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2019년 비상교육 만렙 AM 중등 수학 1 - 1.pdf Download | FlareBrick FDS
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소인수분해
001 답 1, 2, 3, 6
002 답 1, 5, 25
003 답 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
004 답 4, 8, 12, 16
005 답 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
006 답 99
007 답 1, 2, 5, 10, 합성수
008 답 1, 11, 소수
009 답 1, 2, 4, 5, 10, 20, 합성수
010 답 1, 31, 소수
011 답 2, 7, 17, 23, 29
012 답 22, 26
018 답 _
자연수 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
8~15쪽
019 답 Z
020 답 Z
021 답 2, 4
022 답 7, 6
023 답
, 10
;1Á3;
024 답 4
025 답 6
026 답
;5!;
027 답 5Ý`
028 답 7à`
029 답 10Þ`
030 답 11ß`
031 답 {;2!;}
Ý` 또는
1
2Ý`
032 답
1
17Þ`
또는
Þ`
{;1Á7;}
033 답 3Ü`_5Ý`
034 답 7Ü`_11Û`_13Ü`
035 답 5Û`_13Ü`
013 답 표는 풀이 참조, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47
주어진 방법을 이용하여 수를 지워 나가면 다음 표와 같다.
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
5
15
25
35
45
6
16
26
36
46
7
17
27
37
47
8
18
28
38
48
9
19
29
39
49
10
20
30
40
50
소수: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
014 답 _
1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
015 답 Z
016 답 _
가장 작은 합성수는 4이다.
017 답 _
2는 짝수인 소수이다.
036 답 2Ü`_3Û`_7Û`
7_2_3_3_2_7_2 =2_2_2_3_3_7_7
=2Ü`_3Û`_7Û
037 답 {;5!;}
Û`_{;7!;}
Ü` 또는
1
5Û`_7Ü`
038 답
1
2Û`_3Û`_7Ü`
또는
Û`_{;3!;}
Ü`
Û`_{;7!;}
{;2!;}
039 답 {;2!;}
Û`_{;3!;}
Ü`_{;1Á1;}
Û` 또는
1
2Û`_3Ü`_11Û`
040 답 2Ý`
1. 소인수분해 1
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 1
18. 8. 29. 오후 1:21
방법 2
>³
>³
>³
24
12
6
3
방법 2
>³
>³
>³
84
42
21
7
2
2
2
2
2
3
따라서 24를 소인수분해하면 24=2Ü`_3
따라서 84를 소인수분해하면 84=2Û`_3_7
041 답 3Ü`
042 답 5Ü`
043 답 10Ý`
044 답 {;1Á1;}
Û`
045 답 {;2!;}
ß`
046 답 {;10!0;}
Ý`
047 답 풀이 참조
방법 1
24
2
12
2
6
2
21
2
3
3
7
048 답 풀이 참조
방법 1
84
2
42
049 답 풀이 참조
3
>³
3
>³
27=3Ü`
27
9
3
소인수: 3
050 답 풀이 참조
2
>³
2
>³
2
>³
2
>³
32
16
8
4
2
32=2Þ`
소인수: 2
051 답 풀이 참조
3
>³
3
>³
45
15
5
45=3Û`_5
소인수: 3, 5
052 답 풀이 참조
2
>³
7
>³
98
49
7
98=2_7Û`
소인수: 2, 7
2 정답과 해설
053 답 풀이 참조
3
>³
5
>³
105
35
7
105=3_5_7
소인수: 3, 5, 7
054 답 풀이 참조
2
>³
2
>³
3
>³
132
66
33
11
132=2Û`_3_11
소인수: 2, 3, 11
055 답 풀이 참조
2
>³
2
>³
5
>³
140
70
35
7
140=2Û`_5_7
소인수: 2, 5, 7
056 답 ④
660=2Û`_3_5_11이므로
660의 소인수는 2, 3, 5, 11이다.
따라서 소인수가 아닌 것은 ④이다.
057 답 짝수, 짝수, 3, 6
058 답 2Ü`_3Û`
2
>³
2
>³
2
>³
3
>³
72
36
18
9
3
따라서 72를 소인수분해하면 72=2Ü`_3Û`
059 답 2
72_a=2Ü`_3Û`_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 지수가 모두 짝
수이어야 한다. 이때 2의 지수가 홀수이므로 지수가 모두 짝수가 되
도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값은 2이다.
060 답 10
40을 소인수분해하면 40=2Ü`_5
40_a=2Ü`_5_a(a는 자연수)가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 지
수가 모두 짝수이어야 한다. 이때 2와 5의 지수가 모두 홀수이므로
지수가 모두 짝수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값은
2_5=10이다.
061 답 풀이 참조
_
1
2
1
1
2
18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18
3
3
6
3Û`
9
18
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 2
18. 8. 29. 오후 1:21
062 답 풀이 참조
2
2
6
18
2Û`
4
12
36
2Ü`
8
24
72
72의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
063 답 풀이 참조
068 답 ㄱ, ㄷ, ㅂ
70=2_5_7이므로 70의 약수는
(2의 약수)_(5의 약수)_(7의 약수)의 꼴이다.
1, 5
1, 7
2의 약수 또는 5의 약수 또는 7의 약수가 아니다.
1, 2
ㄴ. 9=3Û`
ㄹ. 2Ý`
2의 약수가 아니다.
ㅁ. 2Û`_5
2의 약수가 아니다.
069 답 1, 3, 3Û`, 3Ü`, 3Ý`(또는 1, 3, 9, 27, 81)
_
1
3
3Û`
_
1
5
5Û`
_
1
5
_
1
7
_
1
3
3Û`
3Ü`
1
1
3
9
1
1
7
1
1
5
25
1
1
5
1
1
3
9
27
100의 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
064 답 풀이 참조
20=2Û`_5
20의 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20
065 답 풀이 참조
56=2Ü`_7
56의 약수: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
066 답 풀이 참조
108=2Û`_3Ü`
2
2
10
50
2
2
10
2
2
6
18
54
2Û`
4
20
100
2Û`
4
20
2Û`
4
12
36
108
108의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
067 답 ㄱ, ㄴ, ㅁ
2Û`_3Û`의 약수는 (2Û`의 약수)_(3Û`의 약수)의 꼴이다.
1, 2, 2Û`
1, 3, 3Û`
ㄷ. 2Ü`
ㄹ. 3Ý`
2Û`의 약수가 아니다.
3Û`의 약수가 아니다.
ㅂ. 2_5
ㅅ. 2_3Ü`
ㅇ. 2Ý`_3Û`
3Û`의 약수가 아니다.
3Û`의 약수가 아니다.
2Û`의 약수가 아니다.
ㅈ. 2_3_5
2Û`의 약수 또는 3Û`의 약수가 아니다.
070 답 1, 3, 5, 9, 15, 45
3Û`_5의 약수는 (3Û`의 약수)_(5의 약수)의 꼴이므로 1, 3, 5, 9, 15,
1, 5
1, 3, 3Û`
45이다.
071 답 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
48=2Ý`_3이므로 48의 약수는 (2Ý`의 약수)_(3의 약수)의 꼴이다.
1, 2, 2Û`, 2Ü`, 2Ý`
1, 3
즉, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48이다.
072 답 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
60=2Û`_3_5이므로 60의 약수는
(2Û`의 약수)_(3의 약수)_(5의 약수)의 꼴이다.
1, 2, 2Û`
1, 3
1, 5
즉, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60이다.
075 답 12개
(1+1)_(2+1)_(1+1)=2_3_2=12(개)
076 답 풀이 참조
90=2 1 _3 2 _5 1
( 1 +1)_( 2 +1)_( 1 +1)= 12 (개)
077 답 8개
128=2à`이므로 약수의 개수는
7+1=8(개)
078 답 18개
300=2Û`_3_5Û`이므로 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(2+1)=3_2_3=18(개)
079 답 ②
① 2Û`_3Û`의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)=3_3=9(개)
② 2Ý`_3Û`의 약수의 개수는
(4+1)_(2+1)=5_3=15(개)
1. 소인수분해 3
2
2
14
2Û`
4
28
2Ü`
8
56
073 답 1, 3, 8
074 답 8개
(3+1)_(1+1)=4_2=8(개)
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 3
18. 8. 29. 오후 1:21
필수 문제로 마무리
하기
16~17쪽
1 3개
6 ④
2 ㄷ, ㅁ
7 5
3 ④
8 ⑤
11 75
12 ③
13 ②
4 37
9 10
14 8
5 ⑤
10 6
15 ③, ④
③ 95=5_19이므로 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)=2_2=4(개)
④ 125=5Ü`이므로 약수의 개수는
3+1=4(개)
⑤ 175=5Û`_7이므로 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)=3_2=6(개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ②이다.
1 소수는 7, 19, 43의 3개이다.
2 ㄱ. 9는 홀수이지만 합성수이다.
ㄴ. 가장 작은 소수는 2이다.
ㄹ. 1의 약수는 1개이다.
ㅁ. 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅁ이다.
3 ① 3Û`=9
② 5_5_5_5=5Ý`
③ 2+2+2+2=2_4=8
⑤
;5#;_;5#;_;5#;=
{;5#;}
Ü`
따라서 옳은 것은 ④이다.
④ 3_7_7_3_3=3_3_3_7_7=3Ü`_7Û`
4 2Þ`=32이므로 a=32, 243=3Þ`이므로 b=5
∴ a+b=32+5=37
5 2
>³
3
>³
3
>³
126
63
21
7
따라서 126을 소인수분해하면 2_3Û`_7
6 ① 8=2Ü` ∴ =3
② 24=2Ü`_3 ∴ =3
③ 54=2_3Ü` ∴ =3
④ 63=3Û`_7 ∴ =2
⑤ 135=3Ü`_5 ∴ =3
4 정답과 해설
7 252=2Û`_3Û`_7이므로
2a_3b_7c=2Û`_3Û`_7Ú`에서 a=2, b=2, c=1
∴ a+b+c=2+2+1=5
8 ① 42=2_3_7 소인수: 2, 3, 7
② 84=2Û`_3_7` 소인수: 2, 3, 7
③ 168=2Ü`_3_7 소인수: 2, 3, 7
④ 294=2_3_7Û` 소인수: 2, 3, 7
⑤ 450=2_3Û`_5Û` 소인수: 2, 3, 5
따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
9 240=2Ý`_3_5이므로 240의 소인수는 2, 3, 5이다.
∴ 2+3+5=10
10 600을 소인수분해하면 600=2Ü`_3_5Û`
600_a=2Ü`_3_5Û`_a(a는 자연수)가 어떤 자연수의 제곱이 되려
면 지수가 모두 짝수이어야 한다. 이때 2와 3의 지수가 모두 홀수이
므로 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값은
2_3=6
11 540을 소인수분해하면 540=2Û`_3Ü`_5
540_a=2Û`_3Ü`_5_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 지수가 모
두 짝수이어야 한다. 이때 3과 5의 지수가 모두 홀수이므로 지수가
모두 짝수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값은
이때 540_a=540_15=8100=90Û`=bÛ`이므로
3_5=15
b=90
∴ b-a=90-15=75
12 420=2Û`_3_5_7이므로 420의 약수는
(2Û`의 약수)_(3의 약수)_(5의 약수)_(7의 약수)의 꼴이다.
1, 2, 2Û`
1, 3
1, 5
1, 7
2Ü`은 2Û`의 약수가 아니므로 420의 약수가 아닌 것은 ③이다.
13 ① 36=2Û`_3Û`이므로 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)=3_3=9(개)
② 105=3_5_7이므로 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8(개)
③ 216=2Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(3+1)=4_4=16(개)
④ 4_3Ü`=2Û`_3Ü`이므로 약수의 개수는
(2+1)_(3+1)=3_4=12(개)
⑤ 2_3_25=2_3_5Û`이므로 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)_(2+1)=2_2_3=12(개)
따라서 약수의 개수가 가장 적은 것은 ②이다.
14 3Ü`_5a의 약수의 개수는 (3+1)_(a+1)개이므로
(3+1)_(a+1)=36, 4_(a+1)=4_9
따라서 안에 들어갈 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
a+1=9 ∴ a=8
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 4
18. 8. 29. 오후 1:22
15 ① 5Û`_4=5Û`_2Û`의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)=3_3=9(개)
② 5Û`_9=5Û`_3Û`의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)=3_3=9(개)
③ 5Û`_16=5Û`_2Ý`의 약수의 개수는
(2+1)_(4+1)=3_5=15(개)
④ 5Û`_25=5Ý`의 약수의 개수는
4+1=5(개)
⑤ 5Û`_49=5Û`_7Û`의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)=3_3=9(개)
따라서 안에 들어갈 수 없는 수는 ③, ④이다.
다른 풀이 5Û`_의 약수의 개수가 9개이므로
Ú 9=8+1일 때
5Û`_=5¡`에서 =5ß`
Û 9=(2+1)_(2+1)일 때
5Û`_=5Û`_(5를 제외한 소수)Û`에서
=2Û`, 3Û`, 7Û`, y
즉, =4, 9, 49, y
따라서 Ú, Û에 의해 안에 들어갈 수 없는 수는 ③, ④이다.
최대공약수와 최소공배수
20~31쪽
001 답 1, 2, 3, 6, 9, 18
002 답 1, 3, 9, 27
003 답 1, 3, 9
004 답 9
005 답 Z
007 답 Z
006 답 _
36과 54의 최대공약수는 18이다.
008 답 _
26과 65의 최대공약수는 13이다.
009 답 _
77과 105의 최대공약수는 7이다.
010 답 풀이 참조
방법 1 12의 소인수분해: 2 Û`_ 3
18의 소인수분해: 2 `_ 3 Û`
(최대공약수)= 2 `_ 3 `= 6
방법 2 2
`12 18
3
`>³
`>³
`
` 6
` 2
9
3 최대공약수: 6
011 답 풀이 참조
방법 1 30의 소인수분해: 2 `_ 3 _ 5
48의 소인수분해: 2 Ý`_ 3
(최대공약수)= 2 `_ 3
= 6
방법 2 2
`30 48
3
`15 24
` 5
8 최대공약수: 6
012 답 풀이 참조
방법 1 54의 소인수분해: 2 _ 3Ü`
72의 소인수분해: 2Ü` _ 3 Û`
90의 소인수분해: 2 _ 3 Û`_5
(최대공약수)= 2 _ 3Û` ` = 18
방법 2 2
`54 72 90
3
3
`27 36 45
` 9 12 15
`>³
`>³
`
`>³
`>³
`>³
`
` 3
4
5 최대공약수: 18
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 5
18. 8. 29. 오후 1:22
2. 최대공약수와 최소공배수 5
013 답 풀이 참조
방법 1 75의 소인수분해:
125의 소인수분해:
3 _ 5 Û`
5 Ü`
200의 소인수분해: 2 Ü` _ 5 Û`
(최대공약수)=
5Û` `= 25
방법 2 5
`75 125 200
25
40
5
`>³
`>³
`
`15
` 3
5
8 최대공약수: 25
014 답 3_5Û`
3`_5Ü`
3Û`_5Û`
(최대공약수)=3`_5Û`
015 답 2_3_5
2Û`_3`_5Û`
2`_3Û`_5
(최대공약수)=2`_3`_5
016 답 3_5Û`_7
3Ü`_5Û`_7
3`_5Û`_7Û`
(최대공약수)=3`_5Û`_7
017 답 2Û`
2Û` _5
2Ü`_3Û`
2Ü`_3Û`_5
(최대공약수)=2Û`
018 답 2_5
2Û`_3_5`
2` _5Ü`
2Û` _5Û`_7
(최대공약수)=2` _5
019 답 2_3Û`
2Ü`_3Û`
(최대공약수)=2`_3Û
020 답 2_3
2Û`_3Û`_5Û`
2`_3Ü` _7
2Ü`_3`_5
2`_3` _7
2`_3`_5Û`
(최대공약수)=2`_3
6 정답과 해설
(최대공약수)=2_7=14
021 답 14
`28 42
2`
>³
`14 21
7`
>³
` 2
3
022 답 18
`54 90
2`
>³
`27 45
3`
>³
` 9 15
3`
>³
` 3
5
023 답 27
`108 135
3`
>³
` 36
3`
45
>³
` 12
3`
15
>³
4
`
5
024 답 12
`24 48 84
2`
>³
`12 24 42
2`
>³
` 6 12 21
3`
>³
` 2
7
4
025 답 18
`36 54 72
2`
>³
`18 27 36
3`
>³
9 12
` 6
3`
>³
3
` 2
4
(최대공약수)=2_3_3=18
(최대공약수)=3_3_3=27
(최대공약수)=2_2_3=12
(최대공약수)=2_3_3=18
026 답 6개
128과 160의 최대공약수는 32=2Þ`이고 공약수는
최대공약수의 약수이므로 128과 160의 공약수는
모두 5+1=6(개)이다.
2`
2`
2`
2`
2`
`128 160
>³
` 64
80
>³
` 32
40
>³
` 16
20
>³
8
10
`
>³
4
`
5
027 답 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, y
028 답 3, 6, 9, 12, 15, 18, y
029 답 6, 12, 18, y
030 답 6
참고 2와 3은 서로소이므로 2와 3의 최소공배수는 2_3=6이다.
031 답 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, y
032 답 12, 24, 36, 48, 60, 72, y
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 6
18. 8. 29. 오후 1:22
033 답 24, 48, 72, y
034 답 24
96의 3개이다.
035 답 3개
두 자연수의 공배수는 그 수들의 최소공배수의 배수이므로 32, 64,
036 답 풀이 참조
방법 1 16의 소인수분해: 2 Ý`
24의 소인수분해: 2 Ü`_ 3
(최소공배수)= 2Ý` `_ 3 `= 48
방법 2 2
`16 24
2
2
`>³
`>³
`>³
`
` 8 12
6
` 4
` 2
3 최소공배수: 48
037 답 풀이 참조
방법 1 36의 소인수분해: 2Û` _ 3 Û`
120의 소인수분해: 2Ü` _ 3 `_5
(최소공배수)=2 3 _ 3Û` `_5= 360
방법 2 2
`36 120
2
3
`18
` 9
60
30
3 10 최소공배수: 360
038 답 풀이 참조
방법 1 42의 소인수분해: 2 `_ 3 `
_ 7
60의 소인수분해: 2 Û`_ 3 `_ 5
72의 소인수분해: 2 Ü`_ 3 Û`
(최소공배수)= 2Ü` `_ 3Û` `_ 5 _ 7 = 2520
방법 2 2
`42 60 72
3
2
`21 30 36
` 7 10 12
7 5
6 최소공배수: 2520
039 답 풀이 참조
방법 1 45의 소인수분해:
3 Û`_ 5
54의 소인수분해: 2_ 3 Ü`
81의 소인수분해:
3 Ý`
(최소공배수)=2_ 3Ý` `_ 5 = 810
방법 2 3
`45 54 81
3
3
`15 18 27
` 5
6
9
`>³
`>³
`>³
`
`>³
`>³
`>³
`
`>³
`>³
`>³
`
040 답 3Û`_5Û`
3Û`_5
3`_5Û`
(최소공배수)=3Û`_5Û`
041 답 2Û`_3_5Û`
2` _5Û`
2Û`_3_5
(최소공배수)=2Û`_3_5Û`
042 답 2Û`_3Ü`_5
2Û`_3Ü`_ 5
2`_3Û`_ 5
(최소공배수)=2Û`_3Ü`_ 5`
043 답 2Û`_3Û`_7
2Û`_3
2`_3Û`_7
2` _7
(최소공배수)=2Û`_3Û`_7
044 답 2Û`_3Û`_5_7Û`
2Û`_3Û`
`
2`_3`_5
2`_3Û` _7Û`
(최소공배수)=2Û`_3Û`_5`_7Û`
045 답 2Ü`_3Û`_5Û`_7
2`_3`
`_7
2Û`_3Û`_5
2Ü` _5Û`
(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Û`_7
046 답 2_3Û`_5Û`_7
2 _3Û`
`_7
2 _3`_5
3`_5Û`_7
(최소공배수)= 2 _3Û`_5Û`_7
(최소공배수)=2_3_3_8=144
047 답 144
`18 48
2`
>³
` 9 24
3`
>³
` 3
8
048 답 168
`24 42
2`
>³
`12 21
3`
>³
` 4
7
5 2
3 최소공배수: 810
(최소공배수)=2_3_4_7=168
2. 최대공약수와 최소공배수 7
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 7
18. 8. 29. 오후 1:22
(최소공배수)=3_2_3_3_4_1_1=216
052 답 96
3, 4, 6의 최소공배수는
2_3_1_2_1=12
`3 4 6
2`
>³
`3 2 3
3`
>³
`1 2 1
이고, 세 수의 공배수는 세 수의 최소공배수의 배수
이므로 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, y이다.
따라서 세 수의 공배수 중에서 가장 큰 두 자리의 자연수는 96이다.
062 답 a=1, b=2
(최소공배수)=5_2_1_3_2=60
(최소공배수)=2_2_2_2_7_5=560
049 답 60
`10 15 20
5`
>³
` 2
2`
4
>³
` 1
2
3
3
050 답 560
`16 28 40
2`
>³
` 8 14 20
2`
>³
7 10
` 4
2`
>³
7
` 2
5
051 답 216
`24 27 54
3`
>³
9 18
` 8
2`
>³
9
` 4
3`
9
>³
3
` 4
3`
3
>³
1
` 4
1
053 답 2Û`, 3Ú`, 2, 1
054 답 a=1, b=3
2`_3Þ` _7
2Ý`_3º`_5
(최대공약수)= 2`_3Ü`
2a=2Ú`, 3b=3Ü`이므로 a=1, b=3
055 답 a=2, b=1
2` _3Û`_5
2Ü` _3º`_5
(최대공약수)= 2Û` _3`_5`
2a=2Û`, 3b=3Ú`이므로 a=2, b=1
056 답 a=1, b=2
2`_3_5Ü`
2Û` _5º`_7Û`
(최대공약수)= 2` _5Û`
2a=2Ú`, 5b=5Û`이므로 a=1, b=2
8 정답과 해설
057 답 a=2, b=3
3Þ`_5` _11
3º`_5Ý`_7_11
(최대공약수)= 3Ü`_5Û` _11
5`=5Û`, 3º`=3Ü`이므로 a=2, b=3
058 답 2Ý`, 5Ü`, 4, 3
059 답 a=3, b=4
2Û` _ 3`
2º` _ 3` _5
(최소공배수)= 2Ý` _ 3Ü` _5`
3a=3Ü`, 2b=2Ý`이므로 a=3, b=4
060 답 a=4, b=3
2` _ 3Û` _5Û`
2` _ 3º`
`_7
(최소공배수)= 2Ý` _ 3Ü` _5Û`_7`
2a=2Ý`, 3b=3Ü`이므로 a=4, b=3
061 답 a=3, b=3
3` _ 5Û` _11
3` _ 5º` _7
(최소공배수)= 3Ü` _ 5Ü` _7_11`
3a=3Ü`, 5b=5Ü`이므로 a=3, b=3
2 _5`_7Û`
3º`_5`_7Û`
(최소공배수)=2_3Û`_5`_7Û`
5`=5Ú`, 3º`=3Û`이므로 a=1, b=2
063 답 최대공약수, 6
n은 12와 18의 최대공약수이므로
n=2_3=6
064 답 8
n은 32와 40의 최대공약수이므로
n=2_2_2=8
065 답 7
n은 21과 49의 최대공약수이므로
n=7
066 답 최소공배수, 14
n은 7과 14의 최소공배수이므로
n=7_1_2=14
2`
3`
`12 18
>³
` 6
9
>³
` 2
3
2`
2`
2`
`32 40
>³
`16 20
>³
` 8 10
>³
` 4
5
7`
`21 49
>³
` 3
7
7`
`7 14
>³
`1
2
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 8
18. 8. 29. 오후 1:22
067 답 60
n은 12와 15의 최소공배수이므로
n=3_4_5=60
068 답 126
n은 18과 21의 최소공배수이므로
n=3_6_7=126
069 답 최대공약수, 7
A는 35와 42의 최대공약수이므로
A=7
070 답 최소공배수, 26
B는 26과 13의 최소공배수이므로
B=13_2_1=26
071 답 :ª7¤:
;aB;=
(26과 13의 최소공배수)
(35와 42의 최대공약수)
=
:ª7¤:
072 답 :ª5Á:
구하는 기약분수를
라 하면
;aB;
a는 10과 15의 최대공약수이므로
a=5
b는 3과 7의 최소공배수이므로
b=3_7=21
따라서 구하는 기약분수는
;aB;=
:ª5Á:
이다.
073 답 :¤4£:
구하는 기약분수를
라 하면
;aB;
a는 28과 32의 최대공약수이므로
a=2_2=4
b는 9와 21의 최소공배수이므로
b=3_3_7=63
따라서 구하는 기약분수는
;aB;=
:¤4£:
이다.
3`
`12 15
>³
` 4
5
3`
`18 21
>³
` 6
7
7`
`35 42
>³
` 5
6
076 답 6명
가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 학생 수는
24, 18, 30의 최대공약수이다.
따라서 24, 18, 30의 최대공약수는
2_3=6
이므로 학생 수는 6명이다.
`24 18 30
2`
>³
9 15
`12
3`
>³
3
` 4
5
077 답 ⑴ ➊ 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
➋ 8, 16, 32 ➌ 60, 32, 4
⑵ 4, 15, 4, 8, 15, 8, 120
078 답 ⑴ 8 cm ⑵ 35개
⑴ 타일은 가능한 한 큰 정사각형이어야 하므로 타일의 한 변의 길
13`
`26 13
>³
` 2
1
이는 40과 56의 최대공약수이다.
따라서 40과 56의 최대공약수는
2_2_2=8
2`
2`
2`
`40 56
>³
`20 28
>³
`10 14
>³
` 5
7
이므로 타일의 한 변의 길이는 8 cm이다.
⑵ 가로, 세로에 필요한 타일의 개수를 각각 구하면
가로: 40Ö8=5(개)
세로: 56Ö8=7(개)
따라서 필요한 타일의 개수는
5_7=35(개)
079 답 ⑴ 18 cm ⑵ 15개
⑴ 타일은 가능한 한 큰 정사각형이어야 하므로 타일의 한 변의 길
이는 54와 90의 최대공약수이다.
따라서 54와 90의 최대공약수는
2_3_3=18
이므로 타일의 한 변의 길이는 18 cm이다.
⑵ 가로, 세로에 필요한 타일의 개수를 각각 구하면
2`
3`
3`
`54 90
>³
`27 45
>³
` 9 15
>³
` 3
5
가로: 54Ö18=3(개)
세로: 90Ö18=5(개)
따라서 필요한 타일의 개수는
3_5=15(개)
080 답 ⑴ 15 cm ⑵ 90개
⑴ 블록은 최대한 큰 정육면체이어야 하므로 정육면체 모양의 블록
의 한 모서리의 길이는 75, 45, 90의 최대공약수이다.
따라서 75, 45, 90의 최대공약수는
3_5=15
이므로 정육면체 모양의 블록의 한 모서리의
`75 45 90
3`
>³
`25 15 30
5`
>³
` 5
6
3
⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 정육면체 모양의 블록의 개수를 각각
5`
`10 15
>³
` 2
3
2`
2`
`28 32
>³
`14 16
>³
` 7
8
3`
`9 21
>³
`3
7
2`
2`
3`
`108 84
>³
` 54 42
>³
` 27 21
>³
9
`
7
074 답 ➊ 4, 5, 10, 20 ➋ 4, 7, 14, 28 ➌ 20, 28, 4
075 답 12명
가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 학생 수는
108과 84의 최대공약수이다.
따라서 108과 84의 최대공약수는
2_2_3=12
이므로 학생 수는 12명이다.
길이는 15 cm이다.
구하면
가로: 75Ö15=5(개)
세로: 45Ö15=3(개)
높이: 90Ö15=6(개)
5_3_6=90(개)
따라서 필요한 정육면체 모양의 블록의 개수는
2. 최대공약수와 최소공배수 9
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 9
18. 8. 29. 오후 1:22
081 답 ⑴ 12 cm ⑵ 24개
⑴ 블록은 최대한 큰 정육면체이어야 하므로 정육면체 모양의 블록
088 답 오전 6시 48분
두 열차 A, B가 오전 6시에 동시에 출발한 후, 처음으로 다시 동시
의 한 모서리의 길이는 48, 36, 24의 최대공약수이다.
에 출발하는 때는 (12와 16의 최소공배수)분 후이다.
따라서 48, 36, 24의 최대공약수는
2_2_3=12
따라서 12와 16의 최소공배수는
2_2_3_4=48
이므로 정육면체 모양의 블록의 한 모서리의
이므로 두 열차 A, B가 처음으로 다시 동시에 출발
길이는 12 cm이다.
하는 시각은 48분 후인 오전 6시 48분이다.
`48 36 24
2`
>³
`24 18 12
2`
>³
`12
3`
6
>³
` 4
2
9
3
2`
2`
`12 16
>³
` 6
8
>³
` 3
4
⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 정육면체 모양의 블록의 개수를 각각
따라서 필요한 정육면체 모양의 블록의 개수는
구하면
가로: 48Ö12=4(개)
세로: 36Ö12=3(개)
높이: 24Ö12=2(개)
4_3_2=24(개)
082 답 3
083 답 1
089 답 오전 8시
두 열차 A, B가 오전 6시에 동시에 출발한 후, 처음으로 다시 동시
에 출발하는 때는 (24와 30의 최소공배수)분 후이다.
따라서 24와 30의 최소공배수는
2_3_4_5=120
이므로 두 열차 A, B가 처음으로 다시 동시에 출발
하는 시각은 120분 후, 즉 2시간 후인 오전 8시이다.
2`
3`
`24 30
>³
`12 15
>³
` 4
5
090 답 ⑴ ➊ 24, 36, 48, 60
➋ 30, 45, 60
➌ 12, 15, 60
⑵ 12, 5, 15, 4, 5, 4, 20
084 답 45, 60, 최대공약수, 15
085 답 14
• 어떤 자연수로 33을 나누면 5가 남는다.
어떤 자연수로 (33-5)를 나누면 나누어떨어진다.
• 어떤 자연수로 72를 나누면 2가 남는다.
어떤 자연수로 (72-2)를 나누면 나누어떨어진다.
즉, 어떤 자연수는 28과 70의 공약수이고, 이러한 수 중에서 가장
091 답 ⑴ 36 cm ⑵ 12장
⑴ 가장 작은 정사각형이어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 9
와 12의 최소공배수이다.
따라서 9와 12의 최소공배수는
3_3_4=36
3`
`9 12
>³
`3
4
이므로 정사각형의 한 변의 길이는 36 cm이다.
⑵ 가로, 세로에 필요한 직사각형 모양의 종이의 수를 각각 구하면
큰 수는 28과 70의 최대공약수이다.
따라서 28과 70의 최대공약수는
2_7=14
이므로 구하는 수는 14이다.
2`
7`
`28 70
>³
`14 35
>³
` 2
5
가로: 36Ö9=4(장)
세로: 36Ö12=3(장)
따라서 필요한 직사각형 모양의 종이의 수는
4_3=12(장)
086 답 36
• 어떤 자연수로 111을 나누면 3이 남는다.
어떤 자연수로 (111-3)을 나누면 나누어떨어진다.
• 어떤 자연수로 76을 나누면 4가 남는다.
어떤 자연수로 (76-4)를 나누면 나누어떨어진다.
092 답 ⑴ 160 cm ⑵ 40장
⑴ 가장 작은 정사각형이어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 20
과 32의 최소공배수이다.
따라서 20과 32의 최소공배수는
2_2_5_8=160
2`
2`
`20 32
>³
`10 16
>³
` 5
8
즉, 어떤 자연수는 108과 72의 공약수이고, 이러한 수 중에서 가장
이므로 정사각형의 한 변의 길이는 160 cm이다.
⑵ 가로, 세로에 필요한 직사각형 모양의 종이의 수를 각각 구하면
큰 수는 108과 72의 최대공약수이다.
따라서 108과 72의 최대공약수는
2_2_3_3=36
이므로 구하는 수는 36이다.
2`
2`
3`
3`
`108 72
>³
` 54 36
>³
` 27 18
>³
9
6
`
>³
3
`
2
가로: 160Ö20=8(장)
세로: 160Ö32=5(장)
따라서 필요한 직사각형 모양의 종이의 수는
8_5=40(장)
087 답 ➊ 16, 24, 32, 40 ➋ 20, 30, 40
➌ 8, 10, 40, 8, 40
길이는 5, 10, 4의 최소공배수이다.
093 답 ⑴ 20 cm ⑵ 40개
⑴ 가능한 한 작은 정육면체이어야 하므로 정육면체의 한 모서리의
10 정답과 해설
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 10
18. 8. 29. 오후 1:22
따라서 5, 10, 4의 최소공배수는
2_5_1_1_2=20
이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 20 cm
`5 10 4
2`
>³
5 2
`5
5`
>³
1 2
`1
이다.
⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 벽돌의 개수를 각각 구하면
가로: 20Ö5=4(개)
세로: 20Ö10=2(개)
높이: 20Ö4=5(개)
따라서 필요한 벽돌의 개수는
4_2_5=40(개)
094 답 ⑴ 60 cm ⑵ 200개
⑴ 가능한 한 작은 정육면체이어야 하므로 정육면체의 한 모서리의
길이는 12, 15, 6의 최소공배수이다.
따라서 12, 15, 6의 최소공배수는
3_2_2_5_1=60
이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는
60 cm이다.
`12 15 6
3`
>³
5 2
` 4
2`
>³
5 1
` 2
⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 벽돌의 개수를 각각 구하면
가로: 60Ö12=5(개)
세로: 60Ö15=4(개)
높이: 60Ö6=10(개)
따라서 필요한 벽돌의 개수는
5_4_10=200(개)
095 답 1
096 답 1
097 답 1
098 답 1, 최소공배수, 1
099 답 최소공배수, 12, 13
100 답 14
• 어떤 자연수를 3으로 나누면 2가 남는다.
(어떤 자연수)=(3의 배수)+2
• 어떤 자연수를 4로 나누면 2가 남는다.
(어떤 자연수)=(4의 배수)+2
• 어떤 자연수를 6으로 나누면 2가 남는다.
(어떤 자연수)=(6의 배수)+2
101 답 123
• 어떤 자연수를 5로 나누면 3이 남는다.
(어떤 자연수)=(5의 배수)+3
• 어떤 자연수를 6으로 나누면 3이 남는다.
(어떤 자연수)=(6의 배수)+3
• 어떤 자연수를 8로 나누면 3이 남는다.
(어떤 자연수)=(8의 배수)+3
즉, 어떤 자연수는 (5, 6, 8의 공배수)+3이고, 이러한 수 중에서 가
장 작은 수는 (5, 6, 8의 최소공배수)+3이다.
따라서 5, 6, 8의 최소공배수는
2_5_3_4=120
이므로 구하는 수는 120+3=123이다.
2`
`5 6 8
>³
`5 3 4
필수 문제로 마무리
하기
32~33쪽
1 1, 2, 13, 26
2 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ
4 ⑤
5 198
6 ⑤
7 2개
3 ①
8 11
9 6개
10 :¦3¼:
14 5월 4일 오전 9시
11 36개
12 72개
13 8
15 165개 16 123
1 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이므로 1, 2, 13,
26이다.
2 주어진 두 수의 최대공약수를 각각 구하면 다음과 같다.
ㄱ. 1 ㄴ. 2 ㄷ. 1 ㄹ. 1 ㅁ. 3 ㅂ. 1
따라서 서로소인 두 수끼리 짝 지어진 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ이다.
3
4
(최대공약수)=2`_3
2Û`_3`
2`_3` _7Ü`
2Û`_3Û`_5
2Û`_3Ü`_5Û`
2`_3Û`_5Û`_7
(최대공약수)=2`_3Û`_5Û`
두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수인 2_3Û`_5Û`의 약수이다.
⑤ 3Û`_5Û`_7은 2_3Û`_5Û`의 약수가 아니므로 공약수가 아니다.
5 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이므로 18, 36, 54,
72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, 216, y이다.
즉, 어떤 자연수는 (3, 4, 6의 공배수)+2이고, 이러한 수 중에서 가
따라서 두 수의 공배수 중에서 200에 가장 가까운 수는 198이다.
장 작은 수는 (3, 4, 6의 최소공배수)+2이다.
따라서 3, 4, 6의 최소공배수는
2_3_1_2_1=12
이므로 구하는 수는 12+2=14이다.
`3 4 6
2`
>³
`3 2 3
3`
>³
`1 2 1
6
2Ü`_3Û`_ 7
2Û`_3`_ 7
(최소공배수)= 2Ü`_3Û`_ 7
2. 최대공약수와 최소공배수 11
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 11
18. 8. 29. 오후 1:22
³
³
³
7 30, 45, 75의 최소공배수는
3_5_2_3_5=450
이고, 세 수의 공배수는 세 수의 최소공배수의
• 어떤 자연수로 30을 나누면 2가 부족하다.
배수이므로 450, 900, 1350, y이다.
어떤 자연수로 (30+2)를 나누면 나누어떨어진다.
`30 45 75
3`
>³
`10 15 25
5`
>³
` 2
5
3
13 •어떤 자연수로 26을 나누면 2가 남는다.
어떤 자연수로 (26-2)를 나누면 나누어떨어진다.
따라서 세 수의 공배수 중에서 1000 이하인 수는 450, 900의 2개이다.
즉, 어떤 자연수는 24와 32의 공약수이고, 이러한 수 중에서 가장
큰 수는 24와 32의 최대공약수이다.
따라서 24와 32의 최대공약수는
2_2_2=8
이므로 구하는 수는 8이다.
2`
2`
2`
`24 32
>³
`12 16
>³
` 6
8
>³
` 3
4
`6 8 9
2`
>³
`3 4 9
3`
>³
`1 4 3
14 세 기계 A, B, C를 5월 1일 오전 9시에 동시에 점검한 후, 처음
으로 다시 동시에 점검하는 때는 (6, 8, 9의 최소공배수)시간 후이다.
따라서 6, 8, 9의 최소공배수는
2_3_1_4_3=72
이므로 세 기계 A, B, C를 처음으로 다시 동시에
점검하는 때는 72시간 후, 즉 3일 후인 5월 4일 오전 9시이다.
15 가장 작은 정사각형 모양의 그림이어야 하므로 정사각형의 한
변의 길이는 30과 22의 최소공배수이다.
따라서 30과 22의 최소공배수는
2_15_11=330
2`
`30 22
>³
`15 11
이므로 정사각형의 한 변의 길이는 330 cm이다.
이때 가로, 세로에 필요한 직사각형 모양의 조각 그림의 개수를 각
각 구하면
가로: 330Ö30=11(개)
세로: 330Ö22=15(개)
11_15=165(개)
따라서 필요한 직사각형 모양의 조각 그림의 개수는
16 •어떤 자연수를 4로 나누면 3이 남는다.
(어떤 자연수)=(4의 배수)+3
• 어떤 자연수를 6으로 나누면 3이 남는다.
(어떤 자연수)=(6의 배수)+3
• 어떤 자연수를 10으로 나누면 3이 남는다.
(어떤 자연수)=(10의 배수)+3
즉, 어떤 자연수는 (4, 6, 10의 공배수)+3이다.
4, 6, 10의 최소공배수는
2_2_3_5=60
이므로 공배수는 60, 120, 180, y
따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는
120+3=123
2`
`4 6 10
>³
`2 3
5
8
2Û``_`3`
2º``_`3Û` _`c
(최대공약수)= 2``_`3Û`
(최소공배수)= 2Û``_`3Ü` _`7
b=1 a=3 c=7
∴ a+b+c=3+1+7=11
9 n은 24와 60의 공약수이다.
이때 24와 60의 최대공약수는
2_2_3=12
이므로 n의 값은 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6개이다.
2`
2`
3`
`24 60
>³
`12 30
>³
` 6 15
>³
` 2
5
10 구하는 기약분수를
라 하면
;aB;
a는 9, 36, 15의 최대공약수이므로
a=3
b는 5, 7, 14의 최소공배수이므로
b=7_5_1_2=70
따라서 구하는 기약분수는
;aB;=
:¦3¼:
이다.
3`
`9 36 15
>³
`3 12
5
7`
`5 7 14
>³
`5 1
2
2`
2`
3`
3`
`72 108
>³
`36
54
>³
`18
27
>³
` 6
9
>³
` 2
3
11 각 조에 속하는 남학생 수와 여학생 수를 각각 같게 하여 가능
한 한 많은 조를 편성하여야 하므로 조의 개수는 72와 108의 최대공
약수이다.
따라서 72와 108의 최대공약수는
2_2_3_3=36
이므로 구하는 조의 개수는 36개이다.
12 가능한 한 큰 정육면체 모양의 케이크로 잘라야 하므로 정육면체
모양의 케이크의 한 모서리의 길이는 36, 54, 27의 최대공약수이다.
따라서 36, 54, 27의 최대공약수는
3_3=9
이므로 정육면체 모양의 케이크의 한 모서리의
`36 54 27
3`
>³
`12 18
3`
9
>³
6
` 4
3
이때 가로, 세로, 높이에 만들어지는 케이크의 개수를 각각 구하면
길이는 9 cm이다.
가로: 36Ö9=4(개)
세로: 54Ö9=6(개)
높이: 27Ö9=3(개)
4_6_3=72(개)
12 정답과 해설
따라서 정육면체의 모양의 케이크의 개수는
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 12
18. 8. 29. 오후 1:22
유리수와 순환소수
정수와 유리수
Ⅰ. 유리수와 순환소수
30~32쪽
36~43쪽
074 답 a+b, ab
001 답 -500원
a+b, ab의 값을 구하면
002 답 +13점
a+b=(1+i)+(1-i)=2
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
003 답 +2시간
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
004 답 -140 m
따라서 x=3 이다.
005 답 +17 ¾
다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면
a+b=(1+i)+(1-i)=2
006 답 +4
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
007 답 -9
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
따라서 x=3 이다.
008 답 +
075 답 ax+bx+c
;7#;
009 답 -
조립제법을 이용하여 다항식 a+b, ab의 값을 구하면
;3@;
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i)
010 답 +1.3
z=2+(7+i)-2(5-i)
따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
011 답 -2.5
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로
따라서 a=1 이다.
012 답 10,
076 답 1+3i
;2*;
양의 정수는 10,
a+b, ab의 값을 구하면
;2*;(=4)이다.
참고 정수 또는 정수가 아닌 유리수를 찾을 때는 먼저 분수를 약분한다.
a+b=(1+i)+(1-i)=2
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
013 답 -9
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
;2*;
;2*;
, 10,
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
014 답 -9, 0, 10,
따라서 x=3 이다.
077 답 k=7+6i
015 답 2.5, 1
;3@;
a+b, ab의 값을 구하면
016 답 -9, -
a+b=(1+i)+(1-i)=2
;4%;
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
017 답 2.5, 1
, -
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
018 답 Z
따라서 x=3 이다.
078 답 k=7+6i
019 답 _
정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다.
a+b, ab의 값을 구하면
;4%;
;3@;
a+b=(1+i)+(1-i)=2
020 답 Z
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
021 답 Z
079 답 a+b, ab
022 답 Z
a+b, ab의 값을 구하면
023 답 Z
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
024 답 _
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
0과 1 사이에는 유리수가 무수히 많다.
따라서 x=3 이다.
080 답 a+b, ab
025 답 A: -4, B: -1, C: +2, D: +6
a+b, ab의 값을 구하면
026 답 A: -3, B: 0, C: +1, D: +5
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i)
따라서 x=3 이다.
027 답 A: -2, B: -
081 답 a+b, ab
, C: +
;3&;
;3$;
, D: +3
, C: +
, D: +2
;2#;
;4&;
, B: +
028 답 A: -
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2이므로
;3@;
따라서 a=1 이다.
029 답
(cid:34)
최종 점검 하기
핵 심 유 형
030 답
(cid:34)
(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
(cid:12)(cid:22)
(cid:35)
30~32쪽
(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
(cid:12)(cid:22)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
031 답
(cid:34)
01 답 a+b, ab
032 답
(cid:34)
a+b=(1+i)+(1-i)=2
(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
(cid:12)(cid:22)
(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
(cid:12)(cid:22)
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
033 답 2
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
034 답 6
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i)
따라서 x=3 이다.
035 답 |+9|=9
다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면
a+b=(1+i)+(1-i)=2
036 답 |-7|=7
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
02 답 a+b, ab
037 답 |+
;8%;
a+b, ab의 값을 구하면
;8%;|=
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
038 답 |-5.1|=5.1
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i)
z=2+(7+i)-2(5-i)
039 답 8
따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
y
3
2
1
x
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로
4
040 답 14
따라서 x=3 이다.
589
67
4
3
5
5
6
6
7
2
0은 양수도 음수도 아니다.
041 답 :Á6£:
03 답 a+b, ab
0은 양수도 음수도 아니다.
042 답 ;1°1;
a+b=(1+i)+(1-i)=2
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 따라서 a=1 이다.
043 답 0.8
044 답 1.3
0은 양수도 음수도 아니다.
3. 정수와 유리수 13
191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 13
18. 8. 29. 오후 1:22
053 답 -1, 0, +1
(cid:19)
(cid:19)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
066 답 +
, +
, <
;3@6*;
;3@6&;
067 답 8, 7, >
045 답 -10, +10
046 답 -
, +
;1ª3;
;1ª3;
047 답 -1.4, +1.4
048 답 0
049 답 +
;7#;
050 답 -1
;5#;
051 답 +6.7
052 답 -2.6
절댓값이 2인 수는 -2, +2이므로 절댓값이 2보다 작은 정수는
-1, 0, +1이다.
054 답 -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4
(cid:22)
(cid:22)
(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
(cid:12)(cid:22)
절댓값이 5인 수는 -5, +5이므로 절댓값이 5보다 작은 정수는
-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4이다.
055 답 -2, -1, 0, +1, +2
(cid:14)
(cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26)
(cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26)
(cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26)
(cid:12)
(cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
절댓값이
인 수는 -;2%;
, +;2%;
는 -2, -1, 0, +1, +2이다.
;2%;
이므로 절댓값이
보다 작은 정수
;2%;
056 답 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
(cid:14)
(cid:18)(cid:17)
(cid:26)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:14)(cid:26)
(cid:18)(cid:17)
(cid:26)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:14)(cid:26)
(cid:18)(cid:17)
(cid:26)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:14)(cid:26)
(cid:12)
(cid:18)(cid:17)
(cid:26)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:14)(cid:26)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
절댓값이
인 수는 -:Á3¼:
, +:Á3¼:
:Á3¼:
이므로 절댓값이
보다 작은
:Á3¼:
정수는 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3이다.
(cid:19)(cid:19)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)(cid:18)
057 답 22
(cid:14)(cid:18)(cid:18)
이다.
14 정답과 해설
절댓값이 11인 두 수는 +11과 -11이므로 두 점 사이의 거리는 22
058 답 >
059 답 <
060 답 <
061 답 >
062 답 <
063 답 >
064 답 >
065 답 <
068 답 <
069 답 >
070 답 <
071 답 -
, -
, >
;2!1%;
;2!1$;
072 답 15, 8, <
073 답 <
074 답 ¾
075 답 ¾
076 답 É, <
077 답 <, É
078 답 <, <
079 답 x¾-3
080 답 xÉ
;2#;
081 답 x>-4.3
082 답 3
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