2018년 천재교육 유형 해결의 법칙 중학 수학 중 2 - 2 답지

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빠른 정답 유형 해결의 법칙 1 경우의 수 1step 개념 마스터 0001 6 0005 3 0009 5 0013 3 0017 24 0002 3 0006 4 0010 9 0014 6 0003 4 0007 4 0011 6 0015 8 0004 3 0008 1 0012 9 0016 36 2step 유형 마스터 0018 7 0022 3 0019 4 0023 6 0026 ⑴ 2 ⑵ 11 0029 6 0033 7 0037 9 0041 7 0045 8 0049 8 0053 ② 0057 10 0061 5 0030 11 0034 8 0038 12 0042 12 0046 3 0050 31 0054 9 0058 18 0062 4 1step 개념 마스터 0063 24 0067 12 0071 6 0064 12 0068 16 0072 4 0020 ③ 0024 5 0027 5 0031 5 0035 9 0039 15 0047 12 0051 15 0055 18 0059 3 0021 5 0025 6 0028 7 0032 11 0036 16 0040 20 0048 9 0052 27 0056 12 0060 3 0043 30가지 0044 8 0065 24 0069 12 0066 12 0070 24 0097 36 0100 210 0104 30 0098 30 0101 60 0105 9 0099 ⑴ 20 ⑵ 60 0102 60 0103 28 0106 21번 0107 6번 8쪽~9쪽 0108 10번 0109 21 0110 20 0111 20 0112 342 0113 241 0114 17번째 0115 31 0116 46 0117 17 3step 내신 마스터 25쪽~27쪽 10쪽~16쪽 0118 17 0122 ④ 0126 ② 0119 16 0123 300 0127 ⑤ 0120 ⑤ 0124 16 0128 72 0121 100 0125 ② 0129 48 0130 241 0131 ② 0132 28번 0133 18 0134 12 0135 3 0136 5 0137 ③ 확률2 1step 개념 마스터 30쪽 0138 6 0139 ;3@; 0140 ;3!; 0141 ;1£0; 0142 ;5@; 0143 ;9%; 0144 1 0145 0 17쪽 0146 ;9@; 0147 ;9&; 2step 유형 마스터 31쪽~34쪽 0148 ;9!; 0149 ;3!1@; 0150 ;4!; 0151 4 2step 유형 마스터 18쪽~24쪽 0152 ;8#; 0153 ;5@; 0154 ;1Á0; 0155 ;5@; 0073 24 0074 120 0075 24 0076 ⑴ 20 ⑵ 60 0077 120 0079 6 0080 720 0081 48 0078 60 0082 12 0083 240 0084 24 0085 ⑴ 144 ⑵ 72 0086 48 0089 30 0093 16 0087 ⑴ 64 ⑵ 24 ⑶ 36 0088 108 0090 12 0094 180 0091 21 0095 30 0092 19 0096 5 0156 ;5!; 0157 ⑴ ;8!; ⑵ ;8#; 0158 ;1Á2; 0159 ;4!; 0160 ;2£5; 0161 ;1¦8; 0162 ① 0163 ② 0164 ;5#; 0165 ;8#; 0166 ;2@5#; 0167 ;6%; 0168 ;7^; 0169 ;8&; 0170 ;3!6!; 0171 ;3°6; 0172 ;1Á8; 0173 ;1Á2; 0174 ;3°6; 빠른 정답 1 빠른 정답 유형 해결의 법칙 1step 개념 마스터 35쪽~36쪽 3step 내신 마스터 45쪽~47쪽 0175 ;5!; 0176 ;1£0; 0177 ;2!; 0178 ;3Á6; 0247 ⑤ 0248 ② 0179 ;1Á2; 0180 ;9!; 0181 ;2!; 0251 ;1!8&; 0252 ① 0249 ;4#; 0253 ;9@; 0250 ③ 0254 ① 0183 ;4!; 0184 ;2!; 0185 ;2!; 0255 ;2!; 0256 ③ 0257 ;4!2#; 0258 ;6#2^5(; 0187 ;6@4%; 0188 ;1°4; 0189 ;2¢5; 0190 ;1ª5; 0259 ;1ª5; 0260 ;1!5#; 0261 ② 0262 ;7@2(; 0191 ;8%; 0192 ;2!; 0193 ;4!; 0263 ① 0264 ;6!; 0265 A 팀: ;1°6;, B 팀: ;1!6!; 0182 ;2!; 0186 ;4!; 3 이등변삼각형 2step 유형 마스터 37쪽~44쪽 1step 개념 마스터 50쪽 0194 ;3¦6; 0195 ;5#; 0196 ;2!0#; 0197 ;3@; 0266 64ù 0267 120ù 0268 64ù 0269 122ù 0270 6 0274 6 0271 7 0275 5 0272 90 0273 32 0198 ;3¥5; 0199 ;2!5$; 0200 ;1Á2; 0201 ;4#; 0202 ;4#; 0203 ;2!5(; 0204 ;1»0; 0205 82`% 0206 ;4@9#; 0207 ;2!; 0208 ;2!4#; 0209 ;1¢5; 0210 ;1°2; 0211 ;2!4!; 0212 ;4»9; 0213 ;9*; 0214 ;5!; 0215 ;5@; 0216 ;7@; 0217 ;3@; 0218 ;1¦5; 0219 ;8#; 0220 ⑴ ;3!; ⑵ ;3!; ⑶ ;3!; ⑷ 가장 유리한 사람은 없다. 0221 ;1Á2; 0222 ;2¦0; 0223 ;1!5#; 0224 ;3#2!; 0225 ;5$; 0226 ;3@5$; 0227 0.44{또는 ;2!5!;} 0232 ;3@; 0233 ⑴ ;3@; ⑵ ;9!; 0234 ;3!; 0235 ;3!; 0236 ;1Á2; 0237 ;1¦6; 0238 ;2!5(; 0239 ;4!5&; 0240 ;1°6; 0241 ;1°8; 0242 ;9!; 0243 ;8#; 0244 ;2ª7; 0245 ;1!6!; 0246 ;2@7); 2 빠른 정답 0228 42 % ` 0229 ;6%0(; 0230 ;1¦0; 0231 ;6%4%; 0298 75ù 2step 유형 마스터 51쪽~57쪽 0276 ㈎ ABÓ ㈏ ∠CAD ㈐ ADÓ ㈑ SAS ㈒ ∠C 0277 ㈎ ADÓ ㈏ SAS ㈐ CDÓ ㈑ ∠ADC ㈒ 90ù 0278 30ù 0279 34ù 0280 69ù 0281 ③ 0282 50ù 0283 107ù 0284 68 0285 35ù 0286 80ù 0287 35ù 0288 99ù 0289 36ù 0290 15ù 0291 80ù 0292 40ù 0293 16ù 0294 27.5ù 0295 45ù 0296 60ù 0297 104ù 0299 ㈎ ADÓ ㈏ ∠CAD ㈐ ∠ADC ㈑ ASA ㈒ ACÓ 0300 ㈎ ∠ACB ㈏ ∠PCB ㈐ 이등변 0301 x=72, y=8 0304 3 ` 0308 12 cm 0305 8 ` cm 0309 ① cm ` 0302 7 0306 6 ` 0310 24 0303 6 cm ` cm 0307 68ù cmÛ 0311 40ù ` ` 0312 52ù 0313 75ù 0314 63ù 0315 30ù 1step 개념 마스터 58쪽 4 삼각형의 외심과 내심 0316 △ABCª△EFD ( RHA 합동) 0318 △ABCª△DFE ( RHS 합동) 0320 9 0321 20 0317 3 cm 0319 6 cm ` ` 1step 개념 마스터 68쪽 0361 ◯ 0365 × 0369 120ù 0362 × 0366 3 0363 × 0367 25 0364 ◯ 0368 35ù △DEFª△PQR ( RHA 합동) 0398 100ù 0399 40ù 2step 유형 마스터 59쪽~62쪽 0322 ② 0323 ㈎ DEÓ ㈏ ∠D ㈐ ASA 0324 ㈎ DEÓ ㈏ ∠E ㈐ ∠EDF ㈑ SAS 0325 △ABCª△NOM ( RHS 합동), cm 0327 98 0328 ⑴ 12 cm ⑵ 37 cmÛ 0326 10 ` 0329 ② cmÛ ` ` cm 0330 5 ` ` cmÛ ` ` 0332 56ù 0331 18 ` 0335 55ù 0333 ④ 0334 8 cmÛ ` 0336 ㈎ ∠PCO ㈏ OPÓ ㈐ ∠DOP ㈑ RHA ` 0337 ④ 0338 15 0339 60 cmÛ 0340 5 cm ` ` 0341 18 cmÛ 0342 20 ` ` cmÛ ` cm ` ` ` ` 69쪽~73쪽 cmÛ ` ` cmÛ ` 2step 유형 마스터 0370 ③ 0371 ④, ⑤ 0372 52ù 0373 36p 0374 38 cmÛ ` 0378 29ù ` 0375 25p ` 0379 60ù cmÛ ` 0376 13p ` 0380 72ù cm 0377 30 ` 0381 18ù 0382 20ù 0386 66ù 0390 50ù 0394 60ù 0383 10ù 0384 18ù 0385 55ù 0387 90ù 0391 26ù 0395 210ù 0388 5ù 0389 110ù 0392 50ù 0393 42ù cmÛ 0397 110ù 0396 4p ` 0400 110ù ` 1step 개념 마스터 74쪽~75쪽 0401 60ù 0405 ◯ 0409 20ù 0413 80ù 0402 × 0406 × 0410 35ù 0403 ◯ 0407 25ù 0411 20ù 0414 2 cm 0415 3 cm ` ` 0404 ◯ 0408 125ù 0412 120ù 0416 60 cmÛ ` ` 3step 내신 마스터 63쪽~65쪽 2step 유형 마스터 76쪽~82쪽 0417 ④ 0418 ①, ④ 0419 40ù 0420 130ù 0343 ㈎ ∠C ㈏ ∠B ㈐ ∠A=∠B=∠C 0344 ② 0421 30ù 0422 25ù 0423 80ù 0424 113ù 0345 50ù 0346 ④ cm 0348 ③ cm 0350 14 0352 30ù 0347 :ª5¢:` cm 0351 ⑤ 0349 10 ` 0353 ④ 0357 57.5ù 0359 ③ 0354 50ù 0355 ③, ④ 0358 ⑴ △ACD, RHS 합동 ⑵ 4 cm ⑶ 12 cm 0360 12 0356 58 cm cmÛ ` ` ` ` 0425 146ù 0426 135ù 0427 148ù cm 0430 24 cm cmÛ 0434 10 cmÛ ` ` ` cm 0431 4 ` 0435 54 cmÛ ` 0429 9 ` 0433 18 0436 { 0439 7 9- p ;4(; }` cmÛ ` cm ` ` ` ` ` ` 0437 17 cm 0438 ⑤ 0440 22 cm 0441 15ù 0442 160ù cm 0428 2 ` 0432 30 cm ` 빠른 정답 3 3step 내신 마스터 83쪽~85쪽 0517 50ù 0518 50ù 0519 75ù 0520 110ù 빠른 정답 유형 해결의 법칙 0443 115ù 0444 280ù 0445 ⑴ 46ù ⑵ 34ù ⑶ 12ù 0446 21p cmÛ ` 0450 195ù ` 0447 ;2&;` 0451 47ù cm 0448 7 cmÛ ` ` 0449 150ù 0452 136ù 0453 56ù 0454 3 cm 0455 135ù 0456 60ù 0457 60ù ` 0458 ⑤ 0459 120ù 0460 ① 0461 ② 0462 100ù 0463 40ù 0464 110ù 0465 60ù 0466 ③ 0467 155ù 0468 ② 0469 ③ 0470 ④ 0471 19 cm 0472 22.5ù ` 0473 :ª4Á: p cmÛ ` ` 0474 24 cmÛ 0475 y=x ` ` 5 평행사변형 1step 개념 마스터 88쪽~90쪽 0476 ∠x=70ù, ∠y=25ù 0477 ∠x=28ù, ∠y=65ù 0478 x=5, y=50 0480 x=5, y=4 0482 ㉡, ㉢, ㉥ 0484 DCÓ, BCÓ 0486 OCÓ, ODÓ 0479 x=6, y=70 0481 x=12, y=4 0483 DCÓ, BCÓ 0485 ∠BCD, ∠ADC 0487 DCÓ, DCÓ 0488 ㈎ ∠EBF ㈏ ∠EDF ㈐ ∠BFD 0489 ㈎ DFÓ ㈏ DFÓ 0490 ㈎ OCÓ ㈏ ODÓ ㈐ BEÓ ㈑ DFÓ ㈒ OFÓ 0491 80 cmÛ 0492 25 cmÛ 0493 18 cmÛ 0494 30 cmÛ ` ` ` ` ` ` ` ` 4 빠른 정답 ` ` ` 2step 유형 마스터 91쪽~102쪽 0495 85ù 0496 105ù 0497 8ù 0498 ㈎ ∠DCA ㈏ ∠DAC ㈐ △CDA ㈑ CDÓ ㈒ DAÓ 0499 ㈎ ∠CDB ㈏ BDÓ ` 0500 ㈎ ∠OCD ㈏ CDÓ ㈐ ASA ㈑ OCÓ ㈒ ODÓ ㈐ ASA ㈑ ∠C 0501 ④ 0502 80 0503 20 0504 50ù 0505 10 0506 2 cm 0507 4 cm 0509 2 cm 0510 9 cm 0511 2 cm ` ` ` cm 0508 9 ` 0512 18 cm 0513 100ù 0514 100ù 0515 64ù 0516 62ù 0521 62ù 0522 60ù 0523 27 cm 0524 8 cm 0525 ② 0526 8 cmÛ ` 0527 ㈎ DAÓ ㈏ ∠CAD ㈐ SAS ㈑ ∠DCA ㈒ DCÓ ` 0528 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 0529 ㈎ 360 ㈏ 180 ㈐ ∠DAE ㈑ BCÓ ㈒ DCÓ 0530 ⑤ 0531 ① 0532 ⑤ 0533 ③ 0534 ② 0535 x=6, y=11 0536 115 0537 ㈎ DFÓ ㈏ CDÓ ㈐ ∠DCF ㈑ RHA ㈒ DFÓ 0538 ㈎ QCÓ ㈏ QCÓ ㈐ FCÓ ㈑ RCÓ ㈒ RCÓ ㈓ ECÓ 0539 ㈎ CFÓ ㈏ SAS ㈐ GFÓ ㈑ SAS ㈒ GHÓ 0542 108ù 0543 40ù 0540 ④ 0544 ① 0541 ② 0545 ② 0546 7 ` 0550 12 cm cmÛ 0551 160 0547 28 cmÛ ` cmÛ ` ` 0548 35 cmÛ 0549 36 cmÛ ` ` ` cmÛ cmÛ ` cmÛ 0552 48 ` 0553 14 ` 0554 70 cmÛ ` 0559 96ù 0555 35 cmÛ ` ` 0556 24 0560 ⑴ △ABCª△DBE ( SAS 합동), △ABCª△FEC ( SAS 합동) 0560 ⑵ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. ⑶ 136ù ` 0558 63 0557 9 ` cmÛ cmÛ ` ` ` ` ` ` 0561 50ù 3step 내신 마스터 103쪽~105쪽 0562 84ù 0565 ③ 0569 ③ 0563 ③ 0566 ④ 0570 ⑤ 0564 ⑴ 5 ` 0567 90ù cm ⑵ 5 cm ⑶ 3 cm ` 0568 ③ ` 0571 ① 0572 ④ 0573 125ù 0574 ⑤ 0575 32 cm 0576 21 cmÛ ` ` 0577 ③ 0578 ① 0579 풀이 참조 6 여러 가지 사각형 2step 유형 마스터 119쪽~126쪽 1step 개념 마스터 108쪽~109쪽 0580 4 0581 5 0584 ㉠, ㉢ 0585 5 0582 35 0586 3 0588 55 0589 ㉠, ㉣ 0590 8 0592 ∠x=90ù, ∠y=45ù 0593 7 0595 70 0596 100 0597 85 0583 80 0587 90 0591 3 0594 8 0598 63 2step 유형 마스터 110쪽~117쪽 0599 60ù 0600 40ù 0601 ∠x=72ù, ∠y=54ù 0602 x=10, y=40 0603 ③ 0604 ㈎ 90ù ㈏ BCÓ ㈐ SAS 0605 26 0606 110ù 0607 ④ 0608 ⑤ 0609 ③, ⑤ 0610 ㈎ DCÓ ㈏ SSS ㈐ ∠DCB ㈑ ∠CDA ㈒ ∠DAB 0611 80 0612 116ù 0613 60ù 0614 65ù 0615 36 0616 90ù 0617 ㈎ ADÓ ㈏ BOÓ ㈐ SSS ㈑ 90ù 0618 ② 0619 110ù 0620 ㉠, ㉣, ㉤ 0621 20 0622 x=10, y=35 0623 67ù 0625 75ù 0626 117ù 0627 15ù 0624 97ù 0628 62ù 0629 90ù 0633 ⑤ 0630 ㉠, ㉢, ㉣ 0631 18 cmÛ 0632 16 cmÛ ` ` 0635 ②, ⑤ ` 0636 80ù ` 0634 ①, ④ 0637 ②, ④ 0638 78ù 0639 ① 0640 8 0641 ㈎ DEÓ ㈏ ∠DEC ㈐ DCÓ ㈑ 이등변삼각형 0642 ㈎ DCÓ ㈏ ∠DCB ㈐ BCÓ ㈑ SAS ㈒ DBÓ 0643 35ù 0644 12 cm 0645 10 cm 0646 4 cm ` ` ` 0647 60ù 1step 개념 마스터 118쪽 0648 ◯, ◯, ◯, ◯, ◯ 0649 ×, ◯, ◯, ◯, ◯ 0650 ×, ×, ×, ◯, ◯ 0651 ×, ×, ◯, ×, ◯ 0652 ×, ×, ◯, ×, ◯ 0654 △DBC 0655 △ACD 0656 △OCD 0657 40 0658 70 0653 ×, ×, ×, ◯, ◯ cmÛ ` cmÛ ` ` ` 0659 ③ 0660 마름모 0661 직사각형 0662 ⑴ 마름모 ⑵ 7 cm 0663 정사각형 ` 0664 ③, ⑤ 0665 ①, ⑤ 0666 ④ 0667 ⑤ 0668 ③, ⑤ 0669 ㉣, ㉤ 0670 ② 0671 ②, ⑤ 0672 ③ 0673 ⑴ 평행사변형 ⑵ 7 cm ⑶ 100ù 0675 ①, ③ 0676 36 0674 20 cm 0678 15 ` 0677 ③ 0679 ⑴ △ACE, 16 0681 6p cmÛ cmÛ ` 0682 16 ` ` cmÛ ` ` 0686 ⑤ ` 0685 12 ` 0689 ① cmÛ ` ` ⑵ 40 cmÛ ` ` 0683 42 cmÛ cmÛ ` cmÛ 0687 15 0690 17 cmÛ 0691 10 cmÛ 0693 30 cmÛ 0694 40`cmÛ` 0695 20 cmÛ ` ` 0697 20`cmÛ` 0698 40 cmÛ ` 0699 128 ` ` ` ` ` 0680 11 cmÛ ` ` ` 0684 8 ` ` 0688 12 cmÛ ` cmÛ ` 0692 12 cmÛ ` ` cmÛ ` 0696 24 ` 0700 12`cmÛ` ` ` ` 0701 3`cmÛ` 0702 ;2(;배 0703 25 cmÛ 0704 24 cmÛ ` ` ` cmÛ ` ` ` ` ` cmÛ ` ` 0705 120 cmÛ ` ` 3step 내신 마스터 0706 ④ 0710 90ù 0707 ③ 0711 ⑤ cm 0714 3 ` 0718 ② 0715 36 0719 44 cm ` cmÛ 0720 ⑴ 45 cmÛ ` 0722 ② ⑵ 9 `` 0723 2 ` ` cmÛ ` ` ` cmÛ ` ⑶ 6 cmÛ ` ` 0708 15 ` 0712 ② 0716 ④ 127쪽~129쪽 cm 0709 마름모 0713 30ù 0717 5 cm ` 0721 ①, ⑤ 빠른 정답 5 빠른 정답 유형 해결의 법칙 7 도형의 닮음 1step 개념 마스터 3step 내신 마스터 145쪽~147쪽 0798 ①, ⑤ 0799 ② 0800 ④ 132쪽~133쪽 0801 ⑴ 10 cm ⑵ 원기둥 A: 16p cm, 원기둥 B: 20p cm ` ` 0724 점 H 0725 EFÓ 0726 ∠G 0727 40ù ⑶ 4：5 0728 2：3 0729 :Á3¼:` cm 0730 3：4 0731 x= , y=16 :£3ª: 0732 ㉠과 ㉣：AA 닮음, ㉡과 ㉤：SAS 닮음, ㉢과 ㉥：SSS 닮음 0733 △BDC, AA 0734 △DAC, SSS 0735 6 0736 :ª2Á: 0802 ① 0803 ② 0804 ⑴ △ABC»△EDC ( AA 닮음) ⑵ 5 0805 ④ 0807 ③ 0806 5 cm ` cm 0808 ④ 0809 :ª2Á: ` 0810 ;5^; cm 0811 ⑴ △ABF»△DFE ( AA 닮음) ⑵ ;3$;` cm 0812 cm 0813 2：1 ;2(;` 0814 ⑴ △AGE»△CGB ( AA 닮음) ⑵ 1：2 ⑶ 1：3 2step 유형 마스터 134쪽~144쪽 0737 ③ 0738 ④ 0739 ④, ⑤ 0740 ㉠, ㉡, ㉣ 0741 ④ 0742 ⑤ 0743 ② 0744 7 cm ` 0745 ⑴ ABÓ=6 cm, EFÓ=5 cm, DFÓ=4 cm ` ` ⑵ △ABC의 둘레의 길이: 24 △DEF의 둘레의 길이: 12 ` cm, ` cm ` ⑶ 2 1 : ` ` cm 0747 14 0746 39 ` 0748 ⑤ 0749 ⑤ 0750 2：3 0751 5 cm 0752 ③, ⑤ 0753 ② ` 0754 ③ 0755 ① 0756 ④ 0757 2 cm ` `cm 0758 6 cm 0759 :Á2°: 0760 ⑴ △ABC»△DAC 0761 10 cm ` 0762 4 cm (SAS 닮음) ⑵ 5 cm ` 0763 14 cm 0764 ;2(; `cm 0765 ⑴ △CBD, AA 닮음 ⑵ 4 cm ` 0766 16 0770 6 ` 0774 :Á2°:` 0778 :Á2°:` 0782 20 ` ` cm 0768 15 cm 0769 3 cm ` cm 0767 :Á2°:` cm 0771 3 cm ` ` ` 0772 5 cm 0773 4 cm cm 0775 12 cm 0776 ④ ` 0777 ;2#5^;` cmÛ ` cm 0779 ② cm 0781 ④ 0780 :Á3¤:` 0784 78 ` 0788 :ª5¦:` ` cm cmÛ 0785 8 cm cmÛ 0783 7 ` 0786 20 cm 0787 ④ 0789 ⑴ △ECF, AA 닮음 ⑵ cm :ª5¥:` 0790 cm :Á2°: 0791 5 cm 0792 ;5^; 0795 1：4 0796 2 cm ` 0797 5：1 0793 9 cm 0794 3 cm ` ` ` ` 6 빠른 정답 8 평행선과 선분의 길이의 비 1step 개념 마스터 164쪽 1step 개념 마스터 150쪽~151쪽 0904 15 0905 :Á4°: 0906 x=2, y=3 0907 x=3, y=2 0908 3 : 2 0909 3 : 5 0815 10 0816 5 0817 6 0820 ◯ 0824 12 0821 ◯ 0825 6 0828 12 0829 16 0830 4 0818 :Á3¼: 0822 × 0826 10 0819 × 0823 4 0827 :Á5¥: 0831 9 0910 :Á5ª: 2step 유형 마스터 152쪽~163쪽 0919 9 cm 0920 5 cm 0921 {;2!; a+6 `cm } ` ` ` ` 0832 23 0833 15 cm 0834 a= b 0835 24 cm ` ;5#; 0836 0 0837 27 0838 36 cm 0839 :Á3»: ` 0840 6 0841 3 cm ` 0842 :ª4Á:` cm 0843 4 cm 0844 :Á5¥:` 0848 9 0851 9 cm 0845 ⑤ 0846 ③, ⑤ 0847 ⑤ 0849 x=63, y=4 0850 70 cm 0853 12 cm 0854 3 cm 0852 8 ` 0856 ;2(;` 0860 6 0855 15 cm cm 0857 18 cm 0859 4 cm ` cm ` 0861 6 cm cm 0858 10 ` 0862 :Á3¼: `cm 0863 6 ` 0866 20 cm 0864 11 ` cm 0867 ⑤ cm 0865 ⑴ 15 ⑵ 9 0868 40 cm 0869 30 cm 0870 ㈎ ACÓ ㈏ ACÓ ㈐ HGÓ 0871 16 cm 0873 12 cmÛ 0874 4 cm 0875 9 cm 0877 ⑤ 0878 6 cm 0879 8 cm ` ` cm 0872 28 ` 0876 :ª7¢: 0880 15 cmÛ `cm ` ` ` ` ` ` ` cmÛ `cmÛ` 0882 9 0881 :Á4°: 0884 ㈎ △ECD ㈏ ECÓ ㈐ CDÓ ㈑ ∠CEA ㈒ 이등변 ㈓ ECÓ 0885 9 0886 ⑴ 10`cm ⑵ 3 : 8 ⑶ 3`cm 0883 15 cm cmÛ ` ` ` ` ` 0887 18 cm ` 0891 3 cm 0888 3 : 2 : 10 0889 :ª2Á: 0892 5 : 3 : 2 0893 6 `cm 0890 :Á2°:` 0894 14 cm cm cmÛ ` ` 0897 45 cmÛ ` ` ` 0898 20ù 0895 7 cm 0896 3 : 2 0899 30ù 0900 12 cm 0901 6 : 5 0902 7 : 5 ` ` ` ` ` ` ` ` 0903 4 cm ` ` ` ` ` 2step 유형 마스터 165쪽~170쪽 0911 :ª4°: 0914 ⑴ 72 ⑵ 32 0912 9 0913 15 0915 29 0916 x= :ª3¼:, y= :ª5¢: 0917 7 cm 0918 11 cm ` ` ` ` 0922 14 cm 0923 14 cm 0924 2 cm 0925 2 cm 0929 :Á2°:` 0933 ;2#; 0926 12 cm 0927 :£5¤:` cm 0928 BEÓ=5 cm, MNÓ=3 cm ` cm 0930 6 cm 0931 4 cm 0932 2 cm 0934 8 cm 0935 10 cm 0936 12 cm ` 0937 14 cm ` 0938 :ª3¤: 0939 ⑴ :ª5¢: ⑵ 8 0940 ;2(; `cm 0941 :¢5¥: `cm 0942 ⑴ :Á2°: `cm ⑵ 60`cmÛ` 0943 8 cm 0944 3 : 2 0945 4 cm 0946 ;1»6; `cm ` ` ` ` ` 3step 내신 마스터 171쪽~173쪽 0947 ⑴ 15 ⑵ 8 0948 9 cm 0949 ①, ③ 0950 ;1!0!; 0954 4 : 1 0958 3 cm 0962 ④ 0951 ④ 0952 ② 0953 12 cm ` 0955 ③ 0956 ④ 0957 ⑤ cm 0960 13 0961 ④ 0959 :¥7¼:` 0963 ⑴ 4 ` cm ⑵ 24 cm ` 0964 5 cm 0965 ⑴ 5 : 4 ⑵ cm :¢9¼:` 빠른 정답 7 ` ` ` ` ` ` 빠른 정답 유형 해결의 법칙 9 닮음의 활용 1step 개념 마스터 176쪽~177쪽 0966 x= ;2(;, y=4 0968 x=7, y=12 0967 x=3, y=5 0969 x=12, y= :Á3¼: ` 0971 4 cmÛ 0970 2 cmÛ 0974 △ADE»△ABC, △ADE：△ABC=9：25 0975 2：3 0977 4：9 0976 2：3 0972 4 cmÛ ` ` 0973 8 cmÛ ` 0978 8：27 0979 2.5 km 0980 12 cm 0981 2 km 0982 50 cm ` ` 3step 내신 마스터 190쪽~191쪽 cmÛ 1054 6 ` ` 1057 ⑴ ;2(; cmÛ 1060 256개 ` 1055 ④ 1056 ④ ⑵ 27 cmÛ ` ` 1058 8배 1059 ⑤ 1061 234분 1062 ⑤ 1063 40 cmÛ ` ` 1064 ⑤ 1065 ;4!; ` ` 2step 유형 마스터 0983 24 cmÛ 0984 50 ` ` 0987 16 ` 0988 :Á3¼:` 0991 27 cm 0992 27 178쪽~189쪽 cmÛ 0985 48 cmÛ 0986 15 ` ` ` cm 0989 4 cm 0990 12 cm ` ` ` ` ` 0995 10 0996 x=4, y= 0998 10 cm 0999 6 cm 1002 ⑤ 1004 ⑴ 4 cmÛ ` 1007 42 cmÛ ` 1011 ⑤ ⑵ 2 cmÛ ` ` ` 1008 ;9@;배 1012 12 cmÛ 1003 ⑴ 3 cmÛ ⑵ 4 cmÛ ` ` ` ` 0993 1 0994 4 cm ;3*; 1000 4 cm 0997 4 cm 1001 48 cmÛ ` ` 1005 24 cmÛ 1006 6 cmÛ ` 1009 5 cm 1010 ⑴ 4 ⑵ 3 ` ` 1014 24 ` 1018 ⑤ cmÛ 1015 12 ` 1019 45 cmÛ ` cmÛ 1016 16 ` 1020 10 cmÛ ` cmÛ ` 1013 ⑴ 2 cmÛ ⑵ 4 cmÛ ` ` 1017 15 ` 1021 63 cmÛ ` cmÛ 1022 5p 1023 ;4#; cmÛ ` 1024 48 cmÛ 1025 80 cmÛ 1026 360 cmÛ 1030 512 cmÜ ` ` 1027 13500원 1028 625 ` 1031 ⑴ 3：4 ⑵ 27：64 ` 1033 140분 1034 104 1035 234분 cmÜ 1029 57p cmÜ ` 1032 24 ` 1036 240 cmÜ ` cm 1037 8 m 1038 4.8 1039 13 m 1040 50 m 1041 4.6 m 1042 ⑴ 13 km ⑵ 60 kmÛ 1043 700 m ` ` ` ` ` cm 1046 ;2%;` ` cm 1045 12 1044 1시간 30분 1047 ④ 1048 15 cmÛ 1049 24배 1050 2 cmÛ ` 1051 5 cmÛ 1052 8 ` 1053 9 cmÛ ` ` ` ` ` ` cmÜ ` m ` ` ` cmÛ ` ` ` ` ` ` 8 빠른 정답 유형 해결의 법칙 정답과 해설 1 경우의 수 2 확률 3 이등변삼각형 4 삼각형의 외심과 내심 5 평행사변형 6 여러 가지 사각형 7 도형의 닮음 8 평행선과 선분의 길이의 비 9 닮음의 활용 10 20 32 41 51 59 71 80 94 1 경우의 수 step 개념 마스터 p.8 ~ p.9 step 유형 마스터 p.10 ~ p.16 0018 전략 주어진 조건에 맞는 경우를 빠짐없이 센다. 1부터 20까지의 자연수 중 3으로 나누었을 때의 나머지가 1 인 수는 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19의 7가지 답 7 0001 일어날 수 있는 모든 경우는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 답 6 0019 1부터 10까지의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7의 4가지 답 4 0002 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지 답 3 0020 1부터 20까지의 자연수 중 ① 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지 0003 3 이상의 눈이 나오는 경우는 3, 4, 5, 6의 4가지 답 4 0004 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 ② 7의 배수는 7, 14의 2가지 ③ 17 이상의 수는 17, 18, 19, 20의 4가지 ④ 두 자리 자연수는 10, 11, 12, y, 20의 11가지 ⑤ 5보다 작거나 15보다 큰 수는 1, 2, 3, 4, 16, 17, 18, 19, 20 의 9가지 따라서 옳은 것은 ③이다. 답 ③ 0021 전략 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 일어나는 경 우를 순서쌍으로 나타내어 본다. 두 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지 답 5 0022 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지 답 3 0023 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지 답 6 0024 전략 액수가 가장 큰 돈인 1000원짜리 지폐의 개수부터 정한 3700원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다. 1000원 500원 100원 3개 1개 2개 2개 3개 2개 2개 2개 7개 1개 5개 2개 1개 4개 7개 따라서 구하는 방법의 수는 5이다. 답 5 답 3 0025 500원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다. 100원 50원 10원 5개 0개 0개 4개 2개 0개 4개 1개 5개 3개 4개 0개 3개 3개 5개 2개 5개 5개 따라서 구하는 방법의 수는 6이다. 채점 기준 ㈎ 500원을 지불하는 방법을 표로 나타내기 ㈏ 500원을 지불하는 방법의 수 구하기 yy ㈎ yy ㈏ 답 6 비율 70`% 30`% 답 3 답 3 답 4 답 4 답 1 답 5 답 9 답 6 답 9 답 6 답 8 답 36 답 24 0005 4의 배수는 4, 8, 12의 3가지 0006 14의 약수는 1, 2, 7, 14의 4가지 0007 3의 배수는 3, 6, 9, 12의 4가지 0008 7의 배수는 7의 1가지 0009 4+1=5 0010 4+5=9 0011 3_2=6 의 3가지이므로 구하는 방법의 수는 3_3=9 0013 동전이 앞면이 나오는 경우는 앞의 1가지 주사위에서 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 1_3=3 0014 첫 번째에 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지 두 번째에 4의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 4의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 2_3=6 0015 2_2_2=8 0016 6_6=36 0017 2_2_6=24 10 정답과 해설 0012 음료수는 우유, 두유, 주스의 3가지, 호빵은 단팥, 야채, 피자 후 500원짜리, 100원짜리 동전의 개수를 각각 구한다. 0026 ⑴ 1100원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다. 500원 100원 2개 1개 1개 6개 따라서 구하는 방법의 수는 2이다. ⑵ 100 ⇨ 600원 100 ⇨ 1100원 1100원 500 1000 200 ⇨ 700원 300 ⇨ 800 원 400 ⇨ 900원 500 ⇨ 1000원 ⇨ 1100원 600 ⇨ 1100원 200 ⇨ 1200원 300 ⇨ 1300 원 400 ⇨ 1400원 500 ⇨ 1500원 600 ⇨ 1600원 이때 1100원은 중복되므로 지불할 수 있는 금액의 모든 경우의 수는 11이다. 답 ⑴ 2 ⑵ 11 0027 전략 버스를 이용하는 것과 지하철을 이용하는 것은 동시에 일 어나지 않으므로 합의 법칙을 이용한다. 버스 노선은 3가지, 지하철 노선은 2가지이므로 구하는 경우 의 수는 3+2=5 답 5 0033 전략 두 눈의 수의 합이 5인 경우와 10인 경우를 각각 구한 후 합의 법칙을 이용한다. 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+3=7 답 7 0034 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 6+2=8 채점 기준 ㈎ 두 눈의 수의 차가 3인 경우의 수 구하기 ㈏ 두 눈의 수의 차가 5인 경우의 수 구하기 ㈐ 답 구하기 yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 8 비율 40`% 40`% 20`% 0028 탕수육 세트는 3가지, 깐풍기 세트는 4가지이므로 하나의 세 트를 선택하여 주문하는 경우의 수는 3+4=7 0035 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 답 7 0030 전략 소수가 적힌 카드가 나오는 경우와 6의 배수가 적힌 카드 두 눈의 수의 차가 1인 경우는 0036 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), 0029 예술 동아리는 2가지, 체육 동아리는 4가지이므로 구하는 경 답 6 우의 수는 2+4=6 가 나오는 경우를 구한다. 소수가 적힌 카드가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지 6의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 6, 12, 18의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 8+3=11 답 11 0031 2의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 2, 4, 6, 8의 4가지 5의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 5의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+1=5 답 5 0032 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28의 7가지 28의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 2, 4, 7, 14, 28의 6가지 두 눈의 수의 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지 두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 3+5+1=9 답 9 (5, 6), (6, 5)의 10가지 두 눈의 수의 차가 0인 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 따라서 구하는 경우의 수는 10+6=16 답 16 0037 전략 A가 m개, B가 n개 있을 때, A와 B를 각각 1개씩 선택하 는 경우의 수 (cid:8857) m_n 자음 카드를 한 장 고르는 경우의 수는 3이고 그 각각의 경우 에 대하여 모음 카드를 한 장 고르는 경우의 수가 3이므로 구 하는 글자의 개수는 3_3=9 답 9 0038 수학 문제집을 한 권 사는 경우의 수는 4이고 그 각각의 경우 에 대하여 영어 문제집을 한 권 사는 경우의 수는 3이므로 구 하는 경우의 수는 4_3=12 답 12 4의 배수이면서 28의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는 0039 티셔츠를 하나 고르는 경우의 수는 5이고 그 각각의 경우에 4, 28의 2가지 대하여 바지를 하나 고르는 경우의 수는 3이므로 구하는 경 따라서 구하는 경우의 수는 7+6-2=11 답 11 우의 수는 5_3=15 답 15 1. 경우의 수 11 0040 김밥을 하나 주문하는 경우의 수는 5이고 그 각각에 대하여 라면을 하나 주문하는 경우의 수는 4이므로 구하는 경우의 2가지이다. 0049 전략 전등 한 개로 신호를 나타낼 수 있는 경우는 켜거나 끄는 수는 5_4=20 전등 한 개로 신호를 나타낼 수 있는 경우는 켜질 때와 꺼질 답 20 때의 2가지이므로 전등 3개로 만들 수 있는 신호의 개수는 0043 등산로가 6가지 있고, 내려올 때는 올라갈 때와 다른 길을 택 이때 전구가 모두 꺼진 경우는 신호로 생각하지 않으므로 구 0041 전략 유미네 집에서 학교를 거쳐 학원까지 가는 경우와 유미네 집에서 학원까지 바로 가는 경우로 나누어 생각한다. Ú 유미네 집에서 학교를 거쳐 학원까지 가는 방법의 수는 3_2=6 Û 유미네 집에서 학원까지 바로 가는 방법의 수는 1 따라서 구하는 방법의 수는 6+1=7 0042 4_3=12 하여 내려오므로 구하는 등산 코스는 6_5=30(가지) 답 30가지 0044 Ú ‌A 마을에서 출발하여 B 마을을 거쳐 C 마을까지 가는 방 Û ‌A 마을에서 출발하여 C 마을까지 바로 가는 방법의 수는 법의 수는 3_2=6 2 6+2=8 따라서 구하는 방법의 수는 0045 전략 각각의 경우의 수를 구한 후 곱의 법칙을 이용한다. 동전 2개가 서로 다른 면이 나오는 경우는 2_2_2=8 답 8 다른 풀이 세 전등 A, B, C가 각각 켜진 경우를 ◯, 꺼진 경우 를 ×로 표시하여 순서쌍으로 나타내면 다음과 같다. (◯, ◯, ◯), (◯, ◯, ×), (◯, ×, ◯), (×, ◯, ◯), (◯, ×, ×), (×, ◯, ×), (×, ×, ◯), (×, ×, ×) 따라서 만들 수 있는 신호의 개수는 8이다. 답 7 답 12 0050 전구 한 개로 신호를 나타낼 수 있는 경우는 켜질 때와 꺼질 때의 2가지이므로 전구 5개로 만들 수 있는 신호의 개수는 2_2_2_2_2=32 하는 신호의 개수는 32-1=31 수는 2_2_2_2=16 하는 신호의 개수는 16-1=15 0051 깃발 한 개로 신호를 나타낼 수 있는 경우는 들어 올릴 때와 내릴 때의 2가지이므로 깃발 4개로 만들 수 있는 신호의 개 답 8 이때 깃발을 모두 내린 경우는 신호로 생각하지 않으므로 구 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지 0052 전략 가위바위보를 할 때 한 사람이 낼 수 있는 것은 가위, 바위, 주사위에서 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 보의 3가지이다. 1, 2, 3, 6의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 2_4=8 가위바위보를 할 때 한 사람이 낼 수 있는 것은 가위, 바위, 보 의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 답 8 3_3_3=27 답 27 0046 동전이 뒷면이 나오는 경우는 뒤의 1가지 주사위에서 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 1_3=3 0053 창민이와 정희가 가위바위보를 내는 경우를 순서쌍 (창민, 정희)로 나타내면 답 3 ① 모든 경우의 수는 3_3=9 ② 정희가 이기는 경우는 0047 첫 번째에 4 이하의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 4의 4가지 두 번째에 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3=12 (보, 가위), (가위, 바위), (바위, 보)의 3가지 ③ 창민이가 이기는 경우는 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지 답 12 ④ 서로 비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지 0048 두 눈의 수의 곱이 홀수가 되는 경우는 (홀수)_(홀수)일 때 ⑤ 승부가 결정되는 경우는 이다. (창민이가 이기는 경우)+(정희가 이기는 경우) 한 개의 주사위에서 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가 =3+3=6(가지) 지이므로 구하는 경우의 수는 3_3=9 답 9 따라서 옳은 것은 ②이다. 답 ② 답 31 답 15 12 정답과 해설 0054 태양, 지용, 진구 세 사람이 가위바위보를 내는 경우를 순서 0057 오른쪽 그림에서 P 지점에서 출 P 1 1 쌍 (태양, 지용, 진구)로 나타내면 Ú 태양이만 이기는 경우 (가위, 보, 보), (바위, 가위, 가위), (보, 바위, 바위)의 발하여 Q 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 10 2 3 3 6 Û 태양이와 지용이가 함께 이기는 경우 (가위, 가위, 보), (바위, 바위, 가위), (보, 보, 바위)의 0058 오른쪽 그림에서 Ú 학교에서 도서관까지 최단 거 1 2 3 1 집 1 1 1 1 1 6 도서관 3 2 1 3 1 학교 리로 가는 방법의 수는 6 Û 도서관에서 집까지 최단 거리 로 가는 방법의 수는 3 따라서 구하는 방법의 수는 6_3=18 3가지 3가지 3가지 3가지 6가지 Ü 태양이와 진구가 함께 이기는 경우 (가위, 보, 가위), (바위, 가위, 바위), (보, 바위, 보)의 따라서 구하는 경우의 수는 3+3+3=9 답 9 0055 모든 경우의 수는 3_3_3=27 승호, 재진, 민재 세 사람이 가위바위보를 내는 경우를 순서 쌍 (승호, 재진, 민재)로 나타내면 비기는 경우는 다음과 같 다. Ú 모두 같은 것을 내는 경우 (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 Û 모두 다른 것을 내는 경우 (가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 Ú, Û에서 비기는 경우의 수는 3+6=9 따라서 승부가 결정되는 경우의 수는 (모든 경우의 수)-(비기는 경우의 수) =27-9=18 답 18 0056 전략 A 지점에서 B 지점까지, B 지점에서 C 지점까지 최단 거 리로 가는 방법의 수를 각각 구한 후 곱의 법칙을 이용한다. C 6 3 1 3 2 1 B 1 1 2 1 오른쪽 그림에서 Ú A 지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 2 Û B 지점에서 C 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 6 따라서 구하는 방법의 수는 2_6=12 Lecture 1 A 1 1 A 답 12 step 개념 마스터 오른쪽 그림의 A 지점에서 B 지점까 지 최단 거리로 가는 방법의 수 ① A 지점에서 오른쪽과 위로 가는 방법의 수를 각각 적는다. 3 2 B 6 3 1 1 ② 만나는 점에서 방법의 수를 더한다. ➡ A 지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수: 6 0063 4_3_2_1=24 0064 4_3=12 0065 4_3_2=24 0066 (3_2_1)_(2_1)=12 0059 전략 x=2를 주어진 방정식에 대입한 후 이를 만족하는 순서쌍 (a, b)를 구해 본다. x에 대한 방정식 ax=b의 해가 2이므로 2a=b를 만족한다. 2a=b를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 2), (2, 4), (3, 6)의 3가지 답 3 0060 x에 대한 방정식 ax=b에서 Ú x=3이면 3a=b이므로 3a=b를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 3), (2, 6)의 2가지 Û x=6이면 6a=b이므로 6a=b를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 6)의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 2+1=3 0061 3x+y<8을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1)의 5가지 0062 점 P(a, b)가 직선 y=-x+5 위에 있으므로 b=-a+5 를 만족한다. a+b=5를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 답 4 1 4 10 Q 답 10 답 18 답 3 답 5 p.17 답 24 답 12 답 24 답 12 1. 경우의 수 13  yy ㈏ yy ㈐ 답 12 비율 40`% 20`% 0067 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4가지, 일의 자리에 올 수 있 0080 지영이를 한가운데 고정시키고 나머지 6명을 한 줄로 세우 는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지이므로 면 되므로 구하는 경우의 수는 구하는 자연수의 개수는 4_3=12 0068 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지, 일의 자리 에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지이 므로 구하는 자연수의 개수는 4_4=16 0069 4_3=12 0070 4_3_2=24 0071 4_3 2_1 =6 0072 4_3_2 3_2_1 =4 답 12 답 16 답 12 답 24 답 6 답 4 6_5_4_3_2_1=720 답 720 0081 Ú E가 맨 앞에 오는 경우의 수: 4_3_2_1=24 Û A가 맨 앞에 오는 경우의 수: 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 24+24=48 답 48 0082 부 ☐ ☐ ☐ 모 또는 모 ☐ ☐ ☐ 부의 2가지 경우로 나누어 생각 yy ㈎ 한다. 각각의 경우에서 ☐ ☐ ☐ 에 자녀 3명을 한 줄로 세우는 경우 의 수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 2_6=12 채점 기준 ㈎   부 ☐ ☐ ☐ 모, 모 ☐ ☐ ☐ 부의 2가지 경우로 나누기 40`% ㈏   각각의 경우 자녀 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수  구하기 ㈐   답 구하기 step 유형 마스터 p.18 ~ p.24 0073 전략 네 사람이 달리는 순서를 정하는 경우의 수는 4명을 한 줄 로 세우는 경우의 수와 같다. 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24 0074 5_4_3_2_1=120 0083 전략 이웃하여 서는 부모님을 하나로 묶어 생각한다. 이때 부 모님이 자리를 바꾸는 경우에 유의한다. 부모님을 하나로 묶어 5명이 한 줄로 서는 경우의 수는 답 24 답 120 5_4_3_2_1=120 이때 부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 0075 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24 답 24 2_1=2 0076 전략 n명 중에서 r명을 뽑아서 일렬로 세우는 경우의 수는 n_(n-1)_(n-2)_y_{n-(r-1)} (단, n¾r) ( | | | { | | | 9 r개 ⑴ 5_4=20 ⑵ 5_4_3=60 답 ⑴ 20 ⑵ 60 수는 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240 답 240 0084 은영이와 진수를 하나로 묶어 4명을 한 줄로 세우는 경우의 0077 6명 중에서 3명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므 답 120 로 6_5_4=120 이때 은영이와 진수가 자리는 정해져 있으므로 구하는 경우의 수는 24 답 24 0078 5명 중에서 3명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므 답 60 로 5_4_3=60 0085 ⑴ 여학생 3명을 하나로 묶어 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 0079 전략 민지와 현석이의 위치는 고정시키고 나머지 3명을 한 줄 4_3_2_1=24 로 세우는 경우만 생각하면 된다. 이때 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 민지를 맨 앞에, 현석이를 맨 뒤에 고정시키고 나머지 3명을 3_2_1=6 한 줄로 세우면 되므로 구하는 경우의 수는 따라서 구하는 경우의 수는 3_2_1=6 답 6 24_6=144 14 정답과 해설 _  ⑵ 여학생 3명을 하나로 묶고 남학생 3명을 하나로 묶어 2명 을 한 줄로 세우는 경우의 수는 0090 홀수가 되려면 일의 자리 숫자가 1 또는 3 또는 5이어야 한다. Ú ☐`1인 경우: 21, 31, 41, 51의 4개 이때 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 3_2_1=6 3_2_1=6 Û ☐`3인 경우: 13, 23, 43, 53의 4개 Ü ☐`5인 경우: 15, 25, 35, 45의 4개 따라서 홀수의 개수는 4+4+4=12 또 남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 답 12 따라서 구하는 경우의 수는 2_6_6=72 답 ⑴ 144 ⑵ 72 0091 Ú 1 ☐ ☐ 인 경우: 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1을 제외 한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1과 십의 자리 0086 전략 먼저 색칠할 영역의 순서를 정하고 각각의 영역에 칠할 수 4_3=12(개) 있는 색의 가짓수를 구해 본다. A에 칠할 수 있는 색은 4가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한 색을 제외한 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_2=48 에 온 숫자를 제외한 3가지이므로 Û 21 ☐ 인 경우: 213, 214, 215의 3개 23 ☐ 인 경우: 231, 234, 235의 3개 24 ☐ 인 경우: 241, 243, 245의 3개 따라서 250보다 작은 세 자리 자연수의 개수는 12+3+3+3=21 답 21 답 48 0092 Ú 42 ☐ 인 경우: 425의 1개 0087 ⑴ A, B, C에 칠할 수 있는 색은 각각 4가지이므로 구하는 경우의 수는 4_4_4=64 ⑵ A에 칠할 수 있는 색은 4가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2=24 ⑶ A에 칠할 수 있는 색은 4가지 43 ☐ 인 경우: 431, 432, 435의 3개 45 ☐ 인 경우: 451, 452, 453의 3개 Û 5 ☐ ☐ 인 경우: 4_3=12(개) 따라서 423보다 큰 세 자리 자연수의 개수는 1+3+3+12=19 답 19 0093 전략 십의 자리에는 0이 올 수 없음에 주의한다. 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외 한 4가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 두 자리 자연수의 개수는 C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 3가지 4_4=16 답 16 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_3=36 답 ⑴ 64 ⑵ 24 ⑶ 36 0088 A에 칠할 수 있는 색은 4가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색은 C에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_3_3=108 0094 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5가지 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 6가지 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 6가지 따라서 세 자리 자연수의 개수는 5_6_6=180 답 180 0095 짝수가 되려면 일의 자리 숫자가 0 또는 2 또는 4이어야 한다. yy ㈎ 답 108 Ú ☐ ☐ 0인 경우: 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫 0089 전략 십의 자리에 온 숫자는 일의 자리에 올 수 없다. 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 6가지 자와 0을 제외한 3가지이므로 4_3=12(개) 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외 Û ☐ ☐ 2인 경우: 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2를 제 한 5가지 6_5=30 따라서 두 자리 자연수의 개수는 외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 2를 제외한 3가지이므로 답 30 3_3=9(개) 1. 경우의 수 15  Ü ☐ ☐ 4인 경우: 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 4를 제 Û 대표가 여학생인 경우 외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 대표를 뽑는 경우의 수는 4, 대표로 뽑힌 여학생 1명을 제 온 숫자와 4를 제외한 3가지이므로 외한 남학생 3명, 여학생 3명 중에서 남녀 부대표를 각각 3_3=9(개) 따라서 짝수의 개수는 12+9+9=30 채점 기준 ㈎ 짝수가 되기 위한 일의 자리 숫자 구하기 ㈏ 각 경우에 대하여 짝수의 개수 구하기 ㈐ 답 구하기 yy ㈏ yy ㈐ 답 30 비율 20`% 각 20`% 20`% 0096 Ú 1 ☐ 인 경우: 10, 12, 13의 3개 Û 2 ☐ 인 경우: 20, 21의 2개 따라서 23보다 작은 두 자리 자연수의 개수는 3+2=5 0097 5의 배수가 되려면 일의 자리 숫자가 0 또는 5이어야 한다. Ú ☐ ☐ 0인 경우: 5_4=20(개) Û ☐ ☐ 5인 경우: 4_4=16(개) 따라서 5의 배수의 개수는 20+16=36 0098 전략 대표와 부대표를 각각 1명씩 뽑는 것은 자격이 다른 대표 6명 중에서 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 1명씩 뽑는 경우의 수는 3_3=9이므로 4_9=36 따라서 구하는 경우의 수는 24+36=60 답 60 0103 전략 대의원 2명을 뽑는 것은 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 것 8명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 과 같다. 므로 8_7 2_1 =28 답 28 답 5 0104 5명 중에서 반장 1명을 뽑는 경우의 수는 5 반장으로 뽑힌 1명을 제외한 4명 중에서 부반장 2명을 뽑는 yy ㈎ 경우의 수는 4_3 2_1 =6 따라서 구하는 경우의 수는 답 36 5_6=30 채점 기준 ㈎ 반장 1명을 뽑는 경우의 수 구하기 ㈏ 부반장 2명을 뽑는 경우의 수 구하기 답 30 ㈐ 답 구하기 yy ㈏ yy ㈐ 답 30 비율 30`% 40`% 30`% 0099 ⑴ 5명 중에서 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같 0105 Ú 대표 2명이 모두 남학생인 경우: =6(가지) ⑵ 5명 중에서 자격이 다른 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같 Û 대표 2명이 모두 여학생인 경우: =3(가지) 으므로 5_4_3=60 답 ⑴ 20 ⑵ 60 따라서 구하는 경우의 수는 0100 7명 중에서 자격이 다른 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으 6+3=9 답 9 4_3 2_1 3_2 2_1 2명을 뽑는 것과 같다. 므로 6_5=30 으므로 5_4=20 므로 7_6_5=210 0106 전략 순서를 생각하지 않으므로 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 답 210 경우의 수와 같다. 7명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 0101 여학생 대표를 뽑는 경우의 수는 5 대표로 뽑힌 여학생 1명을 제외한 남학생 3명, 여학생 4명 중 에서 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경우의 수는 3_4=12 5_12=60 따라서 구하는 경우의 수는 0102 Ú 대표가 남학생인 경우 대표를 뽑는 경우의 수는 3, 대표로 뽑힌 남학생 1명을 제 외한 남학생 2명, 여학생 4명 중에서 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경우의 수는 2_4=8이므로 답 60 3_8=24 16 정답과 해설 므로 7_6 2_1 므로 4_3 2_1 므로 5_4 2_1 =21(번) 답 21번 0107 4명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 =6(번) 답 6번 0108 5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 =10(번) 답 10번  0109 전략 7개의 점 중 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않으므로 선분 의 개수는 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같다. 선분의 개수는 7개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개의 채점 기준 ㈎ a ☐ ☐ ☐, b ☐ ☐ ☐, ca ☐ ☐, cb ☐ ☐인 경우의 수 비율 각 20`% 20`% 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로 7_6 2_1 =21 0110 선분의 개수는 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개의 경우에는 삼각형이 만들어지지 않음에 주의한다. 7개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 선택하는 0115 전략 일직선 위에 있는 4개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 답 21 yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 20 비율 40`% 40`% 20`% 답 20 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로 a= 5_4 2_1 =10 삼각형의 개수는 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개 의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로 b= 5_4_3 3_2_1 =10 ∴ a+b=10+10=20 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a+b의 값 구하기 0111 삼각형의 개수는 6개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개 의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로 6_5_4 3_2_1 =20 0112 전략 백의 자리 숫자가 1, 2, 3, 4인 자연수의 개수를 차례대로 구해 나간다. Ú 1 ☐ ☐인 경우: 3_2=6(개) Û 2 ☐ ☐인 경우: 3_2=6(개) Ü 3 ☐ ☐인 경우: 3_2=6(개) 따라서 작은 수부터 크기순으로 나열했을 때, 18번째인 수는 백의 자리 숫자가 3인 수 중 가장 큰 수이므로 342이다. 0113 Ú 4 ☐ ☐인 경우: 3_2=6(개) Û 3 ☐ ☐인 경우: 3_2=6(개) Ü 24 ☐인 경우: 241, 243의 2개 따라서 큰 수부터 크기순으로 나열했을 때, 14번째인 수는 24 ☐인 수 중 가장 작은 수이므로 241이다. 답 241 0114 Ú a ☐ ☐ ☐인 경우: 3_2_1=6(개) Û b ☐ ☐ ☐인 경우: 3_2_1=6(개) Ü ca ☐ ☐인 경우: 2_1=2(개) 이때 일직선 위에 있는 네 점 B, C, D, E 중에서 3개의 점을 선택하는 경우에는 삼각형이 만들어지지 않는다. 즉 선택한 3개의 점이 일직선 위에 있는 경우의 수는 4_3_2 3_2_1 =4 다른 풀이 Ú 세 점이 모두 반원의 호 위에 있는 경우: 답 31 Û 두 점이 반원의 호 위에 있는 경우: 세 점 A, G, F 중에서 2개, 네 점 B, C, D, E 중에서 1개를 선택하는 경우의 수 Ü 한 점이 반원의 호 위에 있는 경우: 세 점 A, G, F 중에서 1개, 네 점 B, C, D, E 중에서 2개를 선택하는 경우의 수 구하기 ㈏ 답 구하기 경우의 수는 7_6_5 3_2_1 =35 따라서 삼각형의 개수는 35-4=31 △AGF의 1개 와 같으므로 3_2 2_1 　 _4=12(개) 와 같으므로 4_3 2_1 　 3_ =18(개) 따라서 삼각형의 개수는 1+12+18=31 경우의 수는 8_7_6 3_2_1 =56 답 342 0116 8개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 선택하는 이때 일직선 위에 있는 5개의 점 중에서 3개의 점을 선택하 는 경우에는 삼각형이 만들어지지 않는다. 즉 선택한 3개의 점이 일직선 위에 있는 경우의 수는 5_4_3 3_2_1 =10 따라서 삼각형의 개수는 56-10=46 답 46 Ý cb ☐ ☐인 경우: 2_1=2(개) yy ㈎ 즉 cdab의 앞에 6+6+2+2=16(개)가 있으므로 cdab는 17번째에 온다. yy ㈏ 답 17번째 경우의 수는 6_5_4 3_2_1 =20 0117 6개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 선택하는 1. 경우의 수 17  이때 선택한 3개의 점이 일직선 위에 있는 0121 전략 숫자를 중복하여 사용할 수 있음에 유의하여 경우의 수를 경우는 오른쪽 그림과 같이 3가지 ① ③ 구한다. 따라서 삼각형의 개수는 20-3=17 ② 답 17 첫 번째 ☐에 올 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 10가지, 두 번째 ☐에 올 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 10가지 따라서 만들 수 있는 비밀번호의 개수는 10_10=100 답 100 전략 곱의 법칙을 이용한다. 한 손가락에서 나올 수 있는 지문은 4가지이므로 왼손의 다 p.25 ~ p.27 섯 손가락에서 나올 수 있는 지문의 형태는 4_4_4_4_4=4Þ`(가지) 답 ④ 0122 0123 step3 내신 마스터 0118 전략 두 수의 합이 8인 경우와 11인 경우를 각각 구한 후 합의 법칙을 이용한다. 전략 곱의 법칙을 이용한다. 두 수의 합이 8인 경우는 (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), 치마 또는 바지가 3+2=5(가지), 티셔츠가 5가지, 신발이 6 (5, 3), (6, 2), (7, 1)의 7가지 가지, 겉옷이 2가지 있으므로 구하는 경우의 수는 두 수의 합이 11인 경우는 (1, 10), (2, 9), (3, 8), (4, 7), 5_5_6_2=300 답 300 (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2), (10, 1)의 10가지 따라서 구하는 경우의 수는 7+10=17 0124 전략 P 지점에서 Q 지점까지, Q 지점에서 R 지점까지 최단 거 답 17 리로 가는 방법의 수를 각각 구한 후 곱의 법칙을 이용한다. 0119 전략 두 눈의 수의 차가 소수, 즉 2 또는 3 또는 5인 경우로 나누 어 생각한다. 두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4)의 8가지 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 yy ㈎ yy ㈏ 답 16 비율 각 25`% 25`% 따라서 구하는 경우의 수는 8+6+2=16 채점 기준 각 구하기 ㈏ 답 구하기 Lecture 두 주사위 A, B의 두 눈의 수의 차가 2인 경우 ➡ ( A의 눈의 수)-( B의 눈의 수)=2 또는 ( B의 눈의 수)-( A의 눈의 수)=2 오른쪽 그림에서 Ú ‌‌P 지점에서 Q 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 4 Û Q 지점에서 R 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 4 따라서 구하는 방법의 수는 1 P 2 1 3 1 4 Q 1 1 1 1 R 4 3 2 1 답 16 4_4=16 을 구한다. 0125 전략 두 직선의 방정식에 x=2를 대입한 후 a, b 사이의 관계식 두 직선 y=ax, y=x+b의 교점의 x좌표가 2일 때 y좌표는 각각 2a, 2+b이므로 2a=2+b를 만족한다. (2, 2), (3, 4), (4, 6)의 3가지 답 ② 0126 전략 소연이의 위치는 고정되어 있으므로 나머지 4명을 한 줄 로 세우는 경우만 생각하면 된다. 소연이를 한가운데 고정시키고 나머지 4명을 한 줄로 세우 면 되므로 구하는 경우의 수는 4_3_2_1=24 답 ② ㈎ 두 눈의 수의 차가 2 또는 3 또는 5인 경우의 수 각 2a=2+b를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 전략 각각의 경우의 수를 구해 본다. 0120 ㉠ 5_3=15 ㉡ 짝수는 2, 4, 6의 3가지이고, 6의 약수는 1, 2, 3, 6의 4가 국어, 도덕, 수학을 1과목으로 생각하여 4과목을 일렬로 나 전략 국어, 도덕, 수학을 1과목으로 생각한다. 0127 지이므로 구하는 경우의 수는 3_4=12 ㉢ 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20의 6가지 열하는 경우의 수는 4_3_2_1=24 따라서 경우의 수가 작은 것부터 순서대로 나열하면 ㉢, ㉡, 이때 국어와 수학의 순서를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 ㉠이다. 답 ⑤ 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48 답 ⑤ 18 정답과 해설 0128 전략 먼저 색칠할 영역의 순서를 정하고 각각의 영역에 칠할 수 Û 여학생 4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 있는 색의 가짓수를 구해 본다. A에 칠할 수 있는 색은 4가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 D에 칠할 수 있는 색은 C에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_3=72 0129 전략 일의 자리 숫자가 1 또는 3 또는 5인 경우로 나누어 생각 한다. 다. 홀수가 되려면 일의 자리 숫자가 1 또는 3 또는 5이어야 한 Ú ☐ ☐ 1인 경우: 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 1을 제 외한 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1과 백의 자 리에 온 숫자를 제외한 4가지이므로 4_4=16(개) Û ☐ ☐ 3인 경우: 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 3을 제 따라서 구하는 경우의 수는 4_3 2_1 =6 20_6=120 Lecture 답 ② ① n명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수 답 72 ➡ n_(n-1) 2_1 ② n명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수 뽑은 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수 자격이 다른 대표 3명을 뽑는 경우의 수 ➡ n_(n-1)_(n-2) 3_2_1 뽑은 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수 0132 전략 총 경기 수는 7개 반 중에서 순서를 생각하지 않고 2개 반 을 뽑는 경우의 수와 같다. 7명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 므로 8_7 2_1 외한 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 3과 백의 자 =28(번) 답 28번 리에 온 숫자를 제외한 4가지이므로 4_4=16(개) Ü ☐ ☐ 5인 경우: 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 5를 제 로 나누어 생각한다. 외한 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5와 백의 자 Ú 연우가 회장으로 뽑히는 경우 리에 온 숫자를 제외한 4가지이므로 나머지 4명 중에서 부회장 2명을 뽑으면 되므로 그 경우 0133 전략 연우가 회장으로 뽑히는 경우와 부회장으로 뽑히는 경우 4_4=16(개) 따라서 홀수의 개수는 16+16+16=48 답 48 의 수는 4_3 2_1 =6 0130 전략 백의 자리 숫자가 4, 3, 2, 1인 자연수의 개수를 차례대로 Û 연우가 부회장으로 뽑히는 경우 나머지 4명 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑으면 되므 구해 나간다. Ú 4 ☐ ☐ 인 경우: 4_3=12(개) Û 3 ☐ ☐ 인 경우: 4_3=12(개) yy ㈎ yy ㈏ 로 그 경우의 수는 4_3=12 Ú, Û에서 12+12=24이므로 큰 수부터 크기순으로 나열 따라서 구하는 경우의 수는 했을 때, 26번째인 수는 백의 자리 숫자가 2인 수 중 두 번째 6+12=18 로 큰 수이다. 백의 자리 숫자가 2인 수를 큰 수부터 크기순으로 나열하면 243, 241, 240, …이므로 구하는 수는 241이다. yy ㈐ 채점 기준 ㈎ 4 ☐ ☐ 인 경우의 수 구하기 ㈏ 3 ☐ ☐ 인 경우의 수 구하기 ㈐ 26번째로 큰 수 구하기 답 241 비율 30`% 30`% 40`% 채점 기준 ㈎ 연우가 회장으로 뽑히는 경우의 수 구하기 ㈏ 연우가 부회장으로 뽑히는 경우의 수 구하기 ㈐ 답 구하기 0134 전략 (적어도 한 명은 여자가 뽑히는 경우의 수) =(모든 경우의 수)-( 2명 모두 남자가 뽑히는 경우의 수) 모든 경우의 수는 6명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수이 yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 18 비율 40`% 40`% 20`% 0131 전략 남학생 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 여학생 대표 2명을 뽑는 경우의 수를 각각 구하여 곱한다. Ú 남학생 6명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 므로 6_5 2_1 =15 6_5_4 3_2_1 =20 2명 모두 남자가 뽑히는 경우의 수는 남자 3명 중에서 대표 2 명을 뽑는 경우의 수이므로 1. 경우의 수 19  3_2 2_1 =3 따라서 구하는 경우의 수는 15-3=12 2 확률 답 12 step 개념 마스터 0135 전략 삼각형이 만들어지려면 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변 의 길이의 합보다 작아야 함을 이용한다. (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이 되는 경 우는 (3`cm, 4`cm, 5`cm), (3`cm, 5`cm, 7`cm), (4`cm, 5`cm, 7`cm)의 3가지 따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 3이다. 답 3 0138 2+4=6 0139 ;6$; = ;3@;  0140 ;6@; = ;3!;  p.30 답 6 답 ;3@; 답 ;3!; 답 ;5@; 답 ;9%; 답 1 답 ;9@; 답 ;9&; 0141 20이하의자연수중12의약수는 1,2,3,4,6,12의6가지  따라서구하는확률은 =  ;1£0; ;2¤0; 답 ;1£0; 0142 20이하의자연수중소수는  2,3,5,7,11,13,17,19의8가지 따라서구하는확률은 =  ;5@; ;2¥0; 0143 5 5+4 =  ;9%; 0144 주머니에는흰바둑돌또는검은바둑돌만있으므로이주머 니에서바둑돌한개를꺼내면항상흰바둑돌또는검은바 둑돌이나온다. 0145 주머니에는빨간바둑돌이없으므로빨간바둑돌을꺼내는 답 0 경우는없다. 0146 9이하의자연수중4의배수는4,8의2가지 따라서구하는확률은  ;9@; 0147 (카드에적힌숫자가4의배수가아닐확률) =1-(카드에적힌숫자가4의배수일확률)  =1- =  ;9&; ;9@; step 유형 마스터 p.31 ~ p.34 0148 전략 (사건 A가 일어날 확률) = (사건 A가 일어나는 경우의 수) (모든 경우의 수) 서로다른두개의주사위를동시에던질때일어나는모든 답 ③ 경우의수는6_6=36 Lecture 3, 4, 5 3, 4, 7 3, 5, 7 4, 5, 7 세 변의 길이 세 변의 길이 사이의 관계 삼각형의 작도 가능 여부 5<3+4 7=3+4 7<3+5 7<4+5 ◯ _ ◯ ◯ 0136 전략 앞면이 x번 나온다고 하면 뒷면은 (5-x)번 나오는 것을 이용하여 x에 대한 방정식을 세운다. 한 개의 동전을 5번 던져서 앞면이 x번 나온다고 하면 뒷면 은 (5-x)번 나오므로 점 P가 3에 오려면 (+1)_x+(-1)_(5-x)=3 ∴ x=4 즉 앞면이 4번, 뒷면이 1번 나오는 경우를 순서쌍으로 나타 내면 (앞, 앞, 앞, 앞, 뒤), (앞, 앞, 앞, 뒤, 앞), (앞, 앞, 뒤, 앞, 앞), (앞, 뒤, 앞, 앞, 앞), (뒤, 앞, 앞, 앞, 앞)의 5가지 답 5 0137 전략 한 계단씩 또는 두 계단씩 6계단을 오를 수 있는 경우를 생 각해 본다. Ú 두 계단씩 3번 오르는 경우 (2, 2, 2)의 1가지 Û 두 계단씩 2번, 한 계단씩 2번 오르는 경우 (2, 2, 1, 1), (2, 1, 2, 1), (2, 1, 1, 2), (1, 2, 2, 1), (1, 2, 1, 2), (1, 1, 2, 2)의 6가지 Ü 두 계단씩 1번, 한 계단씩 4번 오르는 경우 (2, 1, 1, 1, 1), (1, 2, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 1, 1), (1, 1, 1, 2, 1), (1, 1, 1, 1, 2)의 5가지 Ý 한 계단씩 6번 오르는 경우 (1, 1, 1, 1, 1, 1)의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 1+6+5+1=13 20 정답과 해설      두눈의수의합이5인경우는 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)의4가지 따라서구하는확률은 =  ;9!; ;3¢6; 답 ;9!; 따라서구하는확률은 =  ;5!; ;1£5; 채점 기준 ㈎ 모든 경우의 수 구하기 ㈏ 재학생 3명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수 구하기 50`% yy㈐ 답 ;5!; 비율 30`% 20`% 0149 모든경우의수는31  숫자2가들어가는날짜를선택하는경우는 2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29의12가지 ㈐ 답 구하기 따라서구하는확률은  ;3!1@; 답 ;3!1@;                     답 ;4!; 답 4 답 ;8#; 답 ;5@; 0150 모든경우의수는2_2_2_2=16  윷의평편한면을◯,볼록한면을×라하면  걸이나오는경우는(◯,◯,◯,×),(◯,◯,×,◯), (◯,×,◯,◯),(×,◯,◯,◯)의4가지 따라서구하는확률은 =  ;4!; ;1¢6; 0151 = 이므로12=8+x ;4!; 3 3+5+x ∴x=4 다. 0152 전략 각각의 경우의 수를 구한 후 이를 이용하여 확률을 구한 모든경우의수는4_4=16 Ú3☐인경우:32,34의2가지 Û4☐인경우:40,41,42,43의4가지 Ú,Û에서32이상인경우의수는2+4=6 따라서구하는확률은 =  ;8#; ;1¤6; 0153 모든경우의수는5_4=20  3의배수인경우는12,15,21,24,42,45,51,54의8가지 따라서구하는확률은 =  ;5@; ;2¥0; 0154 모든경우의수는5_4_3_2_1=120  수호와찬열이가양끝에서는경우의수는 (3_2_1)_2=12 따라서구하는확률은 ;1Á2ª0; =  ;1Á0; 답 ;1Á0; 0155 모든경우의수는5_4_3_2_1=120  여학생끼리이웃하여서는경우의수는 (4_3_2_1)_2=48 따라서구하는확률은 ;1¢2¥0; =  ;5@; 0156 모든경우의수는 =15 6_5 2_1 재학생3명중에서대표2명을뽑는경우의수는 3_2 2_1 =3 답 ;5@; yy㈎ yy㈏                   0157 ⑴모든경우의수는8_7=56   수지가회장으로뽑히는경우의수는수지를제외한7명 중에서부회장1명을뽑는경우의수와같으므로7  따라서구하는확률은 = ;5¦6; ;8!; ⑵모든경우의수는 8_7_6 3_2_1 =56 수지가뽑히는경우의수는수지를제외한7명중에서대 표2명을뽑는경우의수와같으므로   7_6 2_1 =21  따라서구하는확률은 =  ;8#; ;5@6!; 답 ⑴ ;8!; ⑵ ;8#; 전략 주어진 방정식을 만족하는 순서쌍 (x, y)를 구해 본다. 0158  모든경우의수는6_6=36 2x+y=7을만족하는순서쌍(x,y)는 (1,5),(2,3),(3,1)의3가지 따라서구하는확률은 =  ;1Á2; ;3£6; 답 ;1Á2; 0159 모든경우의수는6_6=36  y>18-3x를만족하는순서쌍(x,y)는(5,4),(5,5), (5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)의9가지 따라서구하는확률은 =  ;4!; ;3»6; 답 ;4!; 0160 x의값은2,4,6,8,10중하나이고y의값은1,3,5,7,9중 하나이므로모든경우의수는5_5=25 2x-y=3을만족하는순서쌍(x,y)는 (2,1),(4,5),(6,9)의3가지 따라서구하는확률은  ;2£5; 답 ;2£5; 0161 모든경우의수는6_6=36 일차방정식ax=b의해는x= ;aB; 이때 가자연수이려면b는a의배수이어야한다. ;aB; a=1일때,b=1,2,3,4,5,6의6가지 a=2일때,b=2,4,6의3가지 2. 확률 21  a=3일 때, b=3, 6의 2가지 a=4일 때, b=4의 1가지 a=5일 때, b=5의 1가지 a=6일 때, b=6의 1가지 즉 가 자연수인 경우는 6+3+2+1+1+1=14(가지) 따라서 구하는 확률은 = ;1¦8; ;3!6$; 답 ;1¦8; ;aB; Lecture a, b는 주사위의 눈의 수이므로 그 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나이다. 0167 모든 경우의 수는 6_6=36 두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 이므로 그 확률은 = ;3¤6; ;6!; ∴ (두 눈의 수가 서로 다를 확률) =1-(두 눈의 수가 서로 같을 확률) =1- = ;6%; ;6!; 답 ;6%; 0168 전략 (적어도 ~일 확률)=1-(모두 ~가 아닐 확률) 모든 경우의 수는 =21 7_6 2_1 답 ① 대표 2명에 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는 =3 3_2 2_1 이므로 그 확률은 = ;2£1; ;7!; ∴ (적어도 1명은 남학생이 뽑힐 확률) =1-(2명 모두 여학생이 뽑힐 확률) 0162 전략 확률의 성질을 정확히 이해한다. ① 어떤 사건이 일어날 확률을 p라 하면 0ÉpÉ1이다. 0163 ① ;6!; ② 1 ③ 0 ④ 모든 경우의 수는 2_2=4 의 3가지이므로 그 확률은 ;4#; ⑤ 모든 경우의 수는 3_3=9 앞면이 1개 이상 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞), (앞, 앞) =1- = ;7^; ;7!; 답 ;7^; 비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지 이므로 그 확률은 = ;3!; ;9#; 답 ② 그 확률은 ;8!; 0169 모든 경우의 수는 2_2_2=8 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞)의 1가지이므로 ∴ (적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률) =1-(모두 앞면이 나올 확률) =1- = ;8&; ;8!; 답 ;8&; 0164 전략 (사건 A가 일어나지 않을 확률) =1-(사건 A가 일어날 확률) 모든 경우의 수는 =10 5_4 2_1 소미가 뽑히는 경우의 수는 소미를 제외한 4명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수인 4이므로 그 확률은 = ;1¢0; ;5@; 0170 모든 경우의 수는 6_6=36 4가 한 번도 나오지 않는 경우의 수는 5_5=25 ∴ (소미가 뽑히지 않을 확률) ∴ =1-(소미가 뽑힐 확률) ∴ =1- = ;5#; ;5@; 이므로 그 확률은 ;3@6%; ∴ (적어도 한 번은 4가 나올 확률) =1-(4가 한 번도 나오지 않을 확률) 답 ;5#; =1- = ;3!6!; ;3@6%; 답 ;3!6!; 0165 (남동생이 이길 확률)=(현수가 질 확률) =1-(현수가 이길 확률) =1- = ;8#; ;8%; 답 ;8#; 같음을 이용한다. 모든 경우의 수는 6_6=36 0171 전략 두 직선의 교점의 x좌표가 2이므로 x=2일 때 y의 값이 0166 50개의 전구 중 불량품이 4개 있으므로 전구 1개를 뽑았을 때 불량품일 확률은 = ;5¢0; ;2ª5; 두 직선 y=4x-a, y=x+b의 교점의 x좌표가 2이므로 8-a=2+b ∴ a+b=6 이때 a+b=6을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 ∴ (불량품이 아닐 확률)=1-(불량품일 확률) (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지 ∴ (불량품이 아닐 확률)=1- = ;2@5#; ;2ª5; 답 ;2@5#; 따라서 구하는 확률은 ;3°6; 답 ;3°6; 22 정답과 해설               0172 모든경우의수는6_6=36  두직선y=ax+3,y=-x+b의교점의x좌표가1이므로 0179 모든경우의수는6_6=36  두눈의수의합이4인경우는 a+3=-1+b ∴ a-b=-4 이때a-b=-4를만족하는순서쌍(a,b)는 (1,5),(2,6)의2가지 따라서구하는확률은 =  ;1Á8; ;3ª6; 답 ;1Á8; (1,3),(2,2),(3,1)의3가지 따라서구하는확률은 =  ;1Á2; ;3£6; 답 ;1Á2; 0180 (합이2또는4일확률)  =(합이2일확률)+(합이4일확률) = + = =  ;9!; ;3¢6; ;1Á2; ;3Á6; 0173 모든경우의수는6_6=36  ax+by=18에x=2,y=4를대입하면2a+4b=18 yy㈎ 즉a+2b=9이므로이를만족하는순서쌍(a,b)는 (1,4),(3,3),(5,2)의3가지 따라서구하는확률은 = ;3£6; ;1Á2;  0181  0182  채점 기준 ㈎ 모든 경우의 수 구하기 구하기 ㈐ 답 구하기 ㈏ 직선 ax+by=18이 점 (2, 4)를 지나는 경우의 수 = _ =  ;4!; ;2!; ;2!; 0183 (두개의동전모두앞면이나올확률)  =(100원짜리동전이앞면이나올확률)   _(500원짜리동전이앞면이나올확률) 0174 모든경우의수는6_6=36  두일차함수의그래프가평행하려면기울기가같고y절편이 0185 홀수는1,3,5의3가지이므로그확률은 서로달라야한다. 즉a=1이고b+3이어야하므로이를만족하는순서쌍 (a,b)는(1,1),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6)의5가지 따라서구하는확률은  ;3°6; 답 ;3°6; 0186 (동전은앞면이나오고,주사위는홀수의눈이나올확률) =(동전이앞면이나올확률)_(주사위에서홀수의눈이나  0184  =  ;2!; ;6#; 올확률) = _ =  ;4!; ;2!; ;2!; yy㈏ yy㈐ 답 ;1Á2; 비율 30`% 50`% 20`% step 개념 마스터 p.35 ~ p.36 0175 10이하의자연수중3보다작은수는1,2의2가지 0187 ;8%; _ ;8%; = ;6@4%;  꺼낸 구슬을 다시 넣었으므로 따라서구하는확률은 =  ;5!; ;1ª0; 답 ;5!; 0188 ;8%; _ ;7$; = ;1°4;  꺼낸 구슬을 다시 넣지 않았으므로 0176 10이하의자연수중7보다큰수는8,9,10의3가지 따라서구하는확률은  ;1£0; 답 ;1£0; 0177 (3보다작거나7보다클확률)  =(3보다작을확률)+(7보다클확률) = + = =  ;2!; ;1°0; ;1£0; ;5!; 답 ;2!; 0178 모든경우의수는6_6=36  두눈의수의합이2인경우는(1,1)의1가지 0189 ;1¢0; _ ;1¢0; = ;2¢5;  0190 ;1¢0; _ ;9#; = ;1ª5;  0191 전체8칸중홀수가적혀있는부분은5칸이므로 구하는확률은  ;8%; 0192 전체12칸중색칠한부분은6칸이므로 따라서구하는확률은  ;3Á6; 답 ;3Á6; 구하는확률은 =  ;2!; ;1¤2; 답 ;9!; 답 ;2!; 답 ;2!;  답 ;4!; 답 ;2!; 답 ;2!; 답 ;4!; 답 ;6@4%; 답 ;1°4; 답 ;2¢5; 답 ;1ª5; 답 ;8%; 답 ;2!; 2. 확률 23         (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)의5가지 0200 한개의동전을던질때앞면이나올확률은 ;2!; 한개의주사위를던질때3의배수의눈이나오는경우는3, 0193 _ =  ;4!; ;2!; ;2!; 답 ;4!; Lecture 두 사건 A, B가 동시에 일어나는 경우가 있을 때 (사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률) = (사건 A가 일어날 확률)+(사건 B가 일어날 확률) -(두 사건 A, B가 중복되는 경우의 확률) step 유형 마스터 p.37 ~ p.44 A주머니에서흰공이나올확률은 0198 전략 두 사건 A, B가 동시에 일어날 확률은 각각의 확률을 곱 해서 구한다. 0194 전략 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률은 각각의 확률을 더해서 구한다.                 답 ;3¦6; 답 ;5#; 답 ;2!0#; ;1¢2; ;1°2; ;1Á2; 답 ;3@; B주머니에서검은공이나올확률은 ;5@; ;7$; 따라서구하는확률은 _ =  ;3¥5; ;7$; ;5@; 0199 _ =  ;2!5$; ;1¦0; ;5$; 6의2가지이므로그확률은 = ;6@; ;3!; 따라서구하는확률은 _ _ =  ;1Á2; ;3!; ;2!; ;2!; 0201 한나가합격할확률을p라하면 _p=  ;2!; ;3@;  ∴p= ;4#; 따라서한나가합격할확률은 이다. ;4#; 답 ;4#; 0202  전략 (적어도 ~일 확률)=1-(모두 ~가 아닐 확률) (적어도한개의주사위에서짝수의눈이나올확률) =1-(두개의주사위에서모두홀수의눈이나올확률) 0203 (전구에불이들어올확률)  =(두스위치A,B중적어도한개는닫힐확률) =1-(두스위치A,B가모두열릴확률) =1- _ \;2!; ;2!; =1- =  ;4#; ;4!; =1- 1- { _ 1- ;5@;} { ;5#;} =1-;5#;_;5@; =1- = ;2!5(; ;2¤5; 답 ;3¥5; 답 ;2!5$; 답 ;1Á2; 답 ;4#; 답 ;2!5(;                    모든경우의수는6_6=36 Ú두눈의수의합이3인경우는 (1,2),(2,1)의2가지 Ú이므로그확률은 ;3ª6; Û두눈의수의합이8인경우는 Ú이므로그확률은 ;3°6; 따라서구하는확률은 + =  ;3¦6; ;3°6; ;3ª6; 로그확률은 ;1¢0; 확률은 ;1ª0; 따라서구하는확률은 + = =  ;5#; ;1¤0; ;1ª0; ;1¢0; 0196 탄산음료를선호할확률은 ;1¢0°0; 주스를선호할확률은 ;1ª0¼0; 따라서구하는확률은 + = ;1¢0°0; ;1ª0¼0; ;1¤0°0; =  ;2!0#; 0197 3의배수인경우는3,6,9,12의4가지이므로그확률은 경우는3, 소수인경우는2,3,5,7,11의5가지이므로그확률은 3, 경우는3의 3의배수이면서소수인경우는3의1가지이므로그확률은 따라서구하는확률은 + - = =  ;3@; ;1¥2; ;1Á2; ;1°2; ;1¢2; 24 정답과 해설 0195 카드에적힌수가5보다작은경우는1,2,3,4의4가지이므 카드에적힌수가8보다큰경우는9,10의2가지이므로그 정훈이와한나가함께합격할확률이 이므로 ;2!; 답 ;1¢5; yy㈏ yy㈐ yy㈑ 답 ;1°2; 비율 20`% 30`% 30`% 20`% 0204 (적어도한나라가월드컵본선에진출할확률)  =1-(세나라모두월드컵본선에진출하지못할확률) =1- 1- { _ 1- ;4#;} { ;3!;} _ 1- { ;5@;} 0209 A주머니를선택하고파란공을꺼낼확률은 _ = ;5!; ;2!; ;1Á0; B주머니를선택하고파란공을꺼낼확률은 0205 (적어도하루는비가올확률)  =1-(내일과모레모두비가오지않을확률) =1- 1- { _ 1- ;1¦0¼0;} { ;1¢0¼0;} 0210 a+b가짝수인경우는a,b가모두짝수이거나a,b가모두 yy㈎ 홀수일때이다. 답 ;1»0; _ = ;3!; ;6!; ;2!; 따라서구하는확률은 + =  ;1¢5; ;6!; ;1Á0; Úa,b가모두짝수일때 _ ;3!;} Ú{1- Ûa,b가모두홀수일때 {1- ;4#;} = _ =  ;6!; ;4!; ;3@; Ú _ =  ;4!; ;4#; ;3!; 답 82`% 따라서구하는확률은 + =  ;1°2; ;4!; ;6!; 0206 전략 두 공이 같은 색인 경우는 두 공 모두 파란 공이거나 두 공 모두 빨간 공인 경우이다. A,B두주머니에서모두파란공을꺼낼확률은 A,B두주머니에서모두빨간공을꺼낼확률은 채점 기준 ㈎ a+b가 짝수인 경우 구하기 ㈏ a, b가 모두 짝수일 확률 구하기 ㈐ a, b가 모두 홀수일 확률 구하기 ㈑ 답 구하기 Lecture 0207 동전은앞면이나오고,주사위는2의배수의눈이나올확률 동전은뒷면이나오고,주사위는소수의눈이나올확률은 0208 A주머니에서빨간구슬,B주머니에서파란구슬을꺼낼확 A주머니에서파란구슬,B주머니에서빨간구슬을꺼낼확 답 ;4@9#; 답 ;2!; ① (짝수)+(짝수)=(짝수) ③ (홀수)+(짝수)=(홀수) ② (짝수)+(홀수)=(홀수) ④ (홀수)+(홀수)=(짝수) 0211 은지와도희는합격하고소현이는불합격할확률은 은지와소현이는합격하고도희는불합격할확률은 도희와소현이는합격하고은지는불합격할확률은 _ _ 1- ;2!; ;4#; { = ;3@;} ;8!; _ 1- ;2!; { _ = ;3@; ;4#;} ;1Á2; 1- _ _ ;4#; ;3@; = ;4!; ;2!;} { 따라서구하는확률은 + + =  ;2!4!; ;4!; ;1Á2; ;8!; 0212 전략 꺼낸 공을 다시 넣으므로 전체 공의 개수는 변하지 않는다. 처음에꺼낸공이빨간공일확률은 두번째에꺼낸공이빨간공일확률은 따라서구하는확률은 ;7#; ;7#; 답 ;2!4#; _  ;7#; ;7#; = ;4»9;  답 ;2!4!; 답 ;4»9; 2. 확률 25                       =1- _ _ ;3@; ;4!; ;5#; =1- =  ;1»0; ;1Á0; =1- _ ;1£0; ;1¤0; =1- = ;5»0; ;5$0!; 따라서구하는확률은 _100=82`(%) ;5$0!; _ = ;7%; ;7#; ;4!9%; _ = ;7@; ;7$; ;4¥9; 따라서구하는확률은 + =  ;4@9#; ;4¥9; ;4!9%; 은 _ = ;2!; ;4!; ;2!; _ = ;2!; ;4!; ;2!; 따라서구하는확률은 + =  ;2!; ;4!; ;4!; 률은 _ = ;8#; ;6@; ;8!; 률은 _ = ;8%; ;6$; ;1°2; 따라서구하는확률은 + =  ;2!4#; ;1°2; ;8!;                       0213 (적어도 하나는 보라색 클립일 확률) =1-(둘 다 초록색 클립일 확률) =1- _ ;6@; ;6@; =1- = ;9*; ;9!; 0219 (유진이가 당첨 제비를 뽑을 확률) = (병우가 당첨 제비를 뽑고 유진이도 당첨 제비를 뽑을 확률) =+ (병우는 당첨 제비를 뽑지 않고 유진이는 당첨 제비를 답 ;9*; 뽑을 확률) = _ + _ ;8%; ;7@; ;7#; ;8#; = + = ;8#; ;5!6%; ;5¤6; 답 ;8#; 0214 (B가 당첨 제비를 뽑을 확률) =(A가 당첨 제비를 뽑고 B도 당첨 제비를 뽑을 확률) +(A는 당첨 제비를 뽑지 않고 B는 당첨 제비를 뽑을 확률) = _ ;1ª0; ;1ª0; ;1¥0; ;1ª0; + _ = + = ;5!; ;2¢5; ;2Á5; 0220 ⑴ 해나가 당첨권을 뽑을 확률은 ;3!; ⑵ 해나가 당첨권을 뽑지 않고, 시온이가 당첨권을 뽑을 확률 답 ;5!; ⑵ 은 _ = ;2!; ;3!; ;3@; 0215 전략 꺼낸 구슬을 다시 넣지 않으므로 전체 구슬의 개수가 변 함에 주의한다. 첫 번째에 꺼낸 구슬이 노란 구슬일 확률은 두 번째에 꺼낸 구슬이 노란 구슬일 확률은 = ;6$; ;3@; ;5#; 따라서 구하는 확률은 _ = ;5@; ;5#; ;3@; 0216 카드에 적힌 수가 홀수인 경우는 1, 3, 5, 7의 4가지이므로 첫번째에 홀수가 나올 확률은 ;7$; 카드에 적힌 수가 짝수인 경우는 2, 4, 6의 3가지이므로 두 번째에 짝수가 나올 확률은 = ;6#; ;2! !; 따라서 구하는 확률은 _ = ;7@; ;2!; ;7$; 0217 (적어도 한 개는 불량품일 확률) =1-(2개 모두 불량품이 아닐 확률) =1- _ ;1¤0; ;9%; =1- = ;3@; ;3!; ⑶ 해나, 시온이가 당첨권을 뽑지 않고, 은유가 당첨권을 뽑 ⑵ 을 확률은 _ _1= ;3@; ;2!; ;3!; 가장 유리한 사람은 없다. ⑷ 해나, 시온, 은유가 당첨권을 뽑을 확률은 모두 같으므로 답 ⑴ ;3!; ⑵ ;3!; ⑶ ;3!; ⑷ 가장 유리한 사람은 없다. 답 ;5@; 0221 전략 세아만 맞히는 경우는 세아는 맞히고 시윤이는 맞히지 못 하는 경우이다. (세아만 문제를 맞힐 확률) = (세아가 문제를 맞힐 확률) =_(시윤이가 문제를 맞히지 못할 확률) = _ 1- ;4!; { ;3@;} =;4!;_;3!; = ;1Á2; 0222 (A, B 두 문제 중 한 문제만 맞힐 확률) =(A 문제만 맞힐 확률)+(B 문제만 맞힐 확률) = _ {1- ;4#; ;5$;} + 1- { ;4#;}_;5$; = _ ;4#; ;5!; + ;4!; _ ;5$; = + = ;2¦0; ;2¢0; ;2£0; 0218 전략 한 사람만 당첨권을 뽑는 경우는 현우만 뽑거나 현진이만 뽑는 경우이다. (한 사람만 당첨권을 뽑을 확률) =(현우는 당첨권을 뽑고 현진이는 당첨권을 뽑지 않을 확률) +(현우는 당첨권을 뽑지 않고 현진이는 당첨권을 뽑을 확률) 0223 (A, B 두 문제 중 적어도 한 문제는 맞힐 확률) =1-(두 문제 모두 틀릴 확률) yy ㈎ =1- 1- { _ 1- ;3@;} { ;5#;} =1- _ ;5@; ;3!; =1- = ;1!5#; ;1ª5; 답 ;1Á2; 답 ;2¦0; yy ㈏ 답 ;1!5#; 답 ;7@; 답 ;3@; 답 ;1¦5; = _ + ;9&; ;1¦0; _ ;9#; ;1£0; = + = ;1¦5; ;3¦0; ;3¦0; 26 정답과 해설 채점 기준 0229 전략 새가 총에 맞는 경우는 적어도 한 사람이 명중시키는 경 ㈎ 구하는 확률을 어떤 사건이 일어나지 않을 확률을 이용하여 나타내기 ㈏ 답 구하기 비율 30`% 70`% 0224 ◯, × 문제에서 한 문제를 맞힐 확률과 틀릴 확률은 각각 ;2!; 이다. ∴ (5문제 중 적어도 한 문제는 맞힐 확률) ∴ =1-(5문제 모두 틀릴 확률) ∴ =1- _ _ _ _ ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ∴ =1- = ;3#2!; ;3Á2; Lecture ⑴ ◯, × 문제 ➡ 한 문제를 맞힐 확률: ;2!;, 틀릴 확률: ;2!; ⑵ 오지선다형 문제 ➡ 한 문제를 맞힐 확률: ;5!;, 틀릴 확률: ;5$; 전략 (두 사람이 만나지 못할 확률)=1-(두 사람이 만날 확률) 0225 (두 사람이 만나지 못할 확률) =1-(두 사람이 만날 확률) =1- _ ;5#; ;3!; =1- = ;5$; ;5!; 0226 (두 사람이 만나서 축구를 할 확률) =(두 사람 모두 약속을 지킬 확률) = 1- { _ 1- ;7!;} { ;5!;} = _ = ;3@5$; ;5$; ;7^; 0227 (준규와 예슬이가 만나지 못할 확률) =1-(준규와 예슬이가 만날 확률) =1-0.7_0.8 =1-0.56=0.44 우이다. (새가 총에 맞을 확률) =(세 사람 중 적어도 한 사람이 명중시킬 확률) =1-(세 사람 모두 명중시키지 못할 확률) =1- 1- { _ 1- ;5$;} { ;4#;} _ 1- { ;3@;} =1- _ _ ;4!; ;3!; ;5!; =1- = ;6%0(; ;6Á0; 답 ;6%0(; 0230 (적어도 한 사람은 명중시킬 확률) =1-(두 사람 모두 명중시키지 못할 확률) 답 ;3#2!; =1- 1- { _ 1- ;5#;} { ;4!;} =1- _ =1- ;5@; ;4#; = ;1¦0; ;1£0; 답 ;1¦0; 0231 (2발 이하로 총을 쏘았을 때, 과녁에 명중시킬 확률) =(첫 번째에 명중시킬 확률) + (첫 번째에 명중시키지 못하고 두 번째에 명중시킬 확률) = + _ = + = ;6%4%; ;6!4%; ;8%; ;8%; ;8#; ;8%; 답 ;6%4%; 전략 (승부가 결정될 확률)=1-(두 사람이 비길 확률) 0232 모든 경우의 수는 3_3=9 답 ;5$; 택연이와 유리가 가위바위보를 하는 경우를 순서쌍 (택연, 유리)로 나타내면 두 사람이 비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보) 3가지 이므로 그 확률은 = ;9#; ;3!; ∴ (승부가 결정될 확률)=1-(두 사람이 비길 확률) 답 ;3@5$; ∴ (승부가 결정될 확률)=1- = ;3@; ;3!; 답 ;3@; 답 0.44 {또는 ;2!5!;} 0228 내일 두 사람이 만나서 함께 등산을 하려면 내일 비가 오지 않고 두 사람 모두 약속을 지켜야 하므로 (내일 두 사람이 만나서 함께 등산할 확률) = 1- { _ _ ;1£0¼0;} ;1¦0°0; ;1¥0¼0; = _ _ ;4#; ;5$; = ;5@0!; ;1¦0; 따라서 구하는 확률은 _100=42`(%) ;5@0!; 0233 모든 경우의 수는 3_3=9 ⑴ (두 사람이 서로 다른 것을 낼 확률) ⑴ =1-(두 사람이 서로 같은 것을 낼 확률) (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지 ⑴ =1- = ;9#; ;3@; ⑵ 두 사람이 비길 확률은 = ;9#; ;3!; ⑵ 윤희와 영아가 가위바위보를 하는 경우를 순서쌍 (윤희, 영아)로 나타내면 윤희가 이기는 경우는 ⑵ (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지 ⑵ 이므로 그 확률은 = ;9#; ;3!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;9!; ;3!; ;3!; 답 42`% 답 ⑴ ;3@; ⑵ ;9!; 2. 확률 27 0234 모든경우의수는3_3_3=27  효린,산들,형식이가가위바위보를하는경우를순서쌍 yy㈎ (효린,산들,형식)으로나타내면 Ú효린이만이기는경우 Ú(가위,보,보),(바위,가위,가위),(보,바위,바위)의3가지 Ú이므로그확률은 = ;2£7; ;9!; Û효린이와산들이가같이이기는경우 Ú(가위,가위,보),(바위,바위,가위),(보,보,바위)의3가 Ú지이므로그확률은 = ;2£7; ;9!; Ü효린이와형식이가같이이기는경우 Ú(가위,보,가위),(바위,가위,바위),(보,바위,보)의3가 Ú지이므로그확률은 =  ;9!; ;2£7; 따라서구하는확률은 + + =  ;3!; ;9!; ;9!; ;9!; 채점 기준 ㈎ 모든 경우의 수 구하기 ㈏ 효린이가 이기는 각 경우의 확률 구하기 ㈐ 효린이가 이기는 확률 구하기 = (도형에서 사건 A에 해당하는 부분의 넓이) (도형의 전체 넓이) (8점을얻을확률)=(B영역을맞힐확률) (8점을얻을확률)= (B영역의넓이) (도형의전체넓이) = = p_4Û`-p_2Û`` p_6Û` 12p 36p =  ;3!; yy㈏ yy㈐ `답 ;3!; 비율 20`% 각 20`% 20`% `답 ;3!; `답 ;1Á2; 0236 ;3!; _ ;4!; = ;1Á2;  4의배수를가리킬확률은 5의배수는5,10,15의3가지이므로 ;1¢6; ;1£6; 5의배수를가리킬확률은 따라서구하는확률은 + =  ;1¦6; ;1£6; ;1¢6; 28 정답과 해설                      0238 전략 수요일에 비가 왔을 때, 같은 주 금요일에 비가 오지 않는 경우를 표로 나타내어 본다. 비가온날을◯,비가오지않은날을×로표시할때 Ú 수 ◯  인경우의확률은 ◯ 금 목 ×  { ;5!; Û 수 ◯ _ 1- = _ = ;5$; ;5!; ;5!;} ;2¢5; 목 × 금 ×  인경우의확률은 _ 1- 1- ;5!;}  { 따라서구하는확률은 ;4!;} { = _ = ;4#; ;5#; ;5$; + = ;2!5(; ;5#; ;2¢5; 답 ;2!5(; 0239 눈이온날을◯,눈이오지않은날을×로표시할때   인경우의확률은 Ú 월 ◯  _ ;3!; Û 월 ◯ = ;3!; ;9!;  인경우의확률은 _ 1- ;3!;}  { 따라서구하는확률은 = ;5@; ;3@; _ = ;5@; ;1¢5; 0240 걸어간날을A,버스를타고간날을B로표시할때   인경우의확률은 _ = _ ;4#; ;4!; ;4!; = ;4!;} ;1£6;  인경우의확률은 Ú 화 A 1-  { Û 화 A  _ = ;2!; ;8!; ;4!; 따라서구하는확률은 + = ;1°6; ;8!; ;1£6; 답 ;1°6; 는 11이어야 한다. 모든경우의수는6_6=36 점P가꼭짓점D에오려면주사위를두번던져서나온두눈 의수의합이3또는7또는11이어야한다. Ú두눈의수의합이3인경우는(1,2),(2,1)의2가지이 화 ◯ 화 × 수 A 수 B 수 ◯ 수 ◯ 목 B 목 B                      0235 전략 (도형에서 사건 A가 일어날 확률) + =  ;4!5&; ;1¢5; ;9!; 답 ;4!5&; 0237 4의배수는4,8,12,16의4가지이므로 0241 전략 점 P가 꼭짓점 D에 오려면 두 눈의 수의 합이 3 또는 7 또 답 ;1¦6;  므로그확률은 ;3ª6;                         Û두눈의수의합이7인경우는(1,6),(2,5),(3,4), 따라서구하는확률은  (4,3),(5,2),(6,1)의6가지이므로그확률은 ;3¤6; Ü두눈의수의합이11인경우는(5,6),(6,5)의2가지이 + + + + + = ;8!; ;8!; ;4!; ;1Á6; 다른 풀이 B팀이우승하는경우는남은경기의결과가 ;1Á6; ;1Á6; ;1!6!;  답 ;1!6!; bbb,bbab,babb,abbb일때이므로그확률은 + ;8!; + + ;1Á6; ;1Á6; ;1Á6; = ;1°6; 답 ;1°8; 따라서A팀이우승할확률은1- = ;1°6; ;1!6!;  므로그확률은 ;3ª6; 따라서구하는확률은 + + =  ;1°8; ;3ª6; ;3¤6; ;3ª6; 0242 점P가꼭짓점A에오려면주사위를던져서나온눈의수가 한다. 0246 전략 3회 이내에 A가 이기려면 1회에 이기거나 3회에 이겨야 3또는6이어야하므로그확률은 = ;6@; ;3!; 점P가꼭짓점B에오려면주사위를던져서나온눈의수가 1또는4이어야하므로그확률은 =  ;3!; ;6@; 따라서구하는확률은 _ =  ;9!; ;3!; ;3!; 주사위를한번던져6의약수의눈이나올확률은 = 이므로6의약수의눈이나오지않을확률은1- = Ú1회에서A가이길확률은 ;3@; 답 ;9!; Û3회에서A가이길확률은 _ _ ;3!; ;3@; ;3!; = ;2ª7; 따라서구하는확률은 + = ;2@7); ;2ª7; ;3@; ;6$; ;3@; ;3@; ;3!; 답 ;2@7); 0243 전략 앞면이 나온 횟수를 x번이라 하면 뒷면이 나온 횟수는 (3-x)번임을 이용하여 x에 대한 방정식을 세운다. 모든경우의수는2_2_2=8 동전을3번던질때,앞면이x번나온다고하면뒷면은 (3-x)번나오므로점P가-1의위치에있으려면 (+1)_x+(-1)_(3-x)=-1 ∴ x=1 즉앞면이1번,뒷면이2번나오는경우는 (앞,뒤,뒤),(뒤,앞,뒤),(뒤,뒤,앞)의3가지 이므로구하는확률은  ;8#; step3 내신 마스터 p.45 ~ p.47 0247 전략 꺼낸 공이 흰 공일 확률이 ;3!;임을 이용하여 x에 대한 방 정식을 세운다. 답 ;8#; 꺼낸공이흰공일확률이 이므로 ;3!; 5 5+4+x =  ;3!; 0244 전략 네 번째 시합에서 A 팀이 우승하려면 A 팀은 세 번째 시 9+x=15　　∴x=6 `답 ⑤ 합까지 2번 이기고, 네 번째 시합에서 이겨야 한다. A팀이이길때를a,B팀이이길때를b라하고,시합의결 과를순서쌍(1회,2회,3회,4회)로나타내면 Ú(a,a,b,a)인경우의확률은 ;3!; _ ;3!; _ ;3@; _ ;3!; = ;8ª1; Û(a,b,a,a)인경우의확률은 ;3!; _ ;3@; _ ;3!; _ ;3!; = ;8ª1; Ü(b,a,a,a)인경우의확률은 ;3@; _ ;3!; _ ;3!; _ ;3!; = ;8ª1; 0248 전략 각각의 경우의 수를 구한 후 이를 이용하여 확률을 구한 다. 모든경우의수는4_4=16 30이상40이하인경우는30,31,32,34,40의5가지 따라서구하는확률은  ;1°6; 답 ② 따라서구하는확률은 + + =  ;2ª7; ;8ª1; ;8ª1; ;8ª1; 0249 전략 대표를 뽑는 경우의 수를 이용하여 확률을 구한다. 답 ;2ª7; 모든경우의수는 4_3_2 3_2_1 =4 0245  전략 A 팀이 우승하려면 남은 경기에서 2번을 더 이기면 된다. A팀이이길때를a,B팀이이길때를b라하면 A팀이우승하는경우는남은경기의결과가aa,aba,baa, abba,baba,bbaa일때이다. 3_2 2_1 =3 따라서구하는확률은  ;4#; 뽑은3장의카드에A가적힌카드가포함되는경우는A를 제외한3장의카드중에서2장을뽑는경우의수와같으므로 답 ;4#; 2. 확률 29                      0250 전략 확률의 성질을 정확히 이해한다. ③p+q=1이므로p=1-q  답 ③ 즉 2+p 3 = ;1¦0; 이므로2+p= ;1@0!; 0251 전략 ( 3a-b+2일 확률)=1-( 3a-b=2일 확률)  모든경우의수는6_6=36 yy㈎ 3a-b=2를만족하는순서쌍(a,b)는(1,1),(2,4)의2가 지이므로그확률은 =  ;1Á8; ;3ª6; 따라서구하는확률은 1- =  ;1!8&; ;1Á8; 채점 기준 ㈎ 모든 경우의 수 구하기 ㈏ 3a-b=2일 확률 구하기 ㈐ 3a-b+2일 확률 구하기 yy㈏ yy㈐ 답 ;1!8&; 비율 20`% 50`% 30`% ∴p=  ;1Á0; 답 ① 0255 전략 (한 개는 흰 공, 한 개는 빨간 공일 확률) =(A 흰 공, B 빨간 공)+(A 빨간 공, B 흰 공) A주머니에서흰공,B주머니에서빨간공을꺼낼확률은 A주머니에서빨간공,B주머니에서흰공을꺼낼확률은 _ = ;8$; ;3!; ;6$; _ = ;8$; ;6!; ;6@; 따라서구하는확률은 + =  ;2!; ;6!; ;3!; 답 ;2!; 0256 전략 뽑은 제비를 다시 넣지 않으므로 전체 제비의 개수가 변 함에 유의한다. (적어도한개는당첨제비일확률) =1- _ ;1!5#; ;1!4@; =1- =  ;3»5; ;3@5^; 답 ③ Lecture 연속하여 뽑는 경우의 확률을 구할 때, 꺼낸 것을 다시 넣었는지 넣 0252 전략 전체 학생 수를 구한 후 B형일 확률과 O형일 확률을 각 =1-(2개모두당첨제비가아닐확률) 각 구해 본다. 전체학생수는11+27+34+28=100이므로 B형일확률은 ,O형일확률은 ;1ª0¦0; ;1ª0¥0; ∴=(B형또는O형일확률) ∴= + ;1ª0¦0; ;1ª0¥0; =  ;2!0!; ∴(B형에게수혈해줄수있는사람일확률) 지 않았는지 항상 유의한다. 0253 전략 두 자연수의 곱이 홀수이려면 두 수가 모두 홀수이어야 답 ① 0257 전략 꺼낸 공이 모두 흰 공인 경우는 동전이 앞면이 나오고 A 주머니에서 흰 공 2개를 꺼내거나 동전이 뒷면이 나오고 B 주머 니에서 흰 공 2개를 꺼내는 경우이다. 동전이앞면이나오고A`주머니에서흰공2개를꺼낼확률 =(a가홀수일확률)_(b가홀수일확률) 동전이뒷면이나오고B`주머니에서흰공2개를꺼낼확률 한다. (ab가홀수일확률) = 1- { _ 1- ;3!;} { ;3@;} = _ =  ;9@; ;3!; ;3@; Lecture 은 _ _ =  ;2°1; ;6$; ;7%; ;2!; 은 _ _ =  ;1Á4; ;6@; ;7#; ;2!; 따라서구하는확률은 + =  ;4!2#; ;1Á4; ;2°1; `답 ;9@; ① (짝수)_(짝수)=(짝수) ③ (홀수)_(짝수)=(짝수) ② (짝수)_(홀수)=(짝수) ④ (홀수)_(홀수)=(홀수) 0254 전략 찬혁이가 합격할 확률을 p라 하고, 주어진 조건을 이용하 여 p에 대한 방정식을 세운다. 찬혁이가합격할확률을p라하면 (적어도한명이합격할확률) =1-(두명모두합격하지못할확률) =1- =1- 1- { 1-p 3 _(1-p) ;3@;} = 2+p 3 30 정답과 해설 채점 기준 ㈎ A 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률 구하기 ㈏ B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률 구하기 ㈐ 답 구하기 0258 전략 정답이 1개인 오지선다형 문제 1문항의 정답을 맞힐 확률 은 ;5!;임을 이용한다. 오지선다형문제1문항의정답을맞힐확률은 이므로 ;5!; 틀릴확률은1- = ;5!; ;5$; yy㈎ yy㈏ yy㈐ 답 ;4!2#; 비율 40`% 40`% 20`%                                                           ∴(적어도한문항은정답을맞힐확률)  =1-(4문항모두틀릴확률)  =1- _ _ _ ;5$; ;5$; ;5$; ;5$; =1- ;6@2%5^; = ;6#2^5(; 답 ;6#2^5(; 0259  전략 (두 사람이 만날 확률)=(두 사람이 모두 약속을 지킬 확률) (두사람이만날확률)=(두사람이모두약속을지킬확률) = 1- { _ 1- ;5#;} { ;3@;} = _ =  ;1ª5; ;3!; ;5@; 답 ;1ª5; 0260 전략 물풍선이 터지는 경우는 세 사람 중 적어도 한 사람이 물 풍선을 맞히는 경우임을 파악한다. (물풍선이터질확률) =(세사람중적어도한사람이물풍선을맞힐확률) =1-(세사람모두물풍선을맞히지못할확률) yy㈎ =1- 1- { _ 1- ;5!;} { _ 1- ;3@;} { ;2!;} =1- _ _ =1- ;5$; ;3!; ;2!; =  ;1!5#; ;1ª5; 채점 기준 ㈎ 구하는 확률을 어떤 사건이 일어나지 않을 확률을 이용하여 나타내기 ㈏ 답 구하기 yy㈏ 답 ;1!5#; 비율 30`% 70`% 0261  전략 (승부가 날 확률)=1-(비길 확률) 모든경우의수는3_3=9 두사람이가위바위보를한번할때비기는경우는두사람 모두가위또는바위또는보를내는경우의3가지이므로그 확률은 = ;9#; ;3!; 또승부가날확률은 1-(비길확률)=1- = ;3!; ;3@; 따라서구하는확률은 _ _ =  ;2ª7; ;3@; ;3!; ;3!; 를 표로 나타내어 본다. 비가온날을◯,비가오지않은날을×로표시할때 Ú 월 ◯  인경우의확률은 ◯ ◯ ◯ 목 수 화  _ _ = ;2!; ;2!; ;8!; ;2!;                          _ 1- _ = _ _ ;2!; ;3!; ;2!; ;3!; = ;2!;} ;1Á2; Û 월 ◯  { ;2!; Ü 월 ◯ 1-  { Ý 월 ◯ 화 ◯ 화 × 화 × 수 × 수 ◯ 수 ×  인경우의확률은  인경우의확률은  인경우의확률은 목 ◯ 목 ◯ 목 ◯ _ _ = _ _ = ;2!; ;3!; ;2!; ;2!; ;3!; ;2!;} ;1Á2; _ 1- 1- ;2!;}  { 따라서구하는확률은 { ;3!;} _ = _ ;2!; ;3@; ;3!; _ ;3!; = ;9!; + + + = ;7@2(; ;9!; ;1Á2; ;1Á2; ;8!; 답 ;7@2(; 0263 전략 앞면이 나온 횟수를 x번이라 하면 뒷면이 나온 횟수는 (4-x)번임을 이용하여 x에 대한 방정식을 세운다. 모든경우의수는2_2_2_2=16 동전을4번던질때,앞면이x번나온다고하면뒷면은 (4-x)번나오므로점수의합이1점이되려면 (-2)_x+(+1)_(4-x)=1  ∴x=1 즉앞면이1번,뒷면이3번나오는경우는(앞,뒤,뒤,뒤), (뒤,앞,뒤,뒤),(뒤,뒤,앞,뒤),(뒤,뒤,뒤,앞)의4가지이 므로구하는확률은 =  ;4!; ;1¢6; 답 ① 0264 전략 점 P가 꼭짓점 F에 오려면 두 눈의 수의 합이 5 또는 11 이어야 한다. 모든경우의수는6_6=36 점P가꼭짓점F에오려면주사위를두번던져서나온두눈 의수의합이5또는11이어야한다. Ú두눈의수의합이5인경우는(1,4),(2,3),(3,2), Ú(4,1)의4가지이므로그확률은 ;3¢6; Û두눈의수의합이11인경우는(5,6),(6,5)의2가지이 Ú므로그확률은  ;3ª6; 따라서구하는확률은 + =  ;6!; ;3ª6; ;3¢6; 답 ;6!; abaa,baaa일때이다. 따라서A팀이우승할확률은 + + + = , ;1°6; ;1Á6; ;1Á6; ;1Á6; ;8!; 따라서B팀이우승할확률은1- = ;1°6; ;1!6!; 답 A 팀: ;1°6;, B 팀: ;1!6!; 2. 확률 31 0262 전략 월요일에 비가 왔을 때, 같은 주 목요일에 비가 오는 경우 A팀이우승하는경우는남은경기의결과가aaa,aaba, 답 ② 0265  전략 먼저 A 팀이 3번을 이겨서 우승할 확률을 구해 본다. A팀이이길때를a,B팀이이길때를b라하면 0268 ∠x=∠ABC=180ù-116ù=64ù Lecture 3 이등변삼각형 step 개념 마스터 0266 ∠x= _(180ù-52ù)=64ù ;2!; 0267 ∠B=∠C=30ù  ∴∠x=180ù-(30ù+30ù)=120ù 0269 ∠CBA= _(180ù-64ù)=58ù ;2!;  ∴∠x=180ù-58ù=122ù 답 122ù  0270 BCÓ=2BDÓ=2_3=6`(cm) ∴ x=6 답 6 0271 BDÓ= BCÓ= _14=7`(cm) ∴ x=7 답 7 ;2!; ;2!; 0272 ADÓ⊥BCÓ,즉∠ADC=90ù이므로x=90 답 90  0273 ADÓ⊥BCÓ,즉∠ADB=90ù이므로 ∠BAD=180ù-(58ù+90ù)=32ù   다른 풀이 x= _(180-2_58)=32 ;2!; 0275 DCÓ= BCÓ= _10=5`(cm) ∴ x=5 답 5 ;2!; ;2!; step 유형 마스터 p.51 ~ p.57 0276 전략 이등변삼각형의 두 변의 길이가 같음을 이용하여 합동인 두 삼각형을 찾는다. 답 ㈎ ABÓ ㈏ ∠CAD ㈐ ADÓ ㈑ SAS ㈒ ∠C 0277  답 ㈎ ADÓ ㈏ SAS ㈐ CDÓ ㈑ ∠ADC ㈒ 90ù 0278 전략 △BCD와 △ABC에서 이등변삼각형의 두 밑각의 크기        가 같음을 이용한다. △BCD에서BCÓ=BDÓ이므로 ∠BDC=∠C=70ù ∴∠DBC=180ù-2_70ù=40ù △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=70ù 32 정답과 해설                    p.50 답 64ù  답 120ù 답 64ù  0279 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로  ∠C=∠B=2∠x (∠x+10ù)+2∠x+2∠x=180ù이므로 5∠x=170ù  ∴∠x=34ù 답 34ù 0280 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C= _(180ù-32ù)=74ù ;2!; 이때∠ABD= ;2!;∠ABC= ;2!; _74ù=37ù이므로 △ABD에서 ∠x=∠A+∠ABD=32ù+37ù=69ù 답 69ù  삼각형의 한 외각의 크기는 그와 D 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. ➡ ∠DAC=∠B+∠C A + B C 0281 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로∠B=∠C  AD³∥BCÓ이므로 ∠CAD=∠C(엇각),∠EAD=∠B(동위각) ∴∠B=∠C=∠CAD=∠EAD ∴ x=32 답 32 따라서크기가나머지넷과다른하나는③∠BAC이다. ∠BDA= _(180ù-70ù)=55ù yy㈎ ;2!; ;2!; △CED에서CDÓ=CEÓ이므로 ∠CDE= _(180ù-30ù)=75ù ∴∠x=180ù-(∠BDA+∠CDE) =180ù-(55ù+75ù)=50ù 0283 △ABC에서∠B=∠C이고∠B+∠C=68ù이므로 채점 기준 ㈎ ∠BDA의 크기 구하기 ㈏ ∠CDE의 크기 구하기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 ∠B=∠C= _68ù=34ù ;2!; △BDA에서BAÓ=BDÓ이므로 ∠BDA= _(180ù-34ù)=73ù ;2!; ∴∠ADC=180ù-∠BDA 답 ③ yy㈏  yy㈐ 답 50ù  비율 40`% 40`% 20`%  답 107ù  0274 ∠B=∠C이므로ACÓ=ABÓ=6`cm ∴ x=6 답 6 0282 △ABD에서BAÓ=BDÓ이므로 ∴∠x=∠ABC-∠DBC=70ù-40ù=30ù 답 30ù  =180ù-73ù=107ù                              0284 전략 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등 분함을 이용한다. ∠BAD=∠CAD=25ù,∠ADB=90ù이므로 △ABD에서∠B=180ù-(25ù+90ù)=65ù ∴x=65 또CDÓ= BCÓ= _6=3(cm) ∴ y=3 ;2!; ;2!; ∴x+y=65+3=68 답 68 0285 ADÓ는이등변삼각형ABC의밑변BC의이등분선이므로 ∠ADB=90ù 따라서△ABD에서 ∠x=180ù-(55ù+90ù)=35ù 답 35ù  0286 ADÓ는이등변삼각형ABC의꼭지각의이등분선이므로  ADÓ⊥BCÓ,BDÓ=CDÓ 즉∠ADB=90ù이므로△ABD에서 ∠x=180ù-(20ù+40ù+90ù)=30ù △PBD와△PCD에서 BDÓ=CDÓ,∠PDB=∠PDC=90ù,PDÓ는공통 이므로△PBDª△PCD(SAS합동) ∴∠PCD=∠PBD=40ù △PDC에서∠y=180ù-(90ù+40ù)=50ù ∴∠x+∠y=30ù+50ù=80ù 0289 전략 이등변삼각형의 성질과 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 채점 기준 ㈎ ∠CAD의 크기 구하기 ㈏ ∠CDA의 크기 구하기 ㈐ ∠DCE의 크기 구하기 180ù임을 이용한다. ∠A=∠x라하면 △ABD에서DAÓ=DBÓ이므로 ∠DBA=∠A=∠x ∠BDC=∠A+∠DBA =∠x+∠x=2∠x 비율 40`% 30`% 30`% A x  B x x D 2x 2x C △BCD에서BCÓ=BDÓ이므로 ∠C=∠BDC=2∠x △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=2∠x 이때△ABC에서세내각의크기의합은180ù이므로 ∠x+2∠x+2∠x=180ù 5∠x=180ù ∴ ∠x=36ù 답 36ù  0290 D 2x x E B x A 2x 120∞ 3x 3x C 답 80ù 0287 전략 이등변삼각형의 성질과 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같음을 이용한다. △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠B=∠x 2x D A ∠DAC=∠B+∠ACB =∠x+∠x=2∠x  B x △ACD에서CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x △BCD에서 ∠DCE=∠B+∠BDC=∠x+2∠x=3∠x 2x 3x x C E 3∠x=105ù이므로∠x=35ù 답 35ù  0291 0288 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로  ∠ACB=∠B=33ù ∠CAD=∠B+∠ACB  B =33ù+33ù=66ùy㈎ △ACD에서CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=66ù 따라서△BCD에서 ∠DCE=∠B+∠BDC=33ù+66ù=99ù D 66∞ 66∞ 33∞ A 33∞ C E yy㈏ yy㈐ 답 99ù  ∠B=∠x라하면 △DBE에서DBÓ=DEÓ이므로∠DEB=∠B=∠x ∠ADE=∠B+∠DEB=∠x+∠x=2∠x △EAD에서EAÓ=EDÓ이므로∠EAD=∠EDA=2∠x △ABE에서 ∠AEC=∠B+∠BAE=∠x+2∠x=3∠x △AEC에서AEÓ=ACÓ이므로 ∠ACE=∠AEC=3∠x 이때△ABC에서세내각의크기의합은180ù이므로 120ù+∠x+3∠x=180ù 4∠x=60ù　　∴∠x=15ù 답 15ù  A D 20∞ 40∞ E 60∞ 40∞ 60∞ F 80∞ C B 20∞ △BED에서EBÓ=EDÓ이므로∠EDB=∠B=20ù ∠DEF=∠B+∠EDB=20ù+20ù=40ù △DEF에서DEÓ=DFÓ이므로∠DFE=∠DEF=40ù △DBF에서∠ADF=∠B+∠DFB=20ù+40ù=60ù △FAD에서FAÓ=FDÓ이므로∠FAD=∠FDA=60ù △ABF에서 ∠AFC=∠B+∠FAB=20ù+60ù=80ù 3. 이등변삼각형 33                                                         △AFC에서AFÓ=ACÓ이므로 ∠C=∠AFC=80ù 0292 전략 이등변삼각형의 성질과 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같음을 이용한다. △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB A 80∞ = _(180ù-80ù) ;2!; B 25∞ 50∞ =50ù  ∴∠DBC= ;2!;∠ABC= ;2!; _50ù=25ù, ∠DCE= ;2!;∠ACE= ;2!; _(180ù-50ù)=65ù 따라서△DBC에서 ∠x+25ù=65ù ∴ ∠x=40ù 답 80ù D x 65∞ E C 답 40ù  D x 0293 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로  ∠ABC=∠ACB A 32∞ = _(180ù-32ù) ;2!; =74ù ∴∠DBC= ;2!;∠ABC = _74ù=37ù, ;2!; B 37∞ 53∞ C E ∠DCE= ;2!;∠ACE= ;2!; _(180ù-74ù)=53ù 따라서△DBC에서 ∠x+37ù=53ù  ∴∠x=16ù 답 16ù A 40∞ D x 55∞ C E x 70∞ B 0294 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로  ∠ABC=∠ACB = _(180ù-40ù) ;2!; =70ù ∴∠DCE= ;2!;∠ACE = _(180ù-70ù)=55ù ;2!; △BCD에서CBÓ=CDÓ이므로 ∠CBD=∠CDB=∠x 따라서△DBC에서 ∠x+∠x=55ù ∴ ∠x=27.5ù 답 27.5ù  0295 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로  ∠ABC=∠ACB A 72∞ = _(180ù-72ù) ;2!; =54ù B 18∞ 54∞ x C D 63∞ E 34 정답과 해설                       ∴∠DBC= ;3!;∠ABC= ;3!; _54ù=18ù, ∠DCE= ;2!;∠ACE= ;2!; _(180ù-54ù)=63ù 따라서△DBC에서 ∠x+18ù=63ù ∴ ∠x=45ù 답 45ù  D  a a x C 0296 전략 주어진 도형에서 먼저 이등변삼각형을 찾는다.  ∠BDE=∠ CDE=∠ a라 A 하면△DBE에서EBÓ=EDÓ 이므로 a B ∠EBD=∠EDB=∠a 이때△DBC에서세내각의크기의합은180ù이므로 3∠a+90ù=180ù ∴ ∠a=30ù 따라서△DEC에서 ∠x=180ù-(30ù+90ù)=60ù E 답 60ù  0297 ADÓ∥BCÓ이므로  ∠ADB=∠DBC=38ù(엇각) △ABD에서ABÓ=ADÓ이므로 ∠ABD=∠ADB=38ù 따라서△ABD에서 ∠x=180ù-2_38ù=104ù A x D 38∞ 38∞ 38∞ B 0298 ABÓ=ADÓ=AEÓ이므로  △ABE에서∠AEB=∠ABE=30ù ∴∠EAB=180ù-2_30ù=120ù, A 30∞  ∠EAD=∠EAB-∠DAB =120ù-90ù=30ù △ADE에서ADÓ=AEÓ이므로 30∞ B ∠EDA= _(180ù-30ù)=75ù ;2!; 답 75ù 0299 전략 ∠A의 이등분선을 그은 후 합동인 두 삼각형을 찾아 ABÓ=ACÓ임을 보인다.  답 ㈎ ADÓ ㈏ ∠CAD ㈐ ∠ADC ㈑ ASA ㈒ ACÓ 0300  답 ㈎ ∠ACB ㈏ ∠PCB ㈐ 이등변 0301 전략 △BCD의 세 내각의 크기를 구한 후 △BCD가 어떤 삼 각형인지 알아본다. △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠ACB= _(180ù-36ù)=72ù ∴ x=72 ;2!; 또∠BCD= ;2!;∠ACB= ;2!; _72ù=36ù이므로 △BCD에서∠CDB=180ù-(72ù+36ù)=72ù 즉∠B=∠CDB=72ù이므로CDÓ=CBÓ=8`cm ∴y=8 답 x=72, y=8 답 104ù E 30∞ C D   C 0302 △ABC는ABÓ=ACÓ인이등변삼각형이므로  x+2=2x-5 ∴ x=7 답 7 따라서△AFD는AFÓ=ADÓ인이등변삼각형이므로 AFÓ=ADÓ=ABÓ-DBÓ=9-3=6`(cm) 답 6`cm                      0307 전략 접은 각의 크기가 같고, 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용한다. ∠FEC=∠GEF=56ù(접은각) ∠GFE=∠FEC=56ù(엇각) 따라서△GEF에서 ∠x=180ù-2_56ù=68ù 답 68ù  0308 ∠FEG=∠DEG(접은각),∠EGF=∠DEG(엇각)  이므로∠FEG=∠EGF 따라서△FGE는FEÓ=FGÓ인이등변삼각형이므로 EFÓ=FGÓ=12`cm   답 12`cm 0309 ∠APQ=∠RPQ(접은각)(④)이고 ∠APQ=∠PQR(엇각)(③)이므로  ∠RPQ=∠PQR(⑤) 따라서△PQR는RPÓ=RQÓ(②)인이등변삼각형이다. 답 ① 0310 오른쪽그림에서  ∠ABC=∠CBD(접은각), A C ∠ACB=∠CBD(엇각) 6 cm 8 cm 이므로∠ABC=∠ACB 따라서△ABC는ABÓ=ACÓ인이등변삼각형이므로 ACÓ=ABÓ=8`cm yy㈏ ∴△ABC= ;2!; _8_6=24`(cmÛ`) B D yy㈎ yy㈐ 답 24`cmÛ` 비율 40`% 30`% 30`% 채점 기준 ㈎ ∠ABC=∠ACB임을 알기 ㈏ ACÓ의 길이 구하기 ㈐ △ABC의 넓이 구하기 180ù임을 이용한다. ∠DBE=∠A=∠x(접은각) ABÓ=ACÓ이므로∠C=∠ABC=∠x+30ù △ABC에서세내각의크기의합은180ù이므로 ∠x+(∠x+30ù)+(∠x+30ù)=180ù 3∠x=120ù ∴ ∠x=40ù 답 40ù  0303 △ABC에서∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù  △ADC에서DAÓ=DCÓ이므로 ∠DCA=∠A=60ù 즉△ADC는정삼각형이므로 ADÓ=DCÓ=ACÓ=3`cm 또∠DCB=90ù-∠ACD=90ù-60ù=30ù 즉∠DBC=∠DCB이므로DBÓ=DCÓ=3`cm ∴ABÓ=ADÓ+DBÓ=3+3=6`(cm) 답 6`cm 0304 ADÓ는이등변삼각형ABC의꼭지각의이등분선이므로 BDÓ=CDÓ= BCÓ= _6=3`(cm), ;2!; ;2!; ∠ADB=∠ADC=90ù △EBD와△ECD에서 BDÓ=CDÓ,∠EDB=∠EDC=90ù,EDÓ는공통 이므로△EBDª△ECD(SAS합동) ∴∠BED=∠CED= ;2!;∠BEC= ;2!; _90ù=45ù △EBD에서∠EBD=180ù-(90ù+45ù)=45ù 즉∠EBD=∠BED이므로 DEÓ=DBÓ=3`cm 답 3`cm 0305 ∠B=∠C이므로ACÓ=ABÓ=10`cm  오른쪽그림과같이APÓ를그으면 A 10 cm D B E C P △ABP= _ABÓ_PDÓ = _10_PDÓ =5PDÓ △APC= _ACÓ_PEÓ ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; = _10_PEÓ =5PEÓ 이때△ABC=△ABP+△APC이므로 40=5PDÓ+5PEÓ,5(PDÓ+PEÓ)=40 0306 △ABC에서  ABÓ=ACÓ=9`cm,∠B=∠C △DBE에서 ∠BDE=90ù-∠B이므로 ∠ADF=∠BDE(맞꼭지각) =90ù-∠B F D 3 cm B  E A 9 cm C                              △FEC에서∠F=90ù-∠C=90ù-∠B ∴∠ADF=∠F 0312 ∠A=∠DBE=∠x(접은각)  ABÓ=ACÓ이므로∠C=∠ABC=∠x+12ù 3. 이등변삼각형 35 ∴PDÓ+PEÓ=8`(cm) 답 8`cm 0311 전략 접은 각의 크기가 같고, 삼각형의 세 내각의 크기의 합이                               △ABC에서세내각의크기의합은180ù이므로 ∠x+(∠x+12ù)+(∠x+12ù)=180ù 3∠x=156ù ∴ ∠x=52ù 답 52ù  step 개념 마스터 p.58 0316 △ABC와△EFD에서  ∠B=∠F=90ù,ACÓ=EDÓ(빗변), 0313 전략 이등변삼각형의 성질을 이용하여 합동인 두 삼각형을 찾 는다. △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 A ∠E=180ù-(90ù+60ù)=30ù이므로∠A=∠E ∴△ABCª△EFD(RHA합동) 답 △ABCª△EFD ( RHA 합동)  ∠B=∠C= _(180ù-30ù)=75ù ;2!; △BDF와△CED에서 BFÓ=CDÓ,BDÓ=CEÓ,∠B=∠C 이므로△BDFª△CED(SAS합동) ∴∠x=180ù-(∠FDB+∠EDC) =180ù-(∠FDB+∠DFB) =∠B=75ù 30∞ E 75∞ C   답 75ù  F B 75∞ x D 0317 DFÓ=CBÓ=3`cm 답 3`cm 0318 △ABC와△DFE에서  ∠C=∠E=90ù,ABÓ=DFÓ(빗변),BCÓ=FEÓ ∴△ABCª△DFE(RHS합동) 답 △ABCª△DFE ( RHS 합동) 0319 DEÓ=ACÓ=6cm 답 6`cm A 72∞ x E 54∞ D F x 54∞ 54∞ C 0320 ∠AOP=∠BOP이면PAÓ=PBÓ이므로  x=9 0321 PAÓ=PBÓ이므로∠BOP=∠AOP=xù △POB에서70ù+xù+90ù=180ù  ∴x=20  답 9 답 20 0314 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로  ∠B=∠C = _(180ù-72ù)=54ù ;2!; B △BDF와△CED에서 BFÓ=CDÓ,BDÓ=CEÓ,∠B=∠C 이므로△BDFª△CED(SAS합동) ∴DFÓ=DEÓ 따라서△DEF는이등변삼각형이다. 이때 ∠FDE=180ù-(∠BDF+∠CDE) =180ù-(∠BDF+∠DFB) =∠B=54ù 이므로△DEF에서 ∠x= _(180ù-54ù)=63ù ;2!; 답 63ù  0315 △ABD와△ACE에서  ABÓ=ACÓ,∠B=∠C, BDÓ=BEÓ-DEÓ=CDÓ-DEÓ=CEÓ 이므로△ABDª△ACE(SAS합동) 따라서∠BAD=∠CAE이므 로∠BAD=∠CAE=∠x라 A x x 40∞ B D E x+40∞ 하면 △BEA에서BAÓ=BEÓ이므로 ∠BEA=∠BAE=∠x+40ù △CAD에서CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=∠x+40ù △ADE에서세내각의크기의합은180ù이므로 40ù+(∠x+40ù)+(∠x+40ù)=180ù 36 정답과 해설 step 유형 마스터 p.59 ~ p.62   0322 전략 직각삼각형의 합동 조건과 삼각형의 합동 조건을 이용하 여 각각의 경우 두 직각삼각형이 합동인지 알아본다. ①ACÓ=DFÓ,BCÓ=EFÓ,∠C=∠F  ∴△ABCª△DEF(SAS합동) ③∠C=∠F,∠B=∠E이므로∠A=∠D 또ACÓ=DFÓ이므로△ABCª△DEF(ASA합동) ④∠C=∠F=90ù,ABÓ=DEÓ(빗변),∠A=∠D  ∴△ABCª△DEF(RHA합동) ⑤∠C=∠F=90ù,ABÓ=DEÓ(빗변),BCÓ=EFÓ  ∴△ABCª△DEF(RHS합동)  답 ②  0323  답 ㈎ DEÓ ㈏ ∠D ㈐ ASA C 0324  답 ㈎ DEÓ ㈏ ∠E ㈐ ∠EDF ㈑ SAS 0325 △ABC와△NOM에서  ∠B=∠O=90ù,ACÓ=NMÓ(빗변),ABÓ=NOÓ ∴△ABCª△NOM(RHS합동) △DEF와△PQR에서 ∠D=∠P=90ù,EFÓ=QRÓ(빗변), 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù 답 30ù  ∠Q=180ù-(90ù+35ù)=55ù이므로∠E=∠Q                 ∴ △DEFª△PQR (RHA 합동) 답 △ABCª△NOM ( RHS 합동), △DEFª△PQR ( RHA 합동) 0326 전략 합동인 두 직각삼각형을 찾아 변의 길이를 구한다. △ADB와 △CEA에서 ∠ADB=∠CEA=90ù, ABÓ=CAÓ, ∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC ∴ △ADBª△CEA (RHA 합동) 따라서 ADÓ=CEÓ=4`cm, AEÓ=BDÓ=6`cm이므로 DEÓ=ADÓ+AEÓ=4+6=10`(cm) 답 10`cm 0327 △ADB와 △CEA에서 ∠ADB=∠CEA=90ù, ABÓ=CAÓ, ∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC ∴ △ADBª△CEA (RHA 합동) 따라서 ADÓ=CEÓ=6`cm, AEÓ=BDÓ=8`cm이므로 DEÓ=ADÓ+AEÓ=6+8=14`(cm) ∴ (사다리꼴 DBCE의 넓이)= _(8+6)_14 ;2!; =98`(cmÛ`) 답 98`cmÛ` 0328 ⑴ △ADB와 △BEC에서 ∠ADB=∠BEC=90ù, ABÓ=BCÓ, ∠DAB=90ù-∠ABD=∠EBC ∴ △ADBª△BEC (RHA 합동) 따라서 BDÓ=CEÓ=7`cm, BEÓ=ADÓ=5`cm이므로 yy ㈎ DEÓ=BDÓ+BEÓ=7+5=12`(cm) ⑵ △ABC=(사다리꼴 ADEC의 넓이)-2△ADB yy ㈏ = _(5+7)_12-2_ _5_7 {;2!; } ;2!; =37`(cmÛ`) yy ㈐ 답 ⑴ 12`cm ⑵ 37`cmÛ` 채점 기준 ㈎ △ADBª△BEC임을 알기 ㈏ DEÓ의 길이 구하기 ㈐ △ABC의 넓이 구하기 비율 30`% 30`% 40`% 0329 △ADB와 △BEC에서 ∠ADB=∠BEC=90ù, ABÓ=BCÓ, ∠DAB=90ù-∠ABD=∠EBC (①) ∴ △ADBª△BEC (RHA 합동) (③) 따라서 BEÓ=ADÓ=a, BDÓ=CEÓ=b이므로 DEÓ=BDÓ+BEÓ=a+b (④) ∴ (사다리꼴 ADEC의 넓이)= _(ADÓ+CEÓ)_DEÓ ;2!; ;2!; = (a+b)Û` (⑤) 답 ② 0330 △ABD와 △CAE에서 ∠BDA=∠AEC=90ù, ABÓ=CAÓ`, ∠ABD=90ù-∠DAB=∠CAE ∴ △ABDª△CAE (RHA 합동) 따라서 AEÓ=BDÓ=14`cm, ADÓ=CEÓ=9`cm이므로 DEÓ =AEÓ-ADÓ=14-9=5`(cm) 답 5`cm 0331 △BDM과 △CEM에서 ∠BDM=∠CEM=90ù, BMÓ=CMÓ, ∠BMD=∠CME (맞꼭지각) ∴ △BDMª△CEM (RHA 합동) 따라서 BDÓ=CEÓ=4`cm, MDÓ=MEÓ=2`cm이므로 △ABD= _ADÓ_BDÓ = _(AMÓ+MDÓ)_BDÓ ;2!; ;2!; ;2!; = _(7+2)_4 =18`(cmÛ`) 답 18`cmÛ` 0332 전략 합동인 두 직각삼각형을 찾아 각의 크기를 구한다. △ADE와 △ACE에서 ∠ADE=∠ACE=90ù, AEÓ는 공통, ADÓ=ACÓ 따라서 △ADEª△ACE (RHS 합동)이므로 ∠AED=∠AEC=180ù-(90ù+28ù)=62ù ∴ ∠x =180ù-(∠AED+∠AEC) =180ù-(62ù+62ù)=56ù 답 56ù 0333 △ADE와 △ACE에서 ∠ADE=∠ACE=90ù, AEÓ는 공통, ADÓ=ACÓ 따라서 △ADEª△ACE (RHS 합동) (③)이므로 ∠DAE=∠CAE (①), DEÓ=CEÓ 이때 △ABC가 직각이등변삼각형이므로 ∠BAC=∠B= _(180ù-90ù)=45ù ;2!; △DBE에서 ∠DEB=180ù-(90ù+45ù)=45ù ∴ ∠DEB=∠BAC (⑤) 또 DBÓ=DEÓ이므로 DBÓ=DEÓ=CEÓ (②) 답 ④ 0334 △BCD와 △BED에서 ∠BCD=∠BED=90ù, BDÓ는 공통, BCÓ=BEÓ 따라서 △BCDª△BED (RHS 합동)이므로 DEÓ=DCÓ=4`cm 이때 △ABC가 직각이등변삼각형이므로 ∠A=45ù이고 △AED에서 ∠ADE=180ù-(90ù+45ù)=45ù이므로 EAÓ=EDÓ=4`cm yy ㈏ yy ㈎ ∴ △AED= ;2!; _4_4=8`(cmÛ`) yy ㈐ 답 8`cmÛ` 3. 이등변삼각형 37 채점 기준 ㈎ DEÓ의 길이 구하기 ㈏ AEÓ의 길이 구하기 ㈐ △AED의 넓이 구하기 비율 40`% 40`% 20`% 따라서△CDBª△CDE(RHA합동)이므로 BDÓ=EDÓ yy㈏ 이때△ADC= ;2!; ∴BDÓ=EDÓ=5`cm _16_EDÓ=40에서EDÓ=5`(cm) 채점 기준 ㈎ 점 D에서 ACÓ에 수선의 발 내리기 ㈏ BDÓ=EDÓ임을 알기 ㈐ BDÓ의 길이 구하기 yy㈐ 답 5`cm 비율 20`% 40`% 40`% 0341 △AED와△ACD에서  ∠AED=∠ACD=90ù,ADÓ는공통,∠EAD=∠CAD 따라서△AEDª△ACD(RHA합동)이므로 EDÓ=CDÓ=6`cm 이때∠B=∠EDB=45ù이므로EBÓ=EDÓ=6`cm ∴△BDE= ;2!; _6_6=18`(cmÛ`) 답 18`cmÛ` 0342 △AED와△ACD에서  ∠AED=∠ACD=90ù,ADÓ는공통,∠EAD=∠CAD 따라서△AEDª△ACD(RHA합동)이므로 DEÓ=DCÓ,AEÓ=ACÓ=5`cm, BEÓ=ABÓ-AEÓ=13-5=8`(cm) ∴(△BDE의둘레의길이)=BDÓ+DEÓ+BEÓ =BDÓ+DCÓ+BEÓ     =BCÓ+BEÓ =12+8 =20`(cm) 답 20`cm                                    0335 △MBD와△MCE에서  ∠MDB=∠MEC=90ù,MBÓ=MCÓ,MDÓ=MEÓ 따라서△MBDª△MCE(RHS합동)이므로 ∠B=∠C ∴∠B= _(180ù-70ù)=55ù ;2!; 답 55ù  0336 전략 직각삼각형의 합동 조건을 이용하여 합동인 두 삼각형을 찾아 PCÓ=PDÓ임을 보인다. 답 ㈎ ∠PCO ㈏ OPÓ ㈐ ∠DOP ㈑ RHA 0337 △AOP와△BOP에서  ∠PAO=∠PBO=90ù,OPÓ는공통,PAÓ=PBÓ 이므로△AOPª△BOP(RHS합동)(⑤) ∴∠APO=∠BPO(①),∠AOP=∠BOP(②) AOÓ=BOÓ(③) ④OAÓ+APÓ>OPÓ 0338 전략 점 D에서 BCÓ에 수선을 그은 후 합동인 두 직각삼각형을 찾아 △BCD의 높이를 구한다. 오른쪽그림과같이점D에서 BCÓ에내린수선의발을E라 하면△ABD와△EBD에서 ∠BAD=∠BED=90ù, BDÓ는공통, A 3 cm D B C E 10 cm ∠ABD=∠EBD 따라서△ABDª△EBD(RHA합동)이므로 DEÓ=DAÓ=3`cm 답 ④   0339 △AED와△ACD에서  ∠AED=∠ACD=90ù,ADÓ는공통,∠EAD=∠CAD 따라서△AEDª△ACD(RHA합동)이므로 DEÓ=DCÓ=6`cm ∴△ABD= ;2!; _20_6=60`(cmÛ`) 답 60`cmÛ` 0340 오른쪽그림과같이점D에서ACÓ에 내린수선의발을E라하면 y㈎ △CDB와△CDE에서 ∠CBD=∠CED=90ù,   CDÓ는공통,∠DCB=∠DCE A D B  C 38 정답과 해설 ∴△BCD= ;2!; _10_3=15`(cmÛ`) 답 15`cmÛ` step3 내신 마스터 p.63 ~ p.65 0343 전략 이등변삼각형의 성질을 이용하여 크기가 같은 각을 찾는 다.  답 ㈎ ∠C ㈏ ∠B ㈐ ∠A=∠B=∠C 0344  전략 이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 같음을 이용한다. △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로∠ACB=∠B=52ù △ACD에서∠CAD+30ù=52ù ∴∠CAD=22ù 답 ② E 16 cm 0345  전략 △BDE와 △CAD가 이등변삼각형임을 이용한다. △BDE에서BDÓ=BEÓ이므로 ∠BDE= _(180ù-40ù)=70ù ;2!;                        ∴∠EDA=180ù-(70ù+60ù)=50ù 답 50ù 0349 전략 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형임을 이용 △CAD에서CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA= _(180ù-60ù)=60ù ;2!; 0346 전략 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분 함을 이용한다. ADÓ는이등변삼각형ABC의꼭지각의이등분선이므로 ADÓ⊥BCÓ,BDÓ=CDÓ 즉∠ADC=90ù이므로△ADC에서 ∠x=180ù-(25ù+90ù+50ù)=15ù △PBD와△PCD에서 BDÓ=CDÓ,∠PDB=∠PDC=90ù,PDÓ는공통 이므로△PBDª△PCD(SAS합동) 따라서∠PBD=∠PCD=50ù이므로 △PBD에서∠y=180ù-(90ù+50ù)=40ù ∴∠x+∠y=15ù+40ù=55ù  답 ④ 0347 전략 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분 함을 이용하여 △ADC의 넓이를 구한다. ADÓ는이등변삼각형ABC의꼭지각의이등분선이므로 ∠ADC=90ù,DCÓ= BCÓ= _12=6`(cm) yy㈎ ;2!; ;2!; 따라서∠x+∠x=58ù이므로  ∠x=29ù 답 ③ 한다. △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; ∴∠ABD= ;2!;∠ABC= ;2!; _72ù=36ù 즉∠A=∠ABD=36ù이므로△ABD는DAÓ=DBÓ인이 yy㈎ 등변삼각형이다. 또△ABD에서∠BDC=36ù+36ù=72ù 즉∠C=∠BDC=72ù이므로△BCD는BCÓ=BDÓ인이등 yy㈏ 변삼각형이다. ∴ADÓ=BDÓ=BCÓ=10`cm 채점 기준 ㈎ △ABD가 이등변삼각형임을 알기 ㈏ △BCD가 이등변삼각형임을 알기 ㈐ ADÓ의 길이 구하기 yy㈐ 답 10`cm 비율 40`% 30`% 30`% △ADC= ;2!; _DCÓ_ADÓ= _ACÓ_DEÓ에서 ;2!; 이용한다. 0350 전략 접은 각의 크기가 같고, 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 _6_8= _10_DEÓ ;2!; ;2!; ∴DEÓ= `(cm) :ª5¢: 채점 기준 ㈎ ∠ADC의 크기와 DCÓ의 길이 구하기 ㈏ △ADC의 넓이에 대한 관계식 세우기 ㈐ DEÓ의 길이 구하기 Lecture ∠C=90ù인 직각삼각형 ABC에서 ABÓ⊥CDÓ일 때 (△ABC의 넓이) = _BCÓ_ACÓ= _ABÓ_CDÓ ;2!; ;2!; yy㈏ yy㈐ 답 :ª5¢: `cm 비율 40`% 40`% 20`% A D ∠FEG=∠DEG(접은각),∠EGF=∠DEG(엇각) 이므로∠FEG=∠EGF 즉△EFG는FEÓ=FGÓ인이등변삼각형이므로 FEÓ=FGÓ=4`cm 따라서△EFG의둘레의길이는 EFÓ+FGÓ+GEÓ=4+4+6=14`(cm) 답 14`cm 0351 전략 접은 각의 크기는 같고, 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù임을 이용한다. ∠DCE=∠A=∠x(접은각) ABÓ=ACÓ이므로∠B=∠ACB=∠x+24ù △ABC에서세내각의크기의합은180ù이므로 ∠x+(∠x+24ù)+(∠x+24ù)=180ù B C 3∠x=132ù ∴ ∠x=44ù 답 ⑤ 0348 전략 이등변삼각형의 성질과 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같음을 이용한다. △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-52ù)=64ù ;2!; ∴∠DCE= _(180ù-64ù)=58ù ;2!; △BCD에서CBÓ=CDÓ이므로∠CBD=∠CDB=∠x 0352 전략 △ABDª△ACE임을 이용하여 ∠DAE의 크기를 구 한다. △ABD와△ACE에서 ABÓ=ACÓ,BDÓ=CEÓ,∠B=∠C 이므로△ABDª△ACE(SAS합동) ∴ADÓ=AEÓ 따라서△ADE는ADÓ=AEÓ인이등변삼각형이므로 ∠DAE=180ù-2_75ù=30ù 답 30ù 3. 이등변삼각형 39                            0353  전략 합동인 두 삼각형을 찾는다. △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC= _(180ù-52ù)=64ù ;2!; ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=64ù-36ù=28ù △DBC와△ECB에서 DBÓ=ECÓ,∠DBC=∠ECB,BCÓ는공통 이므로△DBCª△ECB(SAS합동) ∴∠DCB=∠EBC=28ù 따라서△PBC에서∠x=28ù+28ù=56ù 답 ④ 0354 전략 두 이등변삼각형 ADE, CEF의 밑각의 크기를 각각 ∠a, ∠b로 놓고, ∠x의 크기를 ∠a, ∠b에 대한 식으로 나타낸다. △ADE와△CEF가각각이등변삼각형이므로 ∠ADE=∠AED=∠a,∠CEF=∠CFE=∠b라하면 ∠DAE=180ù-2∠a,∠ECF=180ù-2∠b △ABC에서세내각의크기의합은180ù이므로 (180ù-2∠a)+80ù+(180ù-2∠b)=180ù 2(∠a+∠b)=260ù ∴ ∠a+∠b=130ù ∴∠x=180ù-(∠a+∠b) =180ù-130ù=50ù  답 50ù 0355 전략 직각삼각형의 합동 조건을 이용하여 각각의 경우 두 직각 삼각형이 합동인지 알아본다. ③RHA합동  ④RHS합동  답 ③, ④ 0356 전략 △ADBª△CEA임을 이용하여 DBÓ, ECÓ의 길이를 구 한다. △ADB와△CEA에서 ∠ADB=∠CEA=90ù,ABÓ=CAÓ, ∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC 따라서△ADBª△CEA(RHA합동)이므로 DBÓ=EAÓ=4`cm,ECÓ=DAÓ=10`cm ∴△ABC=(사다리꼴DBCE의넓이)-2△ADB = _(DBÓ+ECÓ)_DEÓ -2_ _DAÓ_DBÓ {;2!; } ;2!; ;2!; = _(4+10)_14-2_ _10_4 {;2!; } =98-40=58(cmÛ`)  답 58`cmÛ` 0357  전략 합동인 두 직각삼각형을 찾는다. △MPB와△MQC에서 ∠MPB=∠MQC=90ù,MBÓ=MCÓ,MPÓ=MQÓ 따라서△MPBª△MQC(RHS합동)이므로 ∠B=∠C                              40 정답과 해설 0358 전략 직각삼각형의 합동 조건을 이용하여 합동인 두 직각삼각 형을 찾는다. ⑴△AED와△ACD에서 ∠AED=∠ACD=90ù,ADÓ는공통,AEÓ=ACÓ이므로 △AEDª△ACD(RHS합동) yy㈎ ⑵AEÓ=ACÓ=6`cm이므로 BEÓ=ABÓ-AEÓ=10-6=4(cm) yy㈏ ⑶(△BDE의둘레의길이)=BDÓ+DEÓ+BEÓ =(BDÓ+DCÓ)+BEÓ =BCÓ+BEÓ =8+4=12(cm) yy㈐ 답 ⑴ △ACD, RHS 합동 ⑵ 4 cm ⑶ 12 cm 채점 기준 ㈎ △AED와 합동인 삼각형을 찾고, 합동 조건 말하 기 ㈏ BEÓ의 길이 구하기 ㈐ △BDE의 둘레의 길이 구하기 비율 30`% 30`% 40`%      0359 전략 직각삼각형의 합동 조건과 삼각형의 합동 조건을 이용하 여 합동인 삼각형을 찾는다. △AED와△ACD에서 ∠AED=∠ACD=90ù,ADÓ는공통,∠EAD=∠CAD 이므로△AEDª△ACD(RHA합동) △AED와△BED에서 AEÓ=BEÓ,DEÓ는공통,∠AED=∠BED=90ù 이므로△AEDª△BED(SAS합동) 따라서△AEDª△ACDª△BED이므로 BEÓ=ACÓ(①),BDÓ=ADÓ(②) ④∠BAC=90ù-∠B=90ù-∠DAC=∠ADC ⑤∠B+∠ADC=∠B+∠BAC=90ù 답 ③ Lecture 직각삼각형이라고 해서 직각삼각형의 두 가지 합동 조건만 생각하 지 않도록 한다. 합동인 직각삼각형을 찾을 때 삼각형의 세 가지 합 동 조건도 이용할 수 있음에 유의한다. 0360 전략 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분 함을 이용한다. ADÓ는이등변삼각형ABC의꼭지각의이등분선이므로 ADÓ⊥BCÓ,BDÓ=CDÓ BDÓ=CDÓ=a`cm,AEÓ=b`cm라하면 BDÓ+ACÓ=30`cm에서a+3b=30 AEÓ+BCÓ=20`cm에서b+2a=20 ㉠,㉡을연립하여풀면a=6,b=8 yy㉠ yy㉡                      ∴∠B= _(180ù-65ù)=57.5ù  답 57.5ù ;2!; ∴BCÓ=2a=2_6=12`(cm) 답 12`cm 4 삼각형의 외심과 내심 step 개념 마스터 0366 CDÓ=BDÓ=3`cm　　∴x=3 0367 △OBC에서OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB= _(180ù-130ù)=25ù ;2!; ∴x=25 0368 ∠x+15ù+40ù=90ù ∴ ∠x=35ù 0369 ∠x=2_60ù=120ù p.68 답 ◯ 답 × 답 × 답 ◯ 답 × 답 3 답 25 답 35ù 답 120ù 0370  전략 삼각형의 외심의 성질을 정확히 이해한다. ①OAÓ=OBÓ=OCÓ=(외접원의반지름의길이) ②OFÓ는ACÓ의수직이등분선이므로AFÓ=CFÓ ④△OBC에서OBÓ=OCÓ이므로∠OBC=∠OCB ⑤△OAD와△OBD에서  ADÓ=BDÓ,∠ODA=∠ODB,ODÓ는공통  이므로△OADª△OBD(SAS합동) 답 ③ 0371 삼각형의외심은세변의수직이등분선의교점이고,삼각형 의외심에서세꼭짓점에이르는거리는같다. 따라서점O가△ABC의외심인것은④,⑤이다. 0378 0372 △OADª△OBD이므로∠BOD=∠AOD=38ù  따라서△OBD에서 ∠OBD=180ù-(90ù+38ù)=52ù  답 ④, ⑤ 답 52ù yy㈎ 0361  0362  0363  0364  0365                              ∴OAÓ=6`(cm) yy㈏ 따라서△ABC의외접원의반지름의길이는6`cm이므로 구하는외접원의넓이는 p_6Û`=36p`(cmÛ`) 채점 기준 ㈎ OAÓ=OCÓ임을 알기 ㈏ OAÓ의 길이 구하기 ㈐ △ABC의 외접원의 넓이 구하기 yy㈐ 답 36p`cmÛ` 비율 30`% 40`% 30`% 0374 △OADª△OBD,△OBEª△OCE,  △OCFª△OAF이므로 △ABC=△OAB+△OBC+△OCA  =2(△OBD+△OBE+△OAF) △ABC=2_ 13+ _4_3 { ;2!; } △ABC=38`(cmÛ`) 답 38`cmÛ` 0375 전략 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점임을 이용한다.  직각삼각형의외심은빗변의중점이므로 (외접원의반지름의길이)= ACÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; 따라서△ABC의외접원의넓이는 p_5Û`=25p`(cmÛ`) 답 25p`cmÛ` 0376 △ABC의둘레의길이가30`cm이므로 ABÓ+12+5=30　　∴ABÓ=13`(cm)  (외접원의반지름의길이)= ABÓ= `(cm) ;2!; ;;Á2£;; 따라서△ABC의외접원의둘레의길이는 2p_ =13p`(cm) ;;Á2£;; 답 13p`cm 0377 OAÓ=OCÓ이므로 △OBC=△OAB= ;2!;△ABC △OBC= _ ;2!; {;2!; } _15_8 =30`(cmÛ`) 답 30`cmÛ` 전략 점 M이 △ABC의 외심이므로 MÕAÓ=MÕBÓ=MÕCÓ임을 이용한다. 점M은△ABC의외심이므로MÕBÓ=MÕCÓ ∴∠MBC=∠C=∠x 따라서△MBC에서 ∠x+∠x=58ù ∴ ∠x=29ù 답 29ù step 유형 마스터 p.69 ~ p.73 이때직각삼각형의외심은빗변의중점이므로 0373 점O는△ABC의외심이므로OAÓ=OCÓ  이때△AOC의둘레의길이가20`cm이므로 OAÓ+OCÓ+8=20,2 OAÓ=12  0379 점M은△ABC의외심이므로MAÓ=MCÓ  ∴∠MCA=∠A=30ù 따라서△MCA에서∠BMC=30ù+30ù=60ù 답 60ù  4. 삼각형의 외심과 내심 41  0380 ∠B+∠C=90ù이고 ∠B：∠C=2：3이므로 0387 ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù이고 ∠OAB`:`∠OBC`:`∠OCA=3`:`2`:`1이므로 ∠B=90ù_ =36ù ;5@; 점 M은 △ABC의 외심이므로 MAÓ=MBÓ ∴ ∠MAB=∠B=36ù 따라서 △MAB에서 ∠AMC=36ù+36ù=72ù 0381 점 O는 △ABC의 외심이므로 OAÓ=OCÓ ∴ ∠OAC=∠C=36ù △AOC에서 ∠AOH=36ù+36ù=72ù 따라서 △AHO에서 ∠OAH=180ù-(90ù+72ù)=18ù 다른 풀이 점 O는 △ABC의 외심이므로 OAÓ=OCÓ ∴ ∠OAC=∠C=36ù 또 △AHC에서 ∠CAH=90ù-36ù=54ù ∴ ∠OAH =∠CAH-∠OAC =54ù-36ù=18ù 0382 전략 ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù임을 이용한다. △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB=∠x 답 72ù ∴ ∠AOB=180ù-(45ù+45ù)=90ù yy ㈎ yy ㈏ 답 90ù 비율 50`% 50`% ∠OAB=90ù_ =45ù ;6#; △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠OBA=∠OAB=45ù 채점 기준 ㈎ ∠OAB의 크기 구하기 ㈏ ∠AOB의 크기 구하기 으면 OAÓ=OBÓ=OCÓ △OCA에서 ∠OAC=∠OCA=40ù △OBC에서 ∠OBC=∠OCB=35ù OAÓ=OBÓ이므로 ∠OBA=∠OAB=15ù 답 18ù 0388 오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OBÓ를 그 A O 40∞ 35∞ C B ∠OAB+35ù+40ù=90ù이므로 ∠OAB=15ù 20ù+∠x+50ù=90ù이므로 ∠x=20ù 따라서 ∠A =∠OAB+∠OAC=15ù+40ù=55ù, 답 20ù 따라서 ∠B =∠OBA+∠OBC=15ù+35ù=50ù 이므로 ∠A-∠B=5ù 답 5ù 0383 4∠x+2∠x+3∠x=90ù이므로 9∠x=90ù　　∴ ∠x=10ù 답 10ù ∠OAB=18ù 답 18ù ∴ ∠ACB =∠OCA+∠OCB =29ù+26ù=55ù 답 55ù 0384 △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC= _(180ù-120ù)=30ù ;2!; ∠OAB+30ù+42ù=90ù이므로 0385 35ù+26ù+∠OCA=90ù이므로 ∠OCA=29ù △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB=∠OBC=26ù 0386 46ù+20ù+∠OAC=90ù이므로 ∠OAC=24ù △OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠OAC=24ù 따라서 △OCF에서 ∠x=180ù-(90ù+24ù)=66ù 42 정답과 해설 0389 전략 ∠AOB=2∠ACB임을 이용한다. △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB=∠OBC=25ù ∠ACB =∠OCA+∠OCB=30ù+25ù=55ù ∴ ∠AOB=2∠ACB=2_55ù=110ù 답 110ù 0390 △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠OAB=∠OBA=∠x ∴ ∠x+∠y= ;2!;∠BOC ∴ ∠x+∠y= _100ù=50ù ;2!; 다른 풀이 △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 답 50ù ∠OBC=∠OCB= _(180ù-100ù)=40ù ;2!; ∠x+40ù+∠y=90ù이므로 ∠x+∠y=50ù 0391 ∠AOC=2∠B=2_64ù=128ù △OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 답 66ù ∠x= _(180ù-128ù)=26ù ;2!; 답 26ù 다른 풀이 ∠x+∠ABO+∠OBC=90ù 따라서부채꼴BOC의넓이는 C 답 42ù 비율 50`% 50`% 0398                         이므로∠x+64ù=90ù ∴∠x=26ù 0392 오른쪽그림과같이OBÓ를그으면  △OBC에서OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB=40ù  ∴∠BOC=180ù-2_40ù=100ù ∴∠BAC= ;2!;∠BOC B 40∞ C ∴∠BAC= _100ù=50ù ;2!; 답 50ù 0393 오른쪽그림과같이OCÓ를그으면  ∠BOC=2∠A=2_48ù=96ù yy㈎ D △OBC에서OBÓ=OCÓ이므로 ∠x= _(180ù-96ù)=42ù ;2!; x B yy㈏ 채점 기준 ㈎ ∠BOC의 크기 구하기 ㈏ ∠x의 크기 구하기 0394 ∠AOB+∠BOC+∠COA=360ù이고  ∠AOB：∠BOC：∠COA=2：3：4이므로 ∠BOC=360ù_ =120ù ;9#; ∴∠BAC= ;2!;∠BOC= ;2!; _120ù=60ù 답 60ù 0395 오른쪽그림과같이OAÓ를그으면  OAÓ=OBÓ=OCÓ △OAB에서 ∠OAB=∠OBA=28ù △OCA에서 ∠OAC=∠OCA=42ù 28∞ O y B 42∞ C ∴∠x=∠OAB+∠OAC=28ù+42ù=70ù, ∴∠y=2∠x=2_70ù=140ù ∴∠x+∠y=70ù+140ù=210ù 답 210ù 0396 오른쪽그림과같이OAÓ를그으면 OAÓ=OBÓ=OCÓ △OAB에서 ∠OAB=∠OBA=20ù △OCA에서 ∠OAC=∠OCA=25ù O 20∞ 4 cm B 25∞ C ∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=20ù+25ù=45ù, A O A 48∞ O A x A                                p_4Û`_ =4p`(cmÛ`) ;3»6¼0; 답 4p`cmÛ` 0397 △OAB에서OAÓ=OBÓ이므로 ∠OAB=∠B=35ù  ;2!; _(180ù-70ù)=55ù ∴∠AOC=35ù+35ù=70ù △OCA에서OAÓ=OCÓ이므로 ∠OAC=∠OCA= 따라서점O'이△AOC의외심이므로 ∠OO'C=2∠OAC=2_55ù=110ù 다른 풀이 점O가△ABC의외심이므로OAÓ=OBÓ ∴∠OAB=∠OBA=35ù 이때△ABC의외심O가BCÓ위에있으므로△ABC는 ∠A=90ù인직각삼각형이다. 답 110ù ∴∠OAC=90ù-35ù=55ù 따라서점O'이△AOC의외심이므로 ∠OO'C=2∠OAC=2_55ù=110ù 전략 삼각형의 외심의 성질을 이용한다. 점O가△ABC의외심이므로OAÓ=OBÓ=OCÓ ∠OAB=∠OBA=30ù+10ù=40ù △OCB에서∠OCB=∠OBC=10ù ∠BAC=∠x라하면△OCA에서OAÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠OAC=∠x-40ù ∠ACB=(∠x-40ù)-10ù=∠x-50ù △ABC에서세내각의크기의합은180ù이므로 ∠x+30ù+(∠x-50ù)=180ù 2∠x=200ù ∴∠x=100ù 다른 풀이 △BOC에서 ∠OCB=∠OBC=10ù이므로 답 100ù A O ∠BOC=180ù-2_10ù=160ù B 따라서∠a=360ù-160ù=200ù 30∞ 10∞ a C 10∞ 이므로∠BAC= ;2!;∠a= ;2!; _200ù=100ù 0399 점O가△ABC의외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ △OCA에서 ∠OAC=∠OCA  =35ù+15ù=50ù A 50∞ O 35∞ 15∞  C B x 15∞ △OCB에서∠OBC=∠OCB=15ù ∠ABC=∠x라하면△OAB에서 ∠OAB=∠OBA=∠x+15ù △ABC에서세내각의크기의합은180ù이므로 (∠x+15ù+50ù)+∠x+35ù=180ù 4. 삼각형의 외심과 내심 43 ∴∠BOC=2∠BAC=2_45ù=90ù 2∠x=80ù ∴∠x=40ù 답 40ù 0400 오른쪽그림과 같이 ODÓ를 긋고 ∠ODA=∠a,∠ODC=∠b라  A a  0413 130ù=90ù+ ;2!;∠x  ∴∠x=80ù 답 80ù D a b b C 하자. 점O가△ABC의외심이므로 ∠AOC=2∠B=2_70ù=140ù 점O가△ACD의외심이므로 ∠OAD=∠ODA=∠a,∠OCD=∠ODC=∠b 70∞ O B 사각형AOCD에서 ∠a+140ù+∠b+(∠a+∠b)=360ù이므로 2(∠a+∠b)=220ù ∴∠ a+∠b=110ù ∴∠D=∠a+∠b=110ù 답 110ù         0414 BDÓ=BEÓ=6`cm이므로ADÓ=8-6=2`(cm) 답 2`cm 0415 CFÓ=CEÓ=2`cm이므로AFÓ=5-2=3`(cm)  ∴ADÓ=AFÓ=3`cm 답 3`cm 0416 △ABC= ;2!; _3_(8+17+15)=60`(cmÛ`) 답 60`cmÛ` step 개념 마스터 0401 ∠OAP=90ù이므로  ∠x=180ù-(90ù+30ù)=60ù 0402  0403  0404  0405  0406  step 유형 마스터 p.76 ~ p.82 p.74 ~ p.75 0417  전략 삼각형의 내심의 성질을 정확히 이해한다. ①IDÓ=IEÓ=IFÓ=(내접원의반지름의길이) ②CIÓ는∠C의이등분선이므로∠ICE=∠ICF ③△IAD와△IAF에서 ②∠ADI=∠AFI=90ù,AIÓ는공통,∠IAD=∠IAF 이므로△IADª△IAF(RHA합동) ②∴ADÓ=AFÓ ⑤△IBD와△IBE에서 ②∠BDI=∠BEI=90ù,BIÓ는공통,∠IBD=∠IBE 이므로△IBDª△IBE(RHA합동) 답 ④ 0418 삼각형의내심은세내각의이등분선의교점이고,삼각형의 내심에서세변에이르는거리는같다. 따라서점I가△ABC의내심인것은①,④이다.  답 ①, ④ 답 60ù 답 × 답 ◯ 답 ◯ 답 ◯ 답 × 0407 ∠x=∠ICA=25ù 답 25ù 0419 △IBC에서∠IBC=180ù-(110ù+30ù)=40ù  ∴∠IBA=∠IBC=40ù 답 40ù 0408 ∠IBC=∠IBA=35ù이므로  △IBC에서∠x=180ù-(35ù+20ù)=125ù 답 125ù 0409 ∠ICB=∠ICA=30ù이므로  △IBC에서∠IBC=180ù-(130ù+30ù)=20ù ∴∠x=∠IBC=20ù  0410 ∠x+25ù+30ù=90ù ∴ ∠x=35ù 0411 ∠x+45ù+25ù=90ù ∴ ∠x=20ù 0420 ∠IBC=∠IBA=15ù  따라서△IBC에서 ∠BIC=180ù-(15ù+35ù)=130ù 답 130ù 답 20ù 답 35ù 답 20ù 0421  전략 AIÓ를 그은 후 삼각형의 내심의 성질을 이용한다. 오른쪽그림과같이AIÓ를그으면 A ∠IAB= ;2!;∠BAC ∠IAB= _70ù=35ù ;2!; 35ù+∠x+25ù=90ù이므로 35∞ 35∞ x I B 25∞ C 답 30ù 0412 ∠x=90ù+ _60ù=120ù ;2!; 답 120ù ∠x=30ù 44 정답과 해설             0422 45ù+∠x+20ù=90ù이므로∠x=25ù 답 25ù 이때BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 ∴∠BIC=90ù+ _46ù=113ù ;2!; 답 113ù CEÓ=CFÓ=IEÓ=4`cm 0423 오른쪽그림과 같이 AIÓ를그 으면∠IAB+20ù+30ù=90ù 40∞ A x 이므로∠IAB=40ù ∴∠x=2∠IAB  =2_40ù=80ù 20∞ B I 30∞ C 답 80ù 0424 전략 ∠BIC=90ù+ ;2!;∠BAC임을 이용한다. ∠IAC=∠IAB=23ù이므로 ∠BAC=23ù+23ù=46ù ∴∠BIC=90ù+ ;2!;∠BAC 0425 ∠ICB=∠ICA=30ù이므로  △IBC에서∠IBC=180ù-(122ù+30ù)=28ù ∴∠x=∠IBC=28ù yy㈎ ∠y=90ù+ ;2!;∠ABC=90ù+ ;2!; _56ù=118ù yy㈏ ∴∠x+∠y=28ù+118ù=146ù 채점 기준 ㈎ ∠x의 크기 구하기 ㈏ ∠y의 크기 구하기 ㈐ ∠x+∠y의 크기 구하기 0426 ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180ù이고  ∠BAC：∠ABC：∠ACB=5：3：2이므로 ∠BAC=180ù_ =90ù ;1°0; ∴∠BIC=90ù+ ;2!;∠BAC 8=(5-x)+(7-x) 2x=4 ∴ x=2 따라서ADÓ의길이는2`cm이다. 답 2`cm 0429 AFÓ=ADÓ=2`cm이므로CEÓ=CFÓ=6-2=4`(cm)  BEÓ=BDÓ=5`cm ∴BCÓ=BEÓ+CEÓ=5+4=9`(cm) 답 9`cm 0430 오른쪽그림과같이IDÕ, IFÕ를그으면 사각형IECF는정사각 형이므로 26 cm D A I 10 cm F B 4 cm E C ADÓ=AFÓ=10-4=6`(cm) BEÓ=BDÓ=26-6=20`(cm) ∴BCÓ=BEÓ+CEÓ=20+4=24`(cm) 답 24`cm yy㈐ 답 146ù 비율 40`% 40`% 20`% 를 이용하여 내접원 I의 반지름의 길이를 구한다. 내접원I의반지름의길이를r`cm라하면 84= _r_(15+14+13) ;2!; 21r=84　　∴r=4 따라서내접원I의반지름의길이는4`cm이다. 답 4`cm 0432 60= ;2!; _4_(ABÓ+BCÓ+CAÓ)이므로 2(ABÓ+BCÓ+CAÓ)=60 ∴ABÓ+BCÓ+CAÓ=30`(cm) 따라서△ABC의둘레의길이는30`cm이다. 답 30`cm 0433 △ABC의내접원I의반지름의길이를r`cm라하면 ∠ABC=28ù+28ù=56ù이므로 0431 전략 내접원 I의 반지름의 길이를 r`cm로 놓고, 삼각형의 넓이 ∴∠BIC=90ù+ _90ù=135ù ;2!; 답 135ù 48= _r_(10+12+10) ;2!; 16r=48　　∴r=3 0427 점I가△ABC의내심이므로 ∴△IBC= ;2!; _12_3=18`(cmÛ`) 답 18`cmÛ` ∠BIC=90ù+ ;2!;∠A=90ù+ 점I'이△IBC의내심이므로 ;2!; _52ù=116ù ∠BI'C=90ù+ ;2!;∠BIC ∠BI'C=90ù+ _116ù=148ù  답 148ù ;2!; 0428 전략 ADÓ=x`cm로 놓고, 나머지 선분의 길이를 x에 대한 식 으로 나타낸다. ADÓ=x`cm라하면AFÓ=ADÓ=x`cm BEÓ=BDÓ=(5-x)`cm,CEÓ=CFÓ=(7-x)`cm 0434 내접원I의반지름의길이를r`cm라하면 _8_6= _r_(10+8+6) ;2!; ;2!; 12r=24　　∴r=2 ∴△IAB= ;2!; _10_2=10`(cmÛ`) 채점 기준 ㈎ 내접원 I의 반지름의 길이 구하기 ㈏ △IAB의 넓이 구하기 yy㈎ yy㈏ `답 10`cmÛ` 비율 70`% 30`% 4. 삼각형의 외심과 내심 45                                           0435 오른쪽그림과같이IDÓ를그 으면사각형DBEI는정사각 A a cm ⑤  DIÓ=DBÓ,EIÓ=ECÓ이므로 ⑤  ADÓ+DEÓ+EAÓ=ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EAÓ  =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ) =ABÓ+ACÓ  =12+8=20`(cm) 답 ⑤ 0439 오른쪽그림과같이BIÓ,CIÓ를 그으면점I는△ABC의내심 이므로 ∠DBI=∠IBC, ∠ECI=∠ICB 또DEÓ∥BCÓ이므로 8 cm D I 4 cm B A  6 cm E 3 cm C ∠DIB=∠IBC(엇각),∠EIC=∠ICB(엇각) 즉∠DIB=∠DBI,∠EIC=∠ECI이므로 DIÓ=DBÓ=4`cm,EIÓ=ECÓ=3`cm ∴DEÓ=DIÓ+EIÓ=4+3=7`(cm) 답 7`cm 0440 오른쪽그림과같이AIÓ,CIÓ를그으 면DAÓ=DIÓ,ECÓ=EIÓ이므로  ABÓ+BCÓ =(BDÓ+DAÓ)+(BEÓ+ECÓ)  =(BDÓ+DIÓ)+(BEÓ+EIÓ) =(△DBE의둘레의길이) =13`cm   A I D 9 cm B E C ∴(△ABC의둘레의길이)=ABÓ+BCÓ+CAÓ ∴(△ABC의둘레의길이)=13+9=22`(cm) 답 22`cm 0441 전략 ∠BOC=2∠A, ∠BIC=90ù+ ;2!;∠A임을 이용한다. 점I는△ABC의내심이므로 ∠BIC=90ù+ ;2!;∠A=90ù+ 점O는△ABC의외심이므로 ∠BOC=2∠A=2_50ù=100ù ;2!; _50ù=115ù ∴∠BIC-∠BOC=115ù-100ù=15ù 답 15ù 형이므로 BDÓ=BEÓ=IEÓ=3`cm ADÓ=a`cm,CEÓ=b`cm라 하면 a cm D 3 cm F 15 cm I b cm 3 cm b cm C B E 3 cm ABÓ=(a+3)`cm,BCÓ=(b+3)`cm 또AFÓ=ADÓ=a`cm,CFÓ=CEÓ=b`cm이고 AFÓ+CFÓ=15`cm이므로a+b=15 ∴△ABC= _3_{(a+3)+(b+3)+15} = _3_(a+b+21) ;2!; ;2!; ;2!; = _3_36=54`(cmÛ`) `답 54`cmÛ` 0436 내접원I의반지름의길이를r`cm라하면 _8_15= _r_(17+8+15) ;2!; ;2!; 20r=60 ∴ r=3` ∴(색칠한부분의넓이) ∴=(사각형IECF의넓이)-(부채꼴EIF의넓이) ∴=3_3-p_3Û`_ ;4!; ∴=9- p`(cmÛ`) ;4(; `답 { 9- p `cmÛ` ;4(; } 0437  전략 삼각형의 내심의 성질과 평행선의 성질을 이용한다. 점I는△ABC의내심이므로 ∠DBI=∠IBC,∠ECI=∠ICB A 또DEÓ∥BCÓ이므로 ∠DIB=∠IBC(엇각), ∠EIC=∠ICB(엇각) 9 cm D I 8 cm E B 10 cm C 즉∠DIB=∠DBI,∠EIC=∠ECI이므로 DIÓ=DBÓ,EIÓ=ECÓ ∴(△ADE의둘레의길이) ∴=ADÓ+DEÓ+EAÓ =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ)  =ABÓ+ACÓ  =9+8=17`(cm)                                                     0438 점I는△ABC의내심이므로  ∠DBI=∠IBC,∠ECI=∠ICB 또DEÓ∥BCÓ이므로 ∠DIB=∠IBC(엇각)(④), ∠EIC=∠ICB(엇각) 12 cm D I B 10 cm 8 cm E C 즉∠DIB=∠DBI,∠EIC=∠ECI(③) 이므로DBÓ=DIÓ(①),ECÓ=EIÓ(②) 46 정답과 해설 답 17`cm A 0442 점I는△ABC의내심이므로  ∴∠A=80ù 130ù=90ù+ ;2!;∠A 점O는△ABC의외심이므로 ∠BOC=2∠A=2_80ù=160ù 답 160ù 0443 △OBC에서OBÓ=OCÓ이므로∠OCB=∠OBC=40ù 따라서∠BOC=180ù-2_40ù=100ù이므로  ∠A= ;2!;∠BOC= ;2!; _100ù=50ù                     ∴∠BIC=90ù+ ;2!;∠A=90ù+ ;2!; _50ù=115ù 답 115ù 0444 △ABC에서∠A=180ù-(44ù+60ù)=76ù이므로  ∠BOC=2∠A=2_76ù=152ù 0448 ABÓ가외접원O의지름이므로 △ABC는∠C=90ù인직각삼  각형이다. 오른쪽그림과같이△ABC와 내접원I의접점을각각D,E,F  A b`cm 3`cm O D 1`cm I F B a`cm C 1`cm E 1`cm ∠BIC=90ù+ ;2!;∠A=90ù+ ∴∠BOC+∠BIC=152ù+128ù=280ù ;2!; _76ù=128ù 답 280ù 라하고BEÓ=a`cm, AFÓ=b`cm라하면 0445 ⑴점O가△ABC의외심이므로 ∠BOC=2∠A=2_44ù=88ù  △OBC에서OBÓ=OCÓ이므로  ∠OBC= _(180ù-88ù)=46ù yy㈎ ;2!; ;2!; ⑵△ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC= _(180ù-44ù)=68ù 점I가△ABC의내심이므로 ∠IBC= ;2!;∠ABC= ;2!; _68ù=34ù yy㈏ ⑶∠OBI=∠OBC-∠IBC  =46ù-34ù=12ù yy㈐ 답 ⑴ 46ù ⑵ 34ù ⑶ 12ù 0449   채점 기준 ㈎ ∠OBC의 크기 구하기 ㈏ ∠IBC의 크기 구하기 ㈐ ∠OBI의 크기 구하기 비율 40`% 40`% 20`% BCÓ=(a+1)`cm,ACÓ=(b+1)`cm 또BDÓ=BEÓ=a`cm,ADÓ=AFÓ=b`cm이고 BDÓ+ADÓ=6`cm이므로a+b=6 ∴△ABC= _1_{6+(a+1)+(b+1)} ∴△ABC= _1_(a+b+8) ;2!; ;2!; ;2!; ∴△ABC= _1_(6+8)=7`(cmÛ`) 답 7`cmÛ` 전략 삼각형의 내심의 성질과 외각의 성질을 이용한다. ∠BAD=∠CAD=∠a, ∠ABE=∠CBE=∠b라하면 △BCE에서∠x=∠b+40ù △ADC에서∠y=∠a+40ù △ABC에서 2∠a+2∠b+40ù=180ù이므로 E A a a x I y D b b B 40∞ C 2(∠a+∠b)=140ù ∴ ∠a+∠b=70ù ∴∠x+∠y=(∠b+40ù)+(∠a+40ù) ∴∠x+∠y=70ù+80ù=150ù 답 150ù 전략 직각삼각형에서 외심과 내심의 성질을 이용한다. 0446  외접원O의반지름의길이는  BCÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; 내접원I의반지름의길이를r`cm라하면 _6_8= _r_(6+10+8) ;2!; ;2!; 12r=24　　∴r=2 ∴(색칠한부분의넓이)=(원O의넓이)-(원I의넓이) =p_5Û`-p_2Û`  =21p`(cmÛ`) 답 21p`cmÛ` 0447 외접원의반지름의길이는 ACÓ= _5= `(cm) ;2!; ;2%; ;2!; 내접원의반지름의길이를r`cm라하면 _3_4= _r_(4+3+5) ;2!; ;2!; 6r=6　　∴r=1 따라서외접원과내접원의반지름의길이의합은 +1= `(cm) ;2&; ;2%; 답 ;2&; `cm 0450 ∠BAD=∠CAD=∠a,  ∠ABE=∠CBE=∠b라하면 △BCE에서∠x=∠b+70ù △ADC에서∠y=∠a+70ù △ABC에서 2∠a+2∠b+70ù=180ù이므로 A a a x I E 70∞ C B b b y D 2(∠a+∠b)+110ù ∴ ∠a+∠b=55ù ∴∠x+∠y=(∠b+70ù)+(∠a+70ù) =55ù+140ù=195ù  답 195ù 0451 점I는△ABC의내심이므로 ∠BIC=90ù+ ;2!;∠A=90ù+ ;2!; _54ù=117ù, ∠IBC=∠ABI=32ù 점I'은△DBC의내심이므로 ;2!; ∠IBI'= _32ù=16ù ;2!;∠IBC= 따라서△IBI'에서 ∠II'B=180ù-(117ù+16ù)=47ù 답 47ù 4. 삼각형의 외심과 내심 47                         0452 점I가△DBC의내심이므로 한편점I가△ABC의내심이므로                             ∠DBI= ;2!;∠DBC= △DCA에서DAÓ=DCÓ이므로 ;2!; _48ù=24ù ∠DAC= _80ù=40ù ;2!; 이때점I'은△DCA의내심이므로 ∠DAI'= ;2!;∠DAC= ;2!; _40ù=20ù 따라서△ABP에서 ∠IPI'=180ù-(20ù+24ù)=136ù 답 136ù A aa 88∞ E I b b 86∞ D B C  ∴∠a+∠b=62ù A I 9 cm B D E C 0453 ∠BAD=∠CAD=∠a,  ∠ABE=∠CBE=∠b라하면 △ABE에서 2∠a+∠b+88ù=180ù 즉2∠a+∠b=92ù yy`㉠ △ABD에서 ∠a+2∠b+86ù=180ù 즉∠a+2∠b=94ù yy`㉡ ㉠,㉡에서3(∠a+∠b)=186ù △ABC에서 ∠C=180ù-2(∠a+∠b)  0454 △ABC가정삼각형이므로  ∠ABC=60ù 오른쪽그림과같이IBÓ,ICÓ를그 으면 점 I는 △ABC의 내심이 므로 ∠ABI=∠IBD=30ù ABÓ∥IDÓ이므로 ∠BID=∠ABI=30ù(엇각) =180ù-2_62ù=56ù 답 56ù ∴DBÓ=DIÓ 또△IBD에서 ∠IDE=∠IBD+∠BID=30ù+30ù=60ù 같은방법으로하면ECÓ=EIÓ, ∠IED=60ù 따라서△IDE는정삼각형이므로 BDÓ=DIÓ=DEÓ=EIÓ=ECÓ ∴DEÓ= `BCÓ= _9=3`(cm) ;3!; ;3!; 답 3`cm 0455  전략 삼각형의 외심과 내심의 성질을 이용한다. △ABC에서∠ACB=180ù-(90ù+60ù)=30ù 이때점O가△ABC의외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ 따라서△OBC에서OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB=30ù 48 정답과 해설                         ∠ICB= _30ù=15ù ;2!;∠ACB= 따라서△PBC에서 ∠BPC=180ù-(30ù+15ù)=135ù ;2!; 답 135ù 0456 △ABC에서∠ACB=180ù-(90ù+50ù)=40ù  이때점O가△ABC의외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ 따라서△OBC에서OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB=40ù 한편점I가△ABC의내심이므로 _40ù=20ù ∠ICB= ;2!;∠ACB= 따라서△PBC에서 ∠OPC=∠PBC+∠PCB ;2!; =40ù+20ù=60ù 답 60ù 0457 점I가△ABC의내심이므로 ∠BAI=∠CAI=40ù  ∴∠DAE=∠BAI-∠BAD=40ù-25ù=15ù 오른쪽그림과같이OBÓ,OCÓ를 그으면OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBA=∠OAB=25ù, ∠OCA=∠OAC =15ù+40ù=55ù 25∞ B A I 40∞ 15∞ 55∞ C 25∞ O x D E 점O가△ABC의외심이므로 ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù에서 25ù+∠OBC+55ù=90ù　　∴∠OBC=10ù 따라서△ABD에서 ∠x=∠BAD+∠ABD  =25ù+(25ù+10ù)=60ù 답 60ù   step3 내신 마스터 p.83 ~ p.85 0458  전략 삼각형의 외심의 성질을 정확히 이해한다. 점O는△ABC의외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ(④) OAÓ=OBÓ이므로∠OAD=∠OBD(①) OBÓ=OCÓ이므로∠OBE=∠OCE(②) OCÓ=OAÓ이므로∠OCF=∠OAF(③) 답 ⑤ 0459 전략 점 O는 직각삼각형 ABC의 빗변의 중점이므로 △ABC 의 외심임을 파악한다. ∠OAB+∠OAC=90ù이고 ∠OAB：∠OAC=2：1이 므로∠OAC=90ù_ =30ù ;3!; 이때 점 O는 직각삼각형 ABC의 빗변의 중점이므로 삼각형 점 O'이 △AOC의 외심이므로 ∴ OAÓ=OBÓ=OCÓ ABC의 외심이다. 따라서 △AOC에서 OAÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠OAC=30ù ∴ ∠AOC=180ù-2_30ù=120ù 답 120ù 0460 전략 OAÓ, OCÓ를 긋고 ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù임 ∠OAC= ;2!;∠OO'C= ;2!; _100ù=50ù 이때 △ABC의 외심 O가 BCÓ 위에 있으므로 △ABC는 ∠A=90ù인 직각삼각형이다. ∴ ∠OAB=90ù-50ù=40ù △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠B=∠OAB=40ù A 전략 OAÓ, OBÓ를 긋고 삼각형의 외심의 성질을 이용한다. 0464 0461 전략 OAÓ, OCÓ를 긋고 ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù임 을 이용한다. 오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OCÓ를 그으면 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ∠OAB=∠OBA=30ù, ∠OCB=∠OBC=15ù 30ù+15ù+∠OCA=90ù이므로 ∠OCA=45ù ∴ ∠C=15ù+45ù=60ù 30∞ O B 30∞ 15∞ 을 이용한다. 오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OCÓ를 긋 고 ∠OAB=∠a, ∠OAC=∠b, ∠OBC=∠c라 하면 ∠a+∠b=54ù OAÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠OAC=∠b 이때 ∠a+∠b+∠c=90ù이므로 54ù+∠c=90ù ∴ ∠c=36ù ∴ ∠OBC=36ù A a b O E D c B 0462 전략 OCÓ를 긋고 ∠ACB의 크기를 구한다. 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 A OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠OAC=20ù, ∠OCB=∠OBC=30ù 따라서 20∞ Ox B 30∞ C ∠ACB =∠OCA+∠OCB=20ù+30ù=50ù yy ㈎ 이므로 ∠x=2∠ACB=2_50ù=100ù 채점 기준 ㈎∠ACB의크기구하기 ㈏∠x의크기구하기 0463 전략 점 O'이 △AOC의 외심임을 이용하여 ∠OAC의 크기 를 먼저 구한다. △O'OC에서 O'OÓ=O'CÓ이므로 ∠O'OC=∠O'CO=40ù ∴ ∠OO'C=180ù-2_40ù=100ù C 15∞ 답 ① b C 답 ② yy ㈏ 답 100ù 비율 50`% 50`% 답 40ù A 30∞ C 20∞ O 오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OBÓ 를 그으면 OAÓ=OBÓ=OCÓ이 므로 △OCA에서 ∠OAC =∠OCA =20ù+30ù=50ù B △OCB에서 ∠OBC=∠OCB=20ù ∠BAC=∠x라 하면 △OAB에서 ∠OBA=∠OAB=∠x-50ù ∠ABC=(∠x-50ù)-20ù=∠x-70ù △ABC에서 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠x+(∠x-70ù)+30ù=180ù, 2∠x=220ù ∴ ∠x=110ù, 즉 ∠BAC=110ù 답 110ù 0465 전략 ∠DBE=∠a, ∠DCE=∠b로 놓고 ∠A를 ∠a와 ∠b 에 대한 식으로 나타낸다. ∠DBE=∠a, ∠DCE=∠b라 하면 BDÓ=DEÓ=ECÓ이므로 ∠DEB=∠DBE=∠a, ∠EDC=∠ECD=∠b 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으 면 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 △OAB에서 ∠OAB=∠OBA=∠a △OCA에서 ∠OAC=∠OCA=∠b A b a b a O D a B E b C ∴ ∠BAC=∠a+∠b 한편 △DOE에서 ∠DOE=180ù-(∠a+∠b)이므로 ∠BOC=180ù-(∠a+∠b) (맞꼭지각) 이때 ∠BOC=2∠BAC이므로 180ù-(∠a+∠b)=2(∠a+∠b), 3(∠a+∠b)=180ù ∴ ∠a+∠b=60ù, 즉 ∠A=60ù 답 60ù 0466 0467 전략 삼각형의 내심의 성질을 정확히 이해한다. ③ IDÓ=IEÓ=IFÓ=( 내접원의 반지름의 길이) 답 ③ 전략 삼각형의 내심의 성질을 이용하여 각의 크기를 구한다. 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠x=90ù+ ;2!;∠C=90ù+ ;2!; _60ù=120ù yy ㈎ 4. 삼각형의 외심과 내심 49                     오른쪽그림과같이ICÓ를그으면 A 전략 삼각형의 내심의 성질과 평행선의 성질을 이용한다. ∠ICA=∠ICB=30ù 25ù+∠y+30ù=90ù이므로 ∠y=35ù yy㈏ x I ∴∠x+∠y=120ù+35ù =155ù yy㈐ y B 30∞ 30∞ C 오른쪽그림과같이IBÓ,ICÓ를그 으면 점 I는 △ABC의 내심이 므로 ∠DBI=∠IBC,∠ECI=∠ICB 또DEÓ∥BCÓ이므로 A I 10 cm D B 9 cm E C 0471  25∞ 답 155ù ∠DIB=∠IBC(엇각),∠EIC=∠ICB(엇각) 즉∠DIB=∠DBI,∠EIC=∠ECI이므로 채점 기준 ㈎ ∠x의 크기 구하기 ㈏ ∠y의 크기 구하기 ㈐ ∠x+∠y의 크기 구하기 비율 40`% 40`% 20`% 0468 전략 삼각형의 내접원의 반지름의 길이와 넓이를 이용하여 둘 레의 길이를 구한다. 16= _2_(ABÓ+BCÓ+CAÓ)이므로 ;2!; ABÓ+BCÓ+CAÓ=16`(cm) 따라서△ABC의둘레의길이는16`cm이다. 답 ② 0469 전략 내접원 I의 반지름의 길이를 r`cm로 놓고, △ABI와 △ABC의 넓이를 각각 r에 대한 식으로 나타낸다. 내접원I의반지름의길이를r`cm라하면 △ABI= ;2!; _8_r=4r`(cmÛ`) △ABC= ;2!; _r_(8+5+7)=10r`(cmÛ`) ∴△ABI：△ABC=4r：10r=2：5 답 ③ 0470 전략 내접원 I의 반지름의 길이를 r`cm로 놓고 △ABC= _r_( △ABC의 둘레의 길이)임을 이용한다. ;2!; 내접원I의반지름의길이를r`cm라하면 _8_6= _r_(8+10+6) ;2!; ;2!; 12r=24 ∴ r=2 이때점I가△ABC의내심이므로 ∠BIC=90ù+ ;2!;∠A=90ù+ 따라서색칠한부채꼴의넓이는 ;2!; _90ù=135ù p_2Û`_ = p`(cmÛ`) ;3!6#0%; ;2#; Lecture 오른쪽 그림과 같이 ∠A=90ù인 직각 삼각형 ABC에서 내접원 I의 반지름의 길이가 r일 때 ( △ABC의 넓이) c B A I r a b C = bc= r(a+b+c) ;2!; ;2!; 0473  답 ④ 50 정답과 해설                            0472 전략 삼각형의 외심과 내심의 성질을 이용하여 각의 크기를 구 답 19`cm DIÓ=DBÓ,EIÓ=ECÓ ∴(△ADE의둘레의길이) ∴=ADÓ+DEÓ+EAÓ ∴=ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EAÓ ∴=(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ) ∴=ABÓ+ACÓ ∴=10+9=19`(cm) 한다. 점O가△ABC의외심이므로 ∠BOC=2∠A=2_30ù=60ù △OBC에서OBÓ=OCÓ이므로 ;2!; ;2!; △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC= _(180ù-30ù)=75ù 점I가△ABC의내심이므로 ∠OBC= _(180ù-60ù)=60ù yy㈎ ∠IBC= ;2!;∠ABC= ;2!; _75ù=37.5ù yy㈏ ∴∠x=∠OBC-∠IBC  =60ù-37.5ù=22.5ù 채점 기준 ㈎ ∠OBC의 크기 구하기 ㈏ ∠IBC의 크기 구하기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 yy㈐ 답 22.5ù 비율 40`% 40`% 20`% 전략 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점임을 이용한다. 외접원O의반지름의길이는 ACÓ= _5= `(cm) ;2!; ;2%; ;2!; 내접원I의반지름의길이를r`cm라하면 _4_3= _r_(3+4+5) ;2!; ;2!; 6r=6　　∴r=1` 따라서색칠한부분의넓이는 p_ {;2%;} -p_1Û`= p`(cmÛ`) :ª4Á: 답 :ª4Á: p`cmÛ` 2` step 개념 마스터 p.88 ~ p.90 0476 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠x=∠ACB=70ù (엇각) ADÓ∥BCÓ이므로 ∠y=∠ADB=25ù (엇각) 답 ∠x=70ù, ∠y=25ù 0477 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠x=∠DBC=28ù (엇각) ABÓ∥DCÓ이므로 ∠y=∠BAC=65ù (엇각) 답 ∠x=28ù, ∠y=65ù 0478 ADÓ=BCÓ이므로 x=5 ∠B=∠D이므로 y=50 답 x=5, y=50 0479 ABÓ=DCÓ이므로 x=6 △ABC에서 ∠B=180ù-(46ù+64ù)=70ù ∠B=∠D이므로 y=70 답 x=6, y=70 0480 OBÓ=ODÓ이므로 x=5 OAÓ=OCÓ이므로 y=4 답 x=5, y=4 0481 ACÓ=2OCÓ=2_6=12`(cm)이므로 x=12 0474 전략 점 D에서 ABÓ에 수선의 발을 내린 후 합동인 두 직각삼 5 평행사변형 10 cm P A I D C 각형을 찾아본다. 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ABÓ 에 내린 수선의 발을 P라 하면 △ABD= ;2!; _10_DPÓ=15 B 5 cm ∴ DPÓ=3`(cm) 한편 △APD와 △ACD에서 ∠APD=∠ACD=90ù, ADÓ는 공통 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠PAD=∠CAD 따라서 △APDª△ACD (RHA 합동)이므로 DCÓ=DPÓ=3`cm 이때 ACÓ=x`cm라 하면 △ABD= ;2!; _5_x=15이므로 x=6 따라서 △ADC= _3_6=9`(cmÛ`)이므로 ;2!; △ABC =△ABD+△ADC =15+9=24`(cmÛ`) 답 24`cmÛ` Lecture 두 직각삼각형에서 ⑴ 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으면 ➡ RHA 합동 ⑵ 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으면 ➡ RHS 합동 를 먼저 구한다. 오른쪽 그림과 같이 △AOB와 내 접원의 접점을 각각 D, E, F라 하 고, OEÓ=a라 하면 ODÓ=OEÓ=a, AFÓ=ADÓ=6-a, BFÓ=BEÓ=8-a 이때 AFÓ+BFÓ=ABÓ이므로 (6-a)+(8-a)=10 2a=4 ∴ a=2 나는 직선의 기울기는 2-0 2-0 =1 즉 점 C의 좌표는 (2, 2)이므로 두 점 O(0, 0), C(2, 2)를 지 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x이다. 답 y=x Lecture 두 점 (xÁ, yÁ), (xª, yª)를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수 의 식 구하기 (단, xÁ+xª) ① 기울기 a를 구한다. ➡ a= yª-yÁ xª-xÁ = yÁ-yª xÁ-xª ② y=ax+b에 한 점의 좌표를 대입하여 b의 값을 구한다. 0483 0484 0485 0486 0487 0488 0489 0475 전략 삼각형의 내접원과 접선의 길이를 이용하여 점 C의 좌표 OBÓ= BDÓ= _8=4`(cm)이므로 y=4 ;2!; ;2!; A y 6 D O C E F 10 B 8 x 답 x=12, y=4 0482 ㉡ 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 OAÓ=OCÓ ㉢ ABÓ∥DCÓ이므로 ∠OAB=∠OCD (엇각) ㉥ OBÓ=ODÓ, OCÓ=OAÓ, ∠BOC=∠DOA (맞꼭지각) 이므로 △OBCª△ODA (SAS 합동) 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉥이다. 답 ㉡, ㉢, ㉥ 답 ∠BCD, ∠ADC 답 DCÓ, BCÓ 답 DCÓ, BCÓ 답 OCÓ, ODÓ 답 DCÓ, DCÓ 답 ㈎ DFÓ ㈏ DFÓ 5. 평행사변형 51 답 ㈎ ∠EBF ㈏ ∠EDF ㈐ ∠BFD 0490 답 ㈎ OCÓ ㈏ ODÓ ㈐ BEÓ ㈑ DFÓ ㈒ OFÓ 채점 기준 0491 ABCD=4△ODA=4_20=80 (cmÛ`) 답 80`cmÛ` 0492 △OAB= ;4!; ABCD= _100=25 (cmÛ`) 답 25`cmÛ` ;4!; ㈎ x의 값 구하기 ㈏ y의 값 구하기 ㈐ x-y의 값 구하기 0493 △PAB+△PCD= ABCD= _36=18 (cmÛ`) 0503 ABÓ=DCÓ이므로 x+4=2x-6 ∴ ADÓ =BCÓ=3x-10=3_10-10=20 ∴ x=10 답 20 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 0494 △PDA+△PBC= ABCD= _100=50 (cmÛ`) ∴ △PBC=50-△PDA=50-20=30 (cmÛ`) 답 18`cmÛ` 답 30`cmÛ` 0504 ∠D=∠B=80ù △DEC에서 ∠DEC=180ù-(80ù+50ù)=50ù 0505 ADÓ=BCÓ이므로 3x+4=5x ∴ ACÓ=2 OAÓ =2(4x-3)=2_5=10 ∴ x=2 step 유형 마스터 p.91 ~ p.102 를 먼저 구한다. 0506 전략 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용하여 DFÓ의 길이 비율 40`% 40`% 20`% 답 50ù 답 10 0495 전략 평행사변형에서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 엇각의 크기가 같음을 이용한다. ADÓ∥BCÓ이므로 ∠DAC=∠ACB=60ù (엇각) 따라서 △AOD에서 ∠AOD=180ù-(60ù+35ù)=85ù 답 85ù 0496 ABÓ∥DCÓ이므로 ∠ABD=∠BDC=40ù (엇각) △ABC에서 ∠x+40ù+35ù+∠y=180ù ∴ ∠x+∠y=105ù 답 105ù 0497 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠y=∠ADB=30ù (엇각) △OBC에서 ∠x+30ù=68ù이므로 ∠x=38ù ∴ ∠x-∠y=38ù-30ù=8ù ABÓ∥DFÓ이므로 ∠DFA=∠BAF (엇각) 이때 ∠BAF=∠DAF이므로 ∠DFA=∠DAF 따라서 △DAF는 DAÓ=DFÓ인 이등변삼각형이므로 DFÓ=DAÓ=5`cm DCÓ=ABÓ=3 cm이므로 CFÓ=DFÓ-DCÓ=5-3=2 (cm) 답 2`cm 0507 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠CED=∠ADE (엇각) 이때 ∠ADE=∠CDE이므로 ∠CED=∠CDE 따라서 △CDE는 CDÓ=CEÓ인 이등변삼각형이므로 CEÓ=CDÓ=ABÓ=6 cm BCÓ=ADÓ=10`cm이므로 답 8ù BEÓ=BCÓ-CEÓ=10-6=4 (cm) 답 4`cm 0498 전략 합동인 두 삼각형을 찾아 평행사변형의 성질을 설명한다. 답 ㈎ ∠DCA ㈏ ∠DAC ㈐ △CDA ㈑ CDÓ ㈒ DAÓ 0499 0500 답 ㈎ ∠CDB ㈏ BDÓ ㈐ ASA ㈑ ∠C 답 ㈎ ∠OCD ㈏ CDÓ ㈐ ASA ㈑ OCÓ ㈒ ODÓ 0508 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠AEB=∠EBC (엇각) 이때 ∠EBC=∠ABE이므로 ∠AEB=∠ABE 따라서 △ABE는 ABÓ=AEÓ인 이등변삼각형이다. ADÓ=BCÓ=12`cm이므로 ABÓ=AEÓ=ADÓ-EDÓ=12-3=9`(cm) 답 9`cm 0501 전략 평행사변형의 성질을 정확히 이해한다. ④ ABÓ=BCÓ일 때에만 성립한다. 0502 ∠DCA=∠CAB=48ù (엇각)이므로 △OCD에서 ∠BOC=48ù+44ù=92ù ∴ x=92 DCÓ=ABÓ=12`cm이므로 y=12 ∴ x-y=92-12=80 0509 ABÓ∥FCÓ이므로 ∠DFE=∠ABE (엇각) ADÓ∥BCÓ이므로 ∠DEF=∠CBE (동위각) 이때 ∠ABE=∠CBE이므로 ∠DFE=∠DEF 따라서 △DFE는 DEÓ=DFÓ인 이등변삼각형이다. 또 ∠CBF=∠CFB이므로 △CFB는 CFÓ=CBÓ인 이등변 삼각형이다. 즉 CFÓ=CBÓ=5`cm이고 CDÓ=ABÓ=4`cm이므로 DEÓ=DFÓ =CFÓ-CDÓ=5-4=1 (cm) ∴ DEÓ+DFÓ=1+1=2 (cm) 답 2`cm 답 ④ yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 80 52 정답과 해설 0510 △BEA와 △CEF에서 BEÓ=CEÓ, ∠BEA=∠CEF (맞꼭지각), ∠ABE=∠FCE (엇각) 따라서 △BEAª△CEF(ASA 합동)이므로 CFÓ=BAÓ=CDÓ ∴ CFÓ= DFÓ= _18=9`(cm) ;2!; ;2!; 답 9`cm 0511 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠BEA=∠DAE (엇각) 이때 ∠DAE=∠BAE이므로 ∠BEA=∠BAE 따라서 △BEA는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이므로 BEÓ=BAÓ=5`cm 또 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠CFD=∠ADF (엇각) 이때 ∠ADF=∠CDF이므로 ∠CFD=∠CDF 따라서 △CDF는 CDÓ=CFÓ인 이등변삼각형이므로 CFÓ=CDÓ=5`cm 이때 BCÓ=ADÓ=8`cm이므로 BFÓ=BCÓ-CFÓ=8-5=3 (cm) ∴ FEÓ=BEÓ-BFÓ=5-3=2`(cm) 답 2`cm 0512 ABÓ∥FEÓ이므로 ∠DEA=∠BAE (엇각) 이때 ∠BAE=∠DAE이므로 ∠DEA=∠DAE 따라서 △DAE는 DAÓ=DEÓ인 이등변삼각형이므로 DEÓ=DAÓ=15`cm 또 ABÓ∥FEÓ이므로 ∠CFB=∠ABF (엇각) 이때 ∠ABF=∠CBF이므로 ∠CFB=∠CBF 따라서 △CFB는 CBÓ=CFÓ인 이등변삼각형이므로 CFÓ=CBÓ=15`cm 이때 CDÓ=ABÓ=12`cm이므로 DFÓ=CFÓ-CDÓ=15-12=3 (cm) ∴ EFÓ =DEÓ+DFÓ=15+3=18`(cm) 답 18 cm 0513 전략 ∠A+∠B=180ù이고 ∠A=∠C임을 이용한다. ∠A+∠B=180ù이고 ∠A：∠B=5：4이므로 ∠A=180ù_ =100ù ;9%; ∴ ∠C=∠A=100ù 답 100ù 0514 ∠A+∠D=180ù에서 100ù+∠D=180ù ∴ ∠D=80ù 이때 △CDE는 CDÓ=CEÓ인 이등변삼각형이므로 ∠CED=∠D=80ù ∴ ∠AEC=180ù-80ù=100ù 답 100ù 0515 ∠AEB=180ù-122ù=58ù ADÓ∥BCÓ이므로 ∠DAE=∠AEB=58ù (엇각) ∠BAE=∠DAE=58ù 따라서 △ABE에서 ∠B=180ù-(58ù+58ù)=64ù ∴ ∠D=∠B=64ù 답 64ù 0516 AEÓ∥DCÓ이므로 ∠CDE=∠AED=31ù (엇각) ∠ADC=2∠CDE=2_31ù=62ù ∴ ∠x=∠ADC=62ù 답 62ù 0517 ∠ADC=∠B=80ù이므로 ∠ADE= ;2!;∠ADC= ;2!; _80ù=40ù 이때 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠GEF=∠GDA=40ù (엇각) 따라서 △GEF에서 ∠x =180ù-(90ù+40ù)=50ù 답 50ù 0518 ADÓ∥BEÓ이므로 ∠DAE=∠AEC=30ù (엇각) ∴ ∠DAC=2∠DAE=2_30ù=60ù yy ㈎ ∠D=∠B=70ù이므로 yy ㈏ △ACD에서 ∠x=180ù-(60ù+70ù)=50ù yy ㈐ 답 50ù 채점 기준 ㈎ ∠DAC의 크기 구하기 ㈏ ∠D의 크기 구하기 ㈐ ∠x의 크기 구하기 비율 40`% 30`% 30`% 0519 ∠ADC=∠B=45ù이고 ∠ADE：∠CDE=2：1이므로 ∠ADE=45ù_ =30ù ;3@; △AED에서 ∠DAE=180ù-(75ù+30ù)=75ù 이때 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠x=∠DAE=75ù (엇각) 답 75ù 0520 ∠AFB=180ù-160ù=20ù ADÓ∥BCÓ이므로 ∠FBE=∠AFB=20ù (엇각) ∴ ∠ABC=2∠FBE=2_20ù=40ù 또 ∠BAD+∠ABC=180ù이므로 ∠BAD=180ù-40ù=140ù ∴ ∠BAE= ;2!;∠BAD= ;2!; _140ù=70ù 따라서 △ABE에서 ∠x=∠BAE+∠ABE=70ù+40ù=110ù 답 110ù 0521 ∠ADC=∠B=56ù이므로 _56ù=28ù ∠ADF= ;2!;∠ADC= ;2!; △AFD에서 ∠DAF=180ù-(90ù+28ù)=62ù 이때 ∠BAD+∠B=180ù이므로 (∠x+62ù)+56ù=180ù ∴ ∠x=62ù 답 62ù 5. 평행사변형 53  0522 ∠ABF=∠a라 하면 △ABF에서 ∠BAF=90ù-∠a 이때 ∠BAD+∠ABC=180ù이므로 {(90ù-∠a)+∠x}+(∠a+30ù)=180ù ∠x+120ù=180ù ∴ ∠x=60ù 답 60ù 0523 전략 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분함을 이 ⑵ ∠BCA=∠DAC이므로 ADÓ∥BCÓ ∠BAC=∠DCA이므로 ABÓ∥DCÓ 따라서 ABCD는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평 행사변형이다. yy ㈏ 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 채점 기준 ㈎ △ABC와 △CDA가 합동임을 설명하기 ㈏ ABCD가 평행사변형임을 설명하기 비율 50`% 50`% 용한다. OCÓ=OAÓ=7`cm, CDÓ=ABÓ=12`cm ODÓ= BDÓ= _16=8`(cm) ;2!; ;2!; =7+12+8 =27`(cm) ∴ ( △OCD의 둘레의 길이) =OCÓ+CDÓ+ODÓ ` 0530 ⑤ ABÓ∥DCÓ 답 ⑤ 0529 답 ㈎ 360 ㈏ 180 ㈐ ∠DAE ㈑ BCÓ ㈒ DCÓ 0524 ACÓ+BDÓ=10`cm이므로 ① ∠D=360ù-(100ù+80ù+100ù)=80ù 답 27`cm 0531 전략 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건 중 어느 하나를 만족하 는지 확인한다. OAÓ+OBÓ= ACÓ+ BDÓ= (ACÓ+BDÓ) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; = _10=5`(cm) ∴ ( △OAB의 둘레의 길이)=ABÓ+OAÓ+OBÓ =3+5=8`(cm) 답 8 cm 0525 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 OAÓ=OCÓ (①), OBÓ=ODÓ (④) △AOP와 △COQ에서 OAÓ=OCÓ, ∠PAO=∠QCO (엇각), ∠AOP=∠COQ (맞꼭지각) 따라서 △AOPª△COQ ( ASA 합동) (⑤)이므로 OPÓ=OQÓ (③) 답 ② 0526 △OAE와 △OCF에서 OAÓ=OCÓ, ∠OAE=∠OCF (엇각), ∠EOA=∠FOC (맞꼭지각) 따라서 △OAEª△OCF ( ASA 합동)이므로 OEÓ=OFÓ=4`cm, ∠OEA=90ù, AEÓ=CFÓ=2`cm BEÓ=ABÓ-AEÓ=6-2=4`(cm)이므로 ;2!; ;2!; = _4_4=8`(cmÛ`) 답 8`cmÛ` 0527 전략 합동인 두 삼각형을 찾아 사각형의 두 쌍의 대변이 각각 평행함을 보인다. 답 ㈎ DAÓ ㈏ ∠CAD ㈐ SAS ㈑ ∠DCA ㈒ DCÓ 0528 ⑴ △ABC와 △CDA에서 ABÓ=CDÓ, BCÓ=DAÓ, ACÓ는 공통 ∴ △ABCª△CDA ( SSS 합동) yy ㈎ 54 정답과 해설 즉 ABCD는 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평 행사변형이다. 답 ① 0532 ① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다. ② ∠DAC=∠BCA이므로 ADÓ∥BCÓ 즉 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사변 형이다. 다. ③ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이 ④ ∠D=360ù-(120ù+60ù+120ù)=60ù 즉 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다. 0533 ① 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다. ② 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다. ④ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이 ⑤ △AODª△COB이면 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ 즉 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형 다. 이다. 다. 답 ⑤ 답 ③ 답 ② 0535 ADÓ=BCÓ이어야 하므로 2x+2=3x-4 ABÓ=DCÓ이어야 하므로 x+5=y ∴ y=11 ∴ x=6 답 x=6, y=11 0536 ADÓ∥BCÓ이어야 하므로 ∠DAC=∠BCA=45ù　　∴ x=45 △ABC에서 ∠BAC=180ù-(65ù+45ù)=70ù 이때 ABÓ∥DCÓ이어야 하므로 yy ㈎ △OEB= _BEÓ_OEÓ 0534 ② 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이  ∠DCA=∠BAC=70ù ∴ y=70 ∴ x+y=45+70=115 채점 기준 ㈎ x의 값 구하기 ㈏ y의 값 구하기 ㈐ x+y의 값 구하기 yy ㈏ yy ㈐ 답 115 비율 30`% 50`% 20`% 0537 전략 EBFD가 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건 중 어느 것을 만족하는지 보인다. 답 ㈎ DFÓ ㈏ CDÓ ㈐ ∠DCF ㈑ RHA ㈒ DFÓ 0538 0539 답 ㈎ QCÓ ㈏ QCÓ ㈐ FCÓ ㈑ RCÓ ㈒ RCÓ ㈓ ECÓ 답 ㈎ CFÓ ㈏ SAS ㈐ GFÓ ㈑ SAS ㈒ GHÓ 0540 OAÓ=OCÓ, APÓ=CRÓ이므로 OPÓ=OAÓ-APÓ=OCÓ-CRÓ=ORÓ OBÓ=ODÓ, BQÓ=DSÓ이므로 OQÓ=OBÓ-BQÓ=ODÓ-DSÓ=OSÓ 즉 PQRS는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평 행사변형이다. 따라서 PQRS가 평행사변형이 되는 조건으로 가장 알맞 은 것은 ④이다. 답 ④ 따라서 △ABEª△CDF ( RHA 합동)이므로 BEÓ=DFÓ yy ㉡ ㉠, ㉡에서 EBFD는 평행사변형이다. △DEF에서 ∠EDF=180ù-(90ù+50ù)=40ù이므로 ∠EBF=∠EDF=40ù 답 40ù 0544 점 O가 두 대각선의 교점이므로 OAÓ=OCÓ yy ㉠ 또 OBÓ=ODÓ이므로 OEÓ= OBÓ= ODÓ=OFÓ yy ㉡ ;2!; ;2!; ㉠, ㉡에서 AECF는 평행사변형이므로 AEÓ=CFÓ (②), AFÓ=CEÓ (③), ∠OEA=∠OFC (엇각) (④), ∠OEC=∠OFA (엇각) (⑤) 따라서 옳지 않은 것은 ①이다. 0545 ADÓ=BCÓ이므로 AMÓ= ADÓ= BCÓ=NCÓ Ó (①) ;2!; ;2!; ADÓ∥BCÓ이므로 AMÓ∥NCÓ yy ㉠ yy ㉡ ㉠, ㉡에서 ANCM은 평행사변형이므로 ANÓ∥MCÓ (③), ∠MAN=∠NCM (④), ∠AMC+∠MCN=180ù (⑤) 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 답 ① 답 ② 0541 전략 EBFD가 평행사변형임을 이용한다. ① ∠ABE=∠EBF, ∠AEB=∠EBF (엇각) AODE는 평행사변형이다. 즉 AFÓ=FDÓ, OFÓ=FEÓ이므로 0546 AODE에서 AOÓ∥EDÓ이고 OAÓ=OCÓ=EDÓ이므로 즉 ∠ABE=∠AEB이므로 △ABE는 ABÓ=AEÓ인 이 등변삼각형이다. ③ ∠ EBF= ;2!;∠ABC= ;2!;∠ADC=∠EDF yy ㉠ ∠AEB=∠EBF (엇각), ∠DFC=∠EDF (엇각)이므 로 ∠AEB=∠DFC (④) ∴ ∠BED =180ù-∠AEB =180ù-∠DFC=∠BFD yy ㉡ ㉠, ㉡에서 EBFD가 평행사변형이므로 EDÓ=BFÓ ⑤ ∠ABE=∠AEB=∠DFC=∠FDC 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 답 ② 0542 AFCE에서 AEÓ∥CFÓ, AEÓ=CFÓ이므로 AFCE는 평행사변형이다. ∴ ∠x=∠AEC=180ù-72ù=108ù 답 108ù AFÓ= ADÓ= BCÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; OFÓ= OEÓ= CDÓ= ABÓ= _6=3 (cm) ;2!; ∴ AFÓ+OFÓ=4+3=7 (cm) 답 7`cm 0547 전략 먼저 △OPA와 △OQC가 합동임을 보인다. △OPA와 △OQC에서 OAÓ=OCÓ, ∠AOP=∠COQ (맞꼭지각), ∠OAP=∠OCQ (엇각) 따라서 △OPAª△OQC ( ASA 합동)이므로 △OPA+△OBQ =△OQC+△OBQ =△OBC=7 (cmÛ`) ∴ ABCD =4△OBC=4_7=28 (cmÛ`) 답 28 cmÛ` 0543 ∠BEF=∠DFE=90ù이므로 BEÓ∥DFÓ △ABE와 △CDF에서 ∠AEB=∠CFD=90ù, ABÓ=CDÓ, ∠BAE=∠DCF (엇각) yy ㉠ 0548 오른쪽 그림과 같이 점 E를 지나 고 ABÓ에 평행한 직선이 ADÓ와 A F D 만나는 점을 F라 하면 ABEF, FECD는 모두 평행사변형이 다. B E C 5. 평행사변형 55 ∴ △AED=△AEF+△FED 0555 △PDA+△PBC= ABCD이므로 yy ㈎ ;2!; = ABEF+ FECD ;2!; = (ABEF+FECD) = ABCD ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; = _70=35 (cmÛ`) 답 35 cmÛ` 0549 △OAP와 △OCQ에서 OAÓ=OCÓ, ∠AOP=∠COQ (맞꼭지각), ∠OAP=∠OCQ (엇각) 이므로 △OAPª△OCQ ( ASA 합동) ∴ (색칠한 부분의 넓이) =△OAP+△OBC+△OQD =△OCQ+△OBC+△OQD =△DBC= ABCD ;2!; = _72=36`(cmÛ`) 답 36`cmÛ` ;2!; ;2!; 0550 △ABD= ABCD= _(8_6)=24`(cmÛ`) ;2!; ;2!; 이때 MNÓ= BDÓ이므로 △AMN= ;2!;△ABD= ;2!; _24=12`(cmÛ`) 답 12`cmÛ` 0551 오른쪽 그림과 같이 MNÓ을 그 으면 ABNM, MNCD는 모두 평행사변형이다. ∴ ABCD A P B N Q C =ABNM+MNCD =4△PNM+4△QMN =4( △PNM+△QMN) =4MPNQ=4_40=160`(cmÛ`) 답 160`cmÛ` 0552 △BCD=△ABC=12`cmÛ` 이때 BFED는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다. ∴ BFED =4△BCD=4_12=48`(cmÛ`) 답 48`cmÛ` 0553 전략 △PAB+△PCD=△PDA+△PBC임을 이용한다. △PAB+△PCD=△PDA+△PBC이므로 △PAB+17=18+13=31 ∴ △PAB=14 (cmÛ`) 답 14`cmÛ` 0554 △PAB+△PCD= ABCD이므로 ;2!; ABCD =2(△PAB+△PCD) =2_(12+23) 56 정답과 해설 25+△PBC= ;2!; ∴ △PBC=60-25=35 (cmÛ`) _120=60 채점 기준 ㈎ △PDA+△PBC= ABCD임을 알기 ;2!; ㈏ △PBC의 넓이 구하기 yy ㈏ 답 35 cmÛ` 비율 60`% 40`% 0556 △ABC= ABCD= _126=63`(cmÛ`)이므로 ;2!; ;2!; △PBC =△ABC-△PAB=63-24=39`(cmÛ`) △PBC+△PDA= ABCD=63`(cmÛ`)이므로 ;2!; 39+△PDA=63 ∴ △PDA=24`(cmÛ`) 답 24`cmÛ` 0557 ABCD=7_4=28`(cmÛ`) △PDA+△PBC= ABCD이므로 ;2!; △PDA+5= ;2!; ∴ △PDA=14-5=9`(cmÛ`) _28=14 답 9`cmÛ` M D 0558 △PAB+△PCD= ABCD= _168=84`(cmÛ`) ;2!; ;2!; △PAB：△PCD=3：1이므로 △PAB=84_ =63`(cmÛ`) ;4#; 답 63`cmÛ` 0559 전략 접은 각의 크기가 같고, 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용한다. ∠FDB=∠BDC=42ù (접은 각) ∠FBD=∠BDC=42ù (엇각) 따라서 △FBD에서 ∠x =180ù-(42ù+42ù)=96ù 0560 ⑴ △ABC와 △DBE에서 ABÓ=DBÓ, BCÓ=BEÓ, 답 96ù ∠ABC=60ù-∠EBA=∠DBE 이므로 △ABCª△DBE ( SAS 합동) 또 △ABC와 △FEC에서 ACÓ=FCÓ, BCÓ=ECÓ, ∠ACB=60ù-∠ECA=∠FCE 이므로 △ABCª△FEC ( SAS 합동) ⑵ ⑴에 의하여 DEÓ=ACÓ=AFÓ, EFÓ=BAÓ=DAÓ Õ 따라서 AFED는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므 =2_35=70 (cmÛ`) 답 70 cmÛ` 로 평행사변형이다.  ⑵ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. ⑶ 136ù ⑶ BCÓ=ADÓ=7`cm, BEÓ=5`cm이므로 ⑶ AFED가 평행사변형이므로 ∠DEF =∠DAF =360ù-(∠DAB+∠BAC+∠CAF) =360ù-(60ù+104ù+60ù)=136ù 답 ⑴ △ABCª△DBE ( SAS 합동), △ABCª△FEC ( SAS 합동) 0561 A F D x E H 55∞25∞ 100∞ C B 위의 그림과 같이 ADÓ의 연장선과 BEÓ의 연장선이 만나는 점을 F라 하면 △EBC와 △EFD에서 ECÓ=EDÓ, ∠ECB=∠EDF (엇각), ∠BEC=∠FED (맞꼭지각) 이므로 △EBCª△EFD ( ASA 합동) 따라서 BCÓ=FDÓ이므로 ADÓ=BCÓ=FDÓ ∴ DAÓ=DHÓ=DFÓ 즉 직각삼각형 AHF에서 점 D는 빗변 AF의 중점이므로 △AHF의 외심이다. 한편 ∠DFE=∠CBE=25ù이고 △DHF에서 ∠DHF=∠DFH=25ù이므로 ∠x=25ù+25ù=50ù 답 50ù step3 내신 마스터 p.103 ~ p.105 0562 전략 평행사변형에서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 엇각의 크기가 같음을 이용한다. ADÓ∥BCÓ이므로 ∠DAC=∠ACB=∠y (엇각) ABÓ∥DCÓ이므로 ∠BAC=∠ACD=55ù (엇각) △ABD에서 (55ù+∠y)+41ù+∠x=180ù ∴ ∠x+∠y=84ù 따라서 △BEA는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이므로 BEÓ=BAÓ=5`cm yy ㈎ ⑵ ADÓ∥BCÓ이므로 ∠CFD=∠ADF (엇각) 이때 ∠ADF=∠CDF이므로 ∠CFD=∠CDF 따라서 △CDF는 CDÓ=CFÓ인 이등변삼각형이므로 CFÓ=CDÓ=5`cm yy ㈏ ECÓ=BCÓ-BEÓ=7-5=2`(cm) ∴ FEÓ=FCÓ-ECÓ=5-2=3`(cm) yy ㈐ 답 ⑴ 5`cm ⑵ 5`cm ⑶ 3`cm 채점 기준 ㈎ BEÓ의 길이 구하기 ㈏ CFÓ의 길이 구하기 ㈐ FEÓ의 길이 구하기 비율 30`% 30`% 40`% 0565 전략 GIFD와 EBHI가 평행사변형임을 이용한다. ABÓ∥GHÓ∥DCÓ, ADÓ∥EFÓ∥BCÓ이므로 GIFD와 EBHI는 평행사변형이다. ∠GIF=∠EIH=65ù (맞꼭지각)이므로 ∠IGD=180ù-65ù=115ù　　∴ x=115 BCÓ=ADÓ=14`cm, BHÓ=EIÓ=9`cm이므로 HCÓ=14-9=5`(cm) ∴ y=5 ∴ x+y=115+5=120 답 ③ 0566 전략 ∠A+∠B=180ù임을 이용하여 ∠B의 크기를 먼저 구 한다. Lecture ∠A+∠B=180ù이고 ∠A：∠B=3：2이므로 ∠B=180ù_ =72ù ∴ ∠D=∠B=72ù 답 ④ ;5@; ∠A+∠B+∠C+∠D=360ù이고 ∠A=∠C, ∠B=∠D 이므로 ∠A+∠B=180ù, ∠B+∠C=180ù, ∠C+∠D=180ù, ∠D+∠A=180ù 0563 전략 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음을 이용한 다. 평행사변형 ABCD의 둘레의 길이가 48`cm이므로 ∠b라 하고, ∠x를 ∠a와 ∠b에 대한 식으로 나타낸다. BAÓ=BEÓ이므로 ∠BAE=∠BEA=∠a, CEÓ=CFÓ이므로 ∠CEF=∠CFE=∠b라 하면 답 84ù 0567 전략 두 이등변삼각형 BEA, CFE의 밑각의 크기를 각각 ∠a, ABÓ+ADÓ= _48=24`(cm) ;2!; ABÓ：ADÓ=3：5이므로 ∠B=180ù-2∠a, ∠C=180ù-2∠b ∠B+∠C=180ù이므로 (180ù-2∠a)+(180ù-2∠b)=180ù, 즉 ∠a+∠b=90ù CDÓ=ABÓ=24_ =9`(cm) 답 ③ ∴ ∠x =180ù-(∠a+∠b)=180ù-90ù=90ù 답 90ù ;8#; 0564 전략 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용한다. ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로 ∠BEA=∠DAE (엇각) 0568 전략 주어진 사각형이 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건 중 어느 하나를 만족하는지 확인한다. 이때 ∠DAE=∠BAE이므로 ∠BEA=∠BAE ㉠ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. 5. 평행사변형 57  ㉡ ∠C=360ù-(118ù+61ù+61ù)=120ù BCÓ=ADÓ=16`cm이므로 즉 ∠A+∠C이므로 대각의 크기가 같지 않다. ㉢ ABÓ∥DCÓ이지만 ABÓ=DCÓ인지는 알 수 없다. ㉣ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. ECÓ=BCÓ-BEÓ=16-11=5`(cm) 이때 AECF는 평행사변형이므로 AFÓ=ECÓ=5`cm, AEÓ=FCÓ=12`cm 따라서 ABCD가 평행사변형인 것은 ㉠, ㉣이다. ∴ AEÓ+AFÓ=12+5=17`(cm) 답 ④ 0569 전략 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건 중 어느 하나를 만족하 ABCD가 평행사변형이므로 답 ③ 0573  전략 먼저 AECF가 어떤 사각형인지 알아본다. 는지 확인한다. ① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. ② 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ 이때 BEÓ=DFÓ이므로 OEÓ=OBÓ-BEÓ=ODÓ-DFÓ=OFÓ ③ 한 쌍의 대변이 평행하지만 그 길이는 같지 않다. 따라서 AECF는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므 ④ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. ⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. 따라서 ABCD가 평행사변형이 아닌 것은 ③이다. 답 ③ 로 평행사변형이다. △AEC에서 ∠AEC=180ù-(30ù+25ù)=125ù ∴ ∠AFC =∠AEC=125ù 0570 전략 삼각형의 합동 조건을 이용하여 합동인 두 삼각형을 찾는 다. △ABP와 △CDQ에서 ∠APB=∠CQD=90ù, ABÓ=CDÓ, ∠BAP=∠DCQ (엇각) 따라서 △ABPª△CDQ ( RHA 합동)이므로 APÓ=CQÓ (①), BPÓ=DQÓ (②), ∠ABP=∠CDQ (③) PCÓ=PQÓ+QCÓ=PQÓ+PAÓ=AQÓ (④) 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ Lecture 직각삼각형의 합동 조건 ➡ RHA 합동 때 ➡ RHS 합동 ⑴ 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때 ⑵ 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 0571 전략 EBFD가 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건 중 어느  SBQD에서 SDÓ∥BQÓ, SDÓ=BQÓ이므로 SBQD는 평행 것을 만족하는지 찾는다. 사변형이다. ∴ EBÓ∥DFÓ 채점 기준 ㈎ AECF가 평행사변형임을 알기 ㈏ ∠AFC의 크기 구하기 0574  전략 먼저 EBFD, AFCE가 어떤 사각형인지 알아본다. EBFD에서 EDÓ∥BFÓ, EDÓ=BFÓ이므로 EBFD는 평 행사변형이다. 즉 EBÓ∥DFÓ이므로 ∠DFC=∠EBF=50ù (동위각)  AFCE에서 AEÓ∥FCÓ, AEÓ=FCÓ이므로 AFCE는 평 행사변형이다. ∴ ∠ECF=∠EAF=60ù 따라서 △HFC에서 ∠EHF=50ù+60ù=110ù 0575 전략 평행선에서 동위각의 크기가 같음을 이용하여 △DBE가 어떤 삼각형인지 알아본다. △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 ∠B=∠C ∠C=∠DEB (동위각)이므로 ∠B=∠DEB 즉 △DBE는 DBÓ=DEÓ인 이등변삼각형이다. 이때 ADEF는 평행사변형이므로 PBRD에서 PBÓ∥DRÓ, PBÓ=DRÓ이므로 PBRD는 평 행사변형이다. ∴ EDÓ∥BFÓ (ADEF의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+EFÓ+FAÓ ㉠, ㉡에서 EBFD는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평 =2(ADÓ+DEÓ)=2(ADÓ+DBÓ) yy ㉠ yy ㉡ 행사변형이다. 답 ① =2ABÓ=2_16=32 (cm) 답 32 cm yy ㈎ yy ㈏ 답 125ù 비율 50`% 50`% 답 ⑤ 0572 전략 AECF가 평행사변형임을 이용한다. ∠BAE=∠DAE, ∠BEA=∠DAE (엇각) 즉 ∠BAE=∠BEA이므로 △BEA는 BAÓ=BEÓ인 이등 변삼각형이다. ∴ BEÓ=BAÓ=11`cm 0576 전략 먼저 △OEA와 △OFC가 합동임을 보인다. △OEA와 △OFC에서 OAÓ=OCÓ, ∠OAE=∠OCF (엇각), ∠AOE=∠COF (맞꼭지각) 이므로 △OEAª△OFC ( ASA 합동) yy ㈎ 58 정답과 해설  ∴ (색칠한 부분의 넓이) =△OEA+△OBF =△OFC+△OBF =△OBC= ABCD ;4!; = _84=21`(cmÛ`) yy ㈏ ;4!; 채점 기준 ㈎ △OEAª△OFC임을 알기 ㈏ 색칠한 부분의 넓이 구하기 답 21`cmÛ` 비율 50`% 50`% 6 여러 가지 사각형 step 개념 마스터 p.108 ~ p.109 0580 OAÓ=OCÓ=4`cm ∴ x=4 답 4 0581 BDÓ=ACÓ=10`cm이고 ODÓ= BDÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; ∴x=5 0577 전략 △PDA+△PBC= ;2!; ABCD임을 이용한다. △PDA+△PBC= ABCD ;2!; ;2!; = _140=70`(cmÛ`) 이때 △PDA：△PBC=3：4이므로 △PDA=70_ =30`(cmÛ`) ;7#; 0578 전략 합동인 두 삼각형을 찾아 AFÓ=DFÓ임을 보인다. △AFE와 △DFC에서 AEÓ=ABÓ=DCÓ, E ∠AEF=∠DCF (엇각), ∠EAF=∠CDF (엇각) ∴ △AFEª△DFC ( ASA 합동) 따라서 AFÓ=DFÓ이므로 △CDF= FGCD= _ ABCD ;2!; ;2!; B G C = ABCD ;2!; ;4!; ;4!; 0582 △OBC는OBÓ=OCÓ인이등변삼각형이므로 ∠OCB=∠OBC=35ù ∴ x=35 답 35 답 ③ 0583 △ODA는OAÓ=ODÓ인이등변삼각형이므로 ∠ODA=∠OAD=40ù 따라서△ODA에서 ∠AOB=40ù+40ù=80ù ∴ x=80 답 80 A F D 0584 ㉠한내각이직각인평행사변형은직사각형이다.  ㉢두대각선의길이가같은평행사변형은직사각형이다. 따라서직사각형이되는조건은㉠,㉢이다. 답 ㉠, ㉢ 0585 BCÓ=ABÓ=5`cm ∴ x=5 0586 OCÓ=OAÓ=3`cm ∴ x=3 = _16=4`(cmÛ`) 답 ① 0587 ∠COD=90ù ∴ x=90 0579 전략 평행사변형이 되는 조건을 만족하는 사각형을 모두 찾는 다. ABFC에서 ABÓ∥CFÓ, ABÓ=DCÓ=CFÓ 0588 ∠OCB=∠OAD=35ù(엇각)  △OBC에서∠BOC=90ù이므로 ∠OBC=180ù-(90ù+35ù)=55ù  즉 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 ABFC는 ∴x=55 평행사변형이다. ACED에서 ADÓ∥CEÓ, ADÓ=BCÓ=CEÓ 즉 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 ACED 는 평행사변형이다.  BFED에서 CBÓ=CEÓ, CDÓ=CFÓ 즉 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 BFED는 평 행사변형이다. Lecture 0589 ㉠두대각선이수직으로만나는평행사변형은마름모이다. ㉣이웃하는두변의길이가같은평행사변형은마름모이다.  따라서마름모가되는조건은㉠,㉣이다. 답 ㉠, ㉣ 답 풀이 참조 0590 ACÓ=BDÓ=2OBÓ=2_4=8`(cm) ∴ x=8 답 8 •ABÓ∥DCÓ이고 점 F는 DCÓ의 연장선 위의 점이므로 ABÓ∥CFÓ • ADÓ∥BCÓ이고 점 E는 BCÓ의 연장선 위의 점이므로 ADÓ∥CEÓ 0591 OAÓ= ACÓ= BDÓ= _6=3`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ∴x=3  답 3 답 5   답 5 답 3 답 90 답 55         6. 여러 가지 사각형 59 0592 ACÓ⊥BDÓ이므로∠x=90ù  △OBC는OBÓ=OCÓ인이등변삼각형이므로  ∠y= _(180ù-90ù)=45ù 답 ∠x=90ù, ∠y=45ù ;2!; 한편△ABE에서 ∠AEB=180ù-(90ù+18ù)=72ù 이때∠y=∠FEC(접은각)이므로 0593 DCÓ=ABÓ=7`cm ∴ x=7 0594 ACÓ=DBÓ=3+5=8(cm) ∴ x=8 0595 ∠C=∠B=70ù ∴ x=70 답 7 답 8 답 70 ∠y= _(180ù-72ù)=54ù 답 ∠x=72ù, ∠y=54ù ;2!; 0602 전략 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 이등 분함을 이용한다. ACÓ=BDÓ=2ODÓ=2_5=10`(cm)이므로x=10 ∠ABC=90ù이므로∠OBC=90ù-50ù=40ù ∴y=40 답 x=10, y=40 0596 ∠C=∠B=80ù이고∠C+∠D=180ù이므로  ∠D=180ù-80ù=100ù ∴ x=100 답 100 0603 ①직사각형의두대각선은길이가같다.  ②직사각형의두대각선은길이가같고,서로다른것을이 등분한다. 0597 ∠DBC=∠ADB=45ù(엇각)이므로 ∠C=∠ABC=40ù+45ù=85ù  ∴ x=85 답 85 각같다. ④직사각형은평행사변형이므로두쌍의대변의길이가각 0598 ∠DAC=∠ACB=42ù(엇각)이고∠BAD=∠D이므로 ∴ x=63  답 63 xù+42ù=105ù ⑤ABÓ∥DCÓ이므로∠ABO=∠CDO(엇각) 따라서옳지않은것은③이다.  답 ③ 0604  답 ㈎ 90ù ㈏ BCÓ ㈐ SAS yy`㈎ yy`㈏ 답 26 비율 50`% 50`% 답 110ù 0605 OAÓ=OCÓ이므로 3x-5=2x+1  ∴ x=6 =5x-4=5_6-4=26 채점 기준 ㈎ x의 값 구하기 ㈏ BDÓ의 길이 구하기 step 유형 마스터 p.110 ~ p.117 BDÓ=ACÓ=(3x-5)+(2x+1)  0599 전략 직사각형의 네 내각의 크기는 모두 90ù임을 이용한다. △BED는BEÓ=DEÓ인이등변삼각형이므로  ∠DBE=∠BDE  또ADÓ∥BCÓ이므로∠ADB=∠DBE(엇각) 즉∠ADB=∠BDE=∠EDC이고∠ADC=90ù이므로             ∠EDC= _90ù=30ù ;3!; 따라서△DEC에서 ∠DEC=180ù-(30ù+90ù)=60ù 0606 △OAB는OAÓ=OBÓ인이등변삼각형이므로  ∠OBA=∠OAB=55ù 따라서△OAB에서 ∠AOD=55ù+55ù=110ù 답 60ù 0600 ∠BCD=90ù이므로∠OCD=90ù-∠x  △OCD에서∠y+50ù+(90ù-∠x)=180ù ∴∠y-∠x=40ù 다른 풀이 △OBC에서OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB=∠x 따라서∠x+∠x=50ù이므로∠x=25ù △OCD에서OCÓ=ODÓ이므로 ∠y= _(180ù-50ù)=65ù ;2!; ∴∠y-∠x=65ù-25ù=40ù 0607 전략 평행사변형이 직사각형이 되려면 한 내각의 크기가 90ù이 거나 두 대각선의 길이가 같아야 한다. 답 40ù ②∠BAD+∠ADC=180ù이므로  ∠BAD=∠ADC이면∠BAD=∠ADC=90ù  즉ABCD는직사각형이다. ③DOÓ=COÓ이면BDÓ=ACÓ이므로ABCD는직사각형 이다. 따라서직사각형이되는조건이아닌것은④이다. 답 ④ 0608 ∠BAD+∠ABC=180ù이므로  ∠BAD=∠ABC이면∠BAD=∠ABC=90ù 0601 ∠GAF=90ù-∠EAF=∠BAE=18ù이므로  △GAF에서∠x=180ù-(90ù+18ù)=72ù 즉ABCD는직사각형이므로두대각선은길이가같고, 서로다른것을이등분한다.                   60 정답과 해설 ∴AOÓ=BOÓ=COÓ=DOÓ 따라서길이가다른하나는⑤DCÓ이다. 답 ⑤ 0616 △ABC에서ABÓ=BCÓ이므로∠ACB=∠x  △BCO에서∠BOC=90ù이므로 ∠x+∠y=90ù  답 90ù                        0609 ③두대각선의길이가같다. ⑤한내각의크기가90ù이다.  따라서직사각형이되는조건은③,⑤이다. 답 ③, ⑤ 0610  답 ㈎ DCÓ ㈏ SSS ㈐ ∠DCB ㈑ ∠CDA ㈒ ∠DAB 0611 전략 마름모의 네 변의 길이는 모두 같음을 이용한다.  ABÓ=BCÓ=20`cm이므로x=20 △ACD는 DÕAÓ=DCÓ인이등변삼각형이므로 ∠DAC=∠DCA=60ù ∴ y=60   ∴x+y=20+60=80 답 80 0612 △ABD는ABÓ=ADÓ인이등변삼각형이므로  ∠ADB=∠ABD=32ù ∠A=180ù-2_32ù=116ù ∴∠C=∠A=116ù 답 116ù 0613 △ABH와△ACH에서  BHÓ=CHÓ,∠AHB=∠AHC=90ù,AHÓ는공통 따라서△ABHª△ACH(SAS합동)이므로 ABÓ=ACÓ ABCD가마름모이므로ABÓ=BCÓ=CDÓ=DÕAÓ 즉ACÓ=CDÓ=DÕAÓ이므로△ACD는정삼각형이다. ∴∠D=60ù 답 60ù 0614 △ABP와△ADQ에서  ∠APB=∠AQD=90ù,ABÓ=ADÓ,∠ABP=∠ADQ 따라서△ABPª△ADQ`(RHA합동)이므로 APÓ=AQÓ,∠BAP=∠DAQ=180ù-(90ù+50ù)=40ù ∠BAD=180ù-50ù=130ù이므로 ∠PAQ=130ù-(40ù+40ù)=50ù △APQ는APÓ=AQÓ인이등변삼각형이므로 ∠x= _(180ù-50ù)=65ù ;2!; 답 65ù 0615 전략 마름모는 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분함을 이 용한다. BOÓ=DOÓ=6`cm이므로x=6 ∠AOD=90ù이므로 △AOD에서∠ADO=180ù-(90ù+60ù)=30ù ABÓ=ADÓ이므로∠ABO=∠ADO=30ù ∴y=30 ∴x+y=6+30=36 답 36 0617  답 ㈎ ADÓ ㈏ BOÓ ㈐ SSS ㈑ 90ù                  0618 ①마름모는두대각선이서로수직이다.  ②AOÓ=COÓ,BOÓ=DOÓ ③마름모는네변의길이가모두같다. ④△ABO와△CBO에서 ④BOÓ는공통,BAÓ=BCÓ,AOÓ=COÓ ④이므로△ABOª△CBO(SSS합동) ⑤△ABOª△CBO이므로∠ABO=∠CBO ④즉BDÓ는∠B의이등분선이다. 따라서옳지않은것은②이다. 답 ② 0619 ADÓ∥BCÓ이므로∠DBC=∠ADB=35ù △OBC에서∠BOC=90ù이므로  ∠x=90ù-35ù=55ù △BEF에서∠BFE=90ù-35ù=55ù이므로 ∠y=∠BFE=55ù(맞꼭지각)    ∴∠x+∠y=55ù+55ù=110ù 답 110ù 0620 전략 평행사변형이 마름모가 되려면 이웃하는 두 변의 길이가 같거나 두 대각선이 서로 수직이어야 한다. ㉠이웃하는두변의길이가같다. ㉣두대각선이서로수직이다. ㉤∠CDO=∠ABO=∠CBO이므로△CDB에서 CBÓ=CDÓ,즉이웃하는두변의길이가같다. 따라서마름모가되는조건은㉠,㉣,㉤이다. 답 ㉠, ㉣, ㉤ 0621 ABÓ=BCÓ이어야하므로3x-1=x+13  ∴x=7  2x=14 ∴CDÓ=ABÓ=3x-1=3_7-1=20 답 20 0622 ADÓ∥BCÓ이므로∠ADB=∠DBC=35ù(엇각) △AOD에서∠AOD=180ù-(55ù+35ù)=90ù  즉ACÓ⊥BDÓ이므로ABCD는마름모이다. yy㈎  따라서ABÓ=ADÓ=10`cm이므로x=10 또△CDB는CBÓ=CDÓ인이등변삼각형이므로 ∠CDB=∠CBD=35ù ∴ y=35 yy㈏ yy㈐ 답 x=10, y=35 채점 기준 ㈎ ABCD가 마름모임을 알기 ㈏ x의 값 구하기 ㈐ y의 값 구하기 비율 50`% 25`% 25`% 6. 여러 가지 사각형 61                         yy㈎ yy㈏ yy㈐ 답 97ù 비율 40`% 40`% 20`% 0623 전략 합동인 두 삼각형을 찾은 후 이를 이용하여 각의 크기를 구 한다. △APD와△CPD에서 ADÓ=CDÓ,PDÓ는공통,∠ADP=∠CDP=45ù 따라서△APDª△CPD(SAS합동)이므로 ∠DCP=∠DAP=22ù 따라서△PCD에서∠CDP=45ù,∠DCP=22ù이므로 ∠x=∠CDP+∠DCP=45ù+22ù=67ù 답 67ù 0624 △BDE는BDÓ=BEÓ인이등변삼각형이므로 ∠x= _(180ù-38ù)=71ù ;2!; ∠ADB=45ù이고∠BDE=∠BED=71ù이므로 ∠y=71ù-45ù=26ù ∴∠x+∠y=71ù+26ù=97ù 채점 기준 ㈎ ∠x의 크기 구하기 ㈏ ∠y의 크기 구하기 ㈐ ∠x+∠y의 크기 구하기 0625 ABÓ=ADÓ=AEÓ이므로△ABE는ABÓ=AEÓ인이등변삼 각형이다. 따라서∠AEB=∠ABE=30ù이므로 ∠BAE=180ù-2_30ù=120ù ∠EAD=∠BAE-∠BAD=120ù-90ù=30ù 이때△ADE는ADÓ=AEÓ인이등변삼각형이므로 ∠ADE= _(180ù-30ù)=75ù ;2!; 답 75ù 0626 ABÓ=ADÓ=AEÓ이므로△AEB는AEÓ=ABÓ인이등변삼 각형이다. 따라서∠EAB=180ù-2_72ù=36ù이므로 ∠EAD=36ù+90ù=126ù 이때△AED는AEÓ=ADÓ인이등변삼각형이므로 ∠ADE= _(180ù-126ù)=27ù ;2!; 따라서△AFD에서 ∠DFB=∠DAF+∠ADE  =90ù+27ù=117ù 답 117ù 0627 △PBC는정삼각형이므로∠PBC=60ù  ∴∠ABP=90ù-60ù=30ù 이때ABÓ Ó=BCÓ=PBÓ이므로△ABP는이등변삼각형이다. 따라서∠BAP= _(180ù-30ù)=75ù이므로 ;2!; ∠PAD=∠BAD-∠BAP  62 정답과 해설 0628 △ABF에서∠BAF=180ù-(90ù+28ù)=62ù  △ABE와△CBE에서 ABÓ=CBÓ,BEÓ는공통,∠ABE=∠CBE=45ù 따라서△ABEª△CBE`(SAS합동)이므로 ∠x=∠BAE=62ù    답 62ù 0629 △ABE와△BCF에서  ABÓ=BCÓ,∠ABE=∠BCF=90ù,BEÓ=CFÓ 따라서△ABEª△BCF(SAS합동)이므로 ∠BAE=∠CBF 이때△ABE에서∠BAE+∠AEB=90ù이므로 ∠CBF+∠AEB=90ù 따라서△BEG에서 ∠BGE=180ù-(∠GBE+∠GEB)  =180ù-90ù=90ù ∴∠AGF=∠BGE=90ù(맞꼭지각) 답 90ù 0630 전략 정사각형의 뜻과 성질을 정확히 이해한다.  ㉠정사각형은네변의길이가모두같다. ㉢,㉣정사각형의두대각선은길이가같고,서로다른것을 수직이등분한다. 따라서옳은것은㉠,㉢,㉣이다. 답 ㉠, ㉢, ㉣ 0631 ACÓ⊥BDÓ이고 AOÓ=  ACÓ=  BDÓ= _6=3(cm)이므로 ;2!; ;2!; ;2!; ABCD=2△ABD ABCD=2_ _6_3 {;2!; } ABCD=18`(cmÛ`) 답 18`cmÛ` 0632 △OBP와△OCQ에서  OBÓ=OCÓ,∠OBP=∠OCQ=45ù, ∠BOP=90ù-∠POC=∠COQ 따라서△OBPª△OCQ(ASA합동)이므로 OPCQ=△OPC+△OCQ ABCD=△OPC+△OBP ABCD=△OBC ABCD= ABCD ;4!; ;4!; ABCD= _(8_8)=16`(cmÛ`) 답 16`cmÛ` 0633 전략 평행사변형이 정사각형이 되려면 직사각형이 되는 조건과 마름모가 되는 조건을 모두 만족해야 한다. ①,②직사각형이된다. ③,④마름모가된다.                        =90ù-75ù=15ù 답 15ù 따라서정사각형이되는조건은⑤이다. 답 ⑤                    0634 ①이웃하는두변의길이가같다.  ④두대각선이서로수직이다. 이때ACÓ∥DEÓ이므로 ∠x=∠ACB=35ù(동위각) 답 35ù 따라서정사각형이되는조건은①,④이다. 답 ①, ④ 따라서정사각형이되는조건은②,⑤이다. 답 ②, ⑤ 어BCÓ와만나는점을E라하면 0635 ②두대각선의길이가같다. ⑤한내각의크기가90ù이다.  0636 전략 ADÓ∥BCÓ이고 ∠B=∠BCD임을 이용한다. ADÓ∥BCÓ이므로∠ACB=∠DAC=28ù(엇각)  이때∠B=∠BCD이므로 64ù=28ù+∠y ∴ ∠y=36ù 또∠BCD+∠D=180ù이므로 64ù+∠x=180ù ∴ ∠x=116ù 0644 전략 꼭짓점 D를 지나고 ABÓ에 평행한 직선을 긋는다.  오른쪽그림과같이꼭짓점D를 5 cm A D  지나고ABÓ에평행한직선을그 7 cm 120∞ 60∞ B 60∞ 60∞ C E ∠C=∠B=180ù-∠A =180ù-120ù=60ù, ∠DEC=∠B=60ù(동위각) 따라서△DEC는정삼각형이므로 ECÓ=DCÓ=ABÓ=7`cm 또ABED는평행사변형이므로 BEÓ=ADÓ=5`cm ∴∠x-∠y=116ù-36ù=80ù 답 80ù ∴BCÓ=BEÓ+ECÓ=5+7=12`(cm) 답 12`cm 0637 등변사다리꼴은밑변의양끝각의크기가같은사다리꼴이 다.따라서등변사다리꼴인것은②,④이다. 답 ②, ④ 0645 오른쪽그림과같이꼭짓점D를 지나고ABÓ에평행한직선을그 20 cm A D  ∴∠x=78ù 답 78ù  ABED는평행사변형이므로 0638 △ABD는ABÓ=ADÓ인이등변삼각형이므로  ∠ABD=∠ADB=34ù △ABD에서∠A=180ù-(34ù+34ù)=112ù ∠A=∠ADC이므로112ù=34ù+∠x   0639 전략 등변사다리꼴의 뜻과 성질을 정확히 이해한다.  ②,④△ABC와△DCB에서 ④ABÓ=DCÓ,BCÓ는공통,∠ABC=∠DCB ④따라서△ABCª△DCB(SAS합동)이므로 ④ACÓ=DBÓ,∠ACB=∠DBC ③,⑤△ABD와△DCA에서 ④ADÓ는공통,ABÓ=DCÓ,DBÓ=ACÓ ④따라서△ABDª△DCA(SSS합동)이므로 ④∠BAD=∠CDA 따라서옳지않은것은①이다. 답 ① 0640 ACÓ=DBÓ이므로4x-3=2x+5   ∴x=4 2x=8 ∴ADÓ=x+4=4+4=8 답 8 0641  0642  답 ㈎ DEÓ ㈏ ∠DEC ㈐ DCÓ ㈑ 이등변삼각형 답 ㈎ DCÓ ㈏ ∠DCB ㈐ BCÓ ㈑ SAS ㈒ DBÓ 0643 △ABC와△DCB에서  ABÓ=DCÓ,BCÓ는공통,∠ABC=∠DCB 따라서△ABCª△DCB(SAS합동)이므로 ∠ACB=∠DBC=35ù 어BCÓ와만나는점을E라하면 ∠C=∠B=60ù, ∠DEC=∠B=60ù(동위각) 따라서△DEC는정삼각형이므로 ECÓ=DCÓ=ABÓ=20`cm B 60∞ E 60∞ 60∞ C 30 cm ADÓ=BEÓ=30-20=10`(cm) 답 10`cm 0646 오른쪽그림과같이꼭짓점A에서 BCÓ에내린수선의발을F라하면 △ABF와△DCE에서 ∠AFB=∠DEC=90ù,   A 8 cm D  ABÓ=DCÓ,∠B=∠C 따라서△ABFª△DCE(RHA합동)이므로 BFÓ=CEÓ B F 8 cm 16 cm C E 이때FEÓ=ADÓ=8`cm이므로 ECÓ=  (BCÓ-FEÓ) ;2!; ;2!; ECÓ= _(16-8)=4`(cm) 답 4`cm 0647 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D 를지나고ABÓ에평행한직선을 A D  B E C 그어BCÓ와만나는점을E라하 면 ABED는 평행사변형이 다. ∴ADÓ=BEÓ,ABÓ=DEÓ 이때BCÓ=2ADÓ=2BEÓ이므로BEÓ=ECÓ 따라서DEÓ=ECÓ=CDÓ이므로 △DEC는정삼각형이다. yy㈎ yy㈏ 6. 여러 가지 사각형 63                         ∴∠C=60ù   yy㈐ 답 60ù 0660 △ABP와△ADQ에서  APÓ=AQÓ,∠BPA=∠DQA, 채점 기준 ㈎ DEÓ를 그어 ABED가 평행사변형임을 알기 ㈏ △DEC가 정삼각형임을 알기 ㈐ ∠C의 크기 구하기 비율 40`% 40`% 20`% p.118 답 ◯, ◯, ◯, ◯, ◯ 답 ×, ◯, ◯, ◯, ◯ 답 ×, ×, ×, ◯, ◯ 답 ×, ×, ◯, ×, ◯ 답 ×, ×, ◯, ×, ◯ 답 ×, ×, ×, ◯, ◯ 답 △DBC 답 △ACD 답 △OCD ∠B=∠D이므로∠BAP=∠DAQ 따라서△ABPª△ADQ(ASA합동)이므로 ABÓ=ADÓ 즉ABCD는이웃하는두변의길이가같은평행사변형이 므로마름모이다. 답 마름모 0661 △ABM과△DCM에서  ABÓ=DCÓ,AÕMÓ=DÕMÓ,BÕMÓ=CÕMÓ 따라서△ABMª△DCM(SSS합동)이므로 ∠A=∠D 이때∠A+∠D=180ù이므로∠A=∠D=90ù 즉ABCD는한내각의크기가90ù인평행사변형이므로 직사각형이다. 답 직사각형 0662 ⑴△AOF와△COE에서  ⑴∠AOF=∠COE=90ù,OÕAÓ=OCÓ, ⑴∠OAF=∠OCE`(엇각) ⑴따라서△AOFª△COE(ASA합동)이므로 ⑴AFÓ=CEÓ  또AFÓ∥CEÓ이므로AECF는평행사변형이다. ⑴이때AECF의두대각선이수직으로만나므로 AECF는마름모이다. yy㈎ ⑵AEÓ=AFÓ=ADÓ-FDÓ  =BCÓ-FDÓ  =10-3=7`(cm) yy㈏ 답 ⑴ 마름모　⑵ 7`cm step 개념 마스터       0648  0649  0650  0651  0652  0653  0654  0655  0656 △OAB=△ABC-△OBC =△DBC-△OBC =△OCD   0657 BDÓ`:`DCÓ=4`:`3이므로△ABD`:`△ADC=4`:`3  △ABD`:`30=4`:`3 ∴△ABD=40(cmÛ`) 답 40`cmÛ` ㈏ AEÓ의 길이 구하기 채점 기준 ㈎ AECF가 어떤 사각형인지 말하기 비율 60`% 40`% 0658 △ABC=△ABD+△ADC △ADC=40+30=70`(cmÛ`)  답 70`cmÛ` 0663 △AEH와△BFE에서  AHÓ=BEÓ,∠HAE=∠EBF, AEÓ=ABÓ-BEÓ=BCÓ-CFÓ=BFÓ이므로 △AEHª△BFE(SAS합동) 같은방법으로하면 △AEHª△BFEª△CGFª△DHG(SAS합동) 즉EFGH는EFÓ=FGÓ=GHÓ=HEÓ이고  ∠E=∠F=∠G=∠H=90ù이므로정사각형이다. 답 정사각형 0664 ∠BEA=∠FAE (엇각)이고∠FAE=∠BAE이므로  ∠BEA=∠BAE ∴ ABÓ=BEÓ yy㉠ 또∠AFB=∠FBE (엇각)이고∠FBE=∠ABF이므로 step 유형 마스터 p.119 ~ p.126 0659 전략 먼저 EFGH가 어떤 사각형인지 알아본다.  ∠A+∠B=180ù이므로∠EAB+∠EBA=90ù ∴∠HEF=∠AEB=90ù 같은방법으로 ∠EFG=∠FGH=∠GHE=90ù이므로  EFGH는직사각형이다.     64 정답과 해설 ③마름모또는정사각형의성질이다. 답 ③ ∠AFB=∠ABF ∴ ABÓ=AFÓ yy㉡                      0666 ④이웃하는두변의길이가같은평행사변형은마름모이다.  ∴ABCD= _(8+4)_6=36`(cmÛ`) 답 36`cmÛ` ;2!; ㉠,㉡에서AFÓ=BEÓ이고AFÓ∥BEÓ이므로ABEF는평 0675 EFGH는직사각형의각변의중점을연결하여만든사각 행사변형이다. 형이므로마름모이다. 이때 ABÓ=AFÓ에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 ∴EFÓ=FGÓ=GHÓ=HEÓ,EGÓ⊥HFÓ ABEF는마름모이다. 따라서옳은것은①,③이다. 답 ①, ③              ③,⑤직사각형또는정사각형의성질이다. 답 ③, ⑤ 0665 전략 평행사변형이 직사각형, 마름모, 정사각형이 되는 조건을 이해한다. ①ACÓ=BDÓ➡직사각형 ⑤ABÓ=BCÓ➡마름모 0667 ⑤마름모는직사각형이아니다. 0668 전략 여러 가지 사각형의 대각선의 성질을 정확히 이해한다. 0669  0670 전략 여러 가지 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형 이 어떤 사각형인지 알아본다. ②평행사변형의각변의중점을연결하여만든사각형은평 행사변형이다. 0671  름모이다. 0672 등변사다리꼴의각변의중점을연결하여만든사각형은마 따라서마름모의성질이아닌것은③이다. 답 ③ 0673 ⑴EFGH는사각형의각변의중점을연결하여만든사 yy㈎ 각형이므로평행사변형이다. ⑵HGÓ=EFÓ=7`cm ⑶∠EFG=180ù-80ù=100ù 채점 기준 ㈎ EFGH가 어떤 사각형인지 말하기 ㈏ HGÓ의 길이 구하기 ㈐ ∠EFG의 크기 구하기 yy㈏ yy㈐ 비율 40`% 30`% 30`% 0674 EFGH는등변사다리꼴의각변의중점을연결하여만든 사각형이므로마름모이다. ∴EFÓ=FGÓ=GHÓ=HEÓ=5cm 따라서EFGH의둘레의길이는          답 ①, ⑤ 답 ④ 답 ⑤ 답 ③, ⑤ 답 ㉣, ㉤ 0676 전략 ACÓ∥DEÓ임을 이용하여 △ACD와 넓이가 같은 삼각형 을 찾는다. ACÓ∥DEÓ이므로△ACD=△ACE ∴ABCD=△ABC+△ACD =△ABC+△ACE ∴ABCD=△ABE   0677 ①ACÓ∥DEÓ이므로△ACD=△ACE ②ACÓ∥DEÓ이므로△DCE=△DAE  ④△ODA=△ACD-△OAC =△ACE-△OAC =△OCE ⑤ABCD=△ABC+△ACD =△ABC+△ACE =△ABE     따라서옳지않은것은③이다. 답 ③    답 ② 답 ②, ⑤ 0678 ACÓ∥DEÓ이므로  △ADC=△AEC  =△ABC-△ABE =40-25=15`(cmÛ`)  답 15`cmÛ` 0679 ⑴ACÓ∥DEÓ이므로△ACD=△ACE  ⑴∴△ACE=△ACD  =ABCD-△ABC =40-24=16`(cmÛ`)   ⑵△ABE=△ABC+△ACE =24+16=40`(cmÛ`) 채점 기준 ㈎ △ACD와 넓이가 같은 삼각형을 말하고, 그 삼각 형의 넓이 구하기 ㈏ △ABE의 넓이 구하기 0680 ACÓ∥DEÓ이므로△ACE=△ACD=9`cmÛ` 이때△ABE= ;2!; △ABC=△ABE-△ACE  _8_5=20`(cmÛ`)이므로 yy㈎ yy㈏ 비율 60`% 40`% 6. 여러 가지 사각형 65 답 ⑴ 평행사변형 ⑵ 7`cm ⑶ 100ù 답 ⑴ △ACE, 16`cmÛ` ⑵ 40`cmÛ` 4_5=20`(cm) 답 20`cm =20-9=11`(cmÛ`) 답 11 cmÛ` 답 16`cmÛ` 0689 ABÓ∥DCÓ이므로△AED=△DBE`(②) AFÓ∥BCÓ이므로△DBF=△DCF`(③)  △DBE=△DBF-△DEF   △AEC=△DEC=8cmÛ` ∴△ABE=△ABC-△AEC =20-8=12`(cmÛ`) Lecture 오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 ⑴ △AED =△ABE+△DEC ⑵ ABCD=2△AED  답 12`cmÛ` A D B E C =△DCF-△DEF =△ECF`(④)  ∴△AED=△DBE=△ECF`(⑤) 따라서옳지않은것은①이다. 0690 오른쪽그림과같이BDÓ를그으면  A ADÓ∥BCÓ이므로 △DBE=△ABE=17`cmÛ`` AFÓ∥DCÓ이므로 △BFD=△BFC ∴△EFC=△BFC-△BFE B F 답 ① D E C =△BFD-△BFE  =△DBE=17`cmÛ`  답 17`cmÛ` 0691 전략 평행사변형의 넓이는 한 대각선에 의해 이등분되고, 높이 가 같은 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같음을 이용 한다. △ABD= ;2!; ABCD= _30=15`(cmÛ`) ;2!; 이때BÕMÓ=MNÓ=NÕDÓ이므로 _15=5`(cmÛ`) ;3!; △AMN= ;3!;△ABD= 같은방법으로하면△CNM=5`cmÛ` ∴AMCN=△AMN+△CNM ∴AMCN=5+5=10`(cmÛ`) 0681 ABÓ∥CDÓ이므로△CBD=△COD  ∴(색칠한부분의넓이)=(부채꼴COD의넓이) ∴(색칠한부분의넓이)=p_6Û`_ =6p`(cmÛ`) ;3¤6¼0; 답 6p`cmÛ` 0682 전략 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같음을 이용한다. △AEC= ;3@;△ABC= ;3@; _60=40`(cmÛ`) ∴△DEC= ;5@;△AEC= ;5@; _40=16`(cmÛ`) 0683 △ABM=3△DBE=3_7=21`(cmÛ`)  ∴△ABC=2△ABM=2_21=42`(cmÛ`) 답 42`cmÛ` 0684 △EBC= ;7$;△ABC= ;7$; _35=20`(cmÛ`) ∴△OCE= ;5@;△EBC= ;5@; _20=8`(cmÛ`) 답 8`cmÛ` 0685 ACÓ∥DEÓ이므로△ADE=△CDE  ∴ADFE=△DFE+△ADE ∴ADFE=△DFE+△CDE  ∴ADFE=△DFC= ;3$;△DBF ∴ADFE= _9=12`(cmÛ`) ;3$; 답 12`cmÛ` 0686 전략 ABCD가 평행사변형이고 BDÓ∥EFÓ임을 이용하여 넓 이가 같은 삼각형을 찾는다. ADÓ∥BCÓ이므로△ABE=△DBE BDÓ∥EFÓ이므로△DBE=△DBF ABÓ∥DCÓ이므로△DBF=△DAF ∴△ABE=△DBE=△DBF=△DAF 따라서넓이가나머지넷과다른하나는⑤이다. 답 ⑤ A D 0687 ADÓ∥BCÓ이므로  △DFC=△AFC ACÓ∥EFÓ이므로 △AFC=△AEC ∴△DFC=△AFC=△AEC E B 이때△ABC= ;2!; ABCD= _50=25`(cmÛ`)이므로 ;2!; △AEC=△ABC-△EBC=25-10=15`(cmÛ`) ∴△DFC=△AEC=15`cmÛ` 답 15`cmÛ`                    0688 오른쪽그림과같이ACÓ를그으면  ADÓ∥BCÓ이므로 △ABC=△ACD=△AED △ABC=20cmÛ`   66 정답과 해설                   F C 0692 △OAB= ;4!; ABCD= _64=16`(cmÛ`) ;4!; ∴△OAE= ;4#;△OAB= ;4#; _16=12`(cmÛ`) 답 10`cmÛ` 답 12`cmÛ` A D 이등분한다.즉ACÓ⊥BDÓ이고OBÓ=ODÓ이므로 0693 ABCD가마름모이므로두대각선은서로다른것을수직 B E C △ABC= _10_10=50`(cmÛ`) △ABC= _ACÓ_BOÓ ;2!; ;2!; 즉 △MBC`:`△DMC=BÕMÓ`:`MÕDÓ=3`:`1이므로 ∴ = _64=24`(cmÛ`) 답 24`cmÛ` ∴ △APC= ;5#;△ABC ∴ △APC= ;5#; _50=30`(cmÛ`) 답 30`cmÛ` 0694 OBÓ=ODÓ이고 MÕDÓ= ODÓ이므로 ;2!; BÕMÓ`:`MÕDÓ=3`:`1 △DMC= ;3!;△MBC= △DBC =△MBC+△DMC ;3!; _15=5`(cmÛ`) =15+5=20`(cmÛ`) ∴ ABCD =2△DBC =2_20=40`(cmÛ`)` 답 40`cmÛ` 0695 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 긋고 두 대각선의 교점을 O라 하면 △OBF와 △ODE에서 OBÓ=ODÓ, 10 cm A E O 8 cm M F ∠BOF=∠DOE (맞꼭지각), B ∠OBF=∠ODE (엇각) 따라서 △OBFª△ODE ( ASA 합동)이므로 EFND=△ODE+OFND EFND=△OBF+OFND EFND=△DBN EFND= △DBC ;2!; EFND= _ _10_8 =20`(cmÛ`) 답 20`cmÛ` ;2!; {;2!; } Lecture MBND에서 MBÓ∥DNÓ, MBÓ=DNÓ이므로 MBND는 평행사변형이다. 즉 MDÓ∥BNÓ이므로 ∠OBF=∠ODE (엇각) D N C D N 0696 오른쪽 그림과 같이 ACÓ, BDÓ, A DÕMÓ을 그으면 △ABM= ;2!;△ABC △ABM= _ ABCD ;2!; ;2!; △ABM= ABCD ;4!; △AND= ;2!;△ACD= ;2!; _ ;2!; ABCD △AND= ABCD ;4!; △NMC= ;2!;△DMC= ;2!; _ ;2!;△DBC △AND= ;4!; ;2!; _ ABCD= ABCD ;8!; ∴ △AMN ∴ =ABCD-(△ABM+△AND+△NMC) ∴ =ABCD - {;4!; ABCD+ ABCD+ ABCD ;8!; } ;4!; ∴ = ABCD ;8#; ;8#; 0697 전략 △OAB=△OCD임을 이용한다. ADÓ∥BCÓ이므로 △OAB=△OCD=30`cmÛ` △OAB`:`△AOD=BOÓ`:`DOÓ=3`:`2이므로 30`:`△AOD=3`:`2 ∴ △AOD=20`(cmÛ`) 답 20`cmÛ` 0698 ADÓ∥BCÓ이므로 △OAB=△OCD=20 cmÛ` ∴ △OBC =△ABC-△OAB =60-20=40`(cmÛ`) 답 40`cmÛ` 0699 ADÓ∥BCÓ이므로 △OCD =△OAB=30`cmÛ` BOÓ`:`DOÓ=△OBC `:`△OCD=50`:`30=5`:`3 따라서 △OAB`:`△ODA=BOÓ`:`DOÓ=5`:`3이므로 30`:`△ODA=5`:`3 ∴ ABCD =△OAB+△OBC+△OCD+△ODA ∴ △ODA=18`(cmÛ`) =30+50+30+18 =128`(cmÛ`) 답 128`cmÛ` 0700 전략 △FEC=△AFD임을 이용한다. ABÓ∥DCÓ이므로 △AEC=△AED ∴ △FEC =△AEC-△AEF =△AED-△AEF =△AFD △FEC =△AFD=a`cmÛ`라 하면 △ABC=△ACD이므로 4+a+△EBC=a+16 ∴ △EBC=12`(cmÛ`) 0701 ABÓ∥DCÓ이므로 △DBF=△DAF ∴ △EBF =△DBF-△DEF =△DAF-△DEF =△AED △EBF=△AED=a`cmÛ`라 하면 △ABD=△DBC이므로 15+a=△DEF+a+12 ∴ △DEF=3`(cmÛ`) 답 3`cmÛ` 6. 여러 가지 사각형 67 B M C 답 12`cmÛ`                        ∴△ECD=ABCD-(△AED+△EBC) ∴△ECD= ;2!; _(10+20)_16-(40+80) ∴△ECD=120`(cmÛ`) 답 120`cmÛ` 0702 △EBC`:`△ABE=9`:`5이므로  △EBC=9k,△ABE=5k`(k>0)라하면 △EBC=△ABE+△ECD에서 9k=5k+△ECD ABCD=△ABE+△EBC+△ECD =5k+9k+4k=18k ∴ △ECD=4k 따라서ABCD의넓이는△ECD의넓이의 18k 4k (배)이다. = ;2(;  0703 △APD`:`△PED=APÓ`:`PEÓ=4`:`5이므로  ∴ △PED=25`(cmÛ`) 20`:`△PED=4`:`5 △AED=△APD+△PED   =20+25=45`(cmÛ`) ∴ABCD=2△AED=2_45=90`(cmÛ`) 이때△APD+△PBC= ABCD이므로 ;2!; 20+△PBC= _90=45 ;2!; ∴△PBC=25`(cmÛ`) 0704 오른쪽그림과같이ACÓ를그으면  ADÓ∥CFÓ이므로 △ACF=△DCF ∴△ACE=△ACF-△ECF =△DCF-△ECF =△DEF=3`cmÛ` 답 ;2(;배 step3 내신 마스터 p.127 ~ p.129 0706 전략 직사각형의 한 내각의 크기는 90ù이고, 두 대각선은 길이 가 같고 서로 다른 것을 이등분함을 이용한다. ∠BCD=90ù이므로△DBC에서 ∠BDC=180ù-(38ù+90ù)=52ù ∴ x=52 OAÓ= ACÓ= BDÓ= _12=6`(cm)이므로y=6 ;2!; ;2!; ;2!; ∴x+y=58  답 ④ 0707 전략 접은 각의 크기가 같고, 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 답 25`cmÛ` 이용한다. ∠FAE=90ù-10ù=80ù A D ∠AEF=∠FEC(접은각),∠AFE=∠FEC(엇각) 이므로 B E F C ∠AEF=∠AFE= _(180ù-80ù)=50ù ;2!; ∴∠x=180ù-50ù=130ù 답 ③ DEÓ`:`ECÓ=△DEF`:`△ECF=3`:`1이므로 △AED=3△ACE=3_3=9`(cmÛ`) △ACD=△ACE+△AED=3+9=12`(cmÛ`) ∴ABCD=2△ACD  0708 전략 마름모의 네 변의 길이는 모두 같음을 이용한다.  ∠ODC=∠ODA=30ù이므로 ∠ADC=∠ODA+∠ODC=30ù+30ù=60ù DAÓ=DCÓ이므로 =2_12=24`(cmÛ`) 답 24`cmÛ` ∠DCA=∠DAC= _(180ù-60ù)=60ù ;2!; 0705 오른쪽그림과같이점E를지나 고ADÓ와평행한직선이DCÓ와 A 10 cm D 만나는점을G,점A에서EGÓ에 E H 8 cm B F 20 cm G C 내린수선의발을H라하면 △AEH와△EBF에서 ∠AHE=∠EFB=90ù, AEÓ=EBÓ, ∠AEH=∠EBF(동위각) 이므로△AEHª△EBF(RHA합동) 따라서AHÓ=EFÓ=8`cm이므로 △AED= ;2!; _10_8=40`(cmÛ`), △EBC= ;2!; _20_8=80`(cmÛ`) 68 정답과 해설 따라서△ACD는정삼각형이므로 ACÓ=ADÓ=ABÓ=30`cm ∴OAÓ= ACÓ= _30=15`(cm) ;2!; ;2!; 채점 기준 ㈎ △ACD가 정삼각형임을 알기 ㈏ OAÓ의 길이 구하기 yy㈎ yy㈏ 답 15`cm 비율 60`% 40`% 0709 전략 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용하여 △ABC가 어떤 삼각형인지 알아본다. ABÓ∥DCÓ이므로∠BAC=∠DCA (엇각) 즉∠BAC=∠BCA이므로△ABC는BAÓ=BCÓ인이등 변삼각형이다.                      0711 전략 각각의 조건이 추가됨에 따라 어떤 사각형이 되는지 생각 ECÓ=ADÓ=6`cm 따라서∠CDP= _(180ù-30ù)=75ù이고 ;2!; ∠CDB=45ù이므로 ∠PDB=∠CDP-∠CDB  =75ù-45ù=30ù 답 30ù 0714 전략 합동인 두 삼각형을 찾아 AFÓ, AEÓ의 길이를 구한다.  △ABE와△DAF에서 ∠AEB=∠DFA=90ù,ABÓ=DAÓ, ∠BAE=90ù-∠DAF=∠ADF 따라서△ABEª△DAF(RHA합동)이므로 AFÓ=BEÓ=8`cm,AEÓ=DFÓ=5`cm ∴EFÓ=AFÓ-AEÓ=8-5=3`(cm) 답 3`cm 0715 전략 꼭짓점 A를 지나고 DCÓ에 평행한 직선을 긋는다.  오른쪽그림과같이꼭짓점A를 6 cm A D  지나고 DCÓ에 평행한 직선이 BCÓ와만나는점을E라하면 AECD는평행사변형이므로 120∞ 60∞ 60∞ 60∞ B E 8 cm 60∞ C 또∠B=∠C=180ù-∠D=180ù-120ù=60ù이고 ∠AEB=∠C=60ù(동위각) 따라서△ABE는정삼각형이므로 BEÓ=ABÓ=DCÓ=8`cm ∴(ABCD의둘레의길이) 답 ⑤ ∴=ABÓ+(BEÓ+ECÓ)+CDÓ+DAÓ ∴=8+(8+6)+8+6=36`(cm) 답 36`cm 0716 전략 여러 가지 사각형 사이의 관계를 정확히 이해한다.  ①한쌍의대변이평행하다. ②다른한쌍의대변이평행하다. ③,⑤한내각의크기가90ù이거나두대각선의길이가같다. ④이웃하는두변의길이가같거나두대각선이서로수직이 다. Lecture 따라서옳은것은④이다. 답 ④ 직사각형이 정사각형이 되는 조건은 평행사변형이 마름모가 되는 조건과 같고, 마름모가 정사각형이 되는 조건은 평행사변형이 직사 각형이 되는 조건과 같다. 따라서ABCD는이웃하는두변의길이가같은평행사변 형이므로마름모이다. 답 마름모 0710 전략 GHÓ를 긋고 ABHG가 어떤 사각형인지 알아본다.  △ABG와△DFG에서 ABÓ=DFÓ,∠ABG=∠DFG(엇각), ∠BAG=∠FDG(엇각) 따라서△ABGª△DFG (ASA합동)이므로 AGÓ=DGÓ 같은방법으로하면 △ABHª△ECH(ASA합동)이므로 BHÓ=CHÓ 이때오른쪽그림과같이GHÓ 를그으면ADÓ=2ABÓ이므로 AGÓ=ABÓ=BHÓ=GHÓ 즉 ABHG는 마름모이므로 ∠GPH=90ù F  D A G B P H C E 답 90ù ABÓ∥DCÓ,ADÓ∥BCÓ에서두쌍의대변이각각평행하므로 ABCD는평행사변형이다. 이때∠A=90ù,ABÓ=BCÓ에서한내각의크기가90ù이고 이웃하는두변의길이가같으므로ABCD는정사각형이 해 본다. 다. 0712 전략 정사각형의 한 내각의 크기가 90ù임을 이용하여 합동인 두 삼각형을 찾는다. ①∠FAE=∠FEA=45ù이므로  △AFE는AFÓ=EFÓ인이등변삼각형이다. ③∠AEF=∠BAC=45ù ④,⑤△CDE와△CFE에서 ③∠CDE=∠CFE=90ù,CEÓ는공통,∠ECD=∠ECF ③따라서△CDEª△CFE(RHA합동)이므로 ③∠CED=∠CEF 따라서옳지않은것은②이다. 답 ② Lecture 정사각형의 한 내각의 크기는 90ù이고, 대각선에 의해 이등분된다. 즉 ∠BAC=∠DAC=45ù                        0713 전략 정삼각형의 한 내각의 크기는 60ù이고, 정사각형의 한 내 각의 크기는 90ù임을 이용한다. △PBC는정삼각형이므로∠PCD=90ù-60ù=30ù 이때BCÓ=CDÓ Ó=CPÓ이므로△CDP는CDÓ=CPÓ인이등변 삼각형이다. 0717 전략 먼저 PQRS가 어떤 사각형인지 알아본다.  ∠DAB+∠ABC=180ù이므로∠PAB+∠PBA=90ù ∴∠SPQ=∠APB=90ù(맞꼭지각) 같은방법으로하면∠PQR=∠QRS=∠RSP=90ù 따라서PQRS는직사각형이다. yy㈎ 6. 여러 가지 사각형 69                       0719 전략 ACÓ∥DEÓ임을 이용하여 △ACD와 넓이가 같은 삼각형 구해 본다. 0722 전략 ADÓ∥BFÓ, ABÓ∥DCÓ임을 이용하여 각 삼각형의 넓이를 직사각형의두대각선의길이는같으므로 SQÓ=PRÓ=5`cm 채점 기준 ㈎ PQRS가 직사각형임을 알기 ㈏ SQÓ의 길이 구하기 yy㈏ 답 5`cm  비율 60`% 40`% 0718 전략 먼저 AFCE가 어떤 사각형인지 알아본다.  △AOE와△COF에서 OAÓ=OCÓ,∠AOE=∠COF=90ù,  ∠EAO=∠FCO`(엇각) 따라서△AOEª△COF(ASA합동)이므로 AEÓ=CFÓ 또AEÓ∥CFÓ이므로AFCE는평행사변형이다. 이때두대각선이수직으로만나므로AFCE는마름모이 다. AEÓ=CFÓ=8-3=5(cm)이므로 (AFCE의둘레의길이)=4_5=20`(cm) 답 ② 을 찾는다. ACÓ∥DEÓ이므로△ACD=△ACE ∴ABCD=△ABC+△ACD =△ABC+△ACE =24+20=44`(cmÛ`)   답 44`cmÛ` 0720 전략 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같 음을 이용한다. ⑴BDÓ：DCÓ=3：1이므로 ⑴△ABD= ;4#;△ABC ⑴△ABD= ;4#; _60=45`(cmÛ`) ⑵AEÓ：ECÓ=3：2이므로 ⑴△ADE= ;5#;△ADC= ;5#; _ ;4!;△ABC ⑵△ADE= ;2£0;△ABC ⑵△ADE= ;2£0; _60=9`(cmÛ`) ⑶AEÓ：ECÓ=3：2이므로 ⑴△EDC= ;5@;△ADC= ;5@; _ ;4!;△ABC ⑵△ADE= ;1Á0;△ABC                                            채점 기준 ㈎ △ABD의 넓이 구하기 ㈏ △ADE의 넓이 구하기 ㈐ △EDC의 넓이 구하기 비율 30`% 35`% 35`% 0721 전략 ABÓ∥DCÓ, BDÓ∥EFÓ임을 이용하여 넓이가 같은 삼각형 을 찾아본다. ②ABÓ∥DCÓ이므로△EBD=△EBC ③EFÓ∥BDÓ이므로△EBD=△FBD ④BDÓ∥EFÓ이므로△FED=△FEB ④∴△AED=△AEF+△FED ④∴△AED=△AEF+△FEB ④∴△AED=△ABF ⑤EBCD가평행사변형이아니므로  △GEB+△GCD+△GBC+△GDE 따라서옳지않은것은①,⑤이다. 답 ①, ⑤ ①ADÓ∥CFÓ이므로 ①△ACE=△DEF=6`cmÛ` ②CEÓ：DEÓ=△ECF`:`△DEF=2：6=1：3 ①이므로△ACE`:△AED=1`:`3 ①6`:△AED=1`:`3 ∴△AED=18`(cmÛ`) ①따라서△ABC=△ACD=18+6=24`(cmÛ`)이므로 ①ABCD=2△ABC=2_24=48`(cmÛ`) ③AEÓ`:`EFÓ =△ACE`:`△ECF=6：2=3：1 ④ABÓ`:`ECÓ=DCÓ`:`ECÓ=4`:`1 ⑤△ABF`:`△AED`:`△ECF   =(24+6+2)`:`18`:`2  yy㈎ =32`:`18`:`2=16`:`9`:`1 따라서옳지않은것은②이다. 답 ② 0723 전략 BDÓ를 긋고, △EBC와 넓이가 같은 삼각형을 찾아본다.  오른쪽그림과같이BDÓ를그으 D E yy㈏ 면AEÓ∥BCÓ이므로 △EBC=△DBC △EBC= _4_4 ;2!; △EBC=8`(cmÛ`) 4 cm A B F 3 cm C ⑵△ADE= ;1Á0; _60=6`(cmÛ`) yy㈐ △FBC= ;2!; _4_3=6`(cmÛ`) ∴△EFC =△EBC-△FBC 답 ⑴ 45`cmÛ`` ⑵ 9`cmÛ` ⑶ 6`cmÛ` =8-6=2`(cmÛ`) 답 2`cmÛ` 70 정답과 해설 step 개념 마스터 p.132 ~ p.133 7 도형의 닮음 0724  0725  0726  0727 ∠E=∠B=40ù 0728 BCÓ：`EFÓ=4：6=2：3 0729 ABÓ：5=2：3　　∴ABÓ= (cm) :Á3¼: 답 :Á3¼: `cm 0730 FGÓ：F'G'Ó=6：8=3：4 답 3：4 0731 8：x=3：4　　∴x=  :£3ª: 12：y=3：4　　∴y=16 답 x= :£3ª:, y=16 0732 답 ㉠과 ㉣：AA 닮음, ㉡과 ㉤：SAS 닮음, ㉢과 ㉥：SSS 닮음 0733 △ABC와△BDC에서  ∠C는공통,∠BAC=∠DBC=50ù ∴△ABC»△BDC`(AA닮음) 답 △BDC, AA 0734 △ABC와△DAC에서  ABÓ：DAÓ=4.5：3=3：2, BCÓ：ACÓ=9：6=3：2, ACÓ：DCÓ=6：4=3：2 ∴△ABC»△DAC`(SSS닮음) 답 △DAC, SSS 0735 ACÓÛ`=CHÓ_CBÓ에서xÛ`=3_(3+9)=36  ∴x=6(∵x>0) 0736 ABÓÛ`=BHÓ_BCÓ에서5Û`=2_(2+x) 2x+4=25  ∴x=  :ª2Á: 답 6 답 :ª2Á:       0738 ①∠B=∠E=180ù-(110ù+30ù)=40ù  ②∠C=∠F=110ù ③∠A=∠D,∠B=∠E ④EFÓ에대응하는변은BCÓ이고BCÓ=3`cm이다. ⑤ACÓ에대응하는변은DFÓ이다. 따라서옳은것은④이다. 답 ④  0739 전략 크기와 관계없이 모양이 같은 도형을 찾는다.  다음그림의두도형은닮은도형이아니다. 답 점 H 답 EFÓ 답 ∠G 답 40ù 답 2：3 1 cm 3 cm 2 cm 38∞ 50∞ ① 2 cm ② ③ 60∞ 답 ④, ⑤ 0740 다음그림의두도형은닮은도형이아니다.  ㉢ 40∞ 60∞ ㉤ 4 cm 3 cm 2 cm 3 cm ㉥ 2 cm 5 cm 3 cm 3 cm Lecture 직각이등변삼각형은 꼭지각 의 크기가 90ù인 이등변삼 각형이므로 항상 닮은 도형 이다. 답 ㉠, ㉡, ㉣ 0741 ④다음그림과같이두평행사변형의한내각의크기가같더 라도닮은도형이아닐수있다. 　 60∞ 60∞ step 유형 마스터 p.134 ~ p.144 답 ④ 0737 전략 닮은 두 삼각형에서 대응하는 점, 대응하는 변, 대응하는 0742 전략 닮은 두 평면도형에서 대응하는 변의 길이의 비는 일정하 각을 찾아본다. 고, 대응하는 각의 크기는 각각 같음을 이용한다.  ③BCÓ에대응하는변은EFÓ이다. 답 ③  ①DCÓ：D'C'Ó=BCÓ：B'C'Ó=9：6=3：2 7. 도형의 닮음 71              ②ABÓ：4=3：2에서ABÓ=6(cm) ③∠D=∠D'=80ù ④∠A'=∠A=72ù ⑤12：A'D'Ó=3：2에서A'D'Ó=8(cm) 따라서옳은것은⑤이다. 답 ⑤ 0746 ABCD와EFGH의닮음비가2：3이므로  6：EFÓ=2：3에서EFÓ=9`(cm) 8：FGÓ=2：3에서FGÓ=12`(cm) 4：EHÓ=2：3에서EHÓ=6`(cm) 따라서EFGH의둘레의길이는                0743 ①BCÓ：GHÓ=ABÓ：FGÓ=8：10=4：5 ②CDÓ：6=4：5에서CDÓ= `(cm) :ª5¢: ③4：FJÓ=4：5에서FJÓ=5`(cm) ④∠E=∠J=120ù ⑤∠H=∠C=150ù 따라서옳지않은것은②이다. 답 ② 0744 ABÓ：DEÓ=BCÓ：EFÓ이므로  5：DEÓ=10：14　　∴DEÓ=7`(cm)  답 7`cm 0745 ⑴△ABC와△DEF의닮음비가2：1이므로 ABÓ：3=2：1에서ABÓ=6(cm) 10：EFÓ=2：1에서EFÓ=5(cm) 8：DFÓ=2：1에서DFÓ=4(cm) yy㈎ ⑵(△ABC의둘레의길이)=6+10+8=24(cm) (△DEF의둘레의길이)=3+5+4=12(cm)      yy㈏ yy㈐ 답 ⑴ ABÓ=6`cm, EFÓ=5`cm, DFÓ=4`cm ⑵ △ABC의 둘레의 길이: 24`cm, △DEF의 둘레의 길이: 12`cm ⑶ 2`:`1 채점 기준 ㈎ ABÓ, EFÓ, DFÓ의 길이 각각 구하기 ㈏ △ABC와 △DEF의 둘레의 길이 각각 구하기 30`% ㈐ △ABC와 △DEF의 둘레의 길이의 비 구하기 20`% Lecture 음비와 같다. 닮은 두 평면도형에서 두 도형의 둘레의 길이의 비는 두 도형의 닮 다음 그림에서 △ABC»△DEF이고 닮음비가 1`:`2일 때, D A b c f B a C E d e F a：d =b：e=c：f=1：2 ∴ d=2a, e=2b, f=2c 따라서 △ABC와 △DEF의 둘레의 길이의 비는 (a+b+c)：(d+e+f`) =(a+b+c)：2(a+b+c) =1：2 72 정답과 해설                      9+12+12+6=39(cm) 답 39`cm 다른 풀이 CDÓ：12=2：3에서CDÓ=8(cm) 즉ABCD의둘레의길이는6+8+8+4=26(cm) EFGH의둘레의길이를xcm라하면 ABCD와EFGH의둘레의길이의비가2：3이므로 26：x=2：3　　∴x=39 따라서EFGH의둘레의길이는39`cm이다. 0747 전략 닮은 두 입체도형에서 대응하는 모서리의 길이의 비가 일 정함을 이용한다. 4：x=6：12에서x=8 3：y=6：12에서y=6 ∴x+y=14 0748 ①5：EHÓ=3：6에서EHÓ=10`(cm)  ③△BCD»△FGH이므로∠BCD=∠FGH ⑤△ABC에대응하는면은△EFG이다. 따라서옳지않은것은⑤이다.   △A'B'C'ª△D'E'F'이므로∠A'B'C'=∠D'E'F' ∴∠ABC=∠A'B'C'=∠D'E'F' ⑤△ABC»△A'B'C' 따라서옳지않은것은⑤이다. 비율 50`% 0750 두원기둥의닮음비는4：6=2：3이므로 두원기둥의밑면의둘레의길이의비도2：3이다.    답 2：3 0751 처음원뿔과원뿔을밑면에평행한평면으로자를때생기는 원뿔은닮은도형이고,닮음비는 (4+6)：4=5：2 처음원뿔의밑면의반지름의길이를rcm라하면 r：2=5：2 ∴ r=5 따라서처음원뿔의밑면의반지름의길이는5`cm이다. 답 5`cm 0752 전략 삼각형의 닮음조건 중 어느 것을 만족하는지 알아본다.  ③∠C=∠K=60ù, ACÓ：JKÓ=10：6=5：3, BCÓ：LKÓ=5`:`3  이므로△ABC»△JLK(SAS닮음) ⑶△ABC와△DEF의둘레의길이의비는 0749 ③△ABC»△A'B'C'이므로∠ABC=∠A'B'C' 24：12=2：1 답 14 답 ⑤ 답 ⑤                        ⑤△ABC에서∠A=180ù-(90ù+60ù)=30ù 즉∠A=∠Q=30ù,∠B=∠R=90ù이므로 △ABC»△QRP(AA닮음) 0760 ⑴△ABC와△DAC에서 ∠C는공통, 답 ③, ⑤ ACÓ：DCÓ=6：3=2：1, 0753 ①SSS닮음 ③,④SAS닮음 ⑤AA닮음 답 ② BCÓ：ACÓ=(9+3)：6=2：1 ∴△ABC»△DAC(SAS닮음) ⑵BAÓ：ADÓ=2：1에서10：ADÓ=2：1 ∴ADÓ=5`(cm) 0754 ㉠과㉢:AA닮음 ㉡과㉥:SSS닮음  답 ③  답 ⑴ △ABC»△DAC`(SAS 닮음) ⑵ 5`cm 0755 전략 주어진 두 삼각형이 닮음이기 위하여 추가될 조건을 생각 ㈎ 닮은 두 삼각형을 찾아 기호로 나타내고 닮음조건 해 본다. ①△ABC에서∠A=75ù이면 ∠C=180ù-(75ù+45ù)=60ù 이때△DEF에서∠E=45ù이면 ∠B=∠E=45ù,∠C=∠F=60ù 이므로△ABC»△DEF(AA닮음) 0756 ㉠SAS닮음  ㉣,㉤SSS닮음 채점 기준 말하기 ㈏ ADÓ의 길이 구하기 0761 △ABC와△DBA에서  ∠B는공통, ABÓ：DBÓ=12：8=3：2, 답 ① 답 ④ BCÓ：BAÓ=18：12=3：2 ∴△ABC»△DBA(SAS닮음) CAÓ：ADÓ=3：2에서15：ADÓ=3：2      yy㈎ yy㈏ 비율 50`% 50`%       0757 전략 공통인 ∠C를 끼인각으로 하는 두 쌍의 대응하는 변의 길 ∴ADÓ=10`(cm) 답 10 cm 0762 ADÓ=k`cm(k>0)라하면 BDÓ=3ADÓ=3k`(cm)  ABÓ=ADÓ+BDÓ A k cm D 3k cm 2k cm =k+3k=4k`(cm) B 8 cm C 이의 비가 같은 두 삼각형을 찾는다. △ABC와△EDC에서 ∠C는공통, BCÓ：DCÓ=12：4=3：1, ACÓ：ECÓ=9：3=3：1 ∴△ABC»△EDC`(SAS닮음) BAÓ：DEÓ=3：1에서6：DEÓ=3：1 0758 △ABC와△AED에서  ∠A는공통, ABÓ：AEÓ=(5+3)：4=2：1, ACÓ：ADÓ=10：5=2：1 ∴△ABC»△AED`(SAS닮음) CBÓ：DEÓ=2：1에서12：DEÓ=2：1 0759 △ABC와△EBD에서  ∠B는공통, ABÓ：EBÓ=(6+6)：8=3：2, BCÓ：BDÓ=(8+1)：6=3：2 ∴△ABC»△EBD`(SAS닮음) ACÓ：EDÓ=3：2에서ACÓ：5=3：2 ∴DEÓ=2(cm) 답 2`cm ∴DEÓ=6(cm) 답 6 cm ∴ACÓ= `(cm) :Á2°: 답 :Á2°: `cm 한편ABÓ=2ACÓ이므로 ACÓ= ABÓ= _4k=2k`(cm) ;2!; ;2!; △ABC와△ACD에서 ∠A는공통, ABÓ：ACÓ=4k：2k=2：1, ACÓ：ADÓ=2k：k=2：1 ∴△ABC»△ACD`(SAS닮음) BCÓ：CDÓ=2：1에서8：CDÓ=2：1 ∴CDÓ=4(cm) 답 4 cm 0763 전략 ∠A가 공통이고 다른 한 각의 크기가 같은 두 삼각형을 찾는다. △ABC와△AED에서 ∠A는공통,∠C=∠ADE ∴△ABC»△AED(AA닮음) ABÓ：AEÓ=ACÓ：ADÓ에서(6+6)：4=ACÓ：6 ∴ACÓ=18`(cm) ∴ECÓ=ACÓ-AEÓ=18-4=14(cm) 답 14 cm 0764 △ABC와△DAC에서  ∠C는공통,∠B=∠DAC ∴△ABC»△DAC(AA닮음) 7. 도형의 닮음 73                                                    ABÓ：DAÓ=BCÓ：ACÓ에서4：3=6：ACÓ　　 ∴ACÓ= `(cm) ;2(; 답 ;2(; `cm 0765 ⑴△ABC와△CBD에서   ∠B는공통,∠A=∠BCD  ∴△ABC»△CBD(AA닮음) ⑵ABÓ：CBÓ=BCÓ：BDÓ에서9：6=6：BDÓ　　  ∴BDÓ=4`(cm) 답 ⑴ △CBD, AA 닮음 ⑵ 4`cm 채점 기준 ㈎ △ABC와 서로 닮음인 삼각형을 찾고 닮음조건 말하기 ㈏ BDÓ의 길이 구하기 yy㈎ yy㈏ 비율 50`% 50`% 0766 △ABC와△ADB에서  ∠A는공통,∠C=∠ABD ∴△ABC»△ADB(AA닮음) ABÓ：ADÓ=CBÓ：BDÓ에서12：8=24：BDÓ  ∴BDÓ=16`(cm) 답 16`cm 0767 △ABC와△ACD에서  ∠A는공통,∠B=∠ACD ∴△ABC»△ACD(AA닮음) ACÓ：ADÓ=BCÓ：CDÓ에서8：6=10：CDÓ  ∴CDÓ= `(cm) :Á2°: 답 :Á2°: `(cm) 형을 찾는다. △ABC와△EDA에서 ∠BAC=∠DEA(엇각),∠ACB=∠EAD(엇각) ∴△ABC»△EDA`(AA닮음) ABÓ：EDÓ=BCÓ：DAÓ에서8：EDÓ=4：3  ∴EDÓ=6(cm) 또ACÓ：EAÓ=BCÓ：DAÓ에서 (EAÓ+2)：EAÓ=4：3  3EAÓ+6=4EAÓ ∴(△AED의둘레의길이)=AEÓ+EDÓ+DAÓ ∴ EAÓ=6(cm) =6+6+3 =15(cm)   답 15`cm 0769 △AFE와△CFB에서  ∠FAE=∠FCB`(엇각),∠FEA=∠FBC(엇각) ∴△AFE»△CFB(AA닮음) AEÓ：CBÓ=AFÓ：CFÓ에서AEÓ：12=6：8  ∴AEÓ=9(cm) 이때ADÓ=BCÓ=12cm이므로 EDÓ=ADÓ-AEÓ=12-9=3(cm) 답 3`cm 74 정답과 해설                        0770 △BFE와△CDE에서  ∠BFE=∠CDE(엇각),∠FBE=∠DCE(엇각) ∴△BFE»△CDE(AA닮음) BEÓ：CEÓ=BFÓ：CDÓ에서BEÓ：CEÓ=2：4=1：2 이때BCÓ=ADÓ=9`cm이므로 CEÓ= `BCÓ= _9=6(cm) ;3@; ;3@; 답 6`cm 0771 전략 ∠A가 공통인 두 직각삼각형은 닮음임을 이용한다.  △ABD와△ACE에서 ∠A는공통,∠ADB=∠AEC=90ù ∴△ABD»△ACE(AA닮음) ABÓ：ACÓ=ADÓ：AEÓ에서8：6=4：AEÓ  ∴AEÓ=3`(cm) 답 3`cm 0772 △ABC와△EBD에서  ∠B는공통,∠C=∠EDB=90ù ∴△ABC»△EBD(AA닮음) ABÓ：EBÓ=BCÓ：BDÓ에서(8+6)：7=BCÓ：6　　 ∴BCÓ=12`(cm) ∴ECÓ=BCÓ-BEÓ=12-7=5`(cm)  답 5`cm 0773 △ABC와△EBD에서  ∠B는공통,∠A=∠BED=90ù ∴△ABC»△EBD(AA닮음) ABÓ：EBÓ=BCÓ：BDÓ에서ABÓ：16=(16+14)：20  ∴ADÓ=ABÓ-BDÓ=24-20=4`(cm) 답 4`cm 0774 △ABD와△CBE에서  ∠B는공통,∠ADB=∠CEB=90ù ∴△ABD»△CBE(AA닮음) ABÓ：CBÓ=BDÓ：BEÓ에서8：10=(10-4)：BEÓ　　 ∴BEÓ= `(cm) :Á2°: 답 :Á2°: `cm 0775 △ABE와△ADF에서  ∠B=∠D(평행사변형의대각),∠AEB=∠AFD=90ù ∴△ABE»△ADF(AA닮음) ABÓ：ADÓ=AEÓ`:`AFÓ에서9：ADÓ=6：8  ∴ADÓ=12(cm)  답 12`cm 0776 전략 한 예각의 크기가 같은 두 직각삼각형은 닮음임을 이용하 여 닮은 두 직각삼각형을 찾는다. Ú△ABC와△FDC에서 ∠C는공통,∠ABC=∠FDC=90ù ∴△ABC»△FDC(AA닮음)   0768 전략 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용하여 닮은 두 삼각 ∴ABÓ=24`(cm)  Û △ABC와 △ADE에서 ∠A는 공통, ∠ABC=∠ADE=90ù ∴ △ABC»△ADE ( AA 닮음) Ü △FDC와 △FBE에서 ∠F는 공통, ∠FDC=∠FBE=90ù ∴ △FDC»△FBE ( AA 닮음) Ú, Û, Ü에 의하여 △ABC»△FDC»△FBE»△ADE ( AA 닮음) ④ △EBC와 △EDC는 닮은 도형인지 알 수 없다. 답 ④ 0777 △ABC와 △FEC에서 ∠C는 공통, ∠B=∠FEC=90ù ∴ △ABC»△FEC ( AA 닮음) FEÓ=x`cm라 하면 ABÓ：FEÓ=BCÓ：ECÓ에서 2：x=3：(3-x) 6-2x=3x, 5x=6 ∴ x= ;5^; ∴ BDÓ=CBÓ-CDÓ= -3= `(cm) :ª3°: :Á3¤: 답 :Á3¤: `cm 0781 ① ∠C=90ù-∠CAD=∠DAB ② ∠B=90ù-∠C=∠DAC ③ △ABC와 △DBA에서 ∠B는 공통, ∠CAB=∠ADB=90ù ∴ △ABC∽△DBA ( AA 닮음) ④ △ABC∽△DAC ( AA 닮음)이므로 ACÓ：DCÓ=BCÓ：ACÓ ∴ ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ ⑤ △ABD∽△CAD`( AA 닮음)이므로 ADÓ：CDÓ=BDÓ：ADÓ ∴ ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ 0782 ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ에서 4Û`=8_CDÓ　　 ∴ CDÓ=2`(cm) ∴ △ABC= ;2!; _(8+2)_4=20`(cmÛ`) 답 20`cmÛ` 즉 정사각형 DBEF의 한 변의 길이는 `cm이므로 ;5^; 그 넓이는 _ = ;5^; ;5^; ;2#5^; `(cmÛ`) 답 ;2#5^; `cmÛ` 0783 △ABD»△CAD ( AA 닮음)이므로 ABÓ：CAÓ=BDÓ：ADÓ에서 0778 △AOF와 △ADC에서 ∠A는 공통, ∠AOF=∠D=90ù ∴ △AOF»△ADC ( AA 닮음) OFÓ：DCÓ=AOÓ：ADÓ에서 OFÓ：6=5：8 ∴ OFÓ= (cm) :Á4°: 이때 △AOF≡△COE ( ASA 합동)이므로 OFÓ=OEÓ ∴ EFÓ=2OFÓ=2_ = :Á4°: :Á2°: (cm) 채점 기준 ㈎ △AOF와 △ADC가 닮음임을 알기 ㈏ OFÓ의 길이 구하기 ㈐ EFÓ의 길이 구하기 0779 오른쪽 그림에서 △ABC »△DBA»△DAC »△EDC»△EAD ` (AA 닮음) B E A D 0780 전략 ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ임을 이용한다. ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ에서 5Û`=3_CBÓ　　∴ CBÓ= `(cm) :ª3°: yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 :Á2°: `cm 비율 40`% 40`% 20`% 20：15=x：12 ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ에서 ∴ x=16 12Û`=16_y ∴ y=9 ∴ x-y=16-9=7 채점 기준 ㈎ x의 값 구하기 ㈏ y의 값 구하기 ㈐ x-y의 값 구하기 yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 7 비율 40`% 40`% 20`% 0784 AHÓ Û`=BHÓ_DHÓ에서 AHÓ Û`=4_9=36 ∴ AHÓ=6`(cm) (∵ AHÓ>0) ∴ ABCD=2△ABD =2_ _BDÓ_AHÓ } {;2!; =2_ _13_6 {;2!; } =78`(cmÛ`) 답 78`cmÛ` C 답 ② 0785 직각삼각형 ABC에서 ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ이므로 ∴ ADÓ=10`(cm) (∵ ADÓ>0) ADÓ Û`=5_20=100 점 M은 △ABC의 외심이므로 AMÓ=BMÓ=CMÓ= `cm :ª2°: 직각삼각형 DMA에서 ADÓ Û`=AEÓ_AMÓ이므로 100=AEÓ_ ∴ AEÓ=8`(cm) 답 8 cm :ª2°: 7. 도형의 닮음 75 0786 전략 크기가 같은 각을 표시하여 닮은 두 직각삼각형을 찾는다.  8 cm D F A 0790 ∠DBC=∠EDB`(엇각), ∠EBD=∠DBC`(접은각)  C' E A                          오른쪽그림에서 △ABF∽△DFE   (AA닮음) 16 cm 이므로 ABÓ：DFÓ=AFÓ：DEÓ에서 B 16：8=AFÓ：6 ∴ AFÓ=12`(cm) ∴BFÓ=BCÓ=ADÓ=12+8=20`(cm) 답 20`cm 0787 ④△ABF»△DFE  (AA닮음)이므로 ABÓ：DFÓ=AFÓ：DEÓ에서  ABÓ_DEÓ=AFÓ_DFÓ A B 6 cm E C  F  D E C 답 ④ 0788 △EBFª△EDF이므로 ∠EFD=∠EFB=90ù,  A 6 cm 12 cm E F D 15 cm C ∠EDF=∠B △ABC와△FDE에서 ∠A=∠DFE=90ù,∠B=∠FDE ∴△ABC»△FDE(AA닮음) 이때DEÓ=BEÓ=6cm이므로 B ABÓ：FDÓ=BCÓ`:`DEÓ에서 12：FDÓ=15：6  ∴FDÓ= (cm) :ª5¢: 이때FDÓ=BFÓ이므로 CDÓ=BCÓ-2FDÓ =15-2_ = :ª5¢: :ª5¦: (cm) 답 :ª5¦: `cm 0789 ⑴△DBE와△ECF에서  ∠B=∠C=60ù  A 7 cm D 60∞ 4 cm 60∞ E B 12 cm F 60∞ C  ∠BDE+∠DEB=120ù이고  ∠DEB+∠CEF=120ù이므로  ∠BDE=∠CEF  ∴△DBE»△ECF(AA닮음) ⑵EFÓ=AFÓ=7`cm이고  CFÓ=ACÓ-AFÓ=12-7=5`(cm)이므로  DEÓ：EFÓ=BEÓ：CFÓ에서DEÓ：7=4：5   ∴DEÓ= `(cm) :ª5¥:  ∴ADÓ=DEÓ= `cm :ª5¥:  답 ⑴ △ECF, AA 닮음 ⑵ :ª5¥: `cm  76 정답과 해설 D C 12 cm 이므로∠EBD=∠EDB 따라서△EBD는EBÓ=EDÓ인 이등변삼각형이므로 B F 20 cm 16 cm BFÓ=DFÓ= BDÓ= _20=10(cm) ;2!; ;2!; △BFE와△BCD에서 ∠BFE=∠C=90ù,∠EBF=∠DBC ∴△BFE»△BCD(AA닮음) EFÓ：DCÓ=BFÓ`:`BCÓ에서EFÓ：12=10：16  ∴EFÓ= (cm) :Á2°: 답 :Á2°: cm 0791 오른쪽그림에서 EGÓ=AEÓ =24-9=15`(cm) 이고 △EBG»△GCH(AA닮음) 이므로 A  15 cm F x cm D  I H E 9 cm 15 cm B 12 cm 12 cm G C EBÓ：GCÓ=BGÓ：CHÓ에서9：12=12：CHÓ  ∴CHÓ=16`(cm) FHÓ=x`cm라하면 FIÓ=DFÓ=24-(16+x)=8-x`(cm) △EBG»△FIH(AA닮음)이므로 EGÓ：FHÓ=EBÓ：FIÓ에서15：x=9：(8-x) 9x=120-15x,24x=120 ∴ x=5 ∴FHÓ=5`cm 답 5 cm 0792 전략 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같음을 이용하여 닮은 두 삼각형을 찾는다. △ABC와△DEF에서 ∠EDF=∠DAC+∠ACD  12 cm =∠DAC+∠BAE  =∠BAC ∠DEF=∠BAE+∠ABE  B E 10 cm A D F 8 cm C =∠CBF+∠ABE =∠ABC ∴△ABC»△DEF(AA닮음) 이때DEÓ：EFÓ=ABÓ：BCÓ=12：10=6：5이므로 DEÓ =  ;5^; EFÓ 답 ;5^;                           0793 △ABC와△DEF에서  ∠EDF=∠DAC+∠ACD =∠DAC+∠BAE =∠BAC                                ∠DEF=∠BAE+∠ABE =∠CBF+∠ABE =∠ABC ∴△ABC»△DEF(AA닮음) ABÓ：DEÓ=BCÓ：EFÓ에서6：3=7：EFÓ  ABÓ：DEÓ=ACÓ：DFÓ에서6：3=5：DFÓ  ∴EFÓ= `(cm) ;2&; ∴DFÓ= `(cm) ;2%; ∴(△DEF의둘레의길이)=DEÓ+EFÓ+DFÓ =3+ + ;2&; ;2%; =9`(cm) 답 9`cm 이므로 다른 풀이 △ABC»△DEF(AA닮음)이고닮음비가 2：1이다. 이때△ABC의둘레의길이가6+7+5=18`(cm)이므로 △DEF의둘레의길이는  _18=9`(cm) ;2!;   0796 BFÓ=k`cm`(k>0)라하면  BFÓ：FCÓ=1：2이므로 k`cm 3 2 E A 3k`cm D FCÓ=2k`cm ADÓ=BCÓ=3k`cm이고 EAÓ：ADÓ=1：2이므로 EAÓ：3k=1：2  ∴EAÓ= k`(cm) ;2#; 11 cm G B k`cm 2k`cm F C △GBF와△GDE에서 ∠GBF=∠GDE(엇각),∠GFB=∠GED(엇각) 이므로△GBF»△GDE(AA닮음) 따라서BGÓ：DGÓ=BFÓ：DEÓ=k： k+3k =2：9 {;2#; } BGÓ= BDÓ= _11=2(cm) ;1ª1; ;1ª1; 답 2`cm 0797 △EDF：△EFC=4：1이므로DFÓ：CFÓ=4：1  △AFD와△EFC에서 ∠FAD=∠FEC(엇각),∠ADF=∠ECF(엇각) 이므로△AFD»△EFC(AA닮음) ADÓ：ECÓ=DFÓ：CFÓ이므로ADÓ：ECÓ=4：1    이때BCÓ=ADÓ이므로BCÓ：ECÓ=4：1 ∴BEÓ：CEÓ=5：1 답 5：1 0794 △AED에서AEÓ=ADÓ 이므로 ∠AED=∠ADE △ABE와△CBD에서 ∠ABE=∠CBD ∠AEB=180ù-∠AED =180ù-∠ADE =∠CDB 8`cm B A D E 9`cm 12`cm C    ∴△ABE»△CBD(AA닮음) ABÓ：CBÓ=BEÓ：BDÓ이므로8：12=BEÓ：9  ∴BEÓ=6`(cm) ∴EDÓ=BDÓ-BEÓ=9-6=3`(cm) 답 3`cm 0795 전략 평행사변형의 성질을 이용하여 닮은 삼각형을 찾는다.  2k 2k D A S R B k P k Q C BPÓ=PCÓ=k(k>0)라하면 △QBCª△QSD(ASA합동)이므로 BCÓ=ADÓ=SDÓ=2k  △RBP와△RSA에서 ∠RBP=∠RSA(엇각),∠RPB=∠RAS(엇각) 이므로△RBP»△RSA(AA닮음) ∴BRÓ：SRÓ=BPÓ：SAÓ=k：4k=1：4 step3 내신 마스터 p.145 ~ p.147 0798  전략 크기와 관계없이 모양이 같은 도형을 찾는다. 다음그림의두도형은닮은도형이아니다. ② ③ ④ 70∞ 45∞ 80∞ 60∞ 60∞ 30∞ 답 ①, ⑤ 0799  전략 평면도형과 입체도형에서 닮음의 성질을 확인한다. ②닮은두평면도형에서대응하는변의길이의비는일정하 답 1：4 다. 답 ② 7. 도형의 닮음 77                                 0800 전략 닮은 두 입체도형에서 대응하는 모서리의 길이의 비가 일 0804 전략 ∠C가 공통이고 다른 한 각의 크기가 같은 두 삼각형을 찾 정함을 이용한다. ③닮음비는ACÓ：A'C'Ó=5：10=1：2 ④ADÓ：A'D'Ó=BCÓ：B'C'Ó이므로 ADÓ：12=BCÓ：8 ⑤ACÓ：A'C'Ó=ABÓ：A'B'Ó이므로 5：10=ABÓ：6 ∴ ABÓ=3`(cm) 는다. ⑴△ABC와△EDC에서 ∠C는공통,∠A=∠DEC ∴△ABC»△EDC(AA닮음) ⑵BCÓ：DCÓ=ACÓ：ECÓ에서BCÓ：4=6：3  ∴BCÓ=8`(cm) 따라서옳지않은것은④이다. 답 ④ ∴BEÓ=BCÓ-ECÓ=8-3=5`(cm) 답 ⑴ △ABC»△EDC ( AA 닮음) ⑵ 5`cm 0801 전략 (닮은 두 원기둥의 닮음비) =(높이의 비) 채점 기준 =(밑면의 반지름의 길이의 비) ㈎ 닮은 두 삼각형을 찾아 기호로 나타내고 닮음조건 ⑴두원기둥A,B의닮음비는16：20=4：5 원기둥B의밑면의반지름의길이를r`cm라하면 8：r=4：5  ∴r=10 따라서원기둥B의밑면의반지름의길이는10cm이다. 말하기 ㈏ BCÓ의 길이 구하기 ㈐ BEÓ의 길이 구하기    yy㈎ yy㈏ yy㈐ 비율 40`% 40`% 20`%  ⑵원기둥A의밑면의둘레의길이는 2p_8=16p`(cm) 원기둥B의밑면의둘레의길이는 2p_10=20p`(cm) ⑶두원기둥A,B의밑면의둘레의길이의비는 16p：20p=4：5 답 ⑴ 10 cm ⑵ 원기둥 A：16p`cm, 원기둥 B：20p`cm ⑶ 4：5 채점 기준 ㈎ 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이 구하기 ㈏ 두 원기둥 A, B의 밑면의 둘레의 길이 각각 구하기 40`% ㈐ 두 원기둥 A, B의 밑면의 둘레의 길이의 비 구하기 20`% yy㈎ yy㈏ yy㈐ 비율 40`% 0802 전략 주어진 두 삼각형이 닮음이기 위하여 추가되어야 할 조건 을 생각해 본다. ①△ABC에서∠A=60ù이면 ∠C=180ù-(60ù+55ù)=65ù 이때△DEF에서∠E=55ù이면 ∠B=∠E=55ù,∠C=∠F=65ù이므로 △ABC»△DEF(AA닮음) 답 ① 0803 전략 공통인 각과 대응하는 두 쌍의 변의 길이의 비를 이용하여 닮은 두 삼각형을 찾는다. △ABC와△DBA에서 ∠B는공통, ABÓ：DBÓ=10：5=2：1, BCÓ：BAÓ=(5+15)：10=2：1 ∴△ABC»△DBA(SAS닮음) 답 ② 78 정답과 해설 0805 전략 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용하여 닮은 두 삼각 형을 찾는다. △ABC와△DEA에서 ∠BAC=∠EDA(엇각),∠BCA=∠EAD(엇각) ∴△ABC»△DEA(AA닮음) ABÓ：DEÓ=CBÓ：AEÓ에서6：4=12：AEÓ  ∴AEÓ=8`(cm) 답 ④ 0806 전략 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용하여 닮은 두 삼각 형을 찾는다. △AFE와△CFB에서 ∠FAE=∠FCB(엇각),∠FEA=∠FBC(엇각) ∴△AFE»△CFB(AA닮음) AEÓ：CBÓ=AFÓ：CFÓ에서15：CBÓ=9：12  ∴CBÓ=20`(cm) ∴DEÓ=ADÓ-AEÓ=BCÓ-AEÓ =20-15=5`(cm)  답 5`cm 0807 전략 크기가 같은 각을 표시하여 서로 닮음인 삼각형을 찾아본 다. 오른쪽그림에서 △ABD»△ACE »△FBE »△FCD(AA닮음)   A F E B 0808 전략 크기가 같은 각을 표시하여 서로 닮음인 직각삼각형을 찾 아본다. ①△ABC»△HBA  ②△ABC»△HAC  (AA닮음)  B (AA닮음) A H D C 답 ③  C                                  ③ △HBA»△HAC ( AA 닮음) ④ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ에서 CBÓ의 길이를 구할 수 있고, BHÓ=CBÓ-CHÓ이므로 BHÓ의 길이를 구할 수 있다. ⑤ ABÓ Û=BHÓ_BCÓ에서 BCÓ의 길이를 구할 수 있고, CHÓ=BCÓ-BHÓ이므로 CHÓ의 길이를 구할 수 있다. 따라서 ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ에서 ACÓ의 길이를 구할 수 있 다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ ⑵ DFÓ=ADÓ-AFÓ=5-4=1`(cm) ABÓ：DFÓ=AFÓ：DEÓ에서 3：1=4：DEÓ ∴ DEÓ= `(cm) ;3$; yy ㈏ 답 ⑴ △ABF»△DFE ( AA 닮음) ⑵ ;3$; `cm 채점 기준 ㈎ △ABF와 서로 닮음인 삼각형을 찾아 기호로 나 타내고 닮음조건 말하기 ㈏ DEÓ의 길이 구하기 비율 50`% 50`% 0809 전략 ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ, ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ임을 이용하여 CDÓ, ADÓ의 길이를 각각 구한다. ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ에서 10Û`=8_(8+x) 8x+64=100 ∴ x= ;2(; ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ에서 yÛ`=8_x=8_ =36 ;2(; ∴ y=6 (∵ y>0) ∴ x+y= +6= ;2(; :ª2Á: 채점 기준 ㈎ x의 값 구하기 ㈏ y의 값 구하기 ㈐ x+y의 값 구하기 yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 :ª2Á: 비율 40`% 40`% 20`% 0812 전략 정삼각형의 한 내각의 크기는 60ù임을 이용하여 닮은 두 삼각형을 찾는다. △DBE와 △ECF에서 ∠B=∠C=60ù ∠BDE+∠DEB=120ù이고 ∠DEB+∠CEF=120ù이 므로 ∠BDE=∠CEF ∴ △DBE»△ECF ( AA 닮음) BDÓ：CEÓ=BEÓ：CFÓ에서 BDÓ：6=3：4 ∴ BDÓ= `(cm) ;2(; 답 `cm ;2(; 0813 전략 A1 용지의 짧은 변(또는 긴 변)의 길이와 A3 용지의 짧은 변(또는 긴 변)의 길이의 비를 구한다. 오른쪽 그림과 같이 A1 용지의 짧은 변 의 길이를 a라 하면 A3 용지의 짧은 변 a A1 0810 전략 점 M이 직각삼각형 ABC의 빗변 BC의 중점이므로 △ABC의 외심임을 이용한다. ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ에서 ADÓ Û`=4_1=4　　 의 길이는 a이다. ;2!; 따라서 구하는 닮음비는 a： a=2：1 ;2!; A3 A4 A2 답 2：1 ∴ ADÓ=2`(cm) (∵ ADÓ>0) 점 M은 △ABC의 외심이므로 AMÓ=BMÓ=CMÓ= cm ;2%; ∴ MDÓ=BDÓ-BMÓ=4- = (cm) ;2%; ;2#; △AMD= ;2!; _MDÓ_ADÓ= _AMÓ_DHÓ에서 ;2!; _ _2= _ _DHÓ ;2!; ;2%; ;2!; ;2#; ∴ DHÓ= `(cm) ;5^; 답 ;5^; cm 0811 전략 크기가 같은 예각을 찾아 △ABF와 서로 닮음인 직각삼 각형을 찾는다. ⑴ △ABF와 △DFE에서 ∠A=∠D=90ù, ∠ABF=90ù-∠AFB=∠DFE ∴ △ABF»△DFE ( AA 닮음) yy ㈎ 0814 전략 평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용하여 닮은 두 삼각 형을 찾는다. ⑴ △AGE와 △CGB에서 ∠GAE=∠GCB (엇각), ∠GEA=∠GBC (엇각) ∴ △AGE»△CGB ( AA 닮음) ⑵ GAÓ：GCÓ=AEÓ：CBÓ에서 GAÓ：GCÓ=1：2 ⑶ △AGH와 △CGI에서 ∠GAH=∠GCI (엇각), ∠GHA=∠GIC (엇각) ∴ △AGH»△CGI ( AA 닮음) AHÓ：CIÓ=GAÓ：GCÓ에서 AHÓ：CIÓ=1：2 이때 BIÓ=AHÓ이므로 BIÓ：CIÓ=1：2 ∴ BIÓ：BCÓ=1：(1+2)=1：3 답 ⑴ △AGE»△CGB ( AA 닮음) ⑵ 1：2 ⑶ 1：3 7. 도형의 닮음 79 8 평행선과 선분의 길이의 비 step 개념 마스터 p.150 ~ 151 0815 ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ에서 8`:`(8+4)=x`:`15 ∴ x=10 답 10 step 유형 마스터 p.152 ~ p.163 0832 전략 삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비를 이용한다. x`:`4=6`:`3에서 x=8 6`:`(6+3)=10`:`y에서 y=15 ∴ x+y=8+15=23 답 23 0833 12：(12+6)=10：BCÓ　　∴ BCÓ=15 (cm) 답 15`cm 답 5 0834 a`:`b=3`:`5에서 5a=3b ∴ a= b ;5#; 답 a= b ;5#; 답 6 0835 4`:`ABÓ=3`:`6에서 ABÓ=8 (cm) 5`:`BCÓ=3`:`6에서 BCÓ=10 (cm) ∴ (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ =8+10+6 =24 (cm) 답 24`cm 다른 풀이 △ABC»△ADE`( AA 닮음)이고 닮음비는 ACÓ`:`AEÓ=6`:`3=2`:`1 이때 △ADE의 둘레의 길이는 4+5+3=12 (cm)이고 ( △ABC의 둘레의 길이) : ( △ADE의 둘레의 길이)=2 : 1 이므로 ( △ABC의 둘레의 길이)=2_12=24 (cm) 0836 BCÓ∥DEÓ이므로 ABÓ`:`BDÓ=ACÓ`:`CEÓ에서 18`:`9=12`:`x ∴ x=6 BCÓ∥GFÓ이므로 AGÓ`:`ACÓ=AFÓ`:`ABÓ에서 4`:`12=y`:`18 ∴ y=6 ∴ x-y=6-6=0 답 0 0837 BCÓ∥GFÓ이므로 ABÓ`:`AFÓ=BCÓ`:`FGÓ에서 x`:`6=(4+16)`:`8 ∴ x=15 ABÓ∥DEÓ이므로 CEÓ`:`CBÓ=DEÓ`:`ABÓ에서 16`:`(16+4)=y`:`15 ∴ y=12 0838 △ABC»△EFC이므로 ∠B=∠EFC (동위각) ∴ ABÓ∥EFÓ 또 DEÓ∥BCÓ이므로 DBFE는 평행사변형이다. DEÓ∥BCÓ이고 AEÓ : ECÓ=3 : 2이므로 ABÓ : BDÓ=(3+2) : 2에서 15 : BDÓ=5 : 2 ∴ BDÓ=6 (cm) DEÓ : BCÓ=3 : (3+2)에서 DEÓ : 20=3 : 5 ∴ DEÓ=12 (cm) ∴ ( DBFE의 둘레의 길이) =2_(BDÓ+DEÓ) =2_(6+12) =36 (cm) 답 36`cm 답 ◯ 답 ◯ 답 4 답 12 답 :Á5¥: 답 12 답 16 답 4 답 9 0816 AEÓ`:`ACÓ=DEÓ`:`BCÓ에서 ∴ x=5 4`:`8=x`:`10 0817 ABÓ`:`BDÓ=ACÓ`:`CEÓ에서 (6+3)`:`3=x`:`2 ∴ x=6 0818 AEÓ`:`ACÓ=DEÓ`:`BCÓ에서 (10-x)`:`10=8`:`12 ∴ x= :Á3¼: 답 :Á3¼: 0819 6`:`(10-6)+5`:`3이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. 답 × 0820 4`:`6=2`:`3이므로 BCÓ∥DEÓ 0821 6`:`(6+3)=10`:`15이므로 BCÓ∥DEÓ 0822 8`:`5+9`:`6이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. 답 × 0823 MNÓ= BCÓ이므로 x= _8=4 ;2!; ;2!; 0824 BCÓ=2MNÓ이므로 x=2_6=12 0827 6`:`5=x`:`3 ∴ x= :Á5¥: 0828 x`:`8=(10-4)`:`4 ∴ x=12 0829 8`:`6=x`:`12 ∴ x=16 0830 6`:`x=12`:`(12-4) ∴ x=4 0831 4`:`3=(3+x)`:`x ∴ x=9 80 정답과 해설 0825 ANÓ=NCÓ= ACÓ이므로 x= _12=6 답 6 ;2!;  ;2!; ∴ x+y=15+12=27 답 27 0826 ABÓ=2NMÓ이므로 x=2_5=10 답 10 0839 전략 △ABF와 △AFC에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 ⑤ 7.5`:`10=9`:`12이므로 BCÓ Ó∥DEÓ 답 ⑤ 길이의 비를 이용한다. BFÓ∥DGÓ이므로 6`:`(6+4)=x`:`5 ∴ x=3 BCÓ∥DEÓ이므로 AEÓ`:`ACÓ=ADÓ`:`ABÓ=6`:`(6+4)=3`:`5 FCÓ∥GEÓ이므로 3`:`5=2`:`y ∴ y= :Á3¼: ∴ x+y=3+ = :Á3»: :Á3¼: 답 :Á3»: 0840 BQÓ∥DPÓ이므로 8`:`(8+x)=4`:`5 BCÓ∥DEÓ이므로 8`:`2=y`:`1 ∴ y=4 ∴ x=2 ∴ x+y=2+4=6 답 6 0841 BCÓ∥DEÓ이므로 DPÓ`:`BQÓ=APÓ`:`AQÓ=PEÓ`:`QCÓ 즉 DPÓ`:`BQÓ=PEÓ`:`QCÓ이므로 DPÓ`:`5=6`:`10 ∴ DPÓ=3 (cm) 답 3`cm 0842 전략 △ABE와 △ABC에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비를 이용한다. △ABE에서 BEÓ∥DFÓ이므로 Ó=AFÓ`:`FEÓ=4`:`3 ADÓ`:`DBÓ △ABC에서 BCÓ∥DEÓ이므로 ADÓ`:`DBÓ Ó=AEÓ`:`ECÓ에서 4`:`3=(4+3)`:`ECÓ ∴ ECÓ= (cm) :ª4Á: 답 :ª4Á: `cm 0843 △ABC에서 BCÓ∥DEÓ이므로 AEÓ`:`ECÓ Ó=ADÓ`:`DBÓ=12`:`6=2`:`1 △ADC에서 CDÓ∥EFÓ이므로 AFÓ`:`FDÓ=AEÓ`:`ECÓ=2`:`1에서 (12-FDÓ)`:`FDÓ=2`:`1, 12-FDÓ=2FDÓ 3FDÓ=12 ∴ FDÓ Ó=4 (cm) 답 4`cm 0844 △ABC에서 BCÓ∥DEÓ이므로 AEÓ`:`ECÓ Ó=ADÓ`:`DBÓ=6`:`4=3`:`2 △ADC에서 DCÓ∥FEÓ이므로 AFÓ`:`FDÓ=AEÓ`:`ECÓ=3`:`2에서 AFÓ`:`(6-AFÓ)=3`:`2, 2AFÓ=18-3AFÓ 5AFÓ=18 ∴ AFÓ= (cm) :Á5¥: 답 :Á5¥: `cm 0845 전략 ABÓ : ADÓ=ACÓ : AEÓ 또는 ADÓ : DBÓ=AEÓ : ECÓ이 면 BCÓ∥DEÓ이다. ① 16`:`4+15`:`5이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. ② (6-2)`:`2+3`:`1이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. ③ 3`:`6+4`:`7이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. ④ 4`:`2+(8-3)`:`3이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. 0846 ① 4.5`:`3+5`:`2이므로 ACÓ와 DFÓ는 평행하지 않다. ② 3`:`2+2`:`5이므로 ABÓ와 EFÓ는 평행하지 않다. ③ ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ=2`:`3이므로 BCÓ∥DEÓ ④ BDÓ`:`BAÓ=4.5`:`(4.5+3)=3`:`5 BFÓ`:`BCÓ=5`:`(5+2)=5`:`7 즉 BDÓ`:`BAÓ+BFÓ`:`BCÓ이므로 △BDF와 △BAC는 닮은 도형이 아니다. ⑤ △ADE와 △ABC에서 ADÓ`:`ABÓ=AEÓ`:`ACÓ=2`:`5, ∠A는 공통 이므로 △ADE»△ABC (SAS 닮음) 답 ③, ⑤ 0847 ② ADÓ : ABÓ=AEÓ : ACÓ이므로 BCÓ∥DEÓ ③ △ADE와 △ABC에서 ADÓ : ABÓ=AEÓ : ACÓ, ∠A는 공통 이므로 △ADE»△ABC ( SAS 닮음) ④ ②에서 BCÓ∥DEÓ이므로 ∠AED=∠C (동위각) ⑤ DEÓ`:`BCÓ=ADÓ`:`ABÓ=2`:`(2+6)=1`:`4 답 ⑤ 0848 전략 △ABC와 △DBC에서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다. △ABC에서 AMÓ=MBÓ, ANÓ=NCÓ이므로 BCÓ=2MNÓ=2_3=6`(cm) ∴ x=6 △DBC에서 DPÓ=PBÓ, DQÓ=QCÓ이므로 PQÓ=  BCÓ= _6=3`(cm) ∴ y=3 ;2!; ;2!; ∴ x+y=6+3=9 답 9 0849 AMÓ=MBÓ, ANÓ=NCÓ이므로 MNÓ∥BCÓ ∴ ∠AMN=∠B=63ù (동위각), 즉 x=63 또 MNÓ=  BCÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; ∴ y=4 답 x=63, y=4 0850 BMÓ=MAÓ, BNÓ=NCÓ이므로 ACÓ=2 MNÓ=2_5=10`(cm) ∴ x=10 또 MNÓ∥ACÓ이므로 ∠BMN=∠A=75ù (동위각) △BNM에서 ∠BNM=180ù-(75ù+45ù)=60ù ∴ y=60 ∴ x+y=10+60=70 답 70 0851 전략 삼각형의 한 변의 중점을 지나고 다른 한 변에 평행한 선 분의 성질을 이용한다. AMÓ=MBÓ, MNÓ∥BCÓ이므로 ANÓ=NCÓ= ACÓ= _8=4`(cm) ∴ x=4 ;2!;  ;2!; 8. 평행선과 선분의 길이의 비 81 MNÓ= BCÓ= ;2!;  ∴ x+y=4+5=9 ;2!; _10=5`(cm) ∴ y=5 0858 △AEC에서 ADÓ=DEÓ, AFÓ=FCÓ이므로 답 9 0852 ADÓ=DBÓ, DEÓ∥BCÓ이므로 BCÓ=2DEÓ=2_8=16`(cm) DBFE는 평행사변형이므로 BFÓ=DEÓ=8`cm ∴ FCÓ=BCÓ-BFÓ=16-8=8`(cm) 답 8`cm 3x=15　　∴ x=5 0853 △BCM에서 CDÓ=DMÓ, DEÓ∥MBÓ이므로 MBÓ=2DEÓ=2_3=6`(cm) 점 M은 직각삼각형 ABC의 빗변의 중점이므로 외심이다. 즉 MAÓ=MCÓ=MBÓ=6`cm ∴ ACÓ =MAÓ+MCÓ=6+6=12`(cm) 답 12`cm 0854 ADÓ∥MEÓ∥BCÓ이므로 △DBC에서 MEÓ= BCÓ= _10=5`(cm) △ACD에서 NEÓ= ADÓ= _4=2`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ∴ MNÓ =MEÓ-NEÓ=5-2=3`(cm) 답 3`cm 0855 △ACD에서 AOÓ=OCÓ, OEÓ∥CDÓ이므로 AEÓ=EDÓ=  ADÓ= _18=9`(cm) ;2!; ;2!; OEÓ=  CDÓ= _12=6`(cm) ;2!; ;2!; ∴ AEÓ+OEÓ=9+6=15`(cm) 답 15`cm 0856 △BCF에서 BDÓ=DCÓ, BFÓ∥DGÓ이므로 BFÓ=2DGÓ=2_3=6`(cm) △ADG에서 AEÓ=EDÓ, EFÓ∥DGÓ이므로 EFÓ= DGÓ= _3= `(cm) ;2!;  ;2!; ;2#; 채점 기준 ㈎ BFÓ의 길이 구하기 ㈏ EFÓ의 길이 구하기 ㈐ BEÓ의 길이 구하기 0857 전략 △AFC와 △BDE에서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다. △AFC에서 AEÓ=EFÓ, ADÓ=DCÓ이므로 EDÓ∥FCÓ이고 FCÓ=2EDÓ=2_12=24`(cm) △BDE에서 BFÓ=FEÓ, FGÓ∥EDÓ이므로 FGÓ=  EDÓ= _12=6`(cm) ;2!; ;2!; 82 정답과 해설 yy ㈎ yy ㈏ 답 ;2(; `cm 비율 40`% 40`% 20`% DFÓ∥ECÓ, ECÓ=2 DFÓ EGÓ=x`cm라 하면 △BFD에서 BEÓ=EDÓ, EGÓ∥DFÓ이므로 DFÓ=2EGÓ=2x`cm △AEC에서 ECÓ=2DFÓ=4x`cm 이때 GCÓ=ECÓ-EGÓ이므로 15=4x-x ∴ DFÓ=2x=2_5=10`(cm) 답 10`cm 0859 △AFD에서 AEÓ=EFÓ, AGÓ=GDÓ이므로 EGÓ∥FDÓ EGÓ=x`cm (x>0)라 하면 FDÓ=2EGÓ=2x`cm △BCE에서 BFÓ=FEÓ, FDÓ∥ECÓ이므로 ECÓ=2FDÓ=4x`cm 이때 GCÓ=ECÓ-EGÓ이므로 12=4x-x 3x=12　　∴ x=4, 즉 EGÓ=4`cm 답 4`cm 0860 △AEC에서 ADÓ=DEÓ, AFÓ=FCÓ이므로 DFÓ∥ECÓ, DFÓ= ECÓ= _4=2 (cm) ;2!;  ;2!; △BGD에서 BEÓ=EDÓ, ECÓ∥DGÓ이므로 DGÓ=2 ECÓ=2_4=8 (cm)   ∴ FGÓ=DGÓ-DFÓ=8-2=6`(cm) 0861 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 CEÓ 에 평행한 직선을 그어 ABÓ와 만 나는 점을 G라 하면 △BCE에서 BDÓ=DCÓ, DGÓ∥CEÓ이므로 답 6`cm A F E G B 8 cm D C GDÓ = ECÓ= _8=4 (cm) ;2!;  ;2!; yy ㈎ 또 BGÓ=GEÓ이고 BEÓ`:`EAÓ=2`:`1이므로 BGÓ=GEÓ=EAÓ EFÓ= GDÓ= _4=2 (cm) ;2!;  ;2!; ∴ FCÓ=ECÓ-EFÓ=8-2=6 (cm) 채점 기준 ㈎ GDÓ의 길이 구하기 ㈏ EFÓ의 길이 구하기 ㈐ FCÓ의 길이 구하기 yy ㈏ yy ㈐ 답 6`cm 비율 40`% 40`% 20`% 0862 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분 선은 밑변을 수직이등분하므로 A BDÓ=CDÓ 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BFÓ 에 평행한 직선을 그어 ACÓ와 만 10 cm F E 10 cm G B D C ∴ BEÓ=BFÓ-EFÓ=6- = `(cm) yy ㈐ ;2#; ;2(; △AGD에서 AEÓ=EGÓ, EFÓ∥GDÓ이므로 ∴ GCÓ=FCÓ-FGÓ=24-6=18`(cm) 답 18`cm 나는 점을 G라 하면  △ADG에서 AEÓ=EDÓ, EFÓ∥DGÓ이므로 AFÓ=FGÓ △BCF에서 BDÓ=DCÓ, BFÓ∥DGÓ이므로 CGÓ=GFÓ 따라서 AFÓ=FGÓ=CGÓ이므로 AFÓ= ACÓ= _10= (cm) ;3!;  ;3!; :Á3¼: 답 :Á3¼: `cm 0866 전략 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용하여 △DEF의 세 변의 길이를 구한다. ADÓ=DBÓ, BEÓ=ECÓ, CFÓ=FAÓ이므로 0863 전략 점 A에서 BCÓ에 평행한 직선을 그은 후 삼각형의 합동과 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다. 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 D BCÓ에 평행한 직선을 그어 DEÓ 와 만나는 점을 F라 하면 △DBE에서 DAÓ=ABÓ, AFÓ∥BEÓ이므로 AFÓ=  BEÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; A F M E B 12 cm C 이때 △AMFª△CME ( ASA 합동)이므로 ECÓ=FAÓ=6 (cm) 답 6`cm 0864 △ABC에서 AEÓ=EBÓ, EGÓ∥BCÓ이므로 EGÓ=  BCÓ= _6=3 (cm) ;2!; ;2!; △EFGª△DFC ( ASA 합동)이므로 CDÓ=GEÓ=3`cm, GFÓ=CFÓ=2`cm 따라서 AGÓ=GCÓ=2+2=4`(cm)이므로 ACÓ=AGÓ+GCÓ=4+4=8`(cm) DEÓ= ACÓ= _10=5`(cm), ;2!;  ;2!;  ;2!; ;2!; EFÓ= ABÓ= _14=7`(cm), FDÓ= BCÓ= _16=8`(cm) ;2!;  ;2!; ∴ ( △DEF의 둘레의 길이) =DEÓ+EFÓ+FDÓ    =5+7+8=20`(cm) 답 20`cm 0867 ① △ABC에서 ① AFÓ=FCÓ, BEÓ=ECÓ이므로 A ① ABÓ∥FEÓ ② DEÓ= ACÓ이므로 ;2!;  ① DEÓ=AFÓ=FCÓ ③ △EFD와 △ADF에서 D F B E C ① EFÓ= ABÓ=ADÓ, DEÓ= ACÓ=FAÓ, DFÓ는 공통 ;2!;  ;2!;  ① 이므로 △EFDª△ADF ( SSS 합동) ④ △DBE와 △FEC에서 ① DBÓ= ABÓ=FEÓ, DEÓ= ACÓ=FCÓ, BEÓ=ECÓ ;2!;  ;2!;  ① 이므로 △DBEª△FEC ( SSS 합동) 답 ⑤ ∴ CDÓ+ACÓ=3+8=11`(cm) 답 11`cm 0868 ADÓ=DBÓ, BEÓ=ECÓ, CFÓ=FAÓ이므로 ABÓ=2EFÓ=2_6=12`(cm), 0865 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 BDÓ에 평행한 직선을 그어 A BCÓ=2DFÓ=2_9=18`(cm), CAÓ=2DEÓ=2_5=10`(cm) ACÓ와 만나는 점을 G라 하면 E ⑵ △ABC에서 AEÓ=EBÓ, EGÓ∥BCÓ이므로 G F C B D 10`cm x`cm ⑵ EGÓ=  BCÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; ⑵ △EFGª△DFC ( ASA 합동)이므로 ⑵ CDÓ=GEÓ=5`cm ⑵ ∴ BDÓ =BCÓ+CDÓ=10+5=15`(cm) ⑵ ∴ x=15 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 A BDÓ에 평행한 직선을 그어 ACÓ와 만나는 점을 G라 하면 ⑵ △EFGª△DFC ( ASA 합동)이므로 E x`cm G F C 3`cm B D ⑵ GFÓ=CFÓ=3`cm, AGÓ=GCÓ=3+3=6`(cm) ⑵ ∴ AFÓ =AGÓ+GFÓ=6+3=9`(cm) ⑵ ∴ x=9 답 ⑴ 15 ⑵ 9 ∴ (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ =12+18+10 =40`(cm) 답 40`cm 0869 전략 EHÓ=FGÓ= BDÓ, EFÓ=HGÓ= ACÓ임을 이용하여 ;2!;  ;2!;  EFGH의 네 변의 길이를 구한다. EHÓ=FGÓ= BDÓ= _18=9 (cm) EFÓ=HGÓ= ACÓ= _12=6 (cm) ;2!;  ;2!;  ;2!; ;2!; ∴ ( EFGH의 둘레의 길이) =EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ =6+9+6+9=30`(cm) 답 30`cm 0870 답 ㈎ ACÓ ㈏ ACÓ ㈐ HGÓ 0871 ABCD가 직사각형이므로 BDÓ를 그으면 BDÓ=ACÓ=8`cm 8. 평행선과 선분의 길이의 비 83 EFÓ=HGÓ= ACÓ= _8=4`(cm) EHÓ=FGÓ= BDÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ∴ ( EFGH의 둘레의 길이) ∴ =EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ ∴ =4+4+4+4=16`(cm) 답 16`cm 0872 ABCD가 등변사다리꼴이므로 ACÓ, BDÓ를 그으면 ACÓ=BDÓ=2 EHÓ=2_7=14`(cm) FGÓ= BDÓ= _14=7`(cm) ;2!; ;2!; EFÓ=HGÓ= ACÓ= _14=7`(cm) ;2!; ;2!; ∴ ( EFGH의 둘레의 길이) ∴ =EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ ∴ =7+7+7+7=28`(cm) 답 28`cm 0873 AEÓ=EBÓ, BFÓ=FCÓ, CGÓ=GDÓ, DHÓ=HAÓ이므로 EFÓ∥ACÓ∥HGÓ, EHÓ∥BDÓ∥FGÓ 따라서 EFGH는 평행사변형이다. yy ㈎ 이때 ACÓ⊥BDÓ이므로 EFÓ⊥EHÓ 0874 전략 삼각형의 내각의 이등분선의 성질을 이용하여 BDÓ의 길이 를 구한다. ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 5`:`10=BDÓ`:`(12-BDÓ), 10BDÓ=60-5BDÓ 15BDÓ=60 ∴ BDÓ=4 (cm) 답 4`cm 0875 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 12`:`ACÓ=(14-6)`:`6 ∴ ACÓ=9`(cm) 답 9`cm 0876 BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=6`:`8=3`:`4 이때 ABÓ∥`EDÓ이므로 CDÓ`:`CBÓ=EDÓ`:`ABÓ에서 4`:`7=EDÓ`:`6 ∴ EDÓ= `(cm) :ª7¢: 답 :ª7¢: `cm 0877 ① △ABE와 △ACF에서 ∠BAE=∠CAF, ∠BEA=∠CFA=90ù ∴ △ABE»△ACF ( AA 닮음) ② △BED와 △CFD에서 ∠BDE=∠CDF (맞꼭지각), ∠BED=∠CFD=90ù ∴ △BED»△CFD ( AA 닮음) ③ ①에 의하여 ABÓ`:`ACÓ=BEÓ`:`CFÓ ⑤ ③, ④에 의하여 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ=BEÓ`:`CFÓ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 즉 ∠HEF=90ù이므로 EFGH는 직사각형이다. y ㈏ ④ ②에 의하여 BEÓ`:`CFÓ=BDÓ`:`CDÓ 이때 △ABD에서 EHÓ= BDÓ= _6=3 (cm) ;2!; ;2!; 또 △ABC에서 EFÓ= ACÓ= _8=4 (cm) ;2!; ;2!; ∴ EFGH=3_4=12`(cmÛ`) 채점 기준 ㈎ EFGH가 평행사변형임을 알기 ㈏ EFGH가 직사각형임을 알기 ㈐ EFGH의 넓이 구하기 Lecture 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형 yy ㈐ 답 12`cmÛ` 비율 20`% 30`% 50`% 0878 △ABC와 △DBA에서 ∠B는 공통, ∠C=∠DAB ∴ △ABC»△DBA ( AA 닮음) ABÓ`:`DBÓ=ACÓ`:`DAÓ Ó에서 ∴ DAÓ=10`(cm) 12`:`6=20`:`DAÓ 이때 △ADC에서 AEÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ADÓ`:`ACÓ=DEÓ`:`CEÓ에서 10`:`20=DEÓ`:`(18-DEÓ) 20DEÓ=180-10DEÓ 사각형 등변사다리꼴 평행사변형 30DEÓ=180 ∴ DEÓ=6`(cm) 답 6`cm ➡ 평행사변형 직사각형 ➡ 마름모 마름모 ➡ 평행사변형 정사각형 ➡ 마름모 ➡ 직사각형 ➡ 정사각형 84 정답과 해설 0879 △ABC에서  BEÓ가 ∠B의 이등분선이므로 BAÓ : BCÓ=AEÓ : CEÓ에서 6 : 18=AEÓ : (16-AEÓ), 18 AEÓ=96-6 AEÓ ∴ AEÓ=4`(cm) 24 AEÓ=96 △ACD에서 DFÓ가 ∠D의 이등분선이므로 DAÓ : DCÓ=AFÓ : CFÓ에서 18 : 6=(16-CFÓ) : CFÓ, 18 CFÓ=96-6 CFÓ 24 CFÓ=96 ∴ CFÓ=4`(cm) ∴ EFÓ =ACÓ-(AEÓ+CFÓ) =16-(4+4)=8`(cm) 답 8`cm      0880 전략 삼각형의 내각의 이등분선의 성질과 높이가 같은 두 삼각 형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같음을 이용한다. ⑶ ADÓ∥ECÓ이므로 BEÓ : BAÓ=BCÓ : BDÓ에서 BEÓ`:`8=3`:`8　　∴ BEÓ=3 (cm) yy ㈐ BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:ACÓ=6`:`10=3`:`5 △ABD`:`△ACD=BDÓ`:`CDÓ이므로 9`:`△ACD=3`:`5 ∴ △ACD=15`(cmÛ`) 답 15 cmÛ` 0881 △ABC= _4_3=6`(cmÛ`) ;2!; BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:ACÓ=5`:`3이므로 △ABD`:`△ACD=BDÓ`:`CDÓ=5`:`3 ∴ △ABD= ;8%;△ABC ∴ △ABD= _6= `(cmÛ`) :Á4°: ;8%; 답 :Á4°: `cmÛ` 0882 △ABD`:`△ACD=BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=4`:`3 ∴ △ABD=36`(cmÛ`) 이므로 △ABD`:`27=4`:`3 이때 △AEDª△ACD ( RHA 합동)이므로 △AED=△ACD=27`cmÛ` ∴ △BDE =△ABD-△AED =36-27=9`(cmÛ`) 답 9`cmÛ` 0883 전략 삼각형의 외각의 이등분선의 성질을 이용하여 CDÓ의 길이 를 먼저 구한다. ABÓ : ACÓ=BDÓ : CDÓ에서 9 : 6=(5+CDÓ) : CDÓ, 30+6 CDÓ=9 CDÓ 3 CDÓ=30 ∴ CDÓ=10`(cm) ∴ BDÓ=BCÓ+CDÓ=5+10=15`(cm) 답 15`cm 0884 ㈎ △ABD와 △ECD에서 ∠D는 공통, ∠B=∠ECD`(동위각) ∴ △ABD»△ECD`(AA 닮음) 답 ㈎ △ECD ㈏ ECÓ ㈐ CDÓ 답 ㈑ ∠CEA ㈒ 이등변 ㈓ ECÓ 0885 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 6`:`4=(BCÓ+10)`:`10, 4 BCÓ+40=60 답 ⑴ 10`cm ⑵ 3 : 8 ⑶ 3`cm  채점 기준 ㈎ CDÓ의 길이 구하기 ㈏ △BCE와 △BDA의 닮음비 구하기 ㈐ BEÓ의 길이 구하기 비율 40`% 30`% 30`% 0887 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 8`:`6=3`:`CDÓ ∴ CDÓ= (cm) ;4(; 또 ABÓ`:`ACÓ=BEÓ`:`CEÓ에서 8`:`6=(3+DEÓ)`:` DEÓ- { ;4(;} 18+6 DEÓ=8 DEÓ-18, 2 DEÓ=36 ∴ DEÓ=18 (cm) 답 18`cm 0888 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 BDÓ`:`CDÓ=6`:`4=3`:`2 BDÓ=3k`cm, CDÓ=2k`cm (k>0)라 하고 CEÓ=x`cm라 하면 ABÓ`:`ACÓ=BEÓ`:`CEÓ에서 3`:`2=(5k+x)`:`x 3x=10k+2x ∴ x=10k ∴ BDÓ`:`DCÓ Ó`:`CEÓ =3k`:`2k`:`10k =3`:`2`:`10 답 3 : 2   : 10   0889 전략 삼각형의 내심의 성질과 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비를 이용한다. 오른쪽 그림과 같이 AIÓ, BIÓ를 그으면 △DAI, △EIB는 모두 이등변삼각형이므로 A D 12 cm DIÓ=DAÓ=12-8=4`(cm) I 8 cm EIÓ=EBÓ=3`cm ∴ DEÓ =DIÓ+EIÓ =4+3=7`(cm) 이때 CDÓ : CAÓ=DEÓ : ABÓ에서 B 3 cm E 6 cm C 8 : 12=7 : ABÓ ∴ ABÓ= `(cm) :ª2Á: 답 :ª2Á: `cm ∴ BCÓ=5 (cm) 4 BCÓ=20 △ABC`:`△ACD=BCÓ`:`CDÓ=5`:`10=1`:`2이므로 △ABC`:`18=1`:`2 ∴ △ABC=9 (cmÛ`) 0890 오른쪽 그림과 같이 BIÓ, CIÓ를 그으면 △DBI, △EIC는 모 두 이등변삼각형이므로 A I 4 cm E 2 cm C D B 0886 ⑴ ABÓ : ACÓ=BDÓ : CDÓ에서 8 : 5=16 : CDÓ ∴ CDÓ=10`(cm) ⑵ BCÓ : BDÓ=(16-10) : 16=3 : 8 ADÓ+DBÓ+2+4=15 ∴ ABÓ=9`(cm) 답 9`cmÛ` yy ㈎ yy ㈏ DIÓ=DBÓ, EIÓ=ECÓ=2`cm △ADE의 둘레의 길이가 15`cm이므로 ADÓ+DIÓ+EIÓ+AEÓ=15에서 8. 평행선과 선분의 길이의 비 85  이때 ADÓ : DBÓ=AEÓ : ECÓ에서 (9-DBÓ) : DBÓ=4 : 2, 4 DBÓ=18-2 DBÓ 6 DBÓ=18 ∴ DBÓ=3`(cm) DIÓ=DBÓ=3`cm이므로 DEÓ=DIÓ+EIÓ=3+2=5`(cm) 따라서 AEÓ : ACÓ=DEÓ : BCÓ에서 4 : 6=5 : BCÓ ∴ BCÓ= `(cm) :Á2°: 답 :Á2°: `cm 0891 DEÓ∥BCÓ이고 AEÓ`:`ECÓ=1`:`2이므로 ADÓ`:`DBÓ=1`:`2 DFÓ∥ACÓ이고 BDÓ`:`DAÓ=2`:`1이므로 BFÓ`:`FCÓ=2`:`1 CGÓ`:`GAÓ=1`:`2 GFÓ∥ABÓ이고 CFÓ`:`FBÓ=1`:`2이므로 이때 AEÓ`:`ECÓ=1`:`2이므로 AEÓ=EGÓ=GCÓ BRÓ`:`RSÓ`:`SMÓ=5`:`3`:`2이므로 △QMS= ;1ª0;△BQM= ∴ SQCM =△MQC+△QMS ;1ª0; _20=4`(cmÛ`) =10+4=14`(cmÛ`) 답 14`cmÛ` 0895 △ABD에서 AEÓ=EBÓ, EGÓ∥BDÓ이므로 EGÓ= BDÓ= _8=4 (cm) ;2!;  ;2!; △EFG»△CFD ( AA 닮음)이므로 EGÓ`:`CDÓ=GFÓ`:`DFÓ에서 4`:`6=GFÓ`:`3 ∴ GFÓ=2 (cm) 따라서 AGÓ=GDÓ=GFÓ+FDÓ=2+3=5 (cm)이므로 AFÓ=AGÓ+GFÓ=5+2=7 (cm) 답 7`cm ∴ EGÓ= ACÓ= _9=3`(cm) ;3!;  ;3!; 답 3`cm 0892 전략 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질과 H라 하자. 0896 오른쪽 그림과 같이 점 E를 지나 고 BCÓ에 평행한 직선을 그어 ADÓ, ACÓ와 만나는 점을 각각 G, G E H EGÓ=k (k>0)라 하면 B C A F D △PQA»△PDE임을 이용한다. △BFA에서 BDÓ=DAÓ, BEÓ=EFÓ이므로 DEÓ∥AFÓ, AFÓ=2DEÓ △CDE에서 CFÓ=FEÓ, QFÓ∥DEÓ이므로 CQÓ=QDÓ, DEÓ=2QFÓ ㉠, ㉡에 의하여 AQÓ=AFÓ-QFÓ=2DEÓ- ;2#;  △PQA»△PDE ( AA 닮음)이므로 PQÓ`:`PDÓ=QAÓ`:`DEÓ에서  DEÓ= ;2!; DEÓ PQÓ`:`PDÓ=  DEÓ Ó`:`DEÓ=3`:`2 ;2#; ∴ CQÓ`:`QPÓ`:`PDÓ =QDÓ`:`QPÓ`:`PDÓ =(PQÓ+PDÓ)`:`QPÓ`:`PDÓ =5`:`3`:`2 답 5 : 3 : 2 0893 BPÓ`:`PQÓ`:`QDÓ=5`:`3`:`2이므로 QDÓ= BDÓ= _30=6 (cm) ;1ª0;  ;1ª0; 답 6`cm 0894 AMÓ=MCÓ이므로 △BCM= ;2!;△ABC= ;2!; _60=30`(cmÛ`) 오른쪽 그림과 같이 MQÓ를 그으 면 BPÓ=PQÓ=QCÓ이므로 △MQC= ;3!;△BCM= ;3!; _30 △MQC=10`(cmÛ`) △BQM =△BCM-△MQC B R P =30-10=20`(cmÛ`) A S M Q C 86 정답과 해설 yy ㉠ yy ㉡ BDÓ=2EGÓ=2k BDÓ : DCÓ=1 : 2이므로 DCÓ=2BDÓ=2_2k=4k △EFG»△CFD ( AA 닮음)이므로 GFÓ`:`DFÓ=EGÓ`:`CDÓ에서 GFÓ`:`DFÓ=k`:`4k=1`:`4 이때 AGÓ=GDÓ이므로 AGÓ`:`GFÓ`:`FDÓ =GDÓ`:`GFÓ`:FDÓ =(GFÓ+FDÓ)`:`GFÓ`:`FDÓ =5`:`1`:`4 ∴ AFÓ`:`FDÓ=(5+1)`:`4=3`:`2 답 3 : 2 0897 오른쪽 그림과 같이 EFÓ를 그으 면 AEÓ=EBÓ, AFÓ=FCÓ이므로 A EFÓ∥BCÓ, EFÓ=  BCÓ ;2!; △EGF»△CGD ( AA 닮음) 이고 닮음비는 E B F G D C EFÓ`:`CDÓ= BCÓ`:` BCÓ=2`:`1 ;2!;  ;4!;  따라서 GEÓ`:`GCÓ=2`:`1이므로 △EGF=2△FGC=2_9=18`(cmÛ`) 한편 AFÓ=FCÓ이므로 △AEF =△ECF=△EGF+△FGC =18+9=27`(cmÛ`) ∴ AEGF =△AEF+△EGF =27+18=45`(cmÛ`) 답 45`cmÛ` 0898 전략 등변사다리꼴의 성질과 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 한다. 0901 전략 삼각형의 내심의 성질과 내각의 이등분선의 성질을 이용 선분의 성질을 이용한다. △ABD에서 APÓ=PDÓ, BQÓ=QDÓ이므로 PQÓ∥ABÓ, PQÓ= ABÓ ;2!;  yy ㉠ ∴ ∠PQD=∠ABD=30ù (동위각) △BCD에서 BQÓ=QDÓ, BRÓ=RCÓ이므로 QRÓ∥DCÓ, QRÓ= DCÓ ;2!;  ∴ ∠BQR=∠BDC=70ù (동위각) ∠DQR=180ù-70ù=110ù이므로 ∠PQR=∠PQD+∠DQR=30ù+110ù=140ù 이때 ABÓ=DCÓ이므로 ㉠, ㉡에서 PQÓ=QRÓ 따라서 △QRP는 이등변삼각형이므로 ∠QPR= _(180ù-140ù)=20ù ;2!; 답 20ù Lecture 등변사다리꼴의 성질 A D ⑴ 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같다. ⑴ ➡ ABÓ=DCÓ ⑵ 대각선의 길이가 같다. ⑴ ➡ ACÓ=DBÓ B C ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 BDÓ`:`CDÓ=5`:`7 ∴ BDÓ= BCÓ Ó= _10= (cm) ;1°2;  ;1°2; :ª6°:` BIÓ를 그으면 BIÓ는 ∠B의 이 등분선이므로 5 cm 7 cm A I D 10 cm yy ㉡ BAÓ`:`BDÓ=AIÓ`:`IDÓ에서 B AIÓ`:`IDÓ=5`:` =6`:`5 :ª6°: 답 6 : 5 C C A 5 cm B 9 cm I D 10 cm 0902 ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 BDÓ`:`CDÓ=5`:`9 ∴ BDÓ = BCÓ ;1°4;  ∴ BD= _10= `(cm) ;1°4; :ª7°: 또 BIÓ가 ∠B의 이등분선이므로 BAÓ`:`BDÓ=AIÓ`:`DIÓ에서 AIÓ`:`DIÓ=5`:` =7 : 5 :ª7°: ∴ △ABI`:`△BDI=AIÓ`:`DIÓ=7 : 5 답 7 : 5 0903 BEÓ=ABÓ-AEÓ=8-6=2`(cm) EFÓ∥ADÓ이므로 BFÓ`:`FDÓ=BEÓ`:`EAÓ에서 BFÓ`:`3=2`:`6 ∴ BFÓ=1`(cm) ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 8`:`6=(1+3)`:`CDÓ ∴ CDÓ=3`(cm) ∴ BFÓ+CDÓ=1+3=4`(cm) 답 4`cm 0899 △ABD에서 AMÓ=MDÓ, BPÓ=PDÓ이므로 yy ㉠ yy ㉡ MPÓ∥ABÓ, MPÓ= ABÓ ;2!;  ∴ ∠MPD=∠ABD=20ù (동위각) △BCD에서 BPÓ=PDÓ, PNÓ= DCÓ이므로 ;2!; PNÓ∥DCÓ, PNÓ= DCÓ ;2!;  ∴ ∠BPN=∠BDC=80ù (동위각) ∠DPN=180ù-80ù=100ù이므로 ∠MPN=∠MPD+∠DPN=20ù+100ù=120ù 이때 ABÓ=DCÓ이므로 ㉠, ㉡에서 MPÓ=PNÓ 따라서 △PNM은 이등변삼각형이므로 step 개념 마스터 ∠PNM= _(180ù-120ù)=30ù ;2!; 답 30ù 0904 8`:`12=10`:`x ∴ x=15 0900 △ABD에서 AMÓ=MDÓ, MPÓ∥ABÓ이므로 ABÓ=2MPÓ=2_4=8 (cm) 0905 5`:`8=x`:`6 ∴ x= :" Á4°: p.164 답 15 답 :Á4°: ABCD가 등변사다리꼴이므로 DCÓ=ABÓ=8 cm △BCD에서 BNÓ=NCÓ, PNÓ∥DCÓ이므로 PNÓ=  DCÓ= _8=4 (cm) ;2!; ;2!; 0906 AGFD, AHCD가 평행사변형이므로 ADÓ=GFÓ=HCÓ=3 ∴ y=3 HCÓ=3이므로 BHÓ=9-3=6 △ABH에서 EGÓ∥BHÓ이므로 2`:`(2+4)=x`:`6 ∴ x=2 ∴ PNÓ+DCÓ=4+8=12 (cm) 답 12`cm 답 x=2, y=3 8. 평행선과 선분의 길이의 비 87 Ó step 유형 마스터 p.165 ~ p.170 0917 전략 점 A를 지나고 DCÓ에 평행한 직선을 그어 평행선 사이의 0907 △ABC에서 EGÓ∥BCÓ이므로 2`:`(2+4)=x`:`9 ∴ x=3 △CDA에서 ADÓ∥GFÓ이므로 4`:`(4+2)=y`:`3 ∴ y=2 c`:`24=6`:`16에서 c=9 ∴ a+b+c= + :¢3¼: :ª3¼: +9=29 답 x=3, y=2 0916 오른쪽 그림과 같이 세 직선 l, m, n과 평행한 직선 p를 그으면 답 29 0908 △ABE»△CDE ( AA 닮음)이므로 BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=6`:`4=3`:`2 답 3 : 2 l m p n yy ㈎ yy ㈏ 8 x 6 4 5 y 8`:`6=x`:`5에서 x= :ª3¼: 6`:`y=5`:`4에서 y= :ª5¢: yy ㈐ 답 x= :ª3¼:, y= :ª5¢: 채점 기준 ㈎ 세 직선 l, m, n과 평행한 직선 p 긋기 ㈏ x의 값 구하기 ㈐ y의 값 구하기 비율 40`% 30`% 30`% 선분의 길이의 비를 이용한다. 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지 나고 DCÓ에 평행한 직선을 그 어 EFÓ, BCÓ와 만나는 점을 각 각 G, H라 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=5`cm 5`cm D A 4`cm G 5`cm 3`cm 5`cm E 2`cm B H 8`cm F C ∴ BHÓ=8-5=3`(cm) 이때 △ABH에서 EGÓ`:`BHÓ=AEÓ`:`ABÓ이므로 EGÓ`:`3=4`:`(4+2) ∴ EGÓ=2`(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+5=7`(cm) 답 7`cm 0918 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 A'C'Ó에 평행한 직선 을 그어 두 직선 m, n과 만나 는 점을 각각 D, E라 하면 DB'Ó=EC'Ó=AA'Ó=8`cm A 8 cm A' l 4 cm m 4 cm n C D B 6 cm 8 cm 8 cm E 14 cm B' C' ∴ CEÓ=14-8=6`(cm) 이때 △ACE에서 BDÓ`:`CEÓ=ABÓ`:`ACÓ에서 BDÓ`:`6=4`:`(4+4)　　∴ BDÓ=3`(cm) ∴ BB'Ó=BDÓ+DB'Ó=3+8=11`(cm) 답 11`cm 0919 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나 고 DCÓ에 평행한 직선을 그어 EFÓ, BCÓ와 만나는 점을 각각 G, H라 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=4`cm A 4`cm D 4`cm E 2`cm 4`cm G 6`cm F 6`cm B 4`cm C H ∴ EGÓ=6-4=2`(cm) 이때 △ABH에서 EGÓ`:`BHÓ=AEÓ`:`ABÓ이므로 0909 △BFE»△BCD ( AA 닮음)이므로 BFÓ`:`BCÓ=BEÓ`:`BDÓ=3`:`(3+2)=3`:`5 답 3 : 5 0910 △BCD에서 EFÓ∥DCÓ이므로 BFÓ`:`BCÓ=EFÓ`:`DCÓ, 즉 3`:`5=EFÓ`:`4 5 EFÓ=12 ∴ EFÓ= :Á5ª: 답 :Á5ª: 0911 전략 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 이용한다. 4`:`5=3`:`x에서 x= 4`:`5=2`:`y에서 y= :Á4°: ;2%; ∴ x+y= + = :ª4°: ;2%; :Á4°: 0912 4`:`2=(x-3)`:`3에서 2x-6=12 ∴ x=9 2x=18 0913 ABÓ`:`BCÓ=DEÓ`:`EFÓ이므로 5`:`BCÓ=3`:`9 ∴ BCÓ=15` 0914 ⑴ 4`:`5=6`:`x에서 x= :Á2°: :¢5¥: ⑴ 4`:`5=y`:`12에서 y= ⑴ ∴ xy= _ :Á2°: :¢5¥: =72 답 :ª4°: 답 9 답 15 ⑵ x`:`(14-x)=6`:`8에서 8x=84-6x ⑴ 14x=84 ∴ x=6 ⑴ 6`:`8=4`:`y에서 y= :Á3¤: ⑴ ∴ xy=6_ =32 :Á3¤: 답 ⑴ 72 ⑵ 32 0915 6`:`16=5`:`a에서 a= :¢3¼: 16`:`8= `:`b에서 b= :¢3¼: :ª3¼: 16`:`8=PQÓ`:`12에서 PQÓ=24 l m n p c P 16 8 5 a 6 Q b 12 88 정답과 해설 2`:`BHÓ=4`:`(4+6)　　∴ BHÓ=5`(cm) ∴ CGÓ : CAÓ=(3-2) : 3=1 : 3 ∴ BCÓ=BHÓ+HCÓ=5+4=9`(cm) 답 9`cm ADÓ∥GFÓ이므로 GFÓ : ADÓ=CGÓ : CAÓ에서 0920 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 DCÓ에 평행한 직선을 그어 EFÓ, BCÓ와 만나는 점을 각각 G, H라 하자. ADÓ=x`cm라 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=x`cm이므로 A x`cm D G 3`cm E 2`cm B (10-x)`cm (8-x)`cm H x`cm x`cm F C EGÓ=(8-x)`cm, BHÓ=(10-x)`cm 이때 △ABH에서 EGÓ`:`BHÓ=AEÓ`:`ABÓ이므로 (8-x)`:`(10-x)=3`:`(3+2), 40-5x=30-3x 2x=10　　∴ x=5, 즉 ADÓ=5`cm 답 5`cm 0921 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나 고 DCÓ에 평행한 직선을 그어 EFÓ, BCÓ와 만나는 점을 각각 G, A a`cm 6`cm D E 8`cm G 6`cm F H라 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=6`cm B 4`cm 6`cm H 10`cm C ∴ BHÓ=10-6=4`(cm) 이때 △ABH에서 EGÓ`:`BHÓ=AEÓ`:`ABÓ이므로 EGÓ`:`4=a`:`8 ∴ EGÓ= a`(cm) ;2!; ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ= a+6`(cm) ;2!; 답 {;2!; a+6 `cm } 0922 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나 고 DCÓ에 평행한 직선을 그어 IJÓ, A E 8 cm D F BCÓ와 만나는 점을 각각 K, L이 라 하면 KJÓ=LCÓ=ADÓ=8`cm G I B K 8 cm H J C 8 cm L 8 cm ∴ BLÓ=16-8=8`(cm) 이때 △ABL에서 IKÓ : BLÓ=AIÓ : ABÓ이므로 IKÓ : 8=3 : 4 ∴ IKÓ=6`(cm) ∴ IJÓ=IKÓ+KJÓ=6+8=14`(cm) 답 14`cm` 0923 전략 △ABC에서 EGÓ의 길이를 구하고, △ACD에서 GFÓ의 길이를 구한다. EGÓ∥BCÓ이므로 EGÓ : BCÓ=AEÓ : ABÓ에서 EGÓ : 20=6 : (6+9) ∴ EGÓ=8`(cm) ADÓ∥GFÓ이므로 GFÓ : ADÓ=CGÓ : CAÓ=BEÓ : BAÓ에서 GFÓ : 10=9 : (9+6) ∴ GFÓ=6`(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=8+6=14`(cm) 답 14`cm 0924 EGÓ∥BCÓ이므로 AGÓ : ACÓ=EGÓ : BCÓ에서 AGÓ : ACÓ=8 : 12=2 : 3 GFÓ : 6=1 : 3 ∴ GFÓ=2`(cm) 답 2`cm 0925 ACÓ`:`CEÓ=BDÓ`:`DFÓ에서 BDÓ`:`DFÓ=6 : 4=3 : 2 GDÓ`:`ABÓ=FDÓ`:`FBÓ에서 GDÓ`:`5=2`:`(2+3)　　∴ GDÓ=2`(cm) 답 2`cm 0926 전략 △ABC에서 ENÓ의 길이를 구하고, △ABD에서 EMÓ 의 길이를 구한다. AEÓ : EBÓ=2 : 1이므로 △ABC에서 ENÓ : BCÓ=AEÓ : ABÓ, 즉 ENÓ : 30=2 : 3 ∴ ENÓ=20`(cm) △ABD에서 EMÓ : ADÓ=BEÓ : BAÓ, 즉 EMÓ : 24=1 : 3 ∴ EMÓ=8`(cm) ∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ=20-8=12`(cm) 답 12`cm 0927 △ABC에서 ENÓ`:`BCÓ=AEÓ`:`ABÓ, 즉 ENÓ`:`20=3`:`5 ∴ ENÓ=12`(cm) △ABD에서 EMÓ`:`ADÓ=BEÓ`:`BAÓ, 즉 EMÓ`:`12=2`:`5 ∴ EMÓ= `(cm) :ª5¢: ∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ=12- `(cm) yy ㈐ = :ª5¢: :£5¤: 채점 기준 ㈎ ENÓ의 길이 구하기 ㈏ EMÓ의 길이 구하기 ㈐ MNÓ의 길이 구하기 0928 △ABD에서 BEÓ`:`BAÓ=EMÓ`:`ADÓ, 즉 BEÓ`:`(BEÓ+4)=5`:`9 9 BEÓ=5 BEÓ+20, 4 BEÓ=20　　∴ BEÓ=5 (cm)` △ABC에서 AEÓ`:`ABÓ=ENÓ`:`BCÓ Ó, 즉 4`:`9=ENÓ Ó`:`18 ∴ ENÓ=8 (cm)` ∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ=8-5=3 (cm) 답 BEÓ=5`cm, MNÓ=3`cm` 0929 전략 △AOD»△COB임을 이용하여 OAÓ : OCÓ를 구한 후 EOÓ, OFÓ의 길이를 구한다. △AOD»△COB ( AA 닮음)이므로 OAÓ`:`OCÓ=ADÓ`:`CBÓ=6`:`10=3`:`5 8. 평행선과 선분의 길이의 비 89 yy ㈎ yy ㈏ 답 :£5¤: `cm 비율 40`% 40`% 20`%  △ABC에서 EOÓ`:`BCÓ=AOÓ`:`ACÓ이므로 EOÓ`:`10=3`:`8 ∴ EOÓ= `(cm) :Á4°: △ACD에서 OFÓ`:`ADÓ=COÓ`:`CAÓ이므로 OFÓ`:`6=5`:`8 ∴ OFÓ= `(cm) :Á4°: ∴ EFÓ=EOÓ+OFÓ= + :Á4°: :Á4°: `= `(cm) 답 :Á2°: `cm` :Á2°: 0930 △AOD»△COB ( AA 닮음)이므로 OAÓ`:`OCÓ=ADÓ`:`CBÓ=10`:`15=2`:`3 △ACD에서 OFÓ`:`ADÓ=COÓ`:`CAÓ이므로 OFÓ`:`10=3`:`5 ∴ OFÓ=6`(cm)` 답 6`cm 0931 △ABC에서 EOÓ∥BCÓ이므로 AOÓ : ACÓ=EOÓ : BCÓ=3 : 12=1 : 4 △AOD»△COB ( AA 닮음)이므로 ADÓ : CBÓ=OAÓ : OCÓ에서 ADÓ : 12=1 : 3 ∴ ADÓ=4`(cm) 답 4`cm 0932 전략 △ABC에서 MFÓ의 길이를 구하고, △ABD에서 MEÓ의 길이를 구한다. △ABC에서 MFÓ= BCÓ= _12=6`(cm) ;2!;  ;2!; △ABD에서 MEÓ= ADÓ= _8=4`(cm) ;2!;  ;2!; ∴ EFÓ=MFÓ-MEÓ=6-4=2`(cm) 답 2`cm 0933 △ABC에서 MPÓ= BCÓ= _10=5`(cm) ;2!;  ;2!; △ACD에서 PNÓ= ADÓ= _7= `(cm) ;2!;  ;2!; ;2&; ∴ x=5 ∴ y= ;2&; ∴ x-y=5- = ;2#; ;2&; 답 ;2#; 0934 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 긋고 MNÓ과 만나는 점을 P라 하면 △ABC에서 BCÓ= MPÓ= ;2!;  △ACD에서 ;2!; _10=5`(cm) PNÓ= ADÓ= _6=3`(cm) ;2!;  ;2!; 6 cm A P 10 cm M B ∴ MNÓ=MPÓ+PNÓ=5+3=8`(cm) 답 8`cm 다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 점 A 를 지나고 DCÓ에 평행한 직선이 MNÓ, BCÓ와 만나는 점을 각각 G, H M 6 cm A 6 cm G H 4 cm 6 cm B 라 하면 GNÓ=HCÓ=ADÓ=6`(cm) ∴ BHÓ=10-6=4`(cm) D N C D N C 90 정답과 해설 △ABH에서 MGÓ= BHÓ= _4=2`(cm) ;2!; ;2!; ∴ MNÓ=MGÓ+GNÓ=2+6=8`(cm) 0935 △ABD에서 MPÓ= ADÓ= _6=3`(cm) ;2!;  ;2!; 이때 MQÓ=MPÓ+PQÓ=3+2=5`(cm)이므로 △ABC에서 BCÓ=2MQÓ=2_5=10`(cm) 답 10`cm 0936 △ABD에서 MPÓ= ADÓ= _6=3`(cm) ;2!;  ;2!; Ó=2MPÓ=2_3=6`(cm)이므로 이때 MQÓ △ABC에서 BCÓ=2MQÓ Ó=2_6=12`(cm) 답 12`cm 0937 MPÓ`:`PQÓ=7`:`4이므로 MPÓ Ó=7k`cm, PQÓ=4k`cm (k>0)라 하면 MQÓ=MPÓ+PQÓ=7k+4k=11k`(cm) △ABD에서 ADÓ=2MPÓ=2_7k=14k`(cm) △ABC에서 BCÓ=2MQÓ=2_11k=22k`(cm) 이때 ADÓ+BCÓ=36이므로 14k+22k=36 ∴ k=1 ∴ ADÓ=14k=14_1=14`(cm) 답 14`cm 0938 전략 삼각형의 닮음과 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 이용 한다. △ABE»△CDE ( AA 닮음)이므로 Ó`:`EDÓ=ABÓ`:`CDÓ=6`:`3=2`:`1 EBÓ ∴ BEÓ Ó`:`BDÓ=2`:`(2+1)=2`:`3 EFÓ`:`DCÓ=BEÓ`:`BDÓ에서 x`:`3=2`:`3　　∴ x=2 BFÓ Ó`:`BCÓ=BEÓ`:`BDÓ에서 y`:`10=2`:`3　　∴ y= :ª3¼: ∴ x+y=2+ = :ª3¤: :ª3¼: 답 :ª3¤: 답 ⑴ :ª5¢: ⑵ 8 0939 ⑴ △ABE»△CDE ( AA 닮음)이므로 ⑴ EBÓ : EDÓ=ABÓ : CDÓ=12 : 8=3 : 2 ⑴ ∴ BEÓ Ó`:`BDÓ=3`:`(3+2)=3`:`5 ⑴ EFÓ : DCÓ=BEÓ : BDÓ에서 ⑴ x : 8=3 : 5 ∴ x= :ª5¢: ⑵ △AEB»△CED ( AA 닮음)이므로 ⑴ EBÓ : EDÓ=ABÓ : CDÓ=10 : 15=2 : 3 ⑴ BFÓ : BCÓ=BEÓ : BDÓ에서 ⑴ x : 20=2 : 5 ∴ x=8 0940 BEÓ : EDÓ=BFÓ : FCÓ=8 : 4=2 : 1 △ABE»△CDE ( AA 닮음)이므로 BAÓ : DCÓ=EBÓ : EDÓ에서 9`:`DCÓ=2 : 1 ∴ DCÓ= (cm) ;2(; 답 ;2(; `cm  0941 CFÓ : CBÓ=EFÓ : ABÓ=6 : 16=3 : 8 ∴ BFÓ`:`BCÓ=(8-3) : 8=5 : 8 BFÓ : BCÓ=EFÓ : DCÓ에서 5 : 8=6 : DCÓ ∴ DCÓ= (cm) :¢5¥: 답 :¢5¥: `cm 0942 ⑴ △PAB»△PCD ( AA 닮음)이므로 ⑴ PBÓ : PD Ó=ABÓ : CD Ó=12 : 20=3 : 5 ⑴ ∴ BPÓ`:`BDÓ=3 : (3+5)=3: 8 ⑴ PHÓ : DCÓ=BPÓ : BDÓ에서 0945 오른쪽 그림과 같이 PQÓ의 연장선 과 ABÓ의 교점을 E라 하자. A 8`cm D E B P Q 12`cm C ACÓ : QCÓ=5 : 2이므로 △ABC에서 EQÓ : BCÓ=AQÓ : ACÓ 즉 EQÓ : 12=3 : 5　　 ∴ EQÓ= `(cm) :£5¤: 또 BPÓ : BDÓ=2 : 5이므로 △ABD에서 EPÓ : ADÓ=BPÓ : BDÓ, 즉 EPÓ : 8=2 : 5 ⑴ PHÓ : 20=3 : 8 ∴ PHÓ= `(cm) yy ㈎ :Á2°: ∴ EPÓ= `(cm) :Á5¤: ⑵ △PBC= _BCÓ_PHÓ ;2!; ;2!; ⑴ △PBC= _16_ =60`(cmÛ`) :Á2°: yy ㈏ 0946 △ABC에서 DEÓ∥CAÓ이므로 답 ⑴ :Á2°: `cm ⑵ 60`cmÛ` BEÓ : BAÓ=DEÓ : CAÓ= : 1=3 : 4 ;4#; 채점 기준 ㈎ PHÓ의 길이 구하기 ㈏ △PBC의 넓이 구하기 비율 60`% 40`% △ABD에서 EFÓ∥ADÓ이므로 BFÓ : BDÓ=BEÓ : BAÓ=3 : 4 △BDE에서 FGÓ∥DEÓ이므로 ∴ PQÓ=EQÓ-EPÓ= - :£5¤: :Á5¤: =4`(cm) 답 4`cm MNÓ`:`DCÓ=2`:`3에서 0947 전략 삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비를 MNÓ`:`12=2`:`3　　∴ MNÓ=8`(cm) 답 8`cm 이용한다. 0943 PBÓ`:`PDÓ=ABÓ`:`CDÓ=6`:`12=1`:`2이고 PMÓ=MDÓ이므로 BPÓ`:`PMÓ`:`MDÓ=1`:`1`:`1 yy ㉠ CQÓ`:`QBÓ=CPÓ`:`PAÓ=2`:`1이고 QNÓ=NCÓ이므로 BQÓ`:`QNÓ`:`NCÓ=1`:`1`:`1 yy ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 BMÓ`:`BDÓ=BNÓ`:`BCÓ=2`:`3이므로 0944 전략 PQÓ의 연장선을 그어 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 이용한다. 오른쪽 그림과 같이 PQÓ의 연장선 12 cm A D 과 ABÓ의 교점을 E라 하자. AQÓ`:`QCÓ=2`:`1이므로 △ABC에서 EQÓ`:`BCÓ=AQÓ`:`ACÓ 즉 EQÓ`:`18=2`:`3 O P Q 18 cm E B C ∴ EQÓ=12 (cm) 또 AEÓ`:`EBÓ=2`:`1이므로 △ABD에서 EPÓ`:`ADÓ=BEÓ`:`BAÓ, 즉 EPÓ`:`12=1`:`3 ∴ EPÓ=4`(cm) ∴ PQÓ=EQÓ-EPÓ=12-4=8`(cm) 따라서 △ODA와 △OPQ의 닮음비는 ADÓ`:`PQÓ=12`:`8=3`:`2 BFÓ : BDÓ=FGÓ : DEÓ, 즉 3 : 4=FGÓ : ;4#; ∴ FGÓ= `(cm) ;1»6; 답 ;1»6; `cm step3 내신 마스터 p.171 ~ p.173 ⑴ ADÓ : ABÓ=AEÓ : ACÓ에서 ⑴ 10 : x=12 : 18 ∴ x=15 ⑵ AEÓ : ACÓ=DEÓ : BCÓ에서 ⑴ 2 : 4=4 : x ∴ x=8 답 ⑴ 15 ⑵ 8 0948 전략 △ABQ와 △AQC에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비를 이용한다. BCÓ∥DEÓ이므로 DPÓ`:`BQÓ=APÓ`:`AQÓ=PEÓ`:`QCÓ 즉 DPÓ`:`BQÓ=PEÓ`:`QCÓ에서 4`:`6=6`:`QCÓ ∴ QCÓ=9`(cm) 답 9`cm 0949 전략 선분의 길이의 비가 일정한지 확인하여 BCÓ∥DEÓ인 것을 찾는다. ① 10`:`5=8`:`(12-8)이므로 BCÓ∥DEÓ 답 3 : 2 ② 6`:`(10-6)+5`:`3이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. 8. 평행선과 선분의 길이의 비 91  ③ 6`:`3=4`:`2이므로 BCÓ∥DEÓ BFÓ=x`cm라 하면 ④ 2.5`:`8+2`:`10이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. ⑤ 12`:`3+10`:`(10-8)이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. 따라서 BCÓ∥DEÓ인 것은 ①, ③이다. 답 ①, ③ 0950 전략 삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비와 AGÓ= BFÓ= x`(cm), CFÓ=(18-x)`cm이므로 ;2!;  ;2!; x=18-x, x=18 ;2#; ;2!; ∴ x=12, 즉 BFÓ=12`cm 답 12`cm yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 답 ;1!0!; 비율 40`% 40`% 20`% 닮음을 이용한다. DEÓ∥BCÓ이므로 ADÓ`:`ABÓ=AEÓ`:`ACÓ에서 x`:`6=3`:`5 ∴ x= :Á5¥: △ABC»△AEF ( AA 닮음)이므로 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ Ó`:`AFÓ에서 6`:`3=5`:`y ∴ y= ;2%; ∴ x-y= - = ;1!0!; ;2%; :Á5¥: ㈎ x의 값 구하기 ㈏ y의 값 구하기 ㈐ x-y의 값 구하기 EHFG의 네 변의 길이를 구한다. EHÓ=FGÓ= ABÓ= _10=5`(cm) ;2!;  ;2!;  ;2!; ;2!; HFÓ=EGÓ= CDÓ= _9= `(cm) ;2(; ∴ ( EHFG의 둘레의 길이) ∴ =EHÓ+HFÓ+FGÓ+GEÓ 0954 전략 DEÓ : BFÓ를 구한 후 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선 분의 성질을 이용한다. BFÓ∥DEÓ이므로 DEÓ : BFÓ=ADÓ : ABÓ=8 : 20=2 : 5 따라서 DEÓ=2x`cm, BFÓ=5x`cm(x>0)라 하면 △CEG에서 CBÓ=BGÓ, BFÓ∥GEÓ이므로 GEÓ=2BFÓ=2_5x=10x`(cm) GDÓ=GEÓ-DEÓ=10x-2x=8x`(cm) ∴ GDÓ : DEÓ=8x : 2x=4 : 1 답 4 : 1 AEÓ=EBÓ, BFÓ=FCÓ, CGÓ=GDÓ, DHÓ=HAÓ이므로 EFÓ=HGÓ=  ACÓ (①), EHÓ=FGÓ=  BDÓ ;2!; ;2!; EFÓ∥ACÓ∥HGÓ, EHÓ∥BDÓ∥FGÓ (②) ⑤ ( EFGH의 둘레의 길이) ⑤ =EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ ⑤ = ACÓ+ BDÓ+ ACÓ+ BDÓ ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑤ =ACÓ+BDÓ Lecture 답 ③ 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 평행사변형이다. 채점 기준 옳지 않은 것을 찾는다. 0955 전략 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용하여 0951 전략 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용하여 즉 EFGH는 평행사변형이다. (④) ∴ =5+ +5+ =19`(cm) ;2(; ;2(; 답 ④ 0952 전략 △CED와 △ABF에서 두 변의 중점을 연결한 선분의 0956 전략 등변사다리꼴의 성질과 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 성질을 이용한다. △ABF에서 ADÓ=DBÓ, AEÓ=EFÓ이므로 DEÓ∥BFÓ, BFÓ=2DEÓ DEÓ=x`cm라 하면 △CED에서 GFÓ= DEÓ= x`(cm) ;2!; ;2!; 선분의 성질을 이용한다. △ACD에서 AMÓ=MDÓ, MPÓ∥DCÓ이므로 APÓ=PCÓ (①), MPÓ= DCÓ= ABÓ (③) ;2!;  ;2!;  △CAB에서 BNÓ=NCÓ, PNÓ∥ABÓ이므로 BFÓ=2DEÓ=2x`(cm)에서 12+ x=2x ;2!; PNÓ= ABÓ=MPÓ (②) ;2!;  x=12 ∴ x=8, 즉 DEÓ=8`cm 답 ② ;2#; 0953 전략 점 A에서 BCÓ에 평행한 직선을 그은 후 삼각형의 합동과 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다. 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나 D 고 BCÓ에 평행한 직선을 그어 DFÓ 와 만나는 점을 G라 하면 △AEG≡△CEF ( ASA 합동) 이므로 AGÓ=CFÓ A G E B F 18`cm C 즉 △PMN은 PMÓ=PNÓ인 이등변삼각형이므로 ∠PMQ=∠PNQ (⑤) 답 ④ 0957 전략 삼각형의 내각과 외각의 이등분선의 성질을 이용한다. ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 6`:`4=3`:`CDÓ ∴ CDÓ=2`(cm) ABÓ`:`ACÓ=BEÓ`:`CEÓ에서 6`:`4=(5+x)`:`x, 6x=20+4x 2x=20 ∴ x=10` 답 ⑤ 92 정답과 해설  0958 전략 삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비와 내각의 이등분선의 성질을 이용한다. BEÓ=ABÓ-AEÓ=10-6=4`(cm) EFÓ∥ADÓ이므로 BFÓ`:`FDÓ=BEÓ`:`EAÓ에서 BFÓ`:`3=4`:`6 ∴ BFÓ=2`(cm) ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 10`:`6=(2+3)`:`CDÓ    ∴ CDÓ=3`(cm) 답 3`cm 0959 전략 직각삼각형의 닮음과 삼각형의 내각의 이등분선의 성질을 이용한다. 직각삼각형 ABC에서 ABÓ_ACÓ=BCÓ_ADÓ이므로 20_15=25_ADÓ ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ이므로 ∴ ADÓ=12`(cm) ∴ BDÓ=16`(cm) 20Û`=BDÓ_25 △DAB에서 DAÓ : DBÓ=AEÓ : BEÓ이므로 12 : 16=(20-BEÓ) : BEÓ 12 BEÓ=320-16 BEÓ, 28 BEÓ=320 이때 △ABH에서 EGÓ`:`BHÓ=AEÓ`:`ABÓ이므로 EGÓ`:`3=1`:`3　　∴ EGÓ=1`(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=1+6=7`(cm) 답 ④ 0963 전략 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 이용하여 EPÓ, BCÓ의 길이를 구한다. ⑴ △ABD에서 BEÓ`:`BAÓ=EPÓ`:`ADÓ이므로 ⑴ 1`:`4=EPÓ`:`16 ∴ EPÓ=4`(cm) ⑵ EQÓ=EPÓ+PQÓ=4+14=18`(cm) ⑴ △ABC에서 AEÓ`:`ABÓ=EQÓ`:`BCÓ이므로 ⑴ 3`:`4=18`:`BCÓ ∴ BCÓ=24`(cm) 채점 기준 ㈎ EPÓ의 길이 구하기 ㈏ BCÓ의 길이 구하기 yy ㈏ 답 ⑴ 4`cm ⑵ 24`cm yy ㈎ 비율 50`% 50`% 0964 전략 △ABC에서 MQÓ의 길이를 구하고, △ABD에서 MPÓ의   ∴ BEÓ= `(cm) :¥7¼: 답 :¥7¼: `cm 길이를 구한다. ADÓ∥MNÓ∥BCÓ이므로 0960 전략 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 이용한다. 2 : 4=x : 8에서 x=4 △ABC에서 MQÓ= BCÓ= _20=10`(cm) ;2!;  ;2!; △ABD에서 MPÓ= ADÓ= _10=5`(cm) ;2!;  ;2!; 2 : 4=(y-6) : 6에서 4y-24=12 ∴ PQÓ=MQÓ-MPÓ=10-5=5`(cm) 답 5`cm 4y=36 ∴ y=9 ∴ x+y=4+9=13 답 13 0965 전략 삼각형의 닮음과 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 이용 한다. ⑴ △EAB»△ECD ( AA 닮음)이므로 ⑴ BEÓ : DEÓ=ABÓ : CDÓ=10 : 8=5 : 4 ⑴ ∴ BFÓ : FCÓ=BEÓ : EDÓ=5 : 4 yy ㈎ ⑵ EFÓ : DCÓ=BFÓ : BCÓ에서 ⑴ EFÓ : 8=5 : 9　　∴ EFÓ= `(cm) yy ㈏ :¢9¼: 답 ⑴ 5 : 4 ⑵ :¢9¼ ": `cm 채점 기준 ㈎ BFÓ : FCÓ를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기 50`% 비율 50`% 0961 전략 평행선 사이의 선분의 길이의 비와 삼각형의 닮음을 이용 하여 옳지 않은 것을 찾는다. ① l∥m∥n이므로 ACÓ : CEÓ=BDÓ : DFÓ ② △ACG와 △AEF에서 ∠A는 공통, ∠ACG=∠AEF (동위각) ∴ △ACG»△AEF ( AA 닮음) ③ l∥m이므로 FDÓ : FBÓ=GDÓ : ABÓ ⑤ ②에서 ∠AFE=∠AGC이므로 ∠CAG+∠AEF+∠AGC 0962 전략 점 A를 지나고 DCÓ에 평행한 직선을 그어 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 이용한다. 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 A 6`cm D DCÓ에 평행한 직선을 그어 EFÓ, BCÓ 와 만나는 점을 각각 G, H라 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=6`cm ∴ BHÓ=9-6=3`(cm) 6`cm F E G 3`cm 6`cm B H 9`cm C =∠CAG+∠AEF+∠AFE=180ù 답 ④ ㈏ EFÓ의 길이 구하기 8. 평행선과 선분의 길이의 비 93 9 닮음의 활용 step 개념 마스터 p.176 ~ p.177 0966 9：x=2：1에서 x= ;2(; y：2=2：1에서 y=4 0967 6：x=2：1에서 x=3 답 x= ;2(;, y=4 y= _10=5 ;2!; 답 x=3, y=5 0968 (y-4)：4=2：1에서 y-4=8 ∴ y=12 답 x=7, y=12 0969 x=2_6=12 (10-y)：y=2：1에서 2y=10-y 0970 △GBD= ;6!;△ABC= ;6!; _12=2 (cmÛ`) 답 2 cmÛ` 0972  GDCE=△GCD+△GCE = ;6!;△ABC+ ;6!;△ABC = ;3!;△ABC= ;3!; _12=4 (cmÛ`) 답 4 cmÛ` 0973 (색칠한 부분의 넓이)=△GAB+△GCA = ;3!;△ABC+ ;3!;△ABC = ;3@;△ABC 0977 2Û`：3Û`=4：9 0978 2Ü`：3Ü`=8：27 답 4：9 답 8：27 0979 5 (cm)_50000 =250000 (cm) =2500 (m)=2.5 (km) 답 2.5 km 0980 6 (km)_ = ;500!00; :¤5¼0¼0¼0¼0¼: (cm) =12 (cm) 답 12`cm 0981 20`(cm)_10000 =200000`(cm) =2000`(m)=2`(km) 답 2`km 0982 5`(km)_ = ;100!00; :°1¼0¼0¼0¼0¼: `(cm) =50`(cm) 답 50`cm 0983 전략 삼각형의 한 중선은 그 삼각형의 넓이를 이등분함을 이용 한다. △ABC =2△AMC=2_2△NMC 0984 △ABC=2△ABD=2_25=50`(cmÛ`) 답 50`cmÛ` 0985 △ABC =2△ADC=2_3△FDC =6△FDC=6_8=48`(cmÛ`) 답 48`cmÛ` 0986 전략 삼각형의 무게중심의 성질을 이용한다. BDÓ는 △ABC의 중선이므로 CDÓ= ACÓ= _16=8`(cm) ∴ x=8 ;2!; ;2!; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= BDÓ= _21=7`(cm) ∴ y=7 ;3!; ;3!; 3y=10 ∴ y= :Á3¼: 답 x=12, y= :Á3¼: step 유형 마스터 p.178 ~ p.189 0971 △GCA= ;3!;△ABC= ;3!; _12=4 (cmÛ`) 답 4 cmÛ` =4△NMC=4_6=24`(cmÛ`) 답 24`cmÛ` = _12=8 (cmÛ`) 답 8 cmÛ` ;3@; ∴ x+y=8+7=15 답 15 0974 △ADE와 △ABC에서 ∠A는 공통, ∠ADE=∠B (동위각) 이므로 △ADE»△ABC ( AA 닮음) △ADE와 △ABC의 닮음비는 6：(6+4)=3：5 ∴ △ADE：△ABC=3Û`：5Û`=9：25 답 △ADE»△ABC, △ADE：△ABC=9：25 0987 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 ADÓ= AGÓ= _4=6`(cm) ∴ x=6 ;2#; ;2#; ADÓ는 △ABC의 중선이므로 BCÓ=2BDÓ=2_5=10`(cm) ∴ y=10 ∴ x+y=6+10=16 답 16 답 2：3 답 2：3 0988 △ABC가 직각삼각형이므로 점 M은 △ABC의 외심이 yy ㈎ 다. ∴ AMÓ=BMÓ=CMÓ= ABÓ= _10=5 (cm) y ㈏ ;2!; ;2!; 0975 A와 B의 닮음비는 8：12=2：3 0976 94 정답과 해설  ` 0989 전략 △ABC와 △GBC에서 무게중심의 성질을 각각 이용한 GG'Ó= GDÓ= _6=4 (cm) ;3@; ;3@; 답 4`cm 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 CGÓ= CMÓ= _5= (cm) ;3@; :Á3¼: ;3@; 채점 기준 ㈎ 점 M이 △ABC의 외심임을 알기 ㈏ CMÓ의 길이 구하기 ㈐ CGÓ의 길이 구하기 다. 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= ADÓ= _18=6 (cm) ;3!; ;3!; 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 0990 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 GDÓ=3G'DÓ=3_2=6 (cm) 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ=2GDÓ=2_6=12 (cm)` 0991 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 G'DÓ= GG'Ó= _6=3 (cm) ;2!; ;2!; ∴ GDÓ=GG'Ó+G'DÓ=6+3=9 (cm) 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 ADÓ=3GDÓ=3_9=27 (cm) 채점 기준 ㈎ GDÓ의 길이 구하기 ㈏ ADÓ의 길이 구하기 0992 전략 삼각형의 무게중심의 성질과 평행선에 의해 생기는 선분 의 길이의 비를 이용한다. 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 BGÓ=2GEÓ=2_3=6`(cm) ∴ x=6 GEÓ∥DFÓ이므로 AGÓ：ADÓ=GEÓ：DFÓ 즉 2：3=3：y ∴ y= ;2(; ∴ xy=6_ =27 ;2(; 다른 풀이 △BCE에서 BDÓ=CDÓ, BEÓ∥DFÓ이므로 yy ㈐ 답 :Á3¼: `cm 비율 20`% 40`% 40`% yy ㈎ yy ㈏ 답 27 cm 비율 60`% 40`% 0993 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GMÓ= BGÓ= _4=2`(cm) ∴ x=2 ;2!; ;2!; △BCM에서 BDÓ=DCÓ, MNÓ=NCÓ이므로 BMÓ∥DNÓ 따라서 AGÓ：ADÓ=GMÓ：DNÓ이므로 2：3=2：y ∴ y=3 ∴ y-x=3-2=1 다른 풀이 △BCM에서 BDÓ=DCÓ, MNÓ=NCÓ이므로 DNÓ= BMÓ= _(4+2)=3 (cm) ∴ y=3 ;2!; ;2!; 답 1 0994 △EFC에서 EFÓ∥GDÓ이므로 CGÓ：CEÓ=GDÓ：EFÓ ∴ GDÓ=2`(cm) 즉 2：3=GDÓ：3 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ=2GDÓ=4`(cm) 답 4 cm 다른 풀이 △ABD에서 AEÓ=EBÓ, EFÓ∥ADÓ이므로 ADÓ=2EFÓ=2_3=6 (cm) 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ= ADÓ= _6=4 (cm) ;3@; ;3@; 비를 이용한다. 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ=2GDÓ=2_3=6`(cm) ∴ x=6 BDÓ= BCÓ= _12=6`(cm) ;2!; ;2!; △AEG»△ABD ( AA 닮음)이므로 AGÓ：ADÓ=EGÓ：BDÓ에서 2：3=y：6 ∴ y=4 ∴ x+y=6+4=10 답 10 0996 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ=2GDÓ=2_2=4`(cm) ∴ x=4 DCÓ=BDÓ=4`cm △AGF»△ADC ( AA 닮음)이므로 AGÓ：ADÓ=GFÓ：DCÓ에서 2：3=y：4 ∴ y= ;3*; 답 x=4, y= ;3*; 답 12 cm 0995 전략 삼각형의 무게중심의 성질과 삼각형에서 선분의 길이의 0997 오른쪽 그림과 같이 AGÓ의 연 장선이 BCÓ와 만나는 점을 F A 라 하면 △ADG»△ABF ( AA 닮음) 이므로 AGÓ：AFÓ=DGÓ：BFÓ에서 2：3=4：BFÓ D B 4`cm G F E C 답 27 9. 닮음의 활용 95 DFÓ= BEÓ= _(6+3)= `(cm) ∴ y= ;2!; ;2!; ;2(; ;2(; ∴ BFÓ=6`(cm)  이때 점 F는 △ABC의 외심이므로 AFÓ=BFÓ=CFÓ=6 (cm) ∴ AGÓ= AFÓ= _6=4`(cm) ;3@; ;3@; 답 4 `cm 0998 오른쪽 그림과 같이 BGÓ의 연 장선이 ACÓ와 만나는 점을 F라 하면 △DBE»△ABC ( AA 닮음)이고 D 15 cm G F A E B C DEÓ：ACÓ=BEÓ：BCÓ=BGÓ：BFÓ=2：3이므로 DEÓ：15=2：3 ∴ DEÓ=10 (cm) 답 10 cm 0999 BEÓ=EDÓ= BDÓ, DFÓ=FCÓ= DCÓ이고 ;2!; ;2!; BDÓ=DCÓ이므로 BEÓ=EDÓ=DFÓ=FCÓ ∴ EFÓ= BCÓ= _18=9 (cm) ;2!; ;2!; yy ㈎ △AGG'»△AEF ( SAS 닮음)이므로 AGÓ：AEÓ=GG'Ó：EFÓ에서 2：3=GG'Ó：9 ∴ GG'Ó=6 (cm) 채점 기준 ㈎   EFÓ의 길이 구하기 ㈏   GG'Ó의 길이 구하기 1000 오른쪽 그림과 같이 AGÓ, AG'Ó의 연장선이 BCÓ와 만나는 점을 각각 E, F라 하면 EFÓ= BCÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; △AGG'»△AEF ( SAS 닮음) 이므로 AGÓ：AEÓ=GG'Ó：EFÓ에서 G G' B DE F 12`cm C 2：3=GG'Ó：6 ∴ GG'Ó=4 (cm) 답 4 cm 1001 전략  GDCE=△GDC+△GCE= ;3!;△ABC임을 파악 한다. △GAB+ GDCE =△GAB+(△GCD+△GCE) = ;3!;△ABC+ ;6!;△ABC+ ;6!;△ABC = ;3@;△ABC= ;3@; _72=48 (cmÛ`) 답 48`cmÛ` 1003 ⑴ △GDE= ;2!;△GDC= ;2!; _ ;6!;△ABC = ;1Á2;△ABC= ;1Á2; _36=3 (cmÛ`) ⑵ △ADE= ;3!;△AGC= ;3!; _ ;3!;△ABC = ;9!;△ABC= ;9!; _36=4`(cmÛ`) 답 ⑴ 3`cmÛ` ⑵ 4`cmÛ` 1004 ⑴ △ABC= _8_6=24 (cmÛ`) ;2!; ∴ △GDC= ;6!;△ABC= ⑵ △GDC=4 cmÛ`이고 CGÓ：GEÓ=2：1이므로 ;6!; _24=4 (cmÛ`) yy ㈎ △GED= ;2!;△GDC= ;2!; _4=2 (cmÛ`) yy ㈏ 답 ⑴ 4`cmÛ` ⑵ 2`cmÛ` 채점 기준 ㈎   △GDC의 넓이 구하기 ㈏   △GED의 넓이 구하기 비율 50`% 50`% yy ㈏ 답 6 cm 비율 40`% 60`% 1005 점 G는 △ADC의 무게중심이므로 △ADE= ;2!;△ADC= ;2!; =3△AFG=3_4=12 (cmÛ`) _6△AFG ∴ △ABE=2△ADE=2_12=24 (cmÛ`) 답 24 cmÛ` 1006 전략 두 점 G, G'이 각각 △ABC, △GBC의 무게중심임을 이 A 용한다. △GBG'= ;3@;△GBD= ;3@; _ ;6!;△ABC = ;9!;△ABC= ;9!; _54=6`(cmÛ`) 답 6`cmÛ` 1007 △GCA= ;3!;△ABC= ;3!; _108=36`(cmÛ`) △G'BD= ;3!;△GBD= ;3!; _ ;6!;△ABC = ;1Á8;△ABC= ;1Á8; ∴ △GCA+△G'BD=36+6=42`(cmÛ`) 답 42 cmÛ` _108=6`(cmÛ`) 1008 △GBG'+△GCG'= ;3@;△GBD+ ;3@;△GCD = _ ;6!;△ABC+ ;3@; _ ;6!;△ABC ;3@; = ;9!;△ABC+ ;9!;△ABC ;9@;△ABC 따라서 △GBG'+△GCG'의 넓이는 △ABC의 넓이의 = 1002 ⑤ △GBF= 2△GBF=△GCA ;6!;△ABC, △GCA= ;3!;△ABC이므로 답 ⑤ 배이다. ;9@; 답 ;9@;배 96 정답과 해설 1009 전략 두 점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중심임을 이 1012 전략 ACÓ를 그은 후 두 점 P, Q가 각각 △ABC, △ACD의 용한다. 무게중심임을 이용한다. BMÓ=MCÓ, AOÓ=OCÓ, CNÓ=NDÓ이므로 두 점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중심이다. 이때 BOÓ=DOÓ= BDÓ= _15= `(cm)이므로 ;2!; ;2!; :Á2°: POÓ= BOÓ= _ = `(cm) ;3!; :Á2°: ;2%; OQÓ= DOÓ= _ = `(cm) ;3!; :Á2°: ;2%; ;3!; ;3!; ∴ PQÓ=POÓ+OQÓ= + =5`(cm) 답 5 cm ;2%; ;2%; 1010 ⑴ AOÓ=OCÓ, CMÓ=MDÓ이므로 점 P는 △ACD의 무게중 심이다. 이때 ODÓ= BDÓ= _24=12 (cm)이므로 ;2!; ;2!; OPÓ= ODÓ= _12=4`(cm)　　∴ x=4 ;3!; ;3!; ⑵ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 A D Q P O M N x`cm C 그어 BDÓ와 만나는 점을 O 2`cm 라 하면 BMÓ=MCÓ, AOÓ=OCÓ, CNÓ=NDÓ이므 B 로 두 점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중심이다. 따라서 BPÓ=2POÓ, QDÓ=2OQÓ이므로 BDÓ =BPÓ+PQÓ+QDÓ =2POÓ+(POÓ+OQÓ)+2OQÓ =3(POÓ+OQÓ)=3PQÓ =3_2=6`(cm) △BCD에서 BMÓ=MCÓ, CNÓ=NDÓ이므로 MNÓ= BDÓ= _6=3`(cm) ∴ x=3 ;2!; ;2!; 답 ⑴ 4 ⑵ 3 1011 ① 점 P는 △ABD의 무게중심이므로 BPÓ：PMÓ=2：1 ② 점 Q는 △BCD의 무게중심이므로 QNÓ= DNÓ ;3!; ③ AOÓ=OCÓ이고 APÓ：POÓ=2：1, CQÓ：QOÓ=2：1이므로 APÓ：PQÓ：QCÓ=1：1：1 ④ POÓ= AOÓ= _ ACÓ= ACÓ ;3!; ;2!; ;6!; ;3!; ⑤ APÓ：PQÓ：QCÓ=1：1：1이므로 APÓ：PCÓ=1：2 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그어 A D BDÓ와 만나는 점을 O라 하면 점 P는 △ABC의 무게중심이므 로 Q N C OP B M △APO= ;6!;△ABC = _ ;6!; ;2!; ABCD = ;1Á2; ABCD= _72=6`(cmÛ`) ;1Á2; 점 Q는 △ACD의 무게중심이므로 △AOQ= ;6!;△ACD= ;6!; _ ;2!; ABCD = ;1Á2; ABCD= _72=6`(cmÛ`) ;1Á2; ∴ △APQ =△APO+△AOQ =6+6=12`(cmÛ`) 답 12`cmÛ` 다른 풀이 △ABD= ;2!; ABCD= _72=36`(cmÛ`) ;2!; BPÓ：PQÓ：QDÓ=1：1：1이므로 △APQ= ;3!;△ABD= ;3!; _36=12`(cmÛ`) 1013 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면 점 G는 △DBC의 무게중심이므 로 A D F G ⑴ △GBE= ;6!;△DBC B E C = _ ;6!; ;2!; ABCD = ;1Á2; ABCD= _24=2 (cmÛ`) ;1Á2; ⑵ GECF= ;3!;△DBC = _ ;3!; ;2!; ABCD = ABCD= _24=4 (cmÛ`) ;6!; ;6!; 답 ⑴ 2 cmÛ` ⑵ 4 cmÛ` 1014 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면 점 P는 △ABD의 무게중심이므 로 △ABD =3△ABP =3_4=12 (cmÛ`) A M D P B C ∴ ABCD =2△ABD 9. 닮음의 활용 97 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ =2_12=24 (cmÛ`) 답 24`cmÛ`  1015 점 E는 △ABD의 무게중심이므로 MEOD= ;3!;△ABD= ;3!; _ ;2!; ABCD = ABCD = _48=8 (cmÛ`) 점 F는 △DBC의 무게중심이므로 △DOF= ;6!;△DBC= ;6!; _ ;2!; ABCD △DOF= ABCD △DOF= _48=4 (cmÛ`) ;6!; ;6!; ;1Á2; ;1Á2; ∴ MEFD =MEOD+△DOF =8+4=12 (cmÛ`) 답 12`cmÛ` 다른 풀이 △EOBª△FOD`( SAS 합동)이므로 MEFD=△MBD= ;2!;△ABD MEFD= _ ABCD= ABCD ;2!; ;2!; ;4!; MEFD= _48=12`(cmÛ`) ;4!; 1016 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그어 G 6 cm A B E O H 8 cm D F C ACÓ와 만나는 점을 O라 하면 점 G는 △ABD의 무게중심이 므로 EGOD= ;3!;△ABD = _ ;3!; ;2!; ABCD = ABCD = _8_6=8`(cmÛ`) 점 H는 △BCD의 무게중심이므로 DOHF= ;3!;△BCD = _ ;3!; ;2!; ABCD = ABCD = _8_6=8`(cmÛ`) ;6!; ;6!; ;6!; ;6!; ∴ (오각형 EGHFD의 넓이) =EGOD+DOHF =8+8=16`(cmÛ`) (오각형 PMCNQ의 넓이) =PMCO+OCNQ = ;3!;△ABC+ ;3!;△ACD = _ ;3!; ;2!; ABCD+ _ ABCD ;3!; ;2!; = ABCD+ ABCD ;6!; ;6!; ;3!; ;3!; = ABCD = _72=24`(cmÛ`) △NMC= ;2!;△DMC= ;2!; _ ;2!;△DBC = ;4!;△DBC= ;4!; _ ;2!; ABCD = ABCD ;8!; ;8!; = _72=9`(cmÛ`) ∴ PMNQ =(오각형 PMCNQ의 넓이)-△NMC =24-9=15`(cmÛ`) 답 15`cmÛ` 1018 전략 닮음비가 m：n인 두 평면도형의 넓이의 비는 mÛ`：nÛ`임 을 이용한다. ① △AOD»△COB ( AA 닮음)이고 닮음비는 ADÓ：CBÓ=3：5이므로 △AOD：△COB=3Û`：5Û`=9：25 즉 9：△COB=9：25에서 △COB=25 (cmÛ`) ② BOÓ：DOÓ=5：3이므로 △ABO：△AOD=5：3 즉 △ABO：9=5：3에서 △ABO=15 (cmÛ`) ∴ △ABD =△AOD+△ABO =9+15=24 (cmÛ`) ③ ADÓ∥BCÓ이므로 △ACD=△ABD=15`cmÛ` ④ △ABC =△ABO+△COB =15+25=40 (cmÛ`) ⑤ ABCD =△AOD+△ABO+△COB+△DOC =9+15+25+15=64 (cmÛ`) 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 1019 (A의 넓이)：(B의 넓이)=3Û`：5Û`=9：25이므로 (A의 넓이)：125=9：25 ∴ (A의 넓이)=45`(cmÛ`) 답 45`cmÛ` 답 16`cmÛ` D 1017 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그어 BDÓ와 만나는 점을 O라 하면 두 점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중심이므로 A P Q O B M N C 1020 △ADE»△ACB ( AA 닮음)이고 닮음비는 AEÓ：ABÓ=6：(4+8)=1：2이므로 △ADE：△ACB=1Û`：2Û`=1：4 △ADE：40=1：4 ∴ △ADE=10 (cmÛ`) 답 10`cmÛ` 98 정답과 해설  1021 △ADE»△ABC ( AA 닮음)이고 닮음비는 ADÓ：ABÓ=4：10=2：5이므로 △ADE：△ABC=2Û`：5Û`=4：25 12：△ABC=4：25 ∴ DBCE =△ABC-△ADE =75-12=63 (cmÛ`) ∴ △ABC=75`(cmÛ`) 답 63 cmÛ` 1028 두 컵의 닮음비는 ：1=3：5이므로 ;5#; 부피의 비는 3Ü`：5Ü`=27：125 큰 컵의 부피를 V`cmÜ`라 하면 135：V=27：125 ∴ V=625`(cmÜ`) 답 625`cmÜ` 1029 세 입체도형 P, (P+Q), (P+Q+R)의 닮음비가 1：2：3이므로 부피의 비는 1022 세 원의 닮음비는 ABÓ：ACÓ：ADÓ=1：2：3이므로 ABÓ, ACÓ, ADÓ를 각각 지름으로 하는 세 원의 넓이를 SÁ, Sª, 1Ü`：2Ü`：3Ü`=1：8：27 따라서 세 입체도형 P, Q, R의 부피의 비는 S£이라 하면 SÁ：Sª：S£=1Û`：2Û`：3Û`=1：4：9 이때 색칠한 부분의 넓이는 S£-Sª이므로 SÁ：(S£-Sª)=1：(9-4)=1：5에서 SÁ：25p=1：5 ∴ SÁ=5p 답 5p 1023 A£, Aª, AÁ, △ABC의 닮음비는 1：2：4：8이므로 (A£의 넓이)：△ABC=1Û`：8Û`=1：64` (A£의 넓이)：48=1：64 ∴ (A£의 넓이)= (cmÛ`) ;4#; 답 ;4#; cmÛ` 한다. 1024 전략 닮음비가 m：n인 두 입체도형의 겉넓이의 비는 mÛ`：nÛ` 임을 이용한다. 두 삼각기둥 A, B의 닮음비는 4：6=2：3이므로 겉넓이의 비는 2Û`：3Û`=4：9 삼각기둥 A의 겉넓이를 S`cmÛ`라 하면 1025 두 원뿔 A, B의 닮음비가 4：5이므로 겉넓이의 비는 4Û`：5Û`=16：25 원뿔 A의 겉넓이를 S`cmÛ`라 하면 S：125=16：25 ∴ S=80`(cmÛ`) 답 80`cmÛ` 1026 두 상자의 닮음비는 1：2이므로 겉넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4 큰 상자를 포장하는 데 x`cmÛ`의 포장지가 필요하다고 하면 90：x=1：4 ∴ x=360 (cmÛ`) 답 360 cmÛ` 1：(8-1)：(27-8)=1：7：19 yy ㈎ 입체도형 R의 부피를 V`cmÜ`라 하면 21p：V=7：19　　∴ V=57p`(cmÜ`) yy ㈏ 채점 기준 ㈎ 세 입체도형 P, Q, R의 부피의 비 구하기 ㈏ 입체도형 R의 부피 구하기 답 57p cmÜ` 비율 60`% 40`% 1030 전략 겉넓이의 비를 이용하여 닮음비를 구한 후 부피의 비를 구 두 직육면체 A, B의 겉넓이의 비는 32：50=16：25=4Û`：5Û` 이므로 닮음비는 4：5 따라서 부피의 비는 4Ü`：5Ü`=64：125 직육면체 A의 부피를 V cmÜ`라 하면 V：1000=64：125 ∴ V=512 (cmÜ`) 답 512`cmÜ` 닮음비는 3：4 ⑵ 두 원기둥 A, B의 닮음비가 3：4이므로 부피의 비는 3Ü`：4Ü`=27：64 답 ⑴ 3：4 ⑵ 27：64 1032 두 사면체 A, B의 겉넓이의 비가 4：9=2Û`：3Û`이므로 닮음비는 2：3 따라서 부피의 비는 2Ü`：3Ü`=8：27 사면체 A의 부피를 V`cmÜ`라 하면 V：81=8：27 ∴ V=24`(cmÜ`) 답 24`cmÜ` 1033 전략 물이 담긴 부분과 전체 그릇의 닮음비를 구한다. S：108=4：9 ∴ S=48`(cmÛ`) 답 48`cmÛ` 1031 ⑴ 두 원기둥 A, B의 옆넓이의 비가 9：16=3Û`：4Û`이므로 1027 전략 닮음비가 m：n인 두 입체도형의 부피의 비는 mÜ`：nÜ`임 을 이용한다. 물이 담긴 부분과 전체 그릇의 닮음비는 ：1=1：2이므 ;2!; 로 부피의 비는 1Ü`：2Ü`=1：8 두 멜론의 닮음비는 10：15=2：3이므로 물을 채우는 데 걸리는 시간과 채워지는 물의 양은 정비례하 부피의 비는 2Ü`：3Ü`=8：27 큰 멜론의 가격을 x원이라 하면 므로 물을 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라 하면 20：x=1：(8-1)=1：7　　 4000：x=8：27 ∴ x=13500(원) 답 13500원 ∴ x=140(분) 답 140분 9. 닮음의 활용 99 1034 물이 담긴 부분과 전체 그릇의 닮음비는 ：1=2：3이므 ;3@; 위의 그림과 같이 벽면이 그림자를 가리지 않았다고 할 때, 로 부피의 비는 2Ü`：3Ü`=8：27 물의 부피를 x`cmÜ`라 하면 x：351=8：27 ∴ x=104`(cmÜ`) 답 104`cmÜ` 1035 물이 담긴 부분과 전체 그릇의 닮음비는 4：10=2：5이므 로 부피의 비는 2Ü`：5Ü`=8：125 물을 채우는 데 걸리는 시간과 채워지는 물의 양은 정비례하 므로 물을 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라 하면 16：x=8：(125-8)=8：117 ∴ x=234(분) 1036 전략 닮은 두 삼각형을 찾아 길이의 비가 일정함을 이용하여 ABÓ의 길이를 구한다. △ABC»△DEF이므로 ABÓ：DEÓ=BCÓ：EFÓ에서 ABÓ：144=200：120 ∴ ABÓ=240`(cm) ADÓ의 연장선과 BEÓ의 연장선의 교점을 C라 하자. △DEC»△A'B'C'이므로 ECÓ：B'C'Ó=DEÓ：A'B'Ó ECÓ：0.3=0.6：1 또 △ABC»△A'B'C'이므로 ABÓ：A'B'Ó=BCÓ：B'C'Ó ∴ ECÓ=0.18 (m) ABÓ：1=(1.2+0.18)：0.3 ∴ ABÓ=4.6 (m) 답 4.6 m 답 234분 1042 전략 (실제 길이)= (축도에서의 길이) (축척) 임을 이용한다. ⑴ (실제 거리) =13`(cm)_100000 답 240`cm 1Û`：100000Û`=1：10000000000 =1300000 (cm) =13000 (m)=13 (km) ⑵ 축척이 이므로 지도에서의 땅의 넓이와 실제 땅 ;100Á000; 의 넓이의 비는 지도에서 60`cmÛ`인 땅의 실제 넓이를 x`cmÛ`라 하면 60：x=1：10000000000 x =600000000000`(cmÛ`)=60`(kmÛ`) 1037 △ABC»△EDC이므로 ABÓ：EDÓ=BCÓ：DCÓ에서 1038 △ABC»△AB'C'이므로 ABÓ：AB'Ó=BCÓ：B'C'Ó에서 1039 △ACD»△FED이므로 ACÓ：FEÓ=CDÓ：EDÓ ABÓ：1.6=6：1.2　　∴ ABÓ=8 (m) 답 8 m 답 ⑴ 13`km ⑵ 60`kmÛ` 2：(2+6)=1.2：B'C'Ó ∴ B'C'Ó=4.8 (m) 답 4.8`m ABÓ：(ABÓ+2)=7：11, 11ABÓ=7ABÓ+14 1043 △ABC»△ADE이므로 ABÓ：ADÓ=BCÓ：DEÓ에서 ACÓ：7=24：8 ∴ ACÓ=21 (m) ∴ ABÓ=ACÓ-BCÓ=21-8=13 (m) 답 13 m `(cm)_20000=70000`(cm)=700`(m) 답 700`m ;2&; 4ABÓ=14 ∴ ABÓ= `(cm) ;2&; 따라서 실제 강의 폭은 1040 A B D C 1 m E 2 m F 80 m 20 m 20 m 위의 그림에서 △ABC»△DEF이므로 ABÓ：DEÓ=BCÓ：EFÓ ABÓ：1=(20+80)：2 ∴ ABÓ=50 (m) 답 50 m 1041 A D 0.6 m A' 1 m B 1.2 m E C C' 0.3 m B' 100 정답과 해설 1044 (실제 거리) =6`(cm)_500000 =3000000 (cm)=30 (km) 따라서 왕복하는 거리는 60`km이므로 시속 40`km로 왕복 하는 데 걸리는 시간은 = =1 ;2#; ;2!; ;4^0); (시간), 즉 1시간 30분 이다. 답 1시간 30분 1045 전략 삼각형의 무게중심의 성질과 닮음을 이용한다. AFÓ=FBÓ, AEÓ=ECÓ이므로 FEÓ∥BCÓ 따라서 △FGH»△CGD ( AA 닮음)이므로 GHÓ：GDÓ=GFÓ：GCÓ에서 2：GDÓ=1：2　　∴ GDÓ=4 (cm) 이때 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 ADÓ=3GDÓ=3_4=12 (cm) 답 12`cm  1046 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= ADÓ= _15=5`(cm) ;3!; ;3!; AFÓ=FBÓ, AEÓ=ECÓ이므로 FEÓ∥BCÓ 따라서 △FGH»△CGD ( AA 닮음)이므로 HGÓ：DGÓ=GFÓ：GCÓ에서 HGÓ：5=1：2 ∴ HGÓ= `(cm) ;2%; 답 ;2%; `cm 1047 ③ △FGE»△DGB ( AA 닮음)이므로 FGÓ：DGÓ=GEÓ：GBÓ=1：2 ④ FGÓ=k`cm(k>0)라 하면 GDÓ=2k`cm AGÓ=2GDÓ=4k`(cm) ∴ AFÓ=4k-k=3k`(cm) ∴ AFÓ：FGÓ=3k：k=3：1 A G E F B D C 1051 △BCE에서 BDÓ=DCÓ, CEÓ∥DFÓ이므로 BFÓ=FEÓ 오른쪽 그림과 같이 DEÓ를 그으면 △DEF= ;2!;△BDE = _ ;2!;△ABD ;2!; = ;4!;△ABD = _ ;2!;△ABC ;4!; = ;8!;△ABC= ;8!; _24=3 (cmÛ`) △DGE= ;3!;△AED= ;3!; _ ;2!;△ABD = ;6!;△ABD= ;6!; _ ;2!;△ABC ⑤ FEÓ：BDÓ=1：2이고 BCÓ=2BDÓ이므로 FEÓ：BCÓ=1：4 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ = ;1Á2;△ABC= ∴ EFDG =△DEF+△DGE ;1Á2; _24=2 (cmÛ`) =3+2=5 (cmÛ`) 답 5 cmÛ` 1048 전략 삼각형의 무게중심의 성질을 이용한다. AFÓ：FGÓ=3：1이므로 AFÓ：AGÓ=3：4 1052 오른쪽 그림과 같이 BGÓ, BG'Ó 의 연장선을 그어 ACÓ와 만나 A Q ∴ △AEF= ;4#;△AEG = _ ;6!;△ABC ;4#; = ;8!;△ABC = _120=15 (cmÛ`) ;8!; 답 15`cmÛ` 다른 풀이 △AEF»△ABD`(AA 닮음)이고 닮음비는 1：2이므로 넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4 ∴ △AEF= ;4!;△ABD= ;4!; _ ;2!;△ABC = ;8!;△ABC= ;8!; _120=15`(cmÛ`) 1049 ADÓ：DGÓ=3：1이므로 DGÓ：AGÓ=1：4 ∴ △DGF= ;4!;△AGF= ;4!; _ ;6!;△ABC = ;2Á4;△ABC 따라서 △ABC의 넓이는 △DGF의 넓이의 24배이다. 답 24배 1050 △ABC»△EFD (SSS 닮음)이고 닮음비는 2：1이므로 넓이의 비는 2Û`：1Û`=4：1 ∴ △ABC=4△DEF=4_3=12 (cmÛ`) 이때 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 △GBE= ;6!;△ABC= ;6!; _12=2 (cmÛ`)` 답 2 cmÛ` 는 점을 각각 Q, R라 하면 △BG'G와 △BRQ에서 ∠B는 공통, 8`cm G P B G' 9`cm R C BGÓ：BQÓ=BG'Ó：BRÓ=2：3 이므로 △BG'G»△BRQ ( SAS 닮음) 따라서 △BG'G：△BRQ=2Û`：3Û`=4`:`9이므로 △BG'G= ;9$;△BRQ= ;9$; _ ;2!;△ABC = ;9@;△ABC= ;9@; _ {;2!; _9_8 } =8`(cmÛ`) 답 8`cmÛ` 1053 △GFH=a`cmÛ`라 하면 AFÓ：FGÓ：GDÓ=BHÓ：HGÓ：GEÓ=3：1：2이므로 △GHD=2a`cmÛ`, △GEF=2a`cmÛ`, △GDE=4a`cmÛ` AFÓ：FGÓ=3：1이므로 △AFE=3△GEF=3_2a=6a`(cmÛ`) ∴ △AGE =△AFE+△GEF =6a+2a=8a`(cmÛ`) 이때 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 △AGE= ;6!;△ABC에서 8a= _48=8 ∴ a=1 (cmÛ`) ;6!; ∴ DEFH =△GFH+△GHD+△GDE+△GEF =a+2a+4a+2a =9a=9_1=9 (cmÛ`) 답 9 cmÛ` 9. 닮음의 활용 101 step3 내신 마스터 p.190 ~ p.191 이때 AFÓ：FCÓ=2：1이므로 1058 전략 두 밀랍 인형의 닮음비를 이용하여 부피의 비를 구한다. B m P n C 두 밀랍 인형의 닮음비는 =2：1이므로 부피의 비는 ： ;6!; ;3!; GG'Ó= GDÓ= _9=6`(cm) ;3@; ;3@; 답 ④ 두 원뿔 A, B의 겉넓이의 비가 9：16=3Û`：4Û`이므로 1056 전략 삼각형의 무게중심의 성질과 삼각형의 두 변의 중점을 연 원뿔 A의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 1054 전략 삼각형의 한 중선은 그 삼각형의 넓이를 이등분하고, 높 이가 같은 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같음을 이 용한다. △AED= ;3!;△ABD= ;3!; _ ;2!;△ABC = ;6!;△ABC= ;6!; _36=6`(cmÛ`) 답 6`cmÛ` Lecture 오른쪽 그림에서 BPÓ：CPÓ=m：n이면 △ABP：△ACP=m：n A 1055 전략 삼각형의 무게중심의 성질을 이용한다. 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= ADÓ= _27=9`(cm) ;3!; ;3!; 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 결한 선분의 성질을 이용하여 옳지 않은 것을 찾는다. ① △BCD에서 BMÓ=MCÓ, CNÓ=NDÓ이므로 MNÓ∥BDÓ ② 두 점 P, Q가 각각 △ABC, △ACD의 무게중심이므로 BPÓ：POÓ=2：1, DQÓ：QOÓ=2：1 OBÓ=ODÓ이므로 BPÓ=PQÓ=QDÓ ③ OCNQ= ;3!;△ACD= ;3!; _ ;2!;  ABCD =  ABCD ;6!; ∴ 6 OCNQ= ABCD ④ △APO= ;6!;△ABC= ;1Á2;  ABCD △AQO= ;6!;△ACD= ;1Á2; ABCD ⑤ △AMN에서 PQÓ∥MNÓ이므로 PQÓ：MNÓ=APÓ：AMÓ=2：3 음을 이용한다. ⑴ AGÓ：GDÓ=2：1이므로 △ADF=3△GDF=3_3=9 (cmÛ`) 102 정답과 해설 △FDC= ;2!;△ADF= ;2!; ;2(; _9= (cmÛ`) yy ㈎ ⑵ △ABC=2△ADC=2(△ADF+△FDC) =2_ 9+ { ;2(;} =27 (cmÛ`) yy ㈏ 답 ⑴ ;2(; cmÛ` ⑵ 27`cmÛ` 채점 기준 ㈎ △FDC의 넓이 구하기 ㈏   △ABC의 넓이 구하기 비율 60`% 40`% 2Ü`：1Ü`=8：1 따라서 크기의 인형에 사용된 밀랍의 양은 크기의 인형 ;6!; ;3!; 에 사용된 밀랍의 양의 8배이다. 답 8배 1059 전략 두 원뿔 A, B의 겉넓이의 비를 이용하여 닮음비를 구한 다. 닮음비는 3：4 r：14=3：4 ∴ r= `(cm) :ª2Á: 따라서 원뿔 A의 밑면의 둘레의 길이는 2p_ =21p`(cm) :ª2Á: 답 ⑤ 1060 전략 두 공의 겉넓이의 비를 이용하여 닮음비를 구한다. 두 공의 겉넓이의 비가 48：75=16：25=4Û`：5Û`이므로 닮음비는 4：5 따라서 부피의 비는 4Ü`：5Ü`=64：125이므로 작은 공을 500개 만들 수 있는 양의 찰흙으로 큰 공을 64_500 125 =256(개)를 만들 수 있다. 답 256개 그릇의 닮음비는 ：1=2：5 yy ㈎ ;5@; ;5@; 물을 채우는 데 걸리는 시간과 채워지는 물의 양은 정비례하 x：250=(125-8)：125 ∴ x=234(분) yy ㈏ yy ㈐ 답 234분 ∴ △APO=△AQO 하지만 △APO와 △AQO가 합동인지는 알 수 없다. 1061 전략 물이 담긴 부분과 전체 그릇의 닮음비를 먼저 구한다. 물을 전체 높이의 만큼 채웠으므로 물이 담긴 부분과 전체 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ 따라서 부피의 비는 2Ü`：5Ü`=8：125 1057 전략 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같 므로 물을 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라 하면 1064 전략 (실제 길이)= (축도에서의 길이) (축척) 임을 이용한다. ABÓ의 실제 길이는 6`(cm)_200=1200`(cm)=12`(m) 따라서 실제 탑의 높이는 12+1.7=13.7`(m) 1065 전략 △A°B°C°와 △ABC의 닮음비를 구한다. △A°B°C°, △A¢B¢C¢, △A£B£C£, △AªBªCª, △AÁBÁCÁ, △ABC의 닮음비는 1：2：4：8：16：32이므로 △A°B°C°：△ABC=1Û`：32Û`=1：1024 △A°B°C°：256=1：1024 ∴ △A°B°C°= ;4!; Lecture 답 ⑤ 답 ;4! '; △ABC와 △AÁBÁCÁ에서 ABÓ：AÁBÁÓ =BCÓ：BÁCÁÓ =CAÓ：CÁAÁÓ =2：1 ∴ △ABC»△AÁBÁCÁ ( SSS 닮음) B A C¡ B¡ A¡ C 채점 기준 ㈎ 물이 담긴 부분과 전체 그릇의 닮음비 구하기 ㈏   비례식 세우기 ㈐ 물을 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간 구하기  비율 30`% 50`% 20`% 전략 삼각형의 무게중심의 성질과 닮음을 이용한다. 1062 ② ADÓ=a라 하면 AHÓ= a, HGÓ=HDÓ-GDÓ= a- a= a이므로 ;2!; ;3!; ;6!; ;2!; AHÓ：HGÓ= a： a=3：1 ;2!; ;6!; ③ △GBC»△GEF ( SAS 닮음)이고 닮음비가 GBÓ：GEÓ=2：1이므로 넓이의 비는 2Û`：1Û`=4：1 ∴ △GBC=4△GEF ④ ②에서 AHÓ：HGÓ=3：1이므로 △GEH= ;4!;△GAE 이때 △GAE=△GCE이므로 △GEH= ;4!;△GCE ∴ △GCE=4△GEH ⑤ ②에서 AHÓ：HGÓ=3：1이므로 △GHF= ;4!;△GAF= ;4!; _ ;6!;△ABC = ;2Á4;△ABC 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 1063 전략 (축도에서의 길이)=(실제 길이)_(축척)임을 이용하여 축도에서의 가로, 세로의 길이를 구한다. 축도에서의 가로의 길이는 500`(m)_ =50000`(cm)_ =10`(cm) ;50Á00; ;50Á00; 축도에서의 세로의 길이는 200`(m)_ =20000`(cm)_ =4`(cm) ;50Á00; ;50Á00; 따라서 축도에서의 직사각형 모양의 땅의 넓이는 10_4=40`(cmÛ`) 답 40`cmÛ` 다른 풀이 축척이 이므로 ;500!0; 축도에서의 땅의 넓이와 실제 땅의 넓이의 비는 1Û`：5000Û`=1：25000000 이때 실제 땅의 넓이는 500_200=100000 (mÛ`)=1000000000 (cmÛ`) 이므로 축도에서의 땅의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 x：1000000000=1：25000000 25x=1000 ∴ x=40`(cmÛ`) 따라서 축도에서의 직사각형 모양의 땅의 넓이는 40 cmÛ`이 다. 9. 닮음의 활용 103 MEMO