2019년 비상교육 내공의 힘 중등 수학 2 - 1 답지

fds.flarebrick.com/191xeYVfZ8EeGNceY3zIyETKdaqnWYLev

2019년 비상교육 내공의 힘 중등 수학 2 - 1.pdf Download | FlareBrick FDS

2 ⇨ 유한소수 ⑶ 순환소수는 유리수이므로 분수로 나 타낼 수 있다. -8 ∴ 100x=45.454545 xK= 0K.454K54K5 99x=45 c c x=1.2777 ⑵ 을 양변에 1.27^. x=45/99=5/11 라 하면 을 곱하면 c 을 곱하면 c x 10 10x=12.777 100 ㉠을 하면 100x=127.777 양변에 ` ㉡ c c ㉠ ㉡ c c c - 100x=127.777 -8 10xK= 1K2.7K77 90x=115 ∴ x=115/90 =23/18 3 ⑴  ⑵ 무한소수에는 순환소수와 순환하지 ⑵ × ⑶  않는 무한소수가 있다. p. 6 ㄷ. ㄹ. 2 ㄱ, ㄷ ㄴ. 원주율 수이다. pai=3.141592 c는 무한소 c (무한소수) 5/6=5÷6=0.8333 (유한소수) 3/20=3÷20=0.15 ㉣ ㉢ ㉡ 3 ㉠ 5^3 5^3 375 0.375 1 2^3 3/8= ②, ④ = 3\5^3 2^3\5^3 = 375 1000 4 =0.375 12 ⇨ 유한소수로 나타낼 수 없다. 2^3\7 3 2\7 = ⇨ 유한소수 6 2^2\15 = 1 2\5 9/44= ⇨ 유한소수로 나타낼 수 없다. 9 2^2\11 21/48=7/16=;7/@2^4 : 14 ⇨ 유한소수로 나타낼 수 없다. 2^2\5\7^2 1 2\5\7 = ① ② ③ ④ ⑤ 5 ② 01강 유리수와 순환소수 ⑴ 예제 1 ⑴ ⑵ , 유한소수 0.75 C, 무한소수 ⑶ 0.285714 C, 무한소수 ⑷ -0.454545 , 유한소수 ⑴ 0.45 3/4=3÷4=0.75 ⑵ ⑶ ⑷ 2 ㉠ 2/7=2/7=0.285714.c3 -5/11=-5/11 c =-0.454545 9/20=9/20=0.45 ㉣ ㉢ ㉡ 5^2 5^2 100 0.25 = 1/4= 1 1\5^2 분수의 분모를 2^2\5^2 2^2 과 같이 의 거듭제곱의 꼴로 고칠 수 있 =25/100=0.25 , c , , 10 100 1000 으면 유한소수로 나타낼 수 있다., , 10 , 100=2^2\5^2 , c 10=2\5 1000=2^3\5^3 3 ④, ⑤ ② ③ ④ ⑤ ⇨ 유한소수 11/25=;11/@5^2 : ⇨ 유한소수 42/35=6/5 3/14= 3/2\7 ⇨ 유한소수로 나타낼 수 없다. 순환마디의 양 끝의 숫자 위에만 점 =2.3^.84^. 를 유한소수 5/84\a= 로 나타낼 수 있으려면 \a 는 과 을 동 5 2^2\3\7 시에 약분할 수 있는 수, 즉 3 21 의 값은 따라서 가장 작은 자연수 이어야 한다. a 의 배수 7 1 ③ c 2.384 384 을 찍는다. p. 9 2/15= 2/3\5 ⇨ 유한소수로 나타낼 수 없다. 이다. a 21 예제 p. 8 소수점이 첫 순환마디 뒤에 오도록 주 02강 유리수와 순환소수 ⑵ 0.54^. ⑴ 4 1 , ⑴ 순환마디가 ⑵ 순환마디가 4 132 , ⑵ 이므로 132 이므로 0.54^. 이다. 2.1^.32^. 이다. 2.1^.32^. p. 7 은 소수점 아래 첫째 자리부터 , , 이 반복된다. 3 1 개의 숫자 0.5^.16^. 5 이므로 소수점 아래 1 6 번째 자리의 숫자는 순환마디의 20=3\6+2 이다. 숫자인 2 번째 20 1 3 ② 어진 식의 양변에 c 을 곱한다. 100 c x=1.353535 ㉠을 하면 100x=135.3535 ㉡ ∴ - 99x=134 c c ㉠ ㉡ x=134/99 0.3^.4^.=34/99 2.3^.= 23-2 9 =21/9=7/3 Ⅰ. 수와 식의 계산 1 1 ②, ⑤ ② 1/6=1÷6 c (무한소수) ⑤ =0.1666 2/13=2÷13 c (무한소수) =0.153846 ⑵ 23/18 2 ⑴ 5/11 를 ⑴ 라 하면 c 0.4^.5^. x=0.454545 ㉠의 양변에 x 을 곱하면 c 100 ㉡ ㉠을 하면 100x=45.454545 - c ㉠ ㉡ c 4 ② ① ③ #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 1 18. 9. 21. 오후 3:27 내신 성적을 쑥쑥~ 올리는 내공의 힘K K  ④ ⑤ 5 ③ 1.1^.27^.= 3.12^.8^.= 1127-1 = 999 3128-31 990 = 1126 999 3097 990 c 0.5666 =0.56^.= 56-5 90 따라서 =51/90=17/30 에서 x/30=17/30 x=17 6 ⑤ ② 순환소수가 아닌 무한소수는 유리 수가 아니다. 나타낼 수 있다. ④ 무한소수 중에는 순환소수와 순환 하지 않는 무한소수가 있다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. ⇨ 유한소수 ⇨ 유한소수 ⇨ 유한소수 =;1/@2^2 : =;2/@5^2 : 2 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ = 18 2^3\3^2 16 2^3\5^2 15 3^2\5^3 9 2\3^2\5 14 2^2\5\7^2 11 3\5^2\7^2 1 3\5^2 1/2\5 = 1 2\5\7 = 21 2\3^2\5\7 = 1 2\3\5 x=0.2^.4^. ∴ 100x-x ⑷ 99x=24 이라 하고 x=24/99=8/33 를 하면 x=0.3^.78^. 999x=378 ∴ 1000x-x ③ p. 12~15 1 ③ 4 ② 8 3 12 ③ 2 ② 5 ⑤ 9 ④ 3 ②, ④ 6 ② 10 ③ 7 7 11 ④ 13 ④ 14 ② 15 ①, ④ 18 19 ⑤ 10 22 ③ 23 16 ③ 20 3 24 17 ② 21 ③ 25 ④ 117 105 26 17/3527 5 28 78 1 ① 개, 과정은 풀이 참조 , 과정은 풀이 참조 c ② 2/6=1/3=0.333 c 2/7=0.285714 ④ 2/8=1/4=0.25 c ③ 유한소수는 유리수이므로 분수로 3 ⑶ 라 하고 를 하면 ⑸ x=378/999=14/37 이라 하고 를 하면 ⑤ 2/9=0.222 c x=1.6^. ∴ 10x-x p. 10~11 ⑹ 9x=15 이라 하고 x=15/9=5/3 를 2/12=1/6=0.1666 따라서 순환소수로 나타낼 수 없는 것 은 ③이다. 1 2 ⑴  ⑵  ⑶ × ⑷  ⑸ × ⑹ × ⑺  ⑻ × ⑴ × ⑵  ⑶  ⑷ × ⑸  ⑹ × ⑺ × ⑻ × 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑹ 8/33 11/6 ⑷ ⑸ ⑺ ⑻ 5/9 14/37 1246 333 2/15 5/3 356/165 4 ⑴ ⑵ ⑶ 5/99 7/90 ⑷ ⑸ ⑹ 22/45 91/330 ⑺ ⑻ 267/110 95/36 4/11 199 99 하면 x=1.83^. 100x-10x ∴ ⑺ 90x=165 이라 하고 =11/6 x=165/90 를 하면 x=3.7^.41^. 1000x-x ∴ ⑻ 999x=3738 3738 999 x= 1246 = 333 이라 하고 를 하면 x=2.15^.7^. 1000x-10x ∴ 990x=2136 2136 990 x= =356/165 4 ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 0.48^.= 0.27^.5^.= 2.0^.1^.= 48-4 90 275-2 990 201-2 99 =44/90=22/45 =273/990= 91 330 =199/99 4/63= 4 3^2\7 ⇨ 유한소수 1 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 9/75=3/25=;3/@5^2 : 7/90= 7 2\3^2\5 42/176=21/88= 21 2^3\11 56/280=1/5 22/308=1/14= 1/2\7 ⇨ 유한소수 ⑻ 2.42^.7^.= 2427-24 990 2.638^.= = =267/110 2403 990 2638-263 900 2375 900 =95/36 = 2 정답과 해설 2 3 4 5 6 3/250= = 3\2^2 2\5^3\2^2 3 2\5^3 12 1000 = =0.012 주어진 분수를 기약분수로 고쳤을 때, 분모의 소인수가 또는 뿐인 것을 찾 는다. 2 5 ② ④ = 21 2^2\7 3^2 2^4\3\5 3 2^2 = 3 2^4\5 를 유한소수 \A= 25 로 나타낼 수 있으려면 120 이어야 한다. 따라서 5 2^3\3 \A 의 값이 될 수 A 있는 가장 작은 자연수는 3 이다. A 는 의 배수 3 c 을 유한소수로 나타낼 수 있으려 7 면 분모의 소인수가 5^2\x , 는 하므로 2 , 5 , , 개이다. 1 4 2 10 의 x 16 20 또는 뿐이어야 , , , , , 5 8 7 10 14 4/15=4/15=0.2666 =0.26^. #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 2 18. 9. 21. 오후 3:27  8 9 7 (타율) (안타 수) (타수) = c 따라서 순환마디는 =5/18=5/18 =0.2777 이다. =0.27^. 7 c 4/11=4/11=0.363636 이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수 개이다. ∴ 는 =0.3^.6^. 2 x=2 c 7/18=7/18=0.3888 이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수 개이다. ∴ 는 =0.38^. ∴ 1 x+y=2+1=3 y=1 c 개이다. =0.5^.4^. 6/11=6÷11=0.545454 이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수 는 이때 2 아래 번째 자리의 숫자는 순환마디 이므로 소수점 101=2\50+1 101 의 첫 번째 숫자인 이다. 5 3/8= 3 2^3 13/40= 11/42= 13 2^3\5 11 2\3\7 14/56=1/4= 1 2^2 10 ① ② ③ ④ ⑤ 11 ④ 12 ① ② ④ ⑤ 33/120=11/40= 따라서 순환소수로 나타낼 수 있는 것은 이외의 소인수가 있는 ③ 분모에 와 11 2^3\5 이다. 2 5 c c -8 1000x=142.424242 10xK= K 1.4K242K42 990x=141 0.4^.=4/9 0.67^.= 67-6 90 =61/90 0.2^.6^.=26/99 0.3^.45^.=345/999=115/333 13 … 0.4666 =0.46^.= 46-4 90 따라서 =42/90=7/15 에서 x/15=7/15 x=7 14 이므로 0.7^.89^.=789/999=1/999\789 =1/999=0.0^.01^. 15 ② ③ c 1.231231231 =1.2^.31^. 1.2^.31^.= 1231-1 999 = 1230 999 ⑤ 기약분수로 나타내면 =410/333 410 333 = 410 3^2\37 16 , a/88= 에서 자연수 a/120= 과 는 a 의 공배수인 2^3\3\5 의 배수이므로 두 자리의 자연수 11 개이다. a 2^3\11 a 의 는 , , 3 a 33 33 66 99 3 17 구하는 분수를 라 하면 A/35 에서 1/79 -3 ⑵ 의 양변을 으로 나누 p. 36 ] 하여 참이 되는 것을 찾는다. [ ② 일 때, (참) x=1 3-2=1 예제 1 ⑴ 2 ⑴ ⑵ 0 2a+3_>4 , , 1 2 일 때, ⑵ 50+x<60 , ⑵ 2 에서 3 (거짓) (거짓) 일 때, 일 때, -5+3x>-2x+1 -5+0<0+1 x=0 -5+3<-2+1 x=1 x=2 -5+6>-4+1 따라서 주어진 부등식의 해는 x=3 -5+9>-6+1 이다. 2 일 때, (참) (참) , 3 ⑵ 에서 < 양변에 a-b ⑶ ⑷ > 를 곱하면 < > 에서 양변에 을 빼면 2a<2b 을 곱하면 3 2a-3<2b-3 ⇦ 부등호의 방향이 바뀐다. -1 를 더하면 ⑶ 5 에서 -a+5>-b+5 a-b/5 양변에서 을 빼면 3 -a/5-3>-b/5-3 의 계수를 확인한다. , 양수이면 ⇨ 부등호의 방향이 그대로 a b 음수이면 ⇨ 부등호의 방향이 반대로  p. 37 ②, ④ 1 ② ④ 2 ② ① ④ , , ⇨ 방정식 ⇨ 다항식 x-2=2-x 2x-(x+3) 2x=4 x-3`` ③ ⑤ 2x->10 7-x-<2x x+3<3x 400x<3000 12 정답과 해설 4 ①, ② 의 에 , , , 0 (참) (참) , -1 -2 일 때, 일 때, 를 각각 대입하면 x 2x+3-0+2 2+3>1+2 4+3>2+2 일 때, 일 때, (거짓) 이다. , 의 x -2 -1 5 ③ 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수로 나눌 때 부등호의 의 계수가 음수일 , 방향이 바뀌므로 때만 부등호의 방향이 반대가 되고 나 a 머지는 그대로이다. b 안에 들어갈 부등호의 방향은 다음 과 같다. ①, ②, ④, ⑤ ③ < > ⑤ 6 의 각 변에 를 곱하면 -2 각 변에 을 더하면 -2-2a>-2 3 13-2a>1 예제 ② 1 ①, ⑤ 일차방정식 ③ 에서 p. 38 이므 로 (이차식) x(x+2)<0 의 꼴이다. x^2+2x<0 에서 <0 ④ 2 ⑴ ⑴ x5 (cid:22) x-2>3 x>3+2 0<-5 ⑵ x-<-3 (cid:14)(cid:20) 를 이항하면 에서 ∴ 2 x>5 3 ⑴ ⑴ ⑵ 4 ⑴ ⑴ x-<-3 x>-3 x-<3 ⑵ , ∴ -3x-3 x>-12 의 양변에 ⑵ 을 곱하면 x->-30 0.5x+2.1->0.4x-0.9 10 5x+21->4x-9 5x-4x->-9-21 ∴ ⑵ x->-30 의 양변에 을 곱하 2/3 x-1-12 p. 39 에서 1 ② ① ③ 3x-3<3x 2x(x-1)>x^2 므로 (이차식) 2x^2-x^2-2x>0 ④ 일차방정식 ⑤ >0 에서 에서 -3<0 , 이 의 꼴이다. x^2-2x>0 의 양변을 로 나누면 -5x<-10 구한 해를 수직선 위에 나타내면 ②와 x>2 같다. -5 를 수직선 위에 나타낼 때, 에서 x>2 를 포함하지 않으므로 ○로, 보다 크므로 오른쪽 방향으로 표시한다. x 2 ② 2 는 x>2 2 ③ 3 에서 , -2x<14 ∴ 3x-8<5x+6 3x-5x<6+8 x>-7 08강 일차부등식의 풀이 2x-1<2x+1 -1<1 #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 12 18. 9. 21. 오후 3:27 x=-1 -1/3>-1 , , , , , 4 개 4 에서 x+1->4x-11 x-4x->-11-1 따라서 자연수 -3x->-12 ∴ 개이다. x 의 값은 , , , 의 x-<4 1 2 3 4 4 5 ⑴ ⑴ ⑵ x>-6 x-<-12 에 1.3(2x-3)<3.5x+1.5 을 곱하면 의 양변 10 13(2x-3)<35x+15 26x-39<35x+15   26x-35x<15+39   -9x<54 ∴     ⑵ x>-6 의 양변에 를 2 ⑺ 일 때, (참) x=-6 6/5>1 일 때, (거짓) x=-5 5/5=1 일 때, (거짓) x=-4 4/5<1 일 때, (거짓) ⑻ x=-3 3/5<1 일 때, x=-4 -4/3<-1 x=-3 -3/3=-1 x=-2 -2/3>-1 일 때, 일 때, 일 때, (참) (참) (거짓) (거짓) 1/2 x-1->3/4 x+2 곱하면 4 a>b -2/5 3 ⑺ 일 때, 양변에 를 곱하면 ∴ 2x-4->3x+8 -x->12 x-<-12 6 ⑤ 양변에 -2/5 a<-2/5 b 을 더하면 3 의 양변에 을 곱하면 -2/5 a+3<-2/5 b+3 x-4 3 x 2 - <-2 6 2(x-4)-3x<-12   2x-8-3x<-12 따라서 가장 작은 정수 x>4 -x<-4 x ∴ 의 값은 이다. 5 에서 4 ⑸ 양변에서 을 빼면 -2a+1>-2b+1 1 양변을 -2a>-2b 로 나누면 -2 를 더하면 -2+4a-<-2+4b 양변에 ⑹ 에서 ab+1 을 빼면 1 a>b 5 ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ x-<2 4x-(5-x)-<5 ∴ 4x-5+x-<5 5x-<10 0.8x<0.5x-0.6 8x<5x-6 3x<-6 0.2x+1->0.4-0.1x ∴ 2x+10->4-x 3x->-6 ∴ x->-2 x<-2 x/2-3>x/6-1/3 ∴ 3x-18>x-2 2x>16 3x+1 4 x>8 x-3 2 ∴ 3x+1<12+2(x-3) 3x+1<2x+6 <3+ x<5 p. 40~41 1 ⑴ ⑶ ⑸ ⑺ 2 ⑴ ⑶ x+3-<5 ⑷ x-2-<8 2x+1->10 12-x->3x x/5+6-<20 4x->1500 ⑵ ⑹ ⑻ 5+2x->10 , ⑵ , 2(x+10)<30 -1 0 , 1 , 3 ⑷ ⑸ -1 , 0 1 ⑹ -3 , 2 ⑻ -2 , -1 -6 ⑵ ⑶ -4 ⑷ -3 > ⑹ > ⑺ > > < ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑹ < ⑺ -> -< < -< > ⑵ 1 ⑺ 3 ⑴ ⑸ 4 ⑴ ⑸ 5 ⑴ ⑶ x-<1 ⑷ x>3 ⑹ x-<2 ⑸ x>2 ⑺ x<-2 ⑻ x->-2 x>8 x<5 09강 일차부등식의 활용 예제 p. 42 는 자연수이므로 상자는 최대 x-<54.5 , , , 3x-5 , 3x-5 , 15 , 15 10x 10x 54.5 54 ∴ 55+10x-<600 이때 10x-<545 x 개를 실을 수 있다. 1 2 3 54 하다. 800x 600x 600x 9 10 800x ∴  600x+1800<800x 이때 -200x<-1800 사는 경우 할인점에서 사는 것이 유리 는 자연수이므로 x>9 10 자루 이상 x p. 43 , , 1 로 31 연속하는 세 홀수를 29 33 하면 세 홀수의 합이 , , 라 보다 커야 하므 x+2 x x-2 87 ∴ (x-2)+x+(x+2)>87 따라서 가장 작은 세 홀수는 3x>87 이다. x>29 , , 29 31 33 송이 2 백합을 10 송이 산다고 하면 장미는 송이를 살 수 있으므로 x (20-x) 500(20-x)+800x-<13000 ∴ 10000-500x+800x-<13000 따라서 백합은 최대 300x-<3000 다. x-<10 10 송이를 살 수 있 3 ④ 형의 예금액이 동생의 예금액의 배보 다 적어지는 때를 개월 후라 하면 2 개월 후 형의 예금액은 x x 금액은 (50000+3000x) 원이고, 동생의 예 원이므로 (20000+2000x) 으로 나누면 양변을 50000+3000x<2(20000+2000x) 1000 50+3x<2(20+2x) 50+3x<40+4x ∴ x>10 Ⅱ. 부등식과 연립방정식 13 #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 13 18. 9. 21. 오후 3:27  ⇨ 다항식 ⇨ 일차방정식 10 -2<5 , , , , 11 의 양변에 을 곱하면 0.3(x-1)->0.1x+0.9 10 3x-3->x+9 3(x-1)->x+9 2x->12 , ∴ x->6 의 양변에 분모의 -2 -1 최소공배수 2/3 x-1/6->x/2-2/3 을 곱하면 라 하면 부피가 6 ∴ 4x-1->3x-4 x->-3 12 민수가 세 번째 수학 시험에서 점을 받는다고 하면 평균은 x 165+x->255 따라서 세 번째 수학 시험에서 최소한 , ∴ ->85 78+87+x 3 x->90 점을 받아야 한다. 90 (시험 점수의 평균) (시험 점수의 합) (시험 횟수) = 13 원뿔의 높이를 이상이므로 x cm 48pai cm^3 1/3\pai\3^2\x->48pai 따라서 높이는 3paix->48pai ∴ 이상이어야 한다. x->16 16 cm 시간 이용한다고 하면 이용 14 독서실을 요금이 원 이하이므로 x 15000 양변을 5000+2000(x-3)-<15000 으로 나누면 1000 5+2(x-3)-<15 ∴ 5+2x-6-<15 따라서 최대 2x-<16 8 료는 30 시간 이용할 수 있다. x-<8 15 명의 단체 요금으로 입장할 때 입장 (원) 1500\30\80/100=36000 명부터 단체 요금으로 입장하는 것이 유리하다고 하면 x ∴ 따라서 형의 예금액이 동생의 예금액의 배보다 적어지는 것은 개월 후부터 이다. 2 11 4     떨어진 곳까지 다녀온다고 집에서 3 km 하면 전체 걸리는 시간은 x km 시간 분, 즉 시간 이내이어야 하므로 2 30 5/2 양변에 분모의 최소공배수 x/2+x/3-<5/2 을 곱하면 , ∴ 6 떨어진 곳까 x-<3 따라서 집에서 최대 3x+2x-<15 지 다녀올 수 있다. 5x-<15 3 km 5 ⑤ %의 소금물 에 녹아 있는 소금 5  의 양은 200 g %의 소금물을 5/100\200=10 (g) 섞는다고 하면 소 금의 양은 8  x g 소금물의 농도가 8/100\x=8/100 x (g) % 이상이어야 하므로 7  10+8/100 x 소금물의 양 200+x 로 양변에 \100->7 은 양수이므 (200+x) g 를 곱하면 (200+x) 100(10+8/100 x)->7(200+x) 1000+8x->7(200+x) 따라서 1000+8x->1400+7x 섞어야 한다. ∴ %의 소금물은 최소 8  을 x->400 400 g p. 44~47 1 ①, ④ 2 3 ② 7 ⑤ 11 ④ 14 8 17 ④ 21 23 18 ② x>-3 시간 90 7 cm 1/3-7 x 일 때, 2 0 1 (참) (참) , -2 일 때, 일 때, -3\(-2)+4>7 (거짓) -3\(-1)+4=7 (거짓) x=-2 x=-1 x=0 x=1 따라서 주어진 부등식의 해는 x=2 -3\0+4<7 -3\1+4<7 -3\2+4<7 일 때, 일 때, (거짓) 이다. -1 4 양변에 양변을 2 따라서 5 a > -2+5a>-2+5b 를 더하면 로 나누면 에서 5a>5b a>b , 의 계수가 양수이면 부등호 , 음수이면 부등호 b 이어야 한다. < 의 각 변에 를 곱하면 각 변에 -1--5x>-15 2 를 더하면 ∴ -5 -132-5x>-13 x<2 x<3 에서 ∴ -4x-3>2x+9 -6x>12 ∴ ① x<-2 ② x/2<1 ∴ x<2 ③ -3x>9 에서 x<-3 ④ x/6<-1/12 ∴ x<-1/2 ⑤ 2x>8 x>4 ∴ -x/4>1/2 x<-2 에서 -3(x+4)->2x-a -3x-12->2x-a ∴ -a+12 -5 =-2 ∴ x-<-2 a=2 에서 , 5x-2(x+1)->a 5x-2x-2->a ∴ 3x->a+2 a+2 부등식의 해는 수직선에서 3 x-> ∴ x->3 a+2 3 =3 a=7 5 7 8 9 -5x->-a+12 주어진 부등식의 해가 ` x-< -a+12 이므로 -5 명부터 단체 요금으로 입장 x>24 따라서 1500x>36000 하는 것이 유리하다. 25 16 두 지점 , 사이의 거리를 라 하면 왕복하는 데 걸리는 시간은 시간 A B 분 이내이므로 분, 즉 x m 1 10 70 이므로 면 ∴ x/60+x/80-<70 양변에 분모의 최소공배수 을 곱하 , 240 7x-<16800 4x+3x-<16800 x-<2400 #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 14 18. 9. 21. 오후 3:27 1 따라서 두 지점 , 사이의 거리는 23 라 하면 따라서 이므로 , 즉 이내이다. A B 2.4 km 2400 m 17 의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수로 나눌 때에만 부등 a-5 이므로 BP^_=x cm PC^_=(9-x)cm 의 넓이) 2-7 이하이므로 이다. 24 BP^_ 의 설탕물 7 cm 에 녹아 있는 설 27 완성하는 일의 양을 이라 하면 시간 에 기계는 , 1 기계는 1 의 일 A 을 할 수 있다. 1/10 B 1/12 기계는 대로 일을 하면 기계는 대로 일을 하므로 A x 에 끝내려면 (11-x) 시간 이내 B 1 x+1/12(11-x)->1 양변에 분모의 최소공배수 1/10 을 곱하면 60 ∴ 대가 필요하다. x->5 따라서 6x+5(11-x)->60 기계는 최소 6x+55-5x->60 A 5 19 의 양변에 를 곱 10 % 탕의 양은 300 g 하면 x-1/5(x-2a)=4 5 더 넣는 설탕의 양을 10/100\300=30 (g) 이라 하면 28 정가를 원이라 하면 할인하여 5x-(x-2a)=20 , 5x-x+2a=20 4x=20-2a ∴ x= 10-a 2 보다 크므로 해가 1 , 10-a 2 -a>-8 >1 ∴ 10-a>2 a<8 20 1/3 x+1> 최소공배수 의 양변에 분모의 5x+3 -x 를 곱하면 4 12 4x+12>3(5x+3)-12x 4x+12>15x+9-12x 4x-3x>9-12 , x-1<3x+a x-3x- 에서 ∴ ` -2x-3 .c3 ㉡ .c3 a+1 2 21 에서 … ㉠ 이므로 ㉠의 양변 26 (a-1)x+3a-3<0 (a-1)x<-3(a-1) 을 a<1 로 나누면 a-1<0 에서 a-1 ∴ x> -3(a-1) a-1 x>-3 22 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 다른 두 변의 길이의 합보다 작으므로 x g 판매하는 가격은 x 20 % 30+x 300+x \100->25 설탕물의 양 양변에 (300+x)`g 를 곱하면 은 양수이므로 (300+x) 100(30+x)->25(300+x) ∴ 3000+100x->7500+25x 따라서 설탕은 최소한 75x->4500 한다. x->60 60 g 을 더 넣어야 (판매가) (판매가) 이므로 (원) (원가) =(1-20/100)x=0.8x 5 - (원가의 -> % 이익) 0.8x-2400->2400\5/100 ∴ 따라서 정가를 최소한 0.8x->2520 해야 한다. x->3150 3150 원으로 정 25 에서 ∴ 2x-3a>1 2x>3a+1 x> 3a+1 2 위의 부등식을 만족하는 의 값 중 가 장 작은 정수가 가 되도록 수직선 위 x 에 나타내면 다음 그림과 같다. 2 (cid:18) (cid:20)(cid:66)(cid:12)(cid:18) (cid:19) (cid:19) 따라서 1-< 3a+1 , 2 2-<3a+1<4 ∴ 이므로 <2 1-<3a<3 1/3--15/13 의 값은 이다. x …  -1 채점 기준  계수를 정수로 바꾸기  부등식의 해 구하기  가장 작은 정수 구하기 비율 20 % 60 % 20 % 4(x-2)-8x->4x-8a 4x-8-8x>4x-8a -8x->-8a+8 위의 부등식을 만족하는 자연수 x-1 (cid:18) (cid:20) (cid:19) (cid:66)(cid:14)(cid:18) x/4+1/6+x/4-<1 양변에 분모의 최소공배수 를 곱하면 , 12 6x-<10 …  ∴ 3x+2+3x-<12 x-<5/3=1.666.c3 Ⅱ. 부등식과 연립방정식 15 #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 15 18. 9. 27. 오후 4:41  따라서 은정이는 역에서 약 ④ 이내의 거리에 있는 상점인 꽃집, 서점 1.67 km …  에 갔다 올 수 있다. 채점 기준  부등식 세우기  부등식의 해 구하기  은정이가 갔다 올 수 있는 상점 구하기 비율 40 % 40 % 20 % 를 정리하면 이 개인 일차방정식이 3=y 므로 미지수가 3+x=x+y 아니다. 2 7 , a=3 b=- 두 일차방정식에 1 2 대입하면 , 를 각각 x=1 y=2 ∴ , a=3 b=-1/2  2a-2=4 3+4b=1 2 원짜리 동전 100x+500y=4300 원짜리 동전 x y 100 ∴ 500 개의 금액 ⇨ 개의 금액 ⇨ 100x 500y 원 원 100x+500y=4300 ⑴ 3 ⑵ , 7) , , , 7) 2 , , , (2 (1 (3 5) , , , , (4 (2 (6 4) 자연수가 되는 순서쌍 x=1 3 .c3 에서 , , 3) (4 , 을 대입하여 1) , (x y) ⑴ , 1) 의 값이 를 찾는다. y ⑵ (4 1) 에서 2x+y=9 y=9-2x x 1 2 5 y 7 , 따라서 구하는 해는 x y 이다. (1 , 3 3 4 5 .c3 1 -1 .c3 의 값이 자연수이므로 , , , , , , 7) (2 5) (3 3) 3x+2y=20 y= 20-3x 2 x 1 2 3 4 5 6 .c3 y 17/2 7 11/2 4 5/2 1 .c3 의 값이 자연수이므로 따라서 , x 구하는 해는 y (2 이다. , , , , , 7) (4 4) (6 1) ⑤ 4 ⑤ 5 3 하면 2x+y=16 에 , (거짓) x=8 y=1 을 대입 16+1not=16 , 에 ∴ x=3 y=2 a=3 x+ay=9 3+2a=9 를 대입하면 , , , , ⑴ ⑵ 6 ⑴ 일차방정식 x=4 y=3 x=3 , , , , , x+2y=9 일차방정식 2) (5 3) (1 (3 4) , , , , 2x-y=3 따라서 구하는 해는 5) (2 (4 3) (3 ⑵ 일차방정식 x=3 , , , 2x-3y=5 일차방정식 5) (10 3) (7 1) , , 3x+2y=14 , 1) 따라서 구하는 해는 (2 (4 4) (4 1) , , , 의 해는 y=1 , , 의 해는 (7 , 1) , 이다. .c3 , (5 7) 의 해는 y=3 , 의 해는 .c3 이다. x=4 y=1 11강 연립방정식의 풀이 예제 p. 50 1 ⑴ , ⑵ , x=5 y=-3 ⑴ y=-x+2 ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+3y=1  x=1 ㉠ ㉡ .c3 .c3 y=-2 에서 ⑵  ㉠ x=5 ㉠ y=-3 에서 ㉡ .c3 .c3 ∴ 2x+3(-x+2)=1 -x+6=1 x=5 를 ㉠에 대입하면 를 하면 2x-y=4 ㉡ x+2y=-3 \2 - 2x- y=4 -]20 증가 감소 (cid:90) (cid:26) ③ 오른쪽 아래로 향하 의 는 직선이므로 (cid:48) (cid:20) (cid:89) 의 값은 감소한다. 값이 증가하면 x y 절편은 절편은 이다. , ④ x 3 y 9 28 정답과 해설 p. 79 y=-x+5 2 기울기가 y=3x+10 3 로 놓고 ㉠에 y=3x+b 면 이므로 ㉠ , 를 대입하 .c3` , x=-2 y=4 ∴ 4=-6+b y=3x+10 b=10 p. 78 ⑵ y=-2x+3 y= x+3 ⑵ 기울기가 이므로 1 4 , ㉠ .c3` 을 대 1/4 y=1/4 로 놓고 ㉠에 x+b 입하면 x=-8 , y=1 ∴ 1=-2+b b=3 y=1/4 x+3 2 ⑴ ⑵ y=3x-11 ⑴ (기울기) y=- 3 4 이므로 x+3 =4-1 5-4 =3 , 로 놓고 ㉠에 y=3x+b 하면 ㉠ 을 대입 .c3` , x=4 y=1 b=-11 , 을 지나므로 ∴ 1=12+b , , y=3x-11 ⑵ 두 점 (4 (기울기) 0) (0 3) 이고, = 3-0 절편이 0-4 3 y y=-3/4 x+3 =-3/4 이므로 의 그래프와 평 일차함수 y=-2x-7 행하므로 기울기는 이다. y=-2x+1 -2 , 로 놓고 ㉠에 y=-2x+b 입하면 x=-3 , y=-1 ㉠ 을 대 .c3` ∴ -1=6+b b=-7 y=-2x-7 y=2x-3 (기울기) 이므로 =1-(-7) 2-(-2) , 로 놓고 ㉠에 y=2x+b , =8/4=2 ㉠ 을 대입하면 .c3` y=1 x=2 b=-3 ∴ 1=4+b y=2x-3 3 y= 두 점 5 x-3 , , , 을 지나므로 (5 (기울기) 0) (0 -3) 이고, =-3-0 절편이 0-5 -3 y =3/5 이므로 y=3/5 x-3 1 3 4 5 #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 28 18. 9. 21. 오후 3:27  ⑵ ⑶ 분 동안 채울 수 있는 물의 높이는 2x 20+2x 90 ⑴ 연립방정식의 해가 없으려면 두 직 선이 평행해야 하므로 기울기는 같 , 6 ⑴ ⑴ 2 1 따라서 , 이므로 a=3 b=-1 a-b=3-(-1)=4 고, 절편은 달라야 한다. y 즉, , -anot=2 2=-b/3 , ∴ ⑵ 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 b=-6 두 직선이 일치해야 하므로 기울기 절편이 각각 같아야 한다. anot=-2 와 5 ① 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행하 므로 일차방정식의 계수에서 ∴ a/2=-3 1 a=-6 =2(cm) 60-40 ⑶ 물통의 높이가 20-10 로 하면 y=20+2x 이므 을 대입 에 2 m=200 cm y=200 ∴ 따라서 물통의 높이가 200=20+2x 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 일 때, x=90 2 m 분이다. 90 18강 일차함수와 일차방정식 예제 p. 80 1 ⑴ 기울기: , 절편: , 절편: - 사분면 1 2 x 3 y 3 2 ⑵ 제 ⑴ 3 에서 x+2y-3=0 ∴ 2y=-x+3 y=-1/2 따라서 기울기는 x+3/2 , 절편은 이다. 또 -1/2 y 3/2 에 을 대입 1 ⑤ ⑤ y 즉, , ∴ 2=-b/3 , -a=2 | 다른 풀이 | a=-2 ⑴ 해가 없을 조건은 b=-6 2/b=-1 ∴ 3 ⑵ 해가 무수히 많을 조건은 anot=-2 b=-6 not=a/6 , =a/6 , 2/b=-1 ∴ 3 a=-2 b=-6 하면 ⑵ 일차방정식 x+2y-3=0 x-3=0 ∴ ( y=0 x (cid:90) 절편) =3 (cid:1356)(cid:1408)(cid:5734) 의 그래프는 오 x+2y-3=0 른쪽 그림과 같 고 제 사분면 을 지나지 않는다. 3 (cid:48) (cid:20) (cid:89) 2 ⑴ (cid:90) ⑵ (cid:89)(cid:30)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:89) (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:21) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:21) ⑴ 에서 이므로 점 을 지나고 축에 평행한 직선 , 3x-6=0 을 그린다. (2 0) x=2 y ⑵ 에서 이므로 점 를 지나고 축에 평행한 , 2y+8=0 직선을 그린다. (0 -4) y=-4 x 에 , 을 대입 하면 2x+y=16 따라서 그래프 위의 점이 아니다. x=8 2\8+1≠16 y=1 2 ①, ⑤ 에서 이므로 2x+y+3=0 그래프를 그리면 오른 y=-2x-3 쪽 그림과 같다. (cid:90) (cid:48) (cid:89) (cid:14)(cid:20) 사분면을 지난다. , 제 , 제 ② 제 ③ 기울기가 음수이므로 2 3 가하면 4 의 값은 감소한다. 의 값이 증 x ④ y 절편은 , 절편은 이다. x -3/2 y -3 3 ⑴ ⑵ x=1 ⑶ y=-1 y=-3 (cid:90) (cid:21) (cid:19) ⑴ (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:89) (cid:21) ⑵ ⑶ 3 ⑴ ⑵ , anot=-2 , b=-6 a=-2 b=-6 에서 Õ 2x-y=a bx+3y=6 y=2x-a Õ y=-b/3 x+2 4 두 일차방정식에 4 각 대입하면 , , 를 각 x=1 y=-2 a-2=1 1-2b=3 p. 82~83 1 ⑴ 기울기: 3 ⑵ 기울기: , 절편: , y 2 절편: ⑶ 기울기: -2 , y 4 절편: ⑷ 기울기: 1/4 y 1 절편: , y 그래프는 풀이 참조 -4/3 -3 2 ⑴ ⑵ y=2/3 x-1 ⑶ y=-3x+7 y=2x+2 ⑷ p. 81 y=2/3 x+2 3 ⑴ ⑵ 1/2 x+2 -2x+3 ⑶ ⑷ -3/2 x-3 그래프는 풀이 참조 4 풀이 참조 2/3 x+8/3 (cid:14)(cid:1356)(cid:1408)(cid:5734) 1 ⑴ (cid:12)(cid:20) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑵ (cid:90) (cid:14)(cid:19) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑶ (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:12)(cid:21) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) Ⅲ. 일차함수 29 #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 29 18. 9. 21. 오후 3:28 2 ⑴ 일차함수 의 그래프와 ⑷ ⑷ (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:21) ⑵ (기울기) x+1 평행하므로 기울기가 y=2/3 이고, 절편 이 2/3 인 직선을 그래프로 하는 일 y -1 차함수의 식은 이다. x-1 y=2/3 = ( ( 의 값의 증가량) 의 값의 증가량) y x =-3 1 =-3 이므로 로 놓고 ㉠에 y=-3x+b 하면 , x=1 y=4 ㉠ 를 대입 .c3` , ∴ 4=-3+b b=7 ⑶ (기울기) y=-3x+7 이므로 = 8-(-4) 3-(-3) =12/6=2 ㉠ 로 놓고 ㉠에 y=2x+b 하면 , , 을 대입 .c3` x=3 y=8 ∴ 8=6+b ⑷ 두 점 b=2 , , y=2x+2 (-3 0) (기울기) (0 2) , 를 지나므로 이고, = 2-0 절편이 이므로 =2/3 0-(-3) 2 3 ⑴ y y=2/3 x+2 y=1/2 x+2 (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:12)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑵ y=-2x+3 (cid:90) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 30 정답과 해설 ⑶ y=-3/2 x-3 (cid:90) (cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:20) y=2/3 x+8/3 (cid:90) (cid:21) (cid:12)(cid:19) (cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:19) (cid:12)(cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (3) (1) 4 (4) (cid:14)(cid:21) (2) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:89) (cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) p. 84~88 4 ① 8 3 12 ① 16 ① 20 ⑤ 24 ① 2 ② 6 ③ 10 ① 14 ④ 18 ③ 3 ② 7 ① 11 ③ 15 ④ 19 ⑤ 1 ③ 5 6 9 ② 13 ③ 17 ② 21 ④ 25 22 23 ① 10 L 26 , 27 ① -2/3 anot=-2 b=4 28 29 ⑤ 30 27/4 31 ② 32 ⑤ y=150-10x , , 33 1 2 , 과정은 풀이 참조 1/5 y=-1/3 , 과정은 풀이 참조 x+2 34 35 4 1 (기울기) ∴ a=1 이때 일차함수 에서 그래 프의 기울기는 y=3/4 x+1 이므로 3/4 ∴ a=4 a-1 4 =3/4 3 일차함수 , y b>0 일차함수 a<0 (기울기) 의 그래프의 기울 기는 음수, 절편은 양수이므로 y=ax+b 의 그래프에서 =a<0 (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:67)(cid:89)(cid:12)(cid:66) (cid:48) (cid:89) 절편) , ( y=bx+a 이므로 그래프의 모 `y 양은 오른쪽 그림과 =b>0 같다. 따라서 이 그래프는 제 사분면을 지나 지 않는다. 2 4 일차함수 행하므로 기울기는 의 그래프와 평 이다. y=-2x+2 -2 , y=3 ㉠ 을 대입하면 .c3` 로 놓고 ㉠에 y=-2x+b , ∴ 3=-4+b x=2 b=7 y=-2x+7 5 일차함수 의 그래프와 평 y=1/3 x-1/2 행하므로 기울기는 이고, 절편이 이므로 1/3 y ㉠에 -2 y=1/3 x-2 을 대입하면 따라서 구하는 y=0 절편은 ㉠ .c3` 이다. x=6 6 x , 6 두 점 , , 을 지나므로 (-2 0) (0 -3) (기울기) 이고, = -3-0 절편이 0-(-2) -3 y =-3/2 이므로 y=-3/2 x-3 7 그래프가 두 점 , , , 를 (-3 -2) (0 2) 지나므로 (기울기) 이고, 그래프에서 =2-(-2) 0-(-3) =4/3 절편은 이므로 y 2 =0-(-3) 4-(-2) =1/2=a/2 y=4/3 x+2 2 주어진 그래프에서 의 값이 에서 까지 만큼 증가할 때 x 의 값은 0 에서 4 까지 증가한다. 4 y 1 8 그래프가 점 , 를 지나므로 에 (-3 , 2) x=-3 y=2 를 대 입하면 ax+2y=-5 ∴ -3a+4=-5 a a=3 #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 30 18. 9. 21. 오후 3:28  9 에서 을 대입하면 2x-y-1=0 따라서 x=1 y=1 지나는 직선을 찾는다. 절편은 -1 y y=2x-1 이고, 점 , 을 (1 1) , 10 그래프가 점 에 (2 4) ∴ x=2 를 지나므로 , 를 대입하면 x+ay=6 따라서 2+4a=6 입하여 만족하지 않는 것을 찾는다. 에 각 점의 좌표를 대 a=1 y=4 x+y=6 17 두 직선이 평행하므로 Õ 의 각 일차방정식의 계수에서 ax+3y=4 -3x+4y=1 ∴ =3/4 a -3 a=-9/4 절편이 18 래프로 하는 일차함수의 식은 x 절편이 -2 , y 3 인 직선을 그 이다. y=2/3 x-2 ㄴ. 기울기는 이다. 11 ③ 에 을 대입하면 2/3 ㄹ. 오른쪽 위로 향하는 직선이고, 절 ∴ 2x+y=4 따라서 2x=4 , 이다. x y=0 x=2 축과 만나는 점의 좌표는 편이 보다 작으므로 제 사분면, y 사분면을 지난다. 1 제 사분면, 제 0 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다. 4 3 (2 12 두 점 0) , , , 족하는 방정식을 찾으면 ① (0 이다. -2) 0) (2 를 대입하여 만 x-y=2 13 네 방정식 , , 축)과 x=-2 , 즉 x=4 의 그래프는 아래 그 y=0(x 림과 같다. y=1 1/3 y=3 (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:19) (cid:90) (cid:89)(cid:30)(cid:21) (cid:20) (cid:90)(cid:30)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:21) (cid:89) 따라서 구하 는 직사각형 의 넓이는 6\3=18 14 연립방정식의 해는 두 직선의 교점의 좌표이므로 , 이다. 2) (3 를 연립방정식 에 대입하면 ∴ , 15 , Õ x=3 y=5 ax+y=8 2x+by=11 3a+5=8 6+5b=11 Õ ∴ a-b=1-1=0 연립방정식의 해 연립방정식의 해는 두 방정식의 공통의 해 이고, 두 직선의 교점의 좌표이다. 따라서 ‘방정식의 해’나 ‘직선의 교점’이 주 어지면 방정식에 대입하여 문제를 푼다. 19 일차함수 함수 y=ax+5 하므로 기울기가 같다. ∴ y=3x+2 의 그래프와 서로 평행 의 그래프는 일차 즉, 에 , 를 대입 a=3 ∴ 하면 y=3x+5 b=3+5=8 a+b=3+8=11 x=1 y=b 20 ① y=ax+b(anot=0) 을 대입하면 의 그래프에 대하여 0=ax+b x=-b/a y=0 , ax=-b 절편) ∴ ( x 따라서 점 x=1 ② =-b/a 을 대입하면 ③ 일 때, (1 , 를 지난다. y=a+b 이므로 의 값에 a+b) , 관계없이 항상 점 x=0 y=b 를 지난다. a ④ 이면 오른쪽 아래로 향하는 직 (0 b) 의 값이 증가할 때, 의 선이므로 a<0 값은 감소한다. x 일 때, 오른쪽 그림과 a>0 같이 의 값에 따라 그래프가 b 지나는 사분면 이 달라진다. (cid:90) (cid:48) y (cid:67)(cid:31)(cid:17) (cid:67)(cid:30)(cid:17) (cid:67)(cid:29)(cid:17) (cid:89) a=1 b=1 ⑤ 16 4x-2y+b=0 -ax+y+5=0 일치하므로 Õ 에서 그래프가 서로 ∴ , 4 ∴ -a =-2 1 a+b=2+ a=2 =b/5 ) ( -10 =-8 b=-10 21 이므로 와 의 부호는 서로 다 르고, ab<0 따라서 일차함수 a>b 이므로 b a a>0 , 이다. 의 그래프 b<0 에서 (기울기) 이므로 그래프의 모양은 ④와 같다. =a>0 =b<0 y=ax+b 절편) , ( y   22 자동차가 의 양을 x L 가 필요하므로 라 하면 km 료 y 1 km 를 달린 후에 남은 연료 를 가는 데 연 ㉠에 y=30-1/14 x 을 대입하면 1/14 L x=280 ㉠ .c3` y=30-1/14\280=10 따라서 를 달렸을 때, 남은 연 료의 양은 280 이다. km L 10 23 기울기가 이므로 y=5/3 x+n  으로 놓고 ㉠에 , 하면 x=1 y=-2 ㉠ .c3` 를 대입 5/3 , -2=5/3+n n=-11/3 ∴ 따라서 y=5/3 x-11/3 이므로 ∴ a=5 , 5x-3y-11=0 ( b=-11 a+b=5+ -11)=-6 24 x+2y=15  .c3` ㉡을 ㉠에 대입하면 y=5-x  .c3` Õ ㉠ ㉡ 에서 ∴   x+2(5-x)=15 x+10-2x=15 -x=5 x=-5 따라서 두 직선의 교점 x=-5 지나고 를 ㉡에 대입하면 , y=10 을 축에 평행한 직선의 방정식은 (-5 10) 이다. y x=-5 25 두 그래프의 교점의 좌표가 , 므로 연립방정식에 , 이 를 대 2) (3 y=2 x=3 입하면 3+2a=1 3b+2=4 Õ ∴ ∴ , a=-1 b=2/3 ab=-1\2/3=-2/3 26 두 일차방정식의 그래프의 교점이 존재 하지 않으므로 두 직선은 평행하다. 에서 Õ 2x-y-a=0 bx-2y+4=0 2/b=-1 -2 not=-a 4 ∴ , anot=-2 b=4 Ⅲ. 일차함수 31 #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 31 18. 9. 21. 오후 3:28  27 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 직선은 일치한다. 에서 x+2y+6=0 ax-y-b=0 , Õ ∴ 1/a= 2 -1 = 6 -b 에 대입 ㉠ .c3` 좌표는 a=-1/2 , b=3 을 a=-1/2 하면 b=3 y=ax-b ㉠에 y=-1/2 x-3 을 대입하면 따라서 축과 만나는 점의 x=-6 x y=0 이다. x -6 28 Õ y=-x+11/2  .c3` ㉠을 ㉡에 대입하면 y=1/2 x+1  .c3` ㉠ ㉡ -x+11/2=1/2 x+1 ∴ -3/2 x=-9/2 을 ㉠에 대입하면 x=3 따라서 두 직선의 교점의 좌표는 y=5/2 x=3 이므로 그래프는 다음 그림과 , 5/2) (3 같다. (cid:90) (cid:1354)(cid:1354)(cid:1666)(cid:5745) (cid:1358)(cid:1408)(cid:5734) (cid:18) (cid:48) ∴ (구하는 넓이) (cid:20) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:1354)(cid:1354)(cid:1666)(cid:5745) =1/2\(11/2-1)\3 =27/4 29 두 점 , , , 에서 (-2 -3) (2 -1) (기울기) =-1-(-3) 2-(-2) , , , 에서 =2/4=1/2 ㉠ 두 점 (2 (기울기) -1) (m 4) ㉡ ㉠, ㉡에서 = 5 m-2 = 4-(-1) m-2 1/2= 5 ∴ m-2 .c3` .c3` m-2=10 m=12 같은 직선 위에 있는 어떤 두 점을 선택하여도 그 기울기는 같다. 30 초 후 x BP^_=x cm AP^_=(15-x) cm 이므로 이다. 32 정답과 해설 ∴ y=1/2\(15-x)\20 y=150-10x (cid:90) (cid:20) (cid:34) (cid:49) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89) (cid:35) (cid:21) (cid:89) (cid:48) (cid:76) (cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:90)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:17) 31 오른쪽 그림에서 의 넓이는 △AOB 1/2\4\3=6 의 넓이 이므로 점 좌표를 라 하면 P 는 △AOP 의 3 x k ∴ 1/2\3\k=3 에 k=2 를 대입하면 3x+4y-12=0 6+4y-12=0 ∴ x=2 4y=6 따라서 직선 y=3/2 는 점 , 을 지나므로 y=ax 에 P(2 , 3/2 Ò 을 대 입하면 y=ax x=2 y=3/2 ∴ 3/2=2a a=3/4 32 두 직선의 교점이 일차방정식에 , 이므로 두 를 각각 , (-2 x=-2 4) y=4 , ∴ -2-8+a=0 , -8+20-b=0 따라서 두 일차방정식은 a=10 b=12 , 4x+5y-12=0 는 두 일차방정식의 그래프 , 두 점 x-2y+10=0 축과 만나는 점이므로 두 일 가 각각 B A 차방정식에 x 을 각각 대입하면 에서 y=0 에서 x=-10 , , x=3 B(3 0) 0) ∴ ∴ , x+10=0 4x-12=0 A(-10 AB^_=13 33 세 직선 , , x-y-1=0 에서 2x-y-6=0 , , ax-y+3=0 주어진 세 직선이 삼각형을 만들지 않 y=x-1 으려면 직선 y=ax+3 은 다른 두 직 y=2x-6 선 중 한 직선과 평행하거나 세 직선이 y=ax+3 한 점에서 만나야 한다.  두 직선 , 이 서로 평행한 경우: y=x-1 기울기가 같으므 y=ax+3 로 a=1 ` (cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:12)(cid:18) 대입하면  두 직선 , 이 서로 평행한 경우: y=2x-6 기울기가 같으므 y=ax+3 로 `  세 직선이 한 점에서 만나는 경우: a=2 직선 이 두 직선 , y=ax+3 의 교점 를 지나므로 y=2x-6 를 대입하면 y=ax+3 , y=x-1 (5 x=5 , 4) y=4 , ∴ ` 에 따라서 , , 에서 상수 4=5a+3 5a=1 a=1/5 의 값은 , , 이다. 1 2 1/5 a 34 에 을 대입하면 y=-2/3x+4 y=0 , , 0=-2/3x+4 이므로 일차함수 2/3x=4 x=6 의 그래 프의 절편은 y=-2/3x+4 이다. 또 일차함수 x 절편은 …  의 그래프의 …  따라서 구하는 일차함수의 그래프는 두 y 점 6 이다. y=5x+2 를 지난다. 2 , , , (6 (기울기) 0) 이고, 절편이 y 이므로 구하는 일차함수의 식은 =-1/3 = 2) (0 2-0 0-6 2 y=-1/3x+2 채점 기준  의 그래프의 절 y=-2/3 편 구하기 x+4  의 그래프의 절편 구하기 y=5x+2  일차함수의 식 구하기 x y 35 점 를 , 이라 하면 이므로 0)(a>0) … , PB^_=a ∴ , A(-a -2a+6) 이므로 A P(-a PA^_=-2a+6 PA^_=PB^_ 따라서 -2a+6=a , 로 0) A(-2 PB^_=2 PAOB … =PA^_\PB^_ =2\2=4 , 채점 기준 ∴ (사각형 PA^_=2 의 넓이) , , a=2 이다. P(-2 이므 …  2)   , 나타내기 PA^_ PB^_ ,  사각형 PA^_ PB^_ 의 길이를 한 문자로 의 길이 구하기 30 % 의 넓이 구하기 30 % PAOB …  비율 30 % 30 % 40 %   비율 40 % #19내공2-1정답(01~32)OK.indd 32 18. 9. 21. 오후 3:28 1~2강 p. 90~92 1 200 5 ③ 2 ④ 6 ⑤ 4 ① 8 ③ 3 ④ 7 540 9 ④ 10 ④ 11 12 ③ 6 ① ② ③ ④ 1.222…=1.2^. 0.0555…=0.05^. 0.01343434…=0.013^.4^. 1.416416416…=1.4^.16^. 14 45/13 15 16 ① 7 이므로 순환마디를 이 지연: 5/13=0.3^.84615^. 루는 숫자의 개수는 개이다 이때 이므로 소수점 아래 6 . 첫째 자리의 숫자부터 120=6\20 번째 자리의 숫자까지의 합은 120 20\(3+8+4+6+1+5) =20\27=540 8 ③ ㉠ 을 하면 \1000 로 순환마디 가 같은 식을 얻을 수 있다 1000x=217.1717… ㉡을 하면 . ④, ⑤ ㉢ - 990x=217-2 ∴ x=215/990=43/198 9 ㉠ 을 하면 x=3.816816 \1000 … … ㉠ ` ㉡ ㉡ 1000x=3816.816816… ㉠을 하면 …` ∴ 999x=3813 3813 999 x= = 1271 333 10 ① ② ③ ⑤ 0.8^.=8/9 0.34^.= =31/90 34-3 90 0.2^.1^.=21/99=7/33 0.2^.17^.=217/999 13 17 18 77 19 14 2.1^.3^. 99 , 과정은 풀이 참조 41 개, 과정은 풀이 참조 , 과정은 풀이 참조 20 0.05^. , 과정은 풀이 참조 3.7^. 7/40= 1 ∴ ∴ = = 7\5^2 7 2^3\5\5^2 2^3\5 175 7\5^2 =0.175 = , , 1000 10^3 A=5^2=25 C=0.175 B=1000 =25+1000\0.175 A+BC =200 , 1 2^2 , 3 2^3 1/4= 3/8= 3/15=1/5 ⇨ 유한소수 , 7/20= 5/18= 7 2^2\5 5 2\3^2 ⇨ 순환소수 a 의 배수이어야 한다 는 2\3^2\5 9 a . 를 유한소 11 2^3\3\5 \A 는 의 배수이어야 3 의 값이 될 수 있는 가장 작은 A 11/120\A= 수로 나타내려면 한다 따라서 . 자연수는 A 3 이다 . 을 유한소수로 나타내려면 5 7  2\x   즉, x     , . , , 8=2^3 5 4=2^2 , 의 값이 2 , c 2 5 과 약분된 후에도 분모 x 가 분자 10=2\5 의 소인수가 7 x 의 값이 즉, . 5 2 의 값이 될 수 없는 것은 ③이 따라서 x x 뿐이어야 한다 14=7\2 또는 , c 다 , 7 . 2 3 4 를 유한소수로 나타내려면 - 12 13 수빈: 0.3^.45^.=345/999=1/999\345 =0.0^.01^.\345 `0.234^.= 234-23 900 =211/900 `0.7^.1^.=71/99 따라서 처음 기약분수는 이므로 처음 기약분수를 순환소수로 나타내면 211 99 이다 211 99 =2.1^.3^. . 14 0.24^.= =22/90 24-2 90 =11/45= 를 유한소수로 나타내려면 11 3^2\5 의 배수이어야 한다 a 0.24^.\a 따라서 가장 큰 두 자리의 자연수는 9 이다 . 는 99 . 15 1.8^.1^.= = 180 181-1 =20/11 99 99 이므로 주어진 식은 , 0.2^.5^.=25/99 20/11\b/a=25/99 따라서 b/a=25/99\11/20=5/36 , 이므로 b=5 a=36 a+b=36+5=41 16 ② 순환소수는 무한소수이다 ③ 은 유리수이다 . ④ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또 0 . 는 순환소수로 나타낼 수 있다 ⑤ 순환소수는 유리수이므로 분수로 . 나타낼 수 있다 . 5 2^3\7 . 의 소인수가 또는 뿐이면 된다 11 의 역수는 이므로 17 이므로 는 의 배수이 0.6^.=6/9=2/3 3/2 5/56= 어야 한다 A 7 …  a=3/2 의 역수는 0.43^.= 43-4 90 이므로 =39/90=13/30 30/13 ∴ b=30/13 ab=3/2\30/13=45/13 또 이므로 는 의 9/110= 9 배수이어야 한다 2\5\11 과 는 따라서 . 배수이어야 하므로 11 A 의 값은 작은 자연수 77 7 의 공배수인 A 11 …  의 의 배수 중 가장 77 …  이다 A 77 . 다시 보는 핵심 문제 33 #19내공2-1정답(33~42)OK.indd 33 18. 9. 21. 오후 3:29 채점 기준 비율 채점 기준  +.c3) 7( + 환소수의 합으로 나타내기 + 1 10^3 1 10^2 1 10 을 순  주어진 식을 순환소수로 나타 내기 비율 70 % 30 %  를 유한소수로 나타낼 5/56\A 수 있도록 하는 자연수 건 구하기 A 의 조 30 %  를 유한소수로 나타 9/110\A 낼 수 있도록 하는 자연수 조건 구하기 의 30 % A  가장 작은 자연수 의 값 구하기 40 % A 18 , 이므로 1/4=7/28 6/7=24/28 즉, 7/28b 양변에 -a<-b -1 를 더하면 4 4-a<4-b 의 양변에서 을 빼면 1 를 더하면 의 양변에 5 의 양변을 로 나누면 -2 으로 나누면 3 3 ① ② ③ x+1>3 x>2 x-5<3 x<8 -2x>4 x<-2 3x<6 x<2 x>-2 ④ 의 양변을 ⑤ 의 양변에 를 곱하면 1/2x>-1 2 에서 ∴ 2x+3->5x-9 2x-5x->-9-3 따라서 자연수 -3x->-12 개이다 의 x 의 개수는 x-<4 , , , 1 2 3 4 의 각 변에 을 곱하면 -4-4 에서 이므로 x>8/a 따라서 이므로 8/a=-4 a=-2 4 5 6 #19내공2-1정답(33~42)OK.indd 36 18. 9. 21. 오후 3:29 을 곱하면 주어진 부등식의 해가 이므로 (직사각형의 둘레의 길이) 7 주어진 부등식의 양변에 10 2(x+a)->18-5x 2x+2a->18-5x ∴ 7x->18-2a 이때 해가 x-> 이므로 18-2a 7 x->2 , =2 18-2a=14 ∴ 18-2a 7 a=2 8 주어진 부등식의 양변에 6 3x<-5 4x+610 11 . 11 희정이의 예금액이 현준이의 예금액의 개월 후부터라 배 이상이 되는 것이 고 하면 2 x 따라서 30000+6000x->2(25000+2000x) ∴ 30000+6000x->50000+4000x 개월 후부터이다 2000x->20000 10 x->10 . 12 올라갈 수 있는 거리를 라 하면 x km x/2+x/3-<5/2 양변에 을 곱하면 , 6 따라서 최대 3x+2x-<15 내려올 수 있다 3 5x-<15 km . 에서 13 ∴ 6x-2(x+1)->a … a+2 4 x-> ∴ 지점까지 올라갔다 x-<3 4x->a+2  x->1 , a+2 ∴ 4 a=2 =1 … a+2=4 채점 기준  일차부등식의 해 구하기  의 값 구하기 a  비율 50 % 50 % 14 버스 터미널에서 상점까지의 거리를 상점까지 가는 데 걸리는 라 하자 x km 시간은 시간, 오는 데 걸리는 시간도 . x/3 시간이고, 물건을 사는 데 분, 즉 시간이 걸리므로 10 x/3 1/6 x/3+1/6+x/3-<1 을 곱하면 양변에 6 2x+1+2x-<6 … ∴ , 4x-<5 x-<5/4 따라서 버스 터미널에서 최대 즉 의 거리에 있는 상점을 이 5/4 km … 용할 수 있다 1.25 km . 채점 기준  부등식 세우기  부등식의 해 구하기  이용할 수 있는 상점의 최대 거 리 구하기  ,  비율 40 % 40 % 20 % …  5 10~11강 p. 101~103 2 ③ 6 2 10 ① 14 ③ 3 ⑤ 7 ④ 11 7 15 ③ 4 ④ 8 ③ 12 2 16 , 과정은 풀이 참조 -2 , 과정은 풀이 참조 -3 , 과정은 풀이 참조 1 ③ 5 ① 9 ⑤ 13 ③ 17 3 18 19 4 20 , , 과정은 풀이 참조 x=11/5 y=-2/5 이다 1 ① 의 차수가 ②, ⑤ 미지수가 . 2 x ④ 차이다 에 관한 , 1 2 x y . 개인 일차방정식이다 . 2 (가로의 길이) (세로의 길이) 이므로 =2\{ ∴ + 2(x+y)=15 2x+2y=15 3 ⑤ 에 , 를 대입 하면 x+2y=10 x=1 1+2\5not=10 , 에 y=5 , , 을 차례 4 로 대입하면 x+3y=15 y=1 2 3 .c3 x 12 9 6 y 3 따라서 구하는 해는 1 2 3 4 , 0 .c3 5 .c3 , , , , , , 의 (6 3) (3 4) 개이다 (12 1) . , 4 에 (9 2) 를 대 입하면 3x+y=-22 x=3a ∴ 9a+2a=-22 y=2a 11a=-22 6 와 의 값의 비가 a=-2 이므로 x y ∴ 3 : 2 ㉠ 2x=3y y=2/3 에 ㉠ 을 대입하면 .c3 x , x=18 3x=18 ∴ 5x-3y=18 5x-3\2/3 x=6 따라서 x=6 , 을 ㉠에 대입하면 이므로 y=4 x=6 y=4 x-y=6-4=2 7 , 을 두 일차방정식에 대입하 여 동시에 성립하는 것을 찾으면 ④이다 x=2 y=3 8  하면 3x+y=a 2x+by=14 에 , 을 대입 x=5 y=1  ∴ 15+1=a 10+b=14 ∴ , a=16 b=4 } . a-b=16-4=12 ㉠ 9  ㉡ x=3y-2 .c3 ㉠을 ㉡에 대입하면 2x-5y=1 .c3 ∴ 2(3y-2)-5y=1 6y-4-5y=1 y=5 를 ㉠에 대입하면 y=5 x=13 ㉠ 10  ㉠ ㉡ .c3 를 하면 .c3 4x+2y=14 3x+y=2 \3- ㉡ \4 12x+6y=42 -8 12x+4y=8 K 2y=34 ∴ y=17 다시 보는 핵심 문제 37 #19내공2-1정답(33~42)OK.indd 37 18. 9. 21. 오후 3:29  11  ㉠ ㉠ ㉡ 2x-y=5 .c3 ㉡을 하면 x+3y=6 .c3 \3+ 6x-3y=15 +8  x+3y=6 K 을 ㉠에 대입하면 =21 을 7x , ∴ x=3 x=3 x^2-xy+y^2=9-3+1=7 x^2-xy+y^2 y=1 y=1 x=3 에 대입하면 ㉠ 12  ㉠ x+2y=16 ㉡을 하면 2x+y=20 \2- ㉡ .c3 .c3 2x+4y=32 -8 2x+ y=20 K 를 ㉠에 대입하면 3y=12 를 , ∴ y=4 y=4 x=8 16-4a=8 ∴ 2x-ay=8 a=2 y=4 x=8 에 대입하면 13 주어진 연립방정식을 정리하면 ㉠ ㉡  ㉠ 3x-5y=7 x+6y=10 \3 - ㉡ .c3` 을 하면 .c3` 3x- 5y=7 -8 3x+18y=30 K 을 ㉡에 대입하면 -23y=-23 ∴ y=1 y=1 x=4 x/2+y/3=3/2 14 e ㉠ ㉠ ㉡ .c3 .c3 을 하면 ㉡ 0.3x+0.5y=1.8 \6- \10 3x+2y=9 -8 3x+5y=18 K 을 ㉠에 대입하면 -3y=-9 , 따라서 y=3 ∴ y=3 이므로 x=1 a=1 b=3 b-a=3-1=2 15 에서 i =1 =1 x+y 2 x-y 3 x+y=2 x-y=3 + ∴ ㉡을 하면  ㉠ ㉠ ㉡ .c3 .c3 2x=5 x=5/2 를 ㉠에 대입하면 x=5/2 y=-1/2 38 정답과 해설 16 에서  2x+6y=3+b x+ay=4  2x+6y=3+b 2x+2ay=8 , 이때 해가 무수히 많으므로 이므로 따라서 6=2a , 3+b=8 b=5 a=3 a-b=3-5=-2 17   2x-y=2 따라서 4-b=2 대입하면   ∴ 2a+2=4 에 , 를 대입하면 ∴ x=2 … y=b 에 b=2 ,  를 ax+y=4 ∴ x=2 … a=1 y=2  …  채점 기준  두 연립방정식의 해 구하기  , 의 값 구하기  a 의 값 구하기 b ab 비율 50 % 30 % 20 % 에 , 을 대입 x=2 y=1 20  하면 bx+ay=4 ax-by=3  ㉠ a+2b=4 2a-b=3 ㉡ .c3` 를 하면 .c3` ㉠ ㉡ ∴ \2 + 5a=10 a=2 를 ㉡에 대입하면 ∴ a=2 따라서 처음 연립방정식은 4-b=3 b=1 …  a+b=1+2=3 채점 기준  의 값 구하기 의 값 구하기  b  a 의 값 구하기 a+b 비율 40 % 40 % 20 % ㉢ ㉣  ㉢ 2x+y=4 ㉣ x-2y=3 .c3` 를 하면 .c3` - ∴ \2 5y=2 y=-2/5 를 ㉣에 대입하면 …  y=-2/5 ∴ …  x+4/5=3 x=11/5 채점 기준  , 의 값 구하기  처음 연립방정식의 해 구하기 a b 비율 60 % 40 % 의 값이 의 값의 배이므로 18 y y=3x  3x+2y=9 .c3` ㉡을 ㉠에 대입하면 y=3x .c3` ㉡ x 3 ㉠ 에서 , ∴ 을 ㉡에 대입하면 9x=9 3x+6x=9 따라서 x=1 을 대입하면 …  x=1 , 에 y=3 x=1 y=3 7x+ay=-2 , ∴ … 7+3a=-2 a=-3 채점 기준 3a=-9  와 사이의 관계식 구하기  연립방정식의 해 구하기 x y  의 값 구하기  비율 20 % 50 % 30 % a 19  ㉠ 에서 ㉠ ㉡ .c3 .c3 x+3y=-2 ㉡을 하면 2x-3y=5 ∴ + 3x=3 x=1 1+3y=-2 하면 ax-2y=4 에 을 ㉠에 대입하면 x=1 ∴ …  을 대입 , y=-1 x=1 y=-1 ∴ 에 , a=2 을 대입하 x=1 ∴ y=-1 … a+2=4 면 3x+y=b ∴ 3-1=b … b=2 ab=2\2=4 12강 p. 104~105 1 2 ③ 138 5 6 ③ 13 10 ① 9 ⑤ 11 기차의 길이: 12 ⑤ 14 13 3 ① 7 ③ 4 ② 8 ① , 속력: 초속 150 m m , 과정은 풀이 참조 19 700 일, 과정은 풀이 참조 g 18 두 자연수를 각각 , 라 하면 x y 1  ∴ x+y=190 , x-y=86 따라서 큰 자연수는 y=52 x=138   이다 138 . #19내공2-1정답(33~42)OK.indd 38 18. 9. 21. 오후 3:29 2 사탕 한 개의 가격을 원, 초콜릿 한 개 사과와 복숭아의 작년 수확량을 각각 ㉠ ㉡을 하면 8 마리, 마리라 하면 9 올라간 거리를 , 내려온 거리를 20 의 가격을 원이라 하면 x y  ∴ 5x+6y=6000 10x+8y=9400 , 따라서 사탕 한 개와 초콜릿 한 개의 가 y=650 x=420 격의 합은 (원) y 420+650=1070 3 토끼와 닭을 각각 x  ∴ x+y=16 , 4x+2y=44 따라서 토끼는 x=6 y=10 6 마리, 닭은 마리이다 10 . 4 현재 엄마의 나이를 세, 아들의 나이를 세라 하면 x y x+y=43  ∴ , x+22=2(y+22) 따라서 현재 아들의 나이는 x=36 y=7 세이다 7 . 처음 수의 십의 자리의 숫자를 , 일의 자리의 숫자를 라 하면 x 5 y  ∴ 2x=y-1 10y+x=10x+y+18 이다 y=3 따라서 처음 수는 x=1 , 13 . 6 직사각형의 가로의 길이를 , 세로 의 길이를 라 하면 x cm y cm  ∴ x=3y-2 , 2x+2y=52 따라서 직사각형의 넓이는 x=19 y=7 19\7=133 (cm^2) 7 (준우가 이긴 횟수) (지영이가 진 횟수), (준우가 진 횟수) (지영이가 이긴 횟수) x = = y = 라 하면 =  ∴ 3x-y=8 3y-x=24 , 따라서 지영이가 이긴 횟수는 y=10 x=6 회이다 10 . 상자, 상자라 하면 x y x+y=820  5/100x-4/100y=5 , ∴ 따라서 올해 복숭아의 수확량은 x=420 y=400 (상자) 400-4/100\400=384 라 하면 x km y=x+2 y km  ∴ 따라서 올라간 거리는 x/3+y/4=4 , x=6 y=8 이다 6 km . 10 영오의 속력을 분속 라 하면 을 분속 , 민수의 속력 이므로 x m x>y  ∴ y m 50x-50y=1500 , 15x+15y=1500 따라서 영오의 속력은 분속 x=65 y=35 이다 65 m . 11 기차의 길이를 , 속력을 초속 라 하면 x m y m  ∴ 50y=800+x 20y=230+x , 따라서 기차의 길이는 y=19 x=150 속력은 초속 이다 150 m . 19 m , 기차의 12 상품 를 한 개 판매할 때의 이익은 를 한 개 판매할 때의 이익은 개 판매되었다면 (원) (원) A 상품 300\0.2=60 B 가 각각 500\0.3=150 x A  ∴ B , x+y=90 , 60x+150y=7200 개, y 따라서 상품 x=70 는 y=20 개가 판매되었다 A 70 . 13 %의 소금물을 , %의 소금물 섞는다고 하면 x g 8 을 20 y g x+y=1200  20/100x+8/100y=15/100\1200  x+y=1200 5x+2y=4500 … ㉡ ㉠ .c3` .c3` 에서  … \2- ∴ 을 ㉠에 대입하면 x=700 %의 소금물은 -3x=-2100 x=700 따라서 야 한다 … 20 . 채점 기준  연립방정식 세우기  연립방정식의 해 구하기  %의 소금물의 양 구하기 y=500 700 g  섞어  비율 40 % 40 % 20 % 14 지웅이와 효림이가 1 수 있는 일의 양을 각각 일 동안 혼자서 할 , 라 하면 6(x+y)=1  ㉡ ㉠ 5x+8y=1 \3 \4- ∴ ㉠ x y … ㉡ .c3` 을 하면 .c3` 9x=1 x=1/9 을 ㉠에 대입하면 x=1/9 ∴ … 2/3+6y=1 따라서 효림이가 혼자서 일하면 y=1/18 이 걸린다 … . 채점 기준  연립방정식 세우기  연립방정식의 해 구하기  효림이가 혼자서 일하는 날수 구하기   일  18 비율 40 % 40 % 20 % 13강 1 ② 5 ④ p. 106 2 ㄱ, ㄷ 3 ③ 4 6 ② -6 7 , 과정은 풀이 참조 55 1 ① 로 함수이다 x+y=50 ② 일 때, . 일 때, 에서 이므 y=-x+50 , , … , 일 때, x=2 x=3 ⋮ x=4 즉, , 3 , 2 3 의 값 하나에 y=1 y=1 y=1 , … , … , 5 , 4 5 의 값이 오직 하나씩 대응하지 않으므로 는 의 x y 함수가 아니다 x 로 나눈 나머지는 . y , 를 중 하나로 정해지므로 5 0 ③ 자연수 , , , x 함수이다 3 1 2 ④ 이므로 함수이다 4 . . y=3x 다시 보는 핵심 문제 39 #19내공2-1정답(33~42)OK.indd 39 18. 9. 21. 오후 3:29  ⑤ (소금의 양) (소금물의 농도) (소금물의 양) f(2)=10/2=5 7 ∴ …  a=5 ∴ …  = 이므로 \ 100 y=x/100\100 이므로 함수이다 즉, 따라서 함수가 아닌 것은 ②이다 . y=x . 이므로 함수이다 . , 2 ㄱ 일 때, ㄴ y=100-x . 일 때, x=5 . x=6 ⋮ x=7 즉, y=2 y=2 y=2 , 4 , 4 4 의 값 하나에 일 때, , 6 의 값이 오직 하나씩 대응하지 않으므로 는 의 x y 함수가 아니다 y x ㄷ 이므로 함수이다 . . , 일 때, ㄹ y=3x . x=6 . 즉, x=10 하나씩 대응하지 않으므로 x , 3 y=2 의 값 하나에 y=2 일 때, 의 값이 오직 5 y 는 의 함수가 아니다 y 따라서 함수인 것은 ㄱ, ㄷ이다 . x . 의 의 약수의 개수는 , , , 개이 , 24 ∴ 12 므로 8 1 의 약수의 개수는 2 , 4 , 8 , 4 , f(8)=4 의 24 8 f(8)-2f(24) 2 3 개이므로 4 1 f(24)=8 =4-2\8 =-12 , , 6 8 3 4 이므로 에서 ∴ f(-2)=4 a=-2 f(x)=ax -2a=4 ∴ 또 이므로 f(x)=-2x ∴ f(b)=8 ∴ -2b=8 b=-4 a+b=(-2)+(-4)=-6 5 가 에 반비례하므로 에서 y x 이므로 f(x)=a/x f(3)=-4 ∴ -4=a/3 따라서 a=-12 이므로 f(x)=-12/x f(6)=-12/6=-2 ( -2)=- 12 -2 -2)= f(6)+f =6 ( ( f ∴ 6 -2)+6=4 에서 f (a/3)=2/3 a=a+4 ∴ -1/3 a=4 a=-12 40 정답과 해설 ∴ f(b)=10/b=1/5 … b=50  a+b=5+50=55 채점 기준  의 값 구하기  의 값 구하기 a b  a+b 의 값 구하기 비율 40 % 40 % 20 % 14~15강 p. 107~109 1 ⑤ 5 2 ③ 6 ③ 3 -5 7 ④ 4 ① 8 ⑤ -4 9 ② 10 ① 11 ⑤ 12 ① 13 ④ 14 15 16 4 17 10 , 과정은 풀이 참조 18 , 과정은 풀이 참조 -3 절편: 18 x -4 과정은 풀이 참조 , y 절편: -3 , , 과정은 풀이 참조 19 1 1 ①, ② ③ (이차식)의 꼴이다 x ④ . 가 분모에 있다 항이 없다 . y= x . 에서 f(x)=-x+3 f(2)=-2+3=1 f(-1)=-(-1)+3=4 ∴ 2 3 f(2)-f(-1)=3-4=-1 에서 3 ∴ g(2)=a/2=-4 a=-8 에서 ∴ f(b)=-3b+1=-8 b=3 -3b=-9 a+b=(-8)+3=-5 4 따라서 f(x)=ax+b 에서 f(x)=ax+1 f(2)=2a+1=-1 ∴ 에서 f(0)=b=1 ∴ a=-1 a-b=-1-1=-2 5 일차함수 , , , y=3x+1 좌표를 대입하면 (-2 4) (b a) ∴ , ∴ a=-6+1=-5 3b=3 4=3b+1 a+b=-5+1=-4 b=1 6 일차함수 의 (cid:90) 그래프는 ㈏이고, 일 y=-x 차함수 의 그 래프를 축의 방향으 y=-x 만큼 평행이동 y 한 그래프는 ㈐이다 로 -2 . (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:89) ㈏ ㈐ 7 일차함수 의 그래프를 축 의 방향으로 만큼 평행이동한 그래 y 프의 식은 y=2x+b -3 즉, y=2x+b-3 ∴ b-3=-2 b=1 8 일차함수 의 그래프를 축의 방 향으로 y=1/3x 만큼 평행이동한 그래프의 식 y 은 p y=1/3x+p 이 그래프가 점 를 지나므로 , ∴ 5) (3 p=4 5=1+p 9 일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프의 y y=3x-2 5 식은 ∴ y=3x-2+5 이 그래프가 점 y=3x+3 , 를 지나므로 10 (-2 a) a=3\(-2)+3=-3 이므로 절편이 에 x 5 , 을 대입하면 y=-2/5x+b y=0 x=5 0=-2+b 따라서 일차함수 ∴ b=2 의 그래 프의 절편은 y=-2/5x+2 이다 y 2 . 11 에 을 대입하면 y=2/3x-4 y=0 , 0=2/3x-4 따라서 절편은 구하는 그래프는 ⑤이다 x=6 , 6 y x 절편은 이므로 -4 . 12 에 을 대입하면 y=1/2x+3 y=0 , 즉, 0=1/2x+3 절편은 x=-6 , 절편은 이므로 13 ab=(-6)\3=-18 이므로 절편이 에 , 2 x x=2 y=0 0=-4+k 을 대입하면 y=-2x+k ∴ k=4 의 그래프가 두 점 를 지나므로 각 점의 , x a=-6 ∴ b=3 -6 y 3 #19내공2-1정답(33~42)OK.indd 40 18. 9. 21. 오후 3:29  따라서 일차함수 의 그래 이 그래프가 점 , 를 지나므로 16~18강 p. 110~112 축과 만나는 프의 절편은 이므로 y=-2x+4 y . 이다 점의 좌표는 y , 4 4) (0 14 주어진 두 일차함수의 그래프가 ∴ y a=4 , 0) 을 대입하면 . ∴ y=2x+4 0=2x+4 y=0 x=-2 에 A(-2 을 대입하면 서 만나므로 절편이 같다 에 y , 축에 y=-1/2x+4 y=0 , ∴ 0=-1/2x+4 x=8 ∴ AB^_=8-(-2)=10 15 네 일차함수의 그래프의 , 0) B(8 에 (2 … x=2 , b) y=b 를 대입하면   … y=4x-3 b=4\2-3=5 ∴ a+b=-8+5=-3 채점 기준  평행이동한 그래프의 식 구하기  의 값 구하기 a 의 값 구하기   b a+b 의 값 구하기 비율 30 % 20 % 30 % 20 % 18 일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 y=-3/4x+1 y 만큼 평행이동한 그 절편과 절 래프의 식은 -4 편을 각각 구하고 그래프를 그리면 다 x y ∴ y=-3/4x+1-4 …  음과 같다 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ . 일차함수 절편 절편 y -3 3 3 ㉢ 3 -3 y=-x-3 y=-x+3 y=x+3 y=x-3 (cid:90) (cid:20) (cid:14)(cid:20) (cid:48) (cid:14)(cid:20) x -3 3 -3 ㉣ ㉡ (cid:20) (cid:89) ㉠ y=-3/4x-3 에 을 대입하면 y=-3/4x-3 y=0 ∴ 따라서 0=-3/4x-3 절편은 이다 x=-4 …  x -4 에 . 을 대입하면 y=-3/4x-3 x=0 따라서 y=-3 y 절편은 이다 …  -3 채점 기준 . 비율  평행이동한 그래프의 식 구하기 40 % 30 %  30 % 절편 구하기 x 절편 구하기  ∴ (넓이) =4\(1/2\3\3)=18 y 4 ④ 7 ③ 2 ③ 3 ② 6 9 y=3x-5 y=-1/6 x+2 ⑵ 분 후 150 14 ② 11 ④ y=-1/5 12 ③ x+30 13 2 , 과정은 풀이 참조 y=-1/3 x+11/3 , 과정은 풀이 참조 -2 , 과정은 풀이 참조 56 , 과정은 풀이 참조 1 ② 5 ⑤ 8 ③ 10 ⑴ 15 24 16 17 18 19 1 1 (기울기) ( ( y x ( = 의 값의 증가량) 의 값의 증가량) 의 값의 증가량) ∴ y 의 값의 증가량) = 5-3 =2 (y =4 2 (기울기) ( ( 의 값의 증가량) 의 값의 증가량) = y x = -3 6 =-1/2 3 주어진 그래프에서 , 이 므로 , 따라서 일차함수 a>0 b<0 는 (기울기) a>0 -b>0 의 그래프 =-a<0 =b<0 절편) , ( y=-ax+b y 의 (cid:90) (cid:48) (cid:89) 그래프의 모양은 오른쪽 y=ax+b 16 일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 y=-1/2x-1 y 만큼 평행이동한 그래 프의 식은 p …  y=-1/2x-1+p 두 일차함수 와 y=-1/2x-1+p 의 그래프가 일치하므로 y=-1/2x+3 ∴ …  -1+p=3 채점 기준 p=4 비율  평행이동한 그래프의 식 구하기 50 % 50 %  의 값 구하기 p 17 에 , 를 대입 하면 y=4x+a x=1 ∴ y=-4 …  의 그래프 따라서 일차함수 -4=4+a 를 축의 방향으로 a=-8 y=4x-8 만큼 평행이동한 그래프의 식은 y ∴ 5 … y=4x-8+5  y=4x-3 19 일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 y=-1/2x+3 y 만큼 평행이동한 그 4 일차함수 래프의 식은 -2 ∴ y=-1/2x+3-2 …  ∴ 그림과 같다 , . b<0 a<0 y=-1/2x+1 에 을 대입하면 y=-1/2x+1 y=0 ∴ 즉, 0=-1/2x+1 , 절편은 절편은 x=2 이다 …  2 x 일차함수 y 1 (cid:90) . 의 (cid:18) (cid:48) y=-1/2x+1 그래프는 오른쪽 그림과 같다 5 ⑤ 그래프가 오른쪽 아래로 향하고 절 사분면, 제 y 보다 크므로 제 편이 사분면, 제 0 사분면을 지난다 1 2 4 . 6 기울기가 이고, 절편이 인 직선 (cid:89) (cid:19) 이므로 3 y y=3x-5 축에서 만나면 -5 절편이 같다. ∴ (넓이) . …  =1/2\2\1=1 채점 기준  평행이동한 그래프의 식 구하기  절편, 절편 구하기  도형의 넓이 구하기 y x 비율 30 % 40 % 30 % y ② ④ y=-2x-5 y=-2x-1 7 ① ③ ⑤ y=-2x+3 y=2x+4 y=-2x-2 따라서 네 직선 ①, ②, ④, ⑤는 평행 하다 y . 다시 보는 핵심 문제 41 #19내공2-1정답(33~42)OK.indd 41 18. 9. 21. 오후 3:29 y=1 두 직선의 교점의 좌표는 x=4 , , 이므로 … ∴ (넓이) … (4 1) , 의 이므로 y=x-3 y 채점 기준  의 값 구하기  의 값 구하기 a  b 의 값 구하기 a+b 비율 40 % 40 % 20 % , , 에서 , 2x+6=0 따라서 네 직선 x=4 x=-3 y-6=0 , , , x-4=0 y=6 을 좌표평면 위에 나타 x=-3 x=4 , 내면 다음 그림과 같다 y=-2 y=6 18 (cid:90) (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:20) . (cid:89)(cid:30)(cid:21) (cid:23) (cid:90)(cid:30)(cid:23) (cid:14)(cid:20) (cid:21) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19) =7\8=56 채점 기준  네 직선을 좌표평면 위에 나타  네 직선으로 둘러싸인 도형의 내기 넓이 구하기   비율 60 % 40 % 19 에 을 대입하면 ax+3y=6 , y=0 … ax=6 x=6/a =6/a 에 절편) ∴ ( x ax+3y=6 ∴ ( 3y=6 y=2 일차방정식 =2 y 절편) , 다음 그림과 같다 x=0 …  을 대입하면  의 그래프는 ax+3y=6 (cid:90) . (cid:19) (cid:48) (cid:89) (cid:1359)(cid:1408)(cid:2041) 색칠한 부분의 넓이가 이므로 6 ∴ …   1/2\6/a\2=6 a=1 채점 기준  절편 구하기  절편 구하기 x  y 의 값 구하기 a 비율 30 % 30 % 40 % 8 에 을 대입하면 y=-1/2x+1 y=0 ∴ 즉, 0=-1/2x+1 절편은 이다 x=2 구하는 그래프는 두 점 , x , . 2 을 지나므로 (1 -2) , (2 0) (기울기) = 대입하면 y=2x+b 0-(-2) 로 놓고 2-1 =2 , 를 , x=1 y=-2 ∴ -2=2+b b=-4 y=2x-4 9 두 점 , , , 를 지나므로 1) 2) (0 2-1 이므로 구하는 일차함수의 0-6 =-1/6 (6 (기울기) 절편은 = y 식은 2 y=-1/6x+2 10 ⑴ 분마다 씩 짧아지므로 40 분마다 8 cm 씩 짧아진다 1 처음 양초의 길이는 1/5 cm . 이므로 와 사이의 관계식은 30 cm x y y=-1/5x+30 ⑵ 에 을 대입하면 y=-1/5x+30 y=0 ∴ 0=-1/5x+30 따라서 불을 붙인 지 x=150 분 후 양초 는 완전히 타 버린다 150 . 축에 평행한 직선은 꼴이므로 11 좌표가 같다 x 따라서 y . ∴ a-4=-2a+8 y=k 이므로 3a=12 축에 평행한 직선 위의 점들의 a=4 좌표는 같다. x y 12 에서 2x+3y-4=0 절편은 ③ 이다 y=-2/3x+4/3 y 4/3 . , 은 연립방정식 13 두 직선의 교점 의 해이므로 1) (2 을 대입하면 x+ay=4 에 , x=2 y=1 2+a=4 ∴ a=2 42 정답과 해설 ㉠ ㉡ 에서 14 연립방정식 2x+3y=10 .c3`  ㉡ ㉠ 를 하면 x+y=4 .c3` 를 ㉡에 대입하면 y=2 \2 따라서 두 직선의 교점은 - y=2 세 직선이 한 점에서 만나므로 . 2) 를 대입하 , x=2 이다 에 (2 , 면 4x-ay=6 x=2 y=2 ∴ 8-2a=6 a=1 15 연립방정식  , y=-2x+9 y=x-3 을 풀면 두 직선 A(4 1) 절편은 각각 , , y=-2x+9 , , 9 -3 -3) C(0 의 넓이 (△ABC ) B(0 ∴ 9) =1/2\12\4=24 16 기울기를 구하면 …  3-4 2-(-1) =-1/3 로 놓고 , 를 대입하면 y=-1/3x+b x=-1 y=4 ∴ …  따라서 구하는 일차함수의 식은 4=1/3+b b=11/3 …  y=-1/3x+11/3 채점 기준  기울기 구하기  절편 구하기  일차함수의 식 구하기 y 비율 40 % 40 % 20 % 에서 의 값이 17 의 값이 x 함수의 그래프와 평행하므로 에서 -1 -3 3 까지 증가할 때, 까지 증가하는 일차 1 y (기울기) ∴ 일차함수 a=3 , , 1) (2 x=2 1=6+b   ∴ 3-(-3) 1-(-1) = =3 …  의 그래프가 점 을 지나므로 y=3x+b 에 을 대입하면 y=3x+b ∴ y=1 … b=-5 …   a+b=3-5=-2 #19내공2-1정답(33~42)OK.indd 42 18. 9. 21. 오후 3:29 1학기 중간고사 제1회 p. 1~2 1 ② 5 ⑤ 9 ③ 13 ③ 17 ② 2 ② 6 ④ 10 ① 14 ① 18 ③ 3 ④ 7 ② 11 ① 15 ② 19 4 ④ 8 ① 12 ② 16 ③ 0.0^.1^. 20 22 23 21 2 , 과정은 풀이 참조 0b-4 을 풀면 13 ③ 14 ∴ 5-x<1 x>4 15 각 변에 을 더하면 -12 의 양변에 을 곱하면 1.6x-1.2-<2x+0.4 10 ∴ 16x-12-<20x+4 따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나 -4x-<16 타내면 ②이다. x->-4 %의 소금물을 섞는다고 하면 18 5 x g 5/100\x+8/100\100 양변에 을 곱하면 ->6/100 (x+100) 100 ∴ 5x+800->6x+600 따라서 -x->-200 지 섞을 수 있다. 5 %의 소금물을 최대 x-<200 까 200 g 19 ∴ a=0.0^.1^. 0.3^.2^.=32/99=32\1/99=32\0.0^.1^. 20 에서 이므로 에 대입하면 x+y=2 y=2-x 3x+y 에서 ∴ 3x+y=3x+(2-x)=2x+2 를 빼면 각 변에서 2<2x+2-<6 로 나누면 2 각 변을 0<2x-<4 03 , a-4<0 이고, (a-4)x<-6 =3 a-4=-2 2 21 해가 -6 a-4 ∴ a=2 22 을 유 15/84\n=5/28\n= 한소수로 나타낼 수 있으려면 배수이어야 한다. 5 2^2\7 \n 은 의 …  7 n 을 유한소수 \n= 7 로 나타낼 수 있으려면 120 어야 한다. 7 2^3\3\5 \n 은 n 3 의 배수이 …  중간 / 기말 대비 실전 모의고사 43 #19내공2-1정답(43~48)OK.indd 43 18. 9. 21. 오후 3:30  내려올 때 걸린 시간은 시간이므로 는 순환소수로 나타낼 수 있다. 따라서 은 과 의 공배수인 의 배 수이어야 하므로 3 7 n 의 값은 21 은 자연수 의 배수 중 가장 작 21 이다. …  n 채점 기준 21 배점 2  을 유한소수로 나타낼 15/84\n 수 있도록 하는 자연수 건 구하기 의 조 2점 3 ①  을 유한소수로 나타낼 7/120\n 수 있도록 하는 자연수 건 구하기 의 조 2점  가장 작은 자연수 의 값 구하기 3점 n n n 지점까지 올라갔다 내려온다고 23 하면 올라갈 때 걸린 시간은 xkm 시간, x/2 x/3 전체 걸린 시간은 …  양변에 을 곱하면 x/2+x/3-<3 , 6 3x+2x-<18 ∴ 5x-<18 …  x-<18/5=3.6 따라서 최대 다 내려오면 된다. 3.6 km 지점까지 올라갔 …  채점 기준  일차부등식 세우기  일차부등식 풀기  답 구하기 배점 3점 2점 1점 1학기 중간고사 제2회 p. 3~4 1 ④ 2 ③ 5 ③, ④ 6 ⑤ 10 ② 9 ③ 3 ① 7 ② 11 ④ 13 ③ 14 ① 15 ④ 17 ② 18 ② 19 4 ③ 8 ③ 12 ② 16 ⑤ 20 7 22 21 4x^2-3y -11 , 과정은 풀이 참조 1 23 개, 과정은 풀이 참조 2a^2b 4 1 를 유한소수로 나타낼 수 있 으려면 2^3\3\7 따라서 는 의 배수이어야 한다. 의 배수 중 두 자리의 자연수 는 , 이므로 개이다. , 3\7 , 21 42 21 63 84 4 44 정답과 해설 5/13=0.3^.84615^. 따라서 이므로 소수점 아래 번째 자리에 오는 숫자는 순환 99=6\16+3 마디의 세 번째 숫자인 이다. 99 4 3.4^.= 31 9 4 정수가 아닌 유리수를 찾으면 의 , , 개이다. 0.222… -1/9 3.14 3 5 ① 순환소수가 아닌 무한소수는 유리 수가 아니다. ② 순환소수는 무한소수이다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또 이므로 , ∴ (2x^ay^2)^b=2^bx^a^by^2^b=cx^1^2y^8 2b=8 ab=12 2^b=2^4=c b=4 ∴ 4a=12 ∴ c=16 a=3 ∴ a+b+c=3+4+16=23   ∴  ÷a^4=a^2^\ ^-^4=a^8 =6 (a^2) (주어진 식) =4a^2b^4÷16a^4b^2 = , 4a^2b^4 b^2 을 대입하면 4a^2 16a^4b^2 = a=-2 b^2 4a^2 b=1 1^2 4\(-2)^2 = =1/16 3x-y 4 -(2x-y) 3x-y-8x+4y 4 = = -5x+3y 4 =-5/4 x+3/4 y 따라서 , 이므로 a=-5/4 b=3/4 a+b=(-5/4)+3/4=-1/2 10 ③ x^2+x x =x+1 ⑤ 따라서 이차식인 것은 ②이다. y^2+2x+y-y^2=2x+y 6 7 8 9 11 (주어진 식) =x^2-6xy-2x^2+8xy =-x^2+2xy 의 각 변에 을 곱하면 12 -23 x<-4 (cid:14)(cid:21) , 14 15 ∴ 16 ∴ 5x->a+10 해가 x-> 이므로 a+10 5 x->-1 ∴ a+10 5 =-1 a=-15 , 5x-12<2x+18 3x<30 따라서 보다 작은 자연수 는 개이다. x<10 10 x 9 , 4-3x>x+6 -4x>2 x<-1/2 따라서 가장 큰 정수 의 값은 이므 로 을 x 에 대입하면 -1 x=-1 -2+a=3 ∴ 2x+a=3 a=5 17 수직선 위에 나타난 해는 이고 각 부등식을 풀면 다음과 같다. x<-3 ① 괄호를 풀면 ∴ 4x-3x-6<5 을 곱하면 ② 양변에 x<11 10 ∴ 7x+5<2x-10 ③ 양변에 분모의 최소공배수 5x<-15 을 곱하면 x<-3 6 4x+3x<-18 ∴ ④ 양변에 분모의 최소공배수 7x<-18 x<-18/7 을 곱하면 6 x+4>3x+24 ⑤ 양변에 분모의 최소공배수 -2x>20 x<-10 ∴ 을 곱하면 6 2(2x-3)+3(3x-1)>6 4x-6+9x-3>6 ∴ 13x>15 , x>15/13 #19내공2-1정답(43~48)OK.indd 44 18. 9. 21. 오후 3:30  18 상자의 개수를 이므로 x 는 개라 하면 상자의 무게 ∴ 15x kg 15x+45_<400 , 15x_<355 (=23 2/3) x<71/3 따라서 상자는 최대 있다. 23 개까지 실을 수 19 (세로의 길이) 20 21 =(24x^3y-18xy^2)/6xy = 24x^3y-18xy^2 6xy =4x^2-3y 이므로 에서 ∴ 8^5=(2^3)^5=2^1^5 x+8=15 x=7 2^x^+^8=2^1^5 에서 ∴ 5-2x_>a -2x_>a-5 즉, ∴ x-< 5-a 2 =8 5-a 2 a=-11 이므로 5-a=16 22 삼각기둥의 높이를 라 하면 부피가 이므로 3b^2 2a 1/2\3ab\2b^2\ = 3ab^3\ = ∴ 3b^2 2a = = 3b^2 2a /3ab^3= … 1 2a^2b 채점 기준  삼각기둥의 부피를 이용하여 식 세우기  삼각기둥의 높이 구하기 개의 물건을 산다고 할 때, 23 x 3000x>2700x+1000 300x>1000 … ∴ …   x>10/3 ( =3 1/3) 따라서 도매 시장에 가는 것이 유리하 개를 사야 한다. …  려면 최소한 4 채점 기준  일차부등식 세우기  일차부등식 풀기  답 구하기 배점 3점 3점 배점 3점 2점 2점 1학기 기말고사 제1회 p. 5~6 1 ①, ③ 2 ① 6 ① 5 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 ③ 3 ② 7 ⑤ 13 ③ 14 ① 15 ① 17 ③ 18 ② 19 , 4 ④ 8 ① 12 ④ 16 ③ 21 , x=2 y=3 (-3 , 과정은 풀이 참조 1) 20 8 22 38 23 , 과정은 풀이 참조 x-3 y=2/3 1 ②, ④ 미지수가 ⑤ 미지수는 1 개이다. 개이지만 의 차수가 이다. 2 a 2 2 해는 , , , 의 개이다. (1 4) (4 2) 2 3 ㉠ ㉡ 에서 … ㉡을 하면 … ∴  ㉠ 2x-y=3 3x+2y=8 \2+ 7x=14 x=2 따라서 4-y=3 ∴ 를 ㉠에 대입하면 x=2 , 이므로 y=1 a=2 a-2b=2-2\1=0 b=1 4 5 연립방정식  , 에 x-ay=5 bx+5y=3 을 각각 대입하면 y=-1 x=2  ∴ 2+a=5 2b-5=3 ∴ , a=3 b=4 ㉠ 에서 a+b=3+4=7 3x+2(y-1)=3 3(x-2y)+5y=2 ㉡ 3x+2y=5 … ㉡을 하면 3x-y=2 … ∴ 을 ㉡에 대입하면 y=1 6  ⇨  ㉠ - 3y=3 y=1 7 x=1 의 값이 의 값의 배이므로 x y 2 x=2y …  3b^2 2a , 를 주어진 연립방정식에 각각 대입하여 등식이 모두 성립하는 x=1 y=2 것을 찾는다. 3b^2 2a \ 1 3ab^3  ④  -1+2\2=3 3\1-2=1 ㉠ 에서 ㉡ x=2y … ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+y=10 …  , ∴ 2\2y+y=10 5y=10 를 ㉠에 대입하면 y=2 따라서 y=2 , 를 x=4 에 대입하면 x=4 y=2 ∴ x+3y=a+11 10=a+11 a=-1 8  = 2x-y 2 x+y 3 2x+3 5 2x+3 5 ㉡ -6x+5y=-6 … ㉡을 하면 x-5y=-9 … = ㉠ ⇨  ㉠ + ∴ -5x=-15 을 ㉡에 대입하면 x=3 x=3 y=12/5 에서 9 가 달린 거리를 , 가 달린 거 라 하면 x km B 리를 A ykm x+y=15  x/4=y/6 에서 ㉠ ㉡ … … x+y=15 3x-2y=0 ∴ ㉡을 하면 ⇨  ㉠ \2+ 5x=30 따라서 x=6 A 을 ㉠에 대입하면 x=6 가 달린 거리는 이다. y=9 6 km 10 ⑤ 일 때, , 이다. 따라서 x=1 직 하나씩 대응하지 않으므로 함수 의 값 하나에 1 y=-1 y 의 값이 오 x 가 아니다. 11 f(-2)=6-1=5 f(1)=-3-1=-4 ∴ f(-2)+f(1)=5+(-4)=1 12 , 을 에 대입하면 -1) 등식이 성립하므로 (0 프 위의 점은 ④이다. y=-2x-1 y=-2x-1 그래 절편: 14 x 절편: 0=-1/2 x+2 절편이 따라서 y y=2 그래프는 ①이다. x 4 이고, 절편이 인 y 2 , x=4 중간 / 기말 대비 실전 모의고사 45 #19내공2-1정답(43~48)OK.indd 45 18. 9. 21. 오후 3:30 이고 21 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표 1 는 연립방정식의 해이므로 15 주어진 그래프에서 ∴ 일차함수 -b>0 그래프는 기울기 b<0 a<0 의 가 음 y=bx+a 절편 도 음수 b 수이고, (cid:90) (cid:48) (cid:89) 이므로 오른쪽 그림과 같 y a 사분면을 지나지 않는다. 다. 따라서 제 1 16 주어진 그래프의 기울기는 (기울기) 따라서 평행한 두 직선의 기울기는 같으 = -2 +3 =-2/3 므로 a=-2/3 y=3/4 x-3 절편) =-3 에서 3x-4y-12=0 을 대입하면 17 ① ② ∴ ( 을 대입하면 y x=0 y=-3 y=0 , 0=3/4 x-3 즉, 점 , 0) x=4 을 지난다. (4 ③ 기울기는 이다. ④ ①, ②를 이용하 여 그래프를 그리 3/4 면 오른쪽 그림과 같고, 이 그래프 (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:20) (cid:21) (cid:89) 는 제 사분면을 지나지 않는다. ⑤ 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 2 의 의 값도 증가한다. x 값이 증가할 때, y 에 , 18 연립방정식  , x+2y=a 3x-by=1 을 각각 대입하면 y=-1 ∴ x=1  ∴ 1-2=a 3+b=1 a=-1 b=-2 b-a=-2-(-1)=-1 를 푼다. ㉠ ㉡ … … 19  ㉠ ㉡ 5x-2y=4 를 하면 -x+3y-3=4 \5 + 13y=39 y=3 ∴ 을 ㉠에 대입하면 y=3 x=2 에 을 대입하면 y=2x-4+p 0=2x-4+p 4-p 2 x= =-2 y=0 ∴ p=8 20 46 정답과 해설 ㉠ 에서 연립방정식  ㉡을 하면 ㉠ ㉡ x+y=-2 … x-2y=-5 … ∴ 을 ㉠에 대입하면 y=1 - 3y=3 y=1 따라서 교점의 좌표는 , x=-3 1) (-3 22 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x 자리의 숫자를 라 하면 이다. , 일의 y …  에서  ⇨  x+y=11 10y+x=2(10x+y)+7 ㉠ ㉡ … … x+y=11 ㉡을 하면 -19x+8y=7 ∴ ㉠ \8- 27x=81 x=3 을 ㉠에 대입하면 x=3 따라서 처음 자연수는 …  이다. …  y=8 38 채점 기준  연립방정식 세우기  연립방정식 풀기  처음 자연수 구하기 23 (기울기) 따라서 = 1-(-1) 6-3 =2/3 로 놓고 y=2/3 x+b 을 대입하면 ∴ y=-1 -1=2+b ∴ … b=-3 , x=3 … y=2/3 x-3 채점 기준  기울기 구하기  절편 구하기  일차함수의 식 구하기 y 배점 3점 3점 1점   배점 2점 2점 2점 1학기 기말고사 제2회 p. 7~8 1 ③ 5 ③ 9 ④ 13 ⑤ 17 ③ 2 ④ 6 ① 10 ② 14 ③ 18 ④ 3 ⑤ 7 ③ 11 ① 15 ⑤ 19 4 ② 8 ① 12 ⑤ 16 ④ , x=2 y=-3 20 21 3/2 -1 , 과정은 풀이 참조 3/5 km , 과정은 풀이 참조 22 23 -4 3 5 6 7 에 , , , 을 차례로 대입하여 x+2y=7 쌍을 찾으면 x 의 값이 자연수가 되는 순서 3 , y=1 , … , 2 , , 의 개이다. (5 1) (3 2) (1 3) 3 2 에 , 을 대 입하면 2x-3y+k=0 x=1 y=3 ∴ 2-9+k=0 에 k=7 , 를 대입하면 을 대입하면 x+y=5 2+a=5 2x+2y=b b=10 ∴ ∴ x=2 에 y=a , a=3 x=2 y=3 a+b=3+10=13 4  따라서 y=x+2 , x+4y=13 a=1 b=3 에서 , x=1 이므로 y=3 a+b=1+3=4  2x+5y=3 를 소거하려면 -3x+7y=10 같게 해야 하므로 ㉠ x x ㉠ ㉡ … … ㉡ 에서 의 계수의 절댓값을 를 한다. 주어진 연립방정식에 을 \3+ \2 ,  ∴ 5a+4b=7 ( 3a-2b=13 ab=3\ ∴ , a=3 b=-2 -2)=-6 ㉠ 에서 ㉡ … … ㉡을 하면  ㉠ x-4y=-14 2x+y=-1 \2- -9y=-27 에 y=3 하면 ax+y=5 을 ㉠에 대입하면 .t3 x=-2 ∴ 8  ㉠ -2a+3=5 ㉠ x+2y=3 ax-by=9 \a- ㉡을 하면 ㉡ … … 해가 무수히 많으려면 (2a+b)y=3a-9 , 을 대입 y=3 , x=-2 y=3 a=-1 에서 ∴ ∴ 3a-9=0 , 2a+b=0 a=3 a+b=3+(-6)=-3 b=-6 9 물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 이라 하고, , 호스로 분 동 안 채울 수 있는 물의 양을 각각 1 A B , 1 라 하면 x y …  대입하면 x=1 y=1 #19내공2-1정답(43~48)OK.indd 46 18. 9. 21. 오후 3:30 , 18 점 의 좌표를 구하기 위해 연립방정식  ㉠ 8x+8y=1 6x+12y=1 \4 \3+ ㉡ ㉠ ㉡ … 를 하면 … ∴ -24y=-1 y=1/24 을 ㉠에 대입하면 y=1/24 따라서 호스로만 물탱크를 가득 채 x=1/12 우려면 분이 걸린다. A 12 이므로 ∴ 10 f(1)=1 따라서 a+3=1 이므로 a=-2 f(x)=-2x+3 ( f(4)=-5 , ( ∴ f(2)=-1 f(2)+f(4)= , , -1)+ -5)=-6 의 좌표를 각각 , 11 두 점 ∴ ∴ , b) 에 대입하면 (-1 , (a 1) y=-2x+5 1=-2a+5 a=2 b=7 a-b=2-7=-5 에 b=2+5 12 을 대입하면 y=-4x+a+12 y=-3 x=a ∴ -3=-4a+a+12 -3=-3a+12 13 주어진 그래프는 a=5 (기울기) = +3 +5 =3/5 이므로 일차함수 절편) , ( y =3 의 그래프 이다. y=3/5 x+3 이 식에 을 대입하면 에 을 대입하면 x=10 따라서 무게가 y=30+20=50 때, 용수철의 길이는 10 g 인 물체를 매달았을 이다. 50 cm 16 주어진 그래프는 오 른쪽 그림과 같은 직선이므로 y=4 (cid:14)(cid:20) (cid:48) (cid:89) 17 에서 이므로 , 2x+y-3=0 (기울기) y=-2x+3 절편) =-2<0 따라서 그래프의 모양은 (y =3>0 오른쪽 그림과 같으므로 제 사분면을 지나지 않는다. 3 을 풀면 ㉠ ㉡ … … A(2 ∴ , 를 구하기 위해 두 직선의 6) A  두 점 x=2 y=x+4 , y=-2x+10 , y=6 절편을 구하면 C B ㉠에서 x ㉡에서 , 따라서 U ∴ ( , x=-4 , , x=5 0) C(5 0=x+4 , 0=-2x+10 의 넓이) B(-4 0) ABC =1/2\9\6=27 (cid:90) (cid:21) (cid:90) (cid:48) 21 x=3 y=2x-3 따라서 y=6-3=3 입하면 y=ax+6 ∴ 에 , 을 대 x=3 y=3 3=3a+6 a=-1 22 윤진이가 걸어간 거리를 , 뛰어간 거리를 라 하면 x km y km x+y=2.4 … x/4+y/6=27/60  ⇨  ㉠ 10x+10y=24 ㉡을 하면 15x+10y=27 ㉡ … … ㉠ 에서  -5x=-3 x=3/5 을 ㉠에 대입하면 …  x=3/5 y=9/5 따라서 윤진이가 걸어간 거리는 이다. 3/5 km …  채점 기준  연립방정식 세우기  연립방정식의 해 구하기  윤진이가 걸어간 거리 구하기 배점 2점 3점 2점 (cid:89) - ∴ 23 에 을 대입하면 y=-1/3 x+2 x=0 이다. ∴ y=-1/3\0+2=2 … a=2 에 을 대입하면    배점 2점 2점 2점 y=-1/3 x+2 y=0 , ∴ 0=-1/3 x+2 … x=6 ∴ b=6 a-b=2-6=-4 채점 기준 …  의 값 구하기  a 의 값 구하기 b  의 값 구하기 a-b 따라서 일차함수 의 그래프 를 축의 방향으로 y=ax-2 만큼 평행이동한 그래프의 식은 y p 이므로 , y=ax-2+p 3/5=a 3=-2+p ∴ , a=3/5 p=5 ∴ ap=3/5\5=3 14 (기울기) 이므로 = -6 +3 =-2 로 놓고 대입하면 y=-2x+b , ∴ 0=-4+b b=4 , 을 x=2 y=0 y=-2x+4 의 물체를 매달았을 때의 용수철의 15 길이를 x g 라 하면 물체의 무게가 증가할 때마다 용수철의 길이는 y cm 씩 증가하므로 와 사이의 관 1 g 계식은 3 cm x y y=3x+20 19 1/4 x-1/2 y=2  0.4x-0.2y=1.4 ⇨  ㉠ x-2y=8 ㉡을 하면 4x-2y=14 - ∴ 에서 ㉠ ㉡ … … 를 ㉠에 대입하면 x=2 -3x=-6 x=2 y=-3 20 두 점 , , , 를 지나는 직 선의 기울기는 (0 4) 이고 -2) =-2 (3 -2-4 3-0 , y=-2x+4 y=1 x=a ∴ 절편이 이므로 에 4 y y=-2x+4 을 대입하면 1=-2a+4 a=3/2 중간 / 기말 대비 실전 모의고사 47 #19내공2-1정답(43~48)OK.indd 47 18. 9. 21. 오후 3:30 MEMO #19내공2-1정답(43~48)OK.indd 48 18. 9. 21. 오후 3:30