2018년 천재교육 유형 해결의 법칙 중학 수학 중 1 - 2 답지

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3STEP 내신 마스터 20쪽~23쪽 0085 ③ 0086 ④ 0087 ①, ⑤ 0088 ⑤ 8쪽~10쪽 0089 10 0090 ④ 0091 ④ 0092 ③ 0093 16`cm 0094 70`m 0095 ⑤ 0096 ⑤ 0097 ㉡, ㉤ 0098 ③ 0099 30ù 0100 36ù 0101 ① 0105 ④ 0102 ⑤ 0106 ④ 0103 ② 0107 ① 0104 53ù 0108 47.5ù 빠른 정답 유형 해결의 법칙 1 기본 도형 1STEP 개념 마스터 0001 점 C 0002 점 G 0003 모서리 BC 0004 8개 0005 12개 0006 0008 A A B B C C D D 0007 0009 A A B B C C D D 0010 ◯ 0011 ◯ 0012 _ 0013 5`cm 0014 6`cm 0015 4`cm 0016 8`cm 0017 12`cm 0018 ④ 0019 ∠AOC, ∠COD, ∠DOE, ∠EOB 0020 ∠AOD, ∠DOB 0021 ∠AOE, ∠COB, ∠COE 0022 ∠AOB 0023 ∠DOE 0024 ∠AOE 0025 ∠COD 0026 ∠x=50ù, ∠y=130ù 0027 ∠x=60ù, ∠y=70ù 0028 변 AB 0029 점 A 0030 4`cm 2 위치 관계 2STEP 유형 마스터 11쪽~19쪽 1STEP 개념 마스터 26쪽~29쪽 0031 ② 0032 30 0033 ②, ⑤ 0034 ①, ⑤ 0035 AB ê, BD ê 0036 ㉡, ㉣ 0037 ⑤ 0038 직선：6개, 반직선：12개, 선분：6개 0039 10개 0040 13 0041 ⑴ 4개 ⑵ 10개 ⑶ 6개 0042 8 0043 ③ 0044 ② 0045 ⑤ 0046 ACÓ=25, CBÓ=25, ABÓ=50 0047 24`cm 0048 12`cm 0049 2`cm 0050 14`cm 0051 ④ 0052 3`cm 0053 15`cm 0054 ⑤ 0055 26ù 0056 40ù 0057 65ù 0058 84ù 0059 80ù 0060 20ù 0061 45ù 0062 20ù 0063 40ù 0064 50ù 0065 124ù 0066 135ù 0067 ① 0068 32ù 0069 70ù 0070 45ù 0071 25ù 0072 130ù 0073 6쌍 0074 12쌍 0075 ③ 0076 ㉠, ㉡ 0077 ④ 0078 ③ 0080 30`cm 0081 ④ 0082 72.5ù `cm 0079 ;2%; 0083 127.5ù 0084 ⑤ 0109 점 A, 점 D 0110 점 B, 점 C 0111 점 B, 점 C, 점 D 0112 점 A, 점 E 0113 ABÓ, DCÓ 0115 ADÓ∥BCÓ 0114 ADÓ, BCÓ 0116 ADÓ, FGÓ, EHÓ 0117 ABÓ, BFÓ, CDÓ, CGÓ 0118 AEÓ, DHÓ, EFÓ, GHÓ 0119 ⑤ 0121 DEÓ, EFÓ, DFÓ 0120 ABÓ, BCÓ, ACÓ 0122 ADÓ, BEÓ, CFÓ 0123 면 ADEB, 면 BEFC 0124 면 ADFC 0125 면 ABC, 면 DEF 0126 면 AEFB, 면 DHGC 0127 면 ABCD, 면 EFGH 0128 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DÕHÓ 0129 ABÓ, EFÓ, HÕGÓ, DÕCÓ 0130 6`cm 0131 4`cm 0132 면 BFEA, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 0133 면 EFGH 0134 면 BFEA, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 0135 3쌍 0136 ⑤ 0137 ◯ 0138 _ 0139 _ 0143 ◯ 0144 ◯ 0140 ◯ 0141 _ 0142 _ 빠른 정답 1 빠른 정답 유형 해결의 법칙 2step 유형 마스터 30쪽~38쪽 3 평행선의 성질 0145 ②, ④ 0146 ④ 0147 ② 0148 ④ 0149 5 0150 ⑤ 0151 ④ 0152 7개 0153 ⑴ AEÓ, CGÓ ⑵ ④ 0154 ③ 0155 ⑴ BEÓ, CFÓ ⑵ CFÓ, DFÓ, EFÓ 0156 12 0157 ② 0161 ② 0165 ① 0158 6개 0159 2개 0160 ③ 0162 2개 0163 ④ 0164 7 0166 ⑴ 3`cm ⑵ 2`cm 0167 ⑴ 6`cm ⑵ 4`cm ⑶ 3`cm 0168 10`cm 0169 3개 0170 4쌍 0171 5 0172 ②, ④ 0173 ③ 0177 ② 0174 ④ 0175 ③ 0176 2 0178 ⑤ 0179 ⑤ 0180 15 0181 ㉠, ㉣, ㉤ 0182 8 0183 13 0184 ④ 0185 ② 0186 ④ 0187 ①, ④ 0188 3개 0189 ③, ⑤ 0190 ④ 0191 BDÓ 0192 ② 0193 6개 1step 개념 마스터 44쪽~45쪽 0212 ∠CQP 0213 ∠DQF 0214 ∠DQP 0215 ∠BPQ 0216 110ù 0217 100ù 0218 40ù 0219 120ù 0220 75ù 0221 120ù 0222 60ù 0223 120ù 0224 120ù 0225 120ù 0226 60ù 0228 _ 0229 ◯ 0230 ◯ 0227 _ 0231 ◯ 0232 _ 0233 ⑴, ⑷ 2step 유형 마스터 46쪽~54쪽 0234 ③ 0235 ② 0236 45ù 0237 ㉡, ㉢ 0238 ⑴ ∠e=55ù, ∠g=70ù ⑵ ∠d=125ù, ∠i=110ù 0239 55ù 0240 168ù 0241 65ù 0242 70ù 0243 ④ 0244 ③, ⑤ 0245 ② 0246 ㉠, ㉢, ㉥ 0247 35ù 0248 60ù 0249 55ù 0250 60ù 0251 55ù 0252 50ù 0253 20ù 0254 95ù 0255 30ù 0256 20ù 0257 35ù 0258 25ù 0259 65ù 0260 45ù 0261 80ù 0262 50ù 0263 80ù 0264 61ù 0265 30ù 0266 88ù 0267 135ù 0268 140ù 0269 250ù 0270 19ù 0271 20ù 0272 15ù 0273 40ù 0274 20ù 0275 145ù 0276 35ù 0277 50ù 0278 40ù 0279 65ù 0282 27ù 0286 80ù 0280 56ù 0281 ∠x=70ù, ∠y=30ù 0283 16ù 0284 110ù 0285 60ù 0287 55ù 3step 내신 마스터 55쪽~57쪽 0288 ④ 0289 ⑤ 0290 ∠a=56ù, ∠b=56ù, ∠c=124ù 0291 36ù 0292 ∠x=80ù, ∠y=110ù 0293 ② 0294 ② 0297 ④ 0295 ③ 0298 ② 0296 ∠x=42ù, ∠y=136ù 0299 130ù 0300 ② 0301 70ù 0302 ∠x=50ù, ∠y=60ù 0303 85ù 0304 ① 0305 120ù 0306 ④ 0307 70 0308 190ù 0309 80ù 3step 내신 마스터 39쪽~41쪽 0194 ③ 0195 ⑤ 0196 4개 0197 ③ 0198 13 0199 ①, ③ 0200 ③, ④ 0201 21 0202 ①, ⑤ 0203 ① 0204 ⑴ CFÓ, CGÓ, DGÓ, EFÓ ⑵ ABÓ, DEÓ, GFÓ 0205 4 0206 ㉠, ㉣ 0207 ② 0208 ④, ⑤ 0209 8부분 0210 ③ 0211 ③ 2 빠른 정답 4 작도와 합동 1step 개념 마스터 2step 유형 마스터 69쪽~75쪽 60쪽~62쪽 0369 ④ 0370 ② 0371 ④ 0372 ④ 0373 PQÓ=5`cm, ∠Q=50ù 0374 ④ 0375 ④ 0310 × 0311 ◯ 0312 × 0313 ◯ 0314 ③, ②, ④, ⑤ 0315 OBÓ, PCÓ 0316 DCÓ 0317 ∠DPQ 또는 ∠DPC 0318 ④, ②, ⑤, ③, ⑥ 0319 엇각 0320 ACÓ 0321 ∠C 0322 _ 0323 ◯ 0324 _ 0325 ◯ 0326 ◯ 0327 ◯ 0331 ◯ 0335 ◯ 0328 ◯ 0332 _ 0336 ◯ 0329 _ 0333 _ 0337 _ 0330 ◯ 0334 ◯ 0376 ⑤ 0377 ④ 0378 ㉡, ㉢ 0379 ㉡과 ㉤ 0380 ②, ④ 0381 ㉡ 0382 ①, ⑤ 0383 ㉠, ㉡, ㉣ 0384 ① 0385 ㈎ OÕ'B'Ó ㈏ AÕ'B'Ó ㈐ SSS 0386 △ABDª△CDB, SAS 합동 0387 ③ 0388 △AOD와 △COB에서 OÕAÓ=OCÓ, ∠O는 공통, ODÓ=OCÓ+CDÓ=OAÓ+ABÓ=OBÓ이므로 △AODª△COB 이때 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같 으므로 SAS 합동이다. 0389 ㈎ BMÓ ㈏ ∠BMP ㈐ △BMP ㈑ PBÓ 0390 ㈎ 맞꼭지각 ㈏ ∠EDC ㈐ 엇각 ㈑ ASA 0391 ⑤ 0392 △DMB, ASA 합동 0393 6`cm 0394 ③, ④ 0395 △ABDª△BCE, SAS 합동 0396 ④ 0397 ④ 0398 11`cm 0399 80ù 0400 10`cm 2step 유형 마스터 63쪽~67쪽 0401 ④ 0402 53ù 0403 36ù 0404 ② 0405 9`cmÛ` 0339 ㉠, ㉢ 0340 ㉡, ㉣ 0341 ② 0343 ④ 0344 ⑴ ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢ ⑵ ODÓ, O'EÓ, O'FÓ 0338 ② 0342 ② 0345 ③ 0346 ⑴ ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉢ → ㉣ ⑵ 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, 동위각의 크기가 같으 면 두 직선은 서로 평행하다. ⑶ ACÓ, PQÓ, PRÓ ⑷ QRÓ 0347 ①, ⑤ 0348 ⑤ 0349 ②, ⑤ 0350 ⑤ 0351 3개 0352 ① 0353 5개 0354 ④, ⑤ 0355 ④ 0356 ④ 0357 ② 0358 ② 0359 ㉠, ㉤ 0360 ④ 0361 ③ 0362 ① 0363 ④ 3step 내신 마스터 76쪽~79쪽 0407 ㉣, ㉤ 0408 ⑤ 0409 ㉠, ㉢, ㉣ 0406 ⑤ 0410 ④ 0411 6개 0412 7개 0413 ㉣ → ㉢ → ㉡ → ㉠ 0414 ③, ④ 0415 2개 0416 ③ 0417 86 0418 ㉠과 ㉥ - SSS 합동, ㉡과 ㉣ - SAS 합동, ㉢과 ㉤ - ASA 합동 0419 ② 0420 ①, ④ 0421 ㈎ DFE ㈏ 엇각 ㈐ SAS 0422 △ABC와 △DCB에서 1step 개념 마스터 68쪽 △ ABCª△DCB ABÓ=DCÓ, BCÓ는 공통, ∠ABC=∠DCB이므로 이때 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같 0364 ∠D 0365 ∠C 0366 변 FE(FEÓ) 으므로 SAS 합동이다. 0367 변 AC(ACÓ) 0423 △DCM, SAS 합동 0424 ③ 0425 3쌍 0368 ⑴ ASA 합동 ⑵ ㉥, SAS 합동 ⑶ ㉣, SSS 합동 0426 ④ 0427 120ù 0428 8`cmÛ` 빠른 정답 3 빠른 정답 유형 해결의 법칙 5 다각형 1step 개념 마스터 0429 ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ 0430 ◯ 0431 × 0432 ◯ 0433 × 0434 40ù 0435 70ù 0436 3, 0, 0 0437 4, 1, 2 0438 5, 2, 5 0439 6, 3, 9 0440 60ù 0441 15ù 0442 100ù 0443 32ù 0444 35ù 0445 130ù 0446 3, 3, 540 0447 5, 5, 540 0448 720ù 0449 1080ù 0450 1440ù 0451 1800ù 0452 360ù 0453 360ù 0454 130ù 0455 60ù 0456 90ù, 90ù 0457 135ù, 45ù 0458 140ù, 40ù 0459 150ù, 30ù 0527 120ù 0528 ⑴ 35개 ⑵ 1440ù ⑶ 144ù 0529 ⑤ 0530 ① 0534 ④ 0531 5개 0532 ② 0533 정팔각형 0535 ②, ⑤ 0536 승인 0537 360ù 82쪽~84쪽 0538 180ù 0539 540ù 0540 360ù 0541 360ù 0542 72ù 0543 210ù 0544 157.5ù 0545 108ù 0546 96ù 0547 126ù 0548 540ù 0549 480ù 0550 720ù 2step 유형 마스터 85쪽~99쪽 3step 내신 마스터 100쪽~103쪽 0460 ②, ③ 0461 2개 0462 정칠각형 0463 육각형 0464 십각형 0465 11 0466 27개 0467 44개 0468 100 0469 13개 0470 20번 0471 ② 0472 36ù 0473 ㈎ ∠ACE ㈏ ∠ECD ㈐ 180ù 0551 ⑤ 0555 ② 0559 ④ 0563 ④ 0552 ④ 0556 ④ 0553 ④ 0554 ② 0557 40ù 0558 ③ 0560 68ù 0561 54개 0562 11ù 0564 ⑤ 0474 32ù 0475 25ù 0476 ∠x=105ù, ∠y=55ù 0565 ⑴ 정팔각형 ⑵ 20개 ⑶ 135ù 0566 ② 0478 ④ 0479 50ù 0480 30ù 0567 3개 0568 249ù 0569 60 0570 ③ 0482 134ù 0483 65ù 0484 130ù 0571 ④ 0572 10개 0573 360ù 0574 1080ù 0486 217ù 0487 120ù 0488 80ù 0575 360ù 0477 ③ 0481 80ù 0485 60ù 0489 95ù 0490 195ù 0491 120ù 0492 35ù 0493 60ù 0494 80ù 0495 44ù 0496 32ù 0497 80ù 0498 20ù 0499 22ù 0500 180ù 0501 150ù 0502 220ù 0503 45ù 0504 55ù 0505 72ù 0506 ③ 0507 ④ 0508 정십사각형 0509 1620ù 0510 20개 0511 110ù 0512 81ù 0513 80ù 0514 250ù 0515 60ù 0516 92ù 0517 50ù 0518 20ù 0519 72ù 0520 100ù 0521 ② 0522 ④ 0523 ② 0524 ④ 0525 ③ 0526 27개 4 빠른 정답 6 원과 부채꼴 1STEP 개념 마스터 106쪽~107쪽 0576 ◯ 0580 _ 0584 6 0577 ◯ 0581 ◯ 0585 35 0578 ◯ 0582 3 0579 _ 0583 8 0586 30`cmÛ` 0587 l=4p`cm, S=4p`cmÛ` 0588 l=10p`cm, S=25p`cmÛ` 0589 3`cm 0590 7`cm 0591 3`cm 0592 6`cm 0593 l= p`cm, S= p`cmÛ` 0594 l=2p`cm, S=8p`cmÛ` ;2#; ;4(; 0595 20p`cmÛ` 0661 4p`cmÛ` 0662 2p`cm 0663 3p`cm 0664 80ù 0665 84p`cmÛ` 0666 42p`cmÛ` 0667 :;!4!:#; 0669 57p`mÛ` 0670 (10p+30)`cm p`mÛ` 0668 53p`mÛ` 0671 16`cm 0672 ⑴ (16p+240)`cmÛ` ⑵ (4p+60)`cm 0673 (4p+24)`cmÛ` 0674 {;2(; p+10 `cm } 0675 8p`cm 0676 6p 0677 ;;Á Á2£;; p 2STEP 유형 마스터 108쪽~120쪽 3STEP 내신 마스터 121쪽~123쪽 0596 x=14, y=80 0597 x=25, y=8 0678 3개 0679 ③ 0680 18ù 0681 2 : 5 0598 25ù 0599 25`cm 0600 32`cm 0601 80ù 0682 ② 0683 ④ 0684 12p`cm 0685 9p`cmÛ` 0686 120ù 0687 ③ 0689 (12p-24)`cmÛ` p`cmÛ` 0692 ;;Á2°;; 0694 (16p+160)`cmÛ` p`cm 0688 ;;Á3¼;; 0690 ① 0693 56p`mÛ` 0695 ① 0691 45 0602 36ù 0603 60ù 0604 22.5ù 0605 12`cm 0606 ⑤ 0607 4`cm 0608 18`cm 0609 ④ 0610 8`cm 0611 8：5 0612 35`cm 0613 ∠BOC=45ù, µ BC=4`cm 0614 36ù 0615 54p`cmÛ` 0616 100ù 0617 96 0618 5000원 0619 ④ 0620 108ù 0621 12p`cmÛ` 0622 ③ 0623 ⑤ 0624 ② 0625 ② 0626 ⑤ 0627 15p`cm 0628 15p`cmÛ` 0629 ④ 0630 32p`cm, 30p`cmÛ` 0631 45p`cmÛ` 0632 2`cm 0633 48p`cmÛ` 0634 9p`cm 0635 36ù 0636 144ù 0637 ⑤ 0638 ② 0639 ⑤ 0640 3p`cmÛ` 0641 12`cm 0642 (5p+6)`cm 0644 ② 0643 (4p+4)`cm 0645 (4p+8)`cm 0646 (4p+12)`cm 0647 {;;ª2¦;; 0648 6p`cm 0649 6p`cmÛ` 0650 ② p+18 `cm } 0651 (6-p)`cmÛ` 0652 둘레의 길이`:`(32+8p)`cm, 넓이`:`(192-32p)`cmÛ` 0653 (50p-100)`cmÛ` 0654 (36-6p)`cmÛ` 0655 (36p-72)`cmÛ` 0656 (36p-64)`cmÛ` 0657 ③ 0658 8p`cmÛ` 0659 24`cmÛ` 0660 24p`cmÛ` 빠른 정답 5 빠른 정답 유형 해결의 법칙 7 다면체와 회전체 1STEP 개념 마스터 0752 ⑴ 정삼각형, 정사각형, 정오각형 ⑵ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 ⑶ 정사면체, 정육면체, 정십이면체 126쪽~127쪽 0753 정이십면체, 12개 0754 ③ 0755 ③ 0697 오면체 0698 사면체 0699 팔면체 0756 ④ 삼각기둥 삼각형 직사각형 2개 5개 9개 6개 삼각뿔 삼각형 삼각형 1개 4개 6개 4개 삼각뿔대 삼각형 사다리꼴 2개 5개 9개 6개 0757 각 면이 모두 합동인 정삼각형으로 이루어져 있지만 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개 또는 4개로 같지 않으므로 정다면체가 아니 0758 각 면이 정오각형 또는 정육각형으로 모두 합동인 정다각형이 아 다. 니므로 정다면체가 아니다. 0759 ⑤ 0763 ② 0767 ③ 0760 CFÓ 0761 ⑤ 0762 ③ 0764 ② 0768 ① 0765 ① 0769 ② 0766 ②, ③ 0770 ② 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 면의 모양 정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형 4개 6개 4개 6개 12개 8개 8개 12개 6개 12개 30개 20개 20개 30개 12개 3개 3개 4개 3개 5개 0711 ㉠, ㉢, ㉤ 0712 ㉠, ㉡, ㉣ 0713 ◯ 0714 ◯ 0771 ㉠, ㉣, ㉥ 0772 ③ 0773 ① 0774 ④ 0716 _ 0717 정사면체 0718 점 C, 점 E 0775 ② 1STEP 개념 마스터 136쪽 0696 ㉡, ㉣ 0700 ~ 0705 밑면의 모양 옆면의 모양 밑면의 개수 면의 개수 모서리의 개수 꼭짓점의 개수 0706 ~ 0710 면의 개수 모서리의 개수 꼭짓점의 개수 한 꼭짓점에 모인 면의 개수 0715 ◯ 0719 EDÓ 2STEP 유형 마스터 128쪽~135쪽 0776 ①, ④ 0777 ④ 0778 ㉡, ㉣, ㉧, ㉨ 2STEP 유형 마스터 137쪽~141쪽 0779 ① 0783 ③ 0780 ③ 0784 ③ 0787 정사각형, 원 0781 ④ 0785 ② 0788 ④ 0782 ③ 0786 ① 0789 ⑴ 25p`cmÛ` ⑵ 80`cmÛ` 0790 40`cmÛ` 0791 50`cmÛ` 0792 60 0793 96`cmÛ` 0794 ⑴ 48`cmÛ` ⑵ `cm ;;ª5¢;; 0795 ② 0796 42p`cmÛ` 0797 (12p+12)`cm 0798 ①, ⑤ 0799 ② 0800 ③ 0801 ③ 0803 ① - ㉢, ② - ㉡, ③ - ㉣, ④ - ㉠, ⑤ - ㉤ 0720 ㉠, ㉡, ㉦, ㉧ 0723 ③, ⑤ 0724 3개 0721 ⑤ 0725 ⑤ 0722 4개 0726 ⑤ 0728 ③ 0732 29 0736 ② 0740 4 0744 ⑤ 0729 17개 0730 ③ 0733 24개 0734 ① 0737 ① 0741 ③ 0738 22 0742 32 0745 ㉠, ㉢ 0746 ③ 0747 ③, ⑤ 0748 ①, ④ 0749 ③, ⑤ 0750 ③, ⑤ 0802 ⑤ 0727 ③ 0731 ⑤ 0735 ③ 0739 ⑤ 0743 8 0751 ③ 6 빠른 정답 3step 내신 마스터 142쪽~145쪽 8 입체도형의 겉넓이와 부피 0804 ① 0808 ② 0812 16 0816 6 0820 ④ 0824 ② 0827 ③ 0805 ③ 0809 ⑤ 0813 ⑤ 0817 ③ 0821 16 0806 ③ 0807 33 0810 정팔면체 0811 ③ 0814 66 0818 ② 0815 ④ 0819 ⑤ 0822 26`cmÛ` 0823 1 : 1 0825 (16p-32)`cmÛ` 0826 ③ 1step 개념 마스터 148쪽 0828 108`cmÛ` 0829 84`cmÛ` 0830 80p`cmÛ` 0831 78p`cmÛ` 0832 240`cmÜ` 0833 60`cmÜ` 0834 160p`cmÜ` 0835 200p`cmÜ` 2step 유형 마스터 149쪽~153쪽 0836 200`cmÛ` 0837 132`cmÛ` 0838 4`cm 0839 102`cmÛ` 0840 6`cm 0841 304`cmÛ` 0842 168p`cmÛ` 0843 9`cm 0844 40p`cmÛ` 0845 192p`cmÛ` 0846 180`cmÜ` 0847 112`cmÜ` 0848 90`cmÜ` 0849 9`cm 0850 88`cmÜ` 0851 78`cmÜ` 0852 245p`cmÜ` 0853 360p`cmÜ` 0854 4 0855 125p`cmÜ` 0856 겉넓이：66p`cmÛ`, 부피：72p`cmÜ` 0857 52p`cmÜ` 0858 (24p+64)`cmÛ` 0859 (56p+80)`cmÛ` 0860 9 0861 겉넓이 : 120p`cmÛ`, 부피 : 96p`cmÜ` 0862 겉넓이 : 252`cmÛ`, 부피 : 112`cmÜ` 0863 (32p+448)`cmÛ` 0864 겉넓이 : 56p`cmÛ`, 부피 : 40p`cmÜ` 0865 88p`cmÛ` 0866 60p`cmÜ` 1step 개념 마스터 154쪽 0867 340`cmÛ` 0868 39p`cmÛ` 0869 20`cmÜ` 0870 320`cmÜ ` 0871 18p`cmÜ` 0872 ;;£3ª;; 0873 겉넓이 : 36p`cmÛ`, 부피 : 36p`cmÜ` p`cmÜ` 0874 겉넓이`: 100p`cmÛ`, 부피`: p`cmÜ` :;% %3);¼;; 빠른 정답 7 빠른 정답 유형 해결의 법칙 2step 유형 마스터 155쪽~165쪽 9 자료의 정리와 해석 0875 380`cmÛ` 0876 85`cmÛ` 0877 5 0878 27p`cmÛ` 0879 150p`cmÛ` 0880 7`cm 0881 56p`cmÛ` 0882 1`cm 0883 ㉠, ㉣ 0884 90ù 0885 48p`cmÛ` 0886 140p`cmÛ` 0887 ③ 0888 ④ 0889 224`cmÛ` 0890 40`cmÜ` 0891 8`cm 0892 3`cm 0893 ② 0894 9`cmÜ` p cmÜ 0895 ;;£3ª;; 0899 56`cmÜ` 0900 84p`cmÜ` 0901 1 : 7 ` 0896 ④ 0897 ;5^; ` `cm 0898 7200원 0902 14p`cmÛ` 0903 4 : 3 0904 60p`cmÜ` 0905 256p`cmÛ` 0906 겉넓이 : 360p`cmÛ`, 부피 : 672p`cmÜ` 0907 겉넓이 : 192p`cmÛ`, 부피 : 192p`cmÜ` 0908 920`cmÜ` 0909 56`cmÜ` 0910 288`cmÜ` 0911 ;;ª3¼;; `cmÜ` 0912 3 0913 :;@;°3¼:¼: `cmÜ` 0914 72`cmÜ` 0915 132p`cmÛ` 0916 ⑤ 0917 70통 0918 288p`cmÜ` 1step 개념 마스터 172쪽~175쪽 0966 줄기 6 7 8 4 0 0 7 1 3 8 2 4 9 2 5 7 9 5 8 잎 2 5  0967 7 0968 6명 0969 20명 0970 3 0971 무거운 편 0972 영어 성적`(점) 50이상 ~ 60미만 60이상 ~ 70이상 70이상 ~ 80이상 80이상 ~ 90이상 90이상 ~ 100이상 학생 수`(명) 10 1 4 3 2 p`cmÜ` 0919 ;;;%3);¼;; 0922 4`cm 0923 9`cm 0920 8`cm 0921 125개 합계 20 0924 겉넓이 : 117p`cmÛ`, 부피 : 162p`cmÜ` 0925 252p`cmÜ` 0926 109p`cmÛ` 0927 54p`cmÛ` 0928 24p`cmÜ` 0929 90p`cmÜ` 0973 계급의 크기：10점, 계급의 개수：5개 0974 70점 이상 80점 미만 0930 300p`cmÛ` 0931 3회전 0932 ① 0933 4분 0975 0934 12분 0935 26분 0936 3 : 2 : 1 0937 1 학생 수`(명) 0938 ;;£3ª;; p`cmÜ` 0939 54p`cmÜ` 0940 ⑤ 0941 ③ 몸무게`(kg) 35이상 ~ 40미만 40이상 ~ 45이상 45이상 ~ 50이상 50이상 ~ 55이상 55이상 ~ 60이상 60이상 ~ 65이상 합계 6 9 10 12 9 4 50 0976 5`kg 0977 6개 0978 50`kg 이상 55`kg 미만 0979 25명 0980 9명 0981 (명) 12 12 14 16 18 20 22 (초) 0982 10분 0983 6개 0984 40명 0985 65분 이상 75분 미만 0986 25분 이상 35분 미만 0987 ④ 0988 (명) 12 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 5 10 15 20 25 30 35(m) 3step 내신 마스터 166쪽~169쪽 0942 570`cmÛ` 0943 324`cmÜ` 0944 ③ 0945 108p`cmÜ`` 0946 40p`cmÜ`` 0947 144p`cmÛ` 0948 3`:`2 0949 ④ 0950 282`cmÛ` 0951 ⑴ 54`cmÛ` ⑵ 72`cmÜ` ⑶ 4`cm 0952 90p`cmÛ` 0953 ④ 0954 ② 0955 2 0956 300p`cmÛ` 0957 ① 0959 8개 0960 176p`cmÛ` 0961 32분 0963 ;2%5(; 0964 ① 0965 252p`cmÜ` 0958 ㈎ r ㈏ 2r ㈐ ;3@; ㈑ ;3$; 0962 ㉡, ㉢ prÜ` 8 빠른 정답 0989 6개 0990 60점 이상 70점 미만 0991 4명 0992 ③ 0993 330 0994 330 2STEP 유형 마스터 187쪽~193쪽 1040 0.275 1041 0.3 1042 0.35 1043 40 1044 10 1045 14 1046 0.12 1047 ⑴ A=10, B=11, C=50, D=0.16, E=1 ⑵ 45`kg 이상 50`kg 미만 ⑶ 22`% 1048 7.225 1049 ④ 1050 ③ 1051 0.4 1052 A=3, B=0.4 1053 10명 1054 2학년 1055 B형 1056 1반 1057 ④ 1058 ④ 1059 ⑤ 1060 ①, ③ 1061 72명 1062 100명 1063 ㉠, ㉣ 1064 0.18 1065 12명 1066 ⑤ 2STEP 유형 마스터 176쪽~185쪽 0995 ③, ④ 0996 ⑴ 7개 ⑵ 30명 ⑶ 95점 ⑷ 84점 1067 16명 1068 14명 1069 34명 1070 0.25 0997 ④ 0998 8 0999 ④ 1071 ①, ④ 1072 ④ 1073 ㉠, ㉢ 1074 ㉡, ㉢ 1000 ⑴ 남학생 수 : 15명, 여학생 수 : 15명 ⑵ 41회 ⑶ 30`% ⑷ 남학생 1001 ①, ⑤ 1002 19분 1003 6 1004 ③ 1005 ⑴ 10 ⑵ 350`cm 이상 380`cm 미만 ⑶ 37.5`% ⑷ 380`cm 이상 410`cm 미만 1006 ④ 1007 ⑤ 1008 50`% 1009 12 1010 A=11, B=8 1011 A=6, B=9 1012 ④ 1013 ②, ③ 1014 ㉠, ㉣, ㉤ 1015 ⑴ 50 ⑵ 40`% ⑶ 100분 이상 120분 미만 ⑷ 10배 1016 8명 1017 ⑴ 8명 ⑵ 31`m 이상 39`m 미만 ⑶ 27.5`% 1018 12명 1019 30권 이상 40권 미만 1020 ③ 1021 ⑤ 1022 ⑴ 70점 이상 80점 미만 ⑵ 80점 1023 ⑴ 500` ⑵ 500 1024 30 1025 7명 1026 ⑤ 1027 60명 1028 ⑴ 25명 ⑵ 3명 1029 ㉠, ㉢ 1030 ③, ⑤ 1031 ⑤ 1032 30`% 1033 2명 1034 6명 1035 10명 1036 ⑴ 10명 ⑵ 90점 1037 19 1STEP 개념 마스터 186쪽 1038 ㉠ 0.2 ㉡ 19 ㉢ 6 ㉣ 0.12 ㉤ 1 1039 (상 대 도 수 ) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 5 15 25 35 45 55 (분) 3STEP 내신 마스터 194쪽~197쪽 1075 ④ 1076 ⑤ 1077 ⑤ 1078 ⑴ 60점 이상 70점 미만 ⑵ 25`% 1079 a=2, b=7 1080 ⑤ 1081 60`% 1082 ④ 1083 ④ 1084 40명 1085 ⑤ 1086 6.25`% 1087 ⑤ 1088 40 1089 A=5, B=0.25, C=0.45, D=20 1090 0.25 1091 A학교 1092 ③ 1093 ⑴ 0.12 ⑵ 20분 이상 30분 미만 ⑶ 14`% 1094 ⑴ 200명 ⑵ 0.2 ⑶ 100명 빠른 정답 9 유형 해결의 법칙 정답과 해설 1 기본 도형 2 위치 관계 3 평행선의 성질 4 작도와 합동 5 다각형 6 원과 부채꼴 7 다면체와 회전체 8 입체도형의 겉넓이와 부피 9 자료의 정리와 해석 12 20 26 35 44 57 69 79 91 답 ∠AOB 답 ∠DOE 답 ∠AOE 답 ∠COD 답 변 AB 답 점 A 답 4`cm 1 기본 도형 step 개념 마스터 0001  0002  0003 0006  0007  0008   0009  0010  0011  p.8 ~ p.10 답 점 C 답 점 G  답 모서리 BC 0026 50ù+∠y=180ù　　∴∠y=130ù  답 ∠x=50ù, ∠y=130ù 답 ∠x=60ù, ∠y=70ù 0004 교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로8개이다.답 8개  0005 교선의개수는모서리의개수와같으므로12개이다.  답 12개 답 답 답 답 A B A B A B A B C C C C D D D D step 유형 마스터 p.11 ~ p.19 0031 전략 평면으로만 이루어진 입체도형에서 교점은 꼭짓점이고 교선은 모서리이다. 교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로5개이다. 교선의개수는모서리의개수와같으므로8개이다. 답 ② 0032 교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로12개이다.  ∴a=12 교선의개수는모서리의개수와같으므로18개이다. ∴b=18 답 ◯  답 ◯  0012 두반직선이같으려면시작점과방향이모두같아야한다.  답 × 0013 ACÓ= ADÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; 답 5`cm ∴a+b=12+18=30 답 30 0014 CDÓ=ACÓ=2BCÓ=2_3=6`(cm) 답 6`cm 0015 ABÓ= ACÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; 답 4`cm 0016 ABÓ=BCÓ=CDÓ=4`cm이므로  BDÓ=BCÓ+CDÓ=4+4=8`(cm) 0017 ADÓ=ACÓ+CDÓ`  =8+4=12`(cm) 0033 ①모든도형은점,선,면으로이루어져있다. ③선과선이만나면교점이생긴다.  ④면과면이만나면교선이생긴다. 답 ②, ⑤ 0034 전략 두 반직선이 서로 같을 조건 ➡ 시작점이 같고 방향이 같 아야 한다. ①DB³：  CB³： ⑤BÕA³：  BD³： A B C D A B C D C D  ∴DB³+CB³(∵방향은같지만시작점이다르다.) A B 답 8`cm 답 12`cm 답 ④ 답 ∠AOC, ∠COD, ∠DOE, ∠EOB C D  ∴BÕA³+BD³(∵시작점은같지만방향이다르다.) A B 답 ∠AOD, ∠DOB 답 ①, ⑤ 답 ∠AOE, ∠COB, ∠COE 0035 BC ê와같은것은AB ê,BD ê이다. 답 AB ê, BD ê 0018  0019  0020  0021  12 정답과 해설 0022  0023  0024  0025  0027  0028  0029  0030               0036 ㉠한점을지나는직선은무수히많다.  ㉢시작점과방향이모두같아야같은반직선이다.  따라서보기중에서옳은것은㉡,㉣이다. 답 ㉡, ㉣ 0037 ⑤주어진그림에서BÕA³는나타낼수있지만AB³는나타낼 수없다. 답 ⑤ 0043 전략 AÕNÓ=a로 놓고 NÕMÓ, MÕBÓ를 각각 a에 대한 식으로 나타 낸다. 오른쪽그림과같이 ANÓ=a라하면 NÕMÓ=a,MBÓ=2a이므로 ①AMÓ=2NMÓ ②ABÓ=2MBÓ a a 2a A N M B 0038 전략 AB ê=BA ê, AB ³+BÕA ³, ABÓ=BAÓ임에 주의하여 그 개 ③MBÓ=AMÓ=2ANÓ ④NBÓ=3a,AMÓ=2a이므로NBÓ= AMÓ 반직선은AB³,AC³, AD³,BÕA³,BC³, BD³,CA³,CB³,CD³, ⑤ANÓ=a,ABÓ=4a이므로ANÓ= ABÓ 수를 구한다. 직선은ABê,ACê,ADê,BCê,BDê,CDê의6개 DÕA³,DB³,DC³의12개 선분은ABÓ,ACÓ,ADÓ,BCÓ,BDÓ,CDÓ의6개 답 직선：6개, 반직선：12개, 선분：6개 어느세점도한직선위에있지않은n개의점에 0044 오른쪽그림과같이  ABÓ=a라하면BCÓ=CDÓ=a a a a A B C D 대하여 Ú(직선의개수)=(선분의개수)=n(n-1) (개)이므로 (직선의개수)=(선분의개수)=4_(4-1) =6(개) 2 2 Û(반직선의개수)=n(n-1)(개)이므로 (반직선의개수)=4_(4-1)=12(개)   ①ABÓ=a,BDÓ=2a이므로ABÓ= BDÓ ②ADÓ=3a,BCÓ=a이므로ADÓ=3BCÓ ③CDÓ=a,ADÓ=3a이므로CDÓ= AÕDÓ ④ABÓ=a,ACÓ=2a이므로ABÓ= ACÓ ⑤ACÓ=2a,BDÓ=2a이므로ACÓ=BDÓ 답 ③ 답 ②  0039 ABê,ACê,ADê,AEê,BCê,BDê,BEê,CDê,CEê,DEê의10개 답 10개  5_(5-1) 2 =10(개) 0040 전략 한 직선 위에 있는 점들로 만들 수 있는 직선은 오직 하나 뿐이다. 직선은l의1개이므로a=1 반직선은AB³,BÕA³,BC³,CB³,CD³,DC³의6개이므로b=6 선분은ABÓ,ACÓ,ADÓ,BCÓ,BDÓ,CDÓ의6개이므로c=6 ∴a+b+c=1+6+6=13 답 13 0041 ⑴l,ADê,BDê,CDê의4개  ⑵AB³,AÕD³,BÕA³,BC³,BD³,CB³,CD³,DÕA³,DB³,DC³의 10개 ⑶ABÓ,ACÓ,ADÓ,BCÓ,BDÓ,CDÓ의6개 0042 반직선은AB³,AD³,AE³,BÕA³,BC³,BD³,BE³,CB³,CD³,CE³, DÕA³,DB³,DC³,DE³,EÕA³,EB³,EC³,ED³의18개이므로 선분은ABÓ,ACÓ,ADÓ,AEÓ,BCÓ,BDÓ,BEÓ,CDÓ,CEÓ,DEÓ의 a=18 10개이므로b=10 ∴a-b=18-10=8 0045 주어진조건을만족하는 선분 을그리면오른쪽과같다. A M N B 이때MNÓ=a라하면 NBÓ=a,AMÓ=MBÓ=2a ①MNÓ=a,ABÓ=4a이므로MNÓ= ABÓ ②ABÓ=4a,ANÓ=3a이므로ABÓ= ANÓ ③ABÓ=4a,MBÓ=2a이므로ABÓ=2MBÓ ④NBÓ=a,AMÓ=2a이므로NBÓ= AMÓ ⑤ANÓ=3a,NBÓ=a이므로ANÓ=3NBÓ 0046 점C는ABÓ의중점이므로ACÓ=CBÓ 이때ACÓ=4x+5,CBÓ=6x-5이므로  답 ⑴ 4개 ⑵ 10개 ⑶ 6개 4x+5=6x-5,2x=10　　∴x=5 yy㈏ ∴ACÓ=CBÓ=4_5+5=25 　ABÓ=2ACÓ=2_25=50 채점 기준 ㈎ ACÓ=CBÓ임을 알기 ㈏ x의 값 구하기 답 ACÓ=25, CBÓ=25, ABÓ=50  답 8 ㈐ ACÓ, CBÓ, ABÓ의 길이 각각 구하기   답 ⑤  yy㈎ yy㈐ 비율 20`% 50`% 30`% 1. 기본 도형 13 ;2#; ;4!; ;2!; ;3!; ;2!; ;4!; ;3$; ;2!;                                               Ó Ó Ó 0047 전략 ABÓ=2MÕBÓ, BCÓ=2BNÓ이고, ACÓ=ABÓ+BCÓ임을 이 이때ABÓ=3BCÓ이므로ABÓ：BCÓ=3`:`1 용한다.  ACÓ=ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ =2(MBÓ+BNÓ)=2MNÓ  =2_12=24`(cm) 답 24`cm 채점 기준 ∴ABÓ= ACÓ= _20=15`(cm) ;4#; ;4#; ㈎ ACÓ의 길이 구하기 ㈏ ABÓ의 길이 구하기 yy㈏ 답 15`cm 비율 50`% 50`% 0054 4ABÓ=3BDÓ이므로ABÓ：BDÓ=3:4 ∴BDÓ= ADÓ= _35=20`(cm) ;7$; ;7$; 또3BCÓ=CDÓ이므로BCÓ：CDÓ=1:3 ∴CDÓ= BDÓ= _20=15`(cm) ;4#; ;4#; 답 ⑤ 0055  전략 평각의 크기가 180ù임을 이용한다. 평각의크기는180ù이므로 (4∠x-10ù)+(∠x+20ù)+40ù=180ù 5∠x+50ù=180ù,5∠x=130ù ∴∠x=26ù 답 26ù  4∠x+20ù=180ù,4∠x=160ù ∴∠x=40ù 채점 기준 세우기 ㈏ ∠x의 크기 구하기 yy㈏ 답 40ù 비율 50`% 50`%                0048 PQÓ=QBÓ  Ó=2QMÓ=2_4=8`(cm) ∴PMÓ=PQÓ+QMÓ=8+4=12`(cm) 답 12`cm 0049 ACÓ=BCÓ= ABÓ= _16=8`(cm) ;2!; ;2!; DCÓ= ACÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; DEÓ= DBÓ= (DCÓ+BCÓ) DE= _(4+8)=6`(cm) ∴CEÓ=DEÓ-DCÓ=6-4=2`(cm) 답 2`cm 0050 ADÓ=DCÓ이므로  ACÓ=2DCÓ=2_5=10`(cm) 이때2ACÓ=5BCÓ이므로 BCÓ= ACÓ= _10=4`(cm) ;5@; ;5@; 0051 전략 직선을 그리고 조건에 맞게 점을 표시하여 나타내어 본 다. AMÓ=BMÓ이므로 ABÓ=2BMÓ=2_3=6`(cm) 이때ABÓ= BCÓ이므로 ;3!;                  ∴ABÓ=ACÓ+BCÓ=10+4=14`(cm) 답 14`cm 0056 평각의크기는180ù이므로  (∠x+10ù)+(2∠x+20ù)+(∠x-10ù)=180ùyy㈎ A BM C ㈎ 평각의 크기가 180ù임을 이용하여 ∠x에 대한 식 BCÓ=3ABÓ=3_6=18`(cm) 답 ④ 0057 ∠AOB+∠BOC=90ù에서∠AOB=90ù-∠BOC ∠BOC+∠COD=90ù에서∠COD=90ù-∠BOC  0052 전략 ACÓ=2CDÓ이므로 ACÓ：CDÓ=2：1이고, ABÓ=3BCÓ이 이때∠AOB+∠COD=50ù이므로 므로 ABÓ：BCÓ=3：1이다. ACÓ=2CDÓ이므로ACÓ：CDÓ=2：1 ∴ACÓ= ADÓ= _18=12`(cm) ;3@; ;3@; 또ABÓ=3BCÓ이므로ABÓ：BCÓ=3：1 ∴BCÓ= ACÓ= _12=3`(cm) ;4!; ;4!; 답 3`cm ∴∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD=25ù ∴∠BOC=90ù-∠AOB=90ù-25ù=65ù 답 65ù 0058 전략 ∠x+∠y+∠z=180ù이고 ∠x：∠y：∠z=a：b：c b a+b+c 7 3+7+5 일 때, ∠y=180ù_ ∠y=180ù_ =180ù_ =84ù 이다. ;1¦5;  답 84ù yy㈎ 0059 ∠d=180ù_ 8 2+3+5+8 =180ù_ =80ù 답 80ù ;1¥8; 0053 ACÓ=ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ  AC=2(MBÓ+BNÓ)=2MNÓ AC=2_10=20`(cm) 14 정답과 해설 0060 ∠AOB=180ù이고∠DOE=90ù이므로  ∠AOC+∠COD+∠EOB=180ù-90ù=90ù 이때∠AOC：∠COD：∠EOB=1：6：2이므로 ∠EOB=90ù_ 2 1+6+2 =90ù_ =20ù ;9@; 답 20ù  0061 전략 평각의 크기가 180ù임을 이용하여 식을 세운다.  ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180ù이므로 3∠COD+∠COD+∠DOE+3∠DOE=180ù 4(∠COD+∠DOE)=180ù ∴∠COD+∠DOE=45ù  채점 기준 ㈎ ∠x의 크기 구하기 ㈏ ∠a의 크기 구하기 비율 50`% 50`% 0067 ∠AOE+∠EOG+∠GOD+∠DOB=180ù이므로 ∠EOG+∠EOG+∠GOD+ ∠GOD=180ù ;4!; ;4!; ;4%; (∠EOG+∠GOD)=180ù ∴∠EOG+∠GOD=180ù_ =144ù ;5$; ∴∠COF=∠EOD=∠EOG+∠GOD=144ù 답 ① ∴∠COE=∠COD+∠DOE=45ù 답 45ù  0068 전략 맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 180ù임을                     0062 ∠AOD=90ù+∠COD=4∠COD이므로 3∠COD=90ù　　∴∠COD=30ù  ∠DOB=∠COB-∠COD=90ù-30ù=60ù이므로 ∠DOE= ∠DOB= _60ù=20ù ;3!; ;3!; 답 20ù 0063 ∠AOD=90ù+∠COD=7∠COD이므로   ∴∠COD=15ù 6∠COD=90ù yy㈎ ∠DOB=∠COB-∠COD=90ù-15ù=75ù이고, ∠DOB=∠DOE+∠EOB=3∠DOE이므로 3∠DOE=75ù ∴ ∠DOE=25ù yy㈏ ∴∠COE=∠COD+∠DOE=15ù+25ù=40ùyy㈐ 채점 기준 ㈎ ∠COD의 크기 구하기 ㈏ ∠DOE의 크기 구하기 ㈐ ∠COE의 크기 구하기 답 40ù  비율 40`% 40`% 20`% 0064 전략 맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 180ù임을 이용한다. 50ù+90ù=∠x+20ù이므로∠x=120ù 50ù+90ù+(∠y-30ù)=180ù이므로∠y=70ù ∴∠x-∠y=120ù-70ù=50ù 답 50ù  0065 ∠x+20ù=2∠x-16ù이므로∠x=36ù ∠x+20ù+∠y=180ù이므로  36ù+20ù+∠y=180ù　　∴∠y=124ù 답 124ù                       이용한다. (2∠x+12ù)+(3∠x-24ù) +∠x=180ù 이므로 6∠x-12ù=180ù 6∠x=192ù ∴ ∠x=32ù 0069 60ù+∠x+50ù=180ù이므로  ∠x+110ù=180ù ∴∠x=70ù 0070 (70ù-∠x)+90ù  +(2∠x-25ù)=180ù 이므로 ∠x+135ù=180ù  ∴∠x=45ù 0071 2∠x+(2∠x-10ù)+(∠x+5ù) +(3∠x-15ù)=180ù 이므로 8∠x-20ù=180ù 8∠x=200ù　　 ∴∠x=25ù  0072 (3∠x+10ù)+(2∠x-30ù) +(∠x+20ù)=180ù 6∠x=180ù　　∴∠x=30ù ∠y=3∠x+10ù =3_30ù+10ù=100ù 3x-24∞ x 2x+12∞ 3x-24∞ x x 60∞ 50∞ 답 32ù 답 70ù  2x-25∞ 70∞-x 답 45ù  2x 2x-10∞ x+5∞ 3x-15∞ 답 25ù 2x-10∞ 2x-30∞ 3x+10∞ y x+20∞ 2x-30∞ 1. 기본 도형 15 4∠x=80ù　　∴∠x=20ù yy㈎ 이므로 0066 평각의크기는180ù이므로  (3∠x-15ù)+90ù+(∠x+25ù)=180ù 또맞꼭지각의크기는서로같으므로 ∠a=(3∠x-15ù)+90ù =(3_20ù-15ù)+90ù=135ù   yy㈏ 답 135ù ∴ ∠x+∠y=30ù+100ù=130ù 답 130ù   0073 전략 서로 다른 두 직선이 한 점에서 만날 때, 맞꼭지각은 2쌍 0077 ④ 점 C와 AB ê 사이의 거리는 CHÓ의 길이이다. 답 ④ 이 생긴다. Ú`AB ê와 CD ê가 만날 때 : ∠AOC와 ∠BOD, ∠AOD와 ∠BOC Û`AB ê와 EF ê가 만날 때 : ∠AOE와 ∠BOF, ∠AOF와 ∠BOE Ü`CD ê와 EF ê가 만날 때 : ∠COE와 ∠DOF, ∠COF와 ∠DOE 따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 6쌍이다. 답 6쌍 서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각의 쌍의 개수는 n(n-1)쌍이다. ∴ 3_2=6(쌍) Lecture n개의 직선이 한 점에서 만날 때 직선 ①은 직선 ②, ③, y, n 과 만 나고 각각 2쌍의 맞꼭지각이 생기 므로 (n-1)_2(쌍)의 맞꼭지각 이 생긴다. 마찬가지로 직선 ②, ③, y, n 각각 (n-1)_2(쌍)의 맞꼭지각 ③ ② ④ n ① 이 생기므로 총 n_(n-1)_2(쌍)의 맞꼭지각이 생긴다. 이때 직선 ①과 ②, 직선 ②와 ①이 만날 때 생기는 맞꼭지각은 같으 므로 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각의 쌍의 개수 는 {n_(n-1)_2}Ö2=n(n-1)(쌍)이다. 0078 전략 선분 AB의 중점 M을 지나면서 선분 AB에 수직인 직선 을 선분 AB의 수직이등분선이라 한다. CD ê가 ABÓ의 수직이등분선이면 점 M이 ABÓ의 중점이므로 AÕMÓ=BÕMÓ 또 CD ê가 ABÓ와 직교해야 하므로 ∠CMA=90ù 따라서 옳은 것은 ③이다. 답 ③ 0079 전략 DEÓ=DCÓ+CEÓ이므로 주어진 조건을 이용하여 DCÓ, CEÓ의 길이를 구한다. ABÓ=4ACÓ이므로 ACÓ= ABÓ= _12=3`(cm) ;4!; ;4!; ACÓ=3DCÓ이므로 DCÓ= ACÓ= _3=1`(cm) ;3!; ;3!; CEÓ= BCÓ= _9= `(cm) ;6!; ;6!; ;2#; ∴ DEÓ=DCÓ+CEÓ ∴ DE=1+ = `(cm) ;2#; ;2%; 답 ;2%; `cm 0080 전략 주어진 조건을 이용하여 CEÓ=kABÓ (단, k는 상수)의 꼴 … 이때 BCÓ=ABÓ-ACÓ=12-3=9`(cm)이므로 0074 Ú AB ê와 CD ê가 만날 때 : ∠AOC와 ∠BOD, ∠AOD와 ∠BOC A C H Û AB ê와 EF ê가 만날 때 : O F 로 나타내어 본다. 1 3 AB 2 5 AB A 2 3 AB C 8`cm D E 2 5 AB B D B ACÓ= ABÓ이므로 ;3!; CBÓ=ABÓ-ACÓ=ABÓ- ABÓ= ABÓ ;3!; ;3@; E G ∠AOE와 ∠BOF, ∠AOF와 ∠BOE Ü AB ê와 GH ê가 만날 때 : ∠AOG와 ∠BOH, ∠AOH와 ∠BOG Ý CD ê와 EF ê가 만날 때 : ∠COE와 ∠DOF, ∠COF와 ∠DOE Þ CD ê와 GH ê가 만날 때 : ∠COG와 ∠DOH, ∠COH와 ∠DOG ß EF ê와 GH ê가 만날 때 : ∠EOG와 ∠FOH, ∠EOH와 ∠FOG 이때 ADÓ=EBÓ= ABÓ이므로 ;5@; CEÓ=CBÓ-EBÓ CE= ABÓ- ABÓ Õ= ABÓ ;3@; ;5@; ;1¢5; 따라서 ABÓ=8이므로 ;1¢5; ABÓ=8_ =30`(cm) :Á4°: 따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 12쌍이다. 답 12쌍 답 30`cm 0075 전략 점과 직선 사이의 거리는 직선 l 위에 있지 않은 한 점 P 에서 직선 l에 내린 수선의 발 H까지의 거리이다. 0081 1 3 AB AB 2 3 3`cm ③ 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 8`cm이다. 답 ③ A C D E FM B 0076 ㉢ 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 3이다. ㉣ ABÓ⊥ACÓ인지는 알 수 없다. CDÓ=DEÓ=EFÓ=FBÓ= BCÓ ;4!; 답 ㉠, ㉡ EÕMÓ= EFÓ= _ BCÓ= BCÓ ;2!; ;4!; ;8!; ;2!; 16 정답과 해설                           ∴DMÓ=DEÓ+EMÓ ∴DMÓ= BCÓ+ BCÓ= BCÓ ;8!; ;8#; ;4!; 따라서 BCÓ=3이므로 ;8#; BCÓ=3_ =8`(cm) 한편ACÓ= ABÓ이므로 ;3*; ;3!; BCÓ=ABÓ-ACÓ=ABÓ- ABÓ= ABÓ ;3!; ;3@; ∴ABÓ= BCÓ= _8=12`(cm)  ;2#; ;2#; 답 ④ 0082 전략 a시 b분일 때, 12시 지점에서 시침과 분침까지의 각의 크 기는 시침 ➡ 30ù_a+0.5ù_b, 분침 ➡ 6ù_b임을 이용한다. 7시25분일때,12시지점에서시침과분침까지의각의크기 는각각다음과같다. 시침：30ù_7+0.5ù_25=222.5ù 분침：6ù_25=150ù 따라서구하는각의크기는 222.5ù-150ù=72.5ù   ① =(시침이25분동안움직인각의크기) 11 12 1  =0.5ù_25=12.5ù ②=③= =30ù 360ù 12 ∴①+②+③=72.5ù 10 9 8 ① ② ③ 7 6 5 2 3 4 는각각다음과같다. 시침：30ù_4+0.5ù_45=142.5ù 분침：6ù_45=270ù 따라서구하는각의크기는 270ù-142.5ù=127.5ù  채점 기준 ㈎ 12시 지점에서 시침까지의 각의 크기 구하기 ㈏ 12시 지점에서 분침까지의 각의 크기 구하기 ㈐ 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 각의 크기 구하기 20`% yy㈎ yy㈏ yy㈐ 답 127.5ù 비율 40`% 40`% step3 내신 마스터 p.20 ~ p.23 0085 전략 교점은 선과 선, 선과 면이 만나서 생기는 점이고, 교선은 면과 면이 만나서 생기는 선이다. ③면과면이만나서생기는교선은직선또는곡선이다. 답 ③ 0086 전략 (교선의 개수)=(모서리의 개수), (교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)임을 이용한다. 교선의개수는모서리의개수와같으므로15개이다. 교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로10개이다. ∴a=15 ∴b=10 ∴a+b=15+10=25 답 ④ 전략 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다. 0087  ②시작점이다르다. ③PQÓ=QPÓ,QRÓ=RQÓ ④시작점과방향이모두다르다. 답 ①, ⑤ 답 72.5ù Lecture 두 반직선이 서로 다른 세 가지 경우 ① AÕB ³+BC ³         ➡ 시작점이 다르다.  ② BÕA ³+BC ³         ➡ 방향이 다르다. AB A B C BA BC BC A B C A B C CA 0088 전략 한 점을 지나는 직선은 무수히 많지만 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나뿐이다. ①한점을지나는직선은무수히많다. ②서로다른두점을지나는직선은오직하나뿐이다. ③시작점과방향이모두같아야같은반직선이다. ④직선과반직선은길이를생각할수없다. 답 ⑤ 0083 4시45분일때,12시지점에서시침과분침까지의각의크기 ③ AÕB ³+CÕA ³         AB ➡ 시작점과 방향이 모두 다르다. 0084 2시40분일때,12시지점에서시침과분침까지의각의크기 직선은ABê,ACê,ADê,AEê,BCê,BDê,BEê,CDê,CEê, 전략 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나뿐이다. 0089  는각각다음과같다. 시침:30ù_2+0.5ù_40=80ù 분침:6ù_40=240ù 따라서구하는각의크기는 240ù-80ù=160ù DEê의10개이므로a=10 반직선은AB³,AC³,AÕD³,AÕE³,BÕA³,BC³,BD³,BE³,CÕA³, CB³,CD³,CE³,DÕA³,DB³,DC³,DE³,EÕA³,EB³,EC³,ED³의20 개이므로b=20 답 ⑤ ∴b-a=20-10=10 답 10 1. 기본 도형 17                0090  전략 시작점과 방향이 모두 같으면 같은 반직선이다. AB³,AE³,BÕA³,BC³,BE³,CB³,CD³,CE³,DÕC³,DE³,EÕA³,EB³, EC³,ED³의14개 답 ④ 0091 전략 두 점 M, N이 ABÓ의 삼등분점이면 AMÓ=MNÓ=NBÓ이 다. 두점M,N은ABÓ의삼등분점이므로AMÓ=MNÓ=NBÓ ABÓ=BCÓ= ACÓ= _120=60`(m) ;2!; ;2!; 이때APÓ=PBÓ이므로 PBÓ= ABÓ= _60=30`(m) ;2!; ;2!; BQÓ=2QCÓ이므로BQÓ：QCÓ=2：1 ∴BQÓ= BCÓ= _60=40`(m) ;3@; ;3@; ∴PQÓ=PBÓ+BQÓ=30+40=70`(m) ⑤MNÓ=2PÕMÓ Ó이므로PÕMÓ= MNÓ ;2!; 답 ④ 직선CÕA³,CB³로이루어진각을나타낸다. 0092 전략 ABÓ의 중점이 M일 때, AMÓ=BMÓ= ;2!; ABÓ이다. MN= _10=5`(cm) 답 ③ (평각)=180ù이다. 0093 전략 AMÓ=MBÓ=12`cm, ABÓ=3BCÓ임을 이용하여 BCÓ의 길                       점P는AMÓ의중점이므로APÓ=PMÓ ①ABÓ=3AÕMÓ=3_2APÓ=6APÓ ②MNÓ=NBÓ=2APÓ이므로  BPÓ=PÕMÓ+MNÓ+NBÓ=5APÓ ③ABÓ=AÕMÓ+MNÓ+NBÓ=3AÕMÓ ④AÕNÓ=AÕMÓ+MNÓ=4PÕMÓ MBÓ= ABÓ,BNÓ= BCÓ이므로 ;2!; ;2!; MNÓ=MBÓ+BNÓ= ABÓ+ BCÓ ;2!; ;2!; MN= (ABÓ+BCÓ)= ACÓ ;2!; ;2!; ;2!; 이를 구한다. 점M은ABÓ의중점이므로 MBÓ=AÕMÓ=12`cm ABÓ=3BCÓ이므로 BCÓ= ABÓ= _24=8`(cm) ;3!; ;3!; 점N은BCÓ의중점이므로 BNÓ= BCÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; 채점 기준 ㈎ ABÓ의 길이 구하기 ㈏ BCÓ의 길이 구하기 ㈐ BNÓ의 길이 구하기 ㈑ MNÓ의 길이 구하기 ∴ABÓ=2AÕMÓ=2_12=24`(cm) yy㈎ ∴MNÓ=MBÓ+BNÓ=12+4=16`(cm) yy㈑ yy㈏ yy㈐ 답 16`cm 비율 25`% 25`% 25`% 25`% 0094 전략 APÓ=PBÓ에서 PBÓ= ;2!; ABÓ, BQÓ=2QCÓ에서 BQÓ= ;3@; BCÓ이다. ACÓ=120`m이므로 18 정답과 해설                       따라서문구점에서경진이네집까지의거리는70`m이다. 0095 전략 오른쪽 그림과 같은 각은 ∠AOB, ∠BOA, ∠O, ∠x와 같이 나타낸다. O ∠ACB,∠x,∠DCB,∠BCA는점C에서시작되는두반 반면∠ABC는점B에서시작되는두반직선BA³,BC³로 이루어진각을나타내므로나머지넷과다른하나는⑤이다. 답 70`m A x B 답 ⑤  0096  0097 전략 각의 크기에 따라 예각, 직각, 둔각, 평각으로 나뉜다. ㉠직각㉡예각㉢둔각㉣평각㉤둔각 답 ⑤ 전략 0ù<(예각)<90ù, (직각)=90ù, 90ù<(둔각)<180ù, ㉠(예각)+(예각)은예각,직각,둔각중어떤각일지알수 없다. 없다. ㉡90ù<(직각)+(예각)<180ù이므로항상둔각이다. ㉢(평각)-(직각)=180ù-90ù=90ù이므로항상직각이다. ㉣(둔각)-(예각)은예각,직각,둔각중어떤각일지알수 ㉤90ù<(평각)-(예각)<180ù이므로항상둔각이다. ㉥0ù<(평각)-(둔각)<90ù이므로항상예각이다. 따라서보기중항상둔각인것은㉡,㉤이다. 답 ㉡, ㉤  0098  전략 평각의 크기가 180ù임을 이용하여 식을 세운다. (∠y-20ù)+50ù+(∠x+50ù)=180ù이므로 ∠x+∠y=100ù 답 ③  0099 전략 ∠x+∠y+∠z=180ù이고 ∠x：∠y：∠z=a：b：c 일 때, ∠x=180ù_ a a+b+c 이다. ∠x：∠y：∠z=1：2：3이고, ∠x+∠y+∠z=180ù이므로 ∠x=180ù_ 1 1+2+3 =180ù_ =30ù ;6!; 답 30ù  0100  전략 ABÓ⊥COÓ이므로 ∠AOC=∠COB=90ù이다. ∠AOD=90ù+∠COD=6∠COD이므로 5∠COD=90ù ∴ ∠COD=18ù yy㈎ ∠DOB=∠COB-∠COD=90ù-18ù=72ù이고, 5∠x-20ù=2∠y-35ù이므로 ∠DOB=∠DOE+∠EOB=4∠DOE이므로 5_13ù-20ù=2∠y-35ù,2∠y=80ù ∴∠y=40ù 4∠DOE=72ù ∴ ∠DOE=18ù yy㈏ ∴∠x+∠y=13ù+40ù=53ù 답 53ù ∴∠COE=∠COD+∠DOE =18ù+18ù=36ù 채점 기준 ㈎ ∠COD의 크기 구하기 ㈏ ∠DOE의 크기 구하기 ㈐ ∠COE의 크기 구하기 yy㈐ 답 36ù  비율 40`% 40`% 20`% 전략 두 직선이 한 점에서 만나면 두 쌍의 맞꼭지각이 생긴다. 0105  c d e f 오른쪽그림과같은6개의직선 중에서두개의직선이한점에 서만나는경우는 직선a와b,직선a와c,직선a 와d,직선a와e,직선a와f,직 선b와c,직선b와d,직선b와 b a 0101 ∠ 전략 ∠AOC=∠COB=90ù이므로 COD=∠AOD-90ù, ∠DOB=90ù-∠COD이다. ∠AOC=90ù이고,∠AOC：∠AOD=6：7이므로 90ù：∠AOD=6：7  ∴∠AOD=105ù ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=105ù-90ù=15ù ∠EOB= ∠DOE이므로 ;2#; ∠DOB=∠DOE+∠EOB=∠DOE+ ∠DOE ;2#; ∠COE= ∠DOE ;2%; ∠DOB=∠COB-∠COD=90ù-15ù=75ù이므로 ∠DOE=75ù ∴ ∠DOE=30ù ;2%; ∴∠COE=∠COD+∠DOE=15ù+30ù=45ù 답 ①   0102 한다. 맞꼭지각의크기는서로같으므로 ∠x=50ù,∠z=30ù 평각의크기는180ù이므로 30ù+∠y+50ù=180ù ∴ ∠y=100ù ∴∠x+∠y-∠z=50ù+100ù-30ù=120ù 답 ⑤  0103 전략 맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 180ù임을 e,직선b와f,직선c와d,직선c와e,직선c와f,직선d와 e,직선d와f,직선e와f의15가지이고,각경우마다2쌍의 맞꼭지각이생기므로전체맞꼭지각의쌍의개수는  15_2=30(쌍)  Lecture 답 ④ ① 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 2쌍이다. ② n개의 서로 다른 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 n(n-1)쌍이다. 0106 전략 두 직선이 직교할 때, 한 직선을 다른 직선의 수선이라고  ④CDÓ의수선은ADÓ,BCÓ이다. 답 ④ 한다. Lecture ① 직교 : 두 직선이 90ù를 이루며 만나는 것 ② 수직 : 두 직선이 90ù를 이루며 만난 상태 0107 전략 점 A와 직선 l 사이의 거리는 점 A에서 직선 l에 내린 수 선의 발 M까지의 거리이다. 점A와직선l사이의거리는AÕMÓ의길이와같다. ∴AÕMÓ= ABÓ= _14=7`(cm) ;2!; ;2!; 답 ① 0108 전략 시침이 1시간 동안 회전한 각의 크기는 30ù이고, 시침과 분침이 1분 동안 회전한 각의 크기는 각각 0.5ù, 6ù임을 이용하 여 12시 지점에서 시침과 분침까지의 각의 크기를 각각 구한다. 3시25분일때,12시지점에서시침과분침까지의각의크기 전략 ∠x, ∠z의 맞꼭지각을 찾아 ∠x, ∠z의 각의 크기를 구 ③ 수선 : 한 직선과 직각으로 만나는 직선 이용한다. (2∠x+30ù)+∠x +(∠x+10ù)=180ù 이므로 4∠x+40ù=180ù 4∠x=140ù  ∴∠x=35ù 2x+30∞ x x+10∞ x 답 ② 는각각다음과같다. 시침：30ù_3+0.5ù_25=102.5ù 분침：6ù_25=150ù 따라서구하는각의크기는 150ù-102.5ù=47.5ù             0104 전략 맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 180ù임을 채점 기준 이용한다. (5∠x-20ù)+90ù+(4∠x-7ù)=180ù이므로 9∠x+63ù=180ù,9∠x=117ù ∴ ∠x=13ù ㈎ 12시 지점에서 시침까지의 각의 크기 구하기 ㈏ 12시 지점에서 분침까지의 각의 크기 구하기 ㈐ 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 각의 크기 구하기 20`%                            yy㈎ yy㈏ yy㈐ 답 47.5ù  비율 40`% 40`% 1. 기본 도형 19 0119 ⑤꼬인위치에있는두직선은한평면위에있지않다.  답 ⑤ 0143  0144  2 위치 관계 step 개념 마스터 0109  0110  0111  0112  0113  0114  0115  0116  0117  0118  0120  0121  0122  0123  0124  0125  0126  0127  0128  0129    0132  0133  0134  답 면 BFEA, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 답 면 EFGH 답 면 BFEA, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 0135 면ABCD와면EFGH,면BFEA와면CGHD,  면BFGC와면AEHD의3쌍이다. 답 3쌍 0136 ⑤꼬인위치는공간에서두직선의위치관계이다. 답 ⑤ 0138 한직선에평행한서로다른두평면은한직선에서만나거나 답 _ 평행하다. 0139 한평면에수직인서로다른두평면은한직선에서만나거나 답 _ 평행하다. 답 점 B, 점 C, 점 D 0137  p.26 ~ p.29 답 점 A, 점 D 답 점 B, 점 C 답 점 A, 점 E  답 ABÓ, DCÓ 답 ADÓ, BCÓ 답 ADÓ∥BCÓ 0140  답 ADÓ, FGÓ, EHÓ 답 ABÓ, BFÓ, CDÓ, CGÓ 답 AEÓ, DHÓ, EFÓ, GHÓ 0141 l∥m,l⊥n이면m⊥n이거나m과n은꼬인위치에있다.  답 _ 0142 l⊥m,m⊥n이면l과n은한점에서만나거나l∥n이거나 답 _ l과n은꼬인위치에있다. 답 ◯ 답 ◯ 답 ◯ 답 ◯ 답 ABÓ, BCÓ, ACÓ 답 DEÓ, EFÓ, DFÓ 답 ADÓ, BEÓ, CFÓ 답 면 ADEB, 면 BEFC 답 면 ADFC 답 면 AEFB, 면 DHGC 답 면 ABCD, 면 EFGH 답 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DÕHÓ 답 ABÓ, EFÓ, HÕGÓ, DÕCÓ step 유형 마스터 p.30 ~ p.38 답 면 ABC, 면 DEF 다. 0145 전략 ‘점이 직선 위에 있다.’는 ‘직선이 점을 지난다.’는 의미이 ①점A는평면P위에있지않다. ③직선l은점A를지나지않는다. ⑤점C는직선l위에있다. 답 ②, ④ 0146 ④점D는직선l위에있지만직선m위에있지않다.   답 ④      0130 점A와면BFGC사이의거리는점A에서면BFGC에내 린수선의발B까지의거리,즉ABÓ의길이이다. 0147  전략 정육각형의 각 변을 연장하여 생각한다. ②BCê와만나는직선은ABê,CDê,AFê,DEê이다. 답 ② 따라서구하는거리는6`cm이다.  답 6`cm 0131 점B와면EFGH사이의거리는점B에서면EFGH에내 린수선의발F까지의거리,즉BFÓ의길이이다. 0148 ①ABê⊥ADê ②ADê∥BCê  ③점A는BCê위에있지않다. 따라서구하는거리는4`cm이다. 답 4`cm ⑤점A를지나면서BCê에평행한직선은ADê이다. 답 ④ 20 정답과 해설             0149 오른쪽그림에서AHê와한점에서 만나는직선은ABê,BCê,CDê,EFê,  FGê,GHê의6개이므로a=6 AHê와평행한직선은DEê의1개이 B C A H D E G F 므로b=1 ∴a-b=6-1=5 0150 ⑤꼬인위치에있는두직선은한평면위에있지않다.  답 ⑤  0151 전략 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점으로 평면이 하나  공간에서어느세점도한직선위에있지않은네점으로만 들수있는평면은면ABC,면ABD,면ACD,면BCD의 로 정해진다. 4개이다. 0152 주어진그림에서세점으로결정되는서로다른평면은  면ABC,면ABD,면ABE,면ACD,면ACE,면ADE, 면BCD의7개이다. 답 7개 한 평면 위에 있는 네 점 B, C, D, E 중 세 점으로 결정되 는 평면인 면 BCD, 면 BCE, 면 BDE, 면 CDE는 모두 같은 평 면이다. 0153 전략 공간에서 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 직선을 꼬인 위치에 있다고 한다. ⑵①,②,③,⑤꼬인위치에있다.  ④평행하다. 0154  0155  답 ⑴ AEÓ, CGÓ ⑵ ④ 답 ③ 답 ⑴ BEÓ, CFÓ ⑵ CFÓ, DFÓ, EFÓ 0156 모서리AG와한점에서만나는모서리는ABÓ,AFÓ,GHÓ, GLÓ의4개이므로x=4 모서리AB와꼬인위치에있는모서리는CIÓ,DJÓ,EÕKÓ,FLÓ, HIÓ,IJÓ,LKÓ,GLÓ의8개이므로y=8 ∴x+y=4+8=12 답 12          0159 모서리AD와평행한모서리는BCÓ,EHÓ,FGÓ이고,모서리 AB와꼬인위치에있는모서리는CGÓ,DHÓ,EHÓ,FGÓ이다. 따라서구하는모서리는EHÓ,FGÓ의2개이다. 답 2개 0160  전략 주어진 직육면체에서 면과 모서리의 위치 관계를 확인한다. 답 5 ③면BFGC는모서리DH와평행하다. ④면EFGH와평행한모서리는ABÓ,BCÓ,CDÓ,ADÓ의4개 이다. 이다. ⑤면CGHD와수직인모서리는ADÓ,BCÓ,EHÓ,FGÓ의4개 답 ③ 0161 ②꼬인위치는공간에서두직선의위치관계이다.답 ② 답 ④ 0162 모서리BC와평행한면은면AEHD,면EFGH의2개이 답 2개 다. 0163 ①면ABC와모서리DF는평행하다.  ②모서리BE는면ABC와한점B에서만난다. ③면ADEB와수직인모서리는BCÓ,EFÓ의2개이다. ④면ABC와평행한모서리는DEÓ Õ,EFÓ,DFÓ의3개이다. ⑤면DEF와수직인모서리들은AÕDÓ,BEÓ,CFÓ이고서로평 행하다. 답 ④ 0164 면ABCDE와수직인모서리는AFÓ,BGÓ,CHÓ,DIÓ,EJÓ의5 모서리FG를포함하는면은면AFGB,면FGHIJ의2개 개이므로a=5 이므로b=2 ∴a+b=5+2=7 답 7 0165 ABÓ가평면P와점B에서만나고점B를지나는평면P위 의두직선과수직일때,ABÓ는평면P와수직이다. 즉주어진그림에서ABÓ⊥BCÓ,ABÓ⊥BEÓ일때,ABÓ와평면 P는수직이다. 답 ①  0166 전략 구하는 거리를 나타내는 선분을 찾는다. ⑴ 점A와면EFGH사이의거리는AEÓ의길이와같으므로 0157 ①모서리AB와모서리EJ는꼬인위치에있다.  ③모서리CD와수직인모서리는CHÓ,DIÓ의2개이다. ⑵ 점A와면BFGC사이의거리는ABÓ의길이와같으므로 답 ⑴ 3`cm ⑵ 2`cm ④모서리BC와평행한모서리는GHÓ의1개이다. ⑤모서리AB와꼬인위치에있는모서리는CHÓ,DIÓ,EJÓ, GHÓ,HIÓ,IJÓ,FJÓ의7개이다. 답 ② 0158 대각선AG와만나지도않고평행하지도않은,즉꼬인위치 에있는모서리는BCÓ,CDÓ,BFÓ,DÕHÓ,EFÓ,EÕHÓ의6개이다. 0167 ⑴ 점A와면DEF사이의거리는ADÓ의길이와같으므로 ⑵ 점E와면ADFC사이의거리는EDÓ의길이와같으므로  ⑶ 점F와면ABED사이의거리는FDÓ의길이와같으므로 답 6개 3`cm이다. 답 ⑴ 6`cm ⑵ 4`cm ⑶ 3`cm 3`cm이다. 2`cm이다. 6`cm이다. 4`cm이다. 2. 위치 관계 21              b=4 ∴a+b=1+4=5 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a+b의 값 구하기 생각한다. 이다. 0168 EGê와FHê의교점을O'이라하면점O와면EFGH사이의 거리는OO'Ó의길이와같다. ∴OO'Ó=DHÓ=10`cm  답 10`cm  0169 전략 삼각기둥에서 두 면이 만나는 경우 두 면이 항상 수직은 ④모서리BC와꼬인위치에있는모서리는AEÓ,DHÓ,EFÓ, GHÓ의4개이다. 답 ③  0176 ADÓ와평행한면은면BFGC,면EFGH의2개이므로  a=2 yy㈎ BFÓ와꼬인위치에있는모서리는ADÓ,DCÓ,EHÓ,HGÓ의4개 아니므로 주의한다. 3개이다. 면BEFC와수직인면은면ABC,면DEF,면ADEB의 이므로b=4 답 3개  ∴ `b-a=4-2=2 0170 서로평행한두면은면ABCDEF와면GHIJKL,  면ABHG와면EDJK,면BHIC와면FLKE, 면CIJD와면AGLF의4쌍이다. 답 4쌍 0171 면ABCD와평행한면은면EFGH의1개이므로  a=1 yy㈎ 면ABCD와한모서리에서만나는면은면ABFE, 면BFGC,면CGHD,면AEHD의4개이므로 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ b-a의 값 구하기 yy㈏ yy㈐ 답 2 비율 40`% 40`% 20`%   yy㈏ yy㈐ 답 5  비율 40`% 40`% 20`% 0177 ①모서리BC와꼬인위치에있는모서리는 VAÓ,VDÓ,AEÓ,DHÓ,EFÓ,GHÓ이고, 모서리CG와꼬인위치에있는모서리는 VBÓ,VDÓ,ABÓ,ADÓ,EFÓ,EHÓ이다.   따라서두모서리BC,CG와동시에꼬인위치에있는모 서리는VDÓ,EFÓ의2개이다. ②모서리AB와평행한모서리는CDÓ,EFÓ,GHÓ의3개이다. ③모서리CD와만나는모서리는VCÓ,VDÓ,ADÓ,BCÓ,CGÓ, DHÓ의6개이다. ④모서리VC를포함하는면은면VBC,면VCD의2개이 ⑤면VAD와면AEHD는수직이아니다. 답 ② 다. 다. 0172 전략 공간에서 직선과 직선, 직선과 평면의 위치 관계를 모두 ①모서리AC와꼬인위치에있는모서리는BFÓ,DHÓ,EFÓ, EHÓ,FGÓ,GHÓ의6개이다. 0178 전략 주어진 입체도형에서 모서리와 면을 각각 연결하여 생각 ②모서리BC와수직인면은면ABFE,면CGHD의2개 한다. ③모서리CG와평행한모서리는AEÓ,BFÓ,DHÓ의3개이다. ③모서리BF를포함하는면은면BEF,면CGFB의2개이 ①모서리GF와평행한면은면ABC,면ADE의2개이다. ④오른쪽그림에서점B와  면AEGC사이의거리는BIÓ의 길이와같다. ⑤모서리DH와한점에서만나는 모서리는ADÓ,CDÓ,EHÓ,GHÓ의 4개이다. A I E B F D H C G 답 ②, ④ 답 ③ 0173 ③BCÓ와DHÓ는꼬인위치에있다. 0174 ④면DEF와수직인면은면ADEB,면ADFC,  면BEFC의3개이다. 답 ④  ④모서리AE와한점에서만나는면은면ABC,  면ADGC,면BEF,면DEFG의4개이다. ⑤모서리AC와꼬인위치에있는모서리는BEÓ,BFÓ,DEÓ, 0179 ⑤모서리AB와꼬인위치에있는모서리는CFÓ,DFÓ,EFÓ GFÓ의4개이다. 이다. 답 ⑤ 답 ⑤ 0180 모서리AB와꼬인위치에있는모서리는HIÓ,JIÓ,IFÓ,CGÓ, DGÓ,EFÓ의6개이므로a=6 면ABED와평행한모서리는CJÓ,JIÓ,IFÓ,FGÓ,CGÓ의5개 0175 ①ABÓ에평행한면은면CGHD,면EFGH의2개이다.  ②면EFGH와수직인면은면ABFE,면BFGC,  이므로b=5 면CGHD,면AEHD의4개이다. 면BEFIH와수직인면은면ABED,면ABHJC,  ③면ABFE와평행한모서리는CGÓ,GHÓ,DHÓ,CDÓ의4개 면JIFGC,면DEFG의4개이므로c=4 ∴a+b+c=6+5+4=15 답 15 이다. 22 정답과 해설                   답 ④ 답 ①, ④ m™ l n¡ P m n™ Q¡ Q™ P 답 3개 I(A, G) H E D(B, F) 0181 ㉡모서리 MN과 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ADÓ, EFÓ,EHÓ의4개이다. ㉢AÕDÓ=2ABÓ에서ABÓ= ADÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!;  점M과면AEHD사이의거리는ABÓ의길이와같으므 로5`cm이다. ㉣면ABMD와만나는면은면ABFE,면AEHD, 면BFNM,면MNHD의4개이다. 답 ㉠, ㉣, ㉤ 0186 ㉡P⊥Q,Q⊥R이면P와R (RÁ)는한직선에서만나 거나P∥R(Rª)이다. 따라서옳은것은㉠,㉢이다. P R¡ Q P Q R™ 0187 ②한평면에수직인두평면은한직선에서만나거나평행하 0182 모서리BC와수직인면은면ABGF,면DCHI의2개이므 ③한직선에평행한두평면은한직선에서만나거나평행하 다. 다. 모서리EJ와꼬인위치에있는모서리는ABÓ,FGÓ,DCÓ,IHÓ, ⑤한직선을포함한두평면은한직선에서만난다. 로a=2 BCÓ,GHÓ의6개이므로b=6 ∴a+b=2+6=8 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a+b의 값 구하기 yy㈎ yy㈏ yy㈐ 답 8 비율 40`% 40`% 20`% 0188 ㉠l∥P, m⊥P이면 l⊥m(mÁ)이 거나l과m(mª)은꼬인위치에 l m¡ 있다. ㉣l∥m,l⊥n이면m⊥n(nÁ)이거나 m과n(nª)은꼬인위치에있다. 0183 모서리 IK와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, BCÓ, ADÓ, AEÓ,BFÓ,JGÓ,EFÓ,FGÓ,GHÓ,EHÓ의10개이므로a=10 모서리AB와평행한모서리는EFÓ,GHÓ,JKÓ의3개이므로 ㉤l∥P,l∥Q이면P와Q(QÁ)는한직선 l 에서만나거나P∥Q(Qª)이다. b=3 본다. ∴a+b=10+3=13 답 13 따라서옳은것은㉡,㉢,㉥의3개이다. 0184 전략 직육면체를 그려서 각 조건에 맞는 모서리와 면을 찾아 0189 전략 전개도가 주어진 경우 전개도를 접어서 입체도형을 만든 ①P∥l,P∥m이면l과m(mÁ)은한점 l 에서만나거나l∥m(mª)이거나 l과m(m£)은꼬인위치에있다. ②P⊥l,P⊥m이면l∥m이다. ③P⊥Q, P⊥R이면 Q와 R(RÁ)는한직선에서만 나거나Q∥R(Rª)이다. P Q R¡ P R™ Q m™ m¡ m£ P 후 생각한다. 주어진전개도를접어삼각기둥을만 J 들면오른쪽그림과같다. ①모서리AB와모서리GF는일치한 다. C ②모서리CD와면JCEH는한점C 에서만나지만수직은아니다. ③모서리HE와꼬인위치에있는모서리는JIÓ,CDÓ의2개 ④모서리AB는면HEFG에포함된다. 답 ③, ⑤ ⑤P∥Q,P∥R이면Q∥R이다. 답 ④ 이다. 0185 ①,②l∥m,l∥n이면m∥n이다.  ③l∥m,l⊥n이면m⊥n(nÁ)이거나 　m과n(nª)은꼬인위치에있다. ④,⑤l⊥m,l⊥n이면m과n(nÁ)은 한점에서만나거나m∥n(nª)이거 나m과n(n£)은꼬인위치에있다. m n¡ l n™ n£ l m n¡ n™ 0190 주어진전개도를접어정육면 체를만들면오른쪽그림과같 A(I, G) N(J) M(K) ①ABÓ와 KJÓ는 꼬인 위치에 D(B, F) 다. 있다. ②ANÓ∥CDÓ C L H E ③모서리EF와면ABCN은서로수직이다. 답 ② ⑤면CDEL과면KHIJ는평행하다. 답 ④  2. 위치 관계 23                                  step3 내신 마스터 p.39 ~ p.41 0200 전략 직선 s와 평면 P가 수직이 되려면 어떤 두 직선끼리 수직 0191 주어진전개도를접어삼각뿔을만들면 오른쪽그림과같으므로모서리AF와 A(C, E) 0198 전략 꼬인 위치는 공간에서 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 꼬인위치에있는모서리는BDÓ이다. B F 모서리AF와수직으로만나는모서리는AGÓ,FLÓ의2개이 직선의 위치 관계이다. 므로a=2 D E K D(F) 답 ② 0192 주어진전개도를접어정육면체를 만들면오른쪽그림과같다. A(I, M) J(L) ②면NCDK와모서리EF는서 N 로수직이다. B(H) C(G) 0193 주어진전개도를접어선물상 자를만들면오른쪽그림과같 C B(D) 으므로모서리AF와꼬인위 치에있는모서리는BCÓ,CQÓ, RQÓ,IHÓ,HÕLÓ,KÕLÓ의6개이다. A(E, O) R(P) H I(G) Q L J(F, N) K(M) 답 6개  0194  전략 직선 m이 지나지 않는 점을 찾는다. 직선m위에있는점:점B,점D 직선m위에있지않은점:점A,점C,점E 답 ③ 0195 전략 평면에서 두 직선의 위치 관계는 한 점에서 만나거나 평 행하거나 일치한다. ⑤꼬인위치는공간에서만나지도않고평행하지도않은두 직선의위치관계이다. 답 ⑤ 0196 전략 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점은 하나의 평면을 주어진그림에서세점으로결정되는서로다른평면은 면ABC,면ABD,면ACD,면BCD의4개이다.답 4개 결정한다. Lecture 평면이 하나로 정해지지 않는 경우 ⑴ 한 직선 위에 있는 세 점 ⑵ 꼬인 위치에 있는 두 직선 답 BDÓ b=3 모서리AF와평행한모서리는CDÓ,GLÓ,IJÓ의3개이므로 모서리AF와꼬인위치에있는모서리는BHÓ,CIÓ,DJÓ,EKÓ, GHÓ,HIÓ,JKÓ,KLÓ의8개이므로c=8 ∴a+b+c=2+3+8=13                 yy ㈎ yy㈏ yy㈐ yy㈑ 답 13 비율 30`% 30`% 30`% 10`% yy㈎ yy㈏ yy㈐ yy㈑ 답 21  비율 30`% 30`% 30`% 10`% 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ c의 값 구하기 ㈑ a+b+c의 값 구하기 0199 전략 △ABC는 ∠B=90ù인 직각삼각형이므로 면 ADEB와 면 BEFC는 수직으로 만난다. ①면BEFC에수직인모서리는ABÓ,DEÓ의2개이다. ③모서리AB와면ADFC는한점에서만난다. ⑤면ABC와한점에서만나는모서리는ADÓ,BEÓ,CFÓ의3 개이다. 답 ①, ③ 이 되어야 하는지 생각해 본다. 직선s가평면P와한점에서만나고그점을지나는평면P 위의모든직선과수직일때직선s와평면P는서로수직이 다. 답 ③, ④ 0201 전략 오른쪽 그림에서 점 A와 평면 P 사 A 이의 거리 ➡ AHÓ의 길이 P H 점A와면BEFC사이의거리는ACÓ의길이와같으므로 8`cm이다.   ∴a=8 점B와면ACFD사이의거리는BCÓ의길이와같으므로 6`cm이다.  ∴b=6 점C와면DEF사이의거리는CFÓ의길이와같으므로 7`cm이다.  ∴c=7 ∴a+b+c=8+6+7=21 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ c의 값 구하기 0197 전략 공간에서 두 직선의 위치 관계는 한 점에서 만나거나 일 치하거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ①,②,④,⑤평행하다. ③꼬인위치에있다. 답 ③ ㈑ a+b+c의 값 구하기 24 정답과 해설                         m™ m¡ m£ P 답 ② l m n¡ Q¡ m™ Q™ P m¡ m£ P 답 ④, ⑤ n™ l l 0202  전략 면 AEGC와 수직인 선분을 포함하는 면을 찾는다. 면AEGC와수직인면은면ABCD,면EFGH이다. ③한평면P에평행한두직선l,m은한 l 점에서만나거나(mÁ)평행하거나(mª) 답 ①, ⑤ 꼬인위치에있다.(m£) 0203 전략 모서리 CD(GH) 또는 모서리 CG(DH)와 평행한 모서 리를 찾는다. 면CGHD와평행한모서리는AEÓ,BFÓ의2개이다. 답 ① 0204 전략 꼬인 위치에 있는 모서리를 찾을 때는 한 점에서 만나는 모서리와 평행한 모서리를 제외해 본다. ⑴모서리AB와꼬인위치에있는모서리는CFÓ,CGÓ,DGÓ, ④한평면에수직인두직선은서로평행하다. ⑤한직선l에수직인두직선m,n은한 점에서만나거나(nÁ)평행하거나(nª) 꼬인위치에있다.(n£) m l n¡ n™ n£ EFÓ이다. yy㈎ 본다. ⑵면BEF와수직인모서리는ABÓ,DEÓ,GFÓ이다.yy㈏ ①l∥m,l⊥n이면m⊥n(nÁ)이거나m과 답 ⑴ CFÓ, CGÓ, DGÓ, EFÓ ⑵ ABÓ, DEÓ, GFÓ n(nª)은꼬인위치에있다. 0208 전략 직육면체를 그려서 각 조건에 맞는 모서리와 면을 찾아 채점 기준 ㈎ 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리 구하기 ㈏ 면 BEF와 수직인 모서리 구하기 비율 50`% 50`% 0205 전략 정육면체에서 마주 보는 두 면은 서로 평행하고, 이웃하 는 두 면은 서로 수직임을 이용한다. 면ABE와평행한면은면DCF의1개이므로a=1 면AEFD와수직인면은면ABE,면BCFE,면DCF의 3개이므로b=3 ∴a+b=1+3=4 0206  전략 직육면체를 그려서 확인해 본다. ㉠서로평행한두직선l과m은한평면위 에있다. 답 4 0209  ㉡서로만나지않는두직선l과m은평행 하거나(mÁ)꼬인위치에있다.(mª) ㉢한직선l에수직인두직선m,n은한 점에서만나거나(nÁ)평행하거나(nª) 꼬인위치에있다.(n£) ㉣한직선l에평행한두직선m,n은서로 l 평행하다. l l m™ m l n¡ n™ n£ m m¡ m n 따라서옳은것은㉠,㉣이다. 답 ㉠, ㉣ 0207 전략 공간에서 세 직선, 세 평면의 가능한 위치 관계를 모두 생 각해 본다. ①한평면P에수직인두평 면Q,R는한직선에서만 나거나(RÁ)평행하다.(Rª) P Q R¡ P R™ Q ②l∥P,l∥Q이면P와Q(QÁ)는한직선 에서만나거나P∥Q(Qª)이다. ③l∥P,m∥P이면l과m(mÁ)은한점 에서만나거나l∥m(mª)이거나  l과m(m£)은꼬인위치에있다. 전략 주어진 조건에 맞게 세 평면 P, Q, R를 그려 본다. 공간에서 P⊥Q, Q⊥R, R⊥P가 되도록세평면P,Q,R를그려보 면오른쪽그림과같다.즉직육면 체를가로,세로,높이방향으로자 르면8조각이되는것과같이공간 은8부분으로나누어진다. R Q P 0210 전략 삼각뿔의 겨냥도를 그린 후 모서리 AB와 꼬인 위치에 있 는 모서리를 찾는다. 주어진전개도를접어삼각뿔을만 A(E) 답 8부분 들면오른쪽그림과같으므로모서 리AB와꼬인위치에있는모서리 는CFÓ이다. 0211  전략 정육면체의 모든 면은 서로 수직으로 만나거나 평행하다. 면BCDM과수직인면이아닌것 은 면 BCDM과 평행한 면이므로 B(J) 면LEFK이다. B(D) F C 답 ③ A(K) N(L) F E(G) M D(H) C(I) 답 ③ 2. 위치 관계 25             step 개념 마스터 p.44 ~ p.45 동위각의크기가같으므로l∥m 답 ◯ 3 평행선의 성질 0212  0213  0214  0215  0216 ∠a의동위각은∠f이므로  ∠f=180ù-70ù=110ù 0217 ∠d의엇각은∠a이므로 ∠a=180ù-80ù=100ù  0229  0232 l m l m l m l m 120∞ 120∞ 120∞ 110∞ 70∞ 70∞ 65∞ 115∞ 50∞ 130∞ 60∞ 0231 65∞ 답 ∠CQP 0230 답 ∠DQF 답 ∠DQP 답 ∠BPQ 답 110ù 답 100ù  엇각의크기가같으므로l∥m 답 ◯ 동위각의크기가같으므로l∥m 답 ◯ 0218 l∥m일때,동위각의크기는같으므로∠x=40ù 답 40ù  0219 l∥m일때,엇각의크기는같으므로∠x=120ù 답 120ù  않다. 엇각의크기가같지않으므로두직선l,m은서로평행하지 0220 l∥m일때,동측내각의크기의합은180ù이므로 105ù+∠x=180ù ∴ ∠x=75ù 답 75ù 0233 ⑴동위각의크기가같으므로l∥m  ⑷엇각의크기가같으므로l∥m 0221 ∠a=180ù-60ù=120ù 답 120ù 0222 ∠b=60ù(맞꼭지각) 답 60ù step 유형 마스터 p.46 ~ p.54 0223 ∠c=180ù-60ù=120ù 답 120ù 0234 전략 동위각은 같은 위치에 있는 두 각이고 엇각은 엇갈린 위 답 × 답 ⑴, ⑷ 0227 동위각의크기가같지않으므로두직선l,m은서로평행하 0224 ∠d=∠a=120ù(동위각) 0225 ∠f=∠c=120ù(동위각) 0226 ∠g=60ù(동위각) 지않다. 않다. 26 정답과 해설 답 120ù  답 120ù 답 60ù 치에 있는 두 각이다. ①∠a의동위각은∠d이므로∠d=180ù-50ù=130ù ②∠b의엇각은∠f이므로∠f=50ù(맞꼭지각) ③∠c의엇각은∠d이므로∠d=130ù ④∠f의엇각은∠b이므로∠b=70ù(맞꼭지각) ⑤∠e의동위각은∠c이므로   ∠c=180ù-70ù=110ù 답 ③ 답 × 0235 ①∠d=180ù-100ù=80ù  ③∠b의동위각은∠e이므로  ∠e=180ù-100ù=80ù 답 × ∠b+∠e 0228 엇각의크기가같지않으므로두직선l,m은서로평행하지 ④∠b=75ù(맞꼭지각),∠e=180ù-100ù=80ù이므로            ⑤∠c=180ù-75ù=105ù,∠f=100ù(맞꼭지각)이므로 ∠c+∠f 답 ② 채점 기준 ㈎ ∠x의 크기 구하기 ㈏ ∠BCD의 크기 구하기 비율 70`% 30`% 85∞ x b 0243 전략 두 직선 l, m이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각 또는 엇각                         0236 ∠a와∠b를주어진그림에나타내면 오른쪽과같다. ∠a=180ù-130ù=50ù ∠b=180ù-85ù=95ù ∴∠b-∠a=95ù-50ù=45ù 130∞ a y 답 45ù 답 ㉡, ㉢ 0237 ㉠∠a의동위각은∠e,∠l이다. ㉣∠c의동위각은∠g,∠j이다.  ㉤∠b와∠e의크기가같은지알수없다.  0238 ⑴∠a의동위각은∠e,∠g이고,그크기를각각구하면 　∠e=180ù-125ù=55ù  ∠g=70ù(맞꼭지각) ⑵∠b의엇각은∠d,∠i이고,그크기를각각구하면  ∠d=125ù(맞꼭지각)  ∠i=180ù-70ù=110ù 답 ⑴ ∠e=55ù, ∠g=70ù ⑵ ∠d=125ù, ∠i=110ù 전략 l∥m이면 동위각과 엇각의 크기는 각각 같다. 0239  l∥m이므로 ∠x+45ù=100ù(동위각)  ∴∠x=55ù l m x 45∞ 45∞ 100∞ 답 55ù 0240 l∥m이므로  ∠b=180ù-110ù=70ù ∠a=28ù+70ù=98ù(엇각) ∴∠a+∠b=98ù+70ù =168ù l m a 110∞ 28∞ 70∞ 110∞ b 0241 l∥m∥n이므로  ∠a=55ù`(동위각) ∠b=∠a+30ù=55ù+30ù=85ù`(엇각) ∠c=180ù-∠b=180ù-85ù=95ù`(동위각) ∴∠a-∠b+∠c=55ù-85ù+95ù=65ù 답 65ù 0242 ∠BCD=∠ABC=∠x+20ù(엇각) ∠BCD+∠DCE=180ù에서  (∠x+20ù)+(3∠x-40ù)=180ù 4∠x=200ù　　∴∠x=50ù ∴∠BCD=50ù+20ù=70ù                의 크기가 같으면 두 직선 l, m은 평행하다. ①,②동위각의크기가같으므로l∥m이다. ③동위각의크기가같으므로 l∥m이다. ④동위각의크기가같지않으므로  두직선l,m은서로평행하지않다. ⑤엇각의크기가같으므로l∥m이다. 55∞ l m 55∞ l m 55∞ 45∞ 35∞ 145∞ 답 ④ 60∞ p q 60∞ 120∞ 0244 ①두직선l,m이직선q와만 날때,동위각의크기가같지 l m n 않으므로두직선l,m은서 로평행하지않다. ②두직선l,n이직선q와만 날때,동위각의크기가같지 118∞ 120∞ 않으므로두직선l,n은서로평행하지않다. ③두직선m,n이직선q와만날때,동위각의크기가같으 므로m∥n ④두직선l과p는한점에서만나므로서로평행하지않다. ⑤두직선p,q가직선n과만날때,엇각의크기가같으므로 p∥q 답 ③, ⑤ 0245 ①∠a=∠e이면동위각의크기가같으므로l∥m이다.  ②∠b와∠d는맞꼭지각이므로항상∠b=∠d이다. 답 168ù  즉l∥m인지알수없다. ③∠c=∠e이면엇각의크기가같으므로l∥m이다. ④l∥m이면∠a=∠e`(동위각)이고, ∠e=∠g`(맞꼭지각)이므로∠a=∠g이다. ⑤l∥m이면∠g=∠c(동위각)이므로 ∠b+∠g=∠b+∠c=180ù이다.   답 ② 0246  p l m n 105∞ 75∞ a x y 74∞ z 35∞ 105∞ 105∞ 75∞ q yy㈎ yy㈏ 답 70ù 3. 평행선의 성질 27 ㉠두직선l,m이직선q와만날때,동위각의크기가같으 므로l∥m ㉡l∥m이므로∠a=180ù-105ù=75ù(동위각) 　즉두직선m,n이직선p와만날때,엇각의크기가같지 않으므로두직선m,n은서로평행하지않다. ㉢두직선p,q가직선l과만날때,엇각의크기가같으므로 0252 오른쪽그림에서l∥m이고 삼각형의세각의크기의합  은180ù이므로 30ù+(60ù+40ù)+∠x =180ù ∴∠x=50ù p∥q ㉣∠x=∠a=75ù(맞꼭지각) ㉤∠x+∠y=180ù에서∠y=180ù-75ù=105ù ㉥p∥q이므로∠z=35ù(엇각) 답 ㉠, ㉢, ㉥ 0253 오른쪽그림에서l∥m이고 삼각형의세각의크기의합                        전략 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù임을 이용한다. 0247  오른쪽그림에서l∥m이고 삼각형의세각의크기의합 50∞ 2x+10∞ x+15∞ x+15∞ l m 은180ù이므로 50ù+(2∠x+10ù) +(∠x+15ù)=180ù 3∠x=105ù ∴∠x=35ù 0248 오른쪽그림에서l∥m이고 삼각형의세각의크기의합은 180ù이므로 ∠x+45ù+75ù=180ù ∴∠x=60ù 0249 오른쪽그림에서l∥m이고삼 각형의세각의크기의합은 180ù이므로 50ù+75ù+∠x=180ù ∴∠x=55ù x 45∞ 75∞ 75∞ l m 45∞ 50∞ 105∞ 75∞ x l 105∞ m 답 35ù 답 60ù 답 55ù x 0250 오른쪽그림에서l∥m이므로 ∠x=45ù`(동위각) 삼각형의세각의크기의합은 180ù이므로 120ù+∠y+45ù=180ù ∴∠y=15ù l m 60∞ 45∞ 120∞ y 45∞ ∴∠x+∠y=45ù+15ù=60ù 답 60ù 0251 오른쪽그림에서l∥m이고삼 l 각형의세각의크기의합은 180ù이므로 45ù+80ù+∠x=180ù m ∴∠x=55ù 45∞ x 80∞ 100∞ 45∞ 답 55ù 28 정답과 해설 l m l m 30∞ 40∞ 60∞ 40∞ x 60∞ 답 50ù 135∞ 60∞ 45∞ 100∞ x 80∞ y 45∞ yy㈐ 답 20ù 비율 40`% 40`% 20`% l n m l n m l n m 40∞ 40∞ 55∞ 55∞ 답 95ù 65∞ 115∞ 65∞ x x 답 30ù 2x 2x x+10∞ x+10∞                      은180ù이므로 60ù+∠x+45ù=180ù ∴∠x=75ù yy㈎ 80ù+∠y+45ù=180ù ∴∠y=55ù yy㈏ ∴∠x-∠y=75ù-55ù=20ù 채점 기준 ㈎ ∠x의 크기 구하기 ㈏ ∠y의 크기 구하기 ㈐ ∠x-∠y의 크기 구하기 는다. 오른쪽그림과같이l∥n∥m 이되도록보조선n을그으면 ∠x=40ù+55ù=95ù 0255 오른쪽그림과같이l∥n∥m 이되도록보조선n을그으면 65ù+∠x=95ù ∴∠x=30ù 0256 오른쪽그림과같이  l∥n∥m이되도록보조선n을   그으면 yy㈎ 2∠x+(∠x+10ù)=70ù   3∠x=60ù  yy㈏ 0254 전략 꺾인 점을 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 보조선을 긋 ∴∠x=20ùyy㈐ 답 20ù 채점 기준 ㈎ l∥n∥m이 되도록 보조선 n 긋기 ㈏ 식 세우기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 비율 30`% 40`% 30`% 0257 오른쪽그림과같이  l∥n∥m이되도록보조선n 을그으면 ∠ABC=180ù-70ù=110ù 삼각형의세각의크기의합 은180ù이므로 ∠x+110ù+35ù=180ù ∴∠x=35ù l n m x A 110∞ C 35∞ 70∞ B 70∞ 20∞ 20∞ 0258 오른쪽그림과같이l∥n∥m 이되도록보조선n을그으면 ∠ABC=180ù-40ù=140ù 삼각형의세각의크기의합은 180ù이므로 15ù+140ù+∠x=180ù ∴∠x=25ù 15∞ 140∞ B 40∞ 50∞ 50∞ A l n m 0259 오른쪽그림과같이l∥n∥m 이되도록보조선n을그으면 55ù+60ù+∠x=180ù ∴∠x=65ù l n m 25∞ 25∞ 55∞ 55∞ x 60∞ 답 35ù C x 40∞ 0263 오른쪽그림과같이  l∥p∥q∥m이 되도록 보조선 p,q를그으면 yy㈎ (2∠x-10ù)+(∠x-50ù) yy㈏ =180ù 3∠x=240ù ∴∠x=80ù 2x-10∞ x-50∞ x-50∞ 30∞ x x 30∞ 채점 기준 ㈎ l∥p∥q∥m이 되도록 보조선 p, q 긋기 ㈏ 식 세우기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 답 25ù 0264 오른쪽그림과같이  l∥p∥q∥m이되도록보조선 p,q를그으면 (2∠x+9ù)+(∠x-12ù) =180ù 3∠x=183ù ∴∠x=61ù x-12∞ 12∞ 12∞ x-4∞ x-4∞ 답 65ù 0265 오른쪽그림과같이  ABê∥l∥m∥CDê가되도록 0260 오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m 이 되도록 보조선 n을 그으면 삼각형의세각의크기의합은 180ù이므로 120∞ 35∞ 120∞ x 70∞ 70∞ ∠x+{180ù-(120ù+35ù)}+(180ù-70ù)=180ù　　 보조선l,m을그으면 4∠x+2∠x=180ù 6∠x=180ù ∴∠x=30ù 0261 전략 꺾인 점이 2개이므로 꺾인 점을 지나면서 두 직선 l, m에 답 45ù 0266 오른쪽그림과같이  l∥p∥q∥m이되도록보조선 l n m l p q m l p q m ∠x+25ù+110ù=180ù ∴∠x=45ù 평행한 보조선을 2개 긋는다. 오른쪽그림과같이 l∥p∥q∥m이되도록보조선 p,q를그으면 ∠x=50ù+30ù=80ù 0262 오른쪽그림과같이  l∥p∥q∥m이되도록보조선 p,q를그으면 ∠x=50ù 30∞ 답 80ù  0267 전략 두 직선이 평행하면 동측내각의 크기의 합은 180ù임을 이 20∞ 20∞ 50∞ 50∞ 30∞ 35∞ 145∞ 35∞ 60∞ 60∞ 50∞ x 답 50ù p,q를그으면 66ù-∠x=∠y-22ù ∴∠x+∠y=66ù+22ù =88ù 용한다. 오른쪽그림과같이 l∥p∥q∥m이 되도록 보조 선p,q를그으면 (∠x-20ù)+65ù=180ù ∴∠x=135ù l p q m l p q m l p q m l m l p q m yy㈐ 답 80ù 비율 20`% 50`% 30`% 2x+9∞ x-12∞ 답 61ù  A B 2x+20∞ 2x+20∞ x+10∞ Q P x+10∞ 2x 2x D C 4x 답 30ù  x x 66∞-x y-22∞ 22∞ 22∞ 답 88ù 20∞ 20∞ x-20∞ 65∞ 25∞ 25∞ 답 135ù 3. 평행선의 성질 29                                                         0270 전략 두 직선이 만나서 생긴 점을 지나면서 두 직선 l, m에 평 행한 보조선을 긋는다. 오른쪽그림과같이점D를지 A 0268 오른쪽그림과같이  l∥p∥q∥m이되도록보조선 p,q를그으면 70ù+(∠x-30ù)=180ù ∴∠x=140ù 0269 오른쪽그림과같이  l∥p∥q∥m이되도록보조선 p,q를그으면 (∠x-50ù)+(∠y-20ù) =180ù ∴∠x+∠y=250ù 나고두직선l,m에평행한보 조선n을그으면 ∠ADC=20ù+75ù=95ù 이때 ∠ADC=∠ADB+∠BDC =4∠BDC+∠BDC =5∠BDC 0271 오른쪽그림과같이점B를지 나고두직선l,m에평행한보 조선n을그으면 ∠ABC=15ù+45ù=60ù 이때 ∠ABC=∠ABD+∠DBC =2∠x+∠x =3∠x l p q m l p q m l n m l n m 답 140ù 25∞ 25∞ 70∞ x-30∞ 30∞ 30∞ 50∞ 50∞ x-50∞ y-20∞ 20∞ 20∞ 20∞ 20∞ 75∞ D 75∞ B C A 15∞ 15∞ B 45∞ x D 45∞ C 이므로5∠BDC=95ù ∴ ∠BDC=19ù 답 19ù 이므로3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù 답 20ù 0272 오른쪽그림과같이점B를지 나고두직선l,m에평행한보 l n B 10∞ A 10∞ 50∞ x D m 50∞ C 조선n을그으면 ∠ABC=10ù+50ù=60ù 이때 ∠ABC=∠ABD+∠DBC =3∠x+∠x =4∠x 이므로4∠x=60ù  ∴∠x=15ù 답 15ù 30 정답과 해설                   0273 전략 꺾인 점을 지나고 주어진 평행선에 평행이 되도록 보조선 을 긋는다. 오른쪽그림과같이 l∥p∥q∥m이되도록보조선 p,q를그으면 ∠x=180ù-140ù =40ù l p q 35∞ 100∞ 35∞ 25∞ 60∞ 80∞  m x 140∞ 오른쪽그림과같이 l 선을연장하여삼각형을만들  면 답 40ù 35∞ 25∞ 120∞ 60∞ 100∞ 80∞ x m 35∞ l p q m 30∞x+130∞ 130∞ x 50∞ 80∞ 50∞ 답 20ù 답 250ù 80ù+60ù+∠x=180ù  ∴∠x=40ù 0274 오른쪽그림과같이  l∥p∥q∥m이 되도록 보조선 p,q를그으면 30ù+(∠x+130ù)=180ù ∴∠x=20ù 0275 오른쪽그림과같이  l∥p∥q∥r∥m이되도록보 조선p,q,r를그으면 ∠a+∠b+∠c+∠d+35ù =180ù =145ù ∴∠a+∠b+∠c+∠d a l p q m a b d a+b c r a+b+c a+b+c+d 35∞ 답 145ù 0276 전략 직사각형 모양의 종이를 접으면 접은 각의 크기와 엇각의 크기는 각각 같다. A 70∞ B x x x D C ∠DAC=∠ACB=∠x`(엇각) ∠BAC=∠DAC=∠x`(접은각) 이때∠DAB=70ù(엇각)이므로 ∠x+∠x=70ù ∴∠x=35ù 0277  D  A 65∞ x 65∞ C 65∞ 115∞ B 답 35ù ∠ABC=180ù-115ù=65ù yy㈎ ∠DAB=∠ABC=65ù(엇각) ∠CAB=∠DAB=65ù(접은각) yy㈏ 0281  B' A' P 삼각형의세각의크기의합은180ù이므로 ∠x+65ù+65ù=180ù　　∴∠x=50ù yy㈐ 답 50ù 비율 20`% 40`% 40`%  D C A B y 120∞ Q y y D' R 50∞ x T 50∞ S C' ∠PTB=∠QPT=∠y(엇각), ∠PTQ=∠PTB=∠y(접은각) 삼각형의세각의크기의합은180ù이므로 120ù+2∠y=180ù,2∠y=60ù ∴∠y=30ù 한편∠RTS=∠QRT=50ù(엇각)이므로 30ù+30ù+∠x+50ù=180ù　　∴∠x=70ù ∴∠a-∠b=110ù-70ù=40ù 답 40ù 채점 기준 ㈎ ∠ABC의 크기 구하기 ㈏ ∠CAB의 크기 구하기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 0278 H G A B I b F a b 55∞ E 55∞ D C ∠IEF=∠FEC=55ù`(접은각) ∠AIE=∠IEC`(엇각)이므로 ∠a=55ù+55ù=110ù` ∠EIF=∠IFH=∠b`(엇각)이므로 ∠b=180ù-110ù=70ù 0279  A' P A B B' Q 40∞ 50∞ 40∞ D'  D R x x C' S C ∠PD'Q=∠PD'B=40ù(접은각) ∠DRS=∠D'RS=∠x(접은각) 이때∠DRD'=∠RD'B(엇각)이므로 ∠x+∠x=40ù+40ù+50ù 2∠x=130ù　　∴∠x=65ù 0280  A D 60∞ B 64∞ 64∞ E C 60∞ F 60∞ 60∞ x G                                               l n m l n m l m 답 ∠x=70ù, ∠y=30ù 전략 정사각형의 네 각의 크기는 모두 90ù임을 이용한다. 0282  x D E F A b B b x a a C ∠a：∠b=1：4이므로∠b=4∠a 위그림과같이l∥n∥m이되도록보조선n을그으면 ∠ABF=∠b(엇각),∠FBC=∠a(엇각)이고 ∠ABC=90ù이므로 ∠a+∠b=90ù,즉∠a+4∠a=90ù  ∴∠a=18ù 이때∠DBC=45ù이고∠DBF=∠x(엇각)이므로 ∠x+18ù=45ù　　∴∠x=27ù 답 27ù 0283 답 65ù A 2x-10∞ D 2x-10∞ 3x+20∞ B 3x+20∞ C 위그림과같이l∥n∥m이되도록보조선n을그으면 ∠ADC=90ù이므로 (2∠x-10ù)+(3∠x+20ù)=90ù 5∠x=80ù ∴ ∠x=16ù  답 16ù ∠ABF=∠BFG=60ù(엇각), ∠FBG=∠ABF=60ù(접은각)이므로 ∠CBG=180ù-(60ù+60ù)=60ù 이때∠BCG=∠DCE=64ù(맞꼭지각)이고 삼각형의세각의크기의합은180ù이므로 0284  60∞ x y 60∞ 55∞ 60ù+∠x+64ù=180ù　　∴∠x=56ù 답 56ù 정삼각형의세각의크기는모두60ù이므로 3. 평행선의 성질 31                           ∠x=55ù+60ù=115ù`(엇각) ∠y=180ù-(60ù+115ù)=5ù 은 후, 주어진 조건을 이용한다. 오른쪽그림과같이l∥n∥m 이되도록보조선n을긋고 ∠ABC=∠a,∠EDC=∠b 라하면 ∠ABD=3∠a ∠EDB=3∠b ∠a+∠b=60ù ∴∠x-∠y=115ù-5ù=110ù 답 110ù ③∠c의맞꼭지각은∠a이므로 0285 전략 꺾인 점을 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 보조선을 그 ②∠b의엇각은∠f이므로  ∠f=60ù(맞꼭지각)  ∠a=180ù-112ù=68ù ④∠d의엇각은∠c이므로  ∠c=180ù-112ù=68ù l n A C m E B a 2a a b 2b b D ⑤∠e의동위각은∠c이므로∠c=68ù 답 ⑤ Lecture 세 직선이 다음 그림과 같이 세 점에서 만나는 경우에는 한 교점을 가린 후 동위각, 엇각을 찾는다. ∠ABD+∠EDB=180ù,즉3∠a+3∠b=180ù이므로 ∴∠x=∠a+∠b=60ù  답 60ù 동위각 엇각 0290 전략 맞꼭지각의 크기는 항상 같고, 동위각의 크기는 두 직선 ∠PAC+∠ACQ=180ù,즉9∠a+9∠b=180ù이므로  답 ∠a=56ù, ∠b=56ù, ∠c=124ù ∠c=180ù-56ù=124ù(동위각) yy㈐ l n m l p q m 0286 오른쪽그림과같이l∥n∥m  이되도록보조선n을긋고 ∠PAB=4∠a, ∠BCQ=4∠b라하면 ∠PAC=9∠a ∠ACQ=9∠b ∠a+∠b=20ù A 4a 4a 4b B 4b C ∴∠x=4∠a+4∠b=4(∠a+∠b)=80ù 답 80ù 0287 오른쪽그림과같이  l∥p∥q∥m이 되도록 보조선 p,q를긋고 ∠ABC=∠CBF=∠a, ∠FEC=∠CED=∠b 라하면 B a a 2a a b F b b 2b E ∠BFE=2∠a+2∠b이므로 110ù=2∠a+2∠b　　∴∠a+∠b=55ù ∴∠x=∠a+∠b=55ù 답 55ù P Q A C D step3 내신 마스터 p.55 ~ p.57 0288 전략 동위각은 같은 위치에 있는 두 각이고, 엇각은 엇갈린 위 치에 있는 두 각이다. ④∠d와∠f는엇각이다. 치에 있는 두 각이다. ①∠a의동위각은∠d이므로  ∠d=180ù-60ù=120ù 32 정답과 해설 0291 전략 평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각과 엇각 이 평행할 때만 같다. ∠a=56ù(맞꼭지각) l∥m이므로 ∠b=∠a=56ù(동위각) l∥n이므로 채점 기준 ㈎ ∠a의 크기 구하기 ㈏ ∠b의 크기 구하기 ㈐ ∠c의 크기 구하기 의 크기는 각각 같다. 오른쪽그림에서l∥m,p∥q 이므로 ∠x+4∠x=180ù 5∠x=180ù ∴∠x=36ù 기의 합은 180ù이다. 오른쪽그림에서k∥m,l∥n 이므로 ∠x=80ù(엇각) ∠y+70ù=180ù  yy㈎ yy㈏ 비율 20`% 40`% 40`% p q 답 36ù l m 4x x x 60∞ k l m n 100∞ 80∞ x y 70∞ 답 ∠x=80ù, ∠y=110ù 0292 전략 평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동측내각의 크 0293 전략 두 직선 l, m이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각 또는 엇각 의 크기가 같으면 두 직선 l, m은 평행하다. 0289 전략 동위각은 같은 위치에 있는 두 각이고, 엇각은 엇갈린 위 답 ④ ∴∠y=110ù                                            ④동위각의크기가같으므로l∥m이다. 전략 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù임을 이용한다. ①,⑤동위각의크기가같으므로l∥m이다. ②동위각의크기가같지않으므로두직 선l,m은서로평행하지않다. ③동측내각의 크기의 합이 180ù이므로 l∥m이다. 85∞ 105∞ 75∞ l m l 114∞ 114∞ m 0299  114∞ 답 ② 0294 전략 동측내각의 크기의 합이 180ù이면 두 직선은 서로 평행하 오른쪽그림에서l∥m이되려 면동측내각의크기의합이 180ù이어야하므로 (∠x+10ù)+(3∠x-50ù) l m =180ù x+10∞ 3x-50∞ 3x-50∞ 0300  4∠x=220ù ∴ ∠x=55ù 답 ②  다. 0295  전략 동위각 또는 엇각의 크기가 같은 두 직선을 찾는다. 두직선l,n이다른한직선p와 l m n 만날때,동위각의크기가93ù로 93∞ p 같으므로l∥n이다. 두직선p,q가다른한직선n과 만날때,엇각의크기가87ù로같 q r 으므로p∥q이다. 87∞ 93∞ 87∞ 87∞ 84∞ 93∞ 답 ③ 0296  전략 동위각 또는 엇각의 크기가 같은 두 직선을 찾는다. 두직선k,n과두직선l,m은 각각동위각의크기가같으므 42∞ 44∞ k 94∞ 로k∥n,l∥m l∥m이므로 k∥n이므로 ∠x=180ù-138ù=42ù(엇각) 138∞ 42∞ x 84∞ 84∞ 86∞ l m n ∠y=42ù+94ù=136ù(동위각) 답 ∠x=42ù, ∠y=136ù 전략 l∥m이면 동위각, 엇각의 크기는 각각 같다. 0297  l∥m이므로 ∠x=180ù-45ù=135ù 삼각형의세각의크기의합은 180ù이므로 ∴∠y=85ù 40ù+45ù+(180ù-∠y)=180ù l m 45∞ 40∞ y x 45∞ ∴∠x+∠y=135ù+85ù=220ù 답 ④                     0298  전략 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù임을 이용한다. 오른쪽그림에서l∥m이고삼 각형의세각의크기의합은 l 120∞ x 60∞ 35∞ 180ù이므로 ∠x+60ù+35ù=180ù ∴∠x=85ù 120∞ m 오른쪽그림에서m∥n이고 삼각형의세각의크기의합은 180ù이므로 ∠x+50ù+∠y=180ù ∴∠x+∠y=130ù 50∞ 130∞ 답 ② x y y 답 130ù 전략 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù임을 이용한다. 오른쪽그림에서l∥m이므로 ∠y=180ù-130ù  =50ù 180ù이므로 삼각형의세각의크기의합은 130∞ x 130∞ y 55∞ 50∞ (180ù-∠x)+50ù+55ù=180ù ∴ ∠x=105ù ∴∠x-∠y=105ù-50ù=55ù 답 ② 0301 전략 꺾인 점을 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 보조선을 긋 오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m 이되도록보조선n을그으면 ∠x=30ù+40ù=70ù 는다.  오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m 이되도록보조선n을그으면 ∠y=35ù+25ù=60ùyy㈎ 삼각형의세각의크기의합은 180ù이므로 70ù+60ù+∠x=180ù ∴∠x=50ù 30∞ 30∞ 40∞ 40∞ 답 70ù 70∞ 70∞ x 35∞ 35∞ 25∞ 25∞ yy㈏ 답 ∠x=50ù, ∠y=60ù 채점 기준 ㈎ ∠y의 크기 구하기 ㈏ ∠x의 크기 구하기 비율 50`% 50`% 3. 평행선의 성질 33 l m n l m l n m l n m 0302 전략 꺾인 점을 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 보조선을 그 y 은 후 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù임을 이용한다.  l m l m 0303 전략 적당한 보조선을 그어 삼각형을 만든다. 오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m l 0304 전략 꺾인 점이 2개이므로 두 직선 l, m에 평행한 보조선을 이 되도록 보조선 n을 그으면 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠x+55ù+40ù=180ù ∴ ∠x=85ù 2개 긋는다. 오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되도록 보조선 p, q를 그으면 ∠x=48ù n m l p q m Lecture 보조선을 2개 긋는 경우 ⑴ - 엇갈린 방향 70∞ 30∞ 55∞ x 40∞ 55∞ 답 85ù 24∞24∞ 34∞ 34∞ 48∞ x 답 ① 오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m 이 되도록 보조선 n을 그으면 ∠ABC =25ù+53ù=78ù 이때 ∠ABC =∠ABD+∠DBC =2∠DBC+∠DBC =3∠DBC l n m A 25∞25∞ B 53∞ 53∞ C D 이므로 3∠DBC=78ù ∴ ∠DBC=26ù 답 ④ 0307 전략 점 C를 지나고 BÕA³, DE³와 평행한 보조선을 긋는다. 오른쪽 그림과 같이 B A BÕA³∥l∥DE³가 되도록 보조 선 l을 그으면 45ù+xù+65ù=180ù ∴ x=70 45∞ C 65∞ l 45∞ x∞ D 65∞ E 답 70 0308 전략 직사각형 모양의 종이를 접으면 접은 각의 크기와 엇각의 ① 꺾인 점을 각각 지나고 주어진 직선에 평행한 보조선을 긋는다. ② 평행선에서 동위각과 엇각의 크기는 각각 같음을 이용한다. 크기가 각각 같다. a b x c ➡ l m a a b-c b-c c c ➡ ∠x=∠a+(∠b-∠c) 전략 두 직선이 평행하면 동측내각의 크기의 합은 180ù이다. 기의 합은 180ù이므로 0305 오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되도록 보조선 p, q를 그으면 95ù+(∠x-35ù)=180ù ∴ ∠x=120ù l p q m 30∞ 30∞ 95∞ x-35∞ 35∞ 35∞ 0309 전략 적당한 보조선을 그은 후 정삼각형의 세 각의 크기는 모 답 120ù 두 60ù임을 이용한다. 30∞ B x 30∞ 30∞ C 50∞ y E 50∞ A D F 위 그림에서 ∠AED=∠BAE=30ù (엇각), ∠AEB=∠AED=30ù (접은 각)이고 삼각형의 세 각의 크 30ù+30ù+∠x=180ù ∴ ∠x=120ù 이때 ∠CEF=∠BCE=50ù (엇각)이므로 30ù+30ù+∠y+50ù=180ù ∴ ∠y=70ù ∴ ∠x+∠y=120ù+70ù=190ù 답 190ù 오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m l 이 되도록 보조선 n을 그으면 정삼각형의 세 각의 크기는 모 두 60ù이므로 n m ∠x=40ù+60ù=100ù (엇각) ∠y+40ù=60ù ∴ ∠y=20ù ∴ ∠x-∠y=100ù-20ù=80ù 채점 기준 ㈎ ∠x의 크기 구하기 ㈏ ∠y의 크기 구하기 ㈐ ∠x-∠y의 크기 구하기 40∞ 60∞ 40∞ y y x yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 80ù 비율 40`% 40`% 20`% Lecture 보조선을 2개 긋는 경우 ⑵ - 같은 방향 ① 꺾인 점을 각각 지나고 주어진 직선에 평행한 보조선을 긋는다. ② 평행선에서 동측내각의 크기의 합이 180ù임을 이용한다. a b d c l m ➞ ➡ aa b-a c-d d d ➡ (∠b-∠a)+(∠c-∠d)=180ù 0306 전략 꺾인 점을 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 보조선을 그 은 후, ∠ABD=2∠DBC임을 이용한다. 34 정답과 해설 4 작도와 합동 step 개념 마스터 p.60 ~ p.62 0310 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용한다. 답 × 0312 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한다. 답 × 0330 ∠A와 ∠B의 크기가 주어지면 ∠C의 크기를 알 수 있다. 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각 형을 하나로 작도할 수 있다. 답 ◯ 0331 6+7>10이므로 △ABC가 하나로 정해진다. 답 ◯ 0332 3+4=7이므로 △ABC가 만들어지지 않는다. 답 × 0333 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 주어 답 × 졌으므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다. 0334 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC 답 ◯ 가 하나로 정해진다. 0335 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC 답 ◯ 가 하나로 정해진다. 0336 ∠C=180ù-(65ù+50ù)=65ù 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. 답 ◯ 답 ◯ 답 ◯ 답 ③, ②, ④, ⑤ 답 OBÓ, PCÓ 답 DCÓ 답 ∠DPQ 또는 ∠DPC 답 ④, ②, ⑤, ③, ⑥ 0337 세 각의 크기가 주어진 경우에는 모양은 같고 크기가 다른 삼 각형을 무수히 많이 만들 수 있으므로 △ABC가 하나로 정 해지지 않는다.  A 80∞ 60∞ 답 엇각 답 ACÓ 답 ∠C A 80∞ B 40∞ C B 60∞ 40∞ C 답 × 0311 0313 0314 0315 0316 0317 0318 0319 0320 0321 0322 2+6<9이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. 답 × 0323 4+6>8이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다. 답 ◯ 0324 2+3=5이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. 답 × step 유형 마스터 p.63 ~ p.67 0338 전략 작도할 때의 눈금 없는 자와 컴퍼스의 용도를 생각한다. ② 선분의 길이를 다른 직선 위로 옮길 때에는 컴퍼스를 사용 0325 3+3>3이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다. 답 ◯ 한다. 답 ② 0326 세 변의 길이가 주어졌으므로 삼각형을 하나로 작도할 수 있 다. 답 ◯ 0327 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형을 하나로 작도할 수 있다. 답 ◯ 0341 0328 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각형을 하나로 작도할 수 있다. 답 ◯ 0339 작도할 때 필요한 도구는 눈금 없는 자와 컴퍼스이다. 답 ㉠, ㉢ 0340 ㉠, ㉢은 작도할 때의 눈금 없는 자의 용도이다. 답 ㉡, ㉣ 답 ② 0342 점 C를 작도하기 위해서는 직선 l 위에서 선분 AB의 길이를 두 번 옮기면 되므로 필요한 작도 도구는 컴퍼스이다. 답 ② 0343 전략 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ, ABÓ=CDÓ, ∠AOB=∠CPD이 0329 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 주어 다. 졌으므로 삼각형을 하나로 작도할 수 없다. 답 × ④ OAÓ=ABÓ인지는 알 수 없다. 답 ④ 4. 작도와 합동 35 0344 ⑴ ㉡ 점 O를 중심으로 하는 원을 그려 OA³, OB³와의 교점을 ㉢ 점 Q를 중심으로 하고 반지름의 길이가 BCÓ인 원을 그 각각 C, D라 한다. 려 ㉣에서 그린 원과의 교점을 R라 한다. ㉤ 점 O'을 중심으로 하고 반지름의 길이가 OCÓ인 원을 그 ㉡ RP ê를 그으면 RP ê가 직선 l에 평행한 직선이다. 려 OÕ'X³와의 교점을 F라 한다. ㉠ 컴퍼스로 CDÓ의 길이를 잰다. 따라서 작도 순서는 ㉠ → ㉤ → ㉣ → ㉥ → ㉢ → ㉡이다. ⑤ ∠PRQ=∠BAC인지는 알 수 없다. 답 ①, ⑤ 답 ⑤ 답 ②, ⑤ ㉣ 점 F를 중심으로 하고 반지름의 길이가 CDÓ인 원을 그 려 ㉤에서 그린 원과의 교점을 E라 한다. ㉢ OÕ'E³를 그으면 ∠AOB와 ∠EO'X의 크기가 같다. 0348 따라서 작도 순서는 ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢이다. 0345 ∠ ⑵ ㉡, ㉤에서 그린 원의 반지름의 길이가 같으므로 0349 전략 (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)인지 확 OCÓ=ODÓ=O'EÓ=O'FÓ 인한다. 답 ⑴ ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢ ② 12>5+5이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. 답 ⑵ ODÓ, O'EÓ, O'FÓ ⑤ 11=4+7이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. 전략 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ, BCÓ=QRÓ, PR ê∥AC ê, BAC=∠QPR`(동위각)이다. ③ PRÓ=QRÓ인지는 알 수 없다. 답 ③ 0350 ① 8=5+3이므로 삼각형을 만들 수 없다. ② 8=6+2이므로 삼각형을 만들 수 없다. 0346 ⑴ ㉠ 점 P를 지나는 직선을 그어 직선 l과의 교점을 A라 한 ③ 7>3+3이므로 삼각형을 만들 수 없다. 다. ④ 12>4+6이므로 삼각형을 만들 수 없다. 답 ⑤ ㉤ 점 A를 중심으로 하는 원을 그려 APê, 직선 l과의 교 점을 각각 B, C라 한다. ㉡ 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그 려 AP ê와의 교점을 Q라 한다. ㉥ 컴퍼스로 BCÓ의 길이를 잰다. 0351 Ú (2`cm, 3`cm, 4`cm)를 선택할 경우 4<2+3이므로 삼각형을 만들 수 있다. Û (2`cm, 3`cm, 5`cm)를 선택할 경우 5=2+3이므로 삼각형을 만들 수 없다. ㉢ 점 Q를 중심으로 하고 반지름의 길이가 BCÓ인 원을 그 Ü (2`cm, 4`cm, 5`cm)를 선택할 경우 려 ㉡에서 그린 원과의 교점을 R라 한다. 5<2+4이므로 삼각형을 만들 수 있다. ㉣ PR ê를 그으면 PRê 가 직선 l에 평행한 직선이다. Ý (3`cm, 4`cm, 5`cm)를 선택할 경우 따라서 작도 순서는 ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉢ → ㉣이다. 5<3+4이므로 삼각형을 만들 수 있다. ⑶ ㉡, ㉤에서 그린 원의 반지름의 길이가 같으므로 따라서 만들 수 있는 서로 다른 삼각형은 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ (2`cm, 3`cm, 4`cm), (2`cm, 4`cm, 5`cm), ⑷ ㉢에서 그린 원의 반지름의 길이가 BCÓ의 길이와 같으므 (3`cm, 4`cm, 5`cm)의 3개이다. 답 3개 로 BCÓ=QRÓ 답 ⑴ ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉢ → ㉣ 전략 보기의 값을 x에 대입하여 ⑵ 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, 동위각의 (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)을 만족하는지 0352 확인한다. ① 8>5+2 ④ 8<5+8 ② 8<5+4 ③ 8<5+6 ⑤ 10<5+8 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. 답 ① 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다. ⑶ ACÓ, PQÓ, PRÓ ⑷ QRÓ 0347 전략 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ, BCÓ=QRÓ, RP ê∥AC ê, ∠ BAC=∠QPR`(엇각)이다. ① ㉠ 점 P를 지나는 직선을 그어 직선 l과의 교점을 A라 한 다. 0353 Ú 7`cm가 가장 긴 변의 길이인 경우   7<3+x에서 x>4 ㉤ 점 A를 중심으로 하는 원을 그려 AP ê, 직선 l과의 교 Û x`cm가 가장 긴 변의 길이인 경우 점을 각각 B, C라 한다. x<7+3에서 x<10 ㉣ 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그 Ú, Û에 의해 x의 값이 될 수 있는 자연수는 5, 6, 7, 8, 9의 려 AP ê와의 교점을 Q라 한다. ㉥ 컴퍼스로 BCÓ의 길이를 잰다. 5개이다. yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 5개 36 정답과 해설 채점 기준 Lecture ㈎ 7`cm가 가장 긴 변의 길이인 경우 x의 값의 범위 ㈏ x`cm가 가장 긴 변의 길이인 경우 x의 값의 범위 구하기 구하기 ㈐ 자연수 x의 개수 구하기 비율 40`% 40`% 20`% 0354 ① 세 변의 길이는 5, 4, 11 ⇨ 11>5+4 ② 세 변의 길이는 6, 5, 12 ⇨ 12>6+5 ③ 세 변의 길이는 7, 6, 13 ⇨ 13=7+6 ④ 세 변의 길이는 8, 7, 14 ⇨ 14<8+7 ⑤ 세 변의 길이는 9, 8, 15 ⇨ 15<9+8 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ④, ⑤이다. 답 ④, ⑤ 0355 전략 변 → 각 → 각 또는 각 → 변 → 각의 순서로 작도한다. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우 삼각형의 작도는 다음과 같은 순서로 한다. 한 변의 길이 옮기기 → 한 각의 크기 옮기기 → 다른 한 각의 크기 옮기기 (①, ②) 한 각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 → 다른 한 각의 크기 옮기기 (③, ⑤) 답 ④ 0356 ㉢ 직선 l 위에 점 B를 잡고 점 B를 중심으로 반지름의 길이 가 a인 원을 그려 직선 l과의 교점을 C라 한다. ㉠ 두 점 B, C를 중심으로 반지름의 길이가 각각 c, b인 원을 다. 그려 그 교점을 A라 한다. ㉡ ABÓ, ACÓ를 긋는다. 따라서 작도 순서는 ㉢ → ㉠ → ㉡이다. 답 ④ 0357 전략 변 → 각 → 변 또는 각 → 변 → 변의 순서로 작도한다. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우 삼각형의 작 도는 다음과 같은 순서로 한다. 한 변의 길이 옮기기 → 끼인각의 크기 옮기기 → 다른 한 변 의 길이 옮기기 (①, ③) 끼인각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 → 다른 한 변 의 길이 옮기기 (④, ⑤) 답 ② 삼각형이 하나로 정해지지 않는 경우 Ú 세 변의 길이가 주어졌지만 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변 의 길이의 합보다 크거나 같은 경우 ⇨ 삼각형을 만들 수 없다. Û 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 주어진 경우 ⇨ 삼각형이 만들어지지 않거나 1개 또는 2개의 삼각형을 만들 Ü 세 각의 크기가 주어진 경우 ⇨ 무수히 많은 삼각형을 만들 수 Ý 두 내각의 크기의 합이 180ù보다 크거나 같을 때 ⇨ 삼각형을 수 있다. 있다. 만들 수 없다. 0359 ㉠ 11=5+6이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. ㉡ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 ㉢, ㉣ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. △ABC는 하나로 정해진다. ㉤ ∠C가 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC는 하나 로 정해지지 않는다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지지 않는 것은 ㉠, ㉤이다. 답 ㉠, ㉤ 0360 ① 세 변의 길이가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진 ②, ③ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. ④ ∠B가 ABÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC는 하나 로 정해지지 않는다. ⑤ ∠B, ∠C의 크기가 주어지면 ∠A의 크기를 알 수 있다. 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. 답 ④ 0361 ㉠ ∠A+∠B=180ù이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. ㉡ ∠B=180ù-(80ù+45ù)=55ù 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. 0358 전략 조건이 충족되지 않는 경우에는 삼각형을 작도할 수 없거 ㉢ ∠A가 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC는 하나 나 모양이나 크기가 다른 삼각형이 여러 개로 작도될 수 있다. 로 정해지지 않는다. ① 세 각의 크기가 같은 삼각형은 무수히 많다. ② 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. ③ ∠A가 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC는 하나 ㉣ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지기 위해 필요한 나머지 한 조건은 ㉡, ㉣이다. 답 ③ 로 정해지지 않는다. 로 정해지지 않는다. ④ ∠B가 ABÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC는 하나 0362 ① ∠A가 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. ⑤ 6>3+2이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. 답 ② ② 11<6+7이므로 삼각형이 하나로 정해진다. 4. 작도와 합동 37 ③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로  다음 두 직사각형은 넓이가 24로 같지만 합동은 아니 △ABC는 하나로 정해진다. ④ ∠A=180ù-(60ù+70ù)=50ù 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. ⑤ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. 답 ① 0363 ① 세 각의 크기가 같은 삼각형은 무수히 많다. ② 7=2+5이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. 다. 3 4 8 답 ④ 6 0370 합동이 아닌 예를 들면 다음과 같다. ㉡ 4 3 4 4 ③ 두 변의 길이가 3`cm, 5`cm이고 한 각의 크기가 90ù인 삼 6 5 각형은 다음과 같이 두 가지이므로 하나로 정해지지 않 는다. 3 cm 3 cm 5 cm 5 cm ④ 두 변의 길이가 모두 4`cm인 경우 어느 한 각의 크기가 60ù가 되어도 나머지 두 각의 크기도 60ù가 되므로 한 변 의 길이가 4`cm인 정삼각형이 된다. 따라서 삼각형이 하나로 정해진다. ⑤ 한 변의 길이가 5`cm이고, 두 각의 크기가 45ù, 75ù인 삼 각형은 다음과 같이 세 가지이므로 하나로 정해지지 않는다. 75∞ 45∞ 5`cm 75∞ 45∞ 5`cm 45∞ 75∞ 5`cm 5 4 4 5 4 3 7 4 6 5 6 2 6 9 답 ② 0371 합동이 아닌 예를 들면 다음과 같다. ① 3 3 5 5 3 5 120∞ 2 5 6 30∞ 4 3 10 80∞ 80∞ 60∞ 40∞ 60∞ 40∞ 답 ④ p.68 답 ∠D 답 ∠C 답 변 FE(FEÓ) 답 변 AC(ACÓ) step 개념 마스터 0364 0365 0366 0367 0368 답 ⑴ ASA 합동 ⑵ ㉥, SAS 합동 ⑶ ㉣, SSS 합동 답 ④ step 유형 마스터 p.69 ~ p.75 ① ∠A=∠D ② ∠C=∠F 0372 전략 △ABCª△DEF 0369 전략 두 도형의 넓이가 같다고 해서 반드시 합동인 것은 아니 ④ 두 직사각형이 합동이려면 가로, 세로의 길이가 각각 같아 다. 야 한다. 38 정답과 해설 ③ ABÓ=DEÓ ⑤ ACÓ=DFÓ 답 ④ 0373 전략 △PQR에서 세 각의 크기의 합은 180ù임을 이용한다. PQÓ=ABÓ=5`(cm) yy ㈎ ∠P=∠A=70ù yy ㈏ ㉢ ㉤ ㉥ ② ③ ⑤ 따라서 △PQR에서 ∠Q=180ù-(70ù+60ù)=50ù yy ㈐ ㉣ ∠B=∠E, ∠A=∠D이면 ∠C=∠F 0383 ㉠ SSS 합동 ㉡ SAS 합동 답 PQÓ=5`cm, ∠Q=50ù 즉 a=d, ∠B=∠E, ∠C=∠F이므로 ASA 합동 채점 기준 ㈎ PQÓ의 길이 구하기 ㈏ ∠P의 크기 구하기 ㈐ ∠Q의 크기 구하기 비율 30`% 30`% 40`% 0384 0374 ④ ∠E=∠D=85ù이므로 사각형 HGFE에서 ∠G=360ù-(110ù+85ù+70ù)=95ù ∴ ∠B=∠G=95ù 0375 ④ BCÓ의 길이와 EFÓ의 길이는 같고, DEÓ의 길이와 ABÓ의 길 0376 ⑤ 두 도형의 넓이가 같다고 해서 반드시 합동인 것은 아니 이는 같다. 다. 답 ④ 답 ④ 답 ⑤ 0385 0386 0377 전략 주어진 삼각형의 나머지 한 각의 크기를 구해 본다. ④ 나머지 한 각의 크기는 180ù-(80ù+45ù)=55ù 따라서 한 변의 길이가 6으로 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 45ù, 55ù로 같으므로 주어진 삼각형과 합동이다.` ( ASA 합동) 답 ④ 0378 △ABC에서 ∠A=180ù-(50ù+70ù)=60ù ㉡ △GHI에서 ∠H=180ù-(60ù+70ù)=50ù ∴ △ABCª△GHI`( ASA 합동) ㉢ △KJL에서 ∠L=180ù-(50ù+60ù)=70ù ∴ △ABCª△KJL`( ASA 합동) 0379 ㉡과 ㉤은 두 변의 길이가 각각 6, 4로 같고, 그 끼인각의 크 기가 100ù로 같으므로 서로 합동이다.`( SAS 합동) 답 ㉡과 ㉤ 0380 전략 △ABCª△DEF이려면 ACÓ=DFÓ, ∠B=∠E, ∠A=∠D 중 하나가 더 주어져야 한다. ① SAS 합동 ③, ⑤ ASA 합동 답 ②, ④ 0381 ∠A =180ù-(∠B+∠C) =180ù-(∠E+∠F) =∠D ㉠, ㉢, ㉣ ASA 합동 0382 ① SSS 합동 답 ㉠, ㉡, ㉣ 전략 두 삼각형의 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으면 SSS 합동이다. △ABD와 △CDB에서 ABÓ=CDÓ, ADÓ=CBÓ, BDÓ는 공통이므로 △ABDª△CDB ( SSS 합동) (②) ∴ ∠A=∠C (③), ∠ADB=∠CBD (④) 이때 ∠ABD=∠CDB (엇각)이므로 ABÓ∥CDÓ`(⑤) 답 ① 답 ㈎ OÕ'B'Ó ㈏ AÕ'B'Ó ㈐ SSS 전략 두 삼각형의 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으면 SAS 합동이다. △ABD와 △CDB에서 ABÓ=CDÓ, BDÓ는 공통, ∠ABD=∠CDB 이므로 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크 기가 같다. ∴ △ABDª△CDB ( SAS 합동) 답 △ABDª△CDB, SAS 합동 0387 △OAC와 △OBD에서 OÕAÓ=OBÓ`(①), OCÓ=ODÓ`(②) ∠AOC=∠BOD`(맞꼭지각)`(④) ∴ △OACª△OBD`( SAS 합동)`(⑤) 답 ③ 답 ㉡, ㉢ 0388 △AOD와 △COB에서 OÕAÓ=OCÓ, ∠O는 공통, ODÓ=OCÓ+CDÓ=OAÓ+ABÓ=OBÓ이므로 △AODª△COB 이때 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기 yy ㈎ 가 같으므로 SAS 합동이다. yy ㈏ 답 풀이 참조, SAS 합동 채점 기준 ㈎ △AODª△COB임을 보이기 ㈏ 합동 조건 말하기 비율 70`% 30`% 0389 답 ㈎ BMÓ ㈏ ∠BMP ㈐ △BMP ㈑ PBÓ ⑤ SAS 합동 답 ①, ⑤ 답 ㈎ 맞꼭지각 ㈏ ∠EDC ㈐ 엇각 ㈑ ASA 답 ㉡ 0390 전략 두 삼각형의 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으면 ASA 합동이다. 4. 작도와 합동 39 0391 ⑤ ASA 0392 △AMC와 △DMB에서 MCÓ=MBÓ, ∠AMC=∠DMB`(맞꼭지각), 답 ⑤ 0398 △ABD와 △ACE에서 ABÓ=ACÓ, ADÓ=AEÓ, ACÓ∥BDÓ이므로 ∠ACM=∠DBM`(엇각) ∴ △AMCª△DMB 이때 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각 yy ㈎ 각 같으므로 ASA 합동이다. yy ㈏ 답 △DMB, ASA 합동 채점 기준 ㈎ △AMC와 합동인 삼각형을 찾고, 합동임을 보 비율 70`% 30`% 이기 ㈏ 합동 조건 말하기 0393 △ADB와 △CEA에서 ABÓ=CAÓ ∠ABD=90ù-∠DAB=∠CAE ∠DAB=90ù-∠CAE=∠ECA ∴`△ADBª△CEA ( ASA 합동) 따라서 AEÓ=BDÓ=8`cm이고 DAÓ=14-8=6`(cm)이므 로 ECÓ=DAÓ=6`cm 답 6`cm 0394 전략 정삼각형 ABC의 성질을 이용하여 합동인 삼각형을 찾 는다. △ADF와 △BED와 △CFE에서 ADÓ=BEÓ=CFÓ이므로 AFÓ=BDÓ=CEÓ ∠A=∠B=∠C=60ù ∴ △ADFª△BEDª△CFE`( SAS 합동) ∴ FDÓ=DEÓ=EFÓ(③) 즉 △DEF는 정삼각형이므로 ∠DEF=60ù(④) 답 ③, ④ 0395 △ABD와 △BCE에서 ABÓ=BCÓ, BDÓ=CEÓ, ∠ABD=∠BCE=60ù이므로 △ABDª△BCE ( SAS 합동) 답 △ABDª△BCE, SAS 합동 0396 △ACE와 △DCB에서 ACÓ=DCÓ, CEÓ=CBÓ, ∠ACE=60ù+∠DCE=∠DCB`(②)이므로 △ACEª△DCB`( SAS 합동)`(⑤) ∴ ∠CAE=∠CDB`(①), AEÓ=DBÓ`(③) 답 ④ ∠BAD =60ù+∠CAD=∠CAE이므로 △ABDª△ACE`( SAS 합동) ∴ CEÓ=BDÓ=BCÓ+CDÓ=3+8=11`(cm) 채점 기준 ㈎ △ABDª△ACE ( SAS 합동)임을 보이기 ㈏ CEÓ의 길이 구하기 yy ㈎ yy ㈏ 답 11`cm 비율 70`% 30`% 0399 △DBC와 △EAC에서 BCÓ=ACÓ, DCÓ=ECÓ, ∠DCB=∠ECA=60ù이므로 △DBCª△EAC`( SAS 합동) ∴ ∠BDC =∠AEC =20ù+60ù=80ù 답 80ù 0400 전략 정사각형 ABCD의 성질을 이용하여 합동인 삼각형을 찾는다. △BCG와 △DCE에서 BCÓ=DCÓ, CGÓ=CEÓ, ∠BCG=∠DCE=90ù이므로 △BCGª△DCE ( SAS 합동) ∴ DEÓ=BGÓ=10`cm 답 10`cm 0401 △EAB와 △EDC에서 Ó, ABÓ=DCÓ=BEÓ=CEÓ ∠a=∠DCE=90ù-60ù=30ù`(①)이므로 △EABª△EDC`( SAS 합동)`(⑤) ∴ ∠BAE=∠CDE=∠b, AEÓ=DEÓ 이때 △EDC는 CEÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로 ∠b= _(180ù-30ù)=75ù`(②) ;2!; ∠c=90ù-∠BAE=90ù-∠b=90ù-75ù=15ù`(③) 또 △AED는 AEÓ=DEÓ인 이등변삼각형이므로 ∠d=180ù-(15ù+15ù)=150ù`(④) 답 ④ 0402 △ABE와 △CBE에서 ABÓ=CBÓ, BEÓ는 공통, ∠ABE=∠CBE=45ù이므로 △ABEª△CBE`( SAS 합동) 이때 △ABF에서 ∠BAE=180ù-(90ù+37ù)=53ù이므로 ∠BCE=∠BAE=53ù 답 53ù 0397 △ADC와 △ABE에서 ADÓ=ABÓ, ACÓ=AEÓ, ∠DAC =60ù+∠BAC=∠BAE`(⑤)이므로 △ADCª△ABE`( SAS 합동)`(②) ∴ ∠ACD=∠AEB`(①), DCÓ=BEÓ`(③) 답 ④ 0403 △GBC와 △EDC에서 BCÓ=DCÓ, GCÓ=ECÓ, ∠GCB=90ù-∠DCG=∠ECD이므로 △GBCª△EDC`( SAS 합동) 40 정답과 해설  다. 다. 따라서 ∠ECD=∠GCB=32ù, ∠EDC=∠GBC=90ù-68ù=22ù이므로 △EDC에서 ∠DEF=180ù-(22ù+32ù+90ù)=36ù ㉣ OXÓ=OYÓ인지는 알 수 없다. 답 36ù ㉤ ABÓ Ó=PCÓ인지는 알 수 없다. 0407 전략 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ, ABÓ=CDÓ, ∠AOB=∠CPD이 0404 △ABF와 △DAE에서 ABÓ=DAÓ, BFÓ=AEÓ, ∠ABF=∠DAE=90ù이므로 △ABFª△DAE`( SAS 합동) 따라서 AFÓ=DEÓ`(①), ∠ADE=∠BAF`(④) 0408 전략 ‘동위각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다.’는 성 질을 이용한다. ⑤ 작도 순서는 ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉢ → ㉣이다. 답 ㉣, ㉤ 답 ⑤ ∠DAG =90ù-∠BAF=90ù-∠ADE =∠AED`(⑤) △AGE에서 ∠AGE =180ù-(∠EAG+∠AEG) =180ù-(∠EAG+∠DAG) =180ù-90ù=90ù ∴ ∠DGF=∠AGE=90ù (맞꼭지각) (③) 답 ② 0405 △OBM과 △OCN에서 OBÓ=OCÓ, ∠OBM=∠OCN=45ù, ∠BOM=90ù-∠MOC=∠CON이므로 △OBMª△OCN`( ASA 합동) ∴ (색칠한 부분의 넓이)=△OMC+△OCN ∴ (색칠한 부분의 넓이)=△OMC+△OBM=△OBC 0409 전략 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ, BCÓ=QRÓ, ∠BAC=∠QPR이 두 점 B, C는 점 A를 중심으로 하는 한 원 위에 있으므로 ABÓ=ACÓ (㉠) 두 점 Q, R는 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원 위에 있으므로 ABÓ=PQÓ=PRÓ (㉢, ㉣) 0410 전략 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 크거 나 같으면 삼각형이 만들어지지 않는다. ④ 12=9+3이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. 답 ㉠, ㉢, ㉣ 답 ④ ∴ (색칠한 부분의 넓이)= _(사각형 ABCD의 넓이) 전략 삼각형에서 ∴ (색칠한 부분의 넓이)= _6_6=9`(cmÛ`) ;4!; ;4!; 0411 (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)임을 이용한다. 5개의 선분 중 3개를 뽑는 경우는 다음과 같다. 답 9`cmÛ` (3`cm, 4`cm, 5`cm), (3`cm, 4`cm, 7`cm), Lecture 한다. 정사각형의 대각선의 성질 Ú 두 대각선의 길이는 서로 같다. Û 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분 (3`cm, 4`cm, 9`cm), (3`cm, 5`cm, 7`cm), (3`cm, 5`cm, 9`cm), (3`cm, 7`cm, 9`cm), (4`cm, 5`cm, 7`cm), (4`cm, 5`cm, 9`cm), (4`cm, 7`cm, 9`cm), (5`cm, 7`cm, 9`cm) 그런데 3+4=7, 3+4<9, 3+5<9, 4+5=9이므로 (3`cm, 4`cm, 7`cm), (3`cm, 4`cm, 9`cm), (3`cm, 5`cm, 9`cm), (4`cm, 5`cm, 9`cm)는 삼각형의 세 변이 될 수 없다. 이 외에는 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변 의 길이의 합보다 작으므로 만들 수 있는 서로 다른 삼각형의 개수는 6개이다. 답 6개 step3 내신 마스터 p.76 ~ p.79 0412 전략 가장 긴 변의 길이가 7`cm일 때와 x`cm일 때로 나누어 0406 전략 길이가 같은 선분의 작도를 이용하여 선분 AC를 작도한 생각한다. 다. ④, ⑤ 오른쪽 그림과 같이 점 B를 중심으로 반지름의 길 이가 ABÓ인 원을 그려 AB³ 와 만나는 점을 D라 한다. A B D B D C A Ú 7`cm가 가장 긴 변의 길이인 경우 7<4+x에서 x>3 Û x`cm가 가장 긴 변의 길이인 경우 x<4+7에서 x<11 Ú, Û에 의해 x의 값이 될 수 있는 자연수는 4, 5, 6, 7, 8, 9, 다시 점 D를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 10의 7개이다. AB³와 만나는 점을 C라 하면 ACÓ가 작도된다. 답 ⑤ yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 7개 4. 작도와 합동 41 답 ㉣ → ㉢ → ㉡ → ㉠ 전략 합동인 두 사각형의 대응변과 대응각을 각각 확인한다. 0417 채점 기준 ㈎ 7`cm가 가장 긴 변의 길이인 경우 x의 값의 범위 ㈏ x`cm가 가장 긴 변의 길이인 경우 x의 값의 범위 ㈐ x의 값이 될 수 있는 자연수의 개수 구하기 비율 40`% 40`% 20`% 구하기 구하기 Lecture 가장 긴 변의 길이를 모를 때, 다음과 같은 두 가지 방법으로 문제 를 풀 수 있다. Ú`가장 긴 변의 길이가 될 수 있는 것의 경우를 나누어 (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)을 이용한다. Û 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 차보다 크고 합보다 작 음을 이용한다. 삼각형의 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 차보다 크고 합보다 작으므로 7-43+4이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. ② ∠B는 ABÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC는 하나 로 정해지지 않는다. ③ 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠A=60ù, 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ④ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ⑤ 50ù+40ù+50ù+180ù, 즉 세 각의 크기의 합이 180ù가 아 니므로 삼각형이 만들어지지 않는다. 답 ③, ④ 0415 전략 ∠B가 ABÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나 로 정해지지 않는다. 주어진 조건을 만족하는 삼각형은 다음의 2개를 만들 수 있다. A A 4 cm 45∞ B C B 45∞ C 합동이 아닌 예를 들면 다음과 같다. ① ② 2 3 2 6 4 3 50∞ 130∞ 130∞ 50∞ ④ 3 70∞ 70∞ 110∞ 110∞ ⑤ 3 30∞ 30∞ 4 5 CDÓ=GHÓ=6`cm이므로 x=6 ∠H=∠D=68ù이므로 ∠G=360ù-(68ù+122ù+90ù)=80ù ∴ y=80 ∴ x+y=6+80=86 답 ③ 답 86 0418 전략 두 각의 크기가 주어진 경우 주어진 삼각형에서 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù임을 이용하여 나머지 한 각의 크기를 ㉠ 과 ㉥ 은 세 변의 길이가 각각 같으므로 SSS 합동이다. ㉡ 과 ㉣ 은 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 같으므로 알 수 있다. SAS 합동이다. ㉤ 의 삼각형에서 두 각의 크기가 60ù, 40ù이므로 나머지 한 각의 크기는 180ù-(60ù+40ù)=80ù이다. 즉 ㉢ 과 ㉤ 은 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 같으므로 ASA 합동이다. 답 ㉠과 ㉥ - SSS 합동, ㉡과 ㉣ - SAS 합동, ㉢과 ㉤ - ASA 합동 5 cm 4 cm 5 cm 0419 전략 SSS 합동, SAS 합동, ASA 합동 조건을 만족시키지 않 답 2개 ② ∠B, ∠E는 두 변의 끼인각이 아니므로 합동이 될 수 없 0416 전략 한 도형을 모양이나 크기를 바꾸지 않고 옮겨서 다른 도 형에 완전히 포갤 수 있을 때, 이 두 도형을 서로 합동이라 한다. 답 ② 는 것을 찾는다. ①, ③ ASA 합동 다. ④ SAS 합동 ⑤ SSS 합동 42 정답과 해설 0420 전략 두 변의 길이가 각각 같으므로 나머지 한 변의 길이가 같 Û△ABD와△DCA에서  거나 그 끼인각의 크기가 같은 것을 찾는다. 답 ①, ④ ABÓ=DCÓ,BDÓ=CAÓ,ADÓ는공통이므로 △ABDª△DCA`(SSS합동)                       0422  0421 전략 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으면 SAS 합동이다. 답 ㈎ DFE ㈏ 엇각 ㈐ SAS 전략 △ABC, △DCB에서 BCÓ는 공통인 변이다. △ABC와△DCB에서 ABÓ=DCÓ,BCÓ는공통,∠ABC=∠DCB이므로 △ABCª△DCB 이때대응하는두변의길이가각각같고,그끼인각의크기 yy㈎ 가같으므로SAS합동이다. yy㈏ 답 풀이 참조, SAS 합동 채점 기준 ㈎ △ABCª△DCB임을 보이기 ㈏ 합동 조건 말하기 비율 70`% 30`% 0423 전략 직사각형의 네 각의 크기는 모두 90ù이고, 마주 보는 두 변의 길이가 각각 같다. △ABM과△DCM에서점M은선분AD의중점이므로 AMÓ=DMÓ 사각형ABCD가직사각형이므로 ABÓ=DCÓ,∠MAB=∠MDC=90ù ∴△ABMª△DCM(SAS합동) 답 △DCM, SAS 합동 0424 전략 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으면 ASA 합동이다. △ABC와△ADE에서 ABÓ=ADÓ,∠ABC=∠ADE, ∠A는공통인각이므로 △ABCª△ADE(ASA합동)(④) ∴ACÓ=AEÓ(①),BCÓ=DEÓ(②),∠C=∠E △BEF와△DCF에서 BEÓ=AEÓ-ABÓ=ACÓ-ADÓ=DCÓ, ∠E=∠C, ∠EBF=180ù-∠ABC =180ù-∠ADE=∠CDF ∴△BEFª△DCF(ASA합동)(⑤)있다 답 ③  0425 전략 SSS 합동, SAS 합동, ASA 합동이 되는 두 삼각형을 찾 아본다. Ú△ABC와△DCB에서  ABÓ=DCÓ,ACÓ=DBÓ,BCÓ는공통이므로 △ABCª△DCB`(SSS합동)                        Ü△AOB와△DOC에서  ABÓ=DCÓ  △ABCª△DCB이므로∠BAO=∠CDO  △ABDª△DCA이므로∠ABO=∠DCO  ∴△AOBª△DOC`(ASA합동) 따라서사다리꼴ABCD에서서로합동인삼각형은모두3  쌍이다. 답 3쌍 0426 전략 합동인 두 삼각형을 찾고, 합동인 두 도형의 대응변의 길 이와 대응각의 크기는 각각 같음을 이용한다. △ABD와△ACE에서 ABÓ=ACÓ,ADÓ=AEÓ, ∠BAD=60ù-∠DAC=∠CAE(①) `△ABDª△ACE(SAS합동) ∴ 따라서∠ABD=∠ACE(②),BDÓ=CEÓ(③), ∠ADB=∠AEC(⑤) 답 ④ 0427 전략 정삼각형의 세 변의 길이는 모두 같고, 세 각의 크기는 모 두 60ù임을 이용한다. △BCE와△ACD에서 BCÓ=ACÓ,CEÓ=CDÓ, ∠BCE=60ù+∠ACE=∠ACD이므로 △BCEª△ACD`(SAS합동) ∴∠EBC=∠DAC,∠BEC=∠ADC △BCE에서∠BCE=180ù-60ù=120ù이므로 ∠EBC+∠BEC=60ù 따라서△PBD에서 ∠BPD=180ù-(∠EBC+∠ADC)  =180ù-(∠EBC+∠BEC)  =180ù-60ù=120ù 답 120ù 0428 전략 합동인 두 삼각형을 찾고, 합동인 두 도형의 넓이는 같음 ∴ `△DCG=△BCF= _4_4=8`(cmÛ`) yy㈏ ;2!; 을 이용한다. △BCF와△DCG에서 BCÓ=DCÓ,FCÓ=GCÓ, ∠BCF=90ù-∠FCD=∠DCG 이므로△BCFª△DCG(SAS합동) 채점 기준 ㈎ △BCFª△DCG임을 보이기 ㈏ △DCG의 넓이 구하기 yy㈎ 답 8`cmÛ` 비율 60`% 40`% 4. 작도와 합동 43 답 720ù  답 1080ù  답 1440ù  답 1800ù 답 360ù 답 360ù 답 130ù  답 60ù      0430 0432  0436  0437 0438 0439     5 다각형 0448 180ù_(6-2)=180ù_4=720ù 0449 180ù_(8-2)=180ù_6=1080ù 0450 180ù_(10-2)=180ù_8=1440ù step 개념 마스터 p.82 ~ p.84 0451 180ù_(12-2)=180ù_10=1800ù 0429 ㉠,㉥곡선으로둘러싸인부분이있으면다각형이아니다. 답 ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ 0452  0453  삼각형에서는 세 변의 길이가 같으면 세 내각의 크기가 같고, 세 내각의 크기가 같으면 세 변의 길이가 같다. 답 ◯  0454 80ù+60ù+90ù+∠x=360ù  ∴∠x=130ù 0431 네내각의크기가같은사각형은직사각형이다. 답 × 0455 60ù+70ù+∠x+90ù+80ù=360ù  ∴∠x=60ù 0456 (한내각의크기)= 180ù_(4-2) 4 =90ù (한외각의크기)= =90ù 답 90ù, 90ù  0457 (한내각의크기)= 180ù_(8-2) 8 =135ù (한외각의크기)= =45ù 답 135ù, 45ù  0458 (한내각의크기)= 180ù_(9-2) 9 =140ù (한외각의크기)= =40ù 답 140ù, 40ù 0459 (한내각의크기)= 180ù_(12-2) 12 =150ù (한외각의크기)= =30ù 답 150ù, 30ù 360ù 4 360ù 8 360ù 9 360ù 12 답 ◯ 답 × 답 40ù 답 70ù  답 3, 0, 0 답 4, 1, 2 답 5, 2, 5 0433 모든변의길이가같아도내각의크기가다르면정다각형이 아니다.마름모 0434 180ù-140ù=40ù 0435 180ù-110ù=70ù    (대각선의개수)= 4_(4-3) =2(개) (대각선의개수)= 5_(5-3) =5(개) (대각선의개수)= 6_(6-3) =9(개) 2 2 2 답 6, 3, 9 step 유형 마스터 p.85 ~ p.99 0440 55ù+65ù+∠x=180ù ∴ ∠x=60ù 답 60ù 0441 2∠x+120ù+30ù=180ù,2∠x=30ù  ∴∠x=15ù 0442 ∠x=60ù+40ù=100ù 0443 ∠x+58ù=90ù ∴ ∠x=32ù 답 15ù 답 100ù 답 32ù 0444 ∠x+3∠x=140ù,4∠x=140ù  ∴∠x=35ù 답 35ù 0445 85ù+(180ù-135ù)=∠x ∴ ∠x=130ù 답 130ù  0460 전략 다각형과 정다각형의 뜻을 생각해 본다.  ①3개 이상의선분으로 둘러싸인 평면도형을다각형이라 ④모든변의길이가같고,모든내각의크기가같은다각형 ⑤정삼각형은한내각의크기가60ù,한외각의크기가120ù 한다. 을정다각형이라한다. 로같지않다. 답 ②, ③ 답 3, 3, 540  0461 ㉠각은두개의반직선으로이루어져있다.  ㉡원은곡선으로둘러싸여있다. ㉤,㉥평면도형이아니다. 답 5, 5, 540 따라서다각형인것은㉢,㉣의2개이다. 답 2개 0446  0447  44 정답과 해설                            0462 ㈎：칠각형  ㈏,㈐：정다각형 0468 십오각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 15-3=12(개)이므로모든꼭짓점에서그을수있는대각선 따라서조건을모두만족하는다각형은정칠각형이다. 의개수는15_12=180(개)이다. 답 정칠각형 이때180개는한대각선을두번씩계산한값이므로십오각 n-3=3에서n=6  ∴육각형 답 육각형 0469 대각선의개수가65개인다각형을n각형이라하면 0463 전략 n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 (n-3)개이다. 구하는다각형을n각형이라하면 0464 n각형의내부의한점에서각꼭짓점에선분을그었을때생 기는삼각형의개수는n각형의변의개수n개와같으므로 구하는다각형은십각형이다. 답 십각형 ⇨ n=10 ③ ④ ② ① ⑩ ⑤ ⑥ ⑦ ⑨ ⑧ 0465 n각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는  (n-3)개이므로` 형의대각선의개수는 =90(개)이다. 180 2 따라서a=12,b=2,c=90이므로  a-b+c=12-2+90=100 답 100 n(n-3) 2 =65에서n(n-3)=130=13_10 ∴n=13,즉십삼각형 따라서십삼각형의내부의한점에서각꼭짓점에선분을그 었을때생기는삼각형의개수는꼭짓점의개수와같으므로 답 13개 13개이다. Lecture 대각선의 개수가 k개인 다각형 구하기 ➡ 구하는 다각형을 n각형이라 하고 n(n-3) 2 =k를 만족하는 n의 값을 구한다. 이때생기는삼각형의개수는(n-2)개이므로 a=8-3=5 b=8-2=6 ∴a+b=5+6=11 0470 8명이앉아있는원탁에서양옆에앉은사람을제외한모든 사람과한번씩악수하는횟수는팔각형의대각선의개수와 답 11 같으므로 8_(8-3) 2 =20(번) 답 20번 0466 전략 n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 한꼭짓점에서6개의대각선을그을수있는다각형을n각형 0471 10명이앉아있는원탁에서양옆에앉은두사람을제외한 모든사람과한번씩악수하는횟수는십각형의대각선의개 0467 전략 n각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 한번씩악수하는횟수는 35+10=45(번) n-2=9에서n=11  ∴십일각형 yy㈎ (n-3)개이다. 이라하면 n-3=6에서n=9  ∴구각형 따라서구각형의대각선의개수는 9_(9-3) 2 =27(개) 삼각형의 개수는 (n-2)개이다. 구하는다각형을n각형이라하면 따라서십일각형의대각선의개수는 11_(11-3) 2 =44(개) 채점 기준 ㈎ 다각형 구하기 ㈏ 대각선의 개수 구하기 수와같으므로 10_(10-3) 2 =35(번) 답 27개 또10명이양옆에앉은두사람과한번씩악수하는횟수는 십각형의변의개수와같으므로10번이다.따라서원탁에앉 은10명이양옆에앉은두사람을포함한모든사람과서로 0472 전략 △ABC에서 ∠A : ∠B : ∠C=a : b : c이면 ∠A=180ù_ a a+b+c 이다. 180ù_ 3 3+5+7 =180ù_ =36ù ;5!; 답 ② 답 36ù 0473  답 ㈎ ∠ACE ㈏ ∠ECD ㈐ 180ù 0474 ∠x+(∠x+20ù)+3∠x=180ù에서  5∠x+20ù=180ù 5∠x=160ù ∴ ∠x=32ù 답 32ù  yy㈏ 답 44개 비율 50`% 50`% 5. 다각형 45             0475 전략 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각 0483 △ABC에서 ∠BAC+30ù=135ù이므로 ∠BAC=135ù-30ù=105ù 답 25ù ∴ ∠BAD= ∠BAC= _105ù=35ù ;3!; ;3!; 따라서 △ABD에서 ∠x =∠BAD+∠B=35ù+30ù=65ù 답 65ù 의 크기의 합과 같다. (∠x+10ù)+30ù=3∠x-10ù 2∠x=50ù ∴ ∠x=25ù 0476 ∠x=70ù+35ù=105ù ∠y+50ù=∠x에서 ∠y+50ù=105ù ∴ ∠y=55ù 답 ∠x=105ù, ∠y=55ù 0477 ∠x+(∠x+12ù)=106ù 2∠x+12ù=106ù, 2∠x=94ù ∴`∠x=47ù 답 ③ 0478 2∠x+{180ù-(5∠x-45ù)}=4∠x+15ù 2∠x+(225ù-5∠x)=4∠x+15ù 225ù-3∠x=4∠x+15ù 7∠x=210ù ∴ `∠x=30ù 답 ④ 0479 △ABC에서 ∠ACD=∠x+60ù △ECD에서 ∠ECD+∠D=∠CEF이므로 (∠x+60ù)+∠y=110ù ∴ ∠x+∠y=50ù 답 50ù 0480 △ABC에서 ∠EBD=∠x+15ù △BDE에서 ∠GDF=(∠x+15ù)+20ù=∠x+35ù △DFG에서 ∠GFH=(∠x+35ù)+20ù=∠x+55ù 이때 ∠GFH=85ù이므로 ∠x+55ù=85ù ∴ ∠x=30ù 답 30ù 0481 전략 △ABC에서 ∠BAC+∠B=110ù임을 이용하여 ∠BAC 의 크기를 먼저 구한다. △ABC에서 ∠BAC+50ù=110ù이므로 ∠BAC=110ù-50ù=60ù ∴ ∠BAD= ∠BAC= _60ù=30ù ;2!; ;2!; 따라서 △ABD에서 ∠x =∠BAD+∠B =30ù+50ù=80ù 답 80ù 0482 ∠BAC=180ù-96ù=84ù이므로 ∠BAD= ∠BAC= _84ù=42ù ;2!; ;2!; 이때 △ABD에서 ∠BDA=180ù-88ù=92ù이므로 ∠x =∠BAD+∠BDA 46 정답과 해설 0484 전략 적당한 보조선을 그어 삼각형을 만든다. 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면 △ABC에서 ∠DBC+∠DCB A 60∞ =180ù-(60ù+30ù+40ù)=50ù 따라서 △DBC에서 ∠x =180ù-(∠DBC+∠DCB) B 30∞ D x 40∞ C 오른쪽 그림과 같이 A 답 130ù =180ù-50ù =130ù AD³를 그으면 ▲+○=60ù이므로 ∠x =(30ù+▲)+(40ù+○) =(▲+○)+70ù =60ù+70ù=130ù D 40∞ 30∞+ 40∞+ 30∞ C B 0485 △DBC에서 ∠DBC+∠DCB=180ù-114ù=66ù 따라서 △ABC에서 ∠x =180ù-(22ù+∠DBC+∠DCB+32ù) =180ù-(22ù+66ù+32ù)=60ù 답 60ù 0486 ∠ACD=180ù-145ù=35ù 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그 으면 △ABC에서 ∠DBC+∠DCB =180ù-(80ù+28ù+35ù) A 80∞ x D 28∞ B 145∞ C =37ù 따라서 △DBC에서 (360ù-∠x)+∠DBC+∠DCB=180ù (360ù-∠x)+37ù=180ù ∴ ∠x=217ù 답 217ù 0487 전략 △ABC에서 ∠IBC+∠ICB의 크기를 구한 후 △IBC에서 ∠x=180ù-(∠IBC+∠ICB)임을 이용한다. △ABC에서 ∠ABC+∠ACB=180ù-60ù=120ù ∴ ∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB) ;2!; ;2!; =42ù+92ù=134ù 답 134ù ∴ ∠IBC+∠ICB= _120ù=60ù =180ù-100ù=80ù 답 80ù  0493 △ACD에서CAÓ=CDÓ이므로  ∠CAD=∠CDA=180ù-150ù=30ù 따라서△IBC에서 ∠x=180ù-(∠IBC+∠ICB) ∠x=180ù-60ù=120ù 0492 ∠B=∠x라하면  △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠B=∠x 답 120ù                          0488 △IBC에서  ∠IBC+∠ICB=180ù-130ù=50ù ∴∠ABC+∠ACB=2(∠IBC+∠ICB) =2_50ù=100ù 따라서△ABC에서 ∠x=180ù-(∠ABC+∠ACB) 0489 사각형ABCD에서  ∠BCD+∠ADC=360ù-(110ù+80ù)=170ù ∴∠ECD+∠EDC= (∠BCD+∠ADC) ∴∠ECD+∠EDC= _170ù=85ù yy㈎ ;2!; ;2!; 따라서△CDE에서 ∠x=180ù-(∠ECD+∠EDC) ∠x=180ù-85ù=95ù 채점 기준 ㈎ ∠ECD+∠EDC의 크기 구하기 ㈏ ∠x의 크기 구하기 yy㈏ 답 95ù  비율 60`% 40`% 0490 △ABC에서  ∠ABC+∠ACB=180ù-50ù=130ù △EBC에서∠x=∠ABC+ ∠ACB ;2!; △BCD에서∠y= ∠ABC+∠ACB ;2!; ∴∠x+∠y    { ;2#; ;2#; = ∠ABC+ ∠ACB + ∠ABC+∠ACB ;2!; } {;2!; } = (∠ABC+∠ACB) = _130ù=195ù 답 195ù  0491  전략 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같음을 이용한다. △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=40ù ∴∠DAC=40ù+40ù=80ù △CDA에서ACÓ=DCÓ이므로 ∠ADC=∠DAC=80ù 따라서△DBC에서 ∠DCE=∠DBC+∠BDC                              ∴∠DAC=∠x+∠x=2∠x △ACD에서ACÓ=DCÓ이므로 ∠ADC=∠DAC=2∠x 따라서△DBC에서 105ù=∠x+2∠x=3∠x ∴∠B=35ù ∴ ∠x=35ù ∴∠ACB=30ù+30ù=60ù △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB=60ù ∴∠x=180ù-(60ù+60ù)=60ù 채점 기준 ㈎ ∠CDA, ∠CAD의 크기 구하기 ㈏ ∠ACB, ∠ABC의 크기 구하기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 0494 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=20ù  ∴∠DAC=20ù+20ù=40ù △ACD에서ACÓ=DCÓ이므로 ∠ADC=∠DAC=40ù △DBC에서∠DCE=20ù+40ù=60ù △DCE에서DCÓ=DEÓ이므로 ∠DEC=∠DCE=60ù 따라서△DBE에서 ∠EDF=20ù+60ù=80ù  0495 ∠A=∠a라하면  △ABC에서ACÓ=BCÓ이므로 ∠CBA=∠A=∠a 답 35ù  yy㈎ yy㈏ yy㈐ 답 60ù  비율 40`% 40`% 20`% 답 80ù ∴∠DCB=∠a+∠a=2∠a △CBD에서BCÓ=BDÓ이므로 ∠CDB=∠DCB=2∠a △DAB에서∠DBE=∠a+∠2a=3∠a 이때∠DBE=102ù이므로  3∠a=102ù  ∴∠a=34ù ∴∠x=180ù-(34ù+102ù)=44ù 답 44ù  =40ù+80ù=120ù 답 120ù  0496 전략 삼각형의 외각과 내각 사이의 관계를 이용하여 △ABC 와 △DBC에서 ∠DCE의 크기를 구한다. 5. 다각형 47                        △ABC에서∠ACE=64ù+∠ABC ∴∠DCE= ∠ACE= (64ù+∠ABC) ;2!; ;2!; ∴∠DCE=32ù+ ;2!; △DBC에서∠DCE=∠x+∠DBC ∠ABC △DBC에서∠DCE=∠x+ ∠ABC ;2!; ㉠,㉡에의해∠x=32ù yy㉠ yy㉡ 답 32ù  0497 △ABC에서∠ACE=∠x+∠ABC ∴∠DCE= ∠ACE= (∠x+∠ABC) ;2!; △BDG에서 ∠AGB=∠b+∠d △FCE에서 ∠AFE=∠c+∠e 따라서△AFG에서 ∠a+(∠c+∠e)+(∠b+∠d)=180ù B A a c+e b+d E b F G e c d C D ∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=180ù 답 180ù 0501 △BDG에서∠AGB=∠x+∠z △FCE에서∠AFE=∠y+∠u  따라서△AFG에서 30ù+(∠y+∠u)+(∠x+∠z)   B y+u x A 30∞ x+z u E FG y C z D 답 150ù ;2!; ;2!; ;2!; ;2#; ∴∠DCE= ∠x+ ∠ABC ;2!; △DBC에서∠DCE=40ù+∠DBC yy㉠ =180ù ∴∠x+∠y+∠z+∠u=150ù △DBC에서∠DCE=40ù+ ∠ABC ;2!; yy㉡ ㉠,㉡에의해 ∠x=40ù ∴ ∠x=80ù 답 80ù  ;2!; 0502 ∠x=40ù+35ù=75ù ∠y=25ù+30ù=55ù  0498 △ABC에서∠ACE=(3∠x+10ù)+∠ABC ;2!; ;2!; ∴∠DCE= ∠ACE= (3∠x+10ù)+ ∠ABC ;2!; ∴∠DCE= ∠x+5ù+ ∠ABC △DBC에서∠DCE=∠x+15ù+∠DBC △DBC에서∠DCE=∠x+15ù+ ∠ABC ;2!; yy`㉠ yy`㉡ ㉠,㉡에의해 ∠x+5ù=∠x+15ù ;2#; ∠x=10ù ∴ ∠x=20ù ;2!; 0499 △ABC에서∠ACE=66ù+∠ABC ∴∠DCE= ∠ACE= (66ù+∠ABC) ;3!; ;3!; ∴∠DCE=22ù+ ;3!; △DBC에서∠DCE=∠x+∠DBC ∠ABC  yy㉠yy㈎ △DBC에서∠DCE=∠x+ ∠ABC yy㉡yy㈏ ;3!; ㉠,㉡에의해∠x=22ù 채점 기준 ㈎ △ABC에서 ∠DCE의 크기 나타내기 ㈏ △DBC에서 ∠DCE의 크기 나타내기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 ∠z=35ù+∠y=35ù+55ù=90ù ∴∠x+∠y+∠z=75ù+55ù+90ù  =220ù 답 220ù 0503 △ACF에서∠DFG=40ù+35ù=75ù △EBG에서∠FGD=45ù+30ù=75ù  △FGD에서 ∠D=180ù-(75ù+75ù)=30ù    ∴∠DFG-∠D=75ù-30ù=45ù 답 45ù  답 20ù 0504 전략 ∠PBC+∠PCB의 크기를 구한 후 ∠ x=180ù-(∠PBC+∠PCB)임을 이용한다.   △ABC에서∠ABC+∠ACB=180ù-70ù=110ù이므로 ∠DBC+∠ECB=360ù-(∠ABC+∠ACB)  =360ù-110ù=250ù ∴∠PBC+∠PCB= (∠DBC+∠ECB) ;2!; ;2!; ∴∠PBC+∠PCB= _250ù=125ù 따라서△PCB에서 ∠x=180ù-(∠PBC+∠PCB) yy㈐ 답 22ù  비율 40`% 40`% 20`% =180ù-125ù=55ù 답 55ù  0505 △PCB에서∠PBC+∠PCB=180ù-54ù=126ù이므로 ∠ABC+∠ACB=360ù-(∠DBC+∠ECB)   =360ù-2(∠PBC+∠PCB)  =360ù-2_126ù=108ù 따라서△ABC에서 ∠x=180ù-(∠ABC+∠ACB) 0500 전략 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각 의 크기의 합과 같음을 이용한다. =180ù-108ù=72ù 답 72ù  48 정답과 해설                   0506 전략 n각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(n-2)이다.  구하는다각형을n각형이라하면 0514 육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-2)=720ù이므로  180ù_(n-2)=1440ù에서n-2=8 ∴ n=10 ∠x+120ù+90ù+160ù+∠y+100ù=720ù 따라서구하는다각형은십각형이다. 답 ③ ∠x+∠y+470ù=720ù                      0507 ①7-3=4 ④7-2=5      ②7-2=5   ③180ù ⑤180ù_5=900ù 답 ④ 0508 ㈎에서모든변의길이가같고모든내각의크기가같으면정 다각형이다. ㈏에서구하는다각형을정n각형이라하면 180ù_(n-2)=2160ù,n-2=12 ∴ n=14 따라서조건을모두만족하는다각형은정십사각형이다. 답 정십사각형  0509 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가8개인다각형 을n각형이라하면 n-3=8 ∴ n=11,즉십일각형 따라서십일각형의내각의크기의합은 180ù_(11-2)=180ù_9=1620ù 답 1620ù  0510 내각의크기의합이1080ù인다각형을n각형이라하면  180ù_(n-2)=1080ù,n-2=6  ∴n=8,즉팔각형  따라서팔각형의대각선의개수는 8_(8-3) 2 =20(개) 채점 기준 ㈎ 다각형 구하기 ㈏ 다각형의 대각선의 개수 구하기 yy㈎ yy㈏ 답 20개 비율 50`% 50`% 0511 전략 오각형의 내각의 크기의 합을 먼저 구한다.  오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 100ù+120ù+115ù+∠x+(180ù-85ù)=540ù ∠x+430ù=540ù ∴ ∠x=110ù 답 110ù 0512 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-2)=360ù이므로  78ù+141ù+∠x+(180ù-120ù)=360ù ∠x+279ù=360ù ∴ ∠x=81ù 답 81ù 0513 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-2)=540ù이므로  90ù+∠x+140ù+(∠x+30ù)+120ù=540ù ∴∠x+∠y=250ù 답 250ù 0515 오른쪽그림의△AGF에서 ∠GAE=∠x+30ù  F x A 오각형ABCDE의내각의크 B 120∞ C 기의합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 (150ù-∠x)+90ù+120ù +∠y+120ù=540ù ∠y-∠x+480ù=540ù ∴∠y-∠x=60ù G 30∞ x+30∞ E 120∞ y D 답 60ù 0516  전략 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360ù이다. 오각형의외각의크기의합은360ù이므로 80ù+75ù+70ù+(180ù-∠x)+47ù=360ù 452ù-∠x=360ù  ∴∠x=92ù 답 92ù 0517 사각형의외각의크기의합은360ù이므로  130ù+95ù+85ù+∠x=360ù 310ù+∠x=360ù ∴ ∠x=50ù 답 50ù 0518 육각형의외각의크기의합은360ù이므로  3∠x+55ù+50ù+3∠x+4∠x+(180ù-125ù)=360ù yy㈎ 10∠x+160ù=360ù,10∠x=200ù ∴`∠x=20ù 채점 기준 ㈎ 육각형의 외각의 크기의 합 알기 ㈏ 식 세우기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 yy㈏ yy㈐ 답 20ù 비율 30`% 40`% 30`% 0519 전략 적당한 보조선을 그어 다각형의 내각의 크기의 합을 이용 오른쪽그림과같이CEÓ를그 으면 오각형의 내각의크기의 한다. 합은 B 92∞ 180ù_(5-2)=540ù이므로 ∠DCE+∠DEC 70∞ C =540ù-(100ù+92ù+70ù+60ù+110ù) A 100∞ D x F 110∞ 60∞ E                      5. 다각형 49 2∠x+380ù=540ù,2∠x=160ù ∴∠x=80ù =540ù-432ù 답 80ù =108ù   따라서△DCE에서 ∠x=180ù-(∠DCE+∠DEC) =180ù-108ù  =72ù 답 72ù  E 75∞ 45∞ D 0520 오른쪽그림과같이BDÓ를그 으면 사각형의 내각의 크기의 합은 A 110∞ C x 180ù_(4-2)=360ù이므로 ∠CBD+∠CDB 50∞ B =360ù-(110ù+50ù+45ù+75ù) =360ù-280ù =80ù 따라서△CBD에서 ∠x=180ù-(∠CBD+∠CDB) =180ù-80ù=100ù 답 100ù  0521 △ABF에서  ∠FAB+∠FBA=180ù-55ù A a E e B 55∞ b 65∞ d D F G △DEG에서 ∠GDE+∠GED=180ù-65ù =125ù =115ù c C 정 n각형의한내각의크기는 180ù_(n-2) n 이므로 180ù_(n-2) n =135ù 180ù_n-360ù=135ù_n 45ù_n=360ù ∴ n=8,즉정팔각형 0525 ①정십이각형의내각의크기의합은 　180ù_(12-2)=1800ù  ②한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는  12-3=9(개) ③한꼭짓점에서대각선을그으면12-2=10(개)의삼각형 으로나누어진다. ④한외각의크기는 =30ù 360ù 12 1800ù 12 ⑤한내각의크기는 =150ù 답 ③ 0526 한내각의크기가140ù인정다각형을정 n각형이라하면  (한외각의크기)=180ù-140ù=40ù 360ù n =40ù ∴ n=9,즉정구각형 따라서정구각형의대각선의개수는 9_(9-3) 2 =27(개) 이때오각형의내각의크기의합은180ù_(5-2)=540ù이 0527 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가3개인정다각 므로 ∠a+(∠FAB+∠FBA)+∠b+∠c+∠d +(∠GDE+∠GED)+∠e=540ù ∠a+125ù+∠b+∠c+∠d+115ù+∠e=540ù ∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=300ù 답 ② 형을정n각형이라하면 n-3=3 ∴ n=6,즉정육각형 따라서정육각형의한내각의크기는 180ù_(6-2) 6 =120ù 0522 전략 정 n각형의 한 내각의 크기는 180ù_(n-2) n , 0528 ⑴구하는정다각형을정n각형이라하고한꼭짓점에서대 각선을그으면8개의삼각형이생기므로  n-2=8  ∴n=10,즉정십각형 yy㈎ 한 외각의 크기는 이다. 360ù n ∠x= 180ù_(5-2) 5 =108ù ∠y= =36ù 360ù 10 ∴∠x+∠y=108ù+36ù=144ù 답 ④  180ù_(10-2)=1440ù yy㈐ 0523 한외각의크기가60ù인정다각형을정 n각형이라하면 360ù n =60ù  ∴n=6 따라서구하는정다각형은정육각형이다. 답 ② 답 ⑴ 35개 ⑵ 1440ù ⑶ 144ù   따라서정십각형의대각선의개수는 10_(10-3) 2 =35(개) ⑵정십각형의내각의크기의합은 ⑶정십각형의한내각의크기는 1440ù 10 =144ù                         0524 한내각의크기가135ù인정다각형을정 n각형이라하면  (한외각의크기)=180ù-135ù=45ù 360ù n =45ù  ∴n=8  따라서구하는정다각형은정팔각형이다. 답 ④  채점 기준 ㈎ 정다각형 구하기 ㈏ 대각선의 개수 구하기 ㈐ 내각의 크기의 합 구하기 ㈑ 한 내각의 크기 구하기 답 27개 답 120ù yy㈏ yy㈑ 비율 25`% 25`% 25`% 25`%                       50 정답과 해설 0529 전략 정 n각형에서 (한 내각의 크기) : (한 외각의 크기)=a : b 따라서조건을모두만족하는다각형은정팔각형이다. 답 정팔각형                       이면 (한 외각의 크기)=180ù_ b a+b 이다. 구하는정다각형을정n각형이라하면 (한외각의크기)=180ù_ =36ù 1 4+1 360ù n =36ù ∴ n=10 따라서구하는정다각형은정십각형이다. 답 ⑤ 0530 (한내각의크기)：(한외각의크기) = 180ù_(12-2) 12 ： 360ù 12 =150ù：30ù=5：1 0531 한내각의크기와한외각의크기의비가3：2인정다각형을 정n각형이라하면 (한외각의크기)=180ù_ =72ù 2 3+2 360ù n =72ù ∴ n=5,즉정오각형 따라서정오각형의꼭짓점의개수는5개이다. 답 5개  0532 한내각의크기와한외각의크기의비가7：2인정다각형을 정n각형이라하면 (한외각의크기)=180ù_ =40ù 2 7+2 360ù n =40ù ∴ `n=9,즉정구각형 ㉠정구각형의내각의크기의합은  180ù_(9-2)=1260ù ㉡정구각형의대각선의개수는   9_(9-3) 2 =27(개) ㉢정구각형의한내각의크기는   1260ù 9 =140ù ㉣모든다각형의외각의크기의합은항상360ù이다. ㉤정구각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 9-3=6(개) 따라서옳은것은㉡,㉢이다. 답 ② (한외각의크기)=180ù_ =45ù 1 3+1 구하는다각형을정n각형이라하면 360ù n =45ù ∴ n=8                           0534 ①모든다각형의외각의크기의합은360ù이다.  ②정팔각형의한외각의크기는  360ù 8 =45ù ③십이각형의내각의크기의합은  180ù_(12-2)=1800ù ④오른쪽그림과같이정육각형의대각선의 길이가모두같은것은아니다. 답 ① ⑤십각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는  10-3=7(개) 답 ④ 0535 ②십오각형의대각선의개수는 15_(15-3) 2 =90(개) 　  ③대각선의개수가44개인다각형을n각형이라하면 　 n(n-3) 2 =44,n(n-3)=88   11_8=88  ∴`n=11,즉십일각형 ④정이십각형의한외각의크기는   360ù 20 =18ù 형을n각형이라하면  n-3=5 ∴ `n=8,즉팔각형 　따라서팔각형의대각선의개수는 　 8_(8-3) 2 =20(개) ⑤한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가5개인다각 따라서옳지않은것은②,⑤이다. 답 ②, ⑤ 0536 승인:꼭짓점의개수가6개인다각형은육각형이다.  형진:대각선의개수가27개인다각형을n각형이라하면   n(n-3) 2 =27,n(n-3)=54  9_6=54  ∴`n=9,즉구각형 다혜:내각의크기의합이1260ù인다각형을n각형이라하면 180ù_(n-2)=1260ù   n-2=7 ∴ `n=9,즉구각형 혜령:한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가6개인 만들어지는다각형을n각형이라하면   n-2=7 ∴ `n=9,즉구각형 따라서나머지네사람과다른도형에대하여말하고있는사 람은승인이다. 답 승인 5. 다각형 51 0533 ㈎, ㈏에서 모든변의길이가같고,모든내각의크기가같으 므로정다각형이다. 다각형을n각형이라하면   n-3=6  ∴`n=9,즉구각형 ㈐에서(한내각의크기)：(한외각의크기)=3：1이므로 신호:한꼭짓점에서대각선을모두그으면7개의삼각형이 0537 전략 삼각형의 내각와 외각 사이의 관계와 다각형의 내각의 크 앞의그림에서 기의 합을 이용한다. 오른쪽그림과같이보조선을 그으면 ∠c+∠d=∠g+∠h 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-2)=360ù이므로 a b g f d c e h  ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f =∠a+∠b+∠g+∠h+∠e+∠f =(사각형의내각의크기의합) =360ù 답 360ù  0538 오른쪽그림과같이보조선을  그으면 ∠c+∠d=∠f+∠g ∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =∠a+∠b+∠f+∠g+∠e =(삼각형의내각의크기의합)    =180ù b f e g 답 180ù  0539 오른쪽그림과같이보조선을  그으면 a d c a de ∠d+∠e=∠h+∠i b g 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e ∠a+∠b+∠c+∠f+∠g =∠a+∠b+∠c+∠h+∠i+∠f+∠g =(오각형의내각의크기의합) c h f i =540ù 답 540ù  0540 a f  b e b+c a+f d c ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f =360ù_3-(2•+2+2_) =360ù_3-2(•++_) =360ù_3-(삼각형의외각의크기의합)_2 =360ù_3-360ù_2=360ù 0541  a f b c a+e e b+f d 위의그림에서 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f =(∠a+∠e)+∠c+∠d+(∠b+∠f) =(사각형의내각의크기의합) =360ù 답 360ù  0542 전략 정오각형의 모든 변의 길이는 같고, 한 내각의 크기는 108ù임을 이용한다. 정오각형의한내각의크기는 180ù_(5-2) 5 =108ù △BCA에서BÕAÓ=BCÓ이므로 ∠BAC= _(180ù-108ù)=36ù △EAD에서EÕAÓ=EDÓ이므로 ∠EAD= _(180ù-108ù)=36ù ∴∠x=108ù-(36ù+36ù)=36ù △ABE에서ABÓ=AEÓ이므로 ∠ABE= _(180ù-108ù)=36ù ;2!; ;2!; ;2!; △ABF에서∠AFB=180ù-(36ù+36ù)=108ù ∴∠y=∠AFB=108ù(맞꼭지각) ∴∠y-∠x=108ù-36ù=72ù 답 72ù  위의그림에서 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f =(∠a+∠f)+∠d+∠e+(∠b+∠c) =(사각형의내각의크기의합) 0543 정육각형의한내각의크기는 180ù_(6-2) 6 =120ù =360ù 답 360ù  △FAE에서FÕAÓ=FEÓ이므로                            ∠FAE=∠FEA= _(180ù-120ù)=30ù ;2!; ∴∠x=120ù-30ù=90ù △ABF에서ABÓ=AFÓ이므로 ∠AFB= _(180ù-120ù)=30ù ;2!;                               a f b e c d 52 정답과 해설 ∠x=∠BAC= _(180ù-135ù)=22.5ù yy㈎ ;2!; =360ù-234ù=126ù 답 126ù  △APF에서 ∠APF=180ù-(30ù+30ù)=120ù ∴∠y=∠APF=120ù(맞꼭지각) ∴∠x+∠y=90ù+120ù=210ù 답 210ù  0544 정팔각형의한내각의크기는 180ù_(8-2) 8 =135ù △BCA에서BÕAÓ=BCÓ이므로 △ABH에서ABÓ=AÕHÓ이므로 ∠ABH= _(180ù-135ù)=22.5ù ;2!; △ABI에서 ∠AIB=180ù-(22.5ù+22.5ù)=135ù ∴∠y=∠AIB=135ù(맞꼭지각) ∴∠x+∠y=22.5ù+135ù=157.5ù 채점 기준 ㈎ ∠x의 크기 구하기 ㈏ ∠y의 크기 구하기 ㈐ ∠x+∠y의 크기 구하기 yy㈏ yy㈐ 답 157.5ù  비율 40`% 40`% 20`% 0545 정오각형의한내각의크기는 180ù_(5-2) 5 =108ù이므 로∠b=108ù △BCA에서BÕAÓ=BCÓ이므로 ∠BAC= _(180ù-108ù)=36ù ∴ `∠a=36ù ;2!; △EDF에서∠DEF=∠EDF=180ù-108ù=72ù이므로 ∠EFD=180ù-2_72ù=36ù ∴ `∠c=36ù ∴`∠b-∠c+∠a=108ù-36ù+36ù=108ù 답 108ù  0546 정오각형의한내각의크기는 180ù_(5-2) 5 =108ù, B x D C E 정삼각형의한내각의크기는60ù 이므로오른쪽그림에서 ∠DFE=108ù-90ù=18ù ∠DEF=108ù-60ù=48ù △DEF에서 ∠EDF=180ù-(18ù+48ù)=114ù ∠ADC=∠EDF=114ù(맞꼭지각) 사각형ABCD에서                                0547 오른쪽그림에서  정오각형의한외각의크기는 C x A D E =72ù이므로∠ACD=72ù B 360ù 5 360ù 8 정팔각형의한외각의크기는 =45ù이므로∠AED=45ù 이때∠EAC=45ù+72ù=117ù이므로 사각형ACDE에서 ∠x=360ù-(117ù+72ù+45ù)  이용한다. 그으면   으면 0548 전략 보조선을 적당하게 그어서 다각형의 내각의 크기의 합을 오른쪽그림과같이보조선을  g f h a j k b e i d c ∠h+∠i=∠j+∠k ∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e +∠f+∠g  =(삼각형의내각의크기의합)  +(사각형의내각의크기의합) =180ù+360ù=540ù 답 540ù  0549 오른쪽그림과같이보조선을그 a f b e 60∞ d ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f =(사각형의내각의크기의합)  +(삼각형의내각의크기의합) c  -60ù =360ù+180ù-60ù=480ù 답 480ù  0550 오른쪽그림과같이보조선을  그으면 ∠a+∠b+∠c+∠d  +∠e+∠f+∠g+∠h =(삼각형의내각의크기의합)  +(오각형의내각의크기의합) a b c d h g f e                       step3 내신 마스터 p.100 ~ p.103 0551  전략 모든 변의 길이가 같다고 해서 정다각형인 것은 아니다. ⑤정사각형은네변의길이가같고,모든내각의크기가같 다. 답 ⑤ 5. 다각형 53 ∠ABC+90ù+114ù+60ù=360ù ∴ `∠ABC=96ù 삼각형의 세 변의 길이가 같거나 세 내각의 크기가 같으 ∴`∠x=∠ABC=96ù(맞꼭지각) 답 96ù  면 정삼각형이다. 정사각형의한내각의크기는90ù, A F =180ù+540ù=720ù 답 720ù  따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. 답 ④ 채점 기준 0552 전략 n각형의 대각선의 개수는 n(n-3) 2 개이다. 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =44, n(n-3)=88=11_8 n(n-3) 2 ∴ n=11 0553 전략 △ABC에서 ∠A : ∠B : ∠C=a : b : c일 때, ∠A=180ù_ 이다. a a+b+c 삼각형의 세 내각의 크기의 비가 2：3：4이므로 각 내각의 크기는 순서대로 180ù_ 2 2+3+4 =40ù, 180ù_ 3 2+3+4 =60ù, 180ù_ 4 2+3+4 =80ù 따라서 각 외각의 크기는 순서대로 yy ㈏ 답 40ù 비율 30`% 30`% 40`% △ACD에서 ACÓ=DCÓ이므로 ∠ADC=∠DAC=2∠x △DBC에서 120ù=∠x+2∠x=3∠x ∴ ∠x=40ù yy ㈐ ㈎ ∠DAC를 ∠x에 대한 식으로 나타내기 ㈏ ∠ADC를 ∠x에 대한 식으로 나타내기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 0558 전략 △ABC, △DBC에서 각각 삼각형의 외각의 성질을 이 용한다. △ABC에서 ∠ACE=∠x+∠ABC ∴ ∠DCE= ∠ACE= ∠x+ ∠ABC yy ㉠ ;2!; ;2!; ;2!; 180ù-40ù=140ù, 180ù-60ù=120ù, 180ù-80ù=100ù △DBC에서 이므로 세 외각의 크기의 비는 140ù：120ù：100ù=7：6：5 답 ④ ∠DCE=30ù+∠DBC=30ù+ ∠ABC yy ㉡ ;2!; ㉠, ㉡에 의해 ∠x=30ù ∴ ∠x=60ù 답 ③ ;2!; 0554 전략 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각 의 크기의 합과 같다. (∠a+20ù)+3∠a=2∠a+50ù 2∠a=30ù ∴ ∠a=15ù 답 ② 0555 전략 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이다. △ABC에서 ∠ACB=180ù-(80ù+60ù)=40ù ∴ ∠ACD= ∠ACB= _40ù=20ù ;2!; ;2!; △ADC에서 ∠x=80ù+20ù=100ù 답 ② 0556 전략 적당한 보조선을 그어 삼각형을 만든다. 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면 △DBC에서 ∠DBC+∠DCB =180ù-140ù 65∞ A =40ù 따라서 △ABC에서 ∠x =180ù-(65ù+∠DBC +∠DCB+30ù) D 140∞ x B 30∞ C 0557 전략 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같음을 이용한다. △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠B=∠x 54 정답과 해설 0559 전략 적당한 삼각형을 찾아 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같음을 이용한다. ① △ADG에서 ∠a=25ù+35ù=60ù ② △CFI에서 ∠b=40ù+30ù=70ù ③ △DEF에서 ∠EFD =∠b=70ù (맞꼭지각) ④ △BCD에서 ∠CDB=∠a=60ù (맞꼭지각) ⑤ △HFG에서 ∠e =70ù+35ù=105ù 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ∴ ∠c =180ù-(60ù+70ù)=50ù ∴ ∠d =40ù+60ù=100ù 답 ④ x P 0560 전략 ∠PAB+∠PBA의 크기를 먼저 구한다. △OAB에서 ∠OAB+∠OBA B D =180ù-44ù=136ù이므로 ∠CAB+∠DBA =360ù-(∠OAB+∠OBA) =360ù-136ù=224ù 44∞ O A C ;2!; ;2!;_ ∴ ∠BAP+∠ABP= 224ù=112ù 따라서 △PBA에서 ∠APB =180ù-(∠PAB+∠PBA) =180ù-112ù=68ù =180ù-(65ù+40ù+30ù)=45ù 답 ④ ∴ ∠PAB+∠PBA= (∠CAB+∠DBA) ∠x+65ù+30ù=140ù ∴ ∠x=45ù ∴ ∠DAC=∠x+∠x=2∠x yy ㈎ ∴ ∠x=∠APB =68ù (맞꼭지각) 답 68ù                          0561 전략 n각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(n-2)이다.  내각의크기의합이1800ù인다각형을n각형이라하면 0565 ⑴모든변의길이와모든내각의크기가같으므로정다각형 이고,8개의변으로둘러싸여있으므로정팔각형이다. 180ù_(n-2)=1800ù n-2=10 ∴ n=12,즉십이각형 따라서십이각형의대각선의개수는 12_(12-3) 2 =54(개) ⑵정팔각형의대각선의개수는 ⑶정팔각형의한내각의크기는 8_(8-3) 2 =20(개) 180ù_(8-2) 8 =135ù 답 54개 답 ⑴ 정팔각형 ⑵ 20개 ⑶ 135ù 0566 전략 구하는 정다각형을 정 n각형이라 할 때, 주어진 조건을 이 용하여 한 외각의 크기를 구한 후 n의 값을 구한다. 0562  전략 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이다. 사각형의외각의크기의합은360ù이므로 ∠x+85ù+70ù+120ù=360ù ∠x+275ù=360ù  ∴∠x=85ù yy㈎ 오각형의외각의크기의합은360ù이므로 (180ù-∠y)+72ù+85ù+45ù+74ù=360ù 456ù-∠y=360ù  ∴∠y=96ù yy㈏ ∴∠y-∠x=96ù-85ù =11ù 채점 기준 ㈎ ∠x의 크기 구하기 ㈏ ∠y의 크기 구하기 ㈐ ∠y-∠x의 크기 구하기 yy㈐ 답 11ù 비율 40`% 40`% 20`% 0563 전략 △ICD에서 ∠x=180ù-(∠ICD+∠IDC)임을 이용 한다. 오각형의내각의크기의합은180ù_(5-2)=540ù이므로 ∠BCD+∠CDE=540ù-(110ù+130ù+120ù)=180ù 구하는정다각형을정 n각형이라하면 (한외각의크기)=180ù_ =30ù 1 5+1 360ù n =30ù  ∴n=12,즉정십이각형 ①대각선의개수는 12_(12-3) 2 =54(개) ②내각의크기의합은180ù_(12-2)=1800ù ③한내각의크기는 =150ù ④외각의크기의합은360ù ⑤한외각의크기는 =30ù 1800ù 12 360ù 12 답 ② Lecture 정 n각형에서 (한 내각의 크기)：(한 외각의 크기)= 180ù_(n-2) n : 360ù n (한 내각의 크기)：(한 외각의 크기)=(n-2) : 2 ∴∠ICD+∠IDC= (∠BCD+∠CDE) ;2!; ;2!; ∴∠ICD+∠IDC= _180ù=90ù 따라서△ICD에서 ∠x=180ù-(∠ICD+∠IDC) ∠x=180ù-90ù=90ù 0567 전략 (정 n각형의 한 내각의 크기)=180ù-(한 외각의 크기) ㉠정십오각형의대각선의개수는 = 180ù_(n-2) n 15_(15-3) 2 =90(개) ㉡정십각형은한꼭짓점에서10-3=7(개)의대각선을그 답 ④ 을수있다. ㉢(정n각형의한내각의크기)=180ù- 360ù n 0564 전략 적당한 보조선을 그어 다각형의 내각의 크기의 합을 이용  이므로변의개수가많아지면한내각의크기는커진다. 한다. 므로 =92ù 오른쪽그림과같이 CEÓ를그 으면오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이 A 140∞ x B 110∞ 58∞ D C 55∞ E F 85∞ ∠DCE+∠DEC =540ù-(140ù+110ù+58ù+55ù+85ù) △DCE에서 (360ù-∠x)+∠DCE+∠DEC=180ù ㉣(정n각형의한내각의크기)  +(정n각형의한외각의크기)=180ù이므로  한내각의크기와한외각의크기가  서로같으면한내각의크기가90ù인정사각형이된다. ㉤정칠각형의내각의크기의합은  180ù_(7-2)=900ù  정오각형의내각의크기의합은  180ù_(5-2)=540ù  따라서정칠각형의내각의크기의합은정오각형의내각 의크기의합보다360ù만큼더크다. 360ù-∠x+92ù=180ù  ∴∠x=272ù 답 ⑤ 따라서보기중옳은것은㉠,㉢,㉣의3개이다. 답 3개 5. 다각형 55                            0568 전략 적당한 삼각형을 찾아 삼각형의 내각과 외각 사이의 관계 오른쪽 그림과 같이 정오각형의 를 이용한다. △ACI에서 ∠AIE =36ù+68ù=104ù △BDH에서 ∠GHD=42ù+35ù=77ù 오각형의 내각의 크기의 합 A 36∞ 42∞ B G x F 110∞ y E I D 35∞ H 68∞ C 은 180ù_(5-2)=540ù이므로 110ù+∠x+77ù+104ù+∠y=540ù ∴ ∠x+∠y=249ù 답 249ù 0569 전략 거북이 6번 반복했을 때 만들어지는 도형을 추측해 본다. 거북은 오른쪽 그림과 같이 한 변의 10`m 길이가 10`m인 정육각형의 변 위를 x∞ 따라 움직인다. 즉 xù는 정육각형의 한 외각의 크기 와 같으므로 xù= 360ù 6 =60ù ∴ x=60 0570 전략 정삼각형의 한 내각의 크기는 60ù, 정오각형의 한 내각의 크기는 108ù임을 이용한다. 정삼각형의 한 내각의 크기는 60ù, 정오각형의 한 내각의 크 기는 108ù이므로 ∠RCD =∠DER=108ù-60ù=48ù 사각형 CDER에서 한 내각의 크기는 108ù이므로 ∠x =360ù-(108ù+108ù) =144ù 이때 배열한 각 정오각형의 한 변으로 이루어진 정다각형을 108∞ x 108∞ º º 정 n각형이라 하면 정 n각형의 한 내각의 크기가 144ù이므로 한 외각의 크기는 180ù-144ù=36ù이다. 따라서 필요한 정오각형의 개수는 10개이다. 답 10개 360ù n =36ù ∴ n=10 Lecture 정다각형의 한 내각, 한 외각의 크기 정삼각형 정사각형 정오각형 정육각형 정팔각형 한 내각 60ù 한 외각 120ù 90ù 90ù 108ù 72ù 120ù 60ù 135ù 45ù 0573 전략 보조선을 적당하게 그어서 다각형의 내각의 크기의 합을 답 60 오른쪽 그림과 같이 BCÓ, QRÓ 이용한다. 를 그으면 ∠SQR+∠SRQ A P S Q R B =∠SBC+∠SCB이므로 ∠A+∠B+∠C+∠P+∠Q+∠R =(삼각형의 내각의 크기의 합)_2 =180ù_2=360ù C 답 360ù ∠CRE =360ù-(48ù+108ù+48ù)=156ù ∴ ∠PRQ=∠CRE=156ù (맞꼭지각) 답 ③ 0574 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그 으면 a 0571 전략 정오각형, 정육각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기 ①, ③ 정오각형의 한 내각의 크기는 108ù, 한 외각의 크기는 =540ù_2=1080ù ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e +∠f+∠g+∠h+∠i+∠j =(오각형의 내각의 크기의 합)_2 b j f g i h e c d 를 먼저 구한다. 180ù-108ù=72ù이므로 ∠a=108ù, ∠d=72ù 180ù-120ù=60ù이므로 ∠b=120ù, ∠e=60ù ⑤ ∠a+∠b+∠c=360ù이므로 ②, ④ 정육각형의 한 내각의 크기는 120ù, 한 외각의 크기는 0575 오른쪽 그림에서 색칠한 각의 크 기의 합은 오각형의 외각의 크기 의 합과 같으므로 360ù이다. 답 1080ù b c d a j i+j i g+h h g a+b e+f e f c+d 답 360ù 108ù+120ù+∠c=360ù ∴`∠c=132ù ∠c+∠d+∠f+∠e=360ù이므로 132ù+72ù+∠f+60ù=360ù ∴`∠f=96ù 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ 0572 전략 원주를 완벽하게 채우면 각 정오각형의 한 변으로 이루어 진 정다각형이 만들어진다. 56 정답과 해설 오른쪽 그림에서 (색칠한 각의 크기의 합) = (삼각형의 내각의 크기의 합)_5 -(오각형의 내각의 크기의 합) =180ù_5-540ù=360ù 6 원과 부채꼴 STEP 개념 마스터 p.106 ~ p.107 0576  0577  0578  0579 활꼴은호와현으로이루어진도형이다. 답 _ 0580 부채꼴과활꼴이같아지는경우는반원이다. 답 _ 0581 한원에서부채꼴과활꼴이같을때의도형은반원이고반원 답 ◯ 의중심각의크기는180ù이다. 0582 한원에서중심각의크기가같은두부채꼴의호의길이는같 답 3 으므로x=3 0583 한원에서부채꼴의호의길이는중심각의크기에정비례하 므로  4：x=30ù：60ù,4：x=1：2 ∴ x=8 답 8 0584 한원에서중심각의크기가같은두부채꼴의현의길이는같 답 6 으므로x=6 0585  0586 한원에서부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로  15：(부채꼴COD의넓이)=50ù：100ù  15：(부채꼴COD의넓이)=1：2`  ∴(부채꼴COD의넓이)=30`(cmÛ`) 답 30`cmÛ` 0587 l=2p_2=4p`(cm) S=p_2Û`=4p`(cmÛ`)  0588 l=2p_5=10p`(cm) S=p_5Û`=25p`(cmÛ`)  답 l=4p`cm, S=4p`cmÛ` 답 l=10p`cm, S=25p`cmÛ` 0589 원의반지름의길이를r`cm라하면  ∴ r=3 2pr=6p 따라서원의반지름의길이는3`cm이다. 답 3`cm    0590 원의반지름의길이를r`cm라하면  2pr=14p  ∴r=7 0591 원의반지름의길이를r`cm라하면  prÛ`=9p,rÛ`=9 ∴ r=3               0592 원의반지름의길이를r`cm라하면  prÛ`=36p,rÛ`=36  ∴r=6 따라서원의반지름의길이는6`cm이다. 답 6`cm 0593 l=2p_3_ = p`(cm) ;3»6¼0; ;2#; S=p_3Û`_ = p`(cmÛ`) ;3»6¼0; ;4(; 답 ◯ 답 ◯ 답 ◯ 답 l= p`cm, S= p`cmÛ` ;2#; ;4(; 0594 l=2p_8_ =2p`(cm) S=p_8Û`_ =8p`(cmÛ`) ;3¢6°0; ;3¢6°0; 답 l=2p`cm, S=8p`cmÛ` 0595 (부채꼴의넓이)= _5_8p=20p`(cmÛ`) 답 20p`cmÛ` ;2!; STEP 유형 마스터 p.108 ~ p.120 0596 전략 한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비 례한다. 20：140=2：x,즉1：7=2：x에서x=14 20：y=2：8,즉20：y=1：4에서y=80 답 x=14, y=80 답 35 0597 x：(x+15)=10：16,즉x`:`(x+15)=5`:`8에서  8x=5(x+15),3x=75 ∴ x=25 120：40=24：y,즉3：1=24：y에서 3y=24 ∴ y=8 답 x=25, y=8 0598 길이가5`cm인호에대한중심각의크기를xù라하면  16：5=80：x,16x=400 ∴ x=25 따라서구하는중심각의크기는25ù이다. 답 25ù  0599 ∠AOB=180ù이므로∠COB=180ù-30ù=150ù 30：150=5：µ CB,즉1：5=5：µ CB에서  µ CB=25`(cm) 답 25`cm 0600 4：(원O의둘레의길이)=45：360,즉  4：(원O의둘레의길이)=1：8에서 (원O의둘레의길이)=32`(cm) 답 32`cm 0601 전략 원 O에서 µAB : µ BC : µ CA=a : b : c이면 ∠ AOB=360ù_ a a+b+c 이다. 2 2+3+4 6. 원과 부채꼴 57 따라서원의반지름의길이는3`cm이다. 답 3`cm    =360ù_ =80ù ;9@; 답 80ù 따라서원의반지름의길이는7`cm이다. 답 7`cm ∠AOB=360ù_ 0602 ∠AOB=180ù이고µAC：µ CB=12：3=4：1이므로 ∠ COB=180ù_ =36ù 0603 CEÓ가원O의지름이므로∠COE=180ù  µ CD：µDE=5：1이므로 ∠DOE=180ù_ =30ù yy㈏ 또µAB：µDE=2：1이므로 ∠AOB：∠DOE=2：1,즉∠AOB：30ù=2：1에서 1 4+1 1 5+1 AOB=60ù  ∠  채점 기준 ㈎ ∠COE=180ù임을 알기 ㈏ ∠DOE의 크기 구하기 ㈐ ∠AOB의 크기 구하기 답 36ù yy㈎ yy㈐ 답 60ù 비율 20`% 30`% 50`% △OPD에서∠BOD=∠P+∠ODP=20ù+40ù=60ù 따라서µAC：µ BD=∠AOC：∠BOD이므로 µAC：12=20：60,즉µAC：12=1：3에서 3µAC=12 ∴ µAC=4`(cm) 답 4`cm 0608 ∠E=∠x라하면  △DEO에서DOÓ=DEÓ이므로 ∠DOE=∠E=∠x ∠ ODC=∠DOE+∠E =∠x+∠x=2∠x A C O 3x 2x x 2x B x D E △OCD에서OCÓ=ODÓ이므로 ∠OCD=∠ODC=2∠x △OCE에서 ∠AOC=∠OCE+∠E=2∠x+∠x=3∠x 따라서µ µAC：µ BD=∠AOC：∠BOD이므로 µAC：6=3∠x：∠x,즉µAC：6=3：1에서 µAC=18`(cm) 답 18`cm 0604 전략 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같음을 이용한다.  OCÓ를그으면 A µAC：µ BC=1：3이므로 ∠BOC=180ù_ =135ù 3 1+3 △OBC는이등변삼각형이므로 ∠x= _(180ù-135ù) ;2!; =22.5ù C 0609 전략 ACÓ∥ODÓ일 때, ∠CAO=∠DOB (동위각), ∠COD=∠OCA(엇각)이다. O x B ACÓ∥ODÓ이므로 ∠ CAO=∠DOB=40ù (동위각)(①) OAÓ=OCÓ이므로 C 40∞ 100∞ O 40∞ 40∞ D B 40∞ A 답 22.5ù ∠OCA=∠OAC=40ù 0605 △CAO는정삼각형이므로∠AOC=60ù  이때∠COD=180ù-(60ù+40ù)=80ù이므로 µAC：µ CD=60：80,즉9：µ CD=3：4에서 ∠COD=∠OCA=40ù(엇각)(②) ∴∠CAO=∠OCA=∠COD=∠DOB(⑤) △AOC에서∠AOC=180ù-(40ù+40ù)=100ù(③) µAC：µ CD：µ DB=∠AOC：∠COD：∠DOB 3µ CD=36  ∴µ CD=12`(cm) 답 12`cm =100ù：40ù：40ù=5：2：2(④) 0606 △OAB에서OAÓ=OBÓ이므로 ∠OAB=∠OBA=25ù  ∠AOD =∠OAB+∠OBA =25ù+25ù=50ù 또△OCD에서OCÓ=ODÓ이므로 ∠OCD=∠ODC=40ù 25∞ A 25∞ B D O 40∞ 40∞ 따라서옳지않은것은④이다. 답 ④ 0610 ABÓ∥CDÓ이므로 ∠ OCD=∠AOC=30ù`(엇각) △OCD에서OCÓ=ODÓ이므로 ∠ODC=∠OCD=30ù ∴∠COD=180ù-(30ù+30ù) A 2 cm C O 30∞ 30∞  30∞ 120∞ B D ∠BOC=∠OCD+∠ODC=40ù+40ù=80ù =120ù ∴µAD:µ BC=∠AOD:∠BOC =50ù:80ù=5:8  답 ⑤ 따라서µAC：µ CD=∠AOC：∠COD이므로 2：µ µ CD=30：120,즉2：µ CD=1：4에서 C  0607 △OPC에서OCÓ=CPÓ이므로 ∠COP=∠P=20ù  ∠ OCD=∠COP+∠P =20ù+20ù=40ù P △OCD에서OCÓ=ODÓ이므로 ∠ODC=∠OCD=40ù B A 20∞ O 60∞ 40∞ 20∞  40∞ C D 58 정답과 해설 µ CD=8`(cm) 0611 △AOC에서OAÓ=OCÓ이므로 CAO=∠ACO ∠ 답 8`cm D C 50∞ O 80∞ = _(180ù-80ù) A 50∞ 50∞ B ;2!; =50ù                                               =80ù：50ù=8：5 답 8：5 ㈐ ∠AOD의 크기를 ∠x에 대한 식으로 나타내기 채점 기준 ㈎ ∠OAD=∠BOC=∠x임을 알기 ㈏ ∠DOC=∠ODA=∠x임을 알기 ㈑ ∠BOC의 크기 구하기 비율 10`% 30`% 30`% 30`% 0615 전략 (부채꼴 AOB의 넓이) : (부채꼴 BOC의 넓이) =∠AOB : ∠BOC이다. ∠ AOB：∠BOC=3：2이므로 (부채꼴AOB의넓이)：(부채꼴BOC의넓이)=3：2 (부채꼴AOB의넓이)：36p=3：2 2_(부채꼴AOB의넓이)=108p ∴(부채꼴AOB의넓이)=54p`(cmÛ`) 답 54p`cmÛ` 0616 (부채꼴AOB의넓이)：(부채꼴COD의넓이)  =∠AOB：∠COD이므로 15p：60p=25ù：∠COD,즉1：4=25ù：∠COD에서 ∠COD=100ù 답 100ù 0617 (부채꼴AOB의넓이):(부채꼴FOE의넓이)  =∠AOB:∠FOE이므로 72p:24p=x:40,즉3:1=x`:40에서 x=120 (부채꼴COD의넓이):(부채꼴FOE의넓이) =∠COD:∠FOE이므로 yp:24p=20:40,즉y:24=1:2에서 2y=24 ∴ y=12 ∴x-2y=120-2_12=96 답 96 ACÓ∥ODÓ이므로 ∠DOB=∠CAO=50ù(동위각) ∴µAC：µ DB=∠AOC：∠DOB  0612 ACÓ∥ODÓ이므로 ∠ CAO=∠DOB  =20ù(동위각) OCÓ를그으면△AOC에서 OAÓ=OCÓ이므로 ∠ACO=∠CAO=20ù 20∞ A 20∞ C D 5 cm 140∞ O 20∞ B ∴∠AOC=180ù-(20ù+20ù) =140ù 따라서µAC：µ DB=∠AOC：∠DOB이므로 µAC：5=140：20,즉µAC：5=7：1에서 µAC=35`(cm) 답 35`cm 0613 ∠BOC=∠x라하면 ABÓ∥OCÓ이므로  ∠OBA=∠BOC 8`cm C B x x x O x A 4`cm D =∠x`(엇각) △AOB에서OAÓ=OBÓ이므로 ∠OAB=∠OBA=∠x ∠COD=∠BAO=∠x`(동위각) µAB：µ CD=∠AOB：∠COD이므로 8：4=∠AOB：∠x,즉2：1=∠AOB：∠x에서 ∠AOB=2∠x ∴∠BOC=45ù 2∠x+∠x+∠x=180ù이므로∠x=45ù 또,µ BC：µ CD=∠BOC：∠COD이므로 µ BC：4=1：1 ∴ µ BC=4`(cm) 0614 ∠BOC=∠x라하면 ∠ OAD=∠BOC =∠x`(동위각) yy㈎ ODÓ를그으면△AOD에서 OAÓ=ODÓ이므로 ∠ODA=∠OAD=∠x A x x x x O D B C ∠DOC=∠ODA=∠x`(엇각) yy㈏ µAD：µ DC=∠AOD：∠DOC이므로                                                     답 ∠BOC=45ù, µ BC=4`cm 8x=40000 ∴ x=5000 0618 문자전송료를x원이라하면  8000：x=120：75,즉8000：x=8：5에서 따라서문자전송료는5000원이다. 답 5000원 0619 세 피자조각의중심각의크기의비가4：7：9이므로세피 자조각의넓이의비도4：7：9이다. 따라서세피자조각중가장작은피자조각의넓이는 p_25Û`_ =125p`(cmÛ`) 답 ④ 4 4+7+9 3：1=∠AOD：∠x ∴∠AOD=3∠x   3∠x+∠x+∠x=180ù이므로∠x=36ù ∴∠BOC=36ù yy㈑ 5∠SOT=360ù 따라서△OQP에서  ∴∠SOT=72ù 답 36ù  ∠ a+∠b=180ù-72ù=108ù 답 108ù 0620 (부채꼴SOT의넓이)：(원O의넓이)=∠SOT：360ù  이므로 yy㈐ 3p：15p=∠SOT：360ù,즉1：5=∠SOT：360ù에서 6. 원과 부채꼴 59 ∴ (부채꼴 BOC의 넓이)=12p`(cmÛ`) 답 12p`cmÛ` 0626 ① 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는 0622 전략 한 원에서 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례하고, 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 ② 3∠AOB=∠COD이므로 3µAB=µ CD ③ 한 원에서 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 A 0625 ① 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는 ② 2∠AOB=∠COD이므로 2µAB=µ CD ④ ∠AOD=∠BOC인지 알 수 없으므로 µAD=µ BC인지 ⑤ 한 원에서 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 따라서 옳은 것은 ②이다. 답 ② 다. ③ 2ABÓ>CDÓ 알 수 없다. 않는다. 다. 않는다. ④ ∠AOB=∠x라 하면 ∠COD=3∠x △AOB에서 ∠ OAB= ;2!; △COD에서` _(180ù-∠x)=90ù- ;2!;∠x ∠ OCD= _(180ù-3∠x)=90ù- ;2!; ;2#;∠x ∴ ∠OCD+3∠OAB ⑤ ∠COD=3∠AOB이므로 (부채꼴 COD의 넓이)=3_(부채꼴 AOB의 넓이) 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ l=2pr이다. ABÓ=BCÓ=CDÓ=5`cm이므로 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =(지름의 길이가 10`cm인 원의 둘레의 길이) =+(지름의 길이가 5`cm인 원의 둘레의 길이) =2p_5+2p_ ;2%; =10p+5p =15p`(cm) 답 15p`cm 0621 △OAB는 OAÓ=OBÓ이므로 ∠AOB=180ù-(25ù+25ù)=130ù △OCA는 OCÓ=OAÓ이므로 ∠AOC=180ù-(35ù+35ù)=110ù ∴ ∠BOC 25∞ O 25∞ 35∞ 35∞ B C =360ù-(∠AOB+∠AOC) =360ù-(130ù+110ù)=120ù (원의 넓이)`:`(부채꼴 BOC의 넓이)=360ù`:`120ù 36p`:`(부채꼴 BOC의 넓이)=3`:`1 3_(부채꼴 BOC의 넓이)=36p 않는다. ① µAB=µ BC이므로 ∠AOB=∠BOC ② µAB=µ BC=µ CD이므로 ∠AOB=∠BOC=∠COD=60ù △BOC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB=60ù 즉 ∠BCO=∠COD=60ù(엇각)이므로 BCÓ∥ADÓ 는다. ③ 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않 ④ △AOB, △BOC, △COD는 정삼각형이고 OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ이므로 OAÓ=CDÓ _(부채꼴 AOC의 넓이)=(부채꼴 AOB의 넓이) ;2!; 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 답 ③ 0623 ⑤ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 0624 ① ∠BOD=∠DOF이므로 BDÓ=DFÓ ② 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는 다. ③ ∠AOC=2∠EOF이므로 µAC=2 µ EF ④ ∠AOC= ;5@;∠AOF이므로 µAC= ;5@; µAF ⑤ △OAC와 △OCE에서 OAÓ=OCÓ, OCÓ=OEÓ, ∠AOC=∠COE이므로 △OAC≡△OCE (SAS 합동) ∴ △OAC=△OCE 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 60 정답과 해설 0628 (색칠한 부분의 넓이) =(지름의 길이가 10`cm인 반원의 넓이) +(지름의 길이가 6`cm인 반원의 넓이) -(지름의 길이가 4`cm인 반원의 넓이) =p_5Û`_ +p_3Û`_ -p_2Û`_ ;2!; ;2!; ;2!; 답 ② = ;;ª2°;; p+ p-2p ;2(; =15p`(cmÛ`) 답 15p`cmÛ` ⑤ ;2!; µAC= µAB이므로 0627 전략 반지름의 길이가 r인 원의 둘레의 길이를 l이라 하면  0629 원 O'의 반지름의 길이를 r라 하면 원 O의 반지름의 길이는 2r이므로 (원 O의 둘레의 길이)：(원 O'의 둘레의 길이) =(2p_2r)：2pr =4pr：2pr=2：1 0630 (둘레의 길이) =2p_8+2p_5+2p_3 =16p+10p+6p=32p`(cm) (넓이) =p_8Û`-p_5Û`-p_3Û ` =64p-25p-9p=30p`(cmÛ`) 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p_10_ x 360 ∴ x=36 =2p 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 36ù이다. 답 36ù 답 ④ 0636 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 p_5Û`_ x 360 =10p ∴ x=144 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 144ù이다. 답 144ù 답 32p`cm, 30p`cmÛ` 0637 전략 반지름의 길이가 r, 호의 길이가 l인 부채꼴의 넓이는 0631 전략 반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 xù인 부채꼴의 호의 길이는 2pr_ ;36{0;이고, 넓이는 prÛ`_ ;36{0;임을 이용한다. 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr_ =6p ∴ r=15 ;3¦6ª0; ∴ (부채꼴의 넓이)=p_15Û`_ ;3¦6ª0; rl임을 이용한다. ;2!; (부채꼴의 넓이)= _10_4p ;2!; =20p`(cmÛ`) 0638 ;2!; _8_x=6p ∴ x= p ;2#; =45p`(cmÛ`) 답 45p`cmÛ` 0639 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm, 중심각의 크기를 xù라 하면 0632 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 prÛ`_ =p, rÛ`=4 ∴ r=2 ;3»6¼0; 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 2`cm이다. 답 2`cm _r_8p=24p ∴ r=6 ;2!; 즉 반지름의 길이가 6`cm이므로 2p_6_ x 360 =8p ∴ x=240 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 240ù이다. 답 ⑤ 0633 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr_ =8p ∴ r=12 ;3!6@0); ∴ (부채꼴의 넓이)=p_12Û`_ ;3!6@0); =48p`(cmÛ`) 답 48p`cmÛ` 0640 SÁ=p_9Û`_ =27p`(cmÛ`) 120 360 Sª= _12_5p=30p`(cmÛ`) ;2!; ∴ Sª- SÁ=30p-27p=3p`(cmÛ`) 0634 두 부채꼴의 반지름의 길이를 각각 2r`cm, 3r`cm라 하면 채점 기준 2p_2r_ =6p ∴ r=9 ;3¤6¼0; 따라서 큰 부채꼴의 반지름의 길이는 3_9=27`(cm)이므 ㈎ SÁ의 값 구하기 ㈏ Sª의 값 구하기 ㈐ SÁ과 Sª의 차 구하기 답 ⑤ 답 ② yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 3p`cmÛ` 비율 40`% 40`% 20`% 로 큰 부채꼴의 호의 길이는 2p_27_ =9p`(cm) ;3¤6¼0; 채점 기준 ㈎ 큰 부채꼴의 반지름의 길이 구하기 ㈏ 큰 부채꼴의 호의 길이 구하기 yy ㈎ yy ㈏ 답 9p`cm 비율 60`% 40`% 0635 전략 반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 xù인 부채꼴의 호의 길이는 2pr_ x 360 임을 이용한다. 0641 반원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하고 부채꼴 AOB의 중심각의 크기를 xù, 부채꼴 COD의 중심각의 크기를 yù라 (부채꼴 AOB의 넓이)+(부채꼴 COD의 넓이) 하면 xù+yù=180ù-30ù=150ù +prÛ`_ ;36}0; =prÛ`_ ;36{0; =prÛ`_ x+y 360 =prÛ`_ =prÛ`_ ;3!6%0); ;1°2; 6. 원과 부채꼴 61 prÛ`_ =15p이므로‌rÛ`=36‌ ‌∴ ‌r=6 ;1°2; ∴‌ADÓ=2r=12`(cm)‌ 답 12`cm 0647 (색칠한‌부분의‌둘레의‌길이) =µAC+ADÓ+µ DC ‌ =2p_9_ +18+2p_18_ ;2!; ;3¢6°0;‌ = ;;ª2¦;; p+18`(cm)‌ yy‌㈎ yy‌㈏ 채점 기준 ㈎ 색칠한 부분의 둘레의 길이를 식으로 나타내기 ㈏ ㈎를 계산하여 둘레의 길이 구하기 답 {;;ª2¦;; p+18 `cm } 비율 60`% 40`% D C E ‌ 30∞ F 30∞ H 12`cm G ‌ ‌ 0648 △AGD ‌∠ BAG‌=∠GDC‌ ‌는‌정삼각형이므로‌ ‌ ‌ =90ù-60ù=30ù‌‌ 또,‌△FCD는‌정삼각형이므로 ADF‌=∠FCB‌ =90ù-60ù=30ù A ‌ 30∞ ‌ B ‌ ‌∠ ‌∠ FDG=∠ADG-∠ADF=60ù-30ù=30ù이므로 µ FG=µ BF=µ BG=2p_12_ =2p`(cm) ;3£6¼0; ∴‌(색칠한‌부분의‌둘레의‌길이)‌=3_2p =6p`(cm)‌ 답 6p`cm 0649 전략 (색칠한 부분의 넓이)= (큰 부채꼴의 넓이) -(작은 부채꼴의 넓이)이다. 0642 전략 (색칠한 부분의 둘레의 길이)=(큰 부채꼴의 호의 길이) +(작은 부채꼴의 호의 길이)+(선분의 길이)_2이다. (색칠한‌부분의‌둘레의‌길이)‌ =①+②+③_2 =2p_9_ +2p_6_ ;3¤6¼0; ;3¤6¼0; ‌ +3_2 =3p+2p+6 =5p+6`(cm)‌ 9 cm ① ③ ② ③ 60∞ 6 cm 3 cm 답 (5p+6)`cm 0643 (색칠한‌부분의‌둘레의‌길이)‌ ‌ =①+②+③ =4+2p_2_ +2p_4_ ;2!; ;3»6¼0; =4+2p+2p =4p+4`(cm)‌ 4`cm ① ③ ② 4`cm 답 (4p+4)`cm 0644 (색칠한‌부분의‌둘레의‌길이)‌ =µAB+µAC+µ BC ‌ A =2p_5_ +2p_5_ ;2!; ;3»6¼0; C 10`cm ‌ +2p_5_ ;3»6¼0; =5p+ p+ p ;2%; ;2%; =10p`(cm)‌ B 10`cm (색칠한‌부분의‌둘레의‌길이) ‌ =(반지름의‌길이가‌5`cm인‌원의‌둘레의‌길이) ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ =2p_5=10p`(cm) 0645 △EBC는‌정삼각형이므로‌ (색칠한‌부분의‌둘레의‌길이) ‌ A D E 8 cm =µAE+µ BE+ABÓ =µAE+µ CE+ABÓ =µAC+ABÓ =2p_8_ +8 ;3»6¼0; =4p+8`(cm)‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 답 ② 45∞ 8 cm - 45∞ 4 cm (색칠한‌부분의‌넓이)=p_8Û`_ -p_4Û`_ ;3¢6°0; ;3¢6°0; ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ =8p-2p ‌ =6p`(cmÛ`)‌ 답 6p`cmÛ` ` 0650 6`cm 12`cm - 6`cm + 6`cm 60∞ B 60∞ C 8 cm 12`cm (색칠한‌부분의‌넓이) 답 (4p+8)`cm =p_12Û`_ -6_6+p_6Û`_ ;3»6¼0; ;3»6¼0; =36p-36+9p =45p-36`(cmÛ`)‌ 답 ② 0646 정육각형의‌한‌내각의‌크기는 180ù_(6-2) 6 =120ù이므로‌‌ (색칠한‌부분의‌둘레의‌길이)=2p_6_ +6_2 ;3!6@0); =4p+12`(cm) 0651 오른쪽‌그림과‌같이‌보조선을‌그으면‌ (㉠의‌넓이)=2_2-p_2Û`_ ;3»6¼0; 4`cm =4-p`(cmÛ`) ㉠ ㉡ 4`cm 답 (4p+12)`cm (㉡의‌넓이)= _2_2=2`(cmÛ`) ;2!; 62 정답과 해설                        ∴(색칠한부분의넓이)=(4-p)+2 0656 (색칠한부분의넓이) =6-p`(cmÛ`) 답 (6-p)`cmÛ` =p_16Û`_ - _16_8 ;3¢6°0; ;2!; =32p-64`(cmÛ`) 0652 오른쪽그림과같이보조선을 그으면색칠한 부분의 둘레의 길이는①_2+②_2이므로 (색칠한부분의둘레의길이) A ① ② E 16`cm  D ① G F ② =16_2+ 2p_8_ { ;3»6¼0;} _2 B 16`cm C =32+8p`(cm) (색칠한부분의넓이) =(사각형ABCD의넓이)-(사각형EBFG의넓이)  -(부채꼴AEG의넓이)_2 =16_16-8_8- p_8Û`_ { _2 ;3»6¼0;} =256-64-32p=192-32p`(cmÛ`) yy㈏ 답 둘레의 길이`:`(32+8p)`cm, 넓이`:`(192-32p)`cmÛ` 채점 기준 ㈎ 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 ㈏ 색칠한 부분의 넓이 구하기 비율 40`% 60`% 0653 색칠한부분의넓이는오른쪽그림의 색칠한부분의넓이의8배와같으므 =8_ p_5Û`_ { - _5_5 ;3»6¼0; ;2!; } 5`cm 로 (색칠한부분의넓이) =8_ p- {;;ª4°;; ;;ª2°;;} =50p-100`(cmÛ`) 0654 (색칠한부분의넓이)  =(사각형ABCD의넓이)  -(부채꼴ABE의넓이)_2 =6_6- p_6Û`_ { _2 ;3£6¼0;} =36-6p`(cmÛ`) A B D C E 30∞ 30∞ 6 cm 답 (36-6p)`cmÛ` 0657 (색칠한부분의넓이) yy㈎ =10_10-p_10Û`_ ;3»6¼0; 10 cm _10_10 +;2!; =100-25p+50 =150-25p`(cmÛ`) 0658 (색칠한부분의넓이) = p_4Û`_ { ;3¤6¼0;} _3 =8p`(cmÛ`) 45∞ O 8`cm 답 (36p-64)`cmÛ` 10 cm 답 ③ A 60∞ B 60∞ 60∞ C 답 8p`cmÛ` 5`cm 넓이를 구한다. 0659 전략 주어진 도형을 몇 개의 도형으로 나누어 색칠한 부분의 (색칠한부분의넓이) =(ABÓ가지름인반원의넓이)+△ABC  +(ACÓ가지름인반원의넓이)  -(BCÓ가지름인반원의넓이) 답 (50p-100)`cmÛ` =p_4Û`_ + _8_6+p_3Û`_ -p_5Û`_ ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; =24`(cmÛ`) 답 24`cmÛ` 0660 (색칠한부분의넓이)  =(AB'Ó이지름인반원의넓이)+(부채꼴B'AB의넓이)  -(ABÓ가지름인반원의넓이) =(부채꼴B'AB의넓이) =p_12Û`_ ;3¤6¼0; =24p`(cmÛ`) 0655 전략 보조선을 긋고 주어진 도형의 일부를 이동하여 색칠한 부 답 24p`cmÛ` 분을 간단한 모양으로 바꾼다. (색칠한부분의넓이) =p_12Û`_ - _12_12 ;3»6¼0; ;2!; 12 cm =36p-72`(cmÛ`) 0661 (색칠한부분의넓이)  =△A'B'C+(부채꼴A'CA의넓이)  -(부채꼴B'CB의넓이)-△ABC =(부채꼴A'CA의넓이)-(부채꼴B'CB의넓이) 12 cm =p_4Û`_ -p_2Û`_ ;3!6@0); ;3!6@0); 답 (36p-72)`cmÛ` =4p`(cmÛ`) 답 4p`cmÛ` 6. 원과 부채꼴 63                         =p_6Û`_ +p_12Û`_ +p_18Û`_ ;3¤6¼0; ;3¤6¼0; ;3¤6¼0; =6p+24p+54p =84p`(cmÛ`) 답 84p`cmÛ` 0666 정삼각형의 한 외각의 크기는 =120ù이고, 점 C, A, B 360ù 3 가 중심인 부채꼴의 반지름의 길이는 각각 3`cm, 6`cm, 9`cm이므로 (색칠한 부분의 넓이) =3p+12p+27p =42p`(cmÛ`) =p_3Û`_ +p_6Û`_ +p_9Û`_ ;3!6@0); ;3!6@0); ;3!6@0); 답 42p`cmÛ` 0667 전략 반지름의 길이가 끈의 길이인 부채꼴을 그리고, 모서리 와 만나면 남은 끈의 길이를 반지름의 길이로 하는 부채꼴을 그 0662 전략 색칠한 두 부분의 넓이가 같으므로 (색칠한 부분의 넓이) (사각형 ABCD의 넓이)=(부채꼴 ABE의 넓이)이다. B C 6`cm E 린다. 2 m 2 m 4 m 6 m 1 m 1 m 5 m A (부채꼴 ABE의 넓이)=㉡+㉢ 8 cm ㉡ (사각형 ABCD의 넓이) =㉠+㉡ ㉠=㉢이므로 (사각형 ABCD의 넓이) =(부채꼴 ABE의 넓이) 8_BCÓ=p_8Û`_ ;3»6¼0; ∴ BCÓ=2p`(cm) A B D ㉠ ㉢ C E 답 2p`cm 0663 (색칠한 부분의 넓이) =㉠+㉡ A D ㉠ ㉢ ㉡ ㉣ (직사각형 ABCD의 넓이) 6`cm =㉠+㉢ (색칠한 부분의 넓이) =(직사각형 ABCD의 넓이) 이므로 ㉡=㉢ (부채꼴 DCE의 넓이) =㉡+㉣=㉢+㉣ =△ABE p_6Û`_ = _BEÓ_6 ;3»6¼0; ;2!; 9p=3BEÓ ∴ BEÓ=3p`(cm) 답 3p`cm 0664 (부채꼴 AOB의 넓이) =㉠+㉡ B ㉠ ㉡ ㉢ A 3`cm O O' 2`cm C (반원 O'의 넓이) =㉡+㉢ ㉠=㉢이므로 ∠AOB=xù라 하면 p_3Û`_ x 360 ∴ ∠AOB=80ù =p_2Û`_ ;2!;    ∴ x=80 채점 기준 ㈎ (부채꼴 AOB의 넓이)=(반원 O'의 넓이)임을 보 이기 ㈏ ∠AOB의 크기 구하기 yy ㈏ 답 80ù 비율 60`% 40`% 0665 전략 정육각형의 한 외각이 부채꼴의 중심각이다. 정육각형의 한 외각의 크기는 =60ù이고, 점 E, F, A 360ù 6 가 중심인 부채꼴의 반지름의 길이는 각각 6`cm, 12`cm, 64 정답과 해설 (부채꼴 AOB의 넓이)=(반원 O'의 넓이) yy ㈎ 0668 (색칠한 부분의 넓이) =p_6Û`_ +p_1Û`_ +p_2Û`_ ;3@6&0); ;3»6¼0; ;3»6¼0; =27p+ +p= p`(mÛ`) ;4Ò; 113 4 답 113 4 p`mÛ` 5`m 7`m 1`m 7`m 8`m 5`m 1`m 5`m 3`m 1`m 2`m 8`m (색칠한 부분의 넓이) =p_8Û`_ +p_7Û`_ +p_5Û`_ ;3!6*0); ;3»6¼0; ;3»6¼0; + p_3Û`_ ;3»6¼0; +p_1Û`_ ;3»6¼0; =32p+ :¢4»: p+ :ª4°: p+ p+ ;4(; ;4Ò; 18`cm이므로 =53p`(mÛ`) 답 53p`mÛ`  0669 (색칠한 부분의 넓이) =p_9Û`_ ;3@6$0); + p_3Û`_ { ;3¤6¼0;} _2 =54p+3p =57p`(mÛ`) 60∞ 3`m P 9`m 9`m 120∞ 3`m 60∞ ⑵ ① 2 cm 20 cm 10 cm ② ①+②+③+④ ④ ③ 0670 전략 끈의 최소 길이는 곡선 부분과 직선 부분으로 나누어 생 =①+②+③+④+20_2+10_2 =(반지름의 길이가 2`cm인 원의 둘레의 길이) 답 57p`mÛ` =2p_2=4p`(cm) ∴ (원의 중심이 움직인 거리) 각한다. (끈의 최소 길이) = (원의 둘레의 길이)+10_3 =2p_5+10_3 =10p+30`(cm) 10 cm 5 cm 120∞ 60∞ =4p+40+20 =4p+60`(cm) 답 ⑴ (16p+240)`cmÛ` ⑵ (4p+60)`cm 120∞ 120∞ 답 (10p+30)`cm 0673 ①+②+③ = 넓이) (반지름의 길이가 2`cm인 원의 2 cm ① 0671 180∞ 4 cm 8 cm 8 cm 4 cm 4 cm 4 cm 8 cm A B (A의 테이프의 최소 길이) =(원의 둘레의 길이)+24_2 (B의 테이프의 최소 길이) =(원의 둘레의 길이)+8_4 =2p_4+24_2 =8p+48`(cm) =2p_4+8_4 =8p+32`(cm) 따라서 A 방법과 B 방법의 테이프의 길이의 차는 8p+48-(8p+32)=16`(cm) 답 16`cm 0672 전략 원이 지나간 자리나 원의 중심이 움직인 거리는 곡선 부 분과 직선 부분으로 나타난다. ⑴ ① 4 cm 20 cm 10 cm ② ①+②+③+④ ④ ③ =p_2Û`=4p`(cmÛ`) ∴ (원이 지나간 자리의 넓이) = ①+②+③+5_2+3_2 +4_2 =4p+10+6+8 =4p+24`(cmÛ`) 0674 ①+②+③ =2p_1_ _3 ;3»6¼0; = p`(cm) ;2#; ④=2p_6_ ;3»6¼0; =3p`(cm) ∴ (원의 중심이 움직인 거리) =①+②+③+④+5_2 = p+3p+10 = p+10`(cm) ;2#; ;2(; 4 cm 5 cm ② 3 cm ③ 답 (4p+24)`cmÛ` 1`cm ① ④ 5`cm ② ③ 답 {;2(; p+10 `cm } 0675 전략 도형을 회전시켰을 때 점이 움직이면서 그리는 도형은 =(반지름의 길이가 4`cm인 원의 넓이) =p_4Û`=16p`(cmÛ`) ∴ (원이 지나간 자리의 넓이) =①+②+③+④+(20_4)_2+(10_4)_2 =16p+160+80 =16p+240`(cmÛ`) 부채꼴의 호이다. A B C A 120∞ 120∞ l B 6 cm C A B C (꼭짓점 B가 움직인 거리) = 2p_6_ { _2 ;3!6@0);} =8p`(cm) 답 8p`cm 6. 원과 부채꼴 65 0676  A D B C 5 5 5 C B D A 3 A 4 B C D 3 A D 3 l C B (꼭짓점A가움직인거리) =2p_4_ +2p_5_ +2p_3_ ;3»6¼0; ;3»6¼0; ;3»6¼0; 0681 전략 평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 엇각의 크기는 같다. △ OCD에서OCÓ=ODÓ이므로 ∠OCD=∠ODC= _(180ù-100ù)=40ù ;2!; ABÓ∥CDÓ이므로 ∠ AOC=∠OCD=40ù(엇각) =2p+ p+ p ;2#; ;2%; =6p` 답 6p ∴µAC`:`µCD=∠AOC:∠COD =40ù:100ù=2:5  답 2 : 5 0682 전략 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때 동위각의 크기가 0677  A 60∞ 6 3 B l 150∞ C C B A A B C (꼭짓점B가움직인거리) =2p_6_ +2p_3_ ;3!6%0); ;3»6¼0; =5p+ p ;2#; = p ;;Á2£ £;; 답 ;;Á2£ £;; p 같으면 두 직선은 서로 평행하다. ①△AOD에서OAÓ=ODÓ이므로  ∠OAD=∠ODA=30ù ∴∠AOD =180ù-(30ù+30ù) =120ù ②µAD:µBC=∠AOD:∠BOC이므로  20:µ BC=120:30,즉20:µBC=4:1에서  4µ BC=20 ∴ µ BC=5`(cm) ③,④∠DAO=∠COB=30ù(동위각)이므로  ADÓ∥OCÓ ⑤∠DOC=180ù-(120ù+30ù)=30ù STEP3 내신 마스터 p.121 ~ p.123 따라서옳지않은것은②이다. 답 ② 0683 전략 한 원에서 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 0678 전략 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않 정비례하고, 현의 길이는 정비례하지 않는다. 음에 주의한다. ④한원에서현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다. 다. 한다. x=24 y=60 ㉠원위의두점을양끝점으로하는원의일부분을호라한다. ㉤한원에서현의길이는중심각의크기에정비례하지않는 ㉥한원에서부채꼴과활꼴이같아지는경우는반원이다. 따라서옳은것은㉡,㉢,㉣의3개이다. 답 3개 0679 전략 한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례 120:20=x:4,즉6:1=x:4에서 20:y=4:12,즉20:y=1:3에서 답 ③ 0680 전략 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같음을 이용한다.  µAC：µ BC=1：4이므로 ∠BOC=180ù_ =144ù 4 1+4 △OBC에서OBÓ=OCÓ이므로 ∠x= _(180ù-144ù)=18ù ;2!; 답 18ù 답 ④ 0684 전략 반지름의 길이가 r인 원의 둘레의 길이는 2pr이다.  ABÓ=BCÓ=CDÓ=4`cm이므로 (색칠한부분의둘레의길이) =µAC+µAB+µ BD+µ CD  =(µAC+µ BD)+(µAB+µ µ CD) =(지름이8`cm인원의둘레의길이)  +(지름이4`cm인원의둘레의길이) =2p_4+2p_2 =12p`(cm) 답 12p`cm 0685 전략 원 O에서 µAB : µ BC : µ CA=a : b : c이면 ∠AOB=360ù_ a a+b+c 이다. ∠ AOB=360ù_ 3 3+4+5 =90ù yy㈎ ∴(부채꼴AOB의넓이)=p_6Û`_ 90 360 =9p`(cmÛ`) yy㈏ 답 9p`cmÛ`                                         66 정답과 해설 채점 기준 ㈎ ∠AOB의 크기 구하기 ㈏ 부채꼴 AOB의 넓이 구하기 비율 50`% 50`% 채점 기준 ㈎ µ FG의 길이 구하기 ㈏ 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 비율 60`% 40`% 0686 전략 반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 xù인 부채꼴의 호의 0689 전략 주어진 도형을 몇 개의 도형으로 나누어 넓이를 구한 후 0688 전략 반지름의 길이와 중심각의 크기가 같은 부채꼴의 호의 길 답 ① 길이를 l, 넓이를 S라 하면 l=2pr_ ;36{0;, S= ;2!;rl이다. 부채꼴의반지름의길이를r`cm,중심각의크기를xù라하면 _r_12p=108p  ∴r=18 ;2!; 즉반지름의길이가18`cm이므로 2p_18_ =12p  ∴x=120 ;36{0; 따라서부채꼴의중심각의크기는120ù이다. 답 120ù 0687 전략 (색칠한 부분의 둘레의 길이)=(큰 부채꼴의 호의 길이) +(작은 부채꼴의 호의 길이)+(나머지 선분의 길이)이다. 4`cm ③ 4`cm ②① O (색칠한부분의둘레의길이) =①+②+③+④ =2p_8_ 240 360  +2p_4_ +4+4 240 360 = p+ p+8 32 3 16 3 =16p+8`(cm) 이는 모두 같다. △ AGD와△FCD가정삼각형이 A B F 5`cm E G 30∞ H D C yy㈎ 므로 ∠ADG=∠FDC=60ù ∠ADF=∠GDC =90ù-60ù=30ù 이므로 ∠FDG=∠ADG-∠ADF =60ù-30ù=30ù ∴µFG=2p_5_ ;3£6¼0; = p`(cm) ;6%; 마찬가지방법으로하면 µGH=µHE=µ EF= p`cm ;6%; ∴(색칠한부분의둘레의길이)=4µFG                                        넓이의 합과 차를 이용한다. (㉠+㉡의넓이) =p_8Û`_ 90 360 - _8_8 ;2!; =16p-32`(cmÛ`) (㉠의넓이) =p_4Û`_ 90 360 - _4_4 ;2!; =4p-8`(cmÛ`) A O' ㉠ ㉡ O 8`cm B ∴(색칠한부분의넓이)=(㉡의넓이)  =16p-32-(4p-8) =12p-24`(cmÛ`) 답 (12p-24)`cmÛ` 120∞ ④ 0690 전략 주어진 도형을 몇 개의 부분으로 나누어 넓이를 구한다.  (색칠한부분의넓이) =(ABÓ가지름인반원의넓이)+(부채꼴BAB'의넓이) 답 ③ -(AB'Ó이지름인반원의넓이) =(부채꼴BAB'의넓이) =p_4Û`_ ;3¢6°0; =2p`(cmÛ`) 0691 전략 색칠한 두 부분의 넓이가 같으므로 (반원의 넓이)=(부채꼴의 넓이)이다. (반원의넓이)=㉠+㉡ (부채꼴의넓이)=㉡+㉢ ㉠ =㉢이므로 (반원의넓이)=(부채꼴의넓이)   yy㈎ p_6Û`_ =p_12Û`_ x 360 ;2!; ∴x=45 채점 기준 ㈎ (반원의 넓이)=(부채꼴의 넓이)임을 보이기 ㈏ x의 값 구하기 ㉢ ㉡ O 6 cm ㉠ x∞ yy㈏ 답 45 비율 60`% 40`% 6. 원과 부채꼴 67 =4_ p ;6%; 지름의 길이를 구한다. 0692 전략 네 부채꼴의 중심각의 크기는 모두 90ù이므로 각각의 반 = ;;Á3¼;; p`(cm) yy㈏  정사각형의한외각의크기는90ù이고,점B,C,D,A가중 심인부채꼴의반지름의길이는각각1`cm,2`cm,3`cm, 답 ;;Á3¼;; p`cm 4`cm이므로 0694 전략 원이 지나간 자리의 넓이는 (부채꼴의 넓이의 합)+(직사각형의 넓이의 합)이다. ①+②+③+④+⑤ = (반지름의길이가4`cm인 4`cm ① 원의넓이) =p_4Û` =16p`(cmÛ`) ∴(원이지나간자리의넓이) = ①+②+③+④+⑤ +(8_4)_5 ② ⑤ 8`cm ③ ④  =16p+160`(cmÛ`) 답 (16p+160)`cmÛ`          (색칠한부분의넓이) =p_1Û`_ +p_2Û`_ +p_3Û`_ ;3»6¼0; ;3»6¼0; ;3»6¼0; +p_4Û`_ ;3»6¼0; p 4 = +p+ p+4p= p`(cmÛ`) ;4(; ;;Á2°;; 답 ;;Á2°;; p`cmÛ` 0693 전략 반지름의 길이가 끈의 길이인 부채꼴을 그리고, 모서리와 만나면 남은 끈의 길이를 반지름의 길이로 하는 부채꼴을 그린다. (색칠한부분의넓이) 120∞ =p_8Û`_ +p_2Û`_ ;3#6)0); ;3!6@0); 120∞ 8`m 6`m 2`m 300∞  +p_2Û`_ ;3!6@0); = ;:!3^:); p+ p+ p ;3$; ;3$; =56p`(mÛ`) Lecture             0695 전략 원 O의 반지름의 길이를 r라 할 때, 두 점 P, Q가 각각 점 A, B를 출발하여 처음 만날 때까지 움직인 거리의 합은 pr이다. 원O의반지름의길이를r라하면두점P,Q가1초동안움 답 56p`mÛ` 직인거리는각각 2pr 72 , 2pr 36 다각형 모양의 울타리의 한 꼭짓점에 동물을 끈으로 묶어 놓았을 때, 동물이 움직일 수 있는 최대 영역의 넓이는 다음과 같이 구한다. ① 반지름의 길이가 끈의 길이인 부채꼴을 그린다. ② 모서리와 만나면 남은 끈의 길이를 반지름의 길이로 하는 부채꼴 ③ 동물이 움직일 수 있는 영역의 넓이는 ①, ②에서 그린 모든 부채 을 그린다. 꼴의 넓이의 합이다. 두점P,Q가출발한지t초후에만난다고하면 2pr 72 t+ 2pr 36 t=pr,;3Á6;t+ ;1Á8;t=1 ∴ t=12 ;1Á2;t=1 따라서두점P,Q는출발한지12초후에처음만난다. 답 ① 68 정답과 해설 0696  0697  0698  0699  0700~0705 밑면의 모양 옆면의 모양 밑면의 개수 면의 개수 모서리의 개수 꼭짓점의 개수 0706~0710 면의 개수 모서리의 개수 꼭짓점의 개수 한 꼭짓점에 모인 면의 개수 0711  0712  0713  0714  7 다면체와 회전체 STEP 개념 마스터 p.126 ~ p.127  0718 A(C, E) A D B F ➞ C E B F D 답 점 C, 점 E 답 EDÓ 답 ㉡, ㉣ 0719  답 오면체 답 사면체 답 팔면체 삼각기둥 삼각형 직사각형 2개 5개 9개 6개 삼각뿔 삼각형 삼각형 1개 4개 6개 4개 삼각뿔대 삼각형 사다리꼴 2개 5개 9개 6개 STEP 유형 마스터 p.128 ~ p.135 0720 전략 다면체는 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이다.  답 ㉠, ㉡, ㉦, ㉧ 0721 ⑤곡면으로둘러싸인부분이있으므로다면체가아니다.  답 ⑤ 0722 다면체는㉠,㉢,㉣,㉤의4개이다. 답 4개 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 면의 모양 정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형 0723 전략 옆면의 모양：각기둥  직사각형, 각뿔  삼각형, 4개 6개 4개 6개 12개 8개 8개 12개 6개 12개 30개 20개 20개 30개 12개 각뿔대  사다리꼴 ①삼각기둥-직사각형 ②삼각뿔대-사다리꼴 ④사각뿔-삼각형 3개 3개 4개 3개 5개 따라서바르게짝지어진것은③,⑤이다. 답 ㉠, ㉢, ㉤ 답 ㉠, ㉡, ㉣ 0724 ㉠정육면체-정사각형 ㉢오각뿔대-사다리꼴  ㉤육각기둥-직사각형 즉옆면이사각형인다면체는㉠,㉢,㉤의3개이다. 답 ◯ 답 ◯ 0715 정다면체는정사면체,정육면체,정팔면체,정십이면체,  정이십면체로모두5가지뿐이다. 답 ◯ 다. 0716 정이십면체는한꼭짓점에모인면의개수가5개이다.  답 ×  0726 전략 (다면체의 면의 개수)=(옆면의 개수)+(밑면의 개수)이다.  ②6개 ①7개 ③7개    ④7개 ⑤8개 0725 주어진입체도형은육각뿔대이고옆면의모양은사다리꼴이 0717 정삼각형4개로만들어지는정다면체는정사면체이다.  답 정사면체  0727 ①6개 ④6개  ⑤6개    ②6개 ③5개 답 ③, ⑤ 답 3개 답 ⑤ 답 ⑤ 답 ③ 7. 다면체와 회전체 69           0738 꼭짓점의 개수가 10개인 각기둥을 n각기둥이라 하면 ∴ n=5 2n=10 답 ① yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 22 비율 30`% 50`% 20`% 0728 주어진 그림의 다면체는 면의 개수가 7개이다. ③ 7개 ② 6개 ① 6개 ④ 9개 ⑤ 8개 답 ③ 0729 삼각기둥의 면의 개수는 5개 사각뿔의 면의 개수는 5개 오각뿔대의 면의 개수는 7개 따라서 면의 개수의 합은 17개이다. 답 17개 0730 전략 다면체의 모서리의 개수：n각기둥  3n개, n각뿔  2n개, n각뿔대  3n개 ① 14개 ② 21개 ③ 10개 ④ 15개 ⑤ 12개 0731 ① 12개 ④ 12개 ⑤ 15개 ② 12개 ③ 12개 0732 x=8, y=21 ∴ x+y=8+21=29 0733 각기둥의 밑면을 n각형이라 하면 대각선의 개수가 20개이 =20, n(n-3)=40 8_5=40 ∴ n=8 므로 n(n-3) 2 다. 채점 기준 ㈎ 밑면을 n 각형이라 할 때, n의 값 구하기 ㈏ 모서리의 개수 구하기 답 ③ 답 ⑤ 답 29 yy ㈎ yy ㈏ 답 24개 비율 50`% 50`% 즉 십이각뿔이므로 면의 개수 x=12+1=13 꼭짓점의 개수 y=12+1=13 ∴ x+y=13+13=26 즉 오각기둥이므로 면의 개수 x=5+2=7 모서리의 개수 y=3_5=15 ∴ x+y=7+15=22 채점 기준 ㈎ 각기둥 구하기 ㈏ x, y의 값 구하기 ㈐ x+y의 값 구하기 n(n-3) 2 6_3=18 =9, n(n-3)=18 ∴ n=6 즉 육각기둥이므로 꼭짓점의 개수 a=2_6=12 면의 개수 b=6+2=8 ∴ a-b=12-8=4 0739 내각의 크기의 합이 900ù인 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=900ù n-2=5   ∴ n=7 즉 칠각형을 밑면으로 하는 각뿔대는 칠각뿔대이므로 모서 리의 개수는 3_7=21(개) 답 ⑤ 따라서 팔각기둥이므로 모서리의 개수는 8_3=24(개)이 0740 각기둥의 밑면을 n각형이라 하면 0734 전략 다면체의 꼭짓점의 개수：n각기둥  2n개, n각뿔  (n+1)개, n각뿔대  2n개 ① 10개 ② 8개 ③ 6개 0741 면이 6개인 각기둥, 각뿔, 각뿔대는 사각기둥, 오각뿔, 사각 뿔대이고, 각각의 꼭짓점의 개수는 8개, 6개, 8개이다. ④ 7개 ⑤ 5개 답 ① 따라서 꼭짓점의 개수의 합은 0735 ㉠ 4개 ㉣ 10개 ㉡ 6개 ㉤ 8개 ㉢ 6개 8+6+8=22(개) 답 ③ 0742 전략 옆면의 모양으로 다면체의 종류를 결정한 후 밑면의 모양 따라서 꼭짓점의 개수가 서로 같은 다면체는 ㉡, ㉢이다. 으로 어떤 다면체인지 구한다. 답 4 답 ③ 옆면은 사다리꼴이고 두 밑면이 서로 평행한 오각형인 다면체이므로 오각뿔 0736 각 다면체의 꼭짓점의 개수와 면의 개수를 차례로 구해 보면 ② 5개, 5개 ③ 10개, 7개 ① 8개, 6개 ④ 12개, 8개 ⑤ 12개, 8개 답 ② 0737 전략 n각뿔의 모서리의 개수는 2n개이다. 모서리의 개수가 24개인 각뿔을 n각뿔이라 하면 2n=24   ∴ n=12 대이다. 오각뿔대의 꼭짓점의 개수 a=2_5=10 모서리의 개수 b=3_5=15 면의 개수 c=5+2=7 ∴ a+b+c=10+15+7=32 답 32 70 정답과 해설 0743 ㈏, ㈐에서 입체도형은 각기둥이다. ㈎에서 주어진 입체도형을 n각기둥이라 하면 0749 전략 정다면체의 면의 모양 : 정사면체, 정팔면체, 정이십면체  정삼각형, 정육면체  정사각형, 정십이면체  정오각형 0744 ㈏에서 옆면의 모양이 이등변삼각형이므로 다면체는 각 답 8 0751 정다면체 꼭짓점의 개수 모서리의 개수 n+2=10 ∴ n=8 따라서 조건을 만족하는 입체도형은 팔각기둥이다. 팔각기둥의 모서리의 개수 a=3_8=24 꼭짓점의 개수 b=2_8=16 ∴ a-b=24-16=8 뿔이다. ㈎에서 주어진 다면체를 n각뿔이라 하면 n+1=6 ∴ n=5 따라서 조건을 만족하는 다면체는 오각뿔이다. ① 밑면의 모양은 오각형이다. ② 오각뿔은 육면체이다. ③ 꼭짓점의 개수는 6개이다. ④ 각뿔의 밑면은 하나이다. ⑤ 밑면이 오각형이므로 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이다. 답 ⑤ 0745 두 밑면이 서로 평행하면서 합동인 다각형인 다면체는 각기 둥이므로 n각기둥이라 하면 3n-(n+2)=18 ∴ n=10 즉 십각기둥이다. ㉡ 서로 평행한 두 밑면은 십각형이다. ㉢ 꼭짓점의 개수는 2_10=20(개)이다. ㉣ 면의 개수는 10+2=12(개)이므로 십이면체이다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다. 답 ㉠, ㉢ 0746 전략 n각기둥의 모서리의 개수는 3n개이다. ③ 오각기둥의 모서리의 개수는 3_5=15(개)이다. 답 ③ 0750 ③ 정팔면체 - 4개 ⑤ 정이십면체 - 5개 ① 정사면체 ② 정육면체 ③ 정팔면체 ④ 정십이면체 ⑤ 정이십면체 4개 8개 6개 20개 12개 답 ③, ⑤ 답 ③, ⑤ 6개 12개 12개 30개 30개 답 ③ 0752 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 면의 모양 정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형 한 꼭짓점에 개수 모인 면의 3개 3개 4개 3개 5개 답 ⑴ 정삼각형, 정사각형, 정오각형 ⑵ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 ⑶ 정사면체, 정육면체, 정십이면체 0753 ㈎, ㈏의 조건을 모두 만족하는 정다면체는 정이십면체이다. 따라서 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 12개이다. 답 정이십면체, 12개 0754 ㈎, ㈏, ㈐의 조건을 모두 만족하는 입체도형은 정십이면체 ③ 꼭짓점의 개수는 20개이다. 답 ③ 0755 전략 정다면체`:`각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓 0747 ③ 삼각기둥의 옆면은 직사각형이지만 모두 합동인 것은 아 점에 모인 면의 개수가 같은 다면체 ⑤ 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면은 직 니다. 사각형이다. ① 정십이면체는 모든 면이 정오각형이다. ② 합동인 정사각형으로 정육면체를 만들 수 있다. ④ 면의 모양이 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. 정이십면체의 3개이다. 답 ③, ⑤ ⑤ 평행한 두 면을 갖는 정다면체는 정육면체, 정팔면체, 정 십이면체, 정이십면체의 4개이다. 답 ③ 0748 ① 두 밑면은 모양은 같으나 크기가 다르다. ④ 삼각뿔대의 꼭짓점의 개수는 6개, 삼각뿔의 꼭짓점의 개 0756 ④ 한 꼭짓점에 모인 각의 크기의 합이 360ù보다 작아야 한 다. 답 ④ 수는 4개로 삼각뿔대가 삼각뿔보다 2개 더 많다. ⑤ 사각뿔대의 면의 개수는 6개, 사각뿔의 면의 개수는 5개 로 사각뿔대가 사각뿔보다 1개 더 많다. 0757 각 면이 모두 합동인 정삼각형으로 이루어져 있지만 한 꼭짓 점에 모인 면의 개수가 3개 또는 4개로 같지 않으므로 정다 따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다. 답 ①, ④ 면체가 아니다. 답 풀이 참조 7. 다면체와 회전체 71 0758 각면이정오각형또는정육각형으로모두합동인정다각형 이아니므로정다면체가아니다. 답 풀이 참조 0763 정육면체의전개도는다음과같이11개가있다.             0759 전략 주어진 전개도로 만든 정다면체를 생각해 본다. 주어진전개도는정육면체의전개도이다.  A B M N L K J I C ED F H G J(L) E ➞ A (M, I) K B(H) D(F) N C(G) 0760 주어진전개도로만든정사면체 는오른쪽그림과같으므로ABÓ 와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CFÓ이다. A(E) F C 답 CFÓ 0761 주어진전개도로만든정팔면체는다음그림과같다. 따라서ABÓ와겹쳐지는모서리는GFÓ이다.  D J(H) G ➞ A(G) C(E) H A J I B D E F C    ⑤꼭짓점A와겹쳐지는점은점M과점I이다. 0764 주어진전개도로만들어지는정다면체는정이십면체이다.  ②꼭짓점의개수는12개이다. 답 ② 답 ⑤ 답 ② B(D) 0765 전략 정사면체의 면의 개수는 4개이고 정육면체의 꼭짓점의 개수는 8개이다. 정사면체  정사면체 정육면체  정팔면체 정팔면체  정육면체 B(F) I 답 ⑤ 정십이면체  정이십면체 Lecture 정이십면체  정십이면체 답 ① 정다면체의 각 면의 중심을 꼭짓점으로 하는 다면체 처음 정다면체의 면의 개수와 각 면의 중심을 꼭짓점으로 하는 다 면체의 꼭짓점의 개수는 같다. ⑴ 정육면체의 면의 개수와 정팔면체의 꼭짓점의 개수가 6개로 같으므로 정육면체  정팔면체 같으므로 정팔면체  정육면체 ⑶ 정십이면체의 면의 개수와 정이십면체의 꼭짓점의 개수가 12개로 같으므로 정십이면체  정이십면체 ⑷ 정이십면체의 면의 개수와 정십이면체의 꼭짓점의 개수가 20개로 같으므로 정이십면체  정십이면체 위의 그림에서 같은 색으로 칠해진 부분이 전개도를 접었을 때 ⑵ 정팔면체의 면의 개수와 정육면체의 꼭짓점의 개수가 8개로 만나는 모서리이다. 0762 주어진전개도로만들어지는정다면체는정팔면체이다.  ①면의개수는8개이다. ②평행한면은4쌍이다. ③정육면체와모서리의개수는12개로같다. ④꼭짓점의개수는6개이다. 72 정답과 해설 ⑤한꼭짓점에정삼각형이4개가모여만들어지는정다면 면체이다. 체이다. 답 ③  ①면의개수는6개이다. 0766 정팔면체의각면의중심을연결하여만든정다면체는정육 답 ①, ④ 답 ④ 답 ㉡, ㉣, ㉧, ㉨ 답 ①  ④각면의모양은정사각형이다. ⑤한꼭짓점에모인면의개수는3개이다. 답 ②, ③ STEP 유형 마스터 p.137 ~ p.141 0767 오른쪽그림과같은정팔면체가 A  된다. 0776 전략 다면체는 회전체가 아니다. ①,④는다면체이다.  B D 0777 ④삼각뿔은다면체이다. C 0778  답 ③ 0779 전략 각 보기의 평면도형 중 어느 것을 회전시켜야 하는지 알아본다. 오른쪽그림에서①을회전시키면주어 진회전체가생기는것을알수있다.         0768 전략 그림을 그려서 확인해 본다. 오른쪽그림과같이세꼭짓점B,  G,D를지나는평면으로자를때 생기는단면은삼각형BGD이고, BGÓ=GDÓ=DBÓ이므로삼각형 BGD는정삼각형이다. B F A D  C G E H 0769 오른쪽 그림과 같이 세 꼭짓점 A,B,G를지나는평면으로자 A 른단면은사각형 ABGH이고, 사각형 ABGH는 직사각형이 E 다. 0780 ① B F L B 답 ①  D C G H 답 ② M P N C D 답 ② 0770 오른쪽그림과같이BDÓ의중점 A 을P라하면 LMÓ=MNÓ=NPÓ=LPÓ이고 LNÓ=MPÓ 따라서세점L,M,N을지나는 평면으로정사면체를자를때생 기는단면은정사각형이다. STEP 개념 마스터 p.136 0771 ㉢,㉤은다각형으로만둘러싸인다면체이다.  답 ㉠, ㉣, ㉥ 0772  0773  0774  0775     답 ③ 답 ① 답 ④ 답 ②          l l l l ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ② ③ ④ ⑤ l 따라서원뿔대인것은③이다. 답 ③ 7. 다면체와 회전체 73 0781 ① l ② l ③ l ⑤ l ➞ ➞ ➞ ➞         0782  0783 오른쪽그림에서③을회전시키면주어  진회전체가생기는것을알수있다. 0784 오른쪽그림에서③을회전시키면주어진 회전체가생기는것을알수있다. 0787 높이가밑면의반지름의길이의2배이므로원기둥의높이와 밑면의지름의길이는서로같다.따라서회전축을포함하는 평면으로자를때생기는단면은정사각형이된다.또회전축 에수직인평면으로자를때생기는단면은원이다. 답 정사각형, 원 0788 회전체는아래의왼쪽그림과같고이를회전축에수직인평 면으로자를때생기는단면은오른쪽그림과같다. 0789 전략 먼저 단면의 모양을 파악한다.  회전체는원기둥이다. 답 ④ ⑴회전체를회전축에수직인평면으로자를때생기는단면 은반지름의길이가5cm인원이므로단면의넓이는  p_5Û`=25p(cmÛ`) ⑵오른쪽그림에서회전체를회전축을 l 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은가로의길이가10cm,세로 의 길이가 8 cm인직사각형이므로 8 cm 단면의넓이는  10_8=80(cmÛ`) 5 cm 답 ⑴ 25p`cmÛ` ⑵ 80`cmÛ` 0790 오른쪽그림에서단면은밑변의길이가 8cm,높이가10cm인이등변삼각형 10 cm 이므로단면의넓이는 _8_10=40(cmÛ`) ;2!; 답 ④ 답 ③ 답 ③   0791 오른쪽그림에서단면은윗변의길이 가8cm,아랫변의길이가12cm,높 4`cm 답 ③ 이가5cm인사다리꼴이므로 yy㈎ 답 40`cmÛ` l  4 cm 5`cm 6`cm yy㈏ 답 50`cmÛ` 비율 50`% 50`%               0785 전략 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면`:`원기둥  직사각형, 원뿔  이등변삼각형, 원뿔대  사다리꼴, 구 원 ②반구-반원 답 ② (단면의넓이) = _(8+12)_5 ;2!; =50(cmÛ`) 채점 기준 0786 ②,③,④,⑤회전축에수직인평면으로자른단면의모양은 원으로같으나크기가다르다. 답 ① ㈎ 단면의 모양 알기 ㈏ 단면의 넓이 구하기 74 정답과 해설 ⑵오른쪽그림에서회전체를회전축 에수직인평면으로자르면그단 면은원이고원의넓이가가장큰 10 cm 8 cm ④구에는모선이없다. ⑤회전체를회전축에수직인평면으로자를때생기는단면 은원이다. 답 ③ 0792 단면은오른쪽그림과같다.  ∴(단면의넓이)=(3_10)_2 l 3 3 0797 옆면의 둘레의 길이는 오른쪽 그림의 색칠한 부분의 둘레의 6`cm =60 10 10 길이와같으므로 (둘레의길이) =2p_2+2p_4+2_6 =12p+12(cm) 2`cm  4`cm 답 (12p+12)`cm 0793 단면은오른쪽그림과같다.  ∴(단면의넓이)  = _16_6 _2 {;2!; }  =96(cmÛ`) 0794 ⑴단면은오른쪽그림과같다.     ∴(단면의넓이)   = {;2!; _6_8 _2 } =48(cmÛ`) 8 cm B 6 cm 답 60 10`cm 10`cm B C A 6`cm D 16`cm A' 답 96`cmÛ` A 10 cm C A H C 경우는점B를지나는경우이므 B 로선분BH의길이가구하는반 6 cm 지름의길이이다.   즉;2!; _ABÓ_BCÓ= _ACÓ_BHÓ이므로 ;2!;   ;2!; _8_6= _10_BHÓ ;2!;   ∴BHÓ= ;;ª5¢;;(cm)  따라서구하는반지름의길이는;;ª5¢;;cm이다. 답 ⑴ 48`cmÛ` ⑵ ;;ª5¢;; `cm 0795  답 ② 직사각형의 가로의 길이와 같다. 오른쪽그림에서 옆면이되는 직사각형의가로의길이는밑 면인원의둘레의길이와같으 므로 (가로의길이)=2p_3 =6p(cm) ∴(직사각형의넓이)=6p_7=42p(cmÛ`) 7`cm 3`cm                             0798 전략 회전체의 뜻과 성질을 파악한다.  ①회전체를회전축에수직인평면으로자를때생기는단면 은항상원이지만그크기가다를수있으므로항상합동 은아니다. ⑤원뿔대의회전축은1개이다. 답 ①, ⑤ 0799 ②구는전개도를그릴수없다. 답 ② 0800 ①원기둥,원뿔,원뿔대의밑면은평면이다.  ②구를평면으로자를때생기는단면은항상원이다. 0801 전략 회전체를 밑면에 수직, 밑면에 평행, 밑면에 비스듬한 방향으로 자를 경우의 다양한 단면의 모양을 생각한다. ①  ② ⑤ ① ② ④ ③ 답 ③ 답 ⑤ 0796 전략 원기둥의 전개도에서 밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 0802 ④  답 42p`cmÛ` 0803  답 ① - ㉢, ② - ㉡, ③ - ㉣, ④ - ㉠, ⑤ - ㉤ 7. 다면체와 회전체 75 STEP3 내신 마스터 p.142 ~ p.145 0804 전략 각기둥의 옆면의 모양은 직사각형, 각뿔의 옆면의 모양 은 삼각형, 각뿔대의 옆면의 모양은 사다리꼴이다. ② 사각뿔대 - 사다리꼴 ③ 사각뿔 - 삼각형 ④ 직육면체 - 직사각형 ⑤ 육각기둥 - 직사각형 0805 전략 면의 개수가 6개인 것이 육면체이므로 각 입체도형의 면 의 개수를 파악해 본다. 오면체 : 삼각기둥, 사각뿔 육면체 : 사각기둥, 오각뿔, 사각뿔대 칠면체 : 오각기둥, 육각뿔 팔면체 : 육각기둥 따라서 육면체의 개수는 3개이다. 답 ③ ㈎에서 꼭짓점의 개수가 8개인 각뿔대를 n각뿔대라 하면 2n=8    ∴ n=4 따라서 조건을 모두 만족하는 다면체는 사각뿔대이다. 답 ② 0809 전략 다면체의 뜻과 성질을 알아본다. ① 각기둥의 옆면은 직사각형이다. 답 ① ② 각뿔대의 두 밑면은 평행하지만 합동이 아니다. ③ 각뿔의 면의 개수와 꼭짓점의 개수는 같다. ④ 각뿔대는 각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 다면체 중 각뿔이 아닌 쪽의 다면체이다. 답 ⑤ 0810 전략 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개인 정다면체는 정팔면 체뿐이다. 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 일정한 다면체이므로 정다면체이다. 0806 전략 n각기둥, n각뿔, n각뿔대의 꼭짓점의 개수는 차례로 2n 면의 모양이 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정 ③ n각뿔대의 꼭짓점의 개수는 2n개이다. 답 ③ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개인 정다면체는 정팔면체 개, (n+1)개, 2n개이다. Lecture 다면체 n각기둥 n각뿔 n각뿔대 밑면의 개수`(개) 밑면의 모양 2 n각형 옆면의 모양 직사각형 면의 개수`(개) n+2 모서리의 개수`(개) 꼭짓점의 개수`(개) 3n 2n 1 n각형 삼각형 n+1 2n n+1 2 n각형 사다리꼴 n+2 3n 2n 다면체 (n+2)면체 (n+1)면체 (n+2)면체 0807 전략 n각뿔대의 모서리의 개수는 3n개, 면의 개수는 (n+2) 이십면체이다. 이다. Lecture 정다면체 따라서 조건을 모두 만족하는 정다면체는 정팔면체이다. 답 정팔면체 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 면의 모양 정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형 한 꼭짓점에 모인 면의 개수`(개) 면의 개수`(개) 모서리의 개수`(개) 꼭짓점의 개수`(개) 3 4 6 4 3 6 12 8 4 8 12 6 3 12 30 20 5 20 30 12 이때 3n-(n+2)=20에서 n=11 yy`㈎ 면체이다. 0811 전략 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 5개인 정다면체는 정이십 ③ 정십이면체의 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 3개이다. 개이다. 밑면이 n각형이므로 n각뿔대이다. 즉 십일각뿔대이므로 꼭짓점의 개수 a=2_11=22 ∴ a+n=22+11=33 채점 기준 ‌‌㈎‌n의‌값‌구하기 ㈏‌a의‌값‌구하기 ㈐‌a+n의‌값‌구하기 yy`㈏ yy`㈐ 답 33 비율 40`% 40`% 20`% 0812 전략 정다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수를 알아본다. 면이 가장 많은 정다면체는 정이십면체이므로 정이십면체의 모서리가 가장 적은 정다면체는 정사면체이므로 정사면체의 꼭짓점의 개수는 12개이다. ∴ a=12 꼭짓점의 개수는 4개이다. ∴ b=4 ∴ a+b=12+4=16 답 ③ yy`㈎ yy`㈏ yy`㈐ 답 16 0808 전략 옆면의 모양에 따라 다면체의 종류가 결정된다. ㈏, ㈐에서 옆면이 모두 사다리꼴이고 두 밑면이 평행한 다면 체는 각뿔대이다. 76 정답과 해설 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a+b의 값 구하기 비율 40`% 40`% 20`% 0817 전략 단면은 HGÓ의 중점도 지난다. 오른쪽그림과같이HGÓ의중점을  Q라하면세점D,P,F를지나는 평면으로정육면체를자를때생기 는단면은사각형DPFQ이다. DPÓ=PFÓ=FQÓ=QDÓ P B A E F 0813 전략 정다면체는 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓 점에 모인 면의 개수가 같은 다면체이다. 따라서사각형DPFQ는네변의길이가같으므로마름모이 답 ⑤ 다. 0818 전략 주어진 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단 면과 주어진 보기의 도형으로 회전축을 축으로 하는 선대칭도형 을 그렸을 때 같은 것을 찾는다. 오른쪽그림에서②를 회전시키면  주어진회전체가생기는것을알수 있다. 0815 전략 각각 겹쳐지는 점들을 표시해 본다.  주어진전개도로만든정육면체는다음그림과같다. 따라서ABÓ와겹쳐지는모서리는KJÓ이다. 합동이고 회전축에 대하여 선대칭도형이다. ①원기둥-직사각형 ②반구-반원 ③원뿔대-사다리꼴 ④구-원 0819 전략 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 모두              0814 전략 한 꼭짓점에 대하여 더 생기는 꼭짓점과 모서리의 개수를 파악한다. 즉x=6 주어진도형은육각형8개와사각형6개로이루어져있다. 이때정팔면체의한꼭짓점에대하여꼭짓점은3개,모서리 는4개씩더생기므로 꼭짓점의개수는6+6_3=24  ∴y=24 모서리의개수는12+6_4=36 ∴ z=36 ∴x+y+z=6+24+36=66 답 66 N  A B C M L K A(K) N(L) J I ➞ B(J) F(H) M G C(E, I) D D E G H F 답 ④ 0816 전략 주어진 전개도에서 서로 평행한 면을 찾는다. 서로평행한면끼리색칠하면다음그림과같다.  A B C                0820 전략 반구는 구와 다름에 주의한다.  0821 전략 만들어진 회전체는 원기둥이다.  만들어진회전체는원기둥이고회 l 전체를 회전축을 포함하는 평면 으로자를때생기는단면은오른 쪽그림과같다. 단면은가로의길이가4`cm,세 로의길이가3`cm인직사각형이 므로단면의넓이는 3 cm 2 cm 4_3=12`(cmÛ`) ∴ a=12 yy`㈎ 회전축에수직인평면으로자를때생기는단면은반지름의 길이가2`cm인원이므로단면의넓이는 p_2Û`=4p`(cmÛ`) ∴ b=4 ∴a+b=12+4=16 이때평행한면의눈의수의합이3+6=9이므로 a+1=9에서a=8 b+2=9에서b=7 c+4=9에서c=5 ∴a-b+c=8-7+5=6 답 6 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a+b의 값 구하기 7. 다면체와 회전체 77  D C H Q G 답 ③ 답 ② 답 ⑤ 답 ④ yy`㈏ yy`㈐ 답 16 비율 40`% 40`% 20`% 0822 전략 단면의 모양을 생각해 본다. 단면은 오른쪽 그림과 같다. ∴ (단면의 넓이) = ;2!; _(4+10)_3 + _10_1 ;2!; =26`(cmÛ`) l 2 cm 5 cm 3 cm 1 cm 답 26`cmÛ` 모선 모선 원뿔대의 전개도 원뿔의 전개도 0825 전략 원뿔의 전개도를 그려 부채꼴의 중심각의 크기를 구해 본 주의 다. 같다. O x∞ 8`cm A' 2 cm 0823 전략 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이 는 (회전시키기 전 평면도형의 넓이)_2이다. 이때 부채꼴의 중심각의 크기 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림과 ACÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 A 때 생기는 회전체를 회전축을 포함 하는 평면으로 자를 때 생기는 단면 은 밑변의 길이가 12 cm, 높이가 B 8 cm인 이등변삼각형이므로 단면 의 넓이는 _12_8=48 (cmÛ`) ;2!; BCÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체를 회전축을 포함하 는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 A C 6`cm B 8`cm C 12`cm yy`㈎ A 를 xù라 하면 2p_8_ x 360 ∴ x=90 =2p_2 따라서 옆면의 색칠한 부분의 넓이는 (부채꼴 AOA'의 넓이)-△OAA' =p_8Û`_ - _8_8=16p-32`(cmÛ`) 90 360 ;2!; 답 (16p-32)`cmÛ` 0826 전략 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원기둥 의 경우만 항상 합동이다. 밑변의 길이가 16 cm, 높이가 6 cm 16`cm ③ 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면 인 이등변삼각형이므로 단면의 넓 은 모두 원이지만 모두 합동인 것은 아니다. 답 ③ 이는 _16_6=48 (cmÛ` ) ;2!; 따라서 두 단면의 넓이의 비는 48：48=1：1 yy ㈐ yy`㈏ Lecture 정육면체를 평면으로 잘랐을 때의 단면의 모양 채점 기준 삼각형 사각형 오각형 육각형 ㈎ ACÓ를 회전축으로 할 때, 단면의 넓이 구하기 ㈏ BCÓ를 회전축으로 할 때, 단면의 넓이 구하기 ㈐ 두 단면의 넓이의 비 구하기 답 1 : 1 비율 40`% 40`% 20`% 0824 전략 만들어진 입체도형은 어떤 것인지 생각해 본다. 만들어진 입체도형은 원뿔대이고 보기 중 원뿔대의 전개도 는 ②이다. 답 ② 0827 전략 회전체를 밑면에 수직, 밑면에 평행, 밑면에 비스듬한 방 향으로 자를 경우의 다양한 단면의 모양을 생각해 본다. ① ② ④ ⑤ 답 ③ 78 정답과 해설 8 입체도형의 겉넓이와 부피 0832 (부피)=(밑넓이)_(높이) (부피)= _6_8 _10=240`(cmÜ`) 답 240`cmÜ` {;2!; } STEP 개념 마스터 0828 3`cm 4`cm 4`cm 3`cm 3`cm 6`cm 0833 (부피) =(밑넓이)_(높이) p.148 =(4_3)_5=60`(cmÜ`) 답 60`cmÜ` 0834 (부피) =(밑넓이)_(높이) =(p_4Û`)_10=160p`(cmÜ`) 답 160p`cmÜ` 0835 (부피) =(밑넓이)_(높이) =(p_5Û`)_8=200p`(cmÜ`) 답 200p`cmÜ` (겉넓이) =(밑넓이)_2 +(옆넓이) =(4_3)_2 +(4+3+4+3)_6 =24+84=108`(cmÛ`) 답 108`cmÛ` 0829 4 cm 3 cm 4 cm 5 cm 3 cm 6 cm (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) (겉넓이)= _4_3 _2+(4+5+3)_6 {;2!; } (겉넓이)=12+72=84`(cmÛ`) 답 84`cmÛ` 0830 4`cm 6`cm (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =(p_4Û`)_2+(2p_4)_6 =32p+48p=80p`(cmÛ`) 답 80p`cmÛ` STEP 유형 마스터 p.149 ~ p.153 0836 전략 (각기둥의 겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)이다. (겉넓이)= _(2+8)_4 _2+(5+2+5+8)_8 [;2!; ] (겉넓이)=40+160=200`(cmÛ`) 답 200`cmÛ` 0837 (겉넓이)= _4_3 _2+(3+4+5)_10 {;2!; } (겉넓이)=12+120=132`(cmÛ`) 답 132`cmÛ` 0838 정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 6_aÛ`=96, aÛ`=16 ∴ a=4` 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 4`cm이다. 0839 (겉넓이)=(3_3)_2+(3+3+3+3)_7 (겉넓이)=18+84=102`(cmÛ`) 답 102`cmÛ` 0840 사각기둥의 높이를 h`cm라 하면 _(2+5)_2 _2+(2.5+5+2.5+2)_h=86 [;2!; ] 답 4`cm yy ㈎ yy ㈏ 답 6`cm 비율 70`% 30`% 8. 입체도형의 겉넓이와 부피 79 0831 6`cm 14+12h=86, 12h=72 ∴ h=6 10`cm 따라서 사각기둥의 높이는 6`cm이다. (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) 채점 기준 ㈎ 사각기둥의 높이를 h`cm로 놓고 h에 대한 식 세우 =(p_3Û`)_2+(2p_3)_10 =18p+60p=78p`(cmÛ`) 답 78p`cmÛ` 기 ㈏ 높이 구하기 0841 (겉넓이) =(2_2+5_2+9_4)_2 채점 기준 =+(2+2+3+2+4+4+9+8)_6 =100+204=304`(cmÛ`) 답 304`cmÛ` ㈎ 밑넓이 구하기 ㈏ 부피 구하기 비율 60`% 40`% 0842 전략 원기둥의 전개도에서 옆면의 직사각형의 가로의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같다. (겉넓이) =(p_6Û`)_2+(2p_6)_8 =72p+96p=168p`(cmÛ`) 답 168p`cmÛ` 0851 전략 입체도형의 겉넓이를 이용하여 직육면체의 높이를 구한다. 잘라 내기 전 직육면체의 높이를 h`cm라 하면 (겉넓이) =(6_4)_2+(6+4+6+4)_h 0845 (겉넓이) =(p_6Û`)_2+(2p_3)_4+(2p_6)_8 =72p+24p+96p =192p`(cmÛ`) 답 192p`cmÛ` 0854 두 상자의 부피가 같으므로 (p_6Û`)_x=(p_4Û`)_9 0843 원기둥의 높이를 h`cm라 하면 (p_5Û`)_2+(2p_5)_h=140p 50p+10ph=140p, 10ph=90p ∴ h=9 따라서 원기둥의 높이는 9`cm이다. 답 9`cm 0844 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ∴ r=2 2pr=4p ∴ (겉넓이) =(p_2Û`)_2+4p_8 =8p+32p=40p`(cmÛ`) 답 40p`cmÛ` 0846 전략 (각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이다. (부피)= _(3+6)_4 _10 [;2!; ] =18_10=180`(cmÜ`) 답 180`cmÜ` 0848 (부피) = _6_2+ _6_4 _5 ;2!; } {;2!; =18_5=90`(cmÜ`) 답 90`cmÜ` 0849 삼각기둥의 높이를 h`cm라 하면 _8_6 _h=216 {;2!; } 24h=216 ∴ h=9 따라서 삼각기둥의 높이는 9`cm이다. 답 9`cm 0850 (밑넓이)= _5_2+ _3_4 ;2!; ;2!; =5+6=11`(cmÛ`) yy ㈎ =48+20h 이때 48+20h=148이므로 20h=100 ∴ h=5 ∴ (부피) =(6_4)_5-42 =120-42=78`(cmÜ`) 답 78`cmÜ` 원래의 직육면체와 잘라 낸 후의 입체도형의 겉넓이는 같다. 0852 전략 먼저 밑면의 반지름의 길이를 구한다. (부피) =(p_7Û`)_5=245p`(cmÜ`) 답 245p`cmÜ` 0853 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=12p    ∴ r=6 ∴ (부피) =(p_6Û`)_10=360p`(cmÜ`) 답 360p`cmÜ` 36px=144p ∴ x=4 답 4 0855 주어진 그림에서 물의 부피와 물이 없는 공간의 부피는 같으 므로 물의 부피는 원기둥의 부피의 이다. ;2!; ∴ (물의 부피)= _(p_5Û`)_10 ;2!; 0856 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원기둥 yy ㈎ 이다. (겉넓이) =(p_3Û`)_2+(2p_3)_8 =18p+48p =66p`(cmÛ`) yy ㈏ (부피) =(p_3Û`)_8=72p`(cmÜ`) yy ㈐ 답 겉넓이：66p`cmÛ`, 부피：72p`cmÜ` 채점 기준 ㈎ 회전체의 겨냥도 그리기 ㈏ 회전체의 겉넓이 구하기 ㈐ 회전체의 부피 구하기 3`cm 8`cm 비율 20`% 40`% 40`% ∴ (부피) =(밑넓이)_(높이) =11_8=88`(cmÜ`) yy ㈏ 답 88`cmÜ` 0857 (물의 부피)=(p_2Û`)_5=20p`(cmÜ`) (물이 들어 있지 않은 부분의 부피) =(p_2Û`)_8 =32p`(cmÜ`) 80 정답과 해설 0847 (부피) =(4_4)_7=112`(cmÜ`) 답 112`cmÜ` =125p`(cmÜ`) 답 125p`cmÜ` ∴ (물통의 부피) 0864 전략 주어진 도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시키면 =(물의 부피)+(물이 들어 있지 않은 부분의 부피) 가운데가 뚫린 입체도형 생긴다. =20p+32p=52p`(cmÜ`) 답 52p`cmÜ` 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 1`cm 2`cm 5`cm (겉넓이) =(p_3Û`-p_1Û`)_2 +{(2p_3)_5+(2p_1)_5} =16p+(30p+10p) =56p`(cmÛ`) (부피) =(p_3Û`)_5-(p_1Û`)_5 =45p-5p=40p`(cmÜ`) 답 (24p+64) cmÛ` 답 겉넓이 : 56p`cmÛ`, 부피 : 40p`cmÜ` 0865 (겉넓이) =(p_4Û`)_2+(2p_4)_7 =32p+56p=88p`(cmÛ`) 답 88p`cmÛ` 답 (56p+80)`cmÛ` 0866 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (부피) 2`cm =(p_2Û`)_3+(p_4Û`)_3 =12p+48p 3`cm 3`cm 답 9 =60p`(cmÜ`) 4`cm 답 60p`cmÜ` STEP 개념 마스터 p.154 0867 12 cm 10 cm 10 cm 0858 전략 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이는 (부채꼴의 넓이)_2+(부채꼴의 둘레의 길이)_(높이)이다. p_4Û`_ = { ;3»6¼0;} _2+ 2p_4_ +4_2 _8 ;3»6¼0; } { (겉넓이) =8p+16p+64 =24p+64`(cmÛ`) 0859 (겉넓이) = p_4Û`_ { ;2!;} _2+ 2p_4_ +8 _10 ;2!; } { =16p+40p+80 =56p+80`(cmÛ`) 0860 { p_6Û`_ _h=243p이므로 ;3@6&0);} 27ph=243p ∴ h=9 0861 전략 (밑넓이)=(큰 원의 넓이)-(작은 원의 넓이)이다. (겉넓이) =(p_4Û`-p_2Û`)_2 +{(2p_4)_8+(2p_2)_8} =24p+(64p+32p)  =120p`(cmÛ`) (부피) =(p_4Û`)_8-(p_2Û`)_8 =128p-32p=96p`(cmÜ`) 답 겉넓이 : 120p`cmÛ`, 부피 : 96p`cmÜ` 주의 가운데가 뚫린 입체도형의 겉넓이를 구할 때, 안쪽의 옆 넓이를 빠뜨리지 않도록 주의한다. 0862 (겉넓이) =(5_4-3_2)_2 +{(5+4+5+4)_8+(3+2+3+2)_8} =28+(144+80)=252`(cmÛ`) yy ㈎ (부피)=(5_4)_8-(3_2)_8 ㈎ 겉넓이 구하기 ㈏ 부피 구하기 0863 (겉넓이) =(8_8-p_2Û`)_2 비율 50`% 50`% (부피)=160-48=112`(cmÜ`) yy ㈏ (겉넓이)=100+240=340`(cmÛ`) 답 340`cmÛ` 답 겉넓이 : 252`cmÛ`, 부피 : 112`cmÜ` 0868 채점 기준 (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) =10_10+ _10_12 _4 {;2!; } 10 cm 3 cm +{(8_4)_10+(2p_2)_10} (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이) =128-8p+(320+40p) =p_3Û`+p_3_10 =32p+448`(cmÛ`) 답 (32p+448)`cmÛ` =9p+30p=39p`(cmÛ`) 답 39p`cmÛ` 8. 입체도형의 겉넓이와 부피 81  ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ;3$; 0869 (부피)= _(밑넓이)_(높이) ;3!; (부피)= _ _4_5 _6=20`(cmÜ`) ;3!; {;2!; } 답 20`cmÜ` 0879 필요한 종이의 넓이는 원뿔의 옆넓이와 같으므로 _30_10p=150p`(cmÛ`) ;2!; 답 150p`cmÛ` 0870 (부피)= _(밑넓이)_(높이) (부피)= _(8_10)_12=320`(cmÜ`) 답 320`cmÜ` 0871 (부피)= _(밑넓이)_(높이) 0872 (부피)= _(밑넓이)_(높이) (부피)= _(p_4Û`)_2= p`(cmÜ`) :£3ª: 답 ;;£3ª;; p`cmÜ` 0880 모선의 길이를 x`cm라 하면 p_4Û`+p_4_x=44p 16p+4px=44p, 4px=28p ∴ x=7 따라서 모선의 길이는 7`cm이다. 답 7`cm 0881 전략 (옆면인 부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이) 이다. 2p_10_ =2pr ∴ r=4 ;3!6$0$; ∴ (겉넓이) =p_4Û`+p_4_10 =16p+40p=56p`(cmÛ`) 답 56p`cmÛ` (부피)= _(p_3Û`)_6=18p`(cmÜ`) 답 18p`cmÜ` 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 0873 (겉넓이)=4p_3Û`=36p`(cmÛ`) (부피)= p_3Ü`=36p`(cmÜ`) 0882 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_3_ =2pr ∴ r=1 ;3!6@0); 답 겉넓이 : 36p`cmÛ`, 부피 : 36p`cmÜ` 따라서 밑면의 반지름의 길이는 1`cm이다. 답 1`cm 0874 (겉넓이)=4p_5Û`=100p`(cmÛ`) (부피)= p_5Ü`= p`(cmÜ`) ;3$; ;;;%3);¼;; 답 겉넓이`: 100p`cmÛ`, 부피`: p`cmÜ` ;;;%3);¼;; 0883 ㉠ 밑면의 넓이는 p_3Û`=9p`(cmÛ`) ㉡ 옆면인 부채꼴의 호의 길이는 2p_3=6p`(cm) ㉢ 옆면의 넓이는 p_3_5=15p`(cmÛ`) ㉣ (겉넓이) =(밑넓이) +(옆넓이) =9p+15p=24p`(cmÛ`) 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 답 ㉠, ㉣ STEP 유형 마스터 p.155 ~ p.165 0884 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p_24_ x 360 =2p_6 ∴ x=90 0875 전략 각뿔에서 (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)이다. 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 90ù이다. 답 90ù (겉넓이)=10_10+ _10_14 _4 {;2!; } (겉넓이)=100+280=380`(cmÛ`) 답 380`cmÛ` 0876 (겉넓이)=5_5+ _5_6 _4 } {;2!; (겉넓이)=25+60=85`(cmÛ`) 답 85`cmÛ` 0877 6_6+ _6_x } {;2!; _4=96이므로 36+12x=96, 12x=60 ∴ x=5 답 5 0878 전략 밑면의 반지름의 길이가 r, 모선의 길이가 l인 원뿔에서 0885 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_8_ =2pr ∴ r=4 ;3!6*0); ∴ (겉넓이) =p_4Û`+p_4_8 =16p+32p=48p`(cmÛ`) 답 48p`cmÛ` 0886 전략 원뿔대에서 (겉넓이)=(두 밑넓이의 합)+(옆넓이)이다. (겉넓이) =p_4Û`+p_8Û`+(p_8_10-p_4_5) =16p+64p+60p =140p`(cmÛ`) 답 140p`cmÛ` (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=prÛ`+prl이다. 0887 (겉넓이)=p_2Û`+p_5Û`+(p_5_10-p_2_4) (겉넓이) =p_3Û`+p_3_6 (겉넓이)=4p+25p+42p =9p+18p=27p`(cmÛ`) 답 27p`cmÛ` (겉넓이)=71p`(cmÛ`) 답 ③ 82 정답과 해설  0888 (옆넓이)=p_4_6-p_2_3 (옆넓이)=24p-6p 0896 삼각기둥의 높이를 h`cm라 하면 ∴ h=3 12h=36 (옆넓이)=18p`(cmÛ`) 답 ④ ∴ (원뿔의 부피)= _(p_4Û`)_3=16p`(cmÜ`) 답 ④ ;3!; 0889 (겉넓이)=4_4+8_8+ _(4+8)_6 _4 [;2!; ] (겉넓이)=16+64+144 (겉넓이)=224`(cmÛ`) 0897 원뿔 모양의 그릇의 부피와 원기둥 모양의 그릇에서 물이 채 yy ㈎ 워진 부분의 부피는 같다. 답 224`cmÛ` 따라서 원기둥 모양의 그릇에서 물의 높이를 h`cm라 하면 0890 전략 각뿔에서 (부피)=;3!; _(밑넓이)_(높이)이다. _(p_3Û`)_10=(p_5Û`)_h yy ㈏ ;3!; (부피)= _(6_4)_5=40`(cmÜ`) 답 40`cmÜ` ;3!; 30p=25ph ∴ h= ;5^; 따라서 원기둥 모양의 그릇에서 물의 높이는 ;5^; `cm이다. 0891 삼각뿔의 높이를 h`cm라 하면 _ ;3!; {;2!; _5_3 _h=20 } h=20 ∴ h=8 ;2%; 따라서 삼각뿔의 높이는 8`cm이다. yy ㈎ yy ㈏ 답 8`cm 비율 30`% 채점 기준 ㈎ 원뿔 모양의 그릇의 부피와 원기둥 모양의 그릇에 서 물이 채워진 부분의 부피가 같음을 알기 ㈏ 물의 높이를 h`cm로 놓고 h에 대한 식 세우기 yy ㈐ 답 `cm ;5^; 비율 30`% 40`% 30`% 채점 기준 ㈎ 삼각뿔의 높이를 h`cm로 놓고 h에 대한 식 세우기 70`% ㈐ 물의 높이 구하기 0892 물이 담긴 사각뿔 모양의 그릇의 부피는 사각기둥 모양의 그 크림의 부피는 릇의 부피의 이므로 물의 높이는 사각기둥 모양의 그릇의 _(p_3Û`)_10=30p`(cmÜ`) 0898 밑면의 반지름의 길이가 3`cm이고 높이가 10`cm인 아이스 ㈏ 높이 구하기 ;3!; 높이의 이다. ;3!; 따라서 물의 높이는 9_ =3`(cm) 답 3`cm ;3!; 0893 밑넓이의 비가 2：3인 각기둥과 각뿔의 밑넓이를 각각 2S, 이때 아이스크림의 가격은 부피에 정비례하고, 3S라 하고, 높이를 각각 h, h'이라 하면 30p：180p=1：6이므로 구하는 아이스크림의 가격은 밑면의 반지름의 길이가 6`cm이고 높이가 15`cm인 아이스 ;3!; ;3!; 크림의 부피는 _(p_6Û`)_15=180p`(cmÜ`) 1200_6=7200(원) 답 7200원 0899 전략 각뿔대에서 (부피)=(큰 각뿔의 부피)-(작은 각뿔의 부피)이다. (부피)= _(6_4)_8- _(3_2)_4 =64-8=56`(cmÜ`) 답 56`cmÜ` ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; =96p-12p=84p`(cmÜ`) 답 84p`cmÜ` 0901 (사각뿔의 부피)= _(4_3)_5=20`(cmÜ`) ;3!; ;3!; 3 cm C(B, D) 0900 (부피)= _(p_6Û`)_8- _(p_3Û`)_4 2S_h= _3S_h', 2h=h' ;3!; ∴ h：h'=1：2 따라서 각기둥과 각뿔의 높이의 비는 1：2이다. 답 ② 0894 주어진 정사각형 ABCD로 만들 어지는 입체도형은 오른쪽 그림과 같이 밑면이 △ECF이고 높이가 ADÓ인 삼각뿔이므로 A 6 cm (부피)= _ _3_3 _6 ;3!; {;2!; } E F =9`(cmÜ`) 답 9`cmÜ` 0895 전략 원뿔에서 (부피)= _(밑넓이)_(높이)이다. ;3!; (사각뿔대의 부피)= _(8_6)_10-(사각뿔의 부피) (부피)= _(p_2Û`)_3+ _(p_2Û`)_5 ;3!; ;3!; =160-20=140`(cmÜ`) 따라서 사각뿔과 사각뿔대의 부피의 비는 (부피)=4p+ p= p`(cmÜ`) :ª3¼;; :£3ª;; 답 ;;£3ª;; p`cmÜ` 20：140=1：7 답 1 : 7 8. 입체도형의 겉넓이와 부피 83 0902 전략 회전체를 그린 후 2개의 원뿔로 나누어 겉넓이를 구한다. 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으 (부피)= _(p_12Û`)_16- _(p_6Û`)_8 ;3!; ;3!; 3`cm =768p-96p=672p`(cmÜ`) 답 겉넓이 : 360p`cmÛ`, 부피 : 672p`cmÜ` 로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (겉넓이) =p_2_3+p_2_4 2`cm 4`cm =6p+8p =14p`(cmÛ`) 0903 ACÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체의 부 _(p_4Û`)_3=16p BCÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체의 부 피는 ;3!; 피는 ;3!; _(p_3Û`)_4=12p 따라서 구하는 부피의 비는 16p：12p=4：3 0904 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축 으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회 5 cm 전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (부피) = (큰 원뿔의 부피) 4 cm -(작은 원뿔의 부피) 6 cm = _(p_6Û`)_9- _(p_6Û`)_4 ;3!; ;3!; =108p-48p =60p`(cmÜ`) 0905 색칠한 부분을 ADÓ를 회전축으 로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회 13`cm 전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (겉넓이)= (p_9Û`-p_5Û`) +p_5_13+p_9_15 5`cm 15`cm 9`cm =56p+65p+135p =256p`(cmÛ`) 답 256p`cmÛ` 0907 주어진 직각삼각형을 직선 l을 회 전축으로 하여 1회전 시킬 때 생 기는 회전체는 오른쪽 그림과 같 답 14p`cmÛ` 으므로 (겉넓이) 10 cm 8 cm 6 cm =p_6Û`+p_6_10+(2p_6)_8 =36p+60p+96p=192p`(cmÛ`) yy ㈎ (부피)=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피) (부피)=(p_6Û`)_8- _(p_6Û`)_8 ;3!; (부피)=288p-96p=192p`(cmÜ`) yy ㈏ 답 겉넓이 : 192p`cmÛ`, 부피 : 192p`cmÜ` 답 4 : 3 ㈎ 겉넓이 구하기 ㈏ 부피 구하기 채점 기준 비율 50`% 50`% 0908 전략 직육면체의 부피에서 삼각뿔의 부피를 뺀다. 8`cm 8`cm - 12`cm 5`cm 6`cm 10`cm 위의 그림에서 답 60p`cmÜ` (부피)=(직육면체의 부피)-(각뿔의 부피) =10_12_8- _ _5_6 _8 ;3!; {;2!; } =960-40=920`(cmÜ`) 답 920`cmÜ ` 0909 (부피)=(삼각기둥의 부피)-(사각뿔의 부피) = {;2!; _4_6 _6- _(4_2)_6 } ;3!; =72-16 =56`(cmÜ`) 답 56`cmÜ` 0906 주어진 사다리꼴을 직선 l을 회 전축으로 하여 1회전 시킬 때 생 10`cm 8`cm 0910 (부피)= _ ;3!; {;2!; _12_12 _12 } =288`(cmÜ`) 답 288`cmÜ ` 기는 회전체는 오른쪽 그림과 10`cm 6`cm 8`cm 같으므로 (겉넓이) =p_12Û`+p_6Û` 12`cm 0911 (남아 있는 물의 부피)=(삼각뿔의 부피) = _ ;3!; {;2!; _4_5 _2 } = :ª3¼: `(cmÜ`) 답 ;;ª3¼;; `cmÜ` +(p_12_20-p_6_10) =144p+36p+180p    =360p`(cmÛ`) 84 정답과 해설  0912 물이 이루는 입체도형은 각각 삼각뿔, 삼각기둥이고 두 그릇 에 들어 있는 물의 양이 같으므로 (삼각뿔의 부피)=(삼각기둥의 부피)이다. _ ;3!; {;2!; _5_9 _4= _5_x _4 } {;2!; } 30=10x ∴ x=3 0913 (부피)=(정육면체의 부피)-(삼각뿔의 부피) =10_10_10- _ _10_10 _10 ;3!; {;2!; } =1000- 500 3 = 2500 3 `(cmÜ`) 답 2500 3 `cmÜ` 0914 (삼각뿔 C-AFH의 부피) =(정육면체의 부피)-(삼각뿔 A-BFC의 부피)_4 =6_6_6- _ [;3!; {;2!; _6_6 _6 _4 } ] =216-144=72`(cmÜ`) 답 72`cmÜ` 0920 (구의 부피)=(원뿔의 부피)_ 이므로 ;2#; 원뿔의 높이를 h`cm라 하면 p_3Ü`= _(p_3Û`)_h _ ;3$; [;3!; ] ;2#; 답 3 36p= ph ∴ h=8 ;2(; 따라서 원뿔의 높이는 8`cm이다. 답 8`cm 0921 반지름의 길이가 10`cm인 쇠구슬의 부피는 p_10Ü`= p`(cmÜ`) 4000 3 반지름의 길이가 2`cm인 쇠구슬의 부피는 ;3$; ;3$; p_2Ü`= p`(cmÜ`) ;;£3ª;; 이때 4000 3 p`:` 32 3 p=125`:`1이므로 반지름의 길이가 10`cm인 쇠구슬의 부피는 반지름의 길이가 2`cm인 쇠구슬 의 부피의 125배이다. 따라서 반지름의 길이가 10`cm인 쇠 구슬로 반지름의 길이가 2`cm인 쇠구슬을 125개까지 만들 0915 전략 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이는 4prÛ`이다. 수 있다. 답 125개 (겉넓이)=p_6_10+4p_6Û`_ ;2!; =60p+72p =132p`(cmÛ`) 0922 (구슬의 부피)= p_6Ü`=288p`(cmÜ`) ;3$; 답 132p`cmÛ` 증가한 물의 높이를 h`cm라 하면 0916 (겉넓이)=4p_6Û`_ + p_6Û`_ ;8&; { ;3»6¼0;} _3 =126p+27p=153p`(cmÛ`) 답 ⑤ 0917 건물의 외벽의 넓이는 4p_30Û`_ +2p_30_5 ;2!; =1800p+300p=2100p`(mÛ`) 따라서 =70(통)의 페인트가 필요하다. 답 70통 2100p 30p 0918 전략 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이는 4prÛ`, 부피는 prÜ` ;3$; 이다. 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4prÛ`=144p, rÛ`=36 ∴ r=6 ∴ (부피)= p_6Ü`=288p`(cmÜ`) 답 288p`cmÜ` ;3$; 0919 반구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4prÛ`_ +prÛ`=75p ;2!; 3prÛ`=75p, rÛ`=25 ∴ r=5 따라서 반지름의 길이가 5`cm인 구의 부피는 p_5Ü`= p`(cmÜ`) ;3$; 500 3 답 ;;;%3);¼;; p`cmÜ` 므로 (증가한 물의 부피)=(구슬 두 개의 부피)이므로 (p_12Û`)_h=288p_2 144ph=576p ∴ h=4 따라서 증가한 물의 높이는 4`cm이다. 답 4`cm 0923 원기둥 모양의 그릇에 남아 있는 물의 부피는 (원기둥 모양의 그릇의 부피)-(구슬 3개의 부피)이므로 (p_6Û`)_12- p_3Ü` _3=432p-108p {;3$; } =324p`(cmÜ`) yy ㈎ 그릇에 남아 있는 물의 높이를 h`cm라 하면 (p_6Û`)_h=324p ∴ h=9 따라서 그릇에 남아 있는 물의 높이는 9`cm이다. yy ㈏ 채점 기준 ㈎ 원기둥 모양의 그릇에 남아 있는 물의 부피 구하기 50`% ㈏ 원기둥 모양의 그릇에 남아 있는 물의 높이 구하기 50`% 답 9`cm 비율 0924 전략 회전체를 그린 후 2개의 반구로 나누어 구한다. 주어진 평면도형을 직선 l을 회전 3`cm 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기 는 회전체는 오른쪽 그림과 같으 3`cm 6`cm 6`cm 8. 입체도형의 겉넓이와 부피 85  (겉넓이)=4p_3Û`_ +4p_6Û`_ +(p_6Û`-p_3Û`) ;2!; ;2!; =18p+72p+27p =117p`(cmÛ`) (부피)= p_3Ü`_ + p_6Ü`_ ;3$; ;2!; ;3$; ;2!; =18p+144p =162p`(cmÜ`) 답 겉넓이 : 117p`cmÛ`, 부피 : 162p`cmÜ` 0928 색칠한 부분을 ABÓ를 회전축 으로 하여 1회전 시킬 때 생기 는 회전체는 오른쪽 그림과 같 으므로 A 2`cm B 4`cm (부피)= p_3Ü`- p_1Ü`- p_2Ü` ;3$; ;3$; ;3$; =36p- p- ;3$; p :£3ª: =24p`(cmÜ`) 3`cm 3`cm O 0929 주어진 평면도형을 직선 l을 회전 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (부피)= _(p_6Û`)_9 ;3!; ;3$; - p_3Ü`_ ;2!; =108p-18p =90p`(cmÜ`) 답 24p`cmÜ` 6 cm 3 cm 3 cm 답 90p`cmÜ` 0930 전략 반지름의 길이가 원뿔의 모선의 길이와 같은 원의 둘레의 길이는 (원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이)_(회전수)이다. 원뿔의 모선의 길이를 r`cm라 하면 2pr=(2p_10)_3 ∴ r=30 5`cm ∴ (원뿔의 옆넓이) =p_10_30=300p`(cmÛ`) 답 300p`cmÛ` 0925 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오 른쪽 그림과 같으므로 (부피) =(큰 구의 부피)-(작은 구의 부피) = p_6Ü`- p_3Ü`` ;3$; ;3$; =288p-36p =252p`(cmÜ`) 답 252p`cmÜ` 0926 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그 3`cm 림과 같으므로 5`cm (겉넓이) =4p_3Û`_ ;2!; +(p_5Û`-p_3Û`)+(2p_5)_5+p_5Û` =18p+16p+50p+25p 0931 반지름의 길이가 24`cm인 원의 둘레의 길이는 2p_24=48p`(cm) =109p`(cmÛ`) 답 109p`cmÛ` 반지름의 길이가 8`cm인 원의 둘레의 길이는 0927 주어진 평면도형을 직선 l을 회 전축으로 하여 1회전 시킬 때 생 기는 회전체는 오른쪽 그림과 같 1`cm 3`cm 다. ∴ (겉넓이) yy ㈎ =(윗면의 넓이)+(반구의 겉넓이) +(원뿔의 옆넓이) 4`cm 5`cm =(p_4Û`-p_3Û`)+4p_4Û`_ +p_3_5 ;2!; =7p+32p+15p =54p`(cmÛ`) 채점 기준 ‌‌㈎‌1회전‌시킬‌때‌생기는‌회전체‌그리기 ㈏‌겉넓이‌구하기 86 정답과 해설 2p_8=16p`(cm) 48p 16p 따라서 원뿔을 =3(회전)시키면 다시 원래의 자리로 돌아온다. 답 3회전 0932 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_14=(2p_r)_ ;2&; 28p=7pr ∴ r=4 ∴ (원뿔의 겉넓이) =p_4Û`+p_4_14` =16p+56p =72p`(cmÛ`) 답 ① yy ㈏ 답 54p`cmÛ` 비율 30`% 70`% 0933 전략 원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 (원뿔 모양의 그릇의 부피) (1분에 채워지는 물의 양) 이다. (그릇의 부피)= _(p_3Û`)_8=24p`(cmÜ`) ;3!;  24p 6p 2 3p 는 데 걸리는 시간은 ;2#; ;2#; 1분에 6p`cmÜ`씩 물을 넣으므로 빈 그릇에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 =4(분) 답 4분 채점 기준 ㈎ 공의 반지름의 길이 구하기 ㈏ 공 1개의 부피 구하기 비율 60`% 40`% 0934 (그릇의 부피)= _(p_3Û`)_6=18p`(cmÜ`) ;3!; 1분에 p`cmÜ`씩 물을 넣으므로 빈 그릇에 물을 가득 채우 0939 야구공의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4prÛ`=36p, rÛ`=9 ∴ r=3 18p Ö p=18p_ =12(분) 답 12분 0935 (그릇의 부피)= _(p_6Û`)_9=108p`(cmÜ`) ;3!; (그릇에 들어 있는 물의 부피)= _(p_2Û`)_3 ;3!; =4p`(cmÜ`) 따라서 그릇에 물을 가득 채우기 위해 더 넣어야 하는 물의 부피는 108p-4p=104p`(cmÜ`)이고, 1분에 4p`cmÜ`씩 물 을 넣으므로 그릇에 물을 가득 채우려면 =26(분) 동 104p 4p 안 물을 더 넣어야 한다. 답 26분 0936 전략 구의 반지름의 길이를 r라 하면 원기둥의 밑면의 반지름 의 길이는 r이고, 높이는 2r이다. 구의 반지름의 길이를 r라 하면 (원기둥의 부피)=prÛ`_2r=2prÜ`` (구의 부피)= prÜ`` ;3$; (원뿔의 부피)= _prÛ`_2r= prÜ`` ;3!; ;3@; (야구공 1개의 부피)= p_3Ü`=36p`(cmÜ`) ;3$; (원기둥의 부피)=(p_3Û`)_18=162p`(cmÜ`) ∴ (빈 공간의 부피) =(원기둥의 부피)-(야구공 3개의 부피) =162p-36p_3 =54p`(cmÜ`) 답 54p`cmÜ` 0940 (정육면체의 겉넓이)=(20_20)_6=2400`(cmÛ`) (구의 겉넓이)=4p_10Û`=400p`(cmÛ`) ∴ (정육면체의 겉넓이)：(구의 겉넓이) =2400：400p =6：p 답 ⑤ 0941 (구의 부피)= prÜ`` \;3$; (정팔면체의 부피)=(사각뿔 2개의 부피) = _ [;3!; {;2!; _2r_r_2 _r _2 } ] rÜ`` =;3$; ∴ (원기둥의 부피)：(구의 부피)：(원뿔의 부피) ∴ (구의 부피)：(정팔면체의 부피) =2prÜ`： prÜ`：;3@; ;3$; prÜ`` =2： ： ;3$; ;3@; =3：2：1 답 3 : 2 : 1 = prÜ``： rÜ`` ;3$; ;3$; =p：1 답 ③ 0937 SÁ=(2p_5)_10=100p`(cmÛ`) Sª=4p_5Û`=100p`(cmÛ`) ∴ = SÁ Sª 100p 100p =1 0938 공의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 원기둥의 밑면의 반지름 의 길이는 r`cm, 높이는 4r`cm이므로 즉 공의 반지름의 길이는 2`cm이다. yy ㈎ prÛ`_4r=32p, rÜ`=8 ∴ r=2 따라서 공 1개의 부피는 p_2Ü`= p`(cmÜ`) ;;£3ª;; ;3$; 답 1 STEP3 내신 마스터 p.166 ~ p.169 0942 전략 주어진 입체도형의 겉넓이는 (밑넓이)_2+(밑면의 둘레의 길이)_(높이)이다. (겉넓이) =(10_10-5_3)_2+(7+5+3+5+10+10)_10 =170+400=570`(cmÛ`) 답 570`cmÛ` yy ㈏ 답 ;;£3ª;; p`cmÜ` 0943 전략 (각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이다. (부피)= _4_3+ _12_5 _9 ;2!; } {;2!; =36_9=324`(cmÜ`) 답 324`cmÜ` 8. 입체도형의 겉넓이와 부피 87  0944 전략 원기둥의 전개도에서 직사각형의 가로의 길이는 밑면의 둘레의 길이와 같다. 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=4p ∴ r=2 ∴ (부피) =(p_2Û`)_6 채점 기준 ㈎ ADÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회 ㈏ ABÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회 전체의 부피 구하기 전체의 부피 구하기 비율 40`% 40`% 20`% =24p`(cmÜ`) 답 ③ ㈐ 두 회전체의 부피의 비 구하기 0945 전략 원기둥의 부피를 이용한다. 오른쪽 그림과 같이 구하는 부피는 밑 면의 반지름의 길이가 3`cm이고 높 이가 24`cm인 원기둥의 부피의 이 ;2!; 다. ∴ (부피)= _(p_3Û`)_24 10 cm ;2!; =108p`(cmÜ`) 14 cm 10 cm 6 cm 답 108p`cmÜ`` 0949 전략 원뿔에서 (옆면인 부채꼴의 호의 길이)=(밑면의 둘레의 길이)이다. 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_8_ =2pr ;3@6&0); 12p=2pr ∴ r=6 14 cm ∴ (원뿔의 겉넓이) =p_6Û`+p_6_8 =36p+48p=84p`(cmÛ`) 답 ④ =40p`(cmÜ`) 답 40p`cmÜ` 0951 전략 밑면이 △BNM일 때의 삼각뿔의 부피와 밑면이 0946 전략 (밑면이 부채꼴인 기둥의 부피)=(밑면인 부채꼴의 넓 이)_(높이) 이다. 밑면의 중심각의 크기는 =45ù이므로 360ù 8 (조각 케이크의 부피)= p_8Û`_ { _5 ;3¢6°0;} 0947 전략 (겉넓이)={(큰 원기둥의 밑넓이)-(작은 원기둥의 밑넓 이)}_2+(큰 원기둥의 옆넓이)+(작은 원기둥의 옆넓이)이다. =(p_4Û`-p_2Û`)_2+{(2p_4)_10+(2p_2)_10} (겉넓이) =24p+120p =144p`(cmÛ`) 답 144p`cmÛ` 0948 전략 직사각형을 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시킨 회전체 는 원기둥이다. ADÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체의 부 피는 (p_3Û`)_2=18p`(cmÜ`) ABÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체의 부피 는 (p_2Û`)_3=12p`(cmÜ`) 따라서 두 회전체의 부피의 비는 18p：12p=3：2 88 정답과 해설 yy`㈎ yy`㈏ yy`㈐ 답 3`:`2 0950 전략 (사각뿔대의 겉넓이)=(작은 밑면의 넓이)+(큰 밑면의 넓이)+(옆넓이)이다. (겉넓이)=3_3+9_9+ _(3+9)_8 _4 [;2!; ] =9+81+192=282`(cmÛ`) 답 282`cmÛ` △DMN일 때의 삼각뿔의 부피는 같다. ⑴ △DMN =(사각형 ABCD의 넓이)-2△AMD-△BNM =12_12-2_ _6_12 - _6_6 {;2!; } ;2!; =144-72-18 =54`(cmÛ`) yy`㈎ ⑵ 밑면이 △BNM이고 높이가 DCÓ인 삼각뿔이므로 (부피)= _6_6 _12=72`(cmÜ`) yy`㈏ ;3!;_{;2!; } ⑶ △DMN을 밑면으로 하는 삼각뿔의 높이를 h`cm라 하면 ;3!; ;3!; _△DMN_h=72 _54_h=72 ∴ h=4 따라서 삼각뿔의 높이는 4`cm이다. yy`㈐ 답 ⑴ 54`cmÛ` ⑵ 72`cmÜ` ⑶ 4`cm 채점 기준 비율 ㈎ △DMN의 넓이 구하기 ㈏ 삼각뿔의 부피 구하기 ㈐ △DMN을 밑면으로 하는 삼각뿔의 높이 구하기 30`% 30`% 40`% \ 0954 전략 (구하는 입체도형의 부피)=(정육면체의 부피)-(삼각뿔 다. 따라서 구의 부피는 _(prÛ`_2r)= ;3@; prÜ` \;3$; 이다. \ 0952 전략 (원뿔대의 겉넓이)=(작은 밑면의 넓이)+(큰 밑면의 넓 이)+(옆넓이)이다. 주어진 평면도형을 직선 l을 회 전축으로 하여 1회전 시킬 때 생 기는 회전체는 오른쪽 그림과 같 5`cm 5`cm 3`cm 으므로 (겉넓이) =9p+36p+45p =90p`(cmÛ`) = p_3Û`+p_6Û`+(p_6_10-p_3_5)` 답 90p`cmÛ` 0953 전략 (회전체의 부피)=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피)이다. 주어진 평면도형을 직선 l을 회전 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (부피)=(p_6Û`)_10 =- _(p_6Û`)_10 ;3!; =360p-120p =240p`(cmÜ`) 의 부피)이다. (정육면체의 부피)=6_6_6=216`(cmÜ`) (삼각뿔의 부피)= _ _4_3 _4=8`(cmÜ`) ;3!; {;2!; } 따라서 구하는 입체도형의 부피는 216-8=208`(cmÜ`) Lecture (삼각뿔 B-AFC의 부피) = ;3!; = ;3!; = ;3!; _△ABC_ BF _△BFC_ABÓ _△ABF_BCÓ A E B F D H C G 0955 전략 물이 이루는 입체도형은 각각 삼각뿔, 삼각기둥이다. 첫 번째 그릇에서 물이 이루는 삼각뿔의 부피는 _ ;3!; {;2!; _4_6 _2=8`(cmÜ`) } 두 번째 그릇에서 물이 이루는 삼각기둥의 부피는 _4_x _2=4x`(cmÜ`) {;2!; } 8=4x ∴ x=2 yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 2   채점 기준 ㈎ 물이 이루는 삼각뿔의 부피 구하기 ㈏ 물이 이루는 삼각기둥의 부피 구하기 ㈐ x의 값 구하기 비율 40`% 40`% 20`% 6`cm 0956 전략 반지름의 길이가 r인 반구의 겉넓이는 4prÛ`_ +prÛ`이 ;2!; 다. (겉넓이)=4p_10Û`_ +p_10Û`` ;2!; (겉넓이)=200p+100p (겉넓이)=300p`(cmÛ`) 답 300p`cmÛ` 0957 전략 주어진 입체도형은 원뿔, 원기둥, 반구로 이루어져 있다. (겉넓이)=p_3_5+(2p_3)_5+4p_3Û`_ ;2!; (겉넓이)=15p+30p+18p (겉넓이)=63p`(cmÛ`) 답 ① 0958 전략 넘친 물의 부피와 구의 부피가 같다. 반지름의 길이가 r인 구의 부피는 밑면의 반지름의 길이가 r 이고, 높이가 2r 인 원기둥의 부피의 임을 알 수 있 ;3@; \ 10`cm 6`cm 답 ④ 답 ㈎ r ㈏ 2r ㈐ ㈑ prÜ` ;3@; ;3$; 0959 전략 반지름의 길이가 6`cm인 쇠구슬의 부피는 반지름의 길 답 ② 이가 3`cm인 쇠구슬의 부피의 몇 배인지 구한다. 반지름의 길이가 3`cm인 쇠구슬의 부피는 p_3Ü`=36p`(cmÜ`) 반지름의 길이가 6`cm인 쇠구슬의 부피는 p_6Ü`=288p`(cmÜ`) ;3$; ;3$; 따라서 반지름의 길이가 6`cm인 쇠구슬의 부피는 반지름의 길이가 3`cm인 쇠구슬의 부피의 288pÖ36p=8(배)이므로 반지름의 길이가 6`cm인 쇠구슬 1개를 만들려면 반지름의 길이가 3`cm인 쇠구슬은 8개가 필요하다. 답 8개 0960 전략 (원뿔의 모선을 반지름으로 하는 원의 둘레의 길이)=(원 뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이)_(회전수)이다. 원뿔의 모선의 길이를 r`cm라 하면 2pr=(2p_8)_ ;4&; 2pr=28p ∴ r=14 =64p+112p    =176p`(cmÛ`) 답 176p`cmÛ` 8. 입체도형의 겉넓이와 부피 89 두 그릇에 들어 있는 물의 양이 같으므로 ∴ (원뿔의 겉넓이) =p_8Û`+p_8_14 ¶ 0961 전략 1분 동안 채워지는 물의 양을 구한다. 물의 높이가 3`cm가 될 때 물의 부피는 이때 합친 후 물의 높이를 h라 하면 5_5_h=59 ∴ h= ` ;2%5(; 답 ;2%5(; _(p_2Û`)_3=4p`(cmÜ`) 1분 동안 채워지는 물의 부피는 2_4p=8p`(cmÜ`) 그릇의 부피는 ;3!; ;3!; _(p_8Û`)_12=256p`(cmÜ`) 따라서 빈 그릇에 물을 가득 채우려면 256p 8p =32(분)이 걸린다. 0964 전략 정팔면체는 밑면이 정사각형인 사각뿔 2개를 붙여 놓은 것과 같다. (정팔면체의 부피)=(사각뿔의 부피)_2 = _ [;3!; {;2!; _10_10 _5 _2 } ] = :°;3):); `(cmÜ`) (정육면체의 부피)=10_10_10=1000`(cmÜ`) ∴ (정팔면체의 부피)：(정육면체의 부피) 답 32분 0962 전략 원기둥 안에 구와 원뿔이 꼭 맞게 들어 있을 때 (원기둥의 부피) : (구의 부피) : (원뿔의 부피)=3 : 2 : 1이다. = :°;3):); ：1000 =1：6 답 ① (원기둥의 부피)=p_1Û`_2=2p`(cmÜ`) (구의 부피)= p_1Ü`= p`(cmÜ`) ;3$; ;3$; (원뿔의 부피)= _(p_1Û`)_2 p`(cmÜ`) ;3!; =;3@; ㉠ 원뿔의 부피는 구의 부피의 이다. ;2!; ㉣ (원기둥의 부피)：(구의 부피)：(원뿔의 부피) =2p： p： p ;3@; ;3$;   =3：2：1 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다. 답 ㉡, ㉢ 0963 전략 두 수조의 물을 합친 후의 물의 부피는 작은 수조의 물의 부피와 큰 수조의 물의 부피의 합과 같다. (합친 후 물의 부피) =(5_5_2-3_1_2)+3_1_5=59 0965 전략 공이 움직여서 만들어지는 입체도형의 모양을 생각해 본 오른쪽 그림과 같이 공이 움 직일 수 있는 공간은 구의 일 부분을 잘라 낸 입체도형이 6 cm 8 cm 10 cm 6 cm 즉 공이 움직일 수 있는 공간의 최대 부 피는 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길 이가 6`cm인 구의 을 잘라 낸 입체도 ;8!; 형의 부피와 같으므로 구하는 부피는 6`cm 6`cm _ ;8&; {;3$; } p_6Ü` =252p`(cmÜ`) 답 252p`cmÜ` 다. 다.   90 정답과 해설 0966  0967   0970  0974  0975   9 자료의 정리와 해석 STEP 개념 마스터 p.172 ~ p.175 답 1분당 맥박 수 (6|4는 64회) 줄기 6 7 8 4 0 0 7 1 3 8 2 4 9 2 5 잎 2 5 7 9 5 8  0976 (계급의크기)=40-35=45-40=…=65-60=5`(kg)  답 5`kg 0977  0978  답 6개 답 50`kg 이상 55`kg 미만 0979 몸무게가50`kg미만인학생수는  6+9+10=25(명)  답 25명 0980 몸무게가55`kg인학생은55`kg이상60`kg미만인계급에  답 9명 속하므로이계급의도수는9명이다. 0968 1분당맥박수가75회이상85회미만인학생은1분당맥박 수가75회,77회,79회,80회,83회,84회의6명이다. 0981  0969 (전체학생수)=3+8+5+4=20(명) 답 20명 답 7 답 6명 답 3 답 (명) 12 10 8 6 4 2 0 0971 54`kg은반학생20명중몸무게가무거운쪽에서6번째이 므로윤후의몸무게는무거운편이다. 답 무거운 편 0972  답 학생 수`(명) 영어 성적`(점) 50이상 ~ 60미만 60이상 ~ 70이상 70이상 ~ 80이상 80이상 ~ 90이상 90이상 ~ 100이상 10 1 4 3 2 합계 20 12 14 16 18 20 22 (초) 0982 (계급의크기)=25-15=35-25=y=75-65=10(분)  답 10분 0983  답 6개 0984 (전체학생수)=6+10+13+6+3+2=40(명)  답 40명 0973 (계급의크기)=60-50=70-60=y=100-90=10(점)  답 계급의 크기：10점, 계급의 개수：5개  0985  0986  답 65분 이상 75분 미만 답 25분 이상 35분 미만 답 70점 이상 80점 미만 0987 ①(계급의크기)=50-40=60-50=y=100-90 답 학생 수`(명) =10(점) 몸무게`(kg) 35이상 ~ 40미만 40이상 ~ 45이상 45이상 ~ 50이상 50이상 ~ 55이상 55이상 ~ 60이상 60이상 ~ 65이상 합계 6 9 10 12 9 4 50       ②계급의개수는6개임을알수있다. ③(전체학생수)=3+4+7+5+2+1=22(명) ④주어진히스토그램만으로는최고점수를알수없다. ⑤과학성적이50점이상70점미만인학생수는 　4+7=11(명) 따라서히스토그램으로부터얻을수있는정보가아닌것은 ④이다. 답 ④ 9. 자료의 정리와 해석 91 5 10 15 20 25 30 35(m) 을 모두 포함하여 순서를 생각한다. 답 (명) 12 10 8 6 4 2 0 0988  0989  0990  답 60점 이상 70점 미만 답 6개  답 4명 0991 수학성적이80점이상인학생수는  3+1=4(명) 0992 넓이가같은삼각형은A와B,C와D,E와F이다.   답 ③ 0993 (히스토그램에서각직사각형의넓이의합) =(계급의크기)_(도수의총합)   =10_(4+6+12+8+3)  =10_33=330 답 330 0994 도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이는히 스토그램에서각직사각형의넓이의합과같으므로330 STEP 유형 마스터 p.176 ~ p.185 0995 전략 줄기와 잎 그림에서 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같다. ②줄기가13인잎이2개,줄기가14인잎이6개,줄기가15  인잎이8개,줄기가16인잎이4개이므로잎이가장적은 줄기는13이다. ③전체학생수는2+6+8+4=20(명)이고  키가155`cm이상160`cm미만인학생수는6명이므로 0996 ⑵(전체학생수)=3+7+8+10+2=30(명)  ⑷수학성적이좋은쪽에서부터크기순으로나열하면95점, 92점,89점,y이므로수학성적이좋은쪽에서10번째인 학생의점수는84점이다. 답 ⑴ 7개 ⑵ 30명 ⑶ 95점 ⑷ 84점 Lecture ~쪽에서 몇 번째인 자료의 값을 구할 때에는 중복되는 자료의 값 주어진 자료의 값을 수학 성적이 좋은 쪽에서부터 크기순으로 나 열할 때, 중복되는 자료의 값을 한 번만 쓰게 되면 95점, 92점, 89 점, 87점, 86점, 85점, 84점, 83점, 79점, 77점, y이므로 수학 성적 이 좋은 쪽에서 10번째인 학생의 점수를 77점이라고 답하는 실수 를 하게 된다. 는4이다. 0997 ①줄기가3인잎이5개,줄기가4인잎이9개,줄기가5인잎 이7개,줄기가6인잎이4개이므로잎이가장많은줄기 ②(전체학생수)=5+9+7+4=25(명) ④줄넘기기록이55회이상인학생수는9명이므로 　 ;2»5; _100=36`(%) ⑤줄넘기기록이좋은쪽에서부터크기순으로나열하면 66회,64회,63회,y이므로줄넘기기록이좋은쪽에서6 번째인학생의기록은58회이다. 0998 전략 ☐ 안에 들어가는 수는 일의 자리의 숫자이기 때문에 줄 기가 4이고 잎이 ☐이면 (40+☐)세를 뜻한다. 20대회원들의나이의합은 21+22+23+23+24+28=141(세) 40대회원들의나이의합은 42+43+44+44+(40+☐)=213+☐(세) 이때40대회원들의나이의합은20대회원들의나이의합과 80세만큼차이가나므로 (213+☐)-141=80 72+☐=80  ∴☐=8 답 8 0999 전략 주어진 줄기와 잎 그림에서 줄기를 기준으로 왼쪽은 남학 생에 대한 줄기와 잎 그림이고, 오른쪽은 여학생에 대한 줄기와 이다.  답 330 따라서옳지않은것은④이다.  답 ④ 　 ;2¤0; _100=30`(%) 잎 그림이다. ④키가가장큰학생의키는168`cm이고키가가장작은학 ①남학생수는3+6+4+2=15(명), 생의키는137`cm이다. 　여학생수는2+4+6+3=15(명) 　따라서키가가장큰학생과키가가장작은학생의키의 　이므로전체학생수는15+15=30(명)이다. 차는168-137=31`(cm) ②국어성적이70점이하인학생은61점,63점,64점,65점, ⑤전체20명중에서140`cm는키가작은쪽에서3번째이므 68점,70점의6명이다. 로소원이의키는작은편이다. ③국어성적이85점이상인학생은남학생이5명,여학생이 따라서옳지않은것은③,④이다. 답 ③, ④ 7명이므로여학생이남학생보다더많다.                          92 정답과 해설 ④ 국어 성적이 가장 낮은 학생은 61점이고 남학생 중에 있다. ⑤ 국어 성적이 좋은 쪽에서부터 크기순으로 나열하면 99점, 96점, 95점, y이므로 국어 성적이 좋은 쪽에서 13번째인 학생의 점수는 83점이다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 1003 (귤의 무게의 총합) =61+66+67+67+68+70+70+71+71+72 =+74+75+(70+☐)+79+80+83+85 =+87+88+88+89+90+90+91+92 답 ④ =1944+☐`(g) yy ㈎ yy ㈏ 1000 ⑴ (남학생 수)=1+3+4+5+2=15(명) 　 (여학생 수)=3+5+3+3+1=15(명) ⑵ 제기차기를 가장 많이 한 학생의 기록은 46회이고 가장 ⑶ 전체 학생 수는 15+15=30(명)이고 제기차기 기록이 32 적게 한 학생의 기록은 5회이므로 　 46-5=41(회) 회 이상인 학생 수는 9명이므로 　 ;3»0; _100=30`(%) ⑷ 남학생의 잎이 여학생의 잎보다 대체로 줄기의 값이 큰 쪽 에 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 대체로 제기차 기 기록이 좋다고 할 수 있다. yy ㈑ 답 ⑴ 남학생 수 : 15명, 여학생 수 : 15명 ⑵ 41회 ⑶ 30`% ⑷ 남학생 채점 기준 ㈎ 남학생 수, 여학생 수 구하기 ㈏ 제기차기를 가장 많이 한 학생과 가장 적게 한 학생 의 기록의 차 구하기 ㈐ 제기차기 기록이 32회 이상인 학생은 전체의 몇 % 인지 구하기 ㈑ 어느 쪽의 기록이 더 좋은지 말하기 비율 25`% 25`% 25`% 25`% 1001 ① (1반 학생 수)=1+6+7+3=17(명) (2반 학생 수)=5+5+6+2=18(명) ② 몸무게가 가장 많이 나가는 학생은 77`kg으로 2반 학생 ⑤ 전체 학생 수는 17+18=35(명)이고 몸무게가 50`kg 이 중에 있다. 하인 학생 수는 7명이므로 ;3¦5; _100=20`(%) 따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤이다. 답 ①, ⑤ 1002 전략 통학 시간의 평균은 (통학 시간의 총합) (전체 학생 수) 이다. (통학 시간의 총합) =5+7+9+11+12+12+18+20+23+24+25+25 +27+31+36 =285(분) ∴ (평균)= (통학 시간의 총합) (전체 학생 수) 이때 (평균)= (귤의 무게의 총합) (귤의 총 개수) 이므로 =78, 1944+☐=1950 1944+☐ 25 ∴ ☐=6 답 6 1004 전략 (도수가 주어지지 않은 계급의 도수) =(도수의 총합)-(나머지 계급의 도수의 합)이다. ① (계급의 크기) =60-50=10(점) yy ㈐ ② 영어 성적이 80점 이상인 학생 수는 6+3=9(명)이므로 　 ;3»0; _100=30`(%) ③ A=30-(4+12+6+3)=5 ④ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이다. ⑤ 영어 성적이 90점 이상인 학생 수는 3명, 80점 이상인 학 생 수는 6+3=9(명)이므로 반에서 성적이 4번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 답 ③ 1005 ⑴ A=40-(5+16+7+2)=10 ⑵ 도수가 가장 큰 계급은 350`cm 이상 380`cm 미만이다. yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ ⑶ 멀리뛰기 기록이 350`cm 미만인 학생 수는 5+10=15(명)이므로 _100=37.5`(%) ;4!0%; ⑷ 멀리뛰기 기록이 410`cm 이상인 학생 수는 2명, 380`cm 이상인 학생 수는 7+2=9(명)이므로 멀리뛰기 기록이 5번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 380`cm 이상 410`cm 미만이다. yy ㈑ 답 ⑴ 10 ⑵ 350`cm 이상 380`cm 미만 ⑶ 37.5`% ⑷ 380`cm 이상 410`cm 미만 채점 기준 ㈎ A의 값 구하기 ㈏ 도수가 가장 큰 계급 구하기 ㈐ 멀리뛰기 기록이 350`cm 미만인 학생은 전체의 몇 ㈑ 멀리뛰기 기록이 좋은 쪽에서 5번째인 학생이 속하 %인지 구하기 는 계급 구하기 비율 25`% 25`% 25`% 25`% = ;;ª1¥5°;; =19(분) 답 19분 1006 ② 몸무게가 50`kg 미만인 학생 수는 5+8+10=23(명) 9. 자료의 정리와 해석 93  ④ 몸무게가 40`kg 이상 55`kg 미만인 학생 수는 ③ 도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만이다. 8+10+14=32(명)이므로 ;5#0@; _100=64`(%) ⑤ 몸무게가 60`kg 이상인 학생 수는 4명, 55`kg 이상인 학생 수는 9+4=13(명)이므로 몸무게가 무거운 쪽에서 7번째인 학생이 속하는 계급은 55`kg 이상 60`kg 미만 이고 도수는 9명이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ ⑤ 수학 성적이 70점 이상인 학생 수는 3+2=5(명)이므로 ;2°0; _100=25`(%) 답 ④ 1013 ① (전체 학생 수)=4+7+8+13+6+2=40(명) ② 키가 160`cm 미만인 학생 수는 4+7+8=19(명) ③ 키가 가장 큰 학생의 키는 알 수 없다. ④ 키가 150`cm 이상 160`cm 미만인 학생 수는 미만이고 도수는 11명이다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 1014 ㉡ (전체 학생 수)=3+8+10+7+2=30(명) ㉢ 수면 시간이 가장 긴 학생의 수면 시간은 알 수 없다. 답 ⑤ 1007 ① 계급의 개수는 6개이다. ② 기록이 20초 이상인 학생 수는 3+2=5(명) ③, ④ 기록이 15초 이상 20초 미만인 계급의 학생 수는 36-(5+7+11+3+2)=8(명) 이므로 도수가 가장 작은 계급은 25초 이상 30초 미만이고 가장 많은 학생이 속한 계급은 10초 이상 15초 미만이다. ⑤ 기록이 11초인 주원이가 속하는 계급은 10초 이상 15초 1008 기록이 5초 이상 15초 미만인 학생 수는 7+11=18(명)이 므로 ;3!6*; _100=50`(%) 답 50`% 1009 (계급의 크기)=24-22=2(세) 전체 도수가 60명이므로 2+b+20+13+b+5=60 ∴ a=2 2b+40=60, 2b=20　　∴ b=10 　 7+8=15(명)이므로 ;4!0%; _100=37.5`(%) ⑤ 키가 165`cm 이상인 학생 수는 6+2=8(명), 160`cm 이 상인 학생 수는 13+6+2=21(명)이므로 키가 큰 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 160`cm 이상 165`cm 미 만이다. 따라서 옳지 않은 것은 ②, ③이다. 답 ②, ③ ㉣ (각 직사각형의 넓이)=(계급의 크기)_(그 계급의 도수) 이때 계급의 크기는 1시간으로 일정하므로 각 직사각형 의 넓이는 그 계급의 도수에 정비례한다. 따라서 가장 큰 직사각형의 넓이는 1_10=10, 가장 작은 직사각형의 넓이는 1_2=2이므로 가장 큰 직사각형의 넓이는 가장 작은 직사각형의 넓이의 10Ö2=5(배)이다. ㉤ (히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣, ㉤이다. 답 ㉠, ㉣, ㉤ ∴ a+b=2+10=12 답 12 =1_30=30 1010 전략 어떤 계급의 도수가 전체의 a`%일 때, (그 계급의 도수) (도수의 총합) _100=a임을 이용한다. 몸무게가 65`kg 이상인 학생이 전체의 30`%이므로 B+1 30 _100=30에서 B+1=9 ∴ B=8 ∴ A=30-(2+8+8+1)=11 답 A=11, B=8 1015 ⑴ a=3+5+10+7+4+1=30 b=40-20=20 ∴ a+b=30+20=50 ⑵ 하루 TV 시청 시간이 80분 이상인 학생 수는 7+4+1=12(명)이므로 ;3!0@; _100=40`(%) 1011 영화 관람 편수가 4편 미만인 학생이 전체의 20`%이므로 2+A 40 _100=20에서 2+A=8 ∴ A=6 yy ㈎ ⑶ 하루 TV 시청 시간이 120분 이상인 학생 수는 1명, 100 분 이상인 학생 수는 4+1=5(명)이므로 하루 TV 시청 시간이 긴 쪽에서 4번째인 학생이 속하는 계급은 100분 ∴ B=40-(2+6+13+7+3)=9 yy ㈏ 이상 120분 미만이다. 답 A=6, B=9 ⑷ (각 직사각형의 넓이)=(계급의 크기)_(그 계급의 도수) 채점 기준 ㈎ A의 값 구하기 ㈏ B의 값 구하기 비율 60`% 40`% 1012 ① (계급의 크기)=40-30=10(점) ② (전체 학생 수)=2+2+5+6+3+2=20(명) 이때 계급의 크기는 20분이므로 도수가 가장 큰 직사각형 의 넓이는 20_10=200, 도수가 가장 작은 직사각형의 넓이는 20_1=20이다. 따라서 도수가 가장 큰 직사각형의 넓이는 도수가 가장 작 은 직사각형의 넓이의 200Ö20=10(배)이다. 답 ⑴ 50 ⑵ 40`% ⑶ 100분 이상 120분 미만 ⑷ 10배 94 정답과 해설 1016 전략 어떤 계급의 도수가 전체의 a`%일 때, ③ 과학 성적이 70점 이상인 학생 수는 8+3+1=12(명) (도수)=(도수의 총합)_ ;10A0;임을 이용하여 전체 학생 수를 먼 　 이므로 _100=40`(%) ;3!0@; 기록이 20회 이상 30회 미만인 학생 수는 6명이고 전체의 저 구한다. 20`%이므로 (전체 학생 수)_ =6 ∴ (전체 학생 수)=30(명) ;1ª0¼0; 따라서 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생 수는 30-(2+6+11+3)=8(명) 답 8명 1017 ⑴ 기록이 39`m인 학생이 속하는 계급은 39`m 이상 47`m 미만이고 도수는 40-(6+11+10+5)=8(명) ④ 과학 성적이 가장 좋은 학생의 점수는 알 수 없다. ⑤ 과학 성적이 50점 이상 80점 미만인 학생 수는 5+11+8=24(명) 답 ③ 1021 ① (전체 학생 수)=2+4+10+11+8+4+1=40(명) ③ (계급의 크기)=145-140=5`(cm) ④ 키가 150`cm 미만인 학생 수는 2+4=6(명), 155`cm 미 만인 학생 수는 2+4+10=16(명)이므로 키가 작은 쪽에 서 12번째인 학생이 속하는 계급은 150`cm 이상 155`cm 미만이고 도수는 10명이다. ⑵ 기록이 39`m 이상인 학생 수는 8+5=13(명), 31`m 이상 ⑤ 키가 165`cm 이상인 학생 수는 4+1=5(명)이므로 인 학생 수는 10+8+5=23(명)이므로 15번째로 멀리 던진 학생이 속하는 계급은 31`m 이상 39`m 미만이다. ⑶ 도수가 가장 큰 계급은 23`m 이상 31`m 미만이고 도수는 11명이므로 _100=27.5`(%) ;4!0!; 답 ⑴ 8명 ⑵ 31`m 이상 39`m 미만 ⑶ 27.5`% ;4°0; _100=12.5`(%) 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 1022 ⑴ 수학 성적이 80점 이상인 학생 수는 6+2=8(명), 70점 이상인 학생 수는 16+6+2=24(명)이므로 성적이 좋은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 따라서 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생 수는 이때 수학 성적이 90점 이상인 학생 수는 2명, 80점 이상 1018 기록이 17초 이상인 학생이 전체의 30`%이므로 기록이 17초 이상인 학생 수는 40_ =12(명) ;1£0¼0; 40-(3+6+7+12)=12(명) 채점 기준 ㈎ 기록이 17초 이상인 학생 수 구하기 ㈏ 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생 수 구하기 yy ㈎ yy ㈏ 답 12명 비율 50`% 50`% 1019 작년에 읽은 책이 40권 이상인 학생이 전체의 40`%이므로 작년에 읽은 책이 40권 이상인 학생 수는 35_ =14(명) ;1¢0¼0 14-(3+2)=9(명) 이때 작년에 읽은 책이 40권 이상 50권 미만인 학생 수는 작년에 읽은 책이 30권 이상 40권 미만인 학생 수는 35-(4+7+14)=10(명) 따라서 도수가 가장 큰 계급은 30권 이상 40권 미만이다. 미만이다. ⑵ 수학 성적이 상위 20`% 이내에 들려면 40_ =8(명) 이내에 들어야 한다. ;1ª0¼0; 인 학생 수는 6+2=8(명)이므로 최소 80점 이상을 받아 야 한다. 답 ⑴ 70점 이상 80점 미만 ⑵ 80점 1023 ⑴ (히스토그램에서 각 직사각형의 넓이의 합) 　 =(계급의 크기)_(도수의 총합) 　 =10_(17+21+7+3+2) 　 =10_50=500 ⑵ 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 히스토그램에서 각 직사각형의 넓이의 합과 같으므로 500이다. 답 ⑴ 500` ⑵ 500 1024 (넓이) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =1_(2+6+10+8+4)=30 답 30 1025 전략 (기록이 25`m 미만인 학생 수) (전체 학생 수) _100=32임을 이용한 답 30권 이상 40권 미만 다. 1020 전략 도수분포다각형은 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변 의 중점과 그래프의 양 끝에 도수가 0인 계급을 추가하여 그 중 점을 선분으로 연결하여 그린 그래프이다. ① 계급의 개수는 6개이다. 기록이 25`m 미만인 학생 수는 3+5=8(명)이고 전체의 32`%이므로 8 (전체 학생 수) _100=32 ∴ (전체 학생 수)=25(명) 따라서 기록이 25`m 이상 35`m 미만인 학생 수는 ② (전체 학생 수)=2+5+11+8+3+1=30(명) 25-(3+5+6+4)=7(명) 답 7명 9. 자료의 정리와 해석 95 답 ⑤ yy㈎ yy㈐ 답 60명 비율 30`% 40`% 30`% 1026 ①계급의개수는7개이다.  ②19초이상20초미만인계급의도수는 다오른쪽으로더치우쳐있으므로여학생이남학생보다 대체로성적이더좋다. 50-(5+7+8+11+7+3)=9(명) ㉢성적이제일낮은학생은40점이상50점미만인계급에  따라서도수가가장큰계급은17초이상18초미만이다. 속해있고이계급은남학생에만있으므로성적이제일낮 ③17초이상18초미만인계급의도수는11명이다. 은학생은남학생중에있음을알수있다. ④기록이20초이상21초미만인학생수는3명이므로 ㉣남학생과여학생모두도수가가장큰계급이70점이상  ;5£0; _100=6`(%) ⑤기록이16초미만인학생수는5+7=12(명),  17초미만인학생수는5+7+8=20(명)이므로기록이 좋은쪽에서14번째인학생이속하는계급은16초이상 17초미만이다. 따라서옳은것은⑤이다. 1027 기록이46초이상50초미만인학생수를x명이라하면 기록이42초이상46초미만인학생수는(x-5)명이다.  전체학생수가200명이므로 5+5+30+(x-5)+x+45=200 yy㈏ 2x=120 ∴ x=60 80점미만이므로서로같다. 따라서옳은것은㉠,㉢이다. 답 ㉠, ㉢ 1030 ①남학생수는1+2+7+10+3+2=25(명), `  여학생수는1+2+5+8+6+3=25(명)  이므로남학생수와여학생수는같다. ②남학생의도수분포다각형이여학생의도수분포다각형보 다왼쪽으로더치우쳐있으므로남학생의기록이여학생 의기록보다대체로더좋다. ③전체도수와계급의크기가같으므로각각의도수분포다 각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이는같다. ④남학생의기록중도수가가장큰계급은15초이상16초  미만이다. 따라서기록이46초이상50초미만인학생수는60명이다. ⑤여학생중에서기록이16초미만인학생수는 채점 기준 ㈎ 46초 이상 50초 미만인 계급과 42초 이상 46초 미 만인 계급의 도수를 x에 대한 식으로 나타내기 ㈏ x를 이용한 식 세우기 ㈐ 기록이 46초 이상 50초 미만인 학생 수 구하기 1028 ⑴㈎에서70점이상80점미만인계급의도수는  5_2=10(명)  ㈏에서영어성적이80점이상인학생이전체의20`%이 므로80점미만인학생은전체의80`%이다. 이때영어성적이80점미만인학생수는  2+3+5+10=20(명)이므로 20 (전체학생수) _100=80  ∴(전체학생수)=25(명) 　1+2+5=8(명)이므로 _100=32`(%) ;2¥5; 따라서옳은것은③,⑤이다. 답 ③, ⑤ 1031 ① 1반의전체학생수는4+8+7+10+5+1=35(명)  ②1반과2반의계급의개수는6개로같다. ③2반의도수분포다각형이1반의도수분포다각형보다오 른쪽으로더치우쳐있으므로독서량은2반이1반보다더 ④2반의전체학생수는1+3+8+12+8+3=35(명) 1반과2반의전체도수와계급의크기가같으므로각각의 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 많은편이다. 같다. ⑤6권이상8권미만인계급의학생수는1반이7명,2반이 8명으로2반이1반보다1명더많다. 답 ⑤ 1032 A반의전체학생수는3+6+7+3+1=20(명)  A반에서성적이상위20`%이내인학생수는 ⑵영어성적이80점이상90점미만인학생수는  25-(2+3+5+10+2)=3(명) 20_ =4(명) ;1ª0¼0; 답 ⑴ 25명 ⑵ 3명 A반에서성적이80점이상인학생수가3+1=4(명)이므로 1029 전략 두 도수분포다각형 중에서 오른쪽으로 더 치우쳐 있는 집 단의 성적이 더 좋다고 할 수 있다. ㉠여학생수는1+5+8+4+2=20(명),  남학생수는1+2+6+7+3+1=20(명)  이므로여학생수와남학생수는같다. ㉡여학생의도수분포다각형이남학생의도수분포다각형보 ;2¤0; 상위20`%이내에드는학생의성적은80점이상이다. B반의전체학생수는1+5+8+4+2=20(명)이고,80점 이상인학생수는4+2=6(명)이다. 따라서A반에서성적이상위20`%이내에드는어떤학생 과점수가같은B반의학생은B반에서최소상위 _100=30`(%)이내에든다. 답 30`%                                                 96 정답과 해설  1033 전략 두 계급의 직사각형의 넓이의 비는 두 계급의 도수의 비 와 같다. 1037 a : b=9 : 10에서 a=9k, b=10k라 하면 (전체 학생 수)=5+9k+12+13+10k+3=33+19k 155`cm 이상 160`cm 미만인 계급의 도수를 6x명이라 하면 이때 시청 시간이 5시간 이상인 학생 수는 (10k+3)명이 160`cm 이상 165`cm 미만인 계급의 도수는 5x명이므로 므로 6+8+14+6x+5x=50 11x=22 ∴ x=2 이므로 그 차는 12-10=2(명) 따라서 두 계급의 도수는 각각 6_2=12(명), 5_2=10(명) 답 2명 (33+19k)_ =10k+3, 33+19k=40k+12 21k=21 ;1ª0°0; ∴ k=1 따라서 a=9_1=9, b=10_1=10이므로 a+b=9+10=19 답 19 1034 기록이 38`m 이상인 학생 수를 x명이라 하면 기록이 38`m 미만인 학생 수는 (4x+5)명이므로 STEP 개념 마스터 p.186 (4x+5)+x=50 ∴ x=9 따라서 기록이 38`m 이상 42`m 미만인 학생 수는 9-3=6(명) 답 6명 1038 ㉠ =0.2 ;5!0); ㉡ 50_0.38=19 ㉢ 50-(10+15+19)=6 ㉣ ;5¤0; =0.12 답 ㉠ 0.2 ㉡ 19 ㉢ 6 ㉣ 0.12 ㉤ 1 1035 성적이 80점 이상인 학생이 전체의 40`%이므로 성적이 80 점 미만인 학생은 전체의 60`%이다. 이때 성적이 80점 미만 1039 인 학생 수는 5+12+10=27(명)이므로 27 (전체 학생 수) _100=60 ∴ (전체 학생 수)=45(명) 이때 성적이 80점 이상인 학생 수는 45-27=18(명), 성적 이 70점 이상인 학생 수는 10+18=28(명)이므로 성적이 좋 은 쪽에서 20번째인 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이고 도수는 10명이다. 답 10명 1036 전략 그래프에서 보이는 부분의 도수와 주어진 조건을 이용하 여 전체 학생 수를 구한다. ⑴ 성적이 50점 미만인 학생 수가 4명이고 전체의 10`%이 므로 4 (전체 학생 수) _100=10 ∴ (전체 학생 수)=40(명) 성적이 50점 이상 60점 미만인 학생 수를 x명이라 하면 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 2x명이므로 4+x+2x+11+6+4=40 3x=15　　∴ x=5 따라서 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 2_5=10(명) ⑵ 수학 성적이 상위 10`% 이내에 들려면 　 40_ =4(명) 이내에 들어야 한다. 10 100 답 (상 대 도 수 ) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 5 15 25 35 45 55 (분) STEP 유형 마스터 p.187 ~ p.193 1040 전략 (어떤 계급의 상대도수)= (그 계급의 도수) (도수의 총합) 이다. 사용 시간이 6시간 이상 9시간 미만인 계급의 도수는 40-(5+6+10+8)=11(명) 따라서 사용 시간이 6시간 이상 9시간 미만인 계급의 상대도 수는 =0.275 ;4!0!; 1041 (전체 학생 수)=5+15+13+12+5=50(명) 이때 기록이 160`cm 이상 180`cm 미만인 계급의 도수는 15 명이므로 이 계급의 상대도수는 =0.3 ;5!0%; 1042 (전체 학생 수)=3+7+14+9+7=40(명) 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 도수는 14 명이므로 이 계급의 상대도수는 답 0.275 답 0.3 답 0.35 9. 자료의 정리와 해석 97 이때 수학 성적이 90점 이상인 학생 수가 4명이므로 최소 90점 이상을 받아야 한다. 답 ⑴ 10명 ⑵ 90점 =0.35 ;4!0$; 1043 전략 (도수의 총합)= (그 계급의 도수) (어떤 계급의 상대도수) 이다. 1049 ①(전체학생수)= =50(명) 2 0.04                   답 40 답 10 yy㈏ 답 14 비율 50`% 50`% ②수학성적이60점이상70점미만인계급의학생수는  50_0.24=12(명) 50_0.18=9(명) ③인규가속하는계급은80점이상90점미만이고도수는 ④도수가가장큰계급은70점이상80점미만이므로이계  급의상대도수는 =0.28 ;5!0$; ⑤수학성적이40점이상60점미만인계급의상대도수의 yy㈎ 합은0.04+0.16=0.2이므로  0.2_100=20`(%) 답 ④ 1050 ①30대관람객은30세이상40세미만인계급에속하므로 200_0.18=36(명) ②관람객이가장많은계급은상대도수가가장큰10세이 상20세미만이므로10대관람객이가장많다. ③50세이상인계급의상대도수의합은0.06+0.02=0.08  이므로0.08_100=8`(%) ④상대도수의분포표에서나이가가장어린관람객의나이 는알수없다. (도수의총합)= (그 계급의 도수) (어떤 계급의 상대도수) 10 0.25 =40 = 1044 구하는계급의도수는 25_0.4=10  1045 (도수의총합)= =40 8 0.2 따라서상대도수가0.35인계급의도수는 40_0.35=14 채점 기준 ㈎ 도수의 총합 구하기 ㈏ 상대도수가 0.35인 계급의 도수 구하기 1046 (도수의총합)= 7 0.28 학생수가3명인계급의상대도수는 =25(명) =0.12 ;2£5; 로 구하는 상대도수를 x라 하면 0.28：x=7：3 ∴ x=0.12 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므 　즉40대관람객은60대관람객보다24명이더많다. 답 0.12 ⑤40대관람객의수는200_0.14=28(명) 　60대관람객의수는200_0.02=4(명) 1047 전략 (어떤 계급의 상대도수)= (그 계급의 도수) (도수의 총합) , (백분율)=(상대도수)_100`(%)이다. 1051 전략 (도수의 총합)= (그 계급의 도수) (어떤 계급의 상대도수) 이다. (전체학생수)= =15(명) 받은이메일이10통이상15통미만인계급의상대도수는 ⑴C= 4 0.08  A=50_0.2=10 =50  B=50_0.22=11  D= =0.16 ;5¥0;  E=1 ⑵도수가가장큰계급은45`kg이상50`kg미만이다. ⑶몸무게가55`kg이상인계급의상대도수의합은  0.16+0.06=0.22이므로  0.22_100=22`(%) 답 ⑴ A=10, B=11, C=50, D=0.16, E=1  ⑵ 45`kg 이상 50`kg 미만 ⑶ 22`% 1052 (전체학생수)= =30(명)이므로 3 0.2 6 0.2 =0.4 ;1¤5; A=30_0.1=3 B= =0.4 ;3!0@; 채점 기준 ㈎ 전체 학생 수 구하기 ㈏ A의 값 구하기 ㈐ B의 값 구하기 답 ③ 답 0.4 yy㈎ yy㈏ yy㈐ 비율 40`% 30`% 30`% 답 A=3, B=0.4 1048 (전체학생수)= =40(명) 4 0.1 A= =0.225,B=40_0.15=6,C=1 ;4»0; 1053 (전체학생수)= =40(명) 4 0.1 키가150`cm이상인학생이전체의65`%이므로키가 150`cm미만인계급의상대도수의합은 ∴A+B+C=0.225+6+1=7.225 답 7.225 1-0.65=0.35 98 정답과 해설                                        따라서145`cm이상150`cm미만인계급의상대도수는 0.35-0.1=0.25이므로구하는학생수는 1058 A,B두지역의주민수는각각2000명,3000명이고  도수가같은계급의도수를a명이라하면이계급의상대도 40_0.25=10(명) 답 10명 수의비는 (전체 학생 수)= =40(명) 4 0.1 키가 150`cm 이상인 학생 수는 40_0.65=26(명) 따라서 키가 145`cm 이상 150`cm 미만인 학생 수는 40-(4+26)=10(명) a 2000 ： a 3000 = ： ;2!; ;3!; =3：2 답 ④ 1059 A,B두반의전체도수를각각3a명,5a명이라하고  어떤계급의상대도수를각각7b,4b라하면이계급의도수 의비는 1054 전략 두 자료의 전체 도수가 다르므로 상대도수를 구하여 비교 (3a_7b)：(5a_4b)=21ab：20ab=21：20 각학년의전체학생수에대한B후보를지지한학생의상대 한다. 도수를구하면 1학년: =0.35,2학년: =0.36 ;2¦0¼0; ;2»5¼0; 이므로B후보에대한지지도는2학년이더높다. 답 ⑤ 1060 전략 상대도수의 분포를 나타낸 그래프는 도수분포다각형에 서 세로축을 도수 대신 상대도수로 바꾼 것과 같다. ①몸무게가40`kg미만인계급의상대도수는0.12이므로 몸무게가40`kg미만인학생수는50_0.12=6(명) 답 2학년 ②몸무게가45`kg이상인계급의상대도수의합은 1055 남학생과여학생의혈액형에대한상대도수의분포표를만  이므로몸무게가45`kg이상인학생수는 들면다음과같다. 혈액형 A B AB O 합계만 상대도수 남학생 여학생 0.4 0.1 0.2 0.3 1 0.38 0.12 0.2 0.3 1 따라서여학생이남학생보다상대적으로많은혈액형은B 형이다. 답 B형 1056 제자리멀리뛰기기록이200`cm이상인학생수를구하면  1반:2+2=4(명) 2반:3+1=4(명) 3반:3+2=5(명) 생의상대도수를구하면 이때각반의전체학생수에대한기록이200`cm이상인학 1반: =0.16,2반: =0.125,3반: 0.125 ;2¢5; ;3¢2; ;4°0;= 따라서기록이200`cm이상인학생은1반이상대적으로가 장많다고할수있다. 답 1반 1057 전략 두 수의 비가  : ▲이면 그 수를 각각 a, ▲a로 놓을 수 있다. A,B두반의전체도수를각각3a명,4a명이라하고어떤 계급의도수를각각6b명,5b명이라하면이계급의상대도 수의비는 6b 3a 5b 4a ： =2： =8：5 ;4%;  0.32+0.2+0.16=0.68  50_0.68=34(명) ③상대도수가가장큰계급은45`kg이상50`kg미만이다. ④몸무게가45`kg미만인계급의상대도수의합은 0.12+0.2=0.32이므로0.32_100=32`(%) ⑤몸무게가50`kg이상인계급의상대도수의합은 0.2+0.16=0.36이므로0.36_100=36`(%)   따라서옳은것은①,③이다. 답 ①, ③ 1061 제자리멀리뛰기기록이200`cm이상220`cm미만인계급 의상대도수는0.24이므로학생수는 300_0.24=72(명) 답 72명 1062 도수가가장큰계급은18초이상20초미만인계급이고상 대도수는0.35이다. ∴(전체학생수)= =400(명) 140 0.35 이때기록이18초미만인계급의상대도수의합은 0.05+0.2=0.25이므로기록이18초미만인학생수는 400_0.25=100(명) 답 100명 1063 ㉠앉은키가80`cm이상인계급의상대도수의합은  0.4+0.15=0.55이므로   0.55_100=55`(%) ㉡(전체학생수)= =20(명) 7 0.35 ㉢각계급의상대도수는그계급의도수에정비례하고 75`cm이상80`cm미만인계급의상대도수가  80`cm이상85`cm미만인계급의상대도수보다작으므 로앉은키가75`cm이상80`cm미만인학생수가80`cm 답 ④ 이상85`cm미만인학생수보다적다. 9. 자료의 정리와 해석 99                       ㉣가장많은학생이속하는계급은상대도수가가장큰계급 이므로수면시간이8시간이상9시간미만인학생수는 이므로80`cm이상85`cm미만이고도수는  20_0.4=8(명) 따라서옳은것은㉠,㉣이다. 답 ㉠, ㉣ 1064 과학성적이90점이상인학생수는50_0.08=4(명),  80점이상인학생수는50_(0.18+0.08)=13(명) 따라서과학성적이높은쪽에서12번째인학생이속하는계 급은80점이상90점미만이고상대도수는0.18이다. 1065 전략 상대도수의 총합은 항상 1임을 이용하여 독서 시간이 5시 간 이상 7시간 미만인 계급의 상대도수를 구한다. 독서시간이5시간이상7시간미만인계급의상대도수는 1-(0.15+0.2+0.25+0.1)=0.3 따라서독서시간이5시간이상7시간미만인학생수는 40_0.3=12(명) 답 12명 6-2=4(명)이고상대도수는 =0.1이다. ;4¢0; 수면시간이7시간이상8시간미만인계급의상대도수는 1-(0.05+0.15+0.3+0.1+0.05)=0.35 따라서수면시간이7시간이상8시간미만인학생수는 40_0.35=14(명)  답 14명 1069 국어성적이80점이상인학생이전체의16`%이므로국어 답 0.18 성적이80점이상인계급의상대도수의합은0.16이다. 이때국어성적이70점이상80점미만인계급의상대도수는 1-(0.02+0.18+0.3+0.16)=0.34 따라서국어성적이70점이상80점미만인학생수는 100_0.34=34(명)  답 34명 1070 수학성적이60점이상70점미만인계급의상대도수를x라 하면70점이상80점미만인계급의상대도수는 1-(0.05+0.1+x+0.15+0.05)=0.65-x 이때수학성적이70점미만인학생수가70점이상인학생 1066 ①상대도수의총합은항상1이다.  ②앉은키가70`cm이상75`cm미만인계급의상대도수는 수의 이므로 ;3@; 0.08이므로이계급의도수는 　50_0.08=4(명) 　0.16+0.02=0.18이므로  0.18_100=18`(%) ③앉은키가90`cm이상인계급의상대도수의합은 ④앉은키가80`cm이상85`cm미만인계급의상대도수는 　1-(0.08+0.18+0.26+0.16+0.02)=0.3 ⑤상대도수의그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓 이는 　(계급의크기)_(상대도수의총합)=5_1=5 따라서옳지않은것은⑤이다. 1067 (전체학생수)= =40(명) 2 0.05 0.05+0.1+x= _{(0.65-x)+0.15+0.05} ;3@; 0.15+x= _(0.85-x),5x=1.25 ;3@; ∴x=0.25 답 0.25 각계급의상대도수는그계급의도수에정비례하 므로수학성적이70점이상인계급의상대도수의합을x라 하면수학성적이70점미만인계급의상대도수의합은 x ;3@; 이다.이때상대도수의총합은항상1이므로 x+x=1, x=1 ∴ x= =0.6 ;3@; ;3%; ;5#; 따라서수학성적이60점이상70점미만인계급의상대도수 는1-(0.05+0.1+0.6)=0.25 수학성적이60점이상70점미만인계급의상대도수는 1071 전략 상대도수의 분포를 나타내는 그래프만으로는 도수, 전체 1-(0.05+0.1+0.2+0.15+0.1)=0.4 yy㈏ 도수는 알 수 없다. 따라서수학성적이60점이상70점미만인학생수는 ①남학생의그래프가여학생의그래프보다왼쪽으로더치 40_0.4=16(명) 우쳐있으므로남학생의기록이여학생의기록보다더좋                      채점 기준 ㈎ 전체 학생 수 구하기 ㈏ 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수 구하기 40`% ㈐ 60점 이상 70점 미만인 학생 수 구하기 1068 전략 상대도수의 총합이 1임을 이용하여 보이지 않는 계급의 넓이는같다.  수면시간이9시간이상10시간미만인학생수는  할수없다. 상대도수를 구한다. 40_0.05=2(명) 100 정답과 해설 ②여학생의그래프에서상대도수가가장큰계급은16초이 은편이다. 상17초미만이다. ③상대도수만으로는도수의총합을알수없다. ④상대도수의총합은1이고남학생과여학생의계급의크 기가같으므로각그래프와가로축으로둘러싸인부분의 ⑤남학생수와여학생수를알수없으므로학생수를비교 따라서옳은것은①,④이다. 답 ①, ④ 답 ⑤ yy㈎ yy㈐ 답 16명 비율 30`% 30`%                            상대도수는 도수의 총합에 대한 비율이므로 도수의 총합 ②잎이가장많은줄기는2이다. 이 다르면 그에 따른 도수도 달라진다. 따라서 상대도수만으로 ③도서관에21회출입한학생은2명이다. ④수학성적이70점미만인학생수를구하면 잎 그림이다. 따라서수학성적이70점미만인학생은B반이A반보다 두모둠의학생수는서로다르다. 10-6=4(명)더많다. 답 ④ ②줄넘기를가장적게한학생은100회를한학생으로B모                는 두 자료의 도수를 비교할 수 없다. 1072 ①A반의상대도수가B반의상대도수보다큰계급은80점 이상90점미만,90점이상100점미만의2개이다. ②A반의그래프가B반의그래프보다오른쪽으로더치우 쳐있으므로A반이B반보다수학성적이대체로좋다. ③B반에서수학성적이80점이상인계급의상대도수의합 은0.3+0.05=0.35이므로  0.35_100=35`(%) A반:60_0.1=6(명) B반:40_(0.1+0.15)=10(명)    1073 ㉠1학년의그래프가2학년의그래프보다왼쪽으로더치우 쳐있으므로1학년학생들의몸무게가2학년학생들의몸 무게보다가볍다고할수있다. ㉡1,2학년전체학생수를알수없으므로학생수를비교할 수없다. 다. ㉢상대도수의총합은1이고두학년의계급의크기가같으 므로각그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는같 ㉣1학년학생중몸무게가55`kg이상인계급의상대도수의 합은0.16+0.1+0.04=0.3이므로  0.3_100=30`(%) 따라서옳은것은㉠,㉢이다. 답 ㉠, ㉢ 1074 ㉠ 두동아리의전체회원수는알수없다.  ㉡B동아리에서영화를6편미만으로본회원의상대도수 의합은0.05+0.15=0.2이므로  0.2_100=20`(%) ㉢2편이상부터계급이시작되므로한편도보지않은회원 은없다. ㉣A동아리와B동아리의전체회원수를알수없으므로 회원수를비교할수없다. 따라서옳은것은㉡,㉢이다. 답 ㉡, ㉢ STEP3 내신 마스터 p.194 ~ p.197 1075 전략 줄기와 잎 그림에서 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같다.  ①(전체학생수)=4+5+6+3=18(명)                   ④도서관출입횟수가많은쪽에서부터크기순으로나열하 면33회,32회,31회,y이므로도서관출입횟수가6번째 로많은학생의횟수는22회이다. ⑤도서관출입횟수가20회미만인학생수는9명이므로  ;1»8; _100=50`(%) 답 ④ 1076 전략 주어진 줄기와 잎 그림에서 줄기를 기준으로 왼쪽은 A모 둠에 대한 줄기와 잎 그림이고, 오른쪽은 B모둠에 대한 줄기와 ①A모둠의학생수는5+6+3+1=15(명),  B모둠의학생수는2+3+6+3=14(명)이므로  둠에있다. ③줄넘기횟수가110회미만인학생은109회,106회, 105회,103회,103회,102회,100회의7명이다. ④B모둠에서줄넘기횟수가130회이상인학생은132회, 136회,137회의3명이다. ⑤줄넘기를가장많이한학생의기록은A모둠에서134회, B모둠에서137회이므로그차는137-134=3(회)이다. 1077 전략 계급의 크기는 변량을 나눈 구간의 폭이고, 도수는 각 계 급에 속하는 변량의 수이다. ②(계급의크기)=60-30=30(분) ⑤A=6,C=2이므로가장많은 학생이속한하루평균 TV시청시간의계급은60분이상90분미만이다. 답 ⑤ 답 ⑤ 1078 전략 (백분율)= (그 계급의 도수) (도수의 총합) ⑴수학성적이60점미만인학생은2+7=9(명),  _100`(%)임을 이용한다.  수학성적이70점미만인학생은2+7+19=28(명)이므 로성적이낮은쪽에서10번째인학생이속하는계급은 60점이상70점미만이다. yy㈎ ⑵수학성적이80점이상인학생수는  10+5=15(명)이므로  ;6!0%; _100=25`(%) 답 ⑴ 60점 이상 70점 미만 ⑵ 25`% 채점 기준 ㈎ 성적이 낮은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급 구하기 ㈏ 80점 이상인 학생은 전체의 몇 %인지 구하기 yy㈏ 비율 50`% 50`% 9. 자료의 정리와 해석 101 1079 전략 도수의 총합을 이용하여 식을 세워서 미지수의 값을 구한 ③여학생의도수분포다각형이남학생의도수분포다각형보 다. a+6+15+(a+5)+5=35 2a+31=35,2a=4 ∴ a=2 ∴b=a+5=2+5=7 답 a=2, b=7 1080 전략 히스토그램에서 (직사각형의 가로의 길이)=(계급의 크기), (직사각형의 세로의 길이)=(계급의 도수)이다. ⑤히스토그램에서직사각형의세로의길이는계급의도수 이므로일정하지않다. 답 ⑤ 다왼쪽으로더치우쳐있으므로여학생이남학생보다더 가볍다고볼수있다. ⑤몸무게가40`kg미만인남학생은5명이므로 _100=10`(%) ;5°0;  몸무게가40`kg미만인여학생은9명이므로   _100=18`(%) ;5»0; 답 ⑤ 1086 전략 A반에서 상위 5`% 이내에 드는 학생들이 속하는 계급을 1081 전략 직사각형의 세로의 길이가 계급의 도수임을 이용하여 전 체 학생 수와 제기차기 기록이 20회 미만인 학생 수를 구한다. 구한다. 전체학생수는3+9+15+12+6=45(명) 이때제기차기기록이20회미만인학생수는 3+9+15=27(명)이므로 _100=60`(%) ;4@5&; A반의전체학생수는1+6+10+14+7+2=40(명) A반에서성적이상위5`%이내인학생수는 40_ =2(명) ;10%0; 답 60`% 5`%이내인학생의성적은90점이상이다. A반에서 성적이90점 이상인학생 수가 2명이므로 상위 ④영화관람횟수가21회인학생은20회이상24회미만인 1087 전략 상대도수는 도수의 총합에 대한 그 계급의 도수의 비율 1082 전략 도수분포다각형은 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변 의 중점과 그래프의 양 끝에 도수가 0인 계급을 추가하여 그 중 점을 선분으로 연결한 것이다. ②(계급의크기)=8-4=4(회) ③(전체학생수)=2+5+7+13+6+4+3=40(명) 계급에속하므로도수는6명이다. ⑤영화관람횟수가12회미만인학생수는2+5=7(명),16 회미만인학생수는2+5+7=14(명)이므로영화관람 횟수가적은쪽에서8번째인학생이속한계급은12회이 상16회미만이다. 답 ④ 1083 전략 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 히스토그램의 직사각형의 넓이의 합과 같다. ①(전체학생수)=4+5+12+7+2+1=31(명) ④(계급의크기)=50-40=10(점) 답 ④ B반의전체학생수는3+4+8+12+3+2=32(명)이고, B반에서90점이상인학생은2명이므로그비율은 _100=6.25`(%)이다. ;3ª2; 즉B반의상위6.25`%이내에들수있다. 답 6.25`% 로, 총합은 항상 1이다. ⑤상대도수의총합은항상1이다. 답 ⑤ 1088 전략 (도수의 총합)= (그 계급의 도수) 이다. (어떤 계급의 상대도수) (도수의총합)= =40 14 0.35 답 40 1089 전략 (도수의 총합)= (그 계급의 도수) (어떤 계급의 상대도수) 임을 이용하여 D의 값을 먼저 구한다. D= =20 2 0.1 B= =0.25 ;2°0; C= =0.45 ;2»0; 1084 전략 (70점 이상인 학생 수) (전체 학생 수) _100=30`(%)임을 이용한다. A=20-(2+9+3+1)=5 70점이상인학생수는9+3=12(명)이므로 12 (전체학생수) _100=30 ∴(전체학생수)=40(명) 답 40명 답 A=5, B=0.25, C=0.45, D=20 1085 전략 두 도수분포다각형 중에서 오른쪽으로 더 치우쳐 있는 집 1090 전략 찢어진 상대도수의 분포표에서 도수나 상대도수를 구할 단의 몸무게가 더 많이 나간다고 볼 수 있다. ①,②남학생수는2+3+5+6+7+2=25(명)  여학생수는4+5+6+5+3+2=25(명)  따라서남학생수와여학생수는서로같고,전체학생수 는25+25=50(명)이다. 때에는 도수의 총합을 먼저 구한다. (도수의총합)= =60(명)이므로수학공부시간이0시 18 0.3 간이상1시간미만인계급의상대도수는 =0.25 ;6!0%; 답 0.25                                           102 정답과 해설 각 학교에서 40개 이상의 글을 올린 계급의 상대도수의 합을 답 ⑴ 0.12 ⑵ 20분 이상 30분 미만 ⑶ 14`% 1091 전략 도수의 총합이 다른 집단을 비교할 때에는 상대도수를 이 용한다. 각 학교의 도수의 총합을 구하면 A학교`:`30+24+13+6+17+10=100(명) B학교`:`36+30+18+12+18+6=120(명) C학교`:`24+16+12+8+16+4=80(명) 구하면 A학교`:` + ;1Á0¦0; ;1Á0¼0; =0.17+0.1=0.27 B학교`:` + ;1Á2¥0; ;12^0; =0.15+0.05=0.2 C학교`:` + ;8!0^; ;8¢0; =0.2+0.05=0.25 따라서 A학교가 상대적으로 가장 많다고 할 수 있다. 답 A학교 1092 전략 두 수의 비가  : ▲이면 그 수를 각각 a, ▲a로 놓을 수 있다. 1반과 2반의 전체 학생 수를 각각 3a명, 5a명이라 하고, 안경을 쓴 학생 수를 각각 4b명, 5b명이라 하면 1반과 2반의 안경을 쓴 학생의 상대도수의 비는 4b 3a : 5b 5a = : 1=4 : 3 ;3$; 답 ③ 수 구하기 1093 전략 (백분율)=(상대도수)_100`(%)임을 이용한다. ⑵ 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이므로 20 분 이상 30분 미만이다. ⑶ 통학 시간이 40분 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.12+0.02=0.14이므로 0.14_100=14`(%) 1094 전략 어떤 계급의 상대도수가 보이지 않는 경우 상대도수의 총 합이 1임을 이용하여 그 계급의 상대도수를 구한다. ⑴ (전체 손님 수)= =200(명) yy ㈎ 30 0.15 ⑵ (7조각 이상 9조각 미만인 계급의 상대도수) =1-(0.1+0.15+0.3+0.2+0.05)=0.2 yy ㈏ ⑶ 7조각 이상 11조각 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.2+0.3=0.5이므로 7조각 이상 11조각 미만으로 먹은 손님 수는 200_0.5=100(명) 채점 기준 ㈎ 전체 손님 수 구하기 yy ㈐ 답 ⑴ 200명 ⑵ 0.2 ⑶ 100명 ㈏ 7조각 이상 9조각 미만인 계급의 상대도수 구하기 30`% ㈐ 케이크를 7조각 이상 11조각 미만으로 먹은 손님 비율 30`% 40`% 9. 자료의 정리와 해석 103 MEMO