짧지만
개념에 강하다
정답과 해설
I 제곱근과 실수 ⑴ .................................... .
2쪽
I 제곱근과 실수 ⑵ .................................... .
5쪽
II 인수분해 ................................................ .
12쪽
III 이차방정식 ............................................. .
18쪽
IV 이차함수 ................................................ .
30쪽
중학 수학
3-1
정답과 해설
I
제곱근과 실수 ⑴
5-2 ⑶
⑷
16=4의 제곱근 (cid:8857) Ñ2
100=10의 제곱근 (cid:8857) Ñ
'¶
'¶
10
'¶
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.6 ~p.7
1 ⑴ -2, 0, :Á4¤: ⑵
;2%;, +0.6, :Á4¤:
⑶ -2, -
;3&; ⑷
;2%;, +0.6, -
;3&;
2 ⑴ 4, -4 ⑵ 9, -9 ⑶
;6!;, -
;6!; ⑷ 1.5, -1.5
3 ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑷ >
4 ㉠, ㉡
4 ㉢ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.
㉣ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.
01 강
제곱근
p.8 ~p.10
1-1 ⑴ 49, 49, 7, -7 ⑵
;4!;, ;4!;, ;2!;, -
;2!; ⑶ 0, 0, 0
1-2 ⑴ 4, -4 ⑵ 5, -5 ⑶ 1, -1 ⑷
;3@;, -
;3@;
⑸ 0.6, -0.6 ⑹ 1.3, -1.3
1-3 ⑴ 8, -8 ⑵ 11, -11 ⑶
;1¦0;, -
;1¦0; ⑷
;4%;, -
;4%;
⑸ 0.1, -0.1 ⑹ 1.5, -1.5
2-1 ⑴ Ñ
5 ⑵ Ñ
11 ⑶ Ñ
'
⑴
'¶
5, Ñ
5, -
'
'
'
®;3@;, Ñ
®;3@;, -
3 ⑵ Ñ
⑶
0.1
®;3@; ⑷ Ñ
11, -
'¶
11, Ñ
5 ⑵
'¶
®;3@; ⑷
'¶
0.1, -
'¶
11
'¶
0.1, Ñ
0.1
'¶
'¶
21
2-2 ⑴ Ñ
13 ⑶ Ñ
'
'¶
'¶
'¶
®;5&; ⑹ Ñ
41 ⑸ Ñ
0.6
'¶
⑷ Ñ
3-1 ⑴ 3 ⑵
;5@; ⑶ -4 ⑷ -0.8
⑴ 3, 3 ⑵
;5@;, ;5@; ⑶ 4, -4 ⑷ 0.8, 0.8
3-2 ⑴ 10 ⑵ 12 ⑶
;7!; ⑷
4-1 ⑴
'
3 ⑶
3 ⑵ -
'
'
6 ⑵ -5 ⑶ Ñ
3, -
;1ª3; ⑸ -9 ⑹ -1.1
3
3 ⑷
'
23 ⑷ Ñ0.2 ⑸ 8 ⑹
'
;1¤1;
'¶
8 ⑶ Ñ3 ⑷ 0.7
⑴ 4, 2 ⑵ 8, -
8 ⑶ 9, Ñ3 ⑷
'
0.49, 0.7
'¶
10 ⑸ 13 ⑹ 1
7 ⑶ Ñ2 ⑷ Ñ
'¶
4-2 ⑴
'
5-1 ⑴ 2 ⑵ -
5-2 ⑴ 9 ⑵ -
'
'
2 정답과 해설
제곱근의 성질
02 강
1-1 ⑴ 6, 6, 6 ⑵ 10, -10 ⑶ 0.5, -0.5
p.11 ~p.13
1-2 ⑴ 3 ⑵ 8 ⑶ 12 ⑷
;5@; ⑸ -15 ⑹ -23
2-1 ⑴ 9 ⑵ 2 ⑶ 20 ⑷
;4!;
⑴ 6, 9 ⑵ 7, 5, 2 ⑶ 4, 20 ⑷
;3$;, ;4#;, ;4!;
2-2 ⑴ 6 ⑵ 9 ⑶ 13 ⑷ -5 ⑸ 2 ⑹ 3
3-1 ⑴ >, 3a ⑵ >, 5a ⑶ <, -2a, 2a ⑷ <, -9a, 9a
3-2 ⑴ <, -4a ⑵ <, -7a ⑶ >, -6a ⑷ >, -8a
4-1 ⑴ a-2 ⑵ -a+4
⑴ >, a-2 ⑵ <, a-4, -a+4
4-2 ⑴ a-3 ⑵ a+1 ⑶ -a+5 ⑷ -a-6
5-1 ⑴ > ⑵ < ⑶ >
⑴ >, > ⑵ <, < ⑶ <, <, >
5-2 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑸ < ⑹ <
6-1 ⑴ > ⑵ < ⑶ >
⑴ >, > ⑵ >, < ⑶ >, >
6-2 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ > ⑸ > ⑹ <
2-2 ⑸
14Û
_
-
`
¾¨{
;7!;}
=14_
=2
;7!;
⑹
36Ö
(-2)Û
=6Ö2=3
2`
`
"Ã
"Ã
'¶
4-2 ⑴ a>3일 때, a-3>0이므로
`
⑵ a>-1일 때, a+1>0이므로
(a-3)Û
=a-3
"Ã
(a+1)Û
=a+1
`
⑶ a<5일 때, a-5<0이므로
"Ã
(a-5)Û
=-(a-5)=-a+5
`
⑷ a<-6일 때, a+6<0이므로
"Ã
(a+6)Û
=-(a+6)=-a-6
"Ã
`
6<
7
'
5-2 ⑷ 6<7이므로
'
6>-
∴ -
7
⑸ 1.8>1.3이므로
1.8<-
∴ -
'
'
'¶
1.8>
1.3
'¶
'¶
1.3
'¶
⑹
>
이므로
;3!;
;5!;
>
®;3!;
®;5!;
∴ -
<-
®;3!;
®;5!;
`
`
=
=
=
'
'¶
4이므로 2<
5
'
14<4
16이므로
'¶
8<3
9이므로
'
6-2 ⑴ 2=
⑵ 4=
⑶ 3=
2Û
"
4Û
"
3Û
"
∴ -
`
'
8>-3
=
'
5Û
'¶
"
∴ -5>-
'¶
(0.1)Û
`
"Ã
⑸ 0.1=
⑷ 5=
25이므로 5<
27
'¶
0.01이므로
'¶
'¶
0.1>0.1
⑹
=
;2!;
¾¨{;2!;}
®;4!;
이므로
<
;2!;
®;2!;
27
=
`
=
2`
p.14 ~p.15
1 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ -10 ⑷ -
;4!;
⑸ -13 ⑹ 0.2 ⑺ -0.6 ⑻ -
;7!;
2 ⑴ 10 ⑵ -6 ⑶ -2 ⑷ 4 ⑸ 3 ⑹ 5 ⑺ 13 ⑻ 0
3 ⑴ 6a ⑵ 11a ⑶ 0.3a ⑷
a ⑸ 4a
4 ⑴ -2a ⑵ -15a ⑶ -
a ⑷ -1.7a ⑸ -10a
;5&;
;3%;
5 ⑴ 8a ⑵ -a ⑶ -11a ⑷ -6a
6 ⑴ 2a-8 ⑵ 0 ⑶ -2a ⑷ 2a-3
2 ⑺
⑻
5Û
_(
`
'
(-12)Û
2)Û
+
`
-
"Ã
Ö
6Û
"
`
`
"
"Ã
(-3)Û
=5_2+3=13
`
-
®;2!;
}
{
=12-6_2=0
2`
3 ⑸ a>0일 때, 4a>0이므로
(4a)Û
=4a
16aÛ
=
"Ã
`
"Ã
`
4 ⑸ a<0일 때, 10a<0이므로
=-10a
=
(10a)Û
100aÛ
"Ã
`
"Ã
`
5 ⑴ a>0일 때, 7a>0이므로
(7a)Û
=a+7a=8a
+
aÛ
`
"Ã
"Ã
"Ã
-
(3a)Û
`
⑵ a>0일 때, 3a>0, -4a<0이므로
(-4a)Û
=3a-{-(-4a)}
=3a-4a=-a
⑶ a<0일 때, 5a<0, -6a>0이므로
(-6a)Û
(5a)Û
+
"Ã
`
`
"Ã
`
"Ã
`
=-5a+(-6a)
=-11a
⑷ a<0일 때, -8a>0, 2a<0이므로
(-8a)Û
-
(2a)Û
"Ã
`
"Ã
`
=-8a-(-2a)
=-8a+2a=-6a
"Ã
"Ã
"Ã
6 ⑴ a>4일 때, a-4>0, 4-a<0이므로
(a-4)Û
(4-a)Û
+
`
"Ã
=a-4-(4-a)
`
=a-4-4+a
=2a-8
⑵ a<3일 때, a-3<0, 3-a>0이므로
(a-3)Û
-
(3-a)Û
=-(a-3)-(3-a)
`
=-a+3-3+a=0
⑶ a<-5일 때, a+5<0, a-5<0이므로
(a-5)Û
(a+5)Û
+
`
`
"Ã
"Ã
=-(a+5)-(a-5)
`
=-a-5-a+5
=-2a
(a-1)Û
⑷ 10, 2-a>0이므로
=a-1-(2-a)
(2-a)Û
`
=a-1-2+a
=2a-3
-
"Ã
"Ã
`
무리수와 실수
03 강
1-1 ⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 유 ⑷ 유 ⑸ 유 ⑹ 무
⑴ 7, 유리수 ⑵ 무리수 ⑶ 3, 3, 유리수
⑷ -0.3, 유리수 ⑸
;2!;, 유리수 ⑹ 무리수
p.16 ~p.17
1-2 ⑴ 무 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 유 ⑸ 유 ⑹ 무
1-3 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
2-1 ⑴ 0, 1.732 ⑵ 3.3, 4, 1.828
2-2 ⑴ 2.345 ⑵ 2.366 ⑶ 2.390
2.396 ⑸ 2.412 ⑹ 2.435
⑷
3-1 ⑴ 1.02 ⑵ 1.14 ⑶ 1.3 ⑷ 1.43
3-2 ⑴ 30.6 ⑵ 31.9 ⑶ 32.5 ⑷ 34.6
1-3 ⑵ 근호를 사용하여 나타낸 수 중에는 유리수도 있다.
⑷ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.
실수의 대소 관계
p.18 ~p.21
04 강
1-1 ⑴
2 ⑵ 1-
2
'
2 ⑵
2,
2,
'
'
2 ⑵ -3-
'
⑴
'
1-2 ⑴ 2+
2-1 ⑴ 2 ⑵ ABÓ=
2-2 ⑴ -2+
'
2 ⑵ 3-
'
2
'
2, ADÓ=
2
2,
'
'
2
'
'
'
2 ⑶ 1+
2 ⑷ 1-
'
2
'
Ⅰ. 제곱근과 실수 ⑴ 3
⑷ 점 A의 좌표가 1이므로 점 Q에 대응하는 수는
기초 개념 평가
p.22 ~p.23
정답과 해설
3-1 ⑴ 5 ⑵ ABÓ=
3-2 ⑴ -1+
'
4-1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ _
5, ADÓ=
5
'
5 ⑵ 4-
'
'
5 ⑶
5 ⑷ -
'
5
'
⑴ 있다 ⑵ 있다 ⑶ 무리수 ⑷ 무리수
4-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ _
5-1 >, >
5-2 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ <
6-1
5+1：점 C, 1-
5：점 A
2-1：점 B,
'
2, 1, B, 3, 4, C, -3, -2, A
3+1：점 D,
'
7-1：점 C, 2-
'
'
'
'
6-2
3：점 B, 1-
7：점 A
'
2-1 ⑴ (cid:8772)ABCD=2_2-4_
}
⑵ 정사각형 ABCD의 넓이가 2이므로
_1_1
{;2!;
=2
ABÓ=ADÓ=
2
'
⑶ 점 A의 좌표가 1이므로 점 P에 대응하는 수는
1+
2
'
1-
2
'
2-2 ⑴ APÓ=ABÓ=
2
'
점 A의 좌표가 -2이므로 점 P에 대응하는 수는
-2+
⑵ APÓ=ABÓ=
'
2
2
점 A의 좌표가 3이므로 점 P에 대응하는 수는 3-
2
'
3-1 ⑴ (cid:8772) ABCD=3_3-4_
}
⑵ 정사각형 ABCD의 넓이가 5이므로
_2_1
{;2!;
=5
ABÓ=ADÓ=
5
'
⑶ 점 A의 좌표가 0이므로 점 P에 대응하는 수는
'
⑷ 점 A의 좌표가 0이므로 점 Q에 대응하는 수는
5
5
-'
3-2 ⑴ APÓ=ABÓ=
5
'
점 A의 좌표가 -1이므로 점 P에 대응하는 수는
-1+
⑵ APÓ=ABÓ=
'
5
5
점 A의 좌표가 4이므로 점 P에 대응하는 수는 4-
5
'
'
'
4-2 ⑵
과
사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.
;3!;
;2!;
⑶ 1과 2 사이에는 정수가 없다.
⑹ 모든 무리수를 수직선 위의 점에 대응시킬 수 있다.
5-2 ⑴ (
'
∴
⑵ (
'
∴
'
3+1)-2=
3+1>2
'
5+2)-5=
5+2<5
'
'
3-1=
3-
1>0
'
'
'
'
5-3=
5-
9<0
4 정답과 해설
6>0
⑶ (3+
'
∴ 3+
'
10-
7-
6)=
7)-(3+
7>3+
5)-(
5<
'
'
'
6
'
10-2)=-
'¶
10-2
'
10-
'¶
∴
'
'¶
'
'¶
⑷ (
5+2=-
5+
4<0
'
'
6-2 1<
따라서
'
'
'
따라서
'
-2<-
'
따라서 2-
-3<-
'
따라서 1-
3<2이므로 2<
3+1<3
3+1을 나타내는 점은 점 D이다.
2<
7<3이므로 1<
7-1<2
'
'
7-1을 나타내는 점은 점 C이다.
3<-1이므로 0<2-
3<1
3을 나타내는 점은 점 B이다.
'
7<-2이므로 -2<1-
7<-1
7을 나타내는 점은 점 A이다.
'
'
'
01 제곱근
03 제곱근
05 1
07 a
09 a
11 <
13 >
15 _
17 무리수
19 없다
21 있다
a
02
a, -
'
'
04 2, 같다
06
7
'
08 a
10 a
12 <
14 ◯
16 실수
18 0
20 있다
기초 문제 평가
p.24 ~p.25
01 ⑴ Ñ9 ⑵ Ñ13 ⑶ Ñ
;7$; ⑷ Ñ1.2
02 ⑴ Ñ
15 ⑶ Ñ
7 ⑵ Ñ
'¶
'
10 ⑵ -2 ⑶ Ñ
03 ⑴
'¶
04 ⑴ 13 ⑵
14 ⑷ 0.8
'¶
®;6%; ⑷ Ñ
'¶
3.2
;5!; ⑶ 22 ⑷ -17 ⑸ -59 ⑹
;1¦1;
05 ⑴ 13 ⑵ -4 ⑶ 30 ⑷ 3
06 ⑴ a-8 ⑵ a-8 ⑶ -a+8 ⑷ -a+8
07 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ <
08 -
5, p,
'
®;3!;
09 ⑴ 3.036 ⑵ 3.055 ⑶ 9.4 ⑷ 9.64
10 ⑴ -3+
5 ⑵ -3-
11 ㉠, ㉣
12 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ <
'
'
5
"
'¶
"Ã
"Ã
03 ⑶
'¶
196=14의 제곱근 ➡ Ñ
14
'¶
05 ⑴
3Û
`
"
⑵ (-
+
(-10)Û
-
=3+10=13
100=6-10=-4
`
"Ã
6)Û
⑶
⑷
'¶
`
-
'
_
18Û
{
`
225Ö
=18_
®;3%;
}
=15Ö5=3
(-5)Û
;3%;
=30
"Ã
`
06 ⑴ a-8>0이므로
(a-8)Û
=a-8
⑵ 8-a<0이므로
`
`
(8-a)Û
=-(8-a)=a-8
⑶ a-8>0이므로
-
(a-8)Û
=-(a-8)=-a+8
"Ã
⑷ 8-a<0이므로
`
-
(8-a)Û
=-{-(8-a)}=-a+8
"Ã
`
07 ⑵ 10<11이므로
'¶
10>-
11
17>4
'¶
'¶
16이므로
⑶ 4=
∴ -
10<
'¶
11
'¶
'¶
=
⑷
;2!;
이고
<
;4!;
;5@;
®;4!;
이므로
<
;2!;
®;5@;
08 'Ä
-
0.01=
"Ã
9=-
'
`
(0.1)Û
3Û
"Ã
`
=0.1 ➡ 유리수
=-3 ➡ 유리수
10 ABCD=3_3-4_
_2_1
=5이므로
{;2!;
}
APÓ=ABÓ=
5, AQÓ=ADÓ=
⑴ 점 A의 좌표가 -3이므로 점 P에 대응하는 수는
'
'
5
⑵ 점 A의 좌표가 -3이므로 점 Q에 대응하는 수는
-3+
5
'
-3-
5
'
메울 수 있다.
10과
11 ㉡
㉢ 유리수와 무리수에 대응하는 점으로 수직선을 완전히
11 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
'¶
'¶
5-1)-2=
5-1<2
'
12 ⑴ (
'
∴
'
⑵ 1-(
5-3=
5-
9<0
'
'
'
'
7-2)=3-
7=
9-
7>0
⑶ (4+
11)=
10-
11<0
'¶
'¶
'
'¶
11
'
∴ 1>
7-2
'
10)-(4+
10<4+
2)-(
2<
'
'¶
'¶
∴ 4+
'¶
15-
'¶
∴
'
15-
'¶
'¶
15-1)=-
'¶
15-1
'
⑷ (
2+1=-
2+
1<0
'
'
I
제곱근과 실수 ⑵
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.28 ~p.29
1 ⑴ -9 ⑵ 6 ⑶ -
;8#; ⑷
;3@;
2 ⑴ 30 ⑵ -
;4&; ⑶ 6 ⑷ -
;5$;
3 ⑴ 3a+b ⑵ -2a+5b ⑶ 2aÛ
4 ⑴ -1 ⑵ 13 ⑶ 33 ⑷ 10
`
+9a ⑷ -a+8
제곱근의 곱셈과 나눗셈
p.30 ~p.33
05 강
1-1 ⑴
21 ⑶
2 ⑷
3
'¶
10 ⑵
'¶
⑴ 5,
'¶
14 ⑵
10 ⑵ 7,
'¶
15 ⑶
'
'
21 ⑶
;3$;,
'
'
190 ⑸
33 ⑷
2 ⑷
3
'¶
7 ⑵ 2
'¶
30 ⑶ 4
'¶
3 ⑷
'
'¶
'
6
;3%;'
1-2 ⑴
'¶
2-1 ⑴ 6
21 ⑹
6
'
'¶
⑴ 2, 6, 7 ⑵ 2, 6, 2
30 ⑶
2 ⑵ 12
'¶
3 ⑶ 4
'
'¶
6 ⑶
5 ⑷
'
'
'¶
3 ⑵ 5,
6 ⑶
'
'¶
10 ⑷
5 ⑶
2-2 ⑴ 15
3-1 ⑴
'
3 ⑵
'
⑴ 2,
'
7 ⑵
'
2 ⑵ 2
3-2 ⑴
'
4-1 ⑴ 4
'
'¶
2 ⑶
'
6 ⑷ 2
'
'
2 ⑵ 3, 10, 2
;3@;, ;8(;, 4
'
3 ⑷
6
:Á3¼:, 2, ;3%;'
14
'¶
5 ⑸ 4 ⑹ 12
66 ⑷ 2
13
'
35, 35,
6 ⑸
5 ⑷
'
'
13 ⑹ 3
'¶
3, 3,
13
'¶
2 ⑶
12,
5, :Á5ª:,
'
'
6
'¶
'
⑴ 2, 6, 4
'
'
'
'
⑷
4-2 ⑴ 5
5-1 ⑴ 3
5-2 ⑴ 2
'
14, 14, 4, 2
24,
'¶
'¶
3 ⑶ 2
2 ⑵ 2
2 ⑵ 3
5
6 ⑶ 4
5 ⑵ 2
'
'
19
7
3 ⑵ '¶
6-1 ⑴ '
10
3
5
8 ⑶ '
4 ⑵ '
8 ⑵
27
'¶
28 ⑶
32 ⑵
7-1 ⑴
7-2 ⑴
6-2 ⑴ '
'
'
15
6
10 ⑷ '¶
10
⑴ 2, 8 ⑵ 3, 27
72 ⑷
63
2 ⑹
10
'¶
'
'
2 ⑷ 3
'
⑴ 3 ⑵ 3, 3
'
3 ⑷ 6
2
5 ⑸
5
'
⑴ 3, 3 ⑵ 100, 10, 10
8-1 ⑴
'¶
'¶
®;4%; ⑵
®É;2@5@;
'¶
'¶
⑴ 2, ;4%; ⑵ 5, ;2@5@;
8-2 ⑴
®;9@; ⑵
9-1 ⑴ 10
9-2 ⑴ 4
6 ⑵ 8
'
6 ⑵ 2
'
'¶
®É;1°6; ⑶
30
'¶
35 ⑶ 3
®É;2¦5; ⑷
⑴ 3, 3, 10
'
15 ⑷ 15
'¶
®É;3!6!;
6 ⑵ 10, 10, 8
6
30
'¶
'
Ⅰ. 제곱근과 실수 ⑵ 5
2
p.34 ~p.35
7-2 ⑴ 45
5 ⑵ 6
3 ⑶
'
'
⑴ 5
6
'
3,
2
'
5 ⑵
'¶
14
6 ⑷ '¶
2
'
10, 36, 36, 12
3
'
정답과 해설
9-2 ⑴
⑵
⑶
⑷
8_2
7_
3_
'¶
27_
'¶
3=2
'
20=
45=
'
50=3
'
'¶
'
'
'
'¶
2_2
'
7_2
3_3
'
3=4
'
5=2
5=3
'¶
6
'
35
'
3_5
'
'
15
'¶
2=15
6
'
1 ⑴
'¶
⑸ 16
2 ⑴
'
⑸ 5
3 ⑴ 2
30 ⑵
26 ⑶
77 ⑷ 15
5
'¶
3 ⑹ 3
'¶
2 ⑺ 20
'
5 ⑵
'
6 ⑶
'
2 ⑻ 20
2
'
15
'¶
13 ⑷ 2
'
6 ⑻
2
'
2 ⑷ 6
3
'
33
7
10 ⑷ '¶
10
54 ⑷
125
'¶
'
'¶
2 ⑹ 4
3 ⑺
'
'
'
2 ⑵ 2
7 ⑶ 5
'
'
'
3
11
6 ⑶ '
2 ⑵ '¶
4 ⑴ '
40 ⑶
18 ⑵
5 ⑴
'¶
'¶
'¶
®Â;1!6%; ⑶
®;9&; ⑵
30 ⑶ 6
6 ⑵ 2
'¶
6 ⑴
7 ⑴ 6
'
®Â;4@9(;
®Â;3@6#; ⑷
10 ⑷ 12
'¶
'¶
7 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
'¶
'
'
'¶
'¶
'¶
6
'¶
18_2
6_
8_
'¶
27_
28_
44_
3=3
2_2
3=6
'
30
'
20=
'
45=2
'
80=3
32=2
50=2
'
6_2
'
2_3
'
3_4
7_4
'
11_5
'
5=2
'¶
5=6
'¶
5=12
2=8
'¶
2=10
'
'
'
10
'¶
'¶
'¶
'¶
'
15
'¶
14
22
'¶
15 ⑸ 8
14 ⑹ 10
22
'¶
'¶
3
3, '
3
1-1 ⑴
'
1-2 ⑴ '
2-1 ⑴
'
2-2 ⑴ '
3-1 ⑴
3-2 ⑴
'
3
'
'
'
3,
3,
2, '
2, '
2
2 ⑵
7
7 ⑶ '¶
5
5 ⑵ '
2
4 ⑵
5
2
10 ⑶ '
6 ⑵ '
2
5
'
2 ⑵
5
6
'
5 ⑶ 2
2
'
2 ⑵
2,
2,
'
'
'
3,
15
11
11 ⑷ '¶
15
3
3, '
12
3
6
18 ⑷ '
15
3
4
3,
'
'
3
6 ⑷ 2
10
'¶
'
6 정답과 해설
4-1 ⑴
5,
5, '¶
'
'
4-2 ⑴ '¶
14
7, '¶
7
'
7,
15
5 ⑵
55
11 ⑶ '¶
'
30
39
30
13 ⑷ '¶
10 ⑵ '¶
5
30
3
3 ⑵ 2, 6, 2, 6, '¶
12
5-1 ⑴ 2, 2, '
5-2 ⑴ '
6-1 ⑴ 2 ⑵
6-2 ⑴
2
6 ⑵ '
15
3
3 ⑶ '
⑴
6
5
3 ⑷ '
10
5, 5, 2 ⑵
'
10 ⑶ 10 ⑷ 2
2
'
'¶
5 ⑵
'¶
'
2
6
'
5 ⑵ 12
3
'
7-1 ⑴
14, 14,
15
'¶
'¶
8-1 ⑴ 100, 10, 10, 17.32 ⑵ 30, 30, 5.477, 54.77
⑶ 3, 3, 1.732, 173.2
8-2 ⑴ 25.51 ⑵ 80.68 ⑶ 255.1
9-1 ⑴ 100, 10, 10, 0.1414 ⑵ 20, 20, 4.472, 0.4472
⑶ 20, 20, 4.472, 0.04472
9-2 ⑴ 0.5874 ⑵ 0.1857 ⑶ 0.05874
12
6
'
20
10
'¶
3
2
'
15
'¶
1
18
'¶
3
27
'¶
5
45
3-2 ⑶
=
⑷
=
'
12_
6_
6
6
'
'
20_
'¶
10_
'¶
'¶
=
6
12
'
6
=2
6
'
10
10
=
20
10
'¶
10
=2
10
'¶
4-2 ⑷
=
2_
'
15_
3
'¶
15
15
'¶
'¶
=
3
30
'¶
15
30
= '¶
5
5-2 ⑴
⑵
=
1_
2
'
2_
2
3
2
= '
6
3
2
=
=
1
'
3
'
5
=
=
3
3
'
1
3
'
3
= '
3
3
3
'
1_
'
3_
'
5
5
'
15
'
5
=
5
5
= '
3
⑶
'¶
⑷ '
'¶
3
50
=
3
5
'
3
= '
2
5
'
=
5_
'
5_
3
'
3_
'
= '
2_
5
'
'
'
2
2
6
= '
10
6-2 ⑶ 5
2_
22Ö
11=5
2_
22_
'
'¶
'¶
'
'¶
1
11
'¶
2_22_
1
21
⑷ 2
6_
7Ö
21=2
6_
7_
'
'
'¶
'
'
'¶
6_7_
=2_
®É
=2
2
'
;2Á1;
7-2 ⑴
50_3
'¶
2
5Ö '
3
'
⑵
'¶
12Ö '
'
3
2
_
9
6
'
=5
2_3
5_
'
'
=45
5
'
3
2
'
9
6
'
=6
3
'
2
3
3_ '
'
18
'
3
=
_
3
=2
'
=
18
3
'
06 강
분모의 유리화
p.36 ~p.39
=5_
®É
=5_
4=10
'
;1Á1;
⑶
6
3
'
6
Ö '
5
'
3
5
_ '
'
_ '
'
5
6
3
5
_ '
'
=
=
6
3
'
6
6
⑷
®;2%;
10
3
Ö '¶
'
14
3
_ '¶
'
=
6
'
5
2
'
= '
'
7
= '
2
'
3
10
_ '
'¶
14
= '¶
2
14
3
_ '¶
'
8-2 ⑴
651 =
⑵
6510 =
6.51
'Ä
6.51_100=10
'¶
=10_2.551=25.51
65.1_100=10
'¶
=10_8.068=80.68
'Ä
65.1
⑶
65100 =
'Ä
6.51_10000=100
=100_2.551=255.1
'¶
6.51
9-2 ⑴
0.345=
⑵
0.0345=
⑶
0.00345=
=
=0.5874
= 'Ä
34.5
10
= 'Ä
3.45
10
34.5
¾¨
100
5.874
10
3.45
¾¨
100
1.857
10
¾¨
5.874
100
=
=
=0.1857
34.5
10000
= 'Ä
34.5
100
=0.05874
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
제곱근의 덧셈과 뺄셈
p.40 ~p.41
07 강
1-1 ⑴ 4
7 ⑶ 5
2 ⑷ -4
5
'
'
3 ⑵ -2
6
'
⑴ 1, 4 ⑵ 4, -2 ⑶ 2
5 ⑶ 2
'
'
7-4
'
7-4
5
5
'
3-4
'
'
6 ⑵ -3
2-2
'
3 ⑵ 2
'
'
⑴ 2, 2 ⑵ 1, 6, 2
2-2
'
6 ⑵ 3
'
5 ⑵ -3
3 ⑶ 6
'
⑴ 2, 5 ⑵ 4, 3, 2, 3
'
'
'
1-2 ⑴ 9
2-1 ⑴ 2
2-2 ⑴ 3
3-1 ⑴ 5
3-2 ⑴ 2
5 ⑵ 3
'
2 ⑶
'
3
3 ⑶ 3
'
6
'
'
'
4-1 ⑴ 3
7 ⑵ - '
'
'
2+
3
'
3 ⑶ 4, 2
'
6 ⑷ 2
'
2-
6 ⑶ 3
3+3
7
'
'
2+
3
'
2, 6
'
3-
'
2
'
⑴
7,
7, 2, 3
7 ⑵
3,
3, 3, - '
'
'
6,
'
⑶ 2,
'
'
7 ⑵
'
'
6, 4, 2, 3
'
6
'
2 ⑶ 7
;2#;'
5
'
4-2 ⑴ -
3
3
'¶
3-2 ⑴
⑵
'¶
⑶ 2
80-
32+
8+
20=4
50-
54-
'¶
5-2
'
72=4
18-4
'¶
'¶
'¶
'
⑷
'¶
48+4
2-
50-
'
'¶
'
'
'
5=2
2+5
6 =4
=
'
12 =4
=2
'
'
'
5
2-6
2+3
'
'
2-
6
'
3+4
3-
'
2
'
'
'
2=3
6-3
2
'
2-4
2-5
2-2
'
'
6
'
3
'
4-2 ⑴
28=
7-2
7=-
-
'¶
7
7
'
1
2
⑵
+
'
⑶ 3
5-
'
'¶
4
8
2
= '
2
30
5
'
'
20+
'
4
7
'
2
= '
2
+
2
2
'
5-2
=3
'
+
2=
'
2
;2#;'
5+6
5=7
'
5
'
'
'¶
'¶
'
p.42 ~p.43
1 ⑴ 4
'
⑸ -7
2 ⑴ 4
'
⑹ -4
3 ⑴ 5
'
⑸ -
4 ⑴ 5
'
⑸ -
2 ⑵ 7
'
6 ⑹
3 ⑶ 11
'
5 ⑺ -6
5 ⑷ -3
'
10 ⑻ 4
7
'
3 ⑵ 2
3-
'
'
2 ⑵ 3
'
5 ⑶ 3
'
6 ⑺ 5
5 ⑶
'
2 ⑹ 3
'
3 ⑵ 6
'
5 ⑹ 5
'
'
3 ⑺ 9
'
2 ⑶
'
7 ⑺
'
'
'¶
7 ⑷ -
'
10-8
'¶
6 ⑷ -3
2-8
'
'
6 ⑷
'
3
'
3 ⑻ -
2
'
'¶
11
6 ⑸ -2
'
5+2
'
'
7 ⑻ 2
3
'
3 ⑻ 4
2+5
3
'
'
2+4
5
'
3
'
3=3
3+3
3
2-3
'
'
3
'
⑻
'¶
98-
27+2
48-3
3+8
3-3
'
2
'
3 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
'¶
⑺
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
18+
20+
54-
12-
32-
48-
72-
'
'
8=3
5=2
'
24=3
75=2
50=4
27+
'¶
75+3
2+2
5+
'
6-2
3-5
2-5
'
12=4
2-
'
2
'
'
'
'
5
2=5
'
5=3
'
6=
6
'
3=-3
2=-
3-3
'
27 =6
=9
'
2 =7
=4
'¶
'
'
'
'
'
3
'
2
'
3
'
'
2
'
3+2
2-5
2-8
'
2-3
2+5
'
'
'
3
'
'
3
'
'¶
'
'
'
'
4 ⑴ 2
3+
=2
3+3
3=5
⑵ 3
2+
=3
2+3
2=6
6
⑶ '
2
5
3
⑷
'
+
-
6
= '
2
5
3
=
6
+ '
2
=
6
'
3
'
3
-
2
3
'
3
=
3
'
'
'
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
9
3
'
6
2
'
3
6
'
2
'
3
Ⅰ. 제곱근과 실수 ⑵ 7
⑸
20-
=2
5-3
5=-
'
'
5
'
1-2 ⑴
2(
2-
5) =(
'
'
'
정답과 해설
15
5
'
21
28+
7
'
'¶
8
2
'
⑹ 2
'¶
-2
7=4
7+3
7-2
'
'
'
7
'
3
⑺ '
2
-
3
2
3
'
+
'
7
=5
'
3
3= '
2
3
- '
2
+
3
'
⑻
-6
2+
'
=4
2-6
2+
'
'
2
'
=
3
'
2
2
'
=-
2
'
근호를 포함한 식의 계산
p.44 ~p.47
⑵ (
7-
5)Û
'
'
7_
5+(
5)Û
'
`
'
⑵
3(
6+2
'
'
⑶
2(4
2-
'
'
⑷ (
10-3
5)
'¶
'
'
'
10
2)Û
-
'¶
`
10
'¶
18+2_(
2+6
2)Û
`
'
'
3
50-3_(
2-15
'
'
=2-
3) =
'¶
=3
6) =4_(
=8-2
5 =
'¶
=5
'
'
3)Û
`
'
-
12
'¶
5)Û
`
'
2-2 ⑴ (
⑵ (
⑶ (
⑷ (
14+
18-
28-
54+
18)Ö
24)Ö
14)Ö
12)Ö
2=
3=
7=
6=
7+
6-
4-
9+
7+3
6-2
'
9=
8=
'
2=2-
2=3+
2
2
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
2
'
3-2 ⑴ (
5+2)Û
'
5_2+2Û
`
`
`
'
'
=(
+2_
5+4
5)Û
'
=5+4
=9+4
5
'
-2_
7)Û
=(
`
'
'
=7-2
35+5
'¶
=12-2
35
`
'¶
7) =3Û
'
`
`
'
-(
7)Û
=9-7=2
2-
10) =(3
⑶ (3+
7)(3-
'
⑷ (3
2+
10)(3
'
'¶
'
'¶
⑸ (
6+5)(
6-2) =(
'
'
⑹ (5
3+3)(5
3-1) =(5
'
'
10)Û
`
`
-(
2)Û
'
'¶
=18-10=8
+(5-2)
6-10
'
6-10
`
6)Û
'
=6+3
'
=-4+3
6
+(3-1)_5
3-3
'
3)Û
`
'
=75+10
=72+10
3
'
5)Û
+(5-8)
`
5-20
'
'
3-3
'
5-20
⑺ (
5-4)(2
'
'
5+5) =2_(
'
=10-3
'
=-10-3
5
'
4-2 ⑴
2
1+
'
3
'
(1+
=
2)_
3
'
3_
3
'
'
= '
'
3+
3
6
'
⑵ '¶
3
'
18-
6
'
6
'
'
6_
3)_
6
'
18
(
18-
=
'¶
'
108-
6
3-3
6
3-
2
'
'
'
'¶
2
'
2
= '¶
6
2
=
=
08 강
1-1 ⑴
2-15
5
'
'
'
'
'
'
'¶
5,
6+
10, 2
10-2
'
⑴
'
1-2 ⑴ 2-
2-1 ⑴ 5 ⑵ 2-
'
⑴
2,
2,
'
'
'
7+3 ⑵
2-2 ⑴
3-1 ⑴ 3-2
3 ⑷ 5
'¶
6 ⑵
5
'
'¶
2+6 ⑶ 8-2
21 ⑵
'¶
2,
7,
'
10 ⑵ 3
5
2, 9, 4, 3, 2, 5 ⑵
2 ⑶ 2-
6-2
'
'
'
6 ⑶ 18 ⑷ 25+9
2 ⑵ 5+2
'
2, 5+2
3,
2, 3-2
3,
'
'
'
5 ⑸ 2
'
'
2 ⑵
2,
2, 18 ⑷ 4, 25+9
5 ⑵ 12-2
3, 4, 5, 2,
'
2 ⑷ 3+
'
3-2 ⑴ 9+4
⑴
'
⑶
'
'
'
'
2, -5, 3-8
'
2
'
35 ⑶ 2 ⑷ 8 ⑸ -4+3
'
5
'
2
'
5 ⑸ 3-8
6
2
'
6
'
'
⑹ 72+10
'¶
'
10
3 ⑺ -10-3
21-
3
⑵ '¶
'¶
5
'
15
6+
2
'¶
4-1 ⑴ '
⑴
'¶
2,
'
6
2,
'
3+
3
'
10, 2 ⑵
3-
2
2
'
'
'
⑵
'
3,
2
3,
21, 3
'¶
2-1
'
3,
'
3, 4,
7+
3
'
'
4-2 ⑴ '
5-1 ⑴
'
⑴
⑵
'
2-1 ⑵
2-1,
7+
'
'
2-1,
3
7+
7+
'
'
'
'
5-2 ⑵ 3+
7
3-5 ⑵ 10+7
'
'
3,
2
'
15
5-2 ⑴
'
6-1 ⑴ 5
'
⑴
'
6-2 ⑴ 3+2
7-1 ⑴ 2
'
'
'
6+2
⑴ 3, 2, 2 ⑵
'
2 ⑵ 4+
'¶
2 ⑵ 2
'
2,
'
6-8 ⑵ 9-4
2 ⑵ 1 ⑶ 2
'
⑴ 2 ⑵ 2, 1 ⑶ 2
5 ⑵ 1 ⑶ 2
'
'
'
'
'
2+
3
'
3, 4, 3,
'
3 ⑶ 3
'
'
2 ⑷ 6
2, 1, 2
'
5 ⑷ 18
'
7-2 ⑴ 2
8-1 ⑴ 2
8-2 ⑴ 2
3,
3, 30, 6, 5 ⑵ 2
2, 2
2, 10, 7
'
'
3, 2,
'
6+2
3, 2
3 ⑷ 3
'
3+3
'
2 ⑷ 2, 1, 6
8 정답과 해설
5-2 ⑴
1
5+2
'
5-2
=
'
5+2)(
(
'
5-2
5-4
= '
=
5-2
'
5-2)
'
⑵
2
3-
7
'
=
=
2(3+
7)
'
7)(3+
(3-
'
2(3+
'
9-7
7)
7)
'
=3+
7
'
2+1
2-1
6-2 ⑴ '
'
=
=
(
2+1)Û
'
2-1)(
`
2+1)
(
'
2+2
'
2+1
'
2-1
=3+2
2
'
⑵ '
'
5+
5-
3
'
3
'
=
=
(
5+
(
'
'
3)(
5-
'
'
15+3
'
5+2
3)Û
`
5+
=
'¶
5-3
3)
'
8+2
'¶
2
15
=4+
15
'¶
6(2
'
-2_(
6-1)
6)Û
'
+
6
'
`
'
2(
7-2 ⑴
'
=
'
'
2)-
3+2
'
'
6+2_(
2)Û
6+4-12+
6-8
'
27-6)Ö
=
'
=2
`
6
'
⑵ (
3+
2(3
2-
6)
'
'
'
=
9-
+3_(
2)Û
-
12
'
'¶
'¶
'
'
`
6
3
'
3
6_
'
3_
3
'
3+6-2
+6-2
3
'
3
'
⑶ '¶
+
3(2
2+5)
'
'
=3-
'
=3-2
'
=9-4
'
18-9
3
3
'
6-
=
'
+2
9
3
'
3
9_
'
3_
3
'
3+2
6+5
3
'
+2
6+5
'
3
'
6+5
3
'
'
=
6-
=
'
=3
3
'
'
6-3
'
6+2
2
'
6+
'
2
'
3+1-
=
⑷ '
12-2
3-2
- '¶
'
3-2)(
(2
'
3-2)(
(
'
3)Û
2_(
3+2)
'
3+2)
'
+(4-2)
3-4
`
3-4
'
'
'
'
'
'
=
3+1-
'
3
3+1-
2+2
'
-1
3+1+2+2
3+3
'
3
=
=
'
=3
'
8-2 ⑴ x+y=(
⑵ xy=(
5-2)+(
5+2)=2
5
'
5+2)=5-4=1
'
⑶
+
;[!;
;]!;
⑷ xÛ
+yÛ
`
'
'
5-2)(
'
x+y
xy
=
=(x+y)Û
`
=(2
5)Û
'
=20-2=18
`
=2
5
'
2
5
=
'
1
-2xy
`
-2_1
p.48 ~p.49
'¶
15-
1 ⑴
⑸ 4-
'
2 ⑴ 7+4
'
⑹ 18+20
'¶
3 ⑹
'
3 ⑵ 7-2
'¶
2 ⑺ 13-
10 ⑵ 3+3
6 ⑶ 4
3-6 ⑷ 6-2
5
'
'
'
6+2 ⑺ 2
2+3 ⑻ 6-2
10 ⑶ 10 ⑷ 13 ⑸ 26+8
'
'
3
3 ⑻ 26-10
11
'¶
'
6
2+
2
'
'
5-
5
3 ⑴ '
⑵
2
'
15
'¶
⑶
6
'
6
'
⑷ '
3+3
3
2
'
7
'
2-
3
⑸
'
4 ⑴ 2
5 ⑴ 2
10+
3-1 ⑹ 2(
10-5
2 ⑵ -1 ⑶ -2
'¶
5 ⑵
'
'
'¶
'
'
2-16 ⑶ -
2 ⑷ 10
'
'
7) ⑺ 5+2
6 ⑻ -7+5
'
6 ⑷ 10+3
'
2-
2
'
6
'
1 ⑵
3(
3+
18) =(
'
'
'¶
⑶
6(2
2-
6) =2
'
'
'
3)Û
'
=3+3
`
+
54
'¶
6
'
12-(
6)Û
`
'
3-6
'
3-6
'¶
=2_2
=4
'
2 =3_(
=6-2
5 =
=
'
'
'
'
'
6 =
'
=2
2 =
'¶
=6-2
`
4
'
5
'
6+
'
6+2
8+
9
'
2+3
'
36-
'¶
3
'
⑷ (3
2-
10)
'
'
2)Û
-
20
'¶
⑹ (
30+
20)Ö
⑺ (
48+
54)Ö
⑻ (
72-
24)Ö
12
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'¶
'
'
2 ⑴ (
3+2)Û
⑵ (
5-
2)Û
'
`
`
`
'
=(
3)Û
'
=3+4
'
5)Û
=(
`
'
=5-2
+4
3+2Û
3+4=7+4
3
'
-2
2)Û
10+(
10+2=7-2
'
'¶
`
`
10
'¶
'¶
6) =4Û
'
'
-(
6)Û
`
'
`
=16-6=10
5)Û
7) =(2
'
'
=20-7=13
-(
'
`
7)Û
`
⑶ (4+
6)(4-
'
⑷ (2
5+
7)(2
5-
'
'
Ⅰ. 제곱근과 실수 ⑵ 9
⑸ (
11+3)(
11+5) =(
'¶
'¶
11+15
⑵
6(
정답과 해설
`
'¶
'¶
+(3+5)
11+15
11)Û
'¶
=11+8
=26+8
11
'¶
+(-8+28)
2)Û
`
'
=32+20
=18+20
2
'
+(5-6)
3)Û
`
3-5
2-14
'
'
'
3-5
⑹ (4
2+7)(4
2-2) =(4
'
'
2-14
'
⑺ (
3-1)(6
'
⑻ (2
7-4)(
'
3+5) =6_(
=18-
=13-
7-3) =2_(
'
'
'
'
3
7)Û
'
=14-10
=26-10
'
'
7
+(-6-4)
`
7+12
'
7+12
3 ⑴
⑵
⑶ '¶
⑷ '
(1+
'
(2-
=
=
2
'
=
'
(
'¶
'
2_
3)_
2
'
3)_
'
5
5_
'
24-
3
3
1+
'
2
'
2-
'
5
'
24-
3
'
6
'
=
'
2-
3
2+
2
'
= '
5
'
=
2
6
'
2+
2
5-
5
'
15
'¶
= '¶
72-
3
6
'
3
'
2)_
3
'
'
3_
6
'
12
(
'
=
2+
'¶
6
'
2
'
=
'
12)_
6
'¶
6_
'
2
= '
'
'
3+6
6
3-1)
6
= '¶
72
12+
6
'¶
3+3
3
2
'
7)
'
10+
7)
'
(
'
=
=
=
7)
'
10+
'¶
=2(
3-1)
10+
7)(
7)
2(
'
3+1)(
'
6(
'¶
10-
(
'
'¶
10+
6(
'¶
'
10-7
3+
(
'
'
2)(
3-
'
'
'
6+2
=5+2
2)Û
`
3+
2)
'¶
(
'
3+2
=
=
6
'
2-3)
2-3)
'
3-2
2-1)(2
'
2+3)(2
'
2)Û
(
'
(2
'
2_(
'
`
⑸
=
2
3+1
6
10-
'
'¶
7
'
⑹
3+
3-
2
2
'
'
⑺ '
'
⑻ '
2
'
2-1
2+3
=
=
=
4-5
2+3
'
-1
=-7+5
2
'
+(-3-2)
2+3
'
8-9
2(
3-1)
'
3-1
=
3-1
'
4 ⑴ (
'¶
50-15)Ö
5-
2(
10-
5)
'
'
'¶
'
=
10-
20+
10
'¶
-
15
5
'
5
15_
'
5_
5
'
5-2
'¶
'
'¶
-2
5+
10
'¶
5+
10
'
'¶
'¶
=
10-
=
'¶
=2
'
10-3
'
10-5
'¶
5
'
10 정답과 해설
48+
'¶
-
'¶
16-
24)Ö
3
'
8
'
'¶
2
'
'
=
'¶
=3
=
'
'
6)-(
3-2
'
18-2_(
6)Û
`
2-12-4-2
'
2-16
3
3
2
-
=
'
2
'
1-2
'
2
'
⑶
⑷
3
{
'
+
+
2
}
'
=6+
6+
6
3
'
2
'
-
3
2
'
2
3)_
2
'
2_
'
6
-
'
3
2
'
2
2
6-
3
'
2
6
'
(1-2
'
2-2
2
= '
2
= '
2
=-
-
'
2-
'
4
6-2
'
6+2)
4(
'
6-2)(
'
6+2)
(
'
4(
6+2)
'
'
'
6-4
6+2)
'
6+4
=6+
6+
'
=6+
=6+
'
=10+3
6+2(
6+2
'
6
'
5 ⑴ x+y=(
⑵ xy=(
'
2+
'
⑶
+
=
;]!;
;[!;
⑷ xÛ
+yÛ
`
2+
'
3)(
'
x+y
xy
'
3)+(
'
2-
'
2
2
'
-1
-2xy
=
2-
3)=2
3)=2-3=-1
'
'
2
=-2
2
'
=(x+y)Û
`
=(2
'
=8+2=10
2)Û
`
`
-2_(-1)
기초 개념 평가
p.50 ~p.51
01 ab
03
;bA;
05 aÛ
, a
`
`
'
b
a
07 aÛ
, aÛ
`
2
09
5
11
'
13 10
'
a
15 '
10
17 m+n
19
21 _
23 1-
3
'
02 ab
04
;bA;
a
`
'
06 bÛ
, b
`
08 bÛ
, bÛ
`
10
3
6
12
'
14 100
'
a
100
18 m-n
20 _
22 _
24 2
16 '
5+4
'
기초 문제 평가
p.52 ~p.53
06 ⑴
2(
6-
'
'
'
11 ⑹ 2
5
'
2
3 ⑹ '¶
10
15
'¶
'
'
5 ⑶ '
03 ⑴ '
3 ⑸ -
2
01 ⑴ -
02 ⑴ 2
14 ⑵ 12
'¶
6 ⑵ 2
'
'¶
6
6 ⑵ -
6 ⑶
'
10 ⑶ -5
'
3
6 ⑷ '¶
5 ⑷
'
3 ⑷ 18
'
39
3 ⑸ '
04 ⑴ 26.46 ⑵ 83.67 ⑶ 0.2646 ⑷ 0.8367
05 ⑴ 7
⑷ 3
06 ⑴ 2
'
5
5 ⑶ -4
'
5
5 ⑶ 6+
2
'
5 ⑸ 0 ⑹ 4
'
6 ⑵ 3
6+3
10
2 ⑵ -2
7-
3+5
3-
2
'
'
'
'
'
'
⑸
'
⑹ '¶
'
10-2
2
'
'
3-
5
'¶
3 ⑷ 4
10-2
'¶
07 ⑴ 6+2
5 ⑵ 8-4
3 ⑶ 2 ⑷ 1 ⑸ 26+4
'
2
'
08 ⑴ '¶
'
10-
5
5
'
⑵ 2-
'
-15+7
3 ⑶
7
'
6+2 ⑷ 6+
35
'¶
⑸ 2
2-
5 ⑹
'
'
'
2
8_
2_
'
02 ⑴
⑵
'
⑶ -
'
3=2
20=
'
2_
'
2_2
'¶
5_
'
12_3
'
15=-
6=2
'
'¶
'
'¶
6
10
3=2
'
5=2
'
'¶
75=-5
'
6=6
'
'¶
'¶
3_3
⑷
3
18=18
2
'
1
6
03 ⑴
'
⑵ -
6
= '
6_
'
=-
5
5
'
2
6
⑶ '
2
'
⑷
®Â:Á3£:
2
18
2
45
⑸
'¶
⑹ '
'¶
1
=
2
3
'
13
= '¶
3
'
2
=
3
2
'
2
= '
5
3
'
6
= '
6
5
5
=-
6
'
5_
'
5_
'
'
3
= '
3
3_
2
'
'
3
13_
'
= '¶
3_
3
'
'
2
2
'
2_
2
'
'
5
2_
'
= '
5
5_
3
'
'
=
3
5
'
3
= '
6
39
= '¶
3
2
= '
3
10
15
= '¶
'¶
'¶
'¶
'¶
04 ⑴
700 =
'Ä
7_100=10
=10_2.646=26.46
'
7
⑵
7000 =
'Ä
70_100=10
70
=10_8.367=83.67
'¶
⑶
0.07=
=
=0.2646
7
= '
10
= '¶
70
10
®É;10&0;
2.646
10
®É;1¦0¼0;
8.367
10
⑷
0.7=
=
=0.8367
05 ⑸
⑹
12-5
20-
3+
'
'¶
45+5
27=2
5=2
'¶
'
'¶
'¶
3-5
5-3
'
'
'
'
3+3
5+5
'
'
3=0
5=4
5
'
⑵
3(3
2+
'
'
⑶ (
72+
6)Ö
'¶
'
⑷ (4
30-
'¶
'¶
⑸ '¶
2
'
15-
5
'
⑹ '¶
20-4
2
2
'
6
'
6
'
6+
'¶
6+3
36+
'
'¶
12-
3-
3) =
'¶
=2
'
15) =3
=3
2 =
'¶
=6+
3 =4
=4
12)Ö
'
'
'
'
'¶
45
5
3
'
'
4
3
10-
'
10-2
5
'¶
2)_
5
=
(
15-
=
'¶
'
5_
'
10
5
'¶
'
'
3-
5
5-4
'
2
2
'
5-2)_
2
2_
'
2
(
'
'
= '
=
=
'
= '¶
10
75-
5
'¶
5-2
2
'
2
'
= '¶
10-2
2
2
'
07 ⑴ (
⑵ (
5+1)Û
6-
=5+2
'
=6-2
5+1=6+2
5
'
12+2=8-4
'¶
7)=9-7=2
3
'
'
'
`
2)Û
'
`
7)(3+
⑶ (3-
⑷ (2
⑸ (4
'
'
11)(2
'
3+
'¶
2+3)(4
'
'
3-
11)=12-11=1
'
2-2) =32+(-8+12)
'¶
2-6
'
=26+4
2
'
= '¶
10-
5
5
'
08 ⑴ '
⑵
2-1
5
'
1
2+
3
'
⑶
2
6-2
'
=
=
=
=
=
⑷ '
'
7+
7-
5
5
'
'
=
=
3)
'
3
6+2)
6+2
(
'
5
'
'
2-1)_
5
5_
'
3
2-
'
3)(2-
'
6+2)
=2-
(2+
'
2-
3
'
4-3
2(
'
6-2)(
6+2)
'
=
(
'
2(
'
6-4
7+
(
'
'
5)(
7-
'
'
35+5
(
'
7+2
'
'¶
7-5
5)Û
`
7+
=
5)
'
12+2
2
35
'¶
=6+
35
'¶
⑸
3
2+
5
'
2
'
=
=
5)
2-
2-
3(2
'
5)(2
(2
2+
'
'
5)
2-
3(2
'
'
8-5
'
'
=2
'
5)
'
2-
5
'
⑹
2+3
3+
7
'
7
'
=
=
=
7)
'
7)
'
7-21
'
7)(3-
(2+3
'
7)(3-
(3+
'
6+(-2+9)
9-7
7
-15+7
'
2
Ⅰ. 제곱근과 실수 ⑵ 11
II
인수분해
6-2 ⑴ 9xÛ`+6x+1=(3x)Û`+2_3x_1+1Û`
⑵ 25xÛ`-40xy+16yÛ`=(5x)Û`-2_5x_4y+(4y)Û`
=(3x+1)Û`
=(5x-4y)Û`
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.56 ~p.57
1 ⑴ 18=2_3Û` ⑵ 24=2Ü`_3
⑶ 30=2_3_5 ⑷ 140=2Û`_5_7
2 ⑴ 2aÛ`-6ab ⑵ -2xÛ`-xy+3x ⑶ 2ab+6a-2b-6
⑷ -15xÛ`+26xy-7yÛ`-10x+14y
3 ⑴ xÛ`+4x+4 ⑵ xÛ`-6x+9 ⑶ xÛ`-4
⑷ xÛ`+5x+4 ⑸ 6xÛ`-7x-3
4 2xy, 4, 45
5 ⑴ 15 ⑵ -6
p.58 ~p.61
⑴ 7, 10, 7, 10 ⑵ 9, 9
`
`
-9
인수분해 ⑴
+7x+10 ⑵ aÛ
y-xyÛ
⑵ xÛ
`
`
-25 ⑷ 6xÛ
09 강
1-1 ⑴ xÛ
1-2 ⑴ xÛ
`
⑶ 9xÛ
2-1 2, x+1, xÛ
2-2 ⑴ 5, 5x, x+3y, 5x+15y ⑵ 1, x+1, xÛ
3-1 ⑴ a(1-2a) ⑵ 2x(y+3z)
3-2 ⑴ 3a(x-3y) ⑵ 5ab(4a+3b)
`
-2x-3, 2(x+1)
+11x-10
-2x+1
`
`
⑶ 3x(y+2z) ⑷ 2ab(2b-3a)
4-1 ⑴ (x+y)(1+x-3y) ⑵ (x-2y)(x+y)
⑴ x+y, 1 ⑵ x-2y, x-2y
4-2 ⑴ (2a-b)(x+2y) ⑵ (x+y)(a-b)
-1, xÛ
-x
`
⑴ a, a ⑵ 2x, 2x
`
(2a-1)(xy-1)
⑶
5-1 ⑴ 4, 4, 4 ⑵ 3, 3, 3
5-2 ⑴ (x+2)Û
⑵ (x-7)Û
`
⑶ (x+9)Û
`
⑷ (x-10)Û
`
`
6-1 ⑴ 2x, 2x, 2x ⑵
;2!;, ;2!;, ;2!; ⑶ 2, 1
6-2 ⑴ (3x+1)Û
⑵ (5x-4y)Û
`
⑶
`
{
x+
;4!;}
⑷
x-1
}
{;2#;
⑸ 2(x-5)Û
⑹ 3(x+3)Û
`
2`
`
7-1 ⑴ 16 ⑵ 64 ⑶
2`
7-2 ⑴ 4 ⑵ 81 ⑶
8-1 ⑴ 4 ⑵ 20
8-2 ⑴ 6 ⑵ 16 ⑶ 42
;4!;
;4(;
⑴ 2, 4, 4 ⑵ 2x, 20, 20
4-2 ⑶ xy(2a-1)+(1-2a)=xy(2a-1)-(2a-1)
=(2a-1)(xy-1)
12 정답과 해설
⑶ xÛ`+
x+
=xÛ`+2_x_
+
;2!;
;1Á6;
;4!;
{;4!;}
=
x+
{
;4!;}
2`
⑷
xÛ`-3x+1=
;4(;
x
}
{;2#;
-2_
x_1+1Û`
;2#;
⑸ 2xÛ`-20x+50=2(xÛ`-10x+25)
2`
⑹ 3xÛ`+18x+27=3(xÛ`+6x+9)
=
{;2#;
2`
x-1
}
=2(x-5)Û`
=3(x+3)Û`
8-2 ⑴ xÛ`+Ax+9=xÛ`+Ax+3Û`에서
Ax=2_x_3=6x
∴A=6
⑵ xÛ`+Ax+64=xÛ`+Ax+8Û`에서
Ax=2_x_8=16x
∴A=16
⑶ 9xÛ`+Ax+49=(3x)Û`+Ax+7Û`에서
Ax=2_3x_7=42x
∴A=42
인수분해 ⑵
10 강
1-1 ⑴ 1, 1, 1 ⑵ 2x, 2x, 2x ⑶ 4y, 4y, 4y
1-2 ⑴ (x+3)(x-3) ⑵ (4a+9)(4a-9)
p.62 ~p.64
⑶
(6x+7y)(6x-7y) ⑷
x+
{
y
;2!;
}{
x-
y
;2!;
}
2-1 ⑴ x, x, x ⑵ 25, x+5, x-5 ⑶ 9, x+3y, x-3y
2-2 ⑴ (10+3x)(10-3x) ⑵ (12+5x)(12-5x)
⑶ 2(4x+3y)(4x-3y) ⑷ 3(x+4y)(x-4y)
3-1 ⑴ 7, 7, 7x ⑵ 3, 5, 3, 3x, -5, -5x
x-2y, x, -2y, -2xy ⑷ x+6y, x, 6y, 6xy
⑶
3-2 ⑴ (x+3)(x+4) ⑵ (x-3)(x+8)
⑶
(x-2)(x-7) ⑷ (x-2y)(x+3y)
(x-3y)(x+5y) ⑹ (x+4y)(x-7y)
⑸
4-1 ⑴ 1, 1, 3x ⑵ 2x-3, -2x, -3, -6x
⑶
2y, 2x+3y, -2y, -4xy, 2x, 3y, 3xy
⑷ 5x-2y, 5xy, 5x, -2y
4-2 ⑴ (x+2)(2x+1) ⑵ (x-1)(3x-4)
⑶
⑸
(2x-3)(4x+5) ⑷ (x+2y)(2x-5y)
(2x-y)(3x+4y) ⑹ (x-2y)(9x+y)
정답과 해설2
1-2 ⑴ xÛ`-9=xÛ`-3Û`=(x+3)(x-3)
⑵ 16aÛ`-81=(4a)Û`-9Û`=(4a+9)(4a-9)
⑶ 36xÛ`-49yÛ`=(6x)Û`-(7y)Û`=(6x+7y)(6x-7y)
⑷ xÛ`-
yÛ`=xÛ`-
;4!;
y
}
{;2!;
=
x+
{
y
;2!;
}{
x-
y
}
;2!;
2-2 ⑴ -9xÛ`+100 =100-9xÛ`
2`
=10Û`-(3x)Û`
=(10+3x)(10-3x)
⑵ -25xÛ`+144 =144-25xÛ`
=12Û`-(5x)Û`
=(12+5x)(12-5x)
⑶ 32xÛ`-18yÛ` =2(16xÛ`-9yÛ`)
=2(4x+3y)(4x-3y)
⑷ 3xÛ`-48yÛ` =3(xÛ`-16yÛ`)
=3(x+4y)(x-4y)
3-2 ⑴ xÛ`+7x+12=(x+3)(x+4)
3
x
3x
4x +
7x
4
⑵ xÛ`+5x-24=(x-3)(x+8)
-3
-3x
x
8
8x +
5x
⑶ xÛ`-9x+14=(x-2)(x-7)
-2
-7
-7x +
-2x
x
x
-9x
⑷ xÛ`+xy-6yÛ`=(x-2y)(x+3y)
⑸ xÛ`+2xy-15yÛ`=(x-3y)(x+5y)
⑹ xÛ`-3xy-28yÛ`=(x+4y)(x-7y)
-2y
-2xy
3y
3xy +
xy
-3y -3xy
5xy +
2xy
4xy
5y
4y
-7y
-7xy +
-3xy
x
x
x
x
x
x
x
x
4-2 ⑴ 2xÛ`+5x+2=(x+2)(2x+1)
2
x
4x
x +
5x
1
2x
⑵ 3xÛ`-7x+4=(x-1)(3x-4)
x
3x
-1
-4
-3x
-4x +
-7x
⑶ 8xÛ`-2x-15=(2x-3)(4x+5)
-3
-12x
2x
⑷ 2xÛ`-xy-10yÛ`=(x+2y)(2x-5y)
5
10x +
-2x
2y
-5y
4xy
-5xy +
-xy
⑸ 6xÛ`+5xy-4yÛ`=(2x-y)(3x+4y)
-y
-3xy
2x
3x
4y
8xy +
5xy
⑹ 9xÛ`-17xy-2yÛ`=(x-2y)(9x+y)
-2y
-18xy
x
xy +
y
-17xy
4x
x
2x
9x
p.65 ~p.66
1 ⑴ (x+1)Û` ⑵ (x+3)Û` ⑶ (x-8)Û` ⑷ (x-11)Û`
⑸ (5x+y)Û` ⑹ (7x-2y)Û` ⑺
x-1
⑻ 2(x-3)Û`
2 ⑴ (x+6)(x-6) ⑵ (x+9)(x-9)
⑶ (x+12)(x-12) ⑷ (2x+7)(2x-7)
⑸ (3x+13)(3x-13) ⑹ (x+10y)(x-10y)
{;2!;
}
2`
}
y
y
{
;9*;
;9*;
x+
x-
⑺ (5x+4y)(5x-4y) ⑻
}{
3 ⑴ (x+1)(x+5) ⑵ (x-4)(x+6)
⑶ (x+2)(x-7) ⑷ (x-5)(x-6)
⑸ (x+y)(x+4y) ⑹ (x-2y)(x+5y)
⑺ (x+6y)(x-8y) ⑻ (x-3y)(x-7y)
4 ⑴ (x+5)(2x+1) ⑵ (x-4)(3x+2)
⑶ (2x-3)(3x+4) ⑷ (3x-2)(3x+5)
⑸ (x+y)(3x+4y) ⑹ (x-y)(2x+7y)
⑺ (2x+3y)(2x-5y) ⑻ (2x+y)(4x-7y)
1 ⑻ 2xÛ`-12x+18 =2(xÛ`-6x+9)
=2(x-3)Û`
3 ⑴ xÛ`+6x+5=(x+1)(x+5)
1
x
x
5x +
5
6x
x
Ⅱ. 인수분해 13
⑸ xÛ`+5xy+4yÛ`=(x+y)(x+4y)
⑻ 8xÛ`-10xy-7yÛ`=(2x+y)(4x-7y)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
정답과 해설
⑵ xÛ`+2x-24=(x-4)(x+6)
-4
-4x
x
6
6x +
2x
⑶ xÛ`-5x-14=(x+2)(x-7)
2
-7
2x
-7x +
-5x
⑷ xÛ`-11x+30=(x-5)(x-6)
-5
-6
-6x +
-5x
x
x
-11x
xy
4xy +
y
4y
⑹ xÛ`+3xy-10yÛ`=(x-2y)(x+5y)
5xy
-2y
-2xy
5y
5xy +
3xy
⑺ xÛ`-2xy-48yÛ`=(x+6y)(x-8y)
6y
-8y
x
x
6xy
-8xy +
-2xy
⑻ xÛ`-10xy+21yÛ`=(x-3y)(x-7y)
-3y
-7y
-3xy
-7xy +
-10xy
4 ⑴ 2xÛ`+11x+5=(x+5)(2x+1)
5
10x
x
2x
1
x +
⑵ 3xÛ`-10x-8=(x-4)(3x+2)
11x
⑶ 6xÛ`-x-12=(2x-3)(3x+4)
x
3x
2x
3x
3x
3x
-4
-12x
2x +
2
-10x
-3
-9x
8x +
4
-x
-2
-6x
5
15x +
9x
⑷ 9xÛ`+9x-10=(3x-2)(3x+5)
14 정답과 해설
⑸ 3xÛ`+7xy+4yÛ`=(x+y)(3x+4y)
y
4y
3xy
4xy +
⑹ 2xÛ`+5xy-7yÛ`=(x-y)(2x+7y)
7xy
-y
-2xy
7y
7xy +
⑺ 4xÛ`-4xy-15yÛ`=(2x+3y)(2x-5y)
5xy
3y
-5y
6xy
-10xy +
-4xy
y
-7y
Ú
4xy
-14xy +
Ú
-10xy
x
3x
x
2x
2x
2x
2x
4x
p.67 ~p.71
(x+2y)(x-2y)
`
⑶ b(a+3)(a+6) ⑷ 3a(x-2)(x+5)
⑵ 2xÛ
`
인수분해 공식의 활용
11 강
1-1 ⑴ 6, 3 ⑵ x, x, y ⑶ 8, 1
1-2 ⑴ 3a(x+2)Û
2-1 ⑴ 1, 1, 1 ⑵ 5, 5, 5, 2
2-2 ⑴ (x-1)(x+1)(x+2)
⑵ (a+3)(a-3)(b-4)
⑶ x(x+4)(x-4)(y+6)
3-1 ⑴ A+1, x+4 ⑵ 1, 2, a+b-1, a+b-2
⑶ x+y+2, x-y+10
3-2 ⑴ (a-1)Û
⑵ (a+2b-2)(a+2b-5)
`
⑶ (x+y-1)(4x+4y+9) ⑷ 3x(x-6)
⑸ 5x(x+2)
4-1 ⑴ 1, 1, 1, 1, 1 ⑵ b, b, b, b ⑶ 1, 2, 1, 2, 1, 2
4-2 ⑴ (a-2)(b-1) ⑵ (x-3)(y+1)
⑶ (x+y-3)(x-y-3) ⑷ (x+5y+1)(x+5y-1)
⑸ (x+1)(x+y+5) ⑹ (x-2)(x+y-2)
5-1 ⑴ 2500 ⑵ 9400 ⑶ 400
⑴ 65, 100, 2500 ⑵ 3, 3, 100, 94, 9400 ⑶ 1, 1, 20, 400
5-2 ⑴ 18 ⑵ 1300 ⑶ 680 ⑷ 16200 ⑸ 1600 ⑹ 8100
6-1 ⑴ x+1, 1,
'
⑶ x-y, 5, 15
6-2 ⑴ 100 ⑵ 10000 ⑶ 3 ⑷ 3600 ⑸ 4 ⑹ 6
2, 2 ⑵ a+b, 85, 15, 100, 7000
10
'¶
1-2 ⑴ 3axÛ`+12ax+12a =3a(xÛ`+4x+4)
⑸ 3x+1=A, 2x-1=B로 치환하면
=3a(x+2)Û`
(3x+1)Û`-(2x-1)Û`
=AÛ`-BÛ`
=(A+B)(A-B)
=(3x+1+2x-1){(3x+1)-(2x-1)}
=5x(3x+1-2x+1)
=5x(x+2)
⑵ 2xÝ`-8xÛ`yÛ` =2xÛ`(xÛ`-4yÛ`)
=2xÛ`(x+2y)(x-2y)
⑶ aÛ`b+9ab+18b =b(aÛ`+9a+18)
=b(a+3)(a+6)
⑷ 3axÛ`+9ax-30a =3a(xÛ`+3x-10)
=3a(x-2)(x+5)
2-2 ⑴ xÛ`(x+2)-(x+2) =(x+2)(xÛ`-1)
=(x+2)(x+1)(x-1)
=(x-1)(x+1)(x+2)
⑵ aÛ`(b-4)+9(4-b) =aÛ`(b-4)-9(b-4)
=(b-4)(aÛ`-9)
=(b-4)(a+3)(a-3)
=(a+3)(a-3)(b-4)
⑶ xÜ`(y+6)-16x(y+6) =x(y+6)(xÛ`-16)
=x(y+6)(x+4)(x-4)
=x(x+4)(x-4)(y+6)
3-2 ⑴ a+1=A로 치환하면
(a+1)Û`-4(a+1)+4
=AÛ`-4A+4
=(A-2)Û`
=(a+1-2)Û`
=(a-1)Û`
⑵ a+2b=A로 치환하면
(a+2b)Û`-7(a+2b)+10
=AÛ`-7A+10
=(A-2)(A-5)
=(a+2b-2)(a+2b-5)
⑶ x+y=A로 치환하면
4(x+y)Û`+5(x+y)-9
=4AÛ`+5A-9
=(A-1)(4A+9)
=(x+y-1){4(x+y)+9}
=(x+y-1)(4x+4y+9)
⑷ 2x-3=A, x+3=B로 치환하면
(2x-3)Û`-(x+3)Û`
=AÛ`-BÛ`
=(A+B)(A-B)
=(2x-3+x+3){(2x-3)-(x+3)}
=3x(2x-3-x-3)
=3x(x-6)
4-2 ⑴ ab-a-2b+2
=a(b-1)-2(b-1)
=(b-1)(a-2)
=(a-2)(b-1)
⑵ xy-3y+x-3
=y(x-3)+(x-3)
=(x-3)(y+1)
⑶ xÛ`-6x+9-yÛ`
=(xÛ`-6x+9)-yÛ`
=(x-3)Û`-yÛ`
=(x-3+y)(x-3-y)
=(x+y-3)(x-y-3)
⑷ xÛ`+10xy+25yÛ`-1
=(xÛ`+10xy+25yÛ`)-1
=(x+5y)Û`-1
=(x+5y+1)(x+5y-1)
⑸ xÛ`+xy+6x+y+5
=xy+y+xÛ`+6x+5
=y(x+1)+(x+1)(x+5)
=(x+1)(y+x+5)
=(x+1)(x+y+5)
⑹ xÛ`+xy-4x-2y+4
=xy-2y+xÛ`-4x+4
=y(x-2)+(x-2)Û`
=(x-2)(y+x-2)
=(x-2)(x+y-2)
5-2 ⑴ 6_95-6_92 =6(95-92)
=6_3=18
⑵ 13_47+13_53 =13(47+53)
=13_100=1300
⑶ 39Û`-29Û` =(39+29)(39-29)
=68_10=680
⑷ 131Û`-31Û` =(131+31)(131-31)
=162_100=16200
⑸ 38Û`+2_38_2+2Û` =(38+2)Û`
=40Û`=1600
Ⅱ. 인수분해 15
정답과 해설
⑹ 93Û`-2_93_3+3Û` =(93-3)Û`
=90Û`=8100
6-2 ⑴ aÛ`-6a+9 =(a-3)Û`
=(13-3)Û`
=10Û`=100
⑵ xÛ`-16x+64 =(x-8)Û`
⑶ xÛ`-4x+4 =(x-2)Û`
=(108-8)Û`
=100Û`=10000
=(
=(
'
'
3+2-2)Û`
3)Û`=3
⑷ xÛ`-yÛ` =(x+y)(x-y)
=(68+32)(68-32)
=100_36=3600
⑸ aÛ`-bÛ` =(a+b)(a-b)
=(2.5+1.5)(2.5-1.5)
=4_1=4
⑹ 3xÛ`-3yÛ` =3(xÛ`-yÛ`)
=3(x+y)(x-y)
5_2
=3_
=6
'
10
'
2
'¶
기초 개념 평가
p.72 ~p.73
01 인수
03 공통인수
05 a-b
07 (a-b)Û`
09 9
11 a
13 ◯
15 ◯
17 15, 15, 1500
02 인수분해
04 1, a, a-b, a(a-b)
06 (a+b)Û`
08 완전제곱식
10 a, b, a, b
12 a, c, d
14 _
16 _
18 1,
'
3+1, 1, 3
09 A=
{;2^;}
=3Û`=9
2`
14 -xÛ`+yÛ`=yÛ`-xÛ`=(y+x)(y-x)
16 6xÛ`-5x-1=(x-1)(6x+1)
16 정답과 해설
기초 문제 평가
p.74 ~p.75
01 ⑴ x(x+3) ⑵ 3b(2a-5c)
⑶ mn(m-n+1) ⑷ 2a(abÛ`-2b+1)
⑸ (x+y)(1+x-5y) ⑹ (x-y)(a-b)
02 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯
03 ⑴ 64 ⑵ 100 ⑶
04 ⑴ 18 ⑵ 12 ⑶
;9!;
;2!;
y
}
05 ⑴ (x+5)(x-5) ⑵ (4x+7y)(4x-7y)
{
y
;1Á0;
;1Á0;
x+
x-
⑶ (11+x)(11-x) ⑷
}{
06 ⑴ (x+2)(x+5) ⑵ (x+1)(x-4)
⑶ (x-2)(x+6) ⑷ (x-4y)(x+6y)
07 ⑴ (x+3)(2x+3) ⑵ (x-1)(3x+5)
⑶ (x-6)(2x+5) ⑷ (2x-3y)(3x+2y)
08 ⑴ 3a(x-1)Û` ⑵ (a+2)(a-2)(b-4)
⑶ (x-3)Û` ⑷ (a+3b-2)(a+3b+7)
⑸ (x+y+2)(x-y+8)
09 ⑴ (a+1)(b-3)
⑵ (x-2y+2)(x-2y-2)
⑶ (x-3)(x+y+1)
10 ⑴ 20 ⑵ 1920 ⑶ 2500 ⑷ 3600
11 ⑴ 400 ⑵ 5 ⑶ 20
01 ⑹ a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
02 ⑴ xÛ`-10x+25=(x-5)Û`
⑵ xÛ`+14x+49=(x+7)Û`
⑸ 2aÛ`-4ab+2bÛ` =2(aÛ`-2ab+bÛ`)
=2(a-b)Û`
03 ⑴ (cid:8641)=
-16
{
2 }
=(-8)Û`=64
⑵ (cid:8641)=
2`
=10Û`=100
⑶ (cid:8641)=
{:ª2¼:}
_
2`
;2!;}
{;3@;
=
{;3!;}
=
;9!;
2`
2`
04 ⑴ xÛ``+(cid:8641) x+81=xÛ`+(cid:8641) x+9Û`에서
(cid:8641) x=2_x_9=18x
∴ (cid:8641)=18
⑵ xÛ`+(cid:8641) xy+36yÛ`=xÛ`+(cid:8641) xy+(6y)Û`에서
(cid:8641) xy=2_x_6y=12xy
∴ (cid:8641)=12
⑶ xÛ`+(cid:8641) x+
=xÛ`+(cid:8641) x+
에서
;1Á6;
{;4!;}
2`
(cid:8641) x=2_x_
=
x
;2!;
;4!;
∴ (cid:8641)=
;2!;
05 ⑴ xÛ`-25=xÛ`-5Û`=(x+5)(x-5)
⑵ 16xÛ`-49yÛ` =(4x)Û`-(7y)Û`
=(4x+7y)(4x-7y)
⑶ -xÛ`+121 =121-xÛ`=11Û`-xÛ`
=(11+x)(11-x)
⑷ xÛ`-
yÛ`=xÛ`-
;10!0;
{;1Á0;
y
}
=
x+
{
;1Á0;
y
2`
x-
}{
;1Á0;
y
}
06 ⑴ xÛ`+7x+10=(x+2)(x+5)
2
x
2x
5x +
5
7x
⑵ xÛ`-3x-4=(x+1)(x-4)
x
1
x -4
x
-4x +
-3x
⑶ xÛ`+4x-12=(x-2)(x+6)
⑷ xÛ`+2xy-24yÛ`=(x-4y)(x+6y)
-2
-2x
6
6x +
4x
-4y -4xy
6y
-
6xy +
2xy
07 ⑴ 2xÛ`+9x+9=(x+3)(2x+3)
3
x
6x
3x +
9x
3
⑵ 3xÛ`+2x-5=(x-1)(3x+5)
-1 -3x
5
5x +
2x
⑶ 2xÛ`-7x-30=(x-6)(2x+5)
-6
-12x
x
⑷ 6xÛ`-5xy-6yÛ`=(2x-3y)(3x+2y)
5
5x +
-7x
-3y
-9xy
2y
4xy +
-5xy
08 ⑴ 3axÛ`-6ax+3a =3a(xÛ`-2x+1)
=3a(x-1)Û`
x
x
x
x
x
2x
x
3x
2x
2x
3x
⑵ aÛ`(b-4)-4(b-4) =(b-4)(aÛ`-4)
=(b-4)(a+2)(a-2)
=(a+2)(a-2)(b-4)
⑶ x-5=A로 치환하면
(x-5)Û`+4(x-5)+4
=AÛ`+4A+4=(A+2)Û`
=(x-5+2)Û`=(x-3)Û`
⑷ a+3b=A로 치환하면
(a+3b)Û`+5(a+3b)-14
=AÛ`+5A-14=(A-2)(A+7)
=(a+3b-2)(a+3b+7)
⑸ x+5=A, y-3=B로 치환하면
(x+5)Û`-(y-3)Û`
=AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B)
=(x+5+y-3){(x+5)-(y-3)}
=(x+y+2)(x-y+8)
09 ⑴ ab-3a+b-3 =a(b-3)+(b-3)
=(b-3)(a+1)
=(a+1)(b-3)
⑵ xÛ`-4xy+4yÛ`-4 =(xÛ`-4xy+4yÛ`)-4
=(x-2y)Û`-2Û`
=(x-2y+2)(x-2y-2)
⑶ xÛ`+xy-2x-3y-3 =xy-3y+xÛ`-2x-3
=y(x-3)+(x+1)(x-3)
=(x-3)(y+x+1)
=(x-3)(x+y+1)
10 ⑴ 4_97-4_92 =4(97-92)
=4_5=20
⑵ 58Û`-38Û` =(58+38)(58-38)
=96_20=1920
⑶ 49Û`+2_49+1 =49Û`+2_49_1+1Û`
=(49+1)Û`=50Û`=2500
⑷ 62Û`-2_62_2+4 =62Û`-2_62_2+2Û`
=(62-2)Û`=60Û`=3600
11 ⑴ aÛ`-8a+16 =(a-4)Û`
=(24-4)Û`
=20Û`=400
⑵ xÛ`+4x+4 =(x+2)Û`
⑶ 2xÛ`-2yÛ` =2(xÛ`-yÛ`)
=(
=(
'
'
5-2+2)Û`
5)Û`=5
=2(x+y)(x-y)
=2_5_2=20
Ⅱ. 인수분해 17
-
-
정답과 해설
III
이차방정식
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.78 ~p.79
1 ⑴ x=8 ⑵ x=3 ⑶ x=-4 ⑷ x=-7
2 ⑴ Ñ3 ⑵ Ñ7 ⑶ Ñ
;5!; ⑷ Ñ1.1
3 ⑴ (x+3)Û
⑵ (2x+1)(2x-1) ⑶ (x+3)(x-2)
`
⑷ (x-1)(3x-2)
4 ⑴ 16 ⑵ 64 ⑶ 14 ⑷
;3@;
2-2 ⑴ 9xÛ
=-4x에서 9xÛ
`
∴ a=9, b=4, c=0
`
+4x=0
⑵ x(x+5)=6에서
`
`
xÛ
+5x=6
+5x-6=0
xÛ
∴ a=1, b=5, c=-6
-6x+1=xÛ
`
-6x+1=0
xÛ
∴ a=1, b=-6, c=1
⑷ (x-1)(3x+2)=2xÛ
⑶ 2xÛ
에서
`
`
3xÛ
-x-2=2xÛ
`
-x-2=0
`
xÛ
∴ a=1, b=-1, c=-2
`
에서
`
3-1
x의 값
좌변
우변
참 / 거짓
0
1
2
3
0Û`+0-6=-6
1Û`+1-6=-4
2Û`+2-6=0
3Û`+3-6=6
0
0
0
0
거짓
거짓
참
거짓
3-2 ⑴ x=0일 때, 0Û
-3_0=0
`
-3_1+0
x=1일 때, 1Û
-3_2+0
x=2일 때, 2Û
x=3일 때, 3Û
-3_3=0
따라서 이차방정식의 해는 x=0 또는 x=3
`
`
`
⑵ x=0일 때, 0Û
`
x=1일 때, 1Û
x=2일 때, 2Û
x=3일 때, 3Û
따라서 이차방정식의 해는 x=1 또는 x=3
-4_0+3+0
-4_1+3=0
-4_2+3+0
-4_3+3=0
`
`
`
-5_0-2+0
⑶ x=0일 때, 3_0Û
`
-5_1-2+0
x=1일 때, 3_1Û
-5_2-2=0
x=2일 때, 3_2Û
x=3일 때, 3_3Û
-5_3-2+0
따라서 이차방정식의 해는 x=2
`
`
`
4-2 ⑴ x=-1을 2xÛ
2_(-1)Û
`
⑵ x=5를 (x+5)Û
(5+5)Û
+0
`
`
+3x+1=0에 대입하면
`
+3_(-1)+1=0
=0에 대입하면
⑶ x=-2를 (x-2)(x+1)=0에 대입하면
(-2-2)_(-2+1)+0
⑷ x=-1을 -2x-3=x(x+2)에 대입하면
-2_(-1)-3=-1_(-1+2)
p.80 ~p.81
이차방정식의 뜻과 해
12 강
1-1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ 이차식
1-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯
2-1 ⑴ a=1, b=4, c=-3 ⑵ a=2, b=-3, c=20
⑴ 4, 3, 1, 4, -3 ⑵ 3, 20, 2, -3, 20
2-2 ⑴ a=9, b=4, c=0 ⑵ a=1, b=5, c=-6
⑶ a=1, b=-6, c=1 ⑷ a=1, b=-1, c=-2
3-1 표는 풀이 참조, x=2
3-2 ⑴ x=0 또는 x=3 ⑵ x=1 또는 x=3 ⑶ x=2
4-1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ 2
4-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯
1-1 ⑴ x=xÛ
-xÛ
`
⑶ 4+xÛ
+2에서
`
+x-2=0 (이차방정식)
=xÛ
+5x에서
`
`
4-5x=0 (일차방정식)
⑷ x(x+1)=0에서
xÛ
+x=0 (이차방정식)
`
1-2 ⑵ 3x=6+x에서
2x-6=0 (일차방정식)
⑷ 2xÛ
`
2xÛ
`
+x=x에서
=0 (이차방정식)
=3xÛ
⑸ (x+1)Û
`
`
+2x+1=3xÛ
+2x-5에서
+2x-5
`
+6=0 (이차방정식)
xÛ
`
-2xÛ
`
18 정답과 해설
13 강
인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
⑵ xÛ
-6x=0에서 x(x-6)=0
p.82 ~p.85
∴ x=0 또는 x=6
⑶ 3xÛ
-15x=0에서 3x(x-5)=0
1-1 ⑴ x=-1 또는 x=8 ⑵ x=0 또는 x=5
⑴ x-8, 8 ⑵ x-5, 5
1-2 ⑴ x=-2 또는 x=3 ⑵ x=-1 또는 x=1
⑶ x=0 또는 x=-
;2#; ⑷ x=-7 또는 x=
2-1 ⑴ x=0 또는 x=4 ⑵ x=0 또는 x=-10
;2%;
⑴ 0, 4 ⑵ 0, -10
2-2 ⑴ x=0 또는 x=-3 ⑵ x=0 또는 x=6
⑶ x=0 또는 x=5 ⑷ x=0 또는 x=-7
3-1 ⑴ x=-3 또는 x=3 ⑵ x=-
;2&; 또는 x=
;2&;
⑴ -3, 3 ⑵ -
;2&;, ;2&;
3-2 ⑴ x=-4 또는 x=4 ⑵ x=-8 또는 x=8
⑶ x=-
;9%; 또는 x=
;9%;
4-1 ⑴ x=-1 또는 x=-2 ⑵ x=2 또는 x=-3
⑴ -1, -2 ⑵ 2, -3
4-2 ⑴ x=-1 또는 x=-5 ⑵ x=5 또는 x=-6
⑶ x=3 또는 x=-4 ⑷ x=-1 또는 x=4
5-1 ⑴ x=-1 또는 x=
;2#; ⑵ x=2 또는 x=-
;3!;
⑴ -1, ;2#; ⑵ 2, -
;3!;
5-2 ⑴ x=3 또는 x=
;2!; ⑵ x=2 또는 x=
;3%;
6-1 ⑴ x=-1 (중근) ⑵ x=
;2!; (중근)
⑴ -1 ⑵
;2!;
6-2 ⑴ x=2 (중근) ⑵ x=-3 (중근)
⑶ x=-
;5!; (중근) ⑷ x=
;3@; (중근)
7-1 ⑴ x=3 (중근) ⑵ x=-
;2#; (중근)
⑴ 3 ⑵ -
;2#;
7-2 ⑴ x=6 (중근) ⑵ x=-
;2!; (중근)
⑶ x=
;;3!; (중근) ⑷ x=
;3$; (중근)
8-1 ⑴ 1 ⑵ 8 ⑶ -2
⑴ 1 ⑵ 16, 8 ⑶ 4, -2
8-2 ⑴ 49 ⑵ -18 ⑶ 26
9-1 ⑴ 12 ⑵ 20
⑴ 4, 144, 12 ⑵ 4, 400, 20
9-2 ⑴ 6 ⑵ 18 ⑶ 22
+3x=0에서
2-2 ⑴ xÛ
`
x(x+3)=0
∴ x=0 또는 x=-3
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
∴ x=0 또는 x=5
⑷ 7x=-xÛ
에서 xÛ
`
`
+7x=0
x(x+7)=0
∴ x=0 또는 x=-7
-16=0에서 (x+4)(x-4)=0
3-2 ⑴ xÛ
`
∴ x=-4 또는 x=4
⑵ xÛ
-64=0에서 (x+8)(x-8)=0
∴ x=-8 또는 x=8
⑶ 81xÛ
-25=0에서 (9x+5)(9x-5)=0
`
∴ x=-
또는 x=
;9%;
;9%;
+6x+5=0에서 (x+1)(x+5)=0
4-2 ⑴ xÛ
`
∴ x=-1 또는 x=-5
⑵ xÛ
+x-30=0에서 (x-5)(x+6)=0
∴ x=5 또는 x=-6
⑶ xÛ
+x-12=0에서 (x-3)(x+4)=0
∴ x=3 또는 x=-4
⑷ xÛ
-3x-4=0에서 (x+1)(x-4)=0
∴ x=-1 또는 x=4
∴ x=3 또는 x=
⑵ 3xÛ
-11x+10=0에서 (x-2)(3x-5)=0
⑶ 6xÛ
+7x-20=0에서 (2x+5)(3x-4)=0
;2!;
;3%;
∴ x=2 또는 x=
`
∴ x=-
또는 x=
;2%;
;3$;
-13x=-6에서 6xÛ
⑷ 6xÛ
(2x-3)(3x-2)=0
∴ x=
또는 x=
;2#;
;3@;
-13x+6=0
`
-12x+36=0에서 (x-6)Û
=0
7-2 ⑴ xÛ
`
∴ x=6 (중근)
⑵ 4xÛ
+4x+1=0에서 (2x+1)Û
=0
`
∴ x=-
(중근)
;2!;
⑶ 9xÛ
-6x+1=0에서 (3x-1)Û
=0
`
`
`
∴ x=
(중근)
⑷ 9xÛ
-24x+16=0에서 (3x-4)Û
=0
`
∴ x=
(중근)
;3!;
;3$;
Ⅲ. 이차방정식 19
⑶ x=-
;2%; 또는 x=
;3$; ⑷ x=
;2#; 또는 x=
;3@;
5-2 ⑴ 2xÛ
-7x+3=0에서 (x-3)(2x-1)=0
정답과 해설
8-2 ⑴ k=
-14
2
}
{
=49
⑵ -2k=
=36
2`
{:Á2ª:}
∴ k=-18
2`
⑶ k-1=
{
∴ k=26
-10
2
=25
}
2`
kÛ
`
4
9-2 ⑴ 9=
⑵ 81=
-k
2 }
=
{
=36
-k
2 }
=
kÛ
`
4
{
=324
⑶ 121=
=
kÛ
`
4
{;2K;}
kÛ
`
kÛ
`
`
∴ k=6 (∵ k>0)
2`
∴ k=18 (∵ k>0)
2`
kÛ
=484
2`
∴ k=22 (∵ k>0)
⑶ x=0 또는 x=5 ⑷ x=1 또는 x=
;3&;
⑸ x=0 또는 x=-11 ⑹ x=0 또는 x=15
⑺ x=0 또는 x=7 ⑻ x=0 또는 x=-9
2 ⑴ x=-5 또는 x=5 ⑵ x=-7 또는 x=7
⑶ x=-11 또는 x=11 ⑷ x=-
;2!; 또는 x=
;2!;
⑸ x=-
;6!; 또는 x=
;6!; ⑹ x=-
;3$; 또는 x=
;3$;
⑺ x=-
;2(; 또는 x=
;2(; ⑻ x=-
:Á5£: 또는 x=
:Á5£:
3 ⑴ x=1 또는 x=-3 ⑵ x=2 또는 x=-7
⑶ x=4 또는 x=6 ⑷ x=-5 또는 x=-6
⑸ x=4 또는 x=
;2!; ⑹ x=5 또는 x=-
;3@;
⑺ x=
;3%; ⑻ x=-
;2#; 또는 x=-
4 ⑴ x=5 (중근) ⑵ x=-12 (중근)
;3!; 또는 x=
;4&;
⑶ x=-
;3$; (중근) ⑷ x=
;5@; (중근)
⑸ x=8 (중근) ⑹ x=-10 (중근)
⑺ x=
;5!; (중근) ⑻ x=-
;3&; (중근)
20 정답과 해설
+11x=0에서 x(x+11)=0
1 ⑸ xÛ
`
∴ x=0 또는 x=-11
⑹ xÛ
-15x=0에서 x(x-15)=0
∴ x=0 또는 x=15
⑺ 2xÛ
-14x=0에서 2x(x-7)=0
`
`
∴ x=0 또는 x=7
⑻ 9x=-xÛ
에서 xÛ
`
`
+9x=0
x(x+9)=0
∴ x=0 또는 x=-9
-25=0에서 (x+5)(x-5)=0
2 ⑴ xÛ
`
∴ x=-5 또는 x=5
⑵ xÛ
-49=0에서 (x+7)(x-7)=0
∴ x=-7 또는 x=7
⑶ xÛ
-121=0에서 (x+11)(x-11)=0
∴ x=-11 또는 x=11
⑷ 4xÛ
-1=0에서 (2x+1)(2x-1)=0
`
∴ x=-
⑸ 36xÛ
`
또는 x=
;2!;
;2!;
-1=0에서 (6x+1)(6x-1)=0
∴ x=-
또는 x=
;6!;
;6!;
⑹ 9xÛ
-16=0에서 (3x+4)(3x-4)=0
⑺ 4xÛ
-81=0에서 (2x+9)(2x-9)=0
`
∴ x=-
`
∴ x=-
`
또는 x=
;3$;
;3$;
또는 x=
;2(;
;2(;
∴ x=-
또는 x=
:Á5£:
:Á5£:
+2x-3=0에서 (x-1)(x+3)=0
3 ⑴ xÛ
`
∴ x=1 또는 x=-3
⑵ xÛ
+5x-14=0에서 (x-2)(x+7)=0
∴ x=2 또는 x=-7
⑶ xÛ
`
-10x+24=0에서 (x-4)(x-6)=0
∴ x=4 또는 x=6
⑷ xÛ
+11x+30=0에서 (x+5)(x+6)=0
∴ x=-5 또는 x=-6
⑸ 2xÛ
-9x+4=0에서 (x-4)(2x-1)=0
∴ x=4 또는 x=
;2!;
⑹ 3xÛ
-13x-10=0에서 (x-5)(3x+2)=0
∴ x=5 또는 x=-
;3@;
⑺ 6xÛ
+x-15=0에서 (2x-3)(3x+5)=0
∴ x=
또는 x=-
;2#;
;3%;
`
`
`
`
`
`
`
1 ⑴ x=-3 또는 x=6 ⑵ x=-2 또는 x=2
⑻ 25xÛ
-169=0에서 (5x+13)(5x-13)=0
p.86 ~p.87
⑻ 12xÛ
-17x-7=0에서 (3x+1)(4x-7)=0
`
`
∴ x=-
또는 x=
;3!;
;4&;
4 ⑸ xÛ
`
∴ x=8 (중근)
-16x+64=0에서 (x-8)Û
=0
`
⑹ xÛ
+20x+100=0에서 (x+10)Û
=0
`
∴ x=-10 (중근)
⑺ 25xÛ
-10x+1=0에서 (5x-1)Û
=0
⑻ 9xÛ
+42x+49=0에서 (3x+7)Û
=0
∴ x=
(중근)
;5!;
`
∴ x=-
(중근)
;3&;
`
`
`
제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이
p.88 ~p.90
2 ⑵ x=Ñ3
3 ⑶ x=Ñ2
14 강
1-1 ⑴ x=Ñ
'
⑴
1-2 ⑴ x=Ñ
'
⑶ x=Ñ2
'
2 ⑵ 3
3 ⑶ 2
'
'
7 ⑵ x=Ñ2
'
3 ⑷ x=Ñ3
5
2
'
2-1 ⑴ x=Ñ2
2 ⑵ x=Ñ2
'
'
⑴ 8, 2
'
2-2 ⑴ x=Ñ
⑶ x=Ñ
2 ⑵ 24, 2
6 ⑶
'
13 ⑵ x=Ñ2
'¶
'
6
;5#; ⑷ x=Ñ '
6
3
;4#;, '
2
7
3
6 ⑶ x=Ñ '
2
'
3-1 ⑴ x=7 또는 x=3 ⑵ x=-2Ñ
7 ⑶ x=
10
3Ñ
'¶
2
'
10, 3,
15
10
'¶
'¶
7, -2 ⑶
⑴ 7, 3 ⑵
10, 3,
'¶
'
3-2 ⑴ x=4 또는 x=-2 ⑵ x=4Ñ
6
5
1Ñ
'
2
4-1 6, 6, -3Ñ
4-2 ⑴ x=5 또는 x=-3 ⑵ x=-7Ñ
-2Ñ
3
⑷ x=
⑶ x=
'
'¶
'
6
⑶ x=2Ñ
5-1 ⑴ (x+2)Û
2 ⑷ x=
'
=6 ⑵ (x-5)Û
`
-10Ñ
2
'¶
14
=23
⑴ 4, 4, 2, 6 ⑵ 25, 25, 5, 23
6
'
5-2 ⑴ (x-2)Û
6-1 9, 9, 3, 5, 3, 5, 3, 5
6-2 ⑴ x=-1Ñ
`
⑶ x=
⑷ x=
6 ⑵ x=-2Ñ
7
'
13
3Ñ
'¶
2
'
2
2Ñ
'
2
`
`
=3 ⑵ (x+4)Û
=21 ⑶ (x-1)Û
=3
`
1-2 ⑶ 2xÛ
xÛ
`
⑷ 3xÛ
xÛ
`
=24에서
`
=12
=54에서
`
=18
∴ x=Ñ2
∴ x=Ñ3
3
'
2
'
2-2 ⑴ xÛ
`
xÛ
⑵ xÛ
`
xÛ
`
+2=15에서
=13
`
-28=0에서
=28
⑶ 25xÛ
-9=0에서
∴ x=Ñ
13
'¶
∴ x=Ñ2
7
'
=9, xÛ
=
;2»5;
`
`
25xÛ
`
`
18xÛ
∴ x=Ñ
;5#;
-3=0에서
⑷ 18xÛ
=3, xÛ
=
;6!;
`
`
6
∴ x=Ñ '
6
3-2 ⑴ (x-1)Û
`
=9에서
x-1=Ñ3
x-1=3 또는 x-1=-3
∴ x=4 또는 x=-2
-15=0에서
=15, x-4=Ñ
⑵ (x-4)Û
`
(x-4)Û
∴ x=4Ñ
`
⑶ (2x-1)Û
15
'¶
=5에서
5
∴ x=
'
5, 2x=1Ñ
2x-1=Ñ
'
5
1Ñ
'
2
-6=0에서
=6, 3x+2=Ñ
⑷ (3x+2)Û
`
(3x+2)Û
`
`
15
'¶
3x=-2Ñ
6
∴ x=
'
4-2 ⑴ 2(x-1)Û
(x-1)Û
=32에서
`
=16, x-1=Ñ4
x-1=4 또는 x-1=-4
∴ x=5 또는 x=-3
`
⑵ 4(x+7)Û
(x+7)Û
∴ x=-7Ñ
`
=24에서
`
=6, x+7=Ñ
6
'
⑶ 3(x-2)Û
`
3(x-2)Û
`
x-2=Ñ
⑷ 2(x+5)Û
`
2(x+5)Û
`
'
6
-6=0에서
=6, (x-2)Û
2
'
-7=0에서
=2
`
∴ x=2Ñ
2
'
=7, (x+5)Û
=
`
;2&;
6
'
-2Ñ
3
6
'
14
x+5=Ñ '¶
2
∴ x=
14
-10Ñ
2
'¶
Ⅲ. 이차방정식 21
정답과 해설
5-2 ⑴ xÛ
`
xÛ
∴ (x-2)Û
-4x+1=0에서 xÛ
`
-4x+4=-1+4
=3
`
-4x=-1
⑵ xÛ
+8x=5
`
+8x-5=0에서 xÛ
`
+8x+16=5+16
`
xÛ
∴ (x+4)Û
`
`
=21
-6x-6=0에서 xÛ
`
-2x=2, xÛ
`
=3
xÛ
∴ (x-1)Û
`
`
⑶ 3xÛ
-2x-2=0
`
-2x+1=2+1
+2x-5=0에서 xÛ
+2x+1=5+1, (x+1)Û
+2x=5
=6
`
6-2 ⑴ xÛ
`
xÛ
x+1=Ñ
6
∴ x=-1Ñ
'
`
⑵ xÛ
+4x-3=0에서 xÛ
+4x+4=3+4, (x+2)Û
+4x=3
=7
`
`
`
`
`
xÛ
x+2=Ñ
7
∴ x=-2Ñ
'
6
'
7
'
⑶ xÛ
-3x-1=0에서 xÛ
-3x=1
`
xÛ
`
-3x+
=1+
;4(;
x-
=
;2#;}
:Á4£:
`
,
{
;4(;
x-
;2#;
∴ x=
13
=Ñ '¶
2
13
3Ñ
'¶
2
⑷ 2xÛ
-4x+1=0에서 xÛ
-2x+
=0
`
xÛ
-2x=-
, xÛ
-2x+1=-
+1
;2!;
`
`
`
(x-1)Û
=
2
, x-1=Ñ '
2
∴ x=
;2!;
2
`
2Ñ
'
2
2`
;2!;
;2!;
15 강
이차방정식의 근의 공식
p.91 ~p.92
1-1 1, -3, -5, -3, -3, 1, -5,
1-2 ⑴ ① 1, 3, 1 ② x=
⑵ ① 2, -1, -2 ② x=
2-1 ⑴ x=
33
-7Ñ
2
⑴ 4, 33 ⑵ 2, -1, 17
'¶
⑵ x=
29
3Ñ
'¶
2
5
'
-3Ñ
2
1Ñ
'¶
4
3Ñ
'¶
4
17
17
22 정답과 해설
2-2 ⑴ x=
21
-1Ñ
2
'¶
⑵ x=
⑶ x=
37
5Ñ
'¶
6
17
7Ñ
'¶
8
=
21
1Ñ
'¶
4
3-1 2, 2, -3, 2, 2, 2, -3,
10
-2Ñ
2
'¶
⑵ ① 5, -4, -2 ② x=
3-2 ⑴ ① 1, 3, -12 ② x=-3Ñ
4Ñ
'¶
5
-5Ñ
3
4-1 ⑴ x=3Ñ
10 ⑵ x=
'¶
'¶
21
'¶
26
22
⑴ -3, 10 ⑵ -5, 1, 22
4-2 ⑴ x=2Ñ
6 ⑵ x=
'
-4Ñ
2
2
'
⑶ x=
21
1Ñ
'¶
4
1-2 ⑴ ② x=
-3Ñ
-4_1_1
3Û
`
"Ã
2_1
5
=
-3Ñ
2
'
⑵ ② x=
-(-1)Ñ
(-1)Û
-4_2_(-2)
"Ã
`
2_2
=
17
1Ñ
'¶
4
2-2 ⑴ x=
-1Ñ
1Û
"Ã
`
-4_1_(-5)
2_1
=
'¶
21
-1Ñ
2
-(-5)Ñ
⑵ x=
=
37
5Ñ
'¶
6
(-5)Û
-4_3_(-1)
"Ã
`
2_3
⑶ x=
-(-7)Ñ
-4_4_2
"Ã
(-7)Û
2_4
`
=
17
7Ñ
'¶
8
3-2 ⑴ ② x=
-3Ñ
3Û
"Ã
`
-1_(-12)
1
⑵ ② x=
-5_(-2)
"Ã
(-4)Û
5
`
=-3Ñ
21
'¶
-(-4)Ñ
=
26
4Ñ
'¶
5
4-2 ⑴ x=
-(-2)Ñ
-1_(-2)
"Ã
(-2)Û
1
`
=2Ñ
6
'
-4Ñ
⑵ x=
-2_7
4Û
`
"Ã
2
2
'
-4Ñ
2
-(-1)Ñ
=
⑶ x=
-4_(-5)
"Ã
(-1)Û
4
`
p.93 ~p.94
1 ⑴ x=Ñ5
⑶ x=Ñ
2 ⑵ x=Ñ2
7
'
'
3
14 ⑷ x=Ñ '
3
-4Ñ2
'¶
⑸ x=2Ñ
5 ⑹ x=
'
2
'
3
7
'
'¶
'
'¶
33
13
7
⑹ x=
⑻ x=
22
15
⑸ x=
⑺ x=
⑺ x=4 또는 x=-2 ⑻ x=-2Ñ
2 ⑴ x=1Ñ
⑶ x=2Ñ
'¶
4Ñ
'¶
2
5Ñ
'¶
2
3Ñ
'¶
2
-1Ñ
2
-1Ñ
4
33
6 ⑵ x=-3Ñ
'
10 ⑷ x=-5Ñ
6Ñ
14
'¶
3
-3Ñ
2
-5Ñ
2
7Ñ3
2
3Ñ
'¶
6
-5Ñ
8
11
3 ⑴ x=
⑺ x=
⑶ x=
⑸ x=
⑷ x=
⑹ x=
⑻ x=
⑵ x=
13
37
21
41
73
17
'¶
'¶
'¶
'
'¶
5
7Ñ
'¶
4
4 ⑴ x=-1Ñ
⑶ x=-3Ñ
'
-1Ñ
2
⑸ x=
'
7 ⑵ x=2Ñ
6 ⑷ x=6Ñ
3
⑹ x=
'
'¶
35
'¶
4Ñ
'¶
3
-7Ñ
2
10
39
'¶
⑺ x=
⑻ x=
34
5Ñ
'¶
3
∴ x=Ñ2
7
'
∴ x=Ñ
14
'¶
1 ⑵ 3xÛ
xÛ
=84에서
`
=28
`
-4=10에서
=14
⑶ xÛ
`
xÛ
`
⑷ 12xÛ
-4=0에서
=4, xÛ
=
;3!;
`
12xÛ
`
`
3
∴ x=Ñ '
3
⑸ (x-2)Û
=5에서
`
x-2=Ñ
5
∴ x=2Ñ
⑹ (3x+4)Û
'
=8에서
`
'
-4Ñ2
2
'
3
∴ x=
`
=18에서
⑺ 2(x-1)Û
`
=9
(x-1)Û
x-1=Ñ3
x-1=3 또는 x-1=-3
∴ x=4 또는 x=-2
5
'
'
3x+4=Ñ2
2, 3x=-4Ñ2
2
⑻ 3(x+2)Û
`
3(x+2)Û
`
x+2=Ñ
-21=0에서
=21, (x+2)Û
=7
`
∴ x=-2Ñ
7
'
7
'
2 ⑴ xÛ
`
xÛ
x-1=Ñ
-2x-5=0에서 xÛ
-2x+1=5+1, (x-1)Û
`
∴ x=1Ñ
-2x=5
=6
`
`
`
6
'
+6x=-2
=7
6
'
+6x+2=0에서 xÛ
+6x+9=-2+9, (x+3)Û
`
∴ x=-3Ñ
'
-4x=6
7
'
-4x-6=0에서 xÛ
-4x+4=6+4, (x-2)Û
=10
7
`
`
∴ x=2Ñ
'¶
10
+10x+3=0에서 xÛ
+10x+25=-3+25, (x+5)Û
'¶
+10x=-3
10
`
⑵ xÛ
`
xÛ
x+3=Ñ
`
⑶ xÛ
`
xÛ
x-2=Ñ
`
⑷ xÛ
`
xÛ
x+5=Ñ
`
22
∴ x=-5Ñ
'¶
⑸ 2xÛ
-8x+1=0에서 xÛ
-4x+
=0
=22
`
22
xÛ
-4x=-
, xÛ
-4x+4=-
+4
;2!;
`
14
, x-2=Ñ '¶
2
(x-2)Û
∴ x=
=
;2&;
`
4Ñ
'¶
2
14
⑹ 3xÛ
-12x+7=0에서 xÛ
-4x+
=0
`
`
'¶
;2!;
;2!;
;3&;
;3&;
`
`
`
`
xÛ
-4x=-
, xÛ
-4x+4=-
+4
;3&;
`
15
, x-2=Ñ '¶
3
(x-2)Û
=
∴ x=
;3%;
`
6Ñ
'¶
3
-5x+3=0에서 xÛ
15
⑺ xÛ
`
xÛ
`
-5x=-3
`
=-3+
-5x+
:ª4°:
:ª4°:
,
{
x-
;2%;}
=
:Á4£:
2`
x-
;2%;
13
=Ñ '¶
2
13
∴ x=
5Ñ
'¶
2
+3x-6=0에서 xÛ
⑻ xÛ
`
xÛ
`
+3x+
=6+
;4(;
x+
=
;2#;}
:£4£:
+3x=6
`
,
{
;4(;
2`
x+
;2#;
∴ x=
33
=Ñ '¶
2
-3Ñ
2
'¶
33
-(-3)Ñ
(-3)Û
-4_1_(-2)
"Ã
`
2_1
3 ⑴ x=
=
⑵ x=
=
17
3Ñ
'¶
2
-5Ñ
-5Ñ
2
'¶
5Û
`
"Ã
2_1
13
-4_1_3
Ⅲ. 이차방정식 23
⑶ x=
-1Ñ
1Û
"Ã
`
-4_1_(-9)
2_1
정답과 해설
=
⑷ x=
=
⑸ x=
=
⑹ x=
'¶
37
-1Ñ
2
-(-7)Ñ
45
7Ñ
'¶
2
-1Ñ
'¶
41
-1Ñ
4
-(-3)Ñ
=
21
3Ñ
'¶
6
⑺ x=
=
⑻ x=
33
7Ñ
'¶
4
-5Ñ
=
73
-5Ñ
8
'¶
-4_1_1
"Ã
(-7)Û
2_1
`
=
7Ñ3
2
5
'
1Û
"Ã
`
-4_2_(-5)
2_2
(-3)Û
-4_3_(-1)
"Ã
`
2_3
-(-7)Ñ
-4_2_2
"Ã
(-7)Û
2_2
`
5Û
"Ã
`
-4_4_(-3)
2_4
-1_(-7)
"Ã
(-2)Û
1
`
4 ⑴ x=
-1Ñ
1Û
"Ã
`
-1_(-6)
1
=-1Ñ
7
'
-(-2)Ñ
⑵ x=
=2Ñ
11
'¶
-3Ñ
⑶ x=
=-3Ñ
'
-(-6)Ñ
⑷ x=
-1_3
3Û
`
"Ã
1
6
=6Ñ
35
'¶
-1Ñ
⑸ x=
1Û
"Ã
`
-2_(-1)
2
-1_1
"Ã
(-6)Û
1
`
=
⑹ x=
3
'
-1Ñ
2
-(-4)Ñ
-3_2
"Ã
(-4)Û
3
`
-(-5)Ñ
-3_(-3)
"Ã
(-5)Û
3
`
=
10
4Ñ
'¶
3
⑺ x=
=
⑻ x=
34
5Ñ
'¶
3
-7Ñ
=
-7Ñ
2
24 정답과 해설
-2_5
7Û
`
"Ã
2
39
'¶
p.95 ~p.96
복잡한 이차방정식의 풀이
16 강
1-1 ⑴ x=2 또는 x=-3 ⑵ x=2Ñ
'
7
⑴ 2, 6, 2, 2 ⑵ 4, 4, -3, 2Ñ
1-2 ⑴ x=-2 또는 x=-3 ⑵ x=1 또는 x=3
'
7
⑶ x=
17
1Ñ
'¶
2
⑷ x=1Ñ2
6
'
2-1 ⑴ x=-2 또는 x=
;2%; ⑵ x=-10Ñ2
'¶
15
⑴ 10, 10, 2, -2 ⑵ 100, -10, 40, -10Ñ2
15
'¶
2-2 ⑴ x=-3 또는 x=
;2%; ⑵ x=
⑶ x=2 또는 x=3 ⑷ x=
34
2Ñ
'¶
3
41
-1Ñ
2
'¶
3-1 ⑴ x=-4 또는 x=-5 ⑵ x=6Ñ
66
'¶
⑴ 6, 20, 4, -4 ⑵ 4, 12, -30, 6Ñ
'¶
-7Ñ
3
;2!; 또는 x=
;2&; ⑵ x=
66
55
'¶
3-2 ⑴ x=-
⑶ x=1 (중근) ⑷ x=2 또는 x=4
4-1 ⑴ x=0 또는 x=3 ⑵ x=-2 또는 x=-
⑴ 2, 2, 2, 0, 3 ⑵ -
;2#;, -
;2#;, -2, -
;2(;
4-2 ⑴ x=-4 (중근) ⑵ x=7 또는 x=2
⑶ x=2 또는 x=4 ⑷ x=-7 또는 x=-
;2(;
;3*;
1-2 ⑴ (x+1)(x+4)+2=0에서
+5x+4+2=0, xÛ
xÛ
+5x+6=0
`
(x+2)(x+3)=0
∴ x=-2 또는 x=-3
+3에서
⑵ x(x+4)=2xÛ
`
xÛ
+4x=2xÛ
`
+3, xÛ
`
(x-1)(x-3)=0
∴ x=1 또는 x=3
`
`
-4x+3=0
⑶ 2xÛ
`
2xÛ
-6x=(x-1)(x-4)에서
-5x+4
-6x=xÛ
`
`
-x-4=0
xÛ
`
∴ x=
-(-1)Ñ
(-1)Û
-4_1_(-4)
"Ã
`
2_1
1Ñ
'¶
2
⑷ (x+5)(x-5)=2(x-1)에서
=
17
xÛ
`
-25=2x-2
-2x-23=0
xÛ
`
∴ x=
-(-1)Ñ
"Ã
`
(-1)Û
1
6
'
=1Ñ
24=1Ñ2
'¶
-1_(-23)
2-2 ⑴ 0.2xÛ
2xÛ
+0.1x-1.5=0의 양변에 10을 곱하면
`
+x-15=0, (x+3)(2x-5)=0
`
∴ x=-3 또는 x=
;2%;
⑵ 0.3xÛ
-0.4x-1=0의 양변에 10을 곱하면
⑶ (2x-1)Û
-10(2x-1)+21=0에서
`
2x-1=A로 치환하면
-10A+21=0, (A-3)(A-7)=0
`
AÛ
∴ A=3 또는 A=7
즉 2x-1=3 또는 2x-1=7
2x=4 또는 2x=8
∴ x=2 또는 x=4
⑷ 3(x+4)Û
+5(x+4)-12=0에서
`
x+4=A로 치환하면
3AÛ
+5A-12=0, (A+3)(3A-4)=0
`
∴ A=-3 또는 A=
;3$;
즉 x+4=-3 또는 x+4=
;3$;
∴ x=-7 또는 x=-
;3*;
∴ x=
-(-2)Ñ
-3_(-10)
"Ã
(-2)Û
3
`
`
-4x-10=0
3xÛ
`
=
34
2Ñ
'¶
3
⑶ 0.5xÛ
-2.5x+3=0의 양변에 10을 곱하면
`
-25x+30=0, xÛ
5xÛ
(x-2)(x-3)=0
`
-5x+6=0
`
∴ x=2 또는 x=3
⑷ 0.01xÛ
+0.01x-0.1=0의 양변에 100을 곱하면
`
xÛ
+x-10=0
-1Ñ
`
∴ x=
1Û
"Ã
`
=
41
-1Ñ
2
'¶
-4_1_(-10)
2_1
3-2 ⑴ xÛ
-3x-
=0의 양변에 4를 곱하면
-12x-7=0, (2x+1)(2x-7)=0
;4&;
`
4xÛ
`
∴ x=-
또는 x=
;2!;
;2&;
⑵
xÛ
+7x-1=0의 양변에 2를 곱하면
;2#;
3xÛ
`
+14x-2=0
7Û
-7Ñ
`
∴ x=
=
55
-7Ñ
3
'¶
"Ã
`
-3_(-2)
3
⑶
xÛ
-
`
;8!;
곱하면
x+
=0의 양변에 분모의 최소공배수 8을
;4!;
;8!;
이차방정식의 근의 개수와 근의 활용
p.97 ~p.99
17 강
1-1 ⑴ 2개 ⑵ 0개 ⑶ 1개
⑴ -6, 4, 20, 2 ⑵ 3, 5, -11, 0 ⑶ -10, 25, 1
1-2 ⑴ 2개 ⑵ 0개 ⑶ 1개 ⑷ 0개
⑷
xÛ
-x+
=0의 양변에 분모의 최소공배수 6을
-2x+1=0, (x-1)Û
=0
xÛ
∴ x=1 (중근)
`
`
`
;6!;
곱하면
;3$;
-6x+8=0, (x-2)(x-4)=0
xÛ
∴ x=2 또는 x=4
`
4-2 ⑴ (x+2)Û
`
x+2=A로 치환하면
+4(x+2)+4=0에서
=0
`
`
+4A+4=0, (A+2)Û
AÛ
∴ A=-2 (중근)
즉 x+2=-2 (중근)
∴ x=-4 (중근)
⑵ (x-5)Û
+(x-5)-6=0에서
`
x-5=A로 치환하면
+A-6=0, (A-2)(A+3)=0
`
AÛ
∴ A=2 또는 A=-3
즉 x-5=2 또는 x-5=-3
∴ x=7 또는 x=2
2-1 ⑴ k<1 ⑵ 9 ⑶ k>
:ª8°:
⑴ -2, 1 ⑵ 6, 9 ⑶ -5, :ª8°:
2-2 ⑴ k<
;8(; ⑵ 1 ⑶ k>
;1$2(;
3-1 ⑴ -4, -3 ⑵ -12, 10 ⑶
;2#;, -
;2!;
3-2 ⑴ 9, 4 ⑵
;2!;, -4 ⑶ -
;3!;, -2
4-1 ⑴ 3 ⑵ 7 ⑶ 7
-3, 3, 1, 1
⑴ a+b, 3 ⑵ 3, 1, 7 ⑶ 7
4-2 ⑴
5-1 ⑴ xÛ
⑶ xÛ
;2#; ⑵
:Á4¦: ⑶ -
:Á4¦:
-5x+4=0 ⑵ 2xÛ
+6x+9=0 ⑷ -3xÛ
`
`
-8x-42=0
+24x-48=0
⑴ 1, 5 ⑵ 7, 4, 8 ⑶ 3, 6 ⑷ 4, 8, 24
-5x+1=0
+3x-10=0 ⑵ 6xÛ
-6x+3=0 ⑷ 4xÛ
+20x+25=0
`
`
`
3, 2, -2, 2, 2
5-2 ⑴ xÛ
`
⑶ 3xÛ
6-1
'
6-2 ⑴ xÛ
⑶ xÛ
`
`
`
`
-4x-1=0 ⑵ xÛ
-6x+6=0
`
+2x-5=0
Ⅲ. 이차방정식 25
-4ac=(-8)Û
-4_1_(-3)=76>0
⑵ 한 근이 -1-
2-2 ⑴ bÛ
-4_2_k>0이어야 하므로
∴ xÛ
-6x+6=0
`
-4ac=3Û
`
9-8k>0
`
`
64-64k=0
-4ac=7Û
`
`
49-12k<0
∴ k<
;8(;
∴ k=1
∴ k>
;1$2(;
⑵ bÛ
-4ac=(-8)Û
-4_16_k=0이어야 하므로
⑶ bÛ
-4_3_k<0이어야 하므로
`
`
`
정답과 해설
1-2 ⑴ bÛ
`
따라서 근의 개수는 2개이다.
⑵ bÛ
-4ac=5Û
-4_1_7=-3<0
`
`
따라서 근의 개수는 0개이다.
⑶ bÛ
-4ac=(-8)Û
-4_2_8=0
`
따라서 근의 개수는 1개이다.
⑷ bÛ
-4ac=5Û
-4_3_4=-23<0
`
`
따라서 근의 개수는 0개이다.
4-2 a+b=-
, ab=
=-1
;2#;
-2
2
⑴
+
=
;º!;
;!;
a+b
ab
⑵ aÛ
+bÛ
`
`
=
-
{
;2#;}
=(a+b)Û
=
-
{
;2#;}
Ö(-1)=
;2#;
-2ab
`
-2_(-1)
2`
+2=
=
;4(;
:Á4¦:
⑶
+
=
b
a
a
b
aÛ`+bÛ`
ab
=
:Á4¦:
Ö(-1)=-
:Á4¦:
5-2 ⑴ (x-2)(x+5)=0
+3x-10=0
∴ xÛ
⑵ 6
{
∴ 6xÛ
⑶ 3(x-1)Û
`
x-
;2!;}{
;3!;}
-5x+1=0
=0, 3(xÛ
`
-6x+3=0
`
∴ 3xÛ
`
x-
`
x+
`
⑷ 4
=0, 4
xÛ
+5x+
=0
:ª4°:}
{
∴ 4xÛ
;2%;}
`
+20x+25=0
{
2`
=0, 6
xÛ
-
{
`
;6%;x+
;6!;}
=0
-2x+1)=0
6-2 ⑴ 한 근이 2+
'
(두 근의 합)=(2+
(두 근의 곱) =(2+
5이므로 다른 한 근은 2-
'
5)=4
5)+(2-
5)(2-
'
5)
'
5이다.
'
'
=4-5=-1
∴ xÛ
-4x-1=0
`
26 정답과 해설
(두 근의 합)=(-1-
(두 근의 곱) =(-1-
'
6이므로 다른 한 근은 -1+
6)+(-1+
6)(-1+
'
6)
'
6)=-2
'
'
'
6이다.
=1-6=-5
∴ xÛ
⑶ 한 근이 3-
`
+2x-5=0
'
(두 근의 합)=(3-
(두 근의 곱) =(3-
3이므로 다른 한 근은 3+
'
3)=6
3)+(3+
3)(3+
'
3)
'
'
'
3이다.
=9-3=6
p.100 ~p.103
cm, 세로의 길이：(x+2)
cm
`
이차방정식의 활용
18 강
1-1 x+1, 2, 1, 2, 84, 42, 6, 6, 6, 6, 7
1-2 5
1-3 8
2-1 x-4, x-4, 4, 4, 60, 10, 10, 10, 10
2-2 15명
2-3 8명
3-1 x+1, x+1, 210, 210, 14, 14, 14, 14, 15
3-2 20쪽, 21쪽
3-3 8쪽, 9쪽
4-1 ⑴ 가로의 길이：(x-1)
⑵ (x-1)(x+2)=18
⑶ x=4 또는 x=-5
⑷ 4
cm
`
`
`
⑴ x-1, x+2 ⑵ x-1, x+2
⑶ 2, 20, 4, 5, 4, -5 ⑷ 4, 4
m
cm
4-2 7
4-3 3
5-1 ⑴ (40-x)(30-x)=875
⑵ x=5 또는 x=65
⑶ 5
`
⑴ 40-x, 30-x, 40-x, 30-x
⑵ 70, 70, 325, 5, 65, 5, 65 ⑶ 5
5-2 4
5-3 3
6-1 9초 후 0, 0, 9, 0, 9, 9
6-2 6초 후
xÛ
1-2 연속하는 두 홀수를 x, x+2로 놓으면
`
+4x+4=xÛ
=x(x+2)+39
+2x+39
+(x+2)Û
+xÛ
`
+2x-35=0, (x-5)(x+7)=0
xÛ
xÛ
`
`
`
`
∴ x=5 또는 x=-7
이때 x는 자연수이므로 x=5
따라서 두 홀수는 5, 7이므로 작은 수는 5이다.
(x+1)Û
1-3 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓으면
-21
+xÛ
-2x+1+xÛ
`
+2x+1=xÛ
-4x-21=0, (x+3)(x-7)=0
=(x-1)Û
-21
xÛ
xÛ
`
`
`
`
`
`
∴ x=-3 또는 x=7
이때 x는 자연수이므로 x=7
따라서 세 자연수는 6, 7, 8이므로 가장 큰 수는 8이다.
2-2 학생 수를 x명으로 놓으면 한 학생이 받는 귤의 개수는
(x-7)개이므로
x(x-7)=120
-7x=120, xÛ
xÛ
(x+8)(x-15)=0
`
`
-7x-120=0
∴ x=-8 또는 x=15
이때 x는 자연수이므로 x=15
따라서 학생 수는 15명이다.
수는 (x+3)병이므로
x(x+3)=88
+3x=88, xÛ
xÛ
(x-8)(x+11)=0
`
`
+3x-88=0
∴ x=8 또는 x=-11
이때 x는 자연수이므로 x=8
따라서 회원 수는 8명이다.
2-3 회원 수를 x명으로 놓으면 한 회원에게 돌아가는 물병의
3-2 펼쳐진 두 면 중 왼쪽 면의 쪽수를 x쪽으로 놓으면 오른쪽
면의 쪽수는 (x+1)쪽이므로
x(x+1)=420
+x=420, xÛ
xÛ
(x-20)(x+21)=0
+x-420=0
`
`
∴ x=20 또는 x=-21
이때 x는 자연수이므로 x=20
따라서 펼쳐진 두 면의 쪽수는 20쪽, 21쪽이다.
4-2 처음 정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이를 x
m라 하면
`
새로 만든 직사각형 모양의 꽃밭의 가로의 길이는
m, 세로의 길이는 (x-2)
m이므로
`
`
(x+3)
(x+3)(x-2)=50
+x-6=50, xÛ
xÛ
(x-7)(x+8)=0
`
`
∴ x=7 또는 x=-8
이때 x>2이므로 x=7
+x-56=0
따라서 처음 꽃밭의 한 변의 길이는 7
m이다.
`
`
cm이므로
4-3 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x
`
직사각형의 가로의 길이는 (x+4)
(x+6)
(x+4)(x+6)=7xÛ
+10x+24=7xÛ
`
-5x-12=0
3xÛ
(x-3)(3x+4)=0
`
, 6xÛ
`
xÛ
`
`
`
-10x-24=0
∴ x=3 또는 x=-
;3$;
이때 x>0이므로 x=3
cm라 하면 새로 만든
cm, 세로의 길이는
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 3
cm이다.
`
5-2 길을 제외한 밭의 넓이는 가로, 세로의 길이가 각각
m인 직사각형의 넓이와 같으므로
`
`
m, (16-x)
(20-x)
(20-x)(16-x)=192
320-36x+xÛ
=192, xÛ
(x-4)(x-32)=0
∴ x=4 또는 x=32
이때 00)
2`
-k
2 }
∴ k=24 (∵ k>0)
kÛ`
4
=
2`
{
=576
07 ⑴ 3xÛ
`
∴ x=Ñ3
=27에서 xÛ
`
=9
⑵ 4xÛ
-5=0에서 4xÛ
=5
xÛ
`
=
`
;4%;
`
5
∴ x=Ñ '
2
⑶ (x-2)Û
=3에서 x-2=Ñ
3
'
∴ x=2Ñ
3
⑷ 3(x+1)Û
`
`
=
`
'
-7=0에서 3(x+1)Û
=7
`
21
, x+1=Ñ '¶
3
;3&;
(x+1)Û
21
∴ x=-1Ñ '¶
3
+2x-4=0에서 xÛ
+2x+1=4+1, (x+1)Û
+2x=4
=5
`
`
08 ⑴ xÛ
`
xÛ
x+1=Ñ
5
∴ x=-1Ñ
'
`
5
'
⑵ xÛ
-5x+2=0에서 xÛ
-5x=-2
`
xÛ
`
`
=-2+
-5x+
:ª4°:
:ª4°:
,
{
x-
;2%;}
=
:Á4¦:
2`
x-
17
=Ñ '¶
2
17
;2%;
∴ x= 5Ñ
'¶
2
09 ⑴ x=
"Ã
`
2_1
-(-5)Ñ
(-5)Û
-4_1_(-3)
=
37
5Ñ
'¶
2
-1Ñ
⑵ x=
=
33
-1Ñ
4
'¶
"Ã
1Û
`
-4_2_(-4)
2_2
10 ⑴ x=
-(-5)Ñ
-1_2
"Ã
(-5)Û
1
`
=5Ñ
23
'¶
-4Ñ
⑵ x=
"Ã
4Û
`
-3_(-1)
3
=
19
-4Ñ
3
'¶
11 ⑴ (x+4)(x-6)=-9에서
-2x-24=-9, xÛ
xÛ
-2x-15=0
`
(x+3)(x-5)=0
∴ x=-3 또는 x=5
`
-x+2.1=0의 양변에 10을 곱하면
-10x+21=0, (x-3)(x-7)=0
`
⑵ 0.1xÛ
xÛ
∴ x=3 또는 x=7
`
⑶
xÛ
-
`
;3!;
곱하면
x-
=0의 양변에 분모의 최소공배수 6을
;2!;
;3!;
2xÛ
-3x-2=0, (x-2)(2x+1)=0
`
∴ x=2 또는 x=-
;2!;
⑷ (x-1)Û
-4(x-1)-12=0에서
-4A-12=0, (A+2)(A-6)=0
`
`
x-1=A로 치환하면
AÛ
∴ A=-2 또는 A=6
즉 x-1=-2 또는 x-1=6
∴ x=-1 또는 x=7
-4ac=(-5)Û
-4_1_1=21>0
12 ⑴ bÛ
`
⑵ bÛ
따라서 근의 개수는 2개이다.
-4_2_2=0
`
따라서 근의 개수는 1개이다.
-4ac=4Û
`
⑶ bÛ
-4ac=(-1)Û
-4_3_(-3)=37>0
`
따라서 근의 개수는 2개이다.
`
`
13 a+b=-
, ab=
;2%;
⑴
+
=
;º!;
;!;
a+b
ab
-2
2
=-1
⑵ aÛ
+bÛ
`
`
=
-
{
;2%;}
=(a+b)Û
=
-
{
;2%;}
Ö(-1)=
;2%;
-2ab
`
-2_(-1)
2`
+2=
=
:ª4°:
:£4£:
14 ⑴ 2(x-3)(x+2)=0, 2(xÛ
-2x-12=0
∴ 2xÛ
`
-x-6)=0
`
(x+4)Û
⑵
;2!;
=0,
(xÛ
+8x+16)=0
`
;2!;
`
∴
xÛ
+4x+8=0
;2!;
`
⑶ 한 근이 2-
'
(두 근의 합)=(2-
(두 근의 곱)=(2-
3이므로 다른 한 근은 2+
'
3)+(2+
3)=4
'
3)=4-3=1
3)(2+
'
3이다.
'
'
∴ xÛ
-4x+1=0
`
15 연속하는 두 짝수를 x, x+2로 놓으면
=100
+4x+4=100, 2xÛ
+(x+2)Û
+xÛ
+2x-48=0, (x-6)(x+8)=0
xÛ
xÛ
xÛ
`
`
`
`
`
+4x-96=0
`
∴ x=6 또는 x=-8
이때 x는 자연수이므로 x=6
따라서 두 짝수는 6, 8이므로 작은 수는 6이다.
16 공이 다시 지면에 떨어질 때의 높이는 0
50x-5xÛ
`
m이므로
=0
+50x=0, xÛ
`
-5xÛ
`
-10x=0
`
x(x-10)=0
∴ x=0 또는 x=10
지 10초 후이다.
따라서 공이 다시 지면에 떨어지는 것은 물체를 쏘아 올린
Ⅲ. 이차방정식 29
정답과 해설
IV
이차함수
1 ⑴ 5 ⑵ 2 ⑶ 10 ⑷
;2&;
2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯
3 ⑴ 4 ⑵ -1 ⑶ -
;5#; ⑷ 7
4 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ -
;4#;
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.110 ~p.111
⑶ f
=2_
-5_
+1=-1
{;2!;}
{;2!;}
;2!;
∴ 3f
=3_(-1)=-3
{;2!;}
2`
⑷ f(3)=2_3Û
-5_3+1=4
f(-1)=2_(-1)Û
-5_(-1)+1=8
`
∴ 2f(3)+
f(-1)=2_4+
_8=10
;4!;
`
;4!;
이차함수 y=axÛ` 의 그래프
20 강
1-1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조
1-2 ⑴ 원점 ⑵ 아래 ⑶ y ⑷ 감소 ⑸ 증가 ⑹ 위쪽
2-1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조
2-2 ⑴ 원점 ⑵ 위 ⑶ y ⑷ 증가 ⑸ 감소 ⑹ 아래쪽 ⑺ x
p.114 ~p.117
p.112 ~p.113
3-1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑴ 2 ⑵
;3!;
이차함수의 뜻과 함숫값
19 강
1-1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
1-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _
2-1 ⑴ y=(x+1)Û
2-2 ⑴ y=300x, _ ⑵ y=xÜ
3-1 ⑴ -5 ⑵ -2 ⑶ 3 ⑷ -6
, ◯ ⑵ y=70x, _ ⑶ y=pxÛ
`
⑴ 이차함수이다 ⑵ 이차함수가 아니다 ⑶ 이차함수이다
, ◯
`
, _ ⑶ y=(x+2)x, ◯
`
⑴ 0, 0, -5 ⑵ 1, 1, -2 ⑶ 2, 2, 3 ⑷ -1, -1, -6
3-2 ⑴ -3 ⑵ -5 ⑶ -5 ⑷ -
:Á4Á:
4-1 ⑴ 4 ⑵ -4 ⑶ -11
⑴ 0, 4, 0, 4, 4 ⑵ -1, -1, -2, -2, -4
⑶ 0, 0, -2, 3, 3, 10, -2, 10, -6, 5, -11
4-2 ⑴ 1 ⑵ 20 ⑶ -3 ⑷ 10
3-2 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
4-1 ⑴ 제 1사분면, 제 2사분면 ⑵ 제 3사분면, 제 4사분면
⑴ 1, 2 ⑵ 3, 4
4-2 ⑴ 제 1사분면, 제 2사분면 ⑵ 제 3사분면, 제 4사분면
⑶ 제 1사분면, 제 2사분면 ⑷ 제 3사분면, 제 4사분면
5-1 ⑴ 0, 0 ⑵ 아래 ⑶ y ⑷ 증가 ⑸ x
5-2 ⑴ 0, 0 ⑵ 위 ⑶ y ⑷ 감소 ⑸ x
6-1 ⑴ ㉢, ㉤, ㉥ ⑵ ㉣ ⑶ ㉡과 ㉤
⑴ ㉢, ㉤, ㉥ ⑵ ㉣ ⑶ ㉡, ㉤
6-2 ⑴ ㉡, ㉣, ㉥ ⑵ ㉢ ⑶ ㉣과 ㉤
1-1 ⑴ x y -3 -2 -1
1
y y 9
4
0
0
1
1
2
4
3 y
9 y
1-2 ⑵ y=-x(x+6)=-xÛ
=(xÛ
⑶ y=(x+1)Û
-xÛ
`
-6x이므로 이차함수이다.
+2x+1)-xÛ
=2x+1
`
이므로 이차함수가 아니다.
`
`
`
⑵
2-2 ⑶ y=(x+2)x=xÛ
+2x이므로 이차함수이다.
`
`
+
2`
3-2 ⑴ f(0)=-0Û
⑵ f(2)=-2Û
⑶ f(-1)=-(-1)Û
+0-3=-3
+2-3=-5
`
`
+(-1)-3=-5
⑷ f
=-
{;2!;}
{;2!;}
;2!;
-3=-
:Á4Á:
4-2 ⑴ f(2)=2_2Û
`
f(1)=2_1Û
-5_2+1=-1
-5_1+1=-2
∴ f(2)-f(1)=-1-(-2)=1
⑵ f(0)=2_0Û
-5_0+1=1
`
`
f(-2)=2_(-2)Û
-5_(-2)+1=19
`
∴ f(0)+f(-2)=1+19=20
30 정답과 해설
-4 -2
O
2
4
x
⑶
y
8
6
4
2
y
8
6
4
2
-4 -2
O
2
4
x
2-1 ⑴
x y -3 -2 -1
0
1
2
3 y
y y -9 -4 -1
0 -1 -4 -9 y
⑵
-4 -2
2
4
x
⑶
-4 -2
2
4
x
3-1 ⑴
™
y=x
™
y=2x
-4 -2
O
2
4
x
⑵
™
y=x
1
y= 3
™
x
-4 -2
O
2
4
x
3-2 ⑴
-4 -2
2
4
x
™
y=-x
y=-3x
™
⑵
-4 -2
2
x
™
x
4
-
1
2
y=
™
y=-x
y
O
-2
-4
-6
-8
y
O
-2
-4
-6
-8
y
8
6
4
2
y
8
6
4
2
y
O
-2
-4
-6
-8
y
O
-2
-4
-6
-8
21 강
이차함수 y=axÛ`+q,
y=a(x-p)Û`의 그래프
1-1 ⑴ y=xÛ
+3 ⑵ y=-
`
xÛ
+
;5$;
`
;3@;
q
p.118 ~p.121
1-2 ⑴ y=
xÛ
+3 ⑵ y=-6xÛ
+5 ⑶ y=-
`
2-1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
;5&;
`
xÛ
-
;3@;
`
;2!;
⑴ 2 ⑵ -1
2-2 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
3-1 ⑴ 0, -1, 0 ⑵ 0, 4, 0 ⑶ 0, -
;2!;, 0
3-2 ⑴ 0, 5, 0 ⑵ 0, -6, 0 ⑶ 0, ;5#;, 0
4-1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑴ q ⑶ q
4-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯
5-1 ⑴ y=2(x-1)Û
⑵ y=
`
;3!;
(x+4)Û
⑶ y=-
`
;4#;{
x+
;2!;}
2`
5-2 ⑴ y=
(x+5)Û
;3&;
⑵ y=-3
`
{
x-
;4!;}
p
⑶ y=-
x+
;6%;{
6-1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
;6!;}
2`
⑴ 3 ⑵ -1
6-2 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
7-1 ⑴ 2, 0, 2 ⑵ -3, 0, -3 ⑶
;2!;, 0, ;2!;
7-2 ⑴ -1, 0, -1 ⑵ 6, 0, 6 ⑶ -
;5!;, 0, -
;5!;
8-1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯
⑴ p ⑶ p
8-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _
2-1 ⑴
⑵
-4 -2
2
x
4
-4 -2
O
2
x
4
2-2 ⑴
⑵
-4 -2
2
x
4
y
6
4
2
y
6
4
2
-4 -2
O
2
x
4
4-2 ⑵ 그래프의 모양은 위로 볼록하다.
⑶ 꼭짓점의 좌표는 (0, 5)이다.
⑷ 축의 방정식은 x=0이다.
2`
y
O
-2
-4
-6
y
O
-2
-4
-6
Ⅳ. 이차함수 31
6-1 ⑴
y
⑵
2-2 ⑴
⑵
정답과 해설
2
4
6
x
O-2
-2
-4
-6
y
6
4
2
6-2 ⑴
-6
-4
-2
O
2
x
⑵
y
O-2
2
4
6
x
-2
-4
-6
y
6
4
2
-6
-4
-2
O
2
x
8-2 ⑴ 이차함수 y=-
xÛ
의 그래프를 x축의 방향으로
`
;3!;
-
만큼 평행이동한 것이다.
;2!;
⑸ 이차함수 y=-
xÛ
의 그래프와 폭이 같지 않다.
`
;2!;
이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프
22 강
p.122 ~p.123
1-1 ⑴ y=3(x-1)Û
+2 ⑵ y=-(x-3)Û
-5
`
(x+2)Û
⑶ y=-
;4#;
-6
`
p, q
1-2 ⑴ y=2(x-3)Û
+1 ⑵ y=
(x+1)Û
+6
`
;5!;
`
`
⑶ y=-
x+
;2#;{
;2!;}
-5
2`
2-1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑴ 1, 1 ⑵ -2, 3
2-2 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
3-1 ⑴ 4, 5, 4 ⑵ 1, -6, 1 ⑶ -2, -4, -2
3-2 ⑴ -2, 1, -2 ⑵
;2!;, 3, ;2!; ⑶ 5, -
;4!;, 5
4-1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑴ p, q ⑶ p, q
4-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯
2-1 ⑴
⑵
y
2
4
-6
-4 -2
-2
O
-2
2
4
x
6
y
2
x
2
O
-2
-4
32 정답과 해설
y
4
2
-6
-4
x
2
-2
O
-2
y
2
O
-2
-4
-2
2
4
x
4-2 ⑴ 이차함수 y=-5xÛ
의 그래프를 x축의 방향으로 -
`
;2!;
만큼, y축의 방향으로 -
만큼 평행이동한 것이다.
⑷ 축의 방정식은 x=-
이다.
;2!;
;2!;
이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프
23 강
p.124 ~p.127
1-1 4, 4, 2, 5
1-2 ⑴ y=(x+3)Û
`
⑶ y=-(x-1)Û
2-1 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1
2-2 ⑴ y=3(x-2)Û
`
-4
⑶ y=
;2!;
-
;2&;
`
`
(x+3)Û
-6 ⑵ y=(x+4)Û
-22
`
-10 ⑵ y=-2(x-4)Û
+29
`
3-1 ⑴ 1, 2 ⑵ -1, -2 ⑶ -1, -2 ⑷ -1 ⑸ 풀이 참조
3-2 ⑴ 2, 3 ⑵ 2, 3 ⑶ 2, 3 ⑷ 2 ⑸ 풀이 참조
4-1 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(-3, -17), 축의 방정식：x=-3
⑵ 꼭짓점의 좌표：(5, 20), 축의 방정식：x=5
⑶ 꼭짓점의 좌표：(-1, 2), 축의 방정식：x=-1
⑴ 3, 17, -3, -17, -3 ⑵ 5, 20, 5, 20, 5
⑶ 1, 2, -1, 2, -1
4-2 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(7, -34), 축의 방정식：x=7
⑵ 꼭짓점의 좌표：(-4, 14), 축의 방정식：x=-4
⑶ 꼭짓점의 좌표：(2, -2), 축의 방정식：x=2
⑷ 꼭짓점의 좌표：
{
-1, :Á2£:}
, 축의 방정식：x=-1
5-1 ⑴ (0, 1) ⑵ (0, -6)
0 ⑴ 0, 1, 1 ⑵ 0, -6, -6
5-2 ⑴ (0, 5) ⑵ (0, -3) ⑶ (0, -2) ⑷ (0, 4)
6-1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯
⑴ 3, 7, -3, -7
6-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ _
7-1 ⑴ >, >, >, < ⑵ <, <, >, >
7-2 ⑴ a<0, b<0, c<0 ⑵ a>0, b<0, c>0
⑶ a<0, b>0, c<0 ⑷ a>0, b>0, c>0
1-2 ⑴ y =xÛ
`
=(xÛ
`
=(x+3)Û
+6x+3
+6x+9-9)+3
`
-6
+8x-6
+8x+16-16)-6
-22
`
+2x-5
-2x+1-1)-5
⑵ y =xÛ
`
=(xÛ
`
=(x+4)Û
⑶ y =-xÛ
`
=-(xÛ
=-(x-1)Û
`
-4
`
2-2 ⑴ y =3xÛ
`
=3(xÛ
`
=3(x-2)Û
-12x+2
-4x+4-4)+2
`
-10
+16x-3
-8x+16-16)-3
⑵ y =-2xÛ
`
=-2(xÛ
=-2(x-4)Û
`
+29
`
⑶ y =
xÛ
+3x+1
;2!;
`
=
(xÛ
+6x+9-9)+1
;2!;
`
=
(x+3)Û
-
;2!;
`
;2&;
3-1 ⑸
y
6
4
2
-2
-6
-4
O
x
2
-2
3-2 ⑸
y
2
O
-2
-4
-6
2
4
6
x
-12x+10
-4x+4-4)+10
⑶ y =3xÛ
`
=3(xÛ
`
=3(x-2)Û
따라서 꼭짓점의 좌표는 (2, -2), 축의 방정식은
x=2이다.
-2
`
⑷ y=
xÛ
+x+7
;2!;
`
=
(xÛ
+2x+1-1)+7
;2!;
`
=
(x+1)Û
+
;2!;
`
:Á2£:
따라서 꼭짓점의 좌표는
{
-1,
:Á2£:}
, 축의 방정식은
x=-1이다.
6-2 ⑶ 축의 방정식은 x=1이다.
⑷ 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 1)이다.
⑸ x>1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
7-2 ⑴ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로
∴ b<0
ab>0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
⑵ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로
∴ b<0
ab<0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
⑶ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로
∴ b>0
ab<0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
⑷ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로
∴ b>0
ab>0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
-14x+15
-14x+49-49)+15
4-2 ⑴ y =xÛ
`
=(xÛ
`
=(x-7)Û
따라서 꼭짓점의 좌표는 (7, -34), 축의 방정식은
x=7이다.
-34
`
-8x-2
+8x+16-16)-2
⑵ y =-xÛ
`
=-(xÛ
=-(x+4)Û
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-4, 14), 축의 방정식은
x=-4이다.
+14
`
`
p.128 ~p.129
1 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(0, 2), 축의 방정식：x=0
⑵ 꼭짓점의 좌표：(0, -6), 축의 방정식：x=0
⑶ 꼭짓점의 좌표：
{
0, -
;2!;}
, 축의 방정식：x=0
⑷ 꼭짓점의 좌표：
{
0, ;3%;}
, 축의 방정식：x=0
⑸ 꼭짓점의 좌표：(5, 0), 축의 방정식：x=5
⑹ 꼭짓점의 좌표：(-7, 0), 축의 방정식：x=-7
⑺ 꼭짓점의 좌표：(6, 0), 축의 방정식：x=6
⑻ 꼭짓점의 좌표：
{
-
;2!;, 0
}
, 축의 방정식：x=-
;2!;
Ⅳ. 이차함수 33
2 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(3, -2), 축의 방정식：x=3
⑻ y=-
xÛ
+4x+3
⑺ 꼭짓점의 좌표：
{;4&;, ;5#;}
, 축의 방정식：x=
;4&;
다.
정답과 해설
⑵ 꼭짓점의 좌표：
{
-6, ;3!;}
, 축의 방정식：x=-6
⑶ 꼭짓점의 좌표：(4, -5), 축의 방정식：x=4
⑷ 꼭짓점의 좌표：
{
-1, -
, 축의 방정식：x=-1
;2#;}
⑸ 꼭짓점의 좌표：(7, 10), 축의 방정식：x=7
⑹ 꼭짓점의 좌표：(-2, -2), 축의 방정식：x=-2
⑻ 꼭짓점의 좌표：
{-;3!;, 6
}
, 축의 방정식：x=-
;3!;
3 ⑴ y=(x+1)Û
⑶ y=-(x-4)Û
⑸ y=2(x-2)Û
-5 ⑵ y=(x-3)Û
-11
+10 ⑷ y=-(x+5)Û
`
-19 ⑹ y=-3(x-1)Û
`
`
`
+28
+8
`
(x+3)Û
`
(x-6)Û
+15
⑺ y=
-7 ⑻ y=-
;3!;
;2!;
`
`
4 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(1, 2), 축의 방정식：x=1
⑵ 꼭짓점의 좌표：(-4, -6), 축의 방정식：x=-4
⑶ 꼭짓점의 좌표：(-3, 4), 축의 방정식：x=-3
⑷ 꼭짓점의 좌표：(7, 27), 축의 방정식：x=7
⑸ 꼭짓점의 좌표：(-2, -13), 축의 방정식：x=-2
⑹ 꼭짓점의 좌표：(1, 10), 축의 방정식：x=1
⑺ 꼭짓점의 좌표：(3, -4), 축의 방정식：x=3
⑻ 꼭짓점의 좌표：(10, 25), 축의 방정식：x=10
3 ⑴ y =xÛ
`
=(xÛ
`
=(x+1)Û
+2x-4
+2x+1-1)-4
-5
`
⑵ y =xÛ
`
=(xÛ
`
=(x-3)Û
-6x-2
-6x+9-9)-2
-11
`
+8x-6
-8x+16-16)-6
+10
`
-10x+3
+10x+25-25)+3
⑶ y =-xÛ
`
=-(xÛ
=-(x-4)Û
`
⑷ y =-xÛ
`
=-(xÛ
=-(x+5)Û
`
+28
`
⑸ y =2xÛ
`
=2(xÛ
`
=2(x-2)Û
-8x-11
-4x+4-4)-11
-19
`
+6x+5
-2x+1-1)+5
⑹ y =-3xÛ
`
=-3(xÛ
=-3(x-1)Û
`
⑺ y=
xÛ
+3x-
;2!;
`
+8
`
;2%;
=
(xÛ
+6x+9-9)-
;2!;
`
;2%;
=
(x+3)Û
-7
;2!;
`
34 정답과 해설
;3!;
`
;3!;
`
=-
(xÛ
-12x+36-36)+3
=-
(x-6)Û
+15
;3!;
`
4 ⑴ y=xÛ
-2x+3=(x-1)Û
+2
따라서 꼭짓점의 좌표는 (1, 2), 축의 방정식은 x=1이
`
`
⑵ y=xÛ
+8x+10=(x+4)Û
-6
`
`
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-4, -6), 축의 방정식은
x=-4이다.
⑶ y=-xÛ
-6x-5=-(x+3)Û
+4
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-3, 4), 축의 방정식은
x=-3이다.
⑷ y=-xÛ
+14x-22=-(x-7)Û
+27
따라서 꼭짓점의 좌표는 (7, 27), 축의 방정식은 x=7
⑸ y=3xÛ
+12x-1=3(x+2)Û
-13
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-2, -13), 축의 방정식은
x=-2이다.
⑹ y=-2xÛ
+4x+8=-2(x-1)Û
+10
`
따라서 꼭짓점의 좌표는 (1, 10), 축의 방정식은 x=1
`
`
`
`
⑺ y=
xÛ
-2x-1=
(x-3)Û
-4
;3!;
`
;3!;
`
따라서 꼭짓점의 좌표는 (3, -4), 축의 방정식은 x=3
`
`
`
이다.
이다.
이다.
⑻ y=-
xÛ
+5x=-
(x-10)Û
+25
;4!;
`
;4!;
`
따라서 꼭짓점의 좌표는 (10, 25), 축의 방정식은
x=10이다.
이차함수의 식 구하기
p.130 ~p.133
24 강
1-1 ⑴ y=2xÛ
`
-4x+4 ⑵ y=5xÛ
⑴ 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 4, 4
⑵ 2, 5, 0, 0, 2, 5, 0, 5, 5, 5, 2, 5, 5, 20, 15
-20x+15
`
1-2 ⑴ y=-xÛ
`
⑶ y=-2xÛ
+4 ⑵ y=2xÛ
+4x-3 ⑷ y=2xÛ
-8x+8
`
+4x+5
`
`
⑸ y=3xÛ
-12x+7 ⑹ y=
xÛ
`
;3!;
x-
;3%;
;3@;
`
-
2-1 ⑴ y=
xÛ
-4x+6 ⑵ y=-xÛ
-4x-1
;2!;
`
`
⑴ 0, 16, 16, ;2!;, ;2!;, ;2!;, 4, 6 ⑵ -1, -1, 4, 1
xÛ
+x-
2-2 ⑴ y=-xÛ
+4x+1 ⑵ y=
⑶ y=2xÛ
3-1 ⑴ y=3xÛ
;2!;
`
-4x+4 ⑷ y=-xÛ
-x+1 ⑵ y=2xÛ
-3x+6
⑴ 3, -1, 1, 3, 1 ⑵ 2, -3, 6, 2, 3, 6
`
-4x
`
`
`
`
;2#;
3-2 ⑴ y=-4xÛ
`
+x+2 ⑵ y=-xÛ
+x-4 ⑷ y=-2xÛ
`
-5x+3 ⑹ y=-3xÛ
`
+4x+1
`
-3x-1
+6x-7
⑶ y=3xÛ
⑸ y=xÛ
4-1 ⑴ y=xÛ
-4x+5 ⑵ y=-
-x+1
⑴ -4, 5, 4, 5 ⑵ -
;2!;, -1, 1, -
;2!;, 1
-8x+5
4-2 ⑴ y=-xÛ
-6x-4 ⑵ y=2xÛ
`
⑶ y=xÛ
-4x+3 ⑷ y=-
+x+2
`
xÛ
`
;2!;
`
xÛ
`
;2!;
`
`
`
1-2 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 (0, 4)이므로 이차함수의 식을
+4로 놓고 x=-1, y=3을 대입하면
∴ a=-1
+4, 3=a+4
y=axÛ
`
3=a_(-1)Û
`
+4
∴ y=-xÛ
`
⑵ 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 이차함수의 식을
으로 놓고 x=1, y=2를 대입하면
`
`
y=a(x-2)Û
2=a(1-2)Û
∴ y=2(x-2)Û
∴ a=2
=2xÛ
-8x+8
`
`
⑶ 꼭짓점의 좌표가 (1, -1)이므로 이차함수의 식을
-1로 놓고 x=2, y=-3을 대입하면
`
y=a(x-1)Û
-3=a(2-1)Û
∴ a=-2
∴ y=-2(x-1)Û
`
-1, -3=a-1
-1=-2xÛ
+4x-3
`
`
⑷ 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이므로 이차함수의 식을
+3으로 놓고 x=0, y=5를 대입하면
`
+3, 5=a+3
y=a(x+1)Û
5=a(0+1)Û
`
∴ a=2
∴ y=2(x+1)Û
`
+4x+5
+3=2xÛ
⑸ 꼭짓점의 좌표가 (2, -5)이므로 이차함수의 식을
-5로 놓고 x=0, y=7을 대입하면
`
-5, 7=4a-5
`
y=a(x-2)Û
7=a(0-2)Û
4a=12
`
∴ a=3
∴ y=3(x-2)Û
-5=3xÛ
⑹ 꼭짓점의 좌표가 (1, -2)이므로 이차함수의 식을
-2로 놓고 x=-2, y=1을 대입하면
-12x+7
`
`
y=a(x-1)Û
1=a(-2-1)Û
`
9a=3
∴ a=
;3!;
-2, 1=9a-2
`
∴ y=
(x-1)Û
-2=
;3!;
`
xÛ
-
;3!;
`
;3@;
x-
;3%;
2-2 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 (2, 5)이므로 이차함수의 식을
+5로 놓고 x=0, y=1을 대입하면
`
+5, 1=4a+5
y=a(x-2)Û
1=a(0-2)Û
4a=-4
`
∴ a=-1
∴ y=-(x-2)Û
+5=-xÛ
⑵ 꼭짓점의 좌표가 (-1, -2)이므로 이차함수의 식을
+4x+1
`
`
y=a(x+1)Û
0=a(1+1)Û
-2로 놓고 x=1, y=0을 대입하면
`
-2, 0=4a-2
4a=2
`
∴ a=
;2!;
∴ y=
(x+1)Û
-2=
xÛ
+x-
`
;2!;
`
;2#;
;2!;
⑶ 꼭짓점의 좌표가 (1, 2)이므로 이차함수의 식을
+2로 놓고 x=2, y=4를 대입하면
`
+2, 4=a+2
y=a(x-1)Û
4=a(2-1)Û
`
∴ a=2
∴ y=2(x-1)Û
+2=2xÛ
⑷ 꼭짓점의 좌표가 (-2, 4)이므로 이차함수의 식을
+4로 놓고 x=-4, y=0을 대입하면
-4x+4
`
`
`
y=a(x+2)Û
0=a(-4+2)Û
4a=-4
`
∴ a=-1
+4, 0=4a+4
∴ y=-(x+2)Û
+4=-xÛ
-4x
`
`
3-2 ⑴ 이차함수의 식을 y=axÛ
를 각각 대입하면
`
+bx+c로 놓고 세 점의 좌표
⑵ 이차함수의 식을 y=axÛ
+bx+c로 놓고 세 점의 좌표
-3=a-b+c
-1=a+b+c
2=c
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=-4, b=1, c=2
+x+2
∴ y=-4xÛ
`
`
`
를 각각 대입하면
5=4a+2b+c
-4=a-b+c
1=c
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=-1, b=4, c=1
+4x+1
∴ y=-xÛ
`
를 각각 대입하면
6=4a-2b+c
0=a+b+c
-4=c
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=3, b=1, c=-4
∴ y=3xÛ
+x-4
`
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
Ⅳ. 이차함수 35
⑶ 이차함수의 식을 y=axÛ
+bx+c로 놓고 세 점의 좌표
⑷ 이차함수의 식을 y=axÛ
+bx+c로 놓고 세 점의 좌표
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
⑸ 이차함수의 식을 y=axÛ
+bx+c로 놓고 세 점의 좌표
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
yy ㉢
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
정답과 해설
를 각각 대입하면
-6=a+b+c
-3=4a-2b+c
-1=c
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=-2, b=-3, c=-1
∴ y=-2xÛ
-3x-1
`
를 각각 대입하면
-3=9a+3b+c
9=a-b+c
3=c
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=1, b=-5, c=3
∴ y=xÛ
-5x+3
`
`
`
`
를 각각 대입하면
-4=a+b+c
-7=4a+2b+c
-7=c
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=-3, b=6, c=-7
+6x-7
∴ y=-3xÛ
`
⑹ 이차함수의 식을 y=axÛ
+bx+c로 놓고 세 점의 좌표
4-2 ⑴ 이차함수의 식을 y=axÛ
+bx+c로 놓고 세 점
`
(-2, 4), (-1, 1), (0,-4)의 좌표를 각각 대입하면
4=4a-2b+c
1=a-b+c
yy ㉡
yy ㉠
⑵ 이차함수의 식을 y=axÛ
+bx+c로 놓고 세 점
`
(1, -1), (4, 5), (0, 5)의 좌표를 각각 대입하면
-4=c
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=-1, b=-6, c=-4
∴ y=-xÛ
-6x-4
`
-1=a+b+c
5=16a+4b+c
5=c
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=2, b=-8, c=5
-8x+5
∴ y=2xÛ
`
⑶ 이차함수의 식을 y=axÛ
+bx+c로 놓고 세 점
`
(1, 0), (3, 0), (0, 3)의 좌표를 각각 대입하면
0=a+b+c
0=9a+3b+c
3=c
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
36 정답과 해설
a=1, b=-4, c=3
∴ y=xÛ
-4x+3
`
⑷ 이차함수의 식을 y=axÛ
(-2, -2), (2, 2), (0, 2)의 좌표를 각각 대입하면
+bx+c로 놓고 세 점
`
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
-2=4a-2b+c
2=4a+2b+c
2=c
a=-
, b=1, c=2
;2!;
∴ y=-
xÛ
+x+2
;2!;
`
이차함수의 최댓값과 최솟값
25 강
1-1 ⑴ 최댓값：4, 최솟값：없다. ⑵ 최댓값：없다. , 최솟값：2
p.134 ~p.137
⑴ 1, 4 ⑵ -3, 2
1-2 ⑴ 최댓값：-1, 최솟값：없다. ⑵ 최댓값：없다. , 최솟값：1
⑶ 최댓값：없다. , 최솟값：-5 ⑷ 최댓값：0, 최솟값：없다.
2-1 ⑴ x=0일 때, 최솟값 0
⑵ x=-1일 때, 최댓값 0
⑶ x=0일 때, 최솟값 5
⑷ x=3일 때, 최댓값 -6
2-2 ⑴ x=0일 때, 최댓값 0
⑵ x=5일 때, 최솟값 0
⑶ x=0일 때, 최댓값 -1
⑷ x=-2일 때, 최솟값 4
3-1 ⑴ x=2일 때, 최솟값 1
⑴ 0, 0 ⑵ -1, 0 ⑶ 0, 5 ⑷ 3, -6
⑵ x=-1일 때, 최댓값 -4
⑴ 2, 1, 2, 1 ⑵ 1, 4, -1, -4
3-2 ⑴ x=-5일 때, 최솟값 -1
⑵ x=-4일 때, 최댓값 16
⑶ x=-3일 때, 최솟값 -9
⑷ x=1일 때, 최댓값 5
4-1 ⑴ 1 ⑵ -5
⑴ 4, 4, 1 ⑵ 2, 2, -5
4-2 ⑴ -10 ⑵ 4 ⑶ -3 ⑷ -
;2&;
5-1 ⑴ 14 ⑵ 13
⑴ 16, -16, 14 ⑵ 12, -12, 13
5-2 ⑴ 27 ⑵ 15 ⑶ 28 ⑷ -3
6-1 ⑴ a=2, b=1 ⑵ a=-12, b=17
⑴ 1, 2, 1, 2, 1 ⑵ 3, 1, 12, -12, 17
6-2 ⑴ a=-4, b=0 ⑵ a=-12, b=2
⑶ a=4, b=-15 ⑷ a=10, b=26
⑸ a=-6, b=9 ⑹ a=-2, b=-1
3-2 ⑴ y =xÛ
`
=(xÛ
`
=(x+5)Û
+10x+24
+10x+25-25)+24
-1
`
따라서 x=-5일 때, 최솟값은 -1이다.
⑵ y =-xÛ
`
=-(xÛ
=-(x+4)Û
-8x
+8x+16-16)
+16
따라서 x=-4일 때, 최댓값은 16이다.
`
`
⑶ y=
xÛ
+3x-
;2!;
`
;2(;
=
(xÛ
+6x+9-9)-
;2!;
`
;2(;
=
(x+3)Û
-9
;2!;
`
따라서 x=-3일 때, 최솟값은 -9이다.
⑷ y =-2xÛ
`
=-2(xÛ
=-2(x-1)Û
`
+4x+3
-2x+1-1)+3
+5
`
따라서 x=1일 때, 최댓값은 5이다.
4-2 ⑴ y =-xÛ
`
=-(xÛ
=-(x+3)Û
-6x+k
+6x+9-9)+k
+9+k
`
`
이때 최댓값이 -1이므로
9+k=-1
∴ k=-10
⑵ y =-2xÛ
`
=-2(xÛ
=-2(x-2)Û
+8x+k
-4x+4-4)+k
+8+k
`
이때 최댓값이 12이므로
∴ k=4
8+k=12
⑶ y =-3xÛ
`
=-3(xÛ
=-3(x+1)Û
-6x+k
+2x+1-1)+k
+3+k
`
`
`
이때 최댓값이 0이므로
3+k=0
∴ k=-3
⑷ y=-
xÛ
+3x+k
;2!;
`
;2!;
`
=-
(xÛ
-6x+9-9)+k
=-
(x-3)Û
+
+k
;2!;
;2(;
이때 최댓값이 1이므로
`
+k=1
∴ k=-
;2(;
;2&;
5-2 ⑴ y =xÛ
`
=(xÛ
`
=(x-5)Û
-10x+k
-10x+25-25)+k
-25+k
`
이때 최솟값이 2이므로
-25+k=2
∴ k=27
⑵ y =2xÛ
`
=2(xÛ
`
=2(x+3)Û
+12x+k
+6x+9-9)+k
-18+k
이때 최솟값이 -3이므로
-18+k=-3
∴ k=15
⑶ y =3xÛ
`
=3(xÛ
`
=3(x-4)Û
-24x+k
-8x+16-16)+k
-48+k
`
`
이때 최솟값이 -20이므로
-48+k=-20
∴ k=28
⑷ y=
xÛ
+2x+k
;2!;
`
;2!;
`
=
(xÛ
+4x+4-4)+k
=
(x+2)Û
-2+k
;2!;
`
이때 최솟값이 -5이므로
-2+k=-5
∴ k=-3
6-2 ⑴ y=-xÛ
+ax+b가 x=-2일 때, 최댓값 4를 가지므로
`
y =-(x+2)Û
-4x
=-xÛ
+4
`
⑵ y=-2xÛ
+ax+b가 x=-3일 때, 최댓값 20을 가지
⑶ y=-
xÛ
+ax+b가 x=6일 때, 최댓값 -3을 가지
⑷ y=xÛ
+ax+b가 x=-5일 때, 최솟값 1을 가지므로
`
y=(x+5)Û
∴ a=10, b=26
`
+1=xÛ
+10x+26
`
⑸ y=3xÛ
+ax+b가 x=1일 때, 최솟값 6을 가지므로
⑹ y=
+ax+b가 x=2일 때, 최솟값 -3을 가지므로
xÛ
`
;2!;
`
`
`
∴ a=-4, b=0
므로
y =-2(x+3)Û
=-2xÛ
+20
`
-12x+2
∴ a=-12, b=2
;3!;
`
므로
y=-
(x-6)Û
-3
;3!;
`
xÛ
+4x-15
=-
;3!;
∴ a=4, b=-15
`
`
y =3(x-1)Û
=3xÛ
+6
-6x+9
`
∴ a=-6, b=9
`
y=
(x-2)Û
-3
;2!;
`
=
xÛ
-2x-1
;2!;
`
∴ a=-2, b=-1
Ⅳ. 이차함수 37
이차함수의 활용
26 강
1-1 ⑴ y=x(12-x) ⑵ 36 ⑶ 6, 6
⑴ 12-x, 12-x ⑵ 12-x, 12, 6, 36, 36 ⑶ 6, 6, 6
1-2 최댓값：81, 두 수：9, 9
1-3 최솟값：-25, 두 수：-5, 5
2-1 ⑴ y=x(16-x) ⑵ 64
cmÛ
⑴ 16, 16 ⑵ 16, 16, 8, 64, 64 ⑶ 8, 8
⑶ 8
`
`
cm
`
cmÛ
, 세로의 길이：4
`
`
`
cm
2-2 최댓값：16
2-3 3
m
3-1 ⑴ 20
`
`
m ⑵ 2초
⑴ 2, 20, 20 ⑵ 2, 2
m ⑵ 4초
3-2 ⑴ 32
`
1-2 두 수 중 한 수를 x라 하면 다른 한 수는 18-x이다.
두 수의 곱을 y라 하면
y =x(18-x)=-xÛ
`
+81
=-(x-9)Û
+18x
`
따라서 두 수의 곱의 최댓값은 81이고 그때의 두 수는 9,
9이다.
1-3 두 수 중 한 수를 x라 하면 다른 한 수는 10+x이다.
두 수의 곱을 y라 하면
y =x(10+x)=xÛ
`
-25
=(x+5)Û
따라서 두 수의 곱의 최솟값은 -25이고 그때의 두 수는
-5, 5이다.
+10x
`
cm라 하면 가로의 길이는
2-2 직사각형의 세로의 길이를 x
cm이다.
(8-x)
`
`
직사각형의 넓이를 y
y =(8-x)x=-xÛ
`
+16
=-(x-4)Û
`
cmÛ
라 하면
`
`
+8x
`
`
따라서 직사각형의 넓이의 최댓값은 16
cmÛ
이고 그때의
`
`
세로의 길이는 4
cm이다.
2-3 꽃밭의 세로의 길이를 x
m라 하면 가로의 길이는
(12-2x)
m이다.
`
꽃밭의 넓이를 y
mÛ
`
라 하면
`
y =(12-2x)x=-2xÛ
`
=-2(x-3)Û
따라서 x=3일 때, y가 최대이므로 구하는 세로의 길이는
+12x
+18
`
3
m이다.
`
p.138 ~p.139
기초 개념 평가
p.140 ~p.141
01 이차함수
03 y축
05 좁아진다
07 x, p, p, 0, p
09 y축, (0, c)
11 같은 부호, 다른 부호
+q
13 y=a(x-p)Û
15 최솟값, q, 최댓값
`
02 함숫값
04 아래로, 위로
06 y, q, 0, q, 0
08 p, q, p, q, p
10 a>0, a<0
12 c>0, c<0
14 y=axÛ
+bx+c
`
16 최댓값, q, 최솟값
기초 문제 평가
p.142 ~p.143
01 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _
02 ⑴ ㉠, ㉣, ㉤ ⑵ ㉥ ⑶ ㉡과 ㉤
03 ⑴ y=-2xÛ
+3 ⑵ y=
xÛ
-5
;3!;
`
`
`
⑶ y=-5xÛ
-1 ⑷ y=-
xÛ
-
;4&;
`
;2!;
04 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(0, 7), 축의 방정식：x=0
⑵ 꼭짓점의 좌표：(0, -4), 축의 방정식：x=0
05 ⑴ y=(x-4)Û
⑵ y=-3(x+1)Û
`
⑶ y=
(x+6)Û
;4!;
⑷ y=-
`
;2%;{
06 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(-2, 0), 축의 방정식：x=-2
2`
`
x+
;3!;}
⑵ 꼭짓점의 좌표：
, 축의 방정식：x=
{;5!;, 0
}
;5!;
07 ⑴ y=3(x-1)Û
-2 ⑵ y=-
(x+5)Û
+
;2%;
`
;2!;
`
08 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(-5, 2), 축의 방정식：x=-5
3, ;4!;}
, 축의 방정식：x=3
⑵ 꼭짓점의 좌표：
{
09 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(2, 7), 축의 방정식：x=2
⑵ 꼭짓점의 좌표：(-3, 0), 축의 방정식：x=-3
10 ⑴ a>0, b<0, c<0 ⑵ a<0, b<0, c<0
11 ⑴ y=2xÛ
12 ⑴ y=xÛ
13 ⑴ x=-2일 때, 최댓값 8
⑵ x=4일 때, 최솟값 1
14 ⑴ 48
-12x+18 ⑵ y=-xÛ
`
-x+2 ⑵ y=-xÛ
`
+3x-1
m ⑵ 4초
-8x-14
`
`
`
09 ⑴ y=xÛ
-4x+11=(x-2)Û
+7
`
`
따라서 꼭짓점의 좌표는 (2, 7), 축의 방정식은 x=2
이다.
3-2 ⑴ y =16x-2xÛ
`
=-2(x-4)Û
+32
`
따라서 물체가 도달한 최고 높이는 32
m이다.
`
⑵ x=4일 때, y가 최대이므로 구하는 시간은 4초이다.
⑵ y=-
xÛ
-2x-3=-
(x+3)Û
;3!;
`
;3!;
`
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-3, 0), 축의 방정식은
x=-3이다.
38 정답과 해설
정답과 해설 10 ⑴ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로
∴ b<0
ab<0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
⑵ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로
∴ b<0
ab>0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
11 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 (3, 0)이므로 이차함수의 식을
으로 놓고 x=2, y=2를 대입하면
`
`
∴ a=2
=2xÛ
⑵ 꼭짓점의 좌표가 (-4, 2)이므로 이차함수의 식을
y=a(x-3)Û
2=a(2-3)Û
∴ y=2(x-3)Û
-12x+18
`
`
+2로 놓고 x=-3, y=1을 대입하면
+2, 1=a+2
y=a(x+4)Û
1=a(-3+4)Û
`
∴ a=-1
∴ y=-(x+4)Û
`
`
+2=-xÛ
-8x-14
`
12 ⑴ 이차함수의 식을 y=axÛ
+bx+c로 놓고 세 점
`
(1, 2), (-1, 4), (0, 2)의 좌표를 각각 대입하면
2=a+b+c
4=a-b+c
2=c
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=1, b=-1, c=2
∴ y=xÛ
-x+2
`
⑵ 이차함수의 식을 y=axÛ
(-1, -5), (2, 1), (0, -1)의 좌표를 각각 대입하면
+bx+c로 놓고 세 점
`
-5=a-b+c
1=4a+2b+c
-1=c
㉠, ㉡, ㉢ 을 연립하여 풀면
a=-1, b=3, c=-1
∴ y=-xÛ
+3x-1
`
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
13 ⑴ y=-2xÛ
`
따라서 x=-2일 때, 최댓값은 8이다.
-8x=-2(x+2)Û
+8
⑵ y=
xÛ
-4x+9=
(x-4)Û
+1
;2!;
`
;2!;
따라서 x=4일 때, 최솟값은 1이다.
`
`
14 ⑴ y =24x-3xÛ
`
=-3(x-4)Û
+48
`
따라서 물체가 도달한 최고 높이는 48
m이다.
`
⑵ x=4일 때, y가 최대이므로 구하는 시간은 4초이다.
Ⅳ. 이차함수 39
MEMO
