2018년 천재교육 짤강 중학 수학 중 1 - 2 답지

fds.flarebrick.com/122lC6esmJH80jU1GlHUoERplNZbeAtmX

2018년 천재교육 짤강 중학 수학 중 1 - 2.pdf Download | FlareBrick FDS

짧지만 개념에 강하다 정답과 해설 I 도형의 기초 ........................................... 2쪽 II 작도와 합동 ........................................... 6쪽 III 평면도형의 성질 .................................... 9쪽 IV 입체도형의 성질 .................................... 13쪽 V 자료의 정리와 해석 ................................ 19쪽 중학 수학 1-2 정답과 해설 I 도형의 기초 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.6 ~p.7 1 ⑴ 직선 ㄱㄴ ⑵ 선분 ㄱㄴ 2 ⑴ 예각 ⑵ 둔각 ⑶ 직각 3 ⑴ 직선 ㈐ ⑵ 직선 ㈎와 직선 ㈏ ⑶ 직선 ㈐ 4 ㈐ p.8 ~p.11 점, 선, 면 01 강 1-1 ⑴ 8개 ⑵ 12개 꼭짓점, 모서리 1-2 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ 4, 6 ⑷ 6, 9 2-1 13 5, 5, 8, 8 2-2 ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 3-1 ⑴ + ⑵ = ⑶ + ⑷ = ⑸ = ⑹ + 3-2 ⑴ ABê(=BAê) ⑵ AB³ ⑶ BA³ ⑷ ABÓ(=BAÓ) 4-1 ⑴ ㉡ ⑵ ㉣ ⑶ ㉢ 시작점 4-2 ⑴ - ㉡, ⑵ - ㉠, ⑶ - ㉢ 5-1 ⑴ 8`cm ⑵ 7`cm ⑶ 4`cm ⑷ 6`cm 5-2 ⑴ 5`cm ⑵ 13`cm ⑶ 7`cm ⑷ 12`cm 6-1 ⑴ 8 ⑵ ;2!;, 4 ⑶ 4 6-2 ⑴ 10`cm ⑵ 5`cm ⑶ 5`cm 7-1 ⑴ 7 ⑵ 2, 14 7-2 ⑴ 10`cm ⑵ 20`cm 8-1 ⑴ ;2!;, 8 ⑵ 8, 4 ⑶ 12 8-2 ⑴ 6`cm ⑵ 3`cm ⑶ 9`cm 8, 4 6-2 ⑵ AMÓ= ;2!; ⑶ BMÓ=AMÓ=5`cm ;2!; ABÓ= _10=5`(cm) 7-2 ⑴ AMÓ=BMÓ=10`cm ⑵ ABÓ=2BMÓ=2_10=20`(cm) 8-2 ⑴ AMÓ= ;2!; ⑵ MBÓ=AMÓ=6`cm이므로 ;2!; ABÓ= _12=6`(cm) MNÓ= MBÓ= ;2!; ⑶ ANÓ =AMÓ+MNÓ ;2!; _6=3`(cm) =6+3=9`(cm) 2 정답과 해설 p.12 ~p.14 각 180, 25 180, 55 ⑵ 25ù 02 강 1-1 ⑴ DBA ⑵ DOC 1-2 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ 2-1 ⑴ 55ù 2-2 ⑴ 108ù ⑵ 56ù ⑶ 80ù ⑷ 60ù 3-1 ⑴ 52ù ⑵ 130ù, 160ù, 40ù 3-2 ⑴ 25ù ⑵ 100ù ⑶ 20ù ⑷ 30ù 4-1 45ù, 45ù, 75ù, 105ù 4-2 ⑴ 93ù ⑵ 60ù 5-1 ⑴ ⊥ ⑵ H ⑶ DHÓ 5-2 ⑴ 수선 ⑵ 수선의 발 ⑶ AMÓ 6-1 ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ 점 C ⑶ 6`cm 6-2 ⑴ CDÓ ⑵ 점 D ⑶ 18`cm ⑷ 6`cm 2-2 ⑴ ∠x+72ù=180ù ∴ ∠x=108ù ⑵ ∠x+34ù=90ù ∴ ∠x=56ù ⑶ 40ù+∠x+60ù=180ù ∴ ∠x=80ù ⑷ 30ù+3∠x-30ù=180ù 3∠x=180ù ∴ ∠x=60ù 3-2 ⑵ 110ù=∠x+10ù이므로 ∠x=100ù ⑶ 3∠x+10ù=∠x+50ù이므로 ⑷ 2∠x-15ù=5∠x-105ù이므로 2∠x=40ù ∴ ∠x=20ù 3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù 4-2 ⑴ 35ù+∠x+52ù=180ù이므로 ∠x+87ù=180ù ∴ ∠x=93ù ⑵ ∠x+30ù+90ù=180ù이므로 ∠x+120ù=180ù ∴ ∠x=60ù 6-2 ⑷ 다음 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 AHÓ의 길이와 같 다. A 10 cm 10 cm B H 18 cm D C 6 cm ∴ AHÓ=DCÓ=6`cm p.15 ~p.16 p.17 ~p.20 1 ⑴ 9`cm ⑵ 9`cm 2 ⑴ 12`cm ⑵ 6`cm ⑶ 18`cm 3 ⑴ 18`cm ⑵ 9`cm ⑶ 27`cm 4 ⑴ 110ù ⑵ 30ù ⑶ 64ù ⑷ 40ù ⑸ 42ù 5 ⑴ 28ù ⑵ 90ù ⑶ 90ù ⑷ 30ù ⑸ 12ù 6 ⑴ 45ù ⑵ 105ù ⑶ 54ù ⑷ 18ù ⑸ 30ù 2 ⑴ AMÓ= ABÓ= _24=12`(cm) ⑵ NMÓ= AMÓ= _12=6`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑶ MBÓ=AMÓ=12`cm이므로 NBÓ =NMÓ+MBÓ =6+12=18`(cm) 3 ⑴ AMÓ= ABÓ= _36=18`(cm) ;2!; ;2!; ⑵ MBÓ=AMÓ=18`cm이므로 MNÓ= ;2!; ⑶ ANÓ =AMÓ+MNÓ ;2!; MBÓ= _18=9`(cm) =18+9=27`(cm) 4 ⑵ ∠x=180ù-(120ù+30ù)=30ù ⑶ ∠x=180ù-(60ù+56ù)=64ù ⑷ ∠x=180ù-(50ù+90ù)=40ù ⑸ ∠x=180ù-(90ù+48ù)=42ù 5 ⑷ ∠x+20ù=3∠x-40ù이므로 ∴ ∠x=30ù 2∠x=60ù ⑸ 90ù+(3∠x-10ù)=116ù이므로 3∠x+80ù=116ù, 3∠x=36ù ∴ ∠x=12ù 6 ⑴ ∠x+105ù+30ù=180ù이므로 ∠x+135ù=180ù ∴ ∠x=45ù ⑵ ∠x+40ù+35ù=180ù이므로 ∠x+75ù=180ù ∴ ∠x=105ù ⑶ 36ù+∠x+90ù=180ù이므로 ∠x+126ù=180ù ∴ ∠x=54ù ⑷ 64ù+90ù+(2∠x-10ù)=180ù이므로 2∠x+144ù=180ù, 2∠x=36ù ∴ ∠x=18ù ⑸ (2∠x-15ù)+(∠x+45ù)+2∠x=180ù이므로 5∠x+30ù=180ù, 5∠x=150ù ∴ ∠x=30ù 직선의 위치 관계 03 강 1-1 ⑴ 점 A, 점 C ⑵ 점 B, 점 D 1-2 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ 2-1 ⑴ 점 B, 점 C, 점 D ⑵ 점 A, 점 E 2-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ 3-1 ⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ ABÓ∥DCÓ 3-2 ⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ ADÓ∥BCÓ 4-1 ⑴ 변 AB, 변 DC ⑵ 변 AD, 변 BC ⑶ 평행하다. 4-2 ⑴ 변 BE, 변 CD ⑵ 변 AF, 변 BE, 변 CD ⑶ 평행하다. ⑷ 평행하다. 5-1 ⑴ A D ABÓ, BFÓ, DCÓ, CGÓ ⑵ A D ADÓ, EHÓ, FGÓ ⑶ A D AEÓ, DHÓ, EFÓ, HGÓ 5-2 ⑴ BEÓ, CFÓ ⑵ ABÓ, ACÓ, DEÓ, DFÓ ⑶ BCÓ, EFÓ 5-3 ⑴ DCÓ, EFÓ, HGÓ ⑵ ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ ⑶ ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ 6-1 ⑴ A ABÓ, ADÓ, BCÓ, CDÓ C G C G C G H H H D D D E E E B F B F B F B B B C A C A C ⑵ BCÓ ⑶ ABÓ 6-2 ⑴ ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BEÓ ⑵ EDÓ ⑶ ABÓ, ACÓ ⑷ BCÓ, CDÓ 7-1 ⑴ FGÓ ⑵ CHÓ, DIÓ ⑶ ABÓ, BCÓ, CDÓ, FGÓ, GHÓ, HIÓ 7-2 ⑴ BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ ⑵ CIÓ, DJÓ ⑶ CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, HIÓ, IJÓ, LKÓ, GLÓ I . 도형의 기초 3 ⑶ A D AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑵ A D 정답과 해설 04 강 1-1 ⑴ 직선과 평면의 위치 관계 p.21 ~p.23 D 면 ABFE, 면 BFGC ⑵ A D 면 ABCD, 면 AEHD ⑷ A D ABÓ, BCÓ, CDÓ, ADÓ 1-2 ⑴ CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ ⑵ 면 AEHD, 면 EFGH ⑶ 면 BFGC, 면 AEHD ⑷ 면 ABCD, 면 EFGH ⑸ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ 2-1 ⑴ C ADÓ, DEÓ, BEÓ, ABÓ ⑵ C ADÓ, BEÓ, CFÓ A E E E E B F B F B F B F A D A D A D A D A D C G C G C G C G H H H H F F F F F B E B E B E B E B E ⑶ C DEÓ, EFÓ, DFÓ ⑷ C 면 ADEB ⑸ C 면 ABC, 면 DEF 2-2 ⑴ ABÓ, BCÓ, ACÓ ⑵ ADÓ, BEÓ, CFÓ ⑶ ABÓ, ACÓ, DEÓ, DFÓ ⑷ 면 ADEB, 면 BEFC 4 정답과 해설 2-3 ⑴ GHÓ, HIÓ, IJÓ, JKÓ, KLÓ, GLÓ ⑵ AGÓ, BHÓ, EKÓ, FLÓ, AFÓ, GLÓ ⑶ 면 ABCDEF, 면 BHIC ⑷ 면 GHIJKL, 면 FLKE 3-1 ⑴ A E E B F B F D H H C G C G A E B F D H C G 면 BFGC ⑶ 없다. 3-2 ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑵ 면 EFGH ⑶ 면 ABFE ⑷ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD 3-3 ⑴ 면 EFGH ⑵ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 DCGH ⑶ 면 AEHD p.24 ~p.25 1 ⑴ DEÓ ⑵ CFÓ, DFÓ, EFÓ ⑶ 면 ABC, 면 DEF ⑷ 면 BEFC ⑸ BEÓ, EFÓ, FCÓ, BCÓ ⑹ ABÓ, DEÓ ⑺ 면 ABC ⑻ 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC 2 ⑴ ADÓ, CGÓ ⑵ ACÓ, DGÓ, FGÓ, CFÓ ⑶ ACÓ, ADÓ, CGÓ, DEÓ, DGÓ ⑷ 면 ADGC, 면 BEF ⑸ 면 ABC, 면 ABED ⑹ ADÓ, BEÓ, CGÓ ⑺ DEÓ, EFÓ, FGÓ, DGÓ ⑻ 면 DEFG 3 ⑴ FGÓ ⑵ BCÓ, CDÓ, DEÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ ⑶ 면 ABCDE, 면 FGHIJ ⑷ 면 FGHIJ ⑸ FGÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ, FJÓ ⑹ CHÓ, DIÓ, EJÓ ⑺ 면 FGHIJ ⑻ 면 AFGB, 면 BGHC, 면 CHID, 면 EJID, 면 AFJE 4 ⑴ GHÓ, KJÓ, EDÓ ⑵ CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, HIÓ, IJÓ, LKÓ, GLÓ ⑶ BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ ⑷ 면 BHIC, 면 CIJD, 면 EKJD, 면 FLKE ⑸ GHÓ, HIÓ, IJÓ, KJÓ, LKÓ, GLÓ ⑹ AGÓ, BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ ⑺ 면 FLKE ⑻ 면 GHIJKL p.26 ~p.29 ⑶ 55ù+50ù+∠x=180ù이므로 ∠x=75ù 50ù+∠y=180ù이므로 ∠y=130ù ⑷ ∠x=33ù+45ù=78ù ∠y+45ù=180ù이므로 ∠y=135ù 5-2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점 을 지나면서 두 직선 l, m과 27∞ 동위각, 엇각 평행선의 성질 05 강 1-1 ⑴ ∠e ⑵ ∠f ⑶ ∠g ⑷ ∠h ⑸ ∠h ⑹ ∠e 1-2 ⑴ ∠g ⑵ ∠a ⑶ ∠c ⑷ ∠b 1-3 ⑴ 120ù ⑵ 60ù ⑶ 120ù ⑷ 60ù 2-1 ⑴ 동위각, 80ù ⑵ 엇각, 100ù 2-2 ⑴ 43ù ⑵ 118ù 3-1 ⑴ ∠x=66ù, ∠y=114ù ⑵ ∠x=50ù, ∠y=130ù 3-2 ⑴ ∠x=72ù, ∠y=108ù ⑵ ∠x=124ù, ∠y=56ù 4-1 ⑴ ∠x=82ù, ∠y=55ù ⑵ ∠x=85ù, ∠y=45ù 125ù, 82ù, 125ù, 55ù 45ù, 45ù, 85ù 66ù, 66ù, 114ù 50ù, 50ù, 130ù 4-2 ⑴ ∠x=65ù, ∠y=108ù ⑵ ∠x=105ù, ∠y=66ù ⑶ ∠x=75ù, ∠y=130ù ⑷ ∠x=78ù, ∠y=135ù 5-1 그림: 45ù, 30ù / 45ù, 75ù 5-2 ⑴ 62ù ⑵ 106ù 6-1 ⑴ 평행하다 ⑵ 평행하지 않다 ⑶ 평행하다 ⑷ 평행하지 않다 6-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ _ 120∞ c d e a b 70∞ 1-3 ⑴ ∠a의 동위각의 크기는 120ù이다. ⑵ ∠b의 동위각은 ∠c이므로 ∠c=180ù-120ù=60ù ⑶ ∠a의 엇각은 ∠d이므로 ∠d=120ù (맞꼭지각) ⑷ ∠b의 엇각은 ∠e이므로 ∠e=180ù-120ù=60ù 3-2 ⑴ l∥m이면 동위각의 크기가 같으므로 ∠x=72ù ∠y=180ù-72ù=108ù ⑵ l∥m이면 엇각의 크기가 같으므로 ∠x=124ù ∠y=180ù-124ù=56ù 4-2 ⑴ 115ù+∠x=180ù이므로 ∠x=65ù ∠y=108ù (동위각) ⑵ ∠x+75ù=180ù이므로 ∠x=105ù ∠y+114ù=180ù이므로 ∠y=66ù y 115∞ l 115∞ x m 108∞ l m x 75∞ 75∞ 114∞ 114∞ y 평행한 직선을 그으면 ∠x =27ù+35ù =62ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점 을 지나면서 두 직선 l, m과 평행한 직선을 그으면 ∠x =62ù+44ù =106ù ⑶ 엇각의 크기가 다르므로 두 직 선 l, m은 서로 평행하지 않 하지 않다. 다. ⑷ 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 서로 평행하다. ⑸ 엇각의 크기가 같으므로 두 직 선 l, m은 서로 평행하다. ⑹ 엇각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 서로 평행하지 않다. l m l m l m l m l m l m m l l m 55∞ 50∞ x 55∞ 50∞ y 33∞ 45∞ y 45∞ x 27∞ 35∞ 35∞ 62∞ 62∞ 44∞ 136∞ 44∞ 130∞ 140∞ 40∞ 70∞ 70∞ 70∞ 70∞ 70∞ 110∞ 75∞ 100∞ 80∞ I . 도형의 기초 5 6-2 ⑴ 엇각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 서로 평행하다. ⑵ 동위각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 서로 평행 정답과 해설 기초 개념 평가 p.30 ~p.31 02 교선 01 교점 06 AB³ 07 ABÓ 10 직각, ABê⊥CDê 13 포함 17 평행하다 03 ABÓ 08 ∠AOB 11 평행 14 동위각 15 엇각 04 중점 05 ABê 09 맞꼭지각 12 꼬인 위치 16 엇각, 동위각 기초 문제 평가 02 ㉡, ㉣, ㉤ 01 ⑴ 4개 ⑵ 6개 04 ∠x=135ù, ∠y=45ù 06 ⑴ ABê⊥CDê ⑵ 점 H ⑶ 3`cm 07 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ 08 ⑴ ADÓ, EHÓ, FGÓ ⑵ ABÓ, ADÓ, EFÓ, EHÓ ⑶ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑷ 면 ABFE 09 ⑴ 60ù ⑵ 110ù 11 95ù 10 ∠x=80ù, ∠y=50ù 12 ⑤ 03 MNÓ=MBÓ+BNÓ= ABÓ+ BCÓ ;2!; ;2!; = (ABÓ+BCÓ)= ACÓ ;2!; = _28=14`(cm) ;2!; ;2!; 05 52ù-∠x=2∠x+10ù이므로 ∴ ∠x=14ù 3∠x=42ù 10 ∠x+50ù=130ù (동위각)이므로 ∠x=80ù ∠y=50ù (엇각) l m 130∞ y 50∞ x x 11 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점을 지 나면서 두 직선 l, m과 평행한 직 선을 그으면 ∠x =30ù+65ù =95ù l m 30∞ 30∞ 65∞ 65∞ 12 ⑤ 동위각의 크기가 다르므로 두 직 선 l, m은 서로 평행하지 않다. 100∞ 95∞ 85∞ l m 6 정답과 해설 II 작도와 합동 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.36 ~p.37 1 ⑴ 점 ㅁ ⑵ 변 ㄹㅁ ⑶ 각 ㅁㅂㄹ 2 ⑴ 7`cm ⑵ 70ù 3 ㉢ → ㉠ → ㉡ → ㉣ p.32 ~p.33 03 14`cm 05 14ù 2 ⑴ 합동인 도형에서 대응변의 길이는 서로 같고 변 ㄱㄴ의 대응변은 변 ㅇㅅ이므로 변 ㄱㄴ의 길이는 7`cm이다. ⑵ 합동인 도형에서 대응각의 크기는 서로 같고 각 ㅇㅅㅂ의 대응각은 각 ㄱㄴㄷ이므로 각 ㅇㅅㅂ의 크기는 70ù이다. 3 ㉢ 길이가 7`cm인 선분을 긋는다. ㉠ 컴퍼스를 사용하여 선분의 한 끝점을 중심으로 반지름 의 길이가 7`cm인 원의 일부분을 그린다. ㉡ 컴퍼스를 사용하여 선분의 다른 한 끝점을 중심으로 반 지름의 길이가 4`cm인 원의 일부분을 그린다. ㉣ 두 원이 만나는 점을 찾아 그 점과 선분의 양 끝점을 각 각 잇는다. p.38 ~p.40 기본 작도 06 강 1-1 ⑴ - ㉠ ⑵ - ㉡ ⑶ - ㉡ 1-2 ㉠, ㉢ 2-1 ABÓ, C, ABÓ, D 2-2 ② l ① C E 3-1 ⑴ ㉢, ㉡, ㉣, ㉤ ⑵ OBÓ, PCÓ, PDÓ ⑶ CDÓ ⑷ CPD 3-2 ③ X ③ D ⑤ ④ O Y ① P Q ② 4-1 ⑴ ㉤, ㉠, ㉥, ㉢, ㉣ ⑵ 동위각 4-2 ⑴ ㉢ → ㉥ → ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉣ ⑵ 엇각, 평행 2-2 ① 눈금 없는 자로 직선 l을 긋고 그 위에 점 C를 잡는다. ② 컴퍼스로 ABÓ의 길이를 잰 후 점 C를 중심으로 하고 반 지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 직선 l과의 교점을 E 2-2 ⑴ 9<5+6이므로 삼각형을 만들 수 있다. ⑵ 15=7+8이므로 삼각형을 만들 수 없다. ⑶ 6<3+4이므로 삼각형을 만들 수 있다. 라 한다. ③ 점 E를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 직선 l과의 교점을 D라 하면 ABÓ의 길이의 2배인 CDÓ가 작도된다. p.41 ~p.45 p.46 ~p.49 100ù, 100ù, 53ù, 53ù 80ù, 40ù 삼각형의 합동 08 강 1-1 ⑴ ª ⑵ E ⑶ DEÓ ⑷ ∠D 1-2 ⑴ 점 D ⑵ 점 C ⑶ EFÓ ⑷ ABÓ ⑸ ∠F ⑹ ∠A 2-1 ⑴ 5`cm ⑵ 80ù ⑶ 40ù ⑷ 40ù 2-2 ⑴ 92ù ⑵ 35ù ⑶ 4`cm ⑷ 7`cm 3-1 ⑴ 2`cm ⑵ 100ù ⑶ 5`cm ⑷ 53ù 3-2 ⑴ 80ù ⑵ 5`cm ⑶ 6`cm ⑷ 118ù 4-1 ㉠, ㉢, ㉣ 합동 4-2 ㉠, ㉡ 5-1 ⑴ DEÓ, EFÓ, ACÓ, SSS ⑵ DEÓ, ∠D, ACÓ, SAS 5-2 ⑴ 65ù, ∠E, EFÓ, ∠C, ASA ⑵ DEÓ, ∠B, EFÓ, SAS 6-1 ⑴ △OMN, ASA 합동 ⑵ △RPQ, SSS 합동 6-2 ⑴ - ㉢, SSS 합동 ⑵ - ㉡, ASA 합동 ⑶ - ㉠, SAS 합동 ⑶ △JLK, SAS 합동 7-1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ 7-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ 4-2 ㉢ 다음 그림과 같은 두 직사각형은 넓이는 같지만 합동이 아니다. 1 4 2 2 합동이 아니다. ㉣ 다음 그림과 같은 두 마름모는 한 변의 길이는 같지만 삼각형의 작도 07 강 1-1 ⑴ ACÓ ⑵ ∠C ⑴ ∠B ⑵ ABÓ 1-2 ⑴ EFÓ ⑵ ∠E 2-1 ⑴ >, _ ⑵ <, ◯ ⑶ =, _ 2-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ 3-1 C, c, b, A, ACÓ 3-2 A ② c ③ b ② ③ B a C ① 4-1 a, c, A, C 4-2 잘못된 부분：∠C를 길이가 a, b인 두 변의 끼인각이 아닌 각 으로 작도하였다. 바른 작도： ③ A b ① a C ④ ② B 5-1 PBQ, a, RCB, A 5-2 ④ A ② B ① C ③ a 6-1 ⑴ _ = ⑵ _ ⑶ ◯ 끼인각 ⑷ _ 6-2 ⑴ ◯, 10<6+7이므로 △ABC가 하나로 정해진다. ⑵ ◯, ∠C=180ù-(60ù+50ù)=70ù 즉 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ⑶ _, ∠B는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하 나로 정해지지 않는다. ⑷ _, 모양은 같고 크기가 다른 삼각형이 무수히 많이 만들어 7-2 ⑵ 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므 지므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다. ⑸ ◯, 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ⑹ _, 12=4+8이므로 △ABC가 만들어지지 않는다. 로 SAS 합동이다. ⑶ ∠B=∠E, ∠A=∠D이면 ∠C=∠F이므로 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 같다. 즉 ASA 합동 이다. II . 작도와 합동 7 정답과 해설 기초 개념 평가 p.50 ~p.51 07 ⑵ ∠A가 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하 02 △ABC 01 작도 05 컴퍼스 06 눈금 없는 자 11 합동 10 있다 09 없다 14 SAS 15 ASA 16 같다 20 이다 19 이 아닐 수도 있다 03 대각 04 대변 07 작아야 08 있다 13 SSS 12 ª 18 이다 17 같다 09 두 변의 끼인각이 아닌 다른 각일 수도 있으므로 하나로 작 도할 수 없다. 나로 정해지지 않는다. ⑶ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼 각형이 무수히 많이 만들어지므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다. ⑷ ∠A=180ù-(120ù+35ù)=25ù 즉 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우이 므로 △ABC가 하나로 정해진다. 08 ⑷ ∠H=∠D=120ù이므로 사각형 EFGH에서 ∠G=360ù-(90ù+90ù+120ù)=60ù 09 △ABC와 △ADC에서 △ABCª△ADC (SSS 합동) ABÓ=ADÓ, BCÓ=DCÓ, ACÓ는 공통이므로 10 ①, ④ ASA 합동 ⑤ SAS 합동 기초 문제 평가 p.52 ~p.53 02 ㉢ → ㉡ → ㉠ 05 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯ 03 ③, ⑤ 01 ②, ③ 04 ⑤ 06 ㉢ → ㉠ → ㉡ → ㉣ 07 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯ 08 ⑴ 6`cm ⑵ 7`cm ⑶ 90ù ⑷ 60ù 09 SSS 합동 10 ②, ③ 01 ① 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것 ④ 크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼 을 작도라 한다. 스를 사용한다. ⑤ 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한다. 03 OCÓ=ODÓ=AEÓ=AFÓ CDÓ=EFÓ, ∠XOY=∠EAF 04 ⑤ ‘엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.’는 평행선 의 성질을 이용하였다. 05 ⑴ 5=1+4이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. ⑵ 3<3+3이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다. ⑶ 7<2+6이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다. ⑷ 12>4+7이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. ⑸ 10<5+6이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다. 8 정답과 해설 III 평면도형의 성질 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.56 ~p.57 1 ⑴ 다각형 ⑵ 대각선 ⑶ 정다각형 2 ⑴ 사각형, 꼭짓점의 개수：4개, 변의 개수：4개 ⑵ 육각형, 꼭짓점의 개수：6개, 변의 개수：6개 3 ⑴ 72 ⑵ 80 4 ⑴ ① 12`cm ② 12`cmÛ` ⑵ ① 18`cm ② 27`cmÛ` 5 둘레의 길이：31.4`cm, 넓이：78.5`cmÛ` 4 ⑴ ① (둘레의 길이)=4_3=12`(cm) ② (넓이)=2_2_3=12`(cmÛ`) ⑵ ① (둘레의 길이)=6_3=18`(cm) ② (넓이)=3_3_3=27`(cmÛ`) 5 (둘레의 길이)=10_3.14=31.4`(cm) (넓이)=5_5_3.14=78.5`(cmÛ`) p.58 ~p.61 다각형 09 강 1-1 ㉡, ㉤ 선분, 평면도형 1-2 ① 2-1 ⑴ ∠B ⑵ 50ù 2-2 ⑴ 110ù ⑵ 88ù ⑶ 47ù ⑷ 100ù ⑸ 75ù 3-1 ㉠, ㉣ 변, 내각 3-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ 4-1 정오각형 오각형, 정다각형 4-2 ⑴ 모든 변의 길이는 같지만 모든 내각의 크기가 같은 것은 아 180, 50 니므로 정다각형이 아니다. ⑵ 모든 각의 크기는 같지만 모든 변의 길이가 같은 것은 아니 므로 정다각형이 아니다. 5-1 ⑴ ① 4 ② 3, 1 ③ 4, 3, 2, 2 ④ 2, 2 ⑵ ① 5 ② 3, 2 ③ 5, 3, 2, 5 ④ 2, 3 5-2 ⑴ ① 6개 ② 3개 ③ 9개 ④ 4개 ⑵ ① 8개 ② 5개 ③ 20개 ④ 6개 6-1 ⑴ 14개 7, 7, 14 ⑵ 170개 20, 3, 2, 170 6-2 ⑴ 27개 ⑵ 65개 ⑶ 90개 7-1 ⑴ 십각형 70, 10 ⑵ 십일각형 44, 88, 11 7-2 ⑴ 팔각형 ⑵ 십이각형 8-1 ⑴ 십팔각형 15, 18 ⑵ 135개 18, 18, 135 8-2 ⑴ 십사각형 ⑵ 77개 3-2 ⑶ 모든 변의 길이가 같고, 모든 각의 크기가 같은 다각형 이 정다각형이다. 6-2 ⑴ 9_(9-3) 2 =27(개) ⑵ ⑶ 13_(13-3) 2 15_(15-3) 2 =65(개) =90(개) 7-2 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =20이므로 n(n-3)=40 따라서 팔각형이다. ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =54이므로 n(n-3)=108 n(n-3) 2 ∴ n=8 n(n-3) 2 ∴ n=12 따라서 십이각형이다. 8-2 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=11이므로 n=14 따라서 십사각형이다. ⑵ 14_(14-3) 2 =77(개) p.62 ~p.67 다각형의 내각과 외각 10 강 1-1 ⑴ 55ù ⑵ 35ù ⑶ 180ù, 80ù, 40ù ⑷ 90ù, 180ù, 90ù, 30ù 1-2 ⑴ 50ù ⑵ 38ù ⑶ 50ù ⑷ 35ù 2-1 ⑴ 30ù, 105ù ⑵ 95ù, 40ù ⑶ 60ù, 30ù ⑷ 35ù 2-2 ⑴ 100ù ⑵ 35ù ⑶ 45ù ⑷ 12ù 3-1 ⑴ 6, 8, 1080ù ⑵ 2, 8, 10, 1440ù 3-2 ⑴ ① 5개 ② 900ù ⑵ ① 11개 ② 1980ù 4-1 구각형 1260ù, 9, 구각형 4-2 ⑴ 사각형 ⑵ 육각형 5-1 ⑴ 93ù ⑵ 80ù 2, 360ù, 360ù, 93ù 5, 540ù, 540ù, 460ù, 540ù, 80ù 5-2 ⑴ 120ù ⑵ 125ù ⑶ 80ù ⑷ 50ù 6-1 ⑴ 90ù ⑵ 120ù 360ù, 360ù, 90ù 6, 720ù, 720ù, 120ù 6-2 ⑴ 135ù ⑵ 140ù ⑶ 144ù ⑷ 156ù 7-1 정십이각형 150ù, 150ù, 360ù, 12, 정십이각형 7-2 정십팔각형 III . 평면도형의 성질 9 정답과 해설 ⑷ (3∠x-10ù)+(∠x+10ù)+40ù=180ù이므로 360ù, 360ù, 62ù 105ù, 55ù 120ù, 86ù 8-1 62ù 8-2 ⑴ 108ù ⑵ 60ù 9-1 ⑴ 55ù ⑵ 86ù 9-2 ⑴ 55ù ⑵ 95ù 10-1 ⑴ ① 360ù ② 5, 72ù ⑵ ① 360ù ② 20, 18ù 10-2 ⑴ ① 360ù ② 45ù ⑵ ① 360ù ② 36ù 11-1 정십팔각형 20ù, 18, 정십팔각형 11-2 정십오각형 12-1 60ù 12-2 36ù 720ù, 6, 정육각형, 6, 60ù 1-2 ⑴ 60ù+70ù+∠x=180ù이므로 130ù+∠x=180ù ⑵ 52ù+90ù+∠x=180ù이므로 142ù+∠x=180ù ∴ ∠x=50ù ∴ ∠x=38ù ⑶ (2∠x-30ù)+60ù+∠x=180ù이므로 3∠x+30ù=180ù, 3∠x=150ù ∴ ∠x=50ù 4∠x+40ù=180ù, 4∠x=140ù ∴ ∠x=35ù 2-2 ⑴ ∠x=45ù+55ù=100ù ⑵ ∠x+90ù=125ù ⑶ (∠x+40ù)+50ù=3∠x ∴ ∠x=35ù 2∠x=90ù ∴ ∠x=45ù ⑷ (4∠x-20ù)+2∠x=3∠x+16ù 3∠x=36ù ∴ ∠x=12ù 3-2 ⑴ ① 7-2=5(개) ② 180ù_(7-2)=900ù ⑵ ① 13-2=11(개) ② 180ù_(13-2)=1980ù 4-2 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=360ù ∴ n=4 n-2=2 따라서 구하는 다각형은 사각형이다. ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=720ù ∴ n=6 n-2=4 따라서 구하는 다각형은 육각형이다. 5-2 ⑴ 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù이므로 55ù+∠x+100ù+85ù=360ù ∠x+240ù=360ù ∴ ∠x=120ù 10 정답과 해설 ⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 125ù+85ù+∠x+110ù+95ù=540ù ∴ ∠x=125ù ∠x+415ù=540ù ⑶ 사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로 78ù+142ù+∠x+(180ù-120ù)=360ù ∠x+280ù=360ù ∴ ∠x=80ù ⑷ 오각형의 내각의 크기의 합은 540ù이므로 115ù+75ù+(180ù-∠x)+(180ù-80ù)+120ù =540ù 590ù-∠x=540ù ∴ ∠x=50ù 6-2 ⑴ 정팔각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(8-2)=1080ù이므로 정팔각형의 한 내각의 크기는 ⑵ 정구각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(9-2)=1260ù이므로 정구각형의 한 내각의 크기는 ⑶ 정십각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(10-2)=1440ù이므로 정십각형의 한 내각의 크기는 1080ù 8 =135ù 1260ù 9 =140ù 1440ù 10 =144ù 2340ù 15 =156ù ⑷ 정십오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(15-2)=2340ù이므로 정십오각형의 한 내각의 크기는 7-2 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2) n =160ù이므로 180ù_(n-2)=160ù_n, 20ù_n=360ù ∴ n=18 따라서 구하는 정다각형은 정십팔각형이다. 8-2 ⑴ ∠x+75ù+85ù+92ù=360ù이므로 ∴ ∠x=108ù ∠x+252ù=360ù ⑵ 60ù+70ù+∠x+90ù+80ù=360ù이므로 ∠x+300ù=360ù ∴ ∠x=60ù 9-2 ⑴ (180ù-115ù)+∠x+80ù+75ù+85ù=360ù이므로 305ù+∠x=360ù ∴ ∠x=55ù ⑵ (180ù-125ù)+70ù+40ù+30ù+80ù+(180ù-∠x) =360ù이므로 455ù-∠x=360ù ∴ ∠x=95ù 11-2 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 =24ù ∴ n=15 360ù n 따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다. 12-2 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 ∴ n=10 180ù_(n-2)=1440ù 기는 =36ù 360ù 10 5-2 ⑴ ABÓ=CDÓ=4`cm이므로 ∠COD=∠AOB=25ù ∴ x=25 ⑵ ABÓ=CDÓ=DEÓ이므로 ∠COD=∠DOE=∠AOB=38ù ∴ x=2_38=76 비례하지 않는다. ⑵ ABÓ+2 CDÓ ⑷ △AOB+2△COD 따라서 구하는 정다각형은 정십각형이므로 한 외각의 크 6-2 한 원에서 현의 길이, 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정 원과 부채꼴 ⑴ p.68 ~p.70 A ⑵ A B O E D C 11 강 1-1 ⑴ ⑶ B B O O C A C E D E D 1-2 ⑴ ∠BOC ⑵ µAC ⑶ BCÓ 2-1 ⑴ 원에서 호와 현으로 이루어진 도형을 활꼴이라 한다. ⑵ ◯ ⑶ 원 위의 두 점에 의해 나누어지는 원의 일부분을 호라 한다. 2-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ 반원은 부채꼴인 동시에 활꼴이다. 3, 160 90ù, 5 135ù, 6 ⑵ 160 3-1 ⑴ 6 3-2 ⑴ 5 ⑵ 16 ⑶ 90 ⑷ 160 4-1 5`cmÛ` 4-2 ⑴ 80 ⑵ 6 5-1 ⑴ 10`cm 110ù, 10 5-2 ⑴ 25 ⑵ 76 6-1 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ + 6-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ 3-2 ⑴ 45ù：45ù=5：x ⑵ 60ù：120ù=8：x ⑶ 30ù：xù=5：15 ⑷ 40ù：xù=6：24 ∴ x=5 ∴ x=16 ∴ x=90 ∴ x=160 4-2 ⑴ 40ù：xù=16：32 ⑵ 25ù：100ù=x：24 ∴ x=80 ∴ x=6 p.71 ~p.73 5, 25p 원과 부채꼴 ⑵ 12 강 1-1 ⑴ 10p`cm 5, 10p ⑵ 25p`cmÛ` 1-2 ⑴ l=14p`cm, S=49p`cmÛ` ⑵ l=6p`cm, S=9p`cmÛ` 2-1 ⑴ 14p`cm 5, 2, 14p ⑵ 21p`cmÛ` 2-2 ⑴ l=12p`cm, S=12p`cmÛ`` ⑵ l=18p`cm, S=27p`cmÛ` 3-1 ⑴ 3p`cm 4, 135, 3p 4, 135, 6p 3-2 ⑴ l=2p`cm, S=6p`cmÛ` ⑵ l=4p`cm, S=6p`cmÛ` 4-1 ⑴ (4p+24)`cm 4, 12, 4p+24 ⑵ 6p`cmÛ` 5, 2, 21p ⑵ 24p`cmÛ` 4p, 24p 4-2 ⑴ 둘레의 길이：(6p+18)`cm, 넓이：27p`cmÛ` ⑵ 둘레의 길이：(3p+12)`cm, 넓이：9p`cmÛ` 5-1 ⑴ (5p+8)`cm 12, 8, 4, 5p+8 ⑵ 10p`cmÛ` 5-2 ⑴ (6p+6)`cm ⑵ 9p`cmÛ` 12, 8, 10p 6-1 ⑴ 7p`cm ;2&;, 2, ;2#;, 7p ⑵ 3p`cmÛ` ;2&;, 2, ;2#;, 3p 6-2 ⑴ (8p+8)`cm ⑵ 8p`cmÛ` 1-2 ⑴ l=2p_7=14p`(cm), S=p_7Û`=49p`(cmÛ`) ⑵ l=2p_3=6p`(cm), S=p_3Û`=9p`(cmÛ`) 2-2 ⑴ l=2p_4+2p_2=12p`(cm) S=p_4Û`-p_2Û`=12p`(cmÛ`) ⑵ l=2p_6+2p_3=18p`(cm) S=p_6Û`-p_3Û`=27p`(cmÛ`) 3-2 ⑴ l=2p_6_ =2p`(cm) S=p_6Û`_ =6p`(cmÛ`) ⑵ l=2p_3_ =4p`(cm) S=p_3Û`_ =6p`(cmÛ`) ;3¤6¼0; ;3¤6¼0; ;3@6$0); ;3@6$0); III . 평면도형의 성질 11 정답과 해설 4-2 ⑴ (둘레의 길이)=6p+9_2=6p+18`(cm) (넓이)= _9_6p=27p`(cmÛ`) ⑵ (둘레의 길이)=3p+6_2=3p+12`(cm) (넓이)= _6_3p=9p`(cmÛ`) 5-2 ⑴ 2p_6_ +2p_3_ +3_2 ;3!6@0); ;3!6@0); =6p+6`(cm) ⑵ p_6Û`_ -p_3Û`_ ;3!6@0); ;3!6@0); =9p`(cmÛ`) 6-2 ⑴ 2p_8_ +2p_4_ +8 =8p+8`(cm) ⑵ p_8Û`_ -p_4Û`_ =8p`(cmÛ`) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;4!; ;4!; 03 구하는 다각형을 n각형이라 하면 ∴ n=10 n-3=7 즉 십각형이므로 대각선의 총 개수는 10_(10-3) 2 =35(개) 04 30ù+∠x+(∠x+60ù)=180ù이므로 ∴ ∠x=45ù 2∠x=90ù 05 (∠x+18ù)+52ù=2∠x+40ù이므로 ∠x+70ù=2∠x+40ù ∴ ∠x=30ù 06 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1080ù ∴ n=8 즉 팔각형이므로 대각선의 총 개수는 8_(8-3) 2 =20(개) 07 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 80ù+(180ù-92ù)+(2∠x+10ù)+∠x+143ù=540ù 3∠x+321ù=540ù ∴ ∠x=73ù 08 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =40ù ∴ n=9 따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다. ⑵ 180ù_(9-2)=1260ù 09 ⑤ 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않 기초 개념 평가 01 다각형 02 정다각형 n(n-3) 2 05 n-3 06 09 180ù_(n-2) 10 360ù 11 p.74 ~p.75 03 대각선 04 내각 07 180ù 08 합 180ù_(n-2) n 12 360ù n 17 같다 13 원 14 부채꼴 15 현 16 할선 는다. 18 같다 19 한다 20 하지 않는다 10 (∠x+40ù)：120ù=6：10이므로 (∠x+40ù)：120ù=3：5 5_(∠x+40ù)=3_120ù, 5∠x=160ù ∴ ∠x=32ù 11 30ù：130ù=(부채꼴 AOB의 넓이)：52이므로 13_(부채꼴 AOB의 넓이)=156 p.76 ~p.77 ∴ (부채꼴 AOB의 넓이)=12`cmÛ` 12 ⑴ 2p_10_ ;3¦6ª0; +10_2=4p+20`(cm) ⑵ p_10Û`_ =20p`(cmÛ`) ;3¦6ª0; 13 ⑴ 2p_5_ ;2!; +2p_2_ +2p_3_ ;2!; =5p+2p+3p=10p`(cm) ⑵ p_5Û`_ -p_2Û`_ -p_3Û`_ ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; = :ª2°: p-2p- p=6p`(cmÛ`) ;2(; 기초 문제 평가 01 ㉢, ㉤ 02 정팔각형 06 20개 07 73ù 05 30ù 09 ⑤ 11 12`cmÛ` 10 32ù 12 ⑴ (4p+20)`cm ⑵ 20p`cmÛ` 13 ⑴ 10p`cm ⑵ 6p`cmÛ` 03 35개 04 45ù 08 ⑴ 정구각형 ⑵ 1260ù 02 ㈎ 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같은 다각 형은 정다각형이다. ㈏ 8개의 선분으로 둘러싸인 다각형은 팔각형이다. 따라서 조건을 모두 만족하는 다각형은 정팔각형이다. 12 정답과 해설 IV 입체도형의 성질 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.80 ~p.81 1 ⑴ 각뿔 ⑵ 각기둥 2 ⑴ 사각기둥, 꼭짓점의 개수：8개, 모서리의 개수：12개, 면의 개수：6개 ⑵ 오각뿔, 꼭짓점의 개수：6개, 모서리의 개수：10개, 면의 개수：6개 3 ⑴ 사각기둥 ⑵ 오각기둥 4 ⑴ 겉넓이：80`cmÛ`, 부피：48`cmÜ` ⑵ 겉넓이：162`cmÛ`, 부피：162`cmÜ` 4 ⑴ (겉넓이) =(4+4+4+4)_3+(4_4)_2 =48+32=80`(cmÛ`) (부피)=(4_4)_3=48`(cmÜ`) ⑵ (겉넓이) =(2_3_3)_6+(3_3_3)_2 =108+54=162`(cmÛ`) (부피)=(3_3_3)_6=162`(cmÜ`) 4-1 면의 개수 (개) 모서리의 개수 (개) 꼭짓점의 개수 (개) n각기둥 n+2 3n 2n n각뿔 n+1 2n n+1 n각뿔대 n+2 3n 2n 4-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ 사다리꼴 ⑷ 14개 5 ⑴ 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 ⑵ 정사각형, 정삼각형, 정오각형, 정삼각형 ⑶ 3, 3, 5 ⑷ 4, 8 ⑸ 4, 8, 6, 20, 12 ⑹ 12, 12, 30 6-1 ⑴ ㉡ ⑵ ㉠, ㉡, ㉣ ⑶ ㉤ ⑷ ㉣, ㉤ 6-2 ⑴ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 ⑵ 정이십면체 ⑶ 정팔면체 ⑷ 정십이면체 ⑸ 정육면체 4개, 4개, 3개, 면 7-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ 7-1 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 다르므로 정다면체가 아니다. ⑶ 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정 이십면체의 5가지뿐이다. ⑷ 한 꼭짓점에 5개의 면이 모인 정다면체는 정이십면체이다. 몇 면체 팔면체 칠면체 2-2 ⑴ 육각형 ⑵ 12개 ⑶ 18개 ⑷ 8개 ⑸ 팔면체 3-1 오각기둥 오각형 밑면의 모양 옆면의 모양 직사각형 팔각뿔 팔각형 삼각형 삼각뿔대 삼각형 사다리꼴 다면체 13 강 1-1 ㉡, ㉢, ㉣ 다각형 1-2 ㉡, ㉣, ㉤ 2-1 꼭짓점의 개수 (개) 모서리의 개수 (개) 면의 개수 (개) 면의 개수 (개) 모서리의 개수 (개) 꼭짓점의 개수 (개) 3-2 면의 개수 (개) 모서리의 개수 (개) 꼭짓점의 개수 (개) p.82 ~p.85 6 12 8 7 15 10 9 21 14 7 12 7 9 16 9 6 10 6 5 9 6 8 18 12 칠각기둥 칠각형 밑면의 모양 옆면의 모양 직사각형 오각뿔 오각형 삼각형 육각뿔대 육각형 사다리꼴 회전체 14 강 1-1 ㉠, ㉡, ㉢, ㉤ 1-2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2-1 ⑴ ⑵ , , p.86 ~p.89 IV . 입체도형의 성질 13 정답과 해설 2-2 ⑴ ⑵ , , 원기둥, 직사각형 3-1 ⑴ 원 ⑵ 원 ⑶ 원 ⑷ 원 3-2 ⑴ - ㉡ ⑵ - ㉣ ⑶ - ㉠ ⑷ - ㉢ 4-1 100`cmÛ` 4-2 12`cmÛ` 5-1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ 5-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ 6-1 ⑴ 3, 5 ⑵ 6, 2 ⑶ 2, 5, 4 6-2 ⑴ a=13, b=5 ⑵ a=2, b=5 ⑵ ㈎ 를 직선 l을 축으로 하여 1회전 시키면 오른쪽 그림과 같은 원뿔 대이다. 따라서 전개도는 다음과 같다. 7 2 5 2 7 5 ∴ a=2, b=5 기둥의 겉넓이와 부피 15 강 1-1 ⑴ 8, 10 ① 6, 24 ② 10, 8, 192 ③ 24, 192, 240 ⑵ 5, 16 ① 4, 16 ② 16, 80 ③ 16, 80, 112 p.90 ~p.93 1-2 ⑴ 5 cm 12 cm 13 cm 9 cm ① 30`cmÛ` ② 270`cmÛ` ③ 330`cmÛ` ⑵ 4 cm 5 cm 4 cm 5 cm 10 cm 12 cm ① 28`cmÛ` ② 288`cmÛ` ③ 344`cmÛ` 2-1 ⑴ 5, 10p ① 5, 25p ② 10p, 100p ③ 25p, 100p, 150p 4-1 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원기둥이다. 이때 구하는 단면은 직사각형이므로 그 넓 이는 10_10=100`(cmÛ`) l 10 cm 5 cm 4-2 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔이 l 이때 구하는 단면은 이등변삼각형이 5 cm 다. 므로 그 넓이는 _6_4=12`(cmÛ`) ;2!; 4 cm 3 cm 5-1 ⑴ 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 항상 ⑵ 4, 4p+8 ① 4, 8p ② 4p+8, 32p+64 원이지만 합동은 아니다. ③ 8p, 32p+64, 48p+64 ⑵ 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 이등 2-2 ⑴ 변삼각형이다. 2 cm 4 cm p 5 cm 5-2 ⑵ 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 모두 합동이고, 회전축을 대칭축으로 하는 선대칭도형이다. 6-2 ⑴ ㈎ 를 직선 l을 축으로 하여 1회전시 키면 오른쪽 그림과 같은 원뿔이다. 따라서 전개도는 다음과 같다. 13 12 13 5 ① 4p`cmÛ` ② 20p`cmÛ` ③ 28p`cmÛ` ⑵ 3 cm (3 +6) cm p 6 cm 5 ∴ a=13, b=5 14 정답과 해설 ① p`cmÛ` ② (18p+36)`cmÛ` ③ (27p+36)`cmÛ` ;2(; 3-1 ⑴ ① 5, ② 8 ③ , 8, 140 35 2 35 2 ⑵ ① 4, 5, 35 ② 12 ③ 35, 12, 420 3-2 ⑴ ① 24`cmÛ` ② 5`cm ③ 120`cmÜ` ⑵ ① 34`cmÛ` ② 6`cm ③ 204`cmÜ` 4-1 ⑴ ① 16p ② 9 ③ 16p, 9, 144p ⑵ ① ;2!;, 2p ② 6 ③ 2p, 6, 12p 4-2 ⑴ ① 25p`cmÛ` ② 8`cm ③ 200p`cmÜ` ⑵ ① 9p`cmÛ` ② 10`cm ③ 90p`cmÜ` 5-1 ⑴ 150p`cmÜ` ⑵ 24p`cmÜ` ⑶ 126p`cmÜ` 5 2 150p, 24p, 126p 5-2 ⑴ 192p`cmÜ` ⑵ 48p`cmÜ` ⑶ 144p`cmÜ` ;2!; ;2!; ;2!; {;2!; ;2(; 1-2 ⑴ ① (밑넓이)= _5_12=30`(cmÛ`) ② (옆넓이)=(5+13+12)_9=270`(cmÛ`) ③ (겉넓이)=30_2+270=330`(cmÛ`) ⑵ ① (밑넓이)= _(4+10)_4=28`(cmÛ`) ② (옆넓이)=(5+10+5+4)_12=288`(cmÛ`) ③ (겉넓이)=28_2+288=344`(cmÛ`) 2-2 ⑴ ① (밑넓이)=p_2Û`=4p`(cmÛ`) ② (옆넓이)=(2p_2)_5=20p`(cmÛ`) ③ (겉넓이)=4p_2+20p=28p`(cmÛ`) ⑵ ① (밑넓이)= _p_3Û`= p`(cmÛ`) ;2(; } ② (옆넓이)= _2p_3+6 _6 ③ (겉넓이)= p_2+(18p+36) =18p+36`(cmÛ`) =27p+36`(cmÛ`) 3-2 ⑴ ① (밑넓이)=4_6=24`(cmÛ`) ② (높이)=5`cm ③ (부피)=24_5=120`(cmÜ`) ⑵ ① (밑넓이)= _(5+12)_4=34`(cmÛ`) ;2!; ② (높이)=6`cm ③ (부피)=34_6=204`(cmÜ`) 4-2 ⑴ ① (밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`) ② (높이)=8`cm ③ (부피)=25p_8=200p`(cmÜ`) ⑵ ① (밑넓이)= _p_6Û`=9p`(cmÛ`) ;4!; ② (높이)=10`cm ③ (부피)=9p_10=90p`(cmÜ`) 5-2 ⑴ p_4Û`_12=192p`(cmÜ`) ⑵ p_2Û`_12=48p`(cmÜ`) ⑶ 192p-48p=144p`(cmÜ`) 뿔의 겉넓이와 부피 16 강 1-1 ⑴ 4, 3, 3 ① 9 ② 4, 24 ③ 9, 24, 33 p.94 ~p.96 ⑵ 10, 8, 8 ① 8, 8, 64 ② 8, 4, 160 ③ 64, 160, 224 1-2 ⑴ 5 cm 3 cm 3 cm 5 cm 5 cm ① 9`cmÛ` ② 30`cmÛ` ③ 39`cmÛ` ⑵ 8 cm ① 25`cmÛ` ② 80`cmÛ` ③ 105`cmÛ` 2-1 ⑴ 10, 8p, 4 ① 16p ② 10, 40p ③ 16p, 40p, 56p ⑵ 5, 6p, 3 ① 3, 9p ② 6p, 15p ③ 9p, 15p, 24p 2-2 ⑴ 15 cm ① 36p`cmÛ` ② 90p`cmÛ` ③ 126p`cmÛ` ⑵ 8 cm 12 cm p 6 cm 8 cm p 4 cm ① 16p`cmÛ` ② 32p`cmÛ` ③ 48p`cmÛ` 3-1 ⑴ ① 16 ② 6 ③ 16, 6, 32 ⑵ ① 2, 4p ② 6 ③ ;3!;, 4p, 6, 8p 3-2 ⑴ ① 20`cmÛ` ② 9`cm ③ 60`cmÜ` ⑵ ① 30`cmÛ` ② 8`cm ③ 80`cmÜ` ⑶ ① 9p`cmÛ` ② 4`cm ③ 12p`cmÜ` IV . 입체도형의 성질 15 정답과 해설 1-2 ⑴ ① (밑넓이)=3_3=9`(cmÛ`) ② (옆넓이)= _3_5 _4=30`(cmÛ`) {;2!; } ③ (겉넓이)=9+30=39`(cmÛ`) ⑵ ① (밑넓이)=5_5=25`(cmÛ`) ② (옆넓이)= {;2!; ③ (겉넓이)=25+80=105`(cmÛ`) } _5_8 _4=80`(cmÛ`) 2-2 ⑴ ① (밑넓이)=p_6Û`=36p`(cmÛ`) ② (옆넓이)= _15_(2p_6)=90p`(cmÛ`) ③ (겉넓이)=36p+90p=126p`(cmÛ`) ⑵ ① (밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`) ② (옆넓이)= _8_(2p_4)=32p`(cmÛ`) ③ (겉넓이)=16p+32p=48p`(cmÛ`) ;2!; ;2!; 3-2 ⑴ ① (밑넓이)= ;2!; ② (높이)=9`cm _5_8=20`(cmÛ`) ③ (부피)= _20_9=60`(cmÜ`) ⑵ ① (밑넓이)=5_6=30`(cmÛ`) ② (높이)=8`cm ③ (부피)= _30_8=80`(cmÜ`) ⑶ ① (밑넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`) ② (높이)=4`cm ③ (부피)= _9p_4=12p`(cmÜ`) ;3!; ;3!; ;3!; 뿔대와 구의 겉넓이와 부피 17 강 1-1 ① 2, 5p ② 4p, 2p, 4p, 2p, 12p ③ 5p, 12p, 17p 1-2 5 cm 2 cm 10 cm p.97 ~p.100 6 cm ① 40p`cmÛ` ② 80p`cmÛ` ③ 120p`cmÛ` 1000 3 ② 4, 4, 4, 64 3 2-1 ⑴ ① 10, 10, 10, ③ 1000 3 , 64 3 , 312 ⑵ ① 6, 8, 96p ② 3, 4, 12p ③ 96p, 12p, 84p 125 3 `cmÜ` ③ 129`cmÜ` `cmÜ` ② 2-2 ⑴ ① ⑵ ① p`cmÜ` ② p`cmÜ` ③ 168p`cmÜ` ;3*; 512 3 512 3 16 정답과 해설 3-1 ⑴ 5, 4, 5, 100p ⑵ 8, 4, 8, 256p 3-2 ⑴ 16p`cmÛ` ⑵ 64p`cmÛ` 4-1 ⑴ 6, 36p ⑵ 6, 72p ⑶ 36p, 72p, 108p 4-2 ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 18p`cmÛ` ⑶ 27p`cmÛ` 5-1 ⑴ 3, ;3$;, 3, 36p ⑵ 9, ;3$;, 9, 972p 5-2 ⑴ 288p`cmÜ` ⑵ p`cmÜ` 500 3 6-1 ;2!;, 8, 6-2 128 3 1024 3 p`cmÜ` 1-2 ① (밑넓이) =p_2Û`+p_6Û =4p+36p=40p`(cmÛ`) ② (옆넓이)= _15_12p- _5_4p ;2!; ;2!; =90p-10p=80p`(cmÛ`) ③ (겉넓이)=40p+80p=120p`(cmÛ`) 2-2 ⑴ ① (큰 각뿔의 부피) = _(8_8)_8= 512 3 ;3!; `(cmÜ`) ② (작은 각뿔의 부피) = _(5_5)_5= 125 3 `(cmÜ`) ;3!; ③ (각뿔대의 부피) = 512 3 - 125 3 ⑵ ① (큰 원뿔의 부피) =129`(cmÜ`) = _(p_8Û`)_8= 512 3 ;3!; p`(cmÜ`) ② (작은 원뿔의 부피) = _(p_2Û`)_2= p`(cmÜ`) ;3*; ;3!; ③ (원뿔대의 부피) = 512 3 p- ;3*; p=168p`(cmÜ`) 3-2 ⑴ (겉넓이)=4p_2Û`=16p`(cmÛ`) ⑵ 반지름의 길이가 _8=4`(cm)이므로 ;2!; (겉넓이)=4p_4Û`=64p`(cmÛ`) 4-2 ⑴ (단면의 넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`) ⑵ (곡면의 넓이)= _4p_3Û`=18p`(cmÛ`) ;2!; ⑶ (겉넓이)=9p+18p=27p`(cmÛ`) 5-2 ⑴ (부피)= p_6Ü`=288p`(cmÜ`) ;3$; ⑶ (겉넓이)= _p_6Û` _2+ 2p_6_ +12 _8 {;4!; } { ;4!; } ⑵ 반지름의 길이가 _10=5`(cm)이므로 (부피)= p`(cmÜ`) ;2!; p_5Ü`= 500 3 ;3$; 6-2 (부피)= _ ;2!; ;3$; p_4Ü`= 128 3 p`(cmÜ`) =18p+24p+96 =42p+96`(cmÛ`) (부피)= _p_6Û` _8=72p`(cmÜ`) {;4!; } 3 ⑴ (겉넓이)=10_10+ _10_13 _4 {;2!; =100+260=360`(cmÛ`) } p.101 ~p.103 (부피)= _(10_10)_12=400`(cmÜ`) 1 ⑴ 겉넓이：72`cmÛ`, 부피：30`cmÜ` ⑵ 겉넓이：214`cmÛ`, 부피：210`cmÜ` ⑶ 겉넓이：136`cmÛ`, 부피：84`cmÜ` 2 ⑴ 겉넓이：66p`cmÛ`, 부피：72p`cmÜ` ⑵ 겉넓이：(75p+100)`cmÛ`, 부피：125p`cmÜ` ⑶ 겉넓이：(42p+96)`cmÛ`, 부피：72p`cmÜ` 3 ⑴ 겉넓이：360`cmÛ`, 부피：400`cmÜ` ⑵ 겉넓이：384`cmÛ`, 부피：384`cmÜ` ⑶ 겉넓이：200p`cmÛ`, 부피：320p`cmÜ` 4 ⑴ 135`cmÛ` ⑵ 85`cmÛ` 5 ⑴ 7p`cmÜ` ⑵ p`cmÜ` 208 3 6 ⑴ 겉넓이：64p`cmÛ`, 부피： p`cmÜ` ⑵ 겉넓이：196p`cmÛ`, 부피： p`cmÜ` ⑶ 겉넓이：75p`cmÛ`, 부피： p`cmÜ` 256 3 1372 3 250 3 ⑵ (겉넓이)=12_12+ _12_10 _4 {;2!; =144+240=384`(cmÛ`) } (부피)= _(12_12)_8=384`(cmÜ`) ⑶ (겉넓이)=p_8Û`+ _17_16p ;2!; =64p+136p=200p`(cmÛ`) (부피)= _(p_8Û`)_15=320p`(cmÜ`) 4 ⑴ (겉넓이)=3_3+6_6+ _(3+6)_5 _4 =9+36+90=135`(cmÛ`) ⑵ (겉넓이)=2_2+5_5+ _(2+5)_4 _4 ] ] =4+25+56=85`(cmÛ`) [;2!; [;2!; ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; 1 ⑴ (겉넓이)= _3_4 _2+(3+4+5)_5 {;2!; } =12+60=72`(cmÛ`) (부피)= _3_4 _5=30`(cmÜ`) {;2!; } ⑵ (겉넓이)=(7_5)_2+(7+5+7+5)_6 =70+144=214`(cmÛ`) (부피)=(7_5)_6=210`(cmÜ`) ⑶ (겉넓이)= _(2+6)_3 _2+(3+6+5+2)_7 =24+112=136`(cmÛ`) (부피)= _(2+6)_3 _7=84`(cmÜ`) [;2!; [;2!; ] ] 2 ⑴ (겉넓이)=(p_3Û`)_2+2p_3_8 =18p+48p=66p`(cmÛ`) (부피)=(p_3Û`)_8=72p`(cmÜ`) ⑵ (겉넓이)= {;2!; _p_5Û` _10 } =25p+50p+100=75p+100`(cmÛ`) 2p_5_ _2+ { } +10 ;2!; (부피)= _p_5Û` _10=125p`(cmÜ`) {;2!; } 5 ⑴ (부피)= _(p_2Û`)_6- _(p_1Û`)_3 =8p-p=7p`(cmÜ`) ⑵ (부피)= _(p_6Û`)_6- _(p_2Û`)_2 =72p- p= 208 3 ;3*; p`(cmÜ`) 6 ⑴ (겉넓이)=4p_4Û`=64p`(cmÛ`) (부피)= p_4Ü`= 256 3 ;3$; p`(cmÜ`) ⑵ 반지름의 길이가 _14=7`(cm)이므로 ;2!; (겉넓이)=4p_7Û`=196p`(cmÛ`) p_7Ü`= 1372 3 (부피)= p`(cmÜ`) ;3$; ⑶ (겉넓이)= _4p_5Û`+p_5Û` ;2!; (부피)= =50p+25p=75p`(cmÛ`) p_5Ü`= 250 3 _ ;2!; ;3$; p`(cmÜ`) IV . 입체도형의 성질 17 정답과 해설 01 다면체 02 각기둥 03 각뿔대 04 정다면체 06 삼각형 07 사다리꼴 05 가 아니다 10 30 08 5 14 원 13 합동, 선대칭 19 ◯ 17 _ 11 회전체 12 원 15 _ 16 ◯ 20 ◯ 18 _ 09 6 기초 개념 평가 p.104 ~p.105 09 ⑴ (겉넓이)=6_6+ _6_5 _4 기초 문제 평가 p.106 ~p.107 10 (부피)= _(p_4Û`)_8- _(p_2Û`)_4 ;3!; = 128 3 ;3!; p= 112 3 p- 16 3 p`(cmÜ`) {;2!; } =36+60=96`(cmÛ`) (부피)= _(6_6)_4=48`(cmÜ`) ⑵ (겉넓이)=p_6Û`+ _10_12p ;2!; =36p+60p=96p`(cmÛ`) (부피)= _(p_6Û`)_8=96p`(cmÜ`) ;3!; ;3!; 11 직선 l을 축으로 하여 1회전시킬 때 생 기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (부피)= p_6Ü`=288p`(cmÜ`) ;3$; 6 cm 01 ㉡, ㉤, ㉥ 03 육각뿔 05 ③ 07 ⑴ 겉넓이：84`cmÛ`, 부피`：36`cmÜ` 02 ⑴ ㉠, ㉡, ㉢ ⑵ ㉡ ⑶ ㉠, ㉢ 04 ⑴ 정팔면체 ⑵ 4개 ⑶ 12개 06 ② ⑵ 겉넓이：520p`cmÛ`, 부피`：1600p`cmÜ` 08 384p`cmÜ` 09 ⑴ 겉넓이：96`cmÛ`, 부피`：48`cmÜ` ⑵ 겉넓이：96p`cmÛ`, 부피`：96p`cmÜ` 10 112 3 p`cmÜ` 11 288p`cmÜ` 05 ③ l ➞ 06 ② 원기둥 - 직사각형 07 ⑴ (겉넓이)= {;2!; } _3_4 _2+(3+4+5)_6 =12+72=84`(cmÛ`) (부피)= _3_4 _6=36`(cmÜ`) {;2!; } ⑵ (겉넓이)=p_10Û`_2+2p_10_16 =200p+320p=520p`(cmÛ`) (부피)=p_10Û`_16=1600p`(cmÜ`) 08 직선 l을 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림 4 cm 2 cm 과 같으므로 (부피) =p_6Û`_12 12 cm -p_2Û`_12 =432p-48p =384p`(cmÜ`) 18 정답과 해설 V 자료의 정리와 해석 도수분포표 19 강 1-1 ⑴ 10분 ⑵ 4개 p.114 ~p.116 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.110 ~p.111 1 ⑴ 귤 ⑵ 배 2 ⑴ 21`ùC ⑵ 오후 1시와 오후 2시 사이 3 ⑴ 침엽수림 ⑵ 20`% 4 ⑴ 얼음 ⑵ 25`% ⑶ ;9!;배 ⑶ 20분 이상 30분 미만 12, 20, 30 ⑷ 10분 이상 20분 미만 ⑸ 6명 1-2 ⑴ 2회 ⑵ 5개 ⑶ 4회 이상 6회 미만 ⑷ 2회 이상 4회 미만 ⑸ 3명 2-1 ⑴ 30분 ⑵ 90분 이상 120분 미만 ⑶ 15명 ⑷ 3명 2, 1, 2, 3 6, 7 ⑵ 15명 ⑶ 50 2-2 ⑴ 5세 ⑵ 5개 ⑶ 35세 이상 40세 미만 ⑷ 13명 3-1 ⑴ 7 3-2 ⑴ 10 ⑵ 4명 ⑶ 12.5 4-1 방문자 수 (명) 0이상 ~ 4미만 날수 (일) 15, 50 // 2 p.112 ~p.113 나이 (세) 회원 수 (명) 3, 2, 5, 6, 4 4-2 10이상 ~ 15미만 //// / (2|7은 27세) 4 8 12 16 15 20 25 30 ~ 8 ~ 12 ~ 16 ~ 20 합계 ~ 20 ~ 25 ~ 30 ~ 35 합계 //// //// //// // // 20 //// //// //// /// //// 27 4 5 7 2 6 10 4 3 4 2-2 ⑷ 나이가 30세 이상 35세 미만인 선생님이 4명, 35세 이 상 40세 미만인 선생님이 9명이므로 나이가 30대인 선 (13|6은 136`cm) 4+9=13(명) 생님의 수는 3-1 ⑵ 이용 시간이 0분 이상 30분 미만인 학생이 5명, 30분 이상 60분 미만인 학생이 3명, 60분 이상 90분 미만인 학생이 7명이므로 이용 시간이 90분 미만인 학생 수는 5+3+7=15(명) 3-2 ⑴ A=32-(2+6+10+3+1)=10 ⑵ 줄넘기 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생이 3명, 줄넘기 기록이 50회 이상 60회 미만인 학생이 1명이 므로 줄넘기 기록이 40회 이상인 학생 수는 3+1=4(명) ⑶ _100=12.5`(%) ∴ a=12.5 ;3¢2; V . 자료의 정리와 해석 19 줄기와 잎 그림 18 강 1-1 8, 2, 5, 9, 2, 8, 9, 0 1-2 잎 줄기 2 3 4 5 7 8 9 9 2 2 3 3 5 6 1 2 4 6 6 7 0 2 5 2-1 ⑴ 2 ⑵ 20명 ⑶ 40점 ⑷ 5명 ⑸ 23점 35, 12, 35, 12, 23 ⑹ 35`% 7, 35 2-2 ⑴ 줄기 13 14 15 16 17 잎 6 8 0 2 5 5 6 0 0 4 6 8 9 9 1 6 6 8 0 1 ⑵ 171`cm ⑶ 145`cm ⑷ 20명 ⑸ 6명 ⑹ 30`% 2-1 ⑵ 2+4+7+6+1=20(명) ⑷ 수학 수행평가 점수가 30점보다 높은 학생은 4+1=5(명) 2-2 ⑷ 2+5+7+4+2=20(명) ⑸ 키가 160`cm 이상인 학생은 4+2=6(명) ⑹ _100=30`(%) ;2¤0; 20 강 1-1 (명) 10 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 1-2 (그루) 12 10 정답과 해설 히스토그램 p.117 ~p.119 4-2 ⑵ 통학 시간이 10분 미만인 학생은 6명, 20분 미만인 학 생은 6+9=15(명)이므로 통학 시간이 짧은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 10분 이상 20분 미만 ⑶ (통학 시간이 30분 이상 40분 미만인 계급의 직사각형 이다. 의 넓이) =(계급의 크기) =10_7=70 2 4 6 8 10 12 (권) _(통학 시간이 30분 이상 40분 미만인 계급의 도수) 40 45 50 55 60 65 70 (cm) ⑷ 16명 9, 7, 7, 16 ⑸ 64 2-1 ⑴ 2개 ⑵ 5개 ⑶ 25명 2, 6, 7, 25 16, 64 2-2 ⑴ 5`cm ⑵ 5개 ⑶ 20명 ⑷ 14명 ⑸ 70 3-1 ⑴ 1초 ⑵ 25명 ⑶ 25 25, 25 ⑷ 13명 3-2 ⑴ 20`g ⑵ 35개 ⑶ 700 ⑷ 21개 4-1 ⑴ 20회 이상 25회 미만 ⑵ 25회 이상 30회 미만 1, 5, 6, 25, 30 ⑶ 20 4-2 ⑴ 20분 이상 30분 미만 ⑵ 10분 이상 20분 미만 ⑶ 70 4, 20 2-2 ⑶ 2+4+8+4+2=20(명) ⑷ 앉은키가 80`cm 이상 85`cm 미만인 학생이 8명, 85`cm 이상 90`cm 미만인 학생이 4명, 90`cm 이상 95`cm 미만인 학생이 2명이므로 앉은키가 80`cm 이 상인 학생 수는 8+4+2=14(명) ⑸ _100=70`(%) ∴ a=70 ;2!0$; 도수분포다각형 p.120 ~p.122 21 강 1-1 (명) 10 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 1 3 5 7 9 11 (권) 1-2 (명) 12 10 10 15 20 25 30 35 40 (세) 2-1 ⑴ 6개 ⑵ 35명 ⑶ 4명 7, 3, 21, 21, 60 ⑷ 60 2-2 ⑴ 5초 ⑵ 30명 ⑶ 15초 이상 20초 미만 ⑷ 30 3-1 ⑴ 10점 ⑵ 50명 ⑶ 500 3-2 ⑴ 1시간 ⑵ 100명 ⑶ 100 4-1 ⑴ 5개 ⑵ 10`kg ⑶ 30명 50, 500 3-1 ⑵ 1+5+8+6+4+1=25(명) ⑷ 달리기 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생이 5명, ⑷ 40`kg 이상 50`kg 미만 3, 9, 12, 40`kg, 50`kg 4-2 ⑴ 5개 ⑵ 4권 ⑶ 12권 이상 16권 미만 ⑷ 12명 17초 이상 18초 미만인 학생이 8명이므로 달리기 기록 이 16초 이상 18초 미만인 학생 수는 5+8=13(명) 3-2 ⑵ 3+8+12+9+3=35(개) ⑶ 20_35=700 ⑷ 참외 한 개의 무게가 90`g 이상 110`g 미만인 참외는 12 개, 110`g 이상 130`g 미만인 참외는 9개이므로 참외 한 개의 무게가 90`g 이상 130`g 미만인 참외의 개수는 12+9=21(개) 20 정답과 해설 2-1 ⑵ 5+8+11+7+3+1=35(명) ⑶ 국어 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생은 3명, 90점 이상 100점 미만인 학생은 1명이므로 국어 성적이 80 점 이상인 학생 수는 3+1=4(명) 2-2 ⑵ 2+4+7+8+5+4=30(명) ⑷ 매달리기 기록이 25초 이상인 학생은 5+4=9(명)이므로 _100=30`(%) ∴ a=30 ;3»0; 3-1 ⑵ 7+9+12+15+7=50(명) 1 ⑸ 음악 실기 점수가 가장 낮은 학생의 점수는 63점, 가장 높 3-2 ⑵ 10+40+30+15+5=100(명) ⑶ 구하는 넓이는 (계급의 크기)_(도수의 총합) =1_100=100 4-1 ⑶ 3+9+13+4+1=30(명) 4-2 ⑷ 읽은 책의 수가 20권 이상인 학생은 2명, 16권 이상인 학생은 2+4=6(명), 12권 이상인 학생은 2+4+12=18(명) 은 학생의 점수는 98점이므로 점수의 차는 98-63=35(점) ⑹ 음악 실기 점수가 80점 이상인 학생 수는 10+8=18(명) ⑺ _100=60`(%) ;3!0*; 2 ⑸ 줄넘기 기록이 40회 이상인 학생은 6명, 30회 이상인 학 생은 6+8=14(명)이므로 줄넘기 기록이 좋은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 30회 이상 40회 미만이 다. ⑹ 줄넘기 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생은 6명이므로 이므로 책을 10번째로 많이 읽은 학생이 속하는 계급 은 12권 이상 16권 미만이고 그 도수는 12명이다. _100=20`(%) ;3¤0; 3 ⑶ 4+10+14+6+4+2=40(명) ⑸ 봉사 활동 시간이 4시간 미만인 학생 수는 4+10+14=28(명)이므로 _100=70`(%) ;4@0*; ⑹ (4시간 이상 5시간 미만인 계급의 직사각형의 넓이) =(계급의 크기) _(4시간 이상 5시간 미만인 계급의 도수) p.123~p.124 =1_6=6 ⑺ (전체 직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =1_40=40 4 ⑶ 4+8+14+7+7=40(명) ⑷ 매달리기 기록이 25초 이상인 학생은 7명, 20초 이상인 학생은 7+7=14(명)이므로 매달리기 기록이 좋은 쪽 에서 8번째인 학생이 속하는 계급은 20초 이상 25초 미 만이다. ⑸ 매달리기 기록이 5초 이상 10초 미만인 학생은 4명, 10 초 이상 15초 미만인 학생은 8명이므로 매달리기 기록이 15초 미만인 학생 수는 4+8=12(명) ⑹ _100=30`(%) ;4!0@; ⑺ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =5_40=200 V . 자료의 정리와 해석 21 1 ⑴ 줄기 잎 3 5 8 9 0 0 0 5 5 7 7 8 0 2 2 3 4 4 4 4 5 8 0 0 1 2 2 2 6 8 ⑵ 8 ⑶ 8명 ⑷ 70점 ⑸ 35점 ⑹ 18명 ⑺ 60`% 2 ⑴ 줄넘기 기록 (회) 학생 수 (명) 6 7 8 9 10 20 30 40 0이상 ~ 10미만 ~ 20 ~ 30 ~ 40 ~ 50 합계 10 2 4 8 6 30 ⑵ 10회 ⑶ 5개 ⑷ 20회 이상 30회 미만 ⑸ 30회 이상 40회 미만 ⑹ 20`% 3 ⑴ 1시간 ⑵ 6개 ⑶ 40명 ⑷ 6시간 이상 7시간 미만 ⑸ 70`% ⑹ 6 ⑺ 40 4 ⑴ 5초 ⑵ 5개 ⑶ 40명 ⑷ 20초 이상 25초 미만 ⑸ 12명 ⑹ 30`% ⑺ 200 정답과 해설 상대도수 22 강 1-1 보폭 (cm) 학생 수 (명) 상대도수 p.125 ~p.130 4-2 접속 횟수 (회) 상대도수 학생 수 (명) 그 계급의 도수 1-2 책의 수 (권) 학생 수 (명) 상대도수 40이상 ~ 44미만 44 ~ 48 48 ~ 52 52 ~ 56 56 ~ 60 합계 0이상 ~ 2미만 2 4 6 8 ~ 4 ~ 6 ~ 8 ~ 10 합계 2 4 8 5 1 20 6 14 16 10 4 50 =0.1 ;2ª0; =0.2 ;2¢0; =0.4 ;2¥0; =0.25 ;2°0; =0.05 ;2Á0; 1 =0.12 ;5¤0; =0.28 ;5!0$; =0.32 ;5!0^; =0.2 ;5!0); =0.08 ;5¢0; 1 2-1 ⑴ 10 ⑶ 60 도수의 총합, 40, 10 ⑵ 18 그 계급의 도수, 12, 60 ⑷ 70 2-2 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 60 ⑷ 64 3-1 A=2, B=12, C=0.4, D=0.12, E=3, F=50 0.14, 50, 50, 2, 50, 0.4 3-2 A=0.2, B=5, C=0.05, D=20, E=1 4-1 수학 성적 (점) 학생 수 (명) 상대도수 50이상 ~ 60미만 60 ~ 70 70 ~ 80 80 ~ 90 90 ~ 100 합계 10 2 3 4 1 20 =0.1 ;2ª0; =0.15 ;2£0; =0.5 ;2!0); =0.2 ;2¢0; =0.05 ;2Á0; 1 (상 대 도 수 ) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 22 정답과 해설 50 60 70 80 90 100 (점) 5이상 ~ 10미만 10 15 20 25 ~ 15 ~ 20 ~ 25 ~ 30 합계 0.1 0.2 0.4 0.25 0.05 1 40_0.1=4 40_0.2=8 40_0.4=16 40_0.25=10 40_0.05=2 40 5-1 ⑴ 0.3 ⑵ 15명 0.3, 15 ⑶ 28`% 0.28, 28 5-2 ⑴ 0.05 ⑵ 2명 ⑶ 35`% 6-1 ⑴ 40명 ⑵ 50명 ⑶ 45`% 0.25, 0.45, 0.45, 45 6-2 ⑴ 14명 ⑵ 8명 ⑶ 18`% 7 ⑴ 1학년 2학년 학생 수 (명) 상대도수 학생 수 (명) 상대도수 20 35 30 10 5 100 0.2 0.35 0.3 0.1 0.05 1 30 40 80 30 20 200 0.15 0.2 0.4 0.15 0.1 1 2학년 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 (km) ⑵ 1학년 0.35, 0.2, 1, 2 ⑶ 2학년 ⑷ 2학년 2, 1, 2, 1 8-1 ⑴ _ 없다 ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _ 2, 1, 같다 8-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯ 통학 거리 (km) 0.5이상 ~ 1.0미만 ~ 1.5 ~ 2.0 ~ 2.5 ~ 3.0 합계 1학년 1.0 1.5 2.0 2.5 (상 대 도 수 ) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2-1 ⑵ 30_0.6=18 ⑷ 28 0.4 =70 2-2 ⑴ 20_0.4=8 ⑵ 60_0.15=9 ⑶ 18 0.3 ⑷ 32 0.5 =60 =64 3-1 B=50_0.24=12 D= =0.12 ;5¤0; E=50_0.06=3 3-2 D= 2 0.1 =20 A= =0.2 ;2¢0; B=20_0.25=5 C= =0.05 ;2Á0; 5-2 ⑵ 40_0.05=2(명) ⑶ 0.35_100=35`(%) 6-1 ⑴ 0.20_200=40(명) ⑵ 시력이 0.2 이상 0.4 미만, 0.4 이상 0.6 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.05+0.20=0.25 따라서 시력이 0.6 미만인 학생 수는 200_0.25=50(명) 6-2 ⑴ 상대도수가 가장 큰 계급의 상대도수는 0.28이므로 이 계급의 도수는 50_0.28=14(명) ⑵ 몸무게가 55`kg 이상 60`kg 미만, 60`kg 이상 65`kg 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.10+0.06=0.16 따라서 몸무게가 55`kg 이상인 학생 수는 50_0.16=8(명) 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.04+0.14=0.18 따라서 몸무게가 40`kg 미만인 학생은 전체의 0.18_100=18`(%) 7 ⑶ 통학 거리가 2`km 이상 2.5`km 미만, 2.5`km 이상 3`km 미만인 계급의 상대도수의 합은 1학년 0.1+0.05=0.15, 2학년은 0.15+0.1=0.25 따라서 통학 거리가 2`km 이상인 학생의 비율은 2학 년이 1학년보다 더 높다. 8-2 ⑴ 계급의 크기는 1초이다. ⑶ 달리기 기록이 7초 이상 8초 미만인 계급의 남학생 수 와 여학생 수는 알 수 없다. ⑷ 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 더 빠른 편이다. 관람 횟수 (회) 학생 수 (명) 상대도수 p.131 1 2 0이상 ~ 3미만 3 ~ 6 6 ~ 9 9 ~ 12 12 ~ 15 15 ~ 18 합계 1 5 10 12 18 4 50 =0.02 ;5Á0; =0.1 ;5°0; =0.2 ;5!0); =0.24 ;5!0@; =0.36 ;5!0*; =0.08 ;5¢0; 1 140이상 ~ 145미만 145 150 155 160 165 ~ 150 ~ 155 ~ 160 ~ 165 ~ 170 합계 20_0.05=1 20_0.25=5 20_0.3=6 20_0.25=5 20_0.1=2 20_0.05=1 20 0.05 0.25 0.3 0.25 0.1 0.05 1 3 ⑴ 6개 ⑵ 90점 이상 100점 미만 ⑶ 8명 ⑷ 14명 ⑸ 0.7 ⑹ 25`% ⑶ 몸무게가 30`kg 이상 35`kg 미만, 35`kg 이상 40`kg 키 (cm) 학생 수 (명) 상대도수 3 ⑶ 40_0.2=8(명) ⑷ 상대도수가 가장 큰 계급의 상대도수는 0.35이므로 이 8-1 ⑵ 관람한 공연의 수가 6개 이상 8개 미만인 남학생 수와 계급의 도수는 여학생 수는 알 수 없다. 40_0.35=14(명) ⑶ 10개 이상 12개 미만인 계급의 상대도수는 남학생은 0.05이고 여학생은 0.1이므로 관람한 공연의 수가 10 개 이상인 학생의 비율은 여학생이 남학생보다 높다. ⑷ 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 여학생이 남학생보다 공연을 더 많이 따라서 수학 성적이 60점 미만인 학생은 전체의 본다고 할 수 있다. 0.25_100=25`(%) 대도수의 합은 0.1+0.15=0.25 ⑸ 0.15+0.35+0.2=0.7 ⑹ 40점 이상 50점 미만, 50점 이상 60점 미만인 계급의 상 V . 자료의 정리와 해석 23 정답과 해설 기초 개념 평가 p.132 ~p.133 02 줄기와 잎 그림 01 변량 04 히스토그램 07 없다 10 상대도수 13 같다 03 도수분포표 06 도수 05 크기 08 정비례 09 도수분포다각형 11 1 14 정비례 15 다른 12 도수의 총합 16 2배 17 같다 기초 문제 평가 p.134 ~p.135 01 ⑴ 3 ⑵ 25`% 02 ⑴ 10회 ⑵ 5 ⑶ 6명 03 ⑴ 35명 ⑵ 80분 이상 100분 미만 04 ⑴ 7개 ⑵ 40명 ⑶ 25`% 05 225 08 ⑴ 40`% ⑵ 7명 06 12 07 A=0.1, B=6, C=40 09 ⑴ 1반 ⑵ 2반 01 ⑵ 총 선생님의 수는 2+7+4+3=16(명)이고 40대인 선생님의 수는 4명이므로 _100=25`(%) ;1¢6; 02 ⑵ A=20-(1+2+3+8+1)=5 ⑶ 출전 경기 수가 40회 이상 50회 미만인 선수는 5명, 50 회 이상 60회 미만인 선수는 1명이므로 출전 경기 수가 40회 이상인 선수는 5+1=6(명) 04 ⑵ 4+6+7+11+7+3+2=40(명) ⑶ 저축액이 10만 원 미만인 학생은 4+6=10(명)이므로 _100=25`(%) ;4!0); 05 (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 도형의 넓이) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =5_(7+7+5+7+11+6+2) =5_45=225 06 30_0.4=12 07 C= 10 0.25 =40 A= =0.1 ;4¢0; B=40_0.15=6 08 ⑴ 제자리멀리뛰기 기록이 180`cm 이상 200`cm 미만, 200`cm 이상 220`cm 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.26+0.14=0.4 따라서 제자리멀리뛰기 기록이 180`cm 이상 220`cm 미만인 학생은 전체의 0.4_100=40`(%) ⑵ 50_0.14=7(명) 03 ⑴ 2+5+10+9+6+3=35(명) ⑵ 기타 연습 시간이 120분 이상인 학생은 3명, 100분 이 09 ⑴ 6권 이상 8권 미만인 계급의 상대도수는 1반은 0.35, 2반은 0.25이므로 구입한 책의 수가 6권 이상 8권 미만 상인 학생은 3+6=9(명), 80분 이상인 학생은 3+6+9=18(명)이므로 기타 연습 시간이 많은 쪽에서 인 학생의 비율은 1반이 2반보다 더 높다. ⑵ 2반의 그래프가 1반의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 10번째인 학생이 속하는 계급은 80분 이상 100분 미만 있으므로 2반이 1반보다 책을 더 많이 구입했다고 할 이다. 수 있다. 24 정답과 해설