2018년 천재교육 빅터 중학 연산 2 - B 답지

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중학 연산의 빅데이터 정답과 해설 2-B 1 연립방정식 2 일차함수와 그래프 3 일차함수와 일차방정식 2 22 41 1 연립방정식 02 미지수가 1개인 일차방정식 p. 7 1-1 ◯, 7 2-1 ◯ 3-1 ◯ 4-1 ◯ 5-1 × 1-2 ◯ 2-2 × 3-2 ◯ 4-2 × 5-2 × p. 6 참/거짓 1-2 6x+5=-13에서 6x+18=0 ➡ 일차방정식이다. 2-1 xÛ`+2x=xÛ`+1에서 2x-1=0 ➡ 일차방정식이다. 3-1 7x-6x=4에서 x-4=0 ➡ 일차방정식이다. 3-2 3x=2x에서 x=0 ➡ 일차방정식이다. 4-1 xÛ`+7x=xÛ`-11에서 7x+11=0 ➡ 일차방정식이다. 4-2 2x-7=2x-1에서 -6=0 ➡ 일차방정식이 아니다. 5-2 2x+4=2(x+1)+2에서 2x+4=2x+2+2 0=0 ➡ 일차방정식이 아니다. STEP 1 01 방정식의 뜻과 해 1-1 x의 값 0 좌변 2_0-1=-1 우변 5 1 2 3 3 4 5 1-2 x=3 x의 값 2 x=4 2-1 ◯, = 3-1 × 4-1 ◯ 2_1-1=1 2_2-1=3 2_3-1=5 좌변 2_2+1=5 2_3+1=7 2_4+1=9 2_5+1=11 거짓 거짓 거짓 참 거짓 거짓 참 거짓 5 5 5 9 9 9 참/거짓 우변 9 2-2 × 3-2 ◯ 4-2 × 2-2 x=1을 2x=5x-1에 대입하면 2_1+5_1-1 ➡ 해가 아니다. 3-1 x=-2를 - x+1=0에 대입하면 ;2!; - _(-2)+1+0 ➡ 해가 아니다. ;2!; 3-2 x=2를 3x-2=4에 대입하면 3_2-2=4 ➡ 해이다. 4-1 x=1을 3-4x=5x-6에 대입하면 3-4_1=5_1-6 ➡ 해이다. 4-2 x=-1을 x+2=-x+2에 대입하면 (-1)+2+-(-1)+2 ➡ 해가 아니다. 03 미지수가 2개인 일차방정식 p. 8 1-1 ×, 1, 등식 2-1 × 3-1 ◯ 4-1 ×, -4y 5-1 ◯ 1-2 ◯ 2-2 ◯ 3-2 ◯ 4-2 ◯ 5-2 × 4-2 xÛ`+2x-y=xÛ`에서 2x-y=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식이다. 5-1 y=-xÛ`+x(x+1)에서 y=-xÛ`+xÛ`+x -x+y=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식이다. 5-2 y=xÛ`-2x-1에서 -xÛ`+2x+y+1=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. 2 | 정답과 해설 04 미지수가 2개인 일차방정식 세우기 p. 9 4-1 ◯, 2, 2, = 1-1 700x, 1200y, 700x+1200y 1-2 x+y=9 2-1 ◯, y, y 3-1 × 4-1 ◯ 2-2 × 3-2 ◯ 4-2 ◯ 5-1 ◯ 6-1 ◯ 7-1 ◯, 1, 1, = 8-1 ◯ 9-1 ◯ 4-2 × 5-2 × 6-2 × 7-2 × 8-2 × 9-2 ◯ 2-2 2x+2y ➡ x, y에 대한 일차방정식이 아니다. x, y에 대한 일차식 4-2 x=1, y=2를 5x-y=-3에 대입하면 5_1-2+-3 ➡ 해가 아니다. 3-1 xy=40 ➡ x, y에 대한 일차방정식이 아니다. 2차 3-2 x=y+2이므로 x-y-2=0 ➡ x, y에 대한 일차방정식이다. 4-1 x-y=12이므로 x-y-12=0 ➡ x, y에 대한 일차방정식이다. 4-2 4x+2y=38이므로 4x+2y-38=0 ➡ x, y에 대한 일차방정식이다. 05 미지수가 2개인 일차방정식의 해 구하기 p. 10 ~ p. 11 1-1 (2, 2), (3, 1) 2 2 3 1 4 0 5 -1 y y 4 -1 y y (1, 5), (2, 3), (3, 1) (2, 3), (4, 2), (6, 1) 1 ;2&; 2 3 3 ;2%; 4 2 6 1 ;2#; ;2!; 0 y 7 8 y 2 3 2 ;2%; 3 1 5 3 1 2 8 2 ;3%; 3 5 3 1 4 - ;2!; 4 2 4 ;3!; 5 -1 5 - ;3!; y y y y y y 1-2 2-1 2-2 3-1 3-2 x y x y x y x y x y x y (3, 1) 1 3 1 5 1 4 1 11 1 ;3&; (1, 4), (3, 1) (1, 11), (2, 8), (3, 5), (4, 2) 5-1 x=1, y=2를 -2x+3y=4에 대입하면 -2_1+3_2=4 ➡ 해이다. 5-2 x=1, y=2를 3x+2y+4=0에 대입하면 3_1+2_2+4+0 ➡ 해가 아니다. 6-1 x=1, y=2를 2x-y=0에 대입하면 2_1-2=0 ➡ 해이다. 6-2 x=1, y=2를 -2x+4y=5에 대입하면 -2_1+4_2+5 ➡ 해가 아니다. 7-2 x=4, y=3을 3x+y=9에 대입하면 3_4+3+9 ➡ 해가 아니다. 8-1 x=5, y=1을 x+5y=10에 대입하면 5+5_1=10 ➡ 해이다. 8-2 x=1, y=1을 x+y-1=0에 대입하면 1+1-1+0 ➡ 해가 아니다. 9-1 x=3, y= 을 2x-3y+1=0에 대입하면 2_3-3_ +1=0 ➡ 해이다. ;3&; ;3&; 9-2 x=4, y=5를 5x+2y=30에 대입하면 5_4+2_5=30 ➡ 해이다. 1. 연립방정식 | 3 STEP 2 2-5 x=1, 2, 3, y을 3x+2y=10에 대입하여 y의 값을 구 기본연산 집중연습 | 01~05 p. 12 ~ p. 13 1-1 ◯ 1-3 × 1-2 × 1-4 ◯ 1-6 ◯ 1-5 × 2-1 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) 2-2 (1, 3), (2, 1) 2-4 (1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3) 2-5 (2, 2) 3-1 C 2-6 (3, 2) 3-2 B 2-3 (2, 2), (4, 1) 1-4 2x+y=x-y+3에서 x+2y-3=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식이다. 1-5 -x+y=4x+y에서 -5x=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. 1-6 3x+2y+2=x-5y에서 2x+7y+2=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식이다. 2-1 x=1, 2, 3, y을 x+y=7에 대입하여 y의 값을 구하면 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7 y 0 y 따라서 x, y가 자연수일 때, x+y=7의 해는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) 3-2 x y x y x y x y 2-2 x=1, 2, 3, y을 2x+y=5에 대입하여 y의 값을 구하면 2 3 y 1 3 1 -1 y 따라서 x, y가 자연수일 때, 2x+y=5의 해는 (1, 3), (2, 1) 2-3 x=1, 2, 3, y을 x+2y=6에 대입하여 y의 값을 구하면 1 ;2%; 2 2 3 ;2#; 4 1 5 ;2!; 6 0 y y 따라서 x, y가 자연수일 때, x+2y=6의 해는 (2, 2), (4, 1) 2-4 x=1, 2, 3, y을 3x+y=15에 대입하여 y의 값을 구 하면 1 12 2 9 3 6 4 3 5 0 y y 따라서 x, y가 자연수일 때, 3x+y=15의 해는 (1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3) 4 | 정답과 해설 1 ;2&; 2 2 3 ;2!; 4 -1 y y 따라서 x, y가 자연수일 때, 3x+2y=10의 해는 2-6 x=1, 2, 3, y을 2x+3y=12에 대입하여 y의 값을 구 1 2 :Á3¼: ;3*; 3 2 4 ;3$; 5 ;3@; 6 0 y y 따라서 x, y가 자연수일 때, 2x+3y=12의 해는 하면 x y x y (2, 2) 하면 (3, 2) 3-1 (3, 1) (-5, 2) , {;3!; :Á9£:} 4, { ;2#;} 4, { ;3@;} (0, 2) , {;3@; ;2#;} (-1, 7) (6, 1) (-3, 3) (-6, 5) A B C D (2, 2) (1, 0) (3, 5) 0, { ;3!;} (-5, -3) , - {;2!; ;3!;} , {;3@; ;2!;} (-2, 9) (7, 5) (-1, 2) (4, -1) A B C D 06 미지수가 2개인 연립일차방정식 p. 14 ~ p. 15 STEP 1 1-1 ㉠ x y x y ㉡ (3, 1) 1 7 1 5 2 4 2 3 3 y 1 y 3 y 1 y 3-2 (1, 7) 4-2 ㉡, ㉢ 5-2 ㉠, ㉡ 따라서 연립방정식의 해가 (1, 2)인 것은 ㉠, ㉢이다. 5-2 각 연립방정식에 x=1, y=3을 대입했을 때 등식이 모두 5 y 0 y 5 y 4 y 3 2 3 2 3 7 3 7 3 3 3 4 1 4 3 4 5 4 2 4 1 4 1 0 1 11 1 1 5 1 2 3 2 1 2 9 2 3 2 4 2 2 5 3 5 1 5 1 y -1 4 y 11 y 6 7 y 1 -1 y 6 y 0 y 6 7 8 y ;3&; ;3%; ;3$; ;3@; ;3!; 0 y 1-2 ㉠ (3, 2) 2-1 ㉠ (3, 7) 2-2 ㉠ ㉡ ㉡ ㉡ x y x y x y x x y x y (5, 1) 3-1 (3, 2) 4-1 ㉡, ㉣ 5-1 ㉠, ㉢ 3-1 ㉠의 해는 (3, 2), (4, 4), (5, 6), (6, 8), y ㉡의 해는 (1, 5), (3, 2) 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 해는 (3, 2)이다. 3-2 ㉠의 해는 (1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1) ㉡의 해는 (1, 7), (2, 3) 4-1 각 연립방정식에 x=5, y=-1을 대입했을 때 등식이 모 두 성립해야 한다. 2_5+(-1)=9 5-2_(-1)+4 ㉠ [ 5+(-1)=4 5-(-1)=6 ㉡ [ 5+5_(-1)=0 2_5-3_(-1)+7 ㉢ [ 5-4_(-1)=9 2_5+3_(-1)=7 ㉣ [ 이다. 성립해야 한다. 3_3-2=7 2_3+3_2+-1 ㉠ [ 따라서 연립방정식의 해가 x=5, y=-1인 것은 ㉡, ㉣ 4-2 각 연립방정식에 x=3, y=2를 대입했을 때 등식이 모두 따라서 연립방정식의 해가 x=3, y=2인 것은 ㉡, ㉢이다. 5-1 각 연립방정식에 x=1, y=2를 대입했을 때 등식이 모두 3+2=5 ㉡ [ 2_3+2=8 3+3_2=9 ㉢ [ 2_3-4_2=-2 3-2_2+6 ㉣ [ 5_3+4_2+3 성립해야 한다. 1+2=3 ㉠ [ 1-2=-1 1-2_2+3 ㉡ [ 3_1+2=5 2_1+3_2=8 ㉢ [ 3_1-2=1 4_1+3_2+11 ㉣ [ 2_1+3_2=8 성립해야 한다. 1-2_3=-5 ㉠ [ 2_1+3=5 -1+3_3=8 ㉡ [ 1+2_3=7 1+3=4 ㉢ [ 3_1-3_3+-7 -2_1+3+2 ㉣ [ 1-3=-2 07 미지수가 1개인 일차방정식의 풀이 p. 16 1-1 11, 8, 4 2-1 x=-4 3-1 x=4 4-1 x=4 5-1 x= ;4#; 1-2 x=-7 2-2 x=-10 3-2 x=3 4-2 x=-3 5-2 x=-1 1-2 6+2x=-8에서 2x=-14 ∴ x=-7 2-1 13+3x=1에서 3x=-12 ∴ x=-4 1. 연립방정식 | 5 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 해는 (1, 7)이다. 따라서 연립방정식의 해가 (1, 3)인 것은 ㉠, ㉡이다. 2-2 x=20+3x에서 -2x=20 ∴ x=-10 09 연립방정식의 해를 알 때 미지수의 값 구하기 p. 18 3-1 -2x=-6x+16에서 4x=16 ∴ x=4 3-2 8x+3=3x+18에서 5x=15 ∴ x=3 4-1 4x-6=10x-30에서 -6x=-24 ∴ x=4 4-2 6-10x=27-3x에서 -7x=21 ∴ x=-3 5-1 3x+3=9-5x에서 8x=6 ∴ x= ;4#; 5-2 -3x+4=6x+13에서 -9x=9 ∴ x=-1 1-1 5, 2, 5, 1, 2, 5, 6, 3 1-2 a=9, b=-5 2-1 a=2, b=5 3-1 a=-3, b=0 2-2 a=3, b= ;2!; 3-2 a=2, b=-3 1-2 x=-3, y=2를 5x+ay=3에 대입하면 -15+2a=3, 2a=18 ∴ a=9 x=-3, y=2를 bx-4y=7에 대입하면 -3b-8=7, -3b=15 ∴ b=-5 2-1 x=2, y=1을 ax+y=5에 대입하면 2a+1=5, 2a=4 ∴ a=2 x=2, y=1을 3x+by=11에 대입하면 6+b=11 ∴ b=5 2-2 x=-2, y=3을 2x+ay=5에 대입하면 -4+3a=5, 3a=9 ∴ a=3 x=-2, y=3을 bx+3y=8에 대입하면 -2b+9=8, -2b=-1 ∴ b= ;2!; 3-1 x=3, y=6을 2x+ay=-12에 대입하면 6+6a=-12, 6a=-18 ∴ a=-3 x=3, y=6을 2x-y=b에 대입하면 6-6=b ∴ b=0 3-2 x=-2, y=-3을 x-ay=4에 대입하면 -2+3a=4, 3a=6 ∴ a=2 x=-2, y=-3을 2x+by=5에 대입하면 -4-3b=5, -3b=9 ∴ b=-3 08 일차방정식의 해를 알 때 미지수의 값 구하기 p. 17 1-1 2, 15, -8, -4 2-1 5 3-1 -1 4-1 :Á2£: 1-2 1 2-2 4 3-2 5 4-2 2 1-2 x=3, y=2를 ax+2y=7에 대입하면 3a+4=7, 3a=3 ∴ a=1 2-1 x=2, y=7을 ax-y=3에 대입하면 2a-7=3, 2a=10 ∴ a=5 2-2 x=-5, y=-3을 -4x+ay=8에 대입하면 20-3a=8, -3a=-12 ∴ a=4 STEP 2 3-1 x=3, y=4를 ax+2y=5에 대입하면 3a+8=5, 3a=-3 ∴ a=-1 3-2 x=3, y=6을 ax-2y=3에 대입하면 3a-12=3, 3a=15 ∴ a=5 4-1 x=5, y=-2를 3x+ay=2에 대입하면 15-2a=2, -2a=-13 ∴ a= :Á2£: 기본연산 집중연습 | 06~09 p. 19 1-1 ⑴ (1, 4), (2, 2) ⑵ (2, 2), (5, 1) ⑶ (2, 2) 1-2 ⑴ (1, 7), (2, 3) ⑵ (2, 3), (5, 1) ⑶ (2, 3) 2-1 3 2-3 2 3-1 a=7, b=2 2-2 -3 2-4 1 3-2 a=-7, b=-13 1-1 ⑴ x=1, 2, 3, y을 2x+y=6에 대입하여 y의 값을 구 하면 x y 1 4 2 2 3 y 0 y 4-2 x=4, y=2를 ax-3y=2에 대입하면 4a-6=2, 4a=8 ∴ a=2 x, y가 자연수이므로 일차방정식 2x+y=6의 해는 (1, 4), (2, 2) 6 | 정답과 해설  ⑵ x=1, 2, 3, y을 x+3y=8에 대입하여 y의 값을 구 STEP 1 하면 x y 1 ;3&; 2 2 3 4 6 7 8 y ;3%; ;3$; ;3@; ;3!; 0 y 5 1 x, y가 자연수이므로 일차방정식 x+3y=8의 해는 (2, 2), (5, 1) 10 연립방정식의 풀이 : 가감법 ⑴ p. 20 ~ p. 21 1-1 2, 10, 5, 5, 5, 1 2-1 x=3, y=2 3-1 x=1, y=3 4-1 -, 3, 3, 3, 2 5-1 x=2, y=2 6-1 x=-2, y=-4 7-1 x=-2, y=14 1-2 x=4, y=7 2-2 x=0, y=2 3-2 x=1, y=1 4-2 x=2, y=3 5-2 x=2, y=3 6-2 x=-6, y=-14 7-2 x= ;3!;, y=-3 1-2 ⑴ x=1, 2, 3, y을 4x+y=11에 대입하여 y의 값을 구 하면 x y 1 7 2 3 y 3 -1 y x, y가 자연수이므로 일차방정식 4x+y=11의 해는 ⑵ x=1, 2, 3, y을 2x+3y=13에 대입하여 y의 값을 (1, 7), (2, 3) 구하면 x y 1 :Á3Á: 2 3 (2, 3), (5, 1) 3 4 6 7 y ;3&; ;3%; ;3!; - ;3!; y 5 1 x, y가 자연수이므로 일차방정식 2x+3y=13의 해는 2-1 x=-1, y=8을 ax+y=5에 대입하면 -a+8=5, -a=-3 ∴ a=3 2-2 x=2, y=-3을 4x-ay=-1에 대입하면 8+3a=-1, 3a=-9 ∴ a=-3 2-3 x=-2, y=a를 x-2y=-3a에 대입하면 -2-2a=-3a ∴ a=2 2-4 x=2a, y=4를 3x+ay=10에 대입하면 6a+4a=10, 10a=10 ∴ a=1 3-1 x=3, y=1을 x+ay=10에 대입하면 ∴ a=7 3+a=10 x=3, y=1을 bx-2y=4에 대입하면 3b-2=4, 3b=6 ∴ b=2 3-2 x=1, y=-3을 2x+3y=a에 대입하면 ∴ a=-7 2-9=a x=1, y=-3을 bx-4y=-1에 대입하면 b+12=-1 ∴ b=-13 1-2 ㉠+㉡을 하면 y=7 y=7을 ㉠에 대입하면 3x-7=5, 3x=12 ∴ x=4 2-1 ㉠+㉡을 하면 7x=21 x=3을 ㉡에 대입하면 ∴ x=3 6+3y=12, 3y=6 ∴ y=2 2-2 ㉠+㉡을 하면 4y=8 y=2를 ㉠에 대입하면 -x+2=2 ∴ y=2 ∴ x=0 3-1 ㉠+㉡을 하면 3y=9 y=3을 ㉡에 대입하면 ∴ y=3 -x+3=2, -x=-1 ∴ x=1 3-2 ㉠+㉡을 하면 7x=7 x=1을 ㉠에 대입하면 3+y=4 ∴ x=1 ∴ y=1 4-2 ㉠-㉡을 하면 2x=4 x=2를 ㉡에 대입하면 ∴ x=2 6+2y=12, 2y=6 ∴ y=3 5-1 ㉠-㉡을 하면 4x=8 x=2를 ㉡에 대입하면 ∴ x=2 -2+2y=2, 2y=4 ∴ y=2 5-2 ㉠-㉡을 하면 4y=12 y=3을 ㉡에 대입하면 ∴ y=3 2x+3=7, 2x=4 ∴ x=2 6-1 ㉠-㉡을 하면 -2x=4 x=-2를 ㉠에 대입하면 ∴ x=-2 -2-2y=6, -2y=8 ∴ y=-4 1. 연립방정식 | 7  6-2 ㉠-㉡을 하면 2x=-12 x=-6을 ㉡에 대입하면 ∴ x=-6 -6-y=8, -y=14 ∴ y=-14 7-1 ㉠-㉡을 하면 3x=-6 x=-2를 ㉡에 대입하면 ∴ x=-2 -2+y=12 ∴ y=14 7-2 ㉠-㉡을 하면 -6y=18 y=-3을 ㉡에 대입하면 ∴ y=-3 -6x-3=-5, -6x=-2 ∴ x= ;3!; 11 연립방정식의 풀이 : 가감법 ⑵ p. 22 ~ p. 23 1-1 -5, 15, -3, -3, 6, -1 1-2 x=3, y=-2 2-2 x=0, y=-2 2-1 x=2, y=-1 3-2 x=-1, y=-2 3-1 x=1, y=-3 4-2 x=2, y=0 4-1 5, 10, 2, 2, 2, -4 5-2 x=1, y=-1 5-1 x=-5, y=-6 6-2 x=6, y=3 6-1 x=3, y=4 7-2 x=-2, y=-3 7-1 x=3, y=1 1-2 ㉠_2-㉡을 하면 5y=-10 y=-2를 ㉠에 대입하면 x-2=1 ∴ y=-2 ∴ x=3 2-1 ㉠_2-㉡을 하면 -7y=7 y=-1을 ㉠에 대입하면 x+3=5 ∴ y=-1 ∴ x=2 2-2 ㉠-㉡_3을 하면 -14y=28 y=-2를 ㉡에 대입하면 x-8=-8 ∴ y=-2 ∴ x=0 3-1 ㉠+㉡_2를 하면 7x=7 x=1을 ㉠에 대입하면 ∴ x=1 1+2y=-5, 2y=-6 ∴ y=-3 3-2 ㉠+㉡_2를 하면 15x=-15 x=-1을 ㉠에 대입하면 ∴ x=-1 -1-4y=7, -4y=8 ∴ y=-2 4-2 ㉠_2+㉡을 하면 5x=10 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=2 ∴ x=2 ∴ y=0 5-2 ㉠+㉡_5를 하면 13x=13 x=1을 ㉡에 대입하면 2-y=3 ∴ x=1 ∴ y=-1 6-1 ㉠_2-㉡을 하면 5y=20 y=4를 ㉠에 대입하면 x+8=11 ∴ y=4 ∴ x=3 6-2 ㉠-㉡_3을 하면 -y=-3 y=3을 ㉡에 대입하면 x-3=3 ∴ y=3 ∴ x=6 7-1 ㉠_3+㉡을 하면 11x=33 x=3을 ㉠에 대입하면 9+y=10 ∴ x=3` ∴ y=1 7-2 ㉠_3+㉡을 하면 14x=-28 x=-2를 ㉠에 대입하면 ∴ x=-2 -8-y=-5, -y=3 ∴ y=-3 12 연립방정식의 풀이 : 가감법 ⑶ p. 24 ~ p. 25 1-1 25, 50, 2, 2, 6, 1 2-1 x=10, y=13 3-1 x=-2, y=-1 4-1 x=3, y=1 5-1 x=2, y=1 6-1 x=-1, y=2 7-1 x=1, y=-2 1-2 x=-1, y=2 2-2 x=2, y=0 3-2 x=6, y=7 4-2 x=2, y=-1 5-2 x=1, y=-1 6-2 x=1, y=3 7-2 x=3, y=2 1-2 ㉠_3-㉡_2를 하면 -x=1 x=-1을 ㉠에 대입하면 ∴ x=-1 -3+4y=5, 4y=8 ∴ y=2 2-1 ㉠_2-㉡_3을 하면 -x=-10 x=10을 ㉡에 대입하면 ∴ x=10 30-2y=4, -2y=-26 ∴ y=13 2-2 ㉠_2+㉡_3을 하면 19x=38 x=2를 ㉡에 대입하면 ∴ x=2 6+2y=6, 2y=0 ∴ y=0 3-1 ㉠_3-㉡_2를 하면 11x=-22 x=-2를 ㉡에 대입하면 ∴ x=-2 -10-3y=-7, -3y=3 ∴ y=-1 5-1 ㉠+㉡_2를 하면 -3y=18 y=-6을 ㉡에 대입하면 ∴ y=-6 3-2 ㉠_5-㉡_2를 하면 -x=-6 x=6을 ㉠에 대입하면 ∴ x=6 -3x-12=3, -3x=15 ∴ x=-5 18-2y=4, -2y=-14 ∴ y=7 8 | 정답과 해설 4-1 ㉠_2-㉡_5를 하면 19y=19 y=1을 ㉡에 대입하면 ∴ y=1 2x-5=1, 2x=6 ∴ x=3 2-1 ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+(2x-1)=7, 4x=8 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=4-1=3 4-2 ㉠_3-㉡_2를 하면 7y=-7 y=-1을 ㉠에 대입하면 ∴ y=-1 2x-5=-1, 2x=4 ∴ x=2 2-2 ㉠을 ㉡에 대입하면 (2y-1)-y=-3 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 x=-4-1=-5 5-1 ㉠_3+㉡_4를 하면 43y=43 y=1을 ㉡에 대입하면 ∴ y=1 -3x+7=1, -3x=-6 ∴ x=2 5-2 ㉠_3-㉡_2를 하면 -13y=13 y=-1을 ㉡에 대입하면 ∴ y=-1 3x-2=1, 3x=3 ∴ x=1 6-1 ㉠_3+㉡_4를 하면 17x=-17 x=-1을 ㉠에 대입하면 ∴ x=-1 -3+4y=5, 4y=8 ∴ y=2 6-2 ㉠_3-㉡_2를 하면 x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 3+2y=9, 2y=6 ∴ y=3 7-1 ㉠_4+㉡_3을 하면 -x=-1 x=1을 ㉠에 대입하면 ∴ x=1 -4-3y=2, -3y=6 ∴ y=-2 7-2 ㉠_4-㉡_3을 하면 7y=14 y=2를 ㉠에 대입하면 ∴ y=2 3x-4=5, 3x=9 ∴ x=3 3-1 ㉠을 ㉡에 대입하면 (3y-1)+5y=23, 8y=24 ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 2x=9-1=8 ∴ x=4 3-2 ㉡을 ㉠에 대입하면 (2y-5)-y=-7 ∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면 3x=-4-5=-9 ∴ x=-3 4-2 ㉠을 ㉡에 대입하면 3(3y-2)-2y=8, 7y=14 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=6-2=4 5-1 ㉡을 ㉠에 대입하면 x+2(2x-1)=8, 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 y=4-1=3 5-2 ㉡을 ㉠에 대입하면 -(y+6)+2y=2 ∴ y=8 y=8을 ㉡에 대입하면 x=8+6=14 6-1 ㉠을 ㉡에 대입하면 4x+3(-x+3)=12 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=-3+3=0 13 연립방정식의 풀이 : 대입법 ⑴ p. 26 ~ p. 27 1-1 x+2, 28, 14, 14, 14, 16 1-2 x=3, y=-4 2-1 x=2, y=3 3-1 x=4, y=3 4-1 -2, 2, 2, 2, 1 5-1 x=2, y=3 6-1 x=3, y=0 7-1 x=3, y=1 2-2 x=-5, y=-2 3-2 x=-3, y=-2 4-2 x=4, y=2 5-2 x=14, y=8 6-2 x=6, y=15 7-2 x=1, y=2 6-2 ㉠을 ㉡에 대입하면 4x-(2x+3)=9, 2x=12 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 y=12+3=15 7-1 ㉠을 ㉡에 대입하면 3x-2(-x+4)=7, 5x=15 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=-3+4=1 1-2 ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+(2x-10)=2, 4x=12 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=6-10=-4 7-2 ㉠을 ㉡에 대입하면 2(2y-3)+y=4, 5y=10 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=4-3=1 1. 연립방정식 | 9 14 연립방정식의 풀이 : 대입법 ⑵ p. 28 ~ p. 29 1-1 2-5x, 2-5x, -3, -2, -2, 12 1-2 x=3, y=2 2-1 x=1, y=-1 3-1 x=1, y=-2 4-1 x= ;2&;, y=-6 5-1 x=5, y=1 6-1 x=2, y=1 7-1 2x-11, 4, 2, 2, -7 2-2 x=2, y=-1 3-2 x=4, y=-10 4-2 x=2, y=-1 5-2 x=1, y=3 6-2 x=-2, y=3 7-2 x=-1, y=1 1-2 ㉠을 y에 대하여 풀면 y=14-4x ㉢을 ㉡에 대입하면 3x-2(14-4x)=5, 11x=33 ∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 y=14-12=2 2-1 ㉠을 y에 대하여 풀면 y=3x-4 ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ 2x-3(3x-4)=5, -7x=-7 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 y=3-4=-1 2-2 ㉠을 y에 대하여 풀면 y=2x-5 ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ 3x+4(2x-5)=2, 11x=22 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=4-5=-1 3-1 ㉠을 x에 대하여 풀면 x=3y+7 ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ 5(3y+7)+2y=1, 17y=-34 ∴ y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면 x=-6+7=1 3-2 ㉠을 y에 대하여 풀면 y=6-4x ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ 7x+2(6-4x)=8, -x=-4 ∴ x=4 x=4를 ㉢에 대입하면 y=6-16=-10 4-1 ㉡을 y에 대하여 풀면 y=1-2x ㉢을 ㉠에 대입하면 yy ㉢ 4x+3(1-2x)=-4, -2x=-7 ∴ x= ;2&; x= 을 ㉢에 대입하면 y=1-7=-6 ;2&; 4-2 ㉠을 x에 대하여 풀면 x=4y+6 ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ 5(4y+6)+6y=4, 26y=-26 ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 x=-4+6=2 10 | 정답과 해설 5-1 ㉠을 x에 대하여 풀면 x=2y+3 ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ 3(2y+3)-4y=11, 2y=2 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x=2+3=5 5-2 ㉠을 y에 대하여 풀면 y=6-3x ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ 5x-3(6-3x)=-4, 14x=14 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 y=6-3=3 yy ㉢ 6-1 ㉠을 x에 대하여 풀면 x=5-3y ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ 2(5-3y)-5y=-1, -11y=-11 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x=5-3=2 6-2 ㉡을 y에 대하여 풀면 y=1-x ㉢을 ㉠에 대입하면 2x+(1-x)=-1 yy ㉢ ∴ x=-2 x=-2를 ㉢에 대입하면 y=1-(-2)=3 7-2 ㉠을 ㉡에 대입하면 -y=-5y+4, 4y=4 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=-1 기본연산 집중연습 | 10~14 p. 30 ~ p. 33 1-2 x=2, y=-2 1-4 x=-1, y=1 1-6 x=3, y=-2 2-2 x=-1, y=-1 2-4 x=5, y=-3 3-2 x=1, y=-3 3-4 x=1, y=-4 3-6 x=4, y=5 3-8 x=2, y=1 3-10 x=-1, y=0 STEP 2 1-1 x=2, y=3 1-3 x=-6, y=-9 1-5 x=-13, y=-11 2-1 x=2, y=4 2-3 x=1, y=1 3-1 x=-3, y=-8 3-3 x=1, y=3 3-5 x=-4, y=4 3-7 x=1, y=3 3-9 x=-2, y=1 4-1 x=1, y=2 2x+y=4 4-2 [ x-3y=-5 7x-4y=11 4-3 [ 5x+3y=2 , x=1, y=2 , x=1, y=-1 , x=2, y=-3 2x+3y=-5 4-4 [ 3x-5y=21 5-1 6x-2y=6, x=3, y=3 5-2 2x-x-2=5, x=3, y=1 5-3 ㉠-㉡ 을 하면, x=2, y=-3 3-2 ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+(-5x+2)=-1, -3x=-3 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=-5+2=-3 3-3 ㉠_3+㉡을 하면 14x=14 x=1을 ㉠에 대입하면 ∴ x=1 3+y=6 ∴ y=3 3-4 ㉠_3-㉡_2를 하면 -x=-1 x=1을 ㉠에 대입하면 ∴ x=1 3+2y=-5, 2y=-8 ∴ y=-4 3-5 ㉠을 x에 대하여 풀면 x=-y ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ -3y+4=-2y, -y=-4 ∴ y=4 y=4를 ㉢에 대입하면 x=-4 3-6 ㉠+㉡을 하면 8y=40 y=5를 ㉠에 대입하면 ∴ y=5 2x+15=23, 2x=8 ∴ x=4 3-7 ㉠_3+㉡_2를 하면 31y=93 y=3을 ㉡에 대입하면 ∴ y=3 -3x+15=12, -3x=-3 ∴ x=1 3-8 ㉠_2-㉡을 하면 11y=11 y=1을 ㉠에 대입하면 ∴ y=1 x+3=5 ∴ x=2 3-9 ㉠_2+㉡을 하면 -5y=-5 y=1을 ㉠에 대입하면 x-3=-5 ∴ y=1 ∴ x=-2 1-1 ㉠-㉡을 하면 x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 2+y=5 ∴ y=3 1-2 ㉠+㉡을 하면 5x=10 x=2를 ㉡에 대입하면 ∴ x=2 2-3y=8, -3y=6 ∴ y=-2 1-3 ㉠_2-㉡을 하면 -5x=30 x=-6을 ㉠에 대입하면 ∴ x=-6 -6-2y=12, -2y=18 ∴ y=-9 1-4 ㉠_3+㉡_2를 하면 13x=-13 x=-1을 ㉠에 대입하면 ∴ x=-1 -3+2y=-1, 2y=2 ∴ y=1 1-5 ㉠_2-㉡_3을 하면 y=-11 y=-11을 ㉡에 대입하면 2x+33=7, 2x=-26 ∴ x=-13 1-6 ㉠_5-㉡_7을 하면 26y=-52 y=-2를 ㉡에 대입하면 ∴ y=-2 5x+16=31, 5x=15 ∴ x=3 2-1 ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+(3x-2)=8 ∴ x=2 5x=10 x=2를 ㉠에 대입하면 y=6-2=4 2-2 ㉡을 ㉠에 대입하면 5(3y+2)-4y=-1 ∴ y=-1 11y=-11 y=-1을 ㉡에 대입하면 x=-3+2=-1 2-3 ㉠을 x에 대하여 풀면 x=3y-2 ㉢을 ㉡에 대입하면 5(3y-2)+2y=7, 17y=17 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x=3-2=1 ㉠ ㉠ yy ㉢ 3-10 ㉡에서 2x-3y=-2 ㉠ +㉢을 하면 3x=-3 ∴ x=-1 yy ㉢ x=-1을 ㉠에 대입하면 -1+3y=-1, 3y=0 ∴ y=0 2-4 ㉡을 y에 대하여 풀면 y=4x-23 ㉢을 ㉠에 대입하면 3x+2(4x-23)=9, 11x=55 ∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 y=20-23=-3 yy ㉢ 4-1 3x-y=1 [ 2x+y=4 yy ㉠ yy ㉡ +㉡을 하면 5x=5 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 2+y=4 ∴ y=2 3-1 ㉠+㉡을 하면 -2x=6 x=-3을 ㉡에 대입하면 ∴ x=-3 4-2 2x+y=4 [ x-3y=-5 yy ㉠ yy ㉡ -㉡_2를 하면 7y=14 ∴ y=2 -3-y=5, -y=8 ∴ y=-8 y=2를 ㉡에 대입하면 x-6=-5 ∴ x=1 1. 연립방정식 | 11 4-3 7x-4y=11 [ 5x+3y=2 yy ㉠ yy ㉡ ㉠ _3+㉡_4를 하면 41x=41 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 5+3y=2, 3y=-3 ∴ y=-1 4-4 2x+3y=-5 [ 3x-5y=21 yy ㉠ yy ㉡ ㉠ _3-㉡_2를 하면 19y=-57 ∴ y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면 2x-9=-5, 2x=4 ∴ x=2 5-1 6x-2y=12 ㉡ -㉢을 하면 -5x=-15 ∴ x=3 yy ㉢ x=3을 ㉡에 대입하면 3-2y=-3, -2y=-6 ∴ y=3 ∴ x=3, y=3 5-2 2x-(x-2)=5 2x-x+2=5 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 y=3-2=1 ∴ x=3, y=1 5-3 ㉠+㉡을 하면 5x=10 x=2를 ㉡에 대입하면 ∴ x=2 6+3y=-3, 3y=-9 ∴ y=-3 ∴ x=2, y=-3 STEP 1 15 괄호가 있는 연립방정식의 풀이 p. 34 ~ p. 35 1-1 2, 2, ;2&;, -4 2-1 x=3, y=-1 3-1 x=5, y=-2 4-1 3, 3, 2, 0 5-1 x=-1, y=1 6-1 x=-2, y=-5 7-1 x=-3, y=2 1-2 x=4, y=-2 2-2 x=3, y=5 3-2 x=1, y=1 4-2 x=-1, y=-1 5-2 x=3, y=4 6-2 x=2, y=-1 7-2 x=4, y=-2 1-2 ㉡을 간단히 하면 4x+3y=10 ㉠_2-㉢을 하면 -y=2 ∴ y=-2 yy`㉢ y=-2를 ㉠에 대입하면 2x-2=6, 2x=8 ∴ x=4 12 | 정답과 해설 2-1 ㉡을 간단히 하면 2x+3y=3 _2-㉢을 하면 13y=-13 ㉠ ∴ y=-1 yy`㉢ y=-1을 ㉠에 대입하면 x-8=-5 ∴ x=3 2-2 ㉠을 간단히 하면 3x-y=4 ㉡을 간단히 하면 x-y=-2 ㉢ -㉣을 하면 2x=6 ∴ x=3 x=3을 ㉣에 대입하면 3-y=-2, -y=-5 ∴ y=5 yy`㉢ yy`㉣ 3-1 ㉡을 간단히 하면 3x+4y=7 ㉠ _2+㉢을 하면 5x=25 ∴ x=5 yy`㉢ x=5를 ㉠에 대입하면 5-2y=9, -2y=4 ∴ y=-2 3-2 ㉡을 간단히 하면 3x-y=2 -㉢을 하면 5y=5 ㉠ ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 3x+4=7, 3x=3 ∴ x=1 yy`㉢ 4-2 ㉠을 간단히 하면 5x-2y=-3 ㉡을 간단히 하면 2x+3y=-5 yy`㉢ yy`㉣ ㉢ _3+㉣_2를 하면 19x=-19 ∴ x=-1 x=-1을 ㉣에 대입하면 -2+3y=-5, 3y=-3 ∴ y=-1 5-1 ㉠을 간단히 하면 3x+2y=-1 ㉡을 간단히 하면 2x+5y=3 yy`㉢ yy`㉣ ㉢_2-㉣_3을 하면 -11y=-11 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 3x+2=-1, 3x=-3 ∴ x=-1 5-2 ㉠을 간단히 하면 3x-y=5 ㉡을 간단히 하면 3x-2y=1 ㉢ -㉣을 하면 y=4 y=4를 ㉢에 대입하면 3x-4=5, 3x=9 ∴ x=3 yy`㉢ yy`㉣ 6-1 ㉠을 간단히 하면 x-2y=8 ㉡을 간단히 하면 4x-y=-3 yy`㉢ yy`㉣ ㉢-㉣_2를 하면 -7x=14 ∴ x=-2 x=-2를 ㉢에 대입하면 -2-2y=8, -2y=10 ∴ y=-5 6-2 ㉠을 간단히 하면 x-2y=4 ㉡을 간단히 하면 5x-2y=12 yy`㉢ yy`㉣ 3-1 ㉡_10을 하면 2x-3y=13 +㉢을 하면 3x=6 ㉠ ∴ x=2 yy`㉢ ㉢ -㉣을 하면 -4x=-8 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 x=2를 ㉢에 대입하면 2-2y=4, -2y=2 ∴ y=-1 2+3y=-7, 3y=-9 ∴ y=-3 7-1 ㉠을 간단히 하면 x-2y=-7 ㉡을 간단히 하면 2x+y=-4 yy`㉢ yy`㉣ 3-2 ㉠_10을 하면 2x-5y=8 ㉡_100을 하면 8x+y=-10 yy`㉢ yy`㉣ ㉢ _4-㉣을 하면 -21y=42 ∴ y=-2 ㉢+㉣_2를 하면 5x=-15 ∴ x=-3 y=-2를 ㉢에 대입하면 x=-3을 ㉣에 대입하면 -6+y=-4 ∴ y=2 2x+10=8, 2x=-2 ∴ x=-1 7-2 ㉠을 간단히 하면 x-4y=12 ㉡을 간단히 하면 2x+3y=2 yy`㉢ yy`㉣ 4-1 ㉠_10을 하면 2x-3y=-10 ㉡_10을 하면 4x-50y=68, _2-㉣을 하면 -11y=22 ∴ y=-2 즉 2x-25y=34 yy`㉢ yy`㉣ y=-2를 ㉢에 대입하면 x+8=12 ∴ x=4 ㉢ -㉣을 하면 22y=-44 ∴ y=-2 ㉢ y=-2를 ㉢에 대입하면 2x+6=-10, 2x=-16 ∴ x=-8 4-2 ㉠_10을 하면 x+2y=2 ㉡ _100을 하면 4x+6y=7 yy`㉢ yy`㉣ ㉢ _3-㉣을 하면 -x=-1 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 1+2y=2, 2y=1 ∴ y= ;2!; 5-1 ㉠_10을 하면 2x-5y=30 _10을 하면 2x-y=14 ㉡ yy`㉢ yy`㉣ ㉢-㉣을 하면 -4y=16 ∴ y=-4 y=-4를 ㉣에 대입하면 2x+4=14, 2x=10 ∴ x=5 16 계수가 소수인 연립방정식의 풀이 p. 36 ~ p. 37 1-1 4, 2, -1, 6 2-1 x=2, y=1 3-1 x=2, y=-3 4-1 x=-8, y=-2 5-1 x=5, y=-4 6-1 x=4, y=18 7-1 x=3, y=4 1-2 x=1, y=2 2-2 x=4, y=3 3-2 x=-1, y=-2 4-2 x=1, y= ;2!; 5-2 x=-2, y=-3 6-2 x=6, y=1 7-2 x=9, y=2 1-2 ㉠_10을 하면 2x+3y=8 _10을 하면 7x-2y=3 ㉡ yy`㉢ yy`㉣ 5-2 ㉠_10을 하면 14x+13y=-67 _100을 하면 14x-35y=77 ㉡ yy`㉢ yy`㉣ ㉢_2+㉣_3을 하면 25x=25 ∴ x=1 ㉢-㉣을 하면 48y=-144 ∴ y=-3 x=1을 ㉢에 대입하면 2+3y=8, 3y=6 ∴ y=2 y=-3을 ㉣에 대입하면 14x+105=77, 14x=-28 ∴ x=-2 2-1 ㉠_10을 하면 x-5y=-3 _10을 하면 2x+3y=7 ㉡ yy`㉢ yy`㉣ 6-1 ㉠_10을 하면 2x=y-10, 즉 2x-y=-10 yy`㉢ ㉡_10을 하면 40x-5y=70, 즉 8x-y=14 yy`㉣ ㉢_2-㉣을 하면 -13y=-13 ∴ y=1 ㉢ -㉣를 하면 -6x=-24 ∴ x=4 y=1을 ㉢에 대입하면 x-5=-3 ∴ x=2 x=4를 ㉢에 대입하면 8-y=-10, -y=-18 ∴ y=18 2-2 ㉠_10을 하면 4x+3y=25 _10을 하면 7x-4y=16 ㉡ yy`㉢ yy`㉣ ㉢_4+㉣_3을 하면 37x=148 ∴ x=4 x=4를 ㉢에 대입하면 16+3y=25, 3y=9 ∴ y=3 6-2 ㉠_10을 하면 5x-10y=20, 즉 x-2y=4 yy`㉢ yy`㉣ ㉡_100을 하면 x-4y=2 ㉢-㉣을 하면 2y=2 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x-2=4 ∴ x=6 1. 연립방정식 | 13 7-1 ㉠_10을 하면 4x+3y=24 ㉡_100을 하면 60x-15y=120 yy`㉢ yy`㉣ 3-2 ㉠_4를 하면 6x+y=-8 ㉡_6을 하면 4x-5y=6 yy`㉢ yy`㉣ ㉢_5+㉣을 하면 80x=240 ∴ x=3 ㉢_5+㉣을 하면 34x=-34 ∴ x=-1 x=-1을 ㉢에 대입하면 -6+y=-8 ∴ y=-2 x=3을 ㉢에 대입하면 12+3y=24, 3y=12 ∴ y=4 7-2 ㉡_10을 하면 2x-3y=12 ㉠_2-㉢을 하면 -y=-2 ∴ y=2 yy`㉢ y=2를 ㉠에 대입하면 x-4=5 ∴ x=9 4-1 ㉠_6을 하면 3x-2y=3 ㉡ _20을 하면 4x-5y=-10 yy`㉢ yy`㉣ ㉢ _4-㉣_3을 하면 7y=42 ∴ y=6 y=6을 ㉢에 대입하면 3x-12=3, 3x=15 ∴ x=5 17 계수가 분수인 연립방정식의 풀이 p. 38 ~ p. 39 4x-2=16, 4x=18 ∴ x= ;2(; 1-1 3, 6, 20, -20, 10, 12 2-1 x=-4, y=0 3-1 x=5, y=4 1-2 x=3, y=-2 2-2 x=9, y=-4 3-2 x=-1, y=-2 4-1 x=5, y=6 5-1 x=-4, y=4 6-1 30, 16, 2, -3 7-1 x= ;2%;, y=1 4-2 x= ;2(;, y=-2 5-2 x=2, y=1 6-2 x=-2, y=6 7-2 x=2, y=6 4-2 ㉠_20을 하면 4x+5y=8 _6을 하면 4x+y=16 ㉡ yy`㉢ yy`㉣ ㉢ -㉣을 하면 4y=-8 ∴ y=-2 y=-2를 ㉣에 대입하면 5-1 ㉠_10을 하면 3x+8y=20 ㉡_12를 하면 3x-y=-16 yy`㉢ yy`㉣ ㉢-㉣을 하면 9y=36 ∴ y=4 y=4를 ㉣에 대입하면 3x-4=-16, 3x=-12 ∴ x=-4 1-2 ㉡_4를 하면 2x-y=8 ㉠+㉢_2를 하면 7x=21 ∴ x=3 yy`㉢ 5-2 ㉠_6을 하면 3x-2y=4 ㉡_10을 하면 2x+y=5 yy`㉢ yy`㉣ x=3을 ㉢에 대입하면 6-y=8, -y=2 ∴ y=-2 ㉢+㉣_2를 하면 7x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면 4+y=5 ∴ y=1 2-1 ㉠_20을 하면 5x-4y=-20 ㉡_6을 하면 3x-2y=-12 yy`㉢ yy`㉣ ㉢ -㉣_2를 하면 -x=4 ∴ x=-4 x=-4를 ㉣에 대입하면 -12-2y=-12, -2y=0 ∴ y=0 2-2 ㉠_12를 하면 4x-3y=48 ㉡+㉢을 하면 6x=54 ∴ x=9 yy`㉢ x=9를 ㉡에 대입하면 18+3y=6, 3y=-12 ∴ y=-4 3-1 ㉠_20을 하면 4x+5y=40 ㉡을 ㉢에 대입하면 yy`㉢ 4x+5(-x+9)=40, -x=-5 ∴ x=5 x=5를 ㉡에 대입하면 y=-5+9=4 14 | 정답과 해설 6-2 ㉠_6을 하면 3x-2y=-18 ㉡_6을 하면 2x-3(y-4)=-10 2x-3y=-22 yy`㉢ yy`㉣ ㉢ _2-㉣_3을 하면 5y=30 ∴ y=6 y=6을 ㉢에 대입하면 3x-12=-18, 3x=-6 ∴ x=-2 7-1 ㉠_4를 하면 2x-y=4 ㉡ _6을 하면 2(x-y)=3 2x-2y=3 ㉢ -㉣을 하면 y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 2x-1=4, 2x=5 ∴ x= ;2%; yy`㉢ yy`㉣ 7-2 ㉡_4를 하면 x+y-2y=-4 x-y=-4 yy`㉢ 4-1 ㉠_10을 하면 3x+10y=6 ㉡_6을 하면 -3x+4y=36 yy`㉢ yy`㉣ ㉠-㉢을 하면 4x=8 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 2-y=-4, -y=-6 ∴ y=6 ㉢+㉣을 하면 14y=42 ∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 3x+30=6, 3x=-24 ∴ x=-8 4-2 ㉠_10을 하면 4x-3y=-13 ㉡을 간단히 하면 -3x+y=6 ㉢+㉣_3을 하면 -5x=5 ∴ x=-1 x=-1을 ㉣에 대입하면 3+y=6 ∴ y=3 5-1 ㉠_6을 하면 6x-4y=11 _10을 하면 6x-2y=1 ㉡ ㉢ -㉣을 하면 -2y=10 ∴ y=-5 y=-5를 ㉣에 대입하면 6x+10=1, 6x=-9 ∴ x=- ;2#; yy`㉢ yy`㉣ yy`㉢ yy`㉣ 5-2 ㉠_10을 하면 7x-2y=12 _35를 하면 5x-7y=3 ㉡ yy`㉢ yy`㉣ ㉢_7-㉣_2를 하면 39x=78 ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면 10-7y=3, -7y=-7 ∴ y=1 6-1 ㉠_6을 하면 3x-2y=12 ㉡_100을 하면 x+2y=20 yy`㉢ yy`㉣ ㉢+㉣을 하면 4x=32 ∴ x=8 x=8을 ㉣에 대입하면 8+2y=20, 2y=12 ∴ y=6 6-2 ㉠_10을 하면 4x-6y=10 ㉡_10을 하면 5x-6y=17 yy`㉢ yy`㉣ ㉢-㉣을 하면 -x=-7 ∴ x=7 x=7을 ㉢에 대입하면 28-6y=10, -6y=-18 ∴ y=3 18 복잡한 연립방정식의 풀이 p. 40 ~ p. 41 1-1 30, 3, 30, 12, 6 2-1 x=6, y=1 3-1 x=-2, y=1 4-1 x=-8, y=3 5-1 x=- ;2#;, y=-5 6-1 x=8, y=6 7-1 x=8, y=-5 1-2 x=6, y=4 2-2 x=3, y=-1 3-2 x=3, y=2 4-2 x=-1, y=3 5-2 x=2, y=1 6-2 x=7, y=3 7-2 x=5, y=4 1-2 ㉠을 간단히 하면 3x-2y=10 _6을 하면 2x-3(x-y)=6 ㉡ -x+3y=6 ㉢ +㉣_3을 하면 7y=28 ∴ y=4 y=4를 ㉣에 대입하면 -x+12=6, -x=-6 ∴ x=6 2-1 ㉠_2를 하면 x-2y=4 ㉡_10을 하면 x-4y=2 ㉢-㉣을 하면 2y=2 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x-2=4 ∴ x=6 2-2 ㉠_10을 하면 3x-y=10 ㉡_12를 하면 3x+4y=5 ㉢-㉣을 하면 -5y=5 ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 3x+1=10, 3x=9 ∴ x=3 3-1 ㉠_12를 하면 3x-2y=-8 _10을 하면 5x+3y=-7 ㉡ yy`㉢ yy`㉣ yy`㉢ yy`㉣ yy`㉢ yy`㉣ yy`㉢ yy`㉣ 7-1 ㉠_6을 하면 3(3x+2y)=2(2x-y) 5x+8y=0 ㉡_10을 하면 x+4y=-12 yy`㉢ yy`㉣ ㉢ _3+㉣_2를 하면 19x=-38 ∴ x=-2 ㉢ -㉣_2를 하면 3x=24 ∴ x=8 x=-2를 ㉢에 대입하면 -6-2y=-8, -2y=-2 ∴ y=1 x=8을 ㉢에 대입하면 40+8y=0, 8y=-40 ∴ y=-5 3-2 ㉠_10을 하면 5x-3y=9 ㉡ _9를 하면 x+3y=9 yy`㉢ yy`㉣ 7-2 ㉠_10을 하면 3x-2y=7 ㉡ _4를 하면 2x-y=6 yy`㉢ yy`㉣ ㉢+㉣을 하면 6x=18 ∴ x=3 ㉢-㉣_2를 하면 -x=-5 ∴ x=5 x=3을 ㉣에 대입하면 3+3y=9, 3y=6 ∴ y=2 x=5를 ㉣에 대입하면 10-y=6, -y=-4 ∴ y=4 1. 연립방정식 | 15 19 A=B=C 꼴의 방정식의 풀이 p. 42 ~ p. 43 ㉠을 간단히 하면 3x-4y=7 1-1 3, 2, 3 2-1 x=-1, y=2 3-1 x=2, y=-2 4-1 x=5, y=2 5-1 x=1, y=-2 6-1 x=-2, y=-5 7-1 x=7, y=-5 1-2 x=1, y=-2 2-2 x=5, y=6 3-2 x=12, y=36 4-2 x=2, y=1 5-2 x=1, y=1 6-2 x=-1, y=-7 7-2 x=3, y=2 1-2 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 3x-y=5 [ x-2y=5 yy ㉠ yy ㉡ ㉠ _2-㉡을 하면 5x=5 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 3-y=5, -y=2 ∴ y=-2 2-1 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. x+2y=3 [ 5x+4y=3 yy ㉠ yy ㉡ ㉠ _2-㉡을 하면 -3x=3 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 -1+2y=3, 2y=4 ∴ y=2 2-2 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 5x-2y=13 [ 7x-3y-4=13 yy ㉠ yy ㉡ ㉡을 간단히 하면 7x-3y=17 yy`㉢ ㉠_3-㉡_2를 하면 x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 25-2y=13, -2y=-12 ∴ y=6 3-1 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. yy ㉠ yy ㉡ 3x+y=4 [ x-y=4 ㉠ +㉡을 하면 4x=8 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 2-y=4, -y=2 ∴ y=-2 3-2 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. -4x+y=-12 [ -7x+2y=-12 yy ㉠ yy ㉡ 4-1 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 3x-2y-4=3+2y 3+2y=5x-4y-10 [ yy ㉠ yy ㉡ 16 | 정답과 해설 ㉡을 간단히 하면 -5x+6y=-13 ㉢_3+㉣_2를 하면 -x=-5 ∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 15-4y=7, -4y=-8 ∴ y=2 4-2 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 3x+2y=5x-2y [ 5x-2y=x+y+5 yy ㉠ yy ㉡ ㉠을 간단히 하면 -2x+4y=0 ㉡을 간단히 하면 4x-3y=5 ㉢_2+㉣을 하면 5y=5 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 -2x+4=0, -2x=-4 ∴ x=2 yy`㉢ yy`㉣ yy`㉢ yy`㉣ 5-1 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 3x-y-1=6+y [ 6+y=4x-4y-8 yy ㉠ yy ㉡ ㉠을 간단히 하면 3x-2y=7 ㉡을 간단히 하면 -4x+5y=-14 ㉢ _4+㉣_3을 하면 7y=-14 ∴ y=-2 yy`㉢ yy`㉣ y=-2를 ㉢에 대입하면 3x+4=7, 3x=3 ∴ x=1 5-2 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 2x+y-3=x-y [ 3x-5y+2=x-y yy ㉠ yy ㉡ ㉠을 간단히 하면 x+2y=3 ㉡을 간단히 하면 2x-4y=-2 ㉢_2+㉣을 하면 4x=4 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 1+2y=3, 2y=2 ∴ y=1 6-1 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 5x-3y 5 -7x+2y 4 [ =1 yy ㉠ =1 yy ㉡ _5를 하면 5x-3y=5 _4를 하면 -7x+2y=4 ㉠ ㉡ ㉢ _2+㉣_3을 하면 -11x=22 ∴ x=-2 x=-2를 ㉢에 대입하면 yy`㉢ yy`㉣ yy`㉢ yy`㉣ 6-2 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. x-y 3 3x-y 2 [ =2 yy ㉠ =2 yy ㉡ ㉠ _2-㉡을 하면 -x=-12 ∴ x=12 -10-3y=5, -3y=15 ∴ y=-5 x=12를 ㉠에 대입하면 -48+y=-12 ∴ y=36  ㉠ _3을 하면 x-y=6 ㉡_2를 하면 3x-y=4 yy`㉢ yy`㉣ 1-2 ㉠_6을 하면 3x+2y=12 ㉡ _10을 하면 5x+2y=-4 yy`㉢ yy`㉣ ㉢-㉣을 하면 -2x=2 ∴ x=-1 ㉢-㉣을 하면 -2x=16 ∴ x=-8 x=-1을 ㉢에 대입하면 -1-y=6, -y=7 ∴ y=-7 x=-8을 ㉢에 대입하면 -24+2y=12, 2y=36 ∴ y=18 yy`㉢ yy`㉣ 7-1 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 2x+y 3 x-y 4 [ =3 yy ㉠ =3 yy ㉡ _3을 하면 2x+y=9 _4를 하면 x-y=12 ㉠ ㉡ ㉢ +㉣을 하면 3x=21 ∴ x=7 x=7을 ㉣에 대입하면 7-y=12, -y=5 ∴ y=-5 7-2 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. x+1 4 7-2y 3 [ = 7-2y 3 = 3x-2y 5 yy ㉠ yy ㉡ ㉠ _12를 하면 3(x+1)=4(7-2y) ㉡ _15를 하면 5(7-2y)=3(3x-2y) 3x+8y=25 9x+4y=35 yy`㉢ yy`㉣ ㉢ -㉣_2를 하면 -15x=-45 ∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 9+8y=25, 8y=16 ∴ y=2 기본연산 집중연습 | 15~19 p. 44 ~ p. 45 STEP 2 1-1 x=3, y=-1 1-3 x=-2, y=-2 1-5 x=1, y=2 1-7 x=2, y=1 2-1 x=3, y=- ;2#; 2-3 x=7, y=5 3-1 x=6, y=3 1-2 x=-8, y=18 1-4 x=6, y=1 1-6 x=-3, y=4 1-8 x=6, y=4 2-2 x=12, y=8 2-4 x=-3, y=-11 3-2 x=1, y=1 3-3 x=- ;2!;, y= ;2!; 3-4 x=5, y=7 1-1 ㉡을 간단히 하면 2x+3y=3 ㉠_2-㉢을 하면 13y=-13 ∴ y=-1 yy`㉢ y=-1을 ㉢에 대입하면 2x-3=3, 2x=6 ∴ x=3 ㉢ ㉢ 1-3 ㉠_10을 하면 x-3y=4 ㉡ _10을 하면 2x+5y=-14 yy`㉢ yy`㉣ _2-㉣을 하면 -11y=22 ∴ y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면 x+6=4 ∴ x=-2 1-4 ㉠_2를 하면 x-2y=4 _10을 하면 x-4y=2 ㉡ yy`㉢ yy`㉣ -㉣을 하면 2y=2 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x-2=4 ∴ x=6 1-5 ㉠을 간단히 하면 4x-y=2 ㉡을 간단히 하면 3x-2y=-1 yy`㉢ yy`㉣ ㉢ _2-㉣을 하면 5x=5 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 4-y=2, -y=-2 ∴ y=2 1-6 ㉠_10을 하면 5x+3y=-3 ㉡_6을 하면 2x+3y=6 yy`㉢ yy`㉣ ㉢-㉣을 하면 3x=-9 ∴ x=-3 x=-3을 ㉣에 대입하면 -6+3y=6, 3y=12 ∴ y=4 1-7 ㉠_10을 하면 5x-y=9 ㉡을 간단히 하면 3x+y=7 ㉢+㉣을 하면 8x=16 ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면 6+y=7 ∴ y=1 1-8 ㉠을 간단히 하면 3x-2y=10 _6을 하면 2x-3(x-y)=6 ㉡ -x+3y=6 ㉢ +㉣_3을 하면 7y=28 ∴ y=4 y=4를 ㉣에 대입하면 -x+12=6, -x=-6 ∴ x=6 2-1 ㉠_10을 하면 5x+2y=12 _4를 하면 3x-2y=12 ㉡ ㉢ +㉣을 하면 8x=24 ∴ x=3 x=3을 ㉣에 대입하면 9-2y=12, -2y=3 ∴ y=- ;2#; yy`㉢ yy`㉣ yy`㉢ yy`㉣ yy`㉢ yy`㉣ 1. 연립방정식 | 17 ㉢-㉣_2를 하면 5y=-55 ∴ y=-11 STEP 1 y=-11을 ㉢에 대입하면 2x+11=5, 2x=-6 ∴ x=-3 20 연립방정식의 활용 ⑴ p. 46 ~ p. 47 ㉠ +㉡_5를 하면 27x=162 ∴ x=6 2-1 ② 10x+y, 10y+x, 7, 10y+x ③ x=4, y=3 ④ 43 2-2 ㉠_10을 하면 4x-3y=24 ㉡_12를 하면 4x+3y=72 yy`㉢ yy`㉣ ㉢+㉣을 하면 8x=96 ∴ x=12 x=12를 ㉢에 대입하면 3-4 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. x+1 3 x+1 3 = = x-y+10 4 x+y-2 5 [ yy ㉠ yy ㉡ 48-3y=24, -3y=-24 ∴ y=8 ㉠ _12를 하면 4(x+1)=3(x-y+10) yy`㉢ yy`㉣ x+3y=26 2x-3y=-11 ㉡_15를 하면 5(x+1)=3(x+y-2) yy`㉢ yy`㉣ ㉢ +㉣을 하면 3x=15 ∴ x=5 x=5를 ㉣에 대입하면 10-3y=-11, -3y=-21 ∴ y=7 2-3 ㉠_10을 하면 5x-3y=20 ㉡_12를 하면 4(2x-y)=3(x+5) 5x-4y=15 ㉢-㉣을 하면 y=5 y=5를 ㉢에 대입하면 5x-15=20, 5x=35 ∴ x=7 2-4 ㉠_4를 하면 2(x-1)-(y+2)=1 2x-y=5 ㉡_10을 하면 x-3y=30 yy`㉢ yy`㉣ 3-1 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 7x-5y=27 [ 4x+y=27 yy ㉠ yy ㉡ x=6을 ㉡에 대입하면 24+y=27 ∴ y=3 3-2 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 5x-y 4 2x+y 3 [ =1 yy ㉠ =1 yy ㉡ ㉠ _4를 하면 5x-y=4 ㉡_3을 하면 2x+y=3 ㉢+㉣을 하면 7x=7 ∴ x=1 x=1을 ㉣에 대입하면 2+y=3 ∴ y=1 yy`㉢ yy`㉣ 3-3 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 2x+y=5x+2y+1 [ 2x+y=4x-y+2 yy ㉠ yy ㉡ ㉠을 간단히 하면 3x+y=-1 ㉡을 간단히 하면 2x-2y=-2 ㉢_2+㉣을 하면 8x=-4 ∴ x=- ;2!; x=- 을 ㉣에 대입하면 ;2!; -1-2y=-2, -2y=-1 ∴ y= ;2!; 18 | 정답과 해설 1-1 ② 26, 6 ③ x=21, y=5 ④ 5, 21 1-2 ⑴ ⑵ 39, 62 x-y=23 [ 2y-x=16 x+y=185 x-y=71 [ 1-3 ⑴ ⑵ 57, 128 2-2 ⑴ x+y=10 [ 10y+x=(10x+y)+36 ⑵ 37 2-3 ⑴ 2y=x+1 10y+x=(10x+y)-18 [ ⑵ 53 1-2 ⑵ x-y=23 ➡ [ 2y-x=16 x-y=23 -x+2y=16 [ ∴ x=62, y=39 따라서 두 자연수는 39, 62이다. 1-3 ⑵ x+y=185 x-y=71 [ ∴ x=128, y=57 따라서 두 자연수는 57, 128이다. 2-1 ③ x+y=7 ➡ [ 10y+x=10x+y-9 x+y=7 x-y=1 [ yy`㉢ yy`㉣ ∴ x=4, y=3 2-2 ⑵ x+y=10 x+y=10 ➡ [ -x+y=4 10y+x=(10x+y)+36 [ ∴ x=3, y=7 따라서 처음 수는 37이다. 2-3 ⑵ x-2y=-1 2y=x+1 ➡ [ x-y=2 10y+x=(10x+y)-18 [ ∴ x=5, y=3 따라서 처음 자연수는 53이다. 2-2 ⑵ x+y=5 ➡ [ =1 ;6{; [ ;4}; ∴ x=3, y=2 + x+y=5 2x+3y=12 2-3 뛰어간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km로 놓으면 x+y=7 2x+3y=18 x+y=7 ➡ [ [ =3 ;2}; ;3{; ∴ x=3, y=4 + 이다. 따라서 준호가 뛰어간 거리는 3`km, 걸어간 거리는 4`km STEP 2 기본연산 집중연습 | 20~21 p. 50 ~ p. 51 1-1 -3, 11 1-3 36 1-2 20, 26 1-4 47 x+y=42 2-1 ⑴ x+7, y+7, [ x+7=3(y+7) ⑵ 어머니：35세, 아들：7세 x-y=34 2-2 ⑴ x+10, y+10, [ x+10=3(y+10)+6 ⑵ 아버지：38세, 딸：4세 x+y=14 3-1 ⑴ 800x, 600y, [ 800x+600y=10000 ⑵ 과자：8개, 빵：6개 x+y=11 3-2 ⑴ 250x, 500y, [ 250x+500y=5000 ⑵ 연필：2개, 지우개：9개 4-1 올라간 거리：12`km, 내려온 거리：8`km 4-2 올라간 거리：6`km, 내려온 거리：10`km 4-3 걸어간 거리：6`km, 뛰어간 거리：6`km 집에서 서점까지의 거리：3`km, 서점에서 도서관까지의 거리：2`km 4-4 1-1 큰 수를 x, 작은 수를 y로 놓으면 x+y=8 ➡ [ 2x=y+25 x+y=8 2x-y=25 [ ∴ x=11, y=-3 따라서 두 정수는 -3, 11이다. 1-2 큰 수를 x, 작은 수를 y로 놓으면 x+y=46 x-y=6 [ ∴ x=26, y=20 따라서 두 자연수는 20, 26이다. 1. 연립방정식 | 19 21 연립방정식의 활용 ⑵ p. 48 ~ p. 49 1-1 ② 4, ;4};, 7, ;4};, 2 ③ x=1, y=6 ④ 올라간 거리：1`km, 내려온 거리：6`km 1-2 ⑴ 거리 속력 시간 올라갈 때 x`km 시속 2`km 시간 ;2{; 내려올 때 y`km 시속 3`km 시간 ;3}; x+y=10 + =4 [ ;3}; ;2{; ⑵ x=4, y=6 ⑶ 올라간 거리：4`km, 내려온 거리：6`km 2-1 ② 3, ;6};, x, y, ;6};, ;2!; ③ x=1, y=1 ④ 걸어간 거리：1`km, 뛰어간 거리：1`km 2-2 ⑴ 뛰어갈 때 x`km 시속 6`km 시간 ;6{; 거리 속력 시간 x+y=5 걸어갈 때 y`km 시속 4`km 시간 ;4}; + =1 ;4}; [ ;6{; ⑵ x=3, y=2 ⑶ 뛰어간 거리：3`km, 걸어간 거리：2`km 2-3 뛰어간 거리：3`km, 걸어간 거리：4`km 1-1 ③ x+y=7 ➡ [ =2 ;2{; [ ;4}; ∴ x=1, y=6 + 1-2 ⑵ x+y=10 ➡ [ =4 ;2{; [ ;3}; ∴ x=4, y=6 + x+y=7 2x+y=8 x+y=10 3x+2y=24 2-1 ③ x+y=2 ➡ [ = ;3{; [ ;2!; ;6}; ∴ x=1, y=1 + x+y=2 2x+y=3  1-3 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y로 4-3 걸어간 거리를 x`km, 뛰어간 거리를 y`km로 놓으면 놓으면 x+y=9 ➡ [ 10y+x+7=2(10x+y)-2 x+y=9 19x-8y=9 [ ∴ x=3, y=6 따라서 처음 수는 36이다. x+y=12 3x+2y=30 x+y=12 ➡ [ [ = ;2%; ;6}; ;4{; ∴ x=6, y=6 + 이다. 따라서 주원이가 걸어간 거리는 6`km, 뛰어간 거리는 6`km 1-4 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y로 4-4 집에서 서점까지의 거리를 x`km, 서점에서 도서관까지 의 거리를 y`km로 놓으면 x+y=5 ➡ [ [ = ;2#; ;4}; ;3{; ∴ x=3, y=2 + x+y=5 4x+3y=18 따라서 집에서 서점까지의 거리는 3`km, 서점에서 도서 관까지의 거리는 2`km이다. 놓으면 2x-y=1 2x=y+1 ➡ [ x-y=-3 10y+x=(10x+y)+27 [ ∴ x=4, y=7 따라서 처음 자연수는 47이다. 2-1 ⑵ x+y=42 x+y=42 ➡ [ x-3y=14 x+7=3(y+7) [ ∴ x=35, y=7 따라서 현재 어머니는 35세, 아들은 7세이다. 2-2 ⑵ x-y=34 ➡ [ x+10=3(y+10)+6 x-y=34 x-3y=26 [ ∴ x=38, y=4 따라서 현재 아버지는 38세, 딸은 4세이다. 3-1 ⑵ x+y=14 ➡ [ 800x+600y=10000 x+y=14 4x+3y=50 [ ∴ x=8, y=6 따라서 과자는 8개, 빵은 6개를 샀다. 기본연산 테스트 p. 52 ~ p. 53 1 x y 1 10 2 8 3 6 4 4 5 2 6 0 y y STEP 3 3-2 ⑵ x+y=11 x+y=11 ➡ [ x+2y=20 250x+500y=5000 [ ∴ x=2, y=9 따라서 연필은 2개, 지우개는 9개를 샀다. 4-1 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km로 놓으면 x+y=20 4x+3y=72 x+y=20 ➡ [ [ =6 ;4}; ;3{; ∴ x=12, y=8 + 이다. 따라서 민태가 올라간 거리는 12`km, 내려온 거리는 8`km 4-2 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km로 놓으면 y=x+4 y=x+4 ➡ [ [ =4 5x+3y=60 ;5}; ;3{; ∴ x=6, y=10 + 이다. 20 | 정답과 해설 (1, 10), (2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 2) 2 ⑴ -2 ⑵ 1 3 ⑴ a=5, b=9 ⑵ a=13, b=-3 4 ⑴ x=1, y=2 ⑵ x=4, y=1 ⑶ x=4, y=2 ⑷ x=3, y=-2 ⑸ x=1, y=-1 5 ⑴ x= :Á5¢:, y=1 ⑵ x=10, y=3 ⑶ x=1, y=-2 6 ⑴ x=3, y=-2 ⑵ x=3, y=2 8 27 7 19 9 3`km 10 ;2#; `km 2 ⑴ x=4, y=2를 ax+3y=-2에 대입하면 4a+6=-2, 4a=-8 ∴ a=-2 ⑵ x=4, y=2를 2x-ay=6에 대입하면 8-2a=6, -2a=-2 ∴ a=1 3 ⑴ x=1, y=-3을 2x-y=a에 대입하면 ∴ a=5 2+3=a b-6=3 ∴ b=9 따라서 연서가 올라간 거리는 6`km, 내려온 거리는 10`km x=1, y=-3을 bx+2y=3에 대입하면  ⑵ x=1, y=-3을 ax+2y=7에 대입하면 ⑵ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. a-6=7 ∴ a=13 x=1, y=-3을 3x-by=-6에 대입하면 3+3b=-6, 3b=-9 ∴ b=-3 4 ⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면 2x-3(5-3x)=-4, 11x=11 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=5-3=2 ⑵ ㉠-㉡을 하면 -4y=-4 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-1=3 ∴ x=4 ⑶ ㉠+㉡_2를 하면 5x=20 ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 4+2y=8, 2y=4 ∴ y=2 ⑷ ㉠_5-㉡_2를 하면 31y=-62 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 2x-10=-4, 2x=6 ∴ x=3 ⑸ ㉡을 ㉠에 대입하면 3y=2_ -5, 2y=-2 ∴ y=-1 y+3 2 y=-1을 ㉡에 대입하면 x= -1+3 2 =1 5 ⑴ ㉠_10을 하면 5x-3y=11 ㉡_10을 하면 5x+20y=34 yy`㉢ yy`㉣ ㉢-㉣을 하면 -23y=-23 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 5x-3=11, 5x=14 ∴ x= :Á5¢: ⑵ ㉠을 간단히 하면 -x+2y=-4 ㉡_12를 하면 3x-4y=18 ㉢_2+㉣을 하면 x=10 x=10을 ㉢에 대입하면 -10+2y=-4, 2y=6 ∴ y=3 yy`㉢ yy`㉣ ⑶ ㉠을 간단히 하면 3x-5y=13 ㉡_10을 하면 2x+6y=-10 yy`㉢ yy`㉣ ㉢_2-㉣_3을 하면 -28y=56 ∴ y=-2 y=-2를 ㉣에 대입하면 2x-12=-10, 2x=2 ∴ x=1 6 ⑴ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. x-4y=11 x-4y-5=6 ➡ [ [ 4x+4y+2=6 4x+4y=4 yy ㉠ yy ㉡ ㉠+㉡을 하면 5x=15 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 3-4y=11, -4y=8 ∴ y=-2 x-3y+1=2x+y-10 [ 2x+y-10=-3x+4y-1 x+4y=11 ➡ [ 5x-3y=9 yy ㉠ yy ㉡ ㉠_5-㉡을 하면 23y=46 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x+8=11 ∴ x=3 7 큰 수를 x, 작은 수를 y로 놓으면 x+y=72 x-y=34 [ ∴ x=53, y=19 따라서 두 자연수 중 작은 수는 19이다. 8 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y로 놓으면 x+y=9 ➡ 10y+x=3(10x+y)-9 [ x+y=9 29x-7y=9 [ ∴ x=2, y=7 따라서 처음 자연수는 27이다. 9 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km로 놓으면 x+y=5 ➡ [ = :Á6£: ;3}; ;2{; ∴ x=3, y=2 + x+y=5 3x+2y=13 [ 따라서 영수가 올라간 거리는 3`km이다. 10 걸어간 거리를 x`km, 뛰어간 거리를 y`km로 놓으면 x+y=3 ➡ = ;3{; ;4#; + ;6}; [ x+y=3 4x+2y=9 [ ∴ x= , y= ;2#; ;2#; 따라서 우현이가 걸어간 거리는 `km이다. ;2#; 1. 연립방정식 | 21 p. 56 ~ p. 57 2-2 ⑴ x`(cm) y`(cm) 1, 3 1, 2, 4 y ⑵ 함수이다. ⑶ y= :ª[¢: 2 일차함수와 그래프 STEP 1 01 함수의 뜻 1-1 ⑴ ⑵ y, 함수가 아니다 1-2 ⑴ 1, 2, y 2, 4, y 3, 6, y 4, 8, y y ⑵ 하나로 정해지지 않는다. 즉 함수가 아니다. 없다. 1, 3 1, 3 y ⑵ 하나로 정해지지 않는다. 즉 함수가 아니다. 4 4 0 5 5 1 ⑵ 하나로 정해진다. 즉 함수이다. 3-1 ◯, x (개) y (원) 1 700 x, 함수이다 3-2 ◯, x`(cm) y`(cmÛ`) 1400 2100 2800 2 4 5 y 없다. 없다. 2, 3 2, 3 y 5-1 ◯, x (시간) y`(km) 12 x y x y x y x y x y x y x y x y x y 2-1 ⑴ 2-2 ⑴ 4-1 ×, 4-2 ◯, 5-2 ◯, 6-1 ◯, 6-2 ×, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 4 1 0 1 1 1 1 2 2 1, 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 1 2 8 2 0 2 2 2 2 4 3 1 3 3 3 2 3 3 3 3 9 3 0 3 3 1 3 2 3 3 6 4 4 4 1 4 3 4 4 8 4 4 16 4 -1 4 16 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 2, 3, y 3, 4, y 4, 5, y 5, 6, y y 3 9 3 8 3 27 3 30 3 55 1-2 ⑴ x`(cm) y`(cm) 1 3 2 6 ⑵ 함수이다. ⑶ y=3x 2-1 ⑴ x`(L) y (분) 1 10 2 5 5 2 ⑵ 함수이다. ⑶ y= :Á[¼: 1 24 1 29 1 10 1 85 2 12 2 28 2 20 2 70 3-1 ⑴ x`(cm) y`(cm) 3-2 ⑴ 4-1 ⑴ 4-2 ⑴ x (쪽) y (쪽) x (원) y (원) x (분) y`(L) ⑵ 함수이다. ⑶ y=30-x 1 249 2 248 3 247 4 246 ⑵ 함수이다. ⑶ y=250-x ⑵ 함수이다. ⑶ y=10x ⑵ 함수이다. ⑶ y=100-15x 5-1 ⑴ 시속 x`km y (시간) ⑵ 함수이다. 5-2 ⑴ x`(cm) y`(cm) 1 2p 1 20 2 10 4 5 ⑶ y= :ª[¼: 2 4p 3 6p ⑵ 함수이다. ⑶ y=2px 4 12 4 6 4 26 4 40 4 40 5 4 4 8p STEP 2 1-1 O 1-3 A 1-5 G 2-1 ⑴ 기본연산 집중연습 | 01~02 p. 60 ~ p. 61 1-2 R 1-4 N 1-6 E x (년) y (세) 1 16 2 17 3 18 4 19 y y 10 1 y y y y y y y y y y y y y y y y 8 1 02 함수의 관계식 1-1 ⑴ x (시간) y`(km) 22 | 정답과 해설 ⑵ 함수이다. ⑶ 속력, 2 p. 58 ~ p. 59 ⑵ y=x+15 2-2 ⑴ 시속 x`km y (시간) ⑵ y= ;[*; 1 8 2 4 4 2 2-3 ⑴ x`(cm) y`(cm) 1 12 2 6 3 4 4 3 6 2 12 1 3-1 ⑴ f(6)= =2 :Á6ª: ⑵ f(-2)+ f(3)= =-6+4=-2 12 -2 + :Á3ª: 1-1 ⑴ 1, -3 ⑵ -3, -3, 9 ⑶ ;3@;, -3, -2 =2+11=13 p. 62 ~ p. 63 4-2 ⑴ f(-5)=10-(-5)=15 ⑵ 2 f(9)+ f(-1) =2_(10-9)+{10-(-1)} x`(cm) y`(cm) 1 5 2 10 3 15 4 20 y y 3-2 y=80x 3-4 y=5x+1 3-6 y=5-x ⑵ y= :Á[ª: 2-4 ⑴ ⑵ y=5x 3-1 y=20-x 3-3 y=800x 3000 x 3-5 y= ORANGE STEP 1 03 함숫값 1-2 ⑴ 1 ⑵ -2 ⑶ ;3!; 2-1 ⑴ -3 ⑵ -6 ⑶ -5 2-2 ⑴ 6 ⑵ 3 ⑶ 0 3-1 ⑴ 2 ⑵ -2 4-1 ⑴ -5 ⑵ -3 5-1 -10 6-1 -7 7-1 7 3-2 ⑴ -1 ⑵ -2 4-2 ⑴ 15 ⑵ 13 5-2 1 6-2 0 7-2 -5 1-2 ⑴ f(2)= _2=1 ;2!; ⑵ ⑶ f(-4)= _(-4)=-2 ;2!; f {;3@;} = _ = ;3@; ;2!; ;3!; 2-1 ⑴ f(-1)=3_(-1)=-3 ⑵ f(-4)=3_(-4)=-12이므로 f(-4)= _(-12)=-6 ;2!; ⑶ f(-2)+ f =3_(-2)+3_ ;3!; =-6+1=-5 2-2 ⑴ f(-8)=- _(-8)=6 ⑵ f(-2)=- _(-2)= 이므로 ;2#; 2 f(-2)=2_ =3 ;2#; ⑶ f(-4)+ f(4)=- _(-4)+ - _4 ;4#; { ;4#;} =3+(-3)=0 ;2!; {;3!;} ;4#; ;4#; 3-2 ⑴ f(4)=- =-1 ;4$; ⑵ f(-2)+2 f(2)=- 4 -2 +2_ - { ;2$;} =2+(-4)=-2 4-1 ⑴ f(-1)=2_(-1)-3=-5 f(1)+ f(2)- f(3) ⑵ =(2_1-3)+(2_2-3)-(2_3-3) =(2-3)+(4-3)-(6-3) =-1+1-3=-3 5-1 f(-2)=5_(-2)=-10 5-2 f(-2)=- 2 -2 =1 6-1 f(-2)=-2-5=-7 6-2 f(-2)=-2-(-2)=0 7-1 f(-2)=3-2_(-2)=7 7-2 f(-2)=2_(-2)-1=-5 1-1 -4 2-1 ;1Á0; 3-1 2 4-1 -1 5-1 8 6-1 2, 1 7-1 2 8-1 -5 9-1 -7 10-1 -3 11-1 3 1-2 -1 2-2 5 3-2 4 4-2 -2 5-2 6 6-2 -1 7-2 - ;4#; 8-2 - ;2!; 9-2 -18 10-2 -2 11-2 3 04 함숫값이 주어질 때 미지수의 값 구하기 ⑴ p. 64 ~ p. 65 2. 일차함수와 그래프 | 23 1-2 f(a)=5a=-5 ∴ a=-1 05 함숫값이 주어질 때 미지수의 값 구하기 ⑵ p. 66 ~ p. 67 2-1 f(a)=5a= ;2!; ∴ a= ;1Á0; 2-2 f(a)=5a=25 ∴ a=5 3-2 f(a)= =1 ∴ a=4 4-1 f(a)= =-4 ∴ a=-1 4-2 f(a)= =-2 ∴ a=-2 ;a$; ;a$; ;a$; 5-1 f(a)= = ;2!; ;a$; ∴ a=8 5-2 f(a)= = ;3@; ;a$; ∴ a=6 6-2 f(a)=2a+1=-1 2a=-2 ∴ a=-1 7-1 f(a)=2a+1=5 2a=4 ∴ a=2 7-2 f(a)=2a+1=- ;2!; 2a=- ;2#; ∴ a=- ;4#; 8-1 f(a)=2a+1=-9 2a=-10 ∴ a=-5 8-2 f(a)=2a+1=0 2a=-1 ∴ a=- ;2!; 1-1 ;3!; 2-1 -3 3-1 -6 4-1 -3 5-1 ;2#;, 6 6-1 -8 7-1 18 8-1 -10 9-1 1 10-1 9 1-2 -2 2-2 - ;2!; 3-2 5 4-2 -8 5-2 3 6-2 -2 7-2 4 8-2 -5 9-2 1 10-2 2 1-2 f(-4)=-4a=8 ∴ a=-2 2-1 f {-;3!;} ;3!; =- a=1 ∴ a=-3 2-2 f(-2)=-2a=1 ∴ a=- ;2!; 3-1 f(2)= =-3 ∴ a=-6 ;2A; ;5A; 3-2 f(5)= =1 ∴ a=5 4-1 f(-1)= =3 ∴ a=-3 a -1 4-2 f(4)= =-2 ∴ a=-8 ;4A; 5-2 f {;2!;} ;2!; =aÖ =a_2=6 ∴ a=3 9-1 f(a)=-2a=14 ∴ a=-7 6-1 f {-;2!;} ;2!; =- a=4 ∴ a=-8 9-2 f(a)= ;3!; a=-6 ∴ a=-18 6-2 f(-3)=-3a=6 ∴ a=-2 10-1 f(a)=- =2 ∴ a=-3 ;a^; 7-1 f(-2)= =-9 ∴ a=18 a -2 a -1 7-2 f(-1)=- =4 ∴ a=4 8-1 f(-4)=-8+a=-18 ∴ a=-10 10-2 f(a)= :Áa¼: =-5 ∴ a=-2 11-1 f(a)=2a-1=5 2a=6 ∴ a=3 24 | 정답과 해설 11-2 f(a)=a-5=-2 ∴ a=3 8-2 f(2)=-2+a=-7 ∴ a=-5 9-1 f(3)=3a-1=2, 3a=3 ∴ a=1 9-2 f(2)=-2a+3=1 -2a=-2 ∴ a=1 10-1 f {;2#;} =aÖ =a_ =6 ∴ a=9 ;2#; ;3@; 10-2 f {-;2!;} =aÖ {-;2!;} =a_(-2)=-4 ∴ a=2 기본연산 집중연습 | 03~05 p. 68 ~ p. 69 STEP 2 1-1 10 1-3 -1 1-5 5 2-1 2 2-3 -2 2-5 ;3!; 3-1 - ;8!; 3-3 -12 3-5 3 4-1 5 4-3 ;2!; 4-5 6 PURPLE 1-2 -6 1-4 1 1-6 -7 2-2 -2 2-4 3 2-6 8 3-2 5 3-4 -6 3-6 2 4-2 -3 4-4 -6 4-6 -4 1-1 f(2)=5_2=10 1-2 f(3)=-2_3=-6 1-3 f(3)=- =-3이므로 ;3(; ;3!; f(3)= _(-3)=-1 ;3!; 1-4 f(-2)=- _(-2)= 이므로 ;4!; ;2!; 2 f(-2)=2_ =1 ;2!; 1-5 f(2)-f(-3)= =3+2=5 - ;2^; 6 -3 1-6 f(-1)+f(-2)={3_(-1)+1}+{3_(-2)+1} =-2+(-5)=-7 2-1 f(a)=a+5=7 ∴ a=2 2-2 f(a)=-4a=8 ∴ a=-2 2-3 f(a)=- =3 ∴ a=-2 ;a^; 2-4 f(a)= =4 ∴ a=3 :Áaª: 2-5 f(a)=-3a+1=0 -3a=-1 ∴ a= ;3!; 2-6 f(a)= =1 ∴ a=8 ;a*; 3-1 f(4)=4a=- ;2!; ∴ a=- ;8!; 3-2 f(2)=2a-2=8 2a=10 ∴ a=5 3-3 f(-3)= =4 ∴ a=-12 a -3 3-4 f {-;3!;} -;3!; = a=2 ∴ a=-6 3-5 f =-aÖ {-;4#;} =-a_ {-;3$;} = a=4 ;3$; {-;4#;} ∴ a=3 3-6 f {;3!;} ;3!; =aÖ =a_3=6 ∴ a=2 4-1 f(2)=2+3=5 4-2 f(2)=-2_2+1=-3 4-3 f(2)= _2= ;4!; ;2!; 4-4 f(2)=-3_2=-6 4-5 f(2)= =6 :Á2ª: 4-6 f(2)=- =-4 ;2*; 2. 일차함수와 그래프 | 25 06 일차함수의 뜻 1-1 ◯, 일차식, 일차함수 2-1 × 3-1 × 4-1 × 5-1 × 6-1 2x, ◯ 7-1 y=x+15, ◯ 8-1 y= 100 x , × 9-1 y=xÛ`+2x, × 10-1 y=4x, ◯ 1-2 ◯ 2-2 × 3-2 ◯ 4-2 × 5-2 ◯ 6-2 y=60x, ◯ 7-2 y=pxÛ`, × 8-2 y=24-x, ◯ 9-2 y=500x+5000, ◯ 10-2 y=12x, ◯ 2-1 y= ;[$; ➡ 일차함수가 아니다. 분모에 x가 있다. 2-2 y=xÛ`-3x+2 ➡ 일차함수가 아니다. 이차식 3-1 y=5 ➡ 일차함수가 아니다. x의 계수가 0이다. 4-1 x+3=0 ➡ 일차함수가 아니다. 일차방정식 4-2 2x-1<0 ➡ 일차함수가 아니다. 일차부등식 7-2 y=pxÛ` ➡ 일차함수가 아니다. 이차식 8-1 y= ➡ 일차함수가 아니다. 100 x 분모에 x가 있다. 9-1 y=x(x+2)=xÛ`+2x ➡ 일차함수가 아니다. 이차식 07 일차함수 y=ax(a+0)의 그래프 p. 72 1-1 0, 3 ① 0 ② 3 1-2 ⑴ -3 ⑵ 4 (1) (2) 4 -4 -2 O 2 x 4 -4 -2 O 2 -2 x 4 y 4 2 -2 -4 26 | 정답과 해설 y 2 -4 p. 70 ~ p. 71 2-1 ⑴ 0, 1 ⑵ 0, -2 2-2 ⑴ 0, -1 ⑵ 0, 3 (2) -2 -4 y 4 2 O -2 -4 (1) (1) 2 x 4 -4 -2 O x 4 (2) 2 y 4 2 -2 -4 08 두 점을 이용하여 일차함수의 그래프 그리기 p. 73 1-1 -1, 1 ① 0, -1, -1 1-2 ⑴ 4, 1 ⑵ 1, 0 ② 1, 1, 1 -4 -2 O 2 x 4 -2 -4 y 4 2 y 4 2 O 2 x 4 -2 -4 (2) -4 -2 (2) 2 x 4 (1) (1) 2 x 4 y 4 2 O -2 -4 y (2) 4 2 O -2 -4 2-1 ⑴ -2, 1 ⑵ -2, -3 2-2 ⑴ 0, 3 ⑵ 3, -3 (1) 1-2 ⑴ x=0일 때, y=-3_0+4=4 x=1일 때, y=-3_1+4=1 ⑵ x=0일 때, y=0+1=1 x=-1일 때, y=-1+1=0 2-1 ⑴ x=0일 때, y=3_0-2=-2 x=1일 때, y=3_1-2=1 ⑵ x=0일 때, y=- _0-2=-2 x=3일 때, y=- _3-2=-3 ;3!; ;3!; ;4#; 2-2 ⑴ x=-2일 때, y= _(-2)+ =0 ;2#; x=2일 때, y= _2+ =3 ;4#; ;2#; ⑵ x=-1일 때, y=-2_(-1)+1=3 x=2일 때, y=-2_2+1=-3 5-1 y=x(x-5)=xÛ`-5x ➡ 일차함수가 아니다. 이차식 -4 -2 -4 -2 09 일차함수의 그래프의 평행이동 p. 74 ~ p. 76 1-1 ⑴ 2 ⑵ y, -4 1-2 ⑴ y ⑵ y, 3 4-1 x=a, y=-2를 y=3x+1에 대입하면 -2=3a+1 ∴ a=-1 ⑵ ㉠ y=2x+4, ㉡ y=2x+2, ㉢ y=2x-1, ㉣ y=2x-3 9+4_2-2 y=3x y 4 2 -4 -2 O 2 x 4 -4 -2 2 x 4 -y= x 1 2 y 4 2 O -2 -4 (2) (1) -2 -4 (1) (2) 2-1 ⑴ ㉠ 4, ㉡ 2, ㉢ -1, ㉣ -3 2-2 ⑴ ㉠ 3, ㉡ 2, ㉢ -1, ㉣ -2 ⑵ ㉠ y=- x+3, ㉡ y=- x+2, ;3@; x-1, ㉣ y=- x-2 ;3@; ;3@; ㉢ y=- ;3@; 3-1 4, y=2x+3 x+2 4-1 y= ;3@; 5-1 y=-4x+1 6-1 y=2x-5 7-1 y=-x+1 3-2 -3, y=-3x-2 4-2 y=3x-2 5-2 y=5x-3 6-2 y=-2x-3 7-2 y=3x 10 일차함수의 그래프 위의 점 p. 77 ~ p. 78 1-1 5, 7, 1, 5, 2, 7, 5, 7 1-2 -1, 2 2-1 9, - ;2#; 3-1 -5, 4, 7 4-1 -1 2-2 -3, -4 3-2 2 4-2 4 5-1 ⑴ y=4x-2 ⑵ ㉡ 5-2 ⑴ y=- x+4 ⑵ ㉢ ;3!; 6-1 ⑴ y=-3x+4 ⑵ 3 6-2 ⑴ y=-2x+9 ⑵ 4 7-1 ⑴ y=2x-7 ⑵ -1 7-2 ⑴ y=-x+3 ⑵ 5 1-2 x=-2일 때, y=2_(-2)+3=-1 x=- 일 때, y=2_ - +3=2 { ;2!;} ;2!; 2-1 x=3일 때, y=2_3+3=9 y=0일 때, 0=2x+3 ∴ x=- ;2#; 4-2 x=-1, y=a를 y=-2x+2에 대입하면 a=-2_(-1)+2 ∴ a=4 5-1 ⑵ ㉠ x=-1, y=-6을 y=4x-2에 대입하면 -6=4_(-1)-2 ㉡ x=2, y=9를 y=4x-2에 대입하면 ㉢ x=0, y=-2를 y=4x-2에 대입하면 -2=4_0-2 ㉣ x=- , y=-4를 y=4x-2에 대입하면 ;2!; -4=4_ - -2 { ;2!;} 이다. 따라서 y=4x-2의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ㉡ 5-2 ⑵ ㉠ x=-3, y=5를 y=- x+4에 대입하면 ;3!; 5=- _(-3)+4 ;3!; ㉡ x=0, y=4를 y=- x+4에 대입하면 ;3!; ㉢ x=1, y= 을 y=- x+4에 대입하면 ;3&; ;3!; ㉣ x=6, y=2를 y=- x+4에 대입하면 ;3!; 4=- _0+4 ;3!; ;3&; +- _1+4 ;3!; 2=- _6+4 ;3!; ㉢이다. 따라서 y=- x+4의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ;3!; 6-1 ⑵ x=a, y=-5를 y=-3x+4에 대입하면 -5=-3a+4 ∴ a=3 6-2 ⑵ x=a, y=1을 y=-2x+9에 대입하면 1=-2a+9 ∴ a=4 2-2 x=-3일 때, y=2_(-3)+3=-3 y=-5일 때, -5=2x+3 ∴ x=-4 7-1 ⑵ x=3, y=a를 y=2x-7에 대입하면 a=2_3-7 ∴ a=-1 3-2 x=1, y=-3을 y=ax-5에 대입하면 -3=a-5 ∴ a=2 7-2 ⑵ x=-2, y=a를 y=-x+3에 대입하면 a=-(-2)+3 ∴ a=5 2. 일차함수와 그래프 | 27 STEP 2 5-6 y= ;3@; x-1-2= x-3 ;3@; -4 -2 O 2 x 4 1+-4_(-1)+3 기본연산 집중연습 | 06~10 p. 79 ~ p. 81 1 y=2x, y=3(x+2), x+y=1, ;3@; x- ;3!; y=0, y=-(x+1)-x 2-1 y=xÛ`, × 2-3 y=-x+15, ◯ 3-1 3, -3 -4 y 4 2 -2 -4 2-2 y=3x, ◯ 2-4 y=1000x+500, ◯ 3-2 3, -2 y 4 2 -2 -4 -2 O 2 x 4 -4 -2 O 2 x 4 4-1 ⑴ y, 평행 ⑵ -3x ⑶ -4, 4 y=-3x y 4 2 4-2 ⑴ y, 평행 ⑵ x ;2!; ⑶ 3, 3 -2 -4 (3) (2) (1) 1 y= x 2 (3) (1) x 4 (2) -2 -4 O 2 y 4 2 -2 -4 5-1 y=3x+2 5-2 y=-2x+4 5-3 y= x-1 ;4!; 5-5 y=-x-2 6-1 ㉡ 6-3 ㉢ DREAM 5-4 y=- x+5 ;2#; 5-6 y= x-3 ;3@; 6-2 ㉢ 6-4 ㉣ 1 xy=6에서 y= ➡ 일차함수가 아니다. ;[^; y=3(x+2)에서 y=3x+6 ➡ 일차함수 x+y=1에서 y=-x+1 ➡ 일차함수 2-3 2(x+y)=30에서 y=-x+15 ➡ 일차함수 5-5 y=-x+2-4=-x-2 28 | 정답과 해설 6-1 ㉠ x=-4, y=11을 y=3x+1에 대입하면 11+3_(-4)+1 ㉡ x=2, y=7을 y=3x+1에 대입하면 7=3_2+1 ㉢ x=- , y= 를 y=3x+1에 대입하면 ;3!; ;3@; ;3@; +3_ - { ;3!;} +1 3+3_0+1 ㉣ x=0, y=3을 y=3x+1에 대입하면 따라서 y=3x+1의 그래프 위의 점인 것은 ㉡이다. 6-2 ㉠ x=-2, y=5를 y=-4x+3에 대입하면 5+-4_(-2)+3 ㉡ x=-1, y=1을 y=-4x+3에 대입하면 ㉢ x=3, y=-9를 y=-4x+3에 대입하면 ㉣ x=2, y=3을 y=-4x+3에 대입하면 -9=-4_3+3 3+-4_2+3 따라서 y=-4x+3의 그래프 위의 점인 것은 ㉢이다. 6-3 일차함수 y=x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=x+1-2=x-1 ㉠ x=1, y=3을 y=x-1에 대입하면 ㉡ x=-2, y=-4를 y=x-1에 대입하면 ㉢ x=-1, y=-2를 y=x-1에 대입하면 ㉣ x=0, y=-2를 y=x-1에 대입하면 3+1-1 -4+-2-1 -2=-1-1 -2+0-1 따라서 y=x-1의 그래프 위의 점인 것은 ㉢이다. y=- x-2+3=- x+1 ;2#; ;2#; ㉠ x=0, y=-2를 y=- x+1에 대입하면 ;2#; -2+- _0+1 ;2#; x- y=0에서 y=2x ➡ 일차함수 ;3@; ;3!; y=-(x+1)-x에서 y=-2x-1 ➡ 일차함수 6-4 일차함수 y=- x-2의 그래프를 y축의 방향으로 3만 ;2#; 큼 평행이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 ㉡ x=2, y=2를 y=- x+1에 대입하면 ;2#; 2+- _2+1 ;2#; ㉢ x=-4, y=11을 y=- x+1에 대입하면 ;2#; 11+- _(-4)+1 ;2#; ㉣ x=0, y=1을 y=- x+1에 대입하면 ;2#; 1=- _0+1 ;2#; 따라서 y=- x+1의 그래프 위의 점인 것은 ㉣이다. ;2#; 5-1 -3, -3, 3 5-2 ① (-2, 0) ② (0, -1) ② (0, 1) 6-2 ① (2, 0) ② (0, -6) 7-2 ① (-6, 0) ② (0, 3) } { - 6-1 ① ;2!;, 0 7-1 ① (2, 0) ② (0, 4) 8-1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × 8-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ 1-2 y=0을 y=x-2에 대입하면 0=x-2 ∴ x=2, 즉 (x절편)=2 1-1 1-2 2-1 2-2 STEP 1 11 일차함수의 그래프에서 x절편, y절편 p. 82 x축과의 교점의 좌표 y축과의 교점의 좌표 (0, -3) x축과의 교점의 좌표 y축과의 교점의 좌표 (0, -1) (0, 4) 그래프 x절편 y절편 그래프 x절편 y절편 그래프 x절편 y절편 그래프 x절편 y절편 ⑴ 1 -1 ⑴ 3 -4 ⑴ (2, 0) 2 -1 ⑴ (-3, 0) -3 -3 ⑵ 4 3 ⑵ 2 2 ⑶ -3 -2 ⑶ -2 -3 ⑵ (3, 0) 3 4 ⑵ (-2, 0) -2 (0, 4) 4 ⑷ -2 3 ⑷ -1 3 2-1 y=0을 y=-4x-1에 대입하면 0=-4x-1, 4x=-1 ∴ x=- , 즉 (x절편)=- ;4!; ;4!; 2-2 y=0을 y= x+3에 대입하면 ;2#; 0= x+3, x=-3 ;2#; ;2#; ∴ x=-2, 즉 (x절편)=-2 3-1 y=0을 y= x-4에 대입하면 ;3@; 0= x-4, x=4 ;3@; ;3@; ∴ x=6, 즉 (x절편)=6 3-2 y=0을 y=-3x+6에 대입하면 0=-3x+6, 3x=6 ∴ x=2, 즉 (x절편)=2 4-1 y=0을 y=-2x+5에 대입하면 0=-2x+5, 2x=5 ∴ x= , 즉 (x절편)= ;2%; ;2%; 4-2 y=0을 y=5x+8에 대입하면 0=5x+8, 5x=-8 ∴ x=- , 즉 (x절편)=- ;5*; ;5*; 12 일차함수의 식에서 x절편, y절편 구하기 p. 83 ~ p. 84 1-1 y, 0, ;2#;, x, 0, -3, ;2#;, -3 1-2 x절편：2, y절편：-2 5-2 ① y=0을 y=- x-1에 대입하면 ;2!; 0=- x-1, x=-1 ∴ x=-2 ;2!; ;2!; ∴ x축과의 교점의 좌표는 (-2, 0) 2-1 x절편：- ;4!;, y절편：-1 2-2 x절편：-2, y절편：3 3-1 x절편：6, y절편：-4 3-2 x절편：2, y절편：6 6-1 ① y=0을 y=2x+1에 대입하면 0=2x+1, 2x=-1 ∴ x=- ;2!; 4-1 x절편：;2%;, y절편：5 4-2 x절편：- ;5*;, y절편：8 ∴ x축과의 교점의 좌표는 { - ;2!; , 0 } 2. 일차함수와 그래프 | 29 6-2 ① y=0을 y=3x-6에 대입하면 ∴ x=2 0=3x-6, 3x=6 ∴ x축과의 교점의 좌표는 (2, 0) 7-1 ① y=0을 y=-2x+4에 대입하면 ∴ x=2 0=-2x+4, 2x=4 ∴ x축과의 교점의 좌표는 (2, 0) 7-2 ① y=0을 y= x+3에 대입하면 ;2!; 0= x+3, x=-3 ∴ x=-6 ;2!; ;2!; ∴ x축과의 교점의 좌표는 (-6, 0) 8-1 ⑴, ⑷ y=0을 y=-x+1에 대입하면 ∴ x=1, 즉 (x절편)=1 0=-x+1 따라서 x축과의 교점의 좌표는 (1, 0)이다. ⑸ y축과의 교점의 좌표는 (0, 1)이다. 8-2 ⑴ y=0을 y=x+2에 대입하면 0=x+2 ∴ x=-2, 즉 (x절편)=-2 ⑸ y=0을 y=2x+4에 대입하면 0=2x+4, 2x=-4 ∴ x=-2, 즉 (x절편)=-2 따라서 y=2x+4의 그래프와 x절편이 같다. y 4 2 -2 -4 y 4 2 O -2 -4 1-2 -2 2 -4 (1) x 4 (2) y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 30 | 정답과 해설 1-2 ⑴ y=0을 y= x-1에 대입하면 ;3!; 0= x-1, x=1 ;3!; ;3!; ∴ x=3, 즉 (x절편)=3 ⑵ y=0을 y=- x-1에 대입하면 ;3!; 0=- x-1, x=-1 ;3!; ;3!; ∴ x=-3, 즉 (x절편)=-3 2-1 ⑴ y=0을 y=x+1에 대입하면 0=x+1 ∴ x=-1, 즉 (x절편)=-1 ⑵ y=0을 y=-x+2에 대입하면 0=-x+2 ∴ x=2, 즉 (x절편)=2 2-2 ⑴ y=0을 y=2x+4에 대입하면 0=2x+4, 2x=-4 ∴ x=-2, 즉 (x절편)=-2 ⑵ y=0을 y=2x-4에 대입하면 0=2x-4, 2x=4 ∴ x=2, 즉 (x절편)=2 14 일차함수의 그래프의 기울기 ⑴ p. 86 ~ p. 87 y y y y y y y y -3 -2 -1 -5 -3 -1 -1, 1, 1, 1, 1 -1, 4, 4, 2 1-1 1-2 2-1 2-2 x y x y x y x y y y y y y y y y -1 -1 -1 -1 ;2#; 0 0 0 0 1 1 1 1 1 ;2!; 2 0 2 1 2 2 0 0, -1, -1, - ;2!; 3-1 3, 3, 3, 3, 1 3-2 ;3@; 3-3 2 4-2 -2 4-1 -2, y, -2, - ;2!; 4-3 - ;3!; 4-2 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -4 2 =-2 13 x절편, y절편을 이용하여 그래프 그리기 p. 85 1-1 ① 3, 0, 3 ② -3, -3, 0 -4 -2 O 2 x 4 -2 -3 -4 -5 -3, -1, -1, -1 2-1 (2) 2-2 (1) (1) (2) -2 -4 2 x 4 -4 4 x -2 2 3-3 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = ;2$; =2 15 일차함수의 그래프의 기울기 ⑵ p. 88 ~ p. 89 16 두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기 p. 90 ~ p. 91 1-1 x, 3, 6 2-1 20 3-1 4 1-2 3 2-2 -4 3-2 -6 4-1 ⑴ 1, ;3!;, ㉡ ⑵ -2, ㉥ ⑶ ㉠ ⑷ ㉢ ⑸ ㉣, ㉤ 4-2 ⑴ ㉡ ⑵ ㉠ ⑶ ㉣ ⑷ ㉤ ⑸ ㉢, ㉥ 1-2 (기울기)= (y의 값의 증가량) 6 = ;2!; ∴ (y의 값의 증가량)=3 2-1 (기울기)= (y의 값의 증가량) 4 =5 ∴ (y의 값의 증가량)=20 2-2 (기울기)= (y의 값의 증가량) 3-1 =-2 ∴ (y의 값의 증가량)=-4 3-1 (기울기)= (y의 값의 증가량) 8-2 = ;3@; ∴ (y의 값의 증가량)=4 3-2 (기울기)= (y의 값의 증가량) 2-(-2) =- ;2#; ∴ (y의 값의 증가량)=-6 4-1 ⑶ (기울기)= -2 6 =- ;3!; 즉 기울기가 - 인 일차함수는 ㉠이다. ;3!; ⑷ (기울기)= =2 ;2$; 즉 기울기가 2인 일차함수는 ㉢이다. 4-2 ⑴ (기울기)= -4 2 =-2 즉 기울기가 -2인 일차함수는 ㉡이다. ⑵ (기울기)= =2 ;1@; 즉 기울기가 2인 일차함수는 ㉠이다. ⑶ (기울기)= -2 4 =- ;2!; 즉 기울기가 - 인 일차함수는 ㉣이다. ;2!; ⑷ (기울기)= =4 ;2*; 즉 기울기가 4인 일차함수는 ㉤이다. 1-1 6, 2, -1, ;3$; 2-1 1 3-1 ;4!; 4-1 - ;3@; 5-1 4, 4 6-1 3 7-1 -2 8-1 9 9-1 3 1-2 2-2 ;3!; ;2!; 3-2 3 4-2 2 5-2 18 6-2 0 7-2 4 8-2 6 9-2 -1 1-2 (기울기)= 5-4 6-3 = ;3!; 2-1 (기울기)= 3-(-1) 3-(-1) = ;4$; =1 2-2 (기울기)= 5-2 3-(-3) = = ;6#; ;2!; 3-1 (기울기)= -4-(-5) 5-1 = ;4!; 3-2 (기울기)= 7-4 2-1 =3 4-1 (기울기)= -1-1 3-0 =- ;3@; 4-2 (기울기)= 5-(-1) -1-(-4) = ;3^; =2 5-2 (기울기)= k-2 -1-3 =-4에서 k-2 -4 =-4, k-2=16 ∴ k=18 6-1 (기울기)= 8-1 -4-k =-1에서 7 -4-k =-1, 4+k=7 ∴ k=3 6-2 (기울기)= 3-k 1-(-5) = ;2!; 에서 3-k 6 ;2!; = , 3-k=3 ∴ k=0 7-1 (기울기)= k-(-7) 3-(-2) =1에서 k+7 5 =1, k+7=5 ∴ k=-2 2. 일차함수와 그래프 | 31 7-2 (기울기)= -2-k 2-(-2) =- 에서 ;2#; -2-k 4 =- , 2+k=6 ∴ k=4 ;2#; 8-1 (기울기)= -1-k 4-(-1) =-2에서 -1-k 5 =-2, 1+k=10 ∴ k=9 8-2 (기울기)= 2-(-4) 9-k =2에서 6 9-k =2, 9-k=3 ∴ k=6 9-1 (기울기)= 2-k 1-(-2) =- 에서 ;3!; 2-k 3 ;3!; =- , 2-k=-1 ∴ k=3 9-2 (기울기)= -4-2 -3-k =3에서 -6 -3-k =3, 3+k=2 ∴ k=-1 17 기울기와 y절편을 이용하여 그래프 그리기 p. 92 1-1 ① -2, 0, -2 ② ;3@;, -2, 2 -4 -2 O x 4 2 1-2 1-3 (2) y 4 2 O -2 3 2 1 2 -1 x 4 (1) -4 -2 5 2 4 -2 (1) (2) 4 1 x y 4 2 -2 -4 2 3 y 4 2 -2 O -2 1-7 ① -3 ② 3 ③ 1 1-8 ① -2 ② -5 ③ - 2-1 ① ;3$; ② 4 ③ -3 2-2 ① 5 ② -3 ③ 2-3 ① -1 ② 3 ③ 3 2-4 ① -2 ② -1 ③ - 2-5 ① 3 ② -4 ③ 2-6 ① 4 ② 6 ③ - ;3$; ;2%; ;2!; ;5#; ;2#; 3-1 -2 3-3 ;3@; 4-1 ㉢, ;2#;, 3 4-3 ㉠, -6, -3 3-2 ;2#; 3-4 - ;5#; 4-2 ㉣, -2, 3 4-4 ㉡, 3, 2 4-4 4-4 4-2 4-2 4-1 4-3 4-1 4-3 -2 4 -8 -6 -4 6 8 x y 6 2 4 2 3 2 O -2 -4 -6 1-1 주어진 그래프는 두 점 (-6, 0), (0, 4)를 지나므로 (기울기)= 4-0 0-(-6) = = ;6$; ;3@; 1-2 주어진 그래프는 두 점 (10, 0), (0, 8)을 지나므로 8 -10 8-0 0-10 (기울기)= =- = ;5$; 1-3 주어진 그래프는 두 점 (2, 0), (0, -3)을 지나므로 -3 -2 -3-0 0-2 (기울기)= = = ;2#; 1-4 주어진 그래프는 두 점 (3, 0), (0, 1)을 지나므로 (기울기)= 1-0 0-3 =- ;3!; 1-5 주어진 그래프는 두 점 (-2, 0), (0, -2)를 지나므로 (기울기)= -2-0 0-(-2) = -2 2 =-1 1-6 주어진 그래프는 두 점 (4, 0), (0, -5)를 지나므로 -5 -4 -5-0 0-4 (기울기)= = = ;4%; STEP 2 기본연산 집중연습 | 11~17 p. 93 ~ p. 95 1-1 ① -6 ② 4 ③ 1-2 ① 10 ② 8 ③ - ;3@; ;2#; ;5$; ;3!; ;4%; 32 | 정답과 해설 1-3 ① 2 ② -3 ③ 1-4 ① 3 ② 1 ③ - 1-7 주어진 그래프는 두 점 (-3, 0), (0, 3)을 지나므로 1-5 ① -2 ② -2 ③ -1 1-6 ① 4 ② -5 ③ (기울기)= 3-0 0-(-3) = =1 ;3#; 1-8 주어진 그래프는 두 점 (-2, 0), (0, -5)를 지나므로 (기울기)= -5-0 0-(-2) =- ;2%; 2-1 ① y=0을 y=-3x+4에 대입하면 0=-3x+4, 3x=4 ∴ x= , 즉 (x절편)= ;3$; ;3$; 2-2 ① y=0을 y= x-3에 대입하면 ;5#; 0= x-3, x=3 ;5#; ;5#; ∴ x=5, 즉 (x절편)=5 2-3 ① y=0을 y=3x+3에 대입하면 0=3x+3, 3x=-3 ∴ x=-1, 즉 (x절편)=-1 2-4 ① y=0을 y=- ;2!;x-1에 대입하면 0=- x-1, x=-1 ;2!; ;2!; ∴ x=-2, 즉 (x절편)=-2 0= x-4, x=4 ;3$; ;3$; ∴ x=3, 즉 (x절편)=3 2-6 ① y=0을 y=- x+6에 대입하면 ;2#; 0=- x+6, x=6 ;2#; ;2#; ∴ x=4, 즉 (x절편)=4 3-1 (기울기)= -1-3 3-1 = -4 2 =-2 3-2 (기울기)= 4-(-2) 3-(-1) = = ;4^; ;2#; 3-3 (기울기)= -4-(-2) 0-3 = -2 -3 = ;3@; 3-4 (기울기)= 2-(-1) -2-3 = 3 -5 =- ;5#; 1-2 ⑴ ㉢, ㉣ ⑵ ㉠ ⑶ ㉠, ㉡ ⑷ ㉡ 2-1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × 2-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × 3-1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ 3-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × 2-1 ⑴ 점 (2, -3)을 지난다. ⑵ 원점을 지나는 직선이다. ⑸ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 2-2 ⑶ 제 1, 3 사분면을 지난다. ⑸ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. 3-1 ⑴ 점 (-1, 5)를 지난다. ⑵ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. ⑷ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 3-2 ⑴ 원점을 지나는 직선이다. ⑶ 점 (3, 9)를 지난다. ⑸ |3|<|-4|이므로 y=-4x의 그래프는 y=3x의 그래프보다 y축에 더 가깝다. 1-1 ㉡ -4 -2 O 2 4 ㉣ x ㉠ ㉢ 1-2 ㉡ ㉠ ㉢ ㉣ y 4 2 -2 -4 y 4 2 ⑴ ㉡, ㉣ ⑵ ㉠, ㉢ ⑶ ㉡, ㉣ ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉢, ㉣ ⑶ ㉠, ㉡ -4 -2 O 2 x 4 -2 -4 2-1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ 2-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × 3-1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ 3-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯ 2-5 ① y=0을 y= x-4에 대입하면 ;3$; 19 일차함수 y=ax+b(a+0)의 그래프의 성질 p. 98 ~ p. 99 STEP 1 18 일차함수 y=ax(a+0)의 그래프의 성질 p. 96 ~ p. 97 지 않는다. 1-1 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉢, ㉣ ⑷ ㉣ 2-1 ⑵ y절편은 -2이므로 y축과의 교점의 좌표는 (0, -2) 이다. ⑷ y=3x-2의 그래프는 오른쪽 그림 과 같다. 따라서 제 2사분면을 지나 x 2 3 y O -2 2. 일차함수와 그래프 | 33 2-2 ⑴ y=0을 y=-2x-5에 대입하면 0=-2x-5, 2x=-5 ∴ x=- ;2%; 따라서 x축과의 교점의 좌표는 { - ;2%; , 0 이다. } ⑷ 점 (1, -7)을 지난다. ⑸ y=-2x-5의 그래프는 오른쪽 그 림과 같다. 따라서 제 2, 3, 4 사분면 y O x - 5 2 을 지난다. ⑹ x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값 -5 은 8만큼 감소한다. 3-1 ⑴ y=0을 y= x+4에 대입하면 ;3@; 0= x+4, x=-4 ;3@; ;3@; ∴ x=-6, 즉 (x절편)=-6 만난다. ⑷ y= ;3@;x+4의 그래프는 오른쪽 그 림과 같다. 따라서 제 1, 2, 3 사분면 ⑵ y절편이 4이므로 그래프는 y축과 x축보다 위쪽에서 5-2 (기울기)>0이므로 -a>0 (y절편)>0이므로 -b>0 ∴ a<0 ∴ b<0 6-1 (기울기)<0이므로 -a<0 (y절편)>0이므로 -b>0 ∴ a>0 ∴ b<0 6-2 (기울기)<0이므로 -a<0 (y절편)<0이므로 -b<0 ∴ a>0 ∴ b>0 21 일차함수의 그래프의 평행과 일치 p. 102 ~ p. 103 1-1 ⑴ ㉡과 ㉢ ⑵ ㉠과 ㉥ ⑶ ㉣ 1-2 ⑴ ㉠과 ㉣ ⑵ ㉡과 ㉢ ⑶ ㉤ 2-1 5 3-1 4 4-1 3 2-2 - ;2%; 3-2 -1 4-2 - ;3!; y 4 5-1 3 6-1 2 7-1 a=-4, b=-1 5-2 6 6-2 a=-2, b=-5 7-2 a=-3, b=2 을 지난다. -6 O x 1-1 ⑶ 주어진 그래프의 기울기는 =-5이고 y절편이 3-2 ⑵ y절편이 -3이므로 그래프는 y축과 x축보다 아래쪽 -5이므로 기울기가 -5이고 y절편이 -5가 아닌 그 에서 만난다. ⑶ 점 (2, -4)를 지난다. 래프를 고르면 ㉣이다. ⑷ y=- x-3의 그래프는 오른쪽 -6 ;2!; 그림과 같다. 따라서 제 1 사분면을 지나지 않는다. y O -3 x 1-2 ⑶ 주어진 그래프의 기울기는 =-2이고 y절편이 2이므로 기울기가 -2이고 y절편이 2가 아닌 그래프 를 고르면 ㉤이다. -5 1 -2 1 3-1 y=3ax-2, y=12x+2에서 같다. 3a=12이므로 a=4 3-2 y=2ax+5, y=-2x-5에서 같다. 2a=-2이므로 a=-1 5-1 두 점 (-2, -8), (5, 13)을 지나는 직선의 기울기는 13-(-8) 5-(-2) 이 직선이 y=ax+5의 그래프와 평행하므로 a=3 =3 :ª7Á: = 5-2 두 점 (-3, 4), (0, a)를 지나는 직선의 기울기는 이 직선이 y= x+5의 그래프와 평행하므로 ;3@; a-4 3 = ;3@; ∴ a=6 20 일차함수 y=ax+b(a+0)의 그래프의 모양 p. 100 ~ p. 101 1-1 >, < 2-1 <, > 3-1 4-1 <, < 5-1 6-1 >, < 연구 >, > 연구 <, > 1-2 >, > 2-2 <, < 3-2 >, < 4-2 <, > 5-2 <, < 6-2 >, > 3-2 (기울기)>0이므로 a>0 (y절편)>0이므로 -b>0 ∴ b<0 4-1 (기울기)<0이므로 a<0 (y절편)>0이므로 -b>0 ∴ b<0 a-4 0-(-3) = a-4 3 4-2 (기울기)<0이므로 a<0 (y절편)<0이므로 -b<0 ∴ b>0 34 | 정답과 해설 기본연산 집중연습 | 18~21 p. 104 ~ p. 105 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+2 ;3%; STEP 2 1-1 ㉢, ㉣ 1-3 ㉠, ㉡ 2-1 ㉠, ㉢, ㉤, ㉦ 2-3 ㉠, ㉢, ㉤, ㉦ 2-5 ㉠, ㉣, ㉥, ㉦ 3-1 a<0, b>0 3-3 a>0, b<0 4-1 C 4-3 A 1-2 ㉠, ㉡ 1-4 ㉢, ㉣ 2-2 ㉡, ㉣, ㉥, ㉧ 2-4 ㉡, ㉣, ㉥, ㉧ 2-6 ㉡, ㉢, ㉤, ㉧ 3-2 a>0, b>0 3-4 a<0, b<0 4-2 D 4-4 B 3-1 (기울기)>0이므로 -a>0 (y절편)>0이므로 b>0 ∴ a<0 3-2 (기울기)<0이므로 -a<0 (y절편)>0이므로 b>0 ∴ a>0 3-3 (기울기)<0이므로 -a<0 (y절편)<0이므로 b<0 ∴ a>0 3-4 (기울기)>0이므로 -a>0 (y절편)<0이므로 b<0 ∴ a<0 STEP 1 22 일차함수의 식 구하기 ⑴ : 기울기와 y절편이 주어질 때 p. 106 ~ p. 107 1-1 2, y=4x+2 1-2 y=-x-3 2-1 y= x+4 ;2#; 3-1 y=3x-1 4-1 y=4x+1 2-2 y= x-1 ;3@; 3-2 y=-2x+3 4-2 y= x-2 ;2!; 5-1 연구 2, y=2x-2 5-2 y=4x+8 6-1 y=- x+2 ;3%; 6-2 y=-3x- ;3@; 7-1 연구 3, y=3x+5 7-2 y=2x-1 8-1 y=-2x+3 8-2 y= x-2 ;3!; 연구 1, -1, 1, y=x-3 9-1 9-2 y=-2x+6 5-2 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = ;1$; =4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=4x+8 6-1 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -5 3 =- ;3%; 6-2 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -9 3 =-3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x- ;3@; 9-2 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (0, 2), (1, 0)을 지나 므로 기울기는 0-2 1-0 =-2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+6 23 일차함수의 식 구하기 ⑵ : 기울기와 한 점의 좌표가 주어질 때 p. 108 ~ p. 109 ;2!; ;3!; ;5#; ;3!; 1-1 2, y=-2x+2 1-2 y=- x+1 ;5@; 2-1 y= x-4 2-2 y=2x-4 3-1 y= x-1 3-2 y=-x+1 4-1 y=-3x+4 4-2 y=- x+3 ;4!; 5-1 y=- x-5 5-2 y=-2x-1 6-1 y=- x+5 6-2 y=2x+3 7-1 y=3x-3 7-2 y=-3x+6 8-1 y= x+5 ;3!; 8-2 y=-2x+5 9-1 y=- x+8 ;3@; 9-2 y= x+5 ;4#; 1-2 y=- ;5@; x+b로 놓고 x=5, y=-1을 대입하면 -1=- _5+b ∴ b=1 ;5@; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+1 ;5@; 2-1 y= ;2!; x+b로 놓고 x=4, y=-2를 대입하면 -2= _4+b ∴ b=-4 ;2!; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x-4 ;2!; 2-2 y=2x+b로 놓고 x=3, y=2를 대입하면 2=2_3+b ∴ b=-4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-4 3-1 y= x+b로 놓고 x=3, y=0을 대입하면 ;3!; ;3!; 0= _3+b ∴ b=-1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x-1 ;3!; 2. 일차함수와 그래프 | 35 y=- x+b로 놓고 x=-5, y=-2를 대입하면 y=- x+b로 놓고 x=3, y=6을 대입하면 -2=- _(-5)+b ∴ b=-5 6=- _3+b ∴ b=8 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x-5 ;5#; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+8 ;3@; 3-2 y=-x+b로 놓고 x=1, y=0을 대입하면 ∴ b=1 0=-1+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x+1 4-1 y=-3x+b로 놓고 x=2, y=-2를 대입하면 -2=-3_2+b ∴ b=4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+4 4-2 y=- x+b로 놓고 x=12, y=0을 대입하면 0=- _12+b ∴ b=3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+3 ;4!; 5-1 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -3 5 =- 이므로 ;5#; ;4!; ;4!; ;5#; ;5#; 5-2 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -4 2 =-2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=1, y=-3을 대입하면 -3=-2_1+b ∴ b=-1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x-1 6-1 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -1 3 =- 이므로 ;3!; y=- x+b로 놓고 x=3, y=4를 대입하면 ;3!; ;3!; 4=- _3+b ∴ b=5 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+5 ;3!; 6-2 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = ;2$; =2이므로 y=2x+b로 놓고 x=-2, y=-1을 대입하면 -1=2_(-2)+b ∴ b=3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x+3 7-1 기울기가 3이므로 y=3x+b로 놓고 x=2, y=3을 대입하면 3=3_2+b ∴ b=-3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=3x-3 7-2 기울기가 -3이므로 y=-3x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=-3_1+b ∴ b=6 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+6 36 | 정답과 해설 8-1 기울기가 이므로 ;3!; y= x+b로 놓고 x=-3, y=4를 대입하면 ;3!; ;3!; 4= _(-3)+b ∴ b=5 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+5 ;3!; 8-2 기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=3, y=-1을 대입하면 -1=-2_3+b ∴ b=5 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+5 9-1 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (-3, 0), (0, -2)를 -2-0 0-(-3) 지나므로 기울기는 =- ;3@; ;3@; ;3@; ;4#; ;4#; 9-2 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (0, -3), (4, 0)을 지 나므로 기울기는 0-(-3) 4-0 = ;4#; y= x+b로 놓고 x=-4, y=2를 대입하면 2= _(-4)+b ∴ b=5 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+5 ;4#; 24 일차함수의 식 구하기 ⑶ : 서로 다른 두 점의 좌표가 주어질 때 p. 110 ~ p. 111 1-1 2, 2, 2, 1, y=2x+1 1-2 y=-x+5 2-1 y=-3x+5 3-1 y= x+ ;3&; ;3@; 4-1 y= x+1 ;2#; 5-2 y=- ;2!;x+1 6-1 y=2x-10 7-1 y= x+ ;3$; ;3%; 2-2 y=- x+9 ;2#; 3-2 y=-5x+8 4-2 y=-3x+6 5-3 y=x+2 6-2 y=- x-2 ;2#; 7-2 y=-2x+7 5-1 -3, -1, -1, -3, - ;5#;, - ;5#;, ;5!;, y=- ;5#; x+ ;5!; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x+5 5-3 두 점 (-2, 0), (2, 4)를 지나므로 1-2 (기울기)= 2-6 3-(-1) = -4 4 =-1이므로 y=-x+b로 놓고 x=-1, y=6을 대입하면 6=-(-1)+b ∴ b=5 2-1 (기울기)= -4-2 3-1 -6 2 y=-3x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면 =-3이므로 = 2=-3_1+b ∴ b=5 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+5 2-2 (기울기)= 3-6 4-2 =- 이므로 ;2#; y=- x+b로 놓고 x=2, y=6을 대입하면 ;2#; ;2#; 6=- _2+b ∴ b=9 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+9 ;2#; ;3@; ;3@; ;2#; ;2#; 3-1 (기울기)= 3-1 1-(-2) = ;3@; 이므로 y= x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3= _1+b ∴ b= ;3&; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+ ;3@; ;3&; 3-2 (기울기)= =-5이므로 -2-3 2-1 y=-5x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=-5_1+b ∴ b=8 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-5x+8 4-1 (기울기)= 4-(-2) 2-(-2) = = ;4^; ;2#; 이므로 y= x+b로 놓고 x=2, y=4를 대입하면 4= _2+b ∴ b=1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+1 ;2#; 4-2 (기울기)= =-3이므로 6-3 0-1 y=-3x+b로 놓고 x=0, y=6을 대입하면 6=-3_0+b ∴ b=6 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+6 5-2 두 점 (-4, 3), (6, -2)를 지나므로 -2-3 6-(-4) (기울기)= -5 10 =- = ;2!; y=- x+b로 놓고 x=-4, y=3을 대입하면 ;2!; 3=- _(-4)+b ∴ b=1 ;2!; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+1 ;2!; (기울기)= 4-0 2-(-2) = ;4$; =1 y=x+b로 놓고 x=-2, y=0을 대입하면 0=-2+b ∴ b=2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+2 6-1 두 점 (2, -6), (8, 6)을 지나므로 (기울기)= 6-(-6) 8-2 = :Á6ª: =2 y=2x+b로 놓고 x=2, y=-6을 대입하면 -6=2_2+b ∴ b=-10 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-10 6-2 두 점 (-2, 1), (2, -5)를 지나므로 -5-1 2-(-2) (기울기)= -6 4 =- = ;2#; y=- x+b로 놓고 x=-2, y=1을 대입하면 ;2#; ;2#; 1=- _(-2)+b ∴ b=-2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x-2 ;2#; 7-1 두 점 (-2, -2), (1, 3)을 지나므로 3-(-2) 1-(-2) (기울기)= = ;3%; y= x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 ;3%; ;3%; 3= _1+b ∴ b= ;3$; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+ ;3%; ;3$; 7-2 두 점 (2, 3), (5, -3)을 지나므로 -3-3 5-2 -6 3 y=-2x+b로 놓고 x=2, y=3을 대입하면 (기울기)= =-2 = 3=-2_2+b ∴ b=7 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+7 25 일차함수의 식 구하기 ⑷ : x절편과 y절편이 주어질 때 p. 112 ~ p. 113 1-1 1, 1, - ;4!;, y=- ;4!; x+1 1-2 y= x+3 ;2!; 2-1 y=- x-4 ;3$; 3-1 y=4x+8 4-1 y= x-4 ;5$; 2-2 y=-3x+6 3-2 y=2x-6 4-2 y=-5x-5 2. 일차함수와 그래프 | 37 8-1 y=- x-3 ;2!; 8-2 y= x-3 ;4#; 7-1 두 점 (-2, 0), (0, 3)을 지나므로 5-1 6, 6, - ;6%;, y=- ;6%; x+5 5-2 y=x+3 6-1 y= x-5 6-2 y=- x+3 7-1 y= x+3 7-2 y=- x-2 ;4%; ;2#; ;2!; ;5@; 1-2 두 점 (-6, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-0 0-(-6) = = ;6#; ;2!; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+3 ;2!; 2-1 두 점 (-3, 0), (0, -4)를 지나므로 -4-0 0-(-3) (기울기)= =- ;3$; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x-4 ;3$; 2-2 두 점 (2, 0), (0, 6)을 지나므로 6-0 0-2 6 -2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+6 (기울기)= =-3 = 3-1 두 점 (-2, 0), (0, 8)을 지나므로 (기울기)= 8-0 0-(-2) = ;2*; =4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=4x+8 3-2 두 점 (3, 0), (0, -6)을 지나므로 -6-0 0-3 (기울기)= -6 -3 =2 = 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-6 4-1 두 점 (5, 0), (0, -4)를 지나므로 -4-0 0-5 (기울기)= = ;5$; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x-4 ;5$; 4-2 두 점 (-1, 0), (0, -5)를 지나므로 -5-0 0-(-1) (기울기)= =-5 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-5x-5 5-2 두 점 (-3, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-0 0-(-3) = ;3#; =1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+3 6-2 두 점 (0, 3), (6, 0)을 지나므로 0-3 6-0 (기울기)= -3 6 =- = ;2!; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+3 ;2!; (기울기)= 3-0 0-(-2) = ;2#; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+3 ;2#; 7-2 두 점 (-5, 0), (0, -2)를 지나므로 -2-0 0-(-5) (기울기)= =- ;5@; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x-2 ;5@; 8-1 두 점 (-6, 0), (0, -3)을 지나므로 -3-0 0-(-6) (기울기)= -3 6 =- = ;2!; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- ;2!;x-3 8-2 두 점 (0, -3), (4, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-(-3) 4-0 = ;4#; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x-3 ;4#; 26 일차함수의 활용 p. 114 ~ p. 115 1-1 ⑴ 시간 (분) 넣는 물의 양`(L) 물통에 들어 있는 물의 양`(L) 0 1 2 ⋮ x 2x 0 2_1 2_2 ⋮ 2_x 20+2_1 20+2_2 20 ⋮ 20+2_x ⑵ 2x, 10, 30, 30 ⑶ 2x, 40, 10, 10 1-2 ⑴ y=331+0.6x ⑵ 초속 337`m ⑶ 20`¾ 1-3 ⑴ y=20+3x ⑵ 35`¾ ⑶ 20분 후 ⑴ y=40-0.2x ⑵ 120, 24, 16, 16 ⑶ 0, 0, 0.2x, 200, 200 2-1 2-2 ⑴ y=60-4x ⑵ 28`L ⑶ 15분 후 2-3 ⑴ y=50-2x ⑵ 20`m ⑶ 25초 후 1-2 ⑴ 기온이 x`¾ 올라가면 소리의 속력은 초속 0.6x`m만 큼 증가하므로 y=331+0.6x y=331+0.6_10=337 따라서 기온이 10`¾일 때, 소리의 속력은 초속 337`m 6-1 두 점 (0, -5), (4, 0)을 지나므로 ⑵ x=10을 y=331+0.6x에 대입하면 (기울기)= 0-(-5) 4-0 = ;4%; 38 | 정답과 해설 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x-5 ;4%; 이다. 따라서 8분 후에 남아 있는 물의 양은 28`L이다. 1=- _(-3)+b ∴ b=-4 ;3%; ⑶ y=343을 y=331+0.6x에 대입하면 343=331+0.6x, 0.6x=12 ∴ x=20 따라서 소리의 속력이 초속 343`m일 때, 기온은 20¾ 2-1 y=50+270x 2-3 y=200x 2-5 y=4000+x 2-2 y=15-6x 2-4 y=15000-0.02x 2-6 y=5000x 이다. 1-3 ⑴ 물에 열을 가한 지 x분 후의 물의 온도는 3x`¾만큼 올 라가므로 1-2 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -6 2 =-3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+2 따라서 열을 가한 지 5분 후의 물의 온도는 35`¾이다. 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+5 ;3@; 1-3 y= ;3@; x-4의 그래프와 평행하므로 기울기는 이다. ;3@; y=20+3x ⑵ x=5를 y=20+3x에 대입하면 y=20+3_5=35 ⑶ y=80을 y=20+3x에 대입하면 80=20+3x, 3x=60 ∴ x=20 따라서 물의 온도가 80`¾가 되는 것은 열을 가한 지 2-2 ⑴ 물이 x분 후에는 4x`L만큼 흘러 나가므로 20분 후이다. y=60-4x ⑵ x=8을 y=60-4x에 대입하면 y=60-4_8=28 ⑶ y=0을 y=60-4x에 대입하면 0=60-4x, 4x=60 ∴ x=15 따라서 물통에 들어 있는 모든 물이 흘러 나오는 것은 15분 후이다. y=50-2x 2-3 ⑴ 엘리베이터가 x초 후에는 2x`m만큼 내려오므로 ⑵ x=15를 y=50-2x에 대입하면 y=50-2_15=20 따라서 15초 후의 엘리베이터의 높이는 20`m이다. ⑶ y=0을 y=50-2x에 대입하면 0=50-2x, 2x=50 ∴ x=25 따라서 엘리베이터가 지상에 도착하는 것은 출발한 지 25초 후이다. STEP 2 기본연산 집중연습 | 22~26 p. 116 ~ p. 117 1-1 y=5x-1 1-2 y=-3x+2 1-3 y= x+5 ;3@; 1-4 y=3x+5 1-5 y=- x-4 ;3%; 1-6 y= x-4 ;2!; 1-7 y=-2x+1 1-9 y= x-1 ;2#; 1-11 y=x+4 1-8 y=- x-7 ;2&; 1-10 y=-x+2 1-12 y=- x+5 ;3%; 1-4 y=3x+b로 놓고 x=-1, y=2를 대입하면 2=3_(-1)+b ∴ b=5 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=3x+5 1-5 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -5 3 =- 이므로 ;3%; y=- ;3%;x+b로 놓고 x=-3, y=1을 대입하면 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x-4 ;3%; 1-6 y= x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 이다. ;2!; y= x+b로 놓고 x=4, y=-2를 대입하면 ;2!; ;2!; -2= _4+b ∴ b=-4 ;2!; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x-4 ;2!; 1-7 (기울기)= 3-(-3) -1-2 = 6 -3 =-2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=-1, y=3을 대입하면 3=-2_(-1)+b ∴ b=1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+1 1-8 두 점 (-2, 0), (0, -7)을 지나므로 -7-0 0-(-2) (기울기)= =- ;2&; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x-7 ;2&; 1-9 두 점 (-2, -4), (4, 5)를 지나므로 5-(-4) 4-(-2) (기울기)= = = ;6(; ;2#; y= x+b로 놓고 x=-2, y=-4를 대입하면 ;2#; ;2#; -4= _(-2)+b ∴ b=-1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x-1 ;2#; 2. 일차함수와 그래프 | 39 STEP 3 ⑶ x=5, y=1을 y=-x+4에 대입하면 1-10 두 점 (-3, 5), (4, -2)를 지나므로 -2-5 4-(-3) (기울기)= -7 7 =-1 = y=-x+b로 놓고 x=4, y=-2를 대입하면 -2=-4+b ∴ b=2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x+2 1-11 두 점 (-4, 0), (0, 4)를 지나므로 (기울기)= 4-0 0-(-4) = ;4$; =1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+4 1-12 두 점 (0, 5), (3, 0)을 지나므로 0-5 3-0 (기울기)= =- ;3%; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+5 ;3%; 기본연산 테스트 p. 118 ~ p. 119 1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ 3 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × 2 ⑴ 5 ⑵ 2 ⑶ 6 4 ⑴ 1 ⑵ 6 ⑶ -1 5 ⑴ y=x-1 ⑵ y= x-2 ⑶ y=- ;3@; x ;4!; 6 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × 7 ⑴ x절편：4, y절편：2, 기울기：- ;2!; ⑵ x절편：-1, y절편：3, 기울기：3 8 ⑴ x절편：3, y절편：-6, 기울기：2 ⑵ x절편：-2, y절편：1, 기울기：;2!; 9 ⑴ 3 ⑵ - ;2%; 10 ⑴ ㉡과 ㉥, ㉢과 ㉣ ⑵ ㉠과 ㉤ 11 ⑴ y=-x-2 ⑵ y=2x+2 ⑶ y=-2x+8 12 ⑴ y=20-0.5x ⑵ 14`cm 1 ⑵ 1 없다. 2 1 4 y y 1, 2 1, 2, 3 x y x y 3 4 2 ⑶ 1 1 2 2 3 3 5 1 6 y 6 y 위의 표와 같이 x의 값이 정해지면 y의 값이 하나로 정 해지므로 함수이다. 2 ⑴ f(-1)=-2_(-1)+3=5 ⑵ 2 f(1)=2_(-2_1+3)=2 40 | 정답과 해설 ⑶ f {;2!;} +f { - ;2!;} = (-2)_ +3 + (-2)_ - ;2!; ] [ { ;2!;} +3 ] [ =2+4=6 3 ⑶ y=2x-2(x+1)=2x-2x-2=-2 ∴ 일차함수가 아니다. x에 대한 일차식이 아니다. 4 ⑵ y=-2(x-3)=-2x+6이므로 y=-2x의 그래프 를 y축의 방향으로 6만큼 평행이동한 것이다. ⑶ y=-2 x+ =-2x-1이므로 y=-2x의 그래 { ;2!;} 프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것이다. 6 ⑴ x=3, y=-5를 y=2x-1에 대입하면 -5+2_3-1 ⑵ x=6, y=0을 y= x-3에 대입하면 ;2!; 0= _6-3 ;2!; 1+-5+4 7 ⑴ 두 점 (0, 2), (4, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-2 4-0 = -2 4 =- ;2!; ⑵ 두 점 (-1, 0), (0, 3)을 지나므로 3-0 0-(-1) (기울기)= =3 9 ⑴ (기울기)= ⑵ (기울기)= =3 5-2 2-1 4-(-6) -1-3 = 10 -4 =- ;2%; 11 ⑴ y=-x+b로 놓고 x=1, y=-3을 대입하면 -3=-1+b ∴ b=-2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x-2 ⑵ (기울기)= 4-0 1-(-1) = ;2$; =2이므로 y=2x+b로 놓고 x=-1, y=0을 대입하면 0=2_(-1)+b ∴ b=2 (기울기)= 8 -4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+8 8-0 0-4 =-2 = 12 ⑵ x=12를 y=20-0.5x에 대입하면 y=20-0.5_12=14 따라서 불을 붙인 지 12분 후의 양초의 길이는 14`cm 이다. 위의 표와 같이 x의 값이 정해지면 y의 값이 하나로 정 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x+2 해지지 않으므로 함수가 아니다. ⑶ 두 점 (4, 0), (0, 8)을 지나므로 3 일차함수와 일차방정식 1-1 ⑷ 기울기와 y절편을 이용하여 일차함수 y=- x+2의 ;2!; 그래프를 그리면 오른쪽 그 -4 -2 2 -1 2 4 x 림과 같다. STEP 1 1-1 ⑴ ⑵ 01 일차함수와 일차방정식의 관계 p. 122 ~ p. 123 1-2 ⑶ x-2y-4=0에서 x y y -4 -2 y 4 3 0 2 2 1 4 y 0 y -2y=-x+4 ∴ y= x-2 ;2!; ⑷ 기울기와 y절편을 이용하여 ⑶ - ;2!;, 2 일차함수 y= x-2의 그 ;2!; 래프를 그리면 오른쪽 그림 과 같다. -4 -2 4 x 2 1 2 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 O -2 -4 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 y 4 2 -4 -4 -2 2 4 -4 -2 2 4 x x ⑷ 연구 같다 1-2 ⑴ ⑵ x y y -4 -2 0 2 4 y y -4 -3 -2 -1 0 y -4 -2 O 4 x 2 -2 ⑶ y= x-2 ;2!; ⑷ y 4 2 -4 2 -2 -4 -2 O 4 x 2-1 2x+3, 2, 3, 2x+3, - ;2#;, - ;2#; 2-2 ① y=x+5 ② 1 ③ -5 ④ 5 3-1 ① y=-2x+8 ② -2 ③ 4 ④ 8 3-2 ① y=4x- ;2!; 4-1 ① y=4x-12 ② 4 ③ 3 ④ -12 ;2!; ② 4 ③ ;8!; ④ - 4-2 ① y=3x+2 ② 3 ③ - ;3@; ④ 2 5-1 ① y= x+2 ② ;4!; ;4!; ③ -8 ④ 2 5-2 ① y=- ;3!;x+3 ② - ;3!; ③ 9 ④ 3 6-1 ① y= x+2 ② ;5@; ;5@; ③ -5 ④ 2 6-2 ① y=- x+3 ② - ;2#; ;2#; ③ 2 ④ 3 2-2 x-y+5=0에서 y=x+5 ∴ (기울기)=1, (y절편)=5 또 y=0일 때, 0=x+5 ∴ x=-5, 즉 (x절편)=-5 3-1 2x+y=8에서 y=-2x+8 ∴ (기울기)=-2, (y절편)=8 또 y=0일 때, 0=-2x+8 ∴ x=4, 즉 (x절편)=4 3-2 8x-2y-1=0에서 -2y=-8x+1 ∴ y=4x- ;2!; ∴ (기울기)=4, (y절편)=- ;2!; 또 y=0일 때, 0=4x- ∴ x= , 즉 (x절편)= ;8!; ;2!; ;8!; 4-1 x- y=3에서 ;4!; - y=-x+3 ∴ y=4x-12 ;4!; ∴ (기울기)=4, (y절편)=-12 또 y=0일 때, 0=4x-12 ∴ x=3, 즉 (x절편)=3 4-2 3x-y+2=0에서 -y=-3x-2 ∴ y=3x+2 ∴ (기울기)=3, (y절편)=2 또 y=0일 때, 0=3x+2 ∴ x=- , 즉 (x절편)=- ;3@; ;3@; 3. 일차함수와 일차방정식 | 41 5-1 x-4y+8=0에서 -4y=-x-8 ∴ y= x+2 ;4!; ∴ (기울기)= , (y절편)=2 ;4!; 또 y=0일 때, 0= x+2 ;4!; ∴ x=-8, 즉 (x절편)=-8 5-2 x+3y-9=0에서 3y=-x+9 ∴ y=- x+3 ;3!; ∴ (기울기)=- , (y절편)=3 ;3!; 또 y=0일 때, 0=- x+3 ;3!; ∴ x=9, 즉 (x절편)=9 6-1 2x-5y+10=0에서 -5y=-2x-10 ∴ y= x+2 ;5@; ∴ (기울기)= , (y절편)=2 ;5@; 또 y=0일 때, 0= x+2 ;5@; ∴ x=-5, 즉 (x절편)=-5 6-2 3x+2y-6=0에서 2y=-3x+6 ∴ y=- x+3 ;2#; ∴ (기울기)=- , (y절편)=3 ;2#; 또 y=0일 때, 0=- x+3 ;2#; ∴ x=2, 즉 (x절편)=2 3-1 3, -4, -4 3-2 y= x+2 ;2!; -2 y 4 2 y 2 O -4 y 4 2 -2 -2 O 2 x -4 -2 O 2 4 x 4-1 y=-x-3 4-2 y=- x+1 ;3!; -2 -4 2 x -2 -4 -2 O 2 4 x 5-1 y=- x+4 ;3$; 5-2 y=2x-4 -2 O 2 4 x -2 O 2 4 x y 4 2 -2 -2 -4 y 4 2 y 2 -2 -4 1-2 2x-3y-6=0에서 -3y=-2x+6 ∴ y= x-2 ;3@; ∴ (기울기)= , (y절편)=-2 ;3@; 2-1 3x+2y-4=0에서 2-2 2x+3y-3=0에서 3y=-2x+3 ∴ y=- x+1 ;3@; ∴ (기울기)=- , (y절편)=1 ;3@; 3-2 x-2y+4=0에서 -2y=-x-4 ∴ y= x+2 ;2!; ∴ (y절편)=2 또 y=0일 때, 0= x+2 ;2!; ∴ x=-4, 즉 (x절편)=-4 02 일차방정식 ax+by+c=0의 그래프 그리기 p. 124 ~ p. 125 2y=-3x+4 ∴ y=- x+2 ;2#; 1-2 y= x-2 ;3@; ∴ (기울기)=- , (y절편)=2 ;2#; 1-1 3, 3, -3 -4 -2 O 4 x -4 -2 -2 2 3 1 -4 y 4 2 y 4 2 -2 -4 y 2 O -2 -4 y 4 2 -2 -4 2 3 4 x 2 3 2 -2 4 x 2-1 y=- x+2 ;2#; 2-2 y=- x+1 ;3@; 2 -3 2 4 x -4 -2 O -4 -2 O 42 | 정답과 해설 4-1 x+y+3=0에서 y=-x-3 ∴ (y절편)=-3 또 y=0일 때, 0=-x-3 ∴ x=-3, 즉 (x절편)=-3 4-2 x+3y-3=0에서 3y=-x+3 ∴ y=- x+1 ;3!; ∴ (y절편)=1 또 y=0일 때, 0=- x+1 ;3!; ∴ x=3, 즉 (x절편)=3 5-1 4x+3y-12=0에서 3y=-4x+12 ∴ y=- x+4 ;3$; ∴ (y절편)=4 또 y=0일 때, 0=- x+4 ;3$; ∴ x=3, 즉 (x절편)=3 5-2 -2x+y+4=0에서 y=2x-4 ∴ (y절편)=-4 또 y=0일 때, 0=2x-4 ∴ x=2, 즉 (x절편)=2 1-2 ㉠ x=0, y=-5를 x+2y-5=0에 대입하면 0+2_(-5)-5+0 ㉡ x=3, y=1을 x+2y-5=0에 대입하면 ㉢ x=-1, y=2를 x+2y-5=0에 대입하면 ㉣ x=-7, y=6을 x+2y-5=0에 대입하면 3+2_1-5=0 -1+2_2-5+0 -7+2_6-5=0 따라서 x+2y-5=0의 그래프 위의 점은 ㉡, ㉣이다. 2-1 ㉠ x=-2, y=0을 x+3y-6=0에 대입하면 -2+3_0-6+0 ㉡ x=-3, y=3을 x+3y-6=0에 대입하면 ㉢ x=6, y=0을 x+3y-6=0에 대입하면 -3+3_3-6=0 6+3_0-6=0 ㉣ x=3, y=-1을 x+3y-6=0에 대입하면 3+3_(-1)-6+0 따라서 x+3y-6=0의 그래프 위의 점은 ㉡, ㉢이다. 2-2 ㉠ x=3, y=13을 5x-y-2=0에 대입하면 5_3-13-2=0 ㉡ x=-2, y=12를 5x-y-2=0에 대입하면 5_(-2)-12-2+0 ㉢ x=2, y=8을 5x-y-2=0에 대입하면 5_2-8-2=0 ㉣ x=1, y=-3을 5x-y-2=0에 대입하면 03 일차방정식 ax+by+c=0의 그래프의 성질 p. 126 ~ p. 127 5_1-(-3)-2+0 따라서 5x-y-2=0의 그래프 위의 점은 ㉠, ㉢이다. 1-1 ㉠, ㉣ 2-1 ㉡, ㉢ 3-1 -2, 5 4-1 -7 1-2 ㉡, ㉣ 2-2 ㉠, ㉢ 3-2 5 4-2 -3 5-2 5-1 1 ;2!; 6-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ 6-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ 7-1 <, <, >, < 8-1 <, > 7-2 <, < 8-2 >, > 1-1 ㉠ x=0, y=4를 2x-y+4=0에 대입하면 2_0-4+4=0 ㉡ x=3, y=5를 2x-y+4=0에 대입하면 2_3-5+4+0 ㉢ x=-7, y=-5를 2x-y+4=0에 대입하면 2_(-7)-(-5)+4+0 ㉣ x=-3, y=-2를 2x-y+4=0에 대입하면 2_(-3)-(-2)+4=0 따라서 2x-y+4=0의 그래프 위의 점은 ㉠, ㉣이다. 3-2 x=a, y=-9를 2x+y-1=0에 대입하면 2a-9-1=0, 2a=10 ∴ a=5 4-1 x=4, y=a를 2x+y-1=0에 대입하면 ∴ a=-7 2_4+a-1=0, a+7=0 4-2 x=a, y=7을 2x+y-1=0에 대입하면 2a+7-1=0, 2a=-6 ∴ a=-3 5-1 x=0, y=a를 2x+y-1=0에 대입하면 2_0+a-1=0 ∴ a=1 5-2 x=a, y=0을 2x+y-1=0에 대입하면 2a+0-1=0, 2a=1 ∴ a= 6-1 ⑴ y=0일 때, -2x-3=0 ∴ x=- , 즉 (x절편)=- ;2#; ;2!; ;2#; 3. 일차함수와 일차방정식 | 43 x y y 3 3 y -4 -2 3 0 3 2 3 y 4 y ⑵ ⑵, ⑸ -2x+y-3=0에서 y=2x+3 1-2 ⑴ y절편은 3이고, y=2x의 그래프와 평행하다. ⑶ x=1, y=5를 -2x+y-3=0에 대입하면 -2_1+5-3=0이므로 일차방정식 -2x+y-3=0 의 그래프는 점 (1, 5)를 지난다. ⑷ 일차방정식 -2x+y-3=0의 그 래프를 그리면 오른쪽 그림과 같으 므로 제 4 사분면을 지나지 않는다. y 3 - 3 2 -4 -2 O 2 4 x O x 2-1 2-2 6-2 ⑴ y=0일 때, 3x-2=0 ∴ x= , 즉 (x절편)= ;3@; ;3@; ⑵, ⑸ 3x+y-2=0에서 y=-3x+2 y절편은 2이고, y=-3x+3의 그래프와 평행하다. ⑶ x=-1, y=1을 3x+y-2=0에 대입하면 3_(-1)+1-2+0이므로 일차방정식 3x+y-2=0 -4, -4, y y 3-1 의 그래프는 점 (-1, 1)을 지나지 않는다. ⑷ 일차방정식 3x+y-2=0의 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같으므로 제 1, y 2 2, 4 사분면을 지난다. O 2 3 x 7-2 ax+y-b=0에서 y=-ax+b ∴ (기울기)=-a, (y절편)=b 주어진 그래프의 기울기는 양수, y절편은 음수이므로 -a>0, b<0 ∴ a<0, b<0 8-1 ax+y-b=0에서 y=-ax+b ∴ (기울기)=-a, (y절편)=b 주어진 그래프의 기울기는 양수, y절편도 양수이므로 -a>0, b>0 ∴ a<0, b>0 8-2 ax+y-b=0에서 y=-ax+b ∴ (기울기)=-a, (y절편)=b 주어진 그래프의 기울기는 음수, y절편은 양수이므로 -a<0, b>0 ∴ a>0, b>0 04 좌표축에 평행한 직선의 방정식 p. 128 ~ p. 130 1-1 ⑴ ⑵ x y y -4 -2 y 3 0 3 2 3 4 y 3 y 3 y 4 2 -2 -4 -4 -2 O 2 4 x 44 | 정답과 해설 y 4 2 -2 -4 y 4 2 -2 -4 4 2 O -2 -4 y 4 2 -2 -4 y 4 2 O -2 -4 (1) (3) (1) -4 -2 O 2 4 x -4 -2 O 2 4 x (2) 3-2 (3) (1) -4 -2 2 4 x -4 -2 2 4 x (2) (2) (3) ㉠ x=-5 ㉡ x=2 ㉢ y=2 ㉣ y=-1 4-1 4-2 ㉠ x=-1 ㉡ x=1 ㉢ y=3 ㉣ y=-5 5-1 ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉢ 6-1 -3 7-1 x=1 8-1 y=-5 9-1 x=-1 10-1 x, -2 11-1 y=3 5-2 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉢, ㉣ 6-2 x=2 7-2 y=-1 8-2 x=4 9-2 y=3 10-2 x=2 11-2 x=-5 2-2 ⑵ 4y+4=0에서 y=-1 ⑶ 점 (-2, 3)을 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 3-1 ⑵ 3x-15=0에서 x=5 ⑶ 점 (-1, 2)를 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은 y=3 y=2 3-2 ⑴ ;2!; y-1=-3에서 y=-4 ⑵ 11+3x=2에서 x=-3 x=5 ⑶ 점 (5, -3)을 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은 -4 -4 -2 O 2 4 x -2 2 4 x 05 연립방정식의 해와 그래프 ⑴ p. 133 ~ p. 134 STEP 2 1-4 3x-2y=6에서 y= x-3 ;2#; 기본연산 집중연습 | 01~04 p. 131 ~ p. 132 ∴ (기울기)= , (y절편)=-3 ;2#; 또 y=0일 때, 0= x-3 ;2#; ∴ x=2, 즉 (x절편)=2 1-1 y=2x-5, 기울기：2, x절편：;2%;, y절편：-5 1-2 y=- x- ;2#;, 기울기：- ;2!;, x절편：-3, y절편：- ;2#; ;2!; 1-3 y=- x+2, 기울기：- ;7!; ;7!;, x절편：14, y절편：2 1-4 y= x-3, 기울기：;2#;, x절편：2, y절편：-3 ;2#; 2-1 y=- x-2 ;3!; 2-2 y= x+2 ;3@; y 4 2 -2 -4 4 2 O -2 -4 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 2-3 y=-3x+4 y 2-4 y= x+1 ;4!; -4 -2 2 4 x -4 -2 2 4 x 3-1 y=-4 3-3 y=-3 3-5 x=-5 3-2 x=-4 3-4 x=3 3-6 x=-3 1-1 -2x+y+5=0에서 y=2x-5 ∴ (기울기)=2, (y절편)=-5 또 y=0일 때, 0=2x-5 ∴ x= , 즉 (x절편)= ;2%; ;2%; 1-2 x+2y=-3에서 y=- x- ;2!; ;2#; ∴ (기울기)=- , (y절편)=- ;2!; ;2#; 또 y=0일 때, 0=- x- ;2!; ;2#; ∴ x=-3, 즉 (x절편)=-3 1-3 x+7y-14=0에서 y=- ;7!;x+2 ∴ (기울기)=- , (y절편)=2 ;7!; 또 y=0일 때, 0=- x+2 ;7!; ∴ x=14, 즉 (x절편)=14 STEP 1 y 4 2 y 4 2 -2 1-1 2, 2 2-1 ⑴ x=4, y=1 ⑵ x=0, y=-1 2-2 ⑴ x=3, y=0 ⑵ x=2, y=-1 1-2 x=1, y=2 3-1 -x+5, 2x-4, 3, 2, 3, 2 -2 O 2 4 -2 6 x 3-2 3-3 y 4 2 O -2 -4 -2 O 2 4 x -2 2 -4 4 x x=1, y=3 x=-1, y=1 4-1 1, 1 5-1 { 1, - ;2#;} 4-2 (0, 1) 5-2 (2, -1) 2x+3y-3=0 을 풀면 x=0, y=1 4-2 연립방정식 [ x-y+1=0 이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (0, 1) 5-1 연립방정식 [ 3x-2y=6 을 풀면 x=1, y=- x-2y-4=0 ;2#; 이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 1, - { ;2#;} (2, -1) 5-2 연립방정식 [ x+y-1=0 을 풀면 x=2, y=-1 x-y-3=0 이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 3. 일차함수와 일차방정식 | 45 06 연립방정식의 해와 그래프 ⑵ p. 135 ~ p. 136 1-1 2, 2, 4, 1 2-1 a=2, b= ;2!; 3-1 a=2, b=1 4-1 a=-1, b=4 5-1 a=7, b=6 1-2 a=2, b=1 2-2 a=8, b=1 3-2 a=1, b=1 4-2 a=1, b=3 5-2 a=1, b=3 1-2 두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 1)이므로 x=3, y=1을 x+ay=5에 대입하면 3+a=5 ∴ a=2 x=3, y=1을 x-by=2에 대입하면 3-b=2 ∴ b=1 2-1 두 그래프의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 x=1, y=2를 x-ay=-3에 대입하면 1-2a=-3, -2a=-4 ∴ a=2 x=1, y=2를 x+by=2에 대입하면 1+2b=2, 2b=1 ∴ b= ;2!; 2-2 두 그래프의 교점의 좌표가 (5, 2)이므로 x=5, y=2를 2x-y=a에 대입하면 2_5-2=a ∴ a=8 x=5, y=2를 bx+y=7에 대입하면 5b+2=7, 5b=5 ∴ b=1 3-1 두 그래프의 교점의 좌표가 (0, 3)이므로 x=0, y=3을 x-ay+6=0에 대입하면 0-3a+6=0, -3a=-6 ∴ a=2 x=0, y=3을 x+by-3=0에 대입하면 0+3b-3=0, 3b=3 ∴ b=1 3-2 두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 0)이므로 x=2, y=0을 ax-y=2에 대입하면 2a-0=2 ∴ a=1 x=2, y=0을 x+y=b에 대입하면 ;2!; 1+0=b ∴ b=1 4-1 두 그래프의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 x=1, y=2를 x-y=a에 대입하면 1-2=a ∴ a=-1 x=1, y=2를 2x+y=b에 대입하면 2+2=b ∴ b=4 4-2 두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 3)이므로 x=2, y=3을 x-ay+1=0에 대입하면 2-3a+1=0, -3a=-3 ∴ a=1 x=2, y=3을 bx+2y-12=0에 대입하면 2b+6-12=0, 2b=6 ∴ b=3 46 | 정답과 해설 5-1 두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 4)이므로 x=2, y=4를 ax-3y=2에 대입하면 2a-12=2, 2a=14 ∴ a=7 x=2, y=4를 x+y=b에 대입하면 2+4=b ∴ b=6 5-2 두 그래프의 교점의 좌표가 (4, 1)이므로 x=4, y=1을 ax+y=5에 대입하면 4a+1=5, 4a=4 ∴ a=1 x=4, y=1을 x-by=1에 대입하면 4-b=1 ∴ b=3 07 연립방정식의 해의 개수 y 4 1-1 1-2 p. 137 ~ p. 138 -4 -2 O 2 4 x -4 -2 O 2 4 x 없다 2-1 무수히 많다 y 4 2-2 -4 -2 O 2 4 x -4 -2 O 2 4 x 2 -2 -4 4 y 2 -2 -4 y 4 2 -2 -4 2 -2 -4 해가 없다. 해가 무수히 많다. 3-2 한 개, 한 쌍 3-1 - ;3@;, ;3!;, 없다 4-1 한 개, 한 쌍 4-2 무수히 많다., 해가 무수히 많다. 5-1 없다., 해가 없다. 5-2 무수히 많다., 해가 무수히 많다. 3-2 y=-3x+4 3x+y-4=0 ➡ [ y=3x+1 3x-y+1=0 [ 기울기가 다르므로 두 그래프는 한 점에서 만난다. 즉 두 직선의 교점이 한 개이고 연립방정식의 해도 한 쌍이다. 4-1 x-y+5=0 ➡ [ [ y= 3x-2y-2=0 y=x+5 x-1 ;2#; 기울기가 다르므로 두 그래프는 한 점에서 만난다. 즉 두 직선의 교점이 한 개이고 연립방정식의 해도 한 쌍이다. 4-2 3x-3y+2=0 ➡ [ 6x-6y+4=0 [ y=x+ y=x+ ;3@; ;3@;  기울기와 y절편이 각각 같으므로 두 그래프는 일치한다. 즉 두 직선의 교점이 무수히 많고 연립방정식의 해도 무수 2x-y=4 를 풀면 x=3, y=2 2-5 연립방정식 [ x+y=5 히 많다. 이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (3, 2) 5-1 x-2y-3=0 ➡ [ -2x+4y+1=0 [ y= y= ;2!; ;2!; x- x- ;2#; ;4!; 기울기는 같고 y절편은 다르므로 두 그래프는 평행하다. 즉 두 직선의 교점이 없고 연립방정식의 해도 없다. 5-2 2x+y+2=0 ➡ [ 4x+2y+4=0 y=-2x-2 y=-2x-2 [ 기울기와 y절편이 각각 같으므로 두 그래프는 일치한다. 즉 두 직선의 교점이 무수히 많고 연립방정식의 해도 무수 히 많다. STEP 2 기본연산 집중연습 | 05~07 p. 139 ~ p. 140 1-1 x=-1, y=4 1-3 x=-2, y=-1 2-1 (1, 1) 2-3 (-3, 1) 2-5 (3, 2) 3-1 a=1, b=4 3-3 a=-4, b=2 4-2 C 1-2 x=-4, y=-2 1-4 x=4, y=-3 2-2 (1, 2) 2-4 (-2, -7) 2-6 (-1, -2) 3-2 a=-2, b=3 4-1 B 4-3 A 3x-y=2 을 풀면 x=1, y=1 2-1 연립방정식 [ x-2y=-1 이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1) x+2y=5 을 풀면 x=1, y=2 2-2 연립방정식 [ 3x-y=1 이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (1, 2) 2-3 연립방정식 [ 3x+2y=-7 를 풀면 x=-3, y=1 -x+y=4 이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (-3, 1) 2-4 연립방정식 [ 6x-y=-5 을 풀면 x=-2, y=-7 7x-2y=0 이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (-2, -7) 2-6 연립방정식 [ 4x-y=-2 을 풀면 x=-1, y=-2 x+y=-3 이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (-1, -2) 3-1 두 그래프의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 x=1, y=2를 ax-y=-1에 대입하면 a-2=-1 ∴ a=1 x=1, y=2를 2x+y=b에 대입하면 2+2=b ∴ b=4 3-2 두 그래프의 교점의 좌표가 (-2, 1)이므로 x=-2, y=1을 ax+y=5에 대입하면 -2a+1=5, -2a=4 ∴ a=-2 x=-2, y=1을 x+by=1에 대입하면 -2+b=1 ∴ b=3 3-3 두 그래프의 교점의 좌표가 (1, b)이므로 x=1, y=b를 x+y=3에 대입하면 1+b=3 ∴ b=2 x=1, y=2를 ax+y=-2에 대입하면 a+2=-2 ∴ a=-4 STEP 3 기본연산 테스트 p. 141 ~ p. 142 1 ⑴ 기울기：;3!;, x절편：9, y절편：-3 ⑵ 기울기：5, x절편：- ;5$;, y절편：4 ⑶ 기울기：;4!;, x절편：8, y절편：-2 ⑷ 기울기：-2, x절편：;4%;, y절편：;2%; ⑸ 기울기：3, x절편：;3%;, y절편：-5 ⑵ 2 ⑴ -2 -4 2 4 x y 2 O -2 -6 -4 -4 -6 -2 O 2 x y 4 2 -2 -4 3. 일차함수와 일차방정식 | 47 3 ㉡, ㉢ 4 ⑴ x=4 ⑵ y=-3 ⑶ x=1 ⑷ y=-1 ⑸ x=-4 ⑹ y=5 ⑺ y=-7 ⑻ x=2 5 a>0, b<0 6 ⑴ x=-1, y=2 ⑵ x=-2, y=0 ⑶ x=-4, y=4 7 ⑴ a=-1, b=-2 ⑵ a=1, b=4 8 ⑴ ㉢ ⑵ ㉡ ⑶ ㉠, ㉣ 3 ㉠ x=0, y=-1을 3x-y+1=0에 대입하면 3_0-(-1)+1+0 ㉡ x=- , y=0을 3x-y+1=0에 대입하면 ;3!; 3_ - { ;3!;} -0+1=0 ㉢ x=4, y=13을 3x-y+1=0에 대입하면 1 ⑴ x-3y-9=0에서 ㉣ x= , y=7을 3x-y+1=0에 대입하면 3_4-13+1=0 ;3%; ;3%; 3_ -7+1+0 따라서 3x-y+1=0의 그래프 위의 점은 ㉡, ㉢이다. 5 ax+y+b=0에서 y=-ax-b ∴ (기울기)=-a, (y절편)=-b 주어진 그래프의 기울기는 음수, y절편은 양수이므로 -a<0, -b>0 ∴ a>0, b<0 7 ⑴ 두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 2)이므로 x=3, y=2를 x-2y=a에 대입하면 3-4=a ∴ a=-1 x=3, y=2를 bx+y=-4에 대입하면 3b+2=-4, 3b=-6 ∴ b=-2 ⑵ 두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, 5)이므로 x=-1, y=5를 2x+ay=3에 대입하면 -2+5a=3, 5a=5 ∴ a=1 x=-1, y=5를 bx+y=1에 대입하면 -b+5=1 ∴ b=4 8 ㉠ [ x+ y=- ;6!; ;6!; y=- x+ ;6!; ;4!; y=3x-2 y=3x-2 ㉡ [ ㉢ [ ;2#; y=2x- y=-2x+ ;2#; ㉣ [ y=2x- :Á3¼: y=2x- ;2%; ⑴ 해가 한 쌍인 것은 두 일차방정식의 그래프가 한 점에 서 만나야 하므로 기울기가 다른 ㉢이다. ⑵ 해가 무수히 많은 것은 두 일차방정식의 그래프가 일 치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같은 ㉡이다. ⑶ 해가 없는 것은 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행 해야 하므로 기울기가 같고 y절편이 다른 ㉠, ㉣이다. -3y=-x+9 ∴ y= x-3 ;3!; ∴ (기울기)= , (y절편)=-3 ;3!; 또 y=0일 때, 0= x-3 ;3!; ∴ x=9, 즉 (x절편)=9 ⑵ 5x-y+4=0에서 y=5x+4 ∴ (기울기)=5, (y절편)=4 또 y=0일 때, 0=5x+4 ∴ x=- , 즉 (x절편)=- ;5$; ;5$; ⑶ -x+4y+8=0에서 4y=x-8 ∴ y= x-2 ;4!; ∴ (기울기)= , (y절편)=-2 ;4!; 또 y=0일 때, 0= x-2 ;4!; ∴ x=8, 즉 (x절편)=8 ⑷ 4x+2y-5=0에서 2y=-4x+5 ∴ y=-2x+ ;2%; ;2%; ∴ (기울기)=-2, (y절편)= 또 y=0일 때, 0=-2x+ ∴ x= , 즉 (x절편)= ;4%; ;2%; ;4%; ⑸ 6x-2y=10에서 -2y=-6x+10 ∴ y=3x-5 ∴ (기울기)=3, (y절편)=-5 또 y=0일 때, 0=3x-5 ∴ x= , 즉 (x절편)= ;3%; ;3%; 48 | 정답과 해설