1
제곱근과 실수
022 답
a의 제곱근
제곱근 a
a
5
1.3
;7@;
5
'
1.3
Ñ
Ñ
'¶
Ñ
®;7@;
5
'
1.3
'¶
®;7@;
8~19쪽
001 답 2, -2
002 답 4, -4
003 답 10, -10
004 답
, -
;2!;
;2!;
005 답 0.6, -0.6
006 답 49, 7, -7
007 답 81, 9, -9
008 답 12, -12
009 답
, -
;3$;
;3$;
010 답 0.5, -0.5
011 답 Ñ
'§7
012 답 Ñ
®Æ;5$;
013 답 Ñ
'¶0.3
014 답 '¶11
015 답 -'¶19
016 답 ®;3@;
017 답 -'¶0.57
018 답 5
019 답 -8
023 답 6
024 답 2.4
025 답 -
;3!;
026 답 11
027 답
;4#;
029 답 7
030 답
;5!;
032 답 43
033 답 2.6
035 답 19
11)Û`+(-
(
'¶
'
036 답 0.3
2.8Û`+
-
"
"
037 답 -6
7)Û`-
(-
'
"
{®;3!; }
Û`=;3!;
이므로 -
{®;3!; }
Û`=-;3!;
028 답 -0.7
(-
'¶
0.7)Û`=0.7이므로 -(-
0.7)Û`=-0.7
'¶
031 답 -1.9
1.9Û`=1.9이므로 -
"
1.9Û`=-1.9
"
034 답 -
;3!;
Û`=;3!;
-;3!;}
®É{
이므로 -
-;3!;}
®É{
Û`=-;3!;
8)Û`=11+8=19
(-3.1)Û` =-2.8+3.1=0.3
020 답 {;9!;
의 양의 제곱근
}
,
;3!;
021 답 (0.16의 음의 제곱근), -0.4
13Û`=7-13=-6
1. 제곱근과 실수 1
191만렙AM(3학년)해설001~056.indd 1
2018-08-31 오전 10:43:08
15)Û`=;3%;Ö15=;3%;_;1Á5;=;9!;
'¶
(a-7)Û`=-(a-7)=-a+7
Û`
®É{-;2!;}
=;6!;Ö
-;2!;}
{
]
=;6!;_(-2)=-;3!;
-
(a+4)Û`=-{-(a+4)}=-(-a-4)=a+4
"Ã
(-1.4)2 =-
"Ã
3
5
-1.4=-
-
=-
=-2
3
5
7
5
10
5
038 답 -2
3
5 }
{¾
-
-
2
039 답 48
6)Û`_
(
"Å
'
8Û`=6_8=48
040 답 1
(-0.1)Û`_(-
"Ã
'¶
10)Û`=0.1_10=1
041 답
;9!;
Û`Ö(-
®É{;3%;}
042 답 -
;3!;
{®;6!;}
Û`Ö
-
[
043 답 7, 5, 7, 5, 12
044 답 0.8
(-8)2_
"Ã
"Ã
0.01=8_
(0.1)2=8_0.1=0.8
"Ã
045 답 10, 6,
;3@;
, 10, 6,
, 10, 9, 1
;2#;
046 답 39
18)2Ö
(
81+
'¶
'¶
(-37)2 =18Ö
"Ã
92+37
"Å
=18Ö9+37
=2+37=39
047 답 0.9
0.16+
25_
'¶
'¶
1
100
¾¨
=
(0.4)2+
52_
"Ã
2
1
10 }
¾¨{
"Å
1
10
=0.4+5_
=0.4+0.5=0.9
(-2)2}-
"Ã
'Ä
144 =3-
62_(-2)-
"
122
"
=3-6_(-2)-12
=3+12-12=3
048 답 3
32-
36_{-
"
'¶
049 답 >, 2a
050 답 <, 15a
051 답 >, -7a
052 답 <, -18a
053 답 >, -8a
2 정답과 해설
054 답 <, -3a
055 답 >, 11a
056 답 <, 5a
057 답 >, a-3
"Ã
"Ã
059 답 -a+7
a-7<0이므로
060 답 a+4
a+4<0이므로
058 답 a+2
a+2>0이므로
(a+2)Û`=a+2
(a-5)Û`+
(5-a)Û` =-(a-5)+(5-a)
=-a+5+5-a=-2a+10
061 답 -2a+10
a-5<0, 5-a>0이므로
"Ã
"Ã
"Ã
"Ã
062 답 2a-2
a+2>0, a-4<0이므로
(a+2)Û`-
(a-4)Û` =(a+2)-{-(a-4)}
=a+2-(-a+4)
=a+2+a-4=2a-2
063 답 3Û`_5
064 답 5
065 답 5
45x=
066 답 2Û`_3_5
067 답 3, 5
068 답 15
60
x
¾Ð
=¾¨
2Û`_3_5
x
의 값은 15이다.
3Û`_5_x가 자연수가 되려면 x=5_(자연수)Û`의 꼴이어
"Ã
'¶
야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5이다.
가 자연수가 되려면 x는 60의 약수이면서
x=3_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x
069 답 2
72를 소인수분해하면 72=2Ü`_3Û`
72x=
2Ü`_3Û`_x가 자연수가 되려면 x=2_(자연수)Û`의 꼴이어
"Ã
'¶
야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2이다.
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 2
18. 8. 29. 오후 4:57
070 답 <, <
071 답 >
19>11이므로
19>
11
'¶
'¶
072 답 <
4.8<6.1이므로
4.8<
6.1
'¶
'¶
073 답 <
0.97<1.56이므로
0.97<
1.56
'¶
'¶
=;6@;}
>;6!;
;3!;{
이므로
®;3!;>
®;6!;
074 답 >
075 답 >
;1£0;>;5!;{
=;1ª0;}
이므로
®Â;1£0;>
®;5!;
076 답 <, <, >
077 답 >
14<17이므로
078 답 >
5.6<8.4이므로
079 답 <
0.9>0.3이므로
'¶
'¶
080 답 >
14<
17 ∴ -
14>-
17
'¶
'¶
'¶
'¶
5.6<
8.4 ∴ -
5.6>-
8.4
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
0.9>
0.3 ∴ -
0.9<-
0.3
;1¢1;<;1¤1;
이므로
®Â;1¢1;<
®Â;1¤1;
∴ -
®Â;1¢1;>-
®Â;1¤1;
081 답 <
;3!;=;2¦1;
,
;7!;=;2£1;
이므로
;2¦1;>;2£1;
즉,
;3!;>;7!;
이므로
®;3!;>
®;7!;
∴ -
®;3!;<-
®;7!;
082 답 9, >
083 답 <
5=
25이므로
'¶
21<5
'¶
0.01이므로 0.1<
0.02
'¶
084 답 <
0.1=
'¶
085 답 <
086 답 36, >, <
087 답 <
49이고
7=
'¶
'¶
50>7 ∴ -
50>
49이므로
'¶
50<-7
'¶
'¶
'¶
088 답 <
0.2=
0.04이고
'¶
0.05>
0.04이므로
'¶
'¶
0.05>0.2 ∴ -
0.05<-0.2
089 답 >
1
8
1
8
=
¾¨
<
¾¨
1
64
1
32
,
¾¨
1
32
=
¾¨
2
64
이므로
1
64
¾¨
<
¾¨
2
64
∴ -
>-
1
32
¾¨
'¶
1
8
090 답 9, 9`/`5, 6, 7, 8
091 답 1, 2, 3, 4
xÉ2에서
1É
1É
'§
xÉ
4 ∴ 1ÉxÉ4
'
'§
'
따라서 구하는 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4이다.
092 답 10, 11, 12, 13, 14, 15
9<
3<
x<4에서
x<
'
'§
'¶
'§
16 ∴ 91이므로 부등식의 성질에 의해 양변에서
6을 빼도 부
'
123 답 <, <, <, <, <
124 답 3, 9, <, <, <
125 답 <
5+2)-(
(
'
∴
'
5+2<
'
7+2
'
7+2)=
5-
7<0
'
'
'
를 더해도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.
'
∴
5+2<
7+2
'
'
126 답 >
(4-
6)-(1-
'
∴ 4-
6>1-
'
'
6
'
6)=3>0
등호의 방향은 바뀌지 않는다.
∴ 4-
6>1-
'
6
'
127 답 >
(-
8+3)-(
'
∴ -
6-
'
6-
'
8
8+3>
'
다른 풀이 3=
'
'
9에서 3>
'
'
'
∴ -
'
8+3>
6-
'
8
'
11)-5=3-
11=
9-
11<0
'¶
'
'¶
128 답 <
(8-
'¶
∴ 8-
11<5
'¶
129 답 <
(6+
3)-8=
'
∴ 6+
3<8
'
130 답 >
-6-(
'
∴ -6>
5-9
'
3-2=
3-
4<0
'
'
'
5-9)=3-
5=
9-
5>0
'
'
'
8)=3-
6=
9-
6>0
'
'
'
필수 문제로 마무리
하기
2 ㄱ, ㄴ
3 ①, ④
4 6
7 21
8 3
9 ⑤
13 ⑤
11 3개
12 ㄱ, ㄷ, ㄹ
1 ④
6 12
15 ⑤
20~21쪽
5 6a+3b
10 52
14 ①, ②
1 x가 9의 제곱근이면 x를 제곱하여 9가 되므로 식으로 나타내면
xÛ`=9이다.
2 ㄱ. 68의 제곱근은 Ñ
ㄴ. 0.7의 제곱근은
'¶
0.7과 -
68이다.
'¶
'¶
있다.
ㄹ. 제곱근 71은 71의 양의 제곱근이므로
71이다.
'¶
따라서 옳지 않은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
0.7로 양수와 음수가 각각 한 개씩
3 ② -
¾¨{
2
1
17 }
=-
1
17
③ (-
⑤ -
"Ã
0.9)Û`=0.9
'¶
(-37)Û`=-37
4 "Ã
169+(-
12)Û`-(
19)Û` =
'¶
132+12-19
"
=13+12-19=6
5 2a>0, -4a<0이고 9bÛ`=(3b)Û`에서 3b<0이므로
(-4a)Û`-
(-
(-4a)Û`-
9bÛ` =(-
2a)Û`+
2a)Û`+
(3b)Û`
'¶
"Ã
'¶
"Ã
=2a+{-(-4a)}-(-3b)
"Ã
=2a+4a+3b=6a+3b
'¶
"
6 a+5>0, a-7<0이므로
(a+5)Û`+
"Ã
"Ã
(a-7)Û` =(a+5)+{-(a-7)}
=a+5+(-a+7)
=a+5-a+7=12
8 108을 소인수분해하면 108=22_33
이 자연수가 되려면 x는 108의 약수이면서
x=3_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값
108
x
¾¨
=¾¨
22_33
x
은 3이다.
9 ① 6>3이므로
'
② 7>2이므로
7>
6>
3
'
'
2 ∴ -
7<-
'
2
'
'
9.1<
'¶
39>6
10.1
'¶
③ 9.1<10.1이므로
④ 6=
'¶
⑤ 0.4=
36이므로
'¶
0.16이고
0.16<
0.2이므로
0.4<
'¶
'¶
'¶
0.2 ∴ -0.4>-
'¶
0.2
'¶
따라서 두 수의 대소 관계가 옳지 않은 것은 ⑤이다.
1. 제곱근과 실수 5
6이므로 부등식의 성질에 의해 양변에서
8을 빼도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.
2Û`_3_7Ü`_a가 자연수가 되려면 a=3_7_(자연수)Û`의 꼴이
7 "Ã
어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 3_7=21이다.
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 5
18. 8. 29. 오후 4:57
a<6에서
10 4<
'¶
따라서 자연수 a의 값 중 가장 큰 수는 35이므로 x=35, 가장 작은
36 ∴ 162+
'
3
'
5)-(2+
3)=
5-
3>0
'
'
'
② (
7-3)-(-5+
7)=2>0
'
③ (9-
7-3>-5+
'
2)-7=2-
'
7
'
2=
4-
2>0
'
'
'
∴
'
∴ 9-
'
∴ -
'
2>7
'
8+2>-3
④ (-
8+2)-(-3)=-
8+5=-
8+
25>0
'
'
'¶
⑤ 4-(7-
'
∴ 4<7-
6
'
6)=-3+
6=-
9+
6<0
'
'
'
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
6 정답과 해설
'¶
=9-4=5
006 답 '2
®;8(;_
®;3!;_
®Â:Á3¤:=
®É;3!;_;8(;_:Á3¤:=
'
2
'
10만큼 떨어진 점이므로
007 답 2, 3, 10, 15
008 답 -6'¶42
6_3
-2
'
'
7=(-2_3)_
6_7=-6
42
'Ä
'¶
®Â:Á7°:=(3_2)_
®É;3&;_:Á7°:=6
'
5
009 답 6'5
®;3&;_2
3
010 답 -30'¶10
-6
5
12_
{
®;6%;}
'¶
011 답 -24'¶30
2
'
'
'
2_(-4
5_3
012 답 -8'2
®;3&;_4
-
3_2
'
013 답 26, 13
014 답 '5
30
'¶
=
6
'
®Â;;£6¼;;=
5
'
={5_(-6)}_
12_;6%;=-30
'¶
®É
10
3)={2_3_(-4)}_
5_2_3
'Ä
=-24
30
'¶
®;7@;
=(-1_2_4)_
3_;3&;_;7@;
®É
=-8
2
'
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 6
18. 8. 29. 오후 4:57
015 답 '3
5= '¶
15Ö
'
'
'¶
15
5
016 답 '6
7= '¶
42Ö
'
'
'¶
42
7
017 답 ®Â;1Á0;
5
50
50= '
'¶
5Ö
'¶
'
018 답 ®;7@;
6
21
21= '
'¶
6Ö
'¶
'
=
®Â;;Á5°;;=
'
3
=
®Â:¢7ª:=
'
6
=
®Â;5°0;=
®Â;1Á0;
=
®Â;2¤1;=
®;7@;
019 답 4, 24, 2
020 답 3'3
6
'¶
5=
15Ö2
6
2
'
'¶
'
15
5
021 답 -3'5
2=
10Ö3
-9
'¶
'
022 답 15, 15, 35
=;2^;®Â;;Á5°;;=3
'
3
-9
3
10
'¶
2
'
=
-9
3 ®Â:Á2¼:=-3
5
'
023 답 '¶14
56
Ö '
'¶
5
'¶
'
8
10
56
5
= '¶
'
10
8
_ '¶
'
=
®É;;°5¤;;_:Á8¼:=
'¶
14
024 답 -'¶10
®Â:Á3¤:Ö
-
{
®Â;1¥5;}
025 답 2, 6, 2, 6
026 답 3'3
27=
'¶
"Ã
"Å
3Ü`=
3Û`_3=3
3
'
027 답 5'2
50=
'¶
"Ã
5Û`_2=5
2
'
028 답 -3'7
63=-
-
3Û`_7=-3
7
'
029 답 -4'5
80=-
-
4Û`_5=-4
5
'
"Ã
"Ã
'¶
'¶
=
®Â:Á3¤:_
{
-
®Â:Á8°:}
=-
®É:Á3¤:_:Á8°:=-
'¶
10
-
0.17=-
'Ä
®Â;1Á0¦0; =-
¾¨
17
10Û`
=- '¶
17
10
030 답 풀이 참조
7
3 Û` =
®É 7
3
®;9&;=¾¨
031 답 '5
7
®Â;4°9; =
¾¨
5
7Û`
5
= '
7
032 답 - '3
8
-®Â;6£4; =-
¾¨
3
8Û`
3
=- '
8
033 답 100, 10, 10
034 답 - '¶17
10
035 답 2, 8
036 답 '¶18
32_2=
3
"Ã
'
2=
18
'¶
037 답 '¶48
42_3=
4
"Ã
'
3=
48
'¶
038 답 -'¶75
3=-
-5
52_3=-
"Ã
75
'¶
039 답 -'Ä360
10=-
-6
62_10=-
360
'Ä
"Ã
'
'¶
040 답 풀이 참조
2
'
5 =¾¨
2
5 Û` =¾¨
2
25
041 답 ®;9%;
5
'
3
5
32 =
=
¾Ð
¾
5
9
042 답 ®Â;1¦6;
7
7
'
42 =
4
=
¾Ð
¾Ð
7
16
043 답 -®Â;4!9);
10
72 =-
10
- '¶
7
=-
¾Ð
10
49
¾Ð
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 7
18. 8. 29. 오후 4:57
2. 근호를 포함한 식의 계산 7
044 답 -®Â;8¥1;
8
- '
9
=-
¾Ð
8
92 =-
¾Ð
8
81
045 답 2.740
046 답 2.706
047 답 2.720
048 답 2.742
049 답 6.892
050 답 6.804
051 답 6.957
052 답 7.043
053 답 100, 10, 10, 26.46
054 답 100, 10, 10, 83.67
055 답 7, 7, 2.646, 264.6
056 답 100, 10, 10, 0.8367
057 답 100, 10, 10, 0.2646
058 답 70, 70, 8.367, 0.08367
059 답 24.49
600=
'Ä
060 답 77.46
6000=
'Ä
'¶
'Ä
061 답 0.7746
6_100=10
6=10_2.449=24.49
'
60_100=10
60=10_7.746=77.46
'¶
0.6=
'¶
60
®Â;1¤0¼0;= '¶
10
=
7.746
10
=0.7746
062 답 0.2449
0.06=
'Ä
6
®Â;10^0;= '
10
=
2.449
10
=0.2449
063 답 30.84
951=
'¶
'Ä
8 정답과 해설
9.51_100=10
9.51=10_3.084=30.84
'Ä
95.1_100=10
95.1=10_9.752=97.52
'Ä
064 답 97.52
9510=
'Ä
'Ä
065 답 0.9752
95.1
100
0.951=
¾¨
'Ä
066 답 0.3084
9.51
100
0.0951=
¾¨
'Ä
= '¶
95.1
10
=
9.752
10
=0.9752
= '¶
9.51
10
=
3.084
10
=0.3084
067 답 풀이 참조
1_
2
=
1
2
'
'
2_
'
2
'
2
= '
2
068 답
4'5
5
4
5
'
=
4_
'
5_
'
5
5
'
=
4
5
'
5
069 답 '6
2
3
6
'
=
3_
'
6_
'
6
6
'
=
3
6
'
6
6
= '
2
070 답
9'¶10
10
9
10
'¶
=
9_
'¶
10_
10
10
'¶
'¶
=
9
10
'¶
10
071 답 -
7'¶11
11
-
=-
7
11
'¶
7_
'¶
11_
11
11
'¶
'¶
=-
7
11
'¶
11
072 답 풀이 참조
7_
3
7
3
'
'
= '
'
3_
'
'
3
21
= '¶
3
073 답 '¶35
7
5
7
'
'
= '
'
5_
7_
7
7
'
'
35
= '¶
7
074 답 - '¶110
10
- '¶
'¶
11
10
=- '¶
'¶
11_
10_
10
10
'¶
'¶
=- '¶
110
10
075 답 '¶30
15
2
15
2
15
= '
'¶
= '
'¶
2_
'¶
15_
'¶
15
15
¾¨
= '¶
30
15
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 8
18. 8. 29. 오후 4:57
076 답 2
7_
14
7
14
=
'¶
_'¶
5
'
5
_'
'¶
2_
= '
5
'
'¶
'
'
2
5
14
14
=
7
14
'¶
14
14
= '¶
2
∴ a=;2!;
10
= '¶
5
∴ b=;5!;
∴ 2a+5b=2_
+5_
=1+1=2
1
2
1
5
077 답 풀이 참조
3_
2
3
'
2
2
=
'
2_
2
'
2
'
=
3
2
'
4
078 답
2'5
15
2
'
3
5
=
2_
5
5
'
_'
'
3
5
=
2
5
'
15
079 답 '¶35
42
5
'
7
6
'
= '
6
'
5_
'
7_
'
7
7
= '¶
35
42
080 답 '¶30
20
3
'
10
'¶
2
= '
2
'¶
3_
'¶
10_
'¶
10
10
= '¶
30
20
081 답 풀이 참조
=
5
12
'¶
5
2
3
'
=
5_
3
'
3_
2
'
3
'
=
5
3
'
6
=
7
18
'¶
7
3Û`_2
=
7
'
3
2
"Ã
=
7_
'
2_
3
'
2
'
2
=
7
2
'
6
2
'
45
'¶
2
3Û`_5
= '
"Ã
2
5
= '
3
'
= '
3
'
2_
'
5_
'
5
5
= '¶
10
15
082 답
7'2
6
083 답 '¶10
15
084 답 4'2
8
1
=
=
8_
2
2
'
'
085 답 '¶30
2
8_
2
'
_'
2
2
'
=
8
2
'
2
=4
2
'
5_
3
'
1
6
'
=
=
3
5
'
6
'
3
5_
'
6
'
6
'
6
_'
=
3
30
'¶
6
30
= '¶
2
086 답
2'¶10
25
2
'
2Ö5
5=
'
=
2
5
2
5
'
'
2_
5_
2
5
'
'
5
5
'
'
=
2
10
'¶
25
087 답
2'6
3
®Â;1ª1; Ö
®Â;4£4;
088 답 '¶14
7
1
3
'
Ö
¾
5
6
5
7
_ '
'
089 답 '3
3
5
3
'
'
_
10
Ö '¶
2
1
2
'
= '
'¶
= '
'
2
11
8_
3_
44
3
=
_ '¶
'
24
= '¶
3
3
3
'
'
®É;1ª1;_;;¢3¢;; =
6
2
=
'
3
®;3*;
=
¾¨
1
3
_
_
6
5
5
7
=
1
3
'
=
¾
2
7
5
7
6
5
_ '
'
= '
'
2
7
_ '
'
= '
'
2_
7_
7
7
'
'
14
= '¶
7
_
=2
_
_
1
2
'
5
3
= '
'
=2
¾Ð
_
1
12
2
10
'¶
1
'
2
3
1
2
5
3
¾¨
1
3
'
=2_
=
1
10
=
1_
'
3_
'
3
3
'
3
= '
3
090 답 2, 5'2
091 답 5'3
4
'
'
3+
3=(4+1)
3=5
'
'
3
'
5
'
092 답 3'5
5+2
'
'
5=(1+2)
5=3
093 답 8'6
5
'
'
6+3
6=(5+3)
6=8
'
6
'
094 답 10'7
3
'
'
'
7+6
7+
095 답 3,
'2
7=(3+6+1)
7=10
'
7
'
096 답 2'3
5
'
'
3-3
3=(5-3)
3=2
'
3
'
097 답 5'5
6
'
'
5-
5=(6-1)
5=5
'
5
'
098 답 -4'6
5
'
'
6-9
6=(5-9)
'
6=-4
6
'
099 답 -13'7
7-2
7-3
-8
'
'
'
100 답 5, 2'2
7 =(-8-3-2)
7=-13
'
7
'
2. 근호를 포함한 식의 계산 9
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 9
18. 8. 29. 오후 4:57
3 =(-3+9-2)
3=4
'
3
'
2-4
2=-
'
2
'
6 =(-1+2-8)
6=-7
'
6
'
5=4
5+2
5-7
5=-
'
'
'
5
'
5 =(4-7+1)
5=-2
'
5
'
75=6
3-2
3+5
3=9
'
'
'
3
'
115 답 -'2
32=3
18-
'¶
'¶
'
116 답 -'5
20-7
80+
'¶
'¶
'
117 답 9'3
12+
108-
'¶
'¶
'¶
101 답 4'3
3-2
3+9
-3
'
'
'
102 답 -7'6
6-8
-
'
'
6+2
'
103 답 -2'5
4
'
'
5-7
5+
'
104 답 - '7
3
=
-
{
12
12
-
+
3
12
4
12 }'¶
10=-
11
10
'¶
12
+
2
5
'
5
=-
7
5
'
5
+
2
5
'
5
3=(9+2)
7+(-4+1)
3=11
7-3
'
'
'
3
'
27-
'¶
=3
3-
'
2
'
3
3
2_
'
3_
3
'
3
'
3
=3
3-
'
2
3
'
9
=
3
25
'
9
5=(1-2)
2+(1+4)
5=-
2+5
'
'
'
5
'
122 답
13'2
2
7
- '
6
7
- '
2
7
+ '
3
=
-
{
-
+
1
6
1
6
1
2
3
6
1
3 }'
7
2
6 }'
7
=
-
{
-
+
=-
2
7
'
6
7
=- '
3
105 답 -
11'¶10
12
-
10
10- '¶
4
10
+ '¶
3
'¶
=
-1-
+
{
1
4
1
3 }'¶
10
106 답 5, 1, 6, 4, 4'2+2'3
107 답 11'7-3'3
3+2
9
'
'
7-4
7+
'
'
108 답 -'2+5'5
5-2
2+
'
'
2+4
'
'
109 답 6'3+'¶13
3-
3+2
13+5
'
'¶
'¶
'
110 답 2'6-'¶11
'¶
-
'
11+5
6+2
'
3
'¶
111 답 -3'¶10-8'5
5-6
4
'¶
'¶
10-2
5-7
'
'
112 답 2, 6, 2, 6, 8'2
113 답 8'5
125=3
45+
'¶
'Ä
'
5+5
5=8
'
5
'
114 답 '3
27=4
48-
'¶
'¶
'
3-3
3=
'
3
'
10 정답과 해설
13=(1+5)
3+(-1+2)
13=6
3+
13
'¶
'
'¶
'
6-3
11 =(-3+5)
6+(2-3)
11
'¶
'
11
=2
6-
'
'¶
10 =(4-7)
10+(-2-6)
5
'
'¶
10-8
5
'
=-3
'¶
118 답 풀이 참조
2-
3
'
=3
2-
'
1
2
'
1_
2
'
2_
'
2
'
=3
2
2- '
2
'
=
5
2
'
2
119 답 5'3
12
3+
3
=
'
'
3+
'
12_
3
'
_'
'
3
3
=
3+
'
3
12
'
3
=
3+4
3=5
'
'
3
'
120 답 -'5
+
-
2
5
=-
'
5
7
5
'
5
5
7_
5
'
_'
5
'
5
'
5
=-
5
'
=-
121 답
25'3
9
6
18
8
- '
4
'¶
+6
2 =
'
6
-
2
2
'
4
+6
2=
'
2
- '
2
2
2
'
+6
2
'
2
2
2
- '
2
+6
2=
'
2
2- '
2
'
+6
2
'
3
2
'
2_
2
'
_'
'
13
2
'
2
=
=
123 답 '3,
'3,
'6+'¶21
124 답 2'¶42-2'¶30
6_
2
'
'
'
5)=2
7-
6(
'
'
125 답 -'¶14+'¶35
7_
-
'
5)=-
2-
7(
'
'
'
'
126 답 '5,
'5,
'¶10+'¶15
7-2
6_
5=2
42-2
30
'
'
'¶
'¶
2-
7_(-
5)=-
14+
35
'
'
'¶
'¶
127 답 2'¶33-'6
2)
(2
'¶
'
3=2
11-
'
'¶
11_
3-
2_
3=2
33-
'
'
'
'¶
6
'
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 10
18. 8. 29. 오후 4:57
3+
-'
6
2
2
'
'
(-
=
3+
'
2
'
6_
2)_
6
6
'
'
'
= -'¶
12
18+
12
'¶
=
-3
'
2+2
12
3
'
143 답 -
128 답 -'¶14-2'¶10
5)_
(2
7+4
- '
2
2 }
'
'
{
=2
7_
- '
'
{
+4
5_
{
'
- '
2
2 }
2
2 }
=-
14-2
10
'¶
'¶
129 답 풀이 참조
3+
(
'
=
'
5
3+
'
2
'
5)_
2
'
'
2_
'
2
'
= '
10
6+
2
'¶
130 답 '¶35-'¶42
'
6
5-
'
7
'
=
5-
(
'
6)_
7
'
7_
7
'
= '¶
42
35-
7
'¶
'
7
'
131 답 '¶10+'6
8
'
3
5+
'
2
4
'
=
(
'
5+
4
3)_
2
'
2_
2
'
'
'
= '¶
6
'
10+
8
132 답
4+'6
6
'
3
8+
'
2
3
'
=
(
'
8+
3
3)_
2
'
2_
2
'
'
'
= '¶
6
'
16+
6
=
6
4+
'
6
133 답
-3'2+2'3
12
3 =6
2+2
=6
2+6
'
'
6_
'
2=12
'
'
2
'
3=6
2+2
18
'
'¶
134 답 12'2
72+
'¶
'¶
'
24_
135 답 3'¶15
30Ö(-
60-
'¶
'¶
2)=2
'
'¶
15+ '¶
'
30
2
=2
15+
15=3
15
'¶
'¶
'¶
136 답 '3-2'7
2(
27-
'¶
'¶
'
14+
'
6) =
'¶
=3
27-
'¶
3-2
28-
'¶
7-2
'
'
12
3=
3-2
'
'
7
'
137 답 -'3-3'2
3 =2
6)-9Ö
3(2-
'
'
'
3-
18-
=2
3-3
2-
'
'
'¶
9
3
'
3
9
3
'
2-3
'
'
'
'
=2
3-3
3=-
3-3
'
2
'
138 답 '3
2
'
3+
2
3 }
'
'
3
{
Ö
2-
6=
'
'
2
{
'
3+
1
2 -'
6
3
2
'
3 }_
'
3
3
-
'
6
'
6=
3
'
'
2
3
'
2
'
6+
+
'
3-
'
=
=
'
139 답
1
2
+
3'3
2
'
6
2-
'
8
'
+
12 = '
'¶
6
2-
'
2
2
'
3
- '
2
=
1
2
'
'
+2
3=
+
1
2
3
3
'
2
+2
3=
3
'
2-2
4
+2
3
'
140 답 -
4'6
3
2(
2-
3)- '
'
'
'
141 답 4-'6
8-3)+
2(
'
'
3
6-2
'
2
'
142 답 '3+3'2
3
12
2+
'¶
3
'
=2-
6- '
'
6+6
3
=2-
6
6- '
3
'
-2=-
4
6
'
3
=
16-3
2+
'¶
'
6
'
2-2
2
6
'
=4-3
2+3
2-
6=4-
'
'
'
6
'
2
'
2+3
6
'
3
'
- '¶
18
12+
6
'¶
=
2
'¶
12+3
6
'¶
18
- '¶
12+
6
'¶
18
3+9
4
'
=
'
2-2
6
'
3-3
2
'
=
2
'
3+6
6
2
'
= '
2
'
3+3
3
1
2
'
+
1
=
3 }
'
'
4-
1
6
'
6
=2- '
6
-
6-
4
'
'
-
6-2=-
'
7
6
'
6
7'6
6
1
6
'
24-1)_
(
'¶
-
12
'¶
{
144 답 2, 5, 2, 5, 8, 2
145 답 7, 5, 7, 5, 2
146 답 2, 2'2, -1, 5+4'2
147 답 29+12'5
5+3)Û` =(2
(2
'
5)Û`+2_2
5_3+3Û`
'
=20+12
'
5+9=29+12
5
'
'
148 답 9-2'¶14
2)Û` =(
(
'
7-
'
7)Û`-2_
7_
2+(
2)Û`
'
=7-2
'
14+2=9-2
'
'
14
'¶
'¶
149 답 -5
6)(1-
(1+
'
'
6) =1Û`-(
6)Û`=1-6=-5
'
150 답 -5+2'¶10
10+5) =(
(
'¶
'¶
10-3)(
10)Û`+(-3+5)
10-3_5
'¶
'¶
=10+2
'¶
10-15=-5+2
10
'¶
2. 근호를 포함한 식의 계산 11
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 11
18. 8. 29. 오후 4:57
151 답 -7
6+3)(
(
'
'
6-4) =(
6)Û`+(3-4)
6+3_(-4)
'
=6-
'
'
6-12=-6-
6
'
따라서 a=-6, b=-1이므로
a+b=-6-1=-7
152 답 풀이 참조
1
2+1
=
'
(
'
2-1
1_
'
2+1)(
2-1 )
'
=
2-1
'
153 답 3'5-6
3(
'
=
5+2)(
3
5+2
(
5-2)
'
'
5-2)
'
=
3
5-6
'
5-4
=3
5-6
'
154 답 -2'3+'6
-
=-
6
3+
6
'
2
'
6(2
3+
3-
'
6)(2
'
3-
'
6
6)
(2
'
6(2
'
=-
6)
3-
'
'
6)
'
=-
6(2
3-
'
'
12-6
6)
=-2
3+
'
6
'
155 답 4-'¶15
3
5-
(
'
'
=
3
5+
5+
'
'
'
'
'
(
3)2
5-
5-
'
3)(
'
3)
'
=
5-2
15+3
'¶
5-3
=4-
15
'¶
156 답 -2'3-4
=
2(
'
3-2)(
2
3-2
(
3+2)
'
'
3+2)
'
=
2
3+4
'
3-4
=-2
3-4
'
157 답 1+'5
-
=-
4
1-
5
'
=-
4(1+
5)
'
5)(1+
(1-
'
4(1+
'
-4
5)
5)
'
=1+
5
'
=-
4(1+
5)
'
1-5
158 답 '6+'3
3(
=
6-
3
6-
(
3
'
'
'
3(
'
=
6+
'
3)(
'
6+
'
3
3)
3)
'
6+
'
3)
'
=
6+
'
3
'
=
3(
6+
'
'
6-3
3)
159 답 2'3+'2
=
10
3-
2
'
2
'
(2
'
10(2
=
10(2
3-
3+
'
2)(2
2)
'
3+
'
2)
'
'
3+
'
10
2)
'
=2
3+
'
2
'
=
10(2
3+
'
12-2
'
2)
6+
'
2)(
'
2)2
6+
2)
'
=
6+2
12+2
'¶
6-2
'
=2+
3
'
160 답 2+'3
2
(
'
'
'
=
2
6-
'
'
'
3
6+
6-
(
'
8+4
4
=
161 답 1, 2, 1, 1
12 정답과 해설
'
'¶
'
'¶
'¶
162 답 정수 부분: 2, 소수 부분:
9, 즉 2<
4<
6<3
'
6의 정수 부분: 2, 소수 부분:
'
6<
'
'
'6-2
6-2
'
163 답 정수 부분: 3, 소수 부분:
16, 즉 3<
9<
'¶
10의 정수 부분: 3, 소수 부분:
'
10<4
10<
'¶
'¶
'¶10-3
10-3
'¶
164 답 정수 부분: 5, 소수 부분:
36, 즉 5<
25<
26<6
26<
'¶26-5
'¶
'¶
'¶
26의 정수 부분: 5, 소수 부분:
26-5
'¶
'¶
'¶
165 답 1, 2, 2, 3, 2, 2,
'2-1
166 답 정수 부분: 4, 소수 부분:
9, 즉 2<
4<
7<3
7<
'7-2
'
'
'
'
∴ 4<
7+2<5
'
7+2의 정수 부분: 4, 소수 부분: (
7+2)-4=
7-2
'
'
167 답 정수 부분: 2, 소수 부분:
16, 즉 3<
9<
13<4
13<
'¶13-3
'
'¶
∴ 2<
'¶
13-1<3
'¶
'¶
13-1의 정수 부분: 2, 소수 부분: (
13-1)-2=
13-3
168 답 정수 부분: 2, 소수 부분:
25, 즉 4<
16<
23<5
23<
'¶23-4
'¶
'¶
∴ 2<
'¶
23-2<3
'¶
'¶
23-2의 정수 부분: 2, 소수 부분: (
23-2)-2=
23-4
'¶
'¶
'¶
'¶
169 답 7-'¶15
9<
15<
'
'¶
∴ 4<
'¶
15+1<5
'¶
a=4, b=(
'¶
∴ a-b=4-(
16, 즉 3<
15<4
'¶
15-3
15+1)-4=
'¶
15-3)=7-
'¶
15
'¶
170 답 2'2
x+y=(
'
2+1)+(
2-1)=2
'
2
'
171 답 1
xy=(
'
2+1)(
2-1)=2-1=1
'
172 답 6
xÛ`+yÛ` =(x+y)2-2xy=(2
다른 풀이 xÛ`+yÛ` =(
2)2-2_1=8-2=6
'
2+1)Û`+(
2-1)Û`
'
'
=2+2
'
2+1+2-2
2+1=6
'
173 답 2'2
x+y
1
1
=
xy
y
x
+
=
2
2
'
1
=2
2
'
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 12
18. 8. 29. 오후 4:57
다른 풀이
1
x
+
=
1
y
1
2+1
1
2-1
+
'
2-1
'
(
=
=
'
'
2+1)(
'
2-1+
'
2-1)
'
2+1=2
+
2
'
2+1
'
2-1)(
'
(
'
2+1)
183 답 -20-10'2
x=
=
(3+2
1
3+2
1
3-2
2
'
2
'
3-2
2
'
2)(3-2
'
3+2
2
'
2)(3+2
2)
'
2)
'
(3-2
'
x(x+y)-y(x+y)-x(x+1)
=3-2
2,
'
'
y=
=
=3+2
2이므로
(2+
3
2-
'
3)(2-
'
2+
'
3)(2+
3
(2-
'
3)+(2+
3)
'
3)=4
'
=2-
3,
'
3)
'
=2+
3이므로
'
174 답 4
1
2+
x=
3
y=
1
2-
'
3
'
x+y=(2-
=
=
'
175 답 1
xy=(2-
'
3)(2+
3)=4-3=1
'
176 답 14
xÛ`+yÛ` =(x+y)Û`-2xy=42-2_1=14
177 답 14
x
y
y
x
=
+
x2+y2
xy
=
=14
14
1
178 답 -12
5+
x+y=(
xy=(
'
5+
'
7)(
'
'
x2+y2
xy
'
x
y
+
=
y
x
7)+(
5-
7)=2
'
5
'
7)=5-7=-2
'
(x+y)Û`-2xy
xy
(2
5)Û`-2_(-2)
=
'
=-12
'
5-
=
-2
179 답 y, y,
'5,
'2, 5, 2, 4
180 답 -1
x(y+1)-y(x+1) =xy+x-xy-y=x-y
=
6-(1+
6)=-1
'
'
181 답 8
(x+y)2-(x-y)2 =xÛ`+2xy+yÛ`-(xÛ`-2xy+yÛ`)
=4xy
=4(
3-1)(
'
'
=4(3-1)=8
3+1)
182 답 17
1
5-2
x=
=
'
y=
1
5+2
=
(
'
5+2
'
5-2)(
'
5-2
'
5+2)(
(
'
x2-xy+yÛ` =(x+y)Û`-3xy
5-2)
'
'
5+2)
=
5+2,
'
=
5-2이므로
'
={(
5+2)+(
5-2)}Û`-3(
5+2)(
5-2)
'
'
=(2
5)Û`-3(5-4)
'
=20-3=17
'
'
=xÛ`+xy-xy-yÛ`-xÛ`-x=-yÛ`-x
=-(3+2
'
=-(9+12
2)Û`-(3-2
2)
'
2+8)-3+2
2
'
=-20-10
2
'
'
184 답 2, 4, -1, -1, -1, 4
'
185 답 1
5에서 x+1=
x=-1+
양변을 제곱하면 x2+2x+1=5
∴ x2+2x=4
∴ x2+2x-3=4-3=1
'
5
'
7에서 x-4=
186 답 -18
x=4+
양변을 제곱하면 x2-8x+16=7
∴ x2-8x=-9
∴ 2x2-16x=2(x2-8x)=2_(-9)=-18
'
7
187 답 6
x=3+
'
2에서 x-3=
2
'
양변을 제곱하면 xÛ`-6x+9=2
∴ xÛ`-6x=-7
∴ 6x-xÛ`-1=-(x2-6x)-1=-(-7)-1=6
188 답 11
x=
'
6-3에서 x+3=
6
'
양변을 제곱하면 xÛ`+6x+9=6
∴ xÛ`+6x=-3
∴ 5-2xÛ`-12x=5-2(x2+6x)=5-2_(-3)=11
필수 문제로 마무리
하기
42~43쪽
1 ㄴ, ㅂ
2 ③
3 3.102
4 ②, ④
5 0.5992
6 ④
3+2
11 2
'
14 14
7 ;5$;
2
'
15 2+
3 16 8
'
8 4
9 3
3
'
12 3
2-
6
'
'
10 ;2#8#;
13 ⑤
5=
2_3_5=
30
'¶
1 ㄱ.
'
21
7
ㄴ. '¶
'
2
3
'
=
¾Ð
'
21
7
'Ä
=
3
'
ㄷ.
¾Ð
5
12 ¾
3
5
=
¾¨
5
12
_
3
5
=
¾
1
4
=
1
2
2. 근호를 포함한 식의 계산 13
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 13
18. 8. 29. 오후 4:57
ㄹ.
¾Ð
14
5
Ö
¾Ð
7
15
=
¾Ð
14
5
_
¾Ð
15
7
=
¾¨
14
5
_
15
7
=
6
'
'
'
1
7
¾
ㅁ. 3
5_2
7=(3_2)_
5_7=6
35
'Ä
ㅂ.
14_
'¶
_(-
3)=-
14_
_3=-
'
¾¨
6
'
따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㅂ이다.
'¶
1
7
2 ③
'Ä
0.21=
21
100
¾¨
=
¾¨
21
21
102 = '¶
10
4 ①
'Ä
0.0971=
9.71
100
¾¨
= '¶
9.71
10
=
3.116
10
=0.3116
이므로 주어진 제곱근표에서
②
'Ä
0.973=
97.3
100
¾¨
= '¶
97.3
10
97.3의 값이 주어져야 한다.
9.83=3.135
'Ä
③
'Ä
④
'Ä
'Ä
'¶
'Ä
'Ä
9820=
98.2_100=10
98.2이므로 주어진 제곱근표에서
98.2의 값이 주어져야 한다.
⑤
961=
9.61_100=10
9.61=10_3.100=31
따라서 주어진 제곱근표를 이용하여 구할 수 없는 값은 ②, ④이다.
'Ä
'Ä
5 '¶
0.359=
35.9
100
¾¨
= '¶
35.9
10
=
5.992
10
=0.5992
5
5
=
5
12
'
5
=
4
2
'
6
=
2
2
'
3
'
4_
2
12_
5
'
_'
2
'
_'
4
15
=
2
'
4
'
4
3
6 ①
=
12
5
'
②
=
3
3
2
=
5
③
'
'
3
④ '
2
10
'¶
'
12
24
⑤ -
'¶
=
4
15
'¶
15
15
15
4_
15
'¶
_'¶
3
5
'¶
= '
'¶
3
20
'¶
= '
2
'
= '
2
'
3_
5
'
_'
5
5
= '¶
15
10
=-
=-
=-
12
6
2
'
6
6
'
6_
6
'
_'
6
6
'
=-
6
'
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
7 ®;3%;Ö '¶
'
50
3
32
5
_ '¶
'
=
=
3
®;3%;_ '
50
'¶
®;3%;_ '
5
'
3
2
32
5
_ '¶
'
2
4
'
5
'
_
=;5$;_
®É;3%;_;2#;_;5@;=;5$;
8 3
10
'¶
8
5
- '
2
10
+ '¶
4
5
+ '
3
=
-
{
1
2
+
1
3 }'
5+
{
3
8
+
1
4 }'¶
10
=-
5+
1
6 '
5
8 '¶
10
따라서 a=-
, b=
이므로
5
8
6a+8b=6_
-
+8_
=-1+5=4
1
6 }
5
8
1
6
{
9 '¶
27-
12-
75+
147 =3
'¶
'¶
'¶
3-2
3-5
'
'
=(3-2-5+7)
'
3+7
'
3=3
3
3
'
'
14 정답과 해설
10 '
7+
-
7
'
4
7
1
'
2
7
=
7+
'
7
7
'
28
- '
7
14 ='
7
7+ '
4
7
- '
14
=
1+
-
{
1
4
1
14 }'
7=
33
7
'
28
∴ a=
33
28
11 '
'
'
6(
2+3
3)-7
2 =
12+3
18-7
2
'
'¶
=2
3+9
2-7
'
'
=2
3+2
'¶
'
2
'
'
2
'
12 (
'¶
12+4)Ö
2-
'
6
'
6
'
2-
3
'
-
(6
'
2-
'
3
6)
3
'
2
-
6
'
6-3
3
2
'
6+2
2-2
6+
2
'
=
6+
'
=
6+
'
4
2
'
4
'
2
=
'
=3
'
'
2-
6
'
'
13 ① (1+
'
2)2 =12+2_1_
=1+2
'
3)2 =22-2_2_
② (2-
'
2)2
2+(
'
'
2+2=3+2
2
'
3)2
3+(
'
'
3+3=7-4
3
'
③ (
10+3)(
④ (
5+3)(
'¶
'
=4-4
'
10-3)=(
'¶
5-2) =(
'
'
=5+
10)2-32=10-9=1
'¶
5)2+(3-2)
5+3_(-2)
'
5-1
5-6=
'
'
5+1_(-3)
'
⑤ (3
5+1)(2
5-3)
'
'
5)2+{3_(-3)+1_2}
=3_2_(
=30-7
'
'
5-3=27-7
5
'
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
14
'¶
4
10-2
-
8
10+2
'¶
10+2
2)(
2
'
2)
'
10+2
2
'
4(
'¶
10-2
'
'¶
8
-
'¶
2)
'
10-16
10-8
-
2
'
(
'¶
10+8
10-8
2
'
=
=
(
'¶
4
'¶
=2
10+4
2-4
10+8
'
'
따라서 a=12, b=-2이므로
'¶
'¶
2=12
2-2
10
'
'¶
a-b=12-(-2)=14
=2+
3이고
'
3)
=
3
(2-
4이므로 1<
'
3
2+
'
3)(2+
'
3<2
'
15
1
2-
'
3<
'
1<
'
'
∴ 3<2+
3<4
따라서
'
1
2-
소수 부분 b=(2+
'
3
∴ a+b=3+
3-1=2+
'
3)-3=
3-1
'
'
3
'
의 정수 부분 a=3이고
'
3에서 x-5=
16 x=5+
양변을 제곱하면 xÛ`-10x+25=3
∴ x2-10x=-22
'
3
∴ xÛ`-10x+30=-22+30=8
8(
'¶
10+2
'
10-2
2)(
2)
'
10-2
'¶
2)
'
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 14
18. 8. 29. 오후 4:57
다항식의 인수분해
015 답 2a(a-2b+c)
2aÛ`-4ab+2ac =2a_a-2a_2b+2a_c
=2a(a-2b+c)
46~59쪽
016 답 x, 2, x+2
001 답 x, x+5
002 답 a+2, a-2
003 답 a, aÛ`, a+2b, a(a+2b)
004 답 x, 3-x
005 답 6xÛ`+18x
006 답 aÛ`+16a+64
(a+8)Û` =aÛ`+2_a_8+8Û`
=aÛ`+16a+64
007 답 xÛ`-16
(x-4)(x+4) =xÛ`-4Û`
=xÛ`-16
010 답 x, y, x-y
011 답 x(y-2z)
xy-2xz =x_y-x_2z
=x(y-2z)
012 답 xÛ`(1+x)
xÛ`+xÜ` =xÛ`_1+xÛ`_x
=xÛ`(1+x)
013 답 3a(2a-b)
6aÛ`-3ab =3a_2a-3a_b
=3a(2a-b)
008 답 xÛ`-6x-7
(x+1)(x-7) =xÛ`+(1-7)x+1_(-7)
=xÛ`-6x-7
009 답 6aÛ`-11a-10
(2a-5)(3a+2) =(2_3)a2+{2_2+(-5)_3}a+(-5)_2
=6aÛ`+(4-15)a-10
=6aÛ`-11a-10
017 답 (a+b)(3-b)
3(a+b)-(a+b)b=(a+b)(3-b)
018 답 (a-b)(2x-5)
a(2x-5)-b(2x-5)=(a-b)(2x-5)
019 답 (x-1)(x-4)
x(x-4)+(4-x) =x(x-4)-(x-4)
=(x-1)(x-4)
020 답 (a-2b){1+
x-
y}
;2!;
;2!;
(a-2b)+;2!;(x-y)(a-2b)=(a-2b)
1+;2!;x-;2!;y
{
}
021 답 3x(x-5)
(2x-y)(x-5)+(x+y)(x-5)
=(2x-y+x+y)(x-5)
=3x(x-5)
022 답 3, 3, 3
023 답 (x-4)Û`
xÛ`-8x+16 =xÛ`-2_x_4+4Û`=(x-4)Û`
024 답 (a+5b)Û`
aÛ`+10ab+25bÛ` =aÛ`+2_a_5b+(5b)Û`
=(a+5b)Û`
Û`
;2!;}
025 답 {x-
1
4
xÛ`-x+
=xÛ`-2_x_
1
2
+
{
Û`
1
2 }
=
x-
{
Û`
1
2 }
026 답 2(a+6)Û`
2aÛ`+24a+72 =2(aÛ`+12a+36)
=2(aÛ`+2_a_6+6Û`)
=2(a+6)Û`
014 답 xy(x+y-1)
xÛ`y+xyÛ`-xy =xy_x+xy_y-xy_1
=xy(x+y-1)
027 답 x(x-9y)Û`
xÜ`-18xÛ`y+81xy2 =x(xÛ`-18xy+81y2)
=x{xÛ`-2_x_9y+(9y)Û`}
=x(x-9y)Û`
3. 다항식의 인수분해 15
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18. 8. 29. 오후 4:57
028 답 5, 5, 5
029 답 (9a-1)Û`
81aÛ`-18a+1 =(9a)Û`-2_9a_1+1Û`
=(9a-1)Û`
030 답 (2x+7y)Û`
4xÛ`+28xy+49yÛ` =(2x)Û`+2_2x_7y+(7y)Û`
=(2x+7y)Û`
031 답 {3x-
;2!;}
Û`
9xÛ`-3x+
=(3x)Û`-2_3x_
1
4
1
2
+
{
1
2 }
Û`
=
3x-
{
Û`
1
2 }
032 답 3(3x+y)Û`
27xÛ`+18xy+3yÛ` =3(9xÛ`+6xy+yÛ`)
=3{(3x)Û`+2_3x_y+yÛ`}
=3(3x+y)Û`
033 답 2a(4x-y)Û`
32axÛ`-16axy+2ayÛ` =2a(16xÛ`-8xy+yÛ`)
=2a(4x-y)Û`
034 답 2, 2, 2, 4
035 답 16
aÛ`-8a+A =aÛ`-2_a_4+4Û`
=(a-4)Û`
∴ A=4Û`=16
036 답 6, 6, 6, 6, 12
037 답 20
xÛ`+Axy+100yÛ` =xÛ`+2_x_10y+(10y)Û`
=(x+10y)Û`
∴ A=2_10=20
038 답 4x, 5, 4, 40
039 답 48
64xÛ`-Axy+9yÛ` =(8x)Û`-2_8x_3y+(3y)Û`
=(8x-3y)Û`
∴ A=2_8_3=48
040 답 2x, 6y, 6y, 6, 36
16 정답과 해설
041 답 4
49aÛ`+28ab+AbÛ` =(7a)Û`+2_7a_2b+(2b)Û`
=(7a+2b)Û`
∴ A=2Û`=4
042 답 3, x-3
043 답 (a+7)(a-7)
aÛ`-49 =aÛ`-7Û`
=(a+7)(a-7)
044 답 (11+x)(11-x)
-xÛ`+121 =121-xÛ`
=11Û`-xÛ`
=(11+x)(11-x)
045 답 {x+
;2!;}{x-
1
2 }
=xÛ`-
xÛ`-
1
4
Û`
{
;2!;}
=
x+
{
1
2 }{
x-
1
2 }
046 답 {x+
1
64
=xÛ`-
xÛ`-
{
;8!;}{x-
1
8 }
Û`
;8!;}
=
x+
{
1
8 }{
x-
1
8 }
047 답 {;1Á0;+a}{;1Á0;-a}
1
1
10 }
100
Û`-aÛ`
-aÛ` =
{
=
{
1
10
+a
}{
1
10
-a
}
048 답 2x, 1, 2x-1
049 답 (4a+5)(4a-5)
16aÛ`-25 =(4a)Û`-5Û`
=(4a+5)(4a-5)
050 답 (2+7x)(2-7x)
4-49xÛ`=2Û`-(7x)Û`
=(2+7x)(2-7x)
051 답 {3x+
1
16
9xÛ`-
=(3x)Û`-
;4!;}{3x-
1
4 }
Û`
{
;4!;}
=
3x+
{
1
4 }{
3x-
1
4 }
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 16
18. 8. 29. 오후 4:57
052 답 {9a+
25
36
81aÛ`-
;6%;}{9a-
5
6 }
{
Û`
=(9a)Û`-
;6%;}
=
9a+
{
5
6 }{
9a-
5
6 }
053 답 {13+;2!;x}{13-;2!;x}
-
xÛ`+169 =169-
xÛ`
1
4
1
4
1
2
=13Û`-
1
2
{
Û`
x
}
=
13+
{
x
}{
13-
1
2
x
}
054 답 4y, 4y, 4y
055 답 (x+6y)(x-6y)
xÛ`-36yÛ`=xÛ`-(6y)Û`
=(x+6y)(x-6y)
056 답 (7a+8b)(7a-8b)
49a2-64b2 =(7a)2-(8b)2
=(7a+8b)(7a-8b)
057 답 (3y+10x)(3y-10x)
-100xÛ`+9yÛ`=9yÛ`-100xÛ`
=(3y)Û`-(10x)Û`
=(3y+10x)(3y-10x)
058 답 {;5#;
9
25
a2-4b2 =
a+2b}{;5#;
3
5
a
}
2
{
-(2b)2
a-2b}
=
{
3
5
a+2b
3
5
}{
a-2b
}
059 답 {;9!;
1
81
1
36
y2+
-
x+
x2 =
;6!;
y}{;9!;
1
81
xÛ`-
x-
y}
;6!;
1
36
yÛ`
=
{
=
{
1
9
1
9
2
x
}
-
{
1
6
2
y
x+
1
6
y
}{
x-
1
6
y
}
}
1
9
060 답 4, 2, 2
061 답 x(5+2x)(5-2x)
25x-4x3 =x(25-4x2)
=x(5+2x)(5-2x)
062 답 5{x+
5
36
5x2-
=5
{
;6!;}{x-
1
36 }
x2-
;6!;}
=5
x+
{
1
6 }{
x-
1
6 }
063 답 a(x+9y)(x-9y)
ax2-81ay2 =a(x2-81y2)
=a(x+9y)(x-9y)
064 답 a(8a+7b)(8a-7b)
64a3-49ab2 =a(64a2-49b2)
=a(8a+7b)(8a-7b)
065 답 2{6x+
;9!;
-
2
81
y2+72x2 =2
y}{6x-
1
81
36x2-
y}
;9!;
y2
}
{
{
=2
6x+
1
9
6x-
y
}{
1
9
y
}
066 답 1, 3, (x+1)(x+3)
067 답 -1, 4, (x-1)(x+4)
068 답 2, 3, (x+2)(x+3)
069 답 -2, -4, (x-2)(x-4)
070 답 풀이 참조
xÛ`-x-2= (x+1)(x-2)
x
1
x
x -2 -2x
-x
+
>³
071 답 풀이 참조
xÛ`+3x-28= (x-4)(x+7)
-4 -4x
7
+
>³
7x
3x
072 답 풀이 참조
aÛ`-11a+30= (a-6)(a-5)
-6a
-6
-5
-5a
+
>³
-11a
073 답 풀이 참조
aÛ`+ab-20b2= (a-4b)(a+5b)
-4b
5b
-4ab
5ab
ab
+
>³
x
x
a
a
a
a
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18. 8. 29. 오후 4:57
3. 다항식의 인수분해 17
1
074 답 (x+3)(x-2)
곱이 -6이고 합이 1인 두 정수는 3, -2이므로
x2+x-6=(x+3)(x-2)
086 답 2(a-3b)(a+b)
2a2-4ab-6b2 =2(a2-2ab-3b2)
=2(a-3b)(a+b)
087 답 x(x-3y)(x-4y)
x3-7x2y+12xy2 =x(x2-7xy+12y2)
=x(x-3y)(x-4y)
075 답 (x+2)(x+5)
곱이 10이고 합이 7인 두 정수는 2, 5이므로
x2+7x+10=(x+2)(x+5)
076 답 (a+1)(a+5)
곱이 5이고 합이 6인 두 정수는 1, 5이므로
a2+6a+5=(a+1)(a+5)
077 답 (a+2)(a-7)
곱이 -14이고 합이 -5인 두 정수는 2, -7이므로
a2-5a-14=(a+2)(a-7)
078 답 2(x+3)(x+5)
2x2+16x+30 =2(x2+8x+15)
=2(x+3)(x+5)
079 답 3(a+3)(a-4)
3a2-3a-36 =3(a2-a-12)
=3(a+3)(a-4)
080 답 a(x-1)(x-3)
ax2-4ax+3a =a(x2-4x+3)
=a(x-1)(x-3)
081 답 (x-6y)(x+3y)
곱이 -18이고 합이 -3인 두 정수는 -6, 3이므로
x2-3xy-18y2=(x-6y)(x+3y)
082 답 (a+b)(a+2b)
곱이 2이고 합이 3인 두 정수는 1, 2이므로
a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)
083 답 (x-5y)(x+2y)
곱이 -10이고 합이 -3인 두 정수는 -5, 2이므로
x2-3xy-10y2=(x-5y)(x+2y)
084 답 (x+y)(x+7y)
곱이 7이고 합이 8인 두 정수는 1, 7이므로
x2+8xy+7y2=(x+y)(x+7y)
085 답 3(x-3y)(x+5y)
3x2+6xy-45y2 =3(x2+2xy-15y2)
=3(x-3y)(x+5y)
18 정답과 해설
088 답 풀이 참조
3xÛ`+4x+1= (3x+1)(x+1)
3x
x
1
1
x
3x
4x
+
>³
089 답 풀이 참조
2xÛ`-5x+2= (2x-1)(x-2)
-1
-2 -4x
-x
-5x
+
>³
2x
x
3x
x
x
4x
a
3a
2a
3a
4x
2x
090 답 풀이 참조
3x2+xy-10y2= (3x-5y)(x+2y)
-5xy
-5y
2y
+
>³
6xy
xy
091 답 풀이 참조
4xÛ`-31xy-8y2= (x-8y)(4x+y)
-8y
-32xy
y
-31xy
xy
+
>³
092 답 (a-1)(3a+5)
3aÛ`+2a-5=(a-1)(3a+5)
-1
5
-3a
+
>³
5a
2a
093 답 (2a+1)(3a+4)
6a2+11a+4=(2a+1)(3a+4)
1
4
3a
8a
11a
+
>³
094 답 (4x-y)(2x-3y)
8x2-14xy+3y2=(4x-y)(2x-3y)
-y
-3y
-2xy
-14xy
-12xy
+
>³
191만렙AM(3학년)해설001~056.indd 18
2018-08-31 오전 10:45:11
³
5a
2a
3x
4x
3x
5x
095 답 (5a-2b)(2a+3b)
10a2+11ab-6b2=(5a-2b)(2a+3b)
-2b
3b
-4ab
15ab
+
>³
11ab
096 답 (3x+2y)(4x-5y)
12x2-7xy-10y2=(3x+2y)(4x-5y)
2y
-5y
8xy
-15xy
+
>³
-7xy
097 답 (3x+y)(5x-2y)
15x2-xy-2y2=(3x+y)(5x-2y)
-2y
y
5xy
-xy
-6xy
+
>³
098 답 A, A, 2
099 답 (x+11)(x+3)
x+7=A로 놓으면
(x+7)2-16 =A2-16
100 답 (x+3)(x+4)
x+1=A로 놓으면
(x+1)2+5(x+1)+6 =A2+5A+6
=(A+2)(A+3)
101 답 (3x-7)(2x-1)
x-2=A로 놓으면
6(x-2)2+7(x-2)-3 =6A2+7A-3
=(3A-1)(2A+3)
=(3x-6-1)(2x-4+3)
=(3x-7)(2x-1)
102 답 (x+y-2)(x+y+1)
x+y=A로 놓으면
(x+y)(x+y-1)-2 =A(A-1)-2
=A2-A-2
=(A-2)(A+1)
=(x+y-2)(x+y+1)
103 답 A, B, A-B, 2a+1, 2a+1, 3a-1
104 답 4(2x+1)(x-2)
3x-1=A, x+3=B로 놓으면
(3x-1)2-(x+3)2 =A2-B2=(A+B)(A-B)
105 답 (x-3y+5)(x+y+1)
x+2=A, y-1=B로 놓으면
(x+2)2-2(x+2)(y-1)-3(y-1)2
=A2-2AB-3B2
=(A-3B)(A+B)
=(x+2-3y+3)(x+2+y-1)
=(x-3y+5)(x+y+1)
106 답 2(x-y+2)(x+3y+6)
x+3=A, y+1=B로 놓으면
2(x+3)2+4(x+3)(y+1)-6(y+1)2
=2A2+4AB-6B2
=2(A-B)(A+3B)
=2(x+3-y-1)(x+3+3y+3)
=2(x-y+2)(x+3y+6)
107 답 2
2x-1=A, x+1=B로 놓으면
(2x-1)2-(x+1)2 =A2-B2
108 답 a+1, a+1, a+1
109 답 (a+b)(a+1)
a2+a+ab+b =a(a+1)+b(a+1)
110 답 (x+y-3)(x-y)
x2-y2-3x+3y =(x+y)(x-y)-3(x-y)
=(x+y-3)(x-y)
111 답 (x+1)(x-1)Û`
x3-x2-x+1 =x2(x-1)-(x-1)
=(x2-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)2
112 답 (a+x)(a+6)
a2+6x+ax+6a =a2+6a+ax+6x
=a(a+6)+x(a+6)
=(a+x)(a+6)
113 답 x+2, x+2, x+2
=(A+4)(A-4)
=(x+7+4)(x+7-4)=(x+11)(x+3)
∴ a=2
=(A+B)(A-B)
=(2x-1+x+1)(2x-1-x-1)
=3x(x-2)
=(x+1+2)(x+1+3)=(x+3)(x+4)
=(a+b)(a+1)
=(3x-1+x+3)(3x-1-x-3)
=(4x+2)(2x-4)
=4(2x+1)(x-2)
114 답 (2x+4y-3)(2x-4y-3)
4x2-12x+9-16y2 =(2x-3)2-(4y)2
=(2x-3+4y)(2x-3-4y)
=(2x+4y-3)(2x-4y-3)
3. 다항식의 인수분해 19
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 19
18. 8. 29. 오후 4:57
³
115 답 (a+2b+1)(a+2b-1)
a2+4ab+4b2-1 =(a+2b)2-12
=(a+2b+1)(a+2b-1)
116 답 (5+x-3y)(5-x+3y)
25-x2+6xy-9y2 =52-(x2-6xy+9y2)
=52-(x-3y)2
={5+(x-3y)}{5-(x-3y)}
=(5+x-3y)(5-x+3y)
117 답 (x+y+1)(x-y-1)
x2-y2-2y-1 =x2-(y2+2y+1)
=x2-(y+1)2
={x+(y+1)}{x-(y+1)}
=(x+y+1)(x-y-1)
118 답 35, 50, 450
119 답 500
5_87+5_13 =5_(87+13)
=5_100
=500
120 답 660
11_83-23_11 =11_(83-23)
=11_60
=660
121 답 560
89_8-8_19 =8_(89-19)
=8_70
=560
122 답 23, 30, 900
123 답 4900
562+2_56_14+142 =(56+14)2
124 답 1600
472-2_47_7+72 =(47-7)2
125 답 10000
1012-2_101_1+12 =(101-1)2
=702
=4900
=402
=1600
=1002
=10000
20 정답과 해설
126 답 35, 25, 60, 10, 600
127 답 5200
762-242 =(76+24)(76-24)
=100_52
=5200
=100_68
=6800
128 답 6800
842-162 =(84+16)(84-16)
129 답 1200
3_292-3_212 =3(29+21)(29-21)
=3_50_8
=1200
130 답 20000
1052_10-952_10 =10(105+95)(105-95)
=10_200_10
=20000
131 답 7
252-242 =
"Ã
(25+24)(25-24)
=
49_1
"Ã
'Ä
'¶
=
=
"
=7
49
72
132 답 x+2, 2, 20, 360
133 답 10000
x2+6x+9 =(x+3)2
=(97+3)2
=1002
=10000
134 답 10
x2-10x+25 =(x-5)2
=(5+
10-5)2
'¶
10)2
'¶
=10
=(
135 답 9200
x2-16 =(x+4)(x-4)
=(96+4)(96-4)
=100_92
=9200
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 20
18. 8. 29. 오후 4:57
136 답 9700
x2-x-2 =(x-2)(x+1)
=(99-2)(99+1)
=97_100
=9700
137 답 x-y,
'3+'2, -2'2, 8
138 답 45
4x2-4xy+y2 =(2x-y)2
={2(2+
5)-(4-
5)}2
'
5-4+
'
5)2
'
=(4+2
'
5)2
=(3
'
=45
139 답 12'2+2
x2-9y2 =(x+3y)(x-3y)
2+3_2)(6+
2-3_2)
=(6+
'
=(12+
=12
'
2)_
2
'
'
2+2
'
140 답 340
x2+2xy-3y2 =(x+3y)(x-y)
=(16+3_6)(16-6)
=34_10
=340
141 답 9'2
x2-xy-2y2 =(x-2y)(x+y)
={2
2+1-2(
'
2+1-2
2+1+
2-1)
2-1)}(2
'
2+2)(2
'
2+1+
'
'
2-1)
'
=(2
'
=3_3
=9
2
'
2
'
'
142 답 y, 2, 4, 2, 12
143 답 13
x2-2xy+y2+2x-2y-2 =(x-y)2+2(x-y)-2
=32+2_3-2
=13
144 답 8
x2-y2 =(x+y)(x-y)
=4_2=8
145 답 20
x2-y2+2x+2y =(x+y)(x-y)+2(x+y)
=(x+y)(x-y+2)
=5_(2+2)
=20
146 답 2
x2(x-y)-y2(x-y) =(x2-y2)(x-y)
=(x+y)(x-y)(x-y)
=(x+y)(x-y)2
=2_(-1)2=2
필수 문제로 마무리
하기
60~61쪽
1 ④
5 ⑤
2 y(x+y+4)
3 x-2
4 ㄱ, ㄴ, ㄹ
6 18, -18
7 ③
8 ㄷ, ㅁ
9 2x-11 10 1
11 ④
12 다른 한 인수: x-3, a=12
14 (2x+3y+5)(2x-3y+5)
13 ㄴ, ㄷ
15 1600
16 40
5-35
'
2 xy+yÛ`+4y =y_x+y_y+y_4=y(x+y+4)
3 6xÛ`-12x=6x(x-2)
x(y+1)-2(y+1)=(x-2)(y+1)
따라서 두 다항식의 공통인 인수는 x-2이다.
4 ㄱ. xÛ`-4x+4=(x-2)Û`
ㄴ. 2a2+16a+32=2(aÛ`+8a+16)=2(a+4)Û`
ㄹ.
;9$;aÛ`-;3$;a+1=
{;3@;a-1
}
Û`
따라서 완전제곱식으로 인수분해되는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
5 ① xÛ`+6x+=xÛ`+2_x_3+3Û`=(x+3)Û`
② aÛ`-12ab+ bÛ`=aÛ`-2_a_6b+(6b)Û`=(a-6b)Û`
∴ =3Û`=9
∴ =6Û`=36
{
{
③ 4xÛ`+8x+ =4
x2+2x+
4 }
=4(xÛ`+2_x_1+1Û`)=4(x+1)Û`
=1Û`=1 ∴ =4
④ 2aÛ`-8a+ =2
aÛ`-4a+
2 }
=2(aÛ`-2_a_2+2Û`)=2(a-2)Û`
=2Û`=4 ∴ =8
⑤ 3xÛ`-24xy+ yÛ` =3
xÛ`-8xy+
{
3
yÛ`
}
=3{xÛ`-2_x_4y+(4y)Û`}
=3(x-4y)Û`
=4Û`=16 ∴ =48
따라서 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ⑤이다.
4
2
3
3. 다항식의 인수분해 21
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 21
18. 8. 29. 오후 4:57
7 ③ 4aÛ`-81b2=(2a)Û`-(9b)Û`=(2a+9b)(2a-9b)
64~73쪽
이차방정식의 뜻과 풀이
6 x2+kx+81=x2+kx+(Ñ9)2에서
k=2_(Ñ9)=Ñ18
8 49xÛ`-36yÛ` =(7x)Û`-(6y)Û`
=(7x+6y)(7x-6y)
따라서 49xÛ`-36yÛ`의 인수인 것은 ㄷ, ㅁ이다.
9 xÛ`-11x+18=(x-2)(x-9)
따라서 두 일차식의 합은
(x-2)+(x-9)=2x-11
10 6xÛ`-7x-20=(2x-5)(3x+4)이므로
a=2, b=3, c=4
∴ a+b-c=2+3-4=1
11 ① xÛ`-6x+9=(x-3)Û`
② 3xÛ`+6x+3=3(xÛ`+2x+1)=3(x+1)Û`
③ xÛ`-;9!;=xÛ`-
x+;3!;}{
④ xÛ`+10x+21=(x+3)(x+7)
{;3!;}
{
Û`=
x-;3!;}
⑤ 18xÛ`+9x+1=(6x+1)(3x+1)
따라서 x+3을 인수로 가지는 다항식은 ④이다.
12 x2-7x+a=(x-4)(x+m)(m은 상수)으로 놓으면
m-4=-7, -4m=a이므로 m=-3, a=12
따라서 다른 한 인수는 x-3이고, 상수 a의 값은 12이다.
13 2x+7=A, 3x-5=B로 놓으면
(2x+7)Û`-(3x-5)Û` =AÛ`-BÛ`
=(A+B)(A-B)
=(2x+7+3x-5)(2x+7-3x+5)
=(5x+2)(-x+12)
=-(5x+2)(x-12)
15 58Û`-42Û` =(58+42)(58-42)
=100_16=1600
16 4xÛ`+4xy-3yÛ`
=(2x-y)(2x+3y)
={2(
5+1)-(2
5-3)}{2(
5+1)+3(2
5-3)}
'
5+2+6
5+3)(2
'
'
5-9)
'
'
'
5+2-2
5-7)
'
5-35
=(2
'
=5(8
=40
'
'
22 정답과 해설
001 답 Z
x2-4=0 이차방정식
002 답 Z
x2-7x=8에서 x2-7x-8=0 이차방정식
003 답 _
x2+3x+2=x2+6에서 3x-4=0 일차방정식
004 답 _
x2+3x+6 등식이 아니므로 방정식이 아니다.
005 답 Z
-2xÛ`+4x-1=0 이차방정식
006 답 Z
5xÛ`-10x=3xÛ`+6x+1에서 2xÛ`-16x-1=0 이차방정식
007 답 a+0
axÛ`-3x+7=0이 x에 대한 이차방정식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이
아니어야 하므로 a+0
008 답 a+2
(a-2)xÛ`+5x-2=0이 x에 대한 이차방정식이 되려면 xÛ`의 계수
가 0이 아니어야 하므로
a-2+0 ∴ a+2
가 0이 아니어야 하므로
a+5+0 ∴ a+-5
009 답 a+-5
(a+5)xÛ`+6x-5=0이 x에 대한 이차방정식이 되려면 xÛ`의 계수
011 답 ②
kxÛ`+3x-5=2xÛ`-5x에서 (k-2)xÛ`+8x-5=0
(k-2)xÛ`+8x-5=0이 x에 대한 이차방정식이 되려면 xÛ`의 계수
가 0이 아니어야 하므로
k-2+0 ∴ k+2
012 답 Z, 0, 0, 0, 참
(좌변)= 0 Û`+3_ 0 = 0
(우변)=0
(참 / 거짓)
따라서 (2x+7)Û`-(3x-5)Û`의 인수인 것은 ㄴ, ㄷ이다.
14 4xÛ`+20x+25-9yÛ` =(2x+5)Û`-(3y)Û`
010 답 a+3
axÛ`+4x-1=3xÛ`에서 (a-3)xÛ`+4x-1=0
(a-3)x2+4x-1=0이 x에 대한 이차방정식이 되려면 xÛ`의 계수
=(2x+5+3y)(2x+5-3y)
=(2x+3y+5)(2x-3y+5)
가 0이 아니어야 하므로
a-3+0 ∴ a+3
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 22
18. 8. 29. 오후 4:57
013 답 _
(좌변)=(-1)2+3_(-1)-4=-6, (우변)=0 거짓
021 답 1, 1, 1, 2
014 답 Z
(좌변)=2_12-1-1=0, (우변)=0 참
015 답 Z
(좌변)=(-3-4)_(-3+3)=-7_0=0, (우변)=0 참
016 답 _
(좌변)=(4+1)_(4-6)=-10, (우변)=4 거짓
017 답 x=1 또는 x=2
이차방정식 xÛ`-3x+2=0에 x의 값을 대입하여 등식이 성립하는
것을 찾는다.
x=1일 때, 1Û`-3_1+2=0
x=2일 때, 2Û`-3_2+2=0
x=3일 때, 3Û`-3_3+2+0
x=4일 때, 4Û`-3_4+2+0
022 답 6
2xÛ`+x-a=0에 x=-2를 대입하면
2_(-2)Û`+(-2)-a=0, 8-2-a=0
6-a=0 ∴ a=6
023 답 -6
xÛ`+ax+5=0에 x=1을 대입하면
1Û`+a_1+5=0, a+6=0 ∴ a=-6
024 답 2
3xÛ`-ax-8=0에 x=2를 대입하면
3_2Û`-a_2-8=0, 12-2a-8=0
4-2a=0 ∴ a=2
025 답 -9
axÛ`-4x+5=0에 x=-1을 대입하면
a_(-1)Û`-4_(-1)+5=0, a+9=0 ∴ a=-9
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=1 또는 x=2이다.
018 답 x=-1 또는 x=-3
이차방정식 xÛ`+4x+3=0에 x의 값을 대입하여 등식이 성립하는
026 답 -
;2!;
것을 찾는다.
x=-1일 때, (-1)Û`+4_(-1)+3=0
x=-2일 때, (-2)Û`+4_(-2)+3+0
x=-3일 때, (-3)Û`+4_(-3)+3=0
x=-4일 때, (-4)Û`+4_(-4)+3+0
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=-1 또는 x=-3이다.
019 답 x=3 또는 x=7
이차방정식 (x-5)Û`=4에 x의 값을 대입하여 등식이 성립하는 것
xÛ`+ax+6a=0에 x=2를 대입하면
2Û`+a_2+6a=0, 8a+4=0
8a=-4 ∴ a=-;2!;
027 답 4
028 답 6
3xÛ`-x-6=0에 x=m을 대입하면
3mÛ`-m-6=0 ∴ 3mÛ`-m=6
029 답 1
xÛ`-5x+1=0에 x=a를 대입하면
aÛ`-5a+1=0 ∴ aÛ`-5a=-1
∴ 5a-aÛ`=-(aÛ`-5a)=1
을 찾는다.
x=3일 때, (3-5)Û`=4
x=4일 때, (4-5)Û`+4
x=5일 때, (5-5)Û`+4
x=6일 때, (6-5)Û`+4
x=7일 때, (7-5)Û`=4
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=3 또는 x=7이다.
020 답 x=-1 또는 x=1
이차방정식 (x+2)Û`=4(x+1)+1에 x의 값을 대입하여 등식이 성
립하는 것을 찾는다.
x=-2일 때, (-2+2)Û`+4_(-2+1)+1
x=-1일 때, (-1+2)Û`=4_(-1+1)+1
x=0일 때, (0+2)Û`+4_(0+1)+1
x=1일 때, (1+2)Û`=4_(1+1)+1
x=2일 때, (2+2)Û`+4_(2+1)+1
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=-1 또는 x=1이다.
030 답 8
3xÛ`-6x-4=0에 x=a를 대입하면
3aÛ`-6a-4=0 ∴ 3aÛ`-6a=4
∴ 6aÛ`-12a=2(3aÛ`-6a)=2_4=8
031 답 2
;2!;xÛ`+2x-;4!;=0에 x=k를 대입하면
;2!;kÛ`+2k-;4!;=0 ∴
;2!;kÛ`+2k=;4!;
∴ 4kÛ`+16k=8
{;2!;kÛ`+2k
}
=8_;4!;=2
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 23
18. 8. 29. 오후 4:57
4. 이차방정식의 뜻과 풀이 23
032 답 2
7xÛ`-6x-14=0에 x=k를 대입하면
7kÛ`-6k-14=0 ∴ 7kÛ`-6k=14
∴ kÛ`-;7^;k=;7!;(7kÛ`-6k)=;7!;_14=2
033 답 0, 0, -1, 3
034 답 x=2 또는 x=5
(x-2)(x-5)=0에서
x-2=0 또는 x-5=0
∴ x=2 또는 x=5
035 답 x=-4 또는 x=4
(x+4)(x-4)=0에서
x+4=0 또는 x-4=0
∴ x=-4 또는 x=4
036 답 x=0 또는 x=-7
x(x+7)=0에서
x=0 또는 x+7=0
∴ x=0 또는 x=-7
037 답 x=0 또는 x=-6
x(-x-6)=0에서
x=0 또는 -x-6=0
∴ x=0 또는 x=-6
038 답 0, 0,
,
;2#;
;3$;
039 답 x=
;5#;
또는 x=
;6!;
(5x-3)(6x-1)=0에서
5x-3=0 또는 6x-1=0
∴ x=;5#;
또는 x=;6!;
040 답 x=
;2(;
또는 x=-
;2(;
(2x-9)(2x+9)=0에서
2x-9=0 또는 2x+9=0
∴ x=;2(;
또는 x=-;2(;
041 답 x=
;7%;
또는 x=-
;3!;
(-7x+5)(3x+1)=0에서
-7x+5=0 또는 3x+1=0
∴ x=;7%;
또는 x=-;3!;
24 정답과 해설
042 답 x=-
;2&;
또는 x=
;4%;
(2x+7)(4x-5)=0에서
2x+7=0 또는 4x-5=0
∴ x=-;2&;
또는 x=;4%;
043 답 x+2, 0, x+2, 0, -2
044 답 x=0 또는 x=6
xÛ`-6x=0에서 x(x-6)=0
x=0 또는 x-6=0
∴ x=0 또는 x=6
045 답 x=0 또는 x=7
4xÛ`-28x=0에서 4x(x-7)=0
4x=0 또는 x-7=0
∴ x=0 또는 x=7
046 답 x=0 또는 x=
;3!;
6xÛ`-2x=0에서 2x(3x-1)=0
2x=0 또는 3x-1=0
∴ x=0 또는 x=;3!;
047 답 x=0 또는 x=
;4%;
4xÛ`=5x에서 4xÛ`-5x=0, x(4x-5)=0
x=0 또는 4x-5=0
∴ x=0 또는 x=;4%;
048 답 x=0 또는 x=-
;2&;
(x+2)(2x+3)=6에서 2xÛ`+7x+6=6
2xÛ`+7x=0, x(2x+7)=0
x=0 또는 2x+7=0
∴ x=0 또는 x=-;2&;
049 답 x-2, 0, x-2, -2, 2
050 답 x=-5 또는 x=5
xÛ`-25=0에서 (x+5)(x-5)=0
x+5=0 또는 x-5=0
∴ x=-5 또는 x=5
051 답 x=-
;3*;
또는 x=
;3*;
64-9xÛ`=0에서 (8+3x)(8-3x)=0
8+3x=0 또는 8-3x=0
∴ x=-;3*;
또는 x=;3*;
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 24
18. 8. 29. 오후 4:57
052 답 x=-
;3$;
또는 x=
;3$;
9xÛ`=16에서 9xÛ`-16=0, (3x+4)(3x-4)=0
3x+4=0 또는 3x-4=0
∴ x=-;3$;
또는 x=;3$;
053 답 x=-
;2!;
또는 x=
;2!;
4(xÛ`+1)=5에서 4xÛ`+4=5
4xÛ`-1=0, (2x+1)(2x-1)=0
2x+1=0 또는 2x-1=0
∴ x=-;2!;
또는 x=;2!;
054 답 x=-1 또는 x=1
(x+1)(x+2)=3x+3에서 xÛ`+3x+2=3x+3
xÛ`-1=0, (x+1)(x-1)=0
x+1=0 또는 x-1=0
∴ x=-1 또는 x=1
055 답 x+3, 0, x+3, -1, -3
056 답 x=-2 또는 x=1
xÛ`+x-2=0에서 (x+2)(x-1)=0
x+2=0 또는 x-1=0
∴ x=-2 또는 x=1
057 답 x=2 또는 x=5
xÛ`-7x=-10에서 xÛ`-7x+10=0, (x-2)(x-5)=0
x-2=0 또는 x-5=0
∴ x=2 또는 x=5
058 답 x=2 또는 x=3
xÛ`=5x-6에서 xÛ`-5x+6=0, (x-2)(x-3)=0
x-2=0 또는 x-3=0
∴ x=2 또는 x=3
059 답 x=-4 또는 x=7
(x+5)(x-5)=3x+3에서 xÛ`-25=3x+3
xÛ`-3x-28=0, (x+4)(x-7)=0
x+4=0 또는 x-7=0
∴ x=-4 또는 x=7
060 답 x=-4 또는 x=2
(x+2)Û`=2x+12에서 xÛ`+4x+4=2x+12
xÛ`+2x-8=0, (x+4)(x-2)=0
x+4=0 또는 x-2=0
∴ x=-4 또는 x=2
061 답 3x+2, 0, 3x+2, 1, -
;3@;
062 답 x=-
;2!;
또는 x=
;4#;
8xÛ`-2x-3=0에서 (2x+1)(4x-3)=0
2x+1=0 또는 4x-3=0
∴ x=-;2!;
또는 x=;4#;
3xÛ`+5=16x에서 3xÛ`-16x+5=0, (x-5)(3x-1)=0
063 답 x=5 또는 x=
;3!;
x-5=0 또는 3x-1=0
∴ x=5 또는 x=;3!;
064 답 x=-
;2!;
또는 x=3
2xÛ`=5x+3에서 2xÛ`-5x-3=0, (2x+1)(x-3)=0
2x+1=0 또는 x-3=0
∴ x=-;2!;
또는 x=3
065 답 x=-6 또는 x=
;2&;
2(x+4)(x-4)=10-5x에서 2xÛ`-32=10-5x
2xÛ`+5x-42=0, (x+6)(2x-7)=0
x+6=0 또는 2x-7=0
∴ x=-6 또는 x=;2&;
066 답 x=-
;5@;
또는 x=
;3!;
3x(5x-1)=-4x+2에서 15xÛ`-3x=-4x+2
15xÛ`+x-2=0, (5x+2)(3x-1)=0
5x+2=0 또는 3x-1=0
∴ x=-;5@;
또는 x=;3!;
067 답 x+1, -1
068 답 x=5 (중근)
xÛ`-10x+25=0에서 (x-5)Û`=0 ∴ x=5(중근)
069 답 x=4 (중근)
xÛ`-8x=-16에서 xÛ`-8x+16=0
(x-4)Û`=0 ∴ x=4(중근)
070 답 x=-
(중근)
;4!;
xÛ`+;2!;x+;1Á6;=0에서
{
x+;4!;}
=0 ∴ x=-;4!;
(중근)
2
4. 이차방정식의 뜻과 풀이 25
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 25
18. 8. 29. 오후 4:57
071 답 x=-
(중근)
;2#;
4xÛ`+12x+9=0에서 (2x+3)Û`=0 ∴ x=-;2#;(중근)
072 답 -4, 4
073 답 81
k=
{;;Á2¥;;}
2
=9Û`=81
074 답
k=
{;2#;}
;4(;
Û`=;4(;
075 답
;8!;
2xÛ`-x+k=0의 양변을 2로 나누면
xÛ`-;2!;x+;2K;=0
이 이차방정식이 중근을 가지므로
Û`=;1Á6;
∴ k=;8!;
-;4!;}
;2K;=
{
076 답 16
9xÛ`+24x+k=0의 양변을 9로 나누면
xÛ`+
x+
=0
8
3
k
9
이 이차방정식이 중근을 가지므로
k
9
=
{
4
3 }
Û`=
16
9
∴ k=16
077 답 2, 1, 2
078 답 -1
xÛ`+k+10=6x에서 xÛ`-6x+k+10=0
이 이차방정식이 중근을 가지므로
k+10=
-6
2 }
{
Û`=(-3)Û`=9 ∴ k=-1
079 답 12
xÛ`=10x-2k-1에서 xÛ`-10x+2k+1=0
이 이차방정식이 중근을 가지므로
2k+1=
-10
2
{
}
Û`=(-5)Û`=25
2k=24 ∴ k=12
080 답
;;Á4°;;
(x+4)Û`=x+k에서 xÛ`+8x+16=x+k
xÛ`+7x+16-k=0
이 이차방정식이 중근을 가지므로
Û`=;;¢4»;;
16-k=
∴ k=;;Á4°;;
{;2&;}
26 정답과 해설
081 답 -
;4(;
xÛ`-x-2-k=0
(x+1)(x-2)=k에서 xÛ`-x-2=k
이 이차방정식이 중근을 가지므로
-2-k=
-1
2 }
Û`=;4!;
{
∴ k=-;4(;
082 답 -9
4x(x-3)=k에서 4xÛ`-12x=k
4xÛ`-12x-k=0의 양변을 4로 나누면 xÛ`-3x-
=0
k
4
이 이차방정식이 중근을 가지므로
-
k
4
=
{
-3
2 }
Û`=
9
4
∴ k=-9
083 답 16, 4
084 답 Ñ6
x2-kx+9=0이 중근을 가지므로
9=
{
-k
2 }
Û`=
kÛ`
4
kÛ`=36 ∴ k=Ñ6
085 답 Ñ10
xÛ`+25=kx에서 xÛ`-kx+25=0
이 이차방정식이 중근을 가지므로
25=
-k
2 }
Û`=
kÛ`
4
{
kÛ`=100 ∴ k=Ñ10
086 답 Ñ1
xÛ`+kx=-;4!;
이 이차방정식이 중근을 가지므로
에서 xÛ`+kx+;4!;=0
1
4
=
{
k
2 }
Û`=
kÛ`
4
kÛ`=1 ∴ k=Ñ1
087 답 0, 3
xÛ`+(2k-3)x+
=0이 중근을 가지므로
9
4
9
4
=
{
2k-3
2
Û`=
}
4kÛ`-12k+9
4
4kÛ`-12k=0, k(k-3)=0 ∴ k=0 또는 k=3
088 답 -9, 7
2xÛ`+x=-kx-8에서 2xÛ`+(k+1)x+8=0
양변을 2로 나누면 xÛ`+
x+4=0
k+1
2
이 이차방정식이 중근을 가지므로
4=
{
k+1
4
Û`=
}
kÛ`+2k+1
16
kÛ`+2k-63=0, (k+9)(k-7)=0 ∴ k=-9 또는 k=7
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 26
18. 8. 29. 오후 4:57
089 답 10
102 답 7, -7, 9, -7, 9, x+3, 2, x+3,
'2, -3Ñ
'2
090 답 x=Ñ4
x2=16 ∴ x=Ñ
16=Ñ4
'¶
091 답 x=Ñ
3x2=39에서 x2=13 ∴ x=Ñ
'¶13
092 답 x=Ñ
'5
x2-5=0에서 x2=5 ∴ x=Ñ
13
'¶
5
'
093 답 x=Ñ
4x2-44=0에서 4x2=44, x2=11
'¶11
∴ x=Ñ
11
'¶
094 답 x=Ñ '¶42
6
6x2-7=0에서 6x2=7, x2=
7
6
∴ x=Ñ
7
6
42
=Ñ '¶
6
®
095 답 3, -1, 3
096 답 x=4Ñ2'5
(x-4)2=20에서 x-4=Ñ
20=Ñ2
5
'
'¶
∴ x=4Ñ2
5
'
097 답 x=0 또는 x=-4
2(x+2)2=8에서 (x+2)2=4, x+2=Ñ
4=Ñ2
'
∴ x=0 또는 x=-4
098 답 x=-7Ñ
3(x+7)Û`-18=0에서 3(x+7)Û`=18
'6
(x+7)Û`=6, x+7=Ñ
6
'
∴ x=-7Ñ
6
'
099 답 x=
1Ñ
'¶13
4
(4x-1)2=13에서 4x-1=Ñ
13, 4x=1Ñ
13
'¶
'¶
∴ x=
13
1Ñ
'¶
4
100 답 x=
-5Ñ2'2
2
(2x+5)2-8=0에서 (2x+5)2=8
2x+5=Ñ
8=Ñ2
2, 2x=-5Ñ2
2
'
'
'
-5Ñ2
2
'
2
∴ x=
양변에
{
-2
2 }
Û`=1을 더한다.
양변에
{
8
2 }
Û`=16을 더한다.
양변에
{
-3
2 }
Û`=
9
4
를 더한다.
양변을 3으로 나눈다.
양변에
{
-6
2 }
Û`=9를 더한다.
양변을 16으로 나눈다.
양변에
{-
Û`=
1
4 }
1
16
을 더한다.
'¶10
103 답 x=1Ñ
x2-2x=9
x2-2x+1=9+1
(x-1)2=10
x-1=Ñ
'¶
∴ x=1Ñ
10
10
'¶
'3
104 답 x=-4Ñ
x2+8x=-13
x2+8x+16=-13+16
(x+4)2=3
x+4=Ñ
3
'
∴ x=-4Ñ
3
'
105 답 x=
3Ñ
'5
2
x2-3x=-1
x2-3x+
=-1+
9
4
9
4
x-
{
3
2
2 }
=
5
4
x-
=Ñ
3
2
5
4
5
=Ñ '
2
¾
∴ x=
5
3Ñ
'
2
'7
106 답 x=3Ñ
3x2-18x+6=0
x2-6x+2=0
x2-6x=-2
x2-6x+9=-2+9
(x-3)2=7
7
x-3=Ñ
'
∴ x=3Ñ
7
'
107 답 x=
1Ñ
'5
4
16x2-8x-4=0
x2-
x-
=0
x2-
x=
1
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
16
x2-
x+
=
+
1
4
1
16
x-
{
1
2
4 }
=
5
16
x-
=Ñ
1
4
5
16
5
=Ñ '
4
¾Ð
∴ x=
5
1Ñ
'
4
101 답 -22, 25, -22, 25, x+5, 3, x+5,
'3, -5Ñ
'3
4. 이차방정식의 뜻과 풀이 27
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 27
18. 8. 29. 오후 4:57
74~75쪽
7 ① xÛ`+2x-3=0에서 (x-1)(x+3)=0
∴ x=1 또는 x=-3
3 이차방정식 xÛ`-x=-2(x-1)에 x의 값을 대입하여 등식이 성
립하는 것을 찾는다.
따라서 다른 한 근은 x=-;2!;
이다.
필수 문제로 마무리
하기
1 ㄷ, ㄹ
2 ③
3 ④
4 4
5 -7
6 3
7 ④
8 a=-11, x=-;2!;
9 ㄴ, ㄷ, ㄹ
10 4
12 2
5
'
11 k=20일 때, x=-;2%;
13 16
14 -14
, k=-20일 때, x=;2%;
15 17
16 ②
1 ㄱ. x-4=0 일차방정식
ㄴ. 3xÛ`-2x=3(xÛ`-1)에서 3xÛ`-2x=3xÛ`-3
-2x+3=0 일차방정식
ㄷ. xÛ`+5x-1=0 이차방정식
ㄹ. 2(xÛ`-x-30)=xÛ`-4x+1에서 2xÛ`-2x-60=xÛ`-4x+1
x2+2x-61=0 이차방정식
따라서 이차방정식은 ㄷ, ㄹ이다.
2 axÛ`+4x+1=2(x+1)(x-5)를 정리하면
(a-2)x2+12x+11=0
(a-2)xÛ`+12x+11=0이 x에 대한 이차방정식이 되려면 xÛ`의 계
수가 0이 아니어야 하므로
a-2+0 ∴ a+2
x=-2일 때, (-2)Û`-(-2)=-2_(-2-1)
x=-1일 때, (-1)Û`-(-1)+-2_(-1-1)
x=0일 때, 0Û`-0+-2_(0-1)
x=1일 때, 1Û`-1=-2_(1-1)
x=2일 때, 2Û`-2+-2_(2-1)
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=-2 또는 x=1이다.
4 xÛ`-4x+2=0에 x=a를 대입하면
aÛ`-4a+2=0 ∴ aÛ`-4a=-2
∴ aÛ`-4a+6=-2+6=4
5 2(x+3)(3x-7)=0에서
x+3=0 또는 3x-7=0
∴ x=-3 또는 x=
따라서 a=-3, b=
이므로
ab=(-3)_
=-7
7
3
7
3
7
3
6 (x-2)(x-4)=3에서 xÛ`-6x+8=3
x2-6x+5=0, (x-1)(x-5)=0
∴ x=1 또는 x=5
따라서 a=5, b=1이므로
a-2b=5-2_1=3
28 정답과 해설
② (x+1)(2x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x=
③ x(2x+1)=3에서 2xÛ`+x=3, 2xÛ`+x-3=0
(x-1)(2x+3)=0 ∴ x=1 또는 x=-
④ x(x+5)=-x(x-6)+1에서 xÛ`+5x=-xÛ`+6x+1
2xÛ`-x-1=0, (x-1)(2x+1)=0
∴ x=1 또는 x=-
1
2
⑤ 2(x+1)Û`=x+4에서 2(xÛ`+2x+1)=x+4
2xÛ`+4x+2=x+4, 2xÛ`+3x-2=0
(x+2)(2x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x=
1
2
3
2
1
2
1
2
따라서 이차방정식의 해가 x=1 또는 x=-
인 것은 ④이다.
8 2xÛ`+ax-6=0에 x=6을 대입하면
2_62+a_6-6=0
6a=-66 ∴ a=-11
즉, 2xÛ`-11x-6=0에서
(2x+1)(x-6)=0 ∴ x=-;2!;
또는 x=6
9 ㄱ. x2=1에서 x2-1=0
(x+1)(x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x=1
ㄴ. x2+6x+9=0에서 (x+3)2=0 ∴ x=-3(중근)
ㄷ. 2x2-28x+98=0에서 2(x2-14x+49)=0
2(x-7)2=0 ∴ x=7(중근)
ㄹ. x2-x+
1
4
=0에서
{
x-
1
2
2 }
=0 ∴ x=
(중근)
1
2
ㅁ. (x+1)(x-7)=0 ∴ x=-1 또는 x=7
ㅂ. x2+4x=0에서 x(x+4)=0
∴ x=0 또는 x=-4
따라서 중근을 가지는 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.
10 x2+4x-a=-8에서 x2+4x-a+8=0
이 이차방정식이 중근을 가지므로
-a+8=
=4 ∴ a=4
4
2
2 }
{
11 5x2+kx+30=x2+5에서 4x2+kx+25=0
4x2+kx+25=0의 양변을 4로 나누면
xÛ`+
x+
=0
k
4
25
4
이 이차방정식이 중근을 가지므로
25
4
=
{
2
k
8 }
=
kÛ`
64
kÛ`=400 ∴ k=Ñ20
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 28
18. 8. 29. 오후 4:57
Ú k=20일 때, x2+5x+
=0
x+
{
2
5
2 }
=0 ∴ x=-
Û k=-20일 때, x2-5x+
=0
x-
{
5
2
2 }
=0 ∴ x=
25
4
5
2
25
4
5
2
12 3x2=15에서 x2=5 ∴ x=Ñ
따라서 a=
5, b=-
5이므로
5
'
a-b=
'
'
5-(-
'
5)=2
'
5
'
13 3(x+a)2=7에서 (x+a)2=
7
3
x+a=Ñ
7
3
21
=Ñ '¶
3
21
∴ x=-aÑ '¶
3
¾
따라서 a=-5, b=21이므로
a+b=-5+21=16
14 x2+8x-2=0에서 x2+8x=2
x2+8x+16=2+16 ∴ (x+4)2=18
따라서 p=4, q=18이므로
p-q=4-18=-14
15 3x2-24x+9=0에서 x2-8x+3=0
x2-8x=-3, x2-8x+16=-3+16
(x-4)2=13, x-4=Ñ
13 ∴ x=4Ñ
'¶
따라서 a=4, b=13이므로
13
'¶
a+b=4+13=17
16 ① (x-2)2=7에서 x-2=Ñ
7
'
∴ x=2Ñ
7
'
② 2(x-6)2=10에서 (x-6)2=5
x-6=Ñ
5
③ 3(x+6)2=9에서 (x+6)2=3
5 ∴ x=6Ñ
'
'
'
x+6=Ñ
3 ∴ x=-6Ñ
3
④ x2+6x+4=0에서 x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9, (x+3)2=5
'
x+3=Ñ
5 ∴ x=-3Ñ
5
⑤ 4x2+4x-5=0에서 x2+x-
=0
'
5
4
'
5
4
5
4
1
4
x2+x=
, x2+x+
=
+
x+
{
1
2
2 }
3
2
=
, x+
=Ñ
3
2
6
=Ñ '
2
¾
1
4
1
2
∴ x=
-1Ñ
2
6
'
따라서 이차방정식과 그 해가 잘못 짝 지어진 것은 ②이다.
이차방정식의
근의 공식과 활용
78~90쪽
001 답 풀이 참조
근의 공식에 a= 1 , b= 3 , c= -6 을 대입하면
x=
- 3 Ñ®É 3 Û`-4_ 1 _( -6 )
2_ 1
=
33
-3Ñ
2
'¶
002 답 풀이 참조
근의 공식에 a= 4 , b= -7 , c= 2 를 대입하면
x=
-( -7 )Ñ®É( -7 )Û`-4_ 4 _ 2
2_ 4
=
17
7Ñ
'¶
8
003 답 풀이 참조
일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식에
a= 1 , b'= -3 , c= -5 를 대입하면
x=
-( -3 )Ñ®É( -3 )Û`- 1 _( -5 )
1
= 3Ñ
14
'¶
004 답 풀이 참조
일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식에
a= 3 , b'= 4 , c= 1 을 대입하면
x=
- 4 Ñ®É 4 Û`- 3 _ 1
3
=
13
-4Ñ
3
'¶
005 답 x=
3Ñ
'5
2
근의 공식에 a=1, b=-3, c=1을 대입하면
-(-3)Ñ
x=
(-3)2-4_1_1
"Ã
2_1
=
5
3Ñ
'
2
006 답 x=
1Ñ
'¶17
2
근의 공식에 a=1, b=-1, c=-4를 대입하면
-(-1)Ñ
(-1)2-4_1_(-4)
x=
"Ã
2_1
=
17
1Ñ
'¶
2
007 답 x=
-3Ñ
2
'¶29
근의 공식에 a=1, b=3, c=-5를 대입하면
32-4_1_(-5)
-3Ñ
29
x=
"Ã
=
-3Ñ
2
'¶
2_1
008 답 x=
-5Ñ
4
'¶41
근의 공식에 a=2, b=5, c=-2를 대입하면
52-4_2_(-2)
-5Ñ
41
x=
"Ã
=
-5Ñ
4
'¶
2_2
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 29
18. 8. 29. 오후 4:57
5. 이차방정식의 근의 공식과 활용 29
1
근의 공식에 a=1, b=-1, c=-5를 대입하면
일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식에
009 답 x=
1Ñ
'¶21
2
xÛ`-x=5에서 xÛ`-x-5=0
-(-1)Ñ
(-1)2-4_1_(-5)
"Ã
x=
2_1
=
21
1Ñ
'¶
2
010 답 x=
9Ñ
'¶33
6
3xÛ`-9x=-4에서 3xÛ`-9x+4=0
근의 공식에 a=3, b=-9, c=4를 대입하면
-(-9)Ñ
x=
(-9)2-4_3_4
"Ã
2_3
=
33
9Ñ
'¶
6
011 답 x=
-3Ñ
14
'¶37
4xÛ`+3x-1=-3xÛ`에서 7xÛ`+3x-1=0
근의 공식에 a=7, b=3, c=-1을 대입하면
32-4_7_(-1)
"Ã
-3Ñ
37
'¶
x=
=
-3Ñ
14
2_7
012 답 x=-2Ñ
'2
일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식에
a=1, b'=2, c=2를 대입하면
-2Ñ
x=
"Ã
22-1_2
1
=-2Ñ
2
'
013 답 x=3Ñ
'¶10
일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식에
a=1, b'=-3, c=-1을 대입하면
(-3)2-1_(-1)
"Ã
-(-3)Ñ
x=
1
=3Ñ
10
'¶
014 답 x=-4Ñ
일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식에
'¶19
a=1, b'=4, c=-3을 대입하면
-4Ñ
42-1_(-3)
x=
"Ã
1
=-4Ñ
19
'¶
015 답 x=
-2Ñ
2
'6
일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식에
a=2, b'=2, c=-1을 대입하면
-2Ñ
22-2_(-1)
"Ã
x=
2
=
-2Ñ
2
6
'
016 답 x=
4Ñ
'¶26
5
5xÛ`-8x=2에서 5xÛ`-8x-2=0
일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식에
a=5, b'=-4, c=-2를 대입하면
(-4)2-5_(-2)
"Ã
-(-4)Ñ
x=
5
=
26
4Ñ
'¶
5
30 정답과 해설
017 답 x=
-5Ñ
2
'¶31
2xÛ`+10x=3에서 2xÛ`+10x-3=0
a=2, b'=5, c=-3을 대입하면
-5Ñ
52-2_(-3)
"Ã
x=
2
=
31
-5Ñ
2
'¶
018 답 x=
3Ñ
'3
3
2xÛ`+7x-2=5xÛ`+x에서 -3xÛ`+6x-2=0
일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식에
a=-3, b'=3, c=-2를 대입하면
-3Ñ
32-(-3)_(-2)
"Ã
x=
-3
=
3
3Ñ
'
3
019 답 xÛ`-x-2, 1, 2, -1, 2
020 답 x=-
;2%;
또는 x=1
0.2xÛ`+0.3x-0.5=0의 양변에 10을 곱하면
2xÛ`+3x-5=0, (2x+5)(x-1)=0 ∴ x=-
또는 x=1
5
2
021 답 x=-3 또는 x=6
0.01xÛ`-0.03x=0.18의 양변에 100을 곱하여 정리하면
xÛ`-3x-18=0, (x+3)(x-6)=0 ∴ x=-3 또는 x=6
022 답 x=-
;7%;
또는 x=
;7%;
4.9xÛ`-2.5=0의 양변에 10을 곱하면
49xÛ`-25=0, (7x+5)(7x-5)=0 ∴ x=-;7%;
또는 x=;7%;
023 답 x=
3Ñ2'¶11
5
0.5xÛ`-0.6x=0.7의 양변에 10을 곱하여 정리하면
5xÛ`-6x-7=0 ∴ x=
11
3Ñ2
'¶
5
024 답 xÛ`-6x+3, 3Ñ
'6
025 답 x=-
;3!;
또는 x=1
;2!;xÛ`-;3!;x-;6!;=0의 양변에 6을 곱하면
3xÛ`-2x-1=0, (3x+1)(x-1)=0 ∴ x=-;3!;
또는 x=1
026 답 x=2 또는 x=4
;4!;xÛ`-;2#;x+2=0의 양변에 4를 곱하면
xÛ`-6x+8=0, (x-2)(x-4)=0 ∴ x=2 또는 x=4
191만렙AM(3학년)해설001~056.indd 30
2018-08-31 오전 10:48:39
027 답 x=-2 또는 x=-
;2!;
037 답 x=
;;Á3Á;;
(중근)
;5!;xÛ`+;2!;x=-;5!;
의 양변에 10을 곱하여 정리하면
9(x-4)Û`+6(x-4)+1=0에서 x-4=A로 놓으면
9AÛ`+6A+1=0, (3A+1)Û`=0
2xÛ`+5x+2=0, (x+2)(2x+1)=0 ∴ x=-2 또는 x=-;2!;
A=x-4를 대입하면
028 답 x=
2Ñ
'¶10
3
;3!;x+;6!;=;4!;xÛ`의 양변에 12를 곱하여 정리하면
3xÛ`-4x-2=0 ∴ x=
10
2Ñ
'¶
3
029 답 xÛ`-6x+9, xÛ`-7x+10, 2, 5, 2, 5
030 답 x=6Ñ2'7
(x-5)(x-1)=6x-3에서 괄호를 풀면
xÛ`-6x+5=6x-3, xÛ`-12x+8=0 ∴ x=6Ñ2
7
'
031 답 x=3Ñ
'¶26
(x+4)(x-4)=6x+1에서 괄호를 풀면
xÛ`-16=6x+1, xÛ`-6x-17=0 ∴ x=3Ñ
26
'¶
032 답 x=-1 또는 x=4
(2x+1)(x-3)=(x-1)Û`에서 괄호를 풀면
2xÛ`-5x-3=xÛ`-2x+1, xÛ`-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0 ∴ x=-1 또는 x=4
033 답 x=-1 또는 x=-5
3(x+2)Û`=xÛ`+2에서 괄호를 풀면
3xÛ`+12x+12=xÛ`+2, 2xÛ`+12x+10=0
034 답 '¶17
x(x-3)
=;2!;
4
의 양변에 4를 곱하면
x(x-3)=2, xÛ`-3x=2, xÛ`-3x-2=0
∴ x=
17
3Ñ
'¶
2
따라서 두 근의 차는
17
3+
'¶
2
-
17
3-
'¶
2
=
2
17
'¶
2
=
17
'¶
035 답 AÛ`-4A-5, 5, 1, 3, 3, 3, -3
036 답 x=0(중근)
(x+1)Û`-2(x+1)+1=0에서 x+1=A로 놓으면
AÛ`-2A+1=0, (A-1)Û`=0
A=x+1을 대입하면
x2=0 ∴ x=0(중근)
xÛ`+6x+5=0, (x+1)(x+5)=0 ∴ x=-1 또는 x=-5
(3x-11)2=0 ∴ x=;;Á3Á;;
(중근)
038 답 x=7 또는 x=4
(x-3)Û`-5(x-3)+4=0에서 x-3=A로 놓으면
AÛ`-5A+4=0, (A-4)(A-1)=0
A=x-3을 대입하면
(x-7)(x-4)=0 ∴ x=7 또는 x=4
039 답 x=
;4#;
또는 x=-
;4!;
4(2x-1)Û`+4(2x-1)-3=0에서 2x-1=A로 놓으면
4AÛ`+4A-3=0, (2A-1)(2A+3)=0
A=2x-1을 대입하면
(4x-3)(4x+1)=0 ∴ x=;4#;
또는 x=-;4!;
040 답 -3
2(x+1)Û`-3(x+1)-5=0에서 x+1=A로 놓으면
2AÛ`-3A-5=0, (A+1)(2A-5)=0
A=x+1을 대입하면
(x+2)(2x-3)=0 ∴ x=-2 또는 x=;2#;
따라서 두 근의 곱은 (-2)_;2#;=-3
041 답 풀이 참조
a, b, c의 값
⑴ a= 1 , b= 3 , c= -7
bÛ`-4ac의 값
3 Û`-4_ 1 _( -7)= 37
근의 개수
⑵ a=1, b=-4, c=1
(-4)Û`-4_1_1=12
⑶
a=2, b=5, c=4
5Û`-4_2_4=-7
⑷ a=4, b=-12, c=9
(-12)Û`-4_4_9=0
2개
2개
0개
1개
042 답 0개
xÛ`+3x+4=0에서 a=1, b=3, c=4이므로
bÛ`-4ac=3Û`-4_1_4=-7<0
따라서 주어진 이차방정식은 근이 없다.
043 답 2개
xÛ`+x-4=0에서 a=1, b=1, c=-4이므로
bÛ`-4ac=1Û`-4_1_(-4)=17>0
따라서 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 근을 가진다.
5. 이차방정식의 근의 공식과 활용 31
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 31
18. 8. 29. 오후 4:57
044 답 0개
-3xÛ`-5=5x에서 -3xÛ`-5x-5=0
a=-3, b=-5, c=-5이므로
bÛ`-4ac=(-5)Û`-4_(-3)_(-5)=-35<0
따라서 주어진 이차방정식은 근이 없다.
045 답 1개
4xÛ`+4x+1=0에서 a=4, b'=2, c=1이므로
b'Û`-ac=2Û`-4_1=0
따라서 주어진 이차방정식은 중근을 가진다.
046 답 0개
6xÛ`+2x+1=0에서 a=6, b'=1, c=1이므로
b'Û`-ac=1Û`-6_1=-5<0
따라서 주어진 이차방정식은 근이 없다.
047 답 2개
-2xÛ`+8x+3=0에서 a=-2, b'=4, c=3이므로
b'Û`-ac=4Û`-(-2)_3=22>0
따라서 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 근을 가진다.
048 답 k<
;;ª4°;;
b2-4ac=5Û`-4_1_k>0이므로
25-4k>0, 4k<25 ∴ k<;;ª4°;;
049 답 k=
;;ª4°;;
b2-4ac=5Û`-4_1_k=0이므로
25-4k=0, 4k=25 ∴ k=;;ª4°;;
050 답 k>
;;ª4°;;
b2-4ac=5Û`-4_1_k<0이므로
25-4k<0, 4k>25 ∴ k>;;ª4°;;
051 답 k<
b2-4ac=(-3)Û`-4_k_2>0이므로
;8(;
9-8k>0, 8k<9 ∴ k<;8(;
052 답 k=
b2-4ac=(-3)Û`-4_k_2=0이므로
;8(;
9-8k=0, 8k=9 ∴ k=;8(;
053 답 k>
b2-4ac=(-3)Û`-4_k_2<0이므로
;8(;
9-8k<0, 8k>9 ∴ k>;8(;
32 정답과 해설
054 답 k>-
;3!;
b'2-ac=1Û`-3_(-k)>0이므로
1+3k>0, 3k>-1 ∴ k>-;3!;
055 답 k=-
;3!;
b'2-ac=1Û`-3_(-k)=0이므로
1+3k=0, 3k=-1 ∴ k=-;3!;
056 답 k<-
;3!;
b'2-ac=1Û`-3_(-k)<0이므로
1+3k<0, 3k<-1 ∴ k<-;3!;
057 답 k>-
;1»0;
b'2-ac=3Û`-2k_(-5)>0이므로
9+10k>0, 10k>-9 ∴ k>-;1»0;
058 답 k=-
;1»0;
b'2-ac=3Û`-2k_(-5)=0이므로
9+10k=0, 10k=-9 ∴ k=-;1»0;
059 답 k<-
;1»0;
b'2-ac=3Û`-2k_(-5)<0이므로
9+10k<0, 10k<-9 ∴ k<-;1»0;
060 답 kÉ
;2»8;
kxÛ`-3x+7=0이 근을 가지려면 서로 다른 두 근을 가지거나 중근
을 가져야 하므로 bÛ`-4ac¾0이어야 한다.
즉, bÛ`-4ac=(-3)2-4_k_7¾0
9-28k¾0, 28kÉ9 ∴ kÉ
;2»8;
061 답 1, -4, 3, 4, 3
062 답 a+b=3, ab=1
1
-3
1
1
=3, ab=
a+b=-
=1
063 답 a+b=-
, ab=-2
a+b=-
, ab=
=-2
5
2
;2%;
-4
2
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 32
18. 8. 29. 오후 4:57
064 답 a+b=
, ab=
a+b=-
=
, ab=
;3!;
1
3
;3&;
7
3
;2&;
7
2
-7
3
-4
-1
7
-2
0
1
065 답 a+b=-4, ab=2
a+b=-
=-4, ab=
=2
-2
-1
066 답 a+b=
, ab=
a+b=-
=
, ab=
;2%;
-5
-2
=
5
2
067 답 a+b=0, ab=-8
a+b=-
=0, ab=
=-8
-8
1
068 답 a+b=
, ab=0
;;Á3¼;;
10
3
-10
3
0
3
a+b=-
=
, ab=
=0
069 답 -
;4(;
a=-;4%;
, b=-;4!;
이므로
2a-b=2_
-;4%;}
{
-
-;4!;}
=-;4(;
{
070 답 4
a+b=-
=4
-4
1
071 답 -9
-9
1
ab=
=-9
072 답 -
;9$;
073 답 34
074 답
;8#1$;
075 답 -
;2%;
076 답 -
;2!;
077 답 5
1
1
b
a
=
+
078 답
;;ª4»;;
aÛ`+bÛ` =(a+b)Û`-2ab=
{
-
5
2 }
Û`-2_
-
{
1
2 }
=
+1=
25
4
29
4
079 답 29
1
1
bÛ`
aÛ`
=
+
aÛ`+bÛ`
(ab)Û`
=
29
4
Ö
-
{
Û`
1
2 }
=
Ö
=
_4=29
29
4
1
4
29
4
080 답 2, 3, xÛ`-5x+6
081 답 xÛ`-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0 ∴ xÛ`-4x+3=0
082 답 2xÛ`+2x-4=0
2(x+2)(x-1)=0, 2(xÛ`+x-2)=0
∴ 2xÛ`+2x-4=0
083 답 3xÛ`+15x+12=0
3(x+1)(x+4)=0, 3(xÛ`+5x+4)=0
∴ 3xÛ`+15x+12=0
084 답 -xÛ`+2x+
=0
;4%;
-
x+;2!;}{
x-;2%;}
{
=0, -
xÛ`-2x-;4%;}
{
=0
∴ -xÛ`+2x+;4%;=0
085 답 2, xÛ`-4x+4
086 답 xÛ`-8x+16=0
(x-4)Û`=0 ∴ xÛ`-8x+16=0
087 답 3xÛ`+18x+27=0
3(x+3)Û`=0, 3(xÛ`+6x+9)=0
∴ 3xÛ`+18x+27=0
088 답 -xÛ`-8x-16=0
-(x+4)Û`=0, -(xÛ`+8x+16)=0
∴ -xÛ`-8x-16=0
089 답 -3xÛ`+9x-
=0
;;ª4¦;;
-3
x-;2#;}
{
Û`=0, -3
xÛ`-3x+;4(;}
{
=0
a+b
ab
=
-
{
5
2 }
Ö
-
{
1
2 }
=
-
{
5
2 }
_(-2)=5
∴ -3xÛ`+9x-;;ª4¦;;=0
5. 이차방정식의 근의 공식과 활용 33
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 33
18. 8. 29. 오후 4:57
102 답 x=0 또는 x=7
(x+1)Û`=9x+1에서 xÛ`+2x+1=9x+1
xÛ`-7x=0, x(x-7)=0
∴ x=0 또는 x=7
103 답 7
x는 자연수이므로 x=7
따라서 어떤 자연수는 7이다.
104 답 9
어떤 자연수를 x라 하면 (x-3)Û`=x+27이므로
xÛ`-6x+9=x+27, xÛ`-7x-18=0, (x+2)(x-9)=0
∴ x=-2 또는 x=9
이때 x는 자연수이므로 x=9
따라서 어떤 자연수는 9이다.
105 답 x+1, xÛ`+(x+1)Û`=145
106 답 x=-9 또는 x=8
xÛ`+(x+1)Û`=145에서 xÛ`+xÛ`+2x+1=145
2xÛ`+2x-144=0, xÛ`+x-72=0, (x+9)(x-8)=0
∴ x=-9 또는 x=8
107 답 8, 9
x는 자연수이므로 x=8
따라서 연속하는 두 자연수는 8, 9이다.
108 답 9, 10
연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면
xÛ`+(x+1)Û`=181이므로 xÛ`+xÛ`+2x+1=181
2xÛ`+2x-180=0, xÛ`+x-90=0, (x+10)(x-9)=0
∴ x=-10 또는 x=9
이때 x는 자연수이므로 x=9
따라서 연속하는 두 자연수는 9, 10이다.
109 답 x-1, x+1, (x-1)Û`+xÛ`=10(x+1)+5
110 답 x=-1 또는 x=7
(x-1)Û`+xÛ`=10(x+1)+5에서
xÛ`-2x+1+xÛ`=10x+10+5
2xÛ`-12x-14=0, xÛ`-6x-7=0, (x+1)(x-7)=0
090 답 4, 3, xÛ`-4x+3
091 답 xÛ`+4x+2=0
092 답 xÛ`-5x-1=0
093 답 2xÛ`+12x-6=0
2(xÛ`+6x-3)=0 ∴ 2xÛ`+12x-6=0
094 답 3xÛ`-21x+12=0
3(xÛ`-7x+4)=0 ∴ 3xÛ`-21x+12=0
095 답 -
;2!;
xÛ`+
x-3=0
;2(;
-;2!;(xÛ`-9x+6)=0 ∴ -;2!;xÛ`+;2(;x-3=0
096 답 2+'2, 2+'2, 4, 2+'2, 2, 4, 2
097 답 xÛ`+6x+6=0
이차방정식의 다른 한 근은 -3-
(두 근의 합)=(-3+
'
3)+(-3-
'
3이므로
3)=-6
'
3)=6
(두 근의 곱)=(-3+
'
따라서 구하는 이차방정식은 xÛ`+6x+6=0
'
3)(-3-
098 답 xÛ`-6x+7=0
이차방정식의 다른 한 근은 3+
(두 근의 합)=(3-
2)+(3+
(두 근의 곱)=(3-
2)(3+
'
'
2이므로
'
2)=6
'
2)=7
'
따라서 구하는 이차방정식은 xÛ`-6x+7=0
099 답 xÛ`+4x-3=0
이차방정식의 다른 한 근은 -
(두 근의 합)=(
7-2)+(-
(두 근의 곱)=(
7-2)(-
'
'
7-2이므로
'
7-2)=-4
'
7-2)=-3
'
따라서 구하는 이차방정식은 xÛ`+4x-3=0
100 답 xÛ`+2x-
=0
;4!;
5
이차방정식의 다른 한 근은 -1- '
2
이므로
(두 근의 합)=
-1+ '
-1- '
=-2,
{
{
5
2 }+{
5
2 }{
5
2 }
1
4
5
2 }
1
4
따라서 구하는 이차방정식은 xÛ`+2x-
=0
34 정답과 해설
(두 근의 곱)=
-1+ '
-1- '
=-
∴ x=-1 또는 x=7
101 답 (x+1)Û`, 9x+1, (x+1)Û`=9x+1
따라서 연속하는 세 자연수는 6, 7, 8이다.
111 답 6, 7, 8
x는 자연수이므로 x=7
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 34
18. 8. 29. 오후 4:57
112 답 5, 6, 7
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x-1)Û`+(x+1)Û`=12x+2이므로
xÛ`-2x+1+xÛ`+2x+1=12x+2
2xÛ`-12x=0, xÛ`-6x=0, x(x-6)=0
∴ x=0 또는 x=6
이때 x는 자연수이므로 x=6
따라서 연속하는 세 자연수는 5, 6, 7이다.
113 답 9, 10, 11
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x+1)2+(x-1)=13x이므로
xÛ`+2x+1+x-1=13x
x2-10x=0, x(x-10)=0
∴ x=0 또는 x=10
이때 x는 자연수이므로 x=10
따라서 연속하는 세 자연수는 9, 10, 11이다.
114 답 40x-5xÛ`=75
115 답 x=3 또는 x=5
40x-5xÛ`=75에서 5xÛ`-40x+75=0
xÛ`-8x+15=0, (x-3)(x-5)=0
∴ x=3 또는 x=5
116 답 3초 후
물체의 높이가 75 m가 되는 때는 물체를 쏘아 올린 지 3초 후와 5초
후이므로 처음으로 75 m가 되는 것은 3초 후이다.
117 답 2초 후
-5tÛ`+35t=50에서 5tÛ`-35t+50=0
tÛ`-7t+10=0, (t-2)(t-5)=0
∴ t=2 또는 t=5
118 답 5초 후
야구공이 지면에 떨어질 때의 높이는 0 m이므로
-5tÛ`+24t+5=0, 5tÛ`-24t-5=0, (5t+1)(t-5)=0
따라서 야구공이 지면에 떨어지는 것은 야구공을 던져 올린 지 5초
또는 t=5
∴ t=-;5!;
이때 t>0이므로 t=5
후이다.
119 답 x+3, x(x+3)=108
123 답 6 cm
삼각형의 밑변의 길이를 x cm라 하면 높이는 (x+5) cm이다.
120 답 x=-12 또는 x=9
x(x+3)=108에서 xÛ`+3x-108=0
(x+12)(x-9)=0 ∴ x=-12 또는 x=9
121 답 9 cm
x>0이므로 x=9
따라서 직사각형의 가로의 길이는 9 cm이다.
122 답 8 cm
직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면
가로의 길이는 (x+4) cm이다.
x(x+4)=96이므로
x2+4x-96=0, (x-8)(x+12)=0
∴ x=8 또는 x=-12
이때 x>0이므로 x=8
따라서 직사각형의 세로의 길이는 8 cm이다.
;2!;x(x+5)=33이므로
xÛ`+5x-66=0, (x+11)(x-6)=0
∴ x=-11 또는 x=6
이때 x>0이므로 x=6
따라서 삼각형의 밑변의 길이는 6 cm이다.
124 답 8+x, 9-x, (8+x)(9-x)=70
125 답 x=2 또는 x=-1
(8+x)(9-x)=70에서 72+x-xÛ`=70
xÛ`-x-2=0, (x-2)(x+1)=0
∴ x=2 또는 x=-1
126 답 10 cm
x>0이므로 x=2
만든 직사각형의 가로의 길이는
8+x=8+2=10(cm)
127 답 9 cm
(6-x)(7+x)=36에서 42-x-xÛ`=36
x2+x-6=0, (x+3)(x-2)=0
∴ x=-3 또는 x=2
이때 x>0이므로 x=2
로 새롭게 만든 직사각형의 세로의 길이는
6+3=9(cm)
따라서 처음 정사각형에서 세로의 길이를 2+1=3(cm) 늘였으므
5. 이차방정식의 근의 공식과 활용 35
물체의 높이가 50 m가 되는 때는 물체를 쏘아 올린 지 2초 후와 5초
후이므로 처음으로 50 m가 되는 것은 2초 후이다.
따라서 처음 직사각형에서 가로의 길이를 2 cm 늘였으므로 새롭게
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 35
18. 8. 29. 오후 4:57
필수 문제로 마무리
하기
91~93쪽
⑤ 9xÛ`-12x+4=0에서
1 18
2 2+2
5 3 x=
'
2Ñ
'¶
2
34
4 ㉢, (x+2)(x+1)=0
5 ①, ④
6 m=-2 또는 m=6 7 k>;8»0;
8 ②
9 8
10 ③
11 ③
12 5xÛ`+
x+
=0 13 296
40
3
80
9
b'Û`-ac=(-6)Û`-9_4=0이므로 중근을 가진다.
따라서 서로 다른 두 근을 가지는 것은 ①, ④이다.
6 이차방정식 xÛ`-mx+m+3=0이 중근을 가지려면 bÛ`-4ac=0
이어야 한다.
bÛ`-4ac=(-m)Û`-4_1_(m+3)=0이므로
mÛ`-4m-12=0, (m+2)(m-6)=0
15 9
16 26
17 9, 11, 13
∴ m=-2 또는 m=6
14 9
18 ;5^;
초 후 19 -5+5
2
'
20 13초 후
7 4kxÛ`-3x+5=0이 근을 갖지 않으려면 bÛ`-4ac<0
이어야 한다.
즉, bÛ`-4ac=(-3)Û`-4_4k_5<0
이므로 a=5, b=13
9-80k<0, 80k>9 ∴ k>;8»0;
따라서 이차방정식 4kxÛ`-3x+5=0이 근을 갖지 않도록 하는 상수
1 3xÛ`-5x+1=0에서 근의 공식을 이용하면
13
-(-5)Ñ
"Ã
(-5)Û`-4_3_1
2_3
=
5Ñ
'¶
6
x=
∴ a+b=5+13=18
2 5x(x-2)=(x-1)Û`에서 5xÛ`-10x=xÛ`-2x+1
4xÛ`-8x-1=0 ∴ x=
5
2Ñ
'
2
따라서 a=
, b=
이므로
5
2+
'
2
5
2-
'
2
3a-b=3_
5
2+
'
2
-
5
2-
'
2
=
6+3
'
5-2+
2
5
'
=
5
'
4+4
2
=2+2
5
'
3 x(x-2)
5
=
(x+1)(x-3)
3
의 양변에 15를 곱하면
3x(x-2)=5(x+1)(x-3), 3xÛ`-6x=5(xÛ`-2x-3)
3xÛ`-6x=5xÛ`-10x-15, 2xÛ`-4x-15=0
∴ x=
34
2Ñ
'¶
2
4 (x+4)Û`-5(x+4)+6=0에서 x+4=A로 놓으면
AÛ`-5A+6=0, (A-2)(A-3)=0
A=x+4를 대입하면
(x+2)(x+1)=0 ∴ x=-2 또는 x=-1
따라서 처음으로 잘못 푼 곳은 ㉢이고, 바르게 계산하면
k의 값의 범위는 k>
이다.
9
80
-8
1
10
2
-9
3
7
6
8 ① xÛ`-4x+2=0에서 (두 근의 합)=-
-4
1
=4
② xÛ`-8x+3=0에서 (두 근의 합)=-
=8
③ 2xÛ`+10x-1=0에서 (두 근의 합)=-
=-5
④ 3xÛ`-9x-2=0에서 (두 근의 합)=-
=3
⑤ 6xÛ`+7x-4=0에서 (두 근의 합)=-
따라서 두 근의 합이 가장 큰 것은 ②이다.
9 (x-1)Û`-5x=0에서
xÛ`-2x+1-5x=0, xÛ`-7x+1=0
(두 근의 합)=a=-
=7, (두 근의 곱)=b=1
-7
1
∴ a+b=7+1=8
10 xÛ`-5x+3=0에서
-5
1
a+b=-
=5, ab=
3
1
=3
① a+b-ab=5-3=2
②
ab
a+b
=
3
5
④
+
=
1
a
b
a
1
b
a
b
a+b
ab
=
5
3
aÛ`+bÛ`
ab
=
19
3
⑤
+
=
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
③ aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab=5Û`-2_3=25-6=19
(x+2)(x+1)=0이다.
5 ① xÛ`-7x+4=0에서
가진다.
② xÛ`-4x+6=0에서
③ 2xÛ`-x+1=0에서
④ 3xÛ`-5x+1=0에서
가진다.
36 정답과 해설
bÛ`-4ac=(-7)Û`-4_1_4=33>0이므로 서로 다른 두 근을
b'Û`-ac=(-2)Û`-1_6=-2<0이므로 근이 없다.
bÛ`-4ac=(-1)Û`-4_2_1=-7<0이므로 근이 없다.
bÛ`-4ac=(-5)Û`-4_3_1=13>0이므로 서로 다른 두 근을
11 3(x+4)(x+7)=0, 3(xÛ`+11x+28)=0
∴ 3xÛ`+33x+84=0
12 5
x+;3$;}
{
Û`=0, 5
xÛ`+;3*;x+;;Á9¤;;}
{
=0
∴ 5xÛ`+;;¢3¼;;x+;;¥9¼;;=0
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 36
18. 8. 29. 오후 4:57
13 2(xÛ`-7x-5)=0 ∴ 2xÛ`-14x-10=0
a=-14, b=-10이므로
aÛ`+bÛ`=(-14)Û`+(-10)Û`=196+100=296
14 이차방정식의 다른 한 근은 4-
(두 근의 합)=(4+
5)+(4-
'
5)=8
5이므로
(두 근의 곱)=(4+
5)(4-
'
'
'
5)=11
'
따라서 구하는 이차방정식은 3(xÛ`-8x+11)=0
3xÛ`-24x+33=0이므로 a=-24, b=33
∴ a+b=-24+33=9
15 어떤 자연수를 x라 하면 (x+2)Û`=14x-5이므로
xÛ`+4x+4=14x-5, xÛ`-10x+9=0
(x-1)(x-9)=0 ∴ x=1 또는 x=9
이때 x>1이므로 x=9
따라서 어떤 자연수는 9이다.
16 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면
xÛ`+(x+2)Û`=340이므로 xÛ`+xÛ`+4x+4=340
2xÛ`+4x-336=0, xÛ`+2x-168=0
(x+14)(x-12)=0 ∴ x=-14 또는 x=12
이때 x>0이므로 x=12
따라서 연속하는 두 짝수는 12, 14이고 12+14=26
17 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
(x+2)Û`=(x-2)Û`+xÛ`-33이므로
xÛ`+4x+4=xÛ`-4x+4+xÛ`-33, x2-8x-33=0
(x+3)(x-11)=0 ∴ x=-3 또는 x=11
이때 x>0이므로 x=11
따라서 연속하는 세 홀수는 9, 11, 13이다.
18 16t-5t2=12에서 5t2-16t+12=0
(5t-6)(t-2)=0 ∴ t=
또는 t=2
6
5
로켓의 높이가 12 m가 되는 때는 로켓을 발사한 지
초 후와 2초
6
5
후이므로 처음으로 12 m가 되는 것은
초 후이다.
6
5
'
19 p_(5+x)Û`=2_p_5Û`이므로 (5+x)Û`=50
xÛ`+10x-25=0 ∴ x=-5Ñ5
2
이때 x>0이므로 x=-5+5
2
'
20 x초 후에 직사각형의 가로의 길이는 (20-x) cm, 세로의 길
이는 (14+2x) cm이므로
(20-x)(14+2x)=280, 2x2-26x=0
x2-13x=0, x(x-13)=0 ∴ x=0 또는 x=13
이차함수와 그 그래프
96~109쪽
001 답 Á
x2+5x+3=0 이차방정식
002 답 Z
y=x2+3x-1 이차함수
003 답 Á
y=x+5 일차함수
004 답 Z
y=-x2+5x-1 이차함수
-3x 이차함수
005 답 Z
x2
2
y=
006 답 Á
1
x
y=
+2x 분모에 x가 있으면 이차함수가 아니다.
007 답 y=4x-20, Á
(마름모의 둘레의 길이)=4_(한 변의 길이)이므로
y=4(x-5)=4x-20 일차함수
008 답 y=pxÛ`+2px+p, Z
(원의 넓이)=p_(반지름의 길이)2이므로
y=p(x+1)2=px2+2px+p 이차함수
009 답 y=1500x-500, Á
(지우개 전체의 가격)=(지우개 1개의 가격)_(개수)이므로
y=500(3x-1)=1500x-500 일차함수
010 답 y=
xÛ`+x, Z
;10!0;
(농도)
100
(소금의 양)=
_(소금물의 양)이므로
y=
_(x+100)=
x2+x 이차함수
x
100
1
100
011 답 2
f(1)=1Û`+2_1-1=1+2-1=2
012 답 -1
f(0)=0Û`+2_0-1=-1
이때 x>0이므로 x=13
따라서 13초 후에 처음 직사각형의 넓이와 같아진다.
013 답 -2
f(-1)=(-1)Û`+2_(-1)-1=1-2-1=-2
6. 이차함수와 그 그래프 37
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 37
18. 8. 29. 오후 4:57
1
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
x
y
y -2 -1
y -4 -1
0
0
1
2
y
-1 -4 y
017 답 -11
f(-1)=-4_(-1)Û`+8_(-1)+1=-4-8+1=-11
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
014 답 8
f(2)=2Û`+2_2-1=4+4-1=7
f(-2)=(-2)Û`+2_(-2)-1=4-4-1=-1
∴ f(2)-f(-2)=7-(-1)=8
015 답 1
f(0)=-4_0Û`+8_0+1=1
016 답 1
f(2)=-4_2Û`+8_2+1=-16+16+1=1
018 답 14
f
{;2!;}
=-4_
{;2!;}
Û`+8_;2!;+1=-1+4+1=4
f(1)=-4_1Û`+8_1+1=-4+8+1=5
∴ f
{;2!;}
+2f(1)=4+2_5=14
019 답 2, 2, 5
020 답 6
f(x)=3xÛ`-2x+a에x=1을대입하면 f(1)=7이므로
3_1Û`-2_1+a=7
1+a=7 ∴a=6
021 답 4
f(x)=-axÛ`-5x+7에x=-2를대입하면 f(-2)=1이므로
-a_(-2)Û`-5_(-2)+7=1
-4a+17=1,-4a=-16 ∴a=4
022 답 0, 2, 4, 2, -4
023 답 a=-7 또는 a=1
f(x)=-xÛ`-6x에x=a를대입하면 f(a)=-7이므로
-aÛ`-6a=-7,aÛ`+6a-7=0
(a+7)(a-1)=0 ∴a=-7또는a=1
024 답 a=0 또는 a=1
f(x)=3xÛ`-x+1에x=a를대입하면 f(a)=2a+1이므로
3_aÛ`-a+1=2a+1,3aÛ`-3a=0,aÛ`-a=0
a(a-1)=0 ∴a=0또는a=1
025 답
x
y
y -2 -1
y
4
1
0
0
1
1
2
4
y
y
38 정답과 해설
(cid:90)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:23)
(cid:14)(cid:25)
026 답
027 답
028 답
029 답 0
030 답 아래
031 답 y
032 답 x>0
033 답 x<0
034 답 x
035 답 1, 2
을지난다.
037 답 0
038 답 위
039 답 y
040 답 x<0
041 답 x>0
036 답 16
y=x2에x=-4를대입하면y=(-4)2=16이므로점(-4,16)
191만렙AM(3학년)해설001~056.indd 38
2018-08-31 오전 10:46:14
1
052 답 20
y=5x2에 x=-2를 대입하면 y=5_(-2)Û`=20이므로
점 (-2, 20)을 지난다.
042 답 y=xÛ`
043 답 3, 4
를 지난다.
045 답
044 답 -49
y=-x2에 x=7을 대입하면 y=-72=-49이므로 점 (7, -49)
x
y -2 -1
y=2xÛ`
y 8
2
0
0
1
2
2 y
8 y
y=-2xÛ` y -8 -2
0 -2 -8 y
053 답 위, y
054 답 3, 4
055 답
xÛ`
;4!;
056 답 -9
1
4
y=-
046 답 그래프는 풀이 참조, x
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:153)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:153)
ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ, ㅈ이다.
047 답
x
y -2 -1
y=xÛ`
y=3xÛ`
y 4
y 12
y=;2!;xÛ` y 2
1
3
;2!;
0
0
0
0
1
1
3
;2!;
2 y
4 y
12 y
2 y
048 답 그래프는 풀이 참조
⑴ y=3xÛ`, y=xÛ`, y=
xÛ`
;2!;
xÛ`
;2!;
⑵ y=3xÛ`, y=xÛ`, y=
(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:89)(cid:153) (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:153) (cid:90)(cid:30)
(cid:89)(cid:153)
(cid:26)(cid:17)(cid:197)(cid:26)
(cid:90)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:23)
(cid:90)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
049 답 아래, y
050 답 0, 0, x=0
051 답 x<0
x2에 x=6을 대입하면 y=-
_6Û`=-9이므로
1
4
점 (6, -9)를 지난다.
057 답 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ
y=axÛ`의 그래프 중에서 아래로 볼록한 것은 a>0인 것이므로
ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ이다.
058 답 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ, ㅈ
y=axÛ`의 그래프 중에서 위로 볼록한 것은 a<0인 것이므로
059 답 ㅂ
y=axÛ`의 그래프의 폭이 가장 넓은 것은 a의 절댓값이 가장 작은 것
이므로 ㅂ이다.
므로 ㄱ이다.
060 답 ㄱ
y=axÛ`의 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 a의 절댓값이 가장 큰 것이
061 답 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅅ, ㅇ, ㅈ
y=axÛ`의 그래프는 모두 y축에 대칭이다.
062 답 ㄴ과 ㅅ, ㄷ과 ㄹ
y=axÛ`의 그래프와 y=-axÛ`의 그래프는 x축에 서로 대칭이므로
ㄴ과 ㅅ, ㄷ과 ㄹ이다.
063 답 y=4xÛ`+5
064 답 y=2xÛ`-
;2!;
065 답 y=-
xÛ`+
;6!;
;3@;
066 답 3
067 답 y=-
xÛ`, -9
;5#;
6. 이차함수와 그 그래프 39
191만렙AM(3학년)해설001~056.indd 39
2018-08-31 오전 10:46:47
068 답 y=5xÛ`, -
;4&;
069 답 그래프는 풀이 참조, (0, 2), x=0
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:153)
(cid:90)
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:153) (cid:12)(cid:19)
080 답 Z
081 답 Z
082 답 -11
y=5xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식
은 y=5xÛ`+q이다.
이 그래프가 점 (2, 9)를 지나므로 x=2, y=9를 대입하면
9=5_2Û`+q, 9=20+q ∴ q=-11
(cid:18)(cid:17)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:23)
(cid:14)(cid:25)
(cid:14)(cid:18)(cid:17)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
070 답 그래프는 풀이 참조, (0, -4), x=0
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)
(cid:89)(cid:153)
(cid:26)(cid:17)(cid:197)(cid:26)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)
(cid:89)(cid:153) (cid:14)(cid:21)
(cid:26)(cid:17)(cid:197)(cid:26)
071 답 ⑴ y=3xÛ`+5 ⑵ (0, 5) ⑶ x=0
072 답 ⑴ y=7xÛ`-4 ⑵ (0, -4) ⑶ x=0
073 답 ⑴ y=-8xÛ`-
⑵
{0, -
;3@;}
;3@;
⑶ x=0
074 답 ⑴ y=
xÛ`+
⑵
;5!;
{0,
;5!;}
;6!;
⑶ x=0
075 답 ⑴ y=-
;4!;
xÛ`-2 ⑵ (0, -2) ⑶ x=0
076 답 Z
077 답 Á
그래프의 모양은 아래로 볼록한 포물선이다.
078 답 Á
y=6xÛ`+2에 x=-1을 대입하면 y=6_(-1)Û`+2=8이므로
점 (-1, 4)를 지나지 않는다.
083 답 y=4(x-5)Û`
084 답 y=2{x+
;2!;}
Û`
085 답 y=-
;3@;{x-
;6!;}
Û`
086 답 2
087 답 y=3xÛ`,
;5$;
088 답 y=-
xÛ`, -
;5@;
;9@;
089 답 그래프는 풀이 참조, (3, 0), x=3
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:153)
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:153)
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
090 답 그래프는 풀이 참조, (-1, 0), x=-1
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)
(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:153)
(cid:26)(cid:17)(cid:197)(cid:26)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)
(cid:89)(cid:153)
(cid:26)(cid:17)(cid:197)(cid:26)
(cid:90)
(cid:18)(cid:17)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:23)
(cid:14)(cid:25)
(cid:14)(cid:18)(cid:17)
xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그래프
091 답 ⑴ y=3(x-2)Û` ⑵ (2, 0) ⑶ x=2
092 답 ⑴ y=5(x+7)Û` ⑵ (-7, 0) ⑶ x=-7
079 답 Á
1
5
y=-
이다.
40 정답과 해설
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 40
18. 8. 29. 오후 4:57
093 답 ⑴ y=-7{x-
;3$;}
Û` ⑵
, 0}
{;3$;
⑶ x=
;3$;
108 답 y=-
xÛ`, -
, -
;2!;
;3@;
;5!;
094 답 ⑴ y=
;7^;{x-
;3!;}
Û` ⑵
, 0}
{;3!;
⑶ x=
;3!;
109 답 그래프는 풀이 참조, (-2, -1), x=-2
095 답 ⑴ y=-
;8!;{x+
;2!;}
Û` ⑵
{-
;2!;
, 0}
⑶ x=-
;2!;
xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프이다.
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(x-1)2의 그래프는 오른쪽 그림
(cid:90)
감소
(cid:48)
(cid:18)
(cid:89)
하면 y의 값은 감소한다.
과 같으므로 x<1일 때, x의 값이 증가
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
110 답 그래프는 풀이 참조, (2, -3), x=2
099 답 Á
y=-4xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -6만큼 평행이동한 그래프
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:153)
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:153) (cid:14)(cid:18)
(cid:90)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:14)(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)
(cid:89)(cid:153)
(cid:26)(cid:17)(cid:197)(cid:26)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:25)
(cid:14)(cid:18)(cid:17)
(cid:14)(cid:23)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)
(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:153) (cid:14)(cid:20)
(cid:26)(cid:17)(cid:197)(cid:26)
111 답 ⑴ y=4(x-2)Û`+7 ⑵ (2, 7) ⑶ x=2
112 답 ⑴ y=3(x+1)Û`+3 ⑵ (-1, 3) ⑶ x=-1
113 답 ⑴ y=-6{x+
;2!;}
Û`-4 ⑵
{-;2!;
, -4}
⑶ x=-
;2!;
y=-
xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그래프의
식은 y=-
(x-p)Û`이다.
114 답 ⑴ y=
;7@;
(x-4)Û`-
⑵
;6%;
{4, -
;6%;}
⑶ x=4
이 그래프가 점 (1, -2)를 지나므로 x=1, y=-2를 대입하면
115 답 ⑴ y=-
;8!;{x+
;3!;}
Û`+5 ⑵
{-
;3!;
, 5}
⑶ x=-
;3!;
096 답 Á
1
5
y=
097 답 Z
098 답 Á
1
5
y=
이다.
100 답 Z
1
2
1
2
1
2
101 답 Á
꼭짓점의 좌표는 (-6, 0)이다.
102 답 p=-1 또는 p=3
-2=-
(1-p)Û`, (1-p)Û`=4
1-p=2 또는 1-p=-2
∴ p=-1 또는 p=3
103 답 y=4(x-8)Û`+3
104 답 y=2(x+5)Û`+
;6!;
105 답 y=-
;3@;{x+
;2!;}
Û`-
;5@;
106 답 3, 5
107 답 y=-xÛ`, 1, -
;7%;
116 답 Z
117 답 Á
축의 방정식은 x=-2이다.
118 답 Z
y=3(x+2)Û`-4에 x=-4를 대입하면 y=3_(-4+2)Û`-4=8
이므로 점 (-4, 8)을 지난다.
119 답 Á
y=-;3@;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 5만
큼 평행이동한 그래프이다.
6. 이차함수와 그 그래프 41
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 41
18. 8. 29. 오후 4:57
120 답 Z
121 답 Z
-;3@;|
|
>
|;3!;|
이므로 이차항의 계수의 절댓값이 큰
y=-;3@;(x-1)Û`+5의 그래프의 폭이 더 좁다.
122 답 그래프는 풀이 참조, >
(cid:90)
증가
(cid:48)(cid:14)(cid:20)
(cid:89)
123 답 x<0
y=-3x2-2의 그래프는 오른쪽과 같으므로 x
의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하는 x의 값
의 범위는 x<0이다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
증가
128 답 -5
y=3xÛ`+a의 그래프가 점 (2, 7)을 지나므로
x=2, y=7을 대입하면
7=3_2Û`+a, 7=12+a ∴ a=-5
129 답 3
y=axÛ`+3의 그래프가 점 (-1, 6)을 지나므로
x=-1, y=6을 대입하면
6=a_(-1)Û`+3, 6=a+3 ∴ a=3
130 답
;2!;
y=a(x-1)Û`의 그래프가 점 (5, 8)을 지나므로
x=5, y=8을 대입하면
8=a(5-1)Û`, 8=16a ∴ a=;2!;
131 답 4
y=3(x-7)Û`+a의 그래프가 점 (6, 7)을 지나므로
x=6, y=7을 대입하면
7=3_(6-7)Û`+a, 7=3+a ∴ a=4
132 답 1
y=a(x+1)Û`+6의 그래프가 점 (-4, 15)를 지나므로
(cid:90)
(cid:23)
(cid:90)
(cid:26)
124 답 x>1
y=5(x-1)2+6의 그래프는 오른쪽과 같으므
로 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하는 x의
증가
값의 범위는 x>1이다.
x=-4, y=15를 대입하면
15=a(-4+1)Û`+6, 15=9a+6
9a=9 ∴ a=1
(cid:48)
(cid:18)
(cid:89)
133 답 -21
y=-2(x+6)Û`-3의 그래프가 점 (-3, a)를 지나므로
125 답 x<0
y=2x2+9의 그래프는 오른쪽과 같으므로 x의
값이 증가할 때, y의 값은 감소하는 x의 값의 범
감소
위는 x<0이다.
126 답 x>5
y=-(x-5)2-7의 그래프는 오른쪽과 같으
므로 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소하는 x
의 값의 범위는 x>5이다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:24)
(cid:22)
(cid:89)
감소
x=-3, y=a를 대입하면
a=-2_(-3+6)Û`-3 ∴ a=-21
134 답 12
1
4
y=
x=11, y=a를 대입하면
a=
_(11-3)Û`-4 ∴ a=12
1
4
135 답 풀이 참조
(cid:48)
(cid:89)
(x-3)Û`-4의 그래프가 점 (11, a)를 지나므로
y=
(x+6)2-8의 그래프는 오른쪽과 같으
(cid:90)
⑵ 위로 볼록
a<0
므로 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소하는 x
(cid:14)(cid:23)
⑶ 아래로 볼록
a>0
127 답 x<-6
2
7
의 값의 범위는 x<-6이다.
감소
(cid:48)
(cid:89)
(cid:14)(cid:25)
⑷ 위로 볼록
a<0
그래프의 모양 a의 부호
p, q의 부호
⑴ 아래 로 볼록
a > 0
p < 0, q < 0
꼭짓점
(p, q)의 위치
제 3 사분면
( - , - )
제1사분면
(+, +)
제4사분면
(+, -)
제2사분면
(-, +)
p>0, q>0
p>0, q<0
p<0, q>0
42 정답과 해설
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 42
18. 8. 29. 오후 4:57
필수 문제로 마무리
하기
110~111쪽
8 y=-
4
5
xÛ`+1의 그래프는 위로 볼록한 포물선이고, 꼭짓점의
좌표가 (0, 1)이므로 그래프로 적당한 것은 ①이다.
1 ①, ⑤
2 ㄱ, ㄷ
3 8
6 ㄴ, ㄷ
7 -17
8 ①
11 ④
12 x<-5 13 4
4 ⑤
9 ③
14 4
5 ⑤
10 20
15 ⑤
1 ① y=5xÛ`-4x+2 이차함수
② (x+1)(x-4)=0 이차방정식
③ y=x+3 일차함수
9 y=7xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동한 그래프
의 식은 y=7xÛ`-6이다.
① 축의 방정식은 x=0이다.
② 꼭짓점의 좌표는 (0, -6)이다.
③ 아래로 볼록한 포물선이다.
④ y=2xÛ`-(x-5)(2x-6)=16x-30 일차함수
④ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
⑤ y=x(x-5)+3 이차함수
따라서 y가 x에 대한 이차함수인 것은 ①, ⑤이다.
⑤ y축에 대칭이다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
2 ㄱ. (정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)Û`이므로
y=(x+3)Û`=xÛ`+6x+9 이차함수
ㄴ. (정육면체의 모든 모서리의 길이의 합)
=12_(한 모서리의 길이)이므로
y=12x 일차함수
ㄷ. (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
y=(x-1)(x+1)=xÛ`-1 이차함수
ㄹ. (원의 둘레의 길이)=2p_(반지름의 길이)이므로
y=2p(x-5)=2px-10p 일차함수
따라서 y가 x에 대한 이차함수인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
3 f(3)=4_3Û`-5_3+1=22
f(2)=4_2Û`-5_2+1=7
∴f(3)-2f(2)=22-2_7=8
4 ⑤ y=xÛ`의 그래프는 x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도
증가한다.
5 아래로 볼록한 그래프는 y=;2!;xÛ`, y=2xÛ`, y=5xÛ`이고
1
2 |
<|2|<|-3|<|5|이므로 y=-3xÛ`의 그래프보다 폭이 좁
|
은 것은 y=5xÛ`이다.
6 ㄱ. 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.
ㄴ. 축의 방정식은 x=0(y축)이다.
ㄷ. y=4x2의 그래프와 y=-4x2의 그래프는 x축에 서로 대칭이다.
ㄹ. 위로 볼록한 포물선이다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
7 y=axÛ`의 그래프가 점 (2, -4)를 지나므로
x=2, y=-4를 대입하면
-4=a_2Û`, -4=4a ∴ a=-1
즉, y=-xÛ`이고 이 그래프가 점 (4, b)를 지나므로 x=4, y=b를
대입하면
b=-4Û`=-16
∴ a+b=-1+(-16)=-17
10 y=4(x-2)Û`의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, 0)이므로
a=2, b=0
∴ 10a+b=10_2+0=20
11 ① y=-4xÛ` 축의 방정식: x=0
② y=xÛ`-4 축의 방정식: x=0
③ y=2(x-4)Û` 축의 방정식: x=4
④ y=-3(x+4)Û` 축의 방정식: x=-4
⑤ y=7(x+1)Û`+4 축의 방정식: x=-1
따라서 축의 방정식이 x=-4인 것은 ④이다.
12 y=7(x+5)Û`의 그래프는 오른쪽 그림
과 같으므로 x의 값이 증가할 때, y의 값은
감소
(cid:90)
감소하는 x의 값의 범위는 x<-5이다.
(cid:14)(cid:22)
(cid:48)
(cid:89)
13 y=axÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q
만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=a(x-p)Û`+q이므로
a=-5, p=7, q=2
∴ a+p+q=-5+7+2=4
14 y=-6(x+3)Û`-1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-3, -1)
이고 축의 방정식은 x=-3이므로
a=-3, b=-1, c=-3
∴ a+2b-3c =-3+2_(-1)-3_(-3)
=-3-2+9=4
15 a>0이므로 그래프의 모양은 아래로 볼록한 포물선이다.
p>0, q>0이므로 꼭짓점 (p, q)는 제1사분면 위에 있다.
따라서 y=a(x-p)Û`+q의 그래프로 적당한 것은 ⑤이다.
6. 이차함수와 그 그래프 43
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 43
18. 8. 29. 오후 4:57
이차함수
y=axÛ`+bx+c의
그래프
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-2, 1), y축과 만나
는 점의 좌표는 (0, 5), 그래프의 모양은 아래
로 볼록하므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:22)
(cid:18)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:89)
114~118쪽
009 답 ⑴ (-2, -9) ⑵ (0, -1) ⑶ 아래로 볼록
001 답 1, 1, 1, 7
002 답
,
,
,
;4!;
;4!;
;2!;
;4#;
003 답 10, 25, 25, 5,
;;¢2Á;;
004 답 y=(x-3)Û`-9
y =xÛ`-6x
=xÛ`-6x+9-9
=(x-3)Û`-9
005 답 y=(x+4)Û`-7
y =xÛ`+8x+9
=(xÛ`+8x+16-16)+9
=(xÛ`+8x+16)-16+9
=(x+4)Û`-7
006 답 y=2(x+2)Û`-19
y =2xÛ`+8x-11
=2(xÛ`+4x+4-4)-11
=2(xÛ`+4x+4)-8-11
=2(x+2)Û`-19
007 답 y=-
;4!;
(x-8)Û`-1
y =-;4!;xÛ`+4x-17
=-;4!;(xÛ`-16x+64-64)-17
=-;4!;(xÛ`-16x+64)+16-17
=-;4!;(x-8)Û`-1
y =xÛ`+4x+5
=(xÛ`+4x+4-4)+5
=(xÛ`+4x+4)-4+5
=(x+2)Û`+1
44 정답과 해설
그래프는 풀이 참조
y =2xÛ`+8x-1
=2(xÛ`+4x+4-4)-1
=2(xÛ`+4x+4)-8-1
=2(x+2)Û`-9
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-2, -9), y축과
(cid:90)
만나는 점의 좌표는 (0, -1), 그래프의 모양
은 아래로 볼록하므로 그래프는 오른쪽 그림
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:18)
(cid:89)
과 같다.
(cid:14)(cid:26)
010 답 ⑴
{1, -
;2&;}
⑵ (0, -3) ⑶ 아래로 볼록
그래프는 풀이 참조
y =;2!;xÛ`-x-3
=;2!;(xÛ`-2x+1-1)-3
=;2!;(xÛ`-2x+1)-;2!;-3
=;2!;(x-1)Û`-;2&;
따라서 꼭짓점의 좌표는
{
1, -
, y축과 만
7
2 }
나는 점의 좌표는 (0, -3), 그래프의 모양은
아래로 볼록하므로 그래프는 오른쪽 그림과
같다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:18)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:7)(cid:28)
(cid:89)
011 답 ⑴
{-3, -
;;Á3Á;;}
⑵
{0, -
;3@;}
⑶ 아래로 볼록
그래프는 풀이 참조
y =;3!;xÛ`+2x-;3@;
=;3!;(xÛ`+6x+9-9)-;3@;
=;3!;(xÛ`+6x+9)-3-;3@;
=;3!;(x+3)Û`-;;Á3Á;;
{
{
11
3 }
,
2
3 }
,
y축과 만나는 점의 좌표는
0, -
(cid:14)(cid:20)
그래프의 모양은 아래로 볼록하므로 오
른쪽 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:14)
(cid:26)(cid:18)(cid:31)(cid:26)
(cid:18)(cid:18)(cid:14)
(cid:26)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:14)(cid:26)
008 답 ⑴ (-2, 1) ⑵ (0, 5) ⑶ 아래로 볼록
그래프는 풀이 참조
따라서 꼭짓점의 좌표는
-3, -
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 44
18. 8. 29. 오후 4:58
012 답 ⑴ (-1, 2) ⑵ (0, 1) ⑶ 위로 볼록
그래프는 풀이 참조
y =-xÛ`-2x+1
=-(xÛ`+2x+1-1)+1
=-(xÛ`+2x+1)+1+1
=-(x+1)Û`+2
따라서 꼭짓점의 좌표는 (3, 0), y축과 만나는
점의 좌표는 (0, -12), 그래프의 모양은 위로
볼록하므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:20)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:18)(cid:19)
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, 2), y축과 만
나는 점의 좌표는 (0, 1), 그래프의 모양은 위
로 볼록하므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:19)
(cid:18)
016 답 0, 0, 2, 2, -2, 2, -2, 0, 2, 0
(cid:14)(cid:18)
(cid:48)
(cid:89)
017 답 0, 0, 3, 2, -3, 2, -3, 0, 2, 0
014 답 ⑴ (-1, -1) ⑵
{0, -
;2#;}
⑶ 위로 볼록
∴ x=-3 또는 x=-4
그래프는 풀이 참조
따라서 x축과 만나는 점의 좌표는 (-3, 0), (-4, 0)이다.
013 답 ⑴ (2, 5) ⑵ (0, -7) ⑶ 위로 볼록
그래프는 풀이 참조
y =-3xÛ`+12x-7
=-3(x2-4x+4-4)-7
=-3(x2-4x+4)+12-7
=-3(x-2)2+5
따라서 꼭짓점의 좌표는 (2, 5), y축과 만나는
점의 좌표는 (0, -7), 그래프의 모양은 위로
볼록하므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:22)
(cid:14)(cid:24)
3
2
y =-
xÛ`-x-
3
2
=-
(xÛ`+2x+1-1)-
=-
(xÛ`+2x+1)+
-
1
2
3
2
=-
(x+1)2-1
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, -1), y축과
만나는 점의 좌표는
0, -
, 그래프의 모
3
2 }
{
양은 위로 볼록하므로 그래프는 오른쪽 그림
과 같다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:18)
(cid:14)
(cid:26)(cid:17)(cid:197)(cid:26)
(cid:89)
(cid:14)(cid:18)
015 답 ⑴ (3, 0) ⑵ (0, -12) ⑶ 위로 볼록
그래프는 풀이 참조
y =-
xÛ`+8x-12
=-
(x2-6x+9-9)-12
=-
(x2-6x+9)+12-12
=-
(x-3)2
1
2
1
2
1
2
1
2
4
3
4
3
4
3
4
3
018 답 0, 0, 3, 1, -
,
;2#;
;2!;
, -
;2#;
, 0,
, 0
;2!;
019 답 ⑴
{-;2%;
,
, 0}
{;2%;
, 0}
⑵ (0, -25)
⑴ y=4xÛ`-25에 y=0을 대입하면 4xÛ`-25=0
(2x+5)(2x-5)=0 ∴ x=-;2%;
또는 x=;2%;
따라서 x축과 만나는 점의 좌표는
{-;2%;
, 0
,
}
{;2%;
, 0
이다
.
}
⑵ y=4xÛ`-25에 x=0을 대입하면 y=-25
따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -25)이다.
020 답 ⑴ (-3, 0), (-4, 0) ⑵ (0, 12)
⑴ y=xÛ`+7x+12에 y=0을 대입하면
xÛ`+7x+12=0, (x+3)(x+4)=0
⑵ y=xÛ`+7x+12에 x=0을 대입하면 y=12
따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 12)이다.
021 답 ⑴
{-
;2!;
, 0}
, (2, 0) ⑵ (0, 2)
⑴ y=-2xÛ`+3x+2에 y=0을 대입하면 -2xÛ`+3x+2=0
2xÛ`-3x-2=0, (2x+1)(x-2)=0
∴ x=-
또는 x=2
따라서 x축과 만나는 점의 좌표는
{
-
, 0
, (2, 0)이다.
}
⑵ y=-2xÛ`+3x+2에 x=0을 대입하면 y=2
따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 2)이다.
022 답 ⑴
, 0}
⑴ y=3xÛ`+2x-5에 y=0을 대입하면
{-
;3%;
, (1, 0) ⑵ (0, -5)
3xÛ`+2x-5=0, (3x+5)(x-1)=0
∴ x=-
또는 x=1
따라서 x축과 만나는 점의 좌표는
{
-
, 0
, (1, 0)이다.
}
⑵ y=3xÛ`+2x-5에 x=0을 대입하면 y=-5
따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -5)이다.
1
2
5
3
1
2
5
3
7. 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프 45
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 45
18. 8. 29. 오후 4:58
023 답 _
x2의 계수가 양수이므로 그래프의 모양은 아래로 볼록한 포물선이다.
따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 x>1
일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
(cid:90)
(cid:26)
(cid:22)
감소
(cid:48)
(cid:18)
(cid:89)
024 답 _
y =xÛ`-6x-7
=(xÛ`-6x+9-9)-7
=(xÛ`-6x+9)-9-7
=(x-3)Û`-16
이므로 축의 방정식은 x=3이다.
025 답 Z
026 답 Z
y=xÛ`-6x-7에 y=0을 대입하면
x2-6x-7=0, (x+1)(x-7)=0
∴ x=-1 또는 x=7
따라서 x축과 두 점 (-1, 0), (7, 0)에서 만난다.
027 답 _
y =3xÛ`+12x+9
=3(xÛ`+4x+4-4)+9
=3(xÛ`+4x+4)-12+9
=3(x+2)Û`-3
이므로 축의 방정식은 x=-2이다.
028 답 _
y=3(x+2)Û`-3에서 꼭짓점의 좌표는 (-2, -3)이다.
030 답 _
y=3xÛ`+12x+9에 x=0을 대입하면 y=9
따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 9)이다.
031 답 Z
x2의 계수가 음수이므로 그래프의 모양은 위로 볼록한 포물선이다.
032 답 Z
y =-4xÛ`+8x+5
=-4(x2-2x+1-1)+5
=-4(x2-2x+1)+4+5
=-4(x-1)2+9
46 정답과 해설
033 답 _
y=-4(x-1)2+9에서 꼭짓점의 좌표는 (1, 9)이다.
034 답 Z
y=-4xÛ`+8x+5에 y=0을 대입하면 -4xÛ`+8x+5=0`
4x2-8x-5=0, (2x+1)(2x-5)=0
∴ x=-
또는 x=
1
2
5
2
1
2
따라서 x축과 두 점
{
-
, 0
,
{
}
, 0
에서 만난다.
}
5
2
035 답 Z
1
2
y =-
xÛ`-5x-12
=-
(xÛ`+10x+25-25)-12
=-
=-
(xÛ`+10x+25)+;;ª2°;;-12
1
2
(x+5)Û`+
따라서 꼭짓점의 좌표는
{
-5,
1
2 }
이다.
1
2
1
2
1
2
036 답 _
1
2
y=-
1
2
037 답 Z
1
2
y=-
xÛ`-5x-12에 x=0을 대입하면 y=-12
따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -12)이다.
038 답 _
1
2
y=-
xÛ`-5x-12=-
(x+5)Û`+
의
1
2
1
2
그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제2, 3, 4
사분면을 지난다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)
(cid:89)
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:18)(cid:19)
029 답 Z
y=3xÛ`+12x+9=3(x+2)Û`-3의 그래프는 y=3xÛ`의 그래프를 x
축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래
프이므로 완전히 포개어진다.
만큼 평행이동한 그래프이다.
xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -5만큼, y축의 방향으로
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 46
18. 8. 29. 오후 4:58
039 답 풀이 참조
a의 부호
b의 부호
c의 부호
축이 y축의
y축과 만나는 점이
④ y =-4xÛ`+8x+1=-4(xÛ`-2x+1-1)+1
=-4(xÛ`-2x+1)+4+1=-4(x-1)Û`+5
이므로 꼭짓점의 좌표는 (1, 5) 제1사분면
⑴
a > 0
오른쪽 에 있으므로
x축보다 위쪽 에
⑤ y =-;2!;xÛ`-4x-7=-;2!;(xÛ`+8x+16-16)-7
⑵
a>0
⑶
a<0
b < 0
있으므로 c > 0
축이 y축의 왼쪽에
있으므로
축이 y축의 왼쪽에
있으므로
b>0
b<0
b>0
y축과 만나는 점이
x축보다 아래쪽에
있으므로 c<0
y축과 만나는 점이
x축보다 아래쪽에
있으므로 c<0
y축과 만나는 점이
x축보다 위쪽에
있으므로 c>0
⑷
a<0
축이 y축의 오른쪽에
있으므로
1 -21
2 12
3 ⑤
4 ④
5 ㄱ, ㄷ
필수 문제로 마무리
하기
6 -;2!;
7 ①
1 y =2xÛ`+28x+82=2(xÛ`+14x+49-49)+82
=2(xÛ`+14x+49)-98+82=2(x+7)Û`-16
따라서 a=2, p=-7, q=-16이므로
a+p+q=2-7-16=-21
2 y =xÛ`-4x+9=(xÛ`-4x+4-4)+9
=(xÛ`-4x+4)-4+9=(x-2)Û`+5
이므로 꼭짓점의 좌표는 (2, 5), 축의 방정식은 x=2이다.
따라서 a=2, b=5, c=2이므로
ab+c=2_5+2=12
3 ① y =xÛ`+3x-;4&;=
xÛ`+3x+;4(;-;4(;}
{
-;4&;
=
xÛ`+3x+;4(;}
{
x+;2#;}
{
Û`-4
-;4(;-;4&;=
3
2
{-
}
이므로 꼭짓점의 좌표는
, -4
제3사분면
② y =xÛ`-2x-8=(xÛ`-2x+1-1)-8
=(xÛ`-2x+1)-1-8=(x-1)Û`-9
이므로 꼭짓점의 좌표는 (1, -9) 제4사분면
③ y =9xÛ`+6x-5=9
xÛ`+;3@;x+;9!;-;9!;}
{
-5
=9
xÛ`+;3@;x+;9!;}
{
-1-5=9
x+;3!;}
{
Û`-6
이므로 꼭짓점의 좌표는
{
-
, -6
제3사분면
}
1
3
=-;2!;(xÛ`+8x+16)+8-7=-;2!;(x+4)Û`+1
이므로 꼭짓점의 좌표는 (-4, 1) 제2사분면
따라서 꼭짓점의 좌표가 제2사분면 위에 있는 것은 ⑤이다.
4 y =-;2!;xÛ`-2x-1
=-;2!;(xÛ`+4x+4-4)-1
=-;2!;(xÛ`+4x+4)+2-1
=-;2!;(x+2)Û`+1
이므로 그래프의 모양은 위로 볼록하고 꼭짓점의 좌표는 (-2, 1),
y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -1)이다.
따라서 이차함수 y=-;2!;xÛ`-2x-1의 그래프는 ④이다.
119쪽
5 y =2xÛ`-3x+;8!;
=2
xÛ`-;2#;x+;1»6;-;1»6;}
{
+;8!;
=2
=2
xÛ`-;2#;x+;1»6;}
Û`-1
x-;4#;}
{
{
-;8(;+;8!;
ㄱ. x2의 계수가 양수이므로 아래로 볼록한 포물선이다.
ㄴ. 축의 방정식이 x=
이므로 직선 x=
에 대칭이다.
3
4
3
4
ㄷ. 꼭짓점의 좌표는
{
, -1
이다.
}
ㄹ. y=2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로
만큼, y축의 방향으로
3
4
3
4
-1만큼 평행이동한 그래프이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
6 y=2xÛ`+x-3에 y=0을 대입하면
2xÛ`+x-3=0, (2x+3)(x-1)=0
∴ x=-
또는 x=1
3
2
이때 a>b이므로 a=1, b=-
3
2
x=0을 대입하면 y=-3 ∴ c=-3
∴ a-b+c=1-
-
+(-3)=-
3
2 }
{
1
2
7 그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 a>0
그래프의 축이 y축보다 왼쪽에 있으므로 b의 부호는 a의 부호와 같
다. ∴ b>0
그래프가 y축과 만나는 점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
따라서 상수 a, b, c의 부호는 ①이다.
7. 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프 47
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 47
18. 8. 29. 오후 4:58
이차함수의 활용
122~129쪽
001 답 1, 6, 4, y=4(x-1)Û`+6
002 답 y=
;3!;
(x+2)Û`+5
꼭짓점의 좌표가 (-2, 5)이므로
이차함수의 식을 y=a(x+2)Û`+5로 놓고
x=-5, y=8을 대입하면
8=a(-5+2)Û`+5, 8=9a+5 ∴ a=;3!;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;3!;(x+2)Û`+5이다.
003 답 y=-(x-4)Û`+6
꼭짓점의 좌표가 (4, 6)이므로
이차함수의 식을 y=a(x-4)Û`+6으로 놓고
x=6, y=2를 대입하면
2=a(6-4)Û`+6, 2=4a+6 ∴ a=-1
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x-4)Û`+6이다.
004 답 y=-4(x+6)Û`+6
꼭짓점의 좌표가 (-6, 6)이므로
이차함수의 식을 y=a(x+6)Û`+6으로 놓고
x=-4, y=-10을 대입하면
-10=a(-4+6)Û`+6, -10=4a+6 ∴ a=-4
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-4(x+6)Û`+6이다.
005 답 y=(x-3)Û`-5
꼭짓점의 좌표가 (3, -5)이므로
이차함수의 식을 y=a(x-3)Û`-5로 놓고
그래프가 점 (0, 4)를 지나므로
x=0, y=4를 대입하면
4=a(0-3)Û`-5, 4=9a-5 ∴ a=1
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-3)Û`-5이다.
006 답 y=
;9$;
(x+2)Û`-4
꼭짓점의 좌표가 (-2, -4)이므로
이차함수의 식을 y=a(x+2)Û`-4로 놓고
그래프가 점 (-5, 0)을 지나므로
x=-5, y=0을 대입하면
0=a(-5+2)Û`-4, 9a-4=0 ∴ a=;9$;
48 정답과 해설
007 답 y=-
;2!;
(x-4)Û`+7
꼭짓점의 좌표가 (4, 7)이므로
이차함수의 식을 y=a(x-4)Û`+7로 놓고
그래프가 점 (2, 5)를 지나므로
x=2, y=5를 대입하면
5=a(2-4)Û`+7, 5=4a+7 ∴ a=-;2!;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-;2!;(x-4)Û`+7이다.
008 답 1, 4a+q, a+q, -1, 11, y=-(x-1)Û`+11
009 답 y=
;3!;
(x-3)Û`+
;3@;
축의 방정식이 x=3이므로
이차함수의 식을 y=a(x-3)Û`+q로 놓고
x=2, y=1을 대입하면
a+q=1 y ㉠
x=5, y=2를 대입하면
4a+q=2 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=;3!;
, q=;3@;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;3!;(x-3)Û`+;3@;
이다.
010 답 y=
;2!;
(x+1)Û`+
;;Á2Á;;
축의 방정식이 x=-1이므로
이차함수의 식을 y=a(x+1)Û`+q로 놓고
x=2, y=10을 대입하면
9a+q=10 y ㉠
x=0, y=6을 대입하면
a+q=6 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=;2!;
, q=;;Á2Á;;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;2!;(x+1)Û`+;;Á2Á;;
이다.
011 답 y=4{x-
;2!;}
Û`+5
축의 방정식이 x=;2!;
이므로
이차함수의 식을 y=a
x-;2!;}
{
Û`+q로 놓고
x=1, y=6을 대입하면
;4!;a+q=6 y ㉠
x=2, y=14를 대입하면
;4(;a+q=14 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=4, q=5
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;9$;(x+2)Û`-4이다.
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=4
x-;2!;}
{
Û`+5이다.
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 48
18. 8. 29. 오후 4:58
012 답 y=
;2!;
(x+4)Û`-3
축의 방정식이 x=-4이므로
이차함수의 식을 y=a(x+4)2+q로 놓고
그래프가 점 (0, 5)를 지나므로
x=0, y=5를 대입하면
16a+q=5 y ㉠
그래프가 점 (-2, -1)을 지나므로
x=-2, y=-1을 대입하면
4a+q=-1 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=;2!;
, q=-3
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;2!;(x+4)2-3이다.
013 답 y=(x-2)Û`-1
축의 방정식이 x=2이므로
이차함수의 식을 y=a(x-2)2+q로 놓고
그래프가 점 (3, 0)을 지나므로
x=3, y=0을 대입하면
a+q=0 y ㉠
그래프가 점 (0, 3)을 지나므로
x=0, y=3을 대입하면
4a+q=3 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, q=-1
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-2)2-1이다.
014 답 y=-
;4#;
(x+2)Û`+
;;Á4»;;
축의 방정식이 x=-2이므로
이차함수의 식을 y=a(x+2)2+q로 놓고
그래프가 점 (-3, 4)를 지나므로
x=-3, y=4를 대입하면
a+q=4 y ㉠
그래프가 점 (1, -2)를 지나므로
x=1, y=-2를 대입하면
9a+q=-2 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-;4#;
, q=;;Á4»;;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-;4#;(x+2)2+;;Á4»;;
이다.
015 답 4, 5, 6,
, -
, 4, y=
;2#;
;2!;
;2#;
x2-
x+4
;2!;
016 답 y=2xÛ`-x+1
이차함수의 식을 y=ax2+bx+c로 놓고
x=0, y=1을 대입하면
c=1 y ㉠
x=-1, y=4를 대입하면
a-b+c=4 y ㉡
x=1, y=2를 대입하면
a+b+c=2 y ㉢
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면
a=2, b=-1, c=1
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2x2-x+1이다.
017 답 y=xÛ`+2x-8
이차함수의 식을 y=ax2+bx+c로 놓고
x=0, y=-8을 대입하면
c=-8 y ㉠
x=1, y=-5를 대입하면
a+b+c=-5 y ㉡
x=2, y=0을 대입하면
4a+2b+c=0 y ㉢
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면
a=1, b=2, c=-8
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=x2+2x-8이다.
018 답 y=2xÛ`-4x+5
이차함수의 식을 y=ax2+bx+c로 놓고
x=0, y=5를 대입하면
c=5 y ㉠
x=-1, y=11을 대입하면
a-b+c=11 y ㉡
x=4, y=21을 대입하면
16a+4b+c=21 y ㉢
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면
a=2, b=-4, c=5
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2x2-4x+5이다.
019 답 y=
xÛ`-
x-2
;2#;
;2!;
이차함수의 식을 y=ax2+bx+c로 놓고
그래프가 점 (0, -2)를 지나므로
x=0, y=-2를 대입하면
c=-2 y ㉠
그래프가 점 (4, 0)을 지나므로
x=4, y=0을 대입하면
16a+4b+c=0 y ㉡
그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로
x=-2, y=3을 대입하면
4a-2b+c=3 y ㉢
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면
a=;2!;
, b=-;2#;
, c=-2
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;2!;x2-;2#;x-2이다.
8. 이차함수의 활용 49
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 49
18. 8. 29. 오후 4:58
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;2!;x2+x-3이다.
020 답 y=
;2!;
xÛ`+x-3
이차함수의 식을 y=ax2+bx+c로 놓고
그래프가 점 (0, -3)을 지나므로
x=0, y=-3을 대입하면
c=-3` y ㉠
그래프가 점 (-2, -3)을 지나므로
x=-2, y=-3을 대입하면
4a-2b+c=-3 y ㉡
그래프가 점 (2, 1)을 지나므로
x=2, y=1을 대입하면
4a+2b+c=1 y ㉢
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면
a=;2!;
, b=1, c=-3
021 답 y=-
xÛ`-
;3%;
:ª3¼:
x-4
이차함수의 식을 y=ax2+bx+c로 놓고
그래프가 점 (0, -4)를 지나므로
x=0, y=-4를 대입하면
c=-4 y ㉠
그래프가 점 (-3, 1)을 지나므로
x=-3, y=1을 대입하면
9a-3b+c=1 y ㉡
그래프가 점 (-1, 1)을 지나므로
x=-1, y=1을 대입하면
a-b+c=1 y ㉢
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면
a=-;3%;
, b=-:ª3¼:
, c=-4
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-;3%;x2-:ª3¼:x-4이다.
022 답 ⑴ 없다. ⑵ 5, 3
023 답 ⑴ x=-3에서 9이다. ⑵ 없다.
024 답 ⑴
⑵ (0, -7) ⑶ -7 ⑷ 없다.
025 답 ⑴
⑵ (-1, 3) ⑶ 없다. ⑷ 3
026 답 ⑴
⑵
{-
;2!;
, 2}
⑶ 2 ⑷ 없다.
027 답 -2, 1
50 정답과 해설
028 답 x=-5에서 최솟값은 -6이다.
029 답 x=5에서 최솟값은 3이다.
030 답 x=6에서 최댓값은 2이다.
031 답 x=-1에서 최댓값은 7이다.
032 답 x=-4에서 최댓값은 -5이다.
033 답 1, 7, -1, 7
034 답 x=-5에서 최솟값은 -8이다.
y =xÛ`+10x+17
=(xÛ`+10x+25-25)+17
=(x+5)Û`-8
035 답 x=-
;2%;
에서 최솟값은
이다.
;2!;
y =
xÛ`+x+
7
4
=
xÛ`+5x+
-
25
4
25
4 }
+
7
4
=
x+
5
2 }
Û`+
1
2
1
5
1
5 {
1
5 {
036 답 x=-3에서 최댓값은 9이다.
y =-xÛ`-6x
=-(xÛ`+6x+9-9)
=-(x+3)Û`+9
037 답 x=7에서 최댓값은 12이다.
y =-xÛ`+14x-37
=-(xÛ`-14x+49-49)-37
=-(x-7)Û`+12
038 답 x=
;2#;
에서 최댓값은 -4이다.
y =-8xÛ`+24x-22
=-8
xÛ`-3x+
-
-22
9
4
9
4 }
{
{
=-8
x-
3
2 }
Û`-4
039 답 3, k-9, k-9, 18
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 50
18. 8. 29. 오후 4:58
040 답
;;Á4¦;;
y =xÛ`-x+k=
xÛ`-x+
-
+k
{
1
4
1
4 }
=
x-
{
1
2 }
Û`+k-
1
4
1
2
1
4
k-
=4 ∴ k=
17
4
즉, x=
일 때, 최솟값이 k-
이므로
1
4
041 답 -3
y =3xÛ`-6x+k
=3(xÛ`-2x+1-1)+k
=3(x-1)Û`+k-3
즉, x=1일 때, 최솟값이 -6이므로
k-3=-6 ∴ k=-3
042 답 -7
y =-xÛ`+8x+k
=-(xÛ`-8x+16-16)+k
=-(x-4)Û`+k+16
즉, x=4일 때, 최댓값이 9이므로
k+16=9 ∴ k=-7
043 답 -22
y =-4xÛ`+20x+k
=-4
xÛ`-5x+
-
25
4
25
4 }
+k
=-4
x-
5
2 }
Û`+k+25
즉, x=
일 때, 최댓값이 3이므로
k+25=3 ∴ k=-22
{
{
5
2
045 답 a=-12, b=-7
꼭짓점의 좌표가 (3, -25)이므로
y =2(x-3)Û`-25
=2(xÛ`-6x+9)-25
=2xÛ`-12x-7
∴ a=-12, b=-7
046 답 a=5, b=2
꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이므로
y =5(x+1)Û`+3
=5(xÛ`+2x+1)+3
=5xÛ`+10x+8
따라서 2a=10, 4b=8이므로 a=5, b=2
047 답 a=4, b=2
꼭짓점의 좌표가 (2, 6)이므로
y =-(x-2)Û`+6
=-(xÛ`-4x+4)+6
=-xÛ`+4x+2
∴ a=4, b=2
048 답 a=
, b=-
;2!;
;2#;
꼭짓점의 좌표가 (1, -4)이므로
y =-
(x-1)Û`-4
1
2
1
2
1
2
=-
(xÛ`-2x+1)-4
=-
xÛ`+x-
9
2
따라서 2a=1, 3b=-
이므로 a=
, b=-
9
2
1
2
3
2
049 답 8-x, 8-x, -xÛ`+8x, 4, 16, 4, 16, 16
050 답 49
두 수 중 한 수를 x라 하면 다른 한 수는 14-x이다.
이때 두 수의 곱을 y라 하면
y =x(14-x)
=-xÛ`+14x
=-(xÛ`-14x+49-49)
=-(x-7)Û`+49
즉, x=7일 때, 최댓값은 49이다.
따라서 두 수의 곱의 최댓값은 49이다.
051 답 x-4, x-4, xÛ`-4x, 2, 4, 2, -4, -4
052 답 -
;;¢4»;;
이때 두 수의 곱을 y라 하면
y =x(x-7)
=xÛ`-7x
=xÛ`-7x+
-
49
4
49
4
=
x-
{
7
2 }
Û`-
49
4
49
4
49
4
즉, x=
일 때, 최솟값은 -
이다.
7
2
따라서 두 수의 곱의 최솟값은 -
이다.
053 답 (24-x) cm
054 답 y=x(24-x)
044 답 5, 7, 5, 7, xÛ`-10x+32, -10, 32
두 수 중 큰 수를 x라 하면 다른 한 수는 x-7이다.
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 51
18. 8. 29. 오후 4:58
8. 이차함수의 활용 51
055 답 144 cmÛ`, 12 cm
y =x(24-x)
=-xÛ`+24x
=-(xÛ`-24x+144-144)
=-(x-12)Û`+144
144 cmÛ`이다.
따라서 가로의 길이가 12 cm일 때, 직사각형의 넓이의 최댓값은
056 답
;:@4@:%;
cmÛ`,
cm
;;Á2°;;
직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면 가로의 길이는 (15-x) cm
이므로 직사각형의 넓이를 y cm2라 하면
y =x(15-x)
=-xÛ`+15x
=-
xÛ`-15x+
225
4
-
225
4 }
=-
x-
15
2 }
Û`+
225
4
따라서 세로의 길이가
cm일 때, 직사각형의 넓이의 최댓값은
15
2
225
4
cmÛ`이다.
057 답 가로의 길이: (6+x) cm, 세로의 길이: (7-x) cm
058 답 y=(6+x)(7-x)
059 답
;:!4^:(;
cmÛ`,
cm
:Á2£:
y =(6+x)(7-x)
=-xÛ`+x+42
=-
xÛ`-x+
-
+42
1
4
1
4 }
=-
x-
1
2 }
Û`+
169
4
1
2
따라서 x=
일 때, 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은
cmÛ`
169
4
이고, 그때의 가로의 길이는 6+
=
(cm)이다.
1
2
13
2
060 답 81 cmÛ`, 9 cm
새로운 직사각형의 가로의 길이는 (8+x) cm, 세로의 길이는
(10-x) cm이므로 새로운 직사각형의 넓이를 y cmÛ`라 하면
{
{
{
{
y =(8+x)(10-x)
=-xÛ`+2x+80
=-(xÛ`-2x+1-1)+80
=-(x-1)Û`+81
52 정답과 해설
061 답
;:@4*:(;
cmÛ`,
cm
:Á2¦:
새로운 직사각형의 가로의 길이는 (9-x) cm, 세로의 길이는
(8+x) cm이므로 새로운 직사각형의 넓이를 y cmÛ`라 하면
y =(9-x)(8+x)=-xÛ`+x+72
=-
xÛ`-x+
-
+72
1
4
1
4 }
{
{
=-
x-
1
2 }
Û`+
289
4
따라서 x=
일 때, 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은
cmÛ`
289
4
1
2
이고, 그때의 가로의 길이는 9-
=
(cm)이다.
1
2
17
2
062 답 y=-5(x-2)Û`+20
y =-5xÛ`+20x=-5(xÛ`-4x+4-4)=-5(x-2)Û`+20
063 답 2초
y=-5(x-2)2+20에서 x=2일 때, 최댓값을 가지므로 공이 최고
높이에 도달할 때까지 걸리는 시간은 2초이다.
064 답 20 m
x=2에서 최댓값이 20이므로 공이 도달한 최고 높이는 20 m이다.
따라서 로켓이 최고 높이에 도달할 때까지 걸리는 시간은 3초이고,
065 답 3초, 45 m
y =-5xÛ`+30x
=-5(xÛ`-6x+9-9)
=-5(x-3)Û`+45
이므로 x=3에서 최댓값은 45이다.
그때의 높이는 45 m이다.
066 답 1초, 20 m
y =-5xÛ`+10x+15
=-5(xÛ`-2x+1-1)+15
=-5(x-1)Û`+20
이므로 x=1에서 최댓값은 20이다.
따라서 이 공이 최고 높이에 도달할 때까지 걸리는 시간은 1초이고,
그때의 높이는 20 m이다.
필수 문제로 마무리
하기
130~131쪽
1 8
2 y=;2!;(x-4)Û`-6
3 (0, -4)
4 y=-;4!;xÛ`-;2#;x+4
5 ;3*;
6 :Á4Á:
7 ⑤
8 -;8&;
9 -12
10 -625 11 ;:!2^:(;
mÛ`
따라서 x=1일 때, 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은 81 cmÛ`이
12 32 cmÛ` 13 ;:@2@:%;
cmÛ`
14 104
고, 그때의 세로의 길이는 10-1=9(cm)이다.
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 52
18. 8. 29. 오후 4:58
1 꼭짓점의 좌표가 (5, 4)이므로
이차함수의 식을 y=a(x-5)Û`+4로 놓고
x=10, y=9를 대입하면
9=a(10-5)Û`+4
9=25a+4
25a=5 ∴ a=
즉, 이차함수의 식은
y =
(x-5)Û`+4
1
5
1
5
=
(xÛ`-10x+25)+4
=
xÛ`-2x+9
∴ b=-2, c=9
∴ 5a+b+c=5_
+(-2)+9=8
2 꼭짓점의 좌표가 (4, -6)이므로
이차함수의 식을 y=a(x-4)Û`-6으로 놓고
그래프가 점 (6, -4)를 지나므로 x=6, y=-4를 대입하면
-4=a(6-4)Û`-6, -4=4a-6
4a=2 ∴ a=
1
2
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=
(x-4)Û`-6이다.
1
2
3 축의 방정식이 x=3이므로
이차함수의 식을 y=a(x-3)Û`+q로 놓고
x=-3, y=5를 대입하면
36a+q=5 y ㉠
x=6, y=-4를 대입하면
9a+q=-4 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=
, q=-7
1
3
즉, 이차함수의 식은
y =
(x-3)Û`-7
=
(xÛ`-6x+9)-7
=
xÛ`-2x-4
따라서 이 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -4)이다.
1
5
1
5
1
5
1
3
1
3
1
3
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-
, q=
25
4
1
4
따라서 구하는 이차함수의 식은
y =-
(x+3)Û`+
25
4
=-
(xÛ`+6x+9)+
25
4
=-
xÛ`-
x+4
3
2
5 y=ax2+bx+c에
x=-4, y=1을 대입하면
16a-4b+c=1 y ㉠
x=0, y=5를 대입하면
c=5 y ㉡
x=2, y=-1을 대입하면
4a+2b+c=-1 y ㉢
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면
a=-
, b=-
, c=5
5
3
2
3
∴ a+b+c=-
-
+5=
5
3
8
3
1
4
1
4
1
4
2
3
6 이차함수의 식을 y=axÛ`+bx+c로 놓고
x=0, y=4를 대입하면
c=4 y ㉠
x=6, y=-2를 대입하면
36a+6b+c=-2 y ㉡
x=10, y=4를 대입하면
100a+10b+c=4 y ㉢
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면
a=
, b=-
, c=4
5
2
즉, 이차함수의 식은
y =
xÛ`-
x+4
5
2
1
4
1
4
1
4
1
4
=
(x-5)Û`-
9
4
이므로 p=5, q=-
∴ p+q=5-
=
9
4
9
4
11
4
=
(xÛ`-10x+25-25)+4
4 축의 방정식이 x=-3이므로
이차함수의 식을 y=a(x+3)Û`+q로 놓고
7 ① y=(x+5)Û`-3 x=-5일 때, 최솟값은 -3이다.
② y=2(x-3)Û` x=3일 때, 최솟값은 0이다.
그래프가 점 (-8, 0)을 지나므로 x=-8, y=0을 대입하면
③ y=3(x-1)Û`+2 x=1일 때, 최솟값은 2이다.
25a+q=0 y ㉠
9a+q=4 y ㉡
그래프가 점 (0, 4)를 지나므로 x=0, y=4를 대입하면
⑤ y=-2(x+7)Û`+3 x=-7일 때, 최댓값은 3이다.
④ y=-(x+3)Û`-1 x=-3일 때, 최댓값은 -1이다.
따라서 최댓값이 3인 것은 ⑤이다.
8. 이차함수의 활용 53
191만렙AM(3학년)해설001~053.indd 53
18. 8. 29. 오후 4:58
12 한 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 다른 정사각형의
한 변의 길이는 (8-x) cm이므로 두 정사각형의 넓이의 합을
y cmÛ`라 하면
y =xÛ`+(8-x)Û`
=2xÛ`-16x+64
=2(xÛ`-8x+16-16)+64
=2(x-4)Û`+32
따라서 x=4일 때, 최솟값이 32이므로
두 정사각형의 넓이의 합의 최솟값은 32 cmÛ`이다.
13 새로운 직사각형의 가로의 길이는 (10-x) cm, 세로의 길이
는 (10+2x) cm이므로
새로운 직사각형의 넓이를 y cmÛ`라 하면
y =(10-x)(10+2x)
=-2xÛ`+10x+100
=-2
xÛ`-5x+
-
+100
25
4
25
4 }
=-2
x-
5
2 }
Û`+
225
2
{
{
5
2
따라서 x=
일 때, 최댓값이
이므로
225
2
225
2
새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은
cmÛ`이다.
따라서 x=4일 때 최댓값이 100이므로 이 물체는 4초 후에 최고 높
이 100 m에 도달한다.
즉, a=4, b=100이므로 a+b=4+100=104
10 합이 10인 두 수 중 한 수를 x라 하면 다른 한 수는 10-x이
다. 이때 두 수의 곱을 y라 하면
14 y =-5xÛ`+40x+20
=-5(xÛ`-8x+16-16)+20
=-5(x-4)Û`+100
차가 10인 두 수 중 큰 수를 x라 하면 다른 한 수는 x-10이다.
8 y =2xÛ`-5x+1
=2
xÛ`-
x+
-
+1
5
2
25
16
25
16 }
{
{
=2
x-
5
4 }
Û`-
17
8
x=
일 때, 최솟값이 -
이므로
17
8
5
4
5
4
a=
, b=-
17
8
∴ a+b=
-
=-
5
4
17
8
7
8
9 y =3xÛ`-12x+a
=3(xÛ`-4x+4-4)+a
=3(x-2)Û`-12+a
즉, x=2일 때, 최솟값이 -3이므로
-12+a=-3 ∴ a=9
y =-2xÛ`-12x+b
=-2(xÛ`+6x+9-9)+b
=-2(x+3)Û`+18+b
즉, x=-3일 때, 최댓값이 -3이므로
18+b=-3 ∴ b=-21
∴ a+b=9-21=-12
y =x(10-x)
=-xÛ`+10x
=-(xÛ`-10x+25-25)
=-(x-5)Û`+25
∴ a=25
이때 두 수의 곱을 y라 하면
y =x(x-10)
=xÛ`-10x
=(x-5)Û`-25
∴ b=-25
=xÛ`-10x+25-25
∴ ab=25_(-25)=-625
11 울타리의 가로의 길이를 x m라 하면 세로의 길이는
1
2
(26-x) m이므로 울타리 안쪽의 넓이를 y mÛ`라 하면
1
2
1
2
y =
(26-x)x=-
xÛ`+13x
1
2
=-
(xÛ`-26x+169-169)=-
(x-13)Û`+
1
2
169
2
따라서 x=13일 때, 최댓값이
이므로
169
2
가로의 길이가 13 m일 때, 울타리 안쪽 넓이의 최댓값은
mÛ`이다.
169
2
54 정답과 해설
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