정답과 해설
중등 수학
1 1
본문-해설(01-24)OK.indd 1
17. 5. 29. 오후 4:33
I
소인수분해
I 1 소인수분해
1.
소수와 합성수
,
,
,
2
,
4
1 ⑴
⑷
1
2 ⑴
1
,
,
3
5
4 ⑴ ◯ ⑵
7
3
,
2
,
19
,
4
2
5
,
,
,
8
⑵
14
7
,
28
,
,
,
71
,
41
,
,
2
⑶
13
,
37
⑷
19
17
11
\
\
\
,
, 합성수 ⑵
,
, 소수 ⑶
,
, 소수
, 합성수
1
13
1
17
,
83
,
,
,
,
,
23
29
31
37
41
43
47
8쪽
28= 2^2 \ 7
⑵
1 ⑴
따라서
을 소인수분해하면
28
이다.
28
90
2
14
2
7
2
45
3
15
3
5
따라서
을 소인수분해하면
90
이다.
90= 2 \ 3^2 \ 5
2
2
2
3
3
28
14
7
90
45
15
5
3 주어진 방법을 이용하여 수를 지워 나가면 다음과 같다.
1
11
21
31
2
12
22
32
3
13
23
33
4
14
24
34
44
5
15
25
35
45
,
6
16
26
36
46
7
17
27
37
47
,
8
18
28
38
9
19
29
39
10
20
30
40
41
42
소수:
,
43
,
,
,
,
,
,
48
,
,
49
,
50
,
,
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
4 ⑵ 가장 작은 소수는
⑶
2
는 소수이면서 짝수이다.
이다.
⑷ 자연수는
2
과 소수와 합성수로 이루어져 있다.
47
1
2.
거듭제곱
, 지수:
1 ⑴ 밑:
2 ⑴
⑵
3
⑵
3 ⑴
5
5
2
⑵ 밑:
, 지수:
⑶ 밑:
, 지수:
⑶
,
5
⑶
2
3
6
⑷
,
7
⑷
3
5
10
10^4
⑵
5^3\7^2
2^2\3^2\7^3
,
⑶
3^3\5^2\11
⑷
4 ⑴
2
⑴
5
1/5
⑵
2
3
⑶
2
(1/7)^^3
(1/3)^^3\(1/5)^^2
1
2^2\5^3
9쪽
10쪽
3.
소인수분해
1 풀이 참조
2 ⑴
⑶
2^3\3
, 소인수:
,
, 소인수:
2
,
3
⑵
, 소인수:
,
⑷
2^2\3^2
, 소인수:
3
2
,
,
⑸
2\5^2
, 소인수:
2
5
,
,
⑹
2^2\3\7
, 소인수:
,
2
3
7
2\3^2\7
2
3
7
3^3\5
3
5
2
정답과 해설
2 ⑴
2
⑶
⑸
24
12
6
3
50
25
5
2
2
2
5
126
63
21
7
2
3
3
소인수:
24=
,
^3\3
2
2
3
소인수:
50=
,
2\5
^2
2
5
소인수:
126=
,
2\3
,
^2\7
2
3
7
⑵
⑷
⑹
2
36
18
9
3
2
3
84
2
42
21
7
2
3
3
135
45
15
5
3
3
소인수:
36=
,
^2\3
2
^2
2
3
소인수:
84=
,
,
^2\3\7
2
2
3
7
소인수:
135=
3
,
^3\5
3
5
4.
소인수분해를 이용하여 약수 구하기
11쪽~12쪽
,
3
,
5
,
,
15
,
,
2
,
3
,
4
,
6
,
12
,
,
2
,
4
,
5
,
8
,
10
,
20
,
40
⑵
1
⑶
1
⑷
1
⑸
3\5^2
,
1
,
3
,
5
,
,
15
,
25
,
75
,
,
2
1
,
,
,
7
,
4
,
1
,
2
,
98
,
14
,
49
,
196
2^3\5^2
2^2\7^2
⑹
,
28
2 ⑴ ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ ⑵ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑶ ㄱ, ㄴ, ㅁ ⑷ ㄱ, ㄴ, ㄹ
10
3 ⑴
4 ⑴
,
,
,
8
1
3
2
100
⑷
25
⑶
4
5
⑵
⑵
⑶
1
개
12
200
⑷
개
2
20
40
50
12
30
24
12
개
개
개
,
,
,
,
,
,
,
1
8
3
2
1
6
8
3 ⑷
3\3\5\3\5\11
=3\3\3\5\5\11
1 표는 풀이 참조
⑴
,
,
,
=3^3\5^2\11
본문-해설(01-24)OK.indd 2
17. 5. 29. 오후 4:33
Ⅰ. 소인수분해
3
1 ⑴
15=3\5
⑵
12=2^2\3
⑶
40=2^3\5
⑷
75=3\5^2
⑸
196=2^2\7^2
⑹
200=2^3\5^2
\
1
3
\
1
2
2^2
\
1
2
2^2
2^3
\
1
3
\
1
2
2^2
\
1
2
2^2
2^3
1
1
3
1
1
2
4
1
1
2
4
8
1
1
3
1
1
2
4
1
1
2
4
8
5
5
15
3
3
6
12
5
5
10
20
40
5
5
15
7
7
14
28
5
5
10
20
40
5^2
25
75
7^2
49
98
196
5^2
25
50
100
200
있다.
3^2\5^2
ㄱ.
ㅁ.
3^3
2
3
ㅂ.
3^3\5^2
3
3^2\5^3
의 약수가 아니다.
2
의 약수가 아니다.
2
5
이므로
으로 이루어져 있다.
36=2^2\3^2
36
ㄴ.
ㄷ.
4=2^2
2\3^3
ㄹ.
ㅂ.
의 약수가 아니다.
2
3
의 약수가 아니다.
2^3\3
2
2
2^3\3^3
의 약수가 아니다.
2
3
의 약수가 아니다.
2
2
2 ⑴
2^5
⑵
의 약수
,
,
,
,
,
2
의 약수는
1
5
3
2
4
2
2
2
의 약수와
2
의 약수의 곱으로 이루어져
,
,
3^2
3
의 약수가 아니다.
3
1
2
5^2
,
,
2
1
5
5
⑶
의 약수는
의 약수와
의 약수의 곱
2^2
,
,
3^2
2
2
1
2
,
,
2
1
3
3
⑷
이므로
의 약수는
의 약수와
의 약수의 곱으
로 이루어져 있다.
48=2^4\3
48
2^4
3
,
,
1
3
,
,
,
1
2
2^2
2^3
2^4
ㄱ.
ㄴ.
6=2\3
ㄷ.
16=2^4
2\3^2
ㅁ.
ㅂ.
2^5
3
4
2
3
의 약수가 아니다.
의 약수가 아니다.
2\3^3
의 약수가 아니다.
3 ⑵
⑷
4 ⑵
(2+1)\(3+1)=3\4=12
(개)
(4+1)\(1+1)\(2+1)=5\2\3=30
이므로 약수의 개수는
⑶
(3+1)\(1+1)=4\2=8
이므로 약수의 개수는
⑷
(3+1)\(2+1)=4\3=12
이므로 약수의 개수는
56=2^3\7
72=2^3\3^2
126=2\3^2\7
(개)
(개)
(개)
(개)
(1+1)\(2+1)\(1+1)=2\3\2=12
I 2 최대공약수와 그 활용
13쪽
5.
공약수와 최대공약수
1 ⑴
의 약수:
,
,
,
,
16
의 약수:
1
,
2
,
4
,
8
,
16
,
20
과
의 공약수:
4
2
1
,
5
,
10
20
16
과
20
의 최대공약수:
2
1
4
⑵
16
의 약수:
20
,
,
,
4
21
의 약수:
1
,
3
,
7
,
21
35
과
의 공약수:
7
5
1
,
35
21
과
35
의 최대공약수:
7
1
⑶
21
의 약수:
35
,
,
,
,
,
7
,
,
24
의 약수:
1
,
2
,
3
,
4
,
6
,
8
12
24
32
와
의 공약수:
4
2
1
,
8
,
16
,
32
24
와
32
의 최대공약수:
2
1
4
8
⑶
2 ⑴
,
,
,
24
32
, ◯ ⑵
3 ⑴
6
3
1
1
2
⑵
,
,
,
8
,
,
,
,
,
,
⑶
1
3
5
,
15
⑷
, ◯
2
1
3
6
9
18
4
\
11
\
1
2 두 개 이상의 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이다.
이다.
⑴
의 약수이므로
의 공약수는
과
,
,
,
⑵
18
과
24
의 공약수는
6
의 약수이므로
1
,
2
,
3
,
6
이다.
⑶ 와 ▲의 공약수는
45
30
15
의 약수이므로
,
1
,
3
,
5
,
15
,
이다.
3 ⑴
⑷
8
과
의 최대공약수는
18
3
이므로 서로소이다.
2
1
6
9
18
과
11
의 최대공약수는
1
이므로 서로소이다.
26
63
1
Ⅰ. 소인수분해
3
2
정답과 해설
본문-해설(01-24)OK.indd 3
17. 5. 29. 오후 4:33
6.
최대공약수 구하기
14쪽~15쪽
1 풀이 참조
2 ⑴
⑸
3 ⑴
3
9
2\3^2
⑵
⑵
⑶
⑷
⑹
⑶
2^2\3^2
⑷
2^2\3
2\3\5
⑹
⑸
8
18
4
4
12
2^2\3
1 ⑴
⑵
⑶
14=2\ \ 7
(최대공약수)
42=2\ 3 \ 7
=2\ \ 7 =14
2 14 42
7 7 21
1
3
(최대공약수)
=2\ 7 =14
40= 2^3
60= 2^2 \ 3 \ 5
\ 5
(최대공약수)
= 2^2
\ 5 =20
2 40 60
2 20 30
5 10 15
2 3
(최대공약수)
= 2 \ 2 \5=20
24= 2^3 \ 3
54= 2 \ 3^3
(최대공약수)
90= 2 \ 3^2 \5
= 2 \ 3 = 6
2 24 54 90
3 12 27 45
9 15
=2\ 3 = 6
4
(최대공약수)
⑷
32= 2^5
56= 2^3 \ 7
72= 2^3 \3^2
(최대공약수)
= 2^3
= 8
2 32 56 72
2 16 28 36
2 8 14 18
4 7
9
(최대공약수)
=2\ 2 \ 2 = 8
3 ⑴
18
3
6
3
2
4
정답과 해설
45
15
5
(최대공약수)
=3\3=9
⑵
2
2
2
⑶
2
3
3
⑷
2
2
⑸
2
2
⑹
24
12
6
3
54
27
9
3
12
6
3
20
10
5
36
18
9
3
2
2
3
32
16
8
4
72
36
12
4
36
28
14
18
7
9
64
32
32
16
8
16
48
96
48
24
24
12
8
4
(최대공약수)
=2\2\2=8
(최대공약수)
=2\3\3=18
(최대공약수)
=2\2=4
(최대공약수)
=2\2=4
(최대공약수)
=2\2\3=12
7.
최대공약수의 활용
16쪽~17쪽
,
,
명
12
1 약, 수, 약, 수, 최, 대, 공, 약, 수, 최, 대, 공, 약, 수,
2
4
3
4
90
⑴
5
21
⑵
15
15
75
90
75
90
75
개
개
,
,
120
,
,
100
,
120
,
100
개
120
100
cm
20
20
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
명
4
6
7
8
개
20
6
20
6
5
30
,
72
,
,
,
,
,
1
1
88
120
88
120
8
8
5
,
1
15
20
10
5
2
2
12
6
3
(최대공약수)
=2\2=4
2 가능한 한 많은 친구들에게 남김없이 똑같이 나누어 주어야 하
므로 친구 수는
,
,
의 최대공약수이다.
따라서
,
,
60
의 최대공약수는
72
48
60
48
72
이므로 구하는 친구 수는
2\2\3=12
명이다.
12
3
90
30
6
3
5
75
25
5
(최대공약수)
=3\5=15
2
60
30
2
15
3
5
48
24
12
4
72
36
18
6
4 각 조에 속하는 남학생 수와 여학생 수를 각각 같게 하여 가능
의 최
한 한 많은 조를 편성하여야 하므로 조의 개수는
과
대공약수이다.
따라서
과
의 최대공약수는
63
84
이므로 구하는 조의 개수는
3\7=21
개이다.
21
63
84
63
21
3
3
7
84
28
4
본문-해설(01-24)OK.indd 4
17. 5. 29. 오후 4:33
Ⅰ. 소인수분해
5
5 ⑴
2
2
5
120
60
30
6
100
50
25
5
(최대공약수)
=2\2\5=20
6 벽돌은 가능한 한 큰 정육면체이어야 하므로 벽돌의 한 모서리
의 길이는
,
,
의 최대공약수이다.
따라서
,
32
,
24
의 최대공약수는
48
32
24
48
이므로 벽돌의 한 모서리의 길이는
2\2\2=8
이다.
이때 필요한 벽돌의 개수를 각각 구하면
8
cm
32
16
8
4
2
2
2
24
12
6
3
48
24
12
6
가로:
(개)
세로:
32÷8=4
(개)
높이:
24÷8=3
(개)
따라서 필요한 벽돌의 개수는
48÷8=6
(개)
7
4\3\6=72
120
60
30
15
88
44
22
11
2
2
2
8 • 어떤 자연수로
(최대공약수)
=2\2\2=8
가 남는다.
을 나누면
어떤 자연수로
77
를 나누면 나누어떨어진다.
2
• 어떤 자연수로
를 나누면
(77-2)
가 남는다.
어떤 자연수로
92
를 나누면 나누어떨어진다.
2
즉, 어떤 자연수는
와
(92-2)
의 공약수이고, 이러한 수 중에서 가
장 큰 수는
와
의 최대공약수이다.
75
90
따라서
와
75
의 최대공약수는
90
75
90
이므로 구하는 가장 큰 수는
3\5=15
이다.
15
I 3 최소공배수와 그 활용
8.
공배수와 최소공배수
의 배수:
,
,
,
,
,
,
,
, …
의 배수:
3
,
6
,
9
,
12
,
15
,
18
, …
21
24
4
과
의 공배수:
4
8
12
,
16
, …
20
24
과
4
의 최소공배수:
12
24
의 배수:
4
,
,
,
12
,
,
, …
8
의 배수:
8
,
16
,
24
,
32
, …
40
48
과
12
의 공배수:
12
24
,
36
, …
48
과
12
의 최소공배수:
24
48
의 배수:
12
,
,
,
24
,
,
, …
10
의 배수:
10
,
20
,
30
,
40
, …
50
60
15
과
의 공배수:
15
30
,
45
60
, …
10
과
15
의 최소공배수:
30
60
1 ⑴
3
3
⑵
3
8
⑶
8
,
10
2 ⑴
⑷
8
,
15
⑵
,
,
30
⑶
,
,
,
16
,
24
⑸
30
,
60
,
90
60
120
180
15
30
45
24
48
72
2 두 개 이상의 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이다.
, …이다.
⑴
의 배수이므로
의 공배수는
와
,
,
⑵
4
과
8
의 공배수는
8
의 배수이므로
8
16
,
24
,
, …이다.
⑶
6
와
15
의 공배수는
30
의 배수이므로
30
,
60
,
90
, …이다.
⑷ 와 ▲의 공배수는
20
12
60
의 배수이므로
60
,
,
120
, …이다.
180
⑸ ▒와 의 공배수는
15
의 배수이므로
15
,
30
,
45
, …이다.
24
24
48
72
9.
최소공배수 구하기
19쪽~20쪽
1 풀이 참조
2 ⑴
⑷
3 ⑴
2^2\5
⑵
⑸
⑵
2^2\5\7
⑶
2^3\3^2\5
⑷
2^2\3^2\5^2
⑹
⑸
2^2\3^2\5\7
⑹
2^3\3^3\7
70
96
180
90
180
210
⑶
1 ⑴
12= 2^2 \3
(최소공배수)
16= 2^4
= 2^4 \3=48
75
25
5
3
5
90
30
6
2 12 16
2 6 8
3 4
(최소공배수)
⑴
⑵
=2\ 2 \3\ 4 =48
36= 2^2 \ 3^2
60= 2^2 \ 3 \5
(최소공배수)
= 2^2 \ 3^2 \5= 180
18쪽
⑴
⑶
⑴
2 36 60
2 18 30
3 9 15
3 5
(최소공배수)
=2\ 2 \3\ 3 \ 5 = 180
12= 2^2 \3
24= 2^3 \3
42= 2 \3\ 7
(최소공배수)
= 2^3 \3\ 7 = 168
2 12 24 42
3 6 12 21
2 2 4
7
2
1
7
(최소공배수)
=2\3\ 2 \ 1 \2\7= 168
Ⅰ. 소인수분해
5
4
정답과 해설
본문-해설(01-24)OK.indd 5
17. 5. 29. 오후 4:33
⑷
⑷
18= 2 \ 3^2
54= 2 \ 3^3
60= 2^2 \ 3 \5
(최소공배수)
= 2^2 \ 3^3 \5= 540
2 18 54 60
3 9 27 30
3 3
9 10
3 10
1
(최소공배수)
=2\3\ 3 \1\3\10= 540
(최소공배수)
=2\5\7=70
(최소공배수)
(최소공배수)
=2\2\2\3\4=96
=3\5\3\4=180
3 ⑴
2
⑵
2
2
2
⑶
3
5
⑷
⑸
2
3
2
⑹
10
5
24
12
6
3
45
15
3
6
3
2
2
1
12
6
2
1
14
2
1
7
2
14
7
32
16
8
4
60
20
4
18
15
6
5
3
5
36
18
6
3
42
6
3
30
15
5
5
35
5
5
2 세 버스가 오전
출발하는 때는
5
시에 동시에 출발한 후, 처음으로 다시 동시에
,
,
의 최소공배수)분 후이다.
따라서
,
,
(10
의 최소공배수는
20
15
10
15
20
이므로 세 버스가 처음으로 다시 동시에 출
5\2\1\3\2=60
발하는 시각은
분 후, 즉
시간 후인
10
5
2
2
1
15
3
3
20
4
2
오전
시이다.
60
1
3
6
2
6
3
8
4
(최소공배수)
=2\3\4=24
4 두 사람이
월
일에 도서관에서 만난 후, 처음으로 다시 도서
관에서 만나는 때는
5
1
과
의 최소공배수
일 후이다.
따라서
과
의 최소공배수는
(6
9
)
9
6
6
2
이므로 두 사람이 처음으로 다시 도서관에서 만나는 날짜는
3\2\3=18
3
9
3
일
18
후인
월
일이다.
5
19
5 ⑴
15
3
5
9
3
(최소공배수)
=3\5\3=45
21
3
7
2
7
12
4
2
6
2
1
따라서
21
12
,
6
,
의 최소공배수는
21
12
6
이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는
3\2\7\2\1=84
이때 필요한 벽돌의 개수를 각각 구하면
cm
84
가로:
(개)
세로:
84÷21=4
(개)
높이:
84÷12=7
(개)
따라서 필요한 벽돌의 개수는
84÷6=14
(개)
4\7\14=392
(최소공배수)
6 가장 작은 정육면체이어야 하므로 정육면체의 한 모서리의 길이
=3\2\1\5\3=90
는
,
,
의 최소공배수이다.
=2\3\2\1\5\3=180
이다.
(최소공배수)
(최소공배수)
=7\2\1\5\3=210
, 배, 수,
, 배, 수, 최, 소, 공, 배, 수, 최, 소, 공, 배, 수,
21쪽~22쪽
7
20
10
5
2
2
24
12
6
(최소공배수)
=2\2\5\6=120
8 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 맞
물린 톱니의 수는
과
의 최소공배수이다.
따라서
과
의 최소공배수는
48
36
36
48
이므로 맞물린 톱니의 수는
2\2\3\3\4=144
개이다.
이때 두 톱니바퀴가 회전한 바퀴 수는
144
36
18
9
3
2
2
3
48
24
12
4
:
20
바퀴,
24
20
:
24
바퀴
20
24
120
120
120
6
120
5
,
,
,
바퀴,
,
바퀴
A
4
B
3
:
(바퀴)
A
:
144÷36=4
(바퀴)
B
144÷48=3
10.
최소공배수의 활용
1
,
,
36
2 오전
36
3
,
6
월
4
6
8
5 ⑴
5
⑵
15
, 오전
36
시
분
36
시
6
36
,
,
,
,
,
,
월
일
일
6
8
6
8
24
24
4
25
,
19
,
,
,
,
,
,
,
,
9
15
,
,
9
,
15
,
9
장
45
45
cm
개
45
3
45
5
3
,
392
,
,
,
5
,
15
,
6
7
8
1
12
6
2
2
3
18
9
3
정답과 해설
6
(최소공배수)
=2\3\2\3=36
본문-해설(01-24)OK.indd 6
17. 5. 29. 오후 4:33
Ⅱ. 정수와 유리수
7
29쪽
30쪽
31쪽
32쪽
II
정수와 유리수
II 1 정수와 유리수
1.
양수와 음수
1 ⑴
2 ⑴
3 ⑴
⑵
⑶
+4
층 ⑵
-10
원 ⑶
-50
-2
, 양수 ⑵
+7000
, 음수 ⑶
+2200
, 음수
m
⑷
+1
, 양수 ⑸
-4
, 음수
-1.5
+1/6
,
4 ⑴
-2/3
⑵
,
,
+2
+7/2
+10
-1/9
-6
보다 큰 수는
3
나타낸다. 이때 양의 부호
0
부호를,
+
보다 작은 수는
부호를 붙여서
0
가 붙은 수는 양수, 음의 부호
-
가 붙은 수는 음수이다.
+
2.
정수와 유리수
1 ⑴
,
⑵
,
,
,
⑶
,
,
+6/6
9
,
⑷
-4
,
0
⑸
+6/6
,
9
-5/9
,
-4
-2/13
+7.2
2 풀이 참조
3 ⑴ ◯ ⑵
+6/6
9
-5/9
+7.2
-2/13
⑶
⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯
\
\
-5
◯
\
◯
0
◯
◯
\
2
수
정수
양수
음수
유리수
◯
\
3 ⑵ 정수는 양의 정수,
⑶ 음수는 음의 부호를 생략하여 나타낼 수 없다.
0
, 음의 정수로 이루어져 있다.
\
\
+9/3 -8/5 +0.3 +1/4
◯
◯
◯
\
◯
◯
\
◯
\
◯
\
◯
◯
\
28쪽
3.
수직선
1 ⑴
:
,
:
⑵
:
,
:
⑶
-1
A
,
:
B
:
+2
⑷
-2
A
:
B
,
+4
:
0
2 풀이 참조
A
B
+5/2
A
-5/3
B
+1
(cid:34)
2 ⑴
⑵
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:34)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
⑶
(cid:34)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
⑷
(cid:34)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
(cid:35)
(cid:35)
26쪽
4.
절댓값
⑵
1 ⑴
7
⑸
2 ⑴
4
3 ⑴
4 ⑴
,
,
⑶
⑷
|-12|=12
|0|=0
|-1.5|=1.5
|+7/5|=7/5
⑵
⑶
⑷
⑸
11
2.3
⑵
,
1/6
⑶
4/5
,
-2
+2
-5
⑵
+5
,
-5/2
+5/2
⑶
⑷
-8
+8
-3/4
+3/4
+9
-1.6
-
27쪽
1 ⑴
2 ⑴
3 ⑴
5.
수의 대소 관계
⑵
⑶
⑷
⑸
<
⑵
>
⑶
>
⑷
>
,
,
,
,
<
⑵
<
⑶
>
⑷
,
10
,
9
,
15
,
17
<
⑸
<
⑸
>
>
>
<
9
8
<
6
8
>
6.
부등호의 사용
1 ⑴
<
2 ⑴
x<3
⑷
⑵
⑶
⑷
,
⑸
,
⑹
,
≥
>
⑵
≤
<
⑶
≤
≤
<
≤
x≤-4
⑸
x≥8/7
⑹
-50
(y
)<0
ㄷ. 점
(x
,
)<0
(y
)<0
ㅁ. 점
,
좌표
E(-4
,
-4)
좌표
이므로 제
사분면 위의 점
ㅂ. 점
(x
,
)<0
(y
)<0
3
F(-5
축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.
0)
x
76쪽
78쪽 ~79쪽
3.
그래프와 그 해석
1
⑴
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
(2
22)
(3
21)
(4
20)
(5
19)
(6
18)
,
,
23)
(1
⑵ 풀이 참조
17)
(7
(8
16)
2 ㄷ
3 ㄱ
4 ⑴ ㄹ
5 ⑴
6 ⑴
12
분
⑵ ㄱ, ㄷ
⑶ ㄱ
⑵
⑵
시간
m
250
⑶
100
km
2
60
km
(cid:90)
1 ⑵
(cid:19)(cid:19)
(cid:19)(cid:17)
(cid:18)(cid:25)
(cid:18)(cid:23)
(cid:18)(cid:21)
(cid:18)(cid:19)
77쪽
(cid:18)(cid:48)
(cid:19)
(cid:20)
(cid:21) (cid:22) (cid:23) (cid:24) (cid:25)
(cid:89)
2 그래프에서
축은 시간,
축은 속력을 나타내므로 상황에 알맞
은 그래프의 모양을 생각하면 다음과 같다.
x
y
상황
속력을 올린다.
속력을 유지한다.
그래프 모양
오른쪽 위로 향한다.
수평이다.
따라서 주어진 상황에 알맞은 그래프는 ㄷ이다.
3 물통 밑면의 반지름의 길이가 변하지 않고, 물을 일정하게 넣으
므로 물의 높이가 일정하게 증가한다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ㄱ이다.
4 ⑴ 양초를 절반만 태우고 멈추면 그 순간부터 양초의 길이는 변
화 없이 유지된다.
따라서 상황에 알맞은 그래프는 ㄹ이다.
⑵ 양초를 다 태우면 양초의 길이는
이 된다.
따라서 상황에 알맞은 그래프는 ㄱ, ㄷ이다.
0
⑶ 양초를 태우는 도중에 멈추면 그 순간부터 양초의 길이는 변
A(6
좌표
-1)
,
좌표
이므로 제
사분면 위의 점
화 없이 유지되고, 그 후 남은 양초를 다 태웠으므로 양초의
좌표
B(-4
,
-2)
좌표
이므로 제
사분면 위의 점
따라서 상황에 알맞은 그래프는 ㄱ이다.
0
길이는
이 된다.
C(0
축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.
1)
6 ⑵ 생태공원에 머문 시간은 집에서 떨어진 거리의 변화가 없는
시
ㄹ. 점
y
,
부터
시까지이므로
시간이다.
좌표
D(-2
4)
,
좌표
이므로 제
사분면 위의 점
⑶ 생태공원에서 휴게소까지의 거리는
12
2
(x
)<0
(y
)>0
10
이다.
100-40=60(km)
Ⅳ. 좌표평면과 그래프 21
4
3
2
20
정답과 해설
본문-해설(01-24)OK.indd 21
17. 5. 30. 오후 3:48
80쪽
x
y
-2
2
-1
1
0
0
1
-1
2
-2
IV 2 정비례와 반비례
4.
정비례 관계
,
1 ⑴
⑵
,
4
,
,
,
,
,
8
,
12
,
16
,
20
y=4x
⑶
2
2 ⑴
9
,
4
,
,
6
8
⑵
27
36
18
10
,
,
y=2x
45
⑶
y=9x
3 ⑴
y=3x
⑵
y=500x
⑶
y=800x
y=5x
y=-4x
y=-2/3
x
⑵
2 ⑴
⑶ (방류량)
y=500x
초 동안 방류하는 물의 양)
(시간)이므로
⑶
2 ⑴ (정삼각형의 둘레의 길이)
=3\
(한 변의 길이)이므로
⑵ (연필의 가격)
y=3x
(연필 한 자루의 가격)
(연필의 수)이므로
\
\
,
,
=
=(1
y=800x
3 ⑴
y
가
에 정비례하므로
에
을 대입하면
,
∴
y=ax
x=2
y=10
⑵
10=a\2
에 정비례하므로
a=5
가
에
y=5x
를 대입하면
,
∴
y=ax
x=3
y=-12
⑶
가
-12=a\3
에 정비례하므로
a=-4
,
에
y=-4x
를 대입하면
x
x
x
y
y
,
y=ax
∴
x=6
y=-4
-4=a\6
a=-2/3
y=-2/3
x
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
⑵
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
3 ⑴
⑵
이므로 제
사분면과 제
사분면을 지난다.
5>0
이므로 제
1
사분면과 제
3
사분면을 지난다.
⑶
-7<0
이므로 제
2
사분면과 제
4
사분면을 지난다.
1/3>0
1
⑷
이므로 제
사분면과 제
사분면을 지난다.
3
4
-5/4<0
2
,
에
을 대입하면
4 ⑴
따라서 점
y=-4x
,
x=2
은 정비례 관계
y=8
8not=-4\2
의 그래프 위에 있
지 않다.
(2
8)
y=-4x
81쪽~82쪽
⑵
에
,
를 대입하면
(
따라서 점 (
y=-4x
,
x=-1
는 정비례 관계
y=4
4=-4\
의 그래프 위에
-1)
있다.
-1
4)
y=-4x
⑶
에
,
를 대입하면
따라서 점
y=-4x
,
x=0
는 정비례 관계
y=4
4not=-4\0
의 그래프 위에 있
지 않다.
(0
4)
y=-4x
⑷
에
,
를 대입하면
y=-4x
따라서 점
x=1/2
,
y=-2
는 정비례 관계
의 그래프 위
-2=-4\1/2
에 있다.
(1/2
-2)
y=-4x
⑸
에
,
를 대입하면
(
y=-4x
따라서 점
있지 않다.
x=-3
,
(-3
4/3)
y=4/3
는 정비례 관계
4/3not=-4\
-3)
의 그래프 위에
y=-4x
에
,
을 대입하면
5 ⑴
y=ax
x=5
∴
y=3
⑵
3=a\5
에
a=3/5
,
을 대입하면
y=ax
x=-2
∴
y=3
3=a\(-2)
a=-3/2
5.
정비례 관계
의 그래프
y=ax(anot=0)
1 풀이 참조
2
그래프는 풀이 참조
0
,
,
,
⑵
⑶
⑴
사분면 ⑵ 제
3 ⑴ 제
사분면과 제
3
0
-2
0
⑶ 제
사분면 ⑷ 제
사분면과 제
2
3
1
⑷ ◯ ⑸
⑵ ◯ ⑶
4 ⑴
2
3
2
5 ⑴
\
⑷
8
\
⑵
⑶
,
1
,
1
3/5
-3/2
5/4
-1/3
사분면과 제
사분면
사분면과 제
4
사분면
4
\
1 ⑴
x
y
-2
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
22
정답과 해설
본문-해설(01-24)OK.indd 22
17. 5. 29. 오후 4:34
Ⅳ. 좌표평면과 그래프 23
⑶
에
,
를 대입하면
y=ax
x=-4
y=-5
∴
⑷
-5=a\(-4)
,
에
a=5/4
을 대입하면
y=ax
x=3
∴
y=-1
-1=a\3
a=-1/3
6.
정비례 관계의 활용
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵
2 ⑴
⑵
3 ⑴ 풀이 참조 ⑵
3
y=0.5x
⑵
4 ⑴
⑶
y=12x
12
L
cm
⑶
분
y=2x
28
L
y=3x
20
(인원수)
(한 명이 마시는 우유의 양)
2 ⑴ (전체 우유의 양)
이므로
=
∴
⑵ (시간)
이므로
4=xy
(거리)
(속력)
=
\
y=4/x
y=40/x
⑶ (전체 귤의 수)
(접시의 수)
(한 접시에 담기는 귤의 수)
이므로
=
∴
\
83쪽
30=xy
y=30/x
3 ⑴
y
x
,
8=a/4
가
y
x
가
에 반비례하므로
에
,
을 대입하면
⑵
에 반비례하므로
에
,
을 대입하면
y=a/x
x=4
y=8
∴
a=32
y=32/x
y=a/x
x=2
y=-7
,
∴
⑶
가
-7=a/2
a=-14
에 반비례하므로
y=-14/x
에
,
을 대입하면
y
x
y=a/x
x=-6
y=-3
,
∴
-3=
a=18
y=18/x
a
-6
1 ⑴
x
1
⑵
12
y
의 휘발유로
2
4
3
24
48
36
를 달릴 수 있으므로
⑶
x
L
에
12x
를 대입하면
km
∴
y=12x
따라서 필요한 휘발유의 양은
y=12x
y=144
이다.
144=12x
x=12
12
L
2 ⑴ 매분 양초의 길이는
씩 줄어드므로 불을 붙인 지
분
후 줄어든 양초의 길이는
0.5
cm
이다.
x
∴
0.5x
cm
⑵
에
y=0.5x
을 대입하면
따라서
y=0.5x
분 후 줄어든 양초의 길이는
y=0.5\6=3
x=6
이다.
3
cm
3 ⑴
x
y
1
2
2
4
⑵
분 후 물통 안에 있는 물의 양은
3
6
4
8
이므로
⑶
x
에
를 대입하면
2x
L
y=2x
따라서
y=2x
분 후 물통 안에 있는 물의 양은
x=14
y=2\14=28
이다.
28
L
6
14
4 ⑴ 걷기 운동을 하면
운동을
분 동안 하면
1
분에
의 열량이 소모되므로 걷기
3
kcal
의 열량이 소모된다.
1 ⑴
∴
x
3x
kcal
⑵
에
y=3x
을 대입하면
∴
따라서 걷기 운동을
y=3x
y=60
분 동안 해야 한다.
60=3x
x=20
…
…
…
…
84쪽
20
7.
반비례 관계
1 ⑴
,
,
,
,
,
60
30
,
20
,
15
,
1
,
y=60/x
,
⑵
120
,
60
,
40
,
30
,
1
,
⑶
y=120/x
24
12
8
6
⑵
24/5
y=24/x
⑶
2 ⑴
y=4/x
y=40/x
3 ⑴
⑵
y=30/x
⑶
y=32/x
y=-14/x
y=18/x
85쪽~86쪽
8.
반비례 관계
의 그래프
y=a/x(anot=0)
,
-3
사분면과 제
2
1 풀이 참조
2 그래프는 풀이 참조
⑴
,
,
3 ⑴ 제
⑶ 제
1
4 ⑴
5 ⑴
2
3
,
1
⑵
-6
3
⑶
\
사분면과 제
3
-2
12
,
3
⑵
,
,
,
⑶
,
,
,
3
사분면 ⑵ 제
1
-3
사분면 ⑷ 제
2
사분면과 제
-1
-4
사분면
-2
4
2
사분면과 제
4
사분면
⑵ ◯ ⑶
⑷ ◯ ⑸
2
4
⑷
\
\
-8
-6
x
y
-4
-1
-2
-2
1
4
2
2
4
1
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
⑵
x
y
-4
1
-2
2
1
-4
2
-2
4
-1
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
Ⅳ. 좌표평면과 그래프 23
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
-1
-4
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
-1
4
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
22
정답과 해설
본문-해설(01-24)OK.indd 23
17. 5. 29. 오후 4:34
2 ⑴
⑵
87쪽
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
⑶
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
3 ⑴
⑵
이므로 제
사분면과 제
사분면을 지난다.
5>0
이므로 제
1
사분면과 제
3
사분면을 지난다.
⑶
-3<0
이므로 제
사분면과 제
2
사분면을 지난다.
4
⑷
8>0
이므로 제
1
사분면과 제
3
사분면을 지난다.
-7<0
4
2
,
4 ⑴
에
을 대입하면
y=12/x
따라서 점
x=2
,
y=-6
있지 않다.
(2
-6)
-6not=12/2
y=12/x
은 반비례 관계
의 그래프 위에
⑵
에
,
을 대입하면
y=12/x
따라서 점
x=-4
,
y=-3
은 반비례 관계
-3=
12
-4
의 그래프 위
에 있다.
(-4
-3)
y=12/x
⑶
에
,
를 대입하면
y=12/x
따라서 점
x=-1
,
y=12
는 반비례 관계
12not=
12
-1
의 그래프 위에
있지 않다.
(-1
12)
y=12/x
⑷
에
,
를 대입하면
9.
반비례 관계의 활용
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵
⑶
2 ⑴
y=12/x
⑵ 시속
4
mL
y=160/x
⑵
3 ⑴
80
km
⑶
대
300
4 ⑴
y=300/x
번
⑵
50
y=60/x
5
1 ⑴
1
2
x
y
⑵ ⑴의 표에서
12
와
6
의 곱은 항상
4
3
이므로
6
2
12
1
x
∴
y
12
xy=12
⑶
에
y=12/x
을 대입하면
y=12/x
x=3
따라서 이 기체의 부피는
y=12/3=4
이다.
4
mL
2 ⑴ (시간)
(거리)
(속력)
이므로
=
y=160/x
⑵
에
를 대입하면
∴
y=160/x
따라서 시속
y=2
로 달린 것이다.
2=160/x
x=80
3 ⑴ (전체 일의 양)
=
\
⑵ 전체 일의 양은
=5\60=300
으로 일정하므로
(기계의 대수)
(작업 기간)
xy=300
⑶
에
y=300/x
을 대입하면
∴
y=300/x
따라서
y=6
대의 기계가 필요하다.
6=300/x
x=50
80
km
∴
300
50
y=12/x
따라서 점
x=6
,
y=2
는 반비례 관계
2=12/6
의 그래프 위에 있다.
4 ⑴ 두 톱니바퀴
,
의 톱니가 서로 맞물리면서 회전하므로 맞
⑸
(6
에
2)
,
y=12/x
을 대입하면
y=12/x
따라서 점
x=3
,
y=1/4
은 반비례 관계
1/4not=12/3
의 그래프 위에 있
지 않다.
(3
1/4)
y=12/x
물린 톱니의 수는 같다.
A
B
,
20\3=x\y
∴
60=xy
⑵
y=60/x
에
를 대입하면
y=60/x
x=12
따라서 톱니바퀴
는
분에
y=60/12=5
번 회전한다.
B
1
5
5 ⑴
에
,
을 대입하면
y=a/x
x=1
∴
y=3
3=a/1
⑵
에
a=3
,
를 대입하면
y=a/x
x=-3
y=-4
∴
-4=
a
-3
에
⑶
a=12
,
를 대입하면
y=a/x
x=2
∴
y=-4
⑷
-4=a/2
에
를 대입하면
x=-3
∴
a=-8
,
y=2
a=-6
y=a/x
2=
a
-3
정답과 해설
24
본문-해설(01-24)OK.indd 24
17. 5. 29. 오후 4:34
<대단원명-하시라>. <대단원명> PB
I
소인수분해
2쪽~6쪽
1 ⑴ 소 ⑵ 소 ⑶ 합 ⑷ 소 ⑸ 합 ⑹ 합
2 ⑴
3 ⑴ 밑:
\
2
⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷
, 지수:
\
⑵ 밑:
, 지수:
⑸
\
5
9
5
⑷
⑵
2^3\5^2
7^2\11^3
(1/5)^^5
⑶
⑹
4 ⑴
6^4
⑸
5 ⑴
⑵
(1/3)^^2\(1/7)^^3
, 소인수:
,
18=2\3^2
, 소인수:
3
2
1
2^3\3^2
,
,
⑶
30=2\3\5
, 소인수:
2
,
3
,
5
⑷
42=2\3\7
, 소인수:
,
2
3
7
⑸
100=2^2\5^2
, 소인수:
2
5
,
,
⑹
180=2^2\3^2\5
, 소인수:
,
2
3
5
216=2^3\3^3
6 표는 풀이 참조
⑴
,
,
,
,
,
2
3
,
9
,
4
,
,
21
63
8 ⑴
12
9
6
,
,
,
6
의 약수:
2
,
3
⑵
,
1
7
7 ㄱ, ㄷ, ㄹ
1
3
9 ⑴
18
,
,
,
,
,
개 ⑵
18
27
개 ⑶
36
54
108
개 ⑷
개
,
,
18
12
16
의 약수:
1
,
2
,
3
,
6
,
9
,
18
,
,
30
과
의 공약수:
2
3
1
,
5
,
6
,
10
15
30
,
49
⑵
,
,
,
7
,
,
⑶
,
,
,
12
1
2
13
26
18
과
30
의 최대공약수:
2
1
3
6
⑵
18
의 약수:
30
,
,
,
,
6
,
28
의 약수:
1
,
2
,
4
7
14
28
49
과
의 공약수:
7
49
1
,
28
과
49
의 최대공약수:
7
1
3
,
28
10 ⑴
11 ㄱ, ㄷ, ㅁ
1
9
12 ⑴
13 ⑴
14
명
6
17 ⑴
18
2
2^2\5\7
⑵
3
4
6
⑶
1
2
⑵
⑶
3
⑷
3\5
⑵
12
개
4
15 ⑴
8
,
,
,
12
의 배수:
,
cm
,
,
60
의 배수:
2
,
4
,
6
,
8
12
…
,
10
…
,
3
와
의 공배수:
3
9
6
,
12
와
3
의 최소공배수:
6
12
…
2
⑵
2
6
⑶
6
의 배수:
3
,
,
,
6
,
,
,
6
의 배수:
6
,
12
,
18
,
24
,
36
…
9
과
의 공배수:
9
18
,
27
,
36
과
9
의 최소공배수:
18
36
…
의 배수:
9
,
,
,
18
,
,
,
12
의 배수:
12
,
24
,
36
,
48
,
72
…
30
…
60
…
18
와
의 공배수:
18
36
,
54
,
72
12
와
18
의 최소공배수:
36
72
…
16
4
⑵
⑵
⑶
30
,
12
20
10
,
18
18 ⑴
19 ⑴
20 ⑴
21 오전
45
바퀴,
:
23
7
24
시
2^2\3^3\5^2
⑵
A
5
B
3
분
420
:
바퀴
,
36
,
⑶
,
,
14
28
42
⑷
2^3\3^2\7^2
22 ⑴
480
270
⑶
25
50
75
2^2\3^2\5^2\7
⑵
장
80
cm
40
는 합성수이지만 홀수이다.
이하의 소수는
,
,
,
의
개이다.
⑷ 자연수
10
은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
7
2
3
5
4
⑸
는 소수이고, 가장 작은 합성수는
1
이다.
4
2 ⒧
⑶
9
2
6 ⑴
63=3^2\7
⑵
108=2^2\3^3
\
1
3
3^2
\
1
2
2^2
1
1
3
9
1
1
2
4
7
7
21
63
3
3
6
12
3^2
9
18
36
3^3
27
54
108
이므로
의 약수는
으로 이루어져 있다.
225=3^2\5^2
225
7
ㄴ.
의 약수와
,
,
5^2
2
3^2
의 약수의 곱
,
,
1
3
3
2
1
5
5
27=3^3
의 약수가 아니다.
ㄷ.
3^2
ㅁ.
45=3^2\5
의 약수가 아니다.
3^3\5^2
2
3
의 약수가 아니다.
ㅂ.
2
5
5^3
8 ⑴
⑵
(1+1)\(2+1)=2\3=6
(개)
⑶
(2+1)\(2+1)\(1+1)=3\3\2=18
이므로 약수의 개수는
⑷
(2+1)\(1+1)\(1+1)=3\2\2=12
이므로 약수의 개수는
60=2^2\3\5
168=2^3\3\7
(개)
(개)
(개)
(3+1)\(1+1)\(1+1)=4\2\2=16
10 두 개 이상의 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이다.
⑴ 두 자연수의 공약수는
의 약수이므로
이다.
,
,
⑵ 두 자연수의 공약수는
9
의 약수이므로
1
,
3
,
9
,
,
,
이
다.
1
2
3
4
6
12
⑶ 두 자연수의 공약수는
의 약수이므로
,
,
,
이다.
1
2
13
26
12
26
11 ㄱ.
ㄴ.
,
의 최대공약수는
이므로 서로소이다.
10
,
21
의 최대공약수는
1
이므로 서로소가 아니다.
ㄷ.
12
,
27
의 최대공약수는
3
이므로 서로소이다.
ㄹ.
12
,
35
의 최대공약수는
1
이므로 서로소가 아니다.
ㅁ.
28
,
40
의 최대공약수는
4
이므로 서로소이다.
32
45
1
익힘북 25
PB
정답과 해설
익힘북-해설(25-38)OK.indd 25
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 13 ⑴
20 ⑴
=2\3=6
=3\5\1\3=45
⑵
⑶
⑷
15
5
1
3
5
(최소공배수)
45
15
3
42
21
7
2
3
(최소공배수)
60
30
10
12
6
3
2
2
(최소공배수)
20
10
5
32
16
8
18
9
3
1
2
3
3
(최소공배수)
30
15
5
5
54
27
9
3
=2\3\7\10=420
=2\2\3\5\8=480
=2\3\3\1\5\3=270
21 세 전등
,
,
가 오전
시에 동시에 켜진 후, 처음으로 다시
동시에 켜지는 때는
A
B
C
,
,
7
의 최소공배수)분 후이다.
따라서
,
,
의 최소공배수는
(4
8
6
4
6
8
이므로 세 전등이 처음으로 다시 동시에 켜지는
2\2\1\3\2=24
시각은
분 후인 오전
시
분이다.
4
2
2
2
1
6
3
3
8
4
2
24
24
22 ⑴ 가장 작은 정사각형이어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이
7
는
과
의 최소공배수이다.
따라서
16
10
과
의 최소공배수는
16
10
이므로 정사각형의 한 변의 길이는
2\8\5=80
이다.
⑵ 필요한 색종이의 수를 각각 구하면
80
cm
2
16
8
10
5
가로:
(장)
세로:
80÷16=5
(장)
따라서 필요한 색종이의 수는
80÷10=8
(장)
5\8=40
23 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 맞
물린 톱니의 수는
와
의 최소공배수이다.
따라서
와
의 최소공배수는
75
45
45
75
이므로 맞물린 톱니의 수는
3\5\3\5=225
개이다.
이때 두 톱니바퀴가 회전한 바퀴 수는
225
45
15
3
3
5
75
25
5
:
(바퀴)
A
:
225÷45=5
(바퀴)
B
225÷75=3
⑵
⑶
⑷
48
24
8
2
3
(최대공약수)
54
27
9
64
32
16
8
2
2
2
(최대공약수)
72
36
18
9
8
4
2
20
2
2
10
5
(최대공약수)
12
6
3
24
12
6
2
2
2
3
(최대공약수)
48
24
12
4
60
30
15
5
=2\2\2=8
=2\2=4
=2\2\3=12
14 가능한 한 많은 학생들에게 남김없이 똑같이 나누어 주어야 하
므로 학생 수는
,
,
의 최대공약수이다.
따라서
,
,
54
의 최대공약수는
72
90
54
90
72
이므로 구하는 학생 수는
2\3\3=18
90
45
15
5
15 ⑴ 블록은 가능한 한 큰 정육면체이어야 하므로 블록의 한 모서
명이다.
2
3
3
18
리의 길이는
,
,
의 최대공약수이다.
54
27
9
3
72
36
12
4
따라서
,
,
48
36
의 최대공약수는
60
48
36
60
이므로 블록의 한 모서리의 길이는
2\2\3=12
이다.
⑵ 필요한 블록의 개수를 각각 구하면
cm
12
48
24
12
4
2
2
3
36
18
9
3
60
30
15
5
가로:
(개)
세로:
48÷12=4
(개)
높이:
36÷12=3
(개)
따라서 필요한 블록의 개수는
60÷12=5
(개)
4\3\5=60
16 • 어떤 자연수로
를 나누면
가 남는다.
어떤 자연수로
54
를 나누면 나누어떨어진다.
2
• 어떤 자연수로
을 나누면
(54-2)
이 남는다.
어떤 자연수로
67
을 나누면 나누어떨어진다.
3
즉, 어떤 자연수는
와
(67-3)
의 공약수이고, 이러한 수 중에서 가
장 큰 수는
와
의 최대공약수이다.
52
64
따라서
와
52
의 최대공약수는
64
52
64
이므로 구하는 가장 큰 수는
2\2=4
이다.
4
52
26
13
2
2
64
32
16
18 두 개 이상의 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이다.
,
⑴ 두 자연수의 공배수는
의 배수이므로
,
,
이다.
⑵ 두 자연수의 공배수는
10
의 배수이므로
10
,
20
,
30
,
…
이다.
⑶ 두 자연수의 공배수는
14
의 배수이므로
14
,
28
,
42
,
…
이다.
25
25
50
75
…
26
정답과 해설
익힘북-해설(25-38)OK.indd 26
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 27
II
정수와유리수
7쪽~17쪽
1 ⑴
-2
kg
2 ⑴
⑸
+4
3 ⑴
-0.4
,
+5/4
+1
,
4 ⑴
6/3
+12
,
⑶
⑵
⑵
+50
m
-6
⑶
⑶
-3
*C
+2.5
⑷
-3/7
⑵
,
,
-3.7
,
-4
,
,
⑵
-23
-5
0
+12
6/3
,
⑷
-5
-1/2
,
,
,
⑸
,
,
-1/2
+4.5
-5
6/3
0
+12
⑵ ◯
-1/2
+4.5
⑶
5 ⑴ ◯
6 ⑴
⑶
A
:
,
:
:
-3
,
B
:
+1
7 풀이 참조
A
-2.5
B
+3
⑵
:
\
,
:
A
-4
B
+0.5
⑵
⑶
⑷
⑸
8
,
2.7
1/10
,
-9
+9
⑷
-1.2
+1.2
3/4
⑵
⑸
⑶
⑺
>
>
-2/5
+4
⑵
⑹
<
⑽
<
>
⑵
x_<-3
⑸
-7_5
⑹
2
>
⑷
x>3
x_<1.5
⑺
12 ⑴
⑸
13 ⑴
⑸
+17
+5/8
-6
-3/14
14 ⑴
+6
-8
15 ⑴
⑸
16 ⑴
⑸
17 ⑴
12
⑸
1
18 ⑴
⑸
19 ⑴
⑸
+20
-6.4
+350
-15/14
-1
0.7
-2/5
-3/10
+42
-30
-19
+3/10
-1/2
+20/3
+7/3
⑷
⑻
<
<
⑶
⑷
⑷
⑷
⑷
⑷
⑷
0
⑷
⑵
⑹
⑵
⑹
⑵
⑵
⑹
⑵
⑹
⑵
⑹
⑵
⑹
⑵
⑺
⑶
⑺
⑶
⑶
⑶
⑶
⑶
⑺
⑶
20 ⑴
⑸
+6
⑶
⑷
+36
-15
+1/2
-168
21 ⑴
-5
⑵
⑶
⑷
16
-8/9
-18
-0.05
⑸
2
22 ⑴
⑸
23 ⑴
⑸
24 ⑴
⑸
25 ⑴
⑸
-14
+12
-5
3/5
5/11
-1/2
⑶
-1313
⑹
2037
14
⑵
32
⑹
+2
⑶
⑺
0
⑷
9
⑷
-1
-0.7
⑵
+9
⑶
⑷
-8/7
1/9
-4
-5/4
⑶
⑷
-3/2
2/3
8/3
-15
⑵
⑹
⑹
⑵
⑹
⑵
⑹
-4
26 ⑴
⑸
7
-28
27 ⑴
3/5
⑵
⑹
-14
-7
⑵
⑸
-7
8
⑹
-36
⑶
⑶
12
⑷
4
⑷
-9/2
-56
4
5
수
자연수
정수
음수
정수가 아닌
유리수
유리수
+12 -1/2 +4.5
-5
◯
\
◯
\
◯
6/3
◯
◯
\
\
◯
0
◯
\
\
\
◯
◯
◯
\
\
◯
\
◯
\
◯
◯
\
\
\
◯
◯
5 ⑶ 양의 유리수,
0
, 음의 유리수를 통틀어 유리수라 한다.
7 ⑴
⑵
⑶
(cid:34)
(cid:35)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
(cid:34)
(cid:35)
(cid:34)
(cid:35)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20)
(cid:12)(cid:21)
12 ⑴ (
⑵ (
(
+6)+
(
+11)=+(6+11)=+17
⑶ (
-5)+
-9)=-(5+9)=-14
(
+2.4)+
+6.5)=+(2.4+6.5)=+8.9
Ñ-2/9)+Ñ-5/9)=-(2/9+5/9)=-7/9
Ñ+1/4)+Ñ+3/8)=+(2/8+3/8)=+5/8
Ñ-2/3)+Ñ-4/5)=-(10/15+12/15)=-22/15
⑺
(
Ñ+7/6)+
+0.8)=Ñ+7/6)+Ñ+8/10)
⑷
⑸
⑹
=+(35/30+24/30)=+59/30
익힘북 27
26
정답과 해설
익힘북-해설(25-38)OK.indd 27
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 ⑶
Ñ+4/5)-Ñ+3/5)=Ñ+4/5)+Ñ-3/5)
⑷ (
(
=+(4/5-3/5)=+1/5
(
(
⑸
+4)-
-12)=
+4)+
+12)=+(4+12)=+16
(+3/8)-(-5/6)=(+9/24)+(+20/24)
=-(7/14-4/14)=-3/14
⑹
(
=+(9/24+20/24)=+29/24
(-2/3)-
-0.5)=(-2/3)+(+5/10)=(-20/30)+(+15/30)
=-(20/30-15/30)=-5/30=-1/6
⑷
⑸
⑹
⑺ (
13 ⑴ (
⑵ (
(
(
+4)+
-10)=-(10-4)=-6
⑶ (
-1.5)+
(
+3.2)=+(3.2-1.5)=+1.7
+4.2)+
-6)=-(6-4.2)=-1.8
Ñ-5/3)+Ñ+10/3)=+(10/3-5/3)=+5/3
Ñ+2/7)+Ñ-1/2)=Ñ+4/14)+Ñ-7/14)
Ñ-5/9)+Ñ+5/12)=Ñ-20/36)+Ñ+15/36)
=-(20/36-15/36)=-5/36
-0.4)+Ñ+3/2)=Ñ-4/10)+Ñ+15/10)
=+(15/10-4/10)=+11/10
(
덧셈의 결합법칙
14 ⑴ (
(
+3)+
(
(
-11)+
(
-4)
=
(
(
+3)+{
-11)+
-4)}
=
+3)+
-15)
⑵ (
=-12
(
(
-2)+
(
+5)+
(
(
-7)
=
(
+5)+
(
-2)+
(
-7)
=
(
(
+5)+{
-2)+
-7)}
=
+5)+
-9)
덧셈의 교환법칙
덧셈의 결합법칙
⑶ (
=-4
(
(
+2)+
(
(
-5.8)+
(
+4)
=
(
-5.8)+
(
+2)+
(
+4)
=
(
(
-5.8)+{
+2)+
+4)}
덧셈의 교환법칙
덧셈의 결합법칙
=
-5.8)+
+6)
⑷ (
=+0.2
(
(
덧셈의 교환법칙
덧셈의 결합법칙
+1.5)+
(
-4.1)+
(
+2.2)
(
=
(
-4.1)+
(
+1.5)+
(
+2.2)
=
(
(
-4.1)+{
+1.5)+
+2.2)}
=
-4.1)+
+3.7)
⑸
=-0.4
(
덧셈의 교환법칙
덧셈의 결합법칙
⑹
=+6
Ñ+5/2)+
+4)+(-1/2)
(
=
+4)+Ñ+5/2)+(-1/2)
(
=
+4)+{Ñ+5/2)+(-1/2)}
(
(
=
+4)+
+2)
Ñ-1/6)+Ñ-1/3)+(+5/6)
=Ñ-1/3)+Ñ-1/6)+(+5/6)
=Ñ-1/3)+{
Ñ-1/6)+(+5/6)}
=Ñ-1/3)+Ñ+2/3)
덧셈의 교환법칙
덧셈의 결합법칙
분수가 있는 식은 분모가 같은 것끼리
모아서 계산하면 편리해 ~
=+1/3
15 ⑴ (
⑵ (
(
(
(
+1)-
+9)=
(
(
+1)+
-9)=-(9-1)=-8
(
-2.5)-
+1.3)
=
-2.5)+
-1.3)
=-(2.5+1.3)=-3.8
28
정답과 해설
16 ⑴ (
(
(
+8)-
(
-12)+
(
(
-8)
=
(
+8)+
(
+12)+
(
-8)
(
={
+8)+
(
+12)}+
-8)
⑵ (
=
(
+20)+
-8)=+12
(
-1)+
(
+9)-
(
(
-6)
=
(
-1)+
(
+9)+
(
+6)
=
(
(
-1)+{
+9)+
+6)}
⑶ (
=
-1)+
(
(
+15)=+14
(
-5)+
(
+7)-
(
-3)-
(
(
+8)
=
(
-5)+
(
+7)+
(
+3)+
(
-8)
(
={
(
+7)+
+3)}+{
-5)+
-8)}
⑷
=
+10)+
-13)=-3
Ñ-6/7)+(-5/7)-(+3/14)
=(-6/7)+(-5/7)+(-3/14)
={(-6/7)+(-5/7)}+(-3/14)
=(-11/7)+(-3/14)
=(-22/14)+(-3/14)=-25/14
⑸
(+1/2)+(-1/3)-(-1/4)
=(+1/2)+(-1/3)+(+1/4)
={(+3/6)+(-2/6)}+(+1/4)
=(+1/6)+(+1/4)
=Ñ+2/12)+Ñ+3/12)=+5/12
⑹
(+4/3)-(+1/5)-(-6/5)+(-2/3)
=(+4/3)+(-1/5)+(+6/5)+(-2/3)
={(+4/3)+(-2/3)}+{(-1/5)+(+6/5)}
=(+2/3)+(+1)=+5/3
17 ⑴
8-5+9
(
(
(
=
(
+8)-
(
+5)+
(
+9)
=
(
+8)+
(
-5)+
(
+9)
(
={
+8)+
(
+9)}+
-5)
=
+17)+
-5)=12
익힘북-해설(25-38)OK.indd 28
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 29
⑵
-2+4+7-10
(
(
(
(
=
(
-2)+
(
+4)+
(
+7)-
(
+10)
=
(
-2)+
(
+4)+
(
+7)+
(
-10)
(
={
-2)+
(
-10)}+{
+4)+
+7)}
⑶
=
-12)+
+11)=-1
-1.5+1-3.8+5
(
(
(
(
=
(
-1.5)+
(
+1)-
(
+3.8)+
(
+5)
=
(
-1.5)+
(
+1)+
(
-3.8)+
(
+5)
(
={
(
-1.5)+
-3.8)}+{
+1)+
+5)}
⑷
=
-5.3)+
+6)=0.7
1/5-1/10-1/2
=Ñ+1/5)-(+1/10)-(+1/2)
=(+1/5)+(-1/10)+(-1/2)
=(+2/10)+(-1/10)+(-5/10)
=(+2/10)+{(-1/10)+(-5/10)}
=(+2/10)+(-6/10)
=-2/5
⑸
0.5-3/4+2.5-5/4
(
(
=
+0.5)-(+3/4)+
(
+2.5)-(+5/4)
(
=
+0.5)+(-3/4)+
(
(
+2.5)+(-5/4)
={
(
+0.5)+
+2.5)}+{(-3/4)+(-5/4)}
(
=
+3)+
-2)
⑹
=1
-4/5-2/3+1+1/6
(
=Ñ-4/5)-(+2/3)+
+1)+(+1/6)
(
=(-4/5)+(-2/3)+
(
+1)+(+1/6)
={(-4/5)+
+1)Ö+{(-2/3)+(+1/6)}
={(-4/5)+(+5/5)}+{(-4/6)+(+1/6)}
=(+1/5)+(-1/2)
=(+2/10)+(-5/10)
=-3/10
(
18 ⑴ (
⑵ (
⑶
+5)\
(
+4)=+(5\4)=+20
-6)\
-7)=+(6\7)=+42
⑸ (
-8)\0=0
(
0
0
⑹
+2)\
-3.2)=-(2\3.2)=-6.4
(
Ñ-5/4)\
+24)=-(5/4\24Ò=-30
⑺
Ñ+4/7)\Ñ-7/8)=-(4/7\7/8)=-1/2
19 ⑴ (
(
(
+25)\
(
(
-7)\
(
-2)
=
(
-7)\
(
+25)\
(
-2)
=
(
(
-7)\{
+25)\
-2)}
=
-7)\
-50)
⑵ (
=+350
(
(
-20)\
(
(
+0.19)\
(
+5)
=
(
+0.19)\
(
-20)\
(
+5)
=
(
(
+0.19)\{
-20)\
+5)}
=
+0.19)\
-100)
곱셈의 교환법칙
곱셈의 결합법칙
곱셈의 교환법칙
곱셈의 결합법칙
⑶ (
=-19
곱셈의 교환법칙
곱셈의 결합법칙
+8)\Ñ-5/3)\(-1/2)
(
=(-5/3)\
+8)\(-1/2)
(
=(-5/3)\Õ
(
+8)\(-1/2)}
=(-5/3)\
-4)
=+20/3
⑷
=+7/3
⑸
(-5/2)\(+7/3)\(-2/5)
=(+7/3)\(-5/2)\(-2/5)
=(+7/3)\{(-5/2)\(-2/5)}
(
=(+7/3)\
+1)
(+9/16)\(-5/7)\(+8/3)
=(-5/7)\(+9/16)\(+8/3)
=(-5/7)\{(+9/16)\(+8/3)}
=(-5/7)\(+3/2)
=-15/14
곱셈의 교환법칙
곱셈의 결합법칙
곱셈의 교환법칙
곱셈의 결합법칙
(
(
(
(
-1)\
(
-2)\
(
+3)=+(1\2\3)=+6
⑶ (
-6)\
+2)\
-3)=+(6\2\3)=+36
(
+2)\Ñ-5/6)\
+9)=-Ñ2\5/6\9Ò=-15
(+6/5)\(-10/9)\(-3/8)=+(6/5\10/9\3/8)=+1/2
⑹
-6)\
-7)\
(
+2)\
-2)=-(6\7\2\2)=-168
Ñ-1/3)\
+6)\(-1/2)\
-5)=-(1/3\6\1/2\5Ò
(
(
=-5
(
(
(
20 ⑴ (
⑵ (
⑷
⑸ (
21 ⑴ (
⑵ (
⑶
-2)^3\Ñ-1/3)^^2=
(
(
-8)\Ñ+1/9)=-Ñ8\1/9)=-8/9
(
(
2\
-3)^2\
(
⑷
-1)^7
=2\
+9)\
-1)
(
=-(2\9\1)=-18
(
-1^2\
-0.1)^2\5
=
-1)\
+0.01)\5
=-(1\0.01\5)=-0.05
익힘북 29
⑷ (
Ñ+2/5)\Ñ+3/4)=+(2/5\3/4)=+3/10
어떤 수와
의 곱은 항상
임을 기억해 !
-4)^2\
-1)^4=
+16)\
(
+1)=+(16\1)=16
28
정답과 해설
익힘북-해설(25-38)OK.indd 29
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 ⑸ (
(
(
⑹
-5)\Ñ-1/5)^^2\
-10)=
-5)\(+1/25)\
-10)
3/8÷(-5/27)\(-2/3)^^3=3/8\(-27/5)\(-8/27)
=+Ñ5\1/25\10Ò=2
=+(3/8\27/5\8/27)
(
(
-3^2\Ñ-1/2)^^3\(-4/9)=
-9)\(-1/8)\(-4/9)
=3/5
⑹
22 ⑴ (
⑵
⑶ (
=-Ñ9\1/8\4/9)=-1/2
(
(
-13)\(100+1)
=
-13)\100+
(
-13)\1
=-1300+
(
-13)=-1313
(100-3)\21
=100\21+
(
-3)\21
=2100+
-63)=2037
(
(
-24)\(1/4-5/6)=
-24)\1/4+
-24)\(-5/6)
⑷
(
=-6+20=14
⑸ (
3\5.8+3\
-2.8)=3\(5.8-2.8)=3\3=9
(
(
(
-6)\7/9+
-12)\7/9={
-6)+
-12)}\7/9
⑹
=-18\7/9=-14
32\14/27+32\13/27=32\(14/27+13/27)=32\1=32
23 ⑴ (
⑵ (
(
+48)÷
(
+4)=+(48÷4)=+12
⑶
(
-30)÷
-15)=+(30÷15)=+2
이 아닌 수로 나누면 그 몫은 항상
을
임을 기억해 !
⑷ (
0÷
(
+9)=0
0
0
0
⑸ (
+3)÷
(
-3)=-(3÷3)=-1
⑹ (
-20)÷
(
+4)=-(20÷4)=-5
⑺ (
-4.9)÷
(
+7)=-(4.9÷7)=-0.7
-5.4)÷
-0.6)=+(5.4÷0.6)=+9
이므로
의 역수는
이다.
1/5=11/5
11/5
이므로
5/11
의 역수는
이다.
-0.8=-4/5
-4/5
-5/4
24 ⑸
2
⑹
25 ⑴
7/3\(-5/7)÷10/9=7/3\Ñ-5/7)\9/10
⑵
(
(
(
=-(7/3\5/7\9/10)=-3/2
2/5÷
-3)\
-5)=2/5\(-1/3)\
-5)
⑶ (
(
(
-2)\14/15÷
-0.7)=
=+(2/5\1/3\5Ò=2/3
-2)\14/15÷(-7/10)
(
=
-2)\14/15\(-10/7)
=+Ñ2\14/15\10/7)=8/3
⑷
⑸ (
2÷(-6/5)÷1/9=2\(-5/6)\9
=-Ñ2\5/6\9Ò=-15
(
-45)\(-1/3)^^2÷5/4=
-45)\1/9\4/5
=-Ñ45\1/9\4/5)=-4
30
정답과 해설
26 ⑴
⑵ (
(
(
11+12÷
-3)=11+
-4)=7
⑶
(
-21)÷3-7=-7-7=-14
(
(
⑷
6-15\4÷
(
-10)
=6-60÷
(
-10)=6-
(
-6)=12
⑸ (
19+25÷
-5)\3=19+
(
-5)\3=19+
(
-15)=4
⑹
(
-3)\8+24÷
-6)=-24+
-4)=-28
(
32÷
-2)^3-24\1/8=32÷
-8)-24\1/8
=-4-3=-7
27 ⑴
(
(
9-{
-7)-
(
-11)}\4
(
=9-{
-7)+
+11)}\4
=9-4\4
⑵
=9-16=-7
(
(
6+{
(
-1)+(4-9)}÷
(
(
-3)
(
=6+{
(
-1)+
-5)}÷
-3)
=6+
-6)÷
-3)
⑶
=6+2=8
(
5/8\{
-3)^2-1}ք-10/9)
=5/8\(9-1)ք-10/9)
=5/8\8\Ñ-9/10)
=-(5/8\8\9/10)=-9/2
⑷
(
10+{2\
(
-4)-3}÷1/6
=10+
-8-3)÷1/6
(
=10+
(
-11)\6
⑸
=10+
-66)=-56
3/2÷Ñ-1/2)^^2\Õ1-(1/2-1/3)}
=3/2÷1/4\Õ1-(3/6-2/6)}
=3/2÷1/4\(6/6-1/6)
=3/2÷1/4\5/6
=3/2\4\5/6=5
⑹ (
(
-36)\[7/6+{1/2÷(0.5\4-5)Ö]
=
-36)\[7/6+{1/2÷(2-5)Ö]
(
=
-36)\[7/6+{1/2\Ñ-1/3)}]
(
=
-36)\{7/6+Ñ-1/6)}
(
=
-36)\1=-36
익힘북-해설(25-38)OK.indd 30
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 31
III
1 ⑴
⑶
2 ⑴
⑸
3 ⑴
4 ⑴
문자와식
18쪽~27쪽
원 ⑵
명
(1200\a+600\b)
원
⑷
원
(36-x)
⑸
(10000-a\5)
(x÷6)
⑹
(1/2\a\bÒ
cm^2
⑵
(x\2)
km
⑶
⑷
-ab
⑹
4xy
⑺
-5(a+b)
⑻
0.1x^2y
-3a^3b^2
⑵
2x+6y
⑶
5b^2-10
⑷
-7x-y
⑸
y
2x-1
⑶
a/8b
⑷
x/yz
7a/bc
-x+3/y
-x/10
ab/4
⑸
5b/a
⑵
y^2
x
b/2+5(a-b)
⑵
4x
,
-40
5 ⑴
⑹
3
6 ⑴
7 ⑴
8 ㄴ, ㄷ, ㅁ
9 ⑴
10 ⑴
3
11 ⑴
-x^2
\
-1
,
,
-y
,
-5
-7
6x
⑵
⑵ ◯
1
⑵
⑶
⑺
6
⑵
0
⑵
-5
-7
⑶
⑶
2
⑶
\
⑷
⑸
17
⑶
⑶
4
6
⑷
⑷ ◯
1
⑷
-27
⑷
⑷
-1
-1
⑸
⑸
3
⑸
\
⑹ ◯
12x
12 ⑴
-18a
⑵
20y
⑶
12x
⑷
-6b
⑸
3x
-3y
4a
⑵
-10b
⑶
-2/3
x
1/4
x-2
-6y+2
⑸
15-12a
-42b-12
⑵
7x-2
⑶
⑷
a-4
-b+2
⑸
6x+16
-4y+12/7
,
와
와
-27x+3
⑵
와
,
와
x
-6x
과
4
,
-1
와
3x
⑷
x/2
와
-2
,
-3
와
-y^2
5y
⑵
-y
-4x
⑶
6x
3y
-2y
13 ⑴
⑷
14 ⑴
15 ⑴
⑶
16 ⑴
⑷
17 ⑴
⑷
6y^2
8a
3y-2
6x+2
⑸
-9b
⑹
9x-7
⑵
-a-2b
⑶
x+4
⑸
-x+9
⑹
-3x+5
⑻
9x-1
⑾
7x-2
⑼
-7x+11
⑿
-3x+19
-16x+2
⑵
-2x+4
⑶
7/6
x+11/6
17/12
x-5/4
⑺
16x-5
⑽
2x-13
14x-22
18 ⑴
5/9
x+10/9
⑷
1/15
x-2/3
⑸
⑵
3x+2=2x
19 ㄴ, ㄹ, ㅁ
20 ⑴
⑷
21 ⑴ ◯ ⑵
4x=32
22 ⑴
⑵
23 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶
24 ⑴
,
⑶
a=2
b=7
⑶
\
\
\
,
,
a=4
a=4
b=-5
⑸
25 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶
26 ⑴
27 ⑴
⑶
b=2
⑵
-x=4-6
x=7
x=1
⑶
48-5x=3
⑷ ◯ ⑸ ◯
⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯
\
⑷
⑸
\
⑵
\
,
\
⑷
,
a=-1
b=3
a=1
b=-3
⑸ ◯
⑷
\
⑶
\
⑷
⑵
x=12
x=30
⑷
2x-6x=5
4x-7x=-3-5
-x+5x=4-12
28 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶
⑵
29 ⑴
⑸
30 ⑴
⑸
x=-2
x=-2
x=5
⑹
⑵
⑹
\
x=5
x=-13
x=-3
31
35
32
x=-10
36
3
,
,
x=2
41
42
43
33
37
4
km
600
m
⑷
⑸
\
⑶
\
⑹ ◯
⑷
⑺
x=2
⑶
x=2
x=6
세
16
10
km
x=-1
⑷
x=-2
34
38
년 후
3
3
km
3 ⑷
⑸
4 ⑴
⑵
⑶
5 ⑴
⑵
⑶
⑷
a÷b÷8=a\1/b\1/8=a/8b
x÷y÷z=x\1/y\1/z=x/yz
a÷4\b=a\1/4\b=ab/4
y\y÷x=y\y\1/x=
y^2
x
a÷b\7÷c=a\1/b\7\1/c=7a/bc
-x+5=-2+5=3
(
1/3
a+1=1/3\
-6)+1=-2+1=-1
10b+1=10\1/2+1=5+1=6
(
⑸
7x-3y=7\2-3\
(
-1)=14+3=17
⑹
⑺
a^2-b^2=
2ab
a+b
=
-3)^2-6^2=9-36=-27
2\5\(-4)
5+(-4)
=-40
12x-9y=12\1/4-9\1/3=3-3=0
10 ⑶ 분모에 문자가 포함된 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아
니다.
11 ⑴
2\6x
=2\6\x
=(2\6)\x
⑵
(
=12x
(
3a\
-6)
=3\a\
(
-6)
={3\
-6)}\a
4y\5
=4\y\5
=(4\5)\y
⑷
=20y
4/5
x\15=4/5\x\15
=(4/5\15Ò\x
⑸ (
=12x
(
-8b)\3/4=
-8)\b\3/4
(
=Õ
-8)\3/4}\b
=-6b
7000x=42000
2(x+30)=260
⑶
=-18a
30
정답과 해설
익힘북 31
익힘북-해설(25-38)OK.indd 31
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북
12 ⑴
24x÷8=24\x\1/8
=Ñ24\1/8)\x
⑵ (
=3x
(
-27y)÷9=
-27)\y\1/9
(
=Õ
-27)\1/9Ö\y
⑶
=-3y
6a÷3/2=6\a\2/3
=Ñ6\2/3)\a
⑷
=4a
12b÷Ñ-6/5)=12\b\Ñ-5/6)
=Õ12\Ñ-5/6)Ö\b
⑸
=-10b
Ñ-3/4
xÒ÷9/8=Ñ-3/4)\x\8/9
=ÕÑ-3/4)\8/9Ö\x
=-2/3
x
13 ⑴
1/4(x-8)=1/4\x+1/4\
-8)
⑵
=1/4
x-2
(
(
(
-2(3y-1)
=
-2)\3y+
-2)\
-1)
⑶
=-6y+2
(5-4a)\3
=5\3-4a\3
⑷
(
=15-12a
(
(
(
(7b+2)\
-6)
=7b\
-6)+2\
-6)
=-42b-12
(21x-6)\1/3=21x\1/3-6\1/3
⑸
14 ⑴
=7x-2
(2a-8)÷2=(2a-8)\1/2
⑵
=a-4
(
(5b-10)÷
-5)=(5b-10)\Ñ-1/5)
=5b\Ñ-1/5)-10\Ñ-1/5)
⑶
=-b+2
(9x+24)÷3/2=(9x+24)\2/3
=9x\2/3+24\2/3
⑷
=6x+16
(14y-6)÷Ñ-7/2)=(14y-6)\Ñ-2/7)
=-4y+12/7
32
정답과 해설
⑸ (
(
-36x+4)\3/4
-36x+4)÷4/3=
(
=
-36x)\3/4+4\3/4
=-27x+3
5a-a+4a=(5-1+4)a=8a
⑶
2b-4b-7b=(2-4-7)b=-9b
7x-3+2x-4
=7x+2x-3-4
8y+2-5y-4
=8y-5y+2-4
=(7+2)x-7
=9x-7
=(8-5)y-2
=3y-2
b-3a+2a-3b
=-3a+2a+b-3b
(
=
-3+2)a+(1-3)b
⑹
=-a-2b
x/4+6+3/4
x-2=x/4+3/4
x+6-2
(4x+3)+(2x-1)
=4x+3+2x-1
(2x+7)+(2-3x)
=2x+7+2-3x
(5x-2)-(8x-7)
=5x-2-8x+7
=(1/4+3/4)x+4
=x+4
=4x+2x+3-1
=6x+2
=2x-3x+7+2
=-x+9
=5x-8x-2+7
=-3x+5
=9x+7x-2-3
=16x-5
=6x+3x-16+15
=9x-1
2(3x-8)+3(x+5)
=6x-16+3x+15
(9x-2)-
-7x+3)
=9x-2+7x-3
(
(
16 ⑴
⑵
⑷
⑸
17 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
(
⑻
⑽
4
-x-1)+3(2x-3)
=-4x-4+6x-9
=-3x-4x+6+5
=-7x+11
=-4x+6x-4-9
=2x-13
1/2(8x+4)+6(1/2
x-2/3)=4x+2+3x-4
=4x+3x+2-4
⑼
=7x-2
4(x+3)-7(x-1)
=4x+12-7x+7
=4x-7x+12+7
=-3x+19
=6x+8x-21-1
=14x-22
=2a\1/2-8\1/2
3(2-x)+
-4x+5)
=6-3x-4x+5
=14y\Ñ-2/7)-6\Ñ-2/7)
3(2x-7)-(1-8x)
=6x-21-1+8x
익힘북 33
익힘북-해설(25-38)OK.indd 32
17. 5. 29. 오후 3:51
⑾
(
2
-5x+4)-3(2x+2)
=-10x+8-6x-6
21 ⑴ (좌변)
⑵ (좌변)
, (우변)
참
=2+3=5
, (우변)
=5
거짓
⑶ (좌변)
=8-6\2=-4
, (우변)
=4
거짓
⑷ (좌변)
=5\2=10
, (우변)
=-3\2+4=-2
참
⑸ (좌변)
=7-3\2=1
, (우변)
=5-2\2=1
참
=2\(2+1)=6
=7\2-8=6
22 ⑴ (좌변)
⑵ (좌변)
, (우변)
거짓
=9\1-2=7
, (우변)
=11
거짓
⑶ (좌변)
=-3-2\0=-3
, (우변)
=3
참
⑷ (좌변)
=6\3-4=14
(
=5\3-1=14
,
(우변)
=5\
(
-1+1)-3=-3
참
⑸ (좌변)
(
=3\
-1)=-3
, (우변)
(
참
=-
-3+2)=1
=2\
-3)+7=1
23 ⑴ (좌변)
즉, (좌변)
=6x-x=5x
(우변)이므로 항등식이다.
⑶ (좌변)
=
⑷ (좌변)
not=
즉, (좌변)
=3(x-4)=3x-12
(우변)이므로 항등식이 아니다.
즉, (좌변)
=x+9-2x=-x+9
(우변)이므로 항등식이 아니다.
⑸ (좌변)
not=
즉, (좌변)
=6x-(2x+5)=4x-5
(우변)이므로 항등식이 아니다.
not=
24 ⑷
,
이므로
a=1
,
6=-2b
⑸
a=1
b=-3
에서
2(x+a)=bx+8
이므로
,
2x+2a=bx+8
,
2=b
2a=8
a=4
b=2
25 ⑴
의 양변에
을 더하면
a=b
3
⑵
a+3=b+3
의 양변에서
를 빼면
x=2y
2y
x-2y=2y-2y
⑶
∴
x-2y=0
의 양변을
으로 나누면
2a=3b
6
4+a=4-b
4
4+a-4=4-b-4
⑸
∴
a=-b
의 양변에
를 곱하면
a/3=b/4
12
a/3\12=b/4\12
∴
4a=3b
⑿
1/3(6x+9)-1/2(8x-2)=2x+3-4x+1
=-10x-6x+8-6
=-16x+2
=2x-4x+3+1
=-2x+4
18 ⑴
x+2
3
+
2x+4
9
=
⑵
3x+1
2
-
x-4
3
=
3(3x+1)-2(x-4)
6
⑶
4x-3
6
+
3(x-1)
4
=
2(4x-3)+9(x-1)
12
3(x+2)+2x+4
9
3x+6+2x+4
9
3x+2x+6+4
9
5x+10
9
=5/9
=
=
=
x+10/9
=
=
=
9x+3-2x+8
6
9x-2x+3+8
6
7x+11
6
=7/6
x+11/6
=
=
=
8x-6+9x-9
12
8x+9x-6-9
12
17x-15
12
=17/12
x-5/4
=
=
10x-40-9x+30
15
10x-9x-40+30
15
=
x-10
15
=1/15
x-2/3
⑷
2(x-4)
3
-
3x-10
5
=
10(x-4)-3(3x-10)
15
20 ⑴ 어떤 수
의
배에
를 더한 값은 /
를
배한 값과 같다.
7000
x
g
⑵
3x+2=2x
원짜리 포도
송이의 가격은 /
원이다.
x
7000\x
42000
=
42000
⑶ 쌀
7000x=42000
과 보리
을 섞은 무게의
배는 /
이다.
g
30
(x+30)\2
2
260
g
260
=
⑷ 한 변의 길이가
2(x+30)=260
인 정사각형의 둘레의 길이는 /
x
cm
x\4
cm
32
32=
⑸
개의 젤리를
명의 학생에게
개씩 나누어 주었더니 /
개
이다.
4x=32
48
x
가 남았다.
5
48-x\5
48-5x=3
3
26 ⑴
의 양변에서
을 빼면
7+x=14
7
7+x-7=14-7
⑵
∴
x=7
의 양변에
를 더하면
3
=
3x-5=-2
5
3x-5+5=-2+5
의 양변을
으로 나누면
∴
3x=3
3x=3
3
3x/3=3/3
∴
x=1
익힘북 33
x
3
2
x\3+2
x
2
=
x\2
⑷
2a/6=3b/6
∴
a/3=b/2
의 양변에서
를 빼면
32
정답과 해설
익힘북-해설(25-38)OK.indd 33
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 1/2
1/2
1/2
⑶
의 양변에서
을 빼면
x+6=12
6
x+6-6=12-6
∴
1/2
x=6
의 양변에
를 곱하면
x=6
2
1/2
x\2=6\2
∴
x=12
⑷
의 양변에
를 더하면
x-9=-3
1/5
9
1/5
x-9+9=-3+9
의 양변에
∴
를 곱하면
1/5
x=6
x=6
1/5
5
1/5
x\5=6\5
∴ x=30
28 등식에서 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리했을 때,
의 꼴이면 일차방정식이다.
(일차식)
⑴
=0
에서
⑵
에서
-6x+3=0
⑶
에서
5x-8=0
즉,
x=7x-3
이므로 일차방정식이다.
x-7x+3=0
즉,
5x-6=2
이므로 일차방정식이다.
5x-6-2=0
즉,
x^2+4=x
x^2+4-x=0
이므로 일차방정식이 아니다.
⑷
x^2-x+4=0
에서
3x-3=3(x-1)
3x-3=3x-3
즉,
3x-3-3x+3=0
이므로 일차방정식이 아니다.
⑸
0=0
에서
2x(x-1)=1+2x
2x^2-2x=1+2x
즉,
2x^2-2x-1-2x=0
이므로 일차방정식이 아니다.
⑹
2x^2-4x-1=0
에서
즉,
x^2+4x-3=x^2+1
이므로 일차방정식이다.
x^2+4x-3-x^2-1=0
4x-4=0
29 ⑴
에서
7x=-2x-18
∴
7x+2x=-18
⑵
9x=-18
에서
x=-2
5x+1=6x-4
∴
5x-6x=-4-1
⑶
-x=-5
에서
x=5
-4x+7=3-2x
∴
-4x+2x=3-7
⑷
-2x=-4
에서
x=2
,
-2(x+5)=8x
-2x-10=8x
∴
-2x-8x=10
⑸
-10x=10
에서
x=-1
⑹
3x=15
x=5
에서
9x-3(2x+1)=12
9x-6x-3=12
∴
9x-6x=12+3
3(x-2)=5(x+4)
3x-6=5x+20
3x-5x=20+6
∴
8-(3x-7)=-3(1-2x)
8-3x+7=-3+6x
-3x-6x=-3-8-7
∴
-9x=-18
x=2
34
정답과 해설
30 ⑴
의 양변에
을 곱하면
1.2x-0.5=2x+1.1
10
⑵
-8x=16
x=-2
의 양변에
을 곱하면
0.01x+0.32=0.2-0.03x
100
12x-5=20x+11
∴
12x-20x=11+5
x+32=20-3x
x+3x=20-32
∴
⑶
4x=-12
x=-3
의 양변에
을 곱하면
1/2
x+1=1/3
x+2
6
3x+6=2x+12
∴
⑷
3x-2x=12-6
x=6
의 양변에
를 곱하면
3/4
x-5=1/2(3x-7)
4
3x-20=2(3x-7)
3x-20=6x-14
3x-6x=-14+20
∴
⑸
-3x=6
x=-2
에서
0.2x-2=1/2(x-4)+3
소수를 분수로 고치면
⑹
-3x=30
x=-10
에서
1/5
양변에
x-2=1/2(x-4)+3
을 곱하면
10
2x-20=5(x-4)+30
2x-20=5x-20+30
2x-5x=-20+30+20
∴
0.4(x-2)=-1/6
소수를 분수로 고치면
x+1/3
2/5(x-2)=-1/6
양변에
x+1/3
을 곱하면
12(x-2)=-5x+10
12x-24=-5x+10
12x+5x=10+24
∴
17x=34
x=2
30
31 어떤 수를
x
라 하면
,
10x-15=5x
10x-5x=15
5x=15
따라서 구하는 어떤 수는
x=3
이다.
∴
[ 확인]
3
10\3-15=5\3
32 연속하는 세 자연수 중 가운데 수를
x
세 자연수는
이다.
,
,
라 하면
이때 연속하는 세 자연수의 합이
x-1
x+1
x
이므로
x-1+x+x+1=126
126
자연수는
,
,
이다.
[ 확인] 세 자연수:
42
41
,
43
,
세 자연수의 합:
41
42
43
42
41+42+43=126
⑺
-2x=26
x=-13
에서
따라서 연속하는 세 자연수 중 가운데 수가
3x=126
x=42
∴
이므로 구하는 세
익힘북-해설(25-38)OK.indd 34
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 35
1차
33 형의 나이를
x
이때 형과 동생의 나이의 합이
세이므로
(x-3)
세라 하면 동생의 나이는
세이다.
37 집에서 놀이공원까지의 거리를
x
자전거를 타고 갈 때
라 하면
km
자동차를 타고 갈 때
시속
시속
속력
거리
시간
10
km
x
km
시간
x/10
60
km
x
km
시간
x/60
50
이때 자전거를 타고 가면 자동차를 타고 가는 것보다
분,
즉
시간이 더 걸리므로
50/60
Ñ=5/6)
x/10-x/60=5/6
양변에
을 곱하면
60
6x-x=50
따라서 집에서 놀이공원까지의 거리는
5x=50
x=10
∴
이다.
[ 확인] 자전거를 타고 갈 때 걸리는 시간:
자동차를 타고 갈 때 걸리는 시간:
(시간)
10
km
(시간)
10/10=1
10/60=1/6
분
시간 차:
(시간), 즉
1-1/6=5/6
50
38 집에서 방송국까지의 거리를
x
뛰어갈 때
km
라 하면
속력
거리
시간
시속
6
km
x
km
시간
x/6
걸어갈 때
시속
4
km
x
km
시간
x/4
이때 뛰어가면 걸어가는 것보다
분, 즉
시간 빨리
도착하므로
15
15/60
Ñ=1/4)
x/4-x/6=1/4
양변에
를 곱하면
12
3x-2x=3
따라서 집에서 방송국까지의 거리는
x=3
∴
이다.
[ 확인] 뛰어갈 때 걸리는 시간:
3
km
(시간)
걸어갈 때 걸리는 시간:
3/6=1/2
(시간)
시간 차:
3/4
(시간), 즉
분
3/4-1/2=1/4
15
29
,
x+(x-3)=29
x+x=29+3
2x=32
따라서 형의 나이는
x=16
∴
[ 확인] 형의 나이:
세이다.
세, 동생의 나이:
16
세
형과 동생의 나이의 합:
16
13
(세)
16+13=29
년 후의 아버지의 나이는
34
아들의 나이는
x
세이다.
(48+x)
세이고,
이때
년 후의 아버지의 나이
(14+x)
년 후의 아들의 나이
이므로
(x
)=3\(x
)
,
48+x=3(14+x)
48+x=42+3x
x-3x=42-48
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의
-2x=-6
x=3
∴
배가 되는 것은
년 후
이다.
[ 확인]
년 후 아버지의 나이:
년 후 아들의 나이:
48+3=51
(세)
14+3=17
35 올라갈 때 걸어간 거리를
x
올라갈 때
km
라 하면
3
(세)
3
51=3\17
3
3
속력
거리
시간
3
속력
거리
시간
시속
km
2
x km
시간
x/2
내려올 때
시속
km
4
x km
시간
x/4
이때 총
시간이 걸렸으므로
x/2+x/4=3
양변에
를 곱하면
4
2x+x=12
따라서 올라갈 때 걸어간 거리는
∴
3x=12
x=4
이다.
[ 확인] 올라갈 때 걸린 시간:
4
km
(시간)
내려올 때 걸린 시간:
(시간)
총 걸린 시간:
4/2=2
4/4=1
(시간)
36 두 지점
,
사이의 거리를
라 하면
A
B
갈 때
x
m
2+1=3
초속
12
m
x
m
초
x/12
올 때
초속
6
m
x
m
초
x/6
이때 총
분
초, 즉
초가 걸렸으므로
2
30
150
x/12+x/6=150
양변에
를 곱하면
12
x+2x=1800
따라서 두 지점
3x=1800
∴
,
x=600
사이의 거리는
이다.
B
[ 확인] 갈 때 걸린 시간:
A
600
m
(초)
올 때 걸린 시간:
(초)
600/12=50
총 걸린 시간:
600/6=100
(초), 즉
분
초
50+100=150
2
30
34
정답과 해설
익힘북 35
익힘북-해설(25-38)OK.indd 35
17. 5. 30. 오후 4:30
익힘북 좌표평면과그래프
28쪽~32쪽
IV
1
2 ⑴
⑵
(또는
),
,
AÑ-3/2)
,
,
A(-1.5)
,
,
B(0)
,
C(4)
,
,
A(0
,
3)
,
B(-3
,
1)
,
C(-2
,
-3)
,
D(2
,
-2)
⑶
3 ⑴ 제
⑸ 제
1
4 ⑴ 제
2
⑸ 제
4
A(2
A(3
,
,
3)
,
B(-3
사분면 ⑵ 제
B(0
0)
0)
사분면 ⑹ 제
3
사분면 ⑵ 제
1
사분면
1
,
C(-2
,
4)
사분면 ⑶ 제
C(-4
0)
사분면 ⑺ 제
2
사분면 ⑶ 제
4
,
-2)
,
D(3
사분면 ⑷ 제
D(0
-3)
-2)
사분면
사분면
4
사분면 ⑷ 제
사분면
3
2
5 풀이 참조
3
6 ⑴ ㄷ
7 ⑴ 시속
8 ⑴
9 ⑴
⑵
10 ⑴
4
,
600
110
,
8
⑵ ㄱ
분
80
⑵
km
,
⑶ ㄴ
⑵
분
⑶
60
분
⑶
번
2
4
,
km
,
,
30
,
,
1200
,
,
1800
2400
3000
y=600x
12
⑵
16
20
y=4x
11 ⑴
y=700x
⑵
y=10x
y=5x
사분면과 제
y=-1/4
사분면
x
12 ⑴ 제
⑵ 제
1
⑶ 제
1
13 ⑴
2
14 ⑴
\
사분면과 제
3
사분면
사분면
사분면과 제
3
⑵ ◯
4
⑵
15 ⑴
16 ⑴
3/4
y=3x
-2
17 ⑴
y=300x
y=1/100
,
,
x
,
18 ⑴
,
,
⑶
\
⑵
⑵
분
18
cm
5
⑵
10
g
96
,
48
,
32
,
24
,
96/5
,
⑵
y=96/x
2
19 ⑴
1
2/3
y=50/x
20 ⑴
1/2
2/5
y=2/x
⑵
⑵
y=20/x
y=75/x
사분면과 제
사분면
y=-28/x
21 ⑴ 제
⑵ 제
1
⑶ 제
2
22 ⑴
23 ⑴
\
2
18
24 ⑴
사분면과 제
3
사분면
사분면
사분면과 제
4
⑵ ◯
4
⑵
-35
25 ⑴
26 ⑴
y=600/x
y=144/x
y=340/x
⑶
\
⑵
cm
50
줄
⑵
8
⑵
68
m
⑷ 점
의 좌표의 부호는
이므로 점
는 제
사분면
위의 점이다.
D
(-
+)
위의 점이다.
E
(-
-)
,
,
D
E
2
3
⑸ 점
의 좌표의 부호는
이므로 점
는 제
사분면
5
순서쌍
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
를
좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
24)
12)
16)
20)
(4
(5
(6
(1
4)
(2
8)
(3
(cid:90)
(cid:19)(cid:21)
(cid:19)(cid:17)
(cid:18)(cid:23)
(cid:18)(cid:19)
(cid:25)
(cid:21)
(cid:18)(cid:48)
(cid:19)
(cid:20)
(cid:21) (cid:22) (cid:23)
(cid:89)
6 ⑴ 시간이 지남에 따라 물의 양이 일정하게 감소하여 물을 다
마시면 물의 양이
이 된다.
따라서 상황에 알맞은 그래프는 ㄷ이다.
0
⑵ 시간이 지남에 따라 물의 양이 일정하게 감소하다가 물을 반
쯤 남기면 그 순간부터 물의 양은 변화 없이 유지된다.
따라서 상황에 알맞은 그래프는 ㄱ이다.
⑶ 물을 반쯤 마시다가 도중에 줄넘기를 하면 줄넘기를 하는 동
안에는 물의 양은 변화 없이 유지되고, 그 후 물을 모두 마셨
으므로 물의 양은
이 된다.
따라서 상황에 알맞은 그래프는 ㄴ이다.
0
7 ⑴ 자동차가 가장 빨리 이동할 때는 출발한 지
2
고, 이때 속력은 시속
이다.
시간
분 후이
⑵ 자동차가 시속
로 이동한 시간은 출발한 지
80
km
시간 후
부터
시간 후까지
40
km
시간, 즉
분 동안이다.
30
1
⑶ 속력은 출발한 지
2
시간 후부터
1
60
시간 후까지,
시간 후부터
시간
분 후까지 모두
0
번 증가하였다.
1
2
2
30
2
8 ⑶ 자전거가 정지한 동안에는 거리의 변화가 없다.
따라서 거리의 변화가 없는 시간은 출발한 지
분 후부터
분 후까지,
분 후부터
분 후까지이므로 자전거가 정
20
지한 시간은 모두
30
50
70
(분)이다.
10+20=30
10 ⑴ (볼펜의 가격)
(볼펜 한 자루의 가격)
(볼펜의 수)이므로
=
\
⑵ (거리)
y=700x
(속력)
(시간)이므로
4 ⑴ 점
의 좌표의 부호는
이므로 점
는 제
사분면
가
에 정비례하므로
⑵ 점
의 좌표의 부호는
이므로 점
는 제
사분면
위의 점이다.
A
(+
-)
위의 점이다.
B
(+
+)
위의 점이다.
C
(-
-)
,
,
,
A
B
C
4
1
3
⑶ 점
의 좌표의 부호는
이므로 점
는 제
사분면
=
\
y=10x
11 ⑴
y
x
에
,
를 대입하면
y=ax
x=3
y=15
따라서 구하는 관계식은
15=3a
a=5
.t3
이다.
⑵
가
에 정비례하므로
y=5x
y
x
에
,
를 대입하면
y=ax
x=8
y=-2
36
정답과 해설
익힘북-해설(25-38)OK.indd 36
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 37
⑵
에
을 대입하면
y=1/100
x
x=1000
y=1/100\1000=10
따라서
의 소금이 들어 있다.
19 ⑴ (시간)
(거리)
(속력)
이므로
10
g
=
y=50/x
⑵ (삼각형의 넓이)
(밑변의 길이)
(높이)이므로
=1/2\
∴
\
10=1/2\x\y
y=20/x
20 ⑴
y
가
에 반비례하므로
x
에
,
를 대입하면
y=a/x
x=15
y=5
5=a/15
.t3
a=75
따라서 구하는 관계식은
이다.
⑵
가
에 반비례하므로
y=75/x
,
을 대입하면
y
x
에
y=a/x
x=4
y=-7
-7=a/4
.t3
a=-28
따라서 구하는 관계식은
이다.
y=-28/x
21 반비례 관계
이면 제
의 그래프는
y=a/x
(anot=0)
사분면과 제
사분면을 지나고,
⑴
a<0
이므로 제
2
사분면과 제
4
사분면을 지난다.
⑵
3>0
이므로 제
1
사분면과 제
3
사분면을 지난다.
⑶
-2<0
이므로 제
2
사분면과 제
4
사분면을 지난다.
-9<0
2
4
22 ⑴
에
,
을 대입하면
x=2
y=8
-2=8a
.t3
a=-1/4
따라서 구하는 관계식은
이다.
y=-1/4
x
의 그래프는
12 정비례 관계
이면 제
사분면과 제
y=ax(anot=0)
사분면을 지나고,
a>0
이면 제
1
사분면과 제
3
사분면을 지난다.
⑴
a<0
이므로 제
2
사분면과 제
4
사분면을 지난다.
⑵
1>0
1
이므로 제
3
사분면과 제
사분면을 지난다.
8/5>0
1
⑶
이므로 제
사분면과 제
사분면을 지난다.
3
4
-2/3<0
2
13 ⑴
에
,
를 대입하면
x=1
y=2
,
는 정비례 관계
의 그래프 위에 있
지 않다.
(1
2)
y=1/2
x
⑵
에
,
을 대입하면
,
은 정비례 관계
의 그래프 위에 있다.
⑶
(2
1)
에
,
y=1/2
을 대입하면
x
y=1/2
x
2not=1/2\1
따라서 점
x=2
y=1
y=1/2
x
1=1/2\2
따라서 점
y=1/2
x
x=-1/2
y=1/4
1/4not=1/2\Ñ-1/2)
,
따라서 점
에 있지 않다.
Ñ-1/2
1/4)
은 정비례 관계
의 그래프 위
y=1/2
x
에
,
y=ax
을 대입하면
(4
3)
y=ax
x=4
y=3
⑵ 정비례 관계
3=a\4
∴
a=3/4
의 그래프가 점
,
를 지나므로
에
,
y=ax
를 대입하면
(-2
4)
y=ax
(
x=-2
y=4
4=a\
-2)
∴
a=-2
15 ⑴ (정삼각형의 둘레의 길이)
(한 변의 길이)이므로
=3\
⑵
y=3x
에
을 대입하면
따라서 정삼각형의 둘레의 길이는
y=3x
y=3\6=18
x=6
이다.
16 ⑴ (거리)
(속력)
(시간)이므로
=
\
⑵
y=300x
에
을 대입하면
y=300x
∴
y=1500
따라서 공원까지 가는 데 걸리는 시간은
1500=300x
x=5
분이다.
5
식염수
17 ⑴
A
에는 소금이
100
g
1
들어 있다.
g
에 소금
이 들어 있으므로
식염수
A
1
g
∴
1/100
g
y=1/100
x
,
은 반비례 관계
의 그래프 위에
있지 않다.
(2
8)
y=-16/x
18
cm
⑵
에
,
를 대입하면
x=-4
y=4
y=-16/x
8not=-16/2
따라서 점
y=-16/x
16
4=-
-4
따라서 점
,
는 반비례 관계
의 그래프 위
에 있다.
(-4
4)
y=-16/x
⑶
에
,
을 대입하면
x=-16
y=-1
y=-16/x
-1not=-
따라서 점
16
-16
,
은 반비례 관계
의 그래프
(-16
위에 있지 않다.
-1)
y=-16/x
익힘북 37
14 ⑴ 정비례 관계
의 그래프가 점
,
을 지나므로
a>0
이면 제
1
사분면과 제
3
사분면을 지난다.
36
정답과 해설
익힘북-해설(25-38)OK.indd 37
17. 5. 29. 오후 3:51
익힘북 23 ⑴ 반비례 관계
의 그래프가 점
,
을 지나므로
y=a/x
,
에
(-3
을 대입하면
-6)
y=a/x
x=-3
y=-6
-6=
⑵ 반비례 관계
a
-3
∴
a=18
의 그래프가 점
,
을 지나므로
y=a/x
,
에
(5
을 대입하면
-7)
y=a/x
x=5
y=-7
-7=a/5
∴
a=-35
24 ⑴ (전체 리본의 길이)
(잘린 리본 한 개의 길이)
(잘린 리본의 수)이므로
=
∴
\
600=xy
⑵
에
y=600/x
를 대입하면
y=600/x
y=12
∴
25 ⑴ 전체 의자의 수는
(전체 의자의 수)
(개)이고,
(한 줄에 배열하는 의자의 수)
12\12=144
(줄의 수)
이므로
=
∴
\
⑵
144=xy
에
y=144/x
을 대입하면
y=144/x
x=18
y=144/18=8
따라서
줄이 된다.
8
는
에 반비례하므로
로 놓는다.
의 그래프가 점
를 지나므로
y=a/x
,
에
,
(10
34)
를 대입하면
26 ⑴
y
x
y=a/x
y=a/x
x=10
,
y=34
34=a/10
a=340
⑵
에
∴
를 대입하면
y=340/x
y=340/x
x=5
12=600/x
따라서 리본 한 개의 길이는
x=50
이다.
y=340/5=68
따라서 이 음파의 파장은
이다.
50
cm
68
m
38
정답과 해설
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17. 5. 29. 오후 3:51
1차
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17. 5. 30. 오후 3:47
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17. 5. 29. 오후 3:51
