2018년 천재교육 빅터 중학 연산 3 - B 답지

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중학 연산의 빅데이터 정답과 해설 3-B 1 이차방정식 2 이차함수의 그래프 ⑴ 3 이차함수의 그래프 ⑵ 2 25 37 1 이차방정식 STEP 1 01 일차방정식의 뜻과 해 1-1 _ 2-1 _ 3-1 ◯ 4-1 x=-4 5-1 x=2 1-2 ◯ 2-2 _ 3-2 ◯ 4-2 x=2 5-2 x=4 3-1 3(x+2)+1=2x+5에서 3x+6+1=2x+5 ∴ x+2=0 (일차방정식) 3-2 x(x+5)=xÛ`-2에서 xÛ`+5x=xÛ`-2 ∴ 5x+2=0 (일차방정식) 4-1 3x+5=x-3에서 2x=-8 ∴ x=-4 4-2 2x-4=5x-10에서 -3x=-6 ∴ x=2 5-1 4x+2=-2x+14에서 6x=12 ∴ x=2 5-2 7-2x=3x-13에서 -5x=-20 ∴ x=4 2-2 x(x-3)-3x=3(x+3)(x-2)에서 xÛ`-3x-3x=3(xÛ`+x-6) xÛ`-6x=3xÛ`+3x-18 ∴ 2xÛ`+9x-18=0 3-2 xÛ`-2x=-1에서 xÛ`-2x+1=0 (이차방정식) p. 6 4-1 4x-1=2(x+1)에서 4x-1=2x+2 ∴ 2x-3=0 (이차방정식이 아니다.) 5-1 5xÛ`+x=-2x+3에서 5xÛ`+3x-3=0 (이차방정식) 5-2 xÜ`+10x=7xÛ`+xÜ`에서 -7xÛ`+10x=0 (이차방정식) 6-1 xÛ`+1=x(x+6)에서 xÛ`+1=xÛ`+6x ∴ -6x+1=0 (이차방정식이 아니다.) 6-2 (x+2)Û`=2xÛ`+5x에서 xÛ`+4x+4=2xÛ`+5x ∴ -xÛ`-x+4=0 (이차방정식) 7-1 xÛ`=10에서 xÛ`-10=0 (이차방정식) 7-2 xÛ`+3x-10=-xÛ`+2x에서 2xÛ`+x-10=0 (이차방정식) 8-1 xÛ`=(x-1)Û`에서 xÛ`=xÛ`-2x+1 ∴ 2x-1=0 (이차방정식이 아니다.) 10-2 (a-1)xÛ`-3x-2=0이 x에 대한 이차방정식이 되려면 a-1+0 ∴ a+1 02 이차방정식의 뜻 p. 7~p. 8 03 이차방정식의 해(근) p. 9~p. 10 1-1 3, 2, 3 2-1 4, 9 3-1 × 4-1 × 5-1 ◯ 6-1 × 7-1 ◯ 8-1 × 9-1 0 10-1 a-2, 2 1-2 2 2-2 9, 18 3-2 ◯ 4-2 ◯ 5-2 ◯ 6-2 ◯ 7-2 ◯ 8-2 × 9-2 a+0 10-2 a+1 1-2 (x-1)Û`+2x=3에서 xÛ`-2x+1+2x=3 ∴ xÛ`-2=0 2-1 (x-3)(2x+2)=3에서 2xÛ`-4x-6=3 ∴ 2xÛ`-4x-9=0 2 | 정답과 해설 1-1 -1, 거짓, 0, 참, x=0 또는 x=2 1-2 x=-1 또는 x=1 2-1 x=-1 또는 x=0 3-1 x=2 또는 x=3 4-1 x=1 또는 x=3 2-2 x=-1 3-2 x=3 4-2 x=2 또는 x=4 5-1 ◯ 6-1 ◯ 7-1 × 8-1 ◯ 9-1 × 5-2 × 6-2 ◯ 7-2 × 8-2 × 9-2 ◯ 1-2 x=-1일 때, (-1-1)_(-1+1)=0 x=0일 때, (0-1)_(0+1)+0 x=1일 때, (1-1)_(1+1)=0 x=2일 때, (2-1)_(2+1)+0 따라서 구하는 해는 x=-1 또는 x=1이다.  2-1 x=-1일 때, (-1)Û`+(-1)=0 x=0일 때, 0Û`+0=0 x=1일 때, 1Û`+1+0 x=2일 때, 2Û`+2+0 따라서 구하는 해는 x=-1 또는 x=0이다. 2-2 x=-1일 때, (-1)Û`-2_(-1)-3=0 x=0일 때, 0Û`-2_0-3+0 따라서 구하는 해는 x=2 또는 x=3이다. x=1일 때, 1Û`-2_1-3+0 x=2일 때, 2Û`-2_2-3+0 따라서 구하는 해는 x=-1이다. 3-1 x=0일 때, (0-2)_(0-3)+0 x=1일 때, (1-2)_(1-3)+0 x=2일 때, (2-2)_(2-3)=0 x=3일 때, (3-2)_(3-3)=0 x=4일 때, (4-2)_(4-3)+0 3-2 x=0일 때, 2_0Û`-5_0-3+0 x=1일 때, 2_1Û`-5_1-3+0 x=2일 때, 2_2Û`-5_2-3+0 x=3일 때, 2_3Û`-5_3-3=0 x=4일 때, 2_4Û`-5_4-3+0 따라서 구하는 해는 x=3이다. 4-1 x=0일 때, 0Û`-4_0+3+0 x=1일 때, 1Û`-4_1+3=0 x=2일 때, 2Û`-4_2+3+0 x=3일 때, 3Û`-4_3+3=0 x=4일 때, 4Û`-4_4+3+0 따라서 구하는 해는 x=1 또는 x=3이다. 4-2 x=0일 때, 0Û`-6_0+8+0 x=1일 때, 1Û`-6_1+8+0 x=2일 때, 2Û`-6_2+8=0 x=3일 때, 3Û`-6_3+8+0 x=4일 때, 4Û`-6_4+8=0 따라서 구하는 해는 x=2 또는 x=4이다. 5-1 x(x-4)=-4에 x=2를 대입하면 2_(2-4)=-4 5-2 (x-1)(x+5)=0에 x=-1을 대입하면 (-1-1)_(-1+5)+0 6-1 x(x-2)=0에 x=0을 대입하면 0_(0-2)=0 6-2 xÛ`-3x=0에 x=3을 대입하면 3Û`-3_3=0 7-1 2xÛ`+x-3=0에 x=-1을 대입하면 2_(-1)Û`+(-1)-3+0 7-2 (x+1)Û`=0에 x=1을 대입하면 (1+1)Û`+0 8-1 xÛ`-4x-5=0에 x=5를 대입하면 5Û`-4_5-5=0 8-2 (x-2)(x+1)=0에 x=-2를 대입하면 (-2-2)_(-2+1)+0 9-1 xÛ`=2에 x=2를 대입하면 2Û`+2 9-2 xÛ`-x-6=0에 x=-2를 대입하면 (-2)Û`-(-2)-6=0 04 한 근이 주어질 때, 미지수의 값 구하기 p. 11 1-1 -3, -3, -3, 5 2-1 -6 3-1 -2 4-1 2 1-2 -3 2-2 1 3-2 5 4-2 2 1-2 xÛ`+ax+2=0에 x=2를 대입하면 4+2a+2=0, 2a=-6 ∴ a=-3 2-1 xÛ`-x+a=0에 x=3을 대입하면 9-3+a=0 ∴ a=-6 2-2 axÛ`+3x+2=0에 x=-2를 대입하면 4a-6+2=0, 4a=4 ∴ a=1 3-1 xÛ`+3ax-7=0에 x=-1을 대입하면 1-3a-7=0, -3a=6 ∴ a=-2 3-2 2xÛ`-ax-3=0에 x=3을 대입하면 18-3a-3=0, -3a=-15 ∴ a=5 4-1 xÛ`+ax-2a+1=0에 x=-3을 대입하면 9-3a-2a+1=0, -5a=-10 ∴ a=2 4-2 (a-1)xÛ`-6x+2a+1=0에 x=1을 대입하면 a-1-6+2a+1=0, 3a=6 ∴ a=2 1. 이차방정식 | 3 1-4 (x+1)(x-4)=0에서 xÛ`-3x-4=0 (이차방정식) -3 xÛ`-x-2=0 -1 xÛ`+8x+16=0 -4 기본연산 집중연습 | 01~04 p. 12~p. 13 STEP 2 1-1 ◯ 1-3 × 1-5 × 1-7 ◯ 1-9 × 3 풀이 참조 4-1 2 4-3 2 1-2 × 1-4 ◯ 1-6 × 1-8 ◯ 1-10 ◯ 4-2 1 4-4 -5 1-11 ◯ 2-1 x=0 또는 x=1 2-3 x=-2 1-12 × 2-2 x=0 또는 x=2 2-4 x=-1 또는 x=2 1-5 xÛ`+10=(x-1)Û`에서 xÛ`+10=xÛ`-2x+1 ∴ 2x+9=0 (이차방정식이 아니다.) 1-7 2x(x-1)=xÛ`+3에서 2xÛ`-2x=xÛ`+3 ∴ xÛ`-2x-3=0 (이차방정식) 1-9 (x-1)(x+1)=xÛ`에서 xÛ`-1=xÛ` ∴ -1=0 (이차방정식이 아니다.) 1-10 xÜ`-1=x(xÛ`-1)+xÛ`에서 xÜ`-1=xÜ`-x+xÛ` ∴ -xÛ`+x-1=0 (이차방정식) 1-11 xÛ`=-(x-1)Û`에서 xÛ`=-(xÛ`-2x+1) xÛ`=-xÛ`+2x-1 ∴ 2xÛ`-2x+1=0 (이차방정식) 1-12 xÛ`+4x-1=x+xÛ`에서 3x-1=0 (이차방정식이 아니다.) 2-1 x=-2일 때, (-2)Û`-(-2)+0 x=-1일 때, (-1)Û`-(-1)+0 x=0일 때, 0Û`-0=0 x=1일 때, 1Û`-1=0 x=2일 때, 2Û`-2+0 2-2 x=-2일 때, 2_(-2)Û`-4_(-2)+0 x=-1일 때, 2_(-1)Û`-4_(-1)+0 x=0일 때, 2_0Û`-4_0=0 x=1일 때, 2_1Û`-4_1+0 x=2일 때, 2_2Û`-4_2=0 따라서 구하는 해는 x=0 또는 x=2이다. 4 | 정답과 해설 2-3 x=-2일 때, (-2)Û`-(-2)-6=0 x=-1일 때, (-1)Û`-(-1)-6+0 x=0일 때, 0Û`-0-6+0 x=1일 때, 1Û`-1-6+0 x=2일 때, 2Û`-2-6+0 따라서 구하는 해는 x=-2이다. 2-4 x=-2일 때, (-2)Û`-(-2)-2+0 x=-1일 때, (-1)Û`-(-1)-2=0 x=0일 때, 0Û`-0-2+0 x=1일 때, 1Û`-1-2+0 x=2일 때, 2Û`-2-2=0 따라서 구하는 해는 x=-1 또는 x=2이다. 3 1 3 xÛ`+2x-3=0 xÛ`+x-2=0 2 xÛ`+2x-8=0 -1 xÛ`+3x=0 -2 xÛ`+3x-10=0 5 xÛ`-x-6=0 xÛ`+5x+6=0 -3 xÛ`+2x-15=0 0 xÛ`+4x+3=0 -1 xÛ`-x-12=0 4 4-1 xÛ`+ax+1=0에 x=-1을 대입하면 1-a+1=0, -a=-2 ∴ a=2 4-2 xÛ`+ax-12=0에 x=-4를 대입하면 16-4a-12=0, -4a=-4 ∴ a=1 4-3 xÛ`+(a-1)x-6=0에 x=-3을 대입하면 9-3(a-1)-6=0, 9-3a+3-6=0 -3a=-6 ∴ a=2 4-4 3xÛ`+ax+a-7=0에 x=3을 대입하면 27+3a+a-7=0, 4a=-20 ∴ a=-5 05 AB=0의 성질을 이용한 이차방정식의 풀이 p. 14 1-1 x-5, 5 2-1 x=-7 또는 x=7 1-2 x=0 또는 x=4 2-2 x=-6 또는 x=-5 3-1 x=1 또는 x= ;2!; 3-2 x=-1 또는 x= 4-1 x= 또는 x= ;3!; -;2!; 4-2 x=2 또는 x= ;2#; -;4%; 따라서 구하는 해는 x=0 또는 x=1이다. STEP 1 3-1 (x-1)(2x-1)=0에서 x-1=0 또는 2x-1=0 2-2 6xÛ`-4x=0에서 2x(3x-2)=0 1-2 2x(x-4)=0에서 2x=0 또는 x-4=0 ∴ x=0 또는 x=4 2-1 (x+7)(x-7)=0에서 x+7=0 또는 x-7=0 ∴ x=-7 또는 x=7 2-2 (x+6)(x+5)=0에서 x+6=0 또는 x+5=0 ∴ x=-6 또는 x=-5 3-2 (x+1)(2x-3)=0에서 x+1=0 또는 2x-3=0 4-1 (3x-1)(2x+1)=0에서 3x-1=0 또는 2x+1=0 ∴ x=1 또는 x= ;2!; ∴ x=-1 또는 x= ;2#; ∴ x= 또는 x=- ;3!; ;2!; ∴ x=2 또는 x=- ;4%; 4-2 ;4!; (x-2)(4x+5)=0에서 x-2=0 또는 4x+5=0 06 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 p. 15~p. 17 1-1 3 1-2 x=0 또는 x= 2-1 x=0 또는 x=-5 2-2 x=0 또는 x= 3-1 x=0 또는 x= ;2%; 3-2 x=0 또는 x=-4 4-1 x=0 또는 x=-8 4-2 x=0 또는 x= 5-1 2 5-2 x=-3 또는 x=3 ;3!; ;3@; ;2#; 6-1 x=- 또는 x= ;2#; ;2#; 6-2 x= -;4!; 또는 x= ;4!; 7-1 0, 0, -2, -5 8-1 x=-2 또는 x=-3 9-1 x=3 또는 x=4 10-1 x=4 또는 x=-7 7-2 x=4 또는 x=5 8-2 x=-1 또는 x=-2 9-2 x=-4 또는 x=9 10-2 x=-2 또는 x=4 11-1 3, ;2!; 11-2 x=1 또는 x= 12-1 x=2 또는 x= ;3!; 12-2 x=1 또는 x= -;2%; -;5!; 13-1 x=-2 또는 x= ;5#; 13-2 x= 또는 x= ;2#; ;3@; 14-1 x= 또는 x= ;2%; -;3@; 14-2 x= 또는 x= -;3!; ;3@; 15-1 x=-2 또는 x=2 15-2 x=4 또는 x=-5 16-1 x=-3 또는 x=- 16-2 x=-3 또는 x= ;1£0; ;3@; 1-2 15xÛ`-5x=0에서 5x(3x-1)=0 ∴ x=0 또는 x= ;3!; 2-1 xÛ`+5x=0에서 x(x+5)=0 ∴ x=0 또는 x=-5 ∴ x=0 또는 x= ;3@; 3-1 2xÛ`-5x=0에서 x(2x-5)=0 ∴ x=0 또는 x= ;2%; 3-2 xÛ`+4x=0에서 x(x+4)=0 ∴ x=0 또는 x=-4 4-1 xÛ`=-8x에서 xÛ`+8x=0, x(x+8)=0 ∴ x=0 또는 x=-8 4-2 2xÛ`=3x에서 2xÛ`-3x=0, x(2x-3)=0 ∴ x=0 또는 x= ;2#; 5-2 xÛ`-9=0에서 (x+3)(x-3)=0 ∴ x=-3 또는 x=3 6-1 4xÛ`-9=0에서 (2x+3)(2x-3)=0 ∴ x= 또는 x= -;2#; ;2#; 6-2 16xÛ`-1=0에서 (4x+1)(4x-1)=0 ∴ x= 또는 x= -;4!; ;4!; 7-2 xÛ`-9x+20=0에서 (x-4)(x-5)=0 ∴ x=4 또는 x=5 8-1 xÛ`+5x+6=0에서 (x+2)(x+3)=0 ∴ x=-2 또는 x=-3 8-2 xÛ`+3x+2=0에서 (x+1)(x+2)=0 ∴ x=-1 또는 x=-2 9-1 xÛ`-7x+12=0에서 (x-3)(x-4)=0 ∴ x=3 또는 x=4 1. 이차방정식 | 5 9-2 xÛ`-5x-36=0에서 (x+4)(x-9)=0 ∴ x=-4 또는 x=9 10-1 xÛ`+3x-28=0에서 (x-4)(x+7)=0 ∴ x=4 또는 x=-7 10-2 xÛ`-2x-8=0에서 (x+2)(x-4)=0 ∴ x=-2 또는 x=4 11-2 2xÛ`+3x-5=0에서 (x-1)(2x+5)=0 ∴ x=1 또는 x= -;2%; 12-1 3xÛ`-7x+2=0에서 (x-2)(3x-1)=0 ∴ x=2 또는 x= ;3!; 12-2 5xÛ`-4x-1=0에서 (x-1)(5x+1)=0 ∴ x=1 또는 x= -;5!; 13-1 5xÛ`+7x-6=0에서 (x+2)(5x-3)=0 ∴ x=-2 또는 x= ;5#; 13-2 6xÛ`-13x+6=0에서 (2x-3)(3x-2)=0 ∴ x= 또는 x= ;2#; ;3@; 14-1 6xÛ`-11x-10=0에서 (2x-5)(3x+2)=0 ∴ x= 또는 x= ;2%; -;3@; 14-2 9xÛ`-3x-2=0에서 (3x+1)(3x-2)=0 ∴ x= 또는 x= -;3!; ;3@; 15-1 (x-3)(x-4)=-7x+16에서 xÛ`-7x+12=-7x+16, xÛ`-4=0 (x+2)(x-2)=0 ∴ x=-2 또는 x=2 15-2 x(x+1)=20에서 xÛ`+x=20, xÛ`+x-20=0 (x-4)(x+5)=0 ∴ x=4 또는 x=-5 16-1 (2x+7)(5x-1)+16=0에서 10xÛ`+33x-7+16=0, 10xÛ`+33x+9=0 (x+3)(10x+3)=0 ∴ x=-3 또는 x= -;1£0; 16-2 (3x-4)(x+3)=-2x-6에서 3xÛ`+5x-12=-2x-6, 3xÛ`+7x-6=0 (x+3)(3x-2)=0 ∴ x=-3 또는 x= \;3@; 6 | 정답과 해설 07 이차방정식의 중근 p. 18~p. 19 1-1 -7 1-2 x=3 (중근) 2-1 x=4 (중근) 3-1 -6 4-1 x=-2 (중근) 5-1 3, ;2#; 2-2 x= (중근) -;5@; 3-2 x=5 (중근) 4-2 x=7 (중근) 5-2 x=- (중근) ;4%; 6-1 x= (중근) ;3!; 6-2 x= ;5!; (중근) 7-1 x=- ;4!; (중근) 7-2 x= ;3@; (중근) 8-1 x=-3 (중근) 8-2 x=8 (중근) 9-1 x=- ;2!; (중근) 10-1 1, 1 9-2 x= ;4#; (중근) 10-2 x=-5 (중근) 3-2 xÛ`-10x+25=0에서 (x-5)Û`=0 ∴ x=5 (중근) 4-1 xÛ`+4x+4=0에서 (x+2)Û`=0 ∴ x=-2 (중근) 4-2 xÛ`-14x+49=0에서 (x-7)Û`=0 ∴ x=7 (중근) 5-2 16Û`+40x+25=0에서 (4x+5)Û`=0 ∴ x= (중근) -;4%; 6-1 9xÛ`-6x+1=0에서 (3x-1)Û`=0 ∴ x= (중근) ;3!; ∴ x= (중근) ;5!; 6-2 25xÛ`-10x+1=0에서 (5x-1)Û`=0 7-1 16xÛ`+8x+1=0에서 (4x+1)Û`=0 ∴ x= (중근) -;4!; 7-2 9xÛ`-12x+4=0에서 (3x-2)Û`=0 ∴ x= (중근) ;3@; 8-1 xÛ`+9=-6x에서 xÛ`+6x+9=0 (x+3)Û`=0 ∴ x=-3 (중근) 8-2 xÛ`-16x=-64에서 xÛ`-16x+64=0 (x-8)Û`=0 ∴ x=8 (중근) 9-1 4xÛ`+1=-4x에서 4xÛ`+4x+1=0 8-2 2xÛ`-8x+2k-1=0의 양변을 2로 나누면 (2x+1)Û`=0 ∴ x=- (중근) ;2!; 9-2 16xÛ`=24x-9에서 16xÛ`-24x+9=0 (4x-3)Û`=0 ∴ x= (중근) ;4#; 10-2 3xÛ`+30x+75=0에서 3(xÛ`+10x+25)=0 3(x+5)Û`=0 ∴ x=-5 (중근) 08 이차방정식이 중근을 가질 조건 p. 20~p. 21 1-1 1, 1 2-1 16, 4 3-1 4, 4 4-1 2 5-1 6 6-1 Ñ8 7-1 Ñ3 8-1 2, 1, 3 9-1 14 1-2 4, 2 2-2 9, 3 3-2 25 4-2 -4 5-2 :Á4£: 6-2 Ñ10 7-2 Ñ4 8-2 ;2(; 9-2 Ñ1 3-2 k= =25 {:Á2¼:} 4-1 k-1= =1 ∴ k=2 2` -2 2 } { -8 2 } { -6 2 } { 2` 2` 2` 2` 2` 2` 2` 4-2 20+k= =16 ∴ k=-4 5-1 2k-3= =9, 2k=12 ∴ k=6 5-2 k-1= -3 2 } { = ∴ k= ;4(; :Á4£: 6-2 25= {;2K;} , kÛ`=100 ∴ k=Ñ10 7-1 9= 2k 2 } { , kÛ`=9 ∴ k=Ñ3 7-2 4= {;2K;} , kÛ`=16 ∴ k=Ñ4 xÛ`-4x+k- =0이므로 중근을 가지려면 ;2!; k- = { ;2!; -4 2 } =4 ∴ k= ;2(; 2` 2` 9-1 4xÛ`-12x+k-5=0의 양변을 4로 나누면 xÛ`-3x+ =0이므로 중근을 가지려면 k-5 4 k-5 4 = { -3 2 } = ;4(;, k-5=9 ∴ k=14 9-2 2xÛ`+8kx+8=0의 양변을 2로 나누면 xÛ`+4kx+4=0이므로 중근을 가지려면 4= 4k 2 } { 2` , 4kÛ`=4, kÛ`=1 ∴ k=Ñ1 09 이차방정식의 공통인 근 p. 22~p. 23 1-1 4, 4, 4 2-1 x=-3 3-1 x=5 4-1 x=-3 5-1 x=-3 6-1 x=-3 7-1 a=-2, b=2 1-2 x=-2 2-2 x= -;3!; 3-2 x=3 4-2 x=1 5-2 x=7 6-2 x=-1 7-2 a=-3, b=-5 8-1 a=-2, b=10 8-2 a=4, b=-21 9-1 a=-4, b=0 9-2 a=-8, b=-2 1-2 xÛ`+7x+10=0에서 (x+2)(x+5)=0 ∴ x=-2 또는 x=-5 5xÛ`+7x-6=0에서 (x+2)(5x-3)=0 ∴ x=-2 또는 x= ;5#; 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-2이다. 2-1 2xÛ`+7x+3=0에서 (x+3)(2x+1)=0 ∴ x=-3 또는 x=- ;2!; xÛ`-3x-18=0에서 (x+3)(x-6)=0 ∴ x=-3 또는 x=6 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-3이다. 1. 이차방정식 | 7 2-2 6xÛ`-x-1=0에서 (2x-1)(3x+1)=0 6-1 2xÛ`+5x-3=0에서 (x+3)(2x-1)=0 ∴ x= 또는 x=- ;2!; 9xÛ`-1=0에서 (3x+1)(3x-1)=0 ∴ x=- 또는 x= ;3!; ;3!; ;3!; ∴ x=-3 또는 x= ;2!; (x+1)(x-2)=10에서 xÛ`-x-2=10 xÛ`-x-12=0, (x+3)(x-4)=0 ∴ x=-3 또는 x=4 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=- 이다. ;3!; 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-3이다. 3-1 xÛ`-3x-10=0에서 (x+2)(x-5)=0 ∴ x=-2 또는 x=5 xÛ`-7x+10=0에서 (x-2)(x-5)=0 ∴ x=2 또는 x=5 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=5이다. 3-2 xÛ`+5x-24=0에서 (x-3)(x+8)=0 ∴ x=3 또는 x=-8 5xÛ`-16x+3=0에서 (x-3)(5x-1)=0 ∴ x=3 또는 x= ;5!; 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=3이다. 4-1 xÛ`+x-6=0에서 (x-2)(x+3)=0 ∴ x=2 또는 x=-3 xÛ`+8x+15=0에서 (x+3)(x+5)=0 ∴ x=-3 또는 x=-5 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-3이다. 4-2 xÛ`+3x-4=0에서 (x-1)(x+4)=0 ∴ x=1 또는 x=-4 xÛ`+2x-3=0에서 (x-1)(x+3)=0 ∴ x=1 또는 x=-3 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=1이다. 5-1 xÛ`-2x-15=0에서 (x+3)(x-5)=0 ∴ x=-3 또는 x=5 4xÛ`+11x-3=0에서 (x+3)(4x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x= ;4!; 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-3이다. 5-2 xÛ`-10x+21=0에서 (x-3)(x-7)=0 ∴ x=3 또는 x=7 xÛ`-6x-7=0에서 (x+1)(x-7)=0 ∴ x=-1 또는 x=7 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=7이다. 8 | 정답과 해설 6-2 (x+2)(x-6)=-7에서 xÛ`-4x-12=-7 xÛ`-4x-5=0, (x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5 xÛ`-7x-8=0에서 (x+1)(x-8)=0 ∴ x=-1 또는 x=8 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-1이다. 7-1 xÛ`-x+a=0에 x=2를 대입하면 2Û`-2+a=0 ∴ a=-2 xÛ`-bx=0에 x=2를 대입하면 2Û`-2b=0, -2b=-4 ∴ b=2 7-2 xÛ`-2x+a=0에 x=3을 대입하면 3Û`-2_3+a=0 ∴ a=-3 2xÛ`+bx-3=0에 x=3을 대입하면 2_3Û`+3b-3=0, 3b=-15 ∴ b=-5 8-1 xÛ`+ax-8=0에 x=-2를 대입하면 (-2)Û`-2a-8=0, -2a=4 ∴ a=-2 2xÛ`+9x+b=0에 x=-2를 대입하면 2_(-2)Û`+9_(-2)+b=0 ∴ b=10 8-2 2xÛ`+ax-6=0에 x=-3을 대입하면 2_(-3)Û`-3a-6=0, -3a=-12 ∴ a=4 xÛ`-4x+b=0에 x=-3을 대입하면 (-3)Û`-4_(-3)+b=0 ∴ b=-21 9-1 xÛ`+3x+a=0에 x=1을 대입하면 1Û`+3_1+a=0 ∴ a=-4 xÛ`-x+b=0에 x=1을 대입하면 1Û`-1+b=0 ∴ b=0 9-2 xÛ`+ax+12=0에 x=2를 대입하면 2Û`+2a+12=0, 2a=-16 ∴ a=-8 2xÛ`-3x+b=0에 x=2를 대입하면 2_2Û`-3_2+b=0 ∴ b=-2 STEP 2 기본연산 집중연습 | 05~09 p. 24~p. 25 1-12 10xÛ`-3x-1=0에서 (2x-1)(5x+1)=0 ∴ x= ;2!; 또는 x=- ;5!; 1-1 x=0 또는 x=5 1-2 x= 또는 x=-4 ;2!; 1-3 x=-6 또는 x=7 1-4 x= (중근) -;3!; 1-5 x=-2 또는 x= ;2!; 1-6 x=- ;2#; 또는 x= ;2#; 1-7 x=-3 또는 x=7 1-8 x=- ;2!; 또는 x= ;3%; 1-9 x=2 또는 x=-6 1-10 x= (중근) ;5#; 1-11 x=6 또는 x=-7 1-12 x= ;2!; 또는 x=- ;5!; 1-13 x=3 또는 x=-7 2-1 7 2-3 5 3 상미, 지윤, 남주 1-14 x=0 또는 x=5 2-2 Ñ8 2-4 -8 또는 12 1-3 xÛ`-x-42=0에서 (x+6)(x-7)=0 ∴ x=-6 또는 x=7 1-4 9xÛ`+6x+1=0에서 (3x+1)Û`=0 ∴ x=- (중근) ;3!; 1-5 2xÛ`+3x-2=0에서 (x+2)(2x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x= ;2!; 1-6 4xÛ`-9=0에서 (2x+3)(2x-3)=0 ∴ x=- ;2#; 또는 x= ;2#; 1-7 (x+1)(x-5)=16에서 xÛ`-4x-5=16 xÛ`-4x-21=0, (x+3)(x-7)=0 ∴ x=-3 또는 x=7 1-8 6xÛ`-7x-5=0에서 (2x+1)(3x-5)=0 ∴ x=- 또는 x= ;2!; ;3%; 1-9 xÛ`+4x-12=0에서 (x-2)(x+6)=0 ∴ x=2 또는 x=-6 1-10 25xÛ`=30x-9에서 25xÛ`-30x+9=0 (5x-3)Û`=0 ∴ x= ;5#; (중근) 1-11 (x-1)(x+2)=40에서 xÛ`+x-2=40 xÛ`+x-42=0, (x-6)(x+7)=0 ∴ x=6 또는 x=-7 1-13 xÛ`+4x-21=0에서 (x-3)(x+7)=0 ∴ x=3 또는 x=-7 1-14 2xÛ`-10x=0에서 2x(x-5)=0 ∴ x=0 또는 x=5 2-1 a-3= =4 ∴ a=7 2-2 16= {;2A;} , aÛ`=64 ∴ a=Ñ8 -4 2 } { 2` 2` -8 2 } { 2` 2-3 3a+1= =16, 3a=15 ∴ a=5 2-4 25= -(a-2) 2 ] [ , (a-2)Û`=100 aÛ`-4a+4=100, aÛ`-4a-96=0 2` (a+8)(a-12)=0 ∴ a=-8 또는 a=12 3 상미 ➡ 2xÛ`-5x+2=0에서 (x-2)(2x-1)=0 4xÛ`-8x+3=0에서 (2x-1)(2x-3)=0 ∴ x=2 또는 x= ;2!; ∴ x= 또는 x= ;2!; ;2#; 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x= ;2!;이다. 동철 ➡ 3xÛ`+12x+12=0에서 3(xÛ`+4x+4)=0 3(x+2)Û`=0 ∴ x=-2 (중근) xÛ`-2x-3=0에서 (x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 없다. 진규 ➡ x(x-2)=8에서 xÛ`-2x=8 xÛ`-2x-8=0, (x+2)(x-4)=0 ∴ x=-2 또는 x=4 xÛ`+10x+24=0에서 (x+4)(x+6)=0 ∴ x=-4 또는 x=-6 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 없다. 지윤 ➡ xÛ`+x-6=0에서 (x-2)(x+3)=0 ∴ x=2 또는 x=-3 3xÛ`-4x-4=0에서 (x-2)(3x+2)=0 ∴ x=2 또는 x=- ;3@; 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=2이다. 1. 이차방정식 | 9  태운 ➡ xÛ`-16x+15=0에서 (x-1)(x-15)=0 ∴ x=1 또는 x=15 xÛ`-4x=21에서 xÛ`-4x-21=0 9-1 2xÛ`-64=0에서 2xÛ`=64, xÛ`=32 ∴ x=Ñ 32=Ñ4 2 '¶ ' (x+3)(x-7)=0 ∴ x=-3 또는 x=7 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 없다. 남주 ➡ xÛ`+3x-10=0에서 (x-2)(x+5)=0 9-2 4xÛ`-1=0에서 4xÛ`=1, xÛ`= ;4!; ∴ x=Ñ =Ñ ;2!; ®;4!;  ∴ x=2 또는 x=-5 xÛ`+5x-14=0에서 (x-2)(x+7)=0 ∴ x=2 또는 x=-7 10-1 9xÛ`+8=17에서 9xÛ`=9, xÛ`=1 ∴ x=Ñ 1=Ñ1 ' 10-2 16xÛ`+9=21에서 16xÛ`=12, xÛ`= ;4#; 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=2이다. 즉 6명의 학생 중 공통인 근이 있는 두 이차방정식을 말한 ∴ x=Ñ 3 =Ñ ' 2 ®;4#;  학생은 상미, 지윤, 남주이다. 10 제곱근을 이용한 이차방정식 xÛ`=q(q¾0)의 해 p. 26~p. 27 1-1 8, 2 2-1 x=Ñ2 3-1 18, 18, 3 4-1 x=Ñ4 5-1 7, 7 6-1 x=Ñ ;5$; 7-1 24, 6, 6 8-1 x=Ñ3 9-1 x=Ñ4 2 ' 10-1 x=Ñ1 1-2 x=Ñ '¶ 2-2 x=Ñ2 3-2 x=Ñ '¶ 4-2 x=Ñ2 5-2 x=Ñ 17 5 ' 15 6 ' 6 ' 5 6-2 x=Ñ ' 3 7-2 x=Ñ '¶ 8-2 x=Ñ4 15 9-2 x=Ñ ;2!; 3 10-2 x=Ñ ' 2 2-1 xÛ`=4에서 x=Ñ 4=Ñ2 2-2 xÛ`=20에서 x=Ñ 20=Ñ2 5 ' 3-2 xÛ`-15=0에서 xÛ`=15 ∴ x=Ñ ' '¶ 15 '¶ '¶ '¶ 4-1 xÛ`-16=0에서 xÛ`=16 ∴ x=Ñ 16=Ñ4 4-2 xÛ`-24=0에서 xÛ`=24 ∴ x=Ñ 24=Ñ2 6 ' 5-2 3xÛ`=18에서 xÛ`=6 ∴ x=Ñ 6 ' 6-1 25xÛ`=16에서 xÛ`= ∴ x=Ñ ;2!5^; ®É;2!5^; =Ñ ;5$; 6-2 9xÛ`=5에서 xÛ`= ∴ x=Ñ ;9%; 5 =Ñ ' 3 ®;9%; 11 제곱근을 이용한 이차방정식 (x-p)Û`=q(q¾0)의 해 p. 28~p. 29 1-1 3, 2, -4 2-1 x=6 또는 x=-2 3-1 x=-2Ñ 7 ' 4-1 x=13 또는 x=3 5 5-1 5, 5, -7Ñ ' 6-1 x=2Ñ 7 ' 7-1 x=3Ñ2 ' 8-1 x=-2Ñ 9-1 x=6 또는 x=0 2 5 ' 10-1 x= 또는 x= ;2!; -;2%; 1-2 x=7 또는 x=3 2-2 x=3 또는 x=-9 3-2 x=3Ñ2 ' 1Ñ2 2 4-2 x= ' 3 2 3 6 ' ' 5-2 x=5Ñ 6-2 x=8Ñ 7-2 x=-2Ñ2 8-2 x=-3Ñ 9-2 x=3 또는 x=-1 ' 6 ' 3 14 10-2 x=2Ñ '¶ 2 1-2 (x-5)Û`=4에서 x-5=Ñ2 ∴ x=7 또는 x=3 2-1 (x-2)Û`=16에서 x-2=Ñ4 ∴ x=6 또는 x=-2 2-2 (x+3)Û`=36에서 x+3=Ñ6 ∴ x=3 또는 x=-9 3-1 (x+2)Û`=7에서 x+2=Ñ 7 ∴ x=-2Ñ 7 3-2 (x-3)Û`=12에서 x-3=Ñ2 3 ∴ x=3Ñ2 3 ' ' 4-1 (x-8)Û`-25=0에서 (x-8)Û`=25 x-8=Ñ5 ∴ x=13 또는 x=3 4-2 (2x-1)Û`-8=0에서 (2x-1)Û`=8 2x-1=Ñ2 2, 2x=1Ñ2 2 ∴ x= ' 1Ñ2 2 2 ' ' ' ' ' 7-2 6xÛ`-90=0에서 6xÛ`=90, xÛ`=15 ∴ x=Ñ 15 '¶ 8-1 3xÛ`-27=0에서 3xÛ`=27, xÛ`=9 ∴ x=Ñ 9=Ñ3 8-2 5xÛ`-80=0에서 5xÛ`=80, xÛ`=16 ∴ x=Ñ 16=Ñ4 10 | 정답과 해설 ' '¶ 5-2 9(x-5)Û`=54에서 (x-5)Û`=6 6 6 ∴ x=5Ñ x-5=Ñ ' 6-1 4(x-2)Û`=28에서 (x-2)Û`=7 7 7 ∴ x=2Ñ x-2=Ñ 6-2 14(x-8)Û`=42에서 (x-8)Û`=3 3 ∴ x=8Ñ x-8=Ñ 3 ' ' 7-1 2(x-3)Û`=16에서 (x-3)Û`=8 2 ∴ x=3Ñ2 x-3=Ñ2 2 ' 7-2 5(x+2)Û`=60에서 (x+2)Û`=12 3 ∴ x=-2Ñ2 x+2=Ñ2 3 ' ' ' ' ' 8-1 3(x+2)Û`-15=0에서 3(x+2)Û`=15 (x+2)Û`=5, x+2=Ñ 5 ∴ x=-2Ñ ' 5 ' 8-2 2(x+3)Û`-12=0에서 2(x+3)Û`=12, (x+3)Û`=6 6 ∴ x=-3Ñ x+3=Ñ 6 ' ' 9-1 2(x-3)Û`-18=0에서 2(x-3)Û`=18, (x-3)Û`=9 x-3=Ñ3 ∴ x=6 또는 x=0 9-2 7(x-1)Û`-28=0에서 7(x-1)Û`=28, (x-1)Û`=4 x-1=Ñ2 ∴ x=3 또는 x=-1 10-1 4(x+1)Û`-9=0에서 4(x+1)Û`=9, (x+1)Û`= x+1=Ñ ∴ x= 또는 x=- ;2#; ;2!; ;2%; 10-2 2(x-2)Û`-7=0에서 2(x-2)Û`=7, (x-2)Û`= 14 x-2=Ñ 'Œ 2 14 ∴ x=2Ñ 'Œ 2 ;4(; ;2&; 12 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 p. 30~p. 33 1-1 -6, 16, 16, 4, 10 2-1 (x-2)Û`=2 1-2 (x-5)Û`=22 2-2 (x+1)Û`=2 3-1 (x-3)Û`=5 4-1 1, 1, 9, 9, 3, 10 = x+ 3-2 { 4-2 (x-2)Û`=6 ;2!;} 2` :Á4£: 5-1 (x+2)Û`= :Á2Á: 5-2 (x-1)Û`= ;2!; 37 '¶ 13 9-1 (x-6)Û`=37, x=6Ñ 9-2 x=-4Ñ '¶ 6 10-1 x=1Ñ 11-1 x=-2Ñ2 ' 41 3 ' 12-1 x= 5Ñ '¶ 2 5 ' 21 13-1 (x-1)Û`=5, x=1Ñ 13-2 x=-5Ñ '¶ 6 14-1 x=2Ñ ' 5Ñ '¶ 2 15-1 x= 23 10-2 x=-5Ñ '¶ 7 11-2 x=3Ñ 17 12-2 x= ' -7Ñ 2 29 '¶ 5 14-2 x=-1Ñ ' -3Ñ 2 15-2 x= '¶ 17 1-2 xÛ`-10x+3=0에서 xÛ`-10x=-3 xÛ`-10x+25=-3+25 ∴ (x-5)Û`=22 2-1 xÛ`-4x+2=0에서 xÛ`-4x=-2 xÛ`-4x+4=-2+4 ∴ (x-2)Û`=2 2-2 xÛ`+2x-1=0에서 xÛ`+2x=1 xÛ`+2x+1=1+1 ∴ (x+1)Û`=2 3-1 xÛ`-6x+4=0에서 xÛ`-6x=-4 xÛ`-6x+9=-4+9 ∴ (x-3)Û`=5 3-2 xÛ`+x-3=0에서 xÛ`+x=3 xÛ`+x+ =3+ ;4!; ∴ { ;4!; x+ ;2!;} = :Á4£: 2` 4-2 5xÛ`-20x-10=0에서 xÛ`-4x-2=0 xÛ`-4x=2, xÛ`-4x+4=2+4 ∴ (x-2)Û`=6 5-1 2xÛ`+8x-3=0에서 xÛ`+4x =0, xÛ`+4x= -;2#; ;2#; xÛ`+4x+4= +4 ∴ (x+2)Û`= ;2#; :Á2Á: 5-2 2xÛ`-4x+1=0에서 xÛ`-2x+;2!;=0, xÛ`-2x=- ;2!; xÛ`-2x+1=- +1 ∴ (x-1)Û`= ;2!; ;2!; 6-1 4xÛ`+8x-3=0에서 xÛ`+2x- =0, xÛ`+2x=;4#; ;4#; xÛ`+2x+1= +1 ∴ (x+1)Û`= ;4#; ;4&; 6-1 (x+1)Û`= ;4&; 6-2 { x+ ;4!;} = ;1!6#; 7-1 16, 16, 4, 23, 4, 23, 4, 23 7-2 9, 9, 3, 13, 3, 13, -3, 13 8-1 1, 1, 1, 5, 1, 5, -1Ñ ' 8-2 4, 4, 2, 6, 2, 6, 2Ñ 5 ' 6 2` 6-2 4xÛ`+2x-3=0에서 xÛ`+ x- =0, xÛ`+ ;2!; ;4#; x=;4#; ;2!; xÛ`+ x+ = + ∴ { ;1Á6; ;4#; ;1Á6; ;2!; x+ ;4!;} = ;1!6#; 2` 1. 이차방정식 | 11 ¶ ¶ '¶ '¶ ' '¶ ' 9-1 xÛ`-12x-1=0에서 xÛ`-12x=1 xÛ`-12+36=1+36, (x-6)Û`=37 x-6=± 37 ∴ x=6Ñ 37 '¶ 9-2 xÛ`+8x+3=0에서 xÛ`+8x=-3 xÛ`+8x+16=-3+16, (x+4)Û`=13 x+4=Ñ 13 ∴ x=-4Ñ 13 '¶ 10-1 xÛ`-2x-5=0에서 xÛ`-2x=5 xÛ`-2x+1=5+1, (x-1)Û`=6 x-1=Ñ 6 ∴ x=1Ñ 6 ' 10-2 xÛ`+10x+8=0에서 xÛ`+10x=-8 xÛ`+10x+25=-8+25, (x+5)Û`=17 x+5=Ñ 17 ∴ x=-5Ñ 17 '¶ 11-1 xÛ`+4x-8=0에서 xÛ`+4x=8 xÛ`+4x+4=8+4, (x+2)Û`=12 x+2=Ñ2 3 ∴ x=-2Ñ2 ' 3 ' 11-2 xÛ`-6x+2=0에서 xÛ`-6x=-2 xÛ`-6x+9=-2+9, (x-3)Û`=7 x-3=Ñ 7 ∴ x=3Ñ 7 ' 12-1 xÛ`-5x-4=0에서 xÛ`-5x=4 xÛ`-5x+ =4+ , { :ª4°: x- :ª4°: = :¢4Á: x- 41 =Ñ '¶ 2 ;2%; ∴ x= ;2%;} 2` 41 5Ñ '¶ 2 12-2 xÛ`+7x+5=0에서 xÛ`+7x=-5 x+ 29 =Ñ '¶ 2 ;2&; ∴ x= ;2&;} 2` 29 -7Ñ 2 '¶ 13-1 3xÛ`-6x-12=0에서 xÛ`-2x-4=0, xÛ`-2x=4 xÛ`-2x+1=4+1, (x-1)Û`=5 x-1=Ñ 5 ∴ x=1Ñ ' 5 ' 13-2 2xÛ`+20x+8=0에서 xÛ`+10x+4=0 xÛ`+10x=-4, xÛ`+10x+25=-4+25 (x+5)Û`=21, x+5=Ñ 21 ∴ x=-5Ñ 21 '¶ '¶ ' 14-1 3xÛ`-12x-6=0에서 xÛ`-4x-2=0 xÛ`-4x=2, xÛ`-4x+4=2+4 (x-2)Û`=6, x-2=Ñ 6 ∴ x=2Ñ 6 ' 12 | 정답과 해설 14-2 4xÛ`+8x-16=0에서 xÛ`+2x-4=0 xÛ`+2x=4, xÛ`+2x+1=4+1 (x+1)Û`=5, x+1=Ñ 5 ∴ x=-1Ñ ' 5 ' 15-1 2xÛ`-10x+1=0에서 xÛ`-5x+ =0 ;2!; xÛ`-5x= -;2!; , xÛ`-5x+ = + :ª4°: -;2!; :ª4°: x- { ;2%;} = :ª4£: , x- 23 =Ñ '¶ 2 ;2%; ∴ x= 23 5Ñ '¶ 2 2` 15-2 3xÛ`+9x-6=0에서 xÛ`+3x-2=0, xÛ`+3x=2 xÛ`+3x+ =2+ ;4(; , { ;4(; x+ ;2#;} = :Á4¦: x+ 17 =Ñ '¶ 2 ;2#; ∴ x= 2` -3Ñ 2 '¶ 17 STEP 2 기본연산 집중연습 | 10~12 p. 34~p. 35 1-1 x=Ñ8 1-3 x=Ñ 39 '¶ 1-5 x=Ñ2 2 1-7 x=-4Ñ2 ' 5 ' 1-9 x=6Ñ3 5 ' 10 1-11 x=1Ñ '¶ 2 2-1 ㉢-㉠-㉤-㉡-㉣ 3-1 x=-4Ñ 31 '¶ 10 3-3 x=-1Ñ '¶ 2 1-2 x=Ñ10 1-4 x=Ñ '¶ 1-6 x=Ñ7 1-8 x=-5Ñ2 15 7 ' 1-10 x= 또는 x= ;2%; ;2#; 1-12 x= 2 3Ñ ' 2 2-2 ㉤-㉡-㉣-㉠-㉢ 5Ñ '¶ 2 3-2 x= 21 35 3-4 x=1Ñ '¶ 5 1-1 xÛ`=64에서 x=Ñ 64=Ñ8 '¶ 1-2 xÛ`-100=0에서 xÛ`=100 ∴ x=Ñ 100=Ñ10 '¶ 39 '¶ 1-3 xÛ`+6=45에서 xÛ`=39 ∴ x=Ñ 1-4 5xÛ`=75에서 xÛ`=15 ∴ x=Ñ 15 '¶ 1-5 6xÛ`=48에서 xÛ`=8 ∴ x=Ñ 8=Ñ2 ' 2 ' 1-6 3xÛ`-147=0에서 3xÛ`=147, xÛ`=49 ∴ x=Ñ 49=Ñ7 '¶ 1-7 (x+4)Û`=20에서 x+4=Ñ2 5 ∴ x=-4Ñ2 ' 5 ' xÛ`+7x+ =-5+ :¢4»: , { :¢4»: x+ = :ª4»: 3-5 x=- Ñ 2 ' ;2!; 3-6 x=3Ñ3 3 ' 1-8 (x+5)Û`=28에서 x+5=Ñ2 7 ∴ x=-5Ñ2 STEP 1 ' ' 7 ' 5 ' 1-9 (x-6)Û`=45에서 x-6=Ñ3 5 ∴ x=6Ñ3 13 이차방정식의 근의 공식 p. 36~p. 37 1-10 4(x-2)Û`=1에서 (x-2)Û`= x-2=Ñ ;4!;, ;2!; ∴ x= 또는 x= ;2%; ;2#; 1-11 2(x-1)Û`=5에서 (x-1)Û`= x-1=Ñ '¶ ;2%;, 10 2 ∴ x=1Ñ '¶ 10 2 1-12 3(2x-3)Û`=6에서 (2x-3)Û`=2 2x-3=Ñ ' 2, 2x=3Ñ 2 ∴ x= ' 2 3Ñ ' 2 3-1 xÛ`+8x-15=0에서 xÛ`+8x=15 xÛ`+8x+16=15+16, (x+4)Û`=31 x+4=Ñ 31 ∴ x=-4Ñ 31 '¶ '¶ 3-2 xÛ`-5x+1=0에서 xÛ`-5x=-1 xÛ`-5x+ =-1+ :ª4°: , { :ª4°: x- ;2%;} = :ª4Á: x- =Ñ '¶ ∴ x= ;2%; 21 2 5Ñ 2` 21 '¶ 2 3-3 2xÛ`+4x-3=0에서 xÛ`+2x =0 -;2#; xÛ`+2x= , xÛ`+2x+1= +1, (x+1)Û`= ;2#; ;2%; ;2#; 10 2 x+1=Ñ '¶ ∴ x=-1Ñ '¶ 10 2 3-4 5xÛ`-10x-2=0에서 xÛ`-2x =0 -;5@; xÛ`-2x= , xÛ`-2x+1= +1, (x-1)Û`= ;5@; ;5@; ;5&; 35 x-1=Ñ '¶ 5 35 ∴ x=1Ñ '¶ 5 3-5 4xÛ`+4x-7=0에서 xÛ`+x =0 -;4&; xÛ`+x= , xÛ`+x+ ;4&; = + , x+ ;4!; { ;4&; ;4!; ;2!;} =2 x+ =Ñ 2 ∴ x= ;2!; ' -;2!; Ñ 2 ' 2` 3-6 ;2!; xÛ`-3x-9=0에서 xÛ`-6x 18=0 xÛ`-6x=18, xÛ`-6x+9=18+9, (x-3)Û`=27 x-3=Ñ3 3 ∴ x=3Ñ3 3 ' - ' 1-1 -3, -3, 1, 17 2-1 5, 5, 5, -2, 5, 41 1-2 3, 3, 3, 5 2-2 4, -1, 4, 4, -1, 28, 7 3-1 1, -3, 1, x= 3-2 1, 4, 1, x=-2Ñ 3 ' 4-1 3, 3, -1, x= 4-2 2, -7, 4, x= 1 7 7Ñ ' 4 5 3Ñ ' 2 2 1 -3Ñ 6 ' 5-1 x= 6-1 x= 5 3 -5Ñ 2 ' 3 3 -1Ñ 4 ' 7-1 x= 7Ñ ' 8 3 3 5-2 x= 6-2 x= 7-2 x= 1 7 1Ñ ' 2 -5Ñ 2 5 ' 9Ñ 4 1 ' 10 3-1 x= -(-3)Ñ )Û`- 4_ 1_1 "à (-3 2_1 = 5 3Ñ ' 2 3-2 x= -4Ñ 4_ 1_1 "à 4Û`- 2_1 = 1 2 -4Ñ 2 ' = -4Ñ2 3 ' 2 =-2Ñ 3 ' 4-1 x= -3Ñ 3Û`- 3_ (-1) "à 4_ 2_3 = 2 1 -3Ñ 6 ' 4-2 x= -(-7)Ñ )Û`- 4_ 2_4 "à (-7 2_2 = 1 7 7Ñ ' 4 5-1 x= -5Ñ 5Û`- 1_ (-7) "à 4_ 2_1 = 5 3 -5Ñ 2 ' 5-2 x= -(-1)Ñ 4_1 _( -4) "à (-1 )Û`- 2_1 = 1 7 1Ñ ' 2 6-1 x= -1Ñ 1Û`- 2_ (-4) "à 4_ 2_2 = 3 3 -1Ñ 4 ' 6-2 x= -5Ñ 4_ 1_5 "à 5Û`- 2_1 = -5Ñ 2 5 ' 7-1 x= -(-7)Ñ )Û`- 4_ 4_1 = 3 3 7Ñ ' 8 7-2 x= -(-9)Ñ )Û`- 4_ 5_2 9Ñ 4 1 = ' 10 "à (-7 2_4 "à (-9 2_5 1. 이차방정식 | 13 Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ à à à à à Œ à à à Œ à à à Œ à à à Œ à à à à Œ à à à Œ à à à à à Œ à à à Œ 14 일차항의 계수가 짝수인 이차방정식의 15 복잡한 이차방정식의 풀이 ⑴ : 괄호 p. 40~p. 41 근의 공식 p. 38~p. 39 4-1 2, -1, -1, x= 4-2 1, 2, 2, x=-2Ñ 6-1 x=-1 또는 x= ;2!; 6-2 x=-1 또는 x= ;3!; 1-1 -3, -3, 3, 1, 2 2-1 -4, -4, -4, 3, 4, 13 2-2 -3, -2, -3, -3, -2, 3, 19 1-2 -1, -1, 1, 6 3-1 1, -2, 1, x=2Ñ 3 3-2 3, 1, -3, x= ' 3 1Ñ ' 2 1 0 -1Ñ 3 ' 2 ' 5-1 x=3Ñ 6 5-2 x=-5Ñ 1 7 6-1 x= 7-1 x= ' 1Ñ ' 3 7 2Ñ ' 2 1 0 6-2 x= 7-2 x= ' -3Ñ 2 ' 1 5 1 9 -5Ñ 3 ' 3-1 x= -(-2)Ñ )Û`- 1_1 "à (-2 1 =2Ñ 3 ' -1Ñ 1Û`-3_(-3) 3-2 x= "à 3 = 10 -1Ñ 3 '¶ -(-1)Ñ (-1)Û`- 2_(-1) 4-1 x= "à 2 = 3 1Ñ ' 2 4-2 x= -2Ñ 1_2 "à 2Û`- 1 =-2Ñ 2 ' 5-1 x= -(-3)Ñ "à (-3)Û`-1_3 1 =3Ñ 6 ' 5-2 x= -5Ñ "à 5Û`-1_8 1 =-5Ñ 17 '¶ -(-1)Ñ (-1)Û`-3_(-2) 6-1 x= "à 3 = 7 1Ñ ' 3 -3Ñ 3Û`-2_(-3) 6-2 x= "à 2 = 15 -3Ñ 2 '¶ -(-2)Ñ (-2)Û`-2_(-3) 7-1 x= "à 2 = 10 2Ñ '¶ 2 7-2 x= -5Ñ 5Û`-3_2 "à 3 = 19 -5Ñ 3 '¶ 14 | 정답과 해설 1-1 3, 3, 21 2-1 16, x=-4 또는 x=4 1-2 2, 3, x=-3 또는 x=1 2-2 8, 9, x=-1 또는 x=9 3-1 6, x=-2 또는 x=3 3-2 6, 3, x= 3 3Ñ ' 2 4-1 x=-2Ñ2 5-1 x=-3Ñ 2 12 5 1 12 4-2 x=1Ñ2 5-2 x=0 또는 x=-6 12 6 7-1 x= 7Ñ 'Œ 6 8 5 7-2 x= 1 7 3 Ñ ' 2 1-2 (x-1)Û`=2xÛ`-2에서 xÛ`-2x+1=2xÛ`-2 xÛ`+2x-3=0, (x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1 2-1 (x+2)Û`=4(x+5)에서 xÛ`+4x+4=4x+20 xÛ`-16=0, (x+4)(x-4)=0 ∴ x=-4 또는 x=4 2-2 (x+3)(x-3)=8x에서 xÛ`-9=8x xÛ`-8x-9=0, (x+1)(x-9)=0 ∴ x=-1 또는 x=9 3-1 (x-1)(x+2)=2x+4에서 xÛ`+x-2=2x+4 xÛ`-x-6=0, (x+2)(x-3)=0 ∴ x=-2 또는 x=3 3-2 (2x-1)(x-4)=-3x+1에서 2xÛ`-9x+4=-3x+1 2xÛ`-6x+3=0 ∴ x= -(-3)Ñ )Û`- 2_3 "à (-3 2 = 3 3Ñ ' 2 4-1 2xÛ`-x=(x-1)(x-4)에서 2xÛ`-x=xÛ`-5x+4 xÛ`+4x-4=0 ∴ x=-2Ñ "à =-2Ñ2 2 ' 2Û`- 1_ (-4)=-2Ñ 8 ' 4-2 (x+5)(x-5)=2(x-1)에서 xÛ`-25=2x-2 xÛ`-2x-23=0 ∴ x=-(-1)Ñ (-1 ) Û`-1 _( -23) "à =1Ñ 2 4=1Ñ2 ' 6 ' 5-1 2xÛ`=(x-1)(x-5)+1에서 2xÛ`=xÛ`-6x+6 xÛ`+6x-6=0 ∴ x=-3Ñ 3Û`- 1_ (-6)=-3Ñ 15 "à '¶ à à à à Œ Œ Œ Œ Œ à à à à à à à à Œ à à 2 Œ ' Œ 5-2 xÛ`+18=6(3-x)에서 xÛ`+18=18-6x xÛ`+6x=0, x(x+6)=0 ∴ x=0 또는 x=-6 6-1 3xÛ`=(x+2)(x-3)+7에서 3xÛ`=xÛ`-x+1 2xÛ`+x-1=0, (x+1)(2x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x= ;2!; 6-2 (x+3)(x-1)=-2-2xÛ`에서 xÛ`+2x-3=-2-2xÛ` 3xÛ`+2x-1=0, (x+1)(3x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x= ;3!; 7-1 x(x-2)=(2x+1)(3-x)에서 xÛ`-2x=-2xÛ`+5x+3, 3xÛ`-7x-3=0 -(-7)Ñ (-7 )Û`- 4_3 _( -3) ∴ x= "à 2_3 2-1 0.2xÛ`+0.1x-1=0의 양변에 10을 곱하면 2xÛ`+x-10=0, (x-2)(2x+5)=0 ∴ x=2 또는 x=- ;2%; 2-2 0.3xÛ`+x+0.5=0의 양변에 10을 곱하면 3xÛ`+10x+5=0 ∴ x= -5Ñ 5Û`-3_5 "à 3 = 10 -5Ñ 3 '¶ 3-1 0.2xÛ`+0.9x+1=0의 양변에 10을 곱하면 2xÛ`+9x+10=0, (x+2)(2x+5)=0 ∴ x=-2 또는 x=- ;2%; 3-2 xÛ`-0.5x-0.3=0의 양변에 10을 곱하면 10xÛ`-5x-3=0 -(-5)Ñ (-5)Û`-4_10_(-3) ∴ x= "à 2_10 7-2 (x-1)(2x+1)=(x+1)Û`에서 2xÛ`-x-1=xÛ`+2x+1, xÛ`-3x-2=0 -(-3)Ñ (-3 )Û`- 4_1 _( -2) ∴ x= "à 2_1 4-1 0.3xÛ`-0.4x-1=0의 양변에 10을 곱하면 3xÛ`-4x-10=0 -(-2)Ñ (-2)Û`-3_(-10) ∴ x= "à 3 = 8 5 7Ñ ' 6 = 1 7 3Ñ ' 2 16 복잡한 이차방정식의 풀이 ⑵ : 소수 p. 42~p. 43 1-1 15, 5, 5 1-2 8, 7, x= 2 4Ñ ' 2 2-1 10, x=2 또는 x=- ;2%; 2-2 10, 5, x= 10 -5Ñ 3 '¶ 3-1 9, 10, x=-2 또는 x=- ;2%; 3-2 5, 3, x= 5Ñ 145 '¶ 20 4-1 x= 2Ñ '¶ 3 34 4-2 x= 43 5Ñ '¶ 6 5-1 x= ;2!; 또는 x=- ;5!; 5-2 x=1 또는 x=- ;3%; 6-1 x=1`(중근) 7-1 x= 5Ñ '¶ 2 22 6-2 x= 13 5Ñ '¶ 4 7-2 x= 105 -5Ñ '¶ 20 4-2 1.2xÛ`-2x-0.6=0의 양변에 10을 곱하면 12xÛ`-20x-6=0, 6xÛ`-10x-3=0 -(-5)Ñ (-5)Û`-6_(-3) ∴ x= "à 6 5-1 xÛ`-0.3x=0.1의 양변에 10을 곱하면 10xÛ`-3x=1, 10xÛ`-3x-1=0 (2x-1)(5x+1)=0 ∴ x= ;2!; 또는 x=- ;5!; 5-2 0.3xÛ`+0.2x=0.5의 양변에 10을 곱하면 3xÛ`+2x=5, 3xÛ`+2x-5=0 (x-1)(3x+5)=0 ∴ x=1 또는 x=- ;3%; = 5Ñ 145 '¶ 20 = 34 2Ñ '¶ 3 = 43 5Ñ '¶ 6 1-2 0.2xÛ`-0.8x+0.7=0의 양변에 10을 곱하면 2xÛ`-8x+7=0 ∴ x= -(-4)Ñ (-4)Û`-2_7 "à 2 = 2 4Ñ ' 2 6-1 0.4xÛ`-0.8x+0.4=0의 양변에 10을 곱하면 4xÛ`-8x+4=0, xÛ`-2x+1=0 (x-1)Û`=0 ∴ x=1`(중근) 1. 이차방정식 | 15 à à à à Œ à à à à Œ 6-2 0.4xÛ`-x+0.3=0의 양변에 10을 곱하면 4xÛ`-10x+3=0 -(-5)Ñ ∴ x= (-5)Û`-4_3 "à 4 = 13 5Ñ '¶ 4 7-1 0.2xÛ`-x+0.15=0의 양변에 100을 곱하면 20xÛ`-100x+15=0, 4xÛ`-20x+3=0 -(-10)Ñ ∴ x= (-10)Û`-4_3 "à 4 = 88 10Ñ '¶ 4 = 22 10Ñ2 4 '¶ = 22 5Ñ '¶ 2 7-2 1.6xÛ`-0.8x=-1.6x+0.32의 양변에 100을 곱하면 160xÛ`-80x=-160x+32, 160xÛ`+80x-32=0 10xÛ`+5x-2=0 -5Ñ 5Û`-4_10_(-2) ∴ x= "à 2_10 = -5Ñ '¶ 20 105 17 복잡한 이차방정식의 풀이 ⑶ : 분수 p. 44~p. 45 3-1 2, 10, x= 3-2 6, 9, x=3`(중근) 4-1 x=-3 또는 x= ;2!; 4-2 x= 1-1 6, 2, 1, -;3@; 2-1 2, 1, x= -1Ñ 6 7 ' 51 1Ñ '¶ 5 5-1 x= 9Ñ 33 '¶ 12 6-1 x= -1Ñ 3 '¶ 11 7-1 x= 8-1 x= -2Ñ 2 6 ' 5Ñ '¶ 4 13 1-2 2, 2, x=1Ñ 3 ' 2-2 10, 4, x= 13 5Ñ '¶ 3 22 2Ñ '¶ 3 69 9Ñ '¶ 6 5-2 x= 6-2 x= 55 -1Ñ 3 '¶ 7-2 x=1 또는 x=- ;5@; 8-2 x= 7 2Ñ ' 3 1-2 ;6!;xÛ`- ;3!;x- xÛ`-2x-2=0 ;3!; =0의 양변에 6을 곱하면 ∴ x= -(-1)Ñ (-1)Û`-1_(-2) "à 1 =1Ñ 3 ' ;2!;x- ;4!; =0의 양변에 4를 곱하면 2-1 ;2#;xÛ`+ 6xÛ`+2x-1=0 ∴ x= -1Ñ 1Û`-6_(-1) "à 6 = -1Ñ 6 7 ' 16 | 정답과 해설 2-2 ;4!;xÛ`- 3xÛ`-10x+4=0 x+ =0의 양변에 12를 곱하면 ;6%; ;3!; -(-5)Ñ ∴ x= (-5)Û`-3_4 "à 3 = 13 5Ñ '¶ 3 3-1 ;2!;xÛ`- 5xÛ`-2x-10=0 ;5!;x-1=0의 양변에 10을 곱하면 -(-1)Ñ (-1)Û`-5_(-10) ∴ x= "à 5 = 51 1Ñ '¶ 5 3-2 ;6!;xÛ`-x+ ;2#; xÛ`-6x+9=0, (x-3)Û`=0 =0의 양변에 6을 곱하면 ∴ x=3`(중근) 4-1 ;5!;xÛ`+ ;2!;x- ;1£0; =0의 양변에 10을 곱하면 2xÛ`+5x-3=0, (x+3)(2x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x= ;2!; 4-2 ;4!;xÛ`- 3xÛ`-4x-6=0 ;3!;x- ;2!; =0의 양변에 12를 곱하면 -(-2)Ñ (-2)Û`-3_(-6) ∴ x= "à 3 = 22 2Ñ '¶ 3 5-1 ;2!;xÛ`+ = ;4#;x의 양변에 12를 곱하면 ;6!; 6xÛ`+2=9x, 6xÛ`-9x+2=0 -(-9)Ñ ∴ x= "à (-9)Û`-4_6_2 2_6 = 9Ñ 33 '¶ 12 =x의 양변에 9를 곱하면 5-2 ;3!;xÛ`+ ;9!; 3xÛ`+1=9x, 3xÛ`-9x+1=0 -(-9)Ñ ∴ x= "à (-9)Û`-4_3_1 2_3 = 69 9Ñ '¶ 6 6-1 ;4#;xÛ`+ ;2!;x= ;6%;의 양변에 12를 곱하면 9xÛ`+6x=10, 9xÛ`+6x-10=0 -3Ñ 3Û`-9_(-10) ∴ x= "à 9 = 99 -3Ñ 9 '¶ = -3Ñ3 9 '¶ 11 = 11 -1Ñ 3 '¶ 6-2 xÛ` 4 + x-3 6 =1의 양변에 12를 곱하면 3xÛ`+2(x-3)=12, 3xÛ`+2x-18=0 -1Ñ 1Û`-3_(-18) ∴ x= "à 3 = -1Ñ 3 '¶ 55 =0에서 ;5!;xÛ`+ ;5@; x- ;1Á0; =0 7-1 0.2xÛ`+ ;5@;x- 양변에 10을 곱하면 ;1Á0; 2xÛ`+4x-1=0 -2Ñ 2Û`-2_(-1) ∴ x= "à 2 = -2Ñ 2 6 ' 7-2 ;2!; xÛ`-0.3x- =0에서 ;2!;xÛ`- ;5!; ;1£0; x- =0 ;5!; 양변에 10을 곱하면 5xÛ`-3x-2=0, (x-1)(5x+2)=0 ∴ x=1 또는 x= -;5@; 8-1 ;5@;xÛ`+0.3=x에서 ;5@;xÛ`+ 양변에 10을 곱하면 =x ;1£0; 4xÛ`+3=10x, 4xÛ`-10x+3=0 -(-5)Ñ ∴ x= "à (-5)Û`-4_3 4 = 5Ñ '¶ 4 13 ;6!;에서 ;2!;xÛ`- ;3@;x= ;6!; 8-2 0.5xÛ`- ;3@;x= 양변에 6을 곱하면 3xÛ`-4x-1=0 -(-2)Ñ (-2)Û`-3_(-1) ∴ x= "à 3 = 7 2Ñ ' 3 18 복잡한 이차방정식의 풀이 ⑷ : 치환 p. 46~p. 47 1-1 5, 5, 5, 6 2-1 x-1, x=-2`(중근) 3-1 x+2, x=-6 또는 x=4 3-2 x+3, x=-1 또는 x=4 1-2 x+1, x=-3 또는 x=-4 2-2 x-3, x=11`(중근) 4-1 x=-1 또는 x=- 4-2 x=5 또는 x= ;3&; ;3&; ;3$; :Á5¤: 5-1 x=-1 또는 x= 5-2 x=7 또는 x= 6-1 x=-2 또는 x=8 6-2 x=6 또는 x=-8 7-1 x=0 또는 x= ;2!; 7-2 x=0 또는 x=-3 1-2 x+1=A로 치환하면 AÛ`+5A+6=0, (A+2)(A+3)=0 ∴ A=-2 또는 A=-3 즉 x+1=-2 또는 x+1=-3 ∴ x=-3 또는 x=-4 2-1 x-1=A로 치환하면 AÛ`+6A+9=0, (A+3)Û`=0 ∴ A=-3`(중근) 즉 x-1=-3 ∴ x=-2`(중근) 2-2 x-3=A로 치환하면 AÛ`-16A+64=0, (A-8)Û`=0 ∴ A=8`(중근) 즉 x-3=8 ∴ x=11`(중근) 3-1 x+2=A로 치환하면 AÛ`-2A-24=0, (A+4)(A-6)=0 ∴ A=-4 또는 A=6 즉 x+2=-4 또는 x+2=6 ∴ x=-6 또는 x=4 3-2 x+3=A로 치환하면 AÛ`-9A+14=0, (A-2)(A-7)=0 ∴ A=2 또는 A=7 즉 x+3=2 또는 x+3=7 ∴ x=-1 또는 x=4 4-1 x+2=A로 치환하면 3AÛ`-2A-1=0, (A-1)(3A+1)=0 ∴ A=1 또는 A=- ;3!; 즉 x+2=1 또는 x+2=- ;3!; ∴ x=-1 또는 x=- ;3&; 4-2 x-2=A로 치환하면 3AÛ`-7A-6=0, (A-3)(3A+2)=0 ∴ A=3 또는 A=- ;3@; 즉 x-2=3 또는 x-2=- ;3@; ∴ x=5 또는 x= ;3$; 5-1 x-2=A로 치환하면 3AÛ`+8A-3=0, (A+3)(3A-1)=0 ∴ A=-3 또는 A= ;3!; 즉 x-2=-3 또는 x-2= ;3!; ∴ x=-1 또는 x= ;3&; 1. 이차방정식 | 17 5-2 x-3=A로 치환하면 5AÛ`-21A+4=0, (A-4)(5A-1)=0 ∴ A=4 또는 A= ;5!; 즉 x-3=4 또는 x-3= ;5!; ∴ x=7 또는 x= :Á5¤: 6-1 x-1=A로 치환하면 AÛ`-4A=21 AÛ`-4A-21=0, (A+3)(A-7)=0 ∴ A=-3 또는 A=7 즉 x-1=-3 또는 x-1=7 ∴ x=-2 또는 x=8 6-2 x-2=A로 치환하면 AÛ`+6A=40 AÛ`+6A-40=0, (A-4)(A+10)=0 ∴ A=4 또는 A=-10 즉 x-2=4 또는 x-2=-10 ∴ x=6 또는 x=-8 7-1 2x+1=A로 치환하면 AÛ`-3A+2=0, (A-1)(A-2)=0 ∴ A=1 또는 A=2 즉 2x+1=1 또는 2x+1=2 ∴ x=0 또는 x= ;2!; 7-2 3x+2=A로 치환하면 AÛ`+5A-14=0, (A-2)(A+7)=0 ∴ A=2 또는 A=-7 즉 3x+2=2 또는 3x+2=-7 ∴ x=0 또는 x=-3 1-11 x= 1Ñ '¶ 8 33 1-12 x= 2-1 x=-1 또는 x=4 2-2 x= 37 -7Ñ 6 '¶ 19 -3Ñ 2 '¶ 2-3 x=2 또는 x= ;4!; 2-4 x= 46 4Ñ '¶ 3 2-5 x= 2-7 x= 1Ñ 41 '¶ 10 61 1Ñ '¶ 2 HOSPITAL(병원) 2-6 x=-1 또는 x=5 2-8 x=2 또는 x=8 1-1 x= "à -1Ñ 1Û`-4_1_(-1) 2_1 = -1Ñ 2 5 '\ 1-2 x= -(-1)Ñ (-1)Û`-1_(-5) =1Ñ 6 ' 1 "à "à 2_1 1-3 x= -(-3)Ñ (-3)Û`-4_1_(-5) = 29 3Ñ '\ 2 1-4 x= -3Ñ 3Û`-1_2 "à 1 =-3Ñ 7 ' "à "à 1 1 1-5 x= -2Ñ 2Û`-1_(-2) =-2Ñ 6 ' 1-6 x= -3Ñ 3Û`-1_(-5) =-3Ñ 14 '¶ 1-7 x= -5Ñ "à 5Û`-4_3_1 2_3 = 13 -5Ñ 6 '\ 1-8 x= -1Ñ 1Û`-4_2_(-4) "à 2_2 = 33 -1Ñ 4 '\ -(-2)Ñ (-2)Û`-3_(-2) 1-9 x= "à 3 = 10 2Ñ '\ 3 1-10 x= -7Ñ 7Û`-4_5_(-2) "à 2_5 = 89 -7Ñ 10 '\ STEP 2 1-1 x= 1-3 x= -1Ñ 2 5 ' 3Ñ '¶ 2 29 6 1-5 x=-2Ñ ' -5Ñ 6 1-7 x= '¶ 13 1-9 x= 2Ñ '¶ 3 10 18 | 정답과 해설 기본연산 집중연습 | 13~18 p. 48~p. 49 -(-1)Ñ (-1)Û`-4_4_(-2) 1-11 x= "à 2_4 = 33 1Ñ '\ 8 1-2 x=1Ñ 6 ' 1-4 x=-3Ñ 7 ' 1-6 x=-3Ñ '¶ -1Ñ 4 1-8 x= '¶ 14 33 1-10 x= 89 -7Ñ 10 '¶ 1-12 x= -7Ñ "à 7Û`-4_3_1 2_3 = 37 -7Ñ 6 '\ 2-1 (x+2)(x-2)=3x에서 xÛ`-4=3x xÛ`-3x-4=0, (x+1)(x-4)=0 ∴ x=-1 또는 x=4 ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ 2-2 0.2x(x+3)=0.5의 양변에 10을 곱하면 2x(x+3)=5, 2xÛ`+6x-5=0 ∴ x= -3Ñ 3Û`-2_(-5) "à 2 = 19 -3Ñ 2 '\ = ;4#;x의 양변에 12를 곱하면 ;6!; 2-3 ;3!;xÛ`+ 4xÛ`+2=9x, 4xÛ`-9x+2=0 (x-2)(4x-1)=0 ∴ x=2 또는 x= ;4!; 2-4 0.3xÛ`-0.8x-1=0의 양변에 10을 곱하면 3xÛ`-8x-10=0 -(-4)Ñ (-4)Û`-3_(-10) ∴ x= "à 3 = 46 4Ñ '\ 3 = 1Ñ 41 '\ 10 2-5 xÛ`-0.2x- =0의 양변에 10을 곱하면 ;5@; 10xÛ`-2x-4=0, 5xÛ`-x-2=0 -(-1)Ñ (-1)Û`-4_5_(-2) ∴ x= "à 2_5 2-6 0.6x- =-1의 양변에 10을 곱하면 xÛ`-x 5 6x-2(xÛ`-x)=-10, 2xÛ`-8x-10=0 xÛ`-4x-5=0, (x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5 2-7 x(x-1) 5 = (x-3)(x+2) 3 의 양변에 15를 곱하면 3x(x-1)=5(x-3)(x+2) 3xÛ`-3x=5xÛ`-5x-30 2xÛ`-2x-30=0, xÛ`-x-15=0 -(-1)Ñ (-1)Û`-4_1_(-15) ∴ x= "à 2_1 = 1Ñ '\ 2 61 2-8 x-3=A로 치환하면 AÛ`-4A-5=0 (A+1)(A-5)=0 ∴ A=-1 또는 A=5 즉 x-3=-1 또는 x-3=5 ∴ x=2 또는 x=8 STEP 1 19 이차방정식의 근의 개수 p. 50~p. 51 1-1 >, 2 2-1 =, 1 3-1 <, 0 4-1 >, 2 5-1 ⑴ >, >, < ⑵ =, =, = ⑶ <, <, > 1-2 <, 0 2-2 <, 0 3-2 >, 2 4-2 =, 1 5-2 ⑴ k>- ;1@2%; ⑵ k=- ;1@2%; ⑶ k<- ;1@2%; 6-1 ⑴ k<10 ⑵ k=10 ⑶ k>10 6-2 ⑴ k<7 ⑵ k=7 ⑶ k>7 1-2 a=2, b=1, c=3이므로 bÛ`-4ac=1Û`-4_2_3=-23<0 따라서 근의 개수는 0개이다. 2-1 a=1, b=-6, c=9이므로 bÛ`-4ac=(-6)Û`-4_1_9=0 따라서 근의 개수는 1개이다. 2-2 a=1, b=2, c=2이므로 bÛ`-4ac=2Û`-4_1_2=-4<0 따라서 근의 개수는 0개이다. 3-1 a=1, b=-1, c=1이므로 bÛ`-4ac=(-1)Û`-4_1_1=-3<0 따라서 근의 개수는 0개이다. 3-2 a=4, b=-1, c=-2이므로 bÛ`-4ac=(-1)Û`-4_4_(-2)=33>0 따라서 근의 개수는 2개이다. 4-1 a=3, b=7, c=2이므로 bÛ`-4ac=7Û`-4_3_2=25>0 따라서 근의 개수는 2개이다. 4-2 a=9, b=-6, c=1이므로 bÛ`-4ac=(-6)Û`-4_9_1=0 따라서 근의 개수는 1개이다. 5-2 ⑴ 3xÛ`-5x-k=0이 서로 다른 두 근을 가지려면 (-5)Û`-4_3_(-k)>0, 25+12k>0 ∴ k>- ;1@2%; ⑵ 3xÛ`-5x-k=0이 중근을 가지려면 (-5)Û`-4_3_(-k)=0 ∴ k=- ;1@2%; 1. 이차방정식 | 19 ¶ ¶ ¶ ¶  ⑶ 3xÛ`-5x-k=0이 근을 갖지 않으려면 (-5)Û`-4_3_(-k)<0 ∴ k<- ;1@2%; 6-1 ⑴ xÛ`-6x+k-1=0이 서로 다른 두 근을 가지려면 (-6)Û`-4_1_(k-1)>0, -4k+40>0 ∴ k<10 ⑵ xÛ`-6x+k-1=0이 중근을 가지려면 (-6)Û`-4_1_(k-1)=0 ∴ k=10 ⑶ xÛ`-6x+k-1=0이 근을 갖지 않으려면 (-6)Û`-4_1_(k-1)<0 ∴ k>10 6-2 ⑴ xÛ`+2x+k-6=0이 서로 다른 두 근을 가지려면 2Û`-4_1_(k-6)>0, -4k+28>0 ∴ k<7 ⑵ xÛ`+2x+k-6=0이 중근을 가지려면 2Û`-4_1_(k-6)=0 ∴ k=7 ⑶ xÛ`+2x+k-6=0이 근을 갖지 않으려면 2Û`-4_1_(k-6)<0 ∴ k>7 20 이차방정식의 두 근의 합과 곱 p. 52 1-1 2, 3, 2 2-1 - :Á3¼:, -2 3-1 2, 0 1-2 -2, - ;4% %; 2-2 ;2#;, - ;2!; 3-2 - ;4%;, ;4!; 1-2 a=4, b=8, c=-5이므로 a+b= -;aB; =- =-2 ;4*; ab= = ;aC; -5 4 =- ;4%; 2-1 a=3, b=10, c=-6이므로 a+b= -;aB; =- :Á3¼: ab= = ;aC; -6 3 =-2 2-2 a=2, b=-3, c=-1이므로 a+b= =- -;aB; -3 2 = ;2#; ab= = ;aC; -1 2 =- ;2!; 20 | 정답과 해설 3-1 a=1, b=-2, c=0이므로 a+b= =- =2 -;aB; -2 1 ab= = =0 ;aC; ;1); 3-2 a=4, b=5, c=1이므로 a+b= -;aB; =- ;4%; ab= = ;aC; ;4!; 21 이차방정식 구하기 1-1 1, 4, 3, 4 2-1 xÛ`-x-2=0 3-1 3xÛ`+3x-18=0 4-1 2xÛ`-x-3=0 5-1 3, 12, 18 6-1 2xÛ`+12x+18=0 p. 53~p. 54 1-2 xÛ`+x-6=0 2-2 xÛ`-x-6=0 3-2 4xÛ`+8x-60=0 4-2 6xÛ`-5x+1=0 5-2 3xÛ`-12x+12=0 6-2 xÛ`-12x+36=0 7-1 ;2!; 8-1 5 xÛ`+4x+8=0 7-2 4xÛ`+4x+1=0 8-2 xÛ`+7x+5=0 9-1 3xÛ`-18x-6=0 9-2 ;2!; xÛ`+2x+1=0 1-2 (x+3)(x-2)=0 ∴ xÛ`+x-6=0 2-1 (x+1)(x-2)=0 ∴ xÛ`-x-2=0 2-2 (x+2)(x-3)=0 ∴ xÛ`-x-6=0 3-1 3(x-2)(x+3)=0 ∴ 3xÛ`+3x-18=0 3-2 4(x-3)(x+5)=0 ∴ 4xÛ`+8x-60=0 4-1 2(x+1) x- { ;2#;} =0 ∴ 2xÛ`-x-3=0 4-2 6 x- { ;2!;}{ x- ;3!;} =0 ∴ 6xÛ`-5x+1=0 5-2 3(x-2)Û`=0 ∴ 3xÛ`-12x+12=0 6-1 2(x+3)Û`=0 ∴ 2xÛ`+12x+18=0 6-2 (x-6)Û`=0 ∴ xÛ`-12x+36=0 22 계수가 유리수인 이차방정식의 근 p. 55 ⑵ x(x-4)=192에서 xÛ`-4x-192=0 7-1 ;2!; (x+4)Û`=0 ∴ xÛ`+4x+8=0 ;2!; 7-2 4 x+ { ;2!;} =0 ∴ 4xÛ`+4x+1=0 2` 9-1 3(xÛ`-6x-2)=0 ∴ 3xÛ`-18x-6=0 9-2 ;2!; (xÛ`+4x+2)=0 ∴ xÛ`+2x+1=0 ;2!; ' 1-1 ⑴ 1- 1-2 ⑴ 2- ' 2-1 ⑴ -2- 2-2 ⑴ -1+ 3-1 ⑴ 4- 3-2 ⑴ 3- ' '¶ 2 ⑵ 2 ⑶ -1 ⑷ xÛ`-2x-1=0 6 ⑵ 4 ⑶ -2 ⑷ xÛ`-4x-2=0 ' 3 ⑵ -4 ⑶ 1 ⑷ xÛ`+4x+1=0 7 ⑵ -2 ⑶ -6 ⑷ xÛ`+2x-6=0 ' 7 ⑵ 8 ⑶ 9 ⑷ xÛ`-8x+9=0 11 ⑵ 6 ⑶ -2 ⑷ xÛ`-6x-2=0 23 이차방정식의 활용 p. 56~p. 59 1-1 ⑴ x+3 ⑵ x(x+3)=54 ⑶ x=6 또는 x=-9 ⑷ 6, 9 1-2 ⑴ x(x+4)=45 ⑵ 5, 9 2-1 ⑴ x(x-4)=192 ⑵ 16살 2-2 ⑴ xÛ`+(x+3)Û`=425 ⑵ 진희 : 16살, 동생 : 13살 3-1 ⑴ x+1 ⑵ xÛ`+(x+1)Û`=85 ⑶ x=-7 또는 x=6 ⑷ 6, 7 3-2 ⑴ (x+1)Û`-(x-1)Û`=xÛ`-5 ⑵ 4, 5, 6 4-1 ⑴ x-4 ⑵ x(x-4)=45 ⑶ x=9 또는 x=-5 ⑷ 9명 4-2 ⑴ x(x-7)=120 ⑵ 15명 5-1 ⑴ x+12, x-6 ⑵ (x+12)(x-6)=88 ⑶ x=-16 또는 x=10 ⑷ 10`cm 5-2 ⑴ x(x-4)=96 ⑵ x=12 또는 x=-8 ⑶ 12`m 5-3 3`cm 6-1 ⑴ 25x-5xÛ`, 2초 후 또는 3초 후 ⑵ 0, 5초 후 6-2 44, 2초 후 또는 4초 후 6-3 5초 후 또는 7초 후 1-1 ⑶ x(x+3)=54에서 xÛ`+3x-54=0 (x-6)(x+9)=0 ∴ x=6 또는 x=-9 ⑷ x는 자연수이므로 x=6 따라서 구하는 자연수는 6, 9이다. 1-2 ⑴ 작은 수를 x라 하면 큰 수는 x+4이므로 x(x+4)=45 ⑵ x(x+4)=45에서 xÛ`+4x-45=0 (x-5)(x+9)=0 ∴ x=5 또는 x=-9 이때 x는 자연수이므로 x=5 따라서 구하는 자연수는 5, 9이다. 2-1 ⑴ 진욱이의 나이를 x살이라 하면 동생의 나이는 (x-4)살이므로 x(x-4)=192 (x-16)(x+12)=0 ∴ x=16 또는 x=-12 이때 x는 자연수이므로 x=16 따라서 진욱이의 나이는 16살이다. 2-2 ⑴ 동생의 나이를 x살이라 하면 진희의 나이는 (x+3) 살이므로 xÛ`+(x+3)Û`=425 ⑵ xÛ`+(x+3)Û`=425에서 2xÛ`+6x-416=0 xÛ`+3x-208=0, (x+16)(x-13)=0 ∴ x=-16 또는 x=13 이때 x는 자연수이므로 x=13 따라서 동생의 나이는 13살, 진희의 나이는 13+3=16(살)이다. 3-1 ⑶ xÛ`+(x+1)Û`=85에서 2xÛ`+2x-84=0 xÛ`+x-42=0, (x+7)(x-6)=0 ∴ x=-7 또는 x=6 ⑷ x는 자연수이므로 x=6 따라서 연속하는 두 자연수는 6, 7이다. 3-2 ⑴ 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x+1)Û`-(x-1)Û`=xÛ`-5 ⑵ (x+1)Û`-(x-1)Û`=xÛ`-5에서 xÛ`-4x-5=0, (x-5)(x+1)=0 ∴ x=5 또는 x=-1 이때 x는 자연수이므로 x=5 따라서 연속하는 세 자연수는 4, 5, 6이다. 4-1 ⑶ x(x-4)=45에서 xÛ`-4x-45=0 (x-9)(x+5)=0 ∴ x=9 또는 x=-5 ⑷ x는 자연수이므로 x=9 따라서 모둠의 학생 수는 9명이다. 1. 이차방정식 | 21  4-2 ⑴ 학생 수를 x명이라 하면 한 학생이 받은 책의 수는 STEP 2 (x-7)권이므로 x(x-7)=120 ⑵ x(x-7)=120에서 xÛ`-7x-120=0 (x+8)(x-15)=0 ∴ x=-8 또는 x=15 이때 x는 자연수이므로 x=15 따라서 학생 수는 15명이다. 5-1 ⑶ (x+12)(x-6)=88에서 xÛ`+6x-160=0 (x+16)(x-10)=0 ∴ x=-16 또는 x=10 ⑷ x는 양수이므로 x=10 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 10`cm이다. 5-2 ⑴ 텃밭의 가로의 길이를 x`m라 하면 세로의 길이는 (x-4)`m이므로 x(x-4)=96 ⑵ x(x-4)=96에서 xÛ`-4x-96=0 (x-12)(x+8)=0 ∴ x=12 또는 x=-8 ⑶ x는 양수이므로 x=12 따라서 텃밭의 가로의 길이는 12`m이다. 5-3 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 나중 직사각형의 가로의 길이는 (x+2)`cm, 세로의 길이는 (x+6)`cm이므로 (x+2)(x+6)=5xÛ` xÛ`+8x+12=5xÛ`, 4xÛ`-8x-12=0 xÛ`-2x-3=0, (x-3)(x+1)=0 ∴ x=3 또는 x=-1 이때 x는 양수이므로 x=3 6-1 ⑴ 25x-5xÛ`=30에서 xÛ`-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3 따라서 공의 높이가 30`m가 되는 것은 공을 던진 지 2초 후 또는 3초 후이다. ⑵ 25x-5xÛ`=0에서 5x(5-x)=0 ∴ x=0 또는 x=5 따라서 공을 던진 지 5초 후에 다시 땅에 떨어진다. 기본연산 집중연습 | 19~23 p. 60~p. 61 1 a=4, b=7 2-1 ;4%;, - 2-3 3, 2 ;2!; 2-5 - ;3@;, -2 3-1 xÛ`+3x+2=0 2-2 ;5&;, -1 2-4 -9, -5 2-6 -4, -3 3-2 3xÛ`-9x-30=0 3-3 -3xÛ`-2x- =0 3-4 2xÛ`+6x-14=0 ;3!; 4-1 7 4-2 4초 후 4-3 가로의 길이 : 13`m, 세로의 길이 : 8`m 4-4 14쪽, 15쪽 1 ㉠ xÛ`+x+5=0에서`1Û`-4_1_5=-19<0이므로 ㉡ 4xÛ`-12x+9=0에서 (-6)Û`-4_9=0이므로 중근 근을 갖지 않는다. 을 가진다. ㉢ xÛ`-7x+12=0에서`(-7)Û`-4_1_12=1>0이 므로 서로 다른 두 근을 가진다. ㉣ xÛ`-5x+3=0에서`(-5)Û`-4_1_3=13>0이므 로 서로 다른 두 근을 가진다. ㉤ xÛ`-2x+1=0에서 (-1)Û`-1_1=0이므로 중근을 가진다. ㉥ 3xÛ`-6x-5=0에서`(-3)Û`-3_(-5)=24>0이 므로 서로 다른 두 근을 가진다. ㉦ xÛ`+x+1=0에서 1Û`-4_1_1=-3<0이므로 근 을 갖지 않는다. 이므로 서로 다른 두 근을 가진다. ㉨ xÛ`-18x+81=0에서 (-9)Û`-1_81=0이므로 중 근을 가진다. 따라서 서로 다른 두 개의 근을 갖는 이차방정식은 ㉢, ㉣, ㉥, ㉧의 4개이고, 근을 갖는 이차방정식은 ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥, ㉧, ㉨의 7개이므로 a=4, b=7 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 3`cm이다. ㉧ 2xÛ`-x-3=0에서 (-1)Û`-4_2_(-3)=25>0 6-2 -5xÛ`+30x+4=44에서 xÛ`-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 ∴ x=2 또는 x=4 2-4 xÛ`=-9x+5에서 xÛ`+9x-5=0 ∴ (두 근의 합)=- =-9 따라서 물 로켓의 높이가 44`m가 되는 것은 공을 던진 지 (두 근의 곱)= =-5 2초 후 또는 4초 후이다. 6-3 60t-5tÛ`=175에서 tÛ`-12t+35=0 (t-5)(t-7)=0 ∴ t=5 또는 t=7 따라서 물체의 높이가 175`m가 되는 것은 쏘아 올린 지 2-5 3xÛ`+5x=3(x+2)에서 3xÛ`+2x-6=0 ∴ (두 근의 합)=- (두 근의 곱)= =-2 5초 후 또는 7초 후이다. 22 | 정답과 해설 ;1(; -5 1 ;3@; -6 3  (두 근의 곱)= =-3 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ STEP 3 기본연산 테스트 p. 62 ~ p. 63 2-6 (x+2)Û`=7에서 xÛ`+4x-3=0 ∴ (두 근의 합)=- =-4 ;1$; -3 1 3-1 (x+1)(x+2)=0 ∴ xÛ`+3x+2=0 3-2 3(x+2)(x-5)=0 ∴ 3xÛ`-9x-30=0 3-3 -3 x+ { ;3!;} =0 ∴ -3xÛ`-2x- =0 ;3!; 2` 3-4 2(xÛ`+3x-7)=0 ∴ 2xÛ`+6x-14=0 4-1 연속하는 세 자연수를 x, x+1, x+2라 하면 (x+2)Û`=xÛ`+(x+1)Û`-32 xÛ`-2x-35=0, (x+5)(x-7)=0 ∴ x=-5 또는 x=7 이때 x는 자연수이므로 x=7 따라서 가장 작은 수는 7이다. 4-2 20t-5tÛ`=0에서 5t(4-t)=0 ∴ t=0 또는 t=4 따라서 물체가 다시 지면으로 떨어지는 것은 쏘아 올린 지 4초 후이다. ㉢, ㉣ ⑴ -4 ⑵ x=1 ⑴ x=-4 또는 x=9 ⑵ x= 3 1Ñ ' 2 ⑶ x=1 또는 x=- ⑷ x= 또는 x= ;5!; ;2%; -;3@; ⑸ x= ⑹ x=-1 또는 x= ;2!; 5Ñ 61 '¶ 18 ⑺ x= 10 -5Ñ '¶ 3 ⑻ x=-1 또는 x= ⑼ x=1 또는 x= ⑽ x=-1 또는 x= ⑴ k>2 ⑵ kÉ ;2#; :Á2°: ;2%; ;2%; (두 근의 합)=-2, (두 근의 곱)=- ;2#; ⑴ 2xÛ`-4x-30=0 ⑵ xÛ`-14x+49=0 ⑶ 3xÛ`+12x+3=0 ⑷ xÛ`-4x-1=0 4, 6 15`cm 9 10 ⑴ 1초 후 또는 7초 후 ⑵ 8초 1 ⑶ xÛ`+ ;2!;x=xÛ`에서 ;2!;x=0 즉 이차방정식이 아니다. ⑷ x(x-1)=2x에서 xÛ`-x=2x xÛ`-3x=0 (이차방정식) ⑸ (2x+1)(x-1)=2xÛ`에서 2xÛ`-x-1=2xÛ` -x-1=0, 즉 이차방정식이 아니다. 4-3 세로의 길이를 x`m라 하면 가로의 길이는 (x+5)`m이 2 주어진 수를 이차방정식에 대입하여 등식이 성립하면 주 므로 x(x+5)=104 xÛ`+5x-104=0, (x+13)(x-8)=0 ∴ x=-13 또는 x=8 이때 x는 양수이므로 x=8 따라서 가로의 길이는 13`m, 세로의 길이는 8`m이다. 어진 수는 이차방정식의 해이다. ㉠ 3_(3-3)=0 ㉡ 2_(-7)Û`-98=0 ㉢ 3_(-2)Û`-9_(-2)+6+0 ㉣ (4-4)_(4+4)+16 ㉤ -1_(-1+1)-2_(-1)_(-1+1)=0 4-4 펼쳐진 두 면 중 왼쪽 면의 쪽수를 x쪽이라 하면 오른쪽 면의 쪽수는 (x+1)쪽이므로 x(x+1)=210 3 ⑴ x=3을 xÛ`+ax-(a+1)=0에 대입하면 3Û`+3a-(a+1)=0, 2a+8=0 xÛ`+x-210=0, (x+15)(x-14)=0 ∴ a=-4 ∴ x=-15 또는 x=14 이때 x는 자연수이므로 x=14 따라서 두 면의 쪽수는 14쪽, 15쪽이다. ⑵ xÛ`-4x+3=0에서 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 따라서 다른 한 근은 x=1이다. 1. 이차방정식 | 23 1 2 3 4 5 6 7 8 4 ⑴ xÛ`-5x-36=0에서 (x+4)(x-9)=0 ∴ x=-4 또는 x=9 5 ⑴ 2xÛ`+4x+k=0이 근을 갖지 않으려면 2Û`-2k<0, 2k>4 ⑵ 2xÛ`-2x-1=0에서 ∴ k>2 -(-5)Ñ (-5)Û`-4_9_(-1) x= "à 2_9 = 5Ñ 61 '¶ 18 ⑹ 3xÛ`=(x+2)(x-3)+7에서 3xÛ`=xÛ`-x-6+7 ∴ xÛ`-4x-1=0 ⑵ xÛ`+8x+2k+1=0이 근을 가지려면 4Û`-(2k+1)¾0, 16-2k-1¾0 2kÉ15 ∴ kÉ :Á2°: 7 ⑴ 2(x+3)(x-5)=0 ∴ 2xÛ`-4x-30=0 (x-7)Û`=0 ∴ xÛ`-14x+49=0 ⑵ 3(xÛ`+4x+1)=0 ∴ 3xÛ`+12x+3=0 다른 한 근은 2+ 5이므로 ' 두 근의 합은 4, 두 근의 곱은 -1이다. ⑶ ⑷ 8 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면 xÛ`+(x+2)Û`=52, 2xÛ`+4x+4=52 xÛ`+2x-24=0, (x+6)(x-4)=0 ∴ x=-6 또는 x=4 이때 x는 자연수이므로 x=4 따라서 두 짝수는 4, 6이다. 9 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 나중 직사각형의 가로의 길이는 (x+5)`cm, 세로의 길이는 (x-3)`cm이므로 (x+5)(x-3)=240, xÛ`+2x-15=240 xÛ`+2x-255=0, (x+17)(x-15)=0 ∴ x=-17 또는 x=15 이때 x는 양수이므로 x=15 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 15`cm이다. 10 ⑴ 40t-5tÛ`=35에서 tÛ`-8t+7=0 (t-1)(t-7)=0 ∴ t=1 또는 t=7 따라서 지면에서 높이가 35`m인 지점을 지나는 것은 쏘아 올린 지 1초 후 또는 7초 후이다. ⑵ 40t-5tÛ`=0에서 5t(8-t)=0 ∴ t=0 또는 t=8 따라서 쏘아 올린 후 지면으로 다시 떨어질 때까지 걸 린 시간은 8초이다. -(-1)Ñ (-1)Û`-2_(-1) x= "à 2 = 3 1Ñ ' 2 ⑶ 5xÛ`-4x-1=0에서 (x-1)(5x+1)=0 ∴ x=1 또는 x=- ;5!; ⑷ 6xÛ`-11x-10=0에서 (2x-5)(3x+2)=0 x= ;2%; 또는 x=- 9xÛ`-5x-1=0에서 ;3@; ⑸ 2xÛ`+x-1=0, (x+1)(2x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x= ;2!; ⑺ 0.3xÛ`+x+0.5=0의 양변에 10을 곱하면 3xÛ`+10x+5=0 x= -5Ñ "à 5Û`-3_5 3 = 10 -5Ñ 3 'Œ ⑻ xÛ`+x 5 - xÛ`+2 3 =-1의 양변에 15를 곱하면 3(xÛ`+x)-5(xÛ`+2)=-15 2xÛ`-3x-5=0, (x+1)(2x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x= ;2%; ⑼ ;5@;xÛ`+0.6=x의 양변에 10을 곱하면 4xÛ`+6=10x, 4xÛ`-10x+6=0 2xÛ`-5x+3=0, (x-1)(2x-3)=0 ∴ x=1 또는 x= ;2#; ⑽ 2(x-1)Û`+(x-1)-6=0에서 x-1=A로 치환하면 2AÛ`+A-6=0, (A+2)(2A-3)=0 ∴ A=-2 또는 A= ;2#; 즉 x-1=-2 또는 x-1= ;2#; ∴ x=-1 또는 x= ;2%; 24 | 정답과 해설 ¶ 2 이차함수의 그래프 ⑴ STEP 1 01 함수와 함숫값의 뜻 1-1 ◯ 2-1 _ 3-1 7 4-1 -4 1-2 _ 2-2 ◯ 3-2 4 4-2 -6 1-1 x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 02 일차함수의 뜻 1-1 ◯ 2-1 _ 3-1 4x, ◯ 4-1 50x+5000, ◯ 1-2 _ 2-2 ◯ 3-2 xÛ`, _ 4-2 100 x , _ p. 67 p. 66 1-2 일차방정식이다. 2-1 일차식이다. 3-2 y=xÛ`, 즉 xÛ`이 있으므로 일차함수가 아니다. 4-2 (시간)= 이므로 y= (거리) (속력) 100 x 즉 분모에 x가 있으므로 일차함수가 아니다. 1 1 1 1 x y x y x y x y 2 2 3 2 4 3 y y x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해 지므로 함수이다. 1-2 x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 2 1, 2 3 1, 3 4 1, 2, 4 y y x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해 지지 않으므로 함수가 아니다. 2-1 x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 1 2 3 4 2, 3, 4, y 3, 4, 5, y 4, 5, 6, y 5, 6, 7, y x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해 지지 않으므로 함수가 아니다. 2-2 x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 1 2 3 4 1000 2000 3000 4000 x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해 지므로 함수이다. y y y y 3-1 f(-2)=-3_(-2)+1=7 3-2 f(6)= _6=4 ;3@; 4-1 2f(4)=2_ _4 {-;2!; }=- 4 03 이차함수의 뜻 p. 68~p. 69 1-1 _ 2-1 ◯ 3-1 _ 4-1 _ 5-1 ◯ 6-1 4x, _ 7-1 2xÛ`+6x+9, ◯ 8-1 2px, _ 9-1 2xÜ`, _ 10-1 5000-3x, _ 1-2 ◯ 2-2 _ 3-2 ◯ 4-2 _ 5-2 ◯ 6-2 xÛ`+4x, ◯ 7-2 -xÛ`+15x, ◯ 8-2 pxÛ`, ◯ pxÜ`, _ 9-2 ;3$; 10-2 60x, _ 6-2 y=x(x+4)=xÛ`+4x 7-1 y=xÛ`+(x+3)Û`=2xÛ`+6x+9 7-2 직사각형의 세로의 길이는 _(30-2x)=15-x`(cm) ;2!; ∴ y=x(15-x)=-xÛ`+15x 9-1 (직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로 y=xÛ`_2x=2xÜ` 4-2 f(1)=2_1-3=-1, f(-1)=2_(-1)-3=-5 ∴ f(1)+f(-1)=-1+(-5)=-6 10-2 (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=60x 2. 이차함수의 그래프 ⑴ | 25 p. 70~p. 71 7-2 f(-1)=3_(-1)Û`-k_(-1)+4=k+7 f(-1)=10이므로 k+7=10 ∴ k=3 1 8-1 f { - ;2!;} =4_ - { ;2!;} +2_ - { ;2!;} +k=k 2` - ;2!;} =4이므로 k=4 f { 따라서 f(x)=4xÛ`+2x+4이므로 f(1)=4_1Û`+2_1+4=10 8-2 f(1)=-1Û`+3_1+k=2+k f(1)=3이므로 2+k=3 ∴ k=1 따라서 f(x)=-xÛ`+3x+1이므로 f(-2)=-(-2)Û`+3_(-2)+1=-9 9-1 f(3)=2_3Û`-3+k=15+k f(3)=8이므로 15+k=8 ∴ k=-7 따라서 f(x)=2xÛ`-x-7이므로 f {;2#;} =2_ {;2#;} ;2#; - -7=-4 2` 9-2 f(-1)=k_(-1)Û`+3_(-1)+2=k-1 f(-1)=-3이므로 k-1=-3 ∴ k=-2 따라서 f(x)=-2xÛ`+3x+2이므로 f(4)=-2_4Û`+3_4+2=-18 STEP 2 기본연산 집중연습 | 01~04 p. 72~p. 73 1 태국 2-2 ⑴ 0 ⑵ -4 ⑶ -18 3-1 3 3-3 25 2-1 ⑴ 3 ⑵ -3 ⑶ -4 2-3 ⑴ 10 ⑵ 0 ⑶ 6 3-2 7 3-4 -9 y=-2x y= xÛ`+1 ;3!; y=;[@; y=5x(x-1) y=5x-2 y=2x(x-3) y=-xÛ`+2x-1 반지름의 길이가 x인 원의 넓이 y y=(x+1)(x-1) y= x+3 ;2!; y=-xÛ`+5 한 변의 길이가 x인 정사각형의 둘레의 길이 y y=xÛ` y=-7 y=xÛ`-(x+3)Û` 한 모서리의 길이가 x인 정육 면체의 부피 y 04 이차함수의 함숫값 1-1 -4, 17 2-1 0 3-1 -9 4-1 13 5-1 2, 8+k, 8+k, 2 6-1 2 7-1 1 8-1 10 9-1 -4 1-2 -15 2-2 28 3-2 -12 4-2 46 5-2 5 6-2 -3 7-2 3 8-2 -9 9-2 -18 1-2 -3f(2)=-3_(2Û`+1)=-15 2-1 f(1)=1Û`+1=2 f(-1)=(-1)Û`+1=2 ∴ f(1)-f(-1)=2-2=0 2-2 f(5)=5Û`+1=26 f(3)=3Û`+1=10 ∴ 3f(5)-5f(3)=3_26-5_10=28 3-1 f(2)=-2_2Û`+2-3=-9 3-2 2f(-1)=2_{-2_(-1)Û`+(-1)-3}=-12 4-1 f(3)=-2_3Û`+3-3=-18 f(4)=-2_4Û`+4-3=-31 ∴ f(3)-f(4)=-18-(-31)=13 4-2 f(-2)=-2_(-2)Û`+(-2)-3=-13 f(-3)=-2_(-3)Û`+(-3)-3=-24 ∴ 2f(-2)-3f(-3)=2_(-13)-3_(-24)=46 5-2 f(4)=- _4Û`+k=-8+k ;2!; f(4)=-3이므로 -8+k=-3 ∴ k=5 6-1 f(-1)=(-1)Û`+2_(-1)+k=-1+k f(-1)=1이므로 -1+k=1 ∴ k=2 6-2 f(2)=-2_2Û`+2-k=-6-k f(2)=-3이므로 -6-k=-3 ∴ k=-3 7-1 f(1)=k_1Û`+2=k+2 f(1)=3이므로 k+2=3 ∴ k=1 26 | 정답과 해설 2-1 ⑴ f(-2)=-(-2)Û`+7=3 ⑵ -f(2)=-(-2Û`+7)=-3 ⑶ 2f(-3)=2_{-(-3)Û`+7}=-4 2-2 ⑴ f(1)=-1Û`+2_1-1=0 ⑵ f(-1)=-(-1)Û`+2_(-1)-1=-4 ⑶ 2f(-2)=2_{-(-2)Û`+2_(-2)-1}=-18 2-1 2-2 -4 O 2 4 x -4 -2 O 2 4 x y 4 2 -2 -4 06 일차함수 y=ax+b의 그래프 p. 75 2-3 ⑴ f(-4)= ;3!; _(-4)Û`-(-4)+ =10 ⑵ -3f(1)=-3_ _1Û`-1+ =0 {;3!; ⑶ f(-1)= _(-1)Û`-(-1)+ =2 ;3!; ;3@; ;3@;} ;3@; f(4)= _4Û`-4+ =2 ;3!; ;3@; ∴ 4f(-1)-f(4)=4_2-2=6 3-1 f(-1)=-k_(-1)Û`=-k f(-1)=-3이므로 -k=-3 ∴ k=3 3-2 f(2)=-3_2Û`+k=-12+k f(2)=-5이므로 -12+k=-5 ∴ k=7 3-3 f(-1)=(-1)Û`-k_(-1)+5=k+6 f(-1)=7이므로 k+6=7 ∴ k=1 따라서 f(x)=xÛ`-x+5이므로 f(-4)=(-4)Û`-(-4)+5=25 3-4 f(1)=-3_1Û`+k_1-1=k-4 f(1)=-2이므로 k-4=-2 ∴ k=2 따라서 f(x)=-3xÛ`+2x-1이므로 f(2)=-3_2Û`+2_2-1=-9 -2 y 4 2 -2 -4 y 4 2 -2 1-1 ;2!;x, 1 1 y= x+1 2 1 y= x 2 -4 -2 O 2 4 x 1-2 -x, -3 y=-x-3 y=-x y 4 2 O -4 -2 -4 2 x -2 2-1 x절편 : 2, y절편 : -4, 기울기 : 2 2-2 x절편 : 9, y절편 : 6, 기울기 : -;3@; -4 -2 O 2 4 x ⑶ 아래 ⑷ y ⑸ 감소, 증가 1-2 ⑴ -9, -4, -1, 0, -1, -4, -9 y ⑵ O -4 -2 2 4 x 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 07 이차함수 y=xÛ`, y=-xÛ`의 그래프 p. 76 1-1 ⑴ 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9 ⑵ y STEP 1 05 일차함수 y=ax의 그래프 p. 74 1-1 ① 0 ② 1, 1 y ③ 4 1-2 ① 0 ② 1, -1 y ③ 4 -4 -2 O 2 4 x -4 -2 2 4 x 2 -2 -4 2 O -2 -4 ⑶ 위 ⑷ y ⑸ 증가, 감소 2. 이차함수의 그래프 ⑴ | 27 08 이차함수 y=axÛ`의 그래프 p. 77~p. 79 09 이차함수 y=axÛ`의 그래프가 지나는 점 p. 80~p. 81 1-1 ⑴ ㉠ 8, 2, 0, 2, 8 ㉡ 12, 3, 0, 3, 12 ⑵ ㉠ ㉡ 1-1 ㉡, ㉣, ㉥ 1-2 ㉠, ㉤, ㉥ 2-1 - ;9!; 3-1 a=-5 4-1 a=-2, b=-8 5-1 a=9, b=9 6-1 1, 2, 2, 1, 2 7-1 - ;3!; 8-1 ;2!; 2-2 a=2 3-2 a=8 4-2 a= ;4!;, b=9 5-2 a= ;8!;, b= ;2!; 6-2 - ;1Á6; 7-2 - ;4#; 8-2 1 1-1 ㉡ 6= ;2#; _(-2)Û` ㉣ = _1Û` ㉥ 24= _4Û` ;2#; ;2#; ;2#; 1-2 ㉠ 18=2_(-3)Û` ㉤ 2=2_1Û` ㉥ 8=2_2Û` 3-1 y=axÛ`에 x=-1, y=-5를 대입하면 a=-5 2=a_ ∴ a=8 {;2!;} 2` 4-1 y=axÛ`에 x=1, y=-2를 대입하면 a=-2 y=-2xÛ`에 x=-2, y=b를 대입하면 b=-2_(-2)Û`=-8 1-2 ⑴ ㉠ -4, -1, 0, -1, -4 ㉡ -8, -2, 0, -2, -8 -4 -2 O 2 4 x ⑵ -4 -2 2 4 x y 10 8 6 4 2 y O -2 -4 -6 -8 y 8 6 4 2 O -2 -4 -6 -8 ㉠ ㉡ ⑵ ㉢, ㉣, ㉤ ㉣ ⑷ ㉠, ㉡, ㉥ ⑸ ㉢, ㉣, ㉤ ⑹ ㉠과 ㉢ ㉠ ㉡ ⑴ ㉥ ㉠, ㉡, ㉥ 2-2 y=axÛ`에 x=2, y=8을 대입하면 8=a_2Û` ∴ a=2 2-1 ⑶ 3-2 4-1 -2-4 2 4 x 3-2 y=axÛ`에 x= ;2!;, y=2를 대입하면 ㉢㉤㉣ 2-2 ⑴ ㉠, ㉢, ㉥ ⑵ ㉠ ⑶ ㉡, ㉣, ㉤ ⑷ ㉡과 ㉥, ㉢과 ㉣ 2-3 ⑴ ㉠, ㉣, ㉤ ⑵ ㉥ ⑶ ㉡, ㉢, ㉥ ⑷ ㉡과 ㉣ 3-1 ① 아래 ② 0, 0, x=0 ③ 6, 6 ④ y 6 4-2 y=axÛ`에 x=2, y=1을 대입하면 O 3 x 1=a_2Û` ∴ a= ;4!; O 1 -4 y y 3 x 3-3 4-2 O 1 x y y O 2 x -6 3 x O -3 28 | 정답과 해설 y= ;4!;xÛ`에 x=-6, y=b를 대입하면 b= _(-6)Û`=9 ;4!; 5-1 y=axÛ`에 x=- ;3!;, y=1을 대입하면 1=a_ ∴ a=9 {-;3!;} y=9xÛ`에 x=1, y=b를 대입하면 b=9 2` 5-2 y=axÛ`에 x=4, y=2를 대입하면 2=a_4Û` ∴ a= ;8!; y= ;8!;xÛ`에 x=-2, y=b를 대입하면 b= _(-2)Û`= ;8!; ;2!; 6-2 그래프가 점 (-4, -1)을 지나므로 y=axÛ`에 x=-4, y=-1을 대입하면 -1=a_(-4)Û` ∴ a=- ;1Á6; 7-1 그래프가 점 (6, -12)를 지나므로 y=axÛ`에 x=6, y=-12를 대입하면 -12=a_6Û` ∴ a=- ;3!; 7-2 그래프가 점 (-2, -3)을 지나므로 y=axÛ`에 x=-2, y=-3을 대입하면 -3=a_(-2)Û` ∴ a=- ;4#; 8-1 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로 y=axÛ`에 x=-2, y=2를 대입하면 2=a_(-2)Û` ∴ a= ;2!; 8-2 그래프가 점 (3, 9)를 지나므로 y=axÛ`에 x=3, y=9를 대입하면 9=a_3Û` ∴ a=1 1-1 이차함수 y=axÛ`의 그래프는 a<0일 때 위로 볼록한 포 -4 -2 O 2 x 4 STEP 2 기본연산 집중연습 | 05~09 p. 82~p. 83 1-1 ㉡, ㉣ 2 ㉠-ⓒ, ㉡-ⓑ, ㉢-ⓐ 3 ㉠-ⓑ, ㉡-ⓒ, ㉢-ⓐ 4-1 지민 : C팀, 수호 : B팀 4-2 경아 : A팀, 용재 : D팀 1-2 ㉡-㉠-㉢-㉣ 1-2 이차함수 y=axÛ`의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 폭이 물선이다. 좁다. ㉠ |-;3*;|=;3*; ㉢ |;4#;|=;4#; ㉡ |5|=5 ㉣ |-;2!;|=;2!; 5> > ;3*; ;4#; > ;2!;이므로 그래프의 폭이 좁은 것부터 차례 대로 나열하면 ㉡-㉠-㉢-㉣이다. -4 -2 O 2 x 4 2 이차함수 y=axÛ`의 그래프와 이차함수 y=-axÛ`의 그래 -4 -2 2 x 4 프는 x축에 서로 대칭이다. 4-1 지민 : ①`➡`④`➡`⑥`➡`⑧`➡`C팀 수호 : ②`➡`③`➡`⑤`➡`⑦`➡`B팀 4-2 경아 : ①`➡`③`➡`⑥`➡`⑦`➡`A팀 용재 : ②`➡`④`➡`⑤`➡`⑧`➡`D팀 STEP 1 10 이차함수 y=axÛ`+q의 그래프 p. 84~p. 88 1-1 ⑴ ㉠ 7, 4, 3, 4, 7 ㉡ 2, -1, -2, -1, 2 ⑵ y=x¤ ㉠ ㉡ -4 -2 2 4 x ⑶ 3, 0, 3, x=0 ⑷ -2, 0, -2, x=0 1-2 ⑴ ㉠ -7, -1, 1, -1, -7 ㉡ -12, -6, -4, -6, -12 ⑵ -4 -2 O 2 x 4 y 6 4 2 O -2 y -2 -4 -6 -2 -4 -6 y 6 4 2 y y 6 4 2 y O -2 -4 -6 ㉠ ㉡ y=-2x¤ ⑶ 1, 0, 1, x=0 ⑷ -4, 0, -4, x=0 -4 -2 O 2 x 4 ① xÛ`, 2 0, 2 x=0 ④ 아래 ⑤ x>0 ① -xÛ`, -2 ② 0, -2 ③ x=0 ④ 위 ⑤ x<0 ① xÛ`, 2 ;2!; ② 0, 2 ③ x=0 아래 ⑤ x<0 ;2!; 0, -1 x=0 ④ 위 ⑤ x>0 ① - xÛ`, -1 2-1 ② ③ 2-2 3-1 ④ 3-2 ② ③ 2. 이차함수의 그래프 ⑴ | 29 4-1 2, ① 1 ② 0 4-2 1 x ① (0, -1) ② x=0 5-1 5-2 2 O -3 x -5 2-1 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y= ;2!;xÛ`-2 y= ;2!;xÛ`-2에 x=2, y=k를 대입하면 k= _2Û`-2=0 ;2!; 2-2 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=- xÛ`+6 ;2!; O 5 -1 x y=- ;2!;xÛ`+6에 x=-4, y=k를 대입하면 ① (0, -3) ② x=0 ① (0, 4) ② x=0 6-1 6-2 1 x O 1 x y=-3xÛ`+1에 x=- ;3!;, y=k를 대입하면 k=- _(-4)Û`+6=-2 ;2!; 3-1 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=-3xÛ`+1 k=-3_ {-;3!;} +1= ;3@; 2` 3-2 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=4xÛ`+5 k=4_ +5=6 {;2!;} 2` y 5 2 y 4 y 2 O -10 2 x 3 x y=4xÛ`+5에 x= ;2!;, y=k를 대입하면 y 1 O y -1 y 1 O -3 y 1 O -5 ① (0, -3) ② x=0 ① (0, 5) ② x=0 7-1 7-2 ① (0, -5) ② x=0 ① (0, 2) ② x=0 8-1 ⑴ y=2xÛ`+5 ⑵ (0, 5) ⑶ x=0 ⑷ x>0 8-2 ⑴ y=-3xÛ`-4 ⑵ (0, -4) ⑶ x=0 ⑷ x>0 9-1 ⑴ y=-2xÛ`-1 ⑵ (0, -1) ⑶ x=0 ⑷ x<0 9-2 ⑴ y= ;4#;xÛ`+2 ⑵ (0, 2) ⑶ x=0 ⑷ x<0 10-1 ⑴ y=4xÛ`-3 ⑵ (0, -3) ⑶ x=0 ⑷ x<0 10-2 ⑴ y=- ;5!;xÛ`+1 ⑵ (0, 1) ⑶ x=0 ⑷ x<0 11 이차함수 y=axÛ`+q의 그래프가 지나는 점 p. 89 -4 -2 O 2 4 x 1-1 3, 3, 1, 4 2-1 0 3-1 ;3@; 1-2 -5 2-2 -2 3-2 6 1-2 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=-xÛ`-4 y=-xÛ`-4에 x=-1, y=k를 대입하면 k=-(-1)Û`-4=-5 30 | 정답과 해설 12 이차함수 y=a(x-p)Û`의 그래프 p. 90~p. 94 1-1 ⑴ ㉠ 4, 1, 0, 1, 4 ㉡ 4, 1, 0, 1, 4 ⑵ ㉡ y=x ¤ ㉠ y 6 4 2 y O -2 -4 -6 ⑶ 2, 2, 0, x=2 ⑷ -3, -3, 0, x=-3 1-2 ⑴ ㉠ -4, -1, 0, -1, -4 ㉡ -4, -1, 0, -1, -4 ⑵ -4 -2 2 4 x ㉡ y=-x¤ ㉠ ⑶ 3, 3, 0, x=3 ⑷ -1, -1, 0, x=-1 -2 O 2 4 6 8 x 13 이차함수 y=a(x-p)Û`의 그래프가 지나는 점 p. 95 8-1 ⑴ y=2(x-4)Û` ⑵ (4, 0) ⑶ x=4 ⑷ x>4 8-2 ⑴ y= ;3!;(x+1)Û` ⑵ (-1, 0) ⑶ x=-1 ⑷ x<-1 9-1 ⑴ y=-(x+3)Û` ⑵ (-3, 0) ⑶ x=-3 ⑷ x<-3 9-2 ⑴ y=5(x-7)Û` ⑵ (7, 0) ⑶ x=7 ⑷ x>7 10-1 ⑴ y= ;4#;(x+2)Û` ⑵ (-2, 0) ⑶ x=-2 ⑷ x<-2 10-2 ⑴ y=- ;2%;(x-5)Û` ⑵ (5, 0) ⑶ x=5 ⑷ x>5 1-1 3, 3, 1, -8 2-1 4 3-1 20 1-2 1 2-2 -27 3-2 -24 1-2 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=(x+3)Û` y=(x+3)Û`에 x=-4, y=k를 대입하면 k=(-4+3)Û`=1 2-1 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=4(x+2)Û` y=4(x+2)Û`에 x=-1, y=k를 대입하면 k=4_(-1+2)Û`=4 2-2 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=-3(x-1)Û` y=-3(x-1)Û`에 x=4, y=k를 대입하면 k=-3_(4-1)Û`=-27 y= ;4%;(x+1)Û` y= ;4%;(x+1)Û`에 x=3, y=k를 대입하면 k= _(3+1)Û`=20 ;4%; y 6 4 2 -4 O-2 2 x 2 4 6 x ① 2xÛ`, x, -1 -1, 0 ③ x=-1 아래 ⑤ x<-1 ① -2xÛ`, x, 3 3, 0 ③ x=3 위 ⑤ x<3 2-1 ② ④ 2-2 ② ④ 3-1 ② ④ 3-2 ② y O -2 -4 -6 y 6 4 2 -6 -4 O-2 2 x y -2 -4 -6 ④ 4-1 1, ① 1 ② 1 4-2 y -2 x O -4 ① (-2, 0) ② x=-2 5-1 5-2 ① ;4!;xÛ`, x, 3 3, 0 ③ x=3 아래 ⑤ x>3 -2, 0 ③ x=-2 위 ⑤ x>-2 ① - ;4!;xÛ`, x, -2 y O y y 2 y 3 y 4 y -3 O x 2 x -6 ① (-3, 0) ② x=-3 ① (2, 0) ② x=2 O 3 5 x -3-1 x O -3 ① (5, 0) ② x=5 ① (-3, 0) ② x=-3 7-1 7-2 -4 -2 O x -12 ① (-4, 0) ② x=-4 ① (2, 0) ② x=2 3-2 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 O 2 x y=- ;2#;(x-2)Û` y=- ;2#;(x-2)Û`에 x=-2, y=k를 대입하면 k=- _(-2-2)Û`=-24 ;2#; 2. 이차함수의 그래프 ⑴ | 31 6-1 6-2 3-1 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 3-1 ④ ⑤ 3-2 ⑤ 4-2 5-1 y 6 4 2 y y 8 6 y -1 O -2 -3 x x 4 1 O -1 x STEP 2 기본연산 집중연습 | 10~13 p. 96~p. 97 1-1 ㉠-ⓑ, ㉡-ⓐ, ㉢-ⓒ 2-1 지민 : A코스, 수호 : C코스 2-2 경아 : D코스, 용재 : B코스 1-2 ㉠-ⓒ, ㉡-ⓑ, ㉢-ⓐ 2-1 지민 : ①`➡`④`➡`⑤`➡`⑦`➡`A코스 수호 : ②`➡`③`➡`⑥`➡`⑧`➡`C코스 2-2 경아 : ①`➡`③`➡`⑤`➡`⑧`➡`D코스 용재 : ②`➡`④`➡`⑥`➡`⑦`➡`B코스 ① xÛ`, 1, 2 ;4!; ② 1, 2 ③ x=1 아래 x>1 -4 -2 O 2 4 6 x -6 -4 -2 O 2 x y -2 -4 -6 ① xÛ`, -2, -1 -;4!; ② -2, -1 ③ x=-2 ④ 위 x>-2 4-1 2, 1, 2 ① (-1, -3) ② x=-1 5-2 1 O O -1 3 x x=-3 6-1 6-2 ① (1, 8) ② x=1 ① (3, 2) ② x=3 STEP 1 14 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프 p. 98~p. 102 1-1 ⑴ ㉡ y=x¤ ㉠ ⑵ 2, 3, 2, 3, x=2 ⑶ -3, -2, -3, -2, -4 -2 O 2 4 x 1-2 ⑴ -4 -2 2 4 x ⑵ 2, 1, 2, 1, x=2 ⑶ -1, -3, -1, -3, x=-1 y 4 2 -2 y O -2 -4 -6 ㉡ ㉠ y=-2x¤ -2 O 2 4 6 x 8 ① 2xÛ`, 3, -5 ② 3, -5 ③ x=3 ④ 아래 ⑤ x<3 -6 -4 -2 O 2 x y 2 -2 -4 ① -2xÛ`, -2, 3 ② -2, 3 ③ x=-2 위 ⑤ x<-2 y 2 -2 -4 2-1 2-2 ④ 32 | 정답과 해설 y 2 y -3 1 O -5 x ① (-3, -5) ② x=-3 y 1 O -1 3 1 x ① (-1, 1) ② x=-1 7-1 7-2 y 4 -2 O x ① (-2, 4) ② x=-2 ① (1, 1) ② x=1 8-1 ⑴ y=3(x+1)Û`+2 ⑵ (-1, 2) ⑶ x=-1 ⑷ x<-1 8-2 ⑴ y= (x-2)Û`+5 ⑵ (2, 5) ⑶ x=2 ⑷ x>2 ;4#; 9-1 ⑴ y=-2(x-4)Û`+7 ⑵ (4, 7) ⑶ x=4 ⑷ x>4 9-2 ⑴ y=-3(x-1)Û`-6 ⑵ (1, -6) ⑶ x=1 ⑷ x<1 10-1 ⑴ y=- ;2#;(x+3)Û`-4 ⑵ (-3, -4) ⑶ x=-3 10-2 ⑴ y= ;2!;(x+5)Û`+3 ⑵ (-5, 3) ⑶ x=-5 ⑷ x<-3 ⑷ x<-5 15 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프가 지나는 점 p. 103 3-1 y 12 3-2 1-1 1, k, 1, 1 2-1 8 3-1 -3 1-2 -3 2-2 -2 3-2 -5 O-2 x 3 x 1-2 y=-2(x+3)Û`-1에 x=-2, y=k를 대입하면 k=-2(-2+3)Û`-1=-3 ① (-2, 0) ② x=-2 ① (3, 0) ② x=3 4-1 y 4-2 O -6 y y y= (x-3)Û`-8에 x=6, y=k를 대입하면 기본연산 집중연습 | 14~16 p. 109~p. 110 2-1 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y= ;4#;(x-3)Û`+5 y= ;4#;(x-3)Û`+5에 x=5, y=k를 대입하면 k= (5-3)Û`+5=8 ;4#; 2-2 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=2(x-1)Û`-4 y=2(x-1)Û`-4에 x=2, y=k를 대입하면 k=2(2-1)Û`-4=-2 3-1 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=-(x+4)Û`-2 y=-(x+4)Û`-2에 x=-3, y=k를 대입하면 k=-(-3+4)Û`-2=-3 3-2 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y= (x-3)Û`-8 ;3!; ;3!; k= ;3!; (6-3)Û`-8=-5 16 이차함수의 그래프의 종합 p. 104~p. 108 1-1 2, 0, 0, 0 1-2 2 x y y O -2 1O -1 x -3 ① (0, 0) ② x=0 2-1 2-2 y 2 O -1 ① (0, -3) ② x=0 ① (0, 2) ② x=0 -2 1 -4 O -3 x -2 x O -3 ① (-4, 1) ② x=-4 ① (-2, -3) ② x=-2 5-1 ⑴ ㉡, ㉢, ㉣ ⑵ ㉠, ㉤, ㉥ ⑶ ㉡-㉤-㉠-㉢-㉣-㉥ ⑷ ㉠, ㉥ ⑸ ㉤ ⑹ ㉢ 5-2 ⑴ ㉡, ㉣, ㉤ ⑵ ㉠, ㉢, ㉥ ⑶ ㉠ ⑷ ㉢ ⑸ ㉤, ㉥ ⑹ ㉣ 6-1 ⑴ 아래 ⑵ (0, 0) ⑶ x=0 ⑷ 1, 2 ⑸ y=-4xÛ` ⑹ x>0 6-2 ⑴ 위 ⑵ (0, -1) ⑶ x=0 ⑷ 3, 4 ⑸ y=3xÛ` ⑹ x>0 7-1 ⑴ 아래 ⑵ (-2, 0) ⑶ x=-2 ⑷ 1, 2 ⑸ x, -2 7-2 ⑴ 위 ⑵ (-1, -5) ⑶ x=-1 ⑷ 3, 4 ⑸ -1, -5 ⑹ 감소 ⑹ 감소 STEP 2 1-1 ㉠-ⓒ, ㉡-ⓐ, ㉢-ⓑ 2-1 지민 : C마을, 수호 : B마을 2-2 경아 : A마을, 용재 : D마을 1-2 ㉠-ⓒ, ㉡-ⓑ, ㉢-ⓐ 2-1 지민 : ①`➡`④`➡`⑥`➡`⑧`➡`C마을 수호 : ②`➡`③`➡`⑤`➡`⑦`➡`B마을 2-2 경아 : ①`➡`④`➡`⑥`➡`⑦`➡`A마을 용재 : ②`➡`③`➡`⑤`➡`⑧`➡`D마을 3 x 17 이차함수 y=a(x-p)Û`+q에서 STEP 1 a, p, q의 부호 1-1 < 2-1 >, <, > p. 111~p. 112 1-2 <, <, = 2-2 <, <, < 2. 이차함수의 그래프 ⑴ | 33 3-1 >, =, = 4-1 <, >, = 5-1 >, > , < 3-2 <, =, > 4-2 >, <, < 5-2 <, >, > 3-1 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 원점이므로 p=0, q=0 3-2 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 y축 위에 있으므로 p=0 꼭짓점이 x축보다 위쪽에 있으므로 q>0 4-1 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 y축보다 오른쪽에 있으므로 p>0 꼭짓점이 x축 위에 있으므로 q=0 4-2 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 제3사분면 위에 있으므로 p<0, q<0 5-1 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 제4사분면 위에 있으므로 p>0, q<0 5-2 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0 2-1 ① -1, -3 ② y=-(x+3)Û` ③ -6 -4 -2 2 x O y -2 -4 -6 y=-(x+3)¤ y=-(x+1)¤ 2-2 ① 2, 2, 4 ② y= (x-2)Û`+4 ;2!; ③ 1 2 y= (x-2)¤+4 y= (x-2)¤ 1 2 -2 O 2 4 6 x 3-1 ① 1, 0 ② y=-(x-1)Û` y O ③ -2 6 4 2 x y 6 4 2 -2 -4 -6 6 4 2 y=-(x-1)¤ y=-(x-4)¤-1 3-2 ① -1, -2, 1, 1 ② y=2(x-1)Û`+1 ③ y=2(x-1)¤+1 y y=2(x+1)¤-2 18 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프의 평행이동 1-1 ① 4 ② 4 ③ y=x¤+4 y=x¤+2 p. 113~p. 114 -4 -2 O 2 4 x -2 y 8 6 4 2 2 O -2 -4 -6 -4 -2 O 2 x 4 1-2 ① 3, -1, 3 ② y=-2(x+1)Û`+3 y 4 ③ -4 -2 2 4 x y=-2(x+1)¤+3 y=-2x¤+3 34 | 정답과 해설 STEP 2 기본연산 집중연습 | 17~18 p. 115 1-1 <, =, = 1-3 <, >, < 1-2 >, >, = 1-4 >, >, > 2-1 y=-3(x-2)Û`+4 2-2 y=- (x-5)Û`-2 2-3 y=5(x-2)Û`-8 2-4 y= (x+4)Û`+5 ;4!; ;2#; 1-1 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 원점이므로 p=0, q=0 1-2 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 y축보다 오른쪽에 있으므로 p>0 꼭짓점이 x축 위에 있으므로 q=0 1-3 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 제4사분면 위에 있으므로 p>0, q<0 1-4 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0 2-1 꼭짓점의 좌표는 (0, 1) 1° (0+2, 1+3), 즉 (2, 4) 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=-3(x-2)Û`+4 2-2 꼭짓점의 좌표는 (6, 0) 1° (6-1, 0-2), 즉 (5, -2) 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=- (x-5)Û`-2 ;4!; 2-3 꼭짓점의 좌표는 (-2, -5) 1° y=5(x-2)Û`-8 (-2+4, -5-3), 즉 (2, -8) 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 2-4 꼭짓점의 좌표는 (1, 4) 1° (1-5, 4+1), 즉 (-4, 5) 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y= (x+4)Û`+5 ;2#; 8 ⑴ (0, 0), x=0 ⑵ (0, 4), x=0 ⑶ (-5, 0), x=-5 ⑷ (-1, -3), x=-1 ⑸ (4, 2), x=4 ⑴ 24 ⑵ 13 ⑶ -8 ⑷ 7 9 10 ⑴ 직선 x=1에 대칭이다. ⑵ 위로 볼록한 포물선이다. ⑶ ◯ ⑷ ◯ x>1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ⑸ 11 ⑹ ◯ ⑴ a>0, p=0, q>0 ⑵ a<0, p>0, q>0 ⑶ a>0, p<0, q=0 ⑷ a<0, p<0, q>0 12 ⑴ y=(x-2)Û`-5 ⑵ y=-2(x+4)Û`+6 ⑶ y= ;3@;(x-4)Û`+3 ⑷ y=-4(x-2)Û`+4 1 ⑴ 일차함수이다. ⑷ 이차식이다. ⑸ y=2x(x-3)-xÛ`=xÛ`-6x이므로 이차함수이다. 2 ㉠ y=6_x_x=6xÛ` ㉡ y= _x_8=4x ;2!; ㉢ y=1500_x=1500x ㉣ y=x_3=3x ㉤ y= p_(2x)Û`_6=8pxÛ` ;3!; ㉥ y=x_3x=3xÛ` 따라서 y가 x에 대한 이차함수인 것은 ㉠, ㉤, ㉥이다. 3 ⑴ f(0)=0Û`+4_0-12=-12 ⑵ f(2)=2Û`+4_2-12=0 ⑶ f(1)=1Û`+4_1-12=-7 f(-1)=(-1)Û`+4_(-1)-12=-15 ∴ f(1)-f(-1)=-7-(-15)=8 STEP 3 기본연산 테스트 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ㉠, ㉤, ㉥ ⑴ -12 ⑵ 0 ⑶ 8 ⑴ 18 ⑵ -3 ⑶ 24 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ ;2!; ㉠ y= ;5!;xÛ` ㉡ y=xÛ` ㉢ y=2xÛ` ㉣ y=- ;5!;xÛ` ㉤ y=-xÛ` ㉥ y=-2xÛ` ㉠, ㉢, ㉤ 4 ⑴ f(-6)= _(-6)Û`=18 ;2!; ;2!; ⑵ f(2)= _(-3_2Û`+2+4)=-3 ;2!; ⑶ f(-3)=-(-3)Û`+5_(-3)+24=0 p. 116 ~ p. 119 f(5)=-5Û`+5_5+24=24 ∴ 3 f(-3)+f(5)=3_0+24=24 5 ⑴ f(3)=3Û`-2_3+k=3+k f(3)=7이므로 3+k=7 ∴ k=4 ⑵ f(-1)=2_(-1)Û`+k_(-1)+3=5-k f(-1)=-1이므로 5-k=-1 ∴ k=6 ⑶ f(2)=k_2Û`+4_2-10=4k-2 f(2)=0이므로 4k-2=0 ∴ k= ;2!; 2. 이차함수의 그래프 ⑴ | 35 1 2 3 4 5 6 7 6 아래로 볼록한 그래프는 y=xÛ`, y=2xÛ`, y= ;5!;xÛ` 11 ⑴ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 y축 위에 있으므로 p=0 ;5!; ± ± ;5!; ± ± 이때 <|1|<|2|이고 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁으므로 이차함수의 식과 그래프를 짝지으면 ㉠ y= ;5!;xÛ`, ㉡ y=xÛ`, ㉢ y=2xÛ` 위로 볼록한 그래프는 y=-xÛ`, y=-2xÛ`, y=- ;5!;xÛ` 이때 - <|-1|<|-2|이고 절댓값이 클수록 그래 프의 폭이 좁으므로 이차함수의 식과 그래프를 짝지으면 ㉣ y=- ;5!;xÛ`, ㉤ y=-xÛ`, ㉥ y=-2xÛ` 7 xÛ`의 계수가 같으면 이차함수의 그래프를 평행이동하여 포갤 수 있으므로 xÛ`의 계수가 ;2#;인 것을 찾으면 ㉠, ㉢, ㉤이다. 9 ⑴ y=axÛ`에 x=3, y=6을 대입하면 6=a_3Û` ∴ a= ;3@; y= ;3@;xÛ`에 x=-6, y=k를 대입하면 k= _(-6)Û`=24 ;3@; y=2xÛ`-5 y=2xÛ`-5에 x=3, y=k를 대입하면 k=2_3Û`-5=13 y=- (x+3)Û`에 x=1, y=k를 대입하면 y=- (x+3)Û` ;2!; ;2!; ;2!; k=- (1+3)Û`=-8 ⑷ 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=5(x+1)Û`+2 y=5(x+1)Û`+2에 x=-2, y=k를 대입하면 k=5(-2+1)Û`+2=7 꼭짓점이 x축보다 위쪽에 있으므로 q>0 ⑵ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0 ⑶ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 y축보다 왼쪽에 있으므로 p<0 꼭짓점이 x축 위에 있으므로 q=0 ⑷ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 제2사분면 위에 있으므로 p<0, q>0 12 ⑴ 꼭짓점의 좌표는 (0, -4) 1° (0+2, -4-1), 즉 (2, -5) 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=(x-2)Û`-5 ⑵ 꼭짓점의 좌표는 y=-2(x+4)Û`+6 ⑶ 꼭짓점의 좌표는 1° 1° 식은 식은 y= ;3@;(x-4)Û`+3 ⑷ 꼭짓점의 좌표는 식은 y=-4(x-2)Û`+4 (-2, 7) (-2+4, 7-3), 즉 (2, 4) 1° 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 ⑵ 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 (-3, 0) (-3-1, 0+6), 즉 (-4, 6) ⑶ 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 (1, -2) (1+3, -2+5), 즉 (4, 3) 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 36 | 정답과 해설 3 이차함수의 그래프 ⑵ 8-1 y= (x-3)Û`-1 8-2 y=-3(x-1)Û`+1 ;3!; 01 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프 p. 122~p. 126 1-1 16, 16, 16, 8, 4, 9 1-2 y=-(x-2)Û`+7 ① (3, -1) ② x=3 ① (1, 1) ② x=1 9-1 y= (x+1)Û`-2 9-2 y= (x+1)Û`+3 ;2!; STEP 1 y 4 2 -2 -4 2-1 y=3(x-1)Û`-12 2-2 y=- (x-3)Û`-2 3-1 y=2(x-1)Û`+5 3-2 y=-(x-3)Û`+9 4-1 y=2(x-2)Û`-3 4-2 y=- (x+3)Û`+2 ;3!; ;2!; -2 O 2 4 6 x 6 4 2 O x y 1 O -2 1 x y 3 5 2 -1 O x y 2 O 3 -1 x ;2#; y -1 O x - 1 2 -2 ① (-1, -2) ② x=-1 y 2 -2 -4 ① (-1, 3) ② x=-1 10-1 ⑴ 꼭짓점의 좌표는 (2, -5)이다. ⑵ 직선 x=2를 축으로 한다. ⑶ ◯ ⑷ y=3xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 ① 2xÛ`, 2, -3 ② (2, -3) ③ x=2 ④ 아래 ① - ;2!;xÛ`, -3, 2 ② (-3, 2) ③ x=-3 ④ 위 -5만큼 평행이동한 것이다. ⑸ ◯ ⑹ ◯ 10-2 ⑴ 꼭짓점의 좌표는 (2, -1)이다. 5-1 y=3(x+1)Û`-2 5-2 y=-2(x-3)Û`+4 ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ 제3, 4사분면을 지난다. ⑸ x<2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. ⑹ ◯ y 4 2 -2 -4 -4 -2 O 2 x 2 4 6 x ① 3xÛ`, -1, -2 ② (-1, -2) ③ x=-1 ① -2xÛ`, 3, 4 ② (3, 4) ③ x=3 y 4 2 O -2 -4 ④ 위 ④ 아래 6-1 3, 1, 1, 1 6-2 y=(x-1)Û`+1 y 2 1 O 1 x ① (1, 1) ② x=1 7-1 y=-(x+3)Û`+10 7-2 y=2(x+2)Û`-7 y 10 1 -3 O x y 1-2 O x -7 1-2 y =-xÛ`+4x+3 =-(xÛ`-4x)+3 =-(xÛ`-4x+4-4)+3 =-(xÛ`-4x+4)+4+3 =-(x-2)Û`+7 2-1 y =3xÛ`-6x-9 =3(xÛ`-2x)-9 =3(xÛ`-2x+1-1)-9 =3(xÛ`-2x+1)-3-9 =3(x-1)Û`-12 2-2 y=- ;3!;xÛ`+2x-5 =- ;3!;(xÛ`-6x)-5 =- ;3!;(xÛ`-6x+9-9)-5 =- ;3!;(xÛ`-6x+9)+3-5 ① (-3, 10) ② x=-3 ① (-2, -7) ② x=-2 =- ;3!;(x-3)Û`-2 3. 이차함수의 그래프 ⑵ | 37 3-1 y =2xÛ`-4x+7 7-1 y =-xÛ`-6x+1 =2(xÛ`-2x)+7 =2(xÛ`-2x+1-1)+7 =2(xÛ`-2x+1)-2+7 =2(x-1)Û`+5 3-2 y =-xÛ`+6x =-(xÛ`-6x) =-(xÛ`-6x+9-9) =-(x-3)Û`+9 4-1 y =2xÛ`-8x+5 =2(xÛ`-4x)+5 =2(xÛ`-4x+4-4)+5 =2(xÛ`-4x+4)-8+5 =2(x-2)Û`-3 4-2 y=- ;2!;xÛ`-3x- ;2%; =- ;2!;(xÛ`+6x)- ;2%; =- ;2!;(xÛ`+6x+9-9)- ;2%; =- ;2!;(xÛ`+6x+9)+ ;2(; - ;2%; =- ;2!;(x+3)Û`+2 5-1 y =3xÛ`+6x+1 =3(xÛ`+2x)+1 =3(xÛ`+2x+1-1)+1 =3(xÛ`+2x+1)-3+1 =3(x+1)Û`-2 5-2 y =-2xÛ`+12x-14 =-2(xÛ`-6x)-14 =-2(xÛ`-6x+9-9)-14 =-2(xÛ`-6x+9)+18-14 =-2(x-3)Û`+4 6-1 y =-2xÛ`+4x+1 =-2(xÛ`-2x+1-1)+1 =-2(xÛ`-2x+1)+2+1 =-2(x-1)Û`+3 6-2 y =xÛ`-2x+2 =(xÛ`-2x+1-1)+2 =(x-1)Û`+1 38 | 정답과 해설 =-(xÛ`+6x)+1 =-(xÛ`+6x+9-9)+1 =-(xÛ`+6x+9)+9+1 =-(x+3)Û`+10 7-2 y =2xÛ`+8x+1 =2(xÛ`+4x)+1 =2(xÛ`+4x+4-4)+1 =2(xÛ`+4x+4)-8+1 =2(x+2)Û`-7 8-1 y= ;3!;xÛ`-2x+2 = ;3!;(xÛ`-6x)+2 = ;3!;(xÛ`-6x+9-9)+2 = ;3!;(xÛ`-6x+9)-3+2 = ;3!;(x-3)Û`-1 8-2 y =-3xÛ`+6x-2 =-3(xÛ`-2x)-2 =-3(xÛ`-2x+1-1)-2 =-3(xÛ`-2x+1)+3-2 =-3(x-1)Û`+1 9-1 y= ;2#;xÛ`+3x- ;2!; = ;2#;(xÛ`+2x)- ;2!; = ;2#;(xÛ`+2x+1-1)- ;2!; = ;2#;(xÛ`+2x+1)- ;2#; - ;2!; = ;2#;(x+1)Û`-2 9-2 y=- ;2!;xÛ`-x+ ;2%; =- ;2!;(xÛ`+2x)+ ;2%; =- ;2!;(xÛ`+2x+1-1)+ ;2%; =- ;2!;(xÛ`+2x+1)+ ;2!; + ;2%; =- ;2!;(x+1)Û`+3 10-1 y =3xÛ`-12x+7 =3(xÛ`-4x)+7 =3(xÛ`-4x+4-4)+7 =3(xÛ`-4x+4)-12+7 =3(x-2)Û`-5 10-2 y =-xÛ`+4x-5 3-1 ① y =xÛ`-10x+1 =-(xÛ`-4x)-5 =-(xÛ`-4x+4-4)-5 =-(xÛ`-4x+4)+4-5 =-(x-2)Û`-1 2-2 ① - ;2!;(x+2)Û`-1 ② -2, -1, 0, -2 ③ y=- ;2!;xÛ`-2 4-2 ① y =-3xÛ`+6x 02 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프의 평행이동 p. 127~p. 128 1-1 ① 3 ② 3, 1, -4 ③ 1, 4, 2 1-2 ① 2, 13 ② 2, 13, 3, 8 ③ y=-2xÛ`+12x-10 2-1 ① ;2!;(x-4)Û`-6 ② 4, -6, 2, -9 ③ y= ;2!;xÛ`-2x-7 3-1 ① (x-5)Û`-24 ② 5, -24, 7, -16 ③ y=xÛ`-14x+33 3-2 ① -(x+1)Û`+4 ② -1, 4, 4, 5 ③ y=-xÛ`+8x-11 4-1 ① 3(x-1)Û`+1 ② 1, 1, 2, 0 ③ y=3xÛ`-12x+12 4-2 ① -3(x-1)Û`+3 ② 1, 3, -3, 1 ③ y=-3xÛ`-18x-26 5-1 ① ;3@;(x+3)Û`-1 ② -3, -1, 3, 1 ③ y= ;3@;xÛ`-4x+7 5-2 ① - ;3@;(x+6)Û`+28 ② -6, 28, -9, 32 1-1 ① y =2xÛ`-12x+13 =2(xÛ`-6x+9-9)+13 =2(x-3)Û`-5 1-2 ① y =-2xÛ`+8x+5 =-2(xÛ`-4x+4-4)+5 =-2(x-2)Û`+13 ③ y=-2(x-3)Û`+8=-2xÛ`+12x-10 2-1 ① y= ;2!;xÛ`-4x+2 = ;2!;(xÛ`-8x+16-16)+2 = ;2!;(x-4)Û`-6 ③ y= ;2!;(x-2)Û`-9= ;2!; xÛ`-2x-7 2-2 ① y=- ;2!;xÛ`-2x-3 =- ;2!;(xÛ`+4x+4-4)-3 =- ;2!;(x+2)Û`-1 =(xÛ`-10x+25-25)+1 =(x-5)Û`-24 ③ y=(x-7)Û`-16=xÛ`-14x+33 3-2 ① y =-xÛ`-2x+3 =-(xÛ`+2x+1-1)+3 =-(x+1)Û`+4 ③ y=-(x-4)Û`+5=-xÛ`+8x-11 4-1 ① y =3xÛ`-6x+4 =3(xÛ`-2x+1-1)+4 =3(x-1)Û`+1 ③ y=3(x-2)Û`=3xÛ`-12x+12 =-3(xÛ`-2x+1-1) =-3(x-1)Û`+3 ③ y=-3(x+3)Û`+1=-3xÛ`-18x-26 5-1 ① y= ;3@;xÛ`+4x+5 = ;3@;(xÛ`+6x+9-9)+5 = ;3@;(x+3)Û`-1 5-2 ① y=- ;3@;xÛ`-8x+4 =- ;3@;(xÛ`+12x+36-36)+4 =- ;3@;(x+6)Û`+28 ③ y=- ;3@;(x+9)Û`+32=- ;3@; xÛ`-12x-22 STEP 2 기본연산 집중연습 | 01~02 p. 129~p. 130 1-1 ①-㉡, ②-㉢, ③-㉠ 1-2 ①-㉢, ②-㉠, ③-㉡ 2-1 ⑴ 2(x-3)Û`-7 ⑵ (3, -7) ⑶ x=3 ⑷ 2, 8, 4 2-2 ⑴ - ;4!;(x-4)Û`-2 ⑵ (4, -2) ⑶ x=4 ⑷ - ;4!;, 2 3. 이차함수의 그래프 ⑵ | 39 ③ y=- ;3@;xÛ`-12x-22 ③ y= ;3@;(x-3)Û`+1= ;3@; xÛ`-4x+7 1-1 ① y =-xÛ`+2x+3 =-(xÛ`-2x+1-1)+3 STEP 1 =2(xÛ`+8x+16-16)+32 =-(x-1)Û`+4 ② y =2xÛ`+16x+32 =2(x+4)Û` ③ y= ;2#;xÛ`-6x+4 = ;2#;(xÛ`-4x+4-4)+4 = ;2#;(x-2)Û`-2 1-2 ① y =2xÛ`+12x+10 =2(xÛ`+6x+9-9)+10 =2(x+3)Û`-8 ② y =-xÛ`+6x-11 =-(xÛ`-6x+9-9)-11 =-(x-3)Û`-2 ③ y=- ;4&;xÛ`+7x+1 =- ;4&;(xÛ`-4x+4-4)+1 =- ;4&;(x-2)Û`+8 2-1 ⑴ y =2xÛ`-12x+11 =2(xÛ`-6x+9-9)+11 =2(x-3)Û`-7 ⑷ 꼭짓점의 좌표는 y=2(x-2)Û`-4=2xÛ`-8x+4 2-2 ⑴ y=- ;4!;xÛ`+2x-6 =- ;4!;(xÛ`-8x+16-16)-6 =- ;4!;(x-4)Û`-2 ⑷ 꼭짓점의 좌표는 은 은 40 | 정답과 해설 (3, -7) (3-1, -7+3), 즉 (2, -4) 11° 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식 03 이차함수의 식 구하기 ⑴ p. 131~p. 132 1-1 ① 1 ② 1, 3, 1, 4 ③ 4, 1, 4, 8, 3 1-2 3, y=- ;4!;xÛ`+ ;2#;x- ;4(; 1-3 2, y=-xÛ`+2 2-1 y=- ;3!;xÛ`+2x+1 2-2 y=xÛ`-4x+5 3-1 -3, 3, y=- ;3@;xÛ`-4x-6 3-2 y= ;2!;xÛ`-2x+2 4-1 y=xÛ`+4x+5 4-2 y=- ;4%;xÛ`+4 5-1 y=xÛ`-4x-1 5-2 y=-3xÛ`+6x-1 1-2 y=a(x-3)Û`에 x=1, y=-1을 대입하면 -1=a(1-3)Û`, -1=4a ∴ a=- ;4!; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- ;4!;(x-3)Û`= -;4!; xÛ`+ x- ;2#; ;4(; 1-3 y=axÛ`+2에 x=2, y=-2를 대입하면 -2=a_2Û`+2, -4=4a ∴ a=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-xÛ`+2 2-1 y=a(x-3)Û`+4에 x=6, y=1을 대입하면 1=a(6-3)Û`+4, -3=9a ∴ a=- ;3!; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- ;3!;(x-3)Û`+4=- ;3!; xÛ`+2x+1` 2-2 y=a(x-2)Û`+1에 x=3, y=2를 대입하면 2=a(3-2)Û`+1 ∴ a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-2)Û`+1=xÛ`-4x+5 3-1 y=a(x+3)Û`에 x=0, y=-6을 대입하면 -6=a(0+3)Û`, -6=9a ∴ a=- ;3@; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- ;3@;(x+3)Û`= -;3@; xÛ`-4x-6 y=a(x-2)Û`에 x=0, y=2를 대입하면 2=a(0-2)Û`, 2=4a ∴ a= ;2!; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= ;2!;(x-2)Û`= ;2!;xÛ`-2x+2 (4, -2) (4-2, -2+5), 즉 (2, 3) 11° 따라서 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식 y=- (x-2)Û`+3=- xÛ`+x+2 ;4!; ;4!; 이므로 3-2 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이고 점 (0, 2)를 지나는 포물선 4-1 꼭짓점의 좌표가 (-2, 1)이고 점 (0, 5)를 지나는 포물 선이므로 1-3 y=a(x+2)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 yy㉠ 6=a+q y=a(x+2)Û`+1에 x=0, y=5를 대입하면 1=q yy㉡ 5=a(0+2)Û`+1, 4=4a ∴ a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x+2)Û`+1=xÛ`+4x+5 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=5, q=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=5(x+2)Û`+1=5xÛ`+20x+21 4-2 꼭짓점의 좌표가 (0, 4)이고 점 (-2, -1)을 지나는 포 물선이므로 y=axÛ`+4에 x=-2, y=-1을 대입하면 -1=a_(-2)Û`+4, -5=4a ∴ a=- ;4%; 따라서 구하는 이차함수의 식은 2-1 y=a(x-2)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 yy㉠ 0=a+q -8=9a+q yy㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, q=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x-2)Û`+1=-xÛ`+4x-3 5-1 꼭짓점의 좌표가 (2, -5)이고 점 (0, -1)을 지나는 포물 2-2 y=a(x+1)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 0=4a+q yy㉠ 5-2 꼭짓점의 좌표가 (1, 2)이고 점 (0, -1)을 지나는 포물 3-1 y=a(x+2)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 yy㉠ 4=16a+q y=- ;4%;xÛ`+4 선이므로 y=a(x-2)Û`-5에 x=0, y=-1을 대입하면 -1=a(0-2)Û`-5, 4=4a ∴ a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-2)Û`-5=xÛ`-4x-1 선이므로 y=a(x-1)Û`+2에 x=0, y=-1을 대입하면 -1=a(0-1)Û`+2 ∴ a=-3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-3(x-1)Û`+2=-3xÛ`+6x-1 1-1 ① 3 ② 3, 4, -9, - 1-2 y=3xÛ`-5 2-1 y=-xÛ`+4x-3 ;2!;, -1 ③ - ;2!;, 3 ;2!;, - 1-3 2, y=5xÛ`+20x+21 2-2 y=xÛ`+2x-3 3-1 -2, 2, y= ;2!;xÛ`+2x-2 3-2 y=-xÛ`+8x-10 4-1 y=2xÛ`-4x+3 4-2 y=- ;2#;xÛ`-6x 1-2 y=axÛ`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 yy㉠ -2=a+q 7=4a+q yy㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, q=-5 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=3xÛ`-5 5=9a+q yy㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, q=-4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x+1)Û`-4=xÛ`+2x-3 -2=4a+q yy㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a= ;2!;, q=-4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= ;2!; (x+2)Û`-4= xÛ`+2x-2 ;2!; y=a(x-4)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 -10=16a+q yy㉠ 2=4a+q yy㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, q=6 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x-4)Û`+6=-xÛ`+8x-10 포물선이므로 y=a(x-1)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 3=a+q yy㉠ 9=4a+q yy㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, q=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-1)Û`+1=2xÛ`-4x+3 3. 이차함수의 그래프 ⑵ | 41 04 이차함수의 식 구하기 ⑵ p. 133~p. 134 는 포물선이므로 3-2 축의 방정식이 x=4이고 두 점 (0, -10), (2, 2)를 지나 5-1 y= ;3@;xÛ`-4x+4 5-2 y=- ;4!;xÛ`-3x-8 4-1 축의 방정식이 x=1이고 두 점 (0, 3), (3, 9)를 지나는 5-2 축의 방정식이 x=-6이고 두 점 (-4, 0), (0, -8)을 지나는 포물선이므로 y=a(x+6)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 y= ;4!;xÛ`-x-3 5-1 축의 방정식이 x=3이고 두 점 (0, 4), { 5, ;3@;} 를 지나는 y=a(x-3)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 y=3xÛ`-15x+12 4-2 축의 방정식이 x=-2이고 두 점 { -3, ;2(;} , (0, 0)을 지나는 포물선이므로 y=a(x+2)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 =a+q yy㉠ ;2(; 0=4a+q yy㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=- ;2#;, q=6 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- ;2#;(x+2)Û`+6=- ;2#;xÛ`-6x 포물선이므로 4=9a+q yy㉠ =4a+q yy㉡ ;3@; ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a= ;3@;, q=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= ;3@;(x-3)Û`-2= ;3@;xÛ`-4x+4 0=4a+q yy㉠ -8=36a+q yy㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=- ;4!;, q=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- ;4!;(x+6)Û`+1=- ;4!;xÛ`-3x-8 05 이차함수의 식 구하기 ⑶ 1-1 -1, -3, 2, -xÛ`-3x+2 1-2 y=xÛ`-6x+8 1-3 y=3xÛ`-15x+12 2-1 y= xÛ`-x-3 ;4!; 2-2 y=2xÛ`-x+1 3-1 8, 1, -4, y=xÛ`-8x+8 3-2 y=-2xÛ`+3x+2 4-1 y= xÛ` -;8#; +;4#; x+3 4-2 y= ;2!;xÛ`+2x-2 5-1 y=-2xÛ`-8x-5 5-2 y= ;3!;xÛ`- ;3&;x+2 42 | 정답과 해설 1-2 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 yy㉠ 8=c 0=4a+2b+c yy㉡ 3=25a+5b+c yy㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=1, b=-6, c=8 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=xÛ`-6x+8 1-3 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 yy㉠ 12=c 0=a+b+c yy㉡ -6=4a+2b+c yy㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=3, b=-15, c=12 따라서 구하는 이차함수의 식은 2-1 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 0=4a-2b+c yy㉠ -3=c yy㉡ -4=4a+2b+c yy㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a= , b=-1, c=-3 ;4!; 따라서 구하는 이차함수의 식은 2-2 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 4=a-b+c yy㉠ 1=c yy㉡ 2=a+b+c yy㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=2, b=-1, c=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2xÛ`-x+1 3-1 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 yy㉠ 8=c 1=a+b+c yy㉡ -4=36a+6b+c yy㉢ 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=xÛ`-8x+8 3-2 세 점 (-1, -3), (0, 2), (2, 0)을 지나는 포물선이므로 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 -3=a-b+c yy㉠ 2=c yy㉡ 0=4a+2b+c yy㉢ p. 135~p. 136 ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=1, b=-8, c=8  ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=-2, b=3, c=2 06 이차함수의 식 구하기 ⑷ p. 137~p. 138 ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=- ;8#;, b= ;4#;, c=3 따라서 구하는 이차함수의 식은 1-2 y=a(x+1)(x-5)에 x=0, y=5를 대입하면 5=-5a ∴ a=-1 4-1 세 점 (-2, 0), (0, 3), (2, 3)을 지나는 포물선이므로 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2xÛ`+3x+2 0=4a-2b+c yy㉠ 3=c yy㉡ 3=4a+2b+c yy㉢ y=- ;8#;xÛ`+ ;4#;x+3 4-2 세 점 (-6, 4), (-4, -2), (0, -2)를 지나는 포물선 이므로 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 4=36a-6b+c yy㉠ -2=16a-4b+c yy㉡ -2=c yy㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a= ;2!;, b=2, c=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= ;2!;xÛ`+2x-2 5-1 세 점 (-4, -5), (-3, 1), (0, -5)를 지나는 포물선 이므로 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 -5=16a-4b+c yy㉠ 1=9a-3b+c -5=c yy㉡ yy㉢ 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2xÛ`-8x-5 ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=-2, b=-8, c=-5 5-2 세 점 (0, 2), (3, -2), (6, 0)을 지나는 포물선이므로 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 1-1 ② -2 ③ -2, -2, 2, 24 1-2 y=-xÛ`+4x+5 1-3 y=xÛ`-4x+3 2-1 y=- xÛ`- ;2!;x+3 ;2!; 2-2 y= ;4#;xÛ`+6x+9 3-1 5, 1, y=xÛ`+2x-3 3-2 y= xÛ`+ x-2 ;3@; ;3$; 4-1 y=-xÛ`+2x+8 4-2 y=- ;4!;xÛ`+ ;4%; x-1 5-1 y= ;5@;xÛ`- ;5*;x-2 5-2 y=2xÛ`-8x+6 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x+1)(x-5)=-xÛ`+4x+5 1-3 y=a(x-1)(x-3)에 x=2, y=-1을 대입하면 -1=-a ∴ a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-1)(x-3)=xÛ`-4x+3 2-1 y= a(x-2)(x+3)에 x=0, y=3을 대입하면 3=-6a ∴ a=- ;2!; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- ;2!;(x-2)(x+3)=- ;2!; xÛ`- x+3 ;2!; 2-2 y=a(x+6)(x+2)에 x=0, y=9를 대입하면 9=12a ∴ a= ;4#; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= ;4#;(x+6)(x+2)= ;4#; xÛ`+6x+9 3-1 y=a(x+3)(x-1)에 x=2, y=5를 대입하면 5=5a ∴ a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x+3)(x-1)=xÛ`+2x-3 2=c yy㉠ -2=9a+3b+c yy㉡ 0=36a+6b+c yy㉢ 3-2 x축과 두 점 (-3, 0), (1, 0)에서 만나고 한 점 (0, -2) 를 지나는 포물선이므로 y=a(x+3)(x-1)에 x=0, y=-2를 대입하면 ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a= ;3!;, b=- ;3&;, c=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= ;3!;xÛ`- ;3&;x+2 -2=-3a ∴ a= ;3@; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= ;3@;(x+3)(x-1)= ;3@;xÛ`+ ;3$;x-2 3. 이차함수의 그래프 ⑵ | 43 4-1 x축과 두 점 (-2, 0), (4, 0)에서 만나고 한 점 (0, 8)을 지나는 포물선이므로 2-2 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a, b는 같은 부호이다. y=a(x+2)(x-4)에 x=0, y=8을 대입하면 ∴ b<0 8=-8a ∴ a=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x+2)(x-4)=-xÛ`+2x+8 y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0 3-1 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b는 다른 부호이다. 4-2 x축과 두 점 (1, 0), (4, 0)에서 만나고 한 점 (0, -1)을 지 ∴ b>0 나는 포물선이므로 y축과의 교점이 원점이므로 c=0 3-2 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b는 다른 부호이다. ∴ b<0 y축과의 교점이 원점이므로 c=0 4-1 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b는 다른 부호이다. y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0 4-2 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b는 다른 부호이다. ∴ b>0 ∴ b<0 y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0 y=a(x-1)(x-4)에 x=0, y=-1을 대입하면 -1=4a ∴ a=- ;4!; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- ;4!;(x-1)(x-4)=- ;4!;xÛ`+ ;4%;x-1 5-1 x축과 두 점 (-1, 0), (5, 0)에서 만나고 한 점 (0, -2)를 지나는 포물선이므로 y=a(x+1)(x-5)에 x=0, y=-2를 대입하면 -2=-5a ∴ a= ;5@; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= ;5@;(x+1)(x-5)= ;5@;xÛ`- ;5*;x-2 5-2 x축과 두 점 (1, 0), (3, 0)에서 만나고 한 점 (0, 6)을 지 나는 포물선이므로 y=a(x-1)(x-3)에 x=0, y=6을 대입하면 6=3a ∴ a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-1)(x-3)=2xÛ`-8x+6 07 이차함수 y=axÛ`+bx+c에서 a, b, c의 부호 1-1 >, <, < 2-1 >, >, > 3-1 <, >, = 4-1 <, >, < 1-2 <, <, > 2-2 <, <, < 3-2 >, <, = 4-2 >, <, > 기본연산 집중연습 | 03~07 p. 141~p. 142 1-1 y=-xÛ`-2x+1 1-2 y=xÛ`-6x+5 p. 139~p. 140 1-3 y=3xÛ`-x-4 1-4 y=- ;4#;xÛ`- ;2#;x+6 3-2 >, <, > 3-4 <, >, < STEP 2 2 여름 3-1 >, >, > 3-3 <, <, > 준태 2-1 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a, b는 같은 부호이다. 1-1 y=a(x+1)Û`+2에 x=0, y=1을 대입하면 1=a+2 ∴ a=-1 y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x+1)Û`+2=-xÛ`-2x+1 ∴ b>0 44 | 정답과 해설 1-2 y=a(x-3)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 5=9a+q yy㉠ STEP 3 기본연산 테스트 p. 143~p. 144 0=4a+q yy㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, q=-4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-3)Û`-4=xÛ`-6x+5 1-3 y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 -4=c yy㉠ -2=a+b+c yy㉡ 6=4a+2b+c yy㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=3, b=-1, c=-4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=3xÛ`-x-4 1-4 y=a(x+4)(x-2)에 x=0, y=6을 대입하면 6=-8a ∴ a=- ;4#; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- ;4#;(x+4)(x-2)=- ;4#;xÛ`- ;2#;x+6 2 y=a(x+2)Û`+4에 x=0, y=3을 대입하면 3=4a+4, 4a=-1 ∴ a=- ;4!; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- ;4!;(x+2)Û`+4=- ;4!;xÛ`-x+3 3-1 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a, b는 같은 부호이다. y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0 3-2 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b는 다른 부호이다. ㈎ 6 ㈏ 9 ㈐ 3 ㈑ 3 ㈒ 2 ⑴ 꼭짓점의 좌표 : (3, 5), 축의 방정식 : x=3 ⑵ 꼭짓점의 좌표 : (-1, -7), 축의 방정식 : x=-1 ⑶ 꼭짓점의 좌표 : { 1, - ;2&;} , 축의 방정식 : x=1 ㉠, ㉢, ㉣, ㉤ ⑴ y=2xÛ`-8x+7 ⑵ y=-3xÛ`+6 ⑴ a=-1, b=4, c=3 ⑵ a=2, b=4, c=0 ⑶ a=-2, b=4, c=4 ⑷ a= ;2!;, b= ;2#;, c=-2 ⑴ a>0, b>0, c=0 ⑵ a<0, b<0, c=0 ⑶ a<0, b>0, c>0 ⑷ a>0, b<0, c>0 1 y= ;3!;xÛ`+2x+5 = ;3!;(xÛ`+ ㈎ 6 x)+5 = ;3!;(xÛ`+ ㈎ 6 x+ ㈏ 9 - ㈏ 9 )+5 = ;3!;(x+ ㈐ 3 )Û`- ㈑ 3 +5 = ;3!;(x+ ㈐ 3 )Û`+ ㈒ 2 2 ⑴ y =-xÛ`+6x-4 =-(xÛ`-6x+9-9)-4 =2(xÛ`+2x+1-1)-5 =-(x-3)Û`+5 ⑵ y =2xÛ`+4x-5 =2(x+1)Û`-7 ⑶ y=- ;2!;xÛ`+x-4 =- ;2!;(xÛ`-2x+1-1)-4 =- ;2!;(x-1)Û`- ;2&; y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0 3 y=- ;4!;xÛ`+x+2 3-3 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a, b는 같은 부호이다. y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0 =- ;4!;(xÛ`-4x+4-4)+2 =- ;4!;(x-2)Û`+3 ㉡ 꼭짓점의 좌표는 (2, 3)이다. ㉥ y=- ;4!;xÛ`+x+2에 x=4, y=-2를 대입하면 3-4 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b는 다른 부호이다. -2+- _4Û`+4+2 ;4!; y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0 지나지 않는다. 따라서 y=- ;4!;xÛ`+x+2의 그래프는 점 (4, -2)를 3. 이차함수의 그래프 ⑵ | 45 ∴ b>0 ∴ b<0 ∴ b<0 ∴ b>0 1 2 3 4 5 6 4 ⑴ y‌‌=2xÛ`-4x+5‌ ‌ =2(xÛ`-2x+1-1)+5 =2(x-1)Û`+3 ‌‌ 꼭짓점의‌좌표는 ‌‌ (1,‌3)‌ ‌(1+1,‌3-4),‌즉‌(2,‌-1) 11° ‌‌ ‌따라서‌평행이동한‌그래프가‌나타내는‌이차함수의‌식 은 ‌‌ y=2(x-2)Û`-1=2xÛ`-8x+7 ‌⑵ y‌‌=-3xÛ`+12x-11‌ ‌ =-3(xÛ`-4x+4-4)-11 =-3(x-2)Û`+1 ‌‌ 꼭짓점의‌좌표는 ‌‌ (2,‌1)‌ ‌(2-2,‌1+5),‌즉‌(0,‌6) 11° ‌‌ ‌따라서‌평행이동한‌그래프가‌나타내는이차함수의‌식 ‌⑶ ‌ ‌세‌점‌(-1,‌-2),‌(0,‌4),‌(2,‌4)를‌지나는‌포물선이 므로 ‌‌ y=axÛ`+bx+c에‌세‌점의‌좌표를‌각각‌대입하면 ‌ -2=a-b+c‌ ‌ yy㉠ ‌ ‌ 4=c‌ yy㉡ 4=4a+2b+c‌ yy㉢ ‌‌ ㉠,‌㉡,‌㉢을‌연립하여‌풀면‌a=-2,‌b=4,‌c=4 ‌⑷ ‌‌x축과‌두‌점‌(-4,‌0),‌(1,‌0)에서‌만나고‌ ‌‌ 한‌점‌(0,‌-2)를‌지나는‌포물선이므로 ‌‌ y=a(x+4)(x-1)에‌x=0,‌y=-2를‌대입하면 ‌‌ -2=-4a ∴‌a= ;2!; ‌‌ 따라서‌구하는‌이차함수의‌식은‌ ‌‌ y= ;2!;(x+4)(x-1)= ;2!;xÛ`+ ;2#;x-2이므로 ‌‌ a= ;2!;,‌b= ;2#; ,‌c=-2 5 ⑴ ‌ ‌꼭짓점의‌좌표가‌(2,‌7)이고‌한‌점‌(0,‌3)을‌지나는‌ 6 ⑴ 그래프가‌아래로‌볼록하므로‌a>0 ‌ ‌‌ 축이‌y축의‌왼쪽에‌있으므로‌a,‌b는‌같은‌부호이다. ‌‌ y=a(x-2)Û`+7에‌x=0,‌y=3을‌대입하면 ‌‌ ∴‌b>0 ‌‌ 3=4a+7,‌4a=-4 ∴‌a=-1 ‌‌ 따라서‌구하는‌이차함수의‌식은 ‌‌ y축과의‌교점이‌원점이므로‌c=0 ‌⑵ 그래프가‌위로‌볼록하므로‌a<0 ‌‌ y=-(x-2)Û`+7=-xÛ`+4x+3이므로 ‌‌ 축이‌y축의‌왼쪽에‌있으므로‌a,‌b는‌같은‌부호이다.‌ ‌‌ a=-1,‌b=4,‌x=3 ‌‌ ∴‌b<0 ‌⑵ ‌ ‌축의‌방정식이‌x=-1이고‌두‌점‌(0,‌0),‌(1,‌6)을‌지 ‌‌ y축과의‌교점이‌원점이므로‌c=0 나는‌포물선이므로 ‌⑶ 그래프가‌위로‌볼록하므로‌a<0 ‌‌ y=a(x+1)Û`+q에‌두‌점의‌좌표를‌각각‌대입하면 ‌‌ 축이‌y축의‌오른쪽에‌있으므로‌a,‌b는‌다른‌부호이다. ‌‌ ㉠,‌㉡을‌연립하여‌풀면‌a=2,‌q=-2 ‌⑷ 그래프가‌아래로‌볼록하므로‌a>0 ‌ ‌ 0=a+q‌ yy㉠ 6=4a+q‌ ‌ yy㉡ ‌‌ 따라서‌구하는‌이차함수의‌식은‌ ‌‌ y=2(x+1)Û`-2=2xÛ`+4x이므로 ‌‌ a=2,‌b=4,‌c=0 ‌‌ ∴‌b>0 ‌‌ ∴‌b<0 ‌‌ y축과의‌교점이‌x축보다‌위쪽에‌있으므로‌c>0 ‌‌ 축이‌y축의‌오른쪽에‌있으므로‌a,‌b는‌다른‌부호이다. ‌‌ y축과의‌교점이‌x축보다‌위쪽에‌있으므로‌c>0‌ 은 ‌‌ y=-3xÛ`+6 포물선이므로 ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 46 | 정답과 해설 메모 MEMO 메모 MEMO