정답과 해설
중등수학
2 1
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 1
18. 7. 11. 오후 3:24
⑵
2/25=
2
2 =
5
3
2
2
\2
5
2 =
2 =
= 0.08
8
10
8
100
⑶
7/50=
7
2 =
7\ 2
2
14
2
2
=
2\5
2\5
\ 2
2
\5
8쪽
=
2 =
= 0.14
14
10
14
100
⑷
9
200
=
9
2 =
9\ 5
2
45
3
3
=
2^3\5
2^3\5
\ 5
2
\5
45
=
3 =
10
약분
45
1000
= 0.045
4 ⑶
3
분모의 소인수가
2\3^2\5^2
수
을 곱한다.
1
뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연
나
2\3\5^2
5
2
3
약분
⑷
11
5^2\11\13
분모의 소인수가
1
5^2\13
뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연
나
… 무한소수
⑹
수
을 곱한다.
2
5
13
분모를 소인수분해
3
140
분모의 소인수가
3
2^2\5\7
나
뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연
9쪽
수
을 곱한다.
2
5
7
약분
분모를 소인수분해
⑺
39
630
분모의 소인수가
13
210
나
13
2\3\5\7
뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연
수
을 곱한다.
2
5
3\7=21
수와 식의 계산
I
Ⅰ
I 1 유리수와 순환소수
1.
유한소수와 무한소수의 구분
1 ⑴ 유한 ⑵ 무한 ⑶ 무한
2 ⑴ 유
⑵ 무
3 ⑴
⑷
, 유
0.8333.c3
⑶ 유
, 무
⑵
⑸
⑷ 무
, 유
⑸ 유
⑹ 무
⑶
, 무
0.875
, 무 ⑹
0.0909.c3
, 무
-0.3
0.444.c3
-0.3157.c3
3 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
… 무한소수
5/6=5/6=0.8333
유한소수
7/8=7/8=0.875
… 무한소수
1/11=1/11=0.0909
유한소수
-3/10=-(3/10)=-0.3
… 무한소수
4/9=4/9=0.444
-6/19=-(6/19)=-0.3157
2.
순환소수의 표현
⑵
⑶ ◯
1 ⑴ 순환소수이다 ⑵ 순환소수이다 ⑶ 순환소수가 아니다
2 ⑴ ◯
3 ⑴
4 ⑴
⑷
94, 0.89^.4^.
5, 0.5^.
27, 0.02^.7^.
46, 1.4^.6^.
5, 3.5^.
⑸ ◯
⑷
⑸
⑵
⑵
⑶
⑹
\
\
384, 0.3^.84^.
267, 7.2^.67^.
375, 1.13^.75^.
3.
유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있는 분수
10쪽~11쪽
, 있다 ⑵
, 없다. ⑶
, 있다 ⑷
, 없다.
7
, 유한소수
2
⑵
, 순환소수
⑶
, 순환소수 ⑷
, 유한소수
1 풀이 참조
2 ⑴
2
3 ⑴
5
,
,
4
5^2
4/25
21/88
,
,
21
2^3\11
9
⑵
2^2\7
⑸
4 ⑴
9/28
,
, 순환소수
⑹
, 유한소수
⑶
⑷
9/80
,
⑸
⑺
11
11
7
13
3
3
7
21
3
3
3/8=
3
3 =
2
3
3\5
\5
2
3 =
3 =
= 0.375
375
10
375
1000
17/33
27/40
,
,
,
3
17
3\11
27
2^3\5
9
⑹
2^4\5
1 ⑴
2
12쪽~13쪽
순환소수를 분수로 나타내기(1)
4.
…,
1
…,
,
2.2222
,
2 ⑴
2.2222
,
,
2
2
⑵
10
9
9
,
5/3
,
⑶
,
⑷
,
,
100
99
,
205
99
,
1000
,
999
,
999
,
15/37
,
1000
999
,
,
⑵
3 ⑴
3151
999
,
,
100
10
,
90
,
90
83/45
,
,
⑶
1000
4 ⑴ ㄴ
100
⑵ ㅂ
900
900
⑶ ㄹ
97
450
⑷ ㄱ
1000
10
990
990
17/55
⑸ ㅁ
⑹ ㄷ
5 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
8/9
41/333
277
90
29
110
134
55
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 2
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설 5 ⑴
로 놓으면
x=0.8^.
10x=8.8888.c3
x=0.8888.c3
9x=8
-
∴
⑵
으로 놓으면
x=8/9
x=0.1^.23^.
1000x=123.123123.c3
x= 0.123123.c3
-
999x=123
∴
x= 123
999
로 놓으면
= 41
333
-
x=3.07^.
100x=307.7777.c3
10x= 30.7777.c3
90x=277
∴
x= 277
90
으로 놓으면
-
x=0.26^.3^.
1000x=263.6363.c3
10x= 2.6363.c3
990x=261
∴
x= 261
= 29
110
990
으로 놓으면
x=2.43^.6^.
1000x=2436.3636.c3
10x= 24.3636.c3
-
990x=2412
x= 2412
990
= 134
55
∴
⑶
⑷
⑸
5.
순환소수를 분수로 나타내기(2)
⑵
,
1 ⑴
6
⑸
,
2/3
,
99
173
⑶
⑹
999
,
3424
999
⑵
,
3
2 ⑴
6
⑷
59/90
,
,
5/11
,
293
45
⑸
586
65
,
589
330
⑷
,
257
2
⑺
1504
333
,
⑶
23
⑹
2323
990
⑺
3161
990
17
990
1767
47/90
71/150
1 ⑷
⑸
⑹
⑺
2 ⑴
2.5^.9^.= 259-2
99
3.4^.27^.= 3427-3
999
= 257
99
= 3424
999
0.4^.5^.=45/99=5/11
4.5^.16^.= 4516-4
999
0.65^.= 65-6
=59/90
90
= 4512
999
= 1504
333
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
6.51^.= 651-65
90
=586/90=293/45
2.34^.6^.= 2346-23
990
1.78^.4^.= 1784-17
990
= 2323
990
= 1767
990
0.52^.= 52-5
=47/90
90
3.19^.2^.= 3192-31
= 426
900
0.473^.= 473-47
= 3161
990
= 71
150
990
900
=589/330
6.
유리수와 소수의 관계
⑶ ◯
⑶ ◯
⑷ ◯
⑷ ◯
⑸
⑸ ◯
\
⑹ ◯
⑹ ◯
1 ⑴ ◯
2 ⑴ ◯
⑺
\
⑵
⑵
\
\
1 ⑴, ⑶, ⑷, ⑹ 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.
⑵, ⑸ 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수가 아니다.
2 ⑵ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
⑸ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
⑺ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수
있다.
15쪽
16쪽
,
⑵
⑶
⑷
,
,
⑸
⑹
⑻
10
5^1^1
,
a^1^2
⑵
2^1^4
y^9
⑶
4
4
9
⑷
,
,
,
3^1^4
x^1^1
⑸
12
x^7y^4
3
5
5
8
a^5b^7
a^9b^6
1 ⑴
⑺
1
2 ⑴
⑹
7
x^8y^7
1 ⑵
⑸
5^3\5^8=5^3^+^8=5^1^1
⑹
3^5\3\3^8=3^5^+^1^+^8=3^1^4
⑺
x^3\x^6\x^2=x^3^+^6^+^2=x^1^1
⑻
a^3\a^5\a^2\a^2=a^3^+^5^+^2^+^2=a^1^2
2^4\2^2\2^3\2^5=2^4^+^2^+^3^+^5=2^1^4
2 ⑵
⑷
x^3\y^4\x^4=x^3\x^4\y^4=x^3^+^4\y^4=x^7y^4
⑸
a^4\b^4\a\b^3=a^4\a\b^4\b^3=a^4^+^1\b^4^+^3=a^5b^7
a^3\a\b^2\a^5\b^4
=a^3\a\a^5\b^2\b^4
⑹
=a^3^+^1^+^5\b^2^+^4=a^9b^6
x\y^3\x^2\y^4\x^5
=x\x^2\x^5\y^3\y^4
=x^1^+^2^+^5\y^3^+^4=x^8y^7
Ⅰ. 수와 식의 계산
3
I 2 식의 계산
14쪽
7.
지수법칙(1)
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 3
18. 7. 11. 오후 3:24
8.
지수법칙(2)
,
⑵
⑶
⑷
,
12
,
,
10^9
⑵
x^2^1
⑶
5^1^8
⑷
,
,
15
,
,
16
,
,
7^8
⑵
a^1^8
⑶
3^2^3
⑷
6
8
11
8
x^1^0y^1^5
x^1^6y^8
a^1^8b^3
,
15
⑹
6
8
8
x^2^2y^2^8
a^1^2b^1^1
1 ⑴
2 ⑴
2
3 ⑴
5
⑸
6
2 ⑵
⑶
(7^2)^3\7^2
=7^2^\^3\7^2=7^6\7^2=7^6^+^2=7^8
⑷
(a^4)^2\(a^2)^5
=a^4^\^2\a^2^\^5=a^8\a^1^0=a^8^+^1^0=a^1^8
(3^3)^5\(3^2)^4
=3^3^\^5\3^2^\^4=3^1^5\3^8=3^1^5^+^8=3^2^3
(x^2)^5\y^3\(y^3)^4=x^1^0\y^3\y^1^2=x^1^0\y^3^+^1^2=x^1^0y^1^5
(x^2)^3\(y^4)^2\(x^2)^5
=x^6\y^8\x^1^0
3 ⑵
⑶
⑷
(a^3)^4\b^2\(a^2)^3\b
=a^1^2\b^2\a^6\b
⑸
=a^1^8b^3
x^2\(y^4)^3\(x^4)^5\(y^2)^8
=x^2\y^1^2\x^2^0\y^1^6
⑹
(a^2)^4\(b^2)^3\(a^2)^2\b^5
=a^8\b^6\a^4\b^5
=x^6\x^1^0\y^8
=x^6^+^1^0\y^8
=x^1^6y^8
=a^1^2\a^6\b^2\b
=a^1^2^+^6\b^2^+^1
=x^2\x^2^0\y^1^2\y^1^6
=x^2^+^2^0\y^1^2^+^1^6
=x^2^2y^2^8
=a^8\a^4\b^6\b^5
=a^8^+^4\b^6^+^5
=a^1^2b^1^1
18쪽
9.
지수법칙(3)
,
⑵
⑶
,
⑷
⑸
⑹
1 ⑴
9
⑺
2
2 ⑴
5
,
,
1
⑻
8
4
a^4
1
2
,
2
,
x^5
,
,
⑵
⑶
15
12
,
,
15
,
12
,
3
⑸
⑷
12
6
12
6
4
b
1
x^2
⑹
1
1
a^2
1
4^1^3
1 ⑷
⑹
2 ⑵
⑶
⑸
⑹
4
a^5/a=a^5^-^1=a^4
4^2/4^1^5=
⑻
1
4^1^5^-^2
=
1
4^1^3
x^9/x/x^3=x^9^-^1/x^3=x^9^-^1^-^3=x^5
(x^5)^2/(x^4)^3=x^1^0/x^1^2=
1
x^1^2^-^1^0
=
1
x^2
(a^4)^6/(a^2)^1^2=a^2^4/a^2^4=1
(b^3)^6/(b^7)^2/b^3=b^1^8/b^1^4/b^3=b^1^8^-^1^4^-^3=b
(a^5)^3/(a^2)^4/(a^3)^3=a^1^5/a^8/a^9=a^1^5^-^8/a^9
=a^7/a^9=
1
a^9^-^7
=
1
a^2
17쪽
19쪽
10.
지수법칙(4)
1 ⑴
⑺
7
2 ⑴
6
⑺
,
⑵
⑶
⑷
,
⑸
⑹
16
⑻
4
27b^3
⑼
x^5y^5
9
6
a^4b^2
x^3^0y^1^8
⑵
36b^4
⑶
-32a^1^0b^1^5
⑷
,
⑸
⑹
y^1^2
81
x^1^4
y^2^1
,
,
,
⑻
15
10
⑼
y^3^0
x^2^4
-
a^1^5
27
36
6
25
4
b^1^0
32a^5
9y^1^4
16x^8
1 ⑵
⑸
(3b)^3=3^3b^3=27b^3
⑹
(a^2b)^2=a^2^\^2b^2=a^4b^2
⑻ (
(x^5y^3)^6=x^5^\^6y^3^\^6=x^3^0y^1^8
(
⑼ (
-6b^2)^2=
-6)^2b^2^\^2=36b^4
(
-2a^2b^3)^5=
-2)^5a^2^\^5b^3^\^5=-32a^1^0b^1^5
2 ⑵
(
⑶
(
⑷
⑸
⑹
⑺
(
⑻
(
⑼
y^3
3 )^^4=
y^3^\^4
3^4
=
y^1^2
81
(-
=
x^1^4
y^2^1
y^2^\^5
x^3^\^5
-1)^5\
x^2^\^7
y^3^\^7
(
x^2
y^3 )^^7=
y^2
x^3 )^^5=
(
y^5^\^6
y^5
x^4 )^^6=
x^4^\^6
(
a^5
-1)^3\ a^5^\^3
3 )^^3=
3^3
-1)^6\
(-
(-
=-
y^1^0
x^1^5
=
y^3^0
x^2^4
=-
a^1^5
27
6x^3
5y^2 )^^2=
b^2
2a )^^5=
3y^7
4x^4 )^^2=
(-
6^2x^3^\^2
5^2y^2^\^2
=
36x^6
25y^4
b^2^\^5
= b^1^0
2^5a^5
32a^5
(
-1)^2\ 3^2y^7^\^2
4^2x^4^\^2
=
9y^1^4
16x^8
11.
단항식의 곱셈
20쪽
,
1 ⑴
⑷
,
x
⑵
,
⑶
,
,
,
15xy
,
,
a^4
28a^9
-1/3
y^3
-3x^3y^5
3
2 ⑴
3
-8
⑵
3
-8a^7b^3
⑶
⑷
⑸
21xy
⑹
-1/3a^2b
⑺
-2a^5b^8
⑻
-x^3y^4
⑼
50xy^2
-81a^4b^6
24a^5b^9
80x^5y^1^2
-12x^7y^6
2 ⑶
(
(
1/2a^3b^4\
-4a^2b^4)=1/2\
-4)\a^3\a^2\b^4\b^4
⑷
=-2a^5b^8
(
(
2x^2\1/4xy^3\
-2y)=2\1/4\
-2)\x^2\x\y^3\y
⑸
=-x^3y^4
2x\(5y)^2
=2x\5^2y^2
=2\25\x\y^2
⑹ (
(
=50xy^2
-3ab)^3\3ab^3
=
-3)^3a^3b^3\3ab^3
=-27\3\a^3\a\b^3\b^3
=-81a^4b^6
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 4
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설 ⑺
(2ab^2)^3\3a^2b^3
=2^3a^3b^6\3a^2b^3
=8\3\a^3\a^2\b^6\b^3
⑻
(
=24a^5b^9
(
5xy^6\
-4x^2y^3)^2
=5xy^6\
-4)^2x^4y^6
=5\16\x\x^4\y^6\y^6
⑼
(
=80x^5y^1^2
3/8x^4y\
-2xy)^3\(2y)^2
=3/8x^4y\
-2)^3x^3y^3\2^2y^2
(
(
=3/8\
-8)\4\x^4\x^3\y\y^3\y^2
=-12x^7y^6
12.
단항식의 나눗셈
1 ⑴
,
,
,
⑵
,
⑶
,
,
3a^5
3
,
a^5
,
5a
,
⑷
x^3
-2x^4y
4/3
x^5
8
x^3
2 ⑴
3 ⑴
x^4
4y
,
4a^8b
5/4
⑵
a^8b
20b
a^6
⑶
⑷
-4xy
,
,
,
12ab^4
⑵
20a^4b
⑶
x^2y^2
4x
4
x^2y^2
2y^7
-3a^6b
18y^2
2 ⑴
⑵ (
⑶
2x^6y/8x^2y^2=
2x^6y
8x^2y^2
=2/8\
x^6y
x^2y^2
=
x^4
4y
-24x^3y^2)/6x^2y=
-24x^3y^2
6x^2y
=
-24
6
\
x^3y^2
x^2y
=-4xy
9a^2b^5/3/4ab=9a^2b^5/
⑷
5a^6b/(-1/2a)^^2=5a^6b/
3ab
4
4
3ab
a^2
4
4
a^2
=9a^2b^5\
=9\4/3\a^2b^5\
1
ab
=12ab^4
=5a^6b\
=5\4\a^6b\
1
a^2
=20a^4b
22쪽
13.
단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
,
,
,
,
,
,
,
a^3b^2
4
,
a^3b^2
,
4
,
a^3b^2
12ab
,
-8a^3
,
-8a^3
,
8
,
,
a^3
3a^4
,
1 ⑴
⑵
4
⑶
8
2 ⑴
x^3
⑹
-7/2a
⑺
-96xy
⑻
-x^7y^6
-
50
x^3y^2
x^3y^6
-4a^2b^3
⑵
8
4
8
⑶
a^2b^3
-4a^2b^4
⑷
⑸
6
y^2
12a^6
2 ⑴
4x\3x^3/12x=4x\3x^3\
1
12x
21쪽
=4\3\1/12\x\x^3\1/x=x^3
⑵
(
7a^2b/
-12ab^2)\6b=7a^2b\(- 1
12ab^2 )\6b
=7\(-1/12)\6\a^2b\
1
ab^2
\b
=-7/2a
⑶
(
2x^2y/1/8xy\
-6y)=2x^2y\
\
-6y)
(
8
xy
(
=2\8\
-6)\x^2y\ 1
xy
\y
=-96xy
⑷
(
(
-12xy^2)
(
-4xy^5)\
2y/
=2y\(- 1
4xy^5 )\
(
-12xy^2)
=2\(-1/4)\
-12)\y\ 1
xy^5
\xy^2= 6
y^2
⑸ (
-2a^2)^4\3b/4a^2b
=16a^8\3b/4a^2b=16a^8\3b\
1
4a^2b
=16\3\1/4\a^8\b\ 1
a^2b
=12a^6
⑹
(
(
(
(
36x^9y^7\
-y)/
(
-6xy)^2
(
=36x^9y^7\
-y)/36x^2y^2=36x^9y^7\
-y)\
1
36x^2y^2
=36\
-1)\1/36\x^9y^7\y\
=-x^7y^6
1
x^2y^2
(5x^2)^2/
=25x^4/
-2x^3y)^3\16x^2y
(
-8x^9y^3)\16x^2y=25x^4\(- 1
8x^9y^3 )\16x^2y
=25\(-1/8)\16\x^4\
1
x^9y^3
\x^2y=- 50
x^3y^2
⑻
(x^2y^3)^2\
xy^2
25 /(-1/5xy)^^2
=x^4y^6\ xy^2
25 /
x^2y^2
25
=x^4y^6\
xy^2
25
\
25
x^2y^2
=1/25\25\x^4y^6\xy^2\
=x^3y^6
1
x^2y^2
Ⅰ. 수와 식의 계산
5
3 ⑵
(
6a^9b^2/
-2a^3)/b=6a^9b^2\(-
1
2a^3 )\1/b
⑺
⑶
=-3a^6b
(3xy^3)^2/7/6x/3/7xy^4=9x^2y^6/
=6\(-1/2)\a^9b^2\
\1/b
1
a^3
7x
6 /
3xy^4
7
6
7x
\
7
3xy^4
=9x^2y^6\
1
=9\6/7\7/3\x^2y^6\1/x\
xy^4
=18y^2
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 5
18. 7. 11. 오후 3:24
14.
다항식의 덧셈과 뺄셈
1 ⑴
,
⑵
,
⑶
⑷
4x
6x+2y
b
a+8b
5x+2y
-7a-4b
⑹
⑺
-4x+y
,
,
4a+16b
⑵
,
,
x-6/5y
⑶
3y
3y
⑸
2x+7y
6a
⑹
6a
15a+b
-7a-11b
11x+8y
x-y
-20a+11b
1/2a-5/6b
1/6x-2/3y
17/20x+7/10y
⑶
-1/2x+4/5y
⑵
⑸
1/6x+5/3y
⑵
-7/12a+5/6b
⑷
⑶
⑸
13x-8y
4a
5x
7x-6y
2a+2b+2
(2x-3y)+2
-3x+2y)
=2x-3y-6x+4y
(
(
2(5a+2b)+3
-2a+4b)
=10a+4b-6a+12b
⑸
2 ⑴
⑷
⑺
3 ⑴
⑷
4 ⑴
1 ⑸
⑹
⑺
=2x-6x-3y+4y
=-4x+y
=10a-6a+4b+12b
=4a+16b
=1/3x+2/3x-4/5y-2/5y
=x-6/5y
(1/3x-4/5y)+(2/3x-2/5y)=1/3x-4/5y+2/3x-2/5y
2 ⑸
=4x-3x+4y-5y
⑹ (
=x-y
-6a+5b)-2(7a-3b)
=-6a+5b-14a+6b
(1/4x+1/5y)-(3/4x-3/5y)=1/4x+1/5y-3/4x+3/5y
=-6a-14a+5b+6b
=-20a+11b
=1/4x-3/4x+1/5y+3/5y
=-1/2x+4/5y
-7x+10y
12
+
3x-6y
4
=
-7x+10y+3(3x-6y)
12
=
-7x+10y+9x-18y
12
=
2x-8y
12
=1/6x-2/3y
x+2y
2
-
x-2y
3
=
3(x+2y)-2(x-2y)
6
= 3x+6y-2x+4y
6
= x+10y
6
=1/6x+5/3y
⑺
3 ⑵
⑷
6
23쪽~24쪽
4 ⑶
=7x-2x
⑸
=5x
7x+[2y-{3x-(x-2y)}]
=7x+{2y-(3x-x+2y)}
=7x+{2y-(2x+2y)}
=7x+(2y-2x-2y)
-a-[3a-{2b-(5-6a)+7}]
=-a-{3a-(2b-5+6a+7)}
=-a-{3a-(6a+2b+2)}
=-a-(3a-6a-2b-2)
(
=-a-
-3a-2b-2)
=-a+3a+2b+2
=2a+2b+2
25쪽
26쪽
15.
이차식의 덧셈과 뺄셈
1 ⑴ ◯ ⑵
2 ⑴
⑶
4x
,
\
⑶ ◯ ⑷
⑸ ◯ ⑹
\
⑵
\
4x^2+2x-2
⑷
-2x^2+2x-3
⑸
2x^2+2x-3
,
,
⑹
-7x^2-4x+1
⑺
7x
7x
8x^2-3x-5
⑻
x^2+3x+13
12x^2+7x+5
18a^2-11a+2
(
2 ⑷
3
-4x^2-x)+(5x^2-x+1)
=-12x^2-3x+5x^2-x+1
=-12x^2+5x^2-3x-x+1
2(4a^2-3a-4)-5
-2a^2+a-2)
=8a^2-6a-8+10a^2-5a+10
=8a^2+10a^2-6a-5a-8+10
=18a^2-11a+2
16.
(단항식)
(다항식)
⑵
⑶
⑷
\
⑵
-4a^2
⑷
3xy
-10y+15y^2
1 ⑴
2 ⑴
⑶
2ab
4y^2
2x^2+2x
⑸
-2ab-4a
⑹
4x^2-3xy
⑺
8a^2+12a
⑻
-6x^2-8xy
⑼
6a^2-4ab
⑽
-4a^2+8ab+28a
10x^2+15x-5xy
-xy+3y^2-6y
①
②
③
①
②
③
2 ⑻
(
⑼
⑽
4a
-a+2b+7)=-4a^2+8ab+28a
①
①
②
②
③
③
5x(2x+3-y)=10x^2+15x-5xy
①
①
②
③
②
③
(4x-12y+24)\-1/4y=-xy+3y^2-6y
4(x+y)-(3x+5y)
=4x+4y-3x-5y
⑻
=-7x^2-4x+1
(
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 6
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설 27쪽
28쪽
18.
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 혼합된 식의 계산
1 ⑴
,
,
,
6a
3
2b
,
3
2b
,
,
,
,
,
6a
12b
-2a^2+3a+12b
,
⑵
⑶
2 ⑴
⑷
,
6a^2
⑵
-5a
,
-5a
,
-a
,
,
6a^2
4x^2y^2
4x^2y^2
4a^2-5ab
y
6x
4x^2y^2
⑸
2x^2-x-6
,
-6a^2+8a-2
⑶
6x
2x^2-3x-y
3x^2+x
⑹
6a^2+6ab+6a
2a^2-3ab-3a+1
-2x-3y+3
2 ⑴
⑵
⑶
3a^2+(a^3-5a^2b)/a
a^3
a
5a^2b
a
=3a^2+
-
=3a^2+a^2-5ab
=4a^2-5ab
x(2x-3)+(6x^2-18x)/3x
6x^2
3x
=2x^2-3x+
18x
3x
-
=2x^2-3x+2x-6
=2x^2-x-6
2x(3x+1)-(3x^3y+x^2y)/xy
3x^3y
xy
=6x^2+2x-(
x^2y
xy )
+
=6x^2+2x-(3x^2+x)
=6x^2+2x-3x^2-x
⑷
=3x^2+x
2a(3a-2b+4)-(a^2-5a^2b)/a/2
=6a^2-4ab+8a-(a^2-5a^2b)\2/a
=6a^2-4ab+8a-(a^2\2/a-5a^2b\2/a)
=6a^2-4ab+8a-(2a-10ab)
=6a^2-4ab+8a-2a+10ab
⑸
(
=6a^2+6ab+6a
(9a^2b^2-27a^3b^2)/
=(9a^2b^2-27a^3b^2)/9a^2b^2+2a^2-3ab
-3ab)^2+a(2a-3b)
=
9a^2b^2
9a^2b^2
-
27a^3b^2
9a^2b^2
+2a^2-3ab
=1-3a+2a^2-3ab
⑹
=2a^2-3ab-3a+1
(
(
(12x^2-32x^2y)÷(2x)^2-(25y^2-10xy)÷
-5y)
=(12x^2-32x^2y)÷4x^2-(25y^2-10xy)÷
-5y)
=
12x^2
4x^2
-
32x^2y
(
4x^2
-(
25y^2
-5y
-
10xy
-5y )
=3-8y-
-5y+2x)
=3-8y+5y-2x
=-2x-3y+3
17.
(다항식)
(단항식)
,
1 ⑴
⑷
b
,
/
⑵
⑶
-6a^2b
⑸
-6a^2+b
5x+3
⑹
3a-2
2 ⑴
-2y+3
,
,
,
-3b+2a
⑵
-xy-6y
⑶
⑷
2/b
2/b
2/b
6a-10b
⑸
8x+24
⑹
15ab+10a
-20x-12y
-20a-10b
-4x+12y
1 ⑷
(
-4x)= 8xy-12x
(8xy-12x)/
-4x
⑸
(6b^2-4ab)÷
=-2y+3
(
-2b)= 6b^2-4ab
-2b
= 8xy
-4x
- 12x
-4x
= 6b^2
-2b
- 4ab
-2b
=-3b+2a
⑹
(
-2xy)= 2x^2y^2+12xy^2
(2x^2y^2+12xy^2)/
-2xy
= 2x^2y^2
-2xy
+ 12xy^2
-2xy
=-xy-6y
2 ⑵
⑶
⑷
⑸
(4x^2+12x)/x/2=(4x^2+12x)\2/x
=4x^2\2/x+12x\2/x
=8x+24
(3a^2b^2+2a^2b)/
=(3a^2b^2+2a^2b)\
ab
5
5
ab
=3a^2b^2\ 5
ab
+2a^2b\
5
ab
=15ab+10a
(5x^2+3xy)/(-x/4)=(5x^2+3xy)\(-4/x)
=5x^2\(-4/x)+3xy\(-4/x)
=-20x-12y
(16a^2b+8ab^2)/(-4/5ab)
=(16a^2b+8ab^2)\(-5/4ab)
=16a^2b\(-5/4ab)+8ab^2\(-5/4ab)
=-20a-10b
⑹
(3x^2y-9xy^2)/(-3/4xy)
=(3x^2y-9xy^2)\(-4/3xy)
=3x^2y\(-4/3xy)-9xy^2\(-4/3xy)
=-4x+12y
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 7
18. 7. 11. 오후 3:24
Ⅰ. 수와 식의 계산
7
부등식과 연립방정식
II
9+2a<9+2b
∴
2a<2b
ab
-6
÷(-4)
3 ⑵
⑶
⑷
II 1 일차부등식
1.
부등식과 그 해
1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶
2 ⑴
⑶
3 풀이 참조
⑵
>
<
×
-<
⑷
⑷
×
⑸
⑹
-<
>
-<
3 ⑴
의 값 대소 비교
주어진 부등식의 해는
x
1
2
3
x
1
2
3
x
1
2
⑵
⑶
의
참, 거짓
3x-1-<4
참
거짓
거짓
의
참, 거짓
-x+3-<2
참
참
참
<
>
>
이다.
1
의 값 대소 비교
3x-1
3\1-1=2
3\2-1=5
3\3-1=8
-x+3
-1+3=2
-2+3=1
-3+3=0
4
4
4
4
2
2
2
=
<
<
,
2
이다.
,
1
2
3
주어진 부등식의 해는
의 값
대소 비교
-4x+1
-4\1+1=-3
-4\2+1=-7
=
<
의
참, 거짓
-4x+1<-3
거짓
참
참
-3
-3
-3
-3
3 -4\3+1=-11
주어진 부등식의 해는
,
<
이다.
2
3
2.
부등식의 성질
1 ⑴
2 ⑴
3 ⑴
⑵
⑶
,
⑷
,
>
,
,
>
-<
,
-<
,
-<
⑵
2
⑵
>
>
⑶
,
-9
,
<
⑷
⑶
>
>
>
⑷
-<
<
<
<
<
->
<
2 ⑵
∴
a>b
3/2a>3/2b
×3/2
-2
3/2a-2>3/2b-2
⑷
a->b
-a/5-<-b/5
∴
7-a/5-<7-b/5
÷(-5)
+7
8
-2/3a+1>-2/3b+1
∴
-2/3a>-2/3b
a6
x-<3
⑹
x<-5
⑺
x>-2
⑻
x->-9
x<4
x-<-1
x>8
34쪽
35쪽
4.
일차부등식 풀기
, ◯ ⑵
, ◯ ⑶
,
⑷
, ◯
1 ⑴
2 ⑴
3
⑶
,
,
x-5
1
,
x
(cid:18)
x<-3
,
,
,
(cid:14)(cid:20)
⑵
3 ⑴
⑷
3
×
⑵
,
-3x+1
x-<-2
⑷
,
x->-2
⑶
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
33쪽
3x
2
12
-2
⑸
x->-1
x<-3
x-<2
x->5
2 ⑵
3x+1-<-5
3x-<-5-1
∴
3x-<-6
x-<-2
⑶
-4x+2>14
-4x>14-2
∴
-4x>12
x<-3
⑷
을 우변으로 이항하기
1
양변을 정리하기
÷3
를 우변으로 이항하기
2
양변을 정리하기
÷(-4)
양변을 같은 음수로 나누면
부등호의 방향이 바뀐다.
을 우변으로 이항하기
-1
양변을 정리하기
-5x-1-<9
-5x-<9+1
∴
-5x-<10
x->-2
÷(-5)
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 8
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설 3 ⑵
⑶
⑷
⑸
5-x->2-4x
-x+4x->2-5
-4x
양변을 정리하기
5
를 좌변으로,
를 우변으로 이항하기
∴
3x->-3
x->-1
÷3
-8-2x>2x+4
-2x-2x>4+8
2x
양변을 정리하기
-8
∴
-4x>12
x<-3
÷(-4)
를 좌변으로,
을 우변으로 이항하기
를 좌변으로,
을 우변으로 이항하기
-3x
양변을 정리하기
-1
2x-1-<9-3x
2x+3x-<9+1
∴
5x-<10
x-<2
6x-9->3x+6
6x-3x->6+9
∴
3x->15
x->5
÷5
÷3
를 좌변으로,
를 우변으로 이항하기
3x
양변을 정리하기
-9
5.
복잡한 일차부등식 풀기
36쪽~37쪽
1 ⑴
6
⑷
2 ⑴
⑷
6
,
,
,
⑵
⑶
-6
1
1/2
x-<1
⑸
x-<-5/3
,
x-<3
,
,
⑵
x>-1
⑶
8x
6
⑸
x-<-12
x<-7
3 ⑴
x<5
,
,
x-<-1
⑵
⑶
⑷
10x
10x
-9
-5
⑸
x->-1/2
x>4
⑹
6
,
x-<6
,
,
x->2
,
,
⑵
⑶
x<5/3
⑷
4 ⑴
a
5+a
3
5+a
3
1 ⑵
⑶
⑷
⑸
4(x-3)+8-<1-x
4x-4-<1-x
괄호를 풀어 정리하기
이항하여 정리하기
∴
5x-<5
x-<1
÷5
1-(4+8x)->-2(x-1)+5
-3-8x->-2x+7
괄호를 풀어 정리하기
이항하여 정리하기
-6x->10
∴
x-<-5/3
÷(-6)
괄호를 풀어 정리하기
이항하여 정리하기
2(x-3)--1
괄호를 풀어 정리하기
이항하여 정리하기
÷(-5)
2 ⑵
x/2-1->3/4 x+2
2x-4->3x+8
∴
-x->12
x-<-12
⑶
양변에 분모
최소공배수
이항하여 정리하기
의
,
곱하기
2
4
4
÷(-1)
의
양변에 분모
,
,
최소공배수
곱하기
2
3
6
이항하여 정리하기
6
x/2+3
x-5
3
3x-15>5(x-5)
3x-15>5x-25
∴
-2x>-10
x<5
양변에 분모
최소공배수
괄호 풀기
5
15
의
,
곱하기
3
이항하여 정리하기
÷(-2)
⑸
x+3
2
-<
x+6
5
5(x+3)-<2(x+6)
5x+15-<2x+12
양변에 분모
최소공배수
괄호 풀기
2
10
의
,
곱하기
5
이항하여 정리하기
∴
3x-<-3
x-<-1
÷3
3 ⑵
1.1x-0.7->0.5x-1
11x-7->5x-10
양변에
곱하기
10
이항하여 정리하기
6x->-3
∴
x->-1/2
÷6
0.4x+1.5<0.9x-0.5
4x+15<9x-5
∴
-5x<-20
x>4
양변에
곱하기
10
이항하여 정리하기
÷(-5)
⑷
1.2x-2-<0.8x+0.4
12x-20-<8x+4
양변에
곱하기
10
이항하여 정리하기
∴
4x-<24
x-<6
⑸
⑹
3.6x-1.4->2.4x+1
36x-14->24x+10
∴
12x->24
x->2
÷4
÷12
양변에
곱하기
10
이항하여 정리하기
0.05x+0.1>0.2x-0.15
5x+10>20x-15
-15x>-25
∴
x<5/3
양변에
곱하기
100
이항하여 정리하기
÷(-15)
12
7
3
11
-2
⑶
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 9
18. 7. 11. 오후 3:24
II. 부등식과 연립방정식
9
38쪽~39쪽
x
⑶
50000+5000x
에서
75000+3000x
50000+5000x>75000+3000x
∴
⑷
2000x>25000
는 자연수이므로 부등식의 해는
x>25/2
,
,
, …이다.
따라서 보아의 저축액이 재혁이의 저축액보다 많아지는 때
x
13
14
15
4 ⑵
에서
∴
2x-1>-a
2x>-a+1
이 해가
이므로
x>
-a+1
2
x>-1
,
-a+1
2
∴
=-1
-a+1=-2
-a=-3
a=3
⑶
에서
∴
6x+3->2x+a
이 해가
이므로
4x->a-3
x->
a-3
4
x->2
,
∴
=2
a-3=8
a=11
a-3
4
⑷
에서
-3(x+4)->4x-a
-3x-12->4x-a
∴
-7x->-a+12
이 해가
이므로
x-<
x-<-2
,
a-12
7
=-2
a-12=-14
a=-2
a-12
7
∴
6.
일차부등식의 활용 (1)
⑶
⑷
x-<23
23
2x-6-<40
⑵
⑷
자루
1000x+500(10-x)-<7000
⑷
50000+5000x>75000+3000x
개월 후
⑷
700x>550x+1440
송이
4
⑵
13
⑵
10
⑵
2x-6
1 ⑴
2
73 ⑴ 풀이 참조
⑶
장
4
x-<4
5 ⑴ 풀이 참조
5
⑶
x>25/2
개월 후
6
7 ⑴ 풀이 참조
8
⑶
8
x>48/5
권
6
1 ⑵ (크지 않다.)
⑶
에서
=
2x-6-<40
2 어떤 자연수를
따라서 가장 큰 자연수는
x
라 하면
2x-<46
.t3
x-<23
4x+2>5x-6
이다.
.t3
x<8
[ 확인]
에서
7
4x+2
에서
4\7+2=30
5x-6
5\7-6=29
4x+2>5x-6
3 ⑴
⑶
개수(자루)
총가격(원)
펜
x
연필
10-x
1000x
에서
500(10-x)
1000x+500(10-x)-<7000
1000x+5000-500x-<7000
∴
⑷
500x-<2000
는 자연수이므로 부등식의 해는
x-<4
,
,
,
이다.
따라서 펜은 최대
x
자루까지 살 수 있다.
3
1
2
4
[ 확인] 펜을
펜을
4
5
4
자루 사면
자루 사면
1000\4+500\6=7000
1000\5+500\5=7500
(원)
(원)
10
6
x
4 엽서를
x
장 산다고 하면
개수(장)
총가격(원)
엽서
x
900x
우표
16-x
300(16-x)
(엽서의 총가격)
(우표의 총가격)
(원)
이어야 하므로 부등식을 세우면
+
<8000
900x+300(16-x)<8000
900x+4800-300x<8000
∴
600x<3200
x<16/3
는 자연수이므로 부등식의 해는
,
,
,
,
이다.
따라서 엽서는 최대
x
[ 확인] 엽서를
엽서를
5
6
5
장 사면
장 사면
5 ⑴
장까지 살 수 있다.
3
1
2
4
5
900\5+300\11=7800
900\6+300\10=8400
보아
현재 저축액(원)
개월 후 저축액(원)
50000
(원)
(원)
재혁
75000
는
개월 후이다.
13
[ 확인]
개월 후
보아:
재혁:
보아:
재혁:
개월 후
12
13
50000+5000\12=110000
75000+3000\12=111000
50000+5000\13=115000
75000+3000\13=114000
개월 후의 현아와 지호의 저축액을 각각 구하면
현아
현재 저축액(원)
개월 후 저축액(원)
15000
(원)
(원)
(원)
(원)
지호
8000
8000+2000x>15000+1000x
∴
1000x>7000
는 자연수이므로 부등식의 해는
x>7
,
,
, …이다.
따라서 지호의 저축액이 현아의 저축액보다 많아지는 때는
x
10
8
9
개월 후이다.
8
[ 확인]
개월 후
개월 후
7
8
지호:
현아:
지호:
현아:
8000+2000\7=22000
15000+1000\7=22000
8000+2000\8=24000
15000+1000\8=23000
(원)
(원)
(원)
(원)
7 ⑴
집 앞 꽃집
꽃 도매 시장
장미
송이의 가격(원)
x
왕복 교통비(원)
700x
0
550x
1440
⑶
에서
∴
⑷
700x>550x+1440
는 자연수이므로 부등식의 해는
150x>1440
,
,
x>48/5
, …이다.
x
10
11
12
(작거나 같다.)
(이하이다.)
=
2x-6-<40
이어야 하므로 부등식을 세우면
>
x
x
x
개월 후 지호의 저축액)
15000+1000x
개월 후 현아의 저축액)
(
(
8000+2000x
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 10
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설
따라서 장미를
송이 이상 살 경우에 꽃 도매 시장에서
사는 것이 유리하다.
10
[ 확인]
송이 살 때
송이 살 때
집 앞 꽃집:
꽃 도매 시장:
집 앞 꽃집:
꽃 도매 시장:
9
10
(원)
700\9=6300
550\9+1440=6390
700\10=7000
(원)
550\10+1440=6940
(원)
(원)
8 공책을
x
권 산다고 하면
공책
권의 가격(원)
왕복 교통비(원)
x
집 앞 문구점
할인점
1000x
0
700x
1500
(집 앞 문구점에서 사는 비용)
(할인점에서 사는 비용)
이어야 하므로 부등식을 세우면
>
,
∴
1000x>700x+1500
는 자연수이므로 부등식의 해는
,
300x>1500
,
, …이다.
x>5
따라서 공책을
x
권 이상 살 경우에 할인점에서 사는 것이 유리
8
6
7
하다.
6
[ 확인]
권 살 때
권 살 때
5
6
집 앞 문구점:
집 앞 문구점:
할인점:
할인점:
1000\5=5000
700\5+1500=5000
1000\6=6000
700\6+1500=5700
(원)
(원)
(원)
(원)
40쪽
7.
일차부등식의 활용 (2)
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵
,
⑶
⑷
2 ⑴ 풀이 참조 ⑵
2
x/3+x/4-<7/2
7/2
,
x-<6
⑶
6km
⑷
x/4+1/2+x/4-<2
x-<3
3km
거리
속력
시간
거리
속력
시간
⑶
의 양변에
를 곱하면
x/3+x/4-<7/2
,
12
∴
7x-<42
[ 확인] (올라갈 때 걸린 시간)
4x+3x-<42
(내려올 때 걸린 시간)
x-<6
=6/3+6/4=7/2
2 ⑴
+
(시간)
갈 때
시속
xkm
4km
시간
물건을
사는 데
걸린 시간
(시간)
올 때
시속
xkm
4km
시간
x/4
30/60=1/2
x/4
⑶
의 양변에
를 곱하면
x/4+1/2+x/4-<2
,
4
∴
[ 확인]
x+2+x-<8
갈 때
걸린 시간
2x-<6
물건을 사는 데
걸린 시간
x-<3
올 때
걸린 시간
(
)+(
)+(
)
=3/4+1/2+3/4=2
(시간)
II 2 연립방정식
8.
미지수가 2개인 일차방정식
1 ⑴
⑹
×
⑵
⑶ ◯ ⑷
⑸ ◯
×
, ◯ ⑺
×
,
2 풀이 참조
5x-y-6
×
y
2 ⑴
⑵
⑶
⑷
y
해:
,
1
4
,
,
2
1
(1
4)
(2
1)
3
-2
y
해:
,
,
,
,
,
,
1
7
2
5
3
3
,
4
1
5
-1
(1
7)
(2
5)
(3
3)
(4
1)
y
해:
,
,
,
(1
7)
(2
4)
(3
1)
1
7
,
1
6
,
2
4
,
2
4
,
y
해:
,
,
,
(1
6)
(2
4)
(3
2)
3
1
3
2
4
-2
4
0
x
x
x
x
x
y
x
y
41쪽
…
…
…
…
…
…
…
…
42쪽
…
…
…
…
1
2
2
1
3
3
4
3
4
,
4
6
5
5
5
8
7
6
6
10
9
7
연립방정식의 해:
(3
4)
x=1, y=2
대입
x=1, y=2
대입
2 ⑵
⑶
x+2y=5
{
2x-y=4
4x-y=2
{
-x+y=1
3 ⑴
x+ay=-7
{
bx+y=14
∴
x=3, y=5
대입
1+2\2=5
{
2\1-2not=4
4\1-2=2
{
-1+2=1
3+5a=-7
{
3b+5=14
5a=-10
∴
a=-2
3b=9
b=3
II. 부등식과 연립방정식 11
1 ⑴
올라갈 때
내려올 때
9.
미지수가 2개인 연립일차방정식
시속
xkm
3km
시간
x/3
시속
xkm
4km
시간
x/4
1 풀이 참조
2 ⑴
,
3 ⑴
1
,
2
,
, ◯
⑵
⑶ ◯
1
,
2
⑵
\
,
⑶
,
a=-2
b=3
a=2
b=2
a=-2
b=-3
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 11
18. 7. 11. 오후 3:24
⑵
x=3, y=5
대입
ax+y=11
{
-2x+by=4
∴
3a+5=11
{
-6+5b=4
⑶
3a=6
∴
a=2
5b=10
b=2
x=3, y=5
대입
ax+3y=9
{
x-by=18
∴
3a+15=9
{
3-5b=18
3a=-6
∴
a=-2
-5b=15
b=-3
10.
대입법을 이용하여 연립방정식 풀기
43쪽
1 ⑴
⑷
,
,
,
,
⑵
,
⑶
,
2x
2
,
3
3
6
,
,
,
x=-1
,
y=2
⑸
x=4
,
y=-2
⑹
,
2y+5
2y+5
7
-2
-2
1
x=-3
y=2
⑸
㉠
㉡
㉠
㉡
x=1
y=-1
1 ⑵
5x-2y=-9 …
{
㉡을 ㉠에 대입하면
…
,
y=-x+1
∴
5x-2(-x+1)=-9
5x+2x-2=-9
을 ㉡에 대입하면
7x=-7
x=-1
x=-1
y=1+1=2
⑶
2x=-3y+2 …
{
㉠을 ㉡에 대입하면 (
…
2x-y=10
∴
-3y+2)-y=10
-4y=8
를 ㉠에 대입하면
y=-2
∴
y=-2
2x=6+2
x=4
⑸
2x-y=-8
{
㉠
…
㉡
㉠에서
3x+2y=-5 …
에 대한 식으로 나타내면
를
y
x
㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
…
y=2x+8
,
3x+2(2x+8)=-5
∴
3x+4x+16=-5
을 ㉢에 대입하면
7x=-21
x=-3
y=-6+8=2
x=-3
⑹
x-3y=4
{
를
2x-y=3 …
…
㉠에서
㉠
㉡
㉢
x
y
㉢을 ㉡에 대입하면
x=3y+4 …
에 대한 식으로 나타내면
,
∴
2(3y+4)-y=3
6y+8-y=3
을 ㉢에 대입하면
5y=-5
y=-1
y=-1
x=-3+4=1
11.
가감법을 이용하여 연립방정식 풀기
44쪽
⑴
1
⑷
,
,
,
,
,
⑵
,
⑶
,
+
,
7
2
,
2
,
,
,
x=10
,
y=4
x=3
y=3
,
4
4
⑹
-70
-35
⑸
-40
,
27
2
,
2
18
-4
x=3
y=4
x=2
y=3
12
1 ⑵
{
x+y=14 …
를 없애기 위하여 ㉠
x-y=6
㉡
㉡을 하면
㉠
…
-
x
x+y=14
∴
x-y=6
를 ㉠에 대입하면
2y=8
-
y=4
∴
y=4
x+4=14
x=10
⑶
x-2y=-3 …
{
를 없애기 위하여 ㉠
-x+4y=9
㉡
㉡을 하면
㉠
…
y=3
x-6=-3
x=3
y=3
∴
x
+
+
x-2y=-3
∴
-x+4y=9
을 ㉠에 대입하면
2y=6
㉠
㉡
…
x+y=7
{
를 없애기 위하여 ㉠
3x-2y=1 …
y
\2+
+
2x+2y=14
3x-2y=1
을 ㉠에 대입하면
=15
5x
∴
㉡을 하면
x=3
∴
⑹
x=3
3+y=7
y=4
㉠
㉡
…
5x-3y=1
{
를 없애기 위하여 ㉠
3x+5y=21 …
y
㉡
을 하면
\5+
\3
+
25x-15y=5
9x+15y=63
를 ㉠에 대입하면
=68
34x
∴
x=2
,
x=2
∴
10-3y=1
-3y=-9
y=3
12.
복잡한 연립방정식 풀기
45쪽~46쪽
1 ⑴
,
,
,
,
,
⑵
,
/
,
⑶
5x-2y
,
9
1
1
4
1/2
3
2
x=-2
y=4
2 ⑴
⑶
3 ⑴
⑵
⑶
3
4 ⑴
⑶
3
x=5
,
,
y=-3
,
,
,
,
,
,
⑵
,
/
,
12
2
3
,
8
6
2
2
⑷
4
16/3
,
2
8
⑸
x=4
,
y=2
,
,
x=10
,
y=12
,
,
,
x=6
,
y=-6
x=4
y=0
,
10
,
5
/
-2
6
18
14
,
6
-2
⑷
x=-1
4
,
2
y=1
,
⑸
,
,
x=2
,
,
y=2
/
,
x=10
y=13
⑵
x=1
,
y=1
,
-12
2
5
x=-3
y=2
x=-1
y=3
x=3
y=2
1 ⑵ 괄호가 있는 방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면
3x-3y+5y=2
{
x+2y=6
3x+2y=2 …
{
x+2y=6
…
㉠
㉡
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 12
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설
를 없애기 위하여 ㉠
㉡을 하면
y
3x+2y=2
-
∴
-
x+2y=6
2x
를 ㉡에 대입하면
=-4
x=-2
x=-2
,
∴
⑶ 각 방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면
-2+2y=6
2y=8
y=4
5x+5y-2x=0
{
를 없애기 위하여 ㉠
2x-2y+3y=7
3x+5y=0 …
{
를 하면
㉡
2x+y=7
…
\5
-
∴
3x+5y=0
10x+5y=35
를 ㉡에 대입하면
-7x
=-35
y
-
x=5
x=5
∴
10+y=7
y=-3
㉠
㉡
㉠
㉡
2 ⑵
3x-2y=8
x/4+y/2=2
를 없애기 위하여 ㉠
×4
3x-2y=8 …
{
㉡을 하면
x+2y=8
…
y
3x-2y=8
+
∴
+
x+2y=8
를 ㉡에 대입하면
=16
4x
x=4
x=4
,
∴
4+2y=8
2y=4
y=2
⑶
x/2-y/3=1
×6
×20
x/5-y/4=-1
를 없애기 위하여 ㉠
x
㉠
㉡
…
3x-2y=6
{
4x-5y=-20 …
을 하면
㉡
12x- 8y=24
12x-15y=-60
7y=84
를 ㉠에 대입하면
-
\4-
∴
\3
y=12
y=12
,
∴
3x-24=6
3x=30
x=10
⑷
×2
3/2x+y=3
x/3+y/4=1/2
를 없애기 위하여 ㉠
×12
3x+2y=6 …
{
4x+3y=6 …
를 하면
㉡
㉠
㉡
y
\3-
\2
9x+6y=18
8x+6y=12
을 ㉠에 대입하면
=6
x
-
x=6
,
∴
18+2y=6
2y=-12
y=-6
y
-
-5x+4y=-20
\2
-
6x+4y=24
를 ㉡에 대입하면
-11x
=-44
∴
x=4
x=4
,
∴
12+2y=12
2y=0
y=0
3 ⑵
0.3x+0.4y=0.1
{
를 없애기 위하여 ㉠
0.2x-0.1y=-0.3
×10
{
를 하면
×10
㉡
3x+4y=1 …
㉡
2x-y=-3 …
㉠
y
+
\4
+
∴
3x+4y=1
8x-4y=-12
을 ㉡에 대입하면
=-11
11x
x=-1
x=-1
,
∴
-2-y=-3
-y=-1
y=1
⑶
1.2x+0.7y=3.8
{
를 없애기 위하여 ㉠
0.6x-0.2y=0.8
x
12x+7y=38
12x-4y=16
를 ㉡에 대입하면
11y=22
-
×10
×10
㉡
\2
-
∴
y=2
y=2
,
∴
6x-4=8
6x=12
x=2
⑷
-0.05x+0.04y=0.02
{
를 없애기 위하여 ㉠
0.04x-0.03y=0.01
\3+
-15x+12y=6
y
16x-12y=4
을 ㉠에 대입하면
=10
x
+
㉠
12x+7y=38 …
㉡
{
를 하면
6x-2y=8
…
㉠
㉡
-5x+4y=2 …
{
를 하면
4x-3y=1
…
×100
×100
㉡
\4
x=10
,
∴
-50+4y=2
4y=52
y=13
⑸
0.04x+0.03y=0.07
{
를 없애기 위하여 ㉠
0.1x+0.2y=0.3
×100
×10
㉡
4x+3y=7 …
{
를 하면
x+2y=3
…
\4
-
∴
y=1
x
4x+3y=7
4x+8y=12
을 ㉡에 대입하면
-5y=-5
-
y=1
∴
x+2=3
x=1
4 ⑴
x/3-y/2=-2
0.2x+0.5y=0.4
를 없애기 위하여 ㉠
㉡을 하면
2x-3y=-12 …
{
2x+5y=4
…
x
×6
×10
-
2x-3y=-12
-
2x+5y=4
를 ㉠에 대입하면
-8y=-16
∴
y=2
y=2
,
∴
㉠
㉡
㉠
㉡
x
0.01x-0.03y=-0.1
를 없애기 위하여 ㉠
㉡
\3
-
∴
y=3
3x+2y=3
3x-9y=-30
을 ㉡에 대입하면
11y=33
-
y=3
∴
x-9=-10
x=-1
II. 부등식과 연립방정식 13
⑸
×20
-x/4+y/5=-1
x/2+y/3=2
를 없애기 위하여 ㉠
×6
㉡
-5x+4y=-20 …
{
3x+2y=12
를 하면
…
㉠
㉡
2x-6=-12
2x=-6
x=-3
⑵
x/2+y/3=1/2
×6
㉠
×100
3x+2y=3
{
을 하면
x-3y=-10 …
…
㉡
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 13
18. 7. 11. 오후 3:24
⑶
0.3x+0.4y=1.7
2/3 x+1/2 y=3
를 없애기 위하여 ㉠
×10
×6
3x+4y=17 …
{
4x+3y=18 …
을 하면
㉡
㉠
㉡
\4-
\3
12x+16y=68
12x+ 9y=54
를 ㉠에 대입하면
7y=14
∴
y=2
,
∴
y=2
3x+8=17
3x=9
x=3
x
-
1 ⑴
⑶
2 ⑴
⑵
⑶
1 ⑴
13.
꼴의 방정식 풀기
A=B=C
,
/
,
⑵
,
,
3x+2y
/
x-2y
,
x=2
y=-1
⑷
x=3
,
y=1
4x-y
,
3x+y
x=2
y=1
,
x=3
y=1
x-y
2
-x+4y
2
x-y
3
,
x-3y
3
,
2x+y
5
3x-y
2
x=3/2
y=-1/2
,
x=6
,
y=3
x=-1
y=-7
㉠
㉡
3x+2y=4 …
{
㉡을 하면
x-2y=4
…
+
3x+2y=x-2y=4
를 없애기 위하여 ㉠
y
3x+2y=4
x-2y=4
를 ㉡에 대입하면
4x
=8
∴
+
x=2
x=2
,
∴
2-2y=4
-2y=2
y=-1
⑵
㉠
㉡
3x+y=10
{
4x-2y=10 …
㉡을 하면
…
3x+y=4x-2y=10
를 없애기 위하여 ㉠
y
+
\2+
6x+2y=20
4x-2y=10
을 ㉠에 대입하면
10x
=30
∴
x=3
⑶
4x-y=x+5=3x+y
4x-y=x+5
{
를 없애기 위하여 ㉠
x+5=3x+y
y
3x-y=5
-2x-y=-5
를 ㉠에 대입하면
5x =10
-
-
∴
x=3
∴
9+y=10
y=1
㉠
…
㉡
3x-y=5
{
㉡을 하면
-2x-y=-5 …
x=2
⑷
x=2
∴
6-y=5
y=1
㉠
㉡
-3x+5y=-4 …
{
를 하면
-2x+y=-5
…
x+2y=4x-3y-4=3x+y-5
y
{
를 없애기 위하여 ㉠
x+2y=4x-3y-4
㉡
x+2y=3x+y-5
-
-3x+5y=-4
-10x+5y=-25
을 ㉡에 대입하면
=21
7x
-
\5
∴
x=3
-6+y=-5
y=1
x=3
∴
14
47쪽
2y=-1
을 ㉠에 대입하면
y=-1/2
2 ⑴
x-y
2
=
x-3y
3
=1
×2
=1
x-y
2
x-3y
3
를 없애기 위하여 ㉠
=1
×3
x-y=2
㉡을 하면
x-3y=3 …
㉠
㉡
…
x
x- y=2
- x-3y=3
-
∴
⑵
y=-1/2
∴
x+1/2=2
x=3/2
-x+4y
2
=
2x+y
5
=3
-x+4y
2
=3
2x+y
5
=3
를 없애기 위하여 ㉠
㉡
×2
×5
y
㉠
㉡
-x+4y=6 …
2x+y=15 …
를 하면
\4
-
∴
x=6
-x+4y=6
-
8x+4y=60
을 ㉡에 대입하면
=-54
-9x
x=6
∴
12+y=15
y=3
⑶
x-y
3
=
3x-y
2
=2
=2
x-y
3
3x-y
2
를 없애기 위하여 ㉠
=2
×3
×2
x-y=6
㉡을 하면
3x-y=4 …
㉠
…
㉡
y
-
-
x-y=6
3x-y=4
을 ㉠에 대입하면
-2x =2
∴
x=-1
x=-1
∴
-1-y=6
y=-7
14.
연립방정식의 활용 (1)
48쪽~49쪽
1 ⑴ 풀이 참조
⑵
⑶
,
⑷
x=12
y=8
2 ⑴ 풀이 참조
12
⑵
⑶
,
⑷
x=23
y=12
3 ⑴
⑶
10y+x
,
x=4
4 ⑴ 풀이 참조
y=5
⑵
⑷
⑵
45
⑶
,
⑷
x+y=20
{
송이
2000x+3000y=48000
x+y=35
{
마리
마리,
2x+4y=94
12
23
x+y=9
{
10y+x=10x+y+9
x-y=40
{
세,
x+14=3(y+14)
세
x=46
y=6
46
6
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 14
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설
1 ⑴
⑶
튤립
장미
전체
개수(송이)
총가격(원)
x
2000x
y
3000y
20
48000
㉠
㉡
…
x+y=20
{
2000x+3000y=48000
를 없애기 위하여 ㉠
÷1000
{
㉡을 하면
x+y=20
2x+3y=48 …
x
\2-
∴
2x+2y=40
2x+3y=48
을 ㉠에 대입하면
-y=-8
-
y=8
y=8
[ 확인] 전체 꽃의 수:
x+8=20
∴
x=12
(송이)
전체 금액:
12+8=20
(원)
2000\12+3000\8=48000
2 ⑴
⑶
동물 수(마리)
다리 수(개)
오리
토끼
전체
x
2x
35
94
y
4y
㉠
㉡
x+y=35
{
÷2
2x+4y=94
를 없애기 위하여 ㉠
x+y=35
{
㉡을 하면
x+2y=47 …
…
x
x+ y=35
x+2y=47
-
-
∴
를 ㉠에 대입하면
-y=-12
y=12
∴
y=12
[ 확인] 동물 수:
x+12=35
다리 수:
x=23
(마리)
(개)
23+12=35
2\23+4\12=94
3 ⑶
x+y=9
{
에서
10y+x=10x+y+9
x+y=9
÷9
{
-9x+9y=9
를 없애기 위하여 ㉠
x+y=9
{
㉡을 하면
-x+y=1 …
㉠
㉡
…
x
+
∴
x+y=9
-x+y=1
를 ㉠에 대입하면
2y=10
+
y=5
[ 확인] 각 자리의 숫자의 합:
x=4
x+5=9
∴
각 자리의 숫자를 바꾼 수:
4+5=9
54=45+9
y=5
아버지
x
x+14
4 ⑴
현재 나이(세)
년 후의 나이(세)
14
⑶
x-y=40
{
x+14=3(y+14)
를 없애기 위해 ㉠
x-y=40
{
㉡을 하면
x-3y=28 …
…
㉠
㉡
x
-
x- y=40
∴
x-3y=28
을 ㉠에 대입하면
2y=12
-
y=6
y=6
x-6=40
∴
[ 확인] 현재 아버지와 아들의 나이의 차:
년 후 아버지의 나이:
×(
14
3
년 후 아들의 나이):
x=46
14
×
3
46+14=60
(6+14)=60
46-6=40
(세)
같다.
15.
연립방정식의 활용 (2)
50쪽
1 ⑴ 풀이 참조
⑵
,
3/2
x+y=48
x/60+y/4=3/2
⑶
,
⑷
x=45
y=3
3 km
2 ⑴ 풀이 참조
⑶
,
⑷
x=4
y=10
10 km
⑵
y=x+6
x/3+y/6=3
1 ⑴
버스를 탈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
시속
xkm
60km
시간
x/60
⑶
x+y=48
x/60+y/4=3/2
를 없애기 위하여 ㉠
×60
x+y=48 …
{
x+15y=90 …
㉡을 하면
x
-
x+ y=48
x+15y=90
을 ㉠에 대입하면
-14y=-42
-
∴
y=3
y=3
[ 확인] 전체 거리:
x+3=48
∴
x=45
(
)
전체 걸린 시간:
45+3=48
km
(시간)
45/60+3/4=3/2
2 ⑴
거리
속력
시간
코스
A
xkm
시속
3km
시간
x/3
시속
ykm
4km
시간
y/4
㉠
㉡
코스
B
ykm
시속
6km
시간
아들
y
y+14
⑶
y=x+6
x/3+y/6=3
㉠을 ㉡에 대입하면
×6
y/6
㉠
㉡
…
y=x+6
{
2x+y=18 …
,
∴
2x+(x+6)=18
3x=12
x=4
를 ㉠에 대입하면
x=4
[ 확인]
y=4+6=10
코스의 거리:
(
)
B
전체 걸린 시간:
10=4+6
km
(시간)
4/3+10/6=3
II. 부등식과 연립방정식 15
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 15
18. 7. 11. 오후 3:24
Ⅲ
1.
함수의 뜻
54쪽~55쪽
2 ⑴
(개)
x
⑶ ◯ ⑷
⑸ ◯ ⑹
⑺
⑻ ◯
수이다.
x
y(g)
10
의 값 하나에
의 값이 오직 하나씩 대응하므로
는
의 함
⑵ (물건의 무게)
(물건 한 개의 무게)
(물건의 수)이므로
y
6
의 값 하나에
의 값이 오직 하나씩 대응하므로
는
의 함
4 ⑴
일차함수
III
III 1 일차함수와 그 그래프
\
1 표는 풀이 참조
⑴ ◯ ⑵
2 ⑴ 표는 풀이 참조,
y
3 ⑴ 표는 풀이 참조,
y
4 ⑴ 표는 풀이 참조,
y
5 ⑴
y=3x
⑷
x
x
x
⑵
⑸
는
×
의 함수이다. ⑵
\
\
는
의 함수이다. ⑵
y=10x
는
의 함수이다. ⑵
y=60/x
y=12-x
⑶
y=500x
y=4/x
⑹
y=40/x
y=24-x
y=80-x
y
의 값이
개 이상 대응하는
1, 2
수가 아니다.
y
2
x
4
1, 2, 4
의 값이 있으므로
3
1, 3
는
의 함
y
x
1 ⑴
수이다.
x
⑵
⑶
수이다.
x
⑷
⑸
수이다.
x
⑹
x
x
x
x
x
y
x
y
x
y
1
y
1
1
1
y
,
1
y
1
y
1
1
y
2
7
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
y
-1
의 값 하나에
1 -2, 2 -3, 3 -4, 4
는
의 값이
개씩 대응하므로
의 함수가
아니다.
x
2
y
x
1
의 값 하나에
의 값이 오직 하나씩 대응하므로
는
의 함
y
x
4
1, 3
개 이상 대응하는
의 값 하나에
의 값이 대응하지 않거나
x
의 값이 있으므로
y
는
의 함수가 아니다.
2
x
⑺
y
x
의 값 하나에
1, 2, … 2, 4, … 3, 6, … 4, 8, …
개 이상 대응하므로
의 값이
는
의 함수
y
x
x
16
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
3
8
3
3
3
3
2
3
1
3
4
9
4
0
4
4
3
4
가 아니다.
⑻
x
y
1
의 값 하나에
수이다.
x
1
y
1
y
=
의 값이 오직 하나씩 대응하므로
는
의 함
2
1/2
2
20
2
30
2
10
\
3
1/3
3
30
3
20
\
3
9
4
1/4
4
40
4
15
4
8
y
x
y
x
y
x
…
…
…
…
…
…
…
…
y
x
y=10x
3 ⑴
x(cm)
1
y(cm)
60
의 값 하나에
수이다.
x
y
의 값이 오직 하나씩 대응하므로
는
의 함
⑵ (직사각형의 넓이)
(가로의 길이)
(세로의 길이)이므로
∴
=
60=xy
y=60/x
y
x
x(cm)
1
y(cm)
11
의 값 하나에
수이다.
x
y
의 값이 오직 하나씩 대응하므로
는
의 함
⑵ (남은 길이)
(전체 길이)
(잘라 낸 길이)이므로
=
-
y=12-x
5 ⑴ (정삼각형의 둘레의 길이)
=3\
(한 변의 길이)이므로
⑵ (연필의 가격)
y=3x
(연필 한 자루의 가격)
(연필의 수)이므로
이므로
=
∴
\
⑷ (시간)
이므로
4=xy
(거리)
(속력)
y=4/x
⑸ (밤의 길이)
=
y=40/x
(낮의 길이)이므로
⑹ (남은 쪽수)
y=24-x
(전체 쪽수)
(읽은 쪽수)이므로
=24-
=
-
y=80-x
56쪽
2.
함숫값
,
⑵
,
⑶
,
1 ⑴
2 ⑴
1
3 ⑴
4 ⑴
5 ⑴
6 ⑴
0
,
-5
-2
,
-4
-3
-1
14
-6
,
-10
⑵
2
⑵
4
⑵
0
⑵
⑵
9
,
2
2
-7
-1
,
-15
,
1
6
⑶
3
⑶
8
⑶
4
⑶
7
⑶
3
1
y
1
의 값 하나에
의 값이 오직 하나씩 대응하므로
는
의 함
=
\
y
x
⑶ (전체 우유의 양)
y=500x
(사람 수)
(한 명이 마시는 우유의 양)
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 16
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설
…
…
…
…
…
…
…
…
…
x
y=1/2x
-4 -2
-2 -1
0
0
2
1
4
2
y=1/2x-3
-5 -4 -3 -2 -1
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:14)(cid:20)
57쪽
x
y=-3x
y=-3x+3
-2 -1
3
6
6
9
(cid:90)
(cid:21)
0
2
1
0 -3 -6
0 -3
3
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20)(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:20)
(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
x
-6 -3
0
3
6
y=-1/3x
2
1
0 -1 -2
y=-1/3x-2
0 -1 -2 -3 -4
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5735)(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1354)(cid:1408)(cid:5735)(cid:89)(cid:14)(cid:19)
…
…
…
…
…
…
…
…
…
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(
f(2)=7\2=14
(
⑶
f
(
-1)=7\
-1)=-7
(
f(2)+f
-1)=14+
-7)=7
4 ⑴
⑵
5 ⑴
⑵
f(6)=-36/6=-6
(
(
f
⑶
-4)=-
(
=-
-9)=9
36
-4
f(6)+f
-4)=-6+9=3
6 ⑴
f
⑵
(1/2)=2\1/2-1=1-1=0
⑶
f(0)=2\0-1=-1
(
f
(1/2)-f(0)=0-
-1)=1
3.
일차함수의 뜻
1 ⑴ ◯ ⑵
⑶ ◯ ⑷
,
⑸
,
x^2-2x
×
5/x
×
×
, ◯
⑹
2 ⑴
2/3 x-2
, ◯ ⑵
, ◯ ⑶
, ◯
⑷
5000+1000x
, × ⑸
, ◯ ⑹
1000x+50
, ×
200-3x
100
x
4x
paix^2
2 ⑷ (시간)
y=
⑸ (정사각형의 둘레의 길이)
(거리)
(속력) 이므로
=
100
x
=4\
(한 변의 길이)이므로
⑹ (원의 넓이)
y=4x
(반지름의 길이)
이므로
=pai\
^2
y=paix^2
58쪽~59쪽
4.
일차함수의 그래프와 평행이동
1 풀이 참조
2 그래프는 풀이 참조 ⑴
3 그래프는 풀이 참조 ⑴
4
⑵
4 ⑴
3
⑵
⑵
-4
-3
⑶
⑷
y=5x+2
y=4x-4
⑸
⑹
y=-6x+3
⑺
y=-8x-5
y=1/3x-1
⑻
y=1/2x+4/3
y=-5/2x+3/2
y=-3/4x-1/4
1 ⑴
…
…
…
x
y=x
y=x+2
…
…
…
0
-2 -1
0
-2 -1
1
2
0
(cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:12)(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:89)
1
1
3
2
2
4
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
⑵
⑶
⑷
2
3
(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:21)
(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1355)(cid:1408)(cid:5735)(cid:89)(cid:12)(cid:20)
(cid:14)(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1355)(cid:1408)(cid:5735)(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:1355)(cid:1408)(cid:5735)(cid:89)(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:21)
III. 일차함수 17
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 17
18. 7. 11. 오후 3:24
5.
일차함수의 그래프의
절편과
절편
,
⑵
,
x
,
y
⑷
,
,
-2
2
,
,
2
-1
,
4
⑶
,
-2
-6
⑶
⑵
2
⑸
,
-2
10
⑹
,
3
12
6
-4
8
4
⑴
1
2 ⑴
⑷
1
⑺
,
-2
1
-2
-3
,
-6
-5
-3
2 ⑸
일 때,
,
∴
y=0
0=2/3x-4
2/3x=4
x=6
일 때,
x=0
절편:
y=2/3\0-4=-4
,
절편:
⑹
x
6
일 때,
y
-4
,
∴
y=0
0=-1/2x+4
1/2x=4
x=8
일 때,
x=0
절편:
y=-1/2\0+4=4
,
절편:
⑺
x
8
일 때,
y
4
,
∴
y=0
0=-3/5x-3
3/5x=-3
x=-5
일 때,
x=0
절편:
y=-3/5\0-3=-3
,
절편:
x
-5
y
-3
⑶
⑷
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:23)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
⑸
(cid:90)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
18
60쪽
62쪽
7.
일차함수의 그래프의 기울기
,
⑵
,
⑶
,
⑷
,
+2
2/3
-2
-2/3
-4
-2
1 ⑴
2 ⑴
4
3 ⑴
7
+4
1
⑵
⑶
3/2
⑵
-5
,
,
,
,
⑶
,
,
3
1
-4
-5
-1/5
-1
3
2/3
8.
일차함수의 그래프 그리기(2)
63쪽
1 그래프는 풀이 참조
⑴
,
,
,
,
⑵
,
,
,
,
4
4
4
6
2 그래프는 풀이 참조 ⑴
3
-3
,
6
2
-3
⑵
-5
,
-3
-5
⑶
,
3/2
-4
-3/4
1
1 ⑴
⑵
(cid:90)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:23)
(cid:90)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
⑵ 일차함수
의 그래프의
절편이
이므로
점
,
y=3/2x-4
를 지난다.
-4)
(0
또 기울기가
이므로
,
3/2
축의 방향으로 2만큼 증가
x
축의 방향으로 3만큼 증가
(0
-4)
즉, 두 점
y
,
,
,
을
지나므로 그래프를 그리면 오른
-4)
-1)
(2
(0
쪽 그림과 같다.
y
-4
,
(2
-1)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:19)
⑶ 일차함수
의 그래프의
절편이
이므로
점
,
y=-3/4x+1
을 지난다.
y
1
(0
1)
6.
일차함수의 그래프 그리기 (1)
61쪽
2 ⑴ 일차함수
점
,
의 그래프의
절편이
이므로
를 지난다.
y=3x+2
y
2
1 그래프는 풀이 참조
⑴
,
,
,
,
,
⑵
,
⑶
,
⑷
3
,
-6
⑸
-6
3
,
3
-6
1
3
-2
-2
4
-2
4
6
1 ⑴
⑵
(cid:90)
(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
또 기울기가
(0
2)
이므로
축의 방향으로 1만큼 증가
3
x
축의 방향으로 3만큼 증가
,
,
,
를 지나
,
(1
5)
므로 그래프를 그리면 오른쪽 그
2)
(1
(0
5)
,
2)
(0
y
즉, 두 점
림과 같다.
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 18
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설 (cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:19)
제
사분면, 제
사분면,
제
사분면, 제
사분면,
제
1
사분면
2
제
1
사분면
3
⑶
3
(cid:90)
⑷
4
(cid:90)
또 기울기가
이므로
,
(0
1)
y
즉, 두 점
-3/4
축의 방향으로 4만큼 증가
x
축의 방향으로 3만큼 감소
,
,
,
를
지나므로 그래프를 그리면 오
1)
-2)
(0
(4
른쪽 그림과 같다.
,
(4
-2)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
9.
일차함수의 그래프의 성질
64쪽~65쪽
1 그래프는 풀이 참조 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ×
2 그래프는 풀이 참조 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯
3 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑵ ㄴ, ㅁ, ㅂ ⑶ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑷ ㄴ, ㅁ, ㅂ
⑸ ㄴ, ㅂ
⑹ ㄷ, ㄹ, ㅁ
4 풀이 참조
에
y=3x-6
을 대입하면
y=0
,
∴
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
0=3x-6
을 대입하면
3x=6
x=2
x=0
즉,
절편은
y=3\0-6=-6
,
절편은
이므로
그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다.
y
-6
x
2
⑴
축과의 교점의 좌표는
,
이다.
⑶ 기울기가
x
이므로
의 값이
(2
0)
만큼 증가할 때,
만큼 증가한다.
의 값은
3
x
2
⑷ 제
y
사분면, 제
6
사분면, 제
사분면을 지난다.
⑸
1
에
3
,
4
를 대입하면
,
즉, 점
y=3x-6
x=1
를 지나지 않는다.
y=-4
-4not=3\1-6
(1
-4)
에
y=-1/2x+1
을 대입하면
2
,
∴
0=-1/2x+1
을 대입하면
1/2x=1
x=2
y=0
x=0
y=-1/2\0+1=1
절편은
즉,
,
절편은
이므로 그
래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다.
x
y
2
1
⑶, ⑷ 그래프는 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로
의 값이 증가할 때,
의 값은 감소한다.
3 ⑴, ⑶ 기울기가 양수인 일차함수 ㄱ, ㄷ, ㄹ
⑵, ⑷ 기울기가 음수인 일차함수 ㄴ, ㅁ, ㅂ
y
⑸ ㅂ에서
y=-1/3(x-3)=-1/3x+1
절편이 양수인 일차함수 ㄴ, ㅂ
⑹
y
절편이 음수인 일차함수 ㄷ, ㄹ, ㅁ
x
y
1
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:23)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
4 ⑴
⑵
(cid:90)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:48)
(cid:89)
제
사분면, 제
사분면,
제
사분면, 제
사분면,
제
1
사분면
2
제
2
사분면
3
4
4
10.
일차함수의 그래프의 평행과 일치
66쪽
1 ⑴ ㄷ과 ㅂ, ㄹ과 ㅅ ⑵ ㄱ과 ㅁ ⑶ ㄴ ⑷ ㅇ
2 ⑴
⑵
⑶
-2
1/3
-5
,
⑵
3 ⑴
a=2
b=5
a=-3/2
b=-5
a=-2
b=-3
,
⑶
,
1 ㄱ.
ㄴ.
기울기:
,
절편:
y=-3/4x+2
기울기:
y
-3/4
2
절편:
,
ㄷ.
y=2(x+2)=2x+4
기울기:
2
,
y
절편:
4
ㄹ.
y=-3x+7
기울기:
-3
절편:
,
y
7
ㅁ.
y=x+6
1
y
6
y=-1/4(3x-8)=-3/4x+2
기울기:
,
절편:
ㅂ.
기울기:
-3/4
y
,
2
절편:
ㅅ.
y=-3x-2
기울기:
,
-3
절편:
y
-2
ㅇ.
y=x-6
1
기울기:
y
절편:
,
-6
ㄷ과 ㅂ, ㄹ과 ㅅ
y
⑵ 일치하려면 기울기와
절편이 각각 같아야 하므로
ㄱ과 ㅁ
y
⑶ 주어진 그래프가 두 점 (
,
,
,
를 지나므로
(기울기)
-1
,
0)
(0
절편)
2)
(y
따라서 주어진 그래프와 평행한 것, 즉 기울기는 같고,
=2
=2
=
2-0
0-(-1)
절편은 다른 것은 ㄴ이다.
⑷ 주어진 그래프가 두 점
y
,
,
,
을 지나므로
(기울기)
(4
,
0)
(0
절편)
6)
따라서 주어진 그래프와 일치하는 것, 즉 기울기와
절편이
=-3/2
(y
=6
=
6-0
0-4
각각 같은 것은 ㅇ이다.
y
III. 일차함수 19
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
⑴ 서로 평행하려면 기울기는 같고,
y=-3/2x+6
y
절편은 달라야 하므로
-3/2
6
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 19
18. 7. 11. 오후 3:24
2 ⑶
,
의 그래프가 평행하므로
기울기는 같고,
y=5x-3
y=-ax+3
절편은 다르다.
⑸ 기울기가
이므로 일차함수의 식을
라 하자.
절편이
-2/3
, 즉 점
,
을 지나므로
y=-2/3x+b
,
을 대입하면
x
3
∴
(3
0)
x=3
y=0
따라서 구하는 일차함수의 식은
0=-2+b
b=2
y=-2/3x+2
2 ⑴ 기울기가
,
점 (
3/2
이므로 일차함수의 식을
라 하자.
을 지나므로
,
y=3/2x+b
을 대입하면
67쪽
-2
0)
∴
x=-2
y=0
따라서 구하는 일차함수의 식은
0=-3+b
b=3
3 ⑶
,
의 그래프가 일치하므로
∴
y
5=-a
a=-5
기울기와
y=2ax+3
절편이 각각 같다.
y=-4x-b
∴
y
2a=-4
∴
a=-2
3=-b
b=-3
일차함수의 식 구하기(1)
11.
,
,
1 ⑴
3
⑷
2 ⑴
3
⑶
,
-2
3x-2
y=-5x+9
y=3/5x+5
⑵
⑸
⑶
⑹
y=-4/3x-7
,
y=2x+6
,
⑵
y=-1/4x+4
y=3x-1/3
-2
⑷
y=-2x-6
,
,
1
y=x-1
-1/2
-4
y=-1/2x-4
⑶ 일차함수
y=-2x-6
의 그래프와 기울기가 같으므로
2 ⑴ (기울기)
,
절편)
=9/3=3
(y
=-1/3
y=3x-1/3
=
-4
2
⑵ (기울기)
,
절편)
=-2
(y
=-6
(기울기)
y=x-8
절편)
,
=1
(y
=-1
⑷ 일차함수
y=x-1
y=-1/2x+5
(기울기)
점
,
를 지나므로
절편)
=-1/2
(0
-4)
(y
=-4
y=-1/2x-4
12.
일차함수의 식 구하기(2)
68쪽
1 ⑴
,
,
,
,
⑵
⑶
-4
5
-4
1
⑷
-4x+1
y=3x-1
⑸
y=1/6x+3
2 ⑴
,
y=-4x-4
⑵
,
y=-2/3x+2
3/2
,
y=3/2x+3
⑶
-1/3
,
y=-1/3x-6
,
⑷
3
y=3x-2
3/2
-5
y=3/2x+15/2
y=3/2x+3
⑵ 기울기가
이므로 일차함수의 식을
라 하자.
점 (
-1/3
,
를 지나므로
y=-1/3x+b
를 대입하면
,
-6
-4)
∴
x=-6
y=-4
따라서 구하는 일차함수의 식은
-4=2+b
b=-6
⑶ 일차함수
y=-1/3x-6
의 그래프와 기울기가 같다.
즉, 기울기가
y=3x+2
이므로 일차함수의 식을
라 하자.
점
,
를 지나므로
3
,
를 대입하면
y=3x+b
(2
4)
∴
x=2
y=4
따라서 구하는 일차함수의 식은
4=6+b
b=-2
y=3x-2
⑷ 일차함수
의 그래프와 기울기가 같다.
y=3/2x+4
즉, 기울기가
이므로 일차함수의 식을
라 하자.
절편이
3/2
, 즉 점 (
,
을 지나므로
y=3/2x+b
,
을
∴
0=-15/2+b
따라서 구하는 일차함수의 식은
b=15/2
y=3/2x+15/2
13.
일차함수의 식 구하기(3)
69쪽
1 ⑴
5
⑶
,
,
,
,
,
⑵
4
3/4
3/4
9/4
⑷
3/4x+9/4
y=x+4
⑸
y=-x+3
,
,
,
y=2x
,
2 ⑴
y=-1/2x-10
⑵
(-1
,
4)
,
(1
,
1)
,
y=-3/2x+5/2
⑶
(1
1)
,
(4
,
7)
,
y=2x-1
,
⑷
1)
(3
4)
,
,
,
y=3/5x+11/5
,
(-2
(-4
1 ⑵ (기울기)
=
라 하자.
6-2
2-(-2)
=1
이므로 일차함수의 식을
y=x+b
의 그래프와 기울기가 같으므로
대입하면
x
-5
-5
0)
x=-5
y=0
1 ⑷ 기울기가
절편이
이므로 일차함수의 식을
라 하자.
-4
, 즉 점 (
,
을 지나므로
y=-4x+b
,
을
대입하면
x
-1
-1
0)
x=-1
y=0
2)
(1
-3)
y=-x-2
∴
따라서 구하는 일차함수의 식은
0=4+b
b=-4
y=-4x-4
20
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 20
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설
점 (
,
를 지나므로
,
를 대입하면
-2
2)
∴
x=-2
y=2
따라서 구하는 일차함수의 식은
2=-2+b
b=4
⑶ (기울기)
y=x+4
이므로 일차함수의 식을
=
-2-2
5-1 =-1
라 하자.
점
,
y=-x+b
를 지나므로
,
를 대입하면
(1
2)
∴
x=1
y=2
따라서 구하는 일차함수의 식은
2=-1+b
b=3
⑷ (기울기)
이므로 일차함수의 식을
y=-x+3
라 하자.
점
,
=
-4-4
-2-2 =2
를 지나므로
y=2x+b
,
를 대입하면
(2
4)
∴
x=2
y=4
따라서 구하는 일차함수의 식은
4=4+b
b=0
⑸ (기울기)
y=2x
이므로 일차함수의 식을
=
-8-(-9)
-4-(-2)
라 하자.
=-1/2
y=-1/2x+b
점 (
,
를 지나므로
,
를 대입하면
-2
-9)
∴
x=-2
y=-9
-9=1+b
따라서 구하는 일차함수의 식은
b=-10
y=-1/2x-10
,
,
,
을 지나므로
2 ⑴ 두 점 (
(기울기)
-1
4)
(1
= 1-4
일차함수의 식을
1-(-1)
1)
=-3/2
라 하고,
점
,
을 지나므로
y=-3/2x+b
,
을 대입하면
(1
1)
∴
x=1
y=1
1=-3/2+b
b=5/2
따라서 구하는 일차함수의 식은
⑵ 두 점
,
,
,
을 지나므로
y=-3/2x+5/2
(1
(기울기)
1)
(4
7)
7-1
4-1 =2
일차함수의 식을
을 지나므로
점
=
,
라 하고,
y=2x+b
,
을 대입하면
(1
1)
∴
x=1
y=1
따라서 구하는 일차함수의 식은
1=2+b
b=-1
⑶ 두 점 (
,
,
,
를 지나므로
y=2x-1
(기울기)
-2
1)
(3
4)
=
4-1
3-(-2)
=3/5
일차함수의 식을
라 하고,
점 (
,
y=3/5x+b
을 지나므로
,
을 대입하면
-2
1)
∴
x=-2
y=1
1=-6/5+b
b=11/5
따라서 구하는 일차함수의 식은
⑷ 두 점 (
,
,
,
을 지나므로
y=3/5x+11/5
(기울기)
-4
2)
(1
-3)
일차함수의 식을
=
라 하고,
=-1
-3-2
1-(-4)
을 지나므로
y=-x+b
점
,
,
을 대입하면
(1
-3)
∴
x=1
y=-3
따라서 구하는 일차함수의 식은
-3=-1+b
b=-2
y=-x-2
14.
일차함수의 식 구하기(4)
70쪽
1 ⑴
2
⑶
,
,
,
⑵
2/5
2/5
2/5x+2
⑷
y=-4/3x-4
y=-2x+6
,
,
⑵
y=7/2x+7
2 ⑴
,
,
-5
,
⑶
,
8
y=8/5x+8
2
⑷
4
,
,
y=-2x+4
6
-4
y=2/3x-4
-2
-2
y=-x-2
1 ⑵
x
절편이
이고,
절편이
이므로
두 점 (
,
-3
,
,
y
를 지난다.
-4
-3
∴ (기울기)
0)
(0
-4)
=-4/3
따라서 구하는 일차함수의 식은
=
-4-0
0-(-3)
⑶ 일차함수
의 그래프와
y=-4/3x-4
축 위에서 만나므로
절
편이 같다.
y=-2x+7
y
즉, 구하는 일차함수의 그래프는
절편이
이고,
절편이
이므로 두 점 (
,
,
,
을 지난다.
x
-2
y
7
∴ (기울기)
-2
0)
= 7-0
따라서 구하는 일차함수의 식은
0-(-2)
=7/2
7)
(0
⑷ 일차함수
의 그래프와
축 위에서 만나므로
절
y=7/2x+7
편이 같다.
y=4x-12
x
즉, 구하는 일차함수의 그래프는
절편이
이고,
절편이
이므로 두 점
,
,
,
을 지난다.
x
3
y
6
∴ (기울기)
(3
0)
(0
6)
따라서 구하는 일차함수의 식은
=
6-0
0-3
=-2
y=-2x+6
y
x
절편이
2 ⑴
두 점 (
x
이고,
절편이
이므로
,
-5
,
,
y
을 지난다.
8
-5
∴ (기울기)
0)
(0
8)
따라서 구하는 일차함수의 식은
=
8-0
0-(-5)
=8/5
⑵
절편이
이고,
절편이
이므로
y=8/5x+8
두 점
x
,
2
,
,
y
를 지난다.
4
0)
∴ (기울기)
(2
(0
4)
따라서 구하는 일차함수의 식은
=
4-0
0-2 =-2
절편이
⑶
절편이
이고,
이므로
y=-2x+4
두 점
x
,
6
,
,
y
를 지난다.
-4
0)
∴ (기울기)
(6
(0
-4)
따라서 구하는 일차함수의 식은
=
-4-0
0-6 =2/3
⑷
절편이
이고,
절편이
y=2/3x-4
이므로
두 점 (
x
,
-2
,
,
y
를 지난다.
-2
-2
∴ (기울기)
0)
(0
-2)
따라서 구하는 일차함수의 식은
=
-2-0
0-(-2)
=-1
y=-x-2
III. 일차함수 21
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 21
18. 7. 11. 오후 3:24
15.
일차함수의 활용
⑵
,
⑶
,
,
y=35+3x
⑵
21
56
65
3x
10
y=50-2x
⑵
y=20-6x
⑵
,
34cm
⑶
,
,
24
-4
⑶
분
-10
6x
5
*C
y=10+2x
⑵
18
,
⑶
⑷
,
,
3/2
L
1/10
L
⑵
y=7+3/2x
18
25
⑶
40
3/2x
⑷
22
y=50-1/10x
,
⑵
30
⑶
L
,
500
,
km
y=420-70x
⑵
140
280
⑶
140
시간
70x
4
y=80-15x
35
km
4
1 ⑴
2 ⑴
3 ⑴
4 ⑴
2
5 ⑴
6 ⑴
7 ⑴
8 ⑴
2 ⑴ 초의 길이가
1
짧아진다.
분에
씩 짧아지므로
분 후에
만큼
2
cm
x
2x
cm
⑵
에
y=50-2x
을 대입하면
y=50-2x
x=8
y=50-16=34(cm)
4 ⑴ 물의 온도가
씩 올라간다.
3
분마다
씩 올라가므로
분마다
(
)
6
℃
1
6/3=2
℃
⑵
분 후에 물의 온도가
만큼 올라간다.
x
⑶
에
y=10+2x
2x
℃
을 대입하면
y=10+2x
,
y=46
(분)
∴
46=10+2x
2x=36
x=18
6 ⑴
를 달리는 데
의 연료가 필요하므로
10
km
L
를 달리는 데 필요한 연료의 양은
1
⑵
를 달리는 데 필요한 연료의 양은
L
1/10
1/10x
L
1
km
km
x
⑶
y=50-1/10x
에
을 대입하면
y=50-1/10x
x=200
⑷ 연료를 다 쓸 때까지 달릴 수 있으므로
y=50-20=30(L)
에
을 대입하면
y=50-1/10x
y=0
,
0=50-1/10x
1/10x=50
∴
x=500(km)
8 ⑴ (거리)
시속
(속력)
(시간)이므로
=
로
\
시간 동안 달린 거리는
이다.
15
km
x
15x
km
⑵
에
y=80-15x
을 대입하면
y=80-15x
x=3
⑶
y=80-45=35(km)
에
을 대입하면
y=80-15x
,
y=20
∴
(시간)
20=80-15x
15x=60
x=4
22
71쪽~72쪽
III 2 일차함수와 일차방정식
16.
미지수가 2개인 일차방정식의 그래프
73쪽
…
…
(cid:89)
…
…
1 풀이 참조
2 풀이 참조
1 ⑴
⑵
x
y
2 ⑴
⑵
x
y
(cid:90)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
0
-4 -2
3
2
4
⑶
2
1
4
0
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
-1
11
0
9
1
7
⑶
3
3
4
1
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:23)
(cid:89)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:23)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
2
5
(cid:90)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
17.
일차방정식과 일차함수의 관계
74쪽
1 그래프는 풀이 참조
⑴
,
,
,
,
-x-4
1/2x+2
,
1/2
,
-4
2
,
,
⑵
-3x+6
2 ⑴
⑵
×
3 ⑴ ◯ ⑵
×
-3/2x+3
2
⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯
-3/2
3
⑶ ◯ ⑷
⑸
×
×
⑵
1 ⑴
(cid:14)(cid:21)
(cid:21)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
…
…
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
…
…
×
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 22
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설 1
(cid:814)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:815)
(cid:816)
(cid:817)
(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
,
을 지나고,
축에 평행한
직선을 그리면 오른쪽 그림과 같다.
1)
(2
y
3 ⑴ 점
∴
x=2
(cid:90)
(cid:1360)(cid:1408)(cid:5737)
⑵ 점
,
을 지나고,
축에 평행한
직선을 그리면 오른쪽 그림과 같다.
-1)
(3
x
(cid:90)
(cid:18)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:18)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:20)
(cid:89)
(cid:14)(cid:22)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
∴
y=-1
∴
y=3
∴
x=-2
⑷ 점 (
,
를 지나고,
축에 수직인
(cid:90)
직선을 그리면 오른쪽 그림과 같다.
-4)
-2
x
3
⑸ 두 일차함수
과
(cid:14)(cid:1360)(cid:1408)(cid:5734)
(cid:48)
(cid:89)
로 같고,
절편이 다르므로 두 그래프는 평행하다.
⑶ 점 (
,
을 지나고,
축에 수직인
직선을 그리면 오른쪽 그림과 같다.
-5
3)
y
(cid:90)
(cid:20)
2
∴
⑴
⑵
⑶
에서
2x-5y+7=0
-5y=-2x-7
y=2/5x+7/5
에
을 대입하면
y=2/5x+7/5
y=0
,
∴
0=2/5x+7/5
따라서
절편은
2/5x=-7/5
이다.
x=-7/2
x
-7/2
에서
절편은
이다.
y=2/5x+7/5
y
7/5
에
,
을 대입하면
y=2/5x+7/5
x=-1
y=1
즉, 점 (
1=-2/5+7/5
,
을 지난다.
⑷ 그래프를 그리면 오른쪽 그림과
1)
-1
같으므로 제
사분면, 제
사분면,
제
사분면을 지난다.
1
2
y=2/5x+7/5
의 그래프의 기울기가
y=2/5x
2/5
y
에서
3
∴
⑴
⑵
⑶
6x+2y-5=0
2y=-6x+5
y=-3x+5/2
에
을 대입하면
y=-3x+5/2
y=0
,
∴
0=-3x+5/2
따라서
절편은
3x=5/2
이다.
x=5/6
x
5/6
에서
절편은
이다.
y=-3x+5/2
y
5/2
에
,
를 대입하면
y=-3x+5/2
x=1/6
y=2
2=-1/2+5/2
즉, 점
를 지난다.
,
2
1/6
⑷ 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같으므로
(cid:90)
제
사분면, 제
사분면, 제
사분면을 지
(cid:1358)(cid:1408)(cid:5734)
난다.
1
2
⑸ 두 일차함수
4
와
의 그래프의 기울기는 각각
y=-3x+5/2
y=6x+3
으로
,
다르므로 두 그래프는 한 점에서 만난다.
-3
6
(cid:48)
(cid:1358)(cid:1408)(cid:5738)
(cid:89)
19.
연립방정식의 해와 그래프
76쪽
1 ⑴
,
⑵
,
x=3
,
y=1
,
,
,
2
3 그래프는 풀이 참조
-2
3
1
⑴
-1
-2
⑵
,
x=1
,
-1
y=-3/2
,
⑶
,
x=3
y=1
x=2
y=1
x=1
y=-1
18.
일차방정식
,
의 그래프
x=m
y=n
,
,
⑶
,
⑷
,
,
,
⑵
1 그래프는 풀이 참조
⑴
,
,
2 ⑴
3 ⑴
⑵
y
⑵
x=5
-2
12
4
4
y
⑶
4
x
⑷
y=-6
y=-1
x=2
y=3
x=-2
75쪽
3 ⑴
에서
x+y=4
x+2y=5
두 일차방정식의 그래프를 좌표
y=-1/2x+5/2
y=-x+4
평면 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같고, 두 직선은 한 점
,
에서 만난다.
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:21)
(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:22)
(cid:90)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
-6
-3
-3
x
따라서 연립방정식의 해는
(3
1)
,
x=3
y=1
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:23)
(cid:89)
III. 일차함수 23
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 23
18. 7. 11. 오후 3:24
⑵
에서
x+2y=4
2x-y=3
두 일차방정식의 그래프를 좌표
y=-1/2 x+2
y=2x-3
평면 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같고, 두 직선은 한 점
(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
,
에서 만난다.
따라서 연립방정식의 해는
(2
1)
,
x=2
y=1
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:20)
(cid:14)(cid:21)
⑶
에서
2x+y=1
-x-4y=3
두 일차방정식의 그래프를 좌표
y=-1/4x-3/4
y=-2x+1
평면 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같고, 두 직선은 한 점
,
에서 만난다.
(cid:14)(cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:90)(cid:30)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:21)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
따라서 연립방정식의 해는
(1
-1)
,
x=1
y=-1
2 ⑵
에서
ax-y=5
두 일차함수의 그래프의 기울기가 같고,
y=1/2x+3/4
-2x+4y=3
y=ax-5
절편이 달라야 하
므로
a=1/2
므로
⑶
에서
3x-2y=3
{
두 일차함수의 그래프의 기울기가 같고,
ax-4y=-2
y=a/4x+1/2
y=3/2x-3/2
절편이 달라야 하
에서
∴
3/2=a/4
2a=12
a=6
y
y
3 ⑵
에서
4x-6y=a
{
두 일차함수의 그래프의 기울기와
2x+by=-1
y=-2/bx-1/b
y=2/3x-a/6
므로
y
절편이 각각 같아야 하
(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)
에서
2/3=-2/b
2b=-6
.t3 b=-3
에서
-a/6=-1/b
-a/6=1/3
3a=-6
.t3 a=-2
⑶
에서
y=2/ax-7/a
2x+7y=b
2x-ay=7
{
y=-2/7x+b/7
두 일차함수의 그래프의 기울기와
y
므로
에서
2/a=-2/7
2a=-14
에서
.t3 a=-7
-7/a=b/7
1=b/7
.t3 b=7
절편이 각각 같아야 하
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:21)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
20.
연립방정식의 해가 없거나 무수히 많을 때
77쪽
1 그래프는 풀이 참조 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 무수히 많다.
2 ⑴
,
⑵
⑶
-4
,
8
,
1/2
,
6
⑵
3 ⑴
,
⑶
1/3
b/9
-3
,
-9
a=-2
b=-3
a=-7
b=7
1 ⑴
에서
x-2y=2
y=1/2x-1
y=1/2x-3
1/2x-y=3
두 일차방정식의 그래프를 좌표
평면 위에 나타내면 오른쪽 그림
{
과 같이 두 직선은 평행하다.
따라서 연립방정식의 해가 없다.
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:19)
(cid:89)
(cid:1354)(cid:1408)(cid:5734)(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:20)
⑵
에서
3x+y=2
{
y=-3x+2
두 일차방정식의 그래프를 좌표
y=-3x+2
{
6x+2y=4
평면 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같이 두 직선은 일치한다.
따라서 연립방정식의 해가 무수
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
히 많다.
24
191개념잡기중2-1(1~24)해설OK.indd 24
18. 7. 11. 오후 3:24
정답과 해설 I
수와 식의 계산
2쪽~10쪽
0.7^.
⑶
2 ㄱ, ㄹ, ㅁ
⑷
1 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ
3 ⑴
⑵
4 ⑴
5 유한소수: ㄱ, ㅁ, ㅅ, ㅇ 순환소수: ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅈ
6 ⑴
⑷
7 ⑴ ㄱ ⑵ ㅁ ⑶ ㄴ ⑷ ㄷ
21
3
7
0.032
⑵
0.175
⑶
-2.04^.3^.
⑵
-1.2^.8^.
3.5^.12^.
9
⑸
11.2^.31^.
⑶ ◯
⑻
⑷ ◯
⑼ ◯
⑸
\
⑹
7^9
⑵
x^9y^8
⑶
\
⑺
a^8
⑶
a^5b^6
⑷
⑻
b^1^2
⑷
x^1^0y^3
⑹
a^1^6
⑺
5^1^8
⑻
x^1^3y^1^6
8 ⑴
⑵
⑷
⑸
124
99
⑶
⑹
7/9
142
45
9 ⑴
8
⑷
,
97/330
,
⑵
⑶
27
3/11
,
,
⑸
5
10 ⑴
47/90
123
900
⑵
371/300
⑶
1/3
⑷
⑸
⑹
542/999
80/37
,
2
245
99
161/999
86/75
61/33
1081
495
⑵
⑺
\
⑵
\
⑵
⑹
⑹
x^1^7y^1^7
1
6^5
1
a^8
a^6b^6
32
y^1^5
12x^7y^5
17/90
개
11
12 ⑴
4
⑹ ◯
\
13 ⑴
⑸
14 ⑴
⑸
x^5
x^1^0
x^6y^2
15 ⑴
a^1^2b^2^8
x^3
⑸
⑸
17 ⑴
⑸
64x^3
a^3
b^1^2
35x^5
18 ⑴
3x
⑸
16 ⑴
x^1^0
⑵
⑵
⑶
⑹
⑺
-
y^9
x^1^2
4a^5b^7
-4a^9b^7
36x^1^4y^1^4
⑵
5y/x
⑹
-
7a^3
9b^1^1
9
y^2
x^1^5y^1^2
⑶
a^2^3b^2^4
⑷
x^4
⑺
x^5
⑶
1
⑻
⑷
x^8y^6
⑺
⑻
1
a^5
-8a^9b^1^5
125b^1^8
64a^9
2x^1^0y^1^0
⑷
⑻
⑷
-6a^1^1b^1^6
72/5
x^1^7y^1^2
⑶
⑺
-18a^4b^2
⑻
9x^2
2y^3
12y^3
x
8x^9y^2
2
x^2 y^4
-
b^2
16a^2
-9/16
a^1^5b^1^4
-
24a^1^2
b^3
⑶
19 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
-3x^4
24a^4b^6
⑹
⑺
⑻
2/9
x^5y^7
20 ⑴
-1/3
a^9b^1^1
⑵
⑷
7x+y
-2a+9b
⑸
-3y
⑹
-1/3
x+2/5
y
⑺
17/5
x-4/5
y
⑻
11/12
x+7/6
y
21 ⑴
⑸
1/4
x+3/4
y
⑵
-1/15
a+4/15
⑶
b
⑷
3x+y
⑹
5x-4y
⑺
-6a+5b
⑻
3a-8b
-13a-7b
22 ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ
23 ⑴
⑷
5x^2-6x+5
-a+7b
⑵
x
⑶
x-17y
⑸
2x^2-3
⑹
5a^2-a-2
-2x^2-2x-1
a^2-3a+4
-x^2+10
익
힘
북
24 ⑴
⑶
25 ⑴
⑷
⑺
26 ⑴
⑷
⑵
6x^2+3x
⑷
6a^2-9ab
⑸
-4x^2+6xy
⑹
-9xy+12y^2
⑺
-6x^2+4xy-2x
⑻
-3ab+9b^2-12b
4xy-6y^2+3y
⑵
9a^2-3ab-6a
⑶
4x+2
ab^3-3a^3
-4y
x^2
y
10y+6x^2
⑸
⑻
3/2 x-2y
⑹
3x-2x^3y
-21a^2+14b^2
⑵
-2x+20x^3y^3
⑶
5x^2-4y^3
⑸
5a^3+7a^2b^2
⑹
7x^4y^2+4x^2y
⑺
a^3b^3-2ab
⑻
x+8
-4a^2b^4-b
xy
-3a-b
4 ⑴
⑵
4/125=
4
5^3
7/40= 7
=
= 4\2^3
5^3\2^3
= 7\5^2
2^3\5
2^3\5\5^2
32
10^3
=
32
1000
=0.032
= 175
2^3\5^3
= 175
10^3
=
175
1000
=0.175
5 ㄱ.
3
3/20=
로 나타낼 수 있다.
2^2\5
2
5
, 즉 분모의 소인수가
와
뿐이므로 유한소수
ㄴ.
, 즉 분모에
나
이외의 소인수
이 있으
1/60=
5
므로 순환소수로 나타낼 수 있다.
2
1
2^2\3\5
3
ㅁ.
, 즉 분모의 소인수가
뿐이므로 유한소수로 나
ㅂ.
, 즉 분모에
나
이외의 소인수
이
15/180=1/12=
있으므로 순환소수로 나타낼 수 있다.
2
5
1
2^2\3
3
ㅅ.
, 즉 분모의 소인수가
뿐이므로 유한소수로 나
28/140=1/5
타낼 수 있다.
27
타낼 수 있다.
3^2\5
=3/5
5
5
ㅇ.
, 즉, 분모의 소인수가
와
뿐이므로
ㅈ.
, 즉 분모에
나
이외의 소인수
이 있으므
33
=
유한소수로 나타낼 수 있다.
2\5^2\11
3
2\5^2
13/36=
5
로 순환소수로 나타낼 수 있다.
2
13
2^2\3^2
2
5
3
따라서 유한소수인 것은 ㄱ, ㅁ, ㅅ, ㅇ이고, 순환소수인 것은
ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅈ이다.
6 ⑵
7
2^2\3\5^3\7
분모의 소인수가
1
나
2^2\3\5^3
=
수
을 곱한다.
2
5
⑶
3
5
분모의 소인수가
2\3^2
5/18=
수
를 곱한다.
2
5
3^2=9
뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연
나
뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연
25
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 25
18. 7. 11. 오후 3:28
익힘북익힘북 1
뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연
b^2\b^5\b^2\b^3=b^2^+^5^+^2^+^3=b^1^2
⑷
1
분모의 소인수가
2\3\7
15/630=1/42=
나
수
을 곱한다.
5
2
3\7=21
로 놓으면
8 ⑵
x=1.2^.5^.
100x=125.2525.c3
x= 1.2525.c3
-
99x=124
⑶
` .t3
x=
124
로 놓으면
99
x=0.5^.42^.
1000x=542.542542.c3
x= 0.542542.c3
-
999x=542
⑷
.t3
x=542/999
로 놓으면
⑸
x=3.15^.
-
100x=315.5555.c3
10x= 31.5555.c3
90x=284
.t3
x=
142
으로 놓으면
45
284
90
=
x=0.29^.3^.
-
1000x=293.9393.c3
10x= 2.9393.c3
990x=291
⑹
.t3
x=291/990=97/330
로 놓으면
x=2.1^.62^.
1000x=2162.162162.c3
x= 2.162162.c3
-
999x=2160
.t3
x=
=240/111=80/37
2160
999
=61/33
10 ⑵
⑷
⑸
⑹
1.8^.4^.=
0.18^.=
2.18^.3^.=
1.146^.=
183
99
=17/90
=
184-1
99
18-1
90
2183-21
990
1146-114
900
=
2162
990
1032
900
=
=
1081
495
=86/75
13 ⑷
⑹
14 ⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑹
⑺
⑻
16 ⑷ (
⑹
(
⑺
⑻
⑺
x^2\y^5\x^7\y^3=x^2\x^7\y^5\y^3=x^2^+^7\y^5^+^3=x^9y^8
⑻
a\b^5\a^4\b=a\a^4\b^5\b=a^1^+^4\b^5^+^1=a^5b^6
x\y\y^2\x^3\x^6
=x\x^3\x^6\y\y^2
=x^1^+^3^+^6\y^1^+^2=x^1^0y^3
(x^5)^2\x^3\(y^4)^4=x^1^0\x^3\y^1^6=x^1^0^+^3\y^1^6=x^1^3y^1^6
(a^3)^4\(b^5)^2\(b^6)^3
=a^1^2\b^1^0\b^1^8
=a^1^2\b^1^0^+^1^8=a^1^2b^2^8
x^5\(y^3)^4\(x^6)^2\y^5
=x^5\y^1^2\x^1^2\y^5
=x^5\x^1^2\y^1^2\y^5
=x^5^+^1^2\y^1^2^+^5=x^1^7y^1^7
(x^2)^3\(y^4)^2\(x^3)^3\(y^2)^2
=x^6\y^8\x^9\y^4
(a^3)^5\(b^6)^2\(a^4)^2\(b^3)^4
=a^1^5\b^1^2\a^8\b^1^2
=x^6\x^9\y^8\y^4
=x^6^+^9\y^8^+^4=x^1^5y^1^2
=a^1^5\a^8\b^1^2\b^1^2
=a^1^5^+^8\b^1^2^+^1^2=a^2^3b^2^4
15 ⑵
⑶
6^4÷6^9=
1
6^9^-^4
=
1
6^5
⑷
x^9÷x^2÷x^3=x^9^-^2÷x^3=x^7÷x^3=x^7^-^3=x^4
⑸
a^6÷a^4÷a^2=a^6^-^4÷a^2=a^2÷a^2=1
(x^6)^3÷(x^2)^4=x^1^8÷x^8=x^1^8^-^8=x^1^0
(a^2)^6÷(a^4)^5=a^1^2÷a^2^0=
1
a^2^0^-^1^2
=
1
a^8
(x^5)^4÷x^9÷(x^2)^3
=x^2^0÷x^9÷x^6=x^2^0^-^9÷x^6
=x^1^1÷x^6=x^1^1^-^6=x^5
(a^4)^4÷(a^5)^3÷(a^3)^2=a^1^6÷a^1^5÷a^6=a^1^6^-^1^5÷a^6
=a÷a^6=
1
a^6^-^1
=
1
a^5
(
-2a^3b^5)^3=
-2)^3a^3^\^3b^5^\^3=-8a^9b^1^5
=
32
y^1^5
2^5
y^3^\^5
(
2
y^3 )^^5=
y^3
x^4 )^^3=
(-
-1)^3\
=-
y^3^\^3
x^4^\^3
y^9
x^1^2
5b^6
4a^3 )^^3=
5^3 b^6^\^3
4^3a^3^\^3
(
=
125b^1^8
64a^9
17 ⑵
⑶
⑷
3/4
x^5y^2\16x^2y^3=3/4\16\x^5\x^2\y^2\y^3=12x^7y^5
2a^2\1/4
a^3b^2\8b^5=2\1/4\8\a^2\a^3\b^2\b^5=4a^5b^7
(
x^4y^5)
-4xy^3)\(-1/6
3x^5y^2\
(
-4)\(-1/6)\x^5\x\x^4\y^2\y^3\y^5
=3\
⑸ (
=2x^1^0y^1^0
(
=
-1)\4\a^6\a^3\b^3\b^4
⑹
(
=-4a^9b^7
(
=4\9\x^6\x^8\y^1^0\y^4
=36x^1^4y^1^4
11 ㄷ, ㄹ. 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수가 아니다.
따라서 유리수는 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ의
개이다.
4
12 ⑴, ⑵
수 없다.
1/3
⑸ 모든 순환소수는 무한소수이다.
⑻ 순환소수가 아닌 무한소수도 있다.
26
은 기약분수이면서 유리수이지만 유한소수로 나타낼
-a^2b)^3\4a^3b^4
=
(
-1)^3a^6b^3\4a^3b^4
⑺ 분수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된다.
(2x^3y^5)^2\
-3x^4y^2)^2
=2^2x^6y^1^0\
-3)^2x^8y^4
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 26
2018-07-13 오전 8:52:40
정답과 해설 ⑺
(
(
3/4
ab^3\
(
=3/4
ab^3\
(
-2a^2b)^3\
-a^2b^5)^2
(
-2)^3a^6b^3\
-1)^2a^4b^1^0
=3/4\
-8)\1\a\a^6\a^4\b^3\b^3\b^1^0
⑻
=-6a^1^1b^1^6
x^6y)^^2\5x^2y^4\(2xy^2)^3
(-3/5
=(-3/5)^^2x^1^2y^2\5x^2y^4\2^3x^3y^6
=9/25\5\8\x^1^2\x^2\x^3\y^2\y^4\y^6
=72/5
x^1^7y^1^2
18 ⑴
⑵
24x^3÷8x^2=24x^3\ 1
8x^2
=24\1/8\x^3\ 1
x^2
=3x
20x^5y^2÷4x^6y=20x^5y^2\
1
4x^6y
=20\1/4\x^5y^2\
1
x^6y
=5y/x
⑶
a^4b^3)=24a^8b^5÷(- 4a^4 b^3
24a^8b^5÷(-4/3
3
)
=24a^8b^5\(-
3
4a^4b^3 )
=24\(-3/4)\a^8b^5\
1
a^4b^3
=-18a^4b^2
⑷
(9x^4y^3)^2÷18x^6y^9=81x^8y^6÷18x^6y^9=81x^8y^6\
1
18x^6y^9
⑸
(
(
=81\1/18\x^8y^6\
1
x^6y^9
=
9x^2
2y^3
21a^9b^4÷
-3a^2b^5)^3=21a^9b^4÷
-27a^6b^1^5)
=21a^9b^4\(-
1
27a^6b^1^5 )
=21\(-1/27)\a^9b^4\
1
a^6b^1^5
=-
7a^3
9b^1^1
⑹
6x^5y^2÷2/3
xy^4÷x^4=6x^5y^2\
3
2xy^4
\
1
x^4
=6\3/2\x^5y^2\
1
xy^4
\
1
x^4
⑺
=
9
y^2
(4x^4y^3)^3÷16x^5y^2÷1/3
x^8y^4
=64x^1^2y^9÷16x^5y^2÷
x^8 y^4
3
=64x^1^2y^9\
1
16x^5y^2
\
3
x^8y^4
=64\1/16\3\x^1^2y^9\
1
x^5y^2
\
1
x^8y^4
=
12y^3
x
⑻
a^4b^5)^^2÷1/8
(-1/4
a^4b^2÷
-2a^2b^2)^3
(
(
=1/16a^8b^1^0÷
÷
-8a^6b^6)
a^4 b^2
8
8
a^4b^2
=1/16a^8b^1^0\
\(-
=1/16\8\(-1/8)\a^8b^1^0\
1
8a^6b^6 )
1
a^4b^2
\
1
a^6b^6
=-
b^2
16a^2
19 ⑴
27x^2\2x^5÷
(
-18x^3)=27x^2\2x^5\(-
1
18x^3 )
=27\2\(-1/18)\x^2\x^5\
1
x^3
⑵
=-3x^4
3a^6b^8\4a^2b^3÷1/2
a^4b^5=3a^6b^8\4a^2b^3\
2
a^4b^5
=3\4\2\a^6b^8\a^2b^3\
1
a^4b^5
⑶
=24a^4b^6
(2x^3y)^4÷6x^4y^6\3xy^4=16x^1^2y^4÷6x^4y^6\3xy^4
=16x^1^2y^4\
\3xy^4
1
6x^4y^6
=16\1/6\3\x^1^2y^4\
\xy^4
1
x^4y^6
⑷
=8x^9y^2
a^3b^4)^^3÷a^2b^3
a^8b^5\(-3/2
1/6
=1/6a^8b^5\(-27/8
a^9b^1^2)÷a^2b^3
=1/6a^8b^5\(-27/8
a^9b^1^2)\
1
a^2b^3
=1/6\(-27/8)\a^8b^5\a^9b^1^2\
1
a^2b^3
=-9/16
a^1^5b^1^4
⑸
(2x^3y^2)^3\(1/3
x^2y^3)^^2÷4x^8y^5
=8x^9y^6\1/9x^4y^6÷4x^8y^5
=8x^9y^6\1/9x^4y^6\
1
4x^8y^5
=8\1/9\1/4\x^9y^6\x^4y^6\
1
x^8y^5
=2/9
x^5y^7
⑹
a^3b^5)^^3
a^3b^4)^^2\(-1/3
4a^6b^4÷(-2/3
=4a^6b^4÷
\(-1/27a^9b^1^5)
=4a^6b^4\
\(-1/27a^9b^1^5)
4a^6 b^8
9
9
4a^6b^8
=4\9/4\(-1/27)\a^6b^4\
\a^9b^1^5
1
a^6b^8
=-1/3
a^9b^1^1
27
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 27
18. 7. 11. 오후 3:28
익힘북익힘북 ⑺
(x^3y^2)^4÷(2x^4y^3)^5\(4x^2y)^3
=x^1^2y^8÷32x^2^0y^1^5\64x^6y^3
=x^1^2y^8\
\64x^6y^3
1
32x^2^0y^1^5
=1/32\64\x^1^2y^8\
\x^6y^3
1
x^2^0y^1^5
⑻
=
2
x^2y^4
(
a^5b^2)^^2\
(-1/3
(
=1/9a^1^0b^4\
-216a^6b^9)÷a^4b^1^6
(
=1/9a^1^0b^4\
-216a^6b^9)\
1
a^4b^1^6
(
=1/9\
-216)\a^1^0b^4\a^6b^9\
1
a^4b^1^6
=-
24a^1^2
b^3
21 ⑴
x+{3x-(x-y)}
=x+(3x-x+y)
=x+(2x-y)
=x+2x+y
=3x+y
3x-2{4y-(x+2y)}
=3x-2(4y-x-2y)
(
⑵
⑶
⑷
=3x-2
-x+2y)
=3x+2x-4y
=5x-4y
=-a+{b-(5a-4b)}
=-a+(b-5a+4b)
(
=-a+
-5a+5b)
=-a-5a+5b
=-6a+5b
=5a-{7b+(2a+b)}
=5a-(7b+2a+b)
=5a-(2a+8b)
=5a-2a-8b
=3a-8b
5a-[7b+{4a-(2a-b)}]
=5a-{7b+(4a-2a+b)}
-6a^2b^3)^3÷(ab^4)^4
-a+[b-{3a+(2a-4b)}]
=-a+{b-(3a+2a-4b)}
20 ⑵
⑶
2(5a-3b)+3(-4a+5b)
=10a-6b-12a+15b
=10a-12a-6b+15b
=-2a+9b
⑸
4(2x-3y)-(8x-9y)
=8x-12y-8x+9y
=8x-8x-12y+9y
=-3y
x-2/5
y)=1/3
y-2/3
=1/3
x-2/3
x-2/5
=-1/3
x+2/5
y
x+4/5
y
y+4/5
y
⑷
(1/3
x-2/5
x-4/5
y)-(2/3
⑸
2x+y
5
+3x-y=
28
⑹
2x+5y
3
+ x-2y
4
=
4(2x+5y)+3(x-2y)
12
2x+y+5(3x-y)
5
2x+y+15x-5y
5
17x-4y
5
=
=
=17/5x-4/5y
=
=
8x+20y+3x-6y
12
11x+14y
12
=11/12
x+7/6
y
3x+y-2(x-y)
4
3x+y-2x+2y
4
x+3y
4
=1/4x+3/4y
=
=
⑺
3x+y
4
- x-y
2
=
⑻
2(4a-b)
5
-
5a-2b
3
=
6(4a-b)-5(5a-2b)
15
=
24a-6b-25a+10b
15
=
-a+4b
15
=-1/15
a+4/15
b
-2a+b-{3a+2{6b+(4a-2b)}]
=-2a+b-{3a+2(6b+4a-2b)}
=-2a+b-{3a+2(4a+4b)}
=-2a+b-(3a+8a+8b)
=-2a+b-(11a+8b)
⑹
=-2a+b-11a-8b=-13a-7b
4b-[2a+2b-{3a-(2a+b)+6b}]
=4b-{2a+2b-(3a-2a-b+6b)}
=4b-{2a+2b-(a+5b)}
=4b-(2a+2b-a-5b)
=4b-(a-3b)
⑺
=4b-a+3b=-a+7b
3x+y-[2y-{4y-(5x+3y)}-3x]
=3x+y-{2y-(4y-5x-3y)-3x}
(
=3x+y-{2y-
-5x+y)-3x}
=3x+y-(2y+5x-y-3x)
=3x+y-(2x+y)
⑻
=3x+y-2x-y=x
-x+5y-2[x+y-{3x+2(x-5y)}+3x]
=-x+5y-2{x+y-(3x+2x-10y)+3x}
=-x+5y-2{x+y-(5x-10y)+3x}
=-x+5y-2(x+y-5x+10y+3x)
=-x+5y-2(-x+11y)
23 ⑵ (
=-x+5y+2x-22y=x-17y
-x^2+4x-1)+(3x^2-4x-2)
=-x^2+4x-1+3x^2-4x-2
=-x^2+3x^2+4x-4x-1-2
⑶
=2x^2-3
(
3(3a^2-a+1)+
-4a^2+2a-5)
=9a^2-3a+3-4a^2+2a-5
=9a^2-4a^2-3a+2a+3-5
=5a^2-a-2
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 28
18. 7. 11. 오후 3:28
정답과 해설 ⑷
(2x^2-5x+1)-(4x^2-3x+2)
=2x^2-5x+1-4x^2+3x-2
=2x^2-4x^2-5x+3x+1-2
⑸
(
=-2x^2-2x-1
(3-2a-4a^2)-
-5a^2+a-1)
=3-2a-4a^2+5a^2-a+1
=-4a^2+5a^2-2a-a+3+1
⑹
(
=a^2-3a+4
(
3
-3x^2+2x)-2
-4x^2+3x-5)
=-9x^2+6x+8x^2-6x+10
=-9x^2+8x^2+6x-6x+10
=-x^2+10
25 ⑴
⑵
(12x^2+6x)÷3x=(12x^2+6x)\1/3x
(5x^2y-20y^3)÷5y^2=(5x^2y-20y^3)\
=12x^2\1/3x+6x\1/3x
=4x+2
1
5y^2
1
5y^2
=5x^2y\
-20y^3\
1
5y^2
⑶ (
-4y
x^2
y
-3x^2+4xy)÷(-2x)
=
(
-3x^2+4xy)\(-
=
1
2x )
=-3x^2\(-
1
2x )+4xy\(-
1
2x )
=3/2x-2y
⑷ (
(
-3a^2b^4+9a^4b)÷
-3ab)
(
-3a^2b^4+9a^4b)\(-1/3ab)
=
=-3a^2b^4\(-1/3ab)+9a^4b\(-1/3ab)
⑸
=ab^3-3a^3
(15xy^2+9x^3y)÷3/2
xy=(15xy^2+9x^3y)\ 2
3xy
+9x^3y\ 2
3xy
=15xy^2\ 2
3xy
⑹
=10y+6x^2
(12x^3y^2-8x^5y^3)÷4x^2y^2
=(12x^3y^2-8x^5y^3)\
1
4x^2y^2
=12x^3y^2\
-8x^5y^3\
1
4x^2y^2
1
4x^2y^2
⑺
=3x-2x^3y
a^2b)
(3a^4b-2a^2b^3)÷(-1/7
=(3a^4b-2a^2b^3)\(-
7
a^2b )
=3a^4b\(-
7
a^2b )-2a^2b^3\(-
7
a^2b )
=-21a^2+14b^2
⑻
xy^3)
x^2y^3-15x^4y^6)÷(-3/4
(3/2
x^2y^3-15x^4y^6)\(-
4
3xy^3 )
=(3/2
x^2y^3\(-
=3/2
=-2x+20x^3y^3
4
3xy^3 )-15x^4y^6\(-
4
3xy^3 )
26 ⑴
2x^2+(3x^3-4xy^3)÷x
=2x^2+
3x^3
x
-
4xy^3
x
=2x^2+3x^2-4y^3
⑵
=5x^2-4y^3
2a(a^2+3ab^2)+a^2(3a+b^2)
=2a^3+6a^2b^2+3a^3+a^2b^2
⑶
=5a^3+7a^2b^2
(
-4x^2y^3+6x^4y^4)÷2y^2
2x(3xy+2x^3y^2)+
=6x^2y+4x^4y^2- 4x^2 y^3
2y^2
+ 6x^4 y^4
2y^2
=6x^2y+4x^4y^2-2x^2y+3x^4y^2
⑷
=7x^4y^2+4x^2y
b(a+2a^3b^2)-(9a^4b^2+3a^6b^4)÷3a^3b
=ab+2a^3b^3-(
9a^4 b^2
3a^3b
+ 3a^6 b^4
3a^3b )
=ab+2a^3b^3-(3ab+a^3b^3)
=ab+2a^3b^3-3ab-a^3b^3
⑸
=a^3b^3-2ab
(6x^3+15x^2)÷3x^2+(6x^3-2x^4)÷2x^3
+ 6x^3
= 6x^3
2x^3
3x^2
+ 15x^2
3x^2
- 2x^4
2x^3
=2x+5+3-x
⑹
=x+8
(
(3a^3b^5-ab^2)÷
- ab^2
= 3a^3b^5
-ab
-ab
-ab)-(8a^4b^2+4a^6b^5)÷4a^4b
+ 4a^6b^5
4a^4b )
8a^4b^2
4a^4b
-(
=-3a^2b^4+b-(2b+a^2b^4)
=-3a^2b^4+b-2b-a^2b^4
⑺
=-4a^2b^4-b
(
(
(x-y)\
-2x)+(18x^6y^2-9x^5y^3)÷
-3x^2y)^2
=-2x^2+2xy+(18x^6y^2-9x^5y^3)÷9x^4y^2
=-2x^2+2xy+ 18x^6y^2
9x^4y^2
- 9x^5y^3
9x^4y^2
=-2x^2+2xy+2x^2-xy
=xy
⑻
(a^6b^4+a^3b^4)÷
=(a^6b^4+a^3b^4)÷
(
-ab)^3+ a^5b^5-3a^3b^4
(
-a^3b^3)+ a^5b^5-3a^3b^4
4
ab^2)^^2
÷(1/2
÷ a^2b^4
4
4
=
a^6b^4
-a^3b^3
+
a^3b^4
-a^3b^3
+
a^5b^5-3a^3b^4
4
=-a^3b-b+ a^5b^5
4
\ 4
a^2b^4
- 3a^3b^4
4
\
4
a^2b^4
\ 4
a^2b^4
=-a^3b-b+a^3b-3a
=-3a-b
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 29
18. 7. 11. 오후 3:28
29
익힘북익힘북 -1
13
1
14
25
개
26
27
15
일 후
ㅂ.
를 정리하면
4 ⑴
->
5 ⑴
<
⑶
⑸
6 ⑴
8 ⑴
⑷
9 ⑴
⑷
x->2
x<2
x->2
10 ⑴
4
점
12
II
부등식과 연립방정식
11쪽~18쪽
1 ⑴
⑶
x<3
⑵
⑷
x->5
2 ⑴
x-5->8
⑵
,
⑶
1500+900x>7000
⑷
,
,
3 ⑴
-1
⑵
-1
0
0
⑶
1
⑷
-1
0
⑵
<
⑶
->
⑷
<
>
->
⑵
-<
⑷
(cid:14)(cid:23)
(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21)
(cid:19)
(cid:20)
(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:14)(cid:25)
(cid:14)(cid:24) (cid:14)(cid:23)
(cid:22)
(cid:24)
(cid:23)
⑵
⑶
⑷
⑸
7 ㄱ, ㄹ, ㅁ
x-<-2
x>10
x<-5
x->9
x>-7
⑵
⑶
⑸
x<-3
⑹
x<-3
⑵
x-<-2
⑶
x->3
⑸
x<-1
⑹
x>-2
x->-5
⑵
⑶
x<3
x->5
11
,
,
16
94
개월 후
17
9cm
개
20
8
21
15
18
9
장
63
22 ㄱ, ㄹ
19
15
3km
5km
23 표는 풀이 참조
⑴
,
,
1200
m
,
,
,
,
,
⑵
(1
,
8)
,
(2
,
6)
,
(3
,
4)
(4
2)
⑶
,
,
,
(1
24 ㄱ, ㄷ
9)
(2
6)
(3
3)
(1
6)
(3
3)
,
⑵
,
a=-2
,
b=1
⑷
a=2
b=-4
,
a=-7
,
b=-3
⑵
a=-1
,
b=2
x=2
y=1
,
⑷
x=4
,
y=-5
⑸
x=-3
,
y=-7
⑹
x=4
,
y=3
x=1
,
y=2
⑵
x=3
,
y=2
x=2
,
y=4
⑷
x=3
,
y=2
⑸
x=3
,
y=5
⑹
x=1
y=-2
,
x=2
,
y=-1
⑵
x=-2
,
y=1
x=2
,
y=3
⑷
x=2
,
y=-3
⑸
x=1
y=1
,
x=2
⑹
y=3
,
x=-2
,
y=5
x=1/2
,
⑵
y=-3
x=1
y=2
,
x=1
y=-1
x=-1
,
y=2
⑵
,
x=1
,
y=7
x=3
y=6
25 ⑴
⑶
26 ⑴
⑶
27 ⑴
⑶
28 ⑴
⑶
29 ⑴
⑶
30 ⑴
⑶
31
35
개,
x=6
개
y=6
32
세,
세 34
3
6
,
36
48
14
41
38
8.5cm
1km
1km
85km
2 km
10km
2 ⑴
일 때,
(
,
(참)
x=-1
일 때,
-4\
,
-1)+3>5
(거짓)
7>5
x=0
일 때,
-4\0+3>5
,
3>5
(거짓)
주어진 부등식의 해는
-4\1+3>5
x=1
이다.
-1>5
33
37
-1
30
⑷
일 때,
(
,
(참)
x=-1
일 때,
-2\
-1+1)->-2
,
0->-2
(참)
x=0
일 때,
-2\(0+1)->-2
,
-2->-2
(거짓)
주어진 부등식의 해는
-2\(1+1)->-2
x=1
,
이다.
-4->-2
-1
0
에서
a->b
에서
3a->3b
.t3
3a-1->3b-1
3 ⑴
⑶
⑷
a--2b
.t3
-2a-3->-2b-3
a>b
-a/6<-b/6
.t3
-a/6+1<-b/6+1
4 ⑵
⑶
에서
2/3
a-5>2/3
b-5
2/3
에서
a>2/3
b
.t3
a>b
⑷
-3a+4-<-3b+4
-3a-<-3b
에서
.t3
a->b
-3/5
a-5->-3/5
b-5
-3/5
a->-3/5
b
.t3
a--x
2x^2+2x->0
일차부등식이다.
x^2-1>x(x-2)
2x-1>0
ㅁ.
을 정리하면
일차부등식이다.
3+x<-x+1
2x+2<0
일차부등식이 아니다.
3x+1-<2(x+1)+x
-1-<0
8 ⑵
에서
-3x+6>15
-3x>15-6
⑶
-3x>9
에서
.t3
x<-3
x-3>5x+9
x-5x>9+3
⑷
-4x>12
에서
.t3
x<-3
2x-1<9-3x
2x+3x<9+1
⑸
5x<10
.t3
x<2
에서
-3x-17->4x-3
-3x-4x->-3+17
⑹
-7x->14
에서
.t3
x-<-2
5x+3-<9x-9
5x-9x-<-9-3
-4x-<-12
.t3
x->3
9 ⑴
에서
2x-(6x-3)-<-5
2x-6x+3-<-5
⑵
-4x-<-8
.t3
x->2
에서
-3(x+2)>2(x+2)+5x
-3x-6>2x+4+5x
-10x>10
⑶
.t3
x<-1
에서
1/4
x-4/5<2/5
x-1/2
5x-16<8x-10
-3x<6
⑷
.t3
x>-2
에서
1+ 2x+1
-> x-3
4
,
3
12+4(2x+1)->3(x-3)
⑸
12+8x+4->3x-9
5x->-25
에서
.t3
x->-5
0.5x+2.1>1.5x-0.9
5x+21>15x-9
⑹
-10x>-30
.t3
x<3
,
3.8-2x-<-1.2x-0.2
38-20x-<-12x-2
-8x-<-40
.t3
x->5
10 ⑴
에서
x->4
a-3x-<-8
이 해가
이므로
-3x-<-8-a
x-> 8+a
.t3
3
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 30
18. 7. 11. 오후 3:28
정답과 해설
,
⑵
=4
8+a
3
이 해가
9-3x>2x+a
8+a=12
에서
이므로
-5x>a-9
.t3
a=4
x<2
,
=2
a-9=-10
에서
.t3
a=-1
⑶
- a-9
5
-2(x+2)<3x+a
x>- a+4
-5x-1
,
5
=-1
- a+4
5
11 연속하는 세 자연수를
x
a+4=5
.t3
a=1
,
,
라 하면
,
x+1
x+2
x<- a-9
.t3
5
25000+5000x>40000+3000x
(
2000x>15000
.t3
x>15/2
는 자연수이므로 부등식의 해는
=7.5)
,
,
,
이다.
따라서 유진이의 저축액이 연우의 저축액보다 많아지는 때는
x
.c3
10
9
8
개월 후이다.
8
17 음료수를
x
개 산다고 하면
편의점
할인점
음료수
개의 가격 (원)
왕복 교통비 (원)
x
500x
(편의점에서 사는 비용)
0
(할인점에서 사는 비용)
이어야 하므로 부등식을 세우면
>
400x
1400
이때
x+(x+1)+x+2<81
의 값 중 가장 큰 수는
3x<78
이다.
.t3
x<26
500x>400x+1400
따라서 연속하는 가장 큰 세 자연수는
25
x
,
,
이다.
100x>1400
는 자연수이므로 부등식의 해는
.t3
x>14
,
,
,
이다.
25
26
27
따라서 음료수를
x
개 이상 살 경우에 할인점에서 사는 것이 유
.c3
15
16
17
리하다.
15
,
->30(cm)
,
이어야 하므로 부등식을 세우면
x
원짜리 도넛
원짜리 도넛
1200
800
것이 유리하다.
63
12 세 번째 수행평가 점수를
x
회 수행평가 점수의 평균)
점이라 하면
(점)
(3
이므로
->90
,
84+92+x
따라서 세 번째 수행평가에서
3
->90
176+x->270
x->94
점 이상을 받아야 한다.
.t3
13 직사각형의 세로의 길이를
(직사각형의 둘레의 길이)
94
라 하면
xcm
이므로
따라서 세로의 길이는
2(6+x)-<30
12+2x-<30
이하가 되어야 한다.
2x-<18
x-<9
.t3
원짜리 도넛을
9cm
개 산다고 하면
14
1200
개수 (개)
총가격 (원)
(
원짜리 도넛의 총가격) + (
원짜리 도넛의 총가격) <
(원)
이어야 하므로 부등식을 세우면
800
1200
15-x
800(15-x)
16000
x
1200x
,
1200x+800(15-x)<16000
1200x+12000-800x<16000
400x<4000
는 자연수이므로 부등식의 해는
.t3
x<10
,
,
,
,
이다.
따라서
x
원짜리 도넛은 최대
개까지 살 수 있다.
1
.c3
3
9
2
1200
9
일 후의 상윤이의 저축액을 구하면
일 후의 상윤이의 저축액) >
(원)
15
(
x
이어야 하므로 부등식을 세우면
25000
x
11000+1000x>25000
1000x>14000
는 자연수이므로 부등식의 해는
x<14
.t3
,
,
,
이다.
따라서 상윤이의 저축액이
x
원보다 많아지는 때는
15
17
.c3
16
일 후
이다.
25000
15
개월 후의 연우와 유진이의 저축액을 구하면
16
x
연우
현재의 저축액 (원)
개월 후 저축액 (원)
40000
유진
25000
18 사진을
x
장 출력한다고 하면
동네 사진관
인터넷 사진관
사진
장의 가격(원)
배송비(원)
x
(동네 사진관의 출력 비용) > (인터넷 사진관의 출력 비용)
200x
0
160x
2500
40x>2500
.t3
는 자연수이므로 부등식의 해는
x>125/2(=62.5)
,
,
,
이다.
200x>160x+2500
따라서
x
장 이상 출력할 경우에 인터넷 사진관에서 출력하는
.c3
65
63
64
19 집에서
떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다고 하면
xkm
갈 때
(갈 때 걸린 시간) + (올 때 걸린 시간) <
-
(시간)
이어야 하므로 부등식을 세우면
양변에
을 곱하면
∴
6
2x+3x-<15
5/2
x/3+x/2-<5/2
따라서 최대
5x-<15
x-<3
떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다.
3km
20 올라갈 때의 거리를
라 하면
거리
속력
시간
거리
속력
시간
시속
xkm
3km
시간
x/3
x km
올라갈 때
시속
xkm
2km
시간
x/2
올 때
시속
xkm
2km
시간
x/2
내려올 때
시속
xkm
3km
시간
x/3
x
개월 후 유진이의 저축액) > (
(
40000+3000x
개월 후 연우의 저축액)
25000+5000x
이어야 하므로 부등식을 세우면
x
x
(올라갈 때 걸린 시간) + (내려올 때 걸린 시간) <
-
25/6(=4 1/6)
이어야 하므로 부등식을 세우면
(시간)
31
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 31
18. 7. 11. 오후 3:28
익힘북익힘북 1
x/2+x/3-<25/6
양변에
을 곱하면
6
3x+2x-<25
따라서 최대
5x-<25
.t3
x-<5
까지 올라갔다가 내려올 수 있다.
5km
21 집에서 약수터까지의 거리를
라 하면
갈 때
xm
물을
받는데
걸린 시간
거리
속력
시간
가는 데
걸린 시간
분속
xm
80m
시간
x/80
물을 받는 데
걸린 시간
분
5
오는 데
걸린 시간
40(분)
<
-
올 때
분속
xm
60m
시간
x/60
(
이어야 하므로 부등식을 세우면
)+(
)+(
)
양변에
을 곱하면
x/80+5+x/60-<40
240
3x+1200+4x-<9600
따라서 집에서 약수터까지의 거리는
7x-<8400
x-<1200
.t3
이내에 있다.
해:
,
,
,
,
,
(1
8)
(2
6)
(3
4)
(4
2)
23 ⑴
⑵
⑶
x
y
x
y
x
y
1
8
1
9
1
6
2
6
,
2
6
,
2
9/2
해:
,
,
,
(1
6)
(3
3)
해:
,
,
,
,
(1
9)
(2
6)
(3
3)
1200m
3
4
,
3
3
3
3
4
2
4
0
4
3/2
5
-3
5
0
5
0
.c3
.c3
.c3
.c3
.c3
.c3
24 ㄱ.
{
ㄷ.
2\2-3=1
2-3=-1
ㄴ.
ㄹ.
2+3=5
{
& 2+2\3not=7
2\2+3\3=13
3\2+3not=8
{
& 4\2-3=5
따라서 순서쌍
,
{
& 5\2-2\3=4
을 해로 갖는 것은 ㄱ, ㄷ이다.
(2
3)
25 ⑴
3x+ay=7
Õ
bx+y=4
x=3, y=1
대입
Õ
9+a=7
&3b+1=4
a=-2
3b=3
.t3
b=1
⑵
ax+3y=4
Õ
&-6x+by=-2
x=-1, y=2
대입
Õ
-a+6=4
&6+2b=-2
-a=-2
.t3
a=2
2b=-8
.t3
b=-4
⑶
6x+ay=12
x=-5, y=-6
대입
Õ
&bx+2y=3
Õ
-30-6a=12
&-5b-12=3
-6a=42
.t3
a=-7
-5b=15
.t3
b=-3
32
⑷
2x+y=4
Õ
&x-y=a
x=1, y=b
대입
Õ
2+b=4
&1-b=a
b=2
1-2=a
.t3
a=-1
26 ⑴
y=2x-3
Õ
.c3
2x+3y=7
㉠을 ㉡에 대입하면
㉠
.c3
㉡
2x+3(2x-3)=7
,
2x+6x-9=7
를 ㉠에 대입하면
8x=16
.t3
x=2
x=2
y=4-3=1
⑵
2x-y=13
.c3
㉡
Õ
.c3
x=2y+14
㉡을 ㉠에 대입하면
㉠
,
2(2y+14)-y=13
4y+28-y=13
3y=-15
를 ㉡에 대입하면
y=-5
.t3
y=-5
⑶
x=-10+14=4
㉠
y=2x-1
.c3
㉡
Õ
㉠을 ㉡에 대입하면
y=x-4
.c3
2x-1=x-4
을 ㉠에 대입하면
.t3
x=-3
x=-3
y=-6-1=-7
㉠
⑷
2x-3y=-1
.c3
㉡
2x=-y+11
㉡을 ㉠에 대입하면
.c3
Õ
(
-y+11)-3y=-1
-4y=-12
을 ㉡에 대입하면
.t3
y=3
y=3
,
2x=-3+11
.t3
x=4
2x=8
㉠
.c3
㉡
⑸
x+y=3
Õ
㉠에서
2x+3y=8
를
에 대한 식으로 나타내면
.c3
x
y
㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
.c3
x=-y+3
(
2
-y+3)+3y=8
-2y+6+3y=8
를 ㉢에 대입하면
.t3
y=2
y=2
x=-2+3=1
⑹
4x+y=14
Õ
㉠에서
3x-2y=5
를
㉠
.c3
㉡
y
x
㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
y=-4x+14 .c3
(
,
에 대한 식으로 나타내면
.c3
3x-2
-4x+14)=5
3x+8x-28=5
11x=33
.t3
x=3
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 32
2018-07-13 오전 8:52:53
정답과 해설 1
x+2y=10
를 없애기 위하여 ㉠
.c3
㉡을 하면
을 ㉢에 대입하면
x=3
y=-12+14=2
27 ⑴
x+3y=14
.c3
㉡
㉠
-
x+3y=14
x+2y=10
를 ㉠에 대입하면
y=4
-
y=4
x+12=14
.t3
x=2
㉠
4x-3y=6
.c3
㉡
Õ
x+3y=9
를 없애기 위하여 ㉠
.c3
⑵
㉡을 하면
+
4x-3y=6
x+3y=9
을 ㉡에 대입하면
=15
5x
+
.t3
x=3
x=3
,
3+3y=9
3y=6
.t3
y=2
⑶
3x+y=14
.c3
㉡
㉠
x+2y=13
를 없애기 위하여 ㉠
.c3
㉡
을 하면
-
\3
3x+ y=14
-
3x+6y=39
를 ㉡에 대입하면
-5y=-25
.t3
y=5
y=5
x+10=13
.t3
x=3
㉠
⑷
5x+2y=1
Õ
3x-4y=11
를 없애기 위하여 ㉠
.c3
.c3
㉡
㉡을 하면
\2+
10x+4y=2
3x-4y=11
을 ㉠에 대입하면
=13
13x
+
.t3
x=1
x=1
,
5+2y=1
2y=-4
㉠
.t3
y=-2
⑸
2x-3y=7
.c3
㉡
Õ
3x-2y=8
를 없애기 위하여 ㉠
.c3
㉡
을 하면
\2-
\3
4x-6y=14
9x-6y=24
를 ㉠에 대입하면
=-10
-5x
-
.t3
x=2
x=2
,
4-3y=7
-3y=3
.t3
y=-1
⑹
-5x-4y=6
.c3
㉡
㉠
.c3
2x+7y=3
를 없애기 위하여 ㉠
㉡
를 하면
\2+
\5
-10x- 8y=12
10x+35y=15
27y=27
.t3
y=1
Õ
x
y
Õ
x
y
y
Õ
x
+
y
y
y
을 ㉠에 대입하면
y=1
,
-5x-4=6
-5x=10
.t3
x=-2
28 ⑴ 각 방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면
㉠
3x-3+4y=15&
3x+4y=18
.c3
㉡
를 없애기 위하여 ㉠
x-2y-6=-10
를 하면
&x-2y=-4
.c3
Õ
㉡
+
\2
Õ
y
3x+4y=18
2x-4y=-8
를 ㉠에 대입하면
5x =10
+
.t3
x=2
x=2
,
6+4y=18
4y=12
.t3
y=3
⑵ 각 방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면
4x+2y+3x=8
Õ
를 없애기 위하여 ㉠
-3x-9y+10y=-9
㉡
7x+2y=8
Õ
를 하면
-3x+y=-9
-
\2
㉠
.c3
㉡
.c3
7x+2y=8
-6x+2y=-18
를 ㉡에 대입하면
13x
=26
-
x=2
.t3
x=2
-6+y=-9
.t3
y=-3
⑶
1/2
x-1/3
y=1/6
3x-2y=1
.c3
㉠
㉡
x+1/5
3/10
를 없애기 위하여 ㉠
y=1/2
㉡을 하면
3x+2y=5
.c3
×6
×10
+
3x-2y=1
3x+2y=5
을 ㉠에 대입하면
6x =6
.t3
+
x=1
,
3-2y=1
-2y=-2
x=1
.t3
y=1
⑷
×10
-0.2x+0.3y=0.5
Õ
&0.3x+0.1y=0.9
를 없애기 위하여 ㉠
×10
㉡
Õ
을 하면
&3x+y=9
-2x+3y=5
.c3
㉡
㉠
.c3
-
\3
.t3
x=2
-2x+3y=5
-
9x+3y=27
를 ㉡에 대입하면
-11x =-22
x=2
6+y=9
.t3
y=3
1/2
x+1/3
y=2/3
-0.3x+0.5y=3.1
를 없애기 위하여 ㉠
x
+
⑸
3x+2y=4
-3x+5y=31
를 ㉠에 대입하면
7y=35
+
.t3
y=5
y=5
,
3x+10=4
3x=-6
.t3
x=-2
×6
3x+2y=4
Õ
-3x+5y=31
×10
㉡을 하면
㉠
.c3
㉡
.c3
33
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 33
2018-07-13 오전 8:53:05
익힘북익힘북
1
⑵
2x+4(x+y)=-9
Õ
6x+5y=-12
x+2y=5&
Õ
-3x+4y=5
㉡을 하면
㉠
.c3
㉡
.c3
⑶
⑹
0.2x+0.4(x+y)=-0.9
×10
×15
2/5
x+1/3
y=-4/5
㉠
.c3
㉡
6x+4y=-9
Õ
를 없애기 위하여 ㉠
6x+5y=-12
㉡을 하면
.c3
x
-
6x+4y=-9
6x+5y=-12
을 ㉠에 대입하면
-y=3
.t3
-
y=-3
y=-3
,
6x-12=-9
6x=3
.t3
x=1/2
29 ⑴
⑵
x+2y=-3x+4y=5
를 없애기 위하여 ㉠
x
\3+
3x+ 6y=15
-3x+ 4y=5
를 ㉠에 대입하면
10y=20
+
y=2
x+4=5
.t3
x=1
.t3
y=2
5x+3y=x+y+2=4y+6
5x+3y=x+y+2
㉠
4x+2y=2
.c3
㉡
&x+y+2=4y+6
를 없애기 위하여 ㉠
㉡
x-3y=4
를 하면
.c3
Õ
x
-
\4
Õ
.t3
y=-1
4x+ 2y=2
4x-12y=16
을 ㉡에 대입하면
14y=-14
-
y=-1
x+3=4
.t3
x=1
⑶
4x+4y+6=-4x+3y=x+2y+7
4x+4y+6=-4x+3y
㉠
8x+y=-6
.c3
㉡
Õ
를 없애기 위하여 ㉠
-4x+3y=x+2y+7
㉡을 하면
-5x+y=7
.c3
Õ
y
-
8x+y=-6
-
-5x+y=7
13x =-13
을 ㉠에 대입하면
.t3
x=-1
x=-1
-8+y=-6
.t3
y=2
30 ⑴
34
x+2y
3
= -x+3y
=5
4
x+2y
3
=5
x+2y=15
.c3
㉠
㉡
-x+3y
를 없애기 위하여 ㉠
4
=5
-x+3y=20
.c3
㉡을 하면
x
×3
×4
+
x+2y=15
-x+3y=20
을 ㉠에 대입하면
5y=35
+
y=7
x+14=15
.t3
x=1
.t3
y=7
5
×2
=3
= x+2y
4x-y
2
4x-y
2
x+2y
=3
를 없애기 위하여 ㉠
5
=3
×5
㉠
㉡
.c3
.c3
4x-y=6
x+2y=15
㉡을 하면
y
\2+
8x-2y=12
x+2y=15
을 ㉠에 대입하면
=27
9x
+
x=3
,
.t3
x=3
12-y=6
-y=-6
.t3
y=6
(
2
-x+2y)=x+y
5(x+y)=4(2x+3)
㉠
-3x+3y=0
.c3
㉡
Õ
㉡을 하면
-3x+5y=12
.c3
= 2x+3
5
×4
-x+2y
2
= x+y
4
= x+y
4
= 2x+3
-x+2y
2
x+y
5
4
-2x+4y=x+y
Õ
를 없애기 위하여 ㉠
5x+5y=8x+12
×20
x
-
-3x+3y=0
-3x+5y=12
을 ㉠에 대입하면
-2y=-12
-
.t3
y=6
-3x=-18
개, 음료수의 개수를
.t3
x=6
개라 하면
y=6
,
-3x+18=0
31 빵의 개수를
x
y
x+y=9
㉠
.c3
㉡
12x+7y=78
.c3
x+y=9
Õ
&1200x+700y=7800
를 없애기 위하여 ㉠
÷100
Õ
㉡을 하면
y
\7-
-
7x+7y=63
12x+7y=78
을 ㉠에 대입하면
=-15
-5x
x=3
.t3
x=3
개, 음료수는
.t3
y=6
따라서 빵은
3+y=9
[ 확인] 빵과 음료수의 개수:
3
총금액:
6
개를 샀다.
(개)
3+6=9
(원)
1200\3+700\6=7800
32 처음 수의 십의 자리의 숫자를
x
, 일의 자리의 숫자를
라 하면
x+y=12&
10y+x=10x+y+36
x+y=12
Õ
&-9x+9y=36
를 없애기 위하여 ㉠
÷9
Õ
㉡을 하면
x+y=12
-x+y=4
.c3
y
㉠
.c3
㉡
Õ
x
+
.t3
y=8
x+y=12
-x+y=4
을 ㉠에 대입하면
2y=16
+
y=8
따라서 처음 수는
.t3
x+8=12
[ 확인] 각 자리의 숫자의 합:
이다.
x=4
48
각 자리의 숫자를 바꾼 수:
4+8=12
84=48+36
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 34
2018-07-13 오전 8:53:17
정답과 해설
1
세, 아버지의 나이를
세라 하면
[ 확인] 전체 거리:
(
)
전체 걸린 시간:
85+5=90
km
(시간)
년 후 아버지의 나이:
(
년 후 지원이의 나이):
(세)
14+41=55
41+13=54
같다.
(세)
따라서 올라간 거리는
x=2
x+6=8
.t3
[ 확인] 전체 거리:
이다.
(
2km
)
85/60+5/4=8/3
, 내려온 거리를
라 하면
y km
㉠
x+y=8
Õ
㉡을 하면
3x+2y=18
.c3
㉡
.c3
37 올라간 거리를
x km
×6
x+y=8&
x/2+y/3=3
를 없애기 위해 ㉠
x
-
3x+3y=24
3x+2y=18
을 ㉠에 대입하면
y=6
y=6
\3-
전체 걸린 시간:
2+6=8
km
(시간)
38 올라간 거리를
x km
2/2+6/3=3
, 내려온 거리를
라 하면
y km
㉠
y=x+4&
x/3+y/4=9/2
㉠을 ㉡에 대입하면
×12
Õ
y=x+4
.c3
㉡
4x+3y=54
.c3
,
4x+3(x+4)=54
4x+3x+12=54
7x=42
을 ㉠에 대입하면
.t3
x=6
따라서 내려온 거리는
x=6
[ 확인] 내려온 거리:
이다.
y=6+4=10
(
10km
10=6+4
km
)
6/3+10/4=9/2
전체 걸린 시간:
(시간)
33 올해 지원이의 나이를
x
x+y=55&
y+13=2(x+13)
Õ
x+y=55
Õ
를 없애기 위하여 ㉠
y+13=2x+26
x+y=55
Õ
㉡을 하면
-2x+y=13
-
y
x+y=55
-2x+y=13
를 ㉠에 대입하면
3x =42
-
.t3
x=14
x=14
y
㉠
.c3
㉡
.c3
따라서 올해 지원이의 나이는
14+y=55
[ 확인] 올해 두 사람의 나이의 합:
14
y=41
.t3
세, 아버지의 나이는
세이다.
(세)
41
13
2\
13
34 직사각형의 가로의 길이를
2\(14+13)=54
, 세로의 길이를
라 하면
2(x+y)=28
Õ
x+y=14
.c3
㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
&x=y+3
x=y+3
.c3
x cm
Õ
÷2
,
y cm
㉠
(y+3)+y=14
2y+3=14
2y=11
를 ㉡에 대입하면
y=5.5
.t3
y=5.5
따라서 직사각형의 가로의 길이는
x=5.5+3=8.5
[ 확인] 직사각형의 둘레의 길이:
직사각형의 가로의 길이:
이다.
(
)
cm
8.5cm
(
)
2\(8.5+5.5)=28
8.5=5.5+3
cm
라 하면
35 걸어간 거리를
, 뛰어간 거리를
x+y=2&
x km
×6
y km
㉠
x+y=2
.c3
㉡
x/3+y/6=1/2
를 없애기 위하여 ㉠
&2x+y=3
.c3
㉡을 하면
-
Õ
.t3
x=1
x+y=2
2x+y=3
을 ㉠에 대입하면
-x =-1
-
x=1
따라서 걸어간 거리는
y=1
.t3
1+y=2
[ 확인] 전체 거리:
, 뛰어간 거리는
이다.
(
1km
)
1 km
전체 걸린 시간:
1+1=2
km
(시간)
1/3+1/6=1/2
x km
36 버스를 타고 간 거리를
, 걸어간 거리를
라 하면
x+y=90
x+y=90
x/60+y/4=8/3
를 없애기 위하여 ㉠
×60
Õ
㉡을 하면
x+15y=160
.c3
y km
㉠
.c3
㉡
y
x
-
x+ y=90
-
x+15y=160
를 ㉠에 대입하면
-14y=-70
.t3
y=5
y=5
따라서 버스를 타고 간 거리는
x+5=90
x=85
.t3
이다.
85
km
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 35
2018-07-13 오전 8:53:25
35
익힘북익힘북
III
일차함수
19쪽~28쪽
1 ⑴ ◯
⑵ ◯
⑶
2 ⑴
⑵
⑶
\
⑷
⑵
33 ⑴
34 ⑴
x=-4
35 그래프는 풀이 참조
x=4
⑴
⑵
,
y=-6
⑵
⑶
y=5/2
⑷
x=3
,
y=6
y=3x
y=24/x
y=20x
y=300/x
⑶
x=2
,
y=4
⑷
x=1
,
y=3
, ◯ ⑵
, ◯ ⑶
,
100-2x
100/x
\
1 ⑶
x
의 값이
이면 대응하는
의 값은 없다.
의 값이
1
이면
,
의 값은
y
이다.
⑸
3 ⑴
4 ⑴
2
5 ⑴
6 ㄱ, ㄷ
2
7 ⑴
y=40x
⑵
⑵
-8
-12
⑵
3
3
⑶
⑶
1
⑶
-6
4
⑷
⑷
6
⑷
7
5
3000-500x
⑵
8 ⑴
9 ⑴
-4
2
⑵
⑶
y=-3x+3
y=6x-2
⑷
,
x+1/2
y=3/2
,
⑵
10 ⑴
11 ⑴
,
,
2
2
-2
12 그래프는 풀이 참조
⑴
,
4
⑵
⑵
-1
,
1
-16
y=-7/4
x-3/7
1
⑶
,
⑷
,
,
2
6
⑶
,
⑷
-4
-3
-4
2
-4
-1
1
13 ⑴
2
14 ⑴
9
15 ⑴
-1
2
⑵
4
-2/3
⑵
3/4
⑵
2/3
16 그래프는 풀이 참조
1/2
⑴
,
⑵
,
⑶
,
⑷
,
2/3
-2
-1/2
⑶ ㄷ, ㄹ, ㅂ
3
1
2
-3
-1
17 ⑴ ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ ⑵ ㄷ, ㅁ
18 ⑴
,
⑶
⑵
⑷
a<0
a<0
b>0
,
,
,
a>0
b>0
a>0
⑵
b<0
b<0
-7
,
⑵
,
19 ⑴
4
20 ⑴
⑶
-2/5
⑶
,
a=3
b=1/2
⑵
a=-5/6
21 ⑴
b=-1
a=5
b=2
⑶
⑷
y=2x-3
⑸
y=-4/5
x+7
y=-3x-1
⑹
y=3x-2
y=-4x+9
⑵
y=3/2
x+4
⑶
22 ⑴
y=-6x-4
⑷
⑸
y=1/3
x-4
⑹
y=-2x+24
y=1/2
x-13/2
y=-3x+23
y=2/3
x+10
⑵
⑶
y=-2x+4
⑵
y=-1/4
x+7/2
y=1/2
x-3/2
⑵
y=-x+6
⑶
⑶
y=x-3
y=3/4
x+3
y=1/4
x-2
⑵
y=3x+9
⑶
23 ⑴
24 ⑴
25 ⑴
26 ⑴
y=-x+5
⑵
27 ⑴
y=-3/4
x-6
y=6/7
x-6
y=60-4/5
y=22-6x
28 ⑴
29 ⑴
30 ⑴ 풀이 참조
y=400-80x
32 그래프는 풀이 참조
x
⑵
28 cm
⑵
시간
5km
⑵ 풀이 참조
3
31 풀이 참조
36 ⑴
x=0
y=2
⑵
x=2
⑶
y=-1
-2/3
37 ⑴
,
-6
⑵
6
,
⑶
,
a=1/4
b=4
a=3
b=6
a=-2
b=-10
즉,
x
의 값 하나에
5
y
의 값이 대응하지 않거나
3
2
개 이상 대응
하는
x
의 값이 있으므로
y
는
의 함수가 아니다.
2
x
y
x
2 ⑴ (바퀴의 총개수)
(세발자전거의 바퀴의 수)
(세발자전거의 수)이므로
=
\
⑵ (직사각형의 넓이)
y=3x
(가로의 길이)
(세로의 길이)이므로
∴
=
\
⑶ (거리)
24=xy
(시간)
y=24/x
(속력)이므로
⑷ (수조의 부피)
=
\
초당 받는 물의 부피)
y=20x
(시간)이므로
=(1
∴
\
y=300/x
⑸ (전구가 소비하는 전력량)
300=xy
시간에 소비하는 전력량)
(사용 시간)이므로
=(1
y=40x
\
3 ⑶
f
(1/2)=2\1/2=1
(
⑷
(
f
-3)+f(6)=2\
-3)+2\6=-6+12=6
4 ⑶
⑷
(
f(3)+f(6)=-12/3+(-12/6)=-4+
(
-2)-f(12)=- 12
-2
-2)=-6
(
-(-12/12)=6-
-1)=7
f
5 ⑴
⑵
f(1)=-1+3=2
⑶
(
f(0)=0+3=3
(
f
-2)+f(3)
={-
-2)+3}+
-3+3)=5+0=5
7 ⑶ (삼각형의 넓이)
=1/2\
50=1/2xy
.t3
y=100/x
(밑변의 길이)
(높이)이므로
\
11 ⑴
일 때,
y=0
일 때,
0=x+1
.t3
x=-1
x=0
절편:
절편:
y=0+1=1
,
⑵
x
일 때,
-1
y
,
1
y=0
일 때,
0=4x-16
4x=16
.t3
x=4
y=-9x-28
(
⑷
f
-1)=-
-1)+3=4
(
(
⑴
⑵
⑶
y=2x-3
y=-x+2
y=-1/2
x-3/2
x=0
절편:
,
y=4\0-16=-16
절편:
x
4
y
-16
36
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 36
18. 7. 11. 오후 3:28
정답과 해설 ⑶
일 때,
,
y=0
0=-1/3
x+2
1/3
x=2
.t3
x=6
일 때,
x=0
절편:
y=-1/3\0+2=2
,
절편:
⑷
x
6
일 때,
y
2
,
y=0
0=-3/4
x-3
3/4
x=-3
.t3
x=-4
일 때,
x=0
절편:
y=-3/4\0-3=-3
,
절편:
x
y
-3
12 ⑴
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
⑶
13 ⑴
-4
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
2
⑵
⑷
⑵
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
기울기:
기울기:
-2/3
의 그래프의 기울기는
이므로
(
의 값의 증가량)
3
=9
의 그래프의 기울기는
이므로
(
의 값의 증가량)
=3
1/4
=1/4
14 ⑴ 일차함수
(
의 값의 증가량)
y=3x-2
(
의 값의 증가량)
y
x
.t3
⑵ 일차함수
=
의 값의 증가량)
(y
y=1/4
x+5
의 값의 증가량)
의 값의 증가량)
=
의 값의 증가량)
(
(
y
x
y
y
.t3
(y
=3/4
3
3
15 ⑴ 두 점 (
,
,
,
을 지나는 일차함수의 그래프의 기울
기는
-2
3)
(4
6)
⑵ 두 점
,
,
을 지나는 일차함수의 그래프의
=1/2
6-3
,
4-(-2)
기울기는
(3
-5)
(0
-7)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
축의 방향으로 1만큼 증가
x
축의 방향으로 1만큼 증가
,
,
,
을 지나
,
(1
3)
므로 그래프를 그리면 오른쪽 그
2)
(1
(0
3)
,
2)
(0
y
즉, 두 점
림과 같다.
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
⑵ 일차함수
의 그래프의
절편이
이므로 점
,
,
(0
-1)
을 지난다. 또 기울기가
y=-3x-1
축의 방향으로 1만큼 증가
x
축의 방향으로 3만큼 감소
-3
,
이므로
y
-1
-1)
(0
즉, 두 점
y
,
,
,
를
(1
-4)
지나므로 그래프를 그리면 오른
-1)
-4)
(0
(1
쪽 그림과 같다.
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
⑶ 일차함수
의 그래프의
절편이
이므로 점
y=2/3x-2
를 지난다. 또 기울기가
y
이므로
-2
,
,
(0
-2)
축의 방향으로 3만큼 증가
2/3
x
축의 방향으로 2만큼 증가
(0
-2)
즉, 두 점
y
,
,
,
을 지
나므로 그래프를 그리면 오른쪽
-2)
0)
(3
(0
,
(3
0)
⑷ 일차함수
의 그래프의
절편이
이므로 점
,
(0
3)
,
y=-1/2x+3
을 지난다. 또 기울기가
축의 방향으로 2만큼 증가
x
축의 방향으로 1만큼 감소
(0
3)
y
즉, 두 점
,
,
,
를 지나
-1/2
,
(2
2)
y
이므로
3
므로 그래프를 그리면 오른쪽 그
3)
2)
(2
(0
림과 같다.
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
17 ⑴ 기울기가 양수인 일차함수 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ
⑵ 기울기가 음수인 일차함수 ㄷ, ㅁ
⑶
절편이 음수인 일차함수 ㄷ, ㄹ, ㅂ
y
19 ⑶ 두 일차함수
므로 기울기는 같고,
y=2/5
,
x-5
y=-ax+3
절편은 다르다.
의 그래프가 평행하
37
-7-(-5)
0-3
16 ⑴ 일차함수
=2/3
의 그래프의
절편이
이므로 점
,
를 지난다. 또 기울기가
y=x+2
이므로
y
2
(0
2)
1
y
2/5=-a
.t3
a=-2/5
(cid:12)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:12)(cid:18)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
그림과 같다.
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 37
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익힘북익힘북
20 ⑶ 두 일차함수
,
의 그래프가 일
⑵ (기울기)
이므로 일차함수의 식을
치하므로 기울기와
y=-2ax+6
절편이 각각 같다.
y=-10x+3b
y
-2a=-10
.t3
a=5
6=3b
21 ⑷ (기울기)
.t3
b=2
,
절편)
⑸ (기울기)
=6/2=3
(y
=-2
절편)
,
y=3x-2
⑹ 일차함수
= -8
2
=-4
(y
=9
y=-4x+9
의 그래프와 기울기가 같으므로
y=3/2
x+3
(기울기)
=3/2
점
,
를 지나므로
절편)
(0
4)
22 ⑴ 기울기가
,
점 (
(y
=4
y=3/2
x+4
이므로 일차함수의 식을
라 하자.
-6
을 지나므로
,
을 대입하면
y=-6x+b
-2
8)
x=-2
y=8
따라서 구하는 일차함수의 식은
8=12+b
b=-4
.t3
⑵ 기울기가
이므로 일차함수의 식을
y=-6x-4
라 하자.
점 (
1/3
,
를 지나므로
y=1/3
x+b
를 대입하면
,
-3
-5)
x=-3
y=-5
-5=-1+b
따라서 구하는 일차함수의 식은
.t3
b=-4
⑶ 기울기가
y=1/3
이므로 일차함수의 식을
x-4
라 하자.
점
,
-2
을 지나므로
,
을 대입하면
y=-2x+b
(12
0)
x=12
y=0
따라서 구하는 일차함수의 식은
0=-24+b
b=24
.t3
⑷ 기울기가
이므로 일차함수의 식을
y=-2x+24
라
하자.
2/4=1/2
y=1/2
x+b
점
,
을 지나므로
,
을 대입하면
(1
-6)
x=1
y=-6
-6=1/2+b
.t3
b=-13/2
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=1/2
x-13/2
-6
2
,
y=-3x+b
점
=-3
라 하자.
를 지나므로
,
를 대입하면
(6
5)
x=6
y=5
따라서 구하는 일차함수의 식은
5=-18+b
b=23
.t3
= 3-6
2-(-10)
라 하자.
=-1/4
y=-1/4
점
,
x+b
을 지나므로
,
을 대입하면
(2
3)
x=2
y=3
3=-1/2+b
.t3
b=7/2
따라서 구하는 일차함수의 식은
⑶ (기울기)
y=-1/4
x+7/2
이므로 일차함수의 식을
= 8-(-1)
라 하자.
-4-(-3)
=-9
점 (
y=-9x+b
,
을 지나므로
,
을 대입하면
-3
-1)
x=-3
y=-1
따라서 구하는 일차함수의 식은
-1=27+b
b=-28
.t3
y=-9x-28
24 ⑴ 두 점
,
,
,
를 지나므로
(5
(기울기)
1)
(7
2)
= 2-1
7-5
일차함수의 식을
=1/2
라 하고,
점
,
y=1/2
을 지나므로
x+b
,
을 대입하면
(5
1)
x=5
y=1
1=5/2+b
.t3
b=-3/2
따라서 구하는 일차함수의 식은
⑵ 두 점
,
,
,
을 지나므로
y=1/2
x-3/2
(4
(기울기)
2)
(7
-1)
= -1-2
일차함수의 식을
7-4
을 지나므로
점
=-1
,
y=-x+b
라 하고,
,
을 대입하면
(7
-1)
x=7
y=-1
따라서 구하는 일차함수의 식은
-1=-7+b
b=6
.t3
⑶ 두 점 (
,
,
,
을 지나므로
y=-x+6
(기울기)
-2
-5)
(4
= 1-(-5)
4-(-2)
1)
=1
점 (
,
를 지나므로
y=x+b
,
를 대입하면
-2
-5)
x=-2
y=-5
따라서 구하는 일차함수의 식은
-5=-2+b
b=-3
.t3
y=x-3
⑸ 기울기가
이므로 일차함수의 식을
일차함수의 식을
라 하고,
⑹ 일차함수
의 그래프와 기울기가 같으므로
y=-3x+23
y=2/3
일차함수의 식을
x-4
라 하자.
점 (
,
y=2/3
를 지나므로
x+b
,
를 대입하면
-9
4)
x=-9
y=4
4=-6+b
따라서 구하는 일차함수의 식은
.t3
b=10
25 ⑴
x
절편이
이고,
절편이
이므로
두 점 (
,
-4
,
,
y
을 지난다.
3
-4
(기울기)
0)
(0
3)
.t3
= 3-0
=3/4
따라서 구하는 일차함수의 식은
0-(-4)
⑵
절편이
이고,
절편이
y=3/4
이므로
x+3
y=2/3
x+10
두 점
x
,
8
,
,
y
를 지난다.
-2
23 ⑴ (기울기)
이므로 일차함수의 식을
= 0-2
2-1
=-2
라 하자.
점
,
y=-2x+b
를 지나므로
,
를 대입하면
(1
2)
x=1
y=2
따라서 구하는 일차함수의 식은
2=-2+b
b=4
.t3
y=-2x+4
38
(8
0)
(기울기)
(0
-2)
.t3
따라서 구하는 일차함수의 식은
= -2-0
0-8
=1/4
⑶ 일차함수
의 그래프와
축 위에서 만나므로
절
y=1/4
x-2
편이 같다.
y=3/4
x+9
y
y
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18. 7. 11. 오후 3:28
정답과 해설
즉, 구하는 일차함수의 그래프는
절편이
이고,
절편이
이므로 두 점 (
,
,
x
,
를 지난다.
-3
y
9
(기울기)
-3
0)
(0
9)
.t3
따라서 구하는 일차함수의 식은
= 9-0
0-(-3)
=3
30 ⑴
⑵
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:19)(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:23)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:19)(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:23)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
31
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
32 ⑴
에서
6x-3y-9=0
-3y=-6x+9
y=2x-3
.t3
일차함수
의 그래프의 기울기는
,
절편은
,
y=2x-3
절편은
이므로 그래프를 그리면 다음과 같다.
2
x
3/2
y
-3
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
⑵
에서
-3x-3y+6=0
-3y=3x-6
일차함수
.t3
y=-x+2
의 그래프의 기울기는
,
절편은
,
절편은
이므로 그래프를 그리면 다음과 같다.
y=-x+2
-1
x
2
y
2
y=3x+9
절편이
26 ⑴
두 점
x
,
5
이고,
절편이
이므로
,
,
y
를 지난다.
5
0)
(5
(기울기)
(0
5)
.t3
= 5-0
따라서 구하는 일차함수의 식은
0-5
=-1
⑵
절편이
y=-x+5
이고,
절편이
이므로
두 점 (
x
,
-8
,
,
y
을 지난다.
-6
-8
(기울기)
0)
(0
-6)
.t3
=-3/4
따라서 구하는 일차함수의 식은
= -6-0
0-(-8)
⑶
y=-3/4
절편이
x-6
이고,
절편이
이므로
두 점
x
,
7
,
,
y
을 지난다.
-6
0)
(7
(기울기)
(0
-6)
.t3
따라서 구하는 일차함수의 식은
= -6-0
0-7
=6/7
y=6/7
x-6
27 ⑴ 초의 길이가
5
짧아진다. 즉,
분마다
씩 짧아지므로
분마다
씩
4cm
분 후에
1
만큼 짧아지므로
4/5 cm
x
4/5xcm
y=60-4/5
x
에
⑵
을 대입하면
y=60-4/5
x
x=40
y=60-32=28(cm)
28 ⑴ 지면으로부터의 높이가
씩 내려가므로
씩 높아질 때마다 기온은
100m
씩 높아질 때마다 기온은
씩
내려간다.
0.6°C
1km
6°C
⑶
에서
즉, 지면의 높이가
높아지면 기온은
내려가므로
5x+10y+15=0
10y=-5x-15
⑵
y=22-6x
에
을 대입하면
xkm
6x°C
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
y=22-6x
,
y=-8
-8=22-6x
6x=30
.t3
x=5(km)
29 ⑴ (거리)
시속
(속력)
(시간)이므로
=
로
\
시간 동안 달린 거리는
이다.
80km
x
80xkm
⑵
.t3
에
y=400-80x
을 대입하면
y=400-80x
,
y=160
160=400-80x
(시간)
80x=240
.t3
x=3
의 그래프의 기울기는
,
절편
-1/2
x
은
,
이므로 그래프를 그리면 다음과 같다.
y=-1/2
.t3
일차함수
x-3/2
x-3/2
y=-1/2
절편은
-3
y
-3/2
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:19)
39
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 39
18. 7. 11. 오후 3:28
익힘북익힘북 35 ⑴
에서
3x-y=2
y=3x-2
Õ
두 일차방정식의 그래프를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그
y=-x+6
x+y=6
Õ
림과 같고, 한 점
,
에서 만난다.
에서
36 ⑴
{
두 일차함수의 그래프의 기울기가 같고,
y=-ax+2
y=2/3 x-1
2x-3y=3
ax+y=2
{
절편이 달라야 하
{
x+5/2
두 일차방정식의 그래프를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그
x-2y=-5
y=1/2
⑶
에서
ax+2y=5
y=-a/2 x+5/2
3x+y=3
{
두 일차함수의 그래프의 기울기가 같고,
y=-3x+3
{
절편이 달라야 하
(2
4)
(cid:90)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:23)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:23)
(cid:89)
(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:19)
x=2
y=4
따라서 연립방정식의 해는
,
⑵
x+y=4
에서
y=-x+4
림과 같고, 한 점
,
에서 만난다.
(1
3)
(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:22)
(cid:21)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:23)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
따라서 연립방정식의 해는
,
x=1
y=3
⑶
에서
y=-2/3 x+2
2x+3y=6
3x+2y=4
{
두 일차방정식의 그래프를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그
y=-3/2 x+2
림과 같고, 한 점
,
에서 만난다.
(0
2)
(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:23)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:21)
따라서 연립방정식의 해는
,
x=0
y=2
(cid:21)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:21)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:20)
따라서 연립방정식의 해는
,
x=2
y=-1
40
므로
{
므로
므로
2/3=-a
.t3
a=-2/3
⑵
3x+2y=-4
에서
y=-3/2 x-2
ax-4y=7
{
두 일차함수의 그래프의 기울기가 같고,
y=a/4 x-7/4
절편이 달라야 하
,
-3/2=a/4
2a=-12
.t3
a=-6
y
y
y
에서
2ax-y=2
37 ⑴
{
{
두 일차함수의 그래프의 기울기와
y=1/2 x-b/2
y=2ax-2
x-2y=b
절편이 각각 같아야 하
-a/2=-3
.t3
a=6
므로
에서
2a=1/2
a=1/4
에서
-2=-b/2
b=4
x+ay=3
{
므로
에서
-1/a=-1/3
에서
a=3
3/a=b/6
3/3=b/6
.t3
b=6
y
y
y
에서
-3/a=3/2
에서
3a=-6
a=-2
.t3
5/a=b/4
-5/2=b/4
.t3
b=-10
⑵
에서
y=-1/a x+3/a
2x+6y=b
{
y=-1/3 x+b/6
두 일차함수의 그래프의 기울기와
절편이 각각 같아야 하
⑷
2x+y=3
에서
y=-2x+3
{
두 일차방정식의 그래프를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그
x-2y=4
y=1/2
x-2
림과 같고, 한 점
,
에서 만난다.
(2
-1)
⑶
3x+ay=5
에서
y=-3/a x+5/a
-6x+4y=b
y=3/2 x+b/4
두 일차함수의 그래프의 기울기와
{
절편이 각각 같아야 하
{
므로
191개념잡기중2-1(25~40)익힘북해설OK.indd 40
18. 7. 11. 오후 3:28
정답과 해설
