SOS도비라 1-2.indd 3 18. 2. 9. 오후 3:25 Ⅴ- 1 기본 도형 04 두 점 사이의 거리와 선분의 중점 진도북 10~11쪽 01 도형 ⑴ 평면도형 ⑵ 입체도형 ⑶ 입체도형 ⑷ 평면도형 ⑴ (ㄱ), (ㄹ), (ㅂ) ⑵ (ㄴ), (ㄷ), (ㅁ) 01 02 02 교점과 교선 ⑴ 6개, 9개 ⑵ 8개, 12개 ⑶ 5개, 8개 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑵ 한 평면 위에 있는 도형은 평면도형이다. ⑷ 교선은 직선일 수도 있고, 곡선일 수도 있다. 진도북 6 쪽 진도북 7 쪽 ⑴ 10`cm ⑵ 9`cm ⑶ 8`cm ⑷ 12`cm ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ NMÓ, , ;2!; ;4!; ⑴ , 6 ⑵ ;2!; , , ;2!; ;2!; ;2!; , 3 ⑶ 2, 2, 2, 4 ⑴ 3, 3, 3 ⑵ 2, 2 ⑶ 2, 2, , ;3!; ;3@; ⑴ 4`cm ⑵ 6`cm ⑴ ⑵ ⑶ , , , , 15 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑵ ABÓ=2AMÓ=2_2NMÓ=4NMÓ ⑴ ANÓ=2AMÓ=4`cm ⑵ ABÓ=3AMÓ=6`cm 01 02 03 04 05 06 02 05 03 직선, 반직선, 선분 진도북 8~9 쪽 05 각 풀이 참고 ⑴ = ⑵ + ⑶ = ⑷ = ⑸ = ⑹ + ⑴ 무수히 많다. ⑵ 1개 ⑶ 3개 ⑷ 6개 진도북 12~13 쪽 ⑴ 둔각 ⑵ 직각 ⑶ 예각 ⑷ 평각 ⑴ 180ù ⑵ 90ù ⑶ 37ù, 15ù, 88ù ⑷ 120ù, 161ù, 93ù ⑴ 180, 180, 110 ⑵ 106ù ⑶ 70ù ⑷ 35ù ⑴ 180, 180, 20 ⑵ 45ù ⑶ 30ù ⑷ 27ù 01 02 03 04 ⑵ 74ù+∠x=180ù이므로 ∠x=106ù ⑶ 30ù+∠x+80ù=180ù이므로 ∠x=70ù ⑷ 55ù+90ù+∠x=180ù이므로 ∠x=35ù ⑵ 65ù+(2∠x+25ù)=180ù이므로 2∠x=90ù ∴ ∠x=45ù ⑶ 90ù+2∠x+∠x=180ù이므로 3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù ⑷ 33ù+∠x+(5∠x-15ù)=180ù이므로 6∠x=162ù ∴ ∠x=27ù 03 04 06 맞꼭지각 진도북 14~16 쪽 01 02 03 04 05 06 180, 180, 180, ∠d, ∠a, 맞꼭지각 ⑴ ∠DOE ⑵ ∠FOA ⑶ ∠AOC ⑷ ∠DOB ⑴ 40 ⑵ 95ù ⑶ 50ù ⑷ 25ù ⑸ 23ù ⑴ 75, 70 ⑵ 68ù ⑶ 41ù ⑷ 16ù ⑴ 84, 96, 32 ⑵ 18ù ⑶ 35ù ⑷ 29ù ⑴ 90, 160, 90, 20 ⑵ ∠x=45ù, ∠y=45ù ⑶ ∠x=38ù, ∠y=90ù ⑷ ∠x=130ù, ∠y=60ù 01 02 02 01 02 03 ⑴ 01 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ 03 P P Q Q R R P Q R P Q R P P Q Q R R A ⑵ A ⑶ B A B C ⑷ A D B C 2 Ⅴ- 1 기본 도형 (중1본책) 해설(5단원)_OK.indd 2 2017-12-28 오후 4:30:32 03 ⑵ ∠x+25ù=120ù이므로 ∠x=95ù ⑶ 3∠x-10ù=140ù이므로 3∠x=150ù ∴ ∠x=50ù ⑷ ∠x+55ù=3∠x+5ù이므로 2∠x=50ù ∴ ∠x=25ù ⑸ 5∠x+30ù=9∠x-62ù이므로 4∠x=92ù ∴ ∠x=23ù ⑵ 04 44æ 68æ x x ⑶ ⑷ 49æ x 49æ x 74æ 74æ 44ù+∠x+68ù=180ù이므로 ∠x=68ù ∠x+49ù+90ù=180ù이므로 ∠x=41ù ∠x+74ù+90ù=180ù이므로 ∠x=16ù ⑵ 05 5x 3x 2x 3x 5∠x+3∠x+2∠x=180ù이므로 10∠x=180ù ∴ ∠x=18ù ⑶ x+10æ 2x+30æ x x+10æ 06 ⑵ ∠x+90ù=135ù이므로 ∠x=45ù ∠y+135ù=180ù이므로 ∠y=45ù ⑶ ∠x+90ù+52ù=180ù이므로 ∠x=38ù ∠y=90ù ⑷ ∠x-10ù=90ù+30ù이므로 ∠x=130ù 30ù+∠y=90ù이므로 ∠y=60ù 07 점과 직선 사이의 거리 ⑴ × ⑵ ⑶ ⑷ × ⑸ × ⑴ 점 B ⑵ ABÓ ⑶ 5`cm ⑷ 9`cm 진도북 17 쪽 ⑷ 점 D에서 ABÓ에 내린 수선의 발은 점 A이다. ⑸ 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 선분 AB의 길이이다. 01 02 01 진도북 18~20 쪽 ③ 16 02 28`cm ②, ③ ⑤ 04 15`cm ∠x=25ù , ∠y=90ù 40ù 03 07 7 05 09 14 ② ④ ① 08 13 20ù ③ 10 12 01 06 11 15 5`cm 교점의 개수는 6 개이므로 a= 6 교선의 개수는 10 개이므로 b= 10 ∴ a+b= 16 교점의 개수는 6개이므로 a=6 교선의 개수는 9개이므로 b=9 ∴ b-a=3 반직선은 시작점 과 방향이 같아야 한다. 따라서 RP³와 같은 것은 ⑤ 이다. 01 02 03 04 05 (2∠x+30ù)+(∠x+10ù)+∠x=180ù이므로 4∠x=140ù ∴ ∠x=35ù ⑷ x+20æ 3x-20æ x+35æ x+20æ ② 시작점과 방향이 모두 다르므로 같은 반직선이 아니다. ③ 방향은 같지만 시작점이 다르므로 같은 반직선이 아니다. 서로 다른 반직선은 AB³, BC³, BÕA³, CB³의 4개이므로 a=4 서로 다른 선분은 (3∠x-20ù)+(∠x+20ù)+(∠x+35ù)=180ù이므로 ABÓ, ACÓ, BCÓ의 3개이므로 b=3 5∠x=145ù ∴ ∠x=29ù ∴ a+b=7 정답 및 해설 3 (중1본책) 해설(5단원)_OK.indd 3 2017-12-28 오후 4:30:33 진도북 06 07 08 09 10 11 13 AN Ó=AMÓ+MNÓ=MBÓ+MNÓ=2MNÓ+MNÓ =3MNÓ=3_5=15(cm) 점 M이 ACÓ의 중점이므로 ACÓ= 2 MCÓ 점 N이 CBÓ의 중점이므로 CBÓ= 2 CNÓ ∴ ABÓ=ACÓ+CBÓ= 2 MCÓ+ 2 CNÓ ∴ ABÓ=ACÓ+CBÓ= 2 (MCÓ+CNÓ) ∴ ABÓ=ACÓ+CBÓ= 2 MNÓ= 2 _ 14 ∴ ABÓ=ACÓ+CBÓ= 28 `cm (4∠x-15ù)+(2∠x+33ù)= 180 ù이므로 6∠x= 162 ù ∴ ∠x= 27 ù (2∠x-10ù)+90ù+(2∠x+20ù)=180ù이므로 4∠x=80ù ∴ ∠x=20ù ∠x=180ù_ 2 2+3+4 =40ù 5∠x-25ù=3∠x+ 25 ù이므로 2∠x= 50 ù ∴ ∠x= 25 ù (3∠x+25ù)+(∠y- 10 ù)=180ù이므로 100 ù+(∠y- 10 ù)=180ù ∴ ∠y= 90 ù 맞꼭지각의 성질에 의해 12 (∠x+15ù)+(3∠x-30ù)+35ù=180ù 4∠x=160ù ∴ ∠x=40ù 3x-30æ x+15æ 35æ 3x-30æ 2∠x+90ù+3∠x=180ù이므로 5∠x=90ù ∴ ∠x=18ù 4∠y-22ù=2∠x+90ù이므로 4∠y-22ù=126ù 4∠y=148ù ∴ ∠y=37ù ∴ ∠x+∠y=55ù ① ABÓ` ⊥ `BCÓ 14 ② 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 3 `cm이다. ③ 점 B와 ADÓ 사이의 거리는 3 `cm이다. ④ 점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발은 점 B 이다. ⑤ ABÓ의 수선은 ADÓ, BCÓ 의 2 개이다. 09 평면에서 두 직선의 위치 관계 ⑴ ADÓ, BCÓ ⑵ ABÓ, DCÓ ⑶ ADÓ //`BCÓ ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷ 진도북 22 쪽 ⑵ 변 BC와 변 DE의 연장선은 한 점에서 만난다. ⑶ 직선 AF와 직선 CD는 평행하다. 01 02 02 10 공간에서 서로 다른 두 직선의 위치 관계 진도북 23~24 쪽 ⑴ ACÓ, BCÓ, ADÓ, BEÓ ⑵ DEÓ ⑶ CFÓ, DFÓ, EFÓ ⑴ ABÓ, ADÓ, BCÓ, CDÓ ⑵ CDÓ ⑶ ADÓ ⑴ 평행하다. ⑵ 한 점에서 만난다. ⑶ 한 점에서 만난다. ⑷ 꼬인 위치에 있다. ⑸ 평행하다. ⑹ 꼬인 위치에 있다. ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸ × ⑹ 11 공간에서 직선과 평면의 위치 관계 진도북 25~26 쪽 ⑴ ABÓ, BCÓ, CAÓ ⑵ ADÓ, BEÓ, CFÓ ⑶ CFÓ ⑷ 면 ADEB, 면 CFEB ⑸ 면 ADFC, 면 ADEB ⑹ 면 DEF ⑺ 면 ABC, 면 DEF ⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ 평행하다. ⑶ 한 점에서 만난다. ⑷ 모서리가 면에 포함된다. ⑸ 한 점에서 만난다. ⑹ 모서리가 면에 포함된다. ⑴ ABÓ, DCÓ, EFÓ, HGÓ ⑵ DCÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ ⑶ ABÓ, EFÓ ⑷ 면 ABFE ⑸ 면 ABFE, 면 BFGC ⑹ 면 BFGC, 면 EFGH 12 공간에서 두 평면의 위치 관계 진도북 27 쪽 ⑴ 면 ADFC, 면 ADEB, 면 CFEB ⑵ 면 DEF ⑶ 면 DEF, 면 CFEB ⑴ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD, 면 AEGC ⑵ 면 CGHD ⑶ 면 ABCD, 면 EFGH 01 02 03 04 01 02 03 01 02 08 점과 직선, 점과 평면의 위치 관계 진도북 21 쪽 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸ × ⑴ 점 C ⑵ 점 A, 점 B 01 02 진도북 28 쪽 CGÓ, CFÓ, EFÓ, DGÓ 01 04 9 ①, ⑤ 05 ④ m // n 02 03 4 Ⅴ- 1 기본 도형 (중1본책) 해설(5단원)_OK.indd 4 2017-12-28 오후 4:30:33 02 03 B F 04 05 01 02 02 ① ABÓ와 평행한 모서리는 DEÓ, GFÓ ② ABÓ와 한 점에서 만나는 모서리는 ACÓ, ADÓ , BCÓ , BEÓ , BFÓ 01 따라서 ABÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ①, ②를 제외한 모서리이므로 CGÓ , CFÓ , EFÓ , DGÓ 이다. BCÓ와 수직인 모서리는 ABÓ, BEÓ, CFÓ의 3개이므로 a=3 EFÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ACÓ, ADÓ의 3개이므로 b=3 ∴ a+b=6 l D A E m n C G m // n jK H 면 BFGC와 수직인 모서리는 ABÓ, DCÓ , HGÓ , EFÓ 이므로 a= 4 면 ABCD와 평행한 모서리는 EFÓ, FGÓ, HGÓ , EHÓ , FHÓ 이므로 b= 5 ∴ a+b= 9 ① 모서리 BD와 평행한 모서리는 FHÓ의 1개이다. ② 모서리 DH와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ의 4개이다. 13 동위각과 엇각 ⑴ ∠e ⑵ ∠g ⑶ ∠g ⑷ ∠f ⑸ ∠h ⑹ ∠f ⑴ 60ù ⑵ 60ù ⑶ 120ù ⑷ 120ù ⑶ 180ù-60ù=120ù 14 평행선의 성질 ⑴ 46ù ⑵ 125ù ⑶ 55ù ⑴ 39ù ⑵ 140ù ⑶ 62ù ⑴ 65, 100 ⑵ 114ù ⑶ 70ù ⑷ 55ù ⑴ 50, 60, 110 ⑵ 88ù ⑶ 37ù ⑷ 135ù ⑴ 65, 50, 115 ⑵ 108ù ⑶ 90ù ⑷ 100ù ⑴ 180, 80 ⑵ 52ù ⑶ 58ù ⑷ 112ù 01 02 03 04 05 06 ⑵ 03 70æ 44æ 70æ l m x ∠x=44ù+70ù=114ù ⑶ 50æ x 50æ 60æ l m 50ù+∠x+60ù=180ù이므로 ∠x=70ù ⑷ 45æ 80æ x 45æ l m 45ù+∠x+80ù=180ù이므로 ∠x=55ù 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=40ù+48ù=88ù ⑵ 04 40æ 40æ 48æ x 48æ ⑶ ⑷ 43æ 43æ 37æ x 80æ 55æ 80æ 55æ x 100æ 80æ ⑵ 05 48æ 48æ 60æ 60æ x l n m l n l n m l n m l n m ③ 모서리 CG와 수직인 면은 면 ABCD, 면 EFGH의 2개이다. ④ 면 BFHD와 평행한 모서리는 AEÓ, CGÓ의 2개이다. m 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ⑤ 면 ABCD와 수직인 면은 면 ABFE, 면 BFGC, ∠x=80ù-43ù=37ù 면 CGHD, 면 AEHD, 면 BFHD의 5개이다. 진도북 29 쪽 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=55ù+80ù=135ù 진도북 30~32 쪽 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=48ù+60ù=108ù ⑶ 35æ 55æ 35æ 55æ x 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=55ù+35ù=90ù 정답 및 해설 5 (중1본책) 해설(5단원)_OK.indd 5 2017-12-28 오후 4:30:35 진도북 ⑷ 72æ 28æ 72æ 28æ x l n 152æ m 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=28ù+72ù=100ù ⑵ 06 26æ x 26æ 26æ ∠x=26ù+26ù=52ù 61æ 61æ x 61æ ⑶ ⑷ ∠x+61ù+61ù=180ù ∴ ∠x=58ù 34æ x 34æ 34æ ∠x+34ù+34ù=180ù ∴ ∠x=112ù 01 02 03 04 75ù 23ù 01 04 02 05 (∠a의 동위각)=85ù, (∠b의 엇각)=100ù ②, ④ ① 03 (2∠x- 30 ù)+(∠x-15ù)=180ù 진도북 34 쪽 2x-30æ l 2x- 30 æ x-15æ m 80æ 100æ 95æ 85æ 45æ x 70æ l 45æ y m x x 2x-15æ l n m 2x-15æ 3∠x= 225 ù ∴ ∠x= 75 ù (∠a의 동위각)=180ù-95ù=85ù (∠b의 엇각)=180ù-80ù=100ù 45ù+∠x+70ù=180ù이므로 ∠x=65ù ∠y=∠x+45ù=65ù+45ù=110ù ∴ ∠x+∠y=175ù 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x+(2∠x-15ù)=54ù, 3∠x=69ù ∴ ∠x=23ù 따라서 l과 m의 엇각의 크기가 (같으므로 / 다르므로) ② 65ù의 엇각은 75 ù 05 ④ 55ù의 동위각은 60 ù (평행하다. / 평행하지 않는다.) 따라서 l과 m의 동위각의 크기가 (같으므로 / 다르므로) (평행하다. / 평행하지 않는다.) Ⅴ- 2 작도와 합동 16 길이가 같은 선분의 작도 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ 01 02 ㉡ → ㉠ → ㉢ ⑵ 선분의 길이를 잴 때에는 컴퍼스를 사용한다. 진도북 35 쪽 진도북 36 쪽 15 평행선이 되기 위한 조건 ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑴ l과 m ⑵ l과 n 01 02 진도북 33 쪽 ⑴ 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. 01 ⑵ 엇각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다. ⑶ 140æ 50æ 130æ m ⑵ 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. l l m n ⑴ 02 85æ 95æ 85æ 95æ 85æ ⑵ l m n 6 Ⅴ- 2 작도와 합동 두 직선 l, m은 동위각의 크기가 85ù로 같으므로 평행하다. 01 두 직선 l, n은 동위각의 크기가 104æ 100æ 104ù로 같으므로 평행하다. 100æ 104æ 76æ 17 크기가 같은 각의 작도 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤ ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ 01 02 (중1본책) 해설(5단원)_OK.indd 6 2017-12-28 오후 4:30:36 22 삼각형이 하나로 정해지는 조건 진도북 37 쪽 진도북 41 쪽 ⑴ × ⑵ ⑶ ⑷ × ⑸ × ⑹ 18 삼각형 ABC ⑴ 5`cm ⑵ 4 cm ⑶ 60ù ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑷ × 01 02 ⑴ 1+4=5 ⑶ 3+5<10 02 ⑵ 2+4>5 ⑷ 6+8<15 19 삼각형의 작도 (1) - 세 변의 길이가 주어질 때 진도북 38 쪽 ABÓ 풀이 참고 01 02 02 ② A ③ c ④ b ④ B a C ① A ③ 02 b ④ ① C B ② a 21 삼각형의 작도 (3) - 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때 진도북 40 쪽 ACÓ, ∠A 풀이 참고 01 02 ④ C 02 ② A ③ c B ① ⑴ 3+5<9이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. ⑵ 4+7>8이므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⑶ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⑷ 세 각의 크기가 주어졌으므로 무수히 많은 삼각형이 그려진다. ⑸ 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. ⑹ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해진다. 진도북 42~43 쪽 ① ② ⑤ 6, 7, 8, 9, 10 ②, ④ 03 02 07 ①, ④ ③ (ㄱ) , (ㄷ) , (ㄹ) , (ㅁ) 04 08 ④, ⑤ 05 01 01 01 06 09 01 OCÓ=ODÓ=PFÓ= PEÓ , CDÓ= FEÓ 03 ∠AOB= ∠FPQ Ú 가장 긴 변의 길이가 8`cm인 경우 04 Ú 3+ x > 8 이므로 x> 5 Û 가장 긴 변의 길이가 x`cm인 경우 Ú 3 + 8 >x이므로 x< 11 Ú, Û에서 x의 값의 범위는 5 <x< 11 따라서 자연수 x의 값은 6, 7, 8, 9, 10 이다. ① 3+3>5 ④ 2+7<10 05 ② 4+5=9 ⑤ 3+10>11 ③ 5+8>9 ㉠ ∠C와 크기가 같은 ∠PCQ 를 작도한다. 06 ㉡, ㉢ 점 C를 중심으로 하고 반지름의 길이가 a, b 인 원 ㉠ 을 그려 CP³, CQ³ 와의 교점을 각각 B, A라 한다. ㉣ 두 점 A 와 B 를 잇는다. 따라서 마지막에 작도되는 것은 ABÓ 이다. 정답 및 해설 7 20 삼각형의 작도 (2) - 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때 ACÓ, BCÓ 풀이 참고 01 02 점 C를 작도하려면 선분 AB 의 길이를 옮겨야 하므로 진도북 39 쪽 컴퍼스 가 필요하다. (중1본책) 해설(5단원)_OK.indd 7 2017-12-28 오후 4:30:37 진도북 ① 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABCª△DEF이므로 DEÓ의 대응변은 ABÓ = 7 `cm이므로 x= 7 ∠F의 대응각은 ∠C =180ù-( 60 ù+ 65 ù)= 55 ù이므로 01 y= 55 ∴ x+y= 62 ⑤ 2`cm 02 2`cm 4`cm 1`cm △ABCª △NMO ( SSS 합동) 03 △DEFª △JKL ( SAS 합동) △GHIª △PRQ ( ASA 합동) 180ù-(70ù+60ù)=50ù 04 50æ 6`cm 60æ 70æ 08 △ABC는 하나로 (정해진다. / 정해지지 않는다.) ② 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 (정해진다. / 정해지지 않는다.) ③ ∠C=180ù-(80ù+60ù)=40ù 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 (정해진다. / 정해지지 않는다.) ④ 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 주어 졌으므로 △ABC는 하나로 (정해진다. / 정해지지 않는다.) ⑤ 세 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 (정해진다. / 정해지지 않는다.) (ㄱ) 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해진다. (ㄷ), (ㄹ), (ㅁ) 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해진다. 09 23 합동 01 02 03 04 ⑴ △DEF ⑵ △EFD, △GIH ⑴ 점 E ⑵ 점 H ⑶ 점 C ⑷ FGÓ ⑸ DAÓ ⑹ ∠G 진도북 44~45 쪽 ⑺ ∠A ⑴ 4`cm ⑵ 65ù ⑶ 55ù ⑴ 7`cm ⑵ 5`cm ⑶ 120ù ⑷ 80ù ⑴ DEÓ=ABÓ=4`cm ⑵ ∠D=∠A=65ù ⑶ ∠C=∠F=55ù ⑴ BCÓ=FGÓ=7`cm ⑵ EHÓ=ADÓ=5`cm ⑶ ∠D=∠H=120ù ⑷ ∠E=∠A=80ù 03 04 24 삼각형의 합동 조건 ⑴ DEÓ, EFÓ, DFÓ, △DEF, SSS ⑵ ABÓ, DFÓ, ∠D, △DEF, SAS ⑶ ∠D, DFÓ, ∠F, △DEF, ASA ⑴ △QRP, SSS ⑵ △LJK, ASA ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × 01 02 03 Ⅵ - 1 다각형 01 다각형 ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑴ ㉡ ⑵ ㉠ ⑶ ㉢ ⑷ ㉣ ⑴ 108ù ⑵ 93ù ⑶ 108ù ⑷ 49ù ⑸ 80ù ⑴ 115, 115, 65 ⑵ 50ù ⑶ 110ù ⑷ 56ù 진도북 50~51 쪽 진도북 46~47 쪽 ⑵ ∠x=180ù-130ù=50ù ⑶ ∠x=180ù-70ù=110ù ⑷ ∠x=180ù-124ù=56ù 01 02 03 04 04 01 02 02 02 정다각형 진도북 52 쪽 진도북 48 쪽 ⑴ 정육각형 ⑵ 정팔각형 ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷ × ② ⑤ △ABCª△NMO(SSS 합동), 01 △DEFª△JKL(SAS 합동), △GHIª△PRQ(ASA 합동) 02 03 ⑵ 내각의 크기도 모두 같아야 한다. ⑶ 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같은 다각형을 정다각형이라 한다. ④ 04 8 Ⅵ - 1 다각형 (중1본책) 해설(5단원)_OK.indd 8 2017-12-28 오후 4:30:37 03 다각형의 대각선의 개수 진도북 53~54 쪽 ⑴ 4, 1 ⑵ 3개 ⑶ 6개 ⑷ (n-3)개 ⑴ 4, 4, 2 ⑵ 20개 ⑶ 35개 ⑷ 152개 ⑴ 3, 8, 팔각형 ⑵ 십각형 ⑶ 십삼각형 ⑷ 십육각형 01 02 03 04 ⑸ 십구각형 ⑸ 십사각형 ⑴ 3, 3, 6, 육각형 ⑵ 구각형 ⑶ 십일각형 ⑷ 십이각형 65ù+∠y= 180 ù ∴ ∠y= 115 ù 진도북 55 쪽 175ù ①, ② 01 02 57ù 18 ④ 03 04 05 120ù+∠x= 180 ù ∴ ∠x= 60 ù ∴ ∠x+∠y= 175 ù 180ù-123ù=57ù 칠각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 7- 3 = 4 (개)이므로 a= 4 칠각형의 대각선의 총 개수는 7 _(7- 3 ) 2 ∴ a+b= 18 = 14 (개)이므로 b= 14 꼭짓점의 개수가 15개인 다각형은 십오각형이다. 05 십오각형의 대각선의 총 개수는 15_(15-3) 2 =90(개) 04 삼각형의 내각과 외각 진도북 56~60 쪽 ⑴ 180, 180, 180, 55 ⑵ 56ù ⑶ 110ù ⑷ 18ù ⑴ 합, 30, 75 ⑵ 110ù ⑶ 158ù ⑷ 50ù ⑴ 64ù ⑵ 33ù ⑶ 42ù ⑷ 15ù ⑴ 112ù ⑵ 120ù ⑶ 21ù ⑷ 130ù ⑴ 180, 180, 30, 30 ⑵ 40ù ⑶ 36ù ⑷ 45ù ⑴ 70, 35, 35, 85 ⑵ 105ù ⑶ 109ù ⑴ 40, 135 ⑵ 92ù ⑶ 150ù ⑴ 24, 48, 48, 48, 72 ⑵ 105ù ⑶ 87ù ⑴ c, d, 180 ⑵ 40ù ⑶ 70ù 01 02 03 04 05 06 07 08 09 ⑵ ∠x+80ù+44ù=180ù이므로 ∠x=56ù ⑶ ∠x+50ù+20ù=180ù이므로 ∠x=110ù ⑷ ∠x+90ù+72ù=180ù이므로 ∠x=18ù ⑵ ∠x=42ù+68ù=110ù ⑶ ∠x=90ù+68ù=158ù ⑷ ∠x+50ù=100ù이므로 ∠x=50ù ⑴ x x 55æ 61æ ⑴ ∠x+55ù+61ù=180ù이므로 ∠x=64ù 정답 및 해설 9 01 03 04 01 02 03 ⑵ 6-3=3(개) ⑶ 9-3=6(개) 01 ⑵ 02 ⑶ ⑷ 8_(8-3) 2 10_(10-3) 2 19_(19-3) 2 =20(개) =35(개) =152(개) ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=7 ∴ n=10 03 따라서 구하는 다각형은 십각형이다. ⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=10 ∴ n=13 따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다. ⑷ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=13 ∴ n=16 따라서 구하는 다각형은 십육각형이다. ⑸ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=16 ∴ n=19 따라서 구하는 다각형은 십구각형이다. ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 04 ⑵ n(n-3) =27 ⑵ n(n-3)=54=9_6 ∴ n=9 ⑵ 따라서 구하는 다각형은 구각형이다. ⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 ⑵ n(n-3) =44 ⑵ n(n-3)=88=11_8 ∴ n=11 ⑵ 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. ⑷ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 ⑵ n(n-3) =54 ⑵ n(n-3)=108=12_9 ∴ n=12 ⑵ 따라서 구하는 다각형은 십이각형이다. ⑸ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 ⑵ n(n-3) =77 ⑵ n(n-3)=154=14_11 ∴ n=14 ⑵ 따라서 구하는 다각형은 십사각형이다. 2 2 2 2 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 9 2017-12-28 오후 4:35:19 진도북 Ⅵ - 1 다각형 ⑵ 47æ 100æ 100æ x ⑶ x ⑴ ∠x+100ù+47ù=180ù이므로 ∠x=33ù 2x 54æ 54æ ⑴ ∠x+2∠x+54ù=180ù이므로 ⑴ 3∠x=126ù ∴ ∠x=42ù ⑷ 2x 105æ 3x 3x ⑴ 2∠x+105ù+3∠x=180ù이므로 ⑴ 5∠x=75ù ∴ ∠x=15ù ⑴ 04 60æ 128æ 52æ x ⑴ ∠x=60ù+52ù=112ù ⑵ 35æ 145æ 85æ x ⑴ ∠x=85ù+35ù=120ù 126æ x ⑴ ∠x+105ù=126ù이므로 ∠x=21ù ⑶ ⑷ 75æ 105æ x 122æ 58æ 72æ 108æ ⑴ ∠x=58ù+72ù=130ù ⑵ 세 내각의 크기를 각각 2∠x, 3∠x, 4∠x라 하면 05 2∠x+3∠x+4∠x=180ù 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù ` 따라서 가장 작은 각의 크기는 2_20ù=40ù이다. ⑶ 세 내각의 크기를 각각 2∠x, 3∠x, 5∠x라 하면 2∠x+3∠x+5∠x=180ù 10∠x=180ù ∴ ∠x=18ù 따라서 가장 작은 각의 크기는 2_18ù=36ù이다. 10 Ⅵ - 1 다각형 ⑷ 세 내각의 크기를 각각 3∠x, 4∠x, 5∠x라 하면 3∠x+4∠x+5∠x=180ù 12∠x=180ù ∴ ∠x=15ù 따라서 가장 작은 각의 크기는 3_15ù=45ù이다. ⑵ △ABC에서 06 ⑶ ∠DAC= ⑶ △ABC에서 ⑶ ∠DAC= ⑶ ∠BAC=180ù-(45ù+75ù)=60ù이므로 ∠BAC=30ù ;2!; ⑶ △ADC에서 ∠x=30ù+75ù=105ù ⑶ ∠BAC=180ù-(34ù+72ù)=74ù이므로 ∠BAC=37ù ;2!; ⑶ △ADC에서 ∠x=37ù+72ù=109ù ⑵ ∠x=50ù+20ù+22ù=92ù ⑶ ∠x=85ù+35ù+30ù=150ù 07 08 ⑵ D A 70æ 70æ x C 35æ 35æ B ⑶ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ⑶ ∠ACB=∠ABC=35ù ∴ ∠DAC=70ù ⑶ △ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ⑶ ∠CDA=∠CAD=70ù ⑶ △DBC에서 ∠x=35ù+70ù=105ù ⑶ A 58æ 29æ 29æ B D 58æ x C ⑶ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ⑶ ∠ACB=∠ABC=29ù ∴ ∠DAC=58ù ⑶ △ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ⑶ ∠CDA=∠CAD=58ù ⑶ △DBC에서 ∠x=29ù+58ù=87ù 09 ⑶ △ACG에서 ∠CGD=25ù+40ù=65ù ⑶ △BFE에서 ∠EFD=30ù+45ù=75ù ⑶ △GFD에서 65ù+75ù+∠x=180ù이므로 ∠x=40ù ⑵ A B 30æ 25æ 45æ G E 65æ F 40æ x 75æ D C ⑶ A 20æ B E 27æ 50æ F x C G 60æ 33æ 30æ D (중1본책) 해설(678)_OK.indd 10 2017-12-28 오후 4:35:21 ⑶ △AFD에서 ∠CFD=20ù+30ù=50ù ⑶ △BGE에서 ∠BGC=27ù+33ù=60ù ⑵ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360ù이므로 ∠x+85ù+115ù+105ù=360ù ∴ ∠x=55ù 02 ⑶ △CGF에서 ∠x+60ù+50ù=180ù이므로 ∠x=70ù ⑶ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360ù이므로 ∠x+95ù+85ù+55ù+60ù=360ù ∴ ∠x=65ù 07 정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기 진도북 64 쪽 진도북 61~62 쪽 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 120ù ⑶ 135ù ⑷ 140ù ⑴ 4, 90 ⑵ 60ù ⑶ 45ù ⑷ 36ù 05 다각형의 내각의 크기의 합 ⑴ 7, 5 ⑵ 6개 ⑶ 8개 ⑷ (n-2)개 ⑴ 7, 900 ⑵ 1080ù ⑶ 1440ù ⑷ 1800ù ⑴ 360, 360, 65 ⑵ 90ù ⑶ 135ù ⑷ 95ù ⑴ 60ù ⑵ 105ù ⑶ 52ù ⑷ 31ù 01 02 03 04 ⑵ 8-2=6(개) ⑶ 10-2=8(개) ⑵ 180ù_(8-2)=1080ù ⑶ 180ù_(10-2)=1440ù ⑷ 180ù_(12-2)=1800ù 01 02 03 ⑵ 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù ∠x+105ù+90ù+75ù=360ù ∠x+270ù=360ù ∴ ∠x=90ù ∠x+95ù+120ù+110ù+80ù=540ù ∠x+405ù=540ù ∴ ∠x=135ù ⑷ 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù ∠x+125ù+110ù+140ù+115ù+135ù=720ù ∠x+625ù=720ù ∴ ∠x=95ù ⑴ 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù 04 2∠x+∠x+95ù+85ù=360ù 3∠x=180ù ∴ ∠x=60ù ⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù ∠x+140ù+∠x+100ù+90ù=540ù 2∠x=210ù ∴ ∠x=105ù ⑶ 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù ⑶ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù ⑷ =36ù 2∠x+90ù+3∠x+125ù+115ù+130ù=720ù ∴ ∠x= 61 ù 5∠x=260ù ∴ ∠x=52ù ⑷ 칠각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(7-2)=900ù 3∠x+150ù+130ù+4∠x+153ù+115ù+135ù=900ù 7∠x=217ù ∴ ∠x=31ù 06 다각형의 외각의 크기의 합 ⑴ 360ù ⑵ 360ù ⑶ 360ù ⑷ 360ù ⑴ 360, 360, 105 ⑵ 55ù ⑶ 65ù 01 02 진도북 63 쪽 ∴ ∠x+∠y=210ù △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x ∴ ∠DAC=2∠x △ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로 01 02 ⑴ 01 ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ 02 ⑶ 180ù_( 5 -2) = 108 ù 5 180ù_(6-2) 6 180ù_(8-2) 8 180ù_(9-2) 9 =120ù =135ù =140ù =60ù =45ù 360ù 6 360ù 8 360ù 10 02 03 04 05 진도북 65~66 쪽 61ù ② 17ù ② 02 08 03 09 ⑤ 125ù 04 10 정오각형 ① 05 정십각형 28ù 115ù 06 11 ③ 01 07 12 △ABE에서 01 ∠BEC=55ù+70ù= 125 ù △DEC에서 ∠x+64ù= 125 ù A B 55æ 70æ E 125æ D 64æ x C 55ù+3∠x+(2∠x+40ù)=180ù이므로 5∠x=85ù ∴ ∠x=17ù ∠x+52ù=3∠x-12ù이므로 2∠x=64ù ∴ ∠x=32ù △ADC에서 ∠x=30ù+55ù=85ù △EBD에서 ∠y=40ù+∠x=40ù+85ù=125ù A 2x x x B D 2x 84æ C 정답 및 해설 11 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 11 2017-12-28 오후 4:35:22 진도북 ∠CDA=∠CAD=2∠x △DBC에서 ∠x+2∠x=84ù이므로 3∠x=84ù ∴ ∠x=28ù 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5- 2 )= 540 ù 06 ∠x+(180ù- 65 ù)+100ù+90ù+120ù= 540 ù ∴ ∠x= 115 ù 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=2160ù, n-2=12 ∴ n=14 따라서 구하는 다각형은 십사각형이다. 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù 이때 100ù+(35ù+▲)+(+45ù)+120ù =360ù ∴ ▲+=60ù △EBC에서 ∠x=180ù-(▲+)=120ù A 100æ 120æ E x 45æ D C 35æ B 07 08 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360 ù이므로 09 ( 180 ù-∠x)+65ù+50ù+30ù+70ù+45ù+45ù = 360 ù 485 ù-∠x= 360 ù ∴ ∠x= 125 ù 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 10 180ù_(n- 2 ) n =144ù 180ù_n- 360 ù=144ù_n 36ù_n= 360 ù ∴ n= 10 11 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =24ù ∴ n=15 따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다. 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 12 한 외각의 크기는 180ù_ 2 3+2 =72ù이므로 360ù n =72ù ∴ n=5 따라서 구하는 정다각형은 정오각형이다. 12 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 08 원과 부채꼴 ⑴ DEÓ ⑵ µAC ⑶ ∠AOB ⑷ 70ù ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷ × 진도북 67 쪽 ⑵ 부채꼴은 두 반지름과 호로 이루어진 도형이다. ⑶ 반원에 대한 중심각의 크기는 180ù이다. ⑷ 반원일 때 부채꼴과 활꼴이 같아진다. 01 02 02 09 부채꼴의 중심각의 크기와 호의 길이 진도북 68 쪽 ⑴ 9 ⑵ 10 ⑶ 21 ⑷ 3 ⑴ 100 ⑵ 75 ⑶ 120 ⑷ 35 01 02 01 ⑵ 5：x=25ù：50ù이므로 5：x=1：2 ∴ x=10 ⑶ 7：x=45ù：135ù이므로 7：x=1：3 ∴ x=21 ⑷ x：18=20ù：120ù이므로 x：18=1：6 ∴ x=3 02 ⑵ 4：12=25ù：xù이므로 1：3=25：x ∴ x=75 ⑶ 7：21=40ù：xù이므로 1：3=40：x ∴ x=120 ⑷ 2：6=xù：105ù이므로 1：3=x：105 ∴ x=35 ⑴ 48 ⑵ 36 ⑶ 24 ⑷ 18 ⑴ 140 ⑵ 150 ⑶ 25 ⑷ 80 01 02 ⑴ 12：x=30ù：120ù이므로 12：x=1：4 ∴ x=48 01 ⑵ x：12=150ù：50ù이므로 x：12=3：1 ∴ x=36 ⑶ x：32=42ù：56ù이므로 x：32=3：4 ∴ x=24 ⑷ x：27=90ù：135ù이므로 x：27=2：3 ∴ x=18 따라서 구하는 정다각형은 정십각형 이다. 10 부채꼴의 중심각의 크기와 넓이 진도북 69 쪽 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 12 2017-12-28 오후 4:35:22 02 ⑴ 2：14=20ù：xù이므로 1：7=20：x ∴ x=140 ⑵ 36：12=xù：50ù이므로 3：1=x：50 ∴ x=150 ⑶ 3：15=xù：125ù이므로 1：5=x：125 ∴ x=25 ⑷ 12：15=xù：100ù이므로 4：5=x：100 ∴ x=80 ⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 prÛ`=81p, rÛ`=81 ∴ r=9 따라서 반지름의 길이는 9`cm이다. ⑵ (넓이)= _p_6Û`=18p(cmÛ`) ;2!; 04 ⑵ (색칠한 부분의 넓이) 05 =(큰 원의 넓이)-(작은 원의 넓이) =p_5Û`-p_3Û` =25p-9p =16p(cmÛ`) 진도북 70 쪽 13 부채꼴의 호의 길이와 넓이 진도북 73~75 쪽 ⑴ 2p`cm, 8p`cmÛ` ⑵ 2p`cm, 4p`cmÛ` ⑶ 6p`cm, 27p`cmÛ` ⑷ 9p`cm, 27p`cmÛ` ⑴ x, p, 30, 30 ⑵ 180ù ⑶ 80ù ⑴ 90, 4p, 8, 8 ⑵ 4 cm ⑶ 6`cm ⑴ x, 3p, 270, 270 ⑵ 45ù ⑶ 100ù ⑴ 90, p, 4, 2, 2 ⑵ 6`cm ⑶ 8`cm ⑴ 9, 4p, 18p ⑵ 15p`cmÛ` ⑶ 108p`cmÛ` ⑷ 35p`cmÛ` ⑴ 3p, 3p, 2, 2 ⑵ 6`cm ⑶ 16`cm ⑴ 4, 10p, 5p, 5p ⑵ 4p`cm ⑶ 6p`cm 01 02 03 04 05 06 07 08 11 부채꼴의 중심각의 크기와 현의 길이 ⑴ 6 ⑵ 9 ⑶ 70 ⑴ × ⑵ ⑶ ⑷ × ⑴ 호의 길이는 그 호에 대한 중심각의 크기에 정비례한다. ⑷ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. 01 02 02 진도북 71~72 쪽 12 원의 둘레의 길이와 넓이 ⑴ 2p`cm, p`cmÛ` ⑵ 8p`cm, 16p`cmÛ` 01 ⑶ 4p`cm, 4p`cmÛ` ⑷ 14p`cm, 49p`cmÛ` ⑴ , ;2#; ;2#; ⑵ 6 cm ⑶ 8 cm ⑴ 25p, 25, 5, 5 ⑵ 6 cm ⑶ 9 cm ⑴ 6, 12, 6p+12 ⑵ 18p`cmÛ` ⑴ 5, 3, 16p ⑵ 16p`cmÛ` 02 03 04 05 ⑴ l=2p_1=2p(cm) S=p_1Û`=p(cmÛ`) 01 ⑵ l=2p_4=8p(cm) S=p_4Û`=16p(cmÛ`) ⑶ l=2p_2=4p(cm) S=p_2Û`=4p(cmÛ`) ⑷ l=2p_7=14p(cm) S=p_7Û`=49p(cmÛ`) ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=12p ∴ r=6 02 따라서 반지름의 길이는 6`cm이다. ⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=16p ∴ r=8 따라서 반지름의 길이는 8`cm이다. 03 ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 prÛ`=36p, rÛ`=36 ∴ r=6 따라서 반지름의 길이는 6`cm이다. ⑴ l=2p_8_ 01 ⑴ S=p_8Û`_ =2p(cm) =8p(cmÛ`) ⑵ l=2p_4_ =2p(cm) ⑴ S=p_4Û`_ =4p(cmÛ`) ⑶ l=2p_9_ =6p(cm) ⑴ S=p_9Û`_ =27p(cmÛ`) ⑷ l=2p_6_ =9p(cm) ⑴ S=p_6Û`_ =27p(cmÛ`) ;3¢6°0; ;3¢6°0; ;3»6¼0; ;3»6¼0; ;3!6@0); ;3!6@0); ;3@6&0); ;3@6&0); ⑵ 중심각의 크기를 xù라 하면 =8p ∴ x=180 02 ⑴ 2p_8_ x 360 ⑴ 2p_9_ x 360 ⑴ 따라서 중심각의 크기는 180ù이다. ⑶ 중심각의 크기를 xù라 하면 =4p ∴ x=80 ⑴ 따라서 중심각의 크기는 80ù이다. ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 03 ⑴ 2p_r_ =p ∴ r=4 ;3¢6°0; ⑴ 따라서 반지름의 길이는 4`cm이다. 정답 및 해설 13 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 13 2017-12-28 오후 4:35:22 진도북 ⑷ (부채꼴의 넓이)= _7_10p=35p(cmÛ`) 3`:`y=30ù`:`60ù, 3`:`y=1`:`2 ∴ y=6 ⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴ 2p_r_ =5p ∴ r=6 ;3!6%0); ⑴ 따라서 반지름의 길이는 6`cm이다. ⑵ 중심각의 크기를 xù라 하면 =2p ∴ x=45 ⑴ 따라서 중심각의 크기는 45ù이다. ⑶ 중심각의 크기를 xù라 하면 04 ⑴ p_4Û`_ x 360 ⑴ p_6Û`_ x 360 =10p ∴ x=100 ⑴ 따라서 중심각의 크기는 100ù이다. ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 05 ⑵ p_rÛ`_ ;3¢6¼0; =4p, rÛ`=36 ∴ r=6 ⑵ 따라서 반지름의 길이는 6`cm이다. ⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑵ p_rÛ`_ =24p, rÛ`=64 ∴ r=8 ;3!6#0%; ⑵ 따라서 반지름의 길이는 8`cm이다. ⑵ (부채꼴의 넓이)= _10_3p=15p(cmÛ`) 06 ⑶ (부채꼴의 넓이)= _12_18p=108p(cmÛ`) ;2!; ;2!; ;2!; ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑵ _r_4p=12p ∴ r=6 07 ⑵ 따라서 반지름의 길이는 6`cm이다. ⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑵ _r_3p=24p ∴ r=16 ⑵ 따라서 반지름의 길이는 16`cm이다. 08 ⑵ 호의 길이를 l`cm라 하면 ⑵ _7_l=14p ∴ l=4p ⑵ 따라서 호의 길이는 4p`cm이다. ⑶ 호의 길이를 l`cm라 하면 ⑵ _9_l=27p ∴ l=6p ⑵ 따라서 호의 길이는 6p`cm이다. ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 진도북 76~78 쪽 (ㄱ) , (ㄷ) 36`cmÛ` (3p+6)`cm 01 06 12 24 ⑤ ③ ③ 03 08 18p`cmÛ` 02 07 13 6 ④ 04 09 36 ② 05 10 ① 11 14 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 (ㄱ) 한 원에서 길이가 가장 긴 현은 지름 이다. (ㄴ) 한 원 위에 두 점을 이은 선분을 현 이라 한다. (ㄷ) 반원은 활꼴인 동시에 부채꼴 이다. ③ µAC에 대한 중심각은 ∠AOC이다. ADÓ //`OCÓ이므로 03 ∠DAO=∠COB= 30 ù(동위각) △AOD는 AOÓ=DOÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ODA=∠OAD= 30 ù ∴ ∠AOD=180ù-( 30 ù+ 30 ù)= 120 ù 이때 x`:`6= 120 ù`:`30ù ∴ x= 24 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 (2x-5)`:`(3x+3)=30ù`:`90ù에서 (2x-5)`:`(3x+3)=1`:`3 6x-15=3x+3, 3x=18 ∴ x=6 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 3`:`12=xù`:`120ù, 1`:`4=x`:`120 ∴ x=30 ∴ x+y=36 µAB`:`µ CD=2`:`3이므로 06 ∠AOB`:`∠COD= 2 `:` 3 즉, (부채꼴 AOB의 넓이)`:`54= 2 `:` 3 ∴ (부채꼴 AOB의 넓이)= 36 (cmÛ`) 01 02 04 05 07 원의 중심각의 크기는 360ù이므로 원의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 12p`:`x=60ù`:`360ù, 12p`:`x=1`:`6 ∴ x=72p 따라서 원 O의 넓이는 72p`cmÛ`이다. 현의 길이가 같은 두 부채꼴의 중심각의 크기는 (같다. / 다르다.) 08 ∠AOB=∠COD=∠DOE= 25 ù ABÓ=CDÓ=DEÓ이므로 ∴ ∠x=∠COD+∠DOE= 50 ù ④ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 09 ACÓ<2DEÓ (색칠한 부분의 둘레의 길이) 10 =2p_ 4 +2p_ 2 =(원 O의 둘레의 길이)+(원 O'의 둘레의 길이) = 12p (cm) (중1본책) 해설(678)_OK.indd 14 2017-12-28 오후 4:35:23 01 02 03 04 05 06 ⑸ ⑶ 04 ⑷ (색칠한 부분의 넓이) =p_ 4 Û`-p_ 2 Û` =(원 O의 넓이)-(원 O'의 넓이) = 12p (cmÛ`) (색칠한 부분의 넓이)=(반원의 넓이) (색칠한 부분의 넓이)= _p_6Û`=18p(cmÛ`) ;2!; 11 12 ① (큰 호의 길이) 60 360 ① =2p_ 6 _ ① = 2p (cm) ② (작은 호의 길이) 60 360 ③ =2p_ 3 _ ③ = p (cm) ③ (선분의 길이)_2= 6 (cm) ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이) ∴ =①+②+③= 3p+6 (cm) =(큰 부채꼴의 넓이)-(작은 부채꼴의 넓이) (색칠한 부분의 넓이) 13 =p_8Û`_ -p_4Û`_ ;3!6#0%; =24p-6p=18p(cmÛ`) ;3!6#0%; Ⅶ - 1 다면체와 회전체 01 다면체 ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷ × ⑸ ⑹ ⑴ 4개 ⑵ 6개 ⑶ 4개 ⑷ 사면체 ⑴ 6개 ⑵ 10개 ⑶ 6개 ⑷ 육면체 ⑴ 6개 ⑵ 12개 ⑶ 8개 ⑷ 육면체 ⑴ 7개 ⑵ 15개 ⑶ 10개 ⑷ 칠면체 02 다면체의 종류 ⑴ 삼각형 ⑵ 2개 ⑶ 사다리꼴 ⑷ 삼각뿔대 ⑴ 육각형 ⑵ 1개 ⑶ 삼각형 ⑷ 육각뿔 01 02 03 04 05 01 02 03 정다면체 진도북 83~85 쪽 ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ × ⑸ × ⑴ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 ⑵ 정십이면체 ⑶ 정팔면체 ⑷ 정십이면체, 정이십면체 ⑸ 정육면체 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 6`cm ① ③ ② 60æ 3`cm ③ ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ × ⑸ 풀이 참고 ⑴ 정사면체 ⑵ 점 D ⑶ EDÓ 풀이 참고 ⑴ 정팔면체 ⑵ 점 I ⑶ JDÓ ⑶ 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 5가지뿐이다. 01 ⑸ 정이십면체의 모서리의 개수는 30개이다. ⑷ 색칠한 부분이 겹친다. ⑷ 색칠한 부분이 겹친다. 05 A F E B C D (cid:8825) C F A{E} D B{ } 06 A B J I H C D E G I A{ } J E F C{ }G 진도북 80~81 쪽 (cid:8825) B{H} D{ }F A F E 진도북 86~87 쪽 (ㄱ), (ㄷ), (ㅂ) C D 삼각기둥 B 01 06 ① C ⑤ (cid:8825) 02 07 ④ ③ 03 08 ⑤ CFÓ 04 09 27 05 진도북 82 쪽 다면체는 다각형 인 면으로만 둘러싸인 입체도형이므로 01 다면체는 (ㄱ), (ㄷ), (ㅂ) 이다. 정답 및 해설 15 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 15 2017-12-28 오후 4:35:24 진도북 04 05 06 07 08 09 ①, ② 각기둥의 옆면의 모양은 직사각형 이다. 03 ③, ⑤ 각뿔대의 옆면의 모양은 사다리꼴 이다. ④ 각뿔의 옆면의 모양은 삼각형 이다. 면의 개수는 ① 5개 ② 7개 ③ 5개 ④ 7개 ⑤ 6개 팔각뿔의 꼭짓점의 개수는 9개이므로 a=9 육각뿔대의 모서리의 개수는 18개이므로 b=18 ∴ a+b=27 (나), (다)에서 구하는 입체도형은 각기둥이다. (가)에서 오면체이므로 밑면이 2개, 옆면이 3개인 삼각기둥이다. (가) 정다면체 중 면의 모양이 정삼각형인 것은 정사면체, 정팔면체 , 정이십면체 이다. (나) 이 중 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 5개인 것은 정이십면체 이다. ③ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 3개이다. 오른쪽 그림에서 ABÓ와 꼬인 위치에 있는 A{E} 모서리는 CFÓ이다. C F B{D} 진도북 88~89 쪽 04 회전체 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ 01 02 풀이 참고 03 ⑴ l 03 ⑵ l ⑶ l (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) 16 Ⅶ - 1 다면체와 회전체 ⑷ l (cid:8825) 05 회전체의 성질 풀이 참고 풀이 참고 02 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ × ⑸ × ⑹ 진도북 90~91 쪽 01 03 ⑴ 01 ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ 02 ⑵ (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) (중1본책) 해설(678)_OK.indd 16 2017-12-28 오후 4:35:27 ⑷ 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양은 이등변삼각형이다. 03 ⑸ 원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양은 사다리꼴이다. 07 ⑴ 4, 4, 2, 2, 12 08 ⑶ 12, 120, 144 ⑵ 4, 4, 4, 4, 5, 2, 2, 2, 2, 5, 16, 5, 8, 5, 120 ⑴ 12p`cmÛ` ⑵ 120p`cmÛ` ⑶ 144p`cmÛ` 진도북 92~93 쪽 3`cm 01 4`cm 4`cm (cid:8825) cm3 3`cm 4`cm cm4 cm4 ⑶ ⑷ (cid:8825) (cid:8825) 06 회전체의 전개도 ⑴ 3, 7 ⑵ 5, 8 ⑶ 6, 4p ⑷ 10, 6p ⑴ 6, 8 ⑵ 7, 8p ⑶ 9, 12 ⑷ 10p, 8 01 02 ⑶ b=2p_2=4p ⑵ b=2p_4=8p 01 02 ⑷ b=2p_3=6p ⑷ a=2p_5=10p 진도북 94 쪽 ④ ⑤ ③ 30 cmÛ` 01 02 03 04 회전체는 평면도형 을 한 직선 l을 축으로 하여 1회전 01 시킬 때 생기는 입체도형이다. 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 03 모두 합동 이고, 회전축에 대하여 선대칭 도형이다. 원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양은 사다리꼴 이다. 회전체의 겨냥도와 생기는 단면을 그리면 04 3 cm 5 cm (cid:8825) 5 cm 6 cm (단면의 넓이)=(가로)_(세로) (단면의 넓이)= 6 _ 5 = 30 (cmÛ`) Ⅶ - 2 입체도형의 측정 07 기둥의 겉넓이 진도북 95~97 쪽 풀이 참고 ⑴ 3, 12 ⑵ 3, 4, 4, 56 ⑶ 12, 56, 80 풀이 참고 ⑴ 2, 4p ⑵ 2, 5, 20p ⑶ 4p, 20p, 28p ⑴ 24`cmÛ` ⑵ 260`cmÛ` ⑶ 308`cmÛ` ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 48p`cmÛ` ⑶ 66p`cmÛ` ⑴ 184`cmÛ` ⑵ 148`cmÛ` ⑶ 296`cmÛ` ⑷ 170p`cmÛ` 풀이 참고 ⑴ 4, 45, 2p ⑵ 4, 45, 4, 4, 6, 6p+48 ⑶ 2p, 6p+48, 10p+48 ⑴ 12p`cmÛ` ⑵ (40p+120)`cmÛ` ⑶ (64p+120)`cmÛ` 01 02 03 04 05 06 09 02 2`cm cm2 cm4π 5`cm (cid:8825) cm5 ⑴ (밑넓이)= _(4+12)_3=24(cmÛ`) ;2!; ⑵ (옆넓이)=(12+5+4+5)_10=260(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =24_2+260=308(cmÛ`) ⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)=2p_3_8=48p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =9p_2+48p=66p(cmÛ`) ⑴ (밑넓이)= _6_4=12(cmÛ`) ;2!; ⑶ (옆넓이)=(5+6+5)_10=160(cmÛ`) ⑶ ∴ (겉넓이)=12_2+160=184(cmÛ`) ⑵ (밑넓이)=6_5=30(cmÛ`) ⑶ (옆넓이)=(6+5+6+5)_4=88(cmÛ`) ⑶ ∴ (겉넓이)=30_2+88=148(cmÛ`) ⑶ (밑넓이)= _(4+10)_4=28(cmÛ`) ;2!; ⑶ (옆넓이)=(10+5+4+5)_10=240(cmÛ`) ⑶ ∴ (겉넓이)=28_2+240=296(cmÛ`) 03 04 05 정답 및 해설 17 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 17 2017-12-29 오전 9:32:22 진도북 ⑶ ∴ (겉넓이)=25p_2+120p=170p(cmÛ`) ⑴ ∴ (부피)=40_4=160(cmÜ`) 08 기둥의 부피 ③ ⑤ 90`cmÜ` 01 02 03 ④ 04 진도북 98~100 쪽 (밑넓이)=8_ 4 = 32 (cmÛ`) 진도북 101 쪽 ⑷ (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`) ⑶ (옆넓이)=2p_5_12=120p(cmÛ`) 06 4`cm 45æ 45æ 4`cm 6`cm (cid:8825) 6`cm cmπ cm4 ⑴ (밑넓이)=p_6Û`_ =12p(cmÛ`) ;3!6@0); 07 ⑵ (옆넓이)= 2p_6_ +6+6 _10 } { ⑵ (옆넓이)=40p+120(cmÛ`) ;3!6@0); ⑶ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) ⑵ (옆넓이)=12p_2+(40p+120) ⑵ (옆넓이)=64p+120(cmÛ`) 09 ⑴ (밑넓이)=p_4Û`-p_2Û`=12p(cmÛ`) ⑵ (옆넓이) =2p_4_10+2p_2_10 =80p+40p=120p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =12p_2+120p=144p(cmÛ`) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 03 04 ⑴ 5, 30 ⑵ 4 ⑶ 30, 4, 120 ⑴ 4, 16p ⑵ 5 ⑶ 16p, 5, 80p ⑴ 30`cmÛ` ⑵ 10`cm ⑶ 300`cmÜ` ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 8`cm ⑶ 72p`cmÜ` ⑴ 2, 180, 2p ⑵ 6 ⑶ 2p, 6, 12p ⑴ 6p`cmÛ` ⑵ 11`cm ⑶ 66p`cmÜ` ⑴ 5, 5, 3, 3, 16 ⑵ 8 ⑶ 16, 8, 128 ⑴ 20p`cmÛ` ⑵ 9`cm ⑶ 180p`cmÜ` ⑴ 70`cmÜ` ⑵ 160`cmÜ` ⑶ 112`cmÜ` ⑷ 200p`cmÜ` ⑴ (밑넓이)= _12_5=30(cmÛ`) ;2!; ⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=30_10=300(cmÜ`) ⑴ 밑면의 반지름의 길이가 3`cm이므로 (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) ⑶ (부피) =(밑넓이)_(높이) =9p_8=72p(cmÜ`) 05 ⑴ (밑넓이)= ;2!; ⑴ (높이)=5`cm _7_4=14(cmÛ`) ⑴ ∴ (부피)=14_5=70(cmÜ`) 18 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 07 09 01 02 03 04 ⑵ (밑넓이)=8_5=40(cmÛ`) ⑴ (높이)=4`cm ⑶ (밑넓이)= ;2!; ⑴ (높이)=4`cm _(2+6)_7=28(cmÛ`) ⑴ ∴ (부피)=28_4=112(cmÜ`) ⑷ (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`) ⑴ (높이)=8`cm ⑴ ∴ (부피)=25p_8=200p(cmÜ`) ⑴ (밑넓이)=p_3Û`_ =6p(cmÛ`) ;3@6$0); ⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=6p_11=66p(cmÜ`) ⑴ (밑넓이)=p_6Û`-p_4Û`=20p(cmÛ`) ⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=20p_9=180p(cmÜ`) (옆넓이)=(4+8+ 4 + 8 )_h (옆넓이)= 24 h(cmÛ`) (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이) (옆넓이)= 32 _2+ 24 h=184(cmÛ`) 24 h= 120 ∴ h= 5 (밑넓이)=p_4Û`_ =8p(cmÛ`) ;3!6*0); (옆넓이)= 2p_4_ +4+4 _8=32p+64(cmÛ`) { ;3!6*0); } ∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =8p_2+(32p+64)=48p+64(cmÛ`) (밑넓이)= _ 6 _4+ _ 6 _2= 18 (cmÛ`) 1 2 1 2 (높이)= 5 `cm ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)= 18 _ 5 = 90 (cmÜ`) (밑넓이)=p_7Û`-p_3Û`=40p(cmÛ`) (높이)=10`cm ∴ (부피)=(밑넓이)_(높이)=40p_10=400p(cmÜ`) (중1본책) 해설(678)_OK.indd 18 2017-12-28 오후 4:35:29 09 뿔의 겉넓이 진도북 102~104 쪽 풀이 참고 ⑴ 3, 3, 9 ⑵ 6, 36 ⑶ 9, 36, 45 풀이 참고 ⑴ 2, 4p ⑵ 5, 2, 10p ⑶ 4p, 10p, 14p ⑴ 25`cmÛ` ⑵ 80`cmÛ` ⑶ 105`cmÛ` ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 30p`cmÛ` ⑶ 39p`cmÛ` ⑴ 120`cmÛ` ⑵ 88`cmÛ` ⑶ 40p`cmÛ` ⑷ 84p`cmÛ` 풀이 참고 ⑴ 2, 2, 4 ⑵ 6, 6, 36 ⑶ 2, 6, 5, 80 ⑷ 4, 36, 80, 120 ⑴ 34`cmÛ` ⑵ 64`cmÛ` ⑶ 98`cmÛ` 풀이 참고 ⑴ 2, 4p ⑵ 4, 16p ⑶ 10, 4, 5, 2, 30p ⑷ 4p, 16p, 30p, 50p ⑴ 45p`cmÛ` ⑵ 36p`cmÛ` ⑶ 81p`cmÛ` 01 02 03 04 05 06 07 08 09 3`cm 3`cm cm6 01 02 6`cm (cid:8825) 3`cm 5`cm (cid:8825) 2`cm 3`cm cm5 ⑴ (밑넓이)=5_5=25(cmÛ`) 03 ⑵ (옆넓이)= _5_8 _4=80(cmÛ`) {;2!; ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이) =25+80=105(cmÛ`) } ⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) 04 ⑵ (옆넓이)= ;2!; _10_(2p_3)=30p(cmÛ`) ⑴ (밑넓이)=6_6=36(cmÛ`) 05 ⑴ (옆넓이)= _6_7 _4=84(cmÛ`) {;2!; ⑴ ∴ (겉넓이)=36+84=120(cmÛ`) ⑵ (밑넓이)=4_4=16(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)= _4_9 _4=72(cmÛ`) {;2!; } } ⑴ ∴ (겉넓이)=16+72=88(cmÛ`) ⑶ (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)= _6_(2p_4)=24p(cmÛ`) ;2!; ⑴ ∴ (겉넓이)=16p+24p=40p(cmÛ`) ⑷ (밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)= _8_(2p_6)=48p(cmÛ`) ;2!; ⑴ ∴ (겉넓이)=36p+48p=84p(cmÛ`) 2`cm cm6 5`cm 2`cm 06 cm2 5`cm (cid:8825) 6`cm 6`cm cm6 cm2 ⑴ (두 밑넓이의 합)=3_3+5_5=34(cmÛ`) 07 ⑵ (옆넓이)= _(3+5)_4 _4=64(cmÛ`) [;2!; ] ⑶ (겉넓이) =(두 밑넓이의 합)+(옆넓이) =34+64=98(cmÛ`) 5`cm 08 5`cm 5`cm 5`cm 2`cm (cid:8825) 4`cm cm2 cm4 ⑴ (두 밑넓이의 합)=p_3Û`+p_6Û`=45p(cmÛ`) 09 ⑵ (옆넓이)= ;2!; _8_(2p_6)- _4_(2p_3) ;2!; ⑵ (옆넓이)=36p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(두 밑넓이의 합)+(옆넓이) =45p+36p=81p(cmÛ`) 진도북 105~107 쪽 ⑴ 3, 3, 9 ⑵ 5 ⑶ 9, 5, 15 ⑴ 5, 25p ⑵ 6 ⑶ 25p, 6, 50p ⑴ 49`cmÛ` ⑵ 9`cm ⑶ 147`cmÜ` ⑴ 36p`cmÛ` ⑵ 10`cm ⑶ 120p`cmÜ` ⑴ 384`cmÜ` ⑵ 80`cmÜ` ⑶ 128p`cmÜ` ⑷ 324p`cmÜ` ⑴ 6, 4, 6, 48 ⑵ 3, 2, 3, 6 ⑶ 48, 6, 42 ⑴ 125`cmÜ` ⑵ 27`cmÜ` ⑶ 98`cmÜ` 01 02 03 04 05 06 07 08 09 ⑴ (밑넓이)=7_7=49(cmÛ`) 03 ⑶ (부피)= _(밑넓이)_(높이)= _49_9=147(cmÜ`) ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ⑴ (밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`) 04 ⑶ (부피)= _(밑넓이)_(높이) ⑶ (부피)= _36p_10=120p(cmÜ`) ⑴ (밑넓이)=12_12=144(cmÛ`) ⑶ (높이)=8`cm 05 ⑶ ∴ (부피)= ;3!; _144_8=384(cmÜ`) 정답 및 해설 19 ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이) ⑴ 4, 12, 64p ⑵ 2, 6, 8p ⑶ 64p, 8p, 56p =9p+30p=39p(cmÛ`) ⑴ 108p`cmÜ` ⑵ 32p`cmÜ` ⑶ 76p`cmÜ` 2`cm 10 뿔의 부피 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 19 2017-12-28 오후 4:35:30 진도북 ⑵ (밑넓이)= _8_6=24(cmÛ`) ;2!; ⑶ (높이)=10`cm ⑶ ∴ (부피)= _24_10=80(cmÜ`) ;3!; ⑶ (밑넓이)=p_8Û`=64p(cmÛ`) _64p_6=128p(cmÜ`) ;3!; ⑷ (밑넓이)=p_9Û`=81p(cmÛ`) ⑶ (높이)=6`cm ⑶ ∴ (부피)= ⑶ (높이)=12`cm ⑶ ∴ (부피)= ;3!; _81p_12=324p(cmÜ`) ∴ (사각뿔대의 부피)=(큰 각뿔의 부피)-(작은 각뿔의 부피) ∴ (사각뿔대의 부피)= 160 - 20 = 140 (cmÜ`) (큰 원뿔의 부피)= _(p_9Û`)_9=243p(cmÜ`) 04 ;3!; ;3!; (작은 원뿔의 부피)= _(p_3Û`)_3=9p(cmÜ`) ∴ (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) =243p-9p=234p(cmÜ`) 진도북 109 쪽 11 구의 겉넓이 ⑴ 2, 16p ⑵ 64p`cmÛ` ⑶ 100p`cmÛ` ⑴ 2, 2, 12p ⑵ 75p`cmÛ` ⑵ (겉넓이)=4p_4Û`=64p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)=4p_5Û`=100p(cmÛ`) 01 02 01 02 ⑵ (겉넓이)=p_5Û`+4p_5Û`_ =75p(cmÛ`) ;2!; ⑴ (큰 각뿔의 부피)= _(5_5)_15=125(cmÜ`) 07 ⑵ (작은 각뿔의 부피)= ;3!; ⑶ (정사각뿔대의 부피) _(3_3)_9=27(cmÜ`) ;3!; =(큰 각뿔의 부피)-(작은 각뿔의 부피) =125-27=98(cmÜ`) ⑴ (큰 원뿔의 부피)= _(p_6Û`)_9=108p(cmÜ`) 09 ⑵ (작은 원뿔의 부피)= ;3!; _(p_4Û`)_6=32p(cmÜ`) ;3!; ⑶ (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) =108p-32p=76p(cmÜ`) 12 구의 부피 진도북 110 쪽 p`cmÜ` ⑶ 288p`cmÜ` ⑴ 2, ;;£3ª;; ⑴ 2, ;;Á3¤;; p ⑵ 256 3 p ⑵ 250 3 01 02 p`cmÜ` 256 3 진도북 108 쪽 ⑵ (부피)= p_4Ü`= p(cmÜ`) 01 ⑶ (부피)= p_6Ü`=288p(cmÜ`) ;3$; ;3$; ;3$; ⑵ (부피)= p_5Ü`_ = p(cmÜ`) 250 3 ;2!; 02 진도북 111 쪽 256 3 p`cmÜ` 02 (겉넓이)=36p`cmÛ`, (부피)=36p`cmÜ` ⑴ 50p`cmÛ` ⑵ 65p`cmÛ` ⑶ 115p`cmÛ` ⑴ 18p`cmÜ` ⑵ 45p`cmÜ` ⑶ 63p`cmÜ` ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 27p`cmÛ` ⑶ 36p`cmÛ` 1회전시킬 때 생기는 입체도형은 구 이다. (겉넓이)=4p_ 3 Û`= 36p (cmÛ`) 01 03 04 05 01 ① 16p`cmÛ` ② 234p`cmÜ` 01 02 03 04 (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) =( 5 _ 5 )+ _ 5 _ 6 {;2!; _4 } = 25 + 60 = 85 (cmÛ`) 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_6_ =2p_r ∴ r=2 ;3!6@0); 01 02 ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=p_2Û`+ _6_(2p_2) ;2!; ∴ (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=4p+12p=16p(cmÛ`) (큰 각뿔의 부피)= _(8_ 6 )_ 10 ;3!; (큰 각뿔의 부피)= 160 (cmÜ`) 03 20 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 (작은 각뿔의 부피)= _(4_ 3 )_ 5 = 20 (cmÜ`) ;3!; (부피)= p_ 3 Ü`= 36p (cmÜ`) ;3$; (중1본책) 해설(678)_OK.indd 20 2017-12-28 오후 4:35:30 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4p_rÛ`=64p, rÛ`=16 ∴ r=4 02 ∴ (부피)= p_4Ü`= p(cmÜ`) ;3$; 256 3 ⑴ (반구의 곡면의 넓이)=4p_5Û`_ =50p(cmÛ`) ;2!; 03 ⑵ (원뿔의 옆넓이)= _13_(2p_5)=65p(cmÛ`) ;2!; ⑶ (겉넓이) =(반구의 곡면의 넓이)+(원뿔의 옆넓이) =50p+65p=115p(cmÛ`) 04 ⑴ (반구의 부피)= p_3Ü`_ =18p(cmÜ`) ;3$; ;2!; ⑵ (원기둥의 부피)=p_3Û`_5=45p(cmÜ`) ⑶ (부피) =(반구의 부피)+(원기둥의 부피) =18p+45p=63p(cmÜ`) ⑴ (단면의 넓이)= p_3Û`_ 05 ⑵ (곡면의 넓이)=4p_3Û`_ { _2=9p(cmÛ`) ;3!6*0);} =27p(cmÛ`) ;4#; ⑶ (겉넓이) =(단면의 넓이)+(곡면의 넓이) =9p+27p=36p(cmÛ`) ⑶ 2+5+4+3=14(명) ⑶ 5+5+6+4=20(명) 03 04 02 도수분포표 진도북 116~119 쪽 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 10`kg ⑶ 4개 ⑷ 70`kg 이상 80`kg 미만 ⑴ 변량 ⑵ 계급 ⑶ 계급의 크기 ⑷ 도수 ⑸ 도수분포표 01 02 03 ⑸ 40분 이상 60분 미만 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 20분 ⑶ 5개 ⑷ 8명 ⑴ 2초 ⑵ 5개 ⑶ 14초 이상 16초 미만 ⑷ 13명 ⑸ 3명 ⑴ 2 ⑵ 9 ⑶ 4 04 05 06 ⑹ 20% ⑴ 10점 ⑵ 5개 ⑶ 3 ⑷ 80점 이상 90점 미만 ⑸ 6명 ⑴ 5분 ⑵ 5개 ⑶ 7 ⑷ 2명 ⑸ 24명 ⑹ 75% 07 ⑴ 02 03 ⑴ 몸무게(kg) 40이상 ~ 50미만 50이상 ~ 60미만 60이상 ~ 70미만 70이상 ~ 80미만 합계 사용 시간(분) 00이상 ~ 020미만 20이상 ~ 040미만 40이상 ~ 060미만 60이상 ~ 080미만 80이상 ~ 100미만 합계 학생 수 (명) //// //// / /// //// /// / 20 학생 수 (명) /// //// / / //// // / //// /// / //// / / 30 4 5 8 3 3 6 7 8 6 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 ⑵ 50-40=10(kg) 진도북 114~115 쪽 01 줄기와 잎 그림 풀이 참고 풀이 참고 ⑴ 2, 4, 4, 7, 9 ⑵ 0 ⑶ 14명 02 ⑴ 2, 2, 4, 6 ⑵ 3 ⑶ 20명 ⑴ 58회 ⑵ 21회 ⑶ 9명 ⑴ 175`cm ⑵ 140`cm ⑶ 7명 01 03 04 05 06 01 줄기 수학 점수 (6|2는 62점) ⑴ 14-12=2(초) 04 ⑷ 10+3=13(명) ⑸ 달리기 기록이 18초인 학생이 속하는 계급은 18초 이상 20초 미만이므로 도수는 3명이다. 02 줄기 책의 쪽수 (3|4는 34쪽) 8 9 잎 잎 7 7 9 7 9 4 6 6 7 8 9 3 4 5 6 7 9 5 2 6 3 6 4 2 0 1 0 4 0 3 0 2 5 5 3 2 4 1 6 1 8 9 _100=20(%) ⑴ A=12-(1+5+3+1)=2 ⑵ A=25-(2+4+7+3)=9 ⑶ A=30-(5+11+6+4)=4 ⑴ 60-50=10(점) ⑶ A=30-(1+6+11+9)=3 ⑴ 15-10=5(분) ⑶ A=32-(2+6+14+3)=7 05 07 06 ⑹ 6 30 정답 및 해설 21 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 21 2017-12-28 오후 4:35:31 진도북 ⑷ 식사 시간이 14분인 학생이 속하는 계급은 10분 이상 15분 미만이므로 도수는 2명이다. 03 히스토그램(1) ⑸ 14+7+3=24(명) ⑹ _100=75(%) 24 32 풀이 참고 풀이 참고 02 진도북 122 쪽 01 01 (명) 12 10 02 (명) 12 10 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 01 02 03 70 75 80 85 90 95 (회) 10 15 20 25 30 35 (세) 04 히스토그램 (2) 진도북 123~124 쪽 ⑴ 10분 ⑵ 5개 ⑶ 20분 이상 30분 미만 ⑷ 15명 ⑸ 30명 01 02 03 ⑴ 5시간 ⑵ 6개 ⑶ 9명 ⑷ 40명 ⑴ 5`kg ⑵ 7개 ⑶ 5명 ⑷ 25명 ⑸ 5명 ⑹ 20% ⑺ 15 ⑴ 5`m ⑵ 7개 ⑶ 40 m 이상 45 m 미만 ⑷ 50명 04 ⑸ 21명 ⑹ 42% ⑺ 250 ⑷ 3+12=15(명) ⑸ 3+12+8+5+2=30(명) ⑶ 5+4=9(명) ⑷ 5+6+9+11+5+4=40(명) ⑶ 몸무게가 55 kg인 학생이 속하는 계급은 55 kg 이상 60 kg 미만이므로 도수는 5명이다. ⑷ 2+3+5+6+5+3+1=25(명) ⑸ 2+3=5(명) ⑹ 5 25 _100=20(%) ⑺ 5_3=15 ⑶ 기록이 45 m 이상 50 m 미만인 학생의 수가 3명이므로 04 4번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 40 m 이상 45 m 미만이다. 진도북 120~121 쪽 ⑴ 12점 ⑵ 30명 ⑶ 6명 ⑷ 54점 ④ 01 04 21 ②, ⑤ 05 ⑴ 8명 ⑵ 50% 02 06 ② ① 03 07 ⑴ 점수가 가장 낮은 학생의 점수는 12 점이다. 01 ⑵ 3+6+ 7 + 9 + 5 = 30 (명) ⑶ 줄기가 2 인 잎의 개수이므로 6 명이다. ⑷ 점수가 높은 쪽에서부터 차례로 58점, 56 점, 55 점, 54 점이므로 4번째로 높은 학생의 점수는 54 점이다. 남학생 중에서 몸무게가 가장 많이 나가는 학생은 61`kg, 여학생 중에서 몸무게가 가장 많이 나가는 학생은 53`kg이다. 02 따라서 몸무게의 차는 61-53=8(kg)이다. ① 잎이 가장 많은 줄기는 4이다. ② 2+5+7+6+4=24(명) ③ 56분 ④ 22분 ⑤ 22분, 27분, 30분의 3명이다. 03 계급의 개수는 5 개므로 a= 5 04 계급의 크기는 155- 150 = 5 (cm)이므로 b= 5 키가 160`cm인 학생이 속하는 계급은 160 `cm 이상 165 `cm 미만이므로 도수는 11 명이다. 즉, c= 11 ∴ a+b+c= 21 ① 각 계급에 속하는 자료의 개수를 도수라 한다. ③ 계급의 크기는 모두 같게 한다. ④ 도수의 총합은 변량의 총 개수와 같다. ⑤ 계급은 5~15개가 적당하다. ⑴ 봉사 활동 시간이 6번째로 적은 학생이 속한 계급은 2시간 이상 4시간 미만이므로 도수는 8명이다. ⑵ 4시간 이상 8시간 미만인 학생은 9+7=16(명)이므로 _100=50(%) 16 32 A=40-(11+9+7)=13 05 06 07 22 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 따라서 윗몸일으키기 횟수가 35회 이상 55회 미만인 학생은 13+9=22(명)이므로 _100=55(%) ;4@0@; ⑷ 2+5+7+15+10+8+3=50(명) ⑸ 10+8+3=21(명) (중1본책) 해설(678)_OK.indd 22 2017-12-28 오후 4:35:31 ⑹ _100=42(%) 21 50 ⑺ 5_50=250 ⑹ _100=50(%) 16 32 ⑺ 10_32=320 05 도수분포다각형 (1) ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 풀이 참고 02 진도북 125 쪽 01 ⑴ (명) 10 01 ⑵ (명) 15 8 6 4 2 0 10 5 0 (명) 02 8 6 4 2 0 65 70 75 80 85 90 (cm) 10 30 50 70 90 110 130 (분) 4 6 8 10 12 14 (시간) ⑷ 7+11+9=27(명) ⑸ 7+11+9+6+5=38(명) ⑷ 20+8+4=32(명) ⑸ 1+9+20+8+4+2=44(명) ⑷ 4+7+10+6+5=32(명) ⑸ 10+6=16(명) 01 02 03 ⑶ 턱걸이 횟수가 가장 적은 학생이 속하는 계급은 3회 이상 5회 미만이므로 도수는 1명이다. 04 ⑷ 1+3+8+11+12+5=40(명) ⑸ 턱걸이 횟수가 13회 이상 15회 미만인 학생의 수가 5명이므로 6번째로 많은 학생이 속하는 계급은 11회 이상 13회 미만이다. ⑹ 12명이므로 _100=30(%) 12 40 ⑺ 2_40=80 진도북 128~129 쪽 ④ ⑤ 01 05 3명 5% 02 06 03 07 ① 400 04 08 ⑴ 5명 ⑵ 20% ⑴ 50명 ⑵ 11명 ① 계급의 크기는 70- 65 = 5 (cm) 01 ② 계급의 개수는 5 개다. ③ 1+6+ 7 + 11 + 4 = 29 (명) ④ 도수가 가장 큰 계급은 80 `cm 이상 85 `cm 미만이다. ⑤ 가슴둘레가 75`cm인 학생이 속하는 계급은 75 `cm 이상 80 `cm 미만이므로 도수는 7 명이다. ⑴ 25-(4+5+9+2)=5(명) 04 ⑵ 5 25 _100=20(%) ① 계급의 개수는 7 이개다. 05 ② 계급의 크기는 6- 3 = 3 (권) ③ 3+ 8 = 11 (명) ④ 18 권 이상 21 권 미만이므로 도수는 4 명이다. 정답 및 해설 23 06 도수분포다각형 (2) ⑴ 10세 ⑵ 5개 ⑶ 50세 이상 60세 미만 ⑷ 27명 ⑸ 38명 ⑴ 5`cm ⑵ 6개 ⑶ 140`cm 이상 145`cm 미만 ⑷ 32명 진도북 126~127 쪽 01 02 ⑸ 44명 03 ⑹ 50% ⑺ 320 04 ⑹ 30% ⑺ 80 ⑴ 10점 ⑵ 5개 ⑶ 60점 이상 70점 미만 ⑷ 32명 ⑸ 16명 ⑴ 2회 ⑵ 6개 ⑶ 1명 ⑷ 40명 ⑸ 11회 이상 13회 미만 03 수면시간이 4시간 이상 5시간 미만인 학생 수가 2명이므로 02 4번째로 적은 학생이 속하는 계급은 5시간 이상 6시간 미만이다. 따라서 도수는 3명이다. (계급의 크기)=4-2=2(개), (도수의 총합)=5+9+8+6+2=30(명) ∴ (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =2_30=60 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 23 2017-12-28 오후 4:35:32 진도북 _100=28이므로 x=50 상대도수 ⑤ 읽은 책의 수가 8번째로 많은 학생이 속하는 계급은 15 권 이상 18 권 미만이다. 전체 도수는 5+7+12+7+7+2=40(명)이고 홈런 개수가 36개인 선수가 속하는 계급의 도수는 2명이므로 2 40 _100=5(%) (계급의 크기)=50-40=10(점) (도수의 총합)=3+8+10+8+7+4=40(명) ∴ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(계급의 크기)_(도수의 총합)=10_40=400 ⑴ 전체 학생 수를 x명이라 하면 14 x 따라서 전체 학생 수는 50명이다. ⑵ 50-(1+7+14+9+5+3)=11(명) 06 07 08 07 상대도수 진도북 130~132 쪽 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑴ 0.3, 30 ⑵ 15% ⑶ 10% ⑷ 30% ⑸ 55% ⑴ 0.4, 6 ⑵ 30 ⑶ 96 풀이 참고 ⑴ 0.7, 40 ⑵ 500 ⑶ 80 풀이 참고 ⑴ 50 ⑵ 1 ⑶ 3 ⑷ 0.4 ⑸ 12 ⑹ 22% 04 06 키(cm) 학생 수(명) 상대도수 01 02 03 05 07 ⑴ 01 ⑵ 책의 수(권) 학생 수(명) 상대도수 130이상 ~ 140미만 140이상 ~ 150미만 150이상 ~ 160미만 160이상 ~ 170미만 합계 15이상 ~ 10미만 10이상 ~ 15미만 15이상 ~ 20미만 20이상 ~ 25미만 25이상 ~ 30미만 합계 3 6 12 9 30 9 13 15 10 3 50 =0.1 ;3£0; =0.2 ;3¤0; =0.4 ;3!0@; =0.3 ;3»0; 1 =0.18 ;5»0; =0.26 ;5!0#; =0.3 ;5!0%; =0.2 ;5!0); =0.06 ;5£0; 1 24 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 02 03 04 05 06 ⑷ 줄넘기 횟수가 60회 이상 100회 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.2+0.1=0.3 ⑸ 줄넘기 횟수가 40회 미만인 계급의 상대도수의 합은 ⑵ 0.15_100=15(%) ⑶ 0.1_100=10(%) ∴ 0.3_100=30(%) 0.25+0.3=0.55 ∴ 0.55_100=55(%) ⑵ 200_0.15=30 ⑶ 300_0.32=96 통학 시간(분) 10이상 ~ 20미만 20이상 ~ 30미만 30이상 ~ 40미만 40이상 ~ 50미만 50이상 ~ 60미만 합계 소음도(dB) 55이상 ~ 60미만 60이상 ~ 65미만 65이상 ~ 70미만 70이상 ~ 75미만 75이상 ~ 80미만 합계 학생 수(명) 20_0.1=2 20_0.2=4 20_0.5=10 20_0.15=3 20_0.05=1 20 2 40_0.3=12 40_0.35=14 40_0.2=8 40_0.1=4 2 0.05 =40 0.1 0.2 0.5 0.15 0.05 1 0.05 0.3 0.35 0.2 0.1 1 ⑵ 15 0.03 =500 ⑶ 20 0.25 =80 마을 수(개) 상대도수 ⑵ 상대도수의 총합은 항상 1이다. ⑴ A= =50 8 0.16 07 ⑷ D= ⑶ C=50_0.06=3 20 50 =0.4 ⑸ E=50-(3+8+20+7)=12 ⑹ 국어 점수가 70점 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.06+0.16=0.22 ∴ 0.22_100=22(%) 08 상대도수의 분포를 나타낸 그래프 진도북 133~134 쪽 풀이 참고 풀이 참고 02 ⑴ 0.18 ⑵ 9명 ⑶ 18% ⑷ 20명 ⑸ 18명 ⑴ 100명 ⑵ 35권 이상 40권 미만 ⑶ 5명 ⑷ 0.17 01 03 04 ⑸ 17% ⑹ 33명 (중1본책) 해설(678)_OK.indd 24 2017-12-28 오후 4:35:32 상대도수 학생 수(명) ⑤ 상대도수의 총합은 항상 1 이다. ⑷ 30`m 이상 40`m 미만인 계급의 상대도수는 0.4이므로 따라서 수행평가 점수가 20점 이상 30점 미만인 학생 수는 ① 4 0.1 =A ∴ A= 40 01 ② B= 40 -(4+8+10+6)= 12 ③ C= = 0.15 ④ D= = 0.2 6 40 8 40 03 전체 학생 수는 2+3+10+6+4=25(명)이므로 10 25 45`kg 이상 50`kg 미만인 계급의 상대도수는 =0.4 수행평가 점수가 20점 이상 25점 미만인 학생 수는 04 200_ 0.25 = 50 (명) 수행평가 점수가 25점 이상 30점 미만인 학생 수는 200_ 0.22 = 44 (명) 50 + 44 = 94 (명)이다. 전체 학생 수는 48 0.16 ∴ 300_0.1=30(명) 05 =300(명) ⑴ 1-(0.15+0.2+0.25+0.1)=0.3 ⑵ 0.3_100=30(%) (ㄱ) 1반과 2반의 학생 수는 알 수 (있다. / 없다.) (ㄴ) 상대도수는 그 계급의 도수에 (ㄷ) (정비례 / 반비례)하므로 (ㄷ) 1반에서 도수가 가장 큰 계급은 (ㄷ) 70 점 이상 80 점 미만이므로 (ㄷ) 도수는 40_ 0.4 = 16 (명) (ㄷ) 1반의 상대도수는 0.2 , (ㄷ) 2반의 상대도수는 0.15 이므로 (ㄷ) 1 반의 비율이 더 높다. (ㄹ) 2반의 그래프가 1반의 그래프보다 06 07 01 상 대 도 수 ) ( 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 02 03 60 65 70 75 80 85 (cm) 문자 횟수(회) 10이상 ~ 130미만 30이상 ~ 150미만 50이상 ~ 170미만 70이상 ~ 190미만 90이상 ~ 110미만 합계 ⑵ 50_0.18=9(명) ⑶ 0.18_100=18(%) 50_0.4=20(명) 0.1 0.14 0.32 0.26 0.18 1 100_0.1=10 100_0.14=14 100_0.32=32 100_0.26=26 100_0.18=18 100 ⑸ 30`m 미만인 계급의 상대도수의 합이 0.12+0.24=0.36이므로 50_0.36=18(명) ⑴ 10 0.1 =100(명) 04 ⑶ 상대도수가 0.05이므로 100_0.05=5(명) ⑷ 0.07+0.1=0.17 ⑸ 0.17_100=17(%) 100_0.33=33(명) ⑹ 25권 이상 30권 미만인 계급의 상대도수는 0.33이므로 09 도수의 총합이 다른 두 집단의 비교 진도북 135 쪽 ⑴ 45, 0.3 ⑵ 0.4 ⑶ B마을 ⑴ ⑵ × ⑶ × 01 02 ⑵ 40 100 =0.4 01 02 A반이 더 높다. 진도북 136~137 쪽 ② ③ 02 ⑴ 0.3 ⑵ 30% 03 0.4 94명 04 07 (ㄷ), (ㄹ) 01 06 30명 05 ⑵ A반의 상대도수는 0.22, B반의 상대도수는 0.16이므로 (ㄷ) (왼쪽 / 오른쪽)으로 치우쳐 있으므로 ⑶ 기록은 낮을수록 좋으므로 A반의 그래프가 B반의 그래프보다 왼쪽으로 치우쳐 있다. (ㄷ) 2 반의 점수가 더 좋은 편이다. 따라서 옳은 것은 (ㄷ), (ㄹ) 이다. (중1본책) 해설(678)_OK.indd 25 2017-12-28 오후 4:35:33 정답 및 해설 25 진도북 Ⅴ- 1 기본 도형 ⑴ ANÓ=2AMÓ=12`cm ⑵ ABÓ=3AMÓ=18`cm 03 ⑴ 평면도형 ⑵ 입체도형 ⑶ 입체도형 ⑷ 평면도형 드릴북 4 쪽 05 각 ⑴ (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ) ⑵ (ㄴ), (ㅁ), (ㅂ) ⑴ 평각 ⑵ 예각 ⑶ 직각 ⑷ 둔각 ⑴ 180ù ⑵ 90ù ⑶ 64ù, 12ù, 38ù ⑷ 170ù, 162ù, 95ù ⑴ 97ù ⑵ 60ù ⑶ 15ù ⑷ 32ù 드릴북 8 쪽 ⑴ 8개, 12개 ⑵ 10개, 15개 ⑶ 7개, 12개 ⑴ × ⑵ ⑶ ⑷ × ⑸ × 드릴북 5 쪽 ⑴ 83ù+∠x=180ù이므로 ∠x=97ù ⑵ 25ù+∠x+95ù=180ù이므로 ∠x=60ù ⑶ 7∠x+5∠x=180ù이므로 12∠x=180ù ⑷ 교점은 선과 선 또는 선과 면이 만나는 경우에 생긴다. ⑸ 교선은 직선일 수도 있고, 곡선일 수도 있다. ⑷ 45ù+2∠x+(3∠x-25ù)=180ù이므로 5∠x=160ù ∴ ∠x=15ù ∴ ∠x=32ù 06 맞꼭지각 드릴북 6 쪽 드릴북 9~10 쪽 01 02 03 03 01 02 03 04 05 02 ⑵ 03 ⑶ ⑷ ⑴ ∠EOG ⑵ ∠GOA ⑶ ∠HOC ⑴ 192ù ⑵ 21ù ⑴ 85, 75 ⑵ 78ù ⑶ 35ù ⑷ 21ù ⑴ 75, 105, 35 ⑵ 20ù ⑶ 31ù ⑷ 26ù ⑴ 90, 155, 90, 25 ⑵ ∠x=32ù, ∠y=58ù ⑶ ∠x=22ù, ∠y=90ù ⑷ ∠x=141ù, ∠y=56ù ⑴ ∠x-42ù=150ù이므로 ∠x=192ù ⑵ 8∠x-50ù=2∠x+76ù이므로 6∠x=126ù ∴ ∠x=21ù 32ù+∠x+70ù=180ù이므로 ∠x=78ù x 70æ 32æ x 55æ x 55æ x 69æ 69æ ∠x+69ù+90ù=180ù이므로 ∠x=21ù 드릴북 7쪽 ∠x+55ù+90ù=180ù이므로 ∠x=35ù 01 도형 01 ⑸ 평면도형 02 02 교점과 교선 01 02 02 03 직선, 반직선, 선분 ⑴ = ⑵ = ⑶ + ⑷ = 풀이 참고 01 02 03 10개 ⑴ A 01 ⑵ A ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ A A A B B C C D D A B C D B C D B B C C D D E 03 A D B C 04 두 점 사이의 거리와 선분의 중점 ⑴ 13`cm ⑵ 10`cm ⑶ 9`cm ⑷ 16`cm ⑴ , 20 ⑵ ;2!; , , ;2!; ;2!; ;2!; , 10 ⑶ 2, 2, 2, 4 ⑴ 12`cm ⑵ 18`cm ⑴ ⑵ ⑶ , , , , 24 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 01 02 03 04 26 Ⅴ- 1 기본 도형 (중1드릴북) 해설_삼.indd 26 2017-12-28 오후 4:39:45 (3∠x-25ù)+(2∠x+15ù)+(∠x+34ù)=180ù이므로 6∠x=156ù ∴ ∠x=26ù ⑹ CDê` // HIê 03 ⑵ 04 2x 4x 3x 2x 4∠x+2∠x+3∠x=180ù이므로 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù ⑶ x+32æ 2x x+24æ x+32æ ⑷ 2x+15æ 3x-25æ x+34æ 2x+15æ 2∠x+(∠x+32ù)+(∠x+24ù)=180ù이므로 4∠x=124ù ∴ ∠x=31ù ⑵ ∠x+90ù=122ù이므로 ∠x=32ù ∠y+122ù=180ù이므로 ∠y=58ù 05 ⑶ ∠x+90ù+68ù=180ù이므로 ∠x=22ù ∠y=90ù ⑷ ∠x-17ù=90ù+34ù이므로 ∠x=141ù 34ù+∠y=90ù이므로 ∠y=56ù 07 점과 직선 사이의 거리 ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ × ⑴ 점 B ⑵ ADÓ, BCÓ ⑶ 7`cm ⑷ 12`cm ⑶ 점 C에서 ABê에 내린 수선의 발은 점 H이다. ⑸ 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 AHÓ의 길이이다. 01 02 01 01 02 03 01 08 점과 직선, 점과 평면의 위치 관계 드릴북 12 쪽 ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑷ × ⑸ ⑴ 점 A, 점 B, 점 C ⑵ 점 D ⑴ 점 A, 점 C ⑵ 점 B, 점 D ⑷ 직선 m은 세 점 A, D, E를 지난다. 09 평면에서 두 직선의 위치 관계 ⑴ ABÓ, DCÓ ⑵ ADÓ, BCÓ ⑶ CDÓ ⑷ ADÓ //`BCÓ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ × 드릴북 13 쪽 ⑴ 변 CD와 변 EF의 연장선은 한 점에서 만난다. ⑷ ABê와 한 점에서 만나는 직선은 BCê, CDê, EFê, FAê의 4개이다. 10 공간에서 서로 다른 두 직선의 위치 관계 드릴북 14 쪽 ⑴ ACÓ, BCÓ, DFÓ, EFÓ ⑵ ADÓ, BEÓ ⑶ ABÓ, DEÓ ⑴ 평행하다. ⑵ 꼬인 위치에 있다. ⑶ 한 점에서 만난다. ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ × ⑹ × 01 02 02 01 02 03 01 02 03 11 공간에서 직선과 평면의 위치 관계 드릴북 15 쪽 ⑴ ACÓ, CFÓ, DFÓ, ADÓ ⑵ ADÓ, BEÓ, CFÓ ⑶ 면 BCFE ⑷ 면 BCFE ⑴ 평행하다. ⑵ 모서리가 면에 포함된다. ⑶ 한 점에서 만난다. ⑴ ADÓ, BCÓ, FGÓ, EHÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, CDÓ, ADÓ ⑶ BCÓ, BFÓ, FGÓ, CGÓ ⑷ 면 AEHD, 면 BFGC ⑸ 면 BFGC, 면 CGHD ⑹ 면 ABCD, 면 ABFE 드릴북 11 쪽 12 공간에서 두 평면의 위치 관계 드릴북 16 쪽 ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 DHGC, 면 AEHD 01 ⑵ 면 ABCD, 면 EFGH ⑶ 면 EFGH ⑷ 면 ABFE, 면 EFGH ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD, 면 BFHD 02 ⑵ 면 AEHD ⑶ 면 ABCD, 면 AEHD, 면 EFGH, 면 BFGC ⑷ 면 ABCD, 면 EFGH 13 동위각과 엇각 ⑴ ∠g ⑵ ∠e ⑶ ∠e ⑷ ∠h ⑸ ∠f ⑹ ∠b ⑴ 75ù ⑵ 75ù ⑶ 75ù ⑷ 105ù ⑸ 80ù 01 02 드릴북 17 쪽 정답 및 해설 27 (중1드릴북) 해설_삼.indd 27 2017-12-28 오후 4:39:46 드릴북 ⑴ ∠d=180ù-105ù=75ù ⑸ ∠b=180ù-100ù=80ù 02 14 평행선의 성질 ⑴ 38ù ⑵ 109ù ⑶ 75ù ⑷ 65ù ⑴ 41ù ⑵ 122ù ⑶ 85ù ⑷ 50ù ⑴ 75, 105 ⑵ 135ù ⑶ 51ù ⑷ 55ù ⑴ 55, 65, 120 ⑵ 100ù ⑶ 68ù ⑷ 136ù ⑴ 76, 44, 120 ⑵ 115ù ⑶ 116ù ⑷ 112ù ⑴ 180, 50 ⑵ 60ù ⑶ 36ù ⑷ 94ù 01 02 03 04 05 06 ⑷ ∠x+15ù=80ù이므로 ∠x=65ù ⑷ 2∠x-50ù=∠x이므로 ∠x=50ù 01 02 03 ⑵ 100æ 35æ 100æ l m x ∠x=35ù+100ù=135ù ⑶ 54æ ⑷ x 54æ 75æ 50æ x 75æ 50æ ⑵ 04 52æ x 48æ 52æ 48æ 54ù+∠x+75ù=180ù이므로 ∠x=51ù 50ù+∠x+75ù=180ù이므로 ∠x=55ù 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=52ù+48ù=100ù m 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=120ù-52ù=68ù ⑶ ⑷ 52æ 52æ 68æ 120æ x 66æ 66æ x 70æ 110æ 70æ l m l m l n m l n l n m 28 Ⅴ - 1 기본 도형 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=58ù+57ù=115ù 드릴북 18~20 쪽 ⑵ 05 58æ 58æ x 57æ 57æ l n m l n m l n m 53æ 63æ x 53æ 63æ 64æ 48æ 64æ x 48æ 132æ ⑵ 30æ 30æ x 30æ 06 ∠x=30ù+30ù=60ù 72æ 72æ 72æ x ⑶ ⑷ ⑶ ⑷ 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=63ù+53ù=116ù 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=48ù+64ù=112ù ∠x+72ù+72ù=180ù ∴ ∠x=36ù 43æ 43æ 43æ x ∠x+43ù+43ù=180ù ∴ ∠x=94ù 15 평행선이 되기 위한 조건 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑴ l과 m ⑵ m과 n ⑶ l과 n 01 02 드릴북 21 쪽 ⑴ 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다. 01 ⑵ 엇각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. ⑶ 130æ l m 130æ 50æ 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=66ù+70ù=136ù ⑵ 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다. (중1드릴북) 해설_삼.indd 28 2017-12-28 오후 4:39:47 ⑴ 4+7>10 ⑶ 8+8=16 ⑸ 7+20>21 03 ⑵ 5+8>12 ⑷ 9+10<20 ⑹ 12+13=25 19 삼각형의 작도 (1) - 세 변의 길이가 주어질 때 드릴북 25 쪽 BCÓ 풀이 참고 a, BC, c, b, A, A, A 01 02 03 02 ③ ② A c ④ b ④ 두 직선 l, m은 동위각의 크기가 105ù로 같으므로 평행하다. 두 직선 m, n은 동위각의 크기가 B a C ① 110ù로 같으므로 평행하다. ⑵ 엇각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. ⑷ 115æ 65æ 55æ ⑴ 02 105æ 75æ 105æ 100æ 80æ l m l m n ⑵ l m n 110æ 110æ 115æ 110æ 65æ ⑶ l m n 두 직선 l, n은 동위각의 크기가 92æ 88æ 88ù로 같으므로 평행하다. 88æ 98æ 82æ 20 삼각형의 작도 (2) - 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때 드릴북 26 쪽 ∠C, ABÓ 풀이 참고 ∠A, b, c, C, B, B, C 01 02 03 Ⅴ- 2 작도와 합동 16 길이가 같은 선분의 작도 ⑴ × ⑵ × ⑶ × ⑷ ㉢ → ㉡ → ㉠ ⑴ 눈금 없는 자 ⑵ 컴퍼스 01 02 03 드릴북 22 쪽 ⑴ 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용하여 작도한다. ⑵ 선분의 길이를 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한다. ⑶ 선분을 그릴 때 눈금 없는 자를 사용한다. 01 17 크기가 같은 각의 작도 02 ③ A c ① B ④ ② a C 21 삼각형의 작도 (3) - 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때 드릴북 27 쪽 ABÓ, ∠B 풀이 참고 a, BC, ∠PBC, ∠QCB, A 01 02 03 ④ A 02 드릴북 23 쪽 ⑴ P, D ⑵ ㉡ → ㉤ → ㉢ → ㉠ → ㉣ ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑸ ② B ③ a C ① 18 삼각형 ABC ⑴ q ⑵ ∠P ⑴ 9`cm ⑵ 7 cm ⑶ 80ù ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ × ⑸ ⑹ × 드릴북 24 쪽 22 삼각형이 하나로 정해지는 조건 ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ × ⑹ ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ × ⑹ ⑺ 01 02 드릴북 28 쪽 01 02 01 02 03 정답 및 해설 29 (중1드릴북) 해설_삼.indd 29 2017-12-28 오후 4:39:48 드릴북 ⑺ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠A와 ∠B의 크기를 알면 ∠C의 크기도 알 수 있다. 따라서 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해진다. 02 정다각형 ⑴ 정오각형 ⑵ 정구각형 ⑶ 정십각형 ⑷ 정십일각형 ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ 드릴북 34 쪽 ⑴ 정칠각형의 내각의 크기는 모두 같다. ⑶ 6개의 선분으로 둘러싸인 다각형은 육각형이다. 드릴북 29 쪽 03 다각형의 대각선의 개수 드릴북 35 쪽 01 ⑴ 1+9=10이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. ⑵ 5+7>9이므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⑶ 세 각의 크기가 주어졌으므로 무수히 많은 삼각형이 그려진다. ⑷ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⑸ 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. ⑹ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⑶ ∠A는 ACÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. 02 ⑸ ∠A는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. 23 합동 ⑴ △EFD ⑵ △ABC, △GHI ⑴ 8`cm ⑵ 45ù ⑶ 80ù ⑴ 4`cm ⑵ 7`cm ⑶ 85ù ⑷ 115ù 01 02 03 ⑴ DFÓ=ACÓ=8`cm ⑵ ∠A=∠D=45ù ⑶ ∠E=∠B=80ù ⑴ EFÓ=ABÓ=4`cm ⑵ FGÓ=BCÓ=7`cm ⑶ ∠B=∠F=85ù 02 03 ⑷ ∠A=∠E=360ù-(80ù+80ù+85ù)=115ù 24 삼각형의 합동 조건 드릴북 30 쪽 ⑴ ABÓ, BCÓ, DFÓ, △ABC, SSS ⑵ ABÓ, DFÓ, ∠A, △DEF, SAS ⑶ ACÓ, ∠D, ∠F, △ABC, ASA 01 02 ⑴ △JKL, ASA ⑵ △PRQ, SSS ⑶ △MON, SAS 30 Ⅵ - 1 다각형 Ⅵ - 1 다각형 01 다각형 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉣ ⑷ ㉤ ⑴ 100ù ⑵ 85ù ⑶ 122ù ⑷ 52ù ⑸ 75ù ⑴ 133, 133, 47 ⑵ 85ù ⑶ 101ù ⑷ 97ù 드릴북 32~33 쪽 ⑵ ∠x=180ù-95ù=85ù ⑶ ∠x=180ù-79ù=101ù ⑷ ∠x=180ù-83ù=97ù 01 02 03 04 04 01 02 02 ⑴ 7, 4 ⑵ 5개 ⑶ 9개 ⑴ 9, 9, 27 ⑵ 44개 ⑶ 104개 ⑴ 3, 9, 구각형 ⑵ 십칠각형 ⑶ 이십각형 ⑴ 3, 3, 5, 오각형 ⑵ 십삼각형 ⑶ 십칠각형 01 02 03 04 ⑵ 8-3=5(개) ⑶ 12-3=9(개) 01 ⑵ 02 ⑶ 11_(11-3) 2 16_(16-3) 2 =44(개) =104(개) ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 03 n-3=14 ∴ n=17 따라서 구하는 다각형은 십칠각형이다. ⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=17 ∴ n=20 따라서 구하는 다각형은 이십각형이다. ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 04 ⑵ n(n-3) =65 2 ⑵ n(n-3)=130=13_10 ∴ n=13 ⑵ 따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다. (중1드릴북) 해설_삼.indd 30 2017-12-28 오후 4:39:49 ⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 ⑵ n(n-3) =119 2 ⑵ n(n-3)=238=17_14 ∴ n=17 ⑵ 따라서 구하는 다각형은 십칠각형이다. 04 삼각형의 내각과 외각 ⑴ 180, 180, 180, 56 ⑵ 61ù ⑶ 115ù ⑷ 42ù ⑴ 합, 40, 91 ⑵ 117ù ⑶ 147ù ⑷ 52ù 드릴북 36~39 쪽 ⑴ 70ù ⑵ 50ù ⑶ 38ù ⑷ 16ù ⑴ 116ù ⑵ 35ù ⑶ 104ù 48ù 05 ⑴ 46, 23, 23, 92 ⑵ 110ù ⑶ 104ù ⑴ 35, 130 ⑵ 146ù ⑶ 150ù ⑴ 25, 50, 50, 50, 75 ⑵ 96ù ⑶ 111ù ⑴ 45ù ⑵ 37ù ⑶ 49ù ⑵ ∠x+65ù+54ù=180ù이므로 ∠x=61ù ⑶ ∠x+35ù+30ù=180ù이므로 ∠x=115ù ⑷ ∠x+48ù+90ù=180ù이므로 ∠x=42ù ⑵ ∠x=45ù+72ù=117ù ⑶ ∠x=90ù+57ù=147ù ⑷ ∠x+60ù=112ù이므로 ∠x=52ù 01 02 03 04 06 07 08 09 01 02 03 45æ 65æ ⑴ ∠x+45ù+65ù=180ù이므로 ∠x=70ù ⑴ x x ⑵ 35æ 95æ 95æ x ⑶ x 2x 66æ 66æ ⑴ ∠x+95ù+35ù=180ù이므로 ∠x=50ù ⑴ ∠x+2∠x+66ù=180ù이므로 ⑴ 3∠x=114ù ∴ ∠x=38ù ⑷ 3x 100æ 2x 2x ⑴ 3∠x+100ù+2∠x=180ù이므로 ⑴ 5∠x=80ù ∴ ∠x=16ù ⑴ 04 134æ 46æ 70æ x ⑴ ∠x=70ù+46ù=116ù 95æ 85æ 120æ x ⑴ ∠x+85ù=120ù이므로 ∠x=35ù ⑵ ⑶ x 54æ 126æ 130æ 50æ ⑴ ∠x=50ù+54ù=104ù 세 내각의 크기를 각각 4∠x, 5∠x, 6∠x라 하면 4∠x+5∠x+6∠x=180ù 15∠x=180ù ∴ ∠x=12ù 따라서 가장 작은 각의 크기는 4_12ù=48ù이다. 05 ⑵ △ABC에서 06 ⑵ ∠DAC= ⑶ △ABC에서 ⑵ ∠DAC= ⑵ ∠BAC=180ù-(40ù+80ù)=60ù이므로 ∠BAC=30ù ;2!; ⑵ △ADC에서 ∠x=30ù+80ù=110ù ⑵ ∠BAC=180ù-(44ù+72ù)=64ù이므로 ∠BAC=32ù ;2!; ⑵ △ADC에서 ∠x=32ù+72ù=104ù ⑵ ∠x=80ù+34ù+32ù=146ù ⑶ ∠x=74ù+36ù+40ù=150ù 07 08 ⑵ D 64æ A 64æ 32æ x C 32æ B ⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ⑵ ∠ACB=∠ABC=32ù ∴ ∠DAC=64ù ⑵ △ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ⑵ ∠CDA=∠CAD=64ù ⑵ △DBC에서 ∠x=32ù+64ù=96ù ⑶ D 74æ A 74æ x C 37æ 37æ B ⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ⑵ ∠ACB=∠ABC=37ù ∴ ∠DAC=74ù ⑵ △ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로 정답 및 해설 31 (중1드릴북) 해설_삼.indd 31 2017-12-28 오후 4:39:50 드릴북 ⑵ ∠CDA=∠CAD=74ù ⑵ △DBC에서 ∠x=37ù+74ù=111ù 09 ⑴ A 31æ B 58æ 40æ x 77æ F G E 27æ D 37æ C ⑵ △CEF에서 ∠AFE=37ù+40ù=77ù ⑵ △BDG에서 ∠AGB=31ù+27ù=58ù ⑵ △AFG에서 ∠x+77ù+58ù=180ù이므로 ∠x=45ù 04 ⑵ A 22æ B 32æ 45æ E 67æ 44æ F G x ⑶ A 25æ 30æ B E 45æ F G 31æ 56æ x D ⑵ △ACG에서 ∠CGD=22ù+45ù=67ù C 76æ ⑵ △BFE에서 ∠EFD=32ù+44ù=76ù ⑵ △GFD에서 67ù+76ù+∠x=180ù이므로 ∠x=37ù 75æ D ⑵ △AFD에서 ∠CFD=25ù+31ù=56ù C ⑵ △BGE에서 ∠BGC=30ù+45ù=75ù ⑵ △CGF에서 ∠x+75ù+56ù=180ù이므로 ∠x=49ù 05 다각형의 내각의 크기의 합 ⑴ 9, 7 ⑵ 9개 ⑶ 12개 ⑷ 13개 ⑸ 15개 ⑴ 9, 1260 ⑵ 1620ù ⑶ 2160ù ⑷ 2340ù ⑸ 2700ù ⑴ 360, 360, 85 ⑵ 66ù ⑶ 115ù ⑷ 120ù ⑴ 34ù ⑵ 94ù ⑶ 33ù ⑷ 25ù 01 02 03 04 ⑵ 11-2=9(개) ⑶ 14-2=12(개) ⑷ 15-2=13(개) ⑸ 17-2=15(개) ⑵ 180ù_(11-2)=1620ù ⑶ 180ù_(14-2)=2160ù ⑷ 180ù_(15-2)=2340ù ⑸ 180ù_(17-2)=2700ù 01 02 32 Ⅵ - 1 다각형 ⑵ 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù 03 ∠x+90ù+120ù+84ù=360ù ∠x+294ù=360ù ∴ ∠x=66ù ⑶ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù ∠x+125ù+95ù+105ù+100ù=540ù ∠x+425ù=540ù ∴ ∠x=115ù ⑷ 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù ∠x+116ù+130ù+124ù+110ù+120ù=720ù ∠x+600ù=720ù ∴ ∠x=120ù ⑴ 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù 2∠x+3∠x+110ù+80ù=360ù 5∠x=170ù ∴ ∠x=34ù ⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù ∠x+138ù+∠x+124ù+90ù=540ù 2∠x=188ù ∴ ∠x=94ù ⑶ 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù 4∠x+90ù+3∠x+150ù+122ù+127ù=720ù 7∠x=231ù ∴ ∠x=33ù ⑷ 칠각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(7-2)=900ù 4∠x+145ù+142ù+5∠x+130ù+118ù+140ù=900ù 9∠x=225ù ∴ ∠x=25ù 06 다각형의 외각의 크기의 합 ⑴ 360ù ⑵ 360ù ⑶ 360ù ⑷ 360ù ⑸ 360ù ⑴ 360, 360, 101 ⑵ 75ù ⑶ 58ù 드릴북 42 쪽 ⑵ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360ù이므로 ∠x+100ù+110ù+75ù=360ù ∴ ∠x=75ù ⑶ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360ù이므로 01 02 02 드릴북 40~41 쪽 ∠x+55ù+65ù+100ù+82ù=360ù ∴ ∠x=58ù 07 정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기 드릴북 43 쪽 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 150ù ⑶ 156ù ⑷ 162ù ⑴ 5, 72 ⑵ 40ù ⑶ 30ù ⑷ 24ù 01 02 180ù_( 10 -2) ⑴ 01 10 ⑵ 180ù_(12-2) 12 =150ù = 144 ù (중1드릴북) 해설_삼.indd 32 2017-12-28 오후 4:39:50 ⑶ ⑷ 180ù_(15-2) 15 180ù_(20-2) 20 =156ù =162ù ⑵ 02 ⑶ =40ù =30ù ⑷ =24ù 360ù 9 360ù 12 360ù 15 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 08 원과 부채꼴 ⑴ ABÓ, CEÓ, DEÓ ⑵ µED ⑶ 150ù ⑷ CEÓ ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸ × 드릴북 44 쪽 ⑴ 원의 중심을 지나는 현은 지름이다. ⑵ 활꼴은 호와 현으로 이루어진 도형이다. ⑷ 반원일 때 부채꼴과 활꼴이 같아진다. ⑸ 한 원에서 부채꼴과 활꼴이 같아질 때, 중심각의 크기는 180ù이다. 01 02 02 01 ⑴ 15：x=35ù：105ù이므로 15：x=1：3 ∴ x=45 ⑵ x：20=90ù：30ù이므로 x：20=3：1 ∴ x=60 ⑶ x：32=60ù：80ù이므로 x：32=3：4 ∴ x=24 ⑷ x：45=75ù：125ù이므로 x：45=3：5 ∴ x=27 ⑴ 3：12=40ù：xù이므로 02 1：4=40：x ∴ x=160 ⑵ 72：9=xù：20ù이므로 8：1=x：20 ∴ x=160 ⑶ 12：27=xù：90ù이므로 4：9=x：90 ∴ x=40 ⑷ 20：45=xù：108ù이므로 4：9=x：108 ∴ x=48 11 부채꼴의 중심각의 크기와 현의 길이 드릴북 47 쪽 ⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 34 ⑷ 70 ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷ 01 02 09 부채꼴의 중심각의 크기와 호의 길이 드릴북 45 쪽 02 ⑵ 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같다. ⑴ 7 ⑵ 4 ⑶ 18 ⑷ 4 ⑴ 55 ⑵ 135 ⑶ 102 ⑷ 90 01 02 01 ⑵ 2：x=75ù：150ù이므로 2：x=1：2 ∴ x=4 ⑶ 12：x=60ù：90ù이므로 12：x=2：3 ∴ x=18 ⑷ x：28=15ù：105ù이므로 x：28=1：7 ∴ x=4 02 ⑵ 9：27=45ù：xù이므로 1：3=45：x ∴ x=135 ⑶ 10：30=34ù：xù이므로 1：3=34：x ∴ x=102 ⑷ 15：25=xù：150ù이므로 3：5=x：150 ∴ x=90 10 부채꼴의 중심각의 크기와 넓이 드릴북 46 쪽 ⑴ 45 ⑵ 60 ⑶ 24 ⑷ 27 ⑴ 160 ⑵ 160 ⑶ 40 ⑷ 48 01 02 12 원의 둘레의 길이와 넓이 ⑴ 10p`cm, 25p`cmÛ` ⑵ 18p`cm, 81p`cmÛ` ⑴ 7 cm ⑵ 10 cm ⑴ 10 cm ⑵ 12 cm ⑴ 8, 16, 8p+16 ⑵ 32p`cmÛ` ⑴ 8, 5, 26p ⑵ 39p`cmÛ` 01 02 03 04 05 드릴북 48 쪽 ⑴ l=2p_5=10p(cm), S=p_5Û`=25p(cmÛ`) ⑵ l=2p_9=18p(cm), S=p_9Û`=81p(cmÛ`) 01 02 03 ⑴ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=14p ∴ r=7 따라서 반지름의 길이는 7`cm이다. ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=20p ∴ r=10 따라서 반지름의 길이는 10`cm이다. ⑴ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 prÛ`=100p, rÛ`=100 ∴ r=10 따라서 반지름의 길이는 10`cm이다. 정답 및 해설 33 (중1드릴북) 해설_삼.indd 33 2017-12-28 오후 4:39:51 드릴북 ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 prÛ`=144p, rÛ`=144 ∴ r=12 따라서 반지름의 길이는 12`cm이다. ⑵ (넓이)= _p_8Û`=32p(cmÛ`) ;2!; 04 ⑵ (색칠한 부분의 넓이) 05 =(큰 원의 넓이)-(작은 원의 넓이) =p_8Û`-p_5Û`=64p-25p=39p(cmÛ`) 13 부채꼴의 호의 길이와 넓이 드릴북 49~51 쪽 ⑴ p`cm, p`cmÛ` ⑵ 4p`cm, 12p`cmÛ` ;2#; ⑶ 4p`cm, 16p`cmÛ` ⑷ 7p`cm, 14p`cmÛ` ⑴ x, 4p, 180, 180 ⑵ 210ù ⑶ 270ù ⑴ 90, 6p, 12, 12 ⑵ 5 cm ⑶ 21`cm ⑴ x, 4p, 90, 90 ⑵ 135ù ⑶ 45ù ⑴ 60, 24p, 144, 12, 12 ⑵ 9`cm ⑶ 4`cm ⑴ 9, 8p, 36p ⑵ 60p`cmÛ` ⑶ 24p`cmÛ` ⑷ 15p`cmÛ` ⑴ 4p, 8p, 4, 4 ⑵ 6`cm ⑶ 16`cm ⑷ 7`cm ⑴ 11, 22p, 4p, 4p ⑵ 7p`cm ⑶ 9p`cm ⑷ 10p`cm 01 02 03 04 05 06 07 08 ⑴ l=2p_3_ 01 ⑴ S=p_3Û`_ =p(cm) ;3¤6¼0; = ;3¤6¼0; ;2#; p(cmÛ`) ⑵ l=2p_6_ =4p(cm) ⑴ S=p_6Û`_ =12p(cmÛ`) ⑶ l=2p_8_ =4p(cm) ⑴ S=p_8Û`_ =16p(cmÛ`) ⑷ l=2p_4_ =7p(cm) ⑴ S=p_4Û`_ =14p(cmÛ`) ;3!6@0); ;3!6@0); ;3»6¼0; ;3»6¼0; ;3#6!0%; ;3#6!0%; ⑵ 중심각의 크기를 xù라 하면 =7p ∴ x=210 ⑴ 따라서 중심각의 크기는 210ù이다. ⑶ 중심각의 크기를 xù라 하면 02 ⑴ 2p_6_ x 360 ⑴ 2p_8_ x 360 =12p ∴ x=270 ⑴ 따라서 중심각의 크기는 270ù이다. ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 03 ⑴ 2p_r_ =4p ∴ r=5 ;3!6$0$; ⑴ 따라서 반지름의 길이는 5`cm이다. 34 Ⅵ - 2 원과 부채꼴 ⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴ 2p_r_ =14p ∴ r=21 ;3!6@0); ⑴ 따라서 반지름의 길이는 21`cm이다. ⑵ 중심각의 크기를 xù라 하면 04 ⑴ p_8Û`_ x 360 =24p ∴ x=135 ⑴ 따라서 중심각의 크기는 135ù이다. ⑶ 중심각의 크기를 xù라 하면 ⑴ p_12Û`_ x 360 =18p ∴ x=45 ⑴ 따라서 중심각의 크기는 45ù이다. ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 05 ⑴ p_rÛ`_ ;3!6@0); =27p, rÛ`=81 ∴ r=9 ⑴ 따라서 반지름의 길이는 9`cm이다. ⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴ p_rÛ`_ =10p, rÛ`=16 ∴ r=4 ;3@6@0%; ⑴ 따라서 반지름의 길이는 4`cm이다. ⑵ (부채꼴의 넓이)= _10_12p=60p(cmÛ`) 06 ⑶ (부채꼴의 넓이)= _12_4p=24p(cmÛ`) ⑷ (부채꼴의 넓이)= _6_5p=15p(cmÛ`) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴ _r_5p=15p ∴ r=6 07 ⑴ 따라서 반지름의 길이는 6`cm이다. ⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴ _r_4p=32p ∴ r=16 ⑴ 따라서 반지름의 길이는 16`cm이다. ⑷ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴ _r_8p=28p ∴ r=7 ⑴ 따라서 반지름의 길이는 7`cm이다. 08 ⑵ 호의 길이를 l`cm라 하면 ⑴ _6_l=21p ∴ l=7p ⑴ 따라서 호의 길이는 7p`cm이다. ⑶ 호의 길이를 l`cm라 하면 ⑴ _8_l=36p ∴ l=9p ⑴ 따라서 호의 길이는 9p`cm이다. ⑷ 호의 길이를 l`cm라 하면 ⑴ ;2!; _13_l=65p ∴ l=10p ⑴ 따라서 호의 길이는 10p`cm이다. (중1드릴북) 해설_삼.indd 34 2017-12-28 오후 4:39:51 드릴북 54 쪽 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ 드릴북 58 쪽 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 05 01 04 ⑶ ⑸ Ⅶ - 1 다면체와 회전체 01 다면체 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑴ 5개 ⑵ 8개 ⑶ 5개 ⑷ 오면체 ⑴ 5개 ⑵ 9개 ⑶ 6개 ⑷ 오면체 ⑴ 7개 ⑵ 12개 ⑶ 7개 ⑷ 칠면체 02 다면체의 종류 ⑴ 오각형 ⑵ 2개 ⑶ 직사각형 ⑷ 오각기둥 ⑴ 삼각형 ⑵ 1개 ⑶ 삼각형 ⑷ 삼각뿔 ⑴ 오각형 ⑵ 1개 ⑶ 삼각형 ⑷ 오각뿔 ⑴ 육각형 ⑵ 2개 ⑶ 사다리꼴 ⑷ 육각뿔대 드릴북 55 쪽 ⑵ l 03 정다면체 ⑴ × ⑵ ⑶ 드릴북 56~57 쪽 ⑴ 정육면체 ⑵ 정이십면체 ⑶ 정육면체, 정팔면체 ⑷ 정십이면체 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑷ l ⑸ ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ × 풀이 참고 ⑴ 정육면체 ⑵ 점 A, 점 K ⑶ BCÓ ⑷ 면 MHIL ⑶ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 04 회전체 01 02 풀이 참고 ⑴ l 02 ⑶ l (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) 05 회전체의 성질 풀이 참고 풀이 참고 01 02 ⑴ 01 (cid:8825) (cid:8825) ⑷ 색칠한 부분이 겹친다. 05 C D A B E F N H G M L K (cid:8825) I J D{F, }J G{I} B E M H C{A, }K N{ }L ⑵ ⑷ 색칠한 부분이 겹친다. 드릴북 59 쪽 (중1드릴북) 해설_삼.indd 35 2017-12-28 오후 4:39:53 정답 및 해설 35 드릴북 ⑴ 02 ⑶ ⑷ ⑵ ⑶ ⑷ (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) (cid:8825) Ⅶ - 2 입체도형의 측정 07 기둥의 겉넓이 드릴북 61~62 쪽 ⑴ 32`cmÛ` ⑵ 208`cmÛ` ⑶ 272`cmÛ` ⑴ 25p`cmÛ` ⑵ 70p`cmÛ` ⑶ 120p`cmÛ` ⑴ 168`cmÛ` ⑵ 166`cmÛ` ⑶ 390`cmÛ` ⑷ 120p`cmÛ` 풀이 참고 ⑴ 6, 60, 6p ⑵ 6, 60, 6, 6, 8, 16p+96 ⑶ 6p, 16p+96, 28p+96 ⑴ 10p`cmÛ` ⑵ (28p+70)`cmÛ` ⑶ (48p+70)`cmÛ` ⑴ 6, 6, 2, 2, 32 05 06 ⑵ 6, 6, 6, 6, 8, 2, 2, 2, 2, 8, 24, 8, 8, 8, 256 ⑶ 32, 256, 320 ⑴ 21p`cmÛ` ⑵ 126p`cmÛ` ⑶ 168p`cmÛ` 01 02 03 04 07 ⑴ (밑넓이)= _(5+11)_4=32(cmÛ`) ;2!; ⑵ (옆넓이)=(11+5+5+5)_8=208(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =32_2+208=272(cmÛ`) ⑴ (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)=2p_5_7=70p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =25p_2+70p=120p(cmÛ`) ⑴ (밑넓이)= _6_8=24(cmÛ`) ;2!; ⑴ (옆넓이)=(10+8+6)_5=120(cmÛ`) ⑴ ∴ (겉넓이)=24_2+120=168(cmÛ`) ⑵ (밑넓이)=5_4=20(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)=(5+4+5+4)_7=126(cmÛ`) ⑴ ∴ (겉넓이)=20_2+126=166(cmÛ`) ⑶ (밑넓이)= _(5+13)_3=27(cmÛ`) ;2!; ⑴ (옆넓이)=(13+5+5+5)_12=336(cmÛ`) ⑴ ∴ (겉넓이)=27_2+336=390(cmÛ`) ⑷ (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)=2p_4_11=88p(cmÛ`) ⑴ ∴ (겉넓이)=16p_2+88p=120p(cmÛ`) 01 02 03 06 회전체의 전개도 ⑴ 4, 9 ⑵ 5, 11 ⑶ 15, 14p ⑷ 9, 6p ⑴ 3, 5 ⑵ 9, 12p ⑶ 8, 10 ⑷ 18p, 18 ⑶ b=2p_7=14p ⑷ b=2p_3=6p ⑵ b=2p_6=12p ⑷ a=2p_9=18p 01 02 01 02 36 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 04 6`cm 60æ 6`cm 60æ cm2π 드릴북 60 쪽 8`cm (cid:8825) cm8 cm6 cm6 ⑴ (밑넓이)=p_5Û`_ =10p(cmÛ`) ;3!6$0$; 05 (중1드릴북) 해설_삼.indd 36 2017-12-28 오후 4:39:54 ⑵ (옆넓이)= 2p_5_ ;3!6$0$; { ⑵ (옆넓이)=28p+70(cmÛ`) +5+5 _7 } ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =10p_2+(28p+70) =48p+70(cmÛ`) 07 ⑴ (밑넓이)=p_5Û`-p_2Û`=21p(cmÛ`) ⑵ (옆넓이) =2p_5_9+2p_2_9 =90p+36p=126p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =21p_2+126p=168p(cmÛ`) 08 기둥의 부피 드릴북 63~64 쪽 ⑴ 36`cmÛ` ⑵ 10`cm ⑶ 360`cmÜ` ⑴ 36p`cmÛ` ⑵ 12`cm ⑶ 432p`cmÜ` ⑴ 120`cmÜ` ⑵ 135`cmÜ` ⑶ 105`cmÜ` ⑷ 36p`cmÜ` ⑴ 3, 180, p ⑵ 10 ⑶ p, 10, 45p 9 2 9 2 ⑴ 27p`cmÛ` ⑵ 8`cm ⑶ 216p`cmÜ` ⑴ 6, 6, 4, 4, 20 ⑵ 13 ⑶ 20, 13, 260 ⑴ 55p`cmÛ` ⑵ 8`cm ⑶ 440p`cmÜ` ⑴ (밑넓이)= _9_8=36(cmÛ`) ;2!; ⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=36_10=360(cmÜ`) ⑴ 밑면의 반지름의 길이가 6`cm이므로 (밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`) ⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=36p_12=432p(cmÜ`) 01 02 03 04 05 06 07 01 02 ⑴ (밑넓이)=6_4=24(cmÛ`) 03 (높이)=5`cm ∴ (부피)=24_5=120(cmÜ`) ⑵ (밑넓이)= _(3+6)_6=27(cmÛ`) ;2!; ⑵ (높이)=5`cm ⑶ (밑넓이)= ;2!; ⑵ (높이)=5`cm ⑵ ∴ (부피)=27_5=135(cmÜ`) _6_4+ _6_3=21(cmÛ`) ;2!; ⑵ ∴ (부피)=21_5=105(cmÜ`) ⑷ (밑넓이)=p_2Û`=4p(cmÛ`) (높이)=9`cm ∴ (부피)=4p_9=36p(cmÜ`) ⑴ (밑넓이)=p_6Û`_ =27p(cmÛ`) ;3@6&0); ⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=27p_8=216p(cmÜ`) ⑴ (밑넓이)=p_8Û`-p_3Û`=55p(cmÛ`) ⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=55p_8=440p(cmÜ`) 05 07 09 뿔의 겉넓이 드릴북 65~66 쪽 ⑴ 36`cmÛ` ⑵ 120`cmÛ` ⑶ 156`cmÛ` ⑴ 64p`cmÛ` ⑵ 96p`cmÛ` ⑶ 160p`cmÛ` ⑴ 161`cmÛ` ⑵ 224`cmÛ` ⑶ 33p`cmÛ` ⑷ 250p`cmÛ` 풀이 참고 ⑴ 4, 4, 16 ⑵ 8, 8, 64 ⑶ 4, 8, 6, 144 ⑷ 16, 64, 144, 224 ⑴ 52`cmÛ` ⑵ 140`cmÛ` ⑶ 192`cmÛ` 풀이 참고 ⑴ 3, 9p ⑵ 6, 36p ⑶ 14, 6, 7, 3, 63p ⑷ 9p, 36p, 63p, 108p ⑴ 40p`cmÛ` ⑵ 80p`cmÛ` ⑶ 120p`cmÛ` 01 02 03 04 05 06 07 ⑴ (밑넓이)=6_6=36(cmÛ`) 01 ⑵ (옆넓이)= _6_10 _4=120(cmÛ`) {;2!; ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이) =36+120=156(cmÛ`) } ⑴ (밑넓이)=p_8Û`=64p(cmÛ`) 02 ⑵ (옆넓이)= ;2!; _12_(2p_8)=96p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이) =64p+96p=160p(cmÛ`) ⑴ (밑넓이)=7_7=49(cmÛ`) 03 ⑴ (옆넓이)= _7_8 _4=112(cmÛ`) {;2!; } ⑴ ∴ (겉넓이)=49+112=161(cmÛ`) ⑵ (밑넓이)=8_8=64(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)= _8_10 _4=160(cmÛ`) {;2!; } ⑴ ∴ (겉넓이)=64+160=224(cmÛ`) ⑶ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)= _8_(2p_3)=24p(cmÛ`) ;2!; ;2!; ⑴ ∴ (겉넓이)=9p+24p=33p(cmÛ`) ⑷ (밑넓이)=p_10Û`=100p(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)= _15_(2p_10)=150p(cmÛ`) ⑴ ∴ (겉넓이)=100p+150p=250p(cmÛ`) 4`cm 4`cm cm8 6`cm 04 6`cm (cid:8825) 8`cm 8`cm cm8 cm4 cm4 ⑴ (두 밑넓이의 합)=4_4+6_6=52(cmÛ`) 05 ⑵ (옆넓이)= _(4+6)_7 _4=140(cmÛ`) [;2!; ] ⑶ (겉넓이) =(두 밑넓이의 합)+(옆넓이) =52+140=192(cmÛ`) 정답 및 해설 37 (중1드릴북) 해설_삼.indd 37 2017-12-28 오후 4:39:54 드릴북 06 7`cm 7`cm 3`cm (cid:8825) 6`cm 7`cm 7`cm cm3 cm6 ⑴ (두 밑넓이의 합)=p_2Û`+p_6Û`=40p(cmÛ`) 07 ⑵ (옆넓이)= ;2!; _15_(2p_6)- _5_(2p_2) ;2!; ⑵ (옆넓이)=80p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(두 밑넓이의 합)+(옆넓이) =40p+80p=120p(cmÛ`) ⑴ (큰 각뿔의 부피)= _(10_10)_15=500(cmÜ`) 05 ⑵ (작은 각뿔의 부피)= ;3!; ⑶ (정사각뿔대의 부피) _(4_4)_6=32(cmÜ`) ;3!; =(큰 각뿔의 부피)-(작은 각뿔의 부피) =500-32=468 (cmÜ`) ⑴ (큰 원뿔의 부피)= _(p_9Û`)_9=243p(cmÜ`) 07 ⑵ (작은 원뿔의 부피)= ;3!; _(p_6Û`)_6=72p(cmÜ`) ;3!; ⑶ (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) =243p-72p=171p(cmÜ`) 10 뿔의 부피 드릴북 67~68 쪽 ⑴ 9`cmÛ` ⑵ 4`cm ⑶ 12`cmÜ` ⑴ 25p`cmÛ` ⑵ 9`cm ⑶ 75p`cmÜ` ⑴ 98`cmÜ` ⑵ 144`cmÜ` ⑶ 189p`cmÜ` ⑷ 156p`cmÜ` ⑴ 8, 6, 12, 192 ⑵ 4, 3, 6, 24 ⑶ 192, 24, 168 ⑴ 500`cmÜ` ⑵ 32`cmÜ` ⑶ 468`cmÜ` ⑴ 6, 10, 120p ⑵ 3, 5, 15p ⑶ 120p, 15p, 105p ⑴ 243p`cmÜ` ⑵ 72p`cmÜ` ⑶ 171p`cmÜ` 01 02 03 04 05 06 07 ⑴ (밑넓이)=3_3=9(cmÛ`) 01 ⑶ (부피)= _(밑넓이)_(높이)= _9_4=12(cmÜ`) ;3!; 11 구의 겉넓이 ⑴ 6, 144p ⑵ 196p`cmÛ` ⑶ 256p`cmÛ` ⑷ 324p`cmÛ` ⑴ 1, 1, 3p ⑵ 27p`cmÛ` ⑶ 48p`cmÛ` ⑷ 3 4 p`cmÛ` 01 02 드릴북 69 쪽 ⑵ (겉넓이)=4p_7Û`=196p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)=4p_8Û`=256p(cmÛ`) ⑷ (겉넓이)=4p_9Û`=324p(cmÛ`) 01 ⑵ (겉넓이)=p_3Û`+4p_3Û`_ =27p(cmÛ`) 02 ⑶ (겉넓이)=p_4Û`+4p_4Û`_ =48p(cmÛ`) ;2!; ;2!; ⑷ (겉넓이)=p_ Û`+4p_ Û`_ = ;2!; ;4#; {;2!;} {;2!;} p(cmÛ`) ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ;2!; ⑴ (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`) 02 ⑶ (부피)= _(밑넓이)_(높이) ⑶ (부피)= _25p_9=75p(cmÜ`) ⑴ (밑넓이)=7_7=49(cmÛ`) ⑴ (높이)=6`cm 03 ⑴ ∴ (부피)= _49_6=98(cmÜ`) ⑵ (밑넓이)= _9_8=36(cmÛ`) ⑴ (높이)=12`cm ⑴ ∴ (부피)= _36_12=144(cmÜ`) ;3!; ⑶ (밑넓이)=p_9Û`=81p(cmÛ`) _81p_7=189p(cmÜ`) ;3!; ⑷ (밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`) ⑴ (높이)=7`cm ⑴ ∴ (부피)= ⑴ (높이)=13`cm ⑴ ∴ (부피)= ;3!; 38 Ⅶ - 2 입체도형의 측정 12 구의 부피 드릴북 70 쪽 ;3$; ⑴ 1, p ⑵ 500 3 ⑴ 3, 18p ⑵ 128 3 01 02 p`cmÜ` ⑶ 972p`cmÜ` ⑷ 4000 3 p`cmÜ` p`cmÜ` ⑶ 144p`cmÜ` ⑷ 9 4 p`cmÜ` ⑵ (부피)= p_5Ü`= p(cmÜ`) 500 3 01 ⑶ (부피)= p_9Ü`=972p(cmÜ`) ⑷ (부피)= p_10Ü`= p(cmÜ`) ⑵ (부피)= p_4Ü`_ = p(cmÜ`) 02 ⑶ (부피)= p_6Ü`_ =144p(cmÜ`) 4000 3 128 3 ;2!; ;2!; Ü`_ ;3$; ;3$; ;3$; ;3$; ;3$; ;3$; _36p_13=156p(cmÜ`) ⑷ (부피)= p_ {;2#;} = ;2!; ;4(; p(cmÜ`) (중1드릴북) 해설_삼.indd 38 2017-12-28 오후 4:39:55 드릴북 72 쪽 ⑸ 등교 시간이 25분인 학생이 속하는 계급은 25분 이상 30분 미만이므로 도수는 8명이다. ⑴ 14-12=2(초) ⑴ 10-5=5(분) ⑶ 6+10+11=27(명) 03 04 05 06 ⑴ A=25-(7+8+5+3)=2 ⑵ A=40-(5+7+9+3)=16 ⑶ A=42-(5+8+9+10)=10 ⑴ 70-60=10(점) ⑶ A=30-(4+9+5)=12 ⑸ 4+9+12=25(명) ⑶ A=34-(2+6+7+8+7)=4 ⑴ 15-10=5(분) 07 ⑹ 17 34 ⑸ 4+6+7=17(명) _100=50(%) ⑹ 80점 이상 90점 미만에 속하므로 도수는 12명이다. 03 히스토그램 (1) ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑶ 풀이 참고 ⑷ 풀이 참고 드릴북 76 쪽 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 01 줄기와 잎 그림 풀이 참고 ⑴ 5, 6, 8, 8, 9 ⑵ 2 ⑶ 18명 ⑴ 56회 ⑵ 20회 ⑶ 10명 ⑴ 132`cm ⑵ 165`cm ⑶ 5명 01 02 03 04 01 줄기 6 7 8 9 1 2 0 0 7 2 3 0 8 4 5 3 8 잎 6 9 ⑶ 3+6+5+4=18(명) 02 수학 점수 (6|1은 61점) 02 도수분포표 드릴북 73~75 쪽 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 10`kg, 4개 ⑶ 60`kg 이상 70`kg 미만 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 15분, 5개 ⑶ 30분 이상 45분 미만 ⑴ 2초 ⑵ 5개 ⑶ 4명 ⑷ 16초 이상 18초 미만 01 02 03 ⑸ 20초 이상 22초 미만 ⑴ 5분 ⑵ 5개 ⑶ 27명 ⑷ 5분 이상 10분 미만 ⑸ 8명 ⑴ 2 ⑵ 16 ⑶ 10 04 05 06 ⑹ 12명 07 ⑹ 50% ⑴ 10점 ⑵ 4개 ⑶ 12 ⑷ 60점 이상 70점 미만 ⑸ 25명 ⑴ 5분 ⑵ 6개 ⑶ 4 ⑷ 15분 이상 20분 미만 ⑸ 17명 01 01 ⑴ (명) 12 10 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 ⑵ (명) 12 10 ⑶ (명) 12 10 70 75 80 85 90 95 (회) 10 15 20 25 30 35 (세) 2 4 6 8 10 12 14 (시간) 정답 및 해설 39 ⑴ 01 02 ⑴ ⑵ 40-30=10(kg) 몸무게(kg) 30이상 ~ 40미만 40이상 ~ 50미만 50이상 ~ 60미만 60이상 ~ 70미만 합계 사용 시간(분) 00이상 ~ 15미만 15이상 ~ 30미만 30이상 ~ 45미만 45이상 ~ 60미만 60이상 ~ 75미만 합계 학생 수(명) //// / / //// // / //// /// //// / //// / / //// /// / //// //// / // 20 30 학생 수(명) 6 7 4 3 5 6 8 9 2 (중1드릴북) 해설_삼.indd 39 2017-12-28 오후 4:39:56 드릴북 ⑷ (명) 12 10 8 6 4 2 0 40 45 50 55 60 65 70 (kg) 5 10 15 20 25 30 (분) ⑵ (명) 12 10 ⑶ (명) 12 10 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 ⑴ (명) 10 02 ⑵ (명) 12 10 20 40 60 80 100 120 (회) 2 4 6 8 10 12 14 (시간) 1 2 3 4 5 6 7 (만 원) 06 도수분포다각형 (2) 드릴북 79 쪽 ⑴ 10세 ⑵ 5개 ⑶ 40세 이상 50세 미만 ⑷ 32명 ⑸ 12명 01 ⑹ 37.5% ⑺ 320 ⑴ 10`kg ⑵ 6개 ⑶ 4명 ⑷ 40명 02 ⑸ 50`kg 이상 60`kg 미만 ⑹ 60% ⑺ 400 ⑷ 4+8+10+7+3=32(명) ⑸ 4+8=12(명) 01 ⑹ 12 32 _100=37.5(%) ⑺ 10_32=320 ⑶ 몸무게가 가장 많이 나가는 학생이 속하는 계급은 80 kg 이상 90 kg 미만이므로 도수는 4명이다. 02 ⑷ 2+5+9+12+8+4=40(명) ⑸ 몸무게가 30`kg 이상 40`kg 미만인 학생의 수가 2명, 04 히스토그램 (2) 드릴북 77 쪽 01 ⑴ 10분 ⑵ 5개 ⑶ 3명 ⑷ 40명 ⑸ 32명 ⑹ 80% ⑺ 130 ⑴ 5시간 ⑵ 6개 ⑶ 10시간 이상 15시간 미만 ⑷ 35명 02 ⑸ 7명 ⑹ 20% ⑺ 175 ⑶ 독서 시간이 50분인 학생이 속하는 계급은 50분 이상 60분 미만이므로 도수는 3명이다. 01 ⑷ 9+13+10+5+3=40(명) ⑸ 9+13+10=32(명) ⑹ 32 40 _100=80(%) ⑺ 10_13=130 02 ⑶ 봉사 활동 시간이 5시간 이상 10시간 미만인 학생의 수가 7명이므로 8번째로 적은 학생이 속하는 계급은 10시간 이상 15시간 미만이다. ⑷ 7+10+8+5+3+2=35(명) ⑹ 7 35 _100=20(%) ⑺ 5_35=175 05 도수분포다각형 (1) ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑶ 풀이 참고 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 드릴북 78 쪽 01 02 ⑴ (명) 10 01 8 6 4 2 0 50 60 70 80 90 100 (점) 40 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 (중1드릴북) 해설_삼.indd 40 2017-12-28 오후 4:39:57 몸무게가 40`kg 이상 50`kg 미만인 학생의 수가 5명이므로 8번째로 적게 나가는 학생이 속하는 계급은 ⑴ 0.25_100=25(%) ⑵ 0.35_100=35(%) 50`kg 이상 60`kg 미만이다. ⑹ 12+8+4=24(명)이므로 24 40 ⑺ 10_40=400 _100=60(%) 07 상대도수 드릴북 80~81 쪽 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑶ 풀이 참고 ⑴ 25% ⑵ 35% 풀이 참고 풀이 참고 ⑴ 36 ⑵ 15 ⑶ 108 ⑴ 75 ⑵ 700 ⑶ 200 03 05 ⑴ 40 ⑵ 1 ⑶ 4 ⑷ 0.2 ⑸ 6 ⑹ 50% 키(cm) 학생 수(명) 상대도수 01 02 04 06 07 ⑴ 01 ⑵ 책의 수(권) 학생 수(명) 상대도수 130이상 ~ 140미만 140이상 ~ 150미만 150이상 ~ 160미만 160이상 ~ 170미만 합계 15이상 ~ 10미만 10이상 ~ 15미만 15이상 ~ 20미만 20이상 ~ 25미만 25이상 ~ 30미만 합계 50이상 ~ 160미만 60이상 ~ 170미만 70이상 ~ 180미만 80이상 ~ 190미만 90이상 ~ 100미만 합계 4 6 20 10 40 4 12 16 15 3 50 6 12 15 24 3 60 =0.1 ;4¢0; =0.15 ;4¤0; =0.5 ;4@0); =0.25 ;4!0); 1 =0.08 ;5¢0; =0.24 ;5!0@; =0.32 ;5!0^; =0.3 ;5!0%; =0.06 ;5£0; 1 =0.1 ;6¤0; =0.2 ;6!0@; =0.25 ;6!0%; =0.4 ;6@0$; =0.05 ;6£0; 1 ⑶ 성적(점) 학생 수(명) 상대도수 ⑴ 40_0.9=36 ⑵ 60_0.25=15 ⑶ 200_0.54=108 02 03 04 ⑴ =75 05 ⑵ =700 ⑶ =200 45 0.6 14 0.02 70 0.35 06 소음도(dB) 55이상 ~ 60미만 60이상 ~ 65미만 65이상 ~ 70미만 70이상 ~ 75미만 75이상 ~ 80미만 합계 통학 시간(분) 10이상 ~ 20미만 20이상 ~ 30미만 30이상 ~ 40미만 40이상 ~ 50미만 50이상 ~ 60미만 합계 학생 수(명) 40_0.1=4 40_0.25=10 40_0.5=20 40_0.1=4 40_0.05=2 40 상대도수 0.1 0.25 0.5 0.1 0.05 1 마을 수(개) 상대도수 5 50_0.2=10 50_0.24=12 50_0.4=20 50_0.06=3 5 0.1 =50 0.1 0.2 0.24 0.4 0.06 1 ⑵ 상대도수의 총합은 항상 1이다. ⑴ A= =40 12 0.3 07 ⑷ D= ⑶ C=40_0.1=4 8 40 =0.2 ⑸ E=40-(4+10+12+8)=6 ⑹ 수학 점수가 80점 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.3+0.2=0.5 ∴ 0.5_100=50(%) 08 상대도수의 분포를 나타낸 그래프 드릴북 82~83 쪽 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 01 02 03 04 ⑴ 0.16 ⑵ 8명 ⑶ 16% ⑷ 1명 ⑸ 33명 ⑴ 200명 ⑵ 140`cm 이상 145`cm 미만 ⑶ 8명 ⑷ 0.32 ⑸ 32% ⑹ 48명 정답 및 해설 41 (중1드릴북) 해설_삼.indd 41 2017-12-28 오후 4:39:57 드릴북 35 40 45 50 55 60 (kg) ⑴ 01 ⑵ 80 200 90 250 =0.4 =0.36 09 도수의 총합이 다른 두 집단의 비교 드릴북 84 쪽 ⑴ 0.4 ⑵ 0.36 ⑶ A마을 ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑷ × 01 02 ⑵ 1반의 상대도수는 0.3, 2반의 상대도수는 0.28이므로 1반이 더 높다. 02 ⑶ 2반 그래프가 1반 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 대체적으로 2반 학생들의 키가 더 크다. ⑷ 2반에서 키가 160`cm 이상 170`cm 미만인 계급의 상대도수 가 0.2이므로 이 계급의 학생 수는 50_0.2=10(명)이다. 01 ⑴ 0.4상 대 도 수 ) ( 0.3 0.2 0.1 0 0.3 0.2 0.1 0 ⑵ 상 대 도 수 ) ( 02 40 50 60 70 80 90 100 (점) 상대도수 학생 수(명) ⑴ 독서 시간(시간) 13이상 ~ 16미만 16이상 ~ 19미만 19이상 ~ 12미만 12이상 ~ 15미만 15이상 ~ 18미만 합계 ⑵ 달리기 기록(초) 12이상 ~ 14미만 14이상 ~ 16미만 16이상 ~ 18미만 18이상 ~ 20미만 20이상 ~ 22미만 합계 0.05 0.25 0.45 0.15 0.1 1 0.1 0.26 0.44 0.16 0.04 1 20_0.05=1 20_0.25=5 20_0.45=9 20_0.15=3 20_0.1=2 20 50_0.1=5 50_0.26=13 50_0.44=22 50_0.16=8 50_0.04=2 50 상대도수 학생 수(명) ⑵ 50_0.16=8(명) ⑶ 0.16_100=16(%) 50_0.02=1(명) 03 ⑷ 50`m 이상 60`m 미만인 계급의 상대도수는 0.02이므로 ⑸ 40`m 미만인 계급의 상대도수의 합이 0.08+0.16+0.42=0.66이므로 50_0.66=33(명) ⑴ 36 0.18 =200(명) 04 ⑷ 0.18+0.14=0.32 ⑸ 0.32_100=32(%) ⑶ 상대도수가 0.04이므로 200_0.04=8(명) ⑹ 150`cm 이상 155`cm 미만인 계급의 상대도수는 0.24이므로 200_0.24=48(명) 42 Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석 (중1드릴북) 해설_삼.indd 42 2018-02-09 오전 10:15:39 (중1드릴북) 해설_삼.indd 43 2017-12-28 오후 4:39:58 (중1드릴북) 해설_삼.indd 44 2017-12-28 오후 4:39:58
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