2018년 천재교육 유형 해결의 법칙 수학 중 1 - 1 답지

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2018년 천재교육 유형 해결의 법칙 수학 중 1 - 1.pdf Download | FlareBrick FDS

1 소수와 합성수 2STEP 유형 마스터 13쪽~18쪽 빠른 정답 유형 해결의 법칙 1STEP 개념 마스터 8쪽 0001 19, 29 0002 33, 87 0003 _ 0005 ◯ 0009 10Þ` 0006 _ 0007 ◯ 0010 2Û`_3Ü` 0011 3_5Ý`_7Û` 0004 ◯ 0008 3Ý` 0012 또는 {;5!;} { 1 5Ü` } 0013 1 2Û`_5Ý` 3` 2STEP 유형 마스터 9쪽~11쪽 0014 ③ 0018 ③ 0015 72 0016 ④ 0017 12개 0019 108 0020 3개 0021 3개 0022 8개 0023 5개 0024 ③, ④ 0025 ⑤ 0026 ㉢, ㉣ 0027 ② 0028 온：10Û``, 즈믄：10Ü` 0029 ⑤ 0031 9 0032 2 0030 ⑴ 3, 9, 7, 1, 3 ⑵ 3, 9, 7, 1 ⑶ 1 1STEP 개념 마스터 12쪽 0033 소인수분해：2Û`_5, 소인수：2, 5 0034 소인수분해：2Ü`_3, 소인수：2, 3 0035 소인수분해：7Û``, 소인수：7 0036 소인수분해：5_13, 소인수：5, 13 0037 소인수분해：5Ü`, 소인수：5 0038 ㉠ 3Û`` ㉡ 2 ㉢ 2_3 ㉣ 2Û`_3Û` ㉤ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 0039 약수：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 / 약수의 개수：9개 0040 약수：1, 5, 7, 35, 49, 245 / 약수의 개수：6개 0041 약수：1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 / 약수의 개수：8개 0042 ② 0046 ⑤ 0050 12 0054 10 0058 24 0062 5 0067 ③ 0071 3 0075 ② 0079 12 0043 ② 0044 ④ 0045 ② 0047 ①, ② 0048 9 0051 5 0055 ③ 0059 30 0063 ④ 0068 ⑤ 0072 4 0076 4 0052 6 0056 ① 0060 21 0064 2 0069 ② 0073 1 0077 169 0049 5 0053 3 0057 56 0061 6 0065 ③ 0070 ④ 0074 9 0078 83 0066 ⑴ 189=3Ü`_7 ⑵ 3, 7 ⑶ 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189 3STEP 내신 마스터 19쪽~21쪽 0080 ④ 0083 ④ 0087 18 0081 ③ 0084 ④ 0088 105 0082 2개, 3개, 5개, 7개 0085 ④ 0089 ② 0086 5 0090 ③ 0091 ⑴ 10Ý` ⑵ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 0092 24개 0093 ② 0094 ③ 0095 ② 0096 ⑤ 0097 ② 0098 29와 31 빠른 정답 1 2 최대공약수와 최소공배수 2step 유형 마스터 33쪽~41쪽 1step 개념 마스터 0164 8명 0165 18 0166 4900원 0167 15`cm 24쪽~25쪽 0168 ⑴ 28`cm ⑵ 15장 0169 24개 0170 14그루 0099 1, 5, 25 0100 × 0101 ◯ 0102 ◯ 0103 × 0104 × 0105 2Û`_3 0106 3Ü`_5 0107 2_3 0108 2Ü`_5 0109 4 0110 24 0111 9 0112 8 0113 최소공배수：18, 공배수：18, 36, 54 0114 24, 48, 60 0116 2Ü`_3Û`_5_7 0115 2Ü`_3_5Û` 0117 2Ý`_3ß`_5Ü`_7Û` 0118 120 0119 2520 0120 450 0171 12`m 0172 104개 0173 10 0174 ⑤ 0175 20 0176 4개 0177 4명, 8명 0178 14명 0179 150장 0180 12장 0181 525`kg 0182 오전 9시 0183 오전 7시 20분 0184 9회 0185 3바퀴 0186 A：7바퀴, B：9바퀴 0187 36개 0188 121 0189 1084 0190 7개 0191 106 0192 89명 0193 880 0194 6개 0195 12 0196 12 0197 72 0198 180 0199 5개 0200 :¤7¼: 0204 72 0208 21 0201 67 0205 8 0209 72 0202 ;;;!7@;¼;; 0206 ⑤ 0203 :£5¤: 0207 90 0210 36초 0211 ⑴ 180초 ⑵ A, 15번 0212 1분 31초 0213 오후 7시 30분 0214 ③ 0215 3월 16일 0216 110분 0217 20일 2step 유형 마스터 26쪽~31쪽 0121 ⑤ 0122 ①, ③ 0123 12개 0124 ④ 0125 ①, ③ 0126 ③ 0127 7개 0128 ④ 0129 ① 0130 ③ 0131 ②, ④ 0132 ①, ② 0133 9개 0134 8개 0135 ⑤ 0137 ④ 0138 ②, ⑤ 0139 ⑤ 0141 5개 0142 432 0143 3 0146 108 0147 ① 0136 ① 0140 ① 0144 3 0148 ④ 0150 a=7, 최대공약수：14 0151 192 0145 8 0149 3 0152 684 0153 3개 0154 ③ 0155 84 0156 168 0157 2Û`_3Ü` 0158 54, 270 1step 개념 마스터 32쪽 0159 ⑴ 9 ⑵ 9 0160 ⑴ 24 ⑵ 24 0161 ⑴ 120 ⑵ 오전 9시 0162 135 0163 40 2 빠른 정답 3step 내신 마스터 42쪽~45쪽 0218 ④ 0219 ④ 0220 1, 3, 7, 9 0221 ⑤ 0222 24개 0223 ① 0224 10 0225 77, 91 0226 ④ 0230 ⑤ 0227 ②, ④ 0228 ① 0231 ⑴ 24`m ⑵ 14그루 0229 ⑤ 0232 12 0233 두께가 14`mm인 책의 권수 : 9권, 두께가 18`mm인 책의 권수 : 7권 0234 ⑤ 0238 ③ 0235 117 0236 ④ 0237 655 0239 72 0240 5월 22일 0241 60초 0242 ⑴ 60년 ⑵ 경신년 빠른 정답 유형 해결의 법칙3 정수와 유리수 1STEP 개념 마스터 48쪽~49쪽 0243 1, ;2$; 0246 A：-7, B：-4, C：-2, D：+4, E：+8 0244 -2, -7 0245 -2, -7, 0, 1, ;2$; 0247 ;3!;, ;2^; 0248 ;3!;, -2.5, - ;7!;, -0.3 0249 A B CD -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0250 6 0251 5 0252 0 0253 5 0254 7 0255 ;2!; 0256 +2, -2 0257 0 0258 + ;3&;, - 0261 < ;3&; 0262 > 0259 > 0260 < 0263 > 0264 < 0265 < 0266 > 0267 x¾-8 0268 xÉ ;5#; 0269 -3=2+7=9 채점 기준 ㈎ 196을 소인수분해하기 ㈏ <196>의 값 구하기 yy ㈎ yy ㈏ 답 9 비율 40`% 60`% 0049 전략 630을 소인수분해한 후, 지수와 밑을 비교한다. 630=2_3Û`_5_7이므로 a=2, b=7 ∴ b-a=7-2=5 답 5 채점 기준 ㈎ 350을 소인수분해하기 ㈏ x가 될 수 있는 수의 모양 구하기 ㈐ x가 될 수 있는 수 중에서 두 번째로 작은 수 구 하기 0058 96_x=2Þ`_3_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x=2_3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. ∴ `x=2_3, 2Ü`_3, 2_3Ü`, y 즉 x=6, 24, 54, y 따라서 x가 될 수 있는 가장 작은 두 자리 자연수는 24이다. 비율 20`% 40`% 40`% 답 24 0050 504=2Ü`_3Û`_7이므로 a=2, b=3, c=7 ∴ a+b+c=2+3+7=12 0059 40_a=2Ü`_5_a가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장 작은 자연수 a는 2_5=10이다. 답 12 이때 bÛ` =2Ü`_5_(2_5)=2_2_2_2_5_5 0051 8_9_100=2Þ`_3Û`_5Û`이므로 a=5, b=2, c=2 ∴`a-b+c=5-2+2=5 답 5 ∴ a+b=10+20=30 답 30 =(2_2_5)Û`=20Û` 이므로 b=20 0052 432=2Ý`_3Ü`이므로 a=2, b=3, x=4, y=3 ∴ a+b+x-y=2+3+4-3=6 답 6 한다. 0060 전략 28_a=bÛ`을 만족시키는 가장 작은 자연수 a를 먼저 구 0053 전략 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 한다. 48=2Ý`_3에서 3의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 수 이므로 b=14 28_a=2Û`_7_a가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장 작은 자연수 a는 7이다. 이때 bÛ`=28_a=2Û`_7_7=(2_7)Û`=14Û` 있는 가장 작은 자연수는 3이다. 답 3 ∴ `a+b=7+14=21 답 21 0061 360_a=2Ü`_3Û`_5_a가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 0054 2Ü`_3Û`_5_a에서 2, 5의 지수가 짝수가 되어야 하므로 a의 값 중 가장 작은 자연수는 2_5=10 답 10 0055 18_x=2_3Û`_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x=2_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. ③ 12=2Û`_3이므로 x의 값이 될 수 없다. ② 8=2Ü` ④ 18=2_3Û` ⑤ 32=2Þ` 답 ③ 답 6 0056 90_x=2_3Û`_5_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x=2_5_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 0062 전략 지수가 홀수인 소인수 5의 지수가 짝수가 되게 하는 자연 따라서 x의 값으로 옳지 않은 것은 ①이다. 답 ① 720=2Ý`_3Û`_5이므로 720을 자연수 a로 나누면 0057 350을 소인수분해하면 350=2_5Û`_7 350_x=2_5Û`_7_x가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려 yy ㈎ 면 x=2_7_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. yy ㈏ ∴`x=2_7, 2Ü`_7, 2_3Û`_7, y 즉 x=14, 56, 126, y 0063 540=2Û`_3Ü`_5이므로 2Û`_3Ü`_5 A =(자연수)Û`이 되려면 따라서 x가 될 수 있는 수 중에서 두 번째로 작은 수는 56이 A=3_5, 2Û`_3_5, 3Ü`_5, 2Û`_3Ü`_5 = ;:&a@:); 2Ý`_3Û`_5 a =(자연수)Û`이 되어야 한다. 따라서 a의 값 중 가장 작은 자연수는 5이다. 답 5 yy ㈐ 답 56 즉 A=15, 60, 135, 540 따라서 A의 값이 될 수 있는 자연수는 ④이다. 답 ④ 다. 14 정답과 해설 가장 작은 자연수 a는 2_5=10이다. 이때 bÛ` =2Ü`_3Û`_5_(2_5) =2_2_2_2_3_3_5_5 =(2Û`_3_5)Û`=60Û` 이므로 b=60 ∴ = ;aB; ;1^0); =6 수를 찾아야 한다. 0064 96=2Þ`_3이므로 yy ㈎ 0068 ① 2Û`_3의 약수의 개수는 =(자연수)Û`이 되려면 2Þ`_3 a a=2_3=6 이때 bÛ`= =16=4Û`이므로 b=4 :»6¤: ∴ a-b=6-4=2 채점 기준 ㈎ 96을 소인수분해하기 ㈏ a의 값 구하기 ㈐ b의 값 구하기 ㈑ a-b의 값 구하기 yy ㈏ yy ㈐ yy ㈑ 답 2 비율 30`% 30`% 30`% 10`% 0065 200=2Ü`_5Û`이므로 200의 약수는 ( 2Ü`의 약수)_( 5Û`의 약수) 꼴이다. ③ 2_5Ü`에서 5의 지수가 2Ü`_5Û`에서 5의 지수보다 크므로 2_5Ü`은 200의 약수가 아니다. 답 ③ 189 0066 ⑴ 3 >³ 63 3 >³ 21 3 >³ 7 ∴`189=3Ü`_7 ⑵ 189의 소인수는 3, 7이다. yy ㈎ yy ㈏ ⑶ 189=3Ü`_7의 약수를 표를 이용하여 구하면 다음과 같 다. _ 1 7 1 3 3Û 3Ü 1_1=1 1_3=3 1_3Û`=9 1_3Ü`=27 7_1=7 7_3=21 7_3Û`=63 7_3Ü`=189 즉 189의 약수는 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189이다. yy ㈐ 답 ⑴ 189=3Ü`_7 ⑵ 3, 7 ⑶ 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189 채점 기준 ㈎ 189를 소인수분해하기 ㈏ 189의 소인수 구하기 ㈐ 189의 약수 구하기 비율 40`% 20`% 40`% (2+1)_(1+1)=6(개) ② 20=2Û`_5이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) ③ 28=2Û`_7이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) ④ 3Þ`의 약수의 개수는 5+1=6(개) ⑤ 36=2Û`_3Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 답 ⑤ 0069 전략 주어진 수를 소인수분해한 후 약수의 개수를 구한다. ① 2_3_7의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) ② 6Û`_5=2Û`_3Û`_5이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) ③ 120=2Ü`_3_5이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개) ④ 2Û`_9Û`=2Û`_3Ý`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(4+1)=15(개) ⑤ 5Ý`_11의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개) 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ②이다. 답 ② 0070 ① 2Û`_5의 약수는 1, 2, 2Û`, 5, 2_5, 2Û`_5이다. ② 75=3_5Û`이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6(개) ③ 4Û`_33=2Ý`_3_11이므로 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)_(1+1)=20(개) ④ 260=2Û`_5_13이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) ⑤ 2Û`_3Û`의 약수는 1, 2, 3, 2Û`, 2_3, 3Û`, 2Û`_3, 2_3Û`, 2Û`_3Û` 이다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 답 ④ 0067 전략 300을 나누어떨어지게 하는 수는 300의 약수이다. 300을 어떤 자연수로 나누면 나누어떨어지므로 어떤 자연수 0071 2Ü`_5Œ`의 약수의 개수는 (3+1)_(a+1)개이므로 (3+1)_(a+1)=16에서 4_(a+1)=4_4 a+1=4 ∴ a=3 답 3 는 300의 약수이다. 300=2Û`_3_5Û`이므로 300의 약수는 ( 2Û`의 약수)_( 3의 약수)_( 5Û`의 약수) 꼴이다. ③ 2Û`_3Û`에서 3의 지수가 2Û`_3_5Û`에서 3의 지수보다 크므 로 2Û`_3Û`은 300의 약수가 될 수 없다. 0072 전략 먼저 720의 약수의 개수를 구한다. 720=2Ý`_3Û`_5이므로 720의 약수의 개수는 답 ③ (4+1)_(2+1)_(1+1)=30(개) yy ㈎ 1. 소인수분해 15  즉 2_3Û`_5Œ`의 약수의 개수가 30개이므로 ③ 63_5=3Û`_5_7이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(a+1)=30에서 yy ㈏ (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) 6_(a+1)=6_5 a+1=5 ∴ a=4 채점 기준 ㈎ 720의 약수의 개수 구하기 ㈏ 2_3Û`_5Œ`의 약수의 개수 구하는 식을 이용하여 a에 대한 식 세우기 ㈐ a의 값 구하기 yy ㈐ 답 4 비율 35`% 35`% 30`% ④ 63_21=3Ü`_7Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) ⑤ 63_49=3Û`_7Ü`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개) 0076 2_3_☐의 약수의 개수가 8개가 되려면 Ú 2_3_☐=2Ü`_3에서 ☐=2Û`=4 Û 2_3_☐=2_3Ü`에서 ☐=3Û`=9 0073 280=2Ü`_5_7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개) 즉 8_3Œ`_7º`=2Ü`_3Œ`_7º`의 약수의 개수가 16개이므로 (3+1)_(a+1)_(b+1)=16에서 4_(a+1)_(b+1)=4_4 (a+1)_(b+1)=4 이 식을 만족하는 자연수 a, b는 a=1, b=1뿐이다. ∴ a_b=1 답 1 0074 전략 2Ü`_☐=2Ú`Ú`, 2Ü`_☐=2Þ`_a, 2Ü`_☐=2Ü`_aÛ` ( a는 2가 아닌 소수)의 세 가지로 나누어 생각해 본다. 2Ü`_☐의 약수의 개수가 12개가 되려면 Ú 2Ü`_☐=2Ú`Ú`에서 ☐=2¡` Û 2Ü`_☐=2Þ`_a ( a는 2가 아닌 소수)에서 ☐=2Û`_3, 2Û`_5, y Ü 2Ü`_☐=2Ü`_aÛ` ( a는 2가 아닌 소수)에서 ☐=3Û`, 5Û`, 7Û`, y 따라서 Ú, Û, Ü에 의해 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 3Û`=9이다. 답 9 12=11+1=6_2=4_3임을 이용하여 소인수의 지수 를 생각한 후 ☐ 안에 들어갈 수를 찾는다. 0075 63_n=3Û`_7_n이므로 약수의 개수가 12개가 되려면 Ú 3Û`_7_n=3Þ`_7에서 n=3Ü`=27 Û 3Û`_7_n=3Ü`_7Û`에서 n=3_7=21 Ü 3Û`_7_n=3Û`_7Ü`에서 n=7Û`=49 Ý 3Û`_7_n=3Û`_7_a ( a는 3, 7이 아닌 소수)에서 n=2, 5, 11, y 따라서 Ú~Ý에 의해 n의 값이 될 수 없는 수는 ②이다. n의 값에 주어진 수를 대입하여 직접 약수의 개 답 ② 수를 구해도 된다. ① 63_2=2_3Û`_7이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개) ② 63_4=2Û`_3Û`_7이므로 약수의 개수는 16 정답과 해설 Ü 2_3_☐에서 ☐는 2와 3이 아닌 소수이어야 하므로 ☐=5, 7, 11, y 따라서 Ú, Û, Ü에 의해 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 4이다. 답 4 8=4_2=2_2_2임을 이용하여 소인수의 지수를 생 각한 후 ☐ 안에 들어갈 수를 찾는다. 0077 전략 약수의 개수가 3개인 자연수의 꼴을 찾는다. 약수의 개수가 3개인 자연수는 (소수)Û`이다. 11Û`=121, 13Û`=169이므로 150에 가장 가까운 수는 169이 다. 답 169 0078 약수의 개수가 3개인 자연수는 (소수)Û`이다. 또 100=10Û`이므로 그 소수는 10보다 작아야 한다. 따라서 구하는 수는 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49의 4개이 구하는 수들의 합은 4+9+25+49=87이므로 므로 a=4 b=87 ∴ b-a=87-4=83 답 83 0079 80=2Ý`_5이므로 A(80)=(4+1)_(1+1)=10 A(80)_A(x)=60에서 10_A(x)=60 ∴ A(x)=6 x의 약수의 개수가 6개가 되려면 Ú x=aÞ` ( a는 소수)에서 x=2Þ`, 3Þ`, 5Þ`, y Û x=aÛ`_b`( a, b는 서로 다른 소수)에서 x=2Û`_3, 3Û`_2, 2Û`_5, y 따라서 Ú, Û에 의해 x가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2Û`_3=12이다. 답 12 step3 내신 마스터 p.19 ~ p.21 0080 전략 10보다 크고 20보다 작은 소수를 차례로 나열한 후 가장 큰 수와 가장 작은 수를 찾는다. (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) 10보다 크고 20보다 작은 소수는 11, 13, 17, 19이다.  따라서 가장 큰 소수는 19, 가장 작은 소수는 11이므로 그 차 0087 전략 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소인수의 지수가 모두 답 ④ 짝수이어야 한다. 는 19-11=8 Lecture 20 이하의 소수는 기본적으로 알고 있어야 한다. 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이다. 0081 전략 2는 소수 중 유일한 짝수이다. ③ 2는 소수이지만 짝수이다. 답 ③ 24_x=2Ü`_3_x가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소인수 2, 3의 지수가 짝수가 되어야 한다. 24_6 =(2Ü`_3)_(2_3)=2_2_2_2_3_3 ∴ x=2_3=6 =(2Û`_3)Û`=12Û` 이므로 y=12 ∴ x+y=6+12=18 ㈎ x의 값 구하기 ㈏ y의 값 구하기 ㈐ x+y의 값 구하기 Lecture yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 18 비율 40`% 40`% 20`% 0082 전략 직사각형이 한 가지로만 만들어지는 경우는 조각이 한 줄 채점 기준 로만 나열되는 경우이다. 6=2_3=1_6이므로 정사각형 모양의 조각 6개를 나열하 여 만들 수 있는 직사각형 모양은 세로로 2개, 가로로 3개씩 놓거나, 세로로 1개, 가로로 6개씩 놓는 두 가지가 된다. 정사각형 모양의 조각을 나열하여 만든 직사각형이 한 가지 로만 만들어지는 경우는 , 와 같이 조각이 한 1_ 꼴로만 이루어진 소수이다. 따라서 조각을 2개 이상 10개 이하로 사용할 수 있으므로 조 각이 2개, 3개, 5개, 7개인 경우에 직사각형을 한 가지로만 만들 수 있다. 답 2개, 3개, 5개, 7개 줄로만 나열되는 경우이므로 구하는 조각의 개수는 수히 많다. 2Ü`_3_x가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위한 x의 값은 2_3=6뿐만 아니라 2Ü`_3, 2_3Ü`, 2Þ`_3, 2_3_5Û`, y으로 무 그러나 문제에서 구하는 x의 값은 가장 작은 자연수이므로 x=2_3=6이 된다. 0083 전략 a+a=a_2이고 a_a=aÛ`이다. ① 5Û`=5_5=25 ② 3_3_3_3=3Ý` ③ 7+7+7=7_3 ⑤ _ _ ;2!; ;2!; ;2!; = {;2!;} 3` 0088 전략 나누는 수는 지수가 홀수인 소인수의 지수를 짝수로 만들 수 있는 수이어야 한다. 나누는 수를 a라 하면 420=2Û`_3_5_7이므로 420 a = 2Û`_3_5_7 a =(자연수)Û`이 되어야 한다. 따라서 a의 값 중 가장 작은 자연수는 답 ④ 3_5_7=105 답 105 0084 전략 소인수분해는 소수들만의 곱으로 나타내어야 한다. ④ 81=3Ý` 답 ④ 0085 전략 자연수 A가 A=am_bn ( a, b는 서로 다른 소수)으로 소 0089 전략 먼저 48을 소인수분해한다. 48=2Ý`_3 ① 48은 합성수이다. 인수분해될 때, A의 소인수는 a, b이다. ① 8=2Ü`이므로 소인수는 2이다. ② 10=2_5이므로 소인수는 2, 5이다. ③ 12=2Û`_3이므로 소인수는 2, 3이다. ④ 28=2Û`_7이므로 소인수는 2, 7이다. ⑤ 45=3Û`_5이므로 소인수는 3, 5이다. 따라서 2와 7을 모두 소인수로 가지는 것은 ④이다. 답 ④ ② 48=2Ý`_3이므로 소인수는 2, 3이다. ③ 48의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개) ⑤ 48의 약수는 1, 2, 3, 2Û`, 2_3, 2Ü`, 2Û`_3, 2Ý`, 2Ü`_3, 2Ý`_3 이다. 따라서 옳은 것은 ②이다. 답 ② 0086 전략 주어진 수를 소인수분해한 후 각 소인수의 지수를 비교한 다. 같아야 한다. 0090 전략 2Û`_3Ü`의 약수는 2Û`의 약수와 3Ü`의 약수의 곱으로 이루어 지므로 각 소인수의 지수가 2Û`_3Ü`의 소인수의 지수보다 작거나 270=2_3Ü`_5이므로 a=1, b=3, c=1 2Û`_3Ü`의 약수인 것은 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉥, ㉧의 6개이다. ∴ a+b+c=1+3+1=5 답 5 답 ③ 1. 소인수분해 17 0091 전략 100=10_10=10Û`, 1000=10_10_10=10Ü`임을 이 용한다. ⑴ 10000=10_10_10_10=10Ý` ⑵ 100=2Û`_5Û`이므로 2Û`_5Û`의 약수를 표로 나타내면 즉 2_5a_7의 약수의 개수가 20개이므로 (1+1)_(a+1)_(1+1)=20에서 4_(a+1)=4_5 a+1=5 ∴ a=4 _ 1 2 2Û` 1 1 2 4 5 5 5Û 25 2_5=10 2_5Û`=50 2Û`_5=20 2Û`_5Û`=100 　 따라서 100의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100이다. 답 ⑴ 10Ý` ⑵ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 0092 전략 al_bm_cn`( a, b, c는 서로 다른 소수, l, m, n은 자연수) 의 약수의 개수는 (l+1)_(m+1)_(n+1)개임을 이용한 다. 1350=2_3Ü`_5Û`이므로 1350의 약수의 개수는 (1+1)_(3+1)_(2+1)=24(개) 채점 기준 ㈎ 1350을 소인수분해하기 ㈏ 1350의 약수의 개수 구하기 yy ㈎ yy ㈏ 답 24개 비율 50`% 50`% 분해한 후 7_(자연수)의 꼴로 나타낸다. 7의 배수는 ☐_7의 꼴이어야 한다. 140=2Û`_5_7=(2Û`_5)_7이므로 140의 약수 중 7의 배 수의 개수는 2Û`_5의 약수의 개수와 같다. 따라서 구하는 7의 배수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) 답 ③ 답 ② 0095 전략 주어진 수를 ☐ 안에 직접 대입한 후 약수의 개수를 구한 다. ② 3Ü`_9=3Ü`_3Û`=3Þ`이므로 약수의 개수는 6개이다. 0096 전략 구하는 수를 먼저 소인수분해한 꼴로 나타내는데 조건 ㈎ 에서 밑을, 조건 ㈏에서 지수를 구한다. 조건 ㈎에서 소인수가 2, 3, 5이므로 조건을 만족하는 수는 2a_3b_5c (a, b, c는 자연수)로 놓을 수 있다. 한편 조건 ㈏에서 약수의 개수가 18개이므로 (a+1)_(b+1)_(c+1)=18이고 18=2_3_3이므로 a=1, b=2, c=2 또는 a=2, b=1, c=2 또는 a=2, b=2, c=1이다. 따라서 구하는 세 자리 자연수는 2_3Û`_5Û`, 2Û`_3_5Û`, 2Û`_3Û`_5, 즉 450, 300, 180의 3개이다. 답 ⑤ 0097 전략 7Ç`의 일의 자리의 숫자는 7Ú`, 7Û`, 7Ü`, 7Ý`, 7Þ`, y을 차례로 구 하면 규칙을 찾을 수 있다. 자리의 숫자가 7, 9, 3, 1의 순서로 반복됨을 알 수 있다. 7의 지수를 4로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정되 고 47=4_11+3이므로 7Ý`à`의 일의 자리의 숫자는 7Ü`의 일 의 자리의 숫자와 같은 3이다. 답 ② 0093 전략 7의 배수는 7_(자연수)의 꼴이므로 먼저 140을 소인수 7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로 일의 0094 전략 자연수 am_bn ( a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수)의 약수의 개수가 k개이면 (m+1)_(n+1)=k임을 이용한다. 240=2Ý`_3_5이므로 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)_(1+1)=20(개) 답 ② 0098 전략 17과 19 이후에 나오는 소수들을 차례로 나열하여 쌍둥 이 소수를 찾는다. 17과 19의 다음에 나오는 소수들을 나열해 보면 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, y 이므로 17과 19 바로 다음에 나오는 쌍둥이 소수는 29와 31 이다. 답 29와 31 18 정답과 해설 0115 0116 0117 2 최대공약수와 최소공배수 0112 (최대공약수)=2_2_2=8 ( ( ( 44 2 2 88 32 48 2 > 2 16 24 2 > 2 2 > 4 6 11 8 12 22 답  8 step 개념 마스터 p.24 ~ p.25 (최소공배수)=3_2_3=18 0113 6 9 3 > 2 3 답  최소공배수：18, 공배수：18, 36, 54 0099 두 자연수의 공약수는 최대공약수인 25의 약수와 같으므로 답  1, 5, 25 1, 5, 25이다. 0100 3과 6의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. 답  × 0101 7과 19의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. 답  ◯ 0102 10과 21의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. 답  ◯ 0103 12와 33의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. 답  × 0114 두 자연수의 공배수는 최소공배수인 12의 배수와 같으므로 답  24, 48, 60 24, 48, 60이다. _3_5Û _3_5 (최소공배수)=2Ü` _3_5Û =2Ü 답  2Ü`_3_5Û` 0104 20과 105의 최대공약수는 5이므로 서로소가 아니다. 답  × `_5_7 Û`_5_7 _3Û`_5_7 `_5_7 =2Ü (최소공배수)=2Ü` _3Û`_5_7 답  2Ü`_3Û`_5_7 _3 2Ü` _3 2Ü _3_5Û _3_5 2` 2` _3_5Û _3`_5 2Ü` _3`_5 _3`_5 2Ü `_5_7 Û`_5_7 3Û`_5_7 `_5_7 3Û`_5_7 `_5Û 2Û` _3ß`_5Û` ß`_5 _3ß`_5 2Û `_5 Û`_5 _3Û`_5 2Ý 2Ý` _3Û`_5 `_7Û Ü`_7 _5Ü`_7 2Ý 2Ý` _5Ü`_7Û _3 (최대공약수)=2Û` _3 =2Û 답  2Û`_3 `_5 Ü`_5 3Ü`_5 (최대공약수)= 3Ü`_5 답  3Ü`_5 `_7Û Ü`_7 `_5Ü`_7 ß`_5 _3ß`_5 =2Ý (최소공배수)=2Ý` _3ß`_5Ü`_7Û 답  2Ý`_3ß`_5Ü`_7Û` 0118 (최소공배수)=2_2_3_10=120 12 40 2 > 6 20 2 > 3 10 0119 28 60 72 30 36 2 > 14 2 > 3 > 7 5 6 15 18 7 0120 3 > 5 > 3 > 15 2 5 30 3 5 6 ³ 1 5 2 (최소공배수)=2_2_3_7_5_6 =2520 45 7 5 90 (최소공배수)=3_5_3_5_2=450 답  120 답  2520 답  450 _3Û 2Û` _3Û` 2Û _3`_7 2Û 2Û` _3`_7 `_5 2Ü` _3Ü`_5 Ü`_5 _3Ü`_5 `_5Û Ý`_5 3Ý`_5 ` 3Ý`_5Û 3 2Û`_ 3 2Û`_Û`_Û 3Ü 2Û`_Û`_Û 2Û`_ 3Ü Û`_5 3Û`_5 2`_ 2`_ 3Û`_5 `_5Û 2Ü`_ 3ß`_5Û 2Ü`_Ü`_Ü `_5 2Ý`_Ý`_Ý 2Ý`_ 3Þ`_5 2Ý 2Ý` Ü`_7 _5Ü`_7 _5Ü`_7Û 0105 0106 0107 0108 2 2 20 84 2 > 2 10 42 2 > 5 21 2 2 72 96 2 > 2 36 48 2 > 2 2 > 3 3 > 9 12 18 24 3 4 3 =2`_ (최대공약수)=2`_ 3 답  2_3 =2Ü (최대공약수)=2Ü` _5 _5 답  2Ü`_5 0109 (최대공약수)=2_2=4 답  4 0110 (최대공약수)=2_2_2_3=24 step 유형 마스터 p.26 ~ p.31 0121 A와 B의 공약수는 두 수의 최대공약수인 40의 약수이므로 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40이다. 답  24 따라서 A와 B의 공약수가 아닌 것은 ⑤이다. 답  ⑤ (최대공약수)=3_3=9 ( ( ( 0111 3 3 108 45 63 3 > 3 15 21 3 > 36 5 7 12 0122 두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수인 21의 약수이므 답  9 로 1, 3, 7, 21이다. 답  ①, ③ 2. 최대공약수와 최소공배수 19 Ü Ý Ü Û Ü ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ Û Û ß Û ß Ü Ü ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 0123 전략 두 자연수의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수의 약수 ④ Ü`_5 2` _3Ü`_5 _3Ü`_5 2` _3Û 2Ü 2Ü` _3Û A와 B의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수인 72의 약수 _3Û (최대공약수)=2` _3Û` =2` =18 의 개수와 같다. 의 개수와 같다. (최대공약수)=2_2_3=12 이때 72=2Ü`_3Û`이므로 구하는 공약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) 답  12개 36 48 ⑤ ⑤ 2⑤ ⑤ 2 > 2 18 24 2 > 3 3 > 9 12 3 4 다. 따라서 두 수의 최대공약수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이 답  ④ 따라서 서로소가 아닌 두 수는 ④이다. 답  ④ 0129 ① _5 2Û` _5 2Û 2`_3_5 2`_3_5 2`_3_5 0124 ① 9와 16의 최대공약수는 1이다. ② 10과 27의 최대공약수는 1이다. ③ 11과 13의 최대공약수는 1이다. ④ 15와 33의 최대공약수는 3이다. ⑤ 25와 27의 최대공약수는 1이다. 0125 ① 7과 13의 최대공약수는 1이다. ② 3과 12의 최대공약수는 3이다. ③ 4와 35의 최대공약수는 1이다. ④ 22와 77의 최대공약수는 11이다. ⑤ 17과 51의 최대공약수는 17이다. 따라서 두 수가 서로소인 것은 ①, ③이다. 답  ①, ③ 0126 42=2_3_7이고 주어진 수를 소인수분해하면 다음과 같 ① 8=2Ü` ② 21=3_7 ③ 25=5Û` ④ 45=3Û`_5 ⑤ 49=7Û` 이때 42와 25의 최대공약수는 1이므로 42와 25는 서로소이 다. 다. 0127 전략 먼저 18을 소인수분해한 후 18과 서로소가 되기 위한 조 건을 생각한다. 18=2_3Û`이므로 18과 서로소인 수는 2 또는 3을 약수로 갖 지 않아야 한다. 따라서 구하는 수는 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29의 7개이다. 0128 전략 ①, ②, ⑤는 나눗셈을 이용하는 방법으로, ③, ④는 소인수 분해를 이용하는 방법으로 최대공약수를 구한다. 12 36 (최대공약수)=2_2_3=12 ① ① 2① ① 2 > 2 2 > 3 3 > 6 18 3 9 1 3 24 60 ② ② 2② 2 ② > 2 12 30 2 > 3 3 > 6 15 2 5 ③ _3 2Û` _3 2Û _3Ý 2Û 2Û` _3Ý 20 정답과 해설 _5=10 (최대공약수)= 2` _5=10 2` ② Ü`_3 2Ü`_3Û` 2Ü`_3 2 2 _5Û`_7 2 (최대공약수)= 2 ③ 2Ý 2Ý` _7Û Ü`_3_5 2Ü`_3_5 2Ü`_3_5 2Ü (최대공약수)= 2Ü` =8 ④ Û`_5 3Û`_5Ü` 3Û`_5 `_3Û 2Û`_3Û` _7 (최대공약수)= 3Û 3Û` =9 ⑤ Ü`_5 3Ü`_5Û` 3Ü`_5 _13 `_3` 2Û`_3` _11Û` (최대공약수)= 3 3 답  ③ 따라서 두 수의 최대공약수가 가장 큰 것은 ①이다. 답  ① 0130 `_3 2Ü`_3 Ü`_3 2Ü`_3 `_3`_5 Û`_3`_5 2Û`_3`_5 2Û`_3`_5 `_3Û Ý`_3 2Ý`_3 2Ý`_3Û` 답  7개 `_3 Û`_3 2Û`_3 (최대공약수)= 2Û`_3 답  ③ 0131 두 수 2Ü`_3Ý`, 2Ý`_3Û`_7의 최대공약수는 2Ü`_3Û`이므로 두 수 의 공약수는 2Ü`_3Û`의 약수이다. ② 2Ý`은 2Ü`_3Û`의 약수가 아니므로 공약수가 아니다. ④ 2_7은 2Ü`_3Û`의 약수가 아니므로 공약수가 아니다. 2Ü`_3Û`의 약수는 (2Ü`의 약수)_(3Û`의 약수)로 나타내어 답  ②, ④ (최대공약수)=2_2_3=12 진다. _3=12 (최대공약수)=2Û` _3=12 =2Û 2Û`_3의 약수는 1, 2, 3, 2Û`, 2_3, 2Û`_3이다. 0132 세 수 2Û`_3Û`_7, 2Ü`_3_5, 2Ý`_3Ü`_7Û`의 최대공약수는 2Û`_3이므로 세 수의 공약수는 2Û`_3의 약수이다. 답  ①, ② ³ ³ ³ ³ ³ ³ Ü Ü Û Ü Ü ³ ³ ³ Ü Û Ý Û 0133 전략 두 수의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수의 약수의 개 ③ (최소공배수)=2_2_2_3_5=120 24 40 2 > 12 20 2 > 2 > 6 10 3 5 ④ 24 70 2 > 12 35 90 2 > 45 3 > 5 > 15 150 75 25 3 5 다. 다. 의 5개이다. 수와 같다. _5Ü 2Û` _5Ü` 2Û 3_5Û 2Ü`_Ü`_Ü 2Ü`_3_5Û 으므로 (2+1)_(2+1)=9(개) 채점 기준 ㈎ 두 수의 최대공약수 구하기 ㈏ 두 수의 공약수의 개수 구하기 _5Û (최대공약수)=2Û` _5Û =2Û …… ㈎ 따라서 구하는 공약수의 개수는 2Û`_5Û`의 약수의 개수와 같 (최소공배수)=2_12_35=840 ⑤ (최소공배수)=2_3_5_3_5=450 답  ②, ⑤ 답  ⑤ 답  ① …… ㈏ 답  9개 비율 50`% 50`% 답  8개 0139 2Û`_3`_5Û 2`_3Û` 2`_3Û`_5 (최대공약수)=2`_3` =6 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`=900 0134 A와 B의 공배수는 두 수의 최소공배수인 12의 배수이고 이 중 두 자리 자연수는 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96의 8개이 다. 0135 전략 두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이므로 A와 B의 공배수가 아닌 것은 21의 배수가 아니다. A와 B의 공배수는 두 수의 최소공배수인 21의 배수이다. ⑤ 232=2Ü`_29이므로 21의 배수가 아니다. 따라서 A와 B 의 공배수가 아니다. 답  ⑤ 0136 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수인 2_3Û`의 배수이다. ① 2_3은 2_3Û`의 배수가 아니므로 두 수의 공배수가 될 수 2_3Û`의 배수는 2_3Û`_(수) 꼴로 나타낼 수 있다. (수) 없다. Lecture 2_3Ü`=2_3Û`_3 ② 2_3Ü`=2_3Û`_3 2Û`_3Ü`=2_3Û`_2_3 ③ 2Û`_3Ü`=2_3Û`_2_3 2Û`_3Ý`=2_3Û`_2_3Û` ④ 2Û`_3Ý`=2_3Û`_2_3Û` 2Ü`_3Þ`=2_3Û`_2Û`_3Ü ⑤ 2Ü`_3Þ`=2_3Û`_2Û`_3Ü 0137 3 48=2Ý`_3 48=2Ý`_Ý`_Ý 3`_5 3`_5 60=2Û`_Û`_Û 60=2Û`_3`_5 3Û 72=2Ü`_Ü`_Ü 72=2Ü`_3Û` `_5 Û`_5 3Û`_5 (최소공배수)=2Ý`_3Û`_5 =2Ý`_Ý`_Ý ① ② 3Ü =2Ü`_Ü`_Ü (최소공배수)=2Ü`_3Ü 3Ü 2`_3Ü 2`_ 3Û 2Ü`_Ü`_Ü 2Ü`_3Û` 5Ü 3Û`_5Ü` 3Û`_Û`_Û `_7 Û`_7 5Û`_7 5Û`_7 0138 전략 ①, ②는 소인수분해를 이용하는 방법으로, ③, ④, ⑤는 나 눗셈을 이용하는 방법으로 최소공배수를 구한다. 0140 전략 두 수의 공배수는 그 수들의 최소공배수의 배수이다. 두 수 2Û`_3_5, 2_3Ü`_5의 최소공배수는 2Û`_3Ü`_5이므 로 두 수의 공배수는 2Û`_3Ü`_5의 배수이다. ① 2_3_5는 2Û`_3Ü`_5의 배수가 아니므로 공배수가 아니 2Û`_3Ü`_5의 배수는 2Û`_3Ü`_5_(수) 꼴로 나타내어진 답  ① 0141 6과 9의 공배수는 두 수의 최소공배수인 18의 배수이다. 이때 100 이하의 자연수 중 18의 배수는 18, 36, 54, 72, 90 0142 세 수 12, 18, 24의 최소공배수는 2_3_2_3_2=72이므로 세 수의 공배수는 72의 배수이다. 이때 72_5=360, 72_6=432이므로 400에 가장 가까운 72의 배수는 답  5개 12 2 > 6 3 > 2 2 > 18 24 9 12 3 4 1 3 2 432이다. 답  432 0143 전략 28, 504를 소인수분해한 후, 주어진 두 수의 공통인 소인 답  ④ 수의 지수와 비교한다. 28=2Û`_7, 504=2Ü`_3Û`_7이므로 Û`_7 2Œ``_3Û`_7 3Û`_7 `_7 2Œ``_Œ``_Œ _7º 2Ü 2Ü` _7º =2Û (최대공약수)=2Û _7 _7 Û`_7 3Û`_7 `_7 (최소공배수)=2Ü``_3Û`_7 =2Ü``_Ü``_Ü 최대공약수가 2Û`_7, 최소공배수가 2Ü`_3Û`_7이므로 2Œ`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이다. 즉 a=2 7, 7º`의 지수는 모두 같거나 큰 것이 1이다. 즉 b=1 2. 최대공약수와 최소공배수 21 `_7 Ü`_7 5Ü`_7 (최소공배수)=3Û`_5Ü`_7 =3Û`_Û`_Û ∴ a+b=2+1=3 답  3 Û Ü Û ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ Û Û ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ Û Û ∴ a+b+c=1+5+2=8 답  8 답  a=7, 최대공약수 : 14 0144 최소공배수가 2Ü`_3Ý`_5이므로 2Û`, 2º`의 지수 중에서 큰 것이 3이다. 즉 b=3 3Œ`, 3Ü`의 지수 중에서 큰 것이 4이다. 즉 a=4 …… ㈎ 0149 최대공약수 6_x 5_x 4_x x > 4 2 > 2 5 3 5 6 최소공배수 따라서 두 수는 2Û`_3Ý`, 2Ü`_3Ü`_5이므로 두 수의 최대공약 ∴ (최소공배수)=x_2_2_5_3=x_60 이때 최소공배수가 180이므로 x_60=180 ∴ x=3 따라서 최대공약수는 3이다. 0150 최대공약수 4_a a > 4 2 > 2 2 > 6_a 16_a 6 16 3 8 1 3 4 최소공배수 ∴ (최소공배수)=a_2_2_3_4=a_48 이때 최소공배수가 336이므로 a_48=336 ∴ a=7 따라서 최대공약수는 a_2=7_2=14 채점 기준 ㈎ 최소공배수가 336임을 이용하여 식 세우기 ㈏ a의 값 구하기 ㈐ 최대공약수 구하기 답  3 …… ㈎ …… ㈏ …… ㈐ 비율 60`% 20`% 20`% 0151 전략 세 자연수의 최대공약수를 G라 하면 세 수는 2_G, 3_G, 7_G임을 안다. 세 자연수의 최대공약수를 G라 하면 세 수는 2_G, 3_G, 7_G이다. 이때 최소공배수가 672이므로 2_3_7_G=672 ∴ G=16 따라서 세 자연수는 2_G=2_16=32, 3_G=3_16=48, 7_G=7_16=112이므로 세 자연수의 합은 32+48+112=192 답  192 0152 전략 n의 값은 최소공배수인 588의 약수임을 이용해야 한다. 14=2_7, 98=2_7Û`이고 최소공배수가 588=2Û`_3_7Û` 이므로 n은 반드시 2Û`_3을 포함해야 한다. 또한 n은 최소공배수인 2Û`_3_7Û`의 약수이므로 n의 값이 될 수 있는 수는 2Û`_3=12, 2Û`_3_7=84, 2Û`_3_7Û`=588 이다. 따라서 구하는 합은 12+84+588=684 수는 2Û`_3Ü`이다. ∴ c=2 ∴ a-b+c=4-3+2=3 채점 기준 ㈎ 최소공배수를 이용하여 a, b의 값 구하기 ㈏ 최대공약수를 구하여 c의 값 구하기 ㈐ a-b+c의 값 구하기 …… ㈏ …… ㈐ 답  3 비율 50`% 30`% 20`% 0145 최대공약수가 2_3Û`이므로 2Œ`, 2Ü`, 2Û`의 지수 중에서 작은 것이 1이다. 즉 a=1 3Ý`, 3Ü`, 3`의 지수 중에서 작은 것이 2이다. 즉 c=2 최소공배수가 2Ü`_3Ý`_5_7이므로 b=5 0146 전략 구하는 세 자리 자연수를 18_a로 놓는다. 구하는 세 자리 자연수를 A라 하면 ∴ A=18_a`(단, a는 5와 서로소) 18 > A 90 a 5 서로소 이때 18_4=72, 18_6=108이므로 구하는 세 자리 자연 수 중 가장 작은 수는 108이다. 답  108 ∴ A=7_a`(단, a는 5와 서로소) 0147 7 > A 35 a 5 서로소 ① 70=7_10 ② 77=7_11 ③ 84=7_12 ④ 91=7_13 ⑤ 98=7_14 이때 70=7_10에서 10은 5와 서로소가 아니므로 A의 값 이 될 수 없는 것은 ①이다. 답  ① 보기의 수를 A로 놓고 A와 35의 최대공약수를 구하면 다음과 같다. ① 35 ②, ③, ④, ⑤ 7 0148 2Ý`_☐와 2_3Ü`_7의 최대공약수가 2_3Û`이므로 _3Ü` ∴` ☐=3Û`_a _7 2 2Ý`_(cid:8641)³ 2_3Û` > 2Ü`_a 3_7 22 정답과 해설 (단, a는 21과 서로소) 0153 9=3Û`, 25=5Û`이고 최소공배수가 2Û`_3Ü`_5Û`이므로 n은 반 ① 18=3Û`_2 ② 36=3Û`_4 ③ 45=3Û`_5 드시 2Û`_3Ü`을 포함해야 한다. ④ 54=3Û`_6 ⑤ 72=3Û`_8 또한 n은 최소공배수인 2Û`_3Ü`_5Û`의 약수이므로 n의 값이 이때 54=3Û`_6에서 6은 21과 서로소가 아니므로 ☐ 안에 될 수 있는 수는 2Û`_3Ü`, 2Û`_3Ü`_5, 2Û`_3Ü`_5Û`의 3개이다. 들어갈 수 없는 것은 ④이다. 답  ④ 답  684 답  3개 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³  0154 4=2Û`, 27=3Ü`이고 최소공배수가 1512=2Ü`_3Ü`_7이므로 0160 ⑴ n은 반드시 2Ü`_7을 포함해야 한다. 12 8 2 > 6 4 2 > 또한 n은 최소공배수인 2Ü`_3Ü`_7의 약수이므로 n의 값이 3 2 (최소공배수)=2_2_3_2=24 답  ⑴ 24 ⑵ 24 될 수 있는 수는 2Ü`_7, 2Ü`_3_7, 2Ü`_3Û`_7, 2Ü`_3Ü`_7이 다. 답  ③ ① 2Û`_7은 2Ü`_7을 포함하지 않는다. 2Û`_7 2Ü`_7 ② 2Û`_3_7은 2Ü`_7을 포함하지 않는다. 2Û`_3_7 2Ü`_7 ④ 2Ü`_3Ü`_7Û`은 2Ü`_3Ü`_7의 약수가 아니다. 2Ü`_3Ü`_7Û`은 ⑤ 2Ü`_3Ý`_7은 2Ü`_3Ü`_7의 약수가 아니다. 2Ü`_3Ý`_7 0161 ⑴ 40 30 2 > 20 15 5 > 4 3 (최소공배수)=2_5_4_3=120 ⑵ 두 버스가 오전 7시 이후에 처음으로 다시 동시에 출발하 는 시각은 120분 후인 오전 9시이다. 2시간 답  ⑴ 120 ⑵ 오전 9시 0155 12 > A 72 a 6 ∴ A=12_a`(단, a는 6과 서로소) (최소공배수)=12_a_6=72_a 서로소 이때 최소공배수가 504이므로 72_a=504 ∴ a=7 ∴ A=12_7=84 0156 70 A 14 > 5 a ∴ A=14_a`(단, a는 5와 서로소) (최소공배수)=14_5_a=70_a 서로소 이때 최소공배수가 840이므로 70_a=840 ∴ a=12 ∴ A=14_12=168 답  168 0157 전략 A는 최대공약수를 반드시 포함하고 최소공배수 중 다른 수에 없는 수를 포함해야 한다. 자연수 A는 최대공약수인 2Û`_3을 반드시 포함해야 한다. 또한 다른 두 수 중에서 최소공배수 2Ü`_3Ü`_5_7의 3Ü`을 가 진 수가 없으므로 A가 3Ü`을 포함해야 한다. 따라서 A의 값 중 가장 작은 자연수는 2Û`_3Ü`이다. 답  2Û`_3Ü` 0158 90 18 A 18 > 1 a 5 ∴ A=18_a 이때 270=18_3_5에서 a는 3의 배수이어야 하므로 a의 값으로 가능한 것은 3, 3_5=15이다. 따라서 가능한 A의 값은 18_3=54, 18_15=270 0162 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 A_18=9_270 ∴ A=135 답  135 답  84 0163 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 80=2_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=40 답  40 step 유형 마스터 p.33 ~ p.41 0164 전략 가능한 한 많이 나누어 줄 수 있는 사람의 수는 24, 72, 56 의 최대공약수이다. 가능한 한 많은 사람들에게 똑같이 나누 어 주려면 사람의 수는 24, 72, 56의 최 대공약수이어야 한다. 따라서 구하는 사람의 수는 2_2_2=8(명) 36 72 56 28 24 2 > 12 2 > 2 > 3 9 7 6 14 18 답  8명 0165 최대한 만들 수 있는 모둠의 수는 36과 45의 답  54, 270 최대공약수이므로 3_3=9(개) ∴ c=9 이때 한 모둠의 여학생 수는 36Ö9=4(명), 남학생 수는 45Ö9=5(명)이므로 a=4, b=5 ∴ a+b+c=4+5+9=18 36 45 3 > 12 15 3 > 4 5 답  18 step 개념 마스터 p.32 0159 ⑴ 45 18 3 > 15 6 3 > 5 2 (최대공약수)=3_3=9 답  ⑴ 9 ⑵ 9 36 45 12 15 3 > 3 > 4 5 4 5 a b c=3_3=9 2. 최대공약수와 최소공배수 23 ³ ² ³ ³ ³ ² ³ ² ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 0166 각 세트에 들어가는 학용품의 수를 가능한 한 적게 하려면 최 0170 대한 많은 세트를 만들면 된다. 최대한 많은 세트를 만들려면 세트의 수 는 36, 72, 90의 최대공약수이어야 하므 로 2_3_3=18(세트) 이때 한 세트에 공책은 36Ö18=2(권), 36 72 90 45 36 2 > 18 3 > 3 > 2 4 5 6 15 12 볼펜은 72Ö18=4(자루), 지우개는 90Ö18=5(개)가 들어 가므로 한 세트의 가격은 700_2+500_4+300_5=4900(원) 답  4900원 대공약수인 0167 전략 정사각형의 한 변의 길이는 105, 90의 최대공약수이다. 정사각형의 크기를 될 수 있는 한 크게 하려 90 105 면 정사각형의 한 변의 길이는 105와 90의 최대공약수이어야 한다. 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 3_5=15`(cm) 3 > 5 > 35 30 7 6 답  15`cm 0168 ⑴ 정사각형 모양의 타일의 장수를 가능한 한 적게 붙이려면 타일의 한 변의 길이는 140과 84의 최대공약수이어야 한다. 140 2 > 70 2 > 7 > 35 84 42 21 5 3 …… ㈎ 따라서 구하는 타일의 한 변의 길이는 2_2_7=28`(cm) …… ㈏ ⑵ 가로는 140Ö28=5(장), 세로는 84Ö28=3(장)씩 타일 을 붙이면 되므로 필요한 타일의 장수는 5_3=15(장) …… ㈐ 답  ⑴ 28`cm ⑵ 15장 채점 기준 ㈎ 타일의 한 변의 길이가 140과 84의 최대공약수임 을 알기 ㈏ 타일의 한 변의 길이 구하기 ㈐ 필요한 타일의 장수 구하기 비율 30`% 40`% 30`% 0169 될 수 있는 한 크게 만들 수 있는 정육면 체 모양의 주사위의 한 모서리의 길이는 60, 30, 45의 최대공약수이므로 3_5=15 (cm) 60 3 > 20 5 > 30 45 10 15 4 2 3 전략 가능한 한 나무의 수를 적게 하려면 나무 사이의 간격이 최대한 넓어야 한다. 네 모퉁이에 반드시 나무를 심고 나무 사이 의 간격이 일정하려면 나무 사이의 간격은 90과 120의 공약수이어야 한다. 가능한 한 나무의 수를 적게 하려면 나무 사이의 간격 이 최대한 넓어야 하므로 나무 사이의 간격은 90과 120의 최 2_3_5=30`(m)이어야 한다. 이때 90Ö30=3, 120Ö30=4 이므로 필요한 나무의 수는 2_(3+4)=14(그루) 90 2 > 45 3 > 5 > 15 120 60 20 3 4 120 m 90 m 답  14그루 나무 사이의 간격을 30`m로 할 때 90Ö30=3, 120Ö30=4이므로 가로에 심는 나무의 수는 3+1=4(그루), 세로에 심는 나무의 수는 4+1=5(그루)이다. 따라서 필요한 나무의 수는 (4+5)_2-4=14(그루) 네 모퉁이에 심는 나무가 중복된다. 0171 나무 사이의 간격이 최대한 넓어야 하므로 나무 사이의 간격은 48과 36의 최대공약수 이어야 한다. 따라서 구하는 나무 사이의 간격은 2_2_3=12(m) 48 2 > 24 2 > 3 > 12 36 18 9 4 3 답  12`m 0172 ㈎, ㈏에 의해 말뚝 사이의 간격은 96과 112의 공약수이어야 한다. 96과 112의 최대공약수는 2_2_2_2=16이므로 96과 112의 공약수는 1, 2, 4, 8, 16이다. ㈐에서 말뚝 사이의 간격이 5`m를 넘지 않 아야 하므로 말뚝 사이의 간격은 1`m, 2`m, 4`m이다. 96 2 > 48 2 > 2 > 2 > 24 12 112 56 28 14 6 7 이때 이를 만족하는 최소한의 말뚝의 개수를 구하려면 말뚝 사이의 간격이 최대한 넓어야 하므로 말뚝 사이의 간격은 이때 가로는 60Ö15=4(개), 세로는 30Ö15=2(개), 높이 4`m이어야 한다. 는 45Ö15=3(개)이므로 만들 수 있는 주사위의 개수는 96Ö4=24, 112Ö4=28이므로 구하는 말뚝의 개수는 4_2_3=24(개) 답  24개 2_(24+28)=104(개) 답  104개 24 정답과 해설 ³ ² ³ ² ³ ² ³ ² ³ ² ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ² ³ ³ ² ³ ³ ² ³ ² ³ ² ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³  0173 전략 x로 63-3, 85-5를 나누면 모두 나누어떨어지므로 x는 60, 80의 공약수 중 5보다 큰 수이다. Ú x로 63을 나누면 3이 남는다. ⇨ (63-3)을 x로 나누면 나누어떨어진다. ⇨ x는 (63-3)의 약수 중 3보다 큰 수이다. Û x로 85를 나누면 5가 남는다. ⇨ (85-5)를 x로 나누면 나누어떨어진다. ⇨ x는 (85-5)의 약수 중 5보다 큰 수이다. 즉 x는 60과 80의 공약수 중 5보다 큰 수이다. 이때 60과 80의 최대공약수는 2_2_5=20 이므로 x는 60과 80의 공약수, 즉 20의 약수 중 5보다 큰 수인 10, 20이다. 따라서 x의 값 중 가장 큰 수는 20, 가장 작은 수는 10이므로 그 차는 20-10=10 60 2 > 30 2 > 5 > 15 80 40 20 3 4 답  10 0174 어떤 자연수로 183-3, 79-7, 즉 180, 72를 나누면 모두 나 누어떨어진다. 즉 어떤 자연수는 180과 72의 공약수 중 7보다 큰 수이다. 이때 180과 72의 최대공약수는 2_2_3_3=36이므로 구하는 수는 180 과 72의 공약수, 즉 36의 약수 중 7보다 큰 수인 9, 12, 18, 36이다. 따라서 어떤 자연수로 알맞지 않은 수는 ⑤ 이다. 180 2 > 90 2 > 3 > 3 > 45 15 72 36 18 6 5 2 답  ⑤ 0175 어떤 자연수는 32-2, 87+3, 109-4, 즉 30, 90, 105의 공 약수 중 4보다 큰 수이다. 이때 30, 90, 105의 최대공약수는 3_5=15이므로 구하는 수는 30, 90, 105의 공약수, 즉 15의 약수 중 4보다 30 90 3 > 10 30 5 > 105 35 2 6 7 큰 수인 5, 15이다. 따라서 어떤 자연수가 될 수 있는 수들의 합은 5+15=20 답  20 0177 학생 수는 34-2, 24, 즉 32, 24의 공약수 중 2보다 큰 수이다. 이때 32와 24의 최대공약수는 2_2_2=8이므로 가능한 학생 수는 32와 24의 공약수, 즉 8의 약수 중 2보다 큰 수인 4명 또는 8명이 32 2 > 16 2 > 2 > 8 24 12 6 4 3 답  4명, 8명 다. 0178 사탕은 3개가 남고, 초콜릿은 2개가 부족하고, 우유는 1개가 남으므로 사탕은 73-3, 즉 70개, 초콜릿은 40+2, 즉 42개, 우유는 85-1, 즉 84개가 있으면 똑같이 나누어 줄 수 있다. 이때 사탕, 초콜릿, 우유를 가능한 한 많 은 학생들에게 나누어 줄 때의 학생 수는 70, 42, 84의 최대공약수이어야 하므로 2_7=14(명)이다. 채점 기준 ㈎ 똑같이 나누어 줄 때 있어야 하는 사탕, 초콜릿, 우 유의 개수 구하기 ㈏ 학생 수 구하기 …… ㈎ 70 42 2 > 35 21 7 > 84 42 5 3 6 …… ㈏ 답  14명 비율 50`% 50`% 0179 전략 되도록 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 6, 20의 최소공배수이다. 되도록 작은 정육면체를 만들려면 정육면 체의 한 모서리의 길이는 12, 6, 20의 최소 공배수이어야 한다. 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 2_2_3_5=60`(cm)이다. 12 2 > 6 2 > 3 3 > 6 20 3 10 3 5 1 1 5 이때 가로는 60Ö12=5(장), 세로는 60Ö6=10(장), 높이는 60Ö20=3(장)이므로 필요한 벽돌의 장수는 5_10_3=150(장) 답  150장 0176 어떤 자연수는 147-3, 124-4, 77-5, 즉 144, 120, 72의 공약수 중 5보다 큰 수이다. 이때 144, 120, 72의 최대공약수는 2_2_2_3=24이므로 구하는 수 는 144, 120, 72의 공약수, 즉 24의 약 수 중 5보다 큰 수인 6, 8, 12, 24의 4 개이다. 2 > 2 > 2 > 3 > 144 120 72 72 60 36 36 30 18 18 15 9 6 5 3 답  4개 0180 가능한 한 작은 정사각형을 만들려면 정사각 형의 한 변의 길이는 18, 24의 최소공배수이 18 24 2 > 9 12 3 > 3 4 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 2_3_3_4=72`(cm) 어야 한다. 이다. 이때 가로는 72Ö18=4(장), 세로는 72Ö24=3(장)이므로 필요한 타일의 장수는 4_3=12(장) 답  12장 2. 최대공약수와 최소공배수 25 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ² ³ ³ ² ³ ³ ² ³ ³ ² ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ² ³ ² ³ ² ³ ³ ³ ³ ³ ² ³ ² ³ ² ³ ² ³ ² ³ ² ³ ² 0181 가장 가벼운 정육면체를 만들려면 정육면 체의 한 모서리의 길이는 14, 7, 10의 최소 0185 전략 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니 의 수는 16과 24의 최소공배수이다. 공배수이어야 하므로 2_7_5=70`(cm)이다. 이때 가로는 70Ö14=5(장), 세로는 70Ö7=10(장), 높이는 70Ö10=7(장)이므로 필요한 벽돌의 장수는 이다. 5_10_7=350(장) …… ㈏ 따라서 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 16과 24 의 최소공배수인 2_2_2_2_3=48(개) 16 24 2 > 8 12 2 > 2 > 4 6 2 3 는 것은 A가 48Ö16=3(바퀴) 회전한 후이다. 답  3바퀴 두 톱니바퀴 A, B는 톱니의 수의 비가 16：24=2：3 이 므로 A와 B의 회전수의 비는 3：2이다. 즉 A는 3바퀴, B는 2바 퀴 회전한 후 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리게 된다. 따라서 구하는 정육면체의 무게는 1.5_350=525`(kg) 채점 기준 ㈎ 정육면체의 한 모서리의 길이 구하기 ㈏ 벽돌의 장수 구하기 ㈐ 정육면체의 무게 구하기 10 7 14 2 > 7 7 7 > 1 1 5 5 …… ㈎ …… ㈐ 답  525`kg 비율 40`% 40`% 20`% 0182 전략 처음으로 다시 동시에 도착할 때까지 걸린 시간은 12와 15의 최소공배수이다. 이다. 12와 15의 최소공배수는 3_4_5=60이므 로 A 버스와 B 버스는 60분 간격으로 동시 12 15 3 > 4 5 에 도착한다. 따라서 오전 8시에 두 버스가 도착한 후 처음으로 다시 동시 에 도착하는 시각은 60분 후인 오전 9시이다. 0186 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 72와 56 의 최소공배수인 2_2_2_9_7=504(개) 72 56 2 > 36 28 2 > 2 > 18 14 9 7 따라서 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리 려면 A는 504Ö72=7(바퀴), B는 504Ö56=9(바퀴) 회전 해야 한다. 답  A：7바퀴, B：9바퀴 답  오전 9시 0187 전략 (톱니바퀴 A의 회전수) =(두 톱니의 수의 최소공배수)Ö(톱니바퀴 A의 톱니의 수) 0183 8, 16, 20의 최소공배수는 2_2_2_2_5=80이므로 세 버스는 80분마다 동시에 출발한다. …… ㈎ 따라서 세 버스가 오전 6시에 출발한 후 처 8 2 > 4 2 > 2 2 > 16 20 8 10 4 5 1 2 5 음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 80분, 즉 1시간 20분 후 인 오전 7시 20분이다. …… ㈏ 답  오전 7시 20분 채점 기준 ㈎ 세 버스가 동시에 출발하는 시간 간격 구하기 ㈏ 세 버스가 오전 6시에 출발한 후 처음으로 다시 동 시에 출발하는 시각 구하기 비율 60`% 40`% 0184 5, 6, 10의 최소공배수는 2_5_3=30이 므로 노선이 다른 세 종류의 버스는 30분 간 격으로 동시에 출발한다. 따라서 오전 6시 30분에 출발한 후 오전 7시, 오전 7시 30분, …, 오전 10시 30분, 오전 11시까지 총 9회 동시에 출발한다. 5 6 2 > 5 3 5 > 10 5 1 3 1 답  9회 분이다. ∴`270Ö30=9(회) 26 정답과 해설 임을 이용하여 두 톱니의 수의 최소공배수를 구한다. 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 A와 B의 톱니의 수의 최소공배수이다. 이때 (최소공배수)Ö42=6에서 (최소공배수)=6_42=252 B의 톱니의 수는 252=2Û`_3Û`_7의 약수이고 42=2_3_7이므로 (B의 톱니의 수)=2Û`_3Û` 또는 2Û`_3Û`_7 그런데 A의 톱니의 수가 B의 톱니의 수보다 많으므로 (B의 톱니의 수)=2Û`_3Û`=36(개) 답  36개 0188 전략 어떤 수를 4, 6, 8로 나누면 모두 1이 남으므로 (어떤 수)-1은 4, 6, 8의 공배수이다. 4, 6, 8의 어느 수로 나누어도 항상 1이 남는 자연수를 x라 하 면 x-1은 4, 6, 8의 공배수이다. 이때 4, 6, 8의 최소공배수는 2_2_3_2=24이므로 x-1=24, 48, 72, 96, 120, … ∴ x=25, 49, 73, 97, 121, … 4 6 8 2 > 2 3 4 2 > 1 3 2 답  121 오전 6시 30분부터 오전 11시까지는 4시간 30분, 즉 270 따라서 x의 값 중 가장 작은 세 자리 자연수는 121이다. ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³  0189 3, 4, 5의 어느 수로 나누어도 항상 2가 남는 자연수를 x라 하 0194 전략 x는 54와 72의 공약수이므로 54와 72의 최대공약수의 약 수를 구한다. 면 x-2는 3, 4, 5의 공배수이다. 이때 3, 4, 5의 최소공배수는 3_4_5=60이므로 x-2=60, 120, 180, …, 960, 1020, … ∴ x=62, 122, 182, …, 962, 1022, … 따라서 x의 값 중 가장 큰 세 자리 자연수와 가장 작은 세 자 x는 54와 72의 공약수이다. 리 자연수의 합은 962+122=1084 답  1084 이때 54와 72의 최대공약수는 2_3_3=18 가 자연수이다. ⇨ x는 54의 약수이다. 가 자연수이다. ⇨ x는 72의 약수이다. ;;°[¢;;  ;;¦[ª;;  이므로 54와 72의 공약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18 의 6개이다. 0190 사과의 개수를 x개라 하면 x-3은 4, 5, 6의 공배수이다. 4 5 6 이때 4, 5, 6의 최소공배수는 2 > 2 5 3 0195 ;;£n¤;;  이 자연수이다. ⇨ n은 36의 약수이다. 2_2_5_3=60이므로 x-3=60, 120, … ∴ x=63, 123, … 따라서 사과는 63개이므로 63Ö8=7…7에서 8개씩 포장하 면 7개가 남는다. 답  7개 이 자연수이다. ⇨ n은 48의 약수이다. ;;¢n¥;;  n은 36과 48의 공약수이다. 이때 36과 48의 최대공약수는 2_2_3=12 이므로 n의 값 중 가장 큰 수는 12이다. 54 72 2 > 27 36 3 > 3 > 9 12 3 4 답  6개 36 48 2 > 18 24 2 > 3 > 9 12 3 4 답  12 0191 전략 어떤 수가 6, 9, 12로 나누어떨어지려면 모두 2가 부족하 므로 (어떤 수)+2는 6, 9, 12의 공배수이다. 어떤 수를 x라 하면 x+2는 6의 배수이고, x+2는 9의 배수 이고, x+2는 12의 배수이다. 즉 x+2는 6, 9, 12의 공배수이다. 이때 6, 9, 12의 최소공배수는 3_2_3_2=36이므로 x+2=36, 72, 108, … ∴ x=34, 70, 106, … 6 9 3 > 2 3 2 > 12 4 1 3 2 따라서 100에 가장 가까운 수는 106이다. 답  106 0192 학생 수를 x명이라 하면 x+1은 5의 배수이고, x+1은 6의 배수이다. 즉 x+1은 5와 6의 공배수이다. 이때 5와 6의 최소공배수는 5_6=30이므로 x+1=30, 60, 90, 120, … ∴ x=29, 59, 89, 119, … 그런데 야영 활동에 참가하는 학생 수는 80명보다 많고 100 0196 ;;Ánª;;  가 자연수이다. ⇨ n은 12의 약수이다. 이 자연수이다. ⇨ n은 18의 약수이다. ;;Án¥;;  ;;£n¼;;  이 자연수이다. ⇨ n은 30의 약수이다. n은 12, 18, 30의 공약수이다. 이때 12, 18, 30의 최대공약수는 2_3=6이므로 12, 18, 30의 공약수는 1, 2, 3, 6이다. 따라서 구하는 n의 값의 합은 1+2+3+6=12 30 12 18 2 > 6 9 3 > 2 3 5 15 답  12 0197 전략 ;1Á8;, ;2Á4;의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되는 자연수는 18과 24의 공배수이다. , ;1Á8; ;2Á4; 의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되는 자 연수는 18과 24의 공배수이다. 이때 18과 24의 최소공배수는 다. 18 24 2 > 9 12 3 > 3 4 답  72 명보다 적으므로 89명이다. 답  89명 2_3_3_4=72이므로 구하는 수는 72이 0193 어떤 수를 x라 하면 x+3은 5, 8, 10의 공배수이다. 이때 5, 8, 10의 최소공배수는 2_5_4=40 이므로 x+3=40, 80, 120, …, 960, 1000, … ∴ x=37, 77, 117, …, 957, 997, … 따라서 세 자리 자연수 중 가장 큰 수는 997, 가장 작은 수는 5 8 2 > 5 4 5 > 10 5 1 4 1 0198 ;1Á0; , ;1Á2; 의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되는 자 연수는 10과 12의 공배수이다. 이때 10과 12의 최소공배수는 2_5_6=60 이므로 10과 12의 공배수는 60, 120, 180, 2 > 5 6 240, …이고 이러한 수 중에서 200에 가장 가까운 수는 180 10 12 117이므로 그 차는 997-117=880 답  880 이다. 답  180 2. 최대공약수와 최소공배수 27 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ² ³ ² ³ ³ ³ ³ ² ³ ² ³ ² ³ ² ³  0199 ;6!; 과 ;9!; 의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되는 자 연수는 6과 9의 공배수이다. 이때 6과 9의 최소공배수는 3_2_3=18이므 로 1과 100 사이의 자연수 중 18의 배수는 18, 36, 54, 72, 90의 5개이다. 6 9 3 > 2 3 답  5개 0200 구하는 분수를 라 하면 ;aB; 0207 전략 A=18_a, B=18_b (단, a, b는 서로소)에서 최소공배 수가 108임을 이용한다. 두 자연수를 A, B(A>B)라 하면 A, B의 최대공약수가 18이므로 A=18_a, B=18_b`(단, a>b이고, a, b는 서 로소)라 하자. 이때 A, B의 최소공배수가 108이므로 18_a_b=108 ∴ a_b=6 …… ㉠ 두 수의 차가 18이므로 A-B=18_a-18_b=18에서 a-b=1 …… ㉡ _ ;1¦5; ;aB; =(자연수), _ =(자연수)가 되어야 하므로 ;1$2(; ;aB; ㉠, ㉡에 의해 a=3, b=2 a는 7과 49의 공약수, b는 15와 12의 공배수이어야 한다. 따라서 A=18_3=54, B=18_2=36이므로 A+B=54+36=90 답  90 이때 가 가장 작은 수가 되려면 ;aB; = ;aB; (15와 12의 최소공배수) (7과 49의 최대공약수) = :¤7¼: 0201 = ;aB; (10과 14의 최소공배수) (21과 9의 최대공약수) = :¦3¼: 따라서 a=3, b=70이므로 b-a=70-3=67 0202 전략 대분수를 가분수로 고친다. 3 = , 2 = ;8%; ;1%5^; ;1!5!; :ª8Á: 이므로 구하는 분수는 (15와 8의 최소공배수) (56과 21의 최대공약수) = ;;;!7@;¼;;  0203 구하는 분수는 (3, 4, 9의 최소공배수) (25, 15, 20의 최대공약수) = :£5¤: 답  :¤7¼: 답  67 답  ;;;!7@;¼;; 답  :£5¤: 0204 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 864=12_(최소공배수) 0205 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 960=(최대공약수)_120 ∴ (최대공약수)=8 답  8 0206 전략 먼저 최대공약수와 최소공배수를 이용하여 두 자연수 A, B의 곱을 구한다. 0208 두 자연수를 A, B(A>B)라 하면 A, B의 최대공약수가 3 이므로 A=3_a, B=3_b (단, a>b이고, a, b는 서로소) 라 하자. 이때 A, B의최소공배수가 54이므로 3_a_b=54 ∴ `a_b=18 …… ㉠ 두 수의 합이 33이므로 A+B=3_a+3_b=33에서 a+b=11 …… ㉡ ㉠, ㉡에 의해 a=9, b=2 따라서 A=3_9=27, B=3_2=6이므로 A-B=27-6=21 답  21 0209 A, B의 최대공약수가 8이므로 A=8_a, B=8_b (단, a>b이고, a, b는 서로소)라 하자. 이때 두 수의 곱이 896이므로 A_B=8_a_8_b=896에서 a_b=14 ∴`a=14, b=1 또는 a=7, b=2 그런데 A, B가 두 자리 자연수이므로 a=7, b=2이다. A+B=56+16=72 답  72 0210 전략 A 전구, B 전구, C 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간 을 각각 구한 후 최소공배수를 이용한다. A 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 5+1=6(초) B 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 7+2=9(초) ∴ (최소공배수)=72 답  72 따라서 A=8_7=56, B=8_2=16이므로 (두 자연수 A, B의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수) C 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 9+3=12(초) =6_180=1080 따라서 세 전구가 처음으로 다시 동시에 켜 ⑤ 두 자연수 12, 180에서 12_180=2160이므로 12와 180 지는 것은 6, 9, 12의 최소공배수인 은 A, B가 될 수 없다. 답  ⑤ 3_2_3_2=36(초) 후이다. ⑤ 12와 180의 최대공약수는 12, 최소공배수는 180이다. 6 9 3 > 2 3 2 > 12 4 1 3 2 답  36초 28 정답과 해설 ² ³ ³ ³ ³ ³  0211 ⑴ A가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 10+2=12(초) B가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 12+3=15(초) 0215 36과 8의 최소공배수는 2_2_9_2=72이 고 72Ö8=9이므로 1번부터 8번까지의 학생 C가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 14+4=18(초) 들이 함께 청소를 하는 주기는 9일이다. 36 8 2 > 18 4 2 > 9 2 따라서 세 개의 네온등이 동시에 켜지 그런데 월요일부터 금요일까지 청소를 하기 때문에 1번부터 고 나서 다시 동시에 켜질 때까지 걸 리는 시간은 12, 15, 18의 최소공배수 인 3_2_2_5_3=180(초)이다. 12 15 18 3 > 5 6 4 2 > 2 5 3 8번까지의 학생들이 모두 다시 함께 청소하는 날은 3월 5일 로부터 9+2=11(일) 후인 3월 16일이다. 답  3월 16일 ⑵ A, B, C 중에서 가장 많이 꺼지고 켜지는 네온등은 네온 등이 다시 켜질 때까지 걸리는 시간이 가장 짧은 A 네온 등이다. 0216 수지가 일을 다시 시작할 때까지 걸리는 시간은 50+10=60(분) 민정이가 일을 다시 시작할 때까지 걸리는 시간은 한편 180=12_15이므로 A 네온등은 180초 동안 15번 꺼졌다가 켜진다. 답  ⑴ 180초 ⑵ A, 15번 30+10=40(분) 0212 A 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 3+1=4(초) B 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 5+3=8(초) 이때 A, B 전구는 4와 8의 최소공배수인 2_2_2=8(초)마다 동시에 켜지고 이 8초 동 안 A, B 전구가 모두 켜져 있는 시간은 4초이 4 8 2 > 2 4 2 > 1 2 다. A 전구 B 전구 1 4 8 12 16 (초) ... ... 한편 3분은 180초이고 180=8_22+4이므로 3분 동안 A, B 전구가 모두 켜져 있는 시간은 두 사람이 동시에 일을 시작하여 처음으로 동 시에 다시 일을 시작하는 것은 60, 40의 최소 공배수인 2_2_5_3_2=120(분) 후이다. 민정이와 수지는 모두 10분 동안 쉬므로 두 40 20 60 2 > 30 2 > 5 > 15 10 3 2 사람이 처음으로 같이 쉬게 되는 것은 일을 시작한 지 120-10=110(분) 후이다. 답  110분 0217 명수는 4+1=5(일)마다 일을 시작하고 가은이는 5+2=7(일)마다 일을 시작한다. 이때 5와 7의 최소공배수는 5_7=35이므로 명수와 가은이 는 35일마다 다시 같은 날 일을 시작하고, 이 중에서 같이 쉬 는 날은 20일째, 35일째 되는 날이다. 4_22+3=91(초), 즉 1분 31초이다. 답  1분 31초 1 5 10 15 20 25 30 명수 가은 35 (일) ... ... 0213 전략 영화 상영 시간을 분으로 통일시킨 후 최소공배수를 이용 한다. A 관에서 영화를 다시 상영할 때까지 걸리는 시간은 365=35_10+15이므로 1년(365일) 동안 이 35일 주기가 10번 반복되고 15일이 남으므로 명수와 가은이가 같이 쉬는 날은 2_10=20(일) 답  20일 100+20=120(분) 130+20=150(분) B 관에서 영화를 다시 상영할 때까지 걸리는 시간은 두 상영관에서 영화를 동시에 상영하기 시 작하여 처음으로 다시 영화를 동시에 상영 하기까지 걸리는 시간은 120과 150의 최 소공배수인 2_3_5_4_5=600(분)이 120 60 2 > 3 > 20 5 > 150 75 25 4 5 다. 따라서 오전 9시 30분에서 600분, 즉 10시간 후인 오후 7시 30분에 두 상영관에서 처음으로 다시 영화를 동시에 상영한 다. 답  오후 7시 30분 0214 할아버지와 할머니 모두에게 처음으로 다시 같은 날 책을 읽어 주는 날은 8과 10의 최소공 8 10 2 > 4 5 배수인 2_4_5=40(일) 후이다. 따라서 4월 2일에서 40일 후인 5월 12일에 할아버지와 할머 니 모두에게 처음으로 다시 같은 날 책을 읽어 주게 된다. 답  ③ step3 내신 마스터 p.42 ~ p.45 0218 전략 최대공약수가 1이 아닌 두 홀수를 생각해 본다. ④ 두 홀수 15와 25는 서로소가 아니다. 답  ④ 0219 전략 두 수의 최대공약수가 1이면 두 수는 서로소이다. ① 4와 9의 최대공약수는 1이다. ② 6과 13의 최대공약수는 1이다. ③ 20과 49의 최대공약수는 1이다. ④ 2Ü`_3Û`과 2_5Û`의 최대공약수는 2이다. ⑤ 2Û`_5와 3Ü`_7의 최대공약수는 1이다. 따라서 두 수가 서로소가 아닌 것은 ④이다. 답  ④ 2. 최대공약수와 최소공배수 29 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³  0220 전략 10을 소인수분해한 후 10과 서로소인 수의 조건을 생각한 다. 0225 전략 70보다 큰 두 자리 자연수를 7_a로 놓는다. 70보다 큰 두 자리 자연수를 A라 하면 10=2_5이므로 10과 서로소인 수는 2 또는 5를 약수로 갖 ∴ A=7_a`(단, a는 4와 서로소) 따라서 1부터 10까지의 자연수 중에서 10과 서로소인 수는 지 않아야 한다. 1, 3, 7, 9이다. 채점 기준 ㈎ 10과 서로소인 수의 조건 구하기 ㈏ 1부터 10까지의 자연수 중에서 10과 서로소인 수 모두 구하기 …… ㈎ …… ㈏ 답  1, 3, 7, 9 비율 50`% 50`% 답  77, 91 0226 전략 세 수의 최소공배수를 x를 이용하여 나타내면 90과 같다. 6_x 9_x A 28 7 > a 4 a=11일 때, A=77 a=13일 때, A=91 2_x x > 2 2 > 1 3 > 6 9 3 9 1 1 3 0221 전략 450을 소인수분해한 후 공통인 소인수를 모두 곱한다. `_5Û 450=2_3Û`_5Û Û`_5 3Û`_5 Ü`_7 3`_5Ü`_7 3`_5 3`_5Ü`_7 3`_5Û 3`_5 (최대공약수)= 3`_5Û` ∴ (최소공배수) =x_2_3_3=18_x 이때 최소공배수가 90이므로 18_x=90 ∴ x=5 답  ⑤ 따라서 세 수는 2_5=10, 6_5=30, 9_5=45이므로 구 하는 세 자연수의 합은 10+30+45=85 답  ④ 0222 전략 두 수의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수의 약수의 개 수와 같다. 두 수의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수인 2Ü`_3Û`_5의 약수의 개수와 같다. 따라서 구하는 공약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) 답  24개 0223 전략 세 수의 공배수는 세 수의 최소공배수의 배수이다. 140을 소인수분해하면 140=2Û`_5_7 세 수 2_3Û`_5, 2Ü`_3, 140=2Û`_5_7의 공배수는 세 수의 최소공배수인 2Ü`_3Û`_5_7의 배수이다. ① 2Ü`_3Û`_5Û`은 2Ü`_3Û`_5_7의 배수가 아니므로 세 수의 공배수가 아니다. Lecture 2Ü`_3Û`_5_7의 배수는 2Ü`_3Û`_5_7_(수) 꼴로 나타내어진다. 2Ü`_3Û`_5_7=2Ü`_3Û`_5_7_1 ② 2Ü`_3Û`_5_7=2Ü`_3Û`_5_7_1 2Ü`_3Û`_5Û`_7=2Ü`_3Û`_5_7_5 ③ 2Ü`_3Û`_5Û`_7=2Ü`_3Û`_5_7_5 2Ý`_3Û`_5_7Û`=2Ü`_3Û`_5_7_(2_7) ④ 2Ý`_3Û`_5_7Û`=2Ü`_3Û`_5_7_(2_7) 2Ü`_3Û`_5_7_11 ⑤ 2Ü`_3Û`_5_7_11 0224 전략 12를 소인수분해하고 두 수의 소인수의 지수를 비교한다. 12를 소인수분해하면 12=2Û`_3 최대공약수가 2Û`_3이고 최소공배수가 2Û`_3Ü`_5_7이므로 2Œ`, 2Û`의 지수는 모두 2이다. ∴ a=2 3Ü`, 3º`의 지수 중 작은 것이 1이다. ∴ b=1 c=7 30 정답과 해설 0227 전략 n이 반드시 포함해야 하는 수를 찾고, 또 n은 최소공배수 의 약수임을 이용한다. 4=2Û`, 25=5Û`이고 최소공배수가 600=2Ü`_3_5Û`이므로 n 은 반드시 2Ü`_3을 포함해야 한다. 또한 n은 최소공배수인 2Ü`_3_5Û`의 약수이다. ① 24=2Ü`_3 ② 60=2Û`_3_5 ③ 120=2Ü`_3_5 ④ 150=2_3_5Û` ⑤ 600=2Ü`_3_5Û` 답  ① 따라서 n의 값이 될 수 없는 수는 ②, ④이다. 답  ②, ④ 0228 전략 12와 15의 공배수는 12와 15의 최소공배수의 배수이다. 어떤 자연수를 a라 하면 18_a는 12와 15의 최소공배수의 15 12 3 > 4 5 배수이다. 이때 12와 15의 최소공배수는 3_4_5=60이므로 Ú 18_a=60일 때, a= ;;Á3¼;; ;;ª3¼;; Û 18_a=120일 때, a= Ü 18_a=180일 때, a=10 ⋮ ∴ a+b+c=2+1+7=10 답  10 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 10이다. 답  ① Û Ü ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 0229 전략 최대한 많은 수의 풍선 묶음을 만드므로 풍선 묶음의 수 는 9와 12의 최대공약수이다. 0233 전략 될 수 있는 대로 적은 권수의 책을 쌓으므로 그 높이는 14, 18의 최소공배수이다. 최대한 많은 수의 풍선 묶음을 만들려면 풍선 묶음의 수는 9, 12의 최대공약수이므로 3개 9 12 3 > 3 4 이다. 될 수 있는 대로 적은 권수의 책을 쌓았을 때 의 높이는 14와 18의 최소공배수이므로 2_7_9=126`(mm)이다. 18 14 2 > 7 9 …… ㈎ 이때 한 묶음에 들어가는 빨간 풍선의 개수는 9Ö3=3(개), 이때 두께가 14`mm인 책의 권수는 126Ö14=9(권), 노란 풍선의 개수는 12Ö3=4(개)이다. 두께가 18`mm인 책의 권수는 126Ö18=7(권)이다. 따라서 빨간 풍선과 노란 풍선의 개수의 합은 3+4=7(개) 답  ⑤ 0230 전략 블록의 크기를 최대로 하므로 블록의 한 모서리의 길이는 42, 18, 36의 최대공약수이다. 블록의 크기를 최대로 하려면 블록의 한 모서리의 길이는 42, 18, 36의 최대공약 수이어야 한다. 42 2 > 21 3 > 18 36 9 18 7 3 6 따라서 블록의 한 모서리의 길이는 2_3=6`(cm)이다. 이때 가로는 42Ö6=7(개), 세로는 18Ö6=3(개), 높이는 36Ö6=6(개)이므로 필요한 블록의 개수는 7_3_6=126(개) 답  ⑤ 0231 전략 나무의 수를 가능한 한 적게 하려면 나무 사이의 간격은 최대한 넓어야 하므로 최대공약수를 이용한다. ⑴ 나무의 수를 가능한 한 적게 하려면 나무 사이의 간격은 최대한 넓어야 한다. 따라 서 나무 사이의 간격은 96과 72의 최대공 약수이므로 2_2_2_3=24`(m)이다. ⑵ 96Ö24=4, 72Ö24=3이므로 필요한 나무의 수는 2_(4+3)=14(그루) 96 2 > 48 2 > 2 > 3 > 24 12 72 36 18 9 4 3 0232 전략 어떤 자연수로 75-3, 305-5를 나누면 모두 나누어떨어 진다. 어떤 자연수는 75-3, 305-5, 즉 72, 300의 공약수 중 5보 다 큰 수이다. 이때 72와 300의 최대공약수는 2_2_3=12이므로 12의 약수 중 5보다 큰 수는 6, 12이다. 따라서 구하는 가장 큰 수는 12이다. …… ㈎ 72 300 36 150 18 75 2 > 2 > 3 > 6 25 …… ㈏ 답  12 비율 50`% 50`% 채점 기준 ㈎ 어떤 자연수의 조건 구하기 ㈏ 가장 큰 수 구하기 답  두께가 14`mm인 책의 권수 : 9권 두께가 18`mm인 책의 권수 : 7권 채점 기준 ㈎ 책을 쌓는 높이를 14와 18의 최소공배수를 이용 하여 구하기 ㈏ 쌓아야 할 책의 권수 구하기 …… ㈏ 비율 60`% 40`% 0234 전략 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니 의 수는 60과 48의 최소공배수이다. 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 60과 48 의 최소공배수이므로 2_2_3_5_4=240(개)이다. 60 48 2 > 30 24 2 > 3 > 15 12 5 4 따라서 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리 려면 A는 240Ö60=4(바퀴), B는 240Ö48=5(바퀴) 회전 한 후이므로 a=4, b=5 ∴ a+b=4+5=9 답  ⑤ A를 5로 나누면 2가 남고 8로 나누면 5가 남으므로 A+3을 5 또는 8로 나누면 나누어떨어진다. 즉 A+3은 5와 8의 공 배수이다. 이때 5와 8의 최소공배수는 5_8=40이므로 A+3=40, 80, 120, … ∴ A=37, 77, 117, … 이때 A의 값 중 9로 나누면 나누어떨어지는 가장 작은 수는 답  117 117이다. Lecture 최대공약수, 최소공배수의 활용 문제 중 어떤 자연수로 나누는 문제와 어떤 자연수를 나누는 문제가 있다. ① (문제에서 주어진 수)Ö(어떤 자연수) ⇨ 공약수 구하기 ② (어떤 자연수)Ö(문제에서 주어진 수) ⇨ 공배수 구하기 즉 어떤 자연수가 문제에서 주어진 수보다 작아야 하는 수이면 최대공약수의 활용 문제, 커야 하는 수이면 최소공배수의 활용 문제이다. 2. 최대공약수와 최소공배수 31 0235 전략 5, 8로 나누어떨어지려면 모두 3이 부족하므로 (구하는 수)+3은 5, 8의 공배수이다. 답  ⑴ 24`m ⑵ 14그루 구하는 자연수를 A라 하자. ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ² ³ ² ³ ² ³ ² ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 0236 전략 n은 84와 96의 공약수이므로 84와 96의 최대공약수를 이 용한다. :¥n¢: :»n¤: 가 자연수이다. ⇨ n은 84의 약수이다. 이 자연수이다. ⇨ n은 96의 약수이다. 즉 n은 84와 96의 공약수이다. 이때 84와 96의 최대공약수는 2Û`_3이므로 84와 96의 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) 84 96 2 > 42 48 2 > 3 > 21 24 7 8 81 9 3 > 27 3 > 2 > 9 2 > 3 > 9 72 108 24 36 8 12 4 6 2 3 3 2 1 14 35 49 7 > 2 5 7 …… ㈐ 답  655 비율 40`% 40`% 20`% 0237 전략 ;bA; = (81, 72, 108의 최소공배수) (14, 35, 49의 최대공약수) 이다. a는 세 분수의 분모인 81, 72, 108의 최 소공배수이므로 a=3_3_2_2_3_3_2=648 …… ㈎ b는 세 분수의 분자인 14, 35, 49의 최대 공약수이므로 b=7 …… ㈏ ∴ a+b=648+7=655 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a+b의 값 구하기 이때 두 수의 곱이 1260이므로 A_B=6_a_6_b=1260에서 a_b=35 ∴ a=35, b=1 또는 a=7, b=5 그런데 A, B가 두 자리 자연수이므로 a=7, b=5 따라서 A=6_7=42, B=6_5=30이므로 A+B=42+30=72 답  72 0240 전략 라온이는 2일에 한 번, 영은이는 4일에 한 번, 일요일은 7 일에 한 번이므로 2, 4, 7의 최소공배수를 이용한다. 답  ④ 라온이는 2일에 한 번씩, 영은이는 4일에 한 번씩 봉사활동 을 하고 일주일은 7일이므로 처음으로 다시 일요일에 같이 봉사활동을 하게 되는 것은 2 4 7 2 > 1 2 7 2, 4, 7의 최소공배수인 2_2_7=28(일) 후이다. 따라서 라온이와 영은이가 처음으로 다시 일요일에 같이 봉 사활동을 하게 되는 날짜는 4월 24일에서 28일 후인 5월 22 일이다. 답  5월 22일 0241 전략 세 노즐 A, B, C가 물을 내뿜기 시작한 후 다시 물을 내뿜 는 데 걸리는 시간은 각각 (8+2)초, (12+3)초, (16+4)초이 다. A가 물을 다시 내뿜는 데 걸리는 시간은 8+2=10(초) B가 물을 다시 내뿜는 데 걸리는 시간은 12+3=15(초) C가 물을 다시 내뿜는 데 걸리는 시간은 16+4=20(초) 세 노즐이 물을 동시에 내뿜기 시작한 후 처음으로 다시 동시에 물을 내뿜는 데 걸 리는 시간은 10, 15, 20의 최소공배수이 므로 5_2_3_2=60(초)이다. 15 3 20 4 10 5 > 2 2 > 1 3 2 답  60초 0238 전략 두 자연수의 곱은 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같다. 어떤 수를 A라 하면 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 (2Ü`_3Û`_5)_A=(2Û`_3Û`)_(2Ü`_3Ü`_5) ∴`A=2Û`_3Ü` 답  ③ 0239 전략 A=6_a, B=6_b (단, a, b는 서로소)에서 A_B=1260임을 이용한다. A, B의 최대공약수가 6이므로 0242 전략 십간은 10년마다, 십이지는 12년마다 반복되므로 해의 이 름은 10과 12의 최소공배수마다 반복된다. ⑴ 10과 12의 최소공배수는 2_5_6=60이 므로 다시 갑자년 1월 1일에 생일을 맞이 10 12 2 > 5 6 하게 되는 것은 60년 후이다. ⑵ 2100=2018+82이고 82=10_8+2=12_6+10이므 로 82년 후의 십간은 무에서 2칸 뒤인 경이고, 십이지는 술에서 10칸 뒤인 신이다. 즉 2100년은 경신년이다. A=6_a, B=6_b (단, a>b이고, a, b는 서로소)라 하자. 답  ⑴ 60년 ⑵ 경신년 32 정답과 해설 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 3 정수와 유리수 0261 음수는 절댓값이 클수록 작으므로 -6<-2 답 < 0262 0>(음수)이므로 0>-3 답 > STEP 개념 마스터 p.48 ~ p.49 0263 음수는 절댓값이 클수록 작으므로 - >- ;8%; ;8#; 답 > 0243 ;2$; =2이므로 양의 정수이다. 답 1, ;2$; 0264 (음수)<0이므로 -3.2<0 답 < 답 -2, -7 0265 양수는 절댓값이 클수록 크므로 + <+1.2 답 < ;3@; 답 -2, -7, 0, 1, ;2$; 0266 음수는 절댓값이 클수록 작으므로 - >- ;2!; ;3!; 답 > 답 ;3!;, ;2^; 0267 0268 0269 답 x¾-8 답 xÉ ;5#; 답 -3 답 < 답 +2, -2 답 + ;3&;, - ;3&; 답 ;5$;, +3.4 3. 정수와 유리수 33 0244 0245 0247 0250 0251 0252 0253 0254 0255 0256 0257 0258 0259 (양수)>(음수)이므로 +5>-3 0260 (음수)<(양수)이므로 -1<+7 거리 : 5 거리 : 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 답 -2, 8 답 2 0282 -5와 7을 나타내는 두 점 사이의 거리가 12이므로 이들 두 수를 나타내는 점의 한가운데에 있는 점에 대응하는 수는 1 이다. 거리 : 12 -5 0 1 7 거리 : 6 거리 : 6 답 1 0274 ;3^; =2, - =-6 :Á2ª: 정수는 -5, , - , 0의 4개이므로 a=4 ;3^; :Á2ª: 음의 정수는 -5, - 의 2개이므로 b=2 :Á2ª: ∴ a-b=4-2=2 0275 전략 유리수의 분류를 정확히 이해한다. ③ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다. ⑤ 음의 정수 중 가장 큰 수는 -1이다. 답 ③, ⑤ 0276 ③ 정수는 모두 유리수에 포함된다. 답 ③ 0283 ⑴ Lecture 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재한다.  유리수 1.1과 1.2 사이에 있는 유리수는 1.11, 1.111, 1.1111, … 과 같이 무수히 많다. 0277 전략 수직선 위에서 0을 나타내는 점을 기준으로 양수는 오른 쪽에, 음수는 왼쪽에 대응시킨다. ② B`:`- ;2#; 답 ② 0278 A：-1 =- ;5#; ;3@; ;5*; ;3*; B：+2 =+ 답 A：- ;5*;, B：+ ;3*; 0279 주어진 수를 수직선 위에 점으로 나타내면 다음과 같다. - 3 4 -1 0 4.5 4 5 따라서 왼쪽에서 두 번째 있는 점에 대응하는 수는 - 이다. -7 ;4#; 답 - ;4#; 0280 전략 먼저 -6과 4를 나타내는 두 점 사이의 거리를 구한다. -6과 4를 나타내는 두 점 사이의 거리가 6+4=10이므로 이들 두 수를 나타내는 점에서 같은 거리에 있는 점에 대응하 는 수는 -1이다. 거리 : 10 -1 0 -6 4 거리 : 5 거리 : 5 답 -1 0281 수직선 위에서 3을 나타내는 점과의 거리가 5인 두 점에 대 응하는 수는 -2와 8이다. 34 정답과 해설 2 3 B 2 3 ;3$; ;3@; 4 3 A -1 - 4 3 -2 0 1 점 A와 원점 사이의 거리： 점 B와 원점 사이의 거리： 따라서 두 점 A, B 사이의 거리는 + = ;3@; ;3^; ;3$; =2 ⑵ A 거리 : 2 -2 -1 - 4 3 0 - 1 3 거리 : 1 거리 : 1 B 2 3 1 두 점 사이의 거리가 2이므로 이들 두 수를 나타내는 점에 서 같은 거리에 있는 점에 대응하는 수는 - 이다. yy ㈎ ;3!; yy ㈏ 답 ⑴ 2 ⑵ - ;3!; 비율 50`% 50`% 채점 기준 ㈎ 두 점 A, B 사이의 거리 구하기 ㈏ 두 점 A, B에서 같은 거리에 있는 점에 대응하는 수 구하기 0284 점 A와 원점 사이의 거리는 이고 점 B와 원점 사이의 거 ;3$; 리는 이므로 두 점 A, B 사이의 거리는 ;3&; + = ;3&; ;3$; :Á3Á: 이때 _ = ;2!; :Á3Á: :Á6Á: 이므로 - 와 에 대응하는 두 점 A, ;3$; ;3&; B의 한가운데에 있는 점 M에 대응하는 수는 - = - = = ;6#; ;2!; :Á6Á: :Á6¢: :Á6Á: ;3&; 11 3 거리 : M A -2 - 4 -1 3 1 2 3 1 2 0 11 6 거리 : 거리 : 11 6 B 7 3 답 ;2!;                   0285 두점A,D사이의거리는12이므로각점사이의거리는 절댓값이 인수는 ,- 이므로a= ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; 12_ =4이다.즉점B는점A에서오른쪽으로4만큼이 ;3!; 동한점이고,점C는점D에서왼쪽으로4만큼이동한점이 므로두점B,C에각각대응하는수는1,5이다. - | ;3@;| = ;3@; 이므로b= ;3@; ∴a+b= + =1 ;3@; ;3!; A -3 거리 : 12 B 1 C 5 D 9 거리 : 4 거리 : 4 거리 : 4 0291 절댓값이6인두수는6,-6이므로두점사이의거리는12 이다. 따라서구하는합은1+5=6 답 6 거리 : 12 0286 전략 수직선 위에 두 수 - ;3!;과 ;4%;를 나타낸 후 가장 가까운 -6 0 6 거리 : 6 거리 : 6 정수를 찾는다. ;3!; ;4%; ∴`a+b=1 -2 -1 0 - 1 3 1 5 4 2 - 에가장가까운정수는0이므로a=0 에가장가까운정수는1이므로b=1 0292 전략 절댓값이 클수록 원점에서 멀리 떨어져 있다. ① - | :Á3¦:| = :Á3¦:  ②|-5|=5 ③ - = | :Á4»:| :Á4»: ④|+3|=3 ⑤ = |:Á2Á:| :Á2Á: 답 1 따라서원점에서가장멀리떨어져있는수는절댓값이가장 큰수인①이다. 답 ① 0293 |2|=2,|-1.4|=1.4, |;3&;| = , |;2&;| ;3&; = ;2&; ,|-1.9|=1.9 이때절댓값이큰수부터차례로나열하면 , ;2&; ;3&; ,2,-1.9,-1.4 이므로세번째에오는수는2이다. 답 2 0294 ①절댓값이0인수는0한개뿐이다.  ②|+1|=|-1|이지만+1+-1 ③|-1|=1이므로|-1|+-1 ④|-4|=|+4|=4 0295 전략 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수를 나타내는 두 점 사이 답 a=-6, b=4 의 거리가 a일 때, 두 수는 ;2A;, - 두점사이의거리가12이므로두수의절댓값은 ;2A;이다. 12_ =6 ;2!; 따라서두수는6,-6이므로두수중큰수는6이다. 0287 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 7 3 - 보다작은수중에서가장큰정수는-4이므로 보다큰수중에서가장작은정수는3이므로 답 a=-4, b=3 0288 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 21 5 에가장가까운정수는-6이므로a=-6 에가장가까운정수는4이므로b=4 - 7 2 ;2&; a=-4 ;3&; b=3 -5-6 23 - 4 - :ª4£: :ª5Á: 0289 -2 - 7 4 ;4&; -1 0 1 2 3 4 17 5 - 보다작은수중에서가장큰정수는-2이므로a=-2 0290 전략 a>0일 때, a의 절댓값과 절댓값이 a인 수의 차이를 정확 히 이해한다. 에가장가까운정수는3이므로b=3 :Á5¦: 0296 원점으로부터거리가같은두점에대응하는수는절댓값이 ∴|a|+|b|=|-2|+|3|=2+3=5 답 5 같고부호가서로반대이다. 이때두수의차가6이므로두수의절댓값은6_ =3 ;2!; 따라서두수는3,-3이고A>B이므로 B=-3 답 -3 3. 정수와 유리수 35 답 1 답 12 답 ⑤ 답 6                     0297 a- ;4!; ;3!; ③(음수)<(양수)이므로- < ;5$; ;1Á3; 답 - ;5$; - ④ | ;3$;| = ;3$; = , - | ;5$;| = ;5$; = ;1@5); ;1!5@; 이므로 0298 두정수를각각a,b(a>b)라하면  ㈎에서b<00)  ∴a=4,b=-8  - | ;3$;| > - | ;5$;| ⑤ = , - | ;7^;| = ;7^; = ;4#2%; ;6%; ;4#2^; 이므로 < - | ;6%; ;7^;| 따라서옳은것은①,④이다. 답 ①, ④ 0303 주어진수를작은수부터차례로나열하면 따라서수직선위에서가장왼쪽에있는수는가장작은수이 - ,-1.5,- ,0, ;6%; ;3*; ;3&; 므로- 이다. ;3&; 0304  답 2.5, ;3&;, 1 ;3@;, 0, - ;5$;, - ;;2#; 0305 주어진수를작은수부터차례로나열하면 -3.9,- ,0,2.8, ;3%; , :Á4£: ;2&; ②가장작은수는-3.9이다. 따라서양의정수의합은8+4=12 답 12 0306 주어진수를작은수부터차례로나열하면 - ,- ;3*; ;2#; ,-1,1.5,2, ;4(; 0299 전략 (음수)<0<(양수)이고, 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크 ④수직선위에서- 은-1보다왼쪽에있다. 답 ④ ;2#; 고 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다. ①|-5|=5이므로|-5|>3 답 ① 0307 ①- =-2이므로정수이다. ;2$; ②|-5|=5,|+2|=2이므로|-5|는|+2|보다3만큼 큰수이다. ③음수끼리는절댓값이큰수가작다. ⑤1과2사이에는무수히많은유리수가존재한다. 0308 전략 부등호의 표현을 정확히 이해한다. ①aÉ7 ②a>-5 ③3Éa<6 ④-10, a<0이고 a, b의 절댓값은 8_ =4 ;2!; 0314 - =-3 , ;5*; ;3!; =1 ;5#; :Á3¼: 이므로 - 과 사이에 있는 정 :Á3¼: ;5*; 수는 -3, -2, -1, 0, 1의 5개이다. 답 5개 0315 전략 |x|É3인 정수 x는 |x|=0, |x|=1, |x|=2, |x|=3 인 x이다. 절댓값이 3보다 작거나 같은 정수를 x라 하면 |x|É3에서 |x|=0, |x|=1, |x|=2, |x|=3 ∴`x=0, -1, 1, -2, 2, -3, 3 답 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 0316 주어진 수 중 절댓값이 보다 큰 정수는 -3, 3이다. ;4(; 이므로 b=4, a=-4 ㈏, ㈑에 의해 c=-8 ∴`c0이므로 >0 ;b!; ;c!; ④ a ;a!; ;b!; ⑤ b<0, c>0이므로 < ;b!; ;c!; 따라서 옳은 것은 ④이다. 답 ④ 답 ④ 답 ①, ⑤ 0324 ㈎ 0을 중심으로 왼쪽에 있으므로 b<0, d<0 ㈏ 0을 중심으로 오른쪽에 있으므로 a>0, c>0 ㈐ a, b, c, d 중 절댓값이 가장 작은 수가 a이므로 0317 절댓값이 2 이상이고 5 미만인 정수를 x라 하면 2É|x|<5에서 |x|=2, |x|=3, |x|=4 ∴`x=-2, 2, -3, 3, -4, 4 00)일 때, 두 수는 ;2A;, - ;2A;이다. 두 수 a, b의 절댓값이 같고 a가 b보다 만큼 크므로 :Á3¢: 두 점 사이의 거리는 이다. :Á3¢:  따라서 두 수의 절댓값은 _ = ;2!; ;3&; :Á3¢: 이고 a>b이므로 a= ;3&; 답 ③ 0333 전략 (음수)<0<(양수)이고 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크 고 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다. ⑤ - =-3.2이므로 -3.1>-3.2 답 ⑤ :Á5¤: 0334 전략 양수는 양수끼리, 음수는 음수끼리 대소 비교를 한다. 주어진 수를 작은 수부터 차례로 나열하면 - :Á2£: , -3, - , 0.2, 0.5, |-6| :Á5Á: 따라서 네 번째에 오는 수는 0.2이다. 답 ④ 0335 전략 유리수의 분류와 유리수의 대소 관계를 정확히 이해한다. ① 양수는 , ;5&; ;2$; , 3.6의 3개이다. ② 음의 정수는 -4, - 의 2개이다. :Á4ª: ③ 정수가 아닌 유리수는 , - , 3.6의 3개이다. ;5&; :Á5¦: ④ 수직선 위에서 -3보다 왼쪽에 있는 수는 -3보다 작은 수이므로 -4, - 의 2개이다. :Á5¦: ⑤ < |;5&;| |;2$;| < - | :Á4ª:| < - | :Á5¦:| <|3.6|<|-4| 이므로 원점에서 네 번째로 가까운 거리에 있는 수는 - 이다. :Á5¦: 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ Lecture 부등호의 사용 ⑴ a는 b보다 크다. ➡ a>b ⑵ a는 b보다 작다. ➡ a0)인 두 수는 a, -a이다. 절댓값이 인 두 수는 - :°7Á: 과 :°7Á: :°7Á: 이고 - =-7 , ;7@; :°7Á: =7 이므로 - :°7Á: ;7@; 과 :°7Á: :°7Á: 사이에 있는 정수는 -7, -6, -5, y, -1, 0, 1, y, 6, 7의 15개이다. 답 ③ 0339 전략 - ;3@;와 ;4!;을 분모가 12인 분수로 나타낸 후 두 수 사이에 있는 분모가 12인 기약분수를 구한다. - =- ;3@; , ;1¥2; ;4!; = ;1£2; 이므로 - 과 ;1¥2; ;1£2; 사이에 있는 정 수가 아닌 유리수 중에서 분모가 12인 기약분수는 - , - , - , ;1Á2; ;1Á2; ;1°2; ;1¦2; 의 4개이다. 답 4개 0340 전략 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크고 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다. ① a=1, b=-2이면 |a|<|b|이지만 a>b이다. ③ a<0, b<0이면 a>b이다. ④ a=1, b=2이면 |a|<|b|이지만 a를 나타내는 점은 b를 나타내는 점의 왼쪽에 있다. 답 ②, ⑤ 0336 전략 주어진 조건을 만족하는 정수 x의 값을 모두 구한다. - =-2 이므로 - 0이고(양수)Ö(양수)➡(양수)이므로 aÖ(-b)>0 답 ③ 0485 ⑤ (양수)Ö(음수)➡(음수)이므로aÖb<0 답 ⑤ 0486 전략 a_b>0이면 a, b는 같은 부호, a_b<0이면 a, b는 다 른 부호임을 이용한다.  a_b>0이므로a와b는같은부호이다.  bÖc<0이므로b와c는다른부호이다.  a>0,b>0,c<0 답 ② 0487 a_b<0이므로a와b는다른부호이다. <0이므로a와c는다른부호이다. ;cA; 따라서b와c는같은부호이고a-c<0,즉a0,c>0 답 ④ 0488 ㉠ 절댓값이같은서로다른두수의합은0이므로   a+c=0  이때a+b+c>0이므로b>0 ㉡ b+c의부호는b,c의절댓값에따라달라진다. ㉢ a와c는절댓값이같은서로다른두수이므로부호가다 르다.즉a_c<0  이때b>0이므로a_b_c<0                                   교한다. a= 이라하면 ;2!; ① a= ② ;2!; =2④ ;a!; ③ ⑤ - { ;a!;} Ü`=(-2)Ü`=-8 aÛ`=  ;4!; Û`=2Û`=4 {;a!;} 따라서가장큰수는④이다. 답 ④ 0490 a=- 이라하면 ;2!; ① aÜ`= - { ;2!;} Ü`=- ;8!; ② aÛ`= - Û`= { ;2!;} ;4!; ③ a=- ④ ;2!; -a=- - = { ;2!;} ;2!; ⑤ =-2 ;a!; 따라서가장작은수는⑤이다. 답 ⑤ 0491 a=- 이라하면 ;3!; ① a=-  ;3!; ② (-a)Û`= - - { Û`= ;9!; [ { ;3!;}] Û`=- ;3!;} ;9!; ③ -aÛ`=- - ④ - =-(-3)=3 ;a!; ⑤ - { ;a!;} Û`=3Û`=9 0492 전략 주어진 규칙에 맞게 식을 세워 계산한다. `◇` = ;8!; ;4!; ;4!; - ;8!; + ;4!; _ ;8!; ``= - ;3¥2; ;3¢2; ;3Á2; ;3°2; + = ∴ ○{;4!; `◇` ;8!;} = ;1Á6; ;1Á6; ○ ;3°2; = ;1Á6; Ö ;3°2; = _ =  ;5@; :£5ª: ;1Á6;  답 ;5@; 0493 4△(-2)= 4_(-2) 4-(-2) = -8 6 =- ;3$; (-3)△(-5)= (-3)_(-5) (-3)-(-5) = :Á2°: ∴{4△(-2)}_{(-3)△(-5)} 4. 정수와 유리수의 계산 49 따라서옳은것은㉠이다. 답 ㉠ = - { ;3$;} _ :Á2°: =-10 답 -10 따라서a와c는다른부호이고a>c이므로  따라서두번째로큰수는④이다. 답 ④  0494 (-2)△ ;6%; =(-2)_ -3=- -3=- ;6%; ;3%; :Á3¢: (-5)△(-2)=(-5)_(-2)-3=10-3=7 따라서 점 E에 대응하는 유리수는 - = ;2¦4; ;2°4; ;2!; 답  ;2¦4; = - _ +1=- +1= :Á3¢:} ;7!; ;3@; ;3!; 답  ;3!; 따라서 점 B에 대응하는 수는 ∴ (-2)△ [ ;6%;]◎{(-5)△(-2)} = - :Á3¢:}`◎`7= { - :Á3¢:} Ö7+1 { { 0495 전략 곱해지는 음수의 개수를 구하여 부호를 결정한다. 곱해지는 음수의 개수는 52개, 즉 짝수 개이므로 - { ;3!;} _ _ {-;5#;} {-;7%;} _…_ - { ;1!0)5#;} =+ _ _ ;5#; ;7%; {;3!; _…_ ;1!0)5#;} 0501 두 점 A, C 사이의 거리는 두 점 A, B 사이의 거리는 _ ;;Á6Á;; = _ ;5#;=;1!0!; ;;Á6Á;; ;;Á3¼;; ;;Á6Á;; - = ;2#; 3 3+2 + ;2#; ;1!0!; = = ;1@0^; ;;Á5£;; 답  ;;Á5£;; 0502 전략 (점수)=(이긴 횟수)_(+2)+(진 횟수)_(-1)임을 이 용한다. 지혜는 4번 이기고 2번 졌으므로 지혜의 점수는 4_(+2)+2_(-1)=8+(-2)=6(점) 2_(+2)+4_(-1)=4+(-4)=0(점) 따라서 두 사람의 점수의 차는 6-0=6(점) 답  6점 = ;10!5; 답  ;10!5; 영진이는 2번 이기고 4번 졌으므로 영진이의 점수는 0496 곱해지는 음수의 개수는 15개, 즉 홀수 개이므로 - { ;2!;} _ - { ;3@;} _ - { ;4#;} _…_ - { ;1!6%;} =- _ _ ;3@; ;4#; {;2!; _…_ ;1!6%;} =- ;1Á6; 0503 (새로 만든 직육면체의 부피) =(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이) 답  - ;1Á6; = {;4#;-;3!;}_{;5$;+;2!;}_;3*; 0497 { 1- ;2!;} _ 1- { _ 1- ;3!;} { ;4!;} _…_ 1- { ;3Á0;} = _ _ ;3@; ;4#; ;2!; _…_ ;3@0(; = ;3Á0; 0498 1 1_2 + 1 2_3 + 1 3_4 +…+ 1 49_50 = - + - + - {;3!; ;4!;} ;3!;} {;2!; ;2!;} {;1!; +…+ - {;4Á9; ;5Á0;} =1 -;5Á0;=;5$0(; 0499 전략 (점 A에 대응하는 수)= (점 B에 대응하는 수) +(두 점 B, A 사이의 거리) 두 점 B, C 사이의 거리는 - { ;3@; = ;1!5(; 두 점 B, A 사이의 거리는 _ ;1!5(; = _ = ;3@; ;1!5(; ;4#5*; - ;5#;} 2 2+1 따라서 점 A에 대응하는 수는 - + = ;4!5!; ;4#5*; ;5#; = _ ;1°2; ;1!0#; ;3*; _ = :Á9£: (cm3) 답  :Á9£: cm3 답  ;3Á0; 답  ;5$0(; 0504 7승 ➡ 7_(+2)=14(점) ` 6번(득점)：6_(+1)=6(점) 10무 ➡ [ 4번(무득점)：4_0=0(점) 5패 ➡ 5_(-2)=-10(점) 따라서 A팀의 점수는 14+6+0+(-10)=10(점) 답  10점 step3 내신 마스터 p.84 ~ p.87 0505 전략 덧셈의 교환법칙과 덧셈의 결합법칙을 이용하여 분모가 같은 분수끼리 모아서 계산한다. 답  ;4!5!; {+;5#;}+{-;7@;}+{-;5!;}+{-;7!;} 0500 두 점 A, B 사이의 거리는 - - { ;2!; ;3!;} = ;6%; =[{+;5#;}+{-;5!;}]+[{-;7@;}+{-;7!;}] 4등분된 한 칸의 길이는 _ = ;4!; ;6%; ;2°4; ={+;5@;}+{-;7#;}=-;3Á5; 답  -;3Á5; 50 정답과 해설                  0506 전략 양수는 양수끼리, 음수는 음수끼리 모아서 계산한다. ③ 점B와점C에대응하는수의합은 ③ -;4%;+;1¦2;+;3\ @;=-;1!2%;+;1¦2;+;1¥2; - = ;1!2%; + ;1!2%; =0 답 ③  - { ;2#;} + =- ;3@; ;6%; ,즉음수이다. ④ 점A와점B에대응하는수의곱은  - { _ - { ;2&;} ;2#;} = :ª4Á: ,즉양수이다. 0507 전략 a보다 b만큼 큰 수는 a+b, a보다 b만큼 작은 수는 a-b ⑤ 점A에대응하는수는점B에대응하는수보다작다. 따라서옳은것은③이다. 답 ③ 이다. a= - - { ;2!; ;3@;} = ;6&; ,b= + = ;3!; ;2!; ;6%; ∴a-b= - =  ;3!; ;6%; ;6&; 답 ;3!; 0512 전략 유리수의 사칙 계산을 정확히 이해한다. ⑤(-2)Û`Ö{ + ;2!;} =4_(+2)=+8 답 ⑤ 0508 전략 먼저 잘못 계산한 식을 세워 어떤 정수를 구한다. 어떤정수를x라하면x-12=-7에서  x=-7-(-12)=5 따라서바르게계산한값은 5+12=17 채점 기준 ㈎ 어떤 정수 구하기 ㈏ 바르게 계산한 값 구하기 0509 전략 a-b의 값을 모두 구한다.  |a|=8이므로a=8또는a=-8 |b|=5이므로b=5또는b=-5 a-b의값을모두구하면 Ú a=8,b=5일때,a-b=3 Û a=8,b=-5일때,a-b=13 Ü a=-8,b=5일때,a-b=-13 Ý a=-8,b=-5일때,a-b=-3 따라서a-b의최댓값은13이다. Lecture a, b의 절댓값이 주어질 때, ① a-b의 최댓값 ➡ (양수)-(음수) ② a-b의 최솟값 ➡ (음수)-(양수) ……㈎ ……㈏ 답 17 비율 50`% 50`% 0513 전략 덧셈의 계산 법칙과 곱셈의 계산 법칙을 정확히 이해한다. (-12)_(-7)+4_(-12)+(-12)_(-2)  =(-12)_(-7)+(-12)_4+(-12)_(-2) 곱셈의 교환법칙 분배법칙 =(-12)_{(-7)+4+(-2)} =(-12)_{4+(-7)+(-2)} =(-12)_{4+(-9)} =(-12)_(-5) 덧셈의 교환법칙 덧셈의 결합법칙 =60 Lecture 따라서이용되지않은계산법칙은④이다. 답 ④ ① 덧셈의 교환법칙 : a+b=b+a ② 덧셈의 결합법칙 : (a+b)+c=a+(b+c) ③ 곱셈의 교환법칙 : a_b=b_a ④ 곱셈의 결합법칙 : (a_b)_c=a_(b_c) ⑤ 분배법칙 : a_(b+c)=a_b+a_c 0514 전략 음수의 거듭제곱의 부호는 지수가 짝수이면 +, 지수가 답 ④ 홀수이면 -이다. -3Û`=-9,(-3)Û`=9,(-1)Ú`â`Ú`=-1, -(-2)Ü`=-(-8)=8,(-2)Ü`=-8이므로작은수부터 차례로나열하면 -3Û`,(-2)Ü`,(-1)Ú`â`Ú`,-(-2)Ü`,(-3)Û`이다. 따라서두번째에오는수는(-2)Ü`이다. 답 (-2)Ü` 0510 전략 먼저 가장 높은 기온과 가장 낮은 기온을 찾는다.  가장높은기온은+8¾이고,가장낮은기온은-7¾이므 로기온의차는 (+8)-(-7)=(+8)+(+7)=15(¾) 답 15¾ 0511 전략 먼저 수직선 위의 점 A, B, C, D, E에 대응하는 수를 구 한다. A：- ,B：- ,C： ,D：2,E： ;2&; ;2#; ;3@; ;2%; ① 점B에대응하는수는-1.5이다. ② 절댓값이가장큰수는점A에대응하는수이다. 가장 작은 수이다. 0515 전략 (-1)짝수=1, (-1)홀수=-1이다.  (-1)_(-1)Û`_(-1)Ü`_…_(-1)á`á`_(-1)Ú`â`â` =(-1)_(+1)_(-1)_…_(-1)_(+1) =(-1)_(-1)_…_(-1) 50개 =1 답 1 0516 전략 가장 큰 수는 양수 중 가장 큰 수, 가장 작은 수는 음수 중 4. 정수와 유리수의 계산 51                   세수를뽑아곱할때,가장큰수가되려면양수이어야하므 로음수중절댓값이큰수2개,양수1개를곱해야한다.즉 0520 전략 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산에서 거듭제곱이 있으면 거듭 제곱을 먼저 계산한 후 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산한다. A= { - ;3&;} _(-3)_ =  ;2&; ;2!; ……㈎ A=(-5)_ Ö{ ;4#; - ;8!;} 반대로가장작은수가되려면음수이어야하므로음수3개                      를곱해야한다.즉 B= - { _ - { ;2#;} ;3&;} _(-3)=-  :ª2Á: ∴ A+B= + - { ;2&; :ª2Á:} =- :Á2¢: =-7 채점 기준 ㈎ A의 값 구하기 ㈏ B의 값 구하기 ㈐ A+B의 값 구하기 ……㈏ ……㈐ 답 -7 비율 40`% 40`% 20`% 0517 전략 a_c+b_c=(a+b)_c임을 이용한다.  38.2_7+7_1.8-35 =7_38.2+7_1.8-35 =7_(38.2+1.8)-35 =7_40-35  =280-35=245   0518 전략 대분수는 가분수로 바꾼 후 역수를 구한다. - 의역수는- 이므로a=- ;3$; = 1 ;2!; ;2#; 의역수는 이므로b= ;4#; ;3@; ;4#; ;3@; ∴a_b= - _ =- { ;4#;} ;3@;  ;2!; 답 ② 0519 전략 A, B, C와 마주 보는 면에 적힌 수를 각각 구한다. A가적힌면과마주보는면은- 이적힌면이므로 ;4#;  ;3$; ;2&; B가적힌면과마주보는면은 이적힌면이므로 B_ =1 ∴ B= ;2&;  ;7@; C가적힌면과마주보는면은0.4가적힌면이므로 C_0.4=1,C_ =1 ∴ C= ;5@;  ;2%; ∴A-B+C=- - + =  ;4#2&; ;2%; ;7@; ;3$; 채점 기준 ㈎ A의 값 구하기 ㈏ B의 값 구하기 ㈐ C의 값 구하기 ㈑ A-B+C의 값 구하기 52 정답과 해설                   =(-5)_ _(-8)=30 ;4#; B= - { ;5#;}Ö{ ;2#;} ;2%; - _ = - { _ - { ;5#;} ;3@;} _ ;2%; =1 C=(-2)Ü`_(-1)Û`Ö ;5*; =(-8)_1_ =-5 ;8%; ∴A-B-C=30-1-(-5)=34 답 ④ Lecture 세 수의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 ① 나눗셈을 곱셈으로 바꾼다. 음수가 짝수 개이면 ➡ + 홀수 개이면 ➡ - ② 각 수의 절댓값의 곱에 다음과 같이 부호를 붙인다. 0521 전략 거듭제곱 ➡ 괄호 풀기 ➡ 곱셈, 나눗셈 ➡ 덧셈, 뺄셈 순 답 ④ 서로 계산한다. ① (-4)_{5-(-1)}Ö(-2)  =(-4)_6_ - =12 { ;2!;} ② 4-(-4)-32Ö(-2)Ü  =4-(-4)-32_ - { ;8!;}  =4-(-4)-(-4)  =4+4+4=12 ③ (-2)Û`_(-15)Ö(-5)  =4_(-15)_ - =12 { ;5!;} =6_{(-14)+16} =6_2=12 ……㈏ ⑤ -3Û`+{(-2)Ü`+16_7}Ö4  =-9+(-8+16_7)Ö4  =-9+104Ö4=-9+26=17 따라서계산결과가나머지넷과다른하나는⑤이다.답 ⑤ 0522 전략 거듭제곱 ➡ 괄호 풀기 ➡ 곱셈, 나눗셈 ➡ 덧셈, 뺄셈 순 서로 계산한다. - - { ;2!;} Ý`- - { ;3!;} Ö - { ;6!;} - 4- - [ { ;2#;} =- - ;1Á6; [{ ;3!;} _(-6)- 4- { ;4(;}] [ - Û`` ] ] =- - 2- ;1Á6; { ;4&;} =- - =- ;1Á6; ;4!;  ;1°6; 답 - ;1°6; ……㈐ ……㈑ 답 ;4#2&; 비율 25`% 25`% 25`% 25`% A_ - { ;4#;} =1  ∴A=- ……㈎ ④ 6_(-14)+6_(-4)Û`=6_(-14)+6_16 _ _ - =- , _ - { ;8!;} ;6!; { ;1Á8;} =- ;6!; 번 이기고 1번 비기고 3번 졌다. 0528 전략 경민이가 3번 이기고 1번 비기고 2번 졌을 때 태현이는 2 답 3 이다. 0523 전략 _A=B이면 =BÖA임을 이용한다. - { ;3@;} Û`_ Ö(-2)Ü`=- 에서 ;6!; _ Ö(-8)=- 이므로 ;6!; ;9$; ;9$; ∴ = - { Ö - { ;6!;} ;1Á8;} = - { ;6!;} _(-18)=3 0524 전략 a_b<0이면 a, b는 다른 부호, ;bC; 부호임을 이용한다. >0이면 b, c는 같은 a<0,a_b<0이므로b>0 b>0, >0이므로c>0 ;bC; 이때|b|<|c|이고b>0,c>0이므로b20➡등식이아니다. ② xÖ2+3➡등식이아니다. 0772 2x-4=18-x에서2x+x=18+4  3x=22 ∴ x=  :ª3ª: 답  x= :ª3ª: 6. 일차방정식 69 Ò 0773 5-2x=-3에서-2x=-3-5 -2x=-8 ∴ x=4 답  x=4 0785 (x-3)：4=(2-x)`:`1에서  x-3=4(2-x),x-3=8-4x 3x=-9 ∴ x=-3 답  x=-3 0786 전략 x가 들어 있는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한  5x=11  ∴x=  :Á5Á: 답  :Á5Á: step 유형 마스터 p.123 ~ p.130 다. 2x-8=-5x+6에서 7x=14 ∴ x=2 답  ④ 0774 2-4x=x+11에서-4x-x=11-2 -5x=9 ∴ x=- ;5(; 답  x=- ;5(; 0775 11+2(1-x)=4-5x에서 11+2-2x=4-5x,-2x+5x=4-11-2 0776 2(3-4x)=x-3(2x+1)에서 6-8x=x-6x-3,-8x-x+6x=-3-6 -3x=-9 ∴ x=3 답  x=3 0777 -3(x-1)=2x-7에서 -3x+3=2x-7,-3x-2x=-7-3 -5x=-10 ∴ x=2 답  x=2 0778 3.2x-2.8=2.5x의양변에10을곱하면 32x-28=25x,7x=28 ∴ x=4 답  x=4 0779 -0.3x+0.4=0.2x-1.6의양변에10을곱하면 -3x+4=2x-16 -5x=-20 ∴ x=4 답  x=4 0780 2.6x-1=0.8x-7.8의양변에10을곱하면 26x-10=8x-78 18x=-68  ∴x=-  :£9¢: 답  x=- :£9¢: x-2=5x+ 의양변에2를곱하면 ;2!; 0781 ;2#;  3x-4=10x+1 -7x=5 ∴ x=-  ;7%; 답  x=- ;7%; 0782 2x-1 4 = x-1 3 의양변에12를곱하면 3(2x-1)=4(x-1),6x-3=4x-4                      0787 3x+2=11에서 3x=9  ∴ x=3 ① ② 3x+5=2x에서x=-5 4x-3=1에서  4x=4 ∴ x=1 ③ -3x+10=-2에서  -3x=-12 ∴ x=4 ④ 2x+1=3x-2에서  -x=-3 ∴ x=3 ⑤ x-1=-2x+5에서  3x=6  ∴x=2 0788 ① x-6=-2x-3에서   3x=3 ∴ x=1 ② 3x=2x+1에서x=1 ③ -2x-1=x-4에서  -3x=-3  ∴x=1 ④ x+2=-3x+6에서  4x=4 ∴ x=1 ⑤ 6-2x=7-x에서  -x=1 ∴ x=-1                     2x=-1  ∴x=-  ;2!; 답  x=- ;2!; 따라서해가나머지넷과다른하나는⑤이다. 답  ⑤ 0783 x-3 6 3x+1 8 -1= 의양변에24를곱하면 4(x-3)-24=3(3x+1) 4x-12-24=9x+3 -5x=39 ∴ x=-  :£5»: 답  x=- :£5»: 0789 전략 괄호를 풀 때에는 부호에 주의하여 괄호 안의 모든 항에 곱해 준다. 10-2(-2x+1)=4(-2x+1)에서 10+4x-2=-8x+4 12x=-4 ∴ x=-  ;3!; 답  ② 0784 (x-2)：(x-1)=2`:`3에서 3(x-2)=2(x-1) 3x-6=2x-2 ∴ x=4 답  4 0790 3(1-x)=-4(x-2)에서 3-3x=-4x+8  ∴ x=5 70 정답과 해설 따라서해가같은것은④이다. 답  ④                   ① 3(x+1)=2(2x-1)에서 3x+3=4x-2　　∴x=5 ② 4x=2(x+3)+4에서   4x=2x+6+4,2x=10　　∴x=5 ③ 2(x+3)=5(6-x)+4x에서  2x+6=30-5x+4x,3x=24　　∴x=8 ④ -2x+14=4에서-2x=-10　　∴x=5 ⑤ 5(x+2)-3=3x+17에서  5x+10-3=3x+17,2x=10　　∴x=5 따라서해가다른하나는③이다. 답  ③ 0791 5x-{x-2-(5-6x)}=17에서 5x-(x-2-5+6x)=17  5x-(7x-7)=17,5x-7x+7=17 -2x=10  ∴x=-5 답  ② 0792 5-3(6x-3)=-2(x+1)에서 5-18x+9=-2x-2  -16x=-16　　∴x=1,즉a=1 ……㈎ ∴|3a-4|-|7-2a|=|3_1-4|-|7-2_1|  =|-1|-|5|  =1-5=-4 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ |3a-4|-|7-2a|의 값 구하기 ……㈏ 답  -4 비율 50`% 50`% 0793 전략 양변에 10을 곱한다.  0.1x+0.5=-0.2(2x+5)의양변에10을곱하면 x+5=-2(2x+5),x+5=-4x-10 5x=-15　　∴x=-3 답  x=-3 0796 전략 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱한다. (3x-4)= - ;3@; ;2!; x-1 4 의양변에12를곱하면 6(3x-4)=8-3(x-1),18x-24=8-3x+3 21x=35 ∴ x=  ;3%; 답  ③ 0797 2-x 3 3x+1 6 ;2!; -1= - 의양변에6을곱하면 2(2-x)-6=3x+1-3,4-2x-6=3x+1-3 -5x=0 ∴ x=0 답  ③ 0798 0.5(x-1)=x-3의양변에10을곱하면 5(x-1)=10(x-3),5x-5=10x-30  -5x=-25 ∴ x=5,즉a=5 ……㈎ x-3 5 =1- x의양변에15를곱하면 ;3!; 3(x-3)=15-5x,3x-9=15-5x 8x=24 ∴ x=3,즉b=3 ∴a+b=5+3=8 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a+b의 값 구하기 ……㈏ ……㈐ 답  8 비율 40`% 40`% 20`% 0799 전략 a：b=c：d➡ad=bc 4：3= (x-1)`:` (2x+1)에서 ;3@; ;2!; 2(2x+1)=2(x-1),4x+2=2x-2 2x=-4 ∴ x=-2 답  -2 0800 3：(x-5)=5`:`(2x-3)에서 3(2x-3)=5(x-5)  6x-9=5x-25 ∴ x=-16 답  -16 0794 0.02(x-3)+0.62=1-0.2x의양변에100을곱하면  2(x-3)+62=100-20x 2x-6+62=100-20x 22x=44  ∴x=2 0801 (5x-2)： =(6-3x)`:`3에서 ;2!; ;2!; 3(5x-2)= (6-3x) 답  ② 양변에2를곱하면 6(5x-2)=6-3x,30x-12=6-3x 0795 5(x+2)=-x-3에서5x+10=-x-3 33x=18 ∴ x=  ;1¤1; 답  ;1¤1; 6x=-13　　∴x=- ,즉a=- :Á6£: :Á6£: 0.4(x+4)=-0.2(x+1)의양변에10을곱하면 4(x+4)=-2(x+1),4x+16=-2x-2 6x=-18　　∴x=-3,즉b=-3 0802 (x+2)：3=(2x+3)`:`2에서  2(x+2)=3(2x+3),2x+4=6x+9 -4x=5 ∴ x=- ,즉a=- ;4%; ;4%; ∴ab=- _(-3)= :Á6£:  :Á2£: 답  :Á2£: ∴4a+3=4_ - +3=-2 { ;4%;} 답  -2 6. 일차방정식 71                      0803 전략 각 일차방정식의 해를 구한 후 그 해가 나머지 넷과 다른 하나를 찾는다. - 2x-5 3 x+1 2 ① +1= 의양변에6을곱하면 x+ ;5#; ;3!; = ;1@5#; 의양변에15를곱하면  9x+5=23,9x=18 ∴ x=2 x+3=3x-1에서-2x=-4 ∴ x=2  -2(2x-5)+6=3(x+1),-4x+10+6=3x+3 따라서일차방정식과그해가바르게짝지어지지않은것은 ④   ⑤ ①이다. 답  ① 0804 ① 0.6x-0.2=0.4x+1의양변에10을곱하면   6x-2=4x+10,2x=12 ∴ x=6 5(5x+1)=6 3x- { ;3!;},25x+5=18x-2 7x=-7  ∴x=-1 답  x=-1  -7x=-13 ∴ x= ② -4(x-3)=3x-1에서-4x+12=3x-1  -7x=-13 ∴ x= :Á7£: :Á7£: ③ 0.3x+2=x+0.7의양변에10을곱하면  3x+20=10x+7,-7x=-13 ∴ x= :Á7£: ④ 6x-2=-(x+11)에서6x-2=-x-11  7x=-9 ∴ x=- ;7(; ⑤ x- ;2!; = ;5^; ;1Á0; - ;5!; x의양변에10을곱하면  5x-12=1-2x,7x=13 ∴ x=  :Á7£: 따라서해가나머지넷과다른하나는④이다. 답  ④ ② 3x-1 2 - 5x-4 3 ;3$; = 의양변에6을곱하면  3(3x-1)-2(5x-4)=8,9x-3-10x+8=8  -x=3  ∴x=-3 ③ 5(x-3)=-2(2x-6)에서5x-15=-4x+12  9x=27 ∴ x=3 ④ 2x-{5-(3x-4)}=-3에서  2x-(5-3x+4)=-3,2x-5+3x-4=-3  5x=6 ∴ x= ;5^; ⑤ 2x+1 3 - 3x-7 4 ;6&; = 의양변에12를곱하면  4(2x+1)-3(3x-7)=14,8x+4-9x+21=14  -x=-11 ∴ x=11 따라서해가x=-3인것은②이다. 답  ② 0805 ① ;3!; (2x+1)=-2x- 의양변에30을곱하면 ;1»0;  10(2x+1)=-60x-27,20x+10=-60x-27  80x=-37 ∴ x=- ;8#0&; ② 0.1x+10=-1.7x의양변에10을곱하면                               0806 전략 소수를 분수로 고쳐서 푼다. 3-5x 5 3-5x 5 =0.8(x-1)에서 (x-1) 0.2x+ x+ = ;5$; ;5!;  양변에5를곱하면 x+3-5x=4(x-1),x+3-5x=4x-4 -8x=-7 ∴ x=  ;8&; 답  x= ;8&; 0807 ;2!; (5x+1)=0.6 3x- { ;3!;}에서 (5x+1)= 3x- ;3!;} ;5#;{ ;2!; 양변에10을곱하면 x-0.4x=-0.8에서 x- x=- ;5!; ;5@; ;5$; 0808 ;5!;  양변에5를곱하면 x-2x=-4,-x=-4　　∴x=4,즉a=4 ……㈎ x-1 2 ;5!; - =0.4(x-1)에서 x-1 2 - = ;5!; ;5@; (x-1) 양변에10을곱하면 5(x-1)-2=4(x-1) 5x-5-2=4x-4 ∴ x=3,즉b=3 ∴a-b=4-3=1 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a-b의 값 구하기 0809 x-5 2 x-5 2  -0.5(2x-5)=-0.4x+ 에서 ;2!; - (2x-5)=- x+  ;5@; ;2!; ;2!; 양변에10을곱하면 ……㈏ ……㈐ 답  1 비율 40`% 40`% 20`%                    x+100=-17x,18x=-100 ∴ x=- :°9¼: 5(x-5)-5(2x-5)=-4x+5 ③ 2：3=x`:`(x+15)에서2(x+15)=3x 5x-25-10x+25=-4x+5  2x+30=3x ∴ x=30 -x=5 ∴ x=-5 답  x=-5 72 정답과 해설 이때6x-1=17이므로6x=18 ∴ x=3 답  3 0817 x+2a =2(x-5a)에x=-2를대입하면 답  5 0810 전략 기호의 규칙에 따라 일차방정식을 세운다. 2`◎`x=2x-2+x=3x-2이므로  (2`◎`x)`◎`3=(3x-2)`◎`3  =3(3x-2)-(3x-2)+3  =9x-6-3x+2+3=6x-1 0811 [x-2,4]`⁎`[3-x,3]=3(x-2)-4(3-x) =3x-6-12+4x=7x-18 이때7x-18=3이므로7x=21 ∴ x=3 답  3 0812 2x▽(3x-10)=2x+2(3x-10) =2x+6x-20=8x-20 이때8x-20=4이므로8x=24 ∴ x=3 답  3 0813 전략 A, B에 알맞은 식을 각각 구한 후 A+B=8임을 이용 하여 일차방정식을 세운다. A B 3x 2-x 8 -4 A=3x+(-4)=3x-4 B=-4+(2-x)=-x-2 이때A+B=8이므로(3x-4)+(-x-2)=8 2x=14 ∴ x=7 답  7 0814 (2x-7)+x+7=4+x+6이므로  ∴ x=5 2x=10 주어진그림의식에x=5를대입하면 오른쪽과같다. 즉세수의합은15이므로 8+A+6=15에서A=1 B+7+6=15에서B=2 ∴A+B=1+2=3 0815 x_2=A에서A=2x  A-4=B에서B=2x-4 BÖ3=10에서 2x-4 3 =10 양변에3을곱하면 4 3 8 9 5 A B 7 6 답  3 2x-4=30,2x=34  ∴x=17 답  17                                            양변에15를곱하면 3(20-a)=30-5(-8+a) 60-3a=30+40-5a 2a=10 ∴ a=5 4 -2+2a 4 =2(-2-5a) 양변에4를곱하면 -2+2a=8(-2-5a) -2+2a=-16-40a 42a=-14 ∴ a=-  ;3!; 답  - ;3!; 0818 =x- 에x=2를대입하면 3x+2a 4 6+2a 4 =2- 5x-7 2 10-7 2 , 양변에4를곱하면 6+2a 4 = ;2!; 6+2a=2,2a=-4  ∴a=-2 x+b=6+2x에x=-3을대입하면 -3+b=6-6 ∴ b=3 ∴a-b=-2-3=-5 답  -5 0819 전략 먼저 미지수 a가 들어 있지 않은 방정식의 해를 구한다. ⑴ x+1= ;3!; 5x+3 4 -x의양변에12를곱하면  4x+12=3(5x+3)-12x  4x+12=15x+9-12x  ∴x=-3 ⑵ ax-1=x+4에x=-3을대입하면  -3a-1=-3+4,-3a=2 ∴ a=- ;3@; 답  ⑴-3 ⑵- ;3@; 0820 0.4(x+1)=0.6x의양변에10을곱하면  4(x+1)=6x,4x+4=6x -2x=-4 ∴ x=2 ……㈎ 7-a(x+1)=5x-1에x=2를대입하면 7-a_(2+1)=10-1,7-3a=9 -3a=2 ∴ a=-  ;3@; ……㈏ 답  - ;3@; 비율 50`% 50`% 6. 일차방정식 73 0816 전략 일차방정식에 x=-4를 대입하여 a의 값을 구한다. =2- 에x=-4를대입하면 -5x-a 5 20-a 5 =2- 2x+a 3 -8+a 3 채점 기준 ㈎ 0.4(x+1)=0.6x의 해 구하기 ㈏ a의 값 구하기 0821 ㉠에서2(-1-2x)=-3x+4 -2-4x=-3x+4,-x=6  ∴ x=-6 ㉡에x=-6을대입하면 - -6-1 4 -1=- -6+a 3 = , ;4#; 6-a 3 양변에12를곱하면 9=4(6-a),9=24-4a 4a=15 ∴ a= ;;Á4°;; 0822 전략 잘못 보고 푼 방정식에 잘못 구한 해를 대입한다.  2를a로잘못보았다고하면 3x-4=ax-5이고이방정식에x=1을대입하면 3-4=a-5 ∴ a=4 따라서2를4로잘못보았다. 답  4 0823 -1을a로잘못보았다고하면  4x+a=x+9이고이방정식에x=2를대입하면 8+a=2+9 ∴ a=3 따라서-1을3으로잘못보았다. 답  3 0824 a를-a로잘못보았다고하면  2x-3(-a+1)+x=2a이고이방정식에x=3을대입하면 6-3(-a+1)+3=2a 6+3a-3+3=2a  ∴a=-6 따라서처음방정식은2x-3(-6+1)+x=12이므로 2x+15+x=12,3x=-3 ∴ x=-1 답  ② 0825 전략 ㉠의 해를 먼저 구한 후 주어진 조건을 이용하여 ㉡의 해 를 구한다. ㉠의양변에10을곱하면 3x-20=-2x-5 5x=15 ∴ x=3 따라서㉡의해는x=3_2=6이므로 ㉡에x=6을대입하면 6a+7=1+6b,6a-6b=-6 ∴a-b=-1 채점 기준 ㈎ 2x-3=7의 해 구하기 ㈏ 3x-5=2a의 해 구하기 ㈐ a의 값 구하기 비율 30`% 30`% 40`% 0827 x-3a 5 =1- x의양변에15를곱하면 ;3!; 답  :Á4°: 3(x-3a)=15-5x,3x-9a=15-5x 8x=15+9a ∴ x= 15+9a 8 x-2a= x의양변에6을곱하면 ;6%; ;3!; 5x-12a=2x,3x=12a ∴ x=4a 이때 15+9a 8 양변에2를곱하면 ：4a=3：4이므로 15+9a 2 =12a 15+9a=24a,-15a=-15 ∴ a=1 답  1 0828 2a+3b=3a-b에서a=4b 에a=4b를대입하면 2a+b a-b 8b+b 4b-b = =3 9b 3b 3-mx 3 3m- 3-3m 3 =15-4m 3m-1+m=15-4m 8m=16 ∴ m=2 ➡ a=c, b+d 3(x-a)-1=3x+2에서 3x-3a-1=3x+2 이방정식의해가없으므로 따라서mx- =5x-4m에x=3을대입하면 0829 전략 x에 대한 방정식 ax+b=cx+d의 해가 없을 조건 답  2 -3a-1+2,-3a+3 ∴ a+-1 답  ③ 0830 (a-3)x+5=3의해가없으므로   ∴a=3 a-3=0 bx+2=c의해가무수히많으므로 답  -1 b=0,c=2 ∴a+b+c=3+0+2=5 답  5 0826 2x-3=7에서2x=10  따라서3x-5=2a의해는x=5-1=4이므로 ……㈏ ∴ x=5 ……㈎ 3x-5=2a에x=4를대입하면 12-5=2a,-2a=-7 ∴ a=  ;2&; 0831 ① a=-3,b=5이면a+5이므로오직하나의해를갖는다. ② a=0,b=0이면-3=5x이므로해는x=- 이다. ;5#; ③ a=2,b=-3이면2x-3=-3+5x이므로  -3x=0  ∴x=0 ④ a=5,b=-3이면해는무수히많다. 답  ⑤ ……㈐ 답  ;2&;                                                74 정답과 해설                               0832 전략 방정식의 해를 a를 사용한 식으로 나타낸다. ⑴ -2x-(4x+3a)=-21에서  -2x-4x-3a=-21,-6x=-21+3a  ∴x= 21-3a 6 = 7-a 2 ⑵ 7-a 2  Ú 7-a=2일때,a=5  Û 7-a=4일때,a=3  Ü 7-a=6일때,a=1  Ý 7-a=8일때,a=-1        ⋮ 0835 x- ;3@; (x+a)=-1의양변에3을곱하면 3x-2(x+a)=-3 3x-2x-2a=-3 ∴ x=2a-3 2a-3이2이상4이하의자연수이므로 Û 2a-3=3일때,2a=6 ∴ a=3 Ü 2a-3=4일때,2a=7 ∴ a= ;2%; ;2&; 따라서조건을만족하는자연수a의값은3이다. 답  3 가자연수가되려면7-a가2의배수이어야한다. Ú 2a-3=2일때,2a=5  ∴a=  따라서조건을만족하는자연수a의값은1,3,5이다. 답  ⑴x=  ⑵1,3,5 7-a 2 0836 2(x-1)-a+3=-x+5에서 2x-2-a+3=-x+5  3x=a+4 ∴ x= a+4 3 가10이하의소수이므로 a+4 3 Ú Û Ü Ý a+4 3 a+4 3 a+4 3 a+4 3 =2일때,a+4=6 ∴ a=2 =3일때,a+4=9  ∴a=5 =5일때,a+4=15 ∴ a=11 =7일때,a+4=21 ∴ a=17 따라서조건을만족하는자연수a의값은2,5,11,17이고그 합은2+5+11+17=35 답  35 step3 내신 마스터 p.131 ~ p.133 0837 전략 주어진 문장을 적절히 끊어서 좌변과 우변에 해당하는 식 을 구한 후 등호를 사용한 식으로 나타낸다. 0838 전략 등식의 양변을 각각 정리하였을 때, (좌변)=(우변)인 것 을 찾는다. ㉠,㉡ 방정식 거짓인등식  ㉤ 0833 3- x-a 2 = x+3a 4 의양변에4를곱하면 12-2(x-a)=x+3a,12-2x+2a=x+3a -3x=a-12 ∴ x= 12-a 3 12-a 3 가양의정수가되려면12-a는3의배수이어야한다. Ú 12-a=3일때,a=9 Û 12-a=6일때,a=6 Ü 12-a=9일때,a=3 Ý 12-a=12일때,a=0 ⋮ 따라서조건을만족하는자연수a의값은3,6,9이고그합은 3+6+9=18 답  18 0834 -2x+ (3x+a)=3의양변에4를곱하면 ;4!; -8x+3x+a=12,-5x=12-a 12-a 5  ∴x=- - 12-a 5 한다. Ú 12-a=5일때,a=7 Û 12-a=10일때,a=2 Ü 12-a=15일때,a=-3 ⋮ ……㈎ ……㈏ 답  2,7 비율 40`% 30`% 가음의정수가되려면12-a는5의배수이어야 답  ③ 따라서조건을만족하는자연수a의값은2,7이다.……㈐ 채점 기준 0839 전략 등식 ax+b=cx+d가 x에 대한 항등식이 될 조건 ㈎ 일차방정식의 해를 x=(a에 대한 식)으로 나타내기 30`% ㈏ 해가 음의 정수가 되기 위한 조건 알기 ㈐ 조건을 만족하는 자연수 a의 값 구하기 ➡ a=c, b=d 6x-18=2(3x+a)-2에서 6x-18=6x+2a-2 답  ㉢, ㉣, ㉥ ……㈎ 6. 일차방정식 75                            이등식이x에대한항등식이므로 -18=2a-2 -2a=16 ∴ a=-8 채점 기준 ㈎ 등식의 우변 정리하기 ㈏ a의 값 구하기 ……㈏ 답  -8 비율 40`% 60`% 0845 전략 x에 대한 일차방정식 ➡ ax+b=0(a+0) ㉠ x+(x+2)=2x+2에서2x+2=2x+2➡항등식 ㉡ 2+x=2(x+3)에서2+x=2x+6  ∴-x-4=0➡일차방정식 ㉢ 3(1-x)=-3x+3에서3-3x=-3x+3➡항등식 ㉣ 분모에미지수가있으므로일차방정식이아니다. ㉤ 2xÛ`-1=3(x+1)+2xÛ`에서2xÛ`-1=3x+3+2xÛ`  ∴-3x-4=0➡일차방정식 따라서일차방정식은㉡,㉤이다. 답  ㉡, ㉤ 0840 전략 x=-2를 주어진 방정식에 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. 주어진방정식에x=-2를대입하면 4_(-2)+15 7+(-2)+5 3_(-2)+4+13 -2-8=2_(-2-3) 2_(-2)+(-2)+2  ① ② ③ ④ ⑤  따라서해가x=-2인것은④이다. 답  ④ 0841 전략 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 0이 아닌 같은 수로 나누어 본다. ④ c=0일때는성립하지않는다. 답  ④ Lecture 어떤 수도 0으로 나눌 수 없으므로 등식의 양변을 c로 나눌 때에 는 ‘c+0’이라는 조건이 필요하다. 0842 전략 바뀐 부분을 생각하여 어떤 성질이 이용되었는지 찾는다.  3x+2=-2 ㈎ 양변에서2를뺀다.➡㉡  3x=-4  ∴x=-  ;3$; Lecture 다. ㈎를 ‘양변에 -2를 더한다.’, ㈏를 ‘양변에 ;3!;을 곱한다.’로 생각 할 수도 있으나 문제의 조건에서 c는 자연수이므로 답이 될 수 없 0846 전략 등식 ax+b=0이 x에 대한 일차방정식이 되기 위한 조 건 ➡ a+0 x-3=4+ax에서(1-a)x-7=0 이등식이x에대한일차방정식이되려면 1-a+0 ∴ a+1 답  ③ 0847 전략 각 일차방정식의 해를 구한 후 해가 가장 큰 것을 찾는다. ① 3x+8=x-4에서2x=-12 ∴ x=-6 ② 3(x+4)=5(x-2)에서3x+12=5x-10 -2x=-22 ∴ x=11 ③ 0.6x-1.5=0.4x-0.3의양변에10을곱하면   6x-15=4x-3,2x=12  ∴x=6 ④ x-2= ;4!; x-7 6 의양변에12를곱하면 　 ⑤ 3x-24=2(x-7),3x-24=2x-14 ∴ x=10 - ;5{; x-3 2 =0.1에서 - ;5{; x-3 2 = ;1Á0; 　 2x-5(x-3)=1,2x-5x+15=1 　 -3x=-14 ∴ x= :Á3¢: 따라서해가가장큰것은②이다. 답  ② ㈏ 양변을3으로나눈다.➡㉣ 답  ⑤  양변에10을곱하면 0843 전략 평형을 이루는 접시저울의 양쪽의 무게는 같다는 것과 등 식의 성질을 이용한다. 접시저울의양쪽접시에서검은구슬을2개씩덜어내고,흰 구슬을한개씩덜어내면흰구슬2개의무게가검은구슬3 개의무게와같다. 따라서흰구슬2개의무게는18_2=36(g)이므로검은 구슬한개의무게는36Ö3=12(g)이다. 답  ⑤ 0848 전략 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱한다. 의양변에6을곱하면 (x-3)= - ;2#; ;3$; 1-x 2 8(x-3)=9-3(1-x) 8x-24=9-3+3x 5x=30 ∴ x=6 0844 전략 -☐ 를 이항하면 +☐  ⑤-x-6=4➡-x=4+6 76 정답과 해설 채점 기준 ㈎ 양변에 분모의 최소공배수 곱하기 답  ⑤ ㈏ 일차방정식의 해 구하기 ……㈎ ……㈏ 답  x=6 비율 40`% 60`%                                                                      0849 전략 기호의 규칙에 따라 일차방정식을 세운다.  =x-3, -[`5x+1,5x-1`]=<-2,2>에서 [`5x+1,5x-1`]=5x-1, <-2,2>=2이므로 (x-3)-(5x-1)=2 x-3-5x+1=2 -4x=4 ∴ x=-1 0850 전략 A, B에 알맞은 식을 각각 구한 후 A+B=30임을 이용 하여 일차방정식을 세운다. 30 A B -3x+5 15 x-3 A=(-3x+5)+15=-3x+20 B=15+(x-3)=x+12 이때A+B=30이므로(-3x+20)+(x+12)=30 -2x=-2 ∴ x=1 답  1 0851 전략 방정식에 x=2를 대입하여 a의 값을 구한다. =-3에x=2를대입하면 - a-3x 2 a-6 2 - 5x-a 3 10-a 3 =-3 양변에6을곱하면 3(a-6)-2(10-a)=-18 3a-18-20+2a=-18 5a=20  ∴a=4 0852 전략 a：b=c：d이면 ad=bc임을 이용하여 일차방정식을 2(x-k)+3(2x+2)=-32에x=-7을대입하면 2(-7-k)+3(-14+2)=-32 -14-2k-36=-32,-2k=18 ∴ k=-9 답  ① 답  ② 0854 전략 잘못 보고 푼 방정식에 잘못 구한 해를 대입한다.  3을a로잘못보았다고하면 4x-4=ax+6이고이방정식에x=2를대입하면 8-4=2a+6,-2a=2 ∴ a=-1 따라서3을-1로잘못보았다. 답  ② 0855 전략 ㉠의 해를 먼저 구한 후 주어진 조건을 이용하여 ㉡의 해 를 구한다. ㉠에서3x-6-4=5x-20 -2x=-10 ∴ x=5 따라서㉡의해는x=5_2=10이므로 ㉡에x=10을대입하면 10a+10=30+20b 10a-20b=20 ∴ a-2b=2 답  ② 0856 전략 방정식의 해를 a를 사용한 식으로 나타낸다. (2a-3)x+5=a(2x+1)-14에서  2ax-3x+5=2ax+a-14 답  ③ 19-a 3  -3x=a-19 ∴ x= ……㈎ 19-a 3  가자연수가되려면19-a는3의배수이어야한다. ……㈏ 세운다. (x+5)：(3x+1)=3`:`2에서 2(x+5)=3(3x+1) 2x+10=9x+3,-7x=-7 ∴ x=1 -x+2a=7에x=1을대입하면 -1+2a=7,2a=8  ∴a=4 다른 방정식에 대입한다. 2x-4 3 = x-5 2 2(2x-4)=3(x-5) 의양변에6을곱하면 4x-8=3x-15 ∴ x=-7 0853 전략 먼저 미지수 k가 들어 있지 않은 방정식의 해를 구한 후  Ú 19-a=3일때,a=16 Û 19-a=6일때,a=13 Ü 19-a=9일때,a=10 Ý 19-a=12일때,a=7 Þ 19-a=15일때,a=4 ß 19-a=18일때,a=1 à 19-a=21일때,a=-2 답  4 ⋮ 따라서조건을만족하는자연수a의값은1,4,7,10,13,16 의6개이다. 채점 기준 ㈎ 일차방정식의 해를 x=(a에 대한 식)으로 나타내기 30`% ㈏ 해가 자연수가 되기 위한 조건 알기 ㈐ 조건을 만족하는 자연수 a의 값의 개수 구하기 ……㈐ 답  6개 비율 40`% 30`% 6. 일차방정식 77 7 일차방정식의 활용 STEP 개념 마스터 p.136 0857  답 x+1, x+(x+1)=41 0858 x+(x+1)=41에서 ∴ x=20  2x=40  따라서두자연수는20,21이다. 답 20, 21 0866 어떤수를x라하면 (x+16)=3x,x+16=9x ;3!; -8x=-16  ∴x=2 따라서어떤수는2이다. 답 2 0867 어떤수를x라하면  3x=(x+3)+17,2x=20 ∴ x=10 따라서어떤수는10이다. 답 10 0868 연속하는세자연수를x-1,x,x+1이라하면  ∴x=8  (x-1)+x+(x+1)=24,3x=24 따라서가장큰수는9이다. 답 9 답 (x-3)`cm 답 2{x+(x-3)}=30 0869 전략 연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4라 놓는다. 연속하는세짝수를x,x+2,x+4라하면  0861 2{x+(x-3)}=30에서  4x-6=30,4x=36 ∴ x=9  따라서가로의길이는9`cm이다. 답 9`cm 0862 답 갈 때 올 때 거리(km) 속력 (km/시) 시간 (시간) x 4 ;4{; x 4 ;4{; x+(x+2)+(x+4)=252,3x=246 ∴ x=82 따라서가장작은수는82이다. 답 82 Lecture 연속하는 세 짝수 중 어떤 수를 x로 놓느냐에 따라 방정식의 해는 달라질 수 있다. 그러나 문제의 답은 변하지 않는다. 예를 들어 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=252 3x=252 ∴ x=84 따라서 가장 작은 수는 82이다. 답 ;4{; + ;4{; =1 0870 연속하는세홀수를x-2,x,x+2라하면 (x-2)+x+(x+2)=75,3x=75   ∴x=25 따라서가장큰수는27이다. 답 27 0864 ;4{;  ;4{; + =1의양변에4를곱하면 x+x=4,2x=4 ∴ x=2 따라서지현이네집에서학교까지의거리는2`km이다. 0871 연속하는세자연수를x,x+1,x+2라하면 4x=(x+1)+(x+2)+3,2x=6  ∴ x=3 답 2`km 따라서가장작은수는3이다. 답 3 0872 전략 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가 y인 두 자리 자연수는 10x+y이다. 처음수의십의자리의숫자를x라하면처음수는10x+6 이고바꾼수는60+x이므로 60+x=(10x+6)-18,-9x=-72 ∴ x=8 따라서처음수는86이다. 답 86 STEP 유형 마스터 p.137 ~ p.148 0865 전략 어떤 수를 x로 놓는다. 어떤수를x라하면  0873 일의자리의숫자를x라하면십의자리의숫자는x+4이 므로 3(x+8)=5x+6,3x+24=5x+6 10(x+4)+x=7{(x+4)+x} -2x=-18 ∴ x=9 따라서어떤수는9이다. 10x+40+x=14x+28,-3x=-12 ∴ x=4 답 9 따라서구하는자연수는84이다. 답 84 0859  0860  0863       78 정답과 해설                채점 기준 -x=-17  ∴x=17 0874 처음수의일의자리의숫자를x라하면십의자리의숫자는 12-x이다.이때처음수는10(12-x)+x이고바꾼수는 10x+(12-x)이므로 10x+(12-x)=10(12-x)+x+18 yy㈎ 채점 기준 ㈎ 방정식 세우기 ㈏ 방정식의 해 구하기 ㈐ 현재 딸의 나이 구하기 배점 50`% 30`% 20`% 따라서2점짜리문제는10개이다. 답 10개 0882 x개월후에형의예금액이동생의예금액의2배가된다고하 10x+12-x=120-10x+x+18 18x=126 ∴ x=7 따라서처음수는57이다. ㈎ 방정식 세우기 ㈏ 방정식의 해 구하기 ㈐ 처음 수 구하기 yy㈏ yy㈐ 답 57 배점 50`% 30`% 20`% 0875 전략 닭의 다리의 수는 2개, 토끼의 다리의 수는 4개이다. 닭을x마리라하면토끼는(22-x)마리이므로  2x+4(22-x)=72,2x+88-4x=72 -2x=-16 ∴ x=8 따라서닭은8마리이다. 답 8마리 0876 2점짜리문제를x개라하면4점짜리문제는(30-x)개이므로  2x+4(30-x)=100,2x+120-4x=100 -2x=-20 ∴ x=10 0877 2점슛을x골이라하면3점슛은(35-x)골이므로 2x+3(35-x)=82,2x+105-3x=82  -x=-23 ∴ x=23 따라서2점슛은23골이다. 답 23골 0878 전략 x년 후의 지영이의 나이는 (12+x)세, 아버지의 나이는 x년후에아버지의나이가지영이의나이의3배가된다고 (42+x)세이다. 하면 42+x=3(12+x),42+x=36+3x -2x=-6 ∴ x=3 따라서3년후이다. 0879 현재딸의나이를x세라하면 현재 나이 10년 후의 나이 딸 x세 (x+10)세 아버지 (55-x)세 {(55-x)+10}세 (55-x)+10=2(x+10) 55-x+10=2x+20 -3x=-45 ∴ x=15 따라서현재딸의나이는15세이다.                                       0880 2018년에서x년후에아버지의나이가아들의나이의2배보 다2세더많아진다고하면 45+x=2(13+x)+2,45+x=26+2x+2 따라서2018년에서17년후이므로2035년이다. 답 2035년 0881 전략 ( x개월 후의 형의 예금액)=( x개월 후의 동생의 예금액) x개월후에형과동생의예금액이같아진다고하면  현재 예금액 x개월 후의 예금액 형 동생 45500원 9500원 (45500+1500x)원 (9500+3000x)원 45500+1500x=9500+3000x -1500x=-36000 ∴ x=24 따라서24개월후이다. 답 24개월 후 면 현재 예금액 x개월 후의 예금액 형 동생 65800원 35200원 (65800+2500x)원 (35200+1200x)원 65800+2500x=2(35200+1200x) 65800+2500x=70400+2400x 100x=4600 ∴ x=46 따라서46개월후이다. 답 46개월 후 0883 x개월후에영수와영미의예금액이같아진다고하면 현재 예금액 x개월 후의 예금액 답 3년 후 영수 영미 100000원 (100000-2200x)원 75000원 (75000-1200x)원 100000-2200x=75000-1200x -1000x=-25000 ∴ x=25 따라서25개월후이다. 답 25개월 후 yy㈎ 0884 세로의길이를x`cm늘였다고하면늘인직사각형의세로의 yy㈏ yy㈐ 답 15세 길이는(7+x)`cm이므로 6(7+x)=6_(3_7),42+6x=126 6x=84  ∴x=14 따라서세로의길이는14`cm늘였다. 답 14`cm 7. 일차방정식의 활용 79                    0885 전략 (직사각형의 둘레의 길이) =2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)} 0890 두지점A,B사이의거리를x`km라하면  (갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=5(시간)이므로 직사각형모양의땅의세로의길이를x`m라하면가로의길 이는(2x+6)`m이므로 2{(2x+6)+x}=54,6x+12=54 6x=42 ∴ x=7 따라서세로의길이는7`m,가로의길이는 2_7+6=20`(m)이므로구하는넓이는 20_7=140`(mÛ`) 답 140`mÛ` + =5 ;6{; ;4{; 양변에12를곱하면 3x+2x=60,5x=60 ∴ x=12 따라서두지점A,B사이의거리는12`km이다. 답 12`km 0891 올라간거리를x`km라하면내려온거리는(x+3)`km이 (올라갈때걸린시간)+(내려올때걸린시간)=6(시간)이 다. 므로 + x+3 4 ;3{; =6 4x+3(x+3)=72,4x+3x+9=72 7x=63 ∴ x=9 9+3 4 0886 직사각형의세로의길이를x`cm라하면가로의길이는  3x`cm이므로 2(3x+x)=96,8x=96 ∴ x=12` 따라서가로의길이는3_12=36`(cm) 답 36`cm` 양변에12를곱하면 0887 사다리꼴의윗변의길이를x`cm라하면아랫변의길이는 따라서내려올때걸린시간은 =3(시간) 답 3시간 (x+4)`cm이므로 _{x+(x+4)}_5=25,5x+10=25 ;2!; 5x=15 ∴ x=3 따라서윗변의길이는3`cm이다. 답 3`cm (시속60`km로갈때걸린시간) 0892 시속60`km로간거리를x`km라하면시속80`km로간거 리는(170-x)`km이다. +(시속80`km로갈때걸린시간)=2 (시간)이므로 ;6#0); + ;6Ó0; 170-x 80 = ;2%; 양변에240을곱하면 ∴x=90 4x+3(170-x)=600,4x+510-3x=600  따라서시속60`km로간거리는90`km이다. yy㈐ 8 m x m 0888 오른쪽그림과같이직선도 로를 가장자리로 이동시키  2 m 15 m 면직선도로를제외한땅은 가로의길이가(15-x)`m, 세로의 길이가 6`m인 직사 각형모양이므로 (15-x)_6=(15_8)_ ;1¶ ¦0¼0; 90-6x=84,-6x=-6 ∴ x=1 답 1 yy㈎ yy㈏ 답 90`km 비율 50`% 30`% 20`% 0889 전략 1분은 ;6Á0;시간이므로 a분은 ;60;시간이다.  내려온거리를x`km라하면올라간거리도x`km이다. (올라갈때걸린시간)+(내려올때걸린시간) 0893 내리막길을x`km라하면오르막길은(6-x)`km이다. (올라갈때걸린시간)+ +(내려올때걸린시간) ;6@0); 채점 기준 ㈎ 방정식 세우기 ㈏ 방정식의 해 구하기 ㈐ 시속 60`km로 간 거리 구하기 =1 ;6$0*; (시간)이므로 6-x 3 + + ;3!; ;5{; = ;5(; 양변에15를곱하면 5x+4x=45,9x=45 ∴ x=5 따라서내려올때걸린시간은 =1(시간) 답 1시간 ;5%; 5(6-x)+5+3x=27,30-5x+5+3x=27 -2x=-8 ∴ x=4 따라서내리막길은4`km이다. 답 4`km =2 ;6!0%; (시간)이므로 + = ;5{; ;4{; ;4(; 양변에20을곱하면 80 정답과 해설                           따라서 집에서 학교까지의 거리는 5`km이다. 답 5`km 50x=30x+120, 20x=120 ∴ x=6 5x-2x=60, 3x=60 ∴ x=20 길이)임을 이용한다. 따라서 집에서 놀이공원까지 자전거를 타고 가는 데 걸리는 시간은 시간, 즉 _60=75(분) ;1@6); ;1@6); 답 75분 0894 전략 걸어갈 때 걸린 시간은 ;4{;시간, 뛰어갈 때 걸린 시간은 ;6{;시간이다. 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면 (걸어갈 때 걸린 시간)-(뛰어갈 때 걸린 시간)= (시간) ;6@0%; (동생이 간 거리)=(형이 간 거리)이므로 600x=200(x+30), 600x=200x+6000 400x=6000 ∴ x=15 따라서 동생이 집을 출발한 지 15분 후에 형과 만난다. 이므로 - = ;6{; ;4{; ;1°2; 양변에 12를 곱하면 3x-2x=5 ∴ x=5 Lecture 같은 거리를 갈 때, 속력이 빠를수록 시간이 적게 걸리므로 느린 속 력으로 갈 때 걸린 시간에서 빠른 속력으로 갈 때 걸린 시간을 뺀다. 0895 집에서 놀이공원까지의 거리를 x`km라 하면 (자전거를 타고 갈 때 걸린 시간) -(자동차를 타고 갈 때 걸린 시간)= (시간)이므로 ;6$0%; - = ;4Ó0; ;4#; ;1Ó6; 양변에 80을 곱하면 0896 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면 (걸어갈 때 걸린 시간)-(자전거를 타고 갈 때 걸린 시간) = ;6@0@; (시간)이므로 - ;4{; ;1Ó5; = ;3!0!; 양변에 60을 곱하면 15x-4x=22, 11x=22 ∴ x=2` 0897 전략 (형이 간 거리)=(동생이 간 거리)임을 이용한다. 형이 집을 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 동생이 집을 출발하여 형을 만나는 데 걸린 시간은 (x+10)분이다. (형이 간 거리)=(동생이 간 거리)이므로 100x=60(x+10), 100x=60x+600 40x=600 ∴ x=15 따라서 형이 집을 출발한 지 15분 후에 동생을 만난다. 답 15분 후 yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 300`m 배점 50`% 20`% 30`% 0899 형이 집을 출발한 지 x분 후에 동생과 만난다고 하면 동생이 집을 출발하여 형과 만나는 데 걸린 시간은 (x+4)분이다. (형이 간 거리)=(동생이 간 거리)이므로 50x=30(x+4) 따라서 형은 집으로부터 50_6=300`(m) 떨어진 지점에 서 동생을 만난다. 채점 기준 ㈎ 방정식 세우기 ㈏ 방정식의 해 구하기 만나는지 구하기 ㈐ 형이 집으로부터 몇 m 떨어진 지점에서 동생을 0900 전략 (형이 걸은 거리)+(동생이 걸은 거리)=(호수의 둘레의 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 만난다고 하면 (형이 걸은 거리)+(동생이 걸은 거리)=3000`(m)이므로 90x+60x=3000, 150x=3000 ∴ x=20 따라서 두 사람이 출발한 지 20분 후에 처음으로 만난다. 답 20분 후 0901 두 사람이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면 (성희가 걸은 거리)+(예진이가 걸은 거리)=2400`(m) 이므로 70x+50x=2400, 120x=2400 ∴ x=20 따라서 두 사람이 만나는 지점은 성희네 집에서 0902 두 사람은 출발한 지 x분 후에 처음으로 만난다고 하면 ( B가 걸은 거리)-( A가 걸은 거리)=1500`(m)이므로 85x-55x=1500, 30x=1500 ∴ x=50 따라서 두 사람은 출발한 지 50분 후에 처음으로 만난다. 답 50분 후 0903 전략 기차가 철교와 터널을 완전히 통과하려면 몇 m를 달려야 답 15분 후 하는지 각각 구한다. 기차의 길이를 x`m라 할 때, 길이가 1565`m인 철교를 완전 히 통과하려면 (1565+x)`m를 달려야 하고, 길이가 2465`m인 터널을 완전히 통과하려면 (2465+x)`m를 달 0898 동생이 집을 출발한 지 x분 후에 형과 만난다고 하면 형이 집 을 출발하여 동생과 만나는 데 걸린 시간은 (x+30)분이다. 려야 한다. 7. 일차방정식의 활용 81 따라서 집에서 학교까지의 거리는 2`km이다. 답 2`km 70_20=1400`(m) 떨어진 곳이다. 답 1400`m  이때 기차의 속력이 일정하므로 1565+x 60 = 2465+x 90 양변에 180을 곱하면 3(1565+x)=2(2465+x) 4695+3x=4930+2x ∴ x=235 따라서 기차의 길이는 235`m이다. 답 235`m 0904 기차의 길이를 x m라 할 때, 길이가 270`m인 터널을 완전히 통과하려면 (270+x)`m를 달려야 하고, 길이가 330`m인 다리를 완전히 통과하려면 (330+x)`m를 달려야 한다. 이때 기차의 속력이 일정하므로 270+x 20 = 330+x 24 ㉠=㉡이므로 5x+6=6x-4 ∴ x=10 따라서 학생 수는 10명, 사과의 개수는 5_10+6=56(개) 답 학생 수：10명, 사과의 개수：56개 0909 3개씩 나누어 줄 때의 초콜릿의 개수는 3x+12(개) yy ㉠ 4개씩 나누어 줄 때의 초콜릿의 개수는 4x-8(개) yy ㉡ ㉠=㉡이므로 3x+12=4x-8 ∴ x=20 초콜릿의 개수는 3_20+12=72(개)이므로 y=72 ∴ x+y=20+72=92 답 92 양변에 120을 곱하면 6(270+x)=5(330+x) 0910 전략 한 의자에 6명씩 앉을 때와 7명씩 앉을 때의 전체 학생 수 1620+6x=1650+5x ∴ x=30 는 같다. 따라서 기차의 속력은 =15, 즉 초속 15`m이다. 270+30 20 6명씩 앉을 때의 학생 수는 6x+5(명) 7명씩 앉을 때의 학생 수는 7(x-2)+4(명) yy ㉠ yy ㉡ 답 초속 15`m ㉠=㉡이므로 6x+5=7(x-2)+4 6x+5=7x-14+4 ∴ x=15 답 15 0905 기차의 길이를 x`m라 할 때, 길이가 200`m인 철교를 완전히 통과하려면 (200+x)`m를 달려야 하고, 길이가 500`m인 터널을 통과할 때 기차가 보이지 않는 동안에 기차는 (500-x)`m를 달린다. 이때 기차의 속력이 일정하므로 200+x 2 = 500-x 3 양변에 6을 곱하면 3(200+x)=2(500-x) 600+3x=1000-2x, 5x=400 ∴ x=80 따라서 기차의 길이는 80`m이다. 답 80`m 0906 전략 복숭아를 3개씩 나누어 줄 때와 4개씩 나누어 줄 때의 전 체 복숭아의 개수는 같다. 학생 수를 x명이라 하면 3개씩 나누어 줄 때의 복숭아의 개수는 3x+8(개) yy ㉠ 4개씩 나누어 줄 때의 복숭아의 개수는 4x-5(개) yy ㉡ ㉠=㉡이므로 3x+8=4x-5 ∴ x=13 따라서 복숭아의 개수는 3_13+8=47(개) 답 47개 0911 식탁의 개수를 x개라 하면 3명씩 앉을 때의 손님 수는 3x+5(명) 4명씩 앉을 때의 손님 수는 4(x-1)(명) yy ㉠ yy ㉡ ㉠=㉡이므로 3x+5=4(x-1) 3x+5=4x-4 ∴ x=9 따라서 식탁의 개수는 9개이다. 답 9개 0912 텐트의 개수를 x개라 하면 4명씩 들어갈 때의 학생 수는 4x+3(명) yy ㉠ 5명씩 들어갈 때의 학생 수는 5(x-1)+1(명) yy ㉡ ㉠=㉡이므로 4x+3=5(x-1)+1 4x+3=5x-5+1 ∴ x=7 따라서 학생 수는 4_7+3=31(명) 답 31명 0907 학생 수를 x명이라 하면 5자루씩 나누어 줄 때의 연필의 수는 5x-7(자루) yy ㉠ 0913 전략 A와 B가 함께 하루에 하는 일의 양은 + {;1Á2; ;1Á8;} 이다. 전체 일의 양을 1이라 하면 A와 B가 하루에 하는 일의 양은 4자루씩 나누어 줄 때의 연필의 수는 4x+10(자루) yy ㉡ ㉠=㉡이므로 5x-7=4x+10 ∴ x=17 따라서 학생 수는 17명이다. 답 17명 각각 , ;1Á2; ;1Á8; 이다. 이때 A와 B가 함께 일한 기간을 x일이라 하면 _3+ + {;1Á2; ;1Á8;} ;1Á8; _x=1, + ;1£8; ;3°6; x=1 양변에 36을 곱하면 5개씩 나누어 줄 때의 사과의 개수는 5x+6(개) yy ㉠ 6+5x=36, 5x=30 ∴ x=6 6개씩 나누어 줄 때의 사과의 개수는 6x-4(개) yy ㉡ 따라서 A와 B가 함께 일한 기간은 6일이다. 답 6일 0908 학생 수를 x명이라 하면 82 정답과 해설                             0914 전체일의양을1이라하면형과동생이하루에하는일의양 자연의이치를구하는제자는 x명 ;4!; 이때형과동생이같이일한기간을x일이라하면 이때㉠+㉡+㉢+3=(전체제자의수)이므로 은각각 , ;3!; ;6!; 이다. + {;3!; ;6!;} x=1, x=1 ∴ x=2 ;2!; 사색하는제자는 x명 ;7!; x+ x+ x+3=x ;2!; ;4!; ;7!; 따라서형과동생이같이하면완성하는데2일이걸린다. 양변에28을곱하면14x+7x+4x+84=28x  답 2일 -3x=-84 ∴ x=28 따라서피타고라스의제자는모두28명이다. 답 28명 0915 전체일의양을1이라하면A와B가하루에하는일의양은 yy㉡ yy㉢ 각각 , ;2Á0; ;3Á0; 이다. 이때A,B가함께일한기간을x일이라하면 + {;2Á0; ;3Á0;} _x+ _5=1, ;2Á0; x+ =1 ;4!; ;1Á2; 양변에12를곱하면 x+3=12 ∴ x=9 따라서이일을완성하는데걸린기간은9+5=14(일) 답 14일 0916 물통에가득찬물의양을1이라하면수도관A,B로1분에 0919 벌이모두x마리라하면 목련꽃으로날아간벌의수는 x마리 yy㉠ 나팔꽃으로날아간벌의수는 x마리 yy㉡ 장미꽃으로날아간벌의수는3 x- x (마리) yy㉢ } ;5!; {;3!; 이때㉠+㉡+㉢+1=(전체벌의수)이므로 ;5!; ;3!; x+ x+3 ;3!; ;5!; {;3!; x- x +1=x ;5!; } x+ x+x- x+1=x ;5!; ;3!; ;5#; 채울수있는물의양은각각 , ;1Á0; ;1Á5; 이다. 양변에15를곱하면3x+5x+15x-9x+15=15x 이때수도관A로물을넣은시간을x분이라하면수도관B -x=-15 ∴ x=15 로물을넣은시간은(x+10)분이므로 따라서벌은모두15마리이다. 답 15마리 _x+ _(x+10)=1, ;1Á0; ;1Á5; x+ x+ =1 ;3@; ;1Á5; ;1Á0; 양변에30을곱하면 3x+2x+20=30,5x=10 ∴ x=2 따라서수도관A로물을넣은시간은2분,수도관B로물을 넣은시간은2+10=12(분) 답 A：2분, B：12분 0917 전략 읽은 쪽수와 남은 쪽수의 합은 전체 쪽수와 같다.  책의전체쪽수를x쪽이라하면 ;5!; ;4!; 첫째날읽은쪽수는 x쪽 둘째날읽은쪽수는 x쪽 셋째날읽은쪽수는24쪽 남은쪽수는 x쪽 ;4!; yy㉠ yy㉡ yy㉢ yy㉣ 이때㉠+㉡+㉢+㉣=(전체쪽수)이므로 x+ x+24+ x=x ;5!; ;4!; ;4!; 양변에20을곱하면4x+5x+480+5x=20x -6x=-480 ∴ x=80 따라서이책의전체쪽수는80쪽이다. 답 80쪽 0918 피타고라스의제자가모두x명이라하면 수의아름다움을탐구하는제자는 x명 yy㉠ ;2!; 0920 처음에딴사과의개수를x개라하면 첫번째문을통과한후남은사과의개수는 x-1(개) ;2!; 두번째문을통과한후남은사과의개수는 x-1 -1(개) ;2!;{;2!; } 세번째문을통과한후남은사과의개수는 ;2!;[;2!;{;2!; x-1 -1 -1(개) } ] 이때세번째문을통과한후남은사과의개수는1개이므로 ;2!;[;2!;{;2!; } ] x-1 -1 -1=1, x- =1 ;8!; ;4&; 양변에8을곱하면x-14=8 ∴ x=22 따라서처음딴사과는22개이다. 답 22개 0921 전략 x원에 a`%의 이익을 붙인 가격 ➡ x+x_ (원) ;10A0; 물건의원가를x원이라하면 (정가)=x+x_ ;1ª0¼0; = ;5^;x(원) (판매가격)= x-700(원) ;5^; (이익)=x_ = ;1Á0°0; ;2£0; x(원) 7. 일차방정식의 활용 83                                                          이때(판매가격)-(원가)=(이익)이므로 이때(올해의남학생수)+(올해의여학생수) x-700 -x= } x ;2£0; {;5^; 양변에20을곱하면 =(올해의전체학생수)이므로 x+ ;1!0)0%; ;1»0¤0; (1200-x)=1200-12 24x-14000-20x=3x ∴ x=14000 양변에100을곱하면105x+115200-96x=118800 따라서이물건의원가는14000원이다.  답 14000원 9x=3600 ∴ x=400 0922 티셔츠의원가를x원이라하면 (정가)=x+x_ = x(원) ;1ª0¼0; ;5^; (판매가격)= x- x_ ;5^; ;5^; = x- ;1Á0¼0; ;5^; ;2£5; x= ;2@5&; x(원) 이때판매가격은32400원이므로 x=32400 ;2@5&; 양변에25를곱하면27x=810000 ∴x=30000 따라서이티셔츠의원가는30000원이다. 답 30000원 0923 (정가)=8000+8000_ =8000+2000=10000(원) ;1ª0°0; (판매가격)=10000-10000_ =10000-100x(원) ;10{0; (이익)=8000_ =1600(원) ;1ª0Ð ¼0; 이때(판매가격)-(원가)=(이익)이므로 (10000-100x)-8000=1600 -100x=-400 ∴ x=4 0924 원가에x`%의이익을붙여서정가를정했다고하면 (정가)=3000+3000_ =3000+30x(원) ;10{0; (판매가격)=(3000+30x)-(3000+30x)_ ;1ª0¼0; =3000+30x-600-6x =2400+24x(원) (이익)=3000_ =360(원) ;1Á0ª0; 이때(판매가격)-(원가)=(이익)이므로 (2400+24x)-3000=360,24x=960 ∴ x=40 따라서원가에40`%의이익을붙여서정가를정하였다. 따라서올해의남학생수는 ;1!0)0%;  _400=420(명) 답 420명 작년의남학생수를x명이라하면작년의여학생 수는(1200-x)명이므로 증가한남학생수는x_ (명) ;10%0; 감소한여학생수는(1200-x)_ (명) ;10$0; 전체적으로12명이감소하였으므로 x- ;10%0; ;10$0; (1200-x)=-12 양변에100을곱하면5x-4800+4x=-1200 9x=3600 ∴ x=400 따라서올해의남학생수는 400+400_ =420(명) ;10%0; 0926 작년의여학생수를x명이라하면작년의남학생수는 답 4 (60-x)명이므로 (올해의여학생수)=x-x_ = ;10%0; ;1»0°0; x(명) (올해의남학생수)=(60-x)+(60-x)_ ;1Á0¼0; = ;1!0!0); (60-x)(명) 이때(올해의여학생수)+(올해의남학생수) =(올해의전체학생수)이므로 x+ ;1»0°0; ;1!0!0); (60-x)=60+3 양변에100을곱하면95x+6600-110x=6300 -15x=-300 ∴ x=20 따라서올해에가입한여학생수는 답 40`% 20-20_ =19(명) ;10%0; 답 19명 0925 전략 작년의 남학생 수를 x명으로 놓는다.  작년의남학생수를x명이라하면작년의여학생수는 0927 작년의쌀소비량을x만톤이라하면작년의잡곡소비량은 (1200-x)명이므로 (x-50)만톤이므로 (올해의남학생수)=x+x_ ;10%0; = ;1!0)0%;x(명) (올해의여학생수)=(1200-x)-(1200-x)_ ;10$0; = ;1»0¤0; (1200-x)(명) (올해의쌀소비량)=x+x_ ;1Á0¢0; = ;1!0!0$;x(만톤) (올해의잡곡소비량)=(x-50)+(x-50)_ ;1ª0¼0; = ;1!0@0); (x-50)(만톤) 84 정답과 해설                                                         이때(올해의쌀소비량)=(올해의잡곡소비량)이므로 5.5x=150 ∴ x= :£1¼1¼: 따라서구하는시각은2시 :£1¼1¼: 분이다. 답 2시 :£1¼1¼:분 x= ;1!0!0$; ;1!0@0); (x-50) 양변에100을곱하면114x=120x-6000 -6x=-6000 ∴ x=1000 따라서올해의쌀소비량은 _1000=1140(만톤) ;1!0!0$; 0931 7시x분에시침과분침이이루는각의크기가180ù가된다고 답 1140만 톤 하면 (분침이12시를기준으로움직인각도)=6ùx (시침이12시를기준으로움직인각도)=30ù_7+0.5ùx 0928 지난달지혜의휴대전화요금을x원이라하면지난달진주 이때시침과분침이이루는각의크기가180ù이므로 의휴대전화요금은(60000-x)원이므로 (210ù+0.5ùx)-6ùx=180ù (이번달지혜의휴대전화요금)=x+x_ ;1ª0¼0; -5.5x=-30 ∴ x= = ;1!0@0); x(원) 따라서구하는시각은7시 분이다. 답 7시 ;1^1);분 ;1^1); ;1^1); (이번달진주의휴대전화요금) =(60000-x)-(60000-x)_ ;10%0; = ;1»0°0; (60000-x)(원) 이때(이번달지혜의휴대전화요금)+(이번달진주의휴 대전화요금)=(이번달전체휴대전화요금)이므로 x+ ;1!0@0); ;1»0°0; (60000-x)=60000+60000_ ;1Á0¼0; 양변에100을곱하면 120x+5700000-95x=6600000 25x=900000  ∴x=36000 따라서이번달지혜의휴대전화요금은 _36000=43200(원) ;1!0@0); 0929 전략 (분침이 움직인 각도)=(시침이 움직인 각도)임을 이용한 3시x분에시침과분침이겹쳐진다고하면 (분침이12시를기준으로움직인각도)=6ùx (시침이12시를기준으로움직인각도)=30ù_3+0.5ùx 이때시침과분침이겹쳐지므로 6ùx=90ù+0.5ùx,5.5x=90 ∴ x= :Á1¥1¼: 따라서구하는시각은3시 :Á1¥1¼: 분이다. 답 3시 :Á1¥1¼:분 0930 2시x분에시침과분침이이루는각중작은각의크기가90ù 가된다고하면 다. 로 0932 전략 x일의 일주일 후는 (x+7)일이다.  모양안의수중윗줄 의가운데수를x라하면나머지 수는오른쪽그림과같으므로 (x-1)+x+(x+1)+(x+7)=87 4x=80 ∴ x=20 x-1 x x+1  x+7 따라서4개의숫자에포함되는수는19,20,21,27이다. 답 43200원 모양안의수중맨윗줄의오른쪽 x-1 x 0933   수를x라하면나머지수는오른쪽그림 과같으므로 (x-1)+x+(x+7)+(x+14)=72 4x=52 ∴ x=13 따라서선택한수중가장큰수는13+14=27 답 27 답 ③ x+7 x+14 0934 전략 x단계에서 (x+1)단계로 갈 때, 늘어나는 정사각형의 개수를 보고 규칙을 찾는다. 단계 정사각형의 개수`(개) 1 2 3 ⋮ x 7 7+3_1 7+3_2 ⋮ 7+3_(x-1) (분침이12시를기준으로움직인각도)=6ùx x단계일때,정사각형의개수를100개라하면 (시침이12시를기준으로움직인각도)=30ù_2+0.5ùx 7+3_(x-1)=100 이때시침과분침이이루는각중작은각의크기가90ù이므 3x+4=100,3x=96 ∴ x=32 6ùx-(60ù+0.5ùx)=90ù,6x-60-0.5x=90 따라서정사각형의개수가100개가되는것은32단계이다. 답 32단계 7. 일차방정식의 활용 85                                              이때㉠=㉡+㉢이므로 x=20+ (x-45) ;5#; ;1¥5; 양변에15를곱하면8x=300+9(x-45) 8x=300+9x-405 ∴ x=105 따라서남자지원자수는 _105=56(명) 답 56명 ;1¥5; 0939 물감B의양을x`g이라하면물감A의양은(350-x)`g이 므로 새로만든물감에들어있는흰색의양은 350_ =150`(g) ;7#; 물감A에들어있는흰색의양은 (350-x)_ (g) ;8!; yy㉠ yy㉡ 물감B에들어있는흰색의양은x_ `(g) yy㉢ ;8%; 이때㉠=㉡+㉢이므로 150= (350-x)+ ;8!; x ;8%; 양변에8을곱하면1200=350-x+5x -4x=-850 ∴ x= ;:$2@:%; 0935 정육각형의 개수`(개) 성냥개비의 개수`(개) 1 2 3 ⋮ x 6 6+5_1 6+5_2 ⋮ 6+5_(x-1) 정육각형의개수가x개일때,성냥개비의개수를71개라하 면 6+5_(x-1)=71 5x+1=71,5x=70 ∴ x=14 따라서성냥개비71개를모두사용하여만들수있는정육각 형의개수는14개이다. 답 14개 0936 단계 직사각형의 둘레의 길이 1 2 3 ⋮ x 4_2 (4+2_1)_2 (4+2_2)_2 ⋮ {4+2_(x-1)}_2 x단계일때,직사각형의둘레의길이를300이라하면 {4+2_(x-1)}_2=300 4x+4=300,4x=296 ∴ x=74 0937 전략 A와 B의 비가 m：n이면 A는 전체의 이다. 체의 n m+n 이다. 답 74단계 m m+n , B는 전 따라서직사각형의둘레의길이가300이되는것은74단계 따라서물감B의양은 `g이다. ;:$2@:%; 답 ;:$2@:%; `g step3 내신 마스터 p.149 ~ p.151 ⑴남자지원자수는x_ (명) ;7$; yy㉠ 0940 전략 구하려는 수를 x로 놓는다. 천재가생각한수를x라하면   합격한남자지원자수는120_ =70(명) yy㉡ ;1¶ ¦2; 2(3x+11)+7=107  불합격한남자지원자수는(x-120)_ (명) yy㉢ ;2!; 6x+22+7=107,6x=78 ∴ x=13 따라서☐안에들어갈수는13이다. 답 13  이때㉠=㉡+㉢이므로  x=70+ (x-120) ;7$; ;7$; ;2!; ;2!;  8x=980+7(x-120)  8x=980+7x-840  ∴x=140 ⑵ x=70+ (x-120)의양변에14를곱하면 0941 전략 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2로 놓는다.  ⑴가운데수를x라하면세수는x-2,x,x+2이다. ⑵(x-2)+x+(x+2)=609  3x=609 ∴ x=203 답 ⑴ ;7$; x=70+ (x-120) ⑵ 140 ;2!; 이다. ⑶가운데수가203이므로연속한세홀수는201,203,205 답 ⑴ x-2, x, x+2 ⑵ 203 ⑶ 201, 203, 205 0938 전체지원자수를x명이라하면 남자지원자수는x_ (명) ;1¥5; yy㉠ 합격한남자지원자수는45_ =20(명) yy㉡ ;9$; 불합격한남자지원자수는(x-45)_ (명) yy㉢ ;5#; 채점 기준 ㈎ 세 수를 x를 사용하여 나타내기 ㈏ 방정식 세우기 ㈐ 방정식의 해 구하기 ㈑ 세 홀수 구하기 yy㈎ yy㈏ yy㈐ yy㈑ 비율 20`% 30`% 20`% 30`% 86 정답과 해설                     0942 전략 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가 y인 두 자리 양변에6을곱하면                       자연수는 10x+y이다. 십의자리의숫자를x라하면 10x+5=5(x+5),10x+5=5x+25 5x=20 ∴ x=4 따라서구하는자연수는45이다. 답 ④ 0943 전략 (물건의 가격)=(지불한 돈)-(거스름돈)  과자의개수를x개라하면아이스크림의개수는(10-x)개 이므로 500x+700(10-x)=6000-400 500x+7000-700x=5600 -200x=-1400  ∴x=7 따라서과자는7개를샀다. 0944 전략 x년 후의 아버지의 나이는 (54+x)세, 아들의 나이는 (23+x)세이다. x년후에아버지의나이가아들의나이의2배가된다고하면 54+x=2(23+x),54+x=46+2x -x=-8 ∴ x=8 따라서8년후이다. 답 ② 0945 전략 ( x개월 후의 형의 예금액) =2_( x개월 후의 동생의 예금액) x개월후에형의예금액이동생의예금액의2배가된다고하 면 현재 예금액 x개월 후의 예금액 형 동생 9600원 3200원 (9600+1200x)원 (3200+800x)원 9600+1200x=2(3200+800x) 9600+1200x=6400+1600x -400x=-3200 ∴ x=8 따라서8개월후이다. 0946 전략 직사각형의 둘레의 길이는 120`cm이다.  가로의길이를x`cm라하면세로의길이는(x-10)`cm이 므로 2{x+(x-10)}=120,4x-20=120 4x=140 ∴ x=35 따라서가로의길이는35`cm이다. 답 ③ 2x+3x=30,5x=30  ∴x=6 yy㈏ 따라서A지점에서B지점까지시속4`km로갈때걸리는시 간은 = ;4^; ;2#; (시간) 채점 기준 ㈎ 방정식 세우기 ㈏ 방정식의 해 구하기 ㈐ 시속 4`km로 갈 때 걸리는 시간 구하기 yy㈐ 답 ;2#;시간 비율 50`% 20`% 30`% 0948 전략 (형이 달린 시간)=(동생이 달린 시간)-2  ①집으로부터x`m떨어진지점에서만났으므로형과동생 답 7개 이달린거리는같다. ②형이달린시간은 분,동생이달린시간은 분이 ;20{0; ;10{0; ③형과동생이만날때까지동생이2분더달렸으므로  다.  = ;20{0; ;10{0; -2 ④ = ;20{0; ;10{0; -2의양변에200을곱하면  x=2x-400 ∴ x=400 ⑤동생이달린시간은 =4(분) ;1$0)0); 따라서옳은것은①,⑤이다. 답 ①, ⑤ 0949 전략 세빈이가 걸은 거리는 60x`m, 형빈이가 걸은 거리는 두사람이출발한지x분후에처음으로만난다고하면 (세빈이가 걸은거리)+(형빈이가걸은거리)=1500`(m) 90x`m이다. 이므로 60x+90x=1500,150x=1500 ∴ x=10 따라서두사람이처음으로만나는것은출발한지10분후 답 ② 이다. 답 ⑤ 0950 전략 사과를 4개씩 나누어 줄 때와 5개씩 나누어 줄 때의 전체 사과의 개수는 같다. 학생수를x명이라하면 4개씩나누어줄때의사과의개수는4x+3(개) yy㉠ 5개씩나누어줄때의사과의개수는5x-8(개) yy㉡ ㉠ =㉡이므로4x+3=5x-8 ∴ x=11 따라서사과의개수는4_11+3=47(개) 답 47개 0951 전략 호박을 3개씩 담을 때와 5개씩 담을 때의 전체 호박의 개 0947 전략 갈 때 걸린 시간은 ;3{;시간, 올 때 걸린 시간은 ;2{;시간이다.  두지점A,B사이의거리를xkm라하면 (갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=5(시간)이므로 수는 같다. 상자의개수를x개라하면 + =5 ;2{; ;3{; yy㈎ 3개씩담을때의호박의개수는3x+1(개) 5개씩담을때의호박의개수는5(x-3)(개) yy㉠ yy㉡ 7. 일차방정식의 활용 87                         ㉠ =㉡이므로3x+1=5(x-3) 이때(판매가격)-(원가)=(이익)이므로 3x+1=5x-15,-2x=-16  ∴x=8 따라서호박의개수는3_8+1=25(개) 답 ④ x-600 -x= } x ;1Á0; {;5^; 양변에10을곱하면                          0952 전략 (진송이가 x시간에 하는 일의 양)+(성중이가 x시간에 하는 일의 양)=1 전체일의양을1이라하면진송이와성중이가1시간에하는 일의양은각각 , ;2!; ;6!; 이다. 이때두사람이같이일한시간을x시간이라하면 x+ x=1 ;6!; ;2!; 양변에6을곱하면3x+x=6,4x=6 ∴ x= ;2#; 따라서두사람이같이일을한다면이일을마치는데 시 간,즉1시간30분이걸린다. ;2#; 답 ④ 0953 전략 각 나라에서의 일정의 합이 전체 일정과 같음을 이용한다.  범기가유럽여행을x일동안다녀왔다고하면 x+ x+3+ x+8=x ;1Á0; ;3!; ;5!; 양변에30을곱하면3x+10x+90+6x+240=30x -11x=-330 ∴ x=30 따라서범기는30일동안유럽여행을다녀왔다. 답 30일 0954 전략 x원에서 a`% 할인한 가격 ➡ x-x_ (원) ;10A0; 볼펜한자루의가격을x원이라하면 혜정이가A문구점에서산볼펜6자루의가격은 x-x_ ;1ª0¼0;} _6= x(원) :ª5¢: { 지홍이가B문구점에서산볼펜6자루의가격은4x원 이때지홍이가혜정이보다1120원더싸게샀으므로 x-4x=1120, x=1120 ;5$; :ª5¢: 양변에5를곱하면4x=5600  ∴x=1400 따라서볼펜한자루의가격은1400원이다. 답 ② Lecture 같다. B문구점은 2+1 행사를 하므로 6자루의 가격은 4자루의 가격과 0955 전략 x원에 a`%의 이익을 붙인 가격 ➡ x+x_ (원) ;10A0; 물건의원가를x원이라하면 (정가)=x+x_ ;1ª0¼0; = ;5^;x(원) (판매가격)= x-600(원) ;5^; (이익)=x_ = ;1Á0¼0; ;1Á0; x(원) 88 정답과 해설                          12x-6000-10x=x ∴ x=6000 따라서이물건의원가는6000원이다. 답 6000원 0956 전략 작년의 여학생 수를 x명으로 놓는다.  (작년의전체학생수)=904-14=890(명)이므로작년의 여학생수를x명이라하면작년의남학생수는(890-x)명 이다. (올해의여학생수)=x-x_ = ;10%0; ;1»0°0; x(명) (올해의남학생수)=(890-x)+(890-x)_ ;10*0; = ;1!0)0*; (890-x)(명) 이때(올해의여학생수)+(올해의남학생수) =(올해의전체학생수)이므로 x+ ;1»0°0; ;1!0)0*; (890-x)=904 양변에100을곱하면95x+96120-108x=90400 -13x=-5720  ∴x=440 따라서작년의여학생수는440명,작년의남학생수는 890-440=450(명) 답 작년의 여학생 수：440명, 작년의 남학생 수：450명 0957 전략 (분침이 움직인 각도)-(시침이 움직인 각도)=180ù  3시x분에시침과분침이이루는각의크기가180ù가된다고 하면 (분침이12시를기준으로움직인각도)=6ùx (시침이12시를기준으로움직인각도)=30ù_3+0.5ùx 이때시침과분침이이루는각의크기가180ù이므로 6ùx-(90ù+0.5ùx)=180ù,6x-90-0.5x=180 5.5x=270 ∴ x= :°1¢1¼: 따라서구하는시각은오후3시 분이다. :°1¢1¼: 답 오후 3시 :°1¢1¼:분 0958 전략 색종이의 개수와 띠의 넓이 사이의 규칙을 찾는다.  색종이의 개수`(장) 띠의 넓이`(cmÛ`) 2 3 4 ⋮ 10 (8_8)_2-(x_8)_1 (8_8)_3-(x_8)_2 (8_8)_4-(x_8)_3 ⋮ (8_8)_10-(x_8)_9 완성된띠의넓이가568`cmÛ`이므로 (8_8)_10-(x_8)_9=568 -72x=-72 ∴ x=1 답 ① 8 좌표평면과 그래프 step 개념 마스터 p.154 ~ p.155 0959 답 P(2, 1), Q(-4, 2), R(1, -3), S(-2, -1), T(-3, 6), U(5, 4) 0960 답 A y 6 4 2 F E -2 -4 O 2 4 x D -2 B -4 -6 C step 유형 마스터 p.156 ~ p.161 0976 전략 (1, 5)와 (5, 1)은 서로 다른 순서쌍이다. 답 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) 0977 1=y+4에서 y=-3 5-x=2에서 x=3 ∴ 2x-y=2_3-(-3)=9 답 9 0978 2a-7=a-5에서 a=2 -b+3=-3b+1에서 2b=-2 ∴ b=-1 답 a=2, b=-1 0979 전략 (x좌표, y좌표)의 순서에 주의한다. ⑤ E(0, -3) 0980 ① A(3, 3) ③ C(-4, -2) ② B(2, -2) ⑤ E(3, 0) 답 ⑤ 답 ④ 0962 x좌표가 0이므로 y축 위의 점이다. 답 어느 사분면에도 속하지 않는다. 답 제 2사분면 0981 전략 x축 위에 있으므로 y좌표는 0이다. b-2=0, a+3=0이므로 b=2, a=-3 답 a=-3, b=2 답 제 4사분면 답 제 3사분면 0982 점 A는 x축 위에 있으므로 y좌표는 0이다. 즉 3a-3=0이므로 a=1 ∴ A(-2, 0) 점 B는 y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다. 즉 2b-4=0이므로 b=2 ∴ B(0, -7) 답 A(-2, 0), B(0, -7) 0965 y좌표가 0이므로 x축 위의 점이다. 답 어느 사분면에도 속하지 않는다. 0983 ⑴ 점 A, B가 x축 위에 있으므로 점 A, B의 y좌표가 0이다. …… ㈎ b+1=0에서 b=-1 답 제 1사분면 a-3=0에서 a=3 …… ㈏ 답 제 4사분면 답 제 2사분면 답 제 3사분면 답 제 4사분면 답 (-3, -2) 답 (3, 2) 답 (3, -2) 답 600 답 5, 10 ⑵ ab=3_(-1)=-3, - =- =3이므로 ;bA; 3 -1 점 C의 좌표는 (-3, 3)이다. …… ㈐ 답 ⑴ a=3, b=-1 ⑵ C(-3, 3) 채점 기준 ㈎ b의 값 구하기 ㈏ a의 값 구하기 ㈐ 점 C의 좌표 구하기 0984 전략 사다리꼴의 넓이에서 나머지 두 삼각형의 넓이를 뺀다. 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. D C ∴ (삼각형 ABC의 넓이) = (사다리꼴 DEAC의 넓이) -(삼각형 DBC의 넓이) -(삼각형 BEA의 넓이) B -3 E -1 O x 2 A 8. 좌표평면과 그래프 89 비율 30 % 30 % 40 % y 8 6 4 2 0961 0963 0964 0966 0967 0968 0969 0970 0971 0972 0973 0974 0975  = _(4+5)_9- _4_8- _5_1 ;2!; ;2!; ;2!; ② -ab>0, b<0이므로 점 (-ab, b)는 제 4사분면 위의 = :¥2Á: -16- =22 ;2%; 답 22 ③ a-b>0, b<0이므로 점 (a-b, b)는 제 4사분면 위의 0985 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. ∴ (삼각형 ABC의 넓이) = _8_5=20 ;2!; 답 20 C y 4 2 -4 B -2 O -2 2 4 x A 0986 네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. ∴ (사각형 ABCD의 넓이) =5_5=25 답 25 y 4 2 O -2 A -2 B D 2 x 4 C 0987 네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. ∴ (사각형 ABCD의 넓이) = _(3+7)_5 ;2!; =25 A y 4 2 -4 -6 B -2 O -2 D x 2 C 답 25 0988 전략 x축, y축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다. ① 제 1사분면 ② 제 3사분면 ④ 제 4사분면 0989 제 3사분면 위에 있는 점의 x좌표의 부호는 -, y좌표의 부호 는 -이다. ④ ab<0, a>0이므로 점 (ab, a)는 제 2사분면 위의 점이 ⑤ -ab>0, -b>0이므로 점 (-ab, -b)는 제 1사분면 위의 점이다. 답 ④ 0994 점 A(a, b)가 제 2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 따라서 -ab>0, a-b<0이므로 점 B(-ab, a-b)는 제 4 사분면 위의 점이다. ① 제1사분면 ② 제2사분면 ③ 제3사분면 ④ 제4사분면 ⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다. 따라서 점 B와 같은 사분면 위에 있는 점은 ④이다. 답 ④ 0995 점 (a+b, ab)가 제 1사분면 위의 점이므로 a+b>0, ab>0　　∴ a>0, b>0 ① a>0, b>0이므로 점 (a, b)는 제 1사분면 위의 점이다. ② a>0, -b<0이므로 점 (a, -b)는 제 4사분면 위의 점이 점이다. 점이다. 다. 다. 다. 점이다. ⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다. 답 ③ ③ -a<0, b>0이므로 점 (-a, b)는 제 2사분면 위의 점이 ④ -a<0, -b<0이므로 점 (-a, -b)는 제 3사분면 위의 따라서 제 3사분면 위에 있는 점은 ㉠, ㉣의 2개이다. ⑤ b>0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 1사분면 위의 점이다. 답 2개 답 ② 0990 ⑤ 점 (3, 4)는 제 1사분면 위의 점이고, 점 (0, 4)는 어느 사 분면에도 속하지 않는다. 답 ⑤ 0991 전략 a>0, b<0이면 ab<0이다. 점 (a, b)가 제 4사분면 위의 점이므로 a>0, b<0 0996 전략 ;aB; <0, a0이다. 점 {;aB; , a-b}가 제 3사분면 위의 점이므로 따라서 -b>0, ab<0이므로 점 (-b, ab)는 제 4사분면 위 <0, a-b<0 ∴ a<0, b>0 ;aB; 의 점이다. 답 제 4사분면 ① a<0, b>0이므로 점 (a, b)는 제 2사분면 위의 점이다. 0992 a>0, b<0이므로 ab<0, -a+b<0 따라서 점 (ab, -a+b)는 제 3사분면 위의 점이다. 답 제 3사분면 0993 점 (-2a, 3b)가 제 3사분면 위의 점이므로 -2a<0, 3b<0 ∴ a>0, b<0 ① -b>0, a>0이므로 점 (-b, a)는 제 1사분면 위의 점 이다. 90 정답과 해설 ② a<0, -b<0이므로 점 (a, -b)는 제 3사분면 위의 점이 ③ -a>0, -b<0이므로 점 (-a, -b)는 제 4사분면 위의 ④ b-a>0, b>0이므로 점 (b-a, b)는 제 1사분면 위의 ⑤ -b<0, ab<0이므로 점 (-b, ab)는 제 3사분면 위의 다. 점이다. 점이다. 점이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 답 ③  0997 점 P가 제 2사분면 위의 점이므로 xy<0, y-x>0 ∴ x<0, y>0 따라서 -y<0, -x>0이므로 점 Q(-y, -x)는 제 2사분면 위의 점이다. 채점 기준 ㈎ x, y의 부호 구하기 ㈏ -y, -x의 부호 구하기 ㈐ 점 Q가 속한 사분면 판단하기 답  제 2사분면 …… ㈎ …… ㈏ …… ㈐ 비율 40 % 40 % 20 % 0998 전략 점 (a, b)에 대하여 y축에 대칭인 점 ➡ (-a, b) 두 점 (a, 2), (3, b)가 y축에 대칭이므로 x좌표는 부호가 반 대이고, y좌표는 같다. 따라서 a=-3, b=2이므로 a-b=-3-2=-5 0999 두 점 A, B가 원점에 대칭이므로 x좌표, y좌표의 부호가 모 두 반대이다. 즉 -2=-(a+3)에서 -2=-a-3 ∴ a=-1 -2b=-(-4)에서 -2b=4 ∴ b=-2 ∴ a+b=-1+(-2)=-3 답  -3 ⑤ x=10일 때, 이 물체의 속력은 매초 0`m이므로 정지하였 다. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 답  ② 1004 ①, ③ 이동이 멈춘 시간이 16분이므로 선우가 집에서 학교 까지 가는 데 걸린 시간은 16분이고, 그때 걸은 거리는 800`m이므로 집에서 학교까지의 거리는 800`m이다. ② 6분 동안 걸어간 후 친구와 만나 16분까지 함께 걸었으므 로 친구와 같이 걸어간 시간은 16-6=10(분)이다. ④ 6분 동안 400`m 이동했으므로 선우가 처음 6분 동안 걸 은 속력은 매분 = ;;¢;6);¼;; ;;ª;3);¼;; (m)이다. ⑤ 선우가 친구와 함께 걸은 10분 동안 걸은 거리가 400`m 답  -5 이므로 속력은 매분 ;;¢1¼0¼;; =40 (m) 이때 >40이므로 선우는 친구와 함께 걸은 10분보다 ;;ª;3);¼;; 처음 6분을 더 빠르게 걸었다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답  ⑤ 1000 두 점 A, B가 x축에 대칭이므로 x좌표는 같고, y좌표는 부 호가 반대이다. 즉 a-1=-2a+5에서 3a=6 ∴ a=2 1005 A는 출발한 지 5분 후에 결승점에 도착했고 B는 A가 출발 한 지 4분 후에 결승점에 도착했으므로 시합에서 이긴 사람 은 B이다. 한편 B는 A가 출발한 지 1분 후에 출발했으므로 B는 출발 -b+2=-(-b+4)에서 -2b=-6 ∴ b=3 한 지 4-1=3(분) 후에 결승점에 도착했다. ∴ b-a=3-2=1 답  1 이때 수현이는 동생보다 늦게 출발했으므로 B는 수현, A는 수현이 동생이다. 답  수현, 3분 후 1001 점 A(a, b)가 제 2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 ∴ a-b<0, ab<0 따라서 점 B(a-b, ab)와 원점에 대칭인 점의 좌표의 부호는 (+, +)이므로 제 1사분면 위의 점이다. 답  제 1사분면 1002 전략 x의 값이 0에서 2까지 증가할 때 y의 값은 증가하고, x의 값이 2에서 4까지 증가할 때 y의 값은 감소한다. ㉡ x=4일 때, y=0이다. ㉢ x의 값이 2에서 4까지 증가할 때, y의 값은 4에서 0으로 감소한다. 답  ㉠, ㉣ 1003 ② ㈎에서 이 물체는 매초 3`m의 일정한 속력으로 움직이고 1006 용기에 일정하게 물을 채울 때 ㉮, ㉯에서 일정하게 높이 y(cm) ㉮ O 가 증가하므로 각각 용기의 ㉯ 너비가 일정해야 한다. x(분) 또 ㉯에서 ㉮보다 물의 높이가 천천히 증가하므로 ㉯구간의 용기의 너비는 ㉮구간의 용기의 너비보다 넓어야 한다. 따라서 그래프에 해당하는 용기는 E이다. 답  E 있다. 가하고 있다. 소하고 있다. ③ ㈏에서 이 물체의 속력이 매초 3`m에서 매초 6`m까지 증 1007 원기둥 모양의 그릇에서 물을 일정하게 뺄 때, 원기둥의 밑 넓이가 넓을수록 물의 높이가 천천히 감소하므로 x와 y 사이 ④ ㈐에서 이 물체의 속력이 매초 6`m에서 매초 0`m까지 감 의 관계를 나타내는 그래프는 먼저 y의 값이 빠르게 감소하 다가 y의 값이 천천히 감소하는 ㉡이다. 답  ㉡ 8. 좌표평면과 그래프 91 1008 전략 삼각형 ABC의 밑변을 선분 AC로 잡는다. 오른쪽 그림과 같이 점 C가 직 선 l 위의 한 점이므로 삼각형 ABC의 밑변을 선분 AC로 잡 C l 1 2 3 4 x y 2 1 A -1 O -1 -2 으면 (높이)=3 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 _(c+1)_3=9 ;2!; c+1=6 ∴ c=5 1019 y=ax에 x=5, y=2를 대입하면 2=5a ∴ a= ;5@; 따라서 구하는 관계식은 y= x ;5@; 답 y= x ;5@; 3=-2a ∴ a=- ;2#; 따라서 구하는 관계식은 y=- x ;2#; 답 y=- x ;2#; ACÓ=c-(-1)=c+1 B 1020 y=ax에 x=-2, y=3을 대입하면 1021 y=ax에 x=2, y=-6을 대입하면 ∴ a=-3 -6=2a B A(8, 7) 따라서 구하는 관계식은 y=-3x 답 y=-3x 1022 답 y=15x 2 4 6 8 x 1023 y=15x에 x=7을 대입하면 y=15_7=105 답 105`km 1009 정사각형 ABCD가 되 도록 네 점 A, B, C, D 를 좌표평면 위에 나타 내면 오른쪽 그림과 같 다. B(-2, 7) ∴ [ D(8, -3) y 8 6 4 2 O -2 -4 -2 -4 C(-2, -3) 따라서 a=-2, b=7, c=8, d=-3이므로 ac-bd=-2_8-7_(-3)=5 답 5 D 답 5 1010 a-b의 값이 최소가 될 때는 a의 값이 가장 작고 b의 값이 가 장 클 때이므로 점 P가 점 B에 있을 때이다. 이때 점 B의 좌표는 (-2, 4)이므로 a=-2, b=4 ∴ b-2a=4-2_(-2)=8 답 8 1024 y=15x에 y=45를 대입하면 45=15x ∴ x=3 1025 1026 y=5x에 y=30을 대입하면 ∴ x=6 30=5x step 유형 마스터 p.164 ~ p.171 step 개념 마스터 p.162 ~ p.163 1027 전략 y가 x에 정비례하므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 1011 답 x`(개) y`(만 원) 1 4 2 8 3 12 4 16 y가 x에 정비례하는 것은 ②이다. 답 정비례 관계 1028 y가 x에 정비례하므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 따라서 y가 x에 정비례하지 않는 것은 ②이다. 답 3`L 답 y=5x 답 6분 답 ② 답 ② 답 y=4x 답 ㉠, ㉡ y=2x y=x 답 y=-x y=-2x y 4 2 -2 -4 -4 -2 OO 2 4 x 1029 ㉠ y=ax(a+0)의 꼴이므로 y=-4x는 정비례 관계에 있 다. ㉡ y=-4x에 x=2를 대입하면 y=-8 ㉢ y=-4x는 정비례 관계에 있으므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값도 2배가 된다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡이다. 답 ㉠, ㉡ 1030 전략 (삼각형의 넓이)= _(밑변의 길이)_(높이) ;2!; y= _10_x=5x ;2!; 답 y=5x = = ;1$; ;2*; = :Á3ª: = :Á4¤: =4 1013 ;[}; ∴ y=4x 1012 1014 1015~1018 92 정답과 해설 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ⑤이다. 답  ①, ⑤ 1038 전략 x=a-4, y=-2a+3을 y=;2!;x에 대입하면 등식이 성 1031 ⑴ 고양이 한 마리의 다리는 4개이므로 x마리의 다리의 수는 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=4x이다. ⑵ 1분에 16장을 인쇄할 수 있으므로 x분 동안 16x장을 인 4x개이다. 쇄할 수 있다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=16x이다. 답  ⑴ y=4x ⑵ y=16x 1032 ① y=3x ② y=100-5x ③ y=1000x+600 ④ y= :£ [);¼: ⑤ y=2_3.14_x=6.28x 1033 전략 y가 x에 정비례한다. ➡ y=ax(a+0)로 놓는다. y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓고 x=2, y=12를 대입하면 12=2a ∴ a=6, 즉 y=6x y=6x에 x=-3을 대입하면 y=6_(-3)=-18 1034 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓고 x=2, y=-10을 대입하면 -10=2a ∴ a=-5, 즉 y=-5x 답  y=-5x 1035 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓고 x=-2, y=4를 대입하면 y=-2x에 x=-3, y=p를 대입하면 p=-2_(-3)=6 y=-2x에 x=q, y=-12를 대입하면 -12=-2q ∴ q=6 ∴ p-q=6-6=0 채점 기준 ㈎ x와 y 사이의 관계식 구하기 ㈏ p의 값 구하기 ㈐ q의 값 구하기 ㈑ p-q의 값 구하기 1036 전략 y=;5#;x의 x에 -5, 0, 5를 대입해 본다. y= x에 ;5#; …… ㈏ …… ㈐ …… ㈑ 답  0 비율 30 % 25 % 25 % 20 % x=0을 대입하면 y= _0=0 x=5를 대입하면 y= _5=3 ;5#; ;5#; 따라서 x의 값이 -5, 0, 5일 때, y= x의 그래프는 ;5#; 세 점 (-5, -3), (0, 0), (5, 3)인 ①이다. 답  ① 1037 y=- x에 x=-4를 대입하면 y=- _(-4)=3 ;4#; ;4#; ;4#; 즉 y=- x의 그래프는 원점과 점 (-4, 3)을 지나는 직 선이므로 ②이다. 답  ② 립한다. ;2!; y= x에 x=a-4, y=-2a+3을 대입하면 -2a+3= _(a-4), -4a+6=a-4 ;2!; -5a=-10　　∴ a=2 답  2 답  -18 1039 주어진 점의 좌표를 y=3x에 대입했을 때, 등식이 성립하지 않는 것을 찾는다. ② 3+3_(-1) ④ +3_1 ;3!; 답  ②, ④ 1040 y=- x에 x=-3, y=a를 대입하면 a=- _(-3)=1 ;3!; ;3!; ;3!; -1=- b ∴ b=3 ;3!; ∴ a+b=1+3=4 답  4 1041 전략 |a|의 값이 작을수록 y=ax의 그래프가 x축에 가까워 진다. ④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. - ;3@;| <|-1|이므로 y=- ⑤ | 그래프보다 x축에 더 가깝다. ;3@; x의 그래프가 y=-x의 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답  ④ 1042 ② 점 (-4, -12)를 지난다. ④ |3|>|-2|이므로 y=3x의 그래프가 y=-2x의 그래 프보다 y축에 더 가깝다. ⑤ 제 1사분면과 제 3사분면을 지난다. 8. 좌표평면과 그래프 93 x=-5를 대입하면 y= _(-5)=-3 ;5#; 따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. 답  ②, ⑤ 4=-2a ∴ a=-2, 즉 y=-2x …… ㈎ y=- x에 x=b, y=-1을 대입하면  1046 전략 y=ax, y=bx에 그래프가 지나는 점의 좌표를 각각 대입 1051 삼각형 AOB를 좌표평면 위에 1043 ② a>0일 때, 제 1사분면과 제 3사분면을 지난다. ③ a<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ④ 점 (1, a)를 지난다. 채점 기준 ㈎ 그래프의 식 구하기 ㈏ a의 값 구하기 비율 50`% 50`% ⑤ a의 절댓값이 작을수록 x축에 가까워진다. 답 ① 보통은 원점을 지나는 직선을 나타내는 식을 y=ax로 놓 1044 ㉠ |5|=5 ㉡ |;3!;| = ;3!; - = ;5@;| ㉢ | ㉤ |-7|=7 ;5@; ㉣ y=-x에서 |-1|=1 ㉥ y=2x에서 |2|=2 지만, 이 문제와 같이 문자 a가 다른 값을 나타내는 데 이미 사용 된 경우에는 a가 아닌 다른 문자를 써서 y=bx, y=mx 등으로 놓고 풀어야 한다. 1050 전략 삼각형 QOP의 넓이가 24임을 이용하여 선분 PQ의 길이 그래프를 y축에 가까운 것부터, 즉 x의 계수의 절댓값이 큰 를 구한다. 것부터 차례로 나열하면 ㉤, ㉠, ㉥, ㉣, ㉢, ㉡이다. 답 ㉤, ㉠, ㉥, ㉣, ㉢, ㉡ 삼각형 QOP의 넓이가 24이므로 _4_(선분 PQ의 길이)=24에서 ;2!; (선분 PQ의 길이)=12 즉 점 Q(4, 12)이므로 y=ax에 x=4, y=12를 대입하면 12=4a ∴ a=3 답 3 점 Q가 y=ax의 그래프 위에 있고 x좌표가 4이므로 y좌표는 4a ∴ Q(4, 4a) 즉 (선분 OP의 길이)=4, (선분 PQ의 길이)=4a이므로 삼각형 QOP의 넓이는 ;2!; _4_4a=24 ∴ a=3 y A 2 y= x- 3 B -6 O x 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 이때 점 A의 x좌표는 -6이므 로 y=- x에 x=-6을 대입 ;3@; 하면 y=- _(-6)=4 ;3@; 즉 점 A의 좌표는 (-6, 4)이다. ∴ (삼각형 AOB의 넓이) 답 1 = _6_4=12 답 12 = _(선분 BO의 길이)_(선분 AB의 길이) ;2!; ;2!; 1052 점 A는 y=2x의 그래프 위에 있고, y좌표가 2이므로 2=2x　　∴ x=1, 즉 A(1, 2) 점 B는 y= x의 그래프 위에 있고, y좌표가 2이므로 ;4#; 2= x　　∴ x= , 즉 B ;3*; , 2 } {;3*; ;4#; (선분 AB의 길이)= -1= 이므로 ;3*; ;3%; (삼각형 AOB의 넓이)= _ _2= ;2!; ;3%; ;3%; 답 ;3%; 1045 y=ax의 그래프가 제 2사분면과 제 4사분면을 지나므로 a<0 또 y=ax의 그래프가 y=- x의 그래프와 y=-4x의 ;3!; 그래프 사이에 있으므로 -40이므로 x의 값의 범위가 x<0일 때의 y의 값의 범위는 y>0이다. 따라서 구하는 그래프는 제 2사분면 위에 있는 곡선 모양의 그래프이므로 ①이다. 답 ① 1096 전략 y=- ;[@;에 주어진 점의 좌표를 대입하여 등식이 성립하 지 않는 것을 찾는다. ⑤ 반비례 관계 y= `(a+0)의 그래프는 원점을 지나지 않는 ;[A; 다. 답 ⑤ - = ;4!; :Á[ª: ∴ x=-48 답 -48 1097 y=- 에 x=a, y=4를 대입하면 :Á[¤: :Áa¤: 4=- ∴ a=-4 답 -4 1092 y가 x에 반비례하므로 y= 로 놓고 ;[A; x=-2, y=6을 대입하면 6= ∴ a=-12, 즉 y=- :Á[ª: y=- 에 x=1, y=p를 대입하면 p=-12 y=- 에 x=q, y=-3을 대입하면 a -2 :Á[ª: :Á[ª: -3=- ∴ q=4 :Áqª: ∴ p+q=-12+4=-8 1098 y= :Á[¼: 에 x=a, y=2를 대입하면 y= 에 x=-1, y=b를 대입하면 2= ∴ a=5 :Áa¼: :Á[¼: 10 -1 b= =-10 답 -8 ∴ a+b=5+(-10)=-5 답 -5 1093 y가 x에 반비례하므로 y= 로 놓고 ;[A; x=7, y=-2를 대입하면 1099 전략 y= ;[A;에서 a<0이므로 그래프는 제 2사분면과 제 4사분 면을 지나고, 각 사분면에서 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한 -2= ;7A; ∴ a=-14, 즉 y=- :Á[¢: …… ㈎ 다. y=- 에 x=14를 대입하면 :Á[¢: y=- =-1 ;1!4$; 채점 기준 ㈎ x와 y 사이의 관계식 구하기 ㈏ x=14일 때 y의 값 구하기 …… ㈏ 답 -1 비율 50`% 50`% ① x=2이면 y=-2이다. ② 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. ③ 그래프는 제 2사분면과 제 4사분면을 지난다. ⑤ x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. 답 ④ 1100 ② |a|의 값이 작을수록 원점에 가까워진다. 답 ② 1094 전략 y= ;[A; (a+0)의 그래프는 그래프가 지나는 정수인 점을 찾아 좌표평면 위에 나타낸 후 매끄러운 곡선으로 잇는다. 1101 y=ax 또는 y= 의 그래프는 a>0일 때, 제 1 사분면을 지 ;[A; 난다. y= 는 x=2일 때 y=2, x=-2일 때 y=-2 ;[$; 따라서 구하는 그래프는 ㉠, ㉡, ㉢, ㉥의 4개이다. 답 4개 98 정답과 해설  1102 전략 y= ;[A;에 그래프가 지나는 점 (-3, 3)의 좌표를 대입 1106 y= ;[A; 에 x=2, y=8을 대입하면 한다. ;[A; a -3 ;[(; y= 에 x=-3, y=3을 대입하면 3= ∴ a=-9, 즉 `y=- ;[(; y=- 에 x=1, y=b를 대입하면 b= -;1(; =-9 따라서 점 A의 좌표는 (1, -9)이다. 답 ④ …… ㈎ …… ㈏ …… ㈐ 답 -40 비율 40 % 40 % 20 % 1103 y= ;[A; 에 x=1, y=5를 대입하면 5= ;1A; ∴ a=5 y= 에 x=2, y=-4를 대입하면 ;[B; -4= ;2B; ∴ b=-8 ∴ ab=5_(-8)=-40 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ ab의 값 구하기 1104 y= ;[A; 에 x=3, y=2를 대입하면 2= ;3A; y= ;[^; ∴ a=6, 즉 `y= ;[^; 에 각 점의 좌표를 대입하면 ① -2= 6 -3 ② -6= 6 -1 ③ 6= ;1^; ④ -3+ ;2^; ⑤ = ;5^; ;5^; 따라서 y= 의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다. ;[^; 답 ④ 8= ;2A; ∴ a=16, 즉 y= :Á[¤: y= 에 x=b, y=2를 대입하면 :Á[¤: :Áb¤: 2= ∴ b=8 따라서 점 B의 좌표가 (8, 2)이므로 직사각형의 넓이는 8_2=16 답 16 1107 점 A의 x좌표가 3이므로 y좌표는 이다. ;3A; ∴ A 3, { ;3A;} ∴ C -3, - { ;3A;} 점 C의 x좌표가 -3이므로 y좌표는 - 이다. ;3A; 따라서 (선분 AB의 길이)=6, (선분 BC의 길이)= a이므 ;3@; 로 (직사각형 ABCD의 넓이)=6_ a=48 ;3@; 4a=48　　∴ a=12 답 12 1108 전략 x는 6의 약수 또는 6의 약수에 음의 부호가 붙은 수이다. y= 에서 y가 정수이려면 |x|는 6의 약수이어야 하므로 ;[^; x의 값은 1, 2, 3, 6, -1, -2, -3, -6이다. 따라서 구하는 점의 좌표는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1)의 8개이다. 답 8개 1109 y=- :ª[¼: 에서 y가 정수이려면 |x|는 20의 약수이어야 하 므로 x의 값은 1, 2, 4, 5, 10, 20, -1, -2, -4, -5, -10, -20이다. 따라서 구하는 점의 좌표는 (1, -20), (2, -10), (4, -5), (5, -4), (10, -2), (20, -1), (-1, 20), (-2, 10), (-4, 5), (-5, 4), (-10, 2), (-20, 1)의 12개이다. 답 12개 1105 전략 직사각형 BOAP에서 가로의 길이는 점 P의 x좌표, 세로 1110 y가 x에 반비례하므로 그래프의 식을 y= `(a+0)로 놓고 ;[A; 의 길이는 점 P의 y좌표이다. 점 P의 좌표를 (a, b)라 하면 b= :ªa¢: ∴ (직사각형 BOAP의 넓이)=ab=a_ =24 :ªa¢: Lecture 하다. y= 에 x=- , y=3을 대입하면 ;[A; ;3*; 3=aÖ - ;3*;}에서 a=3_ { { - ;3*;} =-8, 즉 y=- ;[*; 답 24 따라서 y=- 의 그래프 위의 점 중 x좌표와 y좌표가 모두 ;[*; 정수인 점의 좌표는 (-8, 1), (-4, 2), (-2, 4), (-1, 8), 점 P의 위치에 관계없이 직사각형 BOAP의 넓이는 24로 일정 (1, -8), (2, -4), (4, -2), (8, -1)의 8개이다. 답 8개 8. 좌표평면과 그래프 99 1111 전략 y=4x의 그래프가 지나는 점 A의 x좌표가 -2임을 이용 이때 점 P(-4, 2)가 y= 의 그래프 위에 있으므로 ;[B; 하여 점 A의 y좌표를 구한다. 점 A가 y=4x의 그래프 위에 있으므로 y=4x에 x=-2를 대입하면 y=4_(-2)=-8 ∴ A(-2, -8) 점 A(-2, -8)이 y= 의 그래프 위에 있으므로 ;[A; y= 에 x=-2, y=-8을 대입하면 -8= ∴ a=16 답 16 ;[A; a -2 ;4#; ;4#; ;[A; 1112 점 P가 y= x의 그래프 위에 있으므로 ;4#; y= x에 x=4를 대입하면 y= _4=3 ∴ P(4, 3) 점 P(4, 3)이 y= 의 그래프 위에 있으므로 ;[A; y= 에 x=4, y=3을 대입하면 y= 에 x=-4, y=2를 대입하면 ;[B; b -4 2= ∴ b=-8 ∴ ab=- _(-8)=4 ;2!; 1116 점 A가 y=-4x의 그래프 위에 있으므로 y=-4x에 y=8을 대입하면 8=-4x에서 x=-2　　∴ A(-2, 8) y= 의 그래프가 점 A(-2, 8)을 지나므로 ;[B; b -2 :Á[¤: 16 -8 8= 　　∴ b=-16, 즉 `y=- :Á[¤: 점 B가 y=- 의 그래프 위에 있으므로 :Á[¤: y=- 에 x=-8을 대입하면 y=- =2　　∴ B(-8, 2) 2=-8a　　∴ a=- ;4!; ∴ ab=- _(-16)=4 ;4!; 답 4 답 4 3= ;4A; ∴ a=12 답 12 이때 점 B(-8, 2)가 y=ax의 그래프 위에 있으므로 1113 점 A(-2, b)가 y=-3x의 그래프 위에 있으므로 y=-3x에 x=-2, y=b를 대입하면 b=-3_(-2)=6 점 A(-2, 6)이 y= 의 그래프 위에 있으므로 ;[A; y= 에 x=-2, y=6을 대입하면 ;[A; a -2 6= ∴ a=-12 ∴ a+b=-12+6=-6 답 -6 1114 점 (2, b)가 y= 의 그래프 위에 있으므로 ;[@; y= 에 x=2, y=b를 대입하면 b= =1 ;[@; ;2@; 이때 점 (2, 1)이 y=ax의 그래프 위에 있으므로 y=ax에 x=2, y=1을 대입하면 1=2a ∴ a= ∴ a+b= +1= ;2!; ;2#; 1117 전략 먼저 수조에 들어갈 수 있는 물의 양을 구한다. 매분 3`L씩 60분 동안 물을 넣으면 수조가 가득 차므로 수조 에 들어갈 수 있는 물의 양은 3_60=180`(L)이다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y= :Á;[*:);  답 y= :Á;[*:); 1118 ⑴ xy=96이므로 y= :»[¤: …… ㈎ ⑵ y= 에 x=6을 대입하면 y= =16 :»6¤: :»[¤: 따라서 세로의 길이는 16 m이다. …… ㈏ ;2!; 답 ;2#; 채점 기준 ㈎ x와 y 사이의 관계식 구하기 ㈏ 세로의 길이 구하기 답 ⑴ y= ⑵ 16 m :»[¤: 비율 50 % 50 % 1115 y=ax의 그래프가 점 (6, -3)을 지나므로 y=ax에 x=6, y=-3을 대입하면 -3=6a ∴ a=- , 즉 y=- ;2!; x ;2!; 점 P가 y=- x의 그래프 위에 있으므로 ;2!; y=- x에 y=2를 대입하면 2=- x ∴ x=-4, 즉 P(-4, 2) ;2!; ;2!; 100 정답과 해설 1119 1분당 x타씩 y분을 입력해야 2400타를 입력하므로 xy=2400　　∴ y= :ª:¢[¼:¼: 진희：y= 에 x=300을 대입하면 y=8 선희：y= 에 x=200을 대입하면 y=12 :ª:¢[¼:¼: :ª:¢[¼:¼: 따라서 진희는 선희보다 12-8=4(분) 먼저 과제를 끝낼 수 있다. 답 4분  1120 맞물려 돌아가는 두 톱니바퀴 A, B에서 (A의 톱니의 수)_(A의 회전수) =(B의 톱니의 수)_(B의 회전수)이므로 xy=40_3 ∴ y= :Á;[@;¼: y= :Á;[@;¼: 에 x=20을 대입하면 y= =6 :Á2ª0¼: 1125 두 점 A, B의 x좌표가 각각 1, 2이므로 A(1, a), B 2, { ;2A;} 이때 두 점 A, B의 y좌표의 차가 이므로 ;2#; a- = , ;2#; ;2A; = ;2#; ;2A; ∴ a=3, 즉 y= ;[#; 따라서 A는 6번 회전한다. 답 6번 y= 에 x=-1, y=k를 대입하면 ;[#; 3 -1 k= =-3 답 -3 1121 ㉡, ㉢ (시간)= (거리) (속력) 이므로 y= :ª;[$;¼: ㉠ x와 y 사이의 관계식이 y= `(a+0)의 꼴이므로 x와 ;[A; y는 반비례 관계이다. ㉣ y= 에 x=80을 대입하면 y= :ª;[$;¼: =3 :ª8¢0¼: 따라서 시속 80`km로 가면 할아버지 댁에 3시간 후에 도 착한다. ㉤ y= 에 y=4를 대입하면 :ª;[$;¼: 4= ∴ x=60 :ª;[$;¼: 60`km로 가면 된다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다. 따라서 할아버지 댁에 4시간 후에 도착하려면 시속 1122 인원 수를 x명, 작업 기간을 y일이라 하면 xy=20_7=140 ∴ y= ;:![$:); y= ;:![$:); 에 y=5를 대입하면 5= 　　∴ x=28 ;:![$:); 따라서 일을 5일 만에 완성하려면 28명이 일해야 한다. step3 내신 마스터 p.181 ~ p.184 1126 전략 좌표평면 위의 점은 (x좌표, y좌표)로 나타낸다. ① A(-2, 3) ② B(-3, 2) ③ C(0, -1) ⑤ E(4, 1) 답 ④ 1127 전략 x축 위의 점의 y좌표는 0, y축 위의 점의 x좌표는 0임을 답 ③ 이용한다. 점 A가 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다. 4a-1=0 ∴ a= 점 B가 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다. 3-2b=0 ∴ b= ;4!; ;2#; 답 28명 ∴ = Ö = ;4!; ;2#; ;2#; ;aB; _4=6 답 6 1123 전략 (점 P의 y좌표)-(점 Q의 y좌표)=3임을 이용한다. 두 점 P, Q의 x좌표가 각각 2, 4이므로 1128 전략 삼각형 ABC의 넓이는 사다리꼴의 넓이에서 두 삼각형 P 2, { ;2A;}, Q { 4, ;4A;} 이때 두 점 P, Q의 y좌표의 차가 3이므로 - =3, ;2A; ;4A; ;4A; =3　　∴ a=12 1124 점 P의 y좌표가 6이므로 y= 에 y=6을 대입하면 6= 　　∴ x= , 즉 P ;6A; , 6 } {;6A; ;[A; 점 Q의 y좌표가 3이므로 y= 에 y=3을 대입하면 ;[A; ;[A; 3= 　　∴ x= , 즉 Q ;[A; ;3A; , 3 } {;3A; 두 점 P, Q의 x좌표의 차가 3이므로 - |;3A; ;6A;| =3 ∴ |;6A;| =3 이때 a<0이므로 a=-18 답 12 ∴ (삼각형 ABC의 넓이) 의 넓이를 뺀다. 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. = (사다리꼴 DECA의 넓이) -(삼각형 DBA의 넓이) -(삼각형 BEC의 넓이) y 4 A 2 D B -2 O E -2 2 4 x C = _(2+5)_4- _2_2- _5_2 ;2!; ;2!; ;2!; =14-2-5=7 답 풀이 참조, 7 1129 전략 점 (a, b)와 점 (b, a)는 서로 다른 점이다. ④ 점 (1, 4)와 점 (4, 1)은 다른 점이다. 답 ④ 답 -18 8. 좌표평면과 그래프 101  1130 전략 점 P가 속한 사분면을 이용하여 a, b의 부호를 구한다. 점 P(a, b)가 제 4사분면 위의 점이므로 a>0, b<0 1137 전략 y=ax의 그래프가 점 (-3, 2)를 지남을 이용하여 먼저 상수 a의 값을 구한다. 이때 |a|<|b|이므로 a+b<0, a-b>0 y=ax에 x=-3, y=2를 대입하면 따라서 점 Q(a+b, a-b)는 제 2사분면 위의 점이다. 답 ② 2=-3a　　∴ a=- , 즉 y=- ;3@; x ;3@; y=- x에 x=5, y=m을 대입하면 ;3@; m=- _5=- ;3@; :Á3¼: 답 - :Á3¼: 1138 전략 점 P가 선분 AB, 선분 BC, 선분 CD 위에 있을 때로 각 1131 전략 ab<0, a>b이므로 a>0, b<0이다. ① a>0, b<0이므로 점 (a, b)는 제 4사분면 위의 점이다. ② b<0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 2사분면 위의 점이다. ③ -a<0, b<0이므로 점 (-a, b)는 제 3사분면 위의 점이 다. 다. 점이다. ④ a>0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 1사분면 위의 점이 ⑤ -a<0, -b>0이므로 점 (-a, -b)는 제 2사분면 위의 답 ③ 1132 전략 두 점 A, B가 y축에 대칭이므로 x좌표는 부호가 반대이 고, y좌표는 같다. 3a-2=-(1-2a)에서 3a-2=-1+2a ∴ a=1 4b+1=3+2b에서 2b=2 ∴ b=1 ∴ a-b=1-1=0 답 0 1133 전략 (일교차)=(하루의 최고 기온)-(하루의 최저 기온)이다. 일교차가 가장 큰 요일은 그래프에서 기온 변화의 폭이 가장 큰 요일이다. 따라서 토요일의 일교차가 25`¾로 가장 크다. 답 토요일 1134 전략 x와 y가 정비례한다. ➡ y=ax(a+0)로 놓는다. x와 y가 정비례하므로 y=ax(a+0)로 놓고 y=ax에 x=-3, y=18을 대입하면 18=-3a ∴ a=-6, 즉 y=-6x y=-6x에 x=- 을 대입하면 ;2!; y=-6_ - =3 { ;2!;} 답 ⑤ 각 나누어서 생각한다. Ú 점 P가 선분 AB 위에 있을 때, 즉 0É(점 P가 움직인 거리)É1일 때 도형 ABP의 넓이는 0 Û 점 P가 선분 BC 위에 있을 때, 즉 1É(점 P가 움직인 거리)É2일 때 도형 ABP의 넓이는 _(선분 AB의 길이)_(선분 BP의 길이) ;2!; = _(선분 BP의 길이) ;2!; 이때 선분 BP의 길이가 0에서 1까지 증가하므로 도형 ABP의 넓이는 0에서 까지 증가한다. ;2!; Ü 점 P가 선분 CD 위에 있을 때, 즉 2É(점 P가 움직인 거리)É3일 때 점 P가 선분 CD 위에 있으므로 도형 ABP의 밑변의 길 이와 높이가 모두 1이다. 도형 ABP의 넓이는 _1_1= ;2!; ;2!; 따라서 Ú ~ Ü에 의해 도형 ABP의 넓이를 그래프로 나타 낸 것은 ④이다. 답 ④ 1139 전략 시간 x분과 거리 y km 사이에는 정비례 관계가 있다. 민호가 자전거를 타고 20`km를 가는 데 30분이 걸렸으므 로 1분 동안 자전거를 타고 간 거리는 = `(km)  ;3@0); ;3@; 이때 x와 y 사이의 관계식은 y= x이므로 1135 전략 y=-3x에 주어진 점의 좌표를 대입해 본다. ③ 15+-3_5 답 ③ y= x에 x=12를 대입하면 y= _12=8 ;3@; ;3@; ;3@; 1136 전략 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다. ④ a=3일 때의 그래프가 a=2일 때의 그래프보다 y축에 더 가깝다. ⑤ a=-4일 때의 그래프와 a=-5일 때의 그래프가 모두 지나는 점은 원점 하나뿐이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 1140 전략 무게 x g과 길이 y cm 사이에는 정비례 관계가 있다. ⑴ 10 g짜리 추를 달았더니 용수철의 길이가 0.5 cm 늘어났 으므로 1 g짜리 추를 달면 0.05 cm 늘어난다. 답 ④ ∴ y=0.05x …… ㈎ 따라서 출발한 지 12분 후에 민호는 학교에서 8`km 떨어진 지점에 있다. 답 ③ 102 정답과 해설  ⑵ 용수철의 전체 길이가 18 cm가 되려면 3 cm 늘어나야 하 1146 전략 y= ;[A;의 그래프가 점 (3, -1)을 지남을 이용하여 a의 값을 구한다. y= 에 x=3, y=-1을 대입하면 ;[A; 답 ⑴ y=0.05x ⑵ 6개 -1= ;3A; ∴ a=-3, 즉 y=-3x 므로 y=0.05x에 y=3을 대입하면 3=0.05x ∴ x=60 따라서 10 g짜리 추를 6개 달아야 한다. 채점 기준 ㈎ x와 y 사이의 관계식 구하기 ㈏ 추의 무게를 구하기 위한 x의 값 구하기 ㈐ 10 g짜리 추의 개수 구하기 …… ㈏ …… ㈐ 비율 40 % 40 % 20 % ① y=-3x에 x=1, y=-3을 대입하면 -3=-3_1 ② y=-3x에 x=0, y=0을 대입하면 0=-3_0 ③ -3<0이므로 y=-3x의 그래프는 제 2사분면과 제 4사 분면을 지난다. ④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ⑤ |2|<|-3|이므로 y=-3x의 그래프가 y축에 더 가깝 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ 1141 전략 두 점 A, B의 좌표를 구하여 선분 AB의 길이를 구한다. y=3x에 x=2를 대입하면 y=6　　∴ A(2, 6) y=-x에 x=2를 대입하면 y=-2　　∴ B(2, -2) = _(선분 AB의 길이)_(선분 OC의 길이) 1147 전략 y= ;[A;의 그래프가 지나는 점을 이용하여 a의 값을 구한 ∴ (삼각형 AOB의 넓이) ;2!; ;2!; = _8_2=8 답 8 다. y= 에 x=-2, y=4를 대입하면 4= 　　∴ a=-8, 즉 y=- ;[*; 1142 전략 그래프를 보고 탄수화물과 지방 1 g이 각각 갖고 있는 열 량을 구한다. 탄수화물 1`g은 4 kcal, 지방 1`g은 9`kcal의 열량을 갖고 있 y=- 에 x=4, y=b를 대입하면 으므로 탄수화물 5`g, 지방 8`g이 들어 있는 빵 한 개의 열량 b=- =-2 ∴ a-b=-8-(-2)=-6 답 -6 1148 전략 그래프를 보면 x와 y 사이의 관계가 반비례 관계이므로 은 5_4+8_9=92 (kcal) 이때 x와 y 사이의 관계식은 y=92x y=92x에 y=644를 대입하면 644=92x ∴ x=7 다. 따라서 644`kcal의 열량을 얻으려면 7개의 빵을 먹어야 한 y= (a+0)로 놓는다. 1143 전략 xy=a, y= ;[A;` (a+0)의 꼴이면 반비례 관계이다. x와 y 사이의 관계가 반비례 관계가 아닌 것은 ②이다. 1144 전략 문장을 식으로 나타낼 때, y= ;[A;` (a+0)의 꼴이면 반비례 답 7개 답 ② y= 에 x=4, y=13을 대입하면 13= ;4A; ∴ a=52, 즉 y= :°[ª: y= 에 x=12를 대입하면 :°[ª: y= = ;1%2@; :Á3£: 다. ;[A; a -2 ;[*; ;4*; ;[A; ;[A; ② _x_y=10 ∴ y= (반비례) :ª[¼: ;2!; 관계이다. ① y=300x (정비례) ③ y=3x (정비례) ④ y=40x (정비례) ⑤ y=6x (정비례) 따라서 삼각형의 밑변의 길이가 12`cm일 때, 높이는 `cm :Á3£: 답 :Á3£: `cm 1149 전략 구하는 넓이는 직사각형 AODP의 넓이와 직사각형 BOEQ의 넓이의 합에서 직사각형 ODCB의 넓이의 2배를 뺀 이다. 것과 같다. 답 ② 점 P의 좌표를 (a, b)라 하면 b= 1145 전략 보기의 그래프가 어느 사분면에 나타나는지 생각해 본다. ∴ (직사각형 AODP의 넓이)=ab=a_ =13 y=ax 또는 y= 의 그래프는 a>0일 때, 제 1사분면과 ;[A; 점 Q의 좌표를 (c, d)라 하면 d= 제 3사분면을 지난다. 따라서 구하는 그래프는 ㉠, ㉢이다. 답 ㉠, ㉢ ∴ (직사각형 BOEQ의 넓이)=cd=c_ =13 :Áa£: :Ác£: :Áa£: :Ác£: 8. 좌표평면과 그래프 103  따라서 두 직사각형 ABCP와 CDEQ의 넓이의 합은 (직사각형 AODP의 넓이)+(직사각형 BOEQ의 넓이) -2_(직사각형 ODCB의 넓이) =13+13-2_5=16 1151 전략 y= ;2!; x의 그래프가 지나는 점 A의 x좌표가 2이므로 점 A의 좌표를 구할 수 있다. 답 16 점 A는 y= x의 그래프 위의 점이므로 ;2!; y= x에 x=2를 대입하면 1150 전략 먼저 a의 값을 구한 후 x좌표, y좌표가 모두 정수인 점의 y= _2=1 ∴ A(2, 1) 개수를 구한다. y= 에 x=2, y=-8을 대입하면 ;[A; ;2A; 16 m 이다. -8= 　　∴ a=-16, 즉 y= -:Á[¤:  점 (m, n)은 y=- 의 그래프 위의 점이므로 :Á[¤: n=- 에서 n이 정수이려면 |m|은 16의 약수이어야 한다. 즉 m의 값은 1, 2, 4, 8, 16, -1, -2, -4, -8, -16 따라서 정수인 점은 (1, -16), (2, -8), (4, -4), (8, -2), (16, -1), (-1, 16), (-2, 8), (-4, 4), (-8, 2), (-16, 1)의 10개이다. 답 10개 ;2!; ;2!; ;[A; 이때 점 A(2, 1)은 y= 의 그래프 위의 점이므로 ;[A; y= 에 x=2, y=1을 대입하면 1= ;2A; ∴ a=2 답 2 1152 전략 점 A의 y좌표가 정사각형 ABCD의 한 변의 길이이다. y=2x에 x=2를 대입하면 y=4　　∴ A(2, 4) 정사각형 ABCD의 한 변의 길이가 4이므로 D(6, 4) 따라서 y= 에 x=6, y=4를 대입하면 ;[A; 4= 　　∴ a=24 ;6A; 답 24 104 정답과 해설