2018년 천재교육 짤강 중학 수학 중 2 - 2 답지

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짧지만 개념에 강하다 정답과 해설 I 확률 ..................................................... 12쪽 II 삼각형의 성질 ....................................... 18쪽 III 사각형의 성질 ....................................... 16쪽 IV 도형의 닮음 ........................................... 23쪽 중학 수학 2-2  ⑵ 수행 평가 점수가 40점 이상인 학생 수는 줄기가 4인 잎 2-2 ⑵ 두 눈의 수가 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.6 ~p.7 ⑵ 5의 배수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 5, 10, 15, 20의 정답과 해설 I 확률 1 ⑴ ;4#;　⑵ ;4!; 2 ⑴ 15명　⑵ 3명　⑶ 20`% 3 ⑴ 8　⑵ 30`% 4 ⑴ 12, 0.3　⑵ 0.2, 8　⑶ 1 2 ⑴ 전체 학생 수는 잎의 수와 같으므로 4+5+3+3=15(명) 의 수와 같으므로 3명이다. ⑶ _100=20`(%) ;1£5; 3 ⑴ A=40-(4+18+7+3)=8 ⑵ 통학 시간이 20분 미만인 학생 수는 4+8=12(명)이므 　 로 _100=30`(%) ;4!0@; 경우의 수 01 강 1-1 ⑴ 6가지 6　⑵ 3가지　⑶ 3가지 1-2 ⑴ 10가지　⑵ 4가지　⑶ 4가지　⑷ 6가지　⑸ 8가지 2-1 뒤, 앞, 뒤, 앞　⑴ 1　⑵ 1　⑶ 앞, 앞, 2　⑷ 앞, 앞, 3　 3, 5, 3　⑷ 2가지 p.8 ~p.12 ⑸ 뒤, 뒤, 3 7, 4, 7, 4, 11 1, 1, 5, 6, 2, 1, 2, 3 2-2 ⑴ 36가지　⑵ 6가지　⑶ 3가지　⑷ 2가지 3-1 11가지 3-2 9가지 4-1 3가지 4-2 ⑴ 4가지　⑵ 2가지　⑶ 6가지 5-1 4가지 5-2 5가지 6-1 ㅜ, ㅜ, 구, 누, 6가지 2, 3, 2, 3, 6 6-2 티셔츠 2, 바지 2, 바지 3, 바지 2, 6, 6, 6, 1, 4 (티셔츠 2, 바지 2 ), (티셔츠 2, 바지 3 ) / 6가지 3, 12 7-1 12가지 7-2 12가지 8-1 ⑴ 뒤, 뒤, 뒤, 앞, (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 앞), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 뒤) ⑵ 2, 2, 8　⑶ 3가지 8-2 ⑴ 3, 3, 3, 3, 9　⑵ 3가지 9-1 ⑴ 24가지 9-2 ⑴ 36가지　⑵ 3, 4, 3, 4, 12 6, 24　⑵ 6가지 뒤, 뒤, 3, 3, 3, 6 2 정답과 해설 1-1 ⑵ 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이다. ⑷ 5 이상의 눈이 나오는 경우는 5, 6의 2가지이다. 1-2 ⑴ 홀수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 1, 3, 5, y, 19의 10 가지이다. 4가지이다. 4가지이다. ⑶ 10의 약수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 1, 2, 5, 10의 ⑷ 20의 약수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 1, 2, 4, 5, 10, ⑸ 5 이상 12 이하의 수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 5, 20의 6가지이다. 6, 7, y, 12의 8가지이다. (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이다. ⑶ 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 ⑷ 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 3가지이다. 이다. 3-2 한식을 주문하는 경우의 수는 4가지, 양식을 주문하는 경우의 수는 2가지, 중식을 주문하는 경우의 수는 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+2+3=9(가지) 4-2 ⑴ 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6, 9, 12의 4가지이 다. ⑵ 5의 배수의 눈이 나오는 경우는 5, 10의 2가지이다. ⑶ 4+2=6(가지) 5-2 4의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 4, 8, 12, 16의 4가지, 6의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 6, 12의 2가지 이때 4의 배수이면서 6의 배수인 경우, 즉 12의 배수인 경 우는 12의 1가지이므로 구하는 경우의 수는 4+2-1=5(가지) 7-2 3_4=12(가지) 8-1 ⑶ 앞면이 한 개만 나오는 경우는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지이다. 8-2 ⑵ 주리와 선호가 가위바위보를 할 때 나오는 경우를 순서 쌍 (주리, 선호)로 나타내면 주리가 이기는 경우는 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지이다. (티셔츠 1, 바지 2 ), (티셔츠 1, 바지 3 ), (티셔츠 2, 바지 1 ), 6-2 2_3=6(가지) 9-2 ⑴ 6_6=36(가지) ⑵ 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지, 　 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지 　 따라서 구하는 경우의 수는 3_4=12(가지) 　 따라서 두 자리 자연수 중 홀수의 개수는 　 4+4+4=12(개) ⑷ 짝수는 일의 자리의 숫자가 2, 4이다. 　 Ú (cid:8774)(cid:8774)2인 경우 : 　 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 2를 제외한 4가지, 　 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 2와 백의 자리에 놓 p.13 ~p.17 　 　 Û (cid:8774)(cid:8774)4인 경우 : 인 숫자를 제외한 3가지 ∴ 4_3=12(개) 　 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4를 제외한 4가지, 　 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4와 백의 자리에 놓 여러 가지 경우의 수 02 강 1-1 ⑴ B, C, B, C, A, B, A ⑵ 3, 2, 1, 6 1-2 4, 3, 2, 1, 24 1-3 120가지 2-1 ⑴ 6가지 ⑵ 12가지 4, 3, 2, 1, 24, 24, 48 3, 2, 1, 6 4, 3, 12　⑶ 24가지 2-2 ⑴ 24가지　⑵ 20가지　⑶ 60가지 3-1 48가지 3-2 ⑴ 4가지　⑵ 12가지　⑶ 48가지 4-1 ⑴ 4, 3, 12　⑵ 4, 3, 2, 24　⑶ 3, 3, 3, 3, 6 4-2 ⑴ 20개　⑵ 60개　⑶ 12개　⑷ 24개 5-1 ⑴ 3, 3, 9　⑵ 3, 3, 2, 18　⑶ 30, 32, 2, 2, 5　⑷ 3 5-2 ⑴ 16개　⑵ 48개　⑶ 10개　⑷ 4개 6-1 ⑴ 4, 3, 12　⑵ 4, 3, 2, 24　⑶ 4, 3, 2, 6 6-2 ⑴ 20가지　⑵ 60가지　⑶ 10가지 1-3 5_4_3_2_1=120(가지) 2-1 ⑶ 4_3_2=24(가지) 2-2 ⑴ E를 제외한 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 　 4_3_2_1=24(가지) ⑵ 5_4=20(가지) ⑶ 5_4_3=60(가지) 3-2 ⑴ A와 B를 하나로 묶으면 AB, C이다. 　 즉 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 　 2_1=2(가지) 　 이때 묶음 안에서 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 　 2_1=2(가지) 　 따라서 구하는 경우의 수는 2_2=4(가지) ⑵ 3_2_1_(2_1)=12(가지) ⑶ 4_3_2_1_(2_1)=48(가지) 4-2 ⑴ 5_4=20(개) ⑵ 5_4_3=60(개) ⑶ 홀수는 일의 자리의 숫자가 1, 3, 5이다. 　 Ú (cid:8774)1인 경우 : 21, 31, 41, 51의 4개 　 Û (cid:8774)3인 경우 : 13, 23, 43, 53의 4개 　 Ü (cid:8774)5인 경우 : 15, 25, 35, 45의 4개 인 숫자를 제외한 3가지 ∴ 4_3=12(개) 　 　 따라서 세 자리 자연수 중 짝수의 개수는 　 12+12=24(개) 5-2 ⑴ 4_4=16(개) ⑵ 4_4_3=48(개) ⑶ 짝수는 일의 자리의 숫자가 0, 2, 4이다. 　 Ú (cid:8774)0인 경우 : 10, 20, 30, 40의 4개 　 Û (cid:8774)2인 경우 : 12, 32, 42의 3개 　 Ü (cid:8774)4인 경우 : 14, 24, 34의 3개 　 따라서 두 자리 자연수 중 짝수의 개수는 　 4+3+3=10(개) ⑷ 20보다 작은 두 자리 자연수는 십의 자리의 숫자가 1이 므로 10, 12, 13, 14의 4개이다. 6-2 ⑴ 5_4=20(가지) ⑵ 5_4_3=60(가지) ⑶ 5_4 2 =10(가지) p.18 1 ⑴ 3가지　⑵ 6가지 2 ⑴ 8가지　⑵ 15가지 3 ⑴ 720가지　⑵ 120가지　⑶ 48가지　⑷ 240가지 4 ⑴ 30개　⑵ 120개　⑶ 15개　⑷ 15개 5 ⑴ 25개　⑵ 100개　⑶ 13개　⑷ 15개 6 ⑴ 30가지　⑵ 120가지　⑶ 15가지 1 ⑴ 두 눈의 수의 합이 10이 되는 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지이다. ⑵ 두 눈의 수의 차가 3이 되는 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지 이다. I . 확률 3  정답과 해설 2 ⑴ 5+3=8(가지) ⑵ 5_3=15(가지) 3 ⑴ 6_5_4_3_2_1=720(가지) ⑵ 6_5_4=120(가지) ⑶ B가 맨 앞에 서고 C가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 　 4_3_2_1=24(가지) 　 C가 맨 앞에 서고 B가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 　 4_3_2_1=24(가지) 　 따라서 B, C가 양 끝에 서는 경우의 수는 　 24+24=48(가지) ⑷ AF, B, C, D, E 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 　 5_4_3_2_1=120(가지) 　 이때 묶음 안에서 A와 F가 자리를 바꾸는 경우의 수는 　 2_1=2(가지) 　 따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240(가지) 4 ⑴ 6_5=30(개) ⑵ 6_5_4=120(개) ⑶ 홀수는 일의 자리의 숫자가 1, 3, 5이다. 　 Ú (cid:8774)1인 경우 : 21, 31, 41, 51, 61의 5개 　 Û (cid:8774)3인 경우 : 13, 23, 43, 53, 63의 5개 　 Ü (cid:8774)5인 경우 : 15, 25, 35, 45, 65의 5개 　 따라서 두 자리 자연수 중 홀수의 개수는 　 5+5+5=15(개) ⑷ 40보다 큰 두 자리 자연수는 십의 자리의 숫자가 4, 5, 6 이다. 　 Ú 4(cid:8774)인 경우 : 41, 42, 43, 45, 46의 5개 　 Û 5(cid:8774)인 경우 : 51, 52, 53, 54, 56의 5개 　 Ü 6(cid:8774)인 경우 : 61, 62, 63, 64, 65의 5개 　 따라서 40보다 큰 두 자리 자연수의 개수는 　 5+5+5=15(개) 5 ⑴ 5_5=25(개) ⑵ 5_5_4=100(개) ⑶ 짝수는 일의 자리의 숫자가 0, 2, 4이다. 　 Ú (cid:8774)0인 경우 : 10, 20, 30, 40, 50의 5개 　 Û (cid:8774)2인 경우 : 12, 32, 42, 52의 4개 　 Ü (cid:8774)4인 경우 : 14, 24, 34, 54의 4개 　 따라서 두 자리 자연수 중 짝수의 개수는 　 5+4+4=13(개) ⑷ 40보다 작은 두 자리 자연수는 십의 자리의 숫자가 1, 2, 3이다. 　 Ú 1(cid:8774)인 경우 : 10, 12, 13, 14, 15의 5개 　 Û 2(cid:8774)인 경우 : 20, 21, 23, 24, 25의 5개 　 Ü 3(cid:8774)인 경우 : 30, 31, 32, 34, 35의 5개 4 정답과 해설 　 따라서 40보다 작은 두 자리 자연수의 개수는 　 5+5+5=15(개) 6 ⑴ 6_5=30(가지) ⑵ 6_5_4=120(가지) ⑶ 6_5 2 =15(가지) 03 강 확률의 뜻과 성질 p.19 ~p.22 1-1 ;5@; ① 15 ② 2, 3, 5, 7, 11, 13 / 6 ③ 6, 15, ;5@; 1-2 ⑴ 12가지　⑵ ;4!;　⑶ ;3!;　⑷ ;1°2; 2-1 ;3!; ① 6 ② 3, 6 / 2 ③ 2, 6, ;3!; 2-2 ⑴ ;3!;　⑵ ;2!;　⑶ ;2!; 3-1 ;1Á2; ① 6, 36 ② 6, 5, 4, 3 ③ 3, 36, ;1Á2; 3-2 ⑴ ;6!;　⑵ ;3Á6;　⑶ ;1°8; 4-1 ⑴ 4가지　⑵ 2가지 뒤, 앞, 2　⑶ ;2!; 2, 4, ;2!; 4-2 ⑴ 8가지　⑵ 1가지　⑶ ;8!; 5-1 ;2!; ① 2, 6 ② 3 ③ 3, 6, ;2!; 5-2 ⑴ 16가지　⑵ 4가지　⑶ ;4!; 6-1 ⑴ ;3!; 9, 9, ;3!;　⑵ 0 0, 0　⑶ 1 1 6-2 ⑴ ;3@;　⑵ 0　⑶ 1 7-1 ⑴ ;2!;　⑵ ◯　⑶ ;6!; 7-2 ⑴ ×　⑵ ◯ 8-1 ;2¦0;, ;2!0#; 8-2　⑴ 60`%　⑵ ;3@; 9-1 2, 4, 1, ;4!;, ;4#; 9-2　;8&; 1-2 ⑴ 3+4+5=12(가지) ⑵ 12개의 공이 들어 있는 주머니에 빨간 공은 3개 있으므 　 로 구하는 확률은 = ;1£2; ;4!; ⑶ 12개의 공이 들어 있는 주머니에 노란 공은 4개 있으므 　 로 구하는 확률은 = ;1¢2; ;3!; ⑷ 12개의 공이 들어 있는 주머니에 파란 공은 5개 있으므 　 로 구하는 확률은 ;1°2; 2-2 한 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 6가지 ∴ (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률) 　 =1-(모두 뒷면이 나올 확률) 　 =1- = ;8!; ;8&; ⑴ 2 이하의 수는 1, 2이므로 구하는 확률은 ⑵ 짝수는 2, 4, 6의 3가지이므로 구하는 확률은 ⑶ 4의 약수는 1, 2, 4의 3가지이므로 구하는 확률은 이다. 　 = ;6@; ;3!; 　 = ;6#; ;2!; 　 = ;6#; ;2!; 04 강 확률의 계산 ⑴ p.23 ~p.25 1-1 ;2¦0; ① 4, ;5!; ② 3 ③ ;5!;, 3, ;2¦0; 3-2 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)이다. ⑴ 두 눈의 수가 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 구하는 확률은 1-2 ;2!; 2-2 ;1¦2; 2-1 ;9%; ① 2, 2 ② 3, ;3!; ③ 2, ;3!;, ;9%; 　 = ;3¤6; ;6!; 3-1 ⑴ ;4!; ③ _, ;4!;　⑵ ;3!; ③ _, ;3!; ⑵ 두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지이므로 3-2 ⑴ ;4!;　⑵ ;3!; 　 구하는 확률은 ;3Á6; 4-1 ;5@0!; 30, 70, ;1¦0;, ;1¦0;, ;1¦0;, ;5@0!; ⑶ 두 눈의 수의 차가 1인 경우는 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5) 4-2 ;2£5; 　 의 10가지이므로 구하는 확률은 = ;3!6); ;1°8; 4-2 ⑴ 50원짜리 동전 1개, 100원짜리 동전 1개, 500원짜리 동전 1개를 동시에 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지) ⑵ 모두 뒷면이 나오는 경우는 (뒤, 뒤, 뒤)의 1가지이다. ⑶ (모두 뒷면이 나올 확률) 　 = (모두 뒷면이 나오는 경우의 수) (모든 경우의 수) = ;8!; 5-2 ⑴ 모든 경우의 수는 4_4=16(가지) ⑵ 5의 배수가 되는 경우는 10, 20, 30, 40의 4가지이다. ⑶ (5의 배수일 확률)= = ;1¢6; ;4!; 6-2 ⑴ 6의 약수는 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 구하는 확률은 　 = ;6$; ;3@; 7-1 ⑶ 한 개의 주사위를 던질 때, 6 이상의 눈이 나오는 경우 　 는 6의 1가지이므로 구하는 확률은 ;6!; 8-2 ⑴ 100-40=60`(%) ⑵ 1- = ;3!; ;3@; 9-2 모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지) 동전 3개가 모두 뒷면이 나오는 경우는 (뒤, 뒤, 뒤)의 1가지 5-1 ;2¢7; 4, ;9$;, 3, ;3!;, ;9$;, ;3!;, ;2¢7; 5-2 ⑴ ;7$;　⑵ ;7%;　⑶ ;4@9); 6-1 ⑴ ;7%;, ;7@;　⑵ ;3@;, _, ;7@;, ;2¢1; 6-2 ⑴ ;5#;　⑵ ;2Á0;　⑶ ;2£0;　⑷ ;5!; 1-2 3의 배수는 3, 6, 9의 3개이므로 그 확률은 5의 약수는 1, 5의 2개이므로 그 확률은 ;1£0; = ;1ª0; ;5!; 따라서 구하는 확률은 + = ;5!; ;1£0; ;1£0; + ;1ª0; = ;1°0; = ;2!; 3 3+5+4 = = ;1£2; ;4!; 4 3+5+4 = = ;1¢2; ;3!; 2-2 꺼낸 공이 흰 공일 확률은 꺼낸 공이 파란 공일 확률은 따라서 구하는 확률은 + = ;3!; ;4!; ;1£2; + ;1¢2; = ;1¦2; 3-2 ⑴ 동전의 앞면이 나올 확률은 ;2!; 　 주사위에서 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이므 　 로 그 확률은 ;2!; 　 따라서 구하는 확률은 ;6#; = 　 _ = ;2!; ;2!; ;4!; I . 확률 5 정답과 해설 ⑵ 동전의 뒷면이 나올 확률은 ;2!; 　 주사위에서 6의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가 　 지이므로 그 확률은 ;6$; 　 따라서 구하는 확률은 = ;3@; 　 _ = ;3@; ;3!; ;2!; 4-2 일요일에 비가 오지 않을 확률은 1- = = ;1¢0¼0; ;5#; 따라서 구하는 확률은 ;1¤0¼0; ;1ª0¼0; _ = _ ;5!; ;5#; ;5#; = ;2£5; 5-2 ⑴ 4 3+4 ⑵ 5 5+2 = ;7$; = ;7%; ⑶ _ = ;7%; ;7$; ;4@9); 6-2 ⑴ _ = ;5$; ;5#; ;4#; ⑵ 1- _ 1- ;4#;} { = _ ;4!; ;5!; = ;2Á0; ;5$;} { { ⑶ _ 1- ;4#; { = _ ;4#; ;5!; = ;2£0; ;5$;} ⑷ 1- _ = _ ;4!; ;5$; ;5$; = ;5!; ;4#;} 1-1 ⑴ 4, ;5@;　⑵ 4, ;5@;　⑶ ;5@;, ;5@;, ;2¢5; 1-2 ;2¢5; 1-3　;2¢5; 2-1 ⑴ 4, ;5@;　⑵ 3, ;3!;　⑶ ;5@;, ;3!;, ;1ª5; 2-2 ;1Á0; 2-3　;3!3$; 3-1 ⑴ 3, 3, 9　⑵ 4, 4, 16　⑶ 3, 4, 12 3-2 ⑴ ;7!;　⑵ ;7@;　⑶ ;7@; 4-1 ;9$; 9, 4, ;9$; 4-2　;8#; 5-1 ;9$; 3, 9, 2, 4, 4, 9, ;9$; 5-2 ;9%; 1-2 ;5@; _ ;5@; = ;2¢5; 6 정답과 해설 05 강 확률의 계산 ⑵ p.26 ~p.28 2-2 2 2+3 _ 1 1+3 = _ ;5@; ;4!; = ;1Á0; 2-3 8 4+8 _ 7 4+7 = _ = ;1¥2; ;1¦1; ;3!3$; 3-2 ⑴ 3 3+4 _ 2 2+4 = _ ;7#; ;6@; = ;7!; ⑵ 4 3+4 ⑶ 3 3+4 _ 3 3+3 _ 4 2+4 = _ ;7$; ;6#; = ;7@; = _ ;7#; ;6$; = ;7@; 4-2 4 미만의 숫자는 1, 2, 3의 3개이므로 구하는 확률은 ;8#; 5-2 (전체 넓이)=p_3Û`=9p (색칠한 부분의 넓이) =p_3Û`-p_2Û` =9p-4p=5p ∴ (구하는 확률)= 5p 9p = ;9%; p.29 1 ⑴ ;3°6;　⑵ ;1Á8; 2 ⑴ ;5#;　⑵ ;5#; 4 ⑴ ;3¦6;　⑵ ;4!; 3 ⑴ ;8%;　⑵ ;1¦6; 5 ⑴ ;2Á5;　⑵ ;4Á5; 6 ⑴ ;10(0;　⑵ ;1¢0»0;　⑶ ;1ª0Á0; 7 ⑴ ;1Á5;　⑵ ;1¦5;　⑶ ;3¦0; 1 모든 경우의 수는 6_6=36(가지) ⑴ 두 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), 　 (4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 구하는 확률은 ;3°6; ⑵ 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지이 므로 구하는 확률은 　 = ;3ª6; ;1Á8; 2 모든 경우의 수는 5_4=20(개) ⑴ 홀수는 일의 자리의 숫자가 1, 3, 5이다. 　 Ú (cid:8774)1인 경우 : 21, 31, 41, 51의 4개 　 Û (cid:8774)3인 경우 : 13, 23, 43, 53의 4개 　 Ü (cid:8774)5인 경우 : 15, 25, 35, 45의 4개 　 따라서 홀수가 되는 경우는 4+4+4=12(개)이므로 구 1-3 ;1¥0; _ ;1ª0; = ;5$; _ ;5!; = ;2¢5; 　 하는 확률은 = ;2!0@; ;5#;  ⑵ 40보다 작은 수는 십의 자리의 숫자가 1, 2, 3이다. 　 Ú 1(cid:8774)인 경우 : 12, 13, 14, 15의 4개 　 Û 2(cid:8774)인 경우 : 21, 23, 24, 25의 4개 　 Ü 3(cid:8774)인 경우 : 31, 32, 34, 35의 4개 　 따라서 40보다 작은 수가 되는 경우는 4+4+4=12(개) 7 ⑴ _ = ;9@; ;1£0; ;1Á5; ⑵ _ = ;9^; ;1¦0; ;1¦5; ⑶ _ = ;9&; ;1£0; ;3¦0; 　 이므로 구하는 확률은 = ;2!0@; ;5#; 3 모든 경우의 수는 4_4=16(개) ⑴ 짝수는 일의 자리의 숫자가 0, 2, 4이다. 　 Ú (cid:8774)0인 경우 : 10, 20, 30, 40의 4개 　 Û (cid:8774)2인 경우 : 12, 32, 42의 3개 　 Ü (cid:8774)4인 경우 : 14, 24, 34의 3개 　 따라서 짝수가 되는 경우는 4+3+3=10(개)이므로 구 　 하는 확률은 = ;8%; ⑵ 30보다 큰 수는 십의 자리의 숫자가 3, 4이다. ;1!6); 　 Ú 3(cid:8774)인 경우 : 31, 32, 34의 3개 　 Û 4(cid:8774)인 경우 : 40, 41, 42, 43의 4개 　 따라서 30보다 큰 수가 되는 경우는 3+4=7(개)이므로 　 구하는 확률은 ;1¦6; 4 ⑴ 모든 경우의 수는 6_6=36(가지) 　 두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는 　 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이므로 그 확률은 　 두 눈의 수의 합이 10이 되는 경우는 　 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지이므로 그 확률은 　 = ;3¢6; ;9!; 　 = ;3£6; ;1Á2; 　 따라서 구하는 확률은 ;9!; ⑵ ` A 주사위에서 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이 ;1Á2; ;3¢6; ;3£6; ;3¦6; + = + = 　 므로 그 확률은 = ;6#; ;2!; 　 므로 그 확률은 = ;6#; ;2!; 　 따라서 구하는 확률은 _ = ;2!; ;4!; ;2!; 5 ⑴ _ = ;1ª0; ;1ª0; ;2Á5; ⑵ _ = ;9!; ;4Á5; ;1ª0; ;1£0; ;1£0; ;10(0; 6 ⑴ ⑵ ⑶ _ _ _ = = = ;1¦0; ;1¦0; ;1¢0»0; ;1£0; ;1¦0; ;1ª0Á0; 기초 개념 평가 p.30 ~p.31 01 m+n 02 m_n 03 n 04 n-2 05 2, 6 06 2, 2, 3 07 확률 08 ;nA; 09 1 10 0 11 1-p 12 p+q 13 p_q 14 = 15 + 기초 문제 평가 p.32 ~p.33 01 ⑴ 3가지　⑵ 2가지　⑶ 4가지　⑷ 4가지 02 ⑴ 6가지　⑵ 6가지　⑶ 6가지 03 ⑴ 7가지　⑵ 5가지 04 ⑴ 30가지　⑵ 8가지 05 ⑴ 120가지　⑵ 20가지　⑶ 60가지　⑷ 24가지 06 48가지 07 8개 09 ⑴ 42가지　⑵ 210가지　⑶ 21가지 08 6개 10 ;5@; 13 ;1°0¦0; 11 ⑴ 0　⑵ 1 12 ⑴ ;6!;　⑵ ;6%; 14 ;3!; 15 ⑴ ;10(0;　⑵ ;1Á5; 01 ⑴ 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지이다. ⑵ 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10의 2가지이다. ⑶ 10의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 5, 10의 4가지이다. ⑷ 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이다. ⑵ 15 이상의 수가 나오는 경우는 15, 16, 17, 18, 19, 20 ⑶ 18의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6, 9, 18의 6가지이 이다. 다. 의 6가지이다. 03 ⑴ 4+3=7(가지) ⑵ 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지이고, 4의 배 수가 나오는 경우는 4, 8의 2가지이므로 구하는 경우의 수는 3+2=5(가지) 04 ⑴ 5_6=30(가지) ⑵ 4_2=8(가지) I . 확률 7 　 B 주사위에서 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이 02 ⑴ 7 미만의 수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 정답과 해설 05 ⑴ 5_4_3_2_1=120(가지) ⑵ 5_4=20(가지) ⑶ 5_4_3=60(가지) ⑷ A를 제외한 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 　 4_3_2_1=24(가지) II 삼각형의 성질 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.36 ~p.37 06 4_3_2_1_(2_1)=48(가지) 07 짝수는 일의 자리의 숫자가 6, 8이다. Ú (cid:8774)6인 경우 : 56, 76, 86, 96의 4개 Û (cid:8774)8인 경우 : 58, 68, 78, 98의 4개 따라서 두 자리 자연수 중 짝수의 개수는 4+4=8(개) 08 홀수는 일의 자리의 숫자가 1, 3이다. Ú (cid:8774)1인 경우 : 21, 31, 41의 3개 Û (cid:8774)3인 경우 : 13, 23, 43의 3개 따라서 두 자리 자연수 중 홀수의 개수는 3+3=6(개) 09 ⑴ 7_6=42(가지) ⑵ 7_6_5=210(가지) ⑶ 7_6 2 =21(가지) 10 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로 구하는 확 률은 = ;1¢0; ;5@; 이다. 은 1이다. 11 ⑴ 짝수가 적힌 카드가 한 장도 없으므로 구하는 확률은 0 ⑵ 5장의 카드에 모두 홀수가 적혀 있으므로 구하는 확률 12 ⑴ 모든 경우의 수는 6_6=36(가지) 　 두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 구하는 확률은 1 ⑴ 가, 라　⑵ 다 2 가와 아, 라와 사 3 ①, ⑤ 4 △ABCª△ONM ( SAS 합동), △DEFª△QRP ( SSS 합동), △GHIª△KJL ( ASA 합동) 3 ② 가장 긴 변의 길이가 9`cm이므로 　 9>3+5 　 즉 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. ③ 가장 긴 변의 길이가 7`cm이므로 　 7>3+3 　 즉 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. ④ 가장 긴 변의 길이가 10`cm이므로 　 10=4+6 　 즉 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. 4 △GHI와 △KJL에서 GHÓ=KJÓ, ∠G=∠K 한편 △KJL에서 ∠J=180ù-(70ù+60ù)=50ù이므로 ∠H=∠J ∴ △GHIª△KJL ( ASA 합동) 13 A형일 확률은 ;1£0ª0; , O형일 확률은 이므로 구하는 ;1ª0°0; p.38 ~p.41 이등변삼각형 06 강 1-1 ⑴ x, 70ù, 55ù　⑵ 65ù, 130ù, 50ù 1-2 ⑴ 65ù　⑵ 40ù　⑶ 110ù 2-1 ⑴ 70ù, 70ù, 140ù　⑵ 115ù, 65ù, 65ù 2-2 ⑴ ∠x=72ùÙ, ∠y=36Ùù ⑵ ∠x=55ùÙ, ∠y=125ùÙ ⑶ ∠x=58ùÙ, ∠y=122ùÙ 수직 이등분 3-1 ⑴ 90ù　⑵ 3`cm 3-2 ⑴ 10　⑵ 90 4-1 75ù 4-2 ⑴ 69ù　⑵ 96ù 40ù, 70ù, 70ù, 35ù, 35ù, 75ù 　 ;3¤6; = ;6!; ⑵ 1- = ;6!; ;6%; 확률은 + = ;1£0ª0; ;1ª0°0; ;1°0¦0; 14 ;3@; _ ;2!; = ;3!; 15 ⑴ _ = ;1£0; ;1£0; ;10(0; ⑵ _ = ;9@; ;1Á5; ;1£0; 8 정답과 해설  38ù, 71ù, 71ù, 71ù, 33ù 5-1 ∠x=71ùÙ, ∠y=33ùÙ 5-2 ⑴ ∠x=40ùÙ, ∠y=30ùÙ ⑵ ∠x=50ùÙ, ∠y=65ùÙ 180ù, 50ù, ∠C, 이등변삼각형, 5 6-1 5 6-2 ⑴ 4　⑵ 5 7-1 ⑴ 72ù　⑵ 36ù　⑶ 8`cm 7-2 ⑴ 72ù　⑵ 36ù　⑶ 72ù　⑷ 5`cm 이등변삼각형 1-2 ⑴ ∠x=∠A=65ù ⑵ ∠C=∠B=∠x이므로 ∠x= _(180ù-100ù)=40ù ;2!; ⑶ ∠C=∠B=35ù이므로 ∠x=180ù-(35ù+35ù)=110ù 2-2 ⑴ ∠x=∠ACB=180ù-108ù=72ù ∠y=180ù-(72ù+72Ùù)=36ù ⑵ ∠CAB=∠CBA=∠x이므로 ∠x= _(180ù-70ù)=55ù ∠y=180ù-55ù=125ù ⑶ ∠ACB=∠ABC=∠x이므로 ∠x= _(180ù-64ù)=58ù ∠y=180ù-58ù=122ù ;2!; ;2!; 3-2 ⑴ BDÓ=DCÓ이므로 BCÓ=2BDÓ=2_5=10`(cm) 　 ∴ x=10 ⑵ ADÓ⊥BCÓ이므로 ∠ADC=90ù 　 ∴ x=90 4-2 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB= _(180ù-32ù)=74ù ;2!; CDÓ는 ∠ACB의 이등분선이므로 ∠ACD= _74ù=37ù ;2!; ∴ ∠x=32ù+37ù=69ù ⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB=64ù BDÓ는 ∠ABC의 이등분선이므로 _64ù=32ù ∠DBC= ;2!; ∴ ∠x=32ù+64ù=96ù 5-2 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB=70ù ∴ ∠x=180ù-(70ù+70ù)=40ù △DBC에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠BDC=∠BCD=70ù ∴ ∠y=∠BDC-∠DAB=70ù-40ù=30ù ⑵ △DBC에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠BDC=∠BCD=∠y ∴ ∠y= _(180ù-50ù)=65ù ;2!; △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB=65ù ∴ ∠x=180Ùù-(65Ùù+65ù)=50ù 6-2 ⑴ ∠B=180ù-(40ù+100ù)=40ù 　 즉 ∠A=∠B=40ù이므로 　 BCÓ=ACÓ=4`cm　　∴ x=4 ⑵ △ADC에서 ∠ADB=30ù+30ù=60ù 　 △ABD에서 ∠ABD=∠ADB=60ù이므로 　 ADÓ=ABÓ=5`cm 　 △ADC에서 ∠DAC=∠DCA=30ù이므로 　 DCÓ=ADÓ=5`cm　　∴ x=5 7-1 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 　 ∠ABC= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; ⑵ BDÓ는 ∠ABC의 이등분선이므로 　 ∠ABD= _72ù=36ù ;2!; ⑶ △ABD에서 ∠ABD=∠DAB=36ù이므로 　 BDÓ=ADÓ=8`cm 7-2 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 　 ∠ACB= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; ⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 　 ∠ABC=∠ACB=72ù 　 BDÓ는 ∠ABC의 이등분선이므로 　 ∠ABD= _72ù=36ù ;2!; ⑶ △ABD에서 ∠BDC=36ù+36ù=72ù ⑷ △DBC에서 ∠BCD=∠BDC=72ù이므로 　 BDÓ=BCÓ=5`cm 　 △ABD에서 ∠DAB=∠ABD=36ù이므로 　 ADÓ=`BDÓ=5`cm II . 삼각형의 성질 9 정답과 해설 p.42 ~p.46 Û △JKL과 △QPR에서 ∠L=∠R=90ù, JKÓ=QPÓ=7`cm, JLÓ=QRÓ=4`cm 이므로 △JKLª△QPR ( RHS 합동) 4-2　㉠, ㉡, ㉣ ③ 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으므로 F, ABÓ, D, RHA, 3 직각삼각형의 합동 조건 07 강 1-1 EDÓ, FDÓ, △EFD, RHS 1-2 DEÓ, ∠B, △ABC, RHA 2-1 3`cm 2-2 4`cm 3-1 △ABCª△LKJ ( RHA 합동), △GHIª△ONM ( RHS 합동) 3-2 △DEFª△MNO ( RHA 합동), △JKLª△QPR ( RHS 합동) 4-1 ④ 5-1 ㈎ ∠OAP　㈏ OPÓ　㈐ ∠POB 90ù, 30ù 5-3　⑴ 35　⑵ 50 ⑴ RHS, 3　⑵ RHS, 30ù, 30ù, 60ù ㈑ 빗변의 길이　㈒ PAÓ 5-2 ⑴ 3　⑵ 8 6-1 ⑴ 3`cm　⑵ 60ù 6-2 ⑴ 5`cm　⑵ 40ù 7-1 ⑴ 3`cm　⑵ 15`cmÛ` ⑴ RHA, 3　⑵ 3, 15 7-2 ⑴ 4`cm　⑵ 26`cmÛ` 8-1 8`cm 8-2 ⑴ 12　⑵ 4 9-1 50`cmÛ` 9-2 18`cmÛ` CAE, RHA, ECÓ, 5, BDÓ, 3, 8 RHA, ECÓ, 6, BDÓ, 8, 14, 6, 8, 98, 24, 24, 50 2-2 △ABC와 △DEF에서 ∠C=∠F=90ù, ABÓ=DEÓ=5`cm, BCÓ=EFÓ=3`cm 이므로 △ABCª△DEF ( RHS 합동) ∴ DFÓ=ACÓ=4`cm 3-1 Ú △ABC와 △LKJ에서 ∠A=∠L=90ù, BCÓ=KJÓ=5`cm, ∠C=∠J=180ù-(90ù+60ù)=30ù 이므로 △ABCª△LKJ ( RHA 합동) Û △GHI와 △ONM에서 ∠G=∠O=90ù, HIÓ=NMÓ=5`cm, GIÓ=OMÓ=3`cm 이므로 △GHIª△ONM ( RHS 합동) 3-2 Ú △DEF와 △MNO에서 ∠D=∠M=90ù, EFÓ=NOÓ=7`cm, ∠E=∠N=180ù-(90ù+35ù)=55ù 이므로 △DEFª△MNO ( RHA 합동) 10 정답과 해설 4-1 ① 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로 `RHA ② 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로 `RHA 합동이다. 합동이다. `RHS 합동이다. ④ 세 내각의 크기가 각각 같으면 모양은 같지만 크기가 다를 수 있으므로 합동 조건이 될 수 없다. ⑤ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같으므로 `SAS 합동이다. 4-2 ㉠ RHS 합동　㉡ RHS 합동　㉣ RHA 합동 5-2 ⑴ △POAª△POB ( RHA 합동)이므로 PBÓ=PAÓ=3`cm　　∴ x=3 ⑵ △POAª△POB ( RHA 합동)이므로 AOÓ=BOÓ=8`cm　　∴ x=8 5-3 ⑴ △POAª△POB ( RHS 합동)이므로 ∠POB=∠POA=35ùÙ　　∴ x=35 ⑵ △POAª△POB ( RHS 합동)이므로 ∠POB=∠POA=40ù ∴ ∠OPB=180ù-(40ù+90ù)=50ù, 즉 x=50 DEÓ=DCÓ=5`cm 6-2 ⑴ △ADCª△ADE ( RHS 합동)이므로 ⑵ △ADCª△ADE ( RHS 합동)이므로 ∠DAE=∠DAC=25ù ∴ ∠BAC=25ù+25ù=50ù △ABC에서 ∠B=180ù-(50ù+90ù)=40ù 7-2 ⑴ △ADCª△ADE ( RHA 합동)이므로 DEÓ=DCÓ=4`cm ⑵ △ABD= _ABÓ_DEÓ ;2!; = ;2!; _13_4=26`(cmÛ`) 8-2 ⑴ △ABDª△CAE ( RHA 합동)이므로 DAÓ=ECÓ=4`cm, AEÓ=BDÓ=8`cm ∴ DEÓ=DAÓ+AEÓ=4+8=12`(cm), 즉 x=12  ⑵ △ABDª△CAE ( RHA 합동)이므로 DAÓ=ECÓ=x`cm, AEÓ=BDÓ=6`cm DEÓ=DAÓ+AEÓ이므로 10=x+6　　∴ x=4 9-2 △ABDª△CAE ( RHA 합동)이므로 DAÓ=ECÓ=4`cm, AEÓ=BDÓ=2`cm 따라서 DEÓ=DAÓ+AEÓ=4+2=6`(cm)이므로 (사각형 DBCE의 넓이) = _(DBÓ+ECÓ)_DEÓ ;2!; _(2+4)_6 = ;2!; =18`(cmÛ`) p.47 1 ⑴ x=90, y=14　⑵ x=50, y=4 2 ⑴ 78ù　⑵ 102ù 3 ⑴ ∠x=70ù, ∠y=30ù ⑵ ∠x=50ù, ∠y=15ù 4 ⑴ 6　⑵ 65 5 ⑴ 4　⑵ 5 6 ⑴ :Á;2^;»: cmÛ`　⑵ 17`cmÛ` 1 ⑴ ∠ADC=90ù이므로 x=90 　 BCÓ=2DCÓ=2_7=14`(cm)이므로 y=14 ⑵ ∠BAD=∠CAD=40ù, ∠ADB=90ù이므로 　 ∠ABD=180ù-(40ù+90ù)=50ù　　∴ x=50 　 DCÓ=BDÓ=4`cm이므로 y=4 2 ⑴ ∠ABC= _(180ù-44ù)=68ù이므로 ;2!; ;2!; ;2!; 　 ∠ABD= _68ù=34ù 　 △ABD에서 ∠x=44ù+34Ùù=78ù ⑵ ∠ACB=∠ABC=68ù이므로 　 ∠DCB= _68ù=34ù 　 △DBC에서 ∠x=68ù+34ù=102ù 3 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 　 ∠x= _(180Ùù-40ù)=70ù ;2!; 　 △DBC에서 CDÓ=CBÓ이므로 　 ∠CDB=∠CBD=70Ùù 　 ∴ ∠y=∠CDB-∠DAC=70ù-40ù=30ù ⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 　 ∠ABC=∠ACB=65ù 　 ∴ ∠x=180ù-(65ù+65ù)=50ù 　 △DBC에서 BDÓ=BCÓ이므로 　 ∠BDC=∠BCD=65ù 　 ∴ ∠y=∠BDC-∠DAB=65ù-50ù=15ù 4 ⑴ △POAª△POB ( RHA 합동)이므로 　 OBÓ=OAÓ=6`cm　　∴ x=6 ⑵ △POAª△POB ( RHS 합동)이므로 　 ∠POA=∠POB=25ù 　 ∴ ∠APO=180ù-(90ù+25ù)=65ù, 즉 x=65 5 ⑴ △ADCª△ADE ( RHS 합동)이므로 　 DCÓ=DEÓ=4`cm　　∴ x=4 ⑵ △ADCª△ADE ( RHA 합동)이므로 　 DEÓ=DCÓ=5`cm　　∴ x=5 6 ⑴ △ADBª△CEA ( RHA 합동)이므로 　 EAÓ=DBÓ=7`cm, ADÓ=CEÓ=6`cm 　 ∴ EDÓ=EAÓ+ADÓ=7+6=13`(cm) 　 따라서 색칠한 부분의 넓이는 　 _(CEÓ+BDÓ)_EDÓ= _(6+7)_13 ;2!; ;2!; 　 = :Á;2^;»: `(cmÛ`) ⑵ △ADBª△CEA ( RHA 합동)이므로 　 AEÓ=BDÓ=5`cm, ECÓ=DAÓ=8-5=3`(cm) 　 따라서 색칠한 부분의 넓이는 　 (cid:8772)DBCE-(△ADB+△ACE) 　 = _(5+3)_8- _3_5+ _5_3 {;2!; ;2!; } ;2!; 　 =32- + {:Á2°: :Á2°:} =17`(cmÛ`) p.48 ~p.51 삼각형의 외심 08 강 1-1 ㉠, ㉣ 1-2 ㉢, ㉤ 2-1 ⑴ 5`cm　⑵ 30ù 2-2 ⑴ 7　⑵ 120 수직이등분선, 꼭짓점 ⑴ 5　⑵ 밑각, 30ù 3-1 ⑴ 6　⑵ 52 ⑴ 중점, ;2!;, 6　⑵ 26ù, 26ù, 52ù 3-2 ⑴ 8　⑵ 5　⑶ 25　⑷ 64 II . 삼각형의 성질 11 정답과 해설 ⑴ 빗변, 3　⑵ 3, 3, 9p 4-1 ⑴ 3`cm　⑵ 9p`cmÛ` 4-2 64p`cmÛ` 5-1 ⑴ 90ù, 90ù, 40ù　⑵ 90ù, 90ù, 20ù 5-2 ⑴ 30ù　⑵ 50ù　⑶ 30ù　⑷ 40ù 6-1 ⑴ 110ù　⑵ 65ù 6-2 ⑴ 120ù　⑵ 54ù　⑶ 70ù　⑷ 38ù 7-1 ⑴ 100ù　⑵ 130ù ⑴ 55ù, 110ù　⑵ 130ù, 65ù ⑴ 20ù, 50ù, 50ù, 100ù　⑵ 20ù, 20ù, 65ù, 65ù, 130ù 7-2 ⑴ 140ù　⑵ 130ù　⑶ 35ù　⑷ 35ù 1-2 ㉢ 점 O가 △ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ이지 만 ODÓ=OEÓ=OFÓ인지는 알 수 없다. ㉤ △OAD와 △OBD에서 ADÓ=BDÓ, ∠ODA=∠ODB, ODÓ는 공통 ∴ △OADª△OBD ( SAS 합동) △OBE와 △OCE에서 BEÓ=CEÓ, ∠OEB=∠OEC, OEÓ는 공통 ∴ △OBEª△OCE ( SAS 합동) 그러나 △OBDª△OBE인지는 알 수 없다. 2-2 ⑴ CDÓ=BDÓ=7`cm　　∴ x=7 ⑵ ∠OBC=∠OCB=30ù이므로 　 ∠BOC=180Ùù-(30ù+30ù)=120ù　　∴ x=120 3-2 ⑴ OAÓ=OBÓ=OCÓ=4`cm이므로 　 ABÓ=OAÓ+OBÓ=4+4=8`(cm)　　∴ x=8 ⑵ OBÓ=OAÓ=OCÓ= ACÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; 　 ∴ x=5 ⑶ ∠OBC=∠OCB이므로 　 50ù=2∠OCB　　∴ ∠OCB=25ù, 즉 x=25 ⑷ ∠OCA=∠OAC=32ù이므로 　 ∠COB=32ù+32ù=64ù　　∴ x=64 4-2 (외접원의 반지름의 길이)= _16=8`(cm)이므로 ;2!; (외접원의 넓이)=p_8Û`=64p`(cmÛ`) 5-2 ⑴ ∠x+20ù+40ù=90ù이므로 　 ∠x+60ù=90ù　　∴ ∠x=30ù ⑵ ∠OAC=∠OCA=20ù이므로 　 ∠x+20ù+20ù=90ù 　 ∠x+40ù=90ù　　∴ ∠x=50ù ⑶ ∠OAB=∠OBA=35ù이므로 　 35ù+∠x+25ù=90ù 　 ∠x+60ù=90ù　　∴ ∠x=30ù ⑷ ∠OBA=∠OAB=∠x이므로 　 ∠x+24ù+26ù=90ù 　 ∠x+50Ùù=90ù　　∴ ∠x=40ù 12 정답과 해설 6-2 ⑴ ∠x=2_60ù=120ù ⑵ 108ù=2∠x　　∴ ∠x=54ù ⑶ △OCA에서 ∠OAC=∠OCA=20ù이므로 ∠AOC=180ù-(20ù+20ù)=140ù 2∠x=140ù　　∴ ∠x=70ù ⑷ ∠AOB=2_52ù=104ù △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠x= _(180ù-104ù)=38ù ;2!; 7-2 ⑴ ∠OAB=∠OBA=40ù이므로 ∠BAC=40ù+30ù=70ù ∴ ∠x=2_70ù=140ù ⑵ ∠OCB=∠OBC=30ù이므로 ∠ACB=35ù+30ù=65ù ∴ ∠x=2_65ù=130ù ⑶ ∠OAB=∠OBA=∠x, ∠OAC=∠OCA=30ù이므로 2(∠x+30ù)=130ù 2∠x+60ù=130ù, 2∠x=70ù　　∴ ∠x=35ù ⑷ ∠OBA=∠OAB=25ù, ∠OBC=∠OCB=∠x이므로 2(25ù+∠x)=120ù 50ù+2∠x=120ù, 2∠x=70ù　　∴ ∠x=35ù p.52 ~p.56 이등분선, 변 1-2　㉡, ㉣ ⑴ 2　⑵ 25ù, ICA, 25ù, 125ù 삼각형의 내심 09 강 1-1 ㉡, ㉢ 2-1 ⑴ 2　⑵ 125 2-2 ⑴ 4　⑵ 20 3-1 ⑴ 90ù, 90ù, 45ù　 ⑵ 40ù, 90ù, 40ù, 90ù, 30ù 3-2 ⑴ 30ù　⑵ 32ù　⑶ 37ù　⑷ 34ù 4-1 ⑴ 115ù　⑵ 64ù ⑴ ;2!;, ;2!;, 115ù　⑵ ;2!;, ;2!;, 64ù 4-2 ⑴ 125ù　⑵ 62ù　⑶ 119ù　⑷ 80ù 5-1 ⑴ 2, 2, 48ù　⑵ `BAC, 48ù, 114ù 5-2 ⑴ ∠x=70ù, ∠y=125ù ⑵ ∠x=40ù, ∠y=80ù 6-1 ⑴ 3, 7, 4　⑵ 4, 6, 6, 2, 2 6-2 ⑴ 9　⑵ 7 7-1 9 7-2 5 12-x, 12-x, 28-2x, 9 1-2 ㉡ 점 I가 △ABC의 내심이므로 IDÓ=IEÓ=IFÓ이지만 ⑵ ∠BIC=90ù+ ∠BAC이므로 8-1 2`cm 방법 1 24, ;2!; 방법 2 12r, 12r, 2 _8_r, ;2!; 8-2 1`cm 8-3　32`cm _6_r, 4r, 3r, 12r, 12r, 2 IAÓ=IBÓ=ICÓ인지는 알 수 없다. ㉣ 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IAD=∠IAF, 　 ∠IBD=∠IBE이지만 ∠IAD=∠IBD인지는 알 수 없다. 2-2 ⑴ IEÓ=IDÓ=4`cm　　∴ x=4 ⑵ ∠IBC=∠IBA, ∠ICB=∠ICA=30ù이므로 　 △ABC에서 80ù+ 　 2∠IBA+140ù=180ù, 2∠IBA=40ù 　 ∴ ∠IBA=20ù, 즉 x=20 2∠IBA+60Ùù=180ù ` 3-2 ⑴ ∠IBA=∠IBC=25ù이고 　 35ù+25Ùù+∠x=90ù이므로 　 60ù+∠x=90ù　　∴ ∠x=30ù ⑵ 32ù+26ù+∠x=90ù이므로 　 58ù+∠x=90ù　　∴ ∠x=32ù ⑶ ∠IBA=∠IBC=∠x이고 　 35ù+∠x+18ù=90ù이므로 　 ∠x+53ù=90ù　　∴ ∠x=37ù ⑷ ∠IBC=∠IBA=∠x, 　 ∠ICA=∠ICB= ∠ACB= _48ù=24ù이고 ;2!; ;2!; 　 32ù+∠x+24ù=90ù이므로 　 ∠x+56ù=90ù　　∴ ∠x=34ù 4-2 ⑴ ∠x=90ù+;2!;_70ù=90ù+35ù=125ù ⑵ 121ù=90ù+ ∠x이므로 ;2!; 　 ∠x=31ù　　∴ ∠x=62ù ;2!; ⑶ ∠IAB=∠IAC=29ù이므로 　 ∠BAC=29ù+29ù=58ù ⑷ △IBC에서 　 ∠BIC=180ù-(20ù+30ù)=130ù 　 130ù=90ù+ ∠x이므로 ;2!; 　 ∠x=40ù　　∴ ∠x=80ù ;2!; 5-2 ⑴ ∠BOC=2∠BAC이므로 140ù=2∠x　　∴ ∠x=70ù ∠BIC=90ù+ ∠BAC이므로 ∠y=90ù+ _70ù=125ù ;2!; ;2!; ;2!; 110ù=90ù+ ∠x ;2!; ∠x=20ù　　∴ ∠x=40ù ;2!; ∠BOC=2∠BAC이므로 ∠y=2∠x=2_40ù=80ù 6-2 ⑴ AFÓ=ADÓ=3, CFÓ=CEÓ=6이고 ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 x=3+6=9 ⑵ ADÓ=AFÓ=5, BDÓ=BEÓ=2이고 ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로 x=5+2=7 7-2 AFÓ=ADÓ=x이므로 BEÓ=BDÓ=7-x, CEÓ=CFÓ=9-x 이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 6=(7-x)+(9-x) 6=16-2x, 2x=10　　∴ x=5 8-2 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 △ABC= r(a+b+c)이므로 ;2!; _r_(5+4+3) _4_3= ;2!; 6=6r　　∴ r=1 ;2!; 따라서 내접원의 반지름의 길이는 1`cm이다. 다른 풀이 △ABC= _BCÓ_ACÓ _4_3=6`(cmÛ`) 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 △ABC=△IAB+△IBC+△ICA _5_r+ _4_r+ _3_r ;2!; ;2!; ;2!; = ;2!; = ;2!; =6r 8-3 △ABC= r_(△ABC의 둘레의 길이)이므로 ;2!; 48= ;2!; _3_(△ABC의 둘레의 길이) ∴ (△ABC의 둘레의 길이)=48_ =32`(cm) ;3@; II . 삼각형의 성질 13 　 ∴ ∠x=90ù+ _58ù=90ù+29ù=119ù 즉 6r=6이므로 r=1 ;2!; 정답과 해설 p.57 3 ⑴ ∠BOC=2∠BAC이므로 120ù=2∠x　　∴ ∠x=60ù ∠BIC=90ù+ ∠BAC이므로 ∠y=90ù+ _60ù=120ù ;2!; ⑵ ∠BIC=90ù+ ∠BAC이므로 ;2!; ;2!; 115ù=90ù+ ∠x ;2!; ∠x=25ù　　∴ ∠x=50ù ;2!; ∠BOC=2∠BAC이므로 ∠y=2_50ù=100ù 1 ⑴ 30ù　⑵ 25ù　⑶ 48ù　⑷ 50ù　⑸ 114ù　⑹ 35ù 2 ⑴ 34ù　⑵ 28ù　⑶ 113ù　⑷ 62ù 3 ⑴ ∠x=60ù, ∠y=120ù ⑵ ∠x=50ù, ∠y=100ù 1 ⑴ ∠x+32ù+28ù=90ù이므로 ∠x+60ù=90ù　　∴ ∠x=30ù ⑵ 23ù+42ù+∠x=90ù이므로 65ù+∠x=90ù　　∴ ∠x=25ùÙ ⑶ ∠BOC=2_42ù=84ù △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠x= _(180ù-84ù)=48ù ;2!; ⑷ △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB=∠OBC=40ù ∴ ∠BOC=180ù-(40Ùù+40ù)=100ù 이때 ∠BOC=2∠BAC이므로 100ù=2∠x　　∴ ∠x=50ùÙ ⑸ ∠OAB=∠OBA=34ù, ∠OAC=∠OCA=23ù이므로 ∠BAC=34ù+23ù=57ù ∴ ∠x=2_57ù=114ù ⑹ ∠OBA=∠OAB=20ù이므로 2(20ù+∠x)=110ù 40ù+2∠x=110ù, 2∠x=70ù　　∴ ∠x=35ù 2 ⑴ ∠IBC=∠IBA=22ù이므로 ∠x+22ù+34ù=90ù ∠x+56ù=90ù　　∴ ∠x=34ù ⑵ ∠IBA=∠IBC=∠x이고 25ù+∠x+37ù=90ù이므로 ∠x+62ù=90ù　　∴ ∠x=28ù ⑶ ∠IAC=∠IAB=23ù이므로 ∠BAC=23Ùù+23ù=46ù ∴ ∠x=90ù+ _46ù=113ù ;2!; ⑷ ∠IBC=∠IBA=35ù이므로 △IBC에서 ∠BIC=180ù-(35ù+24ù)=121ù ∠BIC=90ù+ ∠BAC이므로 ;2!; 121ù=90ù+ ∠x ;2!; ∠x=31ù　　∴ ∠x=62ù ;2!; 14 정답과 해설 기초 개념 평가 01 이등변삼각형 03 밑각 06 RHA 09 변, 외심, 꼭짓점 12 빗변의 중점 p.58 ~p.59 02 꼭지각, 밑변, 밑각 04 밑변 07 RHS 10 내접원, 내심 13 ⑴ 90ù　⑵ 2∠A 05 이등변삼각형 08 외접원, 외심 11 내각, 내심, 변 14 ⑴ 90ù　⑵ 90Ùù+ ;2!;∠A 기초 문제 평가 p.60 ~p.61 01 ⑴ 65ù　⑵ 55ù 03 93ù 05 △ABCª△QRP ( RHS 합동), △GHIª△MON ( RHA 합동) 02 ⑴ 90ù　⑵ 8`cm 04 6`cm 06 ⑴ 12　⑵ 55 07 ⑴ 3`cm　⑵ 68ù `cmÛ` 09 ⑤ 10 30ù 11 ④ 08 :¢2»: 12 92ù 13 3 14 3`cm 01 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x 50ù+(∠x+∠x)=180ù 2∠x=130ù　　∴ ∠x=65ù ⑵ ∠ACB=180ù-110ù=70ù △ABC에서 ACÓ=BCÓ이므로 ∠ABC=∠BAC=∠x ∠x+∠x+70ù=180ù 2∠x=110ù　　∴ ∠x=55ù 02 ⑴ 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이 등분하므로 　 ∠ADC=90ù ⑵ CDÓ=BDÓ=4`cm이므로 　 BCÓ=4+4=8`(cm) 03 ∠ABC=∠ACB=62ù이므로 ∠DBC= _62ù=31ù ;2!; △DBC에서 ∠x=31ù+62ù=93ù 04 ∠ABC=∠ACB= ;2!; _(180ù-36ù)=72ù 이때 ∠ABD=∠DBC= _72ù=36ù이므로 ;2!; △ABD에서 ∠BDC=36ù+36ù=72ù △DBC에서 ∠BCD=∠BDC이므로 △ABD에서 ∠ABD=∠DAB이므로 BDÓ=BCÓ=6`cm ADÓ=BDÓ=6`cm 10 ∠OAB=∠OBA=∠x, ∠OAC=∠OCA=20ù이므로 100ù=2(∠x+20ù) 2∠x+40ù=100ù, 2∠x=60ù　　∴ ∠x=30ù 11 ①, ③ △IADª△IAF, △IBDª△IBE, 　△ICEª△ICF이므로 　 ADÓ=AFÓ, BDÓ=BEÓ ② △ABC의 내심 I는 세 내각의 이등분선의 교점이므로 　 ∠IBC=∠IBA, ∠ICB=∠ICA ⑤ IAÓ=IBÓ=ICÓ인지는 알 수 없다. 12 ∠IBC=∠IBA=18ù이므로 △IBC에서 ∠BIC=180ù-(18ù+26ù)=136ù ∠BIC=90ù+ ∠BAC이므로 ;2!; 136ù=90ù+ ∠x ;2!; ∠x=46ù　　∴ ∠x=92ù ;2!; 05 △GHI에서 ∠GIH=180ù-(90Ùù+50ù)=40ù이므로 △GHIª△MON ( RHA 합동) 13 ADÓ=AFÓ=x`cm이므로 BEÓ=BDÓ=(8-x)`cm, CEÓ=CFÓ=(5-x)`cm 이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 7=(8-x)+(5-x) 7=13-2x, 2x=6　　∴ x=3 14 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 _12_9= ;2!; 54=18r　　∴ r=3 ;2!; _r_(15+12+9) 따라서 내접원의 반지름의 길이는 3`cm이다. 06 ⑴ △POAª△POB ( RHA 합동)이므로 　 OBÓ=OAÓ=12`cm　　∴ x=12 ⑵ △POAª△POB ( RHS 합동)이므로 　 ∠POA=∠POB=35ù 　 ∴ ∠APO=180ù-(90ù+35ù)=55ù, 즉 x=55 07 △ADCª△ADE ( RHA 합동)이므로 ⑴ DCÓ=DEÓ=3`cm ⑵ △ABC에서 　 ∠BAC=180Ùù-(46ù+90ù)=44ù이므로 　 ∠DAC= _44ù=22ù ;2!; 　 △ADC에서 　 ∠ADC=180ù-(22ù+90ù)=68ù 08 △ADBª△BEC ( RHA 합동)이므로 DBÓ=ECÓ=3`cm, BEÓ=ADÓ=4`cm 따라서 색칠한 부분의 넓이는 _(ADÓ+CEÓ)_DEÓ= _(4+3)_7 ;2!; ;2!; = :¢2»: `(cmÛ`) 09 ① △ABC의 외심 O는 세 변의 수직이등분선의 교점이 므로 ADÓ=BDÓ, AFÓ=CFÓ ②, ⑤ OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 　 ∠OBA=∠OAB, ∠OBC=∠OCB ③ △OCEª△OBE, △OCFª△OAF II . 삼각형의 성질 15 정답과 해설 III 사각형의 성질 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.64 ~p.65 1 나, 다 2 ⑴ 96`cmÛ`　⑵ 100`cmÛ`　⑶ 48`cmÛ`　 ⑷ 35`cmÛ`　⑸ 30`cmÛ` 3 ∠x=65ù, ∠y=65ù 4 △ABCª△QRP ( SSS 합동) △DEFª△KJL ( ASA 합동) △GHIª△MON ( SAS 합동) 1 사다리꼴은 마주 보는 한 쌍의 변이 서로 평행한 사각형이 다. 이때 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행한 사각형도 사다 리꼴이다. 2 ⑴ (직사각형의 넓이)=12_8=96`(cmÛ`) ⑵ (정사각형의 넓이)=10_10=100`(cmÛ`) ⑶ (평행사변형의 넓이)=8_6=48`(cmÛ`) ⑷ (사다리꼴의 넓이)=(6+8)_5Ö2=35`(cmÛ`) ⑸ (마름모의 넓이)=10_6Ö2=30`(cmÛ`) 3 ∠x=65ù(동위각), ∠y=65ù (엇각) 4 △KJL에서 ∠J=180ù-(75ù+60ùÙ)=45ù Ù 이때 △DEF와 △KJL에서 대응하는 한 변의 길이가 같 고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같으므로 △DEFª△KJL (ASA 합동) p.66 ~p.69 평행사변형 10 강 1-1 ⑴ 5, 7　⑵ 120ù, 60ù　⑶ 3, 4 1-2 ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ◯　⑷ ×　⑸ ◯　⑹ ◯　 2-1 7, 4, 10, 6 2-2 ⑴ x=2, y=6　⑵ x=3, y=5 3-1 180ù, 125ù, 125ù, ABD, 25ù 3-2 ⑴ ∠x=60ù, ∠y=54ù　⑵ ∠x=110ù, ∠y=40ù 4-1 4, 2, 6, 3 4-2 ⑴ x=8, y=5　⑵ x=3, y=4 5-1 2`cm DAE, AEB, BEÓ, 이등변삼각형, 6, 6, 2 5-2 ⑴ 4　⑵ 2 6-1 4`cm 16 정답과 해설 6-2 ⑴ 4　⑵ 3 7-1 3, 135ù, 135ù 7-2 ⑴ 120Ùù　⑵ 72ù 8-1 12`cm 8-2 ⑴ 6　⑵ 5 FCE, CEÓ, FEC, ASA, 6, 6, 12 1-1 ⑶ OBÓ=ODÓ= BDÓ이므로 ;2!; 　 y= _8=4 ;2!; 1-2 ⑵ OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이지만 OAÓ=ODÓ인지는 알 수 없다. ⑷ ABÓ∥DCÓ이므로 　 ∠ABD=∠CDB (엇각) 　 ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠ADB=∠CBD (엇각) 　 그러나 ∠ABD=∠CBD인지는 알 수 없다. 2-2 ⑴ ADÓ=BCÓ이므로 　 3x-1=5, 3x=6　　∴ x=2 　 ABÓ=DCÓ이므로 　 y+3=9　　∴ y=6 ⑵ ADÓ=BCÓ이므로 　 7=2x+1, 2x=6　　∴ x=3 　 ABÓ=DCÓ이므로 　 3y=y+10, 2y=10　　∴ y=5 3-2 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠x=∠ACB=60ù (엇각) 　 ∠y=∠B=54ù ⑵ ∠x=∠C=110ù 　 △BCD에서 　 ∠BDC=180Ùù-(30ùÙ+110ù)=40ù 　 ABÓ∥DCÓ이므로 　 ∠y=∠BDC=40ù (엇각) 4-2 ⑴ OAÓ=OCÓ이므로 　 5=x-3　　∴ x=8 　 OBÓ=ODÓ이므로 　 2y-4=6, 2y=10　　∴ y=5　 ⑵ OAÓ=OCÓ이므로 　 2x-2= _8, 2x-2=4 ;2!; 　 2x=6　　∴ x=3 　 ADÓ=BCÓ이므로 BAE, DFA, DFÓ, 이등변삼각형, 10, 10, 4 　 3y-3=9, 3y=12　　∴ y=4 5-2 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠AEB=∠DAE (엇각) 　 △ABE에서 ∠BAE=∠AEB이므로 △ABE는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이다. 　 ∴ BEÓ=BAÓ=DCÓ=4`cm 　 ∴ x=4 ⑵ ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠AEB=∠EBC (엇각) 　 △ABE에서 ∠AEB=∠ABE이므로 　 △ABE는 ABÓ=AEÓ인 이등변삼각형이다. 　 따라서 AEÓ=ABÓ=7`cm이므로 　 EDÓ=ADÓ-AEÓ=9-7=2`(cm) 　 ∴ x=2 6-2 ⑴ AFÓ∥DCÓ이므로 　 ∠AFD=∠FDC (엇각) 　 △AFD에서 ∠AFD=∠ADF이므로 　 △AFD는 AFÓ=ADÓ인 이등변삼각형이다. 　 따라서 AFÓ=ADÓ=12`cm이므로 　 BFÓ=AFÓ-ABÓ=12-8=4`(cm) 　 ∴ x=4 ⑵ ABÓ∥FCÓ이므로 　 ∠BFC=∠ABF (엇각) 　 △BCF에서 ∠FBC=∠BFC이므로 　 △BCF는 CBÓ=CFÓ인 이등변삼각형이다. 　 따라서 CFÓ=CBÓ=8`cm이므로 　 DFÓ=CFÓ-CDÓ=8-5=3`(cm) 　 ∴ x=3 =120ù 7-2 ⑴ ∠B`:`∠C=1`:`2이므로 　 ∠C=180ù_ 2 1+2 　 ∴ ∠x=∠C=120ù ⑵ ∠A`:`∠B=3`:`2이므로 　 ∠B=180ù_ 2 3+2 　 ∴ ∠x=∠B=72ù =72ù 8-2 ⑴ △AED와△FEC에서 　 ∠ADE=∠FCE (엇각), 　 DEÓ=CEÓ, 　 ∠AED=∠FEC (맞꼭지각) 　 이므로 △AEDª△FEC ( ASA 합동) 　 따라서 CFÓ=DAÓ=3`cm이므로 　 BFÓ=BCÓ+CFÓ=3+3=6`(cm) 　 ∴ x=6 ⑵ △ABE와 △FCE에서 　 ∠ABE=∠FCE (엇각), 　 BEÓ=CEÓ, 　 ∠AEB=∠FEC (맞꼭지각) 　 이므로 △ABEª△FCE ( ASA 합동) 　 따라서 CFÓ=BAÓ=x`cm이므로 　 DFÓ=DCÓ+CFÓ=x+x=2x`(cm) 　 이때 2x=10이므로 x=5 평행사변형이 되기 위한 조건 11 강 1-1 ⑴ 대각　⑵ 이등분　⑶ 평행, 길이 1-2 ⑴ DCÓ, BCÓ　⑵ DCÓ, BCÓ 　⑶ ∠BCD, ∠CDA p.70 ~p.73 ⑷ OCÓ, ODÓ　⑸ BCÓ, BCÓ 2-1 ⑴ ㉠ 8 ㉡ 6　⑵ ㉠ 60 ㉡ 120　 ⑶ ㉠ 4 ㉡ 3　⑷ ㉠ 5 2-2 ㉣, ㉤, ㉦, ㉧ 3-1 ⑴ x=125, y=55　⑵ x=9, y=6 ⑴ 평행사변형, 125ù, 125ù, 55ù, 125, 55 ⑵ 평행사변형, 9, 6 3-2 ⑴ x=4, y=38　⑵ x=10, y=70 4-1 ⑴ D, BFD, 대각 ⑵ DFÓ, DCÓ, DFÓ, 평행, 길이 4-2 ⑴ OCÓ, ODÓ, ODÓ, OFÓ, 대각선 ⑵ CFÓ, CDÓ, ABE, RHA, CFÓ, 평행, 길이 5-1 ⑴ 9`cmÛ`　⑵ 18`cmÛ`　⑶ 36`cmÛ` ⑵ 2　⑶ 4 5-2 ⑴ 8`cmÛ`　⑵ 4`cmÛ` 6-1 37`cmÛ` 6-2 15`cmÛ` PCD, 12, 37 2-2 ㉧ 사각형의 네 내각의 크기의 합은 360ù이므로 　 ∠A=360ùÙ-(50ùÙ+130ùÙ+50ùÙ)=130ù 　 즉 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 (cid:8772)ABCD는 3-2 ⑴ OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이므로 (cid:8772)ABCD는 평행사변형 평행사변형이다. 이다. 　 평행사변형의 대변의 길이는 서로 같으므로 　 ABÓ=DCÓ=4`cm　　 　 ∴ x=4 　 ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠ADB=∠DBC=38ù (엇각) 　 ∴ y=38 III . 사각형의 성질 17 정답과 해설 ⑵ ∠BAC=∠ACD (엇각)이므로 ABÓ∥DCÓ이고, 　 ABÓ=DCÓ=8`cm이므로 (cid:8772)ABCD는 평행사변형이 다. 　 평행사변형의 대변의 길이는 서로 같으므로 　 BCÓ=ADÓ=10`cm　　∴ x=10 　 평행사변형의 대각의 크기는 서로 같으므로 　 ∠D=∠B=70ù　　∴ y=70 5-1 ⑴ △OCD=△ODA=9`cmÛ` ⑵ △ABD=2△ODA=2_9=18`(cmÛ`) ⑶ (cid:8772)ABCD=4△ODA=4_9=36`(cmÛ`) 5-2 ⑴ △ABC= (cid:8772)ABCD= _16=8`(cmÛ`) ⑵ △OCD= (cid:8772)ABCD= _16=4`(cmÛ`) ;2!; ;4!; ;2!; ;4!; 6-2 △PAB+△PCD= (cid:8772)ABCD ;2!; = ;2!; _30=15`(cmÛ`) p.74 1 ⑴ 10`cmÛ`　⑵ 9`cmÛ`　⑶ 14`cmÛ`　 ⑷ 15`cmÛ`　⑸ 12`cmÛ` 2 ⑴ 25`cmÛ`　⑵ 10`cmÛ`　⑶ 11`cmÛ`　⑷ 10`cmÛ` 1 ⑴ (cid:8772)ABCD=2△ABD=2_5=10`(cmÛ`) ⑵ △ABC= (cid:8772)ABCD= _18=9`(cmÛ`) ;2!; ⑶ △ACD=2△OAB=2_7=14`(cmÛ`) ⑷ △OBC= ;4!; (cid:8772)ABCD= _60=15`(cmÛ`) ;2!; ;4!; ⑸ △OAB+△OCD= (cid:8772)ABCD = _24=12`(cmÛ`) 2 ⑴ △PDA+△PBC= (cid:8772)ABCD = _50=25`(cmÛ`) ⑵ △PAB+△PCD= (cid:8772)ABCD이므로 　 5+△PCD= _30 ;2!; 　 5+△PCD=15 　 ∴ △PCD=10`cmÛ` ⑶ △PAB+△PCD=△PDA+△PBC이므로 　 △PAB+7=8+10 　 △PAB+7=18 　 ∴ △PAB=11`cmÛ` 18 정답과 해설 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑷ △PAB+△PCD=△PDA+△PBC이므로 　 6+14=10+△PBC 　 20=10+△PBC 　 ∴ △PBC=10`cmÛ` p.75 ~p.78 직사각형과 마름모 12 강 1-1 ⑴ 90ù, 90ù, 90ù, 60ù ⑵ 대각선, 이등분, 3 1-2 ⑴ ×　⑵ ◯　⑶ ◯　⑷ ◯　⑸ ◯　 ⑹ ×　⑺ ×　 2-1 ⑴ OBA, 55ù, 90ù, 35ù, OBC, 35ù, 35 ⑵ 10, 10, 5, 5 90ù, 대각선 2-2 ⑴ ① 50ù ② 40ù　⑵ ① 60ù ② 6`cm 3-1 ⑴ 90　⑵ BDÓ 3-2 ② 4-1 ⑴ 8　⑵ 6, 4 4-2 ⑴ ◯　⑵ ◯　⑶ ×　⑷ ×　⑸ ◯　⑹ ×　⑺ ◯ 5-1 ⑴ 80ù, 이등변삼각형, 80ù, 50ù, 50 ⑵ 5, 5, 90ù, 90ù, 25ù, 25ù, 25 5-2 ⑴ ① 35ù ② 110ùÙ　⑵ ① 7`cm ② 67ù 6-1 ⑴ BCÓ (또는 ADÓ)　⑵ ⊥ 6-2 ①, ③ 길이, 직교 1-2 ⑴ 직사각형 ABCD에서 ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ이지만 ABÓ=BCÓ인지는 알 수 없다. ⑷, ⑸ 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것 을 이등분하므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ ⑹ ACÓ⊥BDÓ인지는 알 수 없다. ⑺ ∠AOB=∠AOD인지는 알 수 없다. 2-2 ⑴ ① ADÓ∥BCÓ이므로 　 　 ∠OCB=∠OAD=50ù (엇각) 　 　 △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 　 　 ∠OBC=∠OCB=50ù 　 ② △ODA는 OAÓ=ODÓ인 이등변삼각형이므로 　 　 ∠ODA=∠OAD=50ù 　 　 ∴ ∠ODC=90ù-50ùÙ=40ù ⑵ ① △OAD는 OAÓ=ODÓ인 이등변삼각형이므로 　 　 ∠OAD= _(180ùÙ-120ùÙ)=30ù ;2!; 　 　 ∴ ∠OAB=90ù-30ùÙ=60ù 　 ② ODÓ=OCÓ=3`cm이므로 　 　 BDÓ=2ODÓ=2_3=6`(cm) 이다. 이다. 없다. 된다. 된다. 된다. 3-2 ③ (cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ 　 이때 OCÓ=ODÓ이면 ACÓ=2OCÓ=2ODÓ=BDÓ이다. 따라서 두 대각선의 길이가 같으므로 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다. ④ (cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 ∠A=∠C, ∠B=∠D이다. 　 이때 ∠A=∠B이면 ∠A=∠B=∠C=∠D이다. 　 따라서 네 내각의 크기가 모두 같으므로 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다. 3-1 ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ◯　⑷ ×　 3-2 ⑴ ×　⑵ ◯　⑶ ×　⑷ ◯　 4-1 ⑴ 8　⑵ 2, 9 ⑶ 180ù, 60ù, 60　⑷ 65ù, 65ù, 115ù, 115 4-2 ⑴ ×　⑵ ◯　⑶ ◯　⑷ ◯　⑸ ◯　 5-1 ⑴ ACB, 42ù ⑵ ADC, 118ù, 42ù, 118ù, 42ù, 76ù 5-2 ⑴ 70ù　⑵ 60ù　⑶ 78ù 6-1 평행사변형, 6, 60ù, 9, 9, 6, 15 6-2 ⑴ 10`cm　⑵ 20`cm ⑤ (cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ 2-2 ⑴ ① BDÓ=ACÓ=8`cm이므로 　 이때 △OBC에서 ∠OBC=∠OCB이면 OBÓ=OCÓ 이므로 ACÓ=2OCÓ=2OBÓ=BDÓ이다. 따라서 두 대각선의 길이가 같으므로 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다. 　 　 OBÓ= BDÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; 　 ② ACÓ⊥BDÓ이므로 ∠AOB=90ù ⑵ ① ACÓ=BDÓ=2OBÓ=2_7=14`(cm) 　 ② △DBC에서 ∠BCD=90ù, CBÓ=CDÓ이므로 4-2 ⑶ OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이지만 OAÓ=ODÓ인지는 알 수 　 　 ∠BDC= _(180ùÙ-90ùÙ)=45ù ;2!; ⑷ ∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠BCD이지만 ∠ABC=∠BCD인지는 알 수 없다. ⑹ ACÓ=BDÓ인지는 알 수 없다. 5-2 ⑴ ① △BCD는 CBÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로 　 　 ∠DBC=∠BDC=35ù 　 ② △BCD에서 　 　 ∠BCD=180Ùù-(35Ùù+35Ùù)=110ù 　 　 ∴ ∠BAD=∠BCD=110ù ⑵ ① BCÓ=ABÓ=7`cm 　 ② △DAC는 DAÓ=DCÓ인 이등변삼각형이므로 　 　 ∠DCA=∠DAC=23ù 　 　 △DOC에서 ∠DOC=90ù이므로 　 　 ∠ODC=180ùÙ-(90ùÙ+23ùÙ)=67ù 6-2 ② 평행사변형 ABCD에서 ACÓ=BDÓ이면 직사각형이 ④ 평행사변형 ABCD에서 ∠A=90ù이면 직사각형이 ⑤ 평행사변형 ABCD에서 ∠A=∠B이면 직사각형이 p.79 ~p.82 정사각형과 등변사다리꼴 13 강 1-1 ⑴ 4, 90　⑵ 6, 90 1-2 ⑴ ◯　⑵ ◯　⑶ ◯　⑷ ◯　⑸ ×　 2-1 ⑴ 90ù, 90, 12, 12, 6, 6 ⑵ 5, 10, 10, 90ù, 90ù, 45ù, 45 2-2 ⑴ ① 4`cm ② 90ù　⑵ ① 14`cm ② 45ù 4-2 ⑸ ADÓ∥BCÓ이고, ∠ABC=∠DCB이므로 　 ∠DAB =180Ùù-∠ABC =180Ùù-∠DCB =∠ADC 5-2 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠ACB=∠DAC=25ù (엇각) 　 ∴ ∠x=∠DCB=45ùÙ+25ùÙ=70ù ⑵ △ABD에서 ∠ABD=∠ADB=30ù 　 ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠DBC=∠ADB=30ù (엇각) 　 ∴ ∠x=∠ABC=30ù+30ùÙ=60ù ⑶ ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠DAC=∠ACB=32ù (엇각) 　 이때 ∠DAB=∠ADC=110ù이므로 　 ∠x+32Ùù=110ù　　∴ ∠x=78ù 6-2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고 ABÓ에 평행한 직선 A 5 cm D 을 그어 BCÓ와 만나는 점을 60∞ B E C 　 ADÓ∥BEÓ, ABÓ∥DEÓ이므로 (cid:8772)ABED는 평행사변형 `E라 하면 이다. 　 ∴ BEÓ=ADÓ=5`cm 　 한편 ∠C=∠B=∠DEC=60ù (동위각)이므로 　 ∠EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù 　 따라서 △DEC는 정삼각형이므로 　 ECÓ=DCÓ=ADÓ=5`cm 　 ∴ BCÓ=BEÓ+ECÓ=5+5=10`(cm) III . 사각형의 성질 19 정답과 해설 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 `D를 지나고 ABÓ에 평행한 직선 12 cm 120∞ A 8 cm D ⑶ 평행사변형에서 두 대각선이 직교하면 마름모가 된다. ⑷ 평행사변형에서 이웃하는 두 내각의 크기가 같으면 한 을 그어 BCÓ와 만나는 점을 내각이 직각이므로 직사각형이 된다. B E C ⑸ 평행사변형에서 두 대각선이 직교하면 마름모가 되고, 　 ADÓ∥BEÓ, ABÓ∥DEÓ이므로 (cid:8772)ABED는 평행사변형 마름모에서 두 대각선의 길이가 같으면 정사각형이 된다. `E라 하면 이다. 　 ∴ BEÓ=ADÓ=8`cm 　 한편 ∠C =∠B=∠DEC =180ù-120ù=60ù (동위각)이므로 　 ∠EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù 　 따라서 △DEC는 정삼각형이므로 　 ECÓ= DCÓ=ABÓ=12`cm 　 ∴ BCÓ=BEÓ+ECÓ=8+12=20`(cm) 여러 가지 사각형 사이의 관계 14 강 1 ⑴ ㉡　⑵ ㉣　⑶ ㉢, ㉤　⑷ ㉠, ㉥ ⑸ ㉠, ㉥　⑹ ㉢, ㉤ p.83 ~p.86 2 평행 사변형 직사각형 마름모 정사각형 등변 사다리꼴 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ◯ ◯ ◯ × × × ◯ ◯ ◯ ◯ × ◯ × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ × × × × ◯ × × 3-1 ⑴ 마름모　⑵ 직사각형　⑶ 마름모 ⑷ 직사각형　⑸ 정사각형　⑹ 정사각형 3-2 ⑴ ×　⑵ ◯　⑶ ×　⑷ ◯　⑸ ×　⑹ ◯　 4-1 ABC, 3, 3, 1 4-2 ⑴ 15`cmÛ`　⑵ 12`cmÛ` 5-1 18`cmÛ` 5-2 40`cmÛ` AEC, 8, 8, 18 6-1 ⑴ 2, ;3@;, 20　⑵ 1, ;3!;, 10　⑶ 2 6-2 ⑴ 40`cmÛ`　⑵ 8`cmÛ` 7-1 8`cmÛ` ;2!;, ;2!;, 24, 1, 1, 24, 8 7-2 10`cmÛ` ⑵ 평행사변형에서 두 대각선의 길이가 같으면 직사각형 모가 된다. 이 된다. 20 정답과 해설 ⑹ 평행사변형에서 한 내각의 크기가 직각이면 직사각형 이 되고, 직사각형에서 두 대각선이 직교하면 정사각 형이 된다. 4-2 ⑴ △ABC와 △DBC는 밑변이 BCÓ로 같고, ADÓ∥BCÓ 이므로 높이가 같다. 　 따라서 △DBC=△ABC이므로 　 △DOC =△DBC-△OBC =△ABC-△OBC =△ABO =15`cmÛ` ⑵ △ABD와 △ACD는 밑변이 ADÓ로 같고, ADÓ∥BCÓ 이므로 높이가 같다. 　 따라서 △ACD=△ABD=18`cmÛ`이므로 　 △DOC =△ACD-△AOD =18-6 =12`(cmÛ`) 5-2 AEÓ∥DCÓ이므로 △AEC=△AED ∴ △ABC =△ABE+△AEC =△ABE+△AED =(cid:8772)ABED =40`cmÛ` 6-2 ⑴ △ABP= 5 5+2 △ABC = _56 ;7%; =40`(cmÛ`) ⑵ △ABP`:`△APC 　 4`:`△APC 1`:`2 　 ∴ △APC=8`cmÛ` = = BPÓ`:`CPÓ이므로 7-2 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면 A D B P C △DBC= (cid:8772)ABCD ;2!; = _30 ;2!; =15`(cmÛ`) △DPC= = 2 1+2 △DBC = ;3@; _15=10`(cmÛ`) 3-1 ⑴ 평행사변형에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름 이때 BPÓ`:`CPÓ 1:`2이므로 1 ⑴ 8`cmÛ`　⑵ 15`cmÛ`　⑶ 9`cmÛ`　⑷ 7`cmÛ` 2 ⑴ 4`cmÛ`　⑵ 12`cmÛ`　⑶ 18`cmÛ`　⑷ 15`cmÛ` 1 ⑴ AEÓ∥DCÓ이므로 　 △AEC =△AED ⑵ AEÓ∥DCÓ이므로 　 △AED =△AEC =(cid:8772)ABED-△ABE =20-12 =8`(cmÛ`) =△ABC-△ABE =30-15 =15`(cmÛ`) =△DBC-△DEC =24-15 =9`(cmÛ`) ⑶ ABÓ∥DEÓ이므로 　 △DAE =△DBE ⑷ AEÓ∥DCÓ이므로 　 △AED=△AEC=8`cmÛ` 　 ∴ △ABE =(cid:8772)ABED-△AED =15-8 =7`(cmÛ`) 2 ⑴ △ABP= 1 1+2 △ABC = _12 ;3!; =4`(cmÛ`) ⑵ △APC= 3 2+3 △ABC = _20 ;5#; =12`(cmÛ`) ⑶ △ABP`:`△APC=BPÓ`:`CPÓ이므로 　 △ABP`:`24=3`:`4 　 4△ABP=72 　 ∴ △ABP=18`(cmÛ`) ⑷ △ABP`:`△APC=BPÓ`:`CPÓ이므로 　 6`:`△APC=2`:`5 　 2△APC=30 　 ∴ △APC=15`(cmÛ`) p.87 기초 개념 평가 p.88 ~p.89 02 대각, `C, `D 01 대변, DCÓ, BCÓ 03 이등분, OCÓ, ODÓ 04 ㉣ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. 05 ㉢ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. 06 ㉤ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다. 07 대각선, 이등분 09 수직 이등분 11 ∠A=90ù 13 ACÓ⊥BDÓ 08 마름모 10 대변, 대각선 12 ABÓ=BCÓ 14 ACÓ=BDÓ 기초 문제 평가 p.90 ~p.91 01 ⑴ x=2, y=1　⑵ x=45, y=55 02 ⑴ 6　⑵ 3 04 ⑴ 9`cmÛ`　⑵ 18`cmÛ` 06 ⑴ 4`cm　⑵ 35ù 08 ⑴ 70　⑵ 13 10 정사각형 13 10`cmÛ` 11 18`cmÛ` 14 9`cmÛ` 03 ㉢, ㉣, ㉥ 05 ⑴ 10`cm　⑵ 55ù 07 ⑴ 7`cm　⑵ 45ù 09 ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉢ 12 32`cmÛ` 01 ⑴ ABÓ=DCÓ이므로 　 3=2x-1, 2x=4　　∴ x=2 　 OBÓ=ODÓ이므로 　 3y+1=4, 3y=3　　∴ y=1 ⑵ ∠B=∠D=45ù　　∴ x=45 　 ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠ACB=∠DAC=55ù (엇각) 　 ∴ y=55 02 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠AEB=∠DAE (엇각) 　 △ABE에서 ∠BAE=∠AEB이므로 　 △ABE는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이다. 　 ∴ BEÓ=ABÓ=x 　 이때 ADÓ=BCÓ이므로 　 x+4=10　　∴ x=6 ⑵ ABÓ∥FCÓ이므로 　 ∠BFC=∠ABF (엇각) 　 △BCF에서 ∠FBC=∠BFC이므로 　 △BCF는 CBÓ=CFÓ인 이등변삼각형이다. 　 따라서 CFÓ=CBÓ=10이므로 　 x=CFÓ-CDÓ=10-7=3 III . 사각형의 성질 21 정답과 해설 03 ㉢ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 (cid:8772)ABCD ⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 `D를 지 A 5 D ⑵ △PDA+△PBC= (cid:8772)ABCD ;2!; 조건 ㈏에 의해 평행사변형 ABCD는 마름모이거나 정사 는 평행사변형이다. ㉣ ∠BAC=∠DCA (엇각)이므로 　 ABÓ∥DCÓ 　 ∠ADB=∠DBC (엇각)이므로 　 ADÓ∥BCÓ 　 즉 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 (cid:8772)ABCD는 평행 사변형이다. ㉥ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 (cid:8772)ABCD는 평행사변형이다. 04 ⑴ △OAB= ;2!;△ABC = _ ;2!; ;2!; (cid:8772)ABCD = (cid:8772)ABCD ;4!; = _36 ;4!; =9`(cmÛ`) = _36 ;2!; =18`(cmÛ`) 05 ⑴ BDÓ =ACÓ=2OCÓ =2_5=10`(cm) ⑵ △OAD는 OAÓ=ODÓ인 이등변삼각형이므로 　 ∠OAD= _(180ùÙ-110ùÙ)=35ù ;2!; 　 ∴ ∠BAC=90ù-35ùÙ=55ù 06 ⑴ ADÓ=ABÓ=4`cm ⑵ △AOD에서 ∠AOD=90ù이므로 　 ∠ADO=180Ùù-(55Ùù+90ùÙ)=35ù 　 이때 ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠OBC=∠ADO=35ù (엇각) 07 ⑴ ACÓ=BDÓ=14`cm이므로 　 OCÓ= ACÓ= _14=7`(cm) ;2!; ;2!; 나고 ABÓ에 평행한 직선을 그 어 BCÓ와 만나는 점을 `E라 하 면 ADÓ∥BEÓ, ABÓ∥DEÓ이므 8 60∞ B 로 (cid:8772)ABED는 평행사변형이다. E x C 　 ∴ BEÓ=ADÓ=5 　 한편 ∠C=∠B=∠DEC=60ù (동위각)이므로 　 ∠EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù 　 따라서 △DEC는 정삼각형이므로 　 ECÓ=DCÓ=ABÓ=8 　 ∴ x=BEÓ+ECÓ=5+8=13 09 ⑴ 직사각형에서 이웃하는 두 변의 길이가 같거나 두 대각 선이 직교하면 정사각형이 된다. ⑵ 마름모에서 한 내각의 크기가 90ù이거나 두 대각선의 길이가 같으면 정사각형이 된다. 10 조건 ㈎에 의해 평행사변형 ABCD는 직사각형이거나 정 사각형이다. 각형이다. 는 정사각형이다. 로 높이가 같다. 따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 평행사변형 ABCD 11 △ABC와 △DBC는 밑변이 BCÓ로 같고, ADÓ∥BCÓ이므 따라서 △DBC=△ABC=30`cmÛ`이므로 △OBC =△DBC-△DOC =30-12=18`(cmÛ`) 12 AEÓ∥DCÓ이므로 △AED=△AEC=12`cmÛ` ∴ (cid:8772)ABED =△ABE+△AED =20+12=32`(cmÛ`) 13 △APC= 2 3+2 △ABC = _25=10`(cmÛ`) ;5@; ⑵ △ABC는 ∠ABC=90ù이고, ABÓ=BCÓ인 직각이등 변삼각형이므로 　 ∠ACB= _(180ùÙ-90ùÙ)=45ù ;2!; 14 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 △ABC= (cid:8772)ABCD ;2!; A D = _45= `(cmÛ`) B E C 08 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠ABC=180ùÙ-110ùÙ=70ù 　 따라서 ∠C=∠B=70ù이므로 　 x=70 22 정답과 해설 :¢2°: ;2!; 이때 BEÓ`:`CEÓ=2`:`3이므로 △ABE= 2 2+3 △ABC = _ ;5@; :¢2°: =9`(cmÛ`) IV 도형의 닮음 닮은 도형 15 강 1-1 ⑴ △ABC»△DEF　⑵ 점 D　⑶ DEÓ　⑷ ∠F 1-2 ⑴ (cid:8772)ABCD»(cid:8772)EFGH　⑵ 점 G p.96 ~p.99 ⑶ EHÓ　⑷ ∠F 2-1 ⑴ 4`:`3 ⑵ 6`cm ⑶ 125ù FGÓ, FGÓ, 9, 3 3, 3, 24, 6 360, 125, 125 2-2 ⑴ 3`:`2　⑵ 16`cm　⑶ 70ù 2-3 ⑴ 2`:`1　⑵ 5`cm　⑶ 120ù 3-1 ⑴ 2`:`1 E'F'Ó, E'F'Ó, 5, 2, 1 ⑵ 16`cm 1, 1, 16　⑶ 면 B'E'D'A' 3-2 ⑴ 2`:`3　⑵ 6`cm　⑶ 8`cm 3-3 9`cm 4-1 ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ◯　⑷ ×　⑸ ◯　 ⑹ ◯　⑺ ◯　⑻ ×　⑼ ×　⑽ ◯ 4-2 ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ◯　⑷ ◯　⑸ ×　⑹ ×　 2-2 ⑴ BCÓ`:`EFÓ=30`:`20=3`:`2 ⑵ ABÓ`:`DEÓ=3`:`2이므로 24`:`DEÓ=3`:`2 　 3DEÓ=48　　∴ DEÓ=16`(cm) ⑶ ∠E=∠B=70ù 2-3 ⑴ BCÓ`:`FGÓ=12`:`6=2`:`1 ⑵ ABÓ`:`EFÓ=2`:`1이므로 10`:`EFÓ=2`:`1 　 2EFÓ=10　　∴ EFÓ=5`(cm) ⑶ ∠A=∠E=75ù이므로 (cid:8772)ABCD에서 　 ∠D=360ù-(75ù+80ù+85ù)=120ù 　 ∴ ∠H=∠D=120ù 3-2 ⑴ FGÓ`:`NOÓ=4`:`6=2`:`3 ⑵ GHÓ`:`OPÓ=2`:`3이므로 GHÓ`:`9=2`:`3 　 3GHÓ=18　　∴ GHÓ=6`(cm) ⑶ DHÓ`:`LPÓ=2`:`3이므로 DHÓ`:`12=2`:`3 　 3DHÓ=24　　∴ DHÓ=8`(cm) 3-3 두 원기둥의 닮음비는 3`: ` 5이므로 (작은 원기둥의 높이)`:`15=3`:`5 ∴ (작은 원기둥의 높이)=9`(cm) 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.94 ~p.95 1 ⑴ 6`cm　⑵ 70ù 2 △ABCª△MON ( SAS 합동), △DEFª△QRP ( ASA 합동), △GHIª△KJL ( SSS 합동) 3 ⑴ 둘레의 길이 : 28`cm, 넓이 : 49`cmÛ` ⑵ 둘레의 길이 : 24`cm, 넓이 : 24`cmÛ` ⑶ 둘레의 길이 : 10p`cm, 넓이 : 25p`cmÛ` 4 ⑴ 겉넓이 : 94`cmÛ`, 부피 : 60`cmÜ` ⑵ 겉넓이 : 96p`cmÛ`, 부피 : 96p`cmÜ` ⑶ 겉넓이 : 36p`cmÛ`, 부피 : 36p`cmÜ` ⑴ EFÓ=ABÓ=6`cm 1 ⑵ ∠A=∠E=150ù이므로 사각형 ABCD에서 　 ∠D =360ù-(150ù+60ù+80ù) =70ù △QRP에서 2 ∠P=180ù-(50ù+70ù)=60ù 3 ⑴ (둘레의 길이)=4_7=28`(cm) 　 (넓이)=7_7=49`(cmÛ`) ⑵ (둘레의 길이)=6+8+10=24`(cm) 　 (넓이)= _8_6=24`(cmÛ`) ;2!; ⑶ (둘레의 길이)=2_p_5=10p`(cm) 　 (넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`) 4 ⑴ (밑넓이)=3_4=12`(cmÛ`) 　 (옆넓이)=(3+4+3+4)_5=70`(cmÛ`) 　 ∴ (겉넓이)=12_2+70=94`(cmÛ`) 　 (부피)=(3_4)_5=60`(cmÜ`) ⑵ (밑넓이)=p_6Û`=36p`(cmÛ`) 　 (옆넓이)= _10_(2p_6)=60p`(cmÛ`) ;2!; 　 ∴ (겉넓이)=36p+60p=96p`(cmÛ`) 　 (부피)= _p_6Û`_8=96p`(cmÜ`) ⑶ (겉넓이)=4_p_3Û`=36p`(cmÛ`) 　 　 (부피)= _p_3Ü`=36p`(cmÜ`) ;3!; ;3$; 4-1 ⑵ 다음 두 직사각형은 닮은 도형이 아니다. 두 직사각형 이 닮은 도형이 되려면 가로의 길이와 세로의 길이가 같은 비율로 축소되거나 확대되어야 한다. IV . 도형의 닮음 23 정답과 해설 ⑷ 다음 두 마름모는 닮은 도형이 아니다. 　 　 　 ⑻ 다음 두 원기둥은 닮은 도형이 아니다. ⑼ 다음 두 원뿔은 닮은 도형이 아니다. 4-2 ⑵ 두 닮은 평면도형의 넓이는 같지 않다. ⑸ 다음 두 이등변삼각형은 한 내각의 크기가 같지만 닮은 도형이 아니다. 두 이등변삼각형이 서로 닮은 도형이 되려면 꼭지각의 크기가 같아야 한다. 　 50∞ 65∞ 65∞ 50∞ 50∞ 80∞ ⑹ 다음 두 부채꼴은 닮은 도형이 아니다. 두 부채꼴이 서 로 닮은 도형이 되려면 중심각의 크기가 같아야 한다. 　 30∞ 5 cm 45∞ 10 cm 삼각형의 닮음조건 16 강 1-1 ⑴ 2, », SSS　⑵ 2, D, DEF, SAS　 p.100 ~p.103 ⑶ ADE, A, ADE, AA 1-2 ⑴ SSS 닮음　⑵ SAS 닮음　⑶ AA 닮음 2-1 ⑴ IGH, SSS　⑵ MON, SAS　⑶ RPQ, AA 2-2 △ABC»△OMN ( SAS 닮음), △DEF»△QPR ( SSS 닮음), △GHI»△JLK ( AA 닮음) 3-1 △ABC»△DAC ( SSS 닮음) 18, 8, BCÓ, 18, 3, CDÓ, 8, 2, SSS 24 정답과 해설 3-2 ⑴ △ABC»△CBD ( SSS 닮음) ⑵ △ABC»△ADE ( SAS 닮음) 4-1 ⑴ △ABC»△AED ( AA 닮음) A, AED, AA AED, AA, AEÓ, ADÓ, 5+x, 5+x, 25, 35, 7 ⑵ 7 4-2 ⑴ 12　⑵ :ª3°:　⑶ 2 5-1 ⑴ △ABC»△AED ( SAS 닮음) 　 3, 1, 3, 1, ABC, SAS ⑵ 18 ABC, SAS, BCÓ, 3, x, 3, 18 5-2 ⑴ 10　⑵ 15　⑶ 4 1-2 ⑶ △DEF에서 　 ∠E=180ù-(40ù+65ù)=75ù 　 △ABC와 △DEF에서 　 ∠A=∠D=40ù, ∠B=∠E=75ù 　 ∴ △ABC»△DEF ( AA 닮음) 2-1 ⑴ △ABC와 △IGH에서 　 ABÓ`:`IGÓ=4`:`8=1`:`2, 　 BCÓ`:`GHÓ=3`:`6=1`:`2, 　 CAÓ`:`HIÓ=2`:`4=1`:`2 　 ∴ △ABC»△IGH ( SSS 닮음) ⑵ △DEF와 △MON에서 　 DEÓ`:`MOÓ=9`:`6=3`:`2, 　 EFÓ`:`ONÓ=6`:`4=3`:`2, 　 ∠DEF=∠MON=25ù 　 ∴ △DEF»△MON ( SAS 닮음) ⑶ △PQR에서 　 ∠R=180ù-(90ù+30ù)=60ù 　 △JKL과 △RPQ에서 　 ∠J=∠R=60ù, ∠K=∠P=90ù 　 ∴ △JKL»△RPQ ( AA 닮음) 2-2 Ú △ABC와 △OMN에서 ABÓ`:`OMÓ=8`:`12=2`:`3, BCÓ`:`MNÓ=6`:`9=2`:`3, ∠ABC=∠OMN=45ù ∴ △ABC»△OMN ( SAS 닮음) Û △DEF와 △QPR에서 DEÓ`:`QPÓ=6`:`3=2`:`1, EFÓ`:`PRÓ=10`:`5=2`:`1, FDÓ`:`RQÓ=8`:`4=2`:`1 ∴ △DEF»△QPR ( SSS 닮음) Ü △JKL에서 ∠L=180ù-(80ù+40ù)=60ù △GHI와 △JLK에서 ∠G=∠J=80ù, ∠H=∠L=60ù ∴ △GHI»△JLK ( AA 닮음) 3-2 ⑴ △ABC와 △CBD에서 　 ABÓ`:`CBÓ=9`:`12=3`:`4, 　 BCÓ`:`BDÓ=12`:`16=3`:`4, 　 CAÓ`:`DCÓ=6`:`8=3`:`4 　 ∴ △ABC»△CBD ( SSS 닮음) ⑵ △ABC와 △ADE에서 　 ABÓ`:`ADÓ=4`:`2=2`:`1, 　 ACÓ`:`AEÓ=6`:`3=2`:`1, 　 ∠BAC=∠DAE (맞꼭지각) 　 ∴ △ABC»△ADE ( SAS 닮음) 4-2 ⑴ △ABC와 △AED에서 　 ∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE 　 ∴ △ABC»△AED ( AA 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ이므로 　 12`:`6=(6+x)`:`9 　 6(6+x)=108, 36+6x=108 　 6x=72　　∴ x=12 ⑵ △ABC와 △EBD에서 　 ∠B는 공통, ∠ACB=∠EDB 　 ∴ △ABC»△EBD ( AA 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`EBÓ=ACÓ`:`EDÓ이므로 　 10`:`6=x`:`5 　 6x=50　　∴ x= :ª3°: ⑶ △ABC와 △AED에서 　 ∠A는 공통, ∠ABC=∠AED 　 ∴ △ABC»△AED ( AA 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ이므로 　 8`:`4=(4+x)`:`3 　 4(4+x)=24, 16+4x=24 　 4x=8　　∴ x=2 5-2 ⑴ △ABC와 △AED에서 　 ∠A는 공통, 　 ABÓ`:`AEÓ=8`:`4=2`:`1, 　 ACÓ`:`ADÓ=6`:`3=2`:`1 　 ∴ △ABC»△AED ( SAS 닮음) 　 따라서 BCÓ`:`EDÓ 2`:`1이므로 = 　 x`:`5=2`:`1　　∴ x=10 ⑵ △ABC와 △EBD에서 　 ∠B는 공통, 　 ABÓ`:`EBÓ=18`:`12=3`:`2, 　 BCÓ`:`BDÓ=15`:`10=3`:`2 　 ∴ △ABC»△EBD ( SAS 닮음) 　 따라서 ACÓ`:`EDÓ=3`:`2이므로 　 x`:`10=3`:`2 　 2x=30　　∴ x=15 ⑶ △ABC와 △EDC에서 　 ∠C는 공통, 　 ACÓ`:`ECÓ=18`:`6=3`:`1, 　 BCÓ`:`DCÓ=24`:`8=3`:`1 　 ∴ △ABC»△EDC ( SAS 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`EDÓ=3`:`1이므로 　 12`:`x=3`:`1 　 3x=12　　∴ x=4 1 ⑴ 27　⑵ 8　⑶ 16　⑷ 3 2 ⑴ :Á2°:　⑵ 10　⑶ 8　⑷ 6 1 ⑴ △ABC와 △AED에서 　 ∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE 　 ∴ △ABC»△AED ( AA 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ이므로 　 24`:`8=x`:`9, 8x=216　　∴ x=27 ⑵ △ABC와 △EBD에서 　 ∠B는 공통, ∠ACB=∠EDB 　 ∴ △ABC»△EBD ( AA 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`EBÓ=BCÓ`:`BDÓ이므로 　 8`:`4=(4+x)`:`6 　 4(4+x)=48, 16+4x=48 　 4x=32　　∴ x=8 ⑶ △ABC와 △DAC에서 　 ∠C는 공통, ∠ABC=∠DAC 　 ∴ △ABC»△DAC ( AA 닮음) 　 따라서 ACÓ`:`DCÓ=BCÓ`:`ACÓ이므로 　 6`:`2=(x+2)`:`6 　 2(x+2)=36, 2x+4=36 　 2x=32　　∴ x=16 ⑷ △ABC와 △AED에서 　 ∠A는 공통, ∠ABC=∠AED 　 ∴ △ABC»△AED ( AA 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ이므로 　 10`:`5=(5+x)`:`4 　 5(5+x)=40, 25+5x=40 　 5x=15　　∴ x=3 p.104 IV . 도형의 닮음 25 정답과 해설 2 ⑴ △ABC와 △DBA에서 　 ∠B는 공통, 　 ABÓ`:`DBÓ=6`:`4=3`:`2, 　 BCÓ`:`BAÓ=9`:`6=3`:`2 　 ∴ △ABC»△DBA ( SAS 닮음) 　 따라서 ACÓ`:`DAÓ=3`:`2이므로 　 x`:`5=3`:`2, 2x=15　　∴ x= :Á2°: ⑵ △ABC와 △CBD에서 　 ∠B는 공통, 　 ABÓ`:`CBÓ=12`:`6=2`:`1, 　 BCÓ`:`BDÓ=6`:`3=2`:`1 　 ∴ △ABC»△CBD ( SAS 닮음) 　 따라서 ACÓ`:`CDÓ=2`:`1이므로 　 x`:`5=2`:`1　　∴ x=10 ⑶ △ABC와 △ADB에서 　 ∠A는 공통, 　 ABÓ`:`ADÓ=6`:`4=3`:`2, 　 ACÓ`:`ABÓ=9`:`6=3`:`2 　 ∴ △ABC»△ADB ( SAS 닮음) 　 따라서 BCÓ`:`DBÓ 3`:`2이므로 = 　 12`:`x 3`:`2 = 　 3x=24　　∴ x=8 ⑷ △ABC와 △BDC에서 　 ∠C는 공통, 　 ACÓ`:`BCÓ=16`:`8=2`:`1, 　 BCÓ`:`DCÓ=8`:`4=2`:`1 　 ∴ △ABC»△BDC ( SAS 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`BDÓ=2`:`1이므로 　 12`:`x=2`:`1 　 2x=12　　∴ x=6 직각삼각형의 닮음조건 p.105 ~p.107 방법 1 HBA, AA, HBÓ, BAÓ, 2, 8, 16, 4 방법 2 BCÓ, 8, 16, 4 방법 1 HAC, AA, ACÓ, HCÓ, x, 3, 36, 6 방법 2 CBÓ, 12, 36, 6 17 강 1-1 8, 2 1-2 ⑴ 3　⑵ 3 2-1 x, 3 2-2 ⑴ :Á5¤:　⑵ 6 26 정답과 해설 3-1 x, 9 방법 1 HAC, AA, AHÓ, CHÓ, x, 9, 144, 12 방법 2 HBÓ, 16, 144, 12 3-2 ⑴ 8　⑵ 4 4-1 ⑴ 6 HCÓ, 12, 36, 6 ⑵ 45`cmÛ` CHÓ, 12, 15, 15, 6, 45 4-2 ⑴ `cm　⑵ `cmÛ` :Á3¤: :°3¼: 5-1 ⑴ :£5ª: 10, :£5ª: ⑵ 6 BHÓ, :£5ª:, :Á5¥:, :Á5¥:, 36, 6 5-2 ⑴ `cm　⑵ `cm　⑶ `cm　⑷ 24`cmÛ` :Á5¥: :£5ª: :ª5¢: 1-2 ⑴ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 　 6Û`=x_12, 12x=36　　∴ x=3 ⑵ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 　 2Û`=1_(1+x), 1+x=4　　∴ x=3 2-2 ⑴ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로 　 4Û`=x_5, 5x=16　　∴ x= :Á5¤: ⑵ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로 　 4Û`=2_(2+x), 4+2x=16 　 2x=12　　∴ x=6 3-2 ⑴ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로 　 4Û`=2_x, 2x=16　　∴ x=8 ⑵ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로 　 6Û`=x_9, 9x=36　　∴ x=4 4-2 ⑴ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로 　 4Û`=3_CHÓ, 3CHÓ=16　　∴ CHÓ= `(cm) :Á3¤: ⑵ BCÓ=BHÓ+CHÓ=3+ = :Á3¤: :ª3°: `(cm) 　 ∴ △ABC=;2!;_:ª3°:_4=:°3¼:`(cmÛ`) 5-2 ⑴ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 　 6Û`=BHÓ_10, 10BHÓ=36　　∴ BHÓ= `(cm) :Á5¥: ⑵ CHÓ=BCÓ-BHÓ=10- = :Á5¥: :£5ª: `(cm) ⑶ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로 　 AHÓ Û`= _ :Á5¥: :£5ª: = :°2¦5¤: 　 ∴ AHÓ= `(cm) (∵ AHÓ>0) ⑷ △ABC= _BCÓ_AHÓ = _10_ =24`(cmÛ`) :ª5¢: :ª5¢: ;2!; ;2!; p.108 ~p.112 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 18 강 1-1 ⑴ 6, 6, 6　⑵ 15, 15, 8　⑶ 30, 240, 20 1-2 ⑴ x=16, y=6　⑵ x=15, y=12　⑶ x=9, y=12 2-1 ⑴ 4, 24, 3　⑵ 12, 60, 20　⑶ 8, 200, 12 2-2 ⑴ 8　⑵ 12　⑶ 12 3-1 ⑴ 8 3-2 x=6, y=4 4-1 ⑴ 2, 3, =, 이다 3, 3, 8　⑵ 9 9, 54, 9 ⑵ 5, 2, +, 가 아니다 4-2 ⑴ ×　⑵ ◯　⑶ ×　⑷ ◯　⑸ ◯　⑹ ×　 5-1 ⑴ 3`cm ;2!;, ;2!;, 3　⑵ 50ù 50 5-2 ⑴ 8　⑵ 12 ⑵ 5`cm 6-1 ⑴ 4`cm NCÓ, ;2!;, ;2!;, 4 BCÓ, 10, 5 6-2 ⑴ 15`cm　⑵ 14`cm 7-1 ⑴ 3 ⑵ 9 7-2 ⑴ 12　⑵ 3 8-1 ⑴ 7 ⑵ 10 8-2 ⑴ 6　⑵ 12 ACÓ, BDÓ, 4, x, 3 ABÓ, CDÓ, 10, x-5, 9 ABÓ, CDÓ, x, 8, 7 ACÓ, BDÓ, 5, 6+x, 10 1-2 ⑴ 10`:`20=8`:`x에서 　 10x=160　　∴ x=16 　 10`:`20=y`:`12에서 　 20y=120　　∴ y=6 ⑵ 6`:`x=10`:`25에서 　 10x=150　　∴ x=15 　 y`:`30=10`:`25에서 　 25y=300　　∴ y=12 ⑶ x`:`3=6`:`2에서 　 2x=18　　∴ x=9 　 y`:`4=6`:`2에서 　 2y=24　　∴ y=12 2-2 ⑴ 20`:`x=(9+6)`:`6에서 　 15x=120　　∴ x=8 ⑵ 7`:`14=6`:`x에서 　 7x=84　　∴ x=12 ⑶ 3`:`x=4`:`(4+12)에서 　 4x=48　　∴ x=12 3-2 ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 2`:`3=4`:`x에서 2x=12　　∴ x=6 ADÓ`:`ABÓ=DEÓ`:`BCÓ이므로 2`:`(2+3)=y`:`10에서 5y=20　　∴ y=4 4-2 ⑴ ABÓ`:`ADÓ=9`:`4 　 ACÓ`:`AEÓ=8`:`4=2`:`1 　 즉 ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ가 아니다. ⑵ ABÓ`:`ADÓ=6`:`2=3`:`1 ` 　 ACÓ`:`AEÓ=(3+6)`:`3=9`:`3=3`:`1 　 즉 `ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다. ⑶ ADÓ`:`DBÓ=4`:`5 　 AEÓ`:`ECÓ=3`:`4 　 즉 ADÓ`:`DBÓ+AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓ∥DEÓ가 아니다. ⑷ ABÓ`:`BDÓ=12`:`15=4`:`5 　 ACÓ`:`CEÓ=16`:`20=4`:`5 　 즉 ABÓ`:`BDÓ=ACÓ`:`CEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다. ⑸ ACÓ`:`AEÓ=3`:`(3+2)=3`:`5 　 BCÓ`:`DEÓ=6`:`10=3`:`5 　 즉 ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다. ⑹ ABÓ`:`ADÓ=2`:`(2+4)=2`:`6=1`:`3 　 ACÓ`:`AEÓ=3`:`8 　 즉 ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ가 아니다. 5-2 ⑴ MNÓ= BCÓ이므로 　 x= _16=8 ;2!; ⑵ MNÓ= BCÓ이므로 ;2!; ;2!; 　 6= x　　∴ x=12 ;2!; 6-2 ⑴ MCÓ=AMÓ=15`cm ⑵ MNÓ= ABÓ이므로 ;2!; 　 7= ABÓ　　∴ ABÓ=14`(cm) ;2!; 7-2 ⑴ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 　 x`:`8=(10-4)`:`4 　 4x=48　　∴ x=12 ⑵ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 　 8`:`6=(7-x)`:`x 　 8x=6(7-x), 8x=42-6x 　 14x=42　　∴ x=3 8-2 ⑴ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 　 9`:`x=(8+16)`:`16 　 24x=144　　∴ x=6 ⑵ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 　 6`:`4=x`:`(x-4) 　 6(x-4)=4x, 6x-24=4x 　 2x=24　　∴ x=12 IV . 도형의 닮음 27 정답과 해설 평행선 사이의 선분의 길이의 비 p.113 ~p.115 19 강 1-1 ⑴ 4, 5, 4, 40, 10 ⑵ 15-x, 15-x, 180, 12, 20, 180, 9 1-2 ⑴ 　⑵ 15　⑶ 15 :¢5ª: 2-1 ⑴ 9, 6, 9, 90, 10　⑵ 8, 8, 24, 3 2-2 ⑴ 12　⑵ 8　⑶ 4 3-1 x=6, y=4 ① 3, 12, 6　② 12-y, 12-y, 24, 2, 6, 4 5, HCÓ, 5, 5, 5, 5, 5, 15, 3, 3, 5, 8 12, 18, 12, 144, 12, 12, 3, 12, 3, 3, 9 3-2 26 4-1 8`cm 4-2 12`cm 5-1 9`cm 5-2 7`cm 5-2 △ABC에서 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BCÓ이므로 2`:`(2+4)=EGÓ`:`9 6EGÓ=18　　∴ EGÓ=3`(cm) △ACD에서 GFÓ`:`ADÓ =CGÓ`:`CAÓ=BEÓ`:`BAÓ =4`:`(4+2) =4`:`6 =2`:`3 GFÓ`:`6=2`:`3이므로 3GFÓ=12　　∴ GFÓ=4`(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=3+4=7`(cm) 1-2 ⑴ 5`:`7=6`:`x이므로 　 5x=42　　∴ x= :¢5ª: ⑵ x`:`6=10`:`4이므로 　 4x=60　　∴ x=15 ⑶ 4`:`6=(x-9)`:`9이므로 　 6(x-9)=36, 6x-54=36 　 6x=90　　∴ x=15 2-2 ⑴ 6`:`9=8`:`x이므로 　 6x=72　　∴ x=12 ⑵ x`:`4=6`:`3이므로 　 3x=24　　∴ x=8 ⑶ 5`:`15=x`:`12이므로 　 15x=60　　∴ x=4 3-2 6`:`4=9`:`x이므로 6x=36　　∴ x=6 6`:`4=12`:`(y-12)이므로 6(y-12)=48, 6y-72=48 6y=120　　∴ y=20 ∴ x+y=6+20=26 4-2 (cid:8772)AHCD는 평행사변형이므로 GFÓ=HCÓ=ADÓ=10`cm BHÓ=BCÓ-HCÓ=15-10=5`(cm) AEÓ`:`EBÓ=2`:`3이므로 AEÓ`:`ABÓ=2`:`5 △ABH에서 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ이므로 2`:`5=EGÓ`:`5 5EGÓ=10　　∴ EGÓ=2`(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+10=12`(cm) 28 정답과 해설 p.116 1 ⑴ 6　⑵ 4　⑶ 9　⑷ :¢5¥: 2 ⑴ :ª2°:　⑵ :Á5ª:　⑶ 9　⑷ 9 1 ⑴ 9`:`6=x`:`4이므로 　 6x=36　　∴ x=6 ⑵ 10`:`5=8`:`x이므로 　 10x=40　　∴ x=4 ⑶ 6`:`(x-6)=4`:`2이므로 　 4(x-6)=12, 4x-24=12 　 4x=36　　∴ x=9 ⑷ 10`:`15=x`:`(24-x)이므로 　 15x=10(24-x), 15x=240-10x 　 25x=240　　∴ x= :¢5¥: 2 ⑴ 5`:`x=4`:`10이므로 　 4x=50　　∴ x= ⑵ 6`:`x=5`:`2이므로 　 5x=12　　∴ x= :ª2°: :Á5ª: ⑶ x`:`(21-x)=6`:`8이므로 　 8x=6(21-x), 8x=126-6x 　 14x=126　　∴ x=9 ⑷ 6`:`10=x`:`(24-x)이므로 　 10x=6(24-x), 10x=144-6x 　 16x=144　　∴ x=9 5-1 ⑴ ;2!;, ;2!;, 12　⑵ ;3!;, ;3!;, 8　⑶ ;6!;, ;6!;, 4 5-2 ⑴ 6`cmÛ`　⑵ 3`cmÛ`　⑶ 6`cmÛ`　⑷ 9`cmÛ` ⑵ (색칠한 부분의 넓이)= ;6!;△ABC 20 강 삼각형의 무게중심 p.117 ~p.119 1-1 ⑴ 5　⑵ 4 1, 1, 1, ;3!;, 4 1-2 ⑴ x=6, y=3　⑵ x=16, y=10 2-1 ⑴ 6　⑵ 2, 2, 4　⑶ 2, 2, 12, 8 2-2 ⑴ x=5, y=6　⑵ x=12, y=18 3-1 ⑴ 6`cm ;2!;, ;2!;, 6 2, 2, 6, 4 ⑵ 4`cm 3-2 ⑴ 4　⑵ 18 4-1 1, 1, 6, 2, 2, 6, 4 4-2 ⑴ 12`cm　⑵ 36`cm 1-2 ⑴ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 AGÓ`:`2=2`:`1　　∴ AGÓ=4 　 ∴ x=AGÓ+GDÓ=4+2=6 　 BDÓ=CDÓ이므로 y=3 ⑵ BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 x= BDÓ= _24=16 ;3@; 2 2+1 　 ADÓ=CDÓ이므로 y=10 2-2 ⑴ BDÓ=CDÓ이므로 　 x= BCÓ= _10=5 ;2!; ;2!; 　 BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로 　 BGÓ`:`2=2`:`1　　∴ BGÓ=4 　 ∴ y=BGÓ+GEÓ=4+2=6 ⑵ BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로 　 8`:`GEÓ=2`:`1, 2GEÓ=8　　∴ GEÓ=4 　 ∴ x=BGÓ+GEÓ=8+4=12 　 ADÓ=DBÓ이므로 　 y=2DBÓ=2_9=18 3-2 ⑴ BDÓ=ADÓ=CDÓ= ACÓ ;2!; = _24=12 ;2!; 　 한편 BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 x= 1 2+1 ⑵ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 BDÓ= ;3!; _12=4 　 6`:`GDÓ=2`:`1, 2GDÓ=6　　∴ GDÓ=3 　 ∴ ADÓ=AGÓ+GDÓ=6+3=9 　 이때 BDÓ=CDÓ=ADÓ=9이므로 　 x=2BDÓ=2_9=18 4-2 ⑴ 점 G'은 △GBC의 무게중심이므로 　 GG'Ó`:`G'DÓ=2`:`1에서 8`:`G'DÓ=2`:`1 　 2G'DÓ=8　　∴ G'DÓ=4`(cm) 　 ∴ GDÓ=GG'Ó+G'DÓ=8+4=12`(cm) ⑵ 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 　 AGÓ`:`GDÓ=2`:`1에서 　 AGÓ`:`12=2`:`1　　∴ AGÓ=24`(cm) 　 ∴ ADÓ=AGÓ+GDÓ=24+12=36`(cm) 5-2 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)= ;3!;△ABC 　 　 　 　 = ;3!; _18=6`(cmÛ`) = ;6!; _18=3`(cmÛ`) = ;3!; _18=6`(cmÛ`) = ;6#; _18=9`(cmÛ`) ⑶ (색칠한 부분의 넓이)= ;3!;△ABC ⑷ (색칠한 부분의 넓이)= ;6#;△ABC p.120 1 ⑴ x=12, y=5　⑵ x=10, y=8 ⑶ x=4, y=6　⑷ x=7, y=18 2 ⑴ 12　⑵ 18　⑶ 8　⑷ :Á3¼: 3 ⑴ 5`cmÛ`　⑵ 10`cmÛ`　⑶ 15`cmÛ`　⑷ 20`cmÛ` 4 ⑴ 42`cmÛ`　⑵ 24`cmÛ`　⑶ 20`cmÛ`　⑷ 36`cmÛ` 1 ⑴ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 x`:`6=2`:`1　　∴ x=12 　 BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로 　 10`:`y=2`:`1, 2y=10　　∴ y=5 ⑵ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 x`:`5=2`:`1　　∴ x=10 　 AEÓ=CEÓ이므로 y=8 ⑶ BDÓ=CDÓ이므로 　 x= BCÓ= _8=4 ;2!; ;2!; 　 BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로 　 y= 2 2+1 BEÓ= ;3@; _9=6 IV . 도형의 닮음 29 정답과 해설 ⑷ BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로 　 14`:`x=2`:`1, 2x=14　　∴ x=7 　 AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 12`:`GDÓ=2`:`1, 2GDÓ=12　　∴ GDÓ=6 　 ∴ y=AGÓ+GDÓ=12+6=18 2 ⑴ BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 4`:`GDÓ=2`:`1, 2GDÓ=4　　∴ GDÓ=2 　 ∴ BDÓ=BGÓ+GDÓ=4+2=6 　 이때 ADÓ=CDÓ=BDÓ=6이므로 　 x=2ADÓ=2_6=12 ⑵ CGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 CGÓ`:`3=2`:`1　　∴ CGÓ=6 　 ∴ CDÓ=CGÓ+GDÓ=6+3=9 　 이때 ADÓ=BDÓ=CDÓ=9이므로 　 x=2ADÓ=2_9=18 ⑶ ADÓ=BDÓ=12 　 AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 x= 2 2+1 _12=8 ADÓ= ;3@; ⑷ BDÓ=ADÓ=CDÓ= ACÓ= _20=10 ;2!; ;2!; 　 BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 x= 1 2+1 BDÓ= ;3!; _10= :Á3¼: 3 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)= ;6!;△ABC = _30=5`(cmÛ`) ;6!; ⑵ (색칠한 부분의 넓이)= ;6@;△ABC ⑷ (색칠한 부분의 넓이)= ;6$;△ABC = _30=20`(cmÛ`) ;6$; 4 ⑴ △ABC =6△AGE =6_7=42`(cmÛ`) ⑵ △ABC =3△ABG =3_8=24`(cmÛ`) ⑶ △ABC =2△BCE =2_10=20`(cmÛ`) ⑷ △ABC =3(cid:8772)BDGF =3_12=36`(cmÛ`) 30 정답과 해설 p.121 ~p.122 닮은 도형의 활용 21 강 1-1 ⑴ 4`:`3 3, 3　⑵ 16`:`9 1-2 ⑴ 2`:`3　⑵ 2`:`3　⑶ 4`:`9 2-1 ⑴ 2`:`5　⑵ 2`:`5 2, 5, 2, 5　 3, 9 ⑶ 4`:`25 2, 5, 4, 25 2-2 ⑴ 3`:`5　⑵ 9`:`25　⑶ 18p`cmÛ` 3-1 ⑴ 2`:`3 6, 3　⑵ 2`:`3 닮음비 ⑶ 2`:`3　⑷ 4`:`9 ⑸ 54p`cmÛ` ⑺ 54p`cmÜ` 3-2 ⑴ 27`:`64　⑵ 192`cmÜ` 3, 9 3-3 ⑴ 3`:`5　⑵ :ª;3);¼: p`cmÛ `　⑶ :°;9);¼: p`cmÜ` 9, 216p, 54p　⑹ 8`:`27 27, 432p, 54p 3Ü`, 27　 1-2 ⑴ 닮음비는 대응변의 길이의 비이므로 　 ACÓ`:`DFÓ=10`:`15=2`:`3 ⑵ 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같다. ⑶ 넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9 2-2 ⑴ 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같고, 원의 닮음비는 지 름의 길이의 비와 같으므로 3`:`5이다. ⑵ 넓이의 비는 3Û``:`5Û`=9`:`25 ⑶ (원 O의 넓이)`:`(원 O'의 넓이)=9`:`25이므로 　 (원 O의 넓이)`:`50p=9`:`25 　 25_(원 O의 넓이)=450p 　 ∴ (원 O의 넓이)= =18p`(cmÛ`) 450p 25 3-2 ⑴ 부피의 비는 3Ü``:`4Ü`=27`:`64 ⑵ (사면체 A의 부피)`:`(사면체 B의 부피)=27`:`64이 3-3 ⑴ 두 원뿔 A, B의 밑면의 지름의 길이가 각각 6`cm, 10`cm이므로 닮음비는 　 6`:`10=3`:`5 ⑵ 닮음비가 3`:`5이므로 겉넓이의 비는 　 3Û``:`5Û`=9`:`25 　 (원뿔 A의 겉넓이)`:`(원뿔 B의 겉넓이)=9`:`25이므 로 　 24p`:`(원뿔 B의 겉넓이)=9`:`25 　 9_(원뿔 B의 겉넓이)=600p 600p 9 　 ∴ (원뿔 B의 겉넓이)= = p`(cmÛ`) :ª;3);¼: = _30=10`(cmÛ`) ;6@; 므로 ⑶ (색칠한 부분의 넓이)= ;6#;△ABC 　 81`:`(사면체 B의 부피) 　 27_(사면체 B의 부피)=5184 = 27`:`64 = _30=15`(cmÛ`) ;6#; 　 ∴ (사면체 B의 부피)= =192`(cmÜ`) :°;2!7*;¢:  ⑶ 닮음비가 3`:`5이므로 부피의 비는 　 3Ü``:`5Ü`=27`:`125 　 (원뿔 A의 부피)`:`(원뿔 B의 부피) 　 12p`:`(원뿔 B의 부피)=27`:`125 　 27_(원뿔 B의 부피)=1500p 　 ∴ (원뿔 B의 부피)= 1500p 27 = :°;9);¼: p`(cmÜ`) 27`:`125이므로 = ⑹ (사각기둥 A의 부피)`:`(사각기둥 B의 부피) 　 =125`:`64이므로 　 (사각기둥 A의 부피)`:`128=125`:`64 　 64_(사각기둥 A의 부피)=16000 　 ∴ (사각기둥 A의 부피)= =250`(cmÜ`) :Á;;¤6¼4¼;;¼: 1 ⑴ 3`:`5　⑵ 3`:`5　⑶ 9`:`25 ⑷ 50`cmÛ`　⑸ 36`cmÛ` 2 ⑴ 5`:`4　⑵ 25`:`16　⑶ 25`:`16 ⑷ 48`cmÛ`　⑸ 125`:`64　⑹ 250`cmÜ` 1 ⑴ 닮음비는 대응변의 길이의 비이므로 　 6`:`10=3`:`5 ⑵ 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같다. ⑶ 닮음비가 3`:`5이므로 넓이의 비는 　 3Û``:`5Û`=9`:`25 ⑷ (cid:8772)ABCD`:`(cid:8772)EFGH=9`:`25이므로 　 18`:`(cid:8772)EFGH=9`:`25 　 9(cid:8772)EFGH=450 　 ∴ (cid:8772)EFGH= =50`(cmÛ`) :¢;9%;¼: ⑸ (cid:8772)ABCD`:`(cid:8772)EFGH=9`:`25이므로 　 (cid:8772)ABCD`:`100=9`:`25 　 25(cid:8772)ABCD=900 　 ∴ (cid:8772)ABCD= =36`(cmÛ`) :»2¼5¼: 2 ⑴ 닮음비는 대응변의 길이의 비이므로 　 10`:`8=5`:`4 ⑵ 닮음비가 5`:`4이므로 밑넓이의 비는 　 5Û``:`4Û`=25`:`16 ⑶ 닮음비가 5`:`4이므로 겉넓이의 비는 　 5Û``:`4Û`=25`:`16 ⑷ (사각기둥 A의 겉넓이)`:`(사각기둥 B의 겉넓이) 　 =25`:`16이므로 　 75`:`(사각기둥 B의 겉넓이) 　 25_(사각기둥 B의 겉넓이)=1200 = 25`:`16 　 ∴ (사각기둥 B의 겉넓이)= :Á;2@5);¼: ⑸ 닮음비가 5`:`4이므로 부피의 비는 =48`(cmÛ`) 　 5Ü``:`4Ü`=125`:`64 기초 개념 평가 p.124 ~p.125 p.123 02 닮음비 01 닮음, 닮은 도형 03 ⑴ SSS　⑵ 끼인각　⑶ AA 04 » 05 ⑴ 일정하다　⑵ 같다 06 이다 07 같은 것은 아니다 08 ⑴ a', b', c　⑵ a, b, c' 09 ⑴ b　⑵ a' 10 중선, 무게중심 11 2 12 m, 2, n 13 2, 2, 3, 3 기초 문제 평가 p.126 ~p.127 01 ⑴ 1`:`2　⑵ 4`cm　⑶ 45ù 02 x=12, y=12 03 ②, ④ 04 ⑴ 15　⑵ 6 05 ⑴ 6　⑵ :ª2Á:　⑶ 16 06 ⑴ 9　⑵ 7　⑶ 4　⑷ 20 07 ⑴ 8　⑵ 14 08 ⑴ :Á2°:　⑵ 9　⑶ 12　⑷ 09 ⑴ x=8, y=3　⑵ x=4, y=6 10 ⑴ 12`cmÛ`　⑵ 24`cmÛ` ;3%; 11 ⑴ 48`cmÛ`　⑵ `cmÜ` :°;3!;ª: 01 ⑴ 닮음비는 대응변의 길이의 비이므로 　 3`:`6=1`:`2 ⑵ ACÓ`:`DFÓ=1`:`2이므로 　 ACÓ`:`8=1`:`2, 2ACÓ=8　　∴ ACÓ=4`(cm) ⑶ △ABC에서 　 ∠C=180ù-(55ù+80ù)=45ù 　 ∴ ∠F=∠C=45ù IV . 도형의 닮음 31 정답과 해설 02 두 직육면체의 닮음비는 15`:`10=3`:`2이므로 DHÓ`:`D'H'Ó=3`:`2에서 x`:`8=3`:`2, 2x=24　　∴ x=12 GHÓ`:`G'H'Ó=3`:`2에서 18`:`y=3`:`2, 3y=36　　∴ y=12 03 ② 다음 두 직사각형은 닮은 도형이 아니다. 두 직사각형 이 닮은 도형이 되려면 가로의 길이와 세로의 길이가 같은 비율로 축소되거나 확대되어야 한다. ⑤ 다음 두 부채꼴은 닮은 도형이 아니다. 두 부채꼴이 서 로 닮은 도형이 되려면 중심각의 크기가 같아야 한다. 　 　 30∞ 5 cm 45∞ 10 cm 04 ⑴ △ABC와 △ACD에서 　 ∠A는 공통, ∠ABC=∠ACD 　 ∴ △ABC»△ACD ( AA 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`ACÓ=BCÓ`:`CDÓ이므로 　 18`:`12=x`:`10, 12x=180　　∴ x=15 ⑵ △ABC와 △EBD에서 　 ∠B는 공통, 　 ABÓ`:`EBÓ=12`:`8=3`:`2, 　 BCÓ`:`BDÓ=9`:`6=3`:`2 　 ∴ △ABC»△EBD ( SAS 닮음) 　 따라서 ACÓ`:`EDÓ=3`:`2이므로 　 9`:`x=3`:`2, 3x=18　　∴ x=6 05 ⑴ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 　 xÛ`=4_(4+5)=36　　∴ x=6 (∵ x>0) ⑵ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로 　 5Û`=2_(2+x), 25=4+2x 　 2x=21　　∴ x= :ª2Á: ⑶ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로 　 8Û`=4_x, 4x=64　　∴ x=16 06 ⑴ 2`:`6=3`:`x이므로 2x=18　　∴ x=9 ⑵ 8`:`4=14`:`x이므로 8x=56　　∴ x=7 ⑶ 12`:`x=(10+5)`:`5이므로 　 15x=60　　∴ x=4 ⑷ 9`:`(9+3)=15`:`x이므로 　 9x=180　　∴ x=20 32 정답과 해설 07 ⑴ NCÓ=ANÓ=8 ⑵ MNÓ= BCÓ이므로 ;2!; 　 7= BCÓ　　∴ BCÓ=14 ;2!; 08 ⑴ 12`:`8=x`:`5이므로 　 8x=60　　∴ x= ` :Á2°: ⑵ 6`:`x=4`:`(10-4)이므로 　 4x=36　　∴ x=9 ⑶ 8`:`10=x`:`15이므로 　 10x=120　　∴ x=12 ⑷ (10-x)`:`x=5`:`1이므로 　 5x=10-x, 6x=10　　∴ x= ;3%; 09 ⑴ CDÓ=BDÓ이므로 　 x=2BDÓ=2_4=8 　 AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 　 6`:`y=2`:`1, 2y=6　　∴ y=3 ⑵ BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로 　 x`:`2=2`:`1　　∴ x=4 　 AEÓ=CEÓ Ó이므로 　 y= ACÓ= _12=6 ;2!; ;2!; 10 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)= ;6@;△ABC ⑵ (색칠한 부분의 넓이)= ;6$;△ABC = _36=12`(cmÛ`) ;6@; = _36=24`(cmÛ`) ;6$; 11 ⑴ 닮음비가 3`:`4이므로 겉넓이의 비는 　 3Û``:`4Û``=9`:`16 　 ( A의 겉넓이)`:`( B의 겉넓이)=9`:`16이므로 　 27`:`( B의 겉넓이) 　 9_( B의 겉넓이)=432 9`:`16 = 　 ∴ ( B의 겉넓이)= =48`(cmÛ`) :¢;9#;ª: ⑵ 닮음비가 3`:`4이므로 부피의 비는 　 3Ü``:`4Ü`=27`:`64 　 ( A의 부피)`:`( B의 부피) 　 72`:`( B의 부피) 　 27_( B의 부피)=4608 = 27`:`64 = 27`:`64이므로 　 ∴ ( B의 부피)= = :¢;2^7);¥: :°;3!;ª: `(cmÜ`)