짧지만
개념에 강하다
정답과 해설
I 대푯값과 산포도 ....................................
2쪽
II 피타고라스 정리 ....................................
7쪽
III 피타고라스 정리의 활용 ..........................
11쪽
IV 삼각비 ..................................................
17쪽
V 원의 성질 ..............................................
24쪽
중학 수학
3-2
정답과 해설
I
대푯값과 산포도
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.6~p.7
(계급값)_(도수)
30_3= 90
50_ 4 = 200
70 _5= 350
90 _8= 720
1360
3
4
5
8
20
1 ⑴ 6 ⑵ 5.5 ⑶ 10 ⑷ 37
2 줄기
6
잎
1
5
7
8
7
8
9
1
0
0
2
1
1
3
8
2
3
6
6
3 ⑴ 3 ⑵ 70점 이상 80점 미만 ⑶ 85점
4
사회 성적 (점) 계급값 (점) 도수 (명)
30
50
70
90
20이상 ~ 40미만
40
60
80
~ 60
~ 80
~ 100
합계
평균：68 점
1 ⑴ (평균)=
3+9+5+7
4
=
:ª4¢:
=6
⑵ (평균)=
7+4+6+5
4
=
:ª4ª:
=5.5
⑶ (평균)=
8+14+7+10+11
5
=
:°5¼:
=10
⑷ (평균)=
41+38+26+46+34
5
=
;:!5*:%;
=37
3 ⑴ A=20-(4+8+5)=3
점 미만이므로 이 계급의 계급값은
80+90
2
=
;:!2&:);
=85(점)
4 (평균)=
=68(점)
1360
20
2 정답과 해설
대푯값
01 강
1-1 7시간 6, 8, 56, 8, 7
2-1 10
6, 10
3-1 ⑴ 8
1-2 ⑴ 6 ⑵ 18 ⑶ 19
2-2 1
2, 7, 8, 10, 12 / 3, 8 ⑵ 5
p.8 ~p.10
11, 12, 15, 18, 20, 28 / 3, 4, 15, 18, 16.5 ⑷ 11
⑶ 16.5
3-2 ⑴ 8 ⑵ 12 ⑶ 18 ⑷ 12 ⑸ 77
4-1 ⑴ 3
4-2 ⑴ 없다. ⑵ 9 ⑶ 21, 24 ⑷ 없다.
5-1 떡볶이 떡볶이, 떡볶이 5-2 축구
3, 3 ⑵ 3, 4 ⑶ 없다. ⑷ 없다.
1-2 ⑴ (평균)=
2+4+8+9+7
5
=
:£5¼:
=6
⑵ (평균)=
16+17+20+16+11+28
6
=
=18
;:!6):*;
⑶ (평균)=
19+20+11+34+27+9+13
7
=
133
7
=19
2-2 평균이 5이므로
4+x+6+7+3+9
6
=5에서 29+x=30
∴ x=1
3-1 ⑵ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
자료의 개수가 7개이므로 중앙값은 4번째 자료의 값인
1, 2, 4, 5, 9, 11, 13
5이다.
2, 6, 8, 14, 16, 23
⑷ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
자료의 개수가 6개이므로 중앙값은 3번째와 4번째 자
료의 값의 평균인
=11이다.
8+14
2
3-2 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
⑴ 6, 8, 8, 13, 15이므로 중앙값은 8이다.
⑵ 6, 9, 9, 15, 17, 19이므로 중앙값은
=12이다.
9+15
2
⑶ 6, 12, 15, 18, 22, 22, 25이므로 중앙값은 18이다.
⑷ 5, 5, 12, 12, 12, 17, 18, 27이므로 중앙값은
=12이다.
12+12
2
이다.
이다.
4-1 ⑵ 3과 4가 세 번씩 가장 많이 나타나므로 최빈값은 3과 4
⑶ 자료의 값이 모두 다르므로 최빈값은 없다.
⑷ 7, 19의 도수가 모두 4로 같으므로 최빈값은 없다.
⑶ 국어 성적이 86점인 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90
⑸ 10, 71, 72, 74, 77, 78, 78, 83, 87이므로 중앙값은 77
4-2 ⑴ 자료의 값이 모두 다르므로 최빈값은 없다.
⑵ 가장 많이 나타나는 값은 9이므로 최빈값은 9이다.
⑶ 21과 24가 두 번씩 가장 많이 나타나므로 최빈값은 21
3 ⑴ (평균)=
29+31+27+26+29+25+29
7
=
196
7
=28(회)
⑷ 4, 11, 18의 도수가 모두 3으로 같으므로 최빈값은 없
과 24이다.
다.
⑵ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
25, 26, 27, 29, 29, 29, 31이므로 중앙값은 29회이다.
⑶ 가장 많이 나타나는 값은 29이므로 최빈값은 29회이다.
5-2 학생 수가 가장 많은 것은 축구이므로 최빈값은 축구이다.
p.11
1 ⑴ ① 5 ② 5 ③ 7
⑵ ① 6 ② 5.5 ③ 없다.
⑶ ① 5 ② 4 ③ 4, 8
2 ⑴ 8시간 ⑵ 8.5시간 ⑶ 9시간
3 ⑴ 28회 ⑵ 29회 ⑶ 29회
1 ⑴ ① (평균)=
7+5+7+2+4
5
=
:ª5°:
=5
② 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
2, 4, 5, 7, 7이므로 중앙값은 5이다.
③ 가장 많이 나타나는 값은 7이므로 최빈값은 7이다.
⑵ ① (평균)=
8+6+5+4+10+3
6
② 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
=6
:£6¤:
=
3, 4, 5, 6, 8, 10이므로 중앙값은
=5.5이다.
5+6
2
③ 자료의 값이 모두 다르므로 최빈값은 없다.
⑶ ① (평균)=
8+1+4+4+3+7+8
7
② 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
=5
:£7°:
=
1, 3, 4, 4, 7, 8, 8이므로 중앙값은 4이다.
③ 4와 8이 두 번씩 가장 많이 나타나므로 최빈값은 4와
8이다.
2 ⑴ (평균)=
8+5+9+11+8+9+5+9
8
=
:¤8¢:
=8(시간)
⑵ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
5, 5, 8, 8, 9, 9, 9, 11이므로 중앙값은
8+9
2
=8.5(시간)이다.
⑶ 가장 많이 나타나는 값은 9이므로 최빈값은 9시간이다.
산포도
02 강
1-1 ㉠：2, ㉡：-3
1-2 A=-1, B=4, C=0
2-1 해설 참조
3-1 평균：7점, 표는 해설 참조
3-2 평균：27회, 표는 해설 참조
4-1 -3
5-1 93점 0, 0, 3, 3, 93
6-1 ⑴ 6회 10, 30, 6
⑵ 횟수 (회)
0, 0, -3
1
편차 (회) -5
p.12 ~p.15
변량, 평균, 6, 2, 4, -3
2-2 해설 참조
4-2 ⑴ 0 ⑵ -11
5-2 72점
11
5
3
-3
10
4
5
-1
5, -3, -1, 76
⑶ 15.2
'Ä
76, 15.2 ⑷
6-2 ⑴ 평균：6, 분산：2, 표준편차：
'
⑵ 평균：8, 분산：4, 표준편차：2
⑶ 평균：7, 분산：9.2, 표준편차：
'¶
2
9.2
15.2회 15.2
7-1 ⑴ 4
0, 0, 4 ⑵ 72
2
⑶ 72, 18 ⑷ 18, 3
7-2
10점
8-1 C학급 C, C
'¶
'
4, 72
6.8점
7-3
'¶
8-2 태우
1-2 (편차)=(변량)-(평균)이므로
A=5-6=-1, B=10-6=4, C=6-6=0
2-1 (편차)=(변량)-(평균)이므로
(변량)=(평균)+(편차)이다.
이때 평균이 7점이므로 표를 완성하면 다음과 같다.
학생
편차 (점)
점수 (점)
서진
-3
4
현아
지민
1
8
3
10
세윤
-1
6
I . 대푯값과 산포도 3
정답과 해설
2-2 (편차)=(변량)-(평균)이므로
(변량)=(평균)+(편차)이다.
이때 평균이 76점이므로 표를 완성하면 다음과 같다.
학생
편차 (점)
수학 성적 (점)
A
-12
64
B
-2
74
C
-8
68
D
16
92
E
6
82
3-1 (평균)=
12+5+7+8+3
5
=
:£5°:
=7(점)
이때 (편차)=(변량)-(평균)이므로 표를 완성하면 다음
과 같다.
학생
점수 (점)
편차 (점)
진찬
12
5
미령
5
-2
은비
정후
7
0
8
1
현주
3
-4
3-2 (평균)=
24+26+27+28+30
5
=
135
5
=27(회)
이때 (편차)=(변량)-(평균)이므로 표를 완성하면 다음
과 같다.
횟수 (회)
편차 (회)
24
-3
26
-1
27
0
28
1
30
3
4-2 ⑴ 편차의 총합은 항상 0이므로
2+(-1)+x+4+(-5)=0
∴ x=0
⑵ 편차의 총합은 항상 0이므로
-2+3+6+(-4)+x+8=0에서
11+x=0
∴ x=-11
5-2 편차의 총합은 항상 0이므로
1+(-2)+x+(-1)+3=0에서
∴ x=-1
1+x=0
이때 (변량)=(평균)+(편차)이므로
영어 점수는
73+(-1)=72(점)
6-2 ⑴ (평균)=
6+8+4+7+5
5
편차가 차례로 0, 2, -2, 1, -1이므로
+(-1)Û
=6
+2Û
+1Û
:£5¼:
=
0Û
(분산)=
`
`
+(-2)Û
`
5
`
(표준편차)=
2
'
`
=
:Á5¼:
=2
4 정답과 해설
⑵ (평균)=
7+11+9+8+5
5
편차가 차례로 -1, 3, 1, 0, -3이므로
+(-3)Û
+3Û
(-1)Û
=8
+0Û
:¢5¼:
=
(분산)=
`
`
+1Û
`
5
`
=
:ª5¼:
=4
(표준편차)=
4=2
'
⑶ (평균)=
12+5+7+8+3
5
편차가 차례로 5, -2, 0, 1, -4이므로
+(-4)Û
+(-2)Û
=7
+1Û
:£5°:
=
5Û
(분산)=
`
`
+0Û
`
5
`
=
:¢5¤:
=9.2
`
`
(표준편차)=
9.2
'¶
7-2 ① 편차의 총합은 항상 0이므로
-3+6+0+x+(-2)=0에서
1+x=0
+6Û
∴ x=-1
+(-1)Û
+0Û
② (-3)Û
`
`
`
=10
③ (분산)=
:°5¼:
④ (표준편차)=
10(점)
'¶
+(-2)Û
=50
`
`
7-3 편차의 총합은 항상 0이므로
-3+(-1)+x+2+4=0에서
2+x=0
(분산)=
∴ x=-2
+(-1)Û
(-3)Û
∴ (표준편차)=
6.8(점)
`
'¶
`
+(-2)Û
5
`
+2Û
+4Û
`
`
=
=6.8
:£5¢:
8-2 태우의 운동 시간의 표준편차가 가장 작으므로 운동 시간
이 가장 규칙적인 학생은 태우이다.
03 강
1-1 ⑴
도수분포표에서 평균, 분산, 표준편차
p.16 ~ p.19
딸기의 무게 (g) 도수 (개) 계급값 (g) (계급값)_(도수)
8이상 ~ 10미만
10
12
14
16
~ 12
~ 14
~ 16
~ 18
합계
1
3
4
10
2
20
9
11
13
15
17
9_1=9
11_3=33
13_4=52
15_10=150
17_2=34
278
⑵ 13.9
g
278, 13.9
`
1-2 ⑴
통학 시간 (분) 도수 (명) 계급값 (분)
(계급값)_(도수)
(중앙값)=
=75(점)
0이상 ~ 10미만
10
20
30
40
~ 20
~ 30
~ 40
~ 50
합계
4
9
8
7
2
30
5
15
25
35
45
5_4=20
15_9=135
25_8=200
35_7=245
45_2=90
690
⑵ 23분
2-1 ⑴ 7시간 14, 15, 6, 8, 6, 8, 7
⑵ 9시간 8, 10, 8, 10, 9
2-2 중앙값：75점, 최빈값：55점
2-3 중앙값：85점, 최빈값：85점
3
통학 시간 (분)
도수
(명)
계급값
(분)
(계급값)
_(도수)
편차
(분)
0이상 ~ 10미만
5
5_2=10 -15
10
~ 20
15
15_2=30 -5
20
~ 30
25
25_5=125
5
30
~ 40
35
35_1=35
15
합계
10
200
2
2
5
1
(편차)Û`
_(도수)
(-15)Û`_2
=450
(-5)Û`_2
=50
5Û`_5
=125
15Û`_1
=225
850
⑴ 200, 20 ⑵ 850, 85 ⑶ 85
4-1 ⑴ 계급값 (분)
도수 (명)
(계급값)_(도수)
1
1
5
3
10
10_1=10
30_1=30
50_5=250
70_3=210
500
⑵ 계급값 (분) 도수 (명) 편차 (분)
-40
10
1
(편차)Û`_(도수)
(-40)Û`_1=1600
1
5
3
10
-20
(-20)Û`_1=400
0
20
0Û`_5=0
20Û`_3=1200
3200
10
30
50
70
합계
500, 50
30
50
70
합계
3200, 320
'
⑶ 8
5분
4-2 분산：170, 표준편차：
'¶
4-3 분산：4.4, 표준편차：
4.4시간
'¶
170점
1-2 ⑵ (평균)=
=23(분)
690
30
도수가 가장 큰 계급은 50점 이상 60점 미만이므로
(최빈값)=
=55(점)
2-3 도수의 총합이 25명이므로 변량을 작은 값에서부터 크기
순으로 나열할 때 가운데 놓이는 변량은 13번째 변량이고,
이 변량이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이므로
(중앙값)=
=85(점)
도수가 가장 큰 계급은 80점 이상 90점 미만이므로
(최빈값)=
=85(점)
70+80
2
50+60
2
80+90
2
80+90
2
4-1 ⑶ (표준편차)=
320=8
5(분)
'¶
'
4-2
수행 평가
점수 (점)
도수
(명)
(계급값)
_(도수)
편차
(점)
(편차)Û`_(도수)
5이상 ~ 15미만
10_2=20 -20 (-20)Û`_2=800
15
25
35
45
~ 25
~ 35
~ 45
~ 55
20_7=140 -10 (-10)Û`_7=700
30_4=120
0Û`_4=0
40_3=120
10Û`_3=300
50_4=200
20Û`_4=1600
0
10
20
합계
20
600
3400
(평균)=
600
20
3400
20
(표준편차)=
(분산)=
=30(점)
=170
(분산)=
170(점)
'¶
"Ã
4-3
TV시청 시간
(시간)
도수
(명)
(계급값)
_(도수)
편차
(시간)
(편차)Û`_(도수)
0이상 ~ 2미만
1_1=1 -5
(-5)Û`_1=25
2
4
6
8
~ 4
~ 6
~ 8
~ 10
합계
3_7=21 -3
(-3)Û`_7=63
5_10=50 -1
(-1)Û`_10=10
7_15=105
1Û`_15=15
9_7=63
3Û`_7=63
1
3
240
176
2
7
4
3
4
1
7
10
15
7
40
I . 대푯값과 산포도 5
2-2 도수의 총합이 30명이므로 변량을 작은 값에서부터 크기
순으로 나열할 때 가운데 놓이는 두 변량은 15번째와 16번
째 변량이고, 두 변량이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미
만이므로
(평균)=
240
40
176
40
(표준편차)=
(분산)=
=6(시간)
=4.4
4.4(시간)
'Ä
정답과 해설
기초 개념 평가
01 평균
04 최빈값
07 최빈값
10 분산, 분산
12 크다
15 중앙값, 최빈값
03 최빈값
06 중앙값
09 편차, (편차)Û
02 중앙값
05 평균
08 변량, 평균
11 계급값, 계급값, (편차)Û
13 0
`
14 양수, 음수
p.20 ~p.21
08 (평균)=
6+9+10+7+8
5
+1Û
(-2)Û
=
:¢5¼:
+(-1)Û
=8(회)
+0Û
`
`
=
`
+2Û
`
5
=2
:Á5¼:
(분산)=
`
(표준편차)=
2(회)
'
'
09 (분산)=
(-1)Û
`
+(-3)Û
`
+(-2)Û
`
5
+5Û
+1Û
`
`
=
=8
:¢5¼:
(표준편차)=
8=2
2
'
10 A반의 영어 성적의 표준편차가 가장 작으므로 성적이 가
장 고른 반은 A반이다.
11 변량을 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 10번째와
11번째 변량이 속하는 계급은 60점 이상 70점 미만이므로
(중앙값)=
=65(점)
∴ a=65
도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만이므로
(최빈값)=
=65(점)
∴ b=65
60+70
2
60+70
2
∴ a-b=65-65=0
12
건전지의 수명
(시간)
0이상 ~ 4미만
도수 (개)
(계급값)
_(도수)
편차
(시간)
(편차)Û`_(도수)
2_2=4 -6
(-6)Û`_2=72
6_8=48 -2
(-2)Û`_8=32
4
8
~ 8
~ 12
12
~ 16
2
8
8
2
10_8=80
14_2=28
2
6
2Û`_8=32
6Û`_2=72
208
합계
20
160
(평균)=
160
20
208
20
(표준편차)=
(분산)=
=8(시간)
=10.4
10.4(시간)
"Ã
기초 문제 평가
p.22 ~p.23
03 3
05 240
`
07 ⑴ 2 ⑵ 44회
01 ⑴ 평균, 중앙값, 최빈값 ⑵ 분산, 표준편차
02 4점
04 ⑴ 4 ⑵ 8
06 -2
08 평균：8회, 분산：2, 표준편차：
'
09 분산：8, 표준편차：2
10 A반
12 평균：8시간, 분산：10.4, 표준편차：
'Ä
11 0
mm
2회
'
2
10.4시간
02 (평균)=
1+3+7+2+6+5
6
=
:ª6¢:
=4(점)
03
1+5+7+2+x+6+4
7
25+x=28
∴ x=3
=4에서
04 ⑴ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
2, 3, 4, 6, 7이므로 중앙값은 4이다.
⑵ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
3, 6, 7, 9, 12, 18이므로 중앙값은
=8이다.
7+9
2
05 구매자 수가 가장 많은 것은 240
mm이므로 최빈값은
`
240
mm이다.
`
06 편차의 총합은 항상 0이므로
-4+5+(-2)+3+x=0
2+x=0
∴ x=-2
07 ⑴ 5+(-4)+(-3)+x=0에서
-2+x=0
∴ x=2
횟수는
2+42=44(회)
6 정답과 해설
⑵ (변량)=(편차)+(평균)이므로 준상이의 팔굽혀펴기
II
피타고라스 정리
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.26~p.27
1 ⑴ BCÓ ⑵ ACÓ ⑶ ABÓ
⑷ ∠C ⑸ ∠A ⑹ ∠B
2 △ABCª△MON(SAS 합동),
△DEFª△QRP(ASA 합동),
△GHIª△KJL(SSS 합동)
3 ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉥ ⑶ ㉢, ㉤
4 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯
4 ⑴ 8>2+4이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
⑵ 7<4+5이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.
⑶ 12=2+10이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
⑷ 6<3+4이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.
p.28 ~p.31
피타고라스 정리
04 강
1-1 ⑴ 5
1-2 ⑴ 10 ⑵ 2
11
4, 25, 5 ⑵
'¶
10 ⑶ 3
'
2
5
'¶
29 ⑸ 3 ⑹ 4
2-1 ⑴ ① 12, 169, 13 ② 13, 88, 2
⑷
'¶
'
⑵ ① 6, 64, 8 ② 8, 289, 17
⑶ ① 9, 3 ② 8, 80, 4
2-2 ⑴ x=
'
⑶ x=2
⑸ x=12, y=
5
5, y=3 ⑵ x=4
5, y=2
'
61
'
'
'
6 ⑷ x=3
'¶
5, 11 ⑶ 2
2
'
22
'¶
2, y=
7
'
3, y=6
'
3
'
3
30
'¶
'
3-1 4
4-1 2
4-2 9
5-1 4
5-2
5
'
6-1 4
6, 6, 4, 4,
20, 2
5, 2
'¶
'
'
5,
120, 30
'
'¶
3-2 5
2
'
5, 2
2,
8, 2
2, 2
2,
12, 2
3, 2
3,
16, 4
'
'
'
'¶
'
'
'¶
6-2 2
1-1 ⑶ x=
(
"Ã
'¶
17)Û
-3Û
=
8=2
`
`
'
2
'
1-2 ⑴ x=
⑵ x=
⑶ x=
⑷ x=
⑸ x=
⑹ x=
`
`
`
8Û
"Ã
7Û
"Ã
9Û
"Ã
4Û
"Ã
`
(3
"Ã
6Û
"Ã
`
+6Û
-3Û
-6Û
+(
`
`
`
'¶
2)Û
'
-2Û
`
=
=
'¶
'¶
=
'¶
13)Û
`
-3Û
`
=
'¶
10
100=10
40=2
45=3
=
'¶
5
'
29
9=3
'¶
=
`
'
32=4
2
'
5
'
5)Û
=
9=3
`
'
32=4
2
'
'¶
-5Û
=
`
7
'
20=2
5
'
'¶
`
`
`
'
"Ã
(4
+(
-7Û
+1Û
2-2 ⑴ △DBC에서
x=
2Û
=
"Ã
`
△ABD에서
2Û
"Ã
y=
'
⑵ △DBC에서
x=
9Û
=
"Ã
`
△ABD에서
y=
2)Û
`
⑶ △ABD에서
6Û
x=
=
"Ã
`
△ADC에서
y=
5)Û
`
⑷ △ADC에서
6Û
x=
=
"Ã
`
△ABC에서
+(3
9Û
y=
"Ã
'
⑸ △ABC에서
-5Û
x=
-4Û
-3Û
13Û
(2
"Ã
'
`
`
`
+2Û
=
24=2
`
'¶
6
'
27=3
3
'
'¶
3)Û
=
108=6
`
'¶
3
'
144=12
"Ã
`
=
`
BCÓ=
'¶
;2!;
;2!;
MCÓ=
_12=6이므로
△AMC에서
=
6Û
"Ã
y=
+5Û
`
`
61
'¶
3-1 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면
△ABD에서
(4
2)Û
BDÓ =
'
64=8
=
△BCD에서
=
48=4
+(4
x=
-4Û
"Ã
'¶
2)Û
`
'
3
`
`
'¶
'
8Û
"Ã
`
3-2 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면
△ABD에서
+8Û
BDÓ=
△BCD에서
-(5
100=10
6Û
"Ã
2)Û
=
'¶
`
`
x =
=
"Ã
'¶
10Û
`
50=5
'
2
'
`
A
4 2
4 2
x
C
8
D
5 2
B
x
C
B
4
A
6
4-2 오른쪽 그림과 같이 점 A에서
BCÓ에 내린 수선의 발을 H라
A
6
D
D
4
C
5
B
H
하면
HCÓ=ADÓ=6
AHÓ=DCÓ=4
△ABH에서
-4Û
BHÓ=
5Û
"Ã
∴ BCÓ =BHÓ+HCÓ
=
'
`
`
9=3
=3+6=9
II . 피타고라스 정리 7
피타고라스 정리의 설명
p.32 ~p.35
∴ HCÓ=ACÓ-AHÓ=4-2=2
(cm)
정답과 해설
2
5-2 ACÓ=
1Û
`
"Ã
(
ADÓ=
"Ã
(
"Ã
AEÓ=
∴ AFÓ=
=
+1Û
2)Û
'
3)Û
2Û
"Ã
'
`
'
`
+1Û
`
+1Û
`
+1Û
`
`
=
'
5
'
=
`
=
3
'
4=2
6-1 OB'Ó=OBÓ=
2Û
`
"Ã
OC'Ó=OCÓ=
(2
∴ OD'Ó=ODÓ=
+2Û
`
2)Û
'
(2
"Ã
=
8=2
=
2
'
12=2
'¶
`
=
+2Û
3
'
16=4
'
+2Û
3)Û
`
"Ã
'
`
`
'¶
6-2 OB'Ó=OBÓ=
OC'Ó=OCÓ=
'
∴ OD'Ó=ODÓ=
1Û
"Ã
(
"Ã
`
2
=
`
'
+1Û
3)Û
+1Û
2)Û
(
"Ã
'
`
`
3
=
`
'
=
+1Û
`
'
4=2
cmÛ
05 강
1-1 ⑴ 25
`
cm 25, 25, 5
⑵ 5
`
1-2 ⑴ 16
cmÛ
⑵ 9
cmÛ
`
`
`
2-1 ⑴ 정사각형 ⑵ 5
`
`
(cid:8772) CBHI, 16, 25
cm 5, 4
cmÛ
`
`
`
cm ⑶ 4
4, 4, 7, 7, 49
cmÛ
cm ⑵ 29
`
`
`
`
cm 17, 17, 15 ⑵ 7
cmÛ
7, 49
`
cm 8, 15, 8, 7
`
`
`
cm 5 ⑵
cmÛ
'¶
`
3-3 125
cmÛ
`
`
34
'¶
34
cm 5,
'¶
34, 90, 90, 90, 직각이등변,
`
34,
34, 17
'¶
'¶
`
29
`
`
⑷ 49
2-2 ⑴
'¶
2-3 80
cmÛ
3-1 ⑴ 15
⑶ 49
3-2 4
cmÛ
4-1 ⑴ 5
`
⑶ 17
`
cmÛ
4-2 50
`
`
`
4-3 ⑴ 5
cm ⑵ 3
cm ⑶
`
`
:¢2»:`
cmÛ
`
1-2 ⑴ (cid:8772) ACHI=(cid:8772) ADEB+(cid:8772) BFGC이므로
52=(cid:8772) ADEB+36
∴ (cid:8772) ADEB=16
(cmÛ
)
`
`
⑵ ACÓ=3
cm이므로 (cid:8772) ACDE=3Û
`
cmÛ
∴ (cid:8772) AFKJ=(cid:8772) ACDE=9
`
=9
(cmÛ
)
`
`
`
`
이므로
HEÓ=EFÓ=FGÓ=GHÓ
∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90ù
따라서 (cid:8772) EFGH는 정사각형이다.
⑵ 정사각형 EFGH의 넓이가 25
cmÛ
`
이므로
`
EHÓ Û
`=25
`
∴ EHÓ=5
cmÛ
`
`
(cm) (∵ EHÓ>0)
8 정답과 해설
2-2 ⑴ △AEH에서
+5Û
EHÓ=
2Û
`
"Ã
⑵ (cid:8772) EFGH는 한 변의 길이가
(cm)
=
29
'¶
`
`
로 그 넓이는 (
29)Û
=29
'¶
`
'¶
(cmÛ
`
)
`
`
29
cm인 정사각형이므
2-3 △AEHª△BFEª△CGFª△DHG이므로
AEÓ=DHÓ=8
△AEH에서
+8Û
EHÓ=
80=4
(cm)
cm
=
5
`
4Û
"Ã
`
`
'¶
따라서 (cid:8772) EFGH는 한 변의 길이가 4
)
이므로 그 넓이는 (4
=80
(cmÛ
5)Û
'
`
'
`
`
`
5
cm인 정사각형
'
`
3-2 △ABC에서
5)Û
BCÓ=
`
이때 △ABCª△EAH이므로
AHÓ=BCÓ=2
4=2
-4Û
cm
(2
=
"Ã
'
'
`
`
(cm)
`
따라서 (cid:8772) CFGH는 한 변의 길이가 2
=4
므로 그 넓이는 2Û
(cmÛ
)
`
`
`
`
`
cm인 정사각형이
`=25
`
cmÛ
`
`
3-3 (cid:8772) CFGH는 정사각형이므로 HCÓ Û
∴ HCÓ=5
(cm) (∵ HCÓ>0)
한편 △ABCª△EAH이므로
AHÓ=BCÓ=5
`
∴ ACÓ=AHÓ+HCÓ=5+5=10
△ABC에서
+10Û
ABÓ=
125=5
cm
=
5
`
5Û
"Ã
(cm)
`
`
'¶
따라서 (cid:8772) ABDE는 한 변의 길이가 5
'
)
(cmÛ
이므로 그 넓이는 (5
=125
5)Û
'
`
`
'
`
`
`
(cm)
5
cm인 정사각형
`
cm
4-2 △ABCª△BDE이므로
BCÓ=DEÓ=6
△ABC에서
100=10
+8Û
ABÓ=
`
△ABCª△BDE이므로
BDÓ=ABÓ=10
6Û
"Ã
cm
=
'¶
`
`
이때 ∠DBA=90ù이므로
(cm)
`
4-3 ⑴ △ABCª△BDE이므로
DBÓ=BAÓ이고 ∠DBA=90ù
△DBA=
:ª2°:`
cmÛ
에서
`
_DBÓ_BAÓ=
;2!;
, DBÓ Û
:ª2°:
`=25
(cm) (∵ DBÓ>0)
∴ DBÓ=5
`
2-1 ⑴ △AEHª△BFEª△CGFª△DHG
(SAS 합동)
`
△DBA=
_10_10=50
(cmÛ
)
`
`
;2!;
직각삼각형이 되는 조건
p.36 ~p.38
5-2 Ú 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여
5-45Û
8Û
`
`
`
이므로 둔각삼각형이다.
cm이므로
cm이므로
`
이므로 예각삼각형이다.
10Û
<6Û
+9Û
`
⑸ 가장 긴 변의 길이는 13
`
`
13Û
=5Û
+12Û
이므로 직각삼각형이다.
`
`
`
cm이므로
`
`
`
3-2 ⑴ 6Û
⑵ 7Û
⑶ (
'¶
⑷ 10Û
⑸ 17Û
⑹ 14Û
`
`
<3Û
>4Û
`
41)Û
`
<7Û
=8Û
>5Û
+6Û
+5Û
`
=4Û
`
+8Û
`
+15Û
+13Û
`
`
`
`
`
`
`
`
이므로 예각삼각형이다.
이므로 둔각삼각형이다.
+5Û
이므로 직각삼각형이다.
`
이므로 예각삼각형이다.
이므로 직각삼각형이다.
이므로 둔각삼각형이다.
4-2 Ú 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여
8-60)
Ú, Û에 의하여 2xÛ
Û ∠C>90ù이어야 하므로
+4Û
, xÛ
`
∴ 00)
Ú, Û에 의하여 1
cÛ
-aÛ
`
aÛ
+bÛ
,
"Ã
`
`
`
기초 문제 평가
p.40 ~p.41
'
2 ⑷ 2
5
'
6 ⑶ 20 ⑷ 4
5
'
6 ⑵ 5
'
3 ⑵ 2
cmÛ
'
3
'
⑵ 16
`
`
cm ⑵ 289
01 ⑴ 15 ⑵ 8 ⑶ 4
02 ⑴ 4
03 ⑴
'
04 ⑴ 64
05 ⑴ 5
`
06 1
cmÛ
08 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _
10 ⑴ ㉣ ⑵ ㉡, ㉢ ⑶ ㉠
`
cmÛ
cmÛ
`
`
`
`
⑶ 4
`
'
5
`
cm
cm ⑵ 10
cmÛ
`
`
`
5
'
07 ⑴ 2
09 4
11 102Û
`
=6Û
`
13)Û
`
<5Û
+4Û
`
+8Û
`
=2Û
`
+11Û
`
`
`
`
+3Û
`
이므로 둔각삼각형이다.
이므로 직각삼각형이다.
이므로 직각삼각형이다.
이므로 예각삼각형이다.
11 Ú 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여
8-690ù이므로
>8Û
xÛ
>100
+6Û
∴ x>10 (∵ x>0)
Ú, Û에 의하여 100)
2
`
'
`
`
`
5-1 ⑵ 정삼각형의 한 변의 길이를 x
cm라 하면
=10
3에서 xÛ
=40
`
xÛ
3
'
4
∴ x=2
`
'
10
'¶
(∵ x>0)
`
3
∴ (높이)= '
2
_2
'¶
10=
30
(cm)
'¶
`
5-2 ⑴ 정삼각형의 한 변의 길이를 x
cm라 하면
x=3
∴ x=2
3
'
3
'
2
3
∴ (넓이)= '
4
_(2
3)Û
=3
'
`
⑵ 정삼각형의 한 변의 길이를 x
3
(cmÛ
)
`
`
'
cm라 하면
=5
xÛ
3
'
4
∴ x=2
`
'
5
`
'
3에서 xÛ
=20
`
(∵ x>0)
3
∴ (높이)= '
2
_2
5=
15
(cm)
'
'¶
`
6-2 ⑴ BHÓ=
BCÓ=
_8=4
;2!;
;2!;
⑵ △ABH에서
-4Û
AHÓ=
`
⑶ △ABC=
6Û
"Ã
;2!;
=
20=2
5
`
'¶
_8_2
'
5=8
'
5
'
7-2 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면
BHÓ=
BCÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
△ABH에서
-5Û
AHÓ=
13Û
"Ã
`
=
144=12
`
'¶
∴ △ABC=
_10_12=60
;2!;
A
H
10
13
13
B
C
12 정답과 해설
yy
㉠
yy
㉡
`
`
-xÛ
`
-(6-x)Û
8-2 ⑵ △ABH에서 AHÓ
△AHC에서 AHÓ
㉠, ㉡에서 5Û
-xÛ
25-xÛ
12x=12
`=5Û
`
`=7Û
=7Û
`
=49-(36-12x+xÛ
`
-(6-x)Û
)
∴ x=1
`
`
`
`
`
`
⑶ △ABH에서
-1Û
AHÓ=
`
⑷ △ABC=
5Û
"Ã
;2!;
=
24=2
6
'¶
`
_6_2
'
6=6
'
6
'
평면도형에서 피타고라스 정리의 활용 ⑵
p.51 ~p.54
2, y=5
'
'
2, 1, 1,
2, 5
2, 1, 5
'
'
08 강
1-1 ⑴ x=5
2
'
'
'
3, y=6
2, y=5
'
2, y=4
⑵ x=6, y=6
1-2 ⑴ x=3, y=3
⑵ x=2
⑶ x=5
2-1 ⑴ x=3
⑵ x=3
2-2 ⑴ x=12, y=6
'
3, y=2
⑵ x=
3-1 ⑴ x=6, y=3
⑵ x=2
3-2 ⑴ x=4
'
3, y=2
'
3, y=
3, y=6
'
2
'
'
'
'
⑵ x=18, y=9
4-1 ⑴ 10 ⑵ 5
'
4-2 ⑴
34 ⑵
'
'¶
5 ⑸ 2
⑷ 2
'
5-1 ⑴
29 ⑵
'
2
'
3
'
3
3
6
'
2
6
'
3, 2,
3, 3
3, 2, 6
'
'
'
3, 6, 6, 3
2
'
-1, 5, -2, 5, 5, 5, 5
2
'
2
5 ⑶ 3
2
'
13 ⑹ 4
'¶
29 ⑶
'
58
5
'¶
'¶
⑷ ∠AOB=90ù인 직각이등변삼각형
'¶
'¶
2, -2,
58
OBÓ, ABÓ, ∠AOB, 직각이등변삼각형
5-2 ⑴ 4 ⑵ 2
5 ⑶ 2
5 ⑷ ACÓ=BCÓ인 이등변삼각형
'
'
1-1 ⑵ ABÓ：BCÓ：ACÓ=1：1：
'
2x=6
'
2y=6
2=1：
'
2=1：
x：6
'
2,
y：6
2,
2
'
2
'
'
'
'
2이므로
∴ x=6
∴ y=6
1-2 ⑴ ABÓ：BCÓ：ACÓ=
x：3=1：1
y：3=
'
∴ x=3
∴ y=3
2：1
'
2
'
2：1：1이므로
Û
Û
2이므로
2
2
'
'
∴ x=2
'
∴ y=4
⑵ ABÓ：BCÓ：ACÓ=1：1：
2：x=1：1
2：y=1：
⑶ ABÓ：BCÓ：ACÓ=1：1：
'
2x=10
'
2y=10
x：10=1：
y：10=1：
'
2,
2,
2
'
'
2
'
'
2이므로
∴ x=5
∴ y=5
2
'
2
'
2-1 ⑵ ABÓ：BCÓ：ACÓ=
9：x=
9：y=
'
3：2,
'
3x=9
'
3y=18
3：1：2이므로
∴ x=3
'
∴ y=6
3：1,
'
'
3
3
'
2-2 ⑴ ABÓ：BCÓ：ACÓ=2：1：
'
∴ x=12
∴ y=6
x：6=2：1
6：y=1：
⑵ ABÓ：BCÓ：ACÓ=
3
'
3이므로
3
'
3：2：1이므로
∴ x=
'
∴ y=2
'
3x=3
'
3y=6
3
3
'
3：x=
3：y=
3：1,
'
3：2,
'
'
3-1 ⑵ △ABC에서
2：x=1：
3
'
△DBC에서
3：y=
2
'
∴ x=2
3
'
2：1,
2y=2
3
∴ y=
'
'
'
6
'
3-2 ⑴ △ABC에서
8：x=2：
'
△ACD에서
3：y=
4
'
'
⑵ △ABC에서
3：x=1：
△DBC에서
18：y=
'
6
3, 2x=8
3
∴ x=4
'
3
'
2：1,
2y=4
3
∴ y=2
'
'
6
'
3
∴ x=18
'
2：1,
2y=18
∴ y=9
'
'
2
'
4-1 ⑴ OPÓ=
8Û
"Ã
`
+6Û
=
100=10
`
'¶
5-1 ⑴ OAÓ=
⑵ OBÓ=
29
=
+5Û
'¶
`
`
+(-2)Û
2Û
"Ã
5Û
"Ã
`
=
29
'¶
`
5-2 ⑴ ABÓ=5-1=4
(3-1)Û
⑵ ACÓ=
"Ã
(3-5)Û
⑶ BCÓ=
"Ã
`
+{3-(-1)}Û
`
+{3-(-1)}Û
=
`
=
20=2
'¶
20=2
`
'¶
5
'
5
'
⑷ ACÓ=BCÓ
Ó이므로 △ABC는 이등변삼각형이다.
입체도형에서 피타고라스 정리의 활용 ⑴
p.55 ~p.58
09 강
1-1 ⑴ 4, 2
1-2 ⑴ 5
'
2-1 ⑴ 6, 6
2-2 ⑴ 3
3-1 ⑴ 4
⑵ 2
⑶ 2
'
'
'
2
7
'
⑷ 16 ⑸
'¶
'¶
2 ⑵ 3
29 ⑵ 7, 36, 6
10 ⑶
'
3 ⑵ 12, 12, 4
3 ⑶ 2
2
'
3 ⑵ 9
2
'
2, 4
'
5
'
3
3
'
4
'
'
2, 2
2, 2
7
2
'
32
'
3
2
7
'
'
17
128
'¶
3
7
'
9, 6 ⑶ 6
3-2 ⑴ 4
2 ⑵ 2
17 ⑶
'¶
3-3 ⑴ 3
4-1 ⑴ 9
⑷ 27
4-2 ⑴ 2
7 ⑶ 36
'
, 9 ⑵ 6
2 ⑵ 3
3
'
2
3 ⑸ 54
'
3
⑶
'
3 ⑵
6
4
4
4-3 ⑴ 6
3 ⑵ 4
'
'
'
'
'
3
3 ⑶ 4
'
'
2
6
⑷
'
3
6 ⑷ 144
16
'
3
2
'
2
'
6, 6
2
'
`
2
'
'¶
=
50=5
90=3
+4Û
+4Û
'¶
=5이므로 양변을 제곱하면
=
10
'¶
`
`
`
1-2 ⑴ x=
⑵ x=
⑶
+3Û
+5Û
`
+xÛ
5Û
"Ã
7Û
`
"Ã
+2Û
4Û
"Ã
16+4+xÛ
`
`
∴ x=
'
`
=25, xÛ
5 (∵ x>0)
`
`
=5
4-2 ⑴ ABÓ=
⑵ ABÓ=
⑶ ABÓ=
⑷ ABÓ=
⑸ ABÓ=
⑹ ABÓ=
`
"Ã
"Ã
34
=
=
'¶
+2Û
5
'
`
+(-3)Û
+(5-1)Û
3Û
+5Û
`
`
"Ã
(-1)Û
(-3)Û
`
(3-1)Û
{5-(-1)}Û
(-2-2)Û
"Ã
"Ã
`
`
`
"Ã
=
18=3
'¶
=
2
'
20=2
=
'¶
`
+(-1-3)Û
+{3-(-5)}Û
`
5
'
52=2
80=4
'¶
`
`
=
'¶
13
'¶
'
5
'
2-2 ⑴ x=
⑵ x=
⑶
3_3=3
3_9=9
'
3_x=6에서
'
'
3
3
'
x=
6
3
'
=2
3
'
III . 피타고라스 정리의 활용 13
정답과 해설
3-1 ⑷ (cid:8772) ABCD=4_4=16
⑸ (부피)=
_(밑넓이)_(높이)
;3!;
;3!;
=
_16_2
7=
'
7
32
'
3
3-2 ⑴ (cid:8772) ABCD는 정사각형이므로
2_8=8
점 H는 ACÓ의 중점이므로
ACÓ=
'
'
2
AHÓ=
ACÓ=
_8
2=4
;2!;
;2!;
'
2
'
⑵ △OAH에서
OHÓ=
68=2
`
⑶ (cid:8772) ABCD=8_8=64이므로
-(4
10Û
2)Û
=
"Ã
'¶
'
`
17
'¶
(부피)=
_(밑넓이)_(높이)
;3!;
;3!;
=
_64_2
17=
'¶
17
128
'¶
3
3-3 ⑴ (cid:8772) ABCD는 정사각형이므로
2_6=6
점 H는 ACÓ의 중점이므로
ACÓ=
'
'
2
CHÓ=
ACÓ=
_6
2=3
;2!;
;2!;
'
2
'
⑵ △OHC에서
OHÓ=
63=3
'
`
⑶ (cid:8772) ABCD=6_6=36이므로
-(3
9Û
"Ã
2)Û
=
'¶
'
`
7
(부피)=
_(밑넓이)_(부피)
=
_36_3
7=36
'
7
'
3
4-1 ⑷ △DBC= '
4
_(6
3)Û
=27
'
`
3
'
⑸ (부피)=
_(밑넓이)_(높이)
=
_27
3_6
2=54
'
'
6
'
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
4-2 ⑴ △DBC는 정삼각형이므로
3
DMÓ= '
2
_4=2
'
3
⑵ 점 H는 △DBC의 무게중심이므로
DHÓ=
DMÓ=
_2
3=
;3@;
;3@;
'
4
3
'
3
⑶ △AHD에서
AHÓ=¾±4Û
`
-
{
4
3
'
3 }
=
=
4
6
'
3
®É:»9¤:
2`
14 정답과 해설
3
⑷ △DBC= '
4
_4Û
=4
3이므로
`
'
(부피)=
_(밑넓이)_(높이)
;3!;
;3!;
=
_4
3_
'
4
6
'
3
=
2
16
'
3
4-3 ⑴ △DBC는 정삼각형이므로
3
DMÓ= '
2
_12=6
'
3
⑵ 점 H는 △DBC의 무게중심이므로
DHÓ=
DMÓ=
_6
3=4
;3@;
;3@;
'
3
'
⑶ △AHD에서
AHÓ=
`
3
⑷ △DBC= '
4
12Û
"Ã
-(4
3)Û
=
96=4
'
`
'¶
6
'
_12Û
=36
3이므로
`
'
(부피)=
_(밑넓이)_(높이)
;3!;
;3!;
=
_36
3_4
6=144
'
'
2
'
입체도형에서 피타고라스 정리의 활용 ⑵
p.59 ~p.61
5, 4, 3, 4, 12p
10 강
1-1 ⑴ 높이：4, 부피：12p
⑵ 높이：4
3, 부피：
1-2 ⑴ 높이：3
⑵ 높이：3
7, 부피：81
7p
3, 부피：9
⑶ 높이：2
5, 부피：
p
'
'
'
'
'
'¶
29
2-1 7, 3, 3, 10, 10, 2
2-2 ⑴ 4, 2 ⑵ 3
5
3-1 4p, 4p, 2, 4p, 4p, 4p, 4
3-2 ⑴ 6p, 8p ⑵ 10p
4-1 20, 90, 20, 20, 20
2
'
4-2 ⑴ 8, x=90 ⑵ 8
2
'
3
64
'
3
p
'
3p
5
'
32
'
3
2p
'
1-1 ⑵ △AOB에서
-4Û
AOÓ=
8Û
"Ã
`
∴ (부피)=
=
48=4
3
'¶
`
_(밑넓이)_(높이)
'
;3!;
;3!;
=
_(p_4Û
)_4
3=
`
'
3
64
'
3
p
1-2 ⑴ △ABO에서
-9Û
AOÓ=
12Û
"Ã
`
∴ (부피)=
;3!;
=
63=3
7
'¶
`
_(밑넓이)_(높이)
'
;3!;
⑵ △ABO에서
-3Û
AOÓ=
6Û
"Ã
`
∴ (부피)=
;3!;
;3!;
⑶ △AOB에서
-4Û
AOÓ=
6Û
"Ã
`
∴ (부피)=
=
_(p_9Û
)_3
7=81
7p
'
'
=
27=3
3
'¶
`
_(밑넓이)_(높이)
'
=
_(p_3Û
)_3
3=9
3p
'
'
=
20=2
5
'¶
`
_(밑넓이)_(높이)
'
;3!;
;3!;
=
_(p_4Û
)_2
5=
5
32
'
3
p
'
`
`
`
2-2 ⑵ (최단 거리) =AGÓ
3-2 ⑵ (최단 거리) =AB'Ó
4-2 ⑴ 2p_8_
=2p_2이므로 x=90
;36{0;
⑵ (최단 거리) =AA'Ó
=
=
3Û
+6Û
`
`
"Ã
45=3
'¶
5
'
=
=
"Ã
"Ã
(8p)Û
100pÛ
+(6p)Û
=10p
`
`
`
=
=
+8Û
8Û
`
`
"Ã
128=8
"Ã
2
'
p.64 ~p.65
기초 문제 평가
01 ⑴ 2
02 ⑴ h=2
'
5 ⑵ 7
2
'
3, S=4
'
3
'
3
'
`
⑵ h=3, S=3
03 3
cm
3
'
04 ⑴ h=4
⑵ h=3
'
05 ⑴ x=2
'
3, y=
'
'
⑵ x=24, y=12
2, S=8
'
5, S=12
2
5
'
6
2
06 ⑴ ABÓ=
'
29, ACÓ=
58, BCÓ=2
⑵ ∠A=90ù인 직각이등변삼각형
'¶
'¶
58
'¶
13, y=7
2, y=4
3
'
07 ⑴ x=
'¶
⑵ x=4
'
08 ⑴ 3 ⑵ 3
09 ⑴ 6
10 ⑴ 2 ⑵ 2
'
3
'
2 ⑵ 6
'
11 높이：4, 부피：:Á3¤:
12 2
10
'¶
2 ⑶ 288
2
'
'
2 ⑶ 2
6
'
p
01 ⑴ x=
⑵ x=
=
+2Û
4Û
`
"Ã
2_7=7
`
"
'¶
'
2
20=2
5
'
3
02 ⑴ h= '
2
3
S= '
4
3
⑵ h= '
2
3
S= '
4
_4=2
3
'
_4Û
=4
3
'
_2
3=3
`
'
_(2
3)Û
=3
'
`
3
'
기초 개념 평가
p.62 ~p.63
01 b
04 yÁ
3
07 '
2
3
10
'
13 ㉠
a
02
2
'
05 xª
3
08 '
4
aÛ
`
11 rÛ
, ;3!;
`
14 ㉡
03
06
3, 2
'
2a
'
09 cÛ
`
12 ㉢
03 정삼각형의 한 변의 길이를 x
cm라 하면
`
3
'
4
xÛ
=9
3, xÛ
=36
`
'
`
∴ x=6 (∵ x>0)
3
∴ (높이)= '
2
_6=3
3
(cm)
'
`
04 ⑴ BHÓ=
;2!;
BCÓ=
_4=2
;2!;
△ABH에서
-2Û
AHÓ=
6Û
"Ã
`
∴ △ABC=
=
`
32=4
'¶
_4_4
2
'
2=8
;2!;
'
2
'
III . 피타고라스 정리의 활용 15
정답과 해설
`
yy
㉠
yy
㉡
`
`
`=7Û
`=9Û
=9Û
`
=81-(64-16x+xÛ
`
⑵ BHÓ=x라 하면 CHÓ=8-x
△ABH에서 AHÓ Û
-xÛ
`
`
△AHC에서 AHÓ Û
-(8-x)Û
㉠, ㉡에서 7Û
49-xÛ
16x=32
△ABH에서
-2Û
AHÓ=
`
-(8-x)Û
)
∴ x=2
45=3
-xÛ
=
5
`
`
`
`
7Û
"Ã
`
`
;2!;
'¶
_8_3
'
5=12
'
5
'
∴ △ABC=
'
;2!;
09 ⑴ (cid:8772) ABCD는 정사각형이므로
2_12=12
ACÓ=
2
'
점 H는 ACÓ의 중점이므로
CHÓ=
ACÓ=
_12
2=6
;2!;
'
2
'
⑵ △OHC에서
OHÓ=
-(6
2
⑶ (cid:8772) ABCD=12_12=144이므로
72=6
2)Û
12Û
=
"Ã
'¶
'
'
`
`
(부피)=
_(밑넓이)_(높이)
;3!;
;3!;
=
_144_6
2=288
'
2
'
B
2
F
10 ⑴ △DBC는 정삼각형이므로
3
DMÓ= '
2
3=3
_2
'
점 H는 △DBC의 무게중심이므로
DHÓ=
DMÓ=
_3=2
;3@;
;3@;
⑵ △AHD에서
3)Û
AHÓ=
'
3
⑶ △DBC= '
4
(2
"Ã
-2Û
=
8=2
`
'
2
'
`
_(2
3)Û
=3
3이므로
'
`
'
(부피)=
_(밑넓이)_(높이)
=
_3
3_2
2=2
'
'
6
'
11 △AOB에서
5)Û
AOÓ=
'
∴ (부피)=
(2
"Ã
-2Û
=
16=4
`
'¶
`
_(밑넓이)_(높이)
=
_(p_2Û
)_4=
p
:Á3¤:
`
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
12 구하는 최단 거리는 다음 전개도에서 BEÓ의 길이와 같다.
C
D
A
E
2
G
2
H
2
∴ (최단거리) =BEÓ
=
=
2Û
+6Û
`
`
"Ã
40=2
'¶
10
'¶
05 ⑴ △ABC에서
4：x=2：
'
△ACD에서
3：y=
2
'
'
⑵ △DBC에서
3：x=1：
8
△ABC에서
24：y=
'
3, 2x=4
3
∴ x=2
'
3
'
2：1,
2y=2
3
∴ y=
'
'
6
'
3
∴ x=24
'
2：1,
2y=24
∴ y=12
'
'
2
'
"Ã
ACÓ=
06 ⑴ ABÓ=
BCÓ=
(-4-3)Û
"Ã
{6-(-4)}Û
`
+(0-3)Û
=
`
'¶
+(-4-0)Û
58
`
=
116=2
29
'¶
'¶
"Ã
(6-3)Û
⑵ ABÓ=ACÓ이고 BCÓ Û
+(-4-3)Û
`=ABÓ Û
△ABC는 ∠A=90ù인 직각이등변삼각형이다.
`이므로
`
`
=
58
`
'¶
`+ACÓ Û
`
07 ⑴ △EFG에서
x=
=
+2Û
3Û
"Ã
`
△AEG에서
y=
13)Û
(
"Ã
`
⑵ △EFG에서
+4Û
4Û
x=
=
"Ã
`
△AEG에서
2)Û
y=
(4
'¶
`
"Ã
'
`
13
'¶
+6Û
=
49=7
`
'¶
32=4
2
'
'¶
+4Û
=
48=4
`
'¶
3
'
08 ⑴
12Û
+xÛ
+4Û
"Ã
144+16+xÛ
`
`
=13이므로 양변을 제곱하면
`
=169, xÛ
=9
`
`
∴ x=3 (∵ x>0)
⑵
3_x=9에서 x=
'
9
3
'
=3
3
'
16 정답과 해설
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.68~p.69
IV
삼각비
cmÛ
1 ⑴ 12
3 ⑴ 4
4 ⑴
⑵ 10
`
`
5 ⑵ 2
10
'¶
'
3, 2, 8 ⑵
3, 4
`
cmÛ
`
'
'
2, 6
2, 1, 6
'
'
2 12
cmÛ
`
`
1 ⑴ △ABC=
_6_4=12
(cmÛ
)
⑵ △ABC=
_4_5=10
(cmÛ
)
`
`
`
`
2 △BCD=
(cid:8772)ABCD
=
_24=12
(cmÛ
)
`
`
3 ⑴ x=
⑵ x=
8Û
"Ã
7Û
"Ã
`
`
+4Û
-3Û
=
=
`
`
'¶
'¶
80=4
40=2
5
10
'
'¶
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
p.70 ~p.72
11 강
삼각비
1-1 ⑴ ① 3 ② 4 ③
;4#;
⑵ ①
;1!7%; ②
;1¥7; ③
:Á8°:
1-2 ⑴ ①
;5$; ②
11
⑵ ① '¶
6
;5#; ③
;3$; ④
11
;6%; ③ '¶
5
②
;5#; ⑤
④
;5$; ⑥
;4#;
11
;6%; ⑤ '¶
6
⑥
5
11
'¶
11
2-1 ⑴ 12, 12 ①
;1°3; ②
21
21 ① '¶
5
;1!3@; ③
;1°2;
②
21
;5@; ③ '¶
2
⑵
21,
'¶
'¶
2-2 ⑴ ①
;2¦5; ②
;2@5$; ③
3
;2!; ② '
2
;2¦4; ④
3
③ '
3
;2@5$; ⑤
3
④ '
2
⑤
;2!; ⑥
'
3
;2¦5; ⑥
:ª7¢:
⑵ ①
3-1 ⑴ ① 6, 10 ② 10, 8
⑵ ① 12, 3, 9 ② 9, 15
3-2 ⑴ x=5, y=5
'
⑵ x=10, y=5
'
⑶ x=
3, y=2
3
5
3
'
'
1-2 ⑴ ① sin
A=
=
=
;1¥0;
;5$;
② cos
A=
=
=
;5#;
;1¤0;
BCÓ
ACÓ
ABÓ
ACÓ
`
`
③ tan
`
A=
=
=
;3$;
;6*;
④ sin
`
C=
=
=
;5#;
;1¤0;
⑤ cos
C=
=
=
;5$;
;1¥0;
⑥ tan
`
C=
=
=
;8^;
;4#;
BCÓ
ABÓ
ABÓ
ACÓ
BCÓ
ACÓ
ABÓ
BCÓ
⑵ ① sin
A=
BCÓ
ACÓ
11
= '¶
6
ABÓ
ACÓ
=
;6%;
BCÓ
ABÓ
11
= '¶
5
ABÓ
ACÓ
=
;6%;
BCÓ
ACÓ
11
= '¶
6
② cos
A=
③ tan
`
A=
④ sin
C=
⑤ cos
C=
⑥ tan
`
C=
ABÓ
BCÓ
=
5
11
'¶
=
5
11
'¶
11
2-2 ⑴ BCÓ=
25Û
-24Û
=
49=7이므로
"Ã
`
'¶
`
BCÓ
ACÓ
ABÓ
ACÓ
BCÓ
ABÓ
ABÓ
ACÓ
BCÓ
ACÓ
ABÓ
BCÓ
`
BCÓ
ABÓ
ACÓ
ABÓ
BCÓ
ACÓ
① sin
`
A=
=
;2¦5;
② cos
A=
=
;2@5$;
③ tan
`
A=
=
;2¦4;
④ sin
`
C=
=
;2@5$;
⑤ cos
C=
=
;2¦5;
⑥ tan
`
C=
=
:ª7¢:
① sin
`
A=
=
=
;1¤2;
;2!;
② cos
A=
=
6
3
'
12
3
= '
2
③ tan
`
A=
=
④ sin
`
B=
ACÓ
ABÓ
=
6
3
6
'
6
3
'
12
3
= '
3
3
= '
2
⑤ cos
B=
⑥ tan
`
B=
BCÓ
ABÓ
ACÓ
BCÓ
=
=
;1¤2;
;2!;
=
6
3
'
6
=
3
'
`
`
`
`
`
`
`
`
`
⑵ ACÓ=
12Û
-6Û
=
108=6
3이므로
"Ã
`
'¶
'
IV . 삼각비 17
정답과 해설
3-2 ⑴ sin
A=
=
;1Ò
Ó0;
;2!;
이므로 x=5
∴ y=
10Û
-5Û
=
`
`
`
"Ã
B=
"Ã
C=
`
`
`
=
3
75=5
'
'¶
이므로 x=10
;1Ò
Ó5;
;3@;
125=5
'¶
`
3이므로 x=
5
'
3
'
=
'
;[#;
∴ y=
15Û
-10Û
=
⑵ cos
⑶ tan
∴ y=
3Û
¿µ
`
+(
3)Û
=
12=2
'
`
'¶
3
'
12 강
특수한 각의 삼각비의 값
p.73 ~p.76
3 ⑵ -
3
;2!; ⑶ '
2
⑷ 1 ⑸ 1 ⑹
;2!;
3,
3,
1-1 ⑴
'
'
'
6
1-2 ⑴ 1 ⑵ '
2
⑶
;2#; ⑷
3 ② y, 1, 6
;2!; ⑸
'
3 ⑹ 2
'
'
3, 6
2, y=7
2-1 ① x,
'
2-2 ⑴ x=6, y=3
3 ⑵ x=7
3-1 ⑴ ABÓ, 0.7660, 0.7660 ⑵ OBÓ, 0.6428, 0.6428
⑶ CDÓ, 1.1918, 1.1918 ⑷ OBÓ, 0.6428, 0.6428
⑸ ABÓ, 0.7660, 0.7660
3-2 ⑴ 0.6018 ⑵ 0.7986 ⑶ 0.7536
'
'
2
⑷ 0.7986 ⑸ 0.6018
4-1 ⑴ 1, 0 ⑵ 1 ⑶ 0 ⑷ 0 ⑸
;2!;
2
3
'
3
4-2 ⑴
;2!; ⑵
5-1 ⑴ 0.3746
'
3 ⑶ 0 ⑷ 0 ⑸
22, sin, 0.3746 ⑵ 0.9455
⑶ 0.3839 ⑷ 0.3420 ⑸ 0.9272 ⑹ 0.4245
5-2 ⑴ 38 ⑵ 40 ⑶ 39
5-3 ⑴ 1.3055 ⑵ 1.6905
`
`
`
`
1-1 ⑵ cos
60ù-tan
45ù=
-1=-
⑶ sin
30ù_tan
60ù=
`
`
;2!;
_
'
;2!;
;2!;
3
3= '
2
=1
2
Ö '
2
45ù
⑷ sin
45ùÖcos
`
`
2
45ù= '
2
⑸ sin
`
30ù-cos
`
+1=1
-
60ù+tan
`
=
;2!;
⑹ tan
;2!;
30ù_tan
45ù-cos
`
3
3
_ '
=1- '
3
2
=1-
;2!;
`
30ù
`
=
;2!;
1-2 ⑴ sin
30ù+cos
`
`
+
=1
;2!;
`
60ù=
;2!;
2
60ù= '
2
3
30ù= '
2
3
= '
2
`
_
6
3= '
2
'
3
Ö '
3
3
3
_
'
=
;2#;
⑵ cos
45ù_tan
⑶ sin
60ùÖtan
18 정답과 해설
⑷ sin
⑸ cos
=
;2!;
`
`
45ù_cos
2
45ù= '
2
2
_ '
2
45ù+sin
30ù_tan
60ù
`
`
`
3
3
3
3
= '
_1+ '
= '
+ '
2
2
2
2
60ù)
30ù+tan
60ù_(tan
`
4
3
3
'
= '
2
2
3
'
3
}=
=
_
+
_
'
{
3
`
`
'
3
3
'
3
=2
⑹ sin
2-2 ⑴ sin
30ù=
이므로 x=6
tan
`
30ù=
;]#;
이므로 y=3
3
'
⑵ sin
45ù=
이므로 x=7
;[#;
=
;2!;
3
= '
3
2
= '
2
2
= '
2
;1Ò
Ó4;
;1Ò
Õ4;
cos
45ù=
이므로 y=7
2
'
2
'
3-2 ⑴ sin
37ù=
=0.6018
ABÓ
OAÓ
=
0.6018
1
OBÓ
OAÓ
CDÓ
ODÓ
=
0.7986
1
=
0.7536
1
OBÓ
OAÓ
=
0.7986
1
ABÓ
OAÓ
=
0.6018
1
⑵ cos
37ù=
=0.7986
⑶ tan
`
37ù=
=0.7536
⑷ sin
53ù=
=0.7986
⑸ cos
53ù=
=0.6018
4-1 ⑵ cos
⑶ sin
0ù_tan
`
`
90ù_cos
`
`
=1_1-1=0
45ù=1_1=1
0ù-tan
`
45ù
⑷ tan
`
0ù_sin
90ù-cos
90ù
`
=0_1-0=0
⑸ sin
30ù+cos
0ù
`
0ù-sin
`
+1=
;2!;
;2!;
=0-
`
`
4-2 ⑴ sin
0ù+cos
60ù-tan
`
0ù
`
-0=
`
3-0=
=0+
;2!;
⑵ sin
90ù_tan
=1_
'
⑶ sin
45ù_cos
`
2
= '
2
⑷ (cos
`
90ù+sin
`
`
_0-0=0
=(0+0)Ö1=0
;2!;
60ù-cos
3
'
90ù-sin
90ù
`
0ù
`
0ù)Öcos
0ù
`
⑸ cos
`
60ù-sin
0ù_tan
`
`
2
3
'
3-1_ '
3
3
=
'
90ù_tan
3
`
30ù
=1_
`
`
`
`
`
`
`
`
`
Ô
5-3 ⑴ sin
`
⑵ tan
64ù+cos
`
65ù-cos
66ù=0.8988+0.4067=1.3055
63ù=2.1445-0.4540=1.6905
`
`
삼각비의 활용 ⑴ - 길이 구하기
p.77 ~p.79
13 강
1-1 5, 5, 5, 5 tan
1-2 x=6
cos
2-1 10, 10, 8.8, 10, 10, 4.7
2-2 x=18.2, y=8.4
35ù
55ù, y=6
`
`
`
`
sin
`
55ù
3, cos
`
3 ⑶ 2
60ù, ;2!;, 5, CHÓ, 5, 7, 7, 2
7
3 ⑷ 2
31
'¶
'
'
3-1 10, 10, 5
'
3-2 ⑴ 4 ⑵ 4
3-3
34
'
'¶
4-1 4
2, 4
'
'
45, 60, 4, 4, 4
2, 4, sin
`
3, 4, 4
'
3 ⑵ 6 ⑶ 6
, 4,
2
45ù, '
2
3, 1+
'
'
3 ⑷ 12
'
3
3
'
4-2 ⑴ 6
4-3 4
6
'
'
1-2 cos
55ù=
이므로 x=6
cos
`
`
55ù
`
`
;6{;
;6};
sin
55ù=
이므로 y=6
sin
55ù
`
`
2-2 cos
25ù=
cos
`
`
25ù=
`
x=20
sin
`
y=20
sin
`
`
이므로
;2Ó0;
25ù=20_0.91=18.2
이므로
;2Õ0;
25ù=20_0.42=8.4
3-2 ⑴ AHÓ=8 sin
⑵ BHÓ=8
=4
30ù=8_
`
;2!;
3
cos 30ù=8_ '
2
3-4
`
=4
3
'
3=2
'
3
'
⑶ CHÓ =BCÓ-BHÓ=6
⑷ △AHC에서
ACÓ=
+(2
3)Û
'
4Û
"Ã
`
=
28=2
`
'¶
7
'
'
3-3 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점
A에서 BCÓ에 내린 수선의 발
을 H라 하면
△AHC에서
AHÓ=3
2
sin
45ù=3
'
`
`
'
2
CHÓ=3
cos
`
BHÓ =BCÓ-CHÓ=8-3=5
45ù=3
'
'
`
따라서 △ABH에서
5Û
34
"Ã
ABÓ=
+3Û
=
'¶
`
`
B
=3
2
2_ '
2
2
2_ '
2
=3이므로
A
H
8
3 2
45∞
C
`
sin
`
`
tan
`
`
4-2 ⑴ CHÓ=12
cos
3
30ù=12_ '
2
`
=6
3
'
⑵ BHÓ=12
30ù=12_
=6
;2!;
⑶ △ABH에서 ∠ABH=120ù-60ù=60ù이므로
60ù=6_
AHÓ=6
3=6
⑷ ACÓ=AHÓ+CHÓ=6
'
3+6
'
'
3
'
3=12
3
'
4-3 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서
ACÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면
A
H
60∞
C
45∞
30∞
B
8
△BCH에서
60ù
sin
BHÓ=8
`
`
3
=8_ '
2
△ABH에서
∠ABH=75ù-30ù=45ù이므로
=4
'
3
ABÓ=
BHÓ
cos
=4
2
3Ö '
2
'
`
3_
45ù
2
2
'
=4
'
=4
6
'
삼각비의 활용 ⑵ - 넓이 구하기
p.80 ~p.83
14 강
1-1 ⑴ 7, sin
60ù, 7
3
'
`
45ù, 18
⑵ 180, 45, sin
1-2 ⑴
2
27
'
2
⑵ 30
3 ⑶ 20
3 ⑷
'
:ª2Á:
`
'
2-1 ⑴ 12, 120, 18
⑵ 180, 135, 4
3
'
2-2 ⑴ 27
'
3-1 ⑴ ① 4
2, 135, 4
2, 45, 4
'
2 ⑵ 12 ⑶ 5
'
3 ⑷ 9
3
'
'
3, 4
3, ;2!;, 4
'
'
3
'
② 8, sin
`
⑵ ① 6 ②
3
60ù, 8, '
2
3 ③ 6+
3
'
, 24
3 ③ 28
'
3
'
'
7
3
'
2
3-2 ⑴ 36
3 ⑵
⑶ 28
'
4-1 ⑴ 4, sin
3
60ù, 4, '
2
`
, 18
3
'
⑵ 6, 150, 6, ;2!;, 15
4-2 ⑴ 14
3 ⑵ 18
2 ⑶ 5 ⑷ 20
'
'
3
'
1-2 ⑴ △ABC=
_6_9_sin
45ù
;2!;
`
=
;2!;
2
_6_9_ '
2
=
2
27
'
2
IV . 삼각비 19
정답과 해설
⑵ △ABC=
_8_15_sin
`
;2!;
60ù
=
;2!;
3
_8_15_ '
2
=30
3
'
⑶ ∠A=180ù-(70ù+50ù)=60ù이므로
△ABC=
_8_10_sin
`
;2!;
60ù
=
;2!;
3
_8_10_ '
2
=20
3
'
⑷ ∠B=180ù-(100ù+35ù)=45ù이므로
△ABC=
_3
2_7_sin
45ù
;2!;
'
`
=
_3
;2!;
2
2_7_ '
2
'
=
:ª2Á:
2-2 ⑴ △ABC=
_12_9_sin
(180ù-135ù)
`
`
;2!;
;2!;
;2!;
=
;2!;
2
_12_9_ '
2
=27
2
'
⑵ △ABC=
_6_8_sin
(180ù-150ù)
=
_6_8_
=12
;2!;
⑶ ∠C=180ù-(25ù+35ù)=120ù이므로
△ABC=
_4_5_sin
`
;2!;
(180ù-120ù)
=
;2!;
3
_4_5_ '
2
=5
3
'
⑷ ∠B=180ù-(30ù+30ù)=120ù이므로
△ABC=
_6_6_sin
`
;2!;
(180ù-120ù)
=
;2!;
3
_6_6_ '
2
=9
3
'
3-1 ⑴ ③ (cid:8772)ABCD =△ABC+△ACD
=4
3=28
3+24
3
'
'
'
⑵ ① △ABC=
_2
3_2
6_sin
45ù
=
_2
3_2
'
'
'
`
2
6_ '
2
'
=6
;2!;
;2!;
;2!;
② △ACD=
_2_2_sin
(180ù-120ù)
`
=
;2!;
3
_2_2_ '
2
=
3
'
③ (cid:8772)ABCD=△ABC+△ACD=6+
3
'
A
6
120∞
B
6
C
6 3
60∞
D
6 3
3-2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그
으면
△ABC
=
_6_6
;2!;
_sin
(180ù-120ù)
`
=
3
_6_6_ '
2
;2!;
=9
3
'
20 정답과 해설
△ACD=
_6
3_6
;2!;
'
3_sin
`
'
60ù
=
_6
3_6
;2!;
'
∴ (cid:8772)ABCD =△ABC+△ACD
3
3+27
3=36
=9
'
3
3_ '
2
=27
3
'
'
⑵ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를
'
그으면
△ABC
=
_3_4_sin
60ù
;2!;
`
=
3
_3_4_ '
2
;2!;
=3
3
'
'
3
60∞
B
A
2
D
150∞
4
3
C
△ACD=
_2_
3_sin
(180ù-150ù)
=
_2_
3_
;2!;
;2!;
'
'
`
3
= '
2
;2!;
∴ (cid:8772)ABCD=△ABC+△ACD
=3
3
3+ '
2
'
=
7
3
'
2
⑶ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ
A
4
135∞
2 2
B
C
8
45∞
D
6 2
를 그으면
△ABC
=
_4_2
;2!;
2
'
_sin
(180ù-135ù)
`
=
_4_2
;2!;
2
2_ '
2
'
=4
△ACD=
_8_6
2_sin
45ù
'
`
;2!;
=
_8_6
;2!;
2
2_ '
2
'
=24
∴ (cid:8772)ABCD =△ABC+△ACD
=4+24=28
4-2 ⑴ (cid:8772)ABCD=4_7_sin
3
=4_7_ '
2
`
60ù
=14
3
'
⑵ (cid:8772)ABCD=6_6_sin
`
2
=6_6_ '
2
45ù
=18
2
'
⑶ BCÓ=ADÓ=2이므로
(cid:8772)ABCD=5_2_sin
30ù
`
=5
=5_2_
;2!;
⑷ ADÓ=BCÓ=8이므로
(cid:8772)ABCD=5_8_sin
3
=5_8_ '
2
`
=20
3
'
(180ù-120ù)
p.84~p.85
4 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B
에서 ACÓ에 내린 수선의 발을
H라 하면
△ABH에서
BHÓ=12
=12
3
sin
60ù
`
`
3
3_ '
2
'
'
=18
A
60∞
H
12 3
30∞
45∞
B
C
x
△BCH에서 ∠HBC=75ù-30ù=45ù이므로
2
=18Ö '
2
BHÓ
cos`45ù
x=
=18_
2
2
'
=18
2
'
⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에
서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라
H
하면
△BCH에서
sin
CHÓ=6
=6
2
45ù
`
`
2
2_ '
2
'
'
=6
△CAH에서 ∠ACH=75ù-45ù=30ù이므로
3
=6Ö '
2
CHÓ
cos`30ù
x=
=6_
2
3
'
=4
3
'
A
30∞
45∞
x
C
45∞
B
6 2
B
60∞
C
H
5
⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점
A
B에서 ACÓ에 내린 수선의 발
을 H라 하면
△ABH에서
10 2
H
x
45∞
45∞
B
60∞
C
AHÓ=10
2
cos
45ù=10
'
`
`
BHÓ=10
2
sin
45ù=10
'
`
`
2
2_ '
2
'
=10
2
2_ '
2
'
=10
△BCH에서 ∠HBC=105ù-45ù=60ù이므로
CHÓ=10
'
∴ x=AHÓ+CHÓ=10+10
3
'
3=10(1+
60ù=10_
3=10
tan
3)
`
`
3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
에서 BCÓ에 내린 수선의 발을
A
x
4
, y=
1 x=
8
tan`50ù
8
sin`50ù
2 x=69.5, y=71.9
3 ⑴
10
'¶
4 ⑴ 18
3 ⑶ 10(1+
'
5 ⑴ 14 ⑵ 12 ⑶ 15 ⑷ 32
3
6 ⑴ 14
3 ⑵ 16
21 ⑵ 2
'¶
2 ⑵ 4
3 ⑶ 9 ⑷ 10
'
'
'
'
'
3
'
3) ⑷ 24
1 sin
50ù=
이므로 x=
tan
50ù=
이므로 y=
;[*;
;]*;
8
sin`50ù
8
tan`50ù
2 sin
44ù=
이므로
;10{0;
x=100
sin
44ù=100_0.695=69.5
`
`
cos
44ù=
이므로
;10}0;
y=100
cos
`
`
44ù=100_0.719=71.9
`
`
`
`
H라 하면
△AHC에서
AHÓ=4
sin
60ù
`
`
3
=4_ '
2
=2
3
'
CHÓ=4
cos
60ù=4_
=2이므로
`
`
;2!;
BHÓ=BCÓ-CHÓ=5-2=3
따라서 △ABH에서
=
+(2
x=
3)Û
21
'
`
'¶
3Û
"Ã
`
H라 하면
△ABH에서
AHÓ=8
45ù
sin
`
`
2
=8_ '
2
=4
2
'
BHÓ=8
cos
`
2
45ù=8_ '
2
`
=4
2이므로
'
CHÓ=BCÓ-BHÓ=6
'
따라서 △AHC에서
2)Û
x=
+(2
(4
2)Û
"Ã
'
`
2-4
2=2
'
2
'
'
`
'¶
=
40=2
10
'¶
⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
A
에서 BCÓ에 내린 수선의 발을
8
⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭
x
C
45∞
B
H
6 2
짓점 A에서 BCÓ에 내린
수선의 발을 H라 하면
△AHC에서
'
B
'
A
H
x
60∞
60∞
8 3
30∞
C
AHÓ=8
3
sin
30ù=8
3_
'
=4
3
'
;2!;
'
`
`
3
3_ '
2
=12
CHÓ=8
3
cos
30ù=8
`
`
'
'
△ABH에서 ∠BAH=120ù-60ù=60ù이므로
BHÓ=4
`
∴ x=BHÓ+CHÓ=12+12=24
60ù=4
3=12
3_
tan
'
'
'
3
`
IV . 삼각비 21
정답과 해설
5 ⑴ △ABC=
_7_8_sin
`
;2!;
30ù
=
_7_8_
=14
;2!;
;2!;
⑵ △ABC=
_4
2_6_sin
45ù
;2!;
'
`
=
_4
;2!;
2
2_6_ '
2
'
=12
⑶ △ABC=
_6_10_sin
`
;2!;
(180ù-150ù)
=
_6_10_
=15
;2!;
;2!;
⑷ △ABC=
_8_16_sin
`
;2!;
(180ù-120ù)
=
;2!;
3
_8_16_ '
2
=32
3
'
6 ⑴ △BCD에서
BDÓ=8
cos
`
3
30ù=8_ '
2
`
=4
3이므로
'
△ABD=
_6_4
3_sin
`
'
30ù
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
=
_6_4
3_
'
=6
3
'
;2!;
'
'
△BCD=
_4
3_8_sin
30ù
`
=
_4
3_8_
=8
3
'
;2!;
∴ (cid:8772)ABCD =△ABD+△BCD
=6
3=14
3+8
3
'
'
'
⑵ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그
A
으면
△ABC
=
_4_4
;2!;
4
120∞
B
4
C
4 3
60∞
D
4 3
_sin
(180ù-120ù)
`
3
_4_4_ '
2
=4
'
3
=
;2!;
△ACD=
_4
3_4
;2!;
;2!;
'
'
3_sin
`
'
60ù
3
3_ '
2
'
=12
3
'
=
_4
3_4
∴ (cid:8772)ABCD =△ABC+△ACD
=4
3
3=16
3+12
'
'
'
⑶ (cid:8772)ABCD=6_3_sin
`
=9
=6_3_
30ù
;2!;
⑷ (cid:8772)ABCD=4_5_sin
`
3
=4_5_ '
=10
2
3
'
(180ù-120ù)
22 정답과 해설
기초 개념 평가
p.86 ~p.87
2
, 1, 1, '
2
01 a, c, a
03
3
;2!;, '
2
05 감소
08 sin
`
10 sin
02 ABÓ, CDÓ
, 0, 0,
3
'
06 증가
09 ⑴ sin
`
11 cos
A, tan
A
`
B ⑵ sin
04 증가
07 없다
(180ù-B)
`
12 tan
p.88 ~p.89
기초 문제 평가
01 ⑴
03 ⑴
2
13
⑵
'¶
13
1+
'
2
3, y=2
3
;1!3@;
02 ⑴ 10 ⑵ 6
⑵ 0 ⑶
;2!; ⑷ 2
04 x=4
05 ⑴ 0.7880 ⑵ 1.2799 ⑶ 0.6157 ⑷ 0.7880
'
'
3
2
;2!; ⑶ '
2
21 ⑵ 4
6
'
06 ⑴ 1 ⑵
07 0.1254
09 ⑴ 3
11 27
'¶
3
'
3
⑷ - '
3
08 6.2
10 ⑴ 24 ⑵ 20
12 24
2
'
3
'
01 ⑴ ACÓ=
=
`
+2Û
3Û
`
"Ã
BCÓ
ACÓ
=
13이므로
'¶
13
2
2
13
'¶
13
=
'¶
sin
`
x=
⑵ ABÓ=
-5Û
=
144=12이므로
"Ã
13Û
`
ABÓ
ACÓ
`
'¶
=
;1!3@;
sin
`
x=
02 ⑴ sin
C=
`
=
이므로 ACÓ=10
;5$;
8
ACÓ
⑵ BCÓ=
10Û
-8Û
=
36=6
"Ã
`
`
'¶
03 ⑴ sin
30ù+cos
30ù=
`
3
+ '
2
;2!;
=
3
1+
'
2
⑵ sin
45ù-cos
⑶ sin
60ù_tan
2
45ù= '
2
2
- '
2
`
=0
3
30ù= '
2
3
_ '
3
`
=
;2!;
`
`
`
⑷ tan
`
45ùÖcos
60ù=1Ö
=1_2=2
`
;2!;
04 cos
30ù=
`
;[^;
이므로
x=
3
=6Ö '
2
`
6
30ù
cos
2
3
'
30ù=
=6_
=4
3
'
tan
`
이므로
;6};
y=6
tan
`
3
30ù=6_ '
`
3
=2
3
'
05 ⑴ sin
52ù=
`
ABÓ
OAÓ
=
0.7880
1
=0.7880
⑵ tan
52ù=
⑶ sin
38ù=
⑷ cos
38ù=
CDÓ
ODÓ
=
1.2799
1
=1.2799
OBÓ
OAÓ
=
0.6157
1
=0.6157
ABÓ
OAÓ
=
0.7880
1
=0.7880
06 ⑴ sin
90ù+tan
`
=1+1-1=1
`
45ù-cos
0ù
`
⑵ tan
0ù+sin
30ù-cos
`
90ù
=0+
;2!;
`
-0=
;2!;
⑶ sin
90ù_cos
`
2
=1_0+ '
2
90ù+sin
`
2
= '
2
`
45ù
⑷ sin
0ùÖcos
30ù
60ù-tan
`
3
3
=- '
- '
3
3
`
;2!;
=0Ö
`
27ù-cos
`
07 sin
29ù
=0.4540-0.8829+0.5543
=0.1254
28ù+tan
`
08 sin
38ù=
`
x=10
이므로
;1Ó0;
38ù=10_0.62=6.2
sin
`
`
`
`
`
`
`
09 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점
A에서 BCÓ에 내린 수선의
A
발을 H라 하면
△ABH에서
sin
AHÓ=12
60ù
`
`
3
=12_ '
2
=6
3
'
12
x
60∞
B
H
15
C
=6이므로
`
;2!;
60ù=12_
BHÓ=12
cos
`
CHÓ=BCÓ-BHÓ=15-6=9
따라서 △AHC에서
=
x=
189=3
+9Û
3)Û
(6
"Ã
'
`
`
'¶
21
'¶
⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C
에서 ABÓ에 내린 수선의 발을
H
H라 하면
△BCH에서
sin
CHÓ=12
45ù
`
`
2
=12_ '
2
△CAH에서
∠ACH=75ù-45ù=30ù이므로
=6
'
2
x=
CHÓ
cos`30ù
=6
3
2Ö '
2
'
=6
2_
'
=4
6
'
A
30∞
45∞
x
C
45∞
B
12
2
3
'
;2!;
;2!;
;2!;
10 ⑴ △ABC=
_8_6
2_sin
`
'
45ù
=
_8_6
2
2_ '
2
'
=24
⑵ △ABC=
_8_10_sin
(180ù-120ù)
`
=
;2!;
3
_8_10_ '
2
=20
3
'
A
B
2 7
120∞
8
2 7
C
60∞
D
10
11 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그
으면
△ABC
=
_2
;2!;
=
_2
;2!;
7_2
'
_sin
`
7_2
'
7
'
(180ù-120ù)
3
7_ '
2
=7
'
'
3
△ACD=
_8_10_sin
60ù
;2!;
`
=
;2!;
3
_8_10_ '
2
=20
3
'
∴ (cid:8772)ABCD =△ABC+△ACD
=7
3
3=27
3+20
'
'
'
12 (cid:8772)ABCD=6_8_sin
2
=6_8_ '
2
`
45ù
=24
2
'
IV . 삼각비 23
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.92~p.93
정답과 해설
V
원의 성질
1 ⑴ 40ù ⑵ 58ù ⑶ 40ù
2 ⑴ 3 ⑵ 45 ⑶ 2
3 ⑴ 50ù ⑵ 62ù ⑶ 26ù
4 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 9
1 ⑴ 45ù+∠x=85ù이므로 ∠x=40ù
⑵ ∠x+72ù=130ù이므로 ∠x=58ù
⑶ ∠x+2∠x=120ù이므로
3∠x=120ù
∴ ∠x=40ù
2 ⑴ 20ù：140ù=x：21이므로
1：7=x：21
7x=21
∴ x=3
⑵ 135ù：xù=15：5이므로
135：x=3：1
3x=135
∴ x=45
⑶ 20ù：70ù=x：(x+5)이므로
2：7=x：(x+5)
2(x+5)=7x, 2x+10=7x
∴ x=2
5x=10
3 ⑴ ∠PAO=90ù이므로
∠x=180ù-(40ù+90ù)=50ù
⑵ ∠OAP=90ù이므로
∠x=180ù-(90ù+28ù)=62ù
⑶ ∠PAO=90ù이므로
∠x=180ù-(90ù+64ù)=26ù
4 ⑴ AFÓ=ADÓ=2
CFÓ=CEÓ=6
∴ x=AFÓ+CFÓ=2+6=8
⑵ ADÓ=AFÓ=3이므로
BEÓ=BDÓ=8-3=5
CEÓ=CFÓ=4
∴ x =BEÓ+CEÓ=5+4=9
⑶ AFÓ=ADÓ=4
BEÓ=BDÓ=11-4=7이므로
CFÓ=CEÓ=12-7=5
∴ x =AFÓ+CFÓ=4+5=9
24 정답과 해설
15 강
원의 현
p.94 ~p.97
1-1 ⑴ 6
BMÓ, 6 ⑵ 7
AMÓ, ABÓ, 14, 7 ⑶ 8 ⑷
:Á2Á
Á:
1-2 ⑴ 8 ⑵ 3 ⑶ 18 ⑷ 5
2-1 ⑴ 4
5, 4
2-2 ⑴ 4
5
3 ⑵ 3
4, 2
5, 2
'
'
'
'
5 ⑵ 13
3-1 ⑴
4, x-3, x-3, :ª6°: ⑵ 10
'
:ª6°:
ABÓ, CDÓ, 14, 7 ⑷ 16
3-2 ⑴
:Á2°: ⑵
:Á2£:
ONÓ, 8 ⑵ 5 ⑶ 7
4-1 ⑴ 8
4-2 ⑴ 11 ⑵ 5 ⑶ 18 ⑷ 2
5-1 ⑴ 12
5-2 ⑴ 6 ⑵ 8
6-1 ⑴ 64ù
6-2 ⑴ 70ù ⑵ 50ù
6, 6
3, 6
'
'
'
3
3, 12
3, 12
3 ⑵ 3
'
'
2
'
ACÓ, 이등변, ∠ABC, 64 ⑵ 70ù
1-1 ⑶ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ
∴ x=2BMÓ=2_4=8
⑷ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ
∴ x=
ABÓ=
_11=
;2!;
;2!;
:Á2Á:
1-2 ⑴ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ
∴ x=8
⑵ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ
∴ x=3
⑶ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ
∴ x=2BMÓ=2_9=18
⑷ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ
∴ x=
ABÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
2-1 ⑵ AMÓ=
ABÓ=
_24=12
;2!;
;2!;
따라서 △OAM에서
x=
+5Û
12Û
=
"Ã
`
`
'¶
169=13
2-2 ⑴ △OAM에서
-2Û
AMÓ=
4Û
"Ã
∴ x=2AMÓ=2_2
=
'¶
`
`
12=2
3
'
3=4
'
3
'
⑵ AMÓ=
ABÓ=
_8=4
;2!;
;2!;
따라서 △OAM에서
9=3
-4Û
x=
=
5Û
"Ã
`
`
'
3-1 ⑵ OMÓ⊥ABÓ이므로 BMÓ=AMÓ=8
OCÓ=OBÓ=x이므로 OMÓ=x-4
△OBM에서
xÛ
=(x-4)Û
8x=80
`
+8Û
`
∴ x=10
3-2 ⑴ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ=6
OCÓ=OAÓ=x이므로 OMÓ=x-3
△OAM에서
=6Û
xÛ
+(x-3)Û
`
`
`
6x=45
∴ x=
:Á2°:
⑵ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ=6
OCÓ=OAÓ=x이므로 OMÓ=x-4
△OMA에서
xÛ
=(x-4)Û
8x=52
`
+6Û
∴ x=
`
:Á2£:
`
`
4-1 ⑵ ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ
∴ x=5
⑷ ONÓ⊥CDÓ이므로 CDÓ=2DNÓ=2_8=16
이때 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ
∴ x=16
4-2 ⑴ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ
∴ x=11
⑵ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ=10
∴ x=
ABÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
⑶ ONÓ⊥CDÓ이므로 CDÓ=2CNÓ=2_9=18
이때 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ
⑷ ONÓ⊥CDÓ이므로 CDÓ=2CNÓ=2_3=6
이때 ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ
∴ x=18
∴ x=2
5-1 ⑵ OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=6
_6=3
CDÓ=
∴ DNÓ=
;2!;
;2!;
따라서 △ODN에서
18=3
+3Û
x=
=
3Û
"Ã
`
`
'¶
2
'
5-2 ⑴ △OMA에서
-8Û
OMÓ=
10Û
`
'¶
"Ã
=
36=6
`
ABÓ=2AMÓ=2_8=16
CDÓ=2DNÓ=2_8=16
즉 ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ
∴ x=6
⑵ △OAM에서
2)Û
AMÓ=
(4
-4Û
=
16=4
`
"Ã
'
∴ ABÓ=2AMÓ=2_4=8
이때 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ
'¶
`
∴ x=8
6-1 ⑵ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ
즉 △ABC는 이등변삼각형이므로
∠ABC=∠ACB=55ù
∴ ∠x=180ù-2_55ù=70ù
6-2 ⑴ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ
즉 △ABC는 이등변삼각형이므로
∠x=
_(180ù-40ù)=70ù
;2!;
⑵ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ
즉 △ABC는 이등변삼각형이므로
∠ACB=∠ABC=65ù
∴ ∠x=180ù-2_65ù=50ù
90, 40, 140
원의 접선
16 강
1-1 140ù
1-2 ⑴ 110ù ⑵ 55ù
2-1 3
21
'¶
3-1 74ù
3-2 ⑴ 64ù ⑵ 28ù
4-1 2
10
'¶
4-2 ⑴ 15 ⑵ 8
5-1 ⑴ 5, BDÓ, 4, CEÓ, 3
3, 3, 7, 7, 2
90, 15, 3
21
PBÓ, 53, 53, 74
'¶
'¶
⑵ 5, 6, CEÓ, 6, 3
5-2 ⑴ x=6, y=7, z=4
⑵ x=2, y=5, z=5
2-2 4
10
'¶
10, 2
10
'¶
6-1 42
7-1 ⑴ 9
7-2 ⑴ 6 ⑵ 8
8-1 3
8-2 ⑴ 5 ⑵ 7
9-1 ⑴ 10
9-2 ⑴ 6 ⑵ 11
10-1 ⑴ 2
8, BEÓ, 9, 2, 9, 42 6-2 24
ABÓ, 8, 5, 3, CFÓ, 3, 4, 5, 4, 9 ⑵ 10
9-x, 7-x, 9-x, 7-x, 3
CDÓ, 6, 10 ⑵ 5
x+8, 2 ⑵ 5
10-2 ⑴ 12 ⑵ 8
p.98 ~p.102
V . 원의 성질 25
정답과 해설
1-2 ⑴ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로
(cid:8772)APBO에서
∠x=360ù-(90ù+70ù+90ù)=110ù
⑵ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로
(cid:8772)AOBP에서
∠x=360ù-(90ù+125ù+90ù)=55ù
2-2 ∠PAO=90ù이므로
△PAO에서
+4Û
x=
12Û
=
"Ã
`
`
'¶
160=4
10
'¶
3-2 ⑴ PAÓ=PBÓ이므로 △PBA는 이등변삼각형이다.
∴ ∠x=
_(180ù-52ù)=64ù
;2!;
⑵ PAÓ=PBÓ이므로 △PBA는 이등변삼각형이다.
∴ ∠x=180ù-2_76ù=28ù
4-2 ⑴ PAÓ=PBÓ=12
∠PAO=90ù이므로 △POA에서
=
x=
225=15
+9Û
12Û
"Ã
`
`
'Ä
⑵ OCÓ=OBÓ=6이므로
OPÓ=6+4=10
∠PBO=90ù이므로 △OPB에서
=
PBÓ=
64=8
10Û
-6Û
∴ x=PBÓ=8
"Ã
`
`
'Ä
5-2 ⑵ x=BDÓ=2
y=BCÓ-BEÓ=7-2=5
z=CEÓ=5
6-2 ADÓ=AFÓ=2, BEÓ=BDÓ=6, CFÓ=CEÓ=4이므로
(△ABC의 둘레의 길이) =2_(2+6+4)
=2_12=24
7-1 ⑵ AFÓ=ADÓ=ABÓ-BDÓ=13-9=4
BEÓ=BDÓ=9이므로
CFÓ=CEÓ=BCÓ-BEÓ=15-9=6
∴ x=AFÓ+CFÓ=4+6=10
7-2 ⑴ BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ=7-3=4
AFÓ=ADÓ=3이므로
CEÓ=CFÓ=ACÓ-AFÓ=5-3=2
∴ x=BEÓ+CEÓ=4+2=6
⑵ ADÓ=AFÓ=ACÓ-CFÓ=9-6=3
CEÓ=CFÓ=6이므로
BDÓ=BEÓ=BCÓ-CEÓ=11-6=5
∴ x=ADÓ+BDÓ=3+5=8
26 정답과 해설
9-x
D
9-x
F
A
O
x
C
11-x
B
이때 ABÓ=ADÓ+BDÓ
11-x
E
x
8-2 ⑴ 오른쪽 그림에서
CEÓ=CFÓ=x이므로
ADÓ=AFÓ=9-x
BDÓ=BEÓ=11-x
이므로
10=(9-x)+(11-x)
2x=10
∴ x=5
⑵ 오른쪽 그림에서
BEÓ=BDÓ=x이므로
AFÓ=ADÓ=10-x
CFÓ=CEÓ=12-x
이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ
이므로
8=(10-x)+(12-x)
2x=14
∴ x=7
A
10-x
D
10-x
F
x
O
12-x
C
B
x
E
12-x
9-1 ⑵ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로
9+7=x+11
∴ x=5
9-2 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로
∴ x=6
⑴ 7+x=5+8
⑵ x+13=8+16
∴ x=11
10-1 ⑵ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로
8+(1+x)=4+10
∴ x=5
10-2 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로
⑴ 9+14=6+(5+x)
∴ x=12
⑵ 12+10=7+(x+7)
∴ x=8
17 강
원주각
p.103 ~p.106
1-1 ⑴ 65ù
;2!;, 65 ⑵ 84ù ⑶ 120ù ⑷ 110ù
360, 110
1-2 ⑴ 60ù ⑵ 25ù ⑶ 70ù ⑷ 210ù
2-1 ⑴ 25ù ⑵ 50ù ⑶ 35ù
75, 35, 35
⑷ 56ù
90, 90, 56
2-2 ⑴ 50ù ⑵ 32ù ⑶ 30ù ⑷ 60ù
3-1 ⑴ ∠x=35ù, ∠y=117ù
⑵ ∠x=36ù, ∠y=98ù
35, 원주각, 35, 117, 117
25, 90, 25, 65
3-2 ⑴ ∠x=30ù, ∠y=70ù ⑵ ∠x=18ù, ∠y=50ù
4-1 ⑴ ∠x=25ù, ∠y=65ù
⑵ ∠x=47ù, ∠y=47ù
4-2 ⑴ ∠x=40ù, ∠y=50ù ⑵ ∠x=35ù, ∠y=35ù
5-1 ⑴ 42 ⑵ 3
5-2 ⑴ 4 ⑵ 48
6-1 ⑴ 28ù ⑵ 56ù
6-2 70ù
∠PBC, 28, 56
µAB, 9, 3
1-1 ⑵ ∠x=2_42ù=84ù
⑶ ∠x=
_240ù=120ù
1-2 ⑴ ∠x=2_30ù=60ù
⑶ ∠x=
_50ù=25ù
;2!;
;2!;
⑶ ∠x=
;2!;
⑷ ∠x=2_105ù=210ù
_(360ù-220ù)=70ù
2-2 ⑶ △DBC에서
∠BDC=180ù-(65ù+85ù)=30ù
∴ ∠x=∠BDC=30ù
⑷ ∠ACB=90ù이므로
∠x=180ù-(30ù+90ù)=60ù
3-1 ⑵ ∠x=∠ACD=36ù (µAD에 대한 원주각)
△ABP에서
∠y=62ù+36ù=98ù
3-2 ⑴ ∠x=∠BAC=30ù (µ BC에 대한 원주각)
△DPC에서
∠y=100ù-30ù=70ù
⑵ ∠x=∠DAC=18ù (µ CD에 대한 원주각)
△PBC에서
∠y=68ù-18ù=50ù
4-1 ⑵ ∠AEB=90ù이므로
∠x=90ù-43ù=47ù
∠y=∠AED=47ù (µAD에 대한 원주각)
4-2 ⑴ ∠x=∠CAB=40ù (µ BC에 대한 원주각)
∠ADB=90ù이므로
∠y=90ù-40ù=50ù
⑵ ∠ACB=90ù이므로
△ACB에서
∠x=180ù-(90ù+55ù)=35ù
∠y=∠CAB=35ù (µ BC에 대한 원주각)
5-1 ⑴ µAB=µ CD이므로
∠CQD=∠APB=42ù
∴ x=42
5-2 ⑴ ∠APB=∠CQD이므로
µAB=µ CD=4
∴ x=4
⑵ ∠APB：∠BPC=µAB：µ BC이므로
∠APB：24ù=8：4
∴ x=48
∴ ∠APB=48ù
6-1 ⑴ µAB=µ CD이므로
∠DBC=∠ACB=28ù
6-2 µAB=µ CD이므로
∠ACB=∠DBC=35ù
따라서 △PBC에서
∠x=35ù+35ù=70ù
원주각의 활용
18 강
1-1 ⑴ ∠x=70ù, ∠y=95ù
⑵ ∠x=100ù, ∠y=80ù
⑶ ∠x=64ù, ∠y=116ù
35, 100, 180, 180, 80
1-2 ⑴ ∠x=114ù, ∠y=77ù ⑵ ∠x=115ù, ∠y=65ù
p.107 ~p.111
⑶ ∠x=60ù, ∠y=120ù
2-1 ∠x=65ù, ∠y=230ù
∠C, 115, 65, 115, 230
2-2 ⑴ ∠x=70ù, ∠y=110ù ⑵ ∠x=60ù, ∠y=240ù
3-1 ⑴ ∠x=65ù, ∠y=90ù ⑵ ∠x=70ù, ∠y=140ù
⑶ ∠x=65ù, ∠y=120ù
3-2 ⑴ ∠x=110ù, ∠y=95ù ⑵ ∠x=105ù, ∠y=105ù
65, 65, 120
⑶ _ 55, 70, 180, 내접하지 않는다 ⑷ _
45, 65, 65 ⑷ 75ù
⑶ ∠x=40ù, ∠y=100ù
4-1 ⑴ _ ⑵ ◯
4-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _
5-1 ⑴ 49ù ⑵ 60ù ⑶ 65ù
5-2 ⑴ 45ù ⑵ 68ù ⑶ 62ù ⑷ 84ù
6-1 ⑴ 25ù
90, 90, 25, 25 ⑵ 28ù
6-2 ⑴ 18ù ⑵ 63ù
7-1 ⑴ 96ù
7-2 ⑴ 120ù ⑵ 65ù
48, 2, 48, 96 ⑵ 55ù
1-1 ⑴ ∠B+∠D=180ù이므로
∠x+110ù=180ù
∠A+∠C=180ù이므로
∠y+85ù=180ù
∴ ∠y=95ù
∴ ∠x=70ù
V . 원의 성질 27
정답과 해설
⑶ ∠BDC=90ù이므로
△DBC에서
∠x=180ù-(26ù+90ù)=64ù
∠A+∠C=180ù이므로
∠y+64ù=180ù
∴ ∠y=116ù
1-2 ⑴ ∠B+∠D=180ù이므로
66ù+∠x=180ù
∴ ∠x=114ù
∠A+∠C=180ù이므로
103ù+∠y=180ù
∴ ∠y=77ù
⑵ △ABC에서
∠x=180ù-(45ù+20ù)=115ù
∠B+∠D=180ù이므로
115ù+∠y=180ù
∴ ∠y=65ù
⑶ ∠BAC=90ù이므로
△ABC에서
∠x=180ù-(90ù+30ù)=60ù
∠B+∠D=180ù이므로
60ù+∠y=180ù
∴ ∠y=120ù
2-2 ⑴ ∠x=
∠BOD=
_140ù=70ù
;2!;
;2!;
∠A+∠C=180ù이므로
70ù+∠y=180ù
∴ ∠y=110ù
⑵ ∠A+∠C=180ù이므로
∠x+120ù=180ù
∠y=2∠BCD=2_120ù=240ù
∴ ∠x=60ù
3-1 ⑴ ∠DCE=∠A이므로 ∠x=65ù
∠B+∠D=180ù이므로
90ù+∠y=180ù
∴ ∠y=90ù
⑵ ∠ABE=∠D이므로 ∠x=70ù
∠y=2∠ADC=2_70ù=140ù
3-2 ⑴ ∠DCE=∠A이므로 ∠x=110ù
∠B+∠D=180ù이므로
85ù+∠y=180ù
∴ ∠y=95ù
⑵ ∠x=
_210ù=105ù
;2!;
∠DCE=∠A이므로 ∠y=105ù
⑶ ∠x=∠BDC=40ù(µ BC에 대한 원주각)
∠DCE=∠DAB이므로
∠y=60ù+40ù=100ù
28 정답과 해설
따라서 (cid:8772)ABCD는 원에 내접하지 않는다.
4-1 ⑴ ∠DAC+∠DBC이므로
(cid:8772)ABCD는 원에 내접하지 않는다.
⑵ ∠A+∠C=180ù이므로
(cid:8772)ABCD는 원에 내접한다.
⑷ ∠ABE+∠D이므로
(cid:8772)ABCD는 원에 내접하지 않는다.
4-2 ⑴ ∠BAC=∠BDC이므로
(cid:8772)ABCD는 원에 내접한다.
⑵ ∠B+∠D=180ù이므로
(cid:8772)ABCD는 원에 내접한다.
⑶ △ACD에서
∠D=180ù-(45ù+35ù)=100ù
이때 ∠B+∠D+180ù이므로
(cid:8772)ABCD는 원에 내접하지 않는다.
⑷ ∠DAB=180ù-85ù=95ù이므로
∠DCE+∠DAB
5-1 ⑷ △ABC에서
∠ABC=180ù-(25ù+80ù)=75ù
∴ ∠x=∠ABC=75ù
5-2 ⑶ ∠BAT=180ù-(64ù+54ù)=62ù
∴ ∠x=∠BAT=62ù
⑷ △ABC에서
∠ABC=180ù-(56ù+40ù)=84ù
∴ ∠x=∠ABC=84ù
6-1 ⑵ ∠CAB=90ù이므로
△ABC에서
∠BCA=180ù-(90ù+62ù)=28ù
∴ ∠x=BCA=28ù
6-2 ⑴ ∠CAB=90ù이므로
∠BAT=180ù-(72ù+90ù)=18ù
∴ ∠x=∠BAT=18ù
⑵ ∠CAB=90ù이므로
△ABC에서
∠BCA=180ù-(90ù+27ù)=63ù
∴ ∠x=∠BCA=63ù
7-1 ⑵ ∠BCA=
∠BOA=
_110ù=55ù
;2!;
;2!;
∴ ∠x=∠BCA=55ù
7-2 ⑴ ∠BCA=∠BAT=60ù이므로
∠x=2∠BCA=2_60ù=120ù
⑵ ∠CBA=
∠COA=
_130ù=65ù
;2!;
;2!;
∴ ∠x=∠CBA=65ù
원에서 선분의 길이 사이의 관계
p.112 ~p.115
19 강
1-1 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 12
6, 6, 12
⑷ 7
1-2 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 3
5, x-5, 25, 49, 7
5 ⑷ 9
2-1 ⑴ 12 ⑵ 6 ⑶
13
7-x, 7-x, 49, 13,
13 ⑷
'¶
:Á2£:
'
'¶
2-2 ⑴ 4 ⑵ 4 ⑶ 10 ⑷ 5
3-1 ㉡, ㉢ PBÓ
4-1 ⑴ 2
10, 10, 2 ⑵ 10
3-2 ㉠, ㉡, ㉢
4-2 ⑴
;2%; ⑵ 7
5-1 ⑴ 9 ⑵ 12 ⑶ 5
8+2x, 16, 80, 5
5-2 ⑴ 3
5 ⑵ 5 ⑶ 3
3 ⑷
'
:Á5ª:
'
1-1 ⑴ PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
9_4=x_12
⑵ OCÓ=ODÓ=5이므로
OPÓ=5-2=3
이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
∴ x=3
4_x=2_(3+5)
4x=16
∴ x=4
1-2 ⑴ PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
8_x=4_12
⑵ OBÓ=OAÓ=6이므로
OPÓ=6-2=4
이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
∴ x=6
(4+6)_2=5_x
5x=20
∴ x=4
⑶ CDÓ는 원의 지름이고 ABÓ⊥CDÓ이므로
PBÓ=PAÓ=x
이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
x_x=3_15
=45
xÛ
'
⑷ OAÓ=OBÓ=12이므로
`
∴ x=3
5 (∵ x>0)
PAÓ=12-x
이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
(12-x)(12+x)=7_9
=63, xÛ
144-xÛ
=81
`
∴ x=9 (∵ x>0)
`
2-1 ⑴ PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
3_x=4_(4+5)
3x=36
∴ x=12
⑵ PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
4_(4+x)=5_(5+3)
16+4x=40, 4x=24
∴ x=6
⑷ OBÓ=OAÓ=x이므로
PBÓ=2x+5
이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
5_(2x+5)=6_(6+9)
10x+25=90, 10x=65
∴ x=
:Á2£:
2-2 ⑴ PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
5_8=x_10
∴ x=4
⑵ PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
6_(6+x)=5_(5+7)
36+6x=60, 6x=24
∴ x=4
⑶ ODÓ=OCÓ=x이므로
PDÓ=4+2x
이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
6_(6+10)=4_(4+2x)
96=16+8x, 8x=80
∴ x=10
⑷ OAÓ=OBÓ=x이므로
PAÓ=7-x
이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
(7-x)(7+x)=3_(3+5)
49-xÛ
=24, xÛ
=25
`
∴ x=5 (∵ x>0)
`
3-1 ㉠ 10_10+8_12이므로
네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.
㉡ 2_8=4_4이므로
네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
㉢ 2_(2+7)=3_(3+3)이므로
네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
㉣ 4_(4+4)+2_(2+8)이므로
네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ㉡, ㉢이
다.
V . 원의 성질 29
정답과 해설
3-2 ㉠ 6_6=12_3이므로
네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
㉡ 3_(3+1)=2_(2+4)이므로
네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
㉢ 6_(6+4)=5_(5+7)이므로
네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
㉣ 2_5+3_4이므로
네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ㉠, ㉡,
㉢이다.
기초 문제 평가
p.118 ~p.119
'¶
'
7
02 ⑴ 7 ⑵ 6
04 2
21
06 5
01 ⑴ 10 ⑵
03 65ù
05 32
07 11
08 ⑴ 98ù ⑵ 100ù ⑶ 36ù ⑷ 40ù
09 ⑴ ∠x=75ù, ∠y=105ù ⑵ ∠x=80ù, ∠y=80ù
10 ⑴ 70ù ⑵ 25ù
12 6
11 ⑴ 10 ⑵ 4 ⑶ 5 ⑷ 6
4-1 ⑵ 3_(3+5)=2_(2+x)이므로
24=4+2x, 2x=20
∴ x=10
4-2 ⑴ 2_5=4_x이므로
4x=10
∴ x=
;2%;
⑵ 10_(10+2)=8_(8+x)이므로
120=64+8x, 8x=56
∴ x=7
5-1 PTÓ
⑴ 6Û
⑵ 8Û
`
`=PAÓ_PBÓ이므로
=4_x
∴ x=9
=4_(4+x), 64=16+4x
∴ x=12
`
4x=48
5-2 PTÓ
⑴ xÛ
`=PAÓ_PBÓ이므로
=5_(5+4), xÛ
=45
`
∴ x=3
5 (∵ x>0)
'
'
⑵ 10Û
+15x-100=0
`
=x(x+15), xÛ
(x+20)(x-5)=0
=3_(3+6), xÛ
`
=27
⑶ xÛ
`
∴ x=3
3 (∵ x>0)
∴ x=5 (∵ x>0)
⑷ 7Û
=5_(5+2x), 49=25+10x
`
10x=24
∴ x=
:Á5ª:
`
`
01 ⑴ x=2BMÓ=2_5=10
⑵ AMÓ=
ABÓ=
_6=3
;2!;
;2!;
따라서 △OAM에서
-3Û
x=
=
7
4Û
"Ã
`
`
'
02 ⑵ CNÓ=
;2!;
CDÓ=
_16=8
;2!;
△OCN에서
-8Û
ONÓ=
10Û
`
이때 ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ
"Ã
'¶
`
=
36=6
∴ x=6
03 PAÓ=PBÓ이므로 △PAB는 이등변삼각형이다.
_(180ù-50ù)=65ù
∴ ∠x=
;2!;
04 OBÓ=OAÓ=4이므로 OPÓ=4+6=10
이때 ∠OAP=90ù이므로
△AOP에서
-4Û
84=2
x=
10Û
=
21
"Ã
`
`
'¶
'¶
05 AFÓ=ADÓ=4, BEÓ=BDÓ=7, CEÓ=CFÓ=5이므로
(△ABC의 둘레의 길이) =2_(4+7+5)
=2_16=32
06 오른쪽 그림에서
AFÓ=ADÓ=x이므로
BEÓ=BDÓ=11-x
CEÓ=CFÓ=13-x
x
D
x
F
A
O
11-x
B
13-x
C
이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로
11-x
E
13-x
기초 개념 평가
p.116 ~p.117
01 이등분
04 중심
07 같다
10 같다
13 원주각, ∠BCA 14 PDÓ
03 같다
02 중심
06 2
05 90ù
08 호
09 원주각
11 원주각, 중심각 12 정비례
15 PTÓ
`
14=(11-x)+(13-x)
2x=10
∴ x=5
07 (cid:8772) ABCD가 원 O에 외접하므로
ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ
∴ ADÓ+BCÓ=5+6=11
30 정답과 해설
Û
Û
Û
08 ⑴ ∠x=2∠APB=2_49ù=98ù
⑵ ∠DCA=∠DBA=35ù (µAD에 대한 원주각)
따라서 △PCD에서
∠x=180ù-(35ù+45ù)=100ù
⑶ ∠ABC=∠ADC=54ù (µAC에 대한 원주각)
∠ACB=90ù이므로
△ACB에서
∠x=180ù-(90ù+54ù)=36ù
⑷ µAB=µ BC이므로 ∠AQB=∠BQC=20ù
∴ ∠x=∠AQC=20ù+20ù=40ù
09 ⑴ △ABC에서
∠x=180ù-(60ù+45ù)=75ù
∠B+∠D=180ù이므로
∴ ∠y=105ù
75ù+∠y=180ù
⑵ △ABD에서
∠x=180ù-(45ù+55ù)=80ù
∠DCE=∠A이므로 ∠y=80ù
10 ⑴ ∠BCA=∠BAT=68ù이므로
△ABC에서
∠x=180ù-(42ù+68ù)=70ù
⑵ ∠BCA=∠BAT=65ù이므로
∠BOA=2∠BCA=2_65ù=130ù
이때 △OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로
∠x=
_(180ù-130ù)=25ù
;2!;
11 ⑴ PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
4_5=2_x
⑵ OAÓ=OBÓ=6이므로
∴ x=10
PAÓ=6-x
이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
(6-x)(6+x)=4_5
=20, xÛ
36-xÛ
=16
`
∴ x=4 (∵ x>0)
`
⑶ PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
4_(4+6)=x_8
8x=40
∴ x=5
⑷ OAÓ=OBÓ=x이므로
PAÓ=9-x
이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로
(9-x)(9+x)=5_(5+4)
81-xÛ
=45, xÛ
=36
`
∴ x=6 (∵ x>0)
`
12 PTÓ Û
`=PAÓ_PBÓ이므로
3)Û
(3
'
3x=18
∴ x=6
`
=3_(3+x), 27=9+3x
V . 원의 성질 31
MEMO
