2018년 천재교육 짤강 중학 수학 중 1 - 1 답지

fds.flarebrick.com/11kQsvDvthAk2_HAz-5o9vCF8O6jRZj_V

2018년 천재교육 짤강 중학 수학 중 1 - 1.pdf Download | FlareBrick FDS

짧지만 개념에 강하다 정답과 해설 I 자연수의 성질 ........................................ . 2쪽 II 정수와 유리수 ⑴ .................................... .. 8쪽 II 정수와 유리수 ⑵ .................................... . 10쪽 III 문자와 식 ............................................... . 21쪽 IV 일차방정식 ............................................. . 27쪽 V 좌표평면과 그래프 .................................. . 34쪽 중학 수학 1-1 I 자연수의 성질 ⑶ 8의 배수는 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, … 10의 배수는 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, … 따라서 공배수는 40, 80, …이고 최소공배수는 40이다. ⑷ 12의 배수는 12, 24, 36, 48, 60, 72, … 18의 배수는 18, 36, 54, 72, … 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.6 ~p.7 따라서 공배수는 36, 72, …이고 최소공배수는 36이다. 1 ㉠ 2 6개 3 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 4 ⑴ 공약수：1, 3, 5, 15, 최대공약수：15 ⑵ 공약수：1, 2, 7, 14, 최대공약수：14 ⑶ 공약수：1, 2, 최대공약수：2 ⑷ 공약수：1, 3, 9, 최대공약수：9 5 ⑴ 공배수：15, 30, y, 최소공배수：15 ⑵ 공배수：18, 36, y, 최소공배수：18 ⑶ 공배수：40, 80, y, 최소공배수：40 ⑷ 공배수：36, 72, y, 최소공배수：36 1 ㉡ 30의 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30이다. ㉢ 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16의 5개이다. 2 100 이하의 자연수 중 15의 배수는 15, 30, 45, 60, 75, 90의 6개이다. 4 ⑴ 15의 약수는 1, 3, 5, 15 30의 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 따라서 공약수는 1, 3, 5, 15이고 최대공약수는 15이다. ⑵ 14의 약수는 1, 2, 7, 14 42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 따라서 공약수는 1, 2, 7, 14이고 최대공약수는 14이다. ⑶ 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12 50의 약수는 1, 2, 5, 10, 25, 50 따라서 공약수는 1, 2이고 최대공약수는 2이다. ⑷ 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18 27의 약수는 1, 3, 9, 27 따라서 공약수는 1, 3, 9이고 최대공약수는 9이다. 5 ⑴ 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30, … 15의 배수는 15, 30, 45, … 따라서 공배수는 15, 30, …이고 최소공배수는 15이다. ⑵ 6의 배수는 6, 12, 18, 24, 30, 36, … 9의 배수는 9, 18, 27, 36, 45, … 따라서 공배수는 18, 36, …이고 최소공배수는 18이다. 2 정답과 해설 소수와 합성수 01 강 1-1 ⑴ 약수：1, 3, 소수 ⑵ 약수：1, 2, 4, 합성수 p.8 ~p.10 ⑶ 약수：1, 13, 소수 ⑷ 약수：1, 3, 11, 33, 합성수 약수：1, 47, 소수 ⑸ 1-2 ⑴ 소 ⑵ 소 ⑶ 합 ⑷ 합 ⑸ 합 ⑹ 소 2-1 ⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 10 ⑷ 4 2-2 ⑴ 5Ü` ⑵ 2Þ` ⑶ 4ß` ⑷ 7Ý`` 3-1 ⑴ 4, 3 3-2 ⑴ 11, 3 ⑵ 7, 5 ⑶ 3, 1 4-1 ⑴ 4 ⑵ 3, 2 ⑶ 2, 2 ⑷ 3, 2 4, 3 ⑵ 10, 2 ⑶ 5, 1 Ü` ⑵ 2Ü`_5Ü` ⑶ 3Û`_5Ü`_7 ⑷ 1 3Û`_5Ý` 4-2 ⑴ {;5!;} 5-1 ⑴ 2_5 ⑵ 1 5Ý` 5-2 ⑴ 3_3 ⑵ 1 3Û` ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑶ 2Ü`_3Û` ⑷ ◯ 1-2 ⑴ 2의 약수는 1, 2의 2개이므로 소수이다. ⑵ 7의 약수는 1, 7의 2개이므로 소수이다. ⑶ 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18의 6개이므로 합성수이다. ⑷ 21의 약수는 1, 3, 7, 21의 4개이므로 합성수이다. ⑸ 49의 약수는 1, 7, 49의 3개이므로 합성수이다. ⑹ 53의 약수는 1, 53의 2개이므로 소수이다. p.11 ~p.13 소인수분해 02 강 1-1 2, 3, 9, 3, 2, 2, 소인수: 2, 3 방법 2 24 1-2 ⑴ 방법 1 2 24 >³ 2 12 >³ 2 6 >³ 3 ⑵ ∴ 24=2Ü`_3, 소인수：2, 3 방법 2 56 방법 1 2 56 >³ 2 28 >³ 2 14 >³ 7 ∴ 56=2Ü`_7, 소인수：2, 7 2 12 2 28 2 6 2 3 2 14 2 7 정답과 해설 방법 2 96 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 방법 1 2 96 >³ 2 48 >³ 2 24 >³ 2 12 >³ 2 6 >³ 3 방법 1 2 126 >³ 3 63 >³ 3 21 >³ 7 방법 1 2 108 >³ 2 54 >³ 3 27 >³ 3 9 >³ 3 방법 1 2 180 >³ 2 90 >³ 3 45 >³ 3 15 >³ 5 ∴ 96=2Þ`_3, 소인수：2, 3 방법 2 126 2 63 3 21 ∴ 126=2_3Û`_7, 소인수：2, 3, 7 방법 2 108 2 54 2 27 3 7 3 9 3 3 ∴ 108=2Û`_3Ü`, 소인수：2, 3 방법 2 180 2 90 2 45 3 15 3 5 ∴ 180=2Û`_3Û`_5, 소인수：2, 3, 5 2-1 ⑴ 7, 3, 1, 3Û`, 3Û`_7의 약수：1, 3, 7, 9, 21, 63 3, 3, 1, 2Û`, 2Û`, 2Ü`, 24의 약수：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 3_5Û`의 약수：1, 3, 5, 15, 25, 75 2Ü`_3Û` ⑵ 2-2 ⑴ _ 1 ⑵ _ 1 3 2 2Û` 2Ü` 1 1_1 3_1 1 1_1 2_1 2Û`_1 2Ü`_1 5 1_5 3_5 3 1_3 2_3 2Û`_3 2Ü`_3 5Û` 1_5Û` 3_5Û` 3Û` 1_3Û` 2_3Û` 2Û`_3Û` 2Ü`_3Û` 72의 약수：1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 3-1 ⑴ 1, 3 ⑵ 3, 12 ⑶ 2, 1, 6 ⑷ 1, 3, 48 3-2 ⑴ 6개 ⑵ 20개 ⑶ 12개 ⑷ 24개 4-1 ⑴ 6개 5, 1, 6 ⑵ 4개 4-2 ⑴ 8개 ⑵ 3개 ⑶ 18개 3-2 ⑴ 5+1=6(개) ⑵ (4+1)_(3+1)=20(개) ⑶ (2+1)_(3+1)=12(개) ⑷ (1+1)_(2+1)_(3+1)=24(개) 4-1 ⑵ 125=5Ü`이므로 약수의 개수는 3+1=4(개) 4-2 ⑴ 56=2Ü`_7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) ⑵ 169=13Û`이므로 약수의 개수는 2+1=3(개) ⑶ 180=2Û`_3Û`_5이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) p.14 ~p.15 1 ⑴ 27=3Ü`, 소인수：3 ⑵ 48=2Ý`_3, 소인수：2, 3 ⑶ 68=2Û`_17, 소인수：2, 17 ⑷ 90=2_3Û`_5, 소인수：2, 3, 5 ⑸ 104=2Ü`_13, 소인수：2, 13 ⑹ 136=2Ü`_17, 소인수：2, 17 ⑺ 240=2Ý`_3_5, 소인수：2, 3, 5 ⑻ 300=2Û`_3_5Û`, 소인수：2, 3, 5 2 ⑴ _ 1 1_5Û` 1_1 1_5 5Û` 5 1 2 2_1 2_5 2_5Û` 2_5Û`의 약수 : 1, 2, 5, 10, 25, 50 2Û`_3Û`의 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 3 1_3 2_3 2Û`_3 5 1_5 3_5 3Û` 1_3Û` 2_3Û` 2Û`_3Û` 5Û` 1_5Û` 3_5Û` 5Ü` 1_5Ü` 3_5Ü` ⑵ _ 1 2 2Û` ⑶ _ 1 3 1 1_1 2_1 2Û`_1 1 1_1 3_1 ⑷ 3_5Û`, _ 1 3_5Ü`의 약수 : 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375 75의 약수 : 1, 3, 5, 15, 25, 75 ⑸ 2Û`_7Û`, _ 1 1 1_1 3_1 1 1_1 2_1 2Û`_1 1 1_1 2_1 2Û`_1 2Ü`_1 3 2 2Û` _ 1 2 2Û` 2Ü` 5 1_5 3_5 7 1_7 2_7 2Û`_7 5 1_5 2_5 2Û`_5 2Ü`_5 5Û` 1_5Û` 3_5Û` 7Û` 1_7Û` 2_7Û` 2Û`_7Û` 5Û` 1_5Û` 2_5Û` 2Û`_5Û` 2Ü`_5Û` 196의 약수 : 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196 ⑹ 2Ü`_5Û`, 200의 약수 : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200 3 ⑴ 5개 ⑵ 16개 ⑶ 6개 ⑷ 12개 ⑸ 24개 ⑹ 12개 ⑺ 9개 ⑻ 16개 I . 자연수의 성질 3 정답과 해설 3 ⑴ 4+1=5(개) ⑵ (3+1)_(3+1)=16(개) ⑶ (1+1)_(2+1)=6(개) ⑷ (1+1)_(5+1)=12(개) ⑸ (1+1)_(2+1)_(3+1)=24(개) ⑹ 140=2Û`_5_7이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) ⑺ 225=3Û`_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) ⑻ 168=2Ü`_3_7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개) p.16 ~p.18 최대공약수 구하기 03 강 1-1 ⑴ 1, 3, 7, 21 ⑵ 1, 5, 7, 35 ⑶ 1, 7 ⑷ 7 1-2 ⑴ 1, 3, 9 ⑵ 1, 3, 5, 15 2-1 ㉡, ㉢ ㉠ 4 ㉡ 1 ㉢ 1 2-2 ㉠, ㉣ 3-1 ⑴ 3, 6, 9, (최대공약수)=6 ⑵ 2, 2, 28, 2, 8, 14, 11, (최대공약수)=8 ⑶ 2, 2, 36, 72, 2, 18, 30, 3, 9, 18, 5, (최대공약수)=24 3-2 ⑴ 4 ⑵ 12 ⑶ 24 ⑷ 2 ⑸ 9 ⑹ 8 4-1 ⑴ 2, 2 ⑵ 2, 7 4-2 ⑴ 3_5Û` ⑵ 2Û`_3 ⑶ 3Û`_5 5-1 ⑴ 2_3 ⑵ 3_5 5, 3, 5, 3, 5 2, 2, 3 5-2 ⑴ 2_13 ⑵ 2Û`_7 2-2 ㉠ 3과 5의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. ㉡ 10과 16의 최대공약수는 2이므로 서로소가 아니다. ㉢ 6과 21의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. ㉣ 22와 63의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. ∴ (최대공약수)=2_2=4 3-2 ⑴ 2 2 16 36 >³ 2 2 8 18 >³ 4 9 ⑵ 2 2 24 60 >³ 2 12 30 2 >³ 3 3 6 15 >³ 2 5 4 정답과 해설 ∴ (최대공약수)=2_2_3=12 ∴ (최대공약수)=2_2_2_3=24 ⑶ 2 2 72 96 >³ 2 2 36 48 >³ 2 2 18 24 >³ 3 3 9 12 >³ 3 4 ⑷ 2 2 20 24 42 >³ 10 12 21 ∴ (최대공약수)=2 ⑸ 3 3 18 36 63 >³ 3 6 12 21 3 >³ 2 4 7 ⑹ 2 2 40 48 64 >³ 2 20 24 32 2 >³ 2 2 10 12 16 >³ 5 6 8 ∴ (최대공약수)=3_3=9 ∴ (최대공약수)=2_2_2=8 4-2 ⑴ 3Û`_5Ü` 3 _5Û` (최대공약수)=3 _5Û` ⑵ 2Ü`_3 2Û`_3_7 (최대공약수)=2Û`_3 ⑶ 3Ü`_5 _7 2Û`_3Û`_5Û` 3Û`_5 (최대공약수)= 3Û`_5 5-2 ⑴ 26=2_3_13 78=2_3_13 (최대공약수)=2_3_13 ⑵ 84=2Û`_3_5_7 140=2Û`_3_5_7 196=2Û`_3_3_7Û` (최대공약수)=2Û`_3_3_7 최소공배수 구하기 04 강 1-1 ⑴ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, y ⑵ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, y ⑶ 20, 40, 60, y ⑷ 20 p.19 ~p.21  최소공배수 ⑶ ⑵ 2 _3Û` 2Û`_3 _7 3Û`_7 (최소공배수)=2Û`_3Û`_7 2 _3Ü` 2Ü`_3 _5 3 _5_7 (최소공배수)=2Ü`_3Ü`_5_7 5-2 ⑴ 90=2_3Û`_5 350=2 _5Û`_7 (최소공배수)=2_3Û`_5Û`_7 ⑵ (최소공배수)=2Ü`_3_5Û`_7 84=2Û`_3 _7 56=2Ü` _7 300=2Û`_3_5Û` 1-2 ⑴ 8, 16, 24, 32, 40, 48, y ⑵ 12, 24, 36, 48, y ⑶ 24, 48, 72, y ⑷ 24 2-1 ⑴ 9, 18, 27 ⑵ 14, 28, 42 2-2 ⑴ 11, 22, 33 ⑵ 20, 40, 60 3-1 ⑴ 2, 2, 8, 2, 6, (최소공배수)=96 ⑵ 7, 14, 35, 5, (최소공배수)=210 ⑶ 3, 27, 36, 3, 5, 12, 5, 4, (최소공배수)=1080 3-2 ⑴ 168 ⑵ 240 ⑶ 756 ⑷ 36 ⑸ 450 ⑹ 1120 4-1 ⑴ 4, 2, 5 ⑵ 3, 2, 5, 2 4-2 ⑴ 2Û`_3Û`_5 ⑵ 2Û`_3Û`_7 ⑶ 2Ü`_3Ü`_5_7 5-1 ⑴ 2Û`_3Û`_5 ⑵ 2Ý`_3Û`_5 3Û`, 2Û`, 5, 2Û`, 3Û`, 5 2Ü`, 5, 2Ý`, 3Û`, 5 5-2 ⑴ 2_3Û`_5Û`_7 ⑵ 2Ü`_3_5Û`_7 ∴ (최소공배수)=2_3_4_7=168 3-2 ⑴ 2 2 24 42 >³ 3 12 21 3 >³ 4 7 4 7 ⑵ 2 2 48 60 >³ 2 24 30 2 >³ 3 3 12 15 >³ 4 5 4 5 ⑶ 2 2 12 42 54 >³ 3 3 6 21 27 >³ 2 7 9 2 7 9 ⑷ 3 3 9 12 18 >³ 2 2 3 4 6 >³ 3 3 2 3 3 >³ 1 2 1 1 2 1 ⑸ ⑹ 3 3 45 75 90 >³ 5 5 15 25 30 >³ 3 3 3 5 6 >³ 1 5 2 1 5 2 2 2 32 56 80 >³ 2 2 16 28 40 >³ 2 8 14 20 2 >³ 2 2 4 7 10 >³ 2 7 5 2 7 5 ∴ (최소공배수)=2_2_3_4_5=240 ∴ (최소공배수)=2_3_2_7_9=756 ∴ (최소공배수)=3_2_3_2=36 ∴ (최소공배수)=3_5_3_5_2=450 ∴ (최소공배수) =2_2_2_2_2_7_5=1120 4-2 ⑴ 2Û` _5 2Û`_3Û`_5 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5 최대공약수와 최소공배수의 활용 p.22 ~p.25 05 강 1-1 ⑴ ① 3, 5, 6, 10, 15, 30, 30 ② 3, 6, 7, 14, 21, 42, 42 ③ 30, 42 ④ 42, 6, 6 ⑵ 6, 5, 6, 7 1-2 ⑴ 36 ⑵ 48 ⑶ 36, 48, 12 1-3 ⑴ 14명 ⑵ 연필：2자루, 지우개：4개, 볼펜：5자루 2-1 ⑴ ① 180 ② 252 ③ 180, 252 ④ 180, 252, 36, 36 ⑵ 36, 5, 36, 7, 5, 7, 35 2-2 ⑴ 28`cm ⑵ 5, 4, 20 2-3 ⑴ 15`cm ⑵ 4, 2, 3, 24 3-1 ① 36, 12 ② 36, 18 ③ 12, 18, 36, 36 ④ 3, 36 3-2 ⑴ 18, 27, 36, 45, 30, 45 ⑵ 9, 15, 45, 45 ⑶ 8, 45 3-3 ⑴ 96 ⑵ 오전 10시 36분 4-1 ⑴ ① 10 ② 8 ③ 10, 8 ④ 10, 8, 40, 40 ⑵ 40, 4, 40, 5, 4, 5, 20 4-2 ⑴ 48`cm ⑵ 4, 3, 12 4-3 ⑴ 48`cm ⑵ 8, 4, 3, 96 1-2 ⑶ 2 2 36 48 >³ 2 18 24 2 >³ 3 3 9 12 >³ 3 4 ∴ (최대공약수)=2_2_3=12 I . 자연수의 성질 5 정답과 해설 1-3 ⑴ 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나 2 2 28 56 70 >³ 7 7 14 28 35 누어 주려면 학생 수는 28, 56, 70 >³ 2 4 5 의 최대공약수이어야 한다. ⑵ 가로 : 48Ö12=4(개) 세로 : 48Ö16=3(개) 따라서 필요한 타일의 개수는 따라서 구하는 학생 수는 2_7=14(명) 4_3=12(개) ⑵ 연필 : 28Ö14=2(자루) 지우개 : 56Ö14=4(개) 볼펜 : 70Ö14=5(자루) 2-2 ⑴ 가능한 한 큰 정사각형 모양의 벽지 2 2 140 112 >³ 2 70 56 2 >³ 7 35 28 7 >³ 5 4 를 붙이려면 벽지의 한 변의 길이는 140과 112의 최대공약수이어야 한 다. 따라서 구하는 한 변의 길이는 2_2_7=28`(cm) ⑵ 가로 : 140Ö28=5(장) 세로 : 112Ö28=4(장) 따라서 필요한 벽지의 장수는 5_4=20(장) 2-3 ⑴ 가능한 한 큰 정육면체 모양의 나 3 3 60 30 45 >³ 5 5 20 10 15 >³ 4 2 3 무토막으로 채우려면 나무토막의 한 모서리의 길이는 60, 30, 45의 최대공약수이어야 한다. 따라서 구하는 한 모서리의 길이는 3_5=15`(cm) ⑵ 가로 : 60Ö15=4(개) 세로 : 30Ö15=2(개) 높이 : 45Ö15=3(개) 따라서 필요한 나무토막의 개수는 4_2_3=24(개) 3-3 ⑴ 2 2 24 32 8 >³ 2 2 12 16 4 >³ 2 2 6 8 2 >³ 3 4 1 3 4 1 ∴ (최소공배수)=2_2_2_3_4=96 ⑵ 세 열차는 96분마다 동시에 출발하므로 오전 9시에 동 시에 출발한 후, 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각 은 오전 10시 36분이다. 4-2 ⑴ 가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각 2 2 12 16 >³ 2 6 8 2 형의 한 변의 길이는 12, 16의 최소공배 >³ 3 4 3 4 수이어야 한다. 따라서 구하는 한 변의 길이는 2_2_3_4=48`(cm) 6 정답과 해설 4-3 ⑴ 가장 작은 정육면체를 만들려면 정 2 2 6 12 16 >³ 2 2 3 6 8 >³ 3 3 3 4 3 >³ 1 1 4 1 1 4 12, 16의 최소공배수이어야 한다. 육면체의 한 모서리의 길이는 6, 따라서 구하는 한 모서리의 길이는 2_2_3_4=48`(cm) ⑵ 가로 : 48Ö6=8(개) 세로 : 48Ö12=4(개) 높이 : 48Ö16=3(개) 따라서 필요한 벽돌의 개수는 8_4_3=96(개) 기초 개념 평가 p.26 ~p.27 04 소인수분해 02 2 03 1 06 가 아니다 01 소수 05 가 아니다 08 밑, 지수 09 소인수 10 4개 12 서로소 13 공배수, 최소공배수 14 약수 19 작은 16 약수 18 배수 17 1 07 2개 15 큰 20 배수 11 공약수, 최대공약수 기초 문제 평가 p.28 ~p.29 01 ⑴ _ ⑵ 합 ⑶ 소 ⑷ 합 ⑸ 합 ⑹ 소 02 ⑴ 20=2Û`_5 ⑵ 54=2_3Ü` ⑶ 70=2_5_7 ⑷ 90=2_3Û`_5 ⑸ 144=2Ý`_3Û` ⑹ 300=2Û`_3_5Û` 03 ⑴ 81=3Ý`, 5개 ⑵ 96=2Þ`_3, 12개 ⑶ 169=13Û`, 3개 ⑷ 400=2Ý`_5Û`, 15개 04 ⑴ 1, 서 ⑵ 6 ⑶ 1, 서 ⑷ 13 05 ⑴ 2_5 ⑵ 2Û`_3 ⑶ 2Û`_5 ⑷ 2_3Û` 06 ⑴ 2Ü`_3 ⑵ 2_7 07 ⑴ 2Ü`_3Û` ⑵ 2Û`_3_5Ü` ⑶ 2Û`_3Ü`_5Û` ⑷ 2Ü`_3Û`_5Ü`_7Û` 08 ⑴ 2Û`_3Û`_5_7 ⑵ 2Ü`_3Ü`_5 09 ⑴ 12`cm ⑵ 99개 10 ⑴ 72`cm ⑵ 36장 01 ⑴ 1은 소수도 합성수도 아니다. ⑵ 15의 약수는 1, 3, 5, 15이므로 합성수이다. ⑶ 17의 약수는 1, 17이므로 소수이다. ⑷ 26의 약수는 1, 2, 13, 26이므로 합성수이다. ⑸ 51의 약수는 1, 3, 17, 51이므로 합성수이다. ⑹ 37의 약수는 1, 37이므로 소수이다. 03 ⑴ 81=3Ý`이므로 약수의 개수는 4+1=5(개) ⑵ 96=2Þ`_3이므로 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=12(개) ⑶ 169=13Û`이므로 약수의 개수는 2+1=3(개) ⑷ 400=2Ý`_5Û`이므로 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)=15(개) 05 ⑴ 2Û`_5 2 _5Û` (최대공약수)=2 _5 ⑵ ⑶ ⑷ (최대공약수)=2Û`_3 2Û`_3Û` 2Ü`_3 _5 2Ü` _5 2Û`_3_5Ü` 2Û` _5_7 2Û`_3Û` 2 _3Û` _7 2Û`_3Ü`_5Û` (최대공약수)=2Û` _5 (최대공약수)=2 _3Û` 06 ⑴ 24=2Ü`_3 48=2Ý`_3 72=2Ü`_3Û` (최대공약수)=2Ü`_3 ⑵ (최대공약수)=2 2 _3Û` _7 140=2Û` _5_7 168=2Ü`_3 _7 _7 07 ⑴ ⑵ ⑶ 2Ü`_3 2Û`_3Û` (최소공배수)=2Ü`_3Û` 2 _5Ü` 2Û`_3_5Û` (최소공배수)=2Û`_3_5Ü` 2 _3 2 _3Û`_5Û` 2Û`_3Ü`_5 (최소공배수)=2Û`_3Ü`_5Û` ⑷ _5Û` 2 2 _3Û`_5Ü` 2Ü` _5Û`_7Û` (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Ü`_7Û` 08 ⑴ 36=2Û`_3Û` 60=2Û`_3 _5 84=2Û`_3 _7 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5_7 2 _3 _5 ⑵ 108=2Û`_3Ü` 120=2Ü`_3 _5 (최소공배수)=2Ü`_3Ü`_5 09 ⑴ 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 2 108 132 >³ 2 54 66 붙이려면 타일의 한 변의 길이는 >³ 27 33 3 >³ 9 11 108과 132의 최대공약수이어야 한 다. 따라서 구하는 한 변의 길이는 ⑵ 2_2_3=12`(cm) 가로：108Ö12=9(개) 세로：132Ö12=11(개) 따라서 필요한 타일의 개수는 9_11=99(개) 10 ⑴ 가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각 2 >³ 형의 한 변의 길이는 18과 8의 최소공배 18 8 9 4 수이어야 한다. 따라서 구하는 한 변의 길이는 2_9_4=72`(cm) ⑵ 가로：72Ö18=4(장) 세로：72Ö8=9(장) 따라서 필요한 종이의 장수는 4_9=36(장) I . 자연수의 성질 7 II 정수와 유리수 ⑴ 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.32 ~p.33 1 1, 3, 11, ;3^;, 7 2 ⑴ - ㉡ ⑵ - ㉠ ⑶ - ㉢ ⑷ - ㉣ 3 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < 4 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ > 3 ⑷ = , ;3@0!; ;6%; = ;1¦0; ;3@0%; 이고 < ;3@0!; ;3@0%; 이므로 4 ⑴ 3 ;4#; =3.75이고 3.75<3.77이므로 ⑵ 0.27= ;1ª0¦0; 이고 < = ;1ª0¦0; ;5!0(;{ ;1£0¥0;} 이므로 ⑶ 4 =4.6이고 4.62>4.6이므로 ;5#; < ;1¦0; ;6%; <3.77 3 ;4#; 0.27< ;5!0(; 4.62>4 ;5#; >0.35 ;1!6!; ⑷ 0.35= 이고 ;2¦0; ;1!6!;{ ;8%0%;} ;2¦0;{ ;8@0*;} > = = 이므로 p.34 ~p.37 정수와 유리수의 뜻 06 강 1-1 ⑴ +15 ⑵ -2 1-2 ⑴ +4일 ⑵ -10000원 ⑶ -1`ùC 2-1 ⑴ +3 +3 ⑵ - ;5$; - ;5$; 2-2 ⑴ + ;3@; ⑵ -10 3-1 ⑴ +3, 4, +2, 6 ⑵ -1, -7 3-2 ⑴ ㉡, ㉢, ㉤, ㉦ ⑵ ㉠, ㉣, ㉧ ⑶ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥, ㉦, ㉧ ⑷ ㉥ 4-1 B -3-4-5 -1-2 2 4 5 C 0 1 C 1 A 3 A 4 -3-4-5 -1-2 0 2 3 5 4-2 B 8 정답과 해설 5-1 양수 음수 자연수 정수 유리수 ;2%; 0 +2.3 - ;4#; +1 -4.6 ◯ × ◯ × ◯ × × × × ◯ × ◯ × × × × ◯ × × ◯ × × ◯ × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ 5-2 ⑴ ㉡, ㉤, ㉥ ⑵ ㉠, ㉢ ⑶ ㉡, ㉥ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥ ⑸ ㉣ ⑷ 6-1 ⑴ 양의 유리수도 아니고 음의 유리수도 아니다. ⑵ 유리수 ⑶ 양의 유리수, 0, 음의 유리수 6-2 ⑴ 음 ⑵ 유리수 ⑶ 자연수 7-1 ⑴ - ;4&; ⑵ - ;2!; 4 7-2 A：-4, B：- :Á4Á:, C：;2#;, D：:Á3Á: C A 8-1 8-2 -3 2 B C -2 -1 0 +1 +2 +3 A B -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 07 강 절댓값과 대소 관계 1-1 ⑴ 2, 2 ⑵ - ;3%;, + ;3%; 1-2 ⑴ ;2&;, ;2&; ⑵ -2.3, +2.3 p.38 ~p.41 2-1 ⑴ 1 ⑵ 7 ⑶ 5 ⑷ +4, -4 4, 4, 4 2-2 ⑴ 7 ⑵ 1 ⑶ 4 ⑷ +6, -6 ⑸ ;5$; ⑹ 6 3-1 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < 3-2 ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < 4-1 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ < ⑶ 9, > ⑷ 10, < 4-2 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < 5-1 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ > 큰 5-2 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ > 6-1 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑵ < ⑶ 28, < ⑷ 3, > 6-2 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ < 7-1 ⑴ < ⑵ > ⑴ 0.9, < ⑵ ;4%;, > 7-2 ⑴ < ⑵ > 8-1 ⑴ É ⑵ É, < ⑶ É ⑷ É 작거나 같다 8-2 ⑴ -5Éx<1 ⑵ 4 ;5$6*; ;5#6%; 이므로 > ;7^; ;8%; 기초 문제 평가 p.44 ~p.45 ⑷ =0.4이고 0.4<0.75이므로 <0.75 ;5@; ;5@; 01 ⑴ -10`ùC ⑵ -300`m ⑶ +1000`m ⑷ -2000원 02 ⑴ +4 ⑵ + ;2!; ⑶ -6 ⑷ - ;3$; 03 B C D -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 04 ⑴ -2, -0.1, -6.3 ⑵ 0 ⑶ +50, :Á5°: ⑷ -2 ⑸ ;3!;, -0.1, 0.3, -6.3 ⑹ -2, ;3!;, -0.1, 0, +50, 0.3, :Á5°:, -6.3 A 5 05 ⑴ -5 ⑵ - ;2!; ⑶ ;3!; ⑷ :Á5ª: 06 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 0 ⑷ 11 ⑸ 2.3 ⑹ ;5@; 07 ⑴ +3.5, -3.5 ⑵ + :Á3¼:, - :Á3¼: 08 ⑴ -8 ⑵ + ;5&; 09 ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑷ < ;4#; ⑶ + 10 ⑴ -4 ⑵ +3 ⑶ -4 ⑷ ;2!; 11 ⑴ É ⑵ < ⑶ É, < 09 ⑶ = , ;6#; ;3@; ;2!; = ;6$; 이고 < ;6#; ;6$; 이므로 < ;2!; ;3@; -2 -1 0 1 2 3 4 ⑷ - = = - , | ;3!;| = ;3!; = ;1£2; ;4!; ;4!;| ;1¢2; 이고 | < 이므로 | - ;4!;| ;1¢2; ;1£2; < - | ;3!;| 10 ⑶, ⑷ | - ;5#;| = ;5#; , |+3|=3, |-4|=4, |-1.2|=1.2, |;2!;| = ;2!; 이고 < ;2!; ;5#; <1.2<3<4이므로 - < <|-1.2|<|+3|<|-4| | |;2!;| 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 -4, 절댓값이 가장 작은 ;5#;| 수는 이다. ;2!; 6-2 ⑵ - = = - , | ;4#;| = ;4#; = ;1¥2; ;3@; ;3@;| ;1»2; 이고 | < ;1¥2; ;1»2; 이므로 - >- ;3@; ;4#; ⑶ - | :Á3¢:| = = - , | ;2(;| = ;2(; = :ª6¥: :Á3¢: :ª6¦: 이고 > :ª6¥: :ª6¦: 이므로 - <- ;2(; :Á3¢: ⑷ - | :Á7°:| :Á7°: :Á7°0¼: = = , |-2.1|=2.1= = ;1@0!; :Á7¢0¦: 이고 > :Á7°0¼: :Á7¢0¦: 이므로 - <-2.1 :Á7°: 7-2 ⑴ |+2.1|=2.1, |-2.5|=2.5이고 2.1<2.5이므로 |+2.1|<|-2.5| ⑵ |+;5#;| = = - , | ;3!;| = ;3!; = ;1»5; ;5#; ;1°5; 이고 > 이므로 | + ;5#;| ;1°5; ;1»5; > - | ;3!;| 9-2 ⑴ 수직선 위에 -13은등호가없으므로등식이아니다.  ⑶ 4x+11은등호가없으므로등식이아니다.  ⑷ 2x=3x-2는등호가있으므로등식이다. 4-2 주어진방정식에[ ]안의수를각각대입한다. ⑴ 5_2=2+8이므로주어진방정식의해이다.  ⑵ 5-2_(-1)+7-(-1)이므로주어진방정식의해 가아니다. ⑶ 3_(3-2)+4_3이므로주어진방정식의해가아니다.  ⑷ _10-1=4이므로주어진방정식의해이다. ;2!;        (좌변)=(우변)이다.  따라서항등식이다. 5-2 ⑴ x+5x=6x이므로(좌변)=(우변)이다.   따라서항등식이다.  ⑶ (좌변)=2(x+1)-3=2x+2-3=2x-1이므로 ⑷ (좌변)=4(x-3)+2x=4x-12+2x=6x-12이  따라서항등식이아니다.  (좌변)+(우변)이다.  따라서항등식이아니다. 므로(좌변)=(우변)이다.  따라서항등식이다. IV . 일차방정식 27 p.104 ~p.108 5-1 ⑶ 3x-1+3x+1이므로(좌변)+(우변)이다.   따라서항등식이아니다.  ⑷ (우변)=3x-(2x-6)=3x-2x+6=x+6이므로 좌변 우변 참 / 거짓  ⑵ x+1+1-x이므로(좌변)+(우변)이다. 정답과 해설 6-2 모든 x에 대하여 항상 참인 등식은 항등식이다. ⑴ ax-b=3x+4가 항등식이 되려면 a=3, -b=4이어야 한다. ∴ a=3, b=-4 ⑵ 3(x+a)=bx+6이 항등식이 되려면 3x+3a=bx+6에서 3=b, 3a=6이어야 한다. ∴ a=2, b=3 ⑶ 3x-(2x+1)=3ax+b가 항등식이 되려면 3x-2x-1=3ax+b, 즉 x-1=3ax+b에서 1=3a, -1=b이어야 한다. ∴ a= , b=-1 ;3!; 8-2 ⑵ a=2, b=3, c=0이면 ac=bc이지만 a+b이다. ⑶ 2a=b의 양변에 1을 더하면 2a+1=b+1 ⑷ = 의 양변에 12를 곱하면 ;4A; ;3B; _12= _12, 즉 3a=4b ;4A; ;3B; ⑸ 1-a=1-b의 양변에서 1을 빼면 -a=-b -a=-b의 양변에 -1을 곱하면 -a_(-1)=-b_(-1), 즉 a=b 9-2 ⑴ x-5=7의 양변에 5를 더하면 x-5+5=7+5 ∴ x=12 ⑵ x+3=10의 양변에서 3을 빼면 ⑶ =-1의 양변에 6을 곱하면 ⑷ 4x=-20의 양변을 4로 나누면 x+3-3=10-3 ∴ x=7 ;6{; ;6{; _6=-1_6 ∴ x=-6 = 4x 4 -20 4 ∴ x=-5 10-2 ⑴ 4x+2=14 4x+2-2=14-2 4x=12 4x 4 = :Á4ª: ∴ x=3 28 정답과 해설 ⑵ -3x-1=8 -3x-1+1=8+1 -3x=9 -3x = 9 -3 -3 ∴ x=-3 ⑶ -2=4 ;5{; -2+2=4+2 ;5{; =6 ;5{; _5=6_5 ;5{; ∴ x=30 일차방정식의 풀이 17 강 1-1 ⑴ -1 ⑵ +3 ⑶ -3x ⑷ +x, -7 1-2 ⑴ x=5-4 ⑵ 2x=-5+1 ⑶ 2x-x=-3 p.109 ~p.112 ⑷ 3x-x=1+3 2-1 ⑴ 이다 ⑵ 이다 ⑶ 이 아니다 2-2 ㉡, ㉢ 3-1 ⑴ x=3 -15, 3 ⑵ x=-1 -5,-5,-1 ⑶ x=-10 ⑷ x=7 3-2 ⑴ x=4 ⑵ x=-5 ⑶ x=-2 ⑷ x=4 ⑸ x=-11 ⑹ x=-1 4-1 2, 18, -20, 5 4-2 ⑴ x=3 ⑵ x=-2 ⑶ x=2 5-1 2, 20, 22, -2 5-2 ⑴ x=-5 ⑵ x=1 6-1 10, 4, 10, 14, 7 6-2 ⑴ x=4 ⑵ x=7 7-1 12, 12, 12, 24, -24 7-2 ⑴ x=1 ⑵ x=11 2-2 ㉠ 1+2x=3x에서 1+2x-3x=0 즉 -x+1=0이므로 일차방정식이다. ㉡ 3(x+2)+1=3x+5에서 3x+6+1=3x+5 3x+7-3x-5=0 즉 2=0이므로 일차방정식이 아니다.  ㉢ 3x+4= (6x-8)에서 ;2!; 3x+4=3x-4 3x+4-3x+4=0 즉 8=0이므로 일차방정식이 아니다. ㉣ x(x+5)=xÛ`-2에서 xÛ`+5x=xÛ`-2 xÛ`+5x-xÛ`+2=0 즉 5x+2=0이므로 일차방정식이다. 따라서 일차방정식이 아닌 것은 ㉡, ㉢이다. 3-1 ⑶ x-7=2x+3에서 x-2x=3+7 ∴ x=-10 -x=10 ⑷ 2x-3=18-x에서 2x+x=18+3 3x=21 ∴ x=7 3-2 ⑴ 3x-5=7에서 3x=7+5 3x=12 ∴ x=4 ⑵ 4x+6=3x+1에서 4x-3x=1-6 ∴ x=-5 ⑶ 2-4x=x+12에서 -4x-x=12-2 -5x=10 ⑷ 4x-9=x+3에서 ∴ x=-2 4x-x=3+9 ∴ x=4 3x=12 ⑸ 2x-7=3x+4에서 2x-3x=4+7 -x=11 ∴ x=-11 ⑹ 7x-6=11x-2에서 7x-11x=-2+6 -4x=4 ∴ x=-1 4-2 ⑴ 5x-3(x-1)=9에서 5x-3x+3=9 2x=9-3 2x=6 ∴ x=3 ⑵ 3(x+4)=-10x-14에서 3x+12=-10x-14 3x+10x=-14-12 13x=-26 ∴ x=-2 ⑶ 4(x-3)+x=-2(x-1)에서 4x-12+x=-2x+2 5x+2x=2+12 7x=14 ∴ x=2 5-2 ⑴ (2x+1)：(x-1)=3：2에서 2(2x+1)=3(x-1) 4x+2=3x-3 4x-3x=-3-2 ∴ x=-5 ⑵ (x+1)：(3x-2)=2：1에서 x+1=2(3x-2) x+1=6x-4 x-6x=-4-1 -5x=-5 ∴ x=1 6-2 ⑴ 0.3x-0.2=1의 양변에 10을 곱하면 3x-2=10 3x=12 ∴ x=4 ⑵ 0.04x=0.06x-0.14의 양변에 100을 곱하면 4x=6x-14 -2x=-14 ∴ x=7 의 양변에 3을 곱하면 7-2 ⑴ x+1=-x+ ;3@; ;3*; 2x+3=-3x+8 ∴ x=1 5x=5 = 3x+1 ⑵ 2x-5 6 3 하면 2(2x-5)=3x+1 4x-10=3x+1 ∴ x=11 의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱 1 ⑴ x=8 ⑵ x=-3 ⑶ x=-3 ⑷ x=4 2 ⑴ x=2 ⑵ x=2 ⑶ x=4 ⑷ x=- ;4(; 3 ⑴ x=12 ⑵ x=- ;3*; ⑶ x=-2 ⑷ x=4 ⑸ x=3 ⑹ x= ;1@0!; ⑺ x= :ª3°: 4 ⑴ x= ;5*; ⑵ x=-18 ⑶ x=3 ⑷ x=9 ⑸ x=5 ⑹ x=-13 5 ⑴ x=-14 ⑵ x=-2 ⑶ x=5 ⑷ x=-3 ⑸ x=-10 ⑹ x=6 p.113~p.114 IV . 일차방정식 29 정답과 해설 1 ⑴ 24+2x=5x에서 -3x=-24 ∴ x=8 ⑵ 4x+12=-2x-6에서 6x=-18 ⑶ 2x-8=5x+1에서 ∴ x=-3 -3x=9 ∴ x=-3 ⑷ 7-2x=3x-13에서 -5x=-20 ∴ x=4 2 ⑴ 2(x+2)=3x+2에서 2x+4=3x+2 -x=-2 ∴ x=2 ⑵ 7x-2=2(x+4)에서 7x-2=2x+8 5x=10 ∴ x=2 ⑶ 11-5(x-2)=9-2x에서 11-5x+10=9-2x -3x=-12 ∴ x=4 ⑷ -(2x-1)=-2(3x+4)에서 -2x+1=-6x-8 4x=-9 ∴ x=- ;4(; 3 ⑴ 0.2x-1.6=0.8의 양변에 10을 곱하면 2x-16=8 2x=24 ∴ x=12 ⑶ 0.6x-0.7=0.4x-1.1의 양변에 10을 곱하면 8x+31=2x+15 6x=-16 ∴ x=- ;3*; 6x-7=4x-11 2x=-4 ∴ x=-2 ⑷ -0.3x+0.4=0.2x-1.6의 양변에 10을 곱하면 -3x+4=2x-16 -5x=-20 ∴ x=4 ⑸ 0.03x+0.06=0.15의 양변에 100을 곱하면 3x+6=15 3x=9 ∴ x=3 30x+2=50x-40 -20x=-42 ∴ x= ;1@0!; ⑺ 0.05x+0.25=0.2x-1의 양변에 100을 곱하면 5x+25=20x-100 -15x=-125 ∴ x= :ª3°: 30 정답과 해설 4 ⑴ ;3!; x+1=2x- 의 양변에 3을 곱하면 ;3%; ⑵ x-1= x+ 의 양변에 분모의 최소공배수 10을 = ;4#; ;2!; x- ;4!; 의 양변에 분모의 최소공배수 12를 의 양변에 분모의 최소공배수 24를 곱 의 양변에 분모의 최소공배수 24를 곱 x+3=6x-5 -5x=-8 ∴ x= ;5*; ;5@; 곱하면 ;2!; ;5$; 4x-10=5x+8 -x=18 ∴ x=-18 ⑶ x- ;3@; 곱하면 8x-9=6x-3 2x=6 ∴ x=3 ⑷ -1= x-5 8 ;6{; 하면 4x-24=3(x-5) 4x-24=3x-15 ∴ x=9 ⑸ 3x+1 8 하면 = x+7 6 3(3x+1)=4(x+7) 9x+3=4x+28 5x=25 ∴ x=5 ⑹ x+1 2 - x-2 3 3(x+1)-2(x-2)=-6 3x+3-2x+4=-6 ∴ x=-13 5 ⑴ 0.3(x+3)=0.2x-0.5의 양변에 10을 곱하면 3(x+3)=2x-5 3x+9=2x-5 ∴ x=-14 ⑵ 0.2x+0.4=-0.17(x+2)의 양변에 100을 곱하면 20x+40=-17(x+2) 20x+40=-17x-34 37x=-74 ∴ x=-2 ;2!; 10x-5=9x ∴ x=5 ⑷ -0.03x=0.01x+0.32의 양변에 100을 곱하면 ;5!; 20-3x=x+32 -4x=12 ∴ x=-3 ⑵ 0.8x+3.1=0.2x+1.5의 양변에 10을 곱하면 곱하면 =-1의 양변에 분모의 최소공배수 6을 ⑹ 0.3x+0.02=0.5x-0.4의 양변에 100을 곱하면 ⑶ x- =0.9x의 양변에 10을 곱하면  ⑸ 0.4x- = x+1.5의 양변에 10을 곱하면 ;2!; 4x-5=6x+15 ;5#; -2x=20 ∴ x=-10 ⑹ ;2!; x-0.2x= 2x-3 5 의 양변에 10을 곱하면 5x-2x=2(2x-3) 3x=4x-6 -x=-6 ∴ x=6 p.115 ~p.119 일차방정식의 활용 18 강 1-1 7, 1, -6, 6, 6 1-2 15 2-1 x-1, x+1, 3, 24, 23, 24, 25 2-2 15, 17 3-1 ⑴ 10x+4, x, 40+x ⑵ 40+x=(10x+4)+9, 34 40, 4, -27, 3, 4, 3, 4, 34 3-2 74 3-3 37 4-1 ⑴ 500x, 10-x, 1000(10-x) ⑵ 500x+1000(10-x)=8000, 4개 500, 10, 500, 10000, -2000, 4, 4 4-2 바나나：4개, 오렌지：9개 4-3 8마리 5-1 ⑴ 43+x, 13+x 5-2 9년 후 5-3 3년 후 6-1 ⑴ x`km, ;4{;시간 6-2 600`m 6-3 3`km ⑵ ;2{;+;4{;=1, ;3$;`km ;4{;, 4, 4, ;3$;, ;3$; 1-2 어떤 수를 x라 하면 2(x+8)=3x+1 2x+16=3x+1 -x=-15 ∴ x=15 따라서 어떤 수는 15이다. 2-2 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면 x+(x+2)=32 2x=30 ∴ x=15 따라서 두 홀수는 15, 17이다. 3-2 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 70+x이고, 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일 의 자리의 숫자를 바꾼 수는 10x+7이므로 10x+7=(70+x)-27 9x=36 ∴ x=4 따라서 처음 수는 70+x=70+4=74이다. 3-3 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 30+x이고, 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일 의 자리의 숫자를 바꾼 수는 10x+3이므로 10x+3=2(30+x)-1 10x+3=60+2x-1 ∴ x=7 8x=56 따라서 처음 수는 30+x=30+7=37이다. 4-2 구입한 바나나의 개수를 x개라 하면 오렌지의 개수는 (13-x)개이므로 900x+1600(13-x)=18000 900x+20800-1600x=18000 ∴ x=4 -700x=-2800 따라서 바나나를 4개, 오렌지를 13-4=9(개) 샀다. 4-3 염소를 x마리라 하면 닭은 (18-x)마리이므로 4x+2(18-x)=52 4x+36-2x=52 2x=16 ∴ x=8 5-2 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하 면 55+x=2(23+x) 55+x=46+2x -x=-9 ∴ x=9 따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은 9 년 후이다. 5-3 x년 후에 삼촌의 나이가 조카의 나이의 5배보다 2세가 많 아진다고 하면 39+x=5(5+x)+2 39+x=25+5x+2 -4x=-12 ∴ x=3 따라서 삼촌의 나이가 조카의 나이의 5배보다 2세가 많아 지는 것은 3년 후이다. IV . 일차방정식 31 ⑵ 43+x=3(13+x), 2년 후 43, 43, 39, -4, 2, 2 따라서 염소는 8마리이다.  6-2 준석이네 집에서 역까지의 거리를 x`m라 하면 기초 문제 평가 p.122 ~p.123 따라서 준석이네 집에서 역까지의 거리는 600`m이다. 6-3 올라갈 때 걸은 거리를 x`km라 하면 내려올 때 걸은 거리 + =22 ;5Ó0; ;6Ó0; 6x+5x=6600 11x=6600 ∴ x=600 는 (x+2)`km이므로 + x+2 5 ;3{; =2 5x+3(x+2)=30 5x+3x+6=30 8x=24 01 ③, ④ 02 ⑴ x=2 ⑵ x=1 ⑶ 해가 없다. 03 ⑴ 방 ⑵ 방 ⑶ 방 ⑷ 항 04 ⑴ a=3, b=-1 ⑵ a=2, b=3 ⑶ a=4, b=-2 05 ⑴ 5 ⑵ ;5!; ⑶ ;2&; ⑷ 3 ⑸ 6 ⑹ 3 06 ②, ③ 07 ⑴ x=3 ⑵ x=1 ⑶ x=-4 ⑷ x=-2 ⑸ x=2 ⑹ x=-6 08 ㉠, x= ;1Á2; 09 15, 16, 17 10 6`km ∴ x=3 따라서 올라갈 때 걸은 거리는 3`km이다. 01 ③ 2x-1<0은 등호가 없으므로 등식이 아니다. ④ 5x-3은 등호가 없으므로 등식이 아니다. 기초 개념 평가 p.120 ~p.121 02 좌변, 우변 01 등식 05 방정식 06 항등식 07 이다 12 _ 10 _ 11 ◯ 16 x-7x=-10-3 17 ◯ 15 2x=-4+6 19 ⑴ 거리, 시간 ⑵ 속력 ⑶ 거리 18 x+1 03 해 08 ◯ 13 이항 14 일차식 04 이다 09 _ 07 4-2_2=0이므로 x=2는 방정식 4-2x=0의 해이다. 08 a=b의 양변에 1을 더하면 a+1=b+1 09 ;3A; = ;5B; 의 양변에 9를 곱하면 _9= _9 ;5B; ;3A; 3a= b ;5(; 10 a+c=b+c의 양변에서 c를 빼면 a=b 11 a=3b의 양변을 3으로 나누면 =b ;3A; 12 a=2, b=3, c=0이면 ac=bc이지만 a+b이다. 32 정답과 해설 02 ⑴ x의 값 -1 좌변 우변 참/거짓 4-2_(-1)=6 -1-2=-3 4-2_0=4 4-2_1=2 4-2_2=0 0-2=-2 1-2=-1 2-2=0 따라서 방정식의 해는 x=2이다. ⑵ x의 값 -1 좌변 우변 참/거짓 -(-1)+5=6 3+(-1)=2 -0+5=5 -1+5=4 -2+5=3 3+0=3 3+1=4 3+2=5 따라서 방정식의 해는 x=1이다. ⑶ x의 값 -1 좌변 우변 참/거짓 2_(-1)-5=-7 3_(-1)=-3 거짓 2_0-5=-5 2_1-5=-3 2_2-5=-1 3_0=0 3_1=3 3_2=6 따라서 방정식의 해는 없다. 거짓 거짓 거짓 참 거짓 거짓 참 거짓 거짓 거짓 거짓 0 1 2 0 1 2 0 1 2 03 ⑴ x=1일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다. ⑵ x=4일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다. ⑶ x=0일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다. ⑷ -3x+1=1-3x에서 (좌변)=(우변)이므로 항등식 이다. 정답과 해설 08 ㉠ ~ ㉣ 중 처음으로 잘못된 부분은 ㉠이다. 2x+7-5(1-2x)=3에서 2x+7-5+10x=3 12x=1 ∴ x= ;1Á2; 09 연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=48 3x=48 ∴ x=16 따라서 세 정수는 15, 16, 17이다. 10 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 + =5 ;3{; ;2{; 2x+3x=30 5x=30 ∴ x=6 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 6`km이다. 04 ⑴ ax-1=3x+b가 항등식이 되려면 a=3, -1=b이어야 한다. ∴ a=3, b=-1 ⑵ ax+6=2(x+b)가 항등식이 되려면 ⑶ -2(x-a)=bx+8이 항등식이 되려면 ax+6=2x+2b에서 a=2, 6=2b이어야 한다. ∴ a=2, b=3 -2x+2a=bx+8에서 -2=b, 2a=8이어야 한다. ∴ a=4, b=-2 06 ① 2x=2x+1에서 -1=0이므로 일차방정식이 아니다. ② 6x=3x에서 3x=0이므로 일차방정식이다. ③ xÛ`-5x=xÛ`+10에서 -5x-10=0이므로 일차방정 ④ xÛ`-1=0에서 좌변이 일차식이 아니므로 일차방정식 식이다. 이 아니다. ⑤ 4x=2(2x-1)에서 4x=4x-2 즉 2=0이므로 일차방정식이 아니다. 따라서 일차방정식인 것은 ②, ③이다. 07 ⑴ -x+5=2에서 -x=-3 ∴ x=3 ⑵ 4-2x=6-4x에서 2x=2 ∴ x=1 ⑶ 8+2x=3(x+4)에서 8+2x=3x+12 -x=4 ∴ x=-4 ⑷ 0.3x-1=1.2x+0.8의 양변에 10을 곱하면 3x-10=12x+8 ∴ x=-2 -9x=18 ⑸ 2x-1 5 =1-0.2x의 양변에 10을 곱하면 2(2x-1)=10-2x 4x-2=10-2x 6x=12 ∴ x=2 ;2!; 하면 ;3@; 3x=-4x-42 7x=-42 ∴ x=-6 ⑹ x=- x-7의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱 IV . 일차방정식 33 정답과 해설 V 좌표평면과 그래프 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.126 1 ⑴ 9 ⑵ 8 ⑶ 3 ⑷ 2 2 ㉡, ㉣ 3 ▲=(cid:8774)_30 또는 (cid:8774)=▲Ö30 19 강 좌표평면과 그래프 1-1 - ;2%;, -1, 1, 3 p.127 ~p.131 1-2 A(-4), B - , C {;2&;} 2-1 ⑴ 5, 5 ⑵ B(-3, 3) ⑶ C(-4, 0) ⑷ D(3, -2) ;3@;} { , D(5) ⑸ E(-3, -5) 2-2 ⑴ A(5, 3) ⑵ B(-5, 5) ⑶ C(4, -3) ⑷ D(-2, -2) ⑸ E(0, 4) 3-1 3-2 B -4 -2 C y 4 2 O -2 -4 F y A E 2 4 x D C 4 B D 2 F -4 -2 A O -2 -4 2 4 x E 0, 0 ⑵ B(0, -2) 4-1 ⑴ A(5, 0) 4-2 ⑴ (-2, 4) ⑵ (-4, 0) ⑶ (0, 3) 5-1 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ - ⑷ +, 4 ⑸ x 5-2 y 0, 0 A -4 C -2 4 2 O -2 -4 E D x 2 4 B 6-1 ⑴ A(-3, 1) > ⑵ E(-3, -8) < ⑶ B(0, 0), F(6, 0) 6-2 ⑴ E(5, 5) ⑵ A(3, -5) ⑶ C(0, -3), F(4, 0) 7-1 ⑴ (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0) ⑵ O 1 2 3 4 5 x ⑶ 3분 후 3 7-2 ⑴ y 5 4 3 2 1 y 10 8 6 4 2 O 4 8 12 16 20 24 x ⑵ 7층 8-1 ⑴ 0.6`km 0.6, 0.6 ⑵ 5분 후 5, 5 ⑶ 15분 후 8-2 ⑴ 400`kcal ⑵ 50분 4-2 ⑵ x축 위에 있는 점의 y좌표는 0이므로 x축 위에 있고, x좌표가 -4인 점의 좌표는 (-4, 0)이다. ⑶ y축 위에 있는 점의 x좌표는 0이므로 y축 위에 있고, y좌표가 3인 점의 좌표는 (0, 3)이다. 5-2 ⑸ 점 O(0, 0)은 원점이므로 어느 사분면에도 속하지 않 ⑹ 점 E(0, -2)는 y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 는다. 속하지 않는다. 6-1 ⑶ 점 B(0, 0)은 원점, 점 F(6, 0)은 x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다. 6-2 ⑶ 점 C(0, -3)은 y축 위의 점이고, 점 F(4, 0)은 x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다. 7-1 ⑶ y의 값이 2일 때의 x의 값이 3이므로 양초의 길이가 2`cm가 되는 것은 양초에 불을 붙인 지 3분 후이다. ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 4 사분면 ⑶ 제 3 사분면 ⑷ 제 1 사분면 ⑸ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑹ 어느 사분면에도 속하지 않는다. 7-2 ⑵ x좌표가 12인 점의 좌표는 (12, 7)이므로 아파트 1층 에서 도로까지의 거리가 12`m일 때, 이 아파트에서 소 음이 가장 심한 층은 7층이다. 34 정답과 해설 8-1 ⑶ 소유는집을출발하여10분동안걷고10분에서15분 까지멈춰있다가다시걷기시작하였다.   따라서소유가멈춰있다가다시걷기시작한것은집 을출발하고15분후이다. 3-2 ⑴ x y -2 6 -1 3 0 0 1 -3 2 -6 8-2 ⑴ x좌표가30인점의좌표가(30,400)이므로자전거를 30분동안탔을때,소모되는열량은400`kcal이다.  ⑵ y좌표가700인점의좌표가(50,700)이므로열량을 700`kcal소모하려면자전거를50분동안타야한다. O -2 -4 -6 y 6 4 2 y 6 4 O -2 -4 -6 y 6 4 2 -2 -4 -6 y 6 4 2 O -2 -4 -6 y 6 4 2 O -2 -4 -6 -4-6 -2 2 4 6 x ⑵ 2 -4-6 -2 2 4 6 x -4-6 -2 O 2 4 6 x 0, 1, 1 ⑵ -4-6 -2 2 4 6 x 0, -2, -2 ⑶ -4-6 -2 4 6 x 2 0, -1, -1 p.132 ~p.135 4-1 ⑴ 정비례 20 강 1-1 1-2 ㉠, ㉢, ㉣ 2-1 ⑴ x y -2 4 -1 2 0 0 3 1 -2 4 1 2 1500 3000 4500 6000 y=1500x ⑵ 2-2 ⑴ y=5x ⑵ y=3x ⑶ y=2x 3-1 ⑴ -2 -6 -1 -3 0 0 1 3 x y x y 2 -4 y y 2 6 -4-6 -2 O 4 6 x ⑵ -4-6 -2 4 6 x y 6 4 2 y 6 4 2 2 -2 -4 -6 O 2 -2 -4 -6 V . 좌표평면과 그래프 35 -4-6 -2 2 4 6 x p.136 ~p.139 정답과 해설 4-2 ⑴ 0, 4 -4-6 -2 O 4 6 x 2 -2 -4 -6 -4-6 -2 O 2 4 6 x ⑵ 0, 1 ⑶ 0, -2 y 6 4 2 y 6 4 2 y 6 4 2 -2 -4 -6 O -2 -4 -6 5-1 ⑴ ㉡, ㉢ > ⑵ ㉠, ㉣ < 5-2 ⑴ ㉠, ㉢, ㉣ ⑵ ㉡ 6-1 - ;3@; -3, 2, -3, 2 6-2 ⑴ 3 ⑵ - ;2#; 1-2 y가 x에 정비례하므로 y=ax (a+0)의 꼴이다. 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다. 2-2 ⑶ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=2_x, 즉 y=2x 6-1 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로 y=ax에 x=-3, y=2를 대입하면 2=a_(-3) ∴ a=- ;3@; 6-2 ⑴ 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로 y=ax에 x=1, y=3을 대입하면 3=a_1 ∴ a=3 ⑵ 그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로 y=ax에 x=-2, y=3을 대입하면 3=a_(-2) ∴ a=- ;2#; 반비례 21 강 1-1 1-2 ㉡, ㉤ 2-1 ⑴ x y x -8 -4 -2 -1 y -1 -2 -4 -8 1 8 2 4 4 2 8 1 1 30 2 15 3 10 10 3 15 2 30 1 5 6 1 4 6 5 2 2 ⑶ y= 1200 x 4 1 ⑵ y= 2-2 ⑴ y= :£[¼: 16800 48 x x 3-1 ⑴ x -4 -2 -1 y -1 -2 -4 ⑵ y= -4 -2 O 2 4 x y 4 2 y 4 2 -2 -4 -2 -4 5-2 ⑴ y=ax(a+0)의 그래프는 a<0일 때 제 2 사분면과 따라서 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나는 그래프는 ⑵ ⑵ y=ax(a+0)의 그래프는 a>0일 때 x의 값이 증가 -4 -2 O 2 4 x 따라서 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가하는 그래프 제 4 사분면을 지난다. ㉠, ㉢, ㉣이다. 하면 y의 값도 증가한다. 는 ㉡이다. 36 정답과 해설 3-2 ⑴ x -4 -2 -1 1 2 y 1 2 4 4 -4 -2 -1 ⑵ 1, 2, 5, 10, -10, -5, -2, -1 ⑵ y 4 2 y 4 2 -2 -4 -2 -4 -4 -2 O 2 4 x -4 -2 O 2 4 x 4-1 ⑴ 1, 2, 4, 8, -8, -4, -2, -1 곡선 -4-6-8 -2 2 4 6 8 x ⑵ -1, -2, -5, -10, 10, 5, 2, 1 -4-6-8 -2 4 6 8 x 4-2 ⑴ -1, -2, -4, -8, 8, 4, 2, 1 -4-6-8 -2 4 6 8 x y 8 6 4 2 O -2 -4 -6 -8 O 2 -2 -4 -6 -8 y 8 6 4 2 y 8 6 4 2 O 2 -2 -4 -6 -8 -4-6-8 -2 2 4 6 8 x y 8 6 4 2 O -2 -4 -6 -8 5-1 ㉠, ㉣ > 5-2 ㉡, ㉣ 6-1 2 2, 1, 2, 1 6-2 ⑴ 18 ⑵ -5 1-2 ㉢ =- 에서 y=- ;[}; ;3$; x ;3$; ㉤ xy= 에서 y= ;3!; ;3Á[; 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㉡, ㉤이다. 2-2 ⑴ x_y=16800에서 y= 16800 ⑵ x _x_y=24에서 y= 48 x ⑶ x_y=1200에서 y= 1200 x ;2!; 5-2 y= (a+0)의 그래프는 a<0일 때 제 2 사분면과 ;[A; 제 4 사분면을 지난다. 따라서 그래프가 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나는 것은 ㉡, ㉣이다. 6-1 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로 y= 에 x=2, y=1을 대입하면 ;[A; 1= ;2A; ∴ a=2 6-2 ⑴ 그래프가 점 (3, 6)을 지나므로 y= 에 x=3, y=6을 대입하면 ;[A; 6= ;3A; ∴ a=18 ⑵ 그래프가 점 (5, -1)을 지나므로 y= 에 x=5, y=-1을 대입하면 ;[A; -1= ∴ a=-5 ;5A; V . 좌표평면과 그래프 37 정답과 해설 기초 개념 평가 p.140 ~p.141 01 P(5) 02 x축, y축, 원점 05 그래프 06 (3, 0) 07 (0, -1) 09 제 1 사분면 10 y축 03 순서쌍 04 x, y 08 (2, 4) 11 정비례 12 반비례 05 y좌표가90인점의좌표가(35,90)이므로식물이산소량 을최대로만들어내려면온도를35`ùC로해야한다. 13 y=ax 14 지나는 15 위로 16 y= ;[A; 17 원점 09 y=ax(a+0)의그래프는a<0일때제 2사분면과 18 감소 제 4 사분면을지난다.  따라서그래프가제 2 사분면과제 4 사분면을지나는것은 06 x축위에있는점의y좌표는0이므로x축위에있고x좌 ㉠,㉢이다. 표가3인점의좌표는(3,0)이다. 07 y축위에있는점의x좌표는0이므로y축위에있고y좌표 가-1인점의좌표는(0,-1)이다. 10 y= ;[A; (a+0)의그래프는a>0일때제 1 사분면과 제  3 사분면을지난다.  따라서그래프가제 1 사분면과제 3 사분면을지나는것은 ㉡,㉣이다. 기초 문제 평가 p.142 ~p.143 01 A(-3), B(0), C(1), D(2) 02 P(2, 1), Q(-4, 2), R(1, -3), S(-2, -1) 03 11 그래프가점(5,4)를지나므로  y=ax에x=5,y=4를대입하면  4=5a  ∴a= ;5$; 12 그래프가점(5,-3)을지나므로 에x=5,y=-3을대입하면 y=  ;[A;  -3=  ∴a=-15  ;5A; A y 4 2 F E -4 -2 O 2 4 x C -2 B -4 D 04 ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 4 사분면 ⑶ 제 3 사분면 ⑷ 제 1 사분면 05 35`ùC 06 ⑴ x y 1 2 3 4 y 500 1000 1500 2000 y ⑵ y=500x 07 ⑴ x y ⑵ y= :¤[¼: 1 60 2 30 3 y 30 20 y 2 60 1 08 ⑴ 정 ⑵ 정 ⑶ 정 ⑷ 반 ⑸ 정 ⑹ 반 09 ㉠, ㉢ 10 ㉡, ㉣ 11 ;5$; 12 -15 38 정답과 해설 MEMO MEMO