문 제 기 본 서 [알피엠]
중학수학 2-1
정답과 풀이
알피엠_중2-1_해답_01~03강(001~024)_ok.indd 1
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01 유리수와 순환소수 Ⅰ. 유리수와 순환소수
본문 p.9, 11
0019
=
;8!0#;
13
2Ý`_5
=
13_5Ü`
2Ý`_5_5Ü`
=
=0.1625
;1Á0¤0ª0°0;
0.1625
0020
;1Á2ª5;
=
=
12
5Ü`
12_2Ü`
5Ü`_2Ü`
=
;10(0^0;
=0.096
0.096
Z
Z
Y
Z
Z
Y
Y
Z
0021
33
2Û`_11
=
3
2Û`
0022
5
2_5Û`
=
1
2_5
0023
21
2_3_7Û`
=
1
2_7
0024
42
2Û`_5_7
=
3
2_5
0025
;7£5;=;2Á5;=
1
5Û`
0026
=
;2¦4;
7
2Ü`_3
0027
=
;14#4;
;4Á8;
=
1
2Ý`_3
0028
=
;3Á0¥0;
;5£0;
=
3
2_5Û`
0029 6, 0.H6
0030 2, 1.43H2
0031 05, 0.H0H5
0001 3, -1, 0
0002 -
, 2.4,
;2#;
;5!;
0003 3, -
, 2.4, -1, 0,
;5!;
;2#;
0004 0.5, 유한소수
0005 0.333y, 무한소수
0006 0.5454y, 무한소수
0007 1.4, 유한소수
0008 0.375, 유한소수
0009 0.4166y, 무한소수
0010 -0.555y, 무한소수
0011 0.5625, 유한소수
0012 ㈎ 5Û` ㈏ 5Û` ㈐ 100 ㈑ 0.25
0013 ㈎ 5Ü` ㈏ 5Ü` ㈐ 625 ㈑ 0.625
0014 ㈎ 5Û` ㈏ 5Û` ㈐ 225 ㈑ 0.225
0015
=
5Ü`
2Ü`_5Ü`
=
;1Á0ª0°0;
=0.125
0016
=
2_2Û`
5Û`_2Û`
=
;10*0;
=0.08
1
2Ü`
2
5Û`
0.125
0.08
0032 12, 3.0H1H2
0033 020, 1.H02H0
0034 361, 0.2H36H1
0017
7
2Û`_5
=
7_5
2Û`_5_5
=
;1£0°0;
=0.35
0.35
0035 0.2H6
0018
=
;4¦0;
7
2Ü`_5
=
7_5Û`
2Ü`_5_5Û`
=
175
1000
=0.175
0036 0.8H3
0.175
0037 0.H1H8
2 정답과 풀이
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0038 1.H48H1
0039 ㈎ 10 ㈏ 9 ㈐
;9%;
0040 ㈎ 100 ㈏ 99 ㈐
:ª9¢9¦:
0057
=
;1ª2¦0;
3Ü`
2Ü`_3_5
=
3Û`
2Ü`_5
=
3Û`_5Û`
2Ü`_5_5Û`
=
;1ª0ª0°0;
=0.225
㈎5Û` ㈏225 ㈐0.225
0058
=
;4£0;
3
2Ü`_5
=
3_5Û`
2Ü`_5_5Û`
=
75
10Ü`
따라서구하는최솟값은m=3,n=75일때,
0041 ㈎ 1000 ㈏ 10 ㈐ 990 ㈑ 41
m+n=3+75=78
78
0042 ㈎ 1000 ㈏ 100 ㈐ 900 ㈑
:£9Á0¢0£:
0059 먼저기약분수로고친후분모를소인수분해하여분모의
소인수가2또는5뿐인것을찾는다.
0047 1.H7=
17-1
9
=
:Á9¤:
0048 0.H3H6=
;9#9^;=;1¢1;
0049 0.1H4H5=
145-1
990
=
;9!9$0$;=;5¥5;
0050 2.6H1=
261-26
90
=
:ª9£0°:=;1$8&;
:Á9¤:
;1¢1;
;5¥5;
;1$8&;
0060 ①
(무한소수)
;3!;
②
=
;8&;
③
=
;9@;
7
2Ü`
2
3Û`
(유한소수)
(무한소수)
④
=
;1¥5;
8
3_5
(무한소수)
⑤
(무한소수)
;1£7;
0043 9
0044 26
0045 151
0046 32
0051 Z
0052 Z
0053 Y
0054 Z
0055 Y
(무한소수)
(유한소수)
①
=
;1!8#;
②
=
;2»4;
③
=
;6¦0;
13
2_3Û`
3
2Ü`
7
2Û`_3_5
=
;8#;
(무한소수)
(무한소수)
④
⑤
7
3_5Û`
14
2Û`_5Û`_7
=
1
2_5Û`
(유한소수)
②,⑤
②
⑤
0061 ①
=
;1°2;
5
2Û`_3
(무한소수)
②
=
;2!7$;
14
3Ü`
③
④
⑤
=
3
2Ü`_3Û`
17
2Û`_5_7
55
2Ü`_5_11
(무한소수)
1
2Ü`_3
(무한소수)
(무한소수)
=
(유한소수)
1
2Ü`
0062 ①
;2£8°0;
=
=
;8!;
(유한소수)
1
2Ü`
(유한소수)
②
6
2_5
=
;5#;
③
④
⑤
6
2Û`_3_5
21
2_3Û`_7
63
2_3Û`_5Ü`
=
=
1
2_5
1
2_3
=
7
2_5Ü`
(유한소수)
(무한소수)
(유한소수)
④
01. 유리수와 순환소수 3
본문 p.12~19
0056
=
;7»5;
3Û`
5Û`_3
=
=
3
5Û`
3_2Û`
5Û`_2Û`
=
;1Á0ª0;
=0.12
따라서a=3,b=2Û`=4,c=0.12이므로
a+b+c=7.12
7.12
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0063 유한소수가되려면기약분수로나타내었을때,분모의
소인수가2또는5뿐이어야한다.
즉,
;4Á2Á0;
_A=
11
2Û`_3_5_7
_A이므로
A는3_7=21의배수이어야한다.
따라서21의배수중가장큰두자리자연수는84이다.
84
0070
18
3_5_a
=
6
5_a
에서
②a=7일때,
(무한소수)
6
5_7
6
5_9
=
2
5_3
④a=9일때,
(무한소수)
②,④
가유한소수가되려면a는7의배수이어야
가유한소수가되려면x는소인수가2또는5로
a
2Û`_5_7
0064
한다.
0065
2
3Û`_5_11
_A가유한소수가되려면
A는3Û`_11=99의배수이어야한다.
따라서99의배수중가장작은세자리자연수는198이다.
단계
채점요소
주어진수가유한소수가되는A의조건알기
조건을만족하는A의값구하기
0071
9
2Û`_x
어야한다.
는8개이다.
④
만이루어진수(2,2Û`,y),(5,5Û`,y),(2_5,2Û`_5,2Ü`_5,
y)또는9의약수(1,3,9)또는이들의곱으로이루어진수이
198
배점
50%
50%
따라서x는1,2,3,4,5,6,8,9,10,y이므로한자리자연수
8개
0072
28
35_x
=
4
5_x
가유한소수가되려면x는소인수가2
또는5로만이루어진수또는4의약수또는이들의곱으로이루
어진수이어야한다.
따라서x는1,2,4,5,8,10,16,20,25,32,40,50,64,80,
100,y이므로두자리자연수중가장큰수는80이다.
80
0066
=
;1Á5Á4;
;1Á4;
=
1
2_7
,
;13#0;
=
3
2_5_13
이므로두분수
에각각자연수n을곱하여두분수모두유한소수가되도록하
려면자연수n은7과13의공배수,즉91의배수이어야한다.
0073
;72;=
a
2Ü`_3Û`
야한다.
따라서n의값이될수있는가장작은자연수는91이다. 91
이때10b이고a,b는소수이므로a=5,b=2
∴a-b=5-2=3
③
0108 ④무한소수중에서순환소수는유리수이다.
④
0109 aÖb=
`(b+0)는유리수이므로순환하지않는무한
a
b
소수가될수없다.
⑤
0110 ④
0115
_
;2!;
{;1Á0;
;10!0;
;10Á00;
+
+
+y
}
=
_(0.1+0.01+0.001+y)
;2!;
;2!;
=
_0.H1=
_
;2!;
;9!;
=
;1Á8;
∴a=18
본문 p.20
0111 분모가30인분수를
라하면
=
,
=
;3!0@;
;6%;
;5@;
;3@0%;
에서
;3!0@;
<
<
;3@0%;
이므로
12b인한자리자연수a,b중aÛ`=4b를만족하는경우는
2`
3
01. 유리수와 순환소수 9
4개이다.
단계
;6!0&;
;1Á4Á0;
_a가유한소수가되는a의조건알기
_a가유한소수가되는a의조건알기
a가21의배수임을알기
조건을만족하는a의개수구하기
0132 x=0.34H7=0.34777y로놓으면
1000x=347.777y
100x= 34.777y
㉠-㉡을하면900x=313
∴x=
;9#0!0#;
단계
1000x의값구하기
100x의값구하기
분수로나타내기
채점요소
=0.H71428H5이므로순환마디의숫자는7,1,4,2,8,
0133
5
7
5의6개이다.
a=2,b=1일때이다.
∴a+b=2+1=3
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02 단항식의 계산
Ⅱ. 식의 계산
0158 aÛ`bÝ`
본문 p.27, 29
0159 xÚ`Þ`yÛ`â`
0160 -8aÚ`Û`
0161
0162
yÜ`
xß`
xÜ`
27
0163 -
bá`
8aÜ`
0164 10
0165 12
0166 3, 8
0167 5, 25
0168 2, 3
0169 6aÜ`
0170 8xÝ`y
0171 -12xÛ`y
0172 10xÛ`yÛ`
0173 -8aÝ`bß`
0137 2Ü`
0138 2Û`_5Ü`
0139 aÛ`_bÝ`
0140 a¡`
0141 5ß`
0142 aÚ`Ú`
0143 3Ú`Û`
0144 aÞ`b
0145 aÝ`
0146 2Ú`Û`
0149 6
0150 6, 6
0151 2
0153 xÛ`
0154 1
0155
1
a¡`
0156 yÚ`Û`
0147 (xÛ`)ß`_(xÜ`)Þ`=xÚ`Û`_xÚ`Þ`=xÛ`à`
xÛ`à`
0148 (-x)Û`_(-x)Ü`=xÛ`_(-xÜ`)=-xÞ`
-xÞ`
0152 _2+3=13 ∴=5
5
0174 (-x)Ü`_2xÛ`=-xÜ`_2xÛ`=-2xÞ`
-2xÞ`
0175 7ab_(-2b)Û`=7ab_4bÛ`=28abÜ`
28abÜ`
0176 -ab_(3ab)Û`=-ab_9aÛ`bÛ`=-9aÜ`bÜ`
-9aÜ`bÜ`
0177 (xyÛ`)Û`_(2xÜ`y)Ü`=xÛ`yÝ`_8xá`yÜ`=8xÚ`Ú`yà`
8xÚ`Ú`yà`
0178 (-aÛ`b)Ü`_
{
2a
bÛ` }
_b=-aß`bÜ`_
_b
4aÛ`
bÝ`
a
2`
=-4a¡`
-4a¡`
0157 aß`ÖaÝ`Öa=aÛ`Öa=a`
10 정답과 풀이
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0179 10xÛ`Ö5x=10xÛ`_
=2x
2x
0194 (-2a)Û`Ö3aÜ`_(-8a)=4aÛ`_
_(-8a)
1
5x
1
3aÜ`
=-
32
3
-:£3ª:
0180 6abÖbÛ`=6ab_
1
bÛ`
=
6a
b
0181 4xÛ`yÖ2xy=4xÛ`y_
=2x
1
2xy
0182 6aÞ`Ö
;4#;
aÛ`=6aÞ`_
=8aÜ`
4
3aÛ`
6a
b
2x
8aÜ`
0183 6aÜ`bÖ
=6aÜ`b_
4a
bÛ`
bÛ`
4a
=
aÛ`bÜ`
;2#;
aÛ`bÜ`
;2#;
0184 10x¡`ÖxÝ`Ö2xÛ`=10x¡`_
=5xÛ`
5xÛ`
1
xÝ`
_
1
2xÛ`
0185 16xÛ`yÖ(-2xy)Ö4xÛ`=16xÛ`y_
1
2xy }
_
1
4xÛ`
{-
=-
2
x
-
2
x
0186 2abÛ`Ö
{
2
ab }
=2abÛ`_
{
-
-
ab
}
;2!;
Ö(-3aÛ`)
_
-
{
1
3aÛ` }
=
4b
3aÛ`
4b
3aÛ`
0187 (-2xy)Ü`Ö2y=-8xÜ`yÜ`_
1
2y
=-4xÜ`yÛ`
-4xÜ`yÛ`
0188 (-3x)Ü`Ö
{
-
xÜ`
}
=-27xÜ`_
{
;2(;
-
2
9xÜ` }
=6 6
0195 4xyÛ`_
{
-
;[$;}
`Ö8xÛ`y=4xyÛ`_
_
16
xÛ`
1
8xÛ`y
=
8y
xÜ`
8y
xÜ`
0196 5aÜ`b_3abÛ`Ö(-9a)=5aÜ`b_3abÛ`_
{
-
=-
aÜ`bÜ`
5
3
1
9a }
-
aÜ`bÜ`
;3%;
xÛ`y
}
;3$;
_(-xyÜ`)
_(-xyÜ`)
-
xÝ`yÛ`Ö
{
3
4xÛ`y }
-
0197
;3@;
=
xÝ`yÛ`_
{
;3@;
=
xÜ`yÝ`
;2!;
xÜ`yÝ`
;2!;
본문 p.30~36
0198 256=2¡`이므로2Û`_2Ü`_2`=2Û`±Ü`±`=2¡`
즉,2+3+a=8 ∴ a=3
③
0199 aÜ`_bÛ`_a_bÜ`=aÜ`_a_bÛ`_bÜ`=aÜ`±Ú`bÛ`±Ü`=aÝ`bÞ`
④
0189
xyÜ`
5
Ö
-
{
xÛ`y
}
;5@;
=
xyÜ`
5
_
25
4xÝ`yÛ`
=
5y
4xÜ`
5y
4xÜ`
0200 ab=2Å`_2´`=2Å`±´`
이때x+y=3이므로ab=2Ü`=8
③
0190 (-2aÛ`b)Û`Ö(ab)Ü`Ö
=4aÝ`bÛ`_
b
2a
1
aÜ`bÜ`
_
2a
b
=
8aÛ`
bÛ`
8aÛ`
bÛ`
0201 2_4_6_8_10_12_14
=2_2Û`_(2_3)_2Ü`_(2_5)_(2Û`_3)_(2_7)
=2Ú`Ú`_3Û`_5_7
따라서a=11,b=2,c=1,d=1이므로
0191 3xÛ`_4xÖ2x=3xÛ`_4x_
=6xÛ`
6xÛ`
a+b+c+d=11+2+1+1=15
④
1
2x
0192 6abÛ`_2aÛ`bÖ4ab=6abÛ`_2aÛ`b_
1
4ab
3aÛ`bÛ`
=3aÛ`bÛ`
0202 xÛ`_(x)Þ`=xÛ`_x_5=x2+_5=xÚ`à`이므로
2+_5=17 ∴=3
③
0193 4xÛ`yÖ
_2yÜ`=4xÛ`y_
_2yÜ`=
yÜ`
4xÜ`
2yà`
x
2yà`
x
4xÜ`
yÜ`
0203 (xÜ`)Û`_yÜ`_x_(yÛ`)Þ`=xß`_yÜ`_x_yÚ`â`=xà`yÚ`Ü`
⑤
02. 단항식의 계산 11
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2
2
0212 216=2Ü`_3Ü`이므로
216Ü`=(2Ü`_3Ü`)Ü`=2á`_3á`
따라서x=3,y=9이므로
단계
채점요소
216을소인수분해하기
x,y의값구하기
x+y의값구하기
`=-
27xÜ``
yß`
=
bxß`
y`
-
0213
3x`
{
yÛ` }
3a=6이므로a=2
b=-27,c=6
0204 ㈎aÛ`_a=a2+=aÚ`â`이므로
2+=10 ∴=8
㈏(aÞ`)=a5_=aÚ
Ú`Þ`이므로
5_=15 ∴=3
㈐(aÜ`)ß`_aÝ`=aÚ`¡`_aÝ`=aÛ`Û` ∴=22
따라서세수의합은8+3+22=33
33
x+y=12
이때지수는모두10으로같으므로밑이가장큰수가크다.
따라서가장큰수는②이다.
②
0205 ①2Ý`â`=(2Ý`)Ú`â`=16Ú`â`
②3Ü`â`=(3Ü`)Ú`â`=27Ú`â`
③4Ú`Þ`=(2Û`)Ú`Þ`=2Ü`â`=(2Ü`)Ú`â`=8Ú`â`
④5Ú`â`
⑤9Ú`â`
0206 ①aá`ÖaÜ`=aá`ÑÜ`=aß`
②aÞ`ÖaÞ`=1
④aÛ`ÖaÖaÜ`=aÖaÜ`=
1
aÜ`ÑÚ`
=
1
aÛ`
⑤aÞ`ÖaÝ`Öa=aÖa=1
0207 ①xÜ`_xÛ`=xÜ`±Û`=xÞ`
②xà`ÖxÝ`_xÛ`=xà`ÑÝ`±Û`=xÞ`
③(xÛ`)Ý`ÖxÜ`=x¡`ÖxÜ`=x¡`ÑÜ`=xÞ`
④xÚ`â`ÖxÝ`Öx=xÚ`â`ÑÝ`ÑÚ`=xÞ`
⑤xà`Ö(xÝ`Öx)=xà`ÖxÝ`ÑÚ`=xà`ÖxÜ`=xà`ÑÜ`=xÝ`
aÜ`=-8=(-2)Ü`이므로a=-2
따라서계산결과가다른하나는⑤이다.
⑤
3b=9이므로b=3
0208 12xÚ`â`Ö3xÖ(xÛ`)Ü`=4x10-Öxß`=4x10--6=4x
이므로10--6=1 ∴=3
3
∴a+b-c=-2+3-9=-8
∴a-b-c=2-(-27)-6=23
③
③
0214 ①(abÛ`)Ü`=aÜ`bß`
②
{
-
bÜ`
aÛ` }
`=
bß`
aÝ`
⑤(-10a)Û`=100aÛ`
④
③
{-;2A;}
=-
aÜ`
8
3`
0215
azÛ`
xÜ`yº` }
{
`=
aÜ`zß`
xá`yÜ`º`
=-
8zß`
x`yá`
c=9
단계
채점요소
지수법칙을이용하여괄호풀기
a,b,c의값구하기
a+b-c의값구하기
⑤
③
0216 82x-3=(2Ü`)2x-3=26x-9=212-x이므로
6x-9=12-x
7x=21 ∴ x=3
0217 81=3Ý`이므로
3(3a-1)-(a+1)=3Ý`
즉,(3a-1)-(a+1)=4
0209 (-3xÜ`y`)º`=(-3)º`xÜ`º`y`º`=-27x`yá`
(-3)º`=-27=(-3)Ü`이므로b=3
3b=c이므로c=9
ab=9이므로a=3
∴a+b+c=3+3+9=15
0210 ③(3aÛ`bÜ`)Û`=9aÝ`bß`
0211 (AxÝ`yõ`zÜ`)Þ`=AÞ`xÛ`â`yÞ`õ`zÚ`Þ`=-32x`yÚ`â`zë`
AÞ`=-32=(-2)Þ`이므로A=-2
5B=10이므로B=2
C=20,D=15
12 정답과 풀이
12
배점
30%
50%
20%
-8
배점
40%
50%
10%
②
3
∴A+B+C+D=-2+2+20+15=35
⑤
2a-2=4 ∴ a=3
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2018-06-21 오전 9:24:53
3
2
3
0218 9Ý`_3`Ö27Û`=(3Û`)Ý`_3`Ö(3Ü`)Û`=3¡`_3`Ö3ß`
=38+a-6=3Ú`ß`
0225
1
32Ü`
=
1
(2Þ`)Ü`
=
=
1
2Ú`Þ`
1
(2Ü`)Þ`
=
1
AÞ`
1
AÞ`
④
0226 72Û`=(2Ü`_3Û`)Û`=(2Ü`)Û`_(3Û`)Û`=AÛ`BÛ`
③
이므로8+a-6=16
∴a=14
0219 4Å`_8Å` ÑÚ`=(2Û`)Å`_(2Ü`)Å` ÑÚ`
=22x+3(x-1)
128=2à`
즉,22x+3(x-1)=2à`이므로
2x+3(x-1)=7
5x=10 ∴ x=2
단계
채점요소
4Å`_8Å` ÑÚ`을2의거듭제곱의꼴로나타내기
128을2의거듭제곱으로나타내기
x의값구하기
2
배점
40%
20%
40%
0220 2Û`â`+2Û`â`+2Û`â`+2Û`â`=4_2Û`â`=2Û`_2Û`â`=2Û`Û`
②
0221 ①(4Ü`)Û`=4Ü`_Û`=4ß`
②4Ü`_4Ü`=4Ü`±Ü`=4ß`
③2Ý`_2Ý`_2Ý`=2Ý`±Ý`±Ý`=2Ú`Û`=(2Û`)ß`=4ß`
④4Þ`+4Þ`+4Þ`+4Þ`=4_4Þ`=4ß`
⑤2Ú`Û`Ö2Û`=2Ú`â`=(2Û`)Þ`=4Þ`
따라서계산결과가나머지넷과다른하나는⑤이다.
⑤
0222 4Û`_4Û`_4Û`_4Û`=4Û`±Û`±Û`±Û`=4¡` ∴ a=8
(4Û`)Û`=4Ý` ∴ b=4
4Û`+4Û`+4Û`+4Û`=4_4Û`=4Ü` ∴ c=3
∴a+b+c=8+4+3=15
①
0223 (주어진식)=
3_3ß`
4_4ß`
_
2_2ß`
3à`
_
2_2ß`
3à`
=
=
3_3ß`
2Û`_(2Û`)ß`
3à`_2à`
2Ú`Ý`_3à`
=
1
2à`
0224 A=3Å`±Ú`=3Å`_3이므로3Å`=
;;3A;
AÝ`
3Ý`
AÝ`
81
{;;3A;}
∴81Å`=(3Ý`)Å`=3Ý`Å`=(3Å`)Ý`=
`=
=
⑤
0227 A=2Å`ÑÚ`=2Å`Ö2=
이므로2Å`=2A
B=3Å`±Ú`=3Å`_3이므로3Å`=
2Å`
2
;;3B;
∴6Å`=(2_3)Å`=2Å`_3Å`=2A_
=
AB
;;3B;
;3@;
②
0228 2à`_5Ú`â`=(2à`_5à`)_5Ü`
=5Ü`_(2_5)à`
=125_10à`
=12500y0
({9
7개
따라서2à`_5Ú`â`은10자리자연수이므로n=10
④
0229 2ß`_4à`_25¡`=2ß`_(2Û`)à`_(5Û`)¡`
=2ß`_2Ú`Ý`_5Ú`ß`=2Û`â`_5Ú`ß`
=2Ý`_(2Ú`ß`_5Ú`ß`)
=2Ý`_(2_5)Ú`ß`
=16_10Ú`ß`
=1600y0
({9
16개
따라서2ß`_4à`_25¡`은18자리자연수이므로n=18
18
0230
2Ú`â`_15¡`
18Ü`
=
2Ú`â`_(3_5)¡`
(2_3Û`)Ü`
=
2Ú`â`_3¡`_5¡`
2Ü`_3ß`
=2à`_3Û`_5¡`=3Û`_5_(2à`_5à`)
=3Û`_5_(2_5)à`
=45_10à`
=4500y0
({9
7개
따라서
은9자리자연수이므로n=9
③
2Ú`â`_15¡`
18Ü`
0231 5_10_15_20_25_30
=5_(2_5)_(3_5)_(2Û`_5)_5Û`_(2_3_5)
⑤
=2Ý`_3Û`_5à`=3Û`_5Ü`_(2Ý`_5Ý`)
=3Û`_5Ü`_(2_5)Ý`
=1125_10Ý`
=11250000
n=8
따라서5_10_15_20_25_30은8자리자연수이므로
⑤
02. 단항식의 계산 13
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4
0232 (4xÞ`y)Ü`_
-
xyÜ`
}
;4#;
{
_(-xÛ`y)Ý`
=64xÚ`Þ`yÜ`_
xÛ`yß`_x¡`yÝ`
;1»6;
2`
=64_
_(xÚ`Þ`_xÛ`_x¡`)_(yÜ`_yß`_yÝ`)
;1»6;
=36xÛ`Þ`yÚ`Ü`
=2이므로4º`=16=4Û` ∴ b=2
4º`
8
y의지수를비교하면9-ab=3이므로a=3
x의지수를비교하면3c-2b=8이므로c=4
⑤
∴a+b-c=3+2-4=1
0233
-
aÛ`b
}
;4#;
_
b
}
{;3@;
{
=-
;6@4&;
aß`bÜ`_
bÛ`
;9$;
3`
2`
=-
_
_aß`_(bÜ`_bÛ`)
;6@4&;
;9$;
=-
aß`bÞ`
;1£6;
②
단계
채점요소
좌변의식간단히하기
a,b,c의값구하기
a+b-c의값구하기
0234 (3xÛ`y)Û`_(-xy)Ü`_4xÛ`y
=9xÝ`yÛ`_(-xÜ`yÜ`)_4xÛ`y
=9_(-1)_4_(xÝ`_xÜ`_xÛ`)_(yÛ`_yÜ`_y)
=-36xá`yß`
-36xá`yß`
=81a¡`bß`_
0239 (9aÝ`bÜ`)Û`Ö(-2abÛ`)Û`Ö
aÛ`b
}
{;2#;
=81a¡`bß`Ö4aÛ`bÝ`Ö
aß`bÜ`
:ª8¦:
3`
1
4aÛ`bÝ`
_
8
27aß`bÜ`
a¡`bß`
=81_
_
_
;4!;
;2¥7;
aÛ`bÝ`_aß`bÜ` =;b^;
0240 (-abÛ`)Ü`_
{
-
Ö(-aÛ`b)
a
bÛ` }
=-aÜ`bß`_
aÛ`
bÝ`
_
-
{
1
aÛ`b }
2`
=aÜ`b
1
배점
60%
30%
10%
;b^;
⑤
0235 (-3xÛ`y)Û`_(-2xyÛ`)Ü`_
{
-
xÛ`yÛ`
}
;6!;
=9xÝ`yÛ`_(-8xÜ`yß`)_
xÝ`yÝ`
;3Á6;
2`
=9_(-8)_
_(xÝ`_xÜ`_xÝ`)_(yÛ`_yß`_yÝ`)
;3Á6;
=-2xÚ`Ú`yÚ`Û`
따라서a=-2,b=11,c=12이므로
a+b-c=-2+11-12=-3
0236 6xÛ`yÖ(-2xß`yÝ`)Ö
xÜ`yÛ`=6xÛ`y_
;3!;
1
-2xß`yÝ`
_
3
xÜ`yÛ`
=-
9
xà`yÞ`
③
0237 (-xÞ`y)Û`Ö
{
ÖxÛ`yÜ`=xÚ`â`yÛ`Ö
ÖxÛ`yÜ`
xÛ`
y }
3`
xß`
yÜ`
yÜ`
xß`
=xÚ`â`yÛ`_
_
1
xÛ`yÜ`
=xÛ`yÛ`
③
0238 (4xÛ`y`)º`Ö(2x`yÜ`)Ü`=4º`xÛ`º`y`º`Ö8xÜ``yá`
4º`xÛ`º`y`º`
8xÜ``yá`
4º`
8
_
xÛ`º`
xÜ``
_
y`º`
yá`
=
=
=
2
x¡`yÜ`
0241 ①2a_(-3bÛ`)Û`=2a_9bÝ`=18abÝ`
-3
②-16abÖ2bÛ`=-16ab_
=-
1
2bÛ`
8a
b
1
4xÝ`yÛ`
③6xÜ`yÜ`Ö(-2xÛ`y)Û`_8xÛ`y=6xÜ`yÜ`_
_8xÛ`y=12xyÛ`
④(2xyÛ`)Û`Ö(3x)Û`Ö2xy=4xÛ`yÝ`_
1
9xÛ`
_
1
2xy
=
2yÜ`
9x
⑤-3xÛ`Ö
{
-
xÛ`
}
;4!;
=-3xÛ`_
=-
16
xÝ`
48
xÛ`
따라서옳지않은것은⑤이다.
2`
⑤
0242 (-2xÜ`y) `Ö4xõ` y_2xÞ`yÛ`
=(-2) `xÜ` `y `_
_2xÞ`yÛ`
1
4xõ``y
=(-2) `_
_2_
;4!;
xÜ` `y `_xÞ`yÛ`
xõ``y
=
(-2) `
2
=CxÛ`yÜ`
xÜ` `±Þ`Ñõ``y `±Û`ÑÚ`
A+2-1=3이므로A=2
3A+5-B=2이므로B=9
(-2) `
2
=C이므로C=2
14 정답과 풀이
∴A+B+C=2+9+2=13``
②
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2018-06-21 오전 9:24:55
배점
50%
50%
본문 p.37
1
배점
50%
50%
0243 (-8xÜ`y)Û`Ö(4xÛ`y)Û`_ =-8xÜ`yÛ`에서
64xß`yÛ`_
_ =-8xÜ`yÛ`
1
16xÝ`yÛ`
4xÛ`_ =-8xÜ`yÛ`
∴ =-8xÜ`yÛ`_
=-2xyÛ`
①
1
4xÛ`
0244 (3xÛ`y)Û`_(-2xyÛ`)Ü`Ö =12xÛ`y에서
1
9xÝ`yÛ`_(-8xÜ`yß`)_
=12xÛ`y
-72xà`y¡`_
=12xÛ`y
1
∴ =-72xà`y¡`_
=-6xÞ`yà`
-6xÞ`yà`
1
12xÛ`y
0245
-
xÛ`yÜ`
}
;2!;
{
Ö Ö
-
xÛ`yÜ`
}
;3!;
{
=xÛ`y에서
-
xß`yá`
8
_
1
-
9xÛ`yÜ`
8
_
1
_
3`
9
xÝ`yß`
=xÛ`y
=xÛ`y
2`
∴ =-
9xÛ`yÜ`
8
_
1
xÛ`y
=-
yÛ`
;8(;
-
yÛ`
;8(;
단계
채점요소
원뿔의부피구하는식세우기
원뿔의높이구하기
0250 3Å`±Û`+3Å`±Ú`+3Å`=3Å`_3Û`+3Å`_3+3Å`
=3Å`(9+3+1)
=13_3Å`=39
이므로3Å`=3 ∴ x=1
①
0251 2Å`±Ú`+2Å`=2Å`_2+2Å`=2Å`(2+1)=3_2Å`=48
이므로2Å`=16=2Ý` ∴ x=4
④
0252 2Û`Å`(2Å`+2Å`+2Å`+2Å`)=2Û`Å`_(4_2Å`)
=2Û`Å`_(2Û`_2Å`)
=2Û`Å`_2Å` ±Û`
=2Ü`Å` ±Û`
0246 (원기둥의부피)=p_(2xyÞ`)Û`_
6xÜ`
y
6xÜ`
y
=p_4xÛ`yÚ`â`_
=24pxÞ`yá`
24pxÞ`yá`
32=2Þ`이므로23x+2=2Þ`
즉,3x+2=5 ∴ x=1
0247 (삼각형의넓이)=
_(밑변의길이)_(높이)이므로
;2!;
(삼각형의넓이)=
_4aÛ`b_3ab=6aÜ`bÛ`
④
;2!;
0248 (직사각형의넓이)=(가로의길이)_(세로의길이)이므로
5ab_(세로의길이)=20aÜ`bÛ`
∴(세로의길이)=
=4aÛ`b
20aÜ`bÛ`
5ab
0249 (원뿔의부피)=
_(밑넓이)_(높이)이므로
;3!;
_p_(3a)Û`_(높이)=24paÜ`
;3!;
3paÛ`_(높이)=24paÜ`
∴(높이)=
=8a
24paÜ`
3paÛ`
단계
좌변의식간단히하기
x의값구하기
채점요소
0253 5Ç` ±Û`(3Ç` ÑÛ`+3Ç`)=5Ç` ±Û`(3Ç`Ö3Û`+3Ç` )
=5Ç` ±Û`_3Ç``
+1
}
{;9!;
=5Ç`_5Û`_3Ç`_
:Á9¼:
=
=
250
9
250
9
_(5_3)Ç
_15Ç``
∴a=
250
9
250
9
0254 3Û`â`_9Û`â`=3Û`â`_(3Û`)Û`â`=3Û`â`_3Ý`â`=3ß`â`
이때3Ú`=3,3Û`=9,3Ü`=27,3Ý`=81,3Þ`=243,y이므로3의거
듭제곱의일의자리의숫자는3,9,7,1의순서로반복된다.
따라서60=4_15이므로3ß`â`의일의자리의숫자는1이다.
①
02. 단항식의 계산 15
②
8a
알피엠_중2-1_해답_01~03강(001~024)_ok.indd 15
2018-06-21 오전 9:24:55
0255 Ú2Ú`=2,2Û`=4,2Ü`=8,2Ý`=16,2Þ`=32,y이므로2
의거듭제곱의일의자리의숫자는2,4,8,6의순서로반복
0260 48Ý`=(2Ý`_3)Ý`=2Ú`ß`_3Ý`이므로
x=4,y=16 ∴ x+y=4+16=20
④
되고10=4_2+2이므로2Ú`â`의일의자리의숫자는4이다.
Û3Ú`=3,3Û`=9,3Ü`=27,3Ý`=81,3Þ`=243,y이므로3의거듭
제곱의일의자리의숫자는3,9,7,1의순서로반복되고
10=4_2+2이므로3Ú`â`의일의자리의숫자는9이다.
Ü6Ú`=6,6Û`=36,6Ü`=216,y이므로6의거듭제곱의일의자
리의숫자는항상6이므로6Ú`â`의일의자리의숫자는6이다.
Ý7Ú`=7,7Û`=49,7Ü`=343,7Ý`=2401,7Þ`=16807,y이므로
7의거듭제곱의일의자리의숫자는7,9,3,1의순서로반복
되고10=4_2+2이므로7Ú`â`의일의자리의숫자는9이다.
Ú ~ Ý에서3Ú`â`과7Ú`â`의일의자리의숫자가9로같다.
⑤
0261 ①a+4=aà` ∴=3
②a5-=aÛ` ∴=3
③xy2_=xyß ∴=3
④
a2_
b =
aß`
b ∴=3
⑤xß`y_3=xyÚ`¡ ∴=6
0256 ㈎8Å` ÑÚ`_4Û`Å`_2Û`Å` ±Ú`=(2Ü`)Å` ÑÚ`_(2Û`)Û`Å`_2Û`Å` ±Ú`
=23(x-1)+4x+(2x+1)=2Ú`ß`
이므로3(x-1)+4x+(2x+1)=16
9x=18 ∴ x=2
㈏2Ú`Þ`_5Ú`Ü`=2Û`_(2Ú`Ü`_5Ú`Ü`)=2Û`_(2_5)Ú`Ü`=4_10Ú`Ü`
따라서2Ú`Þ`_5Ú`Ü`은14자리자연수이므로y=14
㈐4Ú`=4,4Û`=16,4Ü`=64,y이므로4의거듭제곱의일의자리
의숫자는4,6의순서로반복되고123=2_61+1이므로4Ú`Û`Ü`
의일의자리의숫자는4이다.
∴z=4
∴x+y+z=2+14+4=20
20
따라서안에알맞은수가나머지넷과다른하나는⑤이다.
0262
(axÜ`yº`)Û`
(xÝ`y)`
=
aÛ`xß`yÛ`º`
xÝ``y`
=
36y
xß`
aÛ`=36이므로a=6
xÝ``Ñß`=xß`이므로4c-6=6 ∴ c=3
yÛ`º`Ñ`=y이므로2b-c=1 ∴ b=2
∴a-b+c=6-2+3=7
④
0263 31+b=27=3Ü`이므로1+b=3 ∴ b=2
3 `±Ú`+3Û`=90에서3 `±Ú`=81=3Ý`이므로
a+1=4 ∴ a=3
∴a+b=3+2=5
⑤
④
0264 9Þ`+9Þ`+9Þ`=3_9Þ`=3_(3Û`)Þ`=3_3Ú`â`=3Ú`Ú`=3Å이므로
x=11
2Ü`_2Ü`_2Ü`=2Ü`±Ü`±Ü`=2á`=2´이므로y=9
{(5Û`)Ü`}Ý`=52_3_4=5Û`Ý`=5½이므로z=24
∴x+y+z=11+9+24=44
⑤
본문 p.38~41
②
0265 a=2Û`Å` ÑÚ`=22xÖ2=(2Û`)Å`Ö2=4Å`Ö2
∴4Å`=2a
∴16Å`=(4Û`)Å`=4Û`Å`=(4Å`)Û`=(2a)Û`=4aÛ`
①
④
0266 2Ú`ß`_3Ü`_5Ú`Ý`=2Ú`Ý`_2Û`_3Ü`_5Ú`Ý`
=2Û`_3Ü`_(2_5)Ú`Ý`
=108_10Ú`Ý`
=10800y0
({9
14개
따라서2Ú`ß`_3Ü`_5Ú`Ý`은17자리자연수이므로n=17
각자리의숫자의합은m=1+8=9
①
∴m+n=9+17=26
④
0257 aß`_aÛ`_a=a8+=aÚ`â`이므로
8+=10 ∴=2
0258 ①xÛ`_xß`Öx¡`=x¡`Öx¡`=1
②xÝ`Öx_xà`=xÜ`_xà`=xÚ`â`
③xÞ`Ö(xÛ`)Ý`=xÞ`Öx¡`=
1
xÜ`
④(xÜ`)Ü`Öx=xá`Öx=x¡`
⑤(xÜ`)Ý`Ö(xÛ`)Ü`=xÚ`Û`Öxß`=xß`
따라서옳지않은것은④이다.
0259 (aÝ`)Û`_(aÛ`)µ``=a¡`_aÛ`µ``=a¡`±Û`µ``=aÛ`â`이므로
8+2m=20 ∴ m=6
(bÇ`)Ý`ÖbÞ`=bÝ`Ç`ÖbÞ`=bÝ`Ç` ÑÞ`=bÜ`이므로
4n-5=3 ∴ n=2
∴m+n=6+2=8
16 정답과 풀이
알피엠_중2-1_해답_01~03강(001~024)_ok.indd 16
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0267
xÛ`y
}
{;4!;
_
-
{
=
;1Á6;
xÝ`yÛ`_
{-
2yÛ`
x }
8yß`
xÜ` }
=-
1
2 xy¡`
0272 (사각뿔의부피)=
_(밑넓이)_(높이)이므로
;3!;
따라서a=-
;2!;
2`
,b=1,c=8이므로
3`
abc=-
_1_8=-4
;2!;
_(2aÛ`b)Û`_(높이)=8aÞ`bÜ`
;3!;
4aÝ`bÛ`
3
②
_(높이)=8aÞ`bÜ`
∴(높이)=8aÞ`bÜ`_
=6ab
6ab
3
4aÝ`bÛ`
0268 64xÚ`â`yÝ`Ö(-3xy)Û`Ö
{
-
xÛ`y
}
;3$;
=64xÚ`â`yÝ`_
1
9xÛ`yÛ`
_
-
{
27
64xß`yÜ` }
3`
=64_
_
-
{
;9!;
;6@4&;}
_
xÚ`â`yÝ`
xÛ`yÛ`_xß`yÜ`
=-
3xÛ`
y
0269 ①(-2x)Û`_(-3xÜ`)Ö(2xÛ`)Û`
=4xÛ`_(-3xÜ`)_
=-3x
1
4xÝ`
②-4(xÛ`)Û`Ö2xÝ`_3xÝ`=-4xÝ`_
_3xÝ`=-6xÝ`
1
2xÝ`
③(-2xÜ`y)Ü`Ö4xÛ`yÜ`Ö
{
-
xÛ`
y }
=-8xá`yÜ`_
1
4xÛ`yÜ`
_
-
{
3`
yÜ`
xß` }
=2xyÜ`
④(-4aÛ`b)Û`_
{
-
abÝ`
}
;2%;
Ö(-2ab)Ü`
=16aÝ`bÛ`_
{
-
abÝ`
}
;2%;
_
-
{
1
8aÜ`bÜ` }
=5aÛ`bÜ`
⑤
xÛ`y
}
{;2!;
_8xyÛ`Ö6xÝ`yÜ`
3`
=
xß`yÜ`_8xyÛ`_
;8!;
1
6xÝ`yÜ`
=
xÜ`yÛ`
;6!;
따라서옳지않은것은③이다.
0273 2Å` ±Û`+2Å` ±Ú`+2Å`=2Å`_2Û`+2Å`_2+2Å`
=2Å`(2Û`+2+1)
=7_2Å`
즉,7_2Å`=224이므로2Å`=32=2Þ`
③
∴x=5
③
0274 7Ú`=7,7Û`=49,7Ü`=343,7Ý`=2401,7Þ`=16807,y이
므로7의거듭제곱의일의자리의숫자는7,9,3,1의순서로반
복된다.
이때20=4_5,87=4_21+3이므로7Û`â`의일의자리의숫자
는1이고7¡`à`의일의자리의숫자는3이다.
∴<7Û`â`+7¡`à`>=<1+3>=4
4
0275 a=5Å`ÑÛ`=5Å`Ö5Û`=
이므로5Å`=25a
5Å`
25
b=2Ú`ÑÅ`=2Ö2Å`=
이므로2Å`=
;b@;
2
2Å`
∴80Å` ÑÚ` =
_(2Ý`_5)Å`
80Å`
80
=
;8Á0;
0270 Ö(-4xÝ`yÛ`)_(-2xÛ`y)Ü`=-6xÝ`yÛ`에서
_
{-
1
4xÝ`yÛ` }
_2xÛ`y=-6xÝ`yÛ`
_(-8xß`yÜ`)=-6xÝ`yÛ`
∴ =-6xÝ`yÛ`_
=-3xÛ`y
②
1
2xÛ`y
0271 어떤식을A라하면
AÖ
{
-
aÛ`b
}
;3@;
=9aÝ`bÜ`
∴A=9aÝ`bÜ`_
{
-
aÛ`b
}
;3@;
=-6aß`bÝ`
따라서바르게계산하면
(-6aß`bÝ`)_
{
-
aÛ`b
}
;3@;
=4a¡`bÞ`
③
=
;8Á0;
_2Ý`Å`_5Å`
=
;8Á0;
_(2Å`)Ý`_5Å`
=
_
;8Á0;
{;b@;}
_25a
=
_
;8Á0;
4`
_25a
16
bÝ`
=
5a
bÝ`
단계
채점요소
5Å`을a를사용하여나타내기
2Å`을b를사용하여나타내기
80Å` ÑÚ`을2Å`,5Å`을사용하여나타내기
4a¡`bÞ`
80Å` ÑÚ`을a,b를사용하여나타내기
5a
bÝ`
배점
20%
20%
30%
30%
02. 단항식의 계산 17
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=
=
2ß`_(3_5)Ú`Ü`
(3Û`_5)ß`
2ß`_3Ú`Ü`_5Ú`Ü`
3Ú`Û`_5ß`
=2ß`_3_5à`
=3_5_(2ß`_5ß`)
=3_5_(2_5)ß`
=15_10ß`
=1500y0
({9
6개
0276
2ß`_15Ú`Ü`
45ß`
∴n=8
단계
이므로
은8자리자연수이다.
2ß`_15Ú`Ü`
45ß`
자연수를소인수분해하여나타내기
채점요소
식을간단히나타내기
a_10Ç`의꼴로나타내기
n의값구하기
0277 (-3xÜ`yÛ`) `Ö6xõ``y_8xÞ`yÜ`
=(-3) `xÜ` `yÛ` `_
_8xÞ`yÜ`
1
6xõ``y
=
(-3) `_8
6
_
xÜ` `±Þ`yÛ` `±Ü`
xõ``y
=
(-3) `_8
6
1121223
_xÜ` `±Þ`Ñõ``yÛ` `±Û`=CxÛ`y¡`
y의지수를비교하면2A+2=8 ∴ A=3
x의지수를비교하면3A+5-B=2 ∴ B=12
계수를비교하면
=C이므로
(-3) `_8
6
C=
(-3)Ü`_8
6
=
-27_8
6
=-36
∴
AB
C
=
3_12
-36
=-1
단계
지수법칙을이용하여좌변의식간단히하기
채점요소
A,B,C의값구하기
의값구하기
AB
C
18 정답과 풀이
8
배점
30%
20%
30%
20%
-1
배점
50%
30%
20%
0278 (구의부피)=
p_(2ab)Ü`=
paÜ`bÜ`
;3$;
(원뿔의부피)=
_p_(2a)Û`_abÜ`=
paÜ`bÜ`
;3!;
32
3
;3$;
이때
paÜ`bÜ`Ö
paÜ`bÜ`=8이므로
:£3ª:
;3$;
구의부피는원뿔의부피의8배이다.
단계
채점요소
구의부피구하기
원뿔의부피구하기
구의부피가원뿔의부피의몇배인지구하기
8배
배점
40%
40%
20%
_
2Þ`+2Þ`+2Þ`
3Þ`+3Þ`+3Þ`+3Þ`
0279
=
=
=
=
=
_
4_5Þ`
3_4Þ`
2Û`_5Þ`
3_(2Û`)Þ`
2Û`_5Þ`
3_2Ú`â`
5Þ`
2Þ`_3Þ`
5Þ`
6Þ`
=
5Þ`+5Þ`+5Þ`+5Þ`
4Þ`+4Þ`+4Þ`
3_2Þ`
4_3Þ`
_
3_2Þ`
2Û`_3Þ`
_
3_2Þ`
2Û`_3Þ`
5Þ`
(2_3)Þ`
Þ`
{;6%;}
=
따라서m=5,a=5,b=6이므로
m-a+b=5-5+6=6
6
0280 (x`yº`z`)¶`=x`¶`yº`¶`z`¶`=xß`yÚ`Û`zÛ`Ý`
이므로ad=6,bd=12,cd=24
따라서이를만족하는가장큰수d는6,12,24의최대공약수인
6이고,이때a=1,b=2,c=4이므로
a+b+c=1+2+4=7
d=6,a+b+c=7
0281 16`GB=16_2Ü`â`(B)
=2Ý`_2Ü`â`(B)
=2Ü`Ý`(B)
8`MB=8_2Û`â`(B)
=2Ü`_2Û`â`(B)
=2Û`Ü`(B)
이때2Ü`Ý`Ö2Û`Ü`=234-23=2Ú`Ú`이므로
용량이16`GB인메모리카드에용량이8`MB인사진을최대2Ú`Ú`
장까지저장할수있다.
③
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03 다항식의 계산
Ⅱ. 식의 계산
0300 (주어진식)=xÛ`y-2xyÛ`-xÛ`y+xyÛ`
=-xyÛ`
-xyÛ`
본문 p.43
0301 (주어진식)=4x-2y+3x-12y
=7x-14y
7x-14y
0282 4a-b
0283 5b+2c
0284
a-
b
;6!;
;3$;
0285
-x+5y
18
0286 xÛ`-1
0287 4mÛ`+m-3
0288 -aÛ`+5a+3
0289 -xÛ`+2x-1
0290 12aÛ`-9a
0291 -5xÜ`+15xÛ`
0296 2y-3xy
0297 2x+1
0298 -4a-6b
0302 5a-b
0303 2x-3y=2(2a-3b)-3(3a+2b)
=4a-6b-9a-6b
=-5a-12b
-5a-12b
0304 (주어진식)=3x-3y+2x
=5x-3y
=5(2a-3b)-3(3a+2b)
=10a-15b-9a-6b
=a-21b
a-21b
0305 (주어진식)=x-(y-3x-2y)
=4x+y
=4(2a-3b)+(3a+2b)
=8a-12b+3a+2b
=11a-10b
11a-10b
본문 p.44 ~ 48
0306
x-
y
;3@;
}
-
{;4#;
x-
y
;6!;
}
{;2!;
=
x-
y-
x+
y
;6!;
;4#;
;3@;
;2!;
=
x-
x-
y+
y
;6!;
;6$;
;4#;
;4@;
=-
x-
y
;2!;
;4!;
=aÖb=-
Ö
-
{
;4!;
;2!;}
;bA;
=-
_(-2)=
;4!;
;2!;
;2!;
0307 (주어진식)=-6a+2b-6+6a-9b+12
=-7b+6
0308 (주어진식)=x-4y-5+9x-12y-3
=10x-16y-8
③
10
03. 다항식의 계산 19
0292 -ab-2bÛ`+3abÛ`
0293 (주어진식)=-xÛ`+x+3xÛ`-12x
=2xÛ`-11x
2xÛ`-11x
0294 (주어진식)=2xÛ`y+2xyÛ`-4xÛ`y+4xy
=-2xÛ`y+2xyÛ`+4xy
-2xÛ`y+2xyÛ`+4xy
0295 (주어진식)=3xÜ`-3x-2xÛ`+4x
=3xÜ`-2xÛ`+x
3xÜ`-2xÛ`+x
따라서a=-
,b=-
이므로
;4!;
;2!;
0299 (주어진식)=4x-3y-(5x-3)
=-x-3y+3
-x-3y+3
따라서x의계수는10이다.
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0309 (주어진식)=
2(5x-3y)-3(x-2y)+6x
6
=
10x-6y-3x+6y+6x
6
=
:Á6£:
x
x
:Á6£:
0310 (xÛ`-6x+5)-(-4xÛ`-x+3)
=xÛ`-6x+5+4xÛ`+x-3
=5xÛ`-5x+2
5+2=7
따라서xÛ`의계수는5,상수항은2이므로그합은
0311 ②xÛ`-7-2x+1=xÛ`-2x-6이므로이차식이다.
③xÛ`이분모에있으므로이차식이아니다.
④xÛ`-x(x+2)+5=xÛ`-xÛ`-2x+5=-2x+5
⑤(xÛ`+2x)-(x+1)=xÛ`+2x-x-1=xÛ`+x-1
이므로일차식이다.
이므로이차식이다.
따라서x에대한이차식이아닌것은③,④이다.
③,④
⑤
0312 (주어진식)=
xÛ`-
yÛ`-
xÛ`+
yÛ`
;3!;
;3@;
;4#;
;2%;
=
:Á6°:
xÛ`-
xÛ`-
;6$;
yÛ`+
yÛ`
;1»2;
;1¢2;
=
:Á6Á:
xÛ`+
;1°2;
yÛ`
:Á6Á:
xÛ`+
yÛ`
;1°2;
0313 (좌변)=xÛ`+x-3-5xÛ`+7x-2
=-4xÛ`+8x-5
따라서a=-4,b=8,c=-5이므로
a+b+c=-4+8+(-5)=-1
-1
0314 (주어진식)=3x-{2y-x-(4y-5x-10y)-6}
=3x-(2y-x+5x+6y-6)
=3x-(4x+8y-6)
③
4x+4y
0316 (주어진식)=5xÛ`-{x-2xÛ`-(2x-3xÛ`-4x+2xÛ`)}
=5xÛ`-{x-2xÛ`-(-xÛ`-2x)}
=5xÛ`-(x-2xÛ`+xÛ`+2x)
=5xÛ`-(-xÛ`+3x)
=5xÛ`+xÛ`-3x
=6xÛ`-3x
0317 (좌변)=x-{6x+3y-(2x+3y-y+
)}
=x-{6x+3y-(2x+2y+
)}
=x-(6x+3y-2x-2y-
)
=x-(4x+y-
)
=x-4x-y+
=-3x-y+
즉,-3x-y+
=x+3y이므로
=x+3y-(-3x-y)
=x+3y+3x+y
=4x+4y
0318 어떤식을A라하면
A-(3xÛ`-5x+1)=6xÛ`+x-2
∴A=6xÛ`+x-2+(3xÛ`-5x+1)
=9xÛ`-4x-1
따라서바르게계산하면
(9xÛ`-4x-1)+(3xÛ`-5x+1)=12xÛ`-9x
④
0319 2(-a+3b)-3A=-8a+9b이므로
-3A=-8a+9b-2(-a+3b)
=-8a+9b+2a-6b
=-6a+3b
∴A=
-6a+3b
-3
=2a-b
2a-b
=3x-4x-8y+6
=-x-8y+6
①
0320 어떤식을A라하면
(4xÛ`-3x+6)+A=-2xÛ`+x-3
0315 (좌변)=7x-{2x-y-(x+3y-5x+4y)}
=7x-{2x-y-(-4x+7y)}
=7x-(2x-y+4x-7y)
=7x-(6x-8y)
=7x-6x+8y
=x+8y
따라서a=1,b=8이므로
a-b=1-8=-7
20 정답과 풀이
-7
∴A=-2xÛ`+x-3-(4xÛ`-3x+6)
=-2xÛ`+x-3-4xÛ`+3x-6
=-6xÛ`+4x-9
바르게계산하면
(4xÛ`-3x+6)-(-6xÛ`+4x-9)
=4xÛ`-3x+6+6xÛ`-4x+9
=10xÛ`-7x+15
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2018-06-21 오전 9:24:59
따라서a=10,b=-7,c=15이므로
a+b+c=10+(-7)+15=18
단계
채점요소
어떤식구하기
바르게계산한식구하기
a+b+c의값구하기
18
배점
40%
40%
20%
0321 (-aÛ`+2a-3)+A=aÛ`+4a-1이므로
A=aÛ`+4a-1-(-aÛ`+2a-3)
=aÛ`+4a-1+aÛ`-2a+3
=2aÛ`+2a+2
또(-3aÛ`+6a-5)-B=4aÛ`-a+3이므로
B=-3aÛ`+6a-5-(4aÛ`-a+3)
=-3aÛ`+6a-5-4aÛ`+a-3
=-7aÛ`+7a-8
∴A+B=(2aÛ`+2a+2)+(-7aÛ`+7a-8)
=-5aÛ`+9a-6
-5aÛ`+9a-6
0322 (주어진식)=15xÛ`-21x-2xÛ`+6x-4
=13xÛ`-15x-4
②
0323 (주어진식)=6xÛ`-3xy+15x-5xy+10xÛ`
=16xÛ`-8xy+15x
④
0328
=(8xÛ`yÛ`+16x-36y)_
y
;4#;
=6xÛ`yÜ`+12xy-27yÛ`
③
0329 A=
16xÛ`-12xy
4x
=4x-3y
B=(20xÛ`y-15xyÛ`)_
=16x-12y
;5[$];
∴A-B=(4x-3y)-(16x-12y)
=4x-3y-16x+12y=-12x+9y
단계
채점요소
A를간단히하기
B를간단히하기
A-B를간단히하기
배점
30%
30%
40%
-12x+9y
0330 (주어진식)=-15xÛ`+10xy-(x-3xy-4y)
=-15xÛ`+10xy-x+3xy+4y
=-15xÛ`+13xy-x+4y
-15xÛ`+13xy-x+4y
0331 (주어진식)=4x-
y-
y-4x
}
{;2#;
;2!;
0324 (주어진식)=-6xÛ`+9xy-15x-4xy+3xÛ`
=-3xÛ`+5xy-15x
①
=4x-
y-
y+4x
;2!;
;2#;
=8x-2y
④
=
xÛ`+
x-4xÛ`+6x+7xÛ`-x+1
=
xÛ`-
xÛ`+
xÛ`+
x+
;2!;
:Á2ª:
:Á2¢:
x-
x+1
;2@;
0325 (주어진식)
;2!;
;2!;
;2!;
;2*;
=
xÛ`+
;2&;
:Á2Á:
x+1
따라서A=
,B=
,C=1이므로
;2&;
:Á2Á:
A+B-C=
+
-1=8
;2&;
:Á2Á:
0332 (주어진식)=
10aÛ`b-8abÛ`
-2a
-(abÛ`-bÜ`)_
;b#;
=-5ab+4bÛ`-(3ab-3bÛ`)
=-5ab+4bÛ`-3ab+3bÛ`
=-8ab+7bÛ`
②
8
0333 (주어진식)=
x(9x-3y)-
;3@;
xÛ`y-
xy
}
;6%;
_
;2£[;
{;3@;
0326 (주어진식)=(6xÛ`y+12xyÛ`-8yÛ`)_
;2£];
=9xÛ`+18xy-12y
⑤
=6xÛ`-2xy-
{
xy-
y
;4%;
}
=6xÛ`-2xy-xy+
y
;4%;
=6xÛ`-3xy+
y
;4%;
0327 (주어진식)=(-9xÛ`y+6xyÛ`)_
;3[$];
a=6,b=-3
=-12x+8y
①
∴ab=6_(-3)=-18
따라서xÛ`의계수는6,xy의계수는-3이므로
-18
03. 다항식의 계산 21
알피엠_중2-1_해답_01~03강(001~024)_ok.indd 21
2018-06-21 오전 9:24:59
;3$;
x+
y
;6!;
2x+3y
배점
50%
50%
0334 2a_3b_(높이)=24aÛ`b-6abÜ
24aÛ`b-6abÜ``
6ab
=4a-bÛ`
∴(높이)=
③
0341 (주어진식)=-2A+B
=-2(3x-4y)+(-x+2y)
=-6x+8y-x+2y
=-7x+10y
②
0335 (사다리꼴의넓이)=
_{(a+b)+5b}_2ab
;2!;
;2!;
=
_(a+6b)_2ab
=aÛ`b+6abÛ`
aÛ`b+6abÛ`
0342
A
3
+
=
B
2
0336
;3!;
_p_(3a)Û`_(높이)=24paÜ`bÜ`-18paÛ`b에서
3paÛ`_(높이)=24paÜ`bÜ`-18paÛ`b
∴(높이)=
24paÜ`bÜ`-18paÛ`b
3paÛ`
=8abÜ`-6b
⑤
0337 (주어진식)=2x-y-(3y-2x)
=2x-y-3y+2x
+
x-y
3
2x+y
2
2(x-y)+3(2x+y)
6
=
=
2x-2y+6x+3y
6
=
8x+y
6
=
x+
;3$;
;6!;
y
0343 (주어진식)=3A-(B-2A+6B)
=3A-(-2A+7B)
=3A+2A-7B=5A-7B
=4x-4y
=4_(-1)-4_2
=-4-8
=-12
①
=5_
-7_
3x+y
5
x-2y
7
=3x+y-(x-2y)
=3x+y-x+2y=2x+3y
0338 (주어진식)=8x-5y-(2x+5y)
=8x-5y-2x-5y
=6x-10y
=6_
-
{
;3!;}
-10_
;2!;
=-2-5
=-7
단계
채점요소
주어진식을간단히하기
x,y에대한식으로나타내기
-7
0344 (주어진식)=5A+2(B-2A-C)
=5A+2B-4A-2C
0339 (주어진식)=xÛ`y+xyÛ`-3xyÛ`-xÛ`y
=-2xyÛ`
=-2_2_(-3)Û`
=-36
-36
=A+2B-2C
=-x+1+2(3xÛ`-1)-2(xÛ`-4x+1)
=-x+1+6xÛ`-2-2xÛ`+8x-2
=4xÛ`+7x-3
④
0340 x=
에서
=2
;[!;
;2!;
y=
에서
=3
;3!;
;4!;
;]!;
;z!;
z=
에서
=4
∴
8xz-2xy+4yz
4xyz
=
;]@;-;2Áz;+;[!;
=2_
;]!;-;2!;_;z!;+;[!;
=2_3-;2!;_4+2
=6-2+2
=6
22 정답과 풀이
본문 p.49
0345 세로의세다항식의합은
(aÛ`-3)+(2aÛ`-a)+(-a+1)=3aÛ`-2a-2
마지막줄가운데들어갈다항
aÛ`-3 -a+5
식을㉡이라하면
2aÛ`-a
-a+1
㉠
㉡
(-a+1)+㉡+(aÛ`+3a-2)
aÛ`+3a-2
=3aÛ`-2a-2이므로
6
㉡+aÛ`+2a-1=3aÛ`-2a-2
알피엠_중2-1_해답_01~03강(001~024)_ok.indd 22
2018-06-21 오전 9:25:00
A=2x-6y, B=10x+y
즉,3x-9y+
=6x+y이므로
(-a+5)+㉠+(2aÛ`-4a-1)=3aÛ`-2a-2이므로
∴㉡=3aÛ`-2a-2-(aÛ`+2a-1)
=3aÛ`-2a-2-aÛ`-2a+1
=2aÛ`-4a-1
㉠+2aÛ`-5a+4=3aÛ`-2a-2
∴㉠=3aÛ`-2a-2-(2aÛ`-5a+4)
=3aÛ`-2a-2-2aÛ`+5a-4
=aÛ`+3a-6
aÛ`+3a-6
0346 (3x+4y)+A=5x-2y이므로
A=5x-2y-(3x+4y)
=5x-2y-3x-4y
=2x-6y
가운데줄첫번째칸에들어갈
식을㉠이라하면
B
㉠
5x-2y
㉠=(2x-y)+(3x+4y)
2x-y
3x+4y
A
=5x+3y
∴B=㉠+(5x-2y)
=(5x+3y)+(5x-2y)
=10x+y
0347 마주보는면에적힌두다항식의합은
(aÛ`+4)+(2aÛ`-3a+1)=3aÛ`-3a+5
따라서A+(aÛ`-2a-3)=3aÛ`-3a+5이므로
A=3aÛ`-3a+5-(aÛ`-2a-3)
=3aÛ`-3a+5-aÛ`+2a+3
=2aÛ`-a+8
2aÛ`-a+8
0348 (색칠한부분의넓이)
=
_(4a-2b)_3b+
_4a_b+
_2b_2b
;2!;
;2!;
;2!;
=6ab-3bÛ`+2ab+2bÛ`
=8ab-bÛ`
③
4aÛ`
0349 색칠한부분의한변의길이는
4a-2-2(a-1)=4a-2-2a+2=2a
따라서색칠한부분의넓이는
2a_2a=4aÛ`
0350
;2!;
3abÛ`-ab=6ab_(높이)
∴(높이)=
3abÛ`-ab
6ab
=
b-
;2!;
;6!;
0351 (주어진식)=8x+6y-2+3x-6y+6
=11x+4
④
0352 (주어진식)=3xÛ`+2-{2xÛ`+x-(3x+x-5)}
=3xÛ`+2-{2xÛ`+x-(4x-5)}
본문 p.50 ~ 51
=3xÛ`+2-(2xÛ`+x-4x+5)
=3xÛ`+2-(2xÛ`-3x+5)
=3xÛ`+2-2xÛ`+3x-5
=xÛ`+3x-3
따라서A=1,B=3,C=-3이므로
ABC=1_3_(-3)=-9
②
0353 (좌변)=5x-{4y-(
-2x-2y)+3y}
=5x-(4y-
+2x+2y+3y)
=5x-(2x+9y-
=5x-2x-9y+
)
=3x-9y+
=6x+y-(3x-9y)
=6x+y-3x+9y
=3x+10y
⑤
0354 (4xÛ`-3x+1)+A=xÛ`+x-5
∴A=xÛ`+x-5-(4xÛ`-3x+1)
=xÛ`+x-5-4xÛ`+3x-1
=-3xÛ`+4x-6
-3xÛ`+4x-6
0355 ①3x(x+1)=3xÛ`+3x
②x(-2x+y+1)=-2xÛ`+xy+x
④xy(2x+3y)=2xÛ`y+3xyÛ`
⑤-y(xÛ`-2y+2)=-xÛ`y+2yÛ`-2y
③
0356 (3aÛ`b+4aÛ`bÜ`-2ab)Ö
=
ab에서
;2!;
=(3aÛ`b+4aÛ`bÜ`-2ab)Ö
ab
=(3aÛ`b+4aÛ`bÜ`-2ab)_
1
2
2
ab
_2a_(3b-1)_b=3a_2b_(높이)이므로
=6a+8abÛ`-4
6a+8abÛ`-4
0357 p_(2a)Û`_(높이)=8paÜ`-12paÛ`bÛ`에서
4paÛ`_(높이)=8paÜ`-12paÛ`bÛ`
b-
;2!;
;6!;
∴(높이)=
8paÜ`-12paÛ`bÛ`
4paÛ`
=2a-3bÛ`
④
03. 다항식의 계산 23
알피엠_중2-1_해답_01~03강(001~024)_ok.indd 23
2018-06-21 오전 9:25:01
0358 (주어진식)=
12xÜ`yÛ`-9xÛ`y
3xy
-
8xÛ`yÛ`-6xy
-2y
B=
{;1Á2;
xÜ`-
x
_
;4%;
}
-
y(6y-3)
;2!;
=2xÛ`-30-3yÛ`+
24
x
y
;2#;
=4xÛ`y-3x-(-4xÛ`y+3x)
=4xÛ`y-3x+4xÛ`y-3x
=8xÛ`y-6x
=8_(-3)Û`_
-6_(-3)
;4!;
=18+18=36
36
∴A-B=
-3yÛ`+
y+2xÛ`
-
2xÛ`-30-3yÛ`+
{
;2#;
}
{
y
;2#;
}
=-3yÛ`+
y+2xÛ`-2xÛ`+30+3yÛ`-
;2#;
y
;2#;
0359 (주어진식)=(2A-8B+3A)+5B
=(5A-8B)+5B
=5A-3B
=5(2x+y)-3(3x-y)
=10x+5y-9x+3y
=x+8y
④
=30
단계
채점요소
A를간단히하기
B를간단히하기
A-B를간단히하기
30
배점
40%
40%
20%
0360 A=
-4xÜ`y+
xÛ`yÛ`
_
;5!;
}
{
5
2xÛ`y
=-10x+
;2};
B=
6x-
y
=8x-y
;3$;{
;4#;
}
6A-(C-B)=-15x-y+5에서
6A-C+B=-15x-y+5
∴C=6A+B-(-15x-y+5)
=6
-10x+
+(8x-y)+15x+y-5
{
;2};}
=-60x+3y+8x-y+15x+y-5
=-37x+3y-5
-37x+3y-5
0363 어떤식을A라하면
A_
-
ab
=-9aÛ`bÜ`+12aÜ`bÛ`-6aÛ`bÛ`
{
;2#;
}
∴A=(-9aÛ`bÜ`+12aÜ`bÛ`-6aÛ`bÛ`)Ö
-
=(-9aÛ`bÜ`+12aÜ`bÛ`-6aÛ`bÛ`)_
-
ab
}
;2#;
2
3ab }
{
{
=6abÛ`-8aÛ`b+4ab
따라서바르게계산하면
(6abÛ`-8aÛ`b+4ab)Ö
-
ab
}
;2#;
{
=(6abÛ`-8aÛ`b+4ab)_
-
2
3ab }
{
=
:Á3¤:
a-4b-
;3*;
:Á3¤:
a-4b-
;3*;
0361 (주어진식)=2xÛ`-3x+1-axÛ`+3x-4
=(2-a)xÛ`-3
0364
3
2x
2x-3
2x-3
2x-3 2x-3
2x
y
10장
붙인색종이의가로의길이:
2x+9(2x-3)=2x+18x-27=20x-27
붙인색종이의세로의길이:2x
∴(넓이)=(20x-27)_2x=40xÛ`-54x
40xÛ`-54x
따라서2-a=4,b=0이므로a=-2,b=0
∴a+b=-2+0=-2
단계
채점요소
주어진식을간단히하기
a+b의값구하기
0362 A=
18xyÝ`-9xyÜ`-12xÜ`yÛ`
-6xyÛ`
=-3yÛ`+
y+2xÛ`
;2#;
24 정답과 풀이
-2
배점
60%
40%
알피엠_중2-1_해답_01~03강(001~024)_ok.indd 24
2018-06-21 오후 4:55:11
04 일차부등식 Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식
x=4를 대입하면 8-4¾6, 4¾6 (거짓)
x=5를 대입하면 10-4¾6, 6¾6 (참)
따라서 해는 5이다.
5
본문 p.55, 57
0365 xÉ7
0366 x+8É5
0367 2x¾10
0368 x-2>18
0369 (~보다 작지 않다.)=(~보다 크거나 같다.)
2x-3¾6
0370 300_3+500_x<5000
∴ 900+500x<5000
900+500x<5000
ㄹ. 3_(-1)+4¾1, 1¾1 (참)
ㄱ, ㄴ, ㄹ
0371 8x+500¾7000
0372 각 부등식에 x=-1을 대입하면
ㄱ. -2-4<0, -6<0 (참)
ㄴ. 5-(-1)>0, 6>0 (참)
ㄷ. 3_(-1)-1>4, -4>4 (거짓)
0373 부등식 5x>2에
x=-2를 대입하면 -10>2 (거짓)
x=-1을 대입하면 -5>2 (거짓)
x=0을 대입하면 0>2 (거짓)
x=1을 대입하면 5>2 (참)
x=2를 대입하면 10>2 (참)
따라서 해는 1, 2이다.
0376 <
0377 <
0378 <
0379 <
0380 <
0381 >
0382 <
0383 >
0384 >
0385 <
0386 ¾
0387 <
0388 <
0389 xÉ1
1, 2
0390 x>-1
0374 부등식 6x+3<5에
x=-1을 대입하면 -6+3<5, -3<5 (참)
x=0을 대입하면 0+3<5, 3<5 (참)
x=1을 대입하면 6+3<5, 9<5 (거짓)
x=2를 대입하면 12+3<5, 15<5 (거짓)
따라서 해는 -1, 0이다.
-1, 0
0391 x-1>1의 양변에 1을
더하면 x>2
(cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:18)
(cid:19)
(cid:20)
풀이 참조
0392 2x+2<4의 양변에서 2
를 빼면 2x<2
양변을 2로 나누면 x<1
(cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:20)
(cid:18)
(cid:19)
풀이 참조
0375 부등식 2x-4¾6에
x=1을 대입하면 2-4¾6, -2¾6 (거짓)
x=2를 대입하면 4-4¾6, 0¾6 (거짓)
x=3을 대입하면 6-4¾6, 2¾6 (거짓)
0393 -3x¾6의 양변을 -3
으로 나누면 xÉ-2
(cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:20)
(cid:18)
(cid:19)
풀이 참조
04. 일차부등식 25
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 25
2018-06-21 오전 9:50:56
0394 -x+5É3의 양변에서
5를 빼면 -xÉ-2
-3-2-1
0
1
2
3
양변을 -1로 나누면 x¾2
풀이 참조
+
¾
+1의 양변에 6을 곱하면
0407
;2{;
;6!;
3x+1¾2x+6 ∴ x¾5
;3{;
x¾5
0395 2xÛ`-3x>-4에서 2xÛ`-3x+4>0이므로 일차부등
Y
식이 아니다.
0396 2x<4x+1에서 -2x-1<0이므로 일차부등식이다.
Z
0397 x-2>3+x에서 -5>0이므로 일차부등식이 아니다.
Y
(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
풀이 참조
0408
x+1
6
É
x-3
4
의 양변에 12를 곱하면
2(x+1)É3(x-3), 2x+2É3x-9
-xÉ-11 ∴ x¾11
x¾11
0409
x-5
3
3x-15>5(x-5), 3x-15>5x-25
-1>
;5{;
의 양변에 15를 곱하면
-2x>-10 ∴ x<5
x<5
0410 0.5x+1.6É0.3x의 양변에 10을 곱하면
5x+16É3x, 2xÉ-16 ∴ xÉ-8
xÉ-8
0411 0.01x>0.1x+0.18의 양변에 100을 곱하면
x>10x+18, -9x>18 ∴ x<-2
x<-2
(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:19)
(cid:18)
(cid:17)
풀이 참조
0412 0.2-0.4x>0.3x+0.9의 양변에 10을 곱하면
2-4x>3x+9, -7x>7 ∴ x<-1
x<-1
(cid:14)(cid:25) (cid:14)(cid:24) (cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21)
0413 0.7(x-1)¾0.1x+0.5의 양변에 10을 곱하면
7(x-1)¾x+5, 7x-7¾x+5
풀이 참조
6x¾12 ∴ x¾2
x¾2
(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
풀이 참조
본문 p.58 ~ 63
0398 2x+1>x-2에서
x>-3
0399 -x+41
0400 x-2¾2x+3에서
-x¾5
∴ xÉ-5
0401 2x-3É5x+6에서
-3xÉ9
∴ x¾-3
0402 2(x-1)>5x에서 2x-2>5x
0414 ① 등식 ④ 다항식
①, ④
-3x>2 ∴ x<-
;3@;
x<
-;3@;
0415 부등식은 ㄱ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.
3개
0403 5x+6É3(x-2)에서 5x+6É3x-6
2xÉ-12 ∴ xÉ-6
xÉ-6
0416 ② (~보다 작지 않다.)=(~보다 크거나 같다.)이므로
2x¾5+x
②
0404 2-3(x-1)<-2x에서 2-3x+3<-2x
-x<-5 ∴ x>5
x>5
0417 (~보다 크지 않다.)=(~보다 작거나 같다.)이므로
a-3É5b
a-3É5b
0405 3(x-1)¾4(x+3)-8에서 3x-3¾4x+12-8
-x¾7 ∴ xÉ-7
xÉ-7
0418 [ ] 안의 수를 각각의 부등식의 x에 대입하여 부등식이
참이면 해이다.
① 2+2>3 (참)
② 2_5-1É10 (참)
0406
;4#;
;2#;
x-1<
x의 양변에 4를 곱하면
③ 3_(-1)>-1+2 (거짓)
④ -2_(-2)É-2+6 (참)
3x-4<6x, -3x<4 ∴ x>-
;3$;
x>-
;3$;
⑤ 5_(-3)+8<2_(-3)+1 (참)
③
26 정답과 풀이
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 26
2018-06-21 오전 9:50:57
0419 x=3을 각각의 부등식에 대입하여 부등식이 거짓인 것
을 찾는다.
0427 -1Éx<3의 각 변에 4를 곱하면
-4É4x<12
① 3+5<10 (참)
② 2_3-7<0 (참)
각 변에 1을 더하면 -3É4x+1<13
③ 2(3+1)¾8 (참)
④ 7-3_3>-3 (참)
따라서 m=-3, n=13이므로
⑤ 13-3>10 (거짓)
⑤
m+n=-3+13=10
10
0420 부등식 -x+4>2의 x에 보기의 수를 차례로 대입하
여 부등식이 참이 되는 것을 찾는다.
① 0+4>2 (참)
② -1+4>2 (참)
③ -2+4>2 (거짓)
④ -3+4>2 (거짓)
⑤ -4+4>2 (거짓)
①, ②
0428 -9b의 양변에 -
를 곱하면 부등호의 방향이 바
-
x+5의 값의 범위 구하기
2
3
채점요소
-
x의 값의 범위 구하기
;3!;
;3!;
③
③
4É-
x+5<8
;3!;
배점
50 %
50 %
뀌므로 -
a<-
b
;3@;
2
3
0423 ① 3a<3b ∴ 3a-2 < 3b-2
② a-(-4) < b-(-4)
③ -a>-b ∴ -3-a > -3-b
④ -(2-a)=a-2, -(2-b)=b-2
∴ -(2-a) < -(2-b)
⑤
a<
b ∴
a+1 <
b+1
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
0424 -5a-6<-5b-6에서
-5a<-5b ∴ a>b
② -
<-
∴ 1-
<1-
;2A;
;2B;
;2A;
;2B;
③
>
;6A;
;6B;
④ -3a<-3b
0425 ⑤ -
É-
의 양변에 -4를 곱하면
;4A;
;4B;
a¾b ∴ a-4¾b-4
0426 20에서 xÛ`-7x-1이 일차식이 아니므로 일차부
등식이 아니다.
②, ③
⑤
0432 ㄱ. -2x-10>0이므로 일차부등식이다.
ㄹ. 7x¾0이므로 일차부등식이다.
②
0433 2x-10¾ax+3+4x에서 (-a-2)x-13¾0
이 부등식이 일차부등식이 되려면 -a-2+0이어야 한다.
①
04. 일차부등식 27
⑤ 4a>4b ∴ 4a-3>4b-3
⑤
④ 3x+3+4x>6x+2, x+1>0이므로 일차부등식이다.
∴ -52
0443 ⑴ 0.92x-0.3¾1.12x+1.1의 양변에 100을 곱하면
92x-30¾112x+110
-20x¾140 ∴ xÉ-7
따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ③과 같다. ③
⑵ 0.03(x-2)>0.14x-0.5의 양변에 100을 곱하면
0435 7x+6<3x-2에서
7x-3x<-2-6
4x<-8 ∴ x<-2
x<-2
3(x-2)>14x-50, 3x-6>14x-50
-11x>-44 ∴ x<4
⑶ -
3x-1
5
É
+
;2{;
;1!0#;
의 양변에 10을 곱하면
-2(3x-1)É5x+13, -6x+2É5x+13
-11xÉ11 ∴ x¾-1
2(2x-3)-2x+10>10x-5(x-1)
4x-6-2x+10>10x-5x+5
-3x>1 ∴ x<-
;3!;
0436 주어진 수직선은 xÉ4를 나타낸다.
④ 2x+6¾4x-4에서 -2x¾-10 ∴ xÉ5
④
⑷
2x-3
5
-0.2x+1>x-
의 양변에 10을 곱하면
x-1
2
0437 13-5x¾2x-3에서
-5x-2x¾-3-13
-7x¾-16 ∴ xÉ
:Á7¤:
따라서 부등식을 만족하는 가장 큰 정수 x는 2이다.
⑤
⑴ xÉ-7 ⑵ x<4 ⑶ x¾-1 ⑷ x<-
;3!;
0438 3(x+1)-2(x-1)<6에서
3x+3-2x+2<6, x+5<6 ∴ x<1
0444
2x-1
3
-
5x-3
4
4(2x-1)-3(5x-3)>12
>1의 양변에 12를 곱하면
따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ②와 같다. ②
8x-4-15x+9>12, -7x>7
0439 ⑴ 4x-3<3(x-2)에서
4x-3<3x-6 ∴ x<-3
⑵ 3(x-1)¾-2(x-6)에서
3x-3¾-2x+12, 5x¾15 ∴ x¾3
⑶ 2-xÉ4(2x+5)에서
2-xÉ8x+20, -9xÉ18 ∴ x¾-2
⑷ 2(x+1)-8¾3(2-3x)-1에서
2x+2-8¾6-9x-1, 11x¾11 ∴ x¾1
⑴ x<-3 ⑵ x¾3 ⑶ x¾-2 ⑷ x¾1
0440 2(x+3)-3x>x+1에서
2x+6-3x>x+1, -2x>-5 ∴ x<
;2%;
따라서 부등식을 만족하는 가장 큰 정수 x는 2이다.
④
0441 3-(3-x)¾2x-1에서 3-3+x¾2x-1
-x¾-1 ∴ xÉ1
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1의 1개뿐이다.
1개
0442
x-2
3
-0.3xÉ-
의 양변에 30을 곱하면
;2!;
10(x-2)-9xÉ-15 ∴ xÉ5
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5의 5개이다.
28 정답과 풀이
∴ x<-1
따라서 부등식을 만족하는 가장 큰 정수 x는 -2이다. -2
0445
x-5
4
-
7x-1
8
2(x-5)-(7x-1)<2(-x+3)
<0.25(-x+3)의 양변에 8을 곱하면
2x-10-7x+1<-2x+6
-3x<15 ∴ x>-5
따라서 부등식을 만족하는 가장 작은 정수 x는 -4이다.
-4
배점
30 %
40 %
30 %
단계
채점요소
일차부등식 간단히 정리하기
일차부등식 풀기
부등식을 만족하는 가장 작은 정수 x 구하기
0446 5x-1<8x+a에서
-3x-
a+1
3
이때 부등식의 해가 x>-3이므로
-
a+1
3
=-3
⑤
a+1=9 ∴ a=8
8
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0447 x+11<3(x+a)에서 x+11<3x+3a
-2x<3a-11 ∴ x>-
3a-11
2
이때 부등식의 해가 x>7이므로 -
3a-11
2
=7
3a-11=-14, 3a=-3 ∴ a=-1
③
0448 2x+5¾-2x+a+1에서 4x¾a-4
∴ x¾
a-4
4
이때 부등식의 해 중 가장 작은 수가 4이므로
a-4
4
=4
a-4=16 ∴ a=20
20
2x+a
3
0449 2-
;6{;
12-2(2x+a)>x-6, 12-4x-2a>x-6
>
-1의 양변에 6을 곱하면
-5x>2a-18 ∴ x<-
2a-18
5
이때 부등식의 해가 x<-2이므로
-
2a-18
5
=-2, 2a-18=10 ∴ a=14
14
0450 2-ax<5에서 -ax<3
a<0에서 -a>0이므로 양변을 -a로 나누면
x<-
;a#;
0452 ax-2a<5(x-2)에서
ax-2a<5x-10, ax-5x<2a-10
(a-5)x<2(a-5)
이때 a<5에서 a-5<0이므로 양변을 a-5로 나누면 x>2
따라서 부등식을 만족하는 가장 작은 정수 x는 3이다.
3
0453 3x+2a¾6+ax에서 3x-ax¾6-2a
(3-a)x¾2(3-a)
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2개이다.
단계
채점요소
일차부등식 간단히 정리하기
일차부등식 풀기
부등식을 만족하는 자연수 x의 개수 구하기
2개
배점
40 %
40 %
20 %
0454 ax+5<5x-4에서 (a-5)x<-9
그런데 부등식의 해가 x>3이므로 a-5<0
따라서 x>-
이므로 -
9
a-5
9
a-5 =3
3(a-5)=-9, 3a=6 ∴ a=2
④
0455 ax+3>-7에서 ax>-10
그런데 부등식의 해가 x<2이므로 a<0
따라서 x<-
이므로 -
:Áa¼:
=2
:Áa¼:
2a=-10 ∴ a=-5
①
0456 ax+2>2(x-1)에서 ax+2>2x-2
(a-2)x>-4
그런데 부등식의 해가 x<1이므로 a-2<0
따라서 x<-
a-2 이므로 -
a-2 =1
4
4
a-2=-4 ∴ a=-2
⑤
0457
;2!;
;3A;
x+1>
x-1의 양변에 6을 곱하면
3x+6>2ax-6, (3-2a)x>-12
그런데 부등식의 해가 x>-4이므로 3-2a>0
①
따라서 x>-
이므로 -
=-4
12
3-2a
12
3-2a
-4(3-2a)=-12, -12+8a=-12 ∴ a=0
0
4(5-x)Éa에서 20-4xÉa, -4xÉa-20 ∴ x¾
20-a
4
두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
4=
20-a
4
, 20-a=16 ∴ a=4
③
0459
3x+2
4
-x<-
+1의 양변에 4를 곱하면
;2{;
3x+2-4x<-2x+4 ∴ x<2
3x+1<2x+a에서 x0에서 -a<0이므로 양변을 -a로 나누면
x<-
∴ x<-6
6a
a
①
0458
;4#;
x-4¾-1에서
x¾3 ∴ x¾4
;4#;
이때 a>3에서 3-a<0이므로 양변을 3-a로 나누면 xÉ2
2=a-1 ∴ a=3
3
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0461 3(x+2)+10É-5(x-2)에서
3x+6+10É-5x+10, 8xÉ-6
∴ xÉ-
;4#;
ax+3É-6에서 axÉ-9
이 부등식의 해가 xÉ-
이므로 a>0
;4#;
따라서 xÉ-
이므로
;a(;
-;a(;=
-
;4#;
3a=36 ∴ a=12
0462 -2ÉxÉ3
-5ÉyÉ2에서 -2É-yÉ5
㉠+㉡ 을 하면 -4Éx-yÉ8
yy ㉠
yy ㉡
③
0463 ⑴ 2+(-1)6x+a에서 x<-a+2
이를 만족하는 자연수 x가 3개, 즉 1, 2,
3이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
3<-a+2É4, 1<-aÉ2
∴ -2Éa<-1
(cid:17) (cid:18) (cid:19) (cid:20)
(cid:21)
(cid:14)(cid:66)(cid:12)(cid:19)
③
본문 p.64
0467 2x+a¾-3에서 2x¾-a-3
∴ x¾
-a-3
2
이를 만족하는 음의 정수 x가 2개,
즉 -2, -1이려면 오른쪽 그림과 같아
야 하므로
-3<
-a-3
2
É-2
∴ 1Éa<3
-6<-a-3É-4, -3<-aÉ-1
(cid:17)
(cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:14)(cid:66)(cid:14)(cid:20)
(cid:19)
따라서 a의 값 중 가장 큰 정수는 2이다.
2
<2의 양변에 6을 곱하면
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉠
yy ㉡
0468
;2{;-
x-a
3
3x-2(x-a)<12
3x-2x+2a<12
∴ x<12-2a
⑴ 1³
a³
a+c3
따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 4이다.
⑤
③
0470 [ ] 안의 수를 각각의 부등식의 x에 대입하여 부등식이
참이면 해이다.
① -3+3>-1 (참)
② -4_(-2)-1É7 (참)
③ 3_2-2É6 (참)
④
_(-6)-1É-3 (참)
;3@;
⑤ 5_1¾3_1+4 (거짓)
0471 ① a < b
② 5a<5b ∴ a < b
③ -a<-b ∴ a > b
④
;3A;<;3B;
∴ a < b
⑤ -2a>-2b ∴ a < b
③
0472 a=-2, b=-1을 대입하여 생각해 본다.
① aÛ`>bÛ`
② b-a>0
③ 1-a>1-b
④
>
`
;b!;
;a!;
⑤
0473 -3<2x+5<5의 각 변에서 5를 빼면
-8<2x<0
각 변을 2로 나누면 -4-4x>0, 즉 0<-4x<16
각 변에 1을 더하면 1<-4x+1<17
따라서 a=1, b=17이므로
a+b=1+17=18
0474 ② 5x-7>0이므로 일차부등식이다.
④ -x-3¾0이므로 일차부등식이다.
0475 ① 3(2x+1)>4x-3에서
6x+3>4x-3, 2x>-6 ∴ x>-3
② 2x-5<5x+4에서 -3x<9 ∴ x>-3
③ 2-x<5에서 -x<3 ∴ x>-3
④ 2(x+4)-3(x+1)>2에서
2x+8-3x-3>2, -x>-3 ∴ x<3
⑤ 0.2(x-4)<0.6x+0.4의 양변에 10을 곱하면
2(x-4)<6x+4, 2x-8<6x+4
-4x<12 ∴ x>-3
0477
x-2
3
-
4x+5
6
<0.5(2-x)의 양변에 6을 곱하면
2(x-2)-(4x+5)<3(2-x)
2x-4-4x-5<6-3x ∴ x<15
따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ⑤와 같다.
⑤
⑤
0478 4x-2(x-3)Éa에서
4x-2x+6Éa, 2xÉa-6 ∴ xÉ
a-6
2
부등식의 해는 수직선에서 xÉ2이므로
a-6
2
x>6
=2, a-6=4 ∴ a=10
⑤
0479 5x+6a5에서 5-a<0이므로 양변을 5-a로 나누면
②
0480 a(x-2)<3(5x-3)+12에서
ax-2a<15x-9+12, (a-15)x<2a+3
그런데 부등식의 해가 x>-1이므로 a-15<0
따라서 x>
이므로
=-1
2a+3
a-15
2a+3
a-15
2a+3=-a+15, 3a=12 ∴ a=4
④
0481
;2{;-
x-4
4
;2%;
<
의 양변에 4를 곱하면
2x-(x-4)<10, 2x-x+4<10 ∴ x<6
3-
x<-x+2a의 양변에 6을 곱하면
;6!;
18-x<-6x+12a, 5x<12a-18 ∴ x<
12a-18
5
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
③
②, ④
12a-18
5
=6, 12a-18=30
12a=48 ∴ a=4
0482 -1ÉxÉ3에서 -3É3xÉ9
-3ÉyÉ5에서 -5É-yÉ3
㉠+㉡을 하면 -8É3x-yÉ12
부등식의 각 변을 -2로 나누면 -6É
3x-y
-2
É4
4
yy ㉠
yy ㉡
④
따라서 a=4, b=-6이므로 a-b=10
10
04. 일차부등식 31
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으므로 오른쪽 수직선에서
(cid:14)(cid:19)(cid:66)(cid:14)(cid:23) (cid:18)
(cid:19)
일차부등식 간단히 정리하기
0483 2a-5>3x에서 x<
2a-5
3
이를 만족하는 최대 정수 x가 1이므로 오
른쪽 수직선에서
1<
2a-5
3
É2, 3<2a-5É6
(cid:17)
(cid:18)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)(cid:66)(cid:14)(cid:22)
(cid:20)
8<2aÉ11 ∴ 40의 양변에 6을 곱하면
3(x-2)-2(2x+a)>0, 3x-6-4x-2a>0
-x>2a+6 ∴ x<-2a-6
이를 만족하는 자연수 x가 존재하지 않
-2a-6É1, -2aÉ7 ∴ a¾-
;2&;
따라서 a의 최솟값은 -
이다.
;2&;
-
;2&;
0485
3x-2
4
-
x+1
3
a
6
<
의 양변에 12를 곱하면
3(3x-2)-4(x+1)<2a, 9x-6-4x-4<2a
5x<2a+10 ∴ x<
2a+10
5
이를 만족하는 자연수 x가 3개이므로 오
른쪽 수직선에서
3<
2a+10
5
15<2a+10É20
É4
(cid:18)
(cid:19)
(cid:20)
(cid:21)
(cid:19)(cid:66)(cid:12)(cid:18)(cid:17)
(cid:14)
(cid:22)
5<2aÉ10 ∴
-
이므로
;4#;
a+b<0
∴ x>
3b-2a
a+b
3b-2a
a+b
=-
에서
;4#;
12b-8a=-3a-3b
5a=15b ∴ a=3b
㉢을 ㉡에 대입하면
3b+b<0 ∴ b<0
bx+8b<0, bx<-8b
이때 b<0이므로 x>-8
㉢을 (a-2b)x+3a-b<0에 대입하면
0489 (a-1)x>b의 해가 x<
이므로
;3!;
a-1<0
∴ x<
b
a-1
이때
=
에서 a-1=3b
b
a-1
;3!;
∴ a=1+3b
한편 |b|=1에서 b=1 또는 b=-1
Ú b=1일 때, ㉡에서 a=4
그런데 a=4는 ㉠을 만족하지 않는다.
Û b=-1일 때, ㉡에서 a=-2
a=-2는 ㉠을 만족한다.
Ú, Û에서 a=-2, b=-1
∴ a-b=-2-(-1)=-1
2
배점
30 %
40 %
30 %
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
③
yy ㉠
yy ㉡
-1
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05 일차부등식의 활용
Ⅲ. 일차부등식과
연립일차방정식
0501 전체 걸린 시간이 3시간 이내이어야 하므로
본문 p.69
양변에 15를 곱하면 5x+3xÉ45, 8xÉ45
É3
;3{;+;5{;
∴ xÉ
:¢8°:
따라서 최대
`km 떨어진 지점까지 올라갈 수 있다.
:¢8°:
+
;3{;
;5{;
É3,
:¢8°:
`km
0502
;10*0;
_500=40(g)
40`g
0490 (800x+1000)원
0491 800x+1000É10000
0492 800x+1000É10000에서
800xÉ9000 ∴ xÉ
:»8¼:
xÉ
:»8¼:
0493
:»8¼:
=11.25이므로 사과는 최대 11개까지 살 수 있다.
11개
40¾
(500-x)
;1Á0¼0;
0494 큰 수는 x+1이므로
x+(x+1)>53
양변에 100을 곱하면 4000¾5000-10x
10x¾1000 ∴ x¾100
x+(x+1)>53
따라서 물을 100`g 이상 증발시켜야 한다.
0503 나중 소금물의 양은 (500-x) g이므로
0495 x+(x+1)>53에서 2x+1>53
2x>52 ∴ x>26
따라서 가장 작은 두 자연수는 27, 28이다.
27, 28
0496 (머리핀의 전체 금액)+(머리끈의 전체 금액)É9000이
므로
1000x+800(10-x)É9000
1000x+800(10-x)É9000
0497 1000x+800(10-x)É9000에서
1000x+8000-800xÉ9000
200xÉ1000 ∴ xÉ5
따라서 머리핀은 최대 5개까지 살 수 있다.
5개
0499 (집 근처 상점을 이용한 금액)>(도매 시장을 이용한 금액)
이므로
0498 1300x
1500x>1300x+2100에서
200x>2100 ∴ x>
:ª2Á:
따라서 11개 이상 살 경우 도매 시장에 가는 것이 유리하다.
1500x>1300x+2100, 11개
0500
거리
속력
시간
올라갈 때
x`km
시속 3`km
내려올 때
x`km
시속 5`km
시간
;3{;
시간
;5{;
40¾
(500-x), 100`g
;1Á0¼0;
본문 p.70 ~ 75
0504 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면
4x-10¾2(x+2), 4x-10¾2x+4
2x¾14 ∴ x¾7
따라서 x의 최솟값이 7이므로 두 수의 합의 최솟값은
7+9=16
0505 두 정수 중 큰 수는 x+4이므로
x+(x+4)<18에서
2x+4<18, 2x<14 ∴ x<7
따라서 x의 최댓값은 6이다.
0506 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면
3x-6¾2(x+2), 3x-6¾2x+4 ∴ x¾10
따라서 x의 최솟값이 10이므로 두 수의 합의 최솟값은
10+12=22
0507 연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x-1)+x+(x+1)>1000
3x>1000 ∴ x>
`(=333.y)
1000
3
16
6
22
05. 일차부등식의 활용 33
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2018-06-21 오전 9:51:01
따라서 x의 값 중 가장 작은 정수는 334이므로 구하는 세 정수는
333, 334, 335이다.
0514 4회까지의 수학 시험 점수의 합은
4_84=336(점)
단계
채점요소
부등식 세우기
부등식 풀기
가장 작은 세 정수 구하기
다섯 번째 시험에서 x점을 받는다고 하면 총 5회의 시험 점수의
333, 334, 335
평균이 86점 이상이므로
¾86, 336+x¾430
336+x
5
∴ x¾94
배점
40 %
30 %
30 %
따라서 정미는 다섯 번째 시험에서 94점 이상을 받아야 한다.
94점
0508 x개월 후부터 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다
적어진다고 하면
30000+3000x<2(10000+2000x)
-1000x<-10000 ∴ x>10
따라서 11개월 후부터이다.
0509 x개월 후부터 하늘이의 예금액이 300000원보다 많아진
다고 하면
120000+8000x>300000
8000x>180000 ∴ x>22.5
0510 x개월 후부터 지유의 예금액이 태호의 예금액의 2배보
다 적어진다고 하면
35000+4000x<2(10000+3000x)
-2000x<-15000 ∴ x>7.5
따라서 8개월 후부터이다.
8개월 후
0515 참외를 x개 산다고 하면 자두는 (20-x)개 살 수 있으
므로
600(20-x)+800xÉ15000
③
200xÉ3000 ∴ xÉ15
따라서 참외를 최대 15개까지 살 수 있다.
②
0516 공책을 x권 살 수 있다고 하면
600x+450_2É9000
600xÉ8100 ∴ xÉ
`(=13.5)
;;ª2¦;;
0517 어른이 x명 입장한다고 하면 어린이는 (30-x)명 입장
할 수 있으므로
3000x+1200(30-x)É50000
1800xÉ14000
∴ xÉ
`(=7.77y)
;;¦9¼;;
따라서 23개월 후부터이다.
23개월 후
따라서 공책을 최대 13권까지 살 수 있다.
13권
0511 다음 달 수학 시험에서 x점을 받는다고 하면 세 번의 수
따라서 어른은 최대 7명까지 입장할 수 있다.
7명
학 시험의 평균은
점이므로
96+88+x
3
184+x
3
96+88+x
3
¾92,
¾92, 184+x¾276 ∴ x¾92
0518 배를 x개 산다고 하면 사과는 (20-x)개 살 수 있으므로
1800x+1000(20-x)+2000É32000
따라서 다음 달 수학 시험에서 92점 이상을 받아야 한다. 92점
0512 네 번째 수학 시험에서 x점을 받는다고 하면 네 번째 시
800xÉ10000
∴ xÉ
(=12.5)
;;ª2°;;
험까지의 평균은
80+76+86+x
4
242+x
4
242+x¾336 ∴ x¾94
80+76+86+x
4
¾84,
점이므로
¾84
따라서 네 번째 시험에서 94점 이상을 받아야 한다.
94점
0513 여학생 수를 x명이라 하면 반 전체 학생 수는
(15+x)명이므로
15_170+x_160
15+x
¾165, 2550+160x¾2475+165x
-5x¾-75 ∴ xÉ15
따라서 여학생은 최대 15명이다.
34 정답과 풀이
따라서 배는 최대 12개까지 살 수 있다.
12개
0519 x분 동안 주차한다고 하면
2000+50(x-10)É5000
50xÉ3500 ∴ xÉ70
따라서 최대 70분까지 주차할 수 있다.
④
0520 문자 메시지를 x개 보낸다고 하면
20(x-200)É7500, 20xÉ11500
∴ xÉ575
③
따라서 문자 메시지를 최대 575개까지 보낼 수 있다.
575개
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26장
배점
50 %
40 %
10 %
②
21명
배점
5 0%
40 %
10 %
따라서 최대 11명까지 입장할 수 있다.
11명
따라서 14명 이상일 때, 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하
0521 미술관에 x명이 입장한다고 하면
4_1000+800(x-4)É10000
800xÉ9200 ∴ xÉ
`(=11.5)
;;ª2£;;
0522 증명사진을 x장 인화한다고 하면
5000+300(x-8)É400x
-100xÉ-2600 ∴ x¾26
0528 단체 인원수를 x명이라 하면
2000_20<3000x
40000<3000x ∴ x>
`(=13.333y)
:¢3¼:
다.
0529 단체 인원수를 x명이라 하면
5000_
1-
{
;1ª0¼0;}]
[
_25<5000x
따라서 증명사진을 26장 이상 인화해야 한다.
100000<5000x ∴ x>20
따라서 21명 이상일 때, 25명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.
단계
채점요소
부등식 세우기
부등식 풀기
증명사진을 몇 장 이상 인화해야 하는지 구하기
0523 장미를 x송이 산다고 하면
300x+4000<500x, -200x<-4000 ∴ x>20
단계
채점요소
부등식 세우기
부등식 풀기
단체 입장권을 사는 것이 유리한 최소 인원 구하기
따라서 21송이 이상 사는 경우 꽃 도매 시장에서 사는 것이 이익
0530 정가를 x원이라 하면
이다.
21송이
1-
{
;1Á0¼0;}
x-6000¾
_6000
;1ª0¼0;
0524 볼펜을 x자루 산다고 하면
900x>700x+1800, 200x>1800 ∴ x>9
따라서 10자루 이상 사는 경우 할인점에서 사는 것이 이익이다.
0.9x-6000¾1200, 0.9x¾7200 ∴ x¾8000
따라서 정가는 8000원 이상으로 정하면 된다.
④
0525 1년에 x회 주문한다고 하면
1000x+11500<3500x
-2500x<-11500 ∴ x>
`(=4.6)
:ª5£:
10자루
0531 정가를 x원이라 하면
1-
{
;1¢0¼0;}
x-5000¾
_5000
;1ª0¼0;
0.6x-5000¾1000, 0.6x¾6000 ∴ x¾10000
따라서 정가를 10000원 이상으로 정해야 한다.
즉, 원가에 최소한 10000-5000=5000(원)을 더해서 정가를 정
따라서 5회 이상 주문하면 회원으로 가입하는 것이 경제적이다.
하면 된다.
③
5회
0526 과자를 x개 산다고 하면
800_
1-
{
;1ª0¼0;}
x+1600<800x
640x+1600<800x, -160x<-1600 ∴ x>10
따라서 11개 이상 사는 경우 할인 매장에서 사는 것이 유리하다.
0532 원가를 a원이라 하면 정가는 1.3a원이므로
(1.3a-1500)-a¾
a, 0.3a-1500¾0.1a
;1Á0¼0;
0.2a¾1500 ∴ a¾7500
따라서 원가의 최솟값은 7500원이다.
7500원
11개
0533 원가를 a원이라 하고 판매 가격의 x`%를 할인하여 판
다고 하면
0527 단체 인원수를 x명이라 하면
2000_
1-
{
;1Á0¼0;}]
[
_50<2000x
90000<2000x ∴ x>45
1+
;1ª0°0;}
a_
{
1-
[{
;10{0;}]
-a¾
a
;1ª0¼0;
1.25a
1-;10{0;}
{
-a¾0.2a
따라서 46명 이상일 때, 50명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하
125a-1.25ax-100a¾20a, -1.25x¾-5 ∴ xÉ4
다.
⑤
따라서 4`%까지 할인하여 팔 수 있다.
4`%
05. 일차부등식의 활용 35
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 35
2018-06-21 오전 9:51:02
따라서 높이의 최솟값은 14`cm이다.
14`cm
0542 증발시키는 물의 양을 x`g이라 하면
0534 삼각형이 되는 조건은
(가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이다.
가장 긴 변의 길이가 (x+10) cm이므로
x+10<(x+1)+(x+6)
x+10<2x+7 ∴ x>3
따라서 x의 값으로 옳지 않은 것은 ① 3이다.
①
0535 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면
2(10+x)¾28, 2x¾8
∴ x¾4
따라서 세로의 길이는 4`cm 이상이어야 한다.
4`cm
0536 원뿔의 높이를 x`cm라 하면
_p_3Û`_x¾42p
;3!;
3px¾42p ∴ x¾14
0537 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x`cm라 하면
_(8+x)_4É40
;2!;
8+xÉ20 ∴ xÉ12
따라서 아랫변의 길이의 최댓값은 12`cm이다.
단계
채점요소
부등식 세우기
부등식 풀기
아랫변의 길이의 최댓값 구하기
0538 x`km까지 올라갈 수 있다고 하면
12`cm
배점
40 %
40 %
20 %
0540 x`km를 시속 5`km로 걸었다고 하면
(10-x) km를 시속 3`km로 걸었으므로
10-x
3
É3
;5{;+
양변에 15를 곱하면 3x+5(10-x)É45
3x+50-5xÉ45, -2xÉ-5 ∴ x¾2.5
따라서 2.5`km 이상을 시속 5`km로 걸어야 한다.
②
0541 x`km를 시속 6`km로 뛰었다고 하면
(12-x) km를 시속 2`km로 걸었으므로
12-x
2
+
;6{;
É4
양변에 6을 곱하면 3(12-x)+xÉ24
36-3x+xÉ24, -2xÉ-12 ∴ x¾6
따라서 6`km 이상을 시속 6`km로 뛰어야 한다.
6`km
물-
10`%
600`g
15`%
x`g
(600-x) g
_600¾
_(600-x)
;1Á0¼
º0;
;1Á0°0;
6000¾9000-15x, 15x¾3000
∴ x¾200
따라서 최소 200`g의 물을 증발시켜야 한다.
200`g
0543 더 넣을 물의 양을 x`g이라 하면
15`%
300`g
물+
É
10`%
x`g
(300+x) g
_300É
_(300+x)
;1Á0°0;
;1Á0¼0;
4500É3000+10x, -10xÉ-1500
∴ x¾150
;3{;+;4{;
É4
;6$0);
∴ xÉ8
x
4 +
x+1
5
É2
∴ xÉ4
36 정답과 풀이
양변에 12를 곱하면 4x+3xÉ56, 7xÉ56
따라서 물을 150`g 이상 더 넣어야 한다.
150`g
따라서 최대 8`km까지 올라갈 수 있다.
8`km
0544 더 넣을 소금의 양을 x`g이라 하면
0539 동원이와 아버지가 갈 때 걸은 거리를 x`km라 하면 올
때 걸은 거리는 (x+1) km이므로
양변에 20을 곱하면 5x+4(x+1)É40
5x+4x+4É40, 9xÉ36
+
20`%
100`g
소금
x`g
60`%
(100+x) g
;1ª0¼0;
_100+x¾
_(100+x)
;1¤0¼0;
2000+100x¾6000+60x
40x¾4000 ∴ x¾100
따라서 갈 때 걸은 거리는 최대 4`km이다.
4`km
따라서 소금을 100`g 이상 더 넣어야 한다.
100`g
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2018-06-21 오후 2:37:59
0546 9`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면
⑤
따라서 터미널에서
`km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다.
0545 증발시키는 물의 양을 x`g이라 하면 더 넣을 설탕의 양
은 x`g이므로
물-
+
5`%
200`g
x`g
설탕
x`g
8`%
200`g
_200+x¾
_200, 10+x¾16 ∴ x¾6
;10%0;
;10*0;
따라서 물을 6`g 이상 증발시켜야 한다.
6`g
+
14`%
360`g
9`%
x`g
12`%
(360+x) g
;1Á0¢0;
_360+
xÉ
;10(0;
;1Á0ª0;
_(360+x)
5040+9xÉ4320+12x, -3xÉ-720 ∴ x¾240
따라서 9`%의 소금물을 240`g 이상 섞어야 한다.
240`g
0547 8`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면
+
4`%
400`g
8`%
x`g
7`%
(400+x) g
;10$0;
_400+
xÉ
;10*0;
;10&0;
_(400+x)
1600+8xÉ2800+7x ∴ xÉ1200
0548 20`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면
+
12`%
(600-x) g
20`%
x`g
14`%
600`g
;1Á0ª0;
_(600-x)+
x¾
;1ª0¼0;
;1Á0¢0;
_600
7200-12x+20x¾8400, 8x¾1200 ∴ x¾150
0549 8`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면
+
8`%
x`g
12`%
10`%
(500-x) g
500`g
0550 터미널에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면
본문 p.76
+
;4{;
;6!0);
+
;4{;
É1
3x+2+3xÉ12
6xÉ10 ∴ xÉ
;3%;
;3%;
0551 집에서 도서관까지의 거리를 x`m라 하면
+8+
;8Ó0;
;10{0;
É26
5x+3200+4xÉ10400
9xÉ7200 ∴ xÉ800
따라서 집에서 도서관까지의 거리는 최대 800`m이다. 800`m
0552 영화관에서 음식점까지의 거리를 x`km라 하면
+
;3{;
;6#0);
+
;4{;
É1
;6!0);
4x+6+3xÉ14, 7xÉ8
∴ xÉ
;7*;
;7*;
따라서
`km 이내에 있는 음식점을 이용할 수 있다.
②
4_
10+x
60
É6_
, 4(10+x)É6x
;6Ó0;
40+4xÉ6x, -2xÉ-40
∴ x¾20
따라서 형이 출발한 지 20분 후에 추월한다.
①
0554 민성이와 정윤이가 x시간 동안 걷는다고 하면
4x+2x¾2, 6x¾2 ∴ x¾
;3!;
0555 집에서 놀이동산까지의 거리를 x`km라 하면
-
;8Ó0;
;12{0;
¾
;6°0;
3x-2x¾20
∴ x¾20
따라서 20`%의 설탕물을 150`g 이상 섞어야 한다.
150`g
따라서 민성이와 정윤이는
시간, 즉 20분 이상 걸어야 한다.
;3!;
④
따라서 8`%의 소금물을 1200`g 이하 섞어야 한다. 1200`g
0553 형이 출발한 지 x분 후에 동생을 추월한다고 하면
x+
;10*0;
;1Á0ª0;
_(500-x)¾
_500
;1Á0¼0;
8x+6000-12x¾5000, -4x¾-1000 ∴ xÉ250
따라서 시속 80`km로 달리면 최소한
=
(시간), 즉 15분이
1
4
;8@0);
따라서 8`%의 소금물을 250`g 이하 섞어야 한다.
250`g
걸린다.
15분
05. 일차부등식의 활용 37
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 37
2018-06-21 오후 2:38:00
본문 p.77 ~ 79
0562 x곡을 내려받는다고 하면
2000+300(x-4)É400x
2000+300x-1200É400x
-100xÉ-800
∴ x¾8
0556 어떤 자연수를 x라 하면
2x-8<36, 2x<44
∴ x<22
따라서 가장 큰 자연수는 21이다.
⑤
0557 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)<57
3x<57 ∴ x<19
따라서 가장 큰 세 홀수는 15, 17, 19이므로 구하는 가장 작은 수
400x>330x+700
는 15이다.
①
70x>700
∴ x>10
따라서 최소한 8곡을 내려받으면 된다.
8곡
0563 공책을 x권 산다고 할 때, 도매점에서 사는 것이 유리하
려면
(문구점 가격)>(도매점 가격)+(교통비)
이어야 하므로
0558 형이 동생에게 x개의 구슬을 준다고 하면 형과 동생이
갖게 되는 구슬의 개수는 각각 (21-x)개, (6+x)개이므로
따라서 공책을 11권 이상 사야 도매점에서 사는 것이 유리하다.
②
21-x<2(6+x)
21-x<12+2x
-3x<-9 ∴ x>3
따라서 형이 동생에게 준 구슬은 4개 이상이어야 한다. 4개
0564 원가를 x원이라 하면
{(1+0.2)x-1000}-x¾
x
;1Á0¼0;
1.2x-1000-x¾0.1x
0.1x¾1000
∴ x¾10000
0559 x개월 후부터 희원이의 예금액이 은정이의 예금액보다
많아진다고 하면
따라서 원가는 10000원 이상이어야 한다.
③
20000+3000x>30000+1500x
1500x>10000
∴ x>
:ª3¼:
따라서 7개월 후부터이다.
0560 4회까지의 기록의 총합은 8.6_4=34.4(초)
5회째 대회에서의 달리기 기록을 x초라 하면
34.4+x
5
É8.8
34.4+xÉ44
∴ xÉ9.6
0565 삼각형이 되는 조건은
(가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이므로
x+43
따라서 x의 값으로 옳지 않은 것은 ① 3이다.
①
0566 (사다리꼴의 넓이)
=
;2!;_
{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)
이므로
(8+x)_6<60
;2!;_
3(8+x)<60, 8+x<20 ∴ x<12
따라서 5회째 대회에서 9.6초 이내로 들어와야 한다.
③
이때 x>0이므로 0240
∴ x>
`(=26.y)
:¥3¼:
다.
27명
1
10
0574 전체 일의 양을 1이라 하면 하루에 남자 한 명은
, 여
자 한 명은
의 일을 할 수 있다.
1
12
남자의 수를 x명이라 하면 여자의 수는 (11-x)명이므로
x+
(11-x)¾1
;1Á0;
;1Á2;
양변에 60을 곱하면
6x+5(11-x)¾60
6x+55-5x¾60
∴ x¾5
따라서 남자는 최소 5명이 필요하다.
5명
0569 10`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면
;10%0;
_400+
_x¾
_(400+x)
;1Á0¼0;
;10*0;
2000+10x¾3200+8x
2x¾1200 ∴ x¾600
0570 역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면
;4{;+;6!0%;
+
É1
;6!0%;
;4{;
;4{;+;4!;+;4{;
É
;4%;
2xÉ4 ∴ xÉ2
따라서 2`km 이내에 있는 상점을 이용하면 된다.
2`km
따라서 32일 안에 반납해야 책의 정가보다 적은 비용으로 볼 수
0571 책을 x일 동안 대여한다고 하면
800+300(x-5)<9000
8+3x-15<90, 3x<97
∴ x<
`(=32.y)
:»3¦:
있다.
단계
채점요소
부등식 세우기
부등식 풀기
책을 며칠 안에 반납해야 하는지 구하기
0572 한 달 사용 시간을 x시간이라 하면
6000+500x>30000
500x>24000 ∴ x>48
따라서 한 달 사용 시간이 48시간 초과이면 B회사를 이용하는 것
이 유리하다.
32일
배점
50 %
40 %
10 %
48시간
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2018-06-21 오전 9:51:05
05. 일차부등식의 활용 39
06 연립일차방정식
Ⅲ. 일차부등식과
연립일차방정식
0589 연립방정식의 해는 (3, 2)이다.
(3, 2)
본문 p.81, 83
0590 x=1, y=-2를 2x+y=0에 대입하면
2_1+(-2)=0
x=1, y=-2를 x-y=3에 대입하면
1-(-2)=3
따라서 x=1, y=-2는 주어진 연립방정식의 해이다.
Z
0575 Y
0576 Y
0577 Z
0578 Y
0584
0585
0586
x
y
x
y
x
y
0579 식을 정리하면 x+2=0이므로 미지수가 1개인 일차방
Y
정식이다.
0580 3_(-1)-1=-4+4
0581 3_0-(-4)=4
0582 3_1-(-1)=4
0583 3_3-5=4
0591 x=1, y=-2를 x+y=-1에 대입하면
1+(-2)=-1
x=1, y=-2를 x-y=2에 대입하면
1-(-2)+2
따라서 x=1, y=-2는 주어진 연립방정식의 해가 아니다.
0592 x=1, y=-2를 x=y+3에 대입하면
1=-2+3
x=1, y=-2를 x=2y에 대입하면 1+2_(-2)
따라서 x=1, y=-2는 주어진 연립방정식의 해가 아니다.
0593 x=1, y=-2를 y=x-3에 대입하면
-2=1-3
x=1, y=-2를 x-2y=5에 대입하면
Y
Z
Z
Z
1
8
2
6
3
4
4
2
5
0
1-2_(-2)=5
따라서 x=1, y=-2는 주어진 연립방정식의 해이다.
Z
따라서 2x+y=10의 해는
(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)
풀이 참조
0594
y=x-1
[
2x-3y=1
7
1
4
2
1
3
-2
4
㉠을 ㉡에 대입하면 2x-3(x-1)=1
-x+3=1 ∴ x=2
따라서 x+3y=10의 해는
(7, 1), (4, 2), (1, 3)
풀이 참조
x=2를 ㉠에 대입하면 y=1
x=2, y=1
6
1
;2(;
2
3
3
;2#;
4
0
5
0595
x=y+8
[
x-3y=6
㉠을 ㉡에 대입하면 (y+8)-3y=6
-2y+8=6, -2y=-2 ∴ y=1
따라서 2x+3y=15의 해는
(6, 1), (3, 3)
풀이 참조
y=1을 ㉠에 대입하면 x=9
x=9, y=1
0587 ㉠의 해는 (1, 4 ), (2, 3 ), (3, 2 ), (4, 1 )
0596
2y-x=2
[
y=2x-5
4, 3, 2, 1
㉡을 ㉠에 대입하면 2(2x-5)-x=2
3x-10=2, 3x=12 ∴ x=4
0588 ㉡의 해는 ( 5 , 1), ( 3 , 2), ( 1 , 3)
40 정답과 풀이
5, 3, 1
x=4를 ㉡에 대입하면 y=3
x=4, y=3
Y
Y
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
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0597
2x=8-y
[
2x+3y=4
㉠을 ㉡에 대입하면 (8-y)+3y=4
2y+8=4, 2y=-4 ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면
2x=10 ∴ x=5
0598
x+y=6
[
x-y=4
㉠+㉡을 하면 2x=10 ∴ x=5
x=5를 ㉠에 대입하면
5+y=6 ∴ y=1
0599
x-4y=-9
[
-x+2y=3
㉠+㉡을 하면 -2y=-6 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면
x-12=-9 ∴ x=3
0600
x-3y=8
[
x-2y=6
㉠-㉡을 하면 -y=2 ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면
x+6=8 ∴ x=2
0601
-x+3y=1
[
6x+3y=15
㉠-㉡을 하면 -7x=-14 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면
-2+3y=1 ∴ y=1
0602
3x-5y=7
[
4x-3(x-2y)=10
㉡을 정리하면 x+6y=10
㉠-㉢_3을 하면
-23y=-23 ∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면
x+6=10 ∴ x=4
0603 두 방정식의 괄호를 풀고 간단히 하면
3x-y=6
[
x+y=-2
㉠+㉡을 하면 4x=4 ∴ x=1
x=1을 ㉡에 대입하면
0604 두 방정식의 괄호를 풀고 간단히 하면
yy`㉠
yy`㉡
2x-7y=5
[
2x-5y=7
㉠-㉡을 하면 -2y=-2 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
x=5, y=-2
2x-7=5, 2x=12 ∴ x=6
x=6, y=1
yy ㉠
yy ㉡
0605
x-3y=2
-
=
;3};
;2{;
:Á6£:
á
{
»
㉡_6을 하면 3x-2y=13
x=5, y=1
㉠_3-㉢을 하면 -7y=-7 ∴ y=1
yy`㉠
yy`㉡
x=3, y=3
yy`㉠
yy`㉡
y=1을 ㉠에 대입하면
x-3=2 ∴ x=5
0606
+
=2
;4};
;2{;
-
=-
;3{;
;4};
;3!;
㉠_4, ㉡_12를 하면
2x+y=8
[
4x-3y=-4
x=5, y=1
㉢_2-㉣을 하면 5y=20 ∴ y=4
y=4를 ㉢에 대입하면
x=2, y=-2
2x+4=8, 2x=4 ∴ x=2
x=2, y=4
á
{
»
á
{
»
yy`㉠
yy`㉡
0607
x-
;7^;
;2};=;7%;
-
+
=-
;2{;
;4};
;3!;
x=2, y=1
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
x=4, y=1
yy`㉠
yy`㉡
㉠_14, ㉡_12를 하면
12x-7y=10
[
-6x+3y=-4
㉢+㉣_2를 하면 -y=2
∴ y=-2
y=-2를 ㉢에 대입하면
12x+14=10, 12x=-4
0608
2x+3y=13
[
0.3x-0.1y=0.3
㉡_10을 하면 3x-y=3
㉠+㉢_3을 하면 11x=22
∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면
4+3y=13, 3y=9
yy`㉠
yy`㉡
yy ㉠
yy ㉡
yy`㉢
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
∴ x=-
;3!;
x=-
, y=-2
;3!;
1+y=-2 ∴ y=-3
x=1, y=-3
∴ y=3
x=2, y=3
06. 연립일차방정식 41
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 41
2018-06-21 오전 9:51:06
이므로 해가 없다.
해가 없다.
2x+8y=4
[
2x+8y=6
0616
다른 풀이
=
;2!;
;8$;
;6@;
+
이므로 해가 없다.
0617
18x-6y=24
[
18x-6y=24
이므로 해가 무수히 많다.
다른 풀이
=
;9^;
-2
-3
=
;1¥2;
이므로 해가 무수히 많다.
해가 무수히 많다.
0609
x+0.4y=1.2
[
0.2x-0.3y=1
㉠_10, ㉡_10을 하면
10x+4y=12
[
2x-3y=10
㉢-㉣_5를 하면 19y=-38 ∴ y=-2
y=-2를 ㉣에 대입하면
2x+6=10, 2x=4 ∴ x=2
x=2, y=-2
0610
1.3x-y=-0.7
[
0.03x-0.1y=-0.17
㉠_10, ㉡_100을 하면
13x-10y=-7
[
3x-10y=-17
㉢-㉣을 하면 10x=10 ∴ x=1
x=1을 ㉢에 대입하면
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy`㉠
yy`㉡
13-10y=-7, -10y=-20 ∴ y=2
x=1, y=2
본문 p.84 ~ 92
0611
2x+y=6
[
x+2y=6
㉠-㉡_2를 하면 -3y=-6 ∴ y=2
0618 ㄴ. 방정식이 아니다.
ㄹ. 4y-3=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.
y=2를 ㉡에 대입하면 x+4=6 ∴ x=2 x=2, y=2
ㅁ. xy는 x, y에 대한 2차이므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄱ, ㄷ, ㅂ이다.
④
0612
4x+y=x+11
[
6x-2y=x+11
⇨
[
3x+y=11
5x-2y=11
yy`㉠
yy`㉡
㉠_2+㉡을 하면 11x=33 ∴ x=3
0619 ① xÛ`이 2차이므로 일차방정식이 아니다.
② 3y+1=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.
x=3을 ㉠에 대입하면 9+y=11 ∴ y=2 x=3, y=2
③ 방정식이 아니다.
⑤ xy는 x, y에 대한 2차이므로 일차방정식이 아니다.
④
⇨
[
x+2y=9
x-y=6
yy`㉠
yy`㉡
0620 빵 x개의 가격은 800x원이고 우유 y개의 가격은 1000y
원이므로 800x+1000y=9400
③
0613
x+2y+3
4
=3
x-y
2
=3
(
{
9
㉠-㉡을 하면 3y=3 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x+2=9 ∴ x=7 x=7, y=1
0614
4x+2y=8
[
4x+2y=8
이므로 해가 무수히 많다.
다른 풀이
=
=
;2!;
;4@;
;8$;
이므로 해가 무수히 많다.
해가 무수히 많다.
이므로 해가 없다.
해가 없다.
6x+12y=16
[
6x+12y=10
0615
다른 풀이
=
;6#;
;1¤2;
+
;1¥0;
이므로 해가 없다.
42 정답과 풀이
0621 x가 자연수이므로 x=1, 2, 3, y을 2x+3y=26에 대
입하여 y의 값을 구하면 다음 표와 같다.
2
3
5
6
8
9
10 11 12 y
x
y
1
8
4
6
7
4
:ª3ª: :ª3¼:
:Á3¤: :Á3¢:
:Á3¼: ;3*;
;3$;
;3@;
2
y
이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 순서쌍 (x, y)는
(1, 8), (4, 6), (7, 4), (10, 2)의 4개이다.
④
0622 주어진 순서쌍의 x, y의 값을 각 방정식에 대입하여 등
식이 성립하는 것을 찾는다.
① 2_2+2_2+7
② -1+2_4+8
③ 3_1-0=3
④ 2_3-3_(-2)+0
⑤ 3_1+2_3+10
③
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2018-06-21 오전 9:51:06
0623 x=-2, y=1을 각 방정식에 대입하여 등식이 성립하는
것을 찾는다.
0629 x=3, y=-1을 대입하여 두 일차방정식이 모두 성립
하는 것을 찾는다.
① -2-2_1+4=0
② -2+1+3+0
③ -2+2_1-1+0
④ -2-1+3=0
⑤ 2_(-2)+1-5+0
3+(-1)=2+3
① [
2_3-(-1)=7+4
3-(-1)=4
②
[
2_3+3_(-1)=3+2
3-2_(-1)=5
2_3+(-1)=5+0
2_3+3_(-1)=3
[
-3+3_(-1)=-6+2
④
③ [
⑤
①, ④
2_3-2_(-1)=8+3
[
3_3+2_(-1)=7+3
0624 x가 자연수이므로 x=1, 2, 3, y을 x+2y=14에 대
입하여 y의 값을 구하면 다음 표와 같다.
x
y
1
3
2
6
:Á2£:
:Á2Á:
4
5
5
;2(;
6
4
7
;2&;
8
3
9
10 11 12 13 y
;2%;
2
;2#;
1
y
;2!;
이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해는
(2, 6), (4, 5), (6, 4), (8, 3), (10, 2), (12, 1)
③, ⑤
0625 x=-3, y=1을 ax+3y=6에 대입하면
-3a+3=6, -3a=3
∴ a=-1
0630 x, y가 자연수일 때,
2x+3y=19의 해는 (2, 5), (5, 3), (8, 1)
x-4y=-18의 해는 (2, 5), (6, 6), (10, 7), y
따라서 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 공통인 해 (2, 5)이다.
0631 뛰어간 거리는 x`km, 걸어간 거리는 y`km이므로
x+y=8
시속 5`km로 뛰어간 시간은
시간, 시속 3`km로 걸어간 시간
x
5
0626 x=-3, y=k를 2x-5y=4에 대입하면
-6-5k=4, -5k=10
∴ k=-2
②
따라서 구하는 x, y에 대한 연립방정식은
②
은
시간이므로
y
3
+
=
;3};
;5{;
;3%;
x+y=8
;5{;+;3};=;3%;
á
{
»
0627 x=2, y=7을 ax-y-3=0에 대입하면
2a-7-3=0, 2a=10
따라서 5x-y-3=0에 y=-13을 대입하면
5x-(-13)-3=0, 5x=-10
∴ a=5
∴ x=-2
0628 x=4, y=a를 2x-y=4에 대입하면
8-a=4 ∴ a=4
x=b+1, y=3을 2x-y=4에 대입하면
2(b+1)-3=4, 2b=5 ∴ b=
;2%;
∴ a+2b=4+2_
=9
;2%;
단계
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+2b의 값 구하기
0632 x=3, y=1을 x+y=a에 대입하면
3+1=a ∴ a=4
x=3, y=1을 bx-y=5에 대입하면
3b-1=5, 3b=6 ∴ b=2
①
∴ a+b=4+2=6
0633 2x-9y=3에 y=-1을 대입하면
2x+9=3, 2x=-6
9
배점
40 %
40 %
20 %
따라서 x=-3, y=-1을 ax+5y=-14에 대입하면
-3a-5=-14, -3a=-9
0634 x=2, y=b를 -x+3y=-11에 대입하면
-2+3b=-11, 3b=-9
∴ x=-3
∴ a=3
∴ b=-3
6-3a=9, -3a=3
∴ a=-1
∴ ab=(-1)_(-3)=3
3
06. 연립일차방정식 43
③
②
③
6
3
채점요소
따라서 x=2, y=-3을 3x+ay=9에 대입하면
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0635 x=b+2, y=b-2를 x+2y=4에 대입하면
b+2+2(b-2)=4
3b-2=4, 3b=6 ∴ b=2
따라서 연립방정식의 해가 (4, 0)이므로
x=4, y=0을 ax+y=16에 대입하면
0639 y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x
㉠을 5x-3y=8에 대입하면
5x-3_3x=8, -4x=8
∴ x=-2
①
x=-2를 ㉠에 대입하면 y=-6
4a=16 ∴ a=4
∴ a+b=4+2=6
0636
2x-y=-6
[
x=-3y+4
㉡을 ㉠에 대입하면 2(-3y+4)-y=-6
-7y+8=-6, -7y=-14 ∴ y=2
y=2를 ㉡에 대입하면 x=-6+4=-2
∴ x=-2, y=2
0637 ⑴
y=-x+4
[
2x+y=6
㉠을 ㉡에 대입하면 2x+(-x+4)=6
∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=2
⑵
x=-2y-3
[
2x-3y=8
㉠을 ㉡에 대입하면 2(-2y-3)-3y=8
-7y-6=8, -7y=14 ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 x=1
2x-5y=12
⑶
[
4x+y=2
㉡에서 y=2-4x를 ㉠에 대입하면
2x-5(2-4x)=12
22x-10=12, 22x=22 ∴ x=1
x=1을 y=2-4x에 대입하면 y=-2
2x-3y=-4
⑷
[
2x=5y+8
㉡을 ㉠에 대입하면 (5y+8)-3y=-4
2y+8=-4, 2y=-12 ∴ y=-6
y=-6을 ㉡에 대입하면
2x=-22 ∴ x=-11
yy`㉠
yy`㉡
②
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
x=-2, y=-6
단계
채점요소
x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
x의 값 구하기
y의 값 구하기
0640
2x-5y=-14
[
5x-6y=-9
㉠_5-㉡_2를 하면 -13y=-52 ∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 2x-20=-14
2x=6 ∴ x=3
∴ x-y=3-4=-1
0641 소거하려는 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠, ㉡에
각각 2, 5를 곱한 후 y의 계수의 부호가 서로 다르므로 두 식을
변끼리 더한다.
따라서 필요한 식은 ㉠_2+㉡_5이다.
0642 ⑴
-x+4y=7
[
2x-3y=-9
㉠_2+㉡을 하면 5y=5 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 -x+4=7 ∴ x=-3
㉠_3-㉡_2를 하면 19y=-57 ∴ y=-3
y=-3을 ㉠에 대입하면 2x-9=-5
⑵
2x+3y=-5
[
3x-5y=21
2x=4 ∴ x=2
2x-y=9
⑶
[
3x+2y=-11
⑴ x=2, y=2 ⑵ x=1, y=-2
⑶ x=1, y=-2 ⑷ x=-11, y=-6
㉠_2+㉡을 하면 7x=7 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 2-y=9 ∴ y=-7
0638
y=3x-5
[
y=-3x+13
㉠을 ㉡에 대입하면 3x-5=-3x+13
6x=18 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=4
따라서 a=3, b=4이므로 ab=12
12
44 정답과 풀이
⑷
3x+8y=30
[
4x+5y=23
yy`㉠
yy`㉡
㉠_4-㉡_3을 하면 17y=51 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 3x+24=30
3x=6 ∴ x=2
⑴ x=-3, y=1 ⑵ x=2, y=-3
⑶ x=1, y=-7 ⑷ x=2, y=3
yy ㉠
배점
20 %
40 %
40 %
yy`㉠
yy`㉡
②
③
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
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2018-06-21 오전 9:51:07
0643
2x+3y=1
[
3x+4y=2
㉠_3-㉡_2를 하면 y=-1
따라서 a=2, b=-1이므로
5a+b=5_2+(-1)=9
y=-1을 ㉠에 대입하면 2x-3=1, 2x=4 ∴ x=2
yy`㉠
yy`㉡
0647 괄호를 풀어 두 식을 간단히 정리하면
4x+y=-7
[
x-2y=5
㉠-㉡_4를 하면 9y=-27 ∴ y=-3
9
y=-3을 ㉡에 대입하면 x+6=5 ∴ x=-1
0644 괄호를 풀어 두 식을 간단히 정리하면
3x+4y=1
[
2x-3y=12
㉠_2-㉡_3을 하면 17y=-34 ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 3x-8=1
3x=9 ∴ x=3
따라서 a=3, b=-2이므로
a+b=1
0645 ⑴ 괄호를 풀어 두 식을 간단히 정리하면
-x+3y=4
[
3x-6y=-5
㉠_2+㉡을 하면 x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 -3+3y=4
⑵ 괄호를 풀어 두 식을 간단히 정리하면
3y=7 ∴ y=
;3&;
2x-6y=-11
[
x-2y=-6
㉠-㉡_3을 하면 -x=7 ∴ x=-7
x=-7을 ㉡에 대입하면
-7-2y=-6, -2y=1 ∴ y=-
;2!;
⑶ 괄호를 풀어 두 식을 간단히 정리하면
6x-7y=6
[
6x-4y=3
㉠-㉡을 하면 -3y=3 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면
6x+7=6, 6x=-1 ∴ x=-
;6!;
;3&;
⑶ x=-
, y=-1
1
6
0646 괄호를 풀어 두 식을 간단히 정리하면
3x+2y=2
[
x+2y=14
㉠-㉡을 하면 2x=-12 ∴ x=-6
x=-6을 ㉡에 대입하면
-6+2y=14, 2y=20 ∴ y=10
yy`㉠
yy`㉡
④
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
x=-1, y=-3을 3x-2y=a에 대입하면
-3+6=a ∴ a=3
단계
두 식 간단히 하기
연립방정식 풀기
a의 값 구하기
채점요소
0648
á
{
»
;6%;
0.4(x+2y)-0.6y=0.28
(x-2)+3(y-2)=
;3@;
㉠_100을 하면 40(x+2y)-60y=28
∴ 10x+5y=7
∴ 5x+18y=50
㉡_6을 하면 5(x-2)+18(y-2)=4
10x=-8 ∴ x=-
;5$;
따라서 a=-
, b=3이므로
;5$;
10a+b=10_
{
-
;5$;}
+3=-5
0649 ⑴
0.2x+0.5y=-0.5
[
0.03x-0.01y=0.18
㉠_10을 하면 2x+5y=-5
㉡_100을 하면 3x-y=18
x-1
2
-
y+1
3
=
;2!;
0.2x-0.3(x-y)=-0.5
⑵ (
{
9
㉠_6을 하면 3(x-1)-2(y+1)=3
∴ 3x-2y=8
∴ x-3y=5
㉡_10을 하면 2x-3(x-y)=-5
㉢-㉣_3을 하면 7y=-7 ∴ y=-1
yy`㉠
yy`㉡
㉢-㉣_2를 하면 -31y=-93 ∴ y=3
y=3을 ㉢에 대입하면 10x+15=7
⑴ x=3, y=
⑵ x=-7, y=-
1
2
㉢+㉣_5를 하면 17x=85 ∴ x=5
x=5를 ㉣에 대입하면 15-y=18 ∴ y=-3
yy`㉠
yy`㉡
3
배점
30 %
40 %
30 %
yy ㉠
yy ㉡
yy`㉢
yy`㉣
-5
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy ㉠
yy ㉡
yy`㉢
yy`㉣
따라서 a=-6, b=10이므로 ab=-60
-60
y=-1을 ㉣에 대입하면 x+3=5 ∴ x=2
06. 연립일차방정식 45
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 45
2018-06-21 오전 9:51:08
x+y
4
-
2x-3
2
=-1
0.2x-0.6y=1.2
⑶ (
{
9
㉠_4를 하면 (x+y)-2(2x-3)=-4
∴ 3x-y=10
㉡_10을 하면 2x-6y=12
∴ x-3y=6
㉢-㉣_3을 하면 8y=-8 ∴ y=-1
y=-1을 ㉣에 대입하면 x+3=6 ∴ x=3
yy ㉠
yy ㉡
yy`㉢
yy`㉣
⑵
2(5x-2y)-y=-30
[
(x+2y)`:`7=-x`:`1
㉠에서 2x-y=-6
㉡에서 x+2y=-7x
∴ 4x+y=0
㉢+㉣을 하면 6x=-6
∴ x=-1
⑴ x=5, y=-3 ⑵ x=2, y=-1
⑶ x=3, y=-1
x=-1을 ㉣에 대입하면 y=4
⑴ x=2, y=1 ⑵ x=-1, y=4
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
yy ㉣
;5$;
배점
20 %
20 %
30 %
30 %
0654 (
{
9
1`:`(y-3)=4`:`(x+6)
-
;5};
3x+2
4
=-1
㉠에서 x+6=4(y-3)
∴ x-4y=-18
㉡_20을 하면 4y-5(3x+2)=-20
∴ 15x-4y=10
㉢-㉣을 하면 -14x=-28 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면
2-4y=-18
-4y=-20 ∴ y=5
따라서 x=2, y=5를 6x-ky=8에 대입하면
12-5k=8, -5k=-4
∴ k=
;5$;
단계
채점요소
1 : (y-3)=4 : (x+6)을 간단히 하기
-
;5};
3x+2
4
=-1을 간단히 하기
x, y의 값 구하기
k의 값 구하기
y=6을 ㉢에 대입하면 x=6
x=6, y=6
x+y
4
-
x+y
6
=1
x-y
2
-
2x+y
3
=-6
0650
á
{
»
㉠_12를 하면 3(x+y)-2(x+y)=12
∴ x+y=12
㉡_6을 하면 3(x-y)-2(2x+y)=-36
∴ -x-5y=-36
㉢+㉣을 하면 -4y=-24 ∴ y=6
0651
0.01x+0.02y=0.05
[
0.5x-0.3y=1.2
㉠_100을 하면 x+2y=5
㉡_10을 하면 5x-3y=12
㉢_5-㉣을 하면 13y=13 ∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 x+2=5 ∴ x=3
따라서 a=3, b=1이므로 ab=3
(x+1)：3y=3：2
0652
[
2(x-3)+3(2y-x)=-2
㉠에서 2(x+1)=9y ∴ 2x-9y=-2
㉡을 정리하면 x-6y=-4
㉢-㉣_2를 하면 3y=6 ∴ y=2
y=2를 ㉣에 대입하면 x-12=-4 ∴ x=8
따라서 a=8, b=2이므로
a-b=6
3`:`(x+4y)=2`:`(3x-2)
0653 ⑴
[
0.1x+0.4y=0.6
㉠에서 3(3x-2)=2(x+4y)
∴ 7x-8y=6
㉡_10을 하면 x+4y=6
46 정답과 풀이
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
④
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
⑤
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
0655 주어진 방정식의 해는 다음 연립방정식의 해와 같다.
x-2y+7=2x+3y+6
x+5y=1
yy`㉠
[
x-2y+7=-5x-y-18
⇨
[
6x-y=-25
yy`㉡
㉠_6-㉡을 하면 31y=31
y=1을 ㉠에 대입하면 x+5=1
∴ y=1
∴ x=-4
㉢+㉣_2를 하면 9x=18 ∴ x=2
따라서 a=-4, b=1이므로
x=2를 ㉣에 대입하면 2+4y=6, 4y=4 ∴ y=1
a-b=-5
①
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 46
2018-06-21 오전 9:51:08
2(x-y)=3x-8
0656 ⑴
[
3x-8=6-4y
x+2y=8
⇨
[
3x+4y=14
yy`㉠
yy`㉡
0659 x=5, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
5a-b=9
㉠_3-㉡을 하면 2y=10 ∴ y=5
[
5b+a=7
y=5를 ㉠에 대입하면 x+10=8 ∴ x=-2
㉠-㉡_5를 하면 -26b=-26 ∴ b=1
㉠_3-㉡을 하면 11y=-44 ∴ y=-4
3x-2y+3=4x+2y+17
⑵
[
3x-2y+3=-6x-5y+9
x+4y=-14
⇨
[
3x+y=2
y=-4를 ㉠에 대입하면
x-16=-14 ∴ x=2
x-2
2
=
-x+y-19
4
x-2
2
=
x+y-14
5
á
⑶
{
»
㉠_4를 하면 2(x-2)=-x+y-19
∴ 3x-y=-15
㉡_10을 하면 5(x-2)=2(x+y-14)
∴ 3x-2y=-18
㉢-㉣을 하면 y=3
y=3을 ㉢에 대입하면
3x-3=-15, 3x=-12
∴ x=-4
yy`㉠
yy`㉡
yy ㉠
yy ㉡
yy`㉢
yy`㉣
b=1을 ㉡에 대입하면 5+a=7 ∴ a=2
∴ a+b=2+1=3
0660 x=2, y=5를 주어진 연립방정식에 대입하면
2a+5b=-1
[
2b+5a=8
㉠_5-㉡_2를 하면 21b=-21 ∴ b=-1
b=-1을 ㉠에 대입하면
2a-5=-1, 2a=4 ∴ a=2
③
0661 x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
2a-b=13
[
2a+2b=-2
㉠-㉡을 하면 -3b=15 ∴ b=-5
b=-5를 ㉠에 대입하면
2a+5=13, 2a=8 ∴ a=4
∴ ab=4_(-5)=-20
⑴ x=-2, y=5 ⑵ x=2, y=-4
⑶ x=-4, y=3
0662 x=2, y=1을 주어진 방정식에 대입하면
2a+b=4a-3b=8
위의 방정식의 해는 다음 연립방정식의 해와 같다.
0657
4(x-2)=2x+2y-4
x-y=2
[
4(x-2)=3x-3y+18
[
x+3y=26
⇨
yy`㉠
yy`㉡
2a+b=8
[
4a-3b=8
㉠-㉡을 하면 -4y=-24 ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 x=8
따라서 a=8, b=6이므로
aÛ`+bÛ`=64+36=100
㉠_2-㉡을 하면 5b=8 ∴ b=
;5*;
b=
을 ㉠에 대입하면
⑤
2a+
=8, 2a=
∴ a=
:£5ª:
:Á5¤:
;5*;
;5*;
0658
x+2y=
x-3y+1
2
x+2y=2x-
y-1
3
(
{
9
2x+4y=x-3y+1
⇨
[
3x+6y=6x-(y-1)
x+7y=1
⇨
[
3x-7y=-1
㉠+㉡을 하면 4x=0 ∴ x=0
x=0을 ㉠에 대입하면
7y=1 ∴ y=
따라서 a=0, b=
이므로
aÛ`+7b=0+7_
=1
;7!;
;7!;
;7!;
yy`㉠
yy`㉡
0663
5x+4y=11
[
x-3y=6
㉠-㉡_5 를 하면 19y=-19 ∴ y=-1
y=-1을 ㉡에 대입하면 x+3=6 ∴ x=3
x=3, y=-1을 2x+y=a에 대입하면
6-1=a ∴ a=5
2y=x
0664
[
3x+5y=11
㉠을 ㉡에 대입하면 6y+5y=11 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x=2
x=2, y=1을 x+ay=-6에 대입하면
1
2+a=-6 ∴ a=-8
②
06. 연립일차방정식 47
yy`㉠
yy`㉡
⑤
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
-20
yy`㉠
yy`㉡
⑤
yy`㉠
yy`㉡
5
yy`㉠
yy`㉡
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 47
2018-06-21 오전 9:51:09
따라서 x=1, y=1은 일차방정식 2ax-3y=5의 해이므로 대
㉢을 ㉠에 대입하면
0665
x+2y=3
[
2x-3y=-1
㉠_2-㉡을 하면
7y=7 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
x+2=3 ∴ x=1
2a-3=5, 2a=8
입하면
∴ a=4
0666 연립방정식을 만족하는 y의 값이 x의 값의 3배이므로
y=3x
y=3x를 연립방정식에 대입하면
0.3x+0.1_3x=k+
:£5ª:
á
{
»
㉠_10을 하면 3x+3x=10k+64
x-3x=k
;5@;
∴ 6x-10k=64
㉡_5를 하면 2x-15x=5k
∴ -13x-5k=0
㉢-㉣_2를 하면 32x=64 ∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 -26-5k=0
4
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy`㉠
yy`㉡
x+2y=7
0669
[
-ax+3y+5=7
또 x`:`y=1`:`3이므로
y=3x
7x=7 ∴ x=1
x=1을 ㉢에 대입하면 y=3
x=1, y=3을 ㉡에 대입하면
-a+9+5=7 ∴ a=7
단계
채점요소
두 개의 식으로 나타내기
비례식을 방정식으로 나타내기
연립방정식 풀기
a의 값 구하기
-x+4y=11
[
-2x-5y=-4
y=2를 ㉠에 대입하면
-x+8=11 ∴ x=-3
0670 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 다음 연립
방정식의 해와 같다.
-5k=26 ∴ k=-
:ª5¤:
-:ª5¤:
㉠_2-㉡을 하면 13y=26 ∴ y=2
0667 x의 값이 y의 값보다 4만큼 크므로 x=y+4
x=y+4
[
4x-y=1
㉠을 ㉡에 대입하면 4(y+4)-y=1
3y=-15 ∴ y=-5
y=-5를 ㉠에 대입하면 x=-1
x=-1, y=-5를 x+3y=-2a-2에 대입하면
-1-15=-2a-2
2a=14 ∴ a=7
yy`㉠
yy`㉡
x=-3, y=2를 ax+2y=-5에 대입하면
-3a+4=-5, -3a=-9 ∴ a=3
x=-3, y=2를 3x+by=-13에 대입하면
-9+2b=-13, 2b=-4
∴ b=-2
0671 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 다음 연립
방정식의 해와 같다.
7
4x+7y=-9
[
4x+15y=-1
0668 x>y이고 x와 y의 값의 차가 8이므로 x-y=8
㉠-㉡을 하면 -8y=-8 ∴ y=1
x-y=8
[
3x+y=4
㉠+㉡을 하면 4x=12 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
3-y=8 ∴ y=-5
3a-25=-2a, 5a=25
∴ a=5
48 정답과 풀이
yy`㉠
yy`㉡
y=1을 ㉠에 대입하면 4x+7=-9
4x=-16 ∴ x=-4
x=-4, y=1을 ax+by=-3에 대입하면
-4a+b=-3
-4a-b=-13
④
x=3, y=-5를 ax+5y=-2a에 대입하면
x=-4, y=1을 ax-by=-13에 대입하면
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
7
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
yy`㉠
yy`㉡
④
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 48
2018-06-21 오전 9:51:10
0672 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 다음 연립
방정식의 해와 같다.
이때 ㉡과 ㉢을 동시에 만족하는 y의 값이 1이므로 y=1을
㉢+㉣ 을 하면 -8a=-16 ∴ a=2
따라서 처음 연립방정식은 다음과 같다.
a=2를 ㉢에 대입하면 -8+b=-3 ∴ b=5
2x-y=11
[
4x+3y=7
㉠_2-㉡을 하면
-5y=15 ∴ y=-3
7
y=-3을 ㉠에 대입하면
2x+3=11, 2x=8
∴ x=4
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
0675
2x-y=13
[
4x+3y=11
㉠에서 13을 k로 잘못 보았다고 하면
2x-y=k
yy`㉠
yy`㉡
㉡에 대입하면 4x+3=11
4x=8 ∴ x=2
x=2, y=1을 ㉢에 대입하면
4-1=k ∴ k=3
3b-2a=6
[
3a-2b=1
9
㉠_3+㉡_2를 하면
5b=20 ∴ b=4
b=4를 ㉠에 대입하면 12-2a=6
-2a=-6 ∴ a=3
yy`㉠
yy`㉡
따라서 처음에 주어진 연립방정식은
3x-4y=6
[
4x-3y=1
㉢_4-㉣_3을 하면
-7y=21 ∴ y=-3
②
y=-3을 ㉢에 대입하면
3x+12=6, 3x=-6 ∴ x=-2
∴ a+b=2+5=7
단계
채점요소
연립방정식 풀기
a, b에 대한 연립방정식 만들기
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
4x+3y=5
[
3x-5y=11
㉠_3-㉡_4를 하면 29y=-29 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면 4x-3=5
4x=8 ∴ x=2
x=2, y=-1을 ax+by=13에 대입하면
2a-b=13
2a+2b=-2
x=2, y=-1을 ax-2by=-2에 대입하면
㉢-㉣을 하면 -3b=15 ∴ b=-5
b=-5를 ㉢에 대입하면 2a+5=13
2a=8 ∴ a=4
∴ a-b=4-(-5)=9
0673 주어진 연립방정식에서 a와 b를 바꾸어 놓으면
이 연립방정식의 해가 x=2, y=1이므로 대입하면
bx+ay=4
[
ax-by=3
2b+a=4
[
2a-b=3
㉠+㉡_2를 하면 5a=10 ∴ a=2
a=2를 ㉠에 대입하면 2b+2=4
2b=2 ∴ b=1
∴ a+b=2+1=3
0674 윤모는 4x+by=7을 제대로 보고 풀었으므로
4x+by=7에 x=1, y=1을 대입하면
4+b=7 ∴ b=3
진찬이는 ax-y=11을 제대로 보고 풀었으므로
ax-y=11에 x=5, y=-1을 대입하면
5a+1=11, 5a=10 ∴ a=2
x=4, y=-3
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
배점
30 %
30 %
40 %
따라서 13을 3으로 잘못 보고 풀었다.
3
yy`㉢
0676 주어진 연립방정식에서 a와 b를 바꾸어 놓으면
bx-ay=6
yy`㉣
[
ax-by=1
이 연립방정식의 해가 x=3, y=2이므로 대입하면
단계
채점요소
a, b에 대한 연립방정식 세우기
a, b의 값 구하기
처음에 주어진 연립방정식의 해 구하기
x=-2, y=-3
06. 연립일차방정식 49
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 49
2018-06-21 오전 9:51:10
0677 y의 계수를 같게 만들면
6x-8y=2a
3x-4y=a
[
bx-8y=4
[
bx-8y=4
⇨
yy`㉠
yy`㉡
0681 x의 계수를 같게 만들면
4y=6x-10
2y=3x-5
⇨
[
ay=6x+3
[
ay=6x+3
이 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 ㉠과 ㉡이 일치해야 하므로
이 연립방정식의 해가 없으려면 ㉠, ㉡에서 x의 계수, y의 계수는
6=b, 2a=4 ∴ a=2, b=6
③
각각 같고 상수항은 달라야 하므로
yy`㉠
yy`㉡
4
다른 풀이
-4
-8
;b#;=
-4
-8 =;4A;
해가 무수히 많으므로
-4
-8 =;4A;
;b#;=
이어야 한다.
에서 -4b=-24 ∴ b=6
에서 -8a=-16 ∴ a=2
0678 ① x=
, y=
-;2!;
;6!;
② x=-1, y=1
③ x=-1, y=0
④
4x+2y=8
[
4x+2y=8
⑤ x=2, y=2
이므로 해가 무수히 많다.
0679 ① 괄호를 풀어 두 식을 간단히 정리하면
5x-2y=19
[
7x-8y=11
이므로 x=5, y=3
② 주어진 방정식의 해는
의 해와 같으므로
3x+2y=1
[
-3x-y=1
x=-1, y=2
③ x=4, y=3
④ x=1, y=2
⑤
-3x-6y=12
-3x-6y=12
[
x+2y=-4
[
-3x-6y=12
⇨
이므로
해가 무수히 많다.
0680 y의 계수를 같게 만들면
` (a+6)x-2y=-8
[
-3x-2y=-b+2
연립방정식의 해가 없으므로
a=4
다른 풀이
+
-5
3
;a@;=;6#;
이어야 한다.
에서 3a=12
;a@;=;6#;
∴ a=4
0682 ①
y=2x+1
[
y=2x+2
이므로 해가 없다.
④
② x=
, y=0
;2#;
③ x=3, y=-1
④ x=2, y=5
⑤
x-2y=3
[
x-2y=3
이므로 해가 무수히 많다.
①
0683 ④ 2x-y=3(y-3)에서 2x-4y=-9
이때 x의 계수를 같게 만들면
2x-4y=10
[
2x-4y=-9
이므로 해가 없다.
④
⑤
yy`㉠
yy`㉡
0684 y의 계수를 같게 만들면
2(a-1)x+2y=6
[
4x+2y=a+b
yy`㉠
yy`㉡
연립방정식의 해가 없으려면 ㉠, ㉡에서 x의 계수, y의 계수는 각
각 같고 상수항은 달라야 하므로
이 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 ㉠과 ㉡이 일치해야 하므로
2(a-1)=4, 6+a+b
a+6=-3, -8=-b+2
∴ a=3, b+3
a=3, b+3
따라서 a=-9, b=10이므로 a+b=1
1
다른 풀이
해가 무수히 많으므로
a+6
3
=
-2
2
=
-8
b-2
이어야 한다.
에서 2(a+6)=-6
에서 -2(b-2)=-16
다른 풀이
a+6
3
=
-2
2
∴ a=-9
-2
2
=
-8
b-2
∴ b=10
∴ a+b=1
50 정답과 풀이
연립방정식의 해가 없으므로
a-1
4
=
;2!;
+
3
a+b
이어야 한다.
a-1
4
=
;2!;
에서
2(a-1)=4 ∴ a=3
+
;2!;
3
a+b
에서
a+b+6 ∴ b+3
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 50
2018-06-21 오전 9:51:11
0.0H2x+0.0H3y=0.1
0685
[
x-y=1.H9
㉠에서
x+
y=
;9£0;
;9ª0;
;1Á0;
양변에 90을 곱하면 2x+3y=9
㉡에서 1.H9=
=2이므로 x-y=2
:Á9¥:
㉢+㉣_3을 하면 5x=15 ∴ x=3
x=3을 ㉣에 대입하면 3-y=2 ∴ y=1
③
0686 ⑴
0.4x-0.3y=2.1
[
0.H3x-0.H1y=1.H3
㉠_10을 하면 4x-3y=21
㉡에서
x-
y=
;9#;
;9!;
:Á9ª:
⑵
0.H3x-0.H5y=-1.H1
[
1.H9x-4.H9y+12=0
㉠에서
x-
y=-
;9#;
;9%;
:Á9¼:
양변에 9를 곱하면 3x-y=12
yy`㉣
㉢-㉣_3을 하면 -5x=-15 ∴ x=3
x=3을 ㉣에 대입하면 9-y=12 ∴ y=-3
Y=1을 ㉡에 대입하면 X+4=2 ∴ X=-2
따라서
=-2,
=1이므로 x=-
, y=1
;[!;
;]!;
;2!;
x=-
, y=1
;2!;
0689
;[!;
=X,
=Y라 하면
;]!;
2X+9Y=-5
X-5Y=7
[
㉠-㉡_2를 하면 19Y=-19 ∴ Y=-1
Y=-1을 ㉡에 대입하면 X+5=7 ∴ X=2
yy`㉠
yy`㉡
따라서
=2,
=-1이므로
;[!;
;]!;
x=
, y=-1
;2!;
즉, a=
, b=-1이므로
;2!;
-
=-aÖb=-
Ö(-1)=
;bA;
;2!;
;2!;
;2!;
0690
1
2x+y
1
x-y
=A,
=B라 하면
yy`㉠
yy`㉡
5A+B=2
[
10A-3B=-1
㉠_2-㉡을 하면 5B=5 ∴ B=1
B=1을 ㉠에 대입하면 5A+1=2, 5A=1 ∴ A=
양변에 9를 곱하면 3x-5y=-10
yy`㉢
㉡에서 1.H9=
=2, 4.H9=
=5이므로
:Á9¥:
:¢9°:
2x-5y=-12
㉢-㉣을 하면 x=2
A=
1
2x+y
B=
1
x-y
=
에서 2x+y=5
;5!;
=1에서 x-y=1
㉢+㉣을 하면 3x=6 ∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 4-5y=-12 ∴ y=
:Á5¤:
x=2를 ㉣에 대입하면 2-y=1 ∴ y=1
x=2, y=1
본문 p.93
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy ㉠
yy ㉡
yy`㉠
yy`㉡
;5!;
yy`㉢
yy`㉣
본문 p.94 ~ 97
⑴ x=3, y=-3 ⑵ x=2, y=
:Á5¤:
0687 (
{
9
0.0H2x+0.0H3y=0.0H5
x+3
2
-
5-y
4
=1
㉠에서
x+
y=
;9£0;
;9ª0;
;9°0;
양변에 90을 곱하면 2x+3y=5
yy ㉢
㉡_4를 하면 2(x+3)-(5-y)=4 ∴ 2x+y=3 yy ㉣
㉢-㉣을 하면 2y=2 ∴ y=1
y=1을 ㉣에 대입하면 2x+1=3, 2x=2 ∴ x=1
③
0691 ㄴ. 미지수가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
ㄷ. yÛ`이 2차이므로 일차방정식이 아니다.
ㅁ. 식을 정리하면 -x-1=0이므로 미지수가 1개인 일차방정
식이다.
다.
ㅂ. 식을 정리하면 xÛ`+3xy-2x=0이므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식이 아닌 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ, ㅂ이
⑤
0688
;[!;
=X,
=Y라 하면
;]!;
2X+3Y=-1
X+4Y=2
[
yy`㉠
yy`㉡
0692 ④ (직사각형의 둘레의 길이)
=2{(가로의 길이)+(세로의 길이)}이므로
㉠-㉡_2를 하면 -5Y=-5 ∴ Y=1
2(x+y)=54
④
06. 연립일차방정식 51
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 51
2018-06-21 오전 9:51:12
0693 순서쌍의 x, y의 값을 2x-3y+9=0에 대입하여 등식
이 성립하면 방정식의 해이다.
① -12+3+9=0
② -6-3+9=0
③ -2-11+9=-4+0
④ 4-13+9=0
⑤ 6-15+9=0
0699
3x-5y
2
x-y
3
x-
(
{
9
=8
=
;3@;
㉠에서 3x-5y=16
㉡에서 3x-(x-y)=2 ∴ 2x+y=2
㉢+㉣_5를 하면 13x=26 ∴ x=2
③
x=2를 ㉣에 대입하면 4+y=2 ∴ y=-2
따라서 a=2, b=-2이므로 a+b=0
0694 x=6, y=-
을 ax-3y+1=0에 대입하면
;3!;
6a
3_
-
-
{
;3!;}
+1=0, 6a=-2 ∴ a=-
;3!;
(x-1) : (y+1)=2 : 1
0700
[
2x-3y=7
㉠에서 x-1=2(y+1) ∴ x-2y=3
따라서 주어진 일차방정식은
3y+1=0이므로
-;3{;-
㉡-㉢_2를 하면 y=1
x=b, y=-1을 대입하면
y=1을 ㉢에 대입하면 x-2=3 ∴ x=5
⑤
+3+1=0, -
=-4 ∴ b=12
-;3B;
;3B;
∴ 3a+b=3_
-
+12=11
{
;3!;}
①
0701 주어진 방정식의 해는 다음 연립방정식의 해와 같다.
3(x+y)=7-(x+2y)
4x+5y=7
yy`㉠
[
3(x+y)=a+2y
⇨
[
3x+y=a
yy`㉡
0695 x=1, y=2를 대입하여 두 일차방정식이 모두 성립하
는 것을 찾는다.
x=3, y=b를 ㉠에 대입하면
12+5b=7, 5b=-5 ∴ b=-1
x=3, y=-1을 ㉡에 대입하면
9-1=a ∴ a=8
∴ ab=8_(-1)=-8
①
3+4+8
[
2=1+1
③
1+4=5
[
2+6=8
⑤
1+2=3
[
2-2+6
②
2+2=4
[
1+2+0
④
3-2+3
[
1+4+8
0696 x=2, y=1을 3x+ay=4에 대입하면
6+a=4 ∴ a=-2
x=2, y=1을 x-y=b에 대입하면
2-1=b ∴ b=1
∴ ab=-2_1=-2
0697 ㉡에서 괄호를 풀어 정리하면
2x-5y=10
㉠을 ㉢에 대입하면
2
-
{
;2!;
y+
;4%;}
-5y=10
-y+
-5y=10에서 -6y=
;2%;
:Á2°:
∴ a=-6
0698 소거하려는 미지수 x의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠,
㉡에 각각 3, 2를 곱한 후 x의 계수의 부호가 서로 다르므로 두
따라서 필요한 식은 ㉠_3+㉡_2이다.
④
식을 변끼리 더한다.
52 정답과 풀이
0702 x=-2, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하면
-2a+b=-1
③
[
a-2b=8
㉠+㉡_2를 하면 -3b=15 ∴ b=-5
b=-5를 ㉡에 대입하면 a+10=8 ∴ a=-2
∴ a+b=-2+(-5)=-7
③
0703 x=1, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
+
=2
;2B;
;3A;
2a+3b=12
á
{
»
㉠-㉡_2를 하면 5b=10 ∴ b=2
a-b=1
⇨
[
=0.1
;10;
;1õ0;
-
b=2를 ㉡에 대입하면 a-2=1 ∴ a=3
∴ 2a+b=2_3+2=8
8
0704 주어진 방정식의 해는 다음 연립방정식의 해와 같다.
①
yy`㉢
⑤
3(x-y+2)
2
=
3x-2y-3
4
3x-2y-3
4
=-
x+2y+4
3
(
{
9
6(x-y+2)=3x-2y-3
⇨
[
⇨
[
3x-4y=-15
13x+2y=-7
3(3x-2y-3)=-4(x+2y+4)
yy`㉠
yy`㉡
yy ㉢
yy ㉣
③
yy`㉠
yy`㉡
yy ㉢
-8
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉠
yy`㉡
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 52
2018-06-21 오후 2:38:32
㉠+㉡_2를 하면 29x=-29 ∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면
0709 ①
2x+y=6
4x+2y=12
[
4x+2y=2
[
4x+2y=2
⇨
-3-4y=-15, -4y=-12 ∴ y=3
∴ 해가 없다.
따라서 x=-1, y=3을 x-6y-k=0에 대입하면
②, ⑤는 하나의 해를 갖는다.
-1-18-k=0 ∴ k=-19
-19
0705
x-2y=a
[
4x+3y=a-1
x+y=-1
㉡-㉠을 하면 3x+5y=-1
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
③
2x+y=2
4x+2y=4
[
4x+2y=4
[
4x+2y=4
⇨
∴ 해가 무수히 많다.
④
3y=2x-8
6y=4x-16
[
6y=4x+8
[
6y=4x+8
⇨
∴ 해가 없다.
참고
㉢_3-㉣을 하면 -2y=-2 ∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 x+1=-1 ∴ x=-2
따라서 x=-2, y=1을 ㉠에 대입하면
-2-2=a ∴ a=-4
-4
⑴ 두 일차방정식이 일치하면 ⇨ 해가 무수히 많다.
⑵ x, y의 계수는 각각 같고 상수항만 다르면 ⇨ 해가 없다.
0706 y의 값이 x의 값보다 4만큼 크므로 y=x+4
0710
;[!;
=A,
=B라 하면 주어진 연립방정식은
yy`㉠
yy`㉡
;]!;
A-3B=-10
[
2A-B=-5
㉠_2-㉡을 하면
y=x+4
2x-y=-7
[
㉠을 ㉡에 대입하면
2x-(x+4)=-7 ∴ x=-3
x=-3을 ㉠에 대입하면 y=1
x=-3, y=1을 x+2y=a-3에 대입하면
-3+2=a-3 ∴ a=2
①
0707 x=3, y=-3을 주어진 연립방정식에 대입하면
3a-3b=6
[
3c+6=9
㉡에서 c=1
-2a+3b=6
㉠+㉢을 하면 a=12
을은 c를 잘못 보고 풀어서 x=-2, y=3을 얻었으므로
x=-2, y=3을 ax+by=6에 대입하면
a=12를 ㉠에 대입하면 36-3b=6, -3b=-30 ∴ b=10
∴ a-b+c=12-10+1=3
③
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉠
yy`㉡
⑤
0708 y의 계수를 같게 만들면
(a-1)x+2y=4
(a-1)x+2y=4
[
2x+y=2
⇨
[
4x+2y=4
a-1=4 ∴ a=5
다른 풀이
이 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 ㉠, ㉡이 일치해야 하므로
이다.
-5B=-15 ∴ B=3
B=3을 ㉠에 대입하면
A-9=-10 ∴ A=-1
따라서
=-1,
=3이므로
;[!;
;]!;
x=-1, y=
;3!;
;3!;
-1+
=6,
=7
;3A;
;3A;
∴ a=21
x=-1, y=
을 x+ay=6에 대입하면
0711 x=1, 2, 3, y을 2x+3y=10에 대입하여 y의 값을
구하면 다음 표와 같다.
x
y
1
;3*;
2
2
3
;3$;
4
;3@;
5
0
y
y
이때 x, y는 모두 자연수이므로 만족하는 순서쌍은 (2, 2)의 1개
연립방정식의 해가 무수히 많으므로
이어야 한다.
단계
채점요소
a-1
2
=
=
;1@;
;2$;
a-1
2
;1@;
=
에서 a-1=4 ∴ a=5
자연수 x에 대하여 y의 값 구하기
조건을 만족하는 순서쌍 (x, y)의 개수 구하기
06. 연립일차방정식 53
①, ④
yy`㉠
yy`㉡
③
1개
배점
50 %
50 %
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 53
2018-06-21 오전 9:51:13
0713 두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 다음 연립방정
식의 해와 같다.
x
y
1
:Á4¦:
2
;2&;
3
:Á4Á:
4
2
5
;4%;
6
;2!;
y
y
0712 x`:`y=2`:`3이므로
3x=2y ∴ 3x-2y=0
3x-2y=0
2x+y=7
[
㉠+㉡_2를 하면 7x=14 ∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 4+y=7 ∴ y=3
x=2, y=3을 -4x+ay=1에 대입하면
-8+3a=1, 3a=9 ∴ a=3
단계
채점요소
비례식을 방정식으로 나타내기
연립방정식의 해 구하기
a의 값 구하기
7x-5y=9
[
-3x+y=-5
㉠+㉡_5를 하면 -8x=-16 ∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 -6+y=-5 ∴ y=1
x=2, y=1을 2x+ay=7에 대입하면
4+a=7 ∴ a=3
x=2, y=1을 bx+9y=5에 대입하면
2b+9=5, 2b=-4 ∴ b=-2
∴ a-b=3-(-2)=5
단계
채점요소
두 연립방정식의 해 구하기
a, b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
0714
ax+6y=2
[
x-2y=b
a=-3, 2=-3b
∴ a=-3, b=-
;3@;
54 정답과 풀이
따라서 a=-3, b=-
를 ax+by=-12에 대입하면
;3@;
-3x-
y=-12
;3@;
양변에 -3을 곱하면 9x+2y=36
이때 9x+2y=36을 만족하는 자연수인 해는 x=2, y=9이다.
x=2, y=9
배점
50 %
50 %
단계
채점요소
a, b의 값 구하기
ax+by=-12의 자연수인 해 구하기
0715 (x-2)◎(y+1)=18에서
3(x-2)+4(y+1)=18
∴ 3x+4y=20
x가 자연수이므로 x=1, 2, 3, y을 3x+4y=20에 대입하여
y의 값을 구하면 다음 표와 같다.
이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해는 (4, 2)이다.
따라서 m=4, n=2이므로 mn=8
⑤
㉠+㉡+㉢을 하면 2(x+y+z)=12
x+y=3
0716
y+z=4
z+x=5
á
{
»
∴ x+y+z=6
㉣-㉠을 하면 z=3
㉣-㉡을 하면 x=2
㉣-㉢을 하면 y=1
0717
ax-by=1
[
3x+by=4
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
yy`㉣
yy`㉠
yy`㉡
yy`㉢
x=2, y=1, z=3
㉠+㉡을 하면 (a+3)x=5 ∴ x=
5
a+3
x가 자연수가 되려면 a+3은 5의 약수이어야 하므로
a+3=1 또는 a+3=5
Ú a+3=1일 때, a=-2가 되어 a가 자연수라는 조건에 맞지
yy`㉠
yy`㉡
3
배점
30 %
40 %
30 %
yy`㉠
yy`㉡
5
배점
40 %
40 %
20 %
yy`㉠
yy`㉡
3+by=4, by=1 ∴ y=
;b!;
그런데 y, b는 모두 자연수이므로 b=1
∴ a+b=2+1=3
3
y의 계수를 같게 만들기 위해 ㉡_(-3)을 하면
않는다.
-3x+6y=-3b
yy`㉢
Û a+3=5일 때, 즉 a=2이면 ㉢에서 x=1
이 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 ㉠과 ㉢이 일치해야 한다.
x=1을 ㉡에 대입하면
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2018-06-21 오전 9:51:13
07 연립일차방정식의 활용
Ⅲ. 일차부등식과
연립일차방정식
0729 ;10#0;
x,
;10*0;
y, 6
본문 p.99
á
0730
{
»
x+y=100
x+
;10#0;
;10*0;
y=6
0718
x+y=16
[
x-y=4
0719
x+y=16
[
x-y=4
0720
x+y=20
[
2x+4y=44
∴ x=10, y=6
10, 6
x+y=100
0731
á
{
»
∴ x=40, y=60
;10#0;
x+
;10*0;
y=6
⇨
x+y=100
[
3x+8y=600
3`%의 소금물 : 40`g, 8`%의 소금물 : 60`g
0721
x+y=20
x+y=20
[
2x+4y=44
[
x+2y=22
⇨
∴ x=18, y=2
닭 : 18마리, 토끼 : 2마리
x+y=10
0722
[
100x+500y=2600
x+y=10
0723
x+y=10
⇨
[
100x+500y=2600
[
x+5y=26
∴ x=6, y=4
100원짜리 동전 : 6개, 500원짜리 동전 : 4개
x+y=15
0724
[
200x+300y=4200
x+y=15
0725
x+y=15
⇨
[
200x+300y=4200
[
2x+3y=42
∴ x=3, y=12
사탕 : 3개, 초콜릿 : 12개
0726 ;2{;
,
;4};
á
0727
{
»
x+y=6
+
=2
;4};
;2{;
0728
x+y=6
+
=2
;4};
;2{;
á
{
»
⇨
x+y=6
[
2x+y=8
∴ x=2, y=4
집과 서점 사이의 거리 : 2`km
서점과 학교 사이의 거리 : 4`km
본문 p.100 ~ 107
0732 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=49
[
x=2y+4
∴ x=34, y=15
따라서 두 수의 차는 34-15=19이다.
19
0733 큰 정수를 x, 작은 정수를 y라 하면
x+y=36
[
x-y=4
∴ x=20, y=16
따라서 두 정수 중 큰 수는 20이다.
20
0734 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x-y=15
[
3y-x=13
∴ x=29, y=14
따라서 작은 수는 14이다.
②
0735 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x=7y+4
[
2x=15y+2
∴ x=46, y=6
따라서 두 수의 합은 46+6=52이다.
단계
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
두 수의 합 구하기
채점요소
52
배점
50 %
40 %
10 %
07. 연립일차방정식의 활용 55
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 55
2018-06-21 오전 9:51:14
0736 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y
라 하면
0743 입장한 어른이 x명, 어린이가 y명이라 하면
x+y=20
x+y=20
x+y=10
[
10y+x=(10x+y)+54
[
x-y=-6
x+y=10
⇨
∴ x=2, y=8
따라서 처음 수는 28이다.
0737 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y
라 하면
x+y=7
[
10y+x=4(10x+y)-3
[
13x-2y=1
x+y=7
⇨
∴ x=1, y=6
따라서 처음 수는 16이다.
0738 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y
라 하면
2x=y+1
[
10y+x=(10x+y)+9
[
x-y=-1
2x-y=1
⇨
∴ x=2, y=3
따라서 처음 수는 23이다.
0739 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y
라 하면
10x+y=7(x+y)
x-2y=0
[
10y+x=(10x+y)-18
[
x-y=2
⇨
∴ x=4, y=2
따라서 처음 수는 42이다.
28
①
23
42
0740 현재 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면
x-y=30
x-y=30
[
x+15=2(y+15)
[
x-2y=15
⇨
∴ x=45, y=15
0741 현재 어머니의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면
x+y=45
[
x-y=27
∴ x=36, y=9
따라서 현재 어머니의 나이는 36세, 딸의 나이는 9세이다.
어머니 : 36세, 딸 : 9세
[
1800x+600y=18000
[
3x+y=30
⇨
∴ x=5, y=15
따라서 어린이는 15명 입장하였다.
②
0744 볼펜 한 자루의 가격을 x원, 공책 한 권의 가격을 y원이
라 하면
4x+2y=1400
2x+y=700
[
3x+4y=1800
[
3x+4y=1800
⇨
∴ x=200, y=300
따라서 볼펜 한 자루의 가격은 200원이다.
③
0745 성공한 2점슛의 개수를 x개, 3점슛의 개수를 y개라 하면
x+y=11
[
2x+3y=30
∴ x=3, y=8
따라서 성공한 3점슛의 개수는 8개이다.
④
0746 처음 은수가 가지고 있던 연필 수를 x자루, 건희가 가지
고 있던 연필 수를 y자루라 하면
x+y=40
x+y=40
[
3(x-3)=y+3
[
3x-y=12
⇨
∴ x=13, y=27
따라서 처음 은수가 가지고 있던 연필은 13자루이다.
④
0747 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm
라 하면
2(x+y)=46
x+y=23
[
x=2y-1
[
x=2y-1
⇨
∴ x=15, y=8
따라서 직사각형의 넓이는 15_8=120(cmÛ`)이다.
120`cmÛ`
x+y=170
⇨
x=
á
{
»
∴ x=50, y=120
y+10
;3!;
x+y=170
[
3x=y+30
따라서 짧은 줄의 길이는 50`cm이다.
50`cm
0749 사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm, 아랫변의 길이를
y`cm라 하면
56 정답과 풀이
0742 현재 삼촌의 나이를 x세, 동호의 나이를 y세라 하면
x=3y
x=3y
⇨
∴ x=24, y=8
[
x+8=2(y+8)
[
x-2y=8
따라서 현재 삼촌의 나이는 24세, 동호의 나이는 8세이다.
y=x+4
á
{
»
∴ x=5, y=9
;2!;
_(x+y)_4=28
⇨
y=x+4
[
x+y=14
삼촌 : 24세, 동호 : 8세
따라서 아랫변의 길이는 9`cm이다.
9`cm
따라서 현재 아들의 나이는 15세이다.
④
0748 짧은 줄의 길이를 x`cm, 긴 줄의 길이를 y`cm라 하면
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 56
2018-06-21 오전 9:51:15
0750 늘인 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면
x=y+2
x=y+2
0755 형과 동생이 만날 때까지 형이 걸린 시간을 x분, 동생이
걸린 시간을 y분이라 하면
[
32+4x+8y=32_2
[
x+2y=8
⇨
∴ x=4, y=2
y=x+15
y=x+15
[
50y=80x
[
5y=8x
⇨
따라서 가로의 길이는 4`cm 늘였다.
⑤
∴ x=25, y=40
0751 달려간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하면
x+y=8
+
á
{
»
∴ x=3, y=5
=1
;4};
;6{;
;6$0%;
x+y=8
⇨
[
2x+3y=21
따라서 달려간 거리는 3`km이다.
3`km
0752 간 거리를 x`km, 온 거리를 y`km라 하면
y=x+0.4
+
⇨
á
{
»
∴ x=0.32, y=0.72
;6!0);
;1Õ2;
=
;3{;
y=x+0.4
[
4x+y=2
따라서 간 거리는 0.32`km=320`m이다.
③
0753 갈 때의 거리를 x`km, 올 때의 거리를 y`km라 하면
x+y=18
+
á
{
»
∴ x=8, y=10
=4
;5};
;4{;
x+y=18
⇨
[
5x+4y=80
단계
채점요소
구하려는 것을 미지수 x와 y로 놓기
연립방정식을 세우고 풀기
갈 때의 거리와 올 때의 거리 구하기
배점
20 %
60 %
20 %
0754 집에서 서점까지의 거리를 x`km, 서점에서 학교까지의
거리를 y`km라 하면
⇨
2x+3y=40
[
3x+4y=54
+
=3
;6{;
;4};
;6@0);
á
{
»
∴ x=2, y=12
=2
;6!0%;
+
;6};
;8{;
따라서 집에서 서점을 거쳐 학교까지의 거리는
따라서 두 사람이 만나는 것은 형이 떠난 지 25분 후이다.
25분 후
0756 현숙이가 걸은 거리를 x`km, 지영이가 걸은 거리를
y`km라 하면
x+y=18
=
⇨
á
{
»
∴ x=8, y=10
;4{;
;5};
x+y=18
[
5x=4y
따라서 지영이는 현숙이보다 10-8=2(km) 더 걸었다. ②
0757 창민이의 속력을 분속 x`m, 현우의 속력을 분속 y`m라
하면
10x+10y=1200
x+y=120
[
x：y=360：120
[
x=3y
⇨
∴ x=90, y=30
따라서 창민이가 1분 동안 걸은 거리는 90`m이다.
90`m
0758 두 사람이 만날 때까지 정원이가 걸린 시간을 x분, 민아
가 걸린 시간을 y분이라 하면
x=y+10
x=y+10
[
400x=600y
[
2x=3y
⇨
∴ x=30, y=20
x-y=2
⇨
y=2
[
x+y=6
x-y=2
x+
á
{
»
∴ x=4, y=2
;6@0);
;6@0);
따라서 나연이의 속력은 시속 4`km, 종혁이의 속력은 시속 2`km
이다.
나연 : 시속 4`km, 종혁 : 시속 2`km
0760 기환이의 속력을 시속 x`km, 지유의 속력을 시속 y`km
라 하면
y=6
x+y=12
⇨
[
x-y=6
x+
;6#0);
;6#0);
á
{
2x-2y=12
»
∴ x=9, y=3
07. 연립일차방정식의 활용 57
따라서 갈 때의 거리는 8`km, 올 때의 거리는 10`km이다.
따라서 두 사람이 만나게 되는 것은 민아가 출발한 지 20분 후이다.
③
갈 때 : 8`km, 올 때 : 10`km
0759 나연이의 속력을 시속 x`km, 종혁이의 속력을 시속
y`km라 하면
2+12=14(km)
14`km
따라서 기환이의 속력은 시속 9`km이다.
시속 9`km
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2018-06-21 오전 9:51:15
0761 형의 속력을 시속 x`km, 동생의 속력을 시속 y`km라
하면
0767 10`%의 소금물의 양을 x`g, 6`%의 소금물의 양을 y`g
이라 하면
x+
y=8
;6#0);
;6#0);
⇨
x+y=16
á
{
»
따라서 형의 속력은 시속 4`km이다.
[
9x+5y=96
y=8
x+
;6@0%;
;6$0%;
∴ x=4, y=12
시속 4`km
0762 정지한 물에서의 배의 속력을 분속 x`m, 강물의 속력을
분속 y`m라 하면
20(x-y)=4000
x-y=200
[
10(x+y)=4000
[
x+y=400
⇨
∴ x=300, y=100
따라서 강물의 속력은 분속 100`m이다.
분속 100`m
이다.
(cid:12)
+
물
(cid:30)
(cid:25)(cid:65)(cid:6)
(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:6)
(cid:89)(cid:65)(cid:72)
(cid:23)(cid:65)(cid:6)
(cid:90)(cid:65)(cid:72)
(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:72)
(cid:24)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:72)
x+y+100=700
á
{
»
∴ x=500, y=100
;10^0;
;1Á0¼0;
x+
y=
;10*0;
x+y=600
⇨
_700
[
5x+3y=2800
따라서 6`%의 소금물을 100`g 섞어야 한다.
②
0768 4`%의 소금물의 양을 x`g, 증발시킨 물의 양을 y`g이라
하면 6`%의 소금물의 양은 증발시킨 물의 양의 3배이므로 3y`g
0763 정지한 물에서의 보트의 속력을 시속 x`km, 강물의 속
력을 시속 y`km라 하면
3(x-y)=30
x-y=10
⇨
(x+y)=30
á
{
»
따라서 정지한 물에서의 보트의 속력은 시속 15`km이다.
∴ x=15, y=5
[
x+y=20
;2#;
시속 15`km
(cid:12)
(cid:14)
(cid:30)
(cid:21)(cid:65)(cid:6)
(cid:89)(cid:65)(cid:72)
(cid:23)(cid:65)(cid:6)
(cid:20)(cid:90)(cid:65)(cid:72)
물
(cid:90)(cid:65)(cid:72)
(cid:25)(cid:65)(cid:6)
(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:72)
x+3y-y=300
á
{
»
∴ x=60, y=120
;10$0;
;10^0;
x+
_3y=
_300
;10*0;
⇨
x+2y=300
[
2x+9y=1200
따라서 증발시킨 물의 양은 120`g이다.
120`g
0764 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력
을 시속 y`km라 하면
0769 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라
하면
(x-y)=28
x-y=24
;6&0);
⇨
á
{
»
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 33`km, 강물의 속력
∴ x=33, y=9
[
x+y=42
(x+y)=28
;6$0);
_100+
;10{0;
á
{
»
∴ x=6, y=3
_200+
;10{0;
;10}0;
_200=
_300
;10$0;
;10}0;
_100=
_300
;10%0;
⇨
x+2y=12
[
2x+y=15
은 시속 9`km이다.
배 : 시속 33`km, 강물 : 시속 9`km
따라서 소금물 B의 농도는 3`%이다.
②
0765 3`%의 소금물의 양을 x`g, 6`%의 소금물의 양을 y`g이
라 하면
x+y=300
á
{
»
∴ x=200, y=100
;10^0;
;10#0;
x+
y=
;10$0;
x+y=300
⇨
_300
[
x+2y=400
따라서 6`%의 소금물을 100`g 섞어야 한다.
①
0766 5`%의 설탕물의 양을 x`g, 8`%의 설탕물의 양을 y`g이
라 하면
x+y=600
á
{
»
∴ x=200, y=400
;10*0;
;10%0;
x+
y=
;10&0;
x+y=600
⇨
_600
[
5x+8y=4200
따라서 8 %의 설탕물을 400`g 섞어야 한다.
400`g
58 정답과 풀이
0770 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라
하면
_30+
;10{0;
á
{
»
∴ x=6, y=11
_20+
;10{0;
;10}0;
_20=
_50
;10*0;
;10}0;
_30=
_50
;10(0;
⇨
3x+2y=40
[
2x+3y=45
따라서 소금물 A의 농도는 6`%, 소금물 B의 농도는 11`%이다.
소금물 A : 6`%, 소금물 B : 11`%
단계
채점요소
구하려는 것을 미지수 x와 y로 놓기
연립방정식을 세우고 풀기
소금물 A, B의 농도 구하기
배점
20 %
60 %
20 %
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 58
2018-06-21 오전 9:51:17
0771 설탕물 A의 농도를 x`%, 설탕물 B의 농도를 y`%라
하면
0777 수미가 맞힌 문제의 개수를 x개, 틀린 문제의 개수를 y
개라 하면
_300+
;10{0;
á
{
»
∴ x=7, y=12
_200+
;10{0;
;10}0;
_200=
_500
;10(0;
;10}0;
_300=
_500
;1Á0¼0;
⇨
3x+2y=45
[
2x+3y=50
따라서 설탕물 B의 농도는 12`%이다.
④
x+y=20
[
5x-2y=72
∴ x=16, y=4
0772 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=28
x+
á
{
»
∴ x=16, y=12
y=
;7%;
;3@;
;4#;
x+y=28
⇨
_28
[
9x+8y=240
따라서 여학생 수는 12명이다.
12명
따라서 수미가 맞힌 문제의 개수는 16개이다.
16개
0778 선우가 과녁에 맞힌 화살의 개수를 x개, 맞히지 못한 화
살의 개수를 y개라 하면
x+y=30
x+y=30
[
10x-5y=120
2x-y=24
⇨ [
∴ x=18, y=12
따라서 선우가 과녁에 맞힌 화살의 개수는 18개이다.
18개
0779 합격품의 개수를 x개, 불량품의 개수를 y개라 하면
x+y=250
0773 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=28
⇨
á
{
;3!;x=;5#;y
»
∴ x=18, y=10
x+y=28
[
5x=9y
따라서 남학생 수는 18명이다.
[
50x-100y=6500
⇨
x+y=250
[
x-2y=130
18명
∴ x=210, y=40
0774 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면
따라서 합격품의 개수는 210개이다.
x+y=60
x+
á
{
»
∴ x=24, y=36
y=
;3!;
;6!;
;3¦0;
x+y=60
⇨
_60
[
2x+y=84
따라서 이 모임의 남자 회원 수는 24명, 여자 회원 수는 36명이
다.
남자 회원 : 24명, 여자 회원 : 36명
단계
채점요소
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
합격품의 개수 구하기
210개
배점
50 %
40 %
10 %
0775 산악회의 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라
하면
0780 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=45
á
{
»
∴ x=20, y=25
;1¥0¢0;
;1¦0°0;
x+
x+y=45
⇨
[
25x+28y=1200
y=
;1¥0¼0;
_45
따라서 산행에 참가한 남자 회원 수는
20_
=15(명)
;1¦0°0;
15명
0776 지민이가 이긴 횟수를 x회, 지수가 이긴 횟수를 y회라
하면
2x-y=21
[
2y-x=3
∴ x=15, y=9
따라서 지민이가 이긴 횟수는 15회이다.
15회
x+y=410
⇨
y=-2
[
-4x+5y=-200
x+y=410
-
á
{
»
∴ x=250, y=160
;10$0;
;10%0;
x+
따라서 올해의 여학생 수는
1+
{
;10%0;}
_160=168(명)
168명
0781 지난달 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면
x+y=1000
á
{
»
∴ x=450, y=550
-;10^0;
;10$0;
x+
x+y=1000
⇨
y=-5
[
-3x+2y=-250
따라서 이번 달 남자 회원 수는
1-
{
;10^0;}
_450=423(명)
423명
07. 연립일차방정식의 활용 59
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 59
2018-06-21 오전 9:51:18
0782 지난달 어머니의 휴대폰 이용 요금을 x원, 아버지의 휴
대폰 이용 요금을 y원이라 하면
0788 전체 일의 양을 1로 놓고, 혜리와 어머니가 하루에 할 수
있는 일의 양을 각각 x, y라 하면
x+y=50000
-
á
{
»
∴ x=20000, y=30000
;1Á0°0;
;1Á0¼0;
x+
y=
;10%0;
x+y=50000
⇨
_50000
[
-2x+3y=50000
6x+6y=1
[
3x+15y=1
∴ x=
, y=
;8!;
;2Á4;
따라서 혜리가 혼자서 하면 8일이 걸린다.
8일
따라서 이번 달 아버지의 휴대폰 이용 요금은
1+
{
;1Á0°0;}_
30000=34500(원)
34500원
0789 전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루에 할 수 있는 일
의 양을 각각 x, y라 하면
0783 지난달 A, B 두 제품의 생산량을 각각 x개, y개라 하면
x+y=400
-
á
{
»
∴ x=300, y=100
;10@0;
;10%0;
x+
x+y=400
⇨
y=-13
[
-5x+2y=-1300
따라서 이번 달 A제품의 생산량은
{
1-
;10%0;}
_300=285(개),
B제품의 생산량은
{
1+
;10@0;}
_100=102(개)
A제품 : 285개, B제품 : 102개
0784 A상품의 원가를 x원, B상품의 원가를 y원이라 하면
x+y=20000
á
{
»
∴ x=18000, y=2000
y=3000
;1£0¼0;
;1ª0¼0;
x-
⇨
x+y=20000
[
2x-3y=30000
3x+9y=1
[
4x+6y=1
∴ x=
, y=
;6!;
;1Á8;
따라서 A가 혼자서 하면 6일이 걸린다.
6일
0790 수조에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고, A,
B 두 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하면
x+6y=1
[
2x+3y=1
∴ x=
, y=
;3!;
;9!;
따라서 A호스로만 수조에 물을 가득 채우는 데는 3시간이 걸린
다.
3시간
0791 수조에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고, A,
B 두 호스로 1시간 동안 빼는 물의 양을 각각 x, y라 하면
2x+4y=1
[
3x+2y=1
∴ x=
, y=
;4!;
;8!;
따라서 B상품의 원가는 2000원이다.
2000원
따라서 B호스로만 수조의 물을 모두 빼는 데는 8시간이 걸린다.
0785 두 종류의 과자의 원가를 각각 x원, y원 (xy)이라 하면
단계
채점요소
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
15`%의 소금물의 양 구하기
;1!0!0@;
(x+y)=25760
x-y=3000
á
{
»
⇨
x+y=23000
[
x-y=3000
∴ x=13000, y=10000
따라서 더 비싼 음악 CD의 원가는 13000원이다.
단계
채점요소
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
더 비싼 음악 CD의 원가 구하기
13000원
배점
60 %
30 %
10 %
0817 5분인 곡 x곡과 8분인 곡 y곡을 연주한다면 쉬는 시간
은 모두 (x+y-1)분이므로
5x+8y+(x+y-1)=116
2x+3y=39
[
8x+5y+(x+y-1)=107
[
3x+2y=36
⇨
∴ x=6, y=9
∴ 3x-y=3_6-9=9
②
0818 집에서 할머니 댁까지의 거리를 x`km, 예정 소요 시간
을 y시간이라 하면
⇨
x=50y-25
[
x=40y+10
=y-
;5Ó0;
;6#0);
=y+
;4Ó0;
;6!0%;
á
{
»
∴ x=150, y=
;2&;
시간은
시간, 즉 3시간 30분이다.
7
2
따라서 집에서 할머니 댁까지의 거리는 150`km이고, 예정 소요
집에서 할머니 댁까지의 거리 : 150`km
예정 소요 시간 : 3시간 30분
0819 4`%의 소금물의 양을 x`g, 8`%의 소금물의 양을 y`g이
라 하면 더 부은 물의 양은 2x`g이다.
3x+y=600
⇨
_600
[
x+2y=750
x+y+2x=600
á
{
»
∴ x=90, y=330
;10$0;
;10*0;
x+
y=
;10%0;
따라서 더 부은 물의 양은
2x=2_90=180(g)
500`g
배점
60 %
30 %
10 %
180`g
0820 자격 시험에 응시한 남학생과 여학생 수를 각각 x명,
y명이라 하면 자격 시험에 응시한 남학생과 여학생 수의 비가
3`:`1이므로
x`:`y=3`:`1 ∴ x=3y
yy ㉠
합격자 140명 중 남학생 수는
_140=100(명),
;7%;
여학생 수는 140-100=40(명)이다.
이때 불합격한 남학생과 여학생 수는 각각 (x-100)명,
(y-40)명이고 그 비가 10`:`3이므로
(x-100)`:`(y-40)=10`:`3
3(x-100)=10(y-40)
∴ 3x-10y=-100
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=300, y=100
yy ㉡
따라서 자격 시험에 응시한 전체 학생 수는
300+100=400(명)
400명
07. 연립일차방정식의 활용 63
알피엠_중2-1_해답_04~07강(025~063)_ok.indd 63
2018-06-21 오전 9:51:21
08 일차함수와 그 그래프 Ⅳ. 일차함수
0821 x(cm)
y(cm)
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
y
y
0822 함수이다.
0823 y=3x
;2!;
;2!;
0824 y=
;2!;
x에 x=2를 대입하면 y=
_2=1
1
0825 y=
;2!;
x에 x=4를 대입하면 y=
_4=2
2
0826 f(-2)=
=-2
4
-2
0827 f(8)=
=
;2!;
;8$;
-2
;2!;
0828 일차함수는 y=ax+b(a+0)의 꼴로 나타낼 수 있어야
한다.
ㄴ. -2x+xÛ`은 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
ㄷ. 3은 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
10
x
아니다.
0832 ~ 0833 y=-2x+1의 그
래프는 y=-2x의 그래프를 y축
의 방향으로 1만큼, 즉 위쪽으로
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
본문 p.115, 117
1만큼 평행이동하여 그린다.
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:18)
y=-2x-3의 그래프는
y=-2x의 그래프를 y축의 방향
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
으로 -3만큼, 즉 아래쪽으로 3만
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:20)
큼 평행이동하여 그린다.
풀이 참조
0834 y=2x+2
0835 y=-3x-4
0836 x절편 : 2, y절편 : 4
0837 x절편 : 3, y절편 : -2
0838 x절편 : 0=2x-4
∴ x=2
y절편 : -4
용하여 그래프를 그리면 오른쪽 그림
과 같다.
풀이 참조
0839 x절편 : 0=-
x+3
;2#;
∴ x=2
y절편 : 3
따라서 두 점 (2, 0), (0, 3)을 이용
하여 그래프를 그리면 오른쪽 그림과
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:21)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
따라서 두 점 (2, 0), (0, -4)를 이
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
ㄹ. xy=10에서 y=
으로 x가 분모에 있으므로 일차함수가
같다.
풀이 참조
ㅂ. x+3y는 일차식으로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㅁ이다.
0840 위쪽으로 4만큼 이동하였으므로 =+4
ㄱ, ㅁ
∴ (기울기)=
;3$;
+4, 기울기 :
;3$;
0829 y=xÛ`, 일차함수가 아니다.
0830 낮과 밤의 길이를 더하면 24시간이므로
x+y=24 ∴ y=-x+24
0841 아래쪽으로 3만큼 이동하였으므로 =-3
∴ (기울기)=
-3
4
=-
;4#;
-3, 기울기 :
-;4#;
y=-x+24, 일차함수이다.
0842 (기울기)=
(y의 값의 증가량)
2
=2
∴ (y의 값의 증가량)=4
4
0831 (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;
10=
xy ∴ y=
;2!;
20
x
y=
, 일차함수가 아니다.
20
x
0843 (기울기)=
(y의 값의 증가량)
2
=-
;2#;
∴ (y의 값의 증가량)=-3
-3
64 정답과 풀이
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 64
2018-06-21 오전 10:41:04
0844 (기울기)=
6-0
0-(-3)
=
=2
;3^;
2
0856 x=150이면 y=-
_150+40=25
1
10
따라서 남은 휘발유의 양은 25`L이다.
25`L
0845 (기울기)=
-2-6
3-(-1)
=
-8
4
=-2
-2
0846 기울기가 4, y절편이 -2이므로
두 점 (0, -2), (1, 2)를 직선으로 연
결하면 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
풀이 참조
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:12)(cid:21)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
0847 기울기가 -
, y절편이 3이므
1
2
로 두 점 (0, 3), (2, 2)를 직선으로 연
결하면 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
풀이 참조
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:12)(cid:18)
(cid:14)(cid:21)
(cid:12)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
0848 a>0인 것은 그래프가 오른쪽 위로 향하는 것이므로
㉢, ㉣이다.
㉢, ㉣
0849 a<0인 것은 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 것이므로
㉠, ㉡이다.
㉠, ㉡
본문 p.118 ~ 127
0857 ①, ③, ④, ⑤ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직
하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
② x=5일 때, 5보다 작은 자연수는 1, 2, 3, 4이다.
즉, x의 값 5에 대하여 y의 값이 4개가 정해지므로 함수가 아
니다.
②
즉, x의 값 3에 대하여 y의 값이 2개가 정해지므로 함수가 아
0858 ① y=4x
② x=3일 때, 3의 약수는 1, 3이다.
니다.
④ y=2px
③ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=5x
⑤ y=
_6_x=3x
;2!;
②
0859 ㄱ. y=1000x
ㄴ. x=2일 때, 2와 서로소인 수는 1, 3, 5, 7, y로 무수히 많
다. 즉, x의 값 2에 대하여 y의 값이 무수히 많이 정해지므로
ㄹ. x=5일 때, 5보다 작은 소수는 2, 3이다.
즉, x의 값 5에 대하여 y의 값이 2개가 정해지므로 함수가 아
니다.
ㅁ. xy=30이므로 y=
30
x
0850 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가까워지므로 a의 절
댓값이 가장 큰 것은 ㉡이다.
㉡
함수가 아니다.
ㄷ. y=20-x
0851 기울기가 양수인 것이므로 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ이다.
ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ
0852 기울기가 음수인 것이므로 ㄴ, ㅂ이다.
ㄴ, ㅂ
따라서 함수인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.
3개
0853 기울기가 같고 y절편이 다르면 두 일차함수의 그래프가
평행하다. ∴ a=-3, b+-2
a=-3, b+-2
0854 기울기와 y절편이 각각 같으면 두 일차함수의 그래프가
일치한다.
∴ a=-3, b=-2
a=-3, b=-2
0860 f(1)=5에서 a+3=5 ∴ a=2
∴ f(x)=2x+3
f(b)=13에서 2b+3=13 ∴ b=5
∴ a+b=2+5=7
7
0861 f(3)=
;3^;
+1=3, f(-2)=
+1=-2
6
-2
∴ f(3)-3f(-2)=3-3_(-2)=9
④
0855 x`km를 달리는 데
x`L의 휘발유가 소모되므로
;1Á0;
0862 f
{;3A;}
=3a+8에서
y=40-
x
;1Á0;
y=-
x+40
;1Á0;
6_
+5=3a+8 ∴ a=-3
;3A;
-3
08. 일차함수와 그 그래프 65
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 65
2018-06-21 오전 10:41:05
0863 f(-2)=6에서 -2a+2=6 ∴ a=-2
g(3)=-2에서 2-b=-2 ∴ b=4
따라서 f(x)=-2x+2, g(x)=
x-4이므로
;3@;
f(-3)=-2_(-3)+2=8
g(-6)=
_(-6)-4=-8
2
3
∴ f(-3)-g(-6)=8-(-8)=16
단계
채점요소
a의 값 구하기
b의 값 구하기
f(-3)-g(-6)의 값 구하기
16
배점
30 %
30 %
40 %
0864 ㄴ. y=
x+1
;2!;
ㄹ. y=
x-3
;2#;
ㅁ. y=xÛ`-x
ㅂ. y=6x-1
따라서 일차함수인 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ의 4개이다.
4개
0865 ① y=-2x-1이므로 일차함수이다.
② -5는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
③ 분모에 x가 있으므로 일차함수가 아니다.
④ y=
x-
이므로 일차함수이다.
;2!;
;2!;
0866 ① xy=300에서 y=
으로 분모에 x가 있으므로 일
300
x
차함수가 아니다.
② y=pxÛ`으로 pxÛ`은 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
③ 700x+4y=3000에서 y=-175x+750
④ xy=200에서 y=
으로 분모에 x가 있으므로 일차함수가
200
x
아니다.
x
100
⑤ y=
_100에서 y=x
따라서 일차함수인 것은 ③, ⑤이다.
③, ⑤
0867 y=ax+6(3-x), 즉 y=(a-6)x+18이 일차함수
가 되기 위해서는 a-6+0이어야 한다.
0868 x=-1, y=p를 y=
x+4에 대입하면
;2#;
p=
_(-1)+4=
;2#;
;2%;
66 정답과 풀이
x=q, y=7을 y=
x+4에 대입하면
;2#;
7=
q+4,
q=3 ∴ q=2
;2#;
;2#;
∴ 2p-q=2_
-2=3
;2%;
③
①
2
③
⑤
0869 ① -
+-3_
-
{
;6!;}
+2=
;2%;
;2%;
0870 y=-ax+2의 그래프가 점 (3, 8)을 지나므로
8=-3a+2, 3a=-6 ∴ a=-2
∴ y=2x+2
이 그래프가 점 (2p-4, p)를 지나므로
p=2(2p-4)+2, 3p=6 ∴ p=2
2
0871 y=3x+2의 그래프가 점 (2, p)를 지나므로
p=3_2+2=8
따라서 y=ax-4의 그래프가 점 (2, 8)을 지나므로
8=2a-4, 2a=12 ∴ a=6
∴ p-a=8-6=2
0872 y=2x-5의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동
하면 y=2x-5+p
이 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로
-3=2_2-5+p ∴ p=-2
③ y=3(x+1)+2x에서 y=5x+3
④ y=5(-2+x)에서 y=5x-10
⑤ y=5(2-x)에서 y=-5x+10
0874 y=-3x+4의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이
동하면 y=-3x+4+b
이 그래프의 식이 y=ax+1과 같으므로
a=-3, 4+b=1 ∴ a=-3, b=-3
∴ a+b=-6
-6
0875 일차함수 y=a(x-2)의 그래프를 y축의 방향으로 -3
만큼 평행이동하면 y=a(x-2)-3
y=a(x-2)-3의 그래프가 점 (4, 5)를 지나므로
따라서 y=4(x-2)-3이므로 y=4x-11
y=4x-11의 그래프가 점 (b, -3)을 지나므로
-3=4b-11, 4b=8 ∴ b=2
∴ a+b=4+2=6
6
⑤ y=-3x이므로 일차함수이다.
②, ③
0873 일차함수 y=5x의 그래프를 평행이동하여 포개어지려
면 기울기가 5이어야 한다.
∴ a+6
④
5=2a-3, 2a=8 ∴ a=4
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 66
2018-06-21 오전 10:41:06
A(0, 3), B(4, 0)
=(기울기)이므로
0876 각 일차함수의 그래프의 x절편을 구하면 다음과 같다.
① 0=-
x+
에서 x=
⇨ x절편 :
;5@;
;5!;
;2!;
;2!;
② 0=-x+
에서 x=
⇨ x절편 :
;2!;
;2!;
;2!;
③ 0=2x-1에서 x=
⇨ x절편 :
④ 0=6x-3에서 x=
⇨ x절편 :
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
⑤ 0=
x+
에서 x=-
⇨ x절편 : -
;2!;
;4!;
;2!;
;2!;
⑤
0877 y=-
x+3에 x=0을 대입하면
3
4
y=3 ∴ A(0, 3)
또 y=-
x+3에 y=0을 대입하면
0=-
x+3 ∴ x=4 ∴ B(4, 0)
;4#;
;4#;
0878 ⑴ 일차함수 y=-
x+b의 그래프에서 x절편이 4이므
로 x=4, y=0을 대입하면
0=-
_4+b ∴ b=6
;2#;
∴ y=-
x+6
;2#;
3
2
;2#;
따라서 일차함수 y=-
x+6의 그래프의 y절편은 6이다.
⑵ y=-3x+5의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동하
면 y=-3x+5+p
이 그래프의 x절편이
이므로 x=
, y=0을 대입하면
;3@;
;3@;
0=-3_
+5+p ∴ p=-3
⑴ 6 ⑵ -3
;3@;
0879 두 일차함수의 그래프가 x축 위에서 만나므로 두 그래프
의 x절편이 같다.
y=-3x+9에 y=0을 대입하면
0=-3x+9 ∴ x=3, 즉 x절편은 3이다.
y=2x+k에 x=3, y=0을 대입하면
0=6+k ∴ k=-6
단계
채점요소
두 그래프의 x절편이 같음을 알기
y=-3x+9의 그래프의 x절편 구하기
k의 값 구하기
-6
배점
20 %
40 %
40 %
0880 (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
9
-3
=-3
따라서 기울기가 -3인 일차함수는 ⑤이다.
⑤
0881 ⑴ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
3-(-2)
=-
이므로
;2!;
⑴ -
⑵ -10
;2%;
0882 (기울기)=
=-2이므로 a=-2
10
-3-2
(y의 값의 증가량)=-
;2%;
⑵ (기울기)=
=-2이므로
-4
2
=-2 ∴ a=-10
a
5
(y의 값의 증가량)
4
=-2
∴ (y의 값의 증가량)=-8
0883
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
f(-2)-f(-4)
-2-(-4)
=-
;3@;
-8
-;3@;
0884 (기울기)=
a-(-6)
2-(-3)
=
이므로
;5!;
a+6
5
;5!;
=
, a+6=1 ∴ a=-5
-5
0885 ⑴ 그래프가 두 점 (-2, 0), (2, -5)를 지나므로
(기울기)=
-5-0
2-(-2)
=-
;4%;
⑵ 그래프가 두 점 (-4, -1), (2, 3)을 지나므로
(기울기)=
3-(-1)
2-(-4)
=
=
;3@;
;6$;
⑴
-;4%;
⑵
;3@;
참고
⑴ x의 값이 4만큼 증가할 때,
y의 값은 5만큼 감소하므로
(기울기)=-
;4%;
⑵ x의 값이 6만큼 증가할 때,
(cid:90)
(cid:12)(cid:21)
y의 값은 4만큼 증가하므로
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(기울기)=
=
;6$;
;3@;
(cid:14)(cid:22)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:14)(cid:22)
(cid:90)
(cid:12)(cid:21)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:22)
(cid:90)
(cid:20)
(cid:14)(cid:21)
(cid:12)(cid:21)
(cid:89)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:12)(cid:23)
0886 세 점 (2, a), (-1, -4), (4, 6)이 한 직선 위에 있으
므로 두 점 (2, a), (-1, -4)를 지나는 직선의 기울기는 두 점
(-1, -4), (4, 6)을 지나는 직선의 기울기와 같다.
즉,
-4-a
-1-2
=
6-(-4)
4-(-1)
이므로
-4-a
-3
=2, -4-a=-6 ∴ a=2
2
08. 일차함수와 그 그래프 67
(cid:90)
(cid:20)
(cid:14)(cid:21)
(cid:12)(cid:21)
(cid:89)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:12)(cid:23)
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0887 두 점 A(-2, -5), B(1, 0)을 지나는 직선의 기울기
는 두 점 B(1, 0), C(a, 3)을 지나는 직선의 기울기와 같다.
0892 a>0이므로 일차함수 y=ax+10의
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:18)(cid:17)
즉,
0-(-5)
1-(-2)
=
3-0
a-1
이므로
=
;3%;
3
a-1
, 5(a-1)=9 ∴ a=
:Á5¢:
이때 색칠한 부분의 넓이가 10이므로
:Á5¢:
_10_OAÓ=10 ∴ OAÓ=2
;2!;
즉, 점 A의 좌표는 (-2, 0)이므로
x=-2, y=0을 y=ax+10에 대입하면
0=-2a+10 ∴ a=5
(cid:34)
(cid:48)
(cid:89)
0888 y=-
x-3에
;4#;
y=0을 대입하면 0=-
x-3 ∴ x=-4
;4#;
x=0을 대입하면 y=-3
즉, x절편은 -4, y절편은 -3이므로 그래프는 ③이다. ③
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:22)
(cid:89)
(cid:89)
0889 x절편, y절편을 구하여 각각 그래프를 그리면 다음과 같
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:22)
다.
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:19)
(cid:19)
(cid:14)
(cid:14)
(cid:22)
(cid:22)
(cid:18)
(cid:18)
(cid:14)
(cid:14)
(cid:21)
(cid:21)
(cid:18)
(cid:18)
(cid:14)(cid:14)
(cid:14)(cid:14)
(cid:19)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:22)
(cid:22)
(cid:48)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:48)
③
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:20)
(cid:19)
(cid:19)
(cid:14)
(cid:14)
(cid:22)
(cid:22)
(cid:18)
(cid:18)
(cid:14)
(cid:14)
(cid:21)
(cid:21)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:14)(cid:22)
(cid:89)
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:19)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:14)
(cid:22)
(cid:18)
(cid:14)
(cid:21)
(cid:18)
(cid:14)(cid:14)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:22)
(cid:48)
①
④
(cid:89)
(cid:18)(cid:17)
②
⑤
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:22)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:48)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:48)
0893 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음수이다.
(cid:90)
∴ a<0
(cid:90)
또, y절편이 양수이므로 -b>0 ∴ b<0
(cid:22)
(cid:22)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:48)
(cid:48)
(cid:18)(cid:17)
(cid:18)(cid:17)
0894 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 기울기는 양수이다.
∴ a>0
또, y절편이 음수이므로 b<0
따라서 y=bx-a의 그래프는
(기울기)=b<0, (y절편)=-a<0
이므로 ①과 같다.
따라서 제 3 사분면을 지나지 않는 것은 ①이다.
①
또, (y절편)>0이므로
>0 ∴ b<0
a<0, b<0
;aB;
(cid:89)
(cid:89)
(cid:18)(cid:17)
(cid:18)(cid:17)
0895 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 기울기는 양수이다.
-
;a!;
>0 ∴ a<0
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:89)
(cid:89)
0890 y=-x+8에 y=0을 대입하면
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:20)
0=-x+8 ∴ x=8
(cid:18)
(cid:18)
(cid:14)(cid:14)
(cid:14)(cid:14)
(cid:19)
(cid:19)
∴ A(8, 0)
∴ B(0, 8)
또, y=-x+8에 x=0을 대입하면 y=8
따라서 오른쪽 그림에서
△AOB=
_8_8=32
;2!;
④
(cid:35)
(cid:90)
(cid:25)
(cid:48)
0891 y=
;3%;
x+4에 y=0을 대입하면
0=
x+4 ∴ x=-
;3%;
:Á5ª:
또, y=
x+4에 x=0을 대입하면 y=4
;3%;
즉, x절편은 -
이고 y절편은 4이므로 그
:Á5ª:
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
_
;2!;
:Á5ª:
_4=
:ª5¢:
68 정답과 풀이
0896 주어진 그래프의 기울기는
=-2이므로 a=-2
-6
3
∴ y=-2x-b
또, x절편이 -2이므로 점 (-2, 0)을 지난다.
즉, 0=-2_(-2)-b ∴ b=4
(cid:34)
(cid:25)
(cid:89)
∴ a+b=-2+4=2
0897 두 그래프가 평행할 때 서로 만나지 않는다.
따라서 y=
x-1의 그래프와 평행한 것은 기울기가 같고 y절
3
2
편이 다른 ③이다.
(cid:90)
(cid:21)
0898 두 점 (1, -1), (-2, 5)를 지나는 직선의 기울기는
5-(-1)
-2-1
6
-3
=-2
=
이때 두 그래프가 서로 평행하므로 기울기가 같다.
(cid:18)(cid:19)
(cid:14)(cid:27)(cid:22)(cid:27)
③
(cid:48)
(cid:89)
즉, -
=-2 ∴ a=4
;2A;
⑤
③
①
④
③
4
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9
배점
40 %
50 %
10 %
-3
0899 두 일차함수 y=ax-9와 y=(3a-1)x의 그래프가
평행하므로 기울기가 같다.
0903 y=2x-3a+1의 그래프가 점 (2, -4)를 지나므로
-4=4-3a+1, 3a=9 ∴ a=3
a=3a-1 ∴ a=
;2!;
∴ y=2x-8
이때 y=
x-9의 그래프는 y=-x+b의 그래프와 x축 위에
y=2x-8+b이고 이 그래프는 y=cx-7의 그래프와 일치하므
이 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
0=
x-9 ∴ x=18, 즉 x절편은 18이다.
y=-x+b의 그래프의 x절편도 18이므로 x=18, y=0을 대입
∴ a+b+c=3+1+2=6
로
2=c, -8+b=-7
∴ b=1, c=2
채점요소
단계
a의 값 구하기
b, c의 값 구하기
a+b+c의 값 구하기
6
배점
40 %
50 %
10 %
서 만나므로 x절편이 같다.
y=
x-9에 y=0을 대입하면
1
2
;2!;
;2!;
하면 0=-18+b ∴ b=18
∴ ab=
_18=9
;2!;
채점요소
단계
a의 값 구하기
b의 값 구하기
ab의 값 구하기
0900 y=2ax+3의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행
이동하면
y=2ax+3-4, 즉 y=2ax-1
이 그래프가 y=-4x+b의 그래프와 일치하므로
2a=-4, -1=b
∴ a=-2, b=-1
∴ a+b=-3
0904 ① 2+-
;3@;
지 않는다.
_(-3)+2=4이므로 점 (-3, 2)를 지나
② y=0을 대입하면 0=-
x+2 ∴ x=3
;3@;
따라서 x절편은 3이다.
③ (기울기)<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
⑤ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 2, 4 사분면을 지나는 직선이다.
(cid:90)
(cid:19)
(cid:48)
④
(cid:20)
(cid:89)
0901 y=(2a+b)x+7의 그래프와 y=5x+a+2b의 그래
프가 일치하므로
0905 ① y=0을 대입하면 0=
x-6 ∴ x=9
;3@;
즉, x절편은 9이다.
0902 y=-
x-2의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행
2a+b=5, a+2b=7
두 식을 연립하여 풀면 a=1, b=3
∴ ab=3
1
2
이동하면
y=-
x-2+m
1
2
-
=a, -2+m=4
;2!;
∴ a=-
, m=6
;2!;
∴ am=-3
이 그래프가 y=ax+4의 그래프와 일치하므로
② (기울기)>0이므로 x의 값이 감소할 때, y의 값도 감소한다.
③ 10+
_(-6)-6=-10이므로 점 (-6, 10)을 지나지
3
;3@;
않는다.
④ 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
⑤ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 3, 4 사분면을 지나는 직선이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:23)
(cid:26)
(cid:89)
0906 ④ 주어진 그래프의 기울기는
-3
6
=-
이므로
;2!;
-3
;2!;
y=
x+1의 그래프와 평행하지 않다.
④
08. 일차함수와 그 그래프 69
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0907 물의 온도가 10분마다 5`¾씩 내려가므로 1분마다
0.5`¾씩 내려간다. 즉, x분 후에는 0.5x`¾가 내려가므로
0912 나무가 1년에 12`cm, 즉 0.12`m씩 자라므로 x년에
0.12x`m씩 자란다. x년 후의 나무의 높이를 y`m라 하면
y=100-0.5x
y=100-0.5x에 y=70을 대입하면
70=100-0.5x ∴ x=60
y=1.8+0.12x
y=1.8+0.12x에 y=6을 대입하면
6=1.8+0.12x ∴ x=35
따라서 물의 온도가 70`¾가 되는 것은 60분 후이다.
따라서 나무의 높이가 6`m가 되는 것은 35년 후이다. 35년 후
60분 후
0908 기온이 1`¾ 올라갈 때마다 소리의 속력이 초속 0.6`m
씩 증가하므로 기온이 x`¾ 올라가면 소리의 속력은 초속 0.6x`m
y=20+2x
0913 ⑴ 5분에 10`L씩 물을 채우므로 1분에 2`L씩 물의 양이
늘어난다. 즉, x분에 2x`L씩 물의 양이 늘어나므로
⑵ 수조를 가득 채우면 100`L의 물이 들어가므로
y=20+2x에 y=100을 대입하면
100=20+2x ∴ x=40
따라서 수조를 가득 채우는 데 40분이 걸린다.
⑴ y=20+2x ⑵ 40분
증가한다.
y=331+0.6x
기온이 x`¾일 때 소리의 속력을 초속 y`m라 하면
y=331+0.6x에 x=15를 대입하면
y=331+0.6_15=340
따라서 기온이 15`¾일 때 소리의 속력은 초속 340`m이다.
0909 100`m, 즉 0.1`km 높아질 때마다 기온은 0.6`¾씩 내
려가므로 1`km 높아질 때마다 기온이 6`¾씩 내려간다.
즉, 높이가 x`km 높아지면 기온은 6x`¾만큼 내려가므로 높이
가 x`km인 지점의 기온을 y`¾라 하면 y=23-6x
y=23-6x에 x=6을 대입하면 y=23-6_6=-13
따라서 지면으로부터 6`km인 지점의 기온은 -13`¾이다.
0910 양초의 길이는 4분마다 1`cm씩 짧아지므로 1분마다
`cm씩 짧아진다.
;4!;
;4!;
y`cm라 하면 y=25-
x
;4!;
y=25-
x에 y=19를 대입하면
19=25-
x ∴ x=24
;4!;
;4!;
초속 340`m
0914 8`km를 달리는 데 1`L의 휘발유가 필요하므로 1`km를
달리는 데는
x`L의 휘발유가 필요하다.
;8!;
즉, x`km를 달리는 데
x`L의 휘발유가 필요하므로
;8!;
y=25-
x
;8!;
-13`¾
y=25-
x에 x=80을 대입하면 y=25-
_80=15
;8!;
;8!;
따라서 80`km를 달린 후에 남은 휘발유의 양은 15`L이다.
배점
50 %
50 %
y=25-
x, 15`L
;8!;
즉, x분 후에는
x`cm가 짧아지므로 x분 후의 양초의 길이를
단계
채점요소
x와 y 사이의 관계식 구하기
남은 휘발유의 양 구하기
0915 0.6`L, 즉 600`mL의 포도당을 매분 4`mL씩 투여하므
로 x분 동안 4x`mL씩 투여한다. x분 후에 남아 있는 포도당의
따라서 양초의 길이가 19`cm가 되는 것은 불을 붙인 지 24분 후
양을 y`mL라 하면 y=600-4x
⑤
포도당을 모두 투여하면 y=0이므로
0=600-4x ∴ x=150
0911 무게가 10`g인 물건을 달았을 때 용수철의 길이가 8`cm
늘어나므로 무게가 1`g인 물건을 달면 용수철의 길이는 0.8`cm
따라서 포도당을 모두 투여하는 데 150분, 즉 2시간 30분이 걸리
므로 오후 5시 30분에 모두 투여된다.
④
즉, 무게가 x`g인 물건을 달면 용수철의 길이는 0.8x`cm 늘어나
므로 무게가 x`g인 물건을 달았을 때의 용수철의 길이를 y`cm라
0916 ⑴ 태풍은 x시간 동안 20x`km를 이동하므로
y=640-20x
하면 y=40+0.8x`
⑵ 태풍이 서울에 도달하면 y=0이므로
y=40+0.8x에 x=30을 대입하면 y=40+0.8_30=64
0=640-20x ∴ x=32
따라서 무게가 30`g인 물건을 달았을 때, 용수철의 길이는
따라서 태풍은 32시간 후에 서울에 도달한다.
64`cm
⑴ y=640-20x ⑵ 32시간 후
이다.
늘어난다.
64`cm이다.
70 정답과 풀이
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0917 엘리베이터는 x초에 2x`m를 내려오므로
y=100-2x
④
0923 주어진 그래프에서 (기울기)=
37-27
100-0
=
이고
1
10
y절편이 27이므로 x와 y 사이의 관계식은
0918 미란이와 선경이가 달리
기 시작한 지 x초 후에 A지점으
로부터 떨어진 거리를 y`m라 하면
(cid:18)(cid:65)(cid:76)(cid:78)
y=
x+27
;1Á0;
(cid:34)
(cid:89)초
초속 (cid:20)(cid:78)
(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:89)
초속 (cid:24)(cid:78)
(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:24)(cid:89)
(cid:35)
x=20을 대입하면 y=2+27=29
미란 : x초 동안 간 거리는 3x`m이므로 y=3x
선경 : x초 동안 간 거리는 7x`m이므로 y=1000-7x
두 사람이 만나려면 두 사람 모두 A지점으로부터 떨어진 거리가
같아야 하므로 3x=1000-7x ∴ x=100
x=100을 y=3x에 대입하면 y=300
따라서 미란이와 선경이는 100초 후에 A지점으로부터 300`m
떨어진 곳에서 만나게 된다.
100초 후, 300`m
따라서 온도가 20`¾일 때, 이 기체의 부피는 29`L이다. 29`L
0924 주어진 그래프에서 (기울기)=
=-25이고
0-400
16-0
y절편이 400이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=-25x+400
x=6을 대입하면 y=-150+400=250
따라서 6시간 후 물통에 남은 물의 양은 250`L이다.
④
0919 점 P가 점 A를 출발한 지 x초 후의 APÓ의 길이는
2x`cm이므로 x초 후의 △ABP의 넓이 y`cmÛ`는
y=
_16_2x=16x
;2!;
y=80일 때, 80=16x ∴ x=5
따라서 △ABP의 넓이가 80`cmÛ`가 되는 것은 5초 후이다.
0920 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 BPÓ의 길이는
4x`cm이므로 x초 후의 △ABP의 넓이 y`cmÛ`는
y=
_4x_10=20x
;2!;
y=60일 때, 60=20x ∴ x=3
본문 p.128
5초 후
0925 y=x+2의 그래프에서 x절편은 -2, y절편은 2이고
y=-
x+2의 그래프에서 x절편은 3, y절편은 2이므로
;3@;
과 같다.
두 일차함수의 그래프는 오른쪽 그림
(cid:90)
(cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:12)(cid:19)
따라서 구하는 넓이는 밑변의 길이가
5, 높이가 2인 삼각형의 넓이이므로
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:20)
(cid:89)
(cid:19)
(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:28)(cid:89)(cid:12)(cid:19)
따라서 △ABP의 넓이가 60`cmÛ`가 되는 것은 3초 후이다.
_5_2=5
;2!;
3초 후
0921 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 BPÓ의 길이는
2x`cm, PCÓ의 길이는 (18-2x)`cm이므로 x초 후의 △ABP
와 △DPC의 넓이의 합을 y`cmÛ`라 하면
0926 y=-x+4의 그래프에서 x절편은 4, y절편은 4이고
y=
x-6의 그래프에서 x절편은 4, y절편은 -6이므로
;2#;
y=
_2x_6+
_(18-2x)_10 ∴ y=-4x+90
;2!;
;2!;
두 일차함수의 그래프는 오른쪽 그림과
y=70일 때, 70=-4x+90 ∴ x=5
같다.
따라서 △ABP와 △DPC의 넓이의 합이 70`cmÛ` 가 되는 것은 5
초 후이다.
5초 후
따라서 구하는 넓이는 밑변의 길이가
10, 높이가 4인 삼각형의 넓이이므로
O
-6
4
x
y=-x+4
x-6
y=
;2#;
y
4
0922 ⑴ 주어진 그래프에서 (기울기)=-
=-
이고
;3%;
;1@2);
y절편이 20이므로 x와 y 사이의 관계식은
_10_4=20
;2!;
y=-
x+20
;3%;
⑵ x=6을 대입하면 y=-
_6+20=10`(cm)
;3%;
⑶ 양초가 완전히 타 버리는 것은 y=0일 때이므로
0=-
x+20 ∴ x=12`(분 후)
;3%;
단계
채점요소
y=-x+4의 그래프의 x절편, y절편 구하기
y=
x-6의 그래프의 x절편, y절편 구하기
;2#;
두 일차함수의 그래프 그리기
⑴ y=-
x+20 ⑵ 10`cm ⑶ 12분 후
도형의 넓이 구하기
;3%;
08. 일차함수와 그 그래프 71
5
20
배점
20 %
20 %
30 %
30 %
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 71
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0927 y=3x+6의 그래프에서 x절편은 -2, y절편은 6이고
ㄴ. x=5일 때, y=2, 4이다.
y=ax+6의 그래프에서 x절편은 -
, y절편은 6이므로
6
a
즉, x의 값 5에 대하여 y의 값이 2개가 정해지므로 함수가 아
니다.
다.
ㄷ. x=2일 때, y=2, 4, 6, 8, y
즉, x의 값 2에 대하여 y의 값이 무수히 많으므로 함수가 아니
ㄱ, ㄹ
A(0, 6), B(-2, 0), C
-
6
a
, 0
}
{
이때 △ABC의 넓이가 18이므로
_BCÓ_6=18에서 BCÓ=6
;2!;
즉, C(4, 0)이므로 -
=4
6
a
∴ a=-
;2#;
-
;2#;
② y=-2x+3 (일차함수)
0932 ① y=
;[#;
에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
③ y=-x-1+x=-1에서 -1은 일차식이 아니므로 일차함
수가 아니다.
④ y=
x-
(일차함수)
;2!;
;2!;
4
x
O
x
⑤ y=
에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ②, ④이다.
②, ④
0928 일차함수 y=(-3-a)x+1-a의
그래프가 제 3 사분면을 지나지 않으려면 오
y
른쪽 그림과 같이 (기울기)<0, (y절편)¾0
이어야 한다.
즉, -3-a<0에서 a>-3
1-a¾0에서 aÉ1
㉠, ㉡에서 -30, (y절편)É0이어야
y
O
한다.
즉, 2a>0에서 a>0
4a-1É0에서 aÉ
yy ㉠
yy ㉡
㉠, ㉡에서 0-5
yy ㉠
yy ㉡
㉠, ㉡에서 -50이므로 그
6
a
래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서
_
_2=12에서
;2!;
;a^;
③
a=
;2!;
(cid:90)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:23)
(cid:26)(cid:64)(cid:26)
②
0946
;aB;
<0, b<0이므로 a>0
따라서 일차함수 y=ax+b의 그래프는 오른쪽 위로 향하고, y
절편은 음수이므로 ②와 같다.
②
0947 두 일차함수의 그래프가 평행하면 기울기가 같고 y절편
은 다르다. 이때 주어진 그래프의 기울기는
=-3이다.
-6
2
따라서 기울기가 -3이고 y절편이 6이 아닌 일차함수는 ⑤이다.
⑤
4
0948 그래프 ㉠의 기울기가
3
4
그래프 ㉡의 기울기도
3
이다.
이때 점 A의 좌표를 (a, 0)이라 하면
=
∴ a=6
;a*;
;3$;
따라서 점 A의 좌표는 (6, 0)이다.
이므로
y
㉠
-3
4
㉡
O
A
x
-8
④
08. 일차함수와 그 그래프 73
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 73
2018-06-21 오전 10:41:15
0949 두 점 (3, 3a+1), (-2, -a+2)를 지나는 직선의 기
울기는
-a+2-(3a+1)
-2-3
-4a+1
-5
=
두 직선이 평행하면 기울기가 같으므로
3(-4a+1)=-5, -12a=-8
-4a+1
-5 =
;3!;
∴ a=
;3@;
0950 두 일차함수 y=ax+b와 y=-
x+4의 그래프가
;3@;
0954 점 P는 매초 3`cm씩 움직이므로 x초 후에는 3x`cm만
큼 움직인다.
CPÓ =3x-ABÓ-BCÓ=3x-12-18
=3x-30`(cm)
∴ y =
1
2 _{(3x-30)+12}_18
=27x-162
y=27x-162
;3@;
0955 y=
3
2 x+3의 그래프에서
x절편은 -2, y절편은 3이고
y=-
x+3의 그래프에서 x절편
1
2
은 6, y절편은 3이다.
y
x+3
y=
x+3
;2#;
y=-
;2!;
3
-2
O
따라서 두 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이는
또, 두 일차함수 y=ax+b와 y=
x+3의 그래프가 y축 위에서
;2#;
_8_3=12
;2!;
평행하므로 기울기가 같다.
∴ a=-
;3@;
만나므로 y절편이 같다.
∴ b=3
∴ ab=-
_3=-2
;3@;
0951 ① 기울기는 -
이고 x절편은 10이다.
;2!;
② 기울기가 같지 않으므로 평행하지 않다.
③ 기울기가 -
이므로 x의 값의 증가량이 4이면 y의 값의 증가
;2!;
량은 -2이다.
④ 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
⑤ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
(cid:90)
(cid:22)
(cid:48)
⑤
-2
0956 일차함수 y=(2k-1)x+3k의 그래
프가 제 1, 2, 4 사분면만을 지나려면 오른쪽
그림과 같이 (기울기)<0, (y절편)>0이어야
(cid:90)
(cid:48)
yy ㉠
yy ㉡
한다. 즉,
2k-1<0에서 k<
;2!;
3k>0에서 k>0
㉠, ㉡에서 00, (y절편)<0이므로
3=
_(-2)+b ∴ b=4
-
;bA;
>0, -
<0 ∴
>0
;bC;
;bC;
채점요소
평행이동한 그래프의 식 구하기
단계
b의 값 구하기
a의 값 구하기
a+b의 값 구하기
∴ y=
x+b
;2!;
;2!;
;2!;
∴ ab=
_4=2
;2!;
채점요소
단계
a의 값 구하기
b의 값 구하기
ab의 값 구하기
-4
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
2
배점
50 %
30 %
20 %
따라서 y=
x-
의 그래프는 (기울기)>0, (y절편)>0이므
;bC;
;bA;
로 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 4 사분면이다.
제 4 사분면
0964 두 그래프가 서로 평행하므로 a=
;3@;
y=
x+6의 그래프의 x절편은 -9이므로 A(-9, 0)
2
3
또한, ABÓ=11, b<0이므로
y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그
림과 같다.
∴ B(2, 0)
즉, 점 B(2, 0)은 y=
2
3 x+b의
그래프 위에 있으므로
(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:28)(cid:89)(cid:12)(cid:23)
(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:67)
(cid:90)
(cid:23)
(cid:48)
(cid:34)
(cid:14)(cid:26)
(cid:67)(cid:35)
(cid:89)
0=
_2+b ∴ b=-
;3@;
;3$;
a=
, b=-
;3$;
;3@;
08. 일차함수와 그 그래프 75
0960 3분이 지날 때마다 물의 온도가 12`¾씩 내려가므로
1분이 지날 때마다 4`¾씩 내려간다.
처음의 물의 온도가 80`¾이므로 x분 후의 물의 온도 y`¾는
y=80-4x
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09 일차함수와 일차방정식의 관계
Ⅳ. 일차함수
0985 기울기가 2이므로 y=2x+b로 놓으면
이 직선이 점 (1, 2)를 지나므로
2=2_1+b ∴ b=0
∴ y=2x
y=2x
본문 p.135, 137
0965 x-y+4=0에서 y=x+4
0986 기울기가
;2!;
이므로 y=
x+b로 놓으면
;2!;
기울기 : 1, x절편 : -4, y절편 : 4
이 직선이 점 (2, -2)를 지나므로
0966 x-2y+6=0에서 y=
x+3
;2!;
기울기 :
, x절편 : -6, y절편 : 3
;2!;
-2=
_2+b ∴ b=-3
;2!;
;2!;
∴ y=
x-3
y=
x-3
;2!;
0987 기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓으면
0967 2x+5y-1=0에서 y=-
x+
;5!;
;5@;
이 직선이 점
{
-
;2#;
, -3
을 지나므로
}
기울기 : -
, x절편 :
, y절편 :
;2!;
;5!;
;5@;
-3=-2_
-
+b ∴ b=-6
{
;2#;}
∴ y=-2x-6
y=-2x-6
0968 3x-y-12=0에서 y=3x-12
기울기 : 3, x절편 : 4, y절편 : -12
0988 기울기가
=-3이므로 y=-3x+b로 놓으면
-9
3
0969 ㄱ. y=x-2
ㄷ. y=-2x+7
ㄴ. y=2x+7
ㄹ. y=-2x-7
기울기가 양수인 그래프는 ㄱ, ㄴ이다.
ㄱ, ㄴ
이 직선이 점 (3, -1)을 지나므로
-1=-3_3+b ∴ b=8
∴ y=-3x+8
y=-3x+8
0970 기울기가 음수인 그래프는 ㄷ, ㄹ이다.
ㄷ, ㄹ
0989 (기울기)=
7-(-1)
-1-1
=
8
-2
=-4
y=-4x+b로 놓으면 이 직선이 점 (1, -1)을 지나므로
0971 기울기가 같고 y절편이 다른 그래프는 ㄷ과 ㄹ이다.
-1=-4_1+b ∴ b=3
ㄷ과 ㄹ
∴ y=-4x+3
y=-4x+3
0972 x절편이 같은 그래프는 ㄴ과 ㄹ이다.
ㄴ과 ㄹ
0973 y절편이 같은 그래프는 ㄴ과 ㄷ이다.
ㄴ과 ㄷ
y=-3x+b로 놓으면 이 직선이 점 (2, -4)를 지나므로
0974 y=3
0975 x=-4
∴ y=-3x+2
y=-3x+2
0990 (기울기)=
2-(-4)
0-2
=
6
-2
=-3
-4=-3_2+b ∴ b=2
0976 x=3
0977 y=1
0978 y=2
0979 x=
;5!;
0980 y=-
x+5
0981 y=5x+4
;4#;
0982 y=-
x-3
;2!;
0983 y=
x-3
;2!;
0991 (기울기)=
6-0
3-1
=
=3
;2^;
y=3x+b로 놓으면 이 직선이 점 (1, 0)을 지나므로
0=3_1+b ∴ b=-3
∴ y=3x-3
y=3x-3
0992 두 점 (2, 0), (0, 3)을 지나는 직선의 기울기는
3-0
0-2
=-
;2#;
이고 y절편은 3이므로 구하는 직선의 방정식은
0984 (기울기)=
;2$;
=2 ∴ y=2x+1
y=2x+1
y=-
x+3
;2#;
y=-
x+3
;2#;
76 정답과 풀이
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 76
2018-06-21 오전 10:41:18
1005 x+3y=3에서 y=-
x+1
;3!;
3x+9y=12에서 y=-
x+
;3$;
;3!;
㉠, ㉡의 그래프가 평행하므로 해가 없다.
yy ㉠
yy ㉡
없다.
0993 두 점 (3, 0), (0, -1)을 지나는 직선의 기울기는
-1-0
0-3
=
;3!;
이고 y절편은 -1이므로 구하는 직선의 방정식은
y=
x-1
;3!;
y=
x-1
;3!;
0994 두 점 (-4, 0), (0, 6)을 지나는 직선의 기울기는
6-0
0-(-4)
이고 y절편은 6이므로 구하는 직선의 방정식은
=
=
;4^;
;2#;
본문 p.138 ~ 145
y=
x+6
;2#;
y=
x+6
;2#;
1006 6x+3y-9=0에서 y=-2x+3
③ 제 3 사분면을 지나지 않는다.
0995 (2, 1)
0996 x=2, y=1
0997 연립방정식의 해가 x=-1, y=1이므로
p=-1, q=1 ∴ p+2q=1
0998 연립방정식의 해가 x=2, y=1이므로
p=2, q=1 ∴ p+2q=4
1
4
1007 3x+2y-4=0에서 y=-
x+2
;2#;
1008 x+2y-2=0에서 y=-
x+1
;2!;
즉, 일차방정식 x+2y-2=0의 그래프는 x절편이 2, y절편이 1
인 직선이므로 ⑤이다.
0999
1009 5x-2y+3=0에서 y=
x+
;2%;
;2#;
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:21)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:19)
1000 해가 없다.
1001 y+x=0에서 y=-x
y-x=2에서 y=x+2
㉠, ㉡의 그래프가 한 점에서 만나므로 해는 한 쌍이다. 한 쌍
1002 2x+y=3에서 y=-2x+3
2x+y=-1에서 y=-2x-1
㉠, ㉡의 그래프가 평행하므로 해가 없다.
1003 x-y=2에서 y=x-2
2x-2y=4에서 y=x-2
㉠, ㉡의 그래프가 일치하므로 해는 무수히 많다.
1004 3x+y=1에서 y=-3x+1
3x-y=1에서 y=3x-1
㉠, ㉡의 그래프가 한 점에서 만나므로 해는 한 쌍이다.
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉠
yy ㉡
없다.
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉠
yy ㉡
한 쌍
따라서 기울기 a=
, y절편 b=
, x절편 c=-
이므로
;2%;
;2#;
;5#;
4abc=4_
_
_
-
{
;2#;
;2%;
;5#;}
=-9
단계
채점요소
일차방정식을 y에 대하여 풀기
a, b, c의 값 구하기
4abc의 값 구하기
1010 3x-(a+2)y+1=0의 그래프가 점 (-3, 2)를 지나
므로 -9-2(a+2)+1=0 ∴ a=-6
즉, 3x+4y+1=0의 그래프가 점 (b, -1)을 지나므로
3b-4+1=0 ∴ b=1
∴ ab=-6_1=-6
무수히 많다.
1011 x-3ky+5=0의 그래프가 점 (-3, 4)를 지나므로
-3-12k+5=0 ∴ k=
;6!;
∴ x-
y+5=0
;2!;
;2!;
④ 1-
_12+5=0
④
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 77
③
③
⑤
-9
배점
50 %
30 %
20 %
-6
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 77
2018-06-21 오전 10:41:19
1012 (-a+3)x+by+2=0에서 y=
a-3
b
x-
2
b
이때 기울기가 -2이므로
=-2
a-3
b
y절편이 1이므로 -
=1
2
b
㉠, ㉡에서 a=7, b=-2
∴ a-b=9
yy ㉠
yy ㉡
9
1013 ax+by-3=0의 그래프가 점 (-4, 0)을 지나므로
-4a-3=0 ∴ a=-
;4#;
또, ax+by-3=0의 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로
3b-3=0 ∴ b=1
∴ 4a+b=4_
{
-
;4#;}
+1=-2
-2
다른 풀이
주어진 그래프에서 x절편은 -4, y절편은 3이다.
ax+by-3=0의 그래프의 x절편은
ax-3=0에서 x=
, 즉
=-4이므로 a=-
;a#;
;a#;
;4#;
또, ax+by-3=0의 그래프의 y절편은
by-3=0에서 y=
, 즉
=3이므로 b=1
;b#;
;b#;
∴ 4a+b=4_
{
-
;4#;}
+1=-2
1014 ax-by+c=0에서 y=
x+
;bA;
;bC;
주어진 그래프의 기울기는 음수, y절편은 양수이므로
<0,
>0
;bC;
;bA;
이때
<0에서 a와 b의 부호는 다르고
>0에서 b와 c의 부
c
b
호는 같으므로 a와 c의 부호는 다르다.
cx-ay-b=0에서 y=
x-
;aC;
;aB;
이때 (기울기)=
<0, (y절편)=-
>0이므로
;aC;
;aB;
그래프는 오른쪽 아래로 향하고 y절편이 양수인 ③이다. ③
1015 ax-y+b=0에서 y=ax+b
주어진 그래프의 기울기는 양수, y절편은 양수이므로
a>0, b>0
①
따라서 a, b, c의 부호는
a>0, b>0, c<0 또는 a<0, b<0, c>0
①, ⑤
1017 x축에 수직인 직선은 y축에 평행하므로 두 점의 x좌표
가 같아야 한다.
-a+2=-4+2a ∴ a=2
⑤
1018 ① x축에 평행
② y축에 평행
③ 기울기가 -1이므로 축에 평행하지 않다.
④ x=-
이므로 y축에 평행
;3$;
⑤ y=
이므로 x축에 평행
;2%;
③
1019 ⑴ 점 (-3, 5)를 지나고 y축에 평행한 직선이므로
x=-3
⑵ y축에 수직인 직선은 x축에 평행하므로 점 (2, -3)을 지나
고 x축에 평행한 직선은
⑶ x축에 평행하고 점 (6, -1)을 지나는 직선이므로
y=-3
y=-1
⑷ 두 점의 y좌표가 같아야 하므로
a-1=2a+2 ∴ a=-3
⑴ x=-3 ⑵ y=-3 ⑶ y=-1 ⑷ -3
1020 주어진 그림의 직선의 방정식은 y=-3이므로 a=0
따라서 by=1에서 y=
;b!;
이때
=-3이므로 b=-
;b!;
;3!;
∴ a-b=0-
{
-
;3!;}
=
;3!;
1021 네 방정식 x=-
, x=
,
;2%;
;2!;
y=0, y=5의 그래프로 둘러싸인 도형
은 오른쪽 그림과 같고 이 도형의 넓이는
+
{;2!;
;2%;}
_5=15
15
;3!;
(cid:90)
(cid:22)
(cid:18)
(cid:48)(cid:14)(cid:14)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:22)
(cid:14)
(cid:19)
1016 ax+by+c=0에서 y=-
x-
;bA;
;bC;
a+0, b+0, c+0이므로 제 3 사분면을 지나지 않으려면
1022 4x-12=0에서 x=3
2y+4=0에서 y=-2
4y=16에서 y=4
(기울기)<0, (y절편)>0이어야 한다. 즉, -
<0, -
>0이
따라서 네 방정식 x=1, x=3, y=-2,
므로
>0에서 a와 b의 부호는 같고
<0에서 b와 c의 부호
;bA;
c
b
c
b
(cid:90)
(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
y=4의 그래프로 둘러싸인 도형은 오른쪽
(cid:48)
(cid:18)
(cid:20)
(cid:89)
그림과 같고 이 도형의 넓이는
2_6=12
12
는 다르다.
78 정답과 풀이
a
b
a
b
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 78
2018-06-21 오전 10:41:20
1023 3x+9=0에서 x=-3
y+2=0에서 y=-2
따라서 네 방정식 x=-3, x=2,
y=-2, y=k의 그래프로 둘러싸인 도
(cid:14)(cid:20)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
형은 오른쪽 그림과 같고 이 도형의 넓이
가 30이므로
5_(k+2)=30, k+2=6 ∴ k=4
4
(cid:90)
(cid:76)
(cid:14)(cid:19)
1024 기울기가
;2!;
이고 y절편이 -4인 직선의 방정식은
y=
x-4
;2!;
y=
x-4
;2!;
1025 x의 값이 4만큼 증가할 때 y의 값은 3만큼 감소하므로
따라서 구하는 직선의 방정식을 y=
x+b로 놓으면
이 직선이 점 (2, 2)를 지나므로 2=
_2+b
;2#;
;2#;
∴ b=-1 ∴ y=
x-1
;2#;
④
1031 기울기가
=-2이므로
-6
3
직선의 방정식을 y=-2x+b로 놓고
이 직선이 일차방정식 4x-y+8=0의 그래프와 x축 위에서 만
나므로 x절편이 서로 같다. 즉, x절편은 -2이다.
x=-2, y=0을 y=-2x+b에 대입하면
0=-2_(-2)+b ∴ b=-4
따라서 기울기가 -
이고 y절편이 3인 직선의 방정식은
∴ y=-2x-4
기울기는 -
이다.
;4#;
3
4
y=-
x+3
;4#;
1026 기울기가 3이고 y절편이 -5인 직선의 방정식은
y=3x-5이고 이 직선이 점 (4a, 11a-1)을 지나므로
단계
기울기 구하기
b의 값 구하기
채점요소
11a-1=3_4a-5 ∴ a=4
4
직선의 방정식 구하기
①
y=-2x-4
배점
30 %
50 %
20 %
1027 주어진 직선의 기울기가
=2이고 이 직선과 평행하므
6
3
y=-x-3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 같다. 즉,
로 기울기는 2이다.
y절편은 -3이다.
∴ y=2x-3
1032 기울기가
-6-6
2-(-1)
정식을 y=-4x+b로 놓으면
=
-12
3
이 직선이 점 (-1, 6)을 지나므로
=-4이므로 직선의 방
6=-4_(-1)+b ∴ b=2 ∴ y=-4x+2
③
② 10=-4_(-2)+2이므로 점 (-2, 10)은 직선
y=-4x+2 위에 있는 점이다.
②
1028 5x-4y+1=0에서 y=
x+
이고 이 그래프와 평행
;4%;
;4!;
하므로 기울기는
이다.
;4%;
따라서 직선의 방정식을 y=
x+b로 놓으면
;4%;
1033 기울기가
y=x+b로 놓으면
3-(-1)
1-(-3)
;4$;
=
=1이므로 직선의 방정식을
이 직선이 점 (1, 3)을 지나므로 3=1+b ∴ b=2
이 직선이 점 (-3, -2)를 지나므로 -2=
_(-3)+b
∴ y=x+2
;4%;
y=x+2
∴ b=
∴ y=
;4&;
x+
;4&;
;4%;
⑤
1029 기울기가 -4이므로 직선의 방정식을 y=-4x+b로
놓으면 이 직선이 점 (2, -4)를 지나므로
-4=-4_2+b ∴ b=4 ∴ y=-4x+4
1030 주어진 직선의 기울기가
이고 이 직선과 평행하므로
3
2
기울기는
이다.
3
2
1034 기울기가
y=3x+b로 놓으면
8-(-1)
1-(-2)
;3(;
이 직선이 점 (-2, -1)을 지나므로
-1=3_(-2)+b ∴ b=5
로 -3만큼 평행이동하면
y=3x+5-3, 즉 y=3x+2
이 직선이 점 (-5, k)를 지나므로
k=3_(-5)+2=-13
따라서 구하는 x절편은 1이다.
1
따라서 직선의 방정식은 y=3x+5이고 이 직선을 y축의 방향으
=
=3이므로 직선의 방정식을
-13
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 79
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 79
2018-06-21 오전 10:41:21
=
=4이므로 직선의 방정식을
즉, 기울기가
=-
이고 y절편이 -1이므로
1035 기울기가
y=4x+b로 놓으면
5-(-3)
4-2
;2*;
이 직선이 점 (2, -3)을 지나므로 -3=4_2+b
∴ b=-11
∴ y=4x-11
④ x의 값이 2만큼 증가하면 y의 값은 8만큼 증가한다.
④
-1-0
0-(-4)
;4!;
y=-
x-1
;4!;
이 직선이 점 (4, m)을 지나므로
m=-
_4-1=-2
;4!;
-2
1036 x절편이 -2, y절편이 -4이므로 두 점 (-2, 0),
(0, -4)를 지난다.
=-2, y절편이 -4이므로
-4-0
0-(-2)
=
-4
2
즉, 기울기가
y=-2x-4
이 직선이 점
{
-
, k
}
;2#;
를 지나므로
k=-2_
{
-
;2#;}
-4=-1
1037 주어진 직선은 x절편이 -6, y절편이 2이므로 직선의
방정식은
y=
x+2
;3!;
y=ax+4의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=ax+4+b이고 이 식이 y=
x+2와 일치하므로
;3!;
1040 두 그래프의 교점의 좌표가 (4, 2)이므로 연립방정식의
x=4, y=2
해는 x=4, y=2이다.
x+y-2=0
1041 연립방정식
[
3x+y=0
을 풀면 x=-1, y=3
따라서 구하는 교점의 좌표는 (-1, 3)이다.
(-1, 3)
3x-y=2
1042 연립방정식
[
x+2y=3
을 풀면 x=1, y=1이므로
②
두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1)이다.
따라서 x=1, y=1을 y=ax-5에 대입하면
1=a-5 ∴ a=6
6
1043 직선 l은 x절편이 6, y절편이 -3이므로 직선의 방정식
은 y=
x-3, 즉 y=
x-3
;2!;
3
6
∴ x-2y-6=0
a=
이고 4+b=2에서 b=-2
;3!;
∴ a+b=
+(-2)=-
;3!;
;3%;
직선 m은 x절편이 4, y절편이 6이므로 직선의 방정식은
-
;3%;
y=-
x+6, 즉 y=-
x+6
;2#;
;4^;
∴ 3x+2y-12=0
1038 x절편이 4, y절편이 1이므로 두 점 (4, 0), (0, 1)을 지
난다.
즉, 기울기가
=-
이고 y절편이 1이므로 직선의 방정
1-0
0-4
;4!;
x-2y-6=0
연립방정식
[
3x+2y-12=0
을 풀면 x=
, y=-
;2(;
;4#;
따라서 구하는 교점의 좌표는
, -
이다.
{;2(;
;4#;}
식은
y=-
x+1
;4!;
이 직선을 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면
y=-
x+1+3, 즉 y=-
x+4
;4!;
0=-
x+4에서 x=16
;4!;
;4!;
따라서 이 직선의 x절편은 16이다.
16
단계
채점요소
직선 l의 방정식 구하기
직선 m의 방정식 구하기
연립방정식의 해 구하기
두 직선 l, m의 교점의 좌표 구하기
1039 일차함수 y=
x+2의 그래프와 x축 위에서 만나므로
1044 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (2, 1)이므로
x=2, y=1을 x-y=a에 대입하면
x절편은 -4, 일차함수 y=-
x-1의 그래프와 y축 위에서
2-1=a ∴ a=1
만나므로 y절편은 -1이다.
x=2, y=1을 ax+2y=b에 대입하면
1
2
2
3
따라서 x절편이 -4, y절편이 -1이므로 두 점 (-4, 0),
2a+2=b ∴ b=4
∴ a+b=1+4=5
(0, -1)을 지난다.
80 정답과 풀이
{;2(;
, -
;4#;}
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
5
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1045 두 일차방정식의 그래프의 교점의 x좌표가 3이므로
x=3을 x-y+2=0에 대입하면 3-y+2=0
2x+y+3=0
1051 연립방정식
[
x-2y+4=0
의 해는 x=-2, y=1
∴ y=5
따라서 교점의 좌표가 (3, 5)이므로
x=3, y=5를 ax-y-1=0에 대입하면
3a-5-1=0 ∴ a=2
①
두 점 (-2, 1), (3, -4)를 지나는 직선의 기울기는
=
-4-1
3-(-2)
따라서 구하는 직선의 방정식을 y=-x+b로 놓으면
-5
5
=-1
이 직선이 점 (-2, 1)을 지나므로
1046 두 일차방정식의 그래프의 교점의 y좌표가 1이므로
y=1을 2x+y-5=0에 대입하면
1=2+b ∴ b=-1
∴ y=-x-1
2x+1-5=0 ∴ x=2
따라서 교점의 좌표가 (2, 1)이므로
x=2, y=1을 ax+y+3=0에 대입하면
2a+1+3=0 ∴ a=-2
-2
두 직선의 교점의 좌표 구하기
단계
채점요소
직선의 방정식 구하기
y=-x-1
배점
30 %
70 %
1047 4x-y-6=0의 그래프가 점 (k, -2)를 지나므로
4k+2-6=0 ∴ k=1
따라서 교점의 좌표가 (1, -2)이므로
x=1, y=-2를 ax+y-2=0에 대입하면
x+y=1
1052 연립방정식
[
2x-3y=1
의 해는 x=
, y=
;5$;
;5!;
직선 (a+2)x-ay=4가 점
,
{;5$;
;5!;}
을 지나므로
a-2-2=0 ∴ a=4
∴ a+k=4+1=5
(a+2)_
-a_
=4
;5$;
;5!;
5
∴ a=4
3x-2y+5=0
1048 연립방정식
[
2x+3y-1=0
의 해는 x=-1, y=1
한편, 직선 3x+y-6=0과 평행하므로 기울기는 -3이다.
따라서 구하는 직선의 방정식을 y=-3x+b로 놓으면
이 직선이 점 (-1, 1)을 지나므로
1=-3_(-1)+b ∴ b=-2
따라서 y=-3x-2이므로 3x+y+2=0이다.
③
1053 두 직선의 교점을 다른 한 직선이 지나므로 세 직선은
한 점에서 만난다.
2x-y=1
연립방정식
[
x+2y=8
의 해는
x=2, y=3
직선 2ax+y=5a+1이 점 (2, 3)을 지나므로
2a_2+3=5a+1
∴ a=2
1049 연립방정식
의 해는 x=-7, y=-2
2x-5y+4=0
[
x-y+5=0
1054 네 직선이 한 점에서 만나므로 두 직선 x+4y=-3,
x-2y=1의 교점을 나머지 두 직선이 지난다.
⑤
2
이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (-7, -2)이다.
따라서 점 (-7, -2)를 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은
x+4y=-3
연립방정식
[
x-2y=1
의 해는
y=-2
y=-2
x=-
, y=-
;3!;
;3@;
직선 ax-y=3이 점
{
-
;3!;
, -
;3@;}
를 지나므로
9x-8y-3=0
1050 연립방정식
[
x-3y+6=0
의 해는 x=3, y=3
한편, 직선 2x-y=5와 평행하므로 기울기는 2이다.
따라서 구하는 직선의 방정식을 y=2x+b로 놓으면
-
a+
;3!;
;3@;
=3
∴ a=-7
이 직선이 점 (3, 3)을 지나므로
3=6+b ∴ b=-3
∴ y=2x-3
-
-
;3!;
;3@;
b=-1 ∴ b=1
y=2x-3
∴ a+b=-7+1=-6
직선 x+by=-1이 점
{
-
;3!;
, -
;3@;}
를 지나므로
-6
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 81
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 81
2018-06-21 오전 10:41:22
1055 두 점 (-2, -3), (1, 6)을 지나는 직선의 기울기는
6-(-3)
1-(-2)
이 직선이 점 (1, 6)을 지나므로 6=3+b ∴ b=3
=3이므로 직선의 방정식을 y=3x+b로 놓으면
즉, 두 점 (-2, -3), (1, 6)을 지나는 직선의 방정식은
y=3x+3이다.
y=3x+3
연립방정식
[
y-x-2=0
의 해는 x=-
, y=
;2!;
;2#;
따라서 점
{
-
;2!;
,
;2#;}
이 직선 y-ax-3=0 위에 있으므로
따라서 구하는 도형의 넓이는
_3_3=
;2(;
;2!;
;2(;
1062 ⑴ 두 직선 x+y=5와 y=-1의 교점의 좌표는
(6, -1)이고, 두 직선 x-y=-1과 y=-1의 교점의 좌표
는 (-2, -1), 두 직선
x+y=5와 x-y=-1의 교점
의 좌표는 (2, 3)이므로 세 직
선으로 둘러싸인 도형은 오른쪽
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:22)
(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18)
3
그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:18)
(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18)
(cid:23)
(cid:89)
∴ a=3, b=-4
_8_4=16
;2!;
③
⑵ 2x-10=0은 x=5이다.
이때 두 직선 y=x+1과 x=5의
(cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:12)(cid:18)
(cid:90)
(cid:20)
(cid:90)
(cid:23)
(cid:18)
(cid:48)
+
a-3=0 ∴ a=3
;2#;
;2!;
2
-2
=
a
-3
=
1056 ;b$;
∴ a+b=-1
1057 ①
+
;4@;
1
-2
∴ 해가 한 쌍
∴ 해가 한 쌍
②
+
;3!;
③
=
;4@;
3
-1
-1
-2
=
5
10
∴ 해가 무수히 많다.
④
=
;1°0;
-2
-4
;3!;
+
∴ 해가 없다.
⑤
+
;5#;
1
-2
∴ 해가 한 쌍
1058 ;1A;
=
-6
-3
+
-3
3
∴ a=2
교점의 좌표는 (5, 6)이고 네 직선
으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림
과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
_(1+6)_5=
;2!;
;;£2°;;
③
2
1063 두 직선 x-y-3=0,
ax-y+2=0의 y절편이 각각 -3,
2이므로 두 직선의 교점의 x좌표를 k
라 하면
_5_k=10
;2!;
(cid:89)
(cid:22)
(cid:89)(cid:30)(cid:22)
⑴ 16 ⑵
;;£2°`
(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:17)
(cid:89)
(cid:76)
(cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:17)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:20)
1059
a+3
4
=
1
-2
;b@;
+
∴ a=-5, b+-4
a=-5, b+-4
∴ k=4
1060 두 직선 x-y-3=0,
x+4y-8=0은 오른쪽 그림과 같다.
x-y-3=0
이때 연립방정식
[
x+4y-8=0
의 해는
(cid:90)
(cid:19)
(cid:18)
(cid:48)
(cid:14)(cid:20)
(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:90)(cid:14)(cid:25)(cid:30)(cid:17)
x=4를 x-y-3=0에 대입하면
4-y-3=0
(cid:89)
∴ y=1
(cid:21)
x=4, y=1이므로 두 직선의 교점의 좌
(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:17)
표는 (4, 1)이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
_5_4=10
;2!;
따라서 교점의 좌표가 (4, 1)이므로
ax-y+2=0에 x=4, y=1을 대입하면
4a-1+2=0
10
∴ a=-
;4!;
1061 2x=0은 x=0이므로 y축이다.
두 직선 4x+3y=12, x+3y=3은 오른
쪽 그림과 같고 연립방정식
4x+3y=12
[
x+3y=3
의 해는 x=3, y=0
즉, 두 직선의 교점의 좌표는 (3, 0)이다.
82 정답과 풀이
(cid:90)
(cid:21)
(cid:18)
(cid:48)
(cid:21)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:19)
(cid:20)
(cid:89)
(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:20)
단계
채점요소
교점의 x좌표 구하기
교점의 y좌표 구하기
a의 값 구하기
-
;4!;
배점
50 %
20 %
30 %
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 82
2018-06-21 오전 10:41:24
1064 ⑴ 물통 A의 그래프에서 기울기는 -
=-10이고
;;»9¼;;
y절편이 90이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=-10x+90
1067 y=ax-3의 그래프의 y절편이
-3이므로 선분 AB와 만나려면 a의 값은
(cid:90)
(cid:22) (cid:34)
yy ㉠
y=ax-3의 그래프가 점 A(1, 5)를 지날
때보다 작거나 같고, 점 B(2, -1)을 지날
물통 B의 그래프에서 기울기는 -
=-5이고 y절편이 75
;1&5%;
때보다 크거나 같아야 한다.
이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=-5x+75
Ú y=ax-3의 그래프가 점 A(1, 5)를
yy ㉡
지날 때, 5=a-3 ∴ a=8
이때 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같으므로 ㉠, ㉡에서
Û y=ax-3의 그래프가 점 B(2, -1)을
-10x+90=-5x+75 ∴ x=3
지날 때, -1=2a-3 ∴ a=1
따라서 물을 빼내기 시작한 지 3분 후에 두 물통에 남아 있는
Ú, Û에서 1ÉaÉ8
(cid:19)
(cid:35)
(cid:18)
(cid:89)
(cid:48)
(cid:14)(cid:18)
(cid:14)(cid:20)
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.
①
물의 양이 처음으로 같아진다.
⑵ x=3을 y=-10x+90에 대입하면
y=-10_3+90=60
따라서 남아 있는 물의 양은 60`L이다.
⑴ 3분 후 ⑵ 60`L
1065 동생의 그래프에서 기울기는
이고 점 (0, 0)
=
;3£0;
1
10
을 지나므로 y=
1
10
x
1068 직선 y=-
x+k가 선분
;2!;
AB와 만나려면 k의 값은
y=-
x+k의 그래프가
;2!;
점 A(-2, 5)를 지날 때보다 작거나
같고, 점 B(-5, 1)을 지날 때보다 크
거나 같아야 한다.
(cid:90)(cid:30)(cid:14)
(cid:18)
(cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:76)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:34)
(cid:22)
(cid:18)
(cid:35)
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:89)
형의 그래프에서 기울기는
=
이고 점 (5, 0)을 지나므로
;1£5;
;5!;
Ú y=-
x+k의 그래프가 점 A(-2, 5)를 지날 때
y=
x+b로 놓고 x=5, y=0을 대입하면 0=
_5+b
;5!;
;5!;
5=1+k ∴ k=4
이때 형과 동생이 만나려면 두 사람이 간 거리는 같아야 하므로
∴ b=-1 ∴ y=
x-1
;5!;
x=
x-1 ∴ x=10
;1Á0;
;5!;
따라서 형과 동생이 만나는 것은 동생이 출발한 지 10분 후이다.
1=
+k ∴ k=-
;2%;
;2#;
Ú, Û에서 -
ÉkÉ4
;2#;
Û y=-
x+k의 그래프가 점 B(-5, 1)을 지날 때
;2!;
;2!;
-
ÉkÉ4
;2#;
(cid:90)
(cid:21)
(cid:76)
(cid:48)
(cid:34)
(cid:36)
(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)
(cid:35)
(cid:89)
1069 4x+3y=12의 그래프와 y축,
x축의 교점을 각각 A, B라 하면 이 그
래프의 x절편은 3, y절편은 4이므로
A(0, 4), B(3, 0)
△AOB=
(cid:20)
(cid:21)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:19)
△AOB의 넓이를 이등분하는 직선 y=ax와 직선 4x+3y=12
_3_4=6
;2!;
의 교점을 C라 하면 △COB=
△AOB=3
;2!;
이때 점 C의 y좌표를 k라 하면 △COB=3에서
10분 후
본문 p.146
(cid:34)
(cid:35)
(cid:48) (cid:19)
(cid:20)
(cid:89)
_3_k=3 ∴ k=2
;2!;
4x+3y=12에 y=2를 대입하면
따라서 점 C의 좌표는 C
, 2
이고 직선 y=ax가
;2#;
{;2#;
}
점 C
, 2
를 지나므로
{;2#;
}
③
2=
a ∴ a=
;2#;
;3$;
④
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 83
1066 y=ax+1의 그래프의 y절편이
1이므로 선분 AB와 만나려면 a의 값은
y=ax+1의 그래프가
점 A(2, 7)을 지날 때보다 작거나 같고,
점 B(3, 3)을 지날 때보다 크거나 같아야
(cid:90)
(cid:24)
(cid:20)
(cid:18)
한다.
7=2a+1 ∴ a=3
Û y=ax+1의 그래프가 점 B(3, 3)을 지날 때
3=3a+1 ∴ a=
;3@;
Ú, Û에서
ÉaÉ3
;3@;
Ú y=ax+1의 그래프가 점 A(2, 7)을 지날 때
4x+6=12 ∴ x=
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 83
2018-06-21 오후 2:45:56
1070 y=-
;3@;
x+4의 그래프와 y축,
x축의 교점을 각각 A, B라 하면 이 그
래프의 x절편은 6, y절편은 4이므로
(cid:90)
(cid:21)
(cid:76)
(cid:34)
(cid:36)
(cid:90)(cid:30)(cid:78)(cid:89)
(cid:48)
(cid:35)
(cid:23)
(cid:19)
(cid:14)(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14) (cid:12)(cid:21)
(cid:20)
(cid:89)
1072 2x+3y-9=0에서
y=-
x+3
;3@;
본문 p.147 ~ 149
△AOB의 넓이를 이등분하는 직선 y=mx와 직선 y=-
x+4
;3@;
③ 일차함수 y=-
x+3의 그래프와 일치한다.
③
;3@;
이때 점 C의 y좌표를 k라 하면 △COB=6에서
∴ a=3
1073 2x-ay-5=0의 그래프가 점 (4, 1)을 지나므로
8-a-5=0
따라서 2x-3y-5=0에서 y=
x-
의 그래프의 기울기는
2
3
;3%;
, y절편은 -
이다.
;3@;
5
3
기울기 :
, y절편 : -
;3@;
5
3
A(0, 4), B(6, 0)
△AOB=
_6_4=12
;2!;
의 교점을 C라 하면
△COB=
△AOB=6
;2!;
_6_k=6
;2!;
∴ k=2
2=-
x+4
;3@;
;3@;
∴ x=3
2=3m
∴ m=
;3@;
y=-
x+4에 y=2를 대입하면
따라서 점 C의 좌표는 C(3, 2)이고 직선 y=mx가
점 C(3, 2)를 지나므로
1074 ax+by+c=0에서
c
b
y=-
x-
a
b
주어진 그래프의 기울기는 양수, y절편은 음수이므로
;3@;
-
>0, -
<0, 즉
<0,
>0
c
b
a
b
c
b
이때
<0이므로 a, b는 부호가 다르고,
>0이므로 b, c는
c
b
a
b
a
b
1071 3x-y+12=0의 그래프의
x절편은 -4, y절편은 12이므로 그래프
(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)
(cid:90)
(cid:35)(cid:18)(cid:19)
부호가 같다.
따라서 a, b, c의 부호는
a>0, b<0, c<0 또는 a<0, b>0, c>0
③
(cid:76)
(cid:36)
(cid:34)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)
(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:17)
(cid:89)
1075 직선이 x축에 평행하므로 y좌표가 같아야 한다.
즉, a=3a-2
∴ a=1
직선 y=ax와 직선 3x-y+12=0의 교점을 C라 하면
는 오른쪽 그림과 같고
A(-4, 0), B(0, 12)
△AOB=
_4_12=24
△AOB의 넓이를 이등분하는
△CAO=
△AOB=12
이때 점 C의 y좌표를 k라 하면
;2!;
;2!;
△CAO=12에서
_4_k=12
;2!;
∴ k=6
3x-6+12=0
∴ x=-2
6=-2a
∴ a=-3
84 정답과 풀이
3x-y+12=0에 y=6을 대입하면
따라서 점 C의 좌표는 C(-2, 6)이고 직선 y=ax가
점 C(-2, 6)을 지나므로
1076 주어진 그래프의 식은 x=2이므로
b=0, -
=2에서
;a$;
a=-2
∴ a-b=-2
1077 주어진 직선과 평행하므로 기울기는 -
이다.
;2!;
일차방정식 2x-y-3=0, 즉 y=2x-3의 그래프와 y축 위에
서 만나므로 y절편은 -3이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
-3
y=-
x-3
;2!;
1
②
②
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 84
2018-06-21 오전 10:41:26
1078 (기울기)=
=3이므로 y=3x+b로 놓으면
-(-6)
2
1084 두 직선의 교점이 무수히 많으므로 두 직선은 일치한다.
이 직선이 점 (2, -1)을 지나므로
-1=3_2+b ∴ b=-7
∴ y=3x-7
따라서 이 직선의 x절편은
이다.
;3&;
;3&;
1079 (기울기)=
=-2이므로
-10-4
4-(-3)
y=-2x+b로 놓으면
이 직선이 점 (-3, 4)를 지나므로
4=-2_(-3)+b ∴ b=-2
∴ y=-2x-2
즉,
=-2=
;2A;
;b%;
=-2에서 a=-4, -2=
에서 b=-
;b%;
;2%;
;2A;
∴ ab=-4_
{
-
;2%;}
=10
④
1085 두 일차방정식 2x-y+4=0, ax-y-6=0의 그래프
의 y절편이 각각 4, -6이므로 A(0, 4), C(0, -6)
교점 B의 x좌표를 k (k<0)라 하면 △ABC=20이므로
_(4+6)_(-k)=20 ∴ k=-4
;2!;
x=-4를 2x-y+4=0에 대입하면
2_(-4)-y+4=0 ∴ y=-4
따라서 직선 y=-2x-2의 y절편이-2이므로 주어진 직선 중
y절편이 -2인 것을 고르면 ②이다.
②
∴ B`(-4, -4)
따라서 일차방정식 ax-y-6=0의 그래프가 점 B(-4, -4)
1080 두 그래프의 교점의 x좌표가 3이므로
x=3을 x+2y=8에 대입하면 3+2y=8 ∴ y=
따라서 두 그래프의 교점의 좌표가
{
3,
;2%;}
이므로
x=3, y=
를 -2x+3y=a에 대입하면
;2%;
-6+
=a ∴ a=
;2#;
15
2
를 지나므로
a_(-4)-(-4)-6=0
;2%;
∴ a=-
;2!;
1086 물통 A의 그래프에서 기울기는 -
=-10이고
;;°5¼;;
y절편이 50이므로 x와 y 사이의 관계식은
;2#;
y=-10x+50
-
;2!;
yy ㉠
x-3y=9
1081 연립방정식
[
y=-2x+4
의 해는 x=3, y=-2
므로 x와 y 사이의 관계식은 y=-5x+30
yy ㉡
물통 B의 그래프에서 기울기는 -
=-5이고 y절편이 30이
;;£6¼;;
직선 ax-y=-1이 점 (3, -2)를 지나므로
3a+2=-1 ∴ a=-1
③
이때 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아지려면 ㉠, ㉡에서
-10x+50=-5x+30 ∴ x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=-10_4+50=10
따라서 물을 빼내기 시작한 지 4분 후에 두 물통에 남아 있는 물
3x+y+4=0
1082 연립방정식
[
2x+y+2=0
의 해는 x=-2, y=2
의 양은 같고, 그때 남아 있는 물의 양은 10`L이다.
4분 후, 10`L
한편, 3x+4y-8=0에서 y=-
x+2이므로 구하는 직선의
;4#;
기울기는 -
이다.
;4#;
따라서 구하는 직선의 방정식을 y=-
x+b로 놓으면 이 직선
a의 값은 직선 y=ax-3이 점 A(2, 3)
;4#;
1087 직선 y=ax-3의 y절편이 -3
이므로 이 직선이 선분 AB와 만나려면
y
3
A
을 지날 때보다 작거나 같고,
점 B(3, -1)을 지날 때보다 크거나 같
아야 한다.
2
x
3
B
O
-1
-3
은 점 (-2, 2)를 지나므로
2=-
_(-2)+b ∴ b=
;4#;
;2!;
∴ y=-
x+
;2!;
;4#;
x+y=5
1083 연립방정식
[
2x-y-4=0
의 해는 x=3, y=2
세 직선이 한 점에서 만나기 위해서는 직선 2x-4y+a=0이 점
(3, 2)를 지나야 하므로
2_3-4_2+a=0 ∴ a=2
2
∴ pq=2
③
Ú 직선 y=ax-3이 점 A(2, 3)을 지날 때
3=2a-3 ∴ a=3
Û 직선 y=ax-3이 점 B(3, -1)을 지날 때
-1=3a-3 ∴ a=
;3@;
Ú, Û에서
ÉaÉ3이므로 p=
, q=3
;3@;
;3@;
⑤
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 85
알피엠_중2-1_해답_08~09강(064~086)_ok.indd 85
2018-06-21 오전 10:41:27
1088 3x+y-6=0의 그래프와 y축,
x축의 교점을 각각 A, B라 하면 이 그래프
의 x절편은 2, y절편은 6이므로
A(0, 6), B(2, 0)
△AOB=
_2_6=6
;2!;
△AOB의 넓이를 이등분하는 직선 y=ax
와 직선 3x+y-6=0의 교점을 C라 하면
;2!;
;2!;
△COB=
△AOB=3
이때 점 C의 y좌표를 k라 하면
△COB=
_2_k=3 ∴ k=3
3x+y-6=0에 y=3을 대입하면
3x+3-6=0 ∴ x=1
따라서 직선 y=ax가 점 C(1, 3)을 지나므로 a=3
3
1089 x절편이 -2, y절편이 4인 일차함수의 그래프는 두 점
(-2, 0), (0, 4)를 지나는 직선이므로 기울기는
=2
4-0
0-(-2)
∴ y=2x+4
이 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면
y=2x+4-3, 즉 y=2x+1
이 그래프가 점 (k, -2)를 지나므로
-2=2k+1 ∴ k=-
;2#;
단계
채점요소
x절편이 -2, y절편이 4인 직선의 방정식 구하기
평행이동한 그래프의 식 구하기
k의 값 구하기
1090 두 그래프의 교점의 좌표가 (1, -2)이므로
x=1, y=-2를 6x+ay+4=0에 대입하면
6-2a+4=0 ∴ a=5
x=1, y=-2를 5x+by-7=0에 대입하면
5-2b-7=0 ∴ b=-1
(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)
따라서 이 직선의 x절편은
0=4x-5에서 x=
, 즉 x절편은
이다.
;4%;
;4%;
(cid:90)
(cid:23)
(cid:76)
(cid:48)
(cid:34)
(cid:36)
(cid:35)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:14)(cid:23)(cid:30)(cid:17)
채점요소
단계
a의 값 구하기
b의 값 구하기
직선의 방정식 구하기
x절편 구하기
;4%;
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
1091 직선 ax-y+2=0, 즉 y=ax+2의 y절편이 2이므로
이 직선이 사각형과 두 점에서 만나려면 a의 값은 직선
y=ax+2가 점 A(2, 6)을 지날 때보다 작고, 점 C(4, 3)을 지
날 때보다 커야 한다.
Ú 직선 y=ax+2가 점 A(2, 6)을 지날 때
6=2a+2 ∴ a=2
Û 직선 y=ax+2가 점 C(4, 3)을 지날 때
3=4a+2 ∴ a=
;4!;
Ú, Û에서
-
, 3x-6>2x-5 ∴ x>1
②
1
2
;5{;
따라서 ㉠에 알맞은 식은
(3xÛ`-2x+1)-(-2xÛ`+3x+3)
=3xÛ`-2x+1+2xÛ`-3x-3
=5xÛ`-5x-2
5xÛ`-5x-2
04
일차부등식
01 ① aÛ` > bÛ`
② a+7 > b+7
③ 4a>4b ∴ 4a-1 > 4b-1
④
<
;a!;
;b!;
∴ -
>-
;a%;
;b%;
02 주어진 수직선에서 a<0, 00이므로 abac
③ a-c이므로 -a+b>-c+b
⑤ ac-bc
∴ c-ac>c-bc
06
x-1
2
<
2(x-1)
5
의 양변에 10을 곱하면
5(x-1)<4(x-1), 5x-5<4x-4 ∴ x<1
① 2x+1<-1, 2x<-2 ∴ x<-1
② 2(x-2)1
의 양변에 30을 곱하면
<
의 양변에 12를 곱하면
07
1
2
x-0.5<
+
;3!;
x+2
6
15x-15<10+5(x+2)
15x-15<10+5x+10
10x<35 ∴ x<
;2&;
08
2x+8
3
-
5x-7
4
;6&;
4(2x+8)-3(5x-7)<14
8x+32-15x+21<14
-7x<-39 ∴ x>
39
7
⑤ -
<-
∴ 1-
<1-
;2A;
;2B;
;2A;
;2B;
⑤
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다. ③
④
따라서 부등식을 만족하는 가장 작은 정수 x는 6이다.
④
03 ① 2x>5y의 양변에 a를 곱했을 때 2ax<5ay로 부등호의
방향이 바뀌었으므로 a<0
09
1
5
(x-a)<0.1x+0.9의 양변에 10을 곱하면
② 2x>5y의 양변을 b로 나누었을 때
로 부등호의 방
2x
b
<
5y
b
향이 바뀌었으므로 b<0
③ a<0, b<0이므로 ab>0
④ a<0이므로
<
의 양변에 a를 곱하면
2x
b
5y
b
2xa
b
>
5ya
b
⑤ 2ax<5ay의 양변을 10으로 나누면
<
④
ax
5
ay
2
04 -930_4000_(1-0.2), 4000x>96000
yy ㉠
yy ㉡
∴ x>24
이때 ㉠, ㉡이 같으므로
=-3, 1-2a=-15
다.
④
따라서 25명 이상일 때 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하
12 5x+2a>1, 5x>1-2a
∴ x>
1-2a
5
3(x-4)<6x-3, 3x-12<6x-3
-3x<9 ∴ x>-3
1-2a
5
-2a=-16 ∴ a=8
④
13 5x-2<2x+a에서 3x0
따라서 x<
이므로
a-3b
a+b
a-3b
a+b
=-2, a-3b=-2a-2b ∴ 3a=b
이때 a+b>0에 b=3a를 대입하면
a+3a>0 ∴ a>0
(5a-2b)x+4a-3bÉ0에 b=3a를 대입하면
(5a-6a)x+4a-9aÉ0, -axÉ5a
-a<0이므로 x¾-5
③
05
일차부등식의 활용
Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식
본문 160쪽
01 볼펜의 개수를 x개라 하면 연필의 개수는 (7-x)개이므로
500x+300(7-x)+100É3000
200xÉ800 ∴ xÉ4
따라서 볼펜은 최대 4개까지 살 수 있다.
④
02 x개월 후 형이 작년부터 읽은 책의 권수의 합은
20+4x(권),
동생이 작년부터 읽은 책의 권수의 합은 30+2x(권)이므로
04 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 (x+3)`cm이
므로
2{x+(x+3)}¾78, 4x¾72
∴ x¾18
따라서 가로의 길이는 18`cm 이상이어야 한다.
②
05 정가를 x원이라 하면
x(1-0.3)-3500¾3500_0.2
0.7x¾4200 ∴ x¾6000
④
따라서 정가는 6000원 이상으로 정해야 한다.
④
06 12`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 섞은 후의 소금물의
양은 (400+x)`g이므로
_400+
7
100
2800+12x¾4000+10x, 2x¾1200
10
100
12
100
_x¾
_(400+x)
∴ x¾600
따라서 12`%의 소금물을 600`g 이상 섞어야 한다. 600`g
07 강을 거슬러 올라갈 때 걸린 시간은
=4(시간)이므
60
20-5
로 강을 내려올 때 걸리는 시간은 2시간 이내이어야 한다.
강을 내려올 때의 보트 자체의 속력을 시속 x`km라 하면
2(x+5)¾60, 2x¾50 ∴ x¾25
따라서 강을 내려올 때의 보트 자체의 속력은 시속 25`km 이상
이어야 한다.
시속 25`km
06
연립일차방정식
Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식
본문 161~162쪽
01 3x+y=15를 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3)의 4개이다.
①
02 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 5x-2y=15를 만족하는
순서쌍 (x, y)는
20+4x>30+2x, 2x>10 ∴ x>5
(5, 5), (7, 10), (9, 15), (11, 20), (13, 25), y
따라서 6개월 후부터 형이 작년부터 읽은 책의 권수의 합이 동생
이 중에서 x와 y의 최소공배수가 45인 것은 (9, 15)이므로
이 작년부터 읽은 책의 권수의 합보다 많아진다.
③
x=9, y=15 ∴ x+y=9+15=24
⑤
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x=2, y=-5를
3x-2y
4
=
ax-4y
3
에 대입하면
6+10
4
=
2a+20
3
, 4=
2a+20
3
, 12=2a+20
2a=-8 ∴ a=-4
②
∴ a+k=-4+7=3
3
yy`㉠
yy`㉡
09 x=2, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하면
4a-b=2
[
2a-3b=-4
yy`㉠
yy`㉡
㉠-㉡_2를 하면 5b=10 ∴ b=2
b=2를 ㉠에 대입하면
4a-2=2, 4a=4 ∴ a=1
②
∴ a+b=1+2=3
10
x-2y=-6
[
x+3y=2a+17
y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x
㉢을 ㉠에 대입하면
x-4x=-6, -3x=-6 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 y=4
따라서 x=2, y=4를 ㉡에 대입하면
③
yy ㉠
yy ㉡
2+12=2a+17, 2a=-3 ∴ a=-
④
;2#;
11 첫 번째, 두 번째 풀 때 모두 ax+by=6은 바로 본 것이므
로 첫 번째, 두 번째 구한 해는 모두 ax+by=6의 해이다.
①
yy`㉠
yy`㉡
yy ㉢
yy ㉠
yy ㉡
x=6, y=-2를 ax+by=6에 대입하면
6a-2b=6 ∴ 3a-b=3
x=-3, y=4를 ax+by=6에 대입하면
-3a+4b=6
③
㉠+㉡ 을 하면 3b=9 ∴ b=3
b=3을 ㉠에 대입하면 3a-3=3
3a=6 ∴ a=2
∴ a+b+c=2+3+(-4)=1
②
12 연립방정식의 해가 무수히 많은 경우는 두 일차방정식이
일치하는 경우이다.
①
0.8x-0.6y=1
3x-y
5
=
3+y
4
⑤ (
{
9
를 정리하면
03 x=1, y=-2를 ax+y=5에 대입하면
a-2=5 ∴ a=7
x=1, y=-2를 x-y=b에 대입하면
1+2=b ∴ b=3
∴ a+b=7+3=10
04
5x-y=7
[
6x-5y=a
x=2를 ㉠에 대입하면
10-y=7 ∴ y=3
x=2, y=3을 ㉡에 대입하면
12-15=a
∴ a=-3
05 x=-2, y=3을 2ax-y=9에 대입하면
-4a-3=9, -4a=12 ∴ a=-3
x=-2, y=3을 4x+3by=19에 대입하면
-8+9b=19, 9b=27 ∴ b=3
∴ a-b=-3-3=-6
06 x`:`y=3`:`2에서 3y=2x
+2y=1의 양변에 3을 곱하면
;3{;
x+6y=3
㉠을 ㉡에 대입하면
x+4x=3, 5x=3 ∴ x=
;5#;
x=
을 ㉠에 대입하면
;5#;
;5^;
3y=
∴ y=
;5@;
∴ x+y=
+
=1
;5#;
;5@;
07 주어진 방정식에서
4x-y+3=2x+2y
[
2x+2y=5x-y-9
㉠+㉡ 을 하면
-x=-12 ∴ x=12
x=12를 ㉠에 대입하면
24-3y=-3, -3y=-27 ∴ y=9
따라서 a=12, b=9이므로
=
;bA;
12
9
=
;3$;
6+10
4
92 정답과 풀이
08 x=2, y=-5를
=k-3에 대입하면
3x-2y
4
=k-3, 4=k-3 ∴ k=7
8x-6y=10
[
4(3x-y)=5(3+y)
4x-3y=5
⇨
[
4x-3y=5
즉, x, y의 계수와 상수항이 각각 같으므로 연립방정식의 해가
무수히 많다.
⑤
2x-3y=-3
, 즉
[
-3x+3y=-9
yy`㉠
yy`㉡
또한 x=-3, y=4는 cx+2y=20의 해이므로
-3c+8=20, -3c=12 ∴ c=-4
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13 Ú 3x+2y=3_27y에서
3x+2y=3_33y, 3x+2y=31+3y
x+2y=1+3y ∴ x-y=1
Û (3à`-3ß`)_3x-y=2_3´`에서
3ß`(3-1)_3x-y=2_3´`
2_36+x-y=2_3´`
㉠-㉡ 을 하면 y=7
y=7을 ㉠에 대입하면
x-7=1 ∴ x=8
∴ x+y=8+7=15
02 작년 남자 신입생 수를 x명, 작년 여자 신입생 수를 y명이
라 하면
yy ㉠
x+y=298-13
5
100
(
{
9
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=160, y=125
x+y=285
, 즉
[
5x+4y=1300
4
100
y=13
x+
따라서 올해 여자 신입생 수는
125+
_125=130(명)
;10$0;
④
03 형과 동생이 만날 때까지 동생이 걸은 시간을 x분, 형이 자
전거를 탄 시간을 y분이라 하면
6+x-y=y ∴ x-2y=-6
yy ㉡
14 두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 다음 연립방정식
의 해와 같다.
50x=150y
[
x-10=y
x-3y=0
, 즉
[
x-y=10
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=15, y=5
;7{;
-
;7};
=1
x-y=7
, 즉
[
x+2y=1
á
{
»
㉠-㉡ 을 하면 -3y=6 ∴ y=-2
0.1x+0.2y=0.1
y=-2를 ㉠에 대입하면
x+2=7 ∴ x=5
ax-by=8
x=5, y=-2를
[
ax+by=12
에 대입하면
5a+2b=8
[
5a-2b=12
㉢+㉣ 을 하면 10a=20 ∴ a=2
a=2를 ㉢에 대입하면 10+2b=8
2b=-2 ∴ b=-1
∴ a+b=2+(-1)=1
따라서 형과 동생이 만나는 시각은 동생이 출발한 지 15분 후이
yy`㉠
yy`㉡
므로 8시 15분이다.
yy`㉢
yy`㉣
⑤
04 담장의 가로의 길이를 x`m, 세로의 길이를 y`m라 하면
x=y+30
2(x+y)
20
(
{
9
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=150, y=120
2(x+y)
30
+9
=
x-y=30
, 즉
[
x+y=270
따라서 담장의 가로의 길이는 150`m이다.
150`m
05 3`%의 소금물의 양을 x`g, 6`%의 소금물의 양을 y`g이라
하면
x+y=270
3
100
(
{
9
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=90, y=180
6
100
5
100
_270
x+
y=
x+y=270
, 즉
[
x+2y=450
yy`㉠
yy`㉡
따라서 3`%의 소금물을 90`g 섞어야 한다.
①
yy`㉠
yy`㉡
⑤
yy`㉠
yy`㉡
①
yy`㉠
yy`㉡
07
연립일차방정식의 활용
본문 163쪽
Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식
06 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이
라 하면
01 정민이의 1학기 중간고사의 수학 점수를 x점, 기말고사의
수학 점수를 y점이라 하면
지연이의 중간고사의 수학 점수는 1.5x점, 기말고사의 수학 점수
는 (y-10)점이므로
x+y
2
=72
(
{
1.5x+(y-10)
2
=82
9
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=60, y=84
x+y=144
, 즉
[
1.5x+y=174
yy`㉠
yy`㉡
따라서 지연이의 기말고사의 수학 점수는 84-10=74(점)이다.
2x+1.5y=800
[
0.04x+0.07y=32
4x+3y=1600
, 즉
[
4x+7y=3200
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=100, y=400
yy`㉠
yy`㉡
따라서 식품 A는 100`g을 섭취해야 한다.
③
07 케이크 반죽 A의 양을 x`g, B의 양을 y`g이라 하면
x+y=420
x+
á
{
»
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=280, y=140
=2 : 1
:
}
y
;2!;
y
;2!;
x+
{;4#;
{;4!;
}
x+y=420 yy ㉠
, 즉
[
x=2y yy ㉡
74점
따라서 케이크 반죽 A, B의 양은 각각 280`g, 140`g이다. ①
실력 Up+ 93
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08
일차함수와 그 그래프
Ⅳ. 일차함수
본문 164~165쪽
08 y=
1
2
01 f(5)=5a+4=-6에서 5a=-10 ∴ a=-2
따라서 f(x)=-2x+4이므로
f(-2)=-2_(-2)+4=8, f(3)=-2_3+4=-2
∴ f(-2)+f(3)=8+(-2)=6
x+k의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이
동한 그래프의 식은 y=
x+k-2
yy ㉠
1
2
㉠에 y=0을 대입하면
0=
x+k-2 ∴ x=4-2k ∴ m=4-2k
1
2
①
또 ㉠에 x=0을 대입하면
y=k-2 ∴ n=k-2
02 f(1)+f(2)+y+f(50)
=1+2+0+1+2+0+y+1+2+0+1+2
이때 m-n=(4-2k)-(k-2)=-6이므로
-3k+6=-6, -3k=-12
=3_16+1+2=51
②
∴ k=4
④
03 f(2)=2a+1=-5에서 2a=-6 ∴ a=-3
따라서 f(x)=-3x+1이므로
f(-3)-3f(k)=f(1)에서
10-3(-3k+1)=-2, 9k+7=-2
9k=-9 ∴ k=-1
09 기울기가 -
이므로
;3@;
(y의 값의 증가량)
6
=-
;3@;
③
∴ (y의 값의 증가량)=
-
_6=-4
{
;3@;}
①
04 x, y 사이의 관계를 식으로 나타내면
① xy=12 ∴ y=
12
x
② y=xÛ`
③ y=250-8x
_y=40 ∴ y=
⑤
xy=50 ∴ y=
④
x
100
1
2
4000
x
100
x
따라서 일차함수인 것은 ③이다.
③
05 y=
;2#;
;6%;
x+
의 그래프가 점 (1, m)을 지나므로
m=
+
=
;3&;
;6%;
;2#;
또 y=
x+
의 그래프가 점 (-1, n)을 지나므로
;2#;
;6%;
n=-
+
=-
;2#;
;6%;
;3@;
∴ m+n=
+
-
{
=
;3%;
;3@;}
;3&;
06 y=3x-6에 y=0을 대입하면
0=3x-6, 3x=6 ∴ x=2 ∴ a=2
y=3x-6에 x=0을 대입하면 y=-6 ∴ b=-6
∴ a-b=2-(-6)=8
⑤
10 y=-
;2!;
x+5에 y=0을 대입하면
0=-
x+5 ∴ x=10
∴ A(10, 0)
;2!;
;2!;
y=-
x+5에 x=0을 대입하면
y=5 ∴ B(0, 5)
즉, x절편은 10, y절편은 5이므로 그 그
y
래프는 오른쪽 그림과 같다.
∴ △AOB=
_10_5=25
1
2
B
5
O
①
A
10
x
y=-
x+5
;2!;
11 두 점 (-1, k), (5, -6-k)를 지나는 일차함수의 그래
프가 일차함수 y=-3x+7의 그래프와 평행하므로
②
y=-3x+b로 놓으면
k=3+b
[
-6-k=-15+b yy ㉡
yy ㉠
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 b=3, k=6
즉, y=-3x+3이므로 y=0을 대입하면
0=-3x+3, 3x=3 ∴ x=1
따라서 x절편은 1이다.
②
12 15`km를 달리는 데 1`L의 경유가 필요하므로 1`km를 달
리는 데 필요한 경유의 양은
`L이다.
1
15
x`km를 달렸을 때, 남아 있는 경유의 양을 y`L라 하면
07 x=2, y=4를 y=ax+8에 대입하면
4=2a+8, 2a=-4 ∴ a=-2
따라서 y=-2x+8이므로 y=0을 대입하면
0=-2x+8, 2x=8 ∴ x=4 ∴ (4, 0)
④
y=48-
1
15
x
94 정답과 풀이
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이 식에 x=210을 대입하면
y=48-
_210=34
1
15
따라서 210`km를 달렸을 때, 남아 있는 경유의 양은 34`L이다.
02 일차방정식 ax+4y+8=0, 즉 y=-
x-2의 그래프
a
4
가 주어진 그래프와 평행하므로
a
4
-
=-
∴ a=
;3$;
16
3
34`L
16
3
13 주어진 그래프의 기울기가 음수이므로
-a<0 ∴ a>0
ax<-b에서 a>0이므로 x<-
①
b
a
△ABD=
_(x+6)_4=2(x+6)
∴ a+b=0+5=5
⑤
즉, y=ax+b의 그래프가 두 점 (-4, 4), (-1, 0)을 지나므
이 그래프가 제 2, 3 사분면을 지나야 하므로
이때
x+4y+8=0의 그래프가 점 (-3, b)를 지나므로
-16+4b+8=0, 4b=8 ∴ b=2
∴ a-b=
-2=
16
3
10
3
:Á3¼:
03 일차방정식 ax+y+b=0의 그래프가 x축과 평행하므로
a=0
이때 주어진 일차방정식의 그래프가 점 (3, -5)를 지나므로
x=3, y=-5를 y+b=0에 대입하면 -5+b=0 ∴ b=5
04 일차방정식 ax+by+1=0의 그래프가 x축에 수직이려면
b=0이어야 한다.
즉, ax+1=0에서 x=-
1
a
-
<0 ∴ a>0
1
a
따라서 a>0, b=0이어야 한다.
③
05 두 점 (5, 1), (-3, -3)을 지나는 직선의 기울기는
-3-1
-3-5
x+n으로 놓으면
이므로 y=
-4
-8
1
2
1
2
=
=
5
2
1
2
1=
+n ∴ n=-
∴ y=
x-
;2#;
;2!;
3
2
이 직선을 y축의 방향으로 -
만큼 평행이동하면
3
2
1
2
y=
x-
-
∴ y=
x-3
;2#;
;2#;
따라서 a=
, b=6이므로
1
2
a+b=
+6=
1
2
13
2
④
06 직선 y=
x+1의 x절편은 -3이고, 직선 y=5x-6의
1
3
y절편은 -6이므로 주어진 직선의 x절편은 -3, y절편은 -6이
다.
즉, 이 직선은 두 점 (-3, 0), (0, -6)을 지나므로
(기울기)=
-6-0
0-(-3)
=-2
14 점 D의 좌표를 (x, 0)이라 하면
BDÓ=x+6, DCÓ=4-x이므로
1
2
1
2
△ADC=
_(4-x)_4=2(4-x)
이때 △ABD의 넓이와 △ADC의 넓이가 같으므로
2(x+6)=2(4-x), x+6=4-x
2x=-2 ∴ x=-1 ∴ D(-1, 0)
a=
0-4
-1-(-4)
=-
;3$;
x=-1, y=0을 y=-
x+b에 대입하면
0=
+b ∴ b=-
;3$;
;3$;
;3$;
;3$;
;3$;
로
;3$;
-
;3$;
Ⅳ. 일차함수
09
일차함수와 일차방정식의 관계
본문 166~167쪽
01 2x+y-8=0에서 y=-2x+8
① y=0을 대입하면 x=4이므로 x절편은 4이다.
x=0을 대입하면 y=8이므로 y절편은 8이다.
② x=3, y=2를 2x+y-8=0에 대입하면
6+2-8=0이므로 점 (3, 2)를 지난다.
③ 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다.
④ y=-2x+8의 그래프는 오른쪽 그림과 같
으므로 제 3 사분면을 지나지 않는다.
y
8
따라서 일차함수 y=-
x-
의 그래프의 y절편은 -
이다.
이 직선이 점 (5, 1)을 지나므로
⑤ 기울기가 2이므로 x의 값이 2만큼 증가할
이때 y절편이 -6이므로 직선의 방정식은 y=-2x-6
때, y의 값은 4만큼 감소한다.
x=-4, y=k를 y=-2x-6에 대입하면
O
4
x
④
k=8-6=2
②
실력 Up+ 95
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2018-06-21 오후 4:07:52
07 두 그래프의 교점의 좌표가 (4, 2)이므로 연립방정식의 해
는 x=4, y=2이다.
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
_{4-(-4)}_{3-(-1)}=
_8_4=16
①
1
2
1
2
x=4, y=2를 ax+y=1에 대입하면
4a+2=1, 4a=-1 ∴ a=-
;4!;
x=4, y=2를 x+y=b에 대입하면
4+2=b ∴ b=6
∴ ab=
{
-
;4!;}
T_6=-
;2#;
08 연립방정식
의 해는 x=2, y=-3이므로 두
3x+y=3
[
x-y=5
직선의 교점의 좌표는 (2, -3)이다.
따라서 점 (2, -3)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은
x=2
④
09 세 직선이 한 점에서 만나므로 두 직선 2x+y=5,
3x-4y=2의 교점을 나머지 한 직선이 지난다.
연립방정식
의 해는 x=2, y=1이므로 두 직선의
2x+y=5
[
3x-4y=2
교점의 좌표는 (2, 1)이다.
따라서 직선 5x-y=a가 점 (2, 1)을 지나므로
10-1=a ∴ a=9
③
10 두 직선의 교점이 무수히 많으므로 두 직선은 일치한다.
x-2y=5에서 y=
x-
;2!;
ax+by=6에서 y=-
x+
a
b
6
b
따라서
=-
, -
=
이므로
;2!;
5
2
5
2
6
b
a
b
12
5
a=
, b=-
6
5
∴ a+b=
+
-
{
;5^;
12
5 }
=-
;5^;
11
2x-y-a=0
[
bx+2y+1=0
y=2x-a
y=-
x-
;2!;
b
2
(
, 즉
{
9
13 세 직선에 의하여 삼각형이 만들어지지 않도록 하려면 세
직선 중 어느 두 직선이 서로 평행하거나 세 직선이 한 점에서 만
나면 된다.
①
Ú 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
두 직선 x+3y-2=0, 3x+y+2=0의 교점을 나머지 한
직선이 지나야 한다.
x+3y-2=0
연립방정식
[
3x+y+2=0
의 해는 x=-1, y=1이므로
두 직선의 교점의 좌표는 (-1, 1)이다.
직선 ax+y-2=0이 점 (-1, 1)을 지나므로
-a+1-2=0 ∴ a=-1
Û 세 직선 중 어느 두 직선이 평행한 경우
두 직선 x+3y-2=0, ax+y-2=0이 평행하면 a=
두 직선 3x+y+2=0, ax+y-2=0이 평행하면 a=3
Ú, Û에서 모든 상수 a의 값의 합은
(-1)+
+3=
;3&;
1
3
14 PQÓ의 길이가 가장 긴 경우는
점 Q가 점 C이고, 점 P가 직선 AB
y
A
위에 있는 경우이다.
직선 AB는 두 점 A(-3, 5),
5
1
O
P
-3
-1
B(-1, -3)을 지나므로
B
-3
(기울기)=
-3-5
-1-(-3)
=-4
이 직선을 y=-4x+b로 놓으면 점 B(-1, -3)을 지나므로
;3!;
⑤
Q
x
6
C
②
한편 Q(6, 1)이고 x축에 평행한 직선이므로 점 P의 좌표를
-3=4+b ∴ b=-7
즉, 직선 AB의 방정식은 y=-4x-7
(a, 1)이라 하자.
점 P(a, 1)이 직선 AB 위에 있으므로
1=-4a-7, 4a=-8
∴ a=-2 ∴ P(-2, 1)
⑤ a=-2, b=2이면 해가 오직 한 쌍뿐이다.
⑤
따라서 PQÓ의 길이 중 가장 큰 값은
6-(-2)=8
④
12 두 직선 x-2y+2=0, x+4=0의 교점의 좌표는
(-4, -1), 두 직선 x-2y+2=0, y-3=0의 교점의 좌표는
(4, 3), 두 직선 x+4=0,
y-3=0의 교점의 좌표는
y-3=0
(-4, 3)이므로 세 직선으로
둘러싸인 삼각형은 오른쪽 그
-4
y
3
x-2y+2=0
O
-1
4
x
x+4=0
림과 같다.
96 정답과 풀이
알피엠_중2-1_실력업_해설(087-098)_ok.indd 96
2018-06-21 오후 4:07:52
