2019년 비상교육 교과서 개념잡기 중등 수학 3 - 1 답지

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중등 수학 정답과 해설 중3-1개념잡기(해설).indb 1 15. 5. 19. 오전 10:49 -5 , -5 , , ⑵ 1/3 1/3 , , , -0.1 -0.1 ⑺ -2/3^^2 =2/3 이므로 --2/3^^2 =-2/3 (1.44)^2 =1.44 -(1.44)^2 =-1.44 8쪽 9쪽 I 실수와 그 연산 I 1 제곱근과 실수 개념익히기 제곱근의 뜻 1 1 ⑴ , ⑵ , ⑶ , 2 ⑴ 4 ⑶ 3 ⑴ 1 ⑷ 4 ⑴ 0 4 2 , -2 , , 1/36 1/36 1/6 -1/6 , 0.64 0.64 0.8 ⑵ , -0.8 ⑶ , -1 , 10 -10 , ⑸ 11 -11 , ⑹ 7/9 -7/9 0.2 -0.2 1/4 , -1/4 ⑵ ⑶ 1 2 0 개념익히기 제곱근의 표현 2 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ /+_3 /+_10 ⑸ ⑹ /+_13 2 ⑴ /+_21  , /+_1/5 /+_0.7 , ⑵ ⑶ /+_5 5 , /+_11 11 , ⑷ 3 ⑴ 4 ⑴ /+_2/7 2/7 ⑵ /+_3.5 3.5 ⑷ ⑶ 7 , ⑵ , -7 ⑶ , 양, 7 ⑷ 25 5 , 음, 49 -7 ⑹ 16/9 , 양, -4/3 /+_7 169 , ⑸ 13 144 /+_12 , 음, ⑺ 0.09 0.3 1.21 -1.1 이므로 ) ) ^2=14 14 -25 ^2=25 이므로 - 이므로 ) ( ) ( ^2=-14 14 -25 - ^2=-25 1/2 ^^2=1/2 ) -0.04 ^2=0.04 이므로 이므로 -1/2 ^^2=-1/2 ) ( -0.04 - ^2=-0.04 2 ⑷ ( ⑸ ( ⑹ ⑺ ( 4 ⑷ ⑸ ( 16^2 =16 -11)^2 =11  ⑹ 이므로 ( -16^2 =-16 -11)^2 =-11 - 이므로 11쪽 개념익히기 제곱근의 성질을 이용한 계산 4 1 ⑴ 2 ⑴ 2 3 ⑴ 8 2 ⑷ , ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ , 5 , , , 13 , 4 , 8 , 4 , 4 , , ⑵ 3 ⑵ ⑶ 6 ⑶ 10 -7 75 8 , 6 , 2 , 8 , 6 4 , , , 0 -1 ⑸ ⑹ 3 3/2 6 3 2/3 6 2 4 -10 -51 1 ⑵ ⑶ ( 7^2 + -12 ( ⑷ ) ( ( ) -6 ^2=7+6=13 9 ^2- ) ^2=12-9=3 ^^2=9\2/3=6 -9)^2\-2/3  ⑸ ( ) ^2÷-1/5^^2 -15 =15÷1/5=15\5=75 2 ⑵ -0.5^2 \(-400)  =-0.5\ =-0.5\ ( ( -20^2 -20) ) ⑶ ÷-5/7^^2 =-5^2 -25 ÷5/7 =10 ⑶ ( 100- -13)^2 + 9 -1.69 \(-10)^2 ⑸     =3+4^2 -7  ( -2 =3+4-7  ) =0 =10^2 ^2 =10-13+2 -13+2 \(-10)^2   =-1  =3^2 -1.3^2 =3-1.3\10 =3-13 =-10 3 제곱근의 성질 , ⑵ , ⑶ , 10쪽 =-5\7/5=-7 3 ⑵ ( ( ) -7)^2 ^2+16- -3 개념익히기 , 1 ⑴ 5 5 2 ⑴ 8 ⑸ 5 5 ⑵ -5 5 ⑶ -5 3/2 ⑹ 0.3 ⑺ ⑷ -14 -25 3 ⑴ 양, 6 4 ⑴ 10 ⑸ -1/2 ⑵ 양, -0.04 ⑶ 음, ⑷ 음, 6 ⑵ ⑹ 1/5 ⑶ ⑺ 0.9 -6 ⑷ -6 -16 -11 -2/3 -1.44 2 중3-1개념잡기(해설).indb 2 15. 5. 19. 오전 10:49 정답과 해설  ⑹ 2^2 -49 \(-6 )^2-121  =2-7^2 \6-11^2    , ⑵ ⑶ ⑷ , ⑸ ⑹ =2-7\6-11  =2-42-11      =-51 개념익히기 제곱근의 대소 관계 6 14쪽~15쪽 1 ⑴ ⑺ 2 ⑴ 3 ⑴ 4 ⑴ 9 ⑶ 36 < , < ⑻ < ⑼ > > , > ⑵ , < > ⑵ ⑶ < ⑶ > > ⑷ < < ⑸ > ⑹ < ⑺ < ⑷ ⑸ < , > , < ⑹ > ⑺ < > ⑵ 16 , , < 5 , , , > 6 , 6 , > < < 80, 9, 82 81 > 1/4 1/2 , , 1/2 3/4 , 5 ⑴ , , < < -0.2 , , -0.1 , , 0.3 , 1 ⑵ , > < -5 -2 0 1/2 1/3 의 꼴을 포함한 식 간단히 하기 12쪽~13쪽 ⑵ , , ⑷ < , -2a , 2a , ⑵ < , -3a 3a -3a 개념익히기 5 , a^2 > , 2a , > , 3a , -3a 1 ⑴ ⑶ 2 ⑴ ⑶ 3 ⑴ ⑸ 4 ⑴ ⑸ < , 4a , -4a , ⑷ > , -4a , < 5a -5a ⑵ 5a ⑶ > -5a ⑷ 5a 5a -9a ⑹ -7a ⑺ 6a ⑻ -8a ⑵ 11a ⑶ -10a ⑷ 13a 2a ⑹ -2a -10a -11a -3a 13a 이므로 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 4 ⑴ ⑵ ⑶ 5a>0 이므로 (5a)^2 =5a (7a)^2 =-(7a)=-7a  7a<0 이므로 -8a>0 -6a<0 이므로 이므로 ( ( 이므로 -6a)^2 =-(-6a)=6a  -8a)^2 =-8a 9a>0 -(9a)^2 =-(9a)=-9a 11a<0 -(11a)^2 =-{-(11a)}=-(-11a)=11a ( -10a<0 - -10a)^2 =-{-(-10a)}=-(10a)=-10a ( -13a>0 -13a)^2 =-(-13a)=13a - 이므로 , 이므로 이므로 이므로 ( -a<0 a>0 , -a)^2 =a+{-(-a)}=a+a=2a a^2 + ( 4a>0 -2a<0 -2a)^2 =-(4a)+{-(-2a)} -(4a)^2 + =-4a+2a=-2a 이므로 , -7a<0 ( -3a<0 -3a)^2 -(-7a)^2 =-{-(-3a)}-{-(-7a)} - ⑷ , 이므로 =-3a-7a=-10a -6a>0 ( -5a>0 -5a)^2 +(-6a)^2 =-5a+(-6a) 이므로 , =-11a  ⑸ 15a<0 12a<0 -(12a)^2 +(15a)^2 =-{-(12a)}+{-(15a)} ⑹ , 이므로 =12a-15a=-3a 10a<0 -(10a)^2 -3a>0  -(-3a)^2  =-{-(10a)}-(-3a) =10a+3a=13a 1 ⑵ ⑶ 이므로 12<15 이므로 ⑸ 21>17 이므로 ⑹ 1.6>0.26 이므로 ⑻ 2.7<3.1 이므로 2<7/3 6 3 7 3 12 <15 21 >17  1.6 >0.26 2.7 <3.1 2 <7/3 ⑼ 8/11>5/7 8/11 >5/7 < 이므로 56 77 55 77 > 2 ⑵ 이므로 11<13 11 <13 ⑶     ∴ -11 >-13 이므로 30>28 30 >28   ⑷   ⑸     ⑹ 이므로 1.7>1.5   ∴ -30 <-28     ∴ -1.7 <-1.5   ∴ -2.3 >-5.3 1.7 >1.5 2.3 <5.3 2.3<5.3 이므로 이므로 5/4>3/4 5/4 >3/4   ∴ -5/4 <-3/4   ⑺ 3/5<2/3 3/5 <2/3 이므로 9 15 10 15 < 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ∴ -3/5 >-2/3 이고 이므로 이고 3=9  7=49  0.5=0.25   9 <10  이고  49 >48  이므로 3<10  이므로 7>48  이고  0.25 <0.5  이므로 ⑸ 2/3=4/9  이고  5/9 >4/9  이므로 ⑹ ⑺ 이고  16 <17  4=16  이므로 4<17  ∴ -4>-17  5=25   25 >24  이고 5>24  ∴ -5<-24  0.2=0.04  0.2<0.4  ∴ -0.2>-0.4   0.04 <0.4  이므로 0.5<0.5  5/9 >2/3 I. 실수와 그 연산 3 중3-1개념잡기(해설).indb 3 15. 5. 19. 오전 10:49  1/2 3/4 ∴ 1/2< < 3/4 ⑹ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다. (0 ⑺ 순환소수는 모두 유리수이다. 4 ⑴ ⑵ ⑶ 이고 이므로 이고 6=36  5<6<36 5 <6 <36  ∴ 5 <6 <6 9=81  80<81<82 80 <81 <82  ∴ 80 <9<82  이므로 이므로 이고 1/2=1/4 1/4<1/2<3/4 2 4 1/4 < 1/2 이므로 < 5 ⑴ ⑵ 양수끼리 비교! 음수끼리 비교! 음수끼리 비교! 이므로 양수끼리 비교! 이므로 <1 <1 0.3 >0.1 (양수)이므로 ∴ 0.3<1 0.3 ∴ 0.2 0.2>0.1 따라서 (음수) -0.2 <-0.1 <0< 이고 <-0.1 ∴ <5 4 -2>-5 1/3 이므로 <0<0.3 -0.2 2=4 2<5 1/4 이고 < <1 1/2=1/4 1/2< 1/3 따라서 (음수) (양수)이므로 <0< <-2<0<1/2<1/3 -5 =(1/5)^^2 따라서 무리수를 모두 찾으면 1/25 =1/5  유리수 0.01001000100001…, 은 유리수이다. 3 ⑵ 0 ⑶ 3 , 90 π , 1+3 이다. (정수) 이 아닌 정수) 은 무리수이므로 의 꼴로 나타낼 수 없다. ⑻ 근호를 사용하여 나타낸 수 중에서 근호 안의 수가 어떤 수 의 제곱인 수는 유리수이다. 개념익히기 무리수를 수직선 위에 나타내기 8 17쪽~18쪽 , , , ⑵ , , , 5 , -5 5 5 2 , , 5 -3-2 ⑵ 1-5 ⑶ ⑵ 2 , 2-2 2 2+2 ⑷ 2 , -3+2 ⑷ 5 1+5 1 ⑴ 2 ⑴ ⑶ 3 ⑴ 4 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑴ 6 ⑴ 4 ⑵ : 5 , 5 : 4-5 4+5 P : , P 6-5 ⑵ -2-5 , Q ⑶ Q : 6+5 -2+5 ⑷ , : 10 : 10 , -1-10  -5-10  P P : 1-10 : Q -1+10 -5+10 Q 1+10   ⑵ 점 A 는 만큼 떨어진 점이므로 점 A 에 대응하는 수  -3 2 에서 오른쪽으로 -3-2 2 -3+2 점 B 에 대응하는 수  -3 B 넓이가 인 정사각형의 한 변의 길이는 이다. ⑶ 점 는 5 에서 왼쪽으로 만큼 떨어진 점이므로 5 ⑷ 점 C 는 만큼 떨어진 점이므로 점 C 에 대응하는 수  1 5 에서 오른쪽으로 1-5 5 1+5 D 3 ⑴  ⑵ 정사각형 ABCD=3\3-4\(1/2\2\1=9-4=5 이므로 한 변의 길이는 의 넓이가 이다. ⑶ 점 는 에서 왼쪽으로 ABCD 만큼 떨어진 점이므로 5 5 ⑷ 점 P 는 만큼 떨어진 점이므로 점 P 에 대응하는 수  4 5 에서 오른쪽으로 4-5 5 4+5 점 Q 에 대응하는 수  4 4 ⑴ (색칠한 정사각형의 넓이) =3\3-4\(1/2\2\1 색칠한 정사각형의 넓이가 =9-4=5 이므로 한 변의 길이는 이다. 따라서 점 는 에서 왼쪽으로 5 만큼 떨어진 점이므로 5 점 에 대응하는 수  P 6 5 6-5 Q P 2 넓이가 는 ⑴ 점 2 16쪽 인 정사각형의 한 변의 길이는 이다. 에서 왼쪽으로 만큼 떨어진 점이므로 2 : 순환하지 않는 무한소수  무리수 점 D 에 대응하는 수  1 가 어떤 수의 제곱이 아니므로 근호 없이 나타낼 수 개념익히기 무리수와 실수 7 1 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 무 ⑸ 유 ⑹ 유 2 , 3 ⑴ ◯ ⑵ ⑻ ⑺ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ 0.01001000100001… ⑶ 1+3 90 π , , \ \ \ \ \ 1 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ : 1.23456789101112… 12   없다.  무리수 12 -64 =-8^2 =-8 0.81 =(0.9)^2 =0.9  유리수  유리수 : 순환하지 않는 무한소수  무리수 0.01001000100001… : 순환하지 않는 무한소수  무리수 이 어떤 수의 제곱이 아니므로 근호 없이 나타낼 수 없다.  유리수 π=3.1415926535… : =-7^2 -49  무리수 90 90 =-7 : 순환소수  유리수 0.4^. 0.36 1+3  유리수 =(0.6)^2 : 순환하지 않는 무한소수  무리수 =1+1.73205080756…=2.73205080756… =0.6 2 4 중3-1개념잡기(해설).indb 4 15. 5. 19. 오전 10:49 정답과 해설 또, 점 는 에서 오른쪽으로 만큼 떨어진 점이므로 ⑵ 과 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. 점 에 대응하는 수  Q 6 5 ⑵ (색칠한 정사각형의 넓이) Q 6+5 =3\3-4\(1/2\2\1 색칠한 정사각형의 넓이가 =9-4=5 이므로 한 변의 길이는 이다.   따라서 점 는 에서 왼쪽으로 5 만큼 떨어진 점이므로 5 다. 점 에 대응하는 수  -2 P 또, 점 P 는 에서 오른쪽으로 -2-5 점 에 대응하는 수  -2 Q 5 만큼 떨어진 점이므로 히 메울 수 있다. ⑷ ⑸ 1 , 즉 과 -1 사이에 정수는 1 <3 <4 <5 <9  사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. 과 5  3  2 0 뿐이다. 1 1<3 <2<5 <3 ⑹ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 무리수도 있다. 이므로 ⑽ 수직선은 유리수에 대응하는 점만으로는 완전히 메울 수 없 ⑾ 수직선은 실수, 즉 유리수와 무리수에 대응하는 점으로 완전       Q 5 ⑴  5 -2+5 ⑵ 정사각형 ABCD=4\4-4\1/2\3\1=16-6=10 이므로 한 변의 길이는 의 넓이가 이다. ⑶ 점 는 ⑷ 점 P 는 점 P 에 대응하는 수  1 10 에서 왼쪽으로 ABCD 만큼 떨어진 점이므로 10 10 에서 오른쪽으로 1-10 10 1+10 만큼 떨어진 점이므로 점 Q 에 대응하는 수  1 Q 6 ⑴ (색칠한 정사각형의 넓이) =4\4-4\(1/2\3\1 색칠한 정사각형의 넓이가 =16-6=10 이므로 한 변의 길이는 이다. 따라서 점 는 에서 왼쪽으로 10 만큼 떨어진 점이므로 10 점 에 대응하는 수  -1 P 또, 점 P 는 에서 오른쪽으로 -1-10 만큼 떨어진 점이므로 10 10 점 에 대응하는 수  -1 Q ⑵ (색칠한 정사각형의 넓이) Q -1+10 =4\4-4\(1/2\3\1 색칠한 정사각형의 넓이가 =16-6=10 이므로 한 변의 길이는 이다. 따라서 점 는 에서 왼쪽으로 10 만큼 떨어진 점이므로 10 점 에 대응하는 수  P -5 10 에서 오른쪽으로 -5-10 또, 점 P 는 점 에 대응하는 수  -5 Q 10 -5+10 Q 만큼 떨어진 점이므로 개념익히기 실수와 수직선 9 19쪽 ⑵ 1 ⑴ ⑼ ◯ ⑽ \ \ ⑾ \ \ ⑶ ◯ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ◯ ⑻ ◯ \ \ \ 1 ⑴ 모든 실수는 각각 수직선 위의 한 점에 대응한다. 수직선 위에 에 대응하는 점을 나타내면 다음 그림 과 같다. 3+10  넓이 (cid:18)(cid:17) (cid:168)(cid:18)(cid:17)(cid:4094) (cid:20)(cid:12)(cid:168)(cid:18)(cid:17)(cid:4094) (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21) (cid:22) (cid:23) (cid:24) 20쪽 10 , , 개념익히기 실수의 대소 관계 1 ⑴ ⑶ 2 2 ⑴ 3 , , , ⑵ , , , , , , 4 > ⑵ > 9 , > > ⑶ > > 5 ⑷ < 25 ⑸ < ⑹ < ⑺ ⑻ > < > < < > < < 이므로 =4 -3 >0 2 ⑴ ) -4=2-3 -4>0 ) 즉, ⑵ ( -1)-2<0 이므로 -3=7 (6-3 (6-3 6-3 >4 즉, ( 7 -1)-2=7 7 -1<2 +10)-12=6 6 ( +10>12 -5+2 -2)=5 -3 =5 -9 =5 -2)<0 이므로 -2=6 +10)-12>0 즉, ( -5)- ⑶ ( 7 즉, ( 6 ⑷ ( 6 5 ( 이므로 <0 -9 <0 -4 >0 -5)- ⑸ ( 5 즉, ( 8 5 -5<-2 +1)-4=8 8 ) ⑹ ( +1<4 8 즉, -7=11 4+11 -7>0 +1)-4<0 ) (4+11 4+11 >7 15 -12)- ⑺ ( 이므로 =8 -9<0  -3 -9 =11 이므로 -3 >0  ( -8)=15 -12+8 -4 =15 이므로 -16 =15 -8)<0 ( ⑻ ( <0 즉, ( -12)- 15 -12<-8 15 이므로 즉, ( -3)-2=21 21 -5=21 -25 -3)-2<0 21 21 -3<2 <0  I. 실수와 그 연산 5 중3-1개념잡기(해설).indb 5 15. 5. 19. 오전 10:49 1 I 2 근호를 포함한 식의 계산 개념익히기 제곱근의 곱셈 11 , , 21 , 1 ⑴ 7 ⑺ 2 ⑴ 2 ⑸ 5 30 -1230 , 5 ⑵ ⑶ ⑷ , , ⑸ ⑹ 30  , ⑻ 70  27/5 ⑼ 9 3 2 6 ⑵ -6 35 ⑹ 110 ⑶ ⑷ -1526 ⑺ 5 , , , 210 2 -15 42 -21 -1 205 1 ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ ⑻ 6 7 =30 =6\5 =70 =7\10 \5 10 =4 \16/3 3/4 =3/4\16/3 =4/3\9/2 9/2 =6 4/3 ( -5\3)\2\13 \313 -52 = ⑼ =-1526 =(1\2)\12\5/6 \25/6 12 =2^2 =2 계산 결과가 (어떤 수)2 근호 없이 나타내.    일 때는 =210 2 ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ 2 5 11 =110 5 =2\5\11 \2/3 \15/2 =5^2 =5\15/2\2/3 ( -2\6\1)\5\2\3 \3 \62 =5 -25 = =-1230 \33/8 \-74/3 2 ={1\ ( -7)\3}\2\4/3\3/8 ⑺ =(4\1\5)\1/6\9/2\20/3 \520/3 \9/2 41/6 =-21 =205 22쪽 개념익히기 제곱근의 나눗셈 12 1 ⑴ ⑹ 2 ⑴ ⑸ 6 , , ⑵ ⑶ ⑷ , , , ⑸ 30 30 ⑺ 6 , , -6rt13 , 8 ⑹ 4 2 , 3 ⑵ 10 7 -26 ⑻ 9 6 ⑷ , , 5 ⑶ 4 10 2 ⑺ 10 -5rt3 rt6 12 20rt21 ⑼ 3 3 6 rt35 1 ⑵ ⑶ ( ⑸ ⑹ ( ÷ = = rt3^2 =3 63 7 =63/7 ) -40 ÷43 ( 9 ) -40 =5 =40/8 -8 -8 =23^2 =29 =8/427/3 ) 65/5 =-6rt13 -2rt5 ÷ = = 827 12rt65 12 -2 =2\3=6 6 21쪽 ⑻ ⑼ = ÷ 14 3 7 9 14 \ 9 14/3\9/7 7 3 \20/3 =21/4 ÷3/20 21/4 = = =rt6 21/4\20/3 =rt35 rt70 ÷rt2 ÷rt5 2 ⑵ ⑶ rt12 \rt5 ÷rt6 ⑷ 3rt2 \2rt6 ÷rt3 =70/2 ÷rt5 =rt35 =12\5 ÷rt5 =35/5 =rt7 ÷rt6 ÷rt6 =60/6 =rt60 =(3\2)\2\6 ÷rt3 12/3 =6rt12 ÷rt3 =6 =rt10 ⑸ 25rt6 ÷5rt2 \4rt7 =25/5rt6/2 \4rt7 =6rt4=6\2=12 ⑹ ÷ 5 2 \ 5 2 -43 \4rt7 =5rt3 =(5\4)\3\7 =20rt21 5 \ 2 =-43 2 5 \ 분수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하자! =-4\1\1/2\3\2/5\5 ⑺ 1 2rt14 =-26 ÷rt2/9 \rt9/2 \- 1028/3 =1028/3 \- =10\-1/2\1\28/3\1/14\9/2 1 2rt14 =-5rt3 23쪽 개념익히기 근호가 있는 식의 변형 13 1 ⑴ 2 ⑹ - 5 9 , 20 2 ⑴ 2 ⑹ , ⑵ ⑶ ⑷ , ⑸ 2 33 , -35 3 ⑼ 3 ⑻ ⑺ ⑵ 10 10 ⑶ 13 10 ⑷ - 21 10 , ⑸ ⑺ ⑻ 63 5 ⑼ 75 ⑽ -90 3 5 -96 7/9 21/25 -15/16 72 , 2 4 1 ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ ⑻ ⑼ = 27 =33 =3^2\3 =-35 =-3^2\5 -45 3 3 = 3/25 5^2  5 =- -5/81 5 9^2  = =13/100 =- =-21/100 -0.21 5 9 13 10^2  rt0.13 =- = 13 10 =- 21 10 21 10^2  151중등개념잡기해설ok.indd 6 15. 5. 20. 오후 4:23 정답과 해설2 ⑵ ⑶ ⑸ ⑹       ⑻ ⑼ ⑽ =6^2\2 =72 62 =63 =3^2\7 37 =-3^2\10 =-rt90 -310 =-4^2\6 -46 =-96 7 =7/9 = 3 =21/25 = =-15/16 =- 21 5 15 4 21 5^2  7 3^2  15 4^2  - 개념익히기 분모의 유리화 14 24쪽 1 ⑴ 2 ⑸ ⑼ 2 ⑴ 2 2 2 33 11 - 42 18 , , 5 5 1 ⑵ , , , ⑵ ⑶ ⑷ 14 7 , , - , 7 7 7 32 ⑹ 7 ⑽ 7 28 , ⑺ ⑻ 30 6 33 2 42 7 - 5 7 26 5 53 9 5 5 , ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 21 12 30 2 52 4 - 214 14 =- =- 14 7 - 2\14 14\14 = 30 6 = 6\7 7\7 =- 2 14 = 5\6 6\6 5 6 6/7= 6 7 -3/11 =- 3 11 = 42 7 =- 3\11 11\11 = 93 6 = 93 2\3 =- 33 11 = 33 2 55 35 =- 5 7 =- 9 23 = 9\3 23\3 - =- 5 75 = 7\6 36\6 43\2 52\2 = 7 36 43 52 5\5 75\5 =- 55 7\5 = 42 18 = 46 10 = 42 3\6 = 46 5\2 = 26 5 ⑶ 5 27 5 = 32 3 33 \ =  - 10 32 =- 42 10 2 42 \ 7 48 65 24  = 7\3 = 7 42 3 43 43\3 \  = 35 = 65 22 6 26 6 \  5\3 33\3 = 53 3\3 = 53 9 =- =- =- =- 5 22 5\2 22\2 52 2\2 52 4 = 21 4\3 = 21 12 = 35\6 6\6 = 330 6 = 30 2 ⑶ ⑷ ⑸ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ 2 ⑵   ⑷ ⑸ 25쪽 개념익히기 제곱근의 덧셈과 뺄셈 (1) 15 , 1 ⑴ ⑷ , 1 45 ⑺ , 3 26 2 ⑴ , , 1 33 ⑶ 4 3 ⑸ 35 -36 26 +7 -47 +413 ⑵ ⑸ ⑻ 117 125 45 ⑶ ⑹ ⑼ 213 -411 -310 +710 -95 ⑵ ⑷ 43 311 1 ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ ⑻ ⑼ 2 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ =45 =-310 37 +87 93 +123 155 -35 -711 311 +95 -25 -1110 910 +710 -37 -211 =(3+8)7 =117 =(9+12)3 =213 =(15-3)5 =125 ( =(3-7)11 =-411 = -35 -2+9-3)5 =(9-11-1)10 -10 +63 +25 +5 -23 +47 -105 -56 ( -2+6)3 = +710 +710 =43 +(4-3)7 =(1+2)5 +7 =35 =(5-2)11 =311 -95 + =(2-5)6 +413 =-36 511 -313 +713 26 5 개념익히기 제곱근의 덧셈과 뺄셈 (2) 16 1 ⑴ 2 2 ⑴ 5 3 ⑴ ⑷ , , ⑵ ⑶ ⑷ 4 , 63 , , -5 ⑵ ⑶ 23 ⑷ 5 3 75 2 ⑵ 62 -22 125 -102 ⑸ 155 25 -3 57 206 3 ⑶ 23 +(-10+1)5 ( -3+7)13 26쪽 b 의 꼴로 고친 후 유리화하자! 1 ⑵ ⑶ ⑷ 2 ⑵ ⑶ -80 -27 +63 -2 45 75 28 4 2 52 + 4 8 ⑷ 76 - 4 24 =35 =53 =27 -45 -33 +37 -2 =-5 =23 =57 =22-2 = 4\2 2\2 =2 먼저 a + + =52 4 =52 22 2 =52 + 2 =62 +2 =52 4 =76 26 2 =76 206 1 3 3 =76 76 6 6 3 = 21 3 - = - - 6  -  rt 2\2 2\2 - 2\6 6\6 I. 실수와 그 연산 7 중3-1개념잡기(해설).indb 7 15. 5. 19. 오전 10:49      1 3 ⑴ ⑶ ⑷ ⑸ 62 -50 -18 =62 -52 - 32 ⑵ =-22 620 +245 -35 =6\25 +2\35 -35 3 3 +75 -48 = =125 +65 -35 =155 3\3 +53 -43 3\3 =3 +53 -43 =23 75 -18 - +125 =75 -32 - 14 2 +55 14\2 2\2 =75 -32 -72 +55 =125 -102 80 -27 + =45 -33 + 6 3 - 10 5 6\3 3\3 - 10\5 5\5 =45 -33 +23 -25 =25 -3 개념익히기 근호를 포함한 식의 분배법칙 27쪽 1 ⑴ ⑶ ⑸ ⑺ 2 ⑴ ⑶ ⑸ 17 14 , , 322 -6 6 6 -2+23 , , 3 3 2 - 3 1+36 2 , 5  3 21+6 3 ⑵ ⑷ ⑹ ⑵ ⑷ -15 215 -10 103 -4 27 -35 7 26 +3 5 2 ( 3 -7 ) =2 \3 -2 \7 =6 -14 ⑵ (5 + 7 )\(-3 ) =5 \(-3 )+7 \(-3 ) =-15 -21 32 ( 11 -2 ) =32 \11 -32 \2 =322 -3\2 =322 -6 =23 \5 -25 \5 (23 -25 )5 =215 -2\5 =215 -10 10rt6 2 (106 -32 )÷2 = - rt32 2 =103 -16 =103 -4 1 ⑴ ⑶ ⑷ ⑹ 8 ⑺ 2 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ (20 -215 )÷(-5 )= - rt20 -5 2rt15 -5 =-4 +23 =-2+23 = 2-5 7 23 -32 6 = (2-5 )\7 27 -35 7 \7 7 = 218 -312 (23 -32 )\6 6 \6 6 2\32 -3\23 6 = = 62 -63 =2 -3 6 약분 잊지마! = 43 +6 52 = (43 +6 )\2 52 \2 = 46 +12 5\2 = 46 +23 10 = 26 +3 5 3 +92 23 = (3 +92 )\3 23 \3 = 9 +96 2\3 = 3+96 6 = 1+36 2 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 28쪽 개념익히기 18 1 ⑴ ⑷ 42 32 6 ⑵ ⑸ 175 5 32 2 ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ -23 -46 43 -65 1 ⑴ ⑵ \12 3 3 \ 6 15 =72 -24 +2÷5 ÷3 =35 + ⑶ ⑹ - 2 4 -5 -2 122 53 3 -22 =42 =62 -8 2 5 2\5 5\5 175 25 5 5 = -2 3 43 \ -2 -32 4 2 4\2 2\2 - 32 =35 + = + =35 =6 32 4 2 4 =- =42 + =42 + =42 +22 -32 =32 ⑶ -12 ÷6 6 ÷ 43 3 분수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하자! ⑷ 32 +4 ÷ 2 - 18 151중등개념잡기해설ok.indd 8 15. 5. 20. 오후 4:23 정답과 해설 ⑸ 7 3 -5 14 ÷     ⑹ +5 ( -5 10 72 ⑺ (26 -43 2 =14 \ \ -  =32 -  3 10 3 3 2 7 3\2 2 \2 32 2 = = 32 ) +50   =72 -5  +52 =72 ) -5 =122 -227  =212 -46 -46 -5  - 32 2     =2\23 -46 =43 -63  -2\33  -63        ⑻ ) (6-60 10 5 - = 2 3 ⑼ 2-3 3 + 6-2 2 = (6 -2 )\2 2 \2 10\5 5 \5 - 2\25 -  -  -46 10 -220 5 =-23 12 3 12\3 3 \3 -45 -25 =  = 43 = 43 -65 (2-3 )\3 3 \3 + 12-2 2 23-3 3 +  =  23 3 23 3 23 3 =  =  =  -1 -1 12 2 +  + 23 2 -2=  53 3 -1 -1 +3 -  1 3    22 3 -2                 ⑽ -1 +3 1 3 26 3 +  +  +  =6 26 3 26 3 2   1 2 =1+  2 3 =  =  2 \3 3 \3 +  6 3 곱셈 공식을 이용한 근호를 포함한 식의 계산 29쪽 개념익히기 19 , , , y , x , y^2 1 ⑴ 2 ⑴ 2 3 ⑴ 4 ⑴ 1 5 ⑴ 3 11 6 ⑷ 10+46 -33+22 4 , 4 , 1 ⑵ ⑵ 7+210 ⑵ 1 ⑵ 10+56 24+116 12-235 56 ⑵ ⑸ ⑶ ⑹ 1 29-2010 1 ⑵ ( ) +2 5 ) ( ^2= 5 =5+210 =7+210 ^2+2\5 +2 \2 + ) ( 2 ^2 2 ⑵ ) ) (2-3 (2+3 ) ( 3 ^2 =2^2- =4-3 3 ⑵ ( ( 6 6 +1) +4)= ) ^2+(1+4)6 +4 =1 ( 6 =6+56 =10+56 ) +1\4 4 ⑵ )( 2 ) ( (32 +33 +23 ^2+(9+2)6 =3\ 2 +18 =6+116 =24+116 ( 3 +6\ ^2 ) (a+b)2=a2+2ab+b2 이용 (a-b)2=a2-2ab+b2 이용 \2+2^2 \5 + ( 5 ) ^2 (a+b)(a-b)=a2-b2 이용 )^2 )=3^2-(22 =9-2^2\(2 =9-8=1 +b)= +a)( ( )^2 2+(a+b) +ab 이용 x x -5) +b)(c +d)=ac +bd 이용 2+(ad+bc) x x x ( +4\ -3) ) ^2+2\6 +4 ( = 6 =6+46 ) ( ) =10+46 ^2-2\7 ^2 7 = =7-235 +5 =12-235 )(3-22 5 ⑴ ( 6 +2)^2 ⑵ ( -5 7   ⑶ (3+22 ⑷ ( ( 2 x ( x (a x -5) +7\ ^2+(7-5)2 -35 ( -3) -3+8)6 -12 ) ( +7) 2 = 2 =2+22 =-33+22 ) ( +4)(26 6 ^2+ =2\ 6 =2\6+56 =12+56 =56 ) ( ( -32 +2 75 5 =7\ 5 -21+1)10 ^2+ =7\5-2010 -3\2 =35-2010-6 =29-2010 -12 )( ) ⑸ ( ⑹ ( (a +b)(c +d)=ac 2+(ad+bc) +bd 이용 x ) x x ( 2 -3\ ^2 x 개념익히기 20 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 30쪽 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2 ⑴ ⑷ , , , , , , 1 3 -1 , 3+22 2-1 , 3 -1 , 3+22 2-1 , , 3 -1 3 , , 3+22 2 , 6-3 , , , , 3 -1 8 6-3 , , , 9 1 , 3+22 7+3 7+3 7 ⑵ 21  3 7 3 2-3  23 +3 ⑸ 5+25 5+42 5+21 ⑶ 2 ⑹ -11 +13  5-26 2 ⑴ 1 2+ 3 = = (2+ ) 2- 3 ) ( 2-3 3 2^2- ) 3 3 (2- 2-3 4-3 = ^2 =2-3 I. 실수와 그 연산 9 중3-1개념잡기(해설).indb 9 15. 5. 19. 오전 10:49 ⑵ 5 5-2 = = = 5 ( ( ( +2) 5 5 +2) -2) 5 ) ( 5+25 5 ^2-2^2 5+25 5-4 =5+25 ( ⑶ 2  11 + 13  = ) ( ) )(  11 - 13  2 ) (  11 + 13   11 - 13  ( ) ( ) 11 - 2 13  ^2- ) 13  ( 11 - 11-13 = 2 ^2 13  ) ) ( 11 - 13  =- = 2 = ( 11  11 - 13  -2 =-11 + ⑷ 3 23 -3 ⑸ 2 +3 2 -1 = ⑹ 2 2 3 - 3 + 3(23 +3) 12-9 = = = =23+3 13  3(23 +3) (23 -3)(23 +3) ) 3(23 +3) (23  ^2-3^2 3(23 +3) = 3 ( ( ( ( 2 +3) 2 +1) 2 +1) 2 -1) ) ( ) ( ^2+(3+1)2 +3 2  ^2-1^2 2  2+42 +3 =5+42 2-1 ) ( ) )( 2  3 - 2  2  3 - ( ) ( ) 2 + 3 \ ^2-2\ 3  ^2 2  ^2- 3-26 +2 =5-26 3-2 ) ( 3 + 3  = = = ( ^2 = = ) ( 2  ^2   31쪽 32쪽 개념익히기 21 제곱근표에 있는 수의 제곱근의 값 1 ⑴ 2 ⑴ , , ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 17 ⑵ 0 4.123 ⑶ 4.393 ⑷ 4.483 4.626 4.796 5.64 6 6.16 6.05 개념익히기 22 제곱근표에 없는 수의 제곱근의 값 1 ⑴ ⑶ ⑸ 2 2 ⑴ ⑷ , , , ⑵ , , , , 100 , 10 , 10 14.14 ⑷ , 100 , 10 , 10 , 44.72 , 2 , 1.414 , 141.4 ⑹ , 2 20 , , 4.472 0.4472 2 20 4.472 0.04472 100 10 10 16.28 0.5148 ⑵ 0.1414 ⑸ 51.48 0.1628 , 20 ⑶ 20 ⑹ 162.8 0.05148 2 ⑴ ⑵     ⑶   ⑷ ⑸ ⑸ ⑹ 265 =2.65\100  =102.65 =10\1.628=16.28 2650 =26.5\100  =1026.5 =10\5.148=51.48 26500 =2.65\10000  =1002.65 =100\1.628=162.8 26.5 265 1000  = 100  = 26.5 10 0.265 = =  5.148 10 =0.5148 0.0265 = 265 10000  = 2.65 100  = 2.65 10 0.0265 =  =0.1628 1.628 10 0.00265 = 265 100000  = 26.5 10000  = 26.5 100 =  5.148 100 =0.05148 10 중3-1개념잡기(해설).indb 10 15. 5. 19. 오전 10:49 정답과 해설II 인수분해와 이차방정식 II 1 인수분해 1 개념익히기 인수와 인수분해 3x^2+6x ⑷ x^2+10x+25 ⑸ 4x^2-4x+1 ⑹ x^2-49 ⑵ 6x^2-11x-10 1 ⑴ ⑶ ⑺ 2 ⑴ ⑵ x^2-2x-3 , 3x^2+2xy-8y^2 , , x , y y^2 xy ⑶ x , , 2y-5 , ⑷ x x^2 , , x+4y x(x+4y) x+y x-y (x+y)(x-y) 1 ⑵ (x+5)^2 =x^2+2\x\5+5^2 =x^2+10x+25 인수분해 ⑶ (2x-1)^2 =(2x)^2-2\2x\1+1^2 =4x^2-4x+1 인수분해 개념익히기 공통인 인수를 이용한 인수분해 37쪽 ⑵ ⑷ xy(1+z) ⑹ 3ab(2a+b) , ⑻ 5x 3y ⑵ 2a(a+3b+2) 36쪽 x-1 2x-1 ⑷ (a+1)(b-2) ⑸ (x+y)(1+4xy) (a+b)(x-3) 2 1 ⑴ ⑶ ⑺ 2 ⑴ ⑶ b-2c ⑸ -4x(x+3) 2xy(2x-5y) , a(x-y+z) (x+1)(x+3) 1 ⑵ xy+xyz =xy\1+xy\z =xy(1+z) ⑶ =-4x(x+3) ⑷ 6a^2b+3ab^2 =3ab\2a+3ab\b =3ab(2a+b) ⑸ 4x^2y-10xy^2 =2xy\2x-2xy\5y =2xy(2x-5y) ⑺ ax-ay+az =a\x-a\y+a\z =a(x-y+z) ⑻ -4x^2-12x ( =-4x\x+ -4x)\3 ⑷ (x+7)(x-7) =x^2-7^2 =x^2-49 인수분해 ⑸ ( (x+1)(x-3) =x^2+(1-3)x+1\ -3) 2 ⑵ =x^2-2x-3 인수분해 2a^2+6ab+4a =2a\a+2a\3b+2a\2 =2a(a+3b+2) b(a+1)-2(a+1) =b\(a+1)-2\(a+1) =(a+1)(b-2) ⑶ ⑹ { ( } (2x-5)(3x+2) =(2\3)x^2+ 2\2+ ( -5)\3 x (x+y)+4xy(x+y) =(x+y)\1+4xy\(x+y) + -5)\2 =(x+y)(1+4xy) =6x^2+(4-15)x-10 =6x^2-11x-10 인수분해 ⑺ { ( } (x+2y)(3x-4y) =(1\3)x^2+ 1\ ( -4y)+2y\3 x ( +2y\ -4y) =3x^2+ -4y+6y)x-8y^2 =3x^2+2xy-8y^2 인수분해 ⑷ 2(a+b)-(5-x)(a+b) =2\(a+b)-(5-x)\(a+b) } { =(a+b) 2-(5-x) =(a+b)(2-5+x) =(a+b)(x-3) ⑸ (x+1)^2+2(x+1) =(x+1)\(x+1)+2\(x+1) =(x+1)(x+1+2) =(x+1)(x+3) II. 인수분해와 이차방정식 11 중3-1개념잡기(해설).indb 11 15. 5. 19. 오전 10:49 개념익히기 인수분해 공식 (1) 38쪽~39쪽 3 , , , 2 , 2 , 4 , 4 , 3 , 3 1 ⑴ ⑷ 2 2 ⑴ 4 ⑷ 3 3 ⑴ 5 ⑶ 4 ⑴ 4 ⑴ 5 ⑵ ⑶ ⑸ (x+5)^2 ⑹ (x+8)^2 ⑵ (x-6)^2 ⑶ (x-9)^2 ⑸ (3x+4)^2 ⑹ (6x+1)^2 , 5 , 5 ⑵ (3x-7)^2 (5x-6)^2 8y 8y 8y ⑷ (x-12y)^2 (5x+2y)^2 , , (2x-9y)^2 ⑵ ⑶ 4 , 4 , 1/2 x-1^^2 ⑵ x-1/3 ⑶ ⑷ 3 3 1 ⑸ 2(x-4)^2 ⑹ 5(x+2)^2 3(2x-1)^2 4(x+2y)^2 2(2x-3y)^2 y^^2 1 ⑵ ⑶ =(x+5)^2 x^2+10x+25 =x^2+2\x\5+5^2 x^2+16x+64 =x^2+2\x\8+8^2 ⑸ =(x+8)^2 x^2-12x+36 =x^2-2\x\6+6^2 ⑹ =(x-6)^2 x^2-18x+81 =x^2-2\x\9+9^2 2 ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ 3 ⑵ ⑶ ⑷ 9x^2+24x+16 =(3x)^2+2\3x\4+4^2 36x^2+12x+1 =(6x)^2+2\6x\1+1^2 9x^2-42x+49 =(3x)^2-2\3x\7+7^2 25x^2-60x+36 =(5x)^2-2\5x\6+6^2 =(x-9)^2 =(3x+4)^2 =(6x+1)^2 =(3x-7)^2 =(5x-6)^2 x^2-24xy+144y^2 =x^2-2\x\12y+(12y)^2 25x^2+20xy+4y^2 =(5x)^2+2\5x\2y+(2y)^2 4x^2-36xy+81y^2 =(2x)^2-2\2x\9y+(9y)^2 4 ⑵ x^2-x+1=1/2 1/4 ⑶ =1/2 x^2-2/3 xy+1/9 y^2=x^2-2\x\1/3 =(x-12y)^2 =(5x+2y)^2 =(2x-9y)^2 x^^2-2\1/2 x-1^^2 y^^2 =x-1/3 x\1+1^2 y+1/3 y^^2 5 ⑵ 2x^2-16x+32 =2(x^2-8x+16) =2(x^2-2\x\4+4^2) ⑶ =2(x-4)^2 5x^2+20x+20 =5(x^2+4x+4) 12 ⑸ ⑹ ⑷ 12x^2-12x+3 =3(4x^2-4x+1) { } =3 (2x)^2-2\2x\1+1^2 =3(2x-1)^2 4x^2+16xy+16y^2 =4(x^2+4xy+4y^2) { 8x^2-24xy+18y^2 =2(4x^2-12xy+9y^2) { } =4 x^2+2\x\2y+(2y)^2} =4(x+2y)^2 =2 (2x)^2-2\2x\3y+(3y)^2 =2(2x-3y)^2 개념익히기 완전제곱식 만들기 4 1 ⑴ 36 ⑸ 2 ⑴ ⑸ /+_18 49 /+_20 ⑵ ⑶ 49 ⑹ /+_14 ⑵ ⑹ 25 /+_56 25 ⑺ /+_16 ⑶ ⑺ 64 /+_2 40쪽 ⑷ ⑻ 1/4 /+_2/3 ⑷ /+_12 1 ⑵   이므로 x^2-14x+ = x^2-2\x\7+ 72   ⑶ =7^2=49   이므로 x^2+10xy+ y^2 = x^2+2\x\5y+ )2 (5 y^2   ⑷ =5^2=25  x^2-x+ = y  이므로 x^2-2\x\1/2+ 1 2 2     ⑹ =1/2^^2=1/4  x^2+ x+49 = x^2+ 이므로  ( /+_7)^2 x+ 2×(±7)   ⑺ =2\  x^2+ x+64 ( /+_7)=/+_14  x^2+ =   ( /+_8)=/+_16  =2\  ⑻ x^2+ x+1/9 = x^2+ 이므로 ( /+_8)^2 x+ 2×(±8) 이므로 x+/+_1/3^^2 ±1 2× 3   =5(x^2+2\x\2+2^2) =5(x+2)^2   =2\/+_1/3=/+_2/3 중3-1개념잡기(해설).indb 12 15. 5. 19. 오전 10:49 정답과 해설2 ⑵   이므로 16x^2-40x+ = (4x)^2-2\4x\5+ 52     ⑶ =5^2=25   이므로 9x^2-48xy+ y^2 = (3x)^2-2\3x\8y+ (8 )2 y^2 y 이므로 ⑸ =8^2=64  25x^2+ x+4 = 2×5 (5x)^2+  ( ×(±2) x+ /+_2)^2 x   ⑹ =2\5\  ( /+_2)=/+_20 49x^2+ xy+16y^2 = 2×7 (7x)^2+ 이므로  ×(±4 xy+ y x ( ) /+_4y)^2 이므로  ±1 xy+/+_1/3 y^^2 3 × y  x   ⑺ =2\7\  ( /+_4)=/+_56 9x^2+ xy+1/9 y^2 = (3x)^2+ 2×3   =2\3\/+_1/3=/+_2 개념익히기 인수분해 공식 (2) 5 , , 4 4 1 ⑴ ⑶ 4 ⑸ ⑵ ⑷ , (x+6)(x-6) , (x+8)(x-8) ⑹ 3x 3x 3x ⑺ (2x+5)(2x-5) , , ⑻ (4x+9)(4x-9) ⑼ 2y 2y 2y (5x+6y)(5x-6y) 2 ⑴ (7x+11y)(7x-11y) , , ⑵ ⑶ 3 ⑴ ⑶ 1/3 x 1/3 x 1/3 x 7x+1/57x-1/5 ⑷ 6x+1/10 y6x-1/10 , , , , y ⑵ 1/2 x+3/4 y1/2 x-3/4 y 16 9 16 3 3 2(8+x)(8-x) 3(5x+y)(5x-y) 1 ⑵ ⑶ 2 ⑵ ⑶ x^2-36=x^2-6^2=(x+6)(x-6) ⑸ x^2-64=x^2-8^2=(x+8)(x-8) ⑹ 4x^2-25=(2x)^2-5^2=(2x+5)(2x-5) ⑻ 16x^2-81=(4x)^2-9^2=(4x+9)(4x-9) ⑼ 25x^2-36y^2=(5x)^2-(6y)^2=(5x+6y)(5x-6y) 49x^2-121y^2=(7x)^2-(11y)^2=(7x+11y)(7x-11y) 49x^2-1/25=(7x)^2-1/5^^2=7x+1/57x-1/5 36x^2-1/100 y^^2 y^2=(6x)^2-1/10 y y6x-1/10 =6x+1/10 ⑷ 1/4 x^2-9/16 y^^2 x^^2-3/4 y^2=1/2 =1/2 y1/2 x+3/4 y x-3/4 3 ⑵ 128-2x^2 =2(64-x^2) =2(8^2-x^2) ⑶ =2(8+x)(8-x) 75x^2-3y^2 } =3(25x^2-y^2) { =3 (5x)^2-y^2 =3(5x+y)(5x-y) 개념익히기 , , 1 ⑴ ⑶ , 4 2 ⑸ 3 2 ⑴ 1 ⑶ 3 ⑴ ⑶ 4 6 / 인수분해 공식 (3) ⑵ , / 42쪽 / (x+2)(x+4) ⑷ -2 , 3 / (x-2)(x+3) / -5 (x+3)(x-5) ⑹ , -3 / -6 (x-3)(x-6) (x+1)(x+4) -5 (x+2)(x-5) ⑵ 2 ⑷ (x+1)(x+6) (x-5)(x+9) (x-3)(x-9) ⑵ (x+5)(x-6) (x+4y)(x+5y) (x+3y)(x-4y) (x-3y)(x-7y) 1 ⑴ 곱이 8 이고 합이 인 두 정수는 , 이므로 6 2 4 41쪽 ⑵ 곱이 이고 합이 x^2+6x+8=(x+2)(x+4) 인 두 정수는 , 이므로 -6 1 -2 ⑶ 곱이 x^2+x-6=(x-2)(x+3) 이고 합이 인 두 정수는 이므로 -15 -2 3 -5 ⑷ 곱이 x^2-2x-15=(x+3)(x-5) 이고 합이 인 두 정수는 이므로 3 , , ⑸ 곱이 인 두 정수는 x^2-9x+18=(x-3)(x-6) 이고 합이 , 이므로 -9 -3 -6 5 7 1 4 1 6 ⑹ 곱이 이고 합이 x^2+5x+4=(x+1)(x+4) 인 두 정수는 , 이므로 -10 -3 2 -5 x^2-3x-10=(x+2)(x-5) 인 두 정수는 이고 합이 , 이므로 2 ⑴ 곱이 6 ⑵ 곱이 이고 합이 x^2+7x+6=(x+1)(x+6) 인 두 정수는 , 이므로 -45 4 -5 9 , ⑶ 곱이 x^2+4x-45=(x-5)(x+9) 이고 합이 인 두 정수는 이므로 27 -12 -3 -9 ⑷ 곱이 이고 합이 x^2-12x+27=(x-3)(x-9) 인 두 정수는 , 이므로 -30 -1 5 -6 x^2-x-30=(x+5)(x-6) 3 ⑴ 곱이 이고 합이 인 두 정수는 , 이므로 9 4 5 ⑵ 곱이 인 두 정수는 x^2+9xy+20y^2=(x+4y)(x+5y) 이고 합이 , 이므로 ⑶ 곱이 인 두 정수는 x^2-10xy+21y^2=(x-3y)(x-7y) 이고 합이 , 이므로 -10 -3 -7 -12 -1 3 -4 x^2-xy-12y^2=(x+3y)(x-4y) 18 4 20 21 II. 인수분해와 이차방정식 13 중3-1개념잡기(해설).indb 13 15. 5. 19. 오전 10:49 개념익히기 인수분해 공식 (4) 7 1 풀이 참조 2 ⑴ ⑶ ⑵ (x-5)(3x-1) ⑷ (x+4)(5x-2) ⑸ (3x-5)(4x+1) (x-2y)(3x-4y) (x-2y)(4x+3y) 1 ⑴ x 2x 2x 2x 3x 6x x 3x ⑶ ⑷ 2x^2+5x+2=(x+2)(2x+1) ⑵ 4x^2+4x-3=(2x-1)(2x+3) 2 1 -1 3 4x x 5x + -2x 6x 4x + -2y -y -12xy -3xy -15xy + -3y 5y -9xy 5xy -4xy + 3x^2-4xy-15y^2=(x-3y)(3x+5y) 18x^2-15xy+2y^2=(3x-2y)(6x-y) 2 ⑴ 3x^2-16x+5=(x-5)(3x-1) -5 x -15x -x -16x +  3x -1 ⑵ 5x^2+18x-8=(x+4)(5x-2) x 4 5x -2 12x^2-17x-5=(3x-5)(4x+1) +  20x -2x 18x -20x 3x -17x + -5 1 3x^2-10xy+8y^2=(x-2y)(3x-4y) 4x^2-5xy-6y^2=(x-2y)(4x+3y) -2y -4y -6xy -4xy + -10xy -2y 3y -8xy 3xy -5xy + ⑶ 3x 4x ⑷ 3x ⑸ x x 4x 14 43쪽 44쪽 인수분해 공식 연습하기 (x-10)^2 (3x+2)^2 x-3/5 y^^2 ⑵ ⑷ ⑹ ⑵ ⑷ ⑵ (4x+5)(4x-5) 1 ⑴ ⑶ (x+7)^2 x+1/7^^2 (5x-4y)^2 (x+2)(x-2) ⑸ 2 ⑴ ⑶ 3 ⑴ ⑶ 4 ⑴ ⑶ 5 ⑴ ⑶ (x+9y)(x-9y) 2/3 x+2y2/3 x-2y (x+2)(x+3) ⑷ (x-1)(x-7) (x+2y)(x-7y) ⑵ (x-2y)(x+8y) (x+3)(4x+5) ⑷ (2x+3)(3x-1) (x+y)(2x-7y) ⑵ (x-2y)(3x-2y) 3(x+2)^2 ⑷ xy(x-1)^2 3(x+3y)(x-3y) 2(x-3)(x+7) 1 ⑴ ⑵ x^2+14x+49 =x^2+2\x\7+7^2 =(x+7)^2 x^2-20x+100 =x^2-2\x\10+10^2 ⑶ =(x-10)^2 x+1/49=x^2+2\x\1/7+1/7^^2 x^2+2/7 ⑷ =x+1/7^^2 9x^2+12x+4 =(3x)^2+2\3x\2+2^2 ⑸ =(3x+2)^2 25x^2-40xy+16y^2 =(5x)^2-2\5x\4y+(4y)^2 ⑹ =(5x-4y)^2 x^2-6/5 xy+9/25 y^2=x^2-2\x\3/5 y^^2 y+3/5 y^^2 =x-3/5 2 ⑴ ⑵ x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2) ⑶ 16x^2-25=(4x)^2-5^2=(4x+5)(4x-5) ⑷ x^2-81y^2=x^2-(9y)^2=(x+9y)(x-9y) x+2y2/3 x^^2-(2y)^2=2/3 x^2-4y^2=2/3 4/9 x-2y 3 ⑴ 곱이 6 이고 합이 인 두 정수는 , 이므로 5 2 3 ⑵ 곱이 x^2+5x+6=(x+2)(x+3) 이고 합이 인 두 정수는 , 이므로 7 -8 -1 -7 ⑶ 곱이 이고 합이 x^2-8x+7=(x-1)(x-7) 인 두 정수는 , 이므로 -14 -5 2 -7 ⑷ 곱이 인 두 정수는 x^2-5xy-14y^2=(x+2y)(x-7y) 이고 합이 , 이므로 -16 6 -2 8 x^2+6xy-16y^2=(x-2y)(x+8y) 4 ⑴ x 4x 4x^2+17x+15=(x+3)(4x+5) 3 5 12x 5x 17x +  중3-1개념잡기(해설).indb 14 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설                                             ⑵ 6x^2+7x-3 =(2x+3)(3x-1) 3 -1 9x -2x +  7x ⑶ 2x^2-5xy-7y^2=(x+y)(2x-7y) ⑷ 3x^2-8xy+4y^2=(x-2y)(3x-2y) y 2xy -7y -7xy +  -5xy -2y -6xy -2y -2xy +  -8xy 2x 3x x 2x x 3x 5 ⑴ ⑵ 3x^2+12x+12 =3(x^2+4x+4) =3(x^2+2\x\2+2^2) =3(x+2)^2 x^3y-2x^2y+xy =xy(x^2-2x+1) =xy(x^2-2\x\1+1^2) ⑶ =xy(x-1)^2 3x^2-27y^2 =3(x^2-9y^2) { } =3 x^2-(3y)^2 ⑷ =3(x+3y)(x-3y) 2x^2+8x-42 =2(x^2+4x-21) 곱이 -21이고 합이 4인 두 정수는 -3, 7이니까! =2(x-3)(x+7) , , , ⑵ 55 45 100 4900 ⑷ , 1300 , 1 ⑴ ⑶ ⑸ 2 ⑴ ⑶ 1 ⑸ 3700 , 1800 , 100 10000 6400 400 ⑹ 32 32 3600 ⑵ 64 ⑷ , 3600 , ⑹ 2 500 250000 8100 1 ⑵ 13\193-13\93 =13\(193-93) ⑶ =13\100=1300 217\37-117\37 =(217-117)\37 ⑸ =100\37=3700 153^2-147^2 =(153+147)(153-147) ⑹ =300\6=1800 8.2^2-1.8^2 =(8.2+1.8)(8.2-1.8) =10\6.4=64 2 ⑵ 48^2+2\48\12+12^2 =(48+12)^2 ⑶ =60^2=3600 79.1^2+2\79.1\0.9+0.9^2 =(79.1+0.9)^2 ⑸ =80^2=6400 37^2-2\37\17+17^2 =(37-17)^2 ⑹ =20^2=400 95^2-10\95+5^2 =95^2-2\5\95+5^2 =(95-5)^2 =90^2=8100 II 2 이차방정식 개념익히기 이차방정식 9 46쪽 1 ⑴ ◯ ⑶ , ◯ , ⑵ ⑷ \ ⑸ , ◯ 2x^2+x+2 ⑺ 2 ⑴ ⑶ ⑷ x^2+x , ◯ x^2+2x-3 anot=0 (a-2)x^2+x-6 (2a-6)x^2+x-1 , , anot=2 anot=3 ⑹ 3x-5 , \ ⑻ 2x+1 \ ⑵ x^3-x^2+6x+2 anot=-3 , \ 은 등식이 아니므로 방정식이 아니다. 5x^2-2x-1  x^2+3x=5+x^2 즉, (이차식) 3x-5=0 이차식이 아니다. 의 꼴이 아니므로 이차방정식이 아니다. ⑹ =0  (2x+1)(x+1)=2x^2+x ∴ 2x^2+3x+1=2x^2+x 2x+1=0 이차식이 아니다. 즉, (이차식) 의 꼴이 아니므로 이차방정식이 아니다. ⑻ =0  x^3+6x=x^2-2 즉, (이차식) =0 x^3-x^2+6x+2=0 이차식이 아니다. 의 꼴이 아니므로 이차방정식이 아니다. 2 ⑴ 이 이차방정식이 되려면 의 계수가 ax^2-5x+4=0 이 아니어야 하므로 ⑵ x^2 0 이 이차방정식이 되려면 anot=0 (a+3)x^2+2x+1=0 의 계수가 이 아니어야 하므로 ⑶ ∴ 0 x^2 a+3not=0  ax^2+1=2x^2-x+7 anot=-3 ax^2-2x^2+x+1-7=0 이 이차방정식이 되려면 (a-2)x^2+x-6=0 ∴ (a-2)x^2+x-6=0 의 계수가 이 아니어야 하므로 x^2 a-2not=0 ∴ 0 anot=2 II. 인수분해와 이차방정식 15 개념익히기 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 8 45쪽 1 ⑵ ⑷ 중3-1개념잡기(해설).indb 15 15. 5. 19. 오전 10:50                              ⑷  2ax^2+x-1=6x^2 ∴ 2ax^2-6x^2+x-1=0 이 이차방정식이 되려면 (2a-6)x^2+x-1=0 (2a-6)x^2+x-1=0 의 계수가 이 아니어야 하므로 0 ∴ x^2 2a-6not=0 anot=3 3 ⑴ 을 에 대입하면 x=1 x^2+ax-6=0 ∴ ⑵ 1^2+a-6=0 를 a=5 에 대입하면 ( x=-2 ( , x^2-x+a=0 ∴ -2)^2- -2)+a=0 4+2+a=0 ⑶ 을 a=-6 에 대입하면 ( x=-3 ax^2+5x-3=0 ( a\ -3)^2+5\ , -3)-3=0 ∴ 9a-18=0 9a=18 a=2 47쪽 개념익히기 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 48쪽~49쪽 ⑵ 좌변의 값 우변의 값 참/거짓 ⑶ x-2 x-2 또는 2 x=-6 x=6 또는 ⑶ 좌변의 값 우변의 값 참/거짓 2x-5 2x-5 또는 5/2 ⑶ ⑷ x=-2/3 x=1 이차방정식의 해 개념익히기 10 1 표는 풀이 참조 ⑴ ⑵ ◯ ⑶ ⑷ ◯ x=-1 x=-2 ⑵ \ ⑶ 2 ⑴ 3 ⑴ 5 ⑶ \ -6 2 또는 ⑵ 또는 x=1 x=-2 x=-1 1 ⑴ 좌변의 값 우변의 값 참/거짓 ( -2)^2-1=3 (-1)^2-1=0 0^2-1=-1 1^2-1=0 (-2)^2+3\(-2)+2=0 (-1)^2+3\(-1)+2=0 0^2+3\0+2=2 1^2+3\1+2=6 0 0 0 0 0 0 0 0 의 값 x -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 의 값 x 의 값 x -2 1/2\(-2)^2+2\(-2)=-2 -2 -1 1/2\(-1)^2+2\(-1)=-3/2 -2 0 1 1/2\0^2+2\0=0 1/2\1^2+2\1=5/2 -2 -2 거짓 참 거짓 참 참 참 거짓 거짓 참 거짓 거짓 거짓 2 안의 수를 주어진 이차방정식에 대신 각각 대입하여 등 식이 성립하면 그 수는 이차방정식의 해이다. [ ] x ⑴ 는 해가 아니다. ∴ 5^2-4\5-6=-1not=0 ⑵ ( x=5 ( ∴ -4)^2- 는 해이다. -4)-20=0 ⑶ x=-4 ∴ 2\2^2-2-1=5not=0 는 해가 아니다. ⑷ x=2 3\-1/3^^2-5\-1/3-2=0 ∴ 은 해이다. x=-1/3 16 11 , 1 ⑴ ⑵ 또는 ⑶ x-5 5 또는 x=-4 또는 ⑷ x=1/2 ⑸ x=0 x=7 또는 ⑹ x=0 x=-2 또는 x=-1 x=-3/2 x=-6 x=6 ⑺ 또는 ⑻ 또는 2 ⑴ x=-5/2 , x=3/4 , ⑵ x=1/2 또는 x=2/3 ⑶ x(x+2) 또는 x+2 -2 x=0 ⑷ 또는 x=1 x=0 x=-4 , , x=0 x=1/2 ⑹ 또는 x(5x+2) 또는 5x+2 -2/5 x=0 x=3 x=0 , x=-5 , 또는 ⑵ ⑷ x=-8 , x=8 , x=-5/2 또는 ⑵ x=5/2 x+2 또는 x+2 -2 ⑷ x=5 또는 x=6 ⑸ x=-5 또는 x=7 x=-7 x=3 5 x=-3 , ⑴ x=-4 , ⑵ 또는 또는 x=-3/2 x=1/2 x=-7/3 x=2 또는 x=1/2 또는 x=1/3 ⑵ 또는 x=-3 x=2 ⑸ ⑺ 3 ⑴ 4 ⑴ ⑶ ⑸ ⑴ 6 ⑶ x=-2 또는 x=6 x=-4 x=9 1 ⑵  (x+4)(2x-1)=0 또는 x+4=0 ∴ 2x-1=0 또는 ⑶ x=-4 x=1/2  x (x-7)=0 또는 ∴ x=0 또는 x-7=0 ⑷ x=0 x=7  2x(x+2)=0 또는 ∴ 2x=0 또는 x+2=0 ⑸ x=0 x=-2  (x+1)(2x+3)=0 또는 x+1=0 ∴ 2x+3=0 또는 x=-1 x=-3/2 중3-1개념잡기(해설).indb 16 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설2x^2=-10x 2x^2+10x=0 ⑵ x=-2 x=6 에서 괄호를 풀면 ⑹  또는 (x+6)(x-6)=0 ∴ x+6=0 또는 x-6=0 ⑺ x=-6 x=6  (2x+5)(4x-3)=0 또는 2x+5=0 ∴ 4x-3=0 또는 ⑻ x=-5/2 x=3/4  (2x-1)(3x-2)=0 또는 2x-1=0 ∴ 또는 3x-2=0 x=1/2 x=2/3 2 ⑵ 에서 x^2-x=0 또는 x(x-1)=0 ∴ x=0 또는 x-1=0 ⑶ x=0 에서 x=1 또는 x^2+4x=0 x(x+4)=0 ∴ x=0 또는 x+4=0 ⑷ x=0 에서 x=-4 또는 6x^2-3x=0 3x(2x-1)=0 3x=0 ∴ 2x-1=0 또는 ⑹ x=0 x=1/2 에서 -3x=-x^2 x^2-3x=0 x(x-3)=0 또는 ∴ x=0 또는 x-3=0 ⑺ x=0 에서 x=3 2x(x+5)=0 또는 ∴ 2x=0 또는 x+5=0 x=0 x=-5 에서 3 ⑵ x^2-36=0 또는 (x+6)(x-6)=0 ∴ x+6=0 또는 x-6=0 ⑶ x=-6 에서 x=6 x^2=64 x^2-64=0 (x+8)(x-8)=0 또는 ∴ x+8=0 또는 x-8=0 ⑷ x=-8 에서 x=8 4x^2=25 4x^2-25=0 (2x+5)(2x-5)=0 또는 2x+5=0 ∴ 2x-5=0 또는 x=-5/2 x=5/2 에서 4 ⑵ ∴ x-5=0 또는 x-6=0 ⑶ x=5 x=6 에서 x^2-11x+30=0 또는 (x-5)(x-6)=0 또는 x^2-2x-35=0 (x+5)(x-7)=0 ∴ x+5=0 또는 x-7=0 ⑷ x=-5 에서 x=7 x^2+4x=21 x^2+4x-21=0 (x+7)(x-3)=0 또는 ∴ x+7=0 또는 x-3=0 x=-7 x=3 ⑸ 에서 x^2+7x+16=4 x^2+7x+12=0 (x+3)(x+4)=0 또는 ∴ x+3=0 또는 x+4=0 x=-3 x=-4 에서 5 ⑵ 3x+2=0 ∴ x-1=0 또는 ⑶ x=-2/3 x=1 에서 3x^2-x-2=0 또는 (3x+2)(x-1)=0 또는 4x^2+4x-3=0 (2x+3)(2x-1)=0 2x+3=0 ∴ 2x-1=0 또는 ⑷ x=-3/2 x=1/2 에서 3x^2+x=14 3x^2+x-14=0 (3x+7)(x-2)=0 또는 3x+7=0 ∴ x-2=0 또는 ⑸ x=-7/3 x=2 에서 6x^2=5x-1 6x^2-5x+1=0 (2x-1)(3x-1)=0 또는 2x-1=0 ∴ 또는 3x-1=0 x=1/2 x=1/3 6 ⑴ , x(x-4)=12 에서 괄호를 풀면 x^2-4x=12 x^2-4x-12=0 ∴ (x+2)(x-6)=0 또는 (x-1)(x+2)=4 , x^2+x-2=4 x^2+x-6=0 ∴ (x+3)(x-2)=0 또는 ⑶ x=-3 x=2 에서 괄호를 풀면 (x+2)^2=9x+40 , x^2+4x+4=9x+40 x^2-5x-36=0 ∴ (x+4)(x-9)=0 또는 x=-4 x=9 개념익히기 이차방정식의 중근 12 50쪽 1 ⑴ ⑵ (중근) ⑶ (중근) ⑷ (중근) 2 ⑴ -5 x=4 , x=-1/2 (중근) ⑵ x=1/3 ⑶ x+3 -3 (중근) x=6 ⑷ (중근) x=7/2 , 3 ⑴ ⑵ x=-1/2 (중근) ⑶ (중근) 4 ⑴ x+7 ⑵ -7 x=5/3 ⑶ x=-5 64 /+_12 16 2 ⑵ ⑶ ⑷ x^2-12x+36=0 (x-6)^2=0 에서 에서 ∴ (중근) x=6 ∴ (중근) 4x^2-28x+49=0 (2x-7)^2=0 x=7/2 에서 ∴ (중근) x^2+x+1/4=0 x+1/2^^2=0 x=-1/2 II. 인수분해와 이차방정식 17 중3-1개념잡기(해설).indb 17 15. 5. 19. 오전 10:50  3 ⑵ 에서 9x^2=30x-25 9x^2-30x+25=0 (중근) ∴ ⑶ (3x-5)^2=0 x=5/3 에서 x(x+15)=5(x-5) , x^2+15x=5x-25 (중근) ∴ x^2+10x+25=0 (x+5)^2=0 x=-5 4 ⑴ x^2-16x+a=0 ×8 2× x^2-16x+a 82 x 이 중근을 가지려면 가 완전제곱식이어야 하므로 ⑵ a= -16 2 ^^2=64 이 중근을 가지려면 x^2+ax+36=0 이 완전제곱식이어야 하므로 ⑶ a=2\(±6)=±12 이 중근을 가지려면 가 완전제곱식이어야 하므로 (±6)2 x^2+ax+36 2×(±6) 9x^2-24x+a=0 ×4 2×3 9x^2-24x+a x 42 )2 x (3 a=4^2=16 2 ⑵ (x-4)^2=25 또는 에서 x-4=/+_25 =/+_5 ∴ x=4+5 또는 x=4-5 x+2=/+_11 에서 (2x-1)^2=3 ⑶ x=9 에서 x=-1 ⑷ ∴ (x+2)^2=11 x=-2/+_11 , (2x-1)^2-3=0 2x-1=/+_3 1/+_3 2 x= ∴ ⑸ 에서 2x=1/+_3 , (3x+2)^2-5=0 3x+2=/+_5 ∴ x= -2/+_5 3 에서 ⑺ (3x+2)^2=5 3x=-2/+_5 , 3(x+2)^2=27 x+2=/+_9=/+_3 x=-2-3 (x+2)^2=9 ∴ x=-2+3 또는 또는 ⑻ x=1 에서 x=-5 7(x-5)^2-14=0 , ∴ 7(x-5)^2=14 x=5/+_2 (x-5)^2=2 , x-5=/+_2 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 52쪽 개념익히기 14 1 ⑴ , , , , , , 51쪽 ⑵ 16 16 , 4 10 , 4 , 10 , -4/+_10 , , , 2 ⑴ 1/16 1/16 1/4 17/16 ⑵ 1/4 17/16 1 17 ⑶ ⑷ x=-3/+_5 ⑸ x=1/+_6 x=-2/+_7 x=4/+_13  5/+_19 2 x= 2 ⑴ x^2+6x+4=0 x^2+6x=-4 x^2+6x+9=-4+9 양변에 2 = 9 더하기 6 2    ⑵ (x+3)^2=5 ∴ x+3=/+_5 x=-3/+_5 x^2-8x+3=0 x^2-8x=-3 ⑶ x^2-8x+16=-3+16 (x-4)^2=13 ∴ x-4=/+_13 x=4/+_13 3x^2-6x-15=0 x^2-2x-5=0 x^2-2x=5 x^2-2x+1=5+1 (x-1)^2=6 ∴ x-1=/+_6 x=1/+_6 양변에 2 = 16 더하기 -8 2    양변을 3으로 나누기 양변에 2 = 1 더하기 -2 2    개념익히기 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 13 1 ⑴ ⑷ ⑺ x=/+_22 x=/+_3 2 ⑴ x=/+_5 , , , 36 6 9 -3 ⑶ x=-2/+_11 x= -2/+_5 3 또는 ⑸ ⑺ x=1 x=-5 ⑶ , ⑹ , 16 4 6 6 ⑵ ⑸ ⑻ x=/+_23 x=/+_11 x=/+_9/7 ⑵ 또는 x=9 ⑷ x=-1 1/+_3 2 , x= , ⑹ 2 ⑻ 3 2 x=5/+_2 =/+_22 ∴ 1 ⑴ ⑵ x^2=8 ⑷ x^2=12 ∴ 에서 x=/+_8 x=/+_12 =/+_23 x^2=9 에서 x=/+_9=/+_3 ∴ 5x^2=45 ∴ 9x^2=99 x^2=11 ⑸ ⑺ x=/+_11 ∴ 2x^2-50=0 에서 , 2x^2=50 x^2=25 ⑻ x=/+_25=/+_5 에서 , 49x^2-1=80 49x^2=81 x^2=81/49 ∴ x=/+_81/49=/+_9/7 18 중3-1개념잡기(해설).indb 18 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설 양변을 -2로 나누기 양변에 2 = 4 더하기 4 2    ⑷ -2x^2-8x+6=0 x^2+4x-3=0 x^2+4x=3 x^2+4x+4=3+4 (x+2)^2=7 ∴ x+2=/+_7 2x^2=10x-3 x^2=5x-3/2 x^2-5x=-3/2 ⑸ x=-2/+_7 양변을 2로 나누기 양변에 -5 2 2 =      25 4 더하기 x^2-5x+25/4=-3/2+25/4 x-5/2^^2=19/4 x-5/2=/+_19/4=/+_ ∴ 19 2 x=5/2/+_ 19 2  = 5/+_19 2    개념익히기 15 근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이 53쪽~54쪽 1 ⑴ , , , , , , ⑵ , , , , , , , 4 4 -1 4 28 4 7 7 2 ⑴ 1 ⑵ -5 , -5 , , 3 , 1 , 2   ⑶ -7 , , 3 1 ⑷ , -5 ,   2 1 1 5 17 -3/+_5 x= 2 , 7/+_97 4 x= -1/+_61 6 -6 , x= , 3/+_33 12 -3 , , -1 , x= 6   3 ⑴ 1 ⑵ 3 , , -2       , x=-3/+_11 , -1/+_10 x= 3 -1/+_6 x= 2 4/+_6 5 ,   3   ⑶ 1 , , -3 4 2 ⑷ , -5 , 5   4 ⑴ 2 x= -4 5/+_13 x= 2 -3/+_3 x= 2 -7/+_73 x= 6 -2/+_19 5 x=       ⑶ ⑸ ⑺       ⑵ ⑷ ⑹ ⑻ -5/+_17 x= 4 1/+_7 x= 3 -3/+_21 x= 4 3/+_57 12 x=         2 ⑴ 근의 공식에 , , 을 대입하면 a=1 b=3 c=1 -3/+_3^2-4\1\1 x= 2\1 -3/+_rt9-4 = 2 ⑵ 근의 공식에 = , -3/+_rt5 2 , 을 대입하면 b=-7 ( -7)/+_ a=2 ( ( -6) -7)^2-4\2\ c=-6 - x= 7/+_49+48 = 4 ⑶ 근의 공식에 2\2 7/+_97 4 ,  = , 를 대입하면 c=-5 a=3 b=1 ( -5) -1/+_1^2-4\3\ x= -1/+_1+60 = 6 , ⑷ 근의 공식에 -1/+_rt61 6 , 2\3 = ( -3)/+_ c=-1 b=-3 a=6 ( ( -1) -3)^2-4\6\ - x= = 3/+_9+24 12 2\6 3/+_33 12 = 을 대입하면 3 ⑴ 짝수 공식에 , , 를 대입하면 을 대입하면 c=-3 c=-2   1 x= a=1 ⑵ 짝수 공식에     =-3/+_rt9+2 a=3 b'=3 ( -3/+_3^2-1\ -2) , -3/+_11 b'=1 ( -3) -1/+_1^2-3\ x= -1/+_rt10 -1/+_1+9   3 3 , ⑶ 짝수 공식에   =  = , , = 3   를 대입하면 x= c=-5 a=4 b'=2 ( -5) -2/+_2^2-4\ -2/+_26  = 4 , , -2/+_24 4 4  =  -2/+_4+20 4    =  -1/+_6 2 를 대입하면 =  ⑷ 짝수 공식에 - ( -4)/+_ b'=-4 a=5 ( -4)^2-5\2 5   c=2 x= =  4/+_16-10 5   = 4/+_6 5 4 ⑴ 근의 공식에 , , 을 대입하면 - ( -5)/+_ x= 5/+_25-12 = 2 ⑵ 근의 공식에 c=3 b=-5 a=1 ( -5)^2-4\1\3 2\1 5/+_13 2 , = , 을 대입하면 a=2 b=5 c=1 -5/+_5^2-4\2\1 x= 2\2 -5/+_25-8 4 = = -5/+_17 4 중3-1개념잡기(해설).indb 19 15. 5. 19. 오전 10:50 II. 인수분해와 이차방정식 19  ⑶ 짝수 공식에 , , 을 대입하면 a=2 b'=3 c=3 -3/+_3^2-2\3 x= 2 -3/+_3 -3/+_9-6 = 2 2 , ⑷ 짝수 공식에 = , 를 대입하면 b'=-1 -1)^2-3\ c=-2 ( -2) - a=3 ( ( -1)/+_ x= 1/+_1+6 3 = ⑸ 근의 공식에 3 1/+_7 = 3 , , 를 대입하면 을 대입하면 a=3 c=-2 b=7 ( -2) -7/+_7^2-4\3\ x= -7/+_73 -7/+_49+24 = 6 6 , , ⑹ 짝수 공식에 2\3 = c=-3 a=4 b'=3 ( -3) -3/+_3^2-4\ x= -3/+_21 -3/+_9+12 4 4 = =  4 ⑺ c=-3 a=5 b'=2 ( -3) -2/+_2^2-5\ x= -2/+_19 -2/+_4+15 5 5 = =  5 ⑻ 짝수 공식에 5x^2+4x=3 5x^2+4x-3=0 , , 을 대입하면 근의 공식에 6x^2=3x+2 6x^2-3x-2=0 , , 를 대입하면 c=-2 b=-3 a=6 ( -3)^2-4\6\ ( -2) - ( -3)/+_ x= 3/+_9+48 12 = 2\6 3/+_57 12 = 양변에 14 곱하기 짝수 공식 이용하기 1 ⑴ 1/2 x^2-1/7 x-1=0 ( ( -14) -1)^2-7\ ∴ 7x^2-2x-14=0 - ( -1)/+_ 1/+_311 7 x= 1/+_99 7 = = 7     ⑵ 3/2 x^2+1/2 x-1/4=0 ∴ 6x^2+2x-1=0 ( -1) -1/+_1^2-6\ x= -1/+_7 6 = 6     ⑶ 1/10 x^2-2/5 x-3/4=0 ∴ 2x^2-8x-15=0 - ( ( -4)/+_ ( -15) -4)^2-2\ 2 양변에 4 곱하기 짝수 공식 이용하기     ⑷ x= 4/+_46 2 = x 1/2 x^2+1/6=3/4 1/2 x^2-3/4 x+1/6=0 = 9/+_33 12     ⑸ 3/4 x^2-1/2 x=5/6 3/4 x^2-1/2 x-5/6=0 ∴ 6x^2-9x+2=0 - ( -9)/+_ x= ( -9)^2-4\6\2 2\6 양변에 20 곱하기 짝수 공식 이용하기 좌변으로 이항하기 양변에 12 곱하기 근의 공식 이용하기 좌변으로 이항하기 양변에 12 곱하기 짝수 공식 이용하기 ∴ 9x^2-6x-10=0 - ( -3)/+_ 9 3/+_311 9 ( ( -3)^2-9\ -10) 1/+_11 3 x= 3/+_99 9  =  = = 55쪽     2 ⑴ 0.1x^2-x+2.1=0 x^2-10x+21=0 양변에 10 곱하기 좌변 인수분해하기 ∴ (x-3)(x-7)=0 또는 x=3 x=7 ⑵ x^2+0.4x-0.2=0 10x^2+4x-2=0 ∴ x= 5x^2+2x-1=0 ( -1) -1/+_1^2-5\ -1/+_6 5 = 5 양변에 10 곱하기 양변을 2로 나누기 짝수 공식 이용하기 개념익히기 복잡한 이차방정식의 풀이 16 , 1/+_3rt11 7   -1/+_7 6 ⑵ x= ⑷ x= 9/+_33 12 , , 7   ⑵ ⑷ x= x= -1/+_6 5 5/+_65 10 1 ⑴ ⑶ ⑸ 2 ⑴ 7x^2-2x-14 4/+_46 2 1/+_11 3 x= x=   x^2-10x+21 3 ⑶ 또는 x=1 x=11 ⑸ -5/+_13 4 x= 20   중3-1개념잡기(해설).indb 20 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설 ⑶ 0.01x^2-0.12x+0.11=0 양변에 100 곱하기 좌변 인수분해하기 x^2-12x+11=0 ∴ 또는 (x-1)(x-11)=0 ⑷ x=1 x=11 1/2 x^2-0.5x-1/5=0 1/2 x^2-1/2 x-1/5=0 ∴ 5x^2-5x-2=0 - ( -5)/+_ ( ( -2) -5)^2-4\5\ 2\5 x= 5/+_65 10 =   ⑸ 소수를 분수로 고치기 양변에 10 곱하기 짝수 공식 이용하기 2/5 x^2+x+0.3=0 2/5 x^2+x+3/10=0 4x^2+10x+3=0 ∴ x= = -5/+_5^2-4\3 4 -5/+_13 4   1 ⑴ 또는 ⑵ 또는 ⑶ x=0 x=-7 또는 ⑷ x=-3 (중근) x=-5 x=-3 또는 x=-1/2 ⑸ 2 ⑴ ⑶ x=4 x=3 x=/+_62 x=3/+_22 또는 ⑸ x=-4 3 ⑴ ⑶ ⑸ ⑺ 4 ⑴ ⑶ ⑸ x=0 3/+_5 x= 2 1/+_13 x= 6 -1/+_3 x= 2 3/+_3 x= 6 3/+_21 x= 3 -5/+_35 x= 2 -1/+_31 10 x= x=-5/3 ⑹ ⑵ ⑷ ⑹ ⑵ ⑷ ⑹ ⑻ ⑵ ⑷ ⑹ x=8 (중근) x=2 x=/+_6 또는 x=1 3 2 x=/+_ -5/+_41 x= 4 9/+_33 x= 8 -4/+_30 x= 2 2/+_2rt3 x= 3 1/+_37 9 또는 x= x=-1/2 6/+_rt42 2 x= x=1 1 ⑴ 에서 또는 ∴ 또는 2x(x+7)=0 2x=0 x+7=0 ⑵ x=0 에서 x=-7 ∴ 또는 x^2+8x+15=0 (x+3)(x+5)=0 ⑶ x=-3 에서 x=-5 2x^2+7x+3=0 또는 ∴ (x+3)(2x+1)=0 소수를 분수로 고치기 양변에 10 곱하기 ⑷ x=-3 x=-1/2 에서 ∴ (중근) ⑸ x^2-16x+64=0 에서 (x-8)^2=0 x=8 근의 공식 이용하기 35x-60=5x^2 , -5x^2+35x-60=0 ∴ x^2-7x+12=0 또는 (x-3)(x-4)=0 ⑹ x=3 x=4 에서 (2x-2)(x-3)=-2 , 2x^2-8x+6=-2 2x^2-8x+8=0 ∴ x^2-4x+4=0 (중근) (x-2)^2=0 x=2 2 ⑴ ∴ ⑵ 에서 x^2-72=0 x^2=72 x=/+_72 =/+_62 에서 ⑶ ∴ 2x^2-12=0 x=/+_6 (x-3)^2=8 ∴ 에서 ⑷ x=3/+_22 또는 (3x+1)^2=16 에서 3x=3 ∴ 3x=-5 또는 ⑸ x=1 x=-5/3 에서 , 2x^2=12 x^2=6 x-3=/+_8 =/+_22 3x+1=/+_16 =/+_4 5(x+2)^2-20=0 5(x+2)^2=20 (x+2)^2=4 또는 ∴ x+2=2 또는 , x+2=/+_4=/+_2 x+2=-2 ∴ -4x^2=-3 x^2=3/4 x=/+_3/4=/+_ 3 2   3 ⑴ 근의 공식에 , , 을 대입하면 - c=1 ( -3)/+_ b=-3 a=1 ( -3)^2-4\1\1 2\1 , , 3/+_5 2 를 대입하면 = x= ⑵ 근의 공식에 a=2 b=5 ( -2) -5/+_5^2-4\2\ , c=-2 -5/+_41 4 2\2 , = 을 대입하면 x= ⑶ 근의 공식에 - ( -1)/+_ c=-1 b=-1 a=3 ( ( -1) -1)^2-4\3\ 을 대입하면 , 2\3 1/+_13 6 = , x= ⑷ 근의 공식에 - ( -9)/+_ c=3 b=-9 a=4 ( -9)^2-4\4\3 2\4 ′ , , 9/+_33 = 8 을 대입하면 x= ⑸ 짝수 공식에 =1 a=2 b ( -1) -1/+_1^2-2\ ′ , , 2 c=-1 -1/+_3 2 을 대입하면 = x= ⑹ 짝수 공식에 a=2 b ( -7) -4/+_4^2-2\ =4 x= 2 = c=-7 -4/+_30 2 II. 인수분해와 이차방정식 21 이차방정식의 풀이 연습하기 -4x(x-3)=12x-3 -4x^2+12x=12x-3 , 56쪽~57쪽 ⑹ x=0 x=-4 에서 중3-1개념잡기(해설).indb 21 15. 5. 19. 오전 10:50 개념익히기 이차방정식의 활용 58쪽~60쪽 17 , ⑵ ⑵ x+2 또는 ⑷ x(x+2)=168 , x=-14 x=12 12 14 x-1 또는 x+1 ⑷ , (x+1)^2=(x-1)^2+x^2 , , , x=0 x=4 11 , 12 4 5 3 ⑵ x+9 또는 x+6 ⑷ (x+9)(x+6)=2x^2 x=-3 x=18 18 cm , ⑵ x-8 또는 x-8 ⑷ 4(x-8)^2=256 x=16 x=0 16 cm ⑵ 또는 초 후 -5x^2+40x=75 x=3 x=5 , 11 1 ⑴ ⑶ 2 3 ⑴ 9 ⑶ 4 5 ⑴ 10 ⑶ 6 7 ⑴ ⑶ 8 9 ⑴ ⑶ 10 초 후 3 11 ⑴ 5 3 cm 14 cm ⑵ ⑶ 0 m 또는 ⑷ -5x^2+9x+2=0 초 후 12 x=-1/5 초 후 x=2 2 6 1 ⑶ 에서 x(x+2)=168 x^2+2x-168=0 ∴ (x+14)(x-12)=0 또는 ⑷ 는 자연수이므로 x=-14 x=12 따라서 연속하는 두 짝수는 x=12 x , 이다. 확인 12 14 12\14=168 2 연속하는 두 홀수를 차례로 이므로 x , x+2 라 하면 x^2+(x+2)^2=202 , x^2+x^2+4x+4=202 , 2x^2+4x-198=0 ∴ x^2+2x-99=0 또는 (x+11)(x-9)=0 그런데 x=-11 는 자연수이므로 x=9 따라서 연속하는 두 홀수는 , x=9 x 이다. 확인 9 9^2+11^2=81+121=202 11 3 ⑶ 에서 (x+1)^2=(x-1)^2+x^2 x^2+2x+1=x^2-2x+1+x^2 , ∴ x^2-4x=0 또는 x(x-4)=0 ⑺ 짝수 공식에 , ′ , 을 대입하면 - b ( -3)/+_ =-3 a=6 ( -3)^2-6\1 6 , , ′ c=1 = 3/+_3 6 을 대입하면 x= ⑻ 짝수 공식에 b =-6 c=-8 a=9 ( ( -8) -6)^2-9\ - ( -6)/+_ 2/+_2rt3 3 x= 6/+_6rt3 9 = = 9 6/+_108 9 = ∴ 3x^2-6x-4=0 - ( -3)/+_ ( ( -4) -3)^2-3\ 4 ⑴ 1/2 x^2-x-2/3=0 x= 3/+_21 3 = ⑵ 3/4 x^2-1/6 x=1/3 3/4 x^2-1/6 x-1/3=0 ∴ 9x^2-2x-4=0 - ( -1)/+_ ( ( -4) -1)^2-9\ 3 9 양변에 6 곱하기 짝수 공식 이용하기 좌변으로 이항하기 양변에 12 곱하기 짝수 공식 이용하기 양변에 10 곱하기 짝수 공식 이용하기 양변에 100 곱하기 좌변 인수분해하기 소수를 분수로 고치기 양변에 10 곱하기 짝수 공식 이용하기 x= 1/+_37 9 = ⑶ 0.2x^2+x-0.5=0 ∴ 2x^2+10x-5=0 ( -5) -5/+_5^2-2\ x= -5/+_35 2 = 2 ⑷ 0.02x^2-0.01x-0.01=0 2x^2-x-1=0 (2x+1)(x-1)=0 또는 ∴ ⑸ x=-1/2 x=1 x^2+1/5 x-0.3=0 x^2+1/5 x-3/10=0 ∴ 10x^2+2x-3=0 ( -3) -1/+_1^2-10\ x= -1/+_31 10 10 = ⑹ 1/3 x^2-2x-0.5=0 1/3 x^2-2x-1/2=0 ∴ 2x^2-12x-3=0 - ( -6)/+_ ( -6)^2-2\ ( -3) 2 x= 6/+_rt42 2 = 22 ⑷ , x=0 , 이 모두 자연수이므로 x=4 이어야 한다. ∴ x-1 x x+1 x>1 따라서 연속하는 세 자연수는 x=4 , , 이다. 확인 4 3 같다. 5 소수를 분수로 고치기 5^2=25 양변에 6 곱하기 짝수 공식 이용하기 3^2+4^2=9+16=25 4 연속하는 세 자연수를 차례로 , , 이라 하면 이므로 x-1 x x+1 (x-1)^2+x^2+(x+1)^2=365 x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1=365 , ∴ 3x^2=363 x^2=121 x=/+_121=/+_11 중3-1개념잡기(해설).indb 22 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설 그런데 , , 이 모두 자연수이므로 이어야 한다. , ∴ x-1 x x+1 x>1 ∴ 또는 x^2-12x-28=0 (x+2)(x-14)=0 따라서 연속하는 세 자연수는 x=11 , , 이다. 그런데 x=-2 이므로 x=14 확인 10 11 12 따라서 처음 직사각형 모양의 종이의 가로의 길이는 x=14 x>8 이다. 10^2+11^2+12^2=100+121+144=365 확인 처음 직사각형 모양의 종이의 가로의 길이가 이면 14 cm x^2+15x+54=2x^2 x^2-15x-54=0 2\(14-4)\(10-4)=2\10\6=120(cm^3) 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 x=18 x>0 이다. 18 cm 같다. ⑶ 물 로켓의 높이가 x=3 x=5 가 되는 것은 쏘아 올린 지 초 후 또는 초 후이므로 처음으로 75 m 가 되는 것은 초 후이다. 3 세로의 길이는 이고, 직육면체 모양의 상자의 부피는 14 cm 10 cm 에서 9 ⑵ , -5x^2+40x=75 -5x^2+40x-75=0 ∴ x^2-8x+15=0 또는 (x-3)(x-5)=0 초 후의 물 로켓의 높이는 75 m 3 확인 5 3 -5\3^2+40\3=-45+120=75(m) 인 지점에 도달하면 터지므로 10 폭죽은 높이가 125 m -5x^2+50x=125 , -5x^2+50x-125=0 ∴ (중근) x^2-10x+25=0 따라서 폭죽은 쏘아 올린 지 (x-5)^2=0 x=5 초 후에 터진다. 확인 초 후의 폭죽의 높이는 5 5 11 ⑶ -5\5^2+50\5=-125+250=125(m) 에서 -5x^2+9x+2=0 5x^2-9x-2=0 (5x+1)(x-2)=0 또는 ∴ ⑷ x=-1/5 이므로 x=2 초 후이다. 2 5 ⑶ , (x+9)(x+6)=2x^2 에서 ∴ (x+3)(x-18)=0 또는 ⑷ x=-3 이므로 x=18 확인 (18+9)\(18+6)=27\24=648 2\18^2=2\324=648 6 처음 원의 반지름의 길이를 이므로 r cm 라 하면 π(r+3)^2=4πr^2 , (r+3)^2=4r^2 , r^2+6r+9=4r^2 3r^2-6r-9=0 r^2-2r-3=0 ∴ (r+1)(r-3)=0 또는 그런데 r=-1 이므로 r=3 따라서 처음 원의 반지름의 길이는 r=3 r>0 이다. 3 cm 같다. 확인 7 ⑶ π\(3+3)^2=36π(cm^2) 4\π\3^2=36π(cm^2) 에서 ∴ , 4(x-8)^2=256 x-8=/+_64=/+_8 x=0 (x-8)^2=64 이므로 x=16 또는 ⑷ 따라서 처음 정사각형 모양의 종이의 한 변의 길이는 x>8 x=16 이다. 확인 직육면체 모양의 상자의 부피는 16 cm 확인 2 초 후의 농구공의 높이는 따라서 농구공이 지면에 떨어지는 것은 농구공을 던진 지 x>0 x=2 4\(16-8)^2=4\64=256(cm^3) 8 처음 직사각형 모양의 종이의 가로의 길이를 라 하면 -5\2^2+9\2+2=-20+18+2=0(m) 12 공이 지면에 떨어질 때의 높이는 0 m 이므로 세로의 길이는 이므로 x cm -5x^2+20x+60=0 , 직육면체 모양의 상자의 밑면의 가로의 길이는 (x-4) cm , ∴ 또는 x^2-4x-12=0 (x+2)(x-6)=0 세로의 길이는 이다. (x-4) cm 그런데 x=-2 이므로 x=6 직육면체 모양의 상자의 부피가 (x-8) cm 이므로 따라서 공이 지면에 떨어지는 것은 공을 던져 올린 지 x=6 x>0 초 후이다. 120 cm^3 확인 초 후의 공의 높이는 6 , 2(x-4)(x-8)=120 (x-4)(x-8)=60 x^2-12x+32=60 6 -5\6^2+20\6+60=-180+120+60=0(m) 중3-1개념잡기(해설).indb 23 15. 5. 19. 오전 10:50 II. 인수분해와 이차방정식 23 65쪽 개념익히기 이차함수의 함숫값 2 1 ⑴ 2 ⑴ 3 3 ⑴ -11 ⑵ ⑵ 2 -8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑶ 11 ⑷ 27 -20 ⑶ -6 ⑷ 64쪽 ⑸ -1 -3 ⑹ -4 -9/4 ⑵ ( =-8+2-5=-11 ( (  이차함수 f -1) =-2\ -1)^2+ -1)-5  이차함수가 아니다. ⑷ III 이차함수 III 1 이차함수와 그 그래프 이차함수의 뜻 개념익히기 1 1 ⑴ × ⑵  ⑶ × ⑷ ⑹ , × ⑺ 2 ⑴ ⑶ y=6x , × , × 2x y=16x ⑸ ,  y= x^2-3x 2 ,  ⑸ ,  ,  x^2+1 x^2+7x+12 5x^2+15x ⑵ ,  ⑷ y=πx^2 , × y=x^3 ⑹ ,  y=2x^2+3x+1 1 ⑴  이차함수가 아니다. 이차식이 아니다. y=2x+1 ⑶  이차함수가 아니다. y=18/x 이차식이 아니다. ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 이차식 y=(1-x)^2+2x=1-2x+x^2+2x=x^2+1  이차함수 y=(x+3)(x+4)=x^2+7x+12 이차식 y=x(x+2)-x^2=x^2+2x-x^2=2x 이차식이 아니다. y=5x(x+3)=5x^2+15x 이차식  이차함수 2 ⑴ (직사각형의 둘레의 길이) {(가로의 길이) (세로의 길이)}이므로 =2\ +  이차함수가 아니다. y=2(x+2x)=2\3x=6x 이차식이 아니다. ⑵ (원의 넓이) (반지름의 길이) 이므로  이차함수 =π\ ^2 이차식 y=πx^2 ⑶ (사다리꼴의 넓이) 24 {(윗변의 길이) (아랫변의 길이)} (높이)이므로 =1/2\ + \ y=1/2\(x+3x)\8=4\4x=16x  이차함수가 아니다. 이차식이 아니다. ⑷ (정육면체의 부피) (한 모서리의 길이) 이므로 ⑸  이차함수가 아니다. = 이차식이 아니다. y=x^3 ^3 ⑸ 각형의 대각선의 개수) (개)이므로 (n y= = x^2-3x 이차식 2 x(x-3) 2 (속력) ⑹ (거리) (시간)이므로 n(n-3) =   2  이차함수 = \  이차함수 y=(2x+1)(x+1)=2x^2+3x+1 이차식 -14 2 1 ⑴ ⑵ f(0)=0^2-2\0+3=3 ⑶ f(1)=1^2-2\1+3=1-2+3=2 ( ( ( f -2) = -2)^2-2\ -2)+3 ⑷ ( =4+4+3=11 ( ( f -4) = -4)^2-2\ -4)+3 =16+8+3=27 2 ⑴ f(2) =-2\2^2+2-5 ⑶ =-2-1-5=-8 f(3) =-2\3^2+3-5 =-18+3-5=-20 -1/2=-2\-1/2^^2+-1/2-5 f =-2\1/4-1/2-5 =-1/2-1/2-5=-6 3 ⑴ ⑵ f ⑷ y=2\1^2-3=2-3=-1 ( ⑶ y=-1/3\ ( -3)^2=-1/3\9=-3 ( ( -4)=- -4+2)^2=- -2)^2=-4 f(2)=-3/4\2^2=-3/4\4=-3 ( ( f ∴ -1)=-3/4\ -1)^2=-3/4\1=-3/4 ( -1)=-3--3/4 f(2)-f =-3+3/4 =-12/4+3/4=-9/4 f(0)=2\(0-1)^2-4=2-4=-2 ∴ f(1)=2\(1-1)^2-4=0-4=-4 ( 5 f(0)+f(1)=5\ -2)-4 =-10-4=-14 ⑹ f(2)=-1/2\2^2+2=-1/2\4+2=-2+2=0 f(4)=-1/2\4^2+4=-1/2\16+4=-8+4=-4 ∴ ( 3f(2)-1/2 f(4)=3\0-1/2\ -4) =0+2=2 중3-1개념잡기(해설).indb 24 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설개념익히기 3 1 풀이 참조 3 ⑴ 4 ⑴ 0 0 , 0 , 0 1 ⑴ ⑵ x y … … 66쪽~67쪽 ⑵ 이차함수 의 그래프 y=x^2 2 풀이 참조 ⑵ 아래 ⑶ , ⑷ 증가 ⑸ 감소 ⑹ , ⑵ 위 ⑶ y , x=0 ⑷ 감소 ⑸ 증가 ⑹ 1 , 2 ⑺ y x=0 3 4 x (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:5144) (cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:5144) (cid:90) (cid:18)(cid:17) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) -3 -2 -1 9 4 1 0 0 1 1 2 4 3 9 (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) … … … x 2x^2 2 ⑴ ⑵ -3 -2 -1 18 8 2 0 0 1 2 2 8 3 18 -2x^2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:5144) … … … (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 2 ⑴ ⑵ x y -3 -2 -1 0 1 2 3 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:89) (cid:21) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:5144) … … … … 의 계수가 음수인 이차함수의 그래프가 위로 볼록하다. 7 ⑴ ∴ ㄷ, ㄹ, ㅂ x^2 ⑵ 의 계수의 절댓값이 가장 작은 이차함수의 그래프가 폭이 ⑶ 의 계수의 절댓값이 가장 큰 이차함수의 그래프가 폭이 가 가장 넓다. ∴ ㅁ x^2 장 좁다. ∴ ㄱ x^2 ⑷ 의 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 이차함수의 그 68쪽~69쪽 래프는 x^2 축에 대칭이다. ∴ ㄴ과 ㄷ (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) x (cid:90) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) … … (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:25) (cid:90) (cid:18)(cid:17) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) 이차함수 개념익히기 4 1 그래프는 풀이 참조 ⑴ 3 ⑵ y=ax^2 , 그래프는 풀이 참조 의 그래프 2 ⑴ 풀이 참조 3 ⑴ , ⑷ 0 4 ⑴ , 2 1 0 ⑷ 0 , , 0 4 3 , 5 ⑵ 아래 x ⑸ ⑵ 위 -3x^2 ⑸ 1/3 x^2 6 , -3 -1/3 7 ⑴ ㄷ, ㄹ, ㅂ ⑵ ㅁ ⑶ ㄱ ⑷ ㄴ과 ㄷ -4x^2 4x^2 1/3 x^2 x^2 ⑵ 1/2 ⑶ , ⑹ y ⑶ 3 y ⑹ , x=0 x=0 1 ⑴ (cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:89)(cid:5144) (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:5144) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 70쪽~71쪽 개념익히기 이차함수 의 그래프 5 ⑵ ⑵ -5 1 ⑴ 2 2 ⑴ 4 -7 3 그래프는 풀이 참조 ⑴ , , y=ax^2+q ⑶ ⑶ 1/3 1/2 ⑷ ⑷ -3/2 -2/5 ⑵ , , ⑶ (0 4 ⑴ ① (0 ⑵ ① , , -1) x=0 ⑷ (0 , 2) , x=0 3) x=0 ② , (0 -2) ③ x=0 y=4x^2+3 ② (0 , 3) ③ x=0 ⑶ ① y=5x^2-4 ② (0 , -4) ③ x=0 ⑷ ① y=-6x^2+7 ② (0 7) , x=0 ③ ⑸ ① y=-2/3 x^2-2 (0 -2) x=0 ② , ③ y=-3/4 x^2+1/2 0 1/2 x=0 III. 이차함수 25 중3-1개념잡기(해설).indb 25 15. 5. 19. 오전 10:50 3 ⑴ (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:5144) (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:5144)(cid:14)(cid:18) (cid:14)(cid:18) (cid:14)(cid:18) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)(cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:5144)(cid:12)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:19) (cid:19) ⑵ ⑶ (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) ⑷ (cid:20) (cid:20) (cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:5144) (cid:20) (cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:90) (cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) (cid:90) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:25) (cid:14)(cid:18)(cid:17) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:5144) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:5144)(cid:14)(cid:19) (cid:90) (cid:14)(cid:18) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:25) (cid:90) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:48) 3 ⑴ ⑵ (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:5144) (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:5144) (cid:20) (cid:20) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:20) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:5144) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑷ (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:21) (cid:19) (cid:89) (cid:21) (cid:21) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:5144) (cid:14)(cid:19) (cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:25) (cid:14)(cid:18)(cid:17) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:10)(cid:5144) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:5144) (cid:14)(cid:18) (cid:14)(cid:18) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:5144) (cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:5144)(cid:12)(cid:20) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:5144) ⑶ (cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:5144) 72쪽~73쪽 개념익히기 이차함수 의 그래프 6 ⑵ ⑵ 2/3 1/4 1 ⑴ 1 2 ⑴ 5 3 그래프는 풀이 참조 ⑴ , , y=a(x-p)^2 ⑶ ⑶ -4 -6 ⑷ ⑷ -1/2 -3/5 ⑵ , , ⑶ (3 4 ⑴ ① ⑵ ① , 0) , x=3 ⑷ , (-1 , 0) x=-1 (-2 0) x=-2 ② , (4 0) ③ x=4 y=7(x-5)^2 ② ( (5 , 0) ③ x=5 ⑶ ① y=9(x+3)^2 ② , -3 ③ 0) x=-3 ⑷ ① y=-4(x-6)^2 (6 ② ( 0) , x=6 ③ ⑸ ① y=-2/5(x+1)^2 0) -1 , ③ ② x=-1 y=-1/3x-3/2^^2 3/2 0 x=3/2 26 74쪽~75쪽 의 그래프 개념익히기 이차함수 7 1 ⑴ ⑵ 2 ⑴ ⑵ x x x 축의 방향으로 만큼, y=a(x-p)^2+q 축의 방향으로 만큼 x 축의 방향으로 1 만큼, y 축의 방향으로 2 만큼 ⑶ x 5 축의 방향으로 y 만큼, -1 축의 방향으로 만큼 축의 방향으로 -2 만큼, y 축의 방향으로 1/2 만큼 x 축의 방향으로 2 만큼, y 축의 방향으로 7 만큼 ⑶ 축의 방향으로 -1 y 만큼, 6 축의 방향으로 만큼 3 그래프는 풀이 참조 ⑴ ( , , -2/5 y -2 ⑵ , , ⑶ ( -2 , , -3) x=-2 ⑷ (3 , 1) , x=3 -1 4) x=-1 (4 -2) x=4 중3-1개념잡기(해설).indb 26 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설4 ⑴ ① ⑵ ① ② , ③ y=(x-2)^2+4 ② ( (2 , 4) ③ x=2 ⑶ ① y=4(x+3)^2+1 ② , -3 1) ③ x=-3 ⑷ ① y=-6(x-5)^2-2 ② ( (5 -2) , x=5 ③ ⑸ ① y=2/3(x+4)^2-3 -4 -3) , ③ x=-4 ② y=-1/5(x+1)^2+1/3 -1 1/3 x=-1 (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:5144)(cid:14)(cid:20) 3 ⑴ (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:5144) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:20) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑵ (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:20) (cid:19) (cid:18) (cid:21) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:5144) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:5144)(cid:12)(cid:18) ⑶ (cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:5144)(cid:12)(cid:21) (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:5144) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑷ (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:21) (cid:19) (cid:89) (cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:21) (cid:14)(cid:18) (cid:48) (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:25) (cid:14)(cid:18)(cid:17) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:10)(cid:5144)(cid:14)(cid:19) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:5144) III 2 이차함수 의 그래프 개념익히기 이차함수 의 그래프 y=ax^2+bx+c 76쪽~77쪽 8 y=ax^2+bx+c ⑵ ⑷ y=(x-4)^2-17 y=2(x+3)^2-9 , , , , , , 1 , 1 , 1 , 1 , 4 4 4 12 2 2 y=-4(x+2)^2+9 1 ⑴ ⑶ 1 ⑸ 4 2 ⑴ ⑵ ① ( ② , y=2(x+1)^2-2 ③ , -1 -2) x=-1 (0 0) y=1/4(x-2)^2-3 ① ② , ③ , ⑶ (2 -3) x=2 (0 -2) ① ( y=-(x+3)^2+20 ② , ③ , ⑷ -3 20) x=-3 (0 11) y=-2x+3/2^^2-7/2 ① ② , ③ , -3/2 3 그래프는 풀이 참조 ⑴ -7/2 x=-3/2 (0 -8) ② , ① y=(x-2)^2+3 , , ③ ④ ⑤ 아래 ⑵ x^2 2 3 2 3 x=2 7 ② , ① y=-2(x+1)^2+5 , , ③ ④ ⑤ 위 ⑶ -2x^2 -1 5 -1 5 x=-1 3 y=-1/3(x+3)^2+7 ② , ① , , ③ ④ ⑤ 위 -1/3 x^2 -3 7 -3 7 x=-3 4 1 ⑵ y=x^2-8x-1 =(x^2-8x+16-16)-1 =(x^2-8x+16)-16-1 ⑷ =(x-4)^2-17 y=2x^2+12x+9 =2(x^2+6x)+9 =2(x^2+6x+9-9)+9 =2(x^2+6x+9)-18+9 ⑸ =2(x+3)^2-9 y=-4x^2-16x-7 =-4(x^2+4x)-7 =-4(x^2+4x+4-4)-7 =-4(x^2+4x+4)+16-7 =-4(x+2)^2+9 2 ⑴ y=2x^2+4x =2(x^2+2x) =2(x^2+2x+1-1) =2(x^2+2x+1)-2 ∴ 꼭짓점의 좌표 : ( =2(x+1)^2-2 , 축의 방정식 : -1 -2) 축과의 교점의 좌표 : x=-1 , y (0 0) 2 2 대입하면 y= + x 4 에 0 x y= 0을 x= III. 이차함수 27 중3-1개념잡기(해설).indb 27 15. 5. 19. 오전 10:50  ⑵ 따라서 의 그래프를 그리면 다음 그림과 ⑶ y y=-x^2-6x+11 =-(x^2+6x)+11 (0 -2) 2 1 4 대입하면 y= x 2에 2 -x- x= 0을 y=- ⑷ y y=-2x^2-6x-8 =-2(x^2+3x)-8 (0 11) 대입하면 y=-x 11에 0을 x= 2 6 11 x+ - y= y=1/4 x^2-x-2 =1/4 (x^2-4x)-2 =1/4 (x^2-4x+4-4)-2 =1/4 (x^2-4x+4)-1-2 (x-2)^2-3 ∴ 꼭짓점의 좌표 : =1/4 , 축의 방정식 : (2 -3) 축과의 교점의 좌표 : x=2 , =-(x^2+6x+9-9)+11 =-(x^2+6x+9)+9+11 ∴ 꼭짓점의 좌표 : ( =-(x+3)^2+20 , 축의 방정식 : -3 20) 축과의 교점의 좌표 : x=-3 , =-2x^2+3x+9/4-9/4)-8 =-2x^2+3x+9/4+9/2-8 =-2x+3/2^^2-7/2 ∴ 꼭짓점의 좌표 : , -7/2 -3/2 축의 방정식 : x=-3/2 축과의 교점의 좌표 : , y (0 -8) 2 6 2 대입하면 x y=- - y=- 8 x- 8에 0을 x= 3 ⑴ y=x^2-4x+7 =(x^2-4x+4-4)+7 =(x^2-4x+4)-4+7 따라서 =(x-2)^2+3 의 그래프를 그리면 다음 그림과 같다. y=x^2-4x+7 (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:5144)(cid:14)(cid:21)(cid:89)(cid:12)(cid:24) (cid:25) (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑵ 28 y=-2x^2-4x+3 =-2(x^2+2x)+3 =-2(x^2+2x+1-1)+3 =-2(x^2+2x+1)+2+3 =-2(x+1)^2+5 같다. y=-2x^2-4x+3 (cid:90) (cid:19) (cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:5144)(cid:14)(cid:21)(cid:89)(cid:12)(cid:20) ⑶ y=-1/3 x^2-2x+4 =-1/3 (x^2+6x+9-9)+4 =-1/3 (x^2+6x+9)+3+4 =-1/3 (x+3)^2+7 따라서 같다. y=-1/3 x^2-2x+4 (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5735)(cid:89)(cid:5144)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:21) (cid:90) (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:25) (cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:89) 의 그래프를 그리면 다음 그림과 78쪽 개념익히기 이차함수의 식 구하기 (1) 9 , , , , , 1 ⑴ ⑵ 2 ⑶ ⑷ 2 ⑴ ( ⑵ 1 1 3 2 y=2x^2-8x+9 y=-3x^2-6x-1 y=2x^2-4x-1 , y=-2x^2-8x-13 , , , , -2 , , -1) (0 , 3) y=x^2+4x+3 ⑶ (3 4) (0 -5) , , , , y=-x^2+6x-5 (0 3) (2 1) y=-1/2 x^2+3 1 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 , 이므로 이차함수의 식을 (2 1) 로 놓고 점 , 을 지나므로 y=a(x-2)^2+1 , 을 대입하면 (1 3) ∴ x=1 y=3 따라서 구하는 이차함수의 식은 3=a(1-2)^2+1 a=2 y=2(x-2)^2+1 `````` ````` =2(x^2-4x+4)+1 =2x^2-8x+8+1 2 a b c의 꼴 =2x^2-8x+9 y= x + x+ 중3-1개념잡기(해설).indb 28 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설 ⑵ 꼭짓점의 좌표가 ( , 이므로 이차함수의 식을 -1 2) 로 놓고 점 , 을 지나므로 y=a(x+1)^2+2 , 을 대입하면 (0 -1) ∴ ` x=0 y=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 -1=a(0+1)^2+2 a=-3 y=-3(x+1)^2+2 =-3(x^2+2x+1)+2 =-3x^2-6x-3+2 2 a b c의 꼴 ⑶ 꼭짓점의 좌표가 =-3x^2-6x-1 , y= + x 이므로 x+ 이차함수의 식을 (1 -3) 으로 놓고 점 , 을 지나므로 y=a(x-1)^2-3 , 을 대입하면 (2 -1) ∴ ` x=2 y=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 -1=a(2-1)^2-3 a=2 y=2(x-1)^2-3 =2(x^2-2x+1)-3 =2x^2-4x+2-3 2 a b c의 꼴 ⑷ 꼭짓점의 좌표가 ( =2x^2-4x-1 y= , x x+ + 이므로 이차함수의 식을 -2 -5) 로 놓고 점 ( , 을 지나므로 y=a(x+2)^2-5 , 을 대입하면 -3 ( -7) ∴ ` x=-3 y=-7 따라서 구하는 이차함수의 식은 -7=a -3+2)^2-5 a=-2 y=-2(x+2)^2-5 =-2(x^2+4x+4)-5 =-2x^2-8x-8-5 2 a b c의 꼴 =-2x^2-8x-13 y= x + x+ 2 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 ( 이차함수의 식을 , 이므로 -2 -1) 로 놓고 점 , 을 지나므로 y=a(x+2)^2-1 , 을 대입하면 (0 3) , x=0 ∴ y=3 따라서 구하는 이차함수의 식은 3=a(0+2)^2-1 4a=4 a=1 y=(x+2)^2-1 =(x^2+4x+4)-1 2 a b c의 꼴 ⑵ 꼭짓점의 좌표가 =x^2+4x+3 y= , + x 이므로 x+ 이차함수의 식을 (3 4) 로 놓고 점 , 를 지나므로 y=a(x-3)^2+4 , 를 대입하면 (0 -5) , x=0 ∴ y=-5 따라서 구하는 이차함수의 식은 -5=a(0-3)^2+4 9a=-9 a=-1 y=-(x-3)^2+4 =-(x^2-6x+9)+4 =-x^2+6x-9+4 2 a b c의 꼴 ⑶ 꼭짓점의 좌표가 =-x^2+6x-5 , y= + x 이므로 x+ 이차함수의 식을 (0 3) , 즉 으로 놓고 점 , 을 지나므로 y=a(x-0)^2+3 , 을 대입하면 y=ax^2+3 (2 1) , x=2 y=1 ∴ 1=a\2^2+3 따라서 구하는 이차함수의 식은 4a=-2 a=-1/2 2 a b c의 꼴 y=-1/2 x^2+3 y= x + x+ 개념익히기 이차함수의 식 구하기 (2) 10 , , , 1 ⑴ ⑵ 4 ⑶ 2 ⑴ ⑵ ( -6 7 y=4x^2-6x+7 y=-x^2+2x+3 y=3x^2-2x-4 , , , , , , (0 , , -7) , (2 5) , (7 , 0) , y=-x^2+8x-7 ⑶ ( -1 , 0) , (0 , , -3) , (4 5) , y=x^2-2x-3 -2 2) (0 2) (1 -4) y=-2x^2-4x+2 1 ⑴ 이차함수의 식을 , 대입  y=ax^2+bx+c 로 놓고 x=0 , y=7 대입  7=c x=1 , y=5 대입  5=a+b+c ㉡에 ㉠을 대입하면 y=11 x=2 11=4a+2b+c ㉢에 ㉠을 대입하면 a+b=-2 , 즉 ㉣ ㉤을 하면 4a+2b=4 ∴ 2a+b=2 - 를 ㉣에 대입하면 -a=-4 a=4 ∴ 따라서 구하는 이차함수의 식은 4+b=-2 a=4 b=-6 ⑵ 이차함수의 식을 y=4x^2-6x+7 로 놓고 , 대입  y=ax^2+bx+c , x=-1 y=0 대입  0=a-b+c x=0 , y=3 대입  3=c ㉠에 ㉡을 대입하면 y=4 x=1 4=a+b+c ㉢에 ㉡을 대입하면 a-b=-3 ㉣ ㉤을 하면 a+b=1 ∴ + 을 ㉤에 대입하면 2a=-2 a=-1 ∴ 따라서 구하는 이차함수의 식은 a=-1 -1+b=1 b=2 ⑶ 이차함수의 식을 y=-x^2+2x+3 로 놓고 , 대입  y=ax^2+bx+c x=0 , y=-4 대입  -4=c x=1 , y=-3 대입  -3=a+b+c ㉡에 ㉠을 대입하면 y=4 x=2 4=4a+2b+c ㉢에 ㉠을 대입하면 a+b=1 , 즉 ㉣ ㉤을 하면 4a+2b=8 ∴ 2a+b=4 - 을 ㉣에 대입하면 -a=-3 a=3 ∴ 따라서 구하는 이차함수의 식은 3+b=1 a=3 b=-2 y=3x^2-2x-4 2 ⑴ 세 점 , , , , , 을 지나므로 이차함수의 식을 (0 -7) (2 5) (7 0) 로 놓고 , 대입  y=ax^2+bx+c x=0 , y=-7 대입  -7=c x=2 , y=5 대입  5=4a+2b+c ㉡에 ㉠을 대입하면 y=0 x=7 0=49a+7b+c , 즉 ㉢에 ㉠을 대입하면 4a+2b=12 , 즉 2a+b=6 ㉣ ㉤을 하면 ∴ 49a+7b=7 7a+b=1 - 을 ㉣에 대입하면 -5a=5 a=-1 ∴ 따라서 구하는 이차함수의 식은 a=-1 -2+b=6 b=8 79쪽 … ㉠ … ㉡ … ㉢ … ㉣ … ㉤ … ㉠ … ㉡ … ㉢ … ㉣ … ㉤ … ㉠ … ㉡ … ㉢ … ㉣ … ㉤ … ㉠ … ㉡ … ㉢ … ㉣ … ㉤ y=-x^2+8x-7 III. 이차함수 29 중3-1개념잡기(해설).indb 29 15. 5. 19. 오전 10:50  ⑵ 세 점 ( , , , , , 를 지나므로 ⑶ 이차함수 의 그래프는 이차함수의 식을 -1 0) (0 -3) (4 5) 로 놓고 점 ( , y=-3(x+2)^2+5 를 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 (cid:9)(cid:14)(cid:19)(cid:13)(cid:1)(cid:22)(cid:10) , 대입  y=ax^2+bx+c , x=-1 y=0 대입  0=a-b+c x=0 , y=-3 대입  -3=c ㉠에 ㉡을 대입하면 y=5 x=4 5=16a+4b+c ㉢에 ㉡을 대입하면 a-b=3 , 즉 ㉣ ㉤을 하면 ∴ 16a+4b=8 4a+b=2 + 을 ㉣에 대입하면 5a=5 a=1 ∴ 따라서 구하는 이차함수의 식은 1-b=3 a=1 b=-2 ⑶ 세 점 ( , y=x^2-2x-3 , , , , 를 지나므로 이차함수의 식을 -2 2) (0 2) (1 -4) 로 놓고 , 대입  y=ax^2+bx+c , x=-2 y=2 대입  2=4a-2b+c x=0 , y=2 대입  2=c ㉠에 ㉡을 대입하면 y=-4 x=1 -4=a+b+c , 즉 ㉢에 ㉡을 대입하면 4a-2b=0 2a-b=0 ㉣ ㉤을 하면 ∴ a+b=-6 + 를 ㉤에 대입하면 3a=-6 a=-2 ∴ 따라서 구하는 이차함수의 식은 a=-2 -2+b=-6 b=-4 y=-2x^2-4x+2 … ㉠ … ㉡ … ㉢ … ㉣ … ㉤ … ㉠ … ㉡ … ㉢ … ㉣ … ㉤ 개념익히기 이차함수의 최댓값과 최솟값 11 80쪽~81쪽 , , , 없다. ⑵ , , 없다., , -2 , -3) , 없다. -3 (3 -4) -4 (0 , 5) , 없다., 5 ⑵ ( , , , 없다. 1 ⑴ ( ⑶ 2 ⑴ 3 ⑴ 1 ⑵ ⑶ ( (3 -1) , , -1 , 없다. ⑷ -1 , 0) 0 , 없다., -2 , , 5) 5 일 때 최솟값은 2 2 이고, 최댓값은 없다. 1/4 3 x=1 일 때 최솟값은 3 이고, 최댓값은 없다. ⑶ x=3/2 일 때 최댓값은 -27/4 이고, 최솟값은 없다. ⑷ x=2 일 때 최솟값은 35 이고, 최댓값은 없다. ⑸ x=3 -3 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. ⑹ x=-1/2 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. 1 4 ⑴ x=2 ⑵ ⑶ 6 ⑷ 13/2 4 3 4 포물선이므로 -2 5) 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. x=-2 5 ⑷ 이차함수 의 그래프는 y=3x-1/4^^2+2 를 꼭짓점으로 하고 아래로 볼록한 점 , 2 1/4 포물선이므로 최댓값은 없다. x=1/4 2 일 때 최솟값은 이고, (cid:7870)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5736)(cid:13)(cid:1)(cid:19)(cid:7871) 따라서 이차함수 =2(x-1)^2+3 의 그래프는 점 , 을 꼭짓점으로 하고 아래로 볼록한 y=2x^2-4x+5 포물선이므로 3) (1 일 때 최솟값은 이고, 최댓값은 없다. x=1 3 (cid:9)(cid:18)(cid:13)(cid:1)(cid:20)(cid:10) 3 ⑴ y=2x^2-4x+5 =2(x^2-2x)+5 =2(x^2-2x+1-1)+5 =2(x^2-2x+1)-2+5 ⑵ y=3x^2-9x =3(x^2-3x) =3x^2-3x+9/4-9/4 =3x^2-3x+9/4-27/4 따라서 이차함수 =3x-3/2^^2-27/4 의 그래프는 점 y=3x^2-9x 을 꼭짓점으로 하고 아래로 일 때 최솟값은 (cid:7870)(cid:1356)(cid:1408)(cid:5734)(cid:13)(cid:1)(cid:14)(cid:1355)(cid:1360)(cid:1666)(cid:5747)(cid:7871) 3/2, -27/4 볼록한 포물선이므로 x=3/2 이고, 최댓값은 없다. ⑶ -27/4 y=-4x^2+16x+19 =-4(x^2-4x)+19 =-4(x^2-4x+4-4)+19 =-4(x^2-4x+4)+16+19 따라서 이차함수 =-4(x-2)^2+35 의 그래프는 점 , 를 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 y=-4x^2+16x+19 (cid:9)(cid:19)(cid:13)(cid:1)(cid:20)(cid:22)(cid:10) 포물선이므로 35) (2 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. x=2 35 2 ⑴ 이차함수 점 , 의 그래프는 y=(x-3)^2-1 을 꼭짓점으로 하고 아래로 볼록한 포물선이므로 -1) (3 일 때 최솟값은 이고, 최댓값은 없다. x=3 -1 (cid:9)(cid:20)(cid:13)(cid:1)(cid:14)(cid:18)(cid:10) ⑷ y=3x^2-18x+24 =3(x^2-6x)+24 =3(x^2-6x+9-9)+24 =3(x^2-6x+9)-27+24 ⑵ 이차함수 의 그래프는 점 ( y=-1/2(x+1)^2 을 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 , 포물선이므로 -1 0) 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. x=-1 0 따라서 이차함수 =3(x-3)^2-3 의 그래프는 (cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:13)(cid:1)(cid:17)(cid:10) 점 , 을 꼭짓점으로 하고 아래로 볼록한 y=3x^2-18x+24 포물선이므로 -3) (3 일 때 최솟값은 이고, 최댓값은 없다. x=3 -3 (cid:9)(cid:20)(cid:13)(cid:1)(cid:14)(cid:20)(cid:10) 30 중3-1개념잡기(해설).indb 30 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설 즉, 일 때 최솟값은 이므로 x=-2 ∴ a-4 (cid:9)(cid:14)(cid:19)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:14)(cid:21)(cid:10) ⑷ a-4=-1 a=3 y=-1/3 x^2+2x+a-5 =-1/3(x^2-6x)+a-5 =-1/3(x^2-6x+9-9)+a-5 =-1/3(x^2-6x+9)+3+a-5 즉, =-1/3(x-3)^2+a-2 일 때 최댓값은 이므로 x=3 ∴ a-2 a-2=2 a=4 (cid:9)(cid:20)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:14)(cid:19)(cid:10) ⑸ y=-2x^2-2x+1/2 =-2(x^2+x)+1/2 =-2x^2+x+1/4-1/4+1/2 =-2x^2+x+1/4+1/2+1/2 =-2x+1/2^^2+1 따라서 이차함수 의 그래프는 y=-2x^2-2x+1/2 을 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 (cid:7870)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:13)(cid:1)(cid:18)(cid:7871) 점 , -1/2 1 포물선이므로 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. x=-1/2 1 ⑹ y=-1/2 x^2+2x+4 =-1/2(x^2-4x)+4 =-1/2(x^2-4x+4-4)+4 =-1/2(x^2-4x+4)+2+4 =-1/2(x-2)^2+6 따라서 이차함수 의 그래프는 점 , 을 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 포물 y=-1/2 x^2+2x+4 (cid:9)(cid:19)(cid:13)(cid:1)(cid:23)(cid:10) 선이므로 (2 6) 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. x=2 6 4 ⑴ y=2x^2-6x+a =2(x^2-3x)+a =2x^2-3x+9/4-9/4+a =2x^2-3x+9/4-9/2+a =2x-3/2^^2-9/2+a 일 때 최솟값은 즉, 이므로 x=3/2 -9/2+a ∴ -9/2+a=2 a=2+9/2=13/2 ⑵ y=-x^2+2x+a =-(x^2-2x)+a =-(x^2-2x+1-1)+a =-(x^2-2x+1)+1+a 즉, =-(x-1)^2+1+a 일 때 최댓값은 이므로 x=1 ∴ 1+a ⑶ 1+a=5 a=4 y=1/2 x^2+2x+a-2 =1/2(x^2+4x)+a-2 =1/2(x^2+4x+4-4)+a-2 =1/2(x^2+4x+4)-2+a-2 =1/2(x+2)^2+a-4 개념익히기 이차함수의 활용 12 82쪽~83쪽 1 ⑴ 2 3 ⑴ 4 5 ⑴ 6 7 ⑴ 2 8 ⑵ ⑶ 과 y=x(x+20) 과 , -64 -8 8 -100 ⑵ -10 10 ⑶ y=(10-x)(8+x) , 50 cm^2 10 cm 81 cm^2 ⑵ 초, 9 cm 초, y=-5(x-6)^2+180 180 m 6 ⑵ 30 m 원 ⑶ 원 원 y=(100+x)(400-2x) 원, 45000 150 312500 1250 1 ⑴ 차가 인 두 수 중 작은 수를 라 하면 큰 수는 이므로 두 수의 곱 20 는 x x+20 y ⑵ y=x(x+20) y =x(x+20) =x^2+20x (cid:7870)(cid:1356)(cid:1408)(cid:5734)(cid:13)(cid:1)(cid:14)(cid:1362)(cid:1408)(cid:5734)(cid:12)(cid:66)(cid:7871) =(x^2+20x+100)-100 즉, =(x+10)^2-100 일 때 최솟값은 이다. 따라서 두 수의 곱의 최솟값은 x=-10 -100 이다. ⑶ 일 때 두 수의 곱이 최소이므로 이때의 두 수는 -100 (cid:9)(cid:18)(cid:13)(cid:1)(cid:18)(cid:12)(cid:66)(cid:10) 과 x=-10 이다. -10 -10+20=10 인 두 수 중 작은 수를 2 차가 두 수의 곱 16 는 x x+16 라 하면 큰 수는 이므로 y y=x(x+16) =x^2+16x =(x^2+16x+64)-64 즉, =(x+8)^2-64 일 때 최솟값은 이다. 따라서 두 수의 곱의 최솟값은 x=-8 -64 이고, 이때의 두 수는 과 이다. -64 -8 -8+16=8 III. 이차함수 31 중3-1개념잡기(해설).indb 31 15. 5. 19. 오전 10:50  따라서 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은 x=1 81 이다. ⑶ 일 때 새로운 직사각형의 넓이가 최대이므로 81 cm^2 (총 판매 금액) (400-2x) (한 개의 가격) (판매량)이므로 3 ⑴ 새로운 직사각형의 가로의 길이는 이므로 세로의 길이는 , (10-x)cm (8+x)cm ⑵ y=(10-x)(8+x) y=(10-x)(8+x) =-x^2+2x+80 =-(x^2-2x)+80 =-(x^2-2x+1-1)+80 =-(x^2-2x+1)+1+80 즉, =-(x-1)^2+81 일 때 최댓값은 이다. 이때의 가로의 길이는 x=1 이다. 4 새로운 삼각형의 넓이를 라 하면 10-1=9(cm) 밑변의 길이는 y cm^2 , 높이는 이므로 (12-x)cm (8+x)cm y=1/2(12-x)(8+x) =-1/2 x^2+2x+48 =-1/2(x^2-4x)+48 =-1/2(x^2-4x+4-4)+48 =-1/2(x^2-4x+4)+2+48 즉, =-1/2(x-2)^2+50 일 때 최댓값은 이다. 5 ⑴ y=-5x^2+60x =-5(x^2-12x) =-5(x^2-12x+36-36) =-5(x^2-12x+36)+180 따라서 새로운 삼각형의 넓이의 최댓값은 x=2 50 이고, 이때의 밑변의 길이는 이다. 50 cm^2 12-2=10(cm) 따라서 물체가 최고 높이에 도달할 때까지 걸리는 시간은 x=2 30 초 이고, 이때의 최고 높이는 이다. 2 6 y=-5x^2+20x+10 =-5(x^2-4x)+10 =-5(x^2-4x+4-4)+10 =-5(x^2-4x+4)+20+10 즉, =-5(x-2)^2+30 일 때 최댓값은 이다. 7 ⑴ 한 개의 가격 : 판매량 : (100+x) 개 30 m 원 = \ ⑵ y=(100+x)(400-2x) y=(100+x)(400-2x) =-2x^2+200x+40000 =-2(x^2-100x)+40000 =-2(x^2-100x+2500-2500)+40000 =-2(x^2-100x+2500)+5000+40000 일 때 최댓값은 즉, =-2(x-50)^2+45000 이다. 따라서 총 판매 금액의 최댓값은 45000 x=50 원이다. ⑶ 일 때 총 판매 금액이 최대이므로 이때의 한 개당 판 45000 매 가격은 x=50 (원)이다. 100+50=150 8 하루 동안의 총 판매 금액을 원 한 개의 가격 : y 판매량 : 개 (1000+5x) 원이라 하면 (총 판매 금액) (300-x) (한 개의 가격) (판매량)이므로 = \ y=(1000+5x)(300-x) =-5x^2+500x+300000 =-5(x^2-100x)+300000 =-5(x^2-100x+2500-2500)+300000 =-5(x^2-100x+2500)+12500+300000 ⑵ =-5(x-6)^2+180 이므로 일 때 최댓값은 이다. 즉, =-5(x-50)^2+312500 일 때 최댓값은 이다. 따라서 로켓이 최고 높이에 도달할 때까지 걸리는 시간은 y=-5(x-6)^2+180 x=6 180 초 따라서 총 판매 금액의 최댓값은 312500 x=50 원이고, 이때의 한 개 이고, 이때의 최고 높이는 이다. 6 당 판매 가격은 312500 (원)이다. 180 m 1000+5\50=1250 32 중3-1개념잡기(해설).indb 32 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설I 실수와 그 연산 2쪽~15쪽 22 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 10 ⑴ < , , > ⑵ > , < , > ⑶ > , , > < 17.61 556.8 0.5568 0.1761 0.01761 ⑹ ⑺ ⑻ 31 ⑴ 83.67 ⑵ 264.6 836.7 ⑷ 0.2646 ⑸ 0.08367 1 ⑴ ⑵ , ⑶ , ⑷ , ⑸ , 0 ⑹ 4 -4 , ⑺ 9 -9 , 14 ⑻ -14 , 1/12 -1/12 6/13 -6/13 -0.7 1.5 0.7 ⑶ z -1.5 . ⑷ 2 ⑴ ⑵ rt5 ⑵ -rt13 ⑶ 3 ⑴ ⑷ 41/10r  12 2 a 3 4 ⑴ -6 1/5 ⑶ ⑵ -0.8 ⑷ 3 ⑸ 7 ⑹ -1/5 -1.21 ⑺ ⑻ 11 5 ⑴ ⑵ -15 ⑶ 0.09 ⑷ -1/4 ⑸ 11 ⑹ 3 ⑻ -50 ⑺ 3 ⑶ 2 ⑵ 11 ⑹ 6 ⑴ ⑵ 12 10 ⑷ -10 ⑸ ⑹ a 7 ⑴ 0 ⑸ 3 8 ⑴ 10 ⑶ 15 -6 ⑺ a 9 ⑶ a 14 a ⑷ 6 ⑻ -3 -10 a -13 ⑵ a -15 a 20 a ⑷ 3 9 ⑴ a ⑵ a ⑸ a ⑶ -5 -14 ⑹ -15 a ⑷ -8 a ⑸ a ⑷ rt2 2 rt5 , rt15 , , 4 rt17 ⑸ , 0.5 , rt0.4 , rt0.5 , , -rt11 -3 0 rt8 3 11 ⑴ 무 ⑵ 무 ⑶ 유 ⑷ 유 ⑸ 무 -42/3  -2/3 0 rt3 2 12 ⑴ ⑵ ◯ ⑶ ⑷ ◯ 13 ⑴ \ ： , \ ： ⑵ P ： 3-rt2 , Q ： 3+rt2 ⑶ P ： 2-rt5 Q , 2+rt5 ： ⑷ P ： -5-rt5 Q , -5+rt5 ： P 14 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ -3-rt10 ⑶ ⑵ 15 ⑴ \ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ -3+rt10 Q ⑸ ⑷ ⑹ \ ⑺ ⑻ ⑸ rt33 ⑹ rt6 ⑺ 6rt26 ⑻ -12rt2 17 ⑴ rt70 ⑵ rt55 ⑶ 14rt5 ⑷ -10rt6 ⑸ rt7 ⑹ 4rt7 ⑺ -5rt6 ⑻ 2rt14 18 ⑴ -4rt6 ⑵ 2rt3 ⑶ 3rt30 ⑷ -3rt35 ⑸ ⑹ 19 ⑴ ⑵ 5rt2 -4rt3 -6rt2 ⑺ ⑻ - 13  8 ⑶ 15  10 - ⑷ 111q  10 ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ rt32 -rt44 -rt54 414/25r ⑵ -435/36r ⑶ -417/49r ⑷ rt^6/6           5rt3      135q  7        12  3 ⑹ ⑺ ⑻ - 115q  10 ⑵     114q      5 ⑶ - 215      3 ⑷ 130q  2 20 ⑴ ⑸ 21 ⑴ 2rt6 15  4 rt45 rt5/4 ⑸ 5rt3 ⑹ 8rt7 ⑺ -4rt6 ⑻ rt10 6rt5 -rt11 16rt2 -6rt6 8rt3 -5rt13 9rt2 -rt6 ⑸ ⑹ ⑺ 11rt2 816  9 ⑻ 23 ⑴ 5rt3 7rt5 ⑵ 5rt7 -9rt2 -rt3 ⑶ -4rt6 ⑷ rt14 +rt21 ⑸ -2rt30 +4rt3 ⑹ 6-2rt5 -7+2rt7 24 ⑴ -4rt15 -10rt3 ⑵ rt11 +4 ⑶ 16 +115 q   3 512 -114q  2 2110q +130q   5 ⑷ ⑸ ⑹ 25 ⑴ rt42 -rt2 ⑵ ⑸ 4rt7 ⑹ 17rt3 ⑶ 115q +12  3 6rt2 ⑷ ⑺ rt7 4-121q 5 +12rt6 ⑻ 26 ⑴ ⑷ -4rt2 513   3 4+2rt3 -rt10 ⑼ +3rt6 3rt14 -13rt3 ⑽ -rt^6/6 ⑵ ⑸ 3- 915   2 ⑹ 11-2rt30 ⑶ 12+3rt2 -2 27 ⑴ 23-9rt3 ⑵ 11-rt7 ⑶ -2-5rt15 ⑷ 4-rt15 ⑸ 3rt3 +rt15 ⑹ -5-rt35 28 ⑴ 2rt2 29 ⑴ 2.782 ⑵ +rt7 ⑵ ⑶ -9+5rt3 ⑶ ⑷ 2.832 2.828 ⑷ 23+4rt33 2.865 30 ⑴ 9.91 ⑵ 10.4 ⑷ 13.3 ⑸ ⑶ 11 ⑶ ) 5 ⑴ ⑵ (rt5 ^2+rt6^2=5+6=11 ) ( rt13^2w - -rt10 ^2=13-10=3 ⑶ ( 3 -21c)^2c\(rt1/7 ^2=21\1/7=3 ) ⑷ -(rt20 ) ^2÷5(-2/5)^2 b =-20÷2/5 ⑸ ( ) =-20\5/2=-50 ⑹ -rt6 ^2+rt36 ( =6+rt6^2 =6+6=12 -3(2.5)c^2c \ -rt16 =-2.5\ ( -rt4^2 =-2.5\ -4) ⑻ ÷5(-4/5)^2 -rt64 =10 b =-rt8^2 ÷4/5 =-8\5/4 =-10 ( ) ( 6 ⑴ 3 -3)^2c -rt25 + -rt2 ^2=3-rt5^2 +2 ⑵ ( ) ( =3-5+2=0 rt81 + -rt7 ^2-3 -5)^2c =rt9^2 +7-5 ⑶ ( =9+7-5=11 ) ( -3 -6)^2c +rt16 \ -rt4 ^2=-6+rt4^2 \4 =-6+4\4 =-6+16=10 33 16 ⑴ > > ⑵ < ⑶ < ⑷ < > > > ⑺ rt49 -3 -5)^2c =rt7^2 -5=7-5=2 ) ( ( ) 중3-1개념잡기(해설).indb 33 15. 5. 19. 오전 10:50 익힘북익힘북 ⑷ ( ) 3 -11c)^2c -(rt0.4 ^2÷(-41/100r  ) =11-0.4÷(-5(1/10)^2 g  ) =11-0.4÷(-1/10) ( =11-0.4\ -10) ⑸ =11+4=15 ( ) rt5^2 +rt64 \ -rt2 ^2-rt225 =5+rt8^2 \2-215^2w =5+8\2-15 =5+16-15=6 ÷5(-2/5)^2 ⑹ ) -rt36 b +rt1.44 \(rt10 ^2 =-rt6^2 ÷2/5+3(1.2)^2c \10 =-6\5/2+1.2\10 =-15+12=-3 7 ⑴ 3 ⑵ 이므로 a>0 이므로 3(3ea)^2c =3a 6 ⑶ a<0 이므로 ( 3(6ea)^2c =-(6 a)=-6 a ( ⑷ -9 a<0 3 이므로 -9eac)^2c =- ( -9 a)=9 a ⑸ -10 a>0 이므로 3 -10ca)^2c =-10 a ⑹ 13 a>0 이므로 -3(13 ac)^2c =-(13 { a)=-13 } a ⑺ 14 a<0 이므로 -3(14da)^2c =- ( -(14 { a) ( =14 a } ⑻ -15 a<0 이므로 -15ca)^2c =- -3 - ( ( -15 a) =-15 a -20 a>0 -3 -20ca)^2c =- -20 a)=20 a , 이므로 8 ⑴ a>0 -2 ( a<0 { ( } ⑵ rta^2 +3 a<0 이므로 , ac)^2c =a+ -2 a>0 4 -5 ( ⑶ 3 -9 -5 , ac)^2c -rt(4 -6 a<0 ( a<0 ( - -2 a) =a+2 a=3 a ( { a)^2x = 이므로 - -5 a)-(4 a)=5 a-4 a=a -6 ac)^2 이므로 c =- =-9 { ( } ( } - -9 a) - - -6 a) a-6 a=-15 a -9 -3 ⑷ 11 a<0 ac)^2c -3 ,   a<0 3 ac)^2c +3(3 3(11 , a)c^2c =-(11 이므로 =-11 ⑸   a>0 -13 ( a>0 -8 ( ( { } a)+ -(3 a) a-3 a=-14 a 3 -d1d3 ⑹ a)^2c -3 ,   15 -7 a>0 ( a<0 -3 -7 a)^2c +3(15 -d8 a)^2c =-13 =-13 이므로 a- -8 a) a+8 a=-5 a ( { } -7 a)+ -(15 a) ac)^2c =- =7   a-15 a=-8 a 9 ⑴ ⑵ 이므로 3<6 rt3 이므로 1/5 5 20     4 20 rt1/4 >rt1/5 > 34 ⑶ 이므로 10<12 rt10 -rt12 이므로 1.5>0.15 rt1.5 >rt0.15 ⑸ .t3 -rt1.5 이고 <-rt0.15 이므로 ⑹ 6=rt36 이고 rt36 >rt35 이므로 6>rt35 ⑺ 0.8=rt0.64 이고 rt0.8 >rt0.64 이므로 rt0.8 >0.8 9=rt81 rt81 -rt82 이므로 3/5=59/25 514/25 >59/25 514/25 >3/5 .t3 -514/25 <-3/5 10 ⑴ 이고 이므로 2=rt4 2<4<5 ⑵ rt2 -rt11 이고 이므로 양수끼리 비교! 따라서 (음수) rt8 3=rt9 rt3 2>rt3 이므로 2/3=rt4/9 rt4/9 -rt2/3 .t3 `따라서 (음수) (양수)이므로 <0< -rt2/3 <-2/3<00 ⑵ (2+rt2 -3>0 2+rt2 >3 (rt15 즉, +5)-8=rt15 -3=rt15 이므로 -rt9 >0 ⑶ (rt15 +5)-8>0 rt15 +5>8 (rt11 즉, -3)-1=rt11 -4=rt11 이므로 -rt16 <0 ⑷ (rt11 -3)-1<0 rt11 -3<1 (rt8 즉, -1)-2=rt8 -3=rt8 이므로 -rt9 <0 ⑸ ( (rt8 -1)-2<0 ( ) rt8 -1<2 -6+rt24 - -1)=-6+rt24 +1 =rt24 -5 즉, ( ) ( =rt24 -rt25 이므로 <0 (rt14 -5)- -2)=rt14 -5+2 -3 =rt14 즉, ( =rt14 -rt9 >0 이므로 ⑺ (rt14 -5)- ( ) -2)>0 rt14 -5>-2 (2-rt17 - -3)=2-rt17 +3 =5-rt17 즉, ) ( =rt25 -rt17 이므로 >0 ⑻ (2-rt17 ( - -3)>0 2-rt17 >-3 (rt10 -7)- -4)=rt10 -7+4 -3 =rt10 즉, ( =rt10 이므로 -rt9 >0 (rt10 -7)- -4)>0 rt10 -7>-4 16 ⑴ ⑵ rt3 \rt11 =13\11z =rt33 rt10 \rt3/5 =510\3/5b =rt6 3rt2 \2rt13 =(3\2)\12\13z =6rt26 ⑷ ( ⑸ -4rt3/4\3rt8/3 = -4\3)\53/4\8/3b =-12rt2 ⑹ rt2 \rt5 \rt7 =rt2\5z\7z =rt70 rt5 \rt13 \511/13t =45\13\11/13v =rt55 ⑺ 7rt3 \rt10 \2rt1/6 =(7\1\2)\53\10\1/6b ⑻ 17 ⑴ ⑵ =14rt5 \(-2rt5/7 ) -2)}\52\21/5b\5/7b 5rt2 \521/5 ( ={5\1\ =-10rt6 rt35 ÷rt5 = =435/5r =rt7 135q rt5 8rt21 ÷2rt3 =8/2421/3r =4rt7 ⑶ ( ) 15rt42 ÷ -3rt7 = ⑷ 15 -3 442/7r =-5rt6 10rt6 ÷5rt3/7 =10rt6 \1/5rt7/3 =(10\1/5)\46\7/3f =2rt14 ⑸ -24rt9/2 ÷6rt3/4 =-24rt9/2 \1/6rt4/3 ⑹ =(-24\1/6)\49/2\4/3v =-4rt6 4rt105 ÷rt5 ÷2rt7 =4/14105/5r ÷2rt7 =4rt21 ÷2rt7 =4/2421/7r =2rt3 =(12\1\1/4)\410\11v\3/11v  =3rt30 ⑻ 9415/2r ÷(-343/10r )\rt7/5 =9rt15/2r \(-1/3410/3r )\rt7/5 ={9\(-1/3)\1}\415/2\10/3v\7/5v  =-3rt35 18 ⑴ ⑵ =rt2^2\6x =2rt6 rt24 ⑶ rt50 =rt5^2\2x =5rt2 -rt48 =-rt4^2\3x =-4rt3 35 ⑹ ( -6+rt24 - -1)<0 -6+rt24 <-1 ⑺ 12rt10 \rt11 ÷4411/3r =12rt10 \rt11 \1/443/11r  중3-1개념잡기(해설).indb 35 15. 5. 19. 오전 10:50 익힘북익힘북 ⑷ -rt72 =-rt6^2\2x =-6rt2 ⑸ ⑹ 45/16r =4 r = 5 4^2 -43/64r =-4 r =- ⑺ rt0.05 =45/100r =4 ⑻ 13 8 5 10^2 r = 15 10 15 4 3 8^2 19 ⑴ ⑵ =rt3^2\5 x=rt45 3rt5 ⑶ 4rt2 =rt4^2\2 x=rt32 ⑷ -2rt11 =-rt2^2\11x =-rt44 -3rt6 =-rt3^2\6x =-rt54 -rt0.11 =-411/100r =-4 r =- 11 10^2 111q 10 rt^5/2=4 r =rt5/4 5 2^2 114q  5 =4 r =414/25r 14 5^2 - 135q  6 - 117q  7 35 6^2 17 7^2 =-4 r =-435/36r =-4 r =-417/49r = 1 16 15/rt3 = rt^5/rt7= 1\16 16 \16 =rt^6/6 15\13 13 \13 15\17 17 \17 = = 135q 7 1513 3 2 312 = 2\12 312 \12 = 212 3\2 =5rt3 =rt^2/3 ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 20 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ - =- 13 215 13 \15 215 \15 =- 115q 2\5 =- 115q 10 712 517 = 712 \17 517 \17 = 7114q 5\7 = 114q 5 - 10 145q =- =- 10 315 10\15 315 \15 =- 1015 3\5 =- 215 3 915 154q = 915 316 = = 315 16 315 \16 16 \16 = 3130q 6 = 130q 2 21 ⑴ ⑵ 4rt3 +rt3 =(4+1)rt3 =5rt3 ⑶ 2rt7 +6rt7 =(2+6)rt7 =8rt7 ⑷ rt6 -5rt6 =(1-5)rt6 =-4rt6 ⑸ 3rt10 -2rt10 =(3-2)rt10 =rt10 ⑹ 8rt5 +rt5 -3rt5 =(8+1-3)rt5 ( =6rt5 ⑺ -2rt11 +6rt11 -5rt11 = -2+6-5)rt11 ( =-rt11 7rt2 -2rt6 -4rt6 +9rt2 =(7+9)rt2 + -2-4)rt6 =16rt2 -6rt6 36 ⑻ ( 11rt3 -6rt13 -3rt3 +rt13 =(11-3)rt3 + -6+1)rt13 =8rt3 -5rt13 22 ⑴ ⑵ +5rt2 =4rt2 +rt50 rt32 =9rt2 ⑶ rt24 -rt54 =2rt6 -3rt6 =-rt6 8\12 12 \12 8 12 + =7rt2 7rt2 + ⑷ =7rt2 +4rt2 =11rt2 12 313 rt6 - =rt6 - 12 127q =rt6 - 12\13 313 \13 ⑸ =rt6 ⑹ -5rt3 rt48 +rt108 = 16 - 9 =4rt3 816 9 -5rt3 +6rt3 =5rt3 6rt5 - +rt20 5 15 =6rt5 - 5\15 15 \15 +2rt5 =6rt5 -rt5 +2rt5 ⑺ =7rt5 14 12 rt28 - +rt63 -rt8 - =2rt7 14\12 12 \12 -7rt2 =2rt7 +3rt7 +3rt7 -2rt2 -2rt2 ⑻ =5rt7 -9rt2 9 13 +rt96 -48/rt6 -4rt3 = 9\13 13 \13 +4rt6 - 48\16 16 \16 -4rt3 =3rt3 +4rt6 -8rt6 -4rt3 =-rt3 -4rt6 23 ⑴ ) rt7 (rt2 +rt3 =rt7 \rt2 +rt7 \rt3 ⑵ =rt14 ) +rt21 ( ) -2rt6 (rt5 -rt2 =-2rt6 \rt5 - -2rt6 \rt2 +2rt12 =-2rt30 ⑶ ) =-2rt30 +4rt3 (3rt2 -rt10 rt2 =3rt2 \rt2 -rt10 \rt2 =6-rt20 ⑷ ) =6-2rt5 ( ) ( ) ( ) (4rt3 +2rt15 \ -rt5 =4rt3 \ -rt5 +2rt15 \ -rt5 ⑸ ) (rt33 +rt48 ÷rt3 = ⑹ ) ( =rt11 ) +4 (7rt6 -2rt42 ÷ -rt6 = -2rt75 =-4rt15 =-4rt15 -10rt3 133q + 13 148q 13 =rt11 +rt16 716 -16 - 2142q -16 =-7+2rt7 중3-1개념잡기(해설).indb 36 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설24 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 12 +15 13 = (12 +15 )\13 13 \13 = 16 +115q 3 5-17 12 = (5-17 )\12 12 \12 = 512 -114q 2 212 +16 15 = (212 +16 )\15 15 \15 = 2110q +130q 5 617 -213 16 = (617 -213 )\16 16 \16 = = 6142q -2118q 6 6142q -612 6 =rt42 -rt2 ⑸ 513 +110q  315 = (513 +110q )\15 315 \15 = 5115q +150q 15 = 5115q +512 15 = 115q +12 3 417 -713 517 = (417 -713 )\17 517 \17 = 28-7121q  35 = 4-121q  5 rt42 ÷rt6 +rt21 \rt3 =rt7 +rt63 =rt7 +3rt7 =4rt7 5rt2 \2rt6 -6rt15 ÷2rt5 =10rt12 -3rt3 ⑹ 25 ⑴ ⑵ ⑶ rt50 -8rt2 +rt54 ÷ =20rt3 -3rt3 =17rt3 1 13 -8rt2 +3rt6 =5rt2 \rt3 +3rt18 -8rt2 =5rt2 =5rt2 -8rt2 +9rt2 =6rt2 ⑷ rt63 +rt32 \rt27 =3rt7 -14/rt7 +4rt2 \3rt3 - 14\17 17 \17 ⑸ 111q  2 3rt22 ÷ -20/rt6 \rt3 =3rt22 \ -20/rt2 =3rt7 +12rt6 -2rt7 =rt7 +12rt6 2 111q  =6rt2 - 20\12 12 \12 =6rt2 -10rt2 ⑹ ) =-4rt2 ) rt2 (rt5 +rt3 +2rt2 (rt3 -rt5 =rt10 +rt6 +2rt6 -2rt10 ⑺ =-rt10 +3rt6 ) ) rt7 (4rt2 -rt21 -rt2 (3rt6 +rt7 -rt147 =4rt14 -3rt12 -rt14 =4rt14 -7rt3 -6rt3 -rt14 =3rt14 -13rt3 ⑻ 4-212 13 + 12 +3 16 = (4-2rt2 )\rt3 rt3 \rt3 + (rt2 +3)\rt6 rt6 \rt6  = = = = 4rt3 -2rt6 3 + rt12q +3rt6 6 4rt3 -2rt6 3 + 2rt3 +3rt6 6 4rt3 3 - 2rt6 3  +rt^3/3+rt^6/2 5rt3 3 -rt^6/6 -rt3 ) ⑼ ( ( rt5 3 rt5 -2)+rt15 1 213 +rt^5/2-rt45 =3-2rt5 +rt^5/2-3rt5 =3-2rt5 9rt5 2 =3- 6rt2 ( 1 rt2 ⑽ +3)-3rt5 (rt10 - 2 rt5 ) -3rt50   =6+18rt2 +6 =6+18rt2 -15rt2 +6 =12+3rt2 26 ⑴ ) (a+b)2=a2+2ab+b2 이용 (rt3 +1)^2=(rt3 ^2+2\rt3 \1+1^2 =3+2rt3 +1 ⑵ =4+2rt3 ) ) ) (a-b)2=a2-2ab+b2 이용 (rt5 -rt6 ^2=(rt5 ^2-2\rt5 \rt6 +(rt6 ^2 =5-2rt30 +6 ⑶ ) =11-2rt30 ) ) (a+b)(a-b)=a2-b2 이용 (4+3rt2 (4-3rt2 =4^2-(3rt2 ^2 ⑷ =16-18=-2 +b)= +a)( ( +ab 이용 (rt3 -4)(rt3 ) ( -5) x ( x =(rt3 ^2+ -4-5)rt3 + -4)\ -5) 2+(a+b) x x ( =3-9rt3 +20 ⑸ =23-9rt3 (a +b)(c +d)=ac +bd 이용 2+(ad+bc) x x (rt7 -2)(3rt7 ) +5) x ( x =3\(rt7 ^2+(5-6)rt7 + -2)\5 =21-rt7 -10 ⑹ =11-rt7 ) ) (a +b)(c +d)=ac (2rt3 +rt5 ) (3rt3 ( -4rt5 x x ) =6\(rt3 ^2+ -8+3)rt15 -4\(rt5 ^2 2+(ad+bc) x x +bd 이용 =18-5rt15 -20 =-2-5rt15 27 ⑴ 1 4+rt15   = 4-rt15q (4+rt15 )(4-rt15 )  = 4-rt15q 4^2-(115q )^2  = 4-rt15q 16-15 =4-rt15 37   중3-1개념잡기(해설).indb 37 15. 5. 19. 오전 10:50 익힘북익힘북1 ⑵ ⑶ ⑷ 4rt3 3-rt5   = 4rt3 (3+rt5 )  (3-rt5 )(3+rt5 ) = 4rt3 (3+rt5 ) 3^2-(rt5 )^2 = 4rt3 (3+rt5 ) 9-5 ) = 4rt3 (3+rt5 ) 4 =rt3 (3+rt5 =3rt3 +rt15 2rt5  rt5 -rt7  = 2rt5 (rt5 +rt7 )  (rt5 -rt7 )(rt5 +rt7 ) = 2rt5 (rt5 +rt7 ) (rt5 )^2-(rt7 )^2 = 2rt5 (rt5 +rt7 )  5-7 ) = 2rt5 (rt5 +rt7 )   -2 =-rt5 (rt5 +rt7 =-5-rt35 1 2rt2 -rt7   = 2rt2 +rt7  (2rt2 -rt7 )(2rt2 +rt7 ) = 2rt2 +rt7  (2rt2 )^2-(rt7 )^2  = 2rt2 +rt7  8-7 =2rt2 +rt7 ⑸ rt3 -3 rt3 +2 = (rt3 -3)(rt3 -2)  (rt3 +2)(rt3 -2)  = (rt3 )^2+(-2-3)rt3 +6  (rt3 )^2-2^2 = 3-5rt3 +6   3-4 = 9-5rt3    -1 =-9+5rt3 ⑹ 2rt3 +rt11  2rt3 -rt11   = (2rt3 +111q )^2  (2rt3 -rt11 )(2rt3 +rt11 ) = (2rt3 )^2+2\2rt3 \rt11 +(rt11 )^2  (2rt3 )^2-(rt11 )^2 = 12+4rt33 +11   12-11 =23+4rt33 30 ⑴ ⑵ rt7000 =170\z100z =10rt70 =10\8.367=83.67 ⑶ rt70000 =17\1z0000z =100rt7 =100\2.646=264.6 rt700000 =170\1z0000z =100rt70 =100\8.367=836.7 7 100  r  =rt^7/10= 2.646 10  =0.2646 7 1000  f  =4 70 10000   f  = rt70 100 = 8.367 100  =0.08367 ⑷ ⑸ rt0.07 =4 rt0.007 =4 31 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ rt0.031 =4 ⑸ rt310 =13.1\z100z =1013.1a=10\1.761=17.61 rt310000 =131\1z0000z =100rt31 =100\5.568=556.8 rt0.31=431/100r  = rt31 10 = 5.568  10 =0.5568 31 1000 f =4 3.1 100 r = rt3.1 10 = 1.761  10 =0.1761 rt0.00031 =4 31  100000 v =4 3.1  10000 r f = rt3.1 100   = 1.761  100 =0.01761 38 인수분해와 이차방정식 16쪽~25쪽 II 1 ⑴ ⑵ ⑶ a^2b-ab^2 ⑷ 9x^2+12x+4 ⑸ 2 ⑴ a^2-16 15x^2-4x-3 , , ⑹ x^2+3x-10 , 8x^2-26xy-7y^2 ⑵ , , x-1 , x+1 x^2+1 , (x-1)(x+1) 3 ⑴ x y x-y y(x-y) ⑵ (x-y)^2 ⑶ 2x(y-4) ⑷ xy(x+y) ⑸ 4a^2b(a-3) ⑹ 3a(1+2x-x^2) ⑺ xyz(z+xy+1) ⑻ (x+y)(a-b) ⑼ (y-1)(x-1) ⑽ (a-2)(6a+1) 4 ⑴ (a+2)(2x-1) ⑵ (x+2y)(x+2y-4) ⑶ (x-7)^2 ⑷ (x+10)^2 (3x+5)^2 (x-3/2)^2 ⑸ ⑺ ⑹ ⑻ (4x-3)^2 x+1)^2 (1/3 5 ⑴ 2(x-3)^2 ⑵ 3(5x-1)^2 ⑶ (x+2y)^2 ⑷ (3x-y)^2 (2x-3y)^2 ⑸ ⑹ (1/8 x+1/3 y)^2 6 ⑴ 3(x+3y)^2 ⑵ ⑶ 4(5x-2y)^2 ⑷ z ⑸ z 81 ⑹ z 9/4 64 ⑻ ⑺ 10 ⑼ z ⑽ z 7 ⑴ 2/7 9 49 1/16 ⑵ 22 36 ⑶ (x+5)(x-5) ⑷ (x+9)(x-9) ⑸ (8x+3)(8x-3) ⑹ (7x+4)(7x-4) ⑺ (5x+12y)(5x-12y) (10x+y)(10x-y) (1/4 x+6)(1/4 x-6) ⑻ ⑼ (2/3 x+3/5 y)(2/3 x-3/5 y) ⑽ 8 ⑴ 3(8+x)(8-x) ⑵ 5(2x+3y)(2x-3y) ⑶ (x-3)(x+8) ⑷ (x+3)(x+7) ⑸ (x-1)(x-2) ⑹ (x-2)(x+9) ⑺ (x+3)(x-4) ⑻ (x+7)(x+8) ⑼ (x-2y)(x-5y) ⑽ (x-3y)(x+5y) 9 ⑴ (x+2y)(x+12y) ⑵ (x+5y)(x-9y) ⑶ (2x-1)(3x+2) ⑷ (2x+1)(4x-3) ⑸ (x+2)(3x+4) ⑹ (3x+1)(3x-5) ⑺ (x+1)(4x-1) ⑻ (x-1)(7x+4) ⑼ (2x+3y)(3x+2y) ⑽ (x-3y)(2x-y) 10 ⑴ (x+3y)(4x-3y) ⑵ ⑶ (3x+2y)(5x-7y) ⑷ ⑸ 1700 ⑹ 99600 ⑺ 4000 ⑻ 720 6400 11 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯ 40000 10000 36 12 ⑴ ⑵ 13 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ anot=1 anot=2 14 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 4 15 ⑴ 7 또는 2 3 ⑵ 또는 x=0 x=3/2 x=0 x=-6 ⑶ 또는 ⑷ 또는 x=0 x=-10/3 x=0 x=1/4 161중3개념잡기익힘해설(033~048)ok.indd 38 15. 5. 20. 오후 4:23 정답과 해설 ⑶ x=3 또는 x=5 ⑷ x=-7 또는 x=-8 ⑸ 16 ⑴ 또는 ⑵ 또는 x=-5/4 x=5/4 x=-3 x=3 ⑶ 또는 ⑷ 또는 17 ⑴ x=-1/7 또는 x=1/7 ⑵ x=-4 또는 x=4 ⑸ x=-2 x=8 또는 ⑹ x=-11 x=4 또는 x=-1 x=-4/5 x=-3/2 x=1/3 ⑺ 또는 ⑻ 또는 18 ⑴ x=-3 또는 x=1/4 ⑵ x=-1/2 또는 x=4 x=0 19 ⑴ x=10 (중근) ⑵ x=-1 (중근) ⑶ x=2 (중근) x=-13 x=2/5 x=-4/3 ⑷ (중근) ⑸ (중근) ⑹ (중근) x=1/3 x=3/4 x=-4 20 ⑴ ⑵ z ⑶ 49 21 ⑴ z 4/5 25 ⑵ z ⑶ x= 2rt6 z ⑷ x= 9/2 또는 x= 5/4 z ⑸ ⑺ x=-4 rt2 또는 ⑹ x= ⑻ 12 1 3 z x=9 x=-5 z 22 ⑴ x=2 z x=-8 ⑵ x=1 z rt5 x=1 rt2 ⑷ ⑶ x=-2 z rt10 -3 133q x= 2 ⑸ z ⑹ z z x=2 rt^6/2 x=4 z 159q 2 ⑶ z 23 ⑴ ⑵ x=3 rt6 z 1 x= 315 2 z ⑷ 24 ⑴ ⑶ x= x= -4 126q 5 z -4 170q 6 또는 x= 3 13 2 z ⑸ ⑹ x= 137q -7 z 6 5 x= 165q 10 x=2 ⑵ rt7 z 5 x= 15 6 z ⑷ x=1 x=-10/3 x= ⑸ 또는 ⑹ 25 x=-3 , , x=1 x= 26 -5 119q 2 z 5 -2 216 27 6 7 8 28 ⑴ 3 초 후 ⑵ 초 후 6 cm 2 6 ab(a-b)&=ab\a-ab\b =a^2b-ab^2 인수분해 (3x+2)^2=(3x)^2+2\3x\2+2^2 =9x^2+12x+4 인수분해 ⑴ 1 ⑵ ⑶ (a+4)(a-4)&=a^2-4^2 =a^2-16 인수분해 (x-2)(x+5)&=x^2+(-2+5)x+(-2)\5 =x^2+3x-10 인수분해 (3x+1)(5x-3)&=(3\5)x^2+{3\(-3)+1\5}x& +1\(-3)& =15x^2-4x-3 인수분해 (2x-7y)(4x+y)&=(2\4)x^2+{2\y+(-7y)\4}x& +(-7y)\y =8x^2+(2y-28y)x-7y^2 =8x^2-26xy-7y^2 인수분해 ⑷ ⑹ ⑴ 3 ⑵ 2xy-8x= 2x \y- 2x \4= 2x (y-4) ⑶ x^2y+xy^2= xy \x+ xy \y= xy (x+y) ⑷ 4a^3b-12a^2b= 4a^2b \a- 4a^2b \3= 4a^2b (a-3) 3a+6ax-3ax^2= 3a \1+ 3a \2x- 3a \x^2 ⑸ = 3a (1+2x-x^2) xyz^2+x^2y^2z+xyz = xyz \z+ xyz \xy+ xyz \1 ⑹ = xyz (z+xy+1) a(x+y)-b(x+y)=a\( x+y )-b\( x+y ) ⑺ ⑻ x(y-1)-(y-1)=x\( y-1 )-1\( y-1 ) =( x+y )(a-b) =( y-1 )(x-1) 4 ( a+1)(a-2)+5a(a-2) =(a+1)\( a-2 )+5a\( a-2 ) =( a-2 )(a+1+5a) ⑼ =(a-2)(6a+1) ( a+2)(3x+2)-(a+2)(x+3) =( a+2 )\(3x+2)-( a+2 )\(x+3) =( a+2 ){(3x+2)-(x+3)} =(a+2)(3x+2-x-3) ⑽ =(a+2)(2x-1) ( x+2y)^2-4(x+2y) =(x+2y)\( x+2y )-4\( x+2y ) =( x+2y )(x+2y-4) ⑴ x^2-14x+49=x^2-2\x\7+7^2 ⑵ =(x-7)^2 x^2+20x+100=x^2+2\x\10+10^2 ⑶ ⑷ ⑸ 9x^2+30x+25=(3x)^2+2\3x\5+5^2 16x^2-24x+9=(4x)^2-2\4x\3+3^2 x^2-3x+9/4=x^2-2\x\3/2+(3/2)^2 =(x+10)^2 =(3x+5)^2 =(4x-3)^2 =(x-3/2)^2 39 중3-1개념잡기(해설).indb 39 15. 5. 19. 오전 10:50 익힘북익힘북& 1/9 x^2+2/3 x\1+1^2 ⑹ ⑺ x)^2+2\1/3 x+1=(1/3 x+1)^2 =(1/3 2x^2-12x+18=2(x^2-6x+9) =2(x^2-2\x\3+3^2) ⑻ =2(x-3)^2 75x^2-30x+3=3(25x^2-10x+1) =3{(5x)^2-2\5x\1+1^2} =3(5x-1)^2 x^2+4xy+4y^2=x^2+2\x\2y+(2y)^2 9x^2-6xy+y^2=(3x)^2-2\3x\y+y^2 =(x+2y)^2 =(3x-y)^2 4x^2-12xy+9y^2=(2x)^2-2\2x\3y+(3y)^2 ⑴ 5 ⑵ ⑶ ⑸ ⑷ 1/64 x^2+1/12 xy+1/9 =(2x-3y)^2 x)^2+2\1/8 y^2=(1/8 y)^2 x+1/3 =(1/8 y)^2 x\1/3 y+(1/3 ⑴ 7 ⑵ 3x^2+18xy+27y^2=3(x^2+6xy+9y^2) =3{x^2+2\x\3y+(3y)^2} ⑹ =3(x+3y)^2 100x^2-80xy+16y^2=4(25x^2-20xy+4y^2) =4{(5x)^2-2\5x\2y+(2y)^2} =4(5x-2y)^2 ☐  ☐ 이므로 x^2-18x+ =x^2-2\x\9+ 92 ⑴ 6 ➡ ☐ x^2+16x+ =x^2+2\x\8+ 82 ➡ ☐ ⑶ =8^2=64 ☐  x^2-3xy+ y^2=x^2-2\x\ 3/2 y^2 ☐  이므로 2 y+ 3 2 ( y) ➡ ☐ ⑷ =(3/2)^2=9/4 ☐  x^2+ x+25=x^2+ x+( 2×(±5) 5)^2 ➡ ☐ z z ⑸ ☐  =2\( 5)= ☐  10 z 이므로 x^2+ x+121=x^2+ x+( 2×(±11) 11)^2 ➡ ☐ z z ⑹ =2\( ☐  11)= 22 ☐  z 이므로 x^2+ x+1/49=x^2+ 1/7)^2 x+( ±1 2× 7 ( ) ➡ ☐ z z =2\( 1/7)= 2/7 40 ⑺ ☐ ☐ 이므로 4x^2-12x+ =(2x)^2-2\2x\3+ 32 ➡ ☐ ⑻ =3^2=9 ☐  ☐  이므로 25x^2+70xy+ y^2=(5x)^2+2\5x\7y+ (7 )2 y^2 ➡ ☐ ⑼ =7^2=49 ☐  1/64 x^2+ x+1/16=(1/8 y 1/4)^2 ☐  z 이므로 x)^2+ 2×1 8 × ±1 x+( 4  x   ➡ ☐ z z ⑽ =2\1/8\( ☐  1/4)= 1/16 ☐  z 이므로 9x^2+ 2×3 xy+36y^2=(3x)^2+ ) ×(±6 xy+( y x 6y)^2 ➡ ☐ z z =2\3\( 6)= 36 x^2-25=x^2-5^2=(x+5)(x-5) ⑶ x^2-81=x^2-9^2=(x+9)(x-9) ⑷ 64x^2-9=(8x)^2-3^2=(8x+3)(8x-3) ⑸ 49x^2-16=(7x)^2-4^2=(7x+4)(7x-4) ⑹ 25x^2-144y^2=(5x)^2-(12y)^2=(5x+12y)(5x-12y) 100x^2-y^2=(10x)^2-y^2=(10x+y)(10x-y) ⑺ 1/16 x^2-36=(1/4 ⑻ 4/9 x^2-9/25 x)^2-6^2=(1/4 y)^2 x)^2-(3/5 y^2=(2/3 x+6)(1/4 x-6) ⑼ =(2/3 x+3/5 y)(2/3 x-3/5 y) 192-3x^2=3(64-x^2)=3(8^2-x^2) ⑽ =3(8+x)(8-x) =5(2x+3y)(2x-3y) 8 ⑴ 곱이 이고 합이 인 두 정수는 이므로 -24 5 -3, 8 ⑵ 곱이 x^2+5x-24=(x-3)(x+8) 이고 합이 인 두 정수는 이므로 ⑶ 곱이 x^2+10x+21=(x+3)(x+7) 인 두 정수는 이고 합이 이므로 21 10 -3 3, 7 -1, -2 2 56 10 -18 7 -2, 9 ⑸ 곱이 이고 합이 x^2+7x-18=(x-2)(x+9) 인 두 정수는 이므로 -12 -1 3, -4 ⑹ 곱이 x^2-x-12=(x+3)(x-4) 이고 합이 인 두 정수는 이므로 ⑺ 곱이 x^2+15x+56=(x+7)(x+8) 이고 합이 인 두 정수는 이므로 15 -7 7, 8 -2, -5 ⑻ 곱이 인 두 정수는 x^2-7xy+10y^2=(x-2y)(x-5y) 이고 합이 이므로 -15 2 -3, 5 ⑼ 곱이 x^2+2xy-15y^2=(x-3y)(x+5y) 인 두 정수는 이고 합이 이므로 24 14 2, 12 x^2+14xy+24y^2=(x+2y)(x+12y) ⑵ ☐ =9^2=81  ☐ 이므로 20x^2-45y^2=5(4x^2-9y^2)=5{(2x)^2-(3y)^2}  ☐  z 이므로 ⑷ 곱이 이고 합이 x^2-3x+2=(x-1)(x-2) 인 두 정수는 이므로 중3-1개념잡기(해설).indb 40 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설 ⑽ 곱이 이고 합이 인 두 정수는 이므로 ⑸ -45 -4 5, -9 ⑹ 191^2+2\191\9+9^2 =(191+9)^2=200^2=40000 x^2-4xy-45y^2=(x+5y)(x-9y) ⑺ 83^2-2\83\3+3^2 =(83-3)^2=80^2=6400 3x^2+10x+8=(x+2)(3x+4) 즉, (이차식) x^2+2x=4x^2-2 의 꼴이므로 이차방정식이다. -3x^2+2x+2=0 ⑴ 9 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 2x 4x x 3x 3x 3x x 4x x 7x 2x 3x x x 4x 2x ⑼ 3x 5x ⑽ 10 ⑴ ⑵ 6x^2+x-2=(2x-1)(3x+2) 2x -1 3x 2 -3x 4x +  x 8x^2-2x-3=(2x+1)(4x-3) 1 -3 4x -6x + -2x  2 4 6x 4x +  10x 9x^2-12x-5=(3x+1)(3x-5) 1 -5 3x -15x + -12x  4x^2+3x-1=(x+1)(4x-1) 7x^2-3x-4=(x-1)(7x+4) 1 -1 -1 4 4x -x +  3x -7x 4x +  -3x 6x^2+13xy+6y^2=(2x+3y)(3x+2y) 2x^2-7xy+3y^2=(x-3y)(2x-y) 3y 2y 9xy 4xy +  13xy -3y -y 3y -3y -6xy -xy + -7xy  12xy -3xy + 9xy  4x^2+9xy-9y^2=(x+3y)(4x-3y) 15x^2-11xy-14y^2=(3x+2y)(5x-7y) 2y -7y 10xy -21xy + -11xy  47\17+53\17 =(47+53)\17 =100\17=1700 3.37^2+2\3.37\2.63+2.63^2 =(3.37+2.63)^2 ⑻ =6^2=36 108^2- 16 \108+8^2=108^2- 2\8 \108+8^2 =(108-8)^2 =100^2=10000 은 등식이 아니므로 방정식이 아니다. 11 ⑴ ⑵ 3x^2+2x+1  즉, (이차식) 2=1-5x^2 의 꼴이므로 이차방정식이다. 5x^2+1=0 ⑶ =0  ⑷ =0  x^2+4x=(x+2)(x-3) ⑸ =0  x^2(x-1)=x^2+7 즉, (이차식) x^2+4x=x^2-x-6 의 꼴이 아니므로 이차방정식이 아니다. 5x+6=0 .t3 즉, (이차식) x^3-x^2=x^2+7 의 꼴이 아니므로 이차방정식이 아니다. x^3-2x^2-7=0 .t3 ⑹ =0  2(x+1)(x-1)=(x-6)(x+8) 즉, (이차식) 2x^2-2=x^2+2x-48 의 꼴이므로 이차방정식이다. .t3 x^2-2x+46=0 12 ⑴ =0 이 이차방정식이 되려면 (a-1)x^2+3x+5=0 의 계수가 이 아니어야 하므로 x^2 0 ⑵ a-1not=0 .t3 anot=1 ➡  4x^2-x+7=2ax^2+2x-1 4x^2-2ax^2-x-2x+7+1=0 .t3 (4-2a)x^2-3x+8=0 이 이차방정식이 되려면 (4-2a)x^2-3x+8=0 의 계수가 이 아니어야 하므로 x^2 0 4-2anot=0, 2anot=4 .t3 anot=2 안의 수를 주어진 이차방정식에 13 식이 성립하면 그 수는 이차방정식의 해이다. [ x ] 대신 각각 대입하여 등 ⑴ 4^2-4=12not=0 는 해가 아니다. ⑵ .t3 x=4 는 해가 아니다. 2\2^2+3\2-5=9not=0 ⑶ (좌변) x=2 .t3 , (우변) 즉, (좌변) =1\(1+2)=3 (우변)이므로 은 해이다. =1+2=3 ⑷ = x=1 4\(-1/4)^2-7\(-1/4)-2=0 은 해이다. .t3 x=-1/4 14 ⑴ 를 에 대입하면 x=2 x^2-4x+a=0 , 41 996\985-996\885 =996\(985-885) ⑵ 를 2^2-4\2+a=0 4-8+a=0 에 대입하면 .t3 a=4 ⑶ =996\100=99600 1001^2-999^2 =(1001+999)(1001-999) x=-4 x^2+ax+a+5=0 (-4)^2+a\(-4)+a+5=0 , ⑷ =2000\2=4000 ⑶ 16-4a+a+5=0 을 -3a=-21 에 대입하면 .t3 a=7 6.5^2\24-3.5^2\24 =(6.5^2-3.5^2)\24 x=3 ax^2-7x+3=0 , =(6.5+3.5)(6.5-3.5)\24 a\3^2-7\3+3=0 9a-21+3=0 =10\3\24=720 9a=18 .t3 a=2 중3-1개념잡기(해설).indb 41 15. 5. 19. 오전 10:50 익힘북익힘북                                         ⑷ 을 에 대입하면 ⑸ 에서 또는 5x^2+9x+4=0 (x+1)(5x+4)=0 또는 4x^2+24x=0 4x(x+6)=0 4x^2=3-11x 4x^2+11x-3=0 x=-1 2x^2+ax+1=0 2\(-1)^2+a\(-1)+1=0 2-a+1=0 .t3 a=3 에서 또는 2x^2-3x=0 x(2x-3)=0 15 ⑴ x=0 2x-3=0 또는 .t3 x=0 ⑵ x=3/2 에서 4x=0 또는 x+6=0 ⑶ .t3 x=0 에서 x=-6 6x^2+10x=3x^2 3x^2+10x=0 또는 x(3x+10)=0 x=0 3x+10=0 또는 .t3 x=0 ⑷ x=-10/3 에서 12x^2+2x-3=5x-3 12x^2-3x=0 3x(4x-1)=0 또는 3x=0 4x-1=0 또는 .t3 x=0 x=1/4 에서 16 ⑴ 16x^2-25=0 또는 (4x+5)(4x-5)=0 4x+5=0 4x-5=0 또는 ⑵ .t3 x=-5/4 x=5/4 에서 3x^2-27=0 3(x^2-9)=0 3(x+3)(x-3)=0 또는 x+3=0 또는 x-3=0 ⑶ .t3 x=-3 에서 x=3 49x^2=1 49x^2-1=0 (7x+1)(7x-1)=0 또는 7x+1=0 7x-1=0 또는 .t3 x=-1/7 ⑷ x=1/7 에서 x^2+3=2x^2-13 x^2-16=0 (x+4)(x-4)=0 또는 x+4=0 또는 x-4=0 .t3 x=-4 x=4 에서 17 ⑴ x-3=0 또는 x-5=0 ⑵ .t3 x=3 x=5 에서 또는 x^2-8x+15=0 (x-3)(x-5)=0 x^2+15x+56=0 또는 (x+7)(x+8)=0 x+7=0 또는 x+8=0 ⑶ .t3 x=-7 에서 x=-8 x^2-6x=16 x^2-6x-16=0 (x+2)(x-8)=0 또는 x+2=0 또는 x-8=0 ⑷ .t3 x=-2 에서 x=8 x^2+7x-42=2 x^2+7x-44=0 (x+11)(x-4)=0 또는 x+11=0 또는 x-4=0 .t3 x=-11 x=4 42 또는 6x^2+7x-3=0 (2x+3)(3x-1)=0 x+1=0 5x+4=0 또는 .t3 x=-1 ⑹ x=-4/5 에서 2x+3=0 3x-1=0 또는 ⑺ .t3 x=-3/2 x=1/3 에서 (x+3)(4x-1)=0 또는 x+3=0 4x-1=0 또는 .t3 x=-3 ⑻ x=1/4 에서 2x^2+1=7x+5 2x^2-7x-4=0 (2x+1)(x-4)=0 또는 2x+1=0 x-4=0 또는 .t3 x=-1/2 x=4 18 ⑴ 에서 괄호를 풀면 (x-3)^2=4x+9 , x^2-6x+9=4x+9 x^2-10x=0 또는 x(x-10)=0 ⑵ .t3 x=0 x=10 에서 괄호를 풀면 , (x+1)(2x-1)=(x+1)^2 2x^2+x-1=x^2+2x+1 x^2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 또는 .t3 x=-1 x=2 에서 19 ⑴ (중근) x^2+26x+169=0 (x+13)^2=0 ⑵ .t3 x=-13 에서 25x^2-20x+4=0 (중근) (5x-2)^2=0 .t3 x=2/5 ⑶ 에서 9x^2+24x+16=0 (중근) (3x+4)^2=0 .t3 x=-4/3 ⑷ 에서 x^2=2/3 x-1/9 x^2-2/3 x+1/9=0 (중근) (x-1/3)^2=0 ⑸ .t3 x=1/3 에서 9x^2+9=24x-7x^2 16x^2-24x+9=0 (중근) (4x-3)^2=0 ⑹ .t3 x=3/4 에서 (x-2)(x+10)=-36 , x^2+8x-20=-36 (중근) x^2+8x+16=0 (x+4)^2=0 .t3 x=-4 이 중근을 가지려면 가 완전제곱식이어야 하므로 20 ⑴ ⑵ x^2-14x+a=0 ×7 2× x^2-14x+a 72 x a=(  -14 2  )^2=49 x^2+ax+4/25=0 이 중근을 가지려면 중3-1개념잡기(해설).indb 42 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설 가 완전제곱식이어야 하므로 ± 2 x^2+ax+4/25 5   2 2×   ± 2 5     z z 2×2 ×5 4x^2-20x+a x 52 )2 x (2 ⑶ a=2\( 2/5)= 4/5 이 중근을 가지려면 4x^2-20x+a=0 가 완전제곱식이어야 하므로 21 ⑴ a=5^2=25 z z ⑵ x^2=24 .t3 에서 x= rt24 = 2rt6 4x^2=81 z x^2=81/4 z .t3 x= 481/4r = 에서 9/2 , ⑶ 16x^2-9=16 z 16x^2=25 z x^2=25/16 ⑷ .t3 x= 425/16r = 에서 5/4 z z (x-2)^2=49 또는 x-2= rt49 = 7 x-2=7 또는 x-2=-7 ⑸ .t3 x=9 에서 x=-5 z (x+4)^2=2 z x+4= rt2 ⑹ .t3 x=-4 rt2 에서 , (3x-1)^2-2=0 z z (3x-1)^2=2 3x-1= z rt2 3x=1 rt2 .t3 x= ⑺ 1 12 3 에서 z 5(x+3)^2=125 z (x+3)^2=25 x+3= 또는 rt25 = 5 x+3=5 또는 x+3=-5 ⑻ .t3 x=2 x=-8 에서 4(x-1)^2-20=0 , z 4(x-1)^2=20 z (x-1)^2=5 x-1= rt5 22 ⑴ .t3 x=1 rt5 x^2+4x-6=0 x^2+4x=6 ⑵ .t3 x=-2 rt10 x^2+4x+4=6+4 (x+2)^2=10 z x+2= z rt10 x^2-2x-1=0 x^2-2x=1 x^2-2x+1=1+1 (x-1)^2=2 z x-1= z rt2 ⑶ .t3 x=1 rt2 5x^2+15x-30=0 x^2+3x-6=0 x^2+3x=6 x^2+3x+9/4=6+9/4 양변에   2 =  4  더하기 4 2     양변에   2 =  1  더하기 -2 2      양변을 5로 나누기 양변에   3 2  2 =  9 4  더하기    양변에   2 =  4  더하기 -4 2      (x+3/2)^2=33/4 z z x+3/2= 433/4r = z 133q 2 z .t3 x=-3/2 ⑷ 133q 2 -3 133q = 2 양변을 2로 나누기 2x^2-8x+5=0 x^2-4x+5/2=0 x^2-4x=-5/2 x^2-4x+4=-5/2+4 (x-2)^2=3/2 z z x-2= z rt3/2 = rt^6/2 ⑸ .t3 x=2 rt^6/2 -3x^2+18x-9=0 x^2-6x+3=0 x^2-6x=-3 x^2-6x+9=-3+9 ⑹ .t3 x=3 rt6 (x-3)^2=6 z x-3= z rt6 4x^2+5=32x x^2+5/4=8x x^2-8x=-5/4 x^2-8x+16=-5/4+16 z z 459/4r = 159q 2 (x-4)^2=59/4 x-4= z .t3 x=4 159q 2 양변을 -3으로 나누기 양변에   2 =  9  더하기 -6 2      양변을 4로 나누기 양변에   2 =  16  더하기 -8 2      23 ⑴ 근의 공식에 , , 을 대입하면 a=1 z b=-1 c=-11 -(-1) 2(-1)x^2x -4\x1\x(-x11)x x= z z 2\1 145q  = 2 ⑵ 짝수 공식에 1 = 1 315  2 , , 을 대입하면 a=2 z b'=-3 c=3 z -(-3) x= ⑶ 근의 공식에 2(-s3)^2x -2x\3x  , 3 13  2 을 대입하면 = 2 , z a=3 b=7 c=1 z x= ⑷ 짝수 공식에 27^2-4x\3x\1x  = , , 2\3 -7 -7 137q  6 를 대입하면 z a=5 b'=4 c=-2 z x= -4 34^2-5c\(c-2)c -4 126q  5 = 5 43 중3-1개념잡기(해설).indb 43 15. 5. 19. 오전 10:50 익힘북익힘북 ⑸  짝수 공식에 x^2-4x=3 , x^2-4x-3=0 , 을 대입하면 a=1 z b'=-2 c=-3 -(-2) 3(-d2)^2c -1c\(c-3)c x= ⑹  1 z =2 rt7 근의 공식에 5x^2=5x+2 5x^2-5x-2=0 , , 를 대입하면 a=5 z b=-5 c=-2 z -(-5) 3(-5c)^2c -c4\c5\(c-2)c x= 2\5 5 = 165q  10 24 ⑴ 1/2 x^2+2/3 x-3/4=0 6x^2+8x-9=0 z -4 24^2-6x\(x-9)x .t3 x= 6 z 6 -4 170q = ⑵ 3/5 x^2-x+1/3=0 9x^2-15x+5=0 z .t3 x= -(-15) z 2\9 z 3(-15c)^2c-c4\c9\5 c z 15 145q 15 315 = ⑶ = 18 5 = 15 6 좌변으로 이항하기 18 양변에  10  곱하기 좌변 인 수 분해하기 0.3x^2=1-0.7x 0.3x^2+0.7x-1=0 3x^2+7x-10=0 (x-1)(3x+10)=0 또는 .t3 x=1 x=-10/3 ⑷ 0.02x^2+0.1x+0.03=0 2x^2+10x+3=0 z -5 25^2-2x\3x .t3 x= z 2 -5 119q = 2 ⑸ 0.5x^2+x-3/2=0 소수를 분수로 고치기 양변에  10 0  곱하기 짝수 공식 이용하기 양변에  2  곱하기 좌변 인 수 분해하기 1/2 x^2+x-3/2=0 x^2+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 또는 .t3 x=-3 x=1 ⑹ 1/4 x^2+1/5 x=0.2 1/4 x^2+1/5 x-0.2=0 1/4 x^2+1/5 x-1/5=0 5x^2+4x-4=0 z .t3 x= -2 22^2-5x\(x-4)x z 5 5 = z 5 -2 124q -2 216 = 44 좌변으로 이항하기 소수를 분수로 고치기 양변에  20  곱하기 짝수 공식 이용하기 25 연속하는 세 자연수를 차례로 x-1 이므로 x x+1 , , 이라 하면 (x+1)^2=2{(x-1)\x}-20 x^2+2x+1=2x^2-2x-20 , 또는 x^2-4x-21=0 (x+3)(x-7)=0 그런데 .t3 x=-3 , , x=7 이 모두 자연수이므로 이어야 한다. x-1 x x+1 x>1 따라서 연속하는 세 자연수는 x=7 .t3 , , 이다. 확인 6 7 8 같다. 8^2=64 2\(6\7)-20=84-20=64 양변에  12  곱하기 짝수 공식 이용하기 26 새로 만든 직사각형의 가로, 세로의 길이는 각각 , 이다. (x+7) cm 새로 만든 직사각형의 넓이는 처음 직사각형의 넓이보다 (x+5) cm 만큼 늘었으므로 45 cm^2 (x+7)(x+5)=7\5+45 , 양변에  15  곱하기 근의 공식 이용하기 x^2+12x+35=80 x^2+12x-45=0 또는 그런데 이므로 (x+15)(x-3)=0 .t3 x=-15 x=3 확인 x>0 x=3 같다. (3+7)\(3+5)=10\8=80 7\5+45=35+45=80 27 접어 올린 철판의 길이를 라 하면 색칠한 부분의 가로의 길이는 이다. x cm 색칠한 부분의 넓이가 (24-2x) cm 이므로 , 72 cm^2 x(24-2x)=72 , 24x-2x^2=72 2x^2-24x+72=0 (중근) x^2-12x+36=0 따라서 접어 올린 철판의 길이는 (x-6)^2=0 x=6 .t3 이다. 확인 접어 올린 철판의 길이가 길이는 색칠한 부분의 넓이는 6 cm 24-2\6=12 (cm) 12\6=72 (cm^2) 이면 색칠한 부분의 가로의 6 cm 이고, 세로의 길이는 이므로 6 cm 28 ⑴ 에서 , -5x^2+30x=40 -5x^2+30x-40=0 또는 x^2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 따라서 공의 높이가 .t3 x=4 x=2 가 되는 것은 던져 올린 지 초 후 또는 초 후이므로 처음으로 40 m 가 되는 것은 초 후이다. 2 초 후의 공의 높이는 확인 4 2 -5\2^2+30\2=-20+60=40 (m) 이므로 ⑵ 공이 지면에 떨어질 때의 높이는 40 m 2 에서 0 m -5x^2+30x=0 또는 x^2-6x=0 그런데 x(x-6)=0 이므로 .t3 x=0 x=6 따라서 공이 지면에 떨어지는 것은 공을 던져 올린 지 x>0 x=6 초 후이다. 확인 초 후의 공의 높이는 6 6 -5\6^2+30\6=-180+180=0 (m) 중3-1개념잡기(해설).indb 44 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설26쪽~32쪽 ➡ 이차함수가 아니다. ➡ 이차함수 x^2-x -x=1/4 ➡ 이차함수가 아니다. y=5x+2 1 ⑴ ⑵ y= y= x^2 4 3 x^2 ⑶ ⑷ 이차함수 ⑵ ◯ ⑶ ⑷ III 1 ⑴ 2 ⑴ \ ⑶ 3 ⑴ y=2x^2+2x ⑵ y=5paix^2 4 ⑴ 아래 ⑵ 27 5 ⑴ 위 ⑵ y -2 , ◯ ⑵ \ , ◯ ⑷ ⑶ \ , y=6paix ⑷ y=80x+80 \ ⑸ , ⑹ \ ⑶ 증가 ⑷ 감소 -3 ⑶ 감소 ⑷ 증가 -10 6 -24 6 ⑴ ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ ⑵ ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ ⑶ ㄱ, ㅁ y ⑷ ㄷ 7 ⑴ ① ⑸ ㅂ ⑹ ㄴ과 ㅁ ② , ③ ⑵ ① y=-7x^2-3 ② (0 , -3) ③ x=0 ⑶ ① y=6x^2+6 (0 6) , ② x=0 ③ ⑷ ① y=1/5 x^2-1 (0 -1) x=0 ② , ③ 8 ⑴ ① y=-1/4 x^2+1/2 (0 ② 1/2) , x=0 ③ ⑵ ① y=5(x+4)^2 ② , (-4 ③ 0) x=-4 ⑶ ① y=-3(x-5)^2 (5 0) ② , ③ x=5 y=-2/3(x+3/2)^2 (-3/2 , 0) ③ x=-3/2 ② ⑷ ① 9 ⑴ ① y=1/2(x-2)^2 (2 ② 0) , x=2 ③ ⑵ ① y=2(x-3)^2+4 ② (3 , 4) ③ x=3 ⑶ ① y=-(x-5)^2-2 ② (5 -2) , ③ x=5 y=-5/2(x+6)^2+1 (-6 1) x=-6 ⑷ ① ② , ③ ⑶ ⑷ ① y=-(x-4)^2+31 ② , ③ , ⑵ (4 31) x=4 (0 15) ② , ① y=3(x+1)^2-4 ③ , (-1 -4) x=-1 (0 -1) y=1/2(x-2)^2-9 ① ② , ③ , (2 -9) x=2 (0 -7) y=-1/5(x-5/2)^2+2 ① ② , ③ , 11 ⑴ (5/2 2) x=5/2 ⑵ (0 3/4) 12 ⑴ y=-2x^2+8x-13 ⑵ y=5x^2+30x+51 y=3x^2-6x+1 y=-1/2 x^2-4x-7 ⑵ y=x^2+6x+7 y=-1/2 x^2+3 ⑵ 13 ⑴ 14 ⑴ 15 ⑴ y=-x^2+3x+2 , 없다., , ⑵ , 없다. , y=x^2+2x-2 , ⑶ (0 10) , 10 , 없다., ⑷ (-2 , 0) , 0 , 없다. 16 ⑴ (-1/2 5) 일 때 최솟값은 5 (3 2) 2 이고, 최댓값은 없다. ⑵ x=-3 일 때 최댓값은 -2 이고, 최솟값은 없다. ⑶ x=-4 일 때 최솟값은 28 이고, 최댓값은 없다. x=-2 ⑷ 일 때 최댓값은 -3 이고, 최솟값은 없다. 17 ⑴ x=3/2 ⑵ ⑶ 5 ⑷ 18 , 와 19 13 , 20 -5 초, -2 21 2 -144 원, -12 원 12 98 m^2 7 4 80 m 360000 1200 10 ⑴ y=5/6(x+3)^2-9 (-3 -9) x=-3 ⑹ ➡ 이차함수가 아니다. y=(x+1)(x-6)-x^2=x^2-5x-6-x^2=-5x-6 2 ⑴ (직사각형의 넓이) = ➡ 이차함수 \ (가로의 길이) (세로의 길이)이므로 ⑵ (원의 둘레의 길이) y=2x(x+1)=2x^2+2x (반지름의 길이)이므로 =2\pai\ ➡ 이차함수가 아니다. ⑶ (원기둥의 부피) y=2\pai\3x=6paix (높이)이므로 (밑면의 넓이) ➡ 이차함수 \ = ⑷ (거리) y=paix^2\5=5paix^2 (속력) (시간)이므로 = \ ➡ 이차함수가 아니다. y=80(x+1)=80x+80 3 ⑴ ⑵ ⑶ y=3\(-3)^2=3\9=27 y=-1/2\4^2+6=-1/2\16+6=-8+6=-2 ⑷ f(2)=-2^2-2\2+5=-4-4+5=-3 f(-1)=4\(-1)^2+2\(-1)-7=4-2-7=-5 ⑸ .t3 2f(-1)=2\(-5)=-10 f(1)=5\1^2+3\1+1=5+3+1=9 f(-1)=5\(-1)^2+3\(-1)+1=5-3+1=3 .t3 f(1)-f(-1)=9-3=6 f(0)=-1/3\(0+1)^2-5=-1/3\1-5=-16/3 f(2)=-1/3\(2+1)^2-5=-1/3\9-5=-3-5=-8 .t3 3f(0)+f(2)=3\(-16/3)+(-8) =-16-8=-24 6 이차함수 ⑴ 에서 x^2 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ a 의 계수 y=ax^2 가 양수이면 그래프가 아래로 볼록하다. ⑵ .t3 의 계수 가 양수이면 그래프가 제 , 사분면을 지난다. ⑶ .t3 의 계수 가 음수이면 그래프가 제 , 사분면을 지난다. 1 2 3 4 ⑷ .t3 의 계수의 절댓값이 가장 작은 이차함수의 그래프가 폭이 x^2 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ a x^2 ㄱ, ㅁ a 가장 넓다. x^2 ㄷ 장 좁다. x^2 ㅂ ⑸ 의 계수의 절댓값이 가장 큰 이차함수의 그래프가 폭이 가 .t3 ⑹ 의 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 이차함수의 그 .t3 래프는 x^2 축에 대칭이다. ㄴ과 ㅁ x .t3 10 ⑴ y=-x^2+8x+15 =-(x^2-8x)+15 =-(x^2-8x+16-16)+15 =-(x^2-8x+16)+16+15 =-(x-4)^2+31 45 중3-1개념잡기(해설).indb 45 15. 5. 19. 오전 10:50 익힘북익힘북=1/2(x^2-4x+4-4)-7 ⑵ 꼭짓점의 좌표가 =3x^2-6x+1 , 이므로 따라서 구하는 이차함수의 식은 11=a(-4+3)^2+6 .t3 a=5 (0 15) 15에  0을 대입하면  y=-x 15 x+ x= 2 8 + y= y=5(x+3)^2+6 =5(x^2+6x+9)+6 =5x^2+30x+45+6 꼭짓점의 좌표： , .t3 축의 방정식： (4 31) 축과의 교점의 좌표： x=4 , ⑵ y y=3x^2+6x-1 =3(x^2+2x)-1 =3(x^2+2x+1-1)-1 =3(x^2+2x+1)-3-1 꼭짓점의 좌표： =3(x+1)^2-4 , .t3 축의 방정식： (-1 -4) 축과의 교점의 좌표： x=-1 , ⑶ y y=1/2 x^2-2x-7 (0 -1) 6 2 3 대입하면  y= + x 0을 1에  1 x= x- y=- =1/2(x^2-4x)-7 =1/2(x^2-4x+4)-2-7 =1/2(x-2)^2-9 꼭짓점의 좌표： , .t3 축의 방정식： (2 -9) 축과의 교점의 좌표： x=2 , (0 -7) 2   1 2 y= x 대입하면  2 7에  0을 - x- 7 x= y=-1/5 x^2+x+3/4 y=- ⑷ y =-1/5(x^2-5x)+3/4 =-1/5(x^2-5x+25/4-25/4)+3/4 =-1/5(x^2-5x+25/4)+5/4+3/4 =-1/5(x-5/2)^2+2 꼭짓점의 좌표： , .t3 (5/2 2) 축의 방정식： x=5/2 축과의 교점의 좌표： , y (0 3/4) 2   1 5 y=- x 대입하면  3 +x+   4   y=   3 4  에  0을 x= 11 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 이차함수의 식을 , 이므로 (2 -5) 로 놓고 점 , 을 지나므로 y=a(x-2)^2-5 , 을 대입하면 (1 -7) x=1 y=-7 따라서 구하는 이차함수의 식은 -7=a(1-2)^2-5 a=-2 .t3 y=-2(x-2)^2-5 =-2(x^2-4x+4)-5 =-2x^2+8x-8-5 46 =5x^2+30x+51 12 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 이차함수의 식을 , 이므로 (1 -2) 로 놓고 점 , 을 지나므로 y=a(x-1)^2-2 , 을 대입하면 (0 1) x=0 y=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 a=3 1=a(0-1)^2-2 .t3 y=3(x-1)^2-2 =3(x^2-2x+1)-2 =3x^2-6x+3-2 이차함수의 식을 (-4 1) 로 놓고 점 , 을 지나므로 y=a(x+4)^2+1 , 을 대입하면 (0 -7) x=0 y=-7 -7=a(0+4)^2+1 따라서 구하는 이차함수의 식은 .t3 a=-1/2 y=-1/2(x+4)^2+1 =-1/2(x^2+8x+16)+1 =-1/2 x^2-4x-8+1 =-1/2 x^2-4x-7 13 ⑴ 이차함수의 식을 , 로 놓고 x=-3 , y=-2 -2=9a-3b+c , x=-1 y=2 대입 2=a-b+c 대입 ➡ y=ax^2+bx+c 대입 ➡ ➡ … ㉠ … ㉡ … ㉢ ㉠에 ㉢을 대입하면 y=7 x=0 7=c , 즉 … ㉣ ㉡에 ㉢을 대입하면 9a-3b=-9 3a-b=-3 … ㉤ ㉣ ㉤을 하면 a-b=-5 - 을 ㉤에 대입하면 2a=2 .t3 a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 1-b=-5 a=1 .t3 b=6 ⑵ 이차함수의 식을 y=x^2+6x+7 로 놓고 , y=ax^2+bx+c 대입 ➡ 대입 ➡ 대입 ➡ x=0 , y=3 x=2 , y=1 3=c 1=4a+2b+c … ㉠ … ㉡ … ㉢ ㉡에 ㉠을 대입하면 y=-5 x=4 -5=16a+4b+c , 즉 … ㉣ ㉢에 ㉠을 대입하면 4a+2b=-2 , 즉 2a+b=-1 … ㉤ ㉣ ㉤을 하면 16a+4b=-8 4a+b=-2 - -2a=1 .t3 a=-1/2 을 ㉣에 대입하면 a=-1/2 따라서 구하는 이차함수의 식은 -1+b=-1 .t3 b=0 ⑵ 꼭짓점의 좌표가 =-2x^2+8x-13 , 이므로 이차함수의 식을 (-3 6) 으로 놓고 점 , 을 지나므로 , y=a(x+3)^2+6 을 대입하면 (-4 11) x=-4 y=11 y=-1/2 x^2+3 중3-1개념잡기(해설).indb 46 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설 y=-3x^2-24x-20 =-3(x^2+8x)-20 =-3(x^2+8x+16-16)-20 =-3(x^2+8x+16)+48-20 따라서 이차함수 =-3(x+4)^2+28 의 그래 (cid:9)(cid:14)(cid:21)(cid:13)(cid:1)(cid:19)(cid:25)(cid:10) 프는 점 , y=-3x^2-24x-20 을 꼭짓점으로 하고 위로 볼 록한 포물선이므로 (-4 28) 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. x=-4 28 , , , , , 를 지나므로 ⑵ 14 ⑴ 세 점 이차함수의 식을 -2) (-1 4) 로 놓고 , , x=-1 대입 y=-2 x=0 , y=2 대입 (1 2) (0 대입 ➡ y=ax^2+bx+c ➡ ➡ 2=c -2=a-b+c ㉠에 ㉡을 대입하면 y=4 x=1 4=a+b+c ㉢에 ㉡을 대입하면 a-b=-4 ㉣ ㉤을 하면 a+b=2 + 을 ㉣에 대입하면 2a=-2 .t3 a=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 a=-1 -1-b=-4 .t3 b=3 ⑵ 세 점 y=-x^2+3x+2 , , , , , 을 지나므로 이차함수의 식을 -2) (-2 로 놓고 6) , (2 -2) (0 대입 ➡ y=ax^2+bx+c 대입 ➡ ➡ -2=c x=0 , y=-2 대입 , x=-2 y=-2 -2=4a-2b+c ㉠에 ㉡을 대입하면 y=6 x=2 , 즉 6=4a+2b+c ㉢에 ㉡을 대입하면 4a-2b=0 , 즉 2a-b=0 ㉣ ㉤을 하면 4a+2b=8 2a+b=4 + 을 ㉣에 대입하면 4a=4 .t3 a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 2-b=0 a=1 .t3 b=2 … ㉠ … ㉡ … ㉢ … ㉣ … ㉤ … ㉠ … ㉡ … ㉢ … ㉣ … ㉤ ⑶ y=1/4 x^2+x-2 =1/4(x^2+4x)-2 =1/4(x^2+4x+4-4)-2 =1/4(x^2+4x+4)-1-2 y=x^2+2x-2 15 ⑴ 이차함수 점 , 의 그래프는 을 꼭짓점으로 하고 아래로 볼록한 y=x^2+10 포물선이므로 10) (0 일 때 최솟값은 이고, (cid:9)(cid:17)(cid:13)(cid:1)(cid:18)(cid:17)(cid:10) ⑷ y=-2x^2+6x+1/2 =1/4(x+2)^2-3 따라서 이차함수 의 그래프는 점 , y=1/4 x^2+x-2 을 꼭짓점으로 하고 아래로 볼 록한 포물선이므로 -3) (-2 일 때 최솟값은 이고, 최댓값은 없다. x=-2 -3 (cid:9)(cid:14)(cid:19)(cid:13)(cid:1)(cid:14)(cid:20)(cid:10) (cid:9)(cid:14)(cid:19)(cid:13)(cid:1)(cid:17)(cid:10) 최댓값은 없다. x=0 ⑵ 이차함수 10 의 그래프는 점 , y=-9(x+2)^2 을 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 포물선이므로 (-2 0) 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. x=-2 0 ⑶ 이차함수 의 그래프는 (x+1/2)^2+5 y=2 , 점 를 꼭짓점으로 하고 아래로 볼록한 (-1/2 5) 포물선이므로 일 때 최솟값은 이고, 최댓값은 없다. x=-1/2 5 ⑷ 이차함수 의 그래프는 (cid:9)(cid:20)(cid:13)(cid:1)(cid:19)(cid:10) 점 , y=-1/4(x-3)^2+2 를 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 포물선이므로 2) (3 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. x=3 2 16 ⑴ y=x^2+6x+7 =(x^2+6x+9-9)+7 =(x^2+6x+9)-9+7 따라서 이차함수 =(x+3)^2-2 의 그래프는 점 , 를 꼭짓점으로 하고 아래로 볼 y=x^2+6x+7 이고, 최댓값은 없다. x=-3 -2 =-2(x^2-3x)+1/2 =-2 (x^2-3x+9/4-9/4)+1/2 =-2 =-2 (x^2-3x+9/4)+9/2+1/2 (x-3/2)^2+5 따라서 이차함수 의 그래프 (cid:7870)(cid:1356)(cid:1408)(cid:5734)(cid:13)(cid:1)(cid:22)(cid:7871) y=-2x^2+6x+1/2 (cid:7870)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:13)(cid:1)(cid:22)(cid:7871) 는 점 , 를 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 (3/2 5) 포물선이므로 일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다. x=3/2 5 즉, =(x+3)^2-9+a 일 때 최솟값은 이므로 x=-3 -9+a (cid:9)(cid:14)(cid:20)(cid:13)(cid:1)(cid:14)(cid:26)(cid:12)(cid:66)(cid:10) 17 ⑴ y=x^2+6x+a =(x^2+6x+9-9)+a =(x^2+6x+9)-9+a ⑵ -9+a=4 .t3 a=13 y=-2x^2+4x+a =-2(x^2-2x)+a =-2(x^2-2x+1-1)+a =-2(x^2-2x+1)+2+a x=1 2+a 2+a=-3 .t3 a=-5 (cid:9)(cid:18)(cid:13)(cid:1)(cid:19)(cid:12)(cid:66)(cid:10) 47 록한 포물선이므로 (-3 -2) 일 때 최솟값은 (cid:9)(cid:14)(cid:20)(cid:13)(cid:1)(cid:14)(cid:19)(cid:10) 즉, 일 때 최댓값은 =-2(x-1)^2+2+a 이므로 중3-1개념잡기(해설).indb 47 15. 5. 19. 오전 10:50 익힘북익힘북19 직사각형 모양의 꽃밭의 세로의 길이가 이므로 가로의 길이 는 이고, 꽃밭의 넓이를 x m 라 하면 (28-2x) m y m^2 y=x(28-2x) =-2x^2+28x =-2(x^2-14x) =-2(x^2-14x+49-49) =-2(x^2-14x+49)+98 즉, =-2(x-7)^2+98 일 때 최댓값은 이다. 20 y=-5x^2+40x =-5(x^2-8x) =-5(x^2-8x+16-16) =-5(x^2-8x+16)+80 즉, =-5(x-4)^2+80 일 때 최댓값은 이다. 따라서 꽃밭의 넓이의 최댓값은 x=7 98 이고, 이때의 의 값은 (cid:9)(cid:14)(cid:20)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:12)(cid:18)(cid:10) 이다. 98 m^2 x 7 ⑶ y=1/3 x^2+2x+a+4 =1/3(x^2+6x)+a+4 =1/3(x^2+6x+9-9)+a+4 =1/3(x^2+6x+9)-3+a+4 =1/3(x+3)^2+a+1 일 때 최솟값은 즉, 이므로 x=-3 a+1 a+1=-1 .t3 a=-2 ⑷ y=-3/2 x^2-6x+a-3 =-3/2(x^2+4x)+a-3 =-3/2(x^2+4x+4-4)+a-3 =-3/2(x^2+4x+4)+6+a-3 18 차가 이때 두 수의 곱을 24 y y=x(x+24) =x^2+24x =(x^2+24x+144)-144 즉, =(x+12)^2-144 일 때 최솟값은 이다. 와 이다. -144 -12 -12+24=12 =-3/2(x+2)^2+a+3 일 때 최댓값은 즉, 이므로 (cid:9)(cid:14)(cid:19)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:12)(cid:20)(cid:10) x=-2 a+3 a+3=5 .t3 a=2 따라서 폭죽이 최고 높이에 도달할 때까지 걸리는 시간은 x=4 80 초 이고, 이때의 최고 높이는 이다. 4 21 하루 동안의 총 판매 금액을 원 한 개의 가격： y 판매량： 개 (800+4x) 80 m 원이라 하면 (총 판매 금액) (400-x) (한 개의 가격) (판매량)이므로 인 두 수 중 작은 수를 라 하면 큰 수는 이다. = \ 라 하면 x x+24 y=(800+4x)(400-x) 따라서 두 수의 곱의 최솟값은 x=-12 -144 이고, 이때의 두 수는 원이고, 이때의 한 개 =-4x^2+800x+320000 =-4(x^2-200x)+320000 =-4(x^2-200x+10000-10000)+320000 =-4(x^2-200x+10000)+40000+320000 즉, =-4(x-100)^2+360000 따라서 총 판매 금액의 최댓값은 360000 일 때 최댓값은 x=100 이다. 당 판매 가격은 360000 (원)이다. 800+4\100=1200 48 중3-1개념잡기(해설).indb 48 15. 5. 19. 오전 10:50 정답과 해설