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2018년 천재교육 짤강 중학 수학 중 2 - 1.pdf Download | FlareBrick FDS
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짧지만
개념에 강하다
정답과 해설
I 유리수와 순환소수 .................................. .
12쪽
II 식의 계산 ............................................... .
15쪽
III 연립방정식 ............................................. .
19쪽
IV 부등식 ................................................... .
31쪽
V 일차함수 ................................................ .
43쪽
중학 수학
2-1
정답과 해설
I
유리수와 순환소수
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.6 ~p.7
1 ⑴ 2, 2, 6, 10, 0.6
⑵ 5, 5, 45, 100, 0.45
⑶ 25, 25, 75, 1000, 0.075
2 ⑴ 8, 4, 5
⑵ 42, 21, 50
⑶ 65, 1000, 13, 200
3 ⑴ 48=2Ý`_3 / 2, 3
⑵ 84=2Û`_3_7 / 2, 3, 7
⑶ 180=2Û`_3Û`_5 / 2, 3, 5
4 ⑤
4 ①
;3^;
=2이므로 자연수는
의 1개이다.
;3^;
② 정수는
, 0, -2의 3개이다.
;3^;
③ 양의 유리수는
, +
의 2개이다.
;3^;
;4!;
④ 음의 유리수는 -4.3, -
, -2의 3개이다.
;2%;
⑤ 유리수는 -4.3,
, +
, -
, 0, -2의 6개이다.
;3^;
;4!;
;2%;
유리수와 소수
01 강
1-1 ⑴ 유한 ⑵ 무한
1-2 ⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 유 ⑷ 무
2-1 ⑴ 0.75, 유한 ⑵ 0.111y, 무한
2-2 ⑴ 0.4, 유한소수 ⑵ 0.1666y, 무한소수
⑶ 1.375, 유한소수 ⑷ 0.037037y, 무한소수
3-1 ⑴ 2, 2, 18, 0.18
⑵ 5Ü`, 5Ü`, 375, 0.375
⑶ 2Û`, 2Û`, 8, 100, 0.08
⑷ 5Û`, 5Û`, 175, 1000, 0.175
5-1 ⑴
3-2 ⑴ 0.24 ⑵ 0.35 ⑶ 0.425 ⑷ 0.055
4-1 ⑴ 5, 있다 ⑵ 7, 없다
4-2 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
3
2_5
3
2Û`_5
5-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
6-1 ⑴ 7, 7 ⑵ 3 ⑶ 3, 3 ⑷ 9
6-2 ⑴ 3 ⑵ 33 ⑶ 9 ⑷ 3
1
2_3_5
, ◯ ⑵
;3Á0;,
;2£0;,
;1£0;,
⑶
, ◯
, _
2 정답과 해설
3-2 ⑴
= 6
5Û`
= 6_2Û`
5Û`_2Û`
;2¤5;
⑴
=0.24
;2¤5;
;2¦0;
=
;1ª0¢0;
= 7
2Û`_5
;2¦0;
;4!0&;
=
;1£0°0;
= 17
2Ü`_5
= 7_5
2Û`_5Û`
= 17_5Û`
2Ü`_5Ü`
⑵
⑶
⑵
=0.35
⑶
=
;4!0&;
;1¢0ª0°0;
=0.425
⑷
;6£0£0;
= 11
2Ü`_5Û`
=
;2Á0Á0;
= 11_5
2Ü`_5Ü`
⑷
;2Á0Á0;
=
;10%0%0;
=0.055
4-2 ⑶
54
2Û`_3Û`_5
= 3
2_5
⑷
27
2Û`_3Û`_7
= 3
2Û`_7
수 있다.
수 없다.
5-2 ⑴
=
;7¤5;
;2ª5;
= 2
5Û`
있다.
⑵
=
;9@8!;
;1£4;
= 3
2_7
⑶ (cid:8857) 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼
⑶ (cid:8857) 분모의 소인수에 7이 있으므로 유한소수로 나타낼
⑶ (cid:8857) 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수
⑶
=
;15(0;
;5£0;
= 3
2_5Û`
⑶ (cid:8857) 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼
⑷
=
;2¢7ª0;
;4¦5;
= 7
3Û`_5
⑶ (cid:8857) 분모의 소인수에 3이 있으므로 유한소수로 나타낼
수 없다.
수 있다.
수 없다.
6-1 ⑷
= 2
3Û`_5Û`
;22@5;
이므로 분모의 소인수가 2나 5뿐이도록
⑶ 하는 가장 작은 자연수는 3Û`, 즉 9이다.
6-2 ⑶
=
;7ª2;
;3Á6;
= 1
2Û`_3Û`
이므로 분모의 소인수가 2나 5뿐
⑶ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 3Û`, 즉 9이다.
⑷
=
;15%0;
;3Á0;
= 1
2_3_5
이므로 분모의 소인수가 2나 5
⑶ 뿐이도록 하는 가장 작은 자연수는 3이다.
p.8 ~p.11
⑶ (cid:8857) 분모의 소인수에 7이 있으므로 유한소수로 나타낼
순환소수
02 강
1-1 ⑴ 15, 0.H1H5 ⑵ 34, 2.1H3H4
1-2 ⑴ 3, 0.2H3 ⑵ 36, 1.H3H6 ⑶ 198, 5.H19H8
2-1 ⑴ 0.333y, 3, 0.H3 ⑵ 0.1333y, 3, 0.1H3
2-2 ⑴ 0.555y, 0.H5 ⑵ 0.1666y, 0.1H6
⑶
0.121212y, 0.H1H2
3-1 ⑴ 10, 10, 9, 9, ;3@;
⑵
23.232323y, 23.232323y, 23, ;9@9#;
3-2 ⑴
:Á9Á: ⑶
;9&; ⑵
3-3 ⑴ ㉣ ⑵ ㉢ ⑶ ㉠
;3!3&; ⑷
:ª9Á9Á:
4-1 ⑴ 25.555y, 2.555y, 23, ;9@0#;
⑵
1000, 990, 2331, 990, ;1@1%0(;
4-2 ⑴
;1!5!; ⑵
4-3 ⑴ ㉢ ⑵ ㉣
;3$0!; ⑶
;1¦1Á0; ⑷
:Á4¼9¤5¤:
5-1 ⑴ 5 ⑵ 36, ;1¢1; ⑶ 2, 99, ;3&3!;
5-2 ⑴
;9#9%; ⑵
;3¢3Á3; ⑶
;3%; ⑷
:ª9¢9¦:
6-1 ⑴ 1, 90, ;9!0#; ⑵ 10, 90, ;9(0&; ⑶ 12, 990, ;5^5*;
6-2 ⑴
;1¥5; ⑵
;2!2^5#; ⑶
;4^5!; ⑷
:Á4ª9¦5»:
3-2 ⑴ x=0.777y로 놓으면
10x=7.777y
x=0.777y
9x=7
>³
⑴ -
⑴ ∴ x=
;9&;
⑵ x=1.222y로 놓으면
⑴ -
10x=12.222y
x=11.222y
9x=11
>³
⑶ ∴ x=
:Á9Á:
⑶ x=0.515151y로 놓으면
100x=51.515151y
x=70.515151y
⑴ -
⑴
99x=51
=
⑴ ∴ x=
;3!3&;
;9%9!;
⑷ x=2.131313y으로 놓으면
100x=213.131313y
x=772.131313y
⑴ -
⑴
>³
>³
99x=211
⑴ ∴ x=
:ª9Á9Á:
p.12 ~p.15
3-3 ⑴ 순환마디의 숫자의 개수가 1개이므로 가장 간단한 식
은 ㉣ 10x-x이다.
⑵
순환마디의 숫자의 개수가 2개이므로 가장 간단한 식
은 ㉢ 100x-x이다.
⑶
순환마디의 숫자의 개수가 3개이므로 가장 간단한 식
은 ㉠ 1000x-x이다.
4-2 ⑴ x=0.7333y으로 놓으면
⑴
100x=73.333y
10x=77.333y
⑴ -
>³
90x=66
⑴ ∴ x=
;9^0^;
⑵ x=1.3666y으로 놓으면
;1!5!;
=
⑴
⑴ -
>³
100x=136.666y
10x=713.666y
90x=123
=
⑴ ∴ x=
;3$0!;
:Á9ª0£:
⑶ x=0.6454545y로 놓으면
1000x=645.454545y
10x=776.454545y
⑴ -
⑴
990x=639
=
⑴ ∴ x=
;1¦1Á0;
;9^9#0(;
⑷ x=2.1535353y으로 놓으면
1000x=2153.535353y
10x=7721.535353y
⑴ -
⑴
990x=2132
⑴ ∴ x=
=
:ª9Á9£0ª:
:Á4¼9¤5¤:
>³
>³
4-3 ⑴ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
마디의 숫자의 개수는 1개이므로 가장 간단한 식은
㉢ 100x-10x이다.
⑵ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
마디의 숫자의 개수는 2개이므로 가장 간단한 식은
㉣ 1000x-10x이다.
5-2 ⑵ 0.H12H3=
;9!9@9#;
⑶ 1.H6= 16-1
=
;3¢3Á3;
=
=
:Á9°:
;3%;
9
⑷ 2.H4H9= 249-2
=
99
:ª9¢9¦:
6-1 ⑶ 1.2H3H6= 1236-12
=
990
=
:Á9ª9ª0¢:
;5^5*;
I . 유리수와 순환소수 3
정답과 해설
6-2 ⑴ 0.5H3= 53-5
90
=
=
;9$0*;
;1¥5;
⑵ 0.72H4= 724-72
900
⑶ 1.3H5= 135-13
=
=
;9^0%0@;
;2!2^5#;
90
=
=
:Á9ª0ª:
;4^5!;
⑷ 2.5H8H3= 2583-25
=
990
=
:ª9°9°0¥:
:Á4ª9¦5»:
기초 문제 평가
p.18 ~p.19
01 ⑴ ㉠, ㉢ ⑵ ㉡, ㉣, ㉤, ㉥
02 ⑴ 유 ⑵ 순 ⑶ 무 ⑷ 무
03 ⑴ 5, 5, 15, 0.15 ⑵ 2Û`, 2Û`, 16, 0.16
04 ⑴ ◯ ⑵ _
05 ⑴ 3 ⑵ 9 ⑶ 7 ⑷ 11
06 ⑴ 12, 0.H1H2 ⑵ 13, 3.H1H3 ⑶ 369, 0.H36H9 ⑷ 42, 2.0H4H2
기초 개념 평가
p.16 ~p.17
07 ⑴ 100, 99, ;9#9%; ⑵ 1000, 999, ;9!9$9%;
01 유한소수
04 2
08 유한
12 순환마디
15 21
20 1000x
02 무한소수
05 유한
09 없다
13 가 아니다
17 3
06 무한
10 있다
03 5
07 무한
11 순환소수
14 이다
19 10x
16 453
18 x
03 ⑶ 100, 10, 90, 90, ;4@5#;
03 ⑷ 1000, 10, 990, 123, 123, 990, ;3¢3Á0;
03 ⑸ 4, 99, :¢9ª9Á: ⑹ 31, 990, 1037
08 ㉢, ㉤, ㉥
(cid:8857) 분모의 소인수에 3이 있으므로 유한소수로 나타낼 수
07
3
3Û`_5
= 1
3_5
없다. 즉 무한소수이다.
08
21
2_3_5
= 7
2_5
(cid:8857) 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수
= 3
=
09 ;8»4;
(cid:8857) 분모의 소인수에 7이 있으므로 유한소수로 나타낼 수
2Û`_7
;2£8;
있다.
없다.
=
10 ;1£8¤0;
(cid:8857) 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
;5!;
16 순환소수의 순환마디는 소수점 아래에서 처음으로 반복되
는 부분이므로 3.453453453y의 순환마디는 453이다.
17 2.H30H1=2.301301301y이므로 순환마디의 숫자의 개수
는 3, 0, 1의 3개이다.
18 x=0.H2H6=0.262626y은 소수점 아래 첫째 자리부터 순
환마디가 시작되고, 순환마디의 숫자의 개수는 2개이므로
가장 간단한 식은 100x-x이다.
19 x=0.5H1=0.5111y은 소수점 아래 둘째 자리부터 순환
마디가 시작되고, 순환마디의 숫자의 개수는 1개이므로
가장 간단한 식은 100x-10x이다.
20 x=1.0H3H4=1.0343434y는 소수점 아래 둘째 자리부터
순환마디가 시작되고, 순환마디의 숫자의 개수는 2개이므
로 가장 간단한 식은 1000x-10x이다.
4 정답과 해설
⑴ (cid:8857) 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수
04 ⑴
63
3_5_7
=
;5#;
⑵
=
;1ª8¢0;
;1ª5;
= 2
3_5
있다.
없다.
⑴ (cid:8857) 분모의 소인수에 3이 있으므로 유한소수로 나타낼 수
의 분모의 소인수가 2나 5뿐이도록 하는 가
05 ⑴
1
2Û`_3_5
⑴ 장 작은 자연수는 3이다.
⑵
5
3Û`_5Û`
= 1
3Û`_5
이므로 분모의 소인수가 2나 5뿐이도
⑴ 록 하는 가장 작은 자연수는 3Û`, 즉 9이다.
⑶
=
;4!2%;
;1°4;
= 5
2_7
이므로 분모의 소인수가 2나 5뿐이
⑴ 도록 하는 가장 작은 자연수는 7이다.
= 3
⑷
=
;1Á3¥2;
;2£2;
2_11
이므로 분모의 소인수가 2나 5뿐
⑴ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 11이다.
08 ㉠ 0.1H8= 18-1
90
㉡ 2.H8= 28-2
=
;9!0&;
=
:ª9¤:
9
㉢ 0.1H2H7= 127-1
990
=
=
;9!9@0^;
;5¦5;
㉣ 0.H18H3=
;9!9*9#;
㉤ 1.H6H3= 163-1
=
;3¤3Á3;
99
=
=
:Á9¤9ª:
;1!1*;
㉥ 0.1H7H5= 175-1
990
=
=
;9!9&0$;
;1ª6»5;
따라서 보기 중 옳은 것은 ㉢, ㉤, ㉥이다.
II
식의 계산
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.22 ~p.23
1 ⑴
;1@5*; ⑵
:Á2¦: ⑶
;3%; ⑷ 2
2 ⑤
3 ⑴ -9x ⑵ 4x ⑶ -15+6x ⑷ -12x-9
4 ⑴ 27a+2 ⑵ a+6 ⑶ x-13
⑷ x+5
6
2
1 ⑴
Ö
=
_
;9&;
;1°2;
;9&;
:Á5ª:
=
;1@5*;
⑵ 8Ö
=8_
=
;1!6&;
:Á2¦:
;1!7^;
⑶ 1
Ö
=
;5$;
;3!;
;3$;
_
;4%;
=
;3%;
⑷ 7
Ö3
;3@;
=
;6%;
:ª3£:
Ö
:ª6£:
=
:ª3£:
_
;2¤3;
=2
2 ⑤ 7_7_7_7_7=7Þ`
3 ⑴
-
{
;4#;
}
x
_12=-
_12_x=-9x
;4#;
⑵ 3xÖ
=3x_
=3_
_x=4x
;4#;
;3$;
;3$;
⑶ (5-2x)_(-3)=5_(-3)-2x_(-3)
⑶ (5-2x)_(-3)=-15+6x
⑷ (8x+6)Ö
-
=(8x+6)_
-
{
;2#;}
⑷ (8x+6)Ö
-
=8x_
-
{
;2#;}
+6_
-
{
;2#;}
⑷ (8x+6)Ö
-
=-12x-9
{
{
{
;3@;}
;3@;}
;3@;}
4 ⑴ 4(3a-1)+3(5a+2)=12a-4+15a+6
⑴ 4(3a-1)+3(5a+2)=27a+2
⑵
(6a-9)-12
a-1
=4a-6-3a+12
;3@;
{;4!;
}
⑵
;3@;
⑶ 3x-5
(6a-9)-12
- 4x-1
3
a-1
=a+6
{;4!;
= 3(3x-5)-2(4x-1)
6
2
}
⑶
-
= 9x-15-8x+2
6
⑶
⑷ 3x+1
2
-
= x-13
6
-x+2= 3x+1+2(-x+2)
-x+2= 3x+1-2x+4
2
2
⑷
⑷
-x+2= x+5
2
03 강
지수법칙
p.24 ~p.27
4 ⑵ 7
1-1 ⑴ 3, 5 ⑵ 2, 4, 9 ⑶ 1, 1, 3, 3
1-2 ⑴ 3¡` ⑵ xà` ⑶ yá` ⑷ x¡` ⑸ aÞ`bß` ⑹ xÜ`yÝ`
2-1 ⑴ 4
7
2-2 ⑴ 3 ⑵ 7 ⑶ 5 ⑷ 2
3-1 ⑴ 4, 8 ⑵ 12, 14 ⑶ 8, 15, 23
3-2 ⑴ x12 ⑵ y10 ⑶ a21 ⑷ x12 ⑸ y18 ⑹ x¡`y15
4-1 ⑴ 4
2
4-2 ⑴ 7 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 5
5-1 3, 2 ⑵ 3, 2 ⑶ 1, 2
5-2 ⑴ xÜ` ⑵ aÞ` ⑶ 1 ⑷ 1
aÜ`
⑸ 1 ⑹ 1
aß`
4 ⑵ 2
4 ⑶ 4
6-1 ⑴ 6
6 ⑵ 4
6-2 ⑴ 3 ⑵ 5 ⑶ 2
7-1 ⑴ 2, 2, 4, 6 ⑵ 2, 3, 2, 4, 6 ⑶ 3, -8, 3
7-2 ⑴ x12yÝ` ⑵ xá`yß` ⑶ 81y¡` ⑷ -x10 ⑸ 4xß` ⑹ 8xß`yÜ`
8-1 ⑴ bÝ`
a¡`
4, 4, 4, 8
⑵ -
3, 3, 6, -27
8-2 ⑴ a12
bÝ`
⑶ -
32
aÞ`
⑷ b20
a¡`
aß`
27
⑵ 27
aá`
1-2 ⑴ 3Ü`_3Þ`=33+5=3¡`
⑵ xÜ`_xÝ`=x3+4=xà`
⑶ yÛ`_yà`=y2+7=yá`
⑷ x_xÛ`_xÞ`=x1+2+5=x¡`
⑸ aÜ`_aÛ`_b_bÞ`=a3+2b1+5=aÞ`bß`
⑹ x_y_xÛ`_yÜ`=x_xÛ`_y_yÜ`
⑹ x_y_xÛ`_yÜ`=x1+2y1+3=xÜ`yÝ`
2-2 ⑴ 3Û`_3(cid:8641)=3Þ`에서 32+(cid:8641)=3Þ`
⑴ 즉 2+(cid:8641)=5에서 (cid:8641)=3
⑵ xÜ`_x(cid:8641)=x10에서 x3+(cid:8641)=x10
⑴ 즉 3+(cid:8641)=10에서 (cid:8641)=7
⑶ y(cid:8641)_yÛ`=yà`에서 y(cid:8641)+2=yà`
⑴ 즉 (cid:8641)+2=7에서 (cid:8641)=5
⑷ xÜ`_x(cid:8641)_x=xß`에서 x3+(cid:8641)+1=xß`
⑴ 즉 3+(cid:8641)+1=6에서 (cid:8641)=2
3-2 ⑴ (xÝ`)Ü`=x4_3=x12
⑵ (yÛ`)Þ`=y2_5=y10
⑶ a_(a10)Û`=a_a20=a1+20=a21
⑷ (xÜ`)Ü`_xÜ`=xá`_xÜ`=x9+3=x12
II . 식의 계산 5
정답과 해설
⑸ (yÝ`)Ü`_(yÜ`)Û`=y12_yß`=y12+6=y18
⑹ (xÛ`)Ý`_(yÜ`)Þ`=x¡`_y15=x¡`y15
04 강
단항식의 계산
p.28 ~p.30
4-2 ⑴ (a(cid:8641))Û`=a14에서 a(cid:8641)_2=a14
⑴ 즉 (cid:8641)_2=14에서 (cid:8641)=7
⑵ (bÜ`)(cid:8641)=b18에서 b3_(cid:8641)=b18
⑴ 즉 3_(cid:8641)=18에서 (cid:8641)=6
⑶ (x(cid:8641))Û`_(xÜ`)Û`=x14에서
⑴ x(cid:8641)_2_x3_2=x14
⑴ 즉 (cid:8641)_2+6=14에서 (cid:8641)=4
⑷ (yÛ`)Ü`_(yÜ`)(cid:8641)=y21에서
⑴ y2_3_y3_(cid:8641)=y21
⑴ 즉 6+3_(cid:8641)=21에서 (cid:8641)=5
5-2 ⑴ xÞ`ÖxÛ`=x5-2=xÜ`
⑵ a10ÖaÞ`=a10-5=aÞ`
⑶ xÜ`ÖxÜ`=1
⑷ aÖaÝ`= 1
aÜ`
a4-1 = 1
⑸ xÜ`ÖxÛ`Öx=x3-2Öx=xÖx=1
⑹ aÝ`ÖaÛ`Öa¡`=a4-2Öa¡`
⑸ aÝ`ÖaÛ`Öa¡`=aÛ`Öa¡`= 1
a8-2 = 1
aß`
6-2 ⑴ aÝ`Öa(cid:8641)=a에서 a4-(cid:8641)=a
⑴ 즉 4-(cid:8641)=1에서 (cid:8641)=3
⑵ aÛ`Öa(cid:8641)= 1
aÜ`
a(cid:8641)-2 = 1
에서
1
aÜ`
⑴ 즉 (cid:8641)-2=3에서 (cid:8641)=5
⑶ a(cid:8641)ÖaÛ`=1에서 (cid:8641)=2
7-2 ⑴ (xÜ`y)Ý`=x3_4yÝ`=x12yÝ`
⑵ (xÜ`yÛ`)Ü`=x3_3y2_3=xá`yß`
⑶ (3yÛ`)Ý`=3Ý`y2_4=81y¡`
⑷ (-xÛ`)Þ`=(-1)Þ`x2_5=-x10
⑸ (-2xÜ`)Û`=(-2)Û`x3_2=4xß`
⑹ (2xÛ`y)Ü`=2Ü`x2_3yÜ`=8xß`yÜ`
8-2 ⑴
⑵
aÜ`
b }
3
aÜ` }
= a3_4
bÝ`
4`
= 3Ü`
= a12
bÝ`
a3_3 = 27
{
{
=
aá`
(-2)Þ`
=- 32
aÞ`
aÞ`
a2_4 = b20
b5_4
a¡`
=(-1)Ý`
⑶
⑷
-
3`
;a@;}
- bÞ`
5`
aÛ` }
{
{
4`
6 정답과 해설
1-1 ⑴ 15xy ⑵ -4abc ⑶ -6aÜ`
⑴ 15xy ⑵ -4abc ⑶ -6aÜ`
1-2 ⑴ 56xÛ`y ⑵ -18xÞ`yÝ` ⑶
abc ⑷ -9aÜ`bÝ`
;2#;
2-1 ⑴ 2xÜ`yÛ` ⑵ -128a13bà`
⑴ 2xÜ`yÛ` ⑵ 3, 4, -128a13bà`
2-2 ⑴ -32a¡`bÞ` ⑵
x¡`yà` ⑶ 8aà`bÜ`
;3*;
3-1 ⑴ 3y ⑵ 4x ⑶ -4bÛ`
⑴ 9xy, 3y ⑵
;[$;, 4x ⑶
;3ªa;, -4bÛ`
3-2 ⑴ 10aÛ`bÛ` ⑵ -4xyÛ` ⑶ -
;3Á]; ⑷ -
;2#;
xÞ`yÜ`
4-1 ⑴ 8xÛ` ⑵ -2x10yÜ`
⑴ 16xÝ`, 8xÛ` ⑵ -
8yÜ`
xß`
, -
xß`
8yÜ`
, -2x10yÜ`
4-2 ⑴ xß`yà` ⑵
;8A; ⑶ -9xà`yÝ` ⑷ -
;3@;
yß`
5-1 ⑴ 6ab, ;6!;, ab, 3b ⑵ 4xÛ`yÛ`, 4xÛ`yÛ`, xyÛ`, 12xÜ`y
⑶ 16xÛ`yÝ`, 2xÛ`y, 16xÛ`yÝ`, 18xyß`
5-2 ⑴ -xÛ` ⑵ 4ab ⑶ -30abÝ` ⑷ -
ab ⑸ -3bà`
;3$;
1-2 ⑴ 8x_7xy=8_7_x_xy=56xÛ`y
⑵ (-3yÜ`)_6xÞ`y=(-3)_6_yÜ`_xÞ`y
⑵ (-3yÜ`)_6xÞ`y=-18xÞ`yÝ`
⑶
-
a
}
;5@;
_
-
:Á4°:
bc
=
-
{
_
-
{
;5@;}
:Á4°:}
_a_bc
{
{
{
{
}
}
⑶
-
a
}
;5@;
_
-
bc
=
abc
;2#;
:Á4°:
⑷ 18abÛ`_
-
aÛ`bÛ`
=18_
-
_abÛ`_aÛ`bÛ`
{
;2!;}
⑷ 18abÛ`_
-
aÛ`bÛ`
=-9aÜ`bÝ`
{
{
;2!;
;2!;
}
}
2-1 ⑴
-
xy
_18x=
-
_xÛ`yÛ`_18x
⑴
-
xy
_18x=
_18_xÛ`yÛ`_x
{
{
;3!;
;3!;
}
}
2`
2`
{
;3!;}
2`
;9!;
}
{
;3!;
-
⑴
_18x=2xÜ`yÛ`
xy
⑵ (-2aÜ`b)Ü`_(-4aÛ`bÛ`)Û`
2`
⑵ =(-2)Ü`_aá`bÜ`_(-4)Û`_aÝ`bÝ`
⑵ =(-8)_16_aá`bÜ`_aÝ`bÝ`
⑵ =-128a13bà`
2-2 ⑴ (-2ab)Û`_(-2aÛ`b)Ü`
⑵ =(-2)Û`_aÛ`bÛ`_(-2)Ü`_aß`bÜ`
⑵ =4_(-8)_aÛ`bÛ`_aß`bÜ`
⑵ =-32a¡`bÞ`
⑵ (-3xyÛ`)Û`_
}
⑵ =(-3)Û`_xÛ`yÝ`_ 2Ü`
3Ü`
{;3@;
xÛ`y
3`
_xß`yÜ`
⑵ =9_
_xÛ`yÝ`_xß`yÜ`
;2¥7;
⑵ =
x¡`yà`
;3*;
- a
⑶ (-2aÛ`b)Ü`_
- bÜ`
a }
⑵ =(-2)Ü`_aß`bÜ`_(-1)Ü`_ aÜ`
bß`
bÛ` }
_
{
{
3`
2`
_(-1)Û`_ bß`
aÛ`
⑵ =(-8)_(-1)_1_aß`bÜ`_ aÜ`
bß`
_ bß`
aÛ`
⑵ =8aà`bÜ`
3-2 ⑴ 10aÛ`bÝ`ÖbÛ`= 10aÛ`bÝ`
=10aÛ`bÛ`
bÛ`
⑵ 12xÛ`yÞ`Ö(-3xyÜ`)= 12xÛ`yÞ`
-3xyÜ`
=-4xyÛ`
⑶ 6xÖ(-18xy)= 6x
-18xy
⑷ 3xyÖ
=3xy_
- 2
{
xÝ`yÛ` }
=- 1
3y
- xÝ`yÛ`
2 }
{
=-
xÞ`yÜ`
;2#;
4-2 ⑴ (xÝ`yÞ`)Û`ÖxÛ`yÜ`= x¡`y10
xÛ`yÜ`
=xß`yà`
⑵ (aÛ`bÜ`)Û`Ö(2abÛ`)Ü`=aÝ`bß`Ö8aÜ`bß`
⑵ (aÛ`bÜ`)Û`Ö(2abÛ`)Ü`= aÝ`bß`
8aÜ`bß`
⑵ (aÛ`bÜ`)Û`Ö(2abÛ`)Ü`=
;8A;
=(-64xÜ`yß`)Ö 64yÛ`
9xÝ`
=(-64xÜ`yß`)_ 9xÝ`
2`
64yÛ`
8y
3xÛ` }
}
}
{
{
{
⑶ (-4xyÛ`)Ü`Ö
⑶ (-4xyÛ`)Ü`Ö
⑶ (-4xyÛ`)Ü`Ö
2`
=-9xà`yÝ`
x
2y }
2`
Ö12xyÜ`
{-
- xÜ`
3`
Ö12xyÜ`
8yÜ` }
- 8yÜ`
xÜ` }
_ 1
12xyÜ`
{
{
⑷ (xÛ`yÜ`)Û`Ö
⑴ =xÝ`yß`Ö
⑴ =xÝ`yß`_
⑴ =-
yß`
;3@;
5-2 ⑴ 5x_(-3xÜ`)Ö15xÛ`=5x_(-3xÜ`)_ 1
15xÛ`
=-xÛ`
⑵ 6aÛ`Ö21abÛ`_14bÜ`=6aÛ`_ 1
_14bÜ`=4ab
21abÛ`
⑶ 4aÛ`bÞ`_12bÛ`Ö
⑴ =4aÛ`bÞ`_12bÛ`_
{
⑴ =-30abÝ`
-
{
abÜ`
;5*;
}
- 5
8abÜ` }
⑷ (-2abÛ`)_(2ab)Û`Ö6aÛ`bÜ`
⑴ =(-2abÛ`)_4aÛ`bÛ`Ö6aÛ`bÜ`
⑴ =(-2abÛ`)_4aÛ`bÛ`_ 1
6aÛ`bÜ`
⑴ =-
ab
;3$;
⑸ 16aÞ`bÛ`Ö
⑴ =16aÞ`bÛ`Ö
⑴ =16aÞ`bÛ`_
⑴ =-3bà`
{
_
- 2aÛ`
b }
3`
- 8aß`
bÜ` }
{
abÛ`
;2#;
_
abÛ`
;2#;
- bÜ`
{
8aß` }
_
abÛ`
;2#;
p.31 ~p.32
1 ⑴ 10ab ⑵ -3xy ⑶ 2xÞ`yÜ` ⑷ -6xÜ`yÞ`
⑸ 48abÛ` ⑹ -7xÝ`yß` ⑺
xÜ`yÝ` ⑻ -24x¡`y11
2 ⑴ 2x ⑵ 4x ⑶ 6xy ⑷ -
;6!;
8bÛ`
a
;3$;
;2#;
⑸ 3xÜ`y ⑹ -
xÛ` ⑺ -8 ⑻ 18yÜ`
3 ⑴ -9xÜ`y ⑵ -
xß` ⑶ 9xyÜ` ⑷ -
⑸ 4xÝ`yÝ` ⑹ 12aÜ`b ⑺ -
⑻ 6aÛ`bÛ`
⑼ -2x ⑽ -xß`y17 ⑾ xÜ`yß` ⑿ -3xyÛ`
1
xÜ`yÜ`
12xÝ`
y
1 ⑴ 2a_5b=2_5_a_b=10ab
⑵ (-6x)_
y=(-6)_
_x_y=-3xy
;2!;
;2!;
⑶
xÛ`y_3xÜ`yÛ`=
_3_xÛ`y_xÜ`yÛ`=2xÞ`yÜ`
;3@;
;3@;
⑷ 9xÛ`yÜ`_
-
xyÛ`
=9_
-
_xÛ`yÜ`_xyÛ`
{
;3@;
}
{
;3@;}
}
;3@;
-
xyÛ`
=-6xÜ`yÞ`
⑷ 9xÛ`yÜ`_
{
⑸ 3a_(-4b)Û`=3a_16bÛ`
⑸ 3a_(-4b)Û`=3_16_a_bÛ`
⑸ 3a_(-4b)Û`=48abÛ`
⑹ 7x_(-xyÛ`)Ü`=7x_(-xÜ`yß`)
⑹ 7x_(-xyÛ`)Ü`=7_(-1)_x_xÜ`yß`
⑹ 7x_(-xyÛ`)Ü`=-7xÝ`yß`
⑺ (-2xÛ`)_
;4#;xyÜ`_
{
-
;9!;y
}
⑺ =(-2)_
_
-
{
;4#;
;9!;}
_xÛ`_xyÜ`_y
⑺ =
xÜ`yÝ`
;6!;
II . 식의 계산 7
정답과 해설
⑻ (2xyÛ`)Ü`_(-3xyÜ`)_(-xÛ`y)Û`
⑺ =8xÜ`yß`_(-3xyÜ`)_xÝ`yÛ`
⑺ =8_(-3)_xÜ`yß`_xyÜ`_xÝ`yÛ`
⑺ =-24x¡`y11
2 ⑴ 8xÛ`yÖ4xy= 8xÛ`y
4xy
=2x
-24xÜ`
-6xÛ`
=6xy
⑵ (-24xÜ`)Ö(-6xÛ`)=
=4x
⑶ 4xyÛ`Ö
y=4xyÛ`_ 3
2y
;3@;
⑷ (-2aÝ`bÜ`)Ö
aÞ`b=(-2aÝ`bÜ`)_ 4
aÞ`b
;4!;
⑷ (-2aÝ`bÜ`)Ö
aÞ`b=- 8bÛ`
a
⑸ (-3xÛ`y)Û`Ö3xy= 9xÝ`yÛ`
3xy
;4!;
=3xÜ`y
⑹ (-3xÛ`yÛ`)Ö
⑹ (-3xÛ`yÛ`)Ö
y
}
{;2#;
y
}
{;2#;
yÛ`
=(-3xÛ`yÛ`)Ö
;4(;
=(-3xÛ`yÛ`)_ 4
9yÛ`
2`
2`
⑹ (-3xÛ`yÛ`)Ö
y
}
{;2#;
=-
xÛ`
;3$;
⑺
xÛ`Ö
xÖ
-
;3@;
;3@;
;3!;
;3!;
{
{
⑺
xÛ`Ö
xÖ
-
⑻ (3xyÜ`)Û`Ö
xÖ
2`
x
;4!;
}
=
xÛ`_
_
-
{
;[#;
;[$;}
;3@;
}
=-8
x
;4!;
xyÜ`=9xÛ`yß`_ 6
5x
;5#;
_ 5
3xyÜ`
⑻ (3xyÜ`)Û`Ö
xÖ
xyÜ`=18yÜ`
;5#;
;6%;
;6%;
3 ⑴ 12xyÛ`_3xÛ`yÜ`Ö(-4yÝ`)
⑺ =12xyÛ`_3xÛ`yÜ`_
- 1
{
4yÝ` }
⑺ =-9xÜ`y
⑵ 3xÛ`yÖ(-4xyÜ`)_2xÞ`yÛ`
⑺ =3xÛ`y_
- 1
{
4xyÜ` }
_2xÞ`yÛ`
⑺ =-
xß`
;2#;
⑶ 2xÛ`y_3yÛ`Ö
x=2xÛ`y_3yÛ`_
;2£[;
⑶ 2xÛ`y_3yÛ`Ö
x=9xyÜ`
;3@;
;3@;
⑷ 4xÛ`yÜ`Ö
xyÞ`_(-2xÜ`y)
;3@;
⑺ =4xÛ`yÜ`_ 3
2xyÞ`
_(-2xÜ`y)
⑺ =- 12xÝ`
y
8 정답과 해설
⑸ 8xÛ`y_(-xy)Ü`Ö(-2x)
⑺ =8xÛ`y_(-xÜ`yÜ`)Ö(-2x)
⑺ =8xÛ`y_(-xÜ`yÜ`)_
1
2x }
{-
⑺ =4xÝ`yÝ`
⑹ 12aÜ`bÛ`Ö4aÛ`bÜ`_(2ab)Û`
⑺ =12aÜ`bÛ`Ö4aÛ`bÜ`_4aÛ`bÛ`
⑺ =12aÜ`bÛ`_ 1
_4aÛ`bÛ`
4aÛ`bÜ`
⑺ =12aÜ`b
⑺ (4xyÜ`)Û`Ö(-2xÛ`yÜ`)Ý`_(-xy)Ü`
⑺ =16xÛ`yß`Ö16x¡`y12_(-xÜ`yÜ`)
⑺ =16xÛ`yß`_ 1
16x¡`y12 _(-xÜ`yÜ`)
⑺ =- 1
xÜ`yÜ`
⑻ (-2abÜ`)Ü`Ö
-
aÜ`bÜ`
{
;3$;
}
⑺ =(-8aÜ`bá`)Ö
aÜ`bÜ`
_ aÛ`
bÝ`
_ aÛ`
}
bÝ`
_ aÛ`
bÝ`
-
;3$;
- 3
{
{
4aÜ`bÜ` }
⑺ =(-8aÜ`bá`)_
⑺ =6aÛ`bÛ`
⑼
-
x
}
;2!;
{
_6yÖ
-
xy
}
;4#;
{
⑺ =
2`
xÛ`_6yÖ
;4!;
;4!;
⑺ =
xÛ`_6y_
⑺ =-2x
xy
}
-
;4#;
- 4
{
{
3xy }
{
⑽ (-2xÛ`yÜ`)Ü`Ö
2x
yÛ` }
⑺ =(-8xß`yá`)Ö 8xÜ`
yß`
⑺ =(-8xß`yá`)_ yß`
8xÜ`
_xÜ`yÛ`
3`
_xÜ`yÛ`
_xÜ`yÛ`
⑺ =-xß`y17
⑾ (xÛ`yÜ`)Û`_ xyÛ`
16
⑺ =xÝ`yß`_ xyÛ`
16
⑺ =xÝ`yß`_ xyÛ`
16
⑺ =xÜ`yß`
Ö
-
{
xy
}
;4!;
2`
xÛ`yÛ`
Ö
;1Á6;
_ 16
xÛ`yÛ`
⑿ (-8xÜ`yÛ`)_
xÛ`yÛ`Ö
-
xÛ`y
;6!;
{
;3@;
⑺ =(-8xÜ`yÛ`)_
⑺ =(-8xÜ`yÛ`)_
⑺ =-3xyÛ`
xÝ`yÛ`
xÛ`yÛ`Ö
;9$;
xÛ`yÛ`_ 9
4xÝ`yÛ`
;6!;
;6!;
}
2`
05 강
다항식의 계산
1-1 ⑴ 7x-4y ⑵ 2x-15y
p.33 ~p.35
⑴ 7, 4 ⑵ 12, 2, 15
1-2 ⑴ 3a-b ⑵ 13x-18y ⑶ 9a-5b+1 ⑷ 9x+3y+13
2-1 ⑴ 2x+3y ⑵ -5x+10y
⑴ 2, 3 ⑵ 2, 4, -5, 10
2-2 ⑴ -2a-12b ⑵ 10x-7y
⑴ 2, -2, 7, 7a-7b ⑵ x, x, -2x+3y-2
⑶ 3x+2y-1 ⑷ -4x+6y-13
3-1 ⑴ 7a-7b ⑵ -2x+3y-2
3-2 ⑴ 6a+12b-5 ⑵ 7x-7y
4-1 7x-y
2, 6, 2, 7
4
y ⑵ 23x-11y
4-2 ⑴
x-
;2#;
10
;2#;
5-1 ㉠, ㉥
2, ㉥
5-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
6-1 ⑴ 4xÛ`+3x-3 ⑵ -xÛ`+6x-4
⑴ 3, 4, 3, 4, 4xÛ`+3x-3 ⑵ 3, 5, 3, 5, -xÛ`+6x-4
6-2 ⑴ 5aÛ`+a+6 ⑵ 8aÛ`-8a+23
⑶ -3xÛ`+7x-3 ⑷ -xÛ`+3x+19
1-2 ⑴ (a+3b)+(2a-4b)
⑴ =a+3b+2a-4b
⑴ =a+2a+3b-4b
⑴ =3a-b
⑵ (x-2y)+4(3x-4y)
⑴ =x-2y+12x-16y
⑴ =x+12x-2y-16y
⑴ =13x-18y
⑶ (6a+2b-3)+(3a-7b+4)
⑴ =6a+2b-3+3a-7b+4
⑴ =6a+3a+2b-7b-3+4
⑴ =9a-5b+1
⑷ (4x-7y-12)+5(x+2y+5)
⑴ =4x-7y-12+5x+10y+25
⑴ =4x+5x-7y+10y-12+25
⑴ =9x+3y+13
2-2 ⑴ (2a-5b)-(4a+7b)
⑴ =2a-5b-4a-7b
⑴ =2a-4a-5b-7b
⑴ =-2a-12b
⑵ (-2x-y)-3(-4x+2y)
⑴ =-2x-y+12x-6y
⑴ =-2x+12x-y-6y
⑴ =10x-7y
⑶ (4x-3y+1)-(x-5y+2)
⑴ =4x-3y+1-x+5y-2
⑴ =4x-x-3y+5y+1-2
⑴ =3x+2y-1
⑷ (8x-6y+3)-4(3x-3y+4)
⑴ =8x-6y+3-12x+12y-16
⑴ =8x-12x-6y+12y+3-16
⑴ =-4x+6y-13
3-2 ⑴ 2a+3b-{5-(4a+9b)}
⑴ =2a+3b-(5-4a-9b)
⑴ =2a+3b-5+4a+9b
⑴ =6a+12b-5
⑵ 5x-3y-{x-(3x-4y)}
⑴ =5x-3y-(x-3x+4y)
⑴ =5x-3y-(-2x+4y)
⑴ =5x-3y+2x-4y
⑴ =7x-7y
4-2 ⑴ 4x-y
3
+ x-7y
6
⑴ = 2(4x-y)+(x-7y)
⑴ = 8x-2y+x-7y
6
6
⑴ = 9x-9y
6
⑴ =
x-
y
⑵ 5x-3y
;2#;
2
;2#;
- x-2y
5
⑴ = 5(5x-3y)-2(x-2y)
10
⑴ = 25x-15y-2x+4y
10
⑴ = 23x-11y
10
5-1 ㉣ 2xÛ`+4x-2(xÛ`-5)=2xÛ`+4x-2xÛ`+10
㉣ 2xÛ`+4x-2(xÛ`-5)=4x+10
㉣ 즉 다항식의 차수가 1이므로 이차식이 아니다.
㉤ xÛ`+2x-(xÜ`+2x)=xÛ`+2x-xÜ`-2x
㉤ xÛ`+2x-(xÜ`+2x)=-xÜ`+xÛ`
㉣ 즉 다항식의 차수가 3이므로 이차식이 아니다.
5-2 ⑵ 다항식의 차수가 1이므로 이차식이 아니다.
⑷ 다항식의 차수가 3이므로 이차식이 아니다.
II . 식의 계산 9
정답과 해설
6-2 ⑴ (aÛ`+2a+1)+(4aÛ`-a+5)
⑴ =aÛ`+2a+1+4aÛ`-a+5
⑴ =5aÛ`+a+6
⑵ (3aÛ`-8a-2)+5(aÛ`+5)
⑴ =3aÛ`-8a-2+5aÛ`+25
⑴ =8aÛ`-8a+23
⑶ (-xÛ`+4x-1)-(2xÛ`-3x+2)
⑴ =-xÛ`+4x-1-2xÛ`+3x-2
⑴ =-3xÛ`+7x-3
⑷ 2(xÛ`-3x+2)-3(xÛ`-3x-5)
⑴ =2xÛ`-6x+4-3xÛ`+9x+15
⑴ =-xÛ`+3x+19
p.36 ~p.37
1 ⑴ 6x+5y ⑵ -5x+3y ⑶ -2x+y+7
1 ⑷ -3x+6y+4 ⑸ -x-4y-8 ⑹ -11x+8y-11
2 ⑴ 7a-3b-4 ⑵ 9x ⑶ x+3y+1
1 ⑷ 6a+4b ⑸ 6x-4y ⑹ -3a+2b
3 ⑴ 3x-y
y ⑶ -x+22y
⑵
x-
:Á6¦:
;3%;
1 ⑷ 7x+7y
⑸
x+
;3$;
;1Á2;
y ⑹ x-46y
4 ⑴ 4xÛ`+4x-6 ⑵ 5xÛ`-5x-13 ⑶ 7xÛ`-5x
1 ⑷ -xÛ`+4x+10 ⑸ 2xÛ`-10x+8 ⑹ 6xÛ`-8x+6
15
15
4
4
1 ⑴ (4x-y)+(2x+6y)
⑴ =4x-y+2x+6y
⑴ =6x+5y
⑵ (-4x+7y)-(x+4y)
⑴ =-4x+7y-x-4y
⑴ =-5x+3y
⑶ (x-y+2)+(-3x+2y+5)
⑴ =x-y+2-3x+2y+5
⑴ =-2x+y+7
⑷ (-2x+y+1)-(x-5y-3)
⑴ =-2x+y+1-x+5y+3
⑴ =-3x+6y+4
⑸ 3(x+2y-2)-2(2x+5y+1)
⑴ =3x+6y-6-4x-10y-2
⑴ =-x-4y-8
⑹ -2(x-y+1)+3(-3x+2y-3)
⑴ =-2x+2y-2-9x+6y-9
⑴ =-11x+8y-11
10 정답과 해설
2 ⑴ 5a-{4-(2a-3b)}
⑴ =5a-(4-2a+3b)
⑴ =5a-4+2a-3b
⑴ =7a-3b-4
⑵ 3x-{-2y-2(3x-y)}
⑴ =3x-(-2y-6x+2y)
⑴ =3x-(-6x)
⑴ =3x+6x=9x
⑶ 3x+y-{x-(2y-x+1)}
⑴ =3x+y-(x-2y+x-1)
⑴ =3x+y-(2x-2y-1)
⑴ =3x+y-2x+2y+1
⑴ =x+3y+1
⑷ 2a+7b-{a-(5a-b)+2b}
⑴ =2a+7b-(a-5a+b+2b)
⑴ =2a+7b-(-4a+3b)
⑴ =2a+7b+4a-3b
⑴ =6a+4b
⑸ 7x-[2x+5y-{3x-(2x-y)}]
⑴ =7x-{2x+5y-(3x-2x+y)}
⑴ =7x-{2x+5y-(x+y)}
⑴ =7x-(2x+5y-x-y)
⑴ =7x-(x+4y)
⑴ =7x-x-4y
⑴ =6x-4y
⑹ a-[3a-{(2a-b)+3(-a+b)}]
⑴ =a-{3a-(2a-b-3a+3b)}
⑴ =a-{3a-(-a+2b)}
⑴ =a-(3a+a-2b)
⑴ =a-(4a-2b)
⑴ =a-4a+2b
⑴ =-3a+2b
3 ⑴ x+3y
⑴ = x+3y+2(x-2y)
+ x-2y
2
4
⑴ = x+3y+2x-4y
4
4
⑴ = 3x-y
4
⑵ x-2y
+ 5x-2y
2
3
⑴ = 2(x-2y)+3(5x-2y)
6
⑴ = 2x-4y+15x-6y
6
⑴ = 17x-10y
6
=
x
:Á6¦:
-;3%;
y
⑶ x+2y
3
- 2x-4y
5
⑶ = 5(x+2y)-3(2x-4y)
15
⑶ = 5x+10y-6x+12y
⑶ =
15
-x+22y
15
⑷
(2x-y)+
(x+3y)
;2!;
⑶ = 2(2x-y)+3(x+3y)
;4#;
4
⑶ = 4x-2y+3x+9y
4
⑶ = 7x+7y
4
⑸
(x+2y)-
(x-5y)
;4!;
⑶ = 3(x+2y)-2(x-5y)
;6!;
12
⑶ = 3x+6y-2x+10y
12
⑶ = x+16y
12
⑶ =
x+
y
;3$;
;1Á2;
⑹
(x-4y)-
(3x+2y)
;3@;
⑶ = 10(x-4y)-3(3x+2y)
;5!;
15
⑶ = 10x-40y-9x-6y
15
⑶ = x-46y
15
4 ⑴ (3xÛ`-x+1)+(xÛ`+5x-7)
⑴ =3xÛ`-x+1+xÛ`+5x-7
⑴ =4xÛ`+4x-6
⑵ (2xÛ`-7)-(-3xÛ`+5x+6)
⑴ =2xÛ`-7+3xÛ`-5x-6
⑴ =5xÛ`-5x-13
⑶ 2(3xÛ`-4x+1)-(-xÛ`-3x+2)
⑴ =6xÛ`-8x+2+xÛ`+3x-2
⑴ =7xÛ`-5x
⑷ (5xÛ`-2x+7)-3(2xÛ`-2x-1)
⑴ =5xÛ`-2x+7-6xÛ`+6x+3
⑴ =-xÛ`+4x+10
⑸ -2(2xÛ`+x-3)+2(3xÛ`-4x+1)
⑴ =-4xÛ`-2x+6+6xÛ`-8x+2
⑴ =2xÛ`-10x+8
⑹ 4(2xÛ`-3x+2)-2(xÛ`-2x+1)
⑴ =8xÛ`-12x+8-2xÛ`+4x-2
⑴ =6xÛ`-8x+6
06 강
단항식과 다항식의 계산
p.38 ~p.40
1-1 ⑴ 3x, y, 6xÛ`, 2xy
b, ;3!;, 12aÛ`, 3ab, 4a
⑵ a, ;4!;
⑶ 6x, 9y, 4xÛ`, 6xy
⑷ a, 3b, 5, ab, 3bÛ`, 5b
1-2 ⑴ 15xÛ`-10x
⑵ -2aÛ`+3ab
⑶ -8xÛ`y+9xyÛ`
⑷ -8xÛ`y-12xy+4x
⑸ -15aÛ`-3aÛ`b+12a
2-1 ⑴ -2x, -2x, -2x, -2x+3
⑵
;]@;, ;]@;, ;]@;, 6x-4
2-2 ⑴ 2x+4y ⑵ -6x+
-2
;2};
⑶ -5xÛ`+15 ⑷ 6xÛ`y-xy
3-1 ⑴ -, xy, -, 2, 4, xÛ`+4
3
xy
⑵ 3
xy
3
xy
,
,
, 6xy, 3xÛ`, -xÛ`+10xy
⑶ -, 4y, -, 4xÛ`yÛ`, 2xyÜ`, -, 4xÛ`yÛ`, 2xyÜ`, -xÛ`yÛ`-10xyÜ`
3-2 ⑴ 8ab-2b ⑵ xÛ`-12x ⑶ x-y ⑷ 3xÛ`-6
1-2 ⑴ 5x(3x-2)
⑴ =5x_3x-5x_2
⑴ =15xÛ`-10x
⑵ -
a(12a-18b)
;6!;
⑴ =-
a_12a-
-
a
_18b
;6!;
{
;6!;
}
⑴ =-2aÛ`+3ab
⑶
x-
y
}
;4#;
{;3@;
_(-12xy)
⑴ =
x_(-12xy)-
y_(-12xy)
;4#;
;3@;
⑴ =-8xÛ`y+9xyÛ`
⑷ -4x(2xy+3y-1)
⑴ =-4x_2xy+(-4x)_3y-(-4x)_1
⑴ =-8xÛ`y-12xy+4x
⑸ (5a+ab-4)_(-3a)
⑴ =5a_(-3a)+ab_(-3a)-4_(-3a)
⑴ =-15aÛ`-3aÛ`b+12a
2-2 ⑴ (6xy+12yÛ`)Ö3y
⑴ = 6xy+12yÛ`
3y
+ 12yÛ`
3y
⑴ = 6xy
3y
⑴ =2x+4y
II . 식의 계산 11
정답과 해설
⑵ (12xÛ`-xy+4x)Ö(-2x)
⑴ = 12xÛ`-xy+4x
⑴ = 12xÛ`
-2x
-2x
- xy
-2x
+ 4x
-2x
⑴ =-6x+
-2
;2};
⑶ (xÜ`y-3xy)Ö
⑴ =(xÜ`y-3xy)_
{-
xy
5 }
5
xy }
{-
⑴ =xÜ`y_
-3xy_
5
xy }
{-
5
xy }
{-
⑴ =-5xÛ`+15
⑷
3xÜ`yÛ`-
xÛ`yÛ`
Ö
;2!;
}
{
3xÜ`yÛ`-
⑴ =
;2!;
{
⑴ =3xÜ`yÛ`_ 2
xy
⑴ =6xÛ`y-xy
xÛ`yÛ`
-
;2!;
xy
;2!;
_ 2
}
xy
xÛ`yÛ`_ 2
xy
3-2 ⑴ 3b(2a+1)+(2aÛ`b-5ab)Öa
⑴ =3b_2a+3b_1+ 2aÛ`b-5ab
⑴ =6ab+3b+2ab-5b
⑴ =8ab-2b
⑵ 2x(3x-5)-(10xÜ`+4xÛ`)Ö2x
⑴ =2x_3x-2x_5- 10xÜ`+4xÛ`
a
2x
⑴ =6xÛ`-10x-(5xÛ`+2x)
⑴ =6xÛ`-10x-5xÛ`-2x
⑴ =xÛ`-12x
⑶ (12xÛ`-6xy)Ö3x-(15xy-5yÛ`)_ 1
5y
-5yÛ`_ 1
⑴ = 12xÛ`-6xy
-
15xy_ 1
5y
{
3x
5y }
⑴ =4x-2y-(3x-y)
⑴ =4x-2y-3x+y
⑴ =x-y
⑷ (6x+4y)_
x+(6xyÛ`+18y)Ö(-3y)
;2!;
⑴ =6x_
x+4y_
;2!;
x+ 6xyÛ`+18y
-3y
;2!;
⑴ =3xÛ`+2xy+(-2xy-6)
⑴ =3xÛ`+2xy-2xy-6
⑴ =3xÛ`-6
12 정답과 해설
p.41 ~p.42
1 ⑴ 3xÛ`-15x ⑵ 4xÛ`-x
⑶ -2xÛ`+5x ⑷ 3xÛ`+10xy+4yÛ`
⑸ 12aÛ`-3ab+8b ⑹ -2xÛ`y+4xyÛ`
2 ⑴ 2xÛ`-x ⑵ 3bÛ`-6a ⑶ 7a
⑷ -7x+4 ⑸ -3y+2 ⑹ 12a-17
3 ⑴ xÛ`y+2xÛ`-9x ⑵ 6ab-aÛ`b
⑶ -15xÛ`-6xy-3x ⑷ 3aÛ`+8ab-7b
⑸ 4xÛ`-3y ⑹ 8xÛ`-22xy
⑺ 6a-11ab-4bÛ` ⑻ -6xÛ`y+7xy+6
⑼ 6xÛ`-12xy+12 ⑽ -
xÛ`-3xy+10y
;2#;
1 ⑴ 3x(x-5)
⑴ =3x_x-3x_5
⑴ =3xÛ`-15x
⑵ (-4x+1)_(-x)
⑴ =-4x_(-x)+1_(-x)
⑴ =4xÛ`-x
⑶ -x(4x+1)+2x(x+3)
⑴ =-4xÛ`-x+2xÛ`+6x
⑴ =-2xÛ`+5x
⑷ 3x(x+6y)-4y(2x-y)
⑴ =3xÛ`+18xy-8xy+4yÛ`
⑴ =3xÛ`+10xy+4yÛ`
⑸ 3a(4a+b)-2b(3a-4)
⑴ =12aÛ`+3ab-6ab+8b
⑴ =12aÛ`-3ab+8b
⑹ xy(x+y)-3x(xy-yÛ`)
⑴ =xÛ`y+xyÛ`-3xÛ`y+3xyÛ`
⑴ =-2xÛ`y+4xyÛ`
2 ⑴ (4xÜ`-2xÛ`)Ö2x
⑴ = 4xÜ`-2xÛ`
2x
⑴ =2xÛ`-x
⑵ (abÜ`-2aÛ`b)Ö
ab
;3!;
⑴ =(abÜ`-2aÛ`b)_
;a£b;
-2aÛ`b_
;a£b;
⑴ =abÜ`_
;a£b;
⑴ =3bÛ`-6a
⑶ 9aÛ`-6ab
3a
+ 28aÛ`+14ab
7a
⑴ =3a-2b+4a+2b
⑴ =7a
⑷
-6xÛ`+4x
2x
- 16xÛ`-8x
4x
⑴ =-3x+2-(4x-2)
⑴ =-3x+2-4x+2
⑴ =-7x+4
⑸ (12xÛ`y-9xyÛ`)Ö3xy+(16xÛ`-8x)Ö(-4x)
⑴ = 12xÛ`y-9xyÛ`
+ 16xÛ`-8x
-4x
3xy
⑴ =4x-3y+(-4x+2)
⑴ =4x-3y-4x+2
⑴ =-3y+2
⑹ (3aÜ`b-5aÛ`b)Ö
aÛ`b-(4a-6aÛ`)Ö2a
;3!;
⑴ =(3aÜ`b-5aÛ`b)_ 3
aÛ`b
-5aÛ`b_ 3
aÛ`b
⑴ =3aÜ`b_ 3
aÛ`b
- 4a-6aÛ`
2a
-(2-3a)
⑴ =9a-15-2+3a
⑴ =12a-17
3 ⑴ (xÜ`yÛ`-3xÛ`y)Öxy+(x-3)_2x
⑴ =
+(x-3)_2x
xÜ`yÛ`-3xÛ`y
xy
⑴ =xÛ`y-3x+2xÛ`-6x
⑴ =xÛ`y+2xÛ`-9x
⑵ 2a(3b-1)-(5aÛ`bÛ`-10ab)Ö5b
⑴ =2a(3b-1)-
5aÛ`bÛ`-10ab
5b
⑴ =6ab-2a-(aÛ`b-2a)
⑴ =6ab-2a-aÛ`b+2a
⑴ =6ab-aÛ`b
⑶ -5x(3x+2y)-(3xÛ`y-4xÛ`yÛ`)Öxy
⑴ =-5x(3x+2y)-
3xÛ`y-4xÛ`yÛ`
xy
⑴ =-15xÛ`-10xy-(3x-4xy)
⑴ =-15xÛ`-10xy-3x+4xy
⑴ =-15xÛ`-6xy-3x
⑷ 3a(a+4b)+(8abÛ`+14bÛ`)Ö(-2b)
⑴ =3a(a+4b)+ 8abÛ`+14bÛ`
-2b
⑴ =3aÛ`+12ab-4ab-7b
⑴ =3aÛ`+8ab-7b
⑸ -x(y-4x)+(xÛ`yÛ`-3xyÛ`)Öxy
⑴ =-x(y-4x)+ xÛ`yÛ`-3xyÛ`
xy
⑴ =-xy+4xÛ`+xy-3y
⑴ =4xÛ`-3y
⑹ (6xÜ`y-3xÛ`yÛ`)Ö
xy+4x(x-5y)
;2#;
⑴ =(6xÜ`y-3xÛ`yÛ`)_ 2
3xy
-3xÛ`yÛ`_ 2
3xy
⑴ =6xÜ`y_ 2
3xy
⑴ =4xÛ`-2xy+4xÛ`-20xy
⑴ =8xÛ`-22xy
+4x(x-5y)
+4x(x-5y)
⑺ (4aÛ`b-2aÛ`bÛ`)Ö
ab-(2a+b)_4b
;3@;
-(2a+b)_4b
-(2a+b)_4b
⑴ =(4aÛ`b-2aÛ`bÛ`)_ 3
2ab
-2aÛ`bÛ`_ 3
2ab
⑴ =4aÛ`b_ 3
2ab
⑴ =6a-3ab-(8ab+4bÛ`)
⑴ =6a-3ab-8ab-4bÛ`
⑴ =6a-11ab-4bÛ`
⑻ (xyÛ`-3y)Ö
-
+(2xÛ`-3x)_(-3y)
y
}
;2!;
{
⑴ =(xyÛ`-3y)_
-
+(2xÛ`-3x)_(-3y)
{
;]@;}
-3y_
-
⑴ =xyÛ`_
-
;]@;}
{
⑴ =-2xy+6-6xÛ`y+9xy
⑴ =-6xÛ`y+7xy+6
{
;]@;}
+(2xÛ`-3x)_(-3y)
⑼ (15x-10y)_
x-(4xÛ`yÜ`-6xyÛ`)Ö
xyÛ`
;5@;
;2!;
⑴ =(15x-10y)_
x-(4xÛ`yÜ`-6xyÛ`)_ 2
xyÛ`
;5@;
⑴ =15x_
x-10y_
;5@;
x
;5@;
{
⑴ =6xÛ`-4xy-(8xy-12)
⑴ =6xÛ`-4xy-8xy+12
⑴ =6xÛ`-12xy+12
-
4xÛ`yÜ`_ 2
xyÛ`
-6xyÛ`_ 2
xyÛ` }
⑽
x(2x-6y)+(2xÜ`y-8xyÛ`)Ö
-
⑴ =
x(2x-6y)+(2xÜ`y-8xyÛ`)_
{
xy
;5$;
}
- 5
{
4xy }
⑴ =
x_2x-
x_6y
;2!;
;2!;
;2!;
+2xÜ`y_
-8xyÛ`_
- 5
{
4xy }
- 5
{
4xy }
;2!;
;2%;
⑴ =xÛ`-3xy-
xÛ`+10y
⑴ =-
xÛ`-3xy+10y
;2#;
II . 식의 계산 13
정답과 해설
07 강
곱셈 공식
p.43 ~p.48
1-1 ⑴ -4, -4, 4, 20 ⑵ 3, 3, 5, 3
1-2 ⑴ xy+3x-y-3 ⑵ ac-ad-bc+bd
⑶ xÛ`+x-6 ⑷ -2aÛ`+3ab-bÛ`
2-1 -5
-5
2-2 ⑴ -3 ⑵ 1
3-1 ⑴ x, 3, 6, 9 ⑵ x, 4, 8 ⑶ 3a, b, 9aÛ`, 6
3-2 ⑴ xÛ`+10x+25 ⑵ xÛ`-10x+25
⑶ xÛ`+
x+
;1Á6; ⑷ 9xÛ`-12x+4
;2!;
⑸ 4xÛ`+12xy+9yÛ` ⑹ 9xÛ`-12xy+4yÛ`
4-1 ⑴ -x, -x, xÛ`-4x+4
⑵ -2x, -2x, 4xÛ`+20xy+25yÛ`
4-2 ⑴ xÛ`-6x+9 ⑵ 4xÛ`-12x+9
⑶ xÛ`+2xy+yÛ` ⑷ 9xÛ`+6xy+yÛ`
5-1 ⑴ xÛ`, 4 ⑵ 5x, 25xÛ`, 9 ⑶ 7a, 2b, 49aÛ`
5-2 ⑴ xÛ`-9 ⑵ 9aÛ`-4 ⑶ xÛ`-
;4!; ⑷ 16-4aÛ`
6-1 ⑴ -5a, 25aÛ`, 4 ⑵ 2a, 1, 4aÛ`
6-2 ⑴ 4xÛ`-25 ⑵ 4yÛ`-9xÛ`
7-1 ⑴ 8, 8, 13, 40 ⑵ 5, 5, 2, 15 ⑶ 3, 13, 30
7-2 ⑴ xÛ`+5x+6 ⑵ xÛ`+3x-10
⑶ xÛ`-4x-32 ⑷ xÛ`-9x+18
8-1 ⑴ 6y, -3y, 3, 18yÛ`
⑵ -2y, -3y, 5, 6yÛ`
8-2 ⑴ xÛ`+5xy+4yÛ` ⑵ xÛ`+2xy-15yÛ`
⑶ xÛ`+5xy-6yÛ` ⑷ xÛ`-9xy+20yÛ`
9-1 ⑴ 3, 5, 6, 19, 15 ⑵ 2, -7, 6, 17, 14
9-2 ⑴ 12xÛ`+7x+1 ⑵ 6xÛ`+x-2
⑶ 12xÛ`-7x-10 ⑷ 15xÛ`-36x+12
10-1 ⑴ 5, 2y, 22, 8 ⑵ -3y, 5y, 2, 15
10-2 ⑴ 18xÛ`+21xy+5yÛ` ⑵ 4xÛ`+5xy-21yÛ`
⑶ -3xÛ`+17xy-10yÛ` ⑷ -24xÛ`+2xy+15yÛ`
11-1 ⑴ 3, 3, 3, 600, 9, 10609
⑵ 4, 4, 4, 800, 16, 9216
⑶ 0.2, 0.2, 0.2, 100, 0.04, 99.96
⑷ 1, 4, 1, 4, 1, 4, 250, 4, 2754
11-2 ⑴ 5329 ⑵ 9801 ⑶ 9999 ⑷ 10506
1-2 ⑴ (x-1)(y+3)
⑴ =x_y+x_3-1_y-1_3
⑴ =xy+3x-y-3
⑵ (a-b)(c-d)
⑴ =a_c+a_(-d)-b_c-b_(-d)
⑴ =ac-ad-bc+bd
⑶ (x-2)(x+3)
⑴ =x_x+x_3-2_x-2_3
⑴ =xÛ`+3x-2x-6
⑴ =xÛ`+x-6
14 정답과 해설
⑷ (2a-b)(-a+b)
⑴ =2a_(-a)+2a_b-b_(-a)-b_b
⑴ =-2aÛ`+2ab+ab-bÛ`
⑴ =-2aÛ`+3ab-bÛ`
2-2 ⑴ (x-2y)(x-y-2)에서
⑴ xy가 나오는 항만 계산하면
⑴ x_(-y)-2y_x=-xy-2xy=-3xy
⑴
따라서 xy의 계수는 -3이다.
⑵ (x+y)(2x-y-3)에서
⑵ xy가 나오는 항만 계산하면
⑵ x_(-y)+y_2x=-xy+2xy=xy
⑵ 따라서 xy의 계수는 1이다.
3-2 ⑴ (x+5)Û`=xÛ`+2_x_5+5Û`
⑴ (x+5)Û`=xÛ`+10x+25
⑵ (x-5)Û`=xÛ`-2_x_5+5Û`
⑴ (x+5)Û`=xÛ`-10x+25
⑶
x+
=xÛ`+2_x_
+
;4!;
{;4!;}
2`
{
{
;4!;}
2`
2`
⑶
x+
=xÛ`+
x+
;2!;
;1Á6;
;4!;}
⑷ (3x-2)Û`=(3x)Û`-2_3x_2+2Û`
⑷ (3x-2)Û`=9xÛ`-12x+4
⑸ (2x+3y)Û`=(2x)Û`+2_2x_3y+(3y)Û`
⑸ (2x+3y)Û`=4xÛ`+12xy+9yÛ`
⑹ (3x-2y)Û`=(3x)Û`-2_3x_2y+(2y)Û`
⑹ (3x-2y)Û`=9xÛ`-12xy+4yÛ`
4-2 ⑴ (-x+3)Û`=(-x)Û`+2_(-x)_3+3Û`
⑴ (-x+3)Û`=xÛ`-6x+9
⑵ (-2x+3)Û`=(-2x)Û`+2_(-2x)_3+3Û`
⑵ (-2x+3)Û`=4xÛ`-12x+9
⑶ (-x-y)Û`=(-x)Û`-2_(-x)_y+yÛ`
⑶ (-x-y)Û`=xÛ`+2xy+yÛ`
⑷ (-3x-y)Û`=(-3x)Û`-2_(-3x)_y+yÛ`
⑷ (-3x-y)Û`=9xÛ`+6xy+yÛ`
5-2 ⑴ (x+3)(x-3) =xÛ`-3Û`
=xÛ`-9
⑵ (3a+2)(3a-2) =(3a)Û`-2Û
`=9aÛ`-4
⑶
x-
x+
=xÛ`-
;2!;}{
;2!;}
{;2!;}
⑶
x-
x+
=xÛ`-
;2!;}{
;2!;}
;4!;
2`
{
{
⑷ (4+2a)(4-2a) =4Û`-(2a)Û`
=16-4aÛ`
6-2 ⑴ (-2x+5)(-2x-5) =(-2x)Û`-5Û`
=4xÛ`-25
⑵ (-3x+2y)(3x+2y)=(2y-3x)(2y+3x)
⑵ (-3x+2y)(3x+2y)=(2y)Û`-(3x)Û`
⑵ (-3x+2y)(3x+2y)=4yÛ`-9xÛ`
10-2 ⑴ (3x+y)(6x+5y)
⑴ =(3_6)xÛ`+(3_5y+y_6)x+y_5y
⑴ =18xÛ`+21xy+5yÛ`
⑵ (4x-7y)(x+3y)
⑴ =(4_1)xÛ`+{4_3y+(-7y)_1}x
7-2 ⑴ (x+2)(x+3)
⑴ =xÛ`+(2+3)x+2_3
⑴ =xÛ`+5x+6
⑵ (x+5)(x-2)
⑴ =xÛ`+{5+(-2)}x+5_(-2)
⑴ =xÛ`+3x-10
⑶ (x-8)(x+4)
⑴ =xÛ`+{(-8)+4}x+(-8)_4
⑴ =xÛ`-4x-32
⑷ (x-3)(x-6)
⑴ =xÛ`+{(-3)+(-6)}x+(-3)_(-6)
⑴ =xÛ`-9x+18
8-2 ⑴ (x+y)(x+4y)
⑴ =xÛ`+(y+4y)x+y_4y
⑴ =xÛ`+5xy+4yÛ`
⑵ (x+5y)(x-3y)
⑴ =xÛ`+{5y+(-3y)}x+5y_(-3y)
⑴ =xÛ`+2xy-15yÛ`
⑶ (x-y)(x+6y)
⑴ =xÛ`+{(-y)+6y}x+(-y)_6y
⑴ =xÛ`+5xy-6yÛ`
⑷ (x-5y)(x-4y)
⑴ =xÛ`+{(-5y)+(-4y)}x+(-5y)_(-4y)
⑴ =xÛ`-9xy+20yÛ`
9-2 ⑴ (3x+1)(4x+1)
⑴ =(3_4)xÛ`+(3_1+1_4)x+1_1
⑴ =12xÛ`+7x+1
⑵ (2x-1)(3x+2)
⑴ =(2_3)xÛ`+{2_2+(-1)_3}x+(-1)_2
⑴ =6xÛ`+x-2
⑶ (3x+2)(4x-5)
⑴ =(3_4)xÛ`+{3_(-5)+2_4}x+2_(-5)
⑴ =12xÛ`-7x-10
⑷ (5x-2)(3x-6)
⑴ =(5_3)xÛ`+{5_(-6)+(-2)_3}x+(-2)_(-6)
⑴ =15xÛ`-36x+12
+(-7y)_3y
⑴ =4xÛ`+5xy-21yÛ`
⑶ (-x+5y)(3x-2y)
⑴ ={(-1)_3}xÛ`+{(-1)_(-2y)+5y_3}x
+5y_(-2y)
⑴ =-3xÛ`+17xy-10yÛ`
⑷ (-4x-3y)(6x-5y)
⑴ ={(-4)_6}xÛ`+{(-4)_(-5y)+(-3y)_6}x
+(-3y)_(-5y)
⑴ =-24xÛ`+2xy+15yÛ`
11-2 ⑴ 73Û`=(70+3)Û`
⑴ 73Û`=70Û`+2_70_3+3Û`
⑴ 73Û`=4900+420+9
⑴ 73Û`=5329
⑵ 99Û`=(100-1)Û`
⑵ 99Û`=100Û`-2_100_1+1Û`
⑵ 99Û`=10000-200+1
⑵ 99Û`=9801
⑶ 101_99=(100+1)(100-1)
⑶ 101_99=100Û`-1Û`
⑶ 101_99=10000-1
⑶ 101_99=9999
⑷ 102_103=(100+2)(100+3)
⑷ 102_103=100Û`+(2+3)_100+2_3
⑷ 102_103=10000+500+6
⑷ 102_103=10506
II . 식의 계산 15
정답과 해설
08 강
등식의 변형
p.49 ~p.51
1-1 ⑴ 7x-24 ⑵ -11y-1
⑴ 2x-7, 6, 21, 7, 24
⑵ 3y+1, -12, 4, -11, 1
1-2 ⑴ 4x-22 ⑵ -13x+25
1-3 ⑴ -11y+14 ⑵ 8yÛ`-18y+9
2-1 x-11y
3x+2y, 9, 6, 11
2-2 ⑴ 14x+13y ⑵ -26x-10y
3-1 ⑴ 3y, 3, 2, ;3@;
y+
;3%; ⑵ 4x, -3, ;2#;
x-
;2%;
3-2 ⑴ x=-
;3!;
4-1 2, 2, h, 2, h, b
y+
;3%; ⑵ y=-3x+5
4-2 ⑴ b=-
a+
;5#; ⑵ r=
;5@;
2S
l
5-1 5x+1
5-2 ⑴ 4x-3 ⑵ -5x+4
6-1 y+3
-y+3, -y+3, -y+3, 3
6-2 ⑴ 3y-4 ⑵ yÛ`-
y+
;3%;
:Á6¦:
-2x+3, -2x+3, -2x+3, 2, 3, 5, 1
1-2 ⑴ -5x+3y-7=-5x+3(3x-5)-7
⑴ -5x+3y-7=-5x+9x-15-7
⑴ -5x+3y-7=4x-22
⑵ 2(x-y)-3y=2x-2y-3y
⑵ 2(x-y)-3y=2x-5y
⑵ 2(x-y)-3y=2x-5(3x-5)
⑵ 2(x-y)-3y=2x-15x+25
⑵ 2(x-y)-3y=-13x+25
1-3 ⑴ 2x-3y+8=2(-4y+3)-3y+8
⑴ 2x-3y+8=-8y+6-3y+8
⑴ 2x-3y+8=-11y+14
⑵ 3x-2xy=3(-4y+3)-2(-4y+3)y
⑵ 3x-2xy=-12y+9+8yÛ`-6y
⑵ 3x-2xy=8yÛ`-18y+9
2-2 ⑴ A-3(A-B)
⑴ =A-3A+3B
⑴ =-2A+3B
⑴ =-2(-4x+y)+3(2x+5y)
⑴ =8x-2y+6x+15y
⑴ =14x+13y
16 정답과 해설
⑵ 2A-3(B-A)
⑴ =2A-3B+3A
⑴ =5A-3B
⑴ =5(-4x+y)-3(2x+5y)
⑴ =-20x+5y-6x-15y
⑴ =-26x-10y
3-2 ⑴ x-2y=4x-y-5에서
⑴ x-4x=-y-5+2y
⑴ -3x=y-5
⑴ ∴ x=-
y+
;3!;
;3%;
⑵ x-2y=4x-y-5에서
⑴ -2y+y=4x-5-x
⑴ -y=3x-5
⑴ ∴ y=-3x+5
4-2 ⑴ 2a+5b=3에서 5b=-2a+3
⑴ ∴ b=-
a+
;5@;
;5#;
⑵ S=
rl에서
;2!;
⑴ rl=2S
rl=S
;2!;
∴ r= 2S
l
5-2 3x+7y=x+2y+4를 y에 대하여 풀면
7y-2y=x+4-3x
5y=-2x+4
∴ y=-
x+
;5@;
;5$;
⑴ 6x+5y-7에 y=-
x+
를 대입하면
;5@;
;5$;
⑴ 6x+5
-
x+
-7
{
;5@;
;5$;}
⑴ =6x-2x+4-7
⑴ =4x-3
⑵ 2y-3(x-y)=2y-3x+3y=-3x+5y에
⑵ y=-
x+
를 대입하면
;5@;
;5$;
⑵ -3x+5y=-3x+5
;5@;
⑵ -3x+5y=-3x-2x+4
⑵ -3x+5y=-5x+4
-
{
x+
;5$;}
6-2 8x-3y=2x+3y-5를 x에 대하여 풀면
8x-2x=3y-5+3y
6x=6y-5
∴ x=y-
;6%;
⑴ 6x-3y+1에 x=y-
를 대입하면
;6%;
⑴ 6x-3y+1=6
y-
-3y+1
{
;6%;}
⑴ 6x-3y+1=6y-5-3y+1
⑴ 6x-3y+1=3y-4
⑵ xy-2x에 x=y-
를 대입하면
;6%;
⑴ xy-2x=
y-
y-2
y-
{
;6%;}
{
;6%;}
⑴ xy-2x=yÛ`-
y-2y+
;6%;
;3%;
⑴ xy-2x=yÛ`-
y+
;3%;
:Á6¦:
p.52 ~p.53
기초 개념 평가
01 am+n 02 amn
04 ① aÇ`bÇ` ② aÇ`
bn
07 최소공배수
10 2ab, bÛ`
14 x
15 y
03 ① am-n ② 1 ③ 1
an-m
05 지수
06 역수
08 2
11 bÛ`
16 x
09 전개, 전개식
12 a+b 13 bd
17 y
기초 문제 평가
p.54 ~p.55
01 ⑴ aß` ⑵ xÞ`yÜ` ⑶ xà` ⑷ a13bß`
01 ⑸ a ⑹ aá` ⑺ 4bß`
aÛ`
⑻ -x15y10
02 ⑴ -3x¡`yÞ` ⑵ 8xà`y12 ⑶ 50xÜ`yÛ` ⑷ 4ab
01 ⑸
x ⑹ -4b ⑺ -
xÛ`y ⑻ 12y
;3@;
;3@;
03 ⑴ -4x+y ⑵ 5x-3y-2 ⑶ -2x+13y
01 ⑷ 2x-3y ⑸ 2a+6b+2 ⑹ -5x-5y
12
04 ⑴ 3xÛ`-21xy ⑵ xÛ`-3xy ⑶ -5y+3
01 ⑷ 4ab-6 ⑸ xÛ`y-5xy+4y ⑹ -12xÛ`-14xy
05 ⑴ xÛ`+14x+49 ⑵ xÛ`-14x+49 ⑶ 25xÛ`-1
01 ⑷ xÛ`-16 ⑸ xÛ`+x-30 ⑹ 12xÛ`-17x-5
06 ⑴ ㉠ ⑵ ㉢ ⑶ ㉣
07 ⑴ -3a+11b ⑵ 8a-6b
08 ⑴ y=-
x+
;2&; ⑵ h=
;2!;
l
2pr
01 ⑴ a_aÛ`_aÜ`=a1+2+3=aß`
⑵ xÜ`_yÛ`_xÛ`_y=x3+2_y2+1=xÞ`yÜ`
⑶ x_(xÛ`)Ü`=x1+2_3=xà`
⑷ (aÜ`)Ý`_a_(bÛ`)Ü`=a3_4+1_b2_3=a13bß`
⑸ aÞ`ÖaÜ`Öa=a5-3-1=a
⑹ (aÜ`)Ý`ÖaÜ`=a3_4-3=aá`
= 4bß`
aÛ`
= 2Û`_b3_2
aÛ`
2bÜ`
a }
⑺
{
⑻ (-xÜ`yÛ`)Þ`=(-1)Þ`_x3_5y2_5=-x15y10
2`
xÛ`yÝ`=(-12)_
02 ⑴ (-12xß`y)_
⑴ (-12xß`y)_
⑵ (xÛ`yÜ`)Û`_(2xyÛ`)Ü` =xÝ`yß`_8xÜ`yß`
xÛ`yÝ`=-3x¡`yÞ`
;4!;
;4!;
_xß`y_xÛ`yÝ`
;4!;
=8_xÝ`yß`_xÜ`yß`
=8xà`y12
⑶ (-5x)Û`_2y_xy=25xÛ`_2y_xy
⑶ (-5x)Û`_2y_xy=25_2_xÛ`_y_xy
⑶ (-5x)Û`_2y_xy=50xÜ`yÛ`
⑷ 8aÜ`bÖ2aÛ`= 8aÜ`b
2aÛ`
xÛ`_ 4
3x
⑸
=4ab
xÛ`Ö
x=
;2!;
;4#;
;2!;
⑸
xÛ`Ö
x=
;2!;
;4#;
_
;2!;
;3$;
_xÛ`_
;[!;
⑸
xÛ`Ö
x=
x
;3@;
;4#;
;2!;
⑹ 16abÛ`Ö4bÖ(-a)
⑶ =16abÛ`_ 1
4b
_
{-;a!;}
⑶ =16_
_(-1)_abÛ`_
;4!;
_
;b!;
;a!;
⑶ =-4b
⑺ 6xÛ`Ö(-9xy)_xyÛ`
⑶ =6xÛ`_
- 1
{
_xyÛ`
9xy }
_xÛ`_ 1
xy
⑶ =6_
-
{
;9!;}
_xyÛ`
xÛ`y
⑶ =-
;3@;
⑻ 3x_(-2xy)Û`ÖxÜ`y
⑶ =3x_4xÛ`yÛ`_ 1
xÜ`y
⑶ =3_4_x_xÛ`yÛ`_ 1
xÜ`y
⑶ =12y
03 ⑴ (8x-9y)+(-12x+10y)
⑶ =8x-9y-12x+10y
⑶ =-4x+y
II . 식의 계산 17
정답과 해설
⑵ 3(x-2y+1)+(2x+3y-5)
⑶ =3x-6y+3+2x+3y-5
⑶ =5x-3y-2
⑶ 2(x+4y)-(4x-5y)
⑶ =2x+8y-4x+5y
⑶ =-2x+13y
⑷ (-2x-y)-2(-2x+y)
⑶ =-2x-y+4x-2y
⑶ =2x-3y
⑸ 3a+5-{2a-7b-(a-b-3)}
⑶ =3a+5-(2a-7b-a+b+3)
⑶ =3a+5-(a-6b+3)
⑶ =3a+5-a+6b-3
⑶ =2a+6b+2
⑹ x-2y
- 3x-y
4
3
⑶ = 4(x-2y)-3(3x-y)
12
⑶ = 4x-8y-9x+3y
12
⑶ = -5x-5y
12
04 ⑴ (x-7y)_3x=x_3x-7y_3x
⑴ (x-7y)_3x=3xÛ`-21xy
⑵
x(2x-6y)=
x_2x-
x_6y
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
⑵
x(2x-6y)=xÛ`-3xy
⑶ (10xy-6x)Ö(-2x)= 10xy-6x
-2x
⑶ (10xy-6x)Ö(-2x)=-5y+3
⑷ (2aÛ`bÜ`-3abÛ`)Ö
abÛ`
;2!;
⑶ =(2aÛ`bÜ`-3abÛ`)_ 2
abÛ`
-3abÛ`_ 2
abÛ`
⑶ =2aÛ`bÜ`_ 2
abÛ`
⑶ =4ab-6
⑸ (xÜ`yÛ`-3xÛ`yÛ`)Öxy-(x-2)_2y
⑶ = xÜ`yÛ`-3xÛ`yÛ`
-(x_2y-2_2y)
xy
⑶ =xÛ`y-3xy-2xy+4y
⑶ =xÛ`y-5xy+4y
⑹ -5x(3x+2y)-(3xÜ`y-4xÛ`yÛ`)Ö(-xy)
⑶ =-5x_3x-5x_2y- 3xÜ`y-4xÛ`yÛ`
-xy
⑶ =-15xÛ`-10xy-(-3xÛ`+4xy)
⑶ =-15xÛ`-10xy+3xÛ`-4xy
⑶ =-12xÛ`-14xy
18 정답과 해설
05 ⑴ (x+7)Û` =xÛ`+2_x_7+7Û`
=xÛ`+14x+49
⑵ (x-7)Û`=xÛ`-2_x_7+7Û`
⑴ (x+7)Û`=xÛ`-14x+49
⑶ (5x+1)(5x-1)=(5x)Û`-1Û`
⑶ (5x+1)(5x-1)=25xÛ`-1
⑷ (-4+x)(4+x)=(x-4)(x+4)
⑷ (-4+x)(4+x)=xÛ`-4Û`
⑷ (-4+x)(4+x)=xÛ`-16
⑸ (x-5)(x+6)=xÛ`+(-5+6)x+(-5)_6
⑸ (x-5)(x+6)=xÛ`+x-30
⑹ (4x+1)(3x-5)
⑶ =(4_3)xÛ`+{4_(-5)+1_3}x+1_(-5)
⑶ =12xÛ`-17x-5
㉠ 이용
06 ⑴ 21Û`=(20+1)Û`
⑴ 21Û`=20Û`+2_20_1+1Û`
⑴ 21Û`=400+40+1
⑴ 21Û`=441
⑵ 32_28=(30+2)(30-2)
⑵ 32_28=30Û`-2Û`
⑵ 32_28=900-4
⑵ 32_28=896
⑶ 102_107=(100+2)(100+7)
⑶ 102_107=100Û`+(2+7)_100+2_7
⑶ 102_107=10000+900+14
⑶ 102_107=10914
㉢ 이용
㉣ 이용
07 ⑴ 3X-2Y=3(a+3b)-2(3a-b)
⑴ 3X-2Y=3a+9b-6a+2b
⑴ 3X-2Y=-3a+11b
⑵ 3X-Y-4(X-Y)
⑵ =3X-Y-4X+4Y
⑵ =-X+3Y
⑵ =-(a+3b)+3(3a-b)
⑵ =-a-3b+9a-3b
⑵ =8a-6b
08 ⑴ x+2y=7에서 2y=-x+7
⑶ ∴ y=-
x+
;2!;
;2&;
⑵ l=2prh에서 2prh=l
⑶ ∴ h= l
2pr
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.58 ~p.59
⑷
⑶ 0.3x-2=0.1x+0.4
3x-20=x+4
3x-x=4+20
2x=24
∴ x=12
-3= x-3
;3{;
4
4x-36=3(x-3)
4x-36=3x-9
4x-3x=-9+36
∴ x=27
III
연립방정식
1 ⑴ 최대공약수: 3, 최소공배수: 18
⑵ 최대공약수: 4, 최소공배수: 24
2 75바퀴
3 ⑴ 19 ⑵ -8
4 ⑴ x=1 ⑵ x=
;2%; ⑶ x=12 ⑷ x=27
>³
>
1 ⑴ 3
3
6 9
2 3
⑴ ∴ (최대공약수)=3
⑴ ∴ (최소공배수)=3_2_3=18
⑵ 2
8 12
>³
>³
>
2
3
4 16
2 33
⑴ ∴ (최대공약수)=2_2=4
⑴ ∴ (최소공배수)=2_2_2_3=24
다면
3 : 5=45
3_(cid:8641)=225
: (cid:8641)에서 3_(cid:8641)=5_45
∴ (cid:8641)=75
따라서 톱니바퀴 ㉯는 75바퀴 돈다.
3 ⑴ -2x+5y=-2_(-2)+5_3
⑴ -2x+5y=4+15=19
⑵ xÛ`-4y=(-2)Û`-4_3
⑵ xÛ`-4y=4-12=-8
4 ⑴ 2-(x+1)=3(1-x)
2-x-1=3-3x
-x+3x=3-2+1
2x=2
∴ x=1
⑵ 2 :
(2x-1)=3
: (2x+1)
2(2x+1)=3(2x-1)
4x+2=6x-3
4x-6x=-3-2
-2x=-5
∴ x=
;2%;
2
톱니바퀴 ㉮가 45바퀴 도는 동안 톱니바퀴 ㉯가 (cid:8641)바퀴 돈
09 강
연립방정식과 그 풀이
p.60 ~p.63
1-1 ㉠, ㉡, ㉣, ㉤ 2, 1, -x, 3x-7, 1
1-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯
2-1
x
y
1
4
2
1
3
4
-2 -5
y
y
해 : (1, 4), (2, 1)
2-2 ㉡, ㉤, ㉥
3-1 Ú 3, 0, -3, -6 / Û 3, 1, -1, -3 / 1, 3
3-2 ㉠, ㉣
4-1 a=2, b=2
4-2 a=3, b=-1
5-1 ⑴ 2, 10, 5, 5, 5, 1 ⑵ 10, -7, 14, -2, -2, -2, 1
-2, 2, 6, 2
⑶ 38, 25, 50, 2, 2, 2, 1
5-2 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=3, y=3
⑶ x=2, y=3 ⑷ x=2, y=1
6-1 ⑴ x+2, 14, 14, 16
⑵ -5x+2, -5x+2, -2, -2, 12
⑶ 2x-11, 4, 2, 2, -7
6-2 ⑴ x=-2, y=-6 ⑵ x=3, y=4
⑶ x=3, y=3 ⑷ x=4, y=-2
1-1 ㉠, ㉡, ㉤ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이므
로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
㉢ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이지만 등식
이 아니므로 일차방정식이 아니다.
㉣ 주어진 식을 정리하면 y=xÛ`+x-xÛ`, 즉 -x+y=0
이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
㉥
우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
5x+3y-2x-3y-7=0, 즉 3x-7=0이므로 미지
수가 1개인 일차방정식이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉠, ㉡, ㉣, ㉤이다.
III . 연립방정식 19
정답과 해설
1-2 ⑴ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이지만 등식
이 아니므로 일차방정식이 아니다.
⑶ 미지수가 x, y의 2개이지만 xÛ`의 차수가 2이므로 일차
방정식이 아니다.
⑷ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
2x-y+3-5x-y+1=0, 즉 -3x-2y+4=0이
므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
2-2 x=2, y=-3을 각 일차방정식에 대입했을 때 등식이 성
립하는 것을 찾는다.
㉠ x=2, y=-3을 x+
y=1에 대입하면
;2!;
㉠ 2+
_(-3)+1
;2!;
㉡ x=2, y=-3을 x-y-5=0에 대입하면
㉠ 2-(-3)-5=0
㉢ x=2, y=-3을 -2x+5y=4에 대입하면
㉠ -2_2+5_(-3)+4
㉣ x=2, y=-3을 3y=2x+8에 대입하면
㉠ 3_(-3)+2_2+8
㉤ x=2, y=-3을 x-2y=8에 대입하면
㉠ 2-2_(-3)=8
㉥ x=2, y=-3을
x-y-4=0에 대입하면
;2!;
㉠
_2-(-3)-4=0
;2!;
따라서 해가 x=2, y=-3인 일차방정식은 ㉡, ㉤, ㉥이
다.
3-2 x=1, y=2를 각 연립방정식에 대입했을 때 등식이 모두
성립하는 것을 찾는다.
㉠
㉡
㉢
㉣
1+2=3
-2_1+3_2=4
5_1-2+-3
2_1-2=0
3_1+2_2=7
-2_1+3_2+5
2_1+3_2=8
1-2_2=-3
[
[
[
[
따라서 해가 x=1, y=2인 연립방정식은 ㉠, ㉣이다.
4-2 x=5, y=-3을 ax+2y=9에 대입하면
5a-6=9, 5a=15
x=5, y=-3을 2x+by=13에 대입하면
10-3b=13, -3b=3
∴ b=-1
∴ a=3
5-2 ⑴ ㉠-㉡을 하면
⑴
3x+4y=2
3x-4y=10
3x-8y=-8
-
>³
20 정답과 해설
∴ y=-1
⑴ y=-1을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x-4=2, 3x=6
⑵ ㉠+㉡을 하면
⑴ -2x+3y=15
+
-2x+4y=-3
-2x+4y=12
⑴ y=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 2x+9=15, 2x=6
⑶ ㉠_2-㉡을 하면
⑴
>³
6x+2y=18
6x-5y=-3
6x-7y=21
-
>³
⑴ y=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x+3=9, 3x=6
⑷ ㉠_4-㉡_3을 하면
⑴
12x+18y=32
12x-15y=9
12x-23y=23
⑴ y=1을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x+2=8, 3x=6
-
>³
∴ x=2
∴ y=3
∴ x=3
∴ y=3
∴ x=2
∴ y=1
∴ x=2
6-2 ⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
⑴ -7x+3x=8, -4x=8
⑴ x=-2를 ㉠에 대입하면
⑴ y=3_(-2)=-6
⑵ ㉡을 ㉠에 대입하면
∴ y=4
⑴ 5(y-1)+y=19, 5y-5+y=19
⑴ 6y=24
⑴ y=4를 ㉡에 대입하면
⑴ x=4-1=3
⑶ ㉠을 y에 대하여 풀면
⑴ y=-3x+12
⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면
y ㉢
⑴ 4x-3(-3x+12)=3
⑴ 4x+9x-36=3
⑴ 13x=39
∴ x=3
⑴ x=3을 ㉢에 대입하면
⑴ y=-3_3+12=3
⑷ ㉡을 y에 대하여 풀면
⑴ y=-2x+6
⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면
⑴ 4x+3(-2x+6)=10
⑴ 4x-6x+18=10
⑴ -2x=-8
⑴ x=4를 ㉢에 대입하면
⑴ y=-2_4+6=-2
∴ x=4
y ㉢
∴ x=-2
p.64 ~p.65
1 ⑴ x=4, y=6 ⑵ x=5, y=2
1 ⑶ x=3, y=-1 ⑷ x=10, y=5
1 ⑸ x=2, y=-4 ⑹ x=-1, y=-2
1 ⑺ x=4, y=5 ⑻ x=3, y=2
1 ⑼ x=-1, y=2 ⑽ x=3, y=1
2 ⑴ x=-4, y=-2 ⑵ x=3, y=0
1 ⑶ x=7, y=-1 ⑷ x=-3, y=-12
1 ⑸ x=1, y=-1 ⑹ x=-2, y=-1
1 ⑺ x=-1, y=1 ⑻ x=4, y=-2
1 ⑼ x=6, y=3 ⑽ x=3, y=1
∴ x=4
∴ y=2
1 ⑴ ㉠+㉡을 하면
⑴
2x+y=10
2x-y=-2
2x-y=8
+
>³
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 4+y=10
∴ y=6
⑵ ㉠-㉡을 하면
⑴
x+3y=7
x+3y=11
x-2y=-4
-
>³
⑴ y=2를 ㉠에 대입하면
∴ x=5
⑴ x+2=7
⑶ ㉠+㉡을 하면
⑴
4x+2y=10
4x-2y=5
5x-2y=15
+
>³
⑴ x=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 12+2y=10, 2y=-2
⑷ ㉠_2-㉡을 하면
⑴
2x+4y=40
2x-3y=5
2x-7y=35
-
>³
∴ x=3
∴ y=-1
∴ y=5
∴ x=10
⑴ y=5를 ㉠에 대입하면
⑴ x+10=20
⑸ ㉠_2-㉡을 하면
⑴
4x-2y=16
4x+3y=-4
4x-5y=20
-
>³
⑴ y=-4를 ㉠에 대입하면
⑴ 2x+4=8, 2x=4
⑹ ㉠+㉡_2를 하면
⑴
11x-4y=7
10x+4y=-18
11x-4y=-11
+
>³
∴ y=-4
∴ x=2
∴ x=-1
∴ y=-2
∴ x=4
∴ y=5
∴ y=2
∴ x=3
⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면
⑴ -1-4y=7, -4y=8
⑺ ㉠_3-㉡_2를 하면
⑴
9x-6y=6
4x-6y=-14
5x-4y=20
-
>³
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 12-2y=2, -2y=-10
⑻ ㉠_3-㉡_2를 하면
⑴
6x+15y=48
6x-88y=2
6x-23y=46
>³
-
⑴ y=2를 ㉠에 대입하면
⑴ 2x+10=16, 2x=6
⑼ ㉠_5-㉡_2를 하면
⑴
25x+10y=-5
14x+10y=6
11x+10y=-11
-
>³
⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면
⑴ -5+2y=-1, 2y=4
⑽ ㉠_5-㉡_3을 하면
⑴
15x-35y=10
15x+66y=51
15x-41y=-41
-
>³
∴ y=1
⑴ y=1을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x-7=2, 3x=9
∴ x=3
∴ x=-1
∴ y=2
2 ⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
⑴ 2y-6y=8, -4y=8
⑴ y=-2를 ㉠에 대입하면
⑴ x=2_(-2)=-4
⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면
∴ y=-2
⑴ 3x-2(-x+3)=9, 3x+2x-6=9
⑴ 5x=15
∴ x=3
⑴ x=3을 ㉠에 대입하면
⑴ y=-3+3=0
⑶ ㉡을 ㉠에 대입하면
∴ y=-1
⑴ 2(-2y+5)+5y=9
⑴ -4y+10+5y=9
⑴ y=-1을 ㉡에 대입하면
⑴ x=-2_(-1)+5=7
⑷ ㉡을 y에 대하여 풀면 y=4x
⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x-2_4x=15, 3x-8x=15
⑴ -5x=15
∴ x=-3
y ㉢
III . 연립방정식 21
정답과 해설
y ㉢
⑶
3x+2(y-1)=-3
4(x-2)-3y=2
[
(cid:8857)
[
3x+2y=-1 y ㉠
4x-3y=10 y ㉡
⑴ x=-3을 ㉢에 대입하면
⑴ y=4_(-3)=-12
⑸ ㉡을 y에 대하여 풀면 y=-2x+1
⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면
y ㉢
∴ x=1
⑴ 3x-2(-2x+1)=5, 3x+4x-2=5
⑴ 7x=7
⑴ x=1을 ㉢에 대입하면
⑴ y=-2_1+1=-1
⑹ ㉠을 x에 대하여 풀면 x=3y+1
⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면
y ㉢
⑴ 2(3y+1)-5y=1, 6y+2-5y=1
⑴ y=-1을 ㉢에 대입하면
⑴ x=3_(-1)+1=-2
⑺ ㉠을 ㉡에 대입하면
∴ y=-1
∴ y=1
∴ y=-2
⑴ -y=5y-6, -6y=-6
⑴ y=1을 ㉠에 대입하면 x=-1
⑻ ㉠을 ㉡에 대입하면
⑴ -3y+2-y=10, -4y=8
⑴ y=-2를 ㉠에 대입하면
⑴ 2x=-3_(-2)+2
⑴ 2x=8
⑼ ㉠을 x에 대하여 풀면
⑴ 2x=6y-6
⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면
∴ x=4
∴ x=3y-3
⑴ 3(3y-3)-2y=12, 9y-9-2y=12
⑴ 7y=21
∴ y=3
⑴ y=3을 ㉢에 대입하면
⑴ x=3_3-3=6
⑽ ㉠을 x에 대하여 풀면
⑴ x=-3y+6
⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면
y ㉢
⑴ 6y=-(-3y+6)+9, 6y=3y-6+9
⑴ 3y=3
⑴ y=1을 ㉢에 대입하면
⑴ x=-3_1+6=3
∴ y=1
10 강
여러 가지 연립방정식의 풀이
p.66 ~p.68
1-1 ⑴ 3x+2y, 3, 1, 1, 1, 1
⑵ x-2y, x=2, y=-1
⑶ 3x+2y, 4x-3y, x=1, y=-2
22 정답과 해설
1-2 ⑴ x=1, y=-3 ⑵ x=-1, y=-3
⑶ x=2, y=6 ⑷ x=-3, y=2
2-1 ⑴ 2x+3y, x-y, x=1, y=-2
⑵ 3x-2y, 4x-5y, x=10, y=12
⑶ 4x-5y, 3x+2y, x=10, y=-12
2-2 ⑴ x=6, y=1 ⑵ x=3, y=2
⑶ x=15, y=-8 ⑷ x=3, y=-2
3-1 ⑴ x-2y, x=1, y=-1
⑵ 3y+14, x-y, x=6, y=-2
⑶ 4x-2y-1, x=
;2!;
3-2 ⑴ x=2, y=-2 ⑵ x=2, y=5
;2!;, y=-
⑶ x=4, y=-4 ⑷ x=-2, y=3
1-1 ⑵
2x+y=3
3x-2(x+y)=4
[
(cid:8857)
[
2x+y=3 y ㉠
x-2y=4 y ㉡
⑵ ㉠-㉡_2를 하면
⑴
2x+4y=3
2x-4y=8
2-35y=-5
-
>³
⑴ y=-1을 ㉡에 대입하면
⑴ x+2=4
∴ x=2
∴ y=-1
⑵ ㉠_3+㉡_2를 하면
⑴
19x+6y=-3
18x-6y=20
17x-6y=17
+
>³
∴ x=1
⑴ x=1을 ㉠에 대입하면
⑴ 3+2y=-1, 2y=-4
∴ y=-2
(cid:8857)
[
4x+y=1 y ㉠
10x+y=7 y ㉡
[
1-2 ⑴
4(x-1)+y=-3
10x+y=7
⑵ ㉠-㉡을 하면
⑴
1 14x+y=1
-
10x+y=7
-6x+y=-6
>³
⑴ x=1을 ㉠에 대입하면
⑴ 4+y=1
∴ y=-3
∴ x=1
⑵
4x+y=-7
3x-2(x+y)=5
[
(cid:8857)
[
4x+y=-7 y ㉠
x-2y=5 y ㉡
⑵ ㉠_2+㉡을 하면
⑴
8x+2y=-14
4x-2y=5
9x-2y=-9
+
>³
∴ x=-1
⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면
⑴ -4+y=-7
∴ y=-3
⑶
3x+2(y-3)=12
2(x+2)-y=2
[
(cid:8857)
[
3x+2y=18 y ㉠
2x-y=-2 y ㉡
2-2 ⑴
0.5x-y=2
0.3x-1.2y=0.6
[
(cid:8857)
[
5x-10y=20
3x-12y=6
⑷
10x-3(3x+y)=-9
2(x+2y)+3y=8
[
(cid:8857)
[
x-3y=-9 y ㉠
2x+7y=8 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_2를 하면
⑴
3x+2y=18
4x-2y=-4
7x--=14
+
>³
∴ x=2
⑴ x=2를 ㉠에 대입하면
⑴ 6+2y=18, 2y=12
∴ y=6
⑵ ㉠_2-㉡을 하면
⑴
2x-6y=-18
2x+7y=8
2-13y=-26
-
>³
∴ y=2
⑴ y=2를 ㉠에 대입하면
⑴ x-6=-9
∴ x=-3
2-1 ⑴
0.2x+0.3y=-0.4
0.1x-0.1y=0.3
[
(cid:8857)
[
2x+3y=-4 y ㉠
x-y=3
y ㉡
⑵ ㉠-㉡_2를 하면
⑴
2x+3y=-4
2x-2y=6
2x-5y=-10
-
>³
⑴ y=-2를 ㉡에 대입하면
⑴ x+2=3
∴ x=1
∴ y=-2
⑵
x-
y=1
;2!;
;5!;
[
;3!;
;4!;
x-
y=-1
(cid:8857)
[
3x-2y=6
4x-5y=-20 y ㉡
y ㉠
⑵ ㉠_4-㉡_3을 하면
⑴
12x-18y=24
12x-15y=-60
12x-17y=84
-
>³
∴ y=12
⑴ y=12를 ㉠에 대입하면
⑴ 3x-24=6, 3x=30
∴ x=10
⑶
0.4x-0.5y=10
;2!;
y=1
x+
;3!;
[
(cid:8857)
[
4x-5y=100 y ㉠
3x+2y=6 y ㉡
⑵ ㉠_2+㉡_5를 하면
⑴
18x-10y=200
15x+10y=30
23x+10y=230
+
>³
⑵ x=10을 ㉡에 대입하면
⑵ 30+2y=6, 2y=-24
∴ y=-12
⑵ (cid:8857)
[
x-2y=4 y ㉠
x-4y=2 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
⑴
x-2y=4
x-4y=2
15x2y=2
-
>³
⑴ y=1을 ㉠에 대입하면
∴ x=6
⑴ x-2=4
∴ y=1
⑵
x+
y=2
;3!;
;4#;
[
;2!;
;3!;
x-
y=
;1!2(;
(cid:8857)
[
2x+3y=12 y ㉠
9x-4y=19 y ㉡
⑵ ㉠_4+㉡_3을 하면
⑴
18x+12y=48
27x-12y=57
35x15x==105
+
>³
∴ x=3
⑵ x=3을 ㉠에 대입하면
⑵ 6+3y=12, 3y=6
∴ y=2
⑶
x-
y=5
;4!;
;5!;
0.4x+0.3y=3.6
[
(cid:8857)
[
4x-5y=100 y ㉠
4x+3y=36 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
⑴
4x-5y=100
4x+3y=36
4x-8y=64
-
>³
∴ y=-8
⑵ y=-8을 ㉡에 대입하면
⑵ 4x-24=36, 4x=60
∴ x=15
⑷
0.2x-0.3y=1.2
;3@;
y=5
x-
;2#;
[
⑵ ㉠_2-㉡을 하면
⑴
4x-6y=24
4x-9y=30
4x-3y=-6
-
>³
∴ y=-2
⑵ y=-2를 ㉠에 대입하면
⑵ 2x+6=12, 2x=6
∴ x=3
(cid:8857)
[
2x-3y=12 y ㉠
4x-9y=30 y ㉡
3-1 ⑴ x-2y=4x+y=3
⑵ (cid:8857)
[
x-2y=3 y ㉠
4x+y=3 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_2를 하면
⑴
8x-2y=3
8x+2y=6
9x+2y=9
+
>³
⑵ x=1을 ㉡에 대입하면
⑵ 4+y=3
∴ y=-1
∴ x=10
∴ x=1
III . 연립방정식 23
정답과 해설
⑵ 3x+5y=3y+14=x-y
⑵ (cid:8857)
[
3x+5y=3y+14
3x+5y=x-y
(cid:8857)
[
3x+2y=14 y ㉠
2x+6y=0 y ㉡
⑴ ㉡을 x에 대하여 풀면 x=-3y y ㉢
⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면
⑴ -9y+2y=14, -7y=14
⑴ y=-2를 ㉢에 대입하면 x=-3_(-2)=6
⑶ x-3y=5x+y=4x-2y-1
∴ y=-2
⑵ (cid:8857)
[
x-3y=5x+y
5x+y=4x-2y-1
⑵ (cid:8857)
[
-4x-4y=0 y ㉠
x+3y=-1 y ㉡
⑵ ㉠을 y에 대하여 풀면 y=-x y ㉢
⑵ ㉢을 ㉡에 대입하면
⑵ x-3x=-1, -2x=-1
∴ x=
;2!;
⑵ x=
을 ㉢에 대입하면 y=-
;2!;
;2!;
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 4+y=0
⑷ x+y-2=4x+2y+1=3x+y+2
∴ y=-4
⑵ (cid:8857)
[
x+y-2=4x+2y+1
4x+2y+1=3x+y+2
⑵ (cid:8857)
[
-3x-y=3 y ㉠
x+y=1
y ㉡
⑵ ㉠+㉡을 하면
⑴ -3x-y=3
+
-3x+y=1
-2x+y=4
>³
⑵ x=-2를 ㉡에 대입하면
∴ y=3
⑵ -2+y=1
∴ x=-2
∴ y=-2
3-2 ⑴ x-2y=2x-y=6
⑵ (cid:8857)
[
x-2y=6 y ㉠
2x-y=6 y ㉡
⑵ ㉠_2-㉡을 하면
⑴
2x-4y=12
2x-4y=6
4x-3y=6
-
>³
⑵ y=-2를 ㉠에 대입하면
⑵ x+4=6
⑵ 3x+y=-2x+3y=11
∴ x=2
⑵ (cid:8857)
[
3x+y=11
-2x+3y=11
y ㉠
y ㉡
⑵ ㉠_3-㉡을 하면
⑴ -9x+3y=33
-2x+3y=11
411x+3y=22
-
>³
⑵ x=2를 ㉠에 대입하면
∴ y=5
⑵ 6+y=11
⑶ 3x-y=5x+y=x-y+8
∴ x=2
⑵ (cid:8857)
[
x+y=0 y ㉠
2x+y=4 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
⑴ -x+y=0
-
22x+y=4
-x+y=-4
>³
24 정답과 해설
∴ x=4
p.69 ~p.70
1 ⑴ x=4, y=2 ⑵ x=5, y=2
1 ⑶ x=-2, y=-5 ⑷ x=0, y=5
1 ⑸ x=2, y=1
2 ⑴ x=2, y=4 ⑵ x=5, y=3
1 ⑶ x=12, y=6 ⑷ x=1, y=2
1 ⑸ x=1, y=2
3 ⑴ x=10, y=-12 ⑵ x=3, y=2
1 ⑶ x=
:Á3¤:, y=2 ⑷ x=6, y=4
1 ⑸ x=1, y=-3
4 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=7, y=3
5 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=3, y=1
1 ⑴
3(x-y)+4y=14
2x-3(x-2y)=8
[
(cid:8857)
[
3x+y=14 y ㉠
-x+6y=8 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_3을 하면
⑴ -3x+18y=14
+
-3x+18y=24
-3x+19y=38
>³
⑵ y=2를 ㉠에 대입하면
⑵ 3x+2=14, 3x=12
∴ y=2
∴ x=4
⑵ ㉠_4-㉡을 하면
⑴ -4x-4y=12
-7x-4y=27
-
-3x-4y=-15
>³
⑵ x=5를 ㉠에 대입하면
∴ y=2
⑵ 5-y=3
∴ x=5
⑵ (cid:8857)
[
3x-y=5x+y
5x+y=x-y+8
(cid:8857)
[
-2x-2y=0
4x+2y=8
⑵
2x-(x+y)=3
3x+4(x-y)=27
[
(cid:8857)
[
x-y=3
7x-4y=27 y ㉡
y ㉠
⑸
3(x-2)-4y=-4
-2x+5(y-2)=-9
[
(cid:8857)
[
3x-4y=2 y ㉠
-2x+5y=1 y ㉡
⑵ y=2를 ㉡에 대입하면
⑵ 3x+4=7, 3x=3
∴ x=1
⑶
3x-2(x+y)=8
2(2x+y)-3y=-3
[
(cid:8857)
[
x-2y=8 y ㉠
4x-y=-3 y ㉡
⑵ ㉠-㉡_2를 하면
⑴ -7x-2y=8
-
-8x-2y=-6
-7x+2y=14
>³
∴ x=-2
⑵ x=-2를 ㉠에 대입하면
⑴ -2-2y=8, -2y=10
⑷
x-4(2-y)=12
3(x+2)-2y=-4
[
(cid:8857)
[
∴ y=-5
x+4y=20
3x-2y=-10 y ㉡
y ㉠
⑵ ㉠+㉡_2를 하면
⑴
7x+4y=20
6x-4y=-20
7x+2y=0
+
>³
⑵ x=0을 ㉠에 대입하면
⑵ 4y=20
∴ y=5
∴ x=0
⑵ ㉠_2+㉡_3을 하면
⑴ -6x-18y=4
-6x+15y=3
+
-6x+17y=7
>³
∴ y=1
⑵ y=1을 ㉠에 대입하면
⑵ 3x-4=2, 3x=6
∴ x=2
2 ⑴
0.5x-0.1y=0.6
0.3x-0.1y=0.2
[
(cid:8857)
[
5x-y=6 y ㉠
3x-y=2 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
∴ x=2
⑵ 2x=4
⑵ x=2를 ㉡에 대입하면
∴ y=4
⑵ 6-y=2
0.2x-0.5y=-0.5
0.7x-y=0.5
⑵
[
⑵ ㉠_2-㉡을 하면
⑴ -4x-10y=-10
(cid:8857)
[
2x-5y=-5 y ㉠
7x-10y=5 y ㉡
-
-7x-10y=5
-3x-10y=-15
>³
∴ x=5
⑵ x=5를 ㉠에 대입하면
⑵ 10-5y=-5, -5y=-15
∴ y=3
⑶
0.1x-0.2y=0
0.03x+0.04y=0.6
[
(cid:8857)
[
x-2y=0 y ㉠
3x+4y=60 y ㉡
⑵ ㉠_2+㉡을 하면
⑴
2x-4y=0
3x+4y=60
5x-10=60
+
>³
⑵ x=12를 ㉠에 대입하면
∴ y=6
⑵ 12-2y=0
∴ x=12
⑷
1.3x-y=-0.7
0.03x-0.1y=-0.17
[
⑵ (cid:8857)
[
13x-10y=-7 y ㉠
3x-10y=-17 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
⑵ 10x=10
∴ x=1
⑵ x=1을 ㉠에 대입하면
⑵ 13-10y=-7, -10y=-20
0.09x-0.1y=-0.11
0.3x+0.2y=0.7
⑸
[
⑵ (cid:8857)
[
9x-10y=-11 y ㉠
3x+2y=7
y ㉡
⑵ ㉠-㉡_3을 하면
⑴
9x-10y=-11
9x+16y=21
9x-16y=-32
-
>³
∴ y=2
∴ y=2
(cid:8857)
[
4x-5y=100 y ㉠
3x+2y=6 y ㉡
3
⑴
-
=5
;4};
+
=1
;5{;
;2{;
[
;3};
⑵ ㉠_3-㉡_4를 하면
⑴
12x-15y=300
12x+18y=24
9x1-23y=276
-
>³
∴ y=-12
⑵ y=-12를 ㉡에 대입하면
⑵ 3x-24=6, 3x=30
∴ x=10
x-
y=
[
;4!;
⑵
;5!;
;3@;
⑵ ㉠-㉡을 하면
x+
y=
;6!;
;1Á0;
;3&;
(cid:8857)
[
4x-5y=2 y ㉠
4x+y=14 y ㉡
∴ y=2
⑵ -6y=-12
⑵ y=2를 ㉡에 대입하면
⑵ 4x+2=14, 4x=12
∴ x=3
(cid:8857)
[
3x+2y=20 y ㉠
3x-4y=8 y ㉡
+
=
:Á3¼:
[
;3};
⑶
;2{;
;3@;
;4{;
⑵ ㉠-㉡을 하면
-
=
;3};
⑵ 6y=12
⑵ y=2를 ㉠에 대입하면
∴ y=2
⑵ 3x+4=20, 3x=16
∴ x=
:Á3¤:
⑷
x-
;3!;
- x-y
2
;2!;
;3{;
[
y=
;3%;
=1
(cid:8857)
[
3x-2y=10
2x-3(x-y)=6
⑵ (cid:8857)
[
3x-2y=10 y ㉠
-x+3y=6 y ㉡
III . 연립방정식 25
정답과 해설
⑵ ㉠+㉡_3을 하면
⑴ -3x-2y=10
+
-3x+9y=18
-3x+7y=28
>³
∴ y=4
⑵ y=4를 ㉠에 대입하면
⑵ 3x-8=10, 3x=18
∴ x=6
⑸
= y+3
4
x-1
3
4x+5y=-11
[
(cid:8857)
[
4(x-1)=3(y+3)
4x+5y=-11
⑵ (cid:8857)
[
4x-3y=13 y ㉠
4x+5y=-11 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
⑵ -8y=24
∴ y=-3
⑵ y=-3을 ㉠에 대입하면
⑵ 4x+9=13, 4x=4
∴ x=1
4
⑴
0.5x-0.1y=0.9
3(x-2)+y=1
[
(cid:8857)
[
5x-y=9 y ㉠
3x+y=7 y ㉡
⑵ ㉠+㉡을 하면
∴ x=2
⑵ 8x=16
⑵ x=2를 ㉡에 대입하면
∴ y=1
⑵ 6+y=7
⑵
3(x-y)+y=5
;3{;
- x-y
2
=
;2!;
[
(cid:8857)
[
3x-2y=5
2x-3(x-y)=3
⑵ (cid:8857)
[
3x-2y=5 y ㉠
-x+3y=3 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_3을 하면
⑴ -3x-2y=5
-3x+9y=9
+
-3x+7y=14
>³
∴ y=2
⑵ y=2를 ㉠에 대입하면
⑵ 3x-4=5, 3x=9
∴ x=3
⑶
0.1x+0.2y=1.3
x+y
5
=1
-
;3};
[
(cid:8857)
[
x+2y=13
3(x+y)-5y=15
⑵ (cid:8857)
[
x+2y=13 y ㉠
3x-2y=15 y ㉡
⑵ ㉠+㉡을 하면
∴ x=7
⑵ 4x=28
⑵ x=7을 ㉠에 대입하면
⑵ 7+2y=13, 2y=6
∴ y=3
⑵ ㉠+㉡_2를 하면
⑴
3x-2y=8
2x+2y=2
5x+2y=10
+
>³
∴ x=2
⑵ x=2를 ㉡에 대입하면
⑵ 2+y=1
⑵ x+2y=4x-3y-4=3x+y-5
∴ y=-1
⑵ (cid:8857)
[
⑵ (cid:8857)
[
x+2y=4x-3y-4
4x-3y-4=3x+y-5
-3x+5y=-4 y ㉠
x-4y=-1
⑵ ㉠+㉡_3을 하면
⑴ -3x+y5y=-4
-3x-12y=-3
+
-3x5-7y=-7
y ㉡
>³
⑵ y=1을 ㉡에 대입하면
⑵ x-4=-1
∴ x=3
∴ y=1
11 강
해가 특수한 연립방정식
p.71 ~p.72
4, 4, 4, 2, 4, 8
1-1 2, 6, 0, 무수히 많다
1-2 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다.
2-1 a=2, b=8
2-2 ⑴ a=1, b=6 ⑵ a=-1, b=-6
3-1 2, 6, 1, 없다
3-2 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 없다.
4-1 2
4-2 ⑴ 6 ⑵ -6
4, 4, 2
[
1-2 ⑴
x-y=2 y ㉠
2x-2y=4 y ㉡
⑵ ㉠_2를 하면 ㉡과 일치하므로
⑵ 해가 무수히 많다.
⑵
3x+2y=5
x-2y=4x-5
[
(cid:8857)
[
3x+2y=5
-3x-2y=-5 y ㉡
y ㉠
⑴ ㉡_(-1)을 하면 ㉠과 일치하므로
⑵ 해가 무수히 많다.
2-2 ⑴ 해가 무수히 많을 조건은
= -3
-b
;2!;
=
;2A;
이므로
5
⑴ 3x-2y-5=x+y+2=3
⑵ (cid:8857)
[
3x-2y-5=3
x+y+2=3
(cid:8857)
[
3x-2y=8 y ㉠
x+y=1 y ㉡
⑴
에서 a=1
⑴
에서 b=6
=
;2A;
= -3
-b
;2!;
;2!;
26 정답과 해설
⑵ 해가 무수히 많을 조건은
= -2
6
;b@;
=
;3A;
이므로
6-1 ⑴
;10^0;
_y, ;10$0;
_600
=
⑴ -2
;3A;
6
= -2
6
⑴
;b@;
에서 a=-1
에서 b=-6
3-2 ⑴
x-y=4 y ㉠
2x-2y=6 y ㉡
[
⑵ ㉠_2를 하면 ㉡과 x의 계수, y의 계수는 각각 같고 상
수항은 다르므로 해가 없다.
⑵
2x=y+8
-x+y=x+5
[
(cid:8857)
[
2x-y=8 y ㉠
-2x+y=5 y ㉡
⑵ ㉡_(-1)을 하면 ㉠과 x의 계수, y의 계수는 각각 같
고 상수항은 다르므로 해가 없다.
4-2 ⑴ 해가 없을 조건은
= -3
-a
;2!;
+
이므로
;2@;
⑴
= -3
-a
;2!;
에서 a=6
⑵ 해가 없을 조건은
= -2
6
;a@;
+
이므로
;3!;
⑴
= -2
6
;a@;
에서 a=-6
12 강
연립방정식의 활용
p.73 ~p.76
1-1 ⑴ y ⑵ y, 600x, 1000y, y, 600x, 1000y ⑶ 8, 4, 8, 4
1-2 ⑴ y ⑵ y, y, 10y+x, 7, 10y+x ⑶ 3, 4, 34
⑵ x=5, y=8 ⑶ 5`cm
2-1 ⑴
y=x+3
[
2(x+y)=26
2-2 13`cm
3-1 ⑴ 2x, 4y,
x+y=35
[
2x+4y=94
⑵ x=23, y=12 ⑶ 오리: 23마리, 돼지: 12마리
3-2 12마리
4-1 ⑴ x+10, y+10,
x-y=28
[
x+10=2(y+10)
⑵ x=46, y=18 ⑶ 엄마: 46세, 아들: 18세
4-2 아빠: 51세, 딸: 19세
5-1 걸어간 거리: 1`km, 뛰어간 거리: 2`km
8, ;8};, x, y, ;8};, ;2!;, 1, 2, 1, 2
5-2 ⑴
;6{;시간, ;8};시간 ⑵
x+y=21
[
;6{;
+
;8};
=3
⑶ x=9, y=12
⑷ 갈 때의 거리: 9`km, 올 때의 거리: 12`km
_600
⑵ 600, ;10^0;
y, ;10$0;
⑶ x=400, y=200
⑷ 3 %의 소금물: 400`g, 6 %의 소금물: 200`g
6-2 ⑴ 200, ;10*0;
_200
⑵ x+y=200,
_x, ;10%0;
8
100
⑶ x=100, y=100
⑷ 8 %의 소금물: 100`g, 2 %의 소금물: 100`g
_200
;10@0;
;10%0;
x+
y=
1-1 ⑵ 과자와 빵을 합하여 12개를 샀으므로
⑵ x+y=12
⑵ 과자와 빵을 구입한 총 금액이 8800원이므로
⑵ 600x+1000y=8800
⑵ ∴
[
x+y=12
600x+1000y=8800
⑶
x+y=12
600x+1000y=8800
[
(cid:8857)
[
x+y=12 y ㉠
3x+5y=44 y ㉡
⑵ ㉠_3-㉡을 하면
⑴
3x+3y=36
3x+5y=44
3x-2y=-8
-
>³
∴ y=4
⑴ y=4를 ㉠에 대입하면
⑴ x+4=12
∴ x=8
⑴ 따라서 구입한 과자의 개수는 8개, 빵의 개수는 4개이다.
1-2 ⑵ 두 자리의 자연수의 각 자리의 숫자의 합이 7이므로
⑴ x+y=7
⑴ 처음 수는 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가
y이므로 10x+y이고, 십의 자리의 숫자와 일의 자리
의 숫자를 바꾼 수는 10y+x이다.
⑴ 이때 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 크므로
⑴ 10y+x=(10x+y)+9
x+y=7
10y+x=(10x+y)+9
⑵ ∴
[
⑶
x+y=7
10y+x=(10x+y)+9
[
⑵ (cid:8857)
[
x+y=7
-9x+9y=9
(cid:8857)
[
x+y=7 y ㉠
-x+y=1 y ㉡
⑵ ㉠+㉡을 하면
∴ y=4
⑵ 2y=8
⑵ y=4를 ㉠에 대입하면
⑵ x+4=7
∴ x=3
⑵ 따라서 처음 수는 34이다.
III . 연립방정식 27
정답과 해설
2-1 ⑴ 세로의 길이가 가로의 길이보다 3`cm만큼 길므로
⑵ y=x+3
⑵ 직사각형의 둘레의 길이가 26`cm이므로
⑵ 2(x+y)=26
y=x+3
2(x+y)=26
⑵ ∴
[
⑵
y=x+3
2(x+y)=26
[
(cid:8857)
[
y=x+3 y ㉠
x+y=13 y ㉡
⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면
∴ x=5
⑵ x+(x+3)=13
⑵ 2x=10
⑵ x=5를 ㉠에 대입하면
⑵ y=5+3=8
⑶ 직사각형의 가로의 길이는 5`cm이다.
2-2 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm로
놓으면
x=y+5
2(x+y)=62
[
(cid:8857)
[
x=y+5 y ㉠
x+y=31 y ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
∴ y=13
(y+5)+y=31
2y=26
y=13을 ㉠에 대입하면
x=13+5=18
따라서 직사각형의 세로의 길이는 13`cm이다.
3-1 ⑴ 오리와 돼지를 합하여 총 35마리가 있으므로
⑴ x+y=35
⑴ 오리와 돼지의 다리의 수의 합은 94개이므로
⑴ 2x+4y=94
⑴ ∴
[
x+y=35
2x+4y=94
⑵
x+y=35
2x+4y=94
⑴ ㉠-㉡을 하면
[
(cid:8857)
[
x+y=35 y ㉠
x+2y=47 y ㉡
∴ y=12
⑴ -y=-12
⑴ y=12를 ㉠에 대입하면
⑴ x+12=35
⑶ 오리의 수는 23마리, 돼지의 수는 12마리이다.
∴ x=23
3-2 꿩의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리로 놓으면
x+y=27
2x+4y=78
㉠-㉡을 하면
[
(cid:8857)
[
x+y=27 y ㉠
x+2y=39 y ㉡
-y=-12
∴ y=12
y=12를 ㉠에 대입하면
x+12=27
∴ x=15
따라서 농장에서 기르는 토끼는 12마리이다.
28 정답과 해설
4-1 ⑴ 현재 엄마와 아들의 나이의 차가 28세이므로
⑴ x-y=28
⑴ 10년 후에는 엄마의 나이가 아들의 나이의 2배가 되므로
⑴ x+10=2(y+10)
⑴ ∴
[
x-y=28
x+10=2(y+10)
⑵
x-y=28
x+10=2(y+10)
[
(cid:8857)
[
x-y=28 y ㉠
x-2y=10 y ㉡
⑴ ㉠-㉡을 하면 y=18
⑴ y=18을 ㉠에 대입하면
⑴ x-18=28
∴ x=46
⑶ 현재 엄마의 나이는 46세, 아들의 나이는 18세이다.
4-2 현재 아빠의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세로 놓으면
x-y=32 y ㉠
x-2y=13 y ㉡
x-y=32
x+16=2(y+16)-3
(cid:8857)
[
[
㉠-㉡을 하면 y=19
y=19를 ㉠에 대입하면
x-19=32
∴ x=51
따라서 현재 아빠의 나이는 51세, 딸의 나이는 19세이다.
5-1 30분=
시간=
시간이므로
;2!;
;6#0);
x+y=3
;4{;
+
;8};
=
[
;2!;
(cid:8857)
[
x+y=3 y ㉠
2x+y=4 y ㉡
㉠-㉡을 하면
-x=-1
∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
∴ y=2
1+y=3
따라서 걸어간 거리는 1`km, 뛰어간 거리는 2`km이다.
5-2 ⑶
x+y=21
;6{;
+
;8};
=3
[
(cid:8857)
[
x+y=21 y ㉠
4x+3y=72 y ㉡
⑶ ㉠_3-㉡을 하면
⑴
3x+3y=63
4x+3y=72
-
-x+3y=-9
> ³
∴ x=9
⑶ x=9를 ㉠에 대입하면
∴ y=12
⑶ 9+y=21
⑷ 갈 때의 거리는 9`km, 올 때의 거리는 12`km이다.
6-1 ⑶ [
x+y=600
;10#0;
x+
;10^0;
y=
;10$0;
_6000
⑶ (cid:8857)
[
x+y=600
3x+6y=2400
(cid:8857)
[
x+y=600 y ㉠
x+2y=800 y ㉡
⑴ ㉠-㉡을 하면
∴ y=200
⑴ -y=-200
⑴ y=200을 ㉠에 대입하면
∴ x=400
⑴ x+200=600
⑷ 3 %의 소금물의 양은 400`g, 6 %의 소금물의 양은
㉣ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
2x-y-y+1=0, 즉 2x-2y+1=0이므로 미지수
가 2개인 일차방정식이다.
㉤ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
y-x-y+1=0, 즉 -x+1=0이므로 미지수가 1개
㉥ 미지수가 x, y의 2개이지만 xy의 차수가 2이므로 일차
인 일차방정식이다.
방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉢, ㉣이다.
02 x, y가 자연수일 때, 2x+y=6을 만족하는 순서쌍 (x, y)
는 (1, 4), (2, 2)의 2개이다.
200`g이다.
6-2 ⑶
x+y=200
;10*0;
x+
;10@0;
[
y=
;10%0;
_200
⑴ (cid:8857)
[
x+y=200
8x+2y=1000
(cid:8857)
[
x+y=200 y ㉠
4x+y=500 y ㉡
⑴ ㉠-㉡을 하면
∴ x=100
⑴ -3x=-300
⑴ x=100을 ㉠에 대입하면
⑴ 100+y=200
∴ y=100
⑷ 8 %의 소금물의 양은 100`g, 2 %의 소금물의 양은
100`g이다.
기초 개념 평가
p.77
01 0, 0
05 -2x+7, 2x-1
02 8, 5, 3 03 연립일차방정식
06 3y
07 10x
04 -, +
08 24
기초 문제 평가
p.78 ~p.79
03 0
01 ㉢, ㉣ 02 ②
04 ⑴ x=4, y=7 ⑵ x=3, y=-1
04 ⑶ x=20, y=-4 ⑷ x=6, y=2
04 ⑸ x=2, y=-1 ⑹ x=2, y=-3
05 ⑴ x=4, y=11 ⑵ x=4, y=3
04 ⑶ x=3, y=-2 ⑷ x=4, y=2
06 ⑴ x=-5, y=-3 ⑵ x=5, y=-3
08 36
07 어른: 4명, 어린이: 5명
09
;4{;, ;1Õ0;, 1`km
10 6 %의 소금물: 200`g, 12 %의 소금물: 100`g
03 x=1, y=2를 x+ay=-3에 대입하면
1+2a=-3, 2a=-4
∴ a=-2
x=1, y=2를 bx+3y=8에 대입하면
b+6=8
∴ b=2
∴ a+b=-2+2=0
04 ⑴
3x-y=5
-3x+2y=2 y ㉡
y ㉠
[
⑴ ㉠+㉡을 하면 y=7
⑴ y=7을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x-7=5, 3x=12
2x+3y=3 y ㉠
3x-y=10 y ㉡
⑵
[
⑴ ㉠+㉡_3을 하면
⑴
2x+3y=3
9x-3y=30
11x-3=33
+
>³
⑴ x=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 6+3y=3, 3y=-3
x=8-3y y ㉠
2x+9y=4 y ㉡
⑶
[
⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
∴ x=4
∴ x=3
∴ y=-1
⑴ 2(8-3y)+9y=4, 16-6y+9y=4
⑴ 3y=-12
∴ y=-4
⑴ y=-4를 ㉠에 대입하면
⑴ x=8+12=20
⑷
5x+2y=34 y ㉠
y=3x-16 y ㉡
[
⑴ ㉡을 ㉠에 대입하면
01 ㉠ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이지만 등식
이 아니므로 일차방정식이 아니다.
㉡ 미지수가 x, y의 2개이지만 차수가 2이므로 일차방정
식이 아니다.
⑴ 5x+2(3x-16)=34, 5x+6x-32=34
⑴ 11x=66
∴ x=6
⑴ x=6을 ㉡에 대입하면
⑴ y=18-16=2
III . 연립방정식 29
정답과 해설
⑸
2x+5y=-1 y ㉠
3x-4y=10
y ㉡
[
⑴ ㉠_3-㉡_2를 하면
⑴
6x+15y=-3
6x-18y=20
10-23y=-23
-
>³
∴ y=-1
㉣ y=-1을 ㉠에 대입하면
㉣ 2x-5=-1, 2x=4
∴ x=2
⑹
2x-3y=13 y ㉠
5x+4y=-2 y ㉡
[
⑴ ㉠_5-㉡_2를 하면
⑴
10x-15y=65
10x+18y=-4
101-23y=69
-
>³
∴ y=-3
㉣ y=-3을 ㉠에 대입하면
㉣ 2x+9=13, 2x=4
∴ x=2
05 ⑴
2(x-1)-y=-5
4x-(x+y)=1
[
(cid:8857)
[
2x-y=-3 y ㉠
3x-y=1 y ㉡
⑴ ㉠-㉡을 하면
⑴ -x=-4
∴ x=4
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 8-y=-3, -y=-11
⑵
0.2x-0.3y=-0.1
0.2x+0.1y=1.1
[
(cid:8857)
[
⑴ ㉠-㉡을 하면
∴ y=11
2x-3y=-1 y ㉠
2x+y=11 y ㉡
⑴ -4y=-12
⑴ y=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 2x-9=-1, 2x=8
∴ y=3
∴ x=4
⑶
x-
y=2
;2!;
x+
y=
;5!;
;2!;
;3!;
;1£0;
[
(cid:8857)
[
2x-3y=12 y ㉠
3x+2y=5 y ㉡
⑴ ㉠_2+㉡_3을 하면
⑴
14x-6y=24
19x+6y=15
13x+6y=39
+
>³
⑴ x=3을 ㉡에 대입하면
⑴ 9+2y=5, 2y=-4
∴ x=3
∴ y=-2
⑷
+
=2
;2};
;4{;
0.3x-0.2y=0.8
[
(cid:8857)
[
x+2y=8 y ㉠
3x-2y=8 y ㉡
⑴ ㉠+㉡을 하면
∴ x=4
⑴ 4x=16
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 4+2y=8, 2y=4
∴ y=2
30 정답과 해설
06 ⑴ x-2y=-2x+3y=1 (cid:8857)
[
x-2y=1
-2x+3y=1 y ㉡
y ㉠
⑴ ㉠_2+㉡을 하면
⑴ -2x-4y=2
+
-2x+3y=1
-2x3-y=3
>³
∴ y=-3
⑴ y=-3을 ㉠에 대입하면
∴ x=-5
⑴ x+6=1
⑵ 4x+8y=x+2y-3=2x+3y-5
⑴ (cid:8857)
[
⑴ (cid:8857)
[
4x+8y=x+2y-3
x+2y-3=2x+3y-5
3x+6y=-3
-x-y=-2
(cid:8857)
[
⑴ ㉠+㉡을 하면 y=-3
⑴ y=-3을 ㉠에 대입하면
∴ x=5
⑴ x-6=-1
x+2y=-1 y ㉠
-x-y=-2 y ㉡
07 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명으로 놓으면
x+y=9
1200x+700y=8300
[
위의 연립방정식을 풀면 x=4, y=5
따라서 어른은 4명, 어린이는 5명이다.
08 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
하면
x+y=9
10y+x=(10x+y)+27
위의 연립방정식을 풀면 x=3, y=6
[
따라서 처음 수는 36이다.
09 x`km를 시속 4`km로 걸어갈 때 걸린 시간은
시간,
;4{;
y`km를 시속 10`km로 뛰어갈 때 걸린 시간은
시간이
;1Õ
Ô0;
므로
x+y=3
;4{;
;1Õ0;
+
[
=
;6#0^;
위의 연립방정식을 풀면 x=2, y=1
따라서 승기가 뛰어간 거리는 1`km이다.
10 6 %의 소금물의 양을 x g, 12 %의 소금물의 양을 y g으
로 놓으면
x+y=300
;10^0;
x+
[
;1Á0ª0;
y=
;10*0;
_300
위의 연립방정식을 풀면 x=200, y=100
따라서 6 %의 소금물의 양은 200`g, 12 %의 소금물의 양
은 100`g이다.
IV
부등식
⑵ ㉠+㉡_2를 하면
⑴
15x-2y=1
18x+2y=12
13x+2y=13
+
>³
⑵ x=1을 ㉡에 대입하면
∴ y=2
⑵ 4+y=6
∴ x=1
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.82 ~p.83
1 ⑴ 2x+3=13 ⑵ 2(a+b)=26 ⑶ 40x=240
2 ⑴ 3 ⑵ 5 ⑶ -2 ⑷ 4
3 ⑴ x=-
;3@; ⑵ x=
4 ⑴ x=0, y=-1 ⑵ x=1, y=2
;4!; ⑶ x=37 ⑷ x=2
1 ⑵ (직사각형의 둘레의 길이)
⑵ =2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}이므로
⑵ 26=2_(a+b)
⑶ (거리)=(속력)_(시간)이므로
∴ 2(a+b)=26
⑵ 240=40_x
∴ 40x=240
3 ⑴ 3-(x+1)=2(2+x)에서
⑵ 3-x-1=4+2x, 2-x=4+2x
⑵ -x-2x=4-2, -3x=2
∴ x=-
;3@;
⑵ 3 : (x-1)=2 : (2x-1)에서
⑵ 3(2x-1)=2(x-1), 6x-3=2x-2
⑵ 6x-2x=-2+3, 4x=1
∴ x=
;4!;
⑶ 0.1x+3=0.2x-0.7의 양변에 10을 곱하면
⑵ x+30=2x-7, x-2x=-7-30
⑵ -x=-37
= x-5
3
+2의 양변에 6을 곱하면
∴ x=37
⑷
;2{;
⑵ 3x=2(x-5)+12, 3x=2x-10+12
⑵ 3x-2x=2
∴ x=2
4 ⑴
3(x-y)-2y=5
2(x+y)=3+5y
[
(cid:8857)
[
3x-5y=5 y ㉠
2x-3y=3 y ㉡
⑵ ㉠_2-㉡_3을 하면
⑴
6x-10y=10
6x-19y=9
6x--y=1
-
>³
⑵ y=-1을 ㉡에 대입하면
⑵ 2x+3=3, 2x=0
0.5x-0.2y=0.1
;3@;
(cid:8857)
[
y=1
x+
⑵
;6!;
[
∴ y=-1
∴ x=0
5x-2y=1 y ㉠
4x+y=6 y ㉡
p.84 ~p.87
13 강
부등식
1-1 ⑴ < ⑵ ¾
1-2 ⑴ > ⑵ É ⑶ ¾
2-1 x의 값
좌변
부등호 우변 참/거짓
0
1
2_0-3=-3
2_1-3=-1
>
>
-4
-4
참
참
해: 0, 1
2-2 ⑴ -2, -1, 0, 1 ⑵ 0, 1 ⑶ 해가 없다.
3-1 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ <
3-2 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
4-1 ⑴ < ⑵ >
⑴ <, < ⑵ >, >
4-2 ⑴ ¾ ⑵ ¾ ⑶ É ⑷ É
5-1 ⑴ > ⑵ É
5-2 ⑴
-9 -8 -7 -6
6
7
⑶
3
0
1
2
5
3
⑵
⑷
-2 -1
-
3
2
8
0
9
1
6-1 ㉢, ㉥
xÛ`
6-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯
7-1 ⑴ 3x, 6, 2, 10, x<5 ⑵ 2x, 8, 4, 4, xÉ1
⑶ x, 1, -3, -9, x<3
7-2 수직선 그림은 풀이 참조
⑴ x<-4 ⑵ x>
:Á3¼: ⑶ xÉ4 ⑷ x¾-21
2-2 주어진 부등식의 x에 -2, -1, 0, 1을 차례대로 대입하여
부등식이 성립하는지 확인한다.
⑴ x=-2일 때, -1+2_(-2)<2 (참)
⑴ x=-1일 때, -1+2_(-1)<2 (참)
⑴ x=0일 때, -1+2_0<2 (참)
⑴ x=1일 때, -1+2_1<2 (참)
⑴ 따라서 부등식의 해는 -2, -1, 0, 1이다.
⑵ x=-2일 때, 2_(-2)-5¾-6 (거짓)
⑴ x=-1일 때, 2_(-1)-5¾-6 (거짓)
⑴ x=0일 때, 2_0-5¾-6 (참)
⑴ x=1일 때, 2_1-5¾-6 (참)
⑴ 따라서 부등식의 해는 0, 1이다.
IV . 부등식 31
정답과 해설
⑶ x=-2일 때, 4-3_(-2)>12 (거짓)
⑴ x=-1일 때, 4-3_(-1)>12 (거짓)
⑴ x=0일 때, 4-3_0>12 (거짓)
⑴ x=1일 때, 4-3_1>12 (거짓)
⑴ 따라서 부등식의 해는 없다.
4-2 ⑴ a¾b의 양변에 7을 곱하면 7a¾7b
⑴ 7a¾7b의 양변에서 2를 빼면 7a-2¾7b-2
⑵ a¾b의 양변을 2로 나누면
¾
;2A;
;2B;
⑴
¾
의 양변에 3을 더하면
+3¾
+3
;2A;
;2B;
;2A;
;2B;
⑶ a¾b의 양변에 -1을 곱하면 -aÉ-b
⑴ -aÉ-b의 양변에 6을 더하면 -a+6É-b+6
⑷ a¾b의 양변에서 2를 빼면 a-2¾b-2
⑴ a-2¾b-2의 양변에 -3을 곱하면
⑴ -3(a-2)É-3(b-2)
6-1 ㉢ 5x-1É3에서 5x-1-3É0
⑴ 즉 5x-4É0이므로 일차부등식이다.
㉥ 4-3xÉx에서 4-3x-xÉ0
⑴ 즉 4-4xÉ0이므로 일차부등식이다.
6-2 ⑴ x>-
에서 x+
>0이므로 일차부등식이다.
;2!;
;2!;
⑵ x(x+1)ÉxÛ`에서 xÛ`+xÉxÛ`
xÛ`+x-xÛ`É0, 즉 xÉ0이므로 일차부등식이다.
⑶ 등호를 사용하였으므로 일차부등식이 아니다.
⑷ 2x+3(1-x)¾2x+5에서 2x+3-3x¾2x+5
-x+3¾2x+5, -x+3-2x-5¾0
즉 -3x-2¾0이므로 일차부등식이다.
14 강
여러 가지 일차부등식의 풀이
p.88 ~p.90
1-1 ⑴ 3, 3, 6 ⑵ 6, 6x, 6x, 6, 9, 36, xÉ4
⑶ 10, 3x, 3, 10, -4, 16, x<-4
1-2 ⑴ x¾-1 ⑵ xÉ8 ⑶ x>-3
⑷ x>2 ⑸ xÉ2
2-1 ⑴ 8, 8, x<4 ⑵ 5, -x, x>-4
2-2 ⑴ xÉ5 ⑵ x>23 ⑶ x<-14 ⑷ xÉ-1
3-1 x<7
3-2 ⑴ xÉ-3 ⑵ x<1
6, 1, -7, x<7
4-1 x<
;a#;
3, 3 <
4-2 2a, 8a, É
5-1 -2
5-2 8, 9, 9, <, 9, -3
3, -4, -4, <, -4, -2
∴ xÉ8
1-2 ⑴ 5(x+2)+4¾9에서
⑴ 5x+10+4¾9
∴ x¾-1
⑴ 5x¾-5
⑵ 7(x-3)É2x+19에서
⑴ 7x-21É2x+19
⑴ 5xÉ40
⑶ 3(2-x)+4x>-x에서
⑴ 6-3x+4x>-x, 6+x>-x
⑴ 2x>-6
⑷ 5-(3-x)<2x에서
⑴ 5-3+x<2x, 2+x<2x
⑴ -x<-2
⑸ -(x-2)¾3(x-2)에서
⑴ -x+2¾3x-6
⑴ -4x¾-8
∴ x>-3
∴ x>2
∴ xÉ2
7-2 ⑴ 6x+5<4x-3에서
⑴ 6x-4x<-3-5
⑴ 2x<-8
⑵ 5x-5>2x+5에서
⑴ 5x-2x>5+5
∴ x<-4
∴ x>
⑴ 3x>10
:Á3¼:
⑶ 2x+12¾4x+4에서
⑴ 2x-4x¾4-12
⑴ -2x¾-8
⑷ 3x-1É4x+20에서
⑴ 3x-4xÉ20+1
⑴ -xÉ21
∴ xÉ4
∴ x¾-21
32 정답과 해설
-6 -5 -4 -3 -2
1
2
4
5
3
10
3
1
2
3
4
5
-24-23-22-21-20
2-2 ⑴ 0.2x+1¾0.4x의 양변에 10을 곱하면
⑴ 2x+10¾4x
⑴ -2x¾-10
∴ xÉ5
⑵ 0.15x+1<0.2x-0.15의 양변에 100을 곱하면
⑴ 15x+100<20x-15
⑴ -5x<-115
⑶ x-1
x>2의 양변에 6을 곱하면
∴ x>23
-
3
;2!;
⑴ 2(x-1)-3x>12, 2x-2-3x>12
⑴ -x>14
⑷ x+3
의 양변에 10을 곱하면
∴ x<-14
É x+6
5
2
⑴ 5(x+3)É2(x+6), 5x+15É2x+12
⑴ 3xÉ-3
∴ xÉ-1
3-2 ⑴ 1.3(2x-1)¾
x+
의 양변에 10을 곱하면
;2&;
;5&;
⑴ 13(2x-1)¾35x+14, 26x-13¾35x+14
∴ xÉ-3
⑴ -9x¾27
⑵ 0.3x+0.4<
;5!;
⑴ 3x+4<2x+5
;2!;
∴ x<1
x+
의 양변에 10을 곱하면
p.91 ~p.92
1 ⑴ x>-7 ⑵ x¾-1 ⑶ x¾2
1 ⑷ xÉ3 ⑸ x<-1 ⑹ x¾4
2 ⑴ x>-6 ⑵ x¾-2 ⑶ x¾2
1 ⑷ x>-8 ⑸ xÉ2 ⑹ x>
;8!;
3 ⑴ x>-2 ⑵ x<-12 ⑶ x¾12
1 ⑷ xÉ-11 ⑸ x>10 ⑹ x>-
;8&;
4 ⑴ x<2 ⑵ xÉ-8 ⑶ x<5
1 ⑷ x>-7 ⑸ x>-4 ⑹ x<-1
∴ x¾-1
∴ x¾2
1 ⑵ 4-5xÉ9에서 -5xÉ5
⑶ 2(x-1)É3x-4에서
⑴ 2x-2É3x-4, -xÉ-2
⑷ -(x-5)¾2(x-2)에서
⑴ -x+5¾2x-4, -3x¾-9
⑸ 4-2(x+2)>3x+5에서
⑴ 4-2x-4>3x+5, -5x>5
⑹ 5-(x+4)É3(2x-9)에서
⑴ 5-x-4É6x-27, -7xÉ-28
∴ xÉ3
∴ x<-1
∴ x¾-2
2 ⑴ 0.2x-1.8<0.5x의 양변에 10을 곱하면
⑴ 2x-18<5x, -3x<18
∴ x>-6
⑵ -0.5x-0.4É0.3x+1.2의 양변에 10을 곱하면
⑴ -5x-4É3x+12
⑴ -8xÉ16
⑶ 0.9x-1¾1.4-0.3x의 양변에 10을 곱하면
⑴ 9x-10¾14-3x
⑴ 12x¾24
∴ x¾2
⑷ 0.1x-2<0.4(x+1)의 양변에 10을 곱하면
⑴ x-20<4(x+1), x-20<4x+4
⑴ -3x<24
⑸ 0.01x¾0.2x-0.38의 양변에 100을 곱하면
⑴ x¾20x-38, -19x¾-38
∴ xÉ2
⑹ x>0.2(x+0.5)의 양변에 100을 곱하면
⑴ 100x>20(x+0.5), 100x>20x+10
∴ x>-8
⑴ 80x>10
∴ x>
;8!;
3 ⑴
x<
x+
의 양변에 10을 곱하면
;5!;
;2!;
⑴ 2x<5x+6, -3x<6
;5#;
∴ x>-2
⑵
x-1>
x+2의 양변에 4를 곱하면
;2!;
;4#;
⑴ 2x-4>3x+8
⑴ -x>12
∴ x<-12
⑶
x-
¾
;2#;
;4!;
;3@;
x+
;2&;
의 양변에 12를 곱하면
⑴ 8x-18¾3x+42
⑴ 5x¾60
⑷ 2x+1
É x-3
2
3
∴ x¾12
⑴ 2(2x+1)É3(x-3)
⑴ 4x+2É3x-9
⑸
- 2x-5
5
;2{;
⑴ 5x-2(2x-5)>20
⑴ 5x-4x+10>20
⑹ 1-2x
<
4
;2!;
의 양변에 6을 곱하면
∴ xÉ-11
>2의 양변에 10을 곱하면
∴ x>10
(3x+4)의 양변에 4를 곱하면
⑴ 1-2x<2(3x+4), 1-2x<6x+8
⑴ -8x<7
∴ x>-
;8&;
∴ x¾4
⑴ 5x-6<4x-4
4 ⑴
;4!;
x-0.3<0.2x-
의 양변에 20을 곱하면
;5!;
∴ x<2
⑵ 0.1x-2¾
(x+1)의 양변에 10을 곱하면
;5@;
⑴ x-20¾4(x+1), x-20¾4x+4
⑴ -3x¾24
⑶ 2-x
∴ xÉ-8
>0.2(x-8)의 양변에 10을 곱하면
5
⑴ 2(2-x)>2(x-8), 4-2x>2x-16
⑴ -4x>-20
∴ x<5
⑷ 0.5(x-4)<
x+5의 양변에 10을 곱하면
;2#;
⑴ 5(x-4)<15x+50, 5x-20<15x+50
⑴ -10x<70
⑸ x-2
<0.3의 양변에 20을 곱하면
∴ x>-7
- 2x-1
5
4
⑴ 5(x-2)-4(2x-1)<6, 5x-10-8x+4<6
∴ x>-4
⑴ -3x<12
⑹ 3x-1
+0.6< 4x-3
의 양변에 10을 곱하면
2
5
⑴ 5(3x-1)+6<2(4x-3), 15x-5+6<8x-6
⑴ 7x<-7
∴ x<-1
IV . 부등식 33
정답과 해설
p.93 ~p.97
2-1 ⑴
x¾2 y ㉠
xÉ6 y ㉡
⑴ ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에
에서
[
㉡
연립부등식의 풀이
15 강
1-1 ⑴ <, É ⑵ >
1-2 ⑴ -1Éx<6 ⑵ x<-4
2-1 수직선 그림은 풀이 참조
⑴ 2ÉxÉ6 ⑵ x>5 ⑶ xÉ-2
2-2 수직선 그림은 풀이 참조
⑴ -3
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