유리수와 순환소수
P. 8
필수 예제 1 ⑴ -2, 0
, -
, 0.12
1
3
⑵
6
5
⑶ p
정수와 유리수는 모두
의 꼴로 나타낼 수 있
(정수)
(0이 아닌 정수)
다.
필수 예제 2 ⑴ 0.6, 유한소수 ⑵ 0.333y, 무한소수
⑴
=3÷5=0.6
⑵
=1÷3=0.333y
유제 1 ⑴ 0.666y, 무한소수 ⑵ 1.125, 유한소수
⑶ -0.58333y, 무한소수 ⑷ 0.16, 유한소수
⑴
=2_3=0.666y
⑵
=9_8=1.125
⑶ -
=-{7_12}=-0.58333y
⑷
=4_25=0.16
3
5
1
3
2
3
9
8
7
12
4
25
P. 9
필수 예제 3 ⑴ 5, 0.5^
⑵ 19, 0.1^9^
⑶ 35, 0.13^5^ ⑷ 245, 5.2^45^
유제 2 ⑴ 1개 ⑵ 2개
⑴ 순환마디는 9로 순환마디를 이루는 숫자는 1개이다.
⑵ 순환마디는 26으로 순환마디를 이루는 숫자는 2개이다.
유제 3 ⑴ 5.24^ ⑵ 2.1^32^
⑴ 순환마디가 4이므로 5.2444y=5.24^
⑵ 순환마디가 132이므로 2.132132132y=2.1^32^
필수 예제 4 ⑴ 7 ⑵ 0.7^
⑴
=0.777y이므로 순환마디는 7이다.
7
9
4
11
7
6
20
27
⑵ 0.777y=0.7^
유제 4 ⑴ 0.3^6^ ⑵ 1.16^ ⑶ 0.7^40^
⑴
=0.363636y=0.3^6^
⑵
=1.1666y=1.16^
⑶
=0.740740740y=0.7^40^
1. 유리수와 순환소수
P. 10 개념 익히기
1 2.81,
, -7.18
9
11
2 ⑴ 8, 0.8^
⑶ 53, 0.5^3^
⑸ 32, 0.543^2^
⑵ 2, 2.2^
⑷ 1, 0.31^
⑹ 451, 1.4^51^
3 ③
4 ⑴ 0.8333y, 순환소수 ⑵ 0.2, 유한소수
⑶ 2.5, 유한소수 ⑷ 0.272727y, 순환소수
5 ⑴ 428571 ⑵ 6개 ⑶ 2
1
2
5, 0, -7은 정수이고, p는 순환하지 않는 무한소수이므로
유리수가 아니다.
따라서 정수가 아닌 유리수는 2.81,
9
11 , -7.18이다.
⑴ 순환마디가 8이므로 0.888y=0.8^
⑵ 순환마디가 2이므로 2.222y=2.2^
⑶ 순환마디가 53이므로 0.535353y=0.5^3^
⑷ 순환마디가 1이므로 0.3111y=0.31^
⑸ 순환마디가 32이므로 0.54323232y=0.543^2^
⑹ 순환마디가 451이므로 1.451451451y=1.4^51^
3 ① 2.132132132y=2.1^32^
② 0.202020y=0.2^0^
④ 3.727272y=3.7^2^
⑤ -0.231231231y=-0.2^31^
따라서 순환소수의 표현이 옳은 것은 ③이다.
4 ⑴
=5_6=0.8333y이므로 순환소수이다.
⑵
=1_5=0.2이므로 유한소수이다.
⑶
=5_2=2.5이므로 유한소수이다.
5
6
1
5
5
2
3
11
⑷
=3_11=0.272727y이므로 순환소수이다.
5 ⑴, ⑵
3
7
=0.428571428571428571y=0.4^28571^이므로
순환마디는 428571이고,
순환마디를 이루는 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6개이다.
⑶ 50=6\8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는
순환마디의 2번째 숫자인 2이다.
P. 11
개념 확인
1. 20, 2@\5
2. ① 5@ ② 5@ ③ 25 ④ 1000 ⑤ 0.025
1. 유리수와 순환소수 1
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 1
2018-04-24 오후 3:46:23
개념편 개념편 필수 예제 5 ⑴
⑵ \ ⑶ \ ⑷
기약분수의 분모를 소인수분해하였을 때, 분모의 소인수가 2
또는 5뿐인 것만 유한소수로 나타낼 수 있다.
d
d
필수 예제 8 ⑴
⑵
37
45
239
990
⑴ 0.82^를 x라고 하면
x=0.8222y
⑵ 0.24^1^을 x라고 하면
x=0.2414141y
100x=82.222y
10x= 8.222
-
y
R
90x=74
/ x=
74
90
=
37
45
1000x=241.414141y
-
y
2.414141
R
10x=
990x=239
239
990
/ x=
유제 8 ⑴
⑵
61
45
333
110
⑴ 1.35^를 x라고 하면
x=1.3555y
⑵ 3.02^7^을 x라고 하면
x=3.0272727y
100x=135.555y
10x= 13.555
-
y
R
90x=122
/ x=
122
90
=
61
45
1000x=3027.2727y
10x= 30.2727
-
y
R
990x=2997
/ x=
2997
990
=
333
110
⑴
=
4
5@
9
14
⑵
=
=
9
2\7
(
⑶
=
7
3\13
⑷
42
2@\5\7
=
3
2\5
(
4
25
27
42
7
39
3
2#
(
)
d
\ )
( \ )
)
d
유제 5 ③, ⑤
①
②
③
3
2@
11
2#\3\5
④
⑤
1
2\5
1
2\7
따라서 순환소수가 되는 분수는 ③, ⑤이다.
구하는 가장 작은 자연수 A의 값은
=
에서 분모의
5
72
5
2#\3@
3@을 약분하여 없앨 수 있는 수이어야 하므로 A=9
필수 예제 6 9
유제 6 21
구하는 가장 작은 자연수 a의 값은
에서 분모의
a
2@\3\5\7
3\7을 약분하여 없앨 수 있는 수이어야 하므로 a=21
P. 12
개념 확인 ⑴ 10, 10, 9,
5
9
⑵ 100, 100, 10, 10, 90,
11
90
⑵ 0.4^5^를 x라고 하면
x=0.454545y
100x=45.454545y
-
y
= 0.454545
R
x
99x=45
/ x=
45
99
=
5
11
필수 예제 7 ⑴
⑵
2
9
5
11
⑴ 0.2^를 x라고 하면
x=0.222y
10x=2.222y
x=0.222
-
y
R
9x=2
/ x=
2
9
유제 7 ⑴
⑵
26
9
17
99
⑴ 2.8^을 x라고 하면
x=2.888y
⑵ 0.1^7^을 x라고 하면
x=0.171717y
10x=28.888y
x= 2.888
-
y
R
9x=26
100x=17.171717y
-
y
0.171717
R
x=
99x=17
/ x=
26
9
/ x=
17
99
2 정답과 해설 _ 개념편
P. 13
필수 예제 9 ⑴
⑵
⑶
⑷
17
33
41
45
116
495
4
9
전체의 수
⑵ 0.5^1^=
51
99
=
17
33
순환마디의 숫자 2개
전체의 수
순환하지 않는 부분의 수
⑶ 0.91^=
91-9
90
=
=
82
90
41
45
순환마디의
숫자 1개
순환하지 않는 숫자 1개
전체의 수
순환하지 않는 부분의 수
⑷ 0.23^4^=
234-2
990
=
232
990
=
116
495
순환마디의
숫자 2개
순환하지 않는 숫자 1개
유제 9 ⑴
⑶ 3.37^=
3
11
⑵
172
999
337-33
90
⑶
⑷
152
45
1988
495
=
304
90
=
152
45
⑷ 4.01^6^=
4016-40
990
=
3976
990
=
1988
495
필수 예제 10 ⑴
⑵
⑶ \ ⑷ \
⑶ 모든 순환소수는 유리수이다.
d
d
⑷ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이지만 p와 같이 순환
하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 2
2018-04-24 오후 3:46:24
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
P. 14 개념 익히기
1 a=5, b=45, c=0.45 2 ③, ⑤
3 33, 66, 99
23
7
99
9
5 ⑴
⑶
⑵
⑷
28
9
73
33
⑸
4 풀이 참조
149
990
⑹
311
900
6 ①, ⑤
2 ①
5
2@\3
2
3
④
②
7
2\3\5
③
11
2$\5
⑤
5
2
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ⑤이다.
3
=
가 유한소수가 되려면 기약분수로 나
a
2#\3\5\11
a
1320
타내었을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
따라서 a는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이어야 한다.
이때 a는 두 자리의 자연수이므로 33, 66, 99이다.
4
`⑴ 100x=23.333y
y
10x= 2.333
-
90x=21 ∴ x=
21
90
=
7
30
즉, 가장 편리한 식은 100x-10x이다.
⑵ 10x=17.777y
y
x= 1.777
-
9x=16 ∴ x=
16
9
즉, 가장 편리한 식은 10x-x이다.
⑶ 100x=21.212121y
y
x= 0.212121
-
R
R
R
99x=21 ∴ x=
21
99
=
7
33
즉, 가장 편리한 식은 100x-x이다.
⑷ 1000x=324.242424y
y
10x=
3.242424
990x=321 ∴ x=
-
R
즉, 가장 편리한 식은 1000x-10x이다.
321
990
=
107
330
따라서 가장 편리한 식을 찾아 선으로 연결하면 다음과 같다.
⑴ 0.23^ •
⑵ 1.7^ •
⑶ 0.2^1^ •
⑷ 0.32^4^ •
• 10x-x
• 100x-x
• 100x-10x
• 1000x-10x
5 ⑶ 3.1^=
31-3
9
=
28
9
⑷ 2.2^1^=
221-2
99
=
219
99
=
73
33
⑸ 0.15^0^=
⑹ 0.345^=
150-1
990
=
149
990
345-34
900
=
311
900
6 ② 소수는 유한소수와 무한소수로 나눌 수 있다.
③ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이지만 p와 같이 순환
하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
1
④
3
은 유리수이지만 소수로 나타내었을 때, 0.333y이므
로 유한소수가 아니다.
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
P. 15 ~ 17
단원 다지기
1 ③
6 ③
11 2
2 ②, ④ 3 ①
7 ②, ⑤ 8 2개
12 100, 99, 99
4 8
9 165
13 ⑤
5 225
10 ②, ⑤
14 ④
15 17
135
14
20 0.38^ 21 ③
16
17 ⑤
18 ④
19 0.12^
22 ②
23 9
24 ③, ⑤
1 유리수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ의 5개이다.
2 ① 1.25^ ③ 1.2^31^ ⑤ 0.3^21^
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
1
33
1
30
2
15
5
6
7
3
3
①
=0.030303y=0.0^3^이므로 순환마디는 03이다.
②
=0.0333y=0.03^이므로 순환마디는 3이다.
③
=0.1333y=0.13^이므로 순환마디는 3이다.
④
=0.8333y=0.83^이므로 순환마디는 3이다.
⑤
=2.333y=2.3^이므로 순환마디는 3이다.
따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.
4
3
11
=0.2^7^이므로 a=2
4
21 =0.1^90476^이므로 b=6
∴ a+b=2+6=8
5
=0.7^2^에서 순환마디는 72이므로
8
11
x1=x3=x5=y=x49=7,
x2=x4=x6=y=x50=2
∴ x1+x2+x3+y+x50
={x1+x3+x5+y+x49}+{x2+x4+x6+y+x50}
=7\25+2\25
=175+50=225
1. 유리수와 순환소수 3
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 3
2018-04-24 오후 3:46:24
개념편 T
T
T
T
T
T
T
T
T
6
=
7
2#\5
7
40
따라서 a=175, n=3일 때 a+n의 값이 가장 작으므로 구
7\5@
2#\5\5@
7\5@
2#\5#
1750
10$
175
10#
=y
=
=
=
=
하는 가장 작은 수는
175+3=178
③ 1.4^5^=
145-1
99
=
144
99
=
16
11
④ 0.3^65^=
365
999
⑤ 1.23^4^=
1234-12
990
=
1222
990
=
611
495
7
①
17
2#\5
27
2\5@
④
②
9
2@\5\7
③
1
2\5
⑤
1
5\7
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ⑤이다.
이므로 구하는 분수를
라고 하면
A
15
를 유한소수로 나타낼 수 없으므로 A는
,
=
=
2
3
6
15
2
10
5
15
A는 60.3 ∴ 0.3^>0.3
② 0.4^0^=0.404040y이고, 0.4^=0.444y이므로
0.404040y<0.444y ∴ 0.4^0^<0.4^
1
10
=0.1이므로
③
0.08^<0.1 ∴ 0.08^<
④ 0.47^=
47-4
90
=
43
90
이고,
=
이므로
30
90
1
10
1
3
1
3
43
90
>
30
90
∴ 0.47^>
⑤ 1.51^4^=1.5141414y이고,
1.5^14^=1.514514514y이므로
1.5141414y<1.514514514y
∴ 1.51^4^<1.5^14^
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
22 0.x^=
x
9
이고, 0.3=
이므로
3
10
1
7
< x
9
< 3
10
이 식을 분모가 7, 9, 10의 최소공배수, 즉 630인 분수로 통
분하여 나타내면
70x
90
630
630
따라서 이를 만족시키는 한 자리의 자연수 x의 값은 2이다.
∴ 90<70x<189
189
630
<
<
23 2.2^=
22-2
9
=
20
9
따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 9이다.
24 ③ 모든 유한소수는 유리수이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수 중에는 순환소수로 나타낼 수 있는
것도 있다.
P. 18 ~ 19
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 1
유제 2
62
55
연습해 보자 |
1 ⑴
=0.5^4^,
=0.23^6^ ⑵ 18
6
11
13
55
2 63
4 99
3 0.3^7^
2
유제 1 1 단계
=0.6^15384^이므로 순환마디는 615384이다.
y`!
2 단계 순환마디를 이루는 숫자는 6개이고, 50=6\8+2
이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마
디의 2번째 숫자와 같다.
y`@
3 단계 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 1이다.
y`#
비율
채점 기준
! 분수를 순환소수로 나타내고, 순환마디 구하기
@ 순환마디의 규칙성 이용하기
# 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 구하기
유제 2 1 단계 순환소수 1.12^7^을 x라고 하면
x=1.1272727y
2 단계 이때 10x, 1000x의 값을 각각 구하면
10x= 11.272727y y`㉠
1000x=1127.272727y y`㉡
3 단계 ㉡-㉠을 하면 990x=1116
∴ x=
1116
990
=
62
55
채점 기준
! x=1.12^7^로 놓고, 풀어 쓰기
@ 10x, 1000x의 값 구하기
# x를 기약분수로 나타내기
1
⑴
=0.545454y=0.5^4^
연습해 보자 |
6
11
13
55
=0.2363636y=0.23^6^
y`!
⑵
6
11 =0.5^4^이므로 순환마디는 54이다.
/ a=54
13
55
/ b=36
/ a-b=54-36=18
=0.23^6^이므로 순환마디는 36이다.
채점 기준
!
6
11
13
55
과
을 순환소수로 나타내기
@ a, b의 값 구하기
# a-b의 값 구하기
\a=
13
2@\3@\5
13
180
로 a는 9의 배수이어야 한다.
2
5@\7
2
175
는 7의 배수이어야 한다.
\a=
\a를 유한소수로 나타낼 수 있으므
y`!
\a를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a
y`@
1. 유리수와 순환소수 5
30 %
40 %
30 %
y`!
y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 5
2018-04-24 오후 3:46:25
개념편 즉, a는 9와 7의 공배수인 63의 배수이어야 한다. y`#
따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 63이다.
y`$
따라서 9의 배수 중 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이다.
채점 기준
! x가 9의 배수임을 알기
@ x의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수 구하기
y`@
비율
60 %
40 %
채점 기준
! a가 9의 배수임을 알기
@ a가 7의 배수임을 알기
# a가 63의 배수임을 알기
$ a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수 구하기
3 환희는 분자를 바르게 보았으므로
=
0.41^=
에서
41-4
90
37
90
처음 기약분수의 분자는 37이다.
정현이는 분모를 바르게 보았으므로
0.4^7^=
에서
47
99
처음 기약분수의 분모는 99이다.
따라서 처음 기약분수는
면 0.3^7^이다.
채점 기준
! 처음 기약분수의 분자 구하기
@ 처음 기약분수의 분모 구하기
# 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기
4 0.35^=
35-3
90
16
45
유한소수가 되려면 x는 9의 배수이어야 한다.
16
3@\5
이므로
32
90
=
=
=
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y`!
y`#
비율
30 %
30 %
40 %
y`!
y`@
이므로 이를 순환소수로 나타내
37
99
P. 20
창의·융합 음악 속의 수학
답 ⑴ 그림은 풀이 참조
⑵ 0.2^43^,
9
37
5
⑴
7
=5_7=0.714285714285y=0.7^14285^이므로 도돌이
표가 그려진 오선지 위에 음계로 나타내면 다음 그림과 같다.
⑵ 주어진 음계를 0보다 크고 1보다 작은 순환소수로 표현하
면 0.2^43^이다.
순환소수 0.2^43^을 x라고 하면
x=0.243243243y
1000x=243.243243243y
-
x= 0.24324324
3y
R
T
999x=243
243
999
/ x=
=
9
37
6 정답과 해설 _ 개념편
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 6
2018-04-24 오후 3:46:26
T
2. 식의 계산
지수법칙
P. 24
개념 확인 ⑴ a\a\a, 5, 3 ⑵ 6, 3
필수 예제 1 ⑴ x( ⑵ -1 ⑶ a^ ⑷ a%b$
⑴ x$\x%=x$"%=x(
⑵ {-1}@\{-1}#={-1}@"#={-1}%=-1
⑶ a\a@\a#=a!"@"#=a^
⑷ a#\b$\a@ =a#\a@\b$
=a#"@\b$=a%b$
유제 1 ⑴ 5% ⑵ a* ⑶ b!! ⑷ x&y%
⑴ 5@\5#=5@"#=5%
⑵ {-a}#\{-a}% ={-a}#"%={-a}*=a*
⑶ b\b$\b^=b!"$"^=b!!
⑷ x#\y@\x$\y# =x#\x$\y@\y#
=x#"$\y@"#=x&y%
유제 2 2
2 ☐\2#=32에서 2 ☐+3=32=2%이므로
☐ +3=5 ∴ ☐=2
필수 예제 2 ⑴ 2!% ⑵ a@^
⑴ {2#}%=23\5=2!%
⑵ {a$}%\{a#}@ =a$|%\a#|@=a@)‚\a^
=a@)"^=a@^
유제 3 ⑴ 2!@ ⑵ x& ⑶ y@! ⑷ a!)‚b^
⑴ {2^}@=2^|@=2!@
⑵ {x@}@\x#=x$\x#=x$"#=x&
⑶ {y#}%\{y@}#=y!%\y^=y!%"^=y@!
⑷ {a#}@\{b@}#\{a@}@ =a^\b^\a$=a^\a$\b^
=a^"$\b^=a!)‚b^
유제 4 ⑴ 3 ⑵ 4
⑴ {x ☐}^=x ☐\6=x!*이므로 ☐\6=18 / ☐=3
⑵ {a#}☐\{a@}%\a@=a3\☐\a!)\a@=a3\☐+12=a@$이므로
3\☐+12=24 / ☐=4
P. 25
개념 확인 ⑴ 2, 2, 2 ⑵ 2, 1 ⑶ 2, 2, 2
필수 예제 3 ⑴ 5@{=25} ⑵
1
a$
⑴ 5&_5%=5&_%=5@{=25}
⑶ 1 ⑷
1
x
⑵ a*_a!@=
1
a!@_*
=
1
a$
⑶ {b#}@_{b@}#=b^_b^=1
⑷ x^_x#_x$ =x^_#_x$=x#_x$
=
1
x$_#
=
1
x
1
2#
=
[
1
8 ]
유제 5 ⑴ x# ⑵
⑶ x ⑷ 1
⑵ 2@_2%=
⑴ x^_x#=x^_#=x#
1
2# [
1
2%_@
⑶ x%_{x@}@=x%_x$=x%_$=x
⑷ {a#}$_{a@}^=a!@_a!@=1
1
8 ]
=
=
{2A}#_2@=16에서
{2A}#_2@=2#A_2@=2#A_@이고 16=2$이므로
2#A_@=2$에서 3a-2=4
3a=6 ∴ a=2
유제 6 2
유제 7 ②
a(_a#_a@=a(_#_a@=a^_a@=a^_@=a$
① a(_{a#_a@}=a(_a=a*
② a(_{a#\a@}=a(_a%=a$
③ a(\{a#_a@}=a(\a=a!) ‚
④ a#_a@\a(=a\a(=a!) ‚
⑤ a@\{a(_a#}=a@\a^=a*
따라서 계산 결과가 같은 것은 ②이다.
P. 26
개념 확인
⑴ 3, 3 ⑵ 3, 3
a@
9
y*
x!@
⑶ -2x, -2x, -2x, 3, 3, -8x#
⑷ -
, -
, 2, 2,
a
3
a
3
필수 예제 4 ⑴ a^b^ ⑵ 9x* ⑶
⑷ -
a#b#
8
⑵ {-3x$}@={-3}@\{x$}@=9x*
{y@}$
{x#}$
⑶ [
y*
x!@
=
y@
x# ]$=
ab
2 ]#=
-
⑷ [
a#b#
{-2}#
=
a#b#
-8
=-
a#b#
8
유제 8 ⑴ x#y^ ⑵ -32a!)b% ⑶
⑷
a$
25
x*
81y!@
⑴ {xy@}#=x#\{y@}#=x#y^
⑵ {-2a@b}%={-2}%\{a@}%\b%=-32a!)b%
a$
25
{x@}$
{-3y#}$
a@
5 ]@=
x@
3y# ]$=
x*
{-3}$y!@
⑶ [
⑷ [
{a@}@
5@
x*
81y!@
-
=
=
=
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 7
2018-04-24 오후 3:46:26
2. 식의 계산 7
개념편 개념편 필수 예제 5 ⑴ a%b& ⑵ -ab!! ⑶
⑷ -b$
x
y@
⑴ {ab#}@\a#b=a@b^\a#b=a%b&
-
[
b#
a# ]
=-ab!!
⑵ {a@b$}@\
-
[
⑶ {x@y}@_x#y$=
b
a ]#=a$b*\
x
y@
-a#b^
a#b@
x$y@
x#y$
=
⑷ {-ab@}#_a#b@=
=-b$
유제 9 ⑴
⑵ -
⑶ -x% ⑷ a@b@
3@
2@
=
[
9
4 ]
3
2 ]!)=
2*
3*
⑴ [
2
3 ]*\
[
⑵ a#b@_{-a@b}#=
\
1
a#b
3!)
2!)
a#b@
-a^b#
9
4 ]
=
3@
2@
=-
=
[
1
a#b
⑶ {x%}@_{x@}$\{-x}# =x!)‚_x*\{-x#}
=x@\{-x#}=-x%
a%b%
a#b#
⑷ a@b\a#b$_a#b#=a%b%_a#b#=
=a@b@
P. 27 개념 익히기
1 ⑴ 3!) ⑵ x@@ ⑶ a!@ ⑷ x(y&
2 ⑴ a% ⑵ 1 ⑶ ab ⑷ -x#
3 ⑴ 7 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 2, 3
4 ①, ⑤
5 A#
6 6
1 ⑴ 3@\3#\3%=3@"#"%=3!)‚
⑵ x!)\x%\x&=x!)"%"&=x@@
⑶ {a@}@\{a$}@=a$\a*=a!@
⑷ {x@}#\{y@}#\x#\y =x^\y^\x#\y
=x^\x#\y^\y
=x(y&
2 ⑴ a*_a#=a*_#=a%
⑵ {a@}#_{-a#}@=a^_a^=1
⑶ {a@b}@_a#b=a$b@\
=ab
1
a#b
⑷ {x@}#_{-x}$\{-x} =x^_x$\{-x}
=x@\{-x}
=-x#
3 ⑴ ☐ +2=9 ∴ ☐=7
⑵ 5\☐=15 ∴ ☐=3
⑶ a#\{-a}@_a☐=a#\a@_a☐=a%_a☐=a@에서
5-☐=2 ∴ ☐=3
⑷
{x@y ㉠}@
{x ㉡y}#
=
x$y ㉠|@
x ㉡|#y#
=
에서
y
x%
㉡ \3-4=5, ㉡ \3=9 ∴ ㉡ =3
㉠ \2-3=1, ㉠ \2=4 ∴ ㉠ =2
8 정답과 해설 _ 개념편
4
② x+x+x=3x
③ b%_b%=1
④ {3xy@}#=3#\x#\{y@}#=27x#y^
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
5 8$={2#}$={2$}#=A#
6 2&\5% =2@\2%\5%=2@\{2\5}%
=4\10%=400000
5개
따라서 2&\5%은 6자리의 자연수이므로
n=6
지수법칙을 이용하여 자릿수를 구할 때는 주어진 수에서 2와 5를
묶어 10의 거듭제곱으로 고친다.
즉, a\10K의 꼴로 나타낸다. (단, a, k는 자연수)
이때 a\10K의 자릿수는 (a의 자릿수)+k이다.
단항식의 계산
P. 28
개념 확인 6
필수 예제 1 ⑴ 8a#b ⑵ 10x$y ⑶ -6a$ ⑷ -2x&y%
⑴ 2a@\4ab=2\4\a@\ab=8a#b
⑵ {-2x#}\{-5xy} ={-2}\{-5}\x#\xy
⑶ [
-
a@
\{-3a}@ =
]
a@
\9a@
]
2
3
=10x$y
2
3
-
[
=
-
[
2
3 ]
=-6a$
\9\a@\a@
={-1}\2\x^y#\xy@
=-2x&y%
⑷ {-x@y}#\2xy@ ={-x^y#}\2xy@
유제 1 ⑴ 8ab ⑵ 12x@y ⑶ -
1
2
⑴ 4b\2a=4\2\a\b=8ab
⑵ {-3x@}\{-4y} ={-3}\{-4}\x@\y
a#b@ ⑷ -5x%y$
⑶
ab\{-a@b} =
\{-1}\ab\a@b
1
2
⑷ {-x$}\5xy$ ={-1}\5\x$\xy$
=12x@y
1
2
=-
a#b@
1
2
=-5x%y$
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 8
2018-04-24 오후 3:46:27
=16x#\
=12x
⑷ {2a@x#}#_
ax@\{-x} =8a^x(_
\{-x}
2
3
유제 2 ⑴ 3a$b ⑵ 4x%y ⑶ -
8x
y
⑴ {-a}$\3b=a$\3b=3a$b
4x
y
⑵ {-x@y}@\
=x$y@\
4x
y
=4x%y
⑷ 8ab@
⑶ {-2xy}#\
-
1
xy@ ]@={-8x#y#}\
1
x@y$
=-
8x
y
[
⑷ 6ab\
-
[
2
3b ]@\3b#=6ab\
4
9b@
\3b#=8ab@
필수 예제 2 ⑴
⑵ 12x ⑶ -
⑷ 25a*b^
a@
2b
P. 29
3
2x
4
3
⑴ 6x_4x@=
6x
4x@
=
3
2x
⑵ 16x#_
x@ =16x#_
⑶ 4a#b_{-8ab@}=-
=-
⑷ {-5a#}@÷[
1
ab# ]@ =25a^_
1
a@b^
=25a^\a@b^=25a*b^
4x@
3
3
4x@
4a#b
8ab@
a@
2b
3x
y@
유제 3 ⑴ 4x ⑵ 3a ⑶ -2b ⑷ -
⑴ 8xy_2y=
=4x
8xy
2y
⑵ {-6a@}_{-2a}=
-6a@
-2a
=3a
6ab@
3ab
9x@y$
3xy^
=-
3x
y@
⑷ -9x@y$_3xy^=-
유제 4 ⑴
⑵
⑶ x ⑷
7
2ab
12y$
x@
⑴ a@b_
ab@=a@b\
3
2ab@
=
3a
2b
3a
2b
2
3
⑵
a@b_
a#b@=
a@b\
3
7
6
49
3
7
49
6a#b@
=
7
2ab
⑴ 12a^\3a#_{-6a$} =12a^\3a#\
-
1
6a$ ]
[
=-6a%
⑵ {3x@y}@_{xy}@\{-2x#y}@ =9x$y@_x@y@\4x^y@
=9x$y@\
\4x^y@
1
x@y@
=36x*y@
유제 5 ⑴ 8ab@ ⑵ 3x# ⑶ 27xy# ⑷ -12a%x*
⑴ 16a@b_{-4a}\{-2b} =16a@b\
-
\{-2b}
1
4a ]
[
⑵ 6x#y\{-x}_{-2xy} =6x#y\{-x}\
-
1
[
2xy ]
=8ab@
=3x#
⑶ 15xy@\{-3xy}@_5x@y =15xy@\9x@y@_5x@y
=15xy@\9x@y@\
1
5x@y
=27xy#
2ax@
3
3
2ax@
=8a^x(\
\{-x}
=-12a%x*
필수 예제 4 2x
(직육면체의 부피)=(밑넓이)`\(높이)이므로
(높이) =(직육면체의 부피)_(밑넓이)`
=12x@y_{3x\2y}
=12x@y_6xy
=
12x@y
6xy
=2x
유제 6 7ab@
=56a%b#_{2a@b\4a@}
=56a%b#_8a$b
=
56a%b#
8a$b
=7ab@
⑶ 6ab@_{-3ab}=-
=-2b
(물통의 높이) =(물의 부피)_(물통의 밑넓이)`
⑶ 4x#y@_{2xy}@=4x#y@_4x@y@=
P. 31 개념 익히기
⑷ {-2xy#}@_{xy}#_
=4x@y^_x#y#_
4x#y@
4x@y@
=x
x
3y
x
3y
2 0
=4x@y^\
1
x#y#
\
=
3y
x
12y$
x@
4 ⑴ -2xy ⑵
a#b& ⑶ 3xy$ ⑷ 5y&
1
2
1 ②, ⑤
3 -4
5 6b
P. 30
필수 예제 3 ⑴ -6a% ⑵ 36x*y@
1 ① {-2x@}\3x%=-6x&
② {-6ab}_
={-6ab}\
a
2
2
a
=-12b
2. 식의 계산 9
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 9
2018-04-24 오후 3:46:27
개념편 ③ 10pq@_5p@q@\3q =10pq@\
\3q
1
5p@q@
다항식의 계산
=
6q
p
④ {a@b}#\
-
[
1
3
ab
]@_
b@
6a
=a^b#\
a@b@_
1
9
1
9
b@
6a
6a
b@
=a^b#\
a@b@\
=
a(b#
2
3
⑤ 12x%_{-3x@}_2x$ =12x%\
-
1
3x@ ]
\
1
2x$
[
=-
2
x
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
2 {-xAy@}_2xy\4x#y ={-xAy@}\
1
2xy
\4x#y
=-2xA-1+3y@=Bx$y@
따라서 -2=B, A-1+3=4이므로
A=2, B=-2
∴ A+B=2+{-2}=0
3 2x#y@_{-x@y}\
1
2
xy =2x#y@\
-
\
xy
1
x@y ]
1
2
[
=-x@y@
따라서 x=-1, y=2이므로
(주어진 식) =-x@y@=-{-1}@\2@=-4
4 ⑴ =4x@y\
-
1
2x ]
=-2xy
⑵ {-a^b(}\
=-2a#b@
[
1
∴ ={-a^b(}\
-
[
⑶ 12x@y_ _y@=12x@y\
=
a#b&
1
2
1
2a#b@ ]
1
\
=
1
y@
4x
y%
∴ =12x@y\
\
=3xy$
1
y@
⑷
10x#
y@
\ ÷25x$y@ =
\ \
1
25x$y@
=
2y#
x
∴ =
\25x$y@\
=5y&
y%
4x
10x#
y@
y@
10x#
2y#
x
1
3
5
(원뿔의 부피)=
\(밑넓이)\(높이)이므로
1
3
4
3
8pa@b#=
\p\{2ab}@\(높이)
8pa@b#=
pa@b@\(높이)
∴ (높이) =8pa@b#_
pa@b@
4
3
=8pa@b#\
3
4pa@b@
=6b
10 정답과 해설 _ 개념편
P. 32
필수 예제 1 ⑴ 3a-5b ⑵ 11x-6y ⑶ 5x+5y+2
⑴ {2a-3b}+{a-2b} =2a-3b+a-2b
=2a+a-3b-2b
=3a-5b
⑵ {6x-4y}-{-5x+2y} =6x-4y+5x-2y
=6x+5x-4y-2y
=11x-6y
⑶ 2{3x+2y-1}-{x-y-4}
=6x+4y-2-x+y+4
=6x-x+4y+y-2+4
=5x+5y+2
유제 1 ⑴ -4a+4b-1 ⑵ 6y ⑶ 5x-3
-x+y
6
⑷ -a+4b-17 ⑸ a+
b ⑹
1
4
⑴ {a-2b-1}+{-5a+6b} =a-2b-1-5a+6b
=a-5a-2b+6b-1
=-4a+4b-1
⑵ {3x+5y}-{3x-y} =3x+5y-3x+y
=3x-3x+5y+y
=6y
⑶ 2{x-2y}+{3x+4y-3} =2x-4y+3x+4y-3
=2x+3x-4y+4y-3
=5x-3
⑷ 5{-a+2b-5}-2{-2a+3b-4}
=-5a+10b-25+4a-6b+8
=-5a+4a+10b-6b-25+8
=-a+4b-17
2
1
3
2
] =
a-
a+
1
3
1
3
3
4
+
[
]
b
b
⑸ [
a-
b+
a+
b
=
a+
a-
b+
b
1
3
2
3
1
2
3
4
3
4
=a-
b+
b
3
4
=a+
b
1
2
2
3
2
4
1
4
⑹
4x-y
3
-
3x-y
2
=
2{4x-y}-3{3x-y}
6
=
8x-2y-9x+3y
6
=
-x+y
6
필수 예제 2 3x+2y
5x-92y-x+{3x-4y}0
=5x-{2y-x+3x-4y}
=5x-{2x-2y}
=5x-2x+2y
=3x+2y
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 10
2018-04-24 오후 3:46:28
유제 2 ⑴ 3a+8b ⑵ 3x+y
⑴ 4a+93b-{a-5b}0
=4a+{3b-a+5b}
=4a+{-a+8b}
=4a-a+8b
=3a+8b
⑵ 5x-[2y+9{3x-4y}-{x-y}0]
=5x-92y+{3x-4y-x+y}0
=5x-92y+{2x-3y}0
=5x-{2y+2x-3y}
=5x-{2x-y}
=5x-2x+y
=3x+y
P. 33
필수 예제 3 ②, ⑤
① 일차식이다.
③ x, y에 대한 일차식이다.
④ x@이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
따라서 이차식인 것은 ②, ⑤이다.
필수 예제 4 ⑴ 3x@+x+1 ⑵ 5a@-6a+5
⑴ {x@-2x+1}+{2x@+3x}
=x@-2x+1+2x@+3x
=x@+2x@-2x+3x+1
=3x@+x+1
⑵ {6a@-4a+2}-{a@+2a-3}
=6a@-4a+2-a@-2a+3
=6a@-a@-4a-2a+2+3
=5a@-6a+5
유제 3 ⑴ -2x@+x+1 ⑵ 5a@+3a-13
21
4
⑶ 3a@-2a+9 ⑷
x@+6x-
1
6
⑴ {x@-3x+2}+{-3x@+4x-1}
=x@-3x+2-3x@+4x-1
=-2x@+x+1
⑵ {2a@+3a-1}+3{a@-4}
=2a@+3a-1+3a@-12
=5a@+3a-13
⑶ {a@-a+4}-{-2a@+a-5}
=a@-a+4+2a@-a+5
=3a@-2a+9
1
4 ]
1
4
⑷ [
x@+5x-
x@+5x-
x@+x-5
x@-x+5
=
1
3
1
2
1
3
1
2
-
-
[
]
=
x@+6x-
1
6
21
4
유제 4 ⑴ -2x@-x-2 ⑵ 2a+6
⑴ 92{x@-3x}+5x0-{4x@+2}
={2x@-6x+5x}-4x@-2
=2x@-x-4x@-2
=-2x@-x-2
⑵ 2a@-[-a@-5+93a@+2a-{4a+1}0]
=2a@-9-a@-5+{3a@+2a-4a-1}0
=2a@-{-a@-5+3a@-2a-1}
=2a@-{2a@-2a-6}
=2a@-2a@+2a+6
=2a+6
P. 34 개념 익히기
1
⑴ 3x+4y ⑵ 4a@-
a+1
7
2
⑶ -
x-
y+
⑷ 2a@-5a-11
1
6
17
20
1
12
2 -
2
5
3 ㄱ, ㄹ
4 ⑴ 2b ⑵ 2x@-2x+2 5 4x@-5x+6
6 a+2b
1 ⑴ {5x+3y}+{-2x+y} =5x+3y-2x+y
⑵ 2{a@-2a+1}+3
a@+
=3x+4y
1
3 ]
a-
1
6
2
3
[
=2a@-4a+2+2a@+
a-1
1
2
=4a@-
a+1
7
2
3
5
3
5
⑶ [
1
2
=
1
2
=-
x-
y+
1
6
17
20
-
[
1
4
1
4 ]
1
4
1
4
1
12
x-
y-
y+
x-
x-
y-
-
y-
x+
2
3
2
3
1
3 ]
1
3
⑷ {4a@-7a+5}-2{a@-a+8}
=4a@-7a+5-2a@+2a-16
=2a@-5a-11
2 x-3y
2
+
2x+y
5
=
5{x-3y}+2{2x+y}
10
=
5x-15y+4x+2y
10
=
9x-13y
10
=
x-
9
10
13
10
y
따라서 A=
, B=-
이므로
9
10
13
10
A+B=
9
10
+
-
[
13
10 ]
=-
2
5
2. 식의 계산 11
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 11
2018-04-24 오후 3:46:28
개념편 3 ㄱ. x@이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
ㄹ. x@-x{x-1}+1=x@-x@+x+1=x+1
이므로 x에 대한 일차식이다.
ㅁ. {x@-x}-{-x-1}=x@-x+x+1=x@+1
이므로 x에 대한 이차식이다.
따라서 x에 대한 이차식이 아닌 것은 ㄱ, ㄹ이다.
4 ⑴ 5a-9b-{-5a+3b}0 =5a-{b+5a-3b}
=5a-{5a-2b}
=5a-5a+2b
=2b
⑵ x@-[2x+9{x@-1}-{2x@+1}0]
=x@-92x+{x@-1-2x@-1}0
=x@-92x+{-x@-2}0
=x@-{2x-x@-2}
=x@-2x+x@+2
=2x@-2x+2
5 어떤 식을 A라고 하면
A-{x@-3x+7}=2x@+x-8에서
A =2x@+x-8+{x@-3x+7}
=3x@-2x-1
따라서 바르게 계산한 식은
{3x@-2x-1}+{x@-3x+7}=4x@-5x+6
6
주어진 전개도로 직육면체를 만들었을 때, 마주 보는 면은
각각 2a+3b와 3a+b, A와 4a+2b가 적힌 면이다.
이때 {2a+3b}+{3a+b}=5a+4b이고, 마주 보는 면에
적힌 두 다항식의 합은 모두 같으므로
A+{4a+2b}=5a+4b
/ A ={5a+4b}-{4a+2b}
=5a+4b-4a-2b=a+2b
P. 35
개념 확인 2, 3
2a
3
2a
3
a
=
a
+
2a+3
{2a+3}\a=2a\a+3\a
즉, {2a+3}a=2a@+3a
필수 예제 5 ⑴ 8a@-12a ⑵ -3x@+6xy
⑴ 4a{2a-3} =4a\2a+4a\{-3}
=8a@-12a
⑵ {x-2y}{-3x} =x\{-3x}-2y\{-3x}
=-3x@+6xy
12 정답과 해설 _ 개념편
유제 5 ⑴ 2x@+6xy
⑵ -6a@+12a
⑶ -6ab-8b@+2b ⑷ -4x@+20xy-16x
⑴ x{2x+6y} =x\2x+x\6y
⑵ -3a{2a-4} =-3a\2a-3a\{-4}
=2x@+6xy
=-6a@+12a
⑶ {-3a-4b+1}2b =-3a\2b-4b\2b+1\2b
=-6ab-8b@+2b
⑷ {x-5y+4}{-4x}
=x\{-4x}-5y\{-4x}+4\{-4x}
=-4x@+20xy-16x
필수 예제 6 ⑴ x@-x ⑵ 5a@+8a
⑴ 3x@-x{2x+1} =3x@-x\2x-x\1
=3x@-2x@-x
=x@-x
⑵ a{3a-2}+2a{a+5} =a\3a-a\2+2a\a+2a\5
=3a@-2a+2a@+10a
=5a@+8a
유제 6 ⑴ 3a@-2a
⑵ -3x@+2x
⑶ 4a@-4ab+11a ⑷ -5x@+11x+4
⑴ 3a{a-2}+4a=3a@-6a+4a=3a@-2a
⑵ 5x-3x{x+1}=5x-3x@-3x=-3x@+2x
⑶ a{3a+b+1}+5a
[
a-b+2
]
=3a@+ab+a+a@-5ab+10a
=4a@-4ab+11a
1
5
⑷ x{-x+3}-4{x@-2x-1}
=-x@+3x-4x@+8x+4
=-5x@+11x+4
=
2x@y
3xy
-
6xy
3xy
2
3
=
x-2
P. 36
필수 예제 7 ⑴
x-2 ⑵ -4a-6b
2
3
⑴ {2x@y-6xy}_3xy =
2x@y-6xy
3xy
⑵ {2a@b+3ab@}_
-
1
2
ab
]
[
={2a@b+3ab@}÷[
-
={2a@b+3ab@}\
-
[
ab
2 ]
2
ab ]
=2a@b\
-
[
+3ab@\
-
[
2
ab ]
2
ab ]
=-4a-6b
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 12
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유제 7 ⑴ -4x-2 ⑵ 3x-2y+5
⑶ 2a-6 ⑷ -18a@+6a+3ab
⑴ {8x@+4x}_{-2x} =
8x@+4x
-2x
=
8x@
-2x
+
4x
-2x
=-4x-2
9xy-6y@+15y
3y
=
9xy
3y
-
6y@
3y
+
15y
3y
⑵ {9xy-6y@+15y}_3y =
⑶ {a@-3a}_
={a@-3a}\
a
2
=3x-2y+5
2
a
=a@\
-3a\
=2a-6
⑷ {12a@b-4ab-2ab@}_
-
={12a@b-4ab-2ab@}_
-
={12a@b-4ab-2ab@}\
-
2
a
2
3
b
[
2
a
]
2b
3 ]
3
2b ]
3
2b ]
[
[
[
=12a@b\
-
[
3
2b ]
=-18a@+6a+3ab
-4ab\
-
-2ab@\
-
3
2b ]
[
유제 8 2a-b
(원기둥의 부피)=(밑넓이)\(높이)이므로
(높이) =(원기둥의 부피)_(밑넓이)
={2pa#-pa@b}_pa@
2pa#
pa@
2pa#-pa@b
pa@
pa@b
pa@
=
=
-
=2a-b
P. 37
필수 예제 8 ⑴ -x-1 ⑵ 5x@-x
⑴ {3x@-2x}_{-x}+{4x@-6x}_2x
⑵ x{6x-3}-{2x#y-4x@y}_2xy
=
3x@-2x
-x
+
4x@-6x
2x
={-3x+2}+{2x-3}
=-x-1
=6x@-3x-
2x#y-4x@y
2xy
=6x@-3x-{x@-2x}
=6x@-3x-x@+2x
=5x@-x
유제 9 ⑴ -2xy-2 ⑵ -ab+2a-3b-1
⑶ 2x@-3x ⑷ 18a@-54ab
⑴ {8y@+4y}_{-2y}+{12y@-6xy@}_3y
=
8y@+4y
-2y
+
12y@-6xy@
3y
={-4y-2}+{4y-2xy}
=-2xy-2
⑵ {8ab@-4ab+2b}_{-2b}+{a@b-ab}_
a
1
3
=
8ab@-4ab+2b
-2b
+{a@b-ab}\
3
a
={-4ab+2a-1}+{3ab-3b}
=-ab+2a-3b-1
⑶ {x#y+2x@y}\
-{3x#-15x@}_{-3x}
1
xy
-
3x#-15x@
-3x
⑷ 8a@b_
]@\{a@b-3ab@}
1
xy
=x#y\
+2x@y\
1
xy
=x@+2x-{-x@+5x}
=x@+2x+x@-5x
=2x@-3x
2
3
ab
-
[
=8a@b_
\{a@b-3ab@}
=8a@b\
\{a@b-3ab@}
4a@b@
9
9
4a@b@
=
18
b
{a@b-3ab@}
=18a@-54ab
유제 10 3a+b
(직육면체의 높이)=(직육면체의 부피)_(밑넓이)이고,
(큰 직육면체의 밑넓이)=2a\3=6a,
(작은 직육면체의 밑넓이)=3a이므로
(큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이)
={6a@+12ab}_6a+{6a@-3ab}_3a
6a@-3ab
3a
={a+2b}+{2a-b}
=3a+b
6a@+12ab
6a
=
+
P. 38 개념 익히기
1 ⑴ 2a@-4ab
⑶ -3y+2
2 2b
4 -5
6 -b@+3ab
⑵ 11a@+18ab+7a
⑷ 6x-9y+3
5
2
5 28x-20y
⑵ 11
3 ⑴
1 ⑴ 2a{a-2b} =2a\a+2a\{-2b}
=2a@-4ab
⑵ 4a{3a+4b+1}+a{-a+2b+3}
=12a@+16ab+4a-a@+2ab+3a
=11a@+18ab+7a
2. 식의 계산 13
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개념편 ⑶ {12y@-8y}_{-4y} =
12y@-8y
-4y
=-3y+2
1
3
=6x-9y+3
⑷ {2x@y-3xy@+xy}_
xy ={2x@y-3xy@+xy}\
3
xy
2
-5a{3a+
-5}=-15a@-10ab+25a에서
-15a@-5a\
+25a=-15a@-10ab+25a
위의 식의 양변을 동류항끼리 비교하면
-5a\
=-10ab이므로
=2b
3 ⑴ {x@y+xy@}_xy =
x@y+xy@
xy
=x+y
=3+
-
[
1
2 ]
=
5
2
⑵
2x@y-2xy@
xy
+
xy-2y@
y
={2x-2y}+{x-2y}
P. 39 ~ 41
단원 다지기
1 ④
6 8배
2 ①
7 42
3 9
8 a$b@
5 ④
10 ②
4 ⑤
9 ①
1
4
13
11 ②, ④ 12 -
a@b$
h
14 ①
1
5
15 -
9a$
b%
16 ②
17
18 ④
19
12
19 ⑴ 15x+15 ⑵ 5x+5
21 -3x@-5y+6
22 52
20 ②, ⑤
23 a+2b
1 ① 5\5\5=5#
② 5(_5#_5#=5^_5#=5#
③ {5#}#_{5@}#=5(_5^=5#
④ 5$\5@_25=5^_5@=5$
⑤ 5*_{5^_5}=5*_5%=5#
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
=3x-4y
=3\3-4\
-
[
1
2 ]
=9+2=11
2 {-1}N\{-1}N"! ={-1}n+{n+1}
={-1}@N"!
=-1
3 3X\27=81#에서 밑이 같아지도록 주어진 식을 변형하면
3X\27=3X\3#=3X"#
81#={3$}#=3!@
따라서 3X"#=3!@이므로
x+3=12 ∴ x=9
4 ① a!$_{-a#}☐\a$=
a!$\a$
{-a#}☐ =
a!*
{-a#}☐ =1
즉, 3\☐=18이므로 ☐=6
② {-2a@}%=-32a!)이므로 ☐=10
③ {x@y ☐}#=x^y ☐\3=x^y!%
즉, ☐\3=15이므로 ☐=5
{x#y ☐}$
{x@y^}#
x!@y ☐\4
x^y!*
x^y ☐\4
y!*
=
=
④
=
x^
y@
즉, 18-☐\4=2이므로 ☐=4
-
⑤ [
x$y ☐
2 ]#=-
x!@y ☐\3
8
=-
x!@y^
8
즉, ☐\3=6이므로 ☐=2
따라서 ☐ 안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ⑤이다.
5 ④ x@\y\x\y#=x#y$
6
신문지 한 장을 반으로 접으면 그 두께는 처음의 2배가 되므
로 신문지 한 장을 6번 접으면 그 두께는 처음의 2^배가 된
다.
또 신문지 한 장을 3번 접으면 그 두께는 처음의 2#배가 된다.
따라서 2^_2#=2^_#=2#이므로 6번 접은 신문지의 두께는
3번 접은 신문지의 두께의 2#=8(배)이다.
4
92y-{4x-6y}0\
-
x@y-4x#
_
x
={2y-4x+6y}\
-
x@y-4x#
_
x
9
4
9
4
x
-
]
[
x
-
]
[
4
3
4
3
[
[
2
3
2
3
]
]
={-4x+8y}\
-
9
4
x
-
]
[
4
3
[
x@y-4x#
\
]
3
2x
=9x@-18xy-{2xy-6x@}
=9x@-18xy-2xy+6x@
=15x@-20xy
따라서 x@의 계수는 15, xy의 계수는 -20이므로
구하는 합은 15+{-20}=-5
5
어떤 식을 A라고 하면
A\
xy+{-6x@y+xy@}=x@y-4xy@에서
1
4
1
4
A\
xy=7x@y-5xy@
∴ A ={7x@y-5xy@}_
xy
1
4
4
xy
={7x@y-5xy@}\
=28x-20y
6
3a\2b
1
-
2
-
1
2
3
2
=6ab-
2b@+
ab-b@+
[
3
2
ab
]
=6ab-{b@+3ab}
=-b@+3ab
14 정답과 해설 _ 개념편
\2b\2b+
\{3a-2b}\b+
1
2
\3a\{2b-b} =
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2018-04-24 오후 3:46:30
7 2$+2$+2$+2$=4\2$=2@\2$=2^
9#+9#+9#=3\9#=3\{3@}#=3\3^=3&
따라서 a=6, b=7이므로
ab=6\7=42
8 45$={3@\5}$={3@}$\5$={3@}$\{5@}@=a$b@
9
7을 계속 곱하여 일의 자리의 숫자를 살펴보면
\7 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \7
7 9 3 1 7 9 3 1 y
즉, 7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서
로 반복된다.
이때 7!))‚=74\25이므로 7!))‚의 일의 자리의 숫자는 1이다.
10 ① 3$))={3$}!))‚=81!))‚
② 6#))‚={6#}!))=216!))‚
③ 11@))={11@}!))‚=121!))‚
④ 25!%)={5@}!%)‚=5#))={5#}!))‚
⑤ 32!$)‚={2%}!$)=2&))‚
이때 81<121<125<128<216이므로 가장 큰 수는 ②이다.
‚={2&}!))‚=128!))‚
‚=125!))‚
11 ① 3a\{-8a} =-24a@
② 8a&b_{-2a%}@ =8a&b\
③ {-3x}#\
1
5x
\
-
[
5
3
x
1
5x
\
25
9
x@
1
4a!)
=
2b
a#
]@ ={-27x#}\
=-15x$
1
4x$y@
④ {-xy@}#\4x#y_{2x@y}@ =-x#y^\4x#y\
[
\
-
⑤
12b$
a#
a
2b ]$_
=-x@y%
12b$
a#
3a^
16b#
따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
4b#
a%
=
=
\
a$
16b$
\
a%
4b#
12 어떤 식을 A라고 하면
A\15a@b#=-45a^b!)‚
1
15a@b#
따라서 바르게 계산한 식은
∴ A=-45a^b!)\
=-3a$b&
-3a$b&_15a@b#=-3a$b&\
=-
a@b$
1
15a@b#
1
5
13 (원기둥`A의 부피)=pr@h
원기둥`B의 높이를 x라고 하면
(원기둥`B의 부피)=p\{2r}@\x=4pr@x
이때 두 원기둥의 부피가 서로 같으므로
pr@h=4pr@x ∴ x=
따라서 원기둥`B의 높이는
h이다.
=
h
1
4
pr@h
4pr@
1
4
14 {-2x#y)A_4xBy\2x%y@
={-2}Ax#AyA\
1
4xBy
\2x%y@
1
4
\2 =
\x3A-B+5yA-1+2
x#A_B"%yA"!=Cx@y#
=
{-2}A\
-
{-2}A
2
=
즉,
{-2}A
2
=C, 3A-B+5=2, A+1=3이므로
C=
A=2, B=3A+3=6+3=9,
4
2
∴ A+B+C=2+9+2=13
{-2}@
2
=2
=
15 4a@b\
1
\6ab=-
8b&
3a
∴ =4a@b\6ab\
-
3a
8b& ]
=-
9a$
b%
16 A\{-4a@b}\2ab#_{-2a}#=1에서
A\{-4a@b}\2ab#\
=1
-
1
8a# ]
/ A =1\{-8a#}\
1
2ab#
\
-
[
1
4a@b ]
=
1
b$
[
[
17 3x+2y
4
-
2x-3y
3
=
3{3x+2y}-4{2x-3y}
12
=
9x+6y-8x+12y
12
=
x+18y
12
따라서 a=
, b=
이므로
1
12
18
12
a+b=
1
12
+
=
18
12
19
12
18 ③ x@-x{-x+1}+2 =x@+x@-x+2
=2x@-x+2
이므로 x에 대한 이차식이다.
④ 2x@-x-{2x@-1} =2x@-x-2x@+1
=-x+1
이므로 x에 대한 일차식이다.
⑤ 3{2x@-5x}-2{3x-1} =6x@-15x-6x+2
=6x@-21x+2
이므로 x에 대한 이차식이다.
따라서 x에 대한 이차식이 아닌 것은 ④이다.
19 ⑴ {2x+8}+{7x+3}+{6x+4}=15x+15
⑵ {4x+6}+A+{6x+4}=15x+15에서
A+10x+10=15x+15
∴ A =15x+15-{10x+10}
=15x+15-10x-10=5x+5
2. 식의 계산 15
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 15
2018-04-24 오후 3:46:30
개념편 ‚
‚
20 ① -2x{y-1}=-2xy+2x
② (-4ab+6b@}_3b =
-4ab+6b@
3b
=-
a+2b
4
3
2
3
[
③ {3a@-9a+3}\
b=2a@b-6ab+2b
④
10x@y-5xy@
5x
=2xy-y@
⑤ {4x#y@-2xy@}_
-
={4x#y@-2xy@}\
-
1
y@
2
]
=-8x#+4x
2
y@ ]
[
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 2$#\3\5$) =2#\2$)\3\5$)
=2#\3\2$)\5$)
=24\{2\5}$)
=24\10$)
2 단계 24\10$)=a\10N이므로
a=24, n=40
3 단계 2$#\3\5$)=24\10$)=2400y0
40개
y`!
y`@
비율
40 %
30 %
30 %
y`!
y`@
y`#
비율
60 %
20 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
20 %
40 %
따라서 2$#\3\5$)은 42자리의 자연수이다. y`#
채점 기준
! a\10N의 꼴로 나타내기
@ a, n의 값 구하기
# 몇 자리의 자연수인지 구하기
유제 2 1 단계 4a@-9-2a@+5a-3{-2a+1}0-3a
=4a@-{-2a@+5a+6a-3}-3a
=4a@-{-2a@+11a-3}-3a
=4a@+2a@-11a+3-3a
=6a@-14a+3
2 단계 (a@의 계수)=6, (상수항)=3
3 단계 따라서 a@의 계수와 상수항의 합은
6+3=9
채점 기준
! 주어진 식의 괄호를 풀어 계산하기
@ a@의 계수와 상수항 구하기
# a@의 계수와 상수항의 합 구하기
2\3\4\5\6\7\8\9\10
=2\3\2@\5\{2\3}\7\2#\3@\{2\5}
=2*\3$\5@\7
∴ a=8, b=4, c=2, d=1
∴ aB\cD =8$\2!={2#}$\2
=2!@\2=2!@"!=2!#
채점 기준
! 주어진 식의 좌변을 2A\3B\5C\7D의 꼴로 나타내기
@ a, b, c, d의 값 구하기
# aB\cD의 값을 2의 거듭제곱으로 나타내기
2 2 GB =2\2!) MB=2!! MB
=2!!\2!) KB=2@! KB
y`!
또 512 KB=2( KB
y`@
따라서 용량이 2 GB인 저장 장치에 용량이 512 KB인 자료는
2@!_2(=2@!_(=2!@(개)
까지 저장할 수 있다.
y`#
21 어떤 다항식을 A라고 하면
1
xy
3
=x#y+
A\
5
3
-
[
]
xy@-2xy
/ A =
x#y+
xy@-2xy
_
-
5
3
5
3
[
[
]
]
[
[
1
3
xy
]
3
xy ]
=
x#y+
xy@-2xy
\
-
=-3x@-5y+6
22 {-3a#b@+9ab$}_
ab@-
9
2
ab#-6a#b
ab
={-3a#b@+9ab$}\
-{b@-6a@}
2
9ab@
=-
a@+2b@-b@+6a@
2
3
16
3
16
3
=
a@+b@
=
\3@+{-2}@
=48+4=52
\9(윗변의 길이)+{3a-5b}0\6a@=12a#-9a@b이므로
23 1
2
9(윗변의 길이)+{3a-5b}0\3a@=12a#-9a@b
(윗변의 길이)+{3a-5b} ={12a#-9a@b}_3a@
연습해 보자 |
1
=
12a#-9a@b
3a@
=4a-3b
/ (윗변의 길이) =4a-3b-{3a-5b}
=4a-3b-3a+5b=a+2b
P. 42 ~ 43
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 a=24, n=40, 42자리
연습해 보자 |
2 2!@개
유제 2 9
1 2!#
3
3
2b 배
4 ⑴ -4x@+12x-6
⑵ -5x@+17x-10
16 정답과 해설 _ 개념편
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 16
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채점 기준
! 2 GB를 KB 단위로 나타내기
@ 512 KB를 2의 거듭제곱으로 나타내기
# 자료를 최대 몇 개까지 저장할 수 있는지 구하기
비율
40 %
20 %
40 %
3 V1 =p\{3a}@\2ab
=9pa@\2ab
=18pa#b
V2 =p\{2ab}@\3a
=4pa@b@\3a
=12pa#b@
V1
V2
18pa#b
12pa#b@
따라서
=
채점 기준
! V1 구하기
@ V2 구하기
# V1은 V2의 몇 배인지 구하기
=
3
2b 이므로 V1은 V2의
4 ⑴ 어떤 식을 A라고 하면
A+{x@-5x+4}=-3x@+7x-2
∴ A =-3x@+7x-2-{x@-5x+4}
=-3x@+7x-2-x@+5x-4
=-4x@+12x-6
y`!
y`@
3
2b 배이다.
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
⑵ 바르게 계산한 식은
{-4x@+12x-6}-{x@-5x+4}
=-4x@+12x-6-x@+5x-4
=-5x@+17x-10
채점 기준
! 어떤 식을 구하는 식 세우기
@ 어떤 식 구하기
# 바르게 계산한 식 구하기
y`#
비율
30 %
30 %
40 %
P. 44
창의·융합 과학 속의 수학
답 3`m
10`cm=0.1`m이고, 태양에서 해왕성까지의 평균 거리는 태
양에서 지구까지의 평균 거리의
4.5\10(
1.5\10*
=3\10=30(배)이다.
따라서 태양에서 해왕성까지의 평균 거리는
0.1\30=3{m}로 정해야 한다.
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 17
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2. 식의 계산 17
개념편 부등식의 해와 그 성질
P. 48
필수 예제 1 ⑴ 2x+5<20 ⑵ 800x+1000>4000
⑴ x의 2배에 5를 더하면 / 20보다 / 작다.
좌변
우변
<
⑵ 800원짜리 ~ 값은 / 4000원 / 이상이다.
좌변
우변
>
유제 1 ⑴ a-3>5 ⑵ 2x+3<15
⑴ a에서 3을 빼면 / 5보다 / 크다.
좌변
우변
>
⑵ 한 개에 ~ 담으면 / 전체 무게가 15 kg / 미만이다.
좌변
우변
<
필수 예제 2 ⑴ 1, 2 ⑵ 1, 2, 3
⑴ 부등식 7-2x>1에서
x=1일 때, 7-2\1>1 (참)
x=2일 때, 7-2\2>1 (참)
x=3일 때, 7-2\3=1 (거짓)
따라서 해는 1, 2이다.
⑵ 부등식 3x-1<8에서
x=1일 때, 3\1-1<8 (참)
x=2일 때, 3\2-1<8 (참)
x=3일 때, 3\3-1=8 (참)
x=4일 때, 3\4-1>8 (거짓)
따라서 해는 1, 2, 3이다.
유제 2 -3, -2, -1
부등식 3-2x>5에서
x=-3일 때, 3-2\{-3}>5 (참)
x=-2일 때, 3-2\{-2}>5 (참)
x=-1일 때, 3-2\{-1}=5 (참)
x=0일 때, 3-2\0<5 (거짓)
x=1일 때, 3-2\1<5 (거짓)
따라서 해는 -3, -2, -1이다.
P. 49
개념 확인 ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, >
⑴ 12+2=14, 15+2=17이므로 12+2<15+2
12-3=9, 15-3=12이므로 12-3<15-3
⑵ 12\2=24, 15\2=30이므로 12\2<15\2
12_3=4, 15_3=5이므로 12_3<15_3
⑶ 12\{-2}=-24, 15\{-2}=-30이므로
12\{-2}>15\{-2}
12_{-3}=-4, 15_{-3}=-5이므로
12_{-3}>15_{-3}
18 정답과 해설 _ 개념편
3. 일차부등식
필수 예제 3 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
a-7b y`㉠
㉠의 양변에서 1을 빼면 -7a-1>-7b-1
유제 3 ⑴ < ⑵ >
a>b에서
⑴ 양변에 -1을 곱하면 -a<-b y`㉠
㉠의 양변에 3을 더하면 3-a<3-b
⑵ 양변에
을 곱하면
a>
b y`㉠
2
5
1
4
2
5
2
5
2
5
1
4
1
4
1
4
㉠의 양변에서 6을 빼면
a-6>
b-6
2
5
1
4
필수 예제 4 ⑴ x+4>7
⑵ x-2>1
⑶ -
<-
⑷ 10x-2>28
x
2
3
2
⑴ x>3의 양변에 4를 더하면 x+4>7
⑵ x>3의 양변에서 2를 빼면 x-2>1
⑶ x>3의 양변을 -2로 나누면 -
<-
x
2
3
2
⑷ x>3의 양변에 10을 곱하면 10x>30 y`㉠
㉠의 양변에서 2를 빼면 10x-2>28
⑶ -2x>-4
유제 4 ⑴ x+5<7
⑵ x-7<-5
< 5
1
6
2
⑴ x<2의 양변에 5를 더하면 x+5<7
⑵ x<2의 양변에서 7을 빼면 x-7<-5
⑶ x<2의 양변에 -2를 곱하면 -2x>-4
x
6
⑷
+
⑷ x<2의 양변을 6으로 나누면
<
y`㉠
㉠의 양변에
을 더하면
+
<
1
2
x
6
1
2
1
3
5
6
x
6
유제 5 ⑴ 0-5a>-15, 즉 -15<-5a<10 y`㉠
㉠의 각 변에 1을 더하면 -15+1<1-5a<10+1
∴ -14<1-5a<11
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개념편
P. 50 개념 익히기
1 ㄴ, ㅁ, ㅂ
3 ⑴ 0, 1, 2 ⑵ -2, -1
5 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ <
2 ③
4 ⑤
1
2
6
2a
3 ⑴ 부등식 -2x+5<7에서
x=-2일 때, -2\{-2}+5>7 (거짓)
x=-1일 때, -2\{-1}+5=7 (거짓)
x=0일 때, -2\0+5<7 (참)
x=1일 때, -2\1+5<7 (참)
x=2일 때, -2\2+5<7 (참)
따라서 해는 0, 1, 2이다.
⑵ 부등식 x+2>4x+5에서
x=-2일 때, (좌변)=-2+2=0,
(우변)=4\{-2}+5=-3이므로 0>-3 (참)
x=-1일 때, (좌변)=-1+2=1,
(우변)=4\{-1}+5=1이므로 1=1 (참)
x=0일 때, (좌변)=0+2=2,
(우변)=4\0+5=5이므로 2<5 (거짓)
x=1일 때, (좌변)=1+2=3,
(우변)=4\1+5=9이므로 3<9 (거짓)
x=2일 때, (좌변)=2+2=4,
(우변)=4\2+5=13이므로 4<13 (거짓)
따라서 해는 -2, -1이다.
4 주어진 부등식에 x=3을 대입하여 참이 되는 부등식을 찾
는다.
① 2-3x>3에서 2-3\3<3 (거짓)
② 4x-1<11에서 4\3-1=11 (거짓)
③ x-3<-1에서 3-3>-1 (거짓)
④ -
x+1>0에서 -
\3+1<0 (거짓)
2
3
2
3
⑤ 2x+1>4-x에서 2\3+1>4-3 (참)
따라서 x=3이 해인 부등식은 ⑤이다.
5 ⑴ 주어진 부등식의 양변을 -3으로 나누면 x>y
⑵ 주어진 부등식의 양변에 3을 더하면
8x>8y y`㉠
㉠의 양변을 8로 나누면 x>y
⑶ 주어진 부등식의 양변에서 1을 빼면
-
x<-
y y`㉠
6
5
6
5
㉠의 양변에 -
5
6
⑷ 주어진 부등식의 양변에 5를 곱하면
를 곱하면 x>y
3-2x>3-2y y`㉠
㉠의 양변에서 3을 빼면 -2x>-2y y`㉡
㉡의 양변을 -2로 나누면 x-
>-
, 즉 -
1
1
8
2
㉡의 각 변에 1을 더하면
1
1
2
2
/
<1-
a
8
9
8
<
0, 즉 -x@+x-2는 일차식이 아
니므로 일차부등식이 아니다.
② 일차방정식이다.
④ 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
⑤ 정리하면 1<6으로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ③이다.
필수 예제 2 ⑴ x<4,
⑵ x>-7,
-7
-2
-1
3
⑶ x<12,
⑷ x>-2,
4
12
⑴ x-2<2의 양변에 2를 더하면 x<4
⑵ x+10>3의 양변에서 10을 빼면 x>-7
⑶
x<6의 양변에 2를 곱하면 x<12
1
2
⑷ -5x<10의 양변을 -5로 나누면 x>-2
2
2
⑶ x<2,
⑷ x<3,
⑴ x-1>1의 양변에 1을 더하면 x>2
⑵ x+3<2의 양변에서 3을 빼면 x<-1
⑶ 4x<8의 양변을 4로 나누면 x<2
⑷ -
x>-1의 양변에 -3을 곱하면 x<3
1
3
유제 2 ⑴ x>2,
⑵ x<-1,
3. 일차부등식 19
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 19
2018-04-24 오후 3:47:42
개념편 P. 52
필수 예제 3 ⑴ x<3,
⑵ x>3,
⑶ x>-
,
9
5
⑷ x>
10
3
,
3
10
3
⑴ 3x3에서 2x>3+3
2x>6 ∴ x>3
⑶ 1-x<4x+10에서 -x-4x<10-1
⑷ -8-x>2-4x에서 -x+4x>2+8
-5x<9 ∴ x>-
3x>10 ∴ x>
10
3
유제 3 ⑴ x>-1,
⑶ x<-4,
-1
-4
⑵ x<1,
⑷ x>3,
1
3
3
-
5(
9
5
⑴ 1-3x<4에서 -3x<4-1
-3x<3 ∴ x>-1
⑵ -3x+4>x에서 -3x-x>-4
-4x>-4 ∴ x<1
⑶ x-1>2x+3에서 x-2x>3+1
-x>4 ∴ x<-4
⑷ 2-x<2x-7에서 -x-2x<-7-2
-3x<-9 ∴ x>3
유제 4 ②
5x-3>2x+3에서 5x-2x>3+3
3x>6 ∴ x>2
2
필수 예제 4 7
즉,
3a+3
2
유제 5 6
2x-3<3a에서 2x<3a+3 ∴ x<
3a+3
2
=12이므로 3a+3=24 ∴ a=7
-4x+8>3x-a에서 -4x-3x>-a-8
-7x>-a-8 ∴ x<
a+8
7
즉,
a+8
7
=2이므로 a+8=14 ∴ a=6
P. 53
필수 예제 5 ⑴ x<-
⑵ x>-5
7
2
20 정답과 해설 _ 개념편
⑴ 4x-3<2{x-5}에서 4x-3<2x-10
4x-2x<-10+3, 2x<-7
∴ x<-
7
2
⑵ 7-{3x+4}<-2{x-4}에서
7-3x-4<-2x+8, 3-3x<-2x+8
-3x+2x<8-3, -x<5
∴ x>-5
유제 6 ⑴ x>-1 ⑵ x<14
⑴ 4{x+2}>2{x+3}에서 4x+8>2x+6
4x-2x>6-8, 2x>-2
∴ x>-1
⑵ 2{6+2x}>-{4-5x}+2에서
12+4x>-4+5x+2, 12+4x>5x-2
4x-5x>-2-12, -x>-14
∴ x<14
필수 예제 6 ⑴ x>3 ⑵ x>1 ⑶ x<6 ⑷ x>4
의 양변에 4를 곱하면
+
<
1
4
3
4
x-
x
1
⑴
2
2
2x+1<3x-2
-x<-3 ∴ x>3
3x+1
2
2x+3
5
⑵
-
>1의 양변에 10을 곱하면
5{3x+1}-2{2x+3}>10
15x+5-4x-6>10, 11x>11
∴ x>1
⑶ 1.2x-2<0.8x+0.4의 양변에 10을 곱하면
12x-20<8x+4
4x<24 ∴ x<6
4x-15>2x-7
2x>8 ∴ x>4
유제 7 ⑴ x>-15 ⑵ x>-1 ⑶ x>9 ⑷ x<3
+2의 양변에 15를 곱하면
<
x
x
⑴
5
3
3x<5x+30
-2x<30 ∴ x>-15
x+3
2
x-4
5
⑵
-2>
의 양변에 10을 곱하면
5{x+3}-20>2{x-4}
5x+15-20>2x-8, 3x>-3
∴ x>-1
⑶ 0.2x>0.1x+0.9의 양변에 10을 곱하면
⑷ 0.3x-2.4<-0.5x의 양변에 10을 곱하면
2x>x+9 ∴ x>9
3x-24<-5x
8x<24 ∴ x<3
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
⑷ 0.4x-1.5>0.2x-0.7의 양변에 10을 곱하면
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 20
2018-04-24 오후 3:47:44
x의 양변에 4를 곱하면
x+
<-
1
3
1
2 ⑴
4
2
2
x+6<-2x
3x<-6 ∴ x<-2
x-1
x+6
2
3
⑵
>
-x의 양변에 6을 곱하면
2{x+6}>3{x-1}-6x
2x+12>3x-3-6x, 5x>-15 ∴ x>-3
⑶ 1.4x-4.3>2x-3.1의 양변에 10을 곱하면
14x-43>20x-31
-6x>12 ∴ x<-2
⑷ 1.2{x-3}>2.6x+0.6의 양변에 10을 곱하면
12{x-3}>26x+6
12x-36>26x+6, -14x>42 ∴ x<-3
⑸ 0.4x+1>
{x+1}의 양변에 10을 곱하면
3
5
4x+10>6{x+1}
4x+10>6x+6, -2x>-4 ∴ x<2
4
⑹
5
8x+10<3{x-10}
8x+10<3x-30, 5x<-40 ∴ x<-8
x+1<0.3{x-10}의 양변에 10을 곱하면
>
x+4
4
의 양변에 12를 곱하면
2x-2
3
3{x+4}>4{2x-2}
3x+12>8x-8, -5x>-20 ∴ x<4
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3의
3개이다.
3
4
3x-a>4x-2에서 -x>a-2
∴ x<-a+2
즉, -a+2=-9이므로
-a=-11 ∴ a=11
5 ax+1>3에서 ax>2
a<0이므로 양변을 a로 나누면 x<
2
a
유제 8 ⑴ x<-4 ⑵ x>1 ⑶ x<
5
3 ⑷ x>
8
3
⑴ 0.2{x-2}<-3.2-0.5x의 양변에 10을 곱하면
2{x-2}<-32-5x
2x-4<-32-5x, 7x<-28
∴ x<-4
⑵ 1.3x-
>0.8x-1의 양변에 10을 곱하면
13x-15>8x-10
5x>5 ∴ x>1
x-1
2
1
3
>
⑶ -
-0.4x의 양변에 30을 곱하면
-10>15{x-1}-12x
-10>15x-15-12x, -3x>-5
⑷
+0.3x>0.2{2x+3}의 양변에 10을 곱하면
2{2x-1}+3x>2{2x+3}
4x-2+3x>4x+6, 3x>8
3
2
5
3
8
3
∴ x<
2x-1
5
∴ x>
P. 54 개념 익히기
1 ⑴ x<2,
⑵ x>-3,
⑶ x<10,
⑷ x>-2,
⑸ x>
3
2 ,
⑹ x>-1,
2
10
2#
2 ⑴ x<-2
⑷ x<-3
⑵ x>-3
⑸ x<2
⑶ x<-2
⑹ x<-8
3 3개
4 11
5 x<
-3
-2
-1
2
a
1 ⑴ x-4<-3x+4에서 x+3x<4+4
4x<8 ∴ x<2
⑵ -5-2x<2x+7에서 -2x-2x<7+5
-4x<12 ∴ x>-3
⑶ 4x-1<3{x+3}에서 4x-1<3x+9
4x-3x<9+1 ∴ x<10
일차부등식의 활용
⑷ 8>-3x-{2x+2}에서 8>-3x-2x-2
P. 55
5x>-10 ∴ x>-2
⑸ -{x-3}<3{x-1}에서 -x+3<3x-3
-4x<-6 ∴ x>
3
2
⑹ 4+2{2x+3}>2{1-2x}에서 4+4x+6>2-4x
8x>-8 ∴ x>-1
필수 예제 1 1, 3
어떤 홀수를 x라고 하면
5x-15<2x ∴ x<5
따라서 구하는 홀수는 1, 3이다.
개념 확인 41+x, 15+x, 41+x, 15+x, 11, 11, 11
3. 일차부등식 21
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 21
2018-04-24 오후 3:47:45
개념편 유제 1 4, 5, 6
주사위를 던져 나온 눈의 수를 x라고 하면
5x>3{x+2} ∴ x>3
따라서 구하는 주사위의 눈의 수는 4, 5, 6이다.
유제 2 84점
다섯 번째 수학 시험 점수를 x점이라고 하면
79+84+80+88+x
5
>83 ∴ x>84
따라서 다섯 번째 수학 시험에서 최소 84점 이상을 받아야 한다.
이 든다.
이때 인터넷 쇼핑몰에서 사는 것이 유리하려면
1
2 ]
9000x+2500<10000x ∴ x>
5
2 [
=2
따라서 x는 자연수이므로 최소 3벌 이상 사는 경우에 인터넷
쇼핑몰을 이용하는 것이 유리하다.
유제 5 11개
음료수를 x개 산다고 하면
집 앞 편의점에서 800x원, 할인 매장에서 {600x+2000}원
이때 할인 매장에서 사는 것이 유리하려면
600x+2000<800x ∴ x>10
따라서 x는 자연수이므로 최소 11개 이상 사는 경우에 할인
매장에서 사는 것이 유리하다.
유제 3 6권
공책을 x권 산다고 하면 수첩은 {12-x}권을 사게 된다.
필수 예제 5 표는 풀이 참조, 4 km
집에서 자전거가 고장난 지점까지의 거리를 x km라고 하면
P. 57
P. 56
필수 예제 2 10개
복숭아를 x개 산다고 하면 사과는 {20-x}개를 사게 된다.
(사과의 가격)+(복숭아의 가격)<18000(원)이므로
800{20-x}+1000x<18000 ∴ x<10
따라서 x는 자연수이므로 복숭아는 최대 10개까지 살 수 있다.
(수첩의 가격)+(공책의 가격)<5000(원)이므로
300{12-x}+500x<5000 ∴ x<7
따라서 x는 자연수이므로 공책은 최대 6권까지 살 수 있다.
필수 예제 3 21개월 후
지금부터 x개월 후에 형의 저금액이 동생의 저금액의 3배보
다 처음으로 적어진다고 하면
x개월 후 형의 저금액은 {50000+5000x}원이고,
동생의 저금액은 {10000+2000x}원이므로
50000+5000x<3{10000+2000x} ∴ x>20
따라서 x는 자연수이므로 형의 저금액이 동생의 저금액의 3배
보다 처음으로 적어지는 것은 지금부터 21개월 후이다.
유제 4 13개월 후
현재부터 x개월 후에 지성이의 예금액이 영표의 예금액보다
처음으로 많아진다고 하면
x개월 후 지성이의 예금액은 {40000+5000x}원이고,
영표의 예금액은 {65000+3000x}원이므로
40000+5000x>65000+3000x ∴ x>
=12
25
2 [
1
2 ]
따라서 x는 자연수이므로 지성이의 예금액이 영표의 예금액
보다 처음으로 많아지는 것은 현재부터 13개월 후이다.
자전거를 타고 갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
{8-x} km
시속 8 km
x
8
시간
시속 4 km
8-x
4
시간
8 km
총
-
3
2 시간 이내
(자전거를 타고 간 시간)+(걸어간 시간)<
(시간)이므로
3
2
x
8
+
8-x
4
3
2
<
∴ x>4
따라서 자전거가 고장난 지점은 집에서 최소 4 km 이상 떨어진
지점이다.
유제 6
km
7
2
역에서 상점까지의 거리를 x km라고 하면
속력 시속 4 km
거리
시간
갈 때
x km
x
4 시간
물건을
사는 데
걸리는 시간
1
4 시간
올 때
x km
시속 4 km
x
4 시간
총
-
-
2시간 이내
가는 데
[걸리는 시간]
+
물건을 사는 데
]
[
걸리는 시간
+
오는 데
[걸리는 시간]
<2(시간)
필수 예제 4 3벌
티셔츠를 x벌 산다고 하면
집 근처 옷 가게에서 10000x원, 인터넷 쇼핑몰에서
이므로
1
x
4
4
+
x
4
+
<2 ∴ x<
7
2
따라서 역에서 최대
km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
7
2
{9000x+2500}원이 든다.
22 정답과 해설 _ 개념편
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 22
2018-04-24 오후 3:47:46
6 %
-물 x g
6 %
20 %
이상
20 %
이상
6
5 %의 소금물의 양을 x g이라고 하면
따라서 x는 자연수이므로 최소 22명 이상이면 30명 단체 입
장권을 구입하는 것이 유리하다.
5 x km 지점까지 올라갔다 내려온다고 하면
거리
속력
시간
올라갈 때
내려올 때
x km
x km
시속 3 km
시속 5 km
총
-
-
x
3 시간
x
5 시간
3시간 이내
3시간 이내에 등산을 마쳐야 하므로
x
3
<3 ∴ x<
x
+
5
45
8
따라서 최대
km 지점까지 갔다 올 수 있다.
45
8
섞기 전
농도
소금물의 양
8 %
300 g
5 %
x g
섞은 후
6 % 이하
{300+x} g
소금의 양
[
\300
g
[
]
8
100
5
100
\x
g
]
6
100
-
\{300+x}
g
=
\x<
5
100
\300+
8
100
∴ x>600
따라서 5 %의 소금물을 최소 600 g 이상 섞어야 한다.
\{300+x}
6
100
필수 예제 6 풀이 참조, 200 g
더 넣는 물의 양을 x g이라고 하면
[소금물의 농도]
+물 x g
12 %
6 %
이하
6 %
이하
12 %
200`g
[소금물의 양]
{200+x} `g
[소금의 양]
12
100
[
\200
`g
]
6
100
-
\{200+x}
`g
=
12
100
6
100
\200<
\{200+x} ∴ x>200
따라서 물을 최소 200 g 이상 더 넣어야 한다.
유제 7 350 g
증발시키는 물의 양을 x g이라고 하면
[설탕물의 농도]
[설탕물의 양]
500`g
{500-x}`g
[설탕의 양]
6
100
[
\500
`g
]
20
100
-
\{500-x}
`g
\500>
6
100
따라서 물을 최소 350 g 이상 증발시키면 된다.
\{500-x} ∴ x>350
20
100
=
P. 58 개념 익히기
1 7개
4 22명
2 10장
45
8
5
km
3 x>2
6 600 g
1
3x+8<30 ∴ x<
22
3 [
=7
1
3 ]
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7의 7개이다.
2 증명사진을 x장{x>4} 뽑는다고 하면
P. 59 ~ 61
단원 다지기
5000+500{x-4}<800x ∴ x>10
따라서 x는 자연수이므로 최소 10장 이상을 뽑아야 한다.
\{x+8}\7>35, x+8>10
1
2
∴ x>2
3
4
학생 x명이 입장한다고 하면 학생 x명의 입장료는 800x원,
학생 30명의 단체 입장권의 가격은 [
므로
800\30\
<800x ∴ x>21
70
100
800\30\
70
100 ]원이
1 ① 3x-7>5
② 3x<40
1
10
x<25
③
④ 20x>500
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
3 ④
8 ④
13 -1
2 ①
1 ⑤
6 ①, ④ 7 ⑤
12 9
11 ⑤
16 10, 11, 12
15 ③
20 25 cm
19 ⑤
4 -4
9 ㈑
14 a<-3
17 7개
5 ③
10 -6
18 5개
3. 일차부등식 23
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 23
2018-04-24 오후 3:47:46
개념편
2 부등식 3x+40+2 (거짓)
x=1일 때, 3\1+4>1+2 (거짓)
x=2일 때, 3\2+4>2+2 (거짓)
따라서 해는 -2의 1개이다.
3 ④ a-5b
/ -5a+1>-5b+1
4 -10, 즉 x@-4x-2는 일차식이 아
니므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ①, ④이다.
7
① -x-1>1에서 -x>2 / x<-2
② x+2<0 / x<-2
③ x>2x+2에서 -x>2 / x<-2
④ -2x+1>5에서 -2x>4 / x<-2
⑤ 3x-2>2x+2 / x>4
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
8 6+3x>-1-4x에서 7x>-7
/ x>-1
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른
쪽 그림과 같다.
-1
9 2{x-3}<7x+4에서
2x-6<7x+4
2x-7x<4+6
-5x<10
10
-5x
-5
-5
/ x>-2
>
24 정답과 해설 _ 개념편
10 0.4x-
1
5
1
2
x<2+
x의 양변에 10을 곱하면
4x-2x<20+5x
-3x<20 / x>-
2
3 ]
따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 -6이다.
20
3 [
=-6
11 ax+4a+1<5+x에서 {a-1}x<4-4a
이때 a<1에서 a-1<0이므로 x>
4-4a
a-1
즉,
4-4a
a-1
=
-4{a-1}
a-1
=-4이므로 x>-4
12 5x-3{x-1}6x-2a에서 -7x>-2a-13
/ x<
2a+13
7
y`㉠
이때 ㉠을 만족시키는 자연수 x의 값이 존재하지 않으려면
2a+13
7
<1이어야 하므로
2a+13<7, 2a<-6 / a<-3
15 2x+a+1>-2에서 x>
가장 작은 정수가 -2이려면 해를
-a-3
2
수직선 위에 나타내었을 때 오른쪽
그림과 같아야 하므로
-a-3
2
-3<
<-2 ∴ 130 / x>10
x의 값 중에서 가장 작은 자연수는 11이다.
따라서 연속하는 가장 작은 세 자연수는 10, 11, 12이다.
17 조각 케이크를 x개 넣는다고 하면
2500x+1200<20000 / x<
188
25 [
=7
13
25 ]
따라서 x는 자연수이므로 조각 케이크는 최대 7개까지 넣을
따라서 주어진 과정에서 처음으로 틀린 곳은 ㈑이다.
수 있다.
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 24
2018-04-24 오후 3:47:47
18 민지가 영찬이에게 사탕을 x개 주었다고 하면
42-x>3{7+x} / x<
21
4 [
=5
1
4 ]
따라서 x는 자연수이므로 사탕을 최대 5개까지 줄 수 있다.
19 한 달 통화 시간이 x초라고 하면
A 요금제를 사용할 때의 한 달 요금은 {12000+3x}원,
B 요금제를 사용할 때의 한 달 요금은 {18000+x}원이므로
12000+3x<18000+x / x<3000
따라서 한 달 통화 시간이 3000초, 즉 50분 미만일 때 A 요
금제를 선택하는 것이 유리하다.
20 (사다리꼴 ABCD의 넓이) =
\{40+60}\50
1
2
=2500{cm@}
BP3=x cm라고 하면 AP3={50-x} cm이므로
\60\x-
DPC =2500-
\40\{50-x}
1
2
1
2
s
=2500-30x-1000+20x
=1500-10x{cm@}
DPC의 넓이가 사다리꼴 ABCD의 넓이의
s
1500-10x>
1
2
\2500 ∴ x<25
따라서 선분 BP의 길이는 최대 25 cm이다.
1
2 이상이므로
P. 62 ~ 63
서술형 완성하기
따라 해보자 | 유제 1 2
<과정은 풀이 참조>
연습해 보자 |
유제 2 14개
1 ⑴ x-10<3x+2 ⑵ 4x>20
2 ⑴ x>-2 ⑵
3 1ax+2에서 {6-a}x>12 y`㉠
그런데 부등식의 해가 x>3이므로
6-a>0
2 단계 즉, ㉠의 양변을 6-a로 나누면 x>
12
6-a
=3
∴ a=2
3 단계 12=18-3a, 3a=6
y`!
12
6-a 이므로
y`@
y#
채점 기준
비율
! 일차부등식을 간단히 하고, x의 계수의 부호 결정하기 40 %
@ 주어진 해와 구한 해가 서로 같음을 이용하여 식 세우기 40 %
20 %
# a의 값 구하기
유제 2 1 단계 샌드위치를 x개 산다고 하면 쿠키는 {30-x}개를
사게 되므로
1500x+800{30-x}<34000
2 단계 1500x+24000-800x<34000
700x<10000
y`!
=14
/ x<
100
7 [
2
y`@
7 ]
3 단계 따라서 x는 자연수이므로 샌드위치는 최대 14개까
y`#
비율
지 살 수 있다.
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식 풀기
# 샌드위치의 최대 개수 구하기
연습해 보자 |
1
⑴ 어떤 수 x에서 10을 뺀 수는 x-10이고,
어떤 수의 3배에 2를 더한 수는 3x+2이므로
x-10<3x+2
⑵ (삼각형의 넓이) =
\(밑변의 길이)\(높이)
1
2
1
2
=
\8\x=4x{cm@}
이므로 4x>20
채점 기준
! ⑴을 부등식으로 나타내기
@ ⑵를 부등식으로 나타내기
을 곱하면
10{5x+4}>15x+6{2x-1}
50x+40>15x+12x-6
23x>-46
∴ x>-2
⑵ ⑴에서 구한 해 x>-2를 수직선 위
에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
-2
채점 기준
! 일차부등식의 계수를 정수로 고치기
@ 일차부등식의 해 구하기
# 해를 수직선 위에 나타내기
3. 일차부등식 25
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
-2
2 ⑴
5x+4
3
> x
2
+ 2x-1
5
의 양변에 분모의 최소공배수인 30
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 25
2018-04-24 오후 3:47:47
개념편 3
4x-3a<2x+3에서 2x<3a+3
∴ x<
3a+3
2
부등식을 만족시키는 자연수 x
의 개수가 3개이므로 해를 수직
선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같다.
즉, 3<
<4이므로
3a+3
2
6<3a+3<8, 3<3a<5
∴ 123000, 150x>14400
/ x>96
x
3
+
7-x
6
<
3
2
y`!
따라서 매립할 수 있는 쓰레기양이 최대치를 넘어서는 것은
97개월 후부터이다.
26 정답과 해설 _ 개념편
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 26
2018-04-24 오후 3:47:48
4. 연립방정식
미지수가 2개인 일차방정식
필수 예제 4 ⑤
x=2, y=-3을 각 일차방정식에 대입하여 등식이 성립하는
것을 찾는다.
⑤ 3\2-{-3}=9
P. 68
필수 예제 1 ②
① 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
③ 5x+y=5{x-4}에서 y+20=0이므로 미지수가 1개인
유제 4 ㄴ, ㄷ, ㅂ
주어진 순서쌍의 x, y의 값을 3x-y=4에 각각 대입하여 등
일차방정식이다.
④ x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
⑤ x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ②이다.
유제 1 ㄴ, ㅂ
ㄱ. 미지수는 2개이지만 y의 차수가 2이므로 일차방정식이
ㄷ. 3{x-y}+3y=4에서 3x-4=0이므로 미지수가 1개인
아니다.
일차방정식이다.
ㄹ. x, y가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
ㅁ. 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㅂ이다.
필수 예제 2 2x+3y=23
유제 2 10000x+8000y=36000
P. 69
필수 예제 3 ⑴ (차례로) 3,
, 2,
, 1,
, 0
3
2
1
2
⑵ {1, 3}, {3, 2}, {5, 1}
⑴ x+2y=7에 x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 차례로 대입하면
5
2
1
2
y=3,
, 2,
, 1,
, 0
5
2
3
2
{1, 3}, {3, 2}, {5, 1}
유제 3 ⑴ 표: (차례로) 8, 6, 4, 2, 0
해: {1, 8}, {2, 6}, {3, 4}, {4, 2}
⑵ 표: (차례로) 10, 7, 4, 1, -2
해: {1, 4}, {4, 3}, {7, 2}, {10, 1}
⑴ 2x+y=10에 x=1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입하면
⑵ x+3y=13에 y=1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입하면
y=8, 6, 4, 2, 0
x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{1, 8}, {2, 6}, {3, 4}, {4, 2}
x=10, 7, 4, 1, -2
x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{1, 4}, {4, 3}, {7, 2}, {10, 1}
식이 성립하는 것을 찾는다.
ㄴ. 3\0-{-4}=4
ㄷ. 3\1-{-1}=4
ㅂ. 3\3-5=4
필수 예제 5 -1
x=-2, y=1을 ax+3y=5에 대입하면
-2a+3=5 / a=-1
유제 5 10
x=5, y=k를 3x-y=5에 대입하면
15-k=5 / k=10
P. 70 개념 익히기
1 ㄷ, ㅁ, ㅅ
2 ⑴ {4, 4}, {8, 3}, {12, 2}, {16, 1}
⑵ {1, 8}, {2, 5}, {3, 2}
4 ①, ⑤
3 ②
5 3
1 ㄱ. 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
ㄴ. xy는 x, y에 대하여 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
ㄹ. x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
ㅂ. y의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
ㅇ. 식을 정리하면 5y-2=0이므로 미지수가 1개인 일차방
x
y
x
y
8
3
3
2
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄷ, ㅁ, ㅅ이다.
2 ⑴
16
1
12
2
4
4
0
5
y
y
이때 x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{4, 4}, {8, 3}, {12, 2}, {16, 1}
⑵
1
8
2
5
4
y
-1 y
이때 x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{1, 8}, {2, 5}, {3, 2}
3 x, y의 값이 자연수일 때, 2x+3y=14를 만족시키는
x, y의 순서쌍 {x, y}는 {1, 4}, {4, 2}의 2개이다.
4. 연립방정식 27
⑵ x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
정식이다.
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 27
2018-04-24 오후 4:09:07
개념편 개념편 4 주어진 순서쌍의 x, y의 값을 3x-2y=15에 각각 대입하
여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
① 3\{-1}-2\{-9}=15
⑤ 3\9-2\6=15
5 x=2a, y=a+2를 2x+3y=27에 대입하면
4a+3{a+2}=27
7a=21 / a=3
미지수가 2개인 연립일차방정식
P. 71
필수 예제 1 표: ㉠ (차례로) 4, 3, 2, 1 ㉡ (차례로) 5, 3, 1
해: x=3, y=2
구하는 연립방정식의 해는 ㉠, ㉡을 동시에 만족시키는
x=3, y=2이다.
유제 1 x=2, y=4
2x+y=8의 해는 {1, 6}, {2, 4}, {3, 2}
x+y=6의 해는 {1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}
따라서 주어진 연립방정식의 해는 x=2, y=4이다.
필수 예제 2 a=4, b=3
x=3, y=-1을 두 일차방정식에 각각 대입하면
3-{-1}=a / a=4
6-b=3 / b=3
유제 2 17
x=b, y=2를 x-3y=4에 대입하면
b-6=4 / b=10
x=10, y=2를 3x-y=4a에 대입하면
30-2=4a / a=7
/ a+b=7+10=17
P. 72 개념 익히기
x+y=26
1 ⑴
x-y=6
-
x+y=8
⑵
1000x+1400y=9200
-
2 ③
4 5
3 x=3, y=2
5 ②
⑵ x개와 y개를 합하여 모두 8개를 샀으므로 x+y=8
(물건의 전체 가격)=(물건 한 개의 가격)\(물건의 개수)
이므로 1000x+1400y=9200
x+y=8
/
-
1000x+1400y=9200
2 x=1, y=2를 각 연립방정식의 두 일차방정식에 각각 대입
하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
③
1-2\2=-3
2\1+3\2=8
-
3 x, y의 값이 자연수이므로
x-2y=-1의 해는 {1, 1}, {3, 2}, {5, 3}, y
2x-y=4의 해는 {3, 2}, {4, 4}, {5, 6}, y
따라서 구하는 해는 x=3, y=2이다.
4 x=5를 x-y=7에 대입하면
5-y=7 / y=-2
x=5, y=-2를 3x+ay=a에 대입하면
15-2a=a / a=5
5 x=-2, y=b를 x+2y=-8에 대입하면
-2+2b=-8 / b=-3
x=-2, y=-3을 ax-3y=5에 대입하면
-2a+9=5 / a=2
연립방정식의 풀이
P. 73
개념 확인 ㈎ -x+5 ㈏ 2 ㈐ 3
㉠을 ㉡에 대입하면 3x-{-x+5}=3
3x+x-5=3, 4x=8 / x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=-2+5=3
따라서 구하는 연립방정식의 해는 x=2, y=3이다.
⑵ x=4, y=2
⑷ x=4, y=5
필수 예제 1 ⑴ x=3, y=2
⑶ x=1, y=3
⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
x+3{2x-4}=9 / x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=2
⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면
2{6-y}+y=10 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=4
⑶ ㉠을 ㉡에 대입하면
3x-2{-3x+6}=-3 / x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 y=3
x+1=-2x+13 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=5
1 ⑴ 두 수 x, y의 합이 26이므로 x+y=26
두 수 x, y의 차가 6이고, x>y이므로 x-y=6
⑷ ㉠을 ㉡에 대입하면
x+y=26
x-y=6
/
-
28 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 28
2018-04-24 오후 4:09:07
⑵ x=7, y=2
⑷ x=5, y=-2
유제 3 ⑴ x=5, y=1
⑵ x=2, y=-2
⑷ x=-3, y=2
유제 1 ⑴ x=8, y=9
⑶ x=2, y=-7
⑴
-
y=x+1 y`㉠
2x+y=25 y`㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2x+{x+1}=25 / x=8
x=8을 ㉠에 대입하면 y=9
⑵
-
x=9-y y`㉠
2x-3y=8 y`㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2{9-y}-3y=8 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=7
⑶
-
y=-2x-3 y`㉠
2x-y=11 y`㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2x-{-2x-3}=11 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=-7
⑷
-
2x=8-y y`㉠
2x=4-3y y`㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
8-y=4-3y ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 2x=8+2 ∴ x=5
유제 2 ⑴ x=-1, y=2
⑴ ㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
⑵ x=11, y=19
x=-4y+7 y`㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
2{-4y+7}+3y=4 ∴ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 x=-1
⑵ ㉡에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=2x-3 y`㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
3x-2{2x-3}=-5 ∴ x=11
x=11을 ㉢에 대입하면 y=19
P. 74
개념 확인 ㈎ 2 ㈏ 6-y ㈐ -1
㉠과 ㉡의 y의 계수의 절댓값을 같게 만들어 두 식을 변끼리
뺀다.
즉, ㉠\2-㉡을 하면 5x=10 / x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=7 / y=-1
따라서 구하는 연립방정식의 해는 x=2, y=-1이다.
필수 예제 2 ⑴ x=2, y=4
⑶ x=-2, y=3
⑴ ㉠+㉡을 하면 4x=8 / x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=6 / y=4
⑵ x=3, y=2
⑷ x=6, y=7
⑵ ㉠-㉡을 하면 -4y=-8 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 2x-2=4 / x=3
⑶ ㉠+㉡\3을 하면 10x=-20 / x=-2
x=-2를 ㉡에 대입하면 -4-y=-7 / y=3
⑷ ㉠\5-㉡\2를 하면 -x=-6 / x=6
x=6을 ㉠에 대입하면 18-2y=4 / y=7
⑶ x=-1, y=-3
x+2y=7 y`㉠
3x-2y=13 y`㉡
-
⑴
㉠+㉡을 하면 4x=20 / x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 5+2y=7 / y=1
x-3y=8 y`㉠
x-2y=6 y`㉡
-
⑵
㉠-㉡을 하면 -y=2 / y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 x+6=8 / x=2
3x+2y=-9 y`㉠
2x-4y=10 y`㉡
-
⑶
㉠\2+㉡을 하면 8x=-8 / x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 -3+2y=-9 / y=-3
5x+4y=-7 y`㉠
-3x+2y=13 y`㉡
-
⑷
㉠\3+㉡\5를 하면 22y=44 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 5x+8=-7 / x=-3
유제 4 a=17, 해: x=1, y=1
3x+2y=5 y`㉠
-
4x-3y=1 y`㉡
17y=17 / a=17
이때 y=1을 ㉠에 대입하면 3x+2=5 / x=1
따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=1이다.
에서 ㉠\4-㉡\3을 하면
P. 75 개념 익히기
1 ⑴ x=2, y=0
⑶ x=1, y=3
2 ⑴ x=1, y=0
⑶ x=3, y=1
4 1
3 ⑤
⑵ x=3, y=4
⑷ x=3, y=5
⑵ x=-1, y=-2
⑷ x=-4, y=-4
5 2
3y=x+8 y`㉠
7x+3y=16 y`㉡
1 ⑶
-
7x+{x+8}=16 / x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 3y=1+8 / y=3
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
3x=-3y+24 y`㉠
3x+y=14
y`㉡
⑷
-
{-3y+24}+y=14 / y=5
y=5를 ㉠에 대입하면
3x=-15+24 / x=3
에서
2x+5y=11 y`㉠
3x-2y=7 y`㉡
2 ⑶
-
㉠\3-㉡\2를 하면 19y=19 / y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
2x+5=11 / x=3
4. 연립방정식 29
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 29
2018-04-24 오후 4:09:08
개념편
4
에서
2x-3y=4
y`㉠
5x-4y=-4 y`㉡
⑷
-
㉠\5-㉡\2를 하면 -7y=28 / y=-4
y=-4를 ㉠에 대입하면
2x+12=4 / x=-4
y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x y`㉠
㉠을 5x-y=12에 대입하면
5x-2x=12 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=8
따라서 x=4, y=8을 3x-ay=4에 대입하면
12-8a=4 / a=1
5 x=1, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
a+2b=3
y`㉠
-2a+b=-1 y`㉡
b-2a=-1
a+2b=3
에서
-
-
㉠\2+㉡을 하면 5b=5 ∴ b=1
b=1을 ㉠에 대입하면 a+2=3 / a=1
/ a+b=1+1=2
P. 76
필수 예제 3 x=-5, y=5
㉠, ㉡을 정리하면
3x+5y=10 y`㉢
4x+2y=-10 y`㉣
㉢\4-㉣\3을 하면 14y=70 / y=5
-
y=5를 ㉢에 대입하면 3x+25=10 / x=-5
⑴
-
5{x-y}-2x=7
4x-3{x-2y}=10
을 정리하면
3x-5y=7
-
x+6y=10
/ x=4, y=1
2{x-1}+3y=-5
⑵
-
x=2{3-y}-7
을 정리하면
2x+3y=-3
-
x=-2y-1
/ x=-3, y=1
⑵ x=1, y=2
필수 예제 4 ⑴ x=3, y=2
2x+3y=12 y`㉢
⑴ ㉠\6, ㉡\12를 하면
9x-4y=19 y`㉣
-
㉢\4+㉣\3을 하면 35x=105 / x=3
x=3을 ㉢에 대입하면
6+3y=12 / y=2
13x-10y=-7 y`㉢
3x-10y=-17 y`㉣
-
⑵ ㉠\10, ㉡\100을 하면
㉢-㉣을 하면 10x=10 / x=1
x=1을 ㉢에 대입하면
13-10y=-7 / y=2
30 정답과 해설 _ 개념편
유제 6 ⑴ x=2, y=5
⑵ x=2, y=1
x-
y=
1
3
1
3 y`㉠
1
2
y`㉡
x-
y=-
1
5
에서
⑴
-
1
4
㉠\3, ㉡\20을 하면
3x-y=1
-
5x-4y=-10
/ x=2, y=5
⑵
-
0.1x-0.09y=0.11 y`㉠
0.2x+0.3y=0.7 y`㉡
에서
㉠\100, ㉡\10을 하면
10x-9y=11
-
2x+3y=7
/ x=2, y=1
유제 7 ⑴ x=-1, y=-1
⑵ x=2, y=-5
1.2x-0.2y=-1 y`㉠
2
3
y`㉡
y=-
x+
5
6
1
6
에서
⑴
-
㉠\10, ㉡\6을 하면
12x-2y=-10
-
4x+y=-5
∴ x=-1, y=-1
1
4
x+
y=-
1
3
0.5x+0.4y=-1 y`㉡
y`㉠
7
12
에서
⑵
-
㉠\12, ㉡\10을 하면
4x+3y=-7
-
5x+4y=-10
∴ x=2, y=-5
필수 예제 5 ⑴ x=1, y=-3
⑵ x=-3, y=4
⑴
-
2x-y-4=4x+y
7x+2y=4x+y
를 정리하면
2x+2y=-4
-
3x+y=0
∴ x=1, y=-3
3x+2y-1=-2
⑵
-
2x+y=-2
를 정리하면
3x+2y=-1
-
2x+y=-2
∴ x=-3, y=4
유제 8 ⑴ x=5, y=-3
⑵ x=2, y=2
⑴
-
2x+y=4x+5y+2
2x+y=x-3y-7
을 정리하면
/ x=5, y=-3
2x+4y=-2
-
x+4y=-7
⑵
-
2x+y-1=5
x+2y-1=5
2x+y=6
-
x+2y=6
를 정리하면
/ x=2, y=2
유제 5 ⑴ x=4, y=1
⑵ x=-3, y=1
P. 77
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 30
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개
념
편
유제 9 ⑴ x=2, y=-2
⑵ x=1, y=-
2
5
⑶ x=-3, y=4
⑴
-
x-3{y+2}=2{x+y}-y
x-3{y+2}=-2{y+1}
을 정리하면
x+4y=-6
-
x-y=4
2x+4
5
2x+4
5
=
=
2x-y
2
4x+y
3
⑵
-
6x-5y=8
-
14x+5y=12
∴ x=2, y=-2
를 정리하면
/ x=1, y=-
2
5
=-0.4x+0.2y-1
y-2
2
y-2
2
⑶
-
=
x+y+4
5
를 정리하면
4x+3y=0
-
2x-3y=-18
/ x=-3, y=4
필수 예제 6 ⑴ 해가 무수히 많다.
⑵ 해가 없다.
⑴ ㉠\3-㉡\2를 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수
P. 78
히 많다.
⑵ ㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=1이므로 해가 없다.
연립방정식
-
ax+by=c
a'x+b'y=c'
에서
⑴ 해가 무수히 많은 경우:
=
=
a
a'
b
b'
c
c'
⑵ 해가 없는 경우:
=
=
a
a'
b
b'
c
c'
⑴
=
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑵
=
=
이므로 해가 없다.
4
6
3
6
2
3
-6
-9
-2
-4
1
1
유제 10 ⑴ 해가 무수히 많다.
⑶ 해가 무수히 많다.
⑵ 해가 없다.
⑷ 해가 없다.
⑴
-
2x+y=1 y`㉠
4x+2y=2 y`㉡
에서 ㉠\2-㉡을 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
⑵
-
x-y=-3 y`㉠
2x-2y=-4 y`㉡
에서 ㉠\2-㉡을 하면
0\x+0\y=-2이므로 해가 없다.
⑶ 주어진 연립방정식을 정리하면
-
x-3y=-5 y`㉠
2x-6y=-10 y`㉡
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
⑷ 주어진 연립방정식을 정리하면
-
-2x+3y=20 y`㉠
-2x+3y=12 y`㉡
㉠-㉡을 하면 0\x+0\y=8이므로 해가 없다.
⑴
=
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑵
=
이므로 해가 없다.
2
4
1
2
1
2
1
2
1
2
-1
-2
-3
-6
=
-3
-4
=
-5
-10
⑶
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑷
=
=
이므로 해가 없다.
-2
-2
3
3
20
12
필수 예제 7 -3
2x+5y=-4
-
4{x-a}+10y=4
에서
-
2x+5y=-4
y`㉠
4x+10y=4+4a y`㉡
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=-12-4a
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
-12-4a=0 / a=-3
2
4
=
=
5
10
-4
4+4a
에서 4+4a=-8 / a=-3
유제 11 -
1
4
x+4y=7
-
-ax+y=1
에서
-
x+4y=7
y`㉠
-4ax+4y=4 y`㉡
㉠-㉡을 하면 {1+4a}x+0\y=3
이 연립방정식의 해가 없으므로
1+4a=0 / a=-
1
4
1
-4a
4
4
7
4
=
=
에서 -4a=1 / a=-
1
4
P. 79 개념 익히기
1 ⑴ x=4, y=0
⑵ x=-
, y=-
8
5
39
5
2 ⑴ x=10, y=12
3 0
5 ㄴ, ㅂ
⑵ x=-7, y=3
4 -1
6 -3
1 ⑴ 주어진 연립방정식을 정리하면
-x+2y=-4
-
3x+9y=12
/ x=4, y=0
⑵ 주어진 연립방정식을 정리하면
6x-2y=6
-
4x-3y=17
/ x=-
, y=-
8
5
39
5
x
2
3
5
y
3
2
3
-
=1 y`㉠
x-
y=-2 y`㉡
2 ⑴
-
3x-2y=6
-
9x-10y=-30
∴ x=10, y=12
에서 ㉠\6, ㉡\15를 하면
4. 연립방정식 31
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 31
2018-04-24 오후 4:09:09
개념편 에서 ㉠\10, ㉡\10을 하면
연립방정식의 활용
0.2x+0.5y=0.1 y`㉠
0.1x-0.2y=-1.3 y`㉡
2x+5y=1
⑵
-
-
x-2y=-13
/ x=-7, y=3
3 주어진 연립방정식을 정리하면
12x-2y=-10
/ x=-1, y=-1
4x+y=-5
-
따라서 a=-1, b=-1이므로
a-b=-1-{-1}=0
4
x+2y+8=10
x+2y=2
-
2x+y=10
에서
-
2x+y=10
/ x=6, y=-2
이때 x=6, y=-2를 x-ay=4에 대입하면
6+2a=4 / a=-1
5 ㄱ.
-
x-2y=-1 y`㉠
x-4y=-2 y`㉡
㉠-㉡을 하면 2y=1 / y=
1
2
y=
을 ㉠에 대입하면 x=0
1
2
1
5
2x+6y=4 y`㉠
x+3y=1 y`㉡
ㄴ.
-
x+4y=1 y`㉠
4x+y=1 y`㉡
ㄷ.
-
㉠\4-㉡를 하면 15y=3 / y=
1
5
y=
을 ㉠에 대입하면 x=
1
5
3x+y=1 y`㉠
6x+2y=2 y`㉡
ㄹ.
-
㉠-㉡\2를 하면 0\x+0\y=2이므로 해가 없다.
㉠-㉡\{-2}를 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무
많다.
-2x+4y=-6 y`㉠
x-2y=3 y`㉡
ㅁ.
-
수히 많다.
-x+2y=3 y`㉠
2x-4y=1 y`㉡
ㅂ.
-
없다.
㉠\{-2}-㉡을 하면 0\x+0\y=-7이므로 해가
따라서 연립방정식의 해가 없는 것은 ㄴ, ㅂ이다.
6
x+4y=a y`㉠
bx+8y=-10 y`㉡
-
㉠\2-㉡을 하면 {2-b}x+0\y=2a+10
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
2-b=0, 2a+10=0 / a=-5, b=2
/ a+b=-5+2=-3
32 정답과 해설 _ 개념편
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히
P. 81
P. 80
개념 확인 y, 700x, y, 700x, 3, 6, 3, 6, 6, 6, 4500
x+y=7
필수 예제 1 ⑴
-
1000x+300y=4200
⑵ x=3, y=4
⑶ 복숭아: 3개, 자두: 4개
⑷ 풀이 참조
⑴
-
(복숭아의 개수)+(자두의 개수)=7(개)
(복숭아의 총 금액)+(자두의 총 금액)=4200(원)
이므로
x+y=7
-
1000x+300y=4200
x+y=7
y`㉠
10x+3y=42 y`㉡
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
㉠\3-㉡을 하면 -7x=-21 / x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=7 / y=4
/ x=3, y=4
⑶ 복숭아의 개수는 3개, 자두의 개수는 4개이다.
⑷ 3+4=7이고, 1000\3+300\4=4200이므로 구한 해는
문제의 뜻에 맞는다.
유제 1 어른: 12명, 어린이: 8명
입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라고 하면
x+y=20
-
1000x+700y=17600
/ x=12, y=8
따라서 입장한 어른의 수는 12명, 어린이의 수는 8명이다.
이때 12+8=20이고, 1000\12+700\8=17600이므로
구한 해는 문제의 뜻에 맞는다.
필수 예제 2 ⑴
-
x+y=12
10y+x=10x+y+18
⑵ x=5, y=7
⑶ 57
⑷ 풀이 참조
⑴
-
(각 자리의 숫자의 합)=12
(각 자리를 바꾼 수)=(처음 수)+18
이므로
x+y=12
-
10y+x=10x+y+18
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=12 y`㉠
9x-9y=-18 y`㉡
㉠\9+㉡을 하면 18x=90 / x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 5+y=12 / y=7
/ x=5, y=7
⑶ 처음 수는 57이다.
⑷ 5+7=12이고, 75=57+18이므로 구한 해는 문제의 뜻
에 맞는다.
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 32
2018-04-24 오후 4:09:09
유제 2 25
하면
x+y=7
뜻에 맞는다.
유제 3 10
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고
/ x=2, y=5
-
10y+x=2{10x+y}+2
따라서 처음 수는 25이다.
이때 2+5=7이고, 52=2\25+2이므로 구한 해는 문제의
이때 15+10=25이고, 3\10-15=15이므로 구한 해는 문
큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면
x+y=25
-
3y-x=15
/ x=15, y=10
따라서 두 수 중 작은 수는 10이다.
제의 뜻에 맞는다.
x+y=56
필수 예제 3 ⑴
-
x-3=3{y-3}+2
⑵ x=41, y=15
⑶ 어머니: 41세, 아들: 15세
⑷ 풀이 참조
이므로
x+y=56
-
x-3=3{y-3}+2
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=56 y`㉠
x-3y=-4 y`㉡
㉠-㉡을 하면 4y=60 / y=15
y=15를 ㉠에 대입하면 x+15=56 / x=41
/ x=41, y=15
⑶ 현재 어머니의 나이는 41세, 아들의 나이는 15세이다.
⑷ 41+15=56이고, 41-3=3\{15-3}+2이므로 구한
해는 문제의 뜻에 맞는다.
1 A 과자 한 개의 가격을 x원, B 과자 한 개의 가격을 y원이
라고 하면
4x+3y=5000
-
x=y+200
/ x=800, y=600
따라서 A 과자 한 개의 가격은 800원이다.
2 닭의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리라고 하면
x+y=20
/ x=8, y=12
2x+4y=64
-
따라서 닭의 수는 8마리, 토끼의 수는 12마리이다.
3 큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면
x+y=25
/ x=14, y=11
x-y=3
-
따라서 두 자연수 중 큰 수는 14이다.
4 현재 선생님의 나이를 x세, 민이의 나이를 y세라고 하면
x+y=51
/ x=38, y=13
x+12=2{y+12}
-
따라서 현재 민이의 나이는 13세이다.
5 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라고
/ x=11, y=5
2{x+y}=32
-
따라서 세로의 길이는 5 cm이다.
6 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면
x+y=56
1
1
6
10
x+
1
7
y=
\56
-
따라서 여학생 수는 36명이다.
/ x=20, y=36
⑴
-
(현재 어머니의 나이)+(현재 아들의 나이)=56(세)
(3년 전 어머니의 나이)=3\(3년 전 아들의 나이)+2(세)
하면
x=y+6
유제 4 아버지: 44세, 수연: 14세
현재 아버지의 나이를 x세, 수연이의 나이를 y세라고 하면
P. 83
x+y=58
-
x+10=2{y+10}+6
/ x=44, y=14
따라서 현재 아버지의 나이는 44세, 수연이의 나이는 14세이다.
이때 44+14=58이고, 44+10=2\{14+10}+6이므로
구한 해는 문제의 뜻에 맞는다.
P. 82 개념 익히기
1 800원
3 14
2 닭: 8마리, 토끼: 12마리
4 13세
5 5 cm
6 36명
필수 예제 4 표는 풀이 참조,
자전거를 타고 간 거리: 6 km, 걸어간 거리: 3 km
자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라고 하면
자전거를 타고 갈 때
걸어갈 때
시속 18 km
시속 3 km
x km
x
18
시간
y km
y
3
시간
9 km
총
-
4
3
시간
위의 표에서
-
x+y=9
y
x
+
3
18
=
4
3
/ x=6, y=3
따라서 자전거를 타고 간 거리는 6 km, 걸어간 거리는 3 km
거리
속력
시간
이다.
4. 연립방정식 33
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 33
2018-04-24 오후 4:09:09
개념편 유제 5 1 km
[소금물의 농도]
뛰어간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라고 하면
거리
속력
시간
거리
속력
시간
거리
속력
시간
뛰어갈 때
x km
x
6
시간
걸어갈 때
y km
y
2
시간
시속 6 km
시속 2 km
2 km
총
-
2
3
시간
위의 표에서
-
x+y=2
x
6
따라서 걸어간 거리는 1 km이다.
y
+
2
2
3
=
/ x=1, y=1
필수 예제 5 표는 풀이 참조, 5 km
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하면
올라갈 때
x km
시속 3 km
x
3
시간
내려올 때
y km
시속 5 km
y
5
시간
내려온 길이 올라간 길보다 2 km 더 길다고 했으므로
y=x+2
즉,
-
y=x+2
x
3
y
+
5
=2
유제 6 5 km
/ x=3, y=5
따라서 내려온 거리는 5 km이다.
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하면
올라갈 때
x km
시속 2 km
x
2
시간
내려올 때
y km
시속 4 km
y
4
시간
내려온 길이 올라간 길보다 3 km 더 짧다고 했으므로
y=x-3
즉,
-
y=x-3
x
2
y
+
4
=3
/ x=5, y=2
따라서 올라간 거리는 5 km이다.
4 %의 소금물: 400 g, 7 %의 소금물: 200 g
4 %의 소금물의 양을 x g, 7 %의 소금물의 양을 y g이라고
P. 84
필수 예제 6 풀이 참조,
하면
34 정답과 해설 _ 개념편
+
=
4 %
4 %
4 %
7 %
7 %
7 %
5 %
5 %
5 %
[소금물의 양]
x g
y g
600 g
[소금의 양]
4
100
[
\x
`g
]
7
100
[
\y
`g
]
5
100
[
\600
`g
]
위에서
-
즉,
-
x+y=600
7
100
4
100
x+y=600
x+
4x+7y=3000
y=
\600
5
100
/ x=400, y=200
따라서 4 %의 소금물은 400 g, 7 %의 소금물은 200 g을 섞었다.
유제 7 5 %의 소금물: 200 g, 10 %의 소금물: 300 g
5 %의 소금물의 양을 x g, 10 %의 소금물의 양을 y g이라고
하면
농도
소금물의 양
소금의 양
섞기 전
5 %
x g
10 %
y g
섞은 후
8 %
500 g
5
100
[
\x
g
]
10
100
[
\y
g
]
8
100
[
\500
g
]
위의 표에서
-
x+y=500
10
100
5
100
x+
y=
\500
8
100
x+y=500
즉,
-
5x+10y=4000
/ x=200, y=300
따라서 5 %의 소금물은 200 g, 10 %의 소금물은 300 g을 섞
어야 한다.
필수 예제 7 표는 풀이 참조,
A`소금물: 4 %, B`소금물: 14 %
A`소금물의 농도를 x %, B`소금물의 농도를 y %라고 하면
x
100
[
\300
g
]
y
100
[
\200
g
]
8
100
[
\500
g
]
B
y %
200 g
B
y %
300 g
섞은 후
8 %
500 g
섞은 후
10 %
500 g
A
x %
300 g
A
x %
200 g
농도
소금물의 양
소금의 양
농도
소금물의 양
소금의 양
x
100
[
\200
g
]
y
100
[
\300
g
]
10
100
[
\500
g
]
x
100
x
100
위의 표에서
-
3x+2y=40
즉,
-
2x+3y=50
\300+
\200=
\500
y
100
y
100
8
100
10
100
\200+
\300=
\500
/ x=4, y=14
따라서 A`소금물의 농도는 4 %, B`소금물의 농도는 14 %이다.
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 34
2018-04-24 오후 4:09:10
유제 8 A`설탕물: 1 %, B`설탕물: 11 %
A`설탕물의 농도를 x %, B`설탕물의 농도를 y %라고 하면
x
100
[
\200
g
]
y
100
[
\800
g
]
9
100
[
\1000
g
]
B
y %
800 g
B
y %
600 g
섞은 후
9 %
1000 g
섞은 후
7 %
1000 g
A
x %
200 g
A
x %
400 g
농도
설탕물의 양
설탕의 양
농도
설탕물의 양
설탕의 양
x
100
[
\400
g
]
y
100
[
\600
g
]
7
100
[
\1000
g
]
x
100
위의 표에서
x
-
100
2x+8y=90
즉,
-
4x+6y=70
\200+
\800=
\1000
y
100
y
100
9
100
7
100
\400+
\600=
\1000
/ x=1, y=11
따라서 A`설탕물의 농도는 1 %, B`설탕물의 농도는 11 %이다.
P. 85
필수 예제 8 표는 풀이 참조,
남학생: 330명, 여학생: 384명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면
작년
변화
올해
남학생 수
여학생 수
전체 학생 수
x명
y명
700명
10
100
x명 증가
4
100
y명 감소
14명 증가
x+
[
10
100
x
명
]
y-
[
4
100
y
명
]
714명
위의 표에서
-
x+y=700
4
10
100
100
x-
y=14
/ x=300, y=400
따라서 올해의 남학생 수는 300+
\300=330(명),
여학생 수는 400-
\400=384(명)
4
100
유제 9 남학생: 423명, 여학생: 572명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면
x+y=1000
6
100
-
-
x+
y=-5
4
100
/ x=450, y=550
따라서 올해의 남학생 수는 450-
\450=423(명),
여학생 수는 550+
\550=572(명)
4
100
10
100
6
100
㉠
시간
일의 양
A
6일
6x
B
6일
6y
㉡
시간
일의 양
6x+6y=1
-
3x+8y=1
/ x=
, y=
1
15
1
10
B
8일
8y
따라서 B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로 이 일
을 B가 혼자 하여 마치려면 10일이 걸린다.
유제 10 12일
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의
양을 각각 x, y라고 하면
8x+2y=1
-
4x+4y=1
/ x=
, y=
1
12
1
6
따라서 A가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로 이 일
을 A가 혼자 하여 마치려면 12일이 걸린다.
A
3일
3x
1
10
1
12
P. 86 개념 익히기
1 10 km 2 25분 후 3 600 g
5 412 kg
4 200 g
1 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하면
거리
속력
시간
올라갈 때
x km
x
3
시간
내려올 때
y km
y
4
시간
16 km
총
-
9
2
시간
시속 3 km
시속 4 km
위의 표에서
-
x+y=16
x
3
y
+
4
=
9
2
따라서 내려온 거리는 10 km이다.
/ x=6, y=10
2 두 사람이 다시 만날 때까지 은지가 걸은 시간을 x분, 수아가
걸은 시간을 y분이라고 하면
은지
수아
분속 50 m
분속 70 m
x분
50x m
y분
70y m
속력
시간
거리
은지가 수아보다 10분 먼저 나갔으므로
x=y+10 y`㉠
두 사람이 만나려면
(은지가 걸은 거리)=(수아가 걸은 거리)이어야 하므로
50x=70y y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=35, y=25
따라서 두 사람이 만나는 것은 수아가 산책을 나간 지 25분
4. 연립방정식 35
필수 예제 9 표는 풀이 참조, 10일
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의
양을 각각 x, y라고 하면
후이다.
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 35
2018-04-24 오후 4:09:11
개념편 4
10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣을 물의 양을 y g이라고 하면
등식이 성립하는지 확인한다.
④ 2\8+3\3=26
9 %의 설탕물의 양을 x g, 13 %의 설탕물의 양을 y g이라
1 ㄱ. 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
3
고 하면
농도
설탕물의 양
설탕의 양
섞기 전
9 %
x g
13 %
y g
섞은 후
10 %
800 g
9
100
[
\x
g
]
13
100
[
\y
g
]
10
100
[
\800
g
]
x+y=800
위의 표에서
-
9
100
x +
y=
\800
13
100
10
100
x+y=800
즉,
-
9x+13y=8000
/ x=600, y=200
따라서 9 %의 설탕물은 600 g을 섞어야 한다.
더 넣을
물의 양
y g
6 %
500 g
6
100
[
\500
g
]
농도
소금물의 양
소금의 양
10 %
x g
10
100
[
\x
g
]
x+y=500
6
10
100
100
x=
\500
위의 표에서
-
x+y=500
10x=3000
즉,
-
따라서 물을 200 g 더 넣으면 된다.
∴ x=300, y=200
5 작년의 쌀의 생산량을 x kg, 보리의 생산량을 y kg이라고
6
하면
x+y=1000
3
100
2
100
x +
-
/ x=600, y=400
y=24
따라서 올해의 보리의 생산량은
400+
\400=412{kg}
3
100
P. 87 ~ 89
단원 다지기
2 ④
1 ②
6 5
5 ④
10 ⑤
9 ②
12 a=5, b=2
14 a=5, b=-7
16 x=2, y=-1
19 36
21 15번
36 정답과 해설 _ 개념편
4 -4
8 ③
3 ④
7 8
11 -2
13 x=3, y=1
15 9
17 ①
18 ①
20 소: 66마리, 염소: 34마리
22 160 m
23 530 g
24 12일
ㄷ. x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
ㄹ. 식을 정리하면 -y+3=0이므로 미지수가 1개인 일차
방정식이다.
ㅁ. x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㅂ이다.
2 ax-3y+1=4x+by-6, 즉
{a-4}x+{-3-b}y+7=0이 미지수가 2개인 일차방정
식이 되려면
a-4=0, -3-b=0
/ a=4, b=-3
3 주어진 순서쌍의 x, y의 값을 2x+3y=26에 각각 대입하여
4 x=-a, y=a+3을 3x+2y=10에 대입하면
3\{-a}+2\{a+3}=10
-a=4 / a=-4
5 x=2, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하여 등식이 성립
하는 것을 찾는다.
3\2+2\1=8
④
-
1=2-1
y=4를 2x-y=6에 대입하면
2x-4=6 / x=5
x=5, y=4를 -x+5y=3k에 대입하면
-5+20=3k ∴ k=5
7 x=1, y=2를 x+my=5에 대입하면
1+2m=5 / m=2
x=1, y=2를 2x+y=n에 대입하면
n=4
/ mn=2\4=8
8
y=-2x+5 y`㉠
3x-y=10 y`㉡
-
에서
㉠을 ㉡에 대입하면
3x-{-2x+5}=10 / x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
y=-2\3+5=-1
10 ㄱ. ㈎에 알맞은 식은 -3x이다.
ㄴ, ㄷ. A: x+y=6, B: -3x+2y=2이므로
x+y=6
연립방정식
-
-3x+2y=2
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
를 풀면 x=2, y=4
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 36
2018-04-24 오후 4:09:11
준호: x=
, y=-1을 ax-5y=7에 대입하면
따라서 처음 이 목장에 있던 소는 66마리, 염소는 34마리이다.
11
4x-y=5 y`㉠
5x-3y=22 y`㉡
-
에서
㉠\3-㉡을 하면
7x=-7 / x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면
-4-y=5 / y=-9
x=-1, y=-9를 7x+ky-11=0에 대입하면
-7-9k-11=0 / k=-2
12 x=-1, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
-a-2b=-9
-a-2b=-9
-
-b+2a=8
에서
-
2a-b=8
/ a=5, b=2
13 성재: x=2, y=-
을 5x-by=11에 대입하면
1
4
10+
b=11 / b=4
1
4
1
2
1
2
a+5=7 / a=4
따라서 처음 연립방정식은
-
4x-5y=7
5x-4y=11
이고, 이를 풀면
x=3, y=1
14
3{x+y}=a+2y
y`㉠
10-{x-2y}=-2x y`㉡
-
에서
x=4를 ㉡에 대입하면
10-{4-2y}=-8, 2y=-14 / y=-7
/ b=-7
x=4, y=-7을 ㉠에 대입하면
3\{4-7}=a-14 / a=5
15
0.5x+0.9y=-1.1 y`㉠
2
1
3
3
-
㉠\10, ㉡\12를 하면
y`㉡
x+
y=
3
4
에서
/ x=5, y=-4
5x+9y=-11
8x+9y=4
-
따라서 a=5, b=-4이므로
a-b=5-{-4}=9
2{x+y}+3=
2x+y+7
2
2{x+y}+3=1.5x-2y
16
-
를 정리하면
2x+3y=1
-
x+8y=-6
/ x=2, y=-1
18
x-2y=3 y`㉠
3x+ay=b y`㉡
에서
-
㉠\3-㉡을 하면 {-6-a}y=9-b
이 연립방정식의 해가 없으므로
-6-a=0, 9-b=0
/ a=-6, b=9
19 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
고 하면
y=2x
10y+x=2{10x+y}-9
-
따라서 처음 수는 36이다.
/ x=3, y=6
20 처음 이 목장에 있던 소의 수를 x마리, 염소의 수를 y마리
라고 하면
x+y=100
2
3
x=y+10
-
/ x=66, y=34
21 민영이가 이긴 횟수를 x번, 진 횟수를 y번이라고 하면
성윤이가 진 횟수는 x번, 이긴 횟수는 y번이므로
3x-2y=19
-
-2x+3y=9
/ x=15, y=13
따라서 민영이는 15번을 이겼다.
22 처음으로 다시 만날 때까지 A가 걸은 거리를 x m, B가 걸
은 거리를 y m라고 하면
거리
속력
시간
A
x m
x
40
분
B
y m
y
60
분
400 m
총
-
-
분속 40 m
분속 60 m
(A가 걸은 거리)+{B가 걸은 거리}=(트랙의 길이)이므로
x+y=400 y`㉠
(A가 걸은 시간)=(B가 걸은 시간)이므로
x
40
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=160, y=240
따라서 A가 걸은 거리는 160 m이다.
y`㉡
y
60
=
23 7 %의 소금물의 양을 x g, 12 %의 소금물의 양을 y g이라
고 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
섞기 전
12 %
y g
7 %
x g
섞은 후
9 %
800 g
더 넣은
물의 양
150 g
7
100
[
\x
g
]
12
100
[
\y
g
]
9
100
[
\800
g
]
4. 연립방정식 37
17 ①
-
2x+2y=6 y`㉠
x+y=3 y`㉡
에서 ㉠-㉡\2를 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
x+y+150=800
위의 표에서
-
7
100
x+
y=
\800
12
100
9
100
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 37
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개념편
x+y=650
즉,
-
7x+12y=7200
∴ x=120, y=530
따라서 12 %의 소금물은 530 g을 섞었다.
24 전체 일의 양을 1로 놓고, 현준이와 현서가 하루 동안 할 수
있는 일의 양을 각각 x, y라고 하면
4x+4y=1
-
2x+5y=1
/ x=
, y=
1
12
1
6
따라서 현준이가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로
1
12
이 벽화를 현준이가 혼자 그려 완성하려면 12일이 걸린다.
2 단계 ㉠+㉢을 하면 3x=12 / x=4
3 단계 x=4, y=1을 ㉡, ㉣에 각각 대입하면
x=4를 ㉠에 대입하면
4-y=3 / y=1
4+2=a / a=6
4b+2=14 / b=3
채점 기준
! 해를 구하기 위한 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# a, b의 값 구하기
y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
비율
40 %
60 %
y`!
연습해 보자 |
1
x=a, y=5를 x-3y=-6에 대입하면
a-15=-6 / a=9
x=3, y=b를 x-3y=-6에 대입하면
3-3b=-6 / b=3
/ a+b=9+3=12
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
2
{x-1}：{y+1}=2：3 y`㉠
x
4
y`㉡
2
5
y
5
-
=
-
㉠에서 3{x-1}=2{y+1} ∴ 3x-2y=5
㉡의 양변에 20을 곱하면 5x-4y=8
3x-2y=5 y`㉢
5x-4y=8 y`㉣
즉, 연립방정식
-
에서
㉢\2-㉣을 하면 x=2
x=2를 ㉢에 대입하면
6-2y=5, -2y=-1 ∴ y=
1
2
채점 기준
! 주어진 연립방정식의 계수를 정수로 바꾸기
@ 연립방정식의 해 구하기
3
a와 b를 바꾸어 놓은 연립방정식
-
bx+ay=1
ax+by=4
의 해가
x=-1, y=2이므로 각 일차방정식에 x=-1, y=2를 대
입하면
-b+2a=1
2a-b=1 y`㉠
-a+2b=4 y`㉡
-a+2b=4
, 즉
-
-
㉠+㉡\2를 하면 3b=9 ∴ b=3
b=3을 ㉠에 대입하면
2a-3=1 ∴ a=2
P. 90 ~ 91
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 -1
유제 2 a=6, b=3
연습해 보자 |
1 12 2 x=2, y=
2!
3 x=2, y=-1
x+y=60
x+15=2{y+15}
4 ⑴
-
⑵ 50세
따라 해보자 |
유제 1
1 단계 y의 값이 x의 값의 3배이므로
y=3x
2 단계 연립방정식
-
x+2y=14 y`㉠
y=3x y`㉡
에서
y`!
㉡을 ㉠에 대입하면
x+6x=14, 7x=14 ∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면
y=3\2=6
y`@
3 단계 따라서 x=2, y=6을 3x-ay=12에 대입하면
y`#
6-6a=12 ∴ a=-1
채점 기준
! 해의 조건을 식으로 나타내기
@ 연립방정식의 해 구하기
# a의 값 구하기
비율
20 %
50 %
30 %
유제 2
1 단계
-
x-y=3 y`㉠
x+2y=a y`㉡
,
-
2x+y=9 y`㉢
bx+2y=14 y`㉣
두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 연
립방정식
-
x-y=3 y`㉠
2x+y=9 y`㉢
의 해와 같다. y`!
38 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 38
2018-04-24 오후 4:09:12
따라서 처음 연립방정식은
-
2x+3y=1 y`㉢
3x+2y=4 y`㉣
y`@
㉢\3-㉣\2를 하면 5y=-5 ∴ y=-1
y=-1을 ㉢에 대입하면
2x-3=1 ∴ x=2
따라서 현재 이모의 나이는 45세이므로 5년 후의 이모의
y`#
나이는 50세이다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# 5년 후의 이모의 나이 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
채점 기준
! a, b의 값 구하기
@ 처음 연립방정식 구하기
# 처음 연립방정식의 해 구하기
4 ⑴ 현재 이모의 나이와 조카의 나이의 합은 60세이므로
x+y=60
15년 후에는 이모의 나이가 조카의 나이의 2배가 되므로
x+15=2{y+15}
따라서 연립방정식은
-
x+15=2{y+15}
y`!
x+y=60
⑵ ⑴의 연립방정식을 정리하면
x+y=60 y`㉠
x-2y=15 y`㉡
-
㉠-㉡을 하면 3y=45 ∴ y=15
y=15를 ㉠에 대입하면
x+15=60 ∴ x=45
P. 92
창의·융합 역사 속의 수학
답 객실: 8개, 손님: 63명
객실 수를 x개, 손님 수를 y명이라고 하면
한 방에 7명씩 채워서 들어가면 7명이 남으므로
y=7x+7
한 방에 9명씩 채워서 들어가면 방 하나가 남으므로
y=9{x-1} y`㉡
y`㉠
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=8, y=63
따라서 객실 수는 8개, 손님 수는 63명이다.
y`#
비율
50 %
20 %
30 %
y`@
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 39
2018-04-24 오후 4:09:12
4. 연립방정식 39
개념편
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는
@ 가로의 길이가 1 cm, 세로의 길이가 3 cm이면
함수
P. 96
⑴
개념 확인 ⑴ 표는 풀이 참조, 함수가 아니다.
⑵ 표는 풀이 참조, 함수이다.
1
1
2
1, 2
3
4
1, 3
1, 2, 4
y
y
x의 값 2에 대응하는 y의 값은 1, 2이므로 x의 값 하나에
y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
⑵ (볼펜 전체의 가격)=(볼펜 1자루의 가격)\(볼펜의 수)이
므로
1
500
2
3
4
1000
1500
2000
x의 함수이다.
필수 예제 1 ⑴ \ ⑵ ⑶ \ ⑷ ⑸
x의 값 1에 대응하는 y의 값이 없으므로 x의 값 하나에 y
의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하므
로 y는 x의 함수이다.
1
2
3
1, 2, 3, y 2, 4, 6, y 3, 6, 9, y
x의 값에 대응하는 y의 값이 2개 이상이므로 x의 값 하나
에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
⑷ (정삼각형의 둘레의 길이)=3\(한 변의 길이)이므로
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하므
로 y는 x의 함수이다.
3
1
3
3
3
9
3
8
4
1, 3
4
2
4
12
y
y
1
1
1
1
3
1
24
2
1
2
2
2
6
2
12
⑴
⑵
⑶
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하므
로 y는 x의 함수이다.
40 정답과 해설 _ 개념편
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
24
1
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
5. 일차함수와 그 그래프
유제 1 ㄱ, ㄹ, ㅁ
P. 97
ㄱ.
x
y
x
y
x
y
x
y
1
1
2
2
3
0
4
1
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
ㄴ.
1
2
3
1, 2, 3, y 1, 3, 5, y 1, 2, 4, y
x의 값에 대응하는 y의 값이 2개 이상이므로 x의 값 하나
에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
ㄷ. x=8일 때, 둘레의 길이가 8 cm인 직사각형의 넓이는
! 가로의 길이가 2 cm, 세로의 길이가 2 cm이면
넓이는 4 cm@
넓이는 3 cm@
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않으
므로 y는 x의 함수가 아니다.
1
199
2
198
3
197
4
196
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
ㄹ.
ㅁ.
1
8
2
16
3
24
4
32
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
y
y
y
y
y
y
y
y
개념 확인 -6, 6, 3
함수 f{x}=
에
6
x
x=-1을 대입하면 f{-1}=
=-6
6
-1
x=1을 대입하면 f{1}=
=6
x=2를 대입하면 f{2}=
=3
6
1
6
2
⑵ f{2}=-4, f{-3}=
8
3
⑴ f{2}=3\2=6, f{-3}=3\{-3}=-9
⑵ f{2}=-
=-4, f{-3}=-
8
2
8
-3
=
8
3
⑸ (평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)\(높이)이므로
필수 예제 2 ⑴ f{2}=6, f{-3}=-9
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 40
2018-04-24 오후 4:11:19
개념편 유제 2 ⑴ f{-2}=6, f{3}=-4 ⑵ 5
12
12
3
-2
⑴ f{-2}=-
=6, f{3}=-
=-4
⑵ f{-2}+
f{3}=6+
\{-4}=5
1
4
유제 3 -2
f{x}=
에서 f{4}=
=4 ∴ a=4
g{x}=-
x에서 g{4}=-
\4=-2
16
x
1
2
1
4
16
4
1
2
P. 98 개념 익히기
1 ⑴ 표는 풀이 참조 ⑵ 함수이다.
2 ②
5 -12
3 ④
6 5
4 ②
⑴
1
2
①
x
y
1
19
2
18
3
17
4
16
5
15
y
y
⑵ ⑴에서 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대
응하므로 y는 x의 함수이다.
1
49
2
48
3
47
4
46
y
y
3
① f{-8}=-
② f{-2}=-
=
3
4
=3
6
-8
6
-2
6
-1
1
2
③ f{-1}=-
=6
④ f
[
1
2 ]
={-6}_
={-6}\2=-12
⑤ f{4}+f{-3}=-
+
-
=-
+2=
6
4
6
-3 ]
[
3
2
1
2
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
f{a}=-4a=8 ∴ a=-2
1
4
f{b}=-4b=-1 ∴ b=
∴ ab={-2}\
=-
1
4
1
2
f{2}=
=-6 ∴ a=-12
a
2
4
5
6
2의 약수는 1, 2의 2개이므로 f{2}=2
4의 약수는 1, 2, 4의 3개이므로 f{4}=3
∴ f{2}+f{4}=2+3=5
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
②
③
④
⑤
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
일차함수와 그 그래프
1
1
2
3
y
1, 2, 3
1, 2, 3, 4, 5 y
P. 99
필수 예제 1 ㄱ, ㄹ
x의 값 2에 대응하는 y의 값이 3개이므로 x의 값 하나에
y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
ㄴ. 7은 일차식이 아니므로 y=7은 일차함수가 아니다.
ㄷ. xy=1, 즉 y=
1
x 에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가
1
299
2
298
3
297
4
296
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
1
2p
1
5
2
4p
2
10
3
6p
3
15
4
8p
4
20
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
따라서 함수가 아닌 것은 ②이다.
y
y
y
y
y
y
ㅁ. x{x-3}, 즉 x@-3x는 이차식이므로 y=x{x-3}은 일차
아니다.
함수가 아니다.
ㅂ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄹ이다.
유제 1 ①, ④
② x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
③ x@+1은 이차식이므로 y=x@+1은 일차함수가 아니다.
⑤ y=-4{x+1}+4x에서 y=-4이므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ①, ④이다.
필수 예제 2 ⑴ y=4x ⑵ y=px@
⑶ y=
⑷ y=-x+24
3
x
일차함수: ⑴, ⑷
5. 일차함수와 그 그래프 41
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 41
2018-04-24 오후 4:11:20
개념편 ⑴ y=4x이므로 일차함수이다.
⑵ y=px@이고, y=(x에 대한 이차식)의 꼴이므로 일차함수
가 아니다.
3
x 이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑶ y=
⑷ x+y=24에서 y=-x+24이므로 일차함수이다.
ㄷ.
\x\y=10 ∴ y=
1
2
ㄹ. x\y=30 ∴ y=
20
x
30
x
따라서 y가 x에 대한 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ이다.
f{x}=ax-2에서 f{1}=a-2이므로
a-2=1 ∴ a=3
따라서 f{x}=3x-2이므로
f{k}=3k-2=-11
3k=-9 ∴ k=-3
∴ a+k=3+{-3}=0
y=-2x+a에 x=-1, y=5를 대입하면
5=2+a ∴ a=3
즉, y=-2x+3에 x=m, y=7을 대입하면
7=-2m+3, -2m=4 ∴ m=-2
∴ a-m=3-{-2}=5
② y=-3x
⑤ y=-3x
y축의 방향으로
-2만큼 평행이동 y=-3x-2
11111111!
y축의 방향으로
11111111!
7만큼 평행이동
y=-3x+7
2
3
4
5
6
유제 2 ⑴ y=60-2x ⑵ 일차함수이다. ⑶ 30
⑴ 철망의 길이가 60 m이므로 2x+y=60
∴ y=60-2x
⑶ f{x}=60-2x에 x=15를 대입하면
f{15}=60-2\15=30
개념 확인 ⑴ (차례로) -1, 1, 3, 5, 7 ⑵ 풀이 참조
P. 100
⑵
y
6
4
y=2x
y=2x+3
2
-2
-4
O
2
x
4
-2
필수 예제 3 ⑴ 1, 그래프는 풀이 참조
⑵ -2, 그래프는 풀이 참조
⑴ y=-x+1의 그래프는 y=-x의
그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평
행이동한 그래프와 같다.
⑵ y=-x-2의 그래프는 y=-x의
그래프를 y축의 방향으로 -2만큼
평행이동한 그래프와 같다.
y=-x
y
4
2
O
-2
-4
⑴
⑵
필수 예제 4 ⑴ y=x+3 ⑵ y=-
x-1
1
2
⑵ y=-
x+4
y축의 방향으로
11111111!
-5만큼 평행이동
y=
-
x+4
-5
]
1
2
[
1
2
1
2
∴ y=-
x-1
유제 3 ⑴ 5 ⑵ -
1
6
1 ㄱ, ㄴ
4 ②, ⑤
2 0
3 5
5 제 4 사분면
6 -
2
3
1
ㄱ. 1000\3+x\5=y ∴ y=5x+3000
ㄴ. y=x+4
42 정답과 해설 _ 개념편
y=
x의 그래프를 y축의 방향으로
1
2
3만큼 평행이동한 그래프는 오른쪽
그림과 같으므로 제 4 사분면을 지나
지 않는다.
y
3
y= x+3
2!
y= x
2!
x
O
-2-4
2
4
x
y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한
그래프가 나타내는 일차함수의 식은
y=ax-1-2 ∴ y=ax-3
이 식에 x=3, y=-5를 대입하면
-5=3a-3, 3a=-2 ∴ a=-
2
3
P. 102
개념 확인 ⑴ {-3, 0} ⑵ {0, 2}
⑶ x절편: -3, y절편: 2
일차함수의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표는 x절편이고,
y축과 만나는 점의 y좌표는 y절편이다.
⑴ x축과 만나는 점의 좌표가 {4, 0}, y축과 만나는 점의 좌
표가 {0, 3}이므로 x절편은 4, y절편은 3이다.
⑵ x축, y축과 만나는 점의 좌표가 모두 {0, 0}이므로 x절편,
y절편은 모두 0이다.
⑶ x축과 만나는 점의 좌표가 {5, 0}, y축과 만나는 점의 좌
표가 {0, -2}이므로 x절편은 5, y절편은 -2이다.
P. 101 개념 익히기
필수 예제 5 ⑴ 4, 3 ⑵ 0, 0 ⑶ 5, -2
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 42
2018-04-24 오후 4:11:21
유제 4 ⑴ -2, 3 ⑵ 3, 1
일차함수 ⑴의 그래프가
x축과 만나는 점의 좌표가 {-2, 0}, y축과 만나는 점의 좌
표가 {0, 3}이므로 x절편은 -2, y절편은 3이다.
일차함수 ⑵의 그래프가
x축과 만나는 점의 좌표가 {3, 0}, y축과 만나는 점의 좌표가
{0, 1}이므로 x절편은 3, y절편은 1이다.
3
4
3
4
1
2
필수 예제 6 ⑴ x절편: -
, y절편: 3
⑵ x절편: 8, y절편: 4
⑶ x절편: 2, y절편: 2
⑴ y=0일 때, 0=4x+3 ∴ x=-
3
4
x=0일 때, y=3
따라서 x절편은 -
, y절편은 3이다.
⑵ y=0일 때, 0=-
x+4 ∴ x=8
x=0일 때, y=4
따라서 x절편은 8, y절편은 4이다.
⑶ y=0일 때, 0=-x+2 ∴ x=2
x=0일 때, y=2
따라서 x절편은 2, y절편은 2이다.
유제 5 x절편: 10, y절편: 4
y=0일 때, 0=4-
x ∴ x=10
2
5
x=0일 때, y=4
따라서 x절편은 10, y절편은 4이다.
유제 6 -6
y=0일 때, x=-2이므로 x절편은 -2
x=0일 때, y=-4이므로 y절편은 -4
따라서 x절편과 y절편의 합은
-2+{-4}=-6
P. 103
필수 예제 7 ⑴ x절편: 4, y절편: 3
⑵
y
4
2
-2
O
-2
2
4 x
⑴ y=0일 때, 0=-
x+3 ∴ x=4
3
4
x=0일 때, y=3
따라서 x절편은 4, y절편은 3이다.
⑵ 두 점 {4, 0}, {0, 3}을 지나는 직선을 그린다.
유제 7 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
⑴ x절편이 -3, y절편이 -1이므로
두 점 (-3, 0}, {0, -1}을 지나
는 직선을 그린다.
⑵ x절편이 2, y절편이 -4이므로 두
점 {2, 0}, {0, -4}를 지나는 직
⑵
⑴
-4
-2
O
2
x
4
y
4
2
-2
-4
선을 그린다.
필수 예제 8 4
y=2x+4의 그래프의 x절편은 -2,
y절편은 4이다.
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
1
2
\2\4=4
y
4
-2
O
x
일차함수의 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이
일차함수 y=ax+b의 그래프와 x축,
y y=ax+b
y축으로 둘러싸인 도형의 넓이는
\|x절편|\|y절편|
1
2
=
\
-
\|b|
1
2
b
a |
|
b
b
a-
O
x
유제 8 27
2
3
y=-
x+6의 그래프의 x절편은 9,
y절편은 6이므로 그래프와 x축, y축
으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림과
같이 밑변의 길이가 9, 높이가 6인 직
y
6
O
각삼각형이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\9\6=27
9
x
P. 104 개념 익히기
1 ⑴ 2, 3 ⑵ -4, 4 ⑶ 3, -2 ⑷ -2, -1
2 1
3 ⑴ -3 ⑵
4 A{5, 0}
1
3
⑵
y
⑴
x
2
4
6
5 ⑴ 3, -4
⑵ -2, 2
⑶ 6, 3
⑷ -2, -4
6 15
⑶
⑷
4
2
-2
O
-2
-4
1
⑴ x축과 만나는 점의 좌표가 {2, 0}이고,
y축과 만나는 점의 좌표가 {0, 3}이다.
따라서 x절편은 2, y절편은 3이다.
⑵ x축과 만나는 점의 좌표가 {-4, 0}이고,
y축과 만나는 점의 좌표가 {0, 4}이다.
따라서 x절편은 -4, y절편은 4이다.
5. 일차함수와 그 그래프 43
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 43
2018-04-24 오후 4:11:22
개념편 2
3
4
5
⑶ x축과 만나는 점의 좌표가 {3, 0}이고,
y축과 만나는 점의 좌표가 {0, -2}이다.
따라서 x절편은 3, y절편은 -2이다.
⑷ x축과 만나는 점의 좌표가 {-2, 0}이고,
y축과 만나는 점의 좌표가 {0, -1}이다.
따라서 x절편은 -2, y절편은 -1이다.
y=0일 때, 0=
x-1 ∴ x=
2
3
x=0일 때, y=-1
따라서 x절편은
, y절편은 -1이므로
a=
, b=-1
2
3
∴ 3a+b=3\
+{-1}=1
3
2
2
3
2
3
⑴ y절편이 -3이므로 b=-3
⑵ x절편이 -3이면 점 {-3, 0}을 지나므로
0=-3a+1 ∴ a=
1
3
y=-
x+b의 그래프의 y절편이 3이므로
b=3
3
5
3
5
따라서 y=-
x+3에 y=0을 대입하면
3
5
0=-
x+3 ∴ x=5
즉, 점 A의 좌표는 {5, 0}이다.
⑴ y=0일 때, 0=
x-4 ∴ x=3
4
3
x=0일 때, y=-4
즉, x절편은 3, y절편은 -4이므로 그래프는 두 점
{3, 0}, {0, -4}를 지나는 직선이다.
⑵ y=0일 때, 0=x+2 ∴ x=-2
x=0일 때, y=2
즉, x절편은 -2, y절편은 2이므로 그래프는 두 점
{-2, 0}, {0, 2}를 지나는 직선이다.
⑶ y=0일 때, 0=-
x+3 ∴ x=6
1
2
x=0일 때, y=3
즉, x절편은 6, y절편은 3이므로 그래프는 두 점 {6, 0},
{0, 3}을 지나는 직선이다.
⑷ y=0일 때, 0=-2x-4 ∴ x=-2
x=0일 때, y=-4
즉, x절편은 -2, y절편은 -4이므로 그래프는 두 점
{-2, 0}, {0, -4}를 지나는 직선이다.
6
y=-2x-6의 그래프의 x절편은 -3, y절편은 -6이고,
y=3x-6의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -6이다.
44 정답과 해설 _ 개념편
따라서 두 일차함수의 그래프는 오른
쪽 그림과 같으므로
y y=3x-6
O
2
x
-3
(구하는 도형의 넓이) =
\5\6
-6
y=-2x-6
1
2
=15
P. 105
개념 확인 -
, 3
3
4
4
3
필수 예제 9 ⑴
⑵ -
1
2
⑴ 그래프가 두 점 {-4, 1}, {-1, 5}
를 지나므로 x의 값이 3만큼 증가할
때, y의 값은 4만큼 증가한다.
4
3
∴ (기울기)=
⑵ 그래프가 두 점 {0, 3}, {4, 1}을 지
나므로 x의 값이 4만큼 증가할 때,
y의 값은 2만큼 감소한다.
1
2
-2
4
∴ (기울기)=
=-
y
4
2
4
-6
-4
O x
3
-2
-2
y
4
2
O
-2
4
-2
x
2
4
6
유제 9 ⑴ 1 ⑵ -2 ⑶ -
2
3
⑴ 그래프가 두 점 {0, -3}, {3, 0}을
지나므로 x의 값이 3만큼 증가할 때,
y의 값은 3만큼 증가한다.
∴ (기울기)=
=1
3
3
⑵ 그래프가 두 점 {-2, 1}, {0, -3}
을 지나므로 x의 값이 2만큼 증가할
때, y의 값은 4만큼 감소한다.
-4
2
∴ (기울기)=
=-2
⑶ 그래프가 두 점 {-2, 1}, {1, -1}
을 지나므로 x의 값이 3만큼 증가할
때, y의 값은 2만큼 감소한다.
-2
3
∴ (기울기)=
=-
2
3
y
2
-2
O
-2
2
4
x
3
3
-4
y
2
2
y
2
-2
2
x
-2
O
-4
-2
3 -2
2
O
x
-2
P. 106
필수 예제 10 ⑴ -
⑵ 6 ⑶ -2
1
3
⑵ (x의 값의 증가량)=9-3=6
( y의 값의 증가량)
6
⑶ (기울기)=
∴ ( y의 값의 증가량)=-2
=-
1
3
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 44
2018-04-24 오후 4:11:22
유제 10 ⑴ 2, 4 ⑵ -
, -2 ⑶ 1, -3 ⑷ -3, 24
1
2
유제 14 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
⑴ y=-
x+4의 그래프는 y절편이
⑵
2
3
⑴ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
2
=2
∴ ( y의 값의 증가량)=4
⑵ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
4
=-
1
2
∴ ( y의 값의 증가량)=-2
⑶ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
-3
=1
∴ ( y의 값의 증가량)=-3
⑷ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
-8
=-3
∴ ( y의 값의 증가량)=24
유제 11 -2
a=(기울기) =
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
-8
-8
4
5-1
=
=-2
=
필수 예제 11 -1
두 점 {-1, 4}, {2, 1}을 지나므로
(기울기) =
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
1-4
2-{-1}
=-1
유제 12 ⑴ 3 ⑵ -
5
3
⑴ 두 점 {1, 2}, {3, 8}을 지나므로
(기울기)=
8-2
3-1
=3
⑵ 두 점 {-2, 1}, {1, -4}를 지나므로
(기울기)=
-4-1
1-{-2}
=-
5
3
유제 13 2
P. 107
필수 예제 12 ⑴ 기울기:
, y절편: 2
⑵
3
2
-2
-4
2
4
x
3
2
y
4
2
O
-2
-4
x절편이 -2이고, y절편이 4이므로 그래프는 두 점 {-2, 0},
{0, 4}를 지난다.
∴ (기울기)=
4-0
0-{-2}
=2
4이므로 점 {0, 4}를 지나고, 기울
기가 -
2
3 이므로 x의 값이 3만큼
증가할 때 y의 값은 2만큼 감소하
여 다른 한 점 {0+3, 4-2},`즉
점 {3, 2}를 지난다.
⑴
y
6
4
2
-2
O
2
4
-2
x
6
⑵ y=2x-1의 그래프는 y절편이 -1이므로 점 {0, -1}을
지나고, 기울기가 2이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때 y의
값은 2만큼 증가하여 다른 한 점 {0+1, -1+2}, 즉 점
{1, 1}을 지난다.
필수 예제 13 ⑴ 1, -1 ⑵ 2, 2 ⑶ -
, 0
3
2
⑴ 그래프가 두 점 {1, 0}, {0, -1}을 지나므로
(기울기)=
=1, ( y절편)=-1
⑵ 그래프가 두 점 {-1, 0}, {0, 2}를 지나므로
(기울기)=
=2, ( y절편)=2
-1-0
0-1
2-0
0-{-1}
⑶ 그래프가 두 점 {0, 0}, {-2, 3}을 지나므로
(기울기)=
3-0
-2-0
=-
3
2 , ( y절편)=0
유제 15 a=-2, b=4
y=ax+b의 그래프가 두 점 {0, 4}, {1, 2}를 지나므로
(기울기)=
2-4
1-0
∴ a=-2, b=4
=-2, ( y절편)=4
P. 108
한 번 더 연습
1 ⑴ 2, 그래프는 풀이 참조
⑵ -1, 그래프는 풀이 참조
2 ⑴ 3, -5, 그래프는 풀이 참조
⑵ -1, -3, 그래프는 풀이 참조
3 ⑴ 3, -2, 그래프는 풀이 참조
4
5 , 3, 그래프는 풀이 참조
4 ⑴ 3, -2, 그래프는 풀이 참조
⑵ 1, 2, 그래프는 풀이 참조
⑵ -
y=-x
⑵
y=2x
1
⑴
2
⑵
⑴
-4
-2
O
2
4
x
-4
-2
O 2
4
x
y
4
2
-2
-4
y
4
2
-2
-4
5. 일차함수와 그 그래프 45
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 45
2018-04-24 오후 4:11:23
개념편 -4
-2
O
3
2
4
-4
-2
O
4
x
그래프가 두 점 {3, 0}, {0, 2}를 지나므로
3
⑵
4
⑴
5
y
4
2
-4
x
-2
1
-4
⑵
y
4
2
2
-2
-4
따라서 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 {0, 1}, {1, -1}
⑴
을 지나는 직선이다.
6
2-0
0-3
=-
2
3
a=(기울기)=
b=( y절편)=2
이때
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-12
c
2
3
=-
이므로 c=18
P. 109 개념 익히기
1 4
4 1
2 ⑴ -2 ⑵ -4
3 6
5 ①
6 a=-
, b=2, c=18
2
3
1
2
3
4
5
일차함수에서 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의
비율은 기울기이므로 4이다.
⑴ a=(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-12
6
=-2
P. 110
개념 확인 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉠
일차함수의 그래프의 성질과 식
⑵ (기울기) =
( y의 값의 증가량)
5-3
( y의 값의 증가량)
2
=
=-2
∴ ( y의 값의 증가량)=-4
두 점 {4, -1}, {6, k}를 지나므로
k-{-1}
6-4
k+1
2
에서
7
2
7
2
=
=
k+1=7 ∴ k=6
세 점이 한 직선 위에 있으므로 두 점 A{-3, -2},
B{1, 0}을 지나는 직선 AB와 두 점 B{1, 0}, C{3, m}을
지나는 직선 BC의 기울기는 같다.
0-{-2}
1-{-3}
m
m-0
2
3-1
(직선 AB의 기울기)=
(직선 BC의 기울기)=
이므로
1
2
=
=
,
1
2
=
∴ m=1
m
2
세 점이 한 직선 위에 있을 조건
서로 다른 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있다.
➡ 세 직선 AB, BC, AC는 모두 같은 직선이다.
➡ (직선 AB의 기울기) =(직선 BC의 기울기)
필수 예제 1 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅁ ⑵ ㄴ, ㄹ ⑶ ㄴ, ㄹ ⑷ ㄹ
⑴ 기울기가 양수인 일차함수의 식을 고른다.
⑵, ⑶ 기울기가 음수인 일차함수의 식을 고른다.
⑷ 기울기의 절댓값이 가장 큰 일차함수의 식을 고른다.
필수 예제 2 a>0, b<0
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 기울기는 양수
이다. 즉, a>0이다.
또 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다.
즉, b<0이다.
유제 1 a<0, b<0
y=ax-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음
수이다. 즉, a<0이다.
또 y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다.
즉, -b>0에서 b<0이다.
P. 111
필수 예제 3 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄷ
⑵ ㄷ. y=-2{x+2}=-2x-4
즉, 기울기와 y절편이 각각 같으므로 일치한다.
=(직선 AC의 기울기)
주어진 그래프의 기울기는
이고 y절편은 -1이다.
1
2
유제 2 ③
y=-2x+1의 그래프의 y절편이 1이므로 점 {0, 1}을 지
난다.
이때 기울기가 -2이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때, y의
값은 2만큼 감소하여 다른 한 점 {0+1, 1-2}, 즉
점 {1, -1}을 지난다.
이때 ③의 그래프는 y절편이 -4이므로 주어진 그래프와 서
로 평행하고, ④의 그래프는 주어진 그래프와 일치한다.
필수 예제 4 ⑴ a=-3, b=-2 ⑵ a=-3, b=-2
⑴ 두 직선이 서로 평행하려면 기울기는 같고, y절편은 달라
야 하므로 a=-3, b=-2
46 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 46
2018-04-24 오후 4:11:23
⑵ 두 직선이 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로
두 일차함수의 그래프가 만나지 않으려면 서로 평행해야 하
a=-3, b=-2
유제 3 -6
유제 4 4
서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로
-a=6 ∴ a=-6
5
므로 기울기가 같다.
∴ a=-3
즉, y=-3x+5의 그래프가 점 {2, b}를 지나므로
b=-3\2+5=-1
∴ a+b=-3+{-1}=-4
y=2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면
y=2x+b-3
이때 y=2x+b-3의 그래프가 y=ax-1의 그래프와 일치
P. 113
하므로
2=a, b-3=-1 ∴ a=2, b=2
∴ a+b=2+2=4
필수 예제 5 ⑴ y=3x-5 ⑵ y=-
x-3
1
2
⑴ 기울기가 3, y절편이 -5이므로 y=3x-5
⑵ 기울기가 -
이고, 점 {0, -3}을 지나므로 y절편은 -3
1
2
이다.
∴ y=-
x-3
1
2
므로 y절편은 3이다.
∴ y=-4x+3
2
3
편이 -7이다.
2
3
x-7
∴ y=
므로 y절편은 1이다.
∴ y=
x+1
1
2
유제 5 ⑴ y=-4x+3 ⑵ y=
2
3
⑴ 기울기가 -4이고, y=2x+3의 그래프와 y축 위에서 만나
x-7 ⑶ y=
x+1
1
2
⑵ y=
x+1의 그래프와 평행하므로 기울기는
이고, y절
2
3
⑶ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
1
2
=
이고, 점 {0, 1}을 지나
필수 예제 6 ⑴ y=-2x+1 ⑵ y=3x-1
⑴ y=-2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=-1을 대입하면
-1=-2\1+b ∴ b=1
∴ y=-2x+1
⑵ x절편이
1
3
이므로 점
[
1
3
, 0
을 지난다.
]
따라서 y=3x+b로 놓고, 이 식에 x=
, y=0을 대입하면
1
3
0=3\
+b ∴ b=-1
∴ y=3x-1
유제 6 ⑴ y=3x-7 ⑵ y=-x+2 ⑶ y=-
x+3
4
3
⑴ y=3x-
의 그래프와 평행하므로 기울기가 3이다.
1
3
1
2
P. 112 개념 익히기
2 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a>0, b<0
1 ⑤
3 ⑴ a>0, b<0 ⑵ 제 1 사분면
4 3
5 -4
②, ④ y=x+5의 그래프의 x절편은
-5, y절편은 5이므로 그 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
즉, 제1, 2, 3사분면을 지난다.
③ y=x+5의 그래프와 y=x의 그래
프는 기울기가 같으므로 서로 평행하다.
y
5
-5
O
x
⑤ (기울기)=1>0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가
한다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
y=-ax+b의 그래프의 기울기는 -a, y절편은 b이다.
⑴ (기울기)>0, ( y절편)<0이므로
-a>0, b<0 ∴ a<0, b<0
⑵ (기울기)<0, ( y절편)<0이므로
-a<0, b<0 ∴ a>0, b<0
⑴ y=ax-b의 그래프의 기울기는 a, y절편은 -b이다.
즉, a>0, -b>0이므로 a>0, b<0
⑵ a>0, b<0에서 -a<0, b<0이므
로 y=bx-a의 그래프의 모양은 오
O
y
x
른쪽 그림과 같다.
따라서 제 1 사분면을 지나지 않는다.
1
2
3
4
두 점 {a, -1}, {1, 5}를 지나는 일차함수의 그래프의 기
울기는 -3이므로
5-{-1}
1-a
=-3, 6=-3{1-a} ∴ a=3
y=3x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=3\2+b ∴ b=-7
∴ y=3x-7
5. 일차함수와 그 그래프 47
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 47
2018-04-24 오후 4:11:24
개념편 ⑵ y=-x-3의 그래프와 평행하므로 기울기가 -1이고,
유제 8 -4
x절편이 2이므로 점 {2, 0}을 지난다.
따라서 y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=0을 대입하면
0=-2+b ∴ b=2
∴ y=-x+2
⑶ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-4
3
이므로
y=-
x+b로 놓고,
4
3
이 식에 x=3, y=-1을 대입하면
-1=-
\3+b ∴ b=3
4
3
4
3
∴ y=-
x+3
유제 7 ⑴ y=-x-2 ⑵ y=2x-2 ⑶ y=-
x+
∴ y=
x+3
6
5
7
5
P. 114
필수 예제 7 y=2x-3
(기울기)=
=2이므로
1-{-5}
2-{-1}
y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=2\2+b ∴ b=-3
∴ y=2x-3
⑴ (기울기)=
=-1이고, y절편이 -2이므로
-4-{-2}
2-0
y=-x-2
⑵ (기울기)=
=2이므로
4-0
3-1
y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=0을 대입하면
0=2\1+b ∴ b=-2
∴ y=2x-2
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
⑶ (기울기)=
=-
이므로
5-{-1}
-3-2
6
5
6
5
6
5
6
5
-1=-
\2+b ∴ b=
7
5
∴ y=-
x+
7
5
=1
(기울기)=
3-{-1}
2-{-2}
⑵ ⑴에서 직선의 기울기가 1이므로
y=x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=3을 대입하면
3=2+b ∴ b=1
∴ y=x+1
48 정답과 해설 _ 개념편
주어진 그래프가 두 점 {1, 1}, {4, 5}를 지나므로
(기울기)=
=
∴ a=
5-1
4-1
4
3
4
3
y=
x+b로 놓고,
이 식에 x=1, y=1을 대입하면
1=
\1+b ∴ b=-
1
3
∴
=
_
-
=
\{-3}=-4
4
3
1
3 ]
4
3
[
4
3
4
3
a
b
P. 115
필수 예제 9 y=
x-2
2
5
두 점 {5, 0}, {0, -2}를 지나는 직선이므로
2
5
, ( y절편)=-2
-2-0
0-5
(기울기)=
=
∴ y=
x-2
2
5
유제 9 ⑴ y=
x+3 ⑵ y=-
x-1
1
4
⑴ 두 점 {-2, 0}, {0, 3}을 지나는 직선이므로
(기울기)=
3-0
0-{-2}
3
2
=
, ( y절편)=3
3
2
3
2
1
4
3
2
⑵ 두 점 {-4, 0}, {0, -1}을 지나는 직선이므로
(기울기)=
=-
, ( y절편)=-1
-1-0
0-{-4}
1
4
∴ y=-
x-1
유제 10 y=-
x-3
y=2x+4의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.
즉, x절편이 -2, y절편이 -3이므로 두 점 {-2, 0},
{0, -3}을 지난다.
따라서 (기울기)=
=-
, ( y절편)=-3이므로
-3-0
0-{-2}
3
2
y=-
x-3
3
2
필수 예제 10 ⑴
⑵ y=
x-2
2
3
2
3
지난다.
∴ (기울기)=
-2-0
0-3
=
2
3
주어진 그래프에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 2
만큼 증가하므로
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
2
3
필수 예제 8 ⑴ 1 ⑵ y=x+1
⑴ 주어진 그래프가 두 점 {-2, -1}, {2, 3}을 지나므로
⑴ x절편이 3, y절편이 -2이므로 두 점 {3, 0}, {0, -2}를
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 48
2018-04-24 오후 4:11:24
⑵ ⑴에서 직선의 기울기가
이고, y절편이 -2이므로
⑴ (기울기)=
=-1이므로
2
3
3
-5
5
y=-x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=-2+b ∴ b=-1
∴ y=-x-1
3
4
이고, 점 {4, 0}을 지나므로
⑵ 기울기는 -
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=4, y=0을 대입하면
x절편이 -3, y절편이 -5이므로 두 점 {-3, 0}, {0, -5}
를 지난다.
따라서 (기울기)=
=-
, ( y절편)=-5이므로
0=-
\4+b ∴ b=3
-5-0
0-{-3}
5
3
3
4
3
4
∴ y=-
x+3
3
4
주어진 그래프에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 5만
4
주어진 직선에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 3만
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-5
3
, ( y절편)=-5
y=
x-2
2
3
유제 11 y=-
x-5
5
3
y=-
x-5
5
3
큼 감소하므로
∴ y=-
x-5
5
3
큼 감소하므로
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-3
3
=-1
y=-x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=5를 대입하면
5=-2+b ∴ b=7
∴ y=-x+7
5
⑴ 두 점 {2, 4}, {3, 0}을 지나므로
(기울기)=
=-4
0-4
3-2
y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=0을 대입하면
0=-4\3+b ∴ b=12
∴ y=-4x+12
⑵ 두 점 {5, 0}, {0, 7}을 지나므로
(기울기)=
=-
, ( y절편)=7
7-0
0-5
7
5
∴ y=-
x+7
7
5
6
x절편이 5, y절편이 4이므로 두 점 {5, 0}, {0, 4}를 지난다.
(기울기)=
=-
, ( y절편)=4이므로
4-0
0-5
4
5
y=-
x+4
4
5
4
5
3
4
3
4
k=-
\
+4=
17
5
이 식에 x=
, y=k를 대입하면
주어진 직선에서 x의 값이 5만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼
감소하므로
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-4
5
, ( y절편)=4
∴ y=-
x+4
4
5
3
4
3
4
4
5
이 식에 x=
, y=k를 대입하면
k=-
\
+4=
17
5
5. 일차함수와 그 그래프 49
P. 116 개념 익히기
1 ⑴ y=x-2 ⑵ y=
x-4
2 1
1
2
3 ⑴ y=-x-1 ⑵ y=-
x+3
4 y=-x+7
5 ⑴ y=-4x+12 ⑵ y=-
x+7
3
4
7
5
6
17
5
7
1
2
1
2
⑴ y=x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 1이고,
점 {0, -2}를 지나므로 y절편은 -2이다.
∴ y=x-2
1
2
1
3
만나므로 y절편은 -4이다.
이고, y=-
⑵ 기울기가
x-4의 그래프와 y축 위에서
∴ y=
x-4
1
2
기울기가 -2, y절편이 3인 직선을 그래프로 하는 일차함수
의 식은 y=-2x+3
1
2
1
2
이 식에 x=-
a, y=4a를 대입하면
4a=-2\
-
a
+3, 3a=3
[
]
∴ a=1
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 49
2018-04-24 오후 4:11:25
개념편 두 점 {-1, 6}, {2, -6}을 지나므로
유제 2 ⑴ y=-2x+50 ⑵ 15초 후
7
(기울기)=
-6-6
2-{-1}
=-4
y=-4x+b로 놓고, 이 식에 x=-1, y=6을 대입하면
6=-4\{-1}+b ∴ b=2
∴ y=-4x+2
따라서 y=-4x+2의 그래프의 x절편
y
이
, y절편이 2이므로 구하는 도형의
2
y=-4x+2
1
2
넓이는
1
1
2
2
\
\2=
1
2
⑴ 초속 2 m로 내려오므로 1초 동안 2 m만큼 내려온다.
처음 엘리베이터의 높이가 50 m이고, x초 동안 2x m만큼
내려오므로 y=-2x+50
⑵ y=20일 때, 20=-2x+50 ∴ x=15
따라서 엘리베이터가 지상으로부터 20 m의 높이에 도착
하는 것은 출발한 지 15초 후이다.
2!
O
x
P. 118 개념 익히기
1 ⑴ y=2x+10 ⑵ 36 cm
4 600 cm@
3 40분 후
5 ⑴ y=-20x+580 ⑵ 29시간 후
2 20 !C
일차함수의 활용
P. 117
필수 예제 1 ⑴ y=-0.006x+25 ⑵ 19 !C ⑶ 3000 m
⑴ 높이가 100 m씩 높아질 때마다 기온은 0.6 !C씩 내려가므
로 높이가 1 m씩 높아질 때마다 기온은 0.006 !C씩 내려
간다.
지면의 기온이 25 !C이고, 높이가 x m씩 높아질 때마다
기온은 0.006x !C씩 내려가므로 y=-0.006x+25
⑵ x=1000일 때, y=-0.006\1000+25=19`
따라서 높이가 1000 m인 곳의 기온은 19 !C이다.
⑶ y=7일 때, 7=-0.006x+25 ∴ x=3000
따라서 기온이 7 !C인 곳의 지면으로부터의 높이는
3000 m이다.
유제 1 ⑴ y=-
x+20 ⑵ 15 cm
1
9
⑴ 180분 동안 양초의 길이가 20 cm만큼 짧아지므로 1분 동안
양초의 길이는
=
{cm}만큼 짧아진다.
20
180
1
9
처음 양초의 길이가 20 cm이고, x분 동안 양초의 길이가
1
9
x cm만큼 짧아지므로 y=-
x+20
1
9
두 점 {180, 0}, {0, 20}을 지나므로
(기울기)=
=-
, ( y절편)=20
20-0
0-180
1
9
∴ y=-
x+20
1
9
⑵ x=45일 때, y=-
\45+20=15
1
9
따라서 불을 붙인 지 45분 후에 남은 양초의 길이는
15 cm이다.
50 정답과 해설 _ 개념편
1
2
3
5
⑴ 추의 무게가 1 g씩 무거워질 때마다 용수철의 길이가
2 cm씩 늘어난다.
∴ y=2x+10
⑵ x=13일 때, y=2\13+10=36
따라서 무게가 13 g인 추를 매달았을 때, 용수철의 길이
는 36 cm이다.
36분 동안 물의 온도가 45 !C만큼 낮아지므로 1분 동안 물의
온도는
=
{!C}만큼 낮아진다.
5
4
45
36
5
4
∴ y=-
x+45
x=20일 때, y=-
\20+45=20
5
4
따라서 냉동실에 넣은 지 20분 후의 물의 온도는 20 !C이다.
2분에 10 L씩 물을 흘려보내므로 1분에 5 L씩 물을 흘려보
낸다.
∴ y=-5x+300
y=100일 때, 100=-5x+300 ∴ x=40
따라서 물통에 100 L의 물이 남아 있는 것은 물을 흘려보내
기 시작한 지 40분 후이다.
4
초속 5 cm로 움직이므로 1초에 5 cm씩 움직인다.
즉, x초 후의 BP
의 길이는 5x cm이므로
y=
\5x\40 ∴ y=100x
1
2
x=6일 때, y=100\6=600
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 6초 후의
는 600 cm@이다.
s
ABP의 넓이
⑴ 태풍이 1시간에 20 km씩 북상하므로 y=-20x+580
⑵ y=0일 때, 0=-20x+580 ∴ x=29
따라서 태풍이 서울에 도달하는 것은 제주도 남쪽 해상을
출발한 지 29시간 후이다.
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 50
2018-04-24 오후 4:11:25
Z
f{10}=-
\10+3=-1이므로 a=-1
2
5
f{b}=-
2
5
∴ a+b=-1+5=4
b+3=1이므로 b=5
y=ax-3a에 x=9, y=2를 대입하면
2=9a-3a, 6a=2 ∴ a=
1
3
∴ y=
x-1
1
3
y=0일 때, x=3이므로 x절편은 3
x=0일 때, y=-1이므로 y절편은 -1
6
a
6
y=
x+5의 그래프는 x절편이 -
,
y
5
30
a
30
a
30
a-
O
x
y절편이 5이고, a>0에서 -
<0이
므로 오른쪽 그림과 같다.
이때 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인
삼각형의 넓이가 15이므로
30
1
2
a
∴ a=5
\5=15, 30a=150
\
x의 값의 증가량은 1-{-2}=3이고, 기울기가
이므로
7
3
( y의 값의 증가량)
3
=
7
3
∴ ( y의 값의 증가량)=7
두 점 {-4, k}, {3, 15}를 지나므로
15-k
7
15-k
3-{-4}
(기울기)=
=3에서
=3
15-k=21 ∴ k=-6
두 점 {-1, 2}, {2, 8}을 지나는 직선의 기울기와 두 점
{2, 8}, {a, a+1}을 지나는 직선의 기울기는 같으므로
=
{a+1}-8
a-2
8-2
2-{-1}
2{a-2}=a-7, 2a-4=a-7
∴ a=-3
에서 2=
a-7
a-2
P. 119 ~ 121
단원 다지기
3 3개
2 ④
1 ㄴ, ㅁ
5 x절편: 3, y절편: -1 6 5
9 -3
8 -6
10 ③
14 ⑤
13 ③
12 ②, ⑤
4 4
7 ⑤
11 ⑤
15 a=-2, b=1
17 ②
18 4
20 y=
x-2
2
3
16 a=
1
2 , b=-2
19 9
21 76 !C
22 ⑴ y=-9x+480 ⑵ 15초 후
1
ㄱ.
ㄴ.
x
y
x
y
-1
1
-2
2
-3
3
-4
4
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
1
2
3
1
4
2
x의 값 1, 2에 각각 대응하는 y의 값이 없으므로 x의 값
하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
y
y
y
y
ㄷ. y=
이므로 함수이다.
15
x
ㄹ. y=10x이므로 함수이다.
ㅁ. x=10 cm일 때, y의 값은 다음과 같다.
가로: 4 cm, 세로: 1 cm ⇨ 넓이: y=4 cm@
가로: 3 cm, 세로: 2 cm ⇨ 넓이: y=6 cm@
즉, x의 값 하나에 y의 값이 2개 이상 대응하므로 y는 x
의 함수가 아니다.
따라서 함수가 아닌 것은 ㄴ, ㅁ이다.
① f{5}=(5를 5로 나눈 나머지)=0
② f{7}=(7을 5로 나눈 나머지)=2
③ f{10}=(10을 5로 나눈 나머지)=0
④ f{8}=(8을 5로 나눈 나머지)=3
f{12}=(12를 5로 나눈 나머지)=2
∴ f{8}=f{12}
⑤ f{9}=(9를 5로 나눈 나머지)=4
f{14}=(14를 5로 나눈 나머지)=4
∴ f{9}=f{14}
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
2
3
4
5
7
8
9
ㄷ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
ㄹ. y=2{x+1}-2x에서 y=2이므로 일차함수가 아니다.
ㅁ. x{x+1}, 즉 x@+x는 이차식이므로 y=x{x+1}은 일
차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅂ의 3개이다.
{2, -2}를 지나는 직선이다.
y=
x-3의 그래프는 y절편이 -3이므로 점 {0, -3}을
10
1
2
지난다.
1
2
이때 기울기가
이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값
은 1만큼 증가하여 다른 한 점 {0+2, -3+1}, 즉
점 {2, -2}를 지난다.
따라서 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 {0, -3},
5. 일차함수와 그 그래프 51
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 51
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개념편 11
12
13
14
15
16
1
2
3
2
기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가까우므로
⑤ y=-
x-5의 그래프가 x축에 가장 가깝다.
① y=-2x+3에 x=-2, y=3을 대입하면
3=-2\{-2}+3이므로 점 {-2, 3}을 지나지 않는다.
③ x절편은
이고, y절편은 3이다.
④ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소한다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
( y절편)=-a>0이므로 a<0
이때 (기울기)=ab<0이므로 b>0
∴ a<0, b>0
y=ax-2의 그래프는 y절편이 -2
이므로 항상 점 {0, -2}를 지난다.
이때 y=ax-2의 그래프가 선분
AB의 양 끝 점 A, B를 각각 지나도
록 그리면 오른쪽 그림과 같다.
y=ax-2의 그래프가
점 A{1, 3}을 지날 때, 3=a-2에서 a=5
y
3
A
O
-1
1
-2
1
4
점 B{4, -1}을 지날 때, -1=4a-2에서 a=
따라서 y=ax-2의 그래프가 선분 AB와 만나도록 하는
상수 a의 값의 범위는
0이므로
y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그
림과 같다.
따라서 AB
-2b-{-4}=8
-2b=4 ∴ b=-2
=8이므로
주어진 그래프와 평행하므로 기울기는 -
이고,
17
y절편은 4이므로
y=-
x+4
5
4
52 정답과 해설 _ 개념편
y
2
8
y= x+2
2!
O
y=ax+b
B
-2b
x
A
-4
5
4
y=-
x+4에 y=0을 대입하면
0=-
x+4 ∴ x=
16
5
5
4
5
4
따라서 x축과 만나는 점의 좌표는
[
, 0
이다.
]
16
5
18
두 점 {-1, -5}, {2, 1}을 지나므로
(기울기)=
1-{-5}
2-{-1}
=2
y=2x+k로 놓고,
이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=2\2+k ∴ k=-3
∴ y=2x-3 y`㉠
또 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이
동한 그래프의 식은
y=ax+b-1 y`㉡
따라서 ㉠, ㉡의 그래프가 일치하므로
a=2이고, b-1=-3에서 b=-2
∴ a-b=2-{-2}=4
19
시우: 두 점 {2, 8}, {-2, -2}를 지나므로
-2-8
-2-2
(기울기)=
5
2
=
y절편을 c라고 하면 y=
x+c
5
2
점 {2, 8}을 지나므로
8=
\2+c ∴ c=3
따라서 일차함수의 식은
y=
x+3
5
2
5
2
(기울기)=
지수: 두 점 {-1, 2}, {1, 6}을 지나므로
6-2
1-{-1}
y절편을 d라고 하면 y=2x+d
점 {-1, 2}를 지나므로
=2
2=2\{-1}+d ∴ d=4
따라서 일차함수의 식은
y=2x+4
이때 기울기는 바르게 본 것이므로 a=2
따라서 y=2x+3에 x=3, y=k를 대입하면
k=2\3+3=9
20
y=3x-2의 그래프의 y절편이 -2이므로 구하는 일차함수
의 그래프의 y절편도 -2이다.
따라서 x절편이 3, y절편이 -2이므로 두 점 {3, 0},
{0, -2}를 지나는 일차함수의 식은
y=
x-2
2
3
두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로
이때 y절편은 바르게 본 것이므로 b=3
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 52
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Z
⑵ y=345일 때, 345=-9x+480 ∴ x=15
ABP와
따라서
는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 15초 후이다.
DPC의 넓이의 합이 345 cm@가 되
s
s
연습해 보자 |
1
x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소하므로 구
21
10분마다 4 !C씩 내려가므로 1분마다 0.4 !C씩 내려간다.
∴ y=-0.4x+100
이때 1시간은 60분이므로
x=60일 때, y=-0.4\60+100=76
따라서 1시간이 지난 후의 물의 온도는 76 !C이다.
22
⑴ 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 BP
각각 BP
=2x cm, CP
={40-2x} cm이므로
, CP
의 길이는
1
2
1
2
s
s
(
ABP의 넓이) =
\2x\15
=15x{cm@}
(
DPC의 넓이) =
\{40-2x}\24
=480-24x{cm@}
∴ y =15x+{480-24x}
=-9x+480
P. 122 ~ 123
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 10
유제 2 352 m
2 제4사분면
연습해 보자 | 1 4!
3 a=5, b=10
4 ⑴ y=3x+1 ⑵ 301개
따라 해보자 |
유제 1
행이동하면
y=5x-3+k y`㉠
1 단계 y=5x-3의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평
y`!
y`@
y`#
2 단계 ㉠에 x=-1, y=2를 대입하면
3 단계 2=-5-3+k ∴ k=10
2=5\{-1}-3+k
채점 기준
! 평행이동한 일차함수의 식 구하기
@ !에서 구한 식에 x좌표, y좌표 대입하기
# k의 값 구하기
비율
50 %
30 %
20 %
1 단계 기온이 10 !C씩 오를 때마다 소리의 속력은 초속
6 m씩 증가하므로 기온이 1 !C씩 오를 때마다 소
3
5
{m}씩 증가한다. y`!
리의 속력은 초속
6
10
=
유제 2
2 단계 기온이 0 !C인 곳에서의 소리의 속력은 초속 331 m
이므로
3
5
y=
x+331 y`㉠
3 단계 ㉠에 x=35를 대입하면
y=
\35+331=352
3
5
y`@
따라서 기온이 35 !C일 때, 소리의 속력은 초속
352 m이다.
y`#
채점 기준
! 기온이 1 !C씩 오를 때, 증가하는 소리의 속력 구하기
@ y를 x에 대한 식으로 나타내기
# 기온이 35 !C일 때, 소리의 속력 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
하는 일차함수의 그래프의 기울기는
-2
4
=-
1
2
y=-
x+b로 놓고,
이 식에 x=8, y=-3을 대입하면
-3=-
\8+b
1
2
∴ b=1
즉, 조건을 만족시키는 일차함수의 식은
1
2
1
2
1
2
y=-
x+1
1
2
따라서 y=-
x+1의 그래프가 점 {2a, 3a}를 지나므로
y=-
x+1에 x=2a, y=3a를 대입하면
3a=-
\2a+1, 4a=1
1
2
1
4
∴ a=
채점 기준
! 기울기 구하기
@ 일차함수의 식 구하기
# a의 값 구하기
2 bc<0에서
<0 ∴ -
>0
c
b
c
b
b
a
ab>0에서
>0
c
b
x+
따라서 y=-
b
a 의 그래프는 기
울기가 양수이고, y절편도 양수이므로
y`@
따라서 그래프가 지나지 않는 사분면
y`#
은 제 4 사분면이다.
오른쪽 그림과 같다.
y`!
y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
y`!
y
xO
5. 일차함수와 그 그래프 53
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 53
2018-04-24 오후 4:11:27
개념편 Z
Z
Z
Z
3
채점 기준
! -
,
의 부호 정하기
bC
aB
@ 그래프의 모양 알기
# 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
㈎에서 y=4x+8의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편
이 같다.
y=4x+8에 y=0을 대입하면
0=4x+8 ∴ x=-2
즉, y=4x+8의 그래프의 x절편은 -2이다.
y`!
㈏에서 y=-2x+10의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절
편이 같다.
y=-2x+10에 x=0을 대입하면 y=10
즉, y=-2x+10의 그래프의 y절편은 10이다.
y`@
따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 {-2, 0}, {0, 10}을
4 ⑴ 처음 정사각형을 만드는 데 성냥개비가 4개 필요하고,
정사각형을 한 개 이어 붙일 때마다 성냥개비가 3개씩
더 필요하므로
y=4+3{x-1} ∴ y=3x+1
⑵ y=3x+1에 x=100을 대입하면
y=3\100+1=301
y`!
따라서 100개의 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비
y`@
의 개수는 301개이다.
채점 기준
! y를 x에 대한 식으로 나타내기
@ 100개의 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수
비율
50 %
50 %
구하기
지나므로
a=(기울기)=
10-0
0-{-2}
=5
b=( y절편)=10
채점 기준
! x절편 구하기
@ y절편 구하기
# a의 값 구하기
$ b의 값 구하기
y`#
y`$
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
P. 124
창의·융합 과학 속의 수학
답 36초 후
두 점 {0, 180}, {10, 130}을 지나므로
=-5이고, y절편이 180이므로
(기울기)=
130-180
10-0
일차함수의 식은 y=-5x+180
낙하산이 지면에 도착할 때는 y=0일 때이므로
0=-5x+180 ∴ x=36
따라서 낙하산은 36초 후에 지면에 도착한다.
54 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 54
2018-04-24 오후 4:11:27
⑵
⑴ y=0을 대입하면 x=-4이므로 x절편은 -4이고,
일차함수와 일차방정식
P. 128
y
개념 확인 ⑴
4
2
y
2
O
2
-2
4
6 x
⑴ 2x+3y=19에 y=1, 2, 3, 4, 5, y를 차례로 대입하면
8x
O
4
6
2
x=8,
13
2 , 5,
7
2 , 2, y
그런데 x, y의 값은 자연수이므로 해는
{2, 5}, {5, 3}, {8, 1}
따라서 세 점 {2, 5}, {5, 3}, {8, 1}로 나타난다.
⑵ x-2y=3에서 x=3일 때 y=0이고, x=1일 때 y=-1
이므로 두 점 {3, 0}, {1, -1}을 지나는 직선이 된다.
필수 예제 1 ㄱ, ㅁ
ㄱ. x+2y=-5에 점 {-3, -1}의 좌표를 대입하면
-3+2\{-1}=-5
즉, 등식이 성립하므로 점 {-3, -1}은 x+2y=-5의
그래프 위의 점이다.
같은 방법으로 하면
ㄴ. -2+2\{-2}=-5 ㄷ. 1+2\{-2}=-5
ㄹ. 0+2\0=-5
ㅁ. 1+2\{-3}=-5
ㅂ. 2+2\4=-5
따라서 x+2y=-5의 그래프 위의 점은 ㄱ, ㅁ이다.
모두 해인 일차방정식을 찾는다.
⑤ 2x+3y=12에
x=3, y=2를 대입하면 2\3+3\2=12
x=6, y=0을 대입하면 2\6+3\0=12
유제 2 2
-3x+2y=-4의 그래프가 점 {a, 1}을 지나므로
-3a+2=-4, -3a=-6 ∴ a=2
P. 129
개념 확인 -
, 2,
2
3
y
4
2
x
4
2
-2
O
-2
2x+3y-6=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x+2이므로 기울기는 -
2
3
2
3 , y절편은 2이다.
6. 일차함수와 일차방정식
필수 예제 2 ⑴ -4, 2 ⑵ 5 ⑶ 4
x-2y+4=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=
x+2
1
2
y절편은 2이다.
⑵ 기울기가
1
2 이므로 x의 값이 10만큼 증가할 때, y의 값은
5만큼 증가한다.
⑶ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 4 사분면을 지나지 않는다.
y
2
-4
O
x
유제 3 ④
y=
x-1
3
2
3x-2y=2에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
① y절편은 -1이다.
② y=3x+1의 그래프와 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
③ 3\2-2\1=2이므로 점 {2, 1}을 지나지 않는다.
④ 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로
제 2 사분면을 지나지 않는다.
⑤ 기울기가
이므로 x의 값이 4만큼 증
3
2
가할 때, y의 값은 6만큼 증가한다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
y
2
O
-1
y= x-1
2#
3
2
x
2
기울기가 -2이고 y절편이 3이므로 y=-2x+3
이 식을 적당히 이항하면 -2x-y+3=0
따라서 a=-2, b=-1이므로
ab=-2\{-1}=2
유제 4 2x+y-3=0
2x+y-4=0, 즉 y=-2x+4의 그래프의 기울기가 -2이
므로 y=-2x+k로 놓고,
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=-4+k ∴ k=3
즉, y=-2x+3이므로 2x+y-3=0
유제 5 기울기:
, y절편:
11
5
2
5
ax+5y-2=0의 그래프가 점 {-2, -4}를 지나므로
-2a-20-2=0, -2a=22 ∴ a=-11
즉, -11x+5y-2=0이므로 y=
x+
11
5
2
5
2
5 이다.
11
5 , y절편은
따라서 그래프의 기울기는
6. 일차함수와 일차방정식 55
유제 1 ⑤
그래프가 두 점 {3, 2}, {6, 0}을 지나므로 {3, 2}, {6, 0}이
필수 예제 3 2
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 55
2018-04-24 오후 4:12:05
개념편 개념편 P. 130
개념 확인
⑷
⑴
y
4
2
O
-2
-4
-2-4
2
4
⑶
x
⑵
⑴ x-2=0에서 x=2
⑵ 2y+6=0에서 2y=-6 ∴ y=-3
5
2
⑷ 2x+5=0에서 2x=-5 ∴ x=-
필수 예제 4 y=-5, x=2
x축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 -5이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-5
y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 2이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=2
유제 6 ⑴ x=-3 ⑵ x=3 ⑶ y=-1 ⑷ x=4
⑴ y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 -3이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=-3
⑵ x축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 3이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=3
⑶ y축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 -1이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-1
⑷ 두 점의 x좌표가 같으므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 4
이다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 x=4
유제 7 ⑴ y=2 ⑵ x=4 ⑶ y=-3
⑴ 점 {0, 2}를 지나고, x축에 평행한 ( y축에 수직인) 직선이
⑵ 점 {4, 0}을 지나고, y축에 평행한 ( x축에 수직인) 직선이
⑶ 점 {0, -3}을 지나고, x축에 평행한 ( y축에 수직인) 직선
므로 y=2
므로 x=4
이므로 y=-3
유제 8 ④
이다.
③ 2x+3=0에서 x=-
3
2 이므로 그 그래프는 점
[
-
3
2 , 0
]
을 지나고, y축에 평행한 직선이다.
④ y-5=0에서 y=5이므로 그 그래프는 x축에 평행한 직선
P. 131
한 번 더 연습
1 ⑴ y=-3x+6, 그래프는 풀이 참조
⑵ y=
x-3, 그래프는 풀이 참조
3
4
2 ⑴ x+y-2=0 ⑵ y-3=0
3 ⑴ ㄹ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ ⑷ ㄷ
56 정답과 해설 _ 개념편
1 ⑴
y
6
4
2
-2
O
-2
2
4
x
⑵
y
2
-2
O
-2
-4
2
4
6
x
2 ⑴ (기울기)=
-2
2
=-1이므로
y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=1, y=1을 대입하면
1=-1+b ∴ b=2
따라서 y=-x+2이므로 x+y-2=0
⑵ 점 {2, 3}을 지나고, x축에 평행한 직선이므로 y=3
∴ y-3=0
3 ⑴ (기울기)=
=-3이므로
-6-6
2-{-2}
y=-3x+b로 놓고,
이 식에 x=-2, y=6을 대입하면
6=6+b ∴ b=0
따라서 y=-3x이므로 3x+y=0
⑵ x축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 5이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=5
∴ y-5=0
⑶ x축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 4이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=4
∴ x-4=0
⑷ 두 점의 y좌표가 같으므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는
-3이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-3
∴ y+3=0
P. 132 ~ 133 개념 익히기
1 ㄱ, ㄹ, ㅁ
2 ⑴ 기울기: -1, y절편: 3
⑵ 기울기:
1
2 , y절편: -2
⑶ 기울기: -
2
3 , y절편: -1
⑷ 기울기: 3, y절편: -5
3 ①, ④
4 ⑴ ㅁ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㄷ ⑶ ㄱ, ㄷ ⑷ ㅁ, ㅂ
5 -5
6 25, 그래프는 풀이 참조
7 ⑴ ㄱ ⑵ ㄴ ⑶ ㅂ ⑷ ㅁ ⑸ ㄷ
8 a>0, b<0
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 56
2018-04-24 오후 4:12:05
1
2x-y=1에 주어진 점의 좌표를 대입하여 등식이 성립하
각 방정식을 x=m 또는 y=n
는 것을 찾는다.
ㄱ. 2\0-{-1}=1
ㄷ. 2\2-1=1
4
3
ㅁ. 2\
5
3
-
=1
1
2 ]
ㄴ. 2\
-
[
ㄹ. 2\5-9=1
-0=1
ㅂ. 2\1-{-2}=1
따라서 2x-y=1의 그래프가 지나는 점은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
2
각 일차방정식을 y=ax+b의 꼴로 나타내면
⑴ y=-x+3이므로 기울기는 -1, y절편은 3이다.
⑵ y=
x-2이므로 기울기는
⑶ y=-
x-1이므로 기울기는 -
1
2 , y절편은 -2이다.
2
3 , y절편은 -1이다.
1
2
2
3
⑷ y=3x-5이므로 기울기는 3, y절편은 -5이다.
3
3x+4y-8=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x+2
3
4
① x절편은
8
3 , y절편은 2이다.
3
4
다.
③ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
② (기울기)=-
<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이
y
2
O
-1
4
3*
-3
x
4
④ 기울기가 -
3
4 이므로 x의 값이 8만큼 증가할 때, y의 값
⑤ y=-
x-6의 그래프와 기울기가 같고, y절편이 다르
은 6만큼 감소한다.
3
4
므로 만나지 않는다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다.
4
각 일차방정식을 x=m 또는 y=n의 꼴로 나타내면
x
2
3
ㄴ. y=
ㄱ. x=
ㄷ. x=-
4
3
7
3
ㅁ. y=-3
⑴, ⑷ x축에 평행한 직선과 y축에 수직인 직선은 서로 같
ㄹ. y=-3x+1
ㅂ. y=1
으므로 ㅁ, ㅂ이다.
으므로 ㄱ, ㄷ이다.
같아야 하므로
a-4=3a+6, 2a=-10
∴ a=-5
5
두 점을 지나는 직선이 y축에 수직이려면 두 점의 y좌표가
6
7
8
의 꼴로 나타내면
x=-2, x=3, y=1, y=-4
이므로 네 방정식의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
y=-4
따라서 구하는 도형의 넓이는
5\5=25
x=-2
y
x=3
y=1
-2
2
4
x
2
O
-2
-4
⑴ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 2이므로 x=2
∴ x-2=0
⑵ x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 7이므로
y=7 ∴ y-7=0
2-{-2}
-6-0
2
3 , ( y절편)=-2이므로
⑶ (기울기)=
=-
y=-
x-2 ∴ 2x+3y+6=0
2
3
⑷ 4x-6y+3=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=
x+
2
3
1
2
2
3
이 그래프와 평행하므로 y=
x+k로 놓고,
이 식에 x=4, y=0을 대입하면 k=-
따라서 y=
x-
2
3
8
3 이므로 2x-3y-8=0
8
3
⑸ 기울기가 -1이고, 2x-y+5=0, 즉 y=2x+5의 그래
프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 5이다.
따라서 y=-x+5이므로 x+y-5=0
ax+y+b=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-ax-b
(기울기)=-a<0, ( y절편)=-b>0이므로
a>0, b<0
y
4
2
O
일차함수의 그래프와 연립일차방정식
P. 134
개념 확인 ⑴
x-y=-1
⑵ {1, 2}
2
4
x
⑵ ⑴의 두 그래프의 교점의 좌표는 {1, 2}이다.
⑶ 두 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같으므로
주어진 연립방정식의 해는 x=1, y=2이다.
6. 일차함수와 일차방정식 57
⑵, ⑶ y축에 평행한 직선과 x축에 수직인 직선은 서로 같
x+y=3
⑶ x=1, y=2
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 57
2018-04-24 오후 4:12:06
개념편 필수 예제 1
4
3
[
,
16
3 ]
x-y=-4
연립방정식
-
2x+y=8
을 풀면 x=
4
3 , y=
16
3
두 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같으므로 주
어진 두 그래프의 교점의 좌표는
[
4
3 ,
16
3 ]
이다.
유제 3 6
필수 예제 2 a=2, b=-4
두 그래프의 교점의 좌표가 {-2, 1}이므로 주어진 연립방정
식의 해는 x=-2, y=1이다.
의 해는 x=1, y=-2이다.
유제 4 ②, ⑤
ax+y=-3에 x=-2, y=1을 대입하면
-2a+1=-3 ∴ a=2
x-2y=b에 x=-2, y=1을 대입하면
-2-2=b ∴ b=-4
유제 1 5
두 그래프의 교점의 좌표가 {1, -2}이므로
ax+y-2=0
연립방정식
-
4x-by-6=0
ax+y-2=0에 x=1, y=-2를 대입하면
a-2-2=0 ∴ a=4
4x-by-6=0에 x=1, y=-2를 대입하면
4+2b-6=0 ∴ b=1
∴ a+b=4+1=5
유제 2 -1
두 그래프의 교점의 y좌표가 4이므로
3x+2y=14에 y=4를 대입하면
3x+8=14 ∴ x=2
ax-y=-6에 x=2, y=4를 대입하면
2a-4=-6 ∴ a=-1
P. 135
개념 확인 ⑴
y
x+y=5
⑵ 해가 없다.
x+y=2
4
2
O
x
2
4
⑵ ⑴의 그래프에서 두 직선은 기울기가 같고, y절편은 다르
므로 서로 평행하다.
따라서 주어진 연립방정식의 해는 없다.
필수 예제 3 2
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-2x+b, y=-
x-2
a
2
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프
가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
즉, -2=-
a
2 , b=-2이므로 a=4, b=-2
∴ a+b=4+{-2}=2
58 정답과 해설 _ 개념편
2x+y=b
ax+2y=-4
연립방정식
-
b
-4 에서 a=4, b=-2
2
a
1
2
=
=
의 해가 무수히 많으므로
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=
x-2, y=
x-
a
4
7
4
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 서로
평행해야 하므로 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
즉,
=
, -2=-
a
4
7
4 이므로 a=6
3
2
3
2
3x-2y=4
연립방정식
ax-4y=7
-
4
7 에서 a=6
-2
-4
3
a
=
=
의 해가 없으므로
①, ④ 연립방정식에서 두 일차방정식의 그래프는 기울기가
같고, y절편이 다르므로 해가 없다.
②, ⑤ 연립방정식에서 두 일차방정식의 그래프는 기울기가
다르므로 해가 한 개이다.
③ 연립방정식에서 두 일차방정식의 그래프는 기울기와 y절
편이 각각 같으므로 해가 무수히 많다.
따라서 해가 오직 한 개 존재하는 것은 ②, ⑤이다.
P. 136 개념 익히기
1 ⑴
㉠
㉡
⑵
y
4
2
1
-2
-4
-1
O
-2
-4
㉡
y
㉠
4
2
-2
-4
2
4
x
-4 -2
O
2
x
4
2 2
x=-1, y=1 해가 없다.
3 1
4 x=1
5 a=2, b=-
1
2
6 -8
1
2
⑴ ㉠ y=-x, ㉡ y=2x+3의 그래프의 교점의 좌표가
{-1, 1}이므로 주어진 연립방정식의 해는
x=-1, y=1
⑵ ㉠ y=-2x+4, ㉡ y=-2x-2의 그래프는 평행하므
로 주어진 연립방정식의 해는 없다.
두 일차방정식의 그래프가 x축 위에서 만나므로 교점의 y좌
표는 0이다.
x-y-1=0에 y=0을 대입하면
x-1=0 ∴ x=1
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 58
2018-04-24 오후 4:12:06
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x-3
y=
x+
, y=2x-b
따라서 x절편은 -6, y절편은 -3인 그래프이다.
따라서 ax+3y-2=0에 x=1, y=0을 대입하면
a-2=0 ∴ a=2
1
ㄱ. 2x-y+1=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
ㄷ. x-2y+1=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
3
두 그래프의 교점의 좌표가 {1, 3}이므로 연립방정식의 해는
5
6
x=1, y=3이다.
ax+by=5에 x=1, y=3을 대입하면
a+3b=5
y`㉠
2ax+by=4에 x=1, y=3을 대입하면
2a+3b=4 y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2
∴ a+b=-1+2=1
4
연립방정식
-
2x+y+1=0
2x+y=-1
3x-2y-9=0
3x-2y=9
, 즉
-
를 풀면
x=1, y=-3이므로 두 그래프는 점 {1, -3}에서 만난다.
따라서 점 {1, -3}을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식
은 x=1이다.
4
a
4
a
1
a
1
a
두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으려면 두 그래
프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
즉,
=2,
=-b이므로 a=2, b=-
1
2
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=
2
a+2
x-
4
a+2
, y=-
x-3
1
3
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 서
로 평행해야 하므로 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
=-
, -
=-3이므로
1
3
4
a+2
즉,
2
a+2
a=-8
P. 137 ~ 139
단원 다지기
1 ②
2 10
3 ④
3
4 , b=-3
9 ④
11 ④
14 y=-4x+17
17 a=-8, b=-3
5 ①, ⑤
6 a=
8 a<0, b>0
10 a=0, b=-5
13 -4
16 ③
19 ②
20 -
1
2
4 ③
7 ④
12 4
15 -1
18 ③
21 ⑴ 12분 후 ⑵ 1440 m
y=2x+1
y=
x+
1
2
1
3
1
2
4
3
y=
x-
ㅁ. x-3y-4=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
따라서 그래프가 서로 같은 것은 ㄱ, ㅂ이다.
3x+y-7=0의 그래프가 두 점 {a, 1}, {5, b}를 지나므로
3x+y-7=0에 x=a, y=1을 대입하면
3a+1-7=0 ∴ a=2
3x+y-7=0에 x=5, y=b를 대입하면
15+b-7=0 ∴ b=-8
∴ a-b=2-{-8}=10
x+2y+6=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
2
3
4
1
2
3
2
3x+2y+6=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x-3
ㄱ. 3x+2y+6=0에 x=0, y=6을 대입하면
0+12+6=0이므로 점 {0, 6}을 지나지 않는다.
y
ㄴ. 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
-2
O
x
-3
제2, 3, 4사분면을 지난다.
ㄷ. x절편은 -2, y절편은 -3이다.
3
2
ㄹ. (기울기)=-
<0이므로 x의 값
이 증가할 때, y의 값은 감소한다.
나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
ㅁ. y=x-2의 그래프의 x절편은 2이므로 x축 위에서 만
5
2x-y-1=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=2x-1
① 2x-y+1=0에서 y=2x+1
② 2x+y-2=0에서 y=-2x+2
③ x-2y=0에서 y=
x
1
2
④ x+y-2=0에서 y=-x+2
⑤ 4x-2y-5=0에서 y=2x-
5
2
따라서 주어진 그래프와 평행한 직선의 방정식은 ①, ⑤이다.
6
ax+y+b=0의 그래프가 두 점 {4, 0}, {0, 3}을 지나므로
ax+y+b=0에 x=4, y=0을 대입하면
4a+b=0 y`㉠
6. 일차함수와 일차방정식 59
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 59
2018-04-24 오후 4:12:07
개념편 주어진 그래프는 x=-2이고, 일차방정식
3x-ay-b+1=0에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
이다.
ax+y+b=0에 x=0, y=3을 대입하면
3+b=0 ∴ b=-3
b=-3을 ㉠에 대입하면
4a-3=0 ∴ a=
3
4
3
2
3x+2y=0, 즉 y=-
x의 그래프와 평행하므로 기울기는
-
이고, 점 {0, 4}를 지나므로 y절편은 4이다.
즉, y=-
x+4이므로 3x+2y-8=0
x+ay+b=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
이 그래프가 제 4 사분면을 지나지 않으므
y
로 그 모양은 오른쪽 그림과 같다. 즉,
(기울기)=-
1
a
∴ a<0, b>0
>0, ( y절편)=-
>0
b
a
y=4이므로 y-4=0
3
2
3
2
y=-
x-
1
a
b
a
7
8
9
10
x=
y+
a
3
b-1
3
=0,
따라서
a
3
a=0, b=-5
b-1
3
=-2이므로
11
주어진 네 방정식의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
4\6=24
x=-2 x=2
y
5
y=5
3x+4y=17
12
을 풀면
5x-y=13
연립방정식
-
x=3, y=2
따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 {3, 2}이므로
a=3, b=2
∴ 2a-b=2\3-2=4
13
두 그래프의 교점의 좌표가 {-2, -3}이므로
x-ay=4에 x=-2, y=-3을 대입하면
-2+3a=4 ∴ a=2
bx+y=1에 x=-2, y=-3을 대입하면
-2b-3=1 ∴ b=-2
∴ ab=2\{-2}=-4
60 정답과 해설 _ 개념편
14
직선 4x+y=2, 즉 y=-4x+2와 평행하므로 기울기는
-4이다.
을 풀면 x=5, y=-3이므로 두
x+y=2
연립방정식
-
2x+3y=1
직선의 교점의 좌표는 {5, -3}이다.
구하는 일차함수의 식을 y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=5, y=-3을 대입하면
-3=-20+b ∴ b=17
∴ y=-4x+17
15
x+y=3
-2x+y=-9
연립방정식
-
x=4, y=-1
즉, 세 그래프가 모두 점 {4, -1}을 지나므로
를 풀면
3x+ay=13에 x=4, y=-1을 대입하면
12-a=13 ∴ a=-1
O x
16
직선 y=-3x+5와 한 점에서 만나려면 기울기가 -3이
아니어야 한다.
각 그래프의 기울기를 구하면
ㄱ. -3
ㄴ.
1
3
ㄷ.
3
5
ㄹ. -3
따라서 직선 y=-3x+5와 한 점에서 만나는 것은 ㄴ, ㄷ
-2
O
2
x
y=-1
-1
18
두 직선의 방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
2
b
, y=-
x-
x+
y=
a
b
1
3
4
3
17
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x+3, y=4x-b
a
2
두 일차방정식의 그래프의 교점이 존재하지 않으려면 두 그
래프가 서로 평행해야 하므로
-
=4, 3=-b ∴ a=-8, b=-3
a
2
=-
두 직선이 일치하므로
1
a
4
b ,
3
3
∴ a=8, b=-6
∴ a+b=8+{-6}=2
2
b
=-
x+y=4
x-y=-3
을 풀면
19
연립방정식
-
7
2
1
2 , y=
x=
즉, 두 그래프의 교점의 좌표는
[
1
2 ,
7
2 ]
이다.
또 x+y=4의 그래프의 x절편은 4, x-y=-3의 그래프
의 x절편은 -3이다.
∴ (구하는 삼각형의 넓이)=
\7\
=
1
2
7
2
49
4
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 60
2018-04-24 오후 4:12:07
20
직선 x-2y+4=0, 즉
y=
x+2의 x절편은 -4,
y=ax
y절편은 2이므로
A{-4, 0}, B{0, 2}
∴
AOB=
\4\2=4
y
O
B
2
y= x+2
2!
x
C
-4
A
이때 직선 y=ax가 직선 y=
x+2와 만나는 점을 C라고
1
2
하면
AOC=
\4\(점 C의 y좌표)=
AOB이므로
1
2
1
2
1
2
s
s
1
2
\4\(점 C의 y좌표)=2에서 (점 C의 y좌표)=1
따라서 y=
x+2에 y=1을 대입하면
1
2
1
2
s
1
2
1=
x+2에서 x=-2
∴ (점 C의 x좌표)=-2
즉, 직선 y=ax가 점 C{-2, 1}을 지나므로
1=-2a ∴ a=-
1
2
21
은혜의 그래프는 원점과 점 {20, 2400}을 지나므로
y=120x
어머니의 그래프는 두 점 {0, 2400}, {30, 0}을 지나므로
y=-80x+2400
y=120x
연립방정식
-
y=-80x+2400
을 풀면
x=12, y=1440
즉, 두 그래프의 교점의 좌표는 {12, 1440}이다.
⑴ 은혜와 어머니는 출발한 지 12분 후에 만난다.
⑵ 은혜와 어머니는 학교로부터 1440 m 떨어진 지점에서 만
난다.
2 단계 (기울기)=
=4,
a
2
(y절편)=4=b이므로
a=8, b=4
3 단계 ab=8\4=32
채점 기준
! 일차방정식을 y를 x에 대한 식으로 나타내기
@ a, b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
유제 2
1 단계 연립방정식
-
2x-y=-3
을 풀면 x=1, y=5
x+y=6
따라서 두 직선의 교점 A의 좌표는 {1, 5}이다.
y`!
2 단계 점 {1, 5}를 지나고 직선 x=3에 평행한 직선의
y`@
y`#
방정식은 x=1
∴ x-1=0
3 단계 x-1=x+ay+b이므로
a=0, b=-1
채점 기준
! 점 A의 좌표 구하기
@ 점 A를 지나고, 직선 x=3에 평행한 직선의 방정식
구하기
# a, b의 값 구하기
연습해 보자 |
1
같아야 하므로
2a+8=a-4
∴ a=-12
두 점을 지나는 직선이 y축에 평행하려면 두 점의 x좌표가
P. 140 ~ 141
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 32
연습해 보자 | 1 -12 2 a=4, b=8
유제 2 a=0, b=-1
3 -2, -
2
5 ,
2
3
⑵
25
2
4 ⑴ A{5, 3}, B{0, 3}, C{0, -2}
채점 기준
! 두 점의 x좌표가 같음을 이용하여 a에 대한 식 세우기
@ a의 값 구하기
2 두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
a
2
b
2 , y=2x-4
y=
x-
y`!
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래
프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
a
2
즉,
=2, -
b
2
∴ a=4, b=8
=-4
따라 해보자 |
유제 1
1 단계 ax-2y+8=0에서
y=
x+4
a
2
y`!
채점 기준
! 두 일차방정식을 y를 x에 대한 식으로 나타내기
@ 두 일차방정식의 그래프가 일치할 조건 알기
# a, b의 값 구하기
6. 일차함수와 일차방정식 61
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 61
2018-04-24 오후 4:12:08
개념편 y=3
연립방정식
-
y=x-2
를 풀면 x=5, y=3이므로
두 그래프의 교점의 좌표는 {5, 3}이다.
∴ A{5, 3}
⑵ 세 직선으로 둘러싸인
3
㈎ 세 직선 중 두 직선이 평행한 경우
세 직선의 방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
7
5
x+3이므로
, y=-
, y=
x+
x+
y=
a
2
1
3
1
3
a
2 또는 -
1
3
=
1
5
a
2
1
5
=
∴ a=
2
3 또는 a=-
㈏ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
2
5
두 직선 x-3y+1=0, x+5y-7=0의 교점의 좌표가
{2, 1}이고, 직선 ax-2y+6=0이 이 점을 지나므로
2a-2+6=0
∴ a=-2
따라서 ㈎, ㈏에 의해 구하는 a의 값은
-2, -
2
5 ,
2
3
채점 기준
! 세 직선 중 두 직선이 평행할 때, a의 값 구하기
@ 세 직선이 한 점에서 만날 때, a의 값 구하기
# a의 값 모두 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
ABC는 오른쪽 그림과 같
으므로
s
s
ABC =
\5\5=
1
2
25
2
y`#
채점 기준
! 두 점 B, C의 좌표 구하기
@ 점 A의 좌표 구하기
#
ABC의 넓이 구하기
s
P. 142
창의·융합 예술 속의 수학
y`@
x-y-2=0
A
y-3=0
2
5
x
y
B
3
O
-2
C
비율
30 %
30 %
40 %
세 직선에 의해 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 다음과 같다.
답 41그릇
① 세 직선이 모두 평행한 경우
② 세 직선 중 어느 두 직선이 평행한 경우
③ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
4 ⑴ 두 직선의 방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=3, y=x-2
두 그래프의 y절편은 각각 3, -2이므로
B{0, 3}, C{0, -2}
y`!
x=40, y=60000
따라서 빙수를 최소 41그릇 이상 팔아야 한다.
총수입의 그래프는 원점과 점 {60, 90000}을 지나므로
y=1500x
총비용의 그래프는 두 점 {0, 12000}, {30, 48000}을 지나
므로 y=1200x+12000
y=1500x
연립방정식
-
y=1200x+12000
을 풀면
62 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 62
2018-04-24 오후 4:12:08
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 63
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중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 64
2018-04-24 오후 4:12:08
유리수와 순환소수
식의 계산
유형 1 ~16
P. 6 ~15
유형 1 ~ 9
P. 22~26
정 답 만
모 아
스피드 체크
2 ③
4 ⑤
3 ②
7 ⑴ 185 ⑵ 0.1^85^ 8 ②
11 0, 과정은 풀이 참조
14 a=5@, b=75, c=0.075
18 4개
17 D
23 4개 24 18
22 ③
27 4개
29 ④
1 ③
6 ⑤
10 4
13 54
16 ②
21 9
26 91, 과정은 풀이 참조
28 ⑴ 4, 5 ⑵ 3, 4, 5, 6
31 p=3, q=16
33 7개 34 100, 100,
4
33
5 8
9 ①
12 0
15 14
25 ③
30 ⑤
32 27, 과정은 풀이 참조
19 3개 20 38개
35 -
59
111 , 과정은 풀이 참조
38
19
45 , 과정은 풀이 참조
36 ②
37 ④
39 ⑤
40 ①, ⑤
41 5
42
45
146 43 ⑤
44
46 8개 47 과정은 풀이 참조 ⑴ 90, 61 ⑵
54 0.62^ 55 a=7, b=5
48 1.4^ 49 0.12^ 50 ②, ⑤ 51 ③
53 ①
57 ⑴ < ⑵ > ⑶ = ⑷ < 58 ④
59 2, 3 60 3개 61 ④
62 ④
64 ㄱ, ㄹ 65 ③
52 ③
56 5
63 ②, ④
139
60 45 27
61
90
5 ②
8 ③
12 ③, ④
3 7
4 ⑤
7 ④
11 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ
15 11, 13, 14, 17, 18, 19
18 0.4^
1 ③, ⑤ 2 ④
6 63, 과정은 풀이 참조
10 ②
9 ②
13 6개
14 ②
16 ①
17 ③
19 0.1^7^, 과정은 풀이 참조
23 97
22 ⑤
24 ⑴ ㈏에서 x는 44의 배수가 아니다.
㈐에서 x는 11의 배수이다.
20 2.7^2^ 21 12
⑵ 7개
25 0.3^6^
2 ⑴ 1 ⑵ 4
6 3
1 ④
5 ③
8 C-3 ⑵ x<14
28 3, 과정은 풀이 참조
31 -6 32 5개
29 ②
33 ⑴ x>-5 ⑵ x>-3 ⑶ x<-
4
3
34 ⑴ x<1 ⑵ x>
13
8
35 ⑴ x>-2 ⑵ x<-1 ⑶ x<
7
2 ⑷ x>2
36 x<
1
4
39 x<-2
42 1, 과정은 풀이 참조
40 ③
41 3
43 8
37 ④
38 x<-2
45 ①
46 108, 그림은 풀이 참조
11 4개월 후
15 ②, ④ 16 ②
4 7
10 ④
12 8 cm 13 ②
17 ④
18 -1, 과정은 풀이 참조
19 90
63 ⑤
64 제 2 사분면, 과정은 풀이 참조
60 ②
1
3 66 ④
71 2
65 -20인 정수) 꼴로 나타낼 수 있다.
이때 x는 두 자리의 자연수이므로
x
11
11\1+2, 11\2+2, y, 11\8+2의 8개이다.
11 에서 x의 값이 될 수 있는 수는
11n+2
=n+
2
11
=
39 답 ⑤
⑤ 1.25^=
125-12
90
40 답 ①, ⑤
① 3.8^=
38-3
9
=
35
9
③ 0.01^=
⑤ 0.9^0^=
=
1
90
90
99
10
11
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
=
4
33
② 0.1^2^=
④ 0.5^0^=
12
99
50
99
72-7
90
13
18
따라서 a=18, b=13이므로 a-b=18-13=5
65
90
=
=
41 답 5
0.72^=
42 답
45
146
3.24^=
324-32
90
=
292
90
=
146
45
따라서 3.24^의 역수는
45
146 이다.
43 답 ⑤
0.8333y=0.83^=
83-8
90
=
=
75
90
5
6
따라서
=
5
6
x
6 이므로 x=5
2+0.3+0.01+0.006+0.0006+0.00006+y
139
60
44 답
=2.31666y=2.316^
2085
2316-231
900
900
=
=
=
139
60
45 답 27
1
3
\
[
1
10
+
1
100
+
1
1000
+y
]
=
\{0.1+0.01+0.001+y}
=
\0.111y=
\0.1^=
\
=
1
3
1
3
1
9
1
27
1
3
1
3
47 답 과정은 풀이 참조 ⑴ 90, 61 ⑵
⑴ 정민이는 분모를 바르게 보았으므로
61
90
1.78^=
178-17
90
=
161
90 에서
처음 기약분수의 분모는 90이다.
수정이는 분자를 바르게 보았으므로
0.6^1^=
61
99 에서
처음 기약분수의 분자는 61이다.
⑵ ⑴에서 처음 기약분수는
61
90 이다.
채점 기준
! 처음 기약분수의 분모 구하기
@ 처음 기약분수의 분자 구하기
# 처음 기약분수 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
48 답 1.4^
0.14^=
b=13
민수는 분자를 바르게 보았으므로
14-1
90
=
13
90 에서
정희는 분모를 바르게 보았으므로
14
9 에서
15-1
9
1.5^=
=
a=9
b
a
∴
=
=1.4^
13
9
49 답 0.12^
A는 분모를 바르게 보았으므로
1.65^=
165-16
90
=
149
90 에서
처음 기약분수의 분모는 90이다.
B는 분자를 바르게 보았으므로
1.2^=
12-1
9
=
11
9 에서
처음 기약분수의 분자는 11이다.
따라서 처음 기약분수는
11
90 이므로 이를 순환소수로 나타내
면 0.12^이다.
1. 유리수와 순환소수 9
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 9
2018-04-24 오후 4:24:27
파워유형편 50 답 ②, ⑤
① 순환마디는 8이다.
② 1.8^=
18-1
9
=
17
9
③ 무한소수이다.
⑤ 1.8<1.888y이므로 1.8보다 크다.
④ 유리수이다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
51 답 ③
ㄴ, ㄷ. x=1.3^2^=
132-1
99
=
131
99
따라서 옳은 것을 모두 고르면 ㄱ, ㄹ이다.
52 답 ③
②, ③ x=0.23^5^=
235-2
990
=
233
990
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
53 답 ①
0.3^47^=
347
999
=347\
=347\0.0^01^
1
999
54 답 0.62^
19
x =
30
-0.01^=
-
=
=
1
90
56
90
28
45
57
90
따라서 x를 순환소수로 나타내면 0.62^이다.
55 답 a=7, b=5
248-24
2.48^=
90
=
224
90
=
112
45 , 1.7^=
17-1
9
=
16
9
따라서
112
45
\
=
b
a
16
9 이므로
=
\
45
16
b
a
112
9
∴ a=7, b=5
=
5
7
56 답 5
어떤 양수를 x라고 하면 5.6^x-5.6x=0.3^이므로
17
51
3
9
3
9 에서
56
10
28
5
x=
x-
x-
x=
1
3
1
15
x=
1
3 ∴ x=5
57 답 ⑴ < ⑵ > ⑶ = ⑷ <
⑴ 0.4^0^=0.404040y이고, 0.4^=0.444y이므로
0.4^0^<0.4^
⑵ 0.3^29^=0.329329329y이고, 0.32^9^=0.3292929y이므로
0.3^29^>0.32^9^
⑶ 0.8^=
8
9
⑷ 0.4^7^=
47
99
<
47
90
10 정답과 해설 _ 유형편 파워
58 답 ④
④ 0.1^0^=
0.1^0^>
1
11
10
99 이고,
1
11
=
9
99 이므로
59 답 2, 3
x
0.x^=
9 이므로
1
5
<
<
x
9
1
3
이 식을 분모가 5, 9, 3의 최소공배수, 즉 45인 분수로 통분
하여 나타내면
15
5x
9
45 ∴ 9<5x<15
45
45
따라서 이를 만족시키는 한 자리의 자연수 x의 값은 2, 3이다.
<
<
60 답 3개
6
10
0.6=
=
18
30 , 0.96^=
96-9
90
=
=
87
90
29
30 이고
30=2\3\5이므로 분자는 18보다 크고 29보다 작은 수 중
에서 3의 배수이어야 한다.
따라서 구하는 분수는
21
30 ,
24
30 ,
27
30 의 3개이다.
61 답 ④
0.38^=
38-3
90
=
=
35
90
7
18
따라서 0.38^에 18의 배수를 곱하면 자연수가 되므로 곱해야
할 가장 작은 자연수는 18이다.
62 답 ④
0.1^5^=
15
99
=
5
33 이므로 곱해야 할 자연수는
33\5\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 33\5=165
63 답 ②, ④
0.56^=
56-5
90
=
=
=
51
90
17
30
17
2\3\5
따라서 x는 3의 배수이어야 하므로 x의 값이 될 수 없는 수
는 ② 5, ④ 7이다.
64 답 ㄱ, ㄹ
ㄱ. 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
ㄹ. 모든 유한소수는 유리수이다.
65 답 ③
① 모든 순환소수는 유리수이다.
② 유리수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된다.
④ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
⑤ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 10
2018-04-24 오후 4:24:28
단원 마무리
P. 16 ~19
1 ③, ⑤ 2 ④
6 63, 과정은 풀이 참조
10 ②
9 ②
13 6개
14 ②
16 ①
17 ③
19 0.1^7^, 과정은 풀이 참조
23 97
22 ⑤
25 0.3^6^
3 7
4 ⑤
7 ④
11 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ
15 11, 13, 14, 17, 18, 19
18 0.4^
5 ②
8 ③
12 ③, ④
20 2.7^2^ 21 12
24 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 7개
p
2 는 유리수가 아니다.
1 ③
⑤ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
2 ④ 2.042042042y=2.0^42^
3
=0.4^07^에서 순환마디를 이루는 숫자는 4. 0, 7의 3개이
11
27
므로 a=3
100=3\33+1이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는
순환마디의 첫 번째 숫자와 같은 4이다. ∴ b=4
∴ a+b=3+4=7
4 ①
121
22
=
11
2
③
⑤
39
2$\3\5
9
2@\3#\5
=
=
13
2$\5
1
2@\3\5
②
42
2\5@\7
=
3
5@
④
102
3\5@\17
=
2
5@
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다.
=
11
2@\3@\5
이므로 A는 3@, 즉 9의 배수이어야 한다.
11
180
따라서 A의 값은 9의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수인
18이다.
=
5
2@\3@
5
36
3@=9가 약분되어야 하므로 n은 9의 배수이어야 한다.
를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 분모에서
11
=
y`!
11
2\3\7 을 유한소수로 나타낼 수 있으려면 분모에서
42
3\7=21이 약분되어야 하므로 n은 21의 배수이어야 한다.
y`@
즉, n은 9와 21의 공배수인 63의 배수이어야 하므로 y`#
n의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 63이다. y`$
채점 기준
! n이 9의 배수임을 알기
@ n이 21의 배수임을 알기
# n이 63의 배수임을 알기
$ n의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수 구하기
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
5
6
7 x=1.32^7^=1.3272727y이므로
-
1000x=1327.272727y
10x= 13.272727y
R
990x=1314 ∴ x=
1314
990
따라서 가장 편리한 식은 ④ 1000x-10x이다.
=
73
55
8 ① 0.2^6^=
26
99
222
90
119
900
=
37
15
③ 2.46^=
⑤ 0.132^=
② 0.46^=
④ 1.2^35^=
42
90
=
7
15
1234
999
따라서 순환소수를 분수로 바르게 나타낸 것은 ③이다.
9 ① x=3.5^3^=
353-3
99
=
350
99
② x=3.5^3^으로 나타낼 수 있다.
④ 50=2\25이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순
환마디의 두 번째 숫자와 같은 3이다.
⑤ x=3.535353y이므로 100x=353.535353y
∴ 100x-x=350
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
10 0.181818y=0.1^8^=
1
99
∴ k=
=0.0^1^
18
99
=18\
1
99
11 ㄱ. 0.351
ㄴ. 0.35111y
ㄷ. 0.3515151y
ㄹ. 0.351351351y
따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ이다.
12 ③ 순환하지 않는 무한소수는 분자, 분모가 정수인 분수로
나타낼 수 없다.
④ 모든 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
=
3
24 ,
1
13
8
3b이므로
a=6, b=2
∴ 0.a^b^-0.b^a^ =0.6^2^-0.2^6^
=
-
26
99
=
=0.3^6^
62
99
36
99
15
=
3
5@\x
이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타
6
2\5@\x
냈을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
이때 100
즉, 2x>2y이므로
a
b
5@X
5@Y
=
=52x-2y=52{x-y}=52\4=5*
4 [
azB
xyC ]#=
a#z#B
x#y#C
=
27z(
xDy^
이므로
a#=27에서 a=3, 3b=9에서 b=3
3c=6에서 c=2, d=3
∴ a+b+c+d=3+3+2+3=11
5 ② x#_x^=
⑤ {-3x@y#}$=81x*y!@
1
x#
6 27*={3#}*=3@$={3$}^=A^
7 2!%\5!!=2$\{2!!\5!!}=16\10!!=1600y00
11개
따라서 2!%\5!!은 13자리의 자연수이다.
=-8x("By#A"%B
즉, -8x("By#A"%B=cx!@y@!이므로
c=-8
9+b=12에서 b=3
3a+5b=21에서 3a+15=21 ∴ a=2
∴ a+b-c=2+3-{-8}=13
9 ① 3a@\{2ab}@=3a@\4a@b@=12a$b@
1
5
b ={-4ab}\
② {-4ab}_
5
b
=-20a
③ 2ab@_3ab\9ab# =2ab@\
\9ab#=6ab$
④ 8a@b@\
-
_
ab =8a@b@\
-
b
2a ]
5
2
[
b
2a ]
\
2
5ab
[
1
3ab
=-
b@
8
5
⑤ 24x@y@_{-4xy@}@\2x@y# =24x@y@_16x@y$\2x@y#
=24x@y@\
\2x@y#
1
16x@y$
=3x@y
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
10 (직육면체 A의 부피)=3ab@\ab$\8a#=24a%b^
(직육면체 B의 부피)=a@b\2ab@\9a@b#=18a%b^
∴ (직육면체 A의 부피) : (직육면체 B의 부피)
=24a%b^ : 18a%b^=4 : 3
11
2x+y
3
-
x-2y
2
=
2{2x+y}-3{x-2y}
6
=
4x+2y-3x+6y
6
=
x+8y
6
=
x+
y
4
3
1
6
4
3 이므로
따라서 a=
a+b=
+
1
6
1
6 , b=
3
4
2
3
=
12 (삼각형의 둘레의 길이)
={4x@+3}+7x+{3x@-2x+5}
=7x@+5x+8
13 2x-y-[93x-{x+y+1}0-9x-{3y-2}0]
=2x-y-9{3x-x-y-1}-{x-3y+2}0
=2x-y-{2x-y-1-x+3y-2}
=2x-y-{x+2y-3}
=2x-y-x-2y+3
=x-3y+3
따라서 a=1, b=-3, c=3이므로
a+b+c=1+{-3}+3=1
y`!
y`@
y`#
2. 식의 계산 21
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 21
2018-04-24 오후 4:24:34
파워유형편 ! 주어진 식을 간단히 하기
@ a, b, c의 값 구하기
# a+b+c의 값 구하기
채점 기준
채점 기준
비율
60 %
20 %
20 %
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
14 어떤 식을 A라고 하면
{-3x@+5xy+2y@}+A=-8x@+3xy+5y@
∴ A =-8x@+3xy+5y@-{-3x@+5xy+2y@}
=-8x@+3xy+5y@+3x@-5xy-2y@
=-5x@-2xy+3y@
15
x
x-
[
y
]
-
-
x@{3x+y}
3
2
=
x
x-
[
1
5
]
y
-
2x#+
x@y
\
4
3
x
_
=
3
4x
]
1
5
3
10
3
2
3
2
2
3
[
3
2
=
x@-
xy-
x@-
xy
2
3
1
2
=-
xy
4
5
16 {xAyB}C=xACyBC=x@)y#) ∴ ac=20, bc=30
자연수 a, b에 대하여 가장 큰 자연수 c는 20, 30의 최대공
약수인 10이다.
c=10일 때, a=2, b=3이므로
abc=2\3\10=60
17 8X\2@X={2#}X\2@X=2#X\2@X=2#X"@X=2%X
32\4X_!=2%\{2@}X_!=2%\2@X_@=2@X"#
즉, 2%X=2@X"#이므로
5x=2x+3, 3x=3 ∴ x=1
18 1 GB=2!) MB=2!)\2!) KB=2@) KB
128 KB=2& KB
용량이 1 GB인 휴대용 저장 장치에 용량이 128 KB인 자료는
2@)_2&=2@)_&=2!#(개)
까지 저장할 수 있다.
19
3#X
3&X+3%X
=
3#X
3#X{3$X+3@X}
1
{3@X}@+3@X
=
=
1
3$X+3@X
1
a@+a
=
20 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1의 순서로 반
복된다.
3!@#$=3$|#)*"@={3$}#)*\3@이므로 3!@#$의 일의 자리의 숫자는
9이다.
y`!
∴ a=9
9\3@#=3@\3@#=3@%=3$|^"!={3$}^\3이므로 9\3@#의
일의 자리의 숫자는 3이다.
∴ b=3
∴ a+b=9+3=12
y`@
y`#
22 정답과 해설 _ 유형편 파워
21 어떤 식을 A라고 하면 {a#b@}@_A=
a$b@
5
a^b$\
=
1
A
a$b@
5
∴ A=a^b$\
=5a@b@
5
a$b@
따라서 바르게 계산한 식은
{a#b@}@\5a@b@=a^b$\5a@b@=5a*b^
22 V1 =p\
[
1
2
a@b
]@\3a$b%
3
4
=
pa$b@\3a$b%=
pa*b&
V2 =p\{3a$b%}@\
a@b
=9pa*b!)\
a@b=
pa!)b!!
1
2
9
2
1
4
V2
V1
1
2
9
2
=
pa!)b!!\
9
2
4
3pa*b&
=6a@b$
∴
=V2_V1=
pa!)b!!_
pa*b&
3
4
1
3
3-
1
x ]
+
[
1
x
+3
=6이므로 이차식이 아니다.
]
23 ② [
③ 2{2-5x+3x@}-3{2x@+4x-3}
=4-10x+6x@-6x@-12x+9
=-22x+13
즉, x에 대한 일차식이다.
④ [
1
3
x@+5x-3
-3-5x-
-
]
[
1
3
x@
]
=
x@+5x-3+3+5x+
x@
1
3
2
3
=
x@+10x
즉, x에 대한 이차식이다.
1
x@ ]
1
x@
-
3-
=3-
⑤ [
]
즉, x@이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
+3
-
-3=-
[
1
x@
1
x@
2
x@
따라서 이차식인 것은 ①, ④이다.
24 어떤 식을 A라고 하면
xy=x @y+
A\
1
3
5
3
xy @-4xy
∴ A =
[
x @y+
xy @-4xy
=
[
x @y+
xy @-4xy
=3x+5y-12
5
3
5
3
_
]
1
3
xy
\
]
3
xy
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25 삼각기둥 모양의 그릇에 들어 있는 물의 부피는
\2a\{3b+1}
\3a ={3ab+a}\3a
=
1
2
-
=9a@b+3a@
∴ (물의 높이) =
(물의 부피)
(직육면체 모양의 그릇의 밑넓이)
=
9a@b+3a@
3a\2a
=
9a@b+3a@
6a@
=
b+
3
2
1
2
26 1000!)={10#}!)=10#)이고, 60, 30, 90의 최대공약수는 30
28
3b#
a
=A\
3
4
[
∴ A=
3b#
a
\
3b#
a
ab
]@에서
16
9a@b@
=
16b
3a#
=A\
a@b@
9
16
16b
3a#
=
\B
∴ B=
3
4
[
ab
\
3a@
8b
=
2
a
\C에서
8b
3a@
16b
3a#
2
a
]@=
9
16
∴ C=
a@b@\
=
2
a
\C
9
16 a@b@=
9
32
a#b@
a
2
이므로
A=3^)={3@}#), B=5#),
C=1000!)=10#), D=2()={2#}#)
이때 5<2#<3@<10이므로
B3b ∴ 3a+2>3b+2
a
6
<-
④ -
b
6 ∴ 2-
⑤ a_{-7}5에 x=3을 대입하면 2\3-1=5 (참)
5 답 ④
① 3x-3<7-2x에 x=1을 대입하면
3\1-3<7-2\1 (참)
② 5-x10 (거짓)
⑤ 2x-3>5+x에 x=10을 대입하면
2\10-3>5+10 (참)
따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ④
이다.
6 답 ⑤
부등식 7-2x<5에서
x=-1일 때, 7-2\{-1}>5 (거짓)
x=0일 때, 7-2\0>5 (거짓)
x=1일 때, 7-2\1=5 (참)
x=2일 때, 7-2\2<5 (참)
따라서 부등식의 해는 1, 2이다.
7 답 4개
2x+3>12에 x=1, 2, 3, 4를 대입하면 부등식은 거짓이
고, x=5, 6, 7, 8을 대입하면 부등식은 참이므로 주어진 부
등식의 해는 5, 6, 7, 8의 4개이다.
8 답 ④
① 2a>2b
② a-4>b-4
24 정답과 해설 _ 유형편 파워
3. 일차부등식
9 답 ⑤
①, ②, ③, ④ < ⑤ >
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
10 답 ③
-3a-2<-3b-2에서 -3a<-3b ∴ a>b
③ a>b일 때, 5a>5b이므로 5a-3>5b-3
3a-9>9b+3에서 3a>9b+12
y`㉠
㉠의 양변을 3으로 나누면 a>3b+4 y`㉡
㉡의 양변에 -2를 곱하면 -2a<-6b-8
② c>0이면
b
c , c<0이면
⑤ a>0이므로 a>b의 양변에 a를 곱하면 a@>ab
a
c
a
c
b
c
>
<
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
11 답 <
12 답 ②
13 답 ③
① a=1, b=-2이면 1>-2이지만 1@<{-2}@이다.
② c<0일 때, ac>bc이면 a0이므로
이면 a>b
b
c@
>
④ a=5, b=-1, c=1이면
>-1이지만 5>-1이다.
1
5
⑤ a>b이면 -a<-b이므로 -a+7<-b+7
따라서 항상 옳은 것은 ③이다.
14 답 ④
① abc
③ d0이므로 ad
따라서 옳은 것은 ④이다.
15 답 ③
x<3의 양변에 -4를 곱하면 -4x>-12
-4x>-12의 양변에 3을 더하면 3-4x>-9
∴ A>-9
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유형편 파워 16 답 -3<-2x+1<3
-1-2x>-4, 즉 -4<-2x<2 y`㉠
㉠의 각 변에 1을 더하면 -3<-2x+1<3
23 답 ④
해를 구하면 다음과 같다.
①, ②, ③, ⑤ x>1 ④ x<1
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
17 답 -3-2x>-4
즉, -4<-2x<6 y`㉢
㉢의 각 변에 5를 더하면 1<5-2x<11
∴ 11로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
③ 정리하면 -x@+x-3<0, 즉 -x@+x-3은 일차식이
아니므로 일차부등식이 아니다.
④ 정리하면 x>0이므로 일차부등식이다.
⑤ 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ④이다.
20 답 ⑤
① 3x<9의 양변을 3으로 나누면 x<3
② -2x>6의 양변을 -2로 나누면 x<-3
③ x+4>1의 양변에서 4를 빼면 x>-3
④ x-1<-4의 양변에 1을 더하면 x<-3
⑤ x+1<3의 양변에서 1을 빼면 x<2
따라서 해가 x<2인 것은 ⑤이다.
21 답 ①
-7x<14의 양변을 -7로 나누면 x>-2
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
24 답 ⑤
10-2x>-11+5x에서 -7x>-21
∴ x<3
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다.
3
25 답 3개
5x-6<2x+4에서 3x<10
∴ x<
10
3 [
1
=3
3 ]
26 답 ⑴ x>-3 ⑵ x<14
⑴ 2{x-2}<5x+5에서 2x-4<5x+5
-3x<9 ∴ x>-3
⑵ 7x-2{x-8}>2{3x+1}에서
7x-2x+16>6x+2
-x>-14 ∴ x<14
27 답 2
-7{x-4}>2{4x-3}에서 -7x+28>8x-6
-15x>-34 ∴ x<
34
15 [
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수
는 2이다.
4
15 ]
=2
28 답 3, 과정은 풀이 참조
2{x+1}-3>3{2x-1}-7에서
2x+2-3>6x-3-7
9
4 [
1
=2
4 ]
-4x>-9 ∴ x<
y`!
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수의 값은 1, 2이므로
y`@
그 합은 1+2=3
채점 기준
비율
! 일차부등식 풀기
@ 일차부등식을 만족시키는 모든 자연수 x의 값의 합 구하기 50 %
50 %
29 답 ②
5x-3
2
5x+1
<
6 의 양변에 6을 곱하면
3{5x-3}<5x+1
15x-9<5x+1, 10x<10 ∴ x<1
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
3. 일차부등식 25
-2
22 답 ②
5x-9>3x+1에서 2x>10 ∴ x>5
1
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 25
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파워유형편 30 답 ②
수직선 위에 나타낸 해를 부등식으로 나타내면 x<
5
3 이다.
35 답 ⑴ x>-2 ⑵ x<-1 ⑶ x<
2x-1
5
x+6
4
⑴
-
<2의 양변에 20을 곱하면
⑷ x>2
① x>4-2x에서 3x>4 ∴ x>
4
3
②
+
3
2
x-1
4
>x의 양변에 4를 곱하면
6+x-1>4x, -3x>-5 ∴ x<
5
3
③ 0.1x>0.5-0.15x의 양변에 100을 곱하면
10x>50-15x, 25x>50 ∴ x>2
④ 2x-2{2x+2}>5+x에서 2x-4x-4>5+x
-3x>9 ∴ x<-3
⑤ 0.3x-
x>1.2+
x의 양변에 30을 곱하면
1
2
1
3
9x-15x>36+10x, -16x>36
∴ x<-
9
4
따라서 해가 x<
5
3 인 것은 ②이다.
31 답 -6
x
0.4x-
5
4x-2x<20+5x
<2+
x
2 의 양변에 10을 곱하면
-3x<20 ∴ x>-
20
3 [
2
=-6
3 ]
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 작은 정수
는 -6이다.
32 답 5개
x+6
2
-5<
3x-4
5
-
x
3 의 양변에 30을 곱하면
15{x+6}-150<6{3x-4}-10x
15x+90-150<18x-24-10x
7x<36 ∴ x<
36
7 [
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는
1, 2, 3, 4, 5의 5개이다.
1
=5
7 ]
33 답 ⑴ x>-5 ⑵ x>-3 ⑶ x<-
⑴ 3x+8>x-2에서 2x>-10 ∴ x>-5
⑵ 2x-4<5x+5에서 -3x<9 ∴ x>-3
4
3
⑶ 3x-3>6x+1에서 -3x>4 ∴ x<-
4
3
34 답 ⑴ x<1 ⑵ x>
⑴ 2x+7<3{4-x}에서 2x+7<12-3x
5x<5 ∴ x<1
⑵ 5{x-2}>3{1-x}에서 5x-10>3-3x
8x>13 ∴ x>
13
8
13
8
26 정답과 해설 _ 유형편 파워
7
2
7
2
5{x+6}-4{2x-1}<40, 5x+30-8x+4<40
-3x<6 ∴ x>-2
x+1
3
>x의 양변에 6을 곱하면
x-1
2
⑵
-
3{x-1}-2{x+1}>6x, 3x-3-2x-2>6x
-5x>5 ∴ x<-1
⑶ 0.3x+0.3<1+0.1x의 양변에 10을 곱하면
3x+3<10+x, 2x<7 ∴ x<
⑷ 0.9x-1>1.4-0.3x의 양변에 10을 곱하면
9x-10>14-3x, 12x>24 ∴ x>2
36 답 x<
1
4
0.4x-
x-1
5
8x-4{x-1}<5
<
1
4 의 양변에 20을 곱하면
8x-4x+4<5, 4x<1 ∴ x<
1
4
37 답 ④
5-ax>1에서 -ax>-4 y`㉠
a<0에서 -a>0이므로 ㉠의 양변을 -a로 나누면
x>
-4
-a ∴ x>
4
a
38 답 x<-2
-ax-2a>0에서 -ax>2a y`㉠
a>0에서 -a<0이므로 ㉠의 양변을 -a로 나누면
x<
2a
-a ∴ x<-2
39 답 x<-2
{a-1}x+2a-2>0에서 {a-1}x>-2a+2
{a-1}x>-2{a-1} y`㉠
이때 a<1에서 a-1<0이므로 ㉠의 양변을 a-1로 나누면
x<
-2{a-1}
a-1
∴ x<-2
40 답 ③
ax-a>bx-b에서 {a-b}x>a-b y`㉠
이때 aa에서 -2x>a-7 ∴ x<
그런데 부등식의 해가 x<2이므로
7-a=4 ∴ a=3
7-a
2
7-a
2
=2
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42 답 1, 과정은 풀이 참조
ax-3<3x-7에서 {a-3}x<-4
그런데 부등식의 해가 x>2이므로
a-3<0
즉, x>-
4
a-3 이므로 -
-4=2{a-3}, -4=2a-6, -2a=-2
4
a-3
=2
∴ a=1
y`!
y`@
y`#
채점 기준
! 일차부등식을 간단히 하고, x의 계수의 부호 결정하기
@ 주어진 해와 구한 해가 서로 같음을 이용하여 식 세우기
# a의 값 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
43 답 8
수직선 위에 나타낸 해를 부등식으로 나타내면 x<1이다.
5x+30
즉, x<
a-3
5+b 이므로
a-3=5+b ∴ a-b=8
a-3
5+b
=1
47 답 15x-3에서 -7x>-3-a
48 답 a<4
∴ x<
3+a
7
0
1
2
4
3
2a+1
부등식을 만족시키는 자연수의 해가
없으므로 해를 수직선 위에 나타내
-1
0
1
3+a
7
면 오른쪽 그림과 같다.
3+a
7
<1 ∴ a<4
44 답 7
1
3
4x+12<3{x+3}
x+1<
x+3
4 의 양변에 12를 곱하면
4x+12<3x+9 ∴ x<-3
5x+a<-2+2x에서
3x<-a-2 ∴ x<
-a-2
3
이때 두 부등식의 해가 서로 같으므로
-a-2
3
=-3, -a-2=-9
-a=-7 ∴ a=7
45 답 ①
x-a
4
<1에서 x-a<4 ∴ x25 ∴ x>
25
3 [
따라서 합이 25보다 큰 연속하는 세 자연수 중 그 합이 가장
작은 세 자연수는 8, 9, 10이고, 이 중 가장 큰 수는 10이다.
3
4
5
a+4
51 답 91점
제
5회의 점수를 x점이라고 하면
87+88+89+85+x
5
>88 ∴ x>91
따라서 제5회의 점수는 최소 91점 이상이어야 한다.
0
1
2
3
a+2
6
52 답 16년 후
아버지의 나이가 딸의 나이의 2배 이하가 되는 것이 x년 후
부터라고 하면 x년 후의 아버지의 나이는 {46+x}세이고,
딸의 나이는 {15+x}세이므로
46+x<2{15+x} ∴ x>16
따라서 x는 자연수이므로 최소 16년 후부터 아버지의 나이
가 딸의 나이의 2배 이하가 된다.
3. 일차부등식 27
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파워유형편 54 답 ③
1
2
∴ h>6
55 답 13 cm
한다.
56 답 7개
있다.
57 답 6자루
53 답 6개월 후
동생의 예금액이 형의 예금액보다 처음으로 많아지는 것이
현재부터 x개월 후라고 하면
x개월 후의 형의 예금액은 {45000+3000x}원,
동생의 예금액은 {40000+4000x}원이므로
45000+3000x<40000+4000x ∴ x>5
따라서 x는 자연수이므로 현재부터 6개월 후에 동생의 예금
액이 형의 예금액보다 처음으로 많아진다.
\8\h>24, 4h>24
59 답 8개
물건을 x개 산다고 하면
1000x>3000+600x ∴ x>
15
2 [
1
=7
2 ]
따라서 x는 자연수이므로 물건을 최소 8개 이상 사는 경우에
인터넷 쇼핑몰에서 사는 것이 유리하다.
60 답 ③
공연장에 x명이 입장한다고 하면
30\
1-
[
20
100 ]
\9000<9000x
216000<9000x ∴ x>24
따라서 x는 자연수이므로 공연장에 최소 25명 이상이 입장
할 때, 30명의 단체 입장권을 구입하는 것이 유리하다.
직사각형의 가로의 길이를 x cm라고 하면
2{18+x}>62 ∴ x>13
따라서 직사각형의 가로의 길이는 최소 13 cm 이상이어야
61 답 17편
1년에 영화를 x편 내려받는다고 하면
8000+1000x<1500x
-500x<-8000 ∴ x>16
따라서 x는 자연수이므로 1년에 영화를 17편 이상 내려받는
경우에 회원 가입을 하는 것이 유리하다.
아이스크림을 x개 산다고 하면
900x+200<6500 ∴ x<7
따라서 x는 자연수이므로 아이스크림은 최대 7개까지 살 수
연필을 x자루 산다고 하면 형광펜은 {20-x}자루를 사게
되므로
400x+250{20-x}<6000, 400x+5000-250x<6000
150x<1000 ∴ x<
20
3 [
2
=6
3 ]
따라서 x는 자연수이므로 연필은 최대 6자루까지 살 수 있다.
58 답 24명, 과정은 풀이 참조
미술관에 x명{x>5}이 입장한다고 하면
5명까지는 입장료가 1인당 2000원이고,
{x-5}명은 입장료가 1인당 500원이므로
5\2000+500{x-5}<20000
10000+500x-2500<20000
500x<12500
∴ x<25
y`@
따라서 x는 자연수이므로 최대 24명까지 입장할 수 있다.
y`#
y`!
비율
40 %
40 %
20 %
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식 풀기
# 답 구하기
28 정답과 해설 _ 유형편 파워
62 답 ③
정가를 x원이라고 하면
1-
[
10
100 ]
x-400>50
x>450 ∴ x>500
90
100
따라서 정가를 최소 500원 이상으로 정해야 한다.
63 답 ②
정가를 x원이라고 하면
1-
[
20
100 ]
x-1000>
\1000
60
100
x>1600 ∴ x>2000
80
100
따라서 정가를 최소 2000원 이상으로 정해야 한다.
64 답 12000원
원가를 x원이라고 하면
1+
-[
30
100 ]
x-1200
-x>
=
20
100
x
x>1200 ∴ x>12000
10
100
따라서 원가는 최소 12000원 이상이다.
65 답 5 km
시속 5 km로 걸어간 거리를 x km라고 하면 시속 4 km로
걸어간 거리는 {13-x} km가 된다.
x
시속 5 km로 걸어가는 데 걸리는 시간은
5 시간,
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 28
2018-04-24 오후 4:24:39
시속 4 km로 걸어가는 데 걸리는 시간은
13-x
4 시간이고,
+
13-x
4
전체 걸리는 시간은 3시간 이내이므로
x
5
4x+65-5x<60, -x<-5 ∴ x>5
따라서 A지점으로부터 최소 5 km 이상을 시속 5 km로 걸
<3, 4x+5{13-x}<60
70 답 100 g
8 %의 설탕물의 양을 x g이라고 하면
\200+
5
100
1000+8x>6{200+x}
8
100
x>
6
100
1000+8x>1200+6x
\{200+x}
2x>200 ∴ x>100
따라서 8 %의 설탕물을 최소 100 g 이상 섞어야 한다.
어야 한다.
66 답 4 km
<
+
x
2
10
3 , 2x+3x<20
x km 떨어진 곳까지 올라갔다 내려온다고 하면
x
3
5x<20 ∴ x<4
따라서 최대 4 km 떨어진 곳까지 올라갔다 내려올 수 있다.
67 답 ②
터미널에서 상점까지의 거리를 x km라고 하면
x
상점에 가는 데 걸리는 시간은
4 시간,
1
15
4 시간,
60 , 즉
x
상점에서 돌아오는 데 걸리는 시간은
4 시간이다.
물건을 사는 데 걸리는 시간은
+
+
<
1
4
x
4
즉,
5
4 이므로
x
4
2x+1<5, 2x<4 ∴ x<2
따라서 터미널에서 최대 2 km 떨어진 곳에 있는 상점까지
다녀올 수 있다.
68 답 80 g
더 넣을 물의 양을 x g이라고 하면
10
12
100
100
4800<10{400+x}, 4800<4000+10x
\{400+x}
\400<
-10x<-800 ∴ x>80
따라서 최소 80 g 이상의 물을 더 넣어야 한다.
160
3
69 답
g, 과정은 풀이 참조
더 넣을 소금의 양을 x g이라고 하면
25
100
\200+x>
\{200+x}
5
100
위의 식의 양변에 100을 곱하면
1000+100x>25{200+x}, 1000+100x>5000+25x
y`!
75x>4000 ∴ x>
160
3
따라서 최소
g의 소금을 더 넣어야 한다.
160
3
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식 풀기
# 답 구하기
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
단원 마무리
P. 52~55
3 ②
2 ⑤
1 ④
6 7
8 ㉠
7 ③
9 x>8, 그림은 풀이 참조
12 8 cm 13 ②
17 ④
14 ④
18 -1, 과정은 풀이 참조
23
2
5 ④
4 7
10 ④
15 ②, ④ 16 ②
11 4개월 후
19 9-4에 x=-3을 대입하면
-3+1>-4 (참)
ㄴ. 1+x<-2에 x=-3을 대입하면
1+{-3}=-2 (참)
ㄷ. x<3-x에 x=-3을 대입하면
-3<3-{-3} (참)
ㄹ. x>3x+2에 x=-3을 대입하면
-3>3\{-3}+2 (참)
따라서 참인 부등식은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.
3 ② a>b일 때, a-4>b-4
4 -2-3x>-3, 즉 -3<-3x<6 y`㉠
㉠의 각 변에 2를 더하면
-1<-3x+2<8
따라서 a=-1, b=8이므로
a+b=-1+8=7
5 ④ 정리하면 -1<6으로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
3. 일차부등식 29
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 29
2018-04-24 오후 4:24:39
파워유형편 6 -2x+7>3x-4에서
-5x>-11 ∴ x<
11
5
따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2의 2개이다.
6 6x-2<8+4x에서 2x<10 ∴ x<5
3-4x<3x+17에서 -7x<14 ∴ x>-2
따라서 a=5, b=-2이므로
a-b=5-{-2}=7
7 3{x-3}+10<2{2x+1}에서
-x<1 ∴ x>-1
3x-9+10<4x+2
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
-1
8
x
+
7
3
1
5
{x-3}-x>-
2
5
3{x-3}-15x>-35+6x
3x-9-15x>-35+6x
3x-15x-6x>-35+9
-18x>-26
∴ x<
13
9
따라서 처음으로 틀린 곳은 ㉠이다.
9 0.8x-1>0.5x+1.4의 양변에 10을 곱하면
8x-10>5x+14
3x>24 ∴ x>8
이때 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
8
채점 기준
! 주어진 일차부등식의 계수를 정수로 고치기
@ 일차부등식의 해 구하기
# 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
10 수직선 위에 나타낸 해를 부등식으로 나타내면 x>4이다.
① -3x+10<-2에서 -3x<-12 ∴ x>4
② 1.2x-0.5>0.7x의 양변에 10을 곱하면
12x-5>7x, 5x>5 ∴ x>1
③ 2{x+3}<8x-6에서 2x+6<8x-6
-6x<-12 ∴ x>2
④ x+1>-2x+13에서 3x>12 ∴ x>4
⑤
-
x
3
x-3
4
>1의 양변에 12를 곱하면
4x-3{x-3}>12, 4x-3x+9>12 ∴ x>3
따라서 해가 x>4인 것은 ④이다.
따라서 x는 자연수이므로 처음으로 민수의 저금액이 지호의
저금액의 2배 이하가 되는 것은 현재부터 4개월 후이다.
12 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x cm라고 하면
\{6+x}\4>28, 2{6+x}>28
1
2
12+2x>28, 2x>16 ∴ x>8
따라서 아랫변의 길이는 최소 8 cm 이상이어야 한다.
13 백합을 x송이 산다고 하면
장미는 {15-x}송이를 사게 되므로
600{15-x}+1000x<13000
9000-600x+1000x<13000
400x<4000 ∴ x<10
따라서 x는 자연수이므로 백합은 최대 10송이까지 살 수 있다.
14 x=1, 2, 3, y을 주어진 부등식에 각각 대입하여 해를 구
하면 다음과 같다.
① 1
④ 1, 2
따라서 해의 개수가 2개인 것은 ④이다.
② 해가 없다.
⑤ 해가 없다.
③ 1
15 ① a=-2, b=1일 때, -2<1이지만 {-2}@>1@
② b-a>0, c<0이므로 b-a>c
③ aab
⑤ abc
a
c
>
따라서 항상 옳은 것은 ②, ④이다.
16 -1<2x-5<11의 각 변에 5를 더하면
4<2x<16
y`㉠
㉠의 각 변을 2로 나누면
20에서 -2ax>-4 y`㉠
a<0에서 -2a>0이므로 ㉠의 양변을 -2a로 나누면
x>
-4
-2a ∴ x>
2
a
11 현재부터 x개월 후에 민수의 저금액이 지호의 저금액의 2배
이하가 된다고 하면
x개월 후의 민수의 예금액은 {12000+1000x}원,
지호의 예금액은 {4000+1000x}원이므로
12000+1000x<2{4000+1000x} ∴ x>4
x-2
3
>
-
1
6
3x-2
2 의 양변에 6을 곱하면
18
2{x-2}>1-3{3x-2}
2x-4>1-9x+6, 11x>11
∴ x>1
y`!
30 정답과 해설 _ 유형편 파워
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 30
2018-04-24 오후 4:24:40
이때 a<-1에서 a+1<0이므로
㉠의 양변을 a+1로 나누면
x<
-{a+1}
a+1
∴ x<-1
24 3x-5>6x+2a에서 -3x>2a+5
∴ x<-
2a+5
3
부등식을 만족시키는 자연수의 해가
없으므로 해를 수직선 위에 나타내
-1
면 오른쪽 그림과 같다.
-
<1 ∴ a>-4
2a+5
3
1
0
-
2a+5
3
25 (사다리꼴 ABCD의 넓이)=
=x cm라고 하면 PC
BP
이는 사다리꼴 ABCD의 넓이에서
={8-x} cm이고,
1
2
\{2+10}\8=48{cm@}
APD의 넓
DPC의
ABP와
s
넓이를 뺀 것이므로
APD =48-
1
2
\x\2-
1
2
=48-x-40+5x
=4x+8{cm@}
s
s
\{8-x}\10
s
이때
APD의 넓이가 사다리꼴 ABCD의 넓이의
1
3 이하
가 되어야 하므로
s
\48
4x+8<
1
3
4x<8 ∴ x<2
따라서 선분 BP의 길이는 최대 2 cm가 될 수 있다.
0.2{x-a}<0.3x+0.1의 양변에 10을 곱하면
2{x-a}<3x+1
2x-2a<3x+1, -x<2a+1
∴ x>-2a-1
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
-2a-1=1
-2a=2 ∴ a=-1
채점 기준
x-2
3
1
6
3x-2
2
-
>
풀기
! 일차부등식
@ 일차부등식 0.2{x-a}<0.3x+0.1 풀기
# 두 일차부등식의 해가 서로 같음을 이용하여 식 세우기
$ a의 값 구하기
y`@
y`#
y`$
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
19
5x-2
2
>a에서 5x-2>2a
5x>2a+2 ∴ x>
2a+2
5
부등식을 만족시키는 가장 작은 정
수가 5이므로 해를 수직선 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
4<
2a+2
5
<5 ∴ 930}이라고 하면
30분 이상 주차했을 때의 요금은 3000+50{x-30}원이므로
3000+50{x-30}<6000
3000+50x-1500<6000
50x<4500 ∴ x<90
따라서 최대 90분 동안 주차할 수 있다.
3000\
21 동물원에 x명이 입장한다고 하면
10
\40<3000x
100 ]
108000<3000x ∴ x>36
따라서 x는 자연수이므로 최소 37명 이상부터 40명 단체 입
1-
[
장권을 구입하는 것이 유리하다.
갈 때는
22 역에서부터 식당까지의 거리를 x km라고 하면
x
x
4 시간이 걸리므로
3 시간, 돌아올 때는
1
55
60 , 즉
3
x
3
7x+4<11, 7x<7 ∴ x<1
따라서 역에서부터 최대 1 km 이내에 있는 식당까지 다녀올
20
60
11
12
x
4
x
3
x
4
+
+
<
+
+
<
수 있다.
23 a-3>2{a-1}에서 a-3>2a-2
-a>1 ∴ a<-1
ax+1>-x-a에서 {a+1}x>-{a+1} y`㉠
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 31
2018-04-24 오후 4:24:40
3. 일차부등식 31
파워유형편 Z
Z
P. 58 ~59
7 답 -2
-1+3a=-7 ∴ a=-2
x=-1, y=3을 x+ay=-7에 대입하면
③ 미지수가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
④ 식을 정리하면 2y-9=0이므로 미지수가 1개인 일차방
4. 연립방정식
8 답 -3
x=a, y=3a를 2x+y=-15에 대입하면
2a+3a=-15 ∴ a=-3
9 답 12, 과정은 풀이 참조
{2, a}와 {b, 1}이 모두 x+2y=10의 해이므로
x=2, y=a를 x+2y=10에 대입하면
2+2a=10 ∴ a=4
x=b, y=1을 x+2y=10에 대입하면
b+2=10 ∴ b=8
∴ a+b=4+8=12
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
10 답 7
x=2, y=4를 3x-5y-a=0에 대입하면
6-20-a=0 ∴ a=-14
따라서 y=7을 3x-5y+14=0에 대입하면
3x-35+14=0 ∴ x=7
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
ㄴ. 미지수가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
ㄷ. 일차식이다.
ㅁ. 식을 정리하면 -x=0이므로 미지수가 1개인 일차방정
식이다.
ㅂ. x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄱ, ㄹ의 2개이다.
등식을 정리하면 {a-4}x@-3x+{2-b}y+5=0
미지수가 2개인 일차방정식이 되려면 a-4=0, 2-b=0이
x=2, y=-1을 각 일차방정식에 대입하여 등식이 성립하
유형 1 ~3
1 답 ③, ④
정식이다.
2 답 ②
3 답 ③
어야 하므로
a=4, b=2
4 답 ②
는 것을 찾는다.
② 2\2-1=3
5 답 ③
값을 구하면
6
32 정답과 해설 _ 유형편 파워
4x+y=13에 x=1, 2, 3, 4, y 를 차례로 대입하여 y의
x
y
1
9
2
5
3
1
4
-3
y
y
그런데 x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{1, 9}, {2, 5}, {3, 1}의 3개이다.
답 {2, 6}, {4, 5}, {6, 4}, {8, 3}, {10, 2}, {12, 1},
P. 59 ~ 60
유형 4 ~ 5
11 답 ④
(음료수 4캔의 가격)+(과자 3봉지의 가격)=7800이므로
4x+3y=7800
(과자 한 봉지의 가격)=(음료수 한 캔의 가격)-200이므로
y=x-200
과정은 풀이 참조
주어진 조건을 식으로 나타내면
500x+1000y=7000에서
x+2y=14
12 답 ②
x=-1, y=2를 두 일차방정식에 각각 대입하여 등식이 모
y`!
두 성립하는 연립방정식을 찾는다.
② -1+2=1, -3\{-1}+4\2=11
따라서 일차방정식 x+2y=14의 해를 순서쌍 {x, y}로 나
타내면 {2, 6}, {4, 5}, {6, 4}, {8, 3}, {10, 2}, {12, 1}
y`@
이다.
13 답 4
채점 기준
! 미지수가 2개인 일차방정식 세우기
@ 순서쌍 {x, y}로 모두 나타내기
비율
40 %
60 %
x=1, y=4를 2x+ay=6에 대입하면
2+4a=6 ∴ a=1
x=1, y=4를 bx-2y=-5에 대입하면
b-8=-5 ∴ b=3
∴ a+b=1+3=4
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 32
2018-04-24 오후 4:24:41
유형편 파워 14 답 -7
x=-6, y=b를 -2x+7y=5에 대입하면
12+7b=5 ∴ b=-1
따라서 x=-6, y=-1을 x+2y=a에 대입하면
-6-2=a ∴ a=-8
∴ a-b=-8-{-1}=-7
15 답 6
y=-4를 3x-2y=5에 대입하면
3x+8=5 ∴ x=-1
따라서 x=-1, y=-4를 ax-y=-2에 대입하면
-a+4=-2 ∴ a=6
16 답 ④
-x+4y=-6
연립방정식 -
bx-y=11
의 해가 {a+3, a}이므로
x=a+3, y=a를 -x+4y=-6에 대입하면
-{a+3}+4a=-6 ∴ a=-1
따라서 x=2, y=-1을 bx-y=11에 대입하면
2b+1=11 ∴ b=5
∴ a+b=-1+5=4
P. 60 ~ 68
유형 6 ~17
17 답 7
㉡을 ㉠에 대입하면
2{y-1}+5y=12, 7y=14
∴ a=7
18 답 ⑤
x-y=3 y`㉠
2x+3y=4 y`㉡
-
㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=x-3
y`㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
2x+3{x-3}=4
5x-9=4 ∴ x=
13
5
x=
13
5 을 ㉢에 대입하면 y=-
따라서 구하는 연립방정식의 해는
2
5
13
5 , y=-
x=
2
5
19 답 20
연립방정식 -
y=-x+6
x+2y=10
∴ x@+y@=2@+4@=20
을 풀면 x=2, y=4
20 답 ④
㉠ \2, ㉡\5를 한다.
y를 없애려면 y의 계수의 절댓값을 같게 만들어야 하므로
이때 계수의 부호가 다르므로 더하면 된다.
즉, ㉠\2+㉡\5
21 답 ④
① -
x+y=-3 y`㉠
2x-y=6 y`㉡
㉠ +㉡을 하면 3x=3 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 1+y=-3 ∴ y=-4
② -
5x+y=1
y`㉠
6x+2y=-2 y`㉡
㉠ \2-㉡을 하면 4x=4 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 5+y=1 ∴ y=-4
x-2y=9
y`㉠
2x+3y=-10 y`㉡
③ -
㉠ \2-㉡을 하면 -7y=28 ∴ y=-4
y=-4를 ㉠에 대입하면 x+8=9 ∴ x=1
④ -
2x+y=4 y`㉠
x-2y=7 y`㉡
㉠ -㉡\2를 하면 5y=-10 ∴ y=-2
y=-2를 ㉡에 대입하면 x+4=7 ∴ x=3
⑤ -
-x+y=-5 y`㉠
3y+2x=-10 y`㉡
㉠ \2+㉡을 하면 5y=-20 ∴ y=-4
y=-4를 ㉠에 대입하면 -x-4=-5 ∴ x=1
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
22 답 2, 과정은 풀이 참조
5x+4y=10 y`㉠
7x+2y=-4 y`㉡
-
㉠ -㉡\2를 하면 -9x=18 ∴ x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면
-10+4y=10, 4y=20 ∴ y=5
따라서 x=-2, y=5를 2x+ay=6에 대입하면
-4+5a=6, 5a=10
∴ a=2
채점 기준
! 연립방정식의 해 구하기
@ a의 값 구하기
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
23 답 ⑴ x=5, y=1 ⑵ x=2, y=3
⑶ x=1, y=2 ⑷ x=-1, y=-1
x=2+3y y`㉠
x=6-y y`㉡
⑴ -
㉠을 ㉡에 대입하면 2+3y=6-y ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x=2+3=5
4. 연립방정식 33
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 33
2018-04-24 오후 4:24:41
파워유형편
⑵ -
y=2x-1 y`㉠
3x+2y=12 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
3x+2{2x-1}=12 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=4-1=3
y`㉠
y=4x-2 y`㉡
⑶ -
y=2x
㉠을 ㉡에 대입하면 2x=4x-2 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 y=2
7x-3y=-4 y`㉠
3y=2x-1 y`㉡
⑷ -
㉡을 ㉠에 대입하면 7x-{2x-1}=-4 ∴ x=-1
x=-1을 ㉡에 대입하면 3y=-3 ∴ y=-1
24 답 ⑴ x=6, y=2 ⑵ x=1, y=1
⑶ x=5, y=0 ⑷ x=1, y=-1
x+y=8 y`㉠
x-y=4 y`㉡
⑴ -
㉠ +㉡을 하면 2x=12 ∴ x=6
x=6을 ㉠에 대입하면 6+y=8 ∴ y=2
⑵ -
3x+5y=8 y`㉠
x-2y=-1 y`㉡
㉠ -㉡\3을 하면 11y=11 ∴ y=1
y=1을 ㉡에 대입하면 x-2=-1 ∴ x=1
⑶ -
2x+y=10 y`㉠
x-2y=5 y`㉡
⑷ -
4x-3y=7 y`㉠
5x+2y=3 y`㉡
㉠ \2+㉡을 하면 5x=25 ∴ x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 10+y=10 ∴ y=0
㉠ \2+㉡\3을 하면 23x=23 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 4-3y=7 ∴ y=-1
25 답 ④
x를 없애려면 x의 계수의 절댓값을 같게 만들어야 하므로
㉠\4, ㉡\3을 한다.
이때 계수의 부호가 같으므로 빼면 된다.
즉, ㉠\4-㉡\3
26 답 8
5x-3y=-8
-
-3x+2y=6
을 풀면 x=2, y=6
따라서 a=2, b=6이므로
a+b=2+6=8
27 답 ②
x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
2a-b=4
-
a+2b=-3
∴ a+b=1-2=-1
∴ a=1, b=-2
34 정답과 해설 _ 유형편 파워
28 답 3
x=-1, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하면
-a+2b=1
-
-3a+5b=4
∴ ab=-3\{-1}=3
∴ a=-3, b=-1
29 답 a=3, b=6, 과정은 풀이 참조
x=2, y=b를 주어진 연립방정식에 대입하면
2a+b=12
-
-8+3b=3a+1
즉, -
2a+b=12 y`㉠
a-b=-3 y`㉡
㉠ +㉡을 하면 3a=9 ∴ a=3
a=3을 ㉠에 대입하면
6+b=12 ∴ b=6
채점 기준
! a, b에 대한 연립방정식으로 나타내기
@ a, b의 값 구하기
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
30 답 -1
2x+y=-3
연립방정식 -
x-y=6
을 풀면
x=1, y=-5
따라서 x=1, y=-5를 ax-3y=14에 대입하면
a+15=14 ∴ a=-1
31 답 ③
3x+y=14
연립방정식 -
y=4x
를 풀면
x=2, y=8
따라서 x=2, y=8을 2x+ay=8에 대입하면
1
2
4+8a=8 ∴ a=
32 답 -3
연립방정식 -
2x-3y=-1
x+5y=-7
을 풀면
x=-2, y=-1
따라서 x=-2, y=-1을 ax-3y=9에 대입하면
-2a+3=9 ∴ a=-3
33 답 ⑤
y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x y`㉠
㉠을 x-y=-4에 대입하면
x-3x=-4 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=6
따라서 x=2, y=6을 2x-3y=-11+a에 대입하면
4-18=-11+a ∴ a=-3
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 34
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26 답 ②
연립방정식 -
3x+y=2
x+3y=-2
∴ x @-y @=1-1=0
를 풀면 x=1, y=-1
34 답 -2, 과정은 풀이 참조
x+y=2이므로 y=2-x y`㉠
㉠을 5x-4y=19에 대입하면
5x-4{2-x}=19, 9x=27 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=2-3=-1
따라서 x=3, y=-1을 ax+5y=-11에 대입하면
3a-5=-11, 3a=-6 ∴ a=-2
채점 기준
! x, y에 대한 식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# a의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
20 %
50 %
30 %
35 답 2
x : y=2 : 3이므로 3x=2y y`㉠
㉠을 x+2y=16에 대입하면
x+3x=16 ∴ x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 12=2y ∴ y=6
따라서 x=4, y=6을 2x-y=a에 대입하면
8-6=a ∴ a=2
36 답 1
두 연립방정식 -
y=9-x
y`㉠
ax+y=-3 y`㉡
과
2x-3y=-7 y`㉢
-
2x-y=b
y`㉣
의 해는 네 일차방정식을 모두 만족
시키므로 연립방정식 -
y=9-x
y`㉠
2x-3y=-7 y`㉢
의 해와 같다.
㉠을 ㉢에 대입하면 2x-3{9-x}=-7 ∴ x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=5
x=4, y=5를 ㉡에 대입하면
4a+5=-3 ∴ a=-2
x=4, y=5를 ㉣에 대입하면
8-5=b ∴ b=3
∴ a+b=-2+3=1
37 답 -4
두 연립방정식 -
x=2y-5 y`㉠
ax-by=1 y`㉡
과
3x-y=-5 y`㉢
-
-ax+2by=5 y`㉣
의 해는 네 일차방정식을 모두 만족
시키므로 연립방정식 -
x=2y-5 y`㉠
3x-y=-5 y`㉢
의 해와 같다.
42 답 2
㉠과 ㉢을 연립하여 풀면 x=-1, y=2
x=-1, y=2를 -
ax-by=1
-ax+2by=5
에 대입하면
-a-2b=1
-
a+4b=5
∴ a=-7, b=3
∴ a+b=-7+3=-4
38 답 -2, 과정은 풀이 참조
ax-3y=7 y`㉠, -2x+by=2 y`㉡
x+3y=5 y`㉢, 3x+2y=-6 y`㉣
네 일차방정식이 한 쌍의 공통인 해를 가지므로
x+3y=5
y`㉢
-
3x+2y=-6 y`㉣
시킨다.
의 해는 네 일차방정식을 모두 만족
y`!
㉢ \3-㉣을 하면 7y=21 ∴ y=3
y=3을 ㉢에 대입하면 x+9=5 ∴ x=-4 y`@
x=-4, y=3을 ㉠에 대입하면
-4a-9=7, -4a=16 ∴ a=-4
x=-4, y=3을 ㉡에 대입하면
8+3b=2, 3b=-6 ∴ b=-2
∴ a-b=-4-{-2}=-2
y`#
y`$
채점 기준
! 네 일차방정식의 해가 서로 같음을 이용하여 새로운 연립
방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# a, b의 값 구하기
$ a-b의 값 구하기
비율
20 %
40 %
30 %
10 %
39 답 -3
x=-2, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하면
-2a-b=1
-2b+1=2a ∴ a=-
-
3
2 , b=2
∴ ab=-
\2=-3
3
2
40 답 2
연립방정식 -
2x+3y=7
x+y=3
을 풀면 x=2, y=1
따라서 x=2, y=1을 3x-4y=k에 대입하면
6-4=k ∴ k=2
41 답 -6
y의 값이 x의 값의 4배이므로 y=4x y`㉠
㉠을 7x-y=3에 대입하면
7x-4x=3 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 y=4
따라서 x=1, y=4를 ax+y=-2에 대입하면
a+4=-2 ∴ a=-6
두 연립방정식 -
2x+y=5 y`㉠
px+qy=7 y`㉡
과
-3px+qy=3 y`㉢
-
5x-y=2
y`㉣
의 해는 네 일차방정식을 모두 만
족시키므로 연립방정식 -
2x+y=5 y`㉠
5x-y=2 y`㉣
의 해와 같다.
4. 연립방정식 35
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 35
2018-04-24 오후 4:24:41
파워유형편 ㉠과 ㉣을 연립하여 풀면 x=1, y=3
px+qy=7
y`㉡
-3px+qy=3 y`㉢
따라서 x=1, y=3을 -
에 대입하면
48 답 ③
주어진 연립방정식을 정리하면
12x=3{x-y+3}
9x+3y=9
에서 -
4x-3y=17
-
4x-3y=17
∴ x=2, y=-3
∴ p=1, q=2
p+3q=7
-
-3p+3q=3
∴
=
=2
q
p
2
1
43 답 ④
2x-y=-3의 -3을 a로 잘못 보았다고 하면
2x-y=a y`㉠
y=2를 3x-5y=2에 대입하면
3x-10=2 ∴ x=4
따라서 x=4, y=2를 ㉠에 대입하면
8-2=a ∴ a=6
44 답 2
연립방정식 -
ax+by=4
bx-ay=3
정식 -
bx+ay=4
ax-by=3
에 대입하면
2b+a=4
-
2a-b=3
, 즉 -
a+2b=4
2a-b=3
∴ ab=2\1=2
에서 a와 b를 바꾸어 놓은 연립방
의 해가 x=2, y=1이므로 각 일차방정식
∴ a=2, b=1
45 답 x=-1, y=-1
현정: x=3, y=2를 bx-4y=1에 대입하면
3b-8=1 ∴ b=3
근석: x=8, y=2를 x+ay=2에 대입하면
8+2a=2 ∴ a=-3
따라서 처음 연립방정식 -
x-3y=2
3x-4y=1
을 풀면
x=-1, y=-1
46 답 ②
주어진 연립방정식을 정리하면 -
-x-8y=5
2x+3y=3
∴ x=3, y=-1
따라서 a=3, b=-1이므로
a-b=3-{-1}=4
49 답 ⑴ x=5, y=1 ⑵ x=1, y=1
13
6 y`㉠
y
3
-
=
(
⑴
-
x
2
x
3
9
-y=
2
3 y`㉡
㉠ \6, ㉡\3을 하면
3x-2y=13
-
x-3y=2
∴ x=5, y=1
⑵ -
-0.3x+0.4y=0.1 y`㉠
0.03x+0.1y=0.13 y`㉡
㉠ \10, ㉡\100을 하면
-
-3x+4y=1
3x+10y=13
∴ x=1, y=1
50 답 ⑤
(
-
9
0.4x-0.2y=0.2 y`㉠
7
6
2
3
㉠ \10, ㉡\6을 하면
4x-2y=2
y=-1 y`㉡
x-
-
7x-4y=-6
∴ x=10, y=19
51 답 15
0.3{x+y}-0.1y=1.9 y`㉠
2
3
y=5
y`㉡
x+
3
5
㉠ \10, ㉡\15를 하여 정리하면
3x+2y=19
-
10x+9y=75
∴ xy=3\5=15
∴ x=3, y=5
52 답 18, 과정은 풀이 참조
1.1x+0.5y=0.6 y`㉠
x+1
5
11
5 y`㉡
y
2
=
-
㉠ \10, ㉡\10을 하면
11x+5y=6
-
2{x+1}-5y=22
(
-
9
(
-
9
47 답 8
주어진 연립방정식을 정리하면 -
3x+2y=a-1
x+4y=-1
즉, 연립방정식 -
x+4y=-1
2x+y=5
따라서 x=3, y=-1을 3x+2y=a-1에 대입하면
9-2=a-1 ∴ a=8
36 정답과 해설 _ 유형편 파워
를 풀면 x=3, y=-1
㉢ +㉣을 하면 13x=26 ∴ x=2
괄호를 풀고 정리하면 -
11x+5y=6 y`㉢
2x-5y=20 y`㉣
x=2를 ㉢에 대입하면
22+5y=6 ∴ y=-
16
5
y`!
y`@
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 36
2018-04-24 오후 4:24:42
! 주어진 방정식 A=B=C를 -
의 꼴로 나타내기
20 %
채점 기준
A=B
B=C
@ 연립방정식의 해 구하기
# m+n의 값 구하기
비율
50 %
30 %
57 답 ⑴ x=0, y=0 ⑵ x=-3, y=4
x
5 y`㉠
x
5 y`㉡
(
⑴
-
x+y
4
x+y
3
에서
=
=
9
㉠ \15, ㉡\20을 하면 -
5{x+y}=3x
5{x+y}=4x
2x+5y=0
x+5y=0
괄호를 풀고 정리하면 -
∴ x=0, y=0
y-2
2
(
⑵
-
9
y-2
2
=
x+y+4
5
=-0.4x+0.2y-1 y`㉠
에서
y`㉡
㉠ \10, ㉡\10을 하면 -
5{y-2}=-4x+2y-10
5{y-2}=2{x+y+4}
괄호를 풀고 정리하면 -
4x+3y=0
2x-3y=-18
∴ x=-3, y=4
58 답 ⑴ x=7, y=4 ⑵ x=5, y=3
0.2x-0.1y=1 y`㉠
x
7
=-1 y`㉡
y
2
-
(
⑴
-
9
㉠ \10, ㉡\14를 하면
2x-y=10
-
2x-7y=-14
∴ x=7, y=4
(
⑵
-
9
0.4x-0.3y=1.1 y`㉠
1
1
6 y`㉡
3
1
2
㉠ \10, ㉡\6을 하면
x-
y=
-
4x-3y=11
2x-3y=1
∴ x=5, y=3
따라서 a=2, b=-
a-5b=2-5\
-
[
16
5 이므로
16
5 ]
=18
채점 기준
! 각 일차방정식의 계수를 정수로 고치기
@ 연립방정식의 해 구하기
# a-5b의 값 구하기
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
53 답 8
y의 값이 x의 값보다 3만큼 작으므로 y=x-3
0.2x+0.7y=2.4 y`㉠
y=x-3
-
㉠ \10을 하면 -
2x+7y=24 y`㉡
y=x-3
y`㉢
㉢을 ㉡에 대입하면 2x+7{x-3}=24
9x-21=24 ∴ x=5
x=5를 ㉢에 대입하면 y=2
따라서 x=5, y=2를
x+y=
2
5
k
2 에 대입하면
2
5
\5+2=
k
2 ∴ k=8
54 답 ④
0.2^x-1.3^y=-0.08^
-
0.1^x+1.1^y=0.6^
(
에서
-
9
2
9
1
9
x-
y=-
x+
y=
4
45 y`㉠
2
3 y`㉡
㉠ \45, ㉡\9를 하면
10x-60y=-4
-
x+10y=6
∴ x=2, y=
4
3
10
9
2
5
55 답 ⑴ x=-1, y=1 ⑵ x=-1, y=2
⑴ -
-x+4y=5
-2x+3y=5
∴ x=-1, y=1
⑵ -
2x-y-6=4x-3y
4x-3y=-3x-5y-3
에서
-
-2x+2y=6
7x+2y=-3
∴ x=-1, y=2
56 답 3, 과정은 풀이 참조
x-4y+11=-6x+10
-
-6x+10=-x+y+3
에서
7x-4y=-1 y`㉠
-5x-y=-7 y`㉡
-
㉠ -㉡\4를 하면 27x=27 ∴ x=1
x=1을 ㉡에 대입하면
-5-y=-7 ∴ y=2
따라서 m=1, n=2이므로
m+n=1+2=3
59 답 ③
(
-
9
0.2x+0.1y=0.7 y`㉠
2
5
y=a y`㉡
3
10
x+
㉠ \10, ㉡\10을 하면 -
2x+y=7
y`㉢
4x+3y=10a y`㉣
x=2를 ㉢에 대입하면
4+y=7 ∴ y=3
따라서 x=2, y=3을 ㉣에 대입하면
8+9=10a ∴ a=1.7
y`!
y`@
y`#
4. 연립방정식 37
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 37
2018-04-24 오후 4:24:42
파워유형편
60 답 ③
(
x+2y
3
-
9
4-x
2
=x+y y`㉠
=x+y y`㉡
㉠ \3, ㉡\2를 하여 정리하면
2x+y=0
-
3x+2y=4
∴ x=-4, y=8
61 답 -2
x+2y+5=7
-
2x+y-3=7
에서
x+2y=2
-
2x+y=10
∴ x=6, y=-2
따라서 x=6, y=-2를 2x-ay=8에 대입하면
12+2a=8 ∴ a=-2
62 답 ④
ㄱ. -
x+2y=1 y`㉠
3x+6y=5 y`㉡
ㄴ. -
2x+y=3 y`㉠
4x+2y=6 y`㉡
많다.
ㄷ. x=1, y=11
(
ㄹ.
-
x
2
x
4
-2y=-8 y`㉠
-y=-4 y`㉡
63 답 -3
x-4y=-3
y`㉠
2x+{a-5}y=-6 y`㉡
-
㉠ \2-㉡을 하면 {-3-a}y=0
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
-3-a=0 ∴ a=-3
64 답 6
ax+y=2 y`㉠
3x-4y=b y`㉡
-
㉠ \4+㉡을 하면 {4a+3}x=8+b
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
4a+3=0, 8+b=0 ∴ a=-
3
4 , b=-8
∴ ab=-
\{-8}=6
3
4
38 정답과 해설 _ 유형편 파워
65 답 ③
① -
2x+3y=4 y`㉠
4x+6y=8 y`㉡
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히
㉠ \2-㉡을 하면 0\x+0\y=6이므로 해가 없다.
㉠\3-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히
많다.
5
2 , y=0
② x=
③ -
x+4y=8 y`㉠
2x+8y=10 y`㉡
④ -
x-3y=6 y`㉠
3x=9y+18 y`㉡
많다.
⑤ x=2, y=0
따라서 해가 없는 것은 ③이다.
66 답 -
9
4
ax+3y=4 y`㉠
-3x+4y=1 y`㉡
-
이 연립방정식의 해가 없으므로
4a+9=0 ∴ a=-
9
4
67 답 a=6, b=-
1
2
ax-4y=1 y`㉠
-3x+2y=b y`㉡
-
P. 68 ~74
유형 18 ~26
68 답 ④
x+y=84
-
2x-y=48
큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면
∴ x=44, y=40
따라서 두 수의 차는 44-40=4
69 답 67, 과정은 풀이 참조
처음 수의 십의 자리의 숫자가 a, 일의 자리의 숫자가 b이므
로 연립방정식을 세우면
a+b=13
-
10b+a={10a+b}+9
이 식을 정리하면 -
a+b=13
y`㉠
-9a+9b=9 y`㉡
㉠ \9+㉡을 하면 18b=126 ∴ b=7
y`!
㉠\3-㉡ 을 하면 0\x+0\y=-2=0
㉠ \4-㉡\3을 하면 {4a+9}x=13
㉠\2-㉡ 을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히
9
㉠\2-㉡\4를 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무
수히 많다.
따라서 해가 무수히 많은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
㉠ +㉡\2를 하면 {a-6}x=1+2b
이 연립방정식의 해가 없으므로
a-6=0, 1+2b=0 ∴ a=6, b=-
1
2
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 38
2018-04-24 오후 4:24:43
b=7을 ㉠에 대입하면
a+7=13 ∴ a=6
따라서 처음 수는 67이다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# 처음 수 구하기
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
70 답 83
고 하면
x=2y+2
-
10y+x=10x+y-45
이 식을 정리하면 -
x-2y=2
y`㉠
-9x+9y=-45 y`㉡
㉠ \9+㉡을 하면
-9y=-27 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면
x-6=2 ∴ x=8
따라서 처음 수는 83이다.
71 답 4개, 5개
x+y=9
우유의 개수를 x개, 요구르트의 개수를 y개라고 하면
-
500x+300y=3500
∴ x=4, y=5
따라서 우유와 요구르트는 각각 4개, 5개를 샀다.
72 답 13명
입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라고 하면
x+y=15
-
1000x+500y=8500
∴ x=2, y=13
따라서 입장한 어린이의 수는 13명이다.
73 답 ④
x+y=15
-
2x+3y=36
∴ x-y=9-6=3
∴ x=9, y=6
74 답 90대
오토바이의 수를 x대, 자동차의 수를 y대라고 하면
x+y=100
-
2x+4y=380
∴ x=10, y=90
따라서 자동차의 수는 90대이다.
75 답 구미호: 9마리, 붕조: 7마리, 과정은 풀이 참조
구미호의 수를 x마리, 붕조의 수를 y마리라고 하면
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
x+9y=72 y`㉠
9x+y=88 y`㉡
-
㉠ \9-㉡을 하면
80y=560 ∴ y=7
y=7을 ㉠에 대입하면
x+63=72 ∴ x=9
따라서 구미호는 9마리, 붕조는 7마리가 있다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# 구미호와 붕조의 수 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
76 답 형: 18세, 동생: 14세
현재 형의 나이를 x세, 동생의 나이를 y세라고 하면
x+y=32
-
x=y+4
∴ x=18, y=14
따라서 형의 나이는 18세, 동생의 나이는 14세이다.
77 답 38세
현재 아버지의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라고 하면
x+y=50
-
x+10=2{y+10}+4
∴ x=38, y=12
따라서 현재 아버지의 나이는 38세이다.
78 답 긴 끈: 21 cm, 짧은 끈: 13 cm
긴 끈의 길이를 x cm, 짧은 끈의 길이를 y cm라고 하면
x+y=34
-
x=2y-5
∴ x=21, y=13
따라서 긴 끈의 길이는 21 cm, 짧은 끈의 길이는 13 cm이다.
79 답 ②
가로의 길이를 x m, 세로의 길이를 y m라고 하면
x=y+2
-
2{x+y}=20
∴ x=6, y=4
따라서 가로의 길이는 6 m, 세로의 길이는 4 m이다.
80 답 3 cm
처음 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm
라고 하면
2{x+y}=26
-
29{x-2}+2y0=28
∴ x=10, y=3
따라서 처음 직사각형의 세로의 길이는 3 cm이다.
81 답 4 cm
윗변의 길이를 x cm, 아랫변의 길이를 y cm라고 하면
x=y-4
1
2
\{x+y}\6=36
(
-
9
따라서 윗변의 길이는 4 cm이다.
∴ x=4, y=8
4. 연립방정식 39
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 39
2018-04-24 오후 4:24:43
파워유형편 승열이가 맞힌 문제 수를 x개, 틀린 문제 수를 y개라고 하면
지영이가 출발한 지 x분, 지호가 출발한 지 y분 후에 두 사
87 답 9분 후
82 답 15개
x+y=20
-
4x-2y=50
∴ x=15, y=5
따라서 승열이가 맞힌 문제 수는 15개이다.
83 답 ④
현아가 이긴 횟수를 x번, 진 횟수를 y번이라고 하면
x+y=20
-
2x-y=22
∴ x=14, y=6
따라서 현아가 이긴 횟수는 14번이다.
84 답 17번
지은이가 이긴 횟수를 x번, 진 횟수를 y번이라고 하면
경희가 진 횟수는 x번, 이긴 횟수는 y번이므로
6x-4y=58
-
-4x+6y=-2
∴ x=17, y=11
따라서 지은이가 이긴 횟수는 17번이다.
85 답 ④
문제의 상황을 그림으로 나타내면 다음과 같다.
4`km
걸어간 거리
뛰어간 거리
집
x`km
y`km
학교
시속 4`km
시속 9`km
40
60
시간 (=40분)
(걸어간 거리)+(뛰어간 거리)=4{km}이므로 x+y=4
총 40분, 즉
40
60 시간이 걸렸으므로
x
4
+
=
y
9
40
60
(
따라서 연립방정식을 세우면
-
9
x+y=4
x
4
y
9
+
=
40
60
86 답 10 km, 과정은 풀이 참조
올라갈 때 걸은 거리를 x km, 내려올 때 걸은 거리를 y km
라고 하면
x+y=19 y`㉠
x
3
=5 y`㉡
y
5
+
(
-
9
㉠ \3-㉡\15를 하면
-2x=-18 ∴ x=9
x=9를 ㉠에 대입하면
9+y=19 ∴ y=10
따라서 내려올 때 걸은 거리는 10 km이다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# 내려올 때 걸은 거리 구하기
40 정답과 해설 _ 유형편 파워
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
람이 만난다고 하면
지영이가 지호보다 27분 먼저 출발하였으므로
x=y+27
y`㉠
두 사람이 만나려면
(지영이가 걸은 거리)=(지호가 걸은 거리)이어야 하므로
50x=200y y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=36, y=9
따라서 지호가 출발한 지 9분 후에 지영이를 만난다.
88 답 160 m
정아와 세원이가 만날 때까지 정아가 걸은 거리를 x m, 세원
이가 걸은 거리를 y m라고 하면
(정아가 걸은 거리)+(세원이가 걸은 거리)=800 m이므로
x+y=800 y`㉠
(정아가 걸은 시간)=(세원이가 걸은 시간)이므로
x
60
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=480, y=320
따라서 정아는 세원이보다 480-320=160{m}를 더 걸었다.
y`㉡
y
40
=
89 답 120 m
기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라고 하면
{800+x} m
800 m
x m
터널을 완전히 통과하는 것은 기차의 몸체가 머리부터 꼬리
까지 완전히 통과하는 것을 의미하므로 터널을 완전히 통과
할 때까지 이동한 거리는
(터널의 길이)+(기차의 길이)=800+x{m}
마찬가지 방법으로 다리를 완전히 건널 때까지 이동한 거리는
(다리의 길이)+(기차의 길이)=400+x{m}
(기차가 터널을 완전히 통과할 때까지 이동한 거리에 대한 식}
-
(기차가 다리를 완전히 건널 때까지 이동한 거리에 대한 식}
으로 연립방정식을 세우면
800+x=23y
-
400+x=13y
∴ x=120, y=40
따라서 기차의 길이는 120 m이다.
90 답 ④
두 소금물을 섞어 만든 소금물의 양을 비교하면
x+y=600
y`㉠
두 소금물을 섞어도 소금의 양은 변하지 않으므로 소금의
양을 비교하면
6
100
x+
y=
\600 y`㉡
9
100
8
100
㉠, ㉡을 정리하면 -
∴ x=200, y=400
x+y=600
6x+9y=4800
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 40
2018-04-24 오후 4:24:44
91 답 ⑤
하면
8 %의 설탕물의 양을 x g, 12 %의 설탕물의 양을 y g이라고
x+y=500
12
100
(
-
9
따라서 8 %의 설탕물은 375 g을 섞어야 한다.
9
100
8
100
\500
x+
y=
∴ x=375, y=125
95 답 시속 15 km
흐르지 않는 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력
을 시속 y km라고 하면
강물을 거슬러 올라갈 때
강물을 따라 내려올 때
시속 {x-y} km
시속 {x+y} km
2시간
20 km
1시간
20 km
속력
시간
거리
92 답 13 %, 과정은 풀이 참조
A 소금물의 농도를 x %, B 소금물의 농도를 y %라고 하면
올라갈 때의 속력은 시속 {x-y} km, 내려올 때의 속력은
시속 {x+y} km이므로
y`!
{x-y}\2=20
-
{x+y}\1=20
이 식을 정리하면 -
x-y=10
x+y=20
∴ x=15, y=5
따라서 흐르지 않는 물에서의 배의 속력은 시속 15 km이다.
x
100
x
100
(
-
9
\250+
\150=
\400
y
100
y
100
10
100
8
100
\150+
\250=
\400
이 식을 정리하면 -
5x+3y=80 y`㉠
3x+5y=64 y`㉡
㉠ \3-㉡\5를 하면
-16y=-80 ∴ y=5
y=5를 ㉠에 대입하면
5x+15=80 ∴ x=13
따라서 A 소금물의 농도는 13 %이다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# A 소금물의 농도 구하기
93 답 100 g
하면
x+y=400
8 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣은 소금의 양을 y g이라고
y`㉠
8 %의 소금물의 소금의 양에 더 넣은 소금의 양을 합하면
31 %의 소금물의 소금의 양과 같으므로
8
100
31
100
x+y=
\400 y`㉡
㉠, ㉡을 정리하면 -
x+y=400
2x+25y=3100
∴ x=300, y=100
따라서 더 넣은 소금의 양은 100 g이다.
94 답 ③
4 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣은 물의 양을 y g이라고 하면
6 %의 소금물의 양은 2x g이고 물만 더 넣었으므로 소금의
양은 변하지 않는다. 즉,
x+2x+y=400
(
-
9
4
100
x+
\2x=
\400
6
100
3
100
이 식을 정리하면 -
3x+y=400
16x=1200
∴ x=75, y=175
따라서 더 넣은 물의 양은 175 g이다.
96 답 ③
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
준영이의 속력을 시속 x km, 지오의 속력을 시속 y km라
고 하면 서로 반대 방향으로 돌 때, 준영이가 이동한 거리와
지오가 이동한 거리의 합이 2 km이므로
20
60
y=2 y`㉠
20
60
x+
서로 같은 방향으로 돌 때, 준영이가 이동한 거리와 지오가
이동한 거리의 차가 2 km가 되므로
50
60
y=2 y`㉡
50
60
x-
㉠, ㉡을 정리하면 -
x+y=6
5x-5y=12
∴ x=4.2, y=1.8
따라서 준영이의 속력은 시속 4.2 km, 지오의 속력은 시속
1.8 km이다.
100 g
100 g
p%, 200 g
q%, 200 g
A
B
3%,`300 g
5%,`300 g
97 답 7 %
각 그릇에서 소금물을 100 g씩
덜어 내어 서로 교환해서 섞은
후 A 그릇의 소금의 양에 대한
식을 세우면
\200+
\100
=
3
100 \300 y`㉠
p
100
p
100
q
100
q
100
B 그릇의 소금의 양에 대한 식을 세우면
\100+
\200=
\300 y`㉡
5
100
㉠, ㉡을 정리하면 -
2p+q=9
p+2q=15
∴ p=1, q=7
따라서 처음 B 그릇의 소금물의 농도는 7 %이다.
4. 연립방정식 41
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 41
2018-04-24 오후 4:24:45
파워유형편
98 답 100 g
하면
먹어야 하는 A 식품의 양을 x g, B 식품의 양을 y g이라고
x+y=160
150
250
100
100
(
-
9
따라서 섭취한 B 식품의 양은 100 g이다.
y=300
x+
∴ x=60, y=100
99 답 50 g
먹어야 하는 A 식품의 양을 x g, B 식품의 양을 y g이라고
x+
y=40
하면
20
100
(
-
30
100
20
100
10
100
x+
y=30
9
따라서 A 식품은 50 g을 먹어야 한다.
∴ x=50, y=150
이 식을 정리하면 -
x+y=100
x+2y=160
∴ x=40, y=60
따라서 구입한 A 제품은 40개, B 제품은 60개이다.
104 답 18일
전체 일의 양을 1로 놓고, 민지, 원호가 하루에 할 수 있는 일
의 양을 각각 x, y라고 하면
3x+12y=1
-
1
9 , y=
따라서 원호가 혼자 하면 작업을 완성하는 데 18일이 걸린다.
∴ x=
6x+6y=1
1
18
원호가 하루에 할 수 있는 일의 양은
이므로
1
18
1
18
\(일한 날수)=1에서 (일한 날수)=18(일)이다.
100 답 ②
필요한 A 합금의 양을 x g, B 합금의 양을 y g이라고 하면
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루에 할 수 있는 일의
양을 각각 x, y라고 하면
105 답 6일
1
2
1
2
(
-
9
x+
y=
\420
x+
y=
\420
3
4
1
4
2
3
1
3
이 식을 정리하면 -
2x+3y=1120
2x+y=560
∴ x=140, y=280
따라서 필요한 A 합금의 양은 140 g, B 합금의 양은 280 g
이다.
101 답 280명
하면
작년의 여자 지원자 수를 x명, 남자 지원자 수를 y명이라고
x+y=500
15
10
100
100
(
-
9
따라서 작년의 여자 지원자 수는 280명이다.
∴ x=280, y=220
y=20
x-
102 답 남학생: 392명, 여학생: 630명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면
x+y=1000
5
100
2
100
x+
-
(
-
9
y=22
∴ x=400, y=600
따라서 올해의 남학생 수는 400-
\400=392(명),
2
100
여학생 수는 600+
\600=630(명)
5
100
3x+9y=1
-
4x+6y=1
∴ x=
1
6 , y=
1
18
따라서 A가 혼자 하면 일을 마치는 데 6일이 걸린다.
106 답 ⑤
물탱크에 물이 가득 찼을 때의 물의 양을 1로 놓고, A, B
호스로 1시간 동안 뺄 수 있는 물의 양을 각각 x, y라고 하면
2x+5y=1
-
1
12 , y=
따라서 B 호스로만 물을 모두 빼는 데는 6시간이 걸린다.
∴ x=
4x+4y=1
1
6
단원 마무리
P. 75 ~77
3 -7
6 ④
2 3개
4 ④
1 ③
5 m=1, n=-8
8 14
7 -5, 과정은 풀이 참조
10 x=5, y=-5
9 x=3, y=-1
11 ②
12 8마리 13 7
15 4
14 -1
16 ⑤
17 4자루 18 16번 19 5 km 20 80 g 21 -9
23 2분
22 67만 원
103 답 A 제품: 40개, B 제품: 60개
구입한 A 제품의 개수를 x개, B 제품의 개수를 y개라고 하면
x+y=100
15
100 ]
2000\
[
(
-
9
x+
3000\
[
20
100 ]
y=48000
1 ①, ⑤ x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
② 미지수가 1개인 일차방정식이다.
④ 정리하면 4x+7=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식
이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ③이다.
42 정답과 해설 _ 유형편 파워
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 42
2018-04-24 오후 4:24:45
2 x+5y=16에 y=1, 2, 3, 4, y를 차례로 대입하면
x=11, 6, 1, -4, y
그런데 x, y의 값이 자연수이므로 해의 개수는 {1, 3},
{6, 2}, {11, 1}의 3개이다.
3 x=k, y=k+1을 4x+y=-34에 대입하면
4k+{k+1}=-34 ∴ k=-7
10
2x-y
3
3x+y
2
(
-
9
=5 y`㉠
=5 y`㉡
㉠ \3, ㉡\2를 하면
2x-y=15
-
3x+y=10
∴ x=5, y=-5
x=3, y=5를 두 일차방정식에 각각 대입하여 등식이 모두
4
성립하는 연립방정식을 찾는다.
④ 2\3+5=11, 3+3\5=18
게가 같으므로
4x+y=x+5y
∴ 3x-4y=0
11 무리에서 각각 한 마리씩 바꾸어 무게를 재면 두 무리의 무
5 x=2, y=n을 5x+y=2에 대입하면
10+n=2 ∴ n=-8
따라서 x=2, y=-8을 3x-my=14에 대입하면
6+8m=14 ∴ m=1
12 닭의 수를 x마리, 돼지의 수를 y마리라고 하면
x+y=20
-
2x+4y=56
∴ x=12, y=8
따라서 농장에서 기르는 돼지는 8마리이다.
6 연립방정식
y=2x-1
-
3x+y=9
를 풀면 x=2, y=3
13 x=-5, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
따라서 x=2, y=3을 대입하여 등식이 성립하는 일차방정식
∴ a=2, b=5
-5a+b=-5
-
-a-5b=-27
∴ a+b=2+5=7
을 찾는다.
④ -2+2\3=4
7 x=3, y=8을 ax+by=7에 대입하면
y`㉠
x=-5, y=-4를 ax+by=7에 대입하면
3a+8b=7
-5a-4b=7 y`㉡
㉠ +㉡\2를 하면
-7a=21 ∴ a=-3
a=-3을 ㉠에 대입하면
-9+8b=7, 8b=16 ∴ b=2
∴ a-b=-3-2=-5
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a-b의 값 구하기
8 연립방정식
x+2y=7
-
3x-2y=13
을 풀면 x=5, y=1
따라서 x=5, y=1을 3x-y=k에 대입하면
15-1=k ∴ k=14
1
2
y=
x+
1
1
2
3
5x-2{3x+y}=-1 y`㉡
y`㉠
9
(
-
9
㉠ \6을 하고, ㉡의 괄호를 풀고 정리하면
2x+3y=3
-
-x-2y=-1
∴ x=3, y=-1
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
14 x : y=2 : 1이므로 x=2y
㉠을 x-3y=k에 대입하면
2y-3y=k ∴ y=-k
㉠을 3x-2y=3-k에 대입하면
3-k
4
6y-2y=3-k ∴ y=
y`㉠
y`㉡
y`㉢
㉡, ㉢에서 -k=
3-k
4 ∴ k=-1
15 두 연립방정식
5x+y=-3 y`㉠
ax+3y=5 y`㉡
-
와
-x+3y=7 y`㉢
2x-by=4 y`㉣
-
의 해는 네 일차방정식을 모두 만족
시키므로 연립방정식
의 해와 같다.
5x+y=-3 y`㉠
-x+3y=7 y`㉢
-
㉠과 ㉢을 연립하여 풀면 x=-1, y=2
x=-1, y=2를 ㉡에 대입하면
-a+6=5 ∴ a=1
x=-1, y=2를 ㉣에 대입하면
-2-2b=4 ∴ b=-3
∴ a-b=1-{-3}=4
2x+ay=3 y`㉠
4x-8y=b y`㉡
16 -
㉠ \2-㉡을 하면
{2a+8}y=6-b
4. 연립방정식 43
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 43
2018-04-24 오후 4:24:46
파워유형편 ㄱ. 2a=-8, 6-b=0, 즉 a=-4, b=6일 때 해가 없다.
ㄴ. 2a=-8, 6-b=0, 즉 a=-4, b=6일 때 해는 1개이다.
ㄷ. 2a=-8, 6-b=0, 즉 a=-4, b=6일 때 해는 무수
히 많다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
20 3 %의 설탕물의 양을 x g, 8 %의 설탕물의 양을 y g이라고
하면
x+y=200
8
100
(
6
-
100
9
따라서 3 %의 설탕물은 80 g을 섞어야 한다.
3
100
\200
x+
y=
∴ x=80, y=120
17 색연필의 구매 금액이 2400원이고, 그 단가가 800원이므로
구입한 색연필의 수는 3자루이다.
이때 구입한 볼펜의 수를 x자루, 형광펜의 수를 y자루라고
하면 모두 13자루를 구입했으므로
x+3+2+y=13 ∴ x+y=8
합계 금액이 10000원이므로
500x+2400+2000+900y=10000
y`㉠
500x+900y=5600 ∴ 5x+9y=56 y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=4, y=4
따라서 구입한 볼펜의 수는 4자루이다.
18 A가 이긴 횟수를 x번, 진 횟수를 y번이라고 하면
B가 진 횟수는 x번, 이긴 횟수는 y번이므로
4x-3y=15
-
-3x+4y=1
∴ x=9, y=7
따라서 A가 이긴 횟수는 9번, 진 횟수는 7번이므로 두 사람
은 가위바위보를 모두 9+7=16(번) 하였다.
19 자전거로 간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라고 하면
x+y=9
x
15
∴ x=5, y=4
(
-
9
따라서 자전거로 간 거리는 5 km이다.
4
3
y
4
+
=
21 x=10, y=15를 ax+by=5에 대입하면
10a+15b=5 y`㉠
x=-2, y=3을 ax+by=5에 대입하면
-2a+3b=5 y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=1
x=-2, y=3을 cx-y=15에 대입하면
-2c-3=15 ∴ c=-9
∴ a+b+c=-1+1-9=-9
22 제품 ㈎의 개수를 x개, 제품 ㈏의 개수를 y개라고 하면
4x+6y=62
-
3x+5y=50
∴ x=5, y=7
따라서 총 이익은 5\5+7\6=67(만 원)
23 A 기계 1대, B 기계 1대가 1분 동안 만들 수 있는 물건의 개
수를 각각 x개, y개라고 하면
{3x+4y}\3=120
-
{4x+2y}\4=120
∴ x=4, y=7
이때 A 기계 1대와 B 기계 8대를 동시에 사용하여 물건 120
개를 만드는 데 걸리는 시간을 a분이라고 하면
{1\4+8\7}\a=120 ∴ a=2
따라서 2분이 걸린다.
44 정답과 해설 _ 유형편 파워
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 44
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유형 1 ~2
1 답 ⑤
① y=10x이므로 함수이다.
② y=
8
x 이므로 함수이다.
③ y=5x이므로 함수이다.
④ y=700x이므로 함수이다.
⑤ x의 값이 2일 때, y의 값은 1, 3, 5, y로 무수히 많다.
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않으
므로 y는 x의 함수가 아니다.
따라서 함수가 아닌 것은 ⑤이다.
2 답 ④
ㄱ.
x
y
x
y
x
y
ㄴ.
ㄷ.
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는
x의 함수이다.
1
1
0
0
1
3
2
2
1
2
4
3
0
2
4
1
3
3
1, 5
4
2, 6
y
y
y
y
y
y
-1, 1 -2, 2 -3, 3
x의 값이 1일 때, y의 값은 -1, 1이므로 x의 값 하나
에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
x의 값 3에 대응하는 y의 값이 1, 5이므로 x의 값 하나
에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
ㄹ. y=10x이므로 y는 x의 함수이다.
ㅁ. y=x+45이므로 y는 x의 함수이다.
따라서 함수인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
3 답 ②
f{-6}=
3
-6
=-
∴ f{-6}- f{12}=-
1
2 , f{12}=
1
1
4
2
-
3
12
=
1
4
=-
3
4
4 답 3
13 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6개이므로
f{13}=6
6 이하의 소수는 2, 3, 5의 3개이므로 f{6}=3
∴ f{13}- f{6}=6-3=3
5 답 -12
a
f{2}=
2
=-3 ∴ a=-6
5. 일차함수와 그 그래프
P. 80 ~ 81
따라서 f{x}=-
6
x 이므로
1
2 ]
f
[
1
2
=-6_
=-6\2=-12
6 답 2, 과정은 풀이 참조
f{-2}=1이므로
f{x}=ax에 x=-2를 대입하면
f{-2}=a\{-2}=1 ∴ a=-
1
2
y`!
따라서 f{x}=-
x이므로
1
2
f{1}=-
\1=-
\{-5}=
1
2
1
2
1
2 , f{-5}=-
5
2
=2
1
2
+
채점 기준
∴ f{1}+ f{-5}=-
! 상수 a의 값 구하기
@ f{1}, f{-5}의 값 구하기
# f{1}+ f{-5}의 값 구하기
5
2 y`@
y`#
비율
30 %
40 %
30 %
7 답 8
f{6}=
2
3
\6=4이므로 a=4
즉, g{4}=-
=-4이므로 b=-4
16
4
∴ a-b=4-{-4}=8
8
4
8
b
a
2
8 답 18
f{4}=
=2 ∴ a=2
f{b}=
=
1
2 ∴ b=16
∴ a+b=2+16=18
9 답 ①
f{2}=
=-8 ∴ a=-16
즉, g{b}=-16이므로
g{b}=4b=-16 ∴ b=-4
10 답 ⑤
⑤ x=1일 때, y=3\1=3
x=2일 때, y=3\2=6
x=3일 때, y=3\3=9
⋮
즉, x의 값이 커질수록 y의 값도 커진다.
함수 y=3x는 정비례 관계이므로 x의 값이 커지면 y의 값도
커진다.
5. 일차함수와 그 그래프 45
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 45
2018-04-24 오후 4:24:46
파워유형편 유형편 파워 유형 3 ~13
11 답 ㄴ, ㅁ
ㄱ. x{x+2}, 즉 x @+2x는 이차식이므로 y=x{x+2}는
일차함수가 아니다.
ㄴ. y=3{2x-1}-5x=x-3이므로 일차함수이다.
ㄷ. -9는 일차식이 아니므로 y=-9는 일차함수가 아니다.
ㄹ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
ㅁ. 2x-y=3에서 y=2x-3이므로 일차함수이다.
따라서 일차함수인 것은 ㄴ, ㅁ이다.
P. 81 ~ 87
17 답 3
f{6}=6a+a-3=11이므로
7a-3=11 ∴ a=2
따라서 f{x}=2x-1이므로
f{a}= f{2}=2\2-1=3
12 답 ③, ④
① y=5x이므로 일차함수이다.
② y=6x이므로 일차함수이다.
③ y=
700
x 이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
④ y=4x@이고, y=( x에 대한 이차식)의 꼴이므로 일차함수
19 답 -3
y=6x+5에 x=
가 아니다.
⑤ y=20-0.5x이므로 일차함수이다.
따라서 일차함수가 아닌 것은 ③, ④이다.
y={a+5}x-3이 x에 대한 일차함수이므로
a+5=0, 즉 a=-5
13 답 ⑤
14 답 ⑤
f{-2}=1-3\{-2}=7, f{2}=1-3\2=-5
∴ f{-2}+ f{2}=7+{-5}=2
15 답 -3
f{-1}=1+2=3 ∴ a=3
f{b}=-b+2=8 ∴ b=-6
∴ a+b=3+{-6}=-3
16 답 -10, 과정은 풀이 참조
f{2}=
\2+a=7이므로 a=4
3
2
3
2
∴ f{x}=
x+4
따라서 f{-2}=
g{-3}=-3b-5=1이므로 b=-2
∴ g{x}=-2x-5
3
2
g{3}=-2\3-5=-11이므로
f{-2}+ g{3}=1+{-11}=-10
\{-2}+4=1,
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# f{-2}, g{3}의 값 구하기
$ f{-2}+g{3}의 값 구하기
46 정답과 해설 _ 유형편 파워
18 답 ④
y=2x-4에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
① -3=2\
-
-4 ② 4=2\0-4
1
2 ]
[
③ 1=2\1-4
⑤ 3=2\5-4
따라서 y=2x-4의 그래프 위의 점은 ④이다.
④ 2=2\3-4
a
3 , y=3a+8을 대입하면
3a+8=6\
+5, 3a+8=2a+5
a
3
∴ a=-3
20 답 ③
y=ax-3에 x=-2, y=-4를 대입하면
-4=-2a-3, 2a=1 ∴ a=
1
2
따라서 y=
x-3에 x=3k, y=k를 대입하면
1
2
1
2
k-3, -
k=-3
k=
3
2
∴ k=6
21 답 -2
y=
5
3
5
3
b=
\3-5=0
x-5에 x=3, y=b를 대입하면
y=ax+6에 x=3, y=0을 대입하면
0=3a+6 ∴ a=-2
∴ a+b=-2+0=-2
y`!
y`@
y`#
y`$
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
22 답 ④
래프를 찾는다.
23 답 ②
y=-4x+2
∴ y=-4x+4
24 답 -4
y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그
y축의 방향으로
2 만큼 평행이동 y=-4x+2+2
111111!
y=ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=ax-2+b
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 46
2018-04-24 오후 4:24:47
따라서 y=3x+5와 y=ax-2+b의 그래프는 서로 같으
므로
3=a, 5=-2+b ∴ a=3, b=7
∴ a-b=3-7=-4
x의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면
25 답 -3
y=
1
3
1
3
1
3
y=
x-5 y`㉠
㉠에 x=6, y=a를 대입하면
a=
\6-5=-3
26 답 4, 과정은 풀이 참조
y=2x-5의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동하면
y=2x-5+p y`㉠
y`!
㉠의 그래프가 점 {4, 7}을 지나므로
㉠에 x=4, y=7을 대입하면
7=2\4-5+p
∴ p=4
y`@
y`#
채점 기준
비율
! y축의 방향으로 p만큼 평행이동한 일차함수의 식 구하기 50 %
30 %
@ 일차함수의 식에 x좌표, y좌표 대입하기
# p의 값 구하기
20 %
27 답 15
y=ax+8의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=ax+8+b y`㉠
㉠의 그래프가 두 점 {0, 5}, {4, 0}을 지나므로
㉠에 x=0, y=5를 대입하면
5=8+b ∴ b=-3
따라서 y=ax+5에 x=4, y=0을 대입하면
0=4a+5 ∴ a=-
∴ 4ab=4\
-
\{-3}=15
5
4 ]
[
28 답 ③
y=ax+1에 x=-3, y=2를 대입하면
1
3
2=-3a+1, 3a=-1 ∴ a=-
y=-2x+b에 x=-3, y=2를 대입하면
2=-2\{-3}+b ∴ b=-4
∴ ab=-
\{-4}=
1
3
5
4
4
3
30 답 4
y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동하면
y=2x+m y`㉠
㉠에 x=-3, y=-3을 대입하면
-3=2\{-3}+m ∴ m=3
따라서 y=2x+3에 x=n, y=5를 대입하면
5=2n+3 ∴ n=1
∴ m+n=3+1=4
31 답 1
y=ax-3+b에 x=-2, y=-2를 대입하면
-2=-2a-3+b ∴ 2a-b=-1 y`㉠
y=ax-3+b에 x=4, y=1을 대입하면
1=4a-3+b ∴ 4a+b=4
y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=
1
2 , b=2
∴ ab=
\2=1
1
2
x축과의 교점의 좌표가 {6, 0}, y축과의 교점의 좌표가
{0, 3}이므로 x절편은 6, y절편은 3이다.
32 답 ⑤
33 답 5
1
2
1
2
y=0일 때, 0=
x-5 ∴ x=10
x=0일 때, y=
\0-5=-5
따라서 x절편은 10, y절편은 -5이므로 그 합은
10+{-5}=5
34 답 ⑤
y=0일 때, 0=-4x+8 ∴ x=2
x=0일 때, y=-4\0+8=8
따라서 x절편은 2, y절편은 8이므로
a=2, b=8
∴ ab=2\8=16
35 답 6
y=-
1
3
x-2의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동
하면 y=-
x-2+4 ∴ y=-
x+2
1
3
이 식에 y=0을 대입하면 0=-
x+2 ∴ x=6
1
3
1
3
따라서 x절편은 6이다.
5. 일차함수와 그 그래프 47
29 답 ⑤
⑤ y=-
3
5
x의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이
동하면 y=-
x-1의 그래프와 서로 포개어진다.
3
5
36 답 8
y=-2x+b의 그래프의 x절편이 4이므로
y=-2x+b에 x=4, y=0을 대입하면
0=-2\4+b ∴ b=8
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 47
2018-04-24 오후 4:24:47
파워유형편
37 답 ④
y=-3x+9에 y=0을 대입하면
0=-3x+9 ∴ x=3
즉, y=-3x+9의 그래프의 x절편은 3이다.
따라서 y=-
x+a의 그래프의 y절편이 3이므로
3
5
a=3
42 답 8
y=-x+4의 그래프는 x절편이 4,
y절편이 4이므로 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\4\4=8
38 답 -6, 과정은 풀이 참조
두 그래프가 x축 위에서 만나므로 두 그래프의 x절편이 서로
y`!
43 답 5
y=x+2의 그래프의 x절편은
-2, y절편은 2이고,
y=- x+2
3@
y=x+2
4
x
y
4
O
y
2
x
-2
O
3
같다.
y=-5x+15에 y=0을 대입하면
0=-5x+15 ∴ x=3
즉, 두 그래프의 x절편은 3이므로
y=2x+k에 x=3, y=0을 대입하면
0=2\3+k
∴ k=-6
채점 기준
! 두 그래프의 x절편이 같음을 알기
@ 두 그래프의 x절편 구하기
# k의 값 구하기
y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
y=-
x+2의 그래프의 x절편
2
3
은 3, y절편은 2이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\5\2=5
44 답
5
12
5
a ,
5
a
y=ax+5의 그래프의 x절편은 -
y절편은 5이고, a>0에서 -
<0이므
로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
이때 색칠한 부분의 넓이가 30이므로
25
1
2a
2
=30 ∴ a=
\5=30,
5
a
\
5
12
y
5
-
5
a
O
x
39 답 그래프는 풀이 참조
4
3
x+4에
y=-
y=0을 대입하면 0=-
x+4 ∴ x=3
4
3
x=0을 대입하면 y=4
따라서 x절편은 3, y절편은 4이므로
두 점 {3, 0}, {0, 4}를 지나는 직선을
그리면 오른쪽 그림과 같다.
40 답 ①
3
y=
2
x-3에
y=0을 대입하면 0=
x-3 ∴ x=2
3
2
x=0을 대입하면 y=-3
따라서 x절편은 2, y절편은 -3이므로 두 점 {2, 0},
{0, -3}을 지나는 직선을 찾는다.
41 답 ③
③ y=-
2
3
x-2의 그래프는 x절편이
-3, y절편이 -2이므로 오른쪽 그
림과 같이 두 점 {-3, 0}, {0, -2}
를 지나는 직선이다.
-3
O
x
y
-2
48 정답과 해설 _ 유형편 파워
y
4
2
O
-2
2
4
x
45 답 27
1
y=
2
x+3의 그래프의 x절편
은 -6, y절편은 3이고,
y= x+6
2!
y
6A
3
D
1
2
y=
x+6의 그래프의 x절편
-12
B
-6
C
O
x
은 -12, y절편은 6이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
y= x+3
2!
ABO-
DCO =
\12\6-
\6\3
1
2
1
2
s
s
=36-9=27
46 답 2
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
4-{-2}
6-3
=
=2
6
3
x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소하므로
47 답 ③
(기울기)=
=-
-2
4
1
2
48 답 ①
(기울기)=
-8
2
=-4
따라서 그래프는 제 1 사분면을 지나지 않는다.
이다.
따라서 기울기가 -4인 일차함수를 찾으면 ① y=-4x+3
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 48
2018-04-24 오후 4:24:48
3
2
3
2 이므로 a=-
2
3
49 답 ①
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
5
=
2
3 이므로
( y의 값의 증가량)=
10
3
50 답 -1
3
y=-
2
x-1의 그래프의 기울기는 -
y=0일 때, 0=-
x-1 ∴ x=-
3
2
즉, x절편은 -
2
3 이므로 b=-
2
3
x=0일 때, y=-1
즉, y절편은 -1이므로 c=-1
∴ abc=-
3
2
\
-
[
2
3 ]
\{-1}=-1
51 답 7
`f{2}-f{6}
2-6
=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=(기울기)=7
`f{2}-f{6}
2-6
=
{7\2+1}-{7\6+1}
2-6
=
15-43
-4
=7
52 답 -5, 과정은 풀이 참조
x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 6만큼 감소하므로
(기울기)=
=-
3
2 ∴ a=-
3
2
따라서 y=-
x+1의 그래프가 점 {4, b}를 지나므로
-6
4
3
2
b=-
\4+1=-5
3
2
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
53 답 1
(기울기)=
4-{-5}
6-{-3}
=
=1
9
9
4
3
54 답 -
주어진 그래프가 두 점 {-3, 6}, {0, 2}를 지나므로
(기울기)=
2-6
0-{-3}
=-
4
3
55 답 24
(기울기)=
8-k
-3-1
8-k
-4
8-k=-16 ∴ k=24
=
=4
56 답 0, 과정은 풀이 참조
세 점이 한 직선 위에 있으므로 두 점 {-1, 6}, {3, -2}
를 지나는 직선과 두 점 {2, a}, {3, -2}를 지나는 직선의
기울기는 같다.
-2-6
3-{-1}
=
-2-a
3-2 이므로
=-2-a, -2-a=-2
즉,
-8
4
∴ a=0
채점 기준
! a의 값을 구하는 식 세우기
@ a의 값 구하기
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
P. 88 ~94
유형 14 ~21
57 답 ②, ③
소한다.
58 답 ㄱ, ㄹ
②, ③ 기울기가 음수이면 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감
일차함수 y=ax+b의 그래프는 a의 절댓값이 작을수록
x축에 가깝고, a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.
따라서 x축에 가장 가까운 직선은 ㄱ, y축에 가장 가까운 직
선은 ㄹ이다.
기울기가 양수이고, 기울기의 절댓값이 |
-
3
4 |
=
3
4 보다 작
은 것을 찾으면 ③ y=
x+2이다.
1
4
m<0, n>0일 때, y=mx+n의 그래프는
(기울기)<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이고,
( y절편)>0이므로 y축과 양의 부분에서 만난다.
61 답 제1사분면, 과정은 풀이 참조
a>0에서 -a<0
y`!
또 b<0이므로 y=-ax+b의 그래프의
y`@
모양은 오른쪽 그림과 같다.
따라서 y=-ax+b의 그래프는 제1사분
y`#
면을 지나지 않는다.
y
O
x
채점 기준
! -a의 부호 구하기
@ 일차함수의 그래프의 모양 알기
# 일차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
비율
20 %
60 %
20 %
5. 일차함수와 그 그래프 49
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
59 답 ③
60 답 ②
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 49
2018-04-24 오후 4:24:48
파워유형편
는다.
따라서 y=-
x+
b
a
c
b 의 그래프는 제 2 사분면을 지나지 않
y`#
71 답 2
채점 기준
! a, b, c의 부호 사이의 관계 설명하기
@ 일차함수의 그래프의 모양 알기
# 일차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
하므로
3a-4=a, 2a=4
∴ a=2
62 답 a<0, b>0
주어진 그래프에서 (기울기)=a<0, ( y절편)=-b<0
∴ a<0, b>0
63 답 ⑤
y=ax+b의 그래프에서 a>0, b>0이므로
y=bx-a의 그래프에서
(기울기)=b>0, ( y절편)=-a<0
따라서 오른쪽 위로 향하고, y축과 음의 부분에서 만나는 직
선을 찾는다.
64 답 제 2 사분면, 과정은 풀이 참조
ab<0이므로 a와 b는 서로 다른 부호이고,
ac>0이므로 a와 c는 서로 같은 부호이다.
즉, b와 c는 서로 다른 부호이다.
y=-
x+
b
a
(기울기)=-
c
b 의 그래프에서
b
a
>0, ( y절편)=
c
b
므로 그 모양은 오른쪽 그림과 같다.
<0이
y`@
y`!
x
y
O
y=-ax+b의 그래프가 y=
x+b, y=2x+b의 그래프
65 답 -20, b<0 또는 a<0, b>0
이때 a-b<0에서 a0
y=
x-{b-a}의 그래프에서
1
a
(기울기)=
<0, ( y절편)=-{b-a}=a-b<0
1
a
따라서 오른쪽 아래로 향하고, y축과 음의 부분에서 만나는
직선을 찾는다.
67 답 ①
y=-
1
a
x+
(기울기)=-
b
a 의 그래프에서
1
a
>0, ( y절편)=
b
a
>0
50 정답과 해설 _ 유형편 파워
68 답 ④
y=-
2
3
69 답 ④
70 답 ①
즉, a<0, b<0이므로 y=ax+b의 그
래프의 모양은 오른쪽 그림과 같다.
따라서 y=ax+b의 그래프가 지나지
않는 사분면은 제 1 사분면이다.
y
O
x
x+5의 그래프와 평행하려면 기울기가 -
2
3 이고,
y절편이 5가 아니어야 한다.
기울기가 같고, y절편이 다르면 서로 평행하다.
따라서 서로 평행한 그래프는 ㄴ과 ㄷ이다.
주어진 그래프의 기울기는 -1, y절편은 2이므로
① y=-x+
1
4 의 그래프와 평행하다.
② y=-x+2의 그래프와 일치한다.
따라서 주어진 일차함수의 그래프와 평행한 것은 ①이다.
두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같아야
72 답 ④
y=ax+5의 그래프는 y=3x-2의 그래프와 만나지 않으
므로 두 그래프는 서로 평행하다.
∴ a=3
즉, y=3x+5의 그래프가 점 {1, b}를 지나므로
b=3\1+5=8
∴ a+b=3+8=11
1
5 , 과정은 풀이 참조
73 답 -
4
5
y=
x+b, y=2ax-
1
2 의 그래프가 일치하려면
기울기가 같아야 하므로
4
5
=2a에서 a=
2
5
y절편이 같아야 하므로 b=-
1
2
∴ ab=
2
5
\
-
[
1
2 ]
=-
1
5
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 50
2018-04-24 오후 4:24:49
74 답 8
-2=2\3-3a+1, 3a=9 ∴ a=3
y=2x-3a+1의 그래프가 점 {3, -2}를 지나므로
∴ y=2x-8
y=2x-8의 그래프를 y축의 방향으로 n만큼 평행이동하면
y=2x-8+n
이 그래프가 y=bx-5의 그래프와 일치하므로
2=b, -8+n=-5 ∴ b=2, n=3
∴ a+b+n=3+2+3=8
81 답 ⑤
기울기가 -
3
2 , y절편이 5이므로
y=-
x+5 y`㉠
3
2
3
2
3
2
㉠의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동하면
y=-
x+5+m
이 그래프가 점 {2, 1}을 지나므로
1=-
\2+5+m ∴ m=-1
75 답 ④
① y=-2x+3의 그래프는 오른쪽 그림
과 같으므로 제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
④ y=-2x+3의 그래프의 기울기는
-2이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때,
y의 값은 4만큼 감소한다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
y
3
O
x
2#
82 답 ②
y=4x+b로 놓고,
이 식에 x=-2, y=-1을 대입하면
-1=4\{-2}+b ∴ b=7
따라서 y=4x+7의 그래프의 y절편은 7이다.
76 답 ①, ⑤
①, ④ 주어진 그래프의 기울기는
1
3 이고, 기울기의 절댓값
이 클수록 y축에 가까워지므로 y=5x-2의 그래프가 주
어진 그래프보다 y축에 더 가깝다.
② 점 {0, -2}를 지난다.
③ x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가한다.
⑤ 평행이동한 일차함수의 그래프의 y절편은 2, 즉 y축과
양의 부분에서 만나므로 제 4 사분면을 지나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
77 답 ②
② x절편은 -
b
a 이고, y절편은 b이다.
78 답 2개
ㄴ. y=
2
3
이다.
x-1의 그래프의 x절편은
3
2 이고, y절편은 -1
ㄹ. y=-x+1의 그래프는 오른쪽 그림
과 같으므로 제 3 사분면을 지나지 않
는다.
y
1
O
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ의 2개이다.
1 x
83 답 y=-3x+3, 과정은 풀이 참조
x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 6만큼 감소하므로
(기울기)=
=-3
-6
2
y=-3x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=-3\2+b ∴ b=3
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-3x+3
채점 기준
! 기울기 구하기
@ y절편 ( b의 값) 구하기
# 일차함수의 식 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
84 답 ②
주어진 직선은 두 점 {0, 6}, {5, 1}을 지나므로
(기울기)=
=-1이고,
1-6
5-0
이 그래프와 평행하므로 기울기는 -1이다.
y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=-5, y=3을 대입하면
3=-{-5}+b ∴ b=-2
∴ y=-x-2
79 답 1
a=(기울기)=-3, b=( y절편)=4
∴ a+b=-3+4=1
80 답 ⑤
(기울기)=
∴ y=-
x+2
1
2
-2
4
=-
1
2 , ( y절편)=2
85 답 ①
두 점 {2, -4}, {3, 5}를 지나므로
=9
(기울기)=
5-{-4}
3-2
y=9x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=-4를 대입하면
-4=9\2+b ∴ b=-22
∴ y=9x-22
5. 일차함수와 그 그래프 51
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 51
2018-04-24 오후 4:24:49
파워유형편 1
2
x-1
86 답 y=
두 점 {-4, -3}, {4, 1}을 지나므로
(기울기)=
1-{-3}
4-{-4}
=
1
2
y=
x+b로 놓고,
이 식에 x=4, y=1을 대입하면
1=
\4+b ∴ b=-1
1
2
1
2
∴ y=
x-1
1
2
87 답 10
두 점 {1, 2}, {3, -4}를 지나므로
(기울기)=
-4-2
3-1
=-3
y=-3x+b로 놓고,
이 식에 x=1, y=2를 대입하면
2=-3+b ∴ b=5
∴ y=-3x+5 y`㉠
㉠의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면
y=-3x+5+2 ∴ y=-3x+7
따라서 m=-3, n=7이므로
n-m=7-{-3}=10
x절편이 3, y절편이 6인 직선은 두 점 {3, 0}, {0, 6}을 지
88 답 ②
나므로
(기울기)=
6-0
0-3
∴ y=-2x+6
=-2
89 답 y=-2x-2
주어진 그래프가 두 점 {-1, 0}, {0, -2}를 지나므로
(기울기)=
=-2이고, y절편이 -2이다.
-2-0
0-{-1}
∴ y=-2x-2
1
2 이고, y절편이 1이므로
91 답 -4
기울기가
y=
x+1
1
2
1
2
1
2
∴ a=-4
따라서 y=
x+1에 x=4a, y=-3+a를 대입하면
-3+a=
\4a+1, -3+a=2a+1
4
3
x+5
92 답 y=
(기울기)=
-4-0
0-3
=
4
3
두 점 {3, 0}, {0, -4}를 지나는 직선과 평행하므로
이때 y=2x+5의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은
5이다.
∴ y=
x+5
4
3
93 답 6, 과정은 풀이 참조
㈎에서 두 점 {2, -1}, {4, 5}를 지나는 직선의 기울기는
5-{-1}
4-2
=3이고, 이 직선과 평행하므로 기울기는 3이다.
y`!
즉, y=3x+b y`㉠
㈏에서 x절편이 2이므로 ㉠의 그래프는 점 {2, 0}을 지난다.
㉠에 x=2, y=0을 대입하면
0=3\2+b ∴ b=-6
∴ y=3x-6
따라서 직선 y=3x-6은 오른쪽 그림과
y`@
y
같으므로 구하는 도형의 넓이는
1
2
\2\6=6
y`#
-6
O
2
x
채점 기준
! 주어진 조건을 만족시키는 직선의 기울기 구하기
@ 조건을 모두 만족시키는 직선을 그래프로 하는 일차함수
의 식 구하기
# 도형의 넓이 구하기
비율
20 %
40 %
40 %
90 답 6
x절편이 15, y절편이 10인 일차함수의 그래프는 두 점
{15, 0}, {0, 10}을 지나므로
10-0
0-15
(기울기)=
=-
2
3
94 답 -6
a=
1-9
1-{-1}
=-4
y=ax+b의 그래프가 두 점 {-1, 9}, {1, 1}을 지나므로
∴ y=-
x+10
2
3
2
3
6=-
a+10 ∴ a=6
2
3
따라서 y=-
x+10에 x=a, y=6을 대입하면
y=-4x+b에 x=1, y=1을 대입하면
1=-4\1+b ∴ b=5
따라서 y=-4x+5에 x=3, y=k를 대입하면
k=-4\3+5=-7
∴ a+b+k=-4+5+{-7}=-6
52 정답과 해설 _ 유형편 파워
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 52
2018-04-24 오후 4:24:50
95 답 4
종은: 두 점 {1, 5}, {2, 8}을 지나므로
8-5
2-1
(기울기)=
=3
y절편을 c라고 하면 y=3x+c
y=3x+c에 x=1, y=5를 대입하면
5=3\1+c ∴ c=2
따라서 일차함수의 식은
y=3x+2
이때 y절편은 바르게 본 것이므로 b=2
지연: 두 점 {-2, 3}, {2, 5}를 지나므로
(기울기)=
5-3
2-{-2}
=
y절편을 d라고 하면 y=
x+d
1
2
1
2
y=
x+d에 x=-2, y=3을 대입하면
3=
\{-2}+d ∴ d=4
따라서 일차함수의 식은
y=
x+4
이때 기울기는 바르게 본 것이므로 a=
1
2
따라서 y=
x+2에 x=4, y=k를 대입하면
k=
\4+2=4
1
2
∴ abk=
\2\4=4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
96 답 ①
y=ax+b의 그래프는 x절편이 3, y절편이 1이므로 두 점
{3, 0}, {0, 1}을 지난다.
∴ a=
1-0
0-3
=-
1
3 , b=1
따라서 y=-bx-a는 y=-x+
1
3 이므로
x절편이
1
3 , y절편이
1
3 인 그래프를 찾는다.
98 답 5000 m, 과정은 풀이 참조
지면으로부터 100 m씩 높아질 때마다 기온은 0.6 !C씩 내려
가므로 1 m씩 높아질 때마다 기온은
=0.006{!C}씩
0.6
100
내려간다.
지면으로부터 높이가 x m인 곳의 기온을 y !C라고 하면
지면의 기온이 18 !C이므로
y=-0.006x+18
y=-12일 때, -12=-0.006x+18
∴ x=5000
따라서 기온이 -12 !C인 곳의 높이는 지면으로부터
5000 m이다.
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
채점 기준
! y를 x에 대한 식으로 나타내기
@ 기온이 -12 !C인 곳의 높이 구하기
99 답 125`L
x분 동안 흘러 나간 물의 양은 25x`L이므로
y=-25x+200
x=3일 때, y=-25\3+200=125
따라서 3분 후에 남은 물의 양은 125`L이다.
100 답 ⑴ y=-6x+60 ⑵ 4초 후
=2x cm이므로
⑴ x초 후에 BP
CP
사다리꼴 APCD의 넓이가 y cm@이므로
={10-2x} cm
` y=
\910+{10-2x}0\6
1
2
∴ y=-6x+60
⑵ y=36일 때, 36=-6x+60 ∴ x=4
따라서 4초 후에 사다리꼴 APCD의 넓이가 36 cm@가
된다.
101 답 y=-0.6x+12, 9 km
분속 600 m는 분속 0.6 km이므로 x분 동안 이동한 거리는
0.6x km
P 지점으로부터 B 지점까지의 거리가 y km이므로
y=-0.6x+12
x=5일 때, y=-0.6\5+12=9
따라서 출발한 지 5분 후에 B 지점까지 남은 거리는 9 km
유형 22
97 답 ③
두 점 {0, 4000}, {6, 22000}을 지나는 직선을 그래프로 하
P. 95
=3000이고, y절편은 4000이므로
이다.
102 답 49000원
는 일차함수의 식은
(기울기)=
22000-4000
6-0
y=3000x+4000
처음 용수철의 길이가 30 cm이고, 추의 무게가 1 g씩 늘어
날 때마다 용수철의 길이가 2 cm씩 늘어나므로
y=2x+30
x=15일 때, y=3000\15+4000=49000
따라서 무게가 15 kg인 물건의 배송 가격은 49000원이다.
5. 일차함수와 그 그래프 53
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 53
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파워유형편 Z
Z
단원 마무리
P. 96 ~99
1 ④
6 -
8 ①
13 ③
17 ④
2 -63 3 -6
4 4
5 -3
18
5 , 과정은 풀이 참조
10 ④
9 ④
7 제2사분면
11 6
15 ③
16 y=-
14 2
18 4
19 2
12 ④, ⑤
1
2
x+50
21 2, 과정은 풀이 참조
23 ①
24 12
25 9
26 30초, 과정은 풀이 참조
29 ⑴ y=3x+2 ⑵ 32
20 ⑤
1
22
2
0에서 2a>0이고, AB
2a-{-2}=6 ∴ a=2
=6이므로
20 네 일차함수 y=x+5, y=x-5,
y=-x+5, y=-x-5의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
[
\5\5
\4=50
]
y=x+5
y=x-5
y
5
O
-5
-5
5
x
y=-x+5
y=-x-5
=-
2
a
21 두 점 {-a, 5}, {a, 1}을 지나는 직선의 기울기는
1-5
a-{-a}
두 점 {a, 1}, {5, -2}를 지나는 직선의 기울기는
-2-1
5-a
3
5-a
이때 두 직선의 기울기가 같으므로
=-
-
=-
2
a
3
5-a , 2{5-a}=3a ∴ a=2
y`!
y`@
y`#
채점 기준
비율
! 두 점 {-a, 5}, {a, 1}을 지나는 직선의 기울기 구하기 30 %
@ 두 점 {a, 1}, {5, -2}를 지나는 직선의 기울기 구하기 30 %
40 %
# a의 값 구하기
22 y=ax-1의 그래프는 y절편이
-1이므로 오른쪽 그림과 같이 항상
점 {0, -1}을 지난다.
! y=ax-1의 그래프가 점
A{1, 5}를 지날 때
5=a-1 ∴ a=6
{i}
A
y
5
{ii}
1
O
-1 1
B
4
x
@ y=ax-1의 그래프가 점 B{4, 1}을 지날 때
1=4a-1 ∴ a=
1
2
따라서 !, @에 의해 a의 값의 범위는
0, a+b<0
이때 ab>0에서
a>0, b>0 또는 a<0, b<0
그런데 a+b<0이므로 a<0, b<0
따라서 y=bx+a의 그래프는 (기울기)=b<0,
( y절편)=a<0이므로 오른쪽 아래로 향하고, y축과 음의
x
부분에서 만나는 직선을 찾으면 ①이다.
5. 일차함수와 그 그래프 55
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 55
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파워유형편 Z
24 기울기가
놓으면
1
2 이므로 일차함수 y=f{x}의 식을 y=
1
2
x+b로
`f{2}=4에서 4=
\2+b ∴ b=3
1
2
28
`f{4}-f{2}
2
=
`f{4}-f{2}
4-2
=a=-3
즉, f{x}=-3x+b이므로
`f{2}=-3\2+b=-2 ∴ b=4
∴ b-a=4-{-3}=7
따라서 y=
x+3에 x=k, y=9를 대입하면
29 ⑴ 정오각형 한 개를 한 변에 한 개씩 이어 붙일 때마다 도형
의 둘레의 길이가 3씩 늘어나므로
y=5+3{x-1}
∴ y=3x+2
⑵ x=10일 때, y=3\10+2=32
따라서 10개의 정오각형으로 만든 도형의 둘레의 길이는
32이다.
∴ y=
x+3
1
2
1
2
9=
k+3 ∴ k=12
1
2
25 y=3x-6의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -6이므로
=2\2=4이므로
B{2, 0}
이때 O
A
A{-4, 0}
즉, y=ax+b의 그래프의 x절편은 -4, y절편은 -6이므로
두 점 {-4, 0}, {0, -6}을 지난다.
=2 O
B
따라서 a=
-6-0
0-{-4}
=-
3
2 , b=-6이므로
ab=-
\{-6}=9
3
2
26 출발한 지 x초 후에 출발선으로부터
희주의 위치까지의 거리는 7x m,
은지의 위치까지의 거리는 {90+4x} m이다.
두 사람 사이의 거리가 y m이므로
y={90+4x}-7x
∴ y=-3x+90
이때 희주가 은지를 따라잡으면 y=0이 되므로
0=-3x+90 ∴ x=30
따라서 희주가 은지를 따라잡는 데 걸리는 시간은 30초이다.
y`@
y`!
채점 기준
! y를 x에 대한 식으로 나타내기
@ 희주가 은지를 따라잡는 데 걸리는 시간 구하기
비율
50 %
50 %
27 E{2, 2a+2}, F{5, 5a+2}이므로
Q =
\[9{2a+2}-20+9{5a+2}-20]\{5-2}
1
2
1
2
=
\7a\3=
a y`㉠
21
2
이때 y=ax+2의 그래프가 직사각형 ABCD의 넓이를
5 : 3으로 나누므로
Q =(직사각형 ABCD의 넓이)\
3
8
y`㉡
=
9
2
={3\4}\
3
8
즉, ㉠=㉡이므로
9
21
2 ∴ a=
2
a=
3
7
56 정답과 해설 _ 유형편 파워
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 56
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X
Z
X
Z
6. 일차함수와 일차방정식
P. 102~105
따라서 a=
3
2 , b=2, c=-3이므로
abc=
\2\{-3}=-9
3
2
x, y의 값의 범위가 자연수이므로 2x+y=8의 해는
{1, 6}, {2, 4}, {3, 2}
따라서 2x+y=8의 그래프는 세 점 {1, 6}, {2, 4}, {3, 2}
주어진 그래프가 두 점 {0, 4}, {4, 0}을 지나므로 이 두 점
의 x좌표와 y좌표를 각각 대입하여 등식이 모두 성립하는
일차방정식을 찾는다.
⑤ x+y=4에 x=0, y=4를 대입하면 0+4=4
x+y=4에 x=4, y=0을 대입하면 4+0=4
8 답 ③
2x-y+5=0에서 y=2x+5
①, ④ (기울기)=2>0이므로 x의 값이
증가할 때, y의 값도 증가한다.
② 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 2, 3 사분면을 지난다.
5
2 이고, y절편은 5이다.
③ x절편은 -
⑤ -1=2\{-3}+5
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
y
5
-
2%
O
x
4x+y=15에 주어진 점의 x좌표와 y좌표를 각각 대입하여
성립하지 않는 것을 찾는다.
⑤ 4\{-2}+7=15
9 답 4
-x+ay+6=0에 x=2, y=-1을 대입하면
-2-a+6=0 ∴ a=4
3x+2y=8의 그래프가 점 {2, a}를 지나므로
3x+2y=8에 x=2, y=a를 대입하면
6+2a=8 ∴ a=1
5 답 -3, 과정은 풀이 참조
3x-4y-7=0의 그래프가 점 {-3, a}를 지나므로
3x-4y-7=0에 x=-3, y=a를 대입하면
-9-4a-7=0 ∴ a=-4
3x-4y-7=0의 그래프가 점 {b, -1}을 지나므로
3x-4y-7=0에 x=b, y=-1을 대입하면
3b+4-7=0 ∴ b=1
∴ a+b=-4+1=-3
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
4x+3y+9=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
10 답 -5
그래프가 두 점 {3, -1}, {7, a}를 지나므로
bx+y=2에 x=3, y=-1을 대입하면
3b-1=2 ∴ b=1
따라서 x+y=2에 x=7, y=a를 대입하면
7+a=2 ∴ a=-5
∴ ab=-5\1=-5
11 답 ①
-4x+ay+b=0에서 y=
4
a
x-
b
a
주어진 그래프의 기울기는
2
3 , y절편은 -2이므로
=
2
3 , -
b
4
a
a
∴ a-b=6-12=-6
=-2 ∴ a=6, b=12
12 답 25
6x+by=7에 x=2, y=-1을 대입하면
12-b=7 ∴ b=5
따라서 6x+5y=7에 x=-3, y=a를 대입하면
-18+5a=7 ∴ a=5
∴ ab=5\5=25
3x-2y-6=0에서 y=
x-3이므로 기울기는
3
2
3
2 , x절편
은 2, y절편은 -3이다.
각 일차방정식의 그래프가 지나는 두 점의 좌표를 구하면
-
① [
3
2 , 0 ], {0, 3}
② {-2, 0}, {0, -2}
13 답 ③, ④
6. 일차함수와 일차방정식 57
유형 1 ~ 6
1 답 ③
로 나타난다.
2 답 ⑤
3 답 ⑤
4 답 ①
6 답 ②
y=-
x-3
4
3
7 답 -9
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 57
2018-04-24 오후 4:24:52
파워유형편 유형편 파워 ③ {2, 0}, {0, 4}
3
2 , 0 ], {0, 1}
④ [
1
1
2 , 0 ], [
4 ]
⑤ [
따라서 바르게 짝 지어진 것은 ③, ④이다.
0,
19 답 ①
3x-2y+8=0에서 y=
x+4 y`㉠
3
2
3
㉠의 그래프와 평행하므로 기울기는
2 이다.
y=
x+b로 놓고,
이 식에 x=-4, y=1을 대입하면
1=
\{-4}+b ∴ b=7
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=
x+7, 즉 3x-2y+14=0
3
2
3
2
3
2
20 답 a<0, b<0
x+ay-b=0에서 y=-
x+
1
a
b
a 이므로
x
3@
-
>0,
>0
1
a
b
a
∴ a<0, b<0
3x-4y=-1에 x=a, y=2a+1을 대입하면
3a-4{2a+1}=-1
14 답 ②
-5a-4=-1
∴ a=-
3
5
15 답 제 3 사분면
3x+5y-2=0에서 y=-
x+
3
5
2
5 이므
로 x절편은
2
3 이고, y절편은
따라서 일차방정식 3x+5y-2=0의 그
2
5 이다.
y
5@
O
래프는 오른쪽 그림과 같다.
즉, 제 3 사분면을 지나지 않는다.
16 답 2, 과정은 풀이 참조
ax+by=10에서 y=-
a
b
x+
10
b
=-5이므로
=2,
즉, -
10
a
b
b
a=4, b=-2
∴ a+b=4+{-2}=2
채점 기준
! 일차방정식을 y를 x에 대한 식으로 나타내기
@ a, b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
17 답 -1
ax-by-3=0에서 y=
x-
a
b
3
b
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
따라서 y=
x-
3
b 과 y=-4x-6의 그래프가 일치하므로
a
b
3
b
1
2
1
2
a
b
=-4, -
=-6
∴ a=-2, b=
∴ ab=-2\
=-1
18 답 2
mx-y+1=0에서 y=mx+1
y=mx+1의 그래프가 두 점 {-2, 0}, {0, 4}를 지나는
그래프와 평행하므로
4-0
0-{-2}
m=
=2
58 정답과 해설 _ 유형편 파워
21 답 ③
ax+by+c=0에서 y=-
x-
a
b
c
b
c
b
(기울기)=-
<0, ( y절편)=-
>0
a
b
이므로 ax+by+c=0의 그래프의 모양
은 오른쪽 그림과 같다.
따라서 ax+by+c=0의 그래프는 제 3 사
y
O
분면을 지나지 않는다.
x
22 답 ㄷ, ㄹ
ax+by+c=0에서 y=-
x-
a
b
c
b
a
b
>0
∴ -
<0, -
c
b
! b>0일 때, a>0, c<0이므로
c
a
(기울기)=
<0, ( y절편)=b>0
즉, ㄷ의 그래프이다.
@ b<0일 때, a<0, c>0이므로
c
a
(기울기)=
<0, ( y절편)=b<0
즉, ㄹ의 그래프이다.
따라서 !, @에 의해 y=
있는 것은 ㄷ, ㄹ이다.
c
a
x+b의 그래프의 모양이 될 수
23 답 ⑴ y=5 ⑵ x=-2 ⑶ x=8 ⑷ y=-6
⑴ 점 {3, 5}를 지나고, x축에 평행하므
y
로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=5
y=5
5
O
3
x
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 58
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y
7
29 답 -3
⑵ 점 {-2, 7}을 지나고, y축에 평행하
므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
x=-2
⑶ 점 {8, -3}을 지나고, x축에 수직이
므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
x=8
⑷ 점 {-4, -6}을 지나고, y축에 수직
이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=-6
-2
x=-2
O x
y
O
-3
8
x
x=8
-4
y
O
x
y=-6
-6
x축에 평행하려면 두 점의 y좌표가 같아야 하므로
k+3=-2k+12 ∴ k=3
30 답 -2
24 답 3
25 답 6
네 직선 2x-6=0, 4y-8=0,
x=0, y=0, 즉 x=3, y=2,
x=0( y축), y=0( x축)으로 둘러싸
인 도형은 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
3\2=6
y
2
O
y=2
y=0
3
x
x=0
x=3
26 답 a=-
1
3 , b=0
주어진 그래프가 나타내는 직선의 방정식은 x=-3이고
일차방정식 ax+by=1에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
x=-
y+
b
a
1
a
a=-
1
3 , b=0
따라서 -
=0,
=-3이므로
b
a
1
a
직선 L은 두 점 {-1, 0}, {0, 2}를 지나므로
(기울기)=
=2, ( y절편)=2
2-0
0-{-1}
∴ y=2x+2
직선 m은 두 점 {5, 0}, {0, 5}를 지나므로
(기울기)=
=-1, ( y절편)=5
5-0
0-5
∴ y=-x+5
즉, 연립방정식 -
y=2x+2
y=-x+5
를 풀면
x=1, y=4
따라서 교점의 좌표는 {1, 4}이므로 a=1, b=4
∴ a-b=1-4=-3
두 그래프의 교점의 좌표가 {3, 1}이므로
2x+ay=5에 x=3, y=1을 대입하면
6+a=5 ∴ a=-1
bx-y=2에 x=3, y=1을 대입하면
3b-1=2 ∴ b=1
∴ a-b=-1-1=-2
31 답 a=2, b=1
-10+b+9=0 ∴ b=1
5x+y+9=0에 x=-2, y=b를 대입하면
ax+3y+1=0에 x=-2, y=1을 대입하면
-2a+3+1=0 ∴ a=2
32 답 2, 과정은 풀이 참조
두 그래프의 교점의 x좌표가 3이므로
x-y+2=0에 x=3을 대입하면
3-y+2=0 ∴ y=5
따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 {3, 5}이므로
ax-y-1=0에 x=3, y=5를 대입하면
3a-5-1=0 ∴ a=2
P. 106 ~109
채점 기준
! 두 그래프의 교점의 y좌표 구하기
@ a의 값 구하기
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
유형 7~13
27 답 ②
연립방정식 -
2x+3y-8=0
4x-y+5=0
을 풀면 x=-
1
2 , y=3
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 [
-
1
2 , 3
]이다.
28 답 ④
두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 {3, 2}이므로 주어
진 연립방정식의 해는 x=3, y=2이다.
33 답 ②
x+y-3=0
연립방정식 -
을 풀면 x=2, y=1이므로
2x-3y-1=0
두 그래프의 교점의 좌표는 {2, 1}이다.
또 2x-y-5=0에서 y=2x-5
따라서 기울기가 2이고, 점 {2, 1}을 지나는 직선이므로
y=2x-3, 즉 2x-y-3=0
6. 일차함수와 일차방정식 59
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 59
2018-04-24 오후 4:24:53
파워유형편
34 답 y=-2
연립방정식 -
x-y+5=0
2x-5y+4=0
을 풀면 x=-7, y=-2이므로
두 그래프의 교점의 좌표는 {-7, -2}이다.
따라서 점 {-7, -2}를 지나고, x축에 평행한 직선이므로
y=-2
35 답 2
x-3y+5=0
연립방정식 -
을 풀면 x=-2, y=1이므로
2x+y+3=0
두 직선의 교점의 좌표는 {-2, 1}이다.
두 점 {-2, 1}, {3, -4}를 지나는 직선의 기울기는
=-1이므로 구하는 직선의 방정식을
-4-1
3-{-2}
y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=-2, y=1을 대입하면
1=2+b ∴ b=-1
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=-x-1, 즉 x+y+1=0이므로 m=1, n=1
∴ m+n=1+1=2
36 답 -4
세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만난다는 것은 두 그
래프의 교점을 나머지 한 그래프가 지난다는 것과 같다.
두 일차방정식 2x-y=-5, x+5y=3을 연립하여 풀면
x=-2, y=1
즉, 세 그래프가 모두 점 {-2, 1}을 지나므로
x-2y=a에 x=-2, y=1을 대입하면
-2-2=a ∴ a=-4
37 답 ④
두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 {2, 1}이므로 주
어진 연립방정식의 해는 x=2, y=1이다.
1
2
38 답
-x+y=-2의 그래프의 x절편은 2이므로
ax-y=1의 그래프가 점 {2, 0}을 지난다.
즉, ax-y=1에 x=2, y=0을 대입하면
2a=1 ∴ a=
1
2
39 답 2
을 풀면 x=2, y=1이므로
x-5y=-3
연립방정식 -
3x+2y=8
두 그래프의 교점의 좌표는 {2, 1}이다.
이때 직선 ax-y=3이 점 {2, 1}을 지나므로
ax-y=3에 x=2, y=1을 대입하면
2a-1=3 ∴ a=2
60 정답과 해설 _ 유형편 파워
40 답 5
연립방정식 -
x=1, y=2
x+y=3
2x-3y=-4
를 풀면
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는
{1, 2}이므로 구하는 도형의 넓이는
1
2
\5\2=5
2x-3y=-4
y
3
2
-2
O 1
3
x
x+y=3
41 답 6
직선 x=0은 y축이다.
직선 x+y-3=0의 x절편은 3, y절편은 3이다.
직선 2x-y-3=0의 x절편은
3
2 , y절편은 -3이다.
또 연립방정식 -
x+y-3=0
2x-y-3=0
을 풀
면 x=2, y=1이므로 두 직선의 교
점의 좌표는 {2, 1}이다.
따라서 세 직선으로 둘러싸인 도형
은 오른쪽 그림과 같으므로 구하는
y
3
1
O
2x-y-3=0
32
x
-3
2#
x+y-3=0
도형의 넓이는
1
2
\6\2=6
42 답
49
2 , 과정은 풀이 참조
오른쪽 그림과 같이 세 직선의
세 교점을 각각 A, B, C라고
하면
두 직선 3x+6=0, 2y-6=0
의 교점은 A{-2, 3}
3x+6=0
y
x-y=2
A
3
C
2y-6=0
-2
O
5
x
B
-4
연립방정식 -
3x+6=0
x-y=2
∴ B{-2, -4}
2y-6=0
x-y=2
연립방정식 -
∴ C{5, 3}
를 풀면 x=-2, y=-4
를 풀면 x=5, y=3
1
따라서 구하는 도형의 넓이는
2
\7\7=
49
2
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
y=mx
B
y
3
2#
C
O
2
A
4
x
3x+4y-12=0
채점 기준
! 세 직선의 세 교점의 좌표 구하기
@ 도형의 넓이 구하기
43 답 ②
3x+4y-12=0의 그래프가 x축,
y축과 만나는 점을 각각 A, B라고
하면 이 그래프의 x절편은 4, y절
편은 3이므로
A{4, 0}, B{0, 3}
∴
ABO=
\4\3=6
1
2
s
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2018-04-24 오후 4:24:54
ABO의 넓이를 이등분하면서 원점을 지나는 직선이
이때
3x+4y-12=0의 그래프와 만나는 점을 C라고 하면
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 서로
평행해야 하므로 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
ABO=
\6=3이므로
1
2
-
=2, -
=-4 ∴ m=-3
6
m
3
m
s
COA=
1
2
1
2
s
COA=
s
\4\(점 C의 y좌표)=3
s
∴ (점 C의 y좌표)=
3
2
3x+4y-12=0에 y=
3
2 을 대입하면
3x+6-12=0 ∴ x=2
따라서 직선 y=mx가 점 [
3
2
=2m ∴ m=
3
4
2,
3
2 ]을 지나므로
44 답 -3
직선 3x-y+12=0의 x절편은 -4,
y절편은 12이므로
A{-4, 0}, B{0, 12}
∴
AOB=
\4\12=24
1
2
AOB의 넓이를 이등분하는 직
이때
s
선이 직선 3x-y+12=0과 만나는
점을 C라고 하면
s
y=mx
y
B
12
C
6
O
A
-4 -2
x
3x-y+12=0
CAO=
AOB=
\24=12이므로
1
2
1
2
s
CAO=
s
\4\(점 C의 y좌표)=12
1
2
∴ (점 C의 y좌표)=6
s
3x-y+12=0에 y=6을 대입하면
3x-6+12=0 ∴ x=-2
따라서 직선 y=mx가 점 {-2, 6}을 지나므로
6=-2m ∴ m=-3
45 답 ④
①, ②, ⑤ 연립방정식에서 두 일차방정식의 그래프는 기울
기가 같고, y절편이 다르므로 해가 없다.
③ 연립방정식에서 두 일차방정식의 그래프는 기울기가 다
르므로 해가 한 개이다.
④ 연립방정식에서 두 일차방정식의 그래프는 기울기와 y절
편이 각각 같으므로 해가 무수히 많다.
따라서 해가 무수히 많은 것은 ④이다.
④ -
2x-y=-6
4x-2y=-12
에서
=
2
4
-1
-2
=
-6
-12 이므로
해가 무수히 많다.
46 답 -3
y=-
x-
6
m
3
m , y=2x-4
-6x-my=3
연립방정식 -
2x-y=4
-6
2
=
-m
-1
=
3
4 에서 m=-3
의 해가 없으므로
47 답 a=6, b=-2
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
6
b
x+3, y=-
x-
y=
a
4
3
b
두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으려면 두 그래
프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
a
4
6
b ∴ a=6, b=-2
3
b , 3=-
=-
두 일차방정식 ax-4y=-12, 3x+by=-6의 그래프의
교점이 무수히 많으므로
a
3
-4
b
-12
-6 에서 a=6, b=-2
=
=
48 답 ⑴ A: y=-9x+45, B: y=-3x+27
⑵ 3분 후
⑴ 물통 A의 그래프는 두 점 {0, 45}, {5, 0}을 지나므로
(기울기)=
=-9, ( y절편)=45
따라서 물통 A의 그래프의 식은 y=-9x+45
물통 B의 그래프는 두 점 {0, 27}, {9, 0}을 지나므로
(기울기)=
=-3, ( y절편)=27
0-45
5-0
0-27
9-0
따라서 물통 B의 그래프의 식은 y=-3x+27
⑵ 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아지는 때는 y의 값이
같을 때이므로
-9x+45=-3x+27에서 -6x=-18 ∴ x=3
따라서 물을 빼내기 시작한 지 3분 후에 두 물통 A, B에
남아 있는 물의 양이 같아진다.
49 답 오후 3시
언니의 그래프는 두 점 {30, 0}, {70, 8}을 지나므로
(기울기)=
8-0
70-30
=
1
5
y=
x+b로 놓고, 이 식에 x=30, y=0을 대입하면
1
5
1
5
0=
\30+b ∴ b=-6
즉, 언니의 그래프의 식은 y=
x-6
1
5
(기울기)=
8-0
80-0
=
1
10
6. 일차함수와 일차방정식 61
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
동생의 그래프는 두 점 {0, 0}, {80, 8}을 지나므로
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2018-04-24 오후 4:24:55
파워유형편 4
x절편이 3, y절편이 -5인 직선은 두 점 {3, 0}, {0, -5}
즉, 기울기는
1
10 이고 원점을 지나므로
1
10
x
동생의 그래프의 식은 y=
1
10
x-6=
이때 두 사람이 만나는 때는 y의 값이 같을 때이므로
1
5
따라서 언니와 동생은 오후 2시에서 60분, 즉 1시간 후인
오후 3시에 만난다.
x=6 ∴ x=60
x에서
1
10
를 지나므로
(기울기)=
-5-0
0-3
=
5
3
2x-ay-5=0에서 y=
x-
2
a
5
a
이때 두 직선의 기울기가 같으므로
2
a
5
3 ∴ a=
6
5
=
5
1
2
y=
x-3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 점 {0, -3}
P. 110 ~112
5 y=-3
10 ②
6
5
4
9 16
13 제 1, 2, 3 사분면 14 2
단원 마무리
1 ②
6 1
11 6
2 ②, ⑤ 3 ③
8 ⑤
7 -1
1
2
12
15 a=1, b=2
16 4
4
3 , 과정은 풀이 참조
17
18 오후 4시 40분
3
19 3x-y-12=0 20
4
21
34
15
22 7 : 2
1
x-4y-4=0의 그래프는 두 점 {4, 0}, {0, -1}을 지나
는 직선이므로 ②와 같다.
x-4y-4=0에서 y=
x-1이므로
1
4
기울기가
1
4 , y절편이 -1인 직선이다.
2 3x+2y-6=0에서 y=-
x+3
3
2
①, ②, ④ 기울기는 -
3
2 이고, 일차함수 y=-
3
2
x-3의 그
래프와 평행하다.
또 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 감소한다.
③ y축과의 교점의 좌표는 {0, 3}이다.
⑤ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 3 사분면을 지나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
+2
-3
y
3
O
x
3 x-2my+5=0의 그래프가 점 {-2, 6}을 지나므로
-2-12m+5=0 ∴ m=
1
4
따라서 일차방정식 x-
1
2 y+5=0의 그래프 위의 점인 것은
③ {1, 12}이다.
62 정답과 해설 _ 유형편 파워
을 지난다.
또 x축에 평행한 직선이므로
y=-3
6 연립방정식
-
x-2y+5=0
3x+2y-1=0
을 풀면
x=-1, y=2
따라서 교점의 좌표는 {-1, 2}이므로
a=-1, b=2
∴ a+b=-1+2=1
7 2x+y-7=0에 y=1을 대입하면
2x+1-7=0 ∴ x=3
따라서 교점의 좌표가 {3, 1}이므로
ax+y+2=0에 x=3, y=1을 대입하면
3a+1+2=0 ∴ a=-1
8 연립방정식
-
x-2y+15=0
2x+y+5=0
을 풀면
x=-5, y=5
따라서 두 점 {-5, 5}, {0, 2}를 지나므로
(기울기)=
2-5
0-{-5}
=-
즉, 직선의 방정식은 y=-
3
5 이고, y절편이 2이다.
3
5
x+2이고,
이 직선의 x절편은
10
3 이다.
9 2x-y-1=0 y`㉠
y`㉡
x=-1
y-5=0
직선 ㉠의 x절편은
y`㉢
1
2 , y절편은 -1
이다.
㉠
㉢
y
5
O
3
x
-1
-1
2!
-3
이때 두 직선 ㉠과 ㉡의 교점을 구
하면 {-1, -3}이고, 두 직선 ㉠과 ㉢의 교점을 구하면
{3, 5}이며, 두 직선 ㉡과 ㉢의 교점을 구하면 {-1, 5}이
㉡
므로 세 직선으로 둘러싸인 도형은 위의 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\8\4=16
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 62
2018-04-24 오후 4:24:55
10 보기의 각 일차방정식을 y를 x에 대한 식으로 나타내면
ㄴ. y=-
ㄱ. y=
x+3
x+3
1
5
ㄷ. y=-
x-
1
5
3
5
ㄹ. y=
x-3
따라서 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프
가 평행해야 하므로 ㄱ과 ㄹ을 한 쌍으로 하면 해가 없다.
3
5
1
5
11 두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
x+6, y=3x+6
y=
k
2
두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으려면 두 그래프가
16 2x+3y=12에서 y=-
x+4 ∴ B{0, 4}
2
3
a
3
ax-3y=6에서 y=
x-2 ∴ C{0, -2}
점 A의 x좌표를 k라고 하면
ABC=
\94-{-2}0\k=9
1
2
3k=9 ∴ k=3
s
2x+3y=12에 x=3을 대입하면
6+3y=12 ∴ y=2
∴ A{3, 2}
따라서 ax-3y=6에 x=3, y=2를 대입하면
3a-6=6 ∴ a=4
일치해야 하므로
k
2
=3 ∴ k=6
12 ax+2y=4에서 y=-
x+2이므로
a
2
이때 a>0이므로
그래프의 x절편은
4
a , y절편은 2이다.
4
a
주어진 일차방정식의 그래프와 x축,
y축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 8이
>0이다.
므로
1
2
\
4
a
\2=8 ∴ a=
1
2
y
2
O
x
4
a
13 점 {a-b, ab}가 제 4 사분면 위의 점이므로
a-b>0, ab<0, 즉 a>b, ab<0
∴ a>0, b<0
-ax+y+b=0에서 y=ax-b
이때 (기울기)=a>0, ( y절편)=-b>0
이므로 y=ax-b의 그래프의 모양은 오
른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프는 제 1, 2, 3 사분면을 지
난다.
y
O
x
14 a>0이므로 네 방정식 x=-2,
x=5, y=-a, y=3a의 그래프
y=3a
y
3a
는 오른쪽 그림과 같다.
이때 네 그래프로 둘러싸인 도형
의 넓이가 56이므로
7\93a-{-a}0=56
7\4a=56 ∴ a=2
-2
O
5
x
y=-a
-a
x=-2
x=5
15 두 그래프의 교점의 좌표가 {-3, 4}이므로
ax+by=5
bx-ay=-10
에 x=-3, y=4를 대입하면
-3a+4b=5
-3a+4b=5
, 즉 -
-3b-4a=-10
이 연립방정식을 풀면 a=1, b=2
-4a-3b=-10
-
-
17 4x+3y-24=0의 그래프가 x축,
y축과 만나는 점을 각각 A, B라고
하면
이 그래프의 x절편은 6, y절편은 8
이므로
A{6, 0}, B{0, 8}
∴
ABO=
\6\8=24
1
2
y`!
y=ax
y
8
B
C
O
A
6
x
4x+3y-24=0
y`@
ABO의 넓이를 이등분하는 직선이
이때
s
4x+3y-24=0의 그래프와 만나는 점을 C라고 하면
s
COA=
1
2
ABO=
\24=12이므로
1
2
s
COA=
s
\6\(점 C의 y좌표)=12
1
2
∴ (점 C의 y좌표)=4
s
4x+3y-24=0에 y=4를 대입하면
4x+12-24=0 ∴ x=3
따라서 직선 y=ax가 점 {3, 4}를 지나므로
4=3a ∴ a=
4
3
채점 기준
! 4x+3y-24=0의 그래프가 좌표축과 만나는 점의
좌표 구하기
@ 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이 구하기
# 직선 y=ax가 지나는 점의 좌표 구하기
$ a의 값 구하기
y`#
y`$
비율
20 %
20 %
40 %
20 %
18 동생의 그래프는 두 점 {0, 3}, {40, 9}를 지나므로
3
20 , ( y절편)=3
9-3
40-0
(기울기)=
=
즉, 동생의 그래프의 식은 y=
x+3
3
20
형의 그래프는 두 점 {10, 0}, {40, 6}을 지나므로
(기울기)=
6-0
40-10
=
1
5
y=
x+n으로 놓고, 이 식에 x=10, y=0을 대입하면
1
5
1
5
0=
\10+n ∴ n=-2
6. 일차함수와 일차방정식 63
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 63
2018-04-24 오후 4:24:56
파워유형편
x+y=3
x-2y=1
을 풀면 x=
7
3 , y=
2
3 이므로
연립방정식 -
7
3 ,
2
3 ]
C
[
따라서 S1, S2는
S2 =
\B
D
\(점 C의 y좌표)
=
S1 =
=
\2\
2
2
3
3
ABD-S2
=
\BD
\(점 A의 y좌표)-S2
1
2
1
2
1
s
2
1
2
=
\2\3-
=
2
3
7
3
7
3
2
:
3
즉, 두 점 A, B를 지나는 직선의 기울기도 3이고 점 {5, 3}
∴ S1 : S2=
=7 : 2
즉, 형의 그래프의 식은 y=
x-2
1
5
이때
x+3=
x-2에서
3
20
1
5
x=5 ∴ x=100
1
20
따라서 형과 동생이 만나는 시각은 오후 3시에서 100분, 즉
1시간 40분 후인 오후 4시 40분이다.
19 사각형 OABC가 평행사변형이므로 직선 OC와 직선 AB는
서로 평행하다.
이때 직선 OC는 두 점 {0, 0}, {2, 6}을 지나므로
(기울기)=
6-0
2-0
=3
을 지난다.
y=3x+b로 놓고, 이 식에 x=5, y=3을 대입하면
3=3\5+b ∴ b=-12
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=3x-12, 즉 3x-y-12=0
3
b
x+
20 2ax-by+3=0에서 y=
2a
b
점 {3, -4}를 지나고, y=1의 그래프에 평행한 직선은
y=-4이므로
2a
b
=-4 ∴ a=0, b=-
=0,
3
b
3
4
∴ a-b=0-
-
3
4 ]
=
3
4
[
21 주어진 세 일차방정식의 그래프는 다음과 같은 두 가지 경우
에 삼각형을 이루지 않는다.
! 세 직선 중 두 직선이 평행한 경우
세 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x+1, y=2x+6, y=ax+4
2
3
∴ a=-
2
3 또는 a=2
@ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
두 직선 2x+3y-3=0, 2x-y+6=0의 교점의 좌표가
15
8 ,
9
4 ]이고, 직선 ax-y+4=0이 이 점을 지나
-
[
므로
15
8
-
a-
+4=0, -
a=-
9
4
15
8
14
15
7
4 ∴ a=
14
2
15 , 2이므로
3 ,
따라서 !, @에 의해 구하는 a의 값은 -
그 합은 -
+
+2=
2
3
14
15
34
15
22 3x+y=3의 그래프의 x절편은 1, y절편은 3이므로
A{0, 3}, B{1, 0}
x+y=3의 그래프의 x절편은 3, y절편은 3이므로
D{3, 0}
64 정답과 해설 _ 유형편 파워
191-2 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 64
2018-04-24 오후 4:24:56
X
Z
Z
