유리수와 순환소수
015 답 풀이 참조
0.8 3 3 y
소수: 0.8333y
8~17쪽
순환마디: 3
순환소수의 표현: 0.8H3
001 답 3
002 답 -2, -:ª3Á:
003 답 1.758,
;1¦4;
004 답 1.758, -2,
, 0, -:ª3Á:
, 3
;1¦4;
005 답 0.6, 유한소수
;5#;=3Ö5=0.6 유한소수
006 답 0.666y, 무한소수
;3@;=2Ö3=0.666y 무한소수
007 답 -0.28, 유한소수
-;2¦5;=-(7Ö25)=-0.28 유한소수
008 답 0.545454y, 무한소수
;1¤1;=6Ö11=0.545454y 무한소수
009 답 -1.125, 유한소수
-;8(;=-(9Ö8)=-1.125 유한소수
5 0
6
<Ô
4 8
2 0
같다.
18
2 0
18
⋮
016 답 0.41666y, 0.41H6
;1°2;=5Ö12=0.41666y=0.41H6
017 답 0.054054054y, 0.H05H4
;3ª7;=2Ö37=0. 054 054054y=0.H05H4
018 답 0.3181818y, 0.3H1H8
;2¦2;=7Ö22=0.3 181818y=0.3H1H8
019 답 3, 3, 1, 1, 3
020 답 1
8=3_2+ 2 이므로 소수점 아래 8번째 자리의 숫자는 순환마디의
2 번째 숫자와 같은 1이다.
순환마디를 이루는 숫자의 개수
2 번째 숫자
참고 8=3_2+ 2 0.H31H6=0.316`316`3`1 6`y
순환마디의 반복 횟수:
2번
021 답 6
21= 3 _7이므로 소수점 아래 21번째 자리의 숫자는 순환마디의
010 답
순환소수
순환마디
순환소수의 표현
3 번째 숫자와 같은 6이다.
1.555y
7.4111y
0.1562562562y
9.64595959y
5
1
562
59
1.H5
7.4H1
0.1H56H2
9.64H5H9
022 답 3
1.H952H3의 순환마디는 9523이고 순환마디를 이루는 숫자는 9, 5, 2,
3의 4개이다. 이때 20= 4 _5이므로 소수점 아래 20번째 자리의
숫자는 순환마디의 4 번째 숫자와 같은 3이다.
011 답 5.H21H5
순환마디는 소수점 아래에서 찾아야 하므로 5. 215 215215y=5.H21H5
012 답 Z
013 답 0.H45H6
순환마디를 이루는 숫자가 3개 이상인 경우에는 양 끝의 숫자 위에만
점을 찍어야 하므로 0. 456 456456y=0.H45H6
025 답 8
023 답 2
35=4_8+ 3 이므로 소수점 아래 35번째 자리의 숫자는 순환마디
의 3 번째 숫자와 같은 2이다.
024 답 9
57=4_14+ 1 이므로 소수점 아래 57번째 자리의 숫자는 순환마
디의 1 번째 숫자와 같은 9이다.
014 답 3.H6H3
순환마디는 소수점 아래에서 숫자의 배열이 가장 먼저 반복되는 부
;1ª1;=0. 18 1818y=0.H1H8에서 순환마디를 이루는 숫자는 1, 8의 2개
이다. 이때 18= 2 _9이므로 소수점 아래 18번째 자리의 숫자는 순
분이므로 3.636363y=3.H6H3
환마디의 2 번째 숫자와 같은 8이다.
1. 유리수와 순환소수 1
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 1
18. 8. 29. 오후 3:00
038 답
;4!;
, 4=2Û`, 없다, 있다
039 답
;1ª5;
, 15=3_5, 있다, 없다
026 답 1
027 답 2
028 답 4
029 답 5
030 답 7
;3°3;=0. 15 1515y=0.H1H5에서 순환마디를 이루는 숫자는 1, 5의 2개
이다. 이때 25=2_12+ 1 이므로 소수점 아래 25번째 자리의 숫자
는 순환마디의 1 번째 숫자와 같은 1이다.
;3!7);=0. 270 270270y=0.H27H0에서 순환마디를 이루는 숫자는 2, 7,
0의 3개이다. 이때 40=3_13+ 1 이므로 소수점 아래 40번째 자리
의 숫자는 순환마디의 1 번째 숫자와 같은 2이다.
;2¢7;=0. 148 148148y=0.H14H8에서 순환마디를 이루는 숫자는 1, 4,
8의 3개이다. 이때 62=3_20+ 2 이므로 소수점 아래 62번째 자리
의 숫자는 순환마디의 2 번째 숫자와 같은 4이다.
;4¥1;=0. 19512 1951219512y=0.H1951H2에서 순환마디를 이루는 숫
자는 1, 9, 5, 1, 2의 5개이다. 이때 88=5_17+ 3 이므로 소수점
아래 88번째 자리의 숫자는 순환마디의 3 번째 숫자와 같은 5이다.
;7@;=0. 285714 285714285714y=0.H28571H4에서 순환마디를 이루
는 숫자는 2, 8, 5, 7, 1, 4의 6개이다. 이때 70=6_11+ 4 이므로
소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 순환마디의 4 번째 숫자와 같은
040 답 유한
041 답 순환
042 답 순환
2
3_5
14
3_5_7
=
043 답 유한
55
2Û`_5Û`_11
=
1
2Û`_5
044 답 순환
;12&0;=
7
2Ü`_3_5
045 답 유한
;15(0;=;5£0;=
3
2_5Û`
046 답 유한
;2¦8¦0;=;4!0!;=
11
2Ü`_5
047 답 2, 5, 3, 3
7이다.
031 답 풀이 참조
1_ 2
;5!;=
5_ 2
2
10
=
= 0.2
032 답 풀이 참조
;4#;=
3
2Û`
=
3_ 5Û`
2Û`_ 5Û`
=
75
100
= 0.75
033 답 풀이 참조
6_ 2Û`
;2¤5;=
6
5Û`
=
5Û`_ 2Û`
=
= 0.24
24
100
034 답 풀이 참조
9
2Û`_5
;2»0;=
=
9_ 5
2Û`_5_ 5
=
= 0.45
45
100
035 답 풀이 참조
3
2_5Ü`
;25#0;=
=
3_ 2Û`
2_5Ü`_ 2Û`
=
12
1000
= 0.012
036 답 20=2Û`_5, 없다, 있다
037 답 18=2_3Û`, 있다, 없다
2 정답과 해설
048 답 13
6
3_5Û`_13
모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 x는 13의 배수이어야 한다.
_x를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 분
2
5Û`_13
_x=
따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 13이다.
049 답 77
10
2Ý`_7_11
분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 x는 7 과 11 의 공배수,
_x를 유한소수로 나타낼 수 있으려면
5
2Ü`_7_11
_x=
즉 77의 배수이어야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 77이다.
2
3_5
_x를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 분모의 소인
;1ª5;_x=
수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 x는 3 의 배수이어야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다.
050 답 3
051 답 9
7
2_3Û`_5
;9¦0;_x=
소인수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 x는 3Û`=9의 배수이어야 한다.
_x를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 분모의
따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 9이다.
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 2
18. 8. 29. 오후 3:00
;3ª3Á0;_x=;11&0;_x=
려면 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 x는 11 의 배수이어
_x를 유한소수로 나타낼 수 있으
7
2_5_11
따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 11이다.
052 답 11
야 한다.
053 답 ③
;8!4);_x=;4°2;_x=
되므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
5
2_3_7
_x를 소수로 나타내면 유한소수가
따라서 x는 3 과 7 의 공배수, 즉 21의 배수이어야 하므로 x의 값이
될 수 없는 것은 ③ 56이다.
054 답 10, 9, 5,
;9%;
055 답 100, 99, 135,
;1!1%;
x=1.H3이라 하면 x=1. 3 33y이므로
056 답
;3$;
10x=13.333y
-
x= 1.333y
>³
9x=12 ∴ x=:Á9ª:=;3$;
057 답
;3¥3;
x=0.H2H4라 하면 x=0.242424y이므로
100x=24.242424y
-
>³
x= 0.242424y
99x=24 ∴ x=;9@9$;=;3¥3;
058 답 :£9¼9°:
x=3.H0H8이라 하면 x=3.080808y이므로
100x=308.080808y
-
>³
x= 3.080808y
99x=305 ∴ x=
:£9¼9°:
059 답
;3@7!;
x=0.H56H7이라 하면 x=0.567567567y이므로
1000x=567.567567567y
-
>³
x= 0.567567567y
999x=567 ∴ x=;9%9^9&;=;3@7!;
060 답 100, 90, 65,
;1!8#;
061 답 1000, 10, 990, 233,
;9@9#0#;
063 답
;9&0#;
x=0.8H1이라 하면 x=0.8 1 11y이므로
100x=81.111y
-
10x= 8.111y
>³
90x=73 ∴ x=;9&0#;
x=3.0H6이라 하면 x=3.0 6 66y이므로
064 답
;1$5^;
100x=306.666y
-
10x= 30.666y
>³
90x=276 ∴ x=
:ª9¦0¤:
=;1$5^;
065 답
;1!1^0&;
x=1.5H1H8이라 하면 x=1.5181818y이므로
1000x=1518.181818y
-
10x= 15.181818y
>³
990x=1503 ∴ x=
:Á9°9¼0£:
=;1!1^0&;
x=0.94H3이라 하면 x=0.94 3 33y이므로
066 답
;3@0*0#;
1000x=943.333y
-
100x= 94.333y
>³
900x=849 ∴ x=;9*0$0(;=;3@0*0#;
067 답 ⑴ ㉣ ⑵ ㉢ ⑶ ㉡ ⑷ ㉠
⑴ x=1.H7=1. 7 77y에서
10x=17.777y
x= 1.777y
-
>³
10x-x=16
따라서 가장 편리한 식은 ㉣ 10x-x이다.
⑵ x=0.2H3=0.2 3 33y에서
100x=23.333y
10x= 2.333y
-
>³
100x-10x=21
따라서 가장 편리한 식은 ㉢ 100x-10x이다.
⑶ x=3.H20H6=3.206206206y에서
1000x=3206.206206206y
x= 3.206206206y
-
>³
1000x-x=3203
따라서 가장 편리한 식은 ㉡ 1000x-x이다.
⑷ x=0.18H4=0.18 4 44y에서
1000x=184.444y
100x= 18.444y
-
>³
1000x-100x=166
062 답 1000, 100, 900, 1819,
:Á9¥0Á0»:
따라서 가장 편리한 식은 ㉠ 1000x-100x이다.
1. 유리수와 순환소수 3
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 3
18. 8. 29. 오후 3:00
068 답 999
069 답 99,
;1»1;
070 답 풀이 참조
304- 3
3.H0H4=
=
:£9¼9Á:
99
071 답 1534, 1, 1533,
;3%3!3!;
072 답
;3!;
0.H3=;9#;=;3!;
073 답
;9^9$;
074 답
;3!3#3&;
0.H41H1=;9$9!9!;=;3!3#3&;
075 답 :ª;9)9#;ª:
2052-20
99
20.H5H2=
=
2032
99
076 답 :Á3¥7»:
5108-5
999
5.H10H8=
077 답 3,
;9@0(;
=
5103
999
=
189
37
078 답 풀이 참조
0.1H0H4=
104- 1
990
= ;9!9)0#;
079 답 243, 24, 219,
;3¦0£0;
080 답 184, 18, 166,
;4*5#;
081 답 풀이 참조
2932- 293
2.93H2=
900
=
:ª9¤0£0»:
=;9!0$;=;4¦5;
082 답
;4¦5;
0.1H5=
15-1
90
083 답
;5@5^;
4 정답과 해설
0.4H7H2=
472-4
990
=
468
990
=
26
55
084 답
;2¦2»5;
0.35H1=
351-35
900
=
316
900
=
79
225
085 답
;1%8(;
3.2H7=
327-32
90
=
295
90
=
59
18
086 답 :Á9ª9¢0Á:
1253-12
990
1.2H5H3=
=
1241
990
087 답 :ª4¼5¦0Á:
4.60H2=
4602-460
900
=
4142
900
=
2071
450
088 답 ④
① 0.H1=;9!;
③ 0.1H3=
13-1
90
⑤ 3.74H2=
3742-374
900
따라서 옳은 것은 ④이다.
089 답 Z
1.25H8은 순환소수이므로 유리수이다.
② 1.H5H2=
152-1
99
=
151
99
④ 0.1H2H3=
123-1
990
090 답 _
0.12570y은 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수가 아니다.
091 답 _
p=3.141592y는 순환소수가 아닌 무한소수로 알려져 있다.
따라서 p-2=1.141592y는 유리수가 아니다.
092 답 Z
-2.34878787y=-2.34H8H7은 순환소수이므로 유리수이다.
093 답 _
0.010010001y은 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수가 아니다.
094 답 Z
-5.1H578H6은 순환소수이므로 유리수이다.
095 답 Z
096 답 Z
097 답 Z
098 답 _
순환소수는 모두 유리수이다.
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 4
18. 8. 29. 오후 3:00
099 답 _
순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
100 답 Z
101 답 _
정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
7
21
3_5Û`_a
=
7
5Û`_a
을 순환소수로 나타낼 수 있으므로 이 분수
를 기약분수로 나타냈을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어
야 한다.
따라서 한 자리의 자연수 a의 값은 3, 6(=3_2), 9(=3_3)이다.
참고 a=7이면
이므로 순환소수로 나타낼 수 없다.
7
5Û`_7
=
1
5Û`
필수 문제로 마무리
하기
18~19쪽
1 ①, ⑤
2 ⑤
3 12
6 33
7 3, 6, 9 8 ④
4 ④
9 ②
5 ③
10 ⑤
11 ③
12 13
13 ㄴ, ㅁ 14 ③, ④
1 ① 4=;1$;=;2*;=y이므로 4는 분수로 나타낼 수 있다.
⑤
;3@;=0.666y이므로 무한소수이다.
2 ① 0.0 09 0909y=0.0H0H9
② -1. 548 548548y=-1.H54H8
③ 0. 123 123123y=0.H12H3
④ 2. 62 6262y=2.H6H2
⑤ 1.7 05 0505y=17.0H5
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
8 x=3.7H1이라 하면 x=3.7111y y`㉠
㉠의 양변에 ① 100 을 곱하면
① 100 x=371.111y
㉠의 양변에 ② 10 을 곱하면
② 10 x=37.111y
y`㉡
y`㉢
㉡에서 ㉢을 변끼리 빼면 ③ 90 x= ④ 334
∴ x=
= ⑤
:£9£0¢:
:Á4¤5¦:
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
9 x=1.5H2H6=1.5262626y이므로
1000x=1526.262626y
-
>³
10x= 15.262626y
1000x-10x=1511
따라서 가장 편리한 식은 ②이다.
10 ② 순환마디를 이루는 숫자는 1, 4의 2개이다.
⑤
1000x=9014.141414y
-
>³
10x= 90.141414y
1000x-10x=8924
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
3 ;1°3;=0. 384615 384615384615y=0.H38461H5에서
순환마디를 이루는 숫자는 3, 8, 4, 6, 1, 5의 6개이므로 a=6
100=6_16+ 4 이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환
마디의 4 번째 숫자와 같은 6이다.
∴ b=6
∴ a+b=6+6=12
11
2Ü`_5
4 ;4!0!;=
∴ a=5Û`, b=275, c=0.275
11_5Û`
2Ü`_5_5Û`
=
=;1ª0¦0°0;=0.275
11
2Ü`
=
②
:Á8Á:
5 ①
;2»0;=
27
2Û`_3Û`_5
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ③이다.
;7@5);=;1¢5;=
4
3_5
⑤
③
9
2Û`_5
=
3
2Û`_5
② 0.3H1H7=
317-3
990
=;9#9!0$;=;4!9%5&;
④ 1.H2H1=
121-1
99
=
120
99
=;3$3);
11 ① 0.0H4=;9¢0;=;4ª5;
323
90
358-35
90
③ 3.5H8=
=
⑤ 1.2H3H5=
1235-12
990
=
1223
990
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
12 2.1666y=2.1H6=
216-21
90
=
=
:Á9»0°:
:Á6£:
따라서
;6{;=
:Á6£:
이므로 x=13
13 ㄴ, ㅁ. 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
ㄷ, ㄹ. 순환소수는 유리수이다.
따라서 유리수가 아닌 것은 ㄴ, ㅁ이다.
=
1
132
6 5
660
인수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 3 과 11 의 공배수, 즉 33의 배수를
을 유한소수로 나타내려면 분모의 소
1
2Û`_3_11
=
곱해야 한다.
14 ① 모든 순환소수는 무한소수이다.
② 모든 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
3
2_3
⑤
=0.5와 같이 기약분수가 아닌 분수는 분모에 2 또는
;6#;=
5 이외의 소인수가 있어도 유한소수로 나타낼 수 있다.
따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 33이다.
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
1. 유리수와 순환소수 5
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 5
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1
단항식의 계산
22~33쪽
015 답 y14
(yà`)Û`=y7_2=yÚ`Ý`
016 답 518
(5Ü`)ß`=53_6=5Ú`¡`
017 답 12, 12, 14
001 답 aá`
aÞ`_aÝ`=a5+4=aá`
002 답 b¡`
b_bà`=b1+7=b¡`
003 답 312
3Ü`_3á`=33+9=3Ú`Û`
004 답 x12
xÝ`_xÛ`_xß`=x4+2+6=xÚ`Û`
005 답 y15
yÞ`_yÛ`_y¡`=y5+2+8=yÚ`Þ`
006 답 717
7Ü`_7Þ`_7¡`_7=73+5+8+1=7Ú`à`
007 답 5
008 답 x13y7
xÞ`_yÝ`_yÜ`_x¡`=xÞ`_x¡`_yÝ`_yÜ`
=x5+8_y4+3=xÚ`Ü`yà`
009 답 a10b4
bÜ`_aà`_b_aÛ`_a=aà`_aÛ`_a_bÜ`_b
=a7+2+1_b3+1=aÚ`â`bÝ`
010 답 풀이 참조
3Û`+3Û`+3Û`= 3 _3Û`=3 1 +2=3 3
3Û`이 3 개
011 답 5¡`
5à`+5à`+5à`+5à`+5à`=5_5à`=51+7=5¡`
5à`이 5개
012 답 2à`
2Þ`+2Þ`+2Þ`+2Þ`=4_2Þ`=2Û`_2Þ`=22+5=2à`
2Þ`이 4개
013 답 3
2Ü`_2x_2Û`=23+x+2=2x+5
256=2¡`
따라서2x+5=2¡`이므로x+5=8 ∴x=3
014 답 x20
(xÞ`)Ý`=x5_4=x20
6 정답과 해설
018 답 b23
(bÝ`)Û`_(bÞ`)Ü`=b4_2_b5_3=b¡`_bÚ`Þ`=bÛ`Ü`
019 답 322
(3Û`)Þ`_(3ß`)Û`=32_5_36_2=3Ú`â`_3Ú`Û`=3Û`Û`
020 답 12, 12, 12, 18
021 답 x14y12
(xÛ`)Ü`_(yß`)Û`_x¡`=xß`_yÚ`Û`_x¡
=x6+8_yÚ`Û`=xÚ`Ý`yÚ`Û`
022 답 a16b8
(aÞ`)Û`_(bÛ`)Ý`_(aÜ`)Û`=aÚ`â`_b¡`_aß`
=a10+6_b¡`=aÚ`ß`b¡`
023 답 x17y7
(xÜ`)Ý`_yÜ`_xÞ`_(yÛ`)Û`=xÚ`Û`_yÜ`_xÞ`_yÝ`
=x12+5_y3+4=xÚ`à`yà`
024 답 a19b13
bÞ`_(aÛ`)à`_(bÝ`)Û`_(aÜ`)Þ`=bÞ`_aÚ`Ý`_b¡`_aÚ`Þ`
=a14+15_b5+8=a19b13
025 답 20
(xa)Û`_(yÞ`)Ü`=x2ayÚ`Þ`=xÚ`â`yb
x2a=xÚ`â`에서2a=10이므로a=5
yÚ`Þ`=yb에서b=15
∴a+b=5+15=20
026 답 3, 5
027 답 1
028 답 9, 2, 7
029 답 3à`
3Ú`â`Ö3Ü`=310-3=3à`
030 답 1
031 답
2Ö2Ú`â`=
1
2á`
1
210-1 =
1
2á`
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 6
18. 8. 30. 오전 11:45
032 답 aÝ`
aß`ÖaÛ`=a6-2=aÝ`
033 답 1
034 답
;b!;
bÜ`ÖbÝ`=
1
b4-3 =;b!;
035 답
xÞ`ÖxÚ`Û`=
1
xà`
1
x12-5 =
1
xà`
036 답 14, 5, 9
037 답 1
(yÛ`)Ü`Öyß`=yß`Öyß`=1
038 답
1
aà`
aÖ(aÛ`)Ý`=aÖa¡`=
1
a8-1 =
1
aà`
039 답 bà`
(bÞ`)Ü`Ö(bÝ`)Û`=bÚ`Þ`Öb¡`=b15-8=bà`
040 답 1
(xÜ`)Ý`Ö(xÛ`)ß`=xÚ`Û`ÖxÚ`Û`=1
(yÜ`)Þ`Ö(yÚ`â`)Ü`=yÚ`Þ`ÖyÜ`â`=
1
y30-15 =
1
y15
041 답
1
y15
042 답
1
bÛ`
(bÝ`)Ý`Ö(bÛ`)á`=bÚ`ß`ÖbÚ`¡`=
1
b18-16 =
1
bÛ`
043 답 2, 7, 7, 2
044 답 5
5ß`Ö5Ö5Ý`=56-1Ö5Ý`=5Þ`Ö5Ý`=55-4=5
045 답 1
bÛ`Ö(bÞ`ÖbÜ`)=bÛ`Öb5-3=bÛ`ÖbÛ`=1
048 답
1
yÚ`à`
(yß`)Û`Ö(yÜ`)Ü`Ö(yÝ`)Þ` =yÚ`Û`Öyá`ÖyÛ`â`=y12-9ÖyÛ`â`
=yÜ`ÖyÛ`â`=
1
y20-3 =
1
y17
049 답 4
∴ x=4
3Ý`Ö81Û`=3Ý`Ö(3Ý`)Û`=3Ý`Ö3¡`=
1
38-4 =
1
3Ý`
=
1
3Å`
055 답 16x¡`yÝ`
(-2xÛ`y)Ý`=(-2)Ý`x2_4yÝ`=16x¡`yÝ`
050 답 2, 2, 36, 2
051 답 27xÜ`yÜ`
(3xy)Ü`=3Ü`xÜ`yÜ`=27xÜ`yÜ`
052 답 2, 2, 4, 8
053 답 a7b21
(abÜ`)à`=aà`b3_7=aà`bÛ`Ú`
054 답 3, 3, 15
056 답 풀이 참조
xÝ`
yÜ` }
{
`=
x4_ 5
y3_ 5
=
x 20
y 15
057 답
yÜ`
x }
{
`=
y12
xÝ`
y3_4
xÝ`
=
yÚ`Û`
xÝ`
058 답
4yÞ`
xÛ` }
{
`=
64y15
xß`
43y5_3
x2_3 =
64yÚ`Þ`
xß`
059 답 풀이 참조
(-1) 5
b 5
b }
-aÛ`
`=
{
a2_ 5
=-
a 10
b 5
060 답 -
8aß`
125b12
-
{
2aÛ`
5bÝ` }
`=(-1)Ü`_
23a2_3
53b4_3 =-
8aß`
125bÚ`Û`
061 답 16
y3b
8x3a =
{
y3b=yß`에서 3b=6이므로 b=2
yº`
2x` }
yß`
cxÚ`¡`
`=
c=8
x3a=xÚ`¡`에서 3a=18이므로 a=6
∴ a+b+c=6+2+8=16
046 답 xÞ`
xÚ`Û`Ö(xÛ`)Ü`Öx =xÚ`Û`Öxß`Öx=x12-6Öx=xß`Öx=x6-1=xÞ`
047 답
;a!;
(aÛ`)Ý`Ö(aÜ`)Û`ÖaÜ` =a¡`Öaß`ÖaÜ`=a8-6ÖaÜ`=aÛ`ÖaÜ`=
1
a3-2 =;a!;
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 7
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2. 단항식의 계산 7
Þ
Þ
Ý
Ü
Ü
Ü
062 답 6, 3, 3
063 답 8, 4, 4
064 답 4, 12, 6, 6
065 답 4, 3, 3
066 답 5, 2, 9
067 답 2, 8, 2, 2, 9, 2
068 답 3, 3, 3, 3, 16000, 5
069 답 6자리
2¡`_5Þ` =23+5_5Þ`=2Ü`_2Þ`_5Þ`=2Ü`_(2_5)Þ`
=2Ü`_10Þ`
a_10n의 꼴로 나타내기
=800000
따라서 2¡`_5Þ`은 6자리의 자연수이다.
070 답 8자리
2ß`_5¡` =2ß`_56+2=2ß`_5ß`_5Û`=(2_5)ß`_5Û`
=5Û`_10ß`
a_10n의 꼴로 나타내기
=2500y00
6개
따라서 2ß`_5¡`은 8자리의 자연수이다.
071 답 9자리
3_2Ú`â`_5à` =3_23+7_5à`=3_2Ü`_2à`_5à`=3_2Ü`_(2_5)à`
=3_2Ü`_10à`
a_10n의 꼴로 나타내기
=2400y00
7개
따라서 3_2Ú`â`_5à`은 9자리의 자연수이다.
072 답 2, b, 10ab
073 답 -20xÝ`yÝ`
074 답
aß`bà`
;2!;
075 답 15xÜ`yÜ`
5x_yÜ`_3xÛ` =5_x_yÜ`_3_xÛ`
=5_3_x_xÛ`_yÜ`=15xÜ`yÜ`
076 답 -10aÝ`b¡`
077 답 2, 2, 2, 9xÛ`yà`
078 답 24aÝ`b
(-2a)Û`_6aÛ`b=(-2)Û`aÛ`_6aÛ`b=4aÛ`_6aÛ`b=24aÝ`b
079 답 -2x13y8
(4xÛ`y)Û`_
-;2!;xÜ`yÛ`
{
}
Ü`=4Û`xÝ`yÛ`_
-;2!;}
{
Ü`xá`yß`
=16xÝ`yÛ`_
-;8!;xá`yß`
}
{
=-2xÚ`Ü`y¡`
080 답 -20a4b18
(-abÜ`)Ü`_5ab_(2bÝ`)Û` =(-1)Ü`aÜ`bá`_5ab_2Û`b¡`
=(-aÜ`bá`)_5ab_4b¡`=-20aÝ`bÚ`¡`
081 답 -
2
xyÝ`
-;[};}
{
`_
{
xÜ`
2y }
`_
-
{
2
xyÛ` }
`
=(-1)Ý`_
_
_(-1)Ü`_
yÝ`
xÝ`
xß`
2Û`yÛ`
8
xÜ`yß` }
=
_
yÝ`
xÝ`
xß`
4yÛ`
_
-
{
=-
2
xyÝ`
2Ü`
xÜ`yß`
082 답 5, a, 2aÛ`
083 답 -
4
xà`
(-24xÛ`)Ö6xá`=
-24xÛ`
6xá`
=-
4
xà`
084 답 3aÝ`
(-9aß`)Ö(-3aÛ`)=
=3aÝ`
-9aß`
-3aÛ`
085 답 4y
16xÛ`yÖ4xÛ`=
=4y
16xÛ`y
4xÛ`
086 답 -
2aÛ`
bÝ`
8aÝ`bÝ`Ö(-4aÛ`b¡`)=
8aÝ`bÝ`
-4aÛ`b¡`
=-
2aÛ`
bÝ`
,
,
;3$;
1
aÛ`
, 8aÜ`
087 답
088 답
4
3aÛ`
1
4yÛ`
;3@;yÖ;3*;yÜ`=;3@;yÖ
=;3@;y_
8yÜ`
3
3
8yÜ`
=
1
4yÛ`
089 답 -10y
(-5xyÛ`)Ö
=(-5xyÛ`)_
=-10y
xy
2
2
xy
;3@;abÞ`_(-2abÜ`)_
:Á2°:
aÛ`=;3@;_a_bÞ`_(-2)_a_bÜ`_
:Á2°:
_aÛ`
_a_a_aÛ`_bÞ`_bÜ`
090 답
a
;4#;
=;3@;_(-2)_
=-10aÝ`b¡`
:Á2°:
;5@;aÛ`bÖ;1¥5;ab=;5@;aÛ`bÖ
=;5@;aÛ`b_
8ab
15
15
8ab
=;4#;a
8 정답과 해설
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 8
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Ý
Û
Ü
(-3aÝ`bÜ`)Ü`Ö(abÛ`)Ý`=(-27aÚ`Û`bá`)ÖaÝ`b¡`=
=-27a¡`b
105 답 -3x12
-27aÚ`Û`bá`
aÝ`b¡`
091 답 -6xy
27xÝ`yÛ`Ö
-;2(;xÜ`y
=27xÝ`yÛ`Ö
}
{
{
-
9xÜ`y
2 }
2
9xÜ`y }
=27xÝ`yÛ`_
-
{
=-6xy
092 답 4, 6, 4, 4xß`yÝ`,
1
4x
093 답 -27a¡`b
094 답
4
yÝ`
4(xy)Û`Ö(-xyÜ`)Û`=4xÛ`yÛ`ÖxÛ`yß`=
4xÛ`yÛ`
xÛ`yß`
`=
4
yÝ`
`
095 답 40abÝ`
5abà`Ö
{;2!;b
}
Ü`=5abà`Ö;8!;bÜ`=5abà`_
8
bÜ`
`=40abÝ`
096 답
-;9@;xÛ`y
{
}
1
9x
Û`Ö;9$;xÞ`yÛ`=;8¢1;xÝ`yÛ`Ö;9$;xÞ`yÛ`
=;8¢1;xÝ`yÛ`_
9
4xÞ`yÛ`
=;9Á[;
097 답 -
8aÞ`
bÜ`
bÜ`
a }
{
(-2ab)Ü`Ö
`=(-8aÜ`bÜ`)Ö
=(-8aÜ`bÜ`)_
=-
8aÞ`
bÜ`
098 답 x, 4xÛ`, 16, xÛ`, 4x
099 답 -15aÛ`bÛ`
1
3ab }
10aÛ`bÖ2aÖ
-
{
100 답 10yÜ`
(-8xß`yá`)Ö(-xÛ`yÞ`)Ö;5$;xÝ`y
=(-8xß`yá`)_
-
1
xÛ`yÞ` }
_
5
4xÝ`y
{
=10yÜ`
101 답
1
32ab10
(-a)ß`Ö(2aÛ`b)Ü`Ö4abà`=aß`Ö8aß`bÜ`Ö4abà`
bß`
aÛ`
aÛ`
bß`
1
2a
103 답 9aÚ`Ú`bÜ`
(-3aÝ`bÛ`)Ü`Ö(ab)Û`Ö
=(-27aÚ`Û`bß`)ÖaÛ`bÛ`Ö
-:£aõ:}
{
{
-:£aõ:}
a
3b }
-
{
_
1
aÛ`bÛ`
=(-27aÚ`Û`bß`)_
=9aÚ`Ú`bÜ`
104 답 2bÛ`,
1
2
,
1
bÛ`
, 3a13
12x¡`_(-2xß`)Ö8xÛ` =12x¡`_(-2xß`)_
=-3xÚ`Û`
106 답 -20aÛ`bÛ`
(-10aÛ`b)Ö2a_4ab =(-10aÛ`b)_
_4ab=-20aÛ`bÛ`
1
8xÛ`
1
2a
5xß`yÜ`Ö(-3xyÛ`)_(-9x)=5xß`yÜ`_
-
_(-9x)=15xß`y
1
3xyÛ` }
{
abÛ`Ö6aÝ`bÛ`_
-;2#;bÛ`
{
}
=abÛ`_
_
-;2#;bÛ`
}
{
=-
1
6aÝ`bÛ`
bÛ`
4aÜ`
109 답 4x¡`yß`, -
3
4xÞ`
, 4x¡`yß`, -
, x¡`yß`, -3xÜ`yá`
,
;4#;
1
xÞ`
8aÛ`bÛ`Ö12aÜ`bÛ`_(-3b)Û`=8aÛ`bÛ`_
_9bÛ`=
1
12aÜ`bÛ`
6bÛ`
a
107 답 15xß`y
108 답 -
bÛ`
4aÜ`
110 답
6bÛ`
a
111 답
xÛ`yÝ`
3
112 답 aß`bÛ`
113 답 11
(-2aÛ`bÜ`)Û`_
`Ö4aÝ`b=4aÝ`bß`_
_
=aß`bÛ`
aÛ`
b }
{
aß`
bÜ`
1
4aÝ`b
=10aÛ`b_
_(-3ab)=-15aÛ`bÛ`
(xÛ`)Ü`_(yÛ`)Ý`Ö3xÝ`yÝ`=xß`_y¡`_
1
3xÝ`yÝ`
=
xÛ`yÝ`
3
=aß`_
1
8aß`bÜ`
_
1
4abà`
=
1
32abÚ`â`
xÛ`yaÖ2xby_6xÞ`y=xÛ`ya_
_6xÞ`y=3x7-bya=cxÝ`yÞ`
1
2xby
즉, 3=c, 7-b=4, a=5이므로 a=5, b=3, c=3
∴ a+b+c=5+3+3=11
102 답 8xÜ`
(4xÛ`yÜ`)Û`Ö12yß`Ö;6!;x=16xÝ`yß`Ö12yß`Ö;6!;x
114 답 4xÝ`
(-3xÛ`)_ =-12xß`
=16xÝ`yß`_
1
12yß`
_;[^;=8xÜ`
=(-12xß`)Ö(-3xÛ`)=
-12xß`
-3xÛ`
=4xÝ`
2. 단항식의 계산 9
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Û
Ü
1
=(-4yÛ`)Ö6xyÜ`=
-4yÛ`
6xyÜ`
=-
2
3xy
115 답 -
2
3xy
6xyÜ`_ =-4yÛ`
116 답
16aÜ`
bÜ`
40aÝ`Ö =;2%;abÜ`
40aÝ`_
1
=;2%;abÜ`
117 답 -18a
6aÜ`bÖ =-;3!;aÛ`b
6aÜ`b_
1
=-;3!;aÛ`b
=40aÝ`Ö;2%;abÜ`=40aÝ`_
2
5abÜ`
=
16aÜ`
bÜ`
=6aÜ`bÖ
-;3!;aÛ`b
{
}
=6aÜ`b_
-
{
3
aÛ`b }
=-18a
118 답 3xyÞ`
8xÛ`y_ Ö4xyÜ`=6xÛ`yÜ`
8xÛ`y_ _
=6xÛ`yÜ`
=6xÛ`yÜ`Ö8xÛ`y_4xyÜ`
=6xÛ`yÜ`_
_4xyÜ`=3xyÞ`
119 답 -
xÜ`y
;7!;
14xÛ`yÛ`_ ÖxÜ`y=-2xÛ`yÛ`
14xÛ`yÛ`_ _
=-2xÛ`yÛ`
1
4xyÜ`
1
8xÛ`y
1
xÜ`y
=(-2xÛ`yÛ`)Ö14xÛ`yÛ`_xÜ`y
=(-2xÛ`yÛ`)_
1
14xÛ`yÛ`
_xÜ`y=-;7!;xÜ`y
120 답
xÛ`
3y
(3xÛ`)Û`Ö _
=9x
1
3xy
(3xÛ`)Û`_
1
_
1
3xy
=9x
=(3xÛ`)Û`_
Ö9x
1
3xy
=9xÝ`_
1
3xy
_
=
1
9x
xÛ`
3y
121 답 12x11y16
(2xÜ`yÛ`)Ü`Ö _(-3xyÝ`)Û`=
(2xÜ`yÛ`)Ü`_
_(-3xyÝ`)Û`=
1
=(2xÜ`yÛ`)Ü`_(-3xyÝ`)Û`Ö
6
yÛ`
6
yÛ`
6
yÛ`
=8xá`yß`_9xÛ`y¡`_
=12xÚ`Ú`yÚ`ß`
yÛ`
6
10 정답과 해설
122 답 12xÞ`yÝ`
(직사각형의 넓이)=4xÛ`yÜ`_3xÜ`y=12xÞ`yÝ`
(삼각형의 넓이)=;2!;_5aÛ`bÝ`_2abÞ`=5aÜ`bá`
123 답 5aÜ`bá`
124 답 8xà`y
(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;_(밑변의 길이)_8xÞ`yÜ`=32xÚ`Û`yÝ`
(밑변의 길이)_4xÞ`yÜ`=32xÚ`Û`yÝ`
∴ (밑변의 길이)=32xÚ`Û`yÝ`Ö4xÞ`yÜ`=
=8xà`y
32xÚ`Û`yÝ`
4xÞ`yÜ`
125 답 15aÝ`bÜ`
(삼각기둥의 부피)=
{;2!;_2ab_5aÛ`
}
_3abÛ`=15aÝ`bÜ`
126 답 36pxÝ`yÜ`
(원기둥의 부피) ={p_(2xÛ`)Û`}_9yÜ`=p_4xÝ`_9yÜ`=36pxÝ`yÜ`
127 답 3aÛ`bÛ`
(원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로
;3!;_{p_(4aÛ`b)Û`}_(높이)=16paß`bÝ`
16paÝ`bÛ`
3
_(높이)=16paß`bÝ`
∴ (높이)=16paß`bÝ`Ö
=16paß`bÝ`_
=3aÛ`bÛ`
16paÝ`bÛ`
3
3
16paÝ`bÛ`
필수 문제로 마무리
하기
1 ④
2 81
6 ⑴ 1 ⑵ 32
9 민주, 진아
3 44
7 10
10 ③
13 -3
14 ④
15 4xÛ`
4 8
8 -18
11 8
16 ;3$;
bÛ`
34~35쪽
5 ③
12 2xß`yÛ`
1 ① xÛ`_x =x2+=xà`이므로 2+=7 ∴ =5
② aÛ`_bÜ`_a_bÛ`=aÜ`bÞ`=aÜ`b 이므로 =5
③ x_x_x_y=xÜ`y=x y이므로 =3
④ a_a _a_aÛ`=a4+=aÚ`â`이므로
4+=10 ∴ =6
⑤ xÛ`_yÜ`_x _y=x2+yÝ`=xÞ`yÝ`이므로
2+=5 ∴ =3
따라서 안에 알맞은 수가 가장 큰 것은 ④이다.
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 10
18. 8. 30. 오전 11:46
⑤ (xÞ`)Ü`Ö(xÛ`)à`_xÝ` =xÚ`Þ`ÖxÚ`Ý`_xÝ`=x15-14_xÝ`
③ 8xÝ`yÖ4xß`yÛ`_(-2xÜ`yÝ`)=8xÝ`y_
_(-2xÜ`yÝ`)=-4xyÜ`
따라서 식을 간단히 한 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.
④ (-24aÛ`b)Ö6abÛ`_(-2ab) =(-24aÛ`b)_
_(-2ab)
12 A=4xÞ`y_(-xy)Û`=4xÞ`y_xÛ`yÛ`=4xà`yÜ`
8xÜ`yÞ`
4xÛ`yÝ`
B=8xÜ`yÞ`Ö(-2xyÛ`)Û`=8xÜ`yÞ`Ö4xÛ`yÝ`=
=2xy
∴ AÖB=4xà`yÜ`Ö2xy=
=2xß`yÛ`
4xà`yÜ`
2xy
13 (-2xÜ`ya)Ü`_(-xyÞ`)b =(-2)Ü`xá`y3a_(-1)bxby5b
=(-8)_(-1)b_x9+by3a+5b
=cxÚ`Ú`yÚ`á`
즉, (-8)_(-1)b=c, 9+b=11, 3a+5b=19
9+b=11에서 b=2
3a+5b=19에서 3a+10=19, 3a=9 ∴ a=3
(-8)_(-1)b=c에서 (-8)_(-1)Û`=c ∴ c=-8
∴ a+b+c=3+2+(-8)=-3
14 ① 4abÛ`_(-2aÛ`)Ö4b=4abÛ`_(-2aÛ`)_
=-2aÜ`b
② 5abÛ`_(-2aÛ`b)Û`Ö(-10aÜ`bÛ`) =5abÛ`_4aÝ`bÛ`_
-
1
10aÜ`bÛ` }
1
4b
{
1
6abÛ`
=-2aÛ`bÛ`
1
4xß`yÛ`
=8aÛ`
1
24aÞ`bß`
⑤ 12aÛ`bÜ`Ö24aÞ`bß`_(-2aÛ`bÜ`)Û`=12aÛ`bÜ`_
_4aÝ`bß`=2abÜ`
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
15 {
-;2#;xyÛ`
;4(;xÛ`yÝ`_A_
}
Û`_AÖ18xÜ`y=;2!;xyÜ`에서
1
18xÜ`y
=;2!;xyÜ`
∴ A=;2!;xyÜ`Ö;4(;xÛ`yÝ`_18xÜ`y=;2!;xyÜ`_
_18xÜ`y=4xÛ`
4
9xÛ`yÝ`
16 (사각뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로
;3!;_(2ab_5aÛ`)_(높이)=:¢9¼:aÜ`bÜ`
10aÜ`b
3
_(높이)=:¢9¼:aÜ`bÜ`
∴ (높이)=:¢9¼:aÜ`bÜ`Ö
10aÜ`b
3
=:¢9¼:aÜ`bÜ`_
3
10aÜ`b
=;3$;bÛ`
2 ab=32x_32y=32x+2y=32(x+y)=32_2=3Ý`=81
3 ㈎ 2Ü`+2Ü`+2Ü`+2Ü`=4_2Ü`=2Û`_2Ü`=22+3=2Þ` ∴ a=5
㈏ 2Ü`_2Ü`_2Ü`_2Ü`=(2Ü`)Ý`=23_4=2Ú`Û` ∴ b=12
㈐ {(2Ü`)Ü`}Ü`=(23_3)3=23_3_3=2Û`à` ∴ c=27
∴ a+b+c=5+12+27=44
4 2_8x=2_(2Ü`)x=2_23x=21+3x
32Þ`=(2Þ`)Þ`=2Û`Þ`
따라서 21+3x=2Û`Þ`이므로 1+3x=25
3x=24 ∴ x=8
5 ① (xÝ`)Û`ÖxÜ`=x¡`ÖxÜ`=x8-3=xÞ`
② x_xß`ÖxÛ`=x1+6ÖxÛ`=xà`ÖxÛ`=x7-2=xÞ`
③ xÚ`Û`ÖxÚ`â`ÖxÜ` =x12-10ÖxÜ`=xÛ`ÖxÜ`=
④ (xà`)Û`Ö(xÜ`)Û`ÖxÜ` =xÚ`Ý`Öxß`ÖxÜ`=x14-6ÖxÜ`
1
x3-2 =;[!;
=x¡`ÖxÜ`=x8-3=xÞ`
=x_xÝ`=x1+4=xÞ`
6 ⑴ (0.2)30_530=
⑵
16Þ`
8Þ`
=
{:Á8¤:}
{;5!;}
Þ`=2Þ`=32
30
_530=
_530=1
1
5Ü`â`
7 240Þ`=(2Ý`_3_5)Þ`=2Û`â`_3Þ`_5Þ`=2a_3b_5c
따라서 a=20, b=5, c=5이므로
a-b-c=20-5-5=10
a
=
-3xÜ`
yÛ`
8 {
즉, (-3)a=b, 3a=9, 2a=c
(-3)`xÜ``
yÛ``
=
}
bxá`
y`
3a=9에서 a=3
(-3)a=b에서 (-3)Ü`=b ∴ b=-27
2a=c에서 c=6
∴ a+b+c=3+(-27)+6=-18
9 나연: (2abÛ`)Ü`=2Ü`aÜ`b2_3=8aÜ`bß`
은경: aÚ`â`Ö(aÛ`_aÞ`)=aÚ`â`Öa2+5=aÚ`â`Öaà`=aÜ`
10 1
32Å`
=
1
(2Þ`)Å`
=
=
1
2Þ`Å`
1
(2Å`)Þ`
=
1
aÞ`
11 28_7_56 =7_22+6_56=7_22_26_56
=7_22_(2_5)6=7_22_106
=2800y00
6개
따라서 28_7_56은 8자리의 자연수이므로 n=8
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 11
18. 8. 29. 오후 3:00
2. 단항식의 계산 11
1
Ⅰ. 유리수와 순환소수
유리수와 순환소수
다항식의 계산
079 답 a+b, ab
012 답 x-
y
;5$;
a+b, ab의 값을 구하면
{;4!;x-;5#;y
}
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
-
{
-;4#;x+;5!;y
}
=;4!;x-;5#;y+;4#;x-;5!;y
30~32쪽
38~47쪽
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
=x-;5$;y
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
074 답 a+b, ab
001 답 5x+y
a+b, ab의 값을 구하면
002 답 11a-6b
a+b=(1+i)+(1-i)=2
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
003 답 6x-3y
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
004 답 3b+2
따라서 x=3 이다.
다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면
005 답 -5x-6y-5
a+b=(1+i)+(1-i)=2
(x+2y-5)+2(-3x-4y)=x+2y-5-6x-8y
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
=-5x-6y-5
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
따라서 x=3 이다.
006 답 2, 2, 4,
075 답 ax+bx+c
13x+4y
12
5a-7b
6
007 답
조립제법을 이용하여 다항식 a+b, ab의 값을 구하면
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i)
5x-y
x+2y
6
4
3(x+2y)+2(5x-y)
12
z=2+(7+i)-2(5-i)
=
+
따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
=
3x+6y+10x-2y
12
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로
=
13x+4y
12
따라서 a=1 이다.
076 답 1+3i
4a-b
008 답
3
a+b, ab의 값을 구하면
{;3!;a-b
+
a+;3@;b
a+b=(1+i)+(1-i)=2
}
{
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
}
=a+;3@;b+;3!;a-b
3a+2b+a-3b
3
=
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
=
4a-b
3
따라서 x=3 이다.
4x+32y
077 답 k=7+6i
009 답
15
8x-y
a+b, ab의 값을 구하면
=
5
-4x+7y
3
+
3(8x-y)+5(-4x+7y)
15
a+b=(1+i)+(1-i)=2
=
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
24x-3y-20x+35y
15
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
=
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
4x+32y
15
따라서 x=3 이다.
010 답 2x+9y
078 답 k=7+6i
(3x+4y)-(x-5y)=3x+4y-x+5y
a+b, ab의 값을 구하면
=2x+9y
a+b=(1+i)+(1-i)=2
011 답 -8a-2b
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
(-6a+b)-(2a+3b)=-6a+b-2a-3b
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
=-8a-2b
12 정답과 해설
따라서 x=3 이다.
013 답 -3a+2b+3
(-a+3b+2)-(2a+b-1)=-a+3b+2-2a-b+1
080 답 a+b, ab
a+b, ab의 값을 구하면
=-3a+2b+3
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i)
014 답 10x-17y
따라서 x=3 이다.
(4x-8y-3)-3(-2x+3y-1)=4x-8y-3+6x-9y+3
081 답 a+b, ab
=10x-17y
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2이므로
015 답 -a+10b-18
따라서 a=1 이다.
(9a+5b-3)-;2%;(4a-2b+6)=9a+5b-3-10a+5b-15
핵 심 유 형
최종 점검 하기
=-a+10b-18
30~32쪽
016 답 3, 3, 15,
-a-13b
6
017 답
x+3
4
3x-1
01 답 a+b, ab
-
=
4
x-2
2
3x-1-2(x-2)
4
=
a+b=(1+i)+(1-i)=2
3x-1-2x+4
4
곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
x+3
4
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
=
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i)
17a+13b
018 답
따라서 x=3 이다.
10
다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면
a+3b
-6a+b
5
2
a+b=(1+i)+(1-i)=2
=
-
5(a+3b)-2(-6a+b)
10
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
=
5a+15b+12a-2b
10
02 답 a+b, ab
a+b, ab의 값을 구하면
=
17a+13b
10
x-7y
a2+b2=(a+b)2-2ab=0
019 답
12
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i)
3x-y
2x+y
z=2+(7+i)-2(5-i)
4
3
y
=
-
1
3(3x-y)-4(2x+y)
12
4
3
2
9x-3y-8x-4y
12
3
589
67
x-7y
12
따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면
=
4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로
x
4
5
5
6
6
7
2
따라서 x=3 이다.
=
03 답 a+b, ab
a-24b+17
020 답
20
a+b=(1+i)+(1-i)=2
4a-b+3
3a+4b-1
ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 따라서 a=1 이다.
4
5
0은 양수도 음수도 아니다.
=
-
0은 양수도 음수도 아니다.
4(4a-b+3)-5(3a+4b-1)
20
=
16a-4b+12-15a-20b+5
20
=
0은 양수도 음수도 아니다.
a-24b+17
20
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 12
18. 8. 31. 오전 9:11
021 답
;3&;
x+2y
3
-
2(3x-2y)
5
=
5(x+2y)-6(3x-2y)
15
034 답 aÛ`-8a
(2aÛ`-3a+1)-(aÛ`+5a+1) =2aÛ`-3a+1-aÛ`-5a-1
=aÛ`-8a
035 답 9xÛ`-3x-10
(8xÛ`-3x-4)-(-xÛ`+6) =8xÛ`-3x-4+xÛ`-6
=9xÛ`-3x-10
=
5x+10y-18x+12y
15
=
-13x+22y
15
=-;1!5#;x+;1@5@;y=ax+by
따라서 a=-;1!5#;
, b=;1@5@;
이므로
b-a=;1@5@;-
-;1!5#;}
{
=;1@5@;+;1!5#;=;1#5%;=;3&;
022 답 _
2a-3은 a에 대한 일차식이다.
;4!;x-2y+5는 x 또는 y에 대한 일차식이다.
037 답 -7xÛ`+6x-27
(xÛ`+2x+5)-4(2xÛ`-x+8) =xÛ`+2x+5-8xÛ`+4x-32
=-7xÛ`+6x-27
036 답 10aÛ`+
a-16
;6!;
6aÛ`+;2!;a-9
}
{
-
-4aÛ`+;3!;a+7
}
{
=6aÛ`+;2!;a-9+4aÛ`-;3!;a-7
=6aÛ`+4aÛ`+;6#;a-;6@;a-9-7
=10aÛ`+;6!;a-16
038 답 -aÛ`-6a+1
2(-2aÛ`+3a-1)-3(-aÛ`+4a-1)
=-4aÛ`+6a-2+3aÛ`-12a+3
=-aÛ`-6a+1
=5x-(-x+y)
=5x+x-y
=6x-y
-x-8은 xÛ`이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
027 답 _
-xÛ`+5xÜ`은 가장 큰 차수가 3이므로 이차식이 아니다.
039 답 6x-y
5x-{x-(2x-y)} =5x-(x-2x+y)
023 답 Z
024 답 _
025 답 Z
026 답 _
1
xÛ`
028 답 3xÛ`-2x-1
029 답 8aÛ`-a+13
030 답 -xÛ`-x-3
031 답
aÛ`+3a
;4#;
{;4!;aÛ`+4
}
+
{;2!;aÛ`+3a-4
}
=;4!;aÛ`+;2!;aÛ`+3a+4-4
=;4!;aÛ`+;4@;aÛ`+3a
=;4#;aÛ`+3a
032 답 2xÛ`+10x+18
(6xÛ`-4x+8)+2(-2xÛ`+7x+5)
=6xÛ`-4x+8-4xÛ`+14x+10
=2xÛ`+10x+18
033 답 2xÛ`+3x-2
040 답 5xÛ`-2x-4
7xÛ`-{2xÛ`+5x-(3x-4)} =7xÛ`-(2xÛ`+5x-3x+4)
=7xÛ`-(2xÛ`+2x+4)
=7xÛ`-2xÛ`-2x-4
=5xÛ`-2x-4
041 답 2a-3b
(2a-b)+{a-(2b+a)} =2a-b+(a-2b-a)
=2a-b-2b
=2a-3b
042 답 4aÛ`-6
3aÛ`-{(a+7)-(aÛ`+1)}+a =3aÛ`-(a+7-aÛ`-1)+a
=3aÛ`-(-aÛ`+a+6)+a
=3aÛ`+aÛ`-a-6+a
=4aÛ`-6
3. 다항식의 계산 13
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 13
18. 8. 29. 오후 3:00
045 답 -19
3x-2[{2x-(x-5)}+5]=3x-2{(2x-x+5)+5}
(5x+8y-21)-(3x-7y+9) =5x+8y-21-3x+7y-9
=2x+15y-30
043 답 -4x-y
y-[x-{2y-(3x+4y)}] =y-{x-(2y-3x-4y)}
=y-{x-(-3x-2y)}
=y-(x+3x+2y)
=y-(4x+2y)
=y-4x-2y
=-4x-y
044 답 -2xÛ`+6x+1
2x+[3-xÛ`-{2xÛ`-(xÛ`+4x-2)}]
=2x+{3-xÛ`-(2xÛ`-xÛ`-4x+2)}
=2x+{3-xÛ`-(xÛ`-4x+2)}
=2x+(3-xÛ`-xÛ`+4x-2)
=2x+(-2xÛ`+4x+1)
=-2xÛ`+6x+1
=3x-2(x+5+5)
=3x-2(x+10)
=3x-2x-20
=x-20
따라서 x의 계수는 1, 상수항은 -20이므로 그 합은
1+(-20)=-19
046 답 -4a-b
+(5a+3b)=a+2b
=a+2b-(5a+3b)=a+2b-5a-3b=-4a-b
047 답 8x+y-3
(-7x+4y)+ =x+5y-3
=x+5y-3-(-7x+4y)
=x+5y-3+7x-4y=8x+y-3
048 답 aÛ`-4a+4
-(-6aÛ`+a+1)=7aÛ`-5a+3
049 답 6xÛ`-8x+1
(4xÛ`-5x+2)-
=-2xÛ`+3x+1
=(4xÛ`-5x+2)-(-2xÛ`+3x+1)
=4xÛ`-5x+2+2xÛ`-3x-1=6xÛ`-8x+1
050 답 -9xÛ`-x+1
어떤 식을 A라 하면
A+(2xÛ`+3x-6)=-7xÛ`+2x-5
∴ A =-7xÛ`+2x-5-(2xÛ`+3x-6)
14 정답과 해설
051 답 ➊ -, +, 5x-2y ➋ 5x-2y, +, 6x-y-1
052 답 어떤 식: 3xÛ`+2, 바르게 계산한 식: 4xÛ`+3x
어떤 식을 A라 하면
A-(xÛ`+3x-2)=2xÛ`-3x+4
∴ A=2xÛ`-3x+4+(xÛ`+3x-2)=3xÛ`+2
따라서 바르게 계산한 식은
(3xÛ`+2)+(xÛ`+3x-2)=4xÛ`+3x
053 답 어떤 식: 5x+8y-21
바르게 계산한 식: 2x+15y-30
어떤 식을 A라 하면
A+(3x-7y+9)=8x+y-12
∴ A =8x+y-12-(3x-7y+9)
=8x+y-12-3x+7y-9=5x+8y-21
따라서 바르게 계산한 식은
054 답 어떤 식: 3xÛ`+x-3
바르게 계산한 식: xÛ`+6x-4
어떤 식을 A라 하면
A+(2xÛ`-5x+1)=5xÛ`-4x-2
∴ A =5xÛ`-4x-2-(2xÛ`-5x+1)
=5xÛ`-4x-2-2xÛ`+5x-1=3xÛ`+x-3
따라서 바르게 계산한 식은
(3xÛ`+x-3)-(2xÛ`-5x+1) =3xÛ`+x-3-2xÛ`+5x-1
=xÛ`+6x-4
055 답 x, 2y, 3xÛ`+6xy
056 답 -5aÛ`-4a
057 답 2xÛ`-8xy+4x
058 답 7aÜ`-aÛ`b
059 답 -2xÛ`y-3xÛ`
2x(x-4y+2)=2x_x-2x_4y+2x_2=2xÛ`-8xy+4x
(4xy+6x){-;2!;x}=4xy_
+6x_
-;2!;x
{
}
-;2!;x
=-2xÛ`y-3xÛ`
{
}
060 답 6aÛ`-a
a(2a+3)+4a(a-1) =2aÛ`+3a+4aÛ`-4a=6aÛ`-a
061 답 5xÛ`-2xy+2x
x(3x-2y)+2x(x+1) =3xÛ`-2xy+2xÛ`+2x
=7aÛ`-5a+3+(-6aÛ`+a+1)=aÛ`-4a+4
(7a-b)aÛ`=7a_aÛ`-b_aÛ`=7aÜ`-aÛ`b
=-7xÛ`+2x-5-2xÛ`-3x+6=-9xÛ`-x+1
=5xÛ`-2xy+2x
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18. 8. 29. 오후 3:00
062 답 15aÛ`-5ab-2bÛ`
3a(5a-b)-2b(a+b) =15aÛ`-3ab-2ab-2bÛ`
=15aÛ`-5ab-2bÛ`
063 답 6xÛ`-5xy+12x
4x(x-y+3)-x(-2x+y) =4xÛ`-4xy+12x+2xÛ`-xy
074 답 -12xyÛ`-24y+20
(3xÛ`yÜ`+6xyÛ`-5xy)Ö
=(3xÛ`yÜ`+6xyÛ`-5xy)_
{
}
-
-;4!;xy
4
xy }
4
xy }
-
{
{
=3xÛ`yÜ`_
-
+6xyÛ`_
4
xy }
{
-5xy_
-
{
4
xy }
=6xÛ`-5xy+12x
=-12xyÛ`-24y+20
6aÛ`+4ab
2a
=
6aÛ`
2a
+
4ab
2a
=3a+2b
=(2xÛ`y-6xyÛ`+5yÜ`)_
-
=-xÜ`+3xÛ`y-;2%;xyÛ`
=
-2x
-6y
+
6y
-6y
=
-1
x
3y
=(6aÛ`-9b)_
=4aÝ`bÜ`-6aÛ`bÝ`
2aÛ`bÜ`
3
064 답 7ab-16a
;2!;a(2a+4b+8)-5a
=aÛ`+2ab+4a-aÛ`+5ab-20a
{;5!;a-b+4
}
=7ab-16a
065 답 3x, 3x, 3x, y-2
066 답 3a+2b
(6aÛ`+4ab)Ö2a=
067 답
-1
;3Ó];
(-2x+6y)Ö(-6y)=
-2x+6y
-6y
068 답 -aÜ`bÛ`+a
(aÝ`bÜ`-aÛ`b)Ö(-ab)=
069 답 3xÛ`-x-5
aÝ`bÜ`-aÛ`b
-ab
=
aÝ`bÜ`
-ab
-
aÛ`b
-ab
=-aÜ`bÛ`+a
(9xÛ`y-3xy-15y)Ö3y =
9xÛ`y-3xy-15y
3y
=3xÛ`-x-5
070 답
2
x
2
x
2
x
,
,
, 12x-24y
071 답 10a+15
(8ab+12b)Ö;5$;b=(8ab+12b)_;4°b;
=8ab_;4°b;+12b_;4°b;=10a+15
072 답 -3y+6
(xyÛ`-2xy)Ö
-;3!;xy
{
}
=(xyÛ`-2xy)_
-
3
xy }
{
3
xy }
-2xy_
-
{
3
xy }
=xyÛ`_
-
{
=-3y+6
073 답 -9aÛ`+6bÛ`
(-6aÜ`b+4abÜ`)Ö;3@;ab=(-6aÜ`b+4abÜ`)_
3
2ab
=(-6aÜ`b)_
+4abÜ`_
3
2ab
3
2ab
=-9aÛ`+6bÛ`
075 답 2y-4
_4x=8xy-16x
=(8xy-16x)Ö4x=
8xy-16x
4x
=2y-4
076 답 -xÜ`+3xÛ`y-
xyÛ`
;2%;
_
-
{
2y
x }
=2xÛ`y-6xyÛ`+5yÜ`
=(2xÛ`y-6xyÛ`+5yÜ`)Ö
-
2y
x }
x
2y }
{
{
077 답 4aÝ`bÜ`-6aÛ`bÝ`
2aÛ`bÜ`
3
=6aÛ`-9b
Ö
078 답
aÛ`-
;5!;
2
aÛ`
(-aÝ`b+10b)Ö
=-5aÛ`b
=(-aÝ`b+10b)Ö(-5aÛ`b)
=
-aÝ`b+10b
-5aÛ`b
=
-aÝ`b
-5aÛ`b
+
10b
-5aÛ`b
=;5!;aÛ`-
2
aÛ`
079 답 3x+5y-12
어떤 다항식을 A라 하면
A_;3!;xy=xÛ`y+;3%;xyÛ`-4xy
∴ A=
xÛ`y+;3%;xyÛ`-4xy
}
{
=
xÛ`y+;3%;xyÛ`-4xy
}
{
=3x+5y-12
Ö;3!;xy
3
xy
_
080 답 ➊ Ö, _, 6xÛ`+8xy-2x
➋ 6xÛ`+8xy-2x, _, 12xÜ`+16xÛ`y-4xÛ`
081 답 어떤 식: -
;2!;
xÜ`yÛ`+6xÛ`yÜ`
바르게 계산한 식: xÞ`yÜ`-12xÝ`yÝ`
어떤 식을 A라 하면
AÖ(-2xÛ`y)=;4!;xy-3yÛ`
∴ A=
{;4!;xy-3yÛ`
따라서 바르게 계산한 식은
}
_(-2xÛ`y)=-;2!;xÜ`yÛ`+6xÛ`yÜ`
-;2!;xÜ`yÛ`+6xÛ`yÜ`
{
}
_(-2xÛ`y)=xÞ`yÜ`-12xÝ`yÝ`
3. 다항식의 계산 15
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 15
18. 8. 29. 오후 3:00
082 답 어떤 식: 2bÛ`+3ab, 바르게 계산한 식:
+1
;3@aB;
어떤 식을 A라 하면
A_3ab=6abÜ`+9aÛ`bÛ`
∴ A=(6abÜ`+9aÛ`bÛ`)Ö3ab=
=2bÛ`+3ab
6abÜ`+9aÛ`bÛ`
3ab
따라서 바르게 계산한 식은
(2bÛ`+3ab)Ö3ab=
2bÛ`+3ab
3ab
=
2bÛ`
3ab
+
3ab
3ab
=
+1
2b
3a
083 답 어떤 식: 2aÝ`bÛ`-4aÜ`bÜ`+3aÜ`b
바르게 계산한 식: 4ab-8bÛ`+6
어떤 식을 A라 하면
A_;2!;aÜ`b=aà`bÜ`-2aß`bÝ`+;2#;aß`bÛ`
∴ A=
aà`bÜ`-2aß`bÝ`+;2#;aß`bÛ`
{
}
Ö;2!;aÜ`b
2
aÜ`b
_
=
aà`bÜ`-2aß`bÝ`+;2#;aß`bÛ`
}
{
=2aÝ`bÛ`-4aÜ`bÜ`+3aÜ`b
따라서 바르게 계산한 식은
(2aÝ`bÛ`-4aÜ`bÜ`+3aÜ`b)Ö;2!;aÜ`b=(2aÝ`bÛ`-4aÜ`bÜ`+3aÜ`b)_
2
aÜ`b
=4ab-8bÛ`+6
084 답 4x,
, 4x,
,
;]@;
;]@;
;]@;
, 4x, 2y, 4xÛ`+8x-2y
085 답 5aÛ`-a
3a(2a-1)-(2aÜ`b-4aÛ`b)Ö2ab=6aÛ`-3a-
2aÜ`b-4aÛ`b
2ab
=6aÛ`-3a-(aÛ`-2a)
=6aÛ`-3a-aÛ`+2a
=5aÛ`-a
086 답 4xy+3y
(6xÛ`y-12xy)Ö3x+(10xyÛ`+35yÛ`)Ö5y
=
6xÛ`y-12xy
3x
+
10xyÛ`+35yÛ`
5y
=2xy-4y+2xy+7y=4xy+3y
087 답 -20a-2
(4aÛ`+6a)Ö(-a)-(8aÛ`-2a)Ö;2A;
=
4aÛ`+6a
-a
-(8aÛ`-2a)_;a@;
=-4a-6-(16a-4)
=-4a-6-16a+4=-20a-2
088 답 -5xÛ`+14x
3xÜ`-4xÛ`
x
-2x(x-5)-
16 정답과 해설
=-2xÛ`+10x-(3xÛ`-4x)
=-2xÛ`+10x-3xÛ`+4x
=-5xÛ`+14x
089 답 -2a+b
9aÛ`b-3abÛ`
3ab
+(4ab-10aÛ`)Ö2a=3a-b+
4ab-10aÛ`
2a
=3a-b+2b-5a
=-2a+b
090 답 -4xyÛ`+6yÜ`
(14xÛ`y-21xyÛ`)Ö7x_(-2y)=
14xÛ`y-21xyÛ`
7x
_(-2y)
=(2xy-3yÛ`)_(-2y)
=-4xyÛ`+6yÜ`
091 답 12abÜ`-48bÝ`
(2aÛ`-8ab)Ö;2(;a_(3b)Ü`=(2aÛ`-8ab)_
_27bÜ`
2
9a
6bÜ`
a
=(2aÛ`-8ab)_
=12abÜ`-48bÝ`
092 답 40xÛ`-20x-9y
(16xÝ`yÛ`-4xÛ`yÜ`)Ö
-;3@;xy
{
}
Û`+4x(x-5)
=(16xÝ`yÛ`-4xÛ`yÜ`)Ö;9$;xÛ`yÛ`+4x(x-5)
=(16xÝ`yÛ`-4xÛ`yÜ`)_
+4xÛ`-20x
9
4xÛ`yÛ`
=36xÛ`-9y+4xÛ`-20x
=40xÛ`-20x-9y
093 답 3xÜ`-6xy, -27
(-xÛ`+2y)(-3x) =3xÜ`-6xy
x=1, y=5를 대입
=3_1Ü`-6_1_5
=3-30=-27
094 답 0
(5aÛ`-10abÛ`)Ö5a=
5aÛ`-10abÛ`
5a
=a-2bÛ`
=2-2_(-1)Û`
=2-2=0
a=2, b=-1을 대입
095 답 10
3x-4{(x+5y)-6y} =3x-4(x-y)
=3x-4x+4y
=-x+4y
=-6+4_4
x=6, y=4를 대입
=-6+16=10
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 16
18. 8. 29. 오후 3:00
x=-;2#;
, y=;5@; 를 대입
3 {;3!;x-;2!;y
}
-
-;2!;x+;4#;y
{
}
=;3!;x-;2!;y+;2!;x-;4#;y
096 답 -4
4aÛ`b-6abÛ`
2ab
-
15ab-10bÛ`
5b
=2a-3b-(3a-2b)
=2a-3b-3a+2b
=-a-b
=-(-3)-7
=-4
a=-3, b=7을 대입
097 답 1
2(x-3y)-(4xÛ`y-xyÛ`)Öxy
=2x-6y-
4xÛ`y-xyÛ`
xy
=2x-6y-(4x-y)
=2x-6y-4x+y
=-2x-5y
=-2_
-;2#;}
-5_;5@;
{
=3-2=1
098 답 20xÛ`y-15yÜ`
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
(가로의 길이)_;5@;xy=8xÜ`yÛ`-6xyÝ`
∴ (가로의 길이)=(8xÜ`yÛ`-6xyÝ`)Ö;5@;xy
5
2xy
=(8xÜ`yÛ`-6xyÝ`)_
=20xÛ`y-15yÜ`
099 답 5x-1
(사다리꼴의 넓이)=;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)
이므로
;2!;_{(윗변의 길이)+(2x+3y+1)}_2xy=7xÛ`y+3xyÛ`
{(윗변의 길이)+(2x+3y+1)}_xy=7xÛ`y+3xyÛ`
(윗변의 길이)+(2x+3y+1)=(7xÛ`y+3xyÛ`)Öxy
=
7xÛ`y+3xyÛ`
xy
=7x+3y
∴ (윗변의 길이) =7x+3y-(2x+3y+1)
100 답 2aÛ`-3b
(직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
(4a_3b)_(높이)=24aÜ`b-36abÛ`
12ab_(높이)=24aÜ`b-36abÛ`
∴ (높이)=(24aÜ`b-36abÛ`)Ö12ab=
24aÜ`b-36abÛ`
12ab
=2aÛ`-3b
101 답 a+2b
(원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
{p_(2a)Û`}_(높이)=4paÜ`+8paÛ`b
4paÛ`_(높이)=4paÜ`+8paÛ`b
∴ (높이)=(4paÜ`+8paÛ`b)Ö4paÛ`=
4paÜ`+8paÛ`b
4paÛ`
=a+2b
필수 문제로 마무리
하기
48~49쪽
1 ④
2 5a-25b-8
5 -6
6 x-2y+8
4 ②, ⑤
3 -;3@;
7 -4x-7y
8 -2xÛ`-3x-16
11 -4aÜ`+6aÛ`b
14 15xÛ`+12x
9 ③
12 2
10 ①
13 0
1 ④ (a-2b)-(4a-2b)=a-2b-4a+2b=-3a
2 7(a-3b)-4
{;2A;+b+2
=7a-21b-2a-4b-8
}
=5a-25b-8
=;3!;x+;2!;x-;2!;y-;4#;y
-2y-3y
4
2x+3x
6
+
=
=;6%;x-;4%;y=ax+by
따라서 a=;6%;
, b=-;4%;
이므로
aÖb=;6%;Ö
-;4%;}
=;6%;_
{
-;5$;}
=-;3@;
{
4 ① a 또는 b에 대한 일차식
② x에 대한 이차식
③ xÛ`+7-xÛ`=7 상수
x에 대한 일차식
④ x(x-2)-(xÛ`+3x)=xÛ`-2x-xÛ`-3x=-5x
⑤ (3xÛ`+5x)-2(2xÛ`+3)=3xÛ`+5x-4xÛ`-6=-xÛ`+5x-6
x에 대한 이차식
따라서 이차식인 것은 ②, ⑤이다.
5 2(3xÛ`+x-6)-5(2xÛ`-x-2)
=6xÛ`+2x-12-10xÛ`+5x+10
xÛ`의 계수는 -4, 상수항은 -2이므로 그 합은
-4+(-2)=-6
6 3x-y-{(2x-y-5)-(-2y+3)}
=3x-y-(2x-y-5+2y-3)
=3x-y-(2x+y-8)
=3x-y-2x-y+8
=x-2y+8
7 3x-y+(2x+ +3y)=x-5y에서
5x+2y+ =x-5y
∴
=x-5y-(5x+2y)
=x-5y-5x-2y=-4x-7y
3. 다항식의 계산 17
=7x+3y-2x-3y-1=5x-1
=-4xÛ`+7x-2
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 17
18. 8. 29. 오후 3:00
1
8 어떤 식을 A라 하면
(xÛ`-2x-5)-A=4xÛ`-x+6
∴ A =(xÛ`-2x-5)-(4xÛ`-x+6)
=xÛ`-2x-5-4xÛ`+x-6=-3xÛ`-x-11
따라서 바르게 계산한 식은
(xÛ`-2x-5)+(-3xÛ`-x-11) =-2xÛ`-3x-16
9 ① 2a(a-2b)=2aÛ`-4ab
② (4a+3b)(-3a)=-12aÛ`-9ab
③ -a(3a+2b-1)=-3aÛ`-2ab+a
④ (a+2b-1)ab=aÛ`b+2abÛ`-ab
⑤ -4a(2a-2b-5)=-8aÛ`+8ab+20a
따라서 옳은 것은 ③이다.
10 (-6xÛ`y+12xy-18yÛ`)Ö;4#;y
=(-6xÛ`y+12xy-18yÛ`)_
4
3y
4
3y
=(-6xÛ`y)_
+12xy_
-18yÛ`_
4
3y
4
3y
=-8xÛ`+16x-24y
11 어떤 식을 A라 하면
AÖ2aÛ`=-2a+3b
∴ A=(-2a+3b)_2aÛ`=-4aÜ`+6aÛ`b
12 -x(4y-2)+(2xÛ`y-5xy)Ö;3!;x
=-4xy+2x+(2xÛ`y-5xy)_;[#;
=-4xy+2x+6xy-15y
=2xy+2x-15y
따라서 xy의 계수는 2이다.
13 6aÛ`b-3ab
-
3b
20aÛ`b+25abÛ`
5b
=2aÛ`-a-(4aÛ`+5ab)
=2aÛ`-a-4aÛ`-5ab
=-2aÛ`-5ab-a
=-2_2Û`-5_2_(-1)-2
=-8+10-2=0
a=2, b=-1을 대입
14 (집을 제외한 상추밭의 넓이)
=(전체 땅의 넓이)-(집의 넓이)
=(3x+4)_6x-{(3x+4)-2x}_(6x-3x)
=18xÛ`+24x-(x+4)_3x
=18xÛ`+24x-(3xÛ`+12x)
=18xÛ`+24x-3xÛ`-12x
=15xÛ`+12x
18 정답과 해설
일차부등식
52~64쪽
001 답 Z
002 답 _
x+3=0은 등식이다.
003 답 _
1-2x+y는 다항식이다.
004 답 Z
005 답 Z
006 답 >
007 답 É
008 답 ¾
009 답 <
010 답 É
011 답 2x+4>9
x를 2배한 후 4를 더하면 / 9보다 크다.
2x+4
> 9
012 답 3x-5É-2
x의 3배에서 5를 뺀 수는 / -2 이하이다.
3x-5
É -2
013 답 xÉ4
어떤 냉장고의 냉장실 온도 x ¾는 / 4 ¾를 넘지 않는다.
x
É 4
014 답 2x¾5000
한 자루에 x원인 펜 2자루의 가격은 / 5000원 이상이다.
2x
¾ 5000
015 답 x-5É5
길이가 x m인 끈에서 5 m를 잘라 내고 남은 길이는 / 5 m 이하이다.
x-5
É 5
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 18
18. 8. 30. 오전 11:46
016 답 3x<40
한 변의 길이가 x cm인 정삼각형의 둘레의 길이는 / 40 cm보다 짧다.
3x
< 40
017 답 1+0.5x>8
무게가 1 kg인 가방에 한 권에 0.5 kg인 책을 x권 넣었더니 / 8 kg이
022 답 ④, ⑤
① 4_2+1=9>15
② 5_3-8=7<3
(거짓)
(거짓)
③ -2_(-1)-5=-3>0 (거짓)
④ 3-6_(-2)=15¾2
(참)
⑤
1-1
4
-;2!;=-;2!;
É1
(참)
넘었다.
1+0.5x
> 8
따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해인 것은 ④, ⑤이다.
018 답 표는 풀이 참조, 2
x의 값
2x+3의 값
부등호
-1
2_(-1)+3=1
2_0+3=3
2_1+3=5
2_2+3=7
부등식 2x+3>5의 해: 2
019 답 -1, 0
-5x+6¾4에 대하여
x의 값
-5x+6의 값
부등호
-1
-5_(-1)+6=11
-5_0+6=6
-5_1+6=1
-5_2+6=-4
부등식 -5x+6¾4의 해: -1, 0
020 답 0, 1, 2
x-5<7x에 대하여
<
<
=
>
>
>
<
<
5
5
5
5
5
4
4
4
4
4
부등식의
참 / 거짓
거짓
거짓
거짓
참
부등식의
참 / 거짓
참
참
거짓
거짓
x의 값
x-5의 값
부등호
7x의 값
부등식의
참 / 거짓
-1
-1-5=-6
7_(-1)=-7
거짓
0-5=-5
1-5=-4
2-5=-3
>
<
<
<
7_0=0
7_1=7
7_2=14
부등식 x-5<7x의 해: 0, 1, 2
021 답 -1, 0, 1, 2
-3x-5É2x에 대하여
x의 값
-3x-5의 값
부등호
2x의 값
부등식의
참 / 거짓
-1 -3_(-1)-5=-2 = 2_(-1)=-2
-3_0-5=-5
-3_1-5=-8
-3_2-5=-11
<
<
<
2_0=0
2_1=2
2_2=4
부등식 -3x-5É2x의 해: -1, 0, 1, 2
참
참
참
참
참
참
참
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
023 답 <
024 답 <
025 답 >
026 답 <
027 답 ¾
a¾b
3a¾3b
3a+1¾3b+1
_3
+1
028 답 ¾
a¾b
;3@;a¾
;3@;b
;3@;a-1¾
;3@;b-1
029 답 É
a¾b
-aÉ-b
-a+2É-b+2
_;3@;
-1
_(-1)
+2
030 답 É
a¾b
-;5A;
É-;5B;
-;5A;-4É-;5B;-4
Ö(-5)
-4
031 답 < / >, <
032 답 É
a+5Éb+5
aÉb
-5
033 답 >
4a-2>4b-2
4a>4b
a>b
+2
Ö4
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 19
18. 8. 29. 오후 3:00
4. 일차부등식 19
037 답 ➊ -10, 4 ➋ -10, 4, -11, 3
034 답 É
-;3$;a+3¾-;3$;b+3
-;3$;a¾-;3$;b
aÉb
-3
_
-;4#;}
{
035 답 >
8-a<8-b
-a<-b
a>b
-8
_(-1)
036 답 É
b+1
a+1
4
4
É
a+1Éb+1
aÉb
_4
-1
038 답 -28É6x+2<14
-5É x <2
-30É 6x <12
-28É 6x+2 <14
_6
+2
039 답 -19É4x+1<9
-5É x <2
-20É 4x <8
-19É 4x+1 <9
_4
+1
040 답 -3É
;5!;
x-2<-
;5*;
-5É x <2
-1É
;5!;x <;5@;
-3É
;5!;x-2 <-;5*;
_
;5!;
-2
041 답 -5É
3x+5
2
<:Á2Á:
-5É x <2
-15É 3x <6
-10É 3x+5 <11
-5É 3x+5
<
2
:Á2Á:
_3
+5
Ö2
042 답 ➊ -6, 1 ➋ -6, 1, -3, 4
043 답 -30É-5x<5
-1< x É6
_(-5)
-30É -5x <5
20 정답과 해설
044 답 -25É-3x-7<-4
-1< x É6
-18É -3x <3
-25É -3x-7 <-4
_(-3)
-7
045 답 1É4-
x<
;2(;
;2!;
-1< x É6
-3É -;2!;x <;2!;
1É 4-;2!;x <;2(;
_
-;2!;}
{
+4
046 답 -
É
;3%;
-x+1
3
<
;3@;
-1< x É6
-6É -x <1
-5É -x+1 <2
-;3%;
É
-x+1
3
<;3@;
_(-1)
+1
Ö3
047 답 1, Z
048 답 -x+9É0, Z
052 답
053 답
054 답
055 답
056 답
(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:20)
(cid:21)
(cid:22)
(cid:23)
(cid:24)
(cid:18)
(cid:19)
(cid:20)
(cid:21)
(cid:22)
(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:18)
(cid:19)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
049 답 3¾0, _
x+1¾x-2에서 x+1-x+2¾0 ∴ 3¾0
좌변에 상수항만 남으므로 일차부등식이 아니다.
050 답 2x+1<0, Z
051 답 -3xÛ`-3x>0, _
-3x+5>3xÛ`+5에서 -3x+5-3xÛ`-5>0 ∴ -3xÛ`-3x>0
좌변이 일차식이 아니므로 일차부등식이 아니다.
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 20
18. 8. 29. 오후 3:00
1
057 답 10, 10, -2,
(cid:14)(cid:19)
058 답 x¾3,
5x¾x+12
5x-x¾12
4x¾12
∴ x¾3
(cid:20)
이항하기
양변을 정리하기
양변을 4로 나누기
059 답 x>-1,
-2x+4<6
-2x<6-4
-2x<2
∴ x>-1
(cid:14)(cid:18)
이항하기
양변을 정리하기
양변을 -2로 나누기
060 답 xÉ
,
;3!;
(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)
이항하기
양변을 정리하기
양변을 3으로 나누기
6É7-3x
3xÉ7-6
3xÉ1
∴ xÉ
;3!;
061 답 x>-4,
3x+10>x+2
3x-x>2-10
2x>-8
∴ x>-4
(cid:14)(cid:21)
이항하기
양변을 정리하기
양변을 2로 나누기
062 답 xÉ11,
6x-5É4x+17
6x-4xÉ17+5
2xÉ22
∴ xÉ11
(cid:18)(cid:18)
이항하기
양변을 정리하기
양변을 2로 나누기
063 답 x>-3,
-4x-12-3
(cid:14)(cid:20)
이항하기
양변을 정리하기
양변을 -5로 나누기
064 답 xÉ6,
-5x+33¾2x-9
-5x-2x¾-9-33
-7x¾-42
∴ xÉ6
(cid:23)
이항하기
양변을 정리하기
양변을 -7로 나누기
065 답 ⑤
주어진 그림에서 해는 x>5이다.
① -5x>25에서 x<-5
②
;2{;>10에서 x>20
③ 4x-3<7+2x에서 2x<10 ∴ x<5
④ 2-x>-3에서 -x>-5 ∴ x<5
⑤ 6-x5
⑤이다.
066 답 2, 2, 9, -9
따라서 해를 수직선 위에 나타내었을 때, 주어진 그림과 같은 것은
067 답 x<:Á5¤:
3x-4<2(6-x)에서 괄호를 풀면 3x-4<12-2x
5x<16 ∴ x<
:Á5¤:
068 답 x>-10
4(x+1)>3(x-2)에서 괄호를 풀면 4x+4>3x-6
∴ x>-10
069 답 xÉ-21
5(x-4)-2(3x-1)¾3에서 괄호를 풀면 5x-20-6x+2¾3
-x¾21 ∴ xÉ-21
070 답 x¾
;2#;
2-3
2x-;3!;}
{
É4(x-3)에서 괄호를 풀면
2-6x+1É4x-12, -10xÉ-15
∴ x¾
;2#;
071 답 풀이 참조
0.2xÉ0.4x-0.8
2xÉ4x- 8
2x- 4x É -8
-2 xÉ -8
∴ x¾ 4
072 답 x¾
:Á2°:
양변에 10 을 곱하기
이항하기
양변을 정리하기
양변을 x의 계수로 나누기
0.7x-3.5¾0.3x-0.5의 양변에 10을 곱하면
7x-35¾3x-5, 4x¾30 ∴ x¾
:Á2°:
4. 일차부등식 21
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 21
18. 8. 30. 오전 11:47
073 답 x>3
0.02x>-0.1x+0.36의 양변에 100을 곱하면
2x>-10x+36, 12x>36 ∴ x>3
074 답 x¾18
0.3x+1.2É0.2(2x-3)의 양변에 10을 곱하면
3x+12É2(2x-3), 3x+12É4x-6
-xÉ-18 ∴ x¾18
075 답 x>-
;3*;
0.14(x-2)<0.26x+0.04의 양변에 100을 곱하면
14(x-2)<26x+4, 14x-28<26x+4
-12x<32 ∴ x>-;3*;
082 답 x¾6
0.2-0.9xÉ-;5!;x-4에서 소수를 분수로 나타내면
;5!;-;1»0;xÉ-;5!;x-4
이 식의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
2-9xÉ-2x-40, -7xÉ-42 ∴ x¾6
083 답 x¾
;1^3);
2x-3
3
2x-3
3
-1¾-;5!;x+2
-1¾-0.2x+2에서 소수를 분수로 나타내면
이 식의 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면
5(2x-3)-15¾-3x+30
10x-15-15¾-3x+30, 13x¾60 ∴ x¾
;1^3);
0.5x+4<;9!;(6x-3)에서 소수를 분수로 나타내면
;2!;x+4<;9!;(6x-3),
이 식의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
;2!;x+4<;3@;x-;3!;
3x+24<4x-2, -x<-26 ∴ x>26
따라서 이 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
(cid:19)(cid:23)
그림과 같다.
085 답 1,
;a!;
086 답 xÉ-1
ax+a¾0에서 ax¾-a
076 답 풀이 참조
;2#;x>;4!;x-5
6 x>x- 20
6 x-x> -20
5 x> -20
∴ x> -4
077 답 x¾-
;3$;
078 답 x>4
x+1
6
+;2!;<;3{;
079 답 xÉ2
3xÉ6 ∴ xÉ2
080 답 xÉ-1
x-2
3
3x+8
5
-
081 답 풀이 참조
;4!;x-3>0.4x
2
5
;4!;x-3>
5x-60> 8 x
x
5x- 8 x>60
-3 x>60
∴ x< -20
22 정답과 해설
양변에 분모의 최소공배수 4 를 곱하기
084 답 ④
이항하기
양변을 정리하기
양변을 x의 계수로 나누기
;4!;x+;6%;
¾
;2!;
의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면
3x+10¾6, 3x¾-4 ∴ x¾-;3$;
의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
x+1+3<2x, -x<-4 ∴ x>4
이때 a<0이므로 ax¾-a의 양변을 a로 나누면
;5!;(x+3)의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
;2!;xÉ
5xÉ2(x+3), 5xÉ2x+6
087 답 x<4
ax-4a>0에서 ax>4a
이때 a<0이므로 ax>4a의 양변을 a로 나누면
¾-2의 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면
5(x-2)-3(3x+8)¾-30, 5x-10-9x-24¾-30
-4x¾4 ∴ xÉ-1
088 답 x¾-
:Áa¼:
2É-ax-8에서 axÉ-10
이때 a<0이므로 axÉ-10의 양변을 a로 나누면
xÉ-1
x<4
x¾-
10
a
소수를 분수로 나타내기
양변에 분모의 최소공배수 20 을 곱하기
이항하기
양변을 정리하기
양변을 x의 계수로 나누기
089 답 -a, -
, -
, 3
;3A;
;3A;
090 답 32
2x-aÉ-6x에서 8xÉa ∴ xÉ
이때 주어진 부등식의 해가 xÉ4이므로
;8A;
;8A;=4
∴ a=32
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 22
18. 8. 29. 오후 3:00
091 답 -6
x+a>3x+4에서 -2x>-a+4 ∴ x<
이때 주어진 부등식의 해가 x<-5이므로
=-5
a-4=-10 ∴ a=-6
a-4
2
a-4
2
092 답 5
3-4xÉ3(2-a)에서 3-4xÉ6-3a
-4xÉ-3a+3 ∴ x¾ 3a-3
4
이때 주어진 부등식의 해가 x¾3이므로
3a-3
4
=3
3a-3=12, 3a=15 ∴ a=5
093 답 2x-10<30
094 답 x<20
2x-10<30에서 2x<40 ∴ x<20
095 답 19
x<20을 만족시키는 정수 x의 값은 19, 18, 17, y이므로 구하는
가장 큰 정수는 19이다.
096 답 x-1, x+1, (x-1)+x+(x+1)>27
097 답 x>9
(x-1)+x+(x+1)>27에서 3x>27 ∴ x>9
098 답 9, 10, 11
x>9를 만족시키는 x의 값 중 가장 작은 자연수는 10이므로 연속하
는 가장 작은 세 자연수는 9, 10, 11이다.
099 답 6
어떤 정수를 x라 하면 3x+6¾24
3x¾18 ∴ x¾6
따라서 구하는 가장 작은 정수는 6이다.
100 답 7
어떤 정수를 x라 하면 4x+2>5x-6
-x>-8 ∴ x<8
따라서 구하는 가장 큰 정수는 7이다.
102 답 24, 25, 26
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x-1)+x+(x+1)<76
3x<76 ∴ x<
:¦3¤:{
=25 ;3!;}
이를 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 자연수는 25이므로 연속하는 가
장 큰 세 자연수는 24, 25, 26이다.
103 답 80+82+x
,
3
80+82+x
3
¾85
104 답 x¾93
80+82+x
3
105 답 93점
¾85에서 162+x¾255 ∴ x¾93
106 답 94점
세 번째 수행 평가에서 x점을 받는다고 하면
84+92+x
3
¾90, 176+x¾270 ∴ x¾94
따라서 세 번째 수행 평가에서 94점 이상을 받아야 한다.
107 답 6.7초
네 번째 50 m 달리기 기록을 x초라 하면
7.1_3+x
4
É7, 21.3+xÉ28 ∴ xÉ6.7
따라서 네 번째 50 m 달리기 기록은 6.7초 이내여야 한다.
108 답 표는 풀이 참조, 1500x+1000(12-x)É16000
개수
총가격
초콜릿
x개
아이스크림
(12-x)개
합계
12개
1500x원
1000(12-x)원
16000원 이하
(초콜릿의 총가격)+(아이스크림의 총가격)É16000(원)이므로
1500x+1000(12-x)É16000
109 답 xÉ8
1500x+1000(12-x)É16000에서
1500x+12000-1000xÉ16000, 500xÉ4000 ∴ xÉ8
110 답 8개
xÉ8을 만족시키는 자연수 x의 값은 8, 7, 6, y이므로 초콜릿은
최대 8개까지 살 수 있다.
111 답 10자루
펜을 x자루 산다고 하면
101 답 13, 14, 15
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x-1)+x+(x+1)É42
3xÉ42 ∴ xÉ14
개수
총가격
필통
1개
펜
x자루
합계
(x+1)개
5000원
1200x원
17000원 이하
(필통의 가격)+(펜의 총가격)É17000(원)이므로
이를 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 자연수는 14이므로 연속하는 가
5000+1200xÉ17000, 1200xÉ12000 ∴ xÉ10
장 큰 세 자연수는 13, 14, 15이다.
따라서 펜은 최대 10자루까지 살 수 있다.
4. 일차부등식 23
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 23
18. 8. 29. 오후 3:00
112 답 11명
어른이 x명 입장한다고 하면
사람 수
총비용
어른
x명
어린이
(14-x)명
합계
14명
4500x원
2500(14-x)원
57000원 이하
(어른의 총비용)+(어린이의 총비용) É 57000(원)이므로
(넘지 않는다.)=(작거나 같다.)
4500x+2500(14-x)É57000
4500x+35000-2500xÉ57000
2000xÉ22000 ∴ xÉ11
따라서 어른은 최대 11명까지 입장할 수 있다.
700x>6000 ∴ x>
=8;7$;}
이를 만족시키는 자연수 x의 값은 9, 10, 11, y이므로 은수의 저금
:¤7¼:{
액이 슬기의 저금액보다 많아지는 것은 9주 후부터이다.
118 답 표는 풀이 참조, 1000x>700x+1600
과자의 총가격
교통비
총비용
집 근처 가게
대형 할인점
1000x원
0원
1000x원
700x원
1600원
(700x+1600)원
(집 근처 가게에서 살 때 총비용)>(대형 할인점에서 살 때 총비용)
113 답 표는 풀이 참조, 3000+2000x>10000+1000x
이므로 1000x>700x+1600
현재 예금액
매달 예금하는 금액
형
3000원
2000원
동생
10000원
1000원
x개월 후 예금액
(3000+2000x)원
(10000+1000x)원
(x개월 후 형의 예금액)>(x개월 후 동생의 예금액)이므로
3000+2000x>10000+1000x
114 답 x>7
3000+2000x>10000+1000x에서
1000x>7000 ∴ x>7
119 답 x>:Á3¤:
120 답 6개
x>
:Á3¤:{
=5 ;3!;}
121 답 12개
휴지를 x개 산다고 하면
1000x>700x+1600에서 300x>1600 ∴ x>
:Á3¤:
을 만족시키는 자연수 x의 값은 6, 7, 8, y이므로
과자를 6개 이상 사야 대형 할인점에서 사는 것이 유리하다.
115 답 8개월 후
x>7을 만족시키는 자연수 x의 값은 8, 9, 10, y이므로 형의 예금
액이 동생의 예금액보다 많아지는 것은 8개월 후부터이다.
116 답 13개월 후
x개월 후부터 슬이의 예금액이 건이의 예금액보다 많아진다고 하면
현재 예금액
매달 예금하는 금액
슬이
11000원
5000원
건이
35000원
3000원
휴지의 총가격
배송비
총비용
집 앞 편의점
인터넷 쇼핑몰
1200x원
0원
1200x원
980x원
2500원
(980x+2500)원
(집 앞 편의점에서 살 때 총비용)>(인터넷 쇼핑몰에서 살 때 총비용)
이므로 1200x>980x+2500
220x>2500 ∴ x>
:Á1ª1°:{
=11;1¢1;}
이를 만족시키는 자연수 x의 값은 12, 13, 14, y이므로 휴지를 12
x개월 후 예금액
(11000+5000x)원 (35000+3000x)원
개 이상 사야 인터넷 쇼핑몰에서 사는 것이 유리하다.
(x개월 후 슬이의 예금액)>(x개월 후 건이의 예금액)이므로
11000+5000x>35000+3000x
2000x>24000 ∴ x>12
이를 만족시키는 자연수 x의 값은 13, 14, 15, y이므로 슬이의 예
금액이 건이의 예금액보다 많아지는 것은 13개월 후부터이다.
117 답 9주 후
x주 후부터 은수의 저금액이 슬기의 저금액보다 많아진다고 하면
현재 저금액
매주 저금하는 금액
은수
2000원
1300원
슬기
8000원
600원
x주 후 저금액
(2000+1300x)원
(8000+600x)원
122 답 14곡
음악을 x곡 내려받는다고 하면
정액 요금
1곡당 요금
총비용
정액제 이용
10900원
0원
10900원
개별곡 내려받기
0원
800x원
800x원
(정액제인 경우 총비용)<(정액제가 아닌 경우 총비용)이므로
10900<800x ∴ x>
:Á;8);»:{
=13;8%;}
이를 만족시키는 자연수 x의 값은 14, 15, 16, y이므로 음악을 14
곡 이상 내려받아야 정액제를 이용하는 것이 유리하다.
(x주 후 은수의 저금액)>(x주 후 슬기의 저금액)이므로
2000+1300x>8000+600x
123 답 12-x,
12-x
8
,
;2{;
+
12-x
8
É3
24 정답과 해설
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 24
18. 8. 29. 오후 3:00
124 답 xÉ4
12-x
8
É3의 양변에 8을 곱하면
;2{;+
4x+12-xÉ24, 3xÉ12 ∴ xÉ4
125 답 4 km
126 답 3 km
자전거를 타고 간 거리를 x km라 하면
É40
;5Ó0;+8+;5Ó0;
이 식의 양변에 50을 곱하면 x+400+xÉ2000
2xÉ1600 ∴ xÉ800
따라서 영화관에서 800 m 이내의 매점까지 다녀올 수 있다.
집
[거리]
[시간]
이다.
거리
속력
시간
[자전거를 타고 갈 때]
시속 (cid:26) (cid:76)(cid:78)
[걸어갈 때]
시속 (cid:20) (cid:76)(cid:78)
필수 문제로 마무리
하기
65~67쪽
은행
1 ㄷ, ㄹ, ㅂ
2 ④
3 ③
4 ①
(cid:89) (cid:76)(cid:78)
(cid:89)
시간(cid:26)(cid:24)(cid:26)
(cid:9)(cid:18)(cid:21)(cid:14)(cid:89)(cid:10) (cid:76)(cid:78)
(cid:12)
(cid:18)(cid:21)(cid:14)(cid:89)
(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:18)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)
시간
(cid:21)시간(cid:131)
5 ⑤
9 ②
6 -2ÉA<6
7 ③, ⑤
8 ㄱ, ㄷ
10 3
11 세영: ㈎, 소영: ㈓, x¾-5
12 12개
13 ③
14 -1
15 ⑤
16 98점
17 4조각 18 31일 후 19 1700 MB
20 6 km
즉,
;9{;+
14-x
3
É4
이 식의 양변에 9를 곱하면 x+3(14-x)É36
x+42-3xÉ36, -2xÉ-6 ∴ x¾3
따라서 자전거가 고장난 지점은 집에서 최소 3 km 이상 떨어진 곳
21 ;4(;
km
1 ㄱ. 다항식 ㄴ, ㅁ. 등식
따라서 부등식인 것은 ㄷ, ㄹ, ㅂ이다.
127 답
+
+
É1
;2{;
;6!0%;
;2{;
갈 때
x km
시속 2 km
물을 살 때
합계
올 때
x km
시속 2 km
시간
;2{;
시간
;6!0%;
시간
;2{;
1시간 이내
갈 때
물을 살 때
올 때
+
걸린 시간
걸린 시간
걸린 시간
+
¥
¦
¥
É1(시간)이므로
¦
¥
;2{;+;6!0%;+;2{;
¦
É1
128 답 xÉ
;4#;
;2{;+;6!0%;+;2{;
É1, 즉
;2{;+;4!;+;2{;
É1의 양변에 4를 곱하면
2x+1+2xÉ4, 4xÉ3 ∴ xÉ
;4#;
129 답
km
;4#;
130 답 800 m
영화관에서 매점까지의 거리를 x m라 하면
갈 때
x m
분속 50 m
거리
속력
시간
팝콘을 살 때
합계
올 때
x m
분속 50 m
분
;5Ó0;
8분
분
;5Ó0;
40분 이내
갈 때
팝콘을 살 때
올 때
+
¥
¦
¦
+
¥
¦
¥
É40(분)이므로
2 ④ 어떤 수 x를 3배한 후에 4를 뺀 수는 2 미만이다.
3x-4<2
3 x=2를 각 부등식에 대입하면
① 2_2=4>4
(거짓)
② 2+1=3<2
(거짓)
③ 2_2-5=-1É4 (참)
④ 2¾2_2+1=5
(거짓)
⑤ -2_2+4=0¾6 (거짓)
따라서 x=2일 때 참인 부등식은 ③이다.
4 x=-2, -1, 0, 1, 2를 -3x+1<5에 차례로 대입하면
① x=-2일 때, -3_(-2)+1=7<5 (거짓)
② x=-1일 때, -3_(-1)+1=4<5 (참)
③ x=0일 때,
-3_0+1=1<5
④ x=1일 때,
-3_1+1=-2<5
⑤ x=2일 때,
-3_2+1=-5<5
(참)
(참)
(참)
따라서 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ① -2이다.
5 ① a-b이므로 4-a>4-b
;5A;<;5B;
이므로
∴
4-a
3
>
4-b
3
걸린 시간
걸린 시간
걸린 시간
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
4. 일차부등식 25
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 25
18. 8. 29. 오후 3:00
6 -10 좌변이 일차식이 아니므로 일차부등식이 아니다.
⑤ xÛ`-3(x-2)>xÛ`+3x에서
xÛ`-3x+6>xÛ`+3x ∴ -6x+6>0
좌변이 일차식이므로 일차부등식이다.
따라서 일차부등식인 것은 ③, ⑤이다.
8 ㈎ 부등식의 양변에서 3을 뺀다.
a>b이면 a-c>b-c
㈏ 부등식의 양변을 -8로 나눈다.
a>b, c<0이면
;cA;<;cB;
따라서 ㈎, ㈏에 이용된 부등식의 성질을 차례로 나열하면 ㄱ, ㄷ이다.
9 3x+1¾5(x-1)에서 괄호를 풀면
3x+1¾5x-5, -2x¾-6 ∴ xÉ3
따라서 이 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같다.
(cid:20)
2x-3
5
10 ;2{;-
5x-2(2x-3)<10, 5x-4x+6<10 ∴ x<4
<1의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
이를 만족시키는 정수 x의 값은 3, 2, 1, y이므로 구하는 가장 큰
정수는 3이다.
11 0.5x-2É0.9x
5x-20É9x
-4xÉ20
∴ x¾-5
양변에 10을 곱하기 (각 항에 모두 곱한다.)
이항하여 정리하기
양변을 x의 계수로 나누기
(음수를 곱하면 부등호의 방향이 바뀐다.)
따라서 세영이와 소영이가 처음으로 틀린 곳은 각각 ㈎, ㈓이고, 일
차부등식을 바르게 풀면 x¾-5이다.
12 ;6!;x+2.5>0.4x-;3!;
에서 소수를 분수로 나타내면
;6!;x+;2%;>;5@;x-;3!;
이 식의 양변에 분모의 최소공배수 30을 곱하면
5x+75>12x-10
-7x>-85 ∴ x<
=12;7!;}
따라서 이를 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, y, 12의 12개이다.
:¥7°:{
26 정답과 해설
13 2x-1¾-2ax+a에서
(2a+2)x¾a+1, 2(a+1)x¾a+1
이때 a<-1에서 a+1<0이므로
2(a+1)x¾a+1의 양변을 2(a+1)로 나누면
xÉ
;2!;
14 2x-3<3x+a에서 -x-a-3
이때 주어진 부등식의 해가 x>-2이므로 -a-3=-2
-a=1 ∴ a=-1
15 어떤 자연수를 x라 하면
3x-4É2x+3 ∴ xÉ7
따라서 이를 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2, 3, y, 7이므로 구하
는 자연수가 될 수 없는 것은 ⑤ 8이다.
16 영어 시험에서 x점을 받는다고 하면
83+91+96+x
4
¾92, 270+x¾368 ∴ x¾98
따라서 영어 시험에서 98점 이상을 받아야 한다.
17 치즈 케이크를 x조각 산다고 하면 마카롱을 (10-x)개 살 수
있으므로
4200x+2700(10-x)É33000
4200x+27000-2700xÉ33000
1500xÉ6000 ∴ xÉ4
따라서 치즈 케이크는 최대 4조각까지 살 수 있다.
18 x일 후에 신발을 살 수 있다고 하면
12500+1500x¾59000
1500x¾46500 ∴ x¾31
따라서 최소 31일 후에 신발을 살 수 있다.
19 추가 데이터를 x MB 쓴다고 하면
35000+20x>69000
20x>34000 ∴ x>1700
따라서 추가 데이터를 1700 MB 초과하여 써야 B 요금제를 이용하
는 것이 유리하다.
20 걸어간 거리를 x km라 하면 택시를 타고 간 거리는
(16-x) km이므로
16-x
60
É
;4{;+
14xÉ84 ∴ xÉ6
:Á6¼0¼:
, 15x+16-xÉ100
따라서 걸어간 거리는 최대 6 km이다.
21 탑승구에서 식당까지의 거리를 x km라 하면
;3{;+;6%0);+;3{;
É
:Á6¢0¼:
, 즉
;3{;+;6%;+;3{;
É
;3&;
2x+5+2xÉ14, 4xÉ9 ∴ xÉ
;4(;
따라서 탑승구에서
km 이내의 식당까지 다녀올 수 있다.
;4(;
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 26
18. 8. 29. 오후 3:00
연립방정식
016 답 풀이 참조
4x+3y=22 y=
22-4x
3
70~84쪽
x
y
1
6
2
3
:Á3¢:
:Á3¼:
4
2
5
;3@;
6
-;3@;
001 답 _
002 답 Z
003 답 _
004 답 _
005 답 _
006 답 Z
x+;2};=10-x에서 2x+;2!;y-10=0
007 답 _
3(x+1)=3x+2y-3에서
3x+3=3x+2y-3 ∴ 2y-6=0
008 답 3x+4y=46
009 답 2a+3b=27
010 답 2(x+y)=30
011 답 4x+2y=32
012 답 1200a=4000b-2000
013 답 풀이 참조
3x+y=15 y=15-3x
해: (1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3)
014 답 풀이 참조
x+4y=17 x= 17-4y
x
y
x
y
1
12
13
1
2
9
9
2
3
6
5
3
해: (13, 1), (9, 2), (5, 3), (1, 4)
015 답 풀이 참조
x+2y=12 x= 12-2y
4
3
1
4
5
0
-3
5
해: (1, 6), (4, 2)
017 답 ④
x=-1, y=2를 각 일차방정식에 대입하면
① -1+2=1
② 3_(-1)-2_2=-7
③ -(-1)+2_2=5
④ 4_(-1)-2+2
⑤ 2_(-1)-5_2=-12
따라서 (-1, 2)가 해가 되지 않는 것은 ④이다.
018 답 4, 3, 4, 3, -2
019 답 2
x=1, y=2를 2x+ay=6에 대입하면
2+2a=6, 2a=4 ∴ a=2
020 답 -
;3$;
x=2, y=-6을 5x-ay-2=0에 대입하면
10+6a-2=0, 6a=-8 ∴ a=-;3$;
021 답 a, 3, a, 3, -5
022 답 1
x=-5, y=a를 -2x+3y=13에 대입하면
10+3a=13, 3a=3 ∴ a=1
023 답 7
x=a, y=1을 3x+4y-25=0에 대입하면
3a+4-25=0, 3a=21 ∴ a=7
x
y
10
1
8
2
6
3
4
4
2
5
0
6
1
10
2
7
3
4
해: (10, 1), (8, 2), (6, 3), (4, 4), (2, 5)
연립방정식의 해: (2, 7)
024 답 풀이 참조
㉠의 해
㉡의 해
x
y
x
y
1
6
2
7
3
8
4
9
y
y
4
1
5. 연립방정식 27
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 27
18. 8. 29. 오후 3:00
025 답 풀이 참조
㉠의 해
㉡의 해
x
y
x
y
1
5
2
4
3
3
4
2
7
1
5
2
3
3
5
1
1
4
연립방정식의 해: (3, 3)
026 답 Z / -2, 1, -2, 1, -2, 1, 해이다
027 답 _
x=-2, y=1을 두 일차방정식에 각각 대입하면
-2-1+3
[
-2+2_1=0
따라서 (-2, 1)은 주어진 연립방정식의 해가 아니다.
028 답 _
x=-2, y=1을 두 일차방정식에 각각 대입하면
5_(-2)-1=-11
[
-2+4_1+4
따라서 (-2, 1)은 주어진 연립방정식의 해가 아니다.
029 답 Z
x=-2, y=1을 두 일차방정식에 각각 대입하면
4_(-2)+9_1=1
[
2_(-2)+3_1=-1
등식이 모두 성립하므로 (-2, 1)은 주어진 연립방정식의 해이다.
030 답 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, -1
031 답 a=3, b=-1
x=1, y=3을 ax+2y=9에 대입하면
a+6=9 ∴ a=3
x=1, y=3을 x+by=-2에 대입하면
1+3b=-2, 3b=-3 ∴ b=-1
032 답 a=1, b=2
x=2, y=1을 x+ay=3에 대입하면
2+a=3 ∴ a=1
x=2, y=1을 bx+y=5에 대입하면
2b+1=5, 2b=4 ∴ b=2
033 답 a=5, b=5
x=3, y=-1을 2x+y=a에 대입하면
6-1=a ∴ a=5
x=3, y=-1을 x-by=8에 대입하면
3+b=8 ∴ b=5
28 정답과 해설
034 답 a=11, b=16
x=-8, y=4를 3x+ay=20에 대입하면
-24+4a=20, 4a=44 ∴ a=11
x=-8, y=4를 x+6y=b에 대입하면
-8+24=b ∴ b=16
035 답 b, 3, b, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2
036 답 a=-1, b=7
x=3, y=b를 3x-y=2에 대입하면
9-b=2, -b=-7 ∴ b=7
x=3, y=7을 x+ay=-4에 대입하면
3+7a=-4, 7a=-7 ∴ a=-1
037 답 a=9, b=2
x=b, y=-1을 y=3x-7에 대입하면
-1=3b-7, -3b=-6 ∴ b=2
x=2, y=-1을 2x-5y=a에 대입하면
4+5=a ∴ a=9
038 답 a=-4, b=3
x=2, y=b를 2x-5y=-11에 대입하면
4-5b=-11, -5b=-15 ∴ b=3
x=2, y=3을 7x+ay=2에 대입하면
14+3a=2, 3a=-12 ∴ a=-4
039 답 a=-5, b=2
x=b, y=1을 3x+y=7에 대입하면
3b+1=7, 3b=6 ∴ b=2
x=2, y=1을 3x-11y=a에 대입하면
6-11=a ∴ a=-5
040 답 y+3, -2, -2, 1, 1, -2
041 답 x=5, y=10
y`㉠
y=2x
[
5x-y=15 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 5x-2x=15
3x=15 ∴ x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 y=10
042 답 x=3, y=0
y`㉠
y=-x+3
[
4x+3y=12 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 4x+3(-x+3)=12
4x-3x+9=12 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=-3+3=0
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 28
18. 8. 29. 오후 3:00
044 답 ➊ -x+2 ➋ -x+2, -1 ➌ -1, 3, -1, 3
y=4를 ㉡에 대입하면 2x-16=1, 2x=17 ∴ x=
:Á2¦:
1
043 답 x=4, y=5
y=x+1
y`㉠
[
y=-2x+13 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 x+1=-2x+13
3x=12 ∴ x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=4+1=5
045 답 x=2, y=8
-6x+y=-4 y`㉠
[
-3x+y=2
y`㉡
㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=6x-4
y`㉢
㉢을 ㉡에 대입하면 -3x+6x-4=2
3x=6 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 y=12-4=8
046 답 x=7, y=3
3x-5y=6 y`㉠
[
4y=x+5
y`㉡
㉡에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
x=4y-5
y`㉢
㉢을 ㉠에 대입하면 3(4y-5)-5y=6
12y-15-5y=6, 7y=21 ∴ y=3
y=3을 ㉢에 대입하면 x=12-5=7
047 답 x=-1, y=2
x+4y=7
y`㉠
[
2x+3y=4 y`㉡
㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
x=-4y+7 y`㉢
㉢을 ㉡에 대입하면 2(-4y+7)+3y=4
-8y+14+3y=4, -5y=-10 ∴ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 x=-8+7=-1
048 답 ➋ 7, 3 ➌ 3, 3, 3, 3
049 답 x=1, y=2
y`㉠
x+y=3
[
x-y=-1 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
x+y=3
+
x-y=-1
>³
2x =2 ∴ x=1
050 답 x=:Á2¦:
2x-3y=5 y`㉠
, y=4
[
2x-4y=1 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
2x-3y=5
-
2x-4y=1
>³
y=4
051 답 x=1, y=-1
7x+3y=4 y`㉠
[
5x-3y=8 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
7x+3y=4
+
5x-3y=8
>³
12x
=12 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 7+3y=4
3y=-3 ∴ y=-1
053 답 x=3, y=-1
3x+7y=2 y`㉠
[
x+2y=1
y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠-㉡_3을 하면
3x+7y=2
-
3x+6y=3
>³
y=-1
054 답 x=3, y=
;2!;
5x+2y=16 y`㉠
[
3x+4y=11 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면
10x+4y=32
-
3x+4y=11
>³
7x
=21 ∴ x=3
052 답 ➊ 2 ➋ -2, 6, 14, 2 ➌ 2, 1, 1, 2
y=-1을 ㉡에 대입하면 x-2=1 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 15+2y=16, 2y=1 ∴ y=;2!;
055 답 x=-2, y=-2
2x-3y=2
y`㉠
[
-3x+2y=2 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠_3+㉡_2를 하면
6x-9y=6
+
-6x+4y=4
>³
-5y=10 ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 2x+6=2
5. 연립방정식 29
x=1을 ㉠에 대입하면 1+y=3 ∴ y=2
2x=-4 ∴ x=-2
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 29
18. 8. 30. 오전 11:48
056 답 4, 해: x=-4, y=1
3x-4(x-y)=8
괄호 풀기
3x-4x+4y=8
[
x+3y=-1
1511Ú [
x+3y=-1
정리하기
1511Ú[
-x+ 4 y=8 y`㉠
y`㉡
x+3y=-1
x를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
-x+4y=8
+
x+3y=-1
>³
7y=7 ∴ y=1
y=1을 ㉡에 대입하면 x+3=-1
∴ x=-4
057 답 x=3, y=-2
2x-y=8
괄호 풀기
2x-y=8
[
3(x+2)+2y=11
1511Ú [
3x+6+2y=11
정리하기
2x-y=8
y`㉠
1511Ú[
3x+2y=5 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠_2+㉡을 하면
4x-2y=16
+
3x+2y=5
>³
7x
=21 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 6-y=8
-y=2 ∴ y=-2
058 답 x=2, y=-1
x-2(y-x)=8
괄호 풀기
x-2y+2x=8
[
5(x-2)-3y=3
1511Ú [
5x-10-3y=3
정리하기
3x-2y=8
y`㉠
1511Ú[
5x-3y=13 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠_3-㉡_2를 하면
9x-6y=24
-
10x-6y=26
>³
-x
=-2 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 6-2y=8
-2y=2 ∴ y=-1
059 답 x=11, y=3
7x-2(3x+y)=5
[
2(x-y)-y=13
1511Ú [
2x-2y-y=13
괄호 풀기
7x-6x-2y=5
정리하기
x-2y=5
y`㉠
1511Ú[
2x-3y=13 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면
2x-4y=10
-
2x-3y=13
>³
-y=-3 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x-6=5
∴ x=11
30 정답과 해설
x-2y=5
y`㉠
[
3x+ 2 y=-9 y`㉡
060 답 2, 해: x=-1, y=-3
x-2y=5
[
0.3x+0.2y=-0.9
_10
112Ú
y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
x-2y=5
+
3x+2y=-9
>³
4x
=-4 ∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 -1-2y=5
-2y=6 ∴ y=-3
061 답 x=9, y=12
_10
0.2x+0.1y=3
112Ú
[
5x-3y=9
2x+y=30 y`㉠
[
5x-3y=9 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠_3+㉡을 하면
6x+3y=90
+
5x-3y=9
>³
11x
=99 ∴ x=9
x=9를 ㉠에 대입하면 18+y=30 ∴ y=12
5x-2y=-4 y`㉠
[
20x+y=47
y`㉡
x=2를 ㉡에 대입하면 40+y=47 ∴ y=7
062 답 x=2, y=7
0.5x-0.2y=-0.4
[
2x+0.1y=4.7
_10
112Ú_10
112Ú
y를 없애기 위해 ㉠+㉡_2를 하면
5x-2y=-4
+
40x+2y=94
>³
45x
=90 ∴ x=2
063 답 x=1, y=2
1.1x-0.2y=0.7
[
0.18x-0.04y=0.1
_10
112Ú_100
112Ú
y를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면
22x-4y=14
-
18x-4y=10
>³
4x
=4 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 11-2y=7
-2y=-4 ∴ y=2
11x-2y=7
y`㉠
[
18x-4y=10 y`㉡
064 답 4, 해: x=-1, y=-1
3x-5y=2
3x-5y=2 y`㉠
3x- 4 y=1 y`㉡
;4{;-;3};=;1Á2;
_12
112Ú
(
{
9
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
3x-5y=2
-
3x-4y=1
>³
-y=1 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면 3x+5=2
3x=-3 ∴ x=-1
(
{
9
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 30
18. 8. 29. 오후 3:00
065 답 x=4, y=6
(
{
9
-x+y=2
-x+y=2
y`㉠
_6
;2{;+;3};=4
112Ú
x를 없애기 위해 ㉠_3+㉡을 하면
3x+2y=24 y`㉡
(
{
9
-3x+3y=6
+
3x+2y=24
>³
5y=30 ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 -x+6=2
-x=-4 ∴ x=4
066 답 x=2, y=5
3x-y=1
_3
112Ú
(
{
9
x-;3};=;3!;
;4{;+;5};=;2#;
y를 없애기 위해 ㉠_4+㉡을 하면
_20
112Ú
(
{
9
y`㉠
5x+4y=30 y`㉡
12x-4y=4
+
5x+4y=30
>³
17x
=34 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=1
-y=-5 ∴ y=5
067 답 x=
, y=3
;2#;
_4
112Ú
(
{
9
;2#;x+;4!;y=3
-;3!;x+;6%;y=2
y를 없애기 위해 ㉠_5-㉡을 하면
_6
112Ú
(
{
9
6x+y=12
y`㉠
-2x+5y=12 y`㉡
30x+5y=60
-
-2x+5y=12
>³
32x
=48 ∴ x=;2#;
x=;2#; 을 ㉠에 대입하면 9+y=12 ∴ y=3
068 답 21
0.4x-0.3y=2.8 _10
4x-3y=28 y`㉠
;3@;x-;6%;y=2
4x-5y=12 y`㉡
112Ú
_6
112Ú
(
{
9
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
(
{
9
4x-3y=28
-
4x-5y=12
>³
2y=16 ∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면 4x-24=28
4x=52 ∴ x=13
따라서 a=13, b=8이므로
a+b=13+8=21
069 답 3, 해: x=3, y=4
4x= 3 y
x`:`y=3`:`4
[
x+y=7
[
x+y=7
[
x+y=7
y`㉡
4x-3y=0 y`㉠
y를 없애기 위해 ㉠+㉡_3을 하면
4x-3y=0
+
3x+3y=21
>³
7x
=21 ∴ x=3
x=3을 ㉡에 대입하면 3+y=7 ∴ y=4
070 답 x=-2, y=-12
3x+y=-18
[
x`:`y=1`:`6
[
6x=y
3x+y=-18 y`㉠
y`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 3x+6x=-18
9x=-18 ∴ x=-2
x=-2를 ㉡에 대입하면 y=-12
(
{
9
071 답 x=-1, y=-1
(x+1)`:`(y+1)=2`:`3
[
3(x+y)-4y=-2
3(x+1)=2(y+1)
괄호 풀기
3x-2y=-1 y`㉠
3(x+y)-4y=-2
1511Ú [
3x-y=-2
y`㉡
[
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
3x-2y=-1
-
3x- y=-2
>³
-y=1 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면 3x+2=-1
3x=-3 ∴ x=-1
072 답 x=2, y=1
(3x-2)`:`(x+4y)=2`:`3
3(3x-2)=2(x+4y)
7x-8y=6 y`㉠
괄호 풀기
1112Ú
_12``
1112Ú
(
{
9
3x+2y=8 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠+㉡_4를 하면
;4!;x+;6!;y=;3@;
(
{
9
;4!;x+;6!;y=;3@;
7x-8y=6
+
12x+8y=32
>³
19x
=38 ∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 6+2y=8
2y=2 ∴ y=1
073 답 5, 8, 3
주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로
연립방정식
2x-y=2 y`㉠
[
y=x+3
y`㉡
의 해와 같다.
㉡을 ㉠에 대입하면 2x-(x+3)=2
2x-x-3=2 ∴ x=5
x=5를 ㉡에 대입하면 y=5+3=8
따라서 x= 5 , y= 8 을 ax-2y=-1에 대입하면
5a-16=-1, 5a=15 ∴ a= 3
5. 연립방정식 31
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 31
18. 8. 29. 오후 3:00
따라서 x=16, y=8을 x+2y=9-a에 대입하면
3+0=a ∴ a=3
074 답 -23
주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로
연립방정식
x-y=8 y`㉠
[
x=2y
y`㉡
의 해와 같다.
㉡을 ㉠에 대입하면 2y-y=8 ∴ y=8
y=8을 ㉡에 대입하면 x=16
16+16=9-a ∴ a=-23
075 답 5
주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로
연립방정식
2x+y=1
y`㉠
[
3x+2y=1 y`㉡
의 해와 같다.
y를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면
4x+2y=2
-
3x+2y=1
>³
x
=1
x=1을 ㉠에 대입하면 2+y=1 ∴ y=-1
따라서 x=1, y=-1을 ax+y=4에 대입하면
a-1=4 ∴ a=5
076 답 -1
주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로
연립방정식
-3x+2y=2 y`㉠
[
x=3y-10
y`㉡
의 해와 같다.
㉡을 ㉠에 대입하면 -3(3y-10)+2y=2
-9y+30+2y=2, -7y=-28 ∴ y=4
y=4를 ㉡에 대입하면 x=12-10=2
따라서 x=2, y=4를 6x-ay=16에 대입하면
12-4a=16, -4a=4 ∴ a=-1
077 답 3, 2, 11, 3, 2, 2
두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는
연립방정식
x+y=5
y`㉠
[
2x-y=4 y`㉡
의 해와 같다.
y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
x+y=5
+
2x-y=4
>³
3x =9 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=5 ∴ y=2
따라서 x= 3 , y= 2 를 3x+y=a에 대입하면
9+2=a ∴ a= 11
x= 3 , y= 2 를 x+by=7에 대입하면
3+2b=7, 2b=4 ∴ b= 2
078 답 a=3, b=4
두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는
연립방정식
3x+y=9 y`㉠
[
2x-y=6 y`㉡
의 해와 같다.
32 정답과 해설
y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
3x+y=9
+
2x-y=6
>³
5x =15 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 9+y=9 ∴ y=0
따라서 x=3, y=0을 x+y=a에 대입하면
x=3, y=0을 bx+y=12에 대입하면
3b=12 ∴ b=4
079 답 a=-2, b=
;2&;
두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는
연립방정식
3x-y=7
y`㉠
[
2x+3y=1 y`㉡
의 해와 같다.
y를 없애기 위해 ㉠_3+㉡을 하면
9x-3y=21
+
2x+3y=1
>³
11x
=22 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=7
-y=1 ∴ y=-1
따라서 x=2, y=-1을 2x+ay=6에 대입하면
4-a=6, -a=2 ∴ a=-2
x=2, y=-1을 bx+2y=5에 대입하면
2b-2=5, 2b=7 ∴ b=;2&;
080 답 a=-1, b=6
두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는
연립방정식
x+3y=5
y`㉠
[
x-2y=-5 y`㉡
의 해와 같다.
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
x+3y=5
-
x-2y=-5
>³
5y=10 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x+6=5 ∴ x=-1
따라서 x=-1, y=2를 ax+4y=9에 대입하면
-a+8=9, -a=1 ∴ a=-1
x=-1, y=2를 ax-by=-11, 즉 -x-by=-11에 대입하면
1-2b=-11, -2b=-12 ∴ b=6
081 답 x=4, y=-2
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
2x+y=6 y`㉠
[
x-y=6
y`㉡
y를 없애기 위하여 ㉠+㉡을 하면
2x+y=6
+
x-y=6
>³
3x =12 ∴ x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 8+y=6 ∴ y=-2
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 32
18. 8. 29. 오후 3:00
082 답 x=2, y=-1
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
3x-y=7 y`㉠
[
4x+y=7 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
3x-y=7
+
4x+y=7
>³
7x =14 ∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 8+y=7 ∴ y=-1
083 답 x=1, y=-1
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
2x-y-2=x
x-y=2
y`㉠
[
3x+4y+2=x
, 즉
[
x+2y=-1 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
x -y=2
-
x+2y=-1
>³
-3y=3 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면 x+1=2 ∴ x=1
084 답 x=2, y=0
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
3x-y+4=5x+y
x+y=2
y`㉠
[
5x+y=x+2y+8
, 즉
[
4x-y=8 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
x+y=2
+
4x-y=8
>³
5x =10 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=2 ∴ y=0
085 답 x=8, y=2
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
x-y
3
=2
x-2y
2
=2
_3
112Ú
_2
112Ú
(
{
9
x-y=6
y`㉠
x-2y=4 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
x -y=6
-
x-2y=4
>³
y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x-2=6 ∴ x=8
086 답 x=
, y=
:£3°:
:Á3¼:
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
2x-y
4
=5
x+y
3
=5
_4
112Ú
_3
112Ú
(
{
9
2x-y=20 y`㉠
x+y=15
y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
2x-y=20
+
x+y=15
>³
3x =35 ∴ x=
:£3°:
(
{
9
(
{
9
x=
를 ㉡에 대입하면
+y=15 ∴ y=
:£3°:
:£3°:
:Á3¼:
087 답 x=6, y=-6
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
_6
112Ú
(
{
9
3x+2y=6
;2{;+;3};=1
_6
-;3{;-;2};=1
112Ú
x를 없애기 위해 ㉠_2+㉡_3을 하면
(
{
9
-2x-3y=6 y`㉡
y`㉠
6x+4y=12
+
-6x-9y=18
>³
-5y=30 ∴ y=-6
y=-6을 ㉠에 대입하면 3x-12=6, 3x=18 ∴ x=6
088 답 x=3, y=1
주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
y+5
6
=;3{;
x+y
4
=;3{;
(
{
9
_6
112Ú
_12
112Ú
(
{
9
y+5=2x
y+5=2x y`㉠
3(x+y)=4x
, 즉
[
x=3y
y`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 y+5=2_3y, -5y=-5 ∴ y=1
y=1을 ㉡에 대입하면 x=3
089 답 ㄱ. 4x+4y=4 ㄴ. 5x-10y=-5
ㄷ. 9x-6y=3 ㄹ. -4x+10y=-4
090 답 ㄴ, ㄷ
해가 무수히 많은 연립방정식은 두 일차방정식의 x의 계수를 같게
하였을 때 y의 계수와 상수항이 각각 같아지는 것이므로 ㄴ, ㄷ이다.
091 답 ㄱ, ㄹ
해가 없는 연립방정식은 두 일차방정식의 x의 계수를 같게 하였을
때 y의 계수는 같아지고 상수항은 달라지는 것이므로 ㄱ, ㄹ이다.
해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 계수와 상수항이 각각 같아
092 답 2, 2, -2, 2
093 답 a=9, b=1
2x+3y=b
_3
112Ú
[
6x+ay=3
6x+9y=3b
[
6x+ay=3
야 하므로
a=9, 3b=3 ∴ a=9, b=1
094 답 9, -9
095 답
;2#;
2x-y=2
[
3x-ay=1
하므로
-3=-2a ∴ a=;2#;
_3
112Ú_2
112Ú
6x-3y=6
[
6x-2ay=2
해가 없으려면 두 일차방정식의 계수는 각각 같고 상수항은 달라야
5. 연립방정식 33
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 33
18. 8. 29. 오후 3:00
096 답 표는 풀이 참조,
x+y=10
[
10y+x=(10x+y)+36
십의 자리의 숫자
일의 자리의 숫자
처음 수
바꾼 수
x
y
y
x
자연수
10x+y
10y+x
(처음 수의 십의 자리의 숫자)+(처음 수의 일의 자리의 숫자)=10
[
(바꾼 수)=(처음 수)+36
x+y=10
이므로
[
10y+x=(10x+y)+36
097 답 x=3, y=7
x+y=10
[
10y+x=(10x+y)+36
[
-x+y=4
x+y=10
, 즉
y`㉠
y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
2y=14 ∴ y=7
y=7을 ㉠에 대입하면 x+7=10 ∴ x=3
098 답 37
099 답 96
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=15
x+y=15
y`㉠
[
10y+x=(10x+y)-27
-x+y=-3 y`㉡
, 즉
[
x를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면
2y=12 ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=15 ∴ x=9
따라서 처음 수는 96이다.
100 답 62
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
y`㉠
y=x+4
y=x+4
[
10y+x=3(10x+y)-16
-29x+7y=-16 y`㉡
, 즉
[
㉠을 ㉡에 대입하면 -29x+7(x+4)=-16
-29x+7x+28=-16, -22x=-44 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=2+4=6
따라서 바꾼 수는 62이다.
101 답 표는 풀이 참조,
x+y=10
[
800x+500y=6200
개수
총가격
왕만두
x개
800x원
찐빵
y개
500y원
합계
10개
6200원
(왕만두의 개수)+(찐빵의 개수)=10(개)
[
(왕만두의 총가격)+(찐빵의 총가격)=6200(원)
이므로
x+y=10
[
800x+500y=6200
34 정답과 해설
102 답 x=4, y=6
x+y=10
[
800x+500y=6200
, 즉
[
x+y=10
y`㉠
8x+5y=62 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠_8-㉡을 하면 3y=18 ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=10 ∴ x=4
103 답 왕만두: 4개, 찐빵: 6개
104 답 9개
사탕을 x개, 껌을 y개 샀다고 하면
개수
총가격
사탕
x개
껌
y개
합계
11개
300x원
600y원
3900원
x+y=11
[
300x+600y=3900
, 즉
[
x+y=11
y`㉠
x+2y=13 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 -y=-2 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x+2=11 ∴ x=9
따라서 사탕은 9개를 샀다.
105 답 12송이
장미를 x송이, 백합을 y송이 샀다고 하면
개수
총가격
장미
x송이
백합
y송이
1000x원
1500y원
합계
20송이
24000원
x+y=20
x+y=20
y`㉠
[
1000x+1500y=24000
2x+3y=48 y`㉡
, 즉
[
x를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면 -y=-8 ∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=20 ∴ x=12
따라서 장미는 12송이를 샀다.
106 답 표는 풀이 참조,
x+y=52
[
x+7=2(y+7)
현재 나이
어머니
x세
아들
y세
합계
52세
7년 후 나이
(x+7)세
(y+7)세
(현재 어머니의 나이)+(현재 아들의 나이)=52(세)
[
(7년 후 어머니의 나이)=2_(7년 후 아들의 나이)
이므로
x+y=52
[
x+7=2(y+7)
107 답 x=37, y=15
x+y=52
[
x+7=2(y+7)
, 즉
[
x+y=52 y`㉠
x-2y=7 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
3y=45 ∴ y=15
y=15를 ㉠에 대입하면 x+15=52 ∴ x=37
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 34
18. 8. 29. 오후 3:00
108 답 어머니: 37세, 아들: 15세
109 답 48세
현재 딸의 나이를 x세, 아버지의 나이를 y세라 하면
현재 나이
딸
x세
아버지
y세
나이 차
32세
16년 후 나이
(x+16)세
(y+16)세
y=x+32
[
y+16=2(x+16)
, 즉
[
y=x+32
y`㉠
-2x+y=16 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 -2x+(x+32)=16
-x=-16 ∴ x=16
x=16을 ㉠에 대입하면 y=16+32=48
따라서 현재 아버지의 나이는 48세이다.
110 답 41세
현재 형진이의 나이를 x세, 삼촌의 나이를 y세라 하면
현재 나이
형진
x세
삼촌
y세
합계
49세
5년 후 나이
(x+5)세
(y+5)세
x+y=49
[
y+5=3(x+5)+7
, 즉
[
x+y=49
y`㉠
-3x+y=17 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
4x=32 ∴ x=8
x=8을 ㉠에 대입하면 8+y=49 ∴ y=41
따라서 현재 삼촌의 나이는 41세이다.
111 답 2(x+y), x, 4,
2(x+y)=28
[
x=y+4
112 답 x=9, y=5
2(x+y)=28
[
x=y+4
, 즉
x+y=14 y`㉠
[
x=y+4
y`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 (y+4)+y=14
2y=10 ∴ y=5
y=5를 ㉡에 대입하면 x=5+4=9
113 답 9 cm
114 답 152 cmÛ`
직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
x=2y+3
[
2(x+y)=54
, 즉
[
x=2y+3 y`㉠
x+y=27 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 (2y+3)+y=27
3y=24 ∴ y=8
115 답 165 cm
긴 끈의 길이를 x cm, 짧은 끈의 길이를 y cm라 하면
2 m=200 cm
x+y=200 y`㉠
[
x=4y+25 y`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 (4y+25)+y=200
5y=175 ∴ y=35
y=35를 ㉡에 대입하면 x=140+25=165
따라서 긴 끈의 길이는 165 cm이다.
참고 각각의 단위가 다른 경우에는 단위를 통일해야 한다.
116 답 y,
;5};
x+y=70
,
[
;6Ó0;
;5};
+
=3
117 답 x=60, y=10
x+y=70
;6Ó0;+;5};=3
, 즉
[
[
x+y=70
y`㉠
x+12y=180 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
-11y=-110 ∴ y=10
y=10을 ㉠에 대입하면 x+10=70 ∴ x=60
118 답 버스를 타고 간 거리: 60 km, 걸어간 거리: 10 km
119 답 2 km
걸어간 거리를 x km, 뛰어간 거리를 y km라 하면
x+y=4
;3{;+;6};=1
[
, 즉
[
x+y=4
y`㉠
2x+y=6 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 -x=-2 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=4 ∴ y=2
따라서 뛰어간 거리는 2 km이다.
120 답 y,
;4};
x+y=8
,
[
;3{;
;4};
+
=
;2%;
121 답 x=6, y=2
x+y=8
;3{;+;4};=;2%;
, 즉
[
[
x+y=8
y`㉠
4x+3y=30 y`㉡
y를 없애기 위해 ㉠_3-㉡을 하면 -x=-6 ∴ x=6
x=6을 ㉠에 대입하면 6+y=8 ∴ y=2
122 답 A 코스: 6 km, B 코스: 2 km
123 답 7 km
갈 때 걸은 거리를 x km, 올 때 걸은 거리를 y km라 하면
y`㉠
2x+y=13 y`㉡
[
, 즉
x+y=10
x+y=10
;2{;+;4};=
y를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면
:Á4£:
[
-x=-3 ∴ x=3
y=8을 ㉠에 대입하면 x=16+3=19
x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=10 ∴ y=7
따라서 직사각형의 넓이는 19_8=152(cmÛ`)
따라서 올 때 걸은 거리는 7 km이다.
5. 연립방정식 35
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 35
18. 8. 29. 오후 3:00
1
124 답 빈칸은 풀이 참조,
x+y=1000
[
;10#0;
;10*0;
x+
y=
;10^0;
_1000
x+y=400
;10*0;x+;1Á0ª0;y=;10(0;_400
[
, 즉
[
x+y=400
y`㉠
8x+12y=3600 y`㉡
소금물의
농도
소금물의
양
양
소금의
]
]
]
[
[
[
(cid:12)
+
(cid:12)
(cid:12)
(cid:30)
(cid:30)=
(cid:23) (cid:6)
(cid:30)
(cid:23) (cid:6)
(cid:23) (cid:6)
(cid:20) (cid:6)
(cid:20) (cid:6)
(cid:20) (cid:6)
(cid:25) (cid:6)
(cid:25) (cid:6)
(cid:25) (cid:6)
x g
y g
1000 g
;10#0;x g
;10*0;y g
{;10^0;_1000
}
g
(3 %의 소금물의 양)+(8 %의 소금물의 양)=1000(g)
[
¦
3 %의 소금물의
8 %의 소금물의
소금의 양
소금의 양
+
¥
¦
이므로
[
x+y=1000
;10#0;x+;10*0;y=;10^0;_1000
=;10^0;_1000(g)
¥
x를 없애기 위해 ㉠_8-㉡을 하면
-4y=-400 ∴ y=100
y=100을 ㉠에 대입하면 x+100=400
∴ x=300
따라서 8 %의 설탕물은 300 g을 섞었다.
129 답 500 g
4 %의 매실 과즙을 x g, 10 %의 매실 과즙을 y g 섞었다고 하면
(cid:12)
+(cid:12)
(cid:30)
(cid:12)
(cid:18)(cid:17) (cid:6)
(cid:30)
(cid:18)(cid:17) (cid:6)
=
(cid:25) (cid:6)
(cid:30)
(cid:25) (cid:6)
(cid:18)(cid:17) (cid:6)
(cid:25) (cid:6)
(cid:21) (cid:6)
(cid:21) (cid:6)
(cid:21) (cid:6)
x g
y g
1500 g
매실 과즙의
농도
매실 과즙의
매실 원액의
]
]
[
[
양
양
125 답 x=400, y=600
x+y=1000
;10#0;x+;10*0;y=;10^0;_1000
[
, 즉
[
x+y=1000
y`㉠
3x+8y=6000 y`㉡
;10$0;x g
;1Á0¼0;y g
{;10*0;_1500
}
g
[
[
]
x+y=1500
;10$0;x+;1Á0¼0;y=;10*0;_1500
, 즉
[
x+y=1500
y`㉠
4x+10y=12000 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠_3-㉡을 하면 -5y=-3000 ∴ y=600
x를 없애기 위해 ㉠_4-㉡을 하면
y=600을 ㉠에 대입하면 x+600=1000 ∴ x=400
-6y=-6000 ∴ y=1000
126 답 3 %의 소금물: 400 g, 8 %의 소금물: 600 g
∴ x=500
y=1000을 ㉠에 대입하면 x+1000=1500
따라서 4 %의 매실 과즙은 500 g을 섞었다.
소금물의
농도
소금물의
양
양
소금의
]
]
]
[
[
[
[
127 답 200 g
5 %의 소금물을 x g, 8 %의 소금물을 y g 섞었다고 하면
(cid:12)
+
(cid:12)
(cid:12)
(cid:30)
(cid:30)
(cid:30)=
(cid:24) (cid:6)
(cid:24) (cid:6)
(cid:24) (cid:6)
(cid:22) (cid:6)
(cid:22) (cid:6)
(cid:22) (cid:6)
(cid:25) (cid:6)
(cid:25) (cid:6)
(cid:25) (cid:6)
x g
y g
600 g
;10%0;x g
;10*0;y g
{;10&0;_600
}
g
x+y=600
;10%0;x+;10*0;y=;10&0;_600
, 즉
[
x+y=600
y`㉠
5x+8y=4200 y`㉡
x를 없애기 위해 ㉠_5-㉡을 하면 -3y=-1200 ∴ y=400
y=400을 ㉠에 대입하면 x+400=600 ∴ x=200
따라서 5 %의 소금물은 200 g을 섞었다.
128 답 300 g
8 %의 설탕물을 x g, 12 %의 설탕물을 y g 섞었다고 하면
필수 문제로 마무리
하기
1 ③
6 ③
2 ④
7 6
3 3개
8 22
11 -15 12 3
13 -8
4 ⑤
9 ①
14 ;2(;
85~87쪽
5 -2
10 ②
15 x=2, y=-2
16 a=-3, b=-1
17 39
18 900원 19 10세
20 16 mÛ` 21 1 km 22 10 km
23 125 g
(cid:12)
(cid:12)
+
(cid:25) (cid:6)
(cid:25) (cid:6)
(cid:25) (cid:6)
(cid:12)
(cid:30)
(cid:30)
(cid:30)=
(cid:26) (cid:6)
(cid:26) (cid:6)
(cid:26) (cid:6)
(cid:18)(cid:19) (cid:6)
(cid:18)(cid:19) (cid:6)
(cid:18)(cid:19) (cid:6)
1 ① xy+x=0 xy+x는 x, y에 대한 일차식이 아니므로 일차
방정식이 아니다.
② y=-xÛ`+1 xÛ`은 이차항이므로 일차방정식이 아니다.
x g
y g
400 g
④
;[!;+y=1 x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
;10*0;x g
;1Á0ª0;y g
{;10(0;_400
}
g
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ③이다.
⑤ 2x+y=x+y+1에서 x=1 미지수가 1개인 일차방정식이다.
설탕물의
농도
]
]
[
[
설탕물의
양
양
설탕의
[
]
36 정답과 해설
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 36
18. 8. 30. 오전 11:49
3 x=1, 2, 3, y을 x+2y=8에 차례로 대입하여 y의 값을 구하
면 다음 표와 같다.
x
y
1
;2&;
2
3
3
;2%;
4
2
5
;2#;
6
1
7
;2!;
8
0
y
y
x, y의 값이 자연수이므로 구하는 순서쌍은 (2, 3), (4, 2), (6, 1)
에서 x=2, y=-1을 각 일차방정식에 대입하면
의 3개이다.
4 ⑤ 14-0+15
5 x=a, y=5를 3x-y=1에 대입하면
3a-5=1, 3a=6 ∴ a=2
x=-1, y=b를 3x-y=1에 대입하면
-3-b=1, -b=4 ∴ b=-4
∴ a+b=2+(-4)=-2
6 ③
y=x-3
[
x=-2y
-1=2-3
2=-2_(-1)
[
따라서 (2, -1)은 주어진 연립방정식의 해이다.
7 x=5, y=b-2를 x+2y=7에 대입하면
5+2(b-2)=7, 5+2b-4=7
2b=6 ∴ b=3
즉, 연립방정식의 해가 (5, 1)이므로
x=5, y=1을 ax+y=16에 대입하면
5a+1=16, 5a=15 ∴ a=3
∴ a+b=3+3=6
8 ㉠을 ㉡에 대입하면 7x-3(-5x+1)=9
7x+15x-3=9, 22x=12 ∴ a=22
9 [
2x+y=-4 y`㉠
x=2y+3
y`㉡
에서 ㉡을 ㉠에 대입하면
2(2y+3)+y=-4, 4y+6+y=-4
5y=-10 ∴ y=-2
y=-2를 ㉡에 대입하면 x=-4+3=-1
0.2x+0.7y=1.6 _10
2x+7y=16
y`㉠
2x-3y=-4 y`㉡
12 (
{
9
;3{;-;2};=-;3@;
112Ú
_6
112Ú
(
{
9
㉠-㉡을 하면 10y=20 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 2x+14=16
2x=2 ∴ x=1
∴ x+y=1+2=3
13 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로
연립방정식
-5x+y=-1 y`㉠
[
x-3y=-11
y`㉡
의 해와 같다.
㉠_3+㉡을 하면 -14x=-14 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 -5+y=-1 ∴ y=4
x=1, y=4를 6kx+2y=5k에 대입하면
6k+8=5k ∴ k=-8
14 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는
연립방정식
3x-y=12
[
y=8x-2
y`㉠
y`㉡
의 해와 같다.
㉡을 ㉠에 대입하면 3x-(8x-2)=12
3x-8x+2=12, -5x=10 ∴ x=-2
x=-2를 ㉡에 대입하면 y=-16-2=-18
따라서 x=-2, y=-18을 2x+ay=5에 대입하면
-4-18a=5, -18a=9 ∴ a=-;2!;
x=-2, y=-18을 7x-y=b에 대입하면
-14+18=b ∴ b=4
∴ b-a=4-
-;2!;}
=;2(;
{
15 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면
2x+y
4
=
5x+3y-3
2
5x+3y-3
2
=
x-y-1
6
(
{
9
_4
112Ú
_6
112Ú
(
{
9
2x+y=10x+6y-6
15x+9y-9=x-y-1
-8x-5y=-6 y`㉠
즉,
[
7x+5y=4
y`㉡
㉠+㉡을 하면 -x=-2 ∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 14+5y=4 ∴ y=-2
10 x를 없애려면 두 일차방정식의 x의 계수를 4로 같게 한 후 변
끼리 빼야 하므로 필요한 식은 ② ㉠-㉡_2이다.
16 [
ax+3y=6
x+by=-2
ax+3y=6
[
-3x-3by=6
_(-3)
112Ú
해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 계수와 상수항이 각각 같아
에서 괄호를 풀고 정리하면
2(x-3y)+7y=1
3x-2(x-y)=-7
11 [
2x+y=1
y`㉠
[
x+2y=-7 y`㉡
㉠_2-㉡을 하면 3x=9 ∴ x=3
야 하므로
a=-3, 3=-3b ∴ a=-3, b=-1
17 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x-y=15
y`㉠
[
2x+y=66 y`㉡
x=3을 ㉠에 대입하면 6+y=1 ∴ y=-5
㉠+㉡을 하면 3x=81 ∴ x=27
따라서 p=3, q=-5이므로
pq=3_(-5)=-15
x=27을 ㉠에 대입하면 27-y=15 ∴ y=12
따라서 두 수의 합은 27+12=39
5. 연립방정식 37
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 37
18. 8. 29. 오후 3:00
18 사과 한 개의 가격을 x원, 귤 한 개의 가격을 y원이라 하면
x=3y
x=3y
y`㉠
[
3x+6y=4500
, 즉
[
x+2y=1500 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 3y+2y=1500
5y=1500 ∴ y=300
y=300을 ㉠에 대입하면 x=900
따라서 사과 한 개의 가격은 900원이다.
19 승연이의 나이를 x세, 언니 2명의 나이를 y세라 하면
x=y-5
y`㉠
[
x+2y=40 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 (y-5)+2y=40
3y=45 ∴ y=15
y=15를 ㉠에 대입하면 x=15-5=10
따라서 승연이의 나이는 10세이다.
20 잔디밭의 가로의 길이를 x m, 세로의 길이를 y m라 하면
x=y+6
x=y+6
y`㉠
[
2(x+y)=20
, 즉
[
x+y=10 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 (y+6)+y=10
2y=4 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=2+6=8
넓이는
8_2=16(mÛ`)
따라서 잔디밭의 가로의 길이는 8 m, 세로의 길이는 2 m이므로 그
21 걸어간 거리를 x km, 달려간 거리를 y km라 하면
학교에 가는 데 걸린 시간은 50분이므로
x+y=3
;3{;+;6};=;6%0);
[
, 즉
[
x+y=3
y`㉠
2x+y=5 y`㉡
㉡-㉠을 하면 x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=3 ∴ y=1
따라서 달려간 거리는 1 km이다.
22 갈 때 걸은 거리를 x km, 올 때 걸은 거리를 y km라 하면
y=x+2
;5{;+;4};=5
4x+5y=100 y`㉡
x-y=-2
y`㉠
, 즉
[
[
㉠_4-㉡을 하면 -9y=-108 ∴ y=12
y=12를 ㉠에 대입하면 x-12=-2 ∴ x=10
따라서 가은이가 갈 때 걸은 거리는 10 km이다.
23 9`%의 소금물을 x g, 5`%의 소금물을 y g 섞었다고 하면
x+y=500
y`㉠
;10(0;x+;10%0;y=;10^0;_500
9x+5y=3000 y`㉡
x+y=500
, 즉
[
[
㉠_5-㉡을 하면 -4x=-500 ∴ x=125
x=125를 ㉠에 대입하면 125+y=500 ∴ y=375
따라서 9`%의 소금물은 125 g을 섞었다.
38 정답과 해설
일차함수와 그 그래프
90~101쪽
1000
2000
3000
4000
3
3
2
3
3
2
4
2, 3
4
4
4
3
y
y
y
y
y
y
y
y
-1, 1
-2, 2
-3, 3
-4, 4
004 답 표는 풀이 참조, Z
001 답 표는 풀이 참조, Z
002 답 표는 풀이 참조, _
없다.
없다.
003 답 표는 풀이 참조, _
x
y
x
y
x
y
x
y
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
007 답 -6
f(-2)=3_(-2)=-6
005 답 1, 3
006 답 0
f(0)=3_0=0
008 답 9
f(5)=
=9
:¢5°:
009 답 15
f(3)=
=15
:¢3°:
010 답 -
;2(;
011 답 Z
012 답 _
013 답 _
014 답 Z
f(-10)=
45
-10
=-;2(;
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 38
18. 8. 29. 오후 3:00
015 답 Z
;2{;-;3};=1에서 -;3};=-;2{;+1 ∴ y=;2#;x-3
일차함수이다.
016 답 _
y=x(x+3)에서 y=xÛ`+3x
xÛ`+3x는 이차식이므로 일차함수가 아니다.
017 답 Z
y-x=-2x+4에서 y=-x+4
일차함수이다.
018 답 _
y=2x+2(1-x)에서 y=2x+2-2x ∴ y=2
2는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
022 답 y=10000-500x, Z
019 답 y=3x, Z
020 답 y=4x, Z
021 답 y=
600
x
, _
023 답 y=9pxÛ`, _
024 답 1
f(1)=3_1-2=1
025 답 -2
f(0)=3_0-2=-2
026 답 -7
f(-5)=3_(-5)-2=-17, f(4)=3_4-2=10
∴ f(-5)+f(4)=-17+10=-7
027 답 -11
f(3)=-5_3+4=-11
028 답 8
f
{
-;5$;}
=-5_
-;5$;}
{
+4=8
029 답 27
f(-1)=-5_(-1)+4=9, f(2)=-5_2+4=-6
∴ f(-1)-3f(2)=9-3_(-6)=9+18=27
030 답 1
f(a)=3a+1=4에서 3a=3 ∴ a=1
f(a)=-6a+4=5에서 -6a=1 ∴ a=-;6!;
031 답 -
;6!;
032 답 -
;3%;
f(a)=;2#;a-1=-;2&;
에서
;2#;a=-;2%;
∴ a=-;3%;
033 답 -1
f(4)=-8+a=-9 ∴ a=-1
034 답 18
f(-15)=-12+a=6 ∴ a=18
035 답 -5
f(1)=a+3=1에서 a=-2
따라서 f(x)=-2x+3이므로
f(2)-f
{
-;2!;}
=(-2_2+3)-
-2_
[
-;2!;}
{
+3
]
=-1-4=-5
036 답 ㉡
037 답 ㉠
038 답 ㉢
039 답 1
040 답 -4
041 답
;3&;
042 답 2
043 답 -
;6!;
044 답 8
y=-2(x-4)에서 y=-2x+8
045 답 y=2x-4
046 답 y=
x+6
;2%;
047 답 y=-7x+
;5!;
048 답 y=-
x-2
;3!;
049 답 y=4x
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 39
18. 8. 29. 오후 3:01
6. 일차함수와 그 그래프 39
050 답 y=-2x+:Á4°:
051 답 y=6x-5
052 답 y=5x+4
053 답 3+a, 3+a, -8
054 답 9
y=3x-1
y축의 방향으로
111112Ú
a만큼 평행이동
y=3x-1+a
따라서 y=3x-1+a와 y=3x+8이 같으므로
-1+a=8 ∴ a=9
055 답 -2
y=-;5@;x+2
y축의 방향으로
111112Ú
a만큼 평행이동
y=-;5@;x+2+a
따라서 y=-;5@;x+2+a와 y=-;5@;x가 같으므로
2+a=0 ∴ a=-2
056 답 -5
y=-7x-5
y=-7x-5+a
y축의 방향으로
111112Ú
a만큼 평행이동
따라서 y=-7x-5+a와 y=-7x-10이 같으므로
-5+a=-10 ∴ a=-5
057 답 12
y=;4#;x+a
y축의 방향으로
111112Ú
-9만큼 평행이동
y=;4#;x+a-9
따라서 y=;4#;x+a-9와 y=bx+7이 같으므로
;4#;=b, a-9=7에서 a=16, b=;4#;
∴ ab=16_;4#;=12
058 답 Z
6=4_2-2
059 답 _
14+4_(-3)-2
060 답 _
-4+4_0-2
061 답 Z
-6=4_(-1)-2
40 정답과 해설
062 답 a, 15, 15, a, 2
063 답 9
y=-;4!;x+11에 x=8, y=a를 대입하면
a=-2+11=9
064 답 -3
y=ax-2에 x=1, y=-5를 대입하면
-5=a-2 ∴ a=-3
065 답 19
y=3x-a에 x=6, y=-1을 대입하면
-1=18-a ∴ a=19
066 답 2, 2, a, a, 2, 2, 12
067 답 13
y=-2x
y축의 방향으로
111112Ú
5만큼 평행이동
y=-2x+5
y=-2x+5에 x=-4, y=a를 대입하면
a=8+5=13
068 답 6
y=;3%;x-7에 x=a, y=3을 대입하면
3=;3%;a-7, -;3%;a=-10 ∴ a=6
069 답 -6
y=;2!;x
y축의 방향으로
111112Ú
a만큼 평행이동
y=;2!;x+a
y=;2!;x+a에 x=8, y=-2를 대입하면
-2=4+a ∴ a=-6
070 답 -12
y=-3x+4
y=-3x+4+a
y축의 방향으로
111112Ú
a만큼 평행이동
y=-3x+4+a에 x=-5, y=7을 대입하면
7=15+4+a ∴ a=-12
071 답 x절편: 3, y절편: -2
072 답 x절편: 1, y절편: 2
073 답 x절편: -1, y절편: 4
y=;3%;x-1
y축의 방향으로
111112Ú
-6만큼 평행이동
y=;3%;x-1-6 ∴ y=;3%;x-7
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 40
18. 8. 29. 오후 3:01
074 답 -3, 15, -3, 15
084 답 3
참고 y=-3x+ 9 에서 y절편은 상수항과 같으므로 9 임을 바로 알 수
있다.
075 답 x절편: 3, y절편: 9
y=-3x+9에서
y=0일 때, 0=-3x+9 ∴ x=3
x=0일 때, y=9
따라서 x절편은 3, y절편은 9이다.
076 답 x절편: 4, y절편: -10
y=;2%;x-10에서
y=0일 때, 0=;2%;x-10 ∴ x=4
x=0일 때, y=-10
따라서 x절편은 4, y절편은 -10이다.
077 답 x절편:
;3*;
, y절편: 2
y=-;4#;x+2에서
y=0일 때, 0=-;4#;x+2 ∴ x=;3*;
x=0일 때, y=2
따라서 x절편은
, y절편은 2이다.
;3*;
079 답 -1
080 답 4
081 답 -
;3!;
082 답 -2
y=-;2!;x-a의 그래프의 y절편이 2이므로
-a=2 ∴ a=-2
y=4x+2a의 그래프의 y절편이 5이므로
083 답
;2%;
2a=5 ∴ a=;2%;
y=;8(;x-3a+1의 그래프의 y절편이 -8이므로
-3a+1=-8, -3a=-9 ∴ a=3
085 답 1, 1, 2
086 답 -8
y=;3$;x+a에 x=6, y=0을 대입하면
0=8+a ∴ a=-8
087 답
;2(;
y=-6x-4a에 x=-3, y=0을 대입하면
0=18-4a, 4a=18 ∴ a=;2(;
088 답 2
y=ax-14에 x=7, y=0을 대입하면
0=7a-14, -7a=-14 ∴ a=2
089 답 -
;2!;
y=ax+;3!;
에 x=;3@;
, y=0을 대입하면
0=;3@;a+;3!;
, -;3@;a=;3!;
∴ a=-;2!;
2k=-4 ∴ k=-2
따라서 y=-6x+3의 그래프의 y절편은 3이다.
091 답 풀이 참조
(cid:90)
(cid:21)
(cid:12)(cid:20)
(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:12)(cid:18)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(기울기)=
= 3
+3
+1
092 답 빈칸은 풀이 참조, 기울기: -
;5@;
(기울기)=
-2
+5
=-;5@;
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:12)(cid:22)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
6. 일차함수와 그 그래프 41
078 답 ②
두 그래프가 y축 위에서 만나므로 두 그래프의 y절편이 같다.
090 답 3
이때 y=;3!;x+4의 그래프의 y절편은 4이고, 주어진 그래프의 y절
편을 각각 구하면 다음과 같다.
y=-6x-(2k+1)에 x=;2!;
0=-3-(2k+1), 0=-3-2k-1
, y=0을 대입하면
① 1 ② 4 ③ -2 ④
⑤ 3
;4!;
따라서 y=;3!;x+4의 그래프와 y축 위에서 만나는 것은 ②이다.
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 41
18. 8. 29. 오후 3:01
093 답 빈칸은 풀이 참조, 기울기: 2
(기울기)=
=2
+6
+3
(cid:12)(cid:23)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:14)(cid:21)
094 답 1
095 답 -5
096 답
;2&;
097 답 ㄴ
(기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=;3^;=2
따라서 기울기가 2인 그래프는 ㄴ이다.
098 답 ㄷ
(기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-5
2
=-;2%;
따라서 기울기가 -;2%;
인 그래프는 ㄷ이다.
099 답 4, 4, 8
100 답 12
(기울기)=
(y의 값의 증가량)
8-2
=
(y의 값의 증가량)
6
=2
∴ (y의 값의 증가량)=2_6=12
101 답 -21
(기울기)=
(y의 값의 증가량)
6-(-1)
=
(y의 값의 증가량)
7
=-3
∴ (y의 값의 증가량)=-3_7=-21
102 답 3, 6, 12, -4
103 답 21
(기울기)=
k-5
0-(-2)
=
k-5
2
=8이므로
k-5=16 ∴ k=21
104 답 -1
-4-2
3-k
(기울기)=
=-;2#;
-12=-3(3-k), -12=-9+3k
=
-6
3-k
이므로
-3k=3 ∴ k=-1
42 정답과 해설
105 답 풀이 참조
-2- 2
(기울기)=
1- 3
=
-4
-2
= 2
106 답
;3%;
(기울기)=
4-(-1)
7-4
=;3%;
107 답 -3
(기울기)=
-6-3
1-(-2)
=
-9
3
=-3
108 답 4
(기울기)=
0-(-8)
-5-(-7)
=
=4
8
2
109 답 -
;2#;
(기울기)=
2-(-4)
-3-1
=
6
-4
=-;2#;
110 답 -1
주어진 그래프가 두 점 (-4, 1), (3, -6)을 지나므로
(기울기)=
-6-1
3-(-4)
=
-7
7
=-1
111 답 x절편: -3, y절편: 3 / -3, 3
(cid:90)
(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
112 답 x절편: -4, y절편: -2
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
113 답 x절편: 1, y절편: -3
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 42
18. 8. 29. 오후 3:01
따라서 y=-;4#;x+6의 그래프의 x절편은 8, y절편은 6이므로 그
그래프는 ②이다.
116 답 ➊ -2, -2 ➋ 3, 3, 3, 1
114 답 x절편: 3, y절편: 4
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
115 답 ②
y=0일 때, 0=-;4#;x+6 ∴ x=8
x=0일 때, y=6
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:12)(cid:18)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
117 답 기울기: -
, y절편: 1
;3@;
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:12)(cid:20)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
118 답 기울기:
;4!;
, y절편: -3
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:12)(cid:18)
(cid:12)(cid:21)
119 답 -4, 2, 4, 2, 4, 그래프는 풀이 참조
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)
(cid:89)
120 답 그래프는 풀이 참조,
;2#;
y=-3x+3의 그래프의 x절편은 1, y절편은
3이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
(cid:90)
(cid:20)
(cid:48)
(cid:18)
(cid:89)
;2!;_1_3=;2#;
;2!;_3_6=9
121 답 그래프는 풀이 참조, 9
y=2x+6의 그래프의 x절편은 -3, y절편은
6이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
(cid:90)
(cid:23)
(cid:14)(cid:20)
(cid:48)
(cid:89)
122 답 그래프는 풀이 참조, 24
y=-;3!;x-4의 그래프의 x절편은 -12, y절편
은 -4이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:90)
따라서 구하는 도형의 넓이는
;2!;_12_4=24
(cid:14)(cid:18)(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:21)
(cid:89)
필수 문제로 마무리
하기
102~103쪽
1 ⑤
6 ④
2 -2
7 -1
11 4
12 ①
16 24
3 ②, ④
4 ㄱ, ㄴ
5 32
8 0
13 ;3@;
9 ④
14 5
10 -16
15 ①
1 ① x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩만 대응하므로
y는 x의 함수이다.
② x=1, 2, 3, y일 때, y=13, 26, 39, y로 x의 값 하나에 y의
값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함수이다.
③ x=1, 2, 3, y일 때, y=36, 18, 12, y로 x의 값 하나에 y의
값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함수이다.
④ x=1, 2, 3, y일 때, y=1, 0, 1, y로 x의 값 하나에 y의 값이
오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함수이다.
⑤ x의 값이 2일 때, 2와 서로소인 수는 1, 3, 5, 7, y로 무수히 많다.
즉, x의 값 2에 대응하는 y의 값이 무수히 많으므로 y는 x의 함
수가 아니다.
따라서 함수가 아닌 것은 ⑤이다.
참고 x와 y 사이의 관계식
② y=13x
③ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
36=x_y에서 y=
36
x
6. 일차함수와 그 그래프 43
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 43
18. 8. 29. 오후 3:01
10 y=-x+4의 그래프의 x절편이 4이므로 y=3x+a의 그래프
의 x절편도 4이다.
즉, y=3x+a에 x=4, y=0을 대입하면
0=12+a ∴ a=-12
y=-x+4의 그래프의 y절편이 4이므로 y=-;5!;x+b의 그래프의
y절편도 4이다.
∴ b=4
∴ a-b=-12-4=-16
11 주어진 그래프는 오른쪽 그림과 같이 x의 값
이 2만큼 증가할 때, y의 값이 4만큼 증가하므로
(cid:90)
(cid:21)
(기울기)=
=2 ∴ a=2
+4
+2
이때 x절편은 -2, y절편은 4이므로
b=-2, c=4
∴ a+b+c=2+(-2)+4=4
(cid:12)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:12)(cid:19)
(cid:48)
(cid:89)
12 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값이 9만큼 감소하면
(기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-9
3
=-3
따라서 기울기가 -3인 것은 ①이다.
13 a=(기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
2
2-(-1)
=;3@;
14 (기울기)=
k-(-1)
6-4
=
k+1
2
=3이므로
k+1=6 ∴ k=5
15 y=-2x+4의 그래프의 x절편은 2, y절편은 4이므로 그 그래
프는 ①이다.
16 y=;3$;x-8의 그래프의 x절편은 6, y절편은
-8이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
(cid:23)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:25)
2 f(-2)=
a
-2
=3에서 a=-6
즉, f(x)=-;[^;
이므로
f(1)=-6, f(3)=-;3^;=-2
∴ f(1)-2f(3)=-6-2_(-2)=-6+4=-2
3 ① y-6x+15 다항식이므로 일차함수가 아니다.
x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
③ y=;[@;
⑤ y=x(x-4)에서 y=xÛ`-4x
일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
4 ㄱ. y=;2!;_(x+3x)_5에서 y=10x 일차함수이다.
ㄴ. y=24-x 일차함수이다.
ㄷ. y=;[%;_100에서 y=
500
x
일차함수가 아니다.
ㄹ. y=
일차함수가 아니다.
10
x
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ이다.
5 f(3)=15-7=8에서 a=8
f(b)=5b-7=13에서 5b=20 ∴ b=4
∴ ab=8_4=32
6 y=;4#;x-3의 그래프는 y=;4#;x의 그래프를 y축의 방향으로 -3
만큼 평행이동한 직선이므로 ④이다.
7 y=-6x-1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=-6x-1+b
이 식이 y=ax+4와 같으므로
-6=a, -1+b=4에서 a=-6, b=5
∴ a+b=-6+5=-1
8 y=;2!;x+3의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면
;2!;_6_8=24
y=;2!;x-1
이 그래프가 점 (a, -1)을 지나므로
y=;2!;x-1에 x=a, y=-1을 대입하면
-1=;2!;a-1, -;2!;a=0 ∴ a=0
9 ① y=0일 때, 0=-x-2 ∴ x=-2
② y=0일 때, 0=x+2 ∴ x=-2
③ y=0일 때, 0=2x+4 ∴ x=-2
④ y=0일 때, 0=2x-2 ∴ x=1
⑤ y=0일 때, 0=3x+6 ∴ x=-2
따라서 x절편이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
44 정답과 해설
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 44
18. 8. 29. 오후 3:01
일차함수의 그래프의
성질과 활용
106~115쪽
017 답
, 제1, 2, 3사분면
(cid:90)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:89)
018 답
, 제1, 3, 4사분면
019 답
, 제1, 2, 4사분면
020 답
, 제2, 3, 4사분면
008 답 1, 3, 4, 그래프는 풀이 참조
(기울기)=2>0, ( y절편)=-;3!;<0이므로
그래프는 오른쪽 그림과 같이 오른쪽 위로 향하
는 직선이고, y축과 음의 부분에서 만난다.
따라서 제1, 3, 4사분면을 지난다.
(cid:90)
(cid:48)
021 답 ②
y=ax-b의 그래프에서
(cid:90)
(기울기)=a>0, ( y절편)=-b>0이므로
(cid:89)
그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 오른쪽 위로 향
하는 직선이고, y축과 양의 부분에서 만난다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
(cid:48)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:67)
001 답 증가
002 답 양수
003 답 위
004 답 지나지 않는
005 답 음수
006 답 음
007 답 지나지 않는다
+2_2-;3!;
;3$;
009 답 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ
기울기가 양수인 직선이므로 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ이다.
010 답 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ
기울기가 음수인 직선이므로 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ이다.
011 답 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ
기울기가 양수인 직선이므로 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ이다.
012 답 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ
기울기가 음수인 직선이므로 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ이다.
013 답 ㅅ
기울기의 절댓값이 가장 큰 직선이므로 ㅅ이다.
014 답 ㅁ
기울기의 절댓값이 가장 작은 직선이므로 ㅁ이다.
015 답 ㄴ, ㅅ, ㅇ
y절편이 양수인 직선이므로 ㄴ, ㅅ, ㅇ이다.
016 답 ㄷ, ㅁ, ㅂ
y절편이 음수인 직선이므로 ㄷ, ㅁ, ㅂ이다.
022 답 a<0, b>0
주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 (기울기)=a<0
y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)=b>0
023 답 >, <, <, <
024 답 a>0, b<0
주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 (기울기)=b<0
y축과 음의 부분에서 만나므로 ( y절편)=-a<0
∴ a>0, b<0
025 답 a<0, b<0
주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 (기울기)=ab>0
y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)=-b>0 ∴ b<0
ab>0에서 a와 b의 부호는 같으므로 a<0
026 답 제2, 3, 4사분면
y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a>0, ( y절편)=b>0
즉, y=-ax-b의 그래프에서
(기울기)=-a<0, ( y절편)=-b<0이므로
그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제2, 3, 4사분면을 지난다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:67)
7. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 45
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 45
18. 8. 29. 오후 3:01
027 답 제1, 2, 4사분면
y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a<0, ( y절편)=b<0
035 답 -8
y=2(3-4x), 즉 y=-8x+6과 y=ax+4의 그래프가 서로 평행
즉, y=;a!;x+;aB;
의 그래프에서
(기울기)=;a!;<0, ( y절편)=;aB;>0이므로
그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제1, 2, 4사분면을 지난다.
028 답 제1, 2, 3사분면
y=ax-b의 그래프에서 (기울기)=a>0,
( y절편)=-b<0 ∴ b>0
즉, y=ax+a+b의 그래프에서
(기울기)=a>0, ( y절편)=a+b>0이므로
그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제1, 2, 3사분면을 지난다.
029 답 제1, 3, 4사분면
y=ax-b의 그래프에서 (기울기)=a<0,
( y절편)=-b>0 ∴ b<0
즉, y=-;a!;x-ab의 그래프에서
(기울기)=-;a!;>0, ( y절편)=-ab<0이므로
그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제1, 3, 4사분면을 지난다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:48)
하면 기울기는 같고 y절편은 다르므로
(cid:90)(cid:30)
(cid:89)(cid:12)
(cid:26)(cid:64)(cid:197)(cid:26)
(cid:26)(cid:64)(cid:33)(cid:26)
a=-8
(cid:89)
036 답 6
의 그래프가 서로 평행하면 기울기는 같고
y=;3A;x-5와 y=2x+;5#;
y절편은 다르므로
;3A;=2 ∴ a=6
(cid:90)
(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:66)(cid:12)(cid:67)
037 답 a=3, b=-4
y=ax-4와 y=3x+b의 그래프가 일치하면 기울기와 y절편이 각
(cid:48)
(cid:89)
각 같으므로
a=3, b=-4
038 답 a=4, b=-8
y=4x-b와 y=ax+8의 그래프가 일치하면 기울기와 y절편이 각
각 같으므로
4=a, -b=8 ∴ a=4, b=-8
(cid:89)
039 답 a=
, b=1
;3!;
(cid:90)(cid:30)(cid:14)
(cid:89)(cid:14)(cid:66)(cid:67)
(cid:26)(cid:64)(cid:197)(cid:26)
각 같으므로
3a=1, 1=b ∴ a=;3!;
, b=1
y=3ax+1과 y=x+b의 그래프가 일치하면 기울기와 y절편이 각
030 답 ㄱ과 ㅂ, ㄴ과 ㄷ
서로 평행한 것은 기울기는 같고 y절편은 다른 것이므로
ㄱ과 ㅂ, ㄴ과 ㄷ이다.
031 답 ㄹ과 ㅁ
일치하는 것은 기울기와 y절편이 각각 같은 것이므로 ㄹ과 ㅁ이다.
032 답 ㅅ
주어진 그래프가 두 점 (0, -4), (6, 0)을 지나므로
(기울기)=
0-(-4)
6-0
=;3@;
이고 y절편은 -4이다.
따라서 주어진 그래프와 평행한 것, 즉 기울기가 같고 y절편이 다른
것은 ㅅ이다.
033 답 ㅇ
주어진 그래프가 두 점 (0, 3), (2, 0)을 지나므로
(기울기)=
0-3
2-0
=-;2#;
이고 y절편은 3이다.
따라서 주어진 그래프와 일치하는 것, 즉 기울기와 y절편이 각각 같
은 것은 ㅇ이다.
034 답 7
y=7x+1과 y=ax-2의 그래프가 서로 평행하면 기울기는 같고
y절편은 다르므로
a=7
46 정답과 해설
040 답 y=2x+5
041 답 y=-x+3
042 답 y=
x-9
;7#;
043 답 5, y=5x-7
(기울기)=
=5이고, y절편은 -7이므로
:Á2¼:
구하는 일차함수의 식은 y=5x-7
044 답 y=3x+1
(기울기)=;3(;=3이고, y절편은 1이므로
구하는 일차함수의 식은 y=3x+1
045 답 y=-
x-
;4#;
;3!;
(기울기)=
=-;3!;
이고, y절편은 -;4#;
이므로
-2
6
구하는 일차함수의 식은 y=-;3!;x-;4#;
046 답 1, y=x+4
y=x-5의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는 1이고
y절편은 4이므로 구하는 일차함수의 식은 y=x+4
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 46
18. 8. 29. 오후 3:01
y=-x+b에 x=5, y=0을 대입하면 0=-5+b ∴ b=5
∴ y=-7x+29
047 답 y=-4x-1
y=-4x+2의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는 -4이고
y절편은 -1이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-4x-1
048 답 y=
x-2
;6!;
y=;6!;x-9의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는
;6!;
이고
y절편은 -2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;6!;x-2
049 답 ➊ -3 ➋ -2, -2, -3, 4, y=-3x+4
050 답 y=8x-4
일차함수의 식을 y=8x+b로 놓고
이 식에 x=1, y=4를 대입하면 4=8+b ∴ b=-4
∴ y=8x-4
051 답 y=
x+2
;2!;
일차함수의 식을 y=;2!;x+b로 놓고
이 식에 x=-2, y=1을 대입하면 1=-1+b ∴ b=2
∴ y=;2!;x+2
052 답 y=-x+5
일차함수의 식을 y=-x+b로 놓자.
x절편이 5이면 점 (5, 0)을 지나므로
∴ y=-x+5
053 답 y=
x+2
;3!;
일차함수의 식을 y=;3!;x+b로 놓자.
x절편이 -6이면 점 (-6, 0)을 지나므로
y=;3!;x+b에 x=-6, y=0을 대입하면 0=-2+b ∴ b=2
(기울기)=;1&;=7이므로 일차함수의 식을 y=7x+b로 놓고
이 식에 x=4, y=-3을 대입하면 -3=28+b ∴ b=-31
(기울기)=
=-;4!;
이므로 일차함수의 식을 y=-;4!;x+b로 놓고
-2
8
이 식에 x=-8, y=5를 대입하면 5=2+b ∴ b=3
∴ y=;3!;x+2
054 답 y=7x-31
∴ y=7x-31
055 답 y=-
x+3
;4!;
∴ y=-;4!;x+3
056 답 y=
x-10
;5#;
즉, 일차함수의 식을 y=;5#;x+b로 놓고
이 식에 x=10, y=-4를 대입하면 -4=6+b ∴ b=-10
∴ y=;5#;x-10
057 답 y=-9x+27
y=-9x-4의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는 -9
즉, 일차함수의 식을 y=-9x+b로 놓자.
x절편이 3이면 점 (3, 0)을 지나므로
y=-9x+b에 x=3, y=0을 대입하면 0=-27+b ∴ b=27
∴ y=-9x+27
058 답 ➊ 5 ➋ 5 ➌ -2, -2, 5, -12, y=5x-12
059 답 y=2x+3
두 점 (-1, 1), (2, 7)을 지나므로 (기울기)=
7-1
2-(-1)
=;3^;=2
즉, 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고
이 식에 x=-1, y=1을 대입하면 1=-2+b ∴ b=3
∴ y=2x+3
060 답 y=-7x+29
두 점 (4, 1), (5, -6)을 지나므로 (기울기)=
-6-1
5-4
=-7
즉, 일차함수의 식을 y=-7x+b로 놓고
이 식에 x=4, y=1을 대입하면 1=-28+b ∴ b=29
061 답 y=
x+4
;3!;
두 점 (-6, 2), (-3, 3)을 지나므로 (기울기)=
3-2
-3-(-6)
=;3!;
즉, 일차함수의 식을 y=;3!;x+b로 놓고
이 식에 x=-6, y=2를 대입하면 2=-2+b ∴ b=4
∴ y=;3!;x+4
062 답 y=-
x+
;5&;
;5^;
두 점 (-3, 5), (2, -1)을 지나므로 (기울기)=
-1-5
2-(-3)
=-;5^;
즉, 일차함수의 식을 y=-;5^;x+b로 놓고
이 식에 x=-3, y=5를 대입하면 5=
+b ∴ b=;5&;
:Á5¥:
∴ y=-;5^;x+;5&;
063 답 -5, 2, 일차함수의 식: y=2x-1
주어진 그래프가 두 점 (-2, -5), (2, 3)을 지나므로
(기울기)=
3-(-5)
2-(-2)
=;4*;=2
즉, 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고
이 식에 x=2, y=3을 대입하면 3=4+b ∴ b=-1
7. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 47
y=;5#;x+2의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는
;5#;
∴ y=2x-1
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 47
18. 8. 29. 오후 3:01
064 답 y=-
x+4
;3@;
주어진 그래프가 두 점 (3, 2), (0, 4)를 지나므로
(기울기)=
4-2
0-3
=-;3@;
점 (0, 4)를 지나므로 y절편은 4
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3@;x+4
주어진 그래프가 두 점 (-2, -3), (6, 1)을 지나므로
065 답 y=
x-2
;2!;
(기울기)=
1-(-3)
6-(-2)
=;8$;=;2!;
즉, 일차함수의 식을 y=;2!;x+b로 놓고
이 식에 x=6, y=1을 대입하면 1=3+b ∴ b=-2
∴ y=;2!;x-2
066 답 y=-3x-15
주어진 그래프가 두 점 (-5, 0), (-3, -6)을 지나므로
(기울기)=
-6-0
-3-(-5)
=
-6
2
=-3
즉, 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고
이 식에 x=-5, y=0을 대입하면 0=15+b ∴ b=-15
∴ y=-3x-15
067 답 y=-
x+2
;2!;
두 점 (4, 0), (0, 2)를 지나므로 (기울기)=
2-0
0-4
=-;2!;
이때 y절편은 2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2!;x+2
068 답 1, 3 / y=-3x+3
두 점 (1, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)=
=-3
3-0
0-1
이때 y절편은 3이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+3
069 답 y=
x-7
;3&;
두 점 (3, 0), (0, -7)을 지나므로 (기울기)=
-7-0
0-3
=;3&;
이때 y절편은 -7이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;3&;x-7
070 답 y=
x+6
;5^;
두 점 (-5, 0), (0, 6)을 지나므로 (기울기)=
6-0
0-(-5)
=;5^;
이때 y절편은 6이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;5^;x+6
072 답 y=x+2
y=;5(;x+2의 그래프와 y축 위에서 만나면 y절편이 같으므로
구하는 일차함수의 그래프의 y절편은 2이다.
즉, 두 점 (-2, 0), (0, 2)를 지나므로 (기울기)=
2-0
0-(-2)
=1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+2
073 답 y=-
x+3
;2#;
y=-2x+4의 그래프와 x축 위에서 만나면 x절편이 같으므로
구하는 일차함수의 그래프의 x절편은 2이다.
즉, 두 점 (2, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)=
=-;2#;
이때 y절편은 3이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2#;x+3
3-0
0-2
074 답 -2, 4, 일차함수의 식: y=2x+4
주어진 그래프가 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나므로
(기울기)=
4-0
0-(-2)
=;2$;=2
이때 y절편은 4이므로 구하는 일차함수의 식은 y=2x+4
주어진 그래프가 두 점 (2, 0), (0, 5)를 지나므로
075 답 y=-
x+5
;2%;
(기울기)=
5-0
0-2
=-;2%;
이때 y절편은 5이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2%;x+5
076 답 y=-6x+20
높이가 1 km씩 높아질 때마다 기온이 6 ¾씩 내려가므로 높이가
x km인 곳의 기온은 지면에서보다 6x ¾만큼 낮다.
이때 지면에서의 기온이 20 ¾이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=-6x+20
077 답 8 ¾
y=-6x+20에 x=2를 대입하면
y=-12+20=8
따라서 구하는 기온은 8 ¾이다.
078 답 4 km
y=-6x+20에 y=-4를 대입하면
-4=-6x+20, 6x=24 ∴ x=4
따라서 구하는 높이는 4 km이다.
071 답 y=-
x-1
;8!;
두 점 (-8, 0), (0, -1)을 지나므로 (기울기)=
-1-0
0-(-8)
=-;8!;
079 답 5 ¾, y=5x+35
물의 온도가 2분마다 10 ¾씩 올라가므로 1분마다 5 ¾씩 올라간다.
즉, x분 후에는 물의 온도가 5x ¾만큼 올라가고, 처음 물의 온도는
35 ¾이므로 x와 y 사이의 관계식은
이때 y절편은 -1이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;8!;x-1
y=5x+35
48 정답과 해설
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 48
18. 8. 29. 오후 3:01
080 답 80 ¾
y=5x+35에 x=9를 대입하면 y=45+35=80
088 답 2 L, y=2x+15
물통에 물을 3분마다 6 L씩 넣으므로 1분마다 2 L씩 넣게 된다. 즉,
따라서 구하는 물의 온도는 80 ¾이다.
x분 후에는 물의 양이 2x L만큼 늘어나고, 처음 물의 양은 15 L이
081 답 13분 후
물은 100 ¾에서 끓으므로
y=5x+35에 y=100을 대입하면
100=5x+35, -5x=-65 ∴ x=13
따라서 물이 끓게 되는 것은 가열하기 시작한 지 13분 후이다.
082 답
;5#;
cm, y=
x+25
;5#;
므로 x와 y 사이의 관계식은
y=2x+15
089 답 55 L
y=2x+15에 x=20을 대입하면 y=40+15=55
따라서 구하는 물의 양은 55 L이다.
090 답 35분
물통에 넣을 수 있는 물의 양은 최대 85 L이므로
5 g인 추를 매달 때마다 용수철의 길이가 3 cm씩 늘어나므로
y=2x+15에 y=85를 대입하면
1 g인 추를 매달 때마다 용수철의 길이가
cm씩 늘어난다.
;5#;
85=2x+15, -2x=-70 ∴ x=35
따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 35분이다.
즉, 무게가 x g인 추를 매달면 용수철의 길이는
;5#;x cm만큼 늘어나
고, 처음 용수철의 길이는 25 cm이므로 x와 y 사이의 관계식은
091 답
L, y=-
x+40
;1Á2;
;1Á2;
y=;5#;x+25
083 답 40 cm
y=;5#;x+25에 x=25를 대입하면 y=15+25=40
따라서 구하는 용수철의 길이는 40 cm이다.
084 답 15 g
y=;5#;x+25에 y=34를 대입하면
34=;5#;x+25, -;5#;x=-9 ∴ x=15
따라서 구하는 추의 무게는 15 g이다.
085 답
;2!;
cm, y=-
x+30
;2!;
12 km를 달리는 데 필요한 연료의 양이 1 L이므로 1 km를 달리는
데 필요한 연료의 양은
L이다.
;1Á2;
즉, x km를 달리는 데 필요한 연료의 양이
;1Á2;x L이고, 처음 연료
의 양은 40 L이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=-;1Á2;x+40
092 답 32 L
y=-;1Á2;x+40에 x=96을 대입하면 y=-8+40=32
따라서 구하는 연료의 양은 32 L이다.
093 답 360 km
y=-;1Á2;x+40에 y=10을 대입하면
양초의 길이가 10분마다 5 cm씩 짧아지므로 1분마다
cm씩 짧아
;2!;
10=-;1Á2;x+40,
따라서 자동차에 남아 있는 연료의 양이 10 L일 때, 자동차가 달린
;1Á2;x=30 ∴ x=360
진다. 즉, x분 후에는 양초의 길이가
;2!;x cm만큼 짧아지고, 처음 양
거리는 360 km이다.
초의 길이는 30 cm이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=-;2!;x+30
086 답 18 cm
y=-;2!;x+30에 x=24를 대입하면 y=-12+30=18
따라서 구하는 양초의 길이는 18 cm이다.
087 답 60분
양초가 완전히 다 탔을 때 양초의 길이는 0 cm이므로
094 답 75x, 350-75x
x와 y 사이의 관계식: y=-75x+350
095 답 200 km
y=-75x+350에 x=2를 대입하면 y=-150+350=200
따라서 구하는 거리는 200 km이다.
096 답 3시간 후
y=-75x+350에 y=125를 대입하면
125=-75x+350, 75x=225 ∴ x=3
따라서 여행지까지 남은 거리가 125 km일 때는 출발한 지 3시간 후
y=-;2!;x+30에 y=0을 대입하면
이다.
;2!;x=30 ∴ x=60
0=-;2!;x+30,
따라서 양초가 완전히 다 타는 데 걸리는 시간은 60분이다.
097 답 80x, 4000-80x
x와 y 사이의 관계식: y=-80x+4000
7. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 49
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 49
18. 8. 29. 오후 3:01
098 답 2400 m
y=-80x+4000에 x=20을 대입하면
y=-1600+4000=2400
따라서 구하는 거리는 2400 m이다.
099 답 50분 후
결승점에 도착할 때 남은 거리는 0 km이므로
y=-80x+4000에 y=0을 대입하면
0=-80x+4000, 80x=4000 ∴ x=50
따라서 결승점에 도착하는 때는 출발한 지 50분 후이다.
필수 문제로 마무리
하기
116~117쪽
1 ③
5 ①
10 ⑤
2 ①
3 ㄱ, ㄷ
4 제1사분면
6 -;5$;
11 y=3x+15
7 -21
8 ③
9 -13
12 초속 340 m
13 26 cm 14 ④
15 45초 후
1 ① y=0일 때, 0=-;2!;x+3,
x=0일 때, y=3
즉, x절편은 6, y절편은 3이다.
;2!;x=3 ∴ x=6
4 ab<0에서 a와 b의 부호가 반대이고 a<0이므로 b>0
즉, y=ax-b의 그래프에서
(기울기)=a<0, ( y절편)=-b<0이므로
(cid:90)
(cid:48)
(cid:89)
그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 오른쪽 아래로
(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:67)
향하는 직선이고, y축과 음의 부분에서 만난다.
따라서 제1사분면을 지나지 않는다.
5 y=-ax-b의 그래프에서
(기울기)=-a<0, ( y절편)=-b>0 ∴ a>0, b<0
즉, y=ax+b의 그래프에서
(기울기)=a>0, ( y절편)=b<0
이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:67)
6 두 점 (5, 0), (0, 4)를 지나는 직선과 y=ax-3의 그래프가 서
로 평행하므로 기울기가 같다.
따라서 (기울기)=
4-0
0-5
=-;5$;
이므로 a=-;5$;
7 y=;6!;ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면
y=;6!;ax-2-5 ∴ y=;6!;ax-7
즉, y=;6!;ax-7과 y=;2!;x+b의 그래프가 일치하므로
, -7=b ∴ a=3, b=-7
;6!;a=;2!;
∴ ab=3_(-7)=-21
② y=-;2!;x+3에 x=4, y=-1을 대입하면 -1+-;2!;_4+3
즉, 점 (4, -1)을 지나지 않는다.
8 주어진 그래프가 두 점 (-6, 0), (0, 2)를 지나므로
(기울기)=
2-0
0-(-6)
=;6@;=;3!;
③ y=-;2!;x+3의 그래프는 오른쪽 그림과
같으므로 제1, 2, 4사분면을 지난다.
④ (기울기)=-;2!;<0이므로 x의 값이 증가할
때, y의 값은 감소한다.
(cid:90)
(cid:20)
(cid:48)
⑤ y=-;2!;x+3과 y=;2!;x-3의 그래프는 기울기가 서로 다르므
로 평행하지 않다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
주어진 그래프와 구하는 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로 구하
(cid:23)
(cid:89)
는 일차함수의 그래프의 기울기는
이다.
;3!;
이때 y절편은 -4이므로 구하는 일차함수의 식은
y=;3!;x-4
9 ㈎에서 (기울기)=
=-5이므로
-10
2
일차함수의 식을 y=-5x+b로 놓자.
㈏에서 y=-5x+b에 x=-3, y=7을 대입하면
2 각 일차함수의 그래프의 기울기는 다음과 같다.
②
① -;4#;
따라서 오른쪽 아래로 향하는 직선인 것은 기울기가 음수이므로 ①
④ 1 ⑤ 2
③
;3@;
;2!;
7=15+b ∴ b=-8
따라서 f(x)=-5x-8이므로
f(1)=-5-8=-13
이다.
3 ㄴ. 기울기의 절댓값이 클수록 그래프는 y축에 가깝다. 따라서
기울기가 가장 큰 그래프는 기울기가 양수이면서 y축에 가장 가
까운 것이므로 ②이다.
이 식에 x=-1, y=6을 대입하면 6=2+b ∴ b=4
ㄹ. x의 값이 증가할 때, y의 값이 감소하는 그래프는 기울기가 음수
따라서 y=-2x+4에서
10 두 점 (-1, 6), (3, -2)를 지나므로
(기울기)=
-2-6
3-(-1)
=
-8
4
=-2
즉, 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고
y=0일 때, 0=-2x+4, 2x=4 ∴ x=2
따라서 x축과 만나는 점의 좌표는 (2, 0)이다.
이므로 ③, ④, ⑤이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
50 정답과 해설
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 50
18. 8. 29. 오후 3:01
11 y=;5!;x+1의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.
y=;5!;x+1에서 y=0일 때, 0=;5!;x+1, -;5!;x=1 ∴ x=-5
즉, x절편은 -5이다.
또 y=-7x+15의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 같다.
즉, y절편은 15이다.
따라서 구하는 일차함수의 그래프가 두 점 (-5, 0), (0, 15)를 지
나므로 (기울기)=
15-0
0-(-5)
=3
이때 y절편은 15이므로 구하는 일차함수의 식은
y=3x+15
일차함수와 일차방정식
120~125쪽
001 답 y=2x-4
4x-2y-8=0에서 -2y=-4x+8 ∴ y=2x-4
002 답 y=
x+
;5@;
;5!;
-x+5y-2=0에서 5y=x+2 ∴ y=;5!;x+;5@;
12 기온이 x ¾인 곳에서의 소리의 속력을 초속 y m라 하면
기온이 1 ¾씩 올라갈 때마다 소리의 속력이 초속 0.6 m씩 증가하
고, 기온이 0 ¾일 때의 소리의 속력은 초속 331 m이므로 x와 y 사
003 답 y=-3x-
;3&;
9x+3y+7=0에서 3y=-9x-7 ∴ y=-3x-;3&;
이의 관계식은
y=0.6x+331
이 식에 x=15를 대입하면 y=9+331=340
따라서 구하는 소리의 속력은 초속 340 m이다.
13 종이컵 한 개 위에 종이컵을 x개 쌓아 올렸을 때 전체 높이를
y cm라 하면 종이컵을 1개씩 쌓아 올릴 때마다 높이가 0.4 cm씩 높
아지고, 처음 종이컵의 높이가 6 cm이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=0.4x+6
이 식에 x=50을 대입하면 y=20+6=26
따라서 종이컵을 50개 쌓아 올렸을 때, 전체 높이는 26 cm이다.
004 답 x절편: 3, y절편: -1, 그래프는 풀이 참조
x-3y-3=0에서
y=0일 때, x-3=0 ∴ x=3
x=0일 때, -3y-3=0, -3y=3 ∴ y=-1
따라서 x절편은 3, y절편은 -1이므로
그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
14 링거 주사를 맞기 시작한 지 x분 후에 링거 주사에 남아 있는
링거액의 양을 y mL라 하면 링거 주사에서 링거액이 6분에 12 mL
씩 줄어들므로 1분에 2 mL씩 줄어든다.
005 답 x절편: 1, y절편: 2, 그래프는 풀이 참조
2x+y-2=0에서
이때 처음 링거액의 양이 350 mL이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=0일 때, 2x-2=0, 2x=2 ∴ x=1
y=-2x+350
x=0일 때, y-2=0 ∴ y=2
링거액을 다 맞았을 때 링거 주사에 남아 있는 링거액은 0 mL이므로
따라서 x절편은 1, y절편은 2이므로 그
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
y=-2x+350에 y=0을 대입하면
0=-2x+350, 2x=350 ∴ x=175
55분 후인 오후 5시 55분이다.
따라서 링거액을 다 맞는 시각은 오후 3시에서 175분 후, 즉 2시간
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
15 엘리베이터가 출발한 지 x초 후에 지상으로부터의 높이를 y m
라 하면 엘리베이터의 지상으로부터의 높이가 1초마다 3 m씩 낮아
지고, 처음 높이는 200 m이므로 x와 y 사이의 관계식은
이 식에 y=65를 대입하면 65=-3x+200, 3x=135 ∴ x=45
따라서 엘리베이터가 지상으로부터 65 m 높이에 도착하는 것은 출
y=-3x+200
발한 지 45초 후이다.
006 답 x절편: -4, y절편: 3, 그래프는 풀이 참조
3x-4y+12=0에서
y=0일 때, 3x+12=0, 3x=-12 ∴ x=-4
x=0일 때, -4y+12=0, -4y=-12 ∴ y=3
따라서 x절편은 -4, y절편은 3이므로
그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
8. 일차함수와 일차방정식 51
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 51
18. 8. 29. 오후 3:01
007 답 Z
3x-y+2=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
-y=-3x-2 ∴ y=3x+2
008 답 _
3_(-1)-(-2)+2+0
참고 y=3x+2에서 -2+3_(-1)+2
009 답 _
3x-y+2=0, 즉 y=3x+2에서
y=0일 때, 0=3x+2, -3x=2 ∴ x=-;3@;
따라서 x절편은 -;3@;
, y절편은 2이다.
010 답 Z
3x-y+2=0의 그래프의 x절편은 -;3@;
y절편은 2이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과
,
(cid:90)
(cid:19)
같다.
따라서 제4사분면을 지나지 않는다.
(cid:14)
(cid:26)(cid:18)(cid:31)(cid:26)
(cid:48)
(cid:89)
011 답 _
3x-y+2=0, 즉 y=3x+2의 그래프의 기울기는 3이고
y=-;4#;x+1의 그래프의 기울기는 -;4#;
따라서 두 그래프의 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
이다.
012 답 _
2x+3y-6=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
3y=-2x+6 ∴ y=-;3@;x+2
따라서 (기울기)=-;3@;<0이므로 그 그래프는 오른쪽 아래로 향하
는 직선이다.
013 답 Z
(기울기)=-;3@;=
-4
6
014 답 Z
2x+3y-6=0, 즉 y=-;3@;x+2의 그래프의 y절편은 2이므로 y축
과 만나는 점의 좌표는 (0, 2)이다.
015 답 _
y=-;3@;x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동하면
y=-;3@;x+1-6 ∴ y=-;3@;x-5
52 정답과 해설
016 답 Z
2x+3y-6=0, 즉 y=-;3@;x+2의 그래프의
x절편은 3, y절편은 2이므로 그 그래프는 오른
쪽 그림과 같다.
따라서 제1, 2, 4사분면을 지난다.
(cid:90)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:20)
(cid:89)
017 답 -1
ax-2y+8=0에 x=-2, y=5를 대입하면
-2a-10+8=0, -2a=2 ∴ a=-1
018 답 6
-3x+ay-6=0에 x=4, y=3을 대입하면
-12+3a-6=0, 3a=18 ∴ a=6
019 답 5
주어진 그래프가 점 (5, 2)를 지나므로
x-ay+5=0에 x=5, y=2를 대입하면
5-2a+5=0, -2a=-10 ∴ a=5
020 답 a=8, b=2
ax+by-1=0에서 by=-ax+1 ∴ y=-;bA;x+;b!;
y=-;bA;x+;b!;
의 그래프의 기울기는 -4, y절편은
이므로
;2!;
-;bA;=-4,
;b!;=;2!;
∴ a=8, b=2
다른 풀이 기울기가 -4, y절편이
인 일차함수의 식은
;2!;
y=-4x+;2!;
이 식이 ax+by-1=0과 같으므로
, 즉 4x+y-;2!;=0 ∴ 8x+2y-1=0
a=8, b=2
021 답 a=-10, b=-2
ax-by+2=0에서 -by=-ax-2 ∴ y=;bA;x+;b@;
y=;bA;x+;b@;
의 그래프의 기울기는 5, y절편은 -1이므로
;b@;=-1 ∴ a=-10, b=-2
;bA;=5,
다른 풀이 기울기가 5, y절편이 -1인 일차함수의 식은
y=5x-1, 즉 -5x+y+1=0 ∴ -10x+2y+2=0
이 식이 ax-by+2=0과 같으므로
a=-10, -b=2 ∴ a=-10, b=-2
022 답 a=3, b=4
주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 3)을 지나므로
ax+by-12=0에 x=4, y=0을 대입하면
4a-12=0, 4a=12 ∴ a=3
ax+by-12=0에 x=0, y=3을 대입하면
3b-12=0, 3b=12 ∴ b=4
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 52
18. 8. 29. 오후 3:01
다른 풀이 1 ax+by-12=0에서 by=-ax+12
∴ y=-;bA;x+:Ábª:
주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 3)을 지나므로
(기울기)=
3-0
0-4
=-;4#;
, ( y절편)=3
:Ábª:=3이므로 a=3, b=4
,
따라서 -;bA;=-;4#;
다른 풀이 2 주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 3)을 지나므로
3-0
0-4
(기울기)=
=-;4#;
이때 y절편이 3이므로 일차함수의 식은
y=-;4#;x+3, 즉
이 식이 ax+by-12=0과 같으므로
;4#;x+y-3=0 ∴ 3x+4y-12=0
a=3, b=4
023 답
024 답
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
025 답 풀이 참조
2x=-4에서 x=-2
따라서 x=-2의 그래프는 오른쪽 그림
과 같다.
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
026 답 풀이 참조
3y-9=0에서 3y=9 ∴ y=3
따라서 y=3의 그래프는 오른쪽 그림과
같다.
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
027 답 y=2
028 답 x=-4
029 답 x=-5
030 답 y=-
;3@;
031 답 y=3
032 답 x=-
;4!;
033 답 y, 4, -2
두 점의 x좌표는 같다.
즉, a-4=0 ∴ a=4
035 답 -
;2#;
점의 x좌표는 같다.
즉, -6=4a ∴ a=-;2#;
034 답 4
두 점 (a-4, -2), (0, -3)을 지나는 직선이 y축에 평행하므로
두 점 (-6, -1), (4a, 7)을 지나는 직선이 x축에 수직이므로 두
036 답 6
두 점 (1, a-3), (8, -a+9)를 지나는 직선이 y축에 수직이므로
두 점의 y좌표는 같다.
즉, a-3=-a+9에서 2a=12 ∴ a=6
037 답 -3
두 점 (2, a), (-3, 3a+6)을 지나는 직선이 x축에 평행하므로 두
점의 y좌표는 같다.
즉, a=3a+6에서 -2a=6 ∴ a=-3
038 답 x=2
두 점 (a-1, 4), (-2a+8, 1)을 지나는 직선이 y축에 평행하므
로 두 점의 x좌표는 같다.
즉, a-1=-2a+8에서 3a=9 ∴ a=3
x=2이다.
의 넓이는
3_4=12
039 답 그래프는 풀이 참조, 12
네 일차방정식 x=0, x=3, y=0, y=4의 그
래프는 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도형
(cid:90)(cid:30)(cid:21)
직사각형
040 답 그래프는 풀이 참조, 40
네 일차방정식 x=-4, x=6, y=1, y=5의
그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도
형의 넓이는
{6-(-4)}_(5-1)=10_4=40
(cid:90)(cid:30)(cid:22)
(cid:90)(cid:30)(cid:18)
(cid:14)(cid:21)
(cid:89)(cid:30)(cid:17)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:22)
(cid:18)
(cid:48)
(cid:89)(cid:30)(cid:20)
(cid:90)(cid:30)(cid:17)
(cid:89)
(cid:20)
(cid:23) (cid:89)
(cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:21)
(cid:89)(cid:30)(cid:23)
8. 일차함수와 일차방정식 53
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
따라서 두 점 (2, 4), (2, 1)을 지나므로 구하는 직선의 방정식은
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 53
18. 8. 29. 오후 3:01
047 답 (1, 4)
연립방정식
을 풀면 x=1, y=4이므로
5x+3y-17=0
[
x-y+3=0
두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 4)이다.
048 답 a=5, b=3
두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 2)이므로
연립방정식
의 해는 x=3, y=2이다.
x+y=a
[
bx-2y=5
즉, x+y=a에 x=3, y=2를 대입하면
3+2=a ∴ a=5
bx-2y=5에 x=3, y=2를 대입하면
3b-4=5, 3b=9 ∴ b=3
049 답 a=2, b=1
두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, -2)이므로
연립방정식
의 해는 x=-1, y=-2이다.
ax-3y=4
[
x+by=-3
즉, ax-3y=4에 x=-1, y=-2를 대입하면
-a+6=4, -a=-2 ∴ a=2
x+by=-3에 x=-1, y=-2를 대입하면
-1-2b=-3, -2b=-2 ∴ b=1
041 답 그래프는 풀이 참조, 60
2x-8=0에서 x=4, y-6=0에서 y=6
따라서 네 일차방정식 x=-1, x=4, y=6,
(cid:90)(cid:30)(cid:23)
y=-6의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
(cid:90)
(cid:23)
구하는 도형의 넓이는
{4-(-1)}_{6-(-6)}=5_12=60
(cid:14)(cid:18)
(cid:48)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:23)
(cid:14)(cid:23)
(cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:18)
(cid:89)(cid:30)(cid:21)
042 답 그래프는 풀이 참조, 30
2x+10=0에서 x=-5, y+2=0에서 y=-2
따라서 네 일차방정식 x=-5, x=1,
y=-2, y=3의 그래프는 오른쪽 그림과 같
(cid:90)(cid:30)(cid:20)
으므로 구하는 도형의 넓이는
{1-(-5)}_{3-(-2)}=6_5=30
(cid:90)
(cid:20)
(cid:48)
(cid:14)(cid:22)
(cid:18)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)
(cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:22)
(cid:89)(cid:30)(cid:18)
043 답 x=2, y=-3
주어진 그림에서 두 그래프가 한 점 (2, -3)에서 만나므로 연립방
정식의 해는 x=2, y=-3이다.
044 답 그래프는 풀이 참조, 해: x=-2, y=1
x-2y=-4
[
x-y=-3
y를 x에 대한
식으로 나타내면 [
111112Ú
y=;2!;x+2
y=x+3
두 그래프를 각각 그리면 오른쪽 그림과
난다.
따라서 연립방정식의 해는
x=-2, y=1이다.
같이 두 그래프가 한 점 (-2, 1)에서 만
연립방정식
의 해는 x=b, y=1이다.
(cid:90)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:21)
즉, -x+y=4에 x=b, y=1을 대입하면
050 답 a=-6, b=-3
두 그래프의 교점의 좌표가 (b, 1)이므로
-x+y=4
[
x-3y=a
-b+1=4, -b=3 ∴ b=-3
x-3y=a에 x=-3, y=1을 대입하면
-3-3=a ∴ a=-6
045 답 그래프는 풀이 참조, 해: x=4, y=5
x-4y=-16
[
5x+y=25
y를 x에 대한
식으로 나타내면 [
111112Ú
y=;4!;x+4
y=-5x+25
두 그래프를 각각 그리면 오른쪽 그림
과 같이 두 그래프가 한 점 (4, 5)에서
(cid:90)
(cid:23)
(cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18)(cid:23)
(cid:21)
만난다.
따라서 연립방정식의 해는
x=4, y=5이다.
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:22)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:22)
051 답 그래프는 풀이 참조, 해가 없다.
x+3y=-3에서 3y=-x-3 ∴ y=-;3!;x-1
-x-3y=-3에서 -3y=x-3 ∴ y=-;3!;x+1
(cid:90)
이 두 그래프를 각각 그리면 오른쪽 그림
(cid:21)
과 같이 서로 평행하므로 연립방정식의
해가 없다.
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
046 답 (1, 1)
연립방정식
을 풀면 x=1, y=1이므로
x-3y+2=0
[
2x-y-1=0
052 답 그래프는 풀이 참조, 해가 무수히 많다.
x-y=-1에서 -y=-x-1 ∴ y=x+1
두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1)이다.
2x-2y=-2에서 -2y=-2x-2 ∴ y=x+1
54 정답과 해설
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 54
18. 8. 29. 오후 3:01
이 두 그래프를 각각 그리면 오른쪽 그림
과 같이 일치하므로 연립방정식의 해가
무수히 많다.
필수 문제로 마무리
하기
126~127쪽
(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18)
(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)
(cid:89)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
1 y=-;7^;x-5
6 ③
5 -2
2 ③
7 ⑤
3 14
8 ①
4 1
9 9
10 28
11 점 C
12 (1, 1) 13 6
14 -2
15 4
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
053 답 -4x+2 / -4, 12
054 답 -6
1 6x+7y=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
7y=-6x ∴ y=-;7^;x
따라서 이 직선을 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면
ax+2y=4
[
3x-y=7
y를 x에 대한
식으로 나타내면 [
111112Ú
y=-;2A;x+2
y=3x-7
이때 해가 없으므로 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행하다.
y=-;7^;x-5
이때 해가 없으므로 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행하다.
즉, 기울기는 같고 y절편은 다르므로
-;2A;=3 ∴ a=-6
055 답
;5$;
x-5y=10
[
ax-4y=6
y를 x에 대한
식으로 나타내면 [
111112Ú
y=;5!;x-2
y=;4A;x-;2#;
즉, 기울기는 같고 y절편은 다르므로
;5!;=;4A;
∴ a=;5$;
056 답
x-
/
, -
, -2, 8
;4B;
;2!;
;4B;
;2!;
057 답 a=-3, b=-6
ax-y=6
y를 x에 대한
식으로 나타내면 [
111112Ú
3x+y=b
[
y=ax-6
y=-3x+b
이때 해가 무수히 많으므로 두 일차방정식의 그래프가 일치한다.
즉, 기울기와 y절편이 각각 같으므로
a=-3, b=-6
058 답 a=10, b=4
8x+6y=a
[
bx+3y=5
y를 x에 대한
식으로 나타내면 [
111112Ú
y=-;3$;x+;6A;
y=-;3B;x+;3%;
이때 해가 무수히 많으므로 두 일차방정식의 그래프가 일치한다.
즉, 기울기와 y절편이 각각 같으므로
,
;6A;=;3%;
-;3$;=-;3B;
∴ a=10, b=4
2 2x+3y-4=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
3y=-2x+4 ∴ y=-;3@;x+;3$;
,
② y=0일 때, 0=-;3@;x+;3$;
;3@;x=;3$;
∴ x=2
x=0일 때, y=0+;3$;=;3$;
즉, x절편은 2, y절편은
이다.
;3$;
③, ④ (기울기)=-;3@;<0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소
하고, 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
⑤ y=-;3@;x+;3$;
의 그래프는 오른쪽 그림과
같으므로 제3사분면을 지나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
(cid:90)
(cid:26)(cid:18)(cid:4)(cid:26)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
3 -3x+y-4=0에서 y=3x+4
mx-2y+n=0에서 -2y=-mx-n ∴ y=
y=3x+4와 y=
의 그래프가 일치하므로
m
2
x+;2N;
m
2
x+;2N;
m
2
3=
, 4=;2N;
∴ m+n=6+8=14
∴ m=6, n=8
4 5x+y=9에 x=2, y=a를 대입하면
10+a=9 ∴ a=-1
5x+y=9에 x=b, y=-1을 대입하면
5b-1=9, 5b=10 ∴ b=2
∴ a+b=-1+2=1
5 주어진 그래프가 두 점 (-4, 0), (6, 5)를 지나므로
x-ay+b=0에 x=-4, y=0을 대입하면
-4+b=0 ∴ b=4
x-ay+b=0, 즉 x-ay+4=0에 x=6, y=5를 대입하면
6-5a+4=0, -5a=-10 ∴ a=2
∴ a-b=2-4=-2
8. 일차함수와 일차방정식 55
191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 55
18. 8. 29. 오후 3:01
12 연립방정식
3x+2y-5=0
[
2x+y-3=0
두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1)이다.
을 풀면 x=1, y=1이므로
(cid:90)
(cid:48)
(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:67)(cid:90)(cid:30)(cid:22)
(cid:89)
13 두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, 2)이므로 연립방정식
ax+3y=1
의 해는 x=-1, y=2이다.
[
-x+by=3
즉, ax+3y=1에 x=-1, y=2를 대입하면
-a+6=1, -a=-5 ∴ a=5
-x+by=3에 x=-1, y=2를 대입하면
1+2b=3, 2b=2 ∴ b=1
∴ a+b=5+1=6
14 2x-y=-7에서 -y=-2x-7 ∴ y=2x+7
ax+y=-5에서 y=-ax-5
이 두 직선의 교점이 존재하지 않으므로 두 직선이 서로 평행하다.
즉, 기울기는 같고 y절편은 다르므로
2=-a ∴ a=-2
15 ax-y=4에서 -y=-ax+4 ∴ y=ax-4
x+2y=b에서 2y=-x+b ∴ y=-;2!;x+;2B;
이때 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 일차방정식의 그래프가
일치한다. 즉, 기울기와 y절편이 각각 같으므로
a=-;2!;
, -4=;2B;
∴ a=-;2!;
, b=-8
∴ ab=-;2!;_(-8)=4
6 ax+by=5에서 by=-ax+5 ∴ y=-;bA;x+;b%;
이때 a>0, b>0이므로
(기울기)=-;bA;<0, ( y절편)=;b%;>0
따라서 ax+by=5의 그래프는 오른쪽 그림과 같
으므로 제3사분면을 지나지 않는다.
7 ax-by+1=0에서 -by=-ax-1 ∴ y=;bA;x+;b!;
주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로
(기울기)=;bA;<0
주어진 그래프가 y축과 음의 부분에서 만나므로
( y절편)=;b!;<0 ∴ b<0
;bA;<0에서 a와 b의 부호가 반대이므로 a>0
8 구하는 직선과 3x-y+6=0의 그래프가 x축 위에서 만나므로
y=0일 때의 x의 값이 같다.
즉, 3x-y+6=0에서 y=0일 때, 3x+6=0
3x=-6 ∴ x=-2
따라서 점 (-2, 0)을 지나고, y축에 평행한 직선의 방정식은
x=-2
9 주어진 그래프는 x=3의 그래프이다.
이때 4x-3=a에서 4x=a+3 ∴ x=
a+3
4
따라서 3=
이므로 12=a+3 ∴ a=9
a+3
4
10 x-1=0에서 x=1
2x+6=0에서 2x=-6 ∴ x=-3
y+5=0에서 y=-5
따라서 네 직선 x=1, x=-3, y=2, y=-5는
(cid:90)(cid:30)(cid:19)
오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도형의 넓이는
(cid:14)(cid:20)
(cid:18)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:48)
{1-(-3)}_{2-(-5)}=4_7=28
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:22)
(cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:20)
(cid:89)(cid:30)(cid:18)
11 x-3y=-1, 즉 y=;3!;x+;3!;
의 그
래프는 x절편이 -1, y절편이
이므로
;3!;
세 점 A, B, C를 지나는 직선이다.
x-y=1, 즉 y=x-1의 그래프는 x절
편이 1, y절편이 -1이므로 세 점 C, D,
E를 지나는 직선이다.
(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18)
(cid:36)
(cid:37)
(cid:18)
(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:18)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:26)(cid:18)(cid:197)(cid:26)
(cid:35)
(cid:14)(cid:18)
(cid:38)
(cid:34)
(cid:14)(cid:18)
따라서 주어진 연립방정식의 해를 나타내는 점은 이 두 직선의 교점
이므로 점 C이다.
56 정답과 해설
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