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정답과 해설
중학 수학 1 -2
I . 기본 도형과 작도 ............................ 2
II . 평면도형 ............................................ 14
III . 입체도형 ............................................ 27
IV . 통계 ..................................................... 38
Ⅰ. 기본 도형과 작도
1 기본 도형
p.8
01 점, 선, 면
1 ⑴3개⑵4개
3 ⑴◯⑵◯⑶×⑷×⑸×⑹◯⑺◯
4 ⑴점A⑵점B⑶점D⑷모서리CD⑸모서리GH
2 ⑴5개,8개⑵8개,12개
3 ⑶ 삼각형, 사각형, 원 등과 같이 한 평면 위에 있는 도형은 평
면도형이다.
⑷ 삼각뿔, 직육면체, 원기둥 등과 같이 한 평면 위에 있지 않
은 도형은 입체도형이다.
⑸ 면과 면이 만나면 교선이 생긴다.
2 ⑴ ③ ②에서 AMÓ=BMÓ=
ABÓ이므로
;2!;
⑴ ③ AMÓ=BMÓ=
ABÓ=
_14=7 (cm)
;2!;
;2!;
⑵ ③ ②에서 ABÓ=2AMÓ=2BMÓ이므로
ABÓ=2AMÓ=2_5=10 (cm)
3 ⑵ ① MNÓ=
ABÓ=
_15=5 (cm)
⑴ ② ANÓ=
ABÓ=
_15=10 (cm)
⑴ ③ MBÓ=
ABÓ=
_15=10 (cm)
;3!;
;3@;
;3@;
;3!;
;3@;
;3@;
⑶ ① MNÓ=
;2!;
⑴ ② AMÓ=MNÓ=4 cm
;2!;
MBÓ=
_8=4 (cm)
⑴ ③ ANÓ=AMÓ+MNÓ=4+4=8 (cm)
⑴ ④ ABÓ=AMÓ+MBÓ=4+8=12 (cm)
p.9
02 직선, 반직선, 선분
1 ⑴
⑶
2 ⑴
⑵
⑶
⑷
A
A
A
A
B
B
C
C
B
B
D
D
A
B
C
D
⑵
⑷
A
A
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
,
,
,
,
B
B
,=
,+
,+
,=
A
B
C
D
A
B
C
D
3 ⑴BCÓ⑵AB³⑶BAê
Í,ACê
p.10 ~ p.11 03 두 점 사이의 거리와 선분의 중점
1 ⑴6cm⑵10cm⑶7cm⑷8cm
2 ⑴①2②;2!;③7,7⑵①5②2③10
3 ⑴①3,3②;3!;③2
⑵①5cm②10cm③10cm
⑶①4cm②4cm③8cm④12cm
4 ⑴6⑵;2!;,;4!;,3⑶2,4
5 ⑴5cm⑵10cm⑶20cm⑷15cm
6 ⑴;2!;,;2!;⑵;2!;,;2!;,;2!;,;2!;⑶2,10,20
7 12cm
8 24,8
9 12cm
2 정답과 해설
4 ⑴ AMÓ=
ABÓ=
_12=6 (cm)
;2!;
;2!;
;2!;
⑵ ANÓ=
AMÓ=
_
ABÓ=
ABÓ=
_12=3 (cm)
;2!;
;2!;
;4!;
;4!;
⑶ ABÓ=2AMÓ=2_2ANÓ=4ANÓ
5 ⑴ NBÓ=MNÓ=5 cm
⑵ AMÓ=MBÓ=2MNÓ=2_5=10 (cm)
⑶ ABÓ=2AMÓ=2_10=20 (cm)
⑷ ANÓ=AMÓ+MNÓ=10+5=15 (cm)
6 ⑶ ⑵에서 MNÓ=
ACÓ이므로
;2!;
⑶ ACÓ=2MNÓ=2_10=20 (cm)
7 MNÓ=MBÓ+BNÓ=
ABÓ+
BCÓ
;2!;
;2!;
MNÓ=
(ABÓ+BCÓ)=
ACÓ
;2!;
MNÓ
Ó=
_24=12 (cm)
;2!;
;2!;
8 ACÓ=ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ
MNÓ=2(MBÓ+BNÓ)=2MNÓ
MNÓ=2_12=24`(cm)
한편 ACÓ=3BCÓ이므로
BCÓ=
ACÓ=
_24=8`(cm)
;3!;
;3!;
9 MNÓ=MBÓ+BNÓ=
ABÓ+
BCÓ
;2!;
;2!;
MNÓ=
(ABÓ+BCÓ)=
ACÓ
;2!;
;2!;
∴ ACÓ=2MNÓ=2_8=16`(cm)
정답과 해설Í
한편 BCÓ=3ABÓ이므로
BCÓ=
ACÓ=
_16=12`(cm)
;4#;
;4#;
p.12 ~ p.13 04 각
1 ㉠,㉡,㉣,㉤
2 ⑴25ù,45ù,68ù⑵90ù⑶130ù,100ù,155ù⑷180ù
3 ⑴150ù⑵160ù⑶110ù
4 ⑴70⑵50ù⑶75ù⑷20ù⑸64ù⑹43ù
5 ⑴①36②3,54③5,90
⑵①48ù②72ù③60ù
6 ⑴120,60,60⑵45ù⑶60ù⑷50ù
3 ⑴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC
⑴ ∠AOC=20ù+130ù=150ù
⑵ ∠BOD=∠BOC+∠COD
⑴ ∠AOC=130ù+30ù=160ù
⑶ ∠BOE=∠BOA+∠AOE
⑴ ∠AOC=20ù+90ù=110ù
4 ⑶ 15ù+90ù+∠x=180ù
⑴ ∴ ∠x=180ù-(15ù+90ù)=75ù
⑷ 4∠x+3∠x+2∠x=180ù, 9∠x=180ù
⑷ ∴ ∠x=20ù
⑸ (2∠x-30ù)+18ù+∠x=180ù
⑷ 3∠x-12ù=180ù, 3∠x=192ù
⑷ ∴ ∠x=64ù
⑹ 2∠x+(∠x+25ù)+(2∠x-60ù)=180ù
⑷ 5∠x-35ù=180ù, 5∠x=215ù
⑷ ∴ ∠x=43ù
5 ⑵ ① ∠x=180ù_
⑵ ② ∠y=180ù_
⑵ ③ ∠z=180ù_
4
4+6+5
6
4+6+5
5
4+6+5
=48ù
=72ù
=60ù
⑷ ∠COD=●, ∠DOE=△로 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
⑵ 즉 3●=90ù이므로 ●=30ù
C
D
E
⑵ ∴ ∠DOB=90ù-●
A
O
B
⑵ ∴ ∠DOB=90ù-30ù=60ù
⑵ 즉 3△=60ù이므로 △=20ù
⑵ ∴ ∠COE=●+△=30ù+20ù=50ù
p.14 ~ p.16 05 맞꼭지각
1 ⑴180⑵∠c⑶∠c⑷∠c⑸맞꼭지각
2 ⑴∠DOE (또는∠EOD)⑵∠EOF (또는∠FOE)
⑶∠FOA (또는∠AOF)⑷∠DOF (또는∠FOD)
⑸∠EOA (또는∠AOE)⑹∠FOB (또는∠BOF)
3 ⑴30ù⑵100ù⑶45ù⑷30ù⑸15ù
4 ⑴45,105⑵60ù⑶45ù⑷93ù⑸54ù
5 ⑴105,75,25⑵40ù⑶34ù⑷30ù⑸20ù
6 ⑴∠x,8,30⑵20ù⑶20ù⑷30ù⑸30ù
7 ⑴220ù⑵230ù⑶130ù⑷155ù⑸35ù
3 ⑴ 2∠x=60ù
⑵ 110ù=∠x+10ù
∴ ∠x=30ù
∴ ∠x=100ù
⑶ 2∠x+30ù=120ù이므로
⑶ 2∠x=90ù
∴ ∠x=45ù
⑷ ∠x+20ù=3∠x-40ù이므로
⑶ 2∠x=60ù
∴ ∠x=30ù
⑸ 4∠x-40ù=2∠x-10ù이므로
⑶ 2∠x=30ù
∴ ∠x=15ù
4 ⑵ ∠x+75ù+45ù=180ù이므로
⑶ ∠x+120ù=180ù
∴ ∠x=60ù
⑶ ∠x+105ù+30ù=180ù이므로
⑶ ∠x+135ù=180ù
∴ ∠x=45ù
⑷ 35ù+∠x+52ù=180ù이므로
⑶ ∠x+87ù=180ù
∴ ∠x=93ù
⑸ 36ù+∠x+90ù=180ù이므로
⑶ ∠x+126ù=180ù
∴ ∠x=54ù
6 ⑵ 4●+4△=180ù이므로 4(●+△)=180ù
⑵ ●+△=45ù
⑵ ∴ ∠COE=●+△=45ù
⑶ ∠COD=●, ∠DOE=△로 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
⑵ 즉 3●+3△=180ù이므로
⑵ ●+△=60ù
⑵ ∴ ∠COE=●+△=60ù
D
C
E
5 ⑵ ∠x+100ù+∠x=180ù이므로
⑶ 2∠x+100ù=180ù, 2∠x=80ù
⑶ ∠x+78ù+2∠x=180ù이므로
∴ ∠x=40ù
⑶ 3∠x+78ù=180ù, 3∠x=102ù
∴ ∠x=34ù
⑷ 2∠x+3∠x+∠x=180ù이므로
⑶ 6∠x=180ù
∴ ∠x=30ù
A
O
B
⑸ ∠x+2∠x+60ù+3∠x=180ù이므로
⑶ 6∠x+60ù=180ù, 6∠x=120ù
∴ ∠x=20ù
Ⅰ. 기본 도형과 작도 3
6 ⑵ (∠x+25ù)+(4∠x+35ù)+∠x=180ù이므로
∴ ∠x=20ù
⑶ 6∠x+60ù=180ù, 6∠x=120ù
⑶ 3∠x+(90ù-∠x)+(2∠x+10ù)=180ù이므로
⑶ 4∠x+100ù=180ù, 4∠x=80ù
∴ ∠x=20ù
⑷ (2∠x-15ù)+(∠x+45ù)+2∠x=180ù이므로
⑶ 5∠x+30ù=180ù, 5∠x=150ù
∴ ∠x=30ù
2 ⑷ 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 3 cm
이다.
3 ⑴ ACÓ⊥BDÓ인지는 알 수 없다.
4 ⑷ 점 B와 CDÓ 사이의 거리는 EDÓ의 길이와 같으므로 6 cm
⑸ (∠x+10ù)+(3∠x-10ù)+(∠x+30ù)=180ù이므로
이다.
⑶ 5∠x+30ù=180ù, 5∠x=150ù
∴ ∠x=30ù
7 ⑴ 90ù+∠y+25ù=180ù이므로
⑶ ∠y+115ù=180ù
∴ ∠y=65ù
⑶ ∠x=90ù+∠y=90ù+65ù=155ù
⑶ ∴ ∠x+∠y=155ù+65ù=220ù
⑵ 2∠x+90ù+30ù=180ù이므로
⑶ 2∠x+120ù=180ù, 2∠x=60ù
∴ ∠x=30ù
⑶ ∠y-50ù=2∠x+90ù이므로
⑶ ∠y-50ù=60ù+90ù
∴ ∠y=200ù
⑶ ∴ ∠x+∠y=30ù+200ù=230ù
⑶ ∠x+30ù=40ù+90ù이므로
⑶ ∠x+30ù=130ù
∴ ∠x=100ù
⑶ 40ù+90ù+(2∠y-10ù)=180ù이므로
⑶ 2∠y+120ù=180ù, 2∠y=60ù
∴ ∠y=30ù
⑶ ∴ ∠x+∠y=100ù+30ù=130ù
⑷ (3∠x-15ù)+90ù+45ù=180ù이므로
⑶ 3∠x+120ù=180ù, 3∠x=60ù
∴ ∠x=20ù
⑶ ∠y=(3∠x-15ù)+90ù
⑶ ∠y=(60ù-15ù)+90ù=135ù
⑶ ∴ ∠x+∠y=20ù+135ù=155ù
⑸ 3∠x+5ù=5∠x-35ù이므로
⑶ 2∠x=40ù
∴∠ x=20ù
⑶ (3∠x+5ù)+90ù+(∠y+10ù)=180ù이므로
⑶ 65ù+90ù+(∠y+10ù)=180ù
⑶ ∠y+165ù=180ù
∴∠ y=15ù
⑶ ∴ ∠x+∠y=20ù+15ù=35ù
p.17
06 점과 직선 사이의 거리
1 ⑴⊥,수선⑵COÓ⑶수선의발
2 ⑴◯⑵◯⑶◯⑷×
3 ⑴×⑵◯⑶◯⑷◯
4 ⑴점E⑵6cm⑶8cm⑷6cm
4 정답과 해설
2 위치 관계
p.20
07 평면에서 위치 관계
1 ⑴점A,점C⑵점B,점D
2 ⑴변AD,변BC⑵변AB,변DC⑶ABÓ∥DCÓ
3 ⑴변AD,변BC⑵변AB⑶ADÓ∥BCÓ
4 ⑴점B,점C
⑵점A,점D,점E,점F,점G,점H
⑶점A,점B,점C,점D
2 ⑴ 변 AB와 점 A에서 만나는 변은 변 AD,
⑴ 변 AB와 점 B에서 만나는 변은 변 BC이다.
⑵ 변 AD와 점 A에서 만나는 변은 변 AB,
⑴ 변 AD와 점 D에서 만나는 변은 변 DC이다.
3 ⑶ ADÓ와 BCÓ는 만나지 않으므로 평행하다.
⑴ ∴ ADÓ∥BCÓ
4 ⑴
A
D
⑵
A
D
E
H
E
H
B
F
C
G
B
F
B
F
C
G
C
G
⑶
A
D
E
H
정답과 해설 p.21 ~ p.22 08 공간에서 두 직선의 위치 관계
1 ⑴평행하다.⑵꼬인위치에있다.⑶한점에서만난다.
2 ⑴한점에서만난다.⑵꼬인위치에있다.⑶평행하다.
3 ⑴
⑵
A
A
ACÓ,ADÓ,BCÓ,BEÓ
DEÓ
⑶
A
⑷
A
D
D
C
F
C
F
D
D
C
F
C
F
ACÓ,BCÓ,CFÓ
CFÓ,DFÓ,EFÓ
4 ⑴CDÓ⑵ADÓ⑶ACÓ
5 ⑴DCÓ,EFÓ,HGÓ⑵ADÓ,AEÓ,BCÓ,BFÓ
⑶CGÓ,DHÓ,EHÓ,FGÓ
6 ⑴HIÓ⑵ABÓ,BCÓ,EDÓ,AEÓ,CHÓ,DIÓ
⑶AFÓ,BGÓ,EJÓ,FGÓ,GHÓ,JIÓ,FJÓ
7 ⑴DEÓ,GFÓ⑵ACÓ,ADÓ,BCÓ,BEÓ,BFÓ
⑶CFÓ,CGÓ,DGÓ,EFÓ
1 ⑴직선이평면에포함된다.⑵평행하다.
⑶한점에서만난다.
2 ⑴
⑵
A
A
D
H
D
H
C
G
C
G
E
E
면ABCD,면BFGC`
면BFGC,면CGHD
⑶
A
⑷
D
A
ADÓ,BCÓ,EHÓ,FGÓ
ABÓ,BFÓ,FEÓ,AEÓ
3 ⑴
D
H
C
G
C
H
G
D
C
H
G
E
E
A
E
B
E
B
E
B
F
B
F
B
F
B
E
B
E
B
F
B
F
⑵
A
B
F
E
D
C
H
G
A
E
B
F
D
H
C
G
면ABFE,면BFGC,면CGHD,면AEHD
4 ⑴BEÓ,EFÓ,CFÓ,BCÓ⑵ADÓ,BEÓ,CFÓ
⑶DEÓ,EFÓ,DFÓ⑷면DEF
⑸면ABED,면BEFC,면ADFC
5 ⑴2개⑵2개⑶2개⑷2개
6 ⑴7개⑵5개⑶3개⑷5개
7 ⑴ADÓ,DEÓ,DGÓ,EFÓ,FGÓ⑵면ABED⑶평행하다.
8 B
J
⑴BJÓ,EGÓ
⑵면ABJ,면FEG
A(C,
I
)
⑴◯⑵×⑶×⑷◯⑸×
E
9 J
F( D , H)
G
H
I(A, G
)
C
E
D( B , F)
J(L)
E
K
B( H )
N
C( G )
D( F )
B(D, H )
L( J )
E(G)
K
N
C
F
10
A(I, M )
⑴JEÓ,KDÓ,NCÓ
⑵꼬인위치에있다.
⑶평행하다.
5 ⑴ 모서리 BC를 포함하는 면은 면 ABCDEF, 면 BHIC의
⑵ 모서리 BC와 한 점에서 만나는 면은 면 ABHG, 면 CIJD
⑶ 모서리 BC와 평행한 면은 면 FLKE, 면 GHIJKL의
⑷ 모서리 DJ와 수직인 면은 면 ABCDEF, 면 GHIJKL의
2개이다.
의 2개이다.
2개이다.
2개이다.
6 ⑴ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 HIÓ, IJÓ, JFÓ, FGÓ,
DIÓ, EJÓ, AFÓ의 7개이다.
5개이다.
Ⅰ. 기본 도형과 작도 5
p.23 ~ p.25 09 공간에서 위치 관계
11
A( M , I)
DEÓ(HGÓ),CFÓ,JGÓ,KFÓ
면BFGC`
⑵ 면 ABCDE와 평행한 모서리는 FGÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ, JFÓ의
⑶ 면 CHID와 평행한 모서리는 AFÓ, BGÓ, EJÓ의 3개이다.
⑶
l
l
⑷ 면 FGHIJ와 만나는 면은 면 AFGB, 면 BGHC,
면 CHID, 면 DIJE, 면 EJFA의 5개이다.
m
P
9 ⑴ 모서리 HE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 JIÓ(JAÓ),
l⊥m, l∥P이면 m과 P는 평행하거나 한 점에서 만난다.
⑷
l
m
P
P
P
Q
Q
l⊥P, l⊥Q이면 P와 Q는 평행하다.
⑸
l
l⊥P, P∥Q이면 l과 Q는 수직이다.
3 ⑵ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않다.
⑶ 만나지 않는 두 직선은 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 이때
평행한 두 직선은 한 평면 위에 있고, 꼬인 위치에 있는 두
직선은 한 평면 위에 있지 않다.
⑷ 꼬인 위치에 있는 두 직선을 포함하는 평면은 없다.
⑸ 한 평면 위에 있는 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나
⑹ 공간에 있는 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행
평행하거나 일치한다.
하거나 꼬인 위치에 있다.
4 ⑴ 한 평면 위에 있고 서로 만나지 않는 두 직선은 평행하다.
⑵ 한 직선과 수직으로 만나는 두 직선은 한 점에서 만나거나
⑷ 한 직선과 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 점에서 만나거나
평행하거나 꼬인 위치에 있다.
평행하거나 꼬인 위치에 있다.
⑸ 한 직선에 평행한 두 평면은 한 직선에서 만나거나 평행하
다.
p.28 ~ p.29 11 동위각과 엇각
1 ⑴∠e⑵∠f⑶∠d⑷∠h⑸∠e⑹없다.
2 ⑴◯⑵◯⑶×⑷×
3 ⑴100ù⑵100ù⑶100ù⑷80ù⑸80ù⑹70ù
4 ⑴100ù⑵80ù⑶80ù⑷100ù⑸80ù
5 ⑴∠e,∠l⑵∠f,∠i⑶∠e,∠l⑷∠i
6 ⑴◯⑵◯⑶×⑷◯⑸◯
7 ⑴50ù,60ù⑵50ù⑶130ù,120ù⑷130ù,120ù
⑸50ù,60ù⑹60ù
CDÓ(CBÓ)의 2개이다.
⑵ 모서리 CD와 면 JCEH는 한 점에서 만난다.
⑶ 면 HEFG와 평행한 모서리는 모서리 JC이다.
⑸ 모서리 AB와 모서리 GF는 일치한다.
p.26 ~ p.27 10 위치 관계 파악하기
1 ⑴
⑵ l
P
l
m
n
P
⑶
m
2 ⑴×,
l
⑵×,
l
m
m
m
P
l
P
P
m
l
Q
l
l
l
,
á
á
á
n
m
또는
m
또는
m
또는
n â
â
â
P
P
⑶×,
l
⑷◯⑸◯
3 ⑴◯⑵×⑶×⑷×⑸×⑹×
4 ⑴×⑵×⑶◯⑷×⑸×
2 ⑴
l
l
m
n
m
n
에 있다.
⑵
l
l
m
m
P
P
다.
6 정답과 해설
l∥m, l⊥n이면 m과 n은 한 점에서 만나거나 꼬인 위치
l∥m, l∥P이면 m과 P는 평행하거나 m이 P에 포함된
2 ⑶ ∠c의 동위각은 ∠g, ∠h의 동위각은 ∠d이다.
⑷ ∠d의 엇각은 없고, ∠e의 엇각은 ∠c이다.
정답과 해설 3 ⑴ ∠a의 동위각은 ∠d이므로 ∠d=100ù(맞꼭지각)
⑷ (∠c의 동위각의 크기)=180ù-100ù=80ù
⑸ (∠c의 엇각의 크기)=180ù-100ù=80ù
⑹ ∠d의 동위각은 ∠a이므로 ∠a=180ù-110ù=70ù
4 ⑴ ∠a의 동위각은 ∠d이므로 ∠d=180ù-80ù=100ù
⑵ ∠b의 엇각은 ∠f이므로 ∠f=80ù(맞꼭지각)
⑶ ∠e의 동위각은 ∠c이므로 ∠c=180ù-100ù=80ù
⑷ ∠c의 엇각은 ∠d이므로 ∠d=180ù-80ù=100ù
6 ⑶ ∠a의 엇각은 ∠f이다.
7 ⑴ 오른쪽 그림에서 ∠a의
동위각은 2개이고 ∠a
의 동위각의 크기는
50ù, 180ù-120ù=60ù
이다.
동위각
⑵ 오른쪽 그림에서 ∠a의 엇
각의 크기는 50ù이다.
⑶ 오른쪽 그림에서 ∠b의 동위
각은 2개이고 ∠b의 동위각
의 크기는 180ù-50ù=130ù,
120ù이다.
⑷ 오른쪽 그림에서 ∠b의 엇각
은 2개이고 ∠b의 엇각의 크
기는 180ù-50ù=130ù,
120ù이다.
⑸ 오른쪽 그림에서 ∠c의
동위각은 2개이고 ∠c
의 동위각의 크기는
50ù, 180ù-120ù=60ù
이다.
⑹ 오른쪽 그림에서 ∠c의 엇각
의 크기는
180ù-120ù=60ù이다.
b
50$
120$
동위각
동위각
엇각
b
엇각
50$
120$
c
동위각
50$
120$
동위각
c
엇각
120$
p.30 ~ p.32 12 평행선의 성질 ⑴
1 ⑴b,180
2 ⑴동위각,80ù⑵엇각,96ù⑶엇각,동위각,75ù,100ù
3 ⑴130ù⑵110ù⑶∠x=60ù,∠y=120ù
⑷∠x=65ù,∠y=115ù⑸∠x=65ù,∠y=108ù
⑹∠x=62ù,∠y=75ù⑺∠x=105ù,∠y=66ù
⑻∠x=125ù,∠y=98ù⑼∠x=85ù,∠y=45ù
⑽∠x=80ù,∠y=140ù⑾∠x=65ù,∠y=85ù
⑿∠x=46ù,∠y=134ù⒀∠x=55ù,∠y=125ù
⒁∠x=67ù,∠y=113ù
4 ⑴40ù⑵∠x=20ù,∠y=90ù⑶∠x=50ù,∠y=50ù
⑷∠x=70ù,∠y=75ù⑸∠x=60ù,∠y=35ù
⑹∠x=115ù,∠y=37ù⑺∠x=55ù,∠y=100ù
⑻∠x=62ù,∠y=56ù⑼∠x=80ù,∠y=132ù
⑽∠x=138ù,∠y=73ù
a
a
엇각
50$
동위각
120$
50$
3 ⑹
105$
⑺
62$
x
엇각
동위각
105$
y
l
m
75$
엇각
x
75$
114$
동위각
114$
y
⑴ ∠x=62ù(엇각)
⑴ ∠x=180ù-75ù=105ù
⑴ ∠y=180ù-105ù=75ù ⑴ ∠y=180ù-114ù=66ù
l
m
l
m
⑻
⑼
동위각
x
82$
125$
동위각
125$
y
82$
동위각
130$
x
45$
l
m
동위각
130$
y
엇각
45$
⑴ ∠x=125ù(맞꼭지각) ⑴ ∠x=130ù-45ù=85ù
⑴ ∠y=180ù-82ù=98ù ⑴ ∠y=45ù(엇각)
⑽
⑾
100$
40$
l
동위각
동위각
100$
x
40$
y
m
30$
x
l
m
y
65$
30$
동위각
맞꼭지각
65$
⑴ ∠x=180ù-100ù=80ù ⑴ ∠x=65ù(동위각)
⑴ ∠y=180ù-40ù=140ù ⑴ ∠y =180ù-(65ù+30ù)
=85ù
Ⅰ. 기본 도형과 작도 7
⑿
동위각
⑻
동위각
y
64$
70$
x
64$
동위각
64$
⒀
동위각
y
l
m
동위각
y
65$
x
60$
120$
120$
60$
l
m
y
⑴ ∠x=180ù-(70ù+64ù) ⑴ ∠x=120ù-65ù=55ù
⑴ ∠x=46ù
⑴ ∠y=60ù+65ù=125ù
⑴ ∠y=64ù+70ù=134ù
⒁
동위각
l
m
x
78$
78$
∠x =180ù-(78ù+35ù)
=67ù
35$
y 엇각
y
∠y =78ù+35ù
=113ù(엇각)
4 ⑵
y
x
110$ 70$
⑶
y
l
m
100$ 80$
50$
x
⑴ ∠x=180ù-(70ù+90ù) ⑴ ∠x=50ù(엇각)
⑴ ∠x=20ù
⑴ ∠y=180ù-(80ù+50ù)
⑴ ∠y=90ù(동위각)
⑴ ∠x=50ù
⑷
⑸
35$
y
110$
x
y
110$
85$
x
y
120$
x
l
m
120$
⑴ ∠x=180ù-110ù=70ù ⑴ ∠x=180ù-120ù=60ù
⑴ ∠y=180ù-(35ù+70ù) ⑴ ∠y=180ù-(85ù+60ù)
⑴ ∠y=75ù
⑴ ∠y=35ù
⑹
l
65$
⑺
28$
x
y
x
65$
45$
80$
x
y
80$
l
m
l
m
l
m
m
l
m
x
x
62$
y
⑼
l
y
52$
48$
x
m
48$
⑴ ∠x=62ù(엇각)
⑴ ∠x=180ù-(52ù+48ù)
⑴ ∠y=180ù-(62ù+62ù) ⑴ ∠y=80ù
⑴ ∠y=56ù
⑴ ∠y=180ù-48ù=132ù
⑽
l
115$
x
65$ 42$
y
y
∠x=180ù-42ù=138ù
∠y=180ù-(65ù+42ù)
∠y=73ù
m
42$
p.33
13 두 직선이 평행하기 위한 조건
1 ⑴다르다,평행하지않다⑵120,같다,평행하다
⑶46,다르다,평행하지않다⑷80,같다,평행하다
2 ⑴125,125,l,n⑵l∥n⑶l∥n,p∥q⑷p∥r,q∥s
2 ⑵
p
130$
➡ 두 직선 l과 n의 동위각의
크기가 130ù로 같으므로
l∥n
125$
130$
⑶
p
q
61$
59$
p
61$
q
61$
59$
61$
61$
➡ 두 직선 l과 n의 엇각의 ➡ 두 직선 p와 q의 동위각
➡ 크기가 61ù로 같으므로 ➡ 의 크기가 61ù로 같으므
➡ l∥n
➡ 로 p∥q
⑷
p
q
r
s
p
q
r
s
61$
61$
102$
80$
102$
100$
l
m
n
l
m
102$
80$
102$
100$
80$
l
m
n
l
m
n
l
m
⑴ ∠x=180ù-65ù=115ù ⑴ ∠x=180ù-(45ù+80ù)
➡ 두 직선 p와 r의 동위각
➡ 두 직선 q와 s의 동위각
⑴ ∠y=180ù-(28ù+115ù) ⑴ ∠y=55ù
➡ 의 크기가 102ù로 같으 ➡ 의 크기가 80ù로 같으므
⑴ ∠y=37ù
⑴ ∠y=180ù-80ù=100ù
➡ 므로 p∥r
➡ 로 q∥s
8 정답과 해설
정답과 해설 p.34 ~ p.35 14 평행선의 성질 ⑵
1 ⑴75ù⑵74ù⑶106ù⑷114ù⑸44ù⑹25ù
⑺32ù⑻45ù
2 ⑴20ù⑵35ù⑶20ù⑷25ù
3 ⑴❶29❷29,45❸45/45,55⑵65ù⑶65ù
1 ⑵
40$
⑶
l
⑴ ∴ ∠x=40ù+34ù=74ù ⑴ ∴ ∠x=62ù+44ù=106ù
⑷
116$
64$
⑸
l
l
m
l
m
l
m
동위각
x
40$
34$
엇각
34$
동위각
엇각
64$
x
50$
50$
130$
65$
동위각
엇각
x
65$
x
62$
62$
x
44$
엇각
엇각
m
136$
44$
40$
84$
40$
엇각
x
엇각
m
x
x
엇각
x
80$
동위각
48$
m
48$
⑴ ∴ ∠x=64ù+50ù=114ù ⑴ ∴ ∠x=84ù-40ù=44ù
⑹
⑺
l
⑻
l
60$
120$
60$
엇각
105$
x
엇각
m
x
⑴ ∴ ∠x=105ù-60ù=45ù
2 ⑴
l
엇각
25$
25$
2x+15$
엇각
30$
30$
m
2∠x+15ù=25ù+30ù
2∠x+15ù=55ù
2∠x=40ù
∴ ∠x=20ù
⑵
x
l
동위각
x
3x
엇각
70$
110$
70$
m
3∠x=∠x+70ù
2∠x=70ù
∴ ∠x=35ù
m
l
l
3 ⑵
l
m
⑶
l
m
1 ⑵
l
m
⑶
l
m
l
⑷
⑶
70ù=2∠x+(∠x+10ù)
엇각
2x
2x
70$
x+10$
엇각
x+10$
50$
동위각
50$
2x-10$
동위각
m
2x-10$
70ù=3∠x+10ù
3∠x=60ù
∴ ∠x=20ù
90ù=2∠x+40ù
2∠x=50ù
∴ ∠x=25ù
⑷
90ù=50ù+(2∠x-10ù)
❶
80$
60$
x
❷
❸
❶ 180ù-(80ù+60ù)=40ù
❷ 동위각이므로 40ù
❸ 엇각이므로 25ù
∴ ∠x=40ù+25ù=65ù
25$
30$
❶
85$
❷
❸
x
60$
❶ 엇각이므로 30ù
❷ 85ù-30ù=55ù
❸ 동위각이므로 55ù
∴ ∠x=180ù-(55ù+60ù)
∴ ∠x=65ù
1 ⑴❶45❷45,45❸45❹30/75
⑵45ù⑶47ù⑷80ù⑸75ù⑹32ù⑺147ù
20$
x
❸
❹
55$
❷
❶
30$
50$
75$
❶
❷
❸
❹
x
❹
❸
❷
❶
72$
x
37$
❶ 엇각이므로 30ù
❷ 55ù-30ù=25ù
❸ 엇각이므로 25ù
❹ 엇각이므로 20ù
∴ ∠x=25ù+20ù=45ù
❶ 엇각이므로 50ù
❷ 75ù-50ù=25ù
❸ 엇각이므로 25ù
❹ 72ù-25ù=47ù
∴ ∠x=47ù (엇각)
❶ 동위각이므로 47ù
❷ 90ù-47ù=43ù
❸ 엇각이므로 43ù
❹ 동위각이므로 37ù
m
47$
∴ ∠x=43ù+37ù=80ù
Ⅰ. 기본 도형과 작도 9
⑴ ∴ ∠x=90ù-65ù=25ù ⑴ ∴ ∠x=80ù-48ù=32ù
p.36
15 평행선의 성질 ⑶
⑸
15$
⑹
⑺
l
l
l
m
m
m
❶
70$
❷
❸ ❹
x
140$
❶
❷
❸
78$
❹
❺
70$
x
❹
48$
❷
❺
x
❸
40$
❶
25$
∴ ∠x=55ù+20ù=75ù
20$
❶ 동위각이므로 15ù
❷ 70ù-15ù=55ù
❸ 엇각이므로 55ù
❹ 동위각이므로 20ù
❶ 180ù-140ù=40ù
❷ 동위각이므로 40ù
❸ 78ù-40ù=38ù
❹ 엇각이므로 38ù
❺ 70ù-38ù=32ù
∴ ∠x=32ù (엇각)
❶ 엇각이므로 25ù
❷ 40ù-25ù=15ù
❸ 엇각이므로 15ù
❹ 48ù-15ù=33ù
❺ 엇각이므로 33ù
∴ ∠x=180ù-33ù=147ù
p.37
16 평행선의 성질 ⑷
1 ⑴50ù⑵84ù⑶110ù⑷52ù⑸37ù⑹71ù
2 ⑴58ù⑵40ù⑶65ù
1 ⑴
⑵
⑶
⑷
❶ 130$
x
x
42$ ❶
❶
❷
x
35$
64$
❶
x
❷
10 정답과 해설
❶ 180ù-130ù=50ù
∴ ∠x=50ù (엇각)
❶ 접은 각이므로 42ù
∴ ∠x =42ù+42ù
=84ù(엇각)
❶ 접은 각이므로 35ù
❷ 엇각이므로 35ù
∴ ∠x =180ù-(35ù+35ù)
=110ù
❶ 접은 각이므로 64ù
❷ 엇각이므로 64ù
∴ ∠x =180ù-(64ù+64ù)
=52ù
❶
❷
74$
x
❶ 엇각이므로 ∠x
❷ 접은 각이므로 ∠x
따라서 2∠x=74ù(엇각)이므
로 ∠x=37ù
❷ ❸
x
❶
142$
❶ 180ù-142ù=38ù
❷ 엇각이므로 ∠x
❸ 접은 각이므로 ∠x
따라서 ∠x+∠x+38ù=180ù이므로
2∠x=142ù
∴ ∠x=71ù
❶ 접은 각이므로 60ù
❷ 180ù-(60ù+60ù)=60ù
∴ ∠x =180ù-(60ù+62ù)
=58ù
❶ 접은 각이므로 ∠x
❷ 엇각이므로 40ù
❶ ❷
60$
62$
x
40$
60$
❷
❶
x
⑸
⑹
2 ⑴
⑵
⑶
따라서 ∠x+∠x+60ù+40ù=180ù이므로
2∠x=80ù
∴ ∠x=40ù
❸
50$
❷
❶
40$
❶ 접은 각이므로 40ù
❷ 180ù-(40ù+40ù+50ù)
❹
x
=50ù
❸ 엇각이므로 50ù
❹ 접은 각이므로 ∠x
따라서 50ù+∠x+∠x=180ù이므로
2∠x=130ù
∴ ∠x=65ù
3 작도와 합동
p.40
17 길이가 같은 선분의 작도
1 ⑴
A
P
❶
❷
B
Q
❸
정답과 해설 ❷
B
Q
❸
❶
❹
❶
D
P
❶
⑵
A
2 ⑴
⑵
A
A
⑴
⑴
A
A
❷
❷
B
B
❷
B
❷
B
❸
❸
C
C
❸
C
❸
C
2 ⑴ ❶ 눈금 없는 자를 사용하여 점 B의 방향으로 ABÓ의 연장
선을 그린다.
⑴ ❷ 컴퍼스를 사용하여 ABÓ의 길이를 잰다.
⑴ ❸ 점 B를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그
려 원과 연장선이 만나는 점을 C라 한다.
⑴ 이때 ABÓ=BCÓ이므로 ACÓ=2ABÓ이다.
⑵ ❶~❸ ⑴의 방법과 같다.
⑴ ❹ 점 C를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그
려 원과 연장선이 만나는 점을 D라 한다.
⑴ 이때 ABÓ=BCÓ=CDÓ이므로 ADÓ=3ABÓ이다.
p.41 ~ p.42 18 크기가 같은 각의 작도
1 ⑴
❶
X
❸
❺
❹
❷
Y
Q
⑵
❸
❺
❹
O
X
X
❶
P
❷
O
O
Y
Y
P
Q
2 ⑴㉡,㉣,㉠,㉢,㉤⑵PCÓ⑶CDÓ⑷CPD
3 ❶P❷B,C❸P,Q❹BCÓ❺Q,반지름,R
4 ⑴㉢,㉡,㉠,㉣,㉥,㉤
⑵서로다른두직선이한직선과만날때,동위각의크기가같
으면두직선은평행하다.
5 ⑴㉤,㉥,㉢,㉣,㉡,㉠
⑵서로다른두직선이한직선과만날때,엇각의크기가같
으면두직선은평행하다.
p.43 ~ p.44 19 삼각형 ABC
③∠D,∠E,∠F
1 ⑴①점D,점E,점F②DEÓ,EFÓ,DFÓ
⑵①EFÓ②DFÓ③DEÓ④∠F⑤∠D⑥∠E
2 ⑴3<2+2,◯⑵6<3+4,◯⑶10>4+5,×
⑷5<5+5,◯⑸13=6+7,×
3 ⑴◯⑵×⑶◯⑷×⑸×
4 ⑴②5=2+3,없다③5<2+4,있다
④5<3+4,있다/3
⑵①6<3+4,있다②7=3+4,없다③7<3+6,있다
④7<4+6,있다/3
5 ⑴①12②6/6,12
⑵35⑹x>7⑺x>10⑻x>5
3 ⑴ 7<3+5이므로 3 cm, 5 cm, 7 cm는 삼각형의 세 변의
길이가 될 수 있다.
⑵ 9>3+4이므로 3 cm, 4 cm, 9 cm는 삼각형의 세 변의
❶
길이가 될 수 없다.
⑶ 9<4+6이므로 4 cm, 6 cm, 9 cm는 삼각형의 세 변의
⑷ 13=5+8이므로 5 cm, 8 cm, 13 cm는 삼각형의 세 변
⑸ 15>6+8이므로 6 cm, 8 cm, 15 cm는 삼각형의 세 변
길이가 될 수 있다.
의 길이가 될 수 없다.
의 길이가 될 수 없다.
❹
D
❶
5 ⑵ ① 가장 긴 변의 길이가 x일 때
x<2+5이므로 x<7
⑵ ② 가장 긴 변의 길이가 5일 때
5<2+x이므로 x>3
⑵ ∴ 35
⑵ ∴ 52
⑵ ∴ 25
⑹ 가장 긴 변의 길이가 x+5이므로
x+5<(x-2)+x
∴ x>7
Ⅰ. 기본 도형과 작도 11
⑺ 가장 긴 변의 길이가 x+7이므로
x+710
⑻ 가장 긴 변의 길이가 x+2이므로
x+2<(x-2)+(x-1)
∴ x>5
p.47
22 삼각형의 작도 ⑶
1
❹
A
❷
B
❸
❶
C
a
2 ㉡주어진∠A와크기가같은∠PAB를작도한다.
㉢→㉡→㉠→㉣(또는㉢→㉠→㉡→㉣)
p.45
20 삼각형의 작도 ⑴
❷
A
❷
c
❸
b
❸
❶
C
B
a
❷
A
❷
❸
❸
B
❶
C
1
2
1
2 주어진각을두변사이의끼인각으로작도해야한다.
❸
p.46
21 삼각형의 작도 ⑵
A
❸
b
❶
C
❹
a
❷
B
❹
❷
❶
12 정답과 해설
p.48
23 삼각형이 하나로 정해지는 경우
1 ⑴◯⑵◯⑶×⑷◯⑸×⑹◯⑺◯
2 ⑴없다.⑵2개⑶없다.⑷무수히많다.
3 ⑴◯⑵×,∠A는ABÓ와BCÓ의끼인각이아니다.
⑶◯⑷◯
⑸×,세각의크기가50ù,40ù,90ù인삼각형은무수히많다.
⑹×,∠B+∠C=180ù이므로△ABC를작도할수없다.
1 ⑶ ∠A는 ACÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형을 하나로
⑸ ∠A는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형을 하나로
⑺ 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠A와 ∠B의
크기를 알면 ∠C의 크기도 알 수 있다. 따라서 한 변의 길
이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형을 하나로
작도할 수 없다.
작도할 수 없다.
작도할 수 있다.
2 ⑴ 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계는
(가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이어야
⑵ 삼각형을 하나로 작도하려면 두 변의 길이와 그 끼인각의
한다.
크기가 주어져야 한다.
도할 수 없다.
⑶ 삼각형의 두 각의 크기의 합이 180ù 이상이면 삼각형을 작
⑷ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각형
이 무수히 많이 그려진다.
정답과 해설 p.49
24 합동
1 ⑴△DEF⑵△ABC,△GHI
2 ⑴점D⑵EFÓ⑶∠F
3 ⑴①3cm②5cm③50ù
⑵①7cm②50ù③60ù
4 ⑴5cm⑵80ù
3 ⑴ ① DEÓ=ABÓ=3 cm
⑴ ② ACÓ=DFÓ=5 cm
⑴ ③ ∠E=∠B=50ù
⑵ ① EFÓ=BCÓ=7 cm
⑴ ② ∠C=∠F=50ù
3
㉠과 ㉣은 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의
크기가 같으므로 합동이다.
㉡과 ㉥은 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로 합동이다.
㉢과 ㉤은 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기
가 각각 같으므로 합동이다.
4 △KLJ에서 ∠J=180ù-(70ù+50ù)=60ù
∴ △ABCª△KLJ (ASA 합동)
6 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로
∠B=∠E, ∠C=∠F이면 ∠A=∠D
즉 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각
같으므로
⑴ ③ ∠A=∠D=180ù-(70ù+50ù)=60ù
△ABCª△DEF (ASA 합동)
4 ⑴ EFÓ=ABÓ=5 cm
⑵ ∠B=∠F=70ù이므로 사각형 ABCD에서
⑴ ∠D=360ù-(120ù+70ù+90ù)=80ù
p.50 ~ p.51 25 삼각형의 합동 조건
1 ⑴DEÓ,BCÓ,DFÓ,△DEF,SSS
⑵DEÓ,∠B,EFÓ,△ABC,SAS
⑶∠A,DEÓ,∠E,△DEF,ASA
2 ⑴ª,RPQ,SSS합동
⑵ª,NMO,ASA합동
⑶ª,JLK,SAS합동
3 ㉠과㉣,㉡과㉥,㉢과㉤
4 △ABCª△KLJ(ASA합동),
△DEFª△PRQ(SAS합동),
△GHIª△NMO(SSS합동)
5 ⑴◯⑵×⑶◯⑷×
6 BCÓ=EFÓ,SAS합동/∠A=∠D,ASA합동/
∠C=∠F,ASA합동
1 ⑶ △DEF에서 ∠E=180ù-(40ù+75ù)=65ù
⑶ ∴ △ABCª△DEF (ASA 합동)
2 ⑵ △DEF에서 ∠F=180ù-(40ù+110ù)=30ù
⑶ ∴ △DEFª△NMO (ASA 합동)
p.52 ~ p.53 26 삼각형의 합동 조건의 활용
1 ⑴OAÓ⑵ODÓ⑶∠COD⑷SAS
2 ⑴∠OCD⑵∠ODC⑶△OCD⑷ASA
3 ⑴CDÓ⑵BCÓ⑶ACÓ⑷SSS
4 ⑴∠DCA⑵∠CAD⑶ACÓ⑷ASA
5 ⑴OCÓ⑵∠AOD⑶OBÓ⑷SAS
6 ⑴ADÓ⑵∠ADE⑶∠A⑷ASA
7 ⑴BMÓ⑵∠PMB⑶PMÓ⑷SAS
8 ⑴∠BOP⑵∠OPB⑶OPÓ⑷ASA⑸PBÓ
Ⅰ. 기본 도형과 작도 13
Ⅱ. 평면도형
1
다각형의 성질
p.58~ p.59 01 다각형
1 ㉡,㉣,㉦
2 ⑴ABÓ,BCÓ,CDÓ,DAÓ⑵점A,점B,점C,점D
⑶∠A,∠B,∠C,∠D⑷∠DCE
3 ⑴110ù⑵70ù⑶92ù⑷88ù⑸133ù⑹47ù⑺80ù
⑻100ù⑼75ù⑽105ù
4 ⑴
⑵
95$ A
,60ù,85ù
120$
A
6 정팔각형
5 ㉠,㉣
7 ⑴◯⑵◯⑶◯
⑷×,모든변의길이가같고,모든내각의크기가같아야정다
⑸×,모든변의길이가같고,모든내각의크기가같아야정다
각형이다.
각형이다.
⑹◯⑺◯
⑵ (∠A의 외각의 크기)=180ù-110ù=70ù
3
⑷ (∠B의 외각의 크기)=180ù-92ù=88ù
⑹ (∠C의 외각의 크기)=180ù-133ù=47ù
⑻ ∠D=180ù-80ù=100ù
⑽ ∠E=180ù-75ù=105ù
4
⑴ (∠A의 외각의 크기)=180ù-120ù=60ù
⑵ (∠A의 외각의 크기)=180ù-95ù=85ù
㉡, ㉤ 모든 내각의 크기만 같으므로 정다각형이 아니다.
5
㉢, ㉥ 모든 변의 길이만 같으므로 정다각형이 아니다.
7
⑹, ⑺ 삼각형은 세 변의 길이만 같거나 세 내각의 크기만 같
아도 정삼각형이 된다.
p.60
02 다각형의 대각선
1
사각형
오각형
육각형
⑴
⑵
⑶
4
1
2
5
2
5
6
3
9
n각형
n
n-3
n(n-3)
2
2 ⑴14개⑵35개⑶54개⑷170개
3 ⑴5,8,8,팔각형⑵구각형⑶십일각형⑷십삼각형
14 정답과 해설
이때 차가 3이고 곱이 54인 두 자연수는 6, 9이므로
2 ⑴
7_(7-3)
2
=
7_4
2
=14(개)
⑵
10_(10-3)
2
=
10_7
2
=35(개)
⑶
12_(12-3)
2
=
12_9
2
=54(개)
⑷
20_(20-3)
2
=
20_17
2
=170(개)
3 ⑵ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면
n(n-3)
2
=27에서 n(n-3)=54
n=9
따라서 구하는 다각형은 구각형이다.
⑶ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면
=44에서 n(n-3)=88
n(n-3)
2
n=11
따라서 구하는 다각형은 십일각형이다.
⑷ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면
n(n-3)
2
=65에서 n(n-3)=130
이때 차가 3이고 곱이 130인 두 자연수는 10, 13이므로
n=13
따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다.
이때 차가 3이고 곱이 88인 두 자연수는 8, 11이므로
p.61 ~ p.62 03 삼각형의 내각과 외각
1 ⑴∠ACE,∠ECD,∠ACE,∠ECD,180
⑵∠A,∠B
2 ⑴180,35⑵65ù⑶40ù⑷32ù
3 ⑴42⑵80ù⑶43ù⑷45ù
4 ⑴①90②30⑵①80ù②40ù⑶①90ù②36ù
⑷①75ù②45ù⑷①84ù②36ù
5 ⑴30,40⑵∠x=100ù,∠y=35ù
⑶∠x=42ù,∠y=35ù⑷∠x=35ù,∠y=105ù
⑸∠x=35ù,∠y=85ù
2 ⑵ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
60ù+∠x+55ù=180ù
∴ ∠x=180ù-(60ù+55ù)=65ù
⑶ 30ù+∠x+(∠x+70ù)=180ù
2∠x+100ù=180ù, 2∠x=80ù
⑷ ∠x+3∠x+(∠x+20ù)=180ù
5∠x+20ù=180ù, 5∠x=160ù
∴ ∠x=40ù
∴ ∠x=32ù
정답과 해설 3 ⑵ ∠x=30ù+50ù=80ù
⑶ ∠x+32ù=75ù에서 ∠x=75ù-32ù=43ù
⑷ (∠x+40ù)+∠x=130ù에서 2∠x+40ù=130ù
∴ ∠x=45ù
2∠x=90ù
2 ⑴ 180ù_(7-2)=900ù
⑵ 180ù_(9-2)=1260ù
⑶ 180ù_(10-2)=1440ù
⑷ 180ù_(12-2)=1800ù
⑸ 180ù_(20-2)=3240ù
4 ⑵ ① 180ù_
=80ù
⑵ ② 180ù_
=40ù
⑶ ① 180ù_
=90ù
⑵ ② 180ù_
=36ù
⑷ ① 180ù_
=75ù
⑵ ② 180ù_
=45ù
⑸ ① 180ù_
=84ù
⑵ ② 180ù_
=36ù
4
2+3+4
2
2+3+4
5
2+3+5
2
2+3+5
5
3+4+5
3
3+4+5
7
3+5+7
3
3+5+7
5 ⑵ ∠x=180ù-(30ù+50ù)=100ù
∠y=∠x-65ù=100ù-65ù=35ù
⑶ ∠x=180ù-(90ù+48ù)=42ù
∠y=83ù-48ù=35ù
⑷ 70ù+40ù+2∠x=180ù
2∠x=70ù
∠y=70ù+∠x=70ù+35ù=105ù
∴ ∠x=35ù
⑸ 2∠x+50ù=120ù
2∠x=70ù
∠y=∠x+50ù=35ù+50ù=85ù
∴ ∠x=35ù
p.63 ~ p.64 04 다각형의 내각의 크기의 합과 외각의 크기의 합
1
오각형
육각형
⑴
⑵
⑶
⑷
5
3
540ù
360ù
n각형
n
n-2
360ù
180ù_(n-2)
6
4
720ù
360ù
2 ⑴900ù⑵1260ù⑶1440ù⑷1800ù⑸3240ù
3 ⑴4,사각형⑵팔각형⑶십일각형⑷십사각형
4 ⑴360,80⑵85ù⑶55ù⑷150ù⑸100ù
5 ⑴360,108⑵55ù⑶80ù⑷70ù⑸95ù
3 ⑵ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면
180ù_(n-2)=1080ù
n-2=6
∴ n=8
따라서 구하는 다각형은 팔각형이다.
⑶ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면
180ù_(n-2)=1620ù
n-2=9
∴ n=11
따라서 구하는 다각형은 십일각형이다.
⑷ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면
180ù_(n-2)=2160ù
n-2=12
∴ n=14
따라서 구하는 다각형은 십사각형이다.
4 ⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù
∠x+140ù+120ù+105ù+90ù=540ù
∴ ∠x =540ù-(140ù+120ù+105ù+90ù)
=85ù
⑶ 오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù
2∠x+120ù+2∠x+145ù+∠x=540ù
5∠x+265ù=540ù, 5∠x=275ù
∴ ∠x=55ù
⑷ 육각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(6-2)=720ù
∠x+90ù+135ù+130ù+95ù+120ù=720ù
∴ ∠x =720ù-(90ù+135ù+130ù+95ù+120ù)
=150ù
⑸ 육각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(6-2)=720ù
(∠x+40ù)+130ù+110ù+120ù+(∠x+20ù)+∠x
=720ù
3∠x+420ù=720ù, 3∠x=300ù
∴ ∠x=100ù
5 ⑵ 오른쪽 그림에서
❶=180ù-105ù=75ù
∴ ∠x=360ù
-(110ù+120ù+75ù)
∴ ∠x=55ù
❶
105$
x
120$
110$
⑶ ∠x+30ù+72ù+78ù+100ù=360ù
∴ ∠x=360ù-(30ù+72ù+78ù+100ù)=80ù
Ⅱ. 평면도형 15
⑷ ❶=180ù-80ù=100ù
∴ ∠x= 360ù
-(85ù+100ù+45ù+60ù)
∴ ∠x =70ù
⑸ 오른쪽 그림에서
❶+70ù+82ù+55ù+68ù=360ù
이므로 ❶=85ù
∴ ∠x=180ù-85ù=95ù
❶
45$
80$
60$
55$
68$
x❶
85$
x
82$
70$
p.65 ~ p.66 05 정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기
1 ⑴540,540,108⑵140ù⑶144ù⑷150ù
2 ⑴360,72⑵40ù⑶36ù⑷30ù
3 ⑴4,정사각형⑵정육각형⑶정팔각형⑷정십팔각형
4 ⑴20,정이십각형⑵정십오각형⑶정팔각형⑷정육각형
5 ⑴2,120,120,3,정삼각형⑵정팔각형⑶정오각형
⑷정십각형⑸정십이각형⑹정구각형⑺정이십각형
6 ⑴27개⑵20개⑶2880ù⑷1800ù⑸40ù⑹24ù
1 ⑵
180ù_(9-2)
9
=140ù
⑶
180ù_(10-2)
10
=144ù
⑷
180ù_(12-2)
12
=150ù
2 ⑵
360ù
9
=40ù ⑶
=36ù ⑷
=30ù
360ù
10
360ù
12
3 ⑵ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
=120ù에서 180ù_(n-2)=120ù_n
180ù_n-360ù=120ù_n, 60ù_n=360ù
따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.
⑶ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
=135ù에서 180ù_(n-2)=135ù_n
180ù_n-360ù=135ù_n, 45ù_n=360ù
따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.
⑷ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
180ù_(n-2)
n
∴ n=6
180ù_(n-2)
n
∴ n=8
180ù_(n-2)
n
∴ n=18
180ù_n-360ù=160ù_n, 20ù_n=360ù
16 정답과 해설
4 ⑵ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
=24ù
∴ n=15
따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다.
⑶ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
=45ù
∴ n=8
따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.
⑷ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
=60ù
∴ n=6
따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.
360ù
n
360ù
n
360ù
n
5 ⑵ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면
한 외각의 크기는 180ù_
=45ù
1
3+1
즉
=45ù
∴ n=8
360ù
n
따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.
⑶ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면
한 외각의 크기는 180ù_
=72ù
즉
=72ù
∴ n=5
360ù
n
따라서 구하는 정다각형은 정오각형이다.
⑷ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면
한 외각의 크기는 180ù_
=36ù
즉
=36ù
∴ n=10
360ù
n
따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다.
⑸ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면
한 외각의 크기는 180ù_
=30ù
즉
=30ù
∴ n=12
360ù
n
따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다.
⑹ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면
한 외각의 크기는 180ù_
=40ù
즉
=40ù
∴ n=9
360ù
n
따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다.
⑺ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면
2
3+2
1
4+1
1
5+1
2
7+2
1
9+1
즉
=18ù
∴ n=20
360ù
n
=160ù에서 180ù_(n-2)=160ù_n
한 외각의 크기는 180ù_
=18ù
따라서 구하는 정다각형은 정십팔각형이다.
따라서 구하는 정다각형은 정이십각형이다.
정답과 해설 360ù
n
360ù
n
360ù
n
360ù
n
6 ⑴ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
=40ù
∴ n=9, 즉 정구각형
따라서 정구각형의 대각선의 개수는
9_(9-3)
2
=27(개)
⑵ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
=45ù
∴ n=8, 즉 정팔각형
따라서 정팔각형의 대각선의 개수는
8_(8-3)
2
=20(개)
⑶ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
=20ù
∴ n=18, 즉 정십팔각형
따라서 정십팔각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(18-2)=2880ù
⑷ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
=30ù
∴ n=12, 즉 정십이각형
따라서 정십이각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(12-2)=1800ù
⑸ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
p.67
06
모양의 도형에서 각의 크기 구하기
1 ⑴❶75❷75,25⑵∠x=86ù,∠y=31ù
⑶∠x=100ù,∠y=75ù⑷∠x=118ù,∠y=28ù
2 ⑴64ù⑵65ù⑶40ù
1 ⑵ ∠x=36ù+50ù=86ù
∠y=∠x-55ù=86ù-55ù=31ù
⑶ ∠x=65ù+35ù=100ù
∠y=∠x-25ù=100ù-25ù=75ù
⑷ ∠x=35ù+83ù=118ù
∠y=∠x-90ù=118ù-90ù=28ù
2 ⑴ ∠x=(52ù+61ù)-49ù=64ù
⑵ ∠x=(55ù+50ù)-40ù=65ù
⑶ ∠x=(30ù+70ù)-60ù=40ù
p.68 ~ p.69 07
모양의 도형에서 각의 크기 구하기
1 ⑴❶100❷130⑵∠x=85ù,∠y=110ù
⑶∠x=95ù,∠y=138ù
⑷∠x=95ù,∠y=125ù
⑸50ù
2 ⑴❶90❷130⑵135ù⑶102ù⑷67ù⑸45ù
⑹52ù⑺143ù
1 ⑵ ∠x=54ù+31ù=85ù
∠y=∠x+25ù=85ù+25ù=110ù
⑶ ∠x=75ù+20ù=95ù
∠y=∠x+43ù=95ù+43ù=138ù
⑷ ∠x=70ù+25ù=95ù
∠y=∠x+30ù=95ù+30ù=125ù
⑸ ∠x+60ù+∠y=110ù이므로
∠x+∠y=110ù-60ù=50ù
2 ⑵ ∠x =30ù+80ù+25ù=135ù
⑶ ∠x =37ù+45ù+20ù=102ù
⑷ 38ù+∠x+25ù=130ù
∴ ∠x=130ù-(38ù+25ù)=67ù
⑸ ∠x+65ù+30ù=140ù
∴ ∠x=140ù-(65ù+30ù)=45ù
p.70
08
모양의 도형에서 각의 크기 구하기
1 ⑴❶50❷50,130
⑵127ù⑶116ù⑷110ù⑸95ù
1 ⑵ △ABC의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
74ù+2●+2▲=180ù
∴ ●+▲=53ù
2●+2▲=106ù
△DBC의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
∠x+(●+▲)=180ù
∴ ∠x =180ù-(●+▲)=180ù-53ù=127ù
⑶ △ABC에서 52ù+2●+2▲=180ù
2●+2▲=128ù
∴ ●+▲=64ù
△DBC에서 ∠x+(●+▲)=180ù
∴ ∠x =180ù-(●+▲)=180ù-64ù=116ù
Ⅱ. 평면도형 17
180ù_(n-2)=1260ù
∴ n=9, 즉 정구각형
따라서 정구각형의 한 외각의 크기는
360ù
9
=40ù
360ù
15
=24ù
⑹ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면
⑹ 28ù+50ù+∠x=130ù
180ù_(n-2)=2340ù
∴ n=15, 즉 정십오각형
∴ ∠x=130ù-(28ù+50ù)=52ù
따라서 정십오각형의 한 외각의 크기는
⑺ ∠ACD=180ù-145ù=35ù
∴ ∠x=28ù+80ù+35ù=143ù
p.71
09
모양의 도형에서 각의 크기 구하기
1 ⑴❶30❷30⑵40ù⑶42ù⑷21ù⑸50ù
⑺ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=22ù
정답과 해설
⑷ △ABC에서 2●+2▲+40ù=180ù
2●+2▲=140ù
∴ ●+▲=70ù
△DAB에서 ∠x+(●+▲)=180ù
∴ ∠x =180ù-(●+▲)=180ù-70ù=110ù
⑸ 사각형 ABCD에서
110ù+80ù+2●+2▲=360ù
=360ù
=360=360
사각형의내각의크기의합
사각형의내각의크기의합
사각형의내각의크기의합
2●+2▲=170ù
∴ ●+▲=85ù
+▲=85
△DEC에서 ∠x+(●+▲)=180ù
∴ ∠x =180ù-(●+▲)=180ù-85ù=95ù
1 ⑵ △ABC에서 80ù+2●=2×
80ù=2×-2●=2(×-●)
△DBC에서 ∠x=×-●=40ù
⑶ △ABC에서 84ù+2×=2●
84ù=2●-2×=2(×-●)
△DBC에서 ∠x=●-×=42ù
⑷ △ABC에서 42ù+2×=2●
42ù=2●-2×=2(×-●)
△DBC에서 ∠x=●-×=21ù
⑸ △DBC에서 ●-×=25ù
∴ ×-●=40ù
∴ ●-×=42ù
∴ ●-×=21ù
△ABC에서 ∠x+2×=2●
∴ ∠x =2●-2×=2(●-×)=2_25ù=50ù
p.72
10
모양의 도형에서 각의 크기 구하기
1 ⑴❶32❷32,64❸64❹64,96
⑵75ù⑶120ù⑷35ù⑸30ù⑹80ù⑺88ù
1 ⑵ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=25ù
∠DAC=25ù+25ù=50ù
CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=50ù
∴ ∠x=50ù+25ù=75ù
∠DAC=40ù+40ù=80ù
CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=80ù
∴ ∠x=80ù+40ù=120ù
⑷ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x
∠DAC=∠x+∠x=2∠x
18 정답과 해설
CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x
즉 2∠x+∠x=105ù이므로
∴ ∠x=35ù
3∠x=105ù
⑸ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x
∠DAC=∠x+∠x=2∠x
CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x
즉 2∠x+∠x=90ù이므로
∴ ∠x=30ù
3∠x=90ù
⑹ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=20ù
∠DAC=20ù+20ù=40ù
CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=40ù
∠DCE=40ù+20ù=60ù
DCÓ=DEÓ이므로 ∠DEC=∠DCE=60ù
∴ ∠x=20ù+60ù=80ù
∠DAC=22ù+22ù=44ù
CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=44ù
∠DCE=44ù+22ù=66ù
DCÓ=DEÓ이므로 ∠DEC=∠DCE=66ù
∴ ∠x=66ù+22ù=88ù
p.73
11
모양의 도형에서 각의 크기 구하기
1 ⑴❶70❷72❸38⑵48ù⑶54ù
2 ⑴120ù⑵180ù
1 ⑵ 오른쪽 그림에서
∠x+47ù+85ù=180ù
∴ ∠x =180ù-(47ù+85ù)
=48ù
⑶ 오른쪽 그림에서
∠x+56ù+70ù=180ù
∴ ∠x =180ù-(56ù+70ù)
=54ù
30$
40$
45$
47$
85$
x
17$
x
70$
33$
56$
43$
27$
23$
(∠a+∠b)+(∠c+27ù)
+33ù=180ù
a
⑴ ∴ ∠a+∠b+∠c
c
a+b
33$
c+27$
=180ù-(27ù+33ù)
=120ù
27$
b
⑶ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=40ù
2 ⑴ 오른쪽 그림에서
⑵ 오른쪽 그림에서
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
=180ù
b
c+e
a
p.75
13
모양의 도형에서 각의 크기 구하기
1 ⑴360ù⑵540ù⑶720ù⑷305ù⑸445ù⑹635ù
2 ⑴82ù⑵25ù⑶34ù
b+d
e
c
d
p.74
12
모양의 도형에서 각의 크기 구하기
1 ⑴❶40❷140
⑵130ù⑶70ù⑷105ù⑸215ù
A
95$
E
x
130$
D
45$
1 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그
으면 사각형의 내각의 크기의
합은
180ù_(4-2)=360ù이므로
40$
95ù+(40ù+●)+(▲+45ù)
B
+130ù=360ù
⑵ ∴ ●+▲=50ù
⑵ △EBC에서 ∠x=180ù-(●+▲)=130ù
⑶ 오른쪽 그림과 같이 CDÓ를
A
C
그으면 오각형의 내각의 크
기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므
로 100ù+90ù+(70ù+●)
+(▲+60ù)+110ù=540ù
∴ ●+▲=110ù
B
100$
F
x
70$
C
E
110$
60$
D
⑵ △FCD에서 ∠x=180ù-(●+▲)=70ù
⑷ 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그
A
으면 오각형의 내각의 크기의
합은
180ù_(5-2)=540ù이므로
95ù+(75ù+●)+(▲+60ù)
+140ù+95ù=540ù
95$
E
95$
75$
B
F
x
140$
D
60$
C
⑵ ∴ ●+▲=75ù
⑵ △FBC에서 ∠x=180ù-(●+▲)=105ù
⑸ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그
A
으면 오각형의 내각의 크기의
합은
180ù_(5-2)=540 ù이므로
(75ù+●)+(▲+45ù)
75$
F
120$
B
x
45$
160$
D
105$
20$
E
1 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으
면
∠e+∠f=●+▲이므로 색칠한
a
e
d
f
각의 크기의 합은 사각형의 내각의
b
c
크기의 합과 같다.
∴ 180ù_(4-2)=360ù
⑵ 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으
면
∠f+∠g=●+▲이므로 색칠한
각의 크기의 합은 오각형의 내각의
크기의 합과 같다.
∴ 180ù_(5-2)=540ù
⑶ 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으
면
∠g+∠h=●+▲이므로 색칠한
각의 크기의 합은 육각형의 내각의
크기의 합과 같다.
∴ 180ù_(6-2)=720ù
a
b
g
e
d
f
c
a
c
f
d
b
g h
e
d=360ù
⑷ ∠a+∠b+20ù+35ù+∠c+∠d=360ù
d=360
d=360
사각형의내각의
사각형의내각의
크기의합
크기의합
-(20ù
-(20ù+35ù)
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d =360ù-(20ù+35ù)
-(20
=305ù
⑸ ∠a+∠b+∠c+45ù+50ù+∠d+∠e=540ù
e=540
e=540
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
=540ù-(45ù+50ù)=445ù
오각형의내각의
오각형의내각의
오각형의내각의
크기의합
크기의합
⑹ ∠a+∠b+∠c+25ù+60ù+∠d+∠e+∠f=720ù
f=720
f=720
f=720
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f
=720ù-(25ù+60ù)=635ù
육각형의내각의
육각형의내각의
크기의합
2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 보조선을
그으면
∠x+(35ù+●)+(▲+30ù)
=180ù
이때 ●+▲=15ù+18ù이므로
x
15$ 18$
35$
∠x+35ù+15ù+18ù+30ù=180ù
∠x+98ù=180ù
∴ ∠x=82ù
⑵ 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그
으면
30$
35$
75$
25$ 20$
Ⅱ. 평면도형 19
+(180ù-20ù)+105ù+120ù
C
75ù+(∠x+●)+(▲+35ù)
x
=540ù
∴ ●+▲=35ù
즉 △ABC에서 ∠ABC=180ù-(●+▲)=145ù이므로
∠x=360ù-145ù=215ù
=180ù
이때 ●+▲=25ù+20ù이므로
75ù+∠x+25ù+20ù+35ù=180ù
∴ ∠x=25ù
∠x+155ù=180ù
⑶ 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으
2 ⑵ ∠x=360ù_
=120ù
면
40ù+(38ù+●)+(▲+35ù)
=180ù
이때 ●+▲=∠x+33ù이므로
40ù+38ù+∠x+33ù+35ù=180ù
∴ ∠x=34ù
∠x+146ù=180ù
38$
40$
x 33$
⑶ ∠x=360ù_
=120ù
4
3+4+5
3
5+1+3
35$
3 ⑵ OAÓ∥CBÓ이므로
∠OBC=∠AOB
=20ù (엇각)
⑵ OBÓ=OCÓ이므로
O
140$
20$
20$
A
3 cm
B
C
20$
x cm
D
C
30$
10 cm
30$
`120$
O
A
30$
B
∠OCB=∠OBC=20ù
∴ ∠BOC=180ù-(20ù+20ù)
=140ù
이때 20ù：140ù=3：x이므로
1：7=3：x
∴ x=21
⑶ 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를
x cm
그으면 ADÓ∥OCÓ이므로
∠OAD=∠BOC
=30ù (동위각)
OAÓ=ODÓ이므로
∠ODA=∠OAD=30ù
∴ ∠AOD=180ù-(30ù+30ù)=120ù
이때 30ù：120ù=10：x이므로
1：4=10：x
∴ x=40
⑷ 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를
그으면 ADÓ∥OCÓ이므로
∠OAD=∠BOC
=36ù (동위각)
OAÓ=ODÓ이므로
12 cm
D
C
108$
36$
36$
36$
O
A
x cm
B
∠ODA=∠OAD=36ù
∴ ∠AOD=180ù-(36ù+36ù)=108ù
이때 36ù：108ù=x：12이므로
1：3=x：12
∴ x=4
⑸ 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를
그으면 ADÓ∥OCÓ이므로
x cm
∠OAD=∠BOC
=50ù (동위각)
OAÓ=ODÓ이므로
D
C
50$
80$
50$
50$
30 cm
A
O
B
∠ODA=∠OAD=50ù
∴ ∠AOD=180ù-(50ù+50ù)=80ù
이때 50ù：80ù=30：x이므로
5：8=30：x
∴ x=48
4 ⑵ OAÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠OAC=∠x
△CAO에서 삼각형의 외각의 성질에 의해
∠COB=∠x+∠x=2∠x
한편 µAC : µ BC=5 : 4이므로
∠COB=180ù_
=80ù
4
5+4
즉 2∠x=80ù이므로 ∠x=40ù
2
원과 부채꼴
p.78
14 원과 부채꼴
1 ⑴㉥⑵㉡⑶㉠⑷㉣⑸㉤⑹㉢
2 ⑴◯⑵◯
⑶×,부채꼴은두반지름과호로이루어진도형이다.
⑷×,활꼴은호와현으로이루어진도형이다.
⑸◯
180ù이다.
⑹×,한원에서부채꼴과활꼴이같아질때,중심각의크기는
p.79 ~ p.80 15 부채꼴의 중심각의 크기와 호의 길이
1 ⑴9⑵5⑶8p⑷40⑸120⑹25
2 ⑴2,80⑵120ù⑶120ù
3 ⑴❶40❷40❸100❹100,6
⑵21⑶40⑷4⑸48
4 ⑴❶x❷2❸2,18
⑵40ù⑶1：2
1 ⑴ 20ù：60ù=3：x이므로
∴ x=9
1：3=3：x
⑵ 30ù：120ù=x：20이므로
1：4=x：20
∴ x=5
⑶ 120ù：60ù=x：4p이므로
2：1=x：4p
∴ x=8p
⑷ 40ù：xù=4：4이므로
40：x=1：1
∴ x=40
⑸ 40ù：xù=5：15이므로
40：x=1：3
∴ x=120
⑹ xù：(xù+15ù)=10：16이므로
x：(x+15)=5：8
5(x+15)=8x, 5x+75=8x
3x=75
∴ x=25
20 정답과 해설
정답과 해설 ⑶ OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB=∠OBC=30ù
∴ ∠COB=180ù-(30ù+30ù)=120ù
∠COA=180ù-120ù=60ù
이때 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
p.82
17 부채꼴의 중심각의 크기와 현의 길이
1 ⑴10⑵6⑶5⑷20⑸70
2 ⑴◯⑵×⑶◯⑷◯⑸×
µAC：µBC =∠COA：∠COB
=60ù：120ù
=1：2
p.81
16 부채꼴의 중심각의 크기와 넓이
1 ⑴10⑵40p⑶100p⑷40⑸80⑹30
2 ⑴15cmÛ``⑵4pcmÛ``⑶40cmÛ`
1 ⑴ 35ù：105ù=x：30이므로
∴ x=10
1：3=x：30
⑵ 60ù：80ù=30p：x이므로
3：4=30p：x
∴ x=40p
⑶ 60ù：300ù=20p：x이므로
=20p：x이므로
300 =20
300 =20
5=20p：x
1：5=20p：x
∴ x=100p
∴ x=100p
360ù-60ù
360ù-60ù
⑷ xù：160ù=6：24이므로
x：160=1：4
∴ x=40
⑸ 120ù：xù=18p：12p이므로
120：x=3：2
∴ x=80
⑹ 40ù：xù=16：12이므로
40：x=4：3
∴ x=30
2 ⑴ µAB：µ CD=2：1이므로 ∠AOB：∠COD=2：1
즉 (부채꼴 AOB의 넓이)：(부채꼴 COD의 넓이)=2：1
30：(부채꼴 COD의 넓이)=2：1
∴ (부채꼴 COD의 넓이)=15`(cmÛ`)
⑵ µAB：µ CD=2：3이므로 ∠AOB：∠COD=2：3
즉 (부채꼴 AOB의 넓이)：(부채꼴 COD의 넓이)=2 : 3
(부채꼴 AOB의 넓이)：6p=2：3
∴ (부채꼴 AOB의 넓이)=4p (cmÛ`)
⑶ µBC=3µAC에서 µAC：µ BC=1：3이므로
∠AOC：∠COB=1：3
즉 (부채꼴 AOC의 넓이)：(부채꼴 COB의 넓이)=1：3
이므로
이므로
이므로
(부채꼴 AOC의 넓이)：120=1：3
∴ (부채꼴 AOC의 넓이)=40`(cmÛ`)
1 ⑸ ABÓ=CDÓ이므로 ∠COD=∠AOB=35ù
ABÓ=DEÓ이므로 ∠DOE=∠AOB=35ù
즉 xù=∠COD+∠DOE=35ù+35ù=70ù이므로
x=70
2 ⑴ ∠AOB=∠COD이므로 CDÓ=ABÓ=4`cm
⑵ ∠DOF=∠DOE+∠EOF=2∠AOB
그러나 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므
로 DFÓ+8 cm
⑶ ∠COD=∠EOF이므로 CDÓ=EFÓ
⑷ ∠COE=∠DOF이므로 CEÓ=DFÓ
⑸ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
CEÓ+2ABÓ
p.83~p.84 18 원의 둘레의 길이와 넓이
1 ⑴l=6pcm,S=9pcmÛ``
⑵l=12pcm,S=36pcmÛ``
⑶l=14pcm,S=49pcmÛ``
⑷l=20pcm,S=100pcmÛ``
2 ⑴l=2pcm,S=pcmÛ``
⑵l=8pcm,S=16pcmÛ``
⑶l=10pcm,S=25pcmÛ``
⑷l=18pcm,S=81pcmÛ``
3 ⑴2cm⑵5cm⑶8cm⑷15cm
4 ⑴1cm⑵2cm⑶4cm⑷5cm
5 ⑴14p,21p
⑵l=18pcm,S=27pcmÛ``
⑶l=16pcm,S=32pcmÛ`
⑷l=12pcm,S=12pcmÛ``
⑸l=28pcm,S=24pcmÛ`
1 ⑴ l=2p_3=6p`(cm)
S=p_3Û`=9p`(cmÛ`)
⑵ l=2p_6=12p`(cm)
S=p_6Û`=36p`(cmÛ`)
⑶ l=2p_7=14p`(cm)
S=p_7Û`=49p`(cmÛ`)
Ⅱ. 평면도형 21
⑶ 지름의 길이가 10`cm이므로 반지름의 길이는 5`cm이다.
=49p-(16p+9p)=24p`(cmÛ`)
⑷ l=2p_10=20p`(cm)
S=p_10Û`=100p`(cmÛ`)
2 ⑴ 반지름의 길이가 1`cm이므로
l=2p_1=2p`(cm)
S=p_1Û`=2p`(cmÛ`)
⑵ 반지름의 길이가 4`cm이므로
l=2p_4=8p`(cm)
S=p_4Û`=16p`(cmÛ`)
∴ l=2p_5=10p`(cm)
S=p_5Û`=25p`(cmÛ`)
∴ l=2p_9=18p`(cm)
S=p_9Û`=81p`(cmÛ`)
⑷ 지름의 길이가 18`cm이므로 반지름의 길이는 9`cm이다.
3 ⑴ 구하려는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
⑵ 구하려는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2pr=4p
∴ r=2`
2pr=10p
∴ r=5`
2pr=16p
∴ r=8`
⑶ 구하려는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
⑷ 구하려는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2pr=30p
∴ r=15`
4 ⑴ 구하려는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
prÛ`=p, rÛ`=1
∴ r=1 (∵ r>0)
⑵ 구하려는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
prÛ`=4p, rÛ`=4
∴ r=2` (∵ r>0)
⑶ 구하려는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
prÛ`=16p, rÛ`=16
∴ r=4` (∵ r>0)
⑷ 구하려는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
prÛ`=25p, rÛ`=25
∴ r=5 (∵ r>0)
5 ⑵ l =2p_6+2p_3
=12p+6p=18p`(cm)
⑶ S =p_6Û`-p_3Û`
=36p-9p=27p`(cmÛ`)
⑶ l =2p_6+2p_2
=12p+4p=16p`(cm)
⑶ S =p_6Û`-p_2Û`
=36p-4p=32p`(cmÛ`)
⑷ 원 O'의 반지름의 길이는 4_
=2`(cm)
;2!;
⑶ ∴ l =2p_4+2p_2
=8p+4p=12p`(cm)
⑶ ∴ S =p_4Û`-p_2Û``
=16p-4p=12p`(cmÛ`)
22 정답과 해설
⑸ 원 O의 지름의 길이는 8+6=14 (cm)이므로
⑶ 반지름의 길이는 14_
=7 (cm)
;2!;
⑶ 원 O'의 반지름의 길이는 8_
=4`(cm),
;2!;
;2!;
⑶ 원 O"의 반지름의 길이는 6_
=3`(cm)
⑶ ∴ l =2p_7+2p_4+2p_3
=14p+8p+6p=28p`(cm)
⑶ ∴ S =p_7Û`-(p_4Û`+p_3Û`)
p.85 ~ p.87 19 부채꼴의 호의 길이와 넓이
1 ⑴4p,12p⑵l=
pcm,S=
pcmÛ`
;2#;
:ª4¦:
⑶l=3pcm,S=18pcmÛ`⑷l=2pcm,S=6pcmÛ`
⑸l=5pcm,S=25pcmÛ`
⑹l=
pcm,S=
pcmÛ`
:ª3¥:
:Á;3!:@;
2 ⑴l=pcm,S=2pcmÛ`⑵l=4pcm,S=16pcmÛ`
⑶l=
pcm,S=
pcmÛ`
:ª4Á:
:Á;8$:&;
⑷l=pcm,S=
pcmÛ`⑸l=12pcm,S=54pcmÛ`
;2#;
3 ⑴27pcmÛ``⑵12pcmÛ``⑶15pcmÛ``⑷54pcmÛ``
⑸9pcmÛ`
4 ⑴12pcmÛ``⑵27pcmÛ`
5 ⑴270ù⑵225ù⑶2cm⑷6pcm⑸6pcm
⑹36pcmÛ`⑺60ù⑻30ù⑼4cm⑽9pcmÛ`
1 ⑵ l=2p_9_
=
;2#;
p (cm)
S=p_9Û`_
=
:ª4¦:
p (cmÛ`)
⑶ l=2p_12_
=3p (cm)
S=p_12Û`_
=18p (cmÛ`)
⑷ l=2p_6_
=2p (cm)
S=p_6Û`_
=6p (cmÛ`)
⑸ l=2p_10_
=5p (cm)
S=p_10Û`_
=25p (cmÛ`)
30
360
30
360
45
360
45
360
60
360
60
360
90
360
90
360
210
360
210
360
⑹ 부채꼴의 중심각의 크기는 360ù-150ù=210ù이므로
l=2p_8_
=
:ª3¥:
p (cm)
S=p_8Û`_
=
:Á;3!:@;
p (cmÛ`)
정답과 해설 ⑹ 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2p_r_
=6p
∴ r=12
따라서 중심각의 크기가 90ù이고 반지름의 길이가 12`cm
다른 풀이 반지름의 길이가 12`cm이고 호의 길이가
인 부채꼴의 넓이는
p_12Û`_
=36p (cmÛ`)
6p`cm인 부채꼴의 넓이는
_12_6p=36p`(cmÛ`)
;2!;
⑺ 구하려는 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
2p_12_
=4p
∴ x=60
⑻ 구하려는 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
p_6Û`_
=3p
∴ x=30
⑼ 구하려는 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
p_rÛ`_
=6p
∴ r=4
⑽ 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
2p_r_
=3p
∴ r=6
90
360
90
360
x
360
x
360
135
360
90
360
따라서 호의 길이가 3p`cm이고 반지름의 길이가 6`cm인
부채꼴의 넓이는
_6_3p=9p`(cmÛ`)
;2!;
2 ⑴ l=2p_4_
=p (cm)
S=p_4Û`_
=2p (cmÛ`)
⑵ l=2p_8_
=4p (cm)
S=p_8Û`_
=16p (cmÛ`)
⑶ l=2p_7_
=
:ª4Á:
p (cm)
S=p_7Û`_
=
:Á;8$:&;
p (cmÛ`)
⑷ l=2p_3_
=p (cm)
S=p_3Û`_
=
;2#;
p (cmÛ`)
⑸ l=2p_9_
=12p (cm)
S=p_9Û`_
=54p (cmÛ`)
45
360
45
360
90
360
90
360
135
360
135
360
60
360
60
360
240
360
240
360
3 ⑴ S=
_9_6p=27p (cmÛ`)
⑵ S=
_8_3p=12p (cmÛ`)
⑶ S=
_5_6p=15p (cmÛ`)
⑷ S=
_12_9p=54p (cmÛ`)
⑸ S=
_6_3p=9p (cmÛ`)
4 ⑴ S=
_6_4p=12p (cmÛ`)
⑵ S=
_9_6p=27p (cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
5 ⑴ 구하려는 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
2p_4_
=6p
∴ x=270
⑵ 구하려는 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
p_4Û`_
=10p
∴ x=225
⑶ 구하려는 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라 하면
p_rÛ`_
=p
∴ r=2`
⑷ 구하려는 부채꼴의 호의 길이를 l cm라 하면
_8_l=24p
∴ l=6p
;2!;
⑸ 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라 하면
p_rÛ`_
=27p
∴ r=9`
따라서 중심각의 크기가 120ù이고 반지름의 길이가 9`cm
인 부채꼴의 호의 길이는
2p_9_
=6p (cm)
x
360
x
360
90
360
120
360
120
360
p.88 ~ p.90 20 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기
1 ⑴❶6p❷3p❸8/6p,3p,8,9p+8
⑵(2p+8)cm⑶(6p+6)cm⑷(5p+10)cm
⑸
p+6
cm⑹(5p+6)cm⑺
{;4(;
}
p+4
cm
}
{;2&;
⑻❶4p❷2p❸2p/4p,2p,2p,8p
⑼20pcm⑽7pcm
⑾❶3p❷3p❸6/3p,3p,6,6p+6
⑿(4p+4)cm⒀(8p+8)cm
⒁❶24❷6p/24,6p,6p+24
⒂8pcm⒃(10p+40)cm
⒄12p⒅16pcm⒆8pcm
Ⅱ. 평면도형 23
정답과 해설
1 ⑵ ❶ 2p_8_
⑵ ❷ 2p_4_
30
360
30
360
=
;3$;
p (cm)
=
;3@;
p (cm)
⑵ ❸ 4_2=8 (cm)
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
∴ (=
p+
p+8=2p+8`(cm)
;3$;
;3@;
❸
❶
30$
4 cm
❷
❸
4 cm
⑶ ❶ 2p_6_
=4p (cm)
⑵ ❷ 2p_3_
=2p (cm)
⑵ ❸ 3_2=6 (cm)
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
∴ =4p+2p+6=6p+6`(cm)
❶
❷
❸
❸
3 cm
120$
3 cm
⑷ ❶ 2p_10_
=
:Á3¼:
p (cm)
❷ 2p_5_
=
;3%;
p (cm)
❸ 5_2=10 (cm)
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
60$
❸
5 cm
❷
❸
5 cm
❶
∴ =
p+
p+10=5p+10`(cm)
:Á3¼:
;3%;
⑸ ❶ 2p_6_
=
;2#;
p (cm)
❷ 2p_3_
=
;4#;
p (cm)
❸ (6-3)_2=6 (cm)
3 cm
45$
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
∴ =
p+
p+6=
p+6`(cm)
;2#;
;4#;
;4(;
❸
❷
❸
6 cm
⑹ ❶ 2p_9_
=3p (cm)
⑵ ❷ 2p_6_
=2p (cm)
⑵ ❸ 3_2=6 (cm)
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
∴ =3p+2p+6=5p+6`(cm)
❸
❶
❷
60$
6 cm
❸
3 cm
120
360
120
360
60
360
60
360
45
360
45
360
60
360
60
360
45
360
8 cm
45$
❸
❶
❷
❸
2 cm
⑺ ❶ 2p_8_
=2p (cm)
❷ 2p_(8-2)_
45
360
❷ =
p (cm)
;2#;
❸ 2_2=4 (cm)
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
∴ =2p+
p+4=
p+4`(cm)
;2#;
;2&;
24 정답과 해설
⑼ 가장 큰 반원의 반지름의 길이는 (12+8)_
=10`(cm)
⑽ 가장 큰 반원의 반지름의 길이는 (4+3)_
=
`(cm)
❶ 2p_10_
❷ 2p_6_
_6_
_6_
_6_
❸ 2p_4_
_4_
_4_
_4_
;2!;
;2!;
=10p (cm)
12_
12_
=6`(cm)
;2!;
=6p (cm)
=6
8_
8_
=4`(cm)
;2!;
=4p (cm)
=4
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
∴ =10p+6p+4p=20p`(cm)
⑿ ❶ 2p_
_
=
;2!;
;2&;
;2&;
p (cm)
⑿ ❷ 2p_2_
_2_
_2_
_2_
⑿ ❸ 2p_
;2!;
;2!;
=2p (cm)
=2p
4_
4_
=2`(cm)
;2!;
p (cm)
_
=
;2!;
;2!;
;2!;
;2#;
;2#;
;2#;
;2#;
;2#;
;2#;
;2#;
3_
3_
`(cm)
⑿ ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=
;2#;
;2!;
⑿ ∴ =
p+2p+
p=7p`(cm)
;2&;
;2#;
⑿ ❶ 2p_4_
=2p (cm)
;4!;
⑿ ❷ 2p_2_
_2_
_2_
_2_
cm
⑿ ❸ 4 cm
;2!;
;2!;
=2p (cm)
=2p
4_
4_
=2`(cm)
;2!;
⑿ ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p+2p+4=4p+4`(cm)
⒀ ❶ 2p_8_
=4p (cm)
cm
⑿ ❸ 8 cm
8_
8_
=4`(cm)
;2!;
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=4p+4p+8=8p+8`(cm)
⒂ ❶
{
2p_8_
_2=8p (cm)
;4!;}
⑿ ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=8p`(cm)
⒃ ❶ 10_4=40 (cm)
2p_10_
⑿ ❷
{
⑿ ❷ =10p (cm)
;4!;}
_2
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=❶+❷
=10p+40`(cm)
8_
8_
=2p (cm)
=2p
;2!;
=4`(cm)
⒅ ❶ 2p_4_
_4_
_4_
;4!;
;4!;
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
⑿ =❶_8
⑿ =2p_8
⑿ =16p`(cm)
;2!;
❶
❷
12 cm
❸
8 cm
;2&;
;2!;
❶
❷
4 cm
❸
3 cm
❶
4 cm
❷
❸
4 cm
❸
8 cm
❶
8 cm
❶
8 cm
❶
10 cm
❶
❷
❷
❶
❶
8 cm
❶
10 cm
8 cm
❶
⑿ ❷ 2p_4_
_4_
_4_
=4p (cm)
=4p
❶
8 cm
❷
;4!;
;2!;
;2!;
⒆ ❶ 2p_2_
_2_
_2_
;4!;
;4!;
=2`(cm)
4_
4_
=p (cm)
=p (
;2!;
∴ ( 색칠한 부분의 둘레의 길이)
⑿ =❶_8
⑿ =p_8
⑿ =8p`(cm)
❶
4 cm
⑽ 가장 큰 반원의 반지름의 길이는 (4+3)_
=
(cm)
;2!;
;2&;
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)
⑵ ∴ =p_
`_
-
p_2Û`_
+p_
{;2&;}
;2!;
[
;2!;
`_
{;2#;}
;2!;]
4 cm
⑵ ∴ =
p-
2p+
:¢8»:
{
p
}
;8(;
=3p (cmÛ`)
⑿
4 cm
-
4 cm
4 cm
p.91 ~ p.93 21 색칠한 부분의 넓이 구하기 ⑴
1 ⑴24p,6p,18p⑵4pcmÛ``⑶9pcmÛ`⑷:ª2°:
pcmÛ`
pcmÛ`⑹:Á2°:
⑸:ª8¦:
⑻8p,4p,4p⑼24pcmÛ`⑽3pcmÛ`
pcmÛ``⑺;2&;
pcmÛ`
p,;2(;
p⑿2pcmÛ``⒀8pcmÛ`
⑾9p,;2(;
⒁36,9p,72-18p⒂(32p-64)cmÛ`
⒃(200-50p)cmÛ`⒄144-36p
⒅(32p-64)cmÛ`⒆(8p-16)cmÛ`
30
360
;3$;
120
360
60
360
:ª6°:
45
360
;8(;
60
360
45
360
1 ⑵ p_8Û`_
-p_4Û`_
⑵ =
p-
p=4p (cmÛ`)
:Á3¤:
⑶ p_6Û`_
-p_3Û`_
⑵ =12p-3p=9p (cmÛ`)
⑷ p_10Û`_
-p_5Û`_
⑵ =
p-
p=
p (cmÛ`)
:°3¼:
:ª2°:
⑸ p_6Û`_
-p_3Û`_
⑵ =
p-
p=
p (cmÛ`)
;2(;
:ª8¦:
⑹ p_9Û`_
-p_6Û`_
⑵ =
p-6p=
p (cmÛ`)
:ª2¦:
:Á2°:
⑺ p_8Û`_
-p_6Û`_
⑵ =8p-
p=
p (cmÛ`)
;2(;
;2&;
30
360
120
360
60
360
45
360
60
360
45
360
⑼ 가장 큰 반원의 반지름의 길이는 (12+8)_
=10 (cm)
;2!;
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)
⑵ ∴ =p_10Û`_
;2!;
⑵ ∴ =50p-(18p+8p)=24p (cmÛ`)
;2!;
{
p_6Û`_
-
+p_4Û`_
;2!;}
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_4Û`_
-p_2Û`_
;4!;
;2!;
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=4p-2p=2p (cmÛ`)
⒀
8 cm
-
8 cm
8 cm
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_8Û`_
-p_4Û`_
;4!;
;2!;
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=16p-8p=8p (cmÛ`)
8 cm _2=
8 cm-
8 cm
_2
8 cm
» 8 cm
8 cm
¼
⒃ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=
p_8Û`_
-
_8_8
_2
{
;4!;
;2!;
}
⒃ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=(16p-32)_2
⒃ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=32p-64 (cmÛ`)
⒂
⒃
10 cm
_2=
10 cm
-10 cm
_2
10 cm
»
10 cm
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=
10_10-p_10Û`_
_2
{
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=(100-25p)_2
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=200-50p (cmÛ`)
10 cm¼
;4!;}
⒅
4 cm
_8=
4 cm
- 4 cm
_8
4 cm
»
4 cm
4 cm ¼
⒃ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=
;4!;
⒃ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=(4p-8)_8
p_4Û`_
{
-
_4_4
_8
;2!;
}
⒃ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=32p-64 (cmÛ`)
⒆
2 cm
_8=
2 cm
-
2 cm
_8
2 cm
2 cm
»
2 cm
¼
⒃ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=
;4!;
⒃ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=(p-2)_8
p_2Û`_
{
-
_2_2
_8
;2!;
}
⒃ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=8p-16 (cmÛ`)
Ⅱ. 평면도형 25
2
2
⑷
10 cm
10 cm
➡
10 cm
10 cm
⑸ ∴ (색칠한 부분의 넓이)
⑸ ∴ =
_10_10+
{
;2!;
10_10-p_10Û`_
;4!;}
⑸ ∴ =50+(100-25p)
⑸ ∴ =150-25p (cmÛ`)
⑸
3 cm
3 cm
➡
3 cm
3 cm
⑸ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=
_3_3=
(cmÛ`)
;2!;
;2(;
3 ⑴
4 cm
4 cm
➡
∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_2Û`_
=2p (cmÛ`)
4 cm
4 cm
;2!;
⑵
5 cm
5 cm
➡
5 cm
5 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_
∴ (색칠한 부분의 넓이)=
:ª8°:
⑶
➡
5 cm
5 cm
{;2%;}
_
;2!;
2`
p (cmÛ`)
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이)=5_(5+5)=50 (cmÛ`)
⑷
8 cm
➡
8 cm
8 cm
8 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이)=8_4=32 (cmÛ`)
p.94 ~ p.95 22 색칠한 부분의 넓이 구하기 ⑵
pcmÛ`⑶50cmÛ`⑷18pcmÛ`
1 ⑴6,2,18p⑵;2(;
⑸3pcmÛ`
2 ⑴4,4,4,4p-8⑵32cmÛ`⑶(25p-50)cmÛ``
⑷(150-25p)cmÛ`⑸;2(;cmÛ`
3 ⑴2pcmÛ`⑵:ª8°:
pcmÛ``⑶50cmÛ``⑷32cmÛ`
1 ⑵
3 cm
➡
3 cm
3 cm
3 cm
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_3Û`_
=
;2(;
;2!;
p (cmÛ`)
⑶
10 cm
➡
10 cm
10 cm
10 cm
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=(5_5)_2=50 (cmÛ`)
⑷
6 cm
6 cm
➡
6 cm
6 cm
⑵ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=
p_6Û`_
_2=18p (cmÛ`)
⑸
⊕
2 cm
2 cm
{
2 cm
➡
;4!;}
2 cm
+
2 cm
⑸ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=
{
p_2Û`_
_2+p_1Û``
;4!;}
⑸ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=3p (cmÛ`)
2 ⑵
8 cm
8 cm
➡
8 cm
8 cm
⑸ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=
_8_8=32 (cmÛ`)
⑶
10 cm
;2!;
10 cm
➡
10 cm
10 cm
⑸ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_10Û`_
;2!;
⑸ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=25p-50 (cmÛ`)
-
;4!;
_10_10
26 정답과 해설
정답과 해설 Ⅲ. 입체도형
1
다면체와 회전체
p.100
01 다면체
1 ⑴㉠,㉢,㉤,㉥,㉧,㉨⑵㉡,㉣,㉦⑶㉧⑷㉠,㉤
⑸㉢⑹㉢,㉧⑺㉥⑻㉤⑼㉠,㉢⑽㉥⑾㉧
⑿㉤⒀㉢,㉥,㉨⒁㉠,㉤,㉥,㉨
p.101 ~p.102 02 다면체의 종류
1
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
오각형
2
직사각형
7
10
15
오각형
1
삼각형
6
6
10
오각형
2
사다리꼴
7
10
15
오각기둥(칠면체) 오각뿔(육면체) 오각뿔대(칠면체)
2 ⑴오면체⑵오면체⑶육면체
⑷육면체⑸팔면체⑹칠면체
3 ⑴㉡⑵㉠,㉢,㉤⑶㉡,㉢,㉣,㉤⑷㉡,㉤⑸㉡
⑹㉢,㉤,㉥⑺㉠,㉡⑻㉢,㉤⑼㉣,㉥
4 ⑴
밑면의수 면의수 꼭짓점의수 모서리의수
⑵
밑면의수 면의수 꼭짓점의수 모서리의수
사각기둥
오각기둥
육각기둥
n각기둥
사각뿔
오각뿔
육각뿔
n각뿔
사각뿔대
오각뿔대
육각뿔대
n각뿔대
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
n+2
6
7
8
5
6
7
6
7
8
n+2
8
10
12
2n
5
6
7
8
10
12
2n
12
15
18
3n
8
10
12
2n
12
15
18
3n
n+1
n+1
⑶
밑면의수 면의수 꼭짓점의수 모서리의수
5 ⑴팔각기둥,구각뿔,팔각뿔대
⑵삼각기둥,오각뿔,삼각뿔대
⑶팔각뿔
5 ⑴ Ú n각기둥의 면의 수는 n+2이므로
⑴ Ú n+2=10
∴ n=8
⑴ Ú 따라서 면이 10개인 각기둥은 팔각기둥이다.
⑴ Û n각뿔의 면의 수는 n+1이므로
⑴ Û n+1=10
∴ n=9
⑴ Û 따라서 면이 10개인 각뿔은 구각뿔이다.
⑴ Ü n각뿔대의 면의 수는 n+2이므로
⑴ Û n+2=10
∴ n=8
⑴ Û 따라서 면이 10개인 각뿔대는 팔각뿔대이다.
⑵ Ú n각기둥의 꼭짓점의 수는 2n이므로
⑴ Û 2n=6
∴ n=3
⑴ Û 따라서 꼭짓점이 6개인 각기둥은 삼각기둥이다.
⑴ Û n각뿔의 꼭짓점의 수는 n+1이므로
⑴ Û n+1=6
∴ n=5
⑴ Û 따라서 꼭짓점이 6개인 각뿔은 오각뿔이다.
⑴ Ü n각뿔대의 꼭짓점의 수는 2n이므로
⑴ Û 2n=6
∴ n=3
⑴ Û 따라서 꼭짓점이 6개인 각뿔대는 삼각뿔대이다.
⑶ Ú n각기둥의 모서리의 수는 3n이므로
⑴ Û 3n=16
∴ n=
:Á3¤:
⑴ Û 이때 n은 자연수가 아니므로 모서리가 16개인 각기둥
은 없다.
⑴ Û n각뿔의 모서리의 수는 2n이므로
⑴ Û 2n=16
∴ n=8
⑴ Û 따라서 꼭짓점이 16개인 각뿔은 팔각뿔이다.
⑴ Ü n각뿔대의 모서리의 수는 3n이므로
⑴ Û 3n=16
∴ n=
:Á3¤:
⑴ Û 이때 n은 자연수가 아니므로 모서리가 16개인 각뿔대
는 없다.
p.103 ~p.105 03 정다면체
1
⑴ 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체
⑵ 정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형
⑶
⑷
⑸
⑹
3
4
4
6
3
6
8
12
4
8
6
12
3
12
20
30
5
20
12
30
2 ⑴㉤⑵㉣⑶㉡⑷㉠⑸㉢
3 ⑴정사면체,정팔면체,정이십면체⑵정육면체
⑶정십이면체⑷정사면체,정육면체,정십이면체
⑸정육면체,정팔면체⑹정십이면체,정이십면체
Ⅲ. 입체도형 27
4 ⑴◯
⑵×,각면이모두합동인정다각형이고,각꼭짓점에모인면
의개수가모두같은다면체를정다면체라한다.
⑶×,정다면체는정사면체,정육면체,정팔면체,정십이면체,
정이십면체의5가지뿐이다.
⑷◯⑸◯
5 ⑴각꼭짓점에모인면의개수가다르므로정다면체가아니
⑵각꼭짓점에모인면의개수가다르므로정다면체가아니
다.
다.
6 ⑴
A(E)
⑵
A
(M, I)
L(J)
C
F
B(H)
E
N
K
DB( )
GC( )
D(F)
⑶
F
D( )
J
IA( )
C(G)
E
B(H)
7 ⑴◯⑵◯⑶×⑷◯⑸◯⑹×
8
A(E)
⑴점D⑵EDÓ⑶CFÓ
C
F
B( D
)
J
A(I)
(F)D
9
B( )H
E
C( )G
5
⑴ 오른쪽 그림과 같이 한 꼭짓점
3개
에 모이는 면의 개수가 3개 또
는 4개이다. 즉 각 꼭짓점에 모
인 면의 개수가 다르므로 정다
면체가 아니다.
⑵ 오른쪽 그림과 같이 한 꼭짓점
에 모이는 면의 개수가 4개 또
는 5개이다. 즉 각 꼭짓점에
모인 면의 개수가 다르므로
정다면체가 아니다.
4개
4개
4개
5개
4개
⑶
겹친다.
⑸
⑷
⑹
겹친다.
p.106
04 회전체
1 ⑴×⑵◯⑶◯⑷◯⑸◯⑹×⑺×⑻×
2 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
1 ⑴원,직사각형,원,직사각형
⑵원,이등변삼각형,원,이등변삼각형
⑶원,사다리꼴,원,사다리꼴
⑷원,원,원,원
2 ⑴◯
⑵×,회전체를회전축을포함하는평면으로자를때생기는
단면은모두합동이고,회전축에대하여선대칭도형이다.
⑶◯
⑷×,원뿔을회전축을포함하는평면으로자를때생기는단
⑸×,원뿔대를회전축을포함하는평면으로자를때생기는
⑹×,구는어느방향으로잘라도단면이원이지만그넓이는
면은이등변삼각형이다.
단면은사다리꼴이다.
서로다를수도있다.
⑺×,구의회전축은구의중심을지나는직선이므로무수히
많다.
3 ⑴
⑵
⑶
⑴점F⑵HGÓ⑶IDÓ
⑷AJÓ(IJÓ),IEÓ,DJÓ,DEÓ(FEÓ)
p.107 ~p.109 05 회전체의 성질
다음 각 면에 표시한 모양이 같은 면끼리 마주 보게 된다.
7
⑴
⑵
⑷
⑸
28 정답과 해설
정답과 해설 2
입체도형의 겉넓이와 부피
❷;2!;
_10_8,40
p.114 ~p.119 07 기둥의 겉넓이
⑶❶
6 cm
❷;2!;
_(6+10)_8,64
4 ⑴❶10❷10,80
⑵❶
8 cm
10 cm
8 cm
10 cm
5 cm
5 ㉠：②,㉡：③,㉢：⑤,㉣：①
⑷❶
❷p_5Û`,25p
p.110 ~p.111 06 회전체의 전개도
1 ⑴3,5①둘레,3,6p②높이,5
⑵
2 cm
①2,4p②4
2 ⑴6,2①모선,6②둘레,2,4p
⑵
7 cm
①7②4,8p
3 ⑴2,5,4①2,4p②5③4,8p
⑵
3 cm
①3,6p②7③5,10p
4 cm
4 cm
7 cm
5 cm
1 ⑴10❶24❷240❸24,240,288
⑵
12 cm
5 cm
13 cm
12 cm
❶30 cmÛ``
❷240 cmÛ``
❸300 cmÛ``
8 cm
5 cm
⑶18,3,4,5❶20 cmÛ`❷54 cmÛ`❸94 cmÛ`
⑷
5 cm
4 cm
18 cm
6 cm
❶20 cmÛ``
❷108 cmÛ``
❸148 cmÛ``
⑸3❶9p❷30p❸9p,30p,48p
⑹4,8p,10❶16p cmÛ``❷80p cmÛ``❸112p cmÛ``
❶25p cmÛ``
❷80p cmÛ``
❸130p cmÛ``
⑺
5 cm
cm
10p
8 cm
2 ⑴❶12 cmÛ`❷180 cmÛ``❸204 cmÛ`
⑵❶15 cmÛ`❷112 cmÛ``❸142 cmÛ`
⑶❶100p cmÛ`❷300p cmÛ`❸500p cmÛ``
⑷❶18 cmÛ`❷120 cmÛ`❸156 cmÛ``
⑸❶28 cmÛ``❷168 cmÛ`❸224 cmÛ`
⑹❶6 cmÛ`❷36 cmÛ`❸48 cmÛ`
⑺❶30 cmÛ`❷180 cmÛ`❸240 cmÛ``
⑻❶24 cmÛ`❷160 cmÛ`❸208 cmÛ`
3 ⑴6,60❶6,60,6p❷6,60,2p+12,2p+12,20p+120
❸6p,20p+120,32p+120
⑵❶;2(;
p cmÛ`❷(15p+30) cmÛ``❸(24p+30) cmÛ`
p cmÛ`❷(30p+60) cmÛ`❸(39p+60) cmÛ`
⑶❶;2(;
⑷❶27p cmÛ``❷(48p+144) cmÛ`❸(102p+144) cmÛ`
⑸❶27p cmÛ❷(72p+96) cmÛ`❸(126p+96) cmÛ`
⑹❶9p cmÛ`❷(20p+180) cmÛ`❸(38p+180) cmÛ`
⑺❶24p cmÛ`❷(80p+120) cmÛ`❸(128p+120) cmÛ``
4 ⑴❶45p❷14p,4p,180p❸45p,180p,270p
⑵❶15p cmÛ`❷60p cmÛ`❸90p cmÛ``
⑶❶33p cmÛ`❷220p cmÛ`❸286p cmÛ``
⑷❶8❷12,4,48❸8,48,64
⑸❶12 cmÛ`❷120 cmÛ`❸144 cmÛ`
⑹❶14 cmÛ`❷224 cmÛ`❸252 cmÛ`
Ⅲ. 입체도형 29
⑶4,7,2❶12p cmÛ`❷84p cmÛ`❸108p cmÛ``
⑹ ❸ (겉넓이)=28_2+168=224`(cmÛ`)
정답과 해설
5 ⑴3,6❶9p cmÛ`❷36p cmÛ`❸54p cmÛ``
⑵
⑷
❶16p cmÛ``
❷40p cmÛ``
❸72p cmÛ``
5 cm
4 cm
5 cm
5 cm
❶21p cmÛ`
❷70p cmÛ`
❸112p cmÛ`
2 cm
;2!;
1 ⑵ ❶ (밑넓이)=
_12_5=30`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(5+13+12)_8=240`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=30_2+240=300`(cmÛ`)
⑶ ❶ (밑넓이)=5_4=20`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(4+5+4+5)_3=54`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=20_2+54=94`(cmÛ`)
⑷ ❶ (밑넓이)=5_4=20`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(4+5+4+5)_6=108`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=20_2+108=148`(cmÛ`)
⑹ ❶ (밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=8p_10=80p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=16p_2+80p=112p`(cmÛ`)
⑺ ❶ (밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(2p_5)_8=80p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
2 ⑴ ❶ (밑넓이)=
_8_3=12`(cmÛ`)
;2!;
⑹ ❷ (옆넓이)=(5+8+5)_10=180`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=12_2+180=204`(cmÛ`)
⑵ ❶ (밑넓이)=5_3=15`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(5+3+5+3)_7=112`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=15_2+112=142`(cmÛ`)
⑶ 밑면인 원의 반지름의 길이는
_20=10`(cm)
;2!;
⑹ ❶ (밑넓이)=p_10Û`=100p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(2p_10)_15=300p`(cmÛ`)
30 정답과 해설
⑷ ❶ (밑넓이)=
_(4+8)_3=18`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(4+5+8+3)_6=120`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=18_2+120=156`(cmÛ`)
⑸ ❶ (밑넓이)=
_(10+4)_4=28`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(10+5+4+5)_7=168`(cmÛ`)
⑹ ❶ (밑넓이)=
_3_4=6`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(3+4+5)_3=36`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=6_2+36=48`(cmÛ`)
⑺ ❶ (밑넓이)=
_5_12=30`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(5+13+12)_6=180`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=30_2+180=240`(cmÛ`)
⑻ ❶ (밑넓이)=
_6_8=24`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(5+5+5+5)_8=160`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=24_2+160=208`(cmÛ`)
3 ⑵ ❶ (밑넓이)=p_3Û`_
_3Û`_
=
=
;2!;
;2!;
;2(;
p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=
2p_3_
+3_2
_5
;2!;
;2!;
}
⑹ ❷ (옆넓이)=15p+30`(cmÛ`)
밑면이반원이다.
⑹ ❸ (겉넓이)=
p_2+(15p+30)
⑹ ❷ (옆넓이)=24p+30`(cmÛ`)
⑶ 밑면인 반원의 반지름의 길이는
_6=3`(cm)
;2!;
❶ (밑넓이)=p_3Û`_
=
;2!;
;2(;
p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=
2p_3_
+6
_10
;2!;
}
⑹ ❷ (옆넓이)=30p+60`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
{
;2(;
{
;2(;
⑹ ❸ (겉넓이)=39p+60`(cmÛ`)
120
360
270
360
⑷ ❶ (밑넓이)=p_9Û`_
=27p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=
120
360
⑹ ❷ (옆넓이)=(6p+18)_8
2p_9_
{
+9+9
}
_8
⑹ ❷ (옆넓이)=48p+144`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=27p_2+(48p+144)
⑹ ❸ (겉넓이)=102p+144`(cmÛ`)
⑸ ❶ (밑넓이)=p_6Û`_
=27p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=
270
360
⑹ ❷ (옆넓이)=(9p+12)_8
2p_6_
{
+6+6
}
_8
⑹ ❸ (겉넓이)=100p_2+300p=500p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=72p+96`(cmÛ`)
=25p_2+80p=130p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=
p_2+(30p+60)
⑹ ❸ (겉넓이)=27p_2+(72p+96)
⑷ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전
5 cm
축으로 하여 1회전 시키면 오른
쪽 그림과 같다.
⑹ ❶ (밑넓이) =p_5Û`-p_2Û`
=21p`(cmÛ`)
5 cm
2 cm
⑹ ❷ (옆넓이) =(2p_5)_5+(2p_2)_5=70p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=21p_2+70p=112p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=126p+96`(cmÛ`)
⑹ ❶ (밑넓이)=p_9Û`_
40
360
40
360
⑹ ❷ (옆넓이)=(2p+18)_10
⑹ ❷ (옆넓이)=
2p_9_
{
=9p`(cmÛ`)
+9+9
_10
}
⑹ ❷ (옆넓이)=20p+180`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=9p_2+(20p+180)
⑹ ❷ (옆넓이)=38p+180`(cmÛ`)
⑺ ❶ (밑넓이)=p_6Û`_
=24p`(cmÛ`)
240
360
⑹ ❷ (옆넓이)=
240
360
⑹ ❷ (옆넓이)=(8p+12)_10
2p_6_
{
+6+6
_10
}
⑹ ❷ (옆넓이)=80p+120`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=24p_2+(80p+120)
⑹ ❷ (옆넓이)=128p+120`(cmÛ`)
4 ⑵ ❶ (밑넓이)=p_4Û`-p_1Û`=15p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이) =(2p_4)_6+(2p_1)_6
=48p+12p=60p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=15p_2+60p=90p`(cmÛ`)
⑶ ❶ (밑넓이)=p_7Û`-p_4Û`=33p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이) =(2p_7)_10+(2p_4)_10
=140p+80p=220p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=33p_2+220p=286p`(cmÛ`)
⑸ ❶ (밑넓이)=4_4-2_2=12`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이) =(4+4+4+4)_5+(2+2+2+2)_5
=80+40=120`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=12_2+120=144`(cmÛ`)
⑹ ❶ (밑넓이)=4_5-3_2=14`(cmÛ`)
=144+80=224`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=14_2+224=252`(cmÛ`)
5 ⑴ ❶ (밑넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=(2p_3)_6=36p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=9p_2+36p=54p`(cmÛ`)
⑵ 주어진 평면도형을 직선 l을 회
전축으로 하여 1회전 시키면 오
른쪽 그림과 같다.
⑹ ❶ (밑넓이) =p_4Û`=16p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이) =(2p_4)_5
=40p`(cmÛ`)
5 cm
4 cm
⑹ ❸ (겉넓이)=16p_2+40p=72p`(cmÛ`)
⑶ ❶ (밑넓이)=p_4Û`-p_2Û`=12p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이) =(2p_4)_7+(2p_2)_7=84p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=12p_2+84p=108p`(cmÛ`)
p.120 ~p.124 08 뿔의 겉넓이
1 ⑴❶16❷48❸16,48,64
⑵5,3,3❶9 cmÛ`❷30 cmÛ``❸39 cmÛ`
⑶
3 cm
6 cm
3 cm
❶9 cmÛ`
❷36 cmÛ`
❸45 cmÛ`
⑷❶9p❷27p❸9p,27p,36p
⑸6,2❶4p cmÛ`❷12p cmÛ`❸16p cmÛ`
⑹
5 cm
❶9p cmÛ`
❷15p cmÛ`
❸24p cmÛ`
2 ⑴❶25 cmÛ``❷80 cmÛ`❸105 cmÛ``
⑵❶144 cmÛ`❷240 cmÛ`❸384 cmÛ``
⑶❶49 cmÛ`❷168 cmÛ`❸217 cmÛ``
⑷❶4p cmÛ`❷16p cmÛ`❸20p cmÛ``
⑸❶16p cmÛ`❷28p cmÛ`❸44p cmÛ``
⑹❶36p cmÛ`❷90p cmÛ`❸126p cmÛ``
3 ⑴❶180❷180❸180,180,360
⑵❶52 cmÛ`❷100 cmÛ`❸152 cmÛ``
⑶❶29 cmÛ`❷84 cmÛ`❸113 cmÛ``
⑷❶5p❷16p,4p,12p❸5p,12p,17p
⑸❶20p cmÛ`❷36p cmÛ`❸56p cmÛ``
⑹❶45p cmÛ`❷45p cmÛ`❸90p cmÛ``
4 ⑴❶10❷4,8p/10,8p,144
⑵200⑶120
5 ⑴180ù⑵216ù⑶144ù⑷108ù
Ⅲ. 입체도형 31
⑹ ❷ (옆넓이) =(4+5+4+5)_8+(2+3+2+3)_8
3 cm
2 cm
8 cm
6 cm
4 cm
6 cm
{;2!;
{;2!;
8 cm
10 cm
6 ⑴
⑵
❶36p cmÛ`
❷60p cmÛ`
❸96p cmÛ``
❶40p cmÛ`
❷64p cmÛ`
❸104p cmÛ``
1 ⑵ ❶ (밑넓이)=3_3=9`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=
_3_5
_4=30`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이) =9+30=39`(cmÛ`)
⑶ ❶ (밑넓이)=3_3=9`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=
_3_6
_4=36`(cmÛ`)
}
}
⑹ ❸ (겉넓이)=9+36=45`(cmÛ`)
⑸ ❶ (밑넓이)=p_2Û`=4p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=p_2_6=12p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이) =4p+12p=16p`(cmÛ`)
⑹ ❶ (밑넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=p_3_5=15p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=9p+15p=24p`(cmÛ`)
2 ⑴ ❶ (밑넓이)=5_5=25`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=
_5_8
_4=80`(cmÛ`)
{;2!;
}
⑹ ❸ (겉넓이)=25+80=105`(cmÛ`)
⑵ ❶ (밑넓이)=12_12=144`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=
{;2!;
⑹ ❸ (겉넓이)=144+240=384`(cmÛ`)
}
_12_10
_4=240`(cmÛ`)
⑶ ❶ (밑넓이)=7_7=49`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=
{;2!;
⑹ ❸ (겉넓이)=49+168=217`(cmÛ`)
}
_7_12
_4=168`(cmÛ`)
⑷ ❶ (밑넓이)=p_2Û`=4p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=p_2_8=16p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=4p+16p=20p`(cmÛ`)
⑸ ❶ (밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=p_4_7=28p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=16p+28p=44p`(cmÛ`)
⑹ ❶ (밑넓이)=p_6Û`=36p`(cmÛ`)
⑹ ❷ (옆넓이)=p_6_15=90p`(cmÛ`)
⑹ ❸ (겉넓이)=36p+90p=126p`(cmÛ`)
32 정답과 해설
3 ⑵ ❶ (밑넓이)=6_6+4_4=52`(cmÛ`)
❷ (옆넓이)=
[;2!;
❸ (겉넓이)=52+100=152`(cmÛ`)
]
_(4+6)_5
_4=100`(cmÛ`)
⑶ ❶ (밑넓이)=5_5+2_2=29`(cmÛ`)
❷ (옆넓이)=
[;2!;
❸ (겉넓이)=29+84=113`(cmÛ`)
]
_(2+5)_6
_4=84`(cmÛ`)
⑸ ❶ (밑넓이)=p_4Û`+p_2Û`=20p`(cmÛ`)
❷ (옆넓이)=p_4_12-p_2_6
❷ (옆넓이)=48p-12p=36p`(cmÛ`)
❸ (겉넓이)=20p+36p=56p`(cmÛ`)
⑹ ❶ (밑넓이)=p_6Û`+p_3Û`=45p`(cmÛ`)
❷ (옆넓이)=p_6_10-p_3_5
❷ (옆넓이)=60p-15p=45p`(cmÛ`)
❸ (겉넓이)=45p+45p=90p`(cmÛ`)
5 ⑴ 주어진 원뿔의 전개도를 그리면
오른쪽 그림과 같으므로
8 cm
x$
4 ⑵ 2p_9_
=2p_5
⑵ ∴ x=200
⑶ 2p_12_
=2p_4
x
360
x
360
⑵ ∴ x=120
⑵ 주어진 원뿔의 전개도를 그리면
2p_8_
=2p_4
x
360
∴ x=180
오른쪽 그림과 같으므로
2p_5_
=2p_3
x
360
∴ x=216
⑶ 주어진 원뿔의 전개도를 그리면
오른쪽 그림과 같으므로
2p_15_
=2p_6
x
360
∴ x=144
⑷ 주어진 원뿔의 전개도를 그리면
오른쪽 그림과 같으므로
2p_10_
=2p_3
x
360
∴ x=108
4 cm
5 cm
x$
3 cm
15 cm
x$
6 cm
x$
10 cm
3 cm
정답과 해설 =40p`(cmÛ`)
6 cm
⑻ ❶ (단면의 넓이)=
p_8Û`_
_2=64p (cmÛ`)
6 ⑴ 주어진 평면도형을 직선 l을 회
전축으로 하여 1회전 시키면 오
른쪽 그림과 같다.
❶ (밑넓이) =p_6Û`
❷ (옆넓이) =p_6_10
❸ (겉넓이) =36p+60p
=36p`(cmÛ`)
=60p`(cmÛ`)
=96p`(cmÛ`)
⑵ 주어진 평면도형을 직선 l을 회
전축으로 하여 1회전 시키면 오
른쪽 그림과 같다.
❶ (밑넓이) =p_6Û`+p_2Û`
10 cm
8 cm
6 cm
4 cm
2 cm
8 cm
❷ (옆넓이)=p_6_12-p_2_4
❷ (옆넓이)=72p-8p=64p`(cmÛ`)
❸ (겉넓이)=40p+64p=104p`(cmÛ`)
p.125 ~p.126 09 구의 겉넓이
1 ⑴ 5, 100p ⑵ 4p_2Û`, 16p ⑶ 4p_6Û`, 144p
2 ⑴ ❶ 6, 36p ❷ 6, 72p ❸ 36p, 72p, 108p
⑵ ❶ 9p cmÛ` ❷ 18p cmÛ` ❸ 27p cmÛ``
⑶ ❶ 16p cmÛ` ❷ 32p cmÛ` ❸ 48p cmÛ`
⑷ ❶ 4, 12p ❷ 4, 56p ❸ 12p, 56p, 68p
⑸ ❶ 3p cmÛ` ❷ 14p cmÛ` ❸ 17p cmÛ`
⑹ ❶
p cmÛ` ❷
p cmÛ` ❸
p cmÛ`
:ª4¦:
:¤2£:
:Á;4%:#;
⑺ ❶ 36p cmÛ` ❷ 36p cmÛ` ❸ 72p cmÛ`
⑻ ❶ 64p cmÛ` ❷ 192p cmÛ` ❸ 256p cmÛ`
3 ⑴
⑵
5 cm
8 cm
5 cm
75p cmÛ`
64p cmÛ`
2 ⑵ ❶ (단면의 넓이)=p_3Û`=9p (cmÛ`)
⑵ ❷ (곡면의 넓이)=4p_3Û`_
=18p (cmÛ`)
⑵ ❸ (겉넓이)=9p+18p=27p (cmÛ`)
⑶ ❶ (단면의 넓이)=p_4Û`=16p (cmÛ`)
⑵ ❷ (곡면의 넓이)=4p_4Û`_
=32p (cmÛ`)
⑵ ❸ (겉넓이)=16p+32p=48p (cmÛ`)
;2!;
;2!;
⑸ ❶ (단면의 넓이)=
p_2Û`_
_3=3p (cmÛ`)
⑵ ❷ (곡면의 넓이)=4p_2Û`_
=14p (cmÛ`)
⑵ ❸ (겉넓이)=3p+14p=17p (cmÛ`)
⑹ ❶ (단면의 넓이)=
p_3Û`_
_3=
p (cmÛ`)
:ª4¦:
⑵ ❷ (곡면의 넓이)=4p_3Û`_
p (cmÛ`)
:¤2£:
⑵ ❸ (겉넓이)=
p+
p=
:¤2£:
:ª4¦:
p (cmÛ`)
⑺ ❶ (단면의 넓이)=
p_6Û`_
_2=36p (cmÛ`)
⑵ ❷ (곡면의 넓이)=4p_6Û`_
=36p (cmÛ`)
⑵ ❸ (겉넓이)=36p+36p=72p (cmÛ`)
{
{
{
{
90
360 }
;8&;
90
360 }
=
;8&;
153
4
;3!6*0);}
;4!;
;3!6*0);}
;4#;
⑵ ❷ (곡면의 넓이)=4p_8Û`_
=192p (cmÛ`)
⑵ ❸ (겉넓이)=64p+192p=256p (cmÛ`)
3 ⑴ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으
로 하여 1회전 시키면 오른쪽 그림과
8 cm
같다.
(구의 반지름의 길이)=
_8
;2!;
(구의 반지름의 길이)=4 (cm)
∴ (겉넓이)=4p_4Û`=64p (cmÛ`)
⑵ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축
5 cm
으로 하여 1회전 시키면 오른쪽 그
5 cm
림과 같다.
(단면의 넓이)=p_5Û`=25p (cmÛ`)
(곡면의 넓이)=4p_5Û`_
=50p (cmÛ`)
;2!;
∴ (겉넓이)=25p+50p=75p (cmÛ`)
p.127
10 입체도형의 겉넓이의 활용
1 ⑴ 68p cmÛ` ⑵ 248p cmÛ` ⑶ 28p cmÛ` ⑷ 84p cmÛ`
2 ⑴
⑵
3 cm
5 cm
3 cm
5 cm
33p cmÛ`
57p cmÛ`
Ⅲ. 입체도형 33
1 ⑴ (반구의 겉넓이)=4p_4Û`_
=32p (cmÛ`)
⑴ (원뿔의 옆넓이)=p_4_9=36p (cmÛ`)
⑴ ∴ (겉넓이)=32p+36p=68p (cmÛ`)
⑵ (원뿔의 옆넓이)=p_8_15=120p (cmÛ`)
⑴ (반구의 겉넓이)=4p_8Û`_
=128p (cmÛ`)
⑴ ∴ (겉넓이)=120p+128p=248p (cmÛ`)
⑶ (반구의 겉넓이)=4p_2Û`_
=8p (cmÛ`)
⑴ (원기둥의 옆넓이)=(2p_2)_4=16p (cmÛ`)
⑴ (원기둥의 밑넓이)=p_2Û`=4p (cmÛ`)
⑴ ∴ (겉넓이)=8p+16p+4p=28p (cmÛ`)
⑷ (반구의 겉넓이)=4p_3Û`_
=18p (cmÛ`)
⑴ (원기둥의 옆넓이)=(2p_3)_8=48p (cmÛ`)
⑴ ∴ (겉넓이)=18p_2+48p=84p (cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
2 ⑴ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전
축으로 하여 1회전 시키면 오른쪽
5 cm
3 cm
그림과 같다.
(원뿔의 옆넓이) =p_3_5
=15p (cmÛ`)
(반구의 겉넓이)=4p_3Û`_
;2!;
(반구의 겉넓이)=18p (cmÛ`)
∴ (겉넓이)=15p+18p=33p (cmÛ`)
⑵ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전
축으로 하여 1회전 시키면 오른쪽
3 cm
그림과 같다.
(반구의 겉넓이)=4p_3Û`_
;2!;
(반구의 겉넓이)=18p (cmÛ`)
(원기둥의 옆넓이) =(2p_3)_5
=30p (cmÛ`)
(원기둥의 밑넓이)=p_3Û`=9p (cmÛ`)
∴ (겉넓이)=18p+30p+9p=57p (cmÛ`)
p.128 ~p.131 11 기둥의 부피
1 ⑴❶20❷6❸20,6,120
⑵❶36 cmÛ`❷5cm❸180 cmÜ`
⑶❶30 cmÛ`❷8cm❸240 cmÜ`
⑷❶9p❷5❸9p,5,45p
⑸❶16p cmÛ`❷5cm❸80p cmÜ`
⑹❶36p cmÛ`❷8cm❸288p cmÜ`
34 정답과 해설
2 ⑴❶24 cmÛ`❷8cm❸192 cmÜ`
⑵❶18 cmÛ`❷4cm❸72 cmÜ`
p cmÛ`❷8cm❸36p cmÜ`
⑶❶;2(;
⑷❶9p cmÛ`❷8cm❸72p cmÜ`
⑸❶3p cmÛ`❷6cm❸18p cmÜ`
⑹❶30 cmÛ`❷6cm❸180 cmÜ`
⑺❶11 cmÛ`❷3cm❸33 cmÜ`
⑻❶60 cmÛ`❷6cm❸360 cmÜ`
3 ⑴❶45p❷10❸45p,10,450p
⑵❶15p cmÛ`❷6cm❸90p cmÜ`
⑶❶20p cmÛ`❷15cm❸300p cmÜ`
⑷❶55❷10❸55,10,550
⑸❶8 cmÛ`❷3cm❸24 cmÜ`
⑹❶37 cmÛ`❷9cm❸333 cmÜ`
4 ⑴9,8❶9,81p❷8❸81p,8,648p
❶9p cmÛ`
⑵
❷5cm
❸45p cmÜ`
3 cm
5 cm
⑶2,3,6❶5,2,21p❷6❸21p,6,126p
⑷
1 cm
2 cm
4 cm
❶8p cmÛ`
❷4cm
❸32p cmÜ`
5 cm
1 ⑵ ❶ (밑넓이)=6_6=36`(cmÛ`)
❷ (높이)=5`cm
❸ (부피)=36_5=180`(cmÜ`)
⑶ ❶ (밑넓이)=
;2!;
❷ (높이)=8`cm
_5_12=30`(cmÛ`)
❸ (부피)=30_8=240`(cmÜ`)
⑸ ❶ (밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`)
❷ (높이)=5`cm
❸ (부피)=16p_5=80p`(cmÜ`)
⑹ 밑면인 원의 반지름의 길이는
_12=6`(cm)
;2!;
❶ (밑넓이)=p_6Û`=36p`(cmÛ`)
❷ (높이)=8`cm
❸ (부피)=36p_8=288p`(cmÜ`)
2 ⑴ ❶ (밑넓이)=
;2!;
❷ (높이)=8`cm
_6_8=24`(cmÛ`)
❸ (부피)=24_8=192`(cmÜ`)
정답과 해설 ⑺ ❶ (밑넓이)=
;2!;
❷ (높이)=3`cm
_5_2+
_4_3=11`(cmÛ`)
;2!;
❸ (부피)=11_3=33`(cmÜ`)
p.132 ~p.135 12 뿔의 부피
⑵ ❶ (밑넓이)=
;2!;
❷ (높이)=4`cm
_(3+6)_4=18`(cmÛ`)
❸ (부피)=18_4=72`(cmÜ`)
⑶ ❶ (밑넓이)=p_3Û`_
=
;2!;
;2(;
p`(cmÛ`)
❷ (높이)=8`cm
❸ (부피)=
p_8=36p`(cmÜ`)
;2(;
⑷ ❶ (밑넓이)=p_6Û`_
=9p`(cmÛ`)
90
360
270
360
❷ (높이)=8`cm
❸ (부피)=9p_8=72p`(cmÜ`)
⑸ ❶ (밑넓이)=p_2Û`_
=3p`(cmÛ`)
❷ (높이)=6`cm
❸ (부피)=3p_6=18p`(cmÜ`)
⑹ ❶ (밑넓이)=
;2!;
❷ (높이)=6`cm
_5_12=30`(cmÛ`)
❸ (부피)=30_6=180`(cmÜ`)
⑻ ❶ (밑넓이)=
_(5+10)_4
_2
[;2!;
]
⑻ ❶ (밑넓이)=30_2=60`(cmÛ`)
❷ (높이)=6`cm
❸ (부피)=60_6=360`(cmÜ`)
3 ⑵ ❶ (밑넓이)=p_4Û`-p_1Û`=15p`(cmÛ`)
❷ (높이)=6`cm
❸ (부피)=15p_6=90p`(cmÜ`)
⑶ 큰 원의 반지름의 길이는
_12=6`(cm)
작은 원의 반지름의 길이는
_8=4`(cm)
❶ (밑넓이)=p_6Û`-p_4Û`=20p`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
❷ (높이)=15`cm
❸ (부피)=20p_15=300p`(cmÜ`)
⑸ ❶ (밑넓이)=3_3-1_1=8`(cmÛ`)
❷ (높이)=3`cm
❸ (부피)=8_3=24`(cmÜ`)
⑹ ❶ (밑넓이)=7_7-4_3=37`(cmÛ`)
❷ (높이)=9`cm
❸ (부피)=37_9=333`(cmÜ`)
4 ⑵ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전
축으로 하여 1회전 시키면 오른쪽
그림과 같다.
❶ (밑넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`)
❷ (높이)=5`cm
❸ (부피)=9p_5=45p`(cmÜ`)
⑷ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전
축으로 하여 1회전 시키면 오른
쪽 그림과 같다.
❶ (밑넓이) =p_3Û`-p_1Û`
=8p`(cmÛ`)
❷ (높이)=4`cm
❸ (부피)=8p_4=32p`(cmÜ`)
3 cm
5 cm
1 cm
2 cm
4 cm
1 ⑴❶3,9❷5❸9,5,15
⑵❶64cmÛ`❷12cm❸256cmÜ`
⑶❶15cmÛ`❷6cm❸30cmÜ`
⑷❶2,4p❷6❸4p,6,8p
⑸❶16pcmÛ``❷6cm❸32pcmÜ`
⑹❶49pcmÛ``❷12cm❸196pcmÜ`
2 ⑴❶6,6,72❷9❸72,9,63
⑵❶256cmÜ``❷32cmÜ``❸224cmÜ`
⑶❶:£;3$:#;cmÜ``❷:¤3¢:cmÜ``❸93cmÜ``
⑷❶162cmÜ``❷6cmÜ``❸156cmÜ`
3 ⑴❶96p❷12p❸96p,12p,84p
⑵❶324pcmÜ``❷12pcmÜ``❸312pcmÜ`
⑶❶108pcmÜ``❷4pcmÜ``❸104pcmÜ`
⑷❶405pcmÜ``❷15pcmÜ``❸390pcmÜ`
4 ⑴
⑵
5 cm
4 cm
5 cm
3 cm
5 cm
3 cm
6 cm
12pcmÜ``
105pcmÜ`
5 ⑴4,4,4❶8cmÛ``❷4cm`❸
cmÜ`
:£3ª:
⑵36cmÜ``⑶
cmÜ`
:ª;2$:#;
6 ⑴;3$;cmÜ``⑵;2(;cmÜ`
Ⅲ. 입체도형 35
1 ⑵ ❶ (밑넓이)=8_8=64 (cmÛ`)
❷ (높이)=12`cm
❸ (부피)=
_64_12=256 (cmÜ`)
;3!;
⑶ ❶ (밑넓이)=
;2!;
❷ (높이)=6`cm
_5_6=15 (cmÛ`)
❸ (부피)=
_15_6=30 (cmÜ`)
;3!;
⑸ ❶ (밑넓이)=p_4Û`=16p (cmÛ`)
❷ (높이)=6`cm
❸ (부피)=
_16p_6=32p (cmÜ`)
⑹ 밑면인 원의 반지름의 길이는
_14=7`(cm)
;2!;
❶ (밑넓이)=p_7Û`=49p (cmÛ`)
❷ (높이)=12`cm
❸ (부피)=
_49p_12=196p (cmÜ`)
;3!;
;3!;
2 ⑵ ❶ (큰 뿔의 부피)=
_8_8_12=256 (cmÜ`)
⑵ ❷ (작은 뿔의 부피)=
_4_4_6=32 (cmÜ`)
⑵ ❸ (각뿔대의 부피)=256-32=224 (cmÜ`)
⑶ ❶ (큰 뿔의 부피)=
_7_7_7=
(cmÜ`)
⑵ ❷ (작은 뿔의 부피)=
_4_4_4=
(cmÜ`)
;3!;
343
3
-
64
3
⑵ ❸ (각뿔대의 부피)=
=93 (cmÜ`)
⑷ ❶ (큰 뿔의 부피)=
_9_9_6=162 (cmÜ`)
⑵ ❷ (작은 뿔의 부피)=
_3_3_2=6 (cmÜ`)
⑵ ❸ (각뿔대의 부피)=162-6=156 (cmÜ`)
343
3
64
3
3 ⑵ ❶ (큰 뿔의 부피)=
_p_9Û`_12=324p (cmÜ`)
⑵ ❷ (작은 뿔의 부피)=
_p_3Û`_4=12p (cmÜ`)
⑵ ❸ (원뿔대의 부피)=324p-12p=312p (cmÜ`)
⑶ ❶ (큰 뿔의 부피)=
_p_6Û`_9=108p (cmÜ`)
⑵ ❸ (원뿔대의 부피)=108p-4p=104p (cmÜ`)
⑷ ❶ (큰 뿔의 부피)=
_p_9Û`_15=405p (cmÜ`)
⑵ ❷ (작은 뿔의 부피)=
_p_3Û`_5=15p (cmÜ`)
⑵ ❸ (원뿔대의 부피)=405p-15p=390p (cmÜ`)
36 정답과 해설
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
4 ⑴ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전
축으로 하여 1회전 시키면 오른
쪽 그림과 같다.
⑵ ∴ (부피)=
_p_3Û`_4
;3!;
⑵ ∴ (부피)=12p (cmÜ`)
⑵ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전
축으로 하여 1회전 시키면 오른
쪽 그림과 같다.
(큰 원뿔의 부피)
=
_p_6Û`_10
;3!;
=120p (cmÜ`)
(작은 원뿔의 부피)=
_p_3Û`_5=15p (cmÜ`)
;3!;
∴ (부피)=120p-15p=105p (cmÜ`)
5 cm
4 cm
3 cm
5 cm
3 cm
5 cm
6 cm
5 ⑴ ❶ (밑넓이)=;2!;_4_4=8 (cmÛ`)
⑵ ❷ (높이)=4`cm
⑵ ❸ (부피)=
_8_4=
(cmÜ`)
;3!;
:£3ª:
⑵ (밑넓이)=
;2!;
⑵ (높이)=6`cm
_6_6=18 (cmÛ`)
⑵ ∴ (부피)=
_18_6=36 (cmÜ`)
;3!;
⑶ (밑넓이)=
;2!;
⑵ (높이)=9`cm
_9_9=
(cmÛ`)
:¥2Á:
⑵ ∴ (부피)=
_
_9=
(cmÜ`)
;3!;
:¥2Á:
243
2
6 ⑴ (밑넓이)=
;2!;
⑵ (높이)=2`cm
_2_2=2 (cmÛ`)
⑵ ∴ (부피)=
_2_2=
(cmÜ`)
;3!;
;3$;
;2(;
_3_3=
(cmÛ`)
⑵ (밑넓이)=
;2!;
⑵ (높이)=3`cm
⑵ ∴ (부피)=
_
_3=
;3!;
;2(;
;2(;
(cmÜ`)
p.136
13 구의 부피
⑷:°;3);¼:
pcmÜ`⑸:ª;3%:^;
pcmÜ`
2 ⑴:ª;3%:);
p
cmÜ`
⑵
144p
cmÜ`
⑶ :°;3!:@;
pcmÜ`
⑷;3*;
pcmÜ`⑸512pcmÜ`⑹:£:°3¼:¼:
pcmÜ`
⑵ ❷ (작은 뿔의 부피)=
_p_2Û`_3=4p (cmÜ`)
1 ⑴2,:£3ª:
p⑵;3$;
p_10Ü`,:¢:¼3¼:¼:
p⑶;3$;
p_3Ü`,36p
정답과 해설 1 ⑸ 구의 반지름의 길이가
_8=4`(cm)이므로
;2!;
⑸ V=
p_4Ü`=
p (cmÜ`)
;3$;
:ª;3%:^;
2 ⑴ (부피)=
p_5Ü`_
_5Ü`_
=
=
;2!;
;2!;
250
3
p (cmÜ`)
⑵ (부피)=
p_6Ü`_
=144p (cmÜ`)
⑶ (부피)=
p_8Ü`_
_8Ü`_
=
=
;4!;
;4!;
:°;3!:@;
p (cmÜ`)
⑷ (부피)=
p_2Ü`_
=
;3*;
;4!;
;4!;
p (cmÜ`)
⑸ (부피)=
p_8Ü`_
_8Ü`_
=512p (cmÜ`)
=512
;2!;
;2!;
;4#;
;4#;
⑹ (부피)=
p_10Ü`_
_10Ü`_
=
=
;8&;
;8&;
;8&;
:£:°3¼:¼:
p (cmÜ`)
;3$;
;3$;
;3$;
;3$;
;3$;
;3$;
구의;2!;
구의;4!;
구의;4#;
구의;8&;
p.137
14 입체도형의 부피의 활용
1 ⑴1000cmÜ`⑵54pcmÜ`⑶:£3ª:
pcmÜ`
pcmÜ`⑸60pcmÜ`⑹48pcmÜ`
⑷:ª;3%:^;
2 ⑴
5 cm
⑵
6 cm
9 cm
4 cm
4 cm
204p cmÜ`
80p cmÜ`
6 cm
1 ⑴ (사각뿔의 부피)=
;3!;
⑴ (사각기둥의 부피)=10_10_8=800 (cmÜ`)
_10_10_6=200 (cmÜ`)
⑴ ∴ (부피)=200+800=1000 (cmÜ`)
⑵ (반구의 부피)=
;3$;
⑴ (원기둥의 부피)=p_3Û`_4=36p (cmÜ`)
;2!;
=18p (cmÜ`)
p_3Ü`_
⑴ ∴ (부피)=18p+36p=54p (cmÜ`)
⑶ (작은 원뿔의 부피)=
_p_2Û`_3=4p (cmÜ`)
⑴ (큰 원뿔의 부피)=
_p_2Û`_5=
p (cmÜ`)
:ª3¼:
⑴ ∴ (부피)=4p+
p=
p (cmÜ`)
:ª3¼:
:£3ª:
⑷ (반구의 부피)=
p_4Ü`_
=
;2!;
:Á;3@:*;
p (cmÜ`)
⑴ (원뿔의 부피)=
_p_4Û`_8=
p (cmÜ`)
:Á;3@:*;
;3$;
;3!;
⑴ ∴ (부피)=
:Á;3@:*;
p+
p=
:Á;3@:*;
:ª;3%:^;
p (cmÜ`)
;3!;
;3!;
⑸ (작은 원기둥의 부피)=p_2Û`_3=12p (cmÜ`)
⑴ (큰 원기둥의 부피)=p_4Û`_3=48p (cmÜ`)
⑴ ∴ (부피)=12p+48p=60p (cmÜ`)
⑹ (작은 반구의 부피)=
p_2Ü`_
=
;2!;
:Á3¤:
p (cmÜ`)
⑴ (큰 반구의 부피)=
p_4Ü`_
=
;2!;
:Á;3@:*;
p (cmÜ`)
;3$;
;3$;
⑴ ∴ (부피)=
p+
:Á3¤:
:Á;3@:*;
p=48p (cmÜ`)
2 ⑴ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전 5 cm
축으로 하여 1회전 시키면 오른
쪽 그림과 같다.
6 cm
4 cm
⑵ (원뿔의 부피)=
p_6Û`_5
;3!;_
⑵ (원뿔의 부피)=60p (cmÜ`)
⑵ (원기둥의 부피)=p_6Û`_4=144p (cmÜ`)
⑵ ∴ (부피)=60p+144p=204p (cmÜ`)
⑵ 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축
으로 하여 1회전 시키면 오른쪽 그
9 cm
4 cm
6 cm
림과 같다.
⑵ (위쪽 원뿔의 부피)
_p_4Û`_9
⑵ =
;3!;
⑵ =48p (cmÜ`)
⑵ (아래쪽 원뿔의 부피)
_p_4Û`_6
⑵ =
;3!;
⑵ =32p (cmÜ`)
∴ (부피)=48p+32p=80p (cmÜ`)
Ⅲ. 입체도형 37
정답과 해설
Ⅳ. 통계
1
표와 그래프
p.142~p.144 01 줄기와 잎 그림
1 ⑴
( 2|5는 25쪽)
줄기
잎
⑵
( 2|3은 23쪽)
줄기
잎
⑶ 5 ⑷ 7일
2 ⑴
( 28|2는 28.2 mL)
잎
2
3
4
5
2
3
4
5
줄기
28
29
30
31
32
5
7
0
4
3
1
0
1
2
3
2
2
2
3
9
7
1
4
3
2
2
6
4
4
3
6
9
3
6
2
4
3
5
4
9
5
5
5
7
3
2
5
6
6
8
6
4
1
5
7
7
7
8
4
6
9
9
9
⑵ 29 ⑶ 9병
3 ⑴ 0, 0, 1, 2, 4, 5, 9 ⑵ 2, 3 ⑶ 16명
4 ⑴ 30명 ⑵ 8명
5 ⑴ 13명 ⑵ 42회
6 ⑴ 143 cm ⑵ 175 cm ⑶ 164 cm
7 ⑴ 준호네 반 ⑵ 23 ⑶ 5명
8 ⑴
( 4|0|5는 남자 회원에서는 4세, 여자 회원에서는 5세)
잎 (남자 회원)
줄기
잎 (여자 회원)
9
3
7
8
3
8
2
9
5
5
2
4
2
6
3
4
2
6
4
9
0
1
2
3
4
5
5
0
2
0
1
0
9
1
5
3
2
3
2
9
5
4
3
5
8
9
⑵ 10명 ⑶ 9명
38 정답과 해설
1 ⑶ 줄기 2에는 잎이 6개, 줄기 3에는 잎이 6개, 줄기 4에는 잎
이 5개, 줄기 5에는 잎이 3개이다. 따라서 잎이 가장 적은
줄기는 5이다.
⑷
( 2|3은 23쪽)
줄기
잎
42쪽 이상이므로
42쪽도 포함한다.
위의 줄기와 잎 그림에서 성은이가 책을 42쪽 이상 읽은
날은 모두 7일이다.
2 ⑵ 줄기 28에는 잎이 3개, 줄기 29에는 잎이 6개, 줄기 30에
는 잎이 4개, 줄기 31에는 잎이 3개, 줄기 32에는 잎이 2개
이다. 따라서 잎이 가장 많은 줄기는 29이다.
⑶
( 28|2는 28.2 mL )
잎
9
9
9
9
줄기
28
29
30
31
32
2
3
4
5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
4
3
22
2
2
2
6
6
4
4
4
3
6
7
1
0
2
1
1
2
2
1
1
1
4
3
55
5
4
4
9
9
5
5
5
5
9
3
2
2
2
2
4
4
2
2
1
5
6
66
6
8
8
6
4
5
3
5
5
5
5
3
3
2
7
7
77
7
8
8
6
7
3
5
5
7
7
3
3
3
3
1
0
1
1
2
2
3
3
2
2
2
4
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
2
위의 줄기와 잎 그림에서 실제 내용물의 양이 30 mL 미
만인 음료수는 모두 9병이다.
3 ⑶ 줄기 0에는 잎이 6개, 줄기 1에는 잎이 7개, 줄기 2에는 잎
이 2개, 줄기 3에는 잎이 1개이다.
따라서 진원이네 모둠 학생 수는
6+7+2+1=16(명)
4 ⑴ 줄기 0에는 잎이 3개, 줄기 1에는 잎이 6개, 줄기 2에는 잎
이 7개, 줄기 3에는 잎이 9개, 줄기 4에는 잎이 5개이다.
따라서 승환이네 반 학생 수는
3+6+7+9+5=30(명)
⑵
( 0|4는 4점)
줄기
잎
위의 줄기와 잎 그림에서 승환이보다 성적이 좋은 학생은
모두 8명이다.
5 ⑴
줄기
6
66
6
6
6
6
승환이의 점수
9
8
4
4
잎
9
9
4
4
4
8
4
4
5
( 1|1은 11회)
25회 미만이므로 25회는
포함하지 않는다.
7
5
8
5
5
위의 줄기와 잎 그림에서 팔굽혀펴기 횟수가 25회 미만인
p.146 ~p.147 03 도수분포표 ⑵
학생은 모두 13명이다.
6 ⑴ 키가 가장 작은 학생의 키는 첫 번째 줄기인 14와 그 줄기
의 잎 중 값이 가장 작은 3이 뜻하는 143 cm이다.
⑵ 키가 가장 큰 학생의 키는 마지막 줄기인 17과 그 줄기의
잎 중 값이 가장 큰 5가 뜻하는 175 cm이다.
⑶ 키가 큰 순서대로 세우므로 줄기와 잎 그림에서 키가 큰 순
서부터 거꾸로 센다.
⑶
( 14|3은 143 cm )
줄기
14
15
16
17
잎
9
7
3
3
2
0
5
3
0
7
4
1
7
5
2
8
6
2
0
5
1
0
⑤ ④ ③ ② ①
2
7
8
8
9
4
8
7
⑧ ⑦ ⑥
위의 줄기와 잎 그림에서 키가 큰 순서대로 세울 때, 8번째
에 오는 학생의 키는 164 cm이다.
7 ⑴ 신발 크기가 가장 큰 학생은 270 mm이므로 준호네 반에
⑵ 연두네 반 줄기와 잎 그림에서 잎이 가장 많은 줄기는 23
속해 있다.
이다.
1 ⑴
학생 수 (명)
통학 시간 (분)
15이상 ~ 10미만
10이상 ~ 15이상
15이상 ~ 20이상
30이상 ~ 35이상
35이상 ~ 40이상
합계
20이상 ~ 25이상
//// ///
25이상 ~ 30이상
//// /
2
3
5
8
6
4
2
//
///
////
////
//
30
⑵ 계급의 크기 : 5분, 계급의 개수 : 7개
⑶ 25분 이상 30분 미만
⑷ 20분 이상 25분 미만
2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯
3 10, 14, 5
4 5, 10, 15, 20, 2 ⑴ 13일 ⑵ 20명 이상 25명 미만 ⑶ 8일
⑷ 10명 이상 15명 미만
5 ⑴ 10 ⑵ 8점 이상 12점 미만
6 ⑴ 10 ⑵ 21명 ⑶ 70 % ⑷ 6시간 이상 7시간 미만
⑶ 신발 크기가 260 mm 이상인 학생은 준호네 반에
265 mm인 학생이 3명, 270 mm인 학생이 1명, 연두네
반에 260 mm인 학생이 1명이므로 모두 3+1+1=5(명)
⑴ 계급의 크기는 15-10=5`(¾)이다.
2
⑶ 최고 기온을 조사한 총 날수는
5+5+8+10+2=30(일)
8
( 4|0|5는 남자 회원에서는 4세, 여자 회원에서는 5세)
⑷ 도수가 가장 큰 계급은 25 ¾ 이상 30 ¾ 미만이고 그 계
잎 (남자 회원)
줄기
잎 (여자 회원)
급의 도수는 10일이다.
30세 미만인
여자 회원
⑸ 25 ¾ 이상 30 ¾ 미만인 계급의 도수가 10일,
30 ¾ 이상 35 ¾ 미만인 계급의 도수가 2일이므로
9
3
7
7
8
8
3
3
8
2
9
5
5
5
5
2
2
4
2
6
3
3
4
4
2
2
6
4
9
9
0
1
2
3
4
5
5
5
0
0
2
2
0
0
1
0
9
9
1
1
5
5
3
3
2
3
2
2
9
9
5
5
4
3
5
5
8
8
9
30세 이상인
남자 회원
⑵ 위의 줄기와 잎 그림에서 30세 이상인 남자 회원은 줄기 3
에 4명, 줄기 4에 3명, 줄기 5에 3명이므로
4+3+3=10(명)
⑶ 위의 줄기와 잎 그림에서 30세 미만인 여자 회원은 줄기 0
에 2명, 줄기 1에 4명, 줄기 2에 3명이므로
2+4+3=9(명)
3
p.145
02 도수분포표 ⑴
1 ⑴ 변량 ⑵ 계급, 계급의 크기 ⑶ 도수 ⑷ 도수분포표
2 ⑴ 2회 ⑵ 5개 ⑶ 2회 이상 4회 미만 ⑷ 3명 ⑸ 15명
최고 기온이 25 ¾ 이상인 날수는
10+2=12(일)
1+c+9+12+3=30에서
c=30-(1+9+12+3)=5
4 ⑶ 0명 이상 5명 미만인 계급의 도수가 3일,
5명 이상 10명 미만인 계급의 도수가 5일이므로
일일 방문자 수가 10명 미만인 날수는
3+5=8(일)
⑷ 일일 방문자 수가 적은 계급부터 도수를 차례대로 더하면
3+5=8(일), 3+5+7=15(일)이므로 일일 방문자 수가
10번째로 적은 날이 속하는 계급은 10명 이상 15명 미만
이다.
5 ⑴ 2+7+13+A+3=35에서
⑴ A=35-(2+7+13+3)=10
6 ⑴ 3+8+A+7+2=30에서
A=30-(3+8+7+2)=10
Ⅳ. 통계 39
⑵ 4시간 이상 5시간 미만인 계급의 도수가 3명,
5시간 이상 6시간 미만인 계급의 도수가 8명,
4 ⑵ 점수가 10점 이상 20점 미만인 횟수는 6회이다.
⑷ 도수가 가장 작은 계급은 50점 이상 60점 미만이고 그 계
6시간 이상 7시간 미만인 계급의 도수가 10명이므로
급의 도수는 2회이다.
수면 시간이 7시간 미만인 학생 수는
⑸ 20점 이상 30점 미만인 계급의 도수가 8회,
3+8+10=21(명)
⑶
_100=70`(%)
;3@0!;
⑷ 수면 시간이 긴 계급부터 도수를 차례대로 더하면
2+7=9(명), 2+7+10=19(명)이므로 수면 시간이 10번
째로 긴 학생이 속하는 계급은 6시간 이상 7시간 미만이다.
p.148 ~p.151 04 히스토그램
2
6 10 14 18 22
(회)
1
(명)
14
12
10
2
(곳)
12
10
8
6
4
2
0
8
6
4
2
0
60 65 70 75 80
85
90(dB)
3 6, 10, 8, 5 ⑴ 5개 ⑵ 5회 ⑶ 80회 이상 85회 미만
⑷ 75회 이상 80회 미만 ⑸ 13명 ⑹ 32명
4 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯ ⑺ ×
5 ⑴ 5세 ⑵ 20명 ⑶ 8명 ⑷ 40 % ⑸ 15 ⑹ 30 ⑺ 2배
6 ⑴ 2권 ⑵ 30명 ⑶ 60 ⑷ 18명 ⑸ 60 % ⑹ 4배 ⑺ 6명
7 ⑴ 11명 ⑵ 26명 ⑶ 65 %
8 ⑴ 10 ⑵ 30명 ⑶ 18명 ⑷ 60 %
3 ⑸ 85회 이상 90회 미만인 계급의 도수가 8명,
90회 이상 95회 미만인 계급의 도수가 5명이므로
1분당 맥박 수가 85회 이상인 학생 수는
8+5=13(명)
30점 이상 40점 미만인 계급의 도수가 7회이므로
점수가 20점 이상 40점 미만인 횟수는 8+7=15(회)
⑹ 40점 이상 50점 미만인 계급의 도수가 4회,
50점 이상 60점 미만인 계급의 도수가 2회이므로
점수가 40점 이상인 횟수는 4+2=6(회)
⑺ 각 계급의 도수가 3회, 6회, 8회, 7회, 4회, 2회이므로 수민
이가 던진 다트의 총 횟수는
3+6+8+7+4+2=30(회)
5 ⑵ 기타 동아리의 전체 회원 수는
2+3+7+6+2=20(명)
⑶ 나이가 25세 이상인 회원 수는 6+2=8(명)
⑷
_100=40`(%)
;2¥0;
⑸ 계급의 크기가 5세, 나이가 15세 이상 20세 미만인 계급의
⑹ 계급의 크기가 5세, 나이가 25세 이상 30세 미만인 계급의
도수가 3명이므로
(직사각형의 넓이)=5_3=15
도수가 6명이므로
(직사각형의 넓이)=5_6=30
⑺ 30Ö15=2(배)
6 ⑵ 정호네 반 전체 학생 수는
2+4+6+8+3+7=30(명)
⑶ 계급의 크기가 2권, 전체 학생 수는 30명이므로
(직사각형의 넓이의 합)=2_30=60
⑷ 책을 2권 이상 8권 미만 읽은 학생 수는
4+6+8=18(명)
⑸
_100=60`(%)
;3!0*;
⑹ 도수가 가장 큰 계급의 직사각형 넓이는 2_8=16
도수가 가장 작은 계급의 직사각형 넓이는 2_2=4
따라서 도수가 가장 큰 계급의 직사각형 넓이는 도수가 가
장 작은 계급의 직사각형 넓이의 16Ö4=4(배)
다른 풀이 히스토그램에서 직사각형의 넓이는 각 계급의
도수에 정비례하므로 8Ö2=4(배)
⑺ 읽은 책의 수가 적은 계급부터 도수를 차례대로 더하면
2+4=6(명), 2+4+6=12(명)이므로 읽은 책의 수가
10번째로 적은 학생이 속하는 계급은 4권 이상 6권 미만
이다. 따라서 구하는 계급의 도수는 6명이다.
⑹ 각 계급의 도수가 3명, 6명, 10명, 8명, 5명이므로 영미네
7 ⑴ 전체 학생 수가 40명이므로 원반던지기 기록이 20 m 이
반 전체 학생 수는
3+6+10+8+5=32(명)
상 25 m 미만인 학생 수는
40-(6+8+8+5+2)=11(명)
40 정답과 해설
정답과 해설 ⑵ 11+8+5+2=26(명)
⑶
_100=65`(%)
;4@0^;
3 ⑸ 도수가 가장 작은 계급은 14초 이상 15초 미만이고 그 계
급의 도수는 2명이다.
⑹ 2+4+14+16+8+6=50(명)
8 ⑴ (직사각형 A의 넓이)：(직사각형 B의 넓이)=5：4이므로
(직사각형 A의 넓이)：8=5：4
∴ (직사각형 A의 넓이)=10
⑵ 직사각형 A의 넓이가 10이고, 계급의 크기가 1시간이므
로 수면 시간이 7시간 이상 8시간 미만인 계급의 도수는
10명이다.
따라서 범렬이네 반 전체 학생 수는
4+6+10+8+2=30(명)
4 ⑴ 주어진 그래프는 도수분포다각형이다.
⑵ 계급의 크기는 4초이고, 계급의 개수는 8개이다.
⑷ 4초 이상 8초 미만인 계급의 도수가 1명,
8초 이상 12초 미만인 계급의 도수가 3명이므로
매달리기 기록이 12초 미만인 학생 수는
1+3=4(명)
⑸ 1+3+4+8+6+5+2+1=30(명)
⑶ 7시간 이상 8시간 미만인 계급의 도수는 10명, 8시간 이상
9시간 미만인 계급의 도수는 8명이므로 수면 시간이 7시
⑹ 가장 오래 매달린 학생의 기록은 32초 이상 36초 미만인
계급에 속하지만 정확한 기록은 알 수 없다.
간 이상 9시간 미만인 학생 수는
10+8=18(명)
⑷
_100=60`(%)
;3!0*;
p.152 ~p.155 05 도수분포다각형
1
(명)
`
12
10
8
6
4
2
0
30 40 50 60 70 80(kg)
2
식사 시간 (시) 손님 수 (명)
5이상 ~ 16미만
6이상 ~ 17이상
7이상 ~ 18이상
8이상 ~ 19이상
9이상 ~ 10이상
합계
10
40
30
15
5
100
3 ⑴ 6개 ⑵ 1초 ⑶ 18초 이상 19초 미만
⑷ 17초 이상 18초 미만 ⑸ 2명 ⑹ 50명
4 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×
5 ⑴ 5천 원 ⑵ 40명 ⑶ 28명 ⑷ 6명 ⑸ 30 %
6 ⑴ 40명 ⑵ 12명 ⑶ 12분 이상 14분 미만 ⑷ 18명
⑸ 6명 ⑹ 8분 이상 10분 미만
7 ⑴ 9명 ⑵ 12명 ⑶ 95회 이상 100회 미만
⑷ 90회 이상 95회 미만
8 ⑴ 12명 ⑵ 8명 ⑶ 30 % ⑷ 45 kg 이상 50 kg 미만
5 ⑵ 6+9+13+6+6=40(명)
⑶ 6+9+13=28(명)
⑷ 용돈을 가장 많이 받는 학생이 속하는 계급은 2만 5천 원
이상 3만 원 미만이고 그 계급의 도수는 6명이다.
⑸ 용돈이 2만 원 이상인 학생 수는 6+6=12(명)이므로
_100=30`(%)
;4!0@;
6 ⑴ 6+12+9+7+5+1=40(명)
⑵ 도수가 가장 큰 계급은 4분 이상 6분 미만이고 그 계급의
도수는 12명이다.
⑷ 6+12=18(명)
⑸ 5+1=6(명)
⑹ 훌라후프를 돌린 시간이 긴 계급부터 도수를 차례대로 더
하면 1+5=6(명), 1+5+7=13(명)이므로 훌라후프를
돌린 시간이 긴 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 8
분 이상 10분 미만이다.
7 ⑴ 맥박 수가 92회인 학생이 속하는 계급은 90회 이상 95회
미만이고, 전체 학생 수가 40명이므로
40-(4+10+12+5)=9(명)
⑵ 도수가 가장 큰 계급은 85회 이상 90회 미만이고 그 계급
의 도수는 12명이다.
⑷ 맥박 수가 많은 계급부터 도수를 차례대로 더하면
5+9=14(명)이므로 맥박 수가 많은 쪽에서 12번째인 학
생이 속하는 계급은 90회 이상 95회 미만이다.
8 ⑴ 몸무게가 55 kg 미만인 학생이 28명이므로 몸무게가
50`kg 이상 55`kg 미만인 학생 수는
28-(1+5+10)=12(명)
⑵ 전체 학생 수가 40명이므로 몸무게가 55`kg 이상 60`kg
미만인 학생 수는
40-(28+4)=8(명)
Ⅳ. 통계 41
⑶ 몸무게가 55 kg 이상인 학생 수는 8+4=12(명)이므로
⑸ 남학생의 도수분포다각형이 여학생의 도수분포다각형보
_100=30`(%)
;4!0@;
⑷ 몸무게가 적게 나가는 계급부터 도수를 차례대로 더하면
1+5=6(명), 1+5+10=16(명)이므로 몸무게가 적게
나가는 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 45 kg 이
상 50 kg 미만이다.
p.156 ~p.157 06 도수분포다각형의 특징
1 15, 10, 6, 4, 500
2 300
3 ⑴ 10점 ⑵ 36명 ⑶ 360
4 80
5 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ × ⑺ ◯
6 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ ◯
2
계급의 크기는 10점이고 각 계급의 도수가 2명, 5명, 8명, 9명,
6명이므로
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=10_(2+5+8+9+6)
=300
3 ⑵ 각 계급의 도수가 4명, 6명, 8명, 11명, 7명이므로 용희네
반 전체 학생 수는
4+6+8+11+7=36(명)
⑶ 계급의 크기는 10점이고 용희네 반 전체 학생 수는 36명
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
이므로
=10_36
=360
4
계급의 크기는 2권이고 각 계급의 도수가 3명, 5명, 14명,
8명, 7명, 3명이므로
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=2_(3+5+14+8+7+3)
=80
5 ⑴ 여학생 수는 1+3+7+9+3+2=25(명)
⑵ 남학생 수는 1+2+5+8+6+3=25(명)
따라서 여학생 수와 남학생 수는 같다.
⑶ 25+25=50(명)
⑷ 가장 가벼운 학생은 여학생 중에 있다.
42 정답과 해설
다 오른쪽으로 치우쳐져 있으므로 남학생이 여학생보다
몸무게가 많이 나가는 편이다.
⑹ 몸무게가 55 kg 이상인 여학생 수는 2명, 남학생 수는
6+3=9(명)이므로 그 합은 11명이다. 따라서 몸무게가
⑹ 55 kg 이상인 학생은 전체의
_100=22 (%)
;5!0!;
⑺ 여학생 수와 남학생 수가 같고, 계급의 크기가 같으므로
각각의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는
같다.
6 ⑴ 여학생 수는 1+2+5+10+7=25(명)
남학생 수는 2+7+10+4+2=25(명)
따라서 여학생 수와 남학생 수는 같다.
⑵ 여학생의 도수분포다각형이 남학생의 도수분포다각형보
다 오른쪽으로 치우쳐져 있으므로 여학생이 남학생보다
대체로 다운로드 횟수가 더 많다.
⑶ 다운로드 횟수가 6회 이상인 학생 수는
여학생 : 5+10+7=22(명)
남학생 : 10+4+2=16(명)
따라서 여학생이 남학생보다 더 많다.
⑷ 다운로드 횟수가 가장 적은 여학생이 속하는 계급은 2회
이상 4회 미만이고 다운로드 횟수가 가장 적은 남학생이
속하는 계급도 2회 이상 4회 미만이다. 따라서 주어진 도
수분포다각형만으로는 다운로드 횟수가 가장 적은 학생
이 남학생인지 여학생인지 알 수 없다.
⑸ 남학생 중 도수가 가장 큰 계급은 6회 이상 8회 미만이고
그 계급의 도수는 10명이다.
⑹ 여학생 수와 남학생 수가 같고, 계급의 크기가 같으므로
각각의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는
같다.
⑺ 다운로드 횟수가 10회 이상인 여학생 수는 7명, 남학생 수
는 2명이므로 그 합은 9명이다. 이때 전체 학생 수가
25+25=50(명)이므로 다운로드 횟수가 10회 이상인 학
⑸ 생은 전체의
_100=18 (%)
;5»0;
2
상대도수
p.159 ~p.162 07 상대도수의 분포표
1 0.2, 0.4, 0.25, 0.05
⑴ 0.4
⑵ | 풀이 1 | 5, 1, 6, 6, 30
| 풀이 2 | 0.25, 0.05, 0.3, 0.3, 30
정답과 해설 2 0.1, 0.3, 0.34, 0.18
⑴ 10분 이상 20분 미만 ⑵ 9명 ⑶ 52 %
3 ⑴ 0.28, 14 ⑵ 36 ⑶ 5, 10, 3
⑷ 15, 21, 63, 99, 66, 36
4 ⑴ 0.2, 0.2, 60 ⑵ 40 ⑶ 34, 20, 10, 8, 100, 1
⑷ 2, 4, 6, 1, 20, 1
5 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ×
6 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯
7 ⑴ 0.2 ⑵ 5개
8 ⑴ 0.1 ⑵ 2시간 이상 3시간 미만 ⑶ 32.5 % ⑷ 75명
9 ⑴ 0.08, 50 ⑵ 0.28, 11, 0.3, 1 ⑶ 36 %
10 ⑴ 20명 ⑵ 0.1, 8, 6, 0.3 ⑶ 75 %
11 ⑴ 60 ⑵ 0.1
12 ⑴ 80명 ⑵ 16명
13 0.1
1 ⑴ 도수가 가장 큰 계급은 48 cm 이상 52 cm 미만이므로 상
대도수는
=0.4
;2¥0;
2 ⑵ 10분 이상 20분 미만인 계급의 상대도수가 0.08,
20분 이상 30분 미만인 계급의 상대도수가 0.1이므로
기다린 시간이 10분 이상 30분 미만인 학생 수는
⑶ 40분 이상 기다린 계급의 상대도수의 합은
50_(0.08+0.1)=9(명)
0.34+0.18=0.52
∴ 0.52_100=52`(%)
⑷
상대도수
2이상~14미만
4이상~16이상
6이상~18이상
8이상~10이상
합계
계급
20_0.1=2
20_0.25=5
20_0.5=10
20_0.15=3
20
도수
40이상~150미만
300_0.05=15
50이상~160이상
300_0.07=21
60이상~170이상
300_0.21=63
70이상~180이상
300_0.33=99
80이상~190이상
300_0.22=66
90이상~100이상
300_0.12=36
합계
300
0.1
0.25
0.5
0.15
1
0.05
0.07
0.21
0.33
0.22
0.12
1
4 ⑵ (도수의 총합)=
=10Ö0.25=40
⑶ 10 이상 20 미만인 계급의 도수가 28, 상대도수가 0.28이
므로
(도수의 총합)=
=28Ö0.28=100
10
0.25
28
0.28
계급
10이상~ 20미만
도수
28
20이상~ 30이상
100_0.34=34
30이상~ 40이상
100_0.2=20
40이상~ 50이상
100_0.1=10
50이상~ 60이상
100_0.08=8
합계
100
40이상~ 45미만
20_0.1=2
45이상~ 50이상
20_0.2=4
50이상~ 55이상
55이상~ 60이상
20_0.3=6
60이상~ 65이상
20_0.05=1
7
20
합계
상대도수
0.28
0.34
0.2
0.1
0.08
1
0.1
0.2
0.35
0.3
0.05
1
⑷ 50 이상 55 미만인 계급의 도수가 7, 상대도수가 0.35이므로
(도수의 총합)=
=7Ö0.35=20
7
0.35
계급
도수
상대도수
5 ⑴ 상대도수의 합은 항상 1이다.
⑶ 도수의 총합이 다른 두 집단을 비교하기 좋은 것은 상대도
수이다.
⑸ (도수의 총합)=
(그 계급의 도수)
(어떤 계급의 상대도수)
6 ⑶ 두 집단의 자료에서 어떤 계급의 도수가 같더라도 전체 도
수가 다르면 그 계급의 상대도수는 다르다.
⑵ 소음도가 70 dB 이상 75 dB 미만인 계급의 상대도수는
0.2, 조사한 전체 지역의 수는 25개이므로 구하는 계급의
도수는
25_0.2=5(개)
8 ⑴ 상대도수의 합은 1이므로
A =1-(0.175+0.2+0.3+0.175+0.05)=0.1
⑵ 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 도수가 가장
큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급인 2시간 이상 3시간
미만이다.
⑶ 공부 시간이 3시간 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.175+0.1+0.05=0.325
∴ 0.325_100=32.5`(%)
Ⅳ. 통계 43
3 ⑵ (도수)=300_0.12=36
⑶
계급
도수
상대도수
A=1-(0.12+0.16+0.24+0.2+0.08)=0.2
7 ⑴ 상대도수의 합은 1이므로
⑷ 공부 시간이 0시간 이상 2시간 미만인 계급의 상대도수의
p.163 ~p.165 08 상대도수의 분포를 나타낸 그래프
이때 전체 학생 수가 200명이므로
`
합은 0.175+0.2=0.375
200_0.375=75(명)
9 ⑵ A=
;5!0$;
⑶ B=50_0.22=11
=0.28
⑶ C=
=0.3
;5!0%;
⑶ 상대도수의 합은 1이므로 D=1
⑶ 다른 풀이 B=50-(4+14+15+6)=11
⑶ 나이가 30세 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.08+0.28=0.36
∴ 0.36_100=36`(%)
10 ⑴ 5회 이상 7회 미만인 계급의 도수가 3명, 상대도수가 0.15
이므로
(전체 학생 수)=
=3Ö0.15=20(명)
3
0.15
⑵ A =
=0.1
;2ª0;
B=20_0.4=8
C=20-(2+3+8+1)=6
D=
=0.3
;2¤0;
0.4+0.3+0.05=0.75
∴ 0.75_100=75`(%)
⑶ 분식점에 간 횟수가 7회 이상인 계급의 상대도수의 합은
11 ⑴ 75 이상 80 미만인 계급의 도수가 15, 상대도수가 0.25
이므로
(도수의 총합)=
=15Ö0.25=60
15
0.25
⑵ 80 이상 85 미만인 계급의 상대도수는
=0.1
;6¤0;
12 ⑴ 40점 이상 50점 미만인 계급의 도수가 12명, 상대도수가
0.15이므로
(전체 학생 수)=
=12Ö0.15=80(명)
12
0.15
⑵ 영어 성적이 50점 이상 60점 미만인 학생 수는
80_0.2=16(명)
이므로
(전체 학생 수)=
=8Ö0.05=160(명)
8
0.05
따라서 가방 무게가 2 kg 이상 3 kg 미만인 계급의 상대도수
는
=0.1
;1Á6¤0;
44 정답과 해설
1
(상
대
도
수
)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5 10 15 20
25
30
(개)
2
책의 권수 (권)
상대도수
도수 (명)
1 이상~ 3 미만
이3이상~15이상
이5이상~17이상
7 이상~ 9 이상
9 이상~ 11 이상
11이상~13이상
합계
0.05
0.2
0.25
0.35
0.1
0.05
1
40_0.05=2
40_0.2=8
40_0.25=10
40_0.35=14
40_0.1=4
40_0.05=2
40
3 ⑴ 0.3 ⑵ 15명 ⑶ 14 % ⑷ 0.56 ⑸ 28명
4 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯
5 0.32
6 ⑴ 0.25 ⑵ 40명 ⑶ 10명
7 ⑴ 0.4 ⑵ 50일 ⑶ 20일
8 15명
3
⑵ 성공한 횟수가 6회 이상 8회 미만인 계급의 상대도수가
0.3, 도수의 총합이 50명이므로
50_0.3=15(명)
⑶ 성공한 횟수가 8회 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.1+0.04=0.14
∴ 0.14_100=14`(%)
⑷ 성공한 횟수가 2회 이상 6회 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.14+0.42=0.56
⑸ 50_0.56=28(명)
4
⑵ 제기차기 기록이 가장 좋은 학생은 25개 이상 30개 미만
인 계급에 속하고 정확한 기록은 알 수 없다.
⑶ 기록이 5개인 학생이 속하는 계급은 5개 이상 10개 미만
이고, 그 계급의 상대도수는 0.15이다.
⑷ 기록이 15개 이상인 계급의 상대도수의 합은
하는 계급의 도수는
40_0.15=6(명)
0.3+0.25+0.1=0.65
∴ 0.65_100=65`(%)
13 1 kg 이상 2 kg 미만인 계급의 도수가 8명, 상대도수가 0.05
이때 전체 학생 수는 40명이므로 기록이 5개인 학생이 속
정답과 해설 ⑸ 기록이 15개 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.15+0.2=0.35
이때 전체 학생 수는 40명이므로 기록이 15개 미만인 학생
수는 40_0.35=14(명)
⑹ 계급의 크기는 5개이고, 상대도수의 합은 1이므로 상대도
수의 분포를 나타낸 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분
의 넓이는 5_1=5
p.166 ~p.167 09 도수의 총합이 다른 두 자료의 분석
1 ⑴ 태영이네 학교 ➡ 0.25, 0.37, 0.07, 0.05, 1
민주네 학교 ➡ 0.35, 0.32, 0.06, 0.03, 1
0.4
(상
대
도
수
)
민주네
학교
`
태영이네 학교
5
상도대수의 합은 1이므로 30세 이상 40세 미만인 계급의 상
대도수는
1-(0.16+0.38+0.1+0.04)=0.32
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0(km)
6
⑴ 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는
1-(0.2+0.15+0.2+0.15+0.05)=0.25
⑵ 40점 이상 50점 미만인 계급의 상대도수가 0.2, 학생 수가
8명이므로
(전체 학생 수)=
=8Ö0.2=40(명)
8
0.2
⑶ 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수가 0.25, 전체 학
생 수가 40명이므로
40_0.25=10(명)
7
⑴ 상대도수의 합은 1이므로 21 ¾ 이상 23 ¾ 미만인 계급
⑵ 17 ¾ 이상 19 ¾ 미만인 계급의 상대도수가 0.1, 도수가
의 상대도수는
1-(0.1+0.1+0.2+0.2)=0.4
5일이므로
(전체 도수)=
=5Ö0.1=50(일)
5
0.1
수가 50일이므로
50_0.4=20(일)
⑶ 21 ¾ 이상 23 ¾ 미만인 계급의 상대도수가 0.4, 전체 도
8
80 cm 이상 85 cm 미만인 계급의 상대도수는
1-(0.08+0.18+0.26+0.16+0.02)=0.3
이때 전체 학생 수가 50명이므로 구하는 학생 수는
50_0.3=15(명)
0.3
0.2
0.1
0
(상
대
도
수
)
0.3
0.2
0.1
0
⑵ 민주네 학교
⑶ 태영이네 학교
2 ⑴ 조선 시대 회화전 ➡ 0.2, 0.24, 0.3, 0.14, 0.12, 1
퓰리처상 수상전 ➡ 0.28, 0.35, 0.19, 0.1, 0.08, 1
0.4
`
퓰리처상 수상전
조선 시대
회화전
10 20 30 40 50 60
(세)
⑵ 퓰리처상 수상전
⑶ 조선 시대 회화전
3 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯
4 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯
1 ⑴
통학 거리 (km)
태영이네 학교
민주네 학교
도수 (명) 상대도수 도수 (명) 상대도수
0.26
0.24
0.5이상~ 1.0미만
1.0이상~ 1.5이상
1.5이상~ 2.0이상
2.0이상~ 2.5이상
2.5이상~ 3.0이상
26
25
37
7
5
48
70
64
12
6
=0.25
;1ª0°0;
=0.37
;1£0¦0;
=0.07
;10&0;
=0.05
;10%0;
=0.35
;2¦0¼0;
=0.32
;2¤0¢0;
=0.06
;2Á0ª0;
=0.03
;20^0;
합계
100
1
200
1
⑵ 통학 거리가 1 km 이상 1.5 km 미만인 계급의 상대도수
는 태영이네 학교가 0.25, 민주네 학교가 0.35이다.
따라서 통학 거리가 1 km 이상 1.5 km 미만인 학생의 비
율은 민주네 학교가 더 높다.
⑶ 통학 거리가 2 km 이상인 계급의 상대도수의 합은 태영
이네 학교가 0.07+0.05=0.12, 민주네 학교가
0.06+0.03=0.09이다.
Ⅳ. 통계 45
정답과 해설
따라서 통학 거리가 2 km 이상인 학생의 비율은 태영이
네 학교가 더 높다.
2 ⑴
관람객의
나이 (세)
10이상~ 20미만
20이상~ 30이상
30이상~ 40이상
40이상~ 50이상
50이상~ 60이상
조선 시대 회화전
퓰리처상 수상전
도수 (명) 상대도수 도수 (명) 상대도수
200
240
300
140
120
=0.2
560
;1ª0¼0¼0;
=0.28
;2°0¤0¼0;
=0.24
700
;1ª0¢0¼0;
=0.35
;2¦0¼0¼0;
=0.3
380
;1£0¼0¼0;
=0.19
;2£0¥0¼0;
;1Á0¢0¼0;
;1Á0ª0¼0;
=0.14
200
=0.1
;2ª0¼0¼0;
=0.12
160
=0.08
;2Á0¤0¼0;
합계
1000
1
2000
1
⑵ 나이가 10세 이상 20세 미만인 계급의 상대도수는 조선
시대 회화전이 0.2, 퓰리처상 수상전이 0.28이다.
따라서 나이가 10세 이상 20세 미만인 관람객의 비율은
퓰리처상 수상전이 더 높다.
3 ⑴ 계급의 크기는 1초이다.
⑶ 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로 치
우쳐져 있으므로 여학생들의 달리기 기록이 남학생들의
달리기 기록보다 대체로 느리다.
⑷ 기록이 17초 이상 18초 미만인 계급의 남학생 수와 여학
생 수는 알 수 없다.
⑸ 계급의 크기는 1초이고, 상대도수의 합은 1이므로 남학생
과 여학생의 상대도수의 분포를 나타낸 각 그래프와 가로
축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.
4 ⑴ 1학년 학생 수와 2학년 학생 수는 알 수 없다.
⑵ 상대도수는 도수에 정비례하므로 2학년 중 도수가 가장
높은 계급은 상대도수가 가장 높은 계급인 60점 이상 70점
미만이다.
따라서 구하는 계급의 상대도수는 0.3이다.
⑶ 2학년의 상대도수가 1학년의 상대도수보다 높은 계급은
60점 이상 70점 미만, 70점 이상 80점 미만의 2개이다.
⑷ 80점 이상 90점 미만인 1학년 학생 수와 2학년 학생 수는
⑶ 나이가 40세 이상인 계급의 상대도수의 합은 조선 시대 회
화전이 0.14+0.12=0.26, 퓰리처상 수상전이
알 수 없다.
0.1+0.08=0.18이다.
따라서 나이가 40세 이상인 관람객의 비율은 조선 시대 회
화전이 더 높다.
⑸ 1학년 중 평균이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수
가 0.22이고, 학생 수가 66명이므로
(1학년 학생 수)=
=66Ö0.22=300(명)
66
0.22
46 정답과 해설
memo
memo
