2019년 비상교육 개념 플러스 유형 파워 1 - 1 답지

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개념편 1. 소인수분해 소인수분해 P. 8 개념 확인  약수의 개수가 1개 1 약수의 개수가 2개 약수의 개수가 3개 이상 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ⇨ 이 수들을 소수 라고 한다. 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 ⇨ 이 수들을 합성수 라고 한다. 필수 예제 1   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,  43, 47  유제 1   소수: 19, 37    합성수: 21, 45, 78, 100, 133 유제 2  ⑴   ⑵ \  ⑶ \  ⑷ \ ⑵ 2는 소수이면서 짝수이다. ⑶ 가장 작은 소수는 2이다. ⑷ 자연수는 1과 소수와 합성수로 이루어져 있다. P. 9 개념 확인   ⑴ 2, 밑: 3, 지수: 2  ⑵ 3, 밑: 3, 지수: 3  ⑶ 3, 밑: 3, 지수: 4  ⑷ 3, 5, 밑: 3, 지수: 5 필수 예제 2   ⑴ 5#`  ⑶ 3#\5@  1 2 ] ⑸  [ 3  또는   1 2#   ⑵ 7$`  ⑷ 2#\5@\7  1 3@\7@ ⑹        유제 3  ③ = \ 1 3 ② ① 2\2\2=2#` 1 3 1 3@ ④ 5+5+5+5=5\4 ⑤ 3\3\3\7\7=3#\7@ 1 3 ]@= [ 유제 4  ⑴ 2$  ⑵ 5@  ⑶ 3#  ⑷ 10# ⑴ 16=2\2\2\2=2$ ⑵ 25=5\5=5@ ⑶ 27=3\3\3=3# ⑷ 1000=10\10\10=10# 개 념 편   P. 10 개념 확인   방법 1    방법 2   2 R 5 R 5 50 25 50 2 25 5 5   따라서 50을 소인수분해하면 50=2\5\5= 2\5@ 이다. 필수 예제 3   ⑴ 2@\3@, 소인수: 2, 3    ⑵ 2\3#, 소인수: 2, 3    ⑶ 2@\3\7, 소인수: 2, 3, 7    ⑷ 3\5@\7, 소인수: 3, 5, 7 ⑴ 36 2 18 9 2 3 3 2 36 R 2 18 R 3 9 R 3 ⇨ 36=2\2\3\3=2@\3@ 2 ⑵ 54 R 54 3 27 R 3 9 R 3 2 27 9 3 3 3 3 2 7 2 42 21 ⇨ 54=2\3\3\3=2\3# 2 ⑶ 84 R 84 2 42 R 3 21 R 7 ⇨ 84=2\2\3\7=2@\3\7 ⑷ 525 3 R 5 R 5 R ⇨ 525=3\5\5\7=3\5@\7 3 175 35 525 175 35 7 5 5 7 유제 5  5 200 2 100 50 2 2 25 5 5 2 R 2 R 2 R 5 R 200 100 50 25 5 따라서 200을 소인수분해하면 200=2#\5@이므로 2#\5@=2A\5B에서 a=3, b=2 ∴ a+b=3+2=5 필수 예제 4  ⑴ 3@\5  ⑵ 5  ⑶ 15 ⑴ 45=3@\5 ⑵ 지수가 홀수인 소인수는 5이므로 5의 지수를 짝수로 만들 기 위해 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 5이다. ⑶ 45\5=3@\5\5={3\5}\{3\5}={3\5}@=15@ 이므로 자연수 15의 제곱이 된다. 1.  소인수분해 1 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 1 2017-03-29 오후 4:11:17 T T T T T T T T T T T T T T T T T T       P. 11 개념 확인   ① 2#\3@   ②  1, 3, 3@  ③ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 \ 1 3 1 1 3 9 2 2 6 18 2@=4 2#=8 4 12 36 8 24 72       3@=9 225의 약수: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 필수 예제 5   ⑴ 3@\5@  ⑵   표는 풀이 참조      ⑶ 9개   ⑵, ⑶ 225=3@\5@에서 3@의 약수는 1, 3, 3@이고, 5@의 약수는 1, 5, 5@이므로 표를 \ 1 3 1 1 3 5 5 15 5@ 25 75 225 완성하면 오른쪽과 같다. 따라서 225의 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225이고, 225의 약수의 개수는 {2+1}\{2+1}=9(개)이다. 45 3@ 9 유제 6   ⑴ 1, 3, 7, 9, 21, 63       ⑵ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500    ⑶ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100    ⑷ 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189 므로 오른쪽 표를 이용 하여 2@\5#의 약수를 구하면 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500이 100 500 20 2@ 4 ⑴ 3@\7에서 3@의 약수는 1, 3, 3@이고, 7의 약수는 1, 7이므 로 오른쪽 표를 이용하여 3@\7의 약수를 구하면 1, 3, 7, 9, 21, 63이다. ⑵ 2@\5#에서 2@의 약수 는 1, 2, 2@이고, 5#의 약수는 1, 5, 5@, 5#이 1 \ 2 다. ⑶ 100=2@\5@에서 2@의 약수 는 1, 2, 2@이고, 5@의 약수는 1, 5, 5@이므로 오른쪽 표를 이용하여 100의 약수를 구하 면 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100이다. ⑷ 189=3#\7에서 3#의 약수는 1, 3, 3@, 3#이 고, 7의 약수는 1, 7이 \ 1 7 3@ 9 63 5# 125 250 5@ 25 50 100 \ 1 7 1 1 2 \ 1 2 2@ 1 1 7 1 1 7 5 5 10 1 1 2 4 3 3 21 3 3 21 5@ 25 50 5 5 10 20 3@ 9 63 므로 오른쪽 표를 이용 하여 189의 약수를 구하면 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189이 다. 2 정답과 해설 _ 개념편 유제 7  ⑴ 6개  ⑵ 20개  ⑶ 3개  ⑷ 15개 ⑴ 2@\3에서 약수의 개수는 {2+1}\{1+1}=6(개) ⑵ 3$\5#에서 약수의 개수는 {4+1}\{3+1}=20(개) ⑶ 121=11@이므로 약수의 개수는 2+1=3(개) ⑷ 400=2$\5@이므로 약수의 개수는 {4+1}\{2+1}=15(개) P. 12 ~ 13 개념 익히기 1　 3 2　ㄴ 3　⑴ 2$\5@ ⑵ 3#\5@\7# ⑶ [ 2 3 ]# ⑷ 1 5 3 2 ]@ 5　12 6　⑴ 5 ⑵ 20 4　④ 8　⑴ 8개 ⑵ 8개 ⑶ 12개 ⑷ 24개 \ [ 7　⑤ 9　3 1 소수가 있는 칸을 빈틈없이 색칠하 면 오른쪽 그림과 같다. 이때 나타나는 숫자는 3이다. 5 39 37 21 13 2 33 23 121 17 11 53 31 41 19 2 ㄱ. 27의 약수는 1, 3, 9, 27의 4개이므로 27은 소수가 아니 다. ㄷ. 9는 합성수이지만 홀수이다. ㄹ. 모든 소수는 약수의 개수가 2개이므로 짝수이다. 3 ⑷ 1 5 \ \ = \ 3 2 3 2 1 5 3 2 ]@ [ 4 90=2\3@\5이므로 90의 소인수는 2, 3, 5이다. ① 20=2@\5이므로 20의 소인수는 2, 5이다. ② 33=3\11이므로 33의 소인수는 3, 11이다. ③ 42=2\3\7이므로 42의 소인수는 2, 3, 7이다. ④ 120=2#\3\5이므로 120의 소인수는 2, 3, 5이다. ⑤ 242=2\11@이므로 242의 소인수는 2, 11이다. 따라서 90과 소인수가 같은 것은 ④ 120이다. 3# 27 189 5 504=2#\3@\7이므로 2#\3@\7=2A\3B\c에서 a=3, b=2, c=7 ∴ a+b+c=3+2+7=12 6 ⑴ 80=2$\5이므로 곱해야 하는 자연수 중 가장 작은 수는 5이다. 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 2 2017-03-29 오후 4:11:18 ⑵ 80\5 =2$\5\5={2\2\5}\{2\2\5} 필수 예제 2  ⑴   ⑵ \  ⑶ \  ⑷  ={2\2\5}@=20@ 이므로 자연수 20의 제곱이 된다. 7 2#\3@의 약수를 모두 구하면 다음 표와 같다. \ 1 3 3@ 1 1 3 3@ 2 2 2@ 2@ 2# 2# 2\3 2@\3 2#\3 2\3@ 2@\3@ 2#\3@ 따라서 2#\3@의 약수가 아닌 것은 ⑤ 2#\3#이다. 8 ⑴ 56=2#\7이므로 약수의 개수는 {3+1}\{1+1}=8(개) ⑵ 88=2#\11이므로 약수의 개수는 {3+1}\{1+1}=8(개) ⑶ 200=2#\5@이므로 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개) ⑷ 360=2#\3@\5이므로 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}\{1+1}=24(개) 소인수가 3개인 자연수의 약수의 개수 개 념 편 ⑴ 4의 약수는 1, 2, 4이고, 7의 약수는 1, 7이다. 따라서 4와 7의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. ⑵ 9의 약수는 1, 3, 9이고, 21의 약수는 1, 3, 7, 21이다. 따라서 9와 21의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. ⑶ 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16이고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이다. 따라서 16과 24의 최대공약수는 8이므로 서로소가 아니다. ⑷ 28의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28이고, 45의 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 45이다. 따라서 28과 45의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. 유제 2  ㄴ, ㄷ ㄱ. 3과 6의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. ㄹ. 14와 35의 최대공약수는 7이므로 서로소가 아니다. 따라서 서로소인 두 자연수로 짝지어진 것은 최대공약수가 1인 ㄴ, ㄷ이다. 자연수 A가 A=aL\bM\cN {a, b, c는 서로 다른 소수, L, m, n은 자연수}으로 소인수분해될 때 {A의 약수의 개수}={L+1}\{m+1}\{n+1}개 P. 15 개념 확인 1  방법 1 9 3@\5 의 약수의 개수가 12개이므로 {2+1}\{ +1}=12에서 3\{ +1}=3\4, +1=4 ∴ =3 8의 소인수분해 : 2  # 12의 소인수분해 : 2  @\ 3 ⇨ 최대공약수 : 2   2 `= 4 방법 2 2 2 R 8 12 4 6 R 2 3 ⇨ 최대공약수: 2\2=4 개념 확인 2  방법 1 12의 소인수분해: 2  @\ 3 18의 소인수분해: 2 \ 3  @ 30의 소인수분해: 2 \ 3 \ 5 ⇨ 최대공약수 : 2 \ 3 `= 6 방법 2 3 R 2 12 1 6 8 30 9 15 R 2 3 5 ⇨ 최대공약수: 2\3=6 필수 예제 3  ⑴ 2\3  ⑵ 3\5@  ⑶ 2\3 ⑴ 2`\3@ 2@\3`\5` 2`\3 ⑵ 3`\5@ 3@\5#` 3`\5@ ⑶ 2@\3` 2`\3@\5` 2`\3`\5` 2`\3 1.  소인수분해 3 최대공약수와 그 활용 P. 14 개념 확인   ⑴ 1, 2, 4  ⑵ 4 ⑴ 8의 약수는 1, 2, 4, 8이고, 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이다. 따라서 8과 12의 공약수는 1, 2, 4이다. ⑵ 8과 12의 최대공약수는 8과 12의 공약수 1, 2, 4 중 가장 큰 수인 4이다. 필수 예제 1  1, 2, 3, 6 두 자연수 A, B의 공약수는 최대공약수인 6의 약수이므로 1, 2, 3, 6이다. 유제 1  8개  두 자연수의 공약수는 최대공약수인 30의 약수이므로 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 따라서 주어진 두 수의 공약수의 개수는 8개이다. 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 3 2017-03-29 오후 4:11:18 T T T T T T 유제 3   ⑴ 2@\3 (또는 12)  ⑵ 2\3\5@ (또는 150)        유제 6  6개 ⑶ 2@\5 (또는 20) ⑴ 2@\3@` 2$\3` 2@\3`=12 ⑵ 2`\3@\5# 2@\3`\5@` 2`\3`\5@=150 ⑶ 2$\5` 2@\5`\7` 2#\5@`` 2@\5` =20 필수 예제 4  ⑴ 7  ⑵ 8  ⑶ 4 ⑴ 7` 7` `21 28 3 4 R ∴ 7 ⑵ 2` 2` `32 40 2` 2` `16 20 2` 2` ` 8 10 4 5 R R R ∴ 2\2\2=8 `20 2 `10 1 ⑶ 2` 2` 4 36 2` 2` 2 18 5 6 9 R R ∴ 2\2=4 유제 4  ⑴ 12  ⑵ 18  ⑶ 24 ⑴ 2` 2` `24 60 2` 2` `12 30 3` 3` ` 6 15 2 5 R R R ∴ 2\2\3=12 ⑵ 2` 2` `36 90 3` 3` `18 45 3` 3` ` 6 15 2 5 R R R ∴ 2\3\3=18 `48 7 `24 3 `12 1 ` 6 ⑶ 2` 2` 2 96 2` 2` 6 48 2` 2` 8 24 3` 9 12 3` 2 3 4 R R R R ∴ 2\2\2\3=24 P. 16 ~ 17 필수 예제 5  ⑴ 3, 6, 9, 18  ⑵ 3, 4, 6, 8, 12, 24  ⑶ 6 ⑶ 2` 2` `18 24 3` ` 9 12 3` 3 4 ∴ 2\3=6 R R 유제 5  12명 초콜릿과 사탕을 되도록 많은 학생이 남김없 2` 2` `48 60 2` `24 30 2` 이 똑같이 나누어 먹어야 하므로 48, 60의 최 3` 3` `12 15 4 5 대공약수를 구한다. ∴ 2\2\3=12 따라서 12명의 학생이 나누어 먹을 수 있다. R R R 4 정답과 해설 _ 개념편 각 조에 속한 1, 2, 3학년 각각의 학생 수 2` 2` 6 24 3` 3` 8 12 를 같게 하면서 최대한 많은 조를 구성해 3 6 4 야 하므로 18, 36, 24의 최대공약수를 구 `18 3 ` 9 1 R R 한다. ∴ 2\3=6 따라서 최대 6개의 조를 구성할 수 있다. 필수 예제 6  ⑴ 120, 88, 8  ⑵ 8, 15, 8, 11, 165 약수인 2\2\2=8 {cm}이다. ⑴ 카드의 한 변의 길이는 120, 88의 최대공 2` 2` `120 88 2` 2` ` 60 44 2` 2` ` 30 22 15 11 R R R ⑵ 필요한 카드의 수는 가로: 120_8=15(장), 세로: 88_8=11(장) 이므로 모두 15\11=165(장)이다. 유제 7  35개 직사각형 모양의 벽을 가능한 한 큰 정사각형 2` `90 126 2` 3` 3` `45 63 모양의 타일로 빈틈없이 채워야 하므로 정사 3` 3` `15 21 각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 90, 126 5 7 의 최대공약수인 2\3\3=18 {cm}이다. R R R 따라서 필요한 타일의 개수는 가로: 90_18=5(개), 세로: 126_18=7(개) 이므로 모두 5\7=35(개)이다. 필수 예제 7  ⑴ 1  ⑵ 3  ⑶ 84, 60, 12(또는 60, 84, 12) ⑶ • 어떤 자연수로 {85-1}을 나누면 나누어떨어진다. ⇨ 어떤 자연수는 84의 약수이다. • 어떤 자연수로 {63-3}을 나누면 나누어떨어진다. ⇨ 어떤 자연수는 60의 약수이다. 따라서 이러한 자연수 중 가장 큰 수는 84, 60의 최대공약수인 2\2\3=12이다. `84 60 2` 2` 2` 2` `42 30 3` 3` `21 15 7 5 R R R 유제 8  18 • 어떤 자연수로 56을 나누면 2가 남는다. ⇨ 어떤 자연수로 {56-2}를 나누면 나누어떨어진다. ⇨ 어떤 자연수는 54의 약수이다. • 어떤 자연수로 86을 나누면 4가 부족하다. ⇨ 어떤 자연수로 {86+4}를 나누면 나누어떨어진다. ⇨ 어떤 자연수는 90의 약수이다. 따라서 이러한 자연수 중 가장 큰 수는 54, 90 의 최대공약수인 2\3\3=18이다. `54 90 2` 2` R 3` 3` `27 45 R 3` 3` ` 9 15 R 3 5 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 4 2017-03-29 오후 4:11:18 T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T P. 18 개념 익히기 최소공배수와 그 활용 1　①, ④ 2　2\3@ 3　⑤ 4　3 5　8개 6　1, 2, 4 P. 19 개 념 편 따라서 서로소인 두 자연수로 짝지어진 것은 ①, ④이다. ⑵ 6과 10의 최소공배수는 6과 10의 공배수 30, 60, 90, y 개념 확인    ⑴ 30, 60, 90, y  ⑵ 30 ⑴ 6의 배수는 6, 12, 18, 24, 30, 36, y이고, 10의 배수는 10, 20, 30, 40, y이다. 따라서 6과 10의 공배수는 30, 60, 90, y이다. 중 가장 작은 수인 30이다. 필수 예제 1  ⑴ 24  ⑵ 24, 48, 72, 96 ⑴ 8의 배수는 8, 16, 24, 32, 40, 48, y이고, 12의 배수는 12, 24, 36, 48, 60, 72, y이다. 8과 12의 공배수는 24, 48, 72, y이므로 8과 12의 최소공배수는 24이다. ⑵ 8과 12의 공배수는 이 두 수의 최소공배수인 24의 배수이 므로 24, 48, 72, 96, 120, y 이 중 100보다 작은 수는 24, 48, 72, 96이다. 유제 1  28, 56, 84 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수인 28의 배수이므로 이 두 수의 공배수인 것을 모두 고르면 28, 56, 84이다. 유제 2  6개 두 자연수 A, B의 공배수는 두 자연수의 최소공배수인 16의 배수이다. 따라서 A, B의 공배수 중 두 자리의 자연수는 16의 배수 중 두 자리의 자연수인 16, 32, 48, 64, 80, 96의 6개이다. 1 두 자연수의 최대공약수를 구하면 다음과 같다. ② 13 ① 1 ⑤ 30 ④ 1 ③ 7 2 252=2@\3@\7이므로 2 \3#` 2@\3@\5` 2@\3@ \7 최대공약수: 2 \3@ 3 4 5 두 수 2@\3@\5@, 2@\3\5의 최대공약수는 2@\3\5=60 이므로 두 수의 공약수는 60의 약수 중 {2@의 약수}\{3의 약수}\{5의 약수}의 꼴인 수이다. 따라서 두 수의 공약수가 아닌 것은 ⑤ 2@\3@이다. 2\3A\5@, 2\3#\5B의 최대공약수가 90=2\3@\5이므로 두 수의 공통인 소인수 3의 지수 a, 3 중 작은 것이 2이다. ∴ a=2 또 두 수의 공통인 소인수 5의 지수 2, b 중 작은 것이 1이 므로 b=1 ∴ a+b=2+1=3 각 상자 안에 넣은 강아지 인형의 수와 자동 2` 2` `32 56 2` 2` `16 28 차 모형의 수를 각각 같게 하면서 최대한 많 2` 2` ` 8 14 은 상자 안에 넣어야 하므로 32, 56의 최대 4 7 R R R 공약수를 구하면 된다. / 2\2\2=8 따라서 최대 8개의 상자가 필요하다. 6 20 n 36 n 이 자연수이려면 n은 20의 약수이어야 하고, 이 자연수이려면 n은 36의 약수이어야 한다. 따라서 과 을 모두 자연수가 되게 하는 n은 20의 약 20 n 36 n 수이면서 36의 약수인 수, 즉 20과 36의 공약수이다. 이때 20과 36의 최대공약수는 2\2=4이 2` 2` `20 36 2` 2` `10 18 고, 공약수는 최대공약수의 약수이므로 구 5 9 하는 자연수 n의 값은 4의 약수인 1, 2, 4 R R 이다. P. 20 개념 확인 1   방법 1 8의 소인수분해 : 2  # 12의 소인수분해 : 2  @ \ 3 ⇨ 최소공배수 : 2   3 \ 3  = 24 방법 2 2 2 R 8 12 4 6 R 2 3 ⇨ 최소공배수: 2\2\2\3=24 1.  소인수분해 5 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 5 2017-03-29 오후 4:11:19 T T T T T T T 개념 확인 2  방법 1 12의 소인수분해: 2  @ \ 3 14의 소인수분해: 2 \ 7 30의 소인수분해: 2 \ 3 \ 5 ⇨ 최소공배수 : 2   2 \ 3 \ 5 \ 7  = 420 방법 2 3 R 2 12 1 6 4 30 7 15 R 2 7 5 ⇨ 최소공배수: 2\3\2\7\5=420 필수 예제 2   ⑴ 2@\3\5  ⑵ 2\3@\5   ⑶ 2@\3@\5@\7 ⑴ 2`\3 ⑵ 3@\5 2\3`\5` 2\3@\5 2@\3\5` 2@\3\5 ⑶ 2`\3`\5@ 2@\3@\5` ` 3`\5`\7` 2@\3@\5@\7   유제 3   ⑴ 2#\5\7 (또는 280)  ⑵ 2@\3@\5@ (또는 900)    ⑶ 2@\3@\5\7 (또는 1260) ⑴ 2#\5` 2@\5\7 2#\5\7=280 ⑵ 2@\3`\5@ 2`\3@\5` 2@\3@\5@=900 ⑶ `3@\5 2@\3`\5` 2` `\5\7 2@\3@\5\7=1260 필수 예제 3  ⑴ 48  ⑵ 125  ⑶ 120 ⑴ 2` 2 `16 24 R 2` ` 8 12 2` R ` 4 6 2` 2` R 3 2 2 3 ⑵ 5` 5 `25 125 R ` 5 25 5` 5` R 5 1 1 5 `12 4 ` 6 2 ` 3 1 ` 1 1 ⑶ 2` 2 0 60 R 2` 0 30 2` R 3` 3` 0 15 R 0 5 5` 5` R 1 2 1 1 2 1 ⑴ 2` 2 `12 32 R ` 6 16 2` 2` R 8 3 3 8 ⑵ 2` 2 `36 54 R 3` 3` `18 27 R ` 6 9 3` 3` R 3 2 2 3 6 정답과 해설 _ 개념편 ∴ 2\2\2\2\3=48 ∴ 5\5\1\5=125 ∴ 2\2\3\8=96 ∴ 2\3\3\2\3=108 ∴ 2\2\3\5\1\2\1=120 유제 4  ⑴ 96  ⑵ 108  ⑶ 216 `24 2 ` 8 ` 8 ` 8 ⑶ 3` 3 7 54 R 3` 9 18 3` R 3` 3 6 3` R 1 2 2` 2` R 1 1 4 4 1 1 ∴ 3\3\3\2\4\1\1=216 P. 21 ~ 23 필수 예제 4   ⑴ 16, 24, 32, 40, 48    ⑵ 24, 36, 48    ⑶ 24, 7, 24, 그림은 풀이 참조 ⑶ 일반 좌석 0 0 8 16 24 32 40 48 (분) 12 24 36 48 (분) 유제 5  ⑴ 오전 10시 24분  ⑵ 3바퀴 A, B 두 사람이 출발한 지점에서 처음으로 2` `28 42 2 R `14 21 7` 7` 다시 만나는 데 걸리는 시간은 28, 42의 최소 R 3 2 2 3 공배수인 2\7\2\3=84(분)이다. ⑴ A, B 두 사람이 출발한 지점에서 처음으로 다시 만나게 되는 시각은 오전 9시에서 84분 후인 오전 10시 24분이다. ⑵ A, B 두 사람이 출발한 지점에서 처음으로 다시 만났을 때, A는 산책로를 84_28=3(바퀴) 돌았다. 필수 예제 5   ⑴ 12, 15, 8, 120    ⑵ 120, 10, 120, 8, 120, 15, 1200 ⑴ 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 15, 8의 최소공배수인 2\2\3\1\5\2=120 {cm}이 다. ⑵ 필요한 벽돌의 개수는 2 15 8 `12 2` R 2` 2` 15 4 ` 6 R 15 2 3` 3` ` 3 R 5 2 1 1 5 2 가로: 120_12=10(개), 세로: 120_15=8(개), 높이: 120_8=15(개) 이므로 모두 10\8\15=1200(개)이다. 유제 6  2700개 정육면체의 한 모서리의 길이는 20, 12, 9의 최소공배수인 2\2\3\5\1\3=180 {cm}이다. 2 9 2` 2 `20 1 R 2` 6 9 `10 2` R 3 9 3` 3` ` 5 R 1 3 5 5 1 3 따라서 필요한 상자의 개수는 가로: 180_20=9(개), 세로: 180_12=15(개), 높이: 180_9=20(개) 이므로 모두 9\15\20=2700(개)이다. 필수 예제 6   ⑴ 1, 1, 1, 1  ⑵ 30, 31 ⑵ 3` `3 5 6 3 2 1 5 1 5 2 R ∴ 최소공배수: 3\1\5\2=30 따라서 두 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 30+1=31이다. 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 6 2017-03-29 오후 4:11:19 T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T 2 두 수의 공배수는 최소공배수인 21의 배수이므로 21, 42, 63, 84, 105, y 따라서 두 수의 공배수 중 100에 가장 가까운 수는 105이다. 개 념 편 3 3` 18 `9 15 R 6 5 3` 3` `3 R 2 5 1 1 5 2 3 5\x, 6\x, 8\x의 최소공배수를 구하면 6\x 6 `5\x R ` 5 R x 8\x x` 2` 2` 8 5 3 4 5 3 4 유제 7  185 •9로 나눈 나머지가 5인 수: {9의 배수}+5 •15로 나눈 나머지가 5인 수: {15의 배수}+5 •18로 나눈 나머지가 5인 수: {18의 배수}+5 ⇨ {9, 15, 18의 공배수}+5 따라서 9, 15, 18의 최소공배수는 3\3\1\5\2=90이므로 구하는 세 자리 의 자연수 중 가장 작은 수는 180+5=185이다. 필수 예제 7   ⑴ 공약수  ⑵ 공배수  ⑶  60 7 ⑶ • A는 7과 14의 공약수 중 가장 큰 수 ⇨ A={7, 14의 최대공약수}=7 • B는 12와 5의 공배수 중 가장 작은 수 ⇨ B={12, 5의 최소공배수}=12\5=60 B A 는 이다. 60 7 유제 8  75 8 따라서 로 나타낼 수 있는 분수 중 가장 작은 기약분수 {25, 15의 최소공배수} =5\5\3 =75 {24, 32의 최대공약수} =2\2\2 =8 {25, 15의 최소공배수} {24, 32의 최대공약수} = 75 8 ∴ `25 15 5` 5 R 3 5 5 3 R R R `24 32 2` 2` 2` `12 16 2` 2` 2` ` 6 8 3 4 P. 23 필수 예제 8  540 유제 9  5 (두 수의 곱)=(최대공약수)\(최소공배수)이므로 A\B=6\90=540 (두 수의 곱)=(최대공약수)\(최소공배수)이므로 두 자연수의 최대공약수를 G라고 하면 G\150=750 ∴ G=5 ∴ x\2\5\3\4=120\x 따라서 최소공배수가 360이므로 120\x=360 ∴ x=3 4 두 톱니바퀴 A, B가 같은 톱니에서 처음으 2` 2 `20 18 R 9 10 9 10 로 다시 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 수는 20, 18의 최소공배수인 2\10\9=180(개)이다. 따라서 톱니바퀴 A는 180_20=9(바퀴), 톱니바퀴 B는 180_18=10(바퀴)를 회전해야 한다. 5 • 4로 나누면 3이 남는다. ⇨ 4로 나누면 1이 부족하다. ⇨ {4의 배수}-1 • 6으로 나누면 5가 남는다. ⇨ 6으로 나누면 1이 부족하다. ⇨ {6의 배수}-1 • 7로 나누면 6이 남는다. ⇨ 7로 나누면 1이 부족하다. ⇨ {7의 배수}-1 즉, 4, 6, 7로 나누어떨어지는 수는 4, 6, 7 의 공배수이고, 4, 6, 7의 최소공배수는 2\2\3\7=84이므로 구하는 가장 작은 수는 84-1=83이다. R 2 `4 6 7 2` 7 2 3 2 3 7 6 (두 수의 곱)=(최대공약수)\(최소공배수)이므로 a\48=16\192, a\48=3072 ∴ a=64 P. 24 개념 익히기 1　① 2　105 3　3 4　A: 9바퀴, B: 10바퀴 5　83 6　64 1 2\3@, 2@\3의 최소공배수는 2@\3@이고, 공배수는 최소공배수의 배수이므로 2@\3@의 배수가 아닌 것 은 ① 2\3#이다. P. 25 ~ 27 단원 다지기 3　8 4　② 1　③, ④ 2　④ 6　18 8　①, ⑤ 9　③ 7　⑤ 11　11, 13, 17, 19, 23, 25, 29 12　② 14　16 19　2개 20　오전 9시 24분 21　41명 23　54, 108, 270, 540 22　⑴ 21 ⑵ 18 15　45 16　8 5　④, ⑤ 10　② 13　② 17　5장 18　36개 1.  소인수분해 7 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 7 2017-03-29 오후 4:11:20 T T T T T T T T T T T T T T T T T T  ③ 합성수는 약수가 3개 이상이다. ④ 15는 홀수이지만 약수가 1, 3, 5, 15의 4개이므로 소수 3#\5#이다. 10 ② B=3@\5$\3=3#\5$이면 A, B의 최대공약수는 가 아니다. ① 2#=2\2\2=8 ② 3\3=3@ ③ 5+5+5=5\3 \ \ 1 3 1 3 ④ 1 1 3 ]$= 3 ⑤ 2\2\2\5\5=2#\5@ 1 3 = \ [ 1 3$ 따라서 옳은 것은 ④이다. 3 32=2%=2A에서 a=5 1 1 27 3B ∴ a+b=5+3=8 1 3# = = 에서 b=3 4 ① 45=3@\5 ③ 80=2$\5 ④ 128=2& ⑤ 192=2^\3 1 2 5 6 540=2@\3#\5이므로 540의 소인수는 2, 3, 5이다. 가장 작은 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하 려면 각 소인수의 지수를 짝수로 만들어야 하므로 24=2#\3에서 a=2\3=6 24\2\3 =2#\3\2\3={2\2\3}\{2\2\3} ={2\2\3}@=12@ 이므로 b=12 / a+b=6+12=18 7 ⑤ 108=2@\3#이므로 108의 약수의 개수는 {2+1}\{3+1}=12(개) 8 ① 25\3=3\5@의 약수의 개수는 {1+1}\{2+1}=6(개) ② 25\5=5#의 약수의 개수는 3+1=4(개) ③ 25\8=2#\5@의 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개) ④ 25\9=3@\5@의 약수의 개수는 {2+1}\{2+1}=9(개) ⑤ 25\11=5@\11의 약수의 개수는 {2+1}\{1+1}=6(개) 11 18=2\3@이므로 18과 서로소인 수는 2 또는 3을 소인수로 갖지 않는 수이다. 따라서 10보다 크고 30보다 작은 자연수 중 2의 배수와 3의 배수를 지우고 남은 수가 18과 서로소인 수이다. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 즉, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29이다. 12 ② 두 수 9, 14는 서로소이므로 두 수의 최소공배수는 두 수 의 곱과 같다. 13 30=2\3\5이므로 2\3`\5` 2\3@ 최대공약수: 2\3 최소공배수: 2\3@\5 14 36=2@\3@이므로 2A \ 3B \ 5C 2@ \ 3@ \ d 최대공약수: 2@ \ 3@ 최소공배수: 2@ \ 3@ \ 5 \ 11` `⇩ ⇩ ` ⇩ `⇩ a=2 ` b=2 c=1 d=11 ∴ a+b+c+d=2+2+1+11=16 15 세 자연수를 2\a, 3\a, 4\a {a는 자연수}라고 하면 a\2\1\3\2=60 ∴ a=5 따라서 세 자연수는 10, 15, 20이므로 그 합은 10+15+20=45 `2\a 3\a R ` 2 3 R 4\a a` a 2` 2` 4 1 3 2 1 3 2 16 어떤 자연수는 24와 40의 공약수이고, 이러 2` 2 `24 40 한 자연수 중 가장 큰 수는 24와 40의 최대 2` 2` `12 20 2` ` 6 10 2` 공약수인 2\2\2=8이다. 3 5 R R R 9 A, B의 공약수는 최대공약수인 45의 약수이므로 1, 3, 5, 9, 15, 45이다. 따라서 A, B의 공약수가 될 수 없는 것은 ③ 13이다. 17 45와 36의 최대공약수는 3\3=9이므로 9명의 손님에게 나누어 줄 수 있다. 따라서 손님 한 명이 받게 되는 햄버거 할인 쿠폰의 수는 45_9=5(장)이다. `45 36 3` 3 3` 3` `15 12 5 4 R R 8 정답과 해설 _ 개념편 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 8 2017-03-29 오후 4:11:20 T T T T T T T T T 18 블록의 한 모서리의 길이는 24, 16, 48의 2` 48 2 `24 16 2` 24 8 `12 2` 최대공약수인 2\2\2=8 {cm}이다. 2` 2` 12 4 ` 6 3 2 6 R R R 따라서 필요한 블록의 개수는 가로: 24_8=3(개), 세로: 16_8=2(개), 높이: 48_8=6(개) 이므로 모두 3\2\6=36(개)이다. P. 28 ~ 29 서술형 완성하기 <과정은 풀이 참조> 따라 해보자 | 유제 1　 소인수분해는 풀이 참조, 소인수: 2, 5, 7 연습해 보자 | 유제 2　7 1　 15 3　24그루 2　⑴ 14 ⑵ 42 4　 96 5 개 념 편 19 3, 12, 18의 최소공배수는 3\2\1\2\3=36이므로 구하는 두 자리의 자연수의 개수는 36, 72의 2개이 3 3` 18 `3 12 R 6 4 2` 2` `1 R 3 2 1 1 2 3 따라 해보자 | 유제 1 1 단계  방법 1    가지의 곱으로 나타내기 다. 켜진다. 20 세 전등 A, B, C가 처음으로 다시 동시 2` 2 12 `6 8 2` 2` 6 `3 4 에 켜지는 데 걸리는 시간은 6, 8, 12의 3 3` 3` `3 2 1 1 2 1 2 1 최소공배수인 2\2\3\1\2\1=24(분)이다. 따라서 세 전등은 오전 9시 24분에 처음으로 다시 동시에 R R R 21 •6명씩 짝을 지으면 5명이 남는다.: {6의 배수}+5 •9명씩 짝을 지으면 5명이 남는다.: {9의 배수}+5 •12명씩 짝을 지으면 5명이 남는다.: {12의 배수}+5 ⇨ {6, 9, 12의 공배수}+5 따라서 6, 9, 12의 최소공배수는 3\2\1\3\2=36이므로 가능한 전체 인원수는 {36+5}명, {72+5}명, {108+5}명, y 이때 전체 인원수는 30명보다 많고 50명보다 적으므로 36+5=41(명) 3` 3 12 `6 9 R 4 2` 2` `2 3 R 2 1 3 1 3 2 22 ⑴ 63=3\(최소공배수)이므로 최소공배수는 21이다. ⑵ 두 자연수의 최대공약수가 3이므로 이 두 수를 3\a, 3\b {a, b는 서로소, a>b}라고 하자. 이때 두 수의 최소공배수가 21이므로 3\a\b=21 ∴ a\b=7 즉, a=7, b=1일 때, 두 수는 21, 3이다. 따라서 구하는 두 자연수의 차는 21-3=18 23 N=18\n {n은 자연수}이라고 하면 540=18\2\3\5이므로 n은 반드 시 3을 소인수로 가져야 하고, 2 또는 5를 소인수로 가질 수 90 18` `36 N 2 n 5 R 있다. 즉, n=3일 때, N=18\3=54 n=2\3일 때, N=18\2\3=108 n=3\5일 때, N=18\3\5=270 n=2\3\5일 때, N=18\2\3\5=540 따라서 N의 값이 될 수 있는 수는 54, 108, 270, 540이다. y`! y`@ y`# 배점 40 % 30 % 30 % y`! 배점 40 % 60 % 방법 2 나누어떨어지는 소수로 나누기 140 `2 70 `2 35 7 5 R R R `140 2` ` 70 2` 5` ` 35 7 2 단계 같은 소인수의 곱을 거듭제곱으로 나타내면 140=2\2\5\7=2@\5\7 3 단계 따라서 140의 소인수는 2, 5, 7이다. 채점 기준 ! 두 가지 방법으로 소인수분해하기 @ 소인수분해한 결과 나타내기 # 소인수 모두 구하기 유제 2 1 단계 세 자연수 42, 70, 84를 각각 소인수분해하면 42=2\3\7, 70=2\5\7, 84=2@\3\7 이므로 이 세 자연수의 최대공약수는 2\7=14 2 단계 공약수는 최대공약수의 약수이고, 14의 약수는 1, 2, 7, 14이다. 따라서 공약수 중 두 번째로 큰 수는 7이다. y`@ 채점 기준 ! 세 자연수의 최대공약수 구하기 @ 최대공약수의 성질을 이용하여 공약수 중 두 번째로 큰 수 구하기 연습해 보자 | 1 1\2\3\4\5\6\7\8\9\10 =1\2\3\2@\5\{2\3}\7\2#\3@\{2\5} =2*\3$\5@\7 따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로 a+b+c+d=8+4+2+1=15 y`! y`@ y`# 1.  소인수분해 9 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 9 2017-03-29 오후 4:11:21 T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T  2 3 채점 기준 ! 1\2\3\y\10을 소인수분해하기 @ a, b, c, d의 값 구하기 # a+b+c+d의 값 구하기 배점 60 % 20 % 20 % y`@ y`# 배점 20 % 40 % 40 % ⑴ 126=2\3@\7이므로 y`! 126\a=2\3@\7\a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 a=2\7\(자연수)@이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 a=2\7=14 ⑵ 126\a =2\3@\7\14 ={2\3\7}\{2\3\7} ={2\3\7}@ =42@ 따라서 126\a는 42의 제곱이 된다. ` 채점 기준 ! 126을 소인수분해하기 @ a의 값 구하기 # 126\a가 어떤 자연수의 제곱인지 구하기 R R 일정한 간격으로 가능한 한 적은 수의 나무를 2` `42 30 2` 3` 3` `21 15 심어야 하므로 나무 사이의 간격은 42, 30의 7 5 최대공약수인 2\3=6 {m}이다. y`! 따라서 직사각형 모양의 잔디밭의 한 변에는 가로: 42_6+1=8(그루), 세로: 30_6+1=6(그루) y`@ 이때 잔디밭의 네 모퉁이에서 나무가 두 번씩 겹치므로 나 무는 모두 8\2+6\2-4=24(그루)를 심어야 한다. 의 나무를 심게 된다. y`# 채점 기준 ! 최대공약수를 이용하여 나무 사이의 간격 구하기 @ 잔디밭의 가로, 세로에 심는 나무의 수 구하기 # 심어야 하는 전체 나무의 수 구하기 배점 30 % 40 % 30 % 4 두 분수의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자 5` 5 `25 15 5 3 연수가 되게 하는 분수 중 가장 작은 수는 분 모가 25, 15의 최대공약수이고, 분자가 24, 32의 최소공배수이다. y`! 따라서 25, 15의 최대공약수는 5이고, 24, 32의 최소공배수는 2\2\2\3\4=96 `24 32 2` 2 R 2` `12 16 2` R ` 6 8 2` 2` R 4 3 3 4 R 이므로 구하는 가장 작은 기약분수는 이다. 96 5 채점 기준 ! 곱할 수 있는 분수는 분모가 25, 15의 최대공약수이고, 분자가 24, 32의 최소공배수임을 설명하기 @ 가장 작은 기약분수 구하기 y`@ 배점 60 % 40 % P. 30 창의·융합 사회 속의 수학 답 2072년 2012년 이후 우리나라, 미국, 러시아 세 나 2` `5 4 6 2 3 5 2 5 2 3 라의 대통령 선거가 처음으로 다시 동시에 실시되는 해는 5, 4, 6의 최소공배수인 2\5\2\3=60(년) 후이다. 따라서 2012년 이후 처음으로 다시 세 나라의 대통령 선거가 동시에 실시되는 해는 2012+60=2072(년)이다. R 10 정답과 해설 _ 개념편 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 10 2017-03-29 오후 4:11:21 T T T T T T T 개념편 정수와 유리수 P. 34 개념 확인   ⑴ -3  ⑵ -5  ⑶ -1500 필수 예제 1  ⑴ -12명  ⑵ +5500원 필수 예제 2  ⑴ +4, 양수  ⑵ - , 음수 1 2 유제 1  ⑴ 양수  ⑵ 음수  ⑶ 양수  ⑷ 음수 2. 정수와 유리수 개 념 편 필수 예제 5  ⑴   ⑵ \  ⑶ \  ⑷ \  ⑸  ⑵ 0은 정수이다. ⑶ 모든 정수는 유리수이다. ⑷ 양수는 양의 부호 +를 생략할 수 있지만 음수는 음의 부호 -를 생략할 수 없다. 유제 4  ㄱ, ㄴ ㄷ. 양의 유리수 중 1보다 작은 수는 무수히 많다. ㄹ. 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다. \  \   15 3 8 2 10 2 2 5 P. 35~36 개념 확인  수 양수 음수 자연수 정수 유리수  \ \ \  0.5 -7 + 3$ 1.2  \ \ \  3^  \    0 \ \ \   4  \     \ \ \  필수 예제 3  ⑴ 3, +2, 12, +7  ⑵ -5, -9 유제 2  1 양의 정수는 10, 7, {=5}의 3개이므로 a=3 음의 정수는 -2, - {=-4}의 2개이므로 b=2 ∴ a-b=3-2=1 필수 예제 4   ⑴ +2, 0, - , 1234    ⑵ +2, - , 0, 3.14, - , 1234   10 2 ⑶ - , 3.14 2 5 유제 3  니 정수 +5.5 -6 양의 유리수 음의 유리수 정수가 아닌 유리수 - 2% 3( 0 + 7$ - 5^ + 2* 따라서 나타나는 글자는 ‘니’이다. + 3@ 0 1 - 9$ -0.7 -2 14 2 4.2 5.6 -1.5 - 12 4 + 3& P. 37 개념 익히기 1　⑴ -3시간 ⑵ -5 kg ⑶ +8점 ⑷ -10 % 4　성범, 윤희 3　②, ④ 2　②, ③ ⑴ 3시간 전 ⇨ -3시간 ⑵ 5 kg 감소한 ⇨ -5 kg ⑶ 8점 얻은 ⇨ +8점 ⑷ 10 % 인하한 ⇨ -10 % 1 2 3 자연수가 아닌 정수는 음의 정수와 0이므로 ②, ③이다. ① 자연수는 +1의 1개이다. ② 정수는 +1, 0, - (=-2)의 3개이다. 8 4 ③ 유리수는 , +1, 0, - , -1.5의 5개이다. ④ 양수는 , +1의 2개이다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 , -1.5의 2개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다. 8 4 1 7 1 7 1 7 4 종은: 양의 정수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이다. 순우: 가장 작은 정수는 알 수 없다. 따라서 바르게 말한 학생은 성범, 윤희이다. P. 38 개념 확인    ⑴ -4 -2 +2 ⑷ ⑶ - 3@ 0 + 3@ ⑵ +4     ⑴ 4  ⑵ 4  ⑶    ⑷  2 3 2 3 2.  정수와 유리수 11 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 11 2017-03-29 오후 4:11:21 필수 예제 6  ⑴ 5  ⑵ 2  ⑶ +2.5, -2.5  ⑷ -3 ④ 점 D는 1과 2 사이를 4등분했을 때 첫 번째에 있는 점이 유제 5  + , - 5 7 5 7 유제 6   ⑴  (서쪽) B -400 -200 0 +250 +400 {m} 학교 +200 A (동쪽)     ⑵ 도서관 P. 39 개념 확인  ,  , >, < 3 5 2 5 필수 예제 7  ⑴ >  ⑵ <  ⑶ >  ⑷ < ⑴ 양수는 음수보다 크므로 +4>-3 ⑵ 양수는 0보다 크므로 0<+ 2 3 ⑶ 두 음수에서는 절댓값이 큰 수가 작다. = , |-1|=1이므로 ⑷ 두 양수에서는 절댓값이 큰 수가 크다. 30 12 이므로 10 4 28 12 7 3 = = , 1 2 - | 1 2 | 1 2 - >-1 7 3 < 10 4 유제 7  ⑴ -3<0  ⑵ - <-0.5 2 3 ⑴ 음수는 0보다 작으므로 -3<0 ⑵ 두 음수에서는 절댓값이 큰 수가 작다. 3 6 , |-0.5|=0.5= 2 3 4 6 1 2 - = = = | 이므로 2 3 | 2 3 - <-0.5 필수 예제 8  ⑴ > ⑵ <, <  ⑶ <, < ⑴ x는 3보다 크거나 같다. ⇨ x>3 ⑵ x는 -2 이상이고 / 5 미만이다. ⑶ x는 4보다 크고 / 7보다 크지 않다. ⇨ -2 , 이므로 > 4 5 5 7 ③ 두 음수에서는 절댓값이 큰 수가 작으므로 - | 5 6 | = - , | 1 3 | 1 3 2 6 = = 에서 5 6 1 3 - <- 5 6 ④ |-9|=9이고 양수는 음수보다 크므로 -9<|-9| 1 3 이고 1 2 + = - = 1 3 | ⑤ | 1 2 1 2 | 3 6 = , , | 2 6 = 1 3 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 이므로 | - 1 2 | > + | 1 3 | 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 12 2017-03-29 오후 4:11:22 6 ⑴ a는 - 보다 크고 2보다 작거나 같다. ⑹ (주어진 식) ={-0.6}+{-1.8} ⑵ - 0, b<0, c<0 1 ① -5 !C ② +2 kg ③ -1점 ④ +9일 2 ③ 양수는 7, + {=+4}의 2개이다. 12 3 3 - 4# +1.5 + 3& -5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 따라서 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 ① - 이다. 0.1과 은 역수 관계가 아니다. -5<- <0<+1.5<+ 이므로 수직선 위에 나타내었 3 4 이때 0.1= 이므로 0.1의 역수는 10이다. 을 때, 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 ① - 이다. 5 ① a\b는 (양수)\(음수)이므로 음수이다. ② a+b는 (양수)+(음수)이므로 a, b의 값에 따라 a+b의 값은 양수일 수도 있고 0일 수도 있고 음수일 수도 있다. 즉, a+b의 값은 알 수 없다. ③ a-b는 (양수)-(음수)=(양수)+(양수)이므로 양수이다. ④ b-a는 (음수)-(양수)=(음수)+(음수)이므로 음수이다. ⑤ a_b는 (양수)_(음수)이므로 음수이다. 따라서 항상 양수인 것은 ③ a-b이다. 20 정답과 해설 _ 개념편 4 두 수 a, b는 부호가 반대이고, a가 b보다 작으므로 a<0, b>0 a가 b보다 8만큼 작으므로 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리가 8이다. 이때 a, b는 절댓값이 같으므로 두 수는 원점으로부터의 거 리가 =4인 수이다. 8 2 즉, |a|=|b|=4 ∴ a=-4, b=4 2 3 4 3 4 7 3 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 20 2017-03-29 오후 4:11:28 1 5 ① 가장 큰 수는 이다. 3 5 ② 가장 작은 수는 -3이다. ④ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다. ⑤ 절댓값이 1 이하인 수는 - , -0.1, , 0의 4개이다. 1 4 3 5 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. 6 ① 1 2 3 6 1 3 2 6 = , = 이므로 > 1 2 1 3 ② 두 음수에서는 절댓값이 큰 수가 작으므로 ③ - =- , -0.7=- =- 이므로 20 30 7 10 21 30 -4>-5 2 3 2 3 - >-0.7 ④ 음수는 0보다 작으므로 -7<0 - ⑤ | 1 3 | = 1 3 이므로 | - 1 3 | >- 1 3 따라서 옳은 것은 ③이다. 9 (주어진 식} = + - + + + + 5 6 ] 5 6 ] 5 6 ] = + + - - + + [ [ [ [ [ [ 1 4 ] 1 4 ] 1 4 ] 1 4 ] [ [ [ - + 1 3 ] 1 3 ] 9 4 ] 9 4 ]= + 9 4 ] 9 4 ] 1 3 ] [ [ [ 2 6 ] = + + - - + + = + -[ + - [ + - + + ={-2}+ + 1 2 ] = - [ [ + + [ -[ 4 2 ] 5 6 ]= 3 2 =- [ 1 2 ] 10 - 8 3 2 3 와 =3 =-2 13 4 -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로 그 합은 {-2}+{-1}+0+1+2+3=3 1 4 사이에 있는 정수는 11 두 점 A, B 사이의 거리는 + -{-2}= +2= 3 2 3 2 4 2 = 7 2 3 2 A -2 4& 4& C B 2# 따라서 점 C에 대응하는 수는 -2보다 \ , 즉 만큼 7 2 1 2 7 4 큰 수이므로 -2+ =- + =- 7 4 8 4 7 4 1 4 점 C에 대응하는 수는 보다 만큼 작은 수이므로 3 2 7 4 3 2 - = - =- 7 4 6 4 7 4 1 4 12 [2.7]+[-5.2]-[-3] =2+{-6}-{-3} =2-6+3 =-1 개 념 편 13 ㄱ. 음수와 음수의 합은 항상 음수이다. ㄴ. 뺄셈에서는 교환법칙이 성립하지 않는다. ㄷ. 부호가 같은 두 수를 곱한 값의 부호는 +이다. 따라서 옳은 것은 ㄹ, ㅁ이다. 14 ① -2^`=-{2\2\2\2\2\2}=-64 1 \ 5 ② - 1 25 =- 1 5 ] [ [ 1 5 ]@=- 1 3 ]# = [ - ③ [ - \ - 1 3 ] 1 3 [ 1 3 1 3 ] 1 3 ] \ - [ 1 3 ] 1 27 \ \ =- =- [ \ 1 2 ] 1 2 ] = 1 2 ] 1 2 1 2 \ - [ 1 2 1 2 ] =- - \ \ [ - 1 2 [ =+ \ \ = 1 8 ④ - - [ 1 2 ]# =- -[ - - [ 1 2 ]= ⑤ {-2}%` ={-2}\{-2}\{-2}\{-2}\{-2} =-{2\2\2\2\2} =-32 따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다. 15 n=1, 2, 3, y일 때 2n-1=1, 3, 5, y ⇨ 홀수 2n=2, 4, 6, y ⇨ 짝수 2n+1=3, 5, 7, y ⇨ 홀수 이므로 {-1}@N_!=-1, {-1}@N=1, {-1}@N"!=-1 ∴ (주어진 식} ={-1}+{+1}+{-1}=-1 16 15\102 =15\{100+2} =15\100+15\2 =1500+30 =1530 따라서 a=2, b=30, c=1530이므로 a+b+c=2+30+1530=1562 1 17 4 과 마주 보는 면에 적힌 수는 4이고, 1 3 이고, 3 2 3과 마주 보는 면에 적힌 수는 - 와 마주 보는 면에 적힌 수는 - 이다. 2 3 따라서 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 곱은 4\ \ - =- 4\ \ =-2 1 3 3 2 ] [ 1 3 3 2 ] [ 2.  정수와 유리수 21 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 21 2017-03-30 오후 2:45:22 18 ④ [ - 2 5 ]@_{-4@} = _{-16} = \ - [ 1 16 ] =- 1 100 4 25 4 25 10 9 ] 9 10 ] [ [ 19 [ - \{ }_ - =- 에서 1 2 1 2 1 2 5 6 ] 5 6 ] 5 6 ] - [ - [ 3 4 \{ }\ - =- \ - [ \{ }=- 9 10 ] 1 2 \{ }=- ∴ =- _ =- \ =- 1 2 3 4 1 2 4 3 2 3 20 ⑴ 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 그 결과 가 양수가 되어야 하므로 음수 2개, 양수 1개를 뽑아야 한다. ! {-3}\{-2}\ =+ 3\2\ =2 @ {-3}\ - [ \ =+ 3\ \ = 3 2 [ [ 1 3 1 3 1 3 3 2 ] 3 2 ] 1 3 ] 1 3 ] 1 3 ] 3 2 3 2 - \ =+ 2\ \ =1 # {-2}\ [ [ !, @, #에 의해 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수는 2이다. ⑵ 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 그 결 과가 음수가 되어야 하므로 음수를 3개 뽑아야 한다. {-3}\{-2}\ - =- 3\2\ =-9 3 2 ] [ [ 3 2 ] 따라서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수 는 -9이다. 21 a\b<0에서 a, b의 부호는 서로 반대이고 a-b>0에서 a>b이므로 a>0, b<0이다. 또 b_c>0에서 b, c의 부호는 서로 같으므로 c<0 22 A는 5문제를 맞히고 2문제를 틀렸으므로 {A의 최종 점수}=100+50\5+{-40}\2=270(점) B는 3문제를 맞히고 4문제를 틀렸으므로 {B의 최종 점수}=100+50\3+{-40}\4=90(점) P. 58 ~59 서술형 완성하기 따라 해보자 | 유제 1　 5 <과정은 풀이 참조> 유제 2　- 5 3 연습해 보자 | 1　 16 2　풀이 참조 3　⑴ 7 12 ⑵ - 7 4 4　50 22 정답과 해설 _ 개념편 따라 해보자 | 유제 1 1 단계  a는 -5보다 8만큼 크므로 a=-5+8=3 2 단계 b는 1보다 -1만큼 작으므로 b=1-{-1}=1+{+1}=2 3 단계 ∴ a+b=3+2=5 채점 기준 ! a의 값 구하기 @ b의 값 구하기 # a+b의 값 구하기 유제 2 1 단계 -0.4=- =- 이므로 4 10 2 5 5 2 -0.4의 역수는 - 이다. 2 단계 1.2= = 이므로 12 10 6 5 1.2의 역수는 이다. 3 단계 따라서 구하는 두 역수의 합은 - + =- 5 2 5 6 + 5 6 5 6 15 6 10 6 =- =- 5 3 채점 기준 ! -0.4의 역수 구하기 @ 1.2의 역수 구하기 # -0.4의 역수와 1.2의 역수의 합 구하기 연습해 보자 | 1 정수 a의 절댓값이 3이므로 a=3 또는 a=-3이고, 정수 b의 절댓값이 5이므로 b=5 또는 b=-5이다. y`! ㈎ a=3, b=5일 때, a-b=3-5=-2 ㈏ a=3, b=-5일 때, a-b=3-{-5}=8 ㈐ a=-3, b=5일 때, a-b==-3-5=-8 ㈑ a=-3, b=-5일 때, a-b=-3-{-5}=2 y`@ 따라서 a-b의 값 중 가장 큰 값은 8이므로 M=8 또 a-b의 값 중 가장 작은 값은 -8이므로 m=-8 ∴ M-m=8-{-8}=16` 채점 기준 ! a, b의 값 구하기 @ 각 경우에 따라 a-b의 값 구하기 # M, m의 값 구하기 $ M-m의 값 구하기 y`! y`@ y`# 배점 40 % 40 % 20 % y`! y`@ y`# 배점 40 % 40 % 20 % y`# y`$ 배점 20 % 30 % 30 % 20 % 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 22 2017-03-29 오후 4:11:30 2 바둑돌을 이용하여 {-1}+{+3}을 계산하면 즉, {-1}+{+3}=+2 또 바둑돌을 이용하여 {+4}+{-6}을 계산하면 y`! + ➞ + ➞ 채점 기준 즉, {+4}+{-6}=-2 ! 바둑돌을 이용하여 {-1}+{+3} 계산하기 @ 바둑돌을 이용하여 {+4}+{-6} 계산하기 빼는 바둑돌의 개수가 부족하거나 없을 때는 0이 되는 쌍 {◯ }을 부족한 개수만큼 넣어 계산한다. 4 10- 93+{-7}0_ -{-2}@ \6 8 3 2 7 7 =10- 93+{-7}0_ -4 \6 3 2 8 y`! 개 념 편 =10- {-4}\ 2 3 \6 -4 = - [ 8 3 =10- - -4 \6 ] \6 - =10- 20 3 ] [ =10-{-40} =10+40=50 채점 기준 ! 거듭제곱 계산하기 @ 괄호 안의 식 계산하기 # 주어진 식 계산하기 y`@ y`# 배점 20 % 60 % 20 % 3 ⑴ 어떤 수를  + - 라고 하면 1 3 ] 1 4 - [   = = 1 4 - [ 1 3 ] = 3 12 + = 4 12 7 12 1 4 = + 1 3 ∴ ⑵ 7 12 _ - [ 1 = 3 ] 7 12 \{-3} =- 7 4 채점 기준 ! 잘못 계산한 식 세우기 @ 어떤 수 구하기 # 바르게 계산한 답 구하기 P. 60 창의·융합 역사 속의 수학 답 -8 {-3}+{-2}+{-1}=-6이므로 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합은 -6이다. {-3}+a+2=-6이므로 -1+a=-6 ∴ a=-5 2+c+{-1}=-6이므로 1+c=-6 ∴ c=-7 b+{-2}+{-7}=-6이므로 b-9=-6 ∴ b=3 ∴ ab-c ={-5}\3-{-7}=-15+7=-8 y`@ 배점 50 % 50 % y`! y`@ y`# 배점 20 % 40 % 40 % 중등개뿔1-1개념편 정답1(001~023).indd 23 2017-03-29 오후 4:11:32 2.  정수와 유리수 23 개념편 3. 문자의 사용과 식의 계산 문자의 사용 P. 64 개념 확인 x+2, x-1, 2\x 필수 예제 1 ⑴ {3\a}`g ⑵ {100\t}`km ⑶ {4\x}`cm ⑷ 9{a+b}_20점 ⑵ (거리) =(속력)\(시간) =100\t`{km} ⑶ (정사각형의 둘레의 길이) =4\(한 변의 길이) =4\x`{cm} ⑷ (평균 점수) =(점수의 총합)_(과목 수) ={a+b}_2(점) 유제 1 ⑴ {a_3}`m ⑵ {10000-1200\x}원 ⑶ 10\x+1\y ⑷ [ 7 100 \x g ]` ⑷ (소금의 양) = \(소금물의 양) (소금물의 농도) 100 = 7 100 \x`{g} P. 65 필수 예제 2 ⑴ 5a ⑷ ax# ⑸ 또는 y ⑹ ⑵ -x y 5 [ 1 5 ] ⑶ abc x-y 4 ⑵ 1은 생략한다. ⑸ y_5= [또는 y_5=y\ y 5 1 5 = 1 5 y ] 유제 2 ⑴ 0.1ab ⑵ - ⑶ ac{x+y} ⑷ -3a@b@ ⑸ ⑹ a+2b x ⑴ 0.1ab= =0.ab ab 10 a b x y+z 유제 3 ⑴ xy 2 ⑵ x{2-z} y ⑶ + ⑷ x y 3c 2b ⑴ x\y_2=xy\ = 1 2 {a+b}h 2 xy 2 1 y 1 y +c\ ⑵ x_y\{2-z} =x\ \{2-z}= ⑶ x_y+c_ b=x\ 2 3 ⑷ {a+b}\h_2={a+b}h\ = x{2-z} y 3c 2b {a+b}h 2 x y + 3 2b = 1 2 24 정답과 해설 _ 개념편 P. 66 개념 익히기 1 ⑴ -a#b ⑵ 2a b ⑶ 6{c+1}-3 ⑷ ⑸ a- ⑹ +3 2b a 3x@ y 7+x 7-x 2 ④ 3 ⑴ 3a-6 1 2 ⑶ ⑸ 2{x+y}`cm a원(또는 0.5a원) ⑷ {1000-10x}원 ⑵ {2a+3b}점 4 500x, 3000-500x, 10+y, 100a+10b+c 1 ⑵ 2\a_b=2a\ 1 b = ⑸ a-b_a\2=a-b\ \2=a- ⑹ x_ \x+3=x\ \x+3= +3 y 3 2b a 3x@ y 2a b 1 a 3 y 2 ① a_{b\c}=a\ 1 b ② a_b_c=a\ = 1 bc 1 c \ a bc a bc = ③ a_ b_ [ 1 c ] =a_{b\c}=a\ = ④ a\{b_c}=a\ b\ =a\ = 1 c ] [ 1 bc b c a bc ab c ⑤ a\ \ =a\ = 1 b [ 1 c ] 1 bc a bc 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 3 ⑶ 5할은 5 10 이므로 a원의 5할은 a\ =a\ = a(원)=0.5a(원) 5 10 1 2 1 2 ⑷ 1000원의 x`%는 1000\ =10x(원)이므로 x 100 (지불한 금액) =(정가)-(할인한 금액) =1000-10x(원) ⑸ (직사각형의 둘레의 길이) =29(가로의 길이)+(세로의 길이)0 =2{x+y}`{cm} 식의 값 P. 67 개념 확인 ⑴ 2 ⑵ 3, 12 ⑶ -1, -8 ⑷ -4, -23 필수 예제 1 ⑴ 9 ⑵ 5 ⑶ 12 ⑷ -2 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 24 2017-03-29 오후 4:28:55 ⑶ x@-6x+9 ={-3}@-6\{-3}+9 =9+18+9=36 ⑷ - 2x@+5x+6 x@ =- 2\{-3}@+5\{-3}+6 {-3}@ 개 념 편 유제 1 ⑴ 3 ⑵ -16 ⑶ 24 ⑷ -8 2 ⑴ 5a+3b =5\{-1}+3\4 ⑴ 7-x=7-{-2}=7+2=9 10 -2+4 10 x+4 10 2 =5 ⑵ = = ⑶ {-x}@-4x =9-{-2}0@-4\{-2} =4+8=12 ⑷ -x@- =-{-2}@- 4 x 4 -2 =-4+2=-2 ⑴ a+ b =4+ \{-2} 1 2 1 2 =4+{-1}=3 ⑵ 2ab=2\4\{-2}=-16 ⑶ a@-b# =4@-{-2}# =16-{-8} =16+8=24 ⑷ 3a-5b@ =3\4-5\{-2}@ =12-5\4 =12-20=-8 유제 2 ⑴ 9 ⑵ 11 ⑴ +9b =6_a+9\b 6 a =6_ +9\ - 1 2 =6\2+9\ - 1 3 ] 1 3 ] [ [ =12-3=9 5 b ⑵ -8a- =-8\a-5_b =-8\ -5_ - 1 3 ] [ =-8\ -5\{-3} 1 2 1 2 =-4+15=11 =- 18-15+6 9 =- =-1 9 9 =-5+12=7 3 -3 -1+4 4-7 = = ⑵ ⑶ a+4 b-7 a+b ab = -1+4 {-1}\4 4 4 8 -1 + ⑷ + = 8 a b 4 =-1 = 3 -4 =- 3 4 =-8+1=-7 ⑸ -a@+2b@ =-{-1}@+2\4@ =-1+32=31 ⑹ a@b-b# ={-1}@\4-4# =4-64=-60 3 주어진 식에 a= 을 각각 대입하면 1 2 ㄱ. =2_a=2_ =2\2=4 ㄴ. 2{a-1} =2\ 1 2 1 2 [ [ -1 ] 1 2 ] =2\ - =-1 2 a 2 a ㄷ. + a 4 7 8 =a_4+ 7 8 7 8 7 8 =a\ + = \ + = + =1 1 2 1 8 1 4 1 4 7 8 ㄹ. -a@ =2_a-a@ =2_ 1 2 - [ 1 2 ]@ =2\2- =4- = 1 4 1 4 15 4 P. 68 개념 익히기 1 ⑴ -1 ⑵ 10 ⑶ 36 ⑷ -1 2 ⑴ 7 ⑵ -1 ⑶ - 3 4 ⑷ -7 ⑸ 31 ⑹ -60 10 9 ⑵ 21 4 ⑴ - 3 ㄱ, ㄹ, ㄷ, ㄴ 5 7`!C 1 ⑴ 2x+5 =2\{-3}+5 =-6+5=-1 ⑵ 1-3x =1-3\{-3} =1+9=10 따라서 식의 값이 큰 것부터 차례로 나열하면 ㄱ, ㄹ, ㄷ, ㄴ 이다. 1 6 \ - [ 2 3 ] - - [ 2 3 ]@ 4 ⑴ 6ab-b@ =6\ 2 3 =- - 4 9 4 9 =- - =- 6 9 10 9 3. 문자의 사용과 식의 계산 25 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 25 2017-03-29 오후 4:28:56 다항식 항 상수항 계수 ⑴ 2x-3 2x, -3 -3 x의 계수: 2 유제 2 ⑴ -21x-28 ⑵ -10a+5 ⑶ -2b+4 ⑷ -4y-12 ⑵ - =3_a-2_b 3 a 2 b =3_ -2_ - 1 6 =3\6-2\ - 2 3 ] 3 2 ] [ [ =18+3=21 5 25-6x에 x=3을 대입하면 25-6\3=25-18=7 따라서 지면에서부터 높이가 3`km인 곳의 기온은 7`!C이다. 일차식과 그 계산 필수 예제 1 표는 풀이 참조 P. 69 ⑵ 3y@- -1 4Y 3y@, - , -1 -1 4Y y@의 계수: 3 y의 계수: - 4! ⑶ -6a# -6a# 0 a#의 계수: -6 필수 예제 2 ⑴ 1, 일차식이다. ⑵ 1, 일차식이다. ⑶ 2, 일차식이 아니다. ⑷ 3, 일차식이 아니다. 1 2 x 2 [ = ⑵ 차수가 가장 큰 항은 x ]이고, 이 항의 차수가 1이 ⑶ 차수가 가장 큰 항은 a@이고, 이 항의 차수가 2이므로 일차 ⑷ 차수가 가장 큰 항은 y#이고, 이 항의 차수가 3이므로 일차 므로 일차식이다. 식이 아니다. 식이 아니다. 유제 1 ㄱ, ㄷ, ㄹ ㄴ. 차수가 가장 큰 항은 a@이고, 이 항의 차수가 2이므로 일 ㄹ. 에서 차수가 가장 큰 항은 x이고, 이 차식이 아니다. x+1 3 1 3 항의 차수가 1이므로 일차식이다. x+ 1 3 = 1 3 ㅁ. 분모에 문자가 포함된 식은 다항식이 아니다. 따라서 일 차식이 아니다. 26 정답과 해설 _ 개념편 P. 70 필수 예제 3 ⑴ 32a ⑵ -14b ⑶ 3x ⑷ -24y ⑴ 4a\8=4\a\8=4\8\a={4\8}\a=32a ⑵ {-2b}\7 =-2\b\7=-2\7\b ={-2\7}\b=-14b ⑶ 12x_4=12x\ =3x 1 4 ⑷ 32y_ - =32y\ - =-24y 4 3 ] [ 3 4 ] [ 필수 예제 4 ⑴ 8x+12 ⑵ -x+4 ⑶ 2x-3 ⑷ -6+3x ⑴ (주어진 식)=4\2x+4\3=8x+12 1 4 ] ⑵ (주어진 식) =4x\ -16\ 1 4 ] - - [ [ =-x+4 ⑶ (주어진 식) ={10x-15}\ 1 5 -15\ 1 5 =10x\ 1 5 =2x-3 ⑷ (주어진 식) ={2-x}\{-3} =2\{-3}-x\{-3} =-6+3x ⑴ (주어진 식)={-7}\3x+{-7}\4=-21x-28 1 5 ] ⑵ (주어진 식)=50a\ -25\ 1 5 ] =-10a+5 - - [ [ ⑶ (주어진 식) ={14b-28}\ - 1 7 ] [ =14b\ - -28\ - 1 7 ] [ 1 7 ] [ =-2b+4 ⑷ (주어진 식) ={-6y-18}\ 2 3 2 3 =-6y\ -18\ 2 3 =-4y-12 P. 71 개념 익히기 1 0 4 ⑴ -24x ⑷ -4y 5 ⑴ 7a-14 3 2 ⑷ -6a+ 2 ④ ⑵ 33a 1 8 ⑸ - x ⑵ -6x+15 3 ③, ④ ⑶ -40x ⑹ - a 7 6 ⑶ 2x+3 7 2 ⑹ x-2 ⑸ 3x-2 ⑺ 2y+1 ⑻ 2x-18 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 26 2017-03-29 오후 4:28:56 , y의 계수는 -2, 상수항은 1이므로 P. 72 1 x의 계수는 1 4 4a+b+c =4\ +{-2}+1 1 4 =1+{-2}+1 =0 2 ④ x의 계수는 -2이다. 3 ① 0\a+3=3이므로 일차식이 아니다. ② 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. ⑤ 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. 따라서 일차식이 아니다. 따라서 일차식은 ③, ④이다. 개 념 편 개념 확인 ⑴ 6, 2, 8 ⑵ 6, 2, 4 필수 예제 5 ② 유제 3 -2x와 5x, y와 -2y 필수 예제 6 ⑴ 6a ⑵ 5x ⑶ y 1 2 ⑴ 2a+4a={2+4}a=6a ⑵ 7x-2x={7-2}x=5x ⑶ 2y- y+y= 2- +1 y= - + y= y 4 2 [ 5 2 2 2 ] 1 2 ] 5 2 5 2 [ 유제 4 ⑴ -8b ⑵ 0.7a ⑶ -4a-5 ⑷ x+9 ⑸ 2y-2 ⑹ b+1 13 2 ⑴ -3b-5b={-3-5}b=-8b ⑵ 0.5a+0.4a-0.2a={0.5+0.4-0.2}a=0.7a ⑶ (주어진 식) =3a-7a-5 ={3-7}a-5 =-4a-5 ⑷ (주어진 식) =-2x+3x+5+4 4 ⑷ 44y_{-11}=44y\ - [ =-4y 1 11 ] 1 6 3 4 x \ ] 3 4 ] ⑸ [ 2 3 ⑹ - x _6= - =- x a_ - [ 4 7 ] = a\ - =- a 7 4 ] [ 1 8 7 6 5 ⑶ (주어진 식) = \4x+ \6 1 2 [ 2 3 1 2 =2x+3 2 3 =-6a+ 3 2 ⑷ (주어진 식) = a\{-9}- \{-9} ⑸ (주어진 식) ={9x-6}\ =9x\ -6\ 1 3 =3x-2 ⑹ (주어진 식) ={-7x+4}\ - 1 2 ] =-7x\ - +4\ - [ 1 2 ] [ 1 6 1 3 1 3 [ 1 2 ] ⑺ (주어진 식) = y+ \3 = x-2 1 3 ] 1 3 = y\3+ \3 ⑻ (주어진 식) = \12 =2y+1 x 6 - [ 3 2 ] 2 3 [ 7 2 2 3 x 6 = \12- \12 3 2 =2x-18 ⑸ (주어진 식)= 9x-6 3 = 9x 3 6 3 - =3x-2 ⑹ (주어진 식)= -7x+4 -2 = -7x -2 - = x-2 4 2 7 2 ={-2+3}x+9 =x+9 ⑸ (주어진 식) =5y-3y- - 1 2 3 2 ={5-3}y-2 =2y-2 ⑹ (주어진 식) =5b+ b+3-2 3 2 + 3 2 ] b+1 = 10 [ 2 13 2 = b+1 P. 73 개념 확인 분배, 동류항 필수 예제 7 ⑴ 6x-3 ⑵ -a-8 ⑶ -13y+5 ⑷ 7a-19 ⑴ (주어진 식) =4x+2+2x-5 =4x+2x+2-5 =6x-3 ⑵ (주어진 식) =7a-5-8a-3 =7a-8a-5-3 =-a-8 ⑶ (주어진 식) =-8y+2-5y+3 =-8y-5y+2+3 =-13y+5 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 27 2017-03-29 오후 4:28:57 3. 문자의 사용과 식의 계산 27  분배법칙을 이용하여 괄호를 풀 때, 괄호 앞에 있는 부호와 수 ⑷ (주어진 식) =a+1+6a-20 =a+6a+1-20 =7a-19 는 괄호 안의 모든 항에 곱해 준다. -{5y-3}=-5y+3 2{-4y+1}=-8y+2 유제 5 ⑴ -x-3 ⑵ 2x+5 ⑶ 2a+6 ⑷ -7b+4 ⑸ -x-3 ⑹ -8a+3 ⑴ (주어진 식) =2x+1-3x-4 =2x-3x+1-4 =-x-3 ⑵ (주어진 식) =3x+1-x+4 =3x-x+1+4 =2x+5 ⑶ (주어진 식) =-6a+2+8a+4 =-6a+8a+2+4 =2a+6 ⑷ (주어진 식) =6-3b-4b-2 ⑸ (주어진 식) =3x-1-{5x-x+2} =-3b-4b+6-2 =-7b+4 =3x-1-{4x+2} =3x-1-4x-2 =3x-4x-1-2 =-x-3 =-5a-92a-{3-a}0 =-5a-{2a-3+a} =-5a-{3a-3} =-5a-3a+3 =-8a+3 ⑹ (주어진 식) =-5a-92a-{6-a-3}0 유제 6 ⑴ a+ ⑵ a+ 5 6 3 2 ⑶ x- ⑷ - 9 10 7 12 ⑴ (주어진 식) = 1 5 3 4 = = = + y- 2 11 5 20 2{2a+1} 5a 10 10 5a+4a+2 10 9a+2 10 1 5 9 10 a+ 28 정답과 해설 _ 개념편 ⑵ (주어진 식) = 2{2a+7} 6 + a-5 6 ⑶ (주어진 식) = 3{3x-1} 12 - 2{x+3} 12 = 4a+14+a-5 6 = 5a+9 6 = a+ 5 6 3 2 = 9x-3-2x-6 12 = = 7x-9 12 3 4 7 12 x- - 4{y-7} 20 5{3y-4} 20 4y-28-15y+20 20 -11y-8 20 = = =- y- 11 20 2 5 ⑷ (주어진 식) = P. 74 개념 익히기 1 -2x, - 4 5 x - 9 4 3 - a 4 6 3x+31 2 ⑴ x+4 ⑵ 2a+8 ⑶ 6x-1 ⑷ 2x- 25 6 4 9x+7 5 3x-11 1 동류항은 문자가 같고, 차수도 같은 항이므로 6x와 동류항 인 것은 -2x, - x이다. 4 5 2 ⑴ (주어진 식) =4x-3x+2+2 ⑵ (주어진 식) =8a-2-6a+10 ⑶ (주어진 식) =9x-3-3x+2 =x+4 =2a+8 =6x-1 ⑷ (주어진 식) = 3x-4 6 + 3{3x-7} 6 = 3x-4+9x-21 6 = 12x-25 6 =2x- 25 6 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 28 2017-03-29 오후 4:28:57 3 (주어진 식) = -{2a-4+5} 7a-5 4 7a-5 4 7a-5 4 = = -{2a+1} - 8a+4 4 = 7a-5-8a-4 4 = -a-9 4 =- - a 4 9 4 4 4A-B =4{2x+3}-{-x+5} =8x+12+x-5 =9x+7 문자에 일차식을 대입할 때는 괄호를 사용한다. 5 어떤 식을 라고 하면 -{2x-9}=-x+7 ∴ =-x+7+{2x-9} =x-2 따라서 바르게 계산한 식은 {x-2}+{2x-9}=3x-11 6 어떤 식을 라 하고 다음 관계를 이용하여 식을 세운다. ! -A=B에서 =B+A @ A- =B에서 =A-B (색칠한 부분의 넓이) =(큰 직사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이) =8{x+2}-5{x-3} =8x+16-5x+15 =3x+31 P. 75 ~ 77 단원 다지기 1 ①, ③ 2 ②, ⑤ 5 -6 8 ③ 12 ①, ⑤ 16 1 20 ② 6 ② 9 ② 13 ⑤ 17 ② 21 ③ 3 ④ xy 2 7 10 ① 14 -3 18 ⑤ 4 ② `cm@, 6`cm@ 11 -5 15 ⑤ 19 ③ 1 ① a\b\a\{-0.1}\c=-0.1a@bc ③ x+y_3=x+ y 3 따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다. 개 념 편 2 ② 6p+1 ⑤ (시간)= (거리) (속력) 이므로 걸린 시간은 시간이다. s 4 따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. 3 a+a\ 13 100 = 113 100 a=1.13a(명) 4 주어진 식에 a=-3을 각각 대입하면 ① -a=-{-3}=3 ② {-a}@=9-{-3}0@=9 ③ -2a@=-2\{-3}@=-18 ④ a#={-3}#=-27 ⑤ -4+a@=-4+{-3}@=5 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ②이다. 5 b@-2b a ={b@-2b}_a 위의 식에 a=- {3@-2\3}_ - [ 1 2 , b=3을 각각 대입하면 1 2 ] ={9-6}_ 1 2 ] - [ =3\{-2} =-6 6 0.6x+331에 x=15를 대입하면 0.6\15+331=340 따라서 기온이 15`!C일 때, 소리의 속력은 초속 340`m이다. 7 (마름모의 넓이) \(한 대각선의 길이)\(다른 대각선의 길이) = = 1 2 1 2 xy 2 3\4 2 \x\y= `{cm@} xy 2 에 x=3, y=4를 각각 대입하면 =6`{cm@} 8 ① 항은 y@, -5y, -1의 3개이다. ② 다항식의 차수는 2이다. ④ 상수항은 -1이다. ⑤ y의 계수는 -5이다. 따라서 옳은 것은 ③이다. 3. 문자의 사용과 식의 계산 29 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 29 2017-03-29 오후 4:28:58 9 ㄷ. 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. ㄹ. 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. 따라서 일차식이 아니다. ㅁ. 다항식의 차수가 0이므로 일차식이 아니다. 따라서 일차식은 ㄱ, ㄴ, ㅂ이다. 15 (주어진 식) = 4{2a+1} 12 - 6{a-1} 12 + 3{a+3} 12 = 8a+4-6a+6+3a+9 12 10 x의 계수가 -3, 상수항이 5인 x에 대한 일차식은 -3x+5 따라서 a의 계수는 , 상수항은 이므로 구하는 합은 5 12 19 12 = 5a+19 12 = a+ 5 12 19 12 5 12 + = =2 19 12 24 12 이다. -3x+5에 x=2를 대입하면 -3\2+5=-6+5=-1이므로 a=-1 -3x+5에 x=-2를 대입하면 -3\{-2}+5=6+5=11이므로 b=11 ∴ ab=-1\11=-11 11 2 5 {10x-15} = \10x+ \{-15} 2 5 =4x-6 {4x-6}_ ={4x-6}\ 2 3 2 5 3 2 =4x\ -6\ 3 2 3 2 =6x-9 따라서 a=4, b=-9이므로 a+b=-5 12 ① x와 y는 문자가 다르므로 동류항이 아니다. ⑤ 3a와 a#은 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 따라서 동류항끼리 짝지어지지 않은 것은 ①, ⑤이다. 13 ② 1 2 2 3 5 6 x+ x- x = x+ x- x 5 6 3 6 2 6 4 6 1 3 = x= x ④ -2{x+1}+4{-2x-1} =-2x-2-8x-4 ⑤ {6a-9}- {4a+8} =2a-3-2a-4 1 3 1 2 =-10x-6 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. =-7 14 3x@-4x+5+ax@+7x-8 =3x@+ax@-4x+7x+5-8 ={3+a}x@+3x-3 므로 3+a=0 ∴ a=-3 30 정답과 해설 _ 개념편 16 (주어진 식) =-2x+93x-1-{2+x-4}0 =-2x+93x-1-{x-2}0 =-2x+{3x-1-x+2} =-2x+{2x+1} =-2x+2x+1 =1 17 2A-4{A-B} =2A-4A+4B =-2A+4B =-2{2x-8}+4{x-7} =-4x+16+4x-28 =-12 18 n이 짝수일 때, n-1은 홀수이므로 {-1}N=1, {-1}N_!=-1 ∴ (주어진 식) =3x-5-{2-6x} =3x-5-2+6x =9x-7 19 ㈎ A+{2x+1}=4x-3이므로 A =4x-3-{2x+1} =4x-3-2x-1 =2x-4 ㈏ B-{x-5}=A이므로 B-{x-5}=2x-4 B=2x-4+{x-5}=3x-9 ∴ A+B ={2x-4}+{3x-9}=5x-13 20 가로에 놓인 세 식의 합은 {6x-5}+{2x-1}+{-2x+3} =6x-5+2x-1-2x+3 =6x-3 세로에 놓인 세 식의 합도 6x-3이므로 A+{6x-5}+{-x}=6x-3 ∴ A =6x-3-{6x-5}-{-x} =6x-3-6x+5+x =x+2 이 식이 x에 대한 일차식이 되려면 x@의 계수가 0이어야 하 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 30 2017-03-29 오후 4:28:58 또 대각선에 놓인 세 식의 합도 6x-3이므로 A+{2x-1}+B=6x-3에서 {x+2}+{2x-1}+B=6x-3 ∴ B =6x-3-{x+2}-{2x-1} =6x-3-x-2-2x+1 =3x-4 ∴ A-B ={x+2}-{3x-4} =x+2-3x+4 =-2x+6 21 직사각형의 가로의 길이는 3x+7, 세로의 길이는 6+8=14이므로 (색칠한 부분의 넓이) =(직사각형의 넓이)-(색칠하지 않은 삼각형의 넓이의 합) ={3x+7}\14- \3x\6+ \7\4 1 2 { + \x\9{6+8}-40+ \9{3x+7}-x0\8 } 1 2 1 2 1 2 =42x+98-99x+14+5x+4{2x+7}0 =42x+98-{9x+14+5x+8x+28} =42x+98-{22x+42} =42x+98-22x-42 =20x+56 P. 78 ~ 79 서술형 완성하기 <과정은 풀이 참조> 따라 해보자 | 유제 1 {2ab+2bc+2ac}`cm@, 94`cm@ 유제 2 33 1　{200-50t}`km 2　36회 3　x+1 4 ⑴ {4n-4}개 ⑵ 44개 연습해 보자 | 2 단계 위의 식에 a=4, b=3, c=5를 각각 대입하면 따라 해보자 | 유제 1 1 단계 (직육면체의 겉넓이) =(이웃한 세 면의 넓이의 합)\2 ={a\b+b\c+a\c}\2 =2ab+2bc+2ac`{cm@} (직육면체의 겉넓이) =2\4\3+2\3\5+2\4\5 =24+30+40 =94`{cm@} 채점 기준 ! a, b, c를 사용하여 직육면체의 겉넓이 나타내기 @ a, b, c의 값을 대입하여 직육면체의 겉넓이 구하기 y ! y @ 배점 50 % 50 % 개 념 편 유제 2 1 단계 3{4x+1} 4 - 5x-4 5 = 15{4x+1} 20 - 4{5x-4} 20 = 60x+15-20x+16 20 = 40x+31 20 =2x+ 31 20 2 단계 2x+ 31 20 에서 x의 계수는 2이므로 a=2, 상수항은 이므로 b= 31 20 31 20 31 20 3 단계 ∴ a+20b =2+20\ =33 채점 기준 ! 분모를 통분하여 동류항끼리 계산하기 @ a, b의 값 구하기 # a+20b의 값 구하기 연습해 보자 | 1 (거리)=(속력)\(시간)이므로 시속 50`km로 t시간 동안 이동한 거리는 50\t=50t`{km} 총 거리가 200`km이므로 (남은 거리) =200-(이동한 거리) =200-50t`{km} 채점 기준 ! 이동한 거리 구하기 @ 남은 거리 구하기 2 36 5 x-32에 x=25를 대입하면 y ! y @ y # 배점 50 % 30 % 20 % y ! y @ 배점 50 % 50 % \25-32=180-32=148 36 5 즉, 기온이 25`!C일 때, 귀뚜라미가 1분 동안 우는 횟수는 y`! 148회이다. 36 5 x-32에 x=30을 대입하면 \30-32=216-32=184 36 5 즉, 기온이 30`!C일 때, 귀뚜라미가 1분 동안 우는 횟수는 184회이다. y`@ 따라서 구하는 횟수의 차는 184-148=36(회)이다. y`# 채점 기준 ! 기온이 25`!C일 때, 귀뚜라미가 우는 횟수 구하기 @ 기온이 30`!C일 때, 귀뚜라미가 우는 횟수 구하기 # 우는 횟수의 차 구하기 배점 40 % 40 % 20 % 3. 문자의 사용과 식의 계산 31 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 31 2017-03-29 오후 4:28:58 3 어떤 식을 A라고 하면 A+{2x-4}=5x-7 ∴ A =5x-7-{2x-4} =5x-7-2x+4 =3x-3 따라서 바르게 계산한 식은 {3x-3}-{2x-4} =3x-3-2x+4 =x+1 채점 기준 ! 잘못된 계산식 나타내기 @ 어떤 식 A 구하기 # 바르게 계산한 식 구하기 y`! y`@ y`# 배점 30 % 30 % 40 % 4 ⑴ (바둑돌의 총 개수) =(변의 개수)\(한 변에 있는 바둑돌의 개수) -(중복되는 바둑돌의 개수) =4\n-4 =4n-4(개) y`! ⑵ 4n-4에 n=12를 대입하면 4n-4=4\12-4=44 y`@ 따라서 한 변에 12개의 바둑돌이 있는 정사각형의 바둑 y`# 돌의 총 개수는 44개이다. 채점 기준 ! 바둑돌의 총 개수를 n을 사용한 식으로 나타내기 @ n=12일 때, 식의 값 구하기 # 바둑돌의 총 개수 구하기 배점 60 % 20 % 20 % P. 80 창의·융합 스포츠 속의 수학 답 ⑴ 팀 A: 0.575, 팀 B: 0.6, 팀 C: 0.56 ⑵ B, A, C ⑴ a a+b 에 a=46, b=34를 대입하면 (팀 A의 승률)= 46 46+34 46 80 23 40 = = =0.575 에 a=45, b=30을 대입하면 (팀 B의 승률)= 45 45+30 = 45 75 3 5 = =0.6 에 a=42, b=33을 대입하면 a a+b a a+b (팀 C의 승률)= 42 42+33 = = =0.56 42 75 14 25 ⑵ 승률이 높을수록 순위가 높으므로 순위가 높은 팀부터 차 례로 나열하면 B, A, C이다. 32 정답과 해설 _ 개념편 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 32 2017-03-29 오후 4:28:59  일차방정식과 그 해 ⑵ x의 값 x+2x의 값 3x의 값 참 / 거짓 4. 일차방정식 개 념 편 x=0 x=1 x=2 x=3 0+0=0 1+2=3 2+4=6 3+6=9 0 3 6 9 참 참 참 참 필수 예제 1 ⑴ 4x-6=12 ⑵ 4x=20 필수 예제 2 ④ 개념편 P. 84 개념 확인 ㄴ, ㄹ, ㅇ 등호가 있는 식을 찾으면 ㄴ, ㄹ, ㅇ이다. ⑶ 500x+1500=6000 ⑷ 3a=3000 ⑴ (x의 4배에서 6을 뺀 값)=12 ⑵ (정사각형의 둘레의 길이)=4\(한 변의 길이)=20`{cm} ⇨ 4x-6=12 ⇨ 4x=20 ⑶ (500원짜리 연필 x자루의 가격) +(300원짜리 지우개 5개의 가격)=6000(원) ⇨ 500x+1500=6000 ⑷ 3\(학생 1명의 입장료)=3000(원) ⇨ 3a=3000 유제 1 ⑴ 2{x+3}= ⑵ x=20 x 3 ⑶ 26-3x=2 5 2 ⑷ 2000-500b=500 ⑴ (x에 3을 더한 후 2배한 값)=(x를 3으로 나눈 값) ⑵ (삼각형의 넓이)= \(밑변의 길이)\(높이)=20`{cm@} ⑶ (26개에서 x명에게 3개씩 나누어 주고 남은 개수)=2(개) ⑷ (500원짜리 사탕 b개를 사고 2000원 냈을 때의 거스름돈) x 3 1 2 ⇨ 2{x+3}= ⇨ x=20 5 2 ⇨ 26-3x=2 =500(원) ⇨ 2000-500b=500 주어진 방정식에 x=3을 각각 대입하면 ① (좌변)=3-6=-3, (우변)=3 ② (좌변)=-4\3=-12, (우변)=12 ③ (좌변)= =1, (우변)=9 3 3 ④ (좌변)=4\{3-2}=4, (우변)=4 ⑤ (좌변)=2\3-3=3, (우변)=-3 따라서 해가 x=3인 방정식은 ④이다. 유제 2 ④ 주어진 수를 방정식의 x에 각각 대입하면 ① (좌변)=3\{-1}+4=1, (우변)=1 1 2 -1=1, (우변)=2\ ② (좌변)=4\ 1 2 =1 ③ (좌변)=2\2=4, (우변)=5\2-6=4 ④ (좌변)=2\{-3+1}=-4, (우변)=-3 ⑤ (좌변)=5\9+4=49, (우변)=6\9-5=49 따라서 주어진 수가 방정식의 해가 아닌 것은 ④이다. 필수 예제 3 ㄱ, ㄴ, ㅂ, ㅇ, ㅈ ㄱ. (좌변)=0\x=0, (우변)=0 ㄴ. (좌변)=x\x\x=x#, (우변)=x# ㅂ. (좌변)=2x+3x=5x, (우변)=5x ㅇ. (좌변)=2{x+3}=2x+6, (우변)=2x+6 ㅈ. (좌변)=x+6x-7=7x-7, (우변)=7{x-1}=7x-7 유제 3 ③, ⑤ x의 값에 관계없이 항상 참이 되는 등식은 항등식이다. ③ (좌변)={3x+6}_3=x+2, (우변)=x+2 ⑤ (좌변)=3{2x-1}=6x-3, (우변)=6x-3 P. 85 ⑴ 개념 확인 ⑴ 표는 풀이 참조, \ ⑵ 표는 풀이 참조,  x의 값 2x+3의 값 5x의 값 참 / 거짓 x=0 x=1 x=2 x=3 0+3=3 2+3=5 4+3=7 6+3=9 0 5 10 15 거짓 참 거짓 거짓 P. 86 필수 예제 4 ①, ④ ① a=b이면 2+a=2+b이다. a 2 ④ a=b이면 이다. b 2 = 4. 일차방정식 33 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 33 2017-03-29 오후 4:28:59 유제 4 ㄴ, ㄷ y 5 = x ㄴ. 3 x 3 y 5 의 양변에 15를 곱하면 \15= \15이므로 5x=3y ㄷ. 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어야 등식이 성립하므로 c=0일 때는 성립하지 않는다. ㄹ. a+3=b+3의 양변에서 3을 빼면 a+3-3=b+3-3이므로 a=b 이때 a=b의 양변에 5를 곱하면 5a=5b 유제 7 ④ 등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 (일차식)=0의 꼴로 나타나는 것을 찾는다. ① x=0 ② 정리하면 3x-2=0 ③ 정리하면 4x-5=0 ④ 정리하면 0=0(일차방정식이 아니다.) ⑤ 정리하면 -6=0 x 3 따라서 일차방정식이 아닌 것은 ④이다. 필수 예제 5 7, -9, 3, -3 유제 5 ⑴ x=7 ⑵ x=-6 ⑶ x=3 ⑴ x-3=4의 양변에 3을 더하면 x-3+3=4+3이므로 x=7 x ⑵ 3 x 3 \3=-2\3이므로 x=-6 =-2의 양변에 3을 곱하면 ⑶ 5x+3=18의 양변에서 3을 빼면 5x+3-3=18-3이므로 5x=15 이때 5x=15의 양변을 5로 나누면 5x 5 이므로 x=3 15 5 = 필수 예제 6 ⑴ 5x+1-3=0 ⑵ 2x=15+8 ⑶ x+3x=7 ⑷ 3x-2x=3+5 P. 87 유제 6 ④ ① x+2=2x ⇨ x-2x=-2 ② 3x=-12에서 x의 계수 3은 이항할 수 없다. ③ 2x-4=x+1 ⇨ 2x-x=1+4 ⑤ 2x-9=-3x ⇨ 2x+3x=9 따라서 이항을 바르게 한 것은 ④이다. 필수 예제 7 ㄴ, ㄷ 등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 (일차식)=0의 꼴로 나타나는 것을 찾는다. ㄱ. 등식이 아니다. ㄴ. 정리하면 -x+1=0 ㄷ. 정리하면 2x-14=0 ㄹ. 정리하면 0=0(일차방정식이 아니다.) ㅁ. 정리하면 2x@+5x-7=0(일차방정식이 아니다.) ㅂ. 정리하면 0=0(일차방정식이 아니다.) 따라서 일차방정식은 ㄴ, ㄷ이다. 34 정답과 해설 _ 개념편 P. 88 개념 익히기 1 ⑤ 2 ④ 3 ④ 4 ③ 5 ③ 1 주어진 수를 방정식의 x에 각각 대입하면 ① (좌변)=3\{-1}+7=4, (우변)=5-{-1}=6 ② (좌변)=5+3\0=5, (우변)=-2\0+6=6 ③ (좌변)=2\1-5=-3, (우변)=-2 ④ (좌변)=2\2-11=-7, (우변)=2-8=-6 ⑤ (좌변)=2\{3-1}+3=7, (우변)=3\3-2=7 따라서 주어진 수가 방정식의 해인 것은 ⑤이다. 2 3x+a=bx-2가 모든 x의 값에 대하여 항상 참일 때, 즉 항등식일 때 (좌변)=(우변)이므로 양변의 x의 계수와 상수 항이 각각 같아야 한다. 따라서 b=3, a=-2이므로 a+b=-2+3=1 ㉠ 양변에서 2를 뺀다. ㉡ 양변을 2로 나눈다. 3 5 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 {2-a}x+3=0 위의 식이 (일차식)=0의 꼴이 되려면 2-a=0이어야 하므로 a=2 일차방정식의 풀이 P. 89 개념 확인 ⑴ 22, 11 ⑵ 3, - 7 3 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 34 2017-03-29 오후 4:28:59 필수 예제 1 ⑴ x=-3 ⑵ x= 1 3 ⑴ 2x+9=3에서 2x=3-9 2x=-6 ∴ x=-3 ⑶ x=8 ⑷ x= 9 5 ⑵ 3-4x=5x에서 -4x-5x=-3 -9x=-3 ∴ x= 1 3 ⑶ 괄호를 풀면 3x-15=x+1 3x-x=1+15, 2x=16 ∴ x=8 ⑷ 괄호를 풀면 -2x+6=3x-3 -2x-3x=-3-6, -5x=-9 ∴ x= 9 5 유제 1 ⑴ x=3 ⑵ x=-1 ⑶ x=-2 ⑷ x=8 ⑴ 2x-1=5에서 2x=5+1 2x=6 ∴ x=3 ⑵ 3x=5x+2에서 3x-5x=2 -2x=2 ∴ x=-1 ⑶ 3x+7=-4x-7에서 3x+4x=-7-7 7x=-14 ∴ x=-2 ⑷ 7-3x=2x-33에서 -3x-2x=-33-7 -5x=-40 ∴ x=8 유제 2 ⑴ x=2 ⑵ x=-2 ⑶ x=- ⑷ x=21 1 2 ⑴ 괄호를 풀면 8-12x=-16 -12x=-16-8, -12x=-24 ∴ x=2 ⑵ 괄호를 풀면 -2x+2=x+8 -2x-x=8-2, -3x=6 ∴ x=-2 ⑶ 괄호를 풀면 7x-2x-1=x-3 7x-2x-x=-3+1, 4x=-2 ∴ x=- 1 2 ⑷ 괄호를 풀면 1+3x+12=4x-8 3x+13=4x-8, 3x-4x=-8-13 -x=-21 ∴ x=21 P. 90 필수 예제 2 ⑴ x=2 ⑵ x=6 ⑴ 양변에 10을 곱하면 2x+3=7, 2x=7-3 2x=4 ∴ x=2 ⑵ 양변에 100을 곱하면 10x-30=2x+18, 10x-2x=18+30 8x=48 ∴ x=6 유제 3 ⑴ x=3 ⑵ x=-4 ⑶ x=-2 ⑷ x=8 개 념 편 ⑴ 양변에 10을 곱하면 3x-5=4, 3x=4+5 3x=9 ∴ x=3 ⑵ 양변에 10을 곱하면 7x+2=4x-10 7x-4x=-10-2 3x=-12 ∴ x=-4 ⑶ 양변에 10을 곱하면 4{2-0.5x}=12 8-2x=12 -2x=12-8, -2x=4 ∴ x=-2 ⑷ 양변에 100을 곱하면 9x-30=4{x+2}+2 9x-30=4x+8+2 9x-30=4x+10 9x-4x=10+30 5x=40 ∴ x=8 필수 예제 3 ⑴ x=6 ⑵ x=1 ⑴ 양변에 12를 곱하면 4x-6=3x, 4x-3x=6 ∴ x=6 ⑵ 양변에 8을 곱하면 x+3=12x-8 x-12x=-8-3 -11x=-11 ∴ x=1 유제 4 ⑴ x=-5 ⑵ x= ⑶ x= ⑷ x=4 35 3 1 2 ⑴ 양변에 15를 곱하면 5x+15=3x+5 5x-3x=5-15 2x=-10 ∴ x=-5 ⑵ 양변에 6을 곱하면 9{5-x}=10-6x 45-9x=10-6x -9x+6x=10-45, -3x=-35 ∴ x= 35 3 ⑶ 양변에 20을 곱하면 4{x-3}=5{2x-3} 4x-12=10x-15 4x-10x=-15+12, -6x=-3 ∴ x= 1 2 ⑷ 양변에 12를 곱하면 4x-3=5-x+12 4x+x=17+3 5x=20 ∴ x=4 4. 일차방정식 35 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 35 2017-03-29 오후 4:28:59 P. 91 한 번 더 연습 4 ⑴ 양변에 6을 곱하면 1 ⑴ x=1 ⑵ x= ⑶ x=4 ⑷ x=- 1 2 2 3 2 ⑴ x=-2 ⑵ x=-16 ⑶ x= ⑷ x=4 8 7 3 ⑴ x=-4 ⑵ x=-2 ⑶ x=4 ⑷ x=-5 4 ⑴ x=6 ⑵ x=14 ⑶ x=-2 ⑷ x=-3 5 ⑴ x= ⑵ x=2 9 2 1 ⑴ x-4=-2x-1에서 x+2x=-1+4 3x=3 ∴ x=1 ⑵ 5x-2=-3x+2에서 5x+3x=2+2 1 2 ⑶ 2-3x=-x-6에서 -3x+x=-6-2 8x=4 ∴ x= -2x=-8 ∴ x=4 ⑷ 3x+8=-3x+4에서 3x+3x=4-8 6x=-4 ∴ x=- 2 3 2 ⑴ 괄호를 풀면 2x+16=-3x+6 2x+3x=6-16, 5x=-10 ∴ x=-2 ⑵ 괄호를 풀면 4x-4=3x-21+1 4x-4=3x-20, 4x-3x=-20+4 ∴ x=-16 ⑶ 괄호를 풀면 -x+6=6x-2 -x-6x=-2-6, -7x=-8 ∴ x= 8 7 ⑷ 괄호를 풀면 1-6x+3=-5x -6x+4=-5x, -6x+5x=-4 -x=-4 ∴ x=4 3 ⑴ 양변에 10을 곱하면 4x-2=7x+10, 4x-7x=10+2 -3x=12 ∴ x=-4 ⑵ 양변에 100을 곱하면 10{x-2}=3x-34, 10x-20=3x-34 10x-3x=-34+20, 7x=-14 ∴ x=-2 ⑶ 양변에 10을 곱하면 5{x-2}=2{x+1}, 5x-10=2x+2 5x-2x=2+10, 3x=12 ∴ x=4 ⑷ 양변에 100을 곱하면 3{x-3}=2{x+5}-24, 3x-9=2x+10-24 3x-9=2x-14, 3x-2x=-14+9 ∴ x=-5 36 정답과 해설 _ 개념편 9x+12=10x+6, 9x-10x=6-12 -x=-6 ∴ x=6 ⑵ 양변에 50을 곱하면 5{x-4}-10=2{x+6}, 5x-20-10=2x+12 5x-30=2x+12, 5x-2x=12+30 3x=42 ∴ x=14 ⑶ 양변에 10을 곱하면 2{x+2}-10=5x, 2x+4-10=5x 2x-6=5x, 2x-5x=6 -3x=6 ∴ x=-2 ⑷ 양변에 12를 곱하면 3{x-3}+20=2{4x+13} 3x-9+20=8x+26, 3x+11=8x+26 3x-8x=26-11, -5x=15 ∴ x=-3 5 ⑴ 소수를 분수로 고치면 2x+3 {3x-6}= 4 2 5 양변에 20을 곱하면 8{3x-6}=5{2x+3}, 24x-48=10x+15 24x-10x=15+48, 14x=63 ∴ x= 9 2 ⑵ 소수를 분수로 고치면 2x-6 1 1 5 [ 3 ] 3 양변에 30을 곱하면 x- - = x 1 2 6 x- [ 1 3 ] -10{2x-6}=15x 6x-2-20x+60=15x, -14x+58=15x -14x-15x=-58, -29x=-58 ∴ x=2 P. 92 개념 익히기 1 ⑴ x=-9 ⑵ x=2 ⑶ x=-1 ⑷ x= 9 10 2 ⑴ x=8 ⑵ x=- 3 4 4 10 3 6 5 -5 1 ⑴ 괄호를 풀면 2x-3x-3=6 -x=9 ∴ x=-9 ⑵ 양변에 100을 곱하면 30x-18=7{4+x}, 30x-18=28+7x 23x=46 ∴ x=2 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 36 2017-03-29 오후 4:28:59 ⑶ 양변에 6을 곱하면 유제 1 12, 13, 14 3x+{2-x}=3{x+1}, 3x+2-x=3x+3 -x=1 ∴ x=-1 ⑷ 소수를 분수로 고치면 3 5 x- x= 2x-3 5 1 3 양변에 15를 곱하면 5x-9x=3{2x-3}, 5x-9x=6x-9 -10x=-9 ∴ x= 9 10 2 a：b=c：d이면 ad=bc이므로 ⑴ 2{x+1}=3{x-2}, 2x+2=3x-6 -x=-8 ∴ x=8 ⑵ 6{2x-1}=20x, 12x-6=20x -8x=6 ∴ x=- 3 4 3 4 5 -x+5 2x+3 -x+2 x+8 x+5 25 {-x+5}+{2x+3}=x+8 {2x+3}+{-x+2}=x+5 {x+8}+{x+5}=25이므로 2x+13=25 2x=12 ∴ x=6 주어진 방정식에 x=3을 대입하면 7\3-a=4\3-1 21-a=11, -a=-10 ∴ a=10 4{x-1}=-3+3x의 괄호를 풀면 4x-4=-3+3x ∴ x=1 2x-a=7에 x=1을 대입하면 2-a=7, -a=5 ∴ a=-5 일차방정식의 활용 개념 확인 2x+9, 2x+9 / 12, 4 / 4, 4, 17, 4, 4, 17 P. 93 필수 예제 1 12 두 짝수 중 작은 수를 x라고 하면 큰 수는 x+2이다. 연속하는 두 짝수의 합이 26이므로 x+{x+2}=26 2x=24 ∴ x=12 따라서 두 짝수 중 작은 수는 12이다. 개 념 편 연속하는 세 자연수 중 가운데 수를 x라고 하면 세 자연수는 x-1, x, x+1이다. 이 세 수의 합이 39이므로 방정식을 세우면 {x-1}+x+{x+1}=39 3x=39 ∴ x=13 따라서 구하는 세 자연수는 12, 13, 14이다. 유제 2 29 처음 자연수의 일의 자리의 숫자를 x라고 하면 (처음 자연수)=10\2+x=20+x, (바꾼 자연수)=10\x+2=10x+2이므로 10x+2=20+x+63 9x=81 ∴ x=9 따라서 처음 자연수의 십의 자리의 숫자가 2, 일의 자리의 숫 자가 9이므로 처음 자연수는 29이다. P. 94 필수 예제 2 초콜릿: 4개, 사탕: 16개 초콜릿과 사탕을 합하여 20개를 샀으므로 초콜릿의 개수를 x 개라고 하면 사탕의 개수는 {20-x}개이다. 초콜릿 x개의 값은 500x원이고, 사탕 {20-x}개의 값은 100{20-x}원이므로 500x+100{20-x}=3600 500x+2000-100x=3600, 400x=1600 ∴ x=4 따라서 초콜릿은 4개, 사탕은 20-4=16(개)를 샀다. 유제 3 양: 13마리, 오리: 11마리 양과 오리를 합하여 24마리가 있으므로 양을 x마리라고 하면 오리는 {24-x}마리이다. 양 x마리의 다리의 개수는 4x개이 고, 오리 {24-x}마리의 다리의 개수는 2{24-x}개이므로 4x+2{24-x}=74 4x+48-2x=74, 2x=26 ∴ x=13 따라서 양은 13마리, 오리는 24-13=11(마리)이다. 유제 4 6년 후 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다고 하면 x년 후의 아버지의 나이는 {48+x}세, 아들의 나이는 {12+x}세이므로 48+x=3{12+x} 48+x=36+3x, -2x=-12 ∴ x=6 따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 6년 후이다. 4. 일차방정식 37 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 37 2017-03-29 오후 4:29:00 x`cm {x-2}`cm 필수 예제 3 6`cm 가로의 길이를 x`cm라고 하면 세로의 길이는 {x-2}`cm이므로 29x+{x-2}0=20 2{2x-2}=20, 4x-4=20 4x=24 ∴ x=6 따라서 가로의 길이는 6`cm이다. 유제 5 6 변형된 직사각형의 가로의 길이는 {10+5}`cm, 세로의 길이 는 {10-x}`cm이므로 15\{10-x}=60, 150-15x=60 -15x=-90 ∴ x=6 (판매 금액)=(정가)-1000= x-1000(원) 13 10 이때 (실제 이익)={판매 금액}-(원가)이므로 10 100 x-1000 x-x- -x= 13 10 13 10 1 10 x, ] x=1000 [ 양변에 10을 곱하면 13x-10x-x=10000 2x=10000 ∴ x=5000 따라서 물건의 원가는 5000원이다. P. 96 개념 익히기 1 9 5 400명 2 14세 3 22일 후 4 96`cm@ 1 세 홀수 중 가장 작은 수를 x라고 하면 연속하는 세 홀수는 x, x+2, x+4이다. 세 홀수의 합이 33이므로 x+{x+2}+{x+4}=33 3x=27 ∴ x=9 따라서 세 홀수 중 가장 작은 수는 9이다. 2 현재 딸의 나이를 x세라고 하면 어머니의 나이는 3x세이다. 또 14년 후의 딸의 나이는 {x+14}세, 어머니의 나이는 {3x+14}세이고 14년 후에 어머니의 나이는 딸의 나이의 2배가 되므로 3x+14=2{x+14} 3x+14=2x+28 ∴ x=14 따라서 현재 딸의 나이는 14세이다. 3 x일 후에 수현이와 동생의 저금통에 들어 있는 금액이 같아 진다고 하면 x일 후의 수현이의 저금액은 {8000+400x}원, 동생의 저금액은 {3600+600x}원이므로 8000+400x=3600+600x -200x=-4400 ∴ x=22 따라서 금액이 같아지는 것은 22일 후이다. 4 가로의 길이를 x`cm라고 하면 세로의 길이는 {x-4}`cm이므로 29x+{x-4}0=40 x`cm {x-4}`cm 2{2x-4}=40, 4x-8=40 4x=48 ∴ x=12 따라서 가로의 길이는 12`cm, 세로의 길이는 12-4=8`{cm}이므로 (직사각형의 넓이)=12\8=96`{cm@} 5 작년의 학생 수를 x명이라고 하면 (작년의 학생 수)+(증가한 학생 수)=(올해의 학생 수) 이므로 P. 95 필수 예제 4 ⑴ 5x+2, 6x-3 ⑵ 5명 ⑵ 5x+2=6x-3, -x=-5 ∴ x=5 따라서 학생 수는 5명이다. 유제 6 41개 학생 수를 x명이라고 할 때, 한 학생에게 귤을 4개씩 나누어 주면 5개가 남으므로 (귤의 개수)=4x+5(개) 5개씩 나누어 주면 4개가 부족하므로 (귤의 개수)=5x-4(개) 귤의 개수가 일정하므로 4x+5=5x-4, -x=-9 ∴ x=9 따라서 귤의 개수는 4x+5=4\9+5=41(개)이다. 필수 예제 5 ⑴ 6 5 x원 ⑵ [ 6 5 x-500 원 ⑶ 4000원 ] ⑴ (정가) =(원가)+(이익) =x+ x 20 100 1 5 6 5 =x+ x= x(원) ⑵ (판매 금액) =(정가)-500= x-500(원) 6 5 ⑶ (실제 이익)=(판매 금액)-(원가)이므로 6 5 x-x=800 6 5 x-500 -x=300, ] [ 양변에 5를 곱하면 6x-5x=4000 ∴ x=4000 따라서 상품의 원가는 4000원이다. 유제 7 5000원 물건의 원가를 x원이라고 하면 30 100 (정가)=x+ 13 10 x= x(원)이므로 38 정답과 해설 _ 개념편 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 38 2017-03-29 오후 4:29:00 x+ x=420 5 100 양변에 100을 곱하면 100x+5x=42000 105x=42000 ∴ x=400 따라서 작년의 학생 수는 400명이다. P. 97 개념 확인 ⑴ 2a`km ⑵ 시간 ⑶ 시속 `km x 5 x 3 필수 예제 6 / 160, 160 / 160, 2, 160, 4, 2, 4 x 80 , x 40 두 도시 A, B 사이의 거리를 x`km라고 하면 속력 거리 시간 속력 거리 시간 갈 때 시속 80`km x`km x 80 시간 갈 때 시속 10`km x`km x 10 시간 올 때 시속 40`km x`km x 40 시간 올 때 시속 5`km x`km x 5 시간 유제 8 5`km 집에서 학교까지의 거리를 x`km라고 하면 총 1시간 30분이 걸렸으므로 (갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=1 (시간) 30 60 + = 3 2 x 5 x 10 양변에 10을 곱하면 x+2x=15 ∴ x=5 따라서 집에서 학교까지의 거리는 5`km이다. P. 98 유제 9 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 300`km ⑴ 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라고 하면 속력 거리 시간 갈 때 올 때 시속 100`km 시속 80`km x`km x 100 시간 x`km x 80 시간 개 념 편 ⑵ 올 때는 갈 때보다 45분 더 걸렸으므로 (올 때 걸린 시간)-(갈 때 걸린 시간)= (시간) 45 60 = - = = - - 3 4 , 즉 x 80 x 100 45 60 3 4 x 100 x 100 의 양변에 400을 곱하면 x 80 x 80 5x-4x=300 ∴ x=300 따라서 A, B 사이의 거리는 300`km이다. 필수 예제 7 40{x+10}, 60x / 20, 20 / 20, 1200, 1200 형이 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 형 분속 60`m x분 60x`m 석이 시속 8`km x시간 8x`km 유제 10 12분 후 석이가 이동한 시간을 x시간이라고 하면 속력 시간 거리 속력 시간 거리 동생 분속 40`m {x+10}분 40{x+10}`m 유미 시속 3`km x+ [ 1 3 ]시간 3 x+ [ 1 3 ] `km 1 3 ] 3 x+ =8x [ 괄호를 풀면 3x+1=8x -5x=-1 ∴ x= 1 5 (유미가 이동한 거리)=(석이가 이동한 거리)이므로 따라서 두 사람은 석이가 출발한 지 시간, 즉 12분 후에 만 1 5 난다. P. 99 필수 예제 8 ⑴ x, {200+x}, \{200+x} = 5 100 - 5 100 \200= \{200+x} ⑵ 10 100 ⑶ 200`g 4. 일차방정식 39 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 39 2017-03-29 오후 4:29:00 ⑴ 더 넣어야 하는 물의 양을 x`g이라고 하면 (뛰어갈 때 걸린 시간)+(걸어갈 때 걸린 시간)=15(분) [소금물의 농도] 10% 10% 10% +물 x ` g +물 x ` g +물 x ` g 5% 5% 5% 이므로 x 200 + 2000-x 100 =15 [소금물의 양] 200`g {200+x} `g 분속이므로 단위가 분으로 통일되어 있는지 확인한다. [소금의 양] [ 10 100 \200 `g ] 5 100 - \{200+x} `g = ⑵ (물을 넣기 전 소금의 양)=(물을 넣은 후 소금의 양) 이므로 10 100 \200= \{200+x} 5 100 ⑶ 양변에 100을 곱하면 2000=5{200+x}, 2000=1000+5x -5x=-1000 ∴ x=200 따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 200`g이다. 유제 11 100`g, 빈칸은 풀이 참조 6`%의 소금물의 양을 x`g이라고 하면 2 올라갈 때 걸은 등산로의 거리를 x`km라고 하면 속력 거리 시간 올라갈 때 시속 3`km x`km x 3 시간 내려올 때 시속 4`km {x+2}`km x+2 4 시간 (올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간)=4(시간) + =4 x+2 4 이므로 x 3 양변에 12를 곱하면 4x+3{x+2}=48 4x+3x+6=48 [소금물의 농도] [소금물의 양] [소금의 양] + + + 6% 9% = 8% 6% 9% + = = 9% 8% 6% = 8% 7x=42 ∴ x=6 따라서 올라갈 때 걸은 등산로의 거리는 6`km이다. x `g 200`g {x+200} `g 3 두 사람이 출발한 지 x분 후에 서로 만난다고 하면 6 100 [ \x `g ] 9 100 [ \200 `g ] 8 100 - \{x+200} `g = (6`%의 소금물의 소금의 양)+(9`%의 소금물의 소금의 양) =(8`%의 소금물의 소금의 양) 이므로 \x+ 8 100 9 100 \200= \{x+200} 6 100 양변에 100을 곱하면 6x+1800=8{x+200}, 6x+1800=8x+1600 -2x=-200 ∴ x=100 따라서 6`%의 소금물은 100`g을 섞어야 한다. P. 100 개념 익히기 2 6`km 3 20분 후 4 200`g 1 ④ 5 70`g 1 속력 거리 시간 40 정답과 해설 _ 개념편 뛰어갈 때 분속 200`m x`m x 200 분 걸어갈 때 분속 100`m {2000-x}`m 2000-x 100 분 속력 시간 거리 수지가 출발하여 승기를 만날 때 분속 40`m x분 40x`m 승기가 출발하여 수지를 만날 때 분속 50`m x분 50x`m (수지가 걸은 거리)+(승기가 걸은 거리)=1800`{m}이므로 40x+50x=1800 90x=1800 ∴ x=20 따라서 두 사람은 출발한 지 20분 후에 만난다. 4 증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라고 하면 농도 설탕물 설탕 증발시키기 전 증발시킨 후 12`% 500`g 20`% {500-x}`g 12 100 [ \500 g ]` 20 100 - \{500-x} `g = \500= 설탕의 양은 변하지 않으므로 12 100 양변에 100을 곱하면 6000=20{500-x} 20 100 \{500-x} 6000=10000-20x 20x=4000 ∴ x=200 따라서 200`g의 물을 증발시켜야 한다. 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 40 2017-03-29 오후 4:29:01 5 더 넣어야 하는 소금의 양을 x`g이라고 하면 5 1 4 {x-8}=-3에서 개 념 편 농도 소금물 소금 소금을 넣기 전 소금을 넣은 후 6`% 400`g 20`% {400+x}`g 6 100 [ \400 `g ] 20 100 - \{400+x} `g = (6`%의 소금물의 소금의 양)+(더 넣어야 하는 소금의 양) =(20`%의 소금물의 소금의 양) \400+x= 이므로 20 6 100 100 양변에 100을 곱하면 2400+100x=8000+20x \{400+x} 80x=5600 ∴ x=70 따라서 70`g의 소금을 더 넣어야 한다. P. 101 ~ 103 단원 다지기 2 ④ 1 ④ 6 15 5 ③ 9 x=-7 10 ⑤ 13 ③ 17 10분 후 18 ② 14 28명 3 ③ 7 ③, ⑤ 11 ⑤ 15 3 4 ③ 8 ③ 12 -1 16 12000원 19 ⑴ 아버지: , 형: ⑵ 6일 20 500명 1 10 1 15 2 주어진 수를 방정식의 x에 각각 대입하면 ① (좌변)=5\{-1}-3=-8, (우변)=2 ② (좌변)=0-1=-1, (우변)=1-0=1 ③ (좌변)=3\1-2=1, (우변)=2\{1-2}=-2 ④ (좌변)=-3\2+4=-2, (우변)=2\2-6=-2 ⑤ (좌변)=4\{-5-2}=-28, (우변)=3\{-5-1}=-18 따라서 주어진 수가 방정식의 해인 것은 ④이다. 3 ① 등식은 ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ이다. ② ㄹ은 방정식이 아니다. ④ ㄱ의 해는 x=-4이다. ⑤ ㅂ의 좌변은 2x-5이다. 따라서 옳은 것은 ③이다. ㉠ 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀면 x-2=-3 1 4 ㉡ 양변에 2를 더하면 x-2+2=-3+2이므로 x=-1 1 4 ㉢ 양변에 4를 곱하면 x\4=-1\4이므로 x=-4 1 4 1 4 주어진 그림에서 설명하고 있는 등식의 성질은 ‘a=b이면 ac=bc이다.’이므로 이 성질이 이용된 것은 ③ ㉢이다. 6 6x-9=-x-1에서 -9와 -x를 각각 이항하면 6x+x=-1+9 ∴ 7x=8 a, b는 10보다 작은 자연수이므로 a=7, b=8 ∴ a+b=7+8=15 7 ① 다항식 ② 부등호를 사용한 식 ③ 정리하면 5x-7=0 ④ 정리하면 0=0 (일차방정식이 아니다.) ⑤ 정리하면 -5x+2=0 따라서 일차방정식은 ③, ⑤이다. 각 방정식의 해를 구하면 ① -x+4=-2에서 -x=-6 ∴ x=6 ② 3x-4=-x에서 4x=4 ∴ x=1 ③ 2x+6=6x-2에서 -4x=-8 ∴ x=2 ④ 2{5x-7}=5x+1에서 10x-14=5x+1 5x=15 ∴ x=3 x-3 5 3x+2 ⑤ = 4 에서 양변에 20을 곱하면 4{x-3}=5{3x+2} 4x-12=15x+10, -11x=22 ∴ x=-2 따라서 해가 같은 것은 ③이다. 1 ④ 2{5-x}=-4 8 3x+5=11에서 3x=6 ∴ x=2 4 a{2x-1}+3=b-6x에서 2ax-a+3=-6x+b 이 식이 x에 대한 항등식이므로 2a=-6, -a+3=b ∴ a=-3, b=6 ∴ a+b=-3+6=3 =0.2{x+7}-1에서 소수를 분수로 고치면 x-3 9 0.5x- 4 x-3 1 2 4 양변에 20을 곱하면 x- 1 5 = {x+7}-1 4. 일차방정식 41 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 41 2017-03-29 오후 4:29:01 10x-5{x-3}=4{x+7}-20 10x-5x+15=4x+28-20 ∴ x=-7 10 [ 3 2 x+1 ]：3= x+4 ]：2에서 3 2 2 [ x+1 =3 ] x+4 ], 3x+2=x+12 2x=10 ∴ x=5 1 [ 3 1 3 [ 11 {x+5}\3-7=14 3x+15-7=14 3x=6 ∴ x=2 12 x=3을 주어진 방정식에 대입하면 5-{3+2}=6{3+a}-12 0=18+6a-12, -6a=6 ∴ a=-1 13 3을 a로 잘못 보았다고 하면 4{x-a}+2x=-2의 해가 x=5이므로 이 식에 x=5를 대입하면 4{5-a}+2\5=-2 20-4a+10=-2, -4a=-32 ∴ a=8 따라서 3을 8로 잘못 보았다. 14 피타고라스의 제자의 수를 x명이라고 하면 x+3=x x+ 1 7 1 4 x+ 1 2 양변에 28을 곱하면 14x+7x+4x+84=28x -3x=-84 ∴ x=28 따라서 제자는 모두 28명이다. 15 (처음 꽃밭의 넓이)=12\8=96`{m@} (길의 넓이) =x\8+12\2-2\x =8x+24-2x =6x+24`{m@} 이므로 96-{6x+24}=96\ 9 16 96-6x-24=54, -6x=-18 ∴ x=3 16 옷의 원가를 x원이라고 하면 (정가)=x+ x= x(원)이므로 13 10 3 10 ] 13 10 [ x-1100 -x=2500 42 정답과 해설 _ 개념편 (처음 꽃밭의 넓이)-(길의 넓이)=(처음 꽃밭의 넓이)\ 9 16 양변에 10을 곱하면 13x-11000-10x=25000 3x=36000 ∴ x=12000 따라서 옷의 원가는 12000원이다. 17 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하면 속력 시간 거리 윤제가 출발하여 은표를 만날 때까지 은표가 출발하여 윤제를 만날 때까지 분속 50`m 분속 70`m x분 50x`m x분 70x`m (윤제가 걸은 거리)+(은표가 걸은 거리) =(호수의 둘레의 길이) 이므로 50x+70x=1200 120x=1200 ∴ x=10 따라서 두 사람은 출발한 지 10분 후에 처음으로 다시 만난 다. 농도 소금물 소금 18 10`%의 소금물을 x`g 넣는다고 하면 10`% x`g 15`% {400-x}`g 13`% 400`g 10 100 [ \x g ]` 15 100 - \{400-x} g =` 13 100 [ \400 g ]` (10`%의 소금물의 소금의 양)+(15`%의 소금물의 소금의 양) =(13`%의 소금물의 소금의 양) \{400-x}= \400 13 100 \x+ 15 100 이므로 10 100 양변에 100을 곱하면 10x+15{400-x}=5200 10x+6000-15x=5200 -5x=-800 ∴ x=160 따라서 10`%의 소금물은 160`g을 섞어야 한다. 19 ⑴ 전체 일의 양을 1이라고 하면 아버지와 형이 하루 동안 1 , 10 하는 일의 양은 각각 이다. 1 15 ⑵ 아버지와 형이 같이 x일 동안 일을 하여 완성한다면 + x 15 =1 x 10 양변에 30을 곱하면 3x+2x=30 5x=30 ∴ x=6 따라서 일을 아버지와 형이 같이 한다면 완성하는 데 6 일이 걸린다. 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 42 2017-03-29 오후 4:29:02 20 작년의 남학생 수를 x명이라고 하면 전체 학생 수는 1200명이므로 작년의 여학생 수는 {1200-x}명이다. (감소한 남학생의 수)= x(명), (증가한 여학생의 수)= {1200-x}(명), (전체 학생 수의 변화량)= \1200=24(명)이므로 5 100 7 100 2 100 유제 2 1 단계 긴 의자의 개수를 x개라고 할 때 5명씩 앉으면 7명이 남으므로 (학생 수)=5x+7(명) 6명씩 앉으면 2명이 남으므로 (학생 수)=6x+2(명) 학생 수는 일정하므로 5x+7=6x+2 개 념 편 - 5 100 7 100 x+ {1200-x}=24 양변에 100을 곱하면 -5x+7{1200-x}=2400 -5x+8400-7x=2400 -12x=-6000 ∴ x=500 따라서 작년의 남학생 수는 500명이다. P. 104 ~ 105 서술형 완성하기 <과정은 풀이 참조> 따라 해보자 | 유제 1 2 유제 2 5개, 32명 연습해 보자 | 1　a=3, b=-2 2　x= 3 2 3　5, 10 4　⑴ 7400+x 90 = 4800+x 60 ⑵ 400`m 따라 해보자 | 1 1 단계 3 유제 1 {x+1}=0.2x+1에서 소수를 분수로 고치면 1 5 x+1 {x+1}= 1 3 양변에 15를 곱하면 5{x+1}=3x+15 5x+5=3x+15, 2x=10 ∴ x=5 6-x 5 ax-3 10 =- 1 2 - 2 단계 에 x=5를 대입하면 6-5 5 - 5a-3 10 =- 1 2 , 1 5 - 5a-3 10 =- 1 2 양변에 10을 곱하면 2-{5a-3}=-5 2-5a+3=-5, -5a=-10 ∴ a=2 채점 기준 ! 3! {x+1}=0.2x+1의 해 구하기 @ a의 값 구하기 y`! y`@ 배점 50 % 50 % y`! 배점 40 % 30 % 30 % y`@ 배점 40 % 60 % y`! y`@ y`# 배점 30 % 30 % 40 % y`! a 5 의 값 y`@ 2 단계 5x+7=6x+2, -x=-5 ∴ x=5 따라서 긴 의자의 개수는 5개이다. y`@ 3 단계 학생 수는 5x+7=5\5+7=32(명)이다. y`# 채점 기준 ! 긴 의자의 개수를 x개라 하고, 주어진 조건에 맞는 일차 방정식 세우기 @ 긴 의자의 개수 구하기 # 학생 수 구하기 연습해 보자 | 1 주어진 등식에서 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀면 3x+3b=ax-6 이 식이 x에 대한 항등식이므로 좌변과 우변의 x의 계수와 y`! 상수항이 각각 같아야 한다. 3=a, 3b=-6 ∴ a=3, b=-2 채점 기준 ! 항등식의 조건 설명하기 @ a, b의 값 각각 구하기 1 2 {x+1}= 2 주어진 방정식에서 소수를 분수로 바꾸면 x- 4-3x 1 3 6 양변에 3, 2, 6의 최소공배수인 6을 곱하면 2{x+1}=3x-{4-3x} 2x+2=3x-4+3x, 2x+2=6x-4 2x-6x=-4-2, -4x=-6 ∴ x= 3 2 채점 기준 ! 소수를 분수로 바꾸기 @ 계수를 정수로 고치기 # 일차방정식의 해 구하기 8x+a=3x+15, 5x=15-a ∴ x=3- a 5 3 이때 자연수 a에 대하여 3- a 5 가 자연수가 되려면 이 1, 2이어야 한다. 4. 일차방정식 43 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 43 2017-03-29 오후 4:29:02 따라서 a의 값은 5, 10이다. 채점 기준 ! 일차방정식의 해 구하기 @ 해가 자연수가 되기 위한 조건 구하기 # a의 값 모두 구하기 4 ⑴ 기차의 길이를 x`m라고 하면 오른쪽 그림과 같이 기차가 터널을 완전히 통 과하는 것은 기차의 앞부 y`# 배점 30 % 40 % 30 % 이 기차의 속력은 일정하므로 7400+x 90 4800+x 60 = ⑵ 양변에 180을 곱하면 2{7400+x}=3{4800+x} 14800+2x=14400+3x ∴ x=400 따라서 기차의 길이는 400`m이다. 7400`m x`m 터널 ! 일차방정식 세우기 @ 기차의 길이 구하기 채점 기준 y`! y`@ 배점 50 % 50 % 분과 뒷부분이 완전히 지나는 것을 의미하므로 기차가 이동한 거리는 (터널의 길이)+(기차의 길이)=7400+x`{m} 마찬가지로 기차가 다리를 완전히 통과할 때 기차가 이 동한 거리는 (다리의 길이)+(기차의 길이)=4800+x`{m} 이때 1분 30초는 90초, 1분은 60초이므로 다음과 같이 표로 나타내면 시간 거리 속력 터널을 통과할 때 다리를 통과할 때 90초 60초 {7400+x}`m {4800+x}`m 초속 7400+x 90 `m 초속 4800+x 60 `m P. 106 창의·융합 역사 속의 수학 답 84살 x+ x+ 1 12 디오판토스가 x살까지 살았다고 하면 1 6 양변에 84를 곱하면 14x+7x+12x+420+42x+336=84x x+4=x x+5+ 1 2 1 7 75x+756=84x, -9x=-756 ∴ x=84 따라서 디오판토스는 84살까지 살았다. 44 정답과 해설 _ 개념편 중등개뿔1-1개념편 정답3,4(024~044)OK.indd 44 2017-03-29 오후 4:29:02 개념편 순서쌍과 좌표 P. 110~111 개념 확인 1    B -4 -3 -2 -1 0 2 3 4 C A 1 개념 확인 2 P{4, 2}, Q{-1, 1}, R{-3, -2}, S{3, -4},    O{0, 0} 필수 예제 1  P{-3}, Q{0}, R 7 2 ] [ 유제 1   수직선은 풀이 참조, 8 A B 3 -6 -5 0-1-2-3-4 1 2 4 5 6 두 점 A{-5}, B{3} 사이의 거리는 3-{-5}=8 필수 예제 2   a=-2, b=3 두 순서쌍 {2a, 6}, {-4, 2b}가 서로 같으므로 2a=-4에서 a=-2 6=2b에서 b=3 유제 2  18 두 순서쌍 {9, 3b}, [ 1 3 a, -27 이 서로 같으므로 ] 9= a에서 a=27 1 3 3b=-27에서 b=-9 ∴ a+b=27+{-9}=18 필수 예제 3    B A y 4 2 E 2 4 x C -4 -2 D O -2 -4 F 유제 3   ⑴ O{0, 0}  ⑵ A{2, -1}     ⑶ B{1, 0}  ⑷ C{0, -5} 5. 좌표와 그래프 유제 4   ⑴ ㄷ, ㅁ  ⑵ ㅂ, ㅇ ㄱ. 제4사분면 위의 점 ㄹ. 제1사분면 위의 점 ㄴ. y축 위의 점 ㅅ. 제4사분면 위의 점 개 념 편 C B P. 113 개념 익히기 1　 ⑴ 즐거운 수학 시간 `{1, 2}` ⑵ {2, -4}` ! 2　 좌표평면은 풀이 참조, 15 3　 ⑴ A{3, 5}, 제1사분면 `{-3, 0}` `{0, 4}` ! ! ! `{-4, -1} ⑵ B{-3.5, 0}, 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑶ C 0, [ 3 2 ] , 어느 사분면에도 속하지 않는다. 4　 ⑴ 제3사분면 ⑵ 제1사분면 ⑶ 제2사분면 ⑷ 제4사분면 5　 좌표평면은 풀이 참조 ⑴ Q{2, -3} ⑵ R{-2, 3} ⑶ S{-2, -3} 2 주어진 세 점 A{-2, -3}, B{4, -3}, C{3, 2}를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같 다. ∴ {삼각형 ABC의 넓이} = \(밑변의 길이)\(높이) 1 2 y 4 2 -2 -4 A -4 -2 O 2 4 x = \6\5=15 1 2 ‌‌‌삼각형의‌넓이를‌구할‌때,‌좌표축에‌평행한‌변을‌밑변으로‌잡 ‌ ‌‌ 고‌높이를‌찾는다. 3 ⑵ x축 위에 있으므로 y좌표는 0이다. 즉, x좌표가 -3.5, y좌표가 0이므로 점 B의 좌표는 B{-3.5, 0} 이때 점 B{-3.5, 0}은 x축 위의 점이므로 어느 사분면 에도 속하지 않는다. ⑶ y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다. 즉, x좌표가 0, y좌표가 이므로 점 C의 좌표는 3 2 C 0, [ 3 2 ] 3 2 ] [ 이때 점 C 0, 은 y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 P. 112 개념 확인 제1사분면 제2사분면 제3사분면 제4사분면 속하지 않는다. ‌x좌표의‌부호 ‌y좌표의‌부호 + + - + + - - -   필수 예제 4   ⑴ 제1사분면  ⑵ 제4사분면  ⑶ 제3사분면  ⑷ 제2사분면 4 점 P{a, b}가 제4사분면 위의 점이므로 a>0, b<0 ⑴ A{-a, b}의 좌표의 부호는 {-, -}: 제3사분면 ⑵ B{a, -b}의 좌표의 부호는 {+, +}: 제1사분면 5.  좌표와 그래프 45 중등개뿔1-1개념편 정답5(045~048).indd 45 2017-03-29 오후 3:14:01 ⑶ C{-a, -b}의 좌표의 부호는 {-, +}: 제2사분면 ⑷ D{a, ab}의 좌표의 부호는 {+, -}: 제4사분면 ‌‌‌•제1사분면‌위의‌점‌⇨‌{x좌표}>0,‌{y좌표}>0‌ •제2사분면‌위의‌점‌⇨‌{x좌표}<0,‌{y좌표}>0‌ 필수 예제 2  ⑴ 150분 후  ⑵ 30분 ⑴ 준서는 10시에 집에서 출발하여 12시 30분에 집에서 20 km 떨어진 미술관에 도착하였다. 따라서 출발한 지 2시간 30분 후, 즉 150분 후에 미술관에 •제3사분면‌위의‌점‌⇨‌{x좌표}<0,‌{y좌표}<0‌ 도착하였다. •제4사분면‌위의‌점‌⇨‌{x좌표}>0,‌{y좌표}<0 ⑵ 준서가 친구 집에 머문 시각은 집에서 떨어진 거리의 변화 가 없는 10시 30분부터 11시까지이므로 친구 집에 머문 시간은 30분이다. ‌ ‌ ‌ R{-2, 3} P{2, 3} 유제 3  ⑴ ② ⑵ 14시, 20 L 5 점 P{2, 3}에 대하여 ⑴ y좌표의 부호만 바꾼다. ∴ Q{2, -3} ⑵ x좌표의 부호만 바꾼다. ∴ R{-2, 3} ⑶ x좌표, y좌표의 부호를 모두 바꾼다. ∴ S{-2, -3} y 4 2 -2 -4 -4 -2 O 2 4 x S{-2, -3} Q{2, -3} ⑴ 휴게소에서 멈춘 동안에는 휘발유의 양이 변하지 않으므 로 구하는 구간은 ②이다. ⑵ 주유를 하면 휘발유의 양이 증가하므로 이때의 구간은 ④ 이다. 따라서 주유소에 도착한 시각은 14시이고, 주유소에서 넣 은 휘발유의 양은 28-8=20 {L}이다. 유제 4  ㄱ, ㄹ 착하였다. ㄱ. 은호의 집의 높이는 30 m이다. ㄹ. 은호는 엘리베이터가 처음 움직인 지 10초 후에 집에 도 P. 117 개념 익히기 1　 ⑤ 3　⑴ 6분 후 ⑵ 4분 ⑶ 400 m 2　① 3 ⑴ 성주가 집에 도착하면 집과 학교 사이의 거리는 0 m이므 로 성주가 집에 도착한 것은 처음 집을 출발한 지 6분 후 이다. ⑵ 문구점에 머무는 동안에는 거리의 변화가 없다. 따라서 거리의 변화가 없는 시간은 처음 집을 출발한 지 10분 후부터 14분 후까지이므로 문구점에 머문 시간은 4분이다. 1　 -2 2　⑤ 3　⑤ 4　 15 2 5　② 6　⑤ 10　④ 7　ㄹ 11　③ 8　A - ㄱ, B - ㄷ 9　③ 12　15분 1 두 순서쌍 {2-a, -1}, {5, 2b-3}이 서로 같으므로 2-a=5에서 a=-3 -1=2b-3에서 b=1 ∴ a+b=-3+1=-2 개념 확인    ⑴   {0, 0}, {10, 8}, {20, 16}, {30, 24},     그래프와 그 해석 P. 114~116       ⑵  {40, 32}, {50, 40}, {60, 48} y 56 48 40 32 24 16 8 O 10 20 30 40 50 60 x 필수 예제 1  ㄷ • 인라인스케이트를 타고 갈 때: 거리가 증가하므로 그래프 모양은 오른쪽 위로 향한다. • 잠시 쉴 때: 거리가 변함없으므로 그래프 모양은 수평이다. 로 향한다. 따라서 상황에 알맞은 그래프는 ㄷ이다. 유제 1  ② • 공원에 갈 때: 그래프 모양은 오른쪽 위로 향한다. • 휴식을 취할 때: 그래프 모양은 수평이다. • 집으로 돌아올 때: 그래프 모양은 오른쪽 아래로 향한다. 따라서 상황에 알맞은 그래프는 ②이다. 유제 2  ㄷ 46 정답과 해설 _ 개념편 • 걸어서 갈 때: 거리가 증가하므로 그래프 모양은 오른쪽 위 P. 118 ~ 119 단원 다지기 중등개뿔1-1개념편 정답5(045~048).indd 46 2017-03-29 오후 3:14:02 2 점이 y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다. 이때 y좌표가 -2이므로 구하는 점의 좌표는 {0, -2}이다. 3 ① 종이배 {1, 5} ② 종이비행기 {5, 4} ③ 장갑 {2, 3} ④ 구두 {3, 2} 4 주어진 세 점 A{-2, 4}, B{-1, -1}, C{2, -1}을 좌표평 A 면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같 y 4 2 다. ∴ (삼각형 ABC의 넓이) -2 O B -2 4 x 2 C = \{밑변의 길이}\{높이} 1 2 1 2 = 15 2 = \3\5 5 ② 점 {0, 3}은 x좌표가 0이므로 y축 위의 점이다. 6 점 P{a, b}가 제2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 ① {+, +}: 제1사분면 ② {-, +}: 제2사분면 ③ {-, +}: 제2사분면 ④ {+, -}: 제4사분면 ⑤ {-, -}: 제3사분면 따라서 제3사분면 위의 점인 것은 ⑤이다. 용기 A는 밑면의 반지름의 길이가 변하지 않으므로 물의 높 이가 일정하게 증가한다. 용기 B는 밑면의 반지름의 길이가 점점 길어지므로 물의 높 이가 서서히 증가한다. 따라서 용기 A의 그래프는 ㄱ, 용기 B의 그래프는 ㄷ이다. 8 9 자전거가 정지한 동안에는 속력이 0 km/h이다. 따라서 속력이 0 km/h인 시간은 출발한 지 4시간 후부터 5시간 후까지, 7시간 후부터 7시간 30분 후까지이므로 자전 거는 1시간 30분 동안 정지했다. 연습해 보자 | 1 10 현정: 자전거가 일정한 속력으로 움직인 시간은 모두 2시간 30분이다. 12 은성이와 혜수는 10 km 마라톤을 하는 데 각각 55분, 70분 이 걸렸으므로 은성이와 혜수가 마라톤을 완주하는 데 걸린 시간의 차는 70-55=15(분)이다. P. 120 ~ 121 서술형 완성하기 <과정은‌풀이‌참조> ‌ ‌ 따라 해보자 | 유제 1　 0 연습해 보자 | 유제 2　제4사분면 1　 {-3, -5}, {-3, 5}, {3, -5}, {3, 5} 2　8 4　A - ㈀, B - ㈂, C - ㈁ 3　⑴ 7 km ⑵ 20분 개 념 편 따라 해보자 | 유제 1 1 단계 점 P{a, b}는 x좌표가 5이고, x축 위의 점이므로 y좌표가 0이다. ∴ a=5, b=0 y`! 2 단계 점 Q{c, d}는 y좌표가 -3이고, y축 위의 점이므 유제 2 1 단계 점 P(-a, b)가 제3사분면 위의 점이므로 로 x좌표가 0이다. ∴ c=0, d=-3 3 단계 ∴ ac+bd=5×0+0×{-3}=0 채점‌기준‌ !‌a,‌b의‌값‌구하기 @‌c,‌d의‌값‌구하기 #‌ac+bd의‌값‌구하기 -a<0, b<0 ∴ a>0, b<0 2 단계 이때 b<0이므로 -b>0이고, b a a>0이므로 <0이다. -b, [ b a ] 채점‌기준‌ !‌a,‌b의‌부호‌구하기 b a @‌-b,‌ 의‌부호‌구하기 #‌점‌Q가‌제몇‌사분면‌위의‌점인지‌구하기 3 단계 따라서 점 Q 는 제4사분면 위의 점이다. |a|=3이므로 a=-3 또는 a=3 |b|=5이므로 b=-5 또는 b=5 따라서 순서쌍 {a, b}를 모두 구하면 {-3, -5}, {-3, 5}, {3, -5}, {3, 5}이다. 채점‌기준‌ !‌a의‌값‌구하기 @‌b의‌값‌구하기 #‌순서쌍‌{a,‌b}‌모두‌구하기 5.  좌표와 그래프 47 y`@ y`# 배점‌ 40‌% 40‌% 20‌% y`! y`@ y`# 배점‌ 40‌% 40‌% 20‌% y`! y`@ y`# 배점‌ 40‌% 40‌% 20‌% 중등개뿔1-1개념편 정답5(045~048).indd 47 2017-03-29 오후 3:14:02 2 점 P{2, -1}과 x축에 대하여 대칭인 점 A의 좌표는 y`! A{2, 1} 따라서 좌표평면 위에 세 점 A, B, C를 나타내면 다음 그림 과 같다. y 4 2 O C -2 -4 A 2 -2 x 4 B -4 1 2 채점‌기준‌ 이때 삼각형 ABC의 밑변의 길이는 4, 높이는 4이므로 (삼각형 ABC의 넓이)= \4\4=8 !‌점‌A의‌좌표‌구하기 @‌좌표평면‌위에‌세‌점‌A,‌B,‌C‌나타내기 #‌삼각형‌ABC의‌넓이‌구하기 y`@ y`# 배점‌ 40‌% 30‌% 30‌% 3 ⑴ 수진이는 집을 출발한 지 70분 후에 친구 집에 도착하였 y`! 고, 이때 움직인 거리는 7 km이다. ⑵ 자전거가 정지한 동안에는 거리의 변화가 없다. 따라서 거리의 변화가 없는 시간은 출발한 지 25분 후부 터 35분 후까지, 50분 후부터 60분 후까지이므로 자전거 y`@ 가 정지한 시간은 모두 20분이다. 배점‌ 채점‌기준‌ !‌자전거를‌탄‌거리‌구하기 @‌자전거가‌정지한‌시간‌구하기 40‌% 60‌% 4 두 용기 A, B는 밑면의 반지름의 길이가 변하지 않으므로 물의 높이가 일정하게 증가하고, 용기 C는 밑면의 반지름의 길이가 변하므로 물의 높이가 높아지는 속력이 변한다. y`! 이때 용기 A의 밑면의 반지름의 길이가 용기 B의 밑면의 반지름의 길이보다 길기 때문에 물의 높이는 용기 A가 용 기 B보다 천천히 증가한다. y`@ 따라서 용기 A는 그래프 ㈀, 용기 B는 그래프 ㈂, 용기 C y`# 배점‌ 는 그래프 ㈁에 해당한다. 채점‌기준‌ !‌세‌용기‌A,‌B,‌C의‌물의‌높이의‌변화‌비교하기 @‌두‌용기‌A,‌B의‌물의‌높이‌비교하기 #‌각‌용기에‌해당하는‌그래프‌찾기 ‌40‌% ‌40‌% ‌20‌% P. 122 창의·융합 경제 속의 수학 답 ⑴ 1185원, 1072원  ⑵ 2번  ⑶ 6월부터 7월까지 ⑴ 원/달러 환율이 가장 높은 때는 9월이고, 이때 원/달러 환 율은 1185원이다. 또 원/달러 환율이 가장 낮은 때는 4월이고, 이때 원/달러 환율은 1072원이다. ⑵ 1월부터 3월까지 증가하다가 3월부터 4월까지 감소하고, 4월 이후부터 다시 증가하므로 모두 2번 바뀐다. ⑶ 6월에 1115원에서 7월에 1170원으로 가장 큰 폭으로 변하 였다. 48 정답과 해설 _ 개념편 중등개뿔1-1개념편 정답5(045~048).indd 48 2017-03-29 오후 3:14:02 개념편 정비례 필수 예제 2  ⑴    ⑵  6. 정비례와 반비례 개 념 편 y 4 2 2 -2 -4 -2-4 O 4 x -2-4 O 4 x ⑴ 정비례 관계 y=3x의 그래프는 원점과 점 {1, 3}을 지나 y 4 2 2 -2 -4 1 2 는 직선이다. 지나는 직선이다. 개념 확인  표는 풀이 참조, y=5x x y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 y y y y 필수 예제 1  ⑴ 풀이 참조  ⑵ 정비례한다.  ⑶ y=70x ⑵ 정비례 관계 y=- x의 그래프는 원점과 점 {2, -1}을 1 70 2 140 3 210 4 280 정비례 관계의 그래프를 그릴 때는 원점과 그래프가 지나는 또 다른 점을 찾아 직선으로 연결한다. ⑵ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4배, y로 변하므로 y는 x에 정비례한다. 필수 예제 3  -2 ⑶ y가 x에 정비례하므로 y=ax에 x=1, y=70을 대입하면 P. 126 ⑴ x y x y a=70 / y=70x 유제 1  ⑴ 풀이 참조  ⑵ y=3x ⑴ 1 3 2 6 3 9 4 12 y y ⑵ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값도 2배, 유제 3  0 3배, 4배, y로 변하므로 y는 x에 정비례한다. (정삼각형의 둘레의 길이)=3\(한 변의 길이)이므로 y=3x y=5x에 x=a, y=-10을 대입하면 -10=5a ∴ a=-2 유제 2  -3 y=ax에 x=-2, y=6을 대입하면 6=a\{-2} ∴ a=-3 y=- x에 x=a, y=9를 대입하면 9=- a / a=9\ - =-6 2 3 ] [ 또 y=- x에 x=4, y=b를 대입하면 b=- \4=-6 / a-b=-6-{-6}=0 필수 예제 4  1, 4, 1, 4, 4x 3 2 3 2 3 2 3 2 1 2 유제 4  ⑴ y= x  ⑵ y=-3x ⑴ y=ax에 x=2, y=1을 대입하면 1 2 ∴ y= 1=a\2, a= 1 2 x ⑵ y=ax에 x=1, y=-3을 대입하면 -3=a\1, a=-3 ∴ y=-3x P. 127~128 개념 확인  ⑴  ⑵  y 4 2 2 -2 -4 y 4 2 2 -2 -4 -2-4 O 4 x -2-4 O 4 x ⑴ x의 각 값에 대응하는 y의 값을 구하면 다음 표와 같다. x y -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 따라서 정비례 관계 y=2x의 그래프는 점 {-2, -4}, {-1, -2}, {0, 0}, {1, 2}, {2, 4}로 나타난다. ⑵ x의 값의 범위를 수 전체로 확장하면 정비례 관계 y=2x 의 그래프는 ⑴의 점을 지나는 직선이 된다. ⑵ 60000, 90000, y=30000x P. 129 개념 확인   ⑴ 8, 12, y=4x    6.  정비례와 반비례 49 중등개뿔1-1개념편 정답6(049~056)OK.indd 49 2017-03-29 오후 4:29:48  필수 예제 5  ⑴ 풀이 참조  ⑵ y=5x  ⑶ 60`L ⑴ x y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 y y 16 80 따라서 y=- x의 그래프가 점 {k, -10}을 지나므로 y=- x에 x=k, y=-10을 대입하면 5 2 5 2 5 2 ⑵ x분 후 물의 양이 y`L이고 매분 5`L씩 물을 넣으므로 -10=- \k y=5x ⑶ y=5x에 x=12를 대입하면 y=5\12=60 따라서 12분 후 물통 안에 있는 물의 양은 60`L이다. / k=-10\ - =4 2 5 ] [ 5 ⑴ 5 L의 휘발유로 40 km를 달릴 수 있으므로 1 L의 휘발 유로 8 km를 달릴 수 있다. 즉, x L의 휘발유로 8x km를 달릴 수 있으므로 y=8x ⑵ y=8x에 y=96을 대입하면 96=8x ∴ x=12 따라서 필요한 휘발유의 양은 12 L이다. 유제 5  ⑴ y=-6x  ⑵ -18`!C ⑴ 높이가 1`km씩 높아질 때마다 기온이 6`!C씩 내려가므로 높이가 x`km인 곳은 기온이 6x`!C 내려간다. ∴ y=-6x ⑵ y=-6x에 x=3을 대입하면 y=-6\3=-18 따라서 지면에서부터 높이가 3`km인 곳의 기온은 -18`!C이다. P. 130 개념 익히기 1　 y가 x에 정비례하는 것: ⑴, ⑶ ⑴ y=50x ⑶ y=3x 3　④ 2　③ 5　⑴ y=8x ⑵ 12`L 4　4 1 ⑴ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4배, y로 변하므로 y는 x에 정비례한다. / y=50x ⑵ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값은 2배, 3배, 4배, y로 변하지 않으므로 y는 x에 정비례하지 않 반비례 P. 131 개념 확인  표는 풀이 참조, y= x y 1 60 2 30 4 15 5 12 60 x 3 20 는다. 필수 예제 1  ⑴ 풀이 참조  ⑵ 반비례한다.  ⑶ y= ⑶ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4배, y로 변하므로 y는 x에 정비례한다. (거리)=(속력)\(시간)이므로 y=3x ⑴ x y 1 30 2 15 3 10 4 15 2 30 x y y 2 ③ 원점을 지나는 직선이 그려진다. 3 ④ y=- x에 x=-6, y=3을 대입하면 2 3 2 3 3=- \{-6} 따라서 정비례 관계 y=- x의 그래프 위의 점이 아닌 것 2 3 은 ④이다. 4 주어진 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax 이 그래프가 점 {-2, 5}를 지나므로 y=ax에 x=-2, y=5를 대입하면 5=a\{-2}, a=- 5 2 / y=- x 5 2 50 정답과 해설 _ 개념편 ⑵ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값은 배, 1 3 배, 1 4 배, y로 변하므로 y는 x에 반비례한다. a x ⑶ y가 x에 반비례하므로 y= 에 x=1, y=30을 대입하면 a=30 / y= 30 x 유제 1  ⑴ 풀이 참조  ⑵ y= ⑴ x y 1 12 12 x 2 6 3 4 4 3 ⑵ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값은 배, 1 3 배, 1 4 배, y로 변하므로 y는 x에 반비례한다. 12 x 이므로 y= (거리) (속력) (시간)= y y 30 1 1 2 y y 1 2 중등개뿔1-1개념편 정답6(049~056)OK.indd 50 2017-03-29 오후 4:29:48 개 념 편 ⑵ x의 값의 범위를 0이 아닌 수 전체로 확장하면 반비례 관 -2= , a=-2 / y=- 2 x -9= ∴ a=-3 또 y= 에 x=6, y=b를 대입하면 b= 27 6 9 2 필수 예제 4   -2, 3, -2, -6, - 6 x 2 x 8 x 유제 4  ⑴ y=   ⑵ y=- ⑴ y= 에 x=2, y=4를 대입하면 4= , a=8 / y= ⑵ y= 에 x=1, y=-2를 대입하면 27 a 27 x = a x a 2 a x 8 x a 1 P. 132~133 개념 확인  ⑴  y 4 2 ⑵  y 4 2 -2-4 -2-4 4 x O 2 -2 -4 4 x O 2 -2 -4 ⑴ x의 각 값에 대응하는 y의 값을 구하면 다음 표와 같다. x y -4 - 2! -2 -1 -1 -2 1 2 2 1 4 2! 따라서 반비례 관계 y= 의 그래프는 점 [ -4, - 2 x {-2, -1}, {-1, -2}, {1, 2}, {2, 1}, [ 타난다. 1 2 ], 4, 1 2 ]로 나 계 y= 의 그래프는 ⑴의 점을 지나고, 좌표축에 가까워 2 x 지면서 한없이 뻗어 나가는 매끄러운 곡선이 된다. 필수 예제 2  ⑴  ⑵  y 4 2 3 x O 2 -2 -4 y 4 2 O -2 -4 ⑴ 반비례 관계 y= 의 그래프는 점 (-3, -1), {-1, -3}, {1, 3}, {3, 1}을 지나는 한 쌍의 곡선이다. 4 x ⑵ 반비례 관계 y=- 의 그래프는 {-4, 1}, {-2, 2}, {-1, 4}, {1, -4}, {2, -2}, {4, -1}을 지나는 한 쌍 의 곡선이다. 반비례 관계의 그래프를 그릴 때는 그래프가 지나는 유한개의 점을 찾아 매끄러운 곡선으로 연결한다. -2-4 4 x -2-4 2 4 x P. 134 개념 확인  ⑴ 2, 1, y=   ⑵ 300, 200, y= 80 x 1200 x   필수 예제 5   ⑴ 풀이 참조  ⑵ y=   ⑶  `mL 16 x 1 2 ⑴ 1 16 2 8 4 4 8 2 16 1 ⑵ ⑴의 표에서 x와 y의 곱은 항상 16이므로 xy=16 ∴ y= 16 x ⑶ y= 에 x=32를 대입하면 x y 16 x 16 32 y= = 1 2 따라서 압력이 32기압일 때, 기체의 부피는 `mL이다. 1 2 유제 5  ⑴ y=   ⑵ 5개 100 x ⑴ 직사각형의 가로에 놓인 타일 x개와 세로에 놓인 타일 y개 의 곱이 100개이므로 xy=100 ∴ y= 100 x ⑵ y= 에 y=20을 대입하면 20= ∴ x=5 100 x 100 x 따라서 세로에 놓인 타일의 개수가 20개일 때, 가로에 놓 인 타일의 개수는 5개이다. 6.  정비례와 반비례 51 필수 예제 3  - 3 2 y= 에 x=-a, y=4를 대입하면 4= 6 -a ∴ a=- 3 2 유제 2  -24 y= 에 x=-8, y=3을 대입하면 3= a -8 ∴ a=-24 유제 3  a=-3, b= 9 2 y= 에 x=a, y=-9를 대입하면 6 x a x 27 x 중등개뿔1-1개념편 정답6(049~056)OK.indd 51 2017-03-29 오후 4:29:49 P. 135 개념 익히기 1　 y가 x에 반비례하는 것: ⑵, ⑶ ⑵ y= ⑶ y= 30 x 2　-6 3　②, ⑤ 4　-16 5　⑴ y= ⑵ 12`L 400 x 120 x 1 ⑴ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값은 1 4 배, y로 변하지 않으므로 y는 x에 반비례 1 3 배, 1 2 배, 하지 않는다. ⑵ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값은 1 4 배, y로 변하므로 y는 x에 반비례한다. ⑶ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값은 1 4 배, y로 변하므로 y는 x에 반비례한다. 1 2 배, / y= 1 2 배, / y= 1 3 배, 400 x 1 3 배, 30 x a x a 2 24 x 24 -4 12= , a=24 ∴ y= 24 x y= =-6 2 y= 에 x=2, y=12를 대입하면 y= 에 x=-4를 대입하면 3 ① 원점을 지나지 않는다. ③ a의 절댓값이 커질수록 원점에서 멀어진다. ④ x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 되면 y의 값은 1 2 배, 1 3 배, 1 4 배, y가 된다. 4 y= a x 에 x=-2, y=6을 대입하면 a -2 , a=-12 6= ∴ y=- 12 x 12 x 12 3 b=- =-4 y=- 에 x=3, y=b를 대입하면 ∴ a+b =-12+{-4}=-16 52 정답과 해설 _ 개념편 5 ⑴ 물탱크의 용량은 3\40=120`{L}이고 이 물탱크에 매 분 x`L씩 물을 넣으면 가득 채우는 데 y분이 걸리므로 xy=120 ∴ y= 120 x ⑵ y= 에 y=10을 대입하면 120 x 10= 120 x ∴ x=12 따라서 10분 만에 이 물탱크에 물을 가득 채우려면 매분 12`L씩 물을 넣어야 한다. P. 136 ~ 138 단원 다지기 1　①, ④ 5　③ 9　①, ② 2　ㄴ, ㄹ, ㅁ 3　③ 7　-4 6　③ 10　3 11　⑤ 4　④ 8　④ 12　⑤ 13　A{3, 12} 14　⑴ y= x ⑵ 13 kg 1 6 17　시속 8 km 16　① 15　ㄴ, ㄷ 18　14 cm 19　④ 1 ①, ④ x와 y 사이의 관계식이 y=ax{a=0}의 꼴이므로 y 가 x에 정비례한다. ②, ③ x와 y 사이의 관계식이 y= {a=0}의 꼴이므로 y a x 가 x에 반비례한다. ⑤ y가 x에 정비례하지도 않고, 반비례하지도 않는다. 2 ㄱ. y=800x ㄴ. y= ㄷ. y=10x ㄹ. y=10-x ㅁ. y= 따라서 y가 x에 정비례하지 않는 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다. 15 x 2000 x 3 주어진 표에서 물건 1개의 무게가 80 g이므로 (무게)=(물건의 개수)\80, y=x\80 ∴ y=80x 4 ④ 제2사분면과 제4사분면을 지난다. 정비례 관계 y= x의 그래프는 오른쪽 위로 향하는 직선이 다. 또 원점과 점 {3, 2}를 지나므로 구하는 그래프는 ③이 2 3 5 6 다. 정비례 관계 y=3x의 그래프는 오른쪽 위로 향하는 직선이 므로 ③, ④, ⑤ 중 하나이다. 이때 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 더 가 까우므로 y=3x의 그래프는 y축에 가장 가까운 ③이다. 중등개뿔1-1개념편 정답6(049~056)OK.indd 52 2017-03-29 오후 4:29:49 7 y=ax에 x=-2, y=5를 대입하면 13 점 A의 x좌표를 a라고 하면 점 A의 좌표는 5=-2a ∴ a=- 5 2 즉, y=- x이므로 5 2 5 2 5 2 9 x y=- x에 x=b, y=-4를 대입하면 -4=- b ∴ b=-4\ - 2 5 ] = 8 5 [ ∴ ab=- \ =-4 5 2 8 5 ④ y=- 에 x=6, y=- 를 대입하면 2 3 - =- 2 3 9 6 8 9 정비례 관계 y=ax의 그래프와 반비례 관계 y= a x 의 그래 프는 a<0일 때, 제2사분면과 제4사분면을 지나므로 제2사 분면과 제4사분면을 지나는 그래프는 ①, ②이다. 10 주어진 그래프가 좌표축에 가까워지면서 한없이 뻗어 나가 는 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 y= a x y= 의 그래프가 점 {1, -2}를 지나므로 a x a 1 2 x a 6 1 3 1 3 -2= , a=-2 ∴ y=- y=- 의 그래프가 점 [ - , k ]를 지나므로 k=-2_ - =-2\ - =3 2 3 ] [ 2 x 2 3 3 2 ] [ 11 y= a x 에 x=6, y=-2를 대입하면 -2= , a=-12 ∴ y=- 12 x 12 x 반비례 관계 y=- 의 그래프 위의 점의 y좌표가 정수가 되려면 x좌표는 12의 약수 또는 12의 약수에 - 부호를 붙 인 수이어야 한다. 따라서 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점은 {1, -12}, {2, -6}, {3, -4}, {4, -3}, {6, -2}, {12, -1}, {-1, 12}, {-2, 6}, {-3, 4}, {-4, 3}, {-6, 2}, {-12, 1}이므로 12개이다. 12 y=-2x에 x=-6을 대입하면 y=-2\{-6}=12 ∴ A{-6, 12} y= x에 x=-6을 대입하면 y= \{-6}=-2 ∴ B{-6, -2} ∴ (삼각형 OAB의 넓이) = \(밑변의 길이)\(높이) 1 2 1 2 = \{12+2}\6=42 A{a, 4a} 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 7이므로 점 C의 좌표는 C{a+7, 4a-7} 이때 점 C는 정비례 관계 y= x의 그래프 위의 점이므로 1 2 y= x에 x=a+7, y=4a-7을 대입하면 1 2 개 념 편 4a-7= {a+7} 1 2 8a-14=a+7 7a=21 ∴ a=3 따라서 점 A의 좌표는 A{3, 12}이다. 1 14 ⑴ 어떤 물체의 달에서의 무게는 지구에서의 무게의 6 이므 로 y= x 1 6 1 6 1 6 y= \78=13 ⑵ y= x에 x=78을 대입하면 따라서 지구에서의 몸무게가 78`kg인 우주 비행사가 달 에 착륙했을 때의 몸무게는 13`kg이다. 15 ㄱ, ㄴ. x와 y 사이의 관계식은 y=90x이므로 y는 x에 정 ㄹ. 의 값은 항상 90이다. 비례한다. y x 16 60쪽인 수학 시험 범위를 x일 동안 매일 y쪽씩 공부하므로 xy=60 ∴ y= 60 x y= 에 y=15를 대입하면 15= ∴ x=4 60 x 60 x 16 x 16 x 42 x 따라서 4일 만에 수학 시험 범위를 끝낼 수 있다. 17 (시간)= (거리) (속력) 이므로 y= 16 x y= 에 y=2를 대입하면 2= ∴ x=8 가야 한다. 따라서 할머니 댁에 2시간 만에 도착하려면 시속 8`km로 18 (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)\(세로의 길이)이므로 42 x 7\6=x\y ∴ y= y= 에 x=3을 대입하면 y= =14 42 3 따라서 가로의 길이가 3`cm일 때, 직사각형의 세로의 길이 는 14`cm이다. 6.  정비례와 반비례 53 중등개뿔1-1개념편 정답6(049~056)OK.indd 53 2017-03-29 오후 4:29:50 19 ! 훌라후프를 할 때의 정비례 관계식을 y=ax라 하고 2 단계 y= 에 y=4를 대입하면 이 식에 x=2, y=8을 대입하면 8=2a, a=4 ∴ y=4x y=4x에 x=30을 대입하면 y=4\30=120 즉, 훌라후프를 30분 동안 하면 120`kcal가 소모된다. @ 줄넘기를 할 때의 정비례 관계식을 y=bx라 하고 이 식에 x=2, y=15를 대입하면 15=2b, b= 15 2 ∴ y= 15 2 x y= x에 x=30을 대입하면 15 2 15 2 y= \30=225 즉, 줄넘기를 30분 동안 하면 225`kcal가 소모된다. 따라서 !, @에 의해 구하는 열량의 차는 225-120=105`{kcal} P. 139 ~ 140 서술형 완성하기 <과정은 풀이 참조> 따라 해보자 | 유제 1　 10 유제 2　9개 연습해 보자 | 2　8 1　 0 3　70분 4　⑴ y= 14 x ⑵ 7명 따라 해보자 | 유제 1 1 단계 정비례 관계 y= x의 그래프가 점 A{4, b}를 지 나므로 y= x에 x=4, y=b를 대입하면 b= \4=2 2 단계 반비례 관계 y= 의 그래프가 점 A{4, 2}를 지나 므로 y= 에 x=4, y=2를 대입하면 1 2 a x 1 2 a x 1 2 a 4 2= ∴ a=8 3 단계 ∴ a+b=8+2=10 채점 기준 ! b의 값 구하기 @ a의 값 구하기 # a+b의 값 구하기 y`! y`@ y`# 배점 40 % 40 % 20 % 유제 2 1 단계 톱니의 수가 다른 두 톱니바퀴 A, B가 서로 맞물려 돌 때 (A의 톱니의 수)\(A의 회전수) =(B의 톱니의 수)\(B의 회전수) 이므로 12\3=x\y / y= 36 x y`! 54 정답과 해설 _ 개념편 36 x 36 x 4= / x=9 y`@ 따라서 톱니바퀴 B의 톱니의 수는 9개이다. y`# 채점 기준 ! x와 y 사이의 관계식 구하기 @ y=4일 때, x의 값 구하기 # 톱니바퀴 B의 톱니의 수 구하기 배점 40 % 40 % 20 % y`! y`@ y`# y`$ 배점 30 % 30 % 30 % 10 % y`! 8 a y`@ 배점 50 % 50 % 연습해 보자 | 1 y=-4x의 그래프가 세 점 A{2a, 8}, B{4, 8b}, C{c, -12}를 지나므로 y=-4x에 x=2a, y=8을 대입하면 8=-8a ∴ a=-1 y=-4x에 x=4, y=8b를 대입하면 8b=-16 ∴ b=-2 y=-4x에 x=c, y=-12를 대입하면 -12=-4c ∴ c=3 ∴ a+b+c=-1+{-2}+3=0 채점 기준 ! a의 값 구하기 @ b의 값 구하기 # c의 값 구하기 $ a+b+c의 값 구하기 2 점 P의 x좌표를 a라고 하면 점 P의 y좌표는 이므로 8 a 점 P의 좌표는 P a, [ 8 a ]이다. 이때 (선분 OA의 길이)=a, (선분 AP의 길이)= 이므로 (직사각형 OAPB의 넓이)=a\ =8 8 a 채점 기준 ! 점 P의 좌표 구하기 @ 직사각형 OAPB의 넓이 구하기 3 빠른 걸음으로 걸으면 1분에 6`kcal의 열량이 소모되므로 x 와 y 사이의 관계식은 y=6x y`! 샌드위치의 열량이 420`kcal이므로 y=6x에 y=420을 대입하면 420=6x ∴ x=70 따라서 빠른 걸음으로 70분 동안 걸어야 한다. y`@ y`# 채점 기준 ! x와 y 사이의 관계식 구하기 @ y=420일 때, x의 값 구하기 # 빠른 걸음으로 걸어야 하는 시간 구하기 배점 40 % 40 % 20 % 중등개뿔1-1개념편 정답6(049~056)OK.indd 54 2017-03-29 오후 4:29:50 4 ⑴ 2명이 일주일(=7일) 동안 하는 일의 양은 x명이 y일 동 P. 141 창의·융합 환경 속의 수학 안 하는 일의 양과 같으므로 14 x 2\7=x\y ∴ y= ⑵ y= 2= 14 x 에 y=2를 대입하면 14 x ∴ x=7 따라서 7명이 함께 일을 해야 한다. 채점 기준 ! x와 y 사이의 관계식 구하기 @ 2일 만에 일을 완성하려면 몇 명이 함께 일을 해야 하는 지 구하기 y`! y`@ 배점 50 % 50 % 답 340`km 서울에서 x`km 떨어진 곳에서 생산한 사과 a`t을 서울까지 운송하여 판매하였을 때의 푸드 마일리지는 y=ax`{tKkm} 이므로 y=ax에 x=216, y=324를 대입하면 324=a\216, a= = / y= x 324 216 3 2 3 2 y= x에 y=510을 대입하면 510= x / x=340 3 2 3 2 떨어진 곳에서 생산된 것이다. 따라서 푸드 마일리지가 510`tKkm인 사과는 서울에서 340`km 개 념 편 중등개뿔1-1개념편 정답6(049~056)OK.indd 55 2017-03-29 오후 4:29:50 6.  정비례와 반비례 55 중등개뿔1-1개념편 정답6(049~056)OK.indd 56 2017-03-29 오후 4:29:51 정 답 만 모 아 스피드 체크 (cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18) 소인수분해 유형 (cid:18) ~ (cid:23) (cid:21)    8개  (cid:26)    ③  (cid:18)    ②, ⑤  2    7개  (cid:20)    ②  (cid:25)    10#  (cid:24)    11  (cid:23)    ③  (cid:18)2    11  (cid:18)(cid:20)    2, 3, 11  (cid:18)(cid:18)    ⑤  (cid:18)(cid:23)    10, 과정은 풀이 참조 (cid:18)(cid:22)    ④  (cid:18)(cid:24)    ⑴ 7  ⑵ 3  ⑶ 10   2(cid:17)    40 2(cid:18)    ㉠ 1\1(또는 1), ㉡ 2@\5 (또는 20),  (cid:18)(cid:25)    63  ㉢ 2#\5@ (또는 200) 22    ②, ⑤ 2(cid:20)    ⑤ 2(cid:21)    과정은 풀이 참조  ⑴ 2^\3  ⑵ 14개 2(cid:22)    ④  2(cid:24)    ② 2(cid:23)    3  P. 6 ~9 (cid:22)    7 (cid:18)(cid:17)    ④ (cid:18)(cid:21)    ⑤ (cid:18)(cid:26)    ② 유형 (cid:24)~(cid:18)(cid:18) (cid:20)(cid:18)    3  2(cid:26)    12  (cid:20)(cid:17)    4  (cid:20)(cid:21)    4개 2(cid:25)    ①  (cid:20)(cid:20)    1, 2, 3, 6  (cid:20)(cid:22)    2@\3@ (또는 36), 9개  (cid:20)(cid:23)    ③  (cid:20)(cid:26)    55개  (cid:21)(cid:17)    18명  (cid:21)(cid:18)    12명 (cid:20)(cid:25)    ②  (cid:21)2    과정은 풀이 참조  ⑴ 12 cm  ⑵ 56장 (cid:21)(cid:20)    35개  (cid:21)(cid:21)    24개  (cid:21)(cid:22)    26그루   (cid:21)(cid:24)    ④  (cid:22)(cid:17)    6명 (cid:21)(cid:25)    12  (cid:21)(cid:26)    ②  P. 9 ~12 (cid:20)2    ⑤ (cid:20)(cid:24)    ①, ⑤ (cid:21)(cid:23)    50개 유형 (cid:18)2 ~2(cid:17) P. 12~17 (cid:23)(cid:21)    ③ (cid:22)(cid:20)    ④ (cid:22)(cid:23)    4개  (cid:22)(cid:24)    480  (cid:22)(cid:25)    16 (cid:23)2    ④  (cid:23)(cid:20)    ③  (cid:23)(cid:23)    ⑤ (cid:22)2    2@\3@\5 (또는 180)  (cid:22)(cid:22)    ①  (cid:23)(cid:17)    과정은 풀이 참조  ⑴ 7  ⑵ 14 (cid:22)(cid:18)    ④  (cid:22)(cid:21)    ③  (cid:22)(cid:26)    8  (cid:23)(cid:18)    60, 90, 180  (cid:23)(cid:22)    3\5\7 (또는 105)  (cid:23)(cid:24)    오후 3시 28분  (cid:24)(cid:17)    과정은 풀이 참조  ⑴ 60 cm  ⑵ 30개 (cid:24)(cid:18)    4바퀴    (cid:24)(cid:20)    35일 후  (cid:24)(cid:24)    75명  (cid:24)(cid:25)    ④  (cid:24)2    A: 6바퀴, B: 5바퀴 (cid:24)(cid:21)    122  (cid:24)(cid:22)    11  (cid:24)(cid:26)    3개  (cid:25)(cid:17)    72  140 3 (cid:25)(cid:22)    2#\3 (또는 24)  (cid:25)(cid:23)    30 42 5 , 과정은 풀이 참조  (cid:23)(cid:25)    6회  (cid:23)(cid:26)    180 cm (cid:25)(cid:21)    ①  (cid:25)2     (cid:25)(cid:20)     (cid:24)(cid:23)    ③, ④ (cid:25)(cid:18)    ② (cid:1521)(cid:2583)(cid:1)(cid:1859)(cid:1942)(cid:1851)(cid:1) (cid:18)    ④  (cid:23)    ⑤  (cid:18)(cid:18)    ②  (cid:21)    12  (cid:25)    12개  (cid:26)    ③  2    ①, ⑤  (cid:20)    7  (cid:24)    3  (cid:18)2    2\3, 2#\3@\5\7  P. 18 ~21 (cid:22)    35 (cid:18)(cid:17)    15장  (cid:18)(cid:20)    오전 8시 36분  (cid:18)(cid:21)    166  (cid:18)(cid:22)     (cid:18)(cid:23)    11  45 4   (cid:18)(cid:26)    ③, ④ 2(cid:17)    ②, ④ 2(cid:18)    ⑤  (cid:18)(cid:25)    10  (cid:18)(cid:24)    ⑤  22    11개  2(cid:20)    5개, 과정은 풀이 참조  2(cid:22)    45  2(cid:25)    7  2(cid:23)    7, 과정은 풀이 참조  (cid:20)(cid:17)    280초 후  2(cid:26)    9  2(cid:21)    ③, ④  2(cid:24)    ④  (cid:20)(cid:18)    20 유 형 편 파 워 222 정수와 유리수 유형 (cid:18) ~(cid:18)2 P. 24 ~29 (cid:18)    ⑤ 2      영상 7 !C ⇨ +7 !C, 영하 5 !C ⇨ -5 !C,       포인트 10000점을 적립 ⇨ +10000점,       포인트 3000점을 사용 ⇨ -3000점 (cid:21)    ① (cid:20)    5  (cid:22)    양의 정수: 3, +2, 10   음의  정수: -4, -7 (cid:23)    ④, ⑤ (cid:24)     ⑴ 1.3, +      ⑶ -3, + 12 7 9 , -2.1  4 , 6  ⑵ -3, - 7 12 9 4 , 6  ⑷ 1.3, - , -2.1 (cid:18)(cid:18)    ③, ④ (cid:18)(cid:21)    ① (cid:18)(cid:24)    +5, -5 10 9 3 , 0 2 , +4, - 2(cid:21)    -3, 3 (cid:26)    ④  (cid:25)    ②  (cid:18)2    순우, 혜나  (cid:18)(cid:22)    a=0, b=+3  (cid:18)(cid:17)    ④  (cid:18)(cid:20)    ②  (cid:18)(cid:23)    ③  (cid:18)(cid:25)    ④  (cid:18)(cid:26)    16  2(cid:17)    -6,  2(cid:18)    ③  2(cid:22)    - 22    ②  2(cid:20)    ④  15 2   2(cid:23)    a=-5, b=5 2(cid:24)     ⑴ -2, -1, 0, 1, 2       ⑵ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 2(cid:25)    9개  2(cid:26)    ⑤  (cid:20)(cid:17)    ⑤  (cid:20)2    금성, 수성, 지구, 화성, 목성, 토성, 해왕성, 천왕성 (cid:20)(cid:20)    ④  (cid:20)(cid:24)    ①, ⑤   (cid:20)(cid:22)    ㄱ, ㄷ (cid:20)(cid:23)    ③ (cid:20)(cid:25)    -4, 과정은 풀이 참조 (cid:20)(cid:21)    ⑤  (cid:20)(cid:18)    ④         스피드 체크 1 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 1 2017-03-29 오후 6:14:05 정 답 만 모 아 스피드 체크 유형 13 ~20 P. 30~33 39    ②  44    ④  40    ③  45    ④  42    ①  41    ⑤  46    +13.9 !C  43    ④ 47    1.7 48 ⑤ 49 ②, ④ 50 ⑴ 2 ⑵ - 1 28 52    12 54    ⑤ 56    0,  3 2 51    3, 과정은 풀이 참조  53    ⑴ 55  ⑵ 70    5 3 , 과정은 풀이 참조  55     57    ④  59    2  58    10, 과정은 풀이 참조 60    7  61    -4 66    200  67    - 63    ㄹ, ㄷ, ㄴ, ㅁ, ㄱ  64    10 62    ⑤  65    ㈎ 곱셈의 교환법칙, ㈏ 곱셈의 결합법칙 1 100   1 2 ]@  74    분배법칙  70     [ 73    1  76    100, 100, 3663  77    4  75    100 78    ⑤ 1 2 ]@, - 68    ④  71    0  - - [ 69    ① 72    ⑤ 79    - 82    ㄷ  8 3 , 과정은 풀이 참조  1 5   83     84    ③  86    a>0, b<0, c>0   89    ④  90    ② 91    ⑴ 4  ⑵ -6  ⑶ - 80    - 2 3   81    ④  85    ① 87    ③  88    ⑤  50 3   ⑷ 8  92    ②  94    ④  95    ③  96    ㉣, ㉤, ㉢, ㉡, ㉠ 93    4  97    - 1 2   98    ⑤  99    15 20    - 16    ②, ③ 17    1  1 23   21    0 23    3개  24    ④  27    ab이고, a, b는   서로소}라고 하자. ㈏에서 A, B의 최소공배수가 144이므로 4\a\b=144    / a\b=36     ! a=9, b=4일 때, A=36, B=16   @ a=36, b=1일 때, A=144, B=4          따라서 ㈐에서 A+B=52이므로 !, @에 의해 두 수의  합이 52가 되는 경우는 A=36, B=16     / A-B=36-16=20 14 정답과 해설 _ 유형편 파워 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 14 2017-03-29 오후 6:14:10 T T T T 유형편 파워 P. 24 ~29 유형 1 ~12 1 답 ⑤   ⑤ 해발 500 m: +500 m 2. 정수와 유리수 10 답 ④   ④   1과 2 사이에는  3 2 ,  유리수가 존재한다. 4 3 ,  5 3 ,  5 4 , y와 같이 무수히 많은  2 답 영상 7 !C ⇨ +7 !C, 영하 5 !C ⇨ -5 !C, 포인트 10000점을 적립 ⇨ +10000점, 포인트 3000점을 사용 ⇨ -3000점 11 답 ③, ④   ③ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다. ④ 정수가 아닌 유리수가 존재한다. 따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다. 3 답 5   양수는 + 1 2 , +3.8, +5의 3개이므로 a=3 음수는 -1, - 2 3  의 2개이므로 b=2   / a+b=3+2=5 0은 양수도 아니고 음수도 아니다. 12 답 순우, 혜나   윤희:   유리수는  ( 정수 ) ( 0이 아닌 정수 ) 이다. 의 꼴로 나타낼 수 있는 수 종은: 정수 중 양의 정수가 아닌 수는 0과 음의 정수이다. 따라서 바르게 설명한 학생은 순우, 혜나이다. 유 형 편 파 워 4 답 ①   주어진 수 중 정수인 것은 -1,  {=5}의 2개이다. 10 2 13 답 ②   ② B: -1 1 2 =- 3 2 5 답 양의 정수: 3, +2, 10 음의 정수: -4, -7 6 답 ④, ⑤   자연수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이므로 ④, ⑤이다. 7 답 ⑴ 1.3, + ⑵ -3, - 12 4 , 6 12 4 , 6 7 9 , -2.1 7 9 , -2.1 ⑶ -3, + ⑷ 1.3, -   ⑶ 정수는 -3, + 12 4 (=+3), 6이다. 8 답 ② 8 ⑤    2 =4이므로  8 2  은 정수이다.   따라서 정수가 아닌 유리수는 ② - 3 4 이다. 9 답 ④   ① 자연수의 개수는 +3의 1개이다. ② 정수의 개수는 +3, -4, 0의 3개이다. ③ 양의 유리수의 개수는 +3, + ④ 음수의 개수는 -1.5, -4, - 2 3 의 2개이다. 1 2 의 3개이다. 14 답 ①   림과 같다.  각각의 수에 대응하는 점을 수직선 위에 나타내면 다음 그 ④ ⑤ ① ③ ② -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 따라서 가장 오른쪽에 있는 수는 ①이다. 15 답 a=0, b=+3 1 3 과 +   13 5 [  - =+2 3 5 ] 에 나타내면 다음 그림과 같다. 에 대응하는 점을 각각 수직선 위 -1 0 +1 +2 +3 - 3! + 13 - 5  따라서 - 1 3 에 가장 가까운 정수는 0이므로 a=0이고,    + 13 5 에 가장 가까운 정수는 +3이므로 b=+3이다. -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 16 답 ③ 17 답 +5, -5   2.  정수와 유리수 15 ⑤   주어진 수는 모두 유리수이므로 유리수의 개수는 6개이다. 따라서 옳은 것은 ④이다.  수직선 위에서 0에 대응하는 점으로부터 거리가 5인 점에  대응하는 수, 즉 절댓값이 5인 수는 +5, -5이다.                               181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 15 2017-03-29 오후 6:14:11               18 답 ④   큰 수이다.  원점으로부터 가장 멀리 떨어져 있는 수는 절댓값이 가장  ① 3  각각의 수의 절댓값을 구하면 7 2   따라서 원점으로부터 가장 멀리 떨어져 있는 수는 ④이다. ④ 5  ② 0  ③  ⑤  1 3 15 2 25 답 -    두 수 a, b의 절댓값이 같고, 두 수 a, b에 대응하는 두 점  사이의 거리가 15이므로 두 수는    이때 a >4> >0이므로 절댓값이 큰 수부터 차례로  9 2 10 3 나열하면 -6,  9 2 , +4, - 10 3 , 0 27 답 ⑴ -2, -1, 0, 1, 2 ⑵ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 28 답 9개   절댓값이  21 5 {=4.2}보다 작은 정수는   -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 9개이다. 21 답 ③   ①   수직선에서 원점과 어떤 수에 대응하는 점 사이의 거리  주어진 수 중 절댓값이 5 이하인 수는   를 그 수의 절댓값이라고 한다. ②   절댓값이 클수록 수직선에서 그 수에 대응하는 점은 원 -5, - {=-3.66y}, 2, 0, -0.25의 5개이다. 29 답 ⑤   22 6 30 답 ⑤       점으로부터 멀리 떨어져 있다. ④ 절댓값은 항상 0 또는 양수이다. ⑤ |1|=|-1|=1이지만 1=-1이다. 따라서 옳은 것은 ③이다. 22 답 ②   ㄱ. |a|=a이면 a는 0 또는 양수이다. ㄷ. 절댓값이 가장 작은 정수는 0이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ이다. 23 답 ④   ① 0의 절댓값은 0이다. ② a<0일 때, |a|=-a이다. ③ -2>-3이지만 |-2|<|-3|이다. ⑤   a가 양수일 때만 절댓값이 a인 수가 항상 2개이다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 24 답 -3, 3    절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수 에 대응하는 두 점 사이의 거리가 6 이므로 두 점은 원점으로부터 각각  3만큼 떨어져 있다. 따라서 구하는 두 수는 -3, 3이다. 16 정답과 해설 _ 유형편 파워 거리 6 -3 0 3 ① 양수는 음수보다 크므로 +1>-2 ② 양수는 음수보다 크므로 -8<+4 ③   |-2.7|=2.7, |-3|=3이고,  2.7<3이므로 |-2.7|<|-3| ④ 0은 음수보다 크므로 0>- ⑤ 음수는 절댓값이 큰 수가 작으므로 - <- 1 2 1 3 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 1 2 11 6 31 답 ④    -1.7<- 2 3 <0<+0.4<+ <3.1이므로 작은 수부터  차례로 나열할 때, 다섯 번째에 오는 수는 ④ + 11 6 이다. 32 답 금성, 수성, 지구, 화성, 목성, 토성, 해왕성, 천왕성    -215<-214<-176<-148<-80<+17<+179<+467  이므로 표면의 평균 온도가 높은 행성부터 차례로 나열하면  금성, 수성, 지구, 화성, 목성, 토성, 해왕성, 천왕성이다. 33 답 ④   x는  -2 이상이고   7 3 보다 크지 않다. ⇨ -23   ②  x<4   ③  x>5   ④  -10, b<0이므로 a\b<0, a_b<0 b<0에서 -b>0이므로 a-b=a+{-b}>0  또 수직선에서 b에 대응하는 점이 a에 대응하는 점보다 원 점으로부터 더 멀리 떨어져 있으므로 b의 절댓값이 a의 절 유 형 편 파 워                           따라서  3 4  과 마주 보는 면에 적힌 수는   -5 =- 와 마주 보는 면에 적힌 수는 - 5 1 ] [ [ 4 3 2 5 ] [ 0.4 = 와 마주 보는 면에 적힌 수는   /  \ - \ =- 1 5 ] 5 2 2 3 4 3 이고, 1 5 이고, 5 2 이다. 3 5 ] _ - [ 6 25 ] = - [ 3 5 ] \ - [ 25 6 ] = 5 2 81 답 ④ - ④    [ 82 답 ㄷ   ㄴ. {-7}_{-28}={-7}\ ㄱ. {+6}_{+3}=+{6_3}=+2 1 28 ] 27 2 ] 10 14 ] ㄹ. {-0.8}_{+1.4}= 2 3 ] 8 10 ] 2 27 ] ㄷ.  [ 2 3 ] =+ - + _ = + - \ - \ - + [ [ [ [ [ 1 4 =-9 =- 4 7 [ 1 4 4 7 작은 것은 ㄷ이다.  따라서  -9<- <+ <+2이므로  계산  결과가  가장  1 5 83 답   a\{-3}=24이므로 a=24_{-3}=-8 b_ - 4 7 ] = \ - [ [ 14 5 b= 14 5 이므로 8 4 7 ] 5 8 5 ] =- [   / b_a= - _{-8}= - 8 5 ] \ - [ 1 8 ] = 1 5 [ ① a+b의 부호는 알 수 없다. ②, ④, ⑤ a-b, a\b, a_b의 부호는 항상 음수이다. 84 답 ③   85 답 ①    a\b<0에서 a, b의 부호는 다르고 b0, b<0 ① a-b=(양수)-(음수)=(양수) 86 답 a>0, b<0, c>0   a\b<0에서 a, b의 부호는 다르고 a>b이므로 a>0, b<0   그런데 c a   / a>0, b<0, c>0 >0에서 a, c의 부호는 같으므로 c>0                                           댓값보다 크다.      / a+b<0 88 답 ⑤   0 2 3 5 4 = 25 20 이므로  6 ①   - =- 1 2 3 6 , - 1 3 =- ② (양수)>(음수)이므로 - - ③    | - ④    | - | - ⑤  | 5 6 | 6 5 | 6 5 | 4 7 | = = 2 3 5 6 ,  6 5 = 4 6 이므로  | 5 4 | = + = 24 20 ,  | 5 4 | < + | 4 7 이므로 0< = - | 4 7 | 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 7  절댓값이 1보다 크고 4 이하인 정수는 -4, -3, -2, 2, 3,  4이다. 8  - 3 4 과  8 3 [ =2 2 3 ] 내면 다음 그림과 같다. 에 대응하는 점을 각각 수직선 위에 나타 - 4# 3* -2 -1 0 1 2 3 4  따라서 - 3 4 에 가장 가까운 정수는 -1이고,  8 3 에 가장 가 까운 정수는 3이므로 a=-1, b=3      / a+b={-1}+3=2 [ 2 3 =- ☐ + 10 어떤 수를 ☐ 라고 하면 3 -   4 ] 2 3 ] 8 12 ]   / ☐ = - - - - + = [ [ [ [ + 따라서 바르게 계산하면 3   4 ] 9 12 ] = 1 12 ☐ - - [ 3 4 ]  = + + 3 4 ] = 1 12 + 9 12   1 12 10 12 [ 5 6 = = 11 ⑤ 양수와 음수의 곱은 음수이다. 4 5 ] =- 1 5 4 5 ]   - + =-1+ 12 a=-1- [ 5 3 인 수는 - 5 3 이므로 b=- [ 5 3 이고, 이 중 작은 수는 - 절댓값이  5 3 ,    5 3   / a\b= - 1 5 ] \ - [ 5 3 ] = 1 3 [ 13 A =0.7\11.75-0.7\1.75 =0.7\{11.75-1.75}  =0.7\10=7   따라서 A보다 작은 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개이다. 2.  정수와 유리수 23         181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 23 2017-03-29 오후 6:14:17 16 ① 가장 큰 수는 +3.5이다. ② 음수 중 가장 큰 수는 -   1 2 이다. ③ 절댓값이 2보다 큰 수는 -5, +3.5의 2개이다. ④ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다. ⑤   수직선에서 원점으로부터 가장 멀리 떨어져 있는 점에  대응하는 수는 절댓값이 가장 큰 수인 -5이다. 따라서 옳은 것을 모두 고르면 ②, ③이다. 1 17   4 [ = 3 12 ] 보다 크고  12인 것은  4 12 ,  5 12 ,  = 2 3 [ 6 12 ,  보다 작은 분수 중 분모가  8 12 ] 7 12 이고, 이 중 기약분수는  5 12 ,  7 12 이므로 그 합은 7 5 12 12 12 12 + = =1 18 ㈎, ㈏에서 a의 절댓값은 4이고 a<0이므로 a=-4   이때 ㈐에서 |a|+|b|=7이므로  4+|b|=7    / |b|=3 그런데 ㈎에서 b>0이므로 b=3     / a+b=-4+3=-1 19  대각선에 있는 수의 합에서     9+4+0+{-7}=6이므로  가로,  세로, 대각선에 있는 네 수의 합이 6 9 ㉠ ㉡ 4 -3 5 0 8 7 ㉢ -7 14 ① (주어진 식)  = + [   ② (주어진 식)  = - 6   4 ] 3 4 ] 6 4 + - [ 3   4 ] =- - [ 3 4 =- 25 15 ]   9 15 ] 9 15 + + - [ 25 15 ]   [ =- =- [ 34 15 8\3\ 1   4 ] =- [ =-6 [ 8 5 ] 8 5 [ [ 1 10 =+ \ \ 1 10 ] 5   4 ] = 1 5 9   4 ] 4   9 ] 3 4 3 4 3 4 [ [ 4   9 ] ={-8}\ \ + =- 8\ \ [ 8 3 =- ③ (주어진 식)  ={-8}\{-3}\ - 1   4 ] [ ④ (주어진 식)  = - \ - \ + [ 5   4 ]   ⑤ (주어진 식)  ={-8}\ _ +                                                                               따라서 옳은 것은 ④이다. 15 ⑴ - 11 8 - 7 {-3} -  - 2 3 ]=  \  1 68 1 4  -  - ↑ ↑ ㉠ ➎ +, -   ㉡ ➍ 1 2  _  [ ↑ ↑ ㉢ ➋ 중괄호  ㉣ ➊           대괄호         \, _              따라서 계산 순서를 차례로 나열하면   ↑ ㉤ ➌ \, _ ㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠  ⑵   (주어진 식)    y !   이어야 한다. 세로에 있는 수의 합에서 ㉠+4+{-3}+7=6이므로 ㉠+8=6    / ㉠=-2 가로에 있는 수의 합에서 8+7+㉢+{-7}=6이므로 ㉢+8=6    / ㉢=-2 세로에 있는 수의 합에서 ㉡+5+0+㉢=6이므로 ㉡+5+0+{-2}=6 ㉡+3=6    / ㉡=3 =- - 7 - {-3}- \ =- - - {-3}- 1   68 \ 3 2 ]= 1   68 \ - [ 3 4 ]= 1 2 - [ 1   6 = 9 4 ] \ 11 8 11 8 11 8 11 8 11 8 1 4 1 4 7 1 4 - 1 4 [ 5 8 - - - [ 3   8 ] 16 8 =- - - =- - + =- - =- =-2  채점 기준 ! 계산 순서 차례로 나열하기 @ 계산 결과 구하기 24 정답과 해설 _ 유형편 파워 20 1, 3, 5, 7, y, 21에서 1-1   2-1 1=2\1-1, 3=2\2-1, 5=2\3-1y이므로 21=2\11-1이다. 11-1 3-1  즉, - 21 23  은 11번째 수이므로 곱해진 음수의 개수는 11개,  11번째 y @ 배점 40 % 60 %   /    [ - 즉 홀수 개이다. 1 3 ] 1 3 =- \ \ [ 3 5 - 3 5 ] 5 7 \ [ 1 23 =- \ - [ 5 7 ] \y\ - [ 21 23 ]   \y\ 21 23 ]       181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 24 2017-03-29 오후 6:14:17    21 {-1}(홀수)=-1, {-1}(짝수)=1이므로   (주어진 식)  ={-1}+1+{-1}+1+y+{-1}+1    {-1}+1이  =1009(개) 2018 2 =0+0+y+0=0 0이 1009개 22 A와 마주 보는 면에 적힌 수는 0.4= 2 5 이므로           A= 5 2   B= 3 5   C=- 1 2   B와 마주 보는 면에 적힌 수는 1 = 2 3 5 3 이므로 C와 마주 보는 면에 적힌 수는 -2=- 2 1 이므로   / A+B+C = + + - 1 2 ] = - 5 2 + - [ 1 2 ]= + 5 2 3 5 3 5 =2+ = [ 13 5   채점 기준 ! A의 값 구하기 @ B의 값 구하기 # C의 값 구하기 $ A+B+C의 값 구하기 y ! y @ y # 3 5     y $ 배점 30 % 30 % 30 % 10 % 26  민이는 7번 이기고 3번 졌고, 솔이는 3번 이기고 7번 졌으 므로 민이의 위치: 7\{+3}+3\{-2}=21-6=15 솔이의 위치: 3\{+3}+7\{-2}=9-14=-5 따라서 구하는 위치의 값의 차는 15-{-5}=15+5=20 27 ㈏에서 |a|=|-2|=2이므로   a=2 또는 a=-2 ㈎에서 a>-2이므로 a=2 ㈐에서 b>2이므로 b>a y ㉠  또 ㈎에서 c>-2이고, ㈑에서 b가 c보다 -2에 더 가까우 므로 b0 a\c>0에서 a, c의 부호는 같으므로 c<0     / a<0, b>0, c<0 \ ☐ _ - =-12에서 - 2 3 ]@ 25 [ 4 9   \ ☐ \ - =-12   ☐ \ - =-12 [ 1 3 ] [ 4 3 ] [ 3 4 ] 1 3 ] [   / ☐ =-12_ - =-12\{-3}=36 30  주어진 네 유리수에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱할 때, 그  결과가 가장 크려면 (양수)\(음수)\(음수)의 꼴이어야 하 고, 양수는 절댓값이 큰 수를 뽑아야 하므로   M=3\ - 15 2  또 곱한 결과가 가장 작으려면 (음수)\(양수)\(양수)의 꼴 \{-2}= 5 4 ] [   이어야 하고, 음수는 절댓값이 큰 수를 뽑아야 하므로   N={-2}\3\ =-3   / M_N = _{-3}  1 2 15 2 15 2 = \ - [ 1 3 ] =- 5 2   2.  정수와 유리수 25       181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 25 2017-03-29 오후 6:14:19 따라서 옳은 것은 ②이다. b원의 50 %는 b\ = b(원)이므로  3. 문자의 사용과 식의 계산 8 답 ③   (사각형의 넓이)  \a\10+ \b\8 1 2   = 1 2   =5a+4b a 10 b 8   9 답 ⑴ 2{ab+bc+ac} cm@ ⑵ abc cm#   ⑴ (직육면체의 겉넓이)  =2{a\b+b\c+c\a}  =2{ab+bc+ac} {cm@}   ⑵ (직육면체의 부피)=a\b\c=abc {cm#} 10 답 ①   1000원의 a %는 1000\ =10a(원), a 100 50 100 1 2 10a+ [ 1 2 b ] 원이다. 11 답 ⑤   ① a kg의 25 %는 a\ =0.25a {kg}이다. 25 100 ②   (거리)=(속력)\(시간)이므로 시속 4 km로 x시간 동안  걸은 거리는 4\x=4x {km}이다. ③ (지불 금액)  =(정가)-(할인 금액)    =3000-3000\ =3000-300a(원) a 10 ④   x km의 거리를 왕복하면 이동한 거리는 2x km이므로    (거리) (속력) 2x 5 (시간)이다. 걸리는 시간은 (시간)= = ⑤   농도가 9 %인 소금물 x g에 녹아 있는 소금의 양은    9 100 9 100 \x= x {g}이다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 12 답 {100-80x} km    (거리)=(속력)\(시간)이므로 시속 80 km로  x시간 동안  간 거리는 80\x=80x {km}   / (남은 거리)  =(전체 거리)-(이동한 거리)    =100-80x {km}               유형편 파워 P. 46 ~ 47 유형 1 ~ 4 1 답 ①, ④   ① a\0.1\b=0.1ab ④ 3a-b_2=3a-b\ =3a- 1 2 b 2 따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다. 2 답 ②   ① a_b_c=a\ \ = ② a\b_c=a\b\ = ③ a_b\c=a\ \c= 1 c 1 c 1 b 1 b [ [ a bc ab c ac b 1 c ] 1 c ] ④ a\{b_c}=a\ b\ =a\ = ⑤ a_{b_c}=a_ b\ =a_ =a\ = ab c b c b c c b ac b 3 답 ⑤   ① z_x_y=z\ \ = 1 x 1 y z xy ② z_{x\y}=z_xy= ③  _y\z= \ \z= 1 x 1 y ④  _ \ = \z\ = 1 z 1 y 1 y 1 x 1 x ⑤  \z_ = \z\y= z xy 1 y z xy z xy yz x 1 x 1 x 1 x 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 4 답 ④   10명이 x원씩 내서 모은 총 금액은 10\x=10x(원) 따라서 y원인 물건을 사고 남은 금액은 10x-y(원) 5 답 100a+10b+c   백의 자리의 숫자가 a ⇨ 100\a 십의 자리의 숫자가 b ⇨ 10\b 일의 자리의 숫자가 c ⇨ c     / 100a+10b+c ④ 10자루에 a원인 볼펜 한 자루의 가격은  a 10 원이다.                             6 답 ④   1 2 7 답   1 2 1 2 {a+b}h cm@ (사다리꼴의 넓이) 26 정답과 해설 _ 유형편 파워   = \9(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)0\(높이)   = \{a+b}\h= {a+b}h {cm@} 1 2 유형 5 ~ 6 P. 48 13 답 -18     -x@+3x=-{-3}@+3\{-3}=-9-9=-18 x=-3을 주어진 식에 대입하면 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 26 2017-03-29 오후 6:14:20 14 답 ②   a=-1, b=4를 주어진 식에 대입하면 2a@-3b 2 2\{-1}@-3\4 2   =   유형 7~14 20 답 ④   P. 49 ~52 ① 항은 7x@, -x, 5로 모두 3개이다. ② 상수항은 수로만 이루어진 항이므로 5이다. ③   차수가 가장 큰 항은 7x@이고 이 항의 차수가 2이므로 다 항식의 차수는 2이다. ④   계수는 문자에 곱한 수로 부호까지 포함해야 하므로 x의  계수는 -1이다. ⑤ x@의 계수는 7이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 유 형 편 파 워                       = 2-12 2   =- =-5 10 2 15 답 ④   ① ab+a@={-2}\2+{-2}@=-4+4=0 ② b@-a@=2@-{-2}@=4-4=0 {-2}\2 -2-2 ab a-b -4 -4 =1 ③  = = ④ 3b{b-a}=3\2\92-{-2}0=6\4=24 ⑤ {a-3}{b+1}={-2-3}\{2+1}=-5\3=-15 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ④이다. 16 답 -10 4   x + =4_ 6 y   =4_x+6_y  1 1 2 +6_   3 ] =4\2+6\{-3}  =8-18=-10 - [           17 답 ⑤   C=25를 주어진 식에 대입하면 9 5 따라서 섭씨온도가 25 !C일 때, 화씨온도는 77 !F이다. \25+32=45+32=77 18 답 72 kg   h=180을 주어진 식에 대입하면 0.9{h-100}=0.9\{180-100}=0.9\80=72 따라서 키가 180 cm인 사람의 표준 몸무게는 72 kg이다. 19 답 과정은 풀이 참조 ⑴ {24-6h} !C ⑵ 6 !C   =24-6h {!C}  ⑴ (높이가 h km인 곳의 기온)  =(현재 지면의 기온)-6\h  y !   ⑵   ⑴의 식에 h=3을 대입하면  24-6h=24-6\3=6    따라서 지면에서부터 높이가 3 km인 곳의 기온은 6 !C y @ 이다.  채점 기준 배점 ! 높이가 h km인 곳의 기온을 h를 사용한 식으로 나타내기 50 % 50 % @ 높이가 3 km인 곳의 기온 구하기                                   21 답 3개   단항식은  1 2 a, -3, 4y@의 3개이다. 22 답 ③   ㄱ. 3x+1의 차수는 1이다. 1 ㄹ.    2 1 2 x- y+3에서 x계수는  (x의 계수)+(y의 계수)= 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 1 2 이고 y계수는 - 1 2 ] =0 - + [ 1 2 1 2 이므로  23 답 ②, ④   아니다. ①   분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이  ③, ⑤ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 따라서 일차식인 것은 ②, ④이다. 24 답 ③, ④   ③   상수항뿐이므로 일차식이 아니다. ④ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 따라서 일차식이 아닌 것은 ③, ④이다. 25 답 4개   ㄱ, ㄴ, ㄷ. 일차식 ㄹ. 상수항뿐이므로 일차식이 아니다. ㅁ. 0\x@-x+1=-x+1이므로 x에 대한 일차식이다. ㅂ.   분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아 니다. 따라서 일차식은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅁ의 4개이다. 26 답 ③   ① 5\{-2x}=-10x ② {-10x}_{-2}={-10x}\ - =5x 1 2 ] [ ③ -2{3x-2}=-2\3x-2\{-2}=-6x+4 3.  문자의 사용과 식의 계산 27 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 27 2017-03-29 오후 6:14:20 ④   {-8x+6}_{-2}  ={-8x+6}\ - 31 답 ③   ① 상수항은 상수항과 동류항이다.                                                      1   2 ] [ 1 2 ] =-8x\ - +6\ - 1   2 ] [ =4x-3 [ 3 2   ⑤ {4x-6}\ -6\ 3 2 3 2   =4x\ =6x-9 따라서 옳은 것은 ③이다. 27 답 -12   {4x-1}\{-4}  =4x\{-4}-1\{-4}=-16x+4  따라서 x의 계수는 -16, 상수항은 4이므로 두 수의 합은     -16+4=-12 28 답 ⑤   {3x-6}_ -   ={3x-6}\ - 3 4 ] [ 4   3 ] [ 4 3 ] =3x\ - -6\ - 4   3 ] [ [ =-4x+8 따라서 a=-4, b=8이므로 b-a=8-{-4}=12 29 답 ④   -2{3x+1}=-6x-2   ① {3x-6}_{-2}  ={3x-6}\ - 1   2 ] =3x\ - -6\ - 1   2 ] [ [ 1 2 ] [ 3 2 =- x+3 ② {3x-1}\2=6x-2 ③ 2{1-3x}=2-6x 1 3 ] 1 6   = ④  [ -x- _ [ -x- \6  1 3 ] 1 3 ⑤ {-2x+1}_ -   ={-2x+1}\{-6}  1 6 ] [ =-2x\{-6}+1\{-6}  =12x-6 따라서 식을 간단히 한 결과가 같은 것은 ④이다. 30 답 ㄴ, ㄹ   ㄱ, ㅂ. 문자는 같으나 차수가 다르다. ㄴ. 문자와 차수가 각각 같으므로 동류항이다. ㄷ.  4 x 는 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. ㄹ. 상수항끼리는 동류항이다. ㅁ. 차수는 같으나 문자가 다르다. 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ㄴ, ㄹ이다. 28 정답과 해설 _ 유형편 파워                               ②   분모에 미지수가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이  아니다. 따라서 5a와 동류항이 아니다.  ④, ⑤ 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 따라서 5a와 동류항인 것은 ③이다. 32 답 -2x+3   13x-4-15x+7  =13x-15x-4+7  ={13-15}x+3  =-2x+3 33 답 ③   ① 4x-7x={4-7}x=-3x ② -3b+2b+1={-3+2}b+1=-b+1 ③ 5와 6x는 동류항이 아니므로 더 이상 계산할 수 없다. ④ x+ = 1+ x= x x 2 [ 1 2 ] 3 2 ⑤ x+5+6x-3  =x+6x+5-3  ={1+6}x+2=7x+2 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 34 답 ⑤   ① {x+1}+{2x+3}  =x+1+2x+3  =x+2x+1+3=3x+4 ② 2{2x-1}-{x-2}  =4x-2-x+2  ③ {2a+3}+3{a-1}  =2a+3+3a-3  =4x-x-2+2=3x =2a+3a+3-3=5a ④ {x+4}-3{2x-5}  =x+4-6x+15  =x-6x+4+15=-5x+19 ⑤ 2{2b-3}+3{b+1}  =4b-6+3b+3  =4b+3b-6+3=7b-3 35 답 2   (주어진 식)  =2x-3-x+4  =2x-x-3+4=x+1  따라서 x의 계수는 1이고, 상수항은 1이므로 두 수의 합은    1+1=2 36 답 ②    2{2x-3}-a{x+4}  =4x-6-ax-4a  ={4-a}x-6-4a {4-a}x-6-4a=x+b에서 4-a=1, -6-4a=b이므로  a=3, b=-18     / a+b=3+{-18}=-15                     =-x\6- \6=-6x-2 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 28 2017-03-29 오후 6:14:20 37 답 4x+4     =(사다리꼴의 넓이)-(직사각형의 넓이) (색칠한 부분의 넓이) 1 2 1 2   = \9(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)0\(높이)       -(가로의 길이)\(세로의 길이)    = \9{2x-3}+{x+4}0\4    -2\{x-1}   =2{3x+1}-2{x-1}   =6x+2-2x+2=4x+4 2x-3 2 4 x-1 x+4 38 답 ⑤   (주어진 식)  = 3{3x-4} 6 - 2{2x-1} 6 = 9x-12-4x+2 6    = 5x-10 6 = x- 5 6 5 3 44 답 ②   3A-2{A-B}=3A-2A+2B=A+2B이므로 A+2B  ={-3x+7}+2{x-2}  =-3x+7+2x-4=-x+3       45 답 ②   2{3a-7}+ =2a-5에서 6a-14+ =2a-5   /    =2a-5-{6a-14}  =2a-5-6a+14=-4a+9 46 답 ②   어떤 다항식을  라고 하면 -{-3a+4}=2a+1   /    =2a+1+{-3a+4}  =2a+1-3a+4=-a+5 유 형 편 파 워       39 답 ③   (주어진 식)  =x-94x-2-{6x-2-4x}0  =x-94x-2-{2x-2}0  =x-{4x-2-2x+2}  =x-2x=-x 40 답 ③   (주어진 식)  =-2x+6-{x-2x+1}  =-2x+6-{-x+1}  =-2x+6+x-1=-x+5   따라서 a=-1, b=5이므로 a+b=-1+5=4 41 답 1   (주어진 식)  =-3x+2- 3x- - 8 2 7 2 [ [ 7 2 1-3x 2 -2   = ] 3 2 ]   = 3 2   ] =-3x+2- 3x- + x -2 =-3x+2- 3x- - x-2 =-3x+2- 3 2 x- 11   2 ] =-3x+2- x+ =- x+ 11 4 15 4 19 4 1 2 - 1 2 - 1 2 [ 1 2 [ 3 4  / - + = =1 15 4 19 4 4 4     42 답 ③   A=-2x+1, B=3x-5를 A-2B에 대입하면 A-2B ={-2x+1}-2{3x-5}  =-2x+1-6x+10=-8x+11 43 답 ④ 1   2 1 2 A+3B  = {2x+8}+3{4x-3}  =x+4+12x-9=13x-5   따라서 a=13, b=-5이므로 a+b=13+{-5}=8                       47 답 과정은 풀이 참조 ⑴ 4x+5 ⑵ 3x+8   ⑴   어떤 다항식을  라고 하면  +{x-3}=5x+2  ∴    =5x+2-{x-3}  =5x+2-x+3=4x+5    ⑵   바르게 계산한 식은  {4x+5}-{x-3}  =4x+5-x+3  =3x+8  채점 기준 라 하고 식 세우기 ! 어떤 다항식을 @ 어떤 다항식 구하기 # 바르게 계산한 식 구하기   y !    y @     y # 배점 30 % 30 % 40 % 단원 마무리 P. 53 ~55 1    ①, ④  2    ⑤  4    ④  5    ③, ⑤ 6    3개  7    -5x, - 8    ⑤  9    ①  3    ①  x 7   11    ⑤  15    ① 10    -x-5  13    ③  16    과정은 풀이 참조  ⑴ 12a+4  ⑵ 40 14    2x  12    3 19    -19 17    - 49 4 30   18    - 3   20    ⑴ 12a cm  ⑵ 24 cm x+ 1 3 1 2  x+ 21     3 2 3.  문자의 사용과 식의 계산 29 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 29 2017-03-29 오후 6:14:21 1 ② -x\0.1=-0.1x   ③ x\2_y=x\2\ 1 y = 2x y   ⑤ 2\{a+b}_3=2{a+b}\ = 1 3 2{a+b} 3   따라서 옳은 것은 ①, ④이다. 2 ①  a+b+c 3 점    ③ 10a+5  ② 2{a+b} ④  x-3 4 개   ⑤ 10000-10000\ =10000-100a(원) a 100   따라서 옳은 것은 ⑤이다. 3 ①  =x_y=3_ =3\{-9}=-27  ②  =y_x= - _3= - \ =- 1 9 ] 1 3 [ 1 27 x y y x 1 9 ] - [ 1 9 ] 1 9 ] [ [ ③ 3xy=3\3\ - =-1  [ = - 28 9 ④ x-y=3- 1 9 ] 1 9 ] 따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ①이다. ⑤ x@+y=3@+ =9- 80 9 1 9 = - [ 7 문자와 차수가 서로 같은 항을 고르면 -5x, - x 7 이다. 8 ①, ② 좌변을 더 이상 간단히 할 수 없다. ③ {13y-1}_{-1}  =-{13y-1}    =-13y+1 ④ 0.2x+5-0.5x-2=-0.3x+3 ⑤ 3{2x-1}-4{3x-5}  =6x-3-12x+20  =-6x+17 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 9 3x-5 2 - 2{x-4} 7   = 7{3x-5} 14 - 4{x-4} 14   = 21x-35-4x+16 14   = 17x-19 14 a= 17 14 , b=- 17 14 + [ 19 14 이므로  19 14 ] =- - a+b= 2 14 =- 1 7           10 1-3x-9x-3{x-2}0  =1-3x-{x-3x+6}  =1-3x-{-2x+6}  =1-3x+2x-6  =-x-5 4 a=5를 주어진 식에 대입하면     따라서 기온이 5 !C일 때, 소리의 속력은 초속 334 m이다. 331+0.6a=331+0.6\5=331+3=334 11 3A+2B  =3{-3x+1}+2{x+2}   =-9x+3+2x+4  =-7x+7 5 ① 항은  1 5 이다. x@ 4 , -3x,  1 4 x@ 4 ②  = x@이므로 x@의 계수는  1 4 이다. ④   x의 계수는 -3이다. 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. x=2y를  12 x：y=2：1이므로 x=2y x+y x-y 에 대입하면   3y 2y+y y 2y-y x+y x-y =3 = =   6 ㄱ.   2x-3-2x=-3   ⇨ 상수항만 있으므로 일차식이 아니다. ㄴ.  - +2 ⇨ 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다.    4 a 14 {y+1}-y= 따라서 일차식이 아니다. 1 1 ㄷ.    2 2 ⇨ y에 대한 일차식 3 3 4 4 ㄹ.   0\x- =0- =- y+ 1 2 3 4   -y=- y+ 1 2 1 2   ⇨ 상수항만 있으므로 일차식이 아니다. ㅁ.   x@-x{x+1}=x@-x@-x=-x ⇨ x에 대한 일차식 = ㅂ.  x-1 3 1 3  ⇨ x에 대한 일차식 따라서 일차식은 ㄷ, ㅁ, ㅂ의 3개이다. x 3 - 30 정답과 해설 _ 유형편 파워       13 2x@+3x-1-ax@-x+b={2-a}x@+2x+{-1+b}     / a+b=2+5=7 2-a=0, -1+b=4이므로 a=2, b=5 -x+3 4x-2 x+1 3x-1 ㉠ A     위의 표에서 가로에 놓인 세 다항식의 합은 {-x+3}+{x+1}+{3x-1}=3x+3     가로, 세로, 대각선에 놓인 세 다항식의 합은 모두 같으므로 ㉠+{x+1}+{4x-2}=3x+3 ㉠+5x-1=3x+3     / ㉠  =3x+3-5x+1    =-2x+4                                                 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 30 2017-03-29 오후 6:14:21   따라서 {-2x+4}+{3x-1}+A=3x+3이므로 x+3+A=3x+3        / A=3x+3-x-3=2x     따라서 바르게 계산한 식은 x+5 6 x+5 6 2   = x-1 - - 3{x-1} 6   15 n이 홀수일 때,    {-1}N=-1, {-1}N"!=1이므로 (주어진 식)  =-{x+3}+{-2x+1}    =-x-3-2x+1  =-3x-2     a+1 2a+3 16 ⑴   주어진 도형의 둘레의 길이는  오른쪽 그림과 같은 직사각형의   둘레의 길이와 같다.  따라서 도형의 둘레의 길이는    29{a+1}+{2a+3}+{3a-2}0    =2{6a+2}  =12a+4      ⑵   a=3일 때, 도형의 둘레의 길이는  12a+4  =12\3+4  =36+4  =40  채점 기준 ! 도형의 둘레의 길이를 a를 사용한 식으로 나타내기 @ a=3일 때, 도형의 둘레의 길이 구하기 3a-2 y !       y @ 배점 50 % 50 % 17 x-2 3 - 2x+1   2 + 4x-3 5          = 10{x-2} 30 - 15{2x+1} 30 + 6{4x-3} 30   = 10x-20-30x-15+24x-18 30   = 4x-53 30 x의 계수는  4 30 + - [ 53 30 이므로 4 30 , 상수항은 - 49 30 =- 53 30 ] 18 어떤 일차식을  + =   x-1 2 2x+1 3 라고 하면   /    = 2x+1 3 - = 2{2x+1} 6 x-1 2   3{x-1} 6 -   = 4x+2-3x+3 6   = x+5 6                 = x+5-3x+3 6   = -2x+8 6   =- x+ 1 3 4 3 유 형 편 파 워                         19 4 a - - 5 b 6 c   =4_a-5_b-6_c  1 2 ] =4_ -5_ - - [ [ 1 5 ] -6_ 1 6   =4\{-2}-5\{-5}-6\6  =-8+25-36=-19 20 ⑴   다음 그림과 같이 종이 5장을 포개어 놓았을 때, 포개진  부분은 4개 생긴다. cm 2A a cm          정사각형 1개의 둘레의 길이는    4\a=4a {cm}이고,       포개진 부분 1개의 둘레의 길이는    4\ =2a {cm}이므로  a 2       (색칠한 부분의 둘레의 길이)     =(종이 5장의 둘레의 길이의 합)     -(포개진 부분 4개의 둘레의 길이의 합)     =5\4a-4\2a     =20a-8a     =12a {cm} ⑵   a=2를 ⑴에서 구한 식에 대입하면 구하는 둘레의 길이는          12a=12\2=24 {cm}               3x-5 2 21 A\2=3x-5    / A= B-{-2x+1}=x+3     / B=x+3+{-2x+1}=-x+4 3x-5 2   / A+B  = +{-x+4}  = 3x-5 2 + 2{-x+4} 2   = 3x-5-2x+8 2   = = x+3 2   3 2 x+ 1 2 3.  문자의 사용과 식의 계산 31 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 31 2017-03-29 오후 6:14:21 유형편 파워 P. 58 ~ 61 ③ 부등호를 사용한 식   ④  다항식 어떤 수 x에 1을 더한 수의 2배는 / x의 5배보다 17이 크다. = 5x+17 2{x+1} ⇨ 2{x+1}=5x+17   유형 1 ~ 8 1 답 ③, ④   2 답 ⑤   3 답 ⑤   ⑤ 32-3x=5 4 답 ⑴ x=-1 ⑵ x=-2   ⑴   방정식에 x=-1을 대입하면  2\{-1}+1=3\{-1}+2 (참)   ⑵   방정식에 x=-2를 대입하면  -3\{-2}-4=2\{-2+3} (참) ⑤   주어진 방정식에 x=2를 대입하면  -3\2+5=-4 5 답 ⑤   6 답 ③   방정식에 x 대신 주어진 수를 각각 대입하면 ① 2\2=2-2  ② 3\ - +1=2 1 3 ] [ 1 2 1 2 ③ 4\1-2=1+1  ④ 6\ +1=2\ -2 ⑤  \4=6+4 1 2 따라서 주어진 수가 방정식의 해인 것은 ③이다. 7 답 ③, ④   방정식에 x 대신 주어진 수를 각각 대입하면 ① -5-5=2\{-5} ② -3\{-3}=-3+12 ③ 7\{-1}+1=4\9{-1}+10 ④ 2-{2\2+3}=5 ⑤ 3\{1-7}=-2\{7+2} 따라서 주어진 수가 방정식의 해가 아닌 것은 ③, ④이다.                     ⇨ (좌변)=(우변)이므로 항등식이 아니다. 8 답 ③   ③   (우변)=6x-24  9 답 ㄹ, ㅁ, ㅂ   32 정답과 해설 _ 유형편 파워         4. 일차방정식 10 답 ④   x가 어떤 값을 갖더라도 항상 참이 되는 등식은 항등식이다.     ④   (좌변)=-5 ①, ②, ③, ⑤ 방정식 6 5 ] ⇨ (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. x- [ =-5x+6, (우변)=6-5x    11 답 ①     / ab=5\{-2}=-10 ax+4=5x-2b에서 a=5, 4=-2b    / b=-2 12 답 ⑤     / a-b=3-{-1}=4 ax-a+2=3x+b에서 a=3, b=-a+2=-3+2=-1 13 답 9, 과정은 풀이 참조   {a-2}x+12=3{x+2b}+2x에서 {a-2}x+12=3x+6b+2x       {a-2}x+12=5x+6b  이 식이 x에 대한 항등식이므로 a-2=5    / a=7  12=6b    / b=2      / a+b=7+2=9    채점 기준 ! 주어진 등식의 우변을 정리하기 @ a의 값 구하기 # b의 값 구하기 $ a+b의 값 구하기 14 답 ①   ①   a=b일 때, a-b=b-b  즉, a-b=0 15 답 ③   ①   3a=b의 양변을 3으로 나누면 a= 양변에 2를 곱하면 2a= ②   3a=b의 양변을 3으로 나누면 a= b 3   b 3   2 3 b b 3 양변에서 4를 빼면 a-4= -4 ③   3a=b의 양변에 2를 곱하면 6a=2b  양변에 1을 더하면 6a+1=2b+1 ④   3a=b의 양변에서 3을 빼면 3a-3=b-3        y ! y @ y # y $ 배점 20 % 30 % 30 % 20 %            항등식은 (좌변)=(우변)이므로 ㄹ, ㅁ, ㅂ이다. 즉, 3{a-1}=b-3 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 32 2017-03-29 오후 6:14:22 ⑤   3a=b의 양변에 -4를 곱하면 -12a=-4b  양변에 2를 더하면 -12a+2=-4b+2 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 24 답 ④                                                 16 답 ①, ⑤   ① 6a=3b의 양변을 3으로 나누면 2a=b = a 2 ②  b 3 의 양변에 6을 곱하면 3a=2b ③   3a=b의 양변에 3을 더하면 3a+3=b+3  즉, 3{a+1}=b+3 a 3 ④  =b의 양변에 9를 곱하면 3a=9b ⑤   4+2a=4+2b의 양변에서 4를 빼면 2a=2b  양변을 2로 나누면 a=b 따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다. 17 답 ㈎: 7, ㈏: -3, ㈐: -7 18 답 ㄴ, ㄹ   5x+12=-3 5x=-15 / x=-3 19 답 ⑤   ㈎ 양변에서 12를 뺀다. ⇨ ㄴ ㈏ 양변을 5로 나눈다. ⇨ ㄹ  양팔 저울에서 알 수 있는 등식의 성질은‘‘등식의 양변을 0 이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.’이다. ① 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. ② 등식의 양변에 3x를 더한다. ③ 등식의 양변에 7을 더한다. ④ 동류항끼리 계산하여 간단히 한다. ⑤ 등식의 양변을 5로 나눈다. 따라서 그림의 성질이 이용된 곳은 ⑤이다. 20 답 ③ 21 답 ④   ① 2x=7 ⇨ 0=7-2x ② -x-1=6 ⇨ -x=6+1 ③ 5x=9+4x ⇨ 5x-4x=9 ⑤ -2x+1=2x+6 ⇨ -2x=2x+6-1 22 답 ②   ②   -2x +3 =-2 -3x  -2x +3x =-2 -3 23 답 a=4, b=7       / a=4, b=7 5x-2=x+5에서 -2를 이항하면 5x=x+5+2 5x=x+7에서 x를 이항하면 5x-x=7    / 4x=7 유 형 편 파 워                                                     우변에 있는 항을 모두 좌변으로 이항하여 정리하면 ① x-9=0 ⇨ 일차방정식 ② 3x+1=0 ⇨ 일차방정식 ③ -3x-2=0 ⇨ 일차방정식 ④ x@-3x-2=0 ⇨ 좌변의 차수가 2 ⑤ x-6=0 ⇨ 일차방정식 따라서 일차방정식이 아닌 것은 ④이다. 25 답 ③    우변에 있는 항을 모두 좌변으로 이항하여 정리하면 ㄱ. 6x+4=0 ⇨ 일차방정식 ㄴ. -2x-6=0 ⇨ 일차방정식 ㄷ. 2x-8=0 ⇨ 일차방정식 ㄹ. 0=0 ⇨ 일차방정식이 아니다. ㅁ. x@-x-2=0 ⇨ 좌변의 차수가 2 ㅂ. 5x-3 ⇨ 등식이 아니다. 따라서 일차방정식은 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 3개이다. 26 답 ②   27 답 2   ax+1=2x+b의 우변에 있는 항을 모두 좌변으로 이항하면 ax+1-2x-b=0, {a-2}x+{1-b}=0 이때 a-2=0이어야 하므로 a=2  {3a-4}x@-2x+1=2x@+3x-5의 우변에 있는 항을 모 두 좌변으로 이항하여 정리하면 {3a-4}x@-2x+1-2x@-3x+5=0 {3a-6}x@-5x+6=0 이때 x@의 계수가 0이어야 하므로 3a-6=0 3a=6    / a=2 유형 9 ~13 28 답 ⑤   3{2x-4}=x+3에서 괄호를 풀면 6x-12=x+3, 5x=15    / x=3 P. 62~ 65 29 답 ④   2+5{x+1}=2{x-1}에서 괄호를 풀면 2+5x+5=2x-2 3x=-9    / x=-3 ①   괄호를 풀면 x-3x+7=1  -2x=-6    / x=3 ②   괄호를 풀면 -2x-2=-4  -2x=-2   ∴  x=1 ③ 7x-10=3x+2에서 4x=12    / x=3 ④ 괄호를 풀면 3x+5=2x+2    / x=-3     4.  일차방정식 33 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 33 2017-03-29 오후 6:14:22                               ⑤ 괄호를 풀면 5x-10=4x-8-2    / x=0 따라서 주어진 방정식과 해가 같은 방정식은 ④이다. 35 답 ③   30 답 VISANG   ㄱ. -4x=32    / x=-8 ㄴ. 1-x=x+1, -2x=0    / x=0 ㄷ. 16x+1=25-8x, 24x=24    / x=1 ㄹ.  -x-2=3{x+6}, -x-2=3x+18, -4x=20  ㅁ.   3x=5{x+1}-3, 3x=5x+2, -2x=2      ㅂ.   5{x-1}=4{2x+1}, 5x-5=8x+4, -3x=9  / x=-5 / x=-1 / x=-3 5-3{6x-3}=-2{x+1}에서 괄호를 풀면 5-18x+9=-2x-2, -18x+2x=-2-14     -16x=-16    / x=1 k@+3k에 k=1을 대입하면 k@+3k=1@+3\1=4           36 답 ④   a：b=c：d이면 ad=bc이므로 3：2=3{x+2}：{x+7}에서 3{x+7}=6{x+2}, 3x+21=6x+12     -3x=-9    / x=3  따라서 각 일차방정식의 해에 해당하는 알파벳을 찾아 차례 로 나열하면 VISANG이다. 37 답 ③                            0.4x-0.06=2{0.3x+0.17}의 양변에 100을 곱하면 40x-6=200{0.3x+0.17}, 40x-6=60x+34     -20x=40    / x=-2 38 답 ④   6 5 x- 3 10 x=- 소수를 분수로 고치면 3 2 양변에 10을 곱하면 15x-3x=-12, 12x=-12    / x=-1 a@-a에 a=-1을 대입하면 a@-a={-1}@-{-1}=1+1=2 39 답 x=-1 3-   x+1 3 =x의 양변에 3을 곱하면 9-{x+1}=3x, 9-x-1=3x     -4x=-8    / x=2 따라서 a=2이므로 5-2{x+2}=3, 5-2x-4=3     -2x=2    / x=-1   y ! y @ 배점 50 % 50 % 40 답 -21, 과정은 풀이 참조   {x-3}= - 3 2 1-x 4 2 의 양변에 6을 곱하면 3 8{x-3}=9-3{1-x}, 8x-24=9-3+3x 5x=30    / x=6 ∴ p=6  0.3{x-1}+1=0.1x의 양변에 10을 곱하면 3{x-1}+10=x, 3x-3+10=x 2x=-7    / x=- 7 2     / q=- 7 2   7 2 ] [   / pq=6\ - =-21  y ! y @ y # 31 답 ②   0.7x+1=0.2{11+2x}의 양변에 10을 곱하면  7x+10=2{11+2x}, 7x+10=22+4x 3x=12    / x=4 2 3 32 답 ④ 1 x=   2 3x=4{x-2}+6, 3x=4x-8+6 3x-4x=-2, -x=-2    / x=2 {x-2}+1의 양변에 6을 곱하면     33 답 x=13, 과정은 풀이 참조 소수를 분수로 고치면   2{x-1} 3 =-   + 1 2 3{3-x} 4 양변에 12를 곱하면 8{x-1}=-9{3-x}+6  8x-8=-27+9x+6, 8x-9x=-21+8     -x=-13    / x=13      채점 기준 ! 양변에 12를 곱하여 계수를 정수로 고치기 @ 방정식의 해 구하기 34 답 ④   ① 5x=18-x에서 6x=18    / x=3 ② x=2x-3에서 -x=-3    / x=3 ③ 4x-1=11에서 4x=12    / x=3 ④ 7+3x=1+x에서 2x=-6    / x=-3 ⑤   괄호를 풀면 3x-5x+5=-1  -2x=-6    / x=3 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 34 정답과 해설 _ 유형편 파워 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 34 2017-03-29 오후 6:14:22 채점 기준 ! p의 값 구하기 @ q의 값 구하기 # pq의 값 구하기 배점 40 % 40 % 20 % 41 답 ③   x=-5를 주어진 방정식에 대입하면 -5-7 2 +a=3\{-5}+5     -6+a=-10    / a=-4 42 답 9     -9+a=3+2    / a=14 3x+a=-x+2에 x=-3을 대입하면   {x-7}=bx+10에 x=-3을 대입하면 1 2   -5=-3b+10, 3b=15    ∴ b=5     / a-b=14-5=9 - =- 2+a 4 x=-1을 주어진 방정식에 대입하면 a 3 양변에 12를 곱하면 4a-3{2+a}=-2, 4a-6-3a=-2 1 6 43 답 ⑤       / a=4 44 답 x=4    x=3을 a{x-1}+4x=2에 대입하면 2a+12=2 2a=-10    / a=-5 a=-5를 2.4x+a=1.7x-2.2에 대입하면 2.4x-5=1.7x-2.2 양변에 10을 곱하면 24x-50=17x-22 7x=28    / x=4 45 답 ①   3x+7=1에서 3x=-6    / x=-2 x=-2를 a{x+4}-2x=0에 대입하면 2a+4=0    / a=-2 46 답 10, 과정은 풀이 참조 =-   x-2 4 2 5 x+1의 양변에 20을 곱하면 5{x-2}=-8x+20, 5x-10=-8x+20 30 13   13x=30    / x=                                                           x= 13\ 30 13 을 13x-a=20에 대입하면 30 13 -a=20 30-a=20    / a=10  채점 기준 x+1의 해 구하기 2 5 x-2 4 =- ! @ 상수 a의 값 구하기 y @ 배점 50 % 50 % 유 형 편 파 워 47 답 0       / x=2 0.36x-0.59=0.04x+0.05의 양변에 100을 곱하면  36x-59=4x+5, 32x=64    x=2를  - =a+ x에 대입하면 x 3 a 3 2 3 2 3 a 3 - =a+ 4 3 , - 4 3 a= 2 3     / a=- 1 2   / 4a@+2a  =4\ - +2\ - 1 2 ]@ [ 1   2 ] [   =1+{-1}=0 48 답 ②   = x=-2를 주어진 방정식에 대입하면 -14-a -10+2a 3 2 양변에 6을 곱하면 3{-10+2a}=2{-14-a}-9 3 2 -     -30+6a=-28-2a-9 8a=-7    / a=- 7 8 49 답 ①   x=4를 a{3x+1}+2x=x-9에 대입하면 13a+8=-5 13a=-13    / a=-1  a=-1을 1.3x+a=0.5x+3.8에 대입하면 1.3x-1=0.5x+3.8 양변에 10을 곱하면 13x-10=5x+38 8x=48    / x=6 50 답 ①   3x-4=x+2에서 2x=6    / x=3 x=3을 -5x+a=-8x+3에 대입하면     -15+a=-21    / a=-6 51 답 0   {2x-1} : 3={3-x} : 6에서 6{2x-1}=3{3-x} y ! 12x-6=9-3x, 15x=15    / x=1 4.  일차방정식 35 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 35 2017-03-29 오후 6:14:23                                           x=1을  =3-a에 대입하면 5x-3 2 5-3 2 =3-a, 1=3-a    / a=2   / a@-2a=2@-2\2=4-4=0 52 답 ③   2{14-3x}=a에서 28-6x=a   -6x=a-28, x= a-28 -6     / x= 28-a 6 이때 해가 자연수이려면 28-a가 6의 배수이어야 한다. 28-a=6일 때, a=22 28-a=12일 때, a=16 28-a=18일 때, a=10 28-a=24일 때, a=4 28-a=30일 때, a=-2        ⋮ 따라서 자연수 a는 4, 10, 16, 22이다. 53 답 ④   4x+3a=x+5a+1에서 3x=2a+1    / x= 2a+1 3 1 3 ① a=-1일 때, x=- ② a=0일 때, x= 1 3 2 3 ③ a= 1 2 일 때, x= ④ a=1일 때, x=1 5 3 ⑤ a=2일 때, x= 따라서 해가 정수가 되도록 하는 a의 값은 ④이다. 54 답 ①   -3x+2{x+a}=2에서 괄호를 풀면   -3x+2x+2a=2, -x=2-2a    / x=2a-2 2-0.4x= {x-a}의 양변에 10을 곱하면 6 5 20-4x=12{x-a}, 20-4x=12x-12a   -16x=-12a-20    / x= 3a+5 4 주어진 조건에 의해  3a+5 4 2a-2=4\ , 2a-2=3a+5   -a=7    / a=-7 유형 14 ~18 P. 66 ~71 55 답 ①     -2x=10    / x=-5 어떤 수를 x라고 하면 3x-8=5x+2 36 정답과 해설 _ 유형편 파워 따라서 어떤 수는 -5이다. 56 답 115, 116, 117   연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라고 하면 {x-1}+x+{x+1}=348, 3x=348    / x=116 따라서 연속하는 세 자연수는 115, 116, 117이다. 57 답 ④   연속하는 세 자연수 중 가장 큰 수를 x라고 하면 세 자연수는 x-2, x-1, x이므로 x={x-2}+{x-1}-34, x=2x-37     -x=-37    / x=37 따라서 세 자연수 중 가장 큰 수는 37이다. 58 답 27   59 답 ②    십의 자리의 숫자를 x라고 하면 이 자연수는 10x+7이므로 10x+7=3{x+7}, 10x+7=3x+21 7x=14    / x=2 따라서 구하는 자연수는 10\2+7=27이다. 처음 자연수의 일의 자리의 숫자를 x라고 하면 (처음 자연수)=20+x, (바꾼 자연수)=10x+2이므로 10x+2=2{20+x}-6, 10x+2=40+2x-6 8x=32    / x=4 따라서 처음 자연수는 20+4=24이다. 60 답 ④    포도맛 사탕을 x개 샀다고 하면 자두맛 사탕은 {40-x}개 를 샀으므로 160x+180{40-x}=6700, 160x+7200-180x=6700     -20x=-500    / x=25 따라서 포도맛 사탕은 25개, 자두맛 사탕은 40-25=15(개)를 샀다. 61 답 ②   닭의 수를 x마리라고 하면  돼지의 수는 {11-x}마리이므로 2x+4{11-x}=38, 2x+44-4x=38     -2x=-6    / x=3 따라서 닭은 3마리이다.   62 답 16세   형의 나이를 x세라고 하면 동생의 나이는 {x-4}세이므로 x+{x-4}=28, 2x=32    / x=16 따라서 형의 나이는 16세이다.                                   181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 36 2017-03-29 오후 6:14:23 유 형 편 파 워 63 답 ②   x년 후의 현우의 나이는 {16+x}세, 아버지의 나이는 {42+x}세이므로 42+x=2{16+x} 42+x=32+2x, -x=-10    / x=10  따라서 아버지의 나이가 현우의 나이의 2배가 되는 것은 10 년 후이다. 69 답 14   어떤 수를 x라고 하면  {x-2}= x+ 1 3 1 4 1 2 양변에 12를 곱하면 4{x-2}=3x+6 4x-8=3x+6    / x=14 따라서 어떤 수는 14이다.                                             64 답 ⑤   삼각형의 높이를 x cm라고 하면 (삼각형의 넓이)= \(밑변의 길이)\(높이)이므로  1 2 24= \12\x, 24=6x    / x=4 1 2 따라서 삼각형의 높이는 4 cm이다. 65 답 15 cm   가로의 길이를 x cm라고 하면  세로의 길이는 {x-8} cm x cm {x-8} cm 이므로 29x+{x-8}0=44, 2{2x-8}=44 4x-16=44, 4x=60    / x=15 따라서 가로의 길이는 15 cm이다. 66 답 4   변형된 직사각형의 가로의 길이는  6+2=8 {cm}, 세로의 길이는 {8+x} cm이고, 처음 직사각형의 넓이는 6\8=48 {cm@}이므로 8{8+x}=2\48 64+8x=96 8x=32    / x=4 2 cm 6 cm 8 cm x cm 67 답 3개월 후   x개월 후 언니의 예금액은 {42000+2000x}원, 동생의 예금액은 {30000+6000x}원이므로 42000+2000x=30000+6000x     -4000x=-12000    / x=3  따라서 언니의 예금액과 동생의 예금액이 같아지는 것은 3 개월 후이다. 68 답 ③   x개월 후 형의 예금액은 {20000+1000x}원, 동생의 예금액은 {6000+1000x}원이므로 20000+1000x=2{6000+1000x} 20000+1000x=12000+2000x     -1000x=-8000    / x=8  따라서 형의 예금액이 동생의 예금액의 두 배가 되는 것은   8개월 후이다.                                         70 답 82, 과정은 풀이 참조   연속하는 세 짝수 중 가장 작은 수를 x라고 하면 세 짝수는 x, x+2, x+4이므로 x+{x+2}+{x+4}=252  3x+6=252, 3x=246   ∴  x=82  따라서 세 짝수 중 가장 작은 수는 82이다.  채점 기준 ! 연속하는 세 짝수 중 가장 작은 수를 x라 하고 방정식 세우기 @ 방정식 풀기 # 답 구하기 y ! y @ y # 배점 40 % 40 % 20 % 71 답 36    십의 자리의 숫자를 x라고 하면 일의 자리의 숫자는 x+3 이므로 10x+x+3=4{x+x+3} 11x+3=8x+12, 3x=9    / x=3 따라서 구하는 자연수는 10\3+3+3=36이다. 72 답 6개    아이스크림을 x개 샀다고 하면 초콜릿은 {10-x}개를 샀 으므로 700x+500{10-x}=10000-3800 700x+5000-500x=6200 200x=1200    / x=6 따라서 아이스크림은 6개를 샀다. 73 답 ①   현재 아버지의 나이를 x세라고 하면 x+12=2{16+12}+4 x+12=60    / x=48 따라서 현재 아버지의 나이는 48세이다. 74 답 ②   현재 딸의 나이를 x세라고 하면 어머니의 나이는 9x세이므로 9x+12=3{x+12}, 9x+12=3x+36 6x=24    / x=4 따라서 현재 딸의 나이는 4세이다. 4.  일차방정식 37 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 37 2017-03-29 오후 6:14:23                                     75 답 ④   (사다리꼴의 넓이) 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x cm라고 하면   = \9(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)0\(높이) 1 2 이므로 1 2 20= \{3+x}\4 20=2{3+x}, 20=6+2x, -2x=-14    / x=7 따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 7 cm이다. 76 답 ⑤   직사각형의 세로의 길이를 x cm라고 하면 가로의 길이는 3x cm이므로 2{3x+x}=72, 8x=72    / x=9 따라서 직사각형의 가로의 길이는 3\9=27 {cm}이다. 77 답 과정은 풀이 참조 ⑴ 11명 ⑵ 61자루   ⑴   학생 수를 x명이라고 할 때  5자루씩 나누어 주면 6자루가 남으므로  (볼펜의 수)=5x+6(자루)  6자루씩 나누어 주면 5자루가 부족하므로  (볼펜의 수)=6x-5(자루)    ⑵ 볼펜의 수는 5\11+6=61(자루)이다.  볼펜의 수는 일정하므로  5x+6=6x-5  -x=-11    / x=11  따라서 학생 수는 11명이다.  채점 기준 ! 학생 수를 x명이라 하고 방정식 세우기 @ 학생 수 구하기 # 볼펜의 수 구하기             y !    y @ y # 배점 40 % 30 % 30 % 78 답 80명   방의 수를 x개라고 할 때 6명씩 들어가면 2명이 남으므로 (학생 수)=6x+2(명)  7명씩 들어가면 {x-2}개의 방에는 7명이 들어가고, 1개의  방에는 3명이 들어가므로 (학생 수)=7{x-2}+3(명) 학생 수는 일정하므로 6x+2=7{x-2}+3 6x+2=7x-14+3, -x=-13    / x=13 따라서 방의 수는 13개이므로 학생 수는 6\13+2=80(명)이다. 79 답 900원   이 상품의 원가를 x원이라고 하면 (정가)=(원가)+(이익)=x+ x= x(원) 3 10 13 10 13 10  (판매 금액)=(정가)-(할인 금액)= x-100(원)이고 38 정답과 해설 _ 유형편 파워                                             (판매 금액)-(원가)=(실제 이익)이므로 13 10 x-100 -x=170 ] [ 13x-1000-10x=1700, 3x=2700    / x=900 따라서 이 상품의 원가는 900원이다. 80 답 800명   작년의 학생 수를 x명이라고 하면 =840 x+x\ 5 100 양변에 100을 곱하면 100x+5x=84000, 105x=84000    / x=800 따라서 작년의 학생 수는 800명이다. 81 답 546명   작년의 남학생 수를 x명이라고 하면 작년의 여학생 수는 {1600-x}명이므로   - x+ {1600-x}=6 9 100 6 100 양변에 100을 곱하면     -9x+6{1600-x}=600, -9x+9600-6x=600   -15x=-9000    / x=600 따라서 올해의 남학생 수는 600- \600=546(명)이다. 9 100 82 답 6일   전체 일의 양을 1로 놓으면 1 12 ,  1 8 이다. A, B가 하루에 하는 일의 양은 각각  B가 x일 동안 이 일을 한다고 하면 1 12 \3+ x=1 1 8 + 1 8 x=1, 2+x=8    / x=6 1 4 따라서 B는 6일 동안 이 일을 하였다. 83 답 ②   집과 학교 사이의 거리를 x km라고 하면 속력 거리 시간   갈 때 시속 1 km x km 시간 1X 올 때 시속 4 km x km 시간 4X (갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=1 30 60 (시간)이므로 x 1 + =1 x 4 30 60 = x 4 즉, x+ 3 2 양변에 4를 곱하면 4x+x=6 5x=6    / x= =1.2 6 5 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 38 2017-03-29 오후 6:14:23         따라서 집과 학교 사이의 거리는 1.2 km이다. 84 답 6 km    올라간 거리를 x km라고 하면   올라갈 때 시속 2 km x km 시간 2X 속력 거리 시간   내려올 때 시속 3 km {x+1} km x+1 3 시간    (올라갈 때 걸린 시간)-(내려올 때 걸린 시간)= 40 60 (시간) 이므로 x 2 - x+1 3 = 40 60 - = x 2 즉,  x+1 3 2 3 양변에 6을 곱하면 3x-2{x+1}=4 3x-2x-2=4    / x=6 따라서 올라간 거리는 6 km이다. 85 답 ②   형이 출발한 지 x시간 후에 동생을 만난다고 하면 동생이 형을 만날 때까지 형이 동생을 만날 때까지 속력 시간 거리   시속 5 km x+ [ 5 x+ [ 시간 40 60 ] 40 60 ] km 시속 15 km x시간 15x km (동생이 이동한 거리)=(형이 이동한 거리)이므로 5 x+ [ 40 60 ] =15x, 5x+ =15x 10 3   -10x=- 10 3     / x= 1 3 따라서 형은 출발한 지  1 3 시간, 즉 20분 후에 동생을 만난다. 86 답 ⑤   ⑤   4000=2500+5x에서 -5x=-1500  / x= 300   따라서  300 g의 물을 더 넣으면 된다. 87 답 50 g, 과정은 풀이 참조   10 %의 소금물을 x g 섞는다고 하면 농도 소금물의 양 4 % 100 g 10 % x g 6 % {100+x} g 소금의 양   4 100 [ \100 g ] [ 10 100 \x g ] 6 100 - \{100+x} g = (4 %의 소금물의 소금의 양)+(10 %의 소금물의 소금의 양)     =(6 %의 소금물의 소금의 양) 이므로                                                         \x= 6 100 10 100 \100+ \{100+x}  4 100 양변에 100을 곱하면 400+10x=6{100+x} 400+10x=600+6x, 4x=200    / x=50  따라서 10 %의 소금물은 50 g을 섞어야 한다.  채점 기준 ! 10 %의 소금물의 양을 x g이라 하고 방정식 세우기 @ 방정식 풀기 # 답 구하기 y ! y @ y # 배점 40 % 40 % 20 % 유 형 편 파 워 88 답 20 g   더 넣어야 하는 소금의 양을 x g이라고 하면 농도 소금물의 양 4 % 300 g 소금의 양   4 100 [ \300 g ] 더 넣어야 하는 소금의 양 x g 10 % {300+x} g 10 100 - \{300+x} g =  (4 %의 소금물의 소금의 양)+x g     =(10 %의 소금물의 소금의 양) \300+x= 이므로 4 100 양변에 100을 곱하면 1200+100x=10{300+x} 1200+100x=3000+10x, 90x=1800 \{300+x} 10 100     / x=20 따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 20 g이다. 89 답 200 km    시속 50 km로 간 거리를 x km라고 하면 속력 거리 시간 시속 50 km x km x 50 시간 시속 80 km {360-x} km 360-x 80 시간 (시속 50 km로 이동한 시간)+(시속 80 km로 이동한 시간)     =6(시간) + =6 360-x 80 이므로 x 50 양변에 400을 곱하면 8x+5{360-x}=2400 8x+1800-5x=2400, 3x=600    / x=200 따라서 시속 50 km로 간 거리는 200 km이다. 90 답 15분 후    수화가 출발한 지 x시간 후에 지민이를 만난다고 하면  속력 시간 거리 지민 시속 3 km x+ [ 3 x+ [ 시간 10 60 ] 10 60 ] km 수화 시속 5 km x시간 5x km 4.  일차방정식 39 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 39 2017-03-29 오후 6:14:24                                     (지민이가 이동한 거리)=(수화가 이동한 거리)이므로 3 x+ [ =5x 1 2 =5x, 3x+ 10 60 ] 1 2     / x= 1 4   -2x=-  따라서 수화는 출발한 지  1 4 시간, 즉 15분 후에 지민이를 만 난다. 91 답 10분 후, 과정은 풀이 참조    두 사람이 동시에 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난 다고 하면 두 사람이 x분 동안 걸은 거리의 합은 연못의 둘 레의 길이와 같으므로 90x+60x=1500  y ! 150x=1500    / x=10  y @ 따라서 두 사람은 출발한 지 10분 후에 처음으로 다시 만난다.  y # 채점 기준 ! 방정식 세우기 @ 방정식 풀기 # 답 구하기 배점 40 % 40 % 20 % 92 답 ②   증발시켜야 하는 물의 양을 x g이라고 하면 농도 설탕물의 양 6 % 500 g 설탕의 양   6 100 [ \500 g ] 증발시켜야  하는  물의 양 x g 8 % {500-x} g 8 100 - \{500-x} g =  (6 %의 설탕물의 설탕의 양)=(8 %의 설탕물의 설탕의 양)  8 100 \500= \{500-x} 이므로 6 100 양변에 100을 곱하면 3000=8{500-x} 3000=4000-8x, 8x=1000    / x=125 따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 125 g이다. 5x=900    / x=180 따라서 8 %의 소금물은 180 g을 섞어야 한다. 94 답 ④   더 넣어야 하는 소금의 양을 x g이라고 하면 농도 소금물의 양 10 % 400 g 소금의 양   10 100 [ \400  g ] 더 넣어야  하는  소금의 양 x g 40 % {400+x} g 40 100 - \{400+x}  g =  (10 %의 소금물의 소금의 양)+x g     =(40 %의 소금물의 소금의 양)이므로 \{400+x} \400+x= 40 10 100 100 양변에 100을 곱하면 4000+100x=40{400+x} 4000+100x=16000+40x, 60x=12000        / x=200 따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 200 g이다.               단원 마무리 1    ③, ⑤  2    ⑤  6    ②  7    ②  10    7, 과정은 풀이 참조  3    ②  8    ③  13    ②  14    ⑤  15    ②  4    ①  9    ④  11    ②  11 12   16     18    30 cm@, 과정은 풀이 참조  19    의자의 개수: 52개, 학생 수: 211명  21    15분 후  25    400 m 26    2시 10 22    100 g  23    18 120 10 또는 2시  11 분 11 분 ] [ P. 72~75 5    ㄴ, ㄹ  12    ③  17    ③  20    ②  24    26 93 답 ④   8 %의 소금물을 x g 섞는다고 하면   따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. 1 ① x+5=2x+3   ② x-0.3x=2100 ④ 0.15x=30   농도 3 % 소금물의 양 {300-x} g 8 % x g 6 % 300 g 소금의 양 \{300-x} 3 100 - g = [ 8 100 \x g [ ] 6 100 \300 g ]   (3 %의 소금물의 소금의 양)+(8 %의 소금물의 소금의 양)     =(6 %의 소금물의 소금의 양) \{300-x}+ 이므로 8 3 100 100 양변에 100을 곱하면 3{300-x}+8x=1800 900-3x+8x=1800 6 100 \x= \300 40 정답과 해설 _ 유형편 파워 2 ⑤   주어진 방정식에 x=1을 대입하면  3\1=5\{1+1}-3 3 ①, ④, ⑤ 항등식이 아니다.   ②   괄호를 풀면 2x-4=-4+2x  (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.   ③ 식을 정리하면 -2=0, 즉 거짓인 등식이다. 4 a+1=-6, -9=3b이므로 a=-7, b=-3   / a+b=-7+{-3}=-10     181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 40 2017-03-29 오후 6:14:24                   5 ㄱ. a+1=b+3의 양변에서 2를 빼면 a-1=b+1 ㄷ.   3a+7=3b+7의 양변에서 7을 빼면 3a=3b    양변을 3으로 나누면 a=b 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. 6 x-5=6 1 3   1 3 x=11   / x=33 ㈎ 양변에 5를 더한다. ⇨ ㄱ ㈏ 양변에 3을 곱한다. ⇨ ㄷ 7 ② 11x-2x+3=3x ⇨ 11x-2x-3x=-3 8 ㄱ. 3x+1=0 ⇨ 일차방정식   ㄴ. 10x-8=2{5x-4}에서 (좌변)=(우변) ⇨ 항등식 ㄷ. x@-1=0 ⇨ 좌변의 차수가 2 ㄹ.   x@-8x+1=x{7+x}에서 x@-8x+1=7x+x@  / -15x+1=0 ⇨ 일차방정식 ㅁ. 7x-5 ⇨ 등식이 아니다. ㅂ.   2+ =-{x+1}에서 2+ =-x-1  x 3 /  x+3=0 ⇨ 일차방정식 따라서 일차방정식은 ㄱ, ㄹ, ㅂ이다. x 3 4 3 9 양변에 10을 곱하면 6{x-3}=15{x+3}   6x-18=15x+45, -9x=63    / x=-7       10 x=3을 주어진 일차방정식에 대입하면   =a-3  2- 3-a 2 양변에 2를 곱하면 4-{3-a}=2{a-3} 4-3+a=2a-6, -a=-7     / a=7  채점 기준 ! x=3을 주어진 일차방정식에 대입하기 @ 상수 a의 값 구하기 y ! y @ 배점 40 % 60 % 11  성공한 3점짜리 슛을 x개라고 하면 성공한 2점짜리 슛은  {15-x}개이므로 2{15-x}+3x=35, 30-2x+3x=35     / x=5   따라서 성공한 3점짜리 슛은 5개이다. 12 속력 거리 시간 소현이가 갈 때 시속 4 km x km 시간 4X 상천이가 갈 때 시속 5 km x km 시간 5X   (소현이가 걸린 시간)-(상천이가 걸린 시간)= 20 60 (시간)   /  - = x 4 x 5 1 3 13 ② ㅁ은 부등호를 사용한 식이다.   ③   ㄱ. (좌변)=x+2x=3x, (우변)=3x  ㅂ. (좌변)=2{x-3}=2x-6, (우변)=2x-6  즉, ㄱ, ㅂ은 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.   따라서 옳지 않은 것은 ②이다.     유 형 편 파 워                             14 13-2x=-5x+25에서  3x=12    / x=4   7{-x+2}=3{6-x}에서 괄호를 풀면      -7x+14=18-3x   -4x=4    / x=-1 따라서 a=4, b=-1이므로 a-b=4-{-1}=5 15 4 : {3x+1}=2 : {x+1}에서 4{x+1}=2{3x+1}   4x+4=6x+2, -2x=-2    / x=1 x=1을 x+2a=2x-3에 대입하면 1+2a=2-3, 2a=-2    / a=-1 16   - 3x-2 3 x-a 4 4{3x-2}-3{x-a}=12 =1의 양변에 12를 곱하면 12x-8-3x+3a=12, 9x=20-3a ∴ x= 20-3a 9 ∴ x= a+1 3 2x+1=5x-a에서 -3x=-a-1 = 이때  \3이므로 20-3a 9 a+1 3 양변에 9를 곱하면 20-3a=9{a+1} 20-3a=9a+9, -12a=-11      / a= 11 12 17  현재 아들의 나이를 x세라고 하면 어머니의 나이는 5x세이 므로 5x+15=2{x+15}+6 5x+15=2x+36 3x=21    / x=7 따라서 현재 아들의 나이는 7세이다. 18 (삼각형 DGC의 넓이)= 10x=20    / x=2    1 2 \2x\10=20에서 y ! 4.  일차방정식 41 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 41 2017-03-29 오후 6:14:25     이때 사각형 ABFE는 사다리꼴이므로  (사각형 ABFE의 넓이)  = = = 1 2 \9(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)0\(높이)  1 2 \{4+x}\10  1 2 \{4+2}\10  =30 {cm@}  채점 기준 ! x의 값 구하기 @ 사각형 ABFE의 넓이 구하기         y @ 배점 50 % 50 % 19  의자의 개수를 x개라고 할 때   4명씩 앉으면 3명이 앉지 못하므로 (학생 수)=4x+3(명)  5명씩 앉으면 1명만 앉는 의자가 1개, 빈 의자가 9개 생기 므로 (학생 수)=5{x-10}+1(명) 학생 수는 일정하므로 4x+3=5{x-10}+1 4x+3=5x-50+1, -x=-52    / x=52 따라서 의자의 개수는 52개이고, 1학년 학생 수는 4\52+3=211(명)이다. 20  전체 일의 양을 1로 놓으면 승호, 소희가 1시간 동안 하는  일의 양은 각각  1 15 ,  1 10 이다. 둘이 함께 일한 시간을 x시간이라고 하면 1 15 양변에 30을 곱하면 6+5x=30 1 10 ] x=1,  \3+ 1 15 x=1 1 6 1 5 + + [ 5x=24    / x= 24 5 따라서 둘이 함께 일한 시간은  24 5 시간, 즉 4시간 48분이다. 21 두 사람이 동시에 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면   속력 시간 거리 지연 분속 50 m x분 50x m 승철 분속 70 m x분 70x m 50x+70x=1800 120x=1800    / x=15 따라서 두 사람은 15분 후에 만난다. 22 더 넣어야 하는 물의 양을 x g이라고 하면 농도 설탕물의 양 설탕의 양 6 % 200 g 더 넣어야  하는 물의 양 x g 6 100 [ \200 g ] 4 100 - \{200+x} g = 4 % {200+x} g     42 정답과 해설 _ 유형편 파워                                                                          (6 %의 설탕물의 설탕의 양)=(4 %의 설탕물의 설탕의 양)  \200= 이므로 6 100 1200=800+4x, -4x=-400    / x=100 따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 100 g이다. \{200+x} 4 100 1 4 23 x-   {x+n}=-3의 양변에 4를 곱하면 4x-{x+n}=-12, 4x-x-n=-12 이때 해가 음의 정수가 되려면 n-12의 값이   3x=n-12    / x= n-12 3       -3, -6, -9, y이어야 한다. n-12=-3일 때, n=9 n-12=-6일 때, n=6 n-12=-9일 때, n=3 n-12=-12일 때, n=0                ⋮ 따라서 자연수 n의 값은 3, 6, 9이므로 그 합은 3+6+9=18이다. 24  십자가 형태의 5개의 수 중에서 가운데 있는 수를 x라고 하면 5 개의 수는 오른쪽 그림과 같이  x-7   x-1 x x+1 나타낼 수 있다. 5개의 수의 합이 95이므로 {x-7}+{x-1}+x+{x+1}+{x+7}=95 x+7 5x=95    / x=19 따라서 가장 큰 수는 x+7=19+7=26이다. 25  열차의 길이를 x m라고 하면 열차가 터널과 다리를 완전히  통과하는 데 이동한 거리는 각각 (터널의 길이)+(열차의 길이)=1200+x {m}, (다리의 길이)+(열차의 길이)=400+x {m} 이다. 이때 열차의 속력은 일정하므로 1200+x 30 400+x 15 = 양변에 30을 곱하면 1200+x=2{400+x} 1200+x=800+2x, -x=-400    / x=400 따라서 열차의 길이는 400 m이다. 26  2시와 3시 사이에 시계의 시침과 분침이 겹쳐지는 시각을 2 시 x분이라고 하면 시침은 1분에 30!_60=0.5!씩 움직이고, 분침은 1분에 360!_60=6!씩 움직이므로 30\2+0.5x=6x, 120+x=12x   -11x=-120    / x= 120 11  따라서 2시와 3시 사이에 시침과 분침이 겹쳐지는 시각은  10 11 =10   2시 10 10 또는 2시  11 분 [ 120 11 분 ] 이다. 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 42 2017-03-29 오후 6:14:25 유형편 파워 P. 78 ~ 81 유형 1 ~ 8 1 답 ③     두 순서쌍 {2a, 4}, {-6, b+2}가 서로 같으므로  2a=-6에서 a=-3 4=b+2에서 b=2     / a+b=-3+2=-1 2 답 a=2, b=-7    두 순서쌍 {-a+3, 2b+5},  a, -2+b 가 서로 같으 1 2 [ ] 므로 1 2   -a+3= a에서 -2a+6=a, -3a=-6    / a=2   2b+5=-2+b에서 b=-7 3 답 {-1, 2}, {-1, 3}, {1, 2}, {1, 3} 4 답 ⑤    |a|=2이므로 a=-2 또는 a=2 |b|=3이므로 b=-3 또는 b=3 {0, 2a} ⇨ {0, -4}, {0, 4} {a, b} ⇨ {-2, -3}, {-2, 3}, {2, -3}, {2, 3}  따라서 순서쌍 {0, 2a}, {a, b}로 좌표평면에 나타낼 수 있 는 모든 점은 6개이다. 5 답 ⑤   ⑤ E{3, -3} 6 답 매일 줄넘기 하기 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다.  따라서 x좌표가 -2이고, y좌표가 0인 점의 좌표는   {-2, 0}이다.   y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다. 따라서 x좌표가 0이고, y좌표가 4인 점의 좌표는 {0, 4}이다. 점 A는 x축 위의 점이므로 y좌표가 0이다.  즉, 3-a=0    / a=3 점 B는 y축 위의 점이므로 x좌표가 0이다.                  7 답 ③   8 답 ①   9 답 ③   10 답 4   5. 좌표와 그래프 즉, 3-3b=0    / b=1     / a+b=3+1=4 11 답 8    좌표평면 위에 세 점 A, B, C를 각각 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로   (삼각형 ABC의 넓이)  = \4\4    1 2 =8 A y 4 2   C -2 O -2 B 2 x 유 형 편 파 워 12 답 20    좌표평면 위에 네 점 A, B, C, D를 각각  나타내면  오른쪽  그림과  같 고,  사각형  ABCD는  사다리꼴이 므로 (사각형 ABCD의 넓이)   \{6+2}\5   = 1 2   =20 y 2   C B -4 -2 2 4 x O -2 -4 A D 13 답 좌표평면은 풀이 참조, 넓이:    좌표평면 위에 세 점 A, B, C를 각각 나타내면 다음 그림 21 2 과 같다.         D C F A E O-2 -4 B x 4 2 y 4 2 -2 -4 1 2 21 2    = (사각형 DEBF의 넓이)-9(삼각형 DAC의 넓이)  +(삼각형 AEB의 넓이)+(삼각형 BFC의 넓이)0      =6\4- \3\3+ \6\1+ \3\4 ] 1 2 [ 9 2 [    =24- +3+6 = ] 좌표평면 위의 삼각형의 넓이를 구할 때, 삼각형의 세 변 중 좌표축과 평행한 변이 없어 밑변의 길이와 높이를 알 수 없는 경우에는 삼각형의 세 꼭짓점을 포함하는 직사각형의 넓이에 서 나머지 부분의 넓이를 빼어서 구한다. 즉, 오른쪽 그림에서 색칠한 삼각형의 S1 넓이 S는 전체 사각형의 넓이에서 S1, S2, S3를 뺀 것과 같으므로 S S3 S= (전체 사각형의 넓이) S2 -{S1+S2+S3} 1 2 5.  좌표와 그래프 43 x축 위의 점은 y좌표가 0이다.   / (삼각형 ABC의 넓이) 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 43 2017-03-29 오후 6:14:25 14 답 -1    a<0이므로  좌표평면  위에  세  점 A, B, C를 각각 나타내면 오른쪽  y 3 22 답 ⑤     -a>0, b>0    / a<0, b>0   점 A{-a, b}가 제1사분면 위의 점이므로   x A H 2 B O C a -1 그림과 같다. 이때  (선분 AB의 길이)=3-{-1}=4, (선분 CH의 길이)=2-a이므로 (삼각형 ABC의 넓이)= \4\{2-a}=6 1 2 즉, 2{2-a}=6이므로 2-a=3    / a=-1 15 답 ④     ② 제2사분면   ③ 제1사분면   ⑤ 제4사분면 ① x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다. 16 답 ②   17 답 2개   18 답 ①   ① 제2사분면   ③ 제 1사분면   ④ 제 4사분면 ⑤ y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다. 따라서 제3사분면 위의 점은 ②이다.  제4사분면 위의 점은 점 B{2, -1}, E [ 2 3 , -5 의 2개이다. ]  a>0, b<0이므로 a>0, -b>0 따라서 점 P{a, -b}는 제1사분면 위의 점이다. 19 답 제3사분면, 과정은 풀이 참조   a<0, b>0이므로 a-b<0, ab<0  y ! 따라서 점 P{a-b, ab}는 제3사분면 위의 점이다.  y @ 채점 기준 ! a-b, ab의 부호 구하기 @ 점 P{a-b, ab}가 제몇 사분면 위의 점인지 구하기 배점 60 % 40 % 20 답 ②   ab>0에서 a, b의 부호는 서로 같고 a+b<0이므로 a<0, b<0     / a<0, -b>0 따라서 점 {a, -b}는 제2사분면 위의 점이다.                                따라서 ab<0, a-b<0이므로 점 B{ab, a-b}는 제3사분 면 위의 점이고, 점 B와 같은 사분면 위의 점은   ⑤ {-3, -6}이다.   23 답 제4사분면   점 A{a, b}가 제2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0     점 B{c, d}가 제3사분면 위의 점이므로   c<0, d<0 b d   / ac>0,  <0   따라서 점 C ac,  는 제4사분면 위의 점이다. b d ] [ 24 답 ③     / B{-3, -5} x축에 대하여 대칭이므로 y좌표의 부호만 반대로 바뀐다. 25 답 7    점 B는 점 A와 원점에 대하여 대칭이므로 점 B의 좌표는  B{-2, -a} 이때 -2=b, -a=-5이므로 a=5, b=-2     / a-b=5-{-2}=7 26 답 ②    점 A는 점 P{-3, 5}와 y축에 대하여 대칭이므로 x좌표의  부호만 반대로 바뀐다.    / A{3, 5}  따라서 좌표평면 위에 세 점 A, B,  C를 각각 나타내면 오른쪽  A P   y 4   그림과 같으므로 (삼각형 ABC의 넓이)     = (사각형 PDEA의 넓이)  B D -4 -2 O 2 4 x   -2 C E -9(삼각형 APB의 넓이)  +(삼각형 BDC의 넓이)+(삼각형 ACE의 넓이)0     =6\7- \6\4+ \5\3+ \1\7 1 2 1 2 1 2 [   =42- 12+ + =19 15 2 7 2 ] [ 2 ] 21 답 ②    점 A{a, b}가 제4사분면 위의 점이므로 a>0, b<0 ②   -a<0, -b>0이므로 점 {-a, -b}는 제2사분면 위 유형 9 ~13 27 답 ㄴ   P. 82~ 84  순서쌍 {5, 8}, {6, 9}, {7, 10}, {8, 12}, {9, 14}를 좌표 로 하는 점을 좌표평면 위에 나타낸 그래프를 찾는다. 의 점이다. 44 정답과 해설 _ 유형편 파워 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 44 2017-03-29 오후 6:14:26  ㈑ 구간은 그래프의 모양이 오른쪽 위로 향하므로 강수량이  즉, 호수의 둘레를 1바퀴 도는 데  28 답 ⑤    알파벳 C는 선이 1개일 때 3조각, 선이 2개일 때 5조각, 선 이 3개일 때 7조각, 선이 4개일 때 9조각, 선이 5개일 때 11 조각으로 나누어진다.  따라서 순서쌍 {1, 3}, {2, 5}, {3, 7}, {4, 9}, {5, 11}을  좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타낸 그래프를 찾는다.  ㈎, ㈐ 구간은 그래프의 모양이 수평이므로 강수량이 변함  ㈏ 구간은 그래프의 모양이 오른쪽 아래로 향하므로 강수량 29 답 ⑤   없다. 이 감소한다. 증가한다. 30 답 ④    그래프에서 x축은 시간, y축은 물의 높이를 나타내므로 상 황에 알맞은 그래프의 모양을 생각하면 다음과 같다. 상황 물을 받는다. 그래프 모양   오른쪽 위로  향한다. 물을 잠그고  기다린다. 수평이다. 물을 받는다. 오른쪽 위로  향한다. 따라서 상황에 알맞은 그래프 모양은 ④이다. 31 답 ㈎－㉡, ㈏－㉢, ㈐－㉠    물통의 밑면의 반지름의 길이가 짧을수록 물의 높이는 빨리  증가한다. 32 답 ①    물통 ㈏의 밑면의 반지름의 길이가 변하는 부분에서 물의  높이가 높아지는 속력이 달라진다.  이때 물통 ㈏의 밑면의 반지름의 길이가 짧은 부분에서는  물의 높이가 빨리 증가하다가 반지름의 길이가 긴 부분에서 는 물통 ㈎의 그래프처럼 증가한다. 따라서 물통 ㈏의 그래프로 알맞은 것은 ①이다.               유 형 편 파 워 35 답 ⑤    서연이가 출발하여 10분 동안 이동한 거리는 1 km,  출발한 지 10분 후부터 12분 후까지 이동한 거리는  1-0.6=0.4 {km} 출발한 지 12분 후부터 15분 후까지 이동한 거리는  1.2-0.6=0.6 {km} 따라서 서연이가 걸은 총 거리는  1+0.4+0.6=2 {km} 36 답 ④    진영이가 출발점에서 다시 출발점으로 돌아오는 데 걸린 시 간은 4분 30초이다. 9 2 분이 걸린다. 9 2 40 3 이때 1시간은 60분이므로 60_ = )13.333y  따라서 진영이는 1시간 동안 호수의 둘레를 모두 13바퀴 돌  수 있다. 37 답 ⑴ ㈏ ⑵ 2 km, 5분   ⑴   혜진이는 쉬지 않고 갔으므로 혜진이의 그래프는 ㈏이 다. 민지는 친구를 만나 잠시 멈췄으므로 민지의 그래프 는 몇 분 동안 거리 변화가 없는 구간이 있는 그래프인  ㈎이다.   ⑵   민지는 집에서 2 km 떨어진 곳에서 출발한 지 5분 후부 터 10분 후까지 5분 동안 멈춰 있었다. 38 답 ⑴ 버스 ㈎: 1시간, 버스 ㈏: 1시간 50분 ⑵ 50분 후 ⑴   버스 ㈎는 도시 A를 10시 30분에 출발하여 도시 C에 11 시 30분에 도착하였으므로 1시간이 걸렸다.    버스 ㈏는 도시 A를 10시에 출발하여 도시 C에 11시 50 분에 도착하였으므로 1시간 50분이 걸렸다. ⑵   두 버스 ㈎, ㈏는 도시 A에서 도시 C까지 가는 데 각각  1시간, 1시간 50분이 걸리므로 버스 ㈎가 도시 C에 도착 한 지 50분 후에 버스 ㈏가 도착한다.                       33 답 ⑴ 100분 ⑵ 8 km ⑶ 30분   ⑶   경진이가 휴식하는 동안에는 거리의 변화가 없다.    따라서 출발한 지 30분 후부터 40분 후까지, 70분 후부 터 90분 후까지 거리의 변화가 없으므로 휴식한 시간은  10+20=30(분)이다. 단원 마무리 P. 85 ~ 87 1    ⑤  1 3 , 과정은 풀이 참조  4    ②  2    ②, ⑤  3     8    ①, ⑤  11    -3  15    ③ 5    ②, ④  6    ㉠  9    12, 과정은 풀이 참조  12    ㄱ, ㄷ 13    ④  7    ⑴ ㄴ  ⑵ ㄷ  14    제1사분면  10    ④  34 답 ⑴ 6분 후 ⑵ 8 m   ⑴   연이 지면에 닿으면 높이가 0 m이다.  따라서 연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 것은 연을 날 리기 시작한 지 6분 후이다.   1 두 순서쌍 {3a-2, 5b}, {7, b-4}가 서로 같으므로   3a-2=7에서 3a=9    / a=3 5b=b-4에서 4b=-4    / b=-1     / a-b=3-{-1}=4 5.  좌표와 그래프 45 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 45 2017-03-29 오후 6:14:26 2 ① A{-3, 1}   ③  C{0, -3}   ④  D{4, -3} a-2=0,  3 점 A는 x축 위의 점이므로 y좌표가 0이다. 즉,   1 3 점 B는 y축 위의 점이므로 x좌표가 0이다. 즉, 5b-10=0, 5b=10    / b=2  a=2    / a=6  1 3       /  = = b a 2 6 1 3   채점 기준 ! a의 값 구하기 @ b의 값 구하기 # aB 의 값 구하기 지 않는다. 5 ①   점 A{4, 0}은 x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하 ② 점 B{0, -5}는 x좌표가 0이므로 y축 위의 점이다. ④   점 D{2, -3}과 x축에 대하여 대칭인 점은 점 {2, 3}이 므로 제1사분면 위의 점이다. y ! y @ y # 배점 40 % 40 % 20 % 채점 기준 ! 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내기 @ 삼각형 ABC의 넓이 구하기 배점 30 % 70 % 10 점 {ab, a+b}가 제4사분면 위의 점이므로     / a<0, b<0 ab>0, a+b<0    따라서 -a>0,  >0이므로 점  -a,  는 제1사분면  b a b a ] [ 위의 점이고, 이 점과 같은 사분면 위의 점은 ④ {5, 2}이다. 11 a-3=-1에서 a=2     / a+b=2+{-5}=-3 4=-{2b+6}에서 2b=-10    / b=-5 12 ㄱ.   민지는 8시에 출발했고, 우진이는 9시에 출발했으므로  민지가 우진이보다 집에서 먼저 출발했다. ㄴ.   민지는 10시 30분부터 13시까지 2시간 30분 동안 공원 에 머물렀고, 우진이는 11시부터 14시까지 3시간 동안  공원에 머물렀으므로 두 사람이 공원에 머문 시간은 다 ㄷ.   민지가 집에서 떨어진 거리는 14시부터 14시 30분까지  5 km로 일정하므로 민지는 집으로 돌아올 때, 공원과  집의 중간 지점에서 쉬었다. ㄹ.   우진이는 14시에 공원을 출발하여 15시 30분에 집에 도 착했으므로 90분 만에 집에 도착했다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.                 6  환율이 오르면 그래프는 오른쪽 위로 향하고, 환율이 내리 면 그래프는 오른쪽 아래로 향한다. 르다. 8 ②   집에서 출발한 지 1시간이 지났을 때 아영이는 집에서  3 km 떨어진 지점에 있었다. ③ 아영이가 멈춰 있었던 시간은 모두 1시간이다. ④ 아영이가 걸은 거리는 총 10 km이다.  좌표평면 위에 세 점 A, B, C를 각각 나타내면 다음 그림 9 과 같다. 13 ㄷ.   우유 100 mL를 가장 빨리 다 마신 사람은 영희이다. y 2 A D C 2 -2 -2 O x E B F   (삼각형 ABC의 넓이)     = (사각형 AEFD의 넓이)-9(삼각형 AEB의 넓이)  +(삼각형 CBF의 넓이)+(삼각형 ACD의 넓이)0   =5\5- \1\5+ \4\4+ \5\1 1 2 1 2 ] 1 2 [ 5 2 [ 5 2 ]   =25- +8+ =12  y !   y @ 14 ab>0, a+b<0이므로 a<0, b<0이고,   |a|>|b|이므로 a0,  >0 a b   따라서 점  [ b-a,  는 제1사분면 위의 점이다. a b ] 15  실험 기구의 밑면의 반지름의 길이가 위로 갈수록 짧아지다 가 일정해지므로 물의 높이는 급격히 증가하다가 일정하게     따라서 물의 높이를 시간에 따라 나타낸 그래프로 알맞은  증가한다. 것은 ③이다. 46 정답과 해설 _ 유형편 파워 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 46 2017-03-29 오후 6:14:26 유형편 파워 P. 90 ~93 유형 1 ~7 1 답 ⑴ 3, 6, 9, 12 ⑵ 정비례한다. ⑶ y=3x   ⑶   y는 x에 정비례하므로   y=ax에 x=1, y=3을 대입하면   3=a\1, a=3    / y=3x     2 답 ㄱ, ㄴ, ㅁ   x와 y 사이의 관계식이 y=ax{a=0}의 꼴인 것을 찾는다. ㄱ. y=0.4x  ㄴ. y=2x  ㄷ. y= 20000 x ㄹ. y= 200 x   ㅁ. y=10x  정비례 관계 y=-3x의 그래프는 원점과 점 {-1, 3}을 지 나는 직선인 ④이다. x에서 x=2일 때, y=3이므로 정비례 관계 y= x의  그래프는 원점과 점 {2, 3}을 지나는 직선인 ②이다. ④ y=-4x에 x=-3, y=-12를 대입하면    -12=-4\{-3}이므로 점 {-3, -12}는    y=-4x의 그래프 위의 점이 아니다. y=ax에 x=4, y=3을 대입하면 3=4a    / a= 3 답 ④   4 답 ② 3  y=   2 5 답 ④   6 답 ①                 7 답 1, 과정은 풀이 참조   y=ax에 x=-2, y=1을 대입하면 1=a\{-2}, a=- 1 2     / y=- x 1 2 y=- x에 x=4, y=b를 대입하면 1 2 1 2 b=- \4=-2    / ab=- \{-2}=1  1 2 채점 기준 ! a의 값 구하기 @ b의 값 구하기 # ab의 값 구하기 3 2 3 4 y ! y @ y # 배점 40 % 40 % 20 % 유 형 편 파 워 6. 정비례와 반비례                               8 답 ④   ①   y=- 2 3 x에 x=3, y=2를 대입하면 2=- \3    2 3 즉, 점 {3, 2}를 지나지 않는다. 2 3 | x와 y=2x에서  2 3 - ②   y=- | 의 그래프가 y=2x의 그래프보다 y축에서 더 멀다. <|2|이므로 y=- x 2 3 ③,   ⑤ y=- 2 3 2 3 직선이고, 제2사분면과 제4사분면을 지난다. x에서 - <0이므로 오른쪽 아래로 향하는  ④ x=0일 때, y=0이므로 원점을 지난다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 9 답 ①, ⑤   ①   y=ax에 x=0을 대입하면 y=a\0=0이므로 그래프 는 a의 값에 관계없이 항상 원점을 지난다. ② a>0이면 오른쪽 위로 향하는 직선이다. ③   a<0이면 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 제2사분면 과 제4사분면을 지난다. ④ ! a>0  y=-ax y=-ax y y y=ax y=ax y y y=-ax y=-ax @ a<0 y=ax y=ax O O x x O O x x                  !, @에 의해 y=ax의 그래프는 y=-ax의 그래프와  항상 원점에서 만난다. ⑤   y=ax에 x=1, y=a를 대입하면 a=a\1이므로     점 {1, a}를 지난다. 따라서 옳은 것은 ①, ⑤ 이다. 10 답 ㄴ, ㄹ   ㄱ,   ㄴ. y=ax에 x=3, y=4를 대입하면   4=3a, a= 4 3     / y= 4 3 x  ㄷ.   y= x에 x=8, y=6을 대입하면 6= \8이므로     4 3 x=8일 때, y=6이 아니다. ㄹ.   y= x에 x=-3, y=-4를 대입하면   4 3 4 3       -4= \{-3}  4 3 즉, 점 {-3, -4}를 지난다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. 11 답 ③   그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓는다. y=ax에 x=4, y=5를 대입하면 5=a\4, a= 5 4   ∴ y= x 5 4 6.  정비례와 반비례 47 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 47 2017-03-29 오후 6:14:27 12 답 과정은 풀이 참조 ⑴ y=-2x ⑵ -6   ⑴   그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓는다.  16 답 90 kcal     ⑵   y=-2x의 그래프가 점 {3, k}를 지나므로  이 그래프가 점 {-2, 4}를 지나므로  y=ax에 x=-2, y=4를 대입하면  4=a\{-2}, a=-2  / y=-2x  y=-2x에 x=3, y=k를 대입하면  k=-2\3=-6  채점 기준 ! 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식 구하기 @ k의 값 구하기         y !     y @ 배점 50 % 50 % 뛴 시간이 x분, 소모되는 열량이 y kcal이므로 y=ax에 x=10, y=30을 대입하면 30=10a, a=3     / y=3x y=3x에 x=30을 대입하면 y=3\30=90  따라서 운동장을 30분 동안 뛰었을 때 소모되는 열량은  90 kcal이다. 17 답 과정은 풀이 참조 ⑴ y=3x ⑵ 8 cm   ⑴   (삼각형의 넓이)= \(밑변의 길이)\(높이)이므로  1 2                               y= \x\6    / y=3x  1 2 ⑵   y=3x에 y=24를 대입하면  24=3x    / x=8  채점 기준 ! x와 y 사이의 관계식 구하기 @ 선분 BP의 길이를 구하기      따라서 삼각형 ABP의 넓이가 24 cm@일 때, 선분 BP의  y @ 길이는 8 cm이다.  y !   배점 50 % 50 % 18 답 ⑴ y=   x ⑵ 14400원 ⑴   (판매 가격)=(정가)-(할인 가격)이고,  정가의 20 %는 x\ = x(원)이므로  y=x- x    / y= x 20 100 1 5 4 5   ⑵   y= x에 x=18000을 대입하면  4 5 1 5 4 5 4 5 y= \18000=14400  따라서 정가가 18000원인 책의 판매 가격은 14400원이다. 19 답 7분    시계의 분침은 60분 동안 360!를 회전하므로 1분 동안에는  360! 60 =6!를 회전한다.    따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=6x  y=6x에 y=42를 대입하면  42=6x    / x=7  따라서 시계의 분침이 42!를 회전하는 데 7분이 걸린다. 20 답 ④    ①   승용차의 그래프가  나타내는  x와  y  사이의  관계식을  y=ax라고 하면 그래프가 점 {3, 300}을 지나므로  y=ax에 x=3, y=300을 대입하면  300=a\3, a=100  / y=100x                             6, - [ 9 2 ] 13 답 A   그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓는다.  이 그래프가 점 {-4, 3}을 지나므로 y=ax에 x=-4, y=3을 대입하면 3=a\{-4}, a=- 3 4   ∴ y=- x 3 4 3 4 3 4 y=- \6=- 9 2   / A 6, - [ 9 2 ] y=- x에 x=6을 대입하면 14 답 ㄴ, ㄷ   ㄱ.   (속력)= (거리) (시간) 이므로 x와 y 사이의 관계식은  y= x 4 이다. x 4 에 x=240을 대입하면 y= 240 km의 거리를 시속 60 km로 달렸다. 240 4 ㄹ.   y= 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. =60이므로       15 답 8 cm, 과정은 풀이 참조    1분에 0.5 cm씩 양초의 길이가 줄어들므로 x분 후에 줄어 든 양초의 길이는 0.5x cm이다.  / y=0.5x  y=0.5x에 x=16을 대입하면 y=0.5\16=8 따라서 16분 후에 줄어든 양초의 길이는 8 cm이다.  y @ y ! 채점 기준 ! x와 y 사이의 관계식 구하기 @ 16분 후에 줄어든 양초의 길이 구하기 배점 50 % 50 % 48 정답과 해설 _ 유형편 파워 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 48 2017-03-29 오후 6:14:27       ②   고속버스의 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식을  y=bx라고 하면 그래프가 점 {3, 240}을 지나므로  y=bx에 x=3, y=240을 대입하면  240=b\3, b=80  / y=80x       ③   y=100x에 x=2를 대입하면  y=100\2=200  즉, 승용차가 2시간 동안 달린 거리는 200 km이다. ④   y=100x에 y=400을 대입하면  400=100x    / x=4    즉, 승용차를 타면 400 km를 가는 데 4시간이 걸린다.    y=80x에 y=400을 대입하면  400=80x    / x=5    즉, 고속버스를 타면 400 km를 가는 데 5시간이 걸린다.  따라서 400 km를 갈 때 고속버스를 타면 승용차를 타는  것보다 5-4=1(시간) 늦게 도착한다.     ⑤   y=100x에 x=1을 대입하면  y=100\1=100  y=80x에 x=1을 대입하면  y=80\1=80    즉, 출발한 지 1시간 후 승용차가 달린 거리와 고속버스 가 달린 거리의 차는 100-80=20 {km}이다.       따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 21 답 1000 m   !   ①의 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식을 y=ax     라고 하면  그래프가 점 {4, 1000}을 지나므로  y=ax에 x=4, y=1000을 대입하면  1000=a\4, a=250      / y=250x  y=250x에 x=5를 대입하면  y=250\5=1250    즉, 은주가 5분 동안 자전거를 타고 간 거리는 1250 m         이다.   @   ②의 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식을 y=bx   라고 하면  그래프가 점 {4, 200}을 지나므로  y=bx에 x=4, y=200을 대입하면  200=b\4, b=50  / y=50x  y=50x에 x=5를 대입하면  y=50\5=250  즉, 은주가 5분 동안 걸어서 간 거리는 250 m이다.     따라서 자전거를 타고 가면 걸어서 가는 것보다 1250-250=1000 {m}를 더 갈 수 있다.                     유 형 편 파 워 P. 94 ~98   y= 에 x=1, y=600을 대입하면 a=600 유형 8 ~15 22 답 y=   600 x y는 x에 반비례하므로 a x   / y= 600 x 23 답 ④   x와 y 사이의 관계식이 y= {a=0}의 꼴인 것을 찾는다. ㄱ. y=5x  ㄴ. y=14+x  ㄷ. y= 64 x ㄹ. y=15x  ㅁ. y= a x 160 x 24 답 ④ 5  y=   x 에서 5>0이므로 반비례 관계 y= 의 그래프로 알 5 x 맞은 것은 제1사분면과 제3사분면을 지나는 한 쌍의 매끄러 운 곡선인 ④이다.  반비례 관계 y=- 4 x 의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을  지나는 한 쌍의 곡선이고, 두 점 {-2, 2}, {2, -2}를 지나므 25 답 ④   로 ④이다. 26 답 ⑤ ⑤   y=   8 x 에 x=16, y=2를 대입하면 2= 이므로    8 16 점 {16, 2}는 y= 의 그래프 위의 점이 아니다. 8 x 27 답 0, 과정은 풀이 참조   그래프가 점 {-2, a}를 지나므로 y=- a=- 16 x 에 x=-2, y=a를 대입하면 16 -2 =8  또 그래프가 점 {b, 2}를 지나므로 y=- 2=- 16 x 에 x=b, y=2를 대입하면 16 b , b=-8    / a+b=8+{-8}=0  채점 기준 ! a의 값 구하기 @ b의 값 구하기 # a+b의 값 구하기 y ! y @ y # 배점 40 % 40 % 20 % 6.  정비례와 반비례 49               181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 49 2017-03-29 오후 6:14:27 그래프가 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 y= a x 로 놓는다. y= a x 에 x=-3, y=-4를 대입하면   -4= a -3 , a=12    / y= 12 x 37 답 12개 y=   에 x=2, y=9를 대입하면 9= , a=18   ∴  y= 18 x a x 에 x=-3, y=5를 대입하면 5= a -3 35 답 ③    ㈎   그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓는다.  y=ax에 x=-3, y=4를 대입하면  16 x 에서 16>0이므로 y= 16 x 의 그래프는 제1사분면 과 제 3 사분면을 지난다.   ㈏   그래프가 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 y= b x 로 놓는다.   28 답 -15 y=     / a=-15 29 답 ⑤ ⑤   y=   30 답 ㄱ, ㄹ   31 답 ①, ②   는다. 32 답 y= 12 x                         ㄴ. 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. ㄷ. x>0일 때, x의 값이 커지면 y의 값도 커진다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. ①   y축에 가까워지면서 한없이 뻗어 나가지만 만나지는 않 ② a>0, x>0일 때, x의 값이 커지면 y의 값은 작아진다. 그래프가 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 y= a x 로 놓는다. 33 답 ④     -4= y= a x 에 x=2, y=-4를 대입하면 8 x a 2 , a=-8    / y=- 8 -1   8 8 8 -2   8 4   ⑤ 1=- ② 4=- ① 2=- ④ -2=- 따라서 그래프 위의 점은 ④이다. 34 답 ②   그래프가 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 y= a x 로 놓는다.   -3= y= a x 에 x=2, y=-3을 대입하면 6 x a 2 , a=-6    / y=- 6 x 에 x=-4, y=k를 대입하면 6 -4 3 2 = y=- k=- 50 정답과 해설 _ 유형편 파워 4=a\{-3}, a=- 4 3   / y=- x 4 3 y= 3= b x 에 x=2, y=3을 대입하면  b 2 , b=6    / y= 6 x 36 답 ② a  y=   x 에 x=-1, y=5를 대입하면 5= a -1     / a=-5                               y=-5x에 각 점의 좌표를 대입하면 ① 5=-5\{-1}  ③ 0=-5\0  ⑤ -10=-5\2  따라서 y=-5x의 그래프가 지나는 점이 아닌 것은 ②이다. ② 3=-5\{-2} ④ -5=-5\1  x좌표와 y좌표가 모두 정수가 되려면 x좌표는 18의 약수  또는 18의 약수에 - 부호를 붙인 수이어야 한다. 따라서 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점은  {1, 18}, {2, 9}, {3, 6}, {6, 3}, {9, 2}, {18, 1},  {-1, -18}, {-2, -9}, {-3, -6}, {-6, -3},  {-9, -2}, {-18, -1}이므로 12개이다.     a x a 2 a x a -1 5 3   -3=     / a=3   x 39 답 y= 15 x 에 x=3을 대입하면 15 3 =5    / A{3, 5} y= y=    이때 구하는 그래프는 원점을 지나는 직선이므로   y=ax로 놓는다. y=ax에 x=3, y=5를 대입하면 5 3     / y= 5=a\3, a= 5 3 x           ③ -6=- 8 1 38 답 ③   y=3x에 x=-1을 대입하면 y=3\{-1}=-3    / P{-1, -3} y= 에 x=-1, y=-3을 대입하면 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 50 2017-03-29 오후 6:14:28 즉, (선분 OQ의 길이)=a, (선분 OP의 길이)= 따라서 진동수가 20 Hz일 때, 음파의 파장은 17 m이다. 12 a                         40 답 9   y=-2x에 x=-3을 대입하면 y=-2\{-3}=6    / P{-3, 6} y= 6= a x 에 x=-3, y=6을 대입하면 18 a -3 , a=-18    / y=- x y=- y=- 18 x 의 그래프가 점 {k, -2}를 지나므로 18 x 에 x=k, y=-2를 대입하면   -2=- 18 k     / k=9 41 답 12   점 A의 x좌표를 a라고 하자. y= 12 x 에 x=a를 대입하면 y= 12 a   / A a,  [ 12 a ]   /   (직사각형 POQA의 넓이)  =(선분 OQ의 길이)\(선분 OP의 길이)  =a\ =12 12 a 42 답 6   y=2x에 x=2를 대입하면 y=2\2=4    / A{2, 4} y=-x에 x=2를 대입하면 y=-2    / B{2, -2} (선분 AB의 길이)=4-(-2)=6이므로 (삼각형 AOB의 넓이)= \6\2=6 1 2 ⑴   y= 43 답 ⑴ 8 ⑵ B{-2, -4} ⑶ 36 a x 에 x=4, y=2를 대입하면    a 4     / a=8 8 x 에 y=-4를 대입하면  ⑵   y= 2=   -4= 8 x , x=-2   / B{-2, -4}    ⑵   y= 24 x 에 x=8을 대입하면  24 8 =3  y= 따라서 세로에 놓인 타일은 3개이다.     45 답 ④    음파의 진동수를 x Hz, 파장을 y m라고 하면 y는 x에 반비 례하므로 y= a x 로 놓는다. y= y= a x 의 그래프가 점 (100, 3.4)를 지나므로 a x 에 x=100, y=3.4를 대입하면 340 x 3.4= y= y= a 100 , a=340    / y= 340 x 에 x=20을 대입하면 340 20 =17 유 형 편 파 워 46 답 ④   ④   x의 값이 커지면 y의 값은 작아진다. 47 답 12바퀴, 과정은 풀이 참조    톱니바퀴 A가 6바퀴 회전할 때, 돌아간 톱니의 수는   30\6=180(개),  톱니바퀴 B가 y바퀴 회전할 때, 돌아간 톱니의 수는  x\y=xy(개)이다.  두 톱니바퀴 A, B가 회전하는 동안 맞물리는 톱니의 수는      같으므로  180=xy    / y= 180 x   y= y= 180 x 에 x=15를 대입하면 180 15 =12 채점 기준 ! x와 y 사이의 관계식 구하기 @ 톱니바퀴 B의 회전수 구하기 따라서 톱니바퀴 B의 회전수는 12바퀴이다.    y ! y @ 배점 50 % 50 %                                               ⑶   선분 AD의 길이는 4-{-2}=6, 선분 DC의 길이는     2-{-4}=6이므로 직사각형 ABCD의 넓이는   6\6=36 44 답 ⑴ y=   24 x ⑵ 3개 ⑴   (전체 타일의 개수)    =(가로에 놓인 타일의 개수)\(세로에 놓인 타일의 개수)   이므로  x\y=24    / y= 24 x 48 답 시속 70 km   (거리)=(속력)\(시간)이므로 280=x\y    / y= 280 x y= 4= 280 x 에 y=4를 대입하면 280 x     / x=70 따라서 자동차는 시속 70 km로 달렸다. 6.  정비례와 반비례 51 181-1 유형편 파워 정답1~6(001~072)-OK.indd 51 2017-03-29 오후 6:14:28 49 답 ③    3명이 30일 동안 하는 일의 양은 x명이 y일 동안 하는 일의  양과 같으므로 3\30=x\y    / y= 90 x y= 90 x 에 x=15를 대입하면 y= 90 15 =6 따라서 15명이 함께 일을 하면 6일이 걸린다.       5  y=ax에 x=20, y=300을 대입하면  300=a\20, a=15    / y=15x  y=15x에 x=24를 대입하면 y=360  따라서 소비한 휘발유의 양이 24 L일 때, 달린 거리는   360 km이다. ② y=4x  ③ y=200+x 1 ① y=2x+8  ④ y=   50 x   ⑤ y=2x 따라서 정비례하는 것은 ②, ⑤이다. 8    y=ax, y= a x 의 그래프는 a<0일 때, 제2사분면을 지난다. 따라서 제2사분면을 지나는 그래프는 ㄴ, ㄹ이다. 6  y= 6= y= a x 에 x=7, y=6을 대입하면  a 7 , a=42    / y= 42 x 에 x=3을 대입하면 42 3 42 x   =14   y= 7 y= a x 에 x=-6, y=-4를 대입하면   -4= a -6 , a=24    / y= 24 x y= 3= 24 x 에 x=b, y=3을 대입하면 24 b     / b=8   / a-b=24-8=16 9  y= a x 에 x=-2, y=3을 대입하면 6 a -2 , a=-6    / y=- x 3= 따라서 그래프 위의 점은 ③ {2, -3}이다. 10  ①, ④는 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 y= a x 로 놓는다. ①   y= 2= ④   y= a x 에 x=2, y=2를 대입하면  a 2 , a=4    / y= a x 에 x=1, y=-3을 대입하면  4 x -3= a 1 , a=-3    / y=- 3 x ②, ③, ⑤는 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓는다. ②   y=ax에 x=2, y=1을 대입하면  1 2     / y= 1=a\2, a= 1 2 x ③   y=ax에 x=1, y=2를 대입하면  2=a    / y=2x ⑤   y=ax에 x=3, y=-1을 대입하면  1 3 1 3     / y=- -1=a\3, a=- x 따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤이다. 단원 마무리 P. 99 ~102 5 2 7    16  1    ②, ⑤  2    -   3    ③, ⑤  4    ③  5    360 km 6    ①  8    ②  9    ③  10    ①, ⑤  11    과정은 풀이 참조  ⑴ y=   ⑵ 3기압 12    ③  13    ③  14    ⑴ y=300x  ⑵ 2100원  15    ⑤  16    ③, ⑤ 17    - , 과정은 풀이 참조  150 x 15 4 19    39장  20    ㄴ, ㄹ 18    ①  21    A{2, 4}, B{2, 2}, C{4, 2}, D{4, 4} 2        y= x에 x=a, y=2를 대입하면 2= a    / a=5 y= x에 x=b, y=-3을 대입하면 2 5 2 5 2 5 2 5   -3= b    / b=- 15 2   / a+b=5+ - =- 15 2 ] [ 5 2 3 ①, ④ 그래프의 모양은 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.   x에 x=-4, y=3을 대입하면  ②   y=- 4 3 4 3 3=- \{-4}  즉, 점 {-4, 3}을 지나지 않는다. 4  y=ax의 그래프는 제1사분면과 제3사분면을 지나므로  a>0      y=bx, y=cx의 그래프는 제2사분면과 제4사분면을 지나 므로 b<0, c<0  이때 y=bx의 그래프가 y=cx의 그래프보다 y축에 더 가 까우므로 b의 절댓값이 c의 절댓값보다 크다.    / b