이라 하면 마시멜로의 함유량이 15 %
인 초코 과자의 무게는 (x+30) g이고, 이때 마시멜로의 양은 변하
지 않으므로
;1ª0¼0;
함유량이
20 %인
마시멜로의
무게 ¼
_x=
_(x+30)
;1Á0°0;
함유량이
15 %인
마시멜로의
무게 ¼
»
양변에 100을 곱하면 20x=15x+450
»
5x=450
∴ x=90
따라서 처음 초코 과자의 무게는 90 g이다.
20=
_(200-x)
;1ª0¼0;
양변에 100을 곱하면
2000=4000-20x
20x=2000 ∴ x=100
따라서 증발시키는 물의 양은 100 g이다.
82 답 50 g
10 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 6 %의 소금물의 양은
(200+x) g이고, 이때 소금의 양은 변하지 않으므로
;10%0;
_200+
_x=
_(200+x)
;1Á0¼0;
;10^0;
5 %
소금물의
소금의 양 } {
10 %
소금물의
소금의 양 }
{
6 %
소금물의
소금의 양 }
{
양변에 100을 곱하면
1000+10x=1200+6x
4x=200 ∴ x=50
따라서 10 %의 소금물의 양은 50 g이다.
83 답 4
9 %의 소금물의 양은 500+300=800(g)이고, 이때 소금의 양은
변하지 않으므로
_500+
_300=
_800
;1Á0ª0;
;10{0;
;10(0;
12 %
소금물의
소금의 양 }
{
x %
소금물의
소금의 양 }
{
9 %
소금물의
소금의 양 }
{
양변에 100을 곱하면
6000+300x=7200
300x=1200 ∴ x=4
84 답 200 g
5 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 8 %의 소금물의 양은
(300-x) g이고, 이때 소금의 양은 변하지 않으므로
_x+
_(300-x)=
_300
y`Ú
;10%0;
;10*0;
{
5 %
소금물의
소금의 양 }
양변에 100을 곱하면
8 %
소금물의
소금의 양 }
{
;10^0;
6 %
소금물의
소금의 양 }
{
5x+2400-8x=1800, -3x=-600
∴ x=200
따라서 필요한 5 %의 소금물의 양은 200 g이다.
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û방정식의 해 구하기
Ü필요한 5 %의 소금물의 양 구하기
y`Û
y`Ü
50 %
40 %
10 %
7. 일차방정식의 활용 77
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18. 8. 30. 오전 10:45
85 답 ③
8 %의 설탕물의 양을 x g이라 하면 12 %의 설탕물의 양은
89 답 19
오른쪽 그림에서 4개의 수 중 가장 작은 수
300+50+x=350+x(g)이므로
를 x라 하면
+1
▶
x+1
x+8
x
+7
▶
x+7
_300+50+
;10^0;
6 % 설탕물의
설탕의 양 }
{
_x=
;10*0;
8 % 설탕물의
설탕의 양 }
{
_(350+x)
;1Á0ª0;
12 % 설탕물의
설탕의 양 }
{
양변에 100을 곱하면
1800+5000+8x=4200+12x
-4x=-2600 ∴ x=650
따라서 8 %의 설탕물의 양은 650 g이다.
04
일차방정식의 활용 ⑷
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
147~150쪽
86 답 4시간
전체 작업의 양을 1이라 하면 지원이와 도준이가 1시간 동안 하는 작
업의 양은 각각
,
이다.
;8!;
;1Á6;
둘이 함께 작업한 시간을 x시간이라 하면
_2+
+
{;8!;
;1Á6;}
;8!;
_x=1,
+
x=1
;4!;
;1£6;
양변에 16을 곱하면
4+3x=16
3x=12 ∴ x=4
따라서 둘이 함께 4시간 동안 작업했다.
87 답 180쪽
전체 쪽수를 x쪽이라 하면
x+
x+30=x
;3!;
;2!;
양변에 6을 곱하면
2x+3x+180=6x
-x=-180 ∴ x=180
따라서 전체 쪽수는 180쪽이다.
88 답 1시 ;1^1);분
오른쪽 그림과 같이 1시 x분에 시침과 분침
이 일치한다고 하면 x분 동안 분침과 시침이
이동한 각도는 각각 6xù, 0.5xù이므로
6x=30+0.5x, 5.5x=30
양변에 10을 곱하면
55x=300 ∴ x=
;1^1);
따라서 구하는 시각은 1시
분이다.
;1^1);
78 정답과 해설
10
9
8
12
11
30ù
1
7
6
5
2
4
3
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=92
4x=76 ∴ x=19
따라서 4개의 수 중 가장 작은 수는 19이다.
90 답 ⑤
전체 일의 양을 1이라 하면 언니와 동생이 하루 동안 하는 일의 양은
각각
,
;1Á0;
;1Á5;
이다.
동생이 혼자 스웨터를 짠 기간을 x일이라 하면
_2+
_x=1,
+
x=1
;5!;
;1Á5;
;1Á5;
;1Á0;
양변에 15를 곱하면
3+x=15 ∴ x=12
따라서 동생이 혼자 스웨터를 짠 기간은 12일이다.
91 답 2시간 40분
전체 작업의 양을 1이라 하면 재현이와 동욱이가 1시간 동안 하는
작업의 양은 각각
,
;4!;
;8!;
이다.
재현이와 동욱이가 함께 입력한 시간을 x시간이라 하면
+
{;4!;
;8!;}
_x=1,
x=1 ∴ x=
;8#;
;3*;
따라서 재현이와 동욱이가 함께 입력하면
=2
(시간), 즉 2시간
;3*;
;3@;
40분이 걸린다.
92 답 ⑤
전체 일의 양을 1이라 하면 윤희, 민이, 성범이가 1시간 동안 영상을
편집할 수 있는 분량은 각각
,
,
이다.
;3!;
;4!;
;6!;
민이와 성범이가 함께 영상을 편집한 시간을 x시간이라 하면
_1+
+
{;4!;
;6!;}
;3!;
_x=1,
+
x=1
;3!;
;1°2;
양변에 12를 곱하면
4+5x=12, 5x=8
∴ x=
;5*;
따라서 민이와 성범이가 함께 영상을 편집한 시간은
=1
(시간), 즉
;5*;
;5#;
1시간 36분이다.
93 답 ②
물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 두 호스 A, B로 1시간 동안
의 물을 채울 수 있고, 호스 C로 1시간 동안
의 물을
;4!;
각각
,
;3!;
;6!;
빼낼 수 있다.
물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 x시간이라 하면
+
-
;6!;
{;3!;
;4!;}
_x=1,
x=1,
x=1
;1£2;
;4!;
∴ x=4
따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 4시간이다.
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 78
18. 8. 30. 오전 10:45
94 답 ③
20시간 동안 500그루의 나무를 심는 데 필요한 사람 수를 x명이라
양변에 54를 곱하면
2x+3x+2646=54x
하면 x명이 20시간 동안 500그루의 나무를 심는 일의 양은 열 사람
-49x=-2646 ∴ x=54
이 30시간 동안 250그루의 나무를 심는 일의 양의 2배이므로
따라서 세종 대왕은 54세까지 살았다.
x_20=2_10_30
20x=600 ∴ x=30
따라서 필요한 사람 수는 30명이다.
95 답 180개
주인이 수습생보다 3분 동안 12개의 만두를 더 만들므로 1분 동안 4개
의 만두를 더 만든다.
즉, 수습생이 1분 동안 만드는 만두를 x개라 하면 주인이 1분 동안
만드는 만두는 (x+4)개이므로
주인이 20분 동안 만든 만두는 (x+4)_20(개)
수습생이 30분 동안 만든 만두는 x_30(개)
이때 수습생이 주인의 반밖에 만들지 못했으므로
x_30=
_{(x+4)_20}
;2!;
30x=10x+40, 20x=40
∴ x=2
따라서 두 사람이 만든 만두의 개수의 합은
(2+4)_20+2_30=120+60=180(개)
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û방정식의 해 구하기
Ü두 사람이 만든 만두의 개수의 합 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
96 답 12명
전체 회원 수를 x명이라 하면
x+
x+
x+3=x
;4!;
;3!;
;6!;
양변에 12를 곱하면
2x+3x+4x+36=12x
-3x=-36 ∴ x=12
따라서 전체 회원 수는 12명이다.
97 답 120송이
수련의 수를 x송이라 하면
x+
x+
x+
x+6=x
;5!;
;6!;
;4!;
;3!;
양변에 60을 곱하면
20x+12x+10x+15x+360=60x
-3x=-360 ∴ x=120
따라서 수련은 모두 120송이이다.
98 답 54세
세종 대왕이 사망한 나이를 x세라 하면
22+
x+23+
x+4=x
;2Á7;
;1Á8;
x+
x+49=x
;2Á7;
;1Á8;
y`Û
y`Ü
50 %
40 %
10 %
12
11
1
10
9
8
210ù
3
2
4
7
6
5
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û방정식의 해 구하기
Ü세종 대왕이 몇 세까지 살았는지 구하기
99 답 ⑤
오른쪽 그림과 같이 7시 x분에 시침과 분침이
일치한다고 하면 x분 동안 분침과 시침이 이
동한 각도는 각각 6xù, 0.5xù이므로
6x=210+0.5x, 5.5x=210
양변에 10을 곱하면
55x=2100 ∴ x=
:¢1ª1¼:
따라서 구하는 시각은 7시
분이다.
:¢1ª1¼:
100 답 ⑴ 6x-0.5x=180 ⑵ 12시 :£1¤1¼:분
⑴ 오른쪽 그림과 같이 12시 x분에 시침과 분
침이 서로 반대 방향으로 일직선이 된다고
하면 x분 동안 분침과 시침이 이동한 각도
는 각각 6xù, 0.5xù이므로
6x-0.5x=180 y ㉠
⑵ ㉠에서 5.5x=180
양변에 10을 곱하면
55x=1800 ∴ x=
:£1¤1¼:
따라서 구하는 시각은 12시
분이다.
:£1¤1¼:
101 답 ②
오른쪽 그림과 같이 1시 x분에 시침과 분침
이 이루는 작은 각의 크기가 처음으로 80ù가
된다고 하면 x분 동안 분침과 시침이 이동한
각도는 각각 6xù, 0.5xù이므로
6x-(30+0.5x)=80, 5.5x=110
양변에 10을 곱하면
55x=1100 ∴ x=20
따라서 구하는 시각은 1시 20분이다.
12
11
1
10
9
8
180ù
3
2
4
7
6
5
10
9
8
12
11
30ù
1
7
6
5
2
4
3
102 답 13, 14, 21, 28
오른쪽 그림에서 맨 윗줄의 오른쪽 수를 x라
하면
y`Ú
(x-1)+x+(x+7)+(x+14)=76
4x=56 ∴ x=14
따라서 선택한 4개의 수는 13, 14, 21, 28이다.
-1
▶
x-1
x
+7
+7
x+7
▶
x+14 ▶
7. 일차방정식의 활용 79
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 79
18. 8. 30. 오전 10:45
위의 그림에서 사각형 안의 수 중 한가운데 수를 x라 하면
-x=-46 ∴ x=46
(x-14)+(x-12)+(x-10)+(x-2)+x+(x+2)+(x+10)
따라서 현인이의 몸무게는 46 kg이다.
103 답 ④
-2
+2
▶
x-14
▶
x-12
x-2
x
▶
x-10
x+2
▶
x+10
x+12
x+14
-12
+12
+(x+12)+(x+14)
=630
9x=630
∴ x=70
따라서 가장 큰 수는 70+14=84
104 답 30
1회의 검은 바둑돌의 개수가 1개이고, 매회 1개씩 늘어나므로
n회의 검은 바둑돌의 개수는
1+(n-1)=n(개)
또 1회의 흰 바둑돌의 개수가 1개이고, 매회 2개씩 늘어나므로
n회의 흰 바둑돌의 개수는
1+2_(n-1)=2n-1(개)
n회에 늘어놓은 바둑돌이 모두 89개이므로
n+(2n-1)=89
3n=90 ∴ n=30
핵심 유형
최종 점검 하기
151~153쪽
107 답 46 kg
현인이의 몸무게를 x kg이라 하면
2x-14=(x-20)_3, 2x-14=3x-60
108 답 30
연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)=84
3x=84 ∴ x=28
따라서 가장 큰 짝수는 28+2=30
109 답 132
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면
처음 수는 10x+5, 바꾼 수는 50+x이므로
50+x=(10x+5)-18
50+x=10x-13, -9x=-63
∴ x=7
따라서 처음 수는 75, 바꾼 수는 57이므로
두 수의 합은 75+57=132
채점 기준
Ú방정식 세우기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
105 답 ⑴ (6x+4)개 ⑵ 21단계
⑴ 1단계에서 사용된 성냥개비의 개수가 10개이고, 매 단계에서 6개
Û처음 수와 바꾼 수 구하기
Ü처음 수와 바꾼 수의 합 구하기
씩 늘어나므로 x단계에서 사용된 성냥개비의 개수는
10+6_(x-1)=6x+4(개)
⑵ 130개의 성냥개비가 사용되었으므로
6x+4=130
6x=126 ∴ x=21
따라서 130개의 성냥개비가 사용된 것은 21단계이다. y`Ü
채점 기준
Ú x단계에서 사용된 성냥개비의 개수를 식으로 나타내기
Û방정식 세우기
Ü130개의 성냥개비가 사용된 단계 구하기
60 %
20 %
20 %
y`Ú
y`Û
110 답 ②
2점 슛을 x골이라 하면 3점 슛은 (17-x)골이므로
2x+3(17-x)=43
2x+51-3x=43
-x=-8 ∴ x=8
따라서 2점 슛은 모두 8골이다.
111 답 22
작은 수를 x라 하면 큰 수는 100-x이고, 작은 수의 일의 자리의 수
뒤에 0을 하나 더 써 넣은 수는 10x이다.
이때 10x는 세 자리의 자연수이므로 두 수의 차가 142가 되려면
106 답 ②
한 변의 길이가 10인 정사각형 모양의 색종이 n장을 이어 붙인다고
하자. (단, n¾2)
이때 색종이 n장의 둘레의 길이는 n_4_10=40n이고
겹쳐지는 부분의 둘레의 길이는 (n-1)_4_5=20n-20이므로
10x-(100-x)=142
10x-100+x=142
11x=242 ∴ x=22
따라서 작은 수는 22이다.
따라서 색종이 19장을 이어 붙이면 된다.
따라서 현재 아버지의 나이는 46세이다.
112 답 46세
현재 아버지의 나이를 x세라 하면 딸의 나이는 (60-x)세이므로
x+2=3{(60-x)+2}, x+2=3(-x+62)
x+2=-3x+186, 4x=184 ∴ x=46
색종이 n장을 이어 붙인 둘레의 길이는
40n-(20n-20)=20n+20
이때 둘레의 길이가 400이 되려면
20n+20=400
20n=380 ∴ n=19
80 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 80
18. 8. 30. 오전 10:45
113 답 300
12일 후에 영주와 현우의 저금통에 들어 있는 금액이 같으므로
117 답 14명
고궁에 간 사람 수를 x명이라 하면
1000원씩 걷을 때의 단체 입장권 가격은 (1000x+2100)원
1200원씩 걷을 때의 단체 입장권 가격은 (1200x-700)원
114 답 ⑤
직사각형 모양의 타일 1장의 긴 변의 길이를 x cm라 하면 짧은 변
=(타일 1장의 긴 변의 길이)_5+(타일 1장의 짧은 변의 길이)_7
4600+500_12=7000+x_12
4600+6000=7000+12x
-12x=-3600
∴ x=300
의 길이는 (x-4) cm이고
(큰 직사각형의 둘레의 길이)
이므로
5x+(x-4)_7=92
5x+7x-28=92
12x=120 ∴ x=10
따라서 타일 1장의 긴 변의 길이는 10 cm이다.
115 답 500원
아이스크림의 원가를 x원이라 하면
(정가)=x+
;1¤0¼0;
x=
x(원)
;5*;
(판매 가격)=
x-
;5*;
;1£0¼0;
_
x=
;5*;
;2@5*;
x(원)
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
x-x=60,
x=60
;2£5;
;2@5*;
∴ x=500
따라서 아이스크림의 원가는 500원이다.
116 답 776명
작년 남학생 수를 x명이라 하면 여학생 수는 (1600-x)명이므로
감소한 남학생 수는
_x(명)
;10#0;
;10%0;
증가한 여학생 수는
_(1600-x)(명)
전체 학생 수가 16명 증가하였으므로
;10%0;
_(1600-x)-
_x=16
;10#0;
양변에 100을 곱하면
8000-5x-3x=1600
-8x=-6400
∴ x=800
따라서 작년 남학생 수는 800명이므로
올해 남학생 수는
800-
_800=800-24=776(명)
;10#0;
채점 기준
Ú방정식 세우기
Û작년 남학생 수 구하기
Ü올해 남학생 수 구하기
이때 단체 입장권의 가격은 같으므로
1000x+2100=1200x-700
-200x=-2800 ∴ x=14
따라서 고궁에 간 사람 수는 14명이다.
118 답 166
텐트의 개수가 a개이므로
6명씩 배정할 때의 학생 수는 (6a+5)명
7명씩 배정할 때의 학생 수는 {7(a-3)+3}명
이때 학생 수는 같으므로
6a+5=7(a-3)+3, 6a+5=7a-21+3
-a=-23 ∴ a=23
따라서 텐트는 23개이므로 학생 수는
6_23+5=143(명) ∴ b=143
∴ a+b=23+143=166
119 답 ⑤
을 세우면
;6Ó0;
+
;4Ó5;
=
:Á3¢:
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
②, ⑤ 4시간 40분은 4
시간, 즉
시간이므로 x에 대한 방정식
;6$0);
:Á3¢:
120 답 ③
호영이가 선착장 A에서 선착장 B로 갈 때의 보트의 속력은
50-10=40(km/h)이고
호영이가 선착장 B에서 선착장 A로 갈 때의 보트의 속력은
50+10=60(km/h)이다.
선착장 A와 선착장 B 사이의 거리를 x km라 하면
(호영이가 왕복한 시간)-(태수가 왕복한 시간)=
(시간)이므로
;6¦0;
{;4Ó0;+;6Ó0;}
{;5Ó0;+;5Ó0;}
;6¦0;
-
=
y`Ú
양변에 600을 곱하면
15x+10x-12x-12x=70
∴ x=70
따라서 선착장 A와 선착장 B 사이의 거리는 70 km이다.
121 답 12분 후
승우가 출발한 지 x분 후에 여진이를 만난다고 하면
(여진이가 (x+8)분 동안 이동한 거리)
=(승우가 x분 동안 이동한 거리)
이므로 60(x+8)=100x
60x+480=100x, -40x=-480
∴ x=12
따라서 승우가 학교에서 출발한 지 12분 후에 여진이를 만난다.
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
7. 일차방정식의 활용 81
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 81
18. 8. 30. 오전 10:45
122 답 ③
언니가 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면
(동생이 (x+10)분 동안 이동한 거리)
+(언니가 x분 동안 이동한 거리)
=(호수의 둘레의 길이)
이므로 60(x+10)+90x=3000
60x+600+90x=3000
150x=2400 ∴ x=16
따라서 언니는 출발한 지 16분 후에 처음으로 동생을 만난다.
126 답 4시간 :Á1¥1¼: 분
오른쪽 그림과 같이 9시 x분에 시침과 분침
이 서로 반대 방향으로 일직선이 된다고 하면
x분 동안 분침과 시침이 이동한 각도는 각각
6xù, 0.5xù이므로
(270+0.5x)-6x=180
-5.5x=-90
앙변에 10을 곱하면
-55x=-900 ∴ x=
:Á1¥1¼:
10
9
8
12
11
1
270ù
7
6
5
2
4
3
123 답 ②
기차의 속력을 초속 x m라 하면 이 기차가 어떤 지점을 완전히 지나
는 데 4초가 걸리므로 기차의 길이는 4x m이다.
이 기차가 길이가 480 m인 다리를 완전히 통과할 때 이동한 거리는
(480+4x) m이고, 이때 걸린 시간은 24초이므로
480+4x=24x, -20x=-480 ∴ x=24
따라서 기차의 길이는 4_24=96(m)
따라서 현아가 독서실에서 나올 때의 시각은 오후 9시
분이므
:Á1¥1¼:
로 독서실에 머문 시간은 4시간
분이다.
:Á1¥1¼:
127 답 17개
1단계에서 사용된 성냥개비의 개수가 6개이고, 매 단계에서 5개씩
늘어나므로 n단계에서 사용된 성냥개비의 개수는
124 답 24시간
기계 A는 2일(=48시간) 동안, 기계 B는 3일(=72시간) 동안,
기계 C는 6일(=144시간) 동안 물건 한 상자를 만든다.
물건 한 상자를 만드는 일의 양을 1이라 하면
세 기계 A, B, C가 1시간 동안 하는 일의 양은 각각
3대의 기계를 동시에 가동하여 물건 한 상자를 만드는 데 걸리는 시
6+5_(n-1)=5n+1(개)
86개의 성냥개비가 사용되었으므로
5n+1=86
5n=85 ∴ n=17
즉, 86개의 성냥개비가 사용되는 단계는 17단계이다.
따라서 86개의 성냥개비로 만들 수 있는 정육각형의 개수는 17개
y`Ú
이다.
,
,
;4Á8;
;7Á2;
;14!4;
이다.
간을 x시간이라 하면
+
+
{;4Á8;
;7Á2;
;14!4;}
_x=1
;14^4;
x=1,
x=1
;2Á4;
∴ x=24
24시간이 걸린다.
따라서 3대의 기계를 동시에 가동시키면 물건 한 상자를 만드는 데
채점 기준
Ú세 기계 A, B, C가 각각 1시간 동안 하는 일의 양 구하기
Û방정식 세우기
Ü방정식의 해 구하기
Ý물건 한 상자를 만드는 데 걸리는 시간 구하기
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
40 %
20 %
10 %
125 답 ⑴ ;3@;x원 ⑵ {;3@;x-60000}원
⑶ {;3!;x-30000}원 ⑷ 180000
⑴ x-
x=
x(원)
;3!;
;3@;
⑶
;2!; {;3@;
x-60000
=
x-30000(원)
}
;3!;
⑷
x-30000=30000이므로
x=60000 ∴ x=180000
;3!;
;3!;
82 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 82
18. 8. 30. 오전 10:45
8
좌표와 그래프
01 -1
04 ④
02 ②
05 ④
03 a=3, b=4
06 (-1, 3), (-1, 5), (1, 3), (1, 5)
07 6개
08 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
01
순서쌍과 좌표평면
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
156~158쪽
01 답 -1
a-5=2a-3에서 -a=2 ∴ a=-2
-b+1=-3b+3에서 2b=2 ∴ b=1
∴ a+b=-2+1=-1
10 W
14 ③
17 ④
11 ④
12 -2
15 A(-5, 0), B(0, 1)
02 답 ②
② B(4, 0)
18 5
21 제4사분면 22 ②
25 ④
26 ④
19 39
23 ①
27 ⑤
29 제3사분면 30 ②
31 제1사분면
33 ③
37 7
34 제2사분면 35 1
38 12
39 ㄴ, ㄷ
03 답 a=3, b=4
점 A는 x축 위의 점이므로
a-3=0 ∴ a=3
점 B는 y축 위의 점이므로
8-2b=0, -2b=-8 ∴ b=4
40 ㈎ - ㄱ, ㈏ - ㄷ
41 ⑴ 35분 ⑵ 5분 ⑶ 9 km
42 ⑤
43 ㄷ
44 풀이 참조
45 A - ㄷ, B - ㄱ, C - ㄴ
46 ②
47 ③
48 ㅂ
49 ②
50 ⑴ 10분 ⑵ 15분 ⑶ 800 m
51 ⑴ 초속 25 m ⑵ 5초
52 ④
53 ㄷ, ㄹ
04 답 ④
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
∴ (삼각형 ABC의 넓이)
=
_{2-(-2)}_{2-(-4)}
;2!;
;2!;
=
_4_6=12
y
2
O
A
2
x
-2
B
-4
C
09 ⑤
13 ①
16 35
20 ④
24 ②
28 ②
32 ⑤
36 ②
54 ④
56 ③
58 5
62 ⑤
66 5
55 ⑴ 1분 후 ⑵ 80 m ⑶ 280 m ⑷ 분속 35 m
57 ⑴ 2시간 ⑵ 1시간 ⑶ 30분 후
59 ④
63 ①
67 ㄷ
60 ①, ⑤
61 5
64 ⑤
68 ②
65 ②
69 ②, ④
70 ⑴ 35 m ⑵ 2분 후 ⑶ 6분
71 ⑴ 2시 ⑵ 7시부터 10시까지, 13시부터 22시까지
72 ㄱ, ㄴ, ㅁ
05 답 ④
3a-2=2a+2에서 a=4
b+4=3b-3에서 -2b=-7
∴ b=
;2&;
∴ a-b=4-
=
;2&;
;2!;
06 답 (-1, 3), (-1, 5), (1, 3), (1, 5)
a의 값은 -1 또는 1이고, b의 값은 3 또는 5이므로
구하는 순서쌍 (a, b)는
(-1, 3), (-1, 5), (1, 3), (1, 5)
(-2, -5), (-2, 5), (2, -5), (2, 5)의 4개이고
07 답 6개
|a|=2에서 a=-2 또는 a=2
|b|=5에서 b=-5 또는 b=5
이때 순서쌍 (a, b)는
순서쌍 (b, 0)은
(-5, 0), (5, 0)의 2개이다.
따라서 구하는 순서쌍의 개수의 합은
4+2=6(개)
참고 순서쌍 (a, b)의 개수
⇨ (a의 값의 개수)_(b의 값의 개수)
8. 좌표와 그래프 83
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 83
18. 8. 30. 오전 10:45
08 답 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
두 개의 주사위 A, B를 던져서 나온 눈의 수의 합이 7이 되는 순서
쌍은
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
이때 a=
이므로 -2a=-2_
=-5 ∴ A(-5, 0)
;2%;
;2%;
b=-8이므로 -
b=-
_(-8)=1 ∴ B(0, 1)
;8!;
;8!;
09 답 ⑤
① 식물원: (-1, 3)
② 쉼터: (1, 1)
③ 야외 공연장: (3, 2)
④ 기념품 가게: (3, -2)
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
10 답 W
좌표평면 위에 주어진 순서쌍을 좌표로
하는 점을 표시하고 순서대로 선분으로
연결하면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 알파벳 W가 나온다.
16 답 35
네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내
면 오른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD는
직사각형이다.
∴ (사각형 ABCD의 넓이)
={3-(-4)}_{2-(-3)}
=7_5=35
y
2
O
A
-4
B
-3
D
C
3 x
-4
-2
2
4
x
다리꼴이다.
y
4
2
O
-2
-4
17 답 ④
네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내
면 오른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD는 사
y
4
A
D
∴ (사각형 ABCD의 넓이)
=
;2!;
_[{2-(-1)}+{4-(-3)}]
_{4-(-2)}
=
_(3+7)_6=30
;2!;
-3
B
-1
O
2
-2
4
x
C
11 답 ④
오른쪽 그림에서 다섯 개의 점 A, B, C,
D, E의 좌표는
A(-5, -2), B(-4, -2),
C(-4, 0), D(0, 5), E(1, 5)
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
y
1
D E
2
5
F(1, 3)
-4
4
C-5
2
1
A B
O
1
-2
18 답 5
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내면
x
오른쪽 그림과 같다.
이때 삼각형 ABC의 밑변을 선분 AC, 높이
(cid:14)(cid:18)
(cid:48)
(cid:89)(cid:66)
(cid:34)
(cid:18)
(cid:41)
(cid:36)
(cid:90)
(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:35)
를 선분 BH라 하면
(선분 AC의 길이)=a-(-1)=a+1
(선분 BH의 길이)=1-(-2)=3
따라서 삼각형 ABC의 넓이가 9이므로
_(a+1)_3=9, a+1=6 ∴ a=5
;2!;
19 답 39
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내면
오른쪽 그림과 같으므로
y`Ú
(삼각형 ABC의 넓이)
= (사각형 DECA의 넓이)
-(삼각형 ADB의 넓이)
-(삼각형 BEC의 넓이)
y
5
A
D
-4
O
2
B
E
-3
-4
5
x
C
y`Û
=
_[{2-(-4)}+{5-(-4)}]_{5-(-4)}
;2!;
;2!;
;2!;
-
_{2-(-4)}_{5-(-3)}
-
_{5-(-4)}_{-3-(-4)}
=
_(6+9)_9-
_6_8-
_9_1
;2!;
;2!;
;2!;
=
;:!2#:%;
-24-
=39
;2(;
y`Ü
12 답 -2
점 A는 x축 위의 점이므로
1+2a=0, 2a=-1 ∴ a=-
;2!;
점 B는 x축 위의 점이므로
4-b=0 ∴ b=4
∴ ab=-
_4=-2
;2!;
13 답 ①
14 답 ③
원점이 아닌 점 A(a, b)가 y축 위의 점이려면
a=0이고 b+0이어야 한다.
15 답 A(-5, 0), B(0, 1)
점 A는 x축 위의 점이므로
2+
b=0,
b=-2 ∴ b=-8
;4!;
;4!;
점 B는 y축 위의 점이므로
2a-5=0, 2a=5 ∴ a=
;2%;
84 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 84
18. 8. 30. 오전 10:45
채점 기준
Ú세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내기
Û삼각형 ABC의 넓이를 구하는 방법 찾기
Ü삼각형 ABC의 넓이 구하기
30 %
40 %
30 %
좌표평면 위에서 삼각형 ABC의 넓이를 직접 구할 수 없다면 세
점 A, B, C를 포함하는 사각형의 넓이에서 삼각형 ABC를 제외한 나머
지 부분의 넓이를 빼어서 구하면 된다.
25 답 ④
① 제4사분면
② 제3사분면
③ 제1사분면
⑤ 제2사분면
④ x축 위의 점으로 어느 사분면에도 속하지 않는다.
따라서 어느 사분면에도 속하지 않는 점은 ④이다.
02
사분면과 대칭인 점의 좌표
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
159~161쪽
위에 있다.
20 답 ④
① 제2사분면
③ 제4사분면
⑤ 제3사분면
② y축 위의 점으로 어느 사분면에도 속하지 않는다.
따라서 바르게 짝 지어진 것은 ④이다.
21 답 제4사분면
점 (a, b)가 제4사분면 위의 점이므로
a>0, b<0
따라서 a-b>0, ab<0이므로
점 (a-b, ab)는 제4사분면 위의 점이다.
22 답 ②
ab<0이므로 a, b의 부호는 서로 다르다.
이때 a-b<0이므로 a0
따라서 점 (a, b)는 제2사분면 위의 점이다.
23 답 ①
점 (-3, a)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
(-3, -a)
이때 점 (-3, -a)는 점 (b, 5)와 같으므로
-3=b, -a=5에서
a=-5, b=-3
∴ a+b=-5+(-3)=-8
24 답 ②
ㄱ. 제4사분면 위의 점
ㄴ. y축 위의 점
ㄷ. 제2사분면 위의 점
ㄹ. 제1사분면 위의 점
ㅁ. 제4사분면 위의 점
ㅂ. 제2사분면 위의 점
따라서 제4사분면 위의 점은 ㄱ, ㅁ이다.
26 답 ④
① 점 (-3, -3)은 제3사분면 위에 있다.
② 점 (-1, 2)는 제2사분면 위에 있고, 점 (2, -1)은 제4사분면
③ x축 위에 있는 점은 y좌표가 0이다.
⑤ 제2사분면 위의 점의 y좌표는 양수이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
27 답 ⑤
점 (a, b)가 제2사분면 위의 점이므로
a<0, b>0
즉, b>0, ab<0이므로 점 (b, ab)는 제4사분면 위의 점이다.
① 제2사분면 위의 점
② 제3사분면 위의 점
③ 제1사분면 위의 점
④ x축 위의 점
⑤ 제4사분면 위의 점
따라서 점 (b, ab)와 같은 사분면 위에 있는 점은 ⑤이다.
28 답 ②
점 P(-a, b)가 제3사분면 위의 점이므로
-a<0, b<0
즉, a>0, b<0이므로
<0, -b>0
;bA;
따라서 점 Q
, -b
는 제2사분면 위의 점이다.
}
{;bA;
29 답 제3사분면
점 P(-b, a)가 제4사분면 위의 점이므로
-b>0, a<0
즉, a<0, b<0이므로
-ab<0, a+b<0
따라서 점 Q(-ab, a+b)는 제3사분면 위의 점이다.
채점 기준
Ú-b, a의 부호 구하기
Û-ab, a+b의 부호 구하기
Ü점 Q는 제몇 사분면 위의 점인지 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
40 %
30 %
8. 좌표와 그래프 85
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 85
18. 8. 30. 오전 10:45
30 답 ②
점 P(a, b)가 제2사분면 위의 점이므로
a<0, b>0
① a<0, ab<0이므로
점 A(a, ab) ⇨ 제3사분면 위의 점
② b-a>0, b>0이므로
점 B(b-a, b) ⇨ 제1사분면 위의 점
③ -b<0, a-b<0이므로
점 C(-b, a-b) ⇨ 제3사분면 위의 점
④ -b<0,
<0이므로
;bA;
점 D
-b,
⇨ 제3사분면 위의 점
{
;bA;}
⑤
<0, ab<0이므로
;bA;
점 E
, ab
⇨ 제3사분면 위의 점
}
{;bA;
31 답 제1사분면
점 (ab, a+b)가 제4사분면 위의 점이므로
ab>0, a+b<0
이때 ab>0이므로 a, b의 부호는 서로 같고
a+b<0이므로 a<0, b<0이다.
따라서 -b>0, -a>0이므로
점 (-b, -a)는 제1사분면 위의 점이다.
따라서 다른 네 점과 같은 사분면 위에 있지 않은 점은 ②이다.
32 답 ⑤
ab<0이므로 a, b의 부호는 서로 다르다.
이때 a-b>0이므로 a>b, 즉 a>0, b<0
따라서 점 P(a, b)는 제4사분면 위의 점이므로 ⑤이다.
33 답 ③
점 (a+b, -ab)가 제4사분면 위의 점이므로
a+b>0, -ab<0
이때 -ab<0에서 ab>0이므로 a, b의 부호는 서로 같고
a+b>0이므로 a>0, b>0이다.
① a>0이므로
점 A(a, a) ⇨ 제1사분면
② -a<0, b>0이므로
점 B(-a, b) ⇨ 제2사분면
③ b>0, a>0이므로
점 C(b, a) ⇨ 제1사분면
④ b>0, -a<0이므로
점 D(b, -a) ⇨ 제4사분면
⑤ ab>0, -b<0이므로
점 E(ab, -b) ⇨ 제4사분면
따라서 바르게 짝 지어지지 않은 것은 ③이다.
86 정답과 해설
34 답 제2사분면
㈎에서
<0이므로 a, b의 부호는 서로 다르다.
;aB;
㈏, ㈐에서 a+b<0이고, |a|>|b|이므로
a<0, b>0
따라서 a<0, b-a>0이므로
점 P(a, b-a)는 제2사분면 위의 점이다.
35 답 1
점 A(a, 1)과 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
이때 점 (-a, 1)은 점 B(-2, b-1)과 같으므로
-a=-2, 1=b-1에서
(-a, 1)
a=2, b=2
∴
=
=1
;2@;
;aB;
(-4, 3)
(a+2, 1)
(-3, b-1)
36 답 ②
원점에 대하여 대칭이므로 x좌표, y좌표의 부호가 모두 바뀐다.
따라서 점 (4, -3)과 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는
37 답 7
점 (a+2, -1)과 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
점 (3, b-1)과 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
이때 두 점의 좌표가 같으므로
a+2=-3, 1=b-1
∴ a=-5, b=2
∴ b-a=2-(-5)=7
채점 기준
Úx축, y축에 대하여 대칭인 점의 좌표 구하기
Ûa, b의 값 구하기
Üb-a의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
50 %
40 %
10 %
38 답 12
점 A(3, 2)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는
P(3, -2)
Q(-3, 2)
R(-3, -2)
따라서 세 점 P, Q, R를 좌표평면 위에
나타내면 오른쪽 그림과 같으므로
(삼각형 PQR의 넓이)
=
_{3-(-3)}_{2-(-2)}
;2!;
;2!;
=
_6_4=12
Q
y
2
-3
O
R
-2
x
3
P
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 86
18. 8. 30. 오전 10:45
03
그래프의 해석
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
39 답 ㄴ, ㄷ
ㄱ. ㈎: 사자의 속력이 일정하다.
46 답 ②
용기의 폭이 넓을수록 같은 시간 동안 물의 높이가 느리게 증가하므
162~166쪽
로 각 용기에 해당하는 그래프는
A - ㄴ, B - ㄱ, C - ㄷ
40 답 ㈎ - ㄱ, ㈏ - ㄷ
용기 ㈎는 폭이 일정하므로 물의 높이가 일정하게 증가한다.
∴ ㈎ - ㄱ
가한다. ∴ ㈏ - ㄷ
용기 ㈏는 폭이 위로 갈수록 넓어지므로 물의 높이가 점점 느리게 증
41 답 ⑴ 35분 ⑵ 5분 ⑶ 9 km
⑴ 집에서 공원까지 가는 데 걸린 시간은 35분이다.
⑵ 집에서부터 떨어진 거리의 변화가 없는 구간은 10분부터 15분까
지이므로 편의점에 머문 시간은 15-10=5(분)
⑶ 집에서 공원까지의 거리는 9 km이다.
하다.
42 답 ⑤
⑤ 3일에는 기온이 내려가다가 올라가다가 다시 내려간다.
43 답 ㄷ
•자동차가 처음 움직일 때: 그래프의 모양은 오른쪽 위로 향한다.
•고장나서 멈추었을 때: 그래프의 모양은 수평이다.
• 자동차가 다시 움직일 때: 그래프의 모양은 오른쪽 위로 향한다.
이때 처음 오른쪽 위로 향하는 그래프보다 완만하다.
따라서 주어진 상황을 나타낸 그래프로 알맞은 것은 ㄷ이다.
44 답 풀이 참조
㈏: 그래프의 모양은 수평이다.
(cid:90)
㈐: 그래프의 모양은 오른쪽 아래로 향
한다.
이때 물의 높이가 남은 물의 절반이
되는 만큼만 그래프가 그려진다.
따라서 이 그래프의 나머지 부분을 완성
하면 오른쪽 그림과 같다.
(cid:48)
㈎
㈏
㈐
(cid:89)
45 답 A - ㄷ, B - ㄱ, C - ㄴ
A가 관찰한 토마토 싹은 시간이 지날수록 잘 자라지 않으므로 싹의
B가 관찰한 토마토 싹은 매주 같은 길이만큼 자라므로 싹의 키는 일
키는 점점 느리게 증가한다.
정하게 증가한다.
C가 관찰한 토마토 싹은 매주 한 주 전에 자란 길이보다 더 많이 자
라므로 싹의 키는 점점 빠르게 증가한다.
따라서 세 사람에 해당하는 그래프는
A - ㄷ, B - ㄱ, C - ㄴ
47 답 ③
실험 기구의 폭이 위로 갈수록 좁아지다가 일정해지므로 소금물의
높이는 점점 빠르게 증가하다가 일정하게 증가한다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ③이다.
48 답 ㅂ
주스의 높이가 점점 느리게 증가하다가 점점 빠르게 증가하므로 컵
은 폭이 위로 갈수록 넓어지다가 좁아지는 모양이다.
따라서 컵의 모양으로 알맞은 것은 ㅂ이다.
49 답 ②
물통의 윗부분은 폭이 좁고 일정하고, 아랫부분은 폭이 넓고 일정
따라서 물의 높이가 빠르고 일정하게 감소하다가 느리고 일정하게
감소하므로 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
50 답 ⑴ 10분 ⑵ 15분 ⑶ 800 m
⑴ 집에서부터 떨어진 거리의 변화가 없는 구간은 20분부터 30분까
지이므로 도서관에서 머문 시간은
⑵ 도서관을 출발하여 집까지 오는 데 걸린 시간은
30-20=10(분)
45-30=15(분)
⑶ 집에서 도서관까지의 거리는 800 m이다.
51 답 ⑴ 초속 25 m ⑵ 5초
⑵ 자동차의 속력이 감소하여 완전히 정지하는 데 걸린 시간은
10-5=5(초)
52 답 ④
④ 드론의 높이가 5 m가 되는 경우는 총 4번이다.
53 답 ㄷ, ㄹ
ㄱ. 해수면이 가장 높았던 때는 7시 30분, 19시 40분의 두 번이다.
ㄷ. 이날 오후 해수면이 가장 높았던 때는 16시와 20시 사이이다.
ㄹ. 해수면이 가장 낮아진 1시 25분 이후 다시 가장 낮아진 13시 55분
이 될 때까지 12시간 30분이 걸렸다.
따라서 옳지 않은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
54 답 ④
수아가 다시 출발 지점으로 돌아오는 데 걸린 시간은 15분이므로
원형 트랙을 한 바퀴 도는 데 15분이 걸린다.
따라서 수아는 1시간 동안 원형 트랙을 모두
=4(바퀴) 돌 수
;1^5);
있다.
8. 좌표와 그래프 87
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 87
18. 8. 30. 오전 10:45
점 B는 y축 위의 점이므로 2a-b-6=0에서
55 답 ⑴ 1분 후 ⑵ 80 m ⑶ 280 m ⑷ 분속 35 m
⑴ 처음으로 50 m 지점을 통과하는 것은 출발한 지 1분 후이다.
⑵ 세 번째로 방향을 바꾼 지점은 출발한 지 5분 후일 때 지난 지점
으로 출발 지점으로부터 80 m 떨어져 있다.
⑶ 수영한 총 거리는
100+(100-50)+(80-50)+(80-40)+(100-40)
=100+50+30+40+60
=280(m)
2_2-b-6=0, -2-b=0
-b=2 ∴ b=-2
이때 점 C
{-;2!;
ab, a+b
에서
}
-
ab=-
_2_(-2)=2
;2!;
;2!;
a+b=2+(-2)=0
∴ C(2, 0)
⑷ (평균 속력)=
(전체 이동한 거리)
(전체 걸린 시간)
=
280
8
=35(m/min)
따라서 호영이의 평균 속력은 분속 35 m이다.
따라서 세 점 A(-3, 0), B(0, 2), C(2, 0)
을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과
56 답 ③
③ 중원이는 9시 20분에 출발하여 10시에 전망대에 도착하였으므로
전망대까지 가는 데 40분이 걸렸다.
같으므로
(삼각형 ABC의 넓이)
=
_{2-(-3)}_(2-0)
;2!;
;2!;
=
_5_2=5
B
y
2
O
A
-3
C
2
x
57 답 ⑴ 2시간 ⑵ 1시간 ⑶ 30분 후
⑴ 구조선은 9시에 지점 A에서 출발하여 11시에 지점 B에 도착하였
으므로 지점 A에서 지점 B까지 가는 데 걸린 시간은 2시간이다.
62 답 ⑤
① 협재해수욕장은 제2사분면 위에 있다.
⑵ 구조 헬기는 9시 30분에 지점 A 상공에서 출발하여 10시 30분에
② 점 (2, -3)은 제4사분면 위에 있고, 성산일출봉은 제1사분면 위
지점 B 상공에 도착하였으므로 지점 A 상공에서 지점 B 상공까
에 있다.
지 가는 데 걸린 시간은 1시간이다.
③ 천제연폭포는 제3사분면 위에 있다.
⑶ 구조 헬기는 10시 30분에 지점 B 상공에 도착하였고 구조선은
④ 협재해수욕장과 쇠소깍의 위치를 각각 순서쌍으로 나타냈을 때,
11시에 지점 B에 도착하였으므로 구조선이 지점 B에 도착하는
x좌표는 각각 음수, 양수이므로 x좌표들의 곱은 음수이다.
것은 구조 헬기가 지점 B 상공에 도착한 지 30분 후이다.
⑤ 성산일출봉과 천제연폭포의 위치를 각각 순서쌍으로 나타냈을 때,
y좌표는 각각 양수, 음수이므로 y좌표들의 곱은 음수이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
63 답 ①
점 P(a, -b)가 제3사분면 위의 점이므로
a<0, -b<0
즉, a<0, b>0이므로
aÛ`>0, b-a>0
따라서 점 Q(aÛ`, b-a)는 제1사분면 위의 점이다.
64 답 ⑤
ab>0이므로 a, b의 부호는 서로 같다.
이때 a+b<0이므로 a<0, b<0
① a<0, b<0이므로
점 (a, b) ⇨ 제3사분면 위의 점
② a<0, -b>0이므로
점 (a, -b) ⇨ 제2사분면 위의 점
③ b<0, a<0이므로
점 (b, a) ⇨ 제3사분면 위의 점
④ -a>0, b<0이므로
점 (-a, b) ⇨ 제4사분면 위의 점
⑤ -a>0, -b>0이므로
점 (-a, -b) ⇨ 제1사분면 위의 점
따라서 제1사분면 위의 점은 ⑤이다.
핵심 유형
최종 점검 하기
167~169쪽
58 답 5
1=y+3에서 y=-2
5-x=4에서 -x=-1 ∴ x=1
∴ x-2y=1-2_(-2)=5
59 답 ④
A(3, -2), B(1, 2), C(-2, 1), D(-4, 3), E(-3, -3)이므
로 y좌표들의 합은
-2+2+1+3+(-3)=1
60 답 ①, ⑤
① 점 A는 x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.
⑤ 제1사분면에 속하는 점은 점 D의 1개이다.
61 답 5
점 A는 x축 위의 점이므로
2a-4=0, 2a=4 ∴ a=2
88 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 88
18. 8. 30. 오전 10:45
이때 ab<0에서 a, b의 부호는 서로 다르고
⑵ 높이가 처음으로 30 m가 되는 때는 탑승한 지 2분 후이다.
65 답 ②
점 P(a-b, ab)가 제3사분면 위의 점이므로
a-b<0, ab<0
a-b<0이므로 a<0, b>0
ㄱ. b>0, a<0이므로
점 (b, a) ⇨ 제4사분면 위의 점
ㄴ. ab<0, -
>0이므로
;aB;
점
{
ab, -
;aB;}
⇨ 제2사분면 위의 점
ㄷ. |a|>0, a-2b<0이므로
점 (|a|, a-2b) ⇨ 제4사분면 위의 점
ㄹ. abÛ`<0, -2a>0이므로
점 (abÛ`, -2a) ⇨ 제2사분면 위의 점
따라서 제4사분면 위의 점은 ㄱ, ㄷ이다.
66 답 5
점 (2, a)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
이때 점 (2, -a)는 점 (b, -7)과 같으므로
(2, -a)
2=b, -a=-7에서
a=7, b=2
∴ a-b=7-2=5
채점 기준
Ú x축에 대하여 대칭인 점의 좌표 구하기
Û a, b의 값 구하기
Ü a-b의 값 구하기
70 답 ⑴ 35 m ⑵ 2분 후 ⑶ 6분
⑴ 재송이가 탑승한 칸이 지면으로부터 가장 높은 곳에 있을 때의
높이는 35 m이다.
⑶ 대관람차가 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 6분이다.
71 답 ⑴ 2시
⑵ 7시부터 10시까지, 13시부터 22시까지
72 답 ㄱ, ㄴ, ㅁ
ㄱ. 대회를 시작한 지 4초가 되었을 때 음료수 잔에 남아 있는 음료수
의 양이 가장 적은 사람은 순우이므로 처음 4초 동안은 순우가
가장 빨리 음료수를 마셨다.
ㄴ. 창엽이가 마시는 음료수 잔에 남아 있는 음료수의 양은 일정하
게 줄어들므로 창엽이는 음료수를 일정한 속도로 마셨다.
ㄷ. 윤희가 마시는 음료수 잔에 남아 있는 음료수의 양은 4초부터
12초까지 변화가 없으므로 윤희는 음료수를 마시다가 중간에
ㄹ. 500-200=300(mL)이므로 순우는 음료수를 300 mL만 마시
12-4=8(초) 동안 쉬었다.
고 그만 마셨다.
ㅁ. 순우는 음료수를 다 마시지 못했고, 윤희는 20초만에 다 마셨고,
창엽이는 18초만에 다 마셨으므로 음료수를 가장 빨리 다 마신
사람은 창엽이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
67 답 ㄷ
• 몸무게의 변화가 없을 때: 그래프의 모양은 수평이다.
• 몸무게가 줄어들 때: 그래프의 모양은 오른쪽 아래로 향한다.
• 다시 몸무게의 변화가 없을 때: 그래프의 모양은 수평이다.
• 몸무게가 늘어날 때: 그래프의 모양은 오른쪽 위로 향한다.
따라서 주어진 상황을 나타낸 그래프로 알맞은 것은 ㄷ이다.
68 답 ②
유리그릇의 폭이 일정하다가 위로 올라갈수록 좁아지므로 물의 높이
는 일정하게 증가하다가 점점 빠르게 증가한다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
69 답 ②, ④
① 학교의 높이는 120 m이다.
③ 학교는 도서관보다 120-100=20(m) 더 높은 곳에 있다.
④ 도서관에서 학교까지 가는 데 걸린 시간은 45-30=15(분)이다.
⑤ 도서관에서 20 m 더 올라가는 데 걸린 시간은 15분이고, 집에서
도서관까지 올라가는 데 걸린 시간은 30분이다. 즉, 도서관에서
20 m 더 올라가는 데 걸린 시간은 집에서 도서관까지 올라가는
데 걸린 시간의
=
;2!;
;3!0%;
(배)이다.
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 89
18. 8. 30. 오전 10:45
8. 좌표와 그래프 89
9
정비례와 반비례
01 ⑤
02 ①
03 ㄴ, ㄷ 04 -4
06 ③, ⑤ 07 ③
08 ①, ③ 09 8
05 -
;3$;
10 y=
x
;2%;
11 -10
12 ③
16 ②, ⑤ 17 ①
21 3개
22 15
13 ⑤
18 ⑤
23 ②
14 ③
19 ③
15 ④
20 1
24 D(5, 5) 25 ③
26 16
27 -1
28 ②
29 y=-
x
;2#;
30 y=2x 31 24
32 y=2x, 12분
33 15분
34 4
35 60
36 ④
37
;8#;
38
;2!5$;
39
;5*;
40 y=21x, 21 L
41 10 m
42 ⑴ y=
x ⑵ 60 kg ⑶ 9 kg 43 y=
x, 8번
;3$;
;6!;
44 9분 후 45 ㄴ, ㄷ 46 ②, ③ 47 ③
48 ㄴ, ㄹ
49 -
;5$;
50 -3
51 ②
52 ③, ⑤
01
정비례 관계와 그 그래프
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
172~177쪽
② (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
01 답 ⑤
① x+y=80에서 y=80-x
36=x_y에서 y=
36
x
③ y=1000x+500
④ y=
60
x
⑤ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=5x
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ⑤이다.
02 답 ①
y=ax로 놓고, 이 식에 x=2, y=14를 대입하면
따라서 y=7x이므로 이 식에 x=-3을 대입하면
14=2a ∴ a=7
y=7_(-3)=-21
03 답 ㄴ, ㄷ
ㄱ. 원점을 지난다.
53 ㄱ, ㄷ, ㄹ
54 -6
55 y=
;[^; 56 3
ㄹ. y=2x에 x=2, y=-4를 대입하면
57 ④, ⑤ 58 ②
59 ③
60 ③
61 ②, ④
-4+2_2
즉, 점 (2, -4)를 지나지 않는다.
62 ㄷ, ㅂ 63 a<-2, 00이면 오른쪽 위로 향하는 직선이고,
a<0이면 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
30 %
30 %
10 %
17 답 ①
정비례 관계 y=ax (a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에
가깝다.
이때
|
-
;1Á6;|
<
|;3!;|
<|-3|<|4|<|-5|이므로
그래프가 y축에 가장 가까운 것은 ①이다.
18 답 ⑤
①, ②, ③ 제2사분면과 제4사분면을 지나므로 색칠한 부분을 지나
<|1|에서 y=x의 그래프보다 x축에 가까우므로 색칠한 부
지 않는다.
④
|;2!;|
분을 지나지 않는다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다.
9. 정비례와 반비례 91
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 91
18. 8. 30. 오전 10:45
19 답 ③
y=ax, y=bx의 그래프는 제2사분면과 제4사분면을 지나고,
y=cx의 그래프는 제1사분면과 제3사분면을 지나므로
이때 y=bx의 그래프가 y=ax의 그래프보다 y축에 가까우므로
a<0, b<0, c>0
|a|<|b| ∴ a>b
∴ b0, n>0)이라 하자.
(삼각형 AOB의 넓이)=
_5_8=20에서
(삼각형 AOP의 넓이)=
_20=10이므로
;2!;
;2!;
A
y
8
n
P
B
5m
O
x
또 (삼각형 POB의 넓이)=
_20=10이므로
;2!;
_8_m=10
;2!;
4m=10 ∴ m=
;2%;
_5_n=10
;2!;
;2%;
n=10 ∴ n=4
따라서 y=ax의 그래프가 점 P
, 4
를 지나므로
{;2%;
}
y=ax에 x=
, y=4를 대입하면
;2%;
37 답 ;8#;
오른쪽 그림과 같이 y=ax의 그래프와 선분
AB가 만나는 점을 P라 하자.
두 점 A, P의 x좌표가 모두 8이므로
y
6
8a
=;4#;
y
y
=;4#;_
x에 x=8을 대입하면
8=6 ∴ A(8, 6)
y=
x
;4#;
A
y=ax
P
B
8
O
x
4=
a ∴ a=
;2%;
;5*;
점 P가 y=ax의 그래프 위에 있으므로 P(8, 8a)
이때 (삼각형 POB의 넓이)=
_(삼각형 AOB의 넓이)이므로
40 답 y=21x, 21 L
5 L의 연료로 105 km를 달릴 수 있으므로 1 L의 연료로 21 km를
;2!;
}
_8_8a
;2!;
=;2!;_{;2!;
_8_6
32a=12 ∴ a=
;8#;
구한다.
38 답
;2!5$;
참고 도형의 넓이를 이등분하는 직선
정비례 관계 y=ax의 그래프 위의 점의 좌표를 이용하여 필요한 도형의
선분의 길이를 구하고, 도형의 넓이를 구하는 식을 세워서 미지수의 값을
달릴 수 있다.
즉, x L의 연료로 21x km를 달릴 수 있으므로
y=21x
이 식에 y=441을 대입하면
441=21x ∴ x=21
따라서 필요한 연료의 양은 21 L이다.
41 답 10 m
y는 x에 정비례하므로 y=ax로 놓자.
y=ax의 그래프가 점 (20, 24)를 지나므로
오른쪽 그림과 같이 y=ax의 그래프와 선
분 CB가 만나는 점을 P라 하자.
점 P의 x좌표는 5이고, 점 P는 y=ax의
y
4
5a
그래프 위에 있으므로
P(5, 5a)
y`Ú
y=ax
A C
y=ax에 x=20, y=24를 대입하면
P
B
5
O
3
x
24=20a ∴ a=
∴ y=
;5^;
x
;5^;
이때 12 m=1200 cm이므로
이때 (삼각형 POB의 넓이)=
(사각형 AOBC의 넓이)이므로
;2!_
y=
x에 y=1200을 대입하면
;5^;
1200=
x ∴ x=1000
;5^;
따라서 그림자의 길이가 12 m인 깃대의 길이는 1000 cm, 즉
10 m이다.
42 답 ⑴ y=
;6!;
x ⑵ 60 kg ⑶ 9 kg
⑴ 달에서의 몸무게는 지구에서의 몸무게의
이므로
;6!;
y=
x
;6!;
y`Ú
y`Û
y`Ü
20 %
40 %
40 %
5_5a=
_
_{(5-3)+5}_4
;2!;_
;2!;
;2!;
[
]
a=7
;;ª2°;;
∴ a=
;2!5$;
채점 기준
Ú 점 P의 좌표를 a로 나타내기
Û 도형의 넓이를 이용하여 식 세우기
Ü 상수 a의 값 구하기
94 정답과 해설
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 94
18. 8. 30. 오전 10:45
따라서 지구에서의 민규의 몸무게는 60 kg이다.
y`Û
ㄷ. 학생 C의 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식을 y=ax로
⑶ 지구에서의 희애의 몸무게는 민규의 몸무게보다 6 kg이 적었으
놓고, 이 식에 x=4, y=1500을 대입하면
⑵ 달에서의 민규의 몸무게는 10 kg이므로
y=
x에 y=10을 대입하면
10=
x ∴ x=60
;6!;
;6!;
;6!;
;6!;
므로 60-6=54(kg)
y=
x에 x=54를 대입하면
y=
_54=9
채점 기준
Ú x와 y 사이의 관계식 구하기
Û 지구에서의 민규의 몸무게 구하기
Ü 달에서의 희애의 몸무게 구하기
따라서 달에서의 희애의 몸무게는 9 kg이다.
y`Ü
두 톱니바퀴 A, B가 서로 맞물려 돌아간 톱니의 수는 같으므로
45 답 ㄴ, ㄷ
ㄱ. 속력이 가장 빠른 학생은 A이다.
ㄴ. 점 (2, 900)을 지나는 그래프는 학생 B의 그래프이므로 2분 동
안 900 m를 간 학생은 B이다.
ㄹ. 학생 A의 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식을 y=bx로
놓고, 이 식에 x=3, y=1500을 대입하면
1500=4a ∴ a=375
∴ y=375x
1500=3b ∴ b=500
∴ y=500x
학생 D의 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식을 y=cx로
놓고, 이 식에 x=1, y=300을 대입하면
30 %
30 %
40 %
300=c
∴ y=300x
즉, 학생 A는 1분마다 500 m를 이동하였고, 학생 D는 1분마다
300 m를 이동하였으므로 같은 시간 동안 학생 A는 학생 D보다
배 더 많은 거리를 이동하였다.
;3%;
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
43 답 y
x, 8번
=;3$;
20_x=15_y
∴ y=
x
;3$;
이 식에 x=6을 대입하면
y=
_6=8
;3$;
30=30a ∴ a=1
∴ y=x
30=25b ∴ b=
;5^;
∴ y=
x
;5^;
x=54
54분이다.
45분이다.
또 y=
x에 y=54를 대입하면
;5^;
54=
x ∴ x=45
;5^;
따라서 A가 6번 회전하는 동안 B는 8번 회전한다.
44 답 9분 후
남학생이 탄 버스의 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식을
y=ax로 놓고, 이 식에 x=30, y=30을 대입하면
03
반비례 관계와 그 그래프
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
181~186쪽
여학생이 탄 버스의 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식을
y=bx로 놓고, 이 식에 x=25, y=30을 대입하면
② (속력)=
이므로 y=
(거리)
(시간)
5
x
학교에서 체험 학습 장소까지의 거리는 54 km이므로
y=x에 y=54를 대입하면
즉, 남학생이 탄 버스가 체험 학습 장소까지 가는 데 걸리는 시간은
④ (정삼각형의 둘레의 길이)=3_(한 변의 길이)이므로
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ②, ③이다.
46 답 ②, ③
① y=500x
③ y=
300
x
y=3x
⑤ y=100+x
47 답 ③
즉, 여학생이 탄 버스가 체험 학습 장소까지 가는 데 걸리는 시간은
-3=
∴ a=-24
;8A;
따라서 남학생이 탄 버스는 여학생이 탄 버스가 체험 학습 장소에 도
착한 지 54-45=9(분) 후에 도착한다.
y=-
=-4
:ª6¢:
y=
로 놓고, 이 식에 x=8, y=-3을 대입하면
;[A;
따라서 y=-
이므로 이 식에 x=6을 대입하면
24
x
9. 정비례와 반비례 95
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 95
18. 8. 30. 오전 10:45
48 답 ㄴ, ㄹ
ㄱ. 원점을 지나지 않는다.
ㄷ. y=
에 x=2, y=-5를 대입하면 -5+
:Á2¼:
10
x
즉, 점 (2, -5)를 지나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
49 답 -
;5$;
y=
의 그래프가 점 (-a, 10)을 지나므로
;[*;
;[*;
8
-a
y=
에 x=-a, y=10을 대입하면
10=
, -10a=8 ∴ a=-
;5$;
50 답 -3
;[A;
;[A;
;3A;
5=
∴ a=15
15
x
k=
=-3
15
-5
y=20x
③ y=100-x
④ y=
;1Ó0;
y=4x
그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=
로 놓자.
;[A;
y=
의 그래프가 점 (3, 5)를 지나므로
y=
에 x=3, y=5를 대입하면
따라서 y=
이므로 이 식에 x=-5, y=k를 대입하면
51 답 ②
① 운동으로 2분에 40 kcal를 소모하면 1분에 20 kcal를 소모하므로
② (삼각형의 넓이)=
(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;_
12=
_x_y ∴ y=
;2!;
24
x
⑤ (정사각형의 둘레의 길이)=4_(한 변의 길이)이므로
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ②이다.
52 답 ③, ⑤
⑤ xy=15에서 y=
:Á[°:
따라서 y가 x에 반비례하므로 것은 ③, ⑤이다.
53 답 ㄱ, ㄷ, ㄹ
ㄴ. y=
에 x=-4를 대입하면 y=
+-2
2
-4
ㄹ. y=
에서 xy=2이므로 xy의 값이 일정하다.
;[@;
;[@;
96 정답과 해설
54 답 -6
y=
로 놓고, 이 식에 x=9, y=-2를 대입하면
;[A;
-2=
∴ a=-18
;9A;
따라서 y=-
이므로 이 식에 y=3을 대입하면
18
x
3=-
, 3x=-18 ∴ x=-6
18
x
y=
로 놓고, 이 식에 x=2, y=-4를 대입하면
55 답 y=
;[^;
y는 x에 반비례하므로 y=
로 놓고,
;[A;
이 식에 x=2, y=3을 대입하면
3=
∴ a=6
;2A;
따라서 구하는 관계식은 y=
이다.
;[^;
56 답 3
;[A;
-4=
∴ a=-8
;2A;
∴ y=-
;[*;
y=-
에 x=-2, y=p를 대입하면
;[*;
8
-2
;[*;
;q*;
p=-
=4
y=-
에 x=q, y=8을 대입하면
8=-
, 8q=-8 ∴ q=-1
∴ p+q=4+(-1)=3
57 답 ④, ⑤
;[A;
a
-1
∴ y=
;[%;
-5=
∴ a=5
y=
에 y=-10을 대입하면
;[%;
-10=
, -10x=5 ∴ x=-
;[%;
;2!;
④, ⑤ y=
로 놓고, 이 식에 x=-1, y=-5를 대입하면
58 답 ②
① y=-
에 x=1, y=3을 대입하면 3+-
;[#;
;1#;
즉, 점 (1, 3)을 지나지 않는다.
② -3<0이므로 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
③ x축에 가까워지면서 한없이 뻗어 나가지만 만나지는 않는다.
④ 원점을 지나지 않는다.
⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
따라서 옳은 것은 ②이다.
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 96
18. 8. 30. 오전 10:46
59 답 ③
x=-2일 때, y=
=-2
x=-1일 때, y=
=-4
4
-2
4
-1
x=1일 때, y=
=4
x=2일 때, y=
=2
;1$;
;2$;
(2, 2)로 나타나는 ③이다.
이때 y=bx의 그래프가 y=ax의 그래프보다 y축에 가까우므로
또 y=
의 그래프가 y=
의 그래프보다 원점에 가까우므로
;[C;
;[D;
|b|>|a| ∴ b>a
|c|<|d| ∴ c>d
∴ d0이면 x>0인 범위에서 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소
② -10=-
:Á1¼:
③ -2=-
:Á5¼:
④ -
+-
;2%;
⑤ -
=-
;3%;
:Á6¼:
따라서 y=-
의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다.
10
-4
:Á[¼:
66 답 ④
:Á[¼:
① 5=-
10
-2
④ y=
(a+0)의 그래프는 y축에 가까워지면서 한없이 뻗어 나가
67 답 9
지만 만나지는 않는다.
y=-
의 그래프가 두 점 (a, -2), (-4, b)를 지나므로
반비례 관계 y=
(a≠0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 원점에
;[A;
-2=-
, -2a=-12
∴ a=6
y`Ú
y=-
에 x=a, y=-2를 대입하면
y=-
에 x=-4, y=b를 대입하면
:Á[ª:
:Á[ª:
12
a
:Á[ª:
12
-4
b=-
=3
∴ a+b=6+3=9
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
68 답 6개
20
x
y=
어야 한다.
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
이때
|;2!;|
<
-
|
;3@;|
<|3|<|-4|<|6|<|-8|이므로
그래프가 원점에 가장 가까운 것은 ㄷ. y=
그래프가 원점에서 가장 먼 것은 ㅂ. y=-
이다.
;2Á[;,
;[*;
63 답 a<-2, 00이고,
의 그래프보다 원점에 가까우므로
|b|<|2| ∴ 0|-2| ∴ a<-2
에서 x좌표와 y좌표가 모두 정수이려면 |x|는 20의 약수이
이때 제3사분면 위의 점은 x좌표와 y좌표가 모두 음수이므로 x의
값은 -20, -10, -5, -4, -2, -1이다.
따라서 구하는 점은
(-20, -1), (-10, -2), (-5, -4), (-4, -5), (-2, -10),
64 답 ⑤
y=ax, y=bx의 그래프는 제1사분면과 제3사분면을 지나고,
(-1, -20)
의 6개이다.
y=
, y=
의 그래프는 제2사분면과 제4사분면을 지나므로
;[C;
;[D;
반비례 관계 y=
(a+0)의 그래프 위의 점 (m, n) 중에서 m,
;[A;
a>0, b>0, c<0, d<0
n이 모두 정수인 점이려면 |m|은 |a|의 약수이어야 한다.
9. 정비례와 반비례 97
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 97
18. 8. 30. 오전 10:46
즉, y=
의 그래프 위의 점 P의 x좌표가 -6이므로
y=
에 x=2, y=-3을 대입하면
69 답 ⑤
y=
에 x=4, y=-2를 대입하면
;[A;
-2=
;4A;
∴ a=-8
즉, y=-
이므로 이 식에 주어진 각 점의 좌표를 대입하면
;[*;
8
-8
① 4+-
② -4+-
8
-2
③ 8+-
;1*;
④ 4+-
;2*;
⑤ -1=-
;8*;
따라서 y=-
의 그래프 위에 있는 점은 ⑤이다.
;[*;
70 답 P(-6, -2)
y=
의 그래프가 점 (3, 4)를 지나므로
y=
에 x=3, y=4를 대입하면
4=
∴ a=12
y=
에 x=-6을 대입하면
y=
=-2
따라서 점 P의 좌표는 P(-6, -2)이다.
71 답 ②, ④
① 원점을 지나지 않는다.
② y=
의 그래프가 점 (3, -3)을 지나므로
y=
에 x=3, y=-3을 대입하면
-3=
∴ a=-9
;3A;
;[A;
;[A;
;3A;
12
x
12
-6
12
x
;[A;
;[A;
즉, y=-
이므로 이 식에 x=-9, y=1을 대입하면
따라서 점 (-9, 1)을 지난다.
③ y=-
의 그래프는 -9<0이므로 제2사분면과 제4사분면을
⑤ x>0일 때, x의 값이 2배가 되면 y의 값은
배가 된다.
;2!;
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
;[(;
1=-
9
-9
;[(;
지난다.
72 답 -3
그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=
로 놓자.
;[A;
y=
의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로
y=
에 x=1, y=2를 대입하면
;[A;
;[A;
2=;1A;
∴ a=2
98 정답과 해설
즉, y=
이므로 이 식에 x=-
, y=k를 대입하면
;[@;
;3@;
k=2Ö
-
{
;3@;}
=2_
-
{
;2#;}
=-3
73 답 ①, ⑤
① 그래프 ㈎는 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=
로
y=
의 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로
y=
에 x=1, y=4를 대입하면
4=
∴ a=4 ∴ y=
;[$;
② 그래프 ㈏는 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=
로
y=
의 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로
;[A;
;[A;
놓자.
;[A;
;[A;
;1A;
;[A;
;[A;
놓자.
-3=
∴ a=-6 ∴ y=-
;2A;
;[^;
③ 그래프 ㈐는 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓자.
y=ax의 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로
y=ax에 x=2, y=1을 대입하면
1=2a ∴ a=
;2!;
∴ y=
x
;2!;
y=ax의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로
y=ax에 x=1, y=2를 대입하면
a=2 ∴ y=2x
④ 그래프 ㈑는 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓자.
⑤ 그래프 ㈒는 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓자.
y=ax의 그래프가 점 (1, -1)을 지나므로
y=ax에 x=1, y=-1을 대입하면
a=-1 ∴ y=-x
따라서 바르게 짝 지은 것은 ①, ⑤이다.
74 답 y=-
:Á[¼:
㈎에서 y는 x에 반비례하므로 y=
로 놓자.
y`Ú
;[A;
㈏에서 y=
에 x=-5, y=2를 대입하면
;[A;
2=
∴ a=-10
a
-5
따라서 x와 y 사이의 관계식은
y=-
이다.
10
x
채점 기준
Ú x와 y 사이의 관계식을 y=
로 놓기
;[A;
Û a의 값 구하기
Û x와 y 사이의 관계식 구하기
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
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18. 8. 30. 오전 10:46
04
반비례 관계와 그 그래프의 활용
핵심 유형 & 핵심 유형 완성하기
187~189쪽
은 항상 16으로 일정하다.
y=
에서 xy=16이므로 이 그래프 위의 점의 x좌표와 y좌표의 곱
즉, 직사각형 AODP와 BOEQ의 넓이는 16으로 같다.
∴ (직사각형 CDEQ의 넓이)
=(직사각형 BOEQ의 넓이)-(사각형 BODC의 넓이)
=(직사각형 AODP의 넓이)-(사각형 BODC의 넓이)
=(직사각형 ABCP의 넓이)
80 답 10
:Á[¤:
=10
81 답 -6
75 답 12
점 C의 x좌표를 a (a>0)라 하면 C
a,
∴ (직사각형의 AOBC의 넓이)=a_
=12
12
a }
{
12
a
76 답 2
y=
;[*;
의 그래프가 점 P를 지나므로
y=
에 x=2를 대입하면
y=
=4 ∴ P(2, 4)
;[*;
;2*;
이때 y=ax의 그래프가 점 P(2, 4)를 지나므로
y=ax에 x=2, y=4를 대입하면
4=2a ∴ a=2
77 답 y=
120
x
, 60 cmÜ`
압력과 기체의 부피는 반비례하므로 y=
로 놓자.
;[A;
이 식에 x=3, y=40을 대입하면
40=
∴ a=120
;3A;
즉, y=
120
x 이므로 이 식에 x=2를 대입하면
따라서 압력이 2기압일 때, 이 기체의 부피는 60 cmÜ`이다.
y=
;:!2@:);
=60
78 답
;2(;
점 C의 x좌표를 a (a>0)라 하면 C
a,
{
;a(;}
∴ (삼각형 ABC의 넓이)=
_a_
;2!;
=
;2(;
;a(;
y=
의 그래프가 점 Q(12, 2)를 지나므로
79 답 32
;[A;
;[A;
y=
에 x=12, y=2를 대입하면
2=
;12;
∴ a=24
24
x
24
x
24
k
y=
에 x=k, y=6을 대입하면
6=
, 6k=24 ∴ k=4
즉, y=
의 그래프가 점 P(k, 6)을 지나므로
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
40 %
30 %
점 A의 x좌표가 -3이므로 A
3, -
이고,
{-
;3A;}
점 C의 x좌표가 3이므로 C
3,
이다.
{
;3A;}
∴ (직사각형 ABCD의 넓이)
={3-(-3)}_
-
-
;3A;
;3A;}
{
=6_
-
a
}
;3@;
{
=-4a
이때 직사각형 ABCD의 넓이는 24이므로
-4a=24 ∴ a=-6
채점 기준
Ú 두 점 A, C의 좌표를 a로 나타내기
Û 직사각형 ABCD의 넓이를 a로 나타내기
Ü a의 값 구하기
82 답 12
y=
x의 그래프가 점 P를 지나므로
y=
x에 y=3을 대입하면
3=
x ∴ x=4
∴ P(4, 3)
이때 y=
의 그래프가 점 P(4, 3)을 지나므로
;[A;
y=
에 x=4, y=3을 대입하면
3=
∴ a=12
83 답 20
y=ax의 그래프가 점 P(2, 8)을 지나므로
y=ax에 x=2, y=8을 대입하면
8=2a ∴ a=4
또 y=
의 그래프가 점 (2, 8)을 지나므로
;[B;
y=
에 x=2, y=8을 대입하면
;4#;
;4#;
;4#;
;[A;
;4A;
;[B;
;2B;
∴ (직사각형 PAQB의 넓이) =(12-4)_(6-2)
=8_4=32
8=
∴ b=16
∴ a+b=4+16=20
9. 정비례와 반비례 99
191만렙PM(1학년)해설(001~104)ok.indd 99
18. 8. 30. 오전 10:46
84 답 -24
y=-
x의 그래프가 점 (b, 3)을 지나므로
y=-
x에 x=b, y=3을 대입하면
3=-
b
;2!;
∴ b=-6
이때 y=
의 그래프가 점 (-6, 3)을 지나므로
;[A;
y=
에 x=-6, y=3을 대입하면
;2!;
;2!;
;[A;
a
-6
3=
∴ a=-18
∴ a+b=-18+(-6)=-24
85 답 0
y=ax에 x=2, y=-4를 대입하면
-4=2a ∴ a=-2
y=
에 x=2, y=-4를 대입하면
;[B;
-4=
;2B;
∴ b=-8
y=-2x에 x=-2, y=c를 대입하면
c=-2_(-2)=4
∴ 2a+|b|-c =2_(-2)+|-8|-4
=-4+8-4=0
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü c의 값 구하기
Ý 2a+|b|-c의 값 구하기
86 답 y=
600
x
, 100 L
들어갈 수 있는 물의 양은
30_20=600(L)
즉, x_y=600에서 y=
;:^[):);
이 식에 y=6을 대입하면
6=
;:^[):);,
6x=600
∴ x=100
따라서 매분 100 L씩 물을 넣어야 한다.
450
x
87 답 y=
직원 30명이 15일 동안 작업한 일의 양과
직원 x명이 y일 동안 작업한 일의 양은 같으므로
30_15=x_y
∴ y=
450
x
100 정답과 해설
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
30 %
30 %
10 %
88 답 ⑴ 17 m ⑵ y=
⑶
;:#[$:);
;10!0&0;
m 이상 17 m 이하
⑴ 진동수가 20 Hz일 때 음파의 파장은 17 m이다.
⑵ 음파의 파장은 진동수에 반비례하므로
y=
로 놓고, 이 식에 x=10, y=34를 대입하면
;[A;
34=
∴ a=340
;10;
따라서 구하는 관계식은 y=
340
x 이다.
⑶ x=20일 때 y=17이고,
y=
340
x 에 x=20000을 대입하면
y=
=
;20#0$0)0;
;10!0&0;
17 m 이하이다.
따라서 사람이 들을 수 있는 음파의 파장의 범위는
m 이상
;10!0&0;
핵심 유형
최종 점검 하기
190~192쪽
즉, 상자에 x를 넣으면 y=-3x를 만족시키는 y가 나오므로 5를 넣
89 답 ①, ③
④ xy=5에서 y=
;[%;
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ③이다.
90 답 -15
y=ax에 x=-4, y=12를 대입하면
12=-4a ∴ a=-3
으면 나오는 수는
-3_5=-15
91 답 ㄴ, ㄹ
ㄱ. y=
에 x=3을 대입하면 y=
;a{;
;a#;
즉, 점
{
3,
;a#;}
을 지난다.
는 원점을 지나는 직선이다.
ㄹ. a<0이면
<0
;a!;
ㄴ, ㄷ. y=
, 즉 y=
x에서 x와 y는 정비례 관계이고, 그 그래프
;a{;
;a!;
즉, y=
의 그래프는 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
;a{;
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
92 답 ①
y=ax의 그래프가 제2사분면과 제4사분면을 지나므로
a<0
매분 30 L씩 20분 동안 물을 넣으면 물탱크가 가득 차므로 물탱크에
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18. 8. 30. 오전 10:46
이때 y=ax의 그래프가 y=-
x의 그래프와 y=-4x의 그래프 사
;4!;
97 답 ⑴ A(4, 12), B(4, 2) ⑵ 20
⑴ y=3x의 그래프 위의 점 A의 x좌표가 4이므로
y=3x에 x=4를 대입하면
y=
x의 그래프 위의 점 B의 x좌표가 4이므로
y=3_4=12
∴ A(4, 12)
;2!;
;2!;
;2!;
y=
_4=2
∴ B(4, 2)
y=
x에 x=4를 대입하면
⑵ (삼각형 AOB의 넓이) =
_(12-2)_4
;2!;
=
;2!;
_10_4=20
채점 기준
Ú 점 A의 좌표 구하기
Û 점 B의 좌표 구하기
Ü 삼각형 AOB의 넓이 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
30 %
40 %
이에 있으므로
-40
또 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y
즉, 오른쪽 그림에서 직선 ㉠과 같이 점 A를
지날 때의 a의 값이 가장 크므로
y=ax에 x=3, y=6을 대입하면
6=3a
∴ a=2
y=ax에 x=6, y=4를 대입하면
4=6a ∴ a=
;3@;
따라서 a의 값의 범위는
ÉaÉ2이다.
;3@;
또 직선 ㉡과 같이 점 B를 지날 때의 a의 값이 가장 작으므로
y
6
4
㉠
A
y=ax
B
㉡
98 답 y=4x, 450장
종이는 25장에 100 g이므로 1장에
=4(g)이다.
:Á2¼5¼:
즉, 종이 x장의 무게는 4x g이므로
O
3
6
x
y=4x
이때 1.8 kg=1800 g이므로
y=4x에 y=1800를 대입하면
1800=4x ∴ x=450
따라서 종이는 모두 450장이다.
99 답 ⑴ y=3x ⑵
cm
:ª3¼:
⑴ y=
_x_6이므로
;2!;
y=3x
⑵ y=3x에 y=20을 대입하면
20=3x ∴ x=
:ª3¼:
정비례 관계 y=ax (a+0)의 그래프가 하나의 사분면 위의 선분
AB와 만날 때 a의 값의 범위를 구하는 순서는 다음과 같다.
➊ a>0인지 a<0인지 알아본다.
➋ y=ax의 그래프가 두 점 A, B 중 어느 점을 지날 때 a의 값이 가장
크고, 어느 점을 지날 때 a의 값이 가장 작은지 판단한다.
따라서 선분 BP의 길이는
cm이다.
:ª3¼:
96 답 P(2, -3)
그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓자.
y=ax에 x=-4, y=6을 대입하면
6=-4a ∴ a=-
;2#;
즉, y=-
x의 그래프 위의 점 P의 y좌표가 -3이므로
;2#;
y=-
x에 y=-3을 대입하면
;2#;
-3=-
x ∴ x=2
;2#;
100 답 6개
탄수화물은 1 g당 4 kcal의 열량을 내고, 지방은 1 g당 9 kcal의
열량을 내므로 빵 1개를 먹었을 때의 열량은
7_4+5_9=73(kcal)
즉, 빵을 x개 먹었을 때의 열량을 y kcal라 하면
y=73x에 y=438을 대입하면
y=73x
438=73x
∴ x=6
따라서 점 P의 좌표는 P(2, -3)이다.
따라서 빵을 6개 먹어야 438 kcal의 열량을 얻을 수 있다.
9. 정비례와 반비례 101
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18. 8. 30. 오전 10:46
101 답 ③, ⑤
① y=x+1
y=60x
② (거리)=(속력)_(시간)이므로
③ (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;
_x_y=20
;2!;
∴ y=
40
x
④ y=4x
y=
∴ y=
10
x _100
1000
x
⑤ (소금물의 농도)=
_100이므로
(소금의 양)
(소금물의 양)
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ③, ⑤이다.
102 답 ④
정비례 관계 y=ax의 그래프와 반비례 관계 y=
의 그래프는
;[A;
a>0일 때, 제1사분면과 제3사분면을 지나고,
a<0일 때, 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
ㄴ, ㄷ, ㅂ. a>0이므로 제1사분면과 제3사분면을 지난다.
ㄱ, ㄹ, ㅁ. a<0이므로 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
따라서 제3사분면을 지나는 것은 ㄴ, ㄷ, ㅂ이다.
;[A;
;[A;
;[A;
;[A;
104 답 3
y=
의 그래프 위의 점 P의 x좌표가 1이므로
y=
에 x=1을 대입하면 y=a
∴ P(1, a)
y=
의 그래프 위의 점 Q의 x좌표가 2이므로
y=
에 x=2를 대입하면 y=
;2A;
∴ Q
2,
{
;2A;}
이때 두 점 P, Q의 y좌표의 차가
이므로
;2#;
a-
=
;2A;
;2#;, ;2A;
=
;2#;
∴ a=3
채점 기준
Ú 점 P의 좌표를 a로 나타내기
Û 점 Q의 좌표를 a로 나타내기
Ü a의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
30 %
40 %
105 답 8개
y=
에 x=10, y=-
을 대입하면
;[A;
;2#;
-
=
;2#;
;10;
∴ a=-15
즉, y=-
에서 x좌표와 y좌표가 모두 정수이려면 |x|는 15의
15
x
약수이어야 하므로 x의 값은 -15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15이다.
(-15, 1), (-5, 3), (-3, 5), (-1, 15), (1, -15), (3, -5),
103 답 ②
Ú ㉠, ㉡, ㉢은 원점을 지나는 직선이므로 그래프를 나타내는 식은
y=-2x, y=-
x, y=x 중 하나이다.
이때 ㉠, ㉡은 제2사분면과 제4사분면을 지나므로
y=-2x, y=-
x 중 하나이고
;2!;
;2!;
따라서 구하는 점은
(5, -3), (15, -1)
의 8개이다.
106 답 ④
-
|
;2!;|
<|-2|이므로 y=-2x의 그래프가 y=-
x의 그래프
;2!;
① 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=;[A;
로 놓자.
보다 y축에 더 가깝다.
∴ ㉠: y=-
x, ㉡: y=-2x
;2!;
또 ㉢은 제1사분면과 제3사분면을 지나므로
Û ㉣, ㉤은 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 그래프를 나
중 하나이다.
이때 |6|<|12|이므로 y=
의 그래프가 y=
의 그래프보다
;[^;
12
x
원점에서 멀리 떨어져 있다.
∴ ㉣: y=
, ㉤: y=
;[^;
12
x
㉢: y=x
타내는 식은
y=
, y=
;[^;
12
x
102 정답과 해설
y=
의 그래프가 점 (2, 6)을 지나므로
y=
에 x=2, y=6을 대입하면
6=
∴ a=12
∴ y=
12
x
② y=
에 x=3, y=4를 대입하면 4=
:Á3ª:
즉, 점 (3, 4)를 지난다.
④ y=
의 그래프 위의 점 A의 x좌표가 -4이므로
y=
에 x=-4를 대입하면
y=
=-3 ∴ A(-4, -3)
;[A;
;[A;
;2A;
12
x
12
x
12
x
12
-4
따라서 바르게 짝 지어진 것은 ②이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
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y=
의 그래프가 점 A를 지나므로 y=
에 y=5를 대입하면
10
x
의 무게의 곱은 양쪽이 항상 같으므로
108 답 50 cm
저울이 수평을 이룰 때, 점 M에서 물체를 매단 곳까지의 거리와 물체
∴ (삼각형 ABC의 넓이) =
_5_{2-(-2)}
무게가 10 kg인 추를 매달아서 저울이 수평이 되어야 하므로
y_x=20_25
∴ y=
500
x
y=
에 x=10을 대입하면
500
x
y=
:°1¼0¼:
=50
따라서 점 M에서 추를 매단 곳까지의 거리를 50 cm로 해야 한다.
107 답
, 10
;2%;
10
x
10
x
5=
∴ x=2 ∴ A(2, 5)
이때 점 C는 x축 위의 점이므로 C(2, 0)
;2!;
;2!;
=
_5_4=10
한편 y=ax의 그래프가 점 A(2, 5)를 지나므로
y=ax에 x=2, y=5를 대입하면
5=2a ∴ a=
;2%;
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9. 정비례와 반비례 103
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