개념유형 도비라 1-2.indd 3 18. 2. 12. 오후 12:02 Ⅴ- 1 기본 도형 01 점, 선, 면, 각 ⑴ 4개 ⑵ 6개 ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 ⑴ XYê ⑵ PQ³ ⑶ MòNÓ ⑴ 풀이 참고, = ⑵ 풀이 참고, + ⑶ 풀이 참고, + 20 확인 2 01 ④, ⑤ 확인 ③ 02 직선의 개수 : 3개, 선분의 개수 : 3개 02 직선의 개수：6개, 반직선의 개수：12개, 선분의 개수：6개 8쪽 9쪽 ⑴ 12`cm ⑵ 9`cm ⑴ 7`cm ⑵ 9`cm ⑴ , 4 ⑵ 2, 2 ;2!; ⑴ 2 ⑵ ;4!; ⑶ 30 ④ 확인 ⑤ 8`cm 확인 ④ 확인 6`cm 01 01 02 02 03 ∠a=∠BAC=∠CAB, ∠b=∠ABC=∠CBA, ∠c=∠BCA=∠ACB ∠a=∠BAE=∠EAB, ∠b=∠CBD=∠DBC ⑴ 예각 ⑵ 평각 ⑶ 둔각 ⑷ 예각 ⑸ 직각 ⑹ 둔각 ⑴ 예각 ⑵ 예각 ⑶ 예각 ⑷ 둔각 ⑸ 둔각 ⑹ 둔각 35ù 42ù ⑴ ∠x=135ù, ∠y=45ù ⑵ ∠x=70ù, ∠y=70ù ⑶ ∠x=90ù, ∠y=50ù ⑷ ∠x=85ù, ∠y=57ù 08-2 ⑴ ∠x=35ù, ∠y=145ù ⑵ ∠x=65ù, ∠y=115ù ⑶ ∠x=65ù, ∠y=40ù ⑷ ∠x=80ù, ∠y=65ù ⑴ 점 D ⑵ 8`cm ⑶ 11`cm ⑴ 점 A ⑵ 6`cm ⑶ 6`cm 2 한눈에 정답 찾기 01-1 01-2 02-1 02-2 01 03 확인 03 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 09-1 09-2 ⑴ 170ù, 둔각 ⑵ 90ù, 직각 ⑶ 180ù, 평각 ⑷ 45ù, 예각 확인 ② 01 02 05 ③ 확인 ③ 90ù 확인 45ù ④ 확인 48ù 20ù 확인 03 ⑴ 50ù ⑵ 15ù 02 05 03 06 04 ④, ⑤ 확인 04 ③ 06 6~7쪽 ④ 9`cm 01 02 ④ ③ ① ③ 03 04 05 06 02 평면과 공간에서의 위치 관계 ⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 A ⑴ 점 D, 점 E ⑵ 점 A, 점 B, 점 C ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ CDÓ ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ ABÓ, CDÓ ⑶ ABÓ ⑴ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ ⑵ AEÓ, CGÓ, DHÓ ⑶ ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ ⑴ ABÓ, ACÓ, BEÓ, CFÓ ⑵ EFÓ ⑶ ADÓ, DEÓ, DFÓ ⑴ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, CDÓ, DAÓ ⑶ EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ ⑴ 면 ADEB, 면 ADFC ⑵ 면 DEF ⑶ 면 ABC, 면 BEFC 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 10쪽 ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑵ 면 ABCD ⑶ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑷ FGÓ ⑴ 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC ⑵ 면 ABC 11~13쪽 ⑶ 면 ADEB, 면 ABC, 면 DEF ⑷ 면 BEFC, 면 DEF ② 확인 ③ 01 5 ② 확인 03 ③, ④ 확인 02 04 ⑤ 06 01 03 06 AFê, BCê, CDê, EFê 0 확인 8 04 05 6개 확인 02 ① 확인 5`cm 05 ③ ⑤ ③ ③ ③, ④ ②, ④ 01 02 03 04 05 06 03 평행선의 성질 ⑴ ∠h ⑵ ∠b ⑶ ∠a ⑷ ∠e ⑴ ∠a ⑵ ∠f ⑶ ∠f ⑷ ∠d 01-1 01-2 14~15쪽 01 16쪽 17~20쪽 21~22쪽 23쪽 24~25쪽 수플러스(중1)개념(스피드답)-삼.indd 2 2018-02-12 오후 1:40:37 한눈에 찾기 ⑴ 65ù ⑵ 115ù ⑴ 55ù ⑵ 80ù ⑴ 40ù ⑵ 140ù ⑴ 115ù ⑵ 65ù ⑶ 65ù 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 // // ⑴ ACÓ ⑵ ∠A ⑶ ABÓ ⑴ 10`cm ⑵ 9`cm ⑶ 65ù ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ① BC ② a ③ b ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 26~27쪽 ① AB ② ∠PAB ③ ∠QBA ④ BQ³ 170ù 확인 01 03 확인 05 ④ 확인 03 l // n, a // b ⑴ ∠d, ∠g ⑵ ∠b, ∠h 130ù 60ù 확인 01 ② 04 06 80ù 확인 66ù 04 06 02 05 ② ④ 확인 100ù 02 28쪽 29~30쪽 31~33쪽 34~36쪽 ④ ④ ③ ③ ④ ④ 01 02 03 04 05 06 ② 확인 x>3 ② 확인 ② ①, ② 02 02 03 01 확인 03 01 ②, ⑤ 40ù CGÓ 7 01 02 05 70ù 75ù 01 03 06 102.5ù HIò, IJÓ, GLÓ 5 02 04 ④ ④ 01 06 02 (가) C, (나) B, C ③ ⑤ ② 03 04 05 ①, ⑤ 02 08 14 ③ ④ 21ù ⑤ 09 15 ③ ④ 85ù 03 10 16 ⑤ 04 11 17 05 m⊥P ③ 18 ③ 1 ② ③ 06 12 9 19 ⑤ ④ 180ù 110ù 01 07 13 20 Ⅴ- 2 작도와 합동 01 삼각형의 작도 ⑴ 컴퍼스 ⑵ 선분 ⑶ 원 ① P ② 컴퍼스 ③ 원 ⑴ ㉠, ㉡, ㉣ ⑵ ABÓ ⑶ OBÓ Ó, PDÓ ⑷ ∠CPD(=∠CPQ) ⑴ ㉤ → ㉣ → ㉡ → ㉠ → ㉢ ⑵ OÕAÓ, OBÓ, PCÓ ㉥`→`㉢`→`㉡`→`㉣`→`㉤`→`㉠ ⑴ 엇각 ⑵ ㉥, ㉤, ㉠ 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 02 삼각형의 합동 조건 ⑴ DEÓ ⑵ BCÓ ⑶ ∠E ⑷ ∠A 01-1 01-2 02-1 02-2 ⑴ 6`cm ⑵ 32ù ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ △ABCª△NOM(`SSS 합동), △DEFª△PQR(`ASA 합동), △GHIª△LJK(`SAS 합동) △ABDª△CBD, SSS 합동 ④ 확인 ② ①, ④ 확인 ① 확인 02 02 01 ACÓ, CDÓ, CBÓ, SSS △AEB, ∠A, ACÓ, ADÓ, △AEB 01 03 04 확인 04 DEÓ, ∠E, 맞꼭지각, ∠D, ASA 확인 △ABEª△CDE, SAS 합동 03 05 06 SAS 합동 확인 ④ 06 ASA 합동 05 ⑤ 확인 ②, ④ ③ 확인 ⑤ 01 01 02 02 37쪽 ③, ④ ②, ③ 01 04 ASA 합동 ①, ⑤ 02 05 ⑤ 03 06 30ù 38~40쪽 41쪽 42쪽 43~44쪽 45~46쪽 47쪽 한눈에 정답 찾기 3 수플러스(중1)개념(스피드답)-삼.indd 3 2018-02-12 오후 1:40:39 48~49쪽 60쪽 ② ② ④ 55 오각형, 5개 01 02 03 04 05 ① 06 50~52쪽 61~62쪽 01 11개 72ù 9개 01 75 02 03 160`m, ASA 합동 44ù 10 02 04 ⑴ △GFCª△BFE( SAS 합동) ⑵ 20`cm 05 06 (ㄷ) → (ㄴ) → (ㄱ) ∠Q 또는 PRÓ 05 △DCB, SSS 합동 ① ① ④ 12 x>5 4개 3개 13 17 01 04 08 11 16 ② ⑤ ①, ⑤ ④ 03 07 ①, ④ 4.5`cm 100`cmÛ` 02 06 09 14 18 ①, ③ ⑤ 10 15 02 다각형의 각 ⑴ 23ù ⑵ 82ù ⑴ 65ù ⑵ 15ù ⑴ 125ù ⑵ 96ù ⑴ 110ù ⑵ 70ù 01-1 01-2 02-1 02-2 ⑴ 66ù ⑵ 66ù ⑴ ASA 합동 ⑵ 300`m 1 2 ③ 확인 ⑤ ④ 확인 60ù ④ 확인 125ù 01 04 01 04 02 02 ⑤ 확인 05 ③ 05 ② 확인 ② 03 ④ 확인 65ù 06 03 06 53쪽 58쪽 59쪽 56쪽 80ù ⑴ 1080ù ⑵ 1260ù ⑶ 1620ù ⑴ 900ù ⑵ 1440ù ⑶ 1980ù ⑴ 360ù ⑵ 360ù ⑴ 60ù ⑵ 90ù ⑶ 108ù ⑷ 120ù ⑴ 135ù ⑵ 140ù ⑶ 144ù ⑷ 150ù ⑴ 120ù ⑵ 90ù ⑶ 72ù ⑷ 60ù 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 57쪽 ⑴ 45ù ⑵ 40ù ⑶ 36ù ⑷ 30ù ⑴ 80ù ⑵ 105ù 확인 8개 ⑴ 85ù ⑵ 90ù 01 확인 05 55ù 02 24ù 확인 03 ③ 05 ③ 확인 01 104ù 03 ① 확인 02 04 ③ 06 06 165ù 확인 ② 04 74ù ④ ④ ③ ④ 117ù 01 02 03 04 05 06 150ù 90ù 24ù 01 02 05 180ù 32ù 02 04 ⑴ 오각형 ⑵ 5개 90ù 105ù 01 03 06 63~64쪽 65~66쪽 67~68쪽 69쪽 70~71쪽 Ⅵ - 1 다각형 01 다각형의 성질 ⑴ 95ù ⑵ 75ù ⑴ 130ù ⑵ 55ù 01-1 01-2 ③, ⑤ 확인 ②, ⑤ 45ù 확인 ③ 01 02 02 ⑤ 03 01 확인 ③ 03 ⑴ 0개 ⑵ 1개 ⑶ 2개 ⑷ 7개 ⑴ 4개 ⑵ 5개 ⑶ 6개 ⑷ (n-3)개 8, 3, 20 ⑴ 2개 ⑵ 5개 ⑶ 9개 ⑷ 14개 02-1 02-2 03-1 03-2 ② 확인 ⑤ ② 확인 ④ 확인 정팔각형 01 01 02 02 03 4 한눈에 정답 찾기 수플러스(중1)개념(스피드답)-삼.indd 4 2018-02-12 오후 1:40:40 한눈에 찾기 83쪽 84~85쪽 86~88쪽 89쪽 92~93쪽 ④, ⑤ ⑤ ② 27개 01 07 14 21 ② 95ù 08 15 ③ ③ 90개 ① ④ 02 09 16 03 10 17 ② ③ 04 11 18 ④ 360ù 20ù ④ 10개 4개 06 13 20 05 12 19 540ù 108ù Ⅵ - 2 원과 부채꼴 72~74쪽 5`cm 확인 ④ ⑤ 확인 p`cmÛ` 03 (4p+16)`cm 04 04 ;;Á2Á;; ⑤ 확인 03 05 ⑤ 확인 05 06 18p`cmÛ` 06 ④ 12p`cm 03 ③ ⑤ 04 05 ② 01 06 ;3$; 02 p`cm 01 부채꼴의 성질 01-1 A (3) D (2) O (4) B C (1) 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 ⑴ 9 ⑵ 2 ⑴ 10 ⑵ 3 ⑴ 37 ⑵ 8 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ + ⑴ ∠AOB ⑵ ∠AOC ⑶ µ BC` ⑷ ∠BOC 75~76쪽 12`cm 8`cm 60p`cmÛ` 02 둘레의 길이：14p`cm, 넓이：28p`cmÛ` 01 2p`cm (p+12)`cm 04 05 01 02 03 06 15`cm 24`cmÛ` ①, ④ ③ 02 26`cm ② 12 (36p+216)`cmÛ` ④ 03 09 08 (28p+24)`cm 72p`cmÛ` 16 (8p+24)`cm 18 01 07 11 15 17 ③ 04 ②, ④ ④ ② ⑤ 06 (12p+12)`cm ③ 12p`cmÛ` 13 ⑴ 60ù ⑵ 10`cm 05 10 14 ⑴ 135ù ⑵ 45ù (900-225p)`cmÛ` 1 2 Ⅶ - 1 다면체와 회전체 ① 확인 ③ ⑤ 확인 ④ 80ù 확인 45ù ② 확인 10`cm 02 ④ 확인 ③ 01 04 06 01 04 06 05 02 8`cm 확인 03 05 28`cm 03 77~78쪽 79~80쪽 ⑴ l=10p`cm, S=25p cmÛ` ⑵ l=14p`cm, S=49p cmÛ` (ㄴ), (ㄹ), (ㅂ) 01 다면체 01-1 01-2 02-1 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 ⑴ 12p`cm ⑵ 36p`cmÛ` l= p`cm, S=p`cmÛ` ;3@; l=4p`cm, S=12p`cmÛ` 10p`cmÛ` 24p`cmÛ` ⑴ 6개 ⑵ 9개 ⑶ 5개 ⑷ 육면체 다면체 옆면의 모양 면의 개수 모서리의 개수 꼭짓점의 개수 오각기둥 직사각형 7개 15개 10개 오각뿔 삼각형 6개 10개 6개 오각뿔대 사다리꼴 7개 15개 10개 ⑴ 사각뿔대 ⑵ 사각형 ⑶ 사다리꼴 ⑷ 8개 ⑸ 12개 02-2 81~82쪽 94쪽 ④ 확인 ③ 01 (색칠한 부분의 넓이)= 01 02 ;2(; p`cmÛ` 확인 ;;¥2Á;; 02 p`cmÛ` (색칠한 부분의 둘레의 길이)=6p`cm, ④ 확인 ⑤ ④ 확인 31 ② 확인 ③ 02 03 03 ⑤ 확인 02 오각뿔대 01 04 01 04 한눈에 정답 찾기 5 수플러스(중1)개념(스피드답)-삼.indd 5 2018-02-12 오후 1:40:42 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ (ㄱ), (ㄷ), (ㅁ) 03-1 03-2 ③ 확인 정십이면체 ③ 확인 점 I 01 01 02 02 2 03 확인 2 03 ② ①, ④ 02 ② ③ ④ ④ 03 04 05 06 01 2 07 95쪽 96쪽 97쪽 98~100쪽 02 회전체 (ㄱ), (ㄹ), (ㅂ) 01-1 01-2 ⑴ ⑵ 02-1 l 02-2 회전체 원기둥 원뿔 원뿔대 구 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양 원 원 원 원 직사각형 이등변삼각형 사다리꼴 원 ⑴ 원 ⑵ 반원 팔각형 8p`cm 9p`cmÛ` 01 02 05 십각형 27개 144ù 01 03 06 80p cmÛ` 풀이 참고 02 04 104~105쪽 106~108쪽 ⑤ 10 ③ 02 08 15 ④ ①, ③ ⑤ ⑤ 03 09 16 ③ ② 04 10 17 ⑤ ① ① ① 06 13 ④ 05 12 팔각뿔대 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 점 E, 점 K (40p+20) cm ② ④ ③ 01 07 14 19 11 18 20 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 01 기둥의 겉넓이와 부피 4`cm 4 cm 3`cm 5`cm 109~110쪽 16 cm 3 cm 5 cm ⑴ 15`cmÛ` ⑵ 64`cmÛ` ⑶ 94`cmÛ` cm3 6π cm cm5 5`cm 3`cm ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 30p`cmÛ` ⑶ 48p`cmÛ` ⑴ 20`cmÛ` ⑵ 8`cm` ⑶ 160`cmÜ` ⑴ 16p`cmÛ` ⑵ 8`cm` ⑶ 128p`cmÜ` 01-1 01-2 02-1 02-2 01 03 04 05 a=13, b=5 a=4, b=5, c=7 03-1 03-2 ② 확인 ②, ③ ③ 확인 ② ④ 확인 ① ② 확인 64 cmÛ` 01 04 01 04 02 02 ② 확인 03 6`cm 05 05 ⑤ ④ ④ ① ① 01 02 03 04 05 6 한눈에 정답 찾기 111~112쪽 101~102쪽 432`cmÛ` 확인 ④ ① 확인 160p`cmÜ` 01 겉넓이 : 32p`cmÛ`, 부피 : 24p`cmÜ` 02 02 확인 겉넓이 : (56p+96)`cmÛ`, 부피 : 96p`cmÜ` 확인 ④ ② 03 04 ① 06 03 36p`cmÛ` 확인 ③ 430`cmÛ` 확인 05 06 103쪽 324`cmÛ` 408`cmÛ` 01 04 4 ② 02 05 03 06 ② 113쪽 겉넓이 : 308`cmÛ`, 부피 : 240`cmÜ` 수플러스(중1)개념(스피드답)-삼.indd 6 2018-02-12 오후 1:40:44 한눈에 찾기 01-1 01-2 01-1 01-2 01 03 02 뿔의 겉넓이와 부피 7 cm 4 cm 7`cm 4`cm 4`cm 4 cm 114~115쪽 A 288p cmÜ` 128p cmÜ` 138p cmÜ` 300p cmÛ` 01 03 02 04 122~123쪽 ⑴ 원뿔 : prÜ`, 구 : prÜ`, 원기둥 : 2prÜ` ⑵ 1`:`2`:`3 ;3@; ;3$; B 01 02 05 06 ` cmÜ` ; ;;¤3¢ ⑴ 16`cmÛ` ⑵ 56`cmÛ` ⑶ 72`cmÛ` 124~126쪽 5 cm 5`cm 3`cm 6π cm 3 cm 244`cmÛ` 8`cm 01 06 11 17 ① ① 2 ② 12 18 133`cmÛ` 144p`cmÛ` 04 09 p`cmÛ` ⑤ ③ ④ 02 07 13 19 ③ ② 125 4 03 08 14 20 128 450p`cmÜ` ② 512 3 15 21 05 10 ④ ③ ⑤ 16 p`cmÜ` ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 15p`cmÛ` ⑶ 24p`cmÛ` ⑴ 20`cmÛ` ⑵ 6`cm` ⑶ 40`cmÜ` ⑴ 36p`cmÛ` ⑵ 10`cm ⑶ 120p`cmÜ` 02-1 02-2 256`cmÛ` 확인 ③ 32`cmÜ` 확인 12p`cmÜ 01 02 ⑴ 72 ⑵ 24p`cmÛ` 02 ⑴ 10`cm ⑵ 56p`cmÛ` ⑤ 확인 140p`cmÛ` 04 05 05 01 03 확인 06 ② 확인 ② 03 04 ③ 확인 ② 06 56p`cmÛ` 96p`cmÜ 01 05 10 ④ 03 150p`cmÜ` 04 02 06 ⑴ 108p`cmÜ` ⑵ 27분 03 구의 겉넓이와 부피 ⑴ 16p`cmÛ` ⑵ 100p`cmÛ` ⑴ 36p`cmÜ` ⑵ p`cmÜ` 256 3 147p`cmÛ` 확인 132p`cmÛ 01 겉넓이 : 36p`cmÛ`, 부피 : 27p`cmÜ` 02 확인 90p`cmÜ ④ 확인 02 p`cmÜ` 224 3 03 ② ③ 01 06 02 07 ③ ① 03 28p`cmÛ` 972p`cmÜ` 125개 04 05 36개 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 16.5 mÛ` 1 2 116~117쪽 127쪽 130쪽 (6|0은 60점) Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 118쪽 01 도수분포 119쪽 121쪽 01-1 수학 성적 ⑴ 십, 일 ⑵ 64 ⑶ 4 줄기 6 7 8 9 1 2 3 4 줄기 잎 9 잎 4 8 0 2 1 1 0 2 0 1 2 8 4 2 0 4 3 4 8 5 1 7 5 ⑴ 십, 일 ⑵ 28 ⑶ 45, 10 120쪽 01-2 수행 평가 점수 (1|0은 10점) 5 8 5 9 한눈에 정답 찾기 7 수플러스(중1)개념(스피드답)-삼.indd 7 2018-02-12 오후 1:40:45 131쪽 02 히스토그램과 도수분포다각형 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 3, 4, 5 ⑶ 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ⑷ 4 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 0, 2 ⑶ 7, 9 ⑷ 3번째 01 ⑴ 11, 12, 13, 14, 15 ⑵ 0, 1, 1, 2, 4, 5, 7, 9 ⑶ 19명 ⑷ 6명 ⑴ 20명 ⑵ 89`cm ⑶ 78`cm ⑷ 6명 01 확인 02 확인 02 01-1 01-2 132쪽 ⑴ 02-1 학생 수(명) ⑵ 5개 ⑶ 10분 ⑷ 40분 이상 50분 미만 ⑸ 30분 이상 40분 미만 ⑴ 02-2 학생 수(명) 등교 시간(분) 0이상 ~ 10미만 10이상 ~ 20미만 20이상 ~ 30미만 30이상 ~ 40미만 40이상 ~ 50미만 합계 턱걸이 횟수(회) 0이상 ~ 5미만 5이상 ~ 10미만 10이상 ~ 15미만 15이상 ~ 20미만 20이상 ~ 25미만 합계 3 5 7 3 2 20 2 3 4 7 4 20 ⑵ 5개 ⑶ 5회 ⑷ 7명 ⑸ 5명 ⑴ 5`kg ⑵ 50`kg 이상 55`kg 미만 ⑶ 13명 01 ⑷ 40`kg 이상 45`kg 미만 확인 ⑴ 13 ⑵ 0권 이상 2권 미만 ⑶ 13명 ⑷ 7 ⑸ 25명 01 ⑴ 12명 ⑵ 60% 확인 40% 02 02 ③ ②, ④ 01 02 ② ③, ⑤ 03 04 02-1 02-2 133쪽 134쪽 ⑴ 10점 ⑵ 6개 ⑶ 50명 ⑷ 90점 이상 100점 미만 ⑸ 60% ⑹ 160 ⑴ 35명 ⑵ 17명 ⑶ 15시간 이상 20시간 미만 ⑷ 20% ⑸ 175 01 확인 02 01 7명 확인 13명 02 135쪽 136쪽 137쪽 138쪽 139쪽 ⑴ 7개 ⑵ 17초 이상 18초 미만 ⑶ 30명 01 ⑷ 18초 이상 19초 미만 ⑸ 20% ⑹ 30 확인 ⑴ 1시간 ⑵ 40명 ⑶ 2명 ⑷ 3시간 이상 4시간 미만 ⑸ 7명 01 10명 확인 12명 02 02 ①, ④ 01 ② x=5, y=9 02 03 ③ ⑤ 04 05 8 한눈에 정답 찾기 수플러스(중1)개념(스피드답)-삼.indd 8 2018-02-12 오후 1:40:46 한눈에 찾기 03 상대도수 ⑴ A=40, B=1 01-1 ⑵ 학생 수(명) 상대도수 140~141쪽 16 6명 01 03 ⑴ 12명 ⑵ 30% 01 02 05 17 4명 02 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 9명 22명 06 400 04 145~146쪽 147~151쪽 152쪽 ⑴ ③ ⑵ ⑤ ④ 04 ⑴ 3명 ⑵ 3명 ⑤ ③ 20% ① 02 07 ② 03 08 12 ⑴ 2명 ⑵ 160`cm ⑶ 5배 (ㄴ), (ㄷ) ④ ⑴ ② ⑵ ③ 80% ②, ⑤ 05 10 14 17 ④ ⑤ 14명 16 ⑴ a=0.25, b=0.35 ⑵ 75명 09 13 20 ③ ②, ③ 19 ⑴ 0.35 ⑵ 14명 01 06 11 15 18 21 풀이 참고 1 던지기 기록(m) 10이상 ~ 20미만 20이상 ~ 30미만 30이상 ~ 40미만 40이상 ~ 50미만 50이상 ~ 60미만 수학 성적(점) 60이상 ~ 70미만 70이상 ~ 80미만 80이상 ~ 90미만 90이상 ~ 100미만 합계 2 8 10 16 4 4 6 7 3 20 0.05 0.2 0.25 0.4 0.1 0.2 0.3 0.35 0.15 1 ⑶ 16명 01-2 합계 A(=40) B(=1) 학생 수(명) 상대도수 ⑴ A=0.4, B=0.2, C=0.05 02-1 ⑵ ⑴ 20명 ⑵ A=6, B=0.4, C=0.25, D=1 02-2 ⑶ ⑴ 40명 ⑵ 0.1 ⑶ 0.3 ⑷ 18명 ⑴ A=0.22, B=0.3, C=9, D=8, E=1 ⑵ 0.3 ⑶ 70% A학교 확인 A중학교 ⑴ 5`cm ⑵ 16명 ⑶ 0.22 ⑷ 54% 02 ⑴ 55% ⑵ 14명 ⑶ 0.05 ⑴ 3개 ⑵ 100명 01 확인 01 03 확인 03 04 확인 B학교 02 04 ④ 0.36 12명 ④ 50명 ① 01 02 03 04 05 06 142~143쪽 144쪽 수플러스(중1)개념(스피드답)-삼.indd 9 2018-02-12 오후 1:40:47 한눈에 정답 찾기 9 Ⅴ- 1 기본 도형 01 점, 선, 면, 각 ⑴ 4개 ⑵ 6개 ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 ⑴ XYê ⑵ PQ³ ⑶ MòNÓ 01-1 01-2 02-1 02-2 ⑴ A B C D A A B B C C D D A , = B C D ⑵ ⑶ A B C D A B C D , + A B C D A B C D A B C D A A B B C C D D , + A B C D 6~7쪽 8쪽 20 확인 2 01 ④, ⑤ 확인 ③ 02 직선의 개수 : 3개, 선분의 개수 : 3개 02 직선의 개수：6개, 반직선의 개수：12개, 선분의 개수：6개 01 03 확인 03 a=(교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)=8, 01 b=(교선의 개수)=(모서리의 개수)=12이므로 a+b=20 확인 a=(교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)=6, 01 b=(교선의 개수)=(모서리의 개수)=10이므로 2a-b=2_6-10=2 02 CB³+BC³ ④ CB³와 BC³는 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 다르므로 9쪽 10쪽 ⑴ 12`cm ⑵ 9`cm ⑴ 7`cm ⑵ 9`cm ⑴ , 4 ⑵ 2, 2 ;2!; ⑴ 2 ⑵ ;4!; ⑶ 30 03-1 03-2 04-1 04-2 ④ 확인 ⑤ 8`cm 확인 ④ 확인 6`cm 01 01 02 02 03 ④ AÕMÓ= BÕMÓ ;2!; 01 확인 ⑤ NBÓ= MòBÓ= ;2!; _ ;2!; ;2!; ABÓ= ABÓ ;4!; 01 두 점 M, N이 각각 ABÓ, AÕMÓ의 중점이므로 02 ANÓ=NMÓ=2`cm, AÕMÓ=2NMÓ=4`cm 또한, AÕMÓ=MòBÓ이므로 ABÓ=2AÕMÓ=8`cm 확인 ABÓ=ACÓ-BCÓ=18-6=12(cm) 02 점 M은 ABÓ의 중점이므로 MòBÓ= ABÓ= _12=6(cm) ;2!; ;2!; ∴ MòCÓ=MòBÓ+BCÓ=6+6=12(cm) 두 점 M, N이 각각 ABÓ, BCÓ의 중점이므로 확인 03 MBÓ= ABÓ, BNÓ= BCÓ ;2!; ;2!; ∴ MòNÓ=MòBÓ+BNÓ= (ABÓ+BCÓ)= ACÓ=6`cm ;2!; ;2!; ⑤ AC³와 BC³는 시작점이 다르므로 AC³+BC³ 11~13쪽 확인 ③ BD³와 BC³는 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 ∠a=∠BAC=∠CAB, ∠b=∠ABC=∠CBA, 02 같으므로 BD³=BC³ 서로 다른 두 점은 하나의 직선을 03 결정하고, PQê=QPê이므로 주어진 세 점으로 만들 수 있는 직선은 오른쪽 그림과 같이 PQê, QRê, PRê의 3개이다. 05-1 05-2 06-1 06-2 ∠c=∠BCA=∠ACB ∠a=∠BAE=∠EAB, ∠b=∠CBD=∠DBC ⑴ 예각 ⑵ 평각 ⑶ 둔각 ⑷ 예각 ⑸ 직각 ⑹ 둔각 ⑴ 예각 ⑵ 예각 ⑶ 예각 ⑷ 둔각 ⑸ 둔각 ⑹ 둔각 P Q R 서로 다른 두 점은 하나의 선분을 결정하고, PQÓ=QPÓ이므로 선분은 PQÓ, QRÓ, PRÓ의 3개이다. 확인 03 Ú 직선은 ABê, ACê, ADê, BCê, BDê, CDê의 6개이다. Û 반직선의 개수는 직선의 개수의 A 2배이므로 6_2=12(개)이다. Ü 선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 D C 35ù 07-1 ∠x=90ù-55ù=35ù 42ù 07-2 ∠x=180ù-48ù-90ù=42ù 08-1 ⑴ ∠x=135ù, ∠y=45ù ⑵ ∠x=70ù, ∠y=70ù ⑶ ∠x=90ù, ∠y=50ù ⑷ ∠x=85ù, ∠y=57ù ⑴ ∠x=180ù-45ù=135ù, ∠y=45ù ⑵ ∠x=180ù-110ù=70ù, ∠y=70ù 6개이다. B ⑶ ∠x=180ù-50ù-40ù=90ù, ∠y=50ù 10 Ⅴ - 1 기본 도형 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 10 2018-02-12 오후 1:41:24 ⑷ ∠x=85ù, ∠y=180ù-85ù-38ù=57ù 08-2 ⑴ ∠x=35ù, ∠y=145ù ⑵ ∠x=65ù, ∠y=115ù ⑶ ∠x=65ù, ∠y=40ù ⑷ ∠x=80ù, ∠y=65ù 확인 ABÓ와 BCÓ는 수직이므로 06 점 C와 선분 ABÓ 사이의 거리는 6`cm이다. 16쪽 개 념 편 ⑴ ∠x=35ù, ∠y=180ù-35ù=145ù ⑵ ∠x=180ù-115ù=65ù, ∠y=115ù ⑶ ∠x=180ù-75ù-40ù=65ù, ∠y=40ù ⑷ ∠x=80ù, ∠y=180ù-35ù-80ù=65ù ⑴ 점 D ⑵ 8`cm ⑶ 11`cm ⑴ 점 A ⑵ 6`cm ⑶ 6`cm 09-1 09-2 14~15쪽 ⑴ 170ù, 둔각 ⑵ 90ù, 직각 ⑶ 180ù, 평각 ⑷ 45ù, 예각 ③ 확인 ③ 02 20ù 확인 05 02 05 90ù 확인 45ù ④ 03 ⑴ 50ù ⑵ 15ù 04 ④, ⑤ 03 06 01 확인 확인 확인 01 04 06 ② 48ù ③ ④ 9`cm 01 02 ④ ③ ① ③ 03 04 05 06 (ㄹ) 정육면체의 교선의 개수는 12개, 꼭짓점의 개수는 01 8개이다. 점 M은 ABÓ의 중점이고, AÕMÓ=6`cm이므로 02 ABÓ=2AÕMÓ=12`cm, MòBÓ=6`cm ABÓ`:`BCÓ=2`:`1에서 ABÓ=2BCÓ이므로 BCÓ=6`cm 점 N은 BCÓ의 중점이므로 BNÓ= BCÓ=3`cm ;2!; ∴ MòNÓ=MòBÓ+BNÓ=6+3=9(cm) 03 ∠COE=∠COD+∠DOE= (∠AOD+∠DOB) ;3!; ;3!; = _180ù=60ù 확인 예각은 0ù보다 크고 90ù보다 작은 각이므로 01 30ù, 89ù의 2개이다. 맞꼭지각은 ∠AOF와 ∠BOE, ∠AOC와 ∠BOD, 04 ∠COE와 ∠DOF, ∠COF와 ∠DOE, ∠AOE와 ∠BOF, 평각의 크기는 180ù이므로 30ù+∠x+(2∠x+60ù)=180ù ∠AOD와 ∠BOC의 6쌍이다. 02 3∠x+90ù=180ù, 3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù 확인 직각의 크기는 90ù, 평각의 크기는 180ù이므로 02 4∠x+90ù+∠x=180ù, 5∠x=90ù ∴ ∠x=18ù ∠BOD=∠BOC+∠COD= (∠AOC+∠COE) 확인 ∠COE=∠COD+∠DOE= (∠AOD+∠DOB) 03 03 ;2!; ;2!; = _180ù=90ù = _180ù=45ù ;4!; ;4!; ∠x+∠y+∠z=180ù이고 04 ∠x`:`∠y`:`∠z=1`:`3`:`2이므로 ∠y= 3 1+3+2 _180ù=90ù 확인 ∠x+∠y+∠z=180ù이고 04 ∠x`:`∠y`:`∠z=3`:`8`:`4이므로 ∠z= 4 3+8+4 _180ù=48ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 05 2∠x+10ù=3∠x-10ù ∴ ∠x=20ù 확인 ⑴ 2∠x+25ù=3∠x-25ù ∴ ∠x=50ù 05 ⑵ 3∠x+(4∠x+8ù)+(5∠x-8ù)=180ù 12∠x=180ù ∴ ∠x=15ù [다른 풀이] 3_(3-1)=6(쌍) 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 05 3∠x-15ù=2∠x+15ù ∴ ∠x=30ù 3∠x-15ù+∠y+15ù=180ù, 3∠x+∠y=180ù 90ù+∠y=180ù ∴ ∠y=90ù ∴ ∠y-∠x=90ù-30ù=60ù ③ 점 B에서 ADê에 내린 수선의 발은 점 H이다. 06 02 평면과 공간에서의 위치 관계 ⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 A ⑴ 점 D, 점 E ⑵ 점 A, 점 B, 점 C ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ CDÓ ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ ABÓ, CDÓ ⑶ ABÓ ⑴ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ ⑵ AEÓ, CGÓ, DHÓ ⑶ ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ ⑴ ABÓ, ACÓ, BEÓ, CFÓ ⑵ EFÓ ⑶ ADÓ, DEÓ, DFÓ 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 5`cm H B A 6`cm D 4`cm C 9`cm 17~20쪽 정답 및 해설 11 ④ 점 P에서 ABÓ에 내린 수선의 발은 점 O이다. 06 ⑤ ABÓ는 PQÓ의 수선이나 수직이등분선인지는 알 수 없다. ⑴ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, CDÓ, DAÓ ⑶ EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 11 2018-02-12 오후 1:41:25 개념편 ⑴ 면 ADEB, 면 ADFC ⑵ 면 DEF 04-2 ⑶ 면 ABC, 면 BEFC ② AEÓ에 평행인 모서리는 BFÓ, CGÓ, DHÓ의 3개이다. ③ 면 ABCD에 수직인 면은 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 05-1 ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑵ 면 ABCD ⑶ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑷ FGÓ 05-2 ⑴ 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC ⑵ 면 ABC ⑶ 면 ADEB, 면 ABC, 면 DEF ⑷ 면 BEFC, 면 DEF 면 AEHD, 면 BFHD의 5개이다. ④ BCÓ와 수직인 면은 면 ABFE, 면 CGHD의 2개이다. ⑤ 면 BFHD에 평행인 모서리는 AEÓ, CGÓ의 2개이다. ⑤ ③ 02 ②, ④ 01 06 ③ ③ ③, ④ 03 04 05 23쪽 21~22쪽 01 ① 점 A에서 CDê에 내린 수선의 발이 점 D가 아니므로 점 A와 CDê 사이의 거리는 4`cm가 아니다. ② 확인 ③ 01 5 ② 확인 03 ③, ④ 확인 02 04 ⑤ 06 01 03 06 AFê, BCê, CDê, EFê 0 확인 8 04 05 6개 확인 02 ① 확인 5`cm 05 ② 점 A는 직선 l 위에 있지 않다. ③ 직선 l과 직선 m의 교점은 점 E이다. 확인 직선 AH와 한 점에서 만나는 직선은 ABê, BCê, CDê, EFê, FGê, GHê의 6개이다. 01 확인 01 02 ② CDê와 ADê는 수직으로 만나지 않는다. ④ ADê`// BCê이므로 두 직선은 만나지 않는다. ⑤ ABê와 CDê는 한 점에서 만난다. ①, ②, ③, ④ ABÓ와 한 점에서 만난다. 02 ⑤ ABÓ와 꼬인 위치에 있다. (ㄱ) 모서리 AE와 평행한 직선은 FJê의 1개이다. 03 (ㄴ) 모서리 CH와 한 점에서 만나는 직선은 BCê, CDê, GHê, HIê의 4개이다. ② 모서리 BC와 모서리 FG는 평행이다. 03 ③ 모서리 AD와 평행한 모서리는 BCÓ, FGÓ, EHÓ의 3개이다. (ㄷ) 모서리 BC와 수직으로 만나는 직선은 BGê, CHê의 2개이다. (ㄹ) 모서리 DI와 평행한 직선은 AFê, BGê, CHê, EJê의 4개이다. 확인 모서리 AB와 수직으로 만나는 모서리는 03 ADÓ, BCÓ, BEÓ의 3개이므로 a=3 모서리 AB와 평행한 모서리는 DEÓ의 1개이므로 b=1 따라서 옳은 것은 (ㄴ), (ㄹ)이다. ①, ④ 만날 수도 있고, 꼬인 위치에 있을 수도 있다. 04 ② 평행하다. 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ⑤ 만날 수도 있고, 평행할 수도 있다. CFÓ, DFÓ, EFÓ의 3개이므로 c=3 ∴ a-b+c=3-1+3=5 면 ABC와 평행한 모서리는 04 DEÓ, EFÓ, DFÓ의 3개이므로 a=3 면 ABC와 수직인 모서리는 ADÓ, BEÓ, CFÓ의 3개이므로 b=3 ∴ a-b=0 확인 면 ABCD와 평행한 모서리는 04 EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ의 4개이므로 a=4 면 ABCD와 수직인 모서리는 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ의 4개이므로 b=4 ∴ a+b=8 점 A와 면 BEFC 사이의 거리는 점 A에서 면 BEFC에 05 내린 수선의 발 B까지의 거리와 같으므로 ABÓ, DEÓ이다. 확인 BFÓ=5`cm 05 면 BFHD와 수직인 면은 06 면 ABCD, 면 EFGH, 면 AEGC이다. 확인 ① FHÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 06 ABÓ, BCÓ, CDÓ, ADÓ, AEÓ, CGÓ의 6개이다. 12 Ⅴ - 1 기본 도형 ① 모서리 BG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 06 FEÓ, EHÓ, AEÓ, DHÓ, ADÓ의 5개이다. ② 면 ABFE와 수직인 면은 면 ABD, 면 AEHD, 면 BFG, 면 EFGH의 4개이다. ③ 모서리 GD를 포함하는 면은 면 BGD, 면 DGH의 2개이다. ④ 모서리 EH와 평행한 면은 면 ABD, 면 BFG의 2개이다. ⑤ 모서리 EF와 수직인 면은 면 AEHD, 면 BFG의 2개이다. 24~25쪽 03 평행선의 성질 ⑴ ∠h ⑵ ∠b ⑶ ∠a ⑷ ∠e ⑴ ∠a ⑵ ∠f ⑶ ∠f ⑷ ∠d 01-1 01-2 02-2 03-1 ⑴ 65ù ⑵ 115ù 02-1 ⑴ 180ù-115ù=65ù ⑴ 55ù ⑵ 80ù ⑴ 40ù ⑵ 140ù 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 12 2018-02-12 오후 1:41:25 ⑴ l`//`m이므로 ∠a=40ù(동위각) ⑵ ∠b=180ù-40ù=140ù ⑴ 115ù ⑵ 65ù ⑶ 65ù 03-2 ⑴ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 ∠a=115ù ⑵ ∠b=180ù-115ù=65ù ⑶ ∠c는 ∠b의 엇각이므로 ∠c=∠b=65ù // // 04-1 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 서로 평행하다. 04-2 엇각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 서로 평행하지 않다. ② 크기가 30ù인 동위각의 크기가 35ù이므로 05 직선 l과 m은 평행하지 않다. 확인 두 직선 l과 n이 직선 a와 만나서 생기는 엇각의 크기가 두 직선 a와 b가 직선 n과 만나서 생기는 동위각의 크기가 개 념 편 05 같으므로 l // n 같으므로 a // b 오른쪽 그림에서 06 ∠x+50ù+50ù=180ù이므로 ∠x=80ù A 50æ 50æ x 130æ B 50æ 48æ x x x 28쪽 26~27쪽 확인 48ù+∠x+∠x=180ù 06 2∠x=132ù ∴ ∠x=66ù 170ù 확인 100ù 02 ② 확인 01 확인 05 01 ⑴ ∠d, ∠g ⑵ ∠b, ∠h ② ④ 확인 02 60ù 확인 ④ 130ù 03 l // n, a // b 03 05 04 80ù 확인 04 66ù 06 06 오른쪽 그림에서 01 ∠a의 엇각은 ∠x이다. 맞꼭지각의 크기는 같으므로 ∠x=130ù, ∠b=40ù ∴ ∠x+∠b=130ù+40ù=170ù l m b a 40æ x 130æ n l // m이므로 엇각의 크기는 같다. 02 (∠x+20ù)+(4∠x-40ù)=180ù, 5∠x=200ù ∴ ∠x=40ù 확인 오른쪽 그림에서 02 ∠x=∠a(동위각)이므로 ∠a+∠y+80ù=180ù ∠x+∠y+80ù=180ù ∴ ∠x+∠y=100ù 03 180ù이므로 ∠x+65ù+50ù=180ù ∴ ∠x=65ù 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 x 30æ y a 80æ ④ ④ ③ ③ ④ ④ 01 02 03 04 05 06 ① ∠e의 엇각은 80ù이므로 ∠c는 ∠e의 엇각이 아니다. 01 ② ∠b의 동위각은 ∠e이고 그 크기는 180ù-110ù=70ù이다. ③ ∠d=180ù-110ù=70ù이다. ④ ∠a의 동위각은 110ù의 맞꼭지각이므로 그 크기는 110ù이다. ⑤ ∠c의 엇각은 110ù의 맞꼭지각이므로 그 크기는 110ù이다. l // m이므로 ∠x=70ù(동위각), ∠z=70ù(맞꼭지각), 02 ∠y=45ù(엇각) ∴ ∠x-∠y+∠z=70ù-45ù+70ù=95ù x 65æ 50æ m 50æ 오른쪽 그림에서 삼각형의 03 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로 50ù+(2∠x-10ù)+(∠x+20ù)=180ù 3∠x=120ù ∴ ∠x=40ù 50æ l x+20æ x+20æ m 2x-10æ 확인 오른쪽 그림에서 삼각형의 세 내 03 각의 크기의 합이 180ù이므로 70ù+70ù+∠x=180ù ∴ ∠x=40ù 70æ 70æ x m 오른쪽 그림과 같이 04 크기가 88ù인 각의 꼭짓점을 지나고 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 45æ 45æ x x 110æ 70æ ∠x+45ù=88ù ∴ ∠x=43ù 오른쪽 그림과 같이 04 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 ∠x=35ù+25ù=60ù 확인 오른쪽 그림과 같이 04 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 ∠x=60ù+70ù=130ù 35æ 35æ 25æ 25æ 120æ 60æ 60æ 70æ 70æ 오른쪽 그림과 같이 05 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 ∠x=40ù+35ù=75ù 30æ 30æ 40æ 40æ 35æ 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때 동위각의 크기가 06 같거나 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다. ①, ② 동위각 ③ 엇각 ④ 맞꼭지각 l m l m 35æ 정답 및 해설 13 l m l l l m l m 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 13 2018-02-12 오후 1:41:28 개념편 40ù 01 시침은 12시간에 360ù를 움직이므로 1시간에 30ù씩, 1분에 0.5ù씩 움직인다. ▶ 10% 분침은 1시간에 360ù를 움직이므로 1분에 6ù씩 움직인다. ▶ 10% 시침이 시계의 숫자 12를 가리킬 때부터 5시 20분이 될 때까지 움직인 각도는 30ù_5+0.5ù_20=160ù 분침이 시계의 숫자 12를 가리킬 때부터 5시 20분이 될 때까지 움직인 각도는 6ù_20=120ù 따라서 시침과 분침이 이루는 작은 각의 크기는 160ù-120ù=40ù이다. 시침이 1시간에 30ù씩, 1분에 0.5ù씩 움직임을 안 경우 채점 기준 분침이 1분에 6ù씩 움직임을 안 경우 시침이 움직인 각도를 구한 경우 분침이 움직인 각도를 구한 경우 시침과 분침이 이루는 각 중 큰 각의 크기를 구한 경우 102.5ù 01 시침은 12시간에 360ù를 움직이므로 1시간에 30ù씩, 1분에 0.5ù씩 움직인다. ▶ 10% 분침은 1시간에 360ù를 움직이므로 1분에 6ù씩 움직인다. ▶ 10% 시침이 시계의 숫자 12를 가리킬 때부터 3시 35분이 될 때까지 움직인 각도는 30ù_3+0.5ù_35=107.5ù ▶ 30% 분침이 시계의 숫자 12를 가리킬 때부터 3시 35분이 될 때까지 움직인 각도는 6ù_35=210ù 따라서 시침과 분침이 이루는 작은 각의 크기는 210ù-107.5ù=102.5ù이다. 시침이 1시간에 30ù씩, 1분에 0.5ù씩 움직임을 안 경우 채점 기준 분침이 1분에 6ù씩 움직임을 안 경우 시침이 움직인 각도를 구한 경우 분침이 움직인 각도를 구한 경우 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 각의 크기를 구한 경우 HIò, IJÓ, GLÓ 02 ABÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CIò, DÕJò, EKÓ, FLÓ, HÕIò, IJÕ, KLÓ, GLÓ EKÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, AFÓ, BCÓ, CDÓ, IJÕ, HÕIò, HGÓ, GLÓ 따라서 ABÓ와 꼬인 위치에 있으면서 동시에 EKÓ와도 꼬인 위치에 있는 모서리는 HIò, IJÓ, GLÓ이다. ▶ 20% 채점 기준 ABÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리를 구한 경우 EKÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리를 구한 경우 ABÓ와 꼬인 위치에 있으면서 동시에 EKÓ와도 꼬인 위치에 있는 모서 리를 구한 경우 14 Ⅴ - 1 기본 도형 ▶ 30% ▶ 30% ▶ 20% 배점 10% 10% 30% 30% 20% ▶ 30% ▶ 20% 배점 10% 10% 30% 30% 20% ▶ 40% ▶ 40% 배점 40% 40% 20% 29~30쪽 02 ABÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CGÓ CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ, FHÓ EHÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, CDÓ, BDÓ, BFÓ, CGÓ 따라서 ABÓ와 꼬인 위치에 있으면서 동시에 EHÓ와도 꼬인 위치에 있는 모서리는 CGÓ이다. 채점 기준 ABÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리를 구한 경우 EHÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리를 구한 경우 ABÓ와 꼬인 위치에 있으면서 동시에 EHÓ와도 꼬인 위치에 있는 모서 리를 구한 경우 70ù 03 ∠AOB는 평각이므로 ∠AOB=180ù (∠x-7ù)+2∠x+(2∠x+12ù)=180ù ▶ 50% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% ▶ 30% ▶ 20% 배점 20% 30% 30% 20% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 5∠x+5ù=180ù, 5∠x=175ù ∴ ∠x=35ù ∴ ∠COD=2∠x=2_35ù=70ù 채점 기준 식을 세운 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠COD의 크기를 구한 경우 5 04 주어진 전개도를 접으면 오른쪽 그림과 같다. 면 FBDA의 3개이므로 b=3 ∴ a+b=5 전개도를 접어서 입체도형을 만든 경우 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 모서리 BF와 수직인 모서리는 ABÓ, GFÓ의 2개이므로 b=2 ∴ a+b=7 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 75ù 모서리 EF와 수직으로 만나는 모서리는 FBÓ, ECÓ의 2개이므로 a=2 ▶ 30% 면 ADCE와 수직인 면은 면 FAE, 면 BDC, ▶ 20% E C F B A D 7 05 모서리 BF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ACÓ, ADÓ, CGÓ, DEÓ, DGÓ의 5개이므로 a=5 ▶ 40% 06 다음 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 엇각과 동위각의 크기가 각각 서로 같다. 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 14 2018-02-12 오후 1:41:29 130æ-x x x 130æ-x y-25æ 25æ 25æ l m (130ù-∠x)+(∠y-25ù)=180ù이므로 ∠y-∠x+105ù=180ù ∴ ∠y-∠x=75ù 채점 기준 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그은 경우 ∠y-∠x의 크기를 구한 경우 01 03 ③ 90ù<110ù<180ù이므로 둔각 ⑤ ABê와 BCê의 교점은 점 B이다. l // m이므로 오른쪽 그림에서 04 06 ∠a=180ù-(50ù+50ù)=80ù이다. ∴ ∠x=180ù-80ù=100ù ④ 직선 q와 직선 r는 동위각의 07 크기가 서로 같으므로 평행하다. 4x+8= _120이므로 4x=32 ;3!; 08 ∴ x=8 3∠x+90ù+(2∠x-15ù)=180ù 09 5∠x+75ù=180ù, 5∠x=105ù ∴ ∠x=21ù 오른쪽 그림에서 ∠x의 엇각은 10 ∠a와 크기가 115ù인 각이다. 이때 ∠a=180ù-60ù=120ù이므로 ∠x의 모든 엇각의 크기의 합은 120ù+115ù=235ù l⊥P, l // m이면 m⊥P이다. 11 ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 31~33쪽 면 AFJE와 수직인 면은 면 ABCDE, 면 FGHIJ, 12 면 ABGF, 면 DIJE이다. 오른쪽 그림과 같이 두 직선 13 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 ∠a+∠b+∠c+∠d=180ù a a l a b c a+b d d m ∠BOC와 ∠AOE는 맞꼭지각이므로 14 ∠x+(2∠x-15ù)=84ù 3∠x=99ù ∴ ∠x=33ù ∠DOE=4∠x-60ù=4_33ù-60ù=72ù ∴ ∠COD=180ù-(84ù+72ù)=24ù 주어진 전개도를 접으면 오른쪽 15 그림과 같으므로 모서리 AB와 꼬인 B{D, H} A{M, I} L{J} 위치에 있는 모서리는 CFÓ이다. ①, ⑤ 02 08 14 ③ ④ 21ù ⑤ 09 15 ③ ④ 85ù 03 10 16 ⑤ ③ ② 04 11 17 05 m⊥P ③ 1 18 ③ 06 12 9 19 ⑤ ④ 180ù 110ù 01 07 13 20 ⑤ 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다. ① BÕA³와 BC³는 방향이 같지 않으므로 BA³+BC³ 02 ⑤ AC³와 BC³는 시작점이 같지 않으므로 AC³+BC³ 오른쪽 그림과 같이 16 ABÓ의 연장선을 그으면 ∠x+115ù+70ù+90ù=360ù ∴ ∠x=85ù E{G} K F N C x 115æ 70æ 110æ 65æ A B 110æ C D 접은 각의 크기는 같으므로 ∠FEG=∠FED에서 17 ∠FED= ;2!; _(180ù-52ù)=64ù 또한 엇각의 크기가 같으므로 ∠EFG=∠FED=64ù 직선은 l의 1개이므로 x=1 18 서로 다른 반직선은 AB³, BC³, CD³, BA³, CB³, DC³의 6개이므로 y=6 ▶ 30% 서로 다른 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로 z=6 130æ x a 50æ 50æ 130æ m 110æ 110æ 70æ l m r q ∴ x+y-z=1+6-6=1 채점 기준 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 z의 값을 구한 경우 x+y-z의 값을 구한 경우 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 19 ADÓ, AEÓ, DGÓ, EFÓ의 4개이므로 a=4 l m 면 BEF와 평행한 면은 면 ADGC의 1개이므로 b=1 ▶ 40% a 60æ x 115æ n ∴ 2a+b=2_4+1=9 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 2a+b의 값을 구한 경우 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 다음 그림과 같다. 20 정답 및 해설 15 ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 15 2018-02-12 오후 1:41:31 개념편 ① BC ② a ③ b ① AB ② ∠PAB ③ ∠QBA ④ BQ³ 06-1 06-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ 07-1 ⑴ 10>5+4이므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. ⑵ ∠B가 BCÓ, ABÓ의 끼인각이므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⑶ 세 각의 크기가 주어지면 무수히 많은 삼각형이 그려진다. ⑷ ∠B=180ù-(80ù+70ù)=30ù 따라서 ABÓ와 양 끝 각 ∠A, ∠B의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ 07-2 ⑴ ∠A=180ù-(60ù+70ù)=50ù 따라서 ABÓ와 양 끝 각 ∠A, ∠B의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해진다. 34~36쪽 ⑵ 17<10+9이므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⑶ 9=6+3이므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. ⑷ 세 각의 크기가 주어지면 무수히 많은 삼각형이 그려진다. l m 80æ 80æ 30æ 30æ ∴ ∠x=80ù+30ù=110ù 채점 기준 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그은 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% Ⅴ- 2 작도와 합동 01 삼각형의 작도 ⑴ 컴퍼스 ⑵ 선분 ⑶ 원 ① P ② 컴퍼스 ③ 원 ⑴ ㉠, ㉡, ㉣ ⑵ ABÓ ⑶ OBÓ Ó, PDÓ ⑷ ∠CPD(=∠CPQ) ⑴ ㉤ → ㉣ → ㉡ → ㉠ → ㉢ ⑵ OÕAÓ, OBÓ, PCÓ ㉥`→`㉢`→`㉡`→`㉣`→`㉤`→`㉠ ⑴ 엇각 ⑵ ㉥, ㉤, ㉠ ② 확인 x>3 ② 확인 ② ①, ② 02 02 03 01 확인 03 01 ②, ⑤ 41쪽 ① 4<3+3 ② 9=4+5 ③ 7<5+6 ④ 9<6+6 37쪽 01 ⑤ 7<7+7 ⑤ 확인 ②, ④ ③ 확인 ⑤ 01 01 02 02 확인 ② 선분의 길이를 옮길 때 컴퍼스를 사용한다. ④ 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용한다. OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ, ABÓ=CDÓ, ∠AOB=∠CPD이므로 02 옳지 않은 것은 ③이다. 확인 작도 순서는 ㉠`→`㉢`→`㉡`→`㉣`→`㉤이고 ∠AOB=∠EPF, OAÓ=OBÓ=PEÓ=PFÓ, ABÓ=EFÓ이므로 옳지 않은 것은 ⑤이다. 따라서 삼각형을 만들 수 없는 것은 ②이다. 확인 x<x+2<x+5이므로 세 변 중 가장 긴 변의 길이는 x+5이다. 01 x+(x+2)>x+5, 2x+2>x+5 ∴ x>3 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때에는 02 다음의 두 가지 방법으로 삼각형을 작도할 수 있다. ⑴ 선분을 작도한 후 두 각을 작도한다. ④, ⑤ jK ⑵ 한 각을 작도한 후 선분을 작도하고 다른 한 각을 작도한다. ①, ③ jK 따라서 작도 순서로 옳지 않은 것은 ②이다. 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 01 02 ⑴ ACÓ ⑵ ∠A ⑶ ABÓ ⑴ 10`cm ⑵ 9`cm ⑶ 65ù 04-1 04-2 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ 05-1 ⑴ 6=2+4 ⑵ 13>5+7 ⑶ 9<9+9 ⑷ 6<3+5 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ 05-2 ⑴ 3<3+3 ⑵ 9=2+7 ⑶ 8<4+6 ⑷ 13<5+12 16 Ⅴ - 2 작도와 합동 38~40쪽 02 확인 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌을 때에는 다음의 두 가지 방법으로 삼각형을 작도할 수 있다. ⑴ 각을 먼저 작도한 후에 두 선분을 작도한다. ③, ④ jK ⑵ 한 선분을 먼저 작도한 후에 각을 작도하고 나서 다른 선분을 작도한다. ①, ⑤ jK 따라서 작도하는 순서로 옳지 않은 것은 ②이다. ① ∠C는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 03 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 16 2018-02-12 오후 1:41:31 ② ∠A는 BCÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. ③ ∠B는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이므로 삼각형이 하나로 정해진다. 02 삼각형의 합동 조건 ④ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이므로 ⑴ DEÓ ⑵ BCÓ ⑶ ∠E ⑷ ∠A 43~44쪽 삼각형이 하나로 정해진다. ⑤ 6<4+5, 세 변의 길이가 주어진 경우이므로 삼각형이 하나로 정해진다. 확인 ② 세 각의 크기가 주어진 경우 삼각형은 무수히 많이 03 그려진다. ⑤ ∠B는 BCÓ, ACÓ의 끼인각이 아니다. 01-1 ⑴ 6`cm ⑵ 32ù 01-2 ⑴ DEÓ=BCÓ=6`cm ⑵ ∠D=∠B=32ù 02-1 02-2 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ △ABCª△NOM(`SSS 합동), △DEFª△PQR(`ASA 합동), △GHIª△LJK(`SAS 합동) 42쪽 45~46쪽 ① 두 점 A, B를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 반드시 합동인 것은 아니다. ④ ④ 01 06 02 (가) C, (나) B, C ③ ⑤ ② 03 04 05 작도하는 순서는 다음과 같다. 01 ⑴ 컴퍼스로 ABÓ의 길이를 잰다. ⑵ 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 직선 l과의 교점을 C라 하면 ABÓ=BCÓ이다. 원을 각각 그려 두 원의 교점을 C라 한다. ② 두 점 A, C와 두 점 B, C를 각각 이으면 △ABC는 정삼각형이다. ③ CAÓ=ABÓ+BCÓ일 때, 삼각형을 만들 수 없으므로 CAÓ<ABÓ+BCÓ이어야 한다. Ú 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 x`cm이면 02 03 04 x<5+12 ∴ x<17 Û 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 12`cm이면 12<5+x ∴ x>7 x의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다. Ú 가장 긴 변의 길이가 5`cm일 때 5<2+4 05 Û 가장 긴 변의 길이가 6`cm일 때 6=2+4, 6<2+5, 6<4+5 따라서 삼각형을 만들 수 있는 경우는 (2`cm, 4`cm, 5`cm), (2`cm, 5`cm, 6`cm), (4`cm, 5`cm, 6`cm)의 3가지이다. (ㄴ) 12<5+8, 세 변의 길이가 주어졌으므로 06 △ABC가 하나로 정해진다. (ㄹ) 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. (ㅁ) ∠C=180ù-(40ù+65ù)=75ù, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. △ABDª△CBD, SSS 합동 ④ 확인 ② ①, ④ 확인 ① 확인 02 02 01 ACÓ, CDÓ, CBÓ, SSS △AEB, ∠A, ACÓ, ADÓ, △AEB 01 03 04 확인 04 DEÓ, ∠E, 맞꼭지각, ∠D, ASA 확인 △ABEª△CDE, SAS 합동 03 05 06 SAS 합동 확인 ④ 06 ASA 합동 05 ④ 대응각의 크기가 모두 같다고 해서 두 삼각형이 01 01 확인 ② 한 변의 길이가 같은 두 마름모는 네 변의 길이는 같지만, 내각의 크기가 다를 수도 있기 때문에 항상 합동은 아니다. 4 cm 4 cm ② DFÓ=ABÓ=5`cm 02 ③ ∠F=∠B=180ù-(80ù+55ù)=45ù 확인 HEÓ의 대응변은 DAÓ이므로 HEÓ=DÕAÓ=5`cm ∠E의 대응각은 ∠A이므로 ∠E=∠A=75ù ∴ ∠F=360ù-(75ù+130ù+90ù)=65ù 02 03 04 05 확인 △ABD와 △CBD에서 ABÓ=CBÓ, ADÓ=CDÓ, BDÓ는 공통 ∴ △ABDª△CBD(`SSS 합동) 확인 △ABE와 △CDE에서 ∴ △ABEª△CDE(`SAS 합동) 확인 △OAP와 △OBP에서 ∠POA=∠POB, OPÓ는 공통 ∠PAO=∠PBO=90ù AEÓ=CEÓ, BEÓ=DEÓ, ∠AEB=∠CED(맞꼭지각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠APO=∠BPO 정답 및 해설 17 따라서 x의 값의 범위는 7<x<17이므로 ⑤ ∠D=∠A=80ù 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 17 2018-02-12 오후 1:41:32 개념편 ` ∠ACD=∠EDC=90ù, ∠BCD=∠BDC=60ù이므로 △EAB에서 ∠x=180ù-{45ù+(180ù-75ù)}=30ù 사각형 ABCD가 정사각형이므로 △EBC와 △EDC에서 06 BCÓ=DCÓ, ∠ECB=∠ECD=45ù, ECÓ는 공통 ∴ △EBCª△EDC( SAS 합동) ∴ ∠CEB=∠CED=75ù ∴ △OAPª△OBP(`ASA 합동) △ACB와 △EDB에서 06 사각형 ACDE가 정사각형이므로 ACÓ=EDÓ △BCD가 정삼각형이므로 BCÓ=BDÓ ∠ACB=90ù-60ù=∠EDB ∴ △ACBª△EDB(`SAS 합동) 확인 △ADE와 △DCF에서 06 ADÓ=DCÓ, DEÓ=CFÓ이고, ∠ADE=∠DCF=90ù이므로 △ADEª△DCF( SAS 합동) 오른쪽 그림과 같이 ∠DAE=∠CDF=∠a, ∠AED=∠DFC=∠b로 놓으면 ∠a+∠b=90ù이므로 △DPE에서 ∠DPE=90ù 이때 ∠DPE와 ∠APF는 맞꼭지각이므로 ∠APF=90ù A D a a P b E B F C b 11개 01 Ú 가장 긴 변의 길이가 13`cm일 때 13<6+x ∴ x>7 Û 가장 긴 변의 길이가 x`cm일 때 x<13+6 ∴ x<19 Ú, Û에 의하여 7<x<19이므로 x의 값이 될 수 있는 자연수는 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18의 11개이다. ▶ 20% 47쪽 채점 기준 가장 긴 변의 길이가 13`cm일 때, x의 값의 범위를 구한 경우 가장 긴 변의 길이가 x`cm일 때, x의 값의 범위를 구한 경우 x의 값이 될 수 있는 자연수의 개수를 구한 경우 ③, ④ ②, ③ 01 04 ASA 합동 ①, ⑤ 02 05 ⑤ 03 06 30ù ① 세 대응변의 길이가 각각 같으므로 합동이다. ( SSS 합동) 01 ②, ⑤ 두 대응변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같으므로 합동이다. ( SAS 합동) ③ ∠C와 ∠F는 끼인각이 아니므로 합동이 아니다. ④ ∠A와 ∠E, ∠B와 ∠D는 각각 대응각이 아니므로 합동이 아니다. △ABD와 △CDB에서 02 ∠ABD=∠CDB=60ù, ∠ADB=∠CBD=35ù BDÓ는 공통변이므로 △ABDª△CDB( ASA 합동)이다. 9개 01 Ú 가장 긴 변의 길이가 8`cm일 때 8<a+5 ∴ a>3 Û 가장 긴 변의 길이가 a`cm일 때 a<8+5 ∴ a<13 Ú, Û에 의해 3<a<13이므로 a의 값이 될 수 있는 자연수는 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12의 9개이다. ▶ 20% 채점 기준 가장 긴 변의 길이가 8`cm일 때, a의 값의 범위를 구한 경우 가장 긴 변의 길이가 a`cm일 때, a의 값의 범위를 구한 경우 a의 값이 될 수 있는 자연수의 개수를 구한 경우 ② ∠A=∠D일 때, 두 삼각형은 ASA 합동이다. 03 ③ ∠C=∠F일 때, 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로 44ù 02 △ABP와 △CBQ에서 ∠A=∠D가 되어 두 삼각형은 ASA 합동이 된다. ④ BCÓ=EFÓ일 때, 두 삼각형은 SAS 합동이다. ABÓ=CBÓ, APÓ=CQÓ, ∠BAP=∠BCQ=90ù 따라서 두 대응변의 길이가 각각 같고 △ABC가 정삼각형이므로 ∠A=∠C이고 04 BCÓ=BEÓ+ECÓ, ACÓ=CFÓ+AFÓ에서 ACÓ=BCÓ, CFÓ=BEÓ이므로 AFÓ=CEÓ이다. 즉 ∠A=∠C, ADÓ=CFÓ, AFÓ=CEÓ에 의해 △ADFª△CFE( SAS 합동)이다. 따라서 보기 중 사용되지 않은 조건은 ②, ③이다. △AOD와 △COB에서 OBÓ=ODÓ, ABÓ=CDÓ이므로 05 OAÓ=OBÓ+ABÓ=ODÓ+CDÓ=OCÓ, ∠O는 공통 즉 △AODª△COB( SAS 합동)이므로 ADÓ=CBÓ, ∠CBO=∠ADO, ∠OCB=∠OAD, △AOD=△COB 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 18 Ⅴ - 2 작도와 합동 그 끼인각의 크기가 같으므로 △ABPª△CBQ( SAS 합동) △ABPª△CBQ이므로 BPÓ=BQÓ 즉 △PBQ는 이등변삼각형이므로 ∠PBQ=180ù-(68ù+68ù)=44ù 채점 기준 △ABPª△CBQ임을 구한 경우 ∠PBQ의 크기를 구한 경우 72ù 02 △ABP와 △CBQ에서 ABÓ=CBÓ, APÓ=CQÓ, ∠BAP=∠BCQ=90ù 따라서 두 대응변의 길이가 각각 같고 48~49쪽 ▶ 40% ▶ 40% 배점 40% 40% 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 18 2018-02-12 오후 1:41:33 그 끼인각의 크기가 같으므로 △ABPª△CBQ(`SAS 합동) △ABPª△CBQ이므로 BPÓ=BQÓ 즉 △PBQ는 이등변삼각형이므로 ∠BPQ= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; 채점 기준 △ABPª△CBQ임을 구한 경우 ∠BPQ의 크기를 구한 경우 75 03 ∠A의 대응각은 ∠O이므로 ∠A=80ù ∴ x=360-(125+90+80)=360-295=65 ABÓ의 대응변은 OPÓ이므로 y=10 ∴ x+y=65+10=75 채점 기준 ∠A의 크기를 구한 경우 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 10 04 △ABE와 △DEC에서 BEÓ=ECÓ이고, ▶ 50% 06 ⑴ △GFC와 △BFE에서 ⑴ △GFCª△BFE( SAS 합동) ⑵ 20`cm GFÓ=BFÓ, FCÓ=FEÓ, ∠GFC=∠BFE=90ù ∴ △GFCª△BFE( SAS 합동) ▶ 50% ⑵ △GFCª△BFE이므로 BEÓ=GCÓ=20`cm 채점 기준 △GFCª△BFE(SAS 합동)임을 구한 경우 BEÓ의 길이를 구한 경우 ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 50~52쪽 (ㄷ) → (ㄴ) → (ㄱ) ∠Q 또는 PRÓ 05 △DCB, SSS 합동 ① ① ④ 12 x>5 4개 3개 13 17 01 04 08 11 16 ② ⑤ ①, ⑤ ④ 03 07 ①, ④ 4.5`cm 100`cmÛ` 02 06 09 14 18 ①, ③ ⑤ 10 15 (ㄱ) 점 O를 중심으로 원을 그리므로 OAÓ=OBÓ 02 (ㄹ) ∠XOY=∠CPD 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄹ)이다. ∠AEB+∠ABE=∠DEC+∠AEB=90ù이므로 ∠ABE=∠DEC이다. ▶ 20% 삼각형의 가장 긴 변의 길이는 03 나머지 두 변의 길이의 합보다 작다. 이때 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ① 11=5+6 ② 5<3+4 ③ 7<4+5 ④ 7<5+7 ∠AEB=∠DCE이다. ▶ 20% ⑤ 6>2+3 따라서 한 대응변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 따라서 주어진 세 변의 길이로 삼각형을 작도할 수 없는 것은 같으므로 △ABEª△DEC( ASA 합동)이다. ▶ 30% ①, ⑤이다. AEÓ=DCÓ=3이고, EDÓ=BAÓ=7이므로 ADÓ=AEÓ+EDÓ=3+7=10이다. ▶ 30% 채점 기준 ∠ABE=∠DEC임을 구한 경우 ∠AEB=∠DCE임을 구한 경우 △ABEª△DEC임을 구한 경우 ADÓ의 길이를 구한 경우 160`m, ASA 합동 05 △ACE와 △BDE에서 ECÓ=EDÓ=100`m ∠ACE=∠BDE=45ù ∠AEC=∠BED(맞꼭지각)이므로 △ACEª△BDE ▶ 50% 이때 한 대응변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. BDÓ=ACÓ=160`m이므로 채점 기준 △ACEª△BDE임을 구한 경우 ASA 합동임을 구한 경우 두 지점 B, D 사이의 거리를 구한 경우 두 변의 길이가 주어졌으므로 그 끼인각인 ∠Q의 크기 또는 04 다른 한 변인 PRÓ의 길이가 주어지면 삼각형이 하나로 정해진다. ① 다음 그림의 두 삼각형의 넓이는 같지만 합동은 아니다. 2`cm 3`cm 9`cm 6`cm ⑤ 두 대응변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같은 삼각형이므로 합동이다. A 160`m D 100`m 45æ E 45æ 100`m C △PMA와 △PMB에서 PMÓ은 공통이다. 07 또한, 점 M은 ABÓ의 중점이므로 AÕMÓ=BÕMÓ이다. 이때, ABÓ⊥l이므로 ∠PMA=∠PMB=90ù이다. ∴ △PMAª△PMB( SAS 합동) 따라서 PAÓ=PBÓ이다. △ABC와 △DCB에서 08 ABÓ=DCÓ, ACÓ=DBÓ, BCÓ는 공통 ∴ △ABCª△DCB( SSS 합동) ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ ① 9<8+7, 세 변의 길이가 주어진 경우이므로 정답 및 해설 19 05 06 09 10 배점 50% 50% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 20% 배점 20% 30% 30% 20% 배점 20% 20% 30% 30% B ▶ 30% 배점 50% 30% 20% 두 지점 B, D 사이의 거리는 160`m이다. ▶ 20% 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 19 2018-02-12 오후 1:41:34 개념편 삼각형이 하나로 정해진다. ② ∠C는 ABÓ와 CAÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. 삼각형이 하나로 정해진다. ④ ∠B는 BCÓ와 CAÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. ③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이므로 ⑤ 세 각의 크기가 주어지면 무수히 많은 삼각형이 그려진다. △ABC에서 ∠C=180ù-(75ù+60ù)=45ù 11 △PRQ에서 ∠R=180ù-(45ù+75ù)=60ù 따라서 △ABC와 △PRQ에서 ACÓ=PQÓ, ∠A=∠P, ∠C=∠Q이므로 △ABCª△PRQ( ASA 합동)이고, ∠B의 대응각은 ∠R, ACÓ의 대응변은 PQÓ이다. △OAC와 △OBD에서 12 OAÓ=OBÓ, ∠OAC=∠OBD, ∠O는 공통 ∴ △OACª△OBD( ASA 합동) a<b<6을 만족하는 두 자연수 a, b의 순서쌍 (a, b)는 13 (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)이다. 이때 삼각형의 세 변의 길이 중 가장 긴 변의 길이가 6`cm이므로 6<a+b를 만족해야 한다. 따라서 이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)의 4개이다. △ABG와 △BCF에서 14 사각형 ABCD가 정사각형이므로 ABÓ=BCÓ ∠AGB=∠BFC=90ù ∠BAG =180ù-(∠AGB+∠ABG) =180ù-(90ù+∠ABG) =90ù-∠ABG=∠CBF ∠BAG=∠CBF이므로 ∠ABG=∠BCF ∴ △ABGª△BCF( ASA 합동) 따라서 BGÓ=CFÓ=8`cm이므로 EGÓ=BEÓ-BGÓ=12.5-8=4.5(cm) △BAD가 정삼각형이므로 BDÓ=ADÓ=5`cm 15 △EBA와 △CBD에서 ABÓ=DBÓ, BEÓ=BCÓ ∠ABE =∠ABD+∠DBE=60ù+∠DBE =∠DBE+∠EBC=∠DBC 즉 △EBAª△CBD( SAS 합동)이므로 ∠BDC=∠BAE=60ù, ∠DCB=∠AEB=33ù ⑤ △EBA에서 ∠ABE=180ù-(60ù+33ù)=87ù 2x-3<2x<2x+7이므로 16 가장 긴 변의 길이는 2x+7이다. 따라서 2x+7<2x+(2x-3)이므로 2x+7<4x-3, 10<2x ∴ x>5 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 20 Ⅴ - 2 작도와 합동 2x+7이 가장 긴 변의 길이임을 구한 경우 채점 기준 식을 세운 경우 x의 값의 범위를 구한 경우 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 17 나머지 한 각의 크기는 180ù-(60ù+40ù)=80ù ▶ 40% 60æ 80æ 4`cm 80æ 40æ 4`cm 60æ 40æ 4`cm 길이가 4`cm인 변의 양 끝 각에 따라 위의 그림과 같은 3개의 삼각형이 정해진다. ▶ 60% 나머지 한 각의 크기를 구한 경우 채점 기준 주어진 조건에 만족하는 삼각형의 개수를 구한 경우 △OBH와 △OCI에서 18 OBÓ=OCÓ ∠OBH=∠OCI=45ù ∠BOH =∠BOC-∠HOC=90ù-∠HOC =∠HOI-∠HOC=∠COI ∴ △OBHª△OCI(`ASA 합동) 따라서 색칠한 부분의 넓이는 △OHC+△OCI=△OHC+△OBH=△OBC = _(20_20)=100(cmÛ`) ▶ 50% ;4!; 채점 기준 △OBHª△OCI임을 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 배점 40% 40% 20% 배점 40% 60% ▶ 50% 배점 50% 50% 53쪽 1 2 ⑴ 66ù ⑵ 66ù ⑴ ASA 합동 ⑵ 300`m 1 2 ⑴ 입사각, 반사각의 크기가 같으므로 ∠a=180ù-(57ù+57ù)=66ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 l // m이면 엇각의 크기가 같으므로 ∠b=∠a=66ù 57æ 57æ 66æ l m b 57æ 57æ ⑴ 수평선과 평행한 직선을 긋고 직선 양 끝 점에서 각각 배를 바라본 각의 크기를 쟀으므로 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알고 있다. 따라서 탈레스는 대응하는 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 각각 같은 두 삼각형은 합동( ASA 합동)임을 이용했다. ⑵ △ABEª△ADE( ASA 합동)이므로 BEÓ=DEÓ=300`m 수플러스(중1)개념(정답)5단원-재.indd 20 2018-02-12 오후 1:41:35 Ⅵ - 1 다각형 01 다각형의 성질 ⑴ 95ù ⑵ 75ù 01-1 ⑴ 180ù-85ù=95ù ⑵ 180ù-105ù=75ù ⑴ 130ù ⑵ 55ù 01-2 ⑴ 180ù-50ù=130ù ⑵ 180ù-125ù=55ù ② 확인 ⑤ ② 확인 ④ 확인 정팔각형 01 01 02 02 03 56쪽 십이각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 59쪽 개 념 편 01 a=12-3=9(개) ∴ a-b=-1 이때 대각선에 의해 생기는 삼각형의 개수는 b=12-2=10(개) 확인 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=8 ∴ n=11 01 어떤 다각형을 n각형이라 하면 n-3=3 ∴ n=6 02 따라서 육각형의 대각선의 총 개수는 6_(6-3) 2 =9(개) ③, ⑤ 확인 ②, ⑤ 45ù 확인 ③ 01 02 02 ⑤ 03 01 확인 ③ 03 다각형은 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형이므로 01 다각형인 것은 ③, ⑤이다. 57쪽 확인 02 n(n-3) 2 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =35, n(n-3)=70=10_7 ∴ n=10 따라서 구하는 다각형은 십각형이다. 확인 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같으므로 03 정다각형이다. 구하는 다각형을 정n각형이라 하면 n(n-3) =20 2 확인 ② 원은 선분으로 둘러싸여 있지 않다. 01 ⑤ 직육면체는 평면도형이 아니다. n(n-3)=40=8_5 ∴ n=8 따라서 구하는 다각형은 정팔각형이다. 180ù-135ù=45ù 02 확인 02 ∴ ∠x+∠y=50ù+130ù=180ù ∠x=180ù-130ù=50ù, ∠y=180ù-50ù=130ù ⑤ 다각형의 모든 변의 길이가 같다고 해서 정다각형인 것은 03 아니다. 확인 (가), (나)에서 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 03 크기가 같으므로 주어진 다각형은 정다각형이다. 즉, (다)에서 5개의 선분으로 둘러싸인 정다각형이므로 정오각형이다. ⑴ 0개 ⑵ 1개 ⑶ 2개 ⑷ 7개 02-1 ⑴ 3-3=0(개) ⑵ 4-3=1(개) ⑶ 5-3=2(개) ⑷ 10-3=7(개) ⑴ 4개 ⑵ 5개 ⑶ 6개 ⑷ (n-3)개 02-2 ⑴ 7-3=4(개) ⑵ 8-3=5(개) ⑶ 9-3=6(개) 8, 3, 20 03-1 03-2 ⑴ ⑶ 4_(4-3) 2 6_(6-3) 2 ⑴ 2개 ⑵ 5개 ⑶ 9개 ⑷ 14개 =2(개) ⑵ =5(개) 5_(5-3) 2 7_(7-3) 2 60쪽 ① 06 ② ② ④ 55 오각형, 5개 01 02 03 04 05 (ㄴ) 원은 선분으로 둘러싸인 도형이 아니다. 01 (ㄱ), (ㄹ), (ㅂ) 평면도형이 아니다. 따라서 다각형인 것은 (ㄷ), (ㅁ)의 2개이다. 각 꼭짓점에서의 외각의 크기를 구하면 다음과 같다. 02 ① 180ù-110ù=70ù ② 180ù-95ù=85ù ③ 180ù-105ù=75ù ④ 180ù-130ù=50ù ⑤ 180ù-100ù=80ù 58쪽 (ㄱ) 네 변의 길이가 같은 사각형은 마름모이다. 03 (ㄴ) 정삼각형의 한 내각의 크기는 60ù이므로 한 외각의 크기는 180ù-60ù=120ù이다. (ㄷ) 모든 변의 길이와 모든 내각의 크기가 각각 같은 다각형은 정다각형이다. 04 a=13-3=10 ∴ b-a=55 십삼각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 십삼각형의 대각선의 총 개수는 b= 13_(13-3) 2 =65 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기는 05 삼각형의 개수가 5개인 다각형은 오각형이다. =9(개) ⑷ =14(개) 따라서 오각형의 대각선의 총 개수는 5_(5-3) 2 =5(개) 정답 및 해설 21 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 21 2018-02-12 오후 1:42:58 개념편 양 옆에 앉아 있는 사람을 제외한 모든 사람과 ∠ BAC=180ù-(20ù+60ù)=100ù 06 서로 한 번씩 악수한 총 횟수는 육각형의 대각선의 총 개수와 같으므로 6_(6-3) 2 =9(번) 04 ∠BAD=∠CAD= _100ù=50ù ;2!; △ABD에서 ∠x=∠ABD+∠BAD=20ù+50ù=70ù 확인 △ABC에서 ∠ABC+∠ACB=180ù-70ù=110ù 04 △IBC에서 ∠x=180ù-(∠IBC+∠ICB) 61~62쪽 =180ù- (∠ABC+∠ACB)=180ù-55ù=125ù ;2!; 02 다각형의 각 ⑴ 23ù ⑵ 82ù 01-1 ⑴ ∠x+90ù+67ù=180ù ∴ ∠x=23ù ⑵ ∠x+60ù+38ù=180ù ∴ ∠x=82ù ⑴ 65ù ⑵ 15ù 01-2 ⑴ ∠x+50ù+65ù=180ù ∴ ∠x=65ù ⑵ 2∠x+30ù+120ù=180ù 2∠x=30ù ∴ ∠x=15ù ⑴ 125ù ⑵ 96ù 02-1 ⑴ ∠x=63ù+62ù=125ù ⑵ ∠x=56ù+40ù=96ù ⑴ 110ù ⑵ 70ù 02-2 ⑴ ∠x=50ù+60ù=110ù ⑵ ∠x+80ù=150ù ∴ ∠x=70ù △ ABC에서 ∠ACB=∠ABC=33ù 05 ∠DAC=33ù+33ù=66ù이므로 △CDA에서 ∠CDA=∠DAC=66ù 따라서 △DBC에서 ∠x=33ù+66ù=99ù 확인 △DBC에서 ∠DCB=∠DBC=∠x 05 ∠ADC=∠x+∠x=2∠x이므로 △ADC에서 ∠DAC=∠ADC=2∠x 따라서 △ABC에서 2∠x+∠x=60ù, 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù 오른쪽 그림과 같이 선분 BD를 그으면 06 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 △ABD에서 ∠CBD+∠CDB =180ù-(80ù+30ù+25ù)=45ù A 80æ C x 30æ B 25æ D ③ 확인 ⑤ ④ 확인 60ù ④ 확인 125ù 01 04 01 04 02 02 ⑤ 확인 05 ③ 05 ② 확인 ② 03 ④ 확인 65ù 06 03 06 [다른 풀이] ∠x=80ù+30ù+25ù=135ù 63~64쪽 따라서 △CBD에서 ∠x=180ù-(∠CBD+∠CDB)=180ù-45ù=135ù 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 01 (4∠x+20ù)+(2∠x+25ù)+3∠x=180ù 9∠x+45ù=180ù, 9∠x=135ù ∴ ∠x=15ù 확인 ∠x =180ù-(55ù+40ù) 01 =85ù 확인 오른쪽 그림과 같이 선분 BC를 그으면 06 △DBC에서 ∠a+∠b+125ù=180ù A 60æ ∴ ∠a+∠b=55ù △ABC에서 50æ x 40æ 55æ 55æ (∠x+∠a)+(∠y+∠b)+60ù=180ù 75æ ∠x+∠y+60ù+55ù=180ù D 125æ x a y b B C 세 내각의 크기를 각각 3x, 5x, 7x라 하면 02 3x+5x+7x=180ù, 15x=180ù ∴ x=12ù 따라서 세 내각의 크기는 각각 36ù, 60ù, 84ù이다. 확인 세 내각의 크기를 각각 x, 2x, 3x라 하면 02 x+2x+3x=180ù, 6x=180ù ∴ x=30ù 따라서 가장 큰 각의 크기는 3x=90ù, 가장 작은 각의 크기는 x=30ù이므로 두 각의 크기의 차는 60ù이다. (2∠x+15ù)+3∠x=4∠x+30ù이므로 03 5∠x+15ù=4∠x+30ù ∴ ∠x=15ù 확인 ∠x=55ù+60ù=115ù, ∠y=45ù+115ù=160ù 03 ∴ ∠x+∠y=115ù+160ù=275ù 22 Ⅵ - 1 다각형 ∴ ∠x+∠y=65ù [다른 풀이] ∠x+∠y+60ù=125ù ∴ ∠x+∠y=65ù 65~66쪽 ⑴ 1080ù ⑵ 1260ù ⑶ 1620ù 03-1 ⑴ 180ù_(8-2)=1080ù ⑵ 180ù_(9-2)=1260ù ⑶ 180ù_(11-2)=1620ù ⑴ 900ù ⑵ 1440ù ⑶ 1980ù 03-2 ⑴ 180ù_(7-2)=900ù ⑵ 180ù_(10-2)=1440ù ⑶ 180ù_(13-2)=1980ù 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 22 2018-02-12 오후 1:43:00 ⑴ 360ù ⑵ 360ù 04-1 80ù 04-2 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠x+60ù+45ù+65ù+85ù+25ù=360ù ∴ ∠x=80ù ⑴ 60ù ⑵ 90ù ⑶ 108ù ⑷ 120ù 05-1 ⑴ ⑶ 180ù_(3-2) 3 180ù_(5-2) 5 =60ù ⑵ 180ù_(4-2) 4 =90ù =108ù ⑷ 180ù_(6-2) 6 =120ù ⑴ 135ù ⑵ 140ù ⑶ 144ù ⑷ 150ù 05-2 ⑴ ⑶ 180ù_(8-2) 8 180ù_(10-2) 10 =135ù ⑵ 180ù_(9-2) 9 =140ù =144ù ⑷ 180ù_(12-2) 12 =150ù ⑴ 120ù ⑵ 90ù ⑶ 72ù ⑷ 60ù =120ù ⑵ =90ù 06-1 ⑴ 360ù 3 360ù 5 06-2 ⑴ 360ù 8 360ù 10 ⑶ =72ù ⑷ =60ù ⑴ 45ù ⑵ 40ù ⑶ 36ù ⑷ 30ù =45ù ⑵ =40ù ⑶ =36ù ⑷ =30ù 360ù 4 360ù 6 360ù 9 360ù 12 67~68쪽 ⑴ 80ù ⑵ 105ù 확인 8개 ⑴ 85ù ⑵ 90ù 01 확인 05 ③ 확인 55ù 02 24ù 확인 03 ③ 05 06 01 104ù 03 ① 확인 02 04 ③ 06 165ù 확인 ② 04 01 ⑴ 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù이므로 ∠x+130ù+90ù+60ù=360ù ∴ ∠x=360ù-280ù=80ù ∠x+100ù+110ù+105ù+120ù=540ù ∴ ∠x=540ù-435ù=105ù 확인 구하는 다각형을 n각형이라 하면 01 180ù_(n-2)=1080ù, n-2=6 ∴ n=8 따라서 팔각형의 꼭짓점의 개수는 8개이다. 02 ∠x+70ù+80ù+125ù=360ù ∴ ∠x=360ù-275ù=85ù ⑵ 외각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠x+50ù+75ù+85ù+60ù=360ù ∴ ∠x=360ù-270ù=90ù 확인 외각의 크기의 합은 360ù이므로 02 ∠x+50ù+55ù+(180ù-2∠x)+60ù+70ù=360ù 415ù-∠x=360ù ∴ ∠x=55ù 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 62æ 72æ 개 념 편 03 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù 360ù-(62ù+68ù+60ù+72ù) =180ù-∠x ∴ ∠x=82ù 68æ x 60æ 확인 오른쪽 그림과 같이 보조선을 03 그으면 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù 540ù-(114ù+92ù+80ù+76ù+102ù) =180ù-∠x ∴ ∠x=104ù 114æ 92æ 102æ 76æ x 80æ c a e 105æ b d f b e a 40æ 45æ c d f g 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 04 ∠c+∠d=∠e+∠f 사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠a+∠b+∠c+∠d =∠a+∠b+∠e+∠f =360ù-(90ù+105ù)=165ù 확인 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 04 ∠f+∠g=40ù+45ù=85ù 오각형의 내각의 크기의 합은 540ù이므로 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g=540ù ∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =540ù- (∠f+∠g)=540ù-85ù=455ù 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 05 180ù_(n-2)=2340ù, n-2=13 ∴ n=15 따라서 정십오각형의 한 외각의 크기는 360ù 15 =24ù 확인 05 n(n-3) 2 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 =20, n(n-3)=40=8_5 ∴ n=8 따라서 정팔각형의 한 내각의 크기는 180ù_(8-2) 8 =135ù 06 (한 외각의 크기)=180ù_ =72ù ;5@; 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 한 외각의 크기가 72ù이므로 =72ù ∴ n=5 360ù n 따라서 정오각형이다. 06 (한 외각의 크기)=180ù_ =45ù ;4!; 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 한 외각의 크기가 45ù이므로 360ù n 따라서 정팔각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(8-2)=1080ù =45ù ∴ n=8 정답 및 해설 23 ⑴ 외각의 크기의 합은 360ù이므로 확인 정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로 ⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 23 2018-02-12 오후 1:43:01 개념편 74ù ④ ④ ③ ④ 117ù 01 02 03 04 05 06 69쪽 채점 기준 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠y의 크기를 구한 경우 ∠x+∠y의 크기를 구한 경우 ∠ C= ∠B이므로 01 69ù+∠B+ ;2!; ;2!; ∴ ∠B=74ù ∠B=180ù, ∠B=111ù ;2#; △ABD에서 49ù+∠ABD=71ù 02 ∴ ∠ABD=22ù 따라서 ∠DBC=22ù이므로 △DBC에서 ∠x=22ù+71ù=93ù △ BCE에서 03 ∠x=180ù-(50ù+30ù)=100ù △ACD에서 ∠y=45ù+50ù=95ù ∴ ∠x+∠y=100ù+95ù=195ù A 45æ B x 50æ C 30æ E y D ∠ BCE=∠DCE=∠c, ∠ADE=∠EDC=∠d라 하면 04 110ù+80ù+2∠c+2∠d=360ù ∴ ∠c+∠d=85ù 따라서 △CDE에서 ∠x=180ù-85ù=95ù 정오각형의 한 외각의 크기는 =72ù이므로 360ù 5 05 ∠OBC=∠OCB=72ù △OCB에서 ∠x+∠OBC+∠OCB=180ù ∠x+72ù+72ù=180ù ∴ ∠x=36ù ∠ x는 정오각형의 한 외각의 크기와 06 정팔각형의 한 외각의 크기의 합이므로 ∠x= 360ù 5 + 360ù 8 =72ù+45ù=117ù 90ù 02 정육각형의 한 내각의 크기는 180ù_(6-2) 6 =120ù이므로 ∠AFE=120ù ▶ 50% 또한 △AEF는 AFÓ=FEÓ인 이등변삼각형이므로 두 밑각의 크기가 같다. ∴ ∠AEF= 180ù-120ù 2 =30ù ∠DEF=120ù이므로 채점 기준 ∠AFE의 크기를 구한 경우 ∠AEF의 크기를 구한 경우 ∠AED의 크기를 구한 경우 ∠AED=∠DEF-∠AEF=120ù-30ù=90ù ▶ 20% 90ù 02 정팔각형의 한 내각의 크기는 180ù_(8-2) 8 =135ù ▶ 30% △CDE는 CDÓ=DEÓ인 이등변삼각형이므로 두 밑각의 크기가 같다. ∴ ∠CED= 180ù-135ù 2 =22.5ù 마찬가지로 △FGE도 이등변삼각형이므로 ∴ ∠FEG= 180ù-135ù 2 =22.5ù ∠x =135ù-(∠CED+∠FEG) 정팔각형의 한 내각의 크기를 구한 경우 채점 기준 ∠CED의 크기를 구한 경우 ∠FEG의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 =135ù-(22.5ù+22.5ù)=135ù-45ù=90ù ▶ 30% 150ù 01 △ABC에서 ∠x=45ù+65ù=110ù △ACD에서 65ù=25ù+∠y ∴ ∠y=40ù ∴ ∠x+∠y=150ù 채점 기준 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠y의 크기를 구한 경우 ∠x+∠y의 크기를 구한 경우 180ù 01 △ABC에서 ∠x=48ù+77ù=125ù △ACD에서 77ù=22ù+∠y ∴ ∠y=55ù ∴ ∠x+∠y=180ù 24 Ⅵ - 1 다각형 70~71쪽 32ù 03 ∠C=2∠B, ∠A=2∠B+20ù ∠A+∠B+∠C=(2∠B+20ù)+∠B+2∠B=180ù ▶ 60% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 5∠B=160ù ∴ ∠B=32ù 채점 기준 식을 세운 경우 ∠B의 크기를 구한 경우 105ù 04 ABê`// `CDê이므로 ∠ABE=∠DCE=35ù(엇각) ▶ 40% △AEB에서 ∠x=∠BAE+∠ABE=70ù+35ù=105ù ▶ 60% 채점 기준 ∠ABE의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 배점 40% 40% 20% ▶ 30% 배점 50% 30% 20% ▶ 20% ▶ 20% 배점 30% 20% 20% 30% ▶ 40% 배점 60% 40% 배점 40% 60% 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 24 2018-02-12 오후 1:43:02 24ù 05 ∠ABD=∠DBC=∠a, ∠ACD=∠DCE=∠b라 하면 △ABC에서 2∠b=2∠a+48ù, ∠b=∠a+24ù △DBC에서 ∠b=∠a+∠x이므로 ∠x=24ù 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 07 n-3=9 ∴ n=12, 즉 정십이각형 ∴ (한 외각의 크기)= =30ù 360ù 12 ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% ② 6_(6-3) 2 =9(개) 180ù_(6-2) 6 =120ù 08 ③ ⑤ 6-3=3(개) 채점 기준 ∠b=∠a+24ù임을 안 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 ⑴ 오각형 ⑵ 5개 06 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=540ù, n-2=3 ∴ n=5 따라서 구하는 다각형은 오각형이다. ▶ 50% ⑵ 오각형의 대각선의 총 개수는 =5(개) ▶ 50% 5_(5-3) 2 △ ADC는 ACÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로 09 ∠ADC= ;2!; _(180ù-26ù)=77ù 따라서 △DBC에서 ∠x=77ù-55ù=22ù 채점 기준 내각의 크기의 합이 540ù인 다각형을 구한 경우 대각선의 총 개수를 구한 경우 배점 50% 50% 10 ∠BAD=∠CAD= _70ù=35ù ;2!; △ ABC에서 40ù+∠BAC=110ù ∴ ∠BAC=70ù △ABD에서 ∠x=∠ABD+∠BAD=40ù+35ù=75ù 육각형의 내각의 크기의 합은 11 180ù_(6-2)=720ù이므로 72~74쪽 ∠GCD+∠GDC ③ 다섯 변의 길이와 그 내각의 크기가 모두 같은 다각형이 한 내각과 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로 90개 ④, ⑤ 01 06 12 18 ④ 360ù 108ù 07 13 19 ⑤ 10개 20ù ② ② 4개 02 08 14 20 ③ ① 95ù 27개 03 09 15 21 ② ③ ④ 04 10 16 ④ ③ 540ù 05 11 17 ① 정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 ② 정다각형은 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같아야 01 한다. 180ù이다. 정오각형이다. n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 02 (n-3)개이므로 n-3=12 ∴ n=15 즉 십오각형이다. 십오각형의 대각선의 총 개수는 15_(15-3) 2 =90(개) △ BED에서 ∠y=90ù+45ù=135ù 03 따라서 △ADF에서 ∠x+∠y+30ù=180ù이므로 ∠x=180ù-(30ù+135ù)=15ù 180ù_(16-2)=180ù_14=2520ù 04 외각의 크기의 합은 360ù이므로 05 (180ù-∠x)+95ù+80ù+90ù=360ù ∴ ∠x=85ù 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 06 180ù_(n-2) n =156ù 180ù_n-360ù=156ù_n, 24ù_n=360ù ∴ n=15 따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다. =720ù-(65ù+97ù+113ù+112ù+130ù+55ù) =720ù-572ù=148ù △GCD에서 ∠CGD=180ù-148ù=32ù △ ADH에서 ∠GDE=∠a+∠f 12 △BCG에서 ∠DGF=∠b+∠c ∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f =(사각형 DEFG의 내각의 크기의 합) A =360ù H f b a B F e G D b+c d a+f E c C 13 (한 외각의 크기)=180ù_ =36ù ;5!; 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 한 외각의 크기가 36ù이므로 =36ù ∴ n=10 360ù n 따라서 정십각형의 꼭짓점의 개수는 10개이다. 십이각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 14 12-3=9(개)이므로 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3) 2 =9, n(n-3)=18=6_3 ∴ n=6 따라서 구하는 다각형은 육각형이다. △ FCE에서 15 ∠BFG=40ù+25ù=65ù 따라서 △BGF에서 ∠x=30ù+65ù=95ù A 30æ B 30æ 65æ F x G 40æ C D E 25æ 정답 및 해설 25 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 25 2018-02-12 오후 1:43:03 개념편 ∠ ADC=180ù-60ù=120ù이므로 사각형 ABCD에서 16 ∠ABC+∠DCB=360ù-(110ù+120ù)=130ù Ⅵ - 2 원과 부채꼴 -(칠각형의 외각의 크기의 합)_2 =180ù-(80ù+80ù)=20ù ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ + 03-1 ⑴ 37 ⑵ 8 03-2 ⑴ 길이가 같은 현에 대한 중심각의 크기는 같으므로 x=37 ⑵ 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로 x=8 ∴ ∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠DCB)=65ù ;2!; 따라서 △BCP에서 ∠x=180ù-65ù=115ù ∠ a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g 17 =(7개의 삼각형의 내각의 크기의 합) =180ù_7-360ù_2 =1260ù-720ù=540ù ∠ ABC= 180ù_(5-2) 5 =108ù 18 △ABC는 ABÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠BAC=∠BCA= 180ù-108ù 2 =36ù 같은 방법으로 △ABE에서 ∠ABE=36ù이므로 △ABP에서 ∠x=180ù-(36ù+36ù)=108ù △ ACD에서 19 ∠CAD=∠CDA=180ù-140ù=40ù ∴ ∠ACB=40ù+40ù=80ù △ABC에서 ∠x =180ù-(∠ABC+∠ACB) 채점 기준 ∠CAD의 크기를 구한 경우 ∠ACB의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 주어진 다각형을 n각형이라 하면 20 180ù_(n-2)=900ù n-2=5 ∴ n=7 7-3=4(개)이다. 채점 기준 식을 세운 경우 주어진 다각형을 구한 경우 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 구한 경우 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 21 외각의 크기의 합이 360ù이므로 360ù n =40ù ∴ n=9, 즉 정구각형이다. 따라서 정구각형의 대각선의 총 개수는 9_(9-3) 2 =27(개) 채점 기준 주어진 정다각형을 구한 경우 대각선의 총 개수를 구한 경우 26 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 01 부채꼴의 성질 01-1 A (3) D (2) O (4) B C (1) 75~76쪽 ⑴ ∠AOB ⑵ ∠AOC ⑶ µ BC` ⑷ ∠BOC 01-2 ⑴ 9 ⑵ 2 02-1 ⑴ 40`:`120=3`:`x이므로 1`:`3=3`:`x ∴ x=9 ⑵ 50`:`100=x`:`4이므로 1`:`2=x`:`4, 2x=4 ∴ x=2 ⑴ 10 ⑵ 3 02-2 ⑴ 25`:`125=2`:`x이므로 1`:`5=2`:`x ∴ x=10 ⑵ 45`:`135=x`:`9이므로 1`:`3=x`:`9, 3x=9 ∴ x=3 배점 30% 30% 40% ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% 77~78쪽 ① 확인 ③ ⑤ 확인 ④ 01 확인 45ù 01 02 ② 확인 02 10`cm 80ù 03 8`cm 확인 28`cm 04 04 ④ 확인 03 05 ③ 06 06 05 확인 30`:`60=x`:`(x+40), 1`:`2=x`:`(x+40) 01 2x=x+40 ∴ x=40 원 O의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 02 45`:`360=10`:`x, 1`:`8=10`:`x ∴ x=80 따라서 원 O의 넓이는 80`cmÛ`이다. 확인 (x+5)`:`(2x+30)=8`:`20 02 (x+5)`:`(2x+30)=2`:`5 5(x+5)=2(2x+30), 5x+25=4x+60 ▶ 60% ∴ x=35 ▶ 40% 배점 60% 40% 한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 03 정비례하므로 ∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA=µAB`:`µ BC`:`µCA=2`:`3`:`4 이때 ∠AOB+∠BOC+∠COA=360ù이므로 ∠AOB=360ù_ =360ù_ =80ù 2 2+3+4 2 9 따라서 주어진 다각형은 칠각형이므로 칠각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 20`:`120=2`:`x, 1`:`6=2`:`x ∴ x=12 01 20`:`y=2`:`6, 20`:`y=1`:`3 ∴ y=60 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 26 2018-02-12 오후 1:43:04 확인 µAC=3µ BC이므로 µAC`:`µ BC=3`:`1 03 즉 ∠AOC`:`∠BOC=3`:`1 ∠AOC+∠BOC=180ù이므로 ∠BOC=180ù_ =45ù 1 3+1 ABÓ // CDÓ이므로 ∠OCD=45ù(엇각) 04 △OCD에서 OCÓ=ODÓ이므로 ∠ODC=∠OCD=45ù ∴ ∠COD=180ù-(45ù+45ù)=90ù 따라서 45`:`90=3`:`µCD, 1`:`2=3`:`µCD이므로 µ CD=6(cm) 확인 ABÓ // CDÓ이므로 ∠OCD=40ù(엇각) 04 △OCD에서 OCÓ=ODÓ이므로 ∠ODC=∠OCD=40ù ∴ ∠COD=180ù-(40ù+40ù)=100ù 따라서 40`:`100=4`:`µCD, 2`:`5=4`:`µCD이므로 µCD=10(cm) ODÓ // BCÓ이므로 05 ∠OBC=∠AOD=50ù(동위각) 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 △OBC는 OCÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 D C 50æ 5`cm 50æ 80æ 50æ A O B ∠OCB=∠OBC=50ù ∴ ∠BOC=180ù-(50ù+50ù)=80ù µAD`:`µBC=∠AOD`:`∠BOC에서 5`:`µBC=50`:`80, 5`:`µBC=5`:`8 ∴ µBC=8(cm) 확인 ACÓ // ODÓ이므로 05 ∠OAC=∠BOD=20ù(동위각) 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 20æ C D 140æ 4`cm A 20æ O 20æ B 01 △AOC는 OAÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ACO=∠OAC=20ù ∴ ∠AOC=180ù-(20ù+20ù)=140ù 따라서 µAC`:`4=140`:`20이므로 µAC`:`4=7`:`1 ∴ µAC=28(cm) ④ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. ① 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. 06 확인 06 ② ABÓ<CDÓ ③ 한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. ④ △AOB+2△COD ⑤ 2OAÓ=ADÓ l=2p_3_ = ;3¢6¼0; ;3@; p(cm) S=p_3Û`_ =p(cmÛ`) ;3¢6¼0; l=4p`cm, S=12p`cmÛ` 05-2 l=2p_6_ =4p(cm) S=p_6Û`_ =12p(cmÛ`) ;3!6@0); ;3!6@0); 10p`cmÛ` _4_5p=10p(cmÛ`) 24p`cmÛ` _8_6p=24p(cmÛ`) 06-1 ;2!; 06-2 ;2!; 81~82쪽 ④ 확인 ③ 01 (색칠한 부분의 넓이)= 01 02 ;2(; p`cmÛ` 확인 ;;¥2Á;; 02 p`cmÛ` (색칠한 부분의 둘레의 길이)=6p`cm, 5`cm 확인 ④ ⑤ 확인 p`cmÛ` 03 05 ⑤ 확인 05 03 (4p+16)`cm 04 06 ;;Á2Á;; 04 ⑤ 확인 18p`cmÛ` 06 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p_7+2p_4 =14p+8p=22p(cm) (색칠한 부분의 넓이) =p_7Û`-p_4Û` =49p-16p=33p(cmÛ`) 확인 큰 원은 반지름의 길이가 10`cm인 원이므로 01 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p_10+2p_7+2p_3 =20p+14p+6p=40p(cm) (색칠한 부분의 넓이) =p_10Û`-(p_7Û`+p_3Û`) ` =100p-58p=42p(cmÛ`) (색칠한 부분의 둘레의 길이) 02 =2p_3_ +2p_ ;2!; 3p+3p=6p(cm) ;2#; = 오른쪽 그림과 같이 이동하면 79~80쪽 구하는 넓이는 반원의 넓이이다. 3`cm 3`cm ⑴ l=10p`cm, S=25p cmÛ` ⑵ l=14p`cm, S=49p cmÛ` (색칠한 부분의 넓이)=p_3Û`_ p(cmÛ`) ;2!;=;2(; 04-1 ⑴ l=2p_5=10p(cm) S=p_5Û`=25p(cmÛ`) ⑵ l=2p_7=14p(cm) S=p_7Û`=49p(cmÛ`) ⑴ 12p`cm ⑵ 36p`cmÛ` 04-2 ⑴ 2p_6=12p(cm) ⑵ p_6Û`=36p(cmÛ`) l= p`cm, S=p`cmÛ` ;3@; 05-1 확인 오른쪽 그림과 같이 이동하면 02 구하는 넓이는 반원의 넓이이다. (색칠한 부분의 넓이)=p_9Û`_ ;2!; = ;;¥2Á;; p(cmÛ`) 9`cm 반지름의 길이가 r`cm, 호의 길이가 l`cm인 부채꼴의 03 넓이를 S`cmÛ`라 하면 정답 및 해설 27 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 27 2018-02-12 오후 1:43:06 개념편 +(부채꼴 COD의 호의 길이)+ACÓ+BDÓ △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 S= rl이므로 25p= _r_10p ;2!; 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 5`cm이다. 확인 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 _r_2p ;2!; ∴ r=5 03 4p= ;2!; ∴ r=4 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p=2p_4_ x 360 ∴ x=90 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 90ù이다. 04 (색칠한 부분의 둘레의 길이) = (부채꼴 AOB의 호의 길이) =2p_8_ ;3!6#0%; =6p+3p+8 =9p+8(cm) +2p_4_ +4+4 ;3!6#0%; 확인 (색칠한 부분의 넓이) 04 =(부채꼴 AOB의 넓이)-(부채꼴 COD의 넓이) =p_7Û`_ -p_4Û`_ ;3¤6¼0; ;3¤6¼0; = p- p ;;Á6¤;; ;;¢6»;; = p(cmÛ`) ;;Á2Á;; 색칠한 부분의 둘레의 길이는 반지름의 길이가 8`cm이고 05 중심각의 크기가 90ù인 부채꼴의 호의 길이에 반지름의 길이가 4`cm인 원의 둘레의 길이를 더한 것과 같다. (색칠한 부분의 둘레의 길이)=2p_8_ +2p_4 ;3»6¼0; (색칠한 부분의 둘레의 길이)=4p+8p=12p(cm) 확인 (색칠한 부분의 둘레의 길이) 05 =( µAC의 길이)_2+(정사각형의 둘레의 길이) = 2p_4_ _2+16=4p+16(cm) { ;3»6¼0;} 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓이는 06 부채꼴의 넓이에서 삼각형의 넓이를 뺀 것 8`cm 과 같다. (색칠한 부분의 넓이) =p_8Û`_ - _8_8 ;3»6¼0; ;2!; =16p-32(cmÛ`) ∴ (구하는 넓이)=(16p-32)_2=32p-64(cmÛ`) 확인 (색칠한 부분의 넓이) 06 =(부채꼴 BCD의 넓이)-(반원의 넓이) 28 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 =p_12Û`_ -p_6Û`_ ;3»6¼0; ;2!; =36p-18p =18p(cmÛ`) ② ④ 12p`cm 03 ③ ⑤ 04 05 02 p`cm 01 06 ;3$; ② ∠BOC에 대한 호는 µ BC이다. 01 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 02 7µAC=2µ BC이므로 ∠AOC`:`∠BOC=2`:`7 ∠BOC=180ù_ =140ù 7 2+7 83쪽 A C O x B ∠x= _(180ù-140ù)=20ù ;2!; 오른쪽 그림과 같이 아래의 반원을 좌우로 03 뒤집어 생각하면 색칠한 부분의 둘레의 길이는 반지름의 길이가 각각 2`cm, 4`cm인 4`cm 4`cm 4`cm 두 원의 둘레의 길이의 합과 같다. (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p_2+2p_4=4p+8p=12p(cm) 오른쪽 그림과 같이 이동하면 구하는 넓이는 04 p_12Û`_ - _12_6=18p-36(cmÛ`) ;3¢6°0; ;2!; 45æ 6`cm 오른쪽 그림과 같이 이동하면 구하는 넓이는 05 p_6Û`_ ;3»6¼0; ;2!; =9p-18(cmÛ`) - _6_6 6`cm 점 A가 움직인 거리는 중심각의 크기가 06 180ù-60ù=120ù이고, 반지름의 길이가 ACÓ=2`cm인 부채꼴의 호의 길이와 같다. 따라서 점 A가 움직인 거리는 2p_2_ = ;3!6@0); ;3$; p(cm) A 2`cm 60æ 120æ B 4`cm C l A' 12`cm 01 4∠AOB=5∠BOC이므로 ∠AOB`:`∠BOC=5`:`4 즉 15`:`µ BC=5`:`4이므로 5µ BC=60 ∴ µ BC=12(cm) 84~85쪽 ▶ 50% ▶ 50% 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 28 2018-02-12 오후 1:43:07 _(12+8)=10(cm)이므로 ▶ 20% (직사각형 ABCD의 넓이)=(부채꼴 ABE의 넓이) ▶ 50% = (반지름의 길이가 10`cm인 반원의 넓이) +(반지름의 길이가 6`cm인 반원의 넓이) -(반지름의 길이가 4`cm인 반원의 넓이) ▶ 30% (직사각형 ABCD의 넓이)=(부채꼴 ABE의 넓이)임을 안 경우 채점 기준 ∠AOB`:`∠BOC=5`:`4임을 안 경우 µ BC의 길이를 구한 경우 8`cm 01 ∠AOB=2∠BOC이므로 ∠AOB`:`∠BOC=2`:`1 즉 16`:`µ BC=2`:`1이므로 2µ BC=16 ∴ µ BC=8(cm) 채점 기준 ∠AOB`:∠BOC=2`:`1임을 안 경우 µ BC의 길이를 구한 경우 60p`cmÛ` 02 큰 원의 반지름의 길이는 ;2!; (색칠한 부분의 넓이) =p_10Û`_ +p_6Û`_ -p_4Û`_ ;2!; ;2!; ;2!; =50p+18p-8p=60p(cmÛ`) 채점 기준 큰 원의 반지름의 길이를 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구하는 식을 세운 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 02 큰 원의 반지름의 길이는 ;2!; (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p_7_ +2p_4_ +2p_3_ ;2!; ;2!; ;2!; 채점 기준 큰 원의 반지름의 길이를 구한 경우 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 15`cm 03 A B18æ C 18æ O 54æ 36æ 36æ D E 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 배점 50% 50% ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 5`:`µAE=18`:`54, 5`:`µAE=1`:`3 ∴ µAE=15(cm) 채점 기준 ∠COD의 크기를 구한 경우 ∠EDO의 크기를 구한 경우 ∠OED의 크기를 구한 경우 ∠EOA의 크기를 구한 경우 µAE의 길이를 구한 경우 2p`cm 04 (직사각형 ABCD의 넓이)-(㉠의 넓이) =(부채꼴 ABE의 넓이)-(㉡의 넓이) ㉠=㉡이므로 8_BCÓ=p_8Û`_ ;3»6¼0; ∴ BCÓ=2p(cm) 채점 기준 BCÓ의 길이를 구한 경우 ▶ 50% 배점 20% 30% 50% (p+12)`cm 05 EBÓ=ABÓ=DCÓ=ECÓ=3`cm이므로 △EBC는 정삼각형이다. 즉, ∠EBC=∠ECB=60ù이므로 ▶ 20% 배점 20% 20% 20% 20% 20% ▶ 50% 배점 50% 50% ▶ 20% 배점 20% 20% 60% 둘레의 길이：14p`cm, 넓이：28p`cmÛ` (색칠한 부분의 둘레의 길이)=µAE+µ DE+4_ADÓ ∠ABE=90ù-60ù=30ù, ∠DCE=90ù-60ù=30ù ▶ 20% _(8+6)=7(cm)이므로 ▶ 20% (색칠한 부분의 둘레의 길이)= 2p_3_ _2+4_3 { ;3£6¼0;} (색칠한 부분의 둘레의 길이)=p+12(cm) ▶ 60% =7p+4p+3p=14p(cm) ▶ 40% ∠ABE, ∠DCE의 크기를 각각 구한 경우 (색칠한 부분의 넓이)=p_7Û`_ +p_4Û`_ -p_3Û`_ ;2!; ;2!; ;2!; (색칠한 부분의 넓이)= p+ p- p=28p(cmÛ`) ▶ 40% ;;¢2»;; ;;Á2¤;; ;2(; 24`cmÛ` 06 △EBC가 정삼각형임을 구한 경우 채점 기준 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구한 경우 배점 20% 40% 40% = - (색칠한 부분의 넓이) =( ABÓ가 지름인 반원의 넓이) +( ACÓ가 지름인 반원의 넓이) +(△ABC의 넓이)-(BCÓ가 지름인 반원의 넓이) ▶ 50% =p_4Û`_ +p_3Û`_ _8_6-p_5Û`_ + ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; CDÓ=ODÓ이므로 ∠COD=∠DCO=18ù △CDO에서 ∠EDO=∠DCO+∠COD=36ù △ODE에서 ∠OED=∠ODE=36ù △OCE에서 ∠EOA=∠OCE+∠OEC=54ù ▶ 20% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 20% =8p+ p+24- ;2(; p ;;ª2°;; =24(cmÛ`) 채점 기준 색칠한 부분의 넓이를 구하는 식을 세운 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 ▶ 50% 배점 50% 50% 정답 및 해설 29 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 29 2018-02-12 오후 1:43:08 개념편 86~88쪽 =2p_3+2p_6_ +6+6 ;2!; =6p+6p+12=12p+12(cm) 12 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 11 2p_4_ x 360 =5p ∴ x=225 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 225ù이다. (색칠한 부분의 둘레의 길이) +2p_7+12+12 =2p_12_ ;3@6!0); =14p+14p+24 =28p+24(cm) 60æ O B 색칠한 부분의 넓이는 오른쪽 그림의 부채꼴의 13 넓이에서 삼각형의 넓이를 뺀 넓이의 8배와 같으므로 구하는 넓이는 - p_6Û`_ ;3»6¼0; { ;2!; =72p-144(cmÛ`) _6_6 _8 } 6`cm (색칠한 부분의 넓이) 14 = (부채꼴 B'AB의 넓이)+(지름이 AÕB'Ó인 반원의 넓이) =-(지름이 ABÓ인 반원의 넓이) =(부채꼴 B'AB의 넓이)=p_12Û`_ =12p(cmÛ`) ;3£6¼0; 원이 지나간 자리는 오른쪽 그림과 같고, 15 ㉠+㉡+㉢=p_6Û`=36p(cmÛ`)이므로 ㉠ 6`cm 구하는 넓이는 36p+(12_6)_3=36p+216(cmÛ`) 12`cm ㉡ ㉢ ⑴ △OCA에서 OCÓ=OAÓ(반지름), ACÓ=OCÓ이므로 16 △OCA는 정삼각형이다. ▶ 30% 이때 ∠AOC=60ù이므로 ∠COD=180ù-(60ù+60ù)=60ù ▶ 20% ⑵ 크기가 같은 중심각에 대한 호의 길이는 같으므로 µCD=µAC=10`cm 채점 기준 △OCA가 정삼각형임을 아는 경우 ∠COD의 크기를 구한 경우 µ CD의 길이를 구한 경우 오른쪽 그림과 같이 이동하면 17 색칠한 부분의 넓이는 반원의 넓이와 같으므로 ▶ 50% 12`cm O 구하는 넓이는 p_12Û`_ =72p(cmÛ`) ▶ 50% ;2!; 채점 기준 도형을 이동하여 생각한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 ▶ 50% 배점 30% 20% 50% 배점 50% 50% ③ ①, ④ ⑤ 02 07 (12p+12)`cm 26`cm ③ 12p`cmÛ` 14 ⑴ 60ù ⑵ 10`cm (8p+24)`cm 01 06 10 13 16 18 ③ ④ ② 05 ④ ②, ④ 04 09 12 (36p+216)`cmÛ` ② (28p+24)`cm 72p`cmÛ` 03 08 11 15 17 오른쪽 그림에서 OAÓ=OBÓ=ABÓ이면 01 △AOB는 정삼각형이므로 ∠AOB=60ù 따라서 반지름의 길이와 현의 길이가 같을 때, 부채꼴의 중심각의 크기는 60ù이다. A ② 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다. 02 ③ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. ⑤ 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. 길이가 같은 현에 대한 중심각의 크기는 같으므로 03 ∠COD=∠DOE=∠AOB=30ù ∴ ∠COE=30ù+30ù=60ù 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 04 15`:`5=(2x+15)`:`(x-15), 3`:`1=(2x+15)`:`(x-15) 2x+15=3x-45 ∴ x=60 µAB`:`µ BC`:`µAC=∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA=5`:`6`:`7 05 즉 µAB`:`µAC=5`:`7이므로 5µAC=7µAB ∴ µAC= µAB ;5&; 반지름의 길이가 r`cm, 호의 길이가 l`cm인 06 부채꼴의 넓이를 S`cmÛ`라 하면 S= rl이므로 24p= _8_l ∴ l=6p ;2!; ;2!; 따라서 부채꼴의 호의 길이는 6p`cm이다. µAB=µAC이므로 ACÓ=ABÓ=8`cm 07 OCÓ=OBÓ=5`cm이므로 구하는 둘레의 길이는 ABÓ+ACÓ+OBÓ+OCÓ=8+8+5+5=26(cm) OCÓ // ABÓ이므로 ∠OBA=∠BOC=50ù(엇각) 08 △OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OAB=∠OBA=50ù ∴ ∠AOB=180ù-(50ù+50ù)=80ù ∴ µAB`:`µ BC=∠AOB`:`∠BOC=80`:`50=8`:`5 ② µ BE= µAC ;2#; 09 ④ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. 10 (색칠한 부분의 둘레의 길이) = (반지름의 길이가 3`cm인 원의 둘레의 길이) =+(반지름의 길이가 6`cm인 원의 둘레의 길이)_ +6+6 ;2!; 30 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 수플러스(중1)개념(정답)6단원-재.indd 30 2018-02-12 오후 1:43:09 4`cm 120æ Ⅶ - 1 다면체와 회전체 8`cm 120æ ▶ 40% 01 다면체 120æ 개 념 편 92~93쪽 따라서 필요한 끈의 최소 길이는 (8p+24)`cm이다. ▶ 20% ⑴ 6개 ⑵ 9개 ⑶ 5개 ⑷ 육면체 ▶ 40% (ㄴ), (ㄹ), (ㅂ) 오른쪽 그림과 같이 끈의 18 길이를 나누어 생각하면 곡선 부분의 길이는 2p_4=8p(cm) 직선 부분의 길이는 8_3=24(cm) 채점 기준 곡선 부분의 길이를 구한 경우 직선 부분의 길이를 구한 경우 필요한 끈의 최소 길이를 구한 경우 01-1 01-2 02-1 배점 40% 40% 20% 89쪽 다면체 옆면의 모양 면의 개수 모서리의 개수 꼭짓점의 개수 오각기둥 직사각형 7개 15개 10개 오각뿔 삼각형 6개 10개 6개 오각뿔대 사다리꼴 7개 15개 10개 ⑴ 사각뿔대 ⑵ 사각형 ⑶ 사다리꼴 ⑷ 8개 ⑸ 12개 02-2 94쪽 ④ 확인 ⑤ ④ 확인 31 ② 확인 ③ 02 03 03 ⑤ 확인 02 오각뿔대 01 04 01 04 (면의 개수)=(옆면의 개수)+(밑면의 개수)이므로 01 ① 9+2=11(개) ② 10+2=12(개) ③ 8+1=9(개) ④ 9+1=10(개) ⑤ 9+2=11(개) 확인 (면의 개수)=(옆면의 개수)+(밑면의 개수)이므로 30`cm 01 ① 3+2=5(개) ② 4+1=5(개) ③ 5+1=6(개) ④ 6+1=7(개) ⑤ 6+2=8(개) ⑴ 장기짝은 정팔각형 모양이므로 장기짝의 한 내각의 크기는 ⑴ 135ù ⑵ 45ù (900-225p)`cmÛ` 2 1 1 360ù 8 =45ù 180ù_(8-2) 8 =135ù 구하는 부분은 오른쪽 그림과 같이 한 변이 2 30`cm인 정사각형의 넓이에서 반지름의 길이가 30`cm이고 중심각이 90ù인 부채꼴의 넓이를 빼 ⑵ 장기짝은 정팔각형 모양이므로 장기짝의 한 외각의 크기는 면 되므로 (청소 안 되는 부분) =30_30- p_30Û`_ { ;3»6¼0;} =900-225p(cmÛ`) 각 다면체의 꼭짓점의 개수는 02 ① 2_4=8(개) ② 2_4=8(개) ③ 2_4=8(개) ④ 6+1=7(개) ⑤ 7+1=8(개) 칠각기둥의 모서리의 개수는 3_7=21(개) 확인 02 ∴ a=21 오각뿔대의 꼭짓점의 개수는 2_5=10(개) ∴ b=10 ∴ a+b=21+10=31 ①, ⑤ 삼각기둥, 육각기둥 - 직사각형 03 ②, ③ 사각뿔, 오각뿔 - 삼각형 ④ 육각뿔대 - 사다리꼴 확인 주어진 다면체의 옆면의 모양은 ① 사다리꼴 ② 직사각형 ③ 삼각형 ④ 직사각형 ⑤ 사다리꼴 ⑤ n각뿔대의 면의 개수는 (n+2)개, 꼭짓점의 개수는 확인 (가), (나)의 조건을 만족하는 입체도형은 각뿔대이다. 이 각뿔대를 n각뿔대라 하면 칠면체이므로 n+2=7 따라서 구하는 입체도형은 오각뿔대이다. 03 04 04 2n개이다. ∴ n=5 정답 및 해설 31 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 31 2018-02-13 오후 1:34:12 개념편 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ (ㄱ), (ㄷ), (ㅁ) 03-1 03-2 ③ 확인 정십이면체 ③ 확인 점 I 02 02 2 03 01 확인 2 03 01 95쪽 사각뿔의 모서리의 개수는 2_4=8(개)이므로 b=8 오각기둥의 꼭짓점의 개수는 2_5=10(개)이므로 c=10 ∴ a+b+c=5+8+10=23 ① 꼭짓점의 개수 : 10개, 면의 개수 : 7개, 10+7=17 04 ② 꼭짓점의 개수 : 12개, 면의 개수 : 8개, 12+8=20 96쪽 ③ 꼭짓점의 개수 : 8개, 면의 개수 : 8개, 8+8=16 ④ 꼭짓점의 개수 : 9개, 면의 개수 : 9개, 9+9=18 ⑤ 꼭짓점의 개수 : 18개, 면의 개수 : 11개, 18+11=29 ④ 정팔면체의 꼭짓점의 개수는 6개이다. 각 면의 모양이 모두 합동이고 정삼각형인 정다면체는 05 01 정사면체, 정팔면체, 정이십면체이다. 이때 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개인 것은 정팔면체이다. 오른쪽 그림과 같이 단면은 사각형 06 ABGH이고, 사각형 ABGH는 직사각형이다. A D v=10, e=15, f=7이므로 v-e+f=2 확인 주어진 조건을 모두 만족하는 정다면체는 01 정십이면체이다. 주어진 전개도로 정사면체를 만들면 02 오른쪽 그림과 같으므로 DEÓ와 꼬인 위치에 B{D} 07 있는 모서리는 CFÓ이다. A{E} C D F C{J} B{H} G 확인 주어진 전개도로 정다면체를 02 만들면 오른쪽 그림과 같으므로 점 E와 만나는 점은 점 I이다. E{I} A{F} v=20, e=30, f=12이므로 03 v-e+f=2 03 v-e+f=2 확인 v=10, e=15, f=7이므로 02 회전체 (ㄱ), (ㄹ), (ㅂ) ⑴ ⑵ 01-1 01-2 02-1 97쪽 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양 회전체 원기둥 원뿔 원뿔대 구 원 원 원 원 직사각형 이등변삼각형 사다리꼴 원 ⑴ 원 ⑵ 반원 ② ①, ④ 02 ② ③ ④ ④ 03 04 05 06 01 2 07 주어진 각뿔대를 n각뿔대라 하면 01 3n=27 ∴ n=9 따라서 구각뿔대의 밑면의 모양은 구각형이다. l 02-2 ① 각뿔대의 두 밑면은 서로 모양은 같지만 크기가 다르므로 02 합동이 아니다. ④ 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양은 사다리꼴이거나 삼각형이다. 예를 들어 삼각뿔대를 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면은 다음 그림과 같다. a=13, b=5 a=4, b=5, c=7 03-1 03-2 B F E H C G 98~100쪽 101~102쪽 ② 확인 ②, ③ ③ 확인 ② ④ 확인 ① ② 확인 64 cmÛ` 01 04 01 04 02 02 ② 확인 03 6`cm 05 05 03 삼각뿔대의 면의 개수는 2+3=5(개)이므로 a=5 03 32 Ⅶ - 1 다면체와 회전체 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 32 2018-02-12 오후 1:43:48 (ㄱ), (ㄹ), (ㅂ), (ㅅ), (ㅇ)은 다면체이고 01 (ㄴ), (ㄷ), (ㅁ)은 회전체이다. 확인 ②, ③은 다면체이다. 01 겨냥도를 그리면 오른쪽 그림과 같으므로 03 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 사다리꼴이다. 팔각형 l 01 주어진 각기둥을 n각기둥이라 하면 104~105쪽 개 념 편 면의 개수는 (n+2)개이고, 꼭짓점의 개수는 2n개이다. (n+2)+2n=26 ▶ 20% ▶ 20% ▶ 30% 주어진 직각삼각형을 직선 AC를 04 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같다. 4`cm 따라서 주어진 입체도형은 팔각기둥이므로 밑면은 팔각형이다. ▶ 30% 3n=24 ∴ n=8 ∴ (단면의 넓이)= _6_4=12(cmÛ`) 6`cm ;2!; 확인 주어진 사다리꼴을 직선 l을 축으로 6`cm 04 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같다. 8`cm 채점 기준 n각기둥의 면의 개수를 구한 경우 n각기둥의 꼭짓점의 개수를 구한 경우 식을 세운 경우 밑면의 모양을 구한 경우 ∴ (단면의 넓이)= _(6+10)_8 ;2!; =64(cmÛ`) 확인 원기둥의 전개도에서 05 (옆면의 가로의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)이므로 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=12p ∴ r=6 따라서 구하는 길이는 6`cm이다. 10`cm 십각형 01 주어진 각뿔을 n각뿔이라 하면 면의 개수는 (n+1)개이고, 모서리의 개수는 2n개이다. (n+1)+2n=31 3n=30 ∴ n=10 따라서 주어진 입체도형은 십각뿔이므로 밑면은 103쪽 십각형이다. ⑤ ④ ④ ① ① 01 02 03 04 05 각 단면의 모양이 나오도록 평면으로 원뿔을 자른 모습은 02 다음과 같다. ① ② 채점 기준 n각뿔의 면의 개수를 구한 경우 n각뿔의 모서리의 개수를 구한 경우 식을 세운 경우 밑면의 모양을 구한 경우 배점 20% 20% 30% 30% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 30% 배점 20% 20% 30% 30% ③ ⑤ 80p cmÛ` 02 주어진 원기둥의 전개도는 다음 그림과 같다. 8`cm 5`cm 옆면이 되는 직사각형의 가로의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 (직사각형의 가로의 길이)=2p_5=10p(cm) ∴ (직사각형의 넓이)=10p_8=80p(cmÛ`) ④ 원뿔은 어느 방향의 평면으로 잘라도 단면의 모양이 직사각형이 CDÓ를 축으로 회전시키면 원뿔대를 만들 수 있다. 나올 수 없다. 03 04 입체도형을 회전체라 한다. ① 한 직선을 축으로 하여 평면도형을 1회전시킬 때 생기는 채점 기준 전개도를 그린 경우 직사각형의 가로의 길이와 밑면의 원의 둘레의 길이가 같음을 안 경우 점 A에서 원뿔을 감은 실이 가장 적게 드는 경로는 ①과 직사각형의 가로의 길이를 구한 경우 05 같이 부채꼴에서의 현이다. 직사각형의 넓이의 길이를 구한 경우 ▶ 30% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 20% 배점 30% 20% 30% 20% 정답 및 해설 33 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 33 2018-02-12 오후 1:43:50 개념편 8p`cm 02 주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림과 같다. 부채꼴의 호의 길이는 14`cm ▶ 30% 144ù 06 오른쪽 그림과 같은 원뿔의 전개도에서 ▶ 30% 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 10`cm xæ 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 ▶ 40% 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 (부채꼴의 호의 길이)=2p_4=8p(cm) ▶ 30% 길이와 같으므로 ▶ 30% 4`cm 27개 03 주어진 각뿔대를 n각뿔대라 하면 모서리의 개수는 3n개이므로 부채꼴의 중심각의 크기를 구한 경우 부채꼴의 호의 길이와 밑면인 원의 둘레의 길이가 같음을 안 경우 전개도를 그린 경우 채점 기준 부채꼴의 호의 길이와 밑면인 원의 둘레의 길이가 같음을 안 경우 부채꼴의 호의 길이를 구한 경우 따라서 구각뿔대이므로 ▶ 50% 3n=27 ∴ n=9 밑면인 구각형의 대각선의 총 개수는 9_(9-3) 2 =27(개) 채점 기준 주어진 각뿔대를 구한 경우 대각선의 총 개수를 구한 경우 풀이 참고 04 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 꼭짓점 A, E는 3개, 꼭짓점 B, C, D는 4개로 채점 기준 정다면체의 뜻을 안 경우 정다면체가 아닌 이유를 설명한 경우 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같은 다면체를 정다면체라 한다. ▶ 50% 주어진 다면체는 각 면이 모두 합동인 정삼각형이지만 같지 않으므로 정다면체라 할 수 없다. ▶ 50% 2p_10_ =2p_4 ∴ x=144 x 360 따라서 원뿔의 전개도에서 전개도를 그린 경우 채점 기준 부채꼴의 중심각의 크기는 144ù이다. ▶ 40% 배점 30% 30% 40% ①, ③ ⑤ 10 ③ 02 08 15 ④ ⑤ ⑤ 03 09 16 ③ ② 04 10 17 11 18 20 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 점 E, 점 K (40p+20) cm 106~108쪽 ④ 05 12 팔각뿔대 ⑤ ① ① ① 06 13 다면체인 것은 사각기둥, 삼각뿔, 사각뿔대, 육각뿔대의 ② ④ ③ 01 07 14 19 01 4개이다. 주어진 다면체는 면의 개수가 9개이므로 구면체이다. 주어진 다면체는 오각뿔대이고 옆면의 모양은 02 03 사다리꼴이다. ② 밑면이 다각형이고 옆면이 모두 삼각형인 다면체를 04 각뿔이라 한다. ④ 각기둥의 옆면은 모두 직사각형이다. ⑤ 오각뿔대는 면이 7개이므로 칠면체이다. 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 05 정이십면체의 5가지뿐이다. ① 정사면체의 꼭짓점의 개수는 4개이다. 9p`cmÛ` 05 주어진 직사각형을 직선 l을 축으로 하여 1회전시켰을 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원기둥이 된다. ▶ 30% 이 원기둥을 회전축에 수직인 평면으로 자르면 그 단면은 반지름의 길이가 3`cm인 원이 된다. ∴ (단면의 넓이) =p_3Û`=9p(cmÛ`) ▶ 40% 겨냥도를 그린 경우 단면의 모양을 구한 경우 단면의 넓이를 구한 경우 34 Ⅶ - 1 다면체와 회전체 3`cm 주어진 각뿔대를 n각뿔대라 하면 꼭짓점의 개수는 2n=12 따라서 육각뿔대의 모서리의 개수는 3_6=18(개) ∴ a=18 면의 개수는 2+6=8(개) ∴ b=8 ▶ 30% ∴ a-b=18-8=10 ④ 다면체이다. 08 ∴ n=6 06 07 09 ① n각뿔의 꼭짓점의 개수와 면의 개수는 (n+1)개이다. 10 ③ B : 높이를 나타내는 모서리는 8개이다. 채점 기준 ⑤ n각뿔대의 꼭짓점의 개수는 2n개이다. 4`cm 배점 30% 40% 30% ▶ 50% 배점 50% 50% 배점 50% 50% 배점 30% 40% 30% 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 34 2018-02-12 오후 1:43:51 각 면이 모두 합동인 정오각형이고, 한 꼭짓점에 모인 면의 따라서 구하는 옆면의 둘레의 길이는 11 개수가 3개인 정다면체는 정십이면체이다. 주어진 평면도형을 1회전시킬 때 생기는 13 회전체는 원뿔이고 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 이등변삼각형이다. 2p_8+2p_12+10+10 l =16p+24p+20 =40p+20(cm) 채점 기준 전개도를 그린 경우 옆면의 둘레의 길이를 구한 경우 ▶ 50% 배점 50% 50% ③ 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 항상 원이지만 밑면과 합동은 아니다. ③ 주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정이십면체 이므로 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 5개이다. 14 15 주어진 전개도는 정사면체의 전개도이므로 16 v=4, e=6, f=4 ∴ v-e+f=2 주어진 직각삼각형을 직선 l을 축으로 17 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 원뿔이 6`cm 므로 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림과 같다. 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 2p_2=4p(cm) 따라서 부채꼴의 넓이는 _6_4p=12p(cmÛ`) ;2!; 구하는 각뿔대를 n각뿔대라 하면 18 면의 개수는 (n+2)개이므로 n+2=10 ∴ n=8 길이와 같으므로 부채꼴의 호의 길이는 2`cm 따라서 구하는 각뿔대는 팔각뿔대이다. ▶ 50% 채점 기준 n각뿔대의 면의 개수를 구한 경우 주어진 각뿔대를 구한 경우 ⑴ 전개도로 만들어지는 19 입체도형은 오른쪽 그림과 같 B{D,`L} 다. ▶ 50% C F G{E,`K} ⑵ 점 G와 겹치는 점은 점 E, 점 K이다. 채점 기준 겨냥도를 그린 경우 점 G와 겹치는 점을 모두 구한 경우 원뿔대의 전개도는 다음 그림과 같고 옆면은 색칠한 20 부분이다. 배점 50% 50% A{M} N I H{J} ▶ 50% 배점 50% 50% ▶ 50% 8`cm 10`cm 12`cm Ⅶ - 2 입체도형의 측정 01 기둥의 겉넓이와 부피 01-1 4`cm 4 cm ▶ 50% 3`cm 5`cm 109~110쪽 16 cm 3 cm 5 cm ⑴ 15`cmÛ` ⑵ 64`cmÛ` ⑶ 94`cmÛ` ⑴ (밑넓이)=5_3=15(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)=16_4=64(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)=15_2+64=94(cmÛ`) 01-2 cm3 5`cm 3`cm 6π cm cm5 ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 30p`cmÛ` ⑶ 48p`cmÛ` ⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)=6p_5=30p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)=9p_2+30p=48p(cmÛ`) ⑴ 20`cmÛ` ⑵ 8`cm` ⑶ 160`cmÜ` 02-1 ⑴ (밑넓이)=4_5=20(cmÛ`) ⑶ (부피)=20_8=160(cmÜ`) ⑴ 16p`cmÛ` ⑵ 8`cm` ⑶ 128p`cmÜ` 02-2 ⑴ (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) ⑶ (부피)=16p_8=128p(cmÜ`) 정답 및 해설 35 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 35 2018-02-12 오후 1:43:52 개념편 432`cmÛ` 확인 ④ ① 확인 160p`cmÜ` 01 겉넓이 : 32p`cmÛ`, 부피 : 24p`cmÜ` 02 02 확인 겉넓이 : (56p+96)`cmÛ`, 부피 : 96p`cmÜ` 확인 ④ 36p`cmÛ` 확인 ③ 430`cmÛ` 확인 05 06 ② 03 04 ① 06 01 03 04 05 ;2!; (밑넓이)= _6_8=24(cmÛ`) 01 (옆넓이)=(6+8+10)_16=384(cmÛ`) ∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =24_2+384=432(cmÛ`) 확인 (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`) 01 (옆넓이)=2p_5_8=80p(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) =25p_2+80p =130p(cmÛ`) (밑넓이)= _(4+8)_2=12(cmÛ`) 02 (부피)=(밑넓이)_(높이)=12_5=60(cmÜ`) ;2!; 확인 밑면의 반지름의 길이가 4`cm이므로 02 (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=16p_10=160p(cmÜ`) 주어진 직사각형을 회전시키면 오른쪽 그림과 111~112쪽 05 같은 원기둥이 된다. (밑넓이)=p_2Û`=4p(cmÛ`) (옆넓이)=2p_2_7=28p(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)=4p_2+28p=36p(cmÛ`) 2`cm 확인 주어진 직사각형을 회전시키면 오른쪽 7`cm 6`cm 4`cm 05 그림과 같은 원기둥이 된다. (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) ∴ (부피) =(밑넓이)_(높이) =16p_6=96p(cmÜ`) (밑넓이)=9_7-2_4=55(cmÛ`) 06 (옆넓이)=(7+4+2+3+9+7)_10=320(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)=55_2+320=430(cmÛ`) 확인 (부피)= (큰 직육면체의 부피) 06 -(잘라낸 직육면체의 부피) =7_7_8-4_4_5=392-80=312(cmÜ`) 113쪽 324`cmÛ` 4 02 겉넓이 : 308`cmÛ`, 부피 : 240`cmÜ` 01 03 06 ② 408`cmÛ` 04 ② 05 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은 03 오른쪽 그림과 같은 원기둥이므로 (밑넓이)=p_2Û`=4p(cmÛ`) 2`cm 6`cm (옆넓이)=2p_2_6=24p(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)=4p_2+24p=32p(cmÛ`) ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=4p_6=24p(cmÜ`) 오른쪽 그림과 같이 밑면을 2개의 삼각형 6`cm 5`cm 01 으로 나누어 넓이를 구한다. 6`cm 5`cm (밑넓이)= _6_5 _2=30(cmÛ`) {;2!; } (옆넓이)=(6+5+5+6)_12=264(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)=30_2+264=324(cmÛ`) 확인 주어진 전개도로 만들어지는 입체 03 도형은 오른쪽 그림과 같은 삼각기둥이므로 5`cm 12`cm 13`cm (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`) 02 (옆넓이)=2p_5_h=10ph(cmÛ`) 15`cm ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) =25p_2+10ph =50p+10ph(cmÛ`) (밑넓이)= _5_12=30(cmÛ`) ;2!; ∴ (부피) =(밑넓이)_(높이) =30_15=450(cmÜ`) (밑넓이)=p_6Û`_ =12p(cmÛ`) ;3!6@0); 04 (옆넓이)= { 6+6+2p_6_ _8 ;3!6@0);} =(12+4p)_8=32p+96(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) =12p_2+(32p+96) ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=12p_8=96p(cmÜ`) =56p+96(cmÛ`) 확인 (밑넓이)=p_5Û`_ = ;3»6¼0; ;;ª4°;; p(cmÛ`) 04 ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)= p_10= p(cmÜ`) ;;ª4°;; 125 2 36 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 겉넓이가 90p`cmÛ`이므로 50p+10ph=90p, 10ph=40p ∴ h=4 주어진 전개도로 만들어지는 입체 03 도형은 오른쪽 그림과 같은 사각기둥이므로 (밑넓이)= _(4+12)_3=24(cmÛ`) ;2!; (옆넓이)=(12+5+4+5)_10=260(cmÛ`) 12`cm 3`cm 5`cm 10`cm 5`cm 4`cm ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)=24_2+260=308(cmÛ`) ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=24_10=240(cmÜ`) 구하는 입체도형의 겉넓이는 04 오른쪽 그림의 직육면체의 겉넓이와 같다. (밑넓이)=10_9=90(cmÛ`) (옆넓이)=(10+9+10+9)_6=228(cmÛ`) 10`cm 6`cm 9`cm 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 36 2018-02-12 오후 1:43:54 02 뿔의 겉넓이와 부피 (밑넓이)= _4_6=12(cmÛ`) ;2!; 114~115쪽 _(밑넓이)_(높이)= _12_8=32(cmÜ`) 확인 (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) 7 cm 4 cm _(밑넓이)_(높이)= _9p_4=12p(cmÜ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)=90_2+228=408(cmÛ`) 주어진 입체도형은 밑면의 반지름의 길이가 4`cm인 05 원기둥을 반으로 자른 것이다. (밑넓이)=p_4Û`_ =8p(cmÛ`) ;2!; 2p_4_ +8 _10=(4p+8)_10 (옆넓이)= { (옆넓이)= { ;2!; ;2!; } } 2p_4_ +8 _10=40p+80(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) =8p_2+(40p+80) =56p+80(cmÛ`) (부피)=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피) 06 =p_5Û`_14-p_3Û`_14 =350p-126p=224p(cmÜ`) 01-1 7`cm 4`cm 4`cm 4 cm ⑴ 16`cmÛ` ⑵ 56`cmÛ` ⑶ 72`cmÛ` ⑴ (밑넓이)=4_4=16(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)= _4_7 _4=56(cmÛ`) {;2!; ⑶ (겉넓이)=16+56=72(cmÛ`) } 01-2 5 cm 5`cm 3`cm 6π cm 3 cm ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 15p`cmÛ` ⑶ 24p`cmÛ` ⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)= _5_6p=15p(cmÛ`) ;2!; ⑶ (겉넓이)=9p+15p=24p(cmÛ`) ⑴ 20`cmÛ` ⑵ 6`cm` ⑶ 40`cmÜ` 02-1 ⑴ (밑넓이)=5_4=20(cmÛ`) ⑶ (부피)= _20_6=40(cmÜ`) ⑴ 36p`cmÛ` ⑵ 10`cm ⑶ 120p`cmÜ` 02-2 ⑴ (밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`) ⑶ (부피)= _36p_10=120p(cmÜ`) ;3!; ;3!; 116~117쪽 32`cmÜ` 확인 12p`cmÜ 02 ⑴ 72 ⑵ 24p`cmÛ` 02 ⑴ 10`cm ⑵ 56p`cmÛ` ⑤ 확인 140p`cmÛ` 05 05 256`cmÛ` ② 확인 ③ 확인 ② 01 03 04 04 ③ 확인 ② 06 01 03 확인 06 (밑넓이)=8_8=64(cmÛ`) 01 (옆넓이)= _8_12 _4=192(cmÛ`) {;2!; } ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=64+192=256(cmÛ`) 확인 (밑넓이)=p_7Û`=49p(cmÛ`) 01 (옆넓이)= ;2!; _12_(2p_7)=84p(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=49p+84p=133p(cmÛ`) ;3!; ;3!; ;3!; 02 ∴ (부피)= 02 ∴ (부피)= ;3!; ;3!; ;3!; ;2!; ;3!; (밑넓이)= _7_4=14(cmÛ`) ;2!; 03 (높이)=6`cm ∴ (부피)= _(밑넓이)_(높이)= _14_6=28(cmÜ`) 확인 BPÓ=BQÓ=3`cm이므로 03 (밑넓이)= _3_3= (cmÛ`), (높이)=6`cm ;2(; ∴ (부피)= _(밑넓이)_(높이)= _6=9(cmÜ`) _ ;3!; ;2(; ⑴ (부채꼴의 호의 길이)=2p_2=4p(cm) 04 4p=2p_10_ ∴ x=72 x 360 ⑵ (밑넓이)=p_2Û`=4p(cmÛ`) (옆넓이)= _10_4p=20p(cmÛ`) ;2!; ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=4p+20p=24p(cmÛ`) 확인 ⑴ 모선의 길이를 l`cm라 하면 2p_4=2pl_ ;3!6$0$; 04 ∴ l=10 따라서 모선의 길이는 10`cm이다. ⑵ (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) (옆넓이)= _10_(2p_4)=40p(cmÛ`) ;2!; ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=16p+40p=56p(cmÛ`) (밑넓이) =(작은 사각형의 넓이)+(큰 사각형의 넓이) 05 =5_5+15_15=25+225=250(cmÛ`) (옆넓이)= _(5+15)_8 _4=320(cmÛ`) [;2!; ] 정답 및 해설 37 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 37 2018-02-12 오후 1:43:55 개념편 ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=250+320=570(cmÛ`) (부피)=(위쪽 원뿔의 부피)+(아래쪽 원기둥의 부피) 확인 주어진 원뿔대의 전개도는 5`cm 5`cm 4`cm 8`cm 05 오른쪽 그림과 같다. (밑넓이) =(작은 원의 넓이)+(큰 원의 넓이) =p_4Û`+p_8Û` =16p+64p =80p(cmÛ`) (옆넓이)= (큰 부채꼴의 넓이)-(작은 부채꼴의 넓이) ;2!; = _10_(2p_8)- ;2!; =80p-20p=60p(cmÛ`) _5_(2p_4) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=80p+60p=140p(cmÛ`) (부피)=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)` ;3!; = _(8_6)_10- ;3!; =160-20=140(cmÜ`) _(4_3)_5 확인 (부피)=(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) = _(p_6Û`)_10- _(p_3Û`)_5 ;3!; ;3!; =120p-15p=105p(cmÜ`) 06 06 05 = _(p_4Û`)_3+p_4Û`_5 ;3!; =16p+80p=96p(cmÜ`) 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 06 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 9`cm (부피)=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피) =p_5Û`_9- _(p_5Û`)_9 ;3!; =225p-75p =150p(cmÜ`) 5`cm 03 구의 겉넓이와 부피 ⑴ 16p`cmÛ` ⑵ 100p`cmÛ` 01-1 ⑴ (구의 겉넓이)=4p_2Û`=4p_4=16p(cmÛ`) ⑵ (구의 겉넓이)=4p_5Û`=4p_25=100p(cmÛ`) 56p`cmÛ` 96p`cmÜ 01 05 10 ④ 03 150p`cmÜ` 04 02 06 118쪽 ⑴ 108p`cmÜ` ⑵ 27분 01-2 ⑴ 36p`cmÜ` ⑵ p`cmÜ` 256 3 4 3 4 3 4 3 4 3 ⑴ (구의 부피)= p_3Ü`= p_27=36p(cmÜ`) ⑵ (구의 부피)= p_4Ü`= p_64= p(cmÜ`) 256 3 119쪽 120쪽 01 02 2p_9_ (겉넓이)=(위쪽 원뿔의 옆넓이)+(아래쪽 원뿔의 옆넓이) = _6_(2p_4)+ _8_(2p_4) ;2!; ;2!; =24p+32p=56p(cmÛ`) 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 =2pr ∴ r=3 ;3!6@0); 따라서 밑면인 원의 반지름의 길이가 3`cm이므로 (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) (옆넓이)= _9_(2p_3)=27p(cmÛ`) ;2!; ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=9p+27p=36p(cmÛ`) (부피)= _(밑넓이)_(높이) ;3!; ;3!; = _(12_a)_7=28a(cmÜ`) 부피가 280`cmÜ`이므로 28a=280 ∴ a=10 ⑴ (밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`) 03 04 ∴ (부피)= _(밑넓이)_(높이) = _36p_9 ;3!; ;3!; =108p(cmÜ`) ⑵ 1분에 4p`cmÜ`씩 물을 넣으므로 물을 가득 채우려면 108p 4p =27(분)이 걸린다. 38 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 147p`cmÛ` 확인 132p`cmÛ 01 겉넓이 : 36p`cmÛ`, 부피 : 27p`cmÜ` 02 확인 90p`cmÜ ④ 확인 02 p`cmÜ` 224 3 03 01 03 (반구의 겉넓이)=(구의 겉넓이)_ +(잘린 단면인 원의 넓이) ;2!; =(4p_7Û`)_ +p_7Û` ;2!; =98p+49p=147p(cmÛ`) 01 01 확인 (겉넓이)=(원뿔의 옆넓이)+(구의 겉넓이)_ = _10_(2p_6)+(4p_6Û`)_ ;2!; =60p+72p=132p(cmÛ`) ;2!; ;2!; (반구의 부피)= p_3Ü` _ =18p(cmÜ`) {;3$; } ;2!; 02 (원기둥의 부피)=p_3Û`_6=54p(cmÜ`) ∴ (부피)=18p_2+54p=90p(cmÜ`) 확인 (반구의 부피)= p_2Ü` _ = } ;2!; ;;Á3¤;; {;3$; p(cmÜ`) 02 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 38 2018-02-12 오후 1:43:56 (원뿔의 부피)= _(p_2Û`)_6=8p(cmÜ`) ;3!; ∴ (부피)= p+8p= p(cmÜ`) ;;¢3¼;; ;;Á3¤;; ;4!; 구의 을 잘라냈으므로 남아 있는 부분은 구의 이다. ;4#; 03 ∴ (겉넓이)=(구의 겉넓이)_ +(반원의 넓이)_2 ;4#; =(4p_3Û`)_ + (p_3Û`)_ _2 ;4#; [ ;2!;] =27p+9p=36p(cmÛ`) ∴ (부피)= p_3Ü` {;3$; }_;4#; =27p(cmÜ`) 확인 구의 을 잘라냈으므로 남아 있는 부분은 구의 이다. ;8&; ;8!; 03 ∴ (부피)= p_4Ü` _ = } ;8&; {;3$; 224 3 p(cmÜ`) ② ③ 01 06 02 07 ③ ① 03 28p`cmÛ` 04 972p`cmÜ` 125개 05 (겉넓이) 01 =(작은 구의 겉넓이)_ +(큰 구의 겉넓이)_ ;2!; ;2!; +(중간의 속이 뚫린 원의 넓이) =(4p_4Û`)_ +(4p_8Û`)_ +(p_8Û`-p_4Û`) ;2!; ;2!; =32p+128p+48p=208p(cmÛ`) 공의 반지름의 길이는 5`cm이므로 02 (한 조각의 넓이)=(공의 겉넓이)_ ;2!; 03 (원기둥의 겉넓이) =(p_6Û`)_2+2p_6_12 =72p+144p=216p(cmÛ`) (구의 겉넓이)=4p_6Û`=144p(cmÛ`) ∴ (원기둥의 겉넓이)`:`(구의 겉넓이)=216p :`144p=3`:`2 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 04 4p_rÛ`=324p, rÛ`=81 ∴ r=9 ∴ (구의 부피)= p_9Ü`=972p(cmÜ`) ;3$; (반지름이 5`cm인 쇠공의 부피)= p_5Ü`= p(cmÜ`) ;3$; 500 3 05 (지름이 2`cm인 쇠공의 부피)= 따라서 만들 수 있는 쇠공의 개수는 pÖ p=125(개) p_1Ü`= p(cmÜ`) ;3$; ;3$; 500 3 ;3$; p_6Ü` _ } ;2!;=;3!;_ (p_6Û`)_h, 144p=12ph {;3$; 06 ∴ h=12 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 하여 07 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 2`cm 2`cm 4`cm 같으므로 (겉넓이) =(구의 겉넓이)_ +(원기둥의 옆넓이)+(원기둥의 밑넓이) ;2!; =(4p_2Û`)_ ;2!; =8p+16p+4p=28p(cmÛ`) +2p_2_4+p_2Û` B` 121쪽 01 (A의 겉넓이) =p_4Û`_2+2p_4_7 122~123쪽 =32p+56p=88p(cmÛ`) ▶ 40% (B의 겉넓이) =p_3Û`_2+2p_3_11 =18p+66p=84p(cmÛ`) ▶ 40% B의 겉넓이가 A의 겉넓이보다 작으므로 포장 비용이 절약되는 것은 B이다. ▶ 20% 채점 기준 A의 겉넓이를 구한 경우 B의 겉넓이를 구한 경우 포장 비용이 절약되는 것을 구한 경우 A 01 (A의 겉넓이) =p_6Û`_2+2p_6_5 것은 A이다. 채점 기준 A의 겉넓이를 구한 경우 B의 겉넓이를 구한 경우 포장 비용이 절약되는 것을 구한 경우 288p cmÜ` 02 (원기둥의 부피)=p_6Û`_24=864p(cmÜ`) (공 2개의 부피)= p_6Ü` _2=576p(cmÜ`) {;3$; } 원기둥의 부피에서 공 2개의 부피를 빼면 되므로 864p-576p=288p(cmÜ`) 채점 기준 원기둥의 부피를 구한 경우 공 2개의 부피를 구한 경우 공을 제외한 부분의 부피를 구한 경우 배점 40% 40% 20% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 정답 및 해설 39 =(4p_5Û`)_ =50p(cmÛ`) ;2!; (B의 겉넓이) =p_3Û`_2+2p_3_20 =72p+60p=132p(cmÛ`) ▶ 40% =18p+120p=138p(cmÛ`) ▶ 40% A의 겉넓이가 B의 겉넓이보다 작으므로 포장 비용이 절약되는 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 39 2018-02-12 오후 1:43:57 개념편 128p cmÜ` 02 (원기둥의 부피)=p_4Û`_24=384p(cmÜ`) (공 3개의 부피)= p_4Ü` _3=256p(cmÜ`) {;3$; } 원기둥의 부피에서 공 3개의 부피를 빼면 되므로 384p-256p=128p(cmÜ`) 채점 기준 원기둥의 부피를 구한 경우 공 3개의 부피를 구한 경우 공을 제외한 부분의 부피를 구한 경우 138p cmÜ` 03 주어진 도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 다음 그림과 같다. 3`cm 2`cm 6`cm 5`cm (큰 원기둥의 부피)=p_5Û`_6=150p(cmÜ`) (작은 원기둥의 부피)=p_2Û`_3=12p(cmÜ`) ∴ (부피) =(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피) =150p-12p=138p(cmÜ`) 채점 기준 겨냥도를 그린 경우 큰 원기둥의 부피를 구한 경우 작은 원기둥의 부피를 구한 경우 회전체의 부피를 구한 경우 300p cmÛ` 04 원뿔의 모선의 길이를 l`cm라 하면 이므로 (2p_10)_2=2p_l ∴ l=20 따라서 원뿔의 모선의 길이는 20`cm이다. (밑넓이)=p_10Û`=100p(cmÛ`) (옆넓이)= _20_(2p_10)=200p(cmÛ`) ;2!; ∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이) =100p+200p=300p(cmÛ`) ▶ 20% 채점 기준 (원뿔의 밑면의 둘레의 길이)_2=(원 O의 둘레의 길이)임을 안 경우 원뿔의 모선의 길이를 구한 경우 밑넓이를 구한 경우 옆넓이를 구한 경우 겉넓이를 구한 경우 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 20% 배점 40% 20% 20% 20% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 20% 배점 20% 20% 20% 20% 20% F 4`cm 4`cm E A{B,D} 8`cm C (밑넓이)= _4_4=8(cmÛ`), (높이)=8`cm ;2!; ;3!; ;3!; ∴ (부피)= _(밑넓이)_(높이)` = _8_8= (cmÜ`) ;;¤3¢;; 채점 기준 겨냥도를 그린 경우 밑넓이와 높이를 각각 구한 경우 부피를 구한 경우 ⑴ 원뿔 : prÜ`, 구 : prÜ`, 원기둥 : 2prÜ` ⑵ 1`:`2`:`3 06 ⑴ 원뿔과 원기둥의 높이가 2r이므로 ;3@; ;3$; (원뿔의 부피)= _(p_rÛ`)_2r= prÜ` ;3!; ;3@; (구의 부피)= prÜ` ;3$; (원기둥의 부피)=prÛ`_2r=2prÜ` ⑵ (원뿔의 부피) : (구의 부피) : (원기둥의 부피) = prÜ``:` prÜ``:`2prÜ`=1`:`2`:`3 ;3@; ;3$; 채점 기준 원뿔의 부피를 구한 경우 구의 부피를 구한 경우 원기둥의 부피를 구한 경우 가장 간단한 정수의 비로 나타낸 경우 ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% 244`cmÛ` 8`cm 01 06 11 17 ① ① 2 ② 12 18 133`cmÛ` 144p`cmÛ` 04 09 p`cmÛ` ⑤ ③ ④ 02 07 13 19 ③ ② 125 4 03 08 14 20 128 450p`cmÜ` ② 512 3 15 21 05 10 ④ ③ ⑤ 16 p`cmÜ` ;2!; (밑넓이)= _(8+11)_4=38(cmÛ`) 01 (옆넓이)=(4+8+5+11)_6=168(cmÛ`) ∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =38_2+168=244(cmÛ`) (부피)=(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피) 02 =p_3Û`_4+p_4Û`_8 =36p+128p=164p(cmÜ`) (원뿔의 밑면의 둘레의 길이)_2=(원 O의 둘레의 길이) 124~126쪽 ` cmÜ` ; ;;¤3¢ 05 구하는 입체도형을 다음 그림과 같이 △AEF를 밑면으로 하고, ACÓ를 높이로 하는 삼각뿔이다. 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 03 2p_r=10p ∴ r=5 ∴ (부피)=p_5Û`_15=375p(cmÜ`) 40 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 40 2018-02-12 오후 1:43:58 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은 04 오른쪽 그림과 같은 정사각뿔이므로 (밑넓이)=7_7=49(cmÛ`) 7`cm 7`cm (옆넓이)= _7_6 _4=84(cmÛ`) {;2!; } ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=49+84=133(cmÛ`) 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 05 2pr=8p ∴ r=4 6`cm (겉넓이)=(구의 겉넓이)_ +(부채꼴의 넓이)_3 =(4p_5Û`)_ + (p_5Û`)_ ;8!; _3 ;3»6¼0;] = ;;ª2°;; p+ ;;¦4°;; p= p(cmÛ`) ;8!; [ 125 4 ∴ (부피)= _(p_4Û`)_6=32p(cmÜ`) ;3!; 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 06 4p_rÛ`=256p, rÛ`=64 ∴ r=8 따라서 구의 반지름의 길이는 8`cm이다. (반구의 부피)= p_3Ü` 07 (원기둥의 부피)=p_3Û`_5=45p(cmÜ`) {;3$; }_;2!; =18p(cmÜ`) (원뿔의 부피)= _(p_3Û`)_5=15p(cmÜ`) ;3!; ∴ (부피)=18p+45p+15p=78p(cmÜ`) (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) 08 =(4_5)_2+(4+5+4+5)_h =40+18h=130 18h=90 ∴ h=5 (밑넓이)=p_4Û`-p_2Û`=16p-4p=12p(cmÛ`) 09 (큰 원기둥의 옆넓이)=2p_4_10=80p(cmÛ`) (작은 원기둥의 옆넓이)=2p_2_10=40p(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=12p_2+80p+40p=144p(cmÛ`) (A물통의 부피)=p_8Û`_15=960p(cmÜ`) 10 (B물통의 부피)=p_2Û`_5=20p(cmÜ`) 960p 20p 모선의 길이를 l`cm라 하면 11 (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) 4pl=20p ∴ l=5 따라서 원뿔의 모선의 길이는 5`cm이다. (부피)= _ ;3!; {;2!; 12 2x=4 ∴ x=2 _3_4 _x=4 } 모선의 길이를 l`cm라 하면 _l_(2p_3)=30p ;2!; 13 ∴ l=10 따라서 모선의 길이는 10`cm이다. 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p_10_ =2p_3 ∴ x=108 x 360 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 108ù이다. 14 15 이므로 ∴ h=7 (구의 겉넓이)_ +(원뿔의 옆넓이)=(원기둥의 겉넓이) ;2!; (4p_6Û`)_ + ;2!; ;2!; _8_(2p_6)=(p_5Û`)_2+2p_5_h 72p+48p=50p+10ph, 10ph=70p 주어진 사다리꼴을 직선 l을 축으로 16 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) = _(p_12Û`)_9- _(p_4Û`)_3 ;3!; ;3!; =432p-16p=416p(cmÜ`) 3`cm 4`cm 6`cm 12`cm 정육면체의 부피는 4Û`_4=64(cmÜ`)이고 17 삼각뿔 D-BGC에서 △BGC를 밑면으로 생각하면 높이는 4cm이므로 부피는 ;3!;_{;2!; _4_4 4= (cmÜ`)이다.` }_ ;;£3ª;; 따라서 구하는 부피는 64- 160 3 ;;£3ª;;= (cmÜ`) (반구의 부피)= p_5Ü` {;3$; }_;2!; = 250 3 p(cmÜ`) 18 (원뿔의 부피)= ;3!; ∴ (반구의 부피)`:`(원뿔의 부피)= p`: p=2`:`1 125 3 250 3 125 3 19 (옆넓이)= { 6+6+2p_6_ _9 ;3¢6¼0;} ```= 12+ p _9=12p+108(cmÛ`) { ;3$; ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) } =4p_2+(12p+108) =20p+108(cmÛ`) 따라서 a=20, b=108이므로 a+b=128 채점 기준 밑넓이를 구한 경우 옆넓이를 구한 경우 겉넓이를 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 ▶ 30% ▶ 20% ▶ 20% 배점 30% 30% 20% 20% 정답 및 해설 41 A물통에 물을 가득 채우려면 =48(번) 부어야 한다. _(p_5Û`)_5= p(cmÜ`) =p_4Û`+ _l_(2p_4)=16p+4pl=36p(cmÛ`) ;2!; (밑넓이)=p_6Û`_ =4p(cmÛ`) ▶ 30% ;3¢6¼0; 수플러스(중1)개념(정답)7완-재.indd 41 2018-02-12 오후 1:43:59 개념편 통 안에 남아 있는 물을 오른쪽 그림과 20 같이 두 부분으로 나누어 생각하면 윗부분은 12`cm 밑면의 반지름의 길이가 5`cm, 높이가 12`cm인 12`cm 12`cm ▶ 50% 5`cm 01 도수분포 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 01-1 수학 성적 130쪽 (6|0은 60점) 원기둥의 절반이므로 남아 있는 물의 부피는 (p_5Û`_12)_ +p_5Û`_12 ;2!; =150p+300p=450p(cmÜ`) 채점 기준 남아 있는 물을 두 부분으로 생각한 경우 남아 있는 물의 부피를 구한 경우 8`cm ⑴ 십, 일 ⑵ 64 ⑶ 4 8`cm 01-2 수행 평가 점수 (1|0은 10점) ▶ 50% 배점 50% 50% 배점 50% 50% 127쪽 색칠한 부분을 직선 l을 축으로 하여 21 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 ▶ 50% (부피)=(반구의 부피)-(원뿔의 부피) = p_8Ü` - _(p_8Û`)_8 {;3$; 1024 3 = ;2!; _ } 512 3 ;3!; 512 3 p- p= p(cmÜ`) ▶ 50% 채점 기준 겨냥도를 그린 경우 회전체의 부피를 구한 경우 36개 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 16.5 mÛ` 1 2 꼭짓점의 개수가 24개이므로 v=24 오일러 공식에 의해 v-e+f=2이므로 24-e+14=2 따라서 목제주령구의 모서리의 개수는 36개이다. 1 ∴ f=14 ∴ e=36 ⑴ 2 1.5`m 6`m 2`m ⑵ (단면의 넓이)=6_2+ _6_1.5=16.5(mÛ``) ;2!; 줄기 줄기 6 7 8 9 1 2 3 4 잎 9 잎 4 8 0 2 1 1 0 2 0 1 2 8 4 2 0 4 3 4 8 5 1 7 5 ⑴ 십, 일 ⑵ 28 ⑶ 45, 10 5 8 5 9 131쪽 01 확인 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 3, 4, 5 ⑶ 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ⑷ 4 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 0, 2 ⑶ 7, 9 ⑷ 3번째 01 ⑴ 11, 12, 13, 14, 15 ⑵ 0, 1, 1, 2, 4, 5, 7, 9 02 ⑶ 19명 ⑷ 6명 02 ⑴ 01 몸무게 (3|6은 36 kg) 줄기 3 4 5 6 0 0 8 1 2 9 4 3 잎 5 4 6 5 7 8 9 확인 ⑴ 01 1분당 맥박 수 (6|1은 61회) 줄기 6 7 8 9 3 1 5 1 0 0 0 2 1 2 2 잎 6 4 5 7 5 9 7 7 8 ⑷ 맥박 수가 높은 학생의 횟수부터 차례로 나열하면 92회, 90회, 89회, 85회, …이므로 89회인 수하는 반에서 맥박 수가 3번째로 높다. ⑶ 2+8+5+3+1=19(명) ⑴ 4+5+7+4=20(명) 02 확인 02 목제주령구는 십사면체이므로 면의 개수는 14개이다. 확인 ⑴ 20명 ⑵ 89`cm ⑶ 78`cm ⑷ 6명 42 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 42 2018-02-12 오후 1:45:44 ⑶ 앉은키가 큰 학생의 앉은키부터 차례로 나열하면 89`cm, 86`cm, 85`cm, 80`cm, 78`cm, 77`cm, y이므로 앉은키가 5번째로 큰 학생은 78`cm이다. ⑷ 수정이보다 앉은키가 작은 학생은 61`cm, 60`cm, 58`cm, 58`cm, 53`cm, 51`cm의 6명이다. 02 ⑵ ⑴ 8+4=12(명) 12 20 _100=60(%) 확인 A=40-(8+13+3)=16 02 16 40 ∴ _100=40(%) 개 념 편 ⑴ 02-1 학생 수(명) 132쪽 등교 시간(분) 0이상 ~ 10미만 10이상 ~ 20미만 20이상 ~ 30미만 30이상 ~ 40미만 40이상 ~ 50미만 합계 턱걸이 횟수(회) 0이상 ~ 5미만 5이상 ~ 10미만 10이상 ~ 15미만 15이상 ~ 20미만 20이상 ~ 25미만 합계 3 5 7 3 2 20 2 3 4 7 4 20 ⑵ 5개 ⑶ 10분 ⑷ 40분 이상 50분 미만 ⑸ 30분 이상 40분 미만 ⑴ 02-2 학생 수(명) 134쪽 ③ ②, ④ 01 02 ② ③, ⑤ 03 04 ① 2+7+6+5=20(명) 01 ③ 독서 시간이 30분 이상인 학생은 6+5=11(명)이므로 ;2!0!; _100=55(%) 27분, 28분의 8명이다. ④ 29분보다 적은 학생은 12분, 13분, 24분, 25분, 26분, 27분, ① 줄기와 잎 그림에서는 변량을 알 수 있다. 02 ③ 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 계급이라 한다. ⑤ 도수분포표는 각 계급에 속하는 도수를 알아보기 쉽게 만든 표이다. 30회 이상 40회 미만인 계급의 도수는 03 40-(3+6+17+2+1)=40-29=11(명) 도수가 가장 큰 계급은 20회 이상 30회 미만이므로 a=17 ⑵ 5개 ⑶ 5회 ⑷ 7명 ⑸ 5명 기록이 40회인 학생은 40회 이상 50회 미만인 계급에 속하므로 ⑸ 2+3=5(명) b=2 ∴ a+b=19 133쪽 ① A=25-(4+6+7+3)=5 04 ③ 11시간 이상 13시간 미만 ⑤ 시청 시간이 9시간 미만인 학생 수는 4+5+6=15(명)이므로 _100=60(%) 15 25 ⑴ 5`kg ⑵ 50`kg 이상 55`kg 미만 ⑶ 13명 01 ⑷ 40`kg 이상 45`kg 미만 확인 ⑴ 13 ⑵ 0권 이상 2권 미만 ⑶ 13명 ⑷ 7 ⑸ 25명 01 ⑴ 12명 ⑵ 60% 확인 40% 02 02 ⑴ 40-35=5(kg) 01 ⑶ 5+8=13(명) ⑷ 35`kg 이상 40`kg 미만인 학생은 2명, 40 kg 이상 45 kg 미만 인 학생은 5명이므로 몸무게가 적은 쪽에서 5번째인 학생이 속 하는 계급은 40 kg 이상 45 kg 미만이다. 확인 ⑴ A=30-(1+4+8+4)=30-17=13 01 ⑵ 도수가 가장 작은 계급은 학생 수가 1명인 0권 이상 2권 미만이다. ⑶ 4권 이상 6권 미만이므로 13명이다. ⑷ 계급의 크기는 2권, 계급의 개수는 5개이므로 x=2, y=5 ∴ x+y=7 ⑸ 13+8+4=25(명) 02 히스토그램과 도수분포다각형 135쪽 01-1 정답 및 해설 43 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 43 2018-02-12 오후 1:45:45 개념편 01-2 02-2 136쪽 138쪽 ⑴ 35명 ⑵ 17명 ⑶ 15시간 이상 20시간 미만 ⑷ 20% 확인 ⑴ 1시간 ⑵ 40명 ⑶ 2명 ⑷ 3시간 이상 4시간 미만 ⑸ 7명 ⑴ 10점 ⑵ 6개 ⑶ 50명 ⑷ 90점 이상 100점 미만 01 ⑸ 60% ⑹ 160 확인 01 ⑸ 175 7명 확인 13명 02 02 ⑴ 50-40=10(점) 01 ⑶ 4+6+10+16+12+2=50(명) ⑴ 7개 ⑵ 17초 이상 18초 미만 ⑶ 30명 01 ⑷ 18초 이상 19초 미만 ⑸ 20% ⑹ 30 01 10명 확인 12명 02 02 ⑶ 1+3+5+9+6+4+2=30(명) 01 ⑷ 20초 이상 21초 미만：2명, 19초 이상 20초 미만：4명, 18초 이상 19초 미만：6명이므로 기록이 안 좋은 쪽에서 ⑸ 수학 성적이 70점 이상인 학생 수는 16+12+2=30(명)이므로 7번째인 학생이 속하는 계급은 18초 이상 19초 미만이다. ;5#0); _100=60(%) ⑸ 19초 이상인 학생 수는 4+2=6(명)이므로 _100=20(%) ;3¤0; ⑹ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 ⑹ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) (직사각형의 넓이)=(계급의 크기)_(그 계급의 도수)이므로 =(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합) 10_16=160 확인 ⑴ 2+6+9+11+4+3=35(명) 01 ⑵ 2+6+9=17(명) ⑶ 5시간 이상 10시간 미만：2명, 10시간 이상 15시간 미만：6명, 15시간 이상 20시간 미만：9명이므로 10번째 학생이 속하는 계급은 15시간 이상 20시간 미만이다. ⑷ 봉사 활동 시간이 25시간 이상 35시간 미만인 학생 수는 4+3=7(명)이므로 _100=20(%) ;3¦5; ⑸ (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =1_30=30 확인 ⑴ 2-1=1(시간) 01 ⑵ 2+8+11+9+7+3=40(명) ⑶ 도수가 가장 작은 계급은 1시간 이상 2시간 미만이므로 도수는 2명이다. ⑸ 6시간 이상 7시간 미만 : 3명, 5시간 이상 6시간 미만 : 7명 이므로 시청 시간이 많은 쪽에서 9번째인 학생이 속하는 계급은 5시간 이상 6시간 미만이고 도수는 7명이다. =5_35=175 전체 학생 수는 30명이므로 통학 시간이 20분 이상 25분 전체 학생 수는 15명이므로 02 듣기 평가 점수가 9점 이상 11점 미만인 학생 수는 15-(1+2+3+2)=15-8=7(명) 확인 전체 학생 수를 x명이라 하면 02 음악 감상 시간이 30분 이상 35분 미만인 학생은 12명이므로 _100=24 ∴ x=50 12 x 따라서 음악 감상 시간이 40분 이상 45분 미만인 학생 수는 50-(9+6+12+10)=50-37=13(명) 02 미만인 학생 수는 30-(3+7+7+3)=10(명) 확인 전체 학생 수를 x명이라 하면 02 독서 시간이 6시간 미만인 학생은 3+5=8(명)이므로 ;[*;_100=25 ∴ x=32 따라서 독서 시간이 8시간 이상 10시간 미만인 학생 수는 32-(3+5+7+5)=12(명) 02-1 137쪽 139쪽 ①, ④ 01 ② x=5, y=9 02 03 ③ ⑤ 04 05 ② 직사각형의 개수는 계급의 개수와 같다. 01 ③ 각 계급에 대한 직사각형의 가로의 길이는 일정하다. ⑤ 직사각형의 세로의 길이는 도수와 같다. 44 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 44 2018-02-12 오후 1:45:46 ② 4+9+11+8+6+2=40(명) 02 ④ 용돈이 3만 원 미만인 학생은 4+9=13(명) ⑤ (계급의 크기)=1(만 원)이므로 직사각형의 넓이의 합은 1_40=40 도서관 이용 횟수가 9회 미만인 학생은 (3+x)명이므로 03 3+x 40 _100=20, 3+x=8 ∴ x=5 ∴ y=40-(3+5+12+7+4)=40-31=9 40분 이상 50분 미만인 학생은 04 40-(5+11+12+4)=8(명) 따라서 전체의 _100=20(%) 8 40 ① 남학생의 기록 중 도수가 가장 작은 계급은 05 5초 이상 6초 미만이다. ② 남학생：3+5+8+10+4=30(명), 여학생：3+4+7+9+6+1=30(명) ③ 6초 미만의 기록을 가지고 있는 여학생은 없다. ④ 남학생 중 7번째로 기록이 좋은 학생이 속하는 계급은 6초 이상 7초 미만이다. ⑤ 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 왼쪽으로 치우쳐져 있으므로 기록이 더 좋은 편이다. 03 상대도수 ⑴ A=40, B=1 01-1 ⑵ 던지기 기록(m) 10이상 ~ 20미만 20이상 ~ 30미만 30이상 ~ 40미만 40이상 ~ 50미만 50이상 ~ 60미만 40`m 이상 50`m 미만이다. 따라서 도수는 16명이다. 01-2 수학 성적(점) 60이상 ~ 70미만 70이상 ~ 80미만 80이상 ~ 90미만 90이상 ~ 100미만 합계 140~141쪽 학생 수(명) 상대도수 2 8 10 16 4 4 6 7 3 20 0.05 0.2 0.25 0.4 0.1 0.2 0.3 0.35 0.15 1 ⑴ A=0.4, B=0.2, C=0.05 02-1 ⑵ 개 념 편 ⑴ A= =0.4, B= =0.2, C= =0.05 ;2¢0; ;2Á0; ;2¥0; ⑴ 20명 ⑵ A=6, B=0.4, C=0.25, D=1 ⑶ 02-2 ⑴ (전체 학생 수)= =20(명) 1 0.05 ⑵ A=20_0.3=6, B= =0.4 ;2¥0; C=1-(0.05+0.3+0.4)=0.25, D=1 142~143쪽 ⑴ 40명 ⑵ 0.1 ⑶ 0.3 ⑷ 18명 ⑴ A=0.22, B=0.3, C=9, D=8, E=1 ⑵ 0.3 ⑶ 70% A학교 확인 A중학교 ⑴ 5`cm ⑵ 16명 ⑶ 0.22 ⑷ 54% 02 ⑴ 55% ⑵ 14명 ⑶ 0.05 ⑴ 3개 ⑵ 100명 01 확인 01 03 확인 03 04 확인 B학교 02 04 ⑴ (전체 학생 수)= =40(명) 01 ⑵ 전체 학생 수가 40명이므로 A= 10 0.25 =0.1 ;4¢0; ⑶ 상대도수의 총합은 항상 1이므로 B=1-(0.2+0.25+0.15+0.1)=0.3 ⑷ 몸무게가 50`kg 이상 60`kg 미만인 계급의 상대도수는 0.3+0.15=0.45이므로 학생 수는 40_0.45=18(명) 확인 01 ⑴ A= =0.22, B= ;5!0!; ;5!0%; D=50_0.16=8, E=1 =0.3, C=50_0.18=9 ⑵ 도수가 가장 큰 계급은 4권 이상 6권 미만이므로 ⑶ 읽은 책의 수가 2권 이상 8권 미만인 계급의 상대도수는 0.22+0.3+0.18=0.7이므로 0.7_100=70(%) 02 ( A학교)= ;2¤0¼0; ;3¦0¥0; =0.3, ( B학교)= =0.28 ;2¦5¼0; ( C학교)= =0.26, ( D학교)= =0.27이므로 ;4!0)0*; 혈액형이 O형인 학생이 가장 많이 분포되어 있는 학교는 상대도수가 가장 큰 A학교이다. 정답 및 해설 45 합계 A(=40) B(=1) ⑶ 16명 ⑴ A=2+8+10+16+4=40 상대도수의 총합은 항상 1이므로 B=1 ⑶ 상대도수가 가장 큰 계급은 도수가 가장 큰 계급이므로 상대도수는 0.3이다. 학생 수(명) 상대도수 각 학교의 상대도수를 구하면 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 45 2018-02-12 오후 1:45:46 개념편 확인 A중학교의 전체 학생 수는 135+165=300(명)이므로 두 반의 전체 도수를 각각 2x, 3x, 어떤 계급의 학생 수를 02 여학생의 비율은 =0.55 ;3!0^0%; B중학교의 전체 학생 수는 190+210=400(명)이므로 여학생의 비율은 =0.525 ;4@0!0); 따라서 여학생의 비율은 A중학교가 더 높다. ⑴ 145-140=5(cm) 03 ⑵ 상대도수가 가장 큰 계급의 상대도수는 0.32이므로 50_0.32=16(명) ⑷ 키가 155`cm 이상 165`cm 미만인 계급의 상대도수는 0.32+0.22=0.54 ∴ 0.54_100=54(%) 확인 ⑴ 기록이 8초 이상 10초 미만인 계급의 상대도수는 03 0.2+0.35=0.55이므로 0.55_100=55(%) ⑵ 상대도수가 가장 큰 계급의 상대도수는 0.35이므로 40_0.35=14(명) ⑶ 기록이 6초 이상 7초 미만인 학생 수는 40_0.05=2(명) 따라서 기록이 좋은 쪽에서 2번째인 학생이 속하는 계급은 6초 이상 7초 미만이고, 이 계급의 상대도수는 0.05이다. ⑴ 같은 계급끼리 비교하면 13초 이상 15초 미만, 04 15초 이상 17초 미만, 17초 이상 19초 미만의 3개이다. ⑵ 여학생 중 기록이 19초 이상 21초 미만인 계급의 도수가 32명, 상대도수가 0.32이므로 (전체 여학생 수)= =100(명) 32 0.32 확인 B학교의 그래프가 A학교의 그래프보다 오른쪽으로 04 치우쳐져 있으므로 B학교의 기록이 더 좋다. 144쪽 ④ 0.36 12명 ④ 01 02 03 04 50명 ① 05 06 (그 계급의 도수) (어떤 계급의 상대도수) 이므로 (도수의 총합)= 01 (전체 학생 수)= 10 0.2 =50(명) 방탄소년단을 좋아하는 남학생 수는 30_0.4=12(명) 02 방탄소년단을 좋아하는 여학생 수는 20_0.3=6(명) 따라서 방탄소년단을 좋아하는 학생 수는 12+6=18(명)이므로 상대도수는 =0.36 ;5!0*; 도수가 8명일 때, 상대도수가 0.2이므로 03 (도수의 총합)= 8 0.2 =40(명) 따라서 상대도수가 0.3일 때의 도수는 40_0.3=12(명) 46 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 04 각각 3y, 5y라 하면 이 계급의 상대도수의 비는 ： = ： =9：10 3y 2x 5y 3x 3 2 5 3 상대도수가 가장 큰 계급은 23`cm 이상 23.5`cm 미만인 05 계급이다. 따라서 이 계급의 도수가 19명, 상대도수가 0.38이므로 (전체 학생 수)= =50(명) 19 0.38 5시간 이상 6시간 미만인 계급의 상대도수는 06 1-(0.06+0.3+0.36+0.12)=1-0.84=0.16 따라서 구하는 학생 수는 50_0.16=8(명) 145~146쪽 16 01 찬영이보다 키가 큰 학생은 164`cm, 166`cm, 167`cm, 172`cm, 175`cm의 5명이다. 키가 130`cm 이상 150`cm 미만인 학생 수는 줄기가 13과 14인 잎의 수이므로 5+6=11(명) ∴ a=5 ∴ b=11 ∴ a+b=16 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 17 채점 기준 줄기가 5와 6인 잎의 수이므로 7+3=10(명) ∴ b=10 ∴ a+b=17 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 4명 02 90점 이상 100점 미만：2명 80점 이상 90점 미만：4명 80점 이상 90점 미만이다. 따라서 도수는 4명이다. 이므로 수학 성적이 5등인 학생이 속하는 계급은 채점 기준 수학 성적이 5등인 학생이 속하는 계급을 구한 경우 수학 성적이 5등인 학생이 속하는 계급의 도수를 구한 경우 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 01 태영이보다 몸무게가 가벼운 학생은 49`kg, 49`kg, 43`kg, 40`kg, 34`kg, 32`kg, 31`kg의 7명이다. ∴ a=7 ▶ 40% 몸무게가 50`kg 이상 70`kg 미만인 학생 수는 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 46 2018-02-12 오후 1:45:47 22명 06 연령이 40살 이상 50살 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.08+0.14+0.28+0.2)=0.3이고 ▶ 30% 도수가 가장 큰 계급의 헌혈자 수가 30명이므로 전체 헌혈자 수는 =100(명) 30 0.3 따라서 연령이 40살 미만인 헌혈자 수는 100_(0.08+0.14)=22(명) 연령이 40살 이상 50살 미만인 계급의 상대도수를 구한 경우 채점 기준 전체 헌혈자 수를 구한 경우 연령이 40살 미만인 헌혈자 수를 구한 경우 ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% 147~151쪽 ⑴ ③ ⑵ ⑤ ④ 04 ⑴ 3명 ⑵ 3명 ⑤ ③ 20% ① 02 07 ② 03 08 12 ⑴ 2명 ⑵ 160`cm ⑶ 5배 (ㄴ), (ㄷ) ④ ⑴ ② ⑵ ③ 80% ②, ⑤ 05 10 14 17 ④ ⑤ 14명 16 ⑴ a=0.25, b=0.35 ⑵ 75명 09 13 20 ③ ②, ③ 19 ⑴ 0.35 ⑵ 14명 ① 인철이네에 모인 친척의 수는 2+3+5+2=12(명) 균태네에 모인 친척의 수는 1+4+3+5=13(명) 이므로 균태네에 모인 친척의 수가 더 많다. 01 06 11 15 18 21 01 30대가 가장 많다. ④ 줄기가 2인 잎은 균태네가 더 많다. ⑤ 인철이네：5+2=7(명), 균태네：3+5=8(명) 전체 회차는 6+6+8=20(회)이고 02 57분 이하인 회차는 51회, 54회, 55회, 57회의 4회이다. ∴ ;2¢0; _100=20(%) ⑴ 성적이 좋은 쪽에서 7번째인 학생이 속하는 계급은 03 80점 이상 90점 미만이다. 따라서 도수는 6명이다. ⑵ 성적이 80점 이상인 학생은 6+3=9(명)이므로 6명 02 60분 이상 70분 미만：2명 50분 이상 60분 미만：5명 40분 이상 50분 미만：6명 40분 이상 50분 미만이다. 따라서 도수는 6명이다. 채점 기준 이므로 독서 시간이 8번째로 많은 학생이 속하는 계급은 독서 시간이 8번째로 많은 학생이 속하는 계급을 구한 경우 독서 시간이 8번째로 많은 학생이 속하는 계급의 도수를 구한 경우 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 9명 03 ⑴ 키가 155`cm 이상인 학생은 (B+1)명이므로 B+1 20 _100=30, B+1=6 ∴ B=5 ⑵ A=20-(2+3+5+5+1)=20-16=4 ⑶ 2+A+3=2+4+3=9(명) 채점 기준 B의 값을 구한 경우 A의 값을 구한 경우 키가 150`cm 미만인 학생 수를 구한 경우 400 04 두 직사각형 A, B의 넓이는 각각 10_a=10a, 10_9=90이므로 (계급의 크기)=20-10=10(분) (도수의 총합)=2+6+9+11+8+4=40(명)에서 (직사각형의 넓이의 합)=10_40=400 두 직사각형 A, B의 넓이를 a를 사용하여 나타낸 경우 채점 기준 a의 값을 구한 경우 도수의 총합을 구한 경우 직사각형의 넓이의 합을 구한 경우 ⑴ 12명 ⑵ 30% 05 ⑴ 과학 성적이 40점 이상 50점 미만인 학생이 2명이므로 전체 학생 수를 x명이라 하면 _100=5 ;[@; ∴ x=40 ⑵ _100=30(%) 12 40 전체 학생 수를 구한 경우 채점 기준 ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% ▶ 50% ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 20% ▶ 30% 배점 20% 30% 20% 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% 따라서 과학 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 40-(2+6+8+8+4)=40-28=12(명) 전체 학생 수는 5+8+12+7+6+2=40(명) 05 멀리뛰기 기록이 210`cm 미만인 학생 수는 5+8+12+7=32(명) 과학 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수를 구한 경우 과학 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구한 경우 전체 학생 수는 2+7+12+9+8+2=40(명) 07 수면 시간이 9시간 이상인 학생은 2명이므로 ③ 상대도수는 각 계급의 도수가 전체 도수에서 차지하는 _100=30(%) ;3»0; ∴ ;4#0@; _100=80(%) 06 비율이다. 정답 및 해설 47 10a : 90=2 : 3에서 30a=180 ∴ a=6 ② 균태네의 친척 중 나이가 가장 어린 사람은 19살이다. (직사각형의 넓이의 합)=(계급의 크기)_(도수의 총합)이므로 ③ 인철이네에서 잎이 가장 많은 줄기는 3이므로 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 47 2018-02-12 오후 1:45:48 개념편 따라서 26분 이상인 학생 수는 3명이다. (ㄷ) 기록이 19초 미만인 학생은 진영이네 반 학생들은 모두 6+5+3+1=15(명)이므로 (상대도수)= =0.05 ;4ª0; 08 15명의 은 15_ =3(명)이다. ;5!; ;5!; 나머지 공부를 해야 한다. 따라서 성적이 좋지 않은 순으로 3번째인 72점을 받은 학생까지 ⑴ 26분 이상인 학생 수를 x명이라 하면 x 20 _100=15 09 ∴ x=3 ⑵ 20-(2+4+8+3)=3(명) ② 통학 시간이 가장 오래 걸리는 학생의 시간은 정확히 10 알 수 없다. ⑤ 40분 이상 50분 미만 : 6명, 30분 이상 40분 미만 : 9명이므로 10번째로 오래 걸리는 학생이 속하는 계급은 30분 이상 40분 미만이다. 따라서 도수는 9명이다. (ㄱ) 계급의 개수는 6개이다. 11 (ㄴ) 전체 학생 수는 1+5+9+8+4+3=30(명) (ㄹ) 수면 시간이 7시간인 학생이 속하는 계급은 7시간 이상 8시간 미만이므로 도수는 8명이다. 운동 시간이 2시간 이상 3시간 미만인 학생 수가 5명이므로 16 전체 학생 수를 x명이라 하면 _100=10 ∴ x=50 ;[%; 도수를 알 수 없는 계급은 4시간 이상 5시간 미만이므로 이 계급의 도수는 50-(2+5+12+10+7)=50-36=14(명) (ㄱ) ( 1반 여학생 수)=2+3+7+5+2+1=20(명) 17 ( 2반 여학생 수)=1+2+3+8+4+2=20(명) (ㄴ) 19초 이상 20초 미만인 계급의 학생은 1반은 5명, 2반은 8명으로 2반이 1반보다 3명 더 많다. ( 1반 여학생 수)=2+3+7=12(명), ( 2반 여학생 수)=1+2+3=6(명)이므로 1반이 더 많다. (ㄹ) 기록이 가장 좋은 학생은 알 수 없다. (ㅁ) 1반 기록을 나타내는 그래프가 2반 기록을 나타내는 그래프 보다 왼쪽으로 치우쳐져 있으므로 1반 기록이 더 좋다고 할 수 있다. 18 상대도수는 =0.4 ;5@0); 수학 성적이 70점 이상 90점 미만인 학생이 20명이므로 따라서 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.1+0.18+0.4+0.02)=1-0.7=0.3 어려운 문제가 많이 출제될수록 점수가 낮은 학생이 12 많으므로 점수가 낮은 쪽의 도수가 큰 도수분포다각형을 찾으면 19 ① 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐져 있으므로 남학생의 수학 성적이 더 좋다. 된다. 따라서 시험이 가장 어려웠던 것은 4회이다. ② 여학생 중 상대도수가 가장 큰 계급의 상대도수는 0.34이므로 ⑴ (전체 학생 수)= =25(명) 13 ⑵ 전체 학생 수가 25명이므로 2 0.08 신발 사이즈가 235`mm 이상 240`mm 미만인 계급의 상대도수는 =0.24 ;2¤5; 따라서 신발 사이즈가 235`mm 이상인 학생은 (0.24+0.16+0.2)_100=60(%) 전체 학생 수를 x명이라 하면 14 0.04x=0.26x-11, 0.22x=11 ∴ x=50 따라서 전체 학생 수는 50명이다. 50_0.34=17(명) ③ 남학생 중 성적이 80점 미만인 계급의 상대도수는 0.06+0.2+0.28=0.54이므로 학생 수는 200_0.54=108(명) ④ 종민이의 성적이 80점 이상 90점 미만인 계급에 속한다. 80점 이상인 계급의 상대도수는 0.34+0.12=0.46, 0.46_100=46(%)이므로 40% 안에 드는지 알 수 없다. ⑤ (0.24+0.08)_100=32(%) ⑴ A형인 학생의 상대도수를 5k, 20 B형인 학생의 상대도수를 7k라 하면 ▶`20% 0.24+5k+7k+0.16=1, 12k=0.6, k=0.05 ▶`20% 따라서 a=5_0.05=0.25, b=7_0.05=0.35 ▶`20% ⑴ 키가 3번째로 작은 학생이 속하는 계급은 15 140`cm 이상 145`cm 미만이므로 도수는 2명이다. ⑵ 300_0.25=75(명) 채점 기준 ⑵ 전체 학생 수는 2+2+6+9+5+3+2+1=30(명)이므로 A형, B형인 학생의 상대도수를 k로 나타낸 경우 상위 20%에 해당하는 학생 수는 30_ =6(명)이다. ;1ª0¼0 k의 값을 구한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 따라서 키가 6번째로 큰 학생은 160`cm 이상 165`cm 미만인 A형의 혈액형을 가진 학생 수를 구한 경우 계급에 속하므로 160`cm 이상이어야 상위 20% 안에 들 수 ⑶ 직사각형의 넓이는 그 계급의 도수에 정비례한다. 따라서 155`cm 이상 160`cm 미만인 계급의 도수는 5명, 170`cm 이상 175`cm 미만인 계급의 도수는 1명이므로 있다. 5배이다. 21 ⑴ 35회 미만인 학생은 70%이므로 상대도수의 합은 0.7이다. 이때 25회 이상 35회 미만인 계급의 상대도수를 x라 하면 0.7=0.2+0.15+x ∴ x=0.35 ▶ 60% ⑵ 전체 학생 수는 40명이므로 40_0.35=14(명) ▶`40% 배점 20% 20% 20% 40% ▶ 40% 48 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 48 2018-02-12 오후 1:45:49 채점 기준 25회 이상 35회 미만인 계급의 상대도수를 구한 경우 25회 이상 35회 미만인 계급의 도수를 구한 경우 배점 60% 40% 152쪽 풀이 참고 1 1 줄기 잎 (1|1은 11회) 1 2 3 4 1 4 2 3 9 1 4 4 5 7 줄기와 잎 그림 횟수(회) 10이상 ~ 20미만 20 ~ 30 30 ~ 40 40 ~ 50 합계 학생 수(명) 1 3 5 1 10 도수분포표 (cid:79)(cid:18368)(cid:80) (cid:79)(cid:18368)(cid:80) 도수분포다각형 히스토그램 (cid:79)(cid:18368)(cid:80) (cid:79)(cid:18368)(cid:80) 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 49 2018-02-12 오후 1:45:49 정답 및 해설 49 개념편 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 50 2018-02-12 오후 1:45:49 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 51 2018-02-12 오후 1:45:49 수플러스(중1)개념(정답)8단원-재.indd 52 2018-02-12 오후 1:45:49 개념유형 도비라 1-2.indd 3 18. 2. 12. 오후 12:02 Ⅴ- 1 기본 도형 Ⅴ- 2 작도와 합동 01 점, 선, 면, 각 04 삼각형의 작도 006 007 008 009 010 011 012 161 162 163 164 165 166 015 016 017 019 020 021 022 40ù 20ù 167 168 ②, ③ 173 ①, ④ 174 175 34~37쪽 (ㄹ), (ㅁ) 158 ABÓ, 정삼각형 ①, ⑤ 159 ⑤ ① ① 4<x<20 ③ ③ ② ③ 13개 171 (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ) 169 170 172 ①, ④ 160 ② ① 001 002 003 004 005 6~13쪽 ② `⑤ 12`cm 014 ∠x=42ù, ∠y=48ù 013 018 5ù 72ù ③ 90ù 53ù ② ① 30 ① ③ ⑤ ⑤ ④ ④ ⑤ ① ⑤ 4 ③ ① ① ③ ④ ③ 13 ① ② ② 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 037 038 039 033 034 ∠x=130ù, ∠y=60ù 035 036 130ù 040 041 6`cm 042 ⑤ ① ② 043 044 045 ③ ② ③ ④ ③ 05 삼각형의 합동 조건 38~42쪽 ③ 176 ⑴ 65 ⑵ 8 ⑶ 73 177 178 179 180 73 ③ ③ 1개 ① ⑤ 182 183 ②, ④ ②, ⑤ 185 186 OAÓ, OBÓ, CDÓ, △CPD 풀이 참고 ② ADÓ, ∠CDB, CDÓ, △CBD, BCÓ 188 189 ⑤ △ABC≡△CDB( SAS 합동) 190 191 ③ 192 ∠B, △DBE, ASA (ㄷ), (ㅁ) 194 196 200 43~45쪽 ① 195 CEÓ, 60, SAS ②, ③ 3개 197 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 198 199 ① ② ③ 120° ② 202 204 △ABP≡△CBQ, ASA 합동 203 ⑴ △BCE, SAS 합동 ⑵ 25`cm ④ 42ù 205 207 211 212 213 214 215 216 217 46~49쪽 ①, ③ 209 ① ④ ④ ④ ② ⑤ ④ ⑤ 210 ⑤ ② ① ③ ② 218 219 220 221 222 224 225 226 ABÓ 또는 BCÓ 또는 CAÓ (가) BCÓ (나) ∠EBD (다) ∠EBA 223 (ㄴ), (ㄹ) 227 ① ⑤ ④ △BMP≡△CMQ, ASA 합동 x> ;3%; 230 75ù 231 7 cm ⑴ △EAB≡△DCA (ASA 합동) ⑵ 11`cm 233 181 184 187 193 201 206 208 228 229 232 Ⅵ- 1 다각형 06 다각형의 성질 52~55쪽 ④, ⑤ 234 ②, ④ 235 정십일각형 75ù 236 241 242 243 244 245 246 130ù ①, ⑤ 237 238 12개 66 ⑤ ① ③ 14개 247 248 249 254 255 256 239 십이각형 ② 10개 250 251 ⑴ 십팔각형 ⑵ 15개 240 ①, ③ ② 10개 252 253 ④ 1 23 ③ ④ ② ④ 3 ③ ④ ② ② 02 평면과 공간에서의 위치 관계 14~17쪽 ② ② ③, ④ 046 047 048 ②, ④ BCÓ, CDÓ, FGÓ, GHÓ 050 051 052 054 055 060 061 ① 2개 ④ ②, ⑤ 056 057 ⑴ 면 ABC, 면 ADEB ⑵ 면 DEF 058 063 064 065 3 면 ABCD, `면 EFGH ③ 066 ③ 1개 1 ① 049 053 059 062 03 평행선의 성질 ③ ③ ⑤ ③ ④ ⑤ ③ 30ù 18~23쪽 ③ 067 ∠b, ∠d, ∠f 068 069 260ù ② ⑴ 80ù ⑵ 100ù 070 071 073 074 075 072 m // n, p//q 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 ④ ⑤ ① 55ù ④ ① 65ù 145ù 20ù 235ù 096 097 098 110 115 ② 4개 ③ ③, ④ ② 099 100 101 102 103 24~29쪽 ⑤ ④ 1 180ù 54ù 7개 ③ ① 104 105 106 107 111 112 113 114 108 109 ⑴ 8`cm ⑵ 3`cm 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 68ù ④ 130 131 132 30~33쪽 133 134 135 136 ⑤ ① ⑤ 137 138 139 140 141 142 143 ④, ⑤ 144 ③, ⑤ 145 15ù BCê, CDê, EFê, FAê ① 20ù 149 150 151 154 155 156 157 2 15ù 64ù 146 147 148 10개 152 153 ④ ② ① 8 ⑤ ② 35ù ② 13 ③ 6 90ù ③ ④ ① 50ù ④ 95ù 95ù 60ù ③ ⑤ 60ù ② ① ② ② 15ù 8개 ⑤ ⑤ ④ ② ② 2 한눈에 정답 찾기 수플러스(중1)유형(스피드답)-삼.indd 2 2018-02-09 오후 5:39:48 한눈에 찾기 07 다각형의 각 56~60쪽 257 258 259 260 261 40ù 35ù ⑤ 26ù ② ① 230ù 80ù 262 263 264 265 266 267 268 ⑴ 십삼각형 ⑵ 1980ù 40ù 135ù 83ù ③ 80ù 65ù 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 ⑤ 360ù ④ ⑤ 40ù 279 정십팔각형 281 282 283 284 285 280 286 ④ 40ù ② ④ 35ù ③ 1080ù ③ 140ù ⑴ 30ù ⑵ 정십이각형 287 ② ④ ② ④ ② 61~63쪽 ② ④ ⑤ 288 289 291 292 293 294 298 299 300 301 108ù 105ù ⑴ 50ù ⑵ 110ù ⑶ 70ù ④ ② 295 ⑴ 108ù ⑵ 72ù 360ù 296 297 290 ② ① 305 306 307 308 309 310 311 64~67쪽 ⑤ ④ ⑤ ④ ②, ③ 302 303 304 ② ② ④ ④ ⑤ ③ ⑤ ① ⑤ 312 313 314 315 316 317 318 319 320 27ù 정이십각형 105ù ⑴ 65ù ⑵ 75ù ⑶ 40ù 324 325 321 326 160ù 360ù 18개 322 ⑴ 15ù ⑵ 3960ù 323 Ⅵ- 2 원과 부채꼴 08 부채꼴의 성질 68~75쪽 180ù 10`cm 327 328 329 331 332 333 334 ③ 5`:`2 4 ④ 337 338 339 20`cm ⑤ 7.5`cm 340 341 330 26 ② 150ù 335 336 ② 30ù 18`cm 36`cmÛ` ④ 10`cmÛ` 343 344 `cmÛ` 345 ;3$; ③ ① 347 (ㄴ), (ㄹ) 40`cm 348 ④ ①, ⑤ 349 ③ 350 (72p+168) mÛ` 7.5p`cm ⑴ 108ù ⑵ 30p`cmÛ` ③ ④ 352 353 354 356 357 358 150ù 4`cm ③ ⑤ 360 (10p+10)`cm 361 ④ (5p+10)`cm 362 ① (32-8p)`cmÛ` 364 365 366 12p`cmÛ` 8p`cmÛ` ② ③ 369 370 50`cmÛ` (32p-64)cmÛ` 8p`cmÛ` 342 346 351 355 359 363 367 371 76~77쪽 5`cm ⑴ 60ù ⑵ 3`:`1 (6p+18) cm ⑤ ① ② 4p`cm 377 378 379 380 373 375 368 372 374 376 381 6p`cm ③ 40 27p`cmÛ` 398 399 400 8p`cm 55 403 404 98`cmÛ` 401 ⑴ 70ù ⑵ 21`cm 402 405 ⑴ 60ù ⑵ 120ù p`cmÛ` 406 ;;ª4¦;; Ⅶ - 1 다면체와 회전체 09 다면체 84~89쪽 ②, ⑤ 407 408 409 (ㄴ), (ㄷ) 410 411 412 413 414 415 416 ⑤ ⑤ ③ 8 ③ ④ ④ ③ ① ③ ③ ④ 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 430 33 ③ ⑤ ① 30 ④ ④ ④ ② ② ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 정십이면체 ④ 434 435 431 433 432 (ㄴ), (ㄷ) ④ (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ), (ㅁ), (ㄴ) 20 ③ 437 438 439 440 441 429 정팔면체 436 20 ⑤ 10 회전체 90~92쪽 ② ② 442 443 444 445 446 ⑤ ① ④ ⑤ ① ③ 450 451 452 ① ② ①, ⑤ 447 448 449 ①, ② 453 ② ③ ② 60`cmÛ` 8p`cm 457 458 459 460 464 465 468 469 466 470 ⑤ 93~95쪽 454 455 456 팔각기둥 팔각뿔 ④ 2 461 16p`cmÛ` 2 ⑤ 462 463 32`cmÛ` 467 96~99쪽 ② ③ 471 472 473 474 475 476 477 478 ③ ③ ⑤ ③ ④ ⑤ 480 481 482 483 ①, ④ ⑤ ⑤ 484 485 ⑴ 정사면체 ⑵ 3개 십면체 487 488 CDÓ 20`cm 490 491 ⑴ 6p ⑵ 7 ⑶ 42p 112p`cmÛ` 494 팔각기둥 10 493 489 492 495 ④ ③ ④ 479 486 ⑤ ⑤ ④ ① ④ ② Ⅶ - 2 입체도형의 측정 11 기둥의 겉넓이와 부피 78~81쪽 ①, ③ 385 ③ ① ⑤ ④ ② ② 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 382 383 384 ③ ② ③ ② ③ ② ① ③ ① 100~103쪽 150`cmÛ` ① 496 250`cmÛ` 180`cmÜ` 498 503 ③ ⑤ 499 500 504 505 ③ ④ 501 180`cmÜ` 497 502 506 144p`cmÛ` 75`cmÜ` 한눈에 정답 찾기 3 수플러스(중1)유형(스피드답)-삼.indd 3 2018-02-09 오후 5:39:51 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 14 도수분포 120~123쪽 ⑴ 8명 ⑵ 92점 ⑶ 8명 ⑷ 30점 601 ③ 많은 편 ⑴ 3시간, 6개 ⑵ 6명 602 604 ⑶ 9시간 이상 12시간 미만 ⑷ 22명 ⑸ 12시간 이상 15시간 미만 603 ⑴ 11 ⑵ 60`kg 이상 65`kg 미만 ⑶ 10 ⑷ 12명 605 606 ② ① ⑤ ⑴ ⑤ ⑵ 70% 607 608 609 ⑴ A=2, B=17 ⑵ 34% 612 ① ③ 610 611 15 히스토그램과 도수분포다각형 124~127쪽 ④ ⑴ 10 ⑵ 25명 613 614 ⑶ 3명 ⑷ 48% ③ ⑴ 40명 ⑵ 10명 ⑶ ③ 615 616 ⑴ 70 ⑵ 400 ⑶ 6배 ⑴ 28명 ⑵ ④ ④ 618 619 ⑴ 6개 ⑵ A=10, B=4, C=40 ⑶ 6명 ⑷ 27.5% 620 ④ 5% 617 621 ⑴ 330 ⑵ 330 623 ① 624 622 ⑸ 210`cm 이상 220`cm 미만 ④, ⑤ 625 ② 626 16 상대도수 128~131쪽 630 637 ④ 12가구 638 639 ⑴ 26명 ⑵ 10명 641 132~135쪽 647 648 652 653 ① ② ④ 10명 50% 627 628 B학교 ② 8 ② ② 0.4 ③ 18 631 633 ⑴ A=0.26, B=10, C=0.12, D=50 ⑵ 0.3 ⑶ 32% 634 635 632 ⑤ ⑤ 629 636 ⑴ 0.35 ⑵ 35% ⑶ 10명 50명 ① ②, ④ 644 ⑴ 25명 ⑵ 3명 10명 643 646 645 (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ) 여학생 ④ ④ 650 651 655 656 0.3 ② 640 642 649 654 662 ⑤ ① ⑴ 50명 ⑵ ① 657 658 659 660 ⑴ 0.4 ⑵ 50명 ⑶ 2반 ③ 661 665 666 667 668 669 670 671 136~140쪽 ④ ① ③ ⑤ ② ③ 663 664 ⑤ ⑤ ① ⑴ ④ ⑵ ② ⑤ ④ ⑤ ① 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 11명 50회 ⑴ 3, 7, 13, 14, 10, 3 ⑵ A=50, B=1 ⑶ 46% 104명 17명 684 0.2 685 ⑴ A=8, B=15 ⑵ 50`kg 이상 55`kg 미만 63명 687 ② ⑤ ③ 682 683 686 225p`cmÜ` 92p`cmÜ` 3`cm 441p`cmÜ` 18`cm 508 512 ④ 510 509 9 2 513 { p+36 `cmÛ` } 112p`cmÜ` ⑤ 겉넓이：250`cmÛ`, 부피：232`cmÜ` 507 511 514 515 112p`cmÜ` 516 ⑤ 517 518 12 뿔의 겉넓이와 부피 104~107쪽 9`cm ① 523 64p`cmÛ` 30`cmÜ` 522 527 531 ② 520 56p`cmÛ` 519 524 ① ⑤ 528 529 532 533 6`cm 8`cm 96`cmÛ` 9 521 5 72ù 525 526 72`cmÜ` 530 ② 4 534 535 ③ ④ 7`cm 536 537 538 ② 539 13 구의 겉넓이와 부피 108~109쪽 ⑤ 64p`cmÛ` 542 543 ⑴ 3`cm ⑵ 36p`cmÜ` 547 5`cm 541 ② ④ 546 545 252p`cmÜ` 27p`cmÛ` 18p`cmÜ` 540 544 548 549 ⑤ ③ 110~114쪽 ③ 550 551 ⑴ 176p`cmÛ` ⑵ 224p`cmÜ` 80p`cmÛ` 128p`cmÜ` 555 ⑴ 12ph`cmÜ` ⑵ 20 294p`cmÜ` 558 553 ⑤ 556 40p`cmÛ` 192p`cmÜ` ⑤ 210p`cmÛ` 88p`cmÛ` 561 562 ⑴ 162p`cmÜ` ⑵ 6p`cmÜ` ⑶ 156p`cmÜ` ④ 6`cm 565 566 ① 559 563 ⑴ 9`cm ⑵ 27p`cmÛ` ② 568 ⑴ 117p`cmÛ` ⑵ 162p`cmÜ` p`cmÜ` 570 ;;¤3¥;; ② 571 원뿔의 부피：10p`cmÜ` , 원기둥의 부피：30p`cmÜ` 250 3 p`cmÜ` ① ④ 574 575 552 554 557 560 564 567 569 572 573 115~118쪽 579 580 581 582 583 584 585 ① ③ ④ ① ② ③ ① ④ 586 587 588 589 ⑴ 180`cmÛ` ⑵ 144`cmÜ` 590 54p`cmÛ` 594 591 592 104분 595 576 577 578 ③ ① ③ ④ ⑤ ④ ③ ④ ④ 593 596 512 3 p`cmÜ` ⑴ p`cmÛ` ⑵ (32p+24)`cmÛ` 597 ;;Á3¤;; ⑶ { 128 3 p+24 `cmÛ` } ⑴ 9`cm ⑵ 36p`cmÛ` 598 224p`cmÜ` 599 256 3 `cmÜ` 600 4 한눈에 정답 찾기 수플러스(중1)유형(스피드답)-삼.indd 4 2018-02-09 오후 5:39:53 한눈에 찾기 ⑤ 4 ③ ③ ② ⑤ ▶`40% ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% 30 Ⅴ- 1 기본 도형 ANÓ=AMÓ+MNÓ=7+3.5=10.5(cm) 01 점, 선, 면, 각 001 교점의 개수는 5개이므로 a=5 002 교선의 개수는 8개이므로 b=8 ∴ a+b=13 교선의 개수는 12개이므로 a=12 003 교점의 개수는 8개이므로 b=8 ∴ a-b=4 012 013 014 ANÓ=AMÓ+MNÓ=MBÓ+MNÓ=3MNÓ=12(cm) ① MNÓ=MBÓ+BNÓ=2+4=6(cm) 015 ABÓ=ACÓ+CBÓ=2MCÓ+2CNÓ =2(MCÓ+CNÓ) =2_10=20(cm) BCÓ= ACÓ= _10=6(cm)이므로 ;5#; ;5#; 016 BNÓ= BCÓ= _6=3(cm) ;2!; ;2!; ③ DÕA³와 CÕB²는 시작점이 다르므로 DÕA³+CB³ 4∠x+5∠x=90ù, 9∠x=90ù ∴ ∠x=10ù 017 ∴ ∠AOB=4_10ù=40ù ③ BÕE²와 BÕD²는 시작점과 방향이 모두 같으므로 BÕE²=BÕD² 004 005 ① 두 점을 지나는 직선은 오직 하나뿐이다. 006 ③ 반직선은 한쪽으로 뻗어 나가는 모양이고, 직선은 양쪽으로 뻗어 나가는 모양이므로 길이를 생각할 수 없다. ④ 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다. ⑤ 두 반직선이 같으려면 시작점과 방향이 모두 같아야 한다. `직선은 ABê, ACê, ADê, BCê, BDê, CDê의 6개이다. 007 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BDÓ, BEÓ, CDÓ, CEÓ, DEÓ 008 의 10개이므로 a=10 (반직선의 개수)=(선분의 개수)_2이므로 b=20 ∠x+48ù=90ù ∴ ∠x=42ù 018 ∠x+∠y=42ù+∠y=90ù ∴ ∠y=48ù ∠x=42ù, ∠y=48ù (∠AOB+∠BOC)+(∠BOC+∠COD) 019 =90ù+90ù=180ù 2∠BOC+(∠AOB+∠COD)=180ù 2∠BOC+50ù=180ù, 2∠BOC=130ù ∴ ∠BOC=65ù (∠x+5ù)+(4∠x-10ù)=180ù, 5∠x-5ù=180ù 020 5∠x=185ù ∴ ∠x=37ù ∴ a+b=30 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 채점 기준 ④ ANÓ= ABÓ_2= ABÓ ;3!; ;3@; (ㄴ) ABÓ= ANÓ_4= ANÓ ;3!; ;3$; ABÓ=NMÓ 009 010 (ㅁ) ;4!; ADÓ=3ABÓ이므로 a=3 011 BDÓ=ACÓ=16`cm이므로 b=16 ∴ b-a=13 ∠x+(3∠x-15ù)+35ù=180ù 021 4∠x=160ù ∴ ∠x=40ù 2∠x+90ù+(∠x+30ù)=180ù 022 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù ∠x+30ù=90ù이므로 ∠x=60ù 023 ∠y+35ù=180ù-90ù=90ù ④ ∴ ∠y=90ù-35ù=55ù ∴ ∠x-∠y=60ù-55ù=5ù 채점 기준 ③ ∠x의 크기를 구한 경우 ∠y의 크기를 구한 경우 ∠x-∠y의 크기를 구한 경우 ∠y= 3 1+3+2 _180ù= _180ù=90ù ;2!; 13 024 ② 12`cm ① ④ ① ① ⑤ ① 40ù 20ù ▶`40% ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% 5ù 90ù 정답 및 해설 5 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 5 2018-02-09 오후 5:40:34 유형편 ∠y= 3 5+3+1 _180ù= _180ù=60ù ;3!; 1 5+3+1 _180ù= _180ù=20ù ;9!; 025 ∠z= ∴ ∠y-∠z=40ù ∠x+∠y=90ù이므로 026 ∠x= 7 7+8 _90ù= _90ù=42ù ;1¦5; 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 027 ∠x+40ù=70ù ∴ ∠x=30ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 028 4∠x-30ù=2∠x+10ù, 2∠x=40ù ∴ ∠x=20ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 029 3∠x-30ù=∠x+40ù 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù (3∠x-30ù)+(∠y+30ù)=180ù (105ù-30ù)+(∠y+30ù)=180ù ∴ ∠y=75ù ∴ ∠y-∠x=75ù-35ù=40ù ∠x+∠y=180ù이고 ∠x`:`∠y=2`:`3이므로 030 ∠x= 2 2+3 _180ù= 72ù 이때 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠z=∠x=72ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 031 오른쪽 그림에서 ∠x+90ù+37ù=180ù ∴ ∠x=53ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 032 오른쪽 그림에서 4∠x+3∠x+2∠x=180ù 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù (∠y+10ù)+90ù+(3∠y-40ù)=180ù 035 4∠y=120ù ∴ ∠y=30ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x=∠y+10ù=30ù+10ù=40ù ③ ∴ ∠x+∠y=40ù+30ù=70ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 036 오른쪽 그림에서 (3∠x-10ù)+(∠x+35ù) +∠x+(2∠x+15ù)=180ù 7∠x=140ù ∴ ∠x=20ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 037 ∠x=70ù+∠y ∴ ∠x-∠y=70ù ① ③ ② 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 038 90ù+70ù=3∠x+10ù 3∠x=150ù ∴ ∠x=50ù x+35æ x 2x+15æ 3x-10æ x+35æ ③ ∠x+10ù=50ù+90ù ∴ ∠x=130ù 039 50ù+90ù+(∠y-20ù)=180ù ∴ ∠y=60ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 040 오른쪽 그림에서 72ù (2∠x+30ù)+(3∠x+10ù)=90ù 5∠x=50ù ∴ ∠x=10ù ▶`50% ∴ ∠y =(3∠x+10ù)+90ù =30ù+10ù+90ù=130ù 채점 기준 53ù ∠x의 크기를 구한 경우 ∠y의 크기를 구한 경우 ∠x=130ù, ∠y=60ù 2x+30æ 3x+10æ y 2x+30æ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 033 오른쪽 그림에서 (2∠x+15ù)+(3∠x-3ù)+∠x=180ù 6∠x=168ù ∴ ∠x=28ù 3x-3æ 2x+15æ x 3x-3æ ⑤ 점 D와 ABÓ 사이의 거리는 DHÓ의 길이이다. ① CDÓ와 ABÓ는 직교하지 않는다. 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 034 오른쪽 그림에서 20ù+∠c+∠b+∠a+30ù=180ù ∴ ∠a+∠b+∠c=130ù a c c 30æ ab 20æ (ㄱ) 사각형 ABCD는 마름모이므로 ACÓ⊥BDÓ 045 (ㄷ) 점 B와 ACÓ 사이의 거리는 12`cm이다. 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄴ)이다. 6 Ⅴ - 1 기본 도형 x 37æ 4x 3x 2x 3x ⑤ ⑤ ④ 041 042 043 044 ② ④ ③ ② ▶`50% 배점 50% 50% 130ù ③ 6`cm ⑤ ① ② 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 6 2018-02-09 오후 5:40:36 \ 046 047 049 050 052 054 056 057 평면과 공간에서의 위치 관계 02 ② 직선 l은 점 C를 지난다. 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 a+b-c의 값을 구한 경우 ② 직선 m은 점 B를 지나지 않는다. ① 점 A는 직선 l 위에 있지 않다. 048 ② 직선 l은 점 C를 지나지 않는다. ⑤ 점 B는 직선 l 위에 있다. ③ 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계이다. ④ ADê와 ABê는 한 점 A에서 만난다. ② l // m, m⊥n이면 l⊥n이다. 051 ④ l // m, m // n이면 l // n이다. (ㄱ) 모서리 FG와 평행한 직선은 ABê의 1개이다. 060 (ㄴ) 모서리 DI와 한 점에서 만나는 직선은 CDê, DEê, HIê, IJê의 4개이다. (ㄷ) 모서리 GH와 수직으로 만나는 직선은 BGê, CHê의 2개이다. (ㄹ) 모서리 BG와 평행한 직선은 AFê, EJê, DIê, CHê의 4개이다. 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ)이다. 061 ⑴ 면 ABC, 면 ADEB ⑵ 면 DEF ① ADÓ와 FHÓ는 꼬인 위치에 있다. 062 ④ 면 BFHD에 평행한 모서리는 AEÓ, CGÓ의 2개이다. ②, ④ 모서리 CD와 꼬인 위치에 있는 직선은 063 AEê, BFê, EHê, EFê, FGê의 5개이므로 a=5 모서리 BF와 수직인 면은 BCÓ, CDÓ, FGÓ, GHÓ 면 ABCD, 면 EFGH의 2개이므로 b=2 ∴ a-b=3 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a-b의 값을 구한 경우 채점 기준 ③ 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계이다. ABÓ, ADÓ, BCÓ, CDÓ는 모두 ACÓ와 한 점에서 만나므로 053 ACÓ와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 BDÓ의 1개이다. ADÓ, CDÓ, AEÓ, DHÓ, EFÓ, EHÓ의 6개이다. ① 모서리 AB와 수직으로 만난다. 055 ②, ③, ④, ⑤ 모서리 AB와 꼬인 위치에 있다. BEÓ와 수직으로 만나는 모서리는 BCÓ, EHÓ의 2개이다. ④ 모서리 FG와 모서리 GH는 한 점에서 만난다. ② 서로 평행한 두 직선은 한 평면 위에 있다. 058 ⑤ 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 평행하거나 만나거나 꼬인 위치에 있다. 면 ABCD, `면 EFGH ① 면 ABC와 평행한 면은 면 DEF의 1개이다. 066 ② 면 ADEB에 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF, 면 BEFC의 3개이다. ③ 면 ABC에 수직인 모서리는 ADÓ, BEÓ, CFÓ의 3개이다. ④ 모서리 AB와 평행한 모서리는 DEÓ의 1개이다. ⑤ 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CFÓ, DFÓ, EFÓ의 3개이다. 모서리 EF와 수직으로 만나는 모서리는 059 BEÓ, CFÓ, DEÓ의 3개이므로 a=3 모서리 EF와 평행한 모서리는 BCÓ의 1개이므로 b=1 모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ACÓ, ADÓ의 3개이므로 c=3 ∴ a+b-c=3+1-3=1 평행선의 성질 03 엇각은 ∠b와 ∠h, ∠c와 ∠e이다. 064 065 067 068 ② ② ③, ④ ③ ④ 1개 ② ① 2개 ④ ②, ⑤ ▶ 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% 1 ④ ① ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 3 3 ③ ③ ② 정답 및 해설 7 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 7 2018-02-09 오후 5:40:37 유형편 ⑴ ∠d의 동위각은 ∠a이고 ∠a+100ù=180ù이므로 동위각의 크기가 92ù로 같으므로 a // b 069 ⑵ ∠e의 엇각은 ∠b이고 ∠b=100ù(맞꼭지각) ∠a=80ù ∠x+55ù=180ù 070 ∴ ∠x=125ù ⑴ 80ù ⑵ 100ù 55æ x 55æ l m 080 ④ ∠c=120ù이면 ∠d=180ù-120ù=60ù 따라서 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. k // m이므로 ∠x=180ù-100ù=80ù(동위각) 081 l // n이므로 ∠y=180ù-140ù=40ù(동위각) ③ ∴ ∠x+∠y=80ù+40ù=120ù ∠b, ∠d, ∠f 082 ∴ ∠y=60ù n // k이므로 120ù+∠y=180ù k ② ④ ④ l 120æ m 071 ∠a=130ù(동위각) 072 ∠b=∠a=130ù(맞꼭지각) ∴ ∠a+∠b=260ù 채점 기준 ∠a의 크기를 구한 경우 ∠b의 크기를 구한 경우 ∠a+∠b의 크기를 구한 경우 l // m이므로 ∠x=65ù(동위각), ∠y=75ù(엇각) 073 ∴ ∠x+∠y=140ù l // m이므로 ∠x=115ù(동위각) 074 l // n이므로 ∠y+115ù=180ù ∴ ∠y=65ù ∴ ∠x-∠y=50ù l // m이므로 동위각의 크기는 같고, 075 평각의 크기는 180ù이므로 (2∠x+40ù)+(∠x-25ù)=180ù ▶ 60% 3∠x=165ù ∴ ∠x=55ù 채점 기준 식을 세운 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 260ù ⑤ y 115æ x y 50ù x-25æ 2x+40æ x-25æ l m n l m ▶ 40% 배점 60% 40% ④ ④ l // m이므로 ∠x=∠y=60ù ∴ ∠x+∠y=60ù+60ù=120ù l // m이므로 ∠x=50ù(동위각) 083 n // k이므로 ∠y+∠x=∠y+50ù=180ù ∴ ∠y=130ù ∴ ∠y-∠x=130ù-50ù=80ù k 오른쪽 그림에서 삼각형의 084 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로 ∠x+55ù+45ù=180ù ∴ ∠x=80ù n x 120æ y y ② l m y 50æ x n y ⑤ 55æ 45æ x 45æ 오른쪽 그림에서 삼각형의 085 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로 85ù+(2∠x+20ù)+(3∠x-5ù)=180ù 5∠x=80ù ∴ ∠x=16ù 85æ 2x+20æ 3x-5æ 3x-5æ l // m이므로 086 ∠x =180ù-130ù =50ù(동위각) ▶ 40% 130æ x y 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로 ∠y+115ù+50ù=180ù 115æ 50æ 130æ m l m l m l ③ ② ④ 엇각의 크기가 다르므로 l∦ m ④ 평행하지 않아도 맞꼭지각의 크기는 항상 같다. 55ù ∴ ∠y=15ù ▶ 40% ∴ ∠x-∠y=50ù-15ù=35ù 채점 기준 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠y의 크기를 구한 경우 ∠x-∠y의 크기를 구한 경우 076 077 078 m // n, p//q 오른쪽 그림과 같이 087 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 ∠x=32ù+63ù=95ù 두 직선 l, n이 다른 한 직선 a와 만날 때, 079 동위각의 크기가 88ù로 같으므로 l // n 두 직선 a, b가 다른 한 직선 n과 만날 때, 8 Ⅴ - 1 기본 도형 ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 35ù l m 95ù 32æ 32æ 63æ 63æ 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 8 2018-02-09 오후 5:40:40 오른쪽 그림과 같이 088 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 ∠x=40ù+30ù=70ù 오른쪽 그림과 같이 두 직선 089 l,`m에 평행한 직선을 그으면 (2∠x+35ù)+(∠x-15ù)=140ù 3∠x=120ù ∴ ∠x=40ù 2x+35æ l 2x+35æ m x-15æ x-15æ 40æ 40æ 30æ 30æ 150æ l m ① 40æ 40æ 25æ 25æ 45æ 45æ 35æ 35æ 55æ 55æ 65æ 65æ x x y y ② l m ① l m ③ l m l 2x 2x x x 3x 3x 120æ m ② x-20æ 20æ 20æ 30æ m 30æ 95ù 3x-25æ x-55æ l 채점 기준 보조선을 그은 경우 식을 세운 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 오른쪽 그림과 같이 096 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 ∠x=45ù+100ù=145ù 오른쪽 그림과 같이 097 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 (115ù-∠x)+85ù=180ù ∴ ∠x=20ù 오른쪽 그림과 같이 098 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 ▶ 40% (∠x-40ù)+(∠y-15ù)=180ù ▶ 40% ∴ ∠x+∠y=235ù ▶ 20% 채점 기준 보조선을 그은 경우 식을 세운 경우 오른쪽 그림과 같이 090 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 ∠x=45ù 오른쪽 그림과 같이 091 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 ∠x=55ù+65ù=120ù 오른쪽 그림과 같이 092 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 60ù-∠y=75ù-∠x ∴ ∠x-∠y=15ù 오른쪽 그림과 같이 093 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 3∠x+120ù=180ù, 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù 오른쪽 그림과 같이 094 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 (∠x-20ù)+(∠x+10ù)=180ù 2∠x=190ù ∴ ∠x=95ù 60æ-y 75æ-x ∠x+∠y의 크기를 구한 경우 15ù 반직선은 AÕC², BÕC², CA³, BA³, AÕD², DA³, BD³, DB³, CD³, 099 DC³의 10개이다. 직선은 ABê, ADê, AEê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê의 100 8개이다. 직선은 l의 1개이므로 x=1 101 반직선은 AÕB², BÕC², CÕD³, BA³, CÕB², DÕC²의 6개이므로 x+10æ x+10æ l y=6 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로 z=6 ▶`30% 채점 기준 ∴ x+y+z=13 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 z의 값을 구한 경우 x+y+z의 값을 구한 경우 오른쪽 그림과 같이 095 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 (3∠x-25ù)+(∠x-55ù) =180ù 4∠x=260ù ∴ ∠x=65ù ▶ 40% ▶ 40% x-55æ 25æ 25æ x x m ▶ 20% 102 3∠DOC+3∠COE=180ù ∠AOD=2∠DOC, ∠EOB=2∠COE이므로 배점 40% 40% 20% 65ù l 45æ 45æ 100æ 80æ 80æ 20æ 20æ 145ù x x 115æ-x 85æ 85æ 30æ 30æ 150æ 20ù m l m l 40æ 40æ x-40æ y-15æ 15æ 15æ x-40æ m 배점 40% 40% 20% 235ù ⑤ 8개 ▶`30% ▶`30% ▶`10% 배점 30% 30% 30% 10% 13 정답 및 해설 9 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 9 2018-02-09 오후 5:40:42 유형편 7개 ④ ④ ③ ③ ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 1 3(∠DOC+∠COE)=3∠DOE=180ù ∴ ∠DOE=60ù 면 ABC, 면 ABD, 면 ABE, 면 ACD, 면 ACE, 60ù 111 면 ADE, 면 BCD의 7개이다. ∠AOC=5∠BOC, ∠COE=5∠COD이고, 103 5∠BOC+5∠COD=180ù 5(∠BOC+∠COD)=5∠BOD=180ù ∴ ∠BOD=36ù 점 F와 면 ADEB 사이의 거리는 112 점 F에서 면 ADEB에 내린 수선의 발 E까지의 거리와 같으므로 ② BCÓ, EFÓ이다. 90ù+∠COD=3∠COD, 2∠COD=90ù 104 ∴ ∠COD=45ù ∠DOB=90ù-45ù=45ù ∠DOE= ∠DOB= _45ù=9ù ;5!; ;5!; ∴ ∠COE=45ù+9ù=54ù 점 A와 면 EFGH 사이의 거리는 113 AEÓ=BFÓ=7`cm 54ù 114 ⑴ 8`cm ⑵ 3`cm 시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 105 3시 30분이 될 때까지 움직인 각도는 30ù_3+0.5ù_30=105ù 또, 분침이 시계의 12를 가리킬 때부터 3시 30분이 될 때까지 움직인 각도는 6ù_30=180ù 따라서 구하는 각의 크기는 180ù-105ù=75ù 모서리 BF와 평행한 면은 115 면 AED, 면 ADGC의 2개이므로 a=2 면 BFGC와 수직인 모서리는 ACÓ, DGÓ, EFÓ의 3개이므로 b=3 ∴ a+b=5 ⑤ 시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 106 6시 50분이 될 때까지 움직인 각도는 30ù_6+0.5ù_50=205ù 116 면 CHID, 면 FGHIJ이다. 면 ABGF와 수직인 면은 면 AFJE, 면 ABCDE, 또, 분침이 시계의 12를 가리킬 때부터 6시 50분이 될 때까지 움직인 각도는 6ù_50=300ù 따라서 구하는 각의 크기는 300ù-205ù=95ù 모서리 DH와 꼬인 위치에 있는 직선은 117 ABê, BCê, BFê, EFê, FGê의 5개이므로 a=5 ③ 면 BFGC와 수직인 면은 면 ABCD, 면 EFGH, 면 ABFE, 면 CGHD의 맞꼭지각은 ∠AOF와 ∠BOE, ∠AOC와 ∠BOD, 107 ∠COE와 ∠DOF, ∠EOA와 ∠FOB, ∠COF와 ∠DOE, ∠AOD와 ∠BOC의 6쌍이다. [다른 풀이] 3_(3-1)=6(쌍) 4개이므로 b=4 ∴ a-b=1 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 채점 기준 ⑤ a-b의 값을 구한 경우 맞꼭지각은 ∠AOH와 ∠BOG, ∠HOF와 ∠GOE, 108 ∠FOD와 ∠EOC, ∠DOB와 ∠COA, ∠AOF와 ∠BOE, ∠HOD와 ∠GOC, ∠FOB와 ∠EOA, ∠DOG와 ∠COH, ∠AOD와 ∠BOC, ∠HOB와 ∠GOA, ∠FOG와 ∠EOH, ∠DOE와 ∠COF의 12쌍이다. [다른 풀이] 4_(4-1)=12(쌍) ③ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않으므로 109 평면을 결정할 수 없다. 면 ABC, 면 ABD, 면 ACD, 면 BCD의 4개이다. 110 주어진 전개도로 삼각뿔을 만들면 118 오른쪽 그림과 같으므로 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 DFÓ이다. A{C, E} B F D ⑤ ③ ③ 4개 주어진 전개도로 정육면체를 A{M,I} L{J} 119 만들면 오른쪽 그림과 같으므로 보기 중 모서리 CF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 LKÓ이다. B{D,H} E{G} N K C F ⑤ 10 Ⅴ - 1 기본 도형 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 10 2018-02-09 오후 5:40:43 주어진 전개도를 접으면 120 오른쪽 그림과 같은 삼각기둥이 된다. 모서리 AJ와 수직으로 만나는 모서리는 J H 오른쪽 그림과 같이 ▶ 30% A{I,G} 126 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 40ù+(70ù+∠x)=180ù 40æ 70æ+x l 50æ+x ABÓ, AHÓ, JCÓ의 3개이므로 a=3 ▶ 30% C E ∴ ∠x=70ù B{D,F} ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% 6 ⑤ ③, ④ 면 ABCJ와 수직인 면은 면 JAH, 면 CBE, 면 ABEH의 3개이므로 b=3 채점 기준 ∴ a+b=6 겨냥도로 나타낸 경우 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 ① 한 직선에 평행한 두 평면은 만나거나 평행하다. 121 ② 한 평면에 수직인 두 평면은 만나거나 평행하다. ③ 한 평면에 평행한 두 직선은 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 ④ 한 직선에 수직인 두 직선은 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 ① 한 평면에 수직인 두 평면은 만나거나 평행하다. 122 ② 한 직선을 포함한 두 평면은 만난다. ⑤ 한 직선에 수직인 두 직선은 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 있다. 있다. ② l, m은 만나거나 꼬인 위치에 있다. 123 ③ l, m은 평행하거나 만나거나 꼬인 위치에 있다. ④ P, R는 수직으로 만난다. ⑤ Q, R는 만나거나 평행한다. 오른쪽 그림과 같이 124 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 ∠a+∠b+∠c+∠d=180ù 오른쪽 그림과 같이 125 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 ∠x=50ù+25ù=75ù ① b+c+d l a c+d b c d m d 180ù 35æ 15æ 50æ 35æ 25æ 25æ m ③ ∠DAC=∠a, ∠EBC=∠b라 하면 D 127 ∠CAB=∠a, ∠CBA=∠b A a a 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 2∠a+2∠b=180ù ∴ ∠a+∠b=90ù ∴ ∠ACB=∠a+∠b=90ù ∠DAC=∠a, ∠EBC=∠b라 하면 128 ∠CAB=2∠a, ∠CBA=2∠b 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 3∠a+3∠b=180ù ∴ ∠a+∠b=60ù ∴ ∠ACB=∠a+∠b=60ù 오른쪽 그림과 같이 129 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 ∠ABC=35ù+80ù=115ù ∠ABD`:`∠DBC=4`:`1이므로 ∠ABD= ∠ABC= _115ù=92ù ;5$; ;5$; 오른쪽 그림에서 130 ∠x+56ù+56ù=180ù ∴ ∠x=68ù 오른쪽 그림에서 131 ∠x+35ù+35ù=180ù ∴ ∠x=110ù A 35æ 35æ x 오른쪽 그림에서 132 ∠x=90ù-(30ù+30ù)=30ù ▶ 40% ∠y=180ù-(60ù+60ù)=60ù ▶ 40% l ∴ ∠y-∠x=60ù-30ù=30ù ▶ 20% A B F 60æ y 60æ E C 채점 기준 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠y의 크기를 구한 경우 ∠y-∠x의 크기를 구한 경우 20æ x 50æ x m ④ l m m 90ù A a 2a l C a b b b E B D C E b a b 2b B 60ù l A 35æ 35æ B 80æ 80æ m D C ② A 56æ 56æ x 56æ B 68ù 145æ B 35æ ④ D 30æ x 30æ 배점 40% 40% 20% 30ù 정답 및 해설 11 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 11 2018-02-09 오후 5:40:46 유형편 ② ③ ② ① ⑤ ② ④ 교선의 개수는 12개이므로 a=12 133 교점의 개수는 7개이므로 b=7 ∴ a-b=5 134 4x+4= _60이므로 135 4x=16 ∴ x=4 ;3!; ① l, n은 평행하거나 만나거나 꼬인 위치에 있다. 144 ② P, R는 평행하거나 만난다. ③ 직선 m은 평면 P에 평행하거나 포함된다. ④, ⑤ ① 모서리 DH와 평행한 면은 면 ABFE, 면 BFG의 2개이다. 145 ② 모서리 EF를 포함하는 면은 면 ABFE, 면 EFGH의 2개이다. ④ 면 EFGH와 수직인 면은 면 ABFE, 면 BFG, 면 DGH, 면 AEHD의 4개이다. ⑤ 모서리 BD와 한 점에서 만나는 면은 면 ABFE, 면 BFG, 면 AEHD, 면 DGH의 4개이다. ④ 146 ① 오른쪽 그림에서 엇각의 크기가 같으므로 l // m 직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê 136 의 10개이다. ∠BOC= _90ù= _90ù=27ù ;1£0; 3 7+3 137 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 138 오른쪽 그림에서 (∠x+10ù)+(2∠x-10ù)+(∠x+5ù) ⑤ 2x-10æ x+5æ 5∠x=175ù ∴ ∠x=35ù ∴ ∠x=25ù +∠x=180ù x+5æ ∠x+75ù+80ù=180ù x+10æ x 147 크기의 합이 180ù이므로 오른쪽 그림에서 삼각형의 세 내각의 (∠x-10ù)+90ù+50ù=180ù ∴ ∠x=50ù 139 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠y+40ù=90ù+50ù ∴ ∠y=100ù ∴ ∠y-∠x=100ù-50ù=50ù 오른쪽 그림과 같이 148 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 ∠x=60ù+50ù=110ù 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 점 C에서 ABÓ에 내린 140 수선의 발 H까지의 거리이므로 CHÓ=2.4`cm이다. ABÓ, BCÓ, CDÓ, DEÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ, JKÓ의 8개이다. ① 모서리 AE와 평행인 면은 면 BFC의 1개이다. ② 면 BFC와 수직인 모서리는 ABÓ, EFÓ, DCÓ의 3개이다. ③ 면 ABFE와 평행인 모서리는 DCÓ의 1개이다. ④ 모서리 AD와 꼬인 위치에 있는 모서리는 EFÓ, BFÓ, CFÓ의 3개이다. ⑤ 모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 DCÓ, BCÓ, CFÓ의 3개이다. 오른쪽 그림과 같이 149 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 (∠x-65ù)+70ù=∠y ∴ ∠y-∠x=5ù 65æ 65æ x-65æ x-65æ 70æ 70æ ∠BOD=∠COE이므로 150 55ù+∠COD=∠COD+∠DOE ∴ ∠DOE=55ù 따라서 ∠COD=∠DOE=55ù이므로 ∠x=180ù-3_55ù=15ù 면 ABCN과 평행인 면은 N K 143 면 KFGJ이다. 면 ABC, 면 ABD, 면 ABE, 면 ACD, 면 ACE, 152 면 ADE, 면 BCD, 면 BCE, 면 BDE, 면 CDE의 10개이다. ① 151 M {A, I} L{J} C F D {B, H} E{G} ② 주어진 전개도로 만든 주사위는 153 오른쪽 그림과 같으므로 a+3=7 ∴ a=4 141 142 12 Ⅴ - 1 기본 도형 ③, ⑤ 100æ 80æ 80æ ① l m l m l ② m ① l m ① 75æ 80æ x 100æ 80æ 50æ 60æ 60æ 50æ 15ù BCê ê, CDê, EFê, FAê 10개 c a b 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 12 2018-02-09 오후 5:40:48 면 DCF와 평행한 면은 면 ABE의 1개이므로 a=1 ▶ 2점 155 면 AEFD와 수직인 면은 면 ABE, 면 DCF, 면 EBCF의 3개이므로 b=3 채점 기준 이때 컴퍼스를 사용한다. Ⅴ- 2 작도와 합동 삼각형의 작도 04 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 158 도형을 그리는 것이다. 원을 그리거나 선분의 길이를 옮길 때 컴퍼스를 사용한다. ② 컴퍼스는 원을 그리거나 주어진 선분의 길이를 옮길 때 159 160 사용한다. ③ 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 작도 20ù 라 한다. ⑤ 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한다. (ㄹ), (ㅁ) ①, ⑤ ①, ④ 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ와 같은 원을 그려 161 AB³와 만나는 점을 C라 하면 ABÓ=BCÓ이므로 ABÓ= ACÓ이다. ;2!; ① ABÓ, 정삼각형 162 163 ㉠ 점 O를 중심으로 원을 그려 OX³, OY³와의 교점을 각각 A, B라 한다. ㉢ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 OAÓ인 원을 그려 PQ³와의 교점을 D라 한다. ㉡ ABÓ의 길이를 잰다. ㉣ 점 D를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 ㉢에서 그린 원과의 교점을 C라 한다. ㉤ PC³ 를 그린다. 따라서 작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤이다. b+1=7 ∴ b=6 c+5=7 ∴ c=2 ∴ a+b-c=8 ∠x= 4 4+2+3 _180ù= _180ù=80ù ;9$; 3 4+2+3 _180ù= _180ù=60ù ;9#; 154 ∠z= ∴ ∠x-∠z=80ù-60ù=20ù 채점 기준 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠z의 크기를 구한 경우 ∠x-∠z의 크기를 구한 경우 ∴ b-a=2 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 b-a의 값을 구한 경우 오른쪽 그림과 같이 156 점 D를 지나고 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 3∠x+30ù=75ù 3∠x=45ù ∴ ∠x=15ù 채점 기준 보조선을 그은 경우 식을 세운 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 오른쪽 그림에서 157 ∠EBC=90ù-32ù=58ù ∠AEB=∠EBC=58ù(엇각) ∠AEB=∠BEF(접은 각)이므로 ∠x=180ù-(58ù+58ù)=64ù 채점 기준 ∠EBC의 크기를 구한 경우 ∠AEB의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 8 ▶ 2점 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 2 l 배점 2점 2점 1점 15ù C ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 64ù A 75æ 75æ B 75æ D 3x+30æ m C ▶ 2점 ▶ 2점 ▶ 1점 A E D OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ, ABÓ=CDÓ 164 ∠AOB=∠CPD ▶ 2점 ▶ 2점 x 58æ 58æ F 32æ 32æ 26æ B ① 4=1+3 ② 8<4+5 ③ 13>5+6 165 ④ 16=5+11 ⑤ 15>7+7 (ㄱ) 8=3+5 (ㄴ) 9<4+6 166 (ㄷ) 10<2+9 (ㄹ) 14>5+8 가장 긴 변의 길이가 a+7이므로 167 a+7<a+(a+3) ∴ a>4 Ú 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 12`cm일 때 168 12<8+x ∴ x>4 ③ ⑤ ② ② ① 정답 및 해설 13 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 13 2018-02-09 오후 5:40:49 유형편 Û 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 x`cm일 때 x<8+12 ∴ x<20 Ú, Û에 의해 4<x<20 ② ∠C는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니다. 174 ③ ∠A는 ACÓ, BCÓ의 끼인각이 아니다. ⑤ ∠B는 ACÓ, BCÓ의 끼인각이 아니다. 4<x<20 ①, ④ 나머지 한 변의 길이를 x`cm라 하면 169 Ú 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 7`cm일 때 7<5+x ∴ x>2 Û 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 x`cm일 때 x<5+7 ∴ x<12 Ú, Û에 의해 2<x<12이므로 x의 값이 될 수 있는 것은 ③이다. ③ 170 Ú 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 x`cm일 때 x<7+12 ∴ x<19 Û 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 12`cm일 때 12<x+7 ∴ x>5 Ú, Û에 의해 5<x<19 따라서 자연수 x는 6, 7, 8, 9, 10, y, 18의 13개이다. ▶`20% 채점 기준 Ú일 때, x의 값의 범위를 구한 경우 Û일 때, x의 값의 범위를 구한 경우 5<x<19임을 구한 경우 자연수 x의 개수를 구한 경우 175 (ㄱ), (ㄷ) ∠C=180ù-(65ù+55ù)=60ù이므로 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다. (ㄹ) 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다. (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ) ▶`30% ▶`30% ▶`20% 배점 30% 30% 20% 20% 13개 176 삼각형의 합동 조건 05 ③ 세 변이 3`cm, 4`cm, 5`cm인 삼각형과 세 변이 4`cm, 4`cm, 4`cm인 삼각형은 둘레의 길이는 같지만 합동이 아니다. ③ 두 도형 P, Q가 서로 합동이면 P≡Q로 나타낸다. 177 △ABC≡△DEF이므로 DFÓ=ACÓ=a`cm 178 ∠F=∠C=180ù-(65ù+70ù)=45ù ㉠ 점 B를 지나는 직선 l 위에 길이가 a가 되도록 점 C를 171 잡는다. ㉡ 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 c인 원을 그린다. ㉢ 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 b인 원을 그린다. ㉣ 두 점 B, C를 각각 중심으로 하는 두 원의 교점을 점 A라 하고, ABÓ, ACÓ를 이으면 △ABC가 된다. BCÓ=EFÓ이므로 x=6 179 ACÓ=DFÓ이므로 y=7 ∠B=∠E이므로 z=60 ∴ x+y+z=73 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 172 두 선분 중 한 선분을 작도한 후 한 각을 작도하고 나머지 한 선분을 작도하거나 한 각을 작도한 후 두 선분을 작도하면 된다. ① ① 세 각의 크기가 주어진 경우 무수히 많은 삼각형이 173 정해진다. ② 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이므로 삼각형이 하나로 정해진다. ③ 8<5+7, 세 변의 길이가 주어진 경우이므로 삼각형이 하나로 정해진다. ④ ∠C는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 ⑤ ∠B는 ACÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. 정해지지 않는다. 14 Ⅴ - 2 작도와 합동 ③ 180 ③ ABÓ=EFÓ이므로 주어진 그림에서 길이는 알 수 없다. ⑴ 사각형 ABCD와 사각형 EFGH가 합동이므로 따라서 x=360-(135+90+70)=65 ∠A=∠E=70ù 181 ⑵ CDÓ=GHÓ이므로 y=8 ⑶ x+y=65+8=73 채점 기준 ∠A의 크기를 구한 경우 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 ⑴ 65 ⑵ 8 ⑶ 73 △FDE는 한 변의 길이가 10`cm이고, 182 양 끝 각의 크기가 60ù, 180ù-(60ù+65ù)=55ù인 삼각형이므로 △ABC와 합동이다. 따라서 △ABC와 합동인 삼각형은 △FDE의 1개이다. ②, ③ 1개 ③ ③ ① 73 ③ ▶`20% ▶`30% ▶`30% ▶`20% 배점 20% 30% 30% 20% 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 14 2018-02-09 오후 5:40:49 (ㅂ)에서 나머지 한 각의 크기는 180ù-(80ù+35ù)=65ù 183 이므로 (ㄹ), (ㅂ)은 한 변의 길이가 6`cm이고, 그 양 끝 각의 크기가 35ù, 65ù인 삼각형으로 합동이다. 193 ⑤ ∠A=∠D, ∠B=∠F이므로 ∠C=∠E 194 두 삼각형이 ASA 합동이려면 한 변의 길이와 ∠B, △DBE, ASA ① SSS 합동 ③ SAS 합동 ⑤ ASA 합동 그 양 끝 각의 크기가 각각 같아야 하므로 필요한 조건은 ②, ④ ABÓ=DFÓ 또는 BCÓ=FEÓ 또는 ACÓ=DEÓ 185 ② 한 대응변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동 ⑤ 두 대응변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같으므로 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ, ABÓ=CDÓ 195 196 ②, ⑤ ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ 184 SAS 합동 186 OAÓ, OBÓ, CDÓ, △CPD 나머지 한 각의 크기는 180ù-(50ù+70ù)=60ù 197 따라서 한 변의 길이가 15`cm이고 양 끝 각의 크기가 각각 (50ù, 70ù), (50ù, 60ù), (60ù, 70ù)일 수 있으므로 조건을 만족하는 삼각형의 개수는 3개이다. △ABC와 △CDA에서 187 ABÓ=CDÓ, BCÓ=DAÓ, ACÓ는 공통 ∴ △ABC≡△CDA(SSS 합동) 채점 기준 ABÓ=CDÓ, BCÓ=DAÓ, ACÓ는 공통임을 안 경우 △ABC≡△CDA(SSS 합동)임을 안 경우 ▶`60% ▶`40% 배점 60% 40% △APC와 △BPD에서 APÓ=BPÓ, CPÓ=DPÓ 188 ∠APC=∠BPD (맞꼭지각) ∴ △APC≡△BPD (SAS 합동) 크기가 다른 여러 개의 정삼각형은 세 각의 크기가 모두 198 같다. 풀이 참고 따라서 세 각의 크기가 주어지면 삼각형이 하나로 정해지지 않음을 알 수 있다. ② 199 CEÓ, 60, SAS 189 ADÓ, ∠CDB, CDÓ, △CBD, BCÓ △ABC와 △DEF가 SAS 합동이기 위해서는 190 대응변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같아야 하므로 필요한 조건은 ACÓ=DFÓ이다. △ABD와 △CDB에서 191 ABÓ=CDÓ, ∠ABD=∠CDB, BDÓ는 공통 두 대응변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 △ABD≡△CDB(SAS 합동) 채점 기준 ABÓ=CDÓ, ∠ABD=∠CDB, BDÓ는 공통임을 안 경우 △ABD≡△CDB(SAS 합동)임을 안 경우 ⑤ ▶`60% ▶`40% 배점 60% 40% 200 ⑴ ADÓ=BEÓ, AFÓ=ACÓ-CFÓ=ABÓ-ADÓ=BDÓ, ∠A=∠B=60ù ∴ △ADF≡△BED (SAS 합동) ⑵ △ADF≡△BED≡△CFE이므로 DFÓ=EDÓ=FEÓ 따라서 △DEF는 정삼각형이다. 채점 기준 △ADF≡△BED임을 설명한 경우 △DEF가 정삼각형임을 설명한 경우 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 △ABC와 △ADE가 정삼각형이므로 201 △ABD와 △ACE에서 ABÓ=ACÓ, ADÓ=AEÓ ∠BAD=60ù-∠DAC=∠CAE ∴ △ABD≡△ACE(SAS 합동) △ABC≡△CDB( SAS 합동) △ABD≡△ACE이므로 ∠ABD=∠ACE, BDÓ=CEÓ, ∠ADB=∠AEC △AOD와 △COB에서 OAÓ=OCÓ,` ABÓ=CDÓ이므로 192 ODÓ=OCÓ+CDÓ=OAÓ+ABÓ=OBÓ, ∠O는 공통 즉 △AOD≡△COB( SAS 합동)이므로 ADÓ=CBÓ, ∠OBC=∠ODA, ∠BCO=∠DAO, △AOD=△COB 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. △ACE와 △DCB에서 202 ACÓ=DCÓ, CEÓ=CBÓ, ∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB 즉 △ACE≡△DCB(SAS 합동)이므로 ③ AEÓ=DBÓ,∠CEA=∠CBD (ㄷ), (ㅁ) ① ②, ③ 3개 ① ▶`50% ▶`50% 배점 50% 50% ② 정답 및 해설 15 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 15 2018-02-09 오후 5:40:50 유형편 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. △ACD와 △BCE에서 203 △ABC와 △ECD가 정삼각형이므로 ACÓ=BCÓ, CDÓ=CEÓ ∠ACD=60°+∠ACE=∠BCE ∴ △ACD≡△BCE(SAS 합동) ∠ACD=120°이므로 ∠CAD+∠ADC=180°-120°=60° △PBD에서 ∠x =180°-(∠CBE+∠ADC) =180°-(∠CAD+∠ADC) =180°-60°=120° △AFD와 △DEC에서 204 ADÓ=DCÓ, FDÓ=ECÓ, ∠ADF=∠DCE=90ù ∴ △AFD≡△DEC(SAS 합동) △ABE와 △DCE에서 205 사각형 ABCD는 정사각형이므로 BAÓ=CDÓ △BCE가 정삼각형이므로 BEÓ=CEÓ ∠ABE=∠DCE=90ù-60ù=30ù ∴ △ABE≡△DCE(SAS 합동) △ABP와 △CBQ에서 206 ABÓ=CBÓ, ∠ABP=∠CBQ, ∠BAP=∠BCQ=90ù ∴ △ABP≡△CBQ 이때, 대응하는 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 두 삼각형은 ASA 합동이다. △ABP≡△CBQ, ASA 합동 △AED와 △CED에서 207 ADÓ=CDÓ, ∠ADE=∠CDE=45ù, DEÓ는 공통이므로 △AED≡△CED (SAS 합동) ∴ ∠DCE=∠DAE=24ù 이때 △AFD는 직각삼각형이므로 ∠AFD=90ù-∠DAF=90ù-24ù=66ù ∴ ∠EFC=180ù-66ù=114ù 따라서 △ECF에서 ∠CEF=180ù-(24ù+114ù)=42ù △AED≡△CED(SAS 합동)임을 안 경우 채점 기준 ∠AFD의 크기를 구한 경우 ∠EFC의 크기를 구한 경우 ∠CEF의 크기를 구한 경우 ⑴ △DCF와 △BCE에서 208 16 Ⅴ - 2 작도와 합동 ③ 사각형 ABCD와 사각형 ECFG가 정사각형이므로 DCÓ=BCÓ, FCÓ=ECÓ, ∠DCF=∠BCE=90ù ∴ △DCF≡△BCE(SAS 합동) ⑵ △DCF≡△BCE이므로 DFÓ=BEÓ=25`cm ⑴ △BCE, SAS 합동 ⑵ 25`cm 209 ㉠ 컴퍼스를 사용하여 ABÓ의 길이를 잰다. 210 ㉡ 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 직선 l과 만나는 A가 아닌 점을 C라 하면 ABÓ=BCÓ이다. ① 3=1+2 ② 4<4+4 ③ 10<4+7 120° 211 ④ 7<5+6 ⑤ 11<6+8 ①, ③ ⑤ ① ② ④ ▶`40% ▶`20% ▶`20% ▶`20% 배점 40% 20% 20% 20% 42ù 212 Ú 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 9일 때 9<5+x ∴ x>4 Û 세 변 중 가장 긴 변의 길이가 x일 때 x<5+9 ∴ x<14 Ú, Û에 의해 4<x<14이므로 x의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. ① 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 213 합보다 작으므로 (2`cm, 3`cm, 4`cm), (2`cm, 4`cm, 5`cm), (3`cm, 4`cm, 5`cm)인 3개의 삼각형을 만들 수 있다. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 214 한 변을 작도한 후 그 양 끝 각을 작도하거나 두 각 중 한 각을 작도한 후 한 변을 작도하고 나머지 한 각을 작도하면 된다. 215 (ㄱ) 8<7+3, 세 변의 길이가 주어진 경우이므로 삼각형이 하나로 정해진다. (ㄴ) 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이므로 삼각형이 하나로 정해진다. (ㄷ) ∠C는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. (ㄹ) 세 각의 크기가 주어진 경우 무수히 많은 삼각형이 정해진다. (ㅁ) 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로 삼각형이 하나로 정해진다. 두 변의 길이가 주어졌으므로 나머지 한 변의 길이 또는 216 그 끼인각의 크기가 주어지면 삼각형이 하나로 정해진다. 따라서 b 또는 d의 값이 필요하다. ④ ② ④ ③ ABÓ의 대응변은 DFÓ이므로 x=7 217 EFÓ의 대응변은 CBÓ이므로 y=9 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 16 2018-02-09 오후 5:40:51 ∴ x+y=16 △PAB와 △PDC에서 ② 224 PAÓ=PDÓ, ABÓ=DCÓ △ABC에서 ∠C=180ù-(70ù+50ù)=60ù 218 △RQP에서 ∠Q=180ù-(60ù+70ù)=50ù 따라서 △ABC와 △RQP에서 ACÓ=RPÓ, ∠A=∠R, ∠C=∠P이므로 △ABC≡△RQP(ASA 합동)이고, ∠B의 대응각은 ∠Q, ACÓ의 대응변은 RPÓ이다. 219 (ㄱ) △ABD와 △CBD는 BDÓ가 공통이고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. (ㄴ) △ABC와 △CDA는 ACÓ가 공통이고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. (ㄷ) △AMC와 △BMD는 AMÓ=BMÓ, CMÓ=DMÓ이고 ∠AMC 와 ∠BMD가 맞꼭지각으로 같으므로 SAS 합동이다. (ㄹ) △ABD와 △ACD는 ADÓ가 공통이고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. 따라서 ASA 합동인 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ)이다. 빠진 부분의 삼각형에서 나머지 한 각의 크기는 220 180ù-(55ù+40ù)=85ù 빠진 부분의 삼각형과 ④의 삼각형이 ASA 합동이므로 알맞은 조각은 ④이다. △ABC와 △DEF에서 221 ACÓ=DFÓ, BCÓ=EFÓ BCÓ // FEÓ이므로 ∠ACB=∠DFE (엇각) ∴ △ABC≡△DEF(SAS 합동) △EBC와 △DCB에서 BCÓ는 공통 222 ABÓ=ACÓ이므로 ∠EBC=∠DCB ∠BEC=∠CDB=90ù이므로 ∠ECB=∠DBC ∴ △EBC≡△DCB(ASA 합동) ABÓ=ACÓ, BEÓ=CDÓ이므로 AEÓ=ADÓ △EBC≡△DCB이므로 CEÓ=BDÓ, BEÓ=CDÓ ∠ECB=∠DBC이므로 △PBC는 이등변삼각형이다. ∴ BPÓ=CPÓ △PAD는 이등변삼각형이므로 ∠PAD=∠PDA 따라서 ∠PAB =90ù+∠PAD =90ù+∠PDA=∠PDC이므로 △PAB≡△PDC (SAS 합동) △ABC와 △DEC에서 ⑤ 225 BCÓ=ECÓ=120 m, ∠ABC=∠DEC=60ù ∠ACB=∠DCE (맞꼭지각) ∴ △ABC≡△DEC(ASA 합동) 따라서 ABÓ=DEÓ=180`m이므로 두 지점 A, B 사이의 거리는 180`m이다. ① ④ 두 각이 주어졌으므로 나머지 한 각을 알 수 있다. 226 따라서 세 변 ABÓ, BCÓ, CAÓ 중 한 변의 길이가 주어지면 삼각형이 하나로 정해진다. ABÓ 또는 BCÓ 또는 CAÓ ④ 227 (ㄴ) 한 대응변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동 (ㄹ) 세 대응변의 길이가 각각 같으므로 SSS 합동 (ㄴ), (ㄹ) △CBD와 △EBA에서 ④ 228 DBÓ=ABÓ, BCÓ=BEÓ ∠CBD=60ù+∠EBD=∠EBA ∴ △CBD≡△EBA (SAS 합동) (가) BCÓ (나) ∠EBD (다) ∠EBA △BMP와 △CMQ에서 229 BMÓ=CMÓ이고 ∠BPM=∠CQM=90ù, ⑤ ∠BMP=∠CMQ(맞꼭지각)이므로 ∠PBM=∠QCM 따라서 한 대응변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △BMP≡△CMQ (ASA 합동) △BMP≡△CMQ, ASA 합동 Ú 가장 긴 변의 길이가 10일 때 10<(3x+2)+(3x-2), 6x>10 230 ∴ x> ;3%; Û 가장 긴 변의 길이가 3x+2일 때 3x+2<10+(3x-2), 2<8은 항상 성립 △OAD와 △OBC에서 223 OAÓ=OBÓ, ∠O는 공통, ODÓ=OCÓ ∴ △OAD≡△OBC(SAS 합동) 따라서 ∠DAO=∠CBO=180ù-(56ù+23ù)=101ù ② ⑤ Ú, Û에 의해 x> ;3%; 채점 기준 Ú일 때, x의 값의 범위를 구한 경우 Û일 때, x의 값의 범위를 구한 경우 x의 값의 범위를 구한 경우 ▶`2점 ▶`2점 ▶`1점 배점 2점 2점 1점 x> ;3%; 정답 및 해설 17 수플러스(중1)유형(정답)5단원-재.indd 17 2018-02-09 오후 5:40:51 유형편 사각형 ABCD에서 231 ∠C=360ù-(150ù+90ù+45ù)=75ù 사각형 ABCD와 사각형 GFEH가 합동이므로 대응각의 크기는 서로 같다. 즉 ∠E=∠C이므로 ∠E=75ù이다. 채점 기준 ∠C의 크기를 구한 경우 ∠E의 크기를 구한 경우 △ABM과 △DCM에서 232 ABÓ=DCÓ, BMÓ=CMÓ, ∠B=∠C=90ù이므로 △ABM≡△DCM(SAS 합동) ∴ DMÓ=AMÓ=7(cm) 채점 기준 △ABM≡△DCM(SAS 합동)임을 안 경우 DMÓ의 길이를 구한 경우 ▶`2점 ▶`2점 배점 2점 2점 75ù ▶`3점 ▶`1점 배점 3점 1점 7 cm ⑴ △EAB와 △DCA에서 ABÓ=CAÓ ∠EAB=90ù-∠DAC=∠DCA ∠EBA =90ù-∠EAB =90ù-∠DCA=∠DAC 233 ⑵ △EAB≡△DCA에서 EAÓ=DCÓ, EBÓ=DAÓ ∴ DCÓ=EAÓ=EDÓ-DAÓ=EDÓ-EBÓ ∴ △EAB≡△DCA (ASA 합동) ▶`3점 =20-9=11(cm) ▶`2점 채점 기준 △EAB≡△DCA(ASA 합동)임을 안 경우 DCÓ의 길이를 구한 경우 배점 3점 2점 ⑴ △EAB≡△DCA (ASA 합동) ⑵ 11`cm Ⅵ - 1 다각형 다각형의 성질 06 다각형은 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형이므로 234 다각형인 것은 ④, ⑤이다. ② 선분으로 둘러싸여 있지 않으므로 다각형이 아니다. 235 ④ 직육면체는 평면도형이 아니므로 다각형이 아니다. 125ù+∠x=180ù이므로 ∠x=180ù-125ù=55ù ▶ 40% 237 105ù+∠y=180ù이므로 ∠y=180ù-105ù=75ù 180ù-105ù=75ù 236 ∴ ∠x+∠y=130ù 채점 기준 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠y의 크기를 구한 경우 ∠x+∠y의 크기를 구한 경우 ① 모든 내각의 크기가 같으므로 모든 외각의 크기도 같다. 238 ⑤ 정육각형에서 대각선의 길이는 모두 같지 않다. 11개의 선분으로 둘러싸여 있으므로 십일각형이고, 모든 239 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같으므로 정십일각형이다. ② 네 내각의 크기가 같은 사각형은 직사각형이다. 240 ④ 선분으로만 둘러싸인 평면도형을 다각형이라 한다. ⑤ 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같은 다각형을 정다각형이라 한다. 15-3=12(개) 241 구하는 다각형을 n각형이라 하면 242 n-3=6 ∴ n=9 따라서 구하는 다각형은 구각형이다. 구하는 다각형을 n각형이라 하면 243 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 (n-2)개이므로 n-2=10 ∴ n=12 따라서 구하는 다각형은 십이각형이다. ④, ⑤ ②, ④ 75ù ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 130ù ①, ⑤ 정십일각형 ①, ③ 12개 ① 십이각형 18 Ⅵ - 1 다각형 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 18 2018-02-09 오후 6:25:55 십삼각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 따라서 십각형의 꼭짓점의 개수는 10개이다. 244 13-3=10(개)이므로 x=10 십삼각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 13개이므로 y=13 a-3=7 ∴ a=10 =27, b(b-3)=54=9_6 ∴ b=9 ∴ x+y=23 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 채점 기준 17_(17-3) 2 =119(개) 245 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-2=13 ∴ n=15 246 따라서 십오각형의 대각선의 총 개수는 15_(15-3) =90(개) 255 n(n-3) 2 십사각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 247 14-3=11(개)이므로 a=11 십사각형의 대각선의 총 개수는 14_(14-3) 2 ∴ b-a=66 =77(개)이므로 b=77 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기는 248 삼각형의 개수가 12개인 다각형은 십이각형이다. 따라서 십이각형의 대각선의 총 개수는 12_(12-3) =54(개) 2 2 253 b(b-3) 2 ∴ a-b=1 254 n(n-3) 2 각형이다. 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =54, n(n-3)=108=12_9 ∴ n=12 (나)에서 구하는 다각형은 정다각형이므로 구하는 다각형은 정십이 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =104, n(n-3)=208=16_13 ∴ n=16 따라서 십육각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 16-2=14(개) ⑴ 주어진 다각형을 n각형이라 하면 =135, n(n-3)=270=18_15 256 n(n-3) 2 ∴ n=18 따라서 주어진 다각형은 십팔각형이다. ▶ 50% ⑵ 십팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 18-3=15(개)이다. 주어진 다각형을 구한 경우 채점 기준 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 구한 경우 ▶ 50% 배점 50% 50% ⑴ 십팔각형 ⑵ 15개 칠각형의 대각선의 총 개수는 7_(7-3) =14(개) 2 249 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=14 ∴ n=17 따라서 구하는 다각형은 십칠각형이다. 다각형의 각 07 ∠B=180ù-(60ù+80ù)=40ù 257 구하는 도로의 개수는 오각형의 변의 개수와 대각선의 250 총 개수의 합과 같다. 따라서 5+ 5_(5-3) 2 =5+5=10(개) △ABC에서 변 BC의 연장선 위에 한 점 D를 잡고, 258 점 C에서 변 BA에 평행한 반직선 CE를 그으면 BAÓ // CEÓ이므로 ∠A=∠ACE(엇각), ∠B=∠ECD(동위각) 따라서 △ABC의 세 내각의 크기의 합은 10개 ∠A+∠B+∠C=∠ACE+∠ECD+∠BCA=180ù 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =44, n(n-3)=88=11_8 ∴ n=11 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 259 (2∠x+25ù)+3∠x+(∠x+35ù)=180ù 6∠x+60ù=180ù, 6∠x=120ù ∴ ∠x=20ù 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =35, n(n-3)=70=10_7 ∴ n=10 ∠ABC=180ù-120ù=60ù이므로 260 ∠x=70ù+60ù=130ù 251 n(n-3) 2 252 n(n-3) 2 정답 및 해설 19 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 23 ② ④ 66 ③ ② ③ 10개 1 ⑤ 14개 40ù ⑤ ② ④ 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 19 2018-02-09 오후 6:25:56 유형편 삼각형에서 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 ⑵ 십삼각형의 내각의 크기의 합은 ▶ 20% 따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다. ▶ 50% (∠x+30ù)+(2∠x-35ù)=100ù 261 3∠x=105ù ∴ ∠x=35ù △ABC에서 ∠x=60ù+35ù=95ù 262 △ADE에서 ∠y=∠x+40ù=95ù+40ù=135ù ∴ ∠x+∠y=230ù △CDB에서 60ù+∠BCD=80ù이므로 263 ∠BCD=80ù-60ù=20ù 따라서 ∠ACD=∠BCD=20ù이므로 △CAD에서 ∠x=180ù-(20ù+80ù)=80ù △DBC가 이등변삼각형이므로 264 ∠DCB=∠DBC=∠x △ADC가 이등변삼각형이므로 ∠CDA=∠CAD=70ù △DBC에서 ∠x+∠x=70ù, 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù △DBC가 이등변삼각형이므로 265 ∠DCB=∠DBC=∠x 두 내각의 크기의 합과 같으므로 △DBC에서 ∠ADC=∠x+∠x=2∠x DCÓ=ACÓ이므로 ∠CAD=∠ADC=2∠x △ABC에서 ∠x+2∠x=78ù, 3∠x=78ù ∴ ∠x=26ù 채점 기준 ∠DCB=∠x임을 구한 경우 ∠ADC=2∠x임을 구한 경우 ∠CAD=2∠x임을 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 35ù ▶ 30% ▶ 20% ▶ 30% 배점 20% 30% 20% 30% ∠DCA=180ù-130ù=50ù 266 △DCA가 이등변삼각형이므로 ∠DAC=∠DCA=50ù ∴ ∠ADB=50ù+50ù=100ù △DAB가 이등변삼각형이므로 ∠DBA=∠DAB=∠x ∴ ∠x= _(180ù-100ù)= _80ù=40ù ;2!; ;2!; △ABE에서 267 ∠CBD=∠x+40ù △BCD에서 (∠x+40ù)+30ù=110ù ∠x+70ù=110ù ∴ ∠x=40ù 20 Ⅵ - 1 다각형 △FCE에서 268 ∠BFG=40ù+35ù=75ù 35ù 따라서 △BGF에서 ∠x=40ù+75ù=115ù 230ù △AFD에서 269 ∠CFG=∠a+∠b △BGE에서 ∠BGC=55ù+40ù=95ù 80ù 따라서 △GFC에서 (∠a+∠b)+95ù+45ù=180ù ∴ ∠a+∠b=40ù 75æ F G x 40æ B 40æ C A 30æ 35æ E ③ D E 40æ A a 95æ b 55æ G B F a+b 45æ C D 180ù_(6-2)=720ù 270 271 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=10 ∴ n=13 180ù_(13-2)=1980ù 채점 기준 주어진 다각형을 구한 경우 다각형의 내각의 크기의 합을 구한 경우 ⑴ 십삼각형 ⑵ 1980ù 구하는 다각형을 n각형이라 하면 272 180ù_(n-2)=2340ù, n-2=13 ∴ n=15 따라서 구하는 다각형은 십오각형이다. 26ù 구하는 다각형을 n각형이라 하면 273 n(n-3) 2 =20, n(n-3)=40=8_5 ∴ n=8 따라서 팔각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(8-2)=1080ù 40ù ③ ▶ 50% 배점 50% 50% ② 1080ù 135ù 80ù 육각형의 내각의 크기의 합은 274 180ù_(6-2)=720ù이므로 ① ∠x =720ù-(150ù+110ù+105ù+130ù+90ù) =720ù-585ù=135ù 오각형의 내각의 크기의 합은 275 180ù_(5-2)=540ù이므로 ∠x+100ù+(∠x+20ù)+125ù+135ù=540ù ∠2x=160ù ∴ ∠x=80ù A x 110æ 40æ E B x+40æ D 30æ C 40ù 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 20 2018-02-09 오후 6:25:57 ∠DCB=180ù-115ù=65ù 276 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù이므로 180ù_n-360ù=150ù_n 30ù_n=360ù ∴ n=12 ∠x =360ù-(65ù+80ù+155ù) =360ù-300ù=60ù 오각형의 내각의 크기의 합은 277 180ù_(5-2)=540ù이므로 칠각형의 내각의 크기의 합은 278 180ù_(7-2)=900ù이므로 ∴ ∠x-∠y=40ù 채점 기준 칠각형의 내각의 크기의 합을 구한 경우 ∠x-∠y의 크기를 구한 경우 ∠FBC+∠FCB=540ù-(40ù+125ù+85ù+80ù+65ù)=145ù △FBC에서 ∠BFC=180ù-145ù=35ù ∠x+150ù+115ù+130ù+(180ù-∠y)+140ù+145ù=900ù ∠ABE=∠EBC=∠x, ∠DCE=∠ECB=∠y라 하면 279 120ù+2∠x+2∠y+70ù=360ù, 2∠x+2∠y=170ù ∴ ∠x+∠y=85ù 따라서 △EBC에서 ∠BEC=180ù-(∠x+∠y)=180ù-85ù=95ù 외각의 크기의 합은 360ù이므로 280 (180ù-∠x)+95ù+90ù+100ù=360ù ∴ ∠x=105ù 외각의 크기의 합은 360ù이므로 281 ∠x+45ù+88ù+90ù+54ù=360ù, 277ù+∠x=360ù ∴ ∠x=83ù 외각의 크기의 합은 360ù이므로 282 ∠x+55ù+65ù+(180ù-2∠x)+50ù+75ù=360ù 425ù-∠x=360ù ∴ ∠x=65ù 오른쪽 그림에서 구하는 각의 크기는 283 오각형의 외각의 크기의 합과 같으므로 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f +∠g+∠h+∠i+∠j =∠v+∠w+∠x+∠y+∠z =360ù 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 284 180ù_(n-2) n =150ù j a v b c w d x e i h g z y f 360ù ④ ▶ 40% ▶ 60% 배점 40% 60% 40ù ④ 83ù 65ù 따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다. ⑤ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 285 360ù n =20ù ∴ n=18 따라서 구하는 정다각형은 정십팔각형이다. ⑤ 정십팔각형 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 =27, n(n-3)=54=9_6 ∴ n=9 286 n(n-3) 2 따라서 정구각형의 한 내각의 크기는 180ù_(9-2) =140ù 9 ⑴ 정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로 =30ù ▶ 50% 287 (한 외각의 크기)=180ù_ 1 5+1 ⑵ 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 한 외각의 크기가 30ù이므로 360ù n =30ù ∴ n=12 따라서 정십이각형이다. 채점 기준 주어진 정다각형의 한 외각의 크기를 구한 경우 주어진 정다각형을 구한 경우 오른쪽 그림과 같이 선분 BD를 그으면 288 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ③ △ABD에서 ∠CBD+∠CDB =180ù-(70ù+30ù+25ù)=55ù 따라서 △CBD에서 ∠x=180ù-(∠CBD+∠CDB)=180ù-55ù=125ù ⑴ 30ù ⑵ 정십이각형 A 70æ C x 30æ 25æ B D ∠DAC+∠DCA=180ù-130ù=50ù ▶ 30% ⑴ △ADC에서 289 ⑵ △ABC에서 ∠BAC+∠BCA =35ù+25ù+50ù=110ù ⑶ △ABC에서 채점 기준 ∠DAC+∠DCA의 크기를 구한 경우 ∠BAC+∠BCA의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 =(∠BAD+∠DAC)+(∠BCD+∠DCA) =∠BAD+∠BCD+(∠DAC+∠DCA) ∠x=180ù-(∠BAC+∠BCA)=180ù-110ù=70ù ▶ 30% ⑴ 50ù ⑵ 110ù ⑶ 70ù 정답 및 해설 21 140ù ▶ 50% 배점 50% 50% ④ ▶ 40% 배점 30% 40% 30% 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 21 2018-02-09 오후 6:25:58 유형편 75æ 20æ 15æ 35æ a x b ① a f b 20æ 55æ e h d c g ④ △ABC에서 ∠ABC+∠ACB=180ù-55ù=125ù ∠x=180ù-(∠IBC+∠ICB)=180ù- (∠ABC+∠ACB) ;2!; =180ù-62.5ù=117.5ù 오른쪽 그림에서 297 ∠a+∠b=20ù+15ù=35ù 삼각형의 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠a+∠b+∠x+75ù+35ù=180ù 35ù+∠x+75ù+35ù=180ù ② ∴ ∠x=35ù △BCD에서 ∠DBC+∠DCB=180ù-110ù=70ù 290 △IBC에서 291 △ABC에서 ∠x+2∠DBC+2∠DCB=180ù ∠x+2(∠DBC+∠DCB)=180ù ∠x+140ù=180ù ∴ ∠x=40ù △ABC에서 292 ∠DCE= ;2!; ∠ACE= (70ù+2∠DBC) ;2!; =35ù+∠DBC yy ㉠ △DBC에서 ∠DCE=∠x+∠DBC yy ㉡ ㉠, ㉡에 의해 ∠x=35ù △ABC에서 ∠ACE=∠x+2∠DBC이므로 293 ∠DCE= ;2!; ∠ACE= ∠x+∠DBC yy ㉠ ;2!; △DBC에서 ∠DCE=40ù+∠DBC yy ㉡ ㉠, ㉡에 의해 ∠x=40ù ∴ ∠x=80ù ;2!; ② 오른쪽 그림에서 298 ∠g+∠h=20ù+55ù=75ù 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f =720ù-(∠g+∠h) =720ù-75ù=645ù 정오각형의 한 외각의 크기는 360ù 5 299 △EDF에서 ∠y=180ù-(72ù+72ù)=36ù =72ù이므로 ∠x=72ù ② ∴ ∠x+∠y=108ù [다른 풀이] 정오각형의 한 내각의 크기는 180ù_(5-2) =108ù 5 △EDF에서 ∠x+∠y=∠AED=108ù ∠DBE=∠EBC=∠x, ∠BCE=∠ECF=∠y라 하면 294 ∠ABC=180ù-2∠x, ∠ACB=180ù-2∠y △ABC에서 70ù+(180ù-2∠x)+(180ù-2∠y)=180ù 2∠x+2∠y=250ù ∴ ∠x+∠y=125ù 따라서 △BEC에서 ∠BEC=180ù-(∠x+∠y)=180ù-125ù=55ù ∠DAE=∠EAC=∠x, ∠ACE=∠ECF=∠y라 하면 295 △ACE에서 ∠x+∠y=180ù-60ù=120ù ∠BAC+2∠x+∠BCA+2∠y=360ù이므로 ∠BAC+∠BCA=360ù-2(∠x+∠y)=360ù-2_120ù=120ù 따라서 △ABC에서 ⑤ ∠x는 정육각형의 한 외각의 크기와 300 정팔각형의 한 외각의 크기의 합이므로 ∠x= 360ù 6 + 360ù 8 =60ù+45ù=105ù ⑴ 정오각형의 한 내각의 크기는 301 180ù_(5-2) 5 =108ù ④ ⑵ ∠ADE= _(180ù-108ù)=36ù ;2!; ∴ ∠x=108ù-36ù=72ù 채점 기준 정오각형의 한 내각의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠ABC=180ù-(∠BAC+∠BCA)=180ù-120ù=60ù (ㄷ) 원은 선분으로 둘러싸인 도형이 아니다. ② 302 (ㄴ), (ㅂ) 평면도형이 아니다. 따라서 다각형인 것은 (ㄱ), (ㄹ), (ㅁ)의 3개이다. 오른쪽 그림에서 296 ∠g+∠h=∠e+∠f 사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠a+∠b+∠g+∠h+∠c+∠d=360ù ∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360ù d e f a b g c h 360ù ∠A의 외각은 180ù-160ù=20ù 303 ∠C의 외각은 180ù-80ù=100ù 따라서 구하는 각의 크기의 합은 120ù이다. 108ù 105ù ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% ② ④ ⑴ 108ù ⑵ 72ù 22 Ⅵ - 1 다각형 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 22 2018-02-09 오후 6:25:59 (나), (다)에서 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 △ABC에서 ∠ACE=27ù+54ù=81ù, ∠AEC=∠ACE=81ù 따라서 △ABE에서 ∠x=27ù+81ù=108ù ④ 304 같으므로 주어진 다각형은 정다각형이다. 즉, (가)에서 15개의 선분으로 둘러싸인 정다각형이므로 정십오각형이다. 구하는 다각형을 n각형이라 하면 305 n-3=4 ∴ n=7 따라서 칠각형의 대각선의 총 개수는 7_(7-3) =14(개) 2 n각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 모두 그었을 306 때 생기는 삼각형의 개수는 n개이므로 주어진 다각형은 십오각형 이다. ① 360ù 15 =24ù 314 ③ 180ù_(15-2) 15 =156ù ④ 180ù_(15-2)=2340ù 항상 180ù이다. 오른쪽 그림에서 315 ∠f+∠g=30ù+45ù=75ù 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 ⑤ 다각형의 한 꼭짓점에서 한 내각과 한 외각의 크기의 합은 십구각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 307 19-3=16(개) ∴ a=16 십구각형의 대각선의 총 개수는 19_(19-3) b=2, c=152 ∴ a+b+c=170 =152(개)이므로 2 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g=540ù ∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =540ù-(∠f+∠g)=540ù-75ù=465ù 양 옆에 앉아 있는 사람을 제외한 모든 사람과 서로 한 번씩 308 악수한 총 횟수는 칠각형의 대각선의 총 개수와 같으므로 7_(7-3) 2 =14(번) ⑤ 오른쪽 그림과 같이 316 △BDF에서 ∠ABG=40ù+18ù=58ù △CEG에서 ∠CGH=25ù+50ù=75ù 사각형 ABGH에서 ∠x+∠y+58ù+75ù=360ù A x H B 58æ y 75æ 25æ 40æ C D G 18æ F 50æ E ④ ∴ ∠x+∠y=360ù-133ù=227ù 2∠B=3∠C에서 ∠C= ∠B ;3@; 309 ∠A+∠B+∠C=180ù이므로 50ù+∠B+ ∠B=180ù, ∠B=130ù ;3@; ;3%; ∴ ∠B=78ù 세 내각의 크기를 각각 ∠x, 3∠x, 5∠x라 하면 310 ∠x+3∠x+5∠x=180ù, 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù 따라서 세 내각의 크기는 각각 20ù, 60ù, 100ù이므로 가장 큰 내각의 크기는 100ù이다. △EBC에서 ∠AED=35ù+70ù=105ù 311 △ADE에서 ∠x=105ù+25ù=130ù ∠CBD+∠CDB=180ù-(65ù+50ù+45ù)=20ù 312 ∴ ∠x=180ù-(∠CBD+∠CDB)=180ù-20ù=160ù △DBC에서 ∠DCB=∠DBC=27ù 313 ∠CDA=27ù+27ù=54ù이므로 △CDA에서 ∠CAD=∠CDA=54ù 한 외각의 크기가 45ù인 정다각형을 정n각형이라 하면 317 360ù n =45ù ∴ n=8 따라서 정팔각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(8-2)=1080ù ∠CBA= 180ù_(5-2) 5 =108ù 318 △ABC는 이등변삼각형이므로 ∠BAC= _(180ù-108ù)=36ù ;2!; 같은 방법으로 ∠EAD=36ù이므로 ∠x=108ù-(36ù+36ù)=36ù 맞꼭지각의 크기가 같으므로 319 ∠x+50ù=42ù+35ù ∴ ∠x=27ù (가) 모든 변의 길이와 모든 내각의 크기가 각각 같으므로 320 정다각형이다. (나) 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=3240ù n-2=18 ∴ n=20, 즉 이십각형 따라서 (가), (나)를 모두 만족하는 다각형은 정이십각형이다. b a 30æ 45æ f c ②, ③ e d g ④ ③ ⑤ ② 27ù 36æ 36æ A x B E C D 정이십각형 정답 및 해설 23 ⑤ ② ⑤ ② ⑤ ① ④ 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 23 2018-02-09 오후 6:26:00 유형편 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 외각의 크기의 합은 360ù이므로 321 ∠x+(180ù-105ù)+(180ù-110ù)+∠y+55ù=360ù ∴ ∠x+∠y=360ù-200ù=160ù 오른쪽 그림과 같이 322 삼각형의 외각의 성질을 이용하면 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f =(색칠한 삼각형의 외각의 크기의 합) =360ù 160ù f e e+f a+b a b c+d d c 주어진 다각형을 n각형이라 하면 323 n-3=15 ∴ n=18 따라서 주어진 다각형은 십팔각형이므로 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 18개이다. n의 값을 구한 경우 채점 기준 360ù n =15ù ∴ n=24 따라서 정이십사각형의 내각의 크기의 총합은 180ù_(24-2)=3960ù 채점 기준 한 외각의 크기를 구한 경우 n의 값을 구한 경우 내각의 크기의 총합을 구한 경우 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 ⑴ 15ù ⑵ 3960ù Ⅵ - 2 원과 부채꼴 부채꼴의 성질 08 ② ∠AOB는 µAB에 대한 중심각이다. 327 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 모두 그었을 때 생기는 삼각형 의 개수를 구한 경우 부채꼴과 활꼴이 같아지는 경우는 반원일 때이므로 328 중심각의 크기는 180ù이다. △ABG에서 ∠FBC=34ù+25ù=59ù 324 △FBC에서 ∠ECD=20ù+59ù=79ù △ECD에서 ∠x=26ù+79ù=105ù 채점 기준 ∠FBC의 크기를 구한 경우 ∠ECD의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 325 ⑴ △FCE에서 ∠AFJ =35ù+30ù =65ù ▶ 2점 ⑵ △JBD에서 ∠AJF=30ù+45ù=75ù ⑶ △AFJ에서 ∠x+65ù+75ù=180ù이므로 ∠x=40ù 채점 기준 ∠AFJ의 크기를 구한 경우 ∠AJF의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 B 30æ A x 65æ F 35æ C G H I 45æ D 가장 긴 현은 원의 중심을 지나므로 원의 지름이 된다. 329 따라서 반지름의 길이는 20_ =10(cm) ;2!; x`:`130=6`:`30, x`:`130=1`:`5 330 5x=130 ∴ x=26 25`:`125=4`:`x, 1`:`5=4`:`x ∴ x=20 331 25`:`y=4`:`12, 25`:`y=1`:`3 ∴ y=75 (x+4)`:`(3x+4)=60`:`120 332 (x+4)`:`(3x+4)=1`:`2 2(x+4)=3x+4, 2x+8=3x+4 ∴ x=4 µAC=5µ BC이므로 µAC`:`µ BC=5`:`1 333 즉 ∠AOC`:`∠BOC=5`:`1 ∠AOC+∠BOC=180ù이므로 ∠BOC=180ù_ =30ù 1 5+1 ⑴ 65ù ⑵ 75ù ⑶ 40ù 4a`:`5a=16`:`µAC, 4`:`5=16`:`µAC 334 4µAC=80 ∴ µAC=20(cm) 326 ⑴ 정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로 (한 외각의 크기)=180ù_ =15ù ▶ 2점 1 11+1 ⑵ 정n각형의 한 외각의 크기는 360ù n 이므로 한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 335 ∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA=µAB`:`µBC`:`µ CA=5`:`4`:`3 이때 ∠AOB+∠BOC+∠COA=360ù이므로 24 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 ② 180ù 10`cm 26 ③ 4 30ù 20`cm 360ù ▶ 2점 ▶ 2점 배점 2점 2점 18개 ▶ 2점 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 105ù 75æ J 30æ E ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 24 2018-02-09 오후 6:26:01 µ ∠AOB=360ù_ 5 5+4+3 =150ù ABÓ // CDÓ이므로 ∠OCD=∠AOC=30ù(엇각) 336 △OCD는 OCÓ=ODÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ODC=∠OCD=30ù ∴ ∠COD=180ù-(30ù+30ù)=120ù 따라서 30`:`120=4`:`µCD , 1`:`4=4`:`µCD이므로 µCD=16(cm) OCÓ // ABÓ이므로 ∠OBA=∠COB=40ù(엇각) 337 △OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OAB=∠OBA=40ù ∴ ∠AOB=180ù-(40ù+40ù)=100ù 3`:`µAE=40`:`100, 3`:`µAE=2`:`5 150ù 2µ AE=15 ∴ µAE=7.5(cm) 채점 기준 OEÓ를 그은 경우 ∠AOE의 크기를 구한 경우 µAE의 길이를 구한 경우 ② 부채꼴 AOB의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 342 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 x`:`9=160`:`40, x`:`9=4`:`1 ∴ x=36 따라서 부채꼴 AOB의 넓이는 36`cmÛ`이다. ∴ µAB`:`µ BC=∠AOB`:`∠BOC=100`:`40=5`:`2 6`:`30=30`:`x, 1`:`5=30`:`x ∴ x=150 5`:`2 343 △OBA는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 338 ∠OAB= ;2!; _(180ù-110ù)=35ù ∴ ∠AOC=∠OAB=35ù(엇각) µAC`:`µAB=35`:`110 ∴ µAC= µAB ;2¦2; ACÓ // ODÓ이므로 339 ∠OAC=∠BOD=36ù(동위각) 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 △AOC는 AOÓ=COÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OCA=∠OAC=36ù ∴ ∠AOC=180ù-(36ù+36ù)=108ù µAC`:`µ BD=∠AOC`:`∠BOD에서 µAC`:`6=108`:`36, µAC`:`6=3`:`1 ∴ µAC=18(cm) ④ C 36æ D 36æ A 108æ O 36æ B 6`cm 18`cm D 50æ 80æ C 50æ B 12`cm A 50æ O ADÓ // OCÓ이므로 340 ∠OAD=∠BOC=50ù(동위각) 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면 △AOD는 OAÓ=ODÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ODA=∠OAD=50ù ∴ ∠AOD=180ù-(50ù+50ù)=80ù 따라서 80`:`50=12`:`µ BC, 8`:`5=12`:`µ BC 8µ BC=60 ∴ µ BC=7.5(cm) 부채꼴 AOB의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 344 ∠AOB`:`∠COD=x`:`30, ∠AOB`:`3∠AOB=x`:`30 1`:`3=x`:`30, 3x=30 ∴ x=10 따라서 부채꼴 AOB의 넓이는 10`cmÛ`이다. 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 345 ∠AOB`:`∠COD=µAB`:`µCD=3`:`1 부채꼴 OCD의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 4`:`x=3`:`1, 3x=4 ∴ x= 따라서 부채꼴 OCD의 넓이는 cmÛ`이다. ;3$; ;3$;` ABÓ=CDÓ=DEÓ이므로 346 ∠AOB=∠COD=∠DOE=28ù ∴ ∠EOC=28ù+28ù=56ù 같은 크기의 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로 347 CDÓ=ABÓ=10(cm) µAB=µAC이므로 ACÓ=ABÓ=12(cm) 348 OCÓ=OBÓ=8(cm)이므로 구하는 둘레의 길이는 ⑤ ABÓ+ACÓ+OBÓ+OCÓ=12+12+8+8=40(cm) ∠OAE=∠BOD=40ù(동위각) 341 오른쪽 그림과 같이 OEÓ를 그으면 ▶ 10% △AOE는 OAÓ=OEÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OEA=∠OAE=40ù E 40æ D A 40æ 100æ O 40æ B 349 3`cm C ∴ ∠AOE=180ù-(40ù+40ù)=100ù ▶ 40% 또 ∠AOC=∠BOD=40ù(맞꼭지각)이므로 ①, ⑤ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. 350 ③ 삼각형의 넓이와 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. ▶ 50% 배점 10% 40% 50% 7.5`cm 36`cmÛ` ④ 10`cmÛ` `cmÛ` ;3$; ① ③ 40`cm ①, ⑤ ③ 정답 및 해설 25 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 25 2018-02-09 오후 6:26:02 유형편µ Ⅵ - 2 원과 부채꼴 (ㄱ) ∠BOC의 크기는 알 수 없다. 351 (ㄴ) △OAB는 이등변삼각형이므로 ∠OAB= _(180ù-144ù)=18ù ;2!; 관계는 알 수 없다. 따라서 옳은 것은 (ㄴ), (ㄹ)이다. (ㄷ) 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. (ㄹ) ∠AOB=3∠COD이므로 µAB=3µCD (ㅁ) ∠BOC의 크기를 알 수 없으므로 µAB와 µBC의 길이 사이의 _6_5p=15p(cmÛ`) 359 ;2!; 채점 기준 정오각형의 한 내각의 크기를 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 ⑴ 108ù ⑵ 30p`cmÛ` 큰 원은 반지름의 길이가 9`cm인 원이므로 352 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p_9+2p_6+2p_3 =18p+12p+6p=36p(cm) (색칠한 부분의 넓이) =p_9Û`-(p_6Û`+p_3Û`) =81p-45p=36p(cmÛ`) (ㄴ), (ㄹ) 360 따라서 호의 길이는 8p`cm이다. ;2!; 호의 길이를 l`cm라 하면 _5_l=20p ∴ l=8p 반지름의 길이가 r`cm이고, 호의 길이가 l`cm인 부채꼴에서 361 (부채꼴의 넓이)= rl이므로 ;2!; ④ _r_ p=5p ∴ r=4 ;2%; ;2!; 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 4`cm이다. (색칠한 부분의 넓이) 353 = (반지름의 길이가 6`cm인 반원의 넓이) +(반지름의 길이가 4`cm인 반원의 넓이) -(반지름의 길이가 2`cm인 반원의 넓이) 채점 기준 (부채꼴의 넓이)= rl임을 아는 경우 ;2!; 부채꼴의 반지름의 길이를 구한 경우 배점 50% 50% ③ ⑤ ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 4`cm ③ (72p+168) mÛ` 7.5p`cm 150ù 354 =p_6Û``_ +p_4Û``_ -p_2Û``_ ;2!; ;2!; ;2!; =18p+8p-2p =24p(cmÛ`) (트랙의 넓이) =(p_11Û`-p_7Û`)+4_21_2 =121p-49p+168 =72p+168(mÛ`) 2p_10_ =7.5p(cm) ;3!6#0%; 355 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 356 2p_6_ x 360 =5p ∴ x=150 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 150ù이다. 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 357 2pr_ ;3¤6¼0; =10p ∴ r=30 따라서 부채꼴의 반지름의 길이가 30`cm이므로 부채꼴의 넓이는 p_30Û``_ =150p(cmÛ`) ;3¤6¼0; ⑴ 정오각형의 한 내각의 크기는 358 180ù_(5-2) 5 =108ù ⑵ p_10Û``_ =30p(cmÛ`) ;3!6)0*; 26 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 362 2p_10_ +2p_5_ +5+5 ;3¤6¼0; ;3¤6¼0; = ;;Á3¼;; ;3%; p+ p+10=5p+10(cm) 2p_5_ +2p_10_ +10 ;2!; ;3»6¼0; =5p+5p+10=10p+10(cm) 363 오른쪽 그림에서 ①+②+③은 364 반지름의 길이가 8`cm이고 중심각의 크기가 180ù인 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 구하는 둘레의 길이는 2p_8_ +3_16=8p+48=8(p+6)(cm) ;3~ !6*0); (5p+10)`cm (10p+10)`cm ① 16`cm ② ③ (색칠한 부분의 넓이) 365 =(정사각형의 넓이)-(반지름의 길이가 4`cm인 원의 넓이) =8_8-p_4Û` =64-16p(cmÛ`) ④ ① 4`cm 4`cm (32-8p)`cmÛ` ④ 구하는 넓이는 오른쪽 그림의 366 색칠한 부분의 넓이의 2배와 같으므로 2_ 4_4-p_4Û`_ { ;3»6¼0;} =2(16-4p)=32-8p(cmÛ`) ▶ 50% ▶ 50% 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 26 2018-02-09 오후 6:26:03 (색칠한 부분의 넓이) 368 = (부채꼴 B'AB의 넓이)+(지름이 AÕB'Ó인 반원의 넓이) ∴ µAC=5(cm) 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 367 2p_8_ x 360 따라서 색칠한 부분의 넓이는 =4p ∴ x=90 ▶ 40% p_8Û``_ -p_4Û``_ =16p-4p=12p(cmÛ`) ▶ 60% ;3»6¼0; 오른쪽 그림과 같이 이동하면 373 구하는 넓이는 반원의 넓이이다. 4`cm (색칠한 부분의 넓이)=p_4Û``_ ;2!; =8p(cmÛ`) ;3»6¼0; 채점 기준 부채꼴의 중심각의 크기를 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 -(지름이 ABÓ인 반원의 넓이) =(부채꼴 B'AB의 넓이) =p_8Û``_ =8p(cmÛ`) ;3¢6°0; (색칠한 부분의 넓이) 369 = (지름이 ABÓ인 반원의 넓이) +(지름이 ACÓ인 반원의 넓이)+(△ABC의 넓이) -(지름이 BCÓ인 반원의 넓이) =p_ Û`_ {;2#;} ;2!; +p_2Û``_ + ;2!; ;2!; _4_3-p_ Û`_ {;2%;} ;2!; = ;8(; p+2p+6- p=6(cmÛ`) ;;ª8°;; ② 오른쪽 그림과 같이 이동하면 370 구하는 넓이는 두 변의 길이가 12`cm인 직각이등변삼각형의 넓이와 같으므로 _12_12=72(cmÛ`) ;2!; 오른쪽 그림과 같이 이동하면 371 구하는 넓이는 사각형 EBCF의 넓이와 같으므로 10_5=50(cmÛ`) ▶ 60% ▶ 40% A 5`cm E 5`cm B 채점 기준 도형을 이동하여 생각한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 4`cm 8p`cmÛ` 5`cm 배점 40% 60% 12p`cmÛ` △PCO에서 PCÓ=COÓ이므로 ∠POC=∠P=15ù 374 ∴ ∠OCD=15ù+15ù=30ù △OCD에서 OCÓ=ODÓ이므로 ∠ODC=∠OCD=30ù △PDO에서 ∠BOD=30ù+15ù=45ù 따라서 µAC`:`15=15`:`45이므로 µAC`:`15=1`:`3, 3µAC=15 ⑴ △ODP에서 DOÓ=DPÓ이므로 ∠DOP=∠P=20ù 375 ∴ ∠ODC=20ù+20ù=40ù 8p`cmÛ` △OCD에서 OCÓ=ODÓ이므로 ∠OCD=∠ODC=40ù 따라서 △OCP에서 ∠AOC=40ù+20ù=60ù ▶ 60% ⑵ µAC`:`µBD=∠AOC`:`∠BOD=60`:`20=3`:`1 ▶ 40% 채점 기준 ∠AOC의 크기를 구한 경우 µAC`:`µ BD를 구한 경우 배점 60% 40% ⑴ 60ù ⑵ 3`:`1 오른쪽 그림에서 곡선 부분의 길이는 120æ 376 2p_3=6p(cm) 직선 부분의 길이는 6_3=18(cm) (6p+18) cm 따라서 끈의 길이의 최솟값은 120æ 120æ 3`cm 6`cm (6p+18) cm 12`cm ③ 377 길이는 2p_6=12p(cm) 오른쪽 그림에서 곡선 부분의 6`cm 직선 부분의 길이는 12_4=48(cm) 따라서 필요한 끈의 최소 길이는 (12p+48)`cm이므로 a=12, b=48 ∴ a+b=60 원이 지나간 자리는 오른쪽 그림과 같고, 378 ㉠+㉡+㉢=p_2Û`=4p(cmÛ Û`)이므로 구하는 넓이는 4p+(6_2)_3=4p+36(cmÛ`) ㉡ ㉢ 오른쪽 그림과 같이 이동하면 372 구하는 넓이는 - p_16Û``_ ;3¢6°0; ;2!; =32p-64(cmÛ`) _16_8 원이 지나간 자리는 379 오른쪽 그림과 같고, ㉠+㉡+㉢+㉣=p_4Û`=16p(cmÛ`) 직사각형의 넓이는 (32p-64)cmÛ` (12_4)_2+(4_5)_2=136(cmÛ`) D F C 10`cm 배점 60% 40% 50`cmÛ` 45æ 8`cm 12`cm ⑤ 2`cm ㉠ 6`cm ① ㉣ 4`cm 5`cm 12`cm ㉢ ㉠ ㉡ 정답 및 해설 27 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 27 2018-02-09 오후 6:26:05 유형편N Ⅵ - 2 원과 부채꼴 따라서 원이 지나간 자리의 넓이는 (16p+136)cmÛ` 따라서 부채꼴 COD의 넓이는 25`cmÛ`이다. 점 A가 움직인 거리는 중심각의 380 크기가 180ù-60ù=120ù이고, 반지름 의 길이가 ACÓ=6`cm인 부채꼴의 호의 길이와 같다. 따라서 구하는 거리는 2p_6_ =4p(cm) ;3!6@0); ② 6`cm A 60æ 120æ l A' B 12`cm C ∠DPO=∠x라 하면 △DOP에서 DOÓ=DPÓ이므로 388 ∠DOP=∠DPO=∠x ∴ ∠ODC=∠x+∠x=2∠x △ODC에서 ODÓ=OCÓ이므로 ∠OCD=∠ODC=2∠x △OPC에서 ∠AOC=2∠x+∠x=3∠x이므로 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù 즉 ∠DOP=20ù이므로 ∠COD=180ù-(60ù+20ù)=100ù 4p`cm 따라서 60`:`100=9`:`µ CD이므로 3`:`5=9`:`µ CD, 3µ CD=45 ∴ µ CD=15(cm) µAB`:`µ BC=3`:`2이므로 ∠AOB`:`∠BOC=3`:`2 389 ∴ ∠BOC=180ù_ 2 3+2 =72ù 색칠한 부분을 모으면 중심각의 크기가 390 17ù+44ù+30ù+44ù=135ù인 부채꼴이 되므로 p_8Û``_ =24p(cmÛ`) ;3!6#0%; 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 391 (부채꼴 BOC의 넓이)=26p_ 5 2+5+6 =10p(cmÛ`) 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 392 3p= ;2!; _r_p ∴ r=6 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 p=2p_6_ x 360 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 30ù이다. (색칠한 부분의 둘레의 길이) 393 =2p_12_ +2p_4_ ;3¢6°0; =3p+p+16=4p+16(cm) ;3¢6°0; +8+8 (색칠한 부분의 넓이) =p_12Û``_ -p_4Û``_ =18p-2p=16p(cmÛ`) ;3¢6°0; ;3¢6°0; 따라서 a=4p+16, b=16p이므로 a+b=20p+16 ② 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. ∴ x=30 점 A가 움직인 자취는 다음과 같다. 381 4`cm 5`cm A 3`cm 4`cm A' l 따라서 구하는 거리는 2p_3_ +2p_5_ +2p_4_ ;3»6¼0; ;3»6¼0; ;3»6¼0; = p+ ;2#; ;2%; p+2p=6p(cm) ③ ABÓ=EOÓ인지 알 수 없다. 382 같은 크기의 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로 383 CDÓ=ABÓ=6`cm이다. ① 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. 384 385 ④ 삼각형의 넓이는 비교할 수 없다. ⑤ △OAB, △OCD는 각각 이등변삼각형이고 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠OCD= _(180ù-∠COD)=90ù- ∠COD ;2!; ;2!; ∴ ∠OCD= _ 90ù- ;3@; { ;3@; ∠COD } ;2!; =60ù- ∠COD ;3!; ∠OAB= _(180ù-∠AOB)= _ 180ù- ∠COD ;2!; { ;3@; } ;2!; =90ù- ∠COD ;3!; ∴ ∠OCD+∠OAB ;3@; 6p`cm ③ ② ① 원 O의 넓이를 x`cmÛ` 라 하면 386 45`:`360=12`:`x, 1`:`8=12`:`x ∴ x=96 따라서 원 O의 넓이는 96`cmÛ`이다. 부채꼴 COD의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 387 3`:`1=75`:`x, 3x=75 ∴ x=25 28 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 ①, ③ ⑤ 오른쪽 그림과 같이 394 아래의 반원을 좌우 대칭하면 (색칠한 부분의 넓이) = (지름의 길이가 12`cm인 원의 넓이) -(지름의 길이가 9`cm인 원의 넓이) +(지름의 길이가 3`cm인 원의 넓이) =p_6Û``-p_ Û`+p_ Û` {;2#;} {;2(;} 3`cm 3`cm 6`cm O ② ② ③ ③ ③ ① ④ 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 28 2018-02-09 오후 6:26:06 =36p- p+ p=18p(cmÛ`) ;;¥4Á;; ;4(; 또, 2k`:`8k=10`:`y이므로 1`:`4=10`:`y 반지름의 길이가 7`c m인 두 원의 둘레의 길이의 합과 ` 395 같으므로 (2p_7)_2=14p_2=28p(cm) 채점 기준 ② ③ ∴ y=40 ∴ x+y=55 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 오른쪽 그림에서 ①+②는 396 중심각의 크기가 90ù인 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 (둘레의 길이)=2p_6_ +6 ;3»6¼0; =3p+6 =3(p+2)(cm) ① ② 6`cm 30æ 60æ 60æ 6`cm ⑴ △OCA에서 OCÓ=OAÓ(반지름), ACÓ=OCÓ이므로 404 △OCA는 정삼각형이다. 이때 ∠AOC=60ù이므로 ∠COD=180ù-(60ù+50ù)=70ù ② ⑵ 60`:`70=18`:`µCD이므로 6`:`7=18`:`µ CD, 6µCD=126 A=B이므로 부채꼴의 넓이와 삼각형의 넓이가 같다. 397 즉, p_12Û``_ ;2!; 36p=6x ∴ x=6p ;3»6¼0; = _x_12 ∴ µCD=21(cm) ∠COD의 크기를 구한 경우 µ CD의 길이를 구한 경우 채점 기준 ① ⑴ 70ù ⑵ 21`cm 강아지가 움직일 수 있는 영역은 398 오른쪽 그림의 색칠한 부분과 같다. 따라서 구하는 넓이는 p_12Û``_ =108p(mÛ`) ;3@6&0); 12`m 15`m 12`m 15`m ⑴ ∠SOT`:`360ù=4p`:`24p=1`:`6이므로 405 ∠SOT=360ù_ =60ù ;6!; ⑵ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠a+∠b=180ù-60ù=120ù 채점 기준 ③ ∠SOT의 크기를 구한 경우 ∠a+∠b의 크기를 구한 경우 x`:`(2x-20)=8`:`12, x`:`(2x-20)=2`:`3 399 3x=2(2x-20), 3x=4x-40 ∴ x=40 (부채꼴의 넓이)=p_9Û`_ =27p(cmÛ`) ;3!6@0); 400 40 오른쪽 그림과 같이 이동하면 406 구하는 넓이는 부채꼴 ABE의 넓이와 같다. ▶ 2점 9`cm 27p`cmÛ` △EBC는 정삼각형이므로 ∠EBC=60ù ∴ ∠ABE=90ù-60ù=30ù ▶ 2점 오른쪽 그림과 같이 이동하면 401 구하는 넓이는 7_14=98(cmÛ`) 7`cm 7`cm 7`cm 따라서 구하는 넓이는 p_9Û``_ = ;3£6¼0; ;;ª4¦;; p(cmÛ`) 구하는 넓이는 부채꼴 ABE의 넓이와 같음을 아는 경우 채점 기준 ∠ABE의 크기를 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 오른쪽 그림에서 구하는 거리는 C 402 2_ { 2p_6_ =8p(cm) ;3!6@0);} 120æ 6`cm A B 주어진 그림에서 403 가장 작은 부채꼴의 중심각의 크기를 kù라 하면 2k`:`3k=10`:`x, 2`:`3=10`:`x 2x=30 ∴ x=15 98`cmÛ` 120æ l A' 8p`cm ▶ 2점 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 55 ▶ 2점 ▶ 2점 배점 2점 2점 ▶ 3점 ▶ 1점 배점 3점 1점 ⑴ 60ù ⑵ 120ù A B D C E 9`cm ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 p`cmÛ` ;;ª4¦;; 정답 및 해설 29 수플러스(중1)유형(정답)6단원-재.indd 29 2018-02-09 오후 6:26:07 유형편 Ⅶ- 1 다면체와 회전체 Ⅶ - 1 다면체와 회전체 09 다면체 모서리의 개수는 3n개이므로 3n=30 ∴ n=10 십이면체이다. 따라서 십각기둥의 면의 개수는 10+2=12(개)이므로 407 408 409 다면체는 (ㄴ), (ㄷ)이다. ④ 반구는 다각형인 면으로 둘러싸인 입체도형이 아니다. ① 4_2=8(개) 418 ④ 4_2=8(개) ② 4_2=8(개) ⑤ 7+1=8(개) ③ 4+1=5(개) ① 5_2=10(개) 419 ④ 8_2=16(개) ② 6+1=7(개) ⑤ 9+1=10(개) ③ 7_2=14(개) 각 다면체의 면의 개수는 410 ① 3+2=5(개) ② 4+2=6(개) ③ 5+1=6(개) ④ 6+2=8(개) ⑤ 7+2=9(개) 따라서 면의 개수가 가장 많은 것은 ⑤이다. 주어진 각기둥을 n각기둥이라 하면 420 2n=20 ∴ n=10 따라서 십각기둥의 밑면의 모양은 십각형이다. 팔각뿔대의 면의 개수는 8+2=10(개)이므로 a=10 411 십일각뿔의 면의 개수는 11+1=12(개)이므로 b=12 ∴ 2a-b=8 주어진 그림의 다면체의 면의 개수는 7개이고 412 보기의 다면체의 면의 개수는 ① 3+1=4(개) ② 4+1=5(개) ③ 5+1=6(개) ④ 6+1=7(개) ⑤ 6+2=8(개) ② 사각기둥의 모서리의 개수는 4_3=12(개) 421 8 주어진 각뿔을 n각뿔이라 하면 422 2n=20 ∴ n=10 따라서 십각뿔의 면의 개수는 10+1=11(개)이므로 x=11 꼭짓점의 개수는 10+1=11(개)이므로 y=11 ∴ x+y=22 ① 사각기둥 - 육면체 413 ④ 육각뿔 - 칠면체 ② 사각뿔대 - 육면체 ⑤ 칠각뿔대 - 구면체 각 다면체의 모서리의 개수는 414 ① 4_2=8(개) ② 5_3=15(개) ③ 6_3=18(개) ④ 7_3=21(개) ⑤ 8_2=16(개) 따라서 모서리의 개수가 가장 많은 것은 ④이다. 육각기둥의 모서리의 개수는 6_3=18(개)이므로 415 a=18 오각뿔대의 모서리의 개수는 5_3=15(개)이므로 b=15 ▶ 40% ∴ a+b=33 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 채점 기준 ① 3_2=6(개) 416 ④ 4_3=12(개) ⑤ 10_2=20(개) ② 5_3=15(개) ③ 4_3=12(개) 주어진 각기둥을 n각기둥이라 하면 417 30 Ⅶ - 1 다면체와 회전체 주어진 각기둥을 n각기둥이라 하면 423 2n=14 ∴ n=7 따라서 칠각기둥의 면의 개수는 7+2=9(개)이므로 x=9 ▶ 30% 모서리의 개수는 7_3=21(개)이므로 y=21 채점 기준 ∴ x+y=30 n의 값을 구한 경우 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 밑면의 모양이 육각형인 육각뿔이고 옆면의 모양은 424 삼각형이다. ① 직사각형 ② 삼각형 ③ 직사각형 ⑤ 삼각형 ① 삼각형 ②, ⑤ 직사각형 ③ 정사각형 ④ 사다리꼴 425 426 ③ 6_2=12(개) 427 ④ 옆면의 모양은 직사각형이다. ⑤ 6+2=8(개) ②, ⑤ ④ (ㄴ), (ㄷ) ⑤ ④ ③ ④ ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 33 ① ⑤ ③ ③ ③ ② ③ ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% 30 ③ ④ ① ④ 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 30 2018-02-09 오후 5:41:36 ① 9+1=10(개) 428 ② 두 밑면이 평행하면서 합동인 것은 각기둥이다. ③ 9+1=10(개) 정이십면체의 면의 모양은 정삼각형이므로 a=3 439 정이십면체의 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수는 5개이므로 b=5 3_20 5 ② =12이므로 c=12 ∴ a+b+c=20 20 A{I} B{H} ⑤ J E 주어진 전개도로 정팔면체를 440 만들면 오른쪽 그림과 같으므로 BCÓ와 겹치는 모서리는 HGÓ이다. D{F} C{G} 441 ③ 오른쪽 그림에서 색칠한 두 면이 겹치므로 정육면체가 만들어지지 않는다. ① 각뿔의 옆면의 모양은 삼각형이다. 429 ② 각기둥을 밑면에 평행하게 자른 단면은 밑면과 합동이다. ③ 각뿔대의 옆면의 모양은 사다리꼴이다. ④ 사각뿔은 오면체이지만 오각형인 면이 없다. 정다면체의 종류는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 430 정십이면체, 정이십면체의 5가지뿐이다. ⑤ ④ 431 ⑴ 모든 면이 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 같은 다면체를 정다면체라 한다. ▶ 40% ⑵ 주어진 입체도형은 각 면의 모양이 모두 합동인 정삼각형이지만 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개 또는 4개이다. 따라서 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 다르므로 정다면체가 아니다. 채점 기준 정다면체의 뜻을 안 경우 정다면체가 아닌 이유를 설명한 경우 ▶ 60% 배점 40% 60% 정팔면체 442 443 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 회전체 10 ② 정사면체는 다면체이다. 432 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개인 정다면체는 정사면체, 433 정육면체, 정십이면체이므로 면이 가장 많은 정다면체는 정십이면체이다. 다면체인 것은 정사면체, 오각뿔, 육각뿔대, 팔면체, 444 구각기둥, 정십이면체, 십삼각뿔, 십오각기둥, 정이십면체의 정십이면체 회전체인 것은 원기둥, 원뿔대의 2개이므로 b=2 9개이므로 a=9 ∴ a+b=11 ④ l 445 ④ (cid:49)(cid:29) ① 정사면체 - 정삼각형 - 3개 434 ② 정육면체 - 정사각형 - 3개 ③ 정팔면체 - 정삼각형 - 4개 ⑤ 정이십면체 - 정삼각형 - 5개 (ㄱ) 정오각형으로 이루어진 정다면체는 정십이면체이다. 435 (ㄷ) 정사각형으로 이루어진 정다면체는 정육면체의 한 종류이다. (ㄹ) 정사면체：3개, 정육면체：3개, 정팔면체：4개, 정십이면체：3개, 정이십면체：5개 a=8, b=12이므로 a+b=20 ① 4개 ② 8개 ③ 6개 ④ 20개 ⑤ 12개 436 437 (ㄴ), (ㄷ) 20 ④ (ㄱ) 30개 (ㄴ) 4개 (ㄷ) 12개 (ㄹ) 8개 (ㅁ) 6개이므로 438 큰 것부터 차례로 나열하면 (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ), (ㅁ), (ㄴ) (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ), (ㅁ), (ㄴ) 446 447 448 449 450 ② 반구 - 반원 ③ 원기둥 - 직사각형 ④ 구 - 원 ①, ⑤ ① 정답 및 해설 31 ③ ② ② ⑤ ④ ① ① ② 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 31 2018-02-09 오후 5:41:37 유형편 ① ② ③ ④ 451 정이십면체의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수는 각각 12개, ▶ 60% 462 30개, 20개이므로 v=12, e=30, f=20 452 ③ 회전체는 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 입체도형이다. ∴ v-e+f=12-30+20=2 채점 기준 v, e, f의 값을 각각 구한 경우 v-e+f의 값을 구한 경우 ⑤ ③ ③ 원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 453 사다리꼴이다. 463 CDÓ를 축으로 회전시키면 원뿔대를 만들 수 있다. ④ 회전축은 1개이다. ⑤ 원뿔대의 두 밑면은 원이지만 합동은 아니다. (ㄱ) 직선 AB (ㄴ) 직선 AC 464 A A ①, ② D (나), (다)의 조건을 만족하는 입체도형은 각뿔대이다. 454 이 각뿔대를 n각뿔대라 하면 육면체이므로 n+2=6 ∴ n=4 따라서 구하는 입체도형은 사각뿔대이다. (나), (다)의 조건을 만족하는 입체도형은 각기둥이다. 455 이 각기둥을 n각기둥이라 하면 십면체이므로 B C n+2=10 ∴ n=8 따라서 구하는 입체도형은 팔각기둥이다. B C B C (ㄷ) 직선 BC A (ㄹ) 직선 CD A C D (단면의 넓이)= _10_12=60(cmÛ`) ;2!; 465 12`cm (가)의 조건을 만족하는 입체도형은 각뿔이다. 456 (나), (다)에서 구면체이고 밑면의 모서리의 개수가 8개이므로 밑면이 팔각형인 팔각뿔이다. ① 457 ② ③ ④ 주어진 직사각형을 직선 l을 축으로 하여 466 1회전시켰을 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 ⑤ 같은 원기둥이 된다. 오른쪽 그림과 같이 세 점 A, B, H를 458 지나는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 A D 직사각형이다. 원기둥을 회전축에 수직인 평면으로 자르면 반지름의 길이가 4`cm인 원이 된다. ∴ (단면의 넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) 정육면체의 면은 6개이므로 구하는 입체도형은 꼭짓점이 459 6개인 정팔면체이다. v=8, e=12, f=6이므로 v-e+f=2 460 v-e+f=2에 e=30을 대입하면 461 v-30+f=2 ∴ v+f=32 32 Ⅶ - 1 다면체와 회전체 주어진 사다리꼴을 직선 l을 축으로 하여 467 1회전시켰을 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔대가 된다. 원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 색칠한 부분과 같은 사다리꼴이 된다. ∴ (단면의 넓이)= _(6+10)_4=32(cmÛ`) ;2!; ④ 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이는 468 469 ② 팔각기둥 팔각뿔 C G H ② ③ 2 B F E ▶ 40% 배점 60% 40% 2 ⑤ ⑤ 5`cm 60`cmÛ` 7`cm 4`cm 16p`cmÛ` 3`cm 4`cm 5`cm 32`cmÛ` ④ 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 32 2018-02-09 오후 5:41:41 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 2p_4=8p(cm) 오른쪽 그림과 같이 원뿔의 470 전개도에서 부채꼴의 중심각의 크기를 12`cm x© xù라 하면 2p_12_ x 360 ∴ x=150 =2p_5 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 150ù이다. (ㄱ), (ㅂ) 다면체가 아니다. 471 (ㄴ), (ㄷ) 오면체 (ㄹ) 육면체 (ㅁ) 팔면체 따라서 오면체인 것은 (ㄴ), (ㄷ)의 2개이다. 주어진 전개도를 접으면 오른쪽 그림과 479 같은 정십이면체가 된다. 8p`cm ① 정십이면체이다. ② 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 3개이다. ④ 모서리의 개수는 30개이다. ⑤ 면 A와 평행한 면은 면 G이다. 정이십면체의 면은 20개이므로 구하는 입체도형은 480 꼭짓점이 20개인 정십이면체이다. ③ l 481 ⇒ ② 4+2=6(개) 472 ④ 4+2=6(개) ⑤ 5+1=6(개) ① 6개 ③ 4+1=5(개) 주어진 각뿔대를 n각뿔대라 하면 모서리의 개수가 473 24개이므로 3n=24 482 483 주어진 전개도는 원뿔이다. ∴ n=8 474 ∴ n=7 따라서 팔각뿔대이고 밑면의 모양은 팔각형이다. a=11, b=11, c=20이므로 a+b+c=42 (가), (나)의 조건을 만족하는 입체도형은 각기둥이다. 475 이 각기둥을 n각기둥이라 하면 3n=21 따라서 칠각기둥의 꼭짓점의 개수는 7_2=14(개)이다. ① 각뿔대의 두 밑면은 평행하지만 합동은 아니다. 476 ② 십일면체이다. ③ 구각뿔대의 꼭짓점의 개수는 18개, 구각뿔의 꼭짓점의 개수는 10개이므로 구각뿔대는 구각뿔보다 꼭짓점이 8개 더 많다. ④ 각뿔대이므로 옆면의 모양은 사다리꼴이다. ⑤ 구각뿔대의 면의 개수는 11개, 십각뿔대의 면의 개수는 12개 이므로 구각뿔대는 십각뿔대보다 면이 1개 더 적다. 회전축에 수직인 어떤 평면으로 잘라도 그 단면이 항상 484 합동인 회전체는 원기둥이다. 밑면에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면 중에서 넓이가 485 가장 큰 경우는 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때이므로 _(8+12)_11=110(cmÛ`) ;2~ !; 오른쪽 그림과 같이 구하는 단면의 넓이는 486 주어진 삼각형의 넓이의 2배이므로 ③ _6_8 _2=48(cmÛ`) {;2!; } B 6`cm C 점 A에서 점 B까지 실로 연결할 때 실의 길이가 가장 짧게 487 되는 경로는 주어진 원기둥의 전개도에서 옆면인 직사각형의 대각 선과 같다. 488 n(n-3) 2 밑면을 n각형이라 하면 =27, n(n-3)=54=9_6 ∴ n=9 따라서 밑면이 구각형인 구각뿔이고 면의 개수가 9+1=10(개) 이므로 십면체이다. 모든 면의 모양이 정오각형인 정다면체는 정십이면체이다. 477 ① 정이십면체의 모서리의 개수는 30개이다. 478 ④ 정다면체의 면이 될 수 있는 다각형은 정삼각형, 정사각형, 정오각형의 3가지뿐이다. ①, ④ 489 십면체 ⑴ 정사면체 ⑵ 3개 정답 및 해설 33 ③ ④ ③ ③ ⑤ ⑤ ⑤ A 8`cm ④ ② 5`cm ⑤ ② ③ ④ ① ⑤ ④ 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 33 2018-02-09 오후 5:41:42 유형편 CDÓ 8`cm 2`cm 20`cm ▶ 2점 ▶ 2점 배점 2점 2점 팔각기둥 C{J} B{H} ▶ 1점 ▶ 1점 배점 1점 1점 1점 1점 1점 10 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 2점 1점 1점 490 주어진 전개도로 만든 회전체는 오른쪽 그림과 491 같은 원뿔이므로 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 이등변삼각형이다. 따라서 둘레의 길이는 8+8+4=20(cm) n각기둥의 면의 개수는 (n+2)개, 492 모서리의 개수는 3n개이므로 (n+2)+3n=34, 4n=32 ∴ n=8 따라서 구하는 각기둥은 팔각기둥이다. 채점 기준 n각기둥의 면의 개수와 모서리의 개수를 각각 구한 경우 주어진 각기둥을 구한 경우 주어진 전개도로 만들 수 있는 493 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 정팔면체이다. 모서리의 개수는 12개이므로 a=12 E{I} A{F} ▶ 1점 ▶ 1점 D G 꼭짓점의 개수는 6개이므로 b=6 ▶ 1점 ABÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 EGÓ, JGÓ, DEÓ, DCÓ의 4개이므로 c=4 ∴ a-b+c=10 채점 기준 겨냥도를 그린 경우 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 a-b+c의 값을 구한 경우 494 ⑴ 전개도에서 직사각형의 가로의 길이는 밑면인 원의 ▶ 2점 둘레의 길이이므로 a=2p_3=6p ⑵ 원기둥의 높이이므로 b=7 ⑶ ab=6p_7=42p 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 ab의 값을 구한 경우 회전체는 도넛 모양이고 이 회전체를 원의 495 중심 O를 지나면서 회전축에 수직인 평면으로 자르면 그 단면은 오른쪽 그림과 같다. ▶ 3점 따라서 구하는 단면의 넓이는 p_11Û`-p_3Û`=112p(cmÛ`)` ▶ 2점 8`cm 3`cm 34 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 채점 기준 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양을 구한 경우 단면의 넓이를 구한 경우 배점 3점 2점 112p`cmÛ` Ⅶ - 2 입체도형의 측정 11 기둥의 겉넓이와 부피 (밑넓이)= _8_3=12(cmÛ`) ;2!; 496 (옆넓이)=(5+5+8)_7=126(cmÛ`) ∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =12_2+126=150(cmÛ`) 정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 497 겉넓이는 6개의 정사각형 넓이의 합이다. a_a_6=294, aÛ`=49 ∴ a=7 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 7`cm이다. (밑넓이)= _(5+8)_4=26(cmÛ`) 498 (옆넓이)=(5+4+8+5)_9=198(cmÛ`) ;2!; ∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =26_2+198=250(cmÛ`) _(2+8)_4 _2+(2+5+8+5)_h=140이므로 499 [;2!; 40+20h=140, 20h=100 ∴ h=5 ] (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) 500 (옆넓이)=2p_4_7=56p(cmÛ`) ∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =16p_2+56p=88p(cmÛ`) p_5Û`_2+2p_5_h=120p이므로 501 50p+10ph=120p, 10ph=70p ∴ h=7 150`cmÛ` 250`cmÛ` ① ③ ④ ③ 144p`cmÛ` 180`cmÜ` ⑴ 6p ⑵ 7 ⑶ 42p 2p_3_24=144p(cmÛ`) 페인트가 칠해지는 부분의 넓이는 밑면의 반지름의 502 길이가 3`cm이고 높이가 24`cm인 원기둥의 옆넓이와 같으므로 (밑넓이)= _4_9=18(cmÛ`) ;2!; 503 ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=18_10=180(cmÜ`) 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 34 2018-02-09 오후 5:41:43 (밑넓이)= _(6+10)_4=32(cmÛ`) 504 ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=32_7=224(cmÜ`) ;2!; 따라서 그릇 B의 물의 높이는 18`cm이다. 18`cm (밑넓이)= _8_4+ _8_1=16+4 ;2!; ;2!; 505 ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=20_9=180(cmÜ`) =20(cmÛ`) 채점 기준 밑넓이를 구한 경우 사각기둥의 부피를 구한 경우 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은 3`cm 5`cm 506 오른쪽 그림과 같은 삼각기둥이므로 (밑넓이)= _5_3= (cmÛ`) ;2!; ;;Á2°;; ∴ (부피) =(밑넓이)_(높이)= _10=75(cmÜ`) ;;Á2°;; 밑면의 반지름의 길이가 5`cm이므로 507 (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`) ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=25p_9=225p(cmÜ`) ⑤ ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 180`cmÜ` (밑넓이)=p_3Û`_ = ;3£6¼0; ;4#; p(cmÛ`) 513 (옆넓이)= { 3+3+2p_3_ ;3£6¼0;} _6= p _6 6+ { } ;2!; =3p+36(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) = ;4#; = ;2(; p_2+(3p+36) p+36(cmÛ`) 10`cm (밑넓이)=p_8Û`_ =16p(cmÛ`) ;3»6¼0; 514 ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=16p_7=112p(cmÜ`) 75`cmÜ` (밑넓이)=p_2Û`_ =3p(cmÛ`)이므로 515 3p_h=30p ∴ h=10 ;3@6&0); { 9 2 p+36 `cmÛ` } 112p`cmÜ` ⑤ 508 r=3 225p`cmÜ` (밑넓이)=7_5-2_3=29(cmÛ`) 516 (옆넓이)=(5+3+2+2+7+5)_8=192(cmÛ`) (부피)=(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피) =p_2Û`_3+p_4Û`_5 =12p+80p=92p(cmÜ`) ∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =29_2+192=250(cmÛ`) (부피) =(큰 기둥의 부피)-(잘라낸 기둥의 부피) 92p`cmÜ` =7_5_8-2_3_8 =280-48=232(cmÜ`) 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 509 p_rÛ`_5=45p, rÛ`=9 ∴ 따라서 밑면의 반지름의 길이는 3`cm이다. 겉넓이：250`cmÛ`, 부피：232`cmÜ` 잘린 부분의 면을 이동하여 생각하면 517 구하는 입체도형의 겉넓이는 오른쪽 그림의 7`cm 7`cm 5`cm 3`cm 직육면체의 겉넓이와 같다. (밑넓이)=7_7=49(cmÛ`) 원기둥의 높이를 h`cm라 하면 옆넓이가 32p`cmÛ`이므로 510 2p_4_h=32p ∴ h=4 따라서 원기둥의 높이가 4`cm이므로 원기둥의 부피는 p_4Û`_4=64p(cmÜ`) (옆넓이)=(7+7+7+7)_5=140(cmÛ`) ∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =49_2+140=238(cmÛ`) ④ ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 441p`cmÜ` 주어진 입체도형을 오른쪽 그림과 518 같이 두 부분으로 나누어 생각하면 윗부분은 밑면의 반지름의 길이가 4`cm, 높이가 5`cm 4`cm인 원기둥의 절반이므로 구하는 부피는 p_4Û`_4_ +p_4Û`_5=32p+80p ;2!; =112p(cmÜ`) 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 511 2pr=14p ∴ r=7 ∴ (부피)=p_7Û`_9=441p(cmÜ`) 채점 기준 r의 값을 구한 경우 부피를 구한 경우 (그릇 A의 물의 부피)=(그릇 B의 물의 부피)이므로 512 그릇 B의 물의 높이를 h`cm라 하면 p_3Û`_8=p_2Û`_h ∴ h=18 ⑤ 4`cm 5`cm 4`cm 112p`cmÜ` 정답 및 해설 35 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 35 2018-02-09 오후 5:41:44 유형편 뿔의 겉넓이와 부피 12 (밑넓이)=4_4=16(cmÛ`) 519 (옆넓이)= _4_6 _4=48(cmÛ`) {;2!; } ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=16+48=64(cmÛ`) 주어진 전개도로 만든 입체도형은 520 오른쪽 그림과 같은 정사각뿔이므로 (밑넓이)=6_6=36(cmÛ`) (옆넓이)= _6_5 _4=60(cmÛ`) {;2!; } ∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)=36+60=96(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) =16p+48p=64p(cmÛ`) ▶ 10% 채점 기준 r의 값을 구한 경우 밑넓이를 구한 경우 옆넓이를 구한 경우 겉넓이를 구한 경우 ② 5`cm 6`cm (밑넓이)=5_5=25(cmÛ`) 6`cm 528 ∴ (부피)= ;3!; _(밑넓이)_(높이)= _25_9=75(cmÜ`) ;3!; (겉넓이)=6_6+ _6_x } {;2!; 521 이때 정사각뿔의 겉넓이가 144`cmÛ`이므로 36+12x=144, 12x=108 ∴ x=9 _4=36+12x(cmÛ`) (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) 522 (옆넓이)=p_3_8=24p(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=9p+24p=33p(cmÛ`) 96`cmÛ` 사각뿔의 높이를 h`cm라 하면 _(8_8)_h=128 ∴ h=6 529 ;3!; 따라서 사각뿔의 높이는 6`cm이다. 9 ① 오른쪽 그림과 같이 △EBF를 530 밑면으로 하고, ADÓ를 높이로 하는 삼각뿔이다. ∴ (부피)= _ _6_6 _12 } {;2!; ;3!; =72(cmÜ`) 배점 30% 30% 30% 10% 64p`cmÛ` ① 6`cm D 12`cm B{A,`C} 6`cm F 6`cm E 72`cmÜ` 모선의 길이를 l`cm라 하면 523 p_5Û`+p_5_l=70p, 5pl=45p ∴ l=9 따라서 모선의 길이는 9`cm이다. 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 524 p_r_10=40p ∴ r=4 따라서 겉넓이는 p_4Û`+40p=56p(cmÛ`) 채점 기준 r의 값을 구한 경우 겉넓이를 구한 경우 부채꼴의 호의 길이는 525 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 2p_8_ =2pr, 10p=2pr ∴ r=5 ;3@6@0%; 526 2p_15_ ∠x 360ù =2p_3 ∴ ∠x=72ù 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 527 2p_12_ =2pr ∴ r=4 ;3!6@0); (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) (옆넓이)=p_4_12=48p(cmÛ`) 36 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 9`cm ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 56p`cmÛ` 5 72ù ▶ 30% ▶ 30% ▶ 30% (밑넓이)= _9_5= (cmÛ`) ;2!; ;;¢2°;; 531 (높이)=4`cm ∴ (부피)= _(밑넓이)_(높이)= ;3!; _ ;3!; ;;¢2°;; _4=30(cmÜ`) (입체도형의 부피)=(정육면체의 부피)-(삼각뿔의 부피) 532 =6_6_6- _ ;3!; {;2!; _6_6 _6 } =216-36=180(cmÜ`) ABÓ=CDÓ=x`cm라 하면 533 (삼각뿔 G-CDM의 부피)= _△CDM_CGÓ ;3!; = _ ;3!; {;2!; _ ;2^; } _x _8=4x(cmÜ`) 4x=32 ∴ x=8 따라서 ABÓ의 길이는 8`cm이다. (밑넓이)= _7_3= (cmÛ`), (높이)=2`cm ;2!; ;;ª2Á;; _(밑넓이)_(높이)= _ ;3!; ;;ª2Á;; _2=7(cmÜ`) 534 ∴ (부피)= ;3!; 30`cmÜ` ⑤ 8`cm ② 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 그런데 삼각뿔 G-CDM의 부피가 32`cmÜ`이므로 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 36 2018-02-09 오후 5:41:45 ③ 7`cm ② 배점 50% 50% 64p`cmÛ` 18p`cmÜ` ② ④ (부피)= _ {;2!; 535 10x=40 ∴ x=4 ;3!; _10_6 _x=40 } 채점 기준 남아 있는 부분이 구의 임을 안 경우 ;4#; 4 겉넓이를 구한 경우 536 (기울어진 그릇에 담긴 물의 부피) = _ ;3!; {;2!; } _8_5 _15=100(cmÜ`) (바로 세운 그릇에 담긴 물의 부피)=8_5_x=40x(cmÜ`) 따라서 100=40x이므로 x= =2.5 ;2%; (반구의 부피)=(구의 부피)_ ;2!; 544 = p_3Ü` } _ ;2!; {;3$; =18p(cmÜ`) (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`) 537 ∴ (부피)= ;3!; _(밑넓이)_(높이)= _25p_9=75p(cmÜ`) ;3!; 545 (원뿔의 부피)= ;3!; (반구의 부피)= p_6Ü` _ =144p(cmÜ`) {;3$; } ;2!; _(p_6Û` )_9=108p(cmÜ`) ④ ∴ (부피)=144p+108p=252p(cmÜ`) 원뿔의 높이를 h`cm라 하면 _(p_3Û` )_h=21p ∴ h=7 538 !; ;3~ 따라서 원뿔의 높이는 7`cm이다. (부피)= _(p_3Û`)_5+ _(p_3Û`)_7 ;3!; ;3!; =15p+21p=36p(cmÜ`) 539 540 13 구의 겉넓이와 부피 (반구의 겉넓이)=(구의 겉넓이)_ ;2!; +(잘린 단면인 원의 넓이) =(4p_3Û` )_ +p_3Û` ;2!; =18p+9p=27p(cmÛ`) 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 541 4p_rÛ`=100p, rÛ`=25 ∴ r=5 따라서 구의 반지름의 길이는 5`cm이다. (겉넓이)=(4p_4Û`)_ +2p_4_6+p_4Û` ;2!; =32p+48p+16p=96p(cmÛ`) 542 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 546 4prÛ`=16p, rÛ`=4 ∴ r=2 따라서 반지름의 길이가 2`cm인 구의 부피는 p_2Ü`= p(cmÜ`) ;3$; 32 3 ⑴ 반구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4prÛ`_ +prÛ` =27p, 3prÛ`=27p ;2!; rÛ` =9 ∴ r=3 547 따라서 반구의 반지름의 길이는 3`cm이다. ▶ 60% ⑵ p_3Ü` =36p(cmÜ`) ;3$; 반구의 반지름의 길이를 구한 경우 채점 기준 이 반구와 반지름의 길이가 같은 구의 부피를 구한 경우 ▶ 40% 배점 60% 40% ⑴ 3`cm ⑵ 36p`cmÜ` 27p`cmÛ` (지름의 길이가 12`cm인 쇠구슬의 부피) 548 = p_6Ü``=288p(cmÜ`) ;3$; (지름의 길이가 3`cm인 쇠구슬의 부피)= p_ ;3$; {;2#;} ;2(; Ü`= p(cmÜ`) 5`cm ∴ 288pÖ p=64(개) ;2(; 구의 을 잘라냈으므로 ;4!; 543 남아 있는 부분은 구의 이다. ;4#; ▶ 50% (겉넓이)=(구의 겉넓이)_ +(반원의 넓이)_2 ;4#; =(4p_4Û`)_ + (p_4Û`)_ _2 ;4#; [ ;2!;] =48p+16p=64p(cmÛ`) ▶ 50% ⑤ 구의 을 잘라냈으므로 남아 있는 부분은 구의 이다. ;8&; ;8!; 549 ∴ (부피)= p_6Ü` } _ ;8&; {;3$; =252p(cmÜ`) (밑넓이)=7_5-4_2=35-8=27(cmÛ`) 550 (큰 각기둥의 옆넓이)=(7+5+7+5)_10=240(cmÛ`) (작은 각기둥의 옆넓이)=(4+2+4+2)_10=120(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=27_2+240+120=414(cmÛ`) ⑤ 252p`cmÜ` ③ 정답 및 해설 37 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 37 2018-02-09 오후 5:41:46 유형편~ 551 (부피) =(큰 각기둥의 부피)-(작은 각기둥의 부피) =4_4_5-1_1_5 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 558 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 =80-5=75(cmÜ`) 그림과 같다. 6`cm 4`cm ③ ∴ (겉넓이) =p_4Û`+p_4_6 =16p+24p=40p(cmÛ`) 552 ⑴ (밑넓이)=p_6Û`-p_2Û`=36p-4p=32p(cmÛ`) (큰 원기둥의 옆넓이)=2p_6_7=84p(cmÛ`) (작은 원기둥의 옆넓이)=2p_2_7=28p(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=32p_2+84p+28p=176p(cmÛ`) 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 559 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 x`cm ⑵ (부피) =(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피) 그림과 같다. =p_6Û`_7-p_2Û`_7=252p-28p=224p(cmÜ`) ⑴ 176p`cmÛ` ⑵ 224p`cmÜ` (부피)= _(p_5Û``)_x=50p(cmÜ`)이므로 ;3!; ;;ª3°;; px=50p ∴ x=6 주어진 직사각형을 직선 l을 축으로 하여 553 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원기둥이 된다. (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) (옆넓이)=2p_4_6=48p(cmÛ`) 6`cm 4`cm ∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)=16p_2+48p=80p(cmÛ`) 80p`cmÛ` 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 554 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 1`cm 4`cm 3`cm 오른쪽 그림과 같다. ∴ (부피) 5`cm 5`cm =(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피) =p_1Û`_3+p_5Û`_5 =3p+125p=128p(cmÜ`) 주어진 직사각형을 직선 l을 축으로 555 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원기둥이므로 높이를 h`cm라 하면 7`cm (겉넓이)=p_7Û`_2+2p_7_h=98p+14ph(cmÛ`) 그런데 이 회전체의 겉넓이가 182p`cmÛ`이므로 98p+14ph=182p, 14ph=84p ∴ h=6 ∴ (부피)=p_7Û`_6=294p(cmÜ`) (그릇의 부피)= _(p_5Û`)_6=50p(cmÜ`) 556 1분에 5p`cmÜ`씩 물을 넣으므로 물을 가득 채우려면 ;3!; 50p 5p =10(분)이 걸린다. 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 560 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 8`cm 그림과 같다. ∴ (부피)=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피) 6`cm ∴ (부피)=p_6Û`_8- _(p_6Û``)_8 ;3!; ∴ (부피)=288p-96p=192p(cmÜ`) (밑넓이의 합)=4_4+8_8=16+64=80(cmÛ`) 561 (옆넓이)= _(4+8)_6 ] [;2!; _4=144(cmÛ``) ∴ (겉넓이)=80+144=224(cmÛ`) 128p`cmÜ` (밑넓이의 합)=p_3Û`+p_9Û`=9p+81p=90p(cmÛ`) 562 (옆넓이) =p_9_15-p_3_5=135p-15p=120p(cmÛ`) h`cm ∴ (겉넓이)=90p+120p=210p(cmÛ`) 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 563 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 9`cm 3`cm 2`cm 그림과 같으므로 (겉넓이) =(두 밑면의 넓이)+(옆면의 넓이) =(p_2Û`+p_6Û`)+(p_6_9-p_2_3) 294p`cmÜ` =40p+48p=88p(cmÛ`) ⑤ ⑶ 162p-6p=156p(cmÜ`) ⑴ 162p`cmÜ` ⑵ 6p`cmÜ` ⑶ 156p`cmÜ` ⑴ (그릇의 부피)= _(p_6Û`)_h=12ph(cmÜ`) 557 ⑵ 1분에 4p`cmÜ`씩 물을 넣어 ;3!; 빈 그릇에 물을 가득 채우는 데 60분이 걸리므로 12phÖ4p=60 ∴ h=20 (부피)=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피) = _(6_6)_6- _(3_3)_3 ;3!; ;3!; =72-9=63(cmÜ`) ⑴ 12ph`cmÜ` ⑵ 20 ④ ⑴ _(p_9Û`)_6=162p(cmÜ`) ;3!; _(p_3Û`)_2=6p(cmÜ`) 564 ⑵ ;3!; 565 38 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 40p`cmÛ` 5`cm ① 192p`cmÜ` ⑤ 210p`cmÛ` 6`cm 88p`cmÛ` 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 38 2018-02-09 오후 5:41:48 원뿔의 모선의 길이를 l`cm라 하면 566 (2p_2)_3=2p_l ∴ l=6 따라서 원뿔의 모선의 길이는 6`cm이다. (원뿔의 부피)= _{p_(2r)Û`}_4r= prÜ` ;;Á3¤;; ;3!; (원기둥의 부피)`:`(구의 부피)`:`(원뿔의 부피) ∴ 6`cm =16prÜ``:` prÜ``:` prÜ`=3`:`2`:`1 ;;£3ª;; ;;Á3¤;; 567 ⑴ 원뿔의 모선의 길이를 l cm라 하면 (2p_3)_3=2p_l ∴ l=9 따라서 원뿔의 모선의 길이는 9`cm이다. ⑵ p_3_9=27p(cmÛ`) ⑴ 9`cm ⑵ 27p`cmÛ` 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 568 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 7`cm (겉넓이)=(4p_7Û`)_ +p_7Û``=98p+49p=147p(cmÛ`) ;2!; ② (원뿔의 부피)`:`(구의 부피)`:`(원기둥의 부피)=1`:`2`:`3 572 이므로 (원뿔의 부피)=(구의 부피)_ =20p_ =10p(cmÜ`) ;2!; ;2!; (원기둥의 부피)=(구의 부피)_ =20p_ =30p(cmÜ`) ;2#; ;2#; 원뿔의 부피：10p`cmÜ` , 원기둥의 부피：30p`cmÜ` (원기둥의 부피)=p_5Û`_10=250p(cmÜ`) 573 (공의 부피)= ;3$; p_5Ü``= p(cmÜ`) 500 3 따라서 남아 있는 물의 양은 원기둥의 부피에서 공의 부피를 569 ⑴ 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (겉넓이) ② 3`cm 빼면 되므로 250p- p= p(cmÜ`) 500 3 250 3 6`cm 6`cm [다른 풀이] =(작은 구의 겉넓이)_ (큰 구의 겉넓이)_ ;2!;+ ;2!; +(중간의 속이 뚫린 원의 넓이) 원기둥의 부피의 이다. ;3!; 따라서 남아 있는 물의 양은 _(p_5Û``_10)= p(cmÜ`) 구의 부피는 원기둥의 부피의 이므로 남아 있는 물의 양은 ;3@; ;3!; 250 3 250 3 p`cmÜ` =(4p_3Û``)_ +(4p_6Û``)_ ;2!; ;2!; =18p+72p+27p=117p(cmÛ`) +(p_6Û`-p_3Û``) ⑵ (부피)=(작은 반구의 부피)+(큰 반구의 부피) ⑵ (부피)= p_3Ü`` } _ ;2!; + {;3$; {;3$; p_6Ü`` } _ ;2!; ⑵ (부피)=18p+144p=162p(cmÜ`) ⑴ 117p`cmÛ` ⑵ 162p`cmÜ` 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 하여 570 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 2`cm 같으므로 ▶ 40% 7`cm (원기둥의 부피)=p_2Û`_7=28p(cmÜ`) ▶ 20% (반구의 부피)= p_2Ü`` } _ ;2!; = ;;Á3¤;; {;3$; p(cmÜ`) ▶ 20% ∴ (부피)=(원기둥의 부피)-(반구의 부피) =28p- p= p(cmÜ`) ;;Á3¤;; ;;¤3¥;; ▶ 20% 채점 기준 겨냥도를 그린 경우 원기둥의 부피를 구한 경우 반구의 부피를 구한 경우 회전체의 부피를 구한 경우 배점 40% 20% 20% 20% VÁ= prÜ` Vª=2_ ;3$; _ ;3!; {;2!; _2r_2r _r= } rÜ` ;3$; 574 VÁ ∴ Vª , 3 4rÜ` = prÜ` ;3$; _ =p 구하는 정팔면체의 부피는 밑면의 대각선의 길이가 12`cm 575 이고 높이가 6`cm인 정사각뿔의 2배와 같다. 이때 정사각뿔의 밑면의 넓이는 _12_6 _2=72(cmÛ`) {;2!; ∴ (정팔면체의 부피)=(정사각뿔의 부피)_2 } = {;3!; _72_6 _2=288(cmÜ`) } (밑넓이)= _(3+9)_4=24(cmÛ`) 576 (옆넓이)=(9+5+3+5)_10=220(cmÛ`) ;2!; ∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)=24_2+220=268(cmÛ`) ① ④ ③ ④ p`cmÜ` ;;¤3¥;; 577 42a=210 ∴ a=5 (부피)=(밑넓이)_(높이)= _7_a } {;2!; _12=210 (원기둥의 부피)=p_(2r)Û`_4r=16prÜ` 571 (구의 부피)= p_(2r)Ü``= prÜ` ;;£3ª;; ;3$; 주어진 입체도형은 반지름의 길이가 2`cm, 높이가 5`cm인 578 원기둥을 반으로 자른 것이다. 정답 및 해설 39 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 39 2018-02-09 오후 5:41:49 유형편 (밑넓이)=p_2Û`_ =2p(cmÛ`) ;2!; (겉넓이)=p_6_7+p_6_9=42p+54p=96p(cmÛ`) (옆넓이)= 2p_2_ +4 _5=(2p+4)_5=10p+20(cmÛ`) { ;2!; } ∴(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) =2p_2+(10p+20)=14p+20(cmÛ`) (밑넓이의합)=(6_6-p_2Û`)_2=72-8p(cmÛ`) 579 (직육면체의옆넓이)=(6+6+6+6)_12=288(cmÛ`) (원기둥의옆넓이)=2p_2_12=48p(cmÛ`) ∴(겉넓이)=(72-8p)+288+48p=40p+360(cmÛ`) 모선의길이를l`cm라하면옆넓이는 580 p_5_l=45p ∴l=9 따라서모선의길이는9`cm이다. 부채꼴의중심각의크기를xù라하면 2p_9_ x 360 =2p_5 ∴x=200 따라서부채꼴의중심각의크기는200ù이다. (원기둥의부피)=p_3Û`_10=90p(cmÜ`) 581 (원뿔의부피)= ;3!; _(p_3Û`)_7=21p(cmÜ`) ∴(입체도형의부피)=(원기둥의부피)+(원뿔의부피) =90p+21p=111p(cmÜ`) (반구의겉넓이)=(4p_xÛ`)_ +p_xÛ`=3pxÛ` 586 (원뿔의겉넓이)=p_4Û`+p_4_8=48p ;2!; ③ 두입체도형의겉넓이가같으므로 3pxÛ`=48p,xÛ`=16 ∴x=4 ① (구의부피)= p_3Ü`=36p(cmÜ`)이므로a=36p 587 (구의겉넓이)=4p_3Û`=36p(cmÛ`)이므로b=36p ;3$; ∴a`:`b=36p`:`36p=1`:`1 구의 을잘라냈으므로남아있는부분은구의 이다. ;4#; ;4!; 588 구의반지름의길이를r`cm라하면 ④ (부피)= p_rÜ`` } _ {;3$; ;4#; rÜ`=64=4Ü` ∴r=4 =64p 따라서구의반지름의길이는4`cm이다. 주어진평면도형을직선l을축으로하여 589 1회전시킬때생기는회전체는오른쪽그림과 ② 같으므로 (부피)=(큰삼각뿔의부피)-(작은삼각뿔의부피) = _ ;3!; {;2!; _8_6 _12- } _ ;3!; {;2!; _4_3 _6 } =96-12=84(cmÜ`) 582 ① (부피)=(큰구의부피)-(작은구의부피) = p_4Ü``- p_2Ü` ;3$; ;3$; 256 3 = p- p= ;;£3ª;; 224 3 p(cmÜ`) (원뿔모양의그릇의부피) 583 ;3!; = _(p_4Û`)_24=128p(cmÜ`) 원기둥모양의그릇에담긴물의높이를h`cm라하면 (원기둥모양의그릇에담긴물의부피)=p_8Û`_h=64ph(cmÜ`) 같으므로 (부피) 64ph=128p ∴h=2 따라서물의높이는2`cm이다. 주어진평면도형을직선l을축으로하여 590 1회전시킬때생기는회전체는오른쪽그림과 5`cm 1`cm 3`cm = _(p_3Û`)_4+p_3Û`_1+ ;3!; p_3Ü`` } _ ;2!; {;3$; =12p+9p+18p=39p(cmÜ`) ① 256 3 (cmÜ`) (삼각뿔의부피)= _ } 584 (정육면체의부피)=8_8_8=512(cmÜ`) {;2!; ;3!; _8_8 _8= 따라서삼각뿔의부피와정육면체의부피의비는 256 3 `:`512=1`:`6 (수조의부피)=9_9_9=729(cmÜ`) 591 (쇠공의부피)= p_3Ü``=36p(cmÜ`) ;3$; 이때수조에는물이가득차있었으므로 (수조안에남아있는물의부피) ⑤ =(수조의부피)-(쇠공의부피)=729-36p(cmÜ`) 주어진평면도형을직선l을축으로하여 585 1회전시킬때생기는회전체는오른쪽그림과 같으므로 9`cm 6`cm 7`cm (정육면체의부피)=6_6_6=216(cmÜ`) 592 (구의부피)= ;3$; p_3Ü``=36p(cmÜ`) ④ ③ ① ③ 2`cm 2`cm ④ 5`cm 3`cm ③ ④ 40 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 40 2018-02-13 오후 1:20:58 ⑴ p`cmÛ` ⑵ (32p+24)`cmÛ` ⑶ { ;;Á3¤;; 128 3 p+24 `cmÛ` } 3`cm ④ 4`cm 8`cm ⑴ 부채꼴의 반지름의 길이를 l`cm라 하면 598 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 2p_l_ =2p_3, pl=6p ∴ l=9 ;3@; 120 360 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 9`cm이다. ▶ 2점 ⑵ (겉넓이) =p_3Û`+p_3_9 =9p+27p=36p(cmÛ`) 채점 기준 부채꼴의 반지름의 길이를 구한 경우 원뿔의 겉넓이를 구한 경우 ⑴ 180`cmÛ` ⑵ 144`cmÜ` ⑴ 9`cm ⑵ 36p`cmÛ` ;3!; ;2!; (정사각뿔의 부피)= _(6_6)_6=72(cmÜ`) 따라서 구하는 부피의 비는 216`:`36p`:`72=6`:`p`:`2 593 ⑴ 주어진 전개도를 접으면 오른쪽 그림과 같은 각기둥이 된다. 5`cm (밑넓이)= _(3+6)_4=18(cmÛ`) 6`cm (옆넓이) =(5+6+4+3)_8 =144(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=18_2+144=180(cmÛ`) ⑵ (부피)=(밑넓이)_(높이)=18_8=144(cmÜ`) 오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 594 길이가 3`cm, 높이가 6`cm인 원기둥이므로 (겉넓이) =p_3Û`_2+2p_3_6 =18p+36p=54p(cmÛ`) 6`cm 6`cm 3`cm 54p`cmÛ` 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 599 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (큰 원뿔의 부피) ▶ 2점 = _(p_8Û`)_12=256p(cmÜ`) ;3!; (작은 원뿔의 부피)= _(p_4Û`)_6=32p(cmÜ`) ;3!; ∴ (부피)=256p-32p=224p(cmÜ`) 채점 기준 회전체의 겨냥도를 그린 경우 큰 원뿔의 부피를 구한 경우 작은 원뿔의 부피를 구한 경우 입체도형의 부피를 구한 경우 104분 사각뿔 O-ABCD의 밑면 ABCD의 넓이는 600 정육면체의 한 면의 넓이의 이므로 ;2!; (밑넓이)=8_8_ =32(cmÛ`) ;2!; 사각뿔의 높이는 정육면체의 한 모서리의 길이와 같으므로 8`cm이다. 512 3 p`cmÜ` ∴ (부피)= _32_8= (cmÜ`) ;3!; 256 3 채점 기준 사각뿔의 밑넓이를 구한 경우 사각뿔의 높이를 구한 경우 사각뿔 O-ABCD의 부피를 구한 경우 (그릇에 담긴 물의 부피)= _(p_2Û`)_6=8p(cmÜ`) 595 즉, 이 그릇에 6`cm 높이까지 물을 채우는 데 4분이 걸렸으므로 1분에 8p 4 =2p(cmÜ`)씩 물을 넣은 것이다. ;3!; (그릇의 부피)= _(p_6Û`)_18=216p(cmÜ`) ;3!; 이때 그릇에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 216pÖ2p=108(분) 따라서 이 그릇에 물을 가득 채우려면 앞으로 108-4=104(분) 동안 물을 더 넣어야 한다. (원기둥의 부피)=p_4Û`_32=512p(cmÜ`) 596 (공 4개의 부피)= p_4Ü` } {;3$; _4= 1024 3 p(cmÜ`) 원기둥의 부피에서 공 4개의 부피를 빼면 되므로 512p- 1024 3 p= 512 3 p(cmÜ`) ⑴ (밑넓이)=p_5Û`_ -p_3Û`_ 120 360 120 360 597 = ;;ª3°;; ;;Á3¤;; p-3p= p(cmÛ`) ▶ 2점 ⑵ (옆넓이)= 2p_5_ +2p_3_ +(5-3)_2 _6 ] p+2p+4 _6=32p+24(cmÛ`) ▶ 2점 ⑶ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) [ = {;;Á3¼;; = ;;Á3¤;; 120 360 } 채점 기준 120 360 128 3 p_2+(32p+24)= p+24(cmÛ`) ▶ 1점 밑넓이를 구한 경우 옆넓이를 구한 경우 겉넓이를 구한 경우 배점 2점 2점 1점 ▶ 2점 배점 2점 2점 4`cm 6`cm 6`cm 8`cm ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 2점 1점 1점 1점 224p`cmÜ` ▶ 2점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 2점 1점 1점 256 3 `cmÜ` 정답 및 해설 41 수플러스(중1)유형(정답)7완-재.indd 41 2018-02-09 오후 5:41:52 유형편 Ⅷ- 1 자료의 정리와 해석 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 도수분포 14 ⑴ 줄기가 8인 잎의 개수는 8개이므로 8명이다. 601 ⑶ 70점, 73점, 74점, 78점, 81점, 82점, 83점, 84점의 8명이다. ⑷ 수학 성적이 가장 높은 학생은 100점, 수학 성적이 가장 낮은 학생은 70점이므로 100-70=30(점) ⑴ 5 40 _100=12.5(%) 609 ⑵ 오락 시간이 60분 이상인 학생 수는 15+9+4=28(명)이므로 _100=70(%) ;4@0*; 앉은키가 70`cm 이상 75`cm 미만인 학생 수는 610 50-(5+16+10+8)=50-39=11(명)이므로 앉은키가 75`cm 미만인 학생 수는 5+11=16(명) ⑴ ⑤ ⑵ 70% ⑴ 8명 ⑵ 92점 ⑶ 8명 ⑷ 30점 ∴ ;5!0^; _100=32(%) ② 3+5+4+3=15(명) 602 ③ 잎은 독서 시간의 일의 자리의 숫자를 나타낸다. 15부작 중에서 72분은 많은 쪽에서 5번째에 속하므로 603 많은 편이다. ③ B 25 _100=16 ∴ B=4 611 A=25-(3+4+7+6)=25-20=5 ∴ A-B=1 많은 편 ⑶ 봉사활동 시간이 10시간인 학생이 속하는 604 계급은 9시간 이상 12시간 미만이다. ⑷ 12+9+1=22(명) ⑸ 15시간 이상 18시간 미만인 계급의 도수는 1명, 12시간 이상 15시간 미만인 계급의 도수는 9명이므로 봉사활동 시간이 7번째로 많은 학생이 속하는 계급은 12시간 이상 15시간 미만이다. ⑴ 3시간, 6개 ⑵ 6명 ⑶ 9시간 이상 12시간 미만 ⑷ 22명 ⑸ 12시간 이상 15시간 미만 ② 자료의 최댓값과 최솟값을 알 수 없다. 605 606 ⑴ A=32-(3+6+10+2) =32-21=11 ② ⑶ 계급의 크기는 45-40=5(kg), 계급의 개수는 5개이므로 x=5, y=5 ∴ x+y=10 ⑷ 10+2=12(명) 612 ⑴ 필통에 6개 미만의 필기구가 들어 있는 학생은 7+A+15=A+22(명)이므로 A+22 50 _100=48, A+22=24 ∴ A=2 ▶ 40% 따라서 B=50-(7+2+15+9)=50-33=17 ▶ 30% ⑵ 필통에 8개 이상의 필기구가 들어 있는 학생은 17명이므로 _100=34(%) ;5!0&; A의 값을 구한 경우 B의 값을 구한 경우 전체의 몇 %인지 구한 경우 채점 기준 ⑴ A=2, B=17 ⑵ 34% 히스토그램과 도수분포다각형 15 (ㄱ) 도수의 총합은 각 직사각형의 세로의 길이의 합과 같다. 613 (ㄹ) 직사각형의 세로의 길이는 계급의 도수와 같다. ⑴ 11 ⑵ 60`kg 이상 65`kg 미만 ⑶ 10 ⑷ 12명 ④ •계급의 크기는 14-13=1(초)이다. 607 • 15초 이상 16초 미만인 계급의 도수는 30-(4+1+3+8+9)=30-25=5(명) •기록이 16초 이상인 학생은 3+8+9=20(명) 614 ⑴ 계급의 크기는 40-35=5(회), 계급의 개수는 5개 이므로 x=5, y=5 ∴ x+y=10 ⑵ 4+6+3+5+7=25(명) ⑶ 도수가 가장 작은 계급은 45회 이상 50회 미만이므로 따라서 (가), (나), (다)에 알맞은 수의 합은 1+5+20=26 도수는 3명이다. ① ⑷ 줄넘기 횟수가 50회 이상인 학생은 5+7=12(명)이므로 ① A=50-(17+10+8+6)=50-41=9 _100=48(%) 12 25 608 ② 60-50=10(점) ③ 10+9+8=27(명) ⑴ 10 ⑵ 25명 ⑶ 3명 ⑷ 48% ④ 성적이 60점인 학생이 속하는 계급은 60점 이상 70점 미만이므로 도수는 10명이다. ⑤ 도수분포표에서 변량의 값은 알 수 없다. ② 5+6+10+5+4=30(명) 615 ③ 50점 이상 60점 미만 : 5명, 60점 이상 70점 미만 : 6명이므로 7번째인 학생이 속하는 계급은 60점 이상 70점 미만이다. ⑤ ⑤ 성적이 60점 미만인 학생 수는 5명이므로 ① ③ ▶ 30% 배점 40% 30% 30% 42 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 수플러스(중1)유형(정답)8완-재.indd 42 2018-02-09 오후 5:42:28 전체 학생 수 30명의 = ;3°0; ;6!; 이다. 210`cm 이상 220`cm 미만 : 7명이므로 11번째인 학생이 속하는 계급은 210`cm 이상 220`cm 미만 ③ 이다. 3+6+7+9+10+5=40(명) 616 ⑵ 이용 횟수가 10회인 학생이 속하는 계급은 ⑴ 10회 이상 12회 미만으로 도수는 10명이다. ⑶ 10 40 _100=25(%) ⑴ 40명 ⑵ 10명 ⑶ ③ 계급의 크기는 14-10=4(m)이고, 도수가 가장 큰 계급의 617 도수는 10명이므로 이 계급의 직사각형의 넓이는 4_10=40 ④ ⑴ 618 계급의 크기는 50-40=10(점)이고 60점 미만인 학생 수는 2+5=7(명)이므로 넓이의 합은 10_7=70 ⑵ 도수의 총합은 2+5+9+12+8+4=40(명)이므로 (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =10_40=400 ⑶ 도수가 가장 큰 계급의 도수는 12명이고, 도수가 가장 작은 계급의 도수는 2명이므로 6배이다. ⑴ 70 ⑵ 400 ⑶ 6배 2+3+5+11+4+3=28(명) 619 ⑵ 60점인 학생이 속하는 계급은 60점 이상 70점 미만이므로 ⑴ 도수는 5명이다. ⑴ 28명 ⑵ ④ (ㄱ) 75-70=5(점) 620 (ㄴ) 성적이 90점 이상인 학생 수는 5+4=9(명) (ㄷ) 3+7+13+8+5+4=40(명) (ㄹ) 도수가 두 번째로 작은 계급은 95점 이상 100점 미만이므로 도수는 4명이다. ④ ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 5% 621 (전체 학생 수) =7+9+15+7+2=40(명) 90점 이상인 학생은 2명이므로 _100=5(%) ;4ª0; 채점 기준 전체 학생 수를 구한 경우 전체의 몇 %인지 구한 경우 C=5+8+10+6+7+4=40 622 ⑶ 기록이 205`cm인 학생이 속하는 계급은 ⑵ 200`cm 이상 210`cm 미만이므로 도수는 6명이다. ⑷ 기록이 210`cm 이상인 학생은 7+4=11(명)이므로 ;4!0!; _100=27.5(%) ⑸ 220`cm 이상 230`cm 미만 : 4명 ① ② ② ⑴ 6개 ⑵ A=10, B=4, C=40 ⑶ 6명 ⑷ 27.5% ⑸ 210`cm 이상 220`cm 미만1 ⑴ 623 계급의 크기는 20-10=10(회)이고 도수의 총합은 2+7+11+6+4+3=33(명)이므로 (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =10_33=330 ⑵ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)=330 ⑴ 330 ⑵ 330 두 삼각형은 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로 넓이가 624 같다. A와 B, C와 D, E와 F는 각각 밑변의 길이가 같고 625 높이는 두 계급의 도수의 차의 로 같으므로 넓이가 같다. ;2!; ④, ⑤ 계급의 크기는 45-40=5(kg)이고 626 도수의 총합은 2+5+8+10+9+5+1=40(명)이므로 (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(계급의 크기)_(도수의 총합)=5_40=200 상대도수 16 전체 도수가 다른 두 자료를 비교할 때 상대도수를 이용하면 627 편리하다. A학교의 전체 학생 수는 144+156=300(명)이므로 628 남학생의 상대도수는 =0.48 ;3!0$0$; B학교의 전체 학생 수는 189+161=350(명)이므로 남학생의 상대도수는 =0.54 ;3!5*0(; 따라서 B학교의 남학생의 비율이 더 높다. B학교 ⑤ ⑤ 상대도수의 총합은 항상 1이다. 629 하루 평균 수면 시간이 8시간인 학생이 속하는 계급은 630 8시간 이상 9시간 미만이고 이 계급의 도수는 50-(5+7+12+16)=50-40=10(명)이므로 (상대도수)= =0.2 ;5!0); ② 정답 및 해설 43 수플러스(중1)유형(정답)8완-재.indd 43 2018-02-09 오후 5:42:29 유형편 (전체 학생 수)=4+5+11+14+9+7=50(명) 631 ( 80점 이상인 학생 수)=9+7=16(명) ∴ (상대도수)= =0.32 ;5!0^; (전체 학생 수)=4+8+10+6+2=30(명) 632 ( 140`cm 미만인 학생 수)=4+8=12(명) ∴ (상대도수)= =0.4 ;3!0@; 25_0.32=8 12 0.3 =40(명) 633 634 (전체 도수)= =50이므로 14 0.28 635 50_0.36=18 채점 기준 전체 도수를 구한 경우 상대도수가 0.36인 계급의 도수를 구한 경우 ⑴ 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 상대도수가 640 가장 큰 계급은 55`kg 이상 60`kg 미만이다. 따라서 상대도수는 0.35이다. ② ⑵ (0.2+0.15)_100=35(%) ⑶ 40_0.25=10(명) ⑴ 0.35 ⑵ 35% ⑶ 10명 ⑴ 50_(0.22+0.3)=26(명) 641 ⑵ 성적이 90점 이상 100점 미만인 학생 수는 50_0.02=1(명) 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 50_0.16=8(명) 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 50_0.2=10(명) 따라서 성적이 10번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 도수는 10명이다. ⑴ 26명 ⑵ 10명 상대도수가 가장 작은 계급은 55`kg 이상 60`kg 미만이고 642 이 계급의 도수가 5명, 상대도수가 0.1이므로 (전체 학생 수)= =50(명) 5 0.1 미술 성적이 70점인 학생이 속하는 계급은 643 70점 이상 80점 미만인 계급이다. 이때 상대도수는 0.3이고 도수는 12명이므로 전체 학생 수는 12 0.3 =40(명) 성적이 60점 미만인 계급의 상대도수는 0.05+0.10=0.15이므로 50명 ① 컴퓨터 사용 시간이 3시간 미만인 계급의 상대도수는 636 0.25+0.1=0.35 따라서 구하는 학생 수는 40_0.35=14(명) 구하는 학생 수는 40_0.15=6(명) A= =0.26, B=50_0.2=10, ⑴ 637 C= ;5!0#; ;5¤0; =0.12, D=50 ⑵ 도수가 가장 큰 계급은 155`cm 이상 160`cm 미만이고, 이 계급의 상대도수는 0.3이다. ⑶ 키가 160`cm 이상 170`cm 미만인 계급의 상대도수는 0.2+0.12=0.32이므로 0.32_100=32(%) ⑴ A=0.26, B=10, C=0.12, D=50 ⑵ 0.3 ⑶ 32% 기록이 40`m 이상 50`m 미만인 계급의 상대도수는 638 1-(0.12+0.3+0.14+0.25)=0.19이므로 (0.19+0.25)_100=44(%) ① 계급의 개수는 5개이다. 644 ② 85회 이상 90회 미만인 계급의 상대도수가 0.2이므로 도수의 총합은 12 0.2 =60(명) ③ 상대도수가 2번째로 작은 계급은 70회 이상 75회 미만이므로 도수는 60_0.15=9(명) ④ (0.05+0.15)_100=20(%) ⑤ 65회 이상 70회 미만인 계급의 도수는 60_0.05=3(명) 70회 이상 75회 미만인 계급의 도수는 60_0.15=9(명) 75회 이상 80회 미만인 계급의 도수는 60_0.35=21(명) 따라서 맥박 수가 15번째로 낮은 학생이 속하는 계급은 75회 이상 80회 미만이므로 도수는 21명이다. 전력 소비량이 150 kWh 이상 200 kWh 미만인 계급의 639 상대도수는 645 35-(5+6+8+6)=35-25=10(명) ②, ④ 10명 1-(0.2+0.4+0.1+0.06)=0.24이므로 50_0.24=12(가구) 채점 기준 전력 소비량이 150 kWh 이상 200 kWh 미만인 계급의 상대도수를 구한 경우 전력 소비량이 150 kWh 이상 200 kWh 미만인 가구 수를 구한 경우 44 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 ⑴ 기록이 20`m 이상 25`m 미만인 학생 수가 4명이므로 646 전체 학생 수를 x명이라 하면 4 x 따라서 전체 학생 수는 25명이다. _100=16 ∴ x=25 ⑵ 25-(2+4+8+6+2)=25-22=3(명) ⑴ 25명 ⑵ 3명 0.4 8 ③ ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 18 ⑤ ④ ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 12가구 수플러스(중1)유형(정답)8완-재.indd 44 2018-02-09 오후 5:42:30 19-(2+5+3+1)=19-11=8(명) 상대도수의 분포표는 다음과 같다. 647 ① 655 읽은 책의 수가 25권 이상 35권 미만인 학생 수는 648 7+3=10(명)이므로 전체 학생 수를 x명이라 하면 10 x ∴ x=40 따라서 구하는 학생 수는 _100=25 40-(3+7+8+7+3+2)=40-30=10(명) 649 (ㄱ) ( 1반의 남학생 수)=2+3+6+5+2+1=19(명) ( 2반의 남학생 수)=1+2+3+8+3+2=19(명) (ㄴ) 2반 남학생 중 달리기 기록이 빠른 쪽에서 5번째인 학생이 속하는 계급은 15초 이상 16초 미만이므로 도수는 3명이다. (ㄷ) 두 그래프의 계급의 크기와 전체 학생 수가 각각 같으므로 각각의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다. (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ) 650 ① (남학생 수)=1+3+7+9+3+2=25(명) (여학생 수)=1+2+5+8+6+3=25(명) ② 남학생 중 도수가 2번째로 큰 계급은 14초 이상 15초 미만 이므로 도수는 7명이다. ③ 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 왼쪽으로 치우쳐져 있으므로 남학생의 기록이 여학생의 기록보다 좋은 편이다. ⑤ 남학생의 기록 중 도수가 가장 큰 계급은 15초 이상 16초 미만 이다. 남학생 : 9명, 여학생 : 5명이므로 9-5=4(명) (전체 학생 수)= =40(명)이므로 2 0.05 651 (상대도수)= 12 40 =0.3 (도수의 총합)= =25이므로 25_0.32=8 5 0.2 652 학생 수가 5명일 때의 상대도수가 0.1이므로 653 (전체 학생 수)= 5 0.1 =50(명) 따라서 컴퓨터 이용 시간이 45분 미만인 학생은 ;5@0%; 채점 기준 전체 학생 수를 구한 경우 전체의 몇 %인지 구한 경우 B형의 상대도수는 654 남학생： =0.2, 여학생： =0.3 ;3»0; ;4¥0; 수학 성적(점) 50이상 ~ 60미만 60이상 ~ 70미만 70이상 ~ 80미만 80이상 ~ 90미만 90이상 ~ 100미만 합계 상대도수 A학교 B학교 0.16 0.28 0.36 0.1 0.1 1 0.15 0.25 0.3 0.2 0.1 1 10명 따라서 A학교보다 B학교의 상대도수가 더 큰 계급은 80점 이상 90점 미만이다. ④ ② ④ ⑤ ① 전체 도수를 각각 2a, a, 어떤 계급의 도수를 각각 4b, 3b라 656 하면 이 계급의 상대도수의 비는 4b 2a `:` 3b a = `:`3=2`:`3 ;2$; 전체 도수를 각각 a, 2a, 657 어떤 계급의 상대도수를 각각 7b, 4b라 하면 이 계급의 도수의 비는 (a_7b)`:`(2a_4b)=7ab`:`8ab=7`:`8 키가 150`cm 이상 155`cm 미만인 남학생, 여학생 수를 a명 658 이라 하면 키가 150`cm 이상 155`cm 미만인 남학생과 여학생의 상대도수의 비는 `:` a 350 a 250 1 250 = `:` 1 350 = `:` ;2Á5; ;3Á5; =7`:`5 ④ 수면 시간이 6시간 이상 7시간 미만인 계급의 상대도수는 659 1-(0.15+0.05+0.1+0.2+0.15)=0.35 0.3 따라서 구하는 학생 수는 60_0.35=21(명) ② ▶ 50% 배점 50% 50% 50% 660 ⑴ 8시간 이상 9시간 미만인 계급의 도수가 12명, 상대도수가 0.24이므로 (전체 학생 수)= =50(명) 12 0.24 ⑵ 6시간 이상 7시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.02+0.12+0.36+0.24+0.04)=0.22 ⑴ 50명 ⑵ ① ⑴ 661 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급과 같으므로 2반에서 도수가 가장 큰 계급은 80점 이상 90점 미만이고 상대도수는 0.4 ⑵ ( 1반 전체 학생 수)= =50(명) 14 0.28 ⑶ 2반의 그래프가 1반의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐져 5+8+12=25(명)이므로 _100=50(%) ▶ 50% 따라서 구하는 학생 수는 50_0.22=11(명) 따라서 혈액형이 B형인 학생의 비율은 여학생이 더 높다. 있으므로 2반의 성적이 더 좋다고 말할 수 있다. 여학생 ⑴ 0.4 ⑵ 50명 ⑶ 2반 정답 및 해설 45 수플러스(중1)유형(정답)8완-재.indd 45 2018-02-09 오후 5:42:31 유형편 662 (ㄱ) (여학생 수)=150_0.28=42(명), (남학생 수)=200_0.22=44(명)이므로 남학생이 더 많다. (ㄴ) 계급의 크기가 같고, 상대도수의 총합도 1로 같으므로 각각의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다. (ㄷ) 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐져 7+3+2+1=13(명)이므로 _100=52(%) ;2!5#; 있으므로 남학생이 컴퓨터를 사용하는 시간이 더 많은 편이 a=10_11=110 다. 계급의 크기는 60-50=10(점)이고 671 도수가 가장 큰 계급은 80점 이상 90점 미만의 11명이므로 도수의 총합은 7+9+6+11+7=40(명)이므로 ③ (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =10_40=400=b ∴ a+b=510 운동 시간이 40분 이상인 학생은 663 줄기가 4, 5, 6인 잎의 수와 같으므로 7+3+3=13(명)이다. ⑤ 33-(2+6+7+6)=33-21=12(명) 672 30-(1+3+11+7)=30-22=8(명) 664 ⑵ 기록이 16초 이상 20초 미만인 학생은 8+11=19(명)이므로 ⑴ 16초 이상 19초 미만인 학생이 10명일 때, 673 (ㄱ) (남학생 수)=3+6+7+3+1=20(명) (여학생 수)=1+5+8+4+2=20(명) 19초 이상 20초 미만인 학생은 19-10=9(명) (ㄴ) 전체 학생 수가 같으므로 각각의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 ⑴ ④ ⑵ ② 부분의 넓이는 서로 같다. ① A=40-(5+6+7+10+8)=40-36=4 665 ② 30회 이상 36회 미만 : 8명, 24회 이상 30회 미만 : 10명이므로 턱걸이 횟수가 15번째로 많은 학생이 속하는 계급은 (ㄷ) 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐져 있으므로 여학생의 성적이 더 좋다고 말할 수 있다. (ㄹ) 성적이 70점 이상인 여학생은 8+4+2=14(명)이므로 24회 이상 30회 미만이다. ⑤ 4+5=9(명) 반 전체의 _100=35(%) ;4!0$; ② ④ ③ ② A=40-(4+7+5+13+3)=40-32=8 666 이용 횟수가 6회 이상인 학생은 8+13+3=24(명)이므로 24 40 _100=60(%) 35분 이상 45분 미만인 학생 수를 x명이라 하면 667 35분 이상인 학생 수는 (x+4)명이므로 x+4 20 _100=40, x+4=8 ∴ x=4 따라서 25분 이상 35분 미만인 학생 수는 20-(2+4+4+4)=20-14=6(명) ② 세로축에는 도수를 표시한다. 668 ① 전체 학생 수는 2+8+12+18+10+4=54(명) 669 ② 계급의 크기는 50-40=10(점)이다. ③ 미술 성적이 60점 미만인 학생 수는 2+8=10(명) ④ 점수가 6번째로 높은 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이며 이 학생의 정확한 점수는 알 수 없다. 전체 학생 수는 1+4+7+7+3+2+1=25(명)이고 670 하루 평균 문자 횟수가 15회 이상인 학생 수는 46 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 ⑤ 상대도수의 총합이 항상 1이므로 각 계급의 상대도수가 674 1을 넘을 수 없다. (도수의 총합)= =20 675 따라서 도수가 8일 때, 상대도수는 4 0.2 상대도수가 0.25일 때, 그 계급의 도수는 20_0.25=5이므로 =0.4이므로 x=0.4 ;2¥0; y=5 ∴ x+y=5.4 (전체 학생 수)= =20(명) 5 0.25 676 신발의 크기가 240`mm 이상인 학생이 전체의 40%이므로 235`mm 이상 240`mm 미만인 계급의 상대도수는 따라서 신발의 크기가 235`mm 이상 240`mm 미만인 학생 수는 1-(0.25+0.4)=0.35 20_0.35=7(명) ⑤ (남학생 수)=20_0.3=6(명), 677 (여학생 수)=25_0.12=3(명)이므로 6+3 20+25 = 9 45 =0.2 ⑤ ⑤ ⑤ ① ⑤ ③ ① ④ 수플러스(중1)유형(정답)8완-재.indd 46 2018-02-09 오후 5:42:31 점수가 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 678 0.35이므로 (전체 학생 수)= =40(명) 14 0.35 학생 수는 40_0.15=6(명) 점수가 90점 이상 100점 미만인 계급의 상대도수가 0.15이므로 28-(3+8)=17(명) 채점 기준 전체 학생 수를 구한 경우 보이지 않는 부분의 학생 수를 구한 경우 ① 50분 이상 60분 미만 : 7명 685 40분 이상 50분 미만 : 8명이므로 ① 두 반의 계급의 크기는 40-30=10(점)으로 같다. 679 ② 주어진 그래프만으로 전체 학생 수를 알 수 없다. ③ 1반에서 성적이 80점 이상인 계급의 상대도수는 0.16+0.06=0.22이므로 0.22_100=22(%) ④ 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급과 같으므로 2반에서 도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만이고 ⑤ 상대도수의 총합은 항상 1이므로 각각의 그래프와 가로축으로 상대도수는 0.3이다. 둘러싸인 부분의 넓이는 같다. ③ 몸무게가 40`kg 이상 50`kg 미만인 학생 수는 680 5+7=12(명)이므로 전체 학생 수를 x명이라 하면 12 x _100=40 ∴ x=30 따라서 전체 학생 수는 30명이므로 몸무게가 50`kg 이상 55`kg 미만인 학생 수는 30-(3+5+7+4)=30-19=11(명) (전체 학생 수)=5+9+12+8+5+1=40(명)이므로 681 상위 15%는 40_ =6(명) ;1Á0°0; 60회 이상 70회 미만 : 1명, 50회 이상 60회 미만 : 5명 즉, 기록이 6번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 50회 이상 60회 미만이므로 최소한 50회 이상이어야 한다. 682 ⑴ 각 계급의 도수를 차례로 구하면 50_0.06=3, 50_0.14=7, 50_0.26=13, 50_0.28=14, 50_0.2=10, 50_0.06=3 ⑶ 과학 성적이 70점 미만인 계급의 상대도수는 0.06+0.14+0.26=0.46이므로 0.46_100=46(%) 11번째에 있는 학생이 속하는 계급은 40분 이상 50분 미만이다. 전체 학생 수는 4+10+11+8+7=40(명)이므로 상대도수는 =0.2 ;4¥0; 채점 기준 11번째에 있는 학생이 속하는 계급을 구한 경우 전체 학생 수를 구한 경우 11번째에 있는 학생이 속하는 계급의 상대도수를 구한 경우 686 ⑴ A=40-(6+10+12+4)=40-32=8 B=50-(7+10+12+6)=50-35=15 ⑵ 각 계급의 상대도수를 구하여 상대도수의 분포표를 만들면 다음과 같다. 11명 상대도수 몸무게(kg) 40이상 ~ 45미만 45이상 ~ 50미만 50이상 ~ 55미만 55이상 ~ 60미만 60이상 ~ 65미만 합계 1반 0.15 0.25 0.3 0.2 0.1 1 2반 0.14 0.2 0.3 0.24 0.12 1 따라서 1반과 2반의 상대도수가 같은 계급은 50회 50`kg 이상 55`kg 미만이다. 채점 기준 A의 값을 구한 경우 B의 값을 구한 경우 상대도수의 분포표를 만든 경우 상대도수가 같은 계급을 찾은 경우 ⑴ A=8, B=15 ⑵ 50`kg 이상 55`kg 미만 ⑴ 3, 7, 13, 14, 10, 3 ⑵ A=50, B=1 ⑶ 46% 평균이 70점 이상인 학생이 전체의 50%이므로 683 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.06+0.18+0.5)=0.26 8시 이상 9시 미만인 계급의 상대도수는 687 1-(0.05+0.1+0.3+0.15)=0.4이므로 전체 손님 수는 56 0.4 =140(명) 따라서 미주의 평균이 67점으로 60점 이상 70점 미만인 계급에 속하므로 미주가 속하는 계급의 학생 수는 400_0.26=104(명) 따라서 9시 이후의 손님 수는 140_(0.3+0.15)=63(명) 줄기가 2인 잎이 8개이므로 전체 학생 수를 x명이라 하면 684 x_ ;7@; =8 ∴ x=28 따라서 전체 학생 수는 28명이므로 보이지 않는 부분의 학생 수는 104명 채점 기준 8시 이상 9시 미만인 계급의 상대도수를 구한 경우 전체 손님 수를 구한 경우 ▶ 2점 9시 이후의 손님 수를 구한 경우 ▶ 2점 배점 2점 2점 17명 ▶ 2점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 2점 1점 1점 0.2 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 1점 1점 1점 1점 ▶ 1점 ▶ 2점 ▶ 2점 배점 1점 2점 2점 63명 정답 및 해설 47 수플러스(중1)유형(정답)8완-재.indd 47 2018-02-09 오후 5:42:33 유형편 수플러스(중1)유형(정답)8완-재.indd 48 2018-02-09 오후 5:42:33
'YBM 솔루션' 카테고리의 다른 글
| 이유있는 수학 개념SOS 중 2 ( 하 ) 답지 (2019) (0) | 2020.08.13 |
|---|---|
| 이유있는 수학 개념SOS 중 2 ( 상 ) 답지 (2019) (0) | 2020.08.13 |
| 이유있는 수학 개념유형 중 1 ( 상 ) 답지 (2018) (0) | 2020.08.12 |
| 이유있는 수학 개념SOS 중 1 ( 하 ) 답지 (2018) (0) | 2020.08.11 |
| 이유있는 수학 개념SOS 중 1 ( 상 ) 답지 (2018) (0) | 2020.08.11 |