이유있는 수학 개념SOS 중 3

쉽 게 이 해 하는 개념 연 산 반복학습 과 으 로 정답 및 해설 중등 수학 3-2 진도북 드릴북 2 33 Ⅴ - 1 대푯값과 산포도 01 대푯값 01 ⑴ 6 ⑵ 7 ⑶ 15 ⑷ 6 02 ⑴ 4 ⑵ 11 ⑶ 16 01 ⑴ (평균)= 5+4+8+6+7 5 = 30 5 =6 ⑵ (평균)= 3+6+6+7+9+11 6 = =7 42 6 ⑶ (평균)= 10+17+25+16+10+12 6 = 90 6 =15 ⑷ (평균)= 11+6+9+5+3+1+6+7 8 = =6 48 8 02 ⑴ (평균)= 3+4+x+5+9 5 =5 21+x=25… …∴ …x=4 ⑵ (평균)= 9+7+x+5+10+6 6 =8 37+x=48… …∴ …x=11 ⑶ (평균)= 10+17+25+x+10+12 6 =15 74+x=90… …∴ …x=16 02 중앙값 진도북 7쪽 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 4 ⑶ 풀이 참고 ⑷ 6 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 7 01 ⑴………자료를…작은…값부터…크기순으로…나열하면… 1,… 3 ,… 5 ,…5,… 8 자료의…개수가…5개이므로…중앙값은… = 3 번째 5 +1… 2 자료의…값인… 5 이다. ⑵ 자료를…작은…값부터…크기순으로…나열하면 1,…2,…3,…4,…6,…7,…7이므로…중앙값은…4이다. ⑶ 자료를…작은…값부터…크기순으로…나열하면 2,… 4 ,… 5 ,… 6 ,… 8 ,… 9 자료의…개수가…6개이므로…중앙값은 6 … 2 6 … 2 = 3 번째와… +1= 4 번째 자료의…값의…평균인… 5.5 이다. ⑷ 자료를…작은…값부터…크기순으로…나열하면 5+7 2 3,…4,…5,…7,…9,…11이므로…(중앙값)= =6 2 Ⅴ- 1 대푯값과 산포도 02 ⑴ 자료의…개수가…짝수…개이므로… 5 와… x 의…평균의… 중앙값이다. 진도북 6쪽 (중앙값)= =6이므로 5+x 2 5+x= 12 … …∴ …x= 7 ⑵ 자료의…개수가…짝수…개이므로…x와…13의…평균이…중앙값이다. (중앙값)= =10이므로 x+13 2 x+13=20… …∴ …x=7 03 최빈값 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 1, 3 ⑶ 없다. 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 9 ⑶ 40, 50, 60 진도북 8쪽 01 ⑴ 자료의…값…중에서…가장…많이…나타난…값이… 4 이므로… 최빈값은… 4 …이다. ⑵ …자료의…값…중에서…가장…많이…나타난…값이…1,…3이므로… 최빈값은…1,…3이다. ⑶ 각…자료의…값의…도수가…모두…같으므로…최빈값은…없다. 02 ⑴ …자료를…작은…값부터…크기순으로…나열하면…1,…2,…3,…4,…5,…5,… 7이다.…따라서…가장…많이…나타난…값이… 5 …이므로…최빈값은 5 …이다. ⑵ …자료를…작은…값부터…크기순으로…나열하면…2,…4,…5,…6,…8,…9,… 9,…10이다.…따라서…가장…많이…나타난…값이…9이므로…최빈값 은…9이다. ⑶ …자료를…작은…값부터…크기순으로…나열하면…30,…40,…40,…50,… 50,… 60,… 60,… 70이다.… 따라서… 가장… 많이… 나타난… 값이… 40,… 50,…60이므로…최빈값은…40,…50,…60이다. 진도북 9~10쪽 01 ① 02 ④ 07 245`mm 03 ③ 04 60회 05 ① 06 ⑤ 08 ② 01 5회에…걸친…수학…시험에서…나라의…평균은 65+ 80 +77+82+ 81 5 = 385 5 = 77 …(점)… 정임이의…평균은…나라의…평균보다…5점…높은… 82 …점이므로 81+93+86+90+x 5 = 82 …,… 350+x 5 = 82 350+x= 410 … …∴ …x= 60 02 3개의…변량…a,…b,…c의…평균이…12이므로 a+b+c …3 =12… …∴ …a+b+c=36 (중3진도북) 해설-ok.indd 2 2016-03-29 오후 4:46:46 06 …주어진…도수분포표에서…도수가…가장…큰…것은…컴퓨터…게임이므 -4+(-2)+3+(-1)+x=0… …∴ …x=4 따라서…구하는…5개의…변량의…평균은 36+11+18 5 (a+b+c)+11+18 5 = = =13 65 5 03 …자료를…작은…값부터…크기순으로…나열하면… 16 …회,…17회,… 18 회,… 23 …회,…24회,… 25 …회,…29회이고…자료의…개수는… 7개이므로…중앙값은… 4 …번째…값인… 23 …회이다. 04 …도수분포표에서… 도수의… 총합이… 37명으로… 홀수이므로… 중앙값 은…작은…값으로부터…19번째…학생이…속하는…계급…58회…이상…62 회…미만의…계급값인…60회이다. 05 …8회에…걸친…50`m…수영…경기에서…7회에…받은…기록을…제외한…기 록을…작은…값부터…크기순으로…나열하면… 15 …초,…15초,… 16 …초,… 18 …초,…19초,… 19 …초,…20초이다. 이때…최빈값이…15초이므로…7회에…받은…기록은… 15 …초이다. 로…최빈값은…컴퓨터…게임이다. 07 …도수분포표에서… 최빈값은… 도수가… 가장… 큰… 계급의… 계급값이 다.…따라서…이…자료의…최빈값은…도수가…8명으로…가장…큰…계급… 240`mm…이상…250`mm…미만의…계급값인…245`mm이다. 08 …x의…값을…제외한…변량…11회,…13회,…16회,…19회의…개수는…각각…… 1개,…2개,…2개,…1개로…13회와…16회의…개수가…같다. 이때…이…자료의…최빈값이…13회이므로…x=13이다. 즉,…7개의…변량을…작은…값부터…크기순으로…나열하면…11회,… 13회,…13회,…13회,…16회,…16회,…19회이다. 따라서…중앙값은…네…번째…값인…13회이다. … … … 04 산포도와 편차 진도북 11~12쪽 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑶ 풀이 참고 02 ⑴ 5, 풀이 참고 ⑵ 25, 풀이 참고 ⑶ 6, 풀이 참고 03 ⑴ -2 ⑵ -1 ⑶ 4 ⑷ 0 04 0개 05 ⑴ -1 ⑵ 74점 01 ⑴ 변량 편차 ⑵ 변량 편차 ⑶ 변량 02 ⑴ 변량 편차 4 -1 6 1 8 3 2 -3 (편차)=(변량)-(평균) 편차 -1 15 5 6 -4 10 0 8 -2 3 -4 9 2 -3 9 2 3 -2 7 0 9 4 6 -1 7 2 10 3 12 2 4 -1 (평균)= 2+3+9+7+4 5 =5 변량 편차 15 5 -10 -20 25 0 45 20 35 10 (평균)= 15+5+25+45+35 5 =25 변량 편차 1 3 5 -5 -3 -1 7 1 9 3 11 5 ⑵ ⑶ x+20+(-17)+3+(-5)=0… …∴ …x=-1 (평균)= 1+3+5+7+9+11 6 =6 -4+x+1+5=0… …∴ …x=-2 03 ⑴ 편차의…총합은…0이므로 ⑵ 편차의…총합은…0이므로 ⑶ 편차의…총합은…0이므로 ⑷ 편차의…총합은…0이므로 -2+4+x+2+(-4)=0… …∴ …x=0 04 (평균)= 13+10+16+12+9 5 선수…D의…홈런의…수의…편차는…12-12=0(개) =12(개) 60 5 = ∴…x=-1 05 ⑴ 편차의…총합은…0이므로…2+(-5)+(-1)+x+5=0 ⑵ (편차)=(변량)-(평균)이므로 -1=(4회의…영어…성적)-75 따라서…4회의…영어…성적은…74점이다. 05 분산과 표준편차 진도북 13~14쪽 3 ⑵ ① 2 ② 30 ③ 6 ④ 6 ' 2.5 회 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 02 2.5, '¶ 03 ⑴ ① -1 ② 12 ③ 3 ④ ' 04 ⑴  ⑵ × ⑶ × ⑷  05 ⑴ C반 ⑵ B반 01 ⑴ ① 평균 ③ (편차)Û`의 총합 ④ 분산 ⑤ 표준편차 6 10 2 2 ' ② 각 변량의 편차 -1, 1, 0, 2, -2 ①…(평균)= 5+7+6+8+4 5 = =6 30 5 ④…(분산)= 10 5 =2 정답 및 해설 3 (중3진도북) 해설-ok.indd 3 2016-03-29 오후 4:46:47 ⑵ ① 평균 02 ⑴ ② 각 변량의 편차 2, -3, -1, 0, 2, 0 ③ (편차)Û`의 총합 ④ 분산 ⑤ 표준편차 10 18 3 3 ' ①…(평균)= 12+7+9+10+12+10 6 = =10 60 6 ④…(분산)= 18 6 =3 02 (평균)= 3+7+6+4 4 20 4 = =5(회) (분산)= (-2)Û`+2Û`+1Û`+(-1)Û` 4 2.5…(회) = =2.5 10 4 ∴…(표준편차)= '¶ 03 ⑴ ①…3+(-1)+x+(-1)=0… …∴ …x=-1 ③…(분산)= =3 12 4 ④…(표준편차)= "Ã ⑵ ①…-4+0+(-1)+3+x=0… …∴ …x=2 (분산)…= 3 ' ③…(분산)= 30 5 =6 ④…(표준편차)= (분산)…= "Ã 6 ' 04 ⑵ (편차)=(변량)-(평균) ⑶ 평균은…대푯값이다. 05 ⑴ C반의…평균이…가장…높으므로…성적이…가장…높다. ⑵ B반의…표준편차가…가장…작으므로…성적이…가장…고르다. 06 도수분포표에서 분산, 표준편차 진도북 15~16쪽 01 풀이 참고 02 ⑴ 풀이 참고, ① 4.8 ② '¶ ⑶ 풀이 참고, ① 3.2 ② 03 4, 2 '¶ 3.2 04 16, 4 4.8 ⑵ 풀이 참고, ① 3 ② 3 ' 0이상~ 2미만 2 ~ 4 4 ~ 6 6 ~ 8 8 ~ 10 합계 2 6 10 14 8 40 1 3 5 7 9 3_6=18 (… -3 …)Û`_6= 54 5 _10= 50 -1 (… -1 …)Û`_10= 10 7 _14= 98 (… 1 …)Û`_14= 14 9 _8= 72 (… 3 …)Û`_8= 72 240 200 편차 (점) -5 -3 1 3 …(평균)= = 6 …(점),…(분산)= = 5 … 240 … 40 200 … 40 (표준편차)=¾¨ 5 …(점) 4 Ⅴ - 1 대푯값과 산포도 -4 -2 4 합계 1 16 16 2 4 8 0 4 0 0 2 2 4 8 1 16 16 … 10 48 편차 도수 (편차)Û` 편차 도수 (편차)Û` 편차 도수 (편차)Û` (편차)Û`_(도수) ①…(분산)= ;1$0*; ②…(표준편차)= =4.8 4.8 '¶ ⑵ -3 -1 (편차)Û`_(도수) 18 60 ①…(분산)= ;2^0); ②…(표준편차)= =3 3 ' ⑶ -4 -2 3 9 27 1 16 16 6 1 6 1 4 4 1 9 1 9 0 5 0 0 3 2 9 2 3 4 합계 20 … 합계 10 … (편차)Û`_(도수) 12 32 ①…(분산)= =3.2 ;1#0@; ②…(표준편차)= 3.2 '¶ 03 음악 실기 점수(점) 0이상~ 2미만 2 ~ 4 4 ~ 6 6 ~ 8 8 ~ 10 1 5 9 3 2 합계 20 (평균)= {(계급값)_(도수)}의…총합 (도수)의…총합 = 100 20 =5(점), (분산)= =4,…(표준편차)= 4=2(점) ' 80 20 학생 수(명) 계급값 (계급값) _(도수) (편차)Û` _(도수) 1 3 5 7 9 2 6 10 14 18 1 15 45 21 18 100 4 18 90 70 18 200 편차 -4 -2 0 2 4 편차 -8 -4 0 4 8 16 20 0 12 32 80 (편차)Û` _(도수) 128 48 0 80 64 320 0이상~ 4미만 4 ~ 8 8 ~ 12 12 ~ 16 16 ~ 20 2 3 9 5 1 합계 20 (평균)= {(계급값)_(도수)}의…총합 (도수)의…총합 = 200 20 =10(시간),… (분산)= =16,…(표준편차)= 16=4(시간) '¶ 320 20 01 미술 실기 점수(점) 도수 계급값 (명) (점) (계급값) _(도수) 1_2=2 … 04 (편차)Û`_(도수) (… -5 …)Û`_2= 50 봉사 활동 시간(시간) 학생 수(명) 계급값 (계급값) _(도수) (중3진도북) 해설-ok.indd 4 2016-03-29 오후 4:46:49 01 ① 02 ① 03 ③ 04 ③ 01 피타고라스 정리 진도북 20~22쪽 진도북 17쪽 Ⅵ - 1 피타고라스 정리 01 …재우의…5회에…걸친…100`m…달리기…기록의…편차의…총합은… 0 초 이므로…2회의…100`m…달리기…기록의…편차를…x초라…하면 6+x+8+(-7)+(-1)= 0 …,…x+6= 0 …따라서…2회의…100`m…달리기…기록은…편차와…평균의… 합 이므로 02 연주가…4회에…걸쳐…받은…수학…성적의…평균은 92+80+86+94 4 = 352 4 =88(점) …각…회에…받은…수학…성적의…편차는…각각…4점,…-8점,…-2점,… 6점이므로…수학…성적의…분산은 ∴…x= -6 15 초이다. 4Û`+(-8)Û`+(-2)Û`+6Û` 4 = 120 4 =30 03 3개의…변량…10-a,…10,…10+a의…평균은 (10-a)+10+(10+a) 3 = 30 3 6이므로…분산은…6이…되어 =10 또,…표준편차가… ' (-a)Û`+aÛ` 3 ∴…a=3…(∵…a>0) =6,…2aÛ`=18,…aÛ`=9 1440 20 2420 20 04 ①…평균은… = 72 이다. ②…A=95- 72 = 23 ③…B=( -7 )Û`_6= 294 ④…분산은… = 121 이다. ⑤…표준편차는…¾¨ 121 …= 11 이다. 3 ⑷ 3 5 ' ' ' 5 ⑶ 2 01 ⑴ 6 2 ⑵ 5 ' 02 ⑴ 12 ⑵ 7 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x=2, y= ' 04 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x=4, y=2 '¶ 05 ⑴ x=10, y= 51 ⑵ x=4 '¶ 06 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 89 ⑶ 4 '¶ ' 5 5 ⑶ x=4, y=2 13 ⑶ x=8, y=25 2, y= ' 7 ' ' ' ' xÛ`=6Û`+6Û`,…xÛ`=72… …∴ …x=6 2……(∵…x>0) xÛ`=5Û`+10Û`,…xÛ`=125… …∴ …x=5 5……(∵…x>0) ' xÛ`=4Û`-2Û`,…xÛ`=12… …∴ …x=2 3……(∵…x>0) 01 ⑴ 피타고라스…정리에…의하여 ⑵ 피타고라스…정리에…의하여 ⑶ 피타고라스…정리에…의하여 ⑷ 피타고라스…정리에…의하여 02 ⑴ 피타고라스…정리에…의하여 ⑵ 피타고라스…정리에…의하여 03 ⑴ ①…x의…값…구하기 (x+3)Û`=9Û`+xÛ`,…6x=72… …∴ …x=12 (x+3)Û`=(x-1)Û`+8Û`,…8x=56… …∴ …x=7 xÛ`=9Û`-6Û`,…xÛ`=45… …∴ …x=3 5……(∵…x>0) … …△ABD에서…x=¾¨ 13 -5Û`= 12 Û` … …y= ②…y의…값…구하기 … …△ADC에서 ⑵ △ABD에서…x= ¿¹ ' △ADC에서…y= 2Û`+1Û`= "Ã ⑶ △ABD에서…x= "Ã △ADC에서…y= 6Û`-4Û`= xÛ`+16Û`=¾¨ 12 "Ã 4Û`-(2 5 ' 5Û`-3Û`= +16Û`= 20 Û` 3)Û`= 4=2 ' 16=4 '¶ 20=2 5 ' 41 '¶ Û` = 5 '¶ ②…y의…값…구하기 … …△ABD에서…x=¾¨3Û`+ 4 "Ã 04 ⑴ ①…x의…값…구하기 ⑵ △ABD에서…x= "Ã △ABC에서…y= (3+3)Û`+4Û`…= "Ã ⑶ △ABD에서…x= "Ã △ABC에서…y= (8+12)Û`+15Û`…= … …△ABC에서…y=¾¨4Û`+ 5 5Û`-3Û`…= Û` = 16…=4 17Û`-15Û`…= '¶ '¶ "Ã 05 ⑴ △BAD에서…x= "Ã '¶ △BCD에서…y= 10Û`-7Û`…= "Ã ⑵ △BDC에서…x= "Ã △BAD에서…y= 9Û`-7Û`…= 8Û`+6Û`…= (4 ¿¹ ' 100…=10 51 '¶ 32…=4 2 '¶ 2)Û`-5Û`…= ' 7 ' 52…=2 13 '¶ '¶ 64…=8 625…=25 '¶ 정답 및 해설 5 (중3진도북) 해설-ok.indd 5 2016-03-29 오후 4:46:50 06 ⑴ △ABH에서… AHÓ=¾¨5Û`- 3 = 4 (cm)… Û` DCÓ=AHÓ= 4 (cm) ∴…x= 4 ⑵ 꼭짓점…D에서…BCÓ에…내린 수선의…발을…H라…하면 HCÓ=10-5=5(cm) △DHC에서… x= 5Û`+8Û`= "Ã ⑶ 꼭짓점…D에서…BCÓ에…내린… 수선의…발을…H라…하면 HCÓ=9-6=3(cm) △DHC에서…DHÓ= "Ã ABÓ=DHÓ=4(cm) ∴…x=4 89 '¶ 5Û`-3Û`=4(cm) A 4`cm D 5`cm x`cm B 3``cm 4``cm H C A 5`cm D 8`cm x`cm B H 10`cm C A 6`cm D x`cm B 5`cm C H 9`cm 02 연속하는 직각삼각형에서 피타고라스 진도북 23쪽 정리 이용하기 01 ⑴ ' 02 ⑴ ' 2 ⑵ 3 ⑶ 2 2 ⑵ 3 ⑶ 2 ' ' 1Û`+1Û`= 2 ' 01 ⑴ OBÓ= " ⑵ OCÓ= ( " ⑶ ODÓ= ' ( " ' 02 ⑴ OBÓ=OB'Ó= " ⑵ OCÓ=OC'Ó= ( " ⑶ ODÓ=OD'Ó= ' ( ' " 2)Û`+1Û`= 3 ' 3)Û`+1Û`= 4…=2 ' 1Û`+1Û`= 2 ' 2)Û`+1Û`= 3 ' 3)Û`+1Û`= 4=2 ' 01 ⑴ BFGC=18+12=30(cmÛ`) ⑵ ADEB=169-25=144(cmÛ`) ⑶ BFGC=25-9=16(cmÛ`) ⑷ ACHI=100-84=16(cmÛ`) 16=4(cm) ∴…BCÓ= 02 ⑴ BFGC=24-8=16(cmÛ`) '¶ ⑵ BFGC=27+9=36(cmÛ`) '¶ ⑶ ACHI=7-3=4(cmÛ`) ∴…ACÓ= ∴…BCÓ= 36=6(cm) 4…=2(cm) ' 6 Ⅵ - 1 피타고라스 정리 03 ⑴ BFKJ=ADEB=16(cmÛ`) ⑵ JKGC=ACHI=25(cmÛ`) ⑶ △BFK= BFKJ= ADEB ;2!; ;2!; ;2!; = _144=72(cmÛ`) 04 피타고라스 정리의 설명 (2) - 피타고라스 진도북 26쪽 01 ⑴ ① 15 cm ② 225 cmÛ` ⑵ ① 4 cm ② 36 cmÛ` 225=15(cm) ②…(EFGH의…넓이)=15Û`=225(cmÛ`) '¶ "Ã 12Û`+9Û`= 01 ⑴ ①…EHÓ= ⑵ ①…EFGH=EFÓ…Û`=20(cmÛ`) ②…ABÓ=4+2=6…cm이므로 EFÓ…Û`-AEÓ…Û`…= AE … …△EAF에서… … …AFÓ= "Ã … …(ABCD의…넓이)=6Û`=36(cmÛ`) 20-2Û`…= 16…=4(cm) '¶ 05 피타고라스 정리의 설명 (3) - 바스카라 진도북 27쪽 01 ⑴ ① 2 ⑵ ① 7 cm ② 49 cmÛ` ③ 60 cmÛ` 15 cm ② (2 '¶ '¶ 15 -2) cm ③ (64-8 15 ) cmÛ` '¶ '¶ "Ã 8Û`-2Û`= 01 ⑴ ①…BGÓ= 60=2 '¶ ②…BFÓ=CGÓ=2…cm이므로 … …FGÓ=BGÓ-BFÓ=2 ③…(EFGH의…넓이)=(2 '¶ '¶ 15…(cm) 15…-2(cm) "Ã 17Û`-8Û`…=15(cm) ⑵ ①…BGÓ= … …BFÓ=CGÓ=8…cm이므로 … …FGÓ=BGÓ-BFÓ=15-8=7(cm) ②…(EFGH의…넓이)=7Û`=49(cmÛ`) 15…-2)Û`=64-8 15…(cmÛ`) '¶ 01 ⑴ 5, 2 ' 02 ⑴ x=4 ' 5, 3 5 ⑵ 2 3, 2 6, 2 2 ' ' ' 6 ⑵ x=2 10 , y=4 '¶ ⑵ 2 ' 2 ⑶ 2 ' 5 ' 03 ⑴ ;;Á5ª;; 3 , y=2 2 ' ' 04 ⑴ x= ;;Á1ª7¼;; , y=15 ⑵ x=13, y= ⑶ x=2 3 , y=3 ;1^3); ' 01 ⑴ 6Û`=4_(4+x)… …∴ …x=5 yÛ`=4_5… …∴ …y=2 zÛ`=5_(5+4)… …∴ …z=3 ' ⑵ xÛ`=2_(2+4)… …∴ …x=2 yÛ`=4_(4+2)… …∴ …y=2 ' 5`(∵…y>0) 5`(∵…z>0) 3`(∵…x>0) ' 6`(∵…y>0) ' 03 피타고라스 정리의 설명 (1) - 유클리드 진도북 24~25쪽 01 ⑴ 30 cmÛ` ⑵ 144 cmÛ` ⑶ 16 cmÛ` ⑷ 16 cmÛ` 02 ⑴ 4 cm ⑵ 6 cm ⑶ 2 cm 03 ⑴ 16 cmÛ` ⑵ 25 cmÛ` ⑶ 72 cmÛ` ③…(△BCG의…넓이)= _8_15=60(cmÛ`) ;2!; 06 직각삼각형의 닮음을 이용한 성질 진도북 28~29쪽 (중3진도북) 해설-ok.indd 6 2016-03-29 오후 4:46:51 zÛ`=2_4… …∴ …z=2 2`(∵…z>0) ' 02 ⑴ xÛ`=8_(12+8)=160… …∴ …x=4 yÛ`=12_8=96… …∴ …y=4 ⑵ xÛ`=2_6=12… …∴ …x=2 yÛ`=(6-2)_2=8… …∴ …y=2 '¶ 6`(∵…y>0) ' 3…`(∵…x>0) ' 2…`(∵…y>0) ' 10…`(∵…x>0) 03 ⑴ 3_4=5_x… …∴ …x= ;;Á5ª;; 2_x… …∴ …x=2 5_6=9_x… …∴ …x=2 ' ⑵ 4_4=4 ⑶ 3 ' 04 ⑴ y= "Ã 17Û`-8Û`= 225=15 2 ' 5 ' 8_15=17_x… …∴ …x= ;;Á1ª7¼;; ⑵ x= "Ã 12Û`+5Û`= 169=13 12_5=13_y… …∴ …y= '¶ '¶ ⑶ x= ¿¹ 6_2 ' 3…=4 ' ' (4 3…)Û`-6Û`…= 12…=2 '¶ 3…_y… …∴ …y=3 ;1^3); 3 ' 07 피타고라스 정리를 이용한 직각삼각형의 성질 진도북 30쪽 01 ⑴ 34 ⑵ 100 3 ⑵ 6 02 ⑴ 2 ' 5 ' 01 ⑴ BEÓ…Û`+CDÓ…Û`=DEÓ…Û`+BCÓ…Û`이므로 BEÓ…Û`+CDÓ…Û`=3Û`+5Û`=34 ⑵ BEÓ…Û`+CDÓ…Û`=DEÓ…Û`+BCÓ…Û`이므로 BEÓ…Û`+CDÓ…Û`=6Û`+8Û`=100 02 ⑴ BEÓ…Û`+CDÓ…Û`=DEÓ…Û`+BCÓ…Û`이므로 ⑵ BEÓ…Û`+CDÓ…Û`=DEÓ…Û`+BCÓ…Û`이므로 5Û`+6Û`=xÛ`+7Û`,…xÛ`=12… …∴ …x=2 3`(∵…x>0) ' 10Û`+12Û`=8Û`+xÛ`,…xÛ`=180… …∴ …x=6 5`(∵…x>0) ' 08 두 대각선이 직교하는 사각형의 성질 진도북 31쪽 01 ⑴ 25 ⑵ 74 2 ⑵ 3 02 ⑴ 3 ' 3 ' 01 ⑴ xÛ`+yÛ`=4Û`+3Û`=25 ⑵ xÛ`+yÛ`=7Û`+5Û`=74 02 ⑴ 4Û`+xÛ`=5Û`+3Û`이므로 xÛ`=18… …∴ …x=3 ' ⑵ 5Û`+xÛ`=4Û`+6Û`이므로 xÛ`=27… …∴ …x=3 ' 2`(∵…x>0) 3`(∵…x>0) 09 피타고라스 정리를 이용한 직사각형의 성질 진도북 32쪽 01 ⑴ 74 ⑵ 80 3 ⑵ 3 02 ⑴ 5 ' 5 ' 01 ⑴ xÛ`+yÛ`=5Û`+7Û`=74 ⑵ xÛ`+yÛ`=8Û`+4Û`=80 02 ⑴ 6Û`+8Û`=5Û`+xÛ`이므로 xÛ`=75… …∴ …x=5 ' ⑵ 8Û`+xÛ`=3Û`+10Û`이므로 xÛ`=45… …∴ …x=3 ' 3`(∵…x>0) 5`(∵…x>0) 10 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계 진도북 33쪽 01 ⑴ 16p ⑵ 43p ⑶ 8p ⑷ p ;;¢2°;; 01 ⑴ (색칠한…부분의…넓이)=30p-14p=16p ⑵ (색칠한…부분의…넓이)=11p+32p=43p ⑶ 지름이…4인…반원의…넓이는 _p_2Û`=2p ;2!; ∴…(색칠한…부분의…넓이)=10p-2p=8p ⑷ 지름이…6인…반원의…넓이는… _p_3Û`= p ;2(; ;2!; ∴…(색칠한…부분의…넓이)=18p+ p= p ;;¢2°;; ;2(; 11 히포크라테스의 원의 넓이 진도북 34쪽 01 ⑴ 12 cmÛ` ⑵ 6 cmÛ` ⑶ 30 cmÛ` ⑷ 6 cmÛ` 01 ⑴ (색칠한…부분의…넓이)=7+5=12(cmÛ`) ⑵ (색칠한…부분의…넓이)=15-9=6(cmÛ`) ⑶ (색칠한…부분의…넓이)= _5_12=30(cmÛ`) ;2!; ⑷ ABÓ= "Ã 5Û`-3Û`=4…cm이므로 (색칠한…부분의…넓이)=△ABC = _3_4=6(cmÛ`) ;2!; 12 종이 접기 진도북 35쪽 01 ⑴ 4 cm ⑵ 5 cm 02 ⑴ ;3%; cm ⑵ cmÛ` ;;Á3¼;; 01 ⑴ AEÓ=ADÓ=10 cm이므로…△ABE에서 BEÓ= 10Û`-8Û`…=6(cm)… …∴ …ECÓ=10-6=4(cm) "Ã 정답 및 해설 7 (중3진도북) 해설-ok.indd 7 2016-03-29 오후 4:46:53 ⑵ EFÓ=DFÓ=x cm라…하면…FCÓ=DCÓ-DFÓ=(8-x)…cm △FEC에서…xÛ`=(8-x)Û`+4Û`… …∴ …x=5 ∴…EFÓ=5(cm) 02 ⑴ APÓ=x cm라…하면…BPÓ=DPÓ=(6-x)cm △ABP에서…(6-x)Û`=xÛ`+4Û`,…12x=20 ∴…x= ;3%; … … … … … …∴…APÓ= (cm) ;3%; ⑵ △ABP= ;2!; _APÓ_ABÓ= _ ;2!; ;3%; _4= ;;Á3¼;; (cmÛ`) 13 직각삼각형이 될 조건 01 ⑴ =, 직각삼각형이다. ⑵ `+, 직각삼각형이 아니다. 02 ⑴ × ⑵  ⑶ × 03 ⑴ 6 ⑵ 10 진도북 36쪽 02 ⑴ 4Û`+6Û`+8Û` ⑵ 1Û`+( ⑶ (2 ' 3)Û`+(2 ' 2)Û`=( ' 3)Û` ' 5)Û`+6Û` 03 ⑴ 주어진…△ABC에서…∠C=90ù가…되려면 xÛ`+8Û`=(x+4)Û`,…8x=48… …∴ …x=6 ⑵ 주어진…△ABC에서…∠C=90ù가…되려면 (x-2)Û`+6Û`=xÛ`,…4x=40… …∴ …x=10 ∴…ABCD=△ABD+△BCD = {;2!; _2_2 3… } ' + {;2!; _2 2…_2 ' 2… } ' =2 3+4 ' 04 오른쪽…그림과…같이…꼭짓점…C에서 ADÓ에…내린…수선의…발을…H라…하면 △HCD에서…CHÓ= DHÓ=11-5=6(cm) 10Û`-6Û`=8(cm) "Ã H 5`cm 6`cm D A 10`cm B 5`cm C ∴…ABCD= ;2!; _(11+5)_8=64(cmÛ`) 05 △ABC에서…ACÓ= ( ¿¹ ' 3)Û`+3Û`= 2 3 ' △ACD에서…ADÓ=¾¨( 2 3 )Û`+3Û`= ' △ADE에서…AEÓ=¾¨( 21 )Û`+3Û`= △AEF에서…AFÓ=¾¨( 30 )Û`+3Û`= 21 '¶ 30 '¶ 39 '¶ △AFG에서…AGÓ=¾¨( 39 )Û`+3Û`= 4 3 ' '¶ '¶ '¶ 06 △ABC에서…BCÓ= "Ã ' (2 6)Û`+4Û`= 2 10 (cm) '¶ △FDE= BDEC= _( 2 10 )Û` ;2!; '¶ ;2!; = 20 (cmÛ`) 진도북 37~41쪽 07 △AEHª△BFEª△ CGF ª△DHG이므로… EFGH는… 정사각형 이다. AHÓ=12- 8 = 4 (cm)이므로…△AEH에서 ' 3 +4 04 ② 05 ⑤ 06 ③ 01 ② 02 ③ 03 2 07 ③ 08 ② 09 ④ 10 ① 11 ① 12 28 13 ③ 14 ② 15 ③ 16 ③ 17 ④ 18 ② 19 ①, ③ 20 ㈀, ㈃, ㈄ 01 x …Û`=(x-9)Û`+( x-2 )Û`이므로 x …Û`=2xÛ`- 22 …x+85,…xÛ`- 22 …x+85=0 (x- 5 )(x- 17 )=0 ∴…x= 17 `(∵…x>9) 02 △ADC= 3 _1_ACÓ= ' 2 ;2!; 이므로…ACÓ= 3…(cm) ' "Ã 1Û`+( 3)Û`=2(cm) ∴…ADÓ= ADÓ=BDÓ=2 cm이므로…BCÓ=1+2=3(cm) △ABC에서…ABÓ= ( 3)Û`+3Û`=2 3(cm) ' "Ã ' ' 03 오른쪽…그림과…같이…BDÓ를…그으면 △ABD에서…BDÓ= ∴…x=2 BCÓ=CDÓ=x라…하면…△BCD에서 xÛ`+xÛ`=4Û`,…xÛ`=8 2`(∵…x>0) 2Û`+(2 ¿¹ ' ' 3)Û`…=4 A 2´3 2 B D x x C 8 Ⅵ - 1 피타고라스 정리 EHÓ=¾¨8Û`+ 4 …Û`= 4 5 (cm) ' ∴…EFGH=( 4 ' 5 )Û`= 80 (cmÛ`) 08 △ABQ에서…BQÓ=CRÓ= 9 cm이므로 AQÓ=¾¨15Û`- 9 …Û`= 12 (cm)… APÓ=CRÓ= 9 cm이므로…PQÓ=12- 9 = 3 (cm) ∴…PQRS= 3 …Û`= 9 (cmÛ`) 09 ABÓ…Û`= BDÓ _BCÓ이므로…xÛ`= 3 _12= 36 ∴…x= 6 `(∵…x>0) ADÓ…Û`=BDÓ_ CDÓ 이므로…yÛ`=3_ 9 = 27 ∴…y= 3 3 `(∵…y>0) ' 3 = ' 2 y x ∴… 10 △ADC에서…ADÓ= ACÓ…Û`=CDÓ_BCÓ이므로…8Û`=4_BCÓ 8Û`-4Û`=4 "Ã ' 3…(cm) (중3진도북) 해설-ok.indd 8 2016-03-29 오후 4:46:54 ∴…BCÓ=16(cm) ∴…△ABC= ;2!; _16_4 3…=32 3…(cmÛ`) ' ' 11 ABÓ,…BCÓ의…중점이…각각…D,…E이므로 DEÓ= …ACÓ= _4= 2 ;2!; ;2!; ∴…AEÓ…Û`+CDÓ…Û`=DEÓ…Û`+ ACÓ …Û`= 2 …Û`+4Û`= 20 12 ABÓ…Û`+ CDÓ …Û`= BCÓ …Û`+ADÓ…Û`이므로 xÛ`+ 8 …Û`= 6 …Û`+yÛ` ∴…yÛ`-xÛ`= 28 13 APÓ …Û`+CPÓ…Û`= BPÓ …Û`+DPÓ…Û`이므로 3 )Û`+yÛ`=( 2 3 )Û`+xÛ` ' ( 4 ' ∴…xÛ`-yÛ`= 36 14 SÁ+Sª= 50p (cmÛ`) 이므로 Û` BCÓ 2 } _p_ { ;2!; ∴…BCÓ= 20 (cm) = 50p ,…BCÓ…Û`= 400 따라서…BCÓ를…지름으로…하는…반원의…넓이가… 50p …cmÛ` 15 △ABC에서…ACÓ= "Ã 15Û`-12Û`= 9 (cm) 색칠한…부분의…넓이는… △ABC 의…넓이와…같으므로 _12_ 9 = 54 (cmÛ`) ;2!; 16 색칠한…부분의…넓이는…△ABC의…넓이와…같으므로 _8_ACÓ=60… …∴ …ACÓ=15(cm) ;2!; △ABC에서…BCÓ= "Ã 8Û`+15Û`=17(cm) 17 AEÓ=ADÓ= 15 cm이므로…△ABE에서 BEÓ=¾¨ 15 …Û`-9Û`= 12 (cm) ∴…ECÓ= 3 (cm) CFÓ=( 9-x ) cm EFÓ=x cm라…하면…DFÓ=x cm이므로 △FEC에서…xÛ`=( 9-x )Û`+3Û` ∴…x= 5 18 APÓ=x cm라…하면…BPÓ=DPÓ=(8-x) cm △ABP에서…(8-x)Û`=xÛ`+4Û`… …∴ …x=3 ∴…△ABP= ;2!; _3_4=6(cmÛ`) 19 ①…( 2)Û`+( 3)Û`…… = …( 5)Û` ' ' ' ' ' ②…( 5)Û`+4Û`…… + …6Û` ③…( 7)Û`+3Û`…… = …4Û` ④…4Û`+10Û`…… + …13Û` ⑤…7Û`+9Û`…… + …11Û` ' 20 ㈀…4Û`=2Û`+(2 3)Û`이므로…직각삼각형이다. ㈁…9Û`+5Û`+7Û`이므로…직각삼각형이…아니다. ㈂…6Û`+4Û`+4Û`이므로…직각삼각형이…아니다. ㈃…4Û`=1Û`+( 15)Û`이므로…직각삼각형이다. '¶ ㈄…10Û`=6Û`+8Û`이므로…직각삼각형이다. ㈅…8Û`+4Û`+5Û`이므로…직각삼각형이…아니다. Ⅵ - 2 피타고라스 정리의 활용 14 직사각형의 대각선의 길이 진도북 42~43쪽 29 ⑵ 17 ⑶ 5 01 ⑴ '¶ 02 ⑴ 5 ⑵ 3 3 ⑶ 6 03 ⑴ 3 cm ⑵ 4 cm ⑶ 4 cm ⑷ 7 ' 2 ' ' 2 2 cm ' 04 ⑴ ① 10 cm ② ;;ª5¢;; cm ⑵ ① 5 5 cm ② 2 5 cm ' ' '¶ 29 2Û`+5Û`…= 8Û`+15Û`…=17 01 ⑴ x= "Ã ⑵ x= "Ã 02 ⑴ x= "Ã ⑵ x= "Ã ⑶ xÛ`+xÛ`=12Û`,…2xÛ`=144,…xÛ`=72 ∴…x=6 2……(∵…x>0) 13Û`-12Û`=5 6Û`-3Û`=3 ' 3 ' 2Û`+( x= ¿¹ 03 ⑴ 직사각형의…대각선의…길이를…x cm라…하면 5…)Û`…=3 ' ⑵ 세로의…길이를…x cm라…하면 (2 7)Û`=(2 ∴…x=4…(∵…x>0) ⑶ (대각선의…길이)= 2…_2 ⑷ 둘레의…길이가…28 cm인…정사각형의…한…변의…길이는 3)Û`+xÛ`,…xÛ`=16 2…=4(cm) ' ' ' ' =7 cm이므로 ;;ª4¥;; (대각선의…길이)= 2…_7=7 2…(cm) ' ' 04 ⑴ ①…BDÓ= 6Û`+8Û`= ②…ABÓ_ADÓ=BDÓ_AHÓ이므로 100=10(cm) "Ã '¶ … …8_6=10_AHÓ… …∴ …AHÓ= (cm) "Ã ⑵ ①…BDÓ= 5Û`+10Û`= ②…ADÓ_ABÓ=BDÓ_AHÓ이므로 … …10_5=5 125=5 5_AHÓ… …∴ …AHÓ=2 '¶ ' ' 5…(cm) ' ;;ª5¢;; 5…(cm) 정답 및 해설 9 (중3진도북) 해설-ok.indd 9 2016-03-29 오후 4:46:55 15 정삼각형의 높이와 넓이 진도북 44~45쪽 ∴…△ABC= _2_2 2…=2 2…(cmÛ`) ' ' ;2!; ⑵ 오른쪽…그림과…같이…점…A에서…BCÓ에…내린… 수선의…발을…H라…하면 6`cm A BCÓ=4(cm)이므로 BHÓ= ;2!; △ABH에서…AHÓ= 6Û`-4Û`=2 "Ã ∴…△ABC= _8_2 5…=8 ' ' ;2!; 5…(cm) ' 5…(cmÛ`) 6`cm C B H 8`cm 01 ⑴ ' 02 ⑴ 9 03 ⑴ 8 ' 04 ⑴ 64 ' 5 3 cm ⑵ 3 ' 2 3 cmÛ` ⑵ 2 cm 3 cmÛ` ' 2 ⑵ 6 ⑶ 10 ⑷ 9 3 ⑵ 16 3 ⑶ 36 3 ' ' ' 3 01 ⑴ (높이)= ' 2 3 ⑵ (높이)= ' 2 3 02 ⑴ (넓이)= ' 4 3 ⑵ (넓이)= ' 4 _2= 3…(cm) ' 5 3 ' 2 _5= (cm) _6Û`=9 3…(cmÛ`) ' _(2 2…)Û`=2 3…(cmÛ`) ' ' 3 03 ⑴ ' 2 3 ⑵ ' 2 3 ⑶ ' 4 _x=4 6…… …∴ …x=8 2 ' _x=3 3…… …∴ …x=6 ' ' _xÛ`=25 3…,…xÛ`=100 ' ∴…x=10…(∵…x>0) 3 ⑷ ' 4 _xÛ`= ,…xÛ`=81 3 81 ' 4 ∴…x=9…(∵…x>0) 04 ⑴ 정삼각형…ABC의…한…변의…길이를…a라…하면 3 ' 2 a=8 3…… …∴ …a=16 3 ∴…(정삼각형…ABC의…넓이)= ' 4 _16Û`=64 3 ' ⑵ 정삼각형…ABC의…한…변의…길이를…a라…하면 …a=4 3…… …∴ …a=8 3 ∴…(정삼각형…ABC의…넓이)= ' 4 _8Û`=16 3 ' ⑶ 정삼각형…ABC의…한…변의…길이를…a라…하면 …a=6 3…… …∴ …a=12 3 ∴…(정삼각형…ABC의…넓이)= ' 4 _12Û`=36 3… ' 3 ' 2 3 ' 2 ' ' ' 16 삼각형의 높이와 넓이 2 cm, 2 01 ⑴ 2 ' 02 ⑴ 12 cm, 84 cmÛ` ⑵ 12 cm, 126 cmÛ` 2 cmÛ` ⑵ 2 5 cm, 8 ' ' ' 5 cmÛ` 진도북 46쪽 01 ⑴ 오른쪽…그림과…같이…점…A에서…BCÓ에…내린… 수선의…발을…H라…하면 A BCÓ=1(cm)이므로 BHÓ= ;2!; △ABH에서…AHÓ= 3Û`-1Û`=2 2…(cm) ' "Ã B H 2`cm C 3`cm 3`cm 10 Ⅵ - 2 피타고라스 정리의 활용 A 13`cm 02 ⑴ 오른쪽…그림과…같이…점…A에서…BCÓ에 내린…수선의…발을…H라…하고 BHÓ=x cm라…하면… CHÓ=(14-x)cm이므로 △ABH에서…AHÓ…Û`=13Û`-xÛ`………㉠, B △AHC에서…AHÓ…Û`=15Û`-(14-x)Û`………㉡㉠,…㉡에서…13Û`-xÛ`=15Û`-(14-x)Û` 169-xÛ`=225-196+28x-xÛ`,…28x=140… …∴ …x=5 ∴…AHÓ= 13Û`-5Û`=12(cm) H 14`cm x`cm "Ã 15`cm C ∴…△ABC= _14_12=84(cmÛ`) A 20`cm ;2!; ⑵ 오른쪽…그림과…같이…점…A에서…BCÓ에… 내린…수선의…발을…H라…하고 BHÓ=x cm라…하면… CHÓ=(21-x)cm이므로 △ABH에서…AHÓ…Û`=20Û`-xÛ` ……㉠ △AHC에서…AHÓ…Û`=13Û`-(21-x)Û`… ……㉡㉠,…㉡에서…20Û`-xÛ`=13Û`-(21-x)Û` 400-xÛ`=169-441+42x-xÛ`,…42x=672… …∴ …x=16 ∴…AHÓ= 20Û`-16Û`=12(cm) 21`cm x`cm H B C 13`cm "Ã ∴…△ABC= ;2!; _21_12=126(cmÛ`) 17 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비 진도북 47~48쪽 2 , y=2 ⑶ x=5, y=5 01 ⑴ x=3, y=3 ⑵ x=2 ⑷ x=7 02 ⑴ x=6, y=3 ' 03 ⑴ x=3, y=3 2 , y=7 ' ' ' 3 ⑵ x=4, y=4 2 ⑵ x=3, y=2 3 ⑶ x=2, y=4 ' 3 ⑶ x=6, y=3 3 ' ' ' ' 2…x=3 2…y=3 2…… …∴ …x=3 ' 2…… …∴ …y=3 2에서… ' 2…에서… ' ' ' 2…에서…x=2 2…x=5 ' 2…y=5 2…… …∴ …x=5 ' 2…… …∴ …y=5 ' 2…=1…:… ' 2…=1…:… 01 ⑴ x…:…3 y…:…3 ⑵ 2…:…x=1…:… ' ⑶ x…:…5 y…:…5 ⑷ 7…:…x=1…:… ' ' 2…=1…:… ' 2…:…y=1…:…1에서…y=2 2에서… 2…=1…:… 7…:…y=1…:…1에서…y=7 ' 2에서… ' 2…에서…x=7 ' 2 ' 2 ' 02 ⑴ x…:…3=2…:…1에서…x=6 3…에서…y=3 3…:…y=1…:… ' 3… ' (중3진도북) 해설-ok.indd 10 2016-03-29 오후 4:46:57 3 ' 3…… …∴ …x=2 ' 3…… …∴ …y=4 3…… …∴ …y=4 ' ' 3…에서… 3…=1…:… 3…에서…2y=8 ' 3…x=2 ' 3…y=4 ' 3…에서… ' 3…=2…:… 8…:…y=2…:… ' ⑵ 8…:…x=2…:…1에서…2x=8… …∴ …x=4 ⑶ x…:…2 y…:…2 ' 03 ⑴ 6…:…x=2…:…1에서…2x=6… …∴ …x=3 ⑵ 3 ⑶ x…:…3 3…:…y=1…:… ' 2…:…x= 2…:…1에서… ' y…:…3=2…:… ' ' 2…= 2……:…1에서…x=6 ' 6…:…y=2…:… ' 2 ' 2…x=3 3…에서…2y=6 2…에서…y=3 3…에서… ' ' ' ' ' ' 3…y=6… …∴ …y=2 3…… …∴ …y=3 3 ' 3 ' 2…… …∴ …x=3 18 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 진도북 49~50쪽 진도북 51~52쪽 2 01 8 ' 07 ④ 02 ⑤ 03 ① 04 3 cm 05 ⑤ 06 4 08 ① 01 AEÓ=10- 4 = 6 이므로…△ABE에서 ABÓ=¾¨8Û`- 6 …Û`= 2 7 ' ∴…BDÓ=¾¨10Û`+( 2 7 )Û`= 8 2 ' ' (6 2…)Û`+(6 3…)Û`=6 02 BDÓ= ¿¹ ' 원…O의…반지름의…길이는… ' 5 ' _6 ;2!; 5…=3 ' 따라서…원…O의…둘레의…길이는…2p_3 5 ' 5…=6 ' 5…p ' 13 29 ⑶ '¶ 5 ⑶ 3 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ '¶ 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 2 2 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 3 ⑶ 4 ⑷ 5 ⑸ ∠B=90ù인 직각삼각형이다. 04 ⑴ 풀이 참고 ⑵ '¶ 5 ⑸ 직각삼각형이 아니다. 10 ⑶ 5 ⑷ 3 ' ' ' 03 ADÓ=a cm라…하면… ∴…a= 4 2 ' 2 …a=8 ' 3 따라서…△EAD의…높이는…1 62 _ 4 2 = 2 6 (cm) ' ' 01 ⑴ OPÓ=¾¨4Û`+ 3 …Û`=¾¨ 25 …= 5 ⑵ OPÓ= 2Û`+5Û`= ⑶ OPÓ= '¶ (-3)Û`+(-2)Û`= 29 13 "Ã '¶ "Ã 02 ⑴ PQÓ=¾¨{1-(…-4 …)}Û`+{2-(…-1 …)}Û`= ⑵ PQÓ= 20…=2 ⑶ PQÓ= {3-(-1)}Û`+(4-2)Û`= (5-2)Û`+(6-3)Û`= '¶ 18…=3 "Ã '¶ 5 ' 34 2 ' '¶ 03 ⑴ C -2 O 2 A -2 x 6 4 B (4-1)Û`+{-1-(-1)}Û`= "Ã (4-4)Û`+{3-(-1)}Û`= ⑵ ABÓ= ⑶ BCÓ= "Ã ⑷ CAÓ= ⑸ CAÓ…Û`=ABÓ…Û`+BCÓ…Û`이므로…∠B=90ù인…직각삼각형이다. '¶ (4-1)Û`+{3-(-1)}Û`= ' 16=4 25=5 9…=3 '¶ "Ã 04 ⑴ C -2 O 2 4 -2 A x 6 B (5-2)Û`+{-1-(-2)}Û`= "Ã (5-5)Û`+{4-(-1)}Û`= ⑵ ABÓ= ⑶ BCÓ= "Ã '¶ ⑷ CAÓ= (5-2)Û`+{4-(-2)}Û`= ⑸ CAÓ…Û`+ABÓ…Û`+BCÓ…Û`이므로…직각삼각형이…아니다. '¶ 25=5 45…=3 5 ' 10 '¶ "Ã "Ã y 4 2 y 4 2 3 04 ADÓ= ' 2 _3 3…= (cm)이므로 ' ;2(; AGÓ= ADÓ= _ ;3@; ;2(; ;3@; =3(cm) 15Û`-10Û`= 5 5 (cm) 05 BHÓ= "Ã CHÓ=BHÓ= 5 ' 5 (cm)이므로 BCÓ=2_ 5 5 = 10 5 (cm) ' ' ' ' ∴…△ABC= ;2!; _ 10 5 _10= 50 5 (cmÛ`) ' 06 오른쪽…그림과…같이…꼭짓점…A에서…BCÓ에… 내린…수선의…발을…H라…하고… BHÓ=x라…하면…CHÓ=7-x △ABH와…△AHC에서 AHÓ…Û`=5Û`-xÛ`=(4 ∴…AHÓ= 14x=42… …∴ …x=3 2…)Û`-(7-x)Û` 5Û`-3Û`=4 ' "Ã A 5 4´2 B x H 7-x C 07 △ABD에서…ABÓ…:…BDÓ=1…:… 12…:…BDÓ=1…:… ' 2 ' 2 … …∴ …BDÓ= 12 2 (cm) ' △BCD에서…BCÓ…:…BDÓ= 3 …:…2 ' BCÓ…:… 12 2 = 3 …:…2… …∴ …BCÓ= 6 6 (cm) ' ' ' 97 (-5-4)Û`+(-4)Û`= 08 두…점…사이의…거리를…구하면…다음과…같다. ①… "Ã ②… "Ã ③… "Ã ④… "Ã (4+2)Û`+(1+1)Û`= (1-5)Û`+(7+1)Û`= (-3)Û`+(3-4)Û`= 10 40 80 '¶ '¶ '¶ '¶ 정답 및 해설 11 (중3진도북) 해설-ok.indd 11 2016-03-29 오후 4:46:59 3이므로…xÛ`+52=108,…xÛ`=56 22 원뿔의 높이와 부피 진도북 57~58쪽 ⑤… "Ã (3+3)Û`+(3-5)Û`= 40 '¶ 21 정사각뿔의 높이와 부피 진도북 56쪽 진도북 53~54쪽 01 ⑴ 2 14 cm, '¶ 32 14 '¶ 3 cmÜ` ⑵ 7 cm, cmÜ` ' 4 7 ' 3 ⑶ 3 cm, 144 cmÜ` ⑷ 4 7 cm, 7… 256 ' 3 cmÜ` 19 직육면체의 대각선의 길이 29 ⑵ 2 11 ' '¶ 2 ② 4 5 ② 2 01 ⑴ ① 4 02 ⑴ ① 4 ' 03 ⑴ 3 ⑵ '¶ 04 ⑴ 2 ⑵ 8 ⑶ 3 ' 26 ⑶ 2 3 ' 3 ⑵ 5 14 '¶ '¶ 3 ' 01 ⑴ ①…EGÓ= "Ã ②…AGÓ= ⑵ AGÓ= "Ã 02 ⑴ ①…FHÓ= ②…DFÓ= ⑵ DFÓ= ¿¹ "Ã "Ã 4Û`+8Û`= 80=4 5 '¶ 5)Û`+6Û`= ' 116=2 (4 ¿¹ ' 2Û`+2Û`+6Û`=2 '¶ 11 '¶ 29 '¶ 4Û`+4Û`=4 2 ' 2)Û`+4Û`=4 (4 ' 5Û`+5Û`+5Û`=5 3 ' 3 ' xÛ`+6Û`+2Û`=7이므로…xÛ`+40=49,…xÛ`=9 ∴…x=3…(∵…x>0) 7Û`+xÛ`+5Û`=10이므로…xÛ`+74=100,…xÛ`=26 03 ⑴ "Ã ⑵ "Ã ⑶ "Ã 04 ⑴ ' ⑵ ' ⑶ ' 26……(∵…x>0) ∴…x= '¶ 4Û`+6Û`+xÛ`=6 ' 14……(∵…x>0) ∴…x=2 '¶ 3…_x=2 3…… …∴ …x=2 3…_x=8 3…… …∴ …x=8 3…_x=9…… …∴ …x=3 3 ' ' ' 20 정사면체의 높이와 부피 01 ⑴ 2 6 cm, 18 2 cmÜ` ⑵ 6 cm, cmÜ` ⑶ cm, cmÜ` ⑷ 4 2 cm, 16 6 cmÜ` ' 2 3 ' 3 ' ;3!; 9 2 ' 4 ' ' ' 진도북 55쪽 (부피)= ' (부피)= ' 6 01 ⑴ (높이)= ' 3 2 12 6 ⑵ (높이)= ' 3 2 12 6 ⑶ (높이)= ' 3 2 12 6 ⑷ (높이)= ' 3 2 12 (부피)= ' (부피)= ' _6=2 6…(cm), ' _6Ü`=18 2…(cmÜ`) ' _3= 6…(cm), _3Ü`= …(cmÜ`) ' 9 2 ' 4 2 3 ' 3 _ 2…= ' (cm),… _( 2…)Ü`= (cmÜ`) ' ' ;3!; ' _4 3…=4 2…(cm),… _(4 3…)Ü`=16 6…(cmÜ`) ' ' 12 Ⅵ - 2 피타고라스 정리의 활용 ' '¶ 01 ⑴ (높이)= 8Û`- =2 14…(cm) 4Û` 2 (부피)= _4Û`_2 14…= …(cmÜ`) 32 14 '¶ 3 '¶ ⑵ (높이)= 3Û`- ¾Ð 2Û` 2 = ' 7…(cm) (부피)= _2Û`_ 7…= …(cmÜ`) 4 7 ' 3 ⑶ (높이)= 9Û`- ¾Ð = 9…=3(cm)… ' ' 12Û` 2 (부피)= _12Û`_3=144(cmÜ`) ⑷ (높이)= 12Û`- =4 7…(cm) 8Û` 2 ' (부피)= _8Û`_4 7…= 7… 256 ' 3 …(cmÜ`) ' ' 3 cm, 9 01 ⑴ 3 ' ⑶ 3 15 cm, 9 02 ⑴ ① 6p cm ② 3 cm ③ 6 '¶ '¶ 3 p cmÜ` ⑵ 6 cm, 128 p cmÜ` 15 p cmÜ` ⑷ 12 cm, 100 p cmÜ` ' 119 cm ③ 2 p cmÜ` 2 cm ④ 18 119… 25 '¶ 3… ' p cmÜ` ⑵ ① 5 cm ② 03 ⑴ ① 120 ② 4 2 cm ③ ⑵ ① 90 ② 2 15 cm ③ 2… 16 ' p cmÜ` 3 15… '¶ 3 p cmÜ` 8 '¶ ' '¶ 01 ⑴ (높이)= 6Û`-3Û`…= 27…=3 3…(cm) '¶ (부피)= _(p_3Û`)_3 3…p(cmÜ`) ' 3…=9 ' ' ⑵ (높이)= 10Û`-8Û`…= 36…=6(cm) (부피)= _(p_8Û`)_6=128p(cmÜ`) ⑶ (높이)= 12Û`-3Û`…= 135…=3 15…(cm) '¶ (부피)= _(p_3Û`)_3 15…=9 15…p(cmÜ`) '¶ '¶ ⑷ 원의…반지름의…길이는…5…cm이므로 (높이)= 13Û`-5Û`…= 144…=12(cm) (부피)= _(p_5Û`)_12=100p(cmÜ`) '¶ '¶ '¶ 02 ⑴ ①…(부채꼴의…호의…길이)=2p_9_ =6p(cm) 120ù 360Ùù ②…밑면인…원의…반지름의…길이를…r cm라…하면 ¾Ð ;3!; ;3!; ;3!; ¾Ð ;3!; "Ã ;3!; "Ã ;3!; "Ã ;3!; "Ã ;3!; (중3진도북) 해설-ok.indd 12 2016-03-29 오후 4:47:01 … ………부채꼴의…호의…길이는…밑면인…원의…둘레의…길이와 같으므로 … …2pr=6p… …∴ …r=3 ③…(높이)= 9Û`-3Û`…= 72…=6 2…(cm) ④…(부피)= _p_3Û`_6 "Ã ;3!; '¶ ' 2…=18 ' 2…p(cmÜ`) ' ⑵ ①…밑면인…원의…반지름의…길이를…r cm라…하면 … ………부채꼴의…호의…길이는…밑면인…원의…둘레의…길이와… 같으므로 … …2p_12_ =2pr… …∴ …r=5 ②…(높이)= ③…(부피)= 119…(cm) 119…= '¶ 25 119… '¶ 3… p(cmÜ`) 03 ⑴ ①…2p_6_ =2p_2… …∴ …x=120 ②…(높이)= ③…(부피)= _p_2Û`_4 32…=4 2…(cm) '¶ ' 2…= ' 16 2… ' 3… p(cmÜ`) ⑵ ①…2p_8_ =2p_2… …∴ …x=90 ②…(높이)= 8Û`-2Û`…= 60…=2 15……(cm) '¶ '¶ ③…(부피)= _p_2Û`_2 15……= '¶ 8 15… '¶ 3… p(cmÜ`) 150ù 360Ùù 12Û`-5Û`= '¶ _p_5Û`_ "Ã ;3!; xù 360Ùù 6Û`-2Û`…= xù 360Ùù "Ã ;3!; "Ã ;3!; 23 입체도형에서의 최단 거리 진도북 59쪽 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 13 cm 2 p 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 6 ' C G 5`cm 01 ⑴ D 02 ⑴ B A 9`cm F B 3`cm ⑵ 구하는…최단…거리는…전개도에서…AGÓ의…길이와…같다. ∴…AGÓ= 169…=13(cm) (9+3)Û`+5Û`= "Ã '¶ B' 6π A 6π A' ⑵ 구하는…최단…거리는…전개도에서…AB'Ó의…길이와…같다. ∴…AB'Ó= (6p)Û`+(6p)Û`= 72pÛ`…=6 2…p "Ã ' "Ã 진도북 60~62쪽 01 ⑤ 02 ③ 03 ④ 04 ' 07 ⑤ 08 12 09 ⑤ 7 cmÜ`` ' 3 p cmÜ` 12 ③ 11 72 ' 3 cmÜ` 05 ① 06 ② 10 240ù 01 FHÓ= 4Û`+8Û`= 4 5 , ' "Ã DFÓ=¾¨( 4 5 )Û`+(2 5…)Û`…= 10 ' ' 따라서…△DFH의…둘레의…길이는 5…+ 10 = 10+6 5 +2 4 ' ' 5 ' 02 MFÓ=FNÓ=NDÓ=DMÓ이므로…MFND는…마름모이다. MNÓ=ACÓ= DFÓ= ' 3…(cm) 8Û`+8Û`…=8 3…_8=8 2…(cm) "Ã ' ∴…MFND= ' ;2!; _8 2…_8 3…=32 6…(cmÛ`) ' ' ' 03 BGÓ=GDÓ=DBÓ=10 △BGD는…한…변의…길이가…10 ' 2… cm이므로 3 ∴…△BGD= ' 4 _(10 ' 2 cm인…정삼각형이다. ' 2…)Û`=50 3…(cmÛ`) ' 04 정사면체의…한…모서리의…길이를…a cm라…하면 6 63 1 a= 2 … …∴ …a= 6 ' 2 따라서…정사면체의…부피는……1 612 _( 6 )Ü`= 3 (cmÜ`) ' ' 05 정사면체의…한…모서리의…길이를…a…cm라…하면… 2 ' 12 2 …aÜ`= ' 12 …,…aÜ`=1… …∴ …a=1 6 따라서…정사면체의…높이는…' 3 6 _1= ' 3 (cm) 06 점…H는…△BCD의…무게중심이므로 DMÓ= DHÓ= _8=12(cm) ;2#; ;2#; 정사면체의…한…모서리의…길이를…a cm라…하면 a=12… …∴ …a=8 따라서…정사면체의…부피는… ' 3 _(8 3…)Ü`=128 6…(cmÜ`) ' 3 ' 2 2 ' 12 ' ' 07 ACÓ= ¿¹ ' (3 2…)Û`+(3 2…)Û`…= 6 (cm)이므로 CHÓ= …ACÓ= 3 (cm) ;2!; △OHC에서…OHÓ=¾¨7Û`- 3 …Û`= 2 10 (cm) ∴…△OHC= ;2!; '¶ _3_ 2 10 = 3 10 (cmÛ`) '¶ '¶ (중3진도북) 해설-ok.indd 13 2016-03-29 오후 4:47:02 정답 및 해설 13 08 주어진전개도로만들어지는 정사각뿔은오른쪽그림과같다. 2(cm)이므로 6Û`+6Û`=6 BDÓ= "Ã DHÓ= ;2!; ' ' BDÓ=3 2(cm) △OHD에서 OHÓ= 5Û`-(3 따라서정사각뿔의부피는 2)Û`= ¿¹ ' ' 7(cm) ;3!; _6Û`_ 7=12 7(cmÜ`) ' ' 09 밑면의반지름의길이를r cm, 높이를h cm라하면 prÛ`= 36p ,rÛ`= 36 ∴r= 6 (∵r>0) 따라서원뿔의높이는 h=¾¨8Û`- 6 Û`= 2 7 ' ' ¿¹ l= 4Û`+(2 5)Û`=6(cm) 10 원뿔의모선의길이를l이라하면 오른쪽그림의전개도에서부채꼴의 중심각의크기를∠x라하면 ∠x 360ù ∴∠x=240ù =2p_4 2p_6_ O A B 6`cm H C 5`cm D 6`cm Ⅶ - 1 삼각비의 이해와 활용 01 삼각비의 뜻과 값 진도북 64~66쪽 h`cm 8`cm r`cm 2 01 ⑴ ① ' 2 2 ② ' 2 2 ③ 1 ④ ' 2 2 ⑤ ' 2 ⑥ 1 7 ⑵ ① ' 4 ② 3 4 7 ③ ' 3 ④ 3 4 7 ⑤ ' 4 ⑥ 3 7 ' 7 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ ① 7 25 ② ③ ;2@5$; ;2¦4; 3 ⑶ ① ' 2 ② ③ 3 ;2!; ' 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x=5,`y=5 ⑶ x=8,`y=4 2 ' 2 5 ② 1 ⑵ 풀이 참고, ① 2 04 ⑴ 풀이 참고, ① ' 2 ' 3 ② 2 2 ' 5 ⑶ 풀이 참고, ① ' 5 ② 2 5 ' 5 05 ⑴ ⑵ 2 ;4#; ' 5 ⑶ 3 5 ' 5 6`cm x 01 ⑴ ①sin`A= = ' ②cos`A= ④sin`C= = ' ⑤cos`C= 1 2 2 = ' 2 2 = ' 2 ' 1 2 ' 1 2 ' 1 2 ' 3 7 ' 2 2 2 2 7 3 ' 7 4`cm ⑵ ⑥tan`C= = 02 ⑴ BCÓ=¾¨ 13Û`- 12 Û`= 5 이므로 11 원뿔의밑면의반지름의길이를r cm라하면 2pr=12p ∴ r=6 OAÓ=l cm라하면 2p_l_ =12p ∴ l=12 180ù 360ù 주어진전개도로원뿔을만들면오른쪽 O 그림과같으므로원뿔의높이를h cm라 하면h= 12Û`-6Û`=6 "Ã 따라서원뿔의부피는 3 ' ;3!; _p_6Û`_6 3=72 3p(cmÜ`) ' ' h`cm B 12 밑면의반지름의길이를r cm라하면 prÛ`= 12p ∴r= 2 3 (∵r>0) A ' ' 3 = 4 2p_ 2 3 p (cm) 밑면의둘레의길이는 오른쪽그림의전개도에서구하는 최단거리는A'BÓ의길이이므로 3 p )Û`+(8p)Û`= 4 A'BÓ=¾¨( 4 ' ' 7 p (cm) ' 12`cm A 6`cm A' 8π`cm ①sin`A= ②cos`A= ③tan`A= 5 13 12 13 5 12 ①sin`A= ②cos`A= ③tan`A= ;2¦5; ;2@5$; ;2¦4; ⑵ACÓ= 24Û`+7Û`= 625 =25이므로 "Ã '¶ 6 ②cos`A= ③tan`A= ;4@;=;2!; 2 3 ' 3 2 =' 03 ⑴ ①sin`A= = ;5$; ∴x= 8 x 10 ②y= 10Û`-xÛ`=¾¨10Û`- 8 Û`= 6 "Ã B 4´3π``cm B' ⑶ ACÓ= 2Û`+(2 "% ①sin`A= 2 ' 3 ' 4 = '¶ 3 ' 2 6 3)Û`= 16 =4이므로 14 Ⅶ - 1 삼각비의 이해와 활용 (중3본책) 해설-삼.indd 14 2016-03-29 오후 4:16:31 ⑵cos`A= ∴y=5 2 = ' 2 y ' 5 2 x= "Ã (5 ' 2)Û`-5Û`= 25=5 '¶ ⑶tan`C= =2∴x=8 y= "Ã 8Û`+4Û`= 80=4 '¶ 5 ' 04 ⑴ x 4 2 C ´2 B A ABÓ= cos`A= ' ⑵ C 2이므로 "Ã 2Û`-( 2 2 , 2)Û`= ' ' tan`A= ' ' 2 2 = 1 3 A B 1 BCÓ= "Ã sin`A= 3Û`-1Û`= 2 ' 3 , 2 8=2 ' ' tan`A= 2이므로 2 2 ' 1 = 2 2 ' ⑶ A C 1 B ACÓ= "Ã sin`A= 2Û`+1Û`= 5이므로 ' 5 5 , = ' cos`A= = 2 5 ' 5 2 5 ' 2 1 5 ' 05 ⑴ ∠B=90ù,sin`A= 이므로 ;4#; 오른쪽 그림과 같이 직각삼각형 ABC 를그릴수있다. 이때ABÓ= "Ã 7 cos`A= ' 4 4Û`-3Û`= 7이므로 ' ,tan`A= = 3 7 3 7 ' 7 ' 7 ∴cos`A_tan`A= ' 4 _ 3 7 ' 7 = ;4#; A ⑵ ∠B=90ù,cos`A= ;3@; 오른쪽그림과같이직각삼각형ABC를 이므로 그릴수있다. 5이므로 ' 5 ,tan`A= ' 2 3Û`-2Û`= 이때BCÓ= "Ã 5 sin`A= ' 3 ∴3`sin`A+2`tan`A 5 +2_ ' 2 5 =3_ ' 3 =2 5 ' ⑶ ∠B=90ù,tan`A=2이므로 오른쪽그림과같이직각삼각형ABC를그 릴수있다. 이때ACÓ= 2 5 sin`A= ' ∴sin`A+cos`A= "Ã 1Û`+2Û`= 5 2 ' = ' 5 5이므로 ,cos`A= 1 5 5 = ' 5 5 3 ' 5 ' 5 + ' = 5 2 5 ' 5 C 2 A 1 B 02 직각삼각형의 닮음과 삼각비 진도북 67~68쪽 01 ⑴ ;1!7%; ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ;1¥7; ;;Á8°;; ;1¥7; ;1!7%; ;1¥5; 02 ⑴ 10 ⑵ ∠CAB ⑶ ⑷ ⑸ ;5$; ;5#; ;3$; 03 ⑴ 13 ⑵ ∠ACB ⑶ ⑷ ⑸ ;1°3; ;;Á5ª;; ;1!3@; 01 ⑴ △ABC»△DBA이므로∠x=∠C ∴sin`x=sin`C= ;1!7%; ⑵ △ABC»△DBA이므로∠x=∠C ∴cos`x=cos`C= ;1¥7; ⑶ △ABC»△DBA이므로∠x=∠C ∴tan`x=tan`C= ;;Á8°;; ⑷ △ABC»△DAC이므로∠y=∠B ∴sin`y=sin`B= ;1¥7; ⑸ △ABC»△DAC이므로∠y=∠B ∴cos`y=cos`B= ;1!7%; ⑹ △ABC»△DAC이므로∠y=∠B ∴tan`y=tan`B= ;1¥5; 100=10 '¶ "Ã 8Û`+6Û`= 02 ⑴ △ABC에서ACÓ= ⑵ △ABC와△DEC에서∠C는공통, ∠ABC=∠DEC=90ù이므로 △ABC»△DEC(AA닮음) ∴∠CAB=∠CDE=∠x BCÓ ACÓ ⑶sin`x=sin`(∠CAB)= ;1¥0; = = ;5$; ⑷cos`x=cos`(∠CAB)= ⑸tan`x=tan`(∠CAB)= ABÓ ACÓ BCÓ ABÓ = = ;1¤0; ;5#; = = ;6*; ;3$; 169=13 "Ã '¶ 12Û`+5Û`= 03 ⑴ △ABC에서BCÓ= ⑵ △ABC와△EBD에서∠B는공통, ∠BAC=∠BED=90ù이므로 △ABC»△EBD(AA닮음) ∴∠ACB=∠EDB=∠x C 3 B C 4 3 A 2 B 정답 및 해설 15 (중3본책) 해설-삼.indd 15 2016-03-29 오후 4:16:32 ⑶sin`x=sin`(∠ACB)= ⑷cos`x=cos`(∠ACB)= ⑸tan`x=tan`(∠ACB)= ABÓ BCÓ = ;1!3@; ACÓ BCÓ ABÓ ACÓ = ;1°3; = ;;Á5ª;; 03 특수한 각의 삼각비의 값 진도북 69~71쪽 ;2!; 4 3 ' 3 01 ⑴ 1 ⑵ ' 2 ⑶ ⑷ ⑸ 1 ⑹ 1 ;2!; 02 ⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ ⑷ ⑸ -2 ;2#; 03 ⑴ 30ù ⑵ 45ù ⑶ 60ù ⑷ 30ù ⑸ 30ù 3 3x+3 ⑵ y=x+1 ⑶ y= ' 3 04 ⑴ y= ' x+2 05 ⑴ x=4,`y=2 ⑵ x= 3,`y=2 3 ⑶ x=2 2,`y=4 ' ' ' 01 ⑴ sin`30ù+cos`60ù= + ;2!; ;2!; =1 2 ⑵ sin`45ù+cos`45ù= ' 2 2 + ' 2 = 2 ' ⑶ tan`45ù-cos`60ù=1- ⑷ tan`45ù_sin`30ù=1_ = ;2!; ;2!; = ;2!; ;2!; ⑸ tan`60ù_tan`30ù= 3 3_ ' 3 ' =1 3 ⑹ sin`60ùÖcos`30ù= ' 2 3 Ö ' 2 3 = ' 2 _ =1 2 3 ' = 3 3+ ' 3 ' = 4 3 ' 3 02 ⑴ (sin`45ù-cos`45ù)_sin`30ù 2 = ' 2 } 2 ' 2 - =0 _ { ;2!; ⑵ sinÛ``30ù+cosÛ``30ù Û`= = Û`+ {;2!;} + =1 ;4!; ;4#; 3 ' { 2 } cos`60ù sin`60ù ⑶ tan`60ù+ = 3+ ' ;2!; = 3+ 3 Ö ' 2 2 3 _ ' ' ;2!; ⑷ sin`60ù_tan`30ù+tan`45ù 3 3 = ' _ ' 3 2 ⑸ 2 sin`30ù- ' +1= +1= ;2!; ;2#; 3 tan`45ù_tan`60ù =2_ - 3_1_ 3=1-3=-2 ;2!; ' ' 03 ⑴ sin`30ù= ∴∠A=30° ;2!; 2 2 ⑵ cos`45ù= ' ∴∠A=45° ⑶ tan`60ù= 3 ' ⑷ cos`30ù= ' 3 2 ∴∠A=60° ∴∠A=30° ⑸ tan`30ù= ' 3 3 ∴∠A=30° 16 Ⅶ - 1 삼각비의 이해와 활용 3 ' 04 ⑴ (직선의기울기a)=tan`60ù= (y절편)=3이므로b=3 따라서직선의방정식은y= ⑵ (직선의기울기a)=tan`45ù=1 (y절편)=1이므로b=1 따라서직선의방정식은y=x+1 3 ⑶ (직선의기울기a)=tan`30ù= ' 3 ' 3x+3 (y절편)=2이므로b=2 3 따라서직선의방정식은y= ' 3 x+2 05 ⑴ sin`60ù= 2 3 ' x 3 에서 ' 2 = 2 3 ' x ∴x=4 tan`60ù= 2 3 ' y 에서 3= ' 2 3 ' y ∴y=2 ⑵ tan`30ù= = ∴x= 3 x 3 3 에서 ' 3 3 y 3 에서 ' 2 x 3 3 y ' 3 ' cos`30ù= = ∴y=2 ⑶ tan`45ù= 2 2 ' x 에서1= ∴x=2 2 ' 2 2 ' x sin`45ù= 2 2 ' y 2 에서 ' 2 = 2 2 ' y ∴y=4 04 임의의 예각의 삼각비의 값 진도북 72쪽 01 ⑴ BCÓ ⑵ ABÓ ⑶ DEÓ ⑷ ABÓ ⑸ BCÓ ⑹ ABÓ 02 ⑴ 0.8192 ⑵ 0.5736 ⑶ 1.4281 01 ⑴ sin`x= ⑵ cos`x= ⑶ tan`x= BCÓ ACÓ = BCÓ 1 =BCÓ ABÓ ACÓ DEÓ ADÓ = ABÓ 1 = DEÓ 1 =ABÓ =DEÓ ⑷ sin`y= ABÓ ACÓ = ABÓ 1 =ABÓ ⑸ cos`y= BCÓ 1 ⑹ sin`z=sin`y=ABÓ BCÓ ACÓ = =BCÓ 02 ⑴ sin`55ù= ⑵ cos`55ù= ⑶ tan`55ù= ABÓ OAÓ OBÓ OAÓ CDÓ ODÓ = 0.8192 1 = 0.5736 1 = 1.4281 1 =0.8192 =0.5736 =1.4281 (중3본책) 해설-삼.indd 16 2016-03-29 오후 4:16:34 05 0ù, 90ù의 삼각비의 값 진도북 73쪽 01 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ ⑷ 0 ;2!; 02 ⑴ = ⑵ > ⑶ < ⑷ < 01 ⑴ cos`0ù-tan`0ù=1-0=1 ⑵ cos`0ù_sin`90ù=1_1=1 2 ⑶sin`0ù_sin`45ù+cos`60ù=0_ ' 2 ;2!; ⑷ (cos`90ù+tan`0ù)Öcos`0ù=(0+0)Ö1=0 = + ;2!; 3 02 ⑴ cos`30ù= ' 2 3 ,sin`60ù= ' 2 이므로 cos`30ù=sin`60ù ⑵ sin`90ù=1,cos`90ù=0이므로 sin`90ù>cos`90ù ⑶ 0ùÉxÉ90ù인범위에서x의값이증가하면 sin`x의값은증가하므로sin`50ù<sin`55ù ⑷cos`70ù<cos`60ù= ,tan`50ù>tan`45ù=1이므로 ;2!; cos`70ù<tan`50ù 06 삼각비의 표 진도북 74쪽 01 ⑴ 0.7986 ⑵ 0.5878 ⑶ 1.4826 ⑷ 0.8387 ⑸ 1.4281 02 ⑴ 32 ⑵ 34 ⑶ 36 02 ⑴ sin`32ù=0.5299∴x=32 ⑵ cos`34ù=0.8290∴x=34 ⑶ tan`36ù=0.7265∴x=36 진도북 75~78쪽 01 ⑤ 02 ② 03 ③ 04 ⑤ 05 ③ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 ⑤ 09 ③, ④ 10 25ù 11 ⑤ 12 ② 13 ③ 14 ② 15 ⑤ 16 ② 01 BCÓ= "Ã 4Û`-( 11)Û`= 5 이므로 sin`A= cos`A= '¶ BCÓ ABÓ ACÓ ABÓ ' 5 = ' 4 = '¶ 11 4 5 ∴sin`A_cos`A= ' 4 _ '¶ 11 55 4 = '¶ 16 02 ①sin`A= ;1!7%; ④cos`B= ;1!7%; ③tan`A= ⑤tan`B= ;;Á8°;; ;1¥5; 03 tan`B= ACÓ 4 ;4#; = 에서ACÓ=3(cm) ∴ABÓ= "Ã 4Û`+3Û`=5(cm) 04 sin`A= ;8%; 이므로오른쪽그림과같이 ∠B=90°,BCÓ=5,ACÓ=8인직각삼 각형ABC를생각할수있다. 이때ABÓ= cos`A= 13 "Ã 39 68 8Û`-5Û`= 39`이므로 '¶ A ,tan`A= 5 39 13 ∴32`cos`A`tan`A=32_ 13 6 39 68 _ 5 39 13 6 =20 05 직선y= ;4&; x+4가x축,y축과만나는점을각각A,B라하면 8 C 5 B 7 y=-x+4 4 A -{ 16 7 },`0 a y B{0,`4} O x A y x D 6 y B 8 x C A 0 {-;;Á7¤;;, } 따라서직각삼각형AOB에서 ,B(0,4) OAÓ= ,OBÓ=4 ;;Á7¤;; tan`a= OBÓ OAÓ = ;4&; 06 ∠ ACD =∠BAD=x, ∠ ABD =∠CAD=y이므로 직각삼각형ABC에서 6Û`+8Û`= 10 BCÓ= "Ã ∴cos`x= = = ACÓ BCÓ ABÓ BCÓ 8 10 6 10 4 5 3 5 cos`y= = = ∴cos`x+cos`y= ;5&; 07 △ABD와△HAD에서∠D는공통, ∠BAD=∠AHD=90°이므로 △ABD»△HAD(AA닮음) ∴∠ABD=∠HAD=x △ABD에서BDÓ= ADÓ sin`x= BDÓ ,cos`x= ABÓ BDÓ ;2@5); = = ;5$; "Ã 15Û`+20Û`=25이므로 ∴sin`x+cos`x= ;5$;+;5#;=;5&; = = ;2!5%; ;5#; x A 15 B x H 20 D C 08 △BFH에서∠BFH=90ù이고 FHÓ= 4Û`+4Û`=4 "Ã BHÓ= "Ã 4Û`+4Û`+4Û`=4 3(cm) 2(cm) ' FHÓ BHÓ = ' 2 3 4 4 ' ' 6 = ' 3 ∴cos`x= B 4`cm 4´3`cm F 4´2`cm x H 정답 및 해설 17 (중3본책) 해설-삼.indd 17 2016-03-29 오후 4:16:35 3 09 ①(주어진식)= 1 62 3 _ ' 2 3 = ' 4 Ö 3 1 6= ②(주어진식)= 2 _ ' 2 2 1 6= - ;2!;+ 3 ' 2 = ;2!;+ 3 ' 2 2 ③(좌변)= ' 2 2 Ö1= ' 2 ,(우변)= 1 ∴cos`45ùÖtan`45ù + tan`45ù 3 ④(좌변)= ' 2 ,(우변)= _ 3 1 6= ;2!; _ 2 3 = ' ∴cos`30ù + 3 1 2`cos`60ù 6 ⑤(좌변)= 3 _ ' 2 3 1 6= = ;2#; ,(우변)=1+ = ;2#; ;2!; 15 ⑤ tan`A의최솟값은A=0ù일때tan`0ù=0이고tan`90ù의 값은정할수없으므로tan`A의최댓값은알수없다. 16 주어진삼각비의표에서 cos` 83 ù=0.1219,tan` 81 ù=6.3138이므로 x= 83 ù,y= 81 ù ∴x+y= 164 ù 07 직각삼각형의 변의 길이 진도북 79~80쪽 ∴ 3 1 6=` sin`60ù = 1+sin`30ù 10 20ù<x<50ù에서40ù<2x<100ù ∴20ù<2x-20ù<80ù 3 cos`30ù= ' 2 이므로2x-20ù=30ù 2x=50ù∴x=25ù 11 △ABD에서 sin`45ù= ADÓ 6 4 ' △ADC에서 4 3 ' ACÓ sin`60ù= 2 = ' 2 ∴ADÓ=4 3 ' 3 = ' 2 ∴ACÓ=8 12 ①cos`x=cos` y = BCÓ ACÓ = BCÓ 1 = BCÓ ②tan`x= ③sin`y= ④sin`z= ADÓ DEÓ = 1 DEÓ = = ABÓ ACÓ BCÓ ACÓ DEÓ ADÓ ABÓ 1 1 BCÓ DEÓ 1 = ABÓ = BCÓ ⑤tan`z= = = DEÓ 13 ABÓ//CDÓ이므로∠OAB=x ∴cos`x=cos(∠OAB)= =ABÓ ABÓ OAÓ 14 ①(주어진식)= 1 _ = ;2!; ;2!; ②(주어진식)=(1+ 1 )(1+ 1 ) = 4 ③(주어진식)= 1 -1+ = ;2!; ;2!; ④(주어진식)=1- 1 _1+ 0 = 0 ⑤(주어진식)=( 0 + 3) { ' 0 - ' = -1 3 3 } 18 Ⅶ - 1 삼각비의 이해와 활용 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x=5`tan`42ù, y= 5 cos`42ù 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x=6.4, y=7.7 03 10.92`m 04 ⑴ 1.6`m ⑵ 10.4`m ⑶ 12`m 05 33.3`m 06 ⑴ 4 3`m ⑶ 12 3`m ⑵ 8 3`m ' ' 01 ⑴①sin`36ù= 이므로x= 12`sin`36ù ②cos`36ù= 이므로y= 12`cos`36ù ⑵ tan`42ù= 이므로x=5`tan`42ù cos`42ù= 이므로y= 5 cos`42ù 02 ⑴①sin`25ù= 이므로 x=10`sin`25ù=10_ 0.42 = 4.2 ②cos`25ù= 이므로 y=10`cos`25ù=10_ 0.91 = 9.1 x 5 5 y ' x 12 y 12 x 10 y 10 x 10 y 10 ⑵ sin`40ù= 이므로x=10`sin`40ù=10_0.64=6.4 cos`40ù= 이므로y=10`cos`40ù=10_0.77=7.7 03 건물의높이는BCÓ이므로 BCÓ=ACÓ`sin`65ù=12_0.91=10.92(m) 04 ⑴BHÓ=(대한이의눈높이)=1.6(m) ⑵ BCÓ=ABÓ`tan`46ù=10_1.04=10.4(m) ⑶ (나무의높이)=BHÓ+BCÓ=1.6+10.4=12(m) 05 BDÓ=(지면으로부터점A까지의높이)=1.5(m) BCÓ=ACÓ`sin`32ù=60_0.53=31.8(m) ∴(지면으로부터연까지의높이)=BDÓ+BCÓ =1.5+31.8=33.3(m) 06 ⑴ABÓ=BCÓ`tan`30ù=12_ ' 3 3 =4 ' 3(m) ⑵ ACÓ= BCÓ cos`30ù 3 =12Ö ' 2 =12_ =8 3(m) ' 2 3 ' (중3본책) 해설-삼.indd 18 2016-03-29 오후 4:16:37 AHÓ=4`sin`60ù=4_ ' 3 2 =2 3 ' B 60æ H 5 01 ⑴ 15(3- 02 90( 3-1)`m ' ' 3) ⑵ 2 3 ' ⑶ (부러지기전나무의높이)=ABÓ+ACÓ 3=12 3+8 =4 ' ' 3(m) ' 08 일반 삼각형의 변의 길이 (1) 진도북 81쪽 3 ⑵ 4 ⑶ 11 ⑷ 13 01 ⑴ 4 02 ⑴ '¶ ' 21 ⑵ 2 13 '¶ 3 01 ⑴AHÓ=8`sin`60ù=4 ' ⑵ BHÓ=8`cos`60ù=4 ⑶ CHÓ=BCÓ-BHÓ=15-4=11 ⑷ ACÓ="Ã 11Û`+(4 02 ⑴꼭짓점A에서BCÓ에내린수선의 발을H라하면 △ABH에서 169=13 3)Û`= '¶ ' BHÓ=4`cos`60ù=4_ =2 ;2!; 이때CHÓ=BCÓ-BHÓ=5-2=3이므로 △AHC에서x="Ã (2 21 '¶ ⑵ 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 3)Û`+3Û`= ' 발을H라하면 △ABH에서 AHÓ=4 ' 2`sin`45ù=4 BHÓ=4 ' 2`cos`45ù=4 2 2_ ' 2 ' =4 2 2_ ' 2 ' =4 이때CHÓ=BCÓ-BHÓ=10-4=6이므로 △AHC에서x="Ã 4Û`+6Û`=2 13 '¶ A 4 x C A 4´2 B 45æ H 10 x C 09 일반 삼각형의 변의 길이 (2) 진도북 82쪽 01 ⑴ 60ù ⑵ 6 ' 2 ⑵ 4 02 ⑴ 8 ' 6 ' 2 ⑶ 4 6 ' 01 ⑴∠A=180ù-(45ù+75ù)=60° ⑵△BCH에서CHÓ=12`sin`45ù=6 2 ' ⑶△AHC에서 2 ACÓ= =6 2_ =6 6 3 2Ö ' 2 ' ' sin`60ù ' 02 ⑴△ABC에서∠A=30ù 꼭짓점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발 2 3 ' =4 6 ' 을H라하면 △BCH에서 2 CHÓ=8`sin`45ù=8_ ' 2 =4 2 ' A x H 105æ B 45æ 8 C 4 2 △AHC에서x= ' sin`30ù ⑵ △ABC에서∠B=45ù 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 =4 2Ö ' 4 ;2!;= ' 2_2=8 2 ' A 발을H라하면 △ACH에서 3 AHÓ=8`sin`60ù=8_ ' 2 3 △ABH에서x= ' sin`45ù 4 =4 3 ' x 75æ 8 B 60æ C H =4 3Ö ' ' 2 2 = 4 ' 3_ 2 2 ' =4 6 ' 10 삼각형의 높이 (1) 진도북 83쪽 01 ⑴△ABH에서 ∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로 BHÓ=h`tan`45ù=h △AHC에서 ∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로 3 CHÓ=h`tan`30ù= ' 3 h 45æ A h 30æ 45æ B 60æ C H 30 3 이때BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로h+ ' 3 h=30 90 3+ ∴h= 3 ⑵△ABH에서 ' =15(3- 3) ' ∠BAH=90ù-60ù=30ù이므로 h 3 BHÓ=h`tan`30ù= ' 3 △AHC에서∠CAH=90ù-30ù=60ù이므로 CHÓ=h`tan`60ù= 3h H B ' 3 이때BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로 ' 3 h+ 3h=8 ' A h 30æ 60æ 60æ 8 30æ C ∴h=8Ö 4 3 ' 3 =2 3 ' BHÓ=h`tan`60ù= 02 AHÓ=h`m라하면 △ABH에서∠BAH=60ù이므로 △AHC에서∠CAH=45ù이므로 CHÓ=h`tan`45ù=h(m) 이때BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로 ' ( 3h(m) ' ' ∴h= 3+1)h=180 180 3+1 ' =90( 3-1) ' 60æ A h`m H 180`m 45æ 45æ C 30æ B 3h+h=180 즉지면으로부터열기구까지의높이는90( 3-1)`m이다. ' 정답 및 해설 19 (중3본책) 해설-삼.indd 19 2016-03-29 오후 4:16:38 11 삼각형의 높이 (2) 진도북 84쪽 A 60æ 45æ h 135æ B 45æ 30æ 60 C H 3h-h=60 A 45æ 30æ h B 60æ 45æ 4 C H 3+1) ⑵ 2(3+ 3) ' 01 ⑴ 30( ' 3`m 02 10 ' ' 3h 01 ⑴△ABH에서 ∠BAH=90ù-30ù=60ù이므로 BHÓ=h`tan`60ù= △ACH에서 ∠ACH=180ù-135ù=45ù, ∠CAH=90ù-45ù=45ù이므로 CHÓ=h`tan`45ù=h 이때BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 ' ' ' 3+1) =30( ∴h= 60 3-1 ⑵△ABH에서 ∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로 BHÓ=h`tan`45ù=h △ACH에서 ∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로 3 CHÓ=h`tan`30ù= ' 3 h ∴h= =2(3+ 3) ' 12 3- 3 ' 02 ADÓ=h`m라하면 △ABD에서∠BAD=60ù이므로 △ACD에서∠CAD=30ù이므로 BDÓ=h`tan`60ù= 3h(m) ' CDÓ=h`tan`30ù= ' 3 3 h(m) 3 이때BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로h- ' 3 h=4 이때BCÓ=BDÓ-CDÓ이므로 ' 3h- ' 3 3 h=20 ∴h=20_ =10 3 즉나무의높이는10 ' ' 3m이다. 3 ' 2 3 A 60æ h`m 30æ 60æ C D B 30æ 20`m ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑷△ABC= _4_5_sin`30ù= _4_5_ =5 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑸△ABC= _12_9_sin`30ù= _12_9_ =27 ⑹∠B=180ù-(100ù+35ù)=45ù이므로 △ABC= ;2!; _12_7_sin`45ù= 2 _12_7_ ' 2 ;2!; =21 2 ' 13 삼각형의 넓이 (2) 진도북 86쪽 01 ⑴ 12 ⑵ 3 ' ' 2 ⑶ 35 3 ⑷ 12 ⑸ 12 3 ⑹ 21 ' 01 ⑴△ABC= _6_8_sin`(180ù-150ù) = _6_8_ =12 ;2!; ⑵△ABC= _3_4_sin`(180ù-135ù) = 2 _3_4_ ' 2 ;2!; =3 2 ' ⑶ △ABC= ;2!; _10_14_sin`(180ù-120ù) = 3 _10_14_ ' 2 ;2!; =35 3 ' ⑷ △ABC= _4 2_2 6_sin`(180ù-120ù) ' ;2!; ;2!; ' ' = _4 2_2 3 6_ ' 2 ' =12 ⑸∠C=180ù-(25ù+35ù)=120ù이므로 △ABC= ;2!; _8_6_sin`(180ù-120ù) = 3 _8_6_ ' 2 ;2!; =12 3 ' ⑹∠C=180ù-(20ù+25ù)=135ù이므로 △ABC= _7_6 2_sin`(180ù-135ù) ' = _7_6 2 2_ ' 2 ' =21 ;2!; ;2!; 14 사각형의 넓이 진도북 87쪽 12 삼각형의 넓이 (1) 진도북 85쪽 01 ⑴ 12 02 ⑴ 30 ' ' 3 ⑵ 9 ' 3 ⑵ 63 2 2 ' 01 ⑴ 3 ' 3 ⑵ 6 6 ⑶ 15 2 ⑷ 5 ⑸ 27 ⑹ 21 2 ' ' ' 01 ⑴△ABC= _4_3_sin`60ù= 3 _4_3_ ' 2 ;2!; =3 3 ' ⑵△ABC= _4 3_6 2_sin`30ù 3 01 ⑴ABCD=4_6_sin`60ù=4_6_ ' 2 =12 3 ' ⑵ABCD=3 2_2 3_sin`(180ù-120ù) ' ' ' =3 2_2 3 3_ ' 2 ' =9 2 ' = _4 3_6 2_ =6 6 ' ;2!; 02 ⑴ABCD= ;2!; _10_12_sin`60ù ⑶ △ABC= _12_5_sin`45ù= 2 _12_5_ ' 2 ;2!; =15 2 ' = 3 _10_12_ ' 2 ;2!; =30 3 ' ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ' ' ' ' 20 Ⅶ - 1 삼각비의 이해와 활용 (중3본책) 해설-삼.indd 20 2016-03-29 오후 4:16:40 ⑵ABCD= _18_14_sin`(180ù-135ù) ;2!; = 2 _18_14_ ' 2 ;2!; =63 2 ' 진도북 88~90쪽 02 ④ 03 2 01 7.7`m 06 ④ 07 ② 08 45ù 09 ⑤ 10 12 12 ⑤ 7`cm ' ' 04 ④ 05 ③ 11 ② 3`cmÛ` 01 송신탑의높이를x`m라하면 =tan`57ù x 5 x= 5 _tan`57ù x= 5 _1.54 ∴x= 7.7 02 △CAD에서CDÓ=ADÓ`tan`45ù=8_1=8(m) △BAD에서BDÓ=ADÓ`tan`60ù=8_ ' 따라서국기게양대의높이는 BCÓ=BDÓ-CDÓ=8 3-8=8( ' 3-1)`m 3=8 ' ' 3(m) 03 오른쪽그림과같이꼭짓점A에서BCÓ 에내린수선의발을H라하면 A 10`cm ` ' h + 3h =56이므로( 1+ 3 )h=56 ' ' ∴h= 28( 3-1) ' 06 ∠ADC= 60 ù,∠BDC= 45 ù이므로 CDÓ=h`m라하면ACÓ=h` tan`60ù = 3h (m) ' BCÓ=h` tan`45ù = h (m) 3h - h =90이므로( 3-1 )h=90 ' ∴h= 45(1+ 3) ' 07 ;2!; _7_ ABÓ _sin`60ù=21 ∴ ABÓ=21_ 4 ' 7 3 = 4 3 (cm) ' 08 ;2!; _6_8_sin`A=12 2 ' 2 sin`A= ' 2 0ù<∠A<90ù이므로∠A=45ù 09 ;2!; _12_ BCÓ _sin`(180ù-150ù)=24 ∴BCÓ=24_ ;3!; = 8 (cm) 10 ABCD=△ABC+△ ACD B 30æ H 6´3`cm C = ;2!; _5_ 7 _sin`60ù + _ 13 _ 13_sin`(180ù-120ù) ;2!; '¶ '¶ = 3 35 ' 4 + 3 13 ' 4 = 12 3 (cmÛ`) ' A 11 ABCD는ADÓ=ABÓ=6`cm인평행사변형이므로 ABCD=6_6_sin`(180ù-150ù) 75æ 9`cm =6_6_ =18(cmÛ`) ;2!; 60æ B H 45æ C 12 등변사다리꼴의두대각선의길이는서로같으므로 BDÓ=x`cm라하면 _x_x_sin`(180ù-135ù)=12 2 ' ;2!; xÛ`=48 ∴x=4 3(∵x>0) ' AHÓ= 10 sin`30ù= 5 (cm) BHÓ= 10 cos`30ù= 5 3 (cm) CHÓ=6 3- 5 3 = 3 (cm)이므로 ' ' ACÓ= ¾¨ 5Û`+( 3 )Û`= 2 7 (cm) ' ' ' ' 04 오른쪽그림과같이 ∠B=180ù-(75ù+45ù)= 60 ù이고 꼭짓점A에서BCÓ에내린수선의발을 H라하면 AHÓ= 9 sin`45ù= 9 2 ' 2 (cm) ∴ABÓ= Ösin`60ù= 9 2 ' 2 9 2 ' 2 _ 2 3 1 6 = 3 6 (cm) ' 05 트리의높이를h`m라하면 오른쪽그림에서 ∠BAH=45ù,∠CAH=60ù이므 로 BHÓ=h tan`45ù = h (m) CHÓ=h tan`60ù = 3h (m) ' 45æ 45æ B A 60æ h`m H 56`m 30æ C 정답 및 해설 21 (중3본책) 해설-삼.indd 21 2016-03-29 오후 4:16:41 Ⅷ - 1 원과 직선 01 현의 수직이등분선 진도북 92~93쪽 01 ⑴ 5 ⑵ 8 ⑶ 11 ⑷ 18 ⑸ 14 ⑹ 4 02 ⑴ 16 ⑵ '¶ 41 ⑶ 6 03 ⑴ 17`cm ⑵ ;;Á2°;;` 04 ⑴ 5`cm ⑵ 13`cm cm ∴x=8 ∴x=5 01 ⑴ABÓ⊥OMÓ이므로AMÓ=BMÓ=5 ⑵ABÓ⊥OMÓ이므로AMÓ=BMÓ=8 ⑶ABÓ⊥OMÓ이므로AMÓ=BMÓ=11 ⑷ABÓ⊥OMÓ이므로ABÓ=2AMÓ=18 ⑸ABÓ⊥OMÓ이므로ABÓ=2AMÓ=14 ∴x=18 ∴x=14 ∴x=11 ⑹ABÓ⊥OMÓ이므로AMÓ= ABÓ=4 ;2!; ∴x=4 02 ⑴△OAM에서AMÓ="Ã ABÓ⊥OMÓ이므로ABÓ=2AMÓ=2_8=16 ∴x=16 10Û`-6Û`= 64=8 '¶ ⑵ABÓ⊥OMÓ이므로AMÓ= ABÓ= _10=5 △OAM에서OAÓ="Ã ∴x= 41 '¶ ⑶ABÓ⊥OMÓ이므로AMÓ= △OAM에서OMÓ="Ã ∴x=6 (6 ;2!; 5Û`+4Û`= ;2!; 41 '¶ ABÓ= ;2!; ;2!; 2)Û`-6Û`= ' _12=6 36=6 '¶ 03 ⑴ ABÓ⊥OMÓ이므로AMÓ=BMÓ=8(cm) 원O의반지름의길이를r`cm라하면 OAÓ=OCÓ=r`cm,OMÓ=(r-2)`cm이므로 △OAM에서rÛ`=8Û`+(r-2)Û`,rÛ`=64+rÛ`-4r+4 4r=68∴r=17 따라서원O의반지름의길이는17`cm이다. ⑵ ABÓ⊥OMÓ이므로AMÓ=BMÓ=6(cm) 원O의반지름의길이를r`cm라하면 OAÓ=OCÓ=r`cm,OMÓ=(r-3)`cm이므로 △OAM에서rÛ`=6Û`+(r-3)Û`,rÛ`=36+rÛ`-6r+9 6r=45∴r= ;;Á2°;; 따라서원O의반지름의길이는 `cm이다. ;;Á2°;; 22 Ⅷ - 1 원과 직선 04 ⑴ 현의수직이등분선은그원의중심 을 지나므로 CMÓ의 연장선은 원 C 1`cm M A 3`cm B {r-1}`cm 의중심을지난다.오른쪽그림과 같이원의중심을O,반지름의길 r`cm 이를r`cm라하면△AOM에서 rÛ`=3Û`+(r-1)Û`,rÛ`=9+rÛ`-2r+1 2r=10∴r=5 따라서원의반지름의길이는5`cm이다. ⑵ 현의수직이등분선은그원의중심 을지나므로CMÓ의연장선은원 O C 의중심을지난다.오른쪽그림 과같이원의중심을O,반지름 12`cm A 8`cm M r`cm B O {r-8}`cm 의길이를r`cm라하면△AOM에서 rÛ`=12Û`+(r-8)Û`,rÛ`=144+rÛ`-16r+64 16r=208∴r=13 따라서원의반지름의길이는13`cm이다. 02 현의 길이 진도북 94~95쪽 01 ⑴ 7 ⑵ 12 ⑶ 8 03 ⑴ 8 ⑵ 4 ⑶ 2 04 ⑴ 50ù ⑵ 65ù ⑶ 30ù ⑷ 70ù 5 ⑷ 5 ' 02 ⑴ 2 ⑵ 6 ⑶ 9 01 ⑴OMÓ=ONÓ이면CDÓ=ABÓ=7∴x=7 ⑵OMÓ=ONÓ이면ABÓ=CDÓ=12∴x=12 ⑶ OMÓ=ONÓ이면ABÓ=CDÓ=16 AMÓ= ;2!; ABÓ=8∴x=8 02 ⑴ABÓ=CDÓ이면OMÓ=ONÓ=2∴x=2 ⑵ABÓ=CDÓ이면ONÓ=OMÓ=6∴x=6 ⑶ CDÓ=2DNÓ=2_7=14 따라서ABÓ=CDÓ이면OMÓ=ONÓ=9∴x=9 '¶ 16=4 5Û`-3Û`= OMÓ⊥ABÓ이므로ABÓ=2AMÓ=2_4=8 OMÓ=ONÓ이면CDÓ=ABÓ=8∴x=8 4=2 OMÓ⊥ABÓ이므로ABÓ=2AMÓ=2_2=4 OMÓ=ONÓ이면CDÓ=ABÓ=4∴x=4 03 ⑴△OAM에서AMÓ="Ã ⑵△OAM에서AMÓ="Ã ( ⑶ OMÓ=ONÓ이므로CDÓ=ABÓ=8 CDÓ= 5)Û`-1Û`= _8=4 ' ' ;2!; 4Û`+2Û`= CNÓ= ;2!; △OCN에서OCÓ="Ã ∴x=2 5 ' ⑷CDÓ=2DNÓ=2_12=24 따라서ABÓ=CDÓ이므로OMÓ=ONÓ △OCN에서ONÓ="Ã 13Û`-12Û`= '¶ '¶ 20=2 5 ' 25=5∴x=5 (중3본책) 해설-삼.indd 22 2016-03-29 오후 4:16:43 진도북 96쪽 따라서△ABC는이등변삼각형이므로 ∠x=∠C=50ù 04 ⑴OMÓ=ONÓ이므로ABÓ=ACÓ ⑵OMÓ=ONÓ이므로ABÓ=ACÓ 따라서△ABC는이등변삼각형이므로 ∠ x= _(180ù-50ù)=65ù ;2!; ⑶ OMÓ=ONÓ이므로ABÓ=ACÓ 따라서△ABC는이등변삼각형이므로 ∠x=180ù-2_75ù=30ù ⑷OMÓ=ONÓ이므로ABÓ=ACÓ 따라서△ABC는이등변삼각형이므로 ∠x= _(180ù-40ù)=70ù ;2!; 01 ③ 02 ③ 03 18 04 ② 01 AHÓ= ;2!; ABÓ= 6 (cm)이므로 원O의반지름의길이를r`cm라하면 직각삼각형OAH에서 ¾¨ 13 r= 4Û`+ 6 = 2 Û` 따라서원O의둘레의길이는 13p (cm) 13 = 4 2p_ 2 '¶ '¶ '¶ 02 원O의반지름의길이가7`cm이므로 OAÓ=7`cm,OMÓ=7-4=3(cm) ∴AMÓ="Ã ∴ABÓ=2AMÓ=4 '¶ 10(cm) 7Û`-3Û`=2 10(cm) '¶ 03 AMÓ= MBÓ 이므로x= 6 OMÓ=ONÓ에서CDÓ= ABÓ 이므로y= 12 ∴x+y= 18 04 AMON에서 ∠MAN=360ù-(130ù+90ù+90ù)=50ù OMÓ=ONÓ이므로ABÓ=ACÓ 즉△ABC가이등변삼각형이므로 ∠ACB= _(180ù-50ù)=65ù ;2!; 03 원의 접선과 반지름 진도북 97~98쪽 01 ⑴ 50ù ⑵ 45ù ⑶ 70ù 02 ⑴ 120ù ⑵ 160ù ⑶ 50ù 03 ⑴ 10 ⑵ 12 ⑶ 15 ⑷ 3 04 ⑴ 6 ⑵ 5 6 ⑶ 60 ' 5 ' 01 ⑴ ∠PAO=90ù이므로△PAO에서 ∠x=180ù-(90ù+40ù)=50ù ⑵ ∠PAO=90ù이므로△PAO에서 ∠x=180ù-(90ù+45ù)=45ù ⑶ ∠PAO=90ù이므로△PAO에서 ∠x=180ù-(90ù+20ù)=70ù ∠x=360ù-(90ù+60ù+90ù)=120ù 02 ⑴ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ⑵ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ⑶ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠x=360ù-(90ù+20ù+90ù)=160ù ∠x=360ù-(90ù+130ù+90ù)=50ù '¶ 8Û`+6Û`= 100=10 x="Ã x="Ã 03 ⑴ ∠PAO=90ù이므로△PAO에서 ⑵ ∠PAO=90ù이므로△PAO에서 ⑶ ∠PAO=90ù이므로△PAO에서 '¶ ⑷ OAÓ=OBÓ=2,∠PAO=90ù이므로 5 x="Ã 13Û`-5Û`= 17Û`-8Û`= 225=15 144=12 45=3 '¶ 7Û`-2Û`= △PAO에서x="Ã '¶ 04 ⑴ ∠PAO=90ù이므로PAÓ="Ã _3_4=6 ∴△PAO= ' 5Û`-4Û`=3 ;2!; ∴△PAO= ⑵ ∠PAO=90ù이므로PAÓ="Ã 6_5=5 6 ' ⑶ ∠PAO=90ù이므로OAÓ=8, 17Û`-8Û`= 225=15 _2 ;2!; ' '¶ PAÓ="Ã ∴△PAO= _15_8=60 ;2!; 7Û`-5Û`= 24=2 6 '¶ ' 04 원의 접선의 길이 진도북 99~100쪽 01 ⑴ 8 ⑵ 4 ⑶ 12 02 ⑴ 55ù ⑵ 70ù ⑶ 50ù 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 8 ⑶ 13 04 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 12 ⑶ 3 01 ⑴PAÓ=PBÓ이므로x=8 ⑵ ∠PBO=90ù이므로△PBO에서 5Û`-3Û`= ⑶ ∠PAO=90ù이므로△PAO에서 15Û`-9Û`= PBÓ="Ã PAÓ="Ã '¶ '¶ 02 ⑴ PAÓ=PBÓ이므로△PAB는이등변삼각형이다. 144=12∴x=PAÓ=12 16=4∴x=PBÓ=4 ∴∠x= _(180ù-70ù)=55ù ⑵ PAÓ=PBÓ이므로△PAB는이등변삼각형이다. ∴∠x= _(180ù-40ù)=70ù ;2!; ;2!; 정답 및 해설 23 (중3본책) 해설-삼.indd 23 2016-03-29 오후 4:16:44 ⑶ PAÓ=PBÓ이므로△PAB는이등변삼각형이다. ∠PAB=∠PBA=65ù ∴∠x=180ù-(65ù+65ù)=50ù 03 ⑴ DPÓ=DAÓ= 9 , PCÓ=CBÓ= 5 이므로 DCÓ=DPÓ+PCÓ= 14 점C에서DAÓ에내린수선의발을 D H 9 H라하면 AHÓ=BCÓ= 5 이므로 DHÓ=DAÓ-AHÓ= 4 △DHC에서CHÓ=¾Ò ¨ 14 Û`- 4 Û`= 6 5 ' P C 5 B A O C C B 5 ' ∴ABÓ=CHÓ= 6 ⑵ DPÓ=DAÓ=2,PCÓ=CBÓ=8이므로 DCÓ=DPÓ+PCÓ=10 점 D에서BCÓ에내린수선의발을 H라하면 "Ã 10Û`-6Û`=8 BHÓ=ADÓ=2이므로 CHÓ=BCÓ-BHÓ=6 △DHC에서DHÓ= ∴ABÓ=DHÓ=8 ⑶ CPÓ=x라하면HAÓ=CBÓ=CPÓ=x CDÓ=9+x,DHÓ=9-x, HCÓ=ABÓ=12 △DHC에서 (9+x)Û`=(9-x)Û`+12Û` 81+18x+xÛ`=81-18x+xÛ`+144 36x=144∴x=4 ∴CDÓ=9+4=13 2 D A P H 8 O B D 9 H A 6 O 04 ⑴ PT'Ó=PTÓ= 8 이므로BT'Ó= 2 ,ATÓ= 3 9+5+10=2x,2x=24 ∴x=12 ∴x=ACÓ+BCÓ=ATÓ+BT'Ó= 5 ⑵ (△PAB의둘레의길이)=2PTÓ이므로 ⑶ (△PAB의둘레의길이)=2PTÓ이므로 6+4+8=2(6+x),18=12+2x,2x=6 ∴x=3 05 삼각형의 내접원 진도북 101~102쪽 01 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 8 ⑷ 14 ⑸ 5 ⑹ 6 02 ⑴ 9 ⑵ 25 ⑶ 18 03 ⑴ 2`cm ⑵ 3`cm ⑶ 2`cm 01 ⑴ AFÓ=ADÓ=4,FCÓ=ACÓ-AFÓ=9-4=5 ∴x=FCÓ=5 24 Ⅷ - 1 원과 직선 ⑵ BEÓ=BDÓ=5,ECÓ=BCÓ-BEÓ=13-5=8 FCÓ=ECÓ=8,AFÓ=ACÓ-FCÓ=12-8=4 ∴x=AFÓ=4 ⑶ AFÓ=ADÓ=6 BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ=11-6=5 CEÓ=CFÓ=ACÓ-AFÓ=9-6=3 ∴x=BEÓ+ECÓ=5+3=8 ⑷ AFÓ=ADÓ=4,BEÓ=BDÓ=6 ⑸ CEÓ=CFÓ=x이므로BDÓ=BEÓ=BCÓ-CEÓ=9-x ⑹ CEÓ=CFÓ=x이므로BDÓ=BEÓ=BCÓ-CEÓ=8-x ADÓ=AFÓ=ACÓ-CFÓ=11-x 이때ABÓ=BDÓ+ADÓ에서7=(8-x)+(11-x) 2x=12∴x=6 ADÓ=AFÓ=ACÓ-CFÓ=8-x 이때ABÓ=BDÓ+ADÓ에서7=(9-x)+(8-x) 2x=10∴x=5 CEÓ=CFÓ=ACÓ-AFÓ=12-4=8 ∴x=BEÓ+ECÓ=6+8=14 02 ⑴x+y+z= (ABÓ+BCÓ+CAÓ)= (5+6+7)=9 ⑵x+y+z= (ABÓ+BCÓ+CAÓ)= (14+17+19)=25 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; P ⑶x+y+z= (ABÓ+BCÓ+CAÓ)= (16+12+8)=18 OECF는정사각형이므로 6Û`+8Û`=10(cm) 오른쪽그림과같이OEÓ,OFÓ를긋고 원O의반지름의길이를r`cm라하면 CEÓ=CFÓ=r`cm 이때ADÓ=AFÓ=(8-r)`cm, BDÓ=BEÓ=(6-r)`cm이므로 ABÓ=ADÓ+BDÓ에서10=(8-r)+(6-r) 2r=4∴r=2 따라서원O의반지름의길이는2`cm이다. 03 ⑴△ABC에서ABÓ="Ã ⑵△ABC에서ACÓ="Ã 오른쪽그림과같이OEÓ,OFÓ를 긋고원O의반지름의길이를 r`cm라하면OECF는정사각형 17Û`-15Û`=8(cm) B 이므로CEÓ=CFÓ=r`cm B A F C 8`cm D r`cm O E 6`cm 17`cm D A F C r`cm O E 15`cm 이때ADÓ=AFÓ=(8-r)`cm, BDÓ=BEÓ=(15-r)`cm 이므로ABÓ=ADÓ+BDÓ에서17=(8-r)+(15-r) 2r=6∴r=3 따라서원O의반지름의길이는3`cm이다. ⑶△ABC에서ABÓ="Ã 오른쪽그림과같이OEÓ,OFÓ를긋고원O의반지름의 길이를r`cm라하면OECF는정사각형이므로 5Û`+12Û`=13(cm) (중3본책) 해설-삼.indd 24 2016-03-29 오후 4:16:46 Ò CEÓ=CFÓ=r`cm 이때ADÓ=AFÓ=(12-r)`cm, BDÓ=BEÓ=(5-r)`cm 이므로ABÓ=ADÓ+BDÓ에서 13=(12-r)+(5-r) 2r=4∴r=2 따라서원O의반지름의길이는2`cm이다. r`cm D O B E 5`cm F C 06 외접사각형의 성질 진도북 103~104쪽 01 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 8 03 ⑴ 9 ⑵ 13 05 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 10 02 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 8 04 ⑴ 8 ⑵ 15 ∴x=7 01 ⑴ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서6+x=4+9 ⑵ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서10+12=13+x ⑶ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서x+11=7+12 ∴x=9 ∴x=8 ∴x=3 02 ⑴ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서8+(2+x)=6+7 ⑵ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서(5+3)+(1+5)=x+10 ⑶ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서10+(4+x)=7+15 ∴x=4 ∴x=8 10Û`-8Û`=6 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서6+x=7+8 ∴x=9 15Û`-12Û`=9 03 ⑴△ABC에서ABÓ="Ã ⑵ △DBC에서CDÓ="Ã ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서x+9=10+12 ∴x=13 04 ⑴오른쪽그림에서NBMO는 정사각형이므로BMÓ=5 이때ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 10+12=9+(5+x)∴x=8 ⑵ 오른쪽그림과같이SOÓ,ORÓ를그으면 SORD,OQCR는정사각형이므로 DCÓ=SQÓ=2OQÓ=2_6=12 이때ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 x+12=11+16∴x=15 B P x O 6 Q 16 10Û`-8Û`= 6 이므로 05 ⑴△DEC에서ECÓ="Ã ADÓ=BCÓ=BEÓ+ECÓ= x+6 이때ABED는원O에외접하므로 A N 10 B 9 D 12 O 5 M A x 11 S C D R C A 12`cm ABÓ+EDÓ=ADÓ+BEÓ에서 8 +10=( x+6 )+x 2x= 12 ∴x= 6 13Û`-12Û`=5이므로 ⑵△DEC에서ECÓ="Ã ADÓ=BCÓ=BEÓ+ECÓ=x+5 이때ABED는원O에외접하므로 ABÓ+EDÓ=ADÓ+BEÓ에서12+13=(x+5)+x 2x=20∴x=10 진도북 105~106쪽 01 ③ 02 ② 03 ③ 04 46`cm 05 ③ 06 ② 07 ⑤ 08 ⑤ 01 ∠PAC= 90 ù이므로∠PAB= 90 ù-26ù= 64 ù 이때PAÓ=PBÓ에서△APB는 이등변 삼각형이므로 ∠APB=180ù-2_ 64 ù= 52 ù 02 직각삼각형APO에서POÓ=10`cm,OAÓ=OBÓ=6`cm이므로 10Û`-6Û`=8(cm) PAÓ="Ã BDÓ=BEÓ 03 (ㄷ) 점B에서원O에그은두접선의길이는같으므로 (ㄹ) 점A에서원O에그은두접선의길이는같으므로 ADÓ=AFÓ 04 반원O와CDÓ의접점을E라하면 ADÓ=DEÓ,BCÓ=CEÓ이므로 ADÓ+BCÓ=DCÓ=17(cm) 따라서ABCD의둘레의길이는 ABÓ+BCÓ+CDÓ+DAÓ =12+17+17=46(cm) A D 6`cm E O B 17`cm C 05 ∠C=180ù-(75ù+45ù)= 60 ù CEÓ=CFÓ이므로△CEF는 정 삼각형이다. ∴∠x= 60 ù r`cm라하면 06 원O의반지름의길이를 BFÓ=BDÓ=(16-r)cm, CDÓ=CEÓ=r`cm, AFÓ=AEÓ=(12-r)cm이 므로 A 20`cm F {12-r}`cm B {16-r}`cm E r`cm C O D r`cm 정답 및 해설 25 (중3본책) 해설-삼.indd 25 2016-03-29 오후 4:16:48 (16-r)+(12-r)=20,2r=8 ∴r=4 따라서원O의둘레의길이는2p_4=8p(cm) 07 ABÓ+ CDÓ = ADÓ +BCÓ이므로 ADÓ +BCÓ=13+11= 24 (cm) ∴BCÓ=24_ ;8%; = 15 (cm) 08 오른쪽그림과같이점O에서 ABÓ에내린수선의발을F라하 면OFBE는정사각형이다. OEÓ=r`cm라 하면 BEÓ=r`cm F 9`cm 이므로 9+12=10+(r+6) ∴r=5 따라서원O의넓이는p_5Û`=25p(cmÛ`) ⑵ 오른쪽그림과같이OEÓ를그으면 ∠AOE=2∠ADE=2_15ù=30ù ∠EOB=2∠ECB=2_40ù=80ù ∴∠x=∠AOE+∠EOB=30ù+80ù =110ù 15æ 40æ C B D A 04 ⑴ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠AOB=180ù-∠APB=180ù-60°=120ù D 10`cm A O 12`cm r`cm B E 6`cm C ∴∠x= ∠AOB= _120ù=60ù ;2!; ;2!; ⑵ 오른쪽그림과같이OAÓ,OBÓ를 그으면 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠AOB=180ù-∠APB =180ù-40ù=140ù ∴∠x= ∠AOB= _140ù=70ù ;2!; ;2!; P 40æ O x C 08 원주각의 성질 진도북 109~110쪽 O x E A B Ⅷ - 2 원주각 07 원주각과 중심각의 크기 진도북 107~108쪽 01 ⑴ 60ù ⑵ 40ù ⑶ 140ù ⑷ 100ù ⑸ 65ù 02 ⑴ 60ù ⑵ 50ù 03 ⑴ 100ù ⑵ 110ù 04 ⑴ 60ù ⑵ 70ù 01 ⑴ ∠x= ∠AOB= _120ù=60ù ⑵∠x= ∠AOB= _80ù=40ù ⑶ ∠x=2∠APB=2_70ù=140ù ⑷ ∠x=2∠APB=2_50ù=100ù ;2!; ;2!; ⑸∠x= ∠AOB= _(360ù-230ù)=65ù ;2!; ;2!; 02 ⑴ ∠AOB=2∠APB=2_30ù=60ù △OAB에서OAÓ=OBÓ이므로 ∠ x= _(180ù-60ù)=60ù ⑵ ∠AOB=2∠APB=2_40ù=80ù △OAB에서OAÓ=OBÓ이므로 ∠ x= _(180ù-80ù)=50ù ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 03 ⑴오른쪽그림과같이OEÓ를그으면 ∠AOE=2∠ADE=2_20ù=40ù ∠EOB=2∠ECB=2_30ù=60ù ∴∠x=∠AOE+∠EOB=40ù+60ù =100ù D 30æ 20æ O x C B A E 26 Ⅷ - 2 원주각 01 ⑴ 25ù ⑵ 45ù ⑶ 38ù 02 ⑴ ∠x=30ù, ∠y=50ù ⑵ ∠x=44ù, ∠y=102ù ⑶ ∠x=30ù, ∠y=110ù 03 ⑴ 65ù ⑵ 33ù ⑶ 56ù ⑷ 45ù 04 ⑴ 35ù ⑵ 65ù ⑶ 45ù ⑷ 30ù 01 ⑴∠x=∠BAC=25ù(µBC에대한원주각) ⑵∠x=∠BAC=45ù(µBC에대한원주각) ⑶∠x=∠ACB=38ù(µAB에대한원주각) 02 ⑴ ∠x=∠BAC=30ù(µBC에대한원주각) ∠y=∠ACD=50ù(µAD에대한원주각) ⑵ ∠x=∠ADB=44ù(µAB에대한원주각)이므로 △PBC에서∠y=58ù+∠x=58ù+44ù=102ù ⑶ ∠x=∠BAC=30ù(µBC에대한원주각)이므로 △PCD에서∠y=80ù+∠x=80ù+30ù=110ù △ABC에서∠x=180ù-(90ù+25ù)=65ù △ABC에서∠x=180ù-(90ù+57ù)=33ù 03 ⑴ ABÓ가지름이므로∠ACB=90ù ⑵ ABÓ가지름이므로∠ACB=90ù ⑶ ABÓ가지름이므로∠ACB=90ù ⑷ ABÓ가지름이므로∠ACB=90ù △ABC에서CAÓ=CBÓ이므로 ∠x= _(180ù-90ù)=45ù ;2!; △ABC에서∠x=180ù-(90ù+34ù)=56ù 04 ⑴ ABÓ가지름이므로∠ACB=90ù ∠ACD=∠ABD(µAD에대한원주각)이므로 ∠x=90ù-55ù=35ù (중3본책) 해설-삼.indd 26 2016-03-29 오후 4:16:49 09 원주각의 크기와 호의 길이 진도북 111~112쪽 ⑵ ∠C:∠A:∠B=µAB:µ BC:µ CA=1:3:2이므로 ∠BCD=∠BAD=25ù(µBD에대한원주각)이므로 ∠x=90ù-25ù=65ù ⑵ ABÓ가지름이므로∠ACB=90ù ⑶ ABÓ가지름이므로∠AQB=90ù ⑷ ABÓ가지름이므로∠ADB=90ù ∠AQR=∠APR=45ù(µAR에대한원주각)이므로 ∠x=90ù-45ù=45ù ∠ABD=∠ACD=60ù(µAD에대한원주각)이므로 △ADB에서∠x=180ù-(90ù+60ù)=30ù 01 ⑴ 20 ⑵ 10 ⑶ 30 ⑷ 30 02 ⑴ 50 ⑵ 20 ⑶ 78 ⑷ 16 03 ⑴ 60ù ⑵ 45ù 04 ⑴ 72ù, 72ù, 36ù ⑵ 90ù, 60ù, 30ù ∴x=20 01 ⑴µAB=µCD이므로∠APB=∠CQD=20ù ⑵∠APB=∠CQD이므로µAB=µCD ⑶µAB=µCD이므로∠CQD=∠APB=30ù ⑷ 오른쪽그림과같이µAB위에있지않 ∴x=10 ∴x=30 은원위의점을Q라하면 µAB에대한원주각의크기는 ∠ AQB= ∠AOB= _60ù=30ù ;2!; ;2!; µAB=µBC이므로 ∠BPC=∠AQB=30ù ∴x=30 P xæ 12 C Q 30æ O A 60æ 12 B 26ù:xù=7:(7+14),26:x=1:3∴x=78 25ù:xù=2:4,25:x=1:2∴x=50 02 ⑴ ∠APB:∠CQD=µAB:µCD이므로 ⑵ ∠ADB:∠CBD=µAB:µCD이므로 35ù:70ù=10:x∴x=20 ⑶ ∠APB:∠AQC=µAB:µAC이므로 ⑷ ABÓ가지름이므로∠ACB=90ù △ABC에서 ∠ABC=180ù-(90ù+60ù)=30ù 따라서 8`:`x=30ù:60ù,8:x=1:2 ∴x=16 µAC:µBC=∠ABC:∠BAC이므로 C 60æ 8 A x O B 03 ⑴ 한원에서모든호에대한원주각의크기는180ù이고원주 각의크기와호의길이는서로정비례하므로 ∠ x=180ù_ =60ù ;3!; ⑵ 한원에서모든호에대한원주각의크기는180ù이고원주 각의크기와호의길이는서로정비례하므로 04 ⑴ ∠C:∠A:∠B=µAB:µ BC:µ CA=1:2:2이므로 ∠ x=180ù_ =45ù ;4!; ∠A=180ù_ ∠B=180ù_ ∠C=180ù_ 2 1+2+2 =72ù 2 1+2+2 1 1+2+2 =72ù =36ù ∠A=180ù_ ∠B=180ù_ ∠C=180ù_ 3 1+3+2 2 1+3+2 1 1+3+2 =90ù =60ù =30ù 10 네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 원주각 진도북 113쪽 01 ⑴ × ⑵  ⑶  02 ⑴ 37ù ⑵ 90ù ⑶ 98ù 01 ⑴BCÓ에대하여∠BAC+∠BDC이므로 네점A,B,C,D는한원위에있지않다. ⑵BCÓ에대하여∠BAC=∠BDC=90ù이므로 네점A,B,C,D는한원위에있다. ⑶ ABÓ를그으면ABÓ에대하여 ∠ADB=∠ACB=25ù이므로네점 A,B,C,D는한원위에있다. ∠x=∠BDC=37ù 02 ⑴네점A,B,C,D가한원위에있으므로 ⑵네점A,B,C,D가한원위에있으므로 ⑶네점A,B,C,D가한원위에있으므로 ∠ABD=∠ACD=40ù △ABD에서∠x=180ù-(42ù+40ù)=98ù ∠ABD=∠ACD=40ù △ABP에서∠x=50ù+∠ABP=50ù+40ù=90ù A B D 25æ 25æ C 정답 및 해설 27 (중3본책) 해설-삼.indd 27 2016-03-29 오후 4:16:51 진도북 114~115쪽 11 원에 내접하는 사각형의 성질 진도북 116~117쪽 01 ⑤ 02 ⑤ 03 ② 04 74ù 05 ① 06 50ù 07 ⑤ 08 ⑤ 01 오른쪽그림과같이OBÓ를그으면 ∠BOC= 2 ∠BDC= 2 _26ù = 52 ù 이므로∠AOB=120ù- 52 ù= 68 ù D E x 26æ O B A 120æ C 01 ⑴ ∠x=75ù, ∠y=100ù ⑵ ∠x=90ù, ∠y=120ù ⑶ ∠x=100ù, ∠y=108ù 02 ⑴ ∠x=60ù, ∠y=120ù ⑵ ∠x=70ù, ∠y=110ù ⑶ ∠x=105ù, ∠y=75ù 03 ⑴ ∠x=70ù, ∠y=140ù ⑵ ∠x=100ù, ∠y=80ù 04 ⑴ 95ù ⑵ 105ù 05 ⑴ ∠x=85ù, ∠y=85ù ⑵ ∠x=105ù, ∠y=105ù ⑶ ∠x=55ù, ∠y=105ù ⑷ ∠x=87ù, ∠y=87ù 01 ⑴∠x+105ù=180ù∴∠x=75ù 80ù+∠y=180ù∴∠y=100ù ⑵∠x+90ù=180ù∴∠x=90ù 60ù+∠y=180ù∴∠y=120ù ⑶∠x+80ù=180ù∴∠x=100ù 72ù+∠y=180ù∴∠y=108ù ABCD에서∠x+∠y=180ù,60ù+∠y=180ù ∴∠y=120ù 02 ⑴△ABC에서∠x=180ù-(55ù+65ù)=60ù ⑵△ABD에서∠x=180ù-(35ù+75ù)=70ù ⑶△ABC에서∠x=180ù-(40ù+35ù)=105ù ABCD에서∠x+∠y=180ù,70ù+∠y=180ù ∴∠y=110ù ABCD에서∠x+∠y=180ù,105ù+∠y=180ù ∴∠y=75ù 03 ⑴∠x+110ù=180ù∴∠x=70ù ∠y=2∠x=2_70ù=140ù ⑵∠x= 200ù=100ù ;2!;_ ∠x+∠y=180ù,100ù+∠y=180ù∴∠y=80ù 04 ⑴∠x=∠BAD=95ù ⑵∠x=∠ABE=105ù 05 ⑴△ABD에서∠x=180ù-(40ù+55ù)=85ù ∠y=∠x=85ù ⑵∠x= _210ù=105ù ;2!; ∠y=∠x=105ù ⑶∠x=∠BDC=55ù(µ BC에대한원주각) ∠y=∠x+50ù=55ù+50ù=105ù ⑷∠ACB=∠ADB=41ù이므로 △ABC에서∠x=180ù-(52ù+41ù)=87ù ∴∠y=∠x=87ù ∴∠x= ;2!; ∠AOB= 34 ù 02 ∠BOC=2∠BAC=2_30ù=60ù 따라서색칠한부분의넓이는 60ù 360ù =24p(cmÛ`) p_12Û`_ 03 ACÓ는원O의지름이므로∠ADC= 90 ù ∴∠x= 90 ù-∠BDC= 65 ù ∠ACB=∠ADB= 65 ù이므로△PBC에서 ∠y=180ù-(29ù+ 65 ù)= 86 ù ∴∠y-∠x= 21 ù 04 ADÓ를그으면ABÓ는반원O의지름이 므로∠ADB=90ù ∠ CAD= ∠COD= _32ù=16ù ;2!; ;2!; 이므로 △PAD에서∠x=180ù-(90ù+16ù)=74ù C D P x O A 32æ B 05 µAC=µBD이므로∠DCB=∠ABC= 27 ù △PCB에서 ∠DPB=∠PBC+∠PCB= 54 ù 06 ABÓ는원O의지름이므로∠APB=90ù ∠PBA:∠PAB=µPA:µ PB=4:5이므로 ∠ PAB=90ù_ =50ù ;9%; 07 네점A,B,C,D가한원위에있으므로 ∠BDC=∠BAC= 85 ù ∴∠x= 85 ù+35ù= 120 ù 08 네점A,B,C,D가한원위에있으므로 ∠ACB=∠ADB=45ù ∴∠x=∠BDC=∠ADC-∠ADB =115ù-45ù=70ù 28 Ⅷ - 2 원주각 (중3본책) 해설-삼.indd 28 2016-03-29 오후 4:16:52 12 사각형이 원에 내접하기 위한 조건 진도북 118쪽 01 ⑴ × ⑵  ⑶ × 02 ⑴ 100ù ⑵ 120ù ⑶ 50ù ABCD는원에내접하지않는다. 01 ⑴∠A+∠C=120ù+50ù=170ù+180ù이므로 ⑵△ABC에서∠B=180ù-(70ù+30ù)=80ù ∠B+∠D=80ù+100ù=180ù이므로ABCD는원에내 접한다. ⑶∠BCD=180ù-100ù=80ù ∠A+∠BCD=70ù+80ù=150ù+180ù이므로 ABCD는원에내접하지않는다. ∴∠x=100ù ABCD가원에내접하므로∠x+∠C=180ù ∴∠x=180ù-∠C=180ù-60ù=120ù 02 ⑴ABCD가원에내접하므로∠x+80ù=180ù ⑵△BCD에서∠C=180ù-(70ù+50ù)=60ù ⑶∠ABC=180ù-130ù=50ù ABCD가원에내접하므로∠ABC+∠ADC=180ù ∴∠ADC=180ù-∠ABC=180ù-50ù=130ù ∴∠x=180ù-∠ADC=180ù-130ù=50ù 13 접선과 현이 이루는 각 진도북 119~120쪽 01 ⑴ 35ù ⑵ 50ù ⑶ 105ù 02 ⑴ 30ù ⑵ 30ù ⑶ 40ù 03 ⑴ 72ù ⑵ 40ù ⑶ 20ù 04 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 50ù 01 ⑴∠x=∠BCA=35ù ⑵∠x=∠CAT=50ù ⑶∠x=∠BAT=105ù 02 ⑴∠CAT=180ù-150ù=30ù ∴∠x=∠CAT=30ù ⑵∠BCA=∠BAT=115ù ⑶∠BCA=∠BAT=50ù CBÓ가지름이므로∠CAB=90ù △CAB에서∠x=180ù-(50ù+90ù)=40ù △BCA에서∠x=180ù-(35ù+115ù)=30ù 03 ⑴ ∠ACP=∠ABC=40ù`(접선과현이이루는각) △APC에서∠x=32ù+40ù=72ù ⑵ 오른쪽그림과같이ACÓ를그으면 ABÓ는원O의지름이므로 ∠ACB=90ù ∠ACP=180ù-(90ù+65ù)=25ù ∠BAC=∠BCT=65ù A x P B O 65æ C T (접선과현이이루는각) 따라서△APC에서∠x=65ù-25ù=40ù ⑶ 오른쪽그림과같이ACÓ를그으 면ABÓ가원O의지름이므로 x P ∠ACB=90ù ∠ACP=∠ABC=35ù (접선과현이이루는각) △ACB에서∠BAC=180ù-(90ù+35ù)=55ù 따라서△APC에서∠x=55ù-35ù=20ù A B O 35æ C T 04 ⑴∠BTQ=∠BAT= 50 ù(접선과현이이루는각), ∠QTC=∠ x (접선과현이이루는각)이므로 50 ù+∠x+30ù= 180 ù ∴∠x= 100 ù ⑵∠BTQ=∠BAT=60ù(접선과현이이루는각), ∠QTC=∠x(접선과현이이루는각)이므로 60ù+∠x+70ù=180ù ∴∠x=50ù 14 원에서의 선분의 길이 사이의 관계 진도북 121쪽 01 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 2 02 ⑴ 3 ⑵ 15 ⑶ 11 01 ⑴PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 x_9=6_3∴x=2 ⑵PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 6_2=x_3∴x=4 ⑶PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 4_4=x_8∴x=2 02 ⑴PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 2_12=x_8∴x=3 ⑵PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 ⑶PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 4_x=6_(6+4),4x=60∴x=15 4_(4+x)=5_(5+7),`16+4x=60,4x=44 ∴x=11 15 원에서의 선분의 길이 사이의 관계의 응용 진도북 122쪽 01 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 4 02 ⑴ 5 ⑵ 6 ⑶ 2 3 ' 01 ⑴ 원의중심에서현에내린수선은그현을이등분하므로 정답 및 해설 29 (중3본책) 해설-삼.indd 29 2016-03-29 오후 4:16:53 Û`이므로2_8=xÛ` PDÓ=PCÓ=x 이때PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ=PCÓ ∴x=4(∵x>0) ⑵ 원의중심에서현에내린수선은그현을이등분하므로 ⑶OCÓ=ODÓ=6이므로PCÓ=OCÓ-OPÓ=6-x,PDÓ=6+x 이때PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 4_5=(6-x)(6+x),`20=36-xÛ` xÛ`=16∴x=4(∵x>0) PDÓ=PCÓ=x 이때PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ=PCÓ ∴x=6(∵x>0) Û`이므로4_9=xÛ` 따라서PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 3_(3+5)=2_(2+2x),24=4+4x,`4x=20 ∴x=5 02 ⑴COÓ=DOÓ=x이므로PDÓ=PCÓ+COÓ+DOÓ=2+2x ⑵COÓ=DOÓ=x이므로PDÓ=PCÓ+COÓ+DOÓ=3+2x ⑶BOÓ=AOÓ=x이므로PAÓ=POÓ-AOÓ=6-x,PBÓ=6+x 따라서PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 (6-x)(6+x)=3_(3+5),36-xÛ`=24,`xÛ`=12 ∴x=2 따라서PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 5_(5+4)=3_(3+2x),45=9+6x,`6x=36 ∴x=6 3`(∵x>0) ' 16 두 원에서의 선분의 길이 사이의 관계 진도북 123쪽 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 12 ⑶ 8 01 ⑴원O에서PAÓ• PBÓ =PEÓ•PFÓ이므로 10_ x =PEÓ•PFÓ…㉠ 원O'에서PEÓ•PFÓ=PCÓ• PDÓ 이므로 PEÓ•PFÓ=5_ 8 …㉡㉠,㉡에서10_ x =5_ 8 ∴x= 4 ⑵PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 x_3=4_9∴x=12 ⑶PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 30 Ⅷ - 2 원주각 4_(4+x)=3_(3+13),16+4x=48∴x=8 17 네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 원과 선분 진도북 124쪽 01 ⑴  ⑵ × ⑶ × 02 ⑴ ⑵ 6 ⑶ 7 5 2 01 ⑴4_5=10_2이므로네점A,B,C,D는한원위에있다. ⑵ 6_4+7_3이므로네점A,B,C,D는한원위에있지 않다. ⑶3_(3+4)+2_(2+6)이므로 네점A,B,C,D는한원위에있지않다. 02 ⑴PAÓ•PCÓ=PBÓ•PDÓ이어야하므로 x_6=5_3∴x= ;2%; 4_(4+14)=6_(6+x),72=36+6x 6x=36∴x=6 ⑵ PDÓ•PAÓ=PCÓ•PBÓ이어야하므로 ⑶PAÓ•PDÓ=PBÓ•PCÓ이어야하므로 2_(2+x)=3_(3+3),4+2x=18 2x=14∴x=7 18 할선과 접선의 길이 사이의 관계 진도북 125쪽 01 ⑴ 6 ⑵ 10 ⑶ 9 3 ⑶ 5 02 ⑴ 15 ⑵ 3 ' 01 ⑴ PTÓ ⑵ PTÓ ⑶PTÓ Û`=PAÓ•PBÓ이므로 xÛ`=4_9∴x=6(∵x>0) Û`=PAÓ•PBÓ이므로 xÛ`=5_(5+15)∴x=10(∵x>0) Û`=PAÓ•PBÓ이므로 12Û`=x_16∴x=9 Û`=PAÓ•PBÓ이므로xÛ`=9_25,xÛ`=225 Û`=PAÓ•PBÓ이므로xÛ`=3_9,xÛ`=27 PTÓ ∴x=15(∵x>0) 02 ⑴OBÓ=OAÓ=8이므로PBÓ=9+2_8=25 ⑵OBÓ=OAÓ=3이므로PBÓ=3+2_3=9 ⑶OBÓ=OAÓ=x이므로PBÓ=8+2x PTÓ 144=64+16x,16x=80 ∴x=5 PTÓ ∴x=3 Û`=PAÓ•PBÓ이므로12Û`=8_(8+2x) 3(∵x>0) ' (중3본책) 해설-삼.indd 30 2016-03-29 오후 4:16:55 19 두 원에서 할선과 접선의 길이 사이의 관계 즉∠ABC+∠ADC= 180 ù이므로 진도북 126쪽 ∠ABC=180ù-(24ù+75ù)= 81 ù 01 ⑴ x=4 02 ⑴ x=4 ' ' 3, y=2 ⑵ x=6, y=9 2, y=4 2 ⑵ x=12, y=12 ' Û`=PCÓ•PDÓ이므로xÛ`=4_(4+8) 3)Û`=6_(6+y) 3`(∵x>0) xÛ`=48∴x=4 원O에서PTÓ 48=36+6y,6y=12∴y=2 Û`=PAÓ•PBÓ이므로(4 ' ' Û`=PAÓ•PBÓ이므로xÛ`=4_(4+5) xÛ`=36∴x=6`(∵x>0) 원O′에서PTÓ 36=9+3y,3y=27∴y=9 Û`=PCÓ•PDÓ이므로6Û`=3_(3+y) Û`=PAÓ•PBÓ이므로yÛ`=4_(4+4) 01 ⑴ 원O′에서PTÓ ⑵ 원O에서PTÓ 02 ⑴원O에서PTÓ ⑵원O에서PTÓ yÛ`=32∴y=4 PTÓ=PT'Ó이므로x=y=4 ' 2`(∵y>0) 2 ' yÛ`=144∴y=12`(∵y>0) PTÓ=PT'Ó이므로x=y=12 Û`=PAÓ•PBÓ이므로yÛ`=9_(9+7) 진도북 127~131쪽 01 ⑤ 02 ① 03 ② 04 ① 05 ① 06 ⑤ 09 ⑤ 10 ⑤ 11 ② 12 ⑤ 07 77ù 08 20`cm 13 14 14 ③ 15 13 16 ② 17 ① 18 12 19 ② 20 ② 01 ABCD가원에내접하므로 ∠BAD+∠BCD= 180 ù ∴∠BAD= 180 ù-112ù= 68 ù △ABP에서∠APB=180ù-(70ù+ 68 ù)= 42 ù 02 △APB에서∠ABP=180ù-(24ù+76ù)=80ù ABCD가원에내접하므로 ∠PDC=∠ABC=80ù 03 ABCD가원에내접하므로∠BAD+∠BCD=180ù (55ù+∠x)+94ù=180ù∴∠x=31ù 호BC에대하여∠BDC=∠BAC=55ù이므로 ∠y=∠ADC=18ù+55ù=73ù ∴∠x+∠y=31ù+73ù=104ù 04 ∠ADB=∠ ACB =24ù이므로 ABCD는원에내접한다. 05 ABCD는원에내접하므로 ∠BCD= 180 ù-95ù= 85 ù △BCD에서∠CBD=180ù-(35ù+ 85 ù)= 60 ù ∴∠x=∠ CBD = 60 ù 06 ABCD가원O에내접하므로 ∠BAD=180ù-127ù=53ù 오른쪽그림과같이BDÓ를그으면 ∠ABD=90ù이므로 ∠ABT=∠ADB =90ù-53ù=37ù D C O 127æ B A T 07 ∠DCT=∠PTD=∠BTQ=∠BAT=46ù이므로 △DTC에서∠DTC=180ù-(46ù+57ù)=77ù 08 PCÓ=PDÓ=x`cm라하면5_20= xÛ` ∴x= 10 (∵x>0) ∴CDÓ= 2 `PCÓ= 20 (cm) 09 PBÓ=2x라하면APÓ=3x이므로 ∴PBÓ=2 3x_2x=6_10,xÛ`=10∴x= 10 '¶ '¶ 10 오른쪽그림과같이나머지반원을그려 서원O를완성하고CDÓ의연장선과원 10(∵x>0) O가만나는점을E라하자. CDÓ=x`cm라하면 DEÓ=CDÓ= x `cm C E A O 5`cm D 3`cm B DBÓ= 10 -3= 7 (cm)이므로 3_ 7 =xÛ`∴x= 21 (∵x>0) '¶ 11 PBÓ=(2x-5)`cm이므로5_(2x-5)=8_10 ∴x=10.5 PCÓ=(27-2r)`cm이므로 12 원O의반지름의길이를r`cm라하면 ∴r=11 따라서원O의넓이는p_11Û`=121p(cmÛ`) 9_(9+6)=(27-2r)_27,54r=594 13 CDÓ=x라하면PAÓ_ PBÓ = PCÓ _PDÓ이므로 12_ 4 =8_( x-8 ),8x= 112 ∴x= 14 14 PAÓ•PCÓ=PEÓ•PFÓ…㉠ 정답 및 해설 31 (중3본책) 해설-삼.indd 31 2016-03-29 오후 4:16:56 PBÓ•PDÓ=PEÓ•PFÓ…㉡㉠,㉡에서PAÓ•PCÓ=PBÓ•PDÓ이므로 ∴CDÓ=4 (6+3)_2=3_(2+CDÓ) 18=6+3CDÓ,3CDÓ=12 15 ABCD에서1_ x = 2 _3 EFGH에서6_ 10 = 5 _(5+y) ∴x= 6 ∴y= 7 ∴x+y= 13 16 BPÓ=x`cm라하면APÓ=(20-x)cm,CPÓ=DPÓ=8`cm 네점A,B,C,D가한원위에있으려면 (20-x)_x=8_8,xÛ`-20x+64=0 그런데APÓ>BPÓ이므로BPÓ=4`(cm) (x-4)(x-16)=0∴x=4또는x=16 17 ∠ ATP =∠ABT=∠APT이므로 △APT는APÓ=ATÓ인 이등변 삼각형이다. ∴PAÓ=ATÓ= 6 PTÓ Û`=6_ 15 = 90 이므로PTÓ= 3 10 (∵PTÓ>0) '¶ 18 원O의반지름의길이를r라하면 16Û`=8_(8+2r),16r=192 ∴r=12 PTÓ는원의접선이므로PAÓ=x`cm라하면 19 EAÓ_6=4_9이므로EAÓ=6(cm) (3 ' 5)Û`=x_(x+6+6),xÛ`+12x-45=0 (x+15)(x-3)=0∴x=3(∵x>0) 20 PTÓ=PT'Ó이므로x= 6 원O에서6Û`=4_( 4+y )∴y= 5 ∴x+y= 11 32 Ⅷ - 2 원주각 (중3본책) 해설-삼.indd 32 2016-03-29 오후 4:16:57 드릴북 4쪽 03 최빈값 Ⅴ - 1 대푯값과 산포도 01 대푯값 01 ⑴ 55 ⑵ 16 ⑶ 11 ⑷ 8 02 ⑴ 9 ⑵ 5 ⑶ 4 ⑷ 9 01 ⑴ (평균)= 20+60+40+100 4 = 220 4 =55 ⑵ (평균)= ⑶ (평균)= ⑷ (평균)= 80 5 = 13+18+14+20+15 5 10+9+13+15+11+8 6 5+10+8+4+12+6+11 7 = =16 66 6 =11 = 56 7 =8 02 ⑴ (평균)= 4+5+x+6 4 =6 15+x=24 ∴ x=9 ⑵ (평균)= 4+x+8+11+17 5 =9 40+x=45 ∴ x=5 ⑶ (평균)= 5+3+x+2+9+7 6 =5 26+x=30 ∴ x=4 ⑷ (평균)= x+3+9+7+8+6 6 =7 33+x=42 ∴ x=9 01 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 4 ⑷ 17.5 02 ⑴ 3 ⑵ 7 ⑶ 19 ⑷ 75 02 중앙값 드릴북 5쪽 01 ⑴ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6이므로 중앙값은 5이다. ⑵ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 2, 3, 5, 5, 7이므로 중앙값은 =4이다. 3+5 2 ⑶ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 2, 2, 4, 6, 6, 7이므로 중앙값은 4이다. ⑷ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 14, 16, 17, 18, 18, 20이므로 중앙값은 17+18 2 =17.5 이다. 02 ⑴ 자료의 개수가 홀수 개이므로 x가 중앙값이다. ⑵ 자료의 개수가 짝수 개이므로 5와 x의 평균이 중앙값이다. 중앙값이 3이므로 x=3 (중앙값)= =6, 5+x=12 ∴ x=7 ⑶ 자료의 개수가 짝수 개이므로 17과 x의 평균이 중앙값이다. 5+x 2 17+x 2 ⑷ 자료의 개수가 짝수 개이므로 x와 75의 평균이 중앙값이다. (중앙값)= =75, x+75=150 ∴ x=75 x+75 2 드릴북 6쪽 01 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 없다. ⑷ 4, 8 02 ⑴ 3, 5 ⑵ 22 ⑶ 4, 6, 7 ⑷ 없다. 01 ⑴ 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 3이므로 최빈값 ⑵ 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 4이므로 최빈값 은 3이다. 은 4이다. ⑶ 각 자료의 값의 도수가 모두 같으므로 최빈값은 없다. ⑷ 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 4, 8이므로 최빈 값은 4, 8이다. 16, 18, 20, 22, 22, 25이다. 따라서 가장 많이 나타난 값이 22이므로 최빈값은 22이다. 1, 2, 3, 3, 5, 5이다. 따라서 가장 많이 나타난 값이 3, 5이므로 최빈값은 3, 5이다. 02 ⑴ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 ⑵ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 ⑶ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7이다. 따라서 가장 많이 나타난 값이 4, 6, 7이므로 최빈값은 4, 6, 7이다. ⑷ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 3, 5, 7, 9, 11이므로 최빈값은 없다. 04 산포도와 편차 드릴북 7~8쪽 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑶ 풀이 참고 ⑷ 풀이 참고 02 ⑴ 5, 풀이 참고 ⑵ 13, 풀이 참고 ⑶ 4, 풀이 참고 ⑷ 60, 풀이 참고 03 ⑴ 2 ⑵ -5 ⑶ 5 ⑷ -4 04 -4점 05 ⑴ -2 ⑵ 3시간 01 ⑴ 변량 편차 ⑵ 변량 편차 ⑶ ⑷ 변량 편차 변량 편차 -1 5 7 -3 12 2 12 5 7 1 11 1 6 10 3 9 3 9 -1 6 0 10 0 -4 -2 17 7 2 -6 4 4 8 8 1 3 -3 13 3 13 3 6 정답 및 해설 33 (중앙값)= =18, 17+x=36 ∴ x=19 -5 -3 -1 (중3드릴북) 해설-ok.indd 33 2016-03-29 오후 4:45:27 (평균)= 80+38+57+46+63+76 6 =60 ① (평균)= 54+47+51+50+48 5 = 250 5 =50 8 3 14 1 02 ⑴ 변량 편차 4 -1 1 -4 (평균)= 8+4+1+5+7 5 =5 ⑵ 변량 편차 11 -2 12 -1 (평균)= 14+11+12+13+15 5 =13 ⑶ 변량 편차 1 -3 3 -1 2 -2 (평균)= 1+3+2+8+6 5 =4 5 0 13 0 8 4 7 2 15 2 6 2 ⑷ 변량 편차 80 20 38 57 46 -22 -3 -14 63 3 76 16 -2+x+(-1)+1=0 ∴ x=2 10+4+(-2)+(-7)+x=0 ∴ x=-5 03 ⑴ 편차의 총합은 0이므로 ⑵ 편차의 총합은 0이므로 ⑶ 편차의 총합은 0이므로 ⑷ 편차의 총합은 0이므로 2+(-6)+(-3)+4+x+7=0 ∴ x=-4 04 (평균)= 90+86+85+91+83 5 학생 E의 수학 성적의 편차는 83-87=-4(점) =87(점) 435 5 = ∴ x=-2 05 ⑴ 편차의 총합은 0이므로 5+3+(-4)+x+(-2)=0 ⑵ (편차)=(변량)-(평균)이므로 -2=(학생 D의일주일동안의 독서 시간)-5 따라서 학생 D의일주일동안의 독서 시간은 3시간이다. 01 ⑴ ① 평균 ② 각 변량의 편차 -1, 1, 0, -2, 2 4 10 2 2 ' 50 30 6 6 ' ① (평균)= 3+5+4+2+6 5 = 20 5 =4 ④ (분산)= =2 10 5 ⑵ ① 평균 ② 각 변량의 편차 4, -3, 1, 0, -2 ③ (편차)Û`의 총합 ④ 분산 ⑤ 표준편차 ③ (편차)Û`의 총합 ④ 분산 ⑤ 표준편차 ④ (분산)= =6 30 5 02 (평균)= 6+10+7+9+8 5 = =8(개) 40 5 (분산)= (-2)Û`+2Û`+(-1)Û`+1Û`+0Û` 5 = 10 5 =2 03 ⑴ ① -1+0+2+x+1=0 ∴ x=-2 ③ (분산)= ;;Á5¼;; ④ (표준편차)= =2 ⑵ ① -4+2+5+(-2)+x=0 ∴ x=-1 (분산) = "Ã ' 2 ③ (분산)= ;;°5¼;; ④ (표준편차)= =10 (분산) = ⑶ ① -3+4+3+(-2)+x+(-3)=0 ∴ x=1 10 '¶ "Ã ③ (분산)= ;;¢6¥;; ④ (표준편차)= =8 "Ã 04 ⑶ 편차를 제곱한 것의 평균을 분산이라 한다. ' ' (분산) = 8 =2 2 -16+(-11)+9+7+x+6=0 ∴ x=5 ∴ (표준편차)= 2 (개) ' 05 분산과 표준편차 드릴북 9~10쪽 적이다. 05 학생 A의 표준편차가 가장 작으므로 운동 시간이 가장 규칙 2개 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 02 2, ' 03 ⑴ ① -2 ② 10 ③ 2 ④ ' ⑵ ① -1 ② 50 ③ 10 ④ '¶ ⑶ ① 1 ② 48 ③ 8 ④ 2 2 04 ⑴  ⑵  ⑶ × ⑷  05 A ' 2 10 34 Ⅴ - 1 대푯값과 산포도 06 도수분포표에서 분산, 표준편차 드릴북 11쪽 01 ⑴ 풀이 참고, ① 81 ② 9 ⑵ 풀이 참고, ① 5.8 ② '¶ ⑶ 풀이 참고, ① 4 ② 2 02 120, 2 30 03 100, 10 5.8 '¶ (중3드릴북) 해설-ok.indd 34 2016-03-29 오후 4:45:29 -13 -3 2 169 338 4 9 36 7 3 49 147 17 1 289 289 합계 10 810 -3 -1 5 합계 2 9 4 1 4 1 2 1 2 3 1 9 9 1 25 25 10 58 -4 -2 1 16 16 2 4 8 0 3 0 0 합계 10 2 4 4 16 40 (편차)Û`_(도수) ① (분산)= =81 ;;¥1Á0¼;; ② (표준편차)= 81=9 '¶ 01 ⑴ ⑵ 편차 도수 (편차)Û` 편차 도수 (편차)Û` 편차 도수 (편차)Û` (편차)Û`_(도수) 18 ① (분산)= ;1%0*; ② (표준편차)= =5.8 5.8 '¶ ⑶ (편차)Û`_(도수) ① (분산)= ;1$0); ② (표준편차)= =4 4 =2 ' 02 영어 성적(점) 학생 수(명) 계급값 50이상~ 60미만 60 ~ 70 70 ~ 80 80 ~ 90 90 ~100 합계 10 (계급값) _(도수) 55 130 300 170 95 750 (계급값) _(도수) 165 325 900 765 95 2250 편차 -20 -10 0 10 20 편차 -20 -10 0 10 20 (편차)Û` _(도수) 400 200 0 200 400 1200 (편차)Û` _(도수) 1200 500 0 900 400 3000 55 65 75 85 95 55 65 75 85 95 1 2 4 2 1 12 3 5 9 1 30 (평균)= {(계급값)_(도수)}의``총합 (도수)의``총합 = ;;¦1°0¼;; =75 (점), (분산)= =120, (표준편차)= 120=2 30 (점) '¶ '¶ 1200 10 03 과학 성적(점) 학생 수(명) 계급값 50이상~ 60미만 60 ~ 70 70 ~ 80 80 ~ 90 90 ~100 합계 (평균)= {(계급값)_(도수)}의``총합 (도수)의``총합 = 2250 30 =75 (점), (분산)= =100, (표준편차)= 100=10 (점) '¶ 3000 30 Ⅵ - 1 피타고라스 정리 01 피타고라스 정리 드릴북 14~16쪽 2 ' ' '¶ 7 ⑶ 3 13 ⑷ 4 01 ⑴ 5 ⑵ ' 02 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ 12 03 ⑴ x=8,`y=8 ' 04 ⑴ x=5,`y=5 ⑵ x=1,`y=2 05 ⑴ x=8,`y=5 ' 06 ⑴ 2 10 ⑵ 4 3 ⑵ x= 5 ⑶ 13 '¶ '¶ ' 2 ⑵ x=4,`y=4 ⑶ x=3,`y= " 5 ⑶ x=8,`y=2 13 ⑶ x= ' 29 ,`y= 13 17 '¶ 41,`y= '¶ 5 ' '¶ xÛ`=2Û`+1Û`, xÛ`=5 ∴ x= ' 5 (∵ x>0) 11)Û`=xÛ`+2Û`, xÛ`=7 ∴ x= 7 (∵ x>0) xÛ`=9Û`+6Û`, xÛ`=117 ∴ x=3 13 (∵ x>0) 8Û`=xÛ`+xÛ`, xÛ`=32 ∴ x=4 2 (∵ x>0) 01 ⑴ 피타고라스 정리에 의하여 ⑵ 피타고라스 정리에 의하여 ( ⑶ 피타고라스 정리에 의하여 ⑷ 피타고라스 정리에 의하여 '¶ 02 ⑴ 피타고라스 정리에 의하여 ⑵ 피타고라스 정리에 의하여 ⑶ 피타고라스 정리에 의하여 (x+1)Û`=xÛ`+3Û`, 2x=8 ∴ x=4 xÛ`=(x-2)Û`+4Û`, 4x=20 ∴ x=5 (x+3)Û`=12Û`+(x-3)Û`, 12x=144 ∴ x=12 ' '¶ ' 10Û`-6Û`= "Ã 8Û`+8Û`= 03 ⑴ △ABD에서 x= △ADC에서 y= "Ã ⑵ △ABD에서 x= "Ã △ADC에서 y= (4 ¿¹ ⑶ △ABD에서 x= "Ã △ADC에서 y= 3Û`+2Û`= 'Ä 5Û`-3Û`= 5Û`-4Û`= ' "Ã 64=8 '¶ 128=8 16=4 2 ' '¶ 2)Û`-4Û`= 16=4 '¶ 9 =3 ' 13 '¶ 25=5 ' ' "Ã (5 '¶ 5)Û` 2)Û`-5Û`= △ABC에서 (5+y)Û`+5Û`=(5 (5+y)Û`=100,`5+y=10 ∴ y=5 04 ⑴ △ABD에서 x= ⑵ △ABD에서 x= "Ã △ABC에서 y= 2Û`+4Û`= "Ã ⑶ △ABC에서 x= "Ã △ABD에서 y= 2Û`+8Û`= '¶ 10Û`-6Û`= 5 ' 64=8 '¶ 68=2 5)Û`-2Û`=1 20=2 ' ( 17 '¶ '¶ "Ã 05 ⑴ △BAD에서 x= △BCD에서 y= "Ã ⑵ △BCD에서 x= "Ã △BAD에서 y= ( ¿¹ ⑶ △BAD에서 x= "Ã △BCD에서 y= ( ¿¹ 10Û`-6Û`= "Ã 10Û`-5Û`= 64=8 '¶ 75=5 '¶ 29 2Û`+5Û`= '¶ 29 )Û`-4Û`= '¶ 4Û`+5Û`= 41 '¶ 41)Û`-6Û`= '¶ 5 ' 13 '¶ 3 ' 정답 및 해설 35 (중3드릴북) 해설-ok.indd 35 2016-03-29 오후 4:45:30 A 4`cm D 03 ⑴ BFKJ=ADEB=144(cmÛ`) ⑵ △BFK= BFKJ= ADEB ;2!; ;2!; ;2!; = _64=32(cmÛ`) '¶ '¶ 40=2 06 ⑴ 꼭짓점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 HCÓ=6-4=2(cm) △DHC에서 x= 6Û`+2Û`= 10 "Ã ⑵ 꼭짓점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 HCÓ=9-5=4(cm) △DHC에서 x= 8Û`+4Û`= "Ã ⑶ 꼭짓점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 HCÓ=12-7=5(cm) △DHC에서 x= "Ã 5Û`+12Û`= 169=13 80=4 5 ' '¶ '¶ 6`cm B H 6`cm A 5`cm D 8`cm x`cm C x`cm B H 9`cm C A 7`cm D 12`cm x`cm B H 12`cm C 02 연속하는 직각삼각형에서 피타고라스 정리 이용하기 드릴북 17쪽 01 ⑴ ① 2 02 ⑴ ① 2 ' ' ' ' 2 ② 2 3 ③ 4 ⑵ ① 3 2 ② 3 3 ③ 6 2 ② 2 3 ③ 4 ⑵ ① 3 2 ② 3 3 ③ 6 ' ' ' ' 2Û`+2Û`=2 2 ' 2)Û`+2Û` =2 (2 3)Û`+2Û`= ' ¿¹ 3Û`+3Û`=3 2 ' 2)Û`+3Û` =3 3)Û`+3Û` = 3 ' 16=4 '¶ 3 ' 36=6 '¶ "Ã 01 ⑴ ① OBÓ= ② OCÓ= ¿¹ ③ ODÓ= ⑵ ① OBÓ= ② OCÓ= ¿¹ ③ ODÓ= "Ã ' (2 (3 ' (3 "Ã ¿¹ ' 02 ⑴ ① OBÓ=OB'Ó= ② OCÓ=OC'Ó= ¿¹ ③ ODÓ=OD'Ó= ⑵ ① OBÓ=OB'Ó= ② OCÓ=OC'Ó= ¿¹ ③ ODÓ=OD'Ó= "Ã 2Û`+2Û`=2 2 ' 2)Û`+2Û`=2 (2 ' (2 3)Û`+2Û`= ' ¿¹ 3Û`+3Û`=3 2 ' 2)Û`+3Û`=3 3)Û`+3Û`= (3 ' (3 ' ¿¹ 3 ' 16=4 '¶ 3 ' 36=6 '¶ 01 ⑴ 34cmÛ` ⑵ 14cmÛ` 02 ⑴ 8cm ⑵ 13cm 03 ⑴ 144cmÛ` ⑵ 32cmÛ` 01 ⑴ BFGC=20+14=34(cmÛ`) ⑵ ADEB=24-10=14(cmÛ`) ∴ BCÓ= 02 ⑴ BFGC=100-36=64(cmÛ`) ⑵ BFGC=144+25=169(cmÛ`) ∴ BCÓ= 169=13(cm) 64=8(cm) '¶ '¶ 36 Ⅵ - 1 피타고라스 정리 03 피타고라스 정리의 설명 (1) - 유클리드 드릴북 18쪽 04 피타고라스 정리의 설명 (2) - 피타고라스 드릴북 19쪽 01 ⑴ ① 13cm ② 169cmÛ` ⑵ ① 10cm ② 100cmÛ ⑶ ① 2cm ② 25cmÛ` ⑷ ① 2cm ② 64cmÛ` "Ã "Ã '¶ 8Û`+6Û`= AFÓ= 12Û`+5Û`= 100=10(cm) 169=13(cm) △AEF에서 ② (EFGH의 넓이)=13Û`=169(cmÛ`) '¶ ② (EFGH의 넓이)=10Û`=100(cmÛ`) ② ABÓ=2+3=5cm이므로 01 ⑴ ① EHÓ= ⑵ ① EHÓ= ⑶ ① EFGH=EFÓ Û`=13(cmÛ`) (ABCD의 넓이)=5Û`=25(cmÛ`) ⑷ ① EFGH=EFÓ Û`=40(cmÛ`) (ABCD의 넓이)=8Û`=64(cmÛ`) ② ABÓ=2+6=8cm이므로 EFÓ Û`-AEÓ Û`= AE EFÓ Û`-AEÓ Û`= △AEF에서 AFÓ= 13-3Û`= 40-6Û`= AE "Ã ' "Ã ' 4 =2(cm) 4 =2(cm) 05 피타고라스 정리의 설명 (3) - 바스카라 드릴북 20쪽 01 ⑴ ① ' ⑵ ① 6 3cm ② ( ' 5cm ② (6 ' ' 3 -1)cm ③ (4-2 3)cmÛ` ' 5-4)cm ③ (196-48 5)cmÛ` ' ⑶ ① 2cm ② 4cmÛ` ③ 24cmÛ` ⑷ ① 2cm ② 4cmÛ` ③ 4cmÛ` ' "Ã 2Û`-1Û`= 3 (cm) ② BFÓ=CGÓ=1cm이므로 FGÓ=BGÓ-BFÓ= ③ (EFGH의 넓이)=( ' 3-1(cm) 14Û`-4Û`= "Ã '¶ 5 (cm) ' ' 180 =6 3-1)Û`=4-2 3 (cmÛ`) ' 01 ⑴ ① BGÓ= ⑵ ① BGÓ= ⑶ ① BGÓ= ② BFÓ=CGÓ=4cm이므로 FGÓ=BGÓ-BFÓ=6 ③ (EFGH의 넓이)=(6 ' 10Û`-6Û`=8(cm) ' "Ã 5 -4(cm) BFÓ=CGÓ=6cm이므로 FGÓ=BGÓ-BFÓ=8-6=2(cm) ② (EFGH의 넓이)=2Û`=4(cmÛ`) 5-4)Û`=196-48 5 (cmÛ`) ' ③ (△BCG의 넓이)= _6_8=24(cmÛ`) ;2!; 5)Û`-2Û` =4(cm) ⑷ ① BGÓ= ' BFÓ=CGÓ=2cm이므로 (2 ¿¹ (중3드릴북) 해설-ok.indd 36 2016-03-29 오후 4:45:32 07 피타고라스 정리를 이용한 직각삼각형의 성질 드릴북 23쪽 FGÓ=BGÓ-BFÓ=4-2=2(cm) ② (EFGH의 넓이)=2Û`=4(cmÛ`) ③ (△BCG의 넓이)= _2_4=4(cmÛ`) ;2!; 06 직각삼각형의 닮음을 이용한 성질 드릴북 21~22쪽 3 , 4 3 ⑵ 3 13 , 2 13 , 6 ⑶ '¶ '¶ 3 ⑵ x=6 ;;Á4°;; , 5, ;4(; 21 '¶ 3 , y=3 ' 01 ⑴ 6, 2 ' 02 ⑴ x=4 ⑶ x=2 ' 2 , y=4 6 , y= ' ' 15 ' '¶ 14 ⑵ 6 ⑶ 03 ⑴ '¶ ;;ª5¢;; 04 ⑴ x= ;;¢5¥;; , y=16 ⑵ x=15, y= ;;£5¤;; ⑶ x=4 6, y= ' 20 6 ' 7 3 (∵ y>0) 01 ⑴ 4Û`=2_(2+x) ∴ x=6 yÛ`=6_2=12 ∴ y=2 zÛ`=6_(6+2)=48 ∴ z=4 ' ⑵ xÛ`=9_(9+4)=117 ∴ x=3 yÛ`=4_(4+9)=52 ∴ y=2 zÛ`=9_4=36 ∴ z=6 (∵ z>0) '¶ ' 3 (∵ z>0) 13 (∵ x>0) '¶ 13 (∵ y>0) ⑶ 3Û`=4_x ∴ x= ;4(; yÛ`=4_ 4+ =25 ∴ y=5 (∵ y>0) { ;4(;} zÛ`= _ ;4(; {;4(; +4 }=;;ª1ª6°;; ∴ z= (∵ z>0) ;;Á4°;; ' yÛ`=4_(4+8)=48 ∴ y=4 02 ⑴ xÛ`=8_4=32 ∴ x=4 ⑵ xÛ`=12_9=108 ∴ x=6 ⑶ xÛ`=3_8=24 ∴ x=2 yÛ`=(8-3)_3=15 ∴ y= yÛ`=9_(9+12)=189 ∴ y=3 ' ' ' 2 (∵ x>0) 3 (∵ y>0) 3 (∵ x>0) 21 (∵ y>0) '¶ 6 (∵ x>0) 15 (∵ y>0) '¶ '¶ 03 ⑴ 3 ⑵ 3 ' 2_3 ' 13_2 7 =9_x ∴ x= 14 13 =13_x ∴ x=6 '¶ '¶ ⑶ 6_8=10_x ∴ x= ;;ª5¢;; 04 ⑴ y= "Ã 20Û`-12Û`= 256=16 '¶ 12_16=20_x ∴ x= ;;¢5¥;; ⑵ x= "Ã 12Û`+9Û`= 225=15 '¶ 9_12=15_y ∴ y= ;;£5¤;; ⑶ x= "Ã 14Û`-10Û`= 96=4 6 '¶ ' 4 6_10=14_y ∴ y= ' 20 6 ' 7 01 ⑴ 100 ⑵ 58 ⑶ 169 02 ⑴ 3 33 ⑶ 6 5 ⑵ ' '¶ '¶ BEÓ Û`+CDÓ Û`=( 01 ⑴ BEÓ Û`+CDÓ Û`=DEÓ Û`+BCÓ Û`이므로 19)Û`+9Û`=100 ⑵ BEÓ Û`+CDÓ Û`=DEÓ Û`+BCÓ Û`이므로 BEÓ Û`+CDÓ Û`=3Û`+7Û`=58 ⑶ BEÓ Û`+CDÓ Û`=DEÓ Û`+BCÓ Û`이므로 BEÓ Û`+CDÓ Û`=5Û`+12Û`=169 02 ⑴ BEÓ Û`+CDÓ Û`=DEÓ Û`+BCÓ Û`이므로 9Û`+8Û`=xÛ`+10Û`, xÛ`=45 ∴ x=3 ⑵ BEÓ Û`+CDÓ Û`=DEÓ Û`+BCÓ Û`이므로 9Û`+11Û`=xÛ`+13Û`, xÛ`=33 ∴ x= '¶ ⑶ BEÓ Û`+CDÓ Û`=DEÓ Û`+BCÓ Û`이므로 xÛ`+8Û`=3Û`+( ∴ x=6 (∵ x>0) 33 (∵ x>0) 91)Û`, xÛ`=36 5 (∵ x>0) '¶ ' 01 ⑴ 65 ⑵ 130 ⑶ 73 6 ⑵ 02 ⑴ 2 5 ⑶ ' ' 19 '¶ 01 ⑴ xÛ`+yÛ`=4Û`+7Û`=65 ⑵ xÛ`+yÛ`=7Û`+9Û`=130 ⑶ xÛ`+yÛ`=3Û`+8Û`=73 02 ⑴ 2Û`+6Û`=xÛ`+4Û` 이므로 xÛ`=24 ∴ x=2 ' ⑵ 5Û`+4Û`=xÛ`+6Û`이므로 xÛ`=5 ∴ x= ' ⑶ xÛ`+9Û`=6Û`+8Û`이므로 xÛ`=19 ∴ x= '¶ 6 (∵ x>0) 5 (∵ x>0) 19 (∵ x>0) 01 ⑴ 106 ⑵ 52 ⑶ 48 2 ⑶ 4 2 ⑵ 3 02 ⑴ 2 ' ' 01 ⑴ xÛ`+yÛ`=9Û`+5Û`=106 ⑵ xÛ`+yÛ`=6Û`+4Û`=52 ⑶ xÛ`+yÛ`=(4 2)Û`+4Û`=48 ' 02 ⑴ xÛ`+( ' xÛ`=8 ∴ x=2 2)Û`=3Û`+1Û`이므로 ' 2 (∵ x>0) 09 피타고라스 정리를 이용한 직사각형의 성질 드릴북 25쪽 정답 및 해설 37 08 두 대각선이 직교하는 사각형의 성질 드릴북 24쪽 (중3드릴북) 해설-ok.indd 37 2016-03-29 오후 4:45:33 ⑵ 3Û`+5Û`=4Û`+xÛ`이므로 xÛ`=18 ∴ x=3 ⑶ ( 11 )Û`+3Û`=2Û``+xÛ``이므로 xÛ`=16 ∴ x=4 (∵ x>0) '¶ ' 2 (∵ x>0) "Ã BEÓ= 13Û`-12Û`=5(cm) 01 ⑴ ① AEÓ=ADÓ=13cm이므로 △ABE에서 ∴ ECÓ=13-5=8(cm) ② EFÓ=DFÓ=xcm라 하면 FCÓ=DCÓ-DFÓ=(12-x)cm 10 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계 드릴북 26쪽 01 ⑴ 42p ⑵ 100p ⑶ 16p ⑷ 17p ⑸ 11p ⑹ 13p ∴ EFÓ= (cm) ;;ª3¤;; △FEC에서 xÛ`=(12-x)Û`+8Û` ∴ x= ;;ª3¤;; 11 히포크라테스의 원의 넓이 드릴북 27쪽 ② △ABP= _APÓ`_ABÓ= _8_15=60(cmÛ`) ;2!; ;2!; 01 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)=96p-54p=42p ⑵ (색칠한 부분의 넓이)=36p+64p=100p ⑶ (색칠한 부분의 넓이)=48p-32p=16p ⑷ 지름이 16인 반원의 넓이는 _p_8Û`=32p ;2!; ∴ (색칠한 부분의 넓이)=49p-32p=17p ⑸ 지름이 4인 반원의 넓이는 _p_2Û`=2p ;2!; ∴ (색칠한 부분의 넓이)=9p+2p=11p ⑹ 지름이 12인 반원의 넓이는 _p_6Û`=18p ;2!; ∴ (색칠한 부분의 넓이)=18p-5p=13p 01 ⑴ 18cmÛ` ⑵ 32cmÛ` ⑶ 14cmÛ` ⑷ 54cmÛ` 3 cmÛ` ⑸ 24cmÛ` ⑹ 4 ' 01 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)=10+8=18(cmÛ`) ⑵ (색칠한 부분의 넓이)=20+12=32(cmÛ`) ⑶ (색칠한 부분의 넓이)=24-10=14(cmÛ`) ⑷ (색칠한 부분의 넓이)= _9_12=54(cmÛ`) ;2!; ⑸ ABÓ= "Ã 10Û`-8Û`=6cm이므로 (색칠한 부분의 넓이)=△ABC = _6_8=24(cmÛ`) ;2!; 3 )Û` =2cm이므로 ⑹ ACÓ= (2 13)Û`-(4 ¿¹ '¶ ' (색칠한 부분의 넓이)=△ABC = _2_4 3 =4 3 (cmÛ`) ' ' ;2!; 12 종이 접기 드릴북 28쪽 01 ⑴ ① 8cm ② cm ;;ª3¤;; ⑵ ① 8cm ② 10cm 02 ⑴ ① ;;Á5¤;; ;;¢5¥;; cm ② cmÛ` ⑵ ① 8cm ② 60cmÛ` 38 Ⅵ - 1 피타고라스 정리 "Ã BEÓ= 20Û`-16Û`=12(cm) ⑵ ① AEÓ=ADÓ=20cm이므로 △ABE에서 ∴ ECÓ=20-12=8(cm) ② EFÓ=DFÓ=xcm라 하면 FCÓ=DCÓ-DFÓ=(16-x)cm ∴ EFÓ=10(cm) △FEC에서 xÛ`=(16-x)Û`+8Û` ∴ x=10 02 ⑴ ① APÓ=xcm라 하면 BPÓ=DPÓ=(10-x)cm △ABP에서 (10-x)Û`=xÛ`+6Û`, 20x=64 ∴ x= ∴ APÓ= (cm) ;;Á5¤;; ;;Á5¤;; ② △ABP= _APÓ`_ABÓ= _ ;2!; ;;¢5¥;; ⑵ ① APÓ=xcm라 하면 BPÓ=DPÓ=(25-x)cm △ABP에서 (25-x)Û`=xÛ`+15Û`, 50x=400 ∴ x=8 ∴ APÓ=8(cm) ;;Á5¤;; ;2!; _6= (cmÛ`) 13 직각삼각형이 될 조건 01 ⑴ =, 직각삼각형이다. ⑵ +, 직각삼각형이 아니다. ⑶ =, 직각삼각형이다. 02 ⑴  ⑵ × ⑶  03 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ 6 드릴북 29쪽 2)Û` 02 ⑴ 1Û`+1Û`=( ' ⑵ 6Û`+9Û`+12Û` ⑶ 2Û`+( ' 5)Û`=3Û` 03 ⑴ 주어진 △ABC에서 ∠C=90ù가 되려면 3Û`+xÛ`=(x+1)Û`, 2x=8 ∴ x=4 ⑵ 주어진 △ABC에서 ∠C=90ù가 되려면 (x+7)Û`+xÛ`=13Û`, xÛ`+7x-60=0 (x-5)(x+12)=0 ∴ x=5 (∵ x>0) ⑶ 주어진 △ABC에서 ∠C=90ù가 되려면 8Û`+xÛ`=(16-x)Û`, 32x=192 ∴ x=6 (중3드릴북) 해설-ok.indd 38 2016-03-29 오후 4:45:34 Ⅵ - 2 피타고라스 정리의 활용 14 직사각형의 대각선의 길이 34 ⑵ 15 ⑶ 7 ' 5 ⑶ 2 2 ⑷ 12 ' 3 ⑷ 4 2 2 ' ' 33 ⑵ 3 ' 01 ⑴ '¶ 02 ⑴ '¶ 03 ⑴ 8 3cm ⑵ 8 2cm ⑶ 14cm ⑷ 8 2cm ' 04 ⑴ ① 15cm ② ' ;;£5¤;; cm ⑵ ① 9cm ② 2 5cm ' ' 드릴북 30~31쪽 01 ⑴ x= "Ã ⑵ x= "Ã 3Û`+5Û`= 34 '¶ 9Û`+12Û`=15 '¶ 6)Û`, 2xÛ`=24,`xÛ`=12 5 '¶ 33 45=3 9Û`-6Û`= 7Û`-4Û`= 02 ⑴ x= "Ã ⑵ x= "Ã ⑶ xÛ`+xÛ`=(2 ∴ x=2 ⑷ xÛ`+xÛ`=8Û`, 2xÛ`=64,`xÛ`=32 ∴ x=4 3 (∵ x>0) 2 (∵ x>0) ' ' ' ' 3 ' '¶ ¿¹ (4 x= 3)Û`+12Û`= 03 ⑴ 직사각형의 대각선의 길이를 xcm라 하면 192=8 ' ⑵ 세로의 길이를 xcm라 하면 18Û`=14Û`+xÛ`, xÛ`=128 ∴ x=8 2 (∵ x>0) ⑶ (대각선의 길이)= 2_7 ⑷ 둘레의 길이가 32cm인 정사각형의 한 변의 길이는 2=14(cm) ' ' ' =8cm이므로 ;;£4ª;; (대각선의 길이)= 2_8=8 2(cm) ' ' 04 ⑴ ① BDÓ= 9Û`+12Û`= ② ADÓ_ABÓ=BDÓ_AHÓ이므로 225=15(cm) "Ã '¶ 9_12=15_AHÓ ∴ AHÓ= (cm) ;;£5¤;; 81=9(cm) ¿¹ (3 5)Û`+6Û`= ⑵ ① BDÓ= ' ② ADÓ_ABÓ=BDÓ_AHÓ이므로 5_6=9_AHÓ ∴ AHÓ=2 3 '¶ ' 5(cm) ' 드릴북 32~33쪽 15 정삼각형의 높이와 넓이 7 3 ' 2 ' 01 ⑴ 3 ' 3cm ⑵ cm ⑶ 6cm 3cmÛ` ⑵ 16 3cmÛ` ⑶ 36 3cmÛ` 02 ⑴ ' 03 ⑴ 10 ⑵ 2 04 ⑴ 48 ' ' 3 ⑵ 27 ' 3 ⑶ 2 3 ⑷ 4 ' 3 ⑶ 6 3 ' ' 6 ' 01 ⑴ (높이)= ' _6=3 3(cm) ' 3 2 ⑵ (높이)= ' _7= (cm) 7 3 ' 2 ⑶ (높이)= ' _4 3=6(cm) ' 3 2 3 2 3 02 ⑴ (넓이)= ' 4 3 ⑵ (넓이)= ' 4 3 ⑶ (넓이)= ' 4 _2Û`= 3 (cmÛ`) ' _8Û`=16 3 (cmÛ`) _12Û`=36 3 (cmÛ`) ' ' 3 03 ⑴ ' 2 3 ⑵ ' 2 3 ⑶ ' 4 ∴ x=2 3 ⑷ ' 4 ∴ x=4 _x=5 3 ∴ x=10 ' _x=3 ∴ x=2 3 ' _xÛ`=3 3, xÛ`=12 ' 3 (∵ x>0) ' _xÛ`=24 3, xÛ`=96 ' 6 (∵ x>0) ' 04 ⑴ 정삼각형 ABC의 한 변의 길이를 a라 하면 3 ' 2 a=12 ∴ a=8 3 ' 3 ∴ (정삼각형 ABC의 넓이)= ' 4 _(8 3 )Û`=48 ' 3 ' ⑵ 정삼각형 ABC의 한 변의 길이를 a라 하면 3 ' 2 a=9 ∴ a=6 3 ' 3 ∴ (정삼각형 ABC의 넓이)= ' 4 _(6 3 )Û`=27 ' 3 ' ⑶ 정삼각형 ABC의 한 변의 길이를 a라 하면 3 ' 2 a=3 2 ∴ a=2 ' 6 ' 3 ∴ (정삼각형 ABC의 넓이)= ' 4 _(2 6 )Û`=6 ' 3 ' 16 삼각형의 높이와 넓이 드릴북 34쪽 7cm, 3 01 ⑴ ' 02 ⑴ 3 ⑶ 15cm, 210cmÛ` ' 5cm, 12 ' ' 7cmÛ` ⑵ 12cm, 60cmÛ` ⑶ 6cm, 24cmÛ` 5cmÛ` ⑵ 3 7cm, 15 7cmÛ` ' ' 01 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 BHÓ= BCÓ=3(cm)이므로 ;2!; △ABH에서 AHÓ= 4Û`-3Û`= 7(cm) ' ∴ △ABC= ;2!; ⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 ' ' 7 =3 7(cmÛ`) "Ã _6_ BHÓ= BCÓ=5(cm)이므로 ;2!; △ABH에서 4`cm 4`cm B H 6`cm C A A 13`cm 13`cm B H 10`cm C 정답 및 해설 39 (중3드릴북) 해설-ok.indd 39 2016-03-29 오후 4:45:35 AHÓ= "Ã 13Û`-5Û`= 144=12(cm) '¶ ∴ △ABC= _10_12=60(cmÛ`) ;2!; ⑶ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 BHÓ= BCÓ=4(cm)이므로 ;2!; △ABH에서 AHÓ= (2 "Ã '¶ 13)Û`-4Û`= 36=6(cm) '¶ ∴ △ABC= _8_6=24(cmÛ`) ;2!; A 2 13`cm 2 13`cm B H 8`cm C A 9`cm 02 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하고 BHÓ=xcm라 하면 CHÓ=(8-x)cm이므로 △ABH에서 AHÓ Û`=9Û`-xÛ` … ㉠ △AHC에서 AHÓ Û`=7Û`-(8-x)Û` … ㉡㉠, ㉡에서 9Û`-xÛ`=7Û`-(8-x)Û` 81-xÛ`=49-64+16x-xÛ`, 16x=96 ∴ x=6 ∴ AHÓ= 45=3 ∴ △ABC= '¶ _8_3 ' 5=12 9Û`-6Û`= 5(cmÛ`) 5(cm) 8`cm x`cm "Ã B ' ' A 8`cm ;2!; ⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하고 BHÓ=xcm라 하면 CHÓ=(10-x)cm이므로 △ABH에서 AHÓ Û`=8Û`-xÛ` … ㉠ H △AHC에서 AHÓ Û`=12Û`-(10-x)Û` … ㉡㉠, ㉡에서 8Û`-xÛ`=12Û`-(10-x)Û` 64-xÛ`=144-100+20x-xÛ`, 20x=20 ∴ x=1 ∴ AHÓ= 63=3 ∴ △ABC= '¶ _10_3 ' 7 =15 8Û`-1Û`= 7(cmÛ`) 7(cm) 10`cm x`cm "Ã B 7`cm H C 12`cm C A 25`cm 17`cm x`cm H 28`cm C B ' ' ;2!; ⑶ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하고 BHÓ=xcm라 하면 CHÓ=(28-x)cm이므로 △ABH에서 AHÓ Û`=25Û`-xÛ` … ㉠ △AHC에서 AHÓ Û`=17Û`-(28-x)Û` … ㉡㉠, ㉡에서 25Û`-xÛ`=17Û`-(28-x)Û` 625-xÛ`=289-784+56x-xÛ`, 56x=1120 ∴ x=20 ∴ AHÓ= ∴ △ABC= _28_15=210(cmÛ`) 225=15(cm) 25Û`-20Û`= "Ã '¶ ;2!; 40 Ⅵ - 2 피타고라스 정리의 활용 17 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비 드릴북 35~36쪽 01 ⑴ x=4,`y=4 ⑵ x=6 02 ⑴ x=10,`y=5 ' 3,`y=4 03 ⑴ x=4 ' 2,`y=6 ⑶ x=8 2,`y=8 ' 3 ⑵ x=8 3,`y=8 ⑶ x=6,`y=12 ' 6 ⑵ x=7,`y=14 ' ' ' ' 5 6 ' 2 ' ⑶ x=5 6 ,`y= ⑷ x=3 3 ,`y=3 ⑸ x=6 3 ,`y=3 6 ⑹ x=3 3,`y=3 6 ' ' ' 2 에서 ' 2 에서 2 x=4 ' 2 y=4 2 ∴ x=4 ' 2 ∴ y=4 ' 2 에서 x=6 ' ' ' 2=1 : ' 2=1 : 01 ⑴ x : 4 y : 4 ⑵ 6 : x=1 : ' ⑶ 8 : x=1 : ' 6 : y=1 : 1에서 y=6 2 에서 x=8 8 : y=1 : 1에서 y=8 2 ' 2 ' ' 02 ⑴ x : 5=2 : 1에서 x=10 y : 5= 3 : 1에서 y=5 ⑵ 16 : x=2 : ' ⑶ x : 6 y : 6 ' 3=2 : ' 3 에서 3=1 : ' 3 에서 2x=16 3 ∴ x=8 3 ' 16 : y=2 : 1에서 2y=16 ∴ y=8 3 에서 3 x=6 3 ∴ x=6 ' ' 3 y=12 ' ' 3 ∴ y=12 3 ' ' ' ' 3 에서 2x=8 ' 2 에서 y=4 ' 03 ⑴ 8 : x=2 : ' 4 3 : y=1 : ⑵ 7 ⑶ x : 5 2 : x= 3 = ' ' 2 : 1에서 ' ' ' 7 : y=1 : 2 에서 y=14 6 ' 2 x=7 2 : 1에서 x=5 6 ' 5 6 : y=2 : 1에서 2y=5 6 : x= ' 3 =1 : ' ⑷ 3 ' y : 3 ' ⑸ x : 6= ' 6 3 : y= ' ' ⑹ 3 : x=1 : ' 3 : y=1 : 3 ' 2 : 1에서 3 에서 ' ' 3 : 1에서 x=6 ' 2 x=3 ' 3 y=3 3 ' 2 y=6 ' ' 2 : 1에서 ' 3 에서 x=3 3 ' 2 에서 y=3 ' 6 ' 3 ∴ x=4 3 ' 2 ∴ x=7 ' 6 ∴ y= 5 6 ' 2 6 ∴ x=3 ' 3 ∴ y=3 3 ' 3 ∴ y=3 6 ' 18 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 드릴북 37~38쪽 ' 5 ⑵ 10 ⑶ ' 85 ⑶ '¶ 13 ⑵ 01 ⑴ 2 02 ⑴ 2 '¶ 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ '¶ 04 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 5 ⑶ '¶ '¶ ' 5 2 ⑷ ' 2 ⑷ 5 ' '¶ 41 ⑶ 4 ⑷ 5 ⑸ ∠C=90ù인 직각삼각형이다. 26 ⑷ 29 ⑸ 직각삼각형이 아니다. 01 ⑴ OPÓ= ⑵ OPÓ= ⑶ OPÓ= ⑷ OPÓ= 4Û`+2Û`= 20=2 5 '¶ (-3)Û`+1Û`= (-1)Û`+1Û`= ' 10 '¶ 2 ' (-1)Û`+(-2)Û`= 5 ' "Ã "Ã "Ã "Ã "Ã 02 ⑴ PQÓ= {4-(-2)}Û`+(-1-3)Û`= 52=2 13 '¶ '¶ (중3드릴북) 해설-ok.indd 40 2016-03-29 오후 4:45:38 ⑵ PQÓ= ⑶ PQÓ= ⑷ PQÓ= (0-2)Û`+{3-(-6)}Û`= 85 '¶ {-1-(-2)}Û`+{-3-(-4)}Û`= 2 ' (1-2)Û`+{-8-(-6)}Û`= 5 ' 03 ⑴ "Ã "Ã "Ã y 4 2 B C -2 O 2 4 x A -2 {4-(-1)}Û`+{2-(-2)}Û`= "Ã (4-4)Û`+(-2-2)Û`= ⑵ ABÓ= ⑶ BCÓ= "Ã ⑷ CAÓ= {4-(-1)}Û`+{-2-(-2)}Û`= ⑸ ABÓ Û`=BCÓ Û`+CAÓ Û`이므로 ∠C=90ù인 직각삼각형이다. 25=5 16=4 41 '¶ '¶ "Ã '¶ 04 ⑴ y 4 2 A O -2 C 4 2 x 6 B (5-1)Û`+(-1-2)Û`= "Ã '¶ (6-5)Û`+{4-(-1)}Û`= ⑵ ABÓ= ⑶ BCÓ= "Ã ⑷ CAÓ= (6-1)Û`+(4-2)Û`= ⑸ CAÓ Û`+ABÓ Û`+BCÓ Û`이므로 직각삼각형이 아니다. 25=5 29 26 "Ã '¶ '¶ 19 직육면체의 대각선의 길이 70 ⑵ 5 2 ⑶ 6 3 ⑵ 7 3 ⑶ 3 6 ' 61 ② '¶ 2 ② 3 01 ⑴ ① '¶ 02 ⑴ ① 3 ' ' 03 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 5 04 ⑴ 11 ⑵ 4 7 ' 3 ⑶ 5 ' ' ' 3 ' ( "Ã 01 ⑴ ① EGÓ= "Ã ② AGÓ= ⑵ AGÓ= ⑶ AGÓ= ¿¹ ' 02 ⑴ ① FHÓ= ② DFÓ= ⑵ DFÓ= ⑶ DFÓ= (3 ¿¹ "Ã "Ã 6Û`+5Û`= 61 '¶ 61)Û`+3Û`= ( ¿¹ '¶ 3Û`+4Û`+5Û`= 70 '¶ 50=5 '¶ 3)Û`+(3 6)Û`+(2 ' 3Û`+3Û`=3 2 ' 2)Û`+3Û`=3 (3 ' 7Û`+7Û`+7Û`=7 3 ' 3 ' 2)Û`+(3 '¶ xÛ`+5Û`+7Û`=3 ∴ x=4 (∵ x>0) 4Û`+3Û`+xÛ`= ∴ x=6 (∵ x>0) '¶ 03 ⑴ "Ã ⑵ "Ã ⑶ "Ã ∴ x=5 ' 7 (∵ x>0) 2 ' 2)Û`= ' '¶ 36=6 61 이므로 25+xÛ`=61, xÛ`=36 12Û`+9Û`+xÛ`=20이므로 xÛ`+225=400, xÛ`=175 드릴북 39~40쪽 04 ⑴ ' ⑵ ' ⑶ ' 3 _x=11 3 ∴ x=11 ' 3 _x=12 ∴ x=4 3 _x=15 ∴ x=5 3 ' 3 ' 20 정사면체의 높이와 부피 드릴북 41쪽 01 ⑴ 3 6 cm, 2 243 ' 4 cmÜ` ⑵ 6cm, 27 3 cmÜ` ' ⑶ 4 6cm, 144 2cmÜ` ⑷ cm, cmÜ` ' 6 10 ' 3 2 250 ' 3 ⑸ 2 3 cm, 9cmÜ` ⑹ 2 2 cm, 2 6 cmÜ` ' ' ' ' ' _162 6=27 3(cmÜ`) ' ' 6 01 ⑴ (높이)= ' 3 2 (부피)= ' 12 6 ⑵ (높이)= ' 3 2 (부피)= ' 12 6 ⑶ (높이)= ' 3 2 (부피)= ' 12 6 ⑷ (높이)= ' 3 2 (부피)= ' 12 6 ⑸ (높이)= ' 3 2 (부피)= ' 12 6 ⑹ (높이)= ' 3 2 (부피)= ' 12 _9=3 6 (cm) ' 243 ' 4 2 _9Ü`= (cmÜ`) _3 6=6(cm) ' _(3 2 6)Ü`= ' 12 ' _12=4 6(cm) ' _12Ü`=144 2(cmÜ`) ' 6 10 ' 3 250 ' 3 _10= (cm) _10Ü`= 2 (cmÜ`) _3 2=2 3 (cm) ' ' _(3 2)Ü`=9(cmÜ`) ' ' _2 3 =2 2 (cm) ' ' _(2 3)Ü`=2 6 (cmÜ`) ' 21 정사각뿔의 높이와 부피 01 ⑴ 2 7 cm, ' cmÜ` ⑵ 2 2cm, cmÜ` ' 8 2 ' 3 ⑶ 17 cm, cmÜ` ⑷ 4cm, 24cmÜ` ⑸ 3 17 cm, 144 17 cmÜ` ⑹ 3 3 cm, 16 3 cmÜ` ' ' '¶ '¶ 7 32 ' 3 16 17 '¶ 3 '¶ 4Û` 2 ¾Ð ;3!; ;3!; ¾Ð ;3!; 01 ⑴ (높이)= 6Û`- =2 7 (cm) ' (부피)= _4Û`_2 7 = (cmÜ`) 7 32 ' 3 ' 2 ' 3 8 2Û` 2 ' ' (부피)= _2Û`_2 2 = (cmÜ`) ⑶ (높이)= 5Û`- = 17 (cm) 4Û` 2 '¶ (부피)= _4Û`_ 17 = (cmÜ`) 16 17 '¶ 3 '¶ 드릴북 42쪽 정답 및 해설 41 ¿¹ ' 2)Û`+(3 ' 2)Û`=3 6 ' ' 10 이므로 xÛ`+74=90, xÛ`=16 ⑵ (높이)= 10)Û`- =2 2 (cm) ( ¾Ð '¶ (중3드릴북) 해설-ok.indd 41 2016-03-29 오후 4:45:39 ⑷ (높이)= 5Û`- =4(cm) (부피)= _(3 2)Û`_4=24(cmÜ`) ⑸ (높이)= 15Û`- =3 17 (cm) (부피)= _12Û`_3 17 =144 17 (cmÜ`) '¶ ⑹ (높이)= 35)Û`- =3 3 (cm) ( '¶ ¾Ð (부피)= _4Û`_3 3 =16 3 (cmÜ`) ;3!; ' (3 2)Û` ' 2 ' 12Û` 2 '¶ '¶ 4Û` 2 22 원뿔의 높이와 부피 드릴북 43~44쪽 의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 2p_8_ =2pr ∴ r=3 ② (높이)= 55 (cm) '¶ ③ (부피)= _p_3Û`_ 55=3 55 p(cmÜ`) '¶ '¶ 03 ⑴ ① 2p_4_ =2p_3 ∴ x=270 ② (높이)= 7 (cm) ' ③ (부피)= _p_3Û`_ 7 =3 7 p(cmÜ`) ' ' ⑵ ① 2p_12_ =2p_4 ∴ x=120 ② (높이)= ③ (부피)= _p_4Û`_8 2 = p(cmÜ`) 128 =8 2 (cm) '¶ ' 128 ' 3 2 ' 135ù 360ù 8Û`-3Û`= xù 360ù 4Û`-3Û`= xù 360ù 12Û`-4Û`= "Ã ;3!; "Ã ;3!; "Ã ;3!; ⑸ 3 5cm, 36 5 pcmÜ` ⑹ 2 14 cm, pcmÜ` 23 입체도형에서의 최단 거리 드릴북 45쪽 ¾Ð ;3!; ¾Ð ;3!; "Ã ;3!; "Ã ;3!; ;3!; "Ã ' ' ' '¶ 01 ⑴ 3cm, 16pcmÜ` ⑵ 8 3 cm, ' 3 512 ' 3 pcmÜ` ⑶ 3 5cm, 4 5 pcmÜ` ⑷ 3 7 cm, 81 7pcmÜ` ' 50 14 '¶ 3 3pcmÜ` ' ' ' ' ' 02 ⑴ ① 6pcm ② 3cm ③ 3 ' ⑵ ① 3cm ② 55 cm ③ 3 03 ⑴ ① 270 ② ' '¶ 7 cm ③ 3 '¶ 3 cm ④ 9 ' 55 pcmÜ` ⑵ ① 120 ② 8 2 cm ③ pcmÜ` 7pcmÜ` ' 128 ' 3 2 01 ⑴ (높이)= 5Û`-4Û`= 9=3(cm) ' (부피)= _(p_4Û`)_3=16p(cmÜ`) ⑵ (높이)= 16Û`-8Û`= 192=8 3 (cm) '¶ (부피)= _(p_8Û`)_8 p(cmÜ`) ' 3= 3 512 ' 3 ' 45=3 ⑶ (높이)= (부피)= "Ã 7Û`-2Û`= '¶ _(p_2Û`)_3 5(cm) ' 5=4 5 p(cmÜ`) ' 63=3 ' 7 (cm) ' 7 =81 7 p(cmÜ`) ⑷ (높이)= 12Û`-9Û`= '¶ (부피)= _(p_9Û`)_3 ;3!; ' ⑸ 원의 반지름의 길이는 6cm이므로 5 (cm) 9Û`-6Û`= (높이)= 45=3 ' "Ã '¶ _(p_6Û`)_3 ' 5 =36 (부피)= ;3!; ' ⑹ 원의 반지름의 길이는 5cm이므로 9Û`-5Û`= (높이)= 56 =2 ' 14 (cm) 5 p(cmÜ`) (부피)= "Ã ;3!; '¶ _(p_5Û`)_2 '¶ 14 = '¶ 50 14 '¶ 3 p(cmÜ`) 02 ⑴ ① (부채꼴의 호의 길이)=2p_6_ =6p(cm) 180ù 360ù ② 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 부채꼴의 호 의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 2pr=6p ∴ r=3 ③ (높이)= "Ã 6Û`-3Û`= 27 =3 3 (cm) '¶ ' 3=9 ④ (부피)= _p_3Û`_3 ' ⑵ ① 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 부채꼴의 호 ;3!; 3 ' p(cmÜ`) 42 Ⅵ - 2 피타고라스 정리의 활용 2cm 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 6 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 2 13 p 03 ⑴ 90ù ⑵ 풀이 참고 ⑶ 8 '¶ ' 2cm ' 01 ⑴ D C G 6`cm B' 4π A' A 4`cm B 2`cm F ⑵ 구하는 최단 거리는 전개도에서 AGÓ의 길이와 같다. ∴ AGÓ= (4+2)Û`+6Û`= 2 (cm) 72=6 '¶ ' "Ã 02 ⑴ B A 6π "Ã ∠x 360ù O 90æ ⑵ 구하는 최단 거리는 전개도에서 AB'Ó의 길이와 같다. ∴ AB'Ó= (6p)Û`+(4p)Û`= 52 pÛ`=2 13 p "Ã '¶ 03 ⑴ 옆면인 부채꼴의 중심각의 크기를 ∠x라 하면 2p_8_ =2p_2 ∴ ∠x=90ù ⑵ 8`cm A A' ⑶ 구하는 최단 거리는 전개도에서 AA'Ó의 길이와 같다. 이때 △OAA'은 직각이등변삼각형이므로 AA'Ó= 8Û`+8Û`=8 2 (cm) "Ã ' (중3드릴북) 해설-ok.indd 42 2016-03-29 오후 4:45:41 2 2 =1 ③ tan`A= ' ' 3Û`+1Û`= ⑶ ACÓ= "Ã ① sin`A= ② cos`A= 10이므로 '¶ = '¶ 10 10 = 3 10 '¶ 10 1 10 3 10 '¶ '¶ 03 ⑴ sin`A= x 10 2 = ' 2 ∴ x=5 2 ' y="Ã ⑵ cos`A= 10Û`-(5 2)Û`= ' y 6 3 = ' 2 2 50=5 '¶ ' ∴ y=3 3 ' 6Û`-(3 x="Ã ⑶ tan`C= 3)Û`= 9=3 ' ' =3 ∴ x=12 x 4 y="Ã 12Û`+4Û`= 160=4 10 '¶ '¶ 04 ⑴ 4 A C ´3 B 4Û`-( ABÓ= "Ã 13 cos`A= '¶ 4 3)Û`= 13이므로 ' '¶ , tan`A= ' '¶ 3 13 = '¶ 39 13 ⑵ C 3 A 2 B ' C 3 B BCÓ= "Ã 5 sin`A= ' 3 3Û`-2Û`= 5이므로 5 , tan`A= ' 2 ⑶ A 4 ACÓ= "Ã sin`A= 4Û`+3Û`=5이므로 , cos`A= ;5$; ;5#; Ⅶ - 1 삼각비의 이해와 활용 01 삼각비의 뜻과 값 드릴북 48~50쪽 01 ⑴ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ;3$; ;5#; ;5$; ;4#; ;5$; ;5#; ⑵ ① 2 5 65 1 5 ② 1 65 5 ③ 2 ④ 1 65 ⑤ 2 5 65 1 ⑥ ;2!; ⑶ ① 2 13 1¶ 613 ② 3 13 1¶ 613 ③ ④ ;3@; 3 13 1¶ 613 ⑤ 2 13 1¶ 613 ⑥ ;2#; ④ 2 2 63 1 ⑤ ⑥ 2 2 ;3!; ' ⑷ ① 02 ⑴ ① 2 ② 2 63 1 5 ② 1 63 2 ③ 1 64 5 65 1 2 ③ ;3!; ;3@; 2 ⑵ ① 1 62 2 ② 1 62 ③ 1 ⑶ ① 14 10 610 ② 3 10 610 14 ③ ;3!; 5 ⑵ 풀이 참고,`① 1 63 5 ② 1 62 ⑶ 풀이 참고,`① ② 3 5 4 5 2+ 5 63 1 05 ⑴ 4 ⑵ 24 ⑶ ' 2,`y=5 03 ⑴ x=5 2 ⑵ x=3,`y=3 ' 13 04 ⑴ 풀이 참고,`① 13 64 ② 13 39 613 3 ⑶ x=12,`y=4 ' '¶ 10 01 ⑴ ① sin`A= = ;1¥0; ;5$; ② cos`A= = ;1\ ¤0; ;5#; ③ tan`A= = ;6*; ;3$; ④ sin`C= = ;1¤0; ;5\ #; ⑤ cos`C= = ;1¥0; ;5$; ⑥ tan`C= = ;8^; ;4\ #; ⑵ ① sin`A= ② cos`A= = 2 5 ' 5 ③ tan`A= =2 ④ sin`C= 1 5 5 = ' 5 5 = ' 5 ' 1 5 ' 2 5 ' ;1@; 2 5 ' 2 13 '¶ 3 13 '¶ 2 5 ' 5 2 1 ' 2 2 2 = ' 4 ⑤ cos`C= = ⑶ ① sin`A= ④ sin`C= ⑷ ③ tan`A= = 3 = 13 '¶ 13 13 '¶ 13 ② cos`A= ⑤ cos`C= 3 13 '¶ 2 13 '¶ = 3 13 '¶ 13 = 2 13 '¶ 13 02 ⑴ BCÓ= "Ã 3Û`-( 5)Û`= 4=2이므로 ' ' ① sin`A= ③ tan`A= = ;3@; 2 5 ' 2)Û`+( 5 2 ' 5 2 ① sin`A= ' 2 ⑵ ACÓ= ( "Ã ' 2)Û`= 4=2이므로 ' ' 05 ⑴ ∠B=90°, sin`A= 이므로 ;3@; 오른쪽 그림과 같이 직각삼각형 ABC 를 그릴 수 있다. 이때 ABÓ= "Ã ' 5 cos`A= ' , tan`A= 3 3Û`-2Û`= 5이므로 = 2 5 ' 5 2 5 ' 5 ∴ 6`cos`A_tan`A=6_ ' 3 _ 2 5 ' 5 A =4 ⑵ ∠B=90°, cos`A= 이므로 ;7%; 3 C 2 B 정답 및 해설 43 (중3드릴북) 해설-삼.indd 43 2016-03-29 오후 4:17:46 오른쪽 그림과 같이 직각삼각형 ABC C ⑷ △ABC∽△DAC이므로 ∠y=∠B A 6 =24 2 6 ' 7 _ 2 ' 5 5 B 7 ∴ sin`y=sin`B= ;1°3; ⑸ △ABC∽△DAC이므로 ∠y=∠B ∴ cos`y=cos`B= ;1!3@; ⑹ △ABC∽△DAC이므로 ∠y=∠B ∴ tan`y=tan`B= ;1°2; 를 그릴 수 있다. 이때 BCÓ= "Ã 6 2 sin`A= 7Û`-5Û`=2 ' , tan`A= ' 7 2 6 ' 5 6이므로 ∴ 35`sin`A_tan`A=35_ 5 ⑶ ∠B=90°, tan`A= ' 2 이므로 오른쪽 그림과 같이 직각삼각형 ABC를 그릴 수 있다. 이때 ACÓ= "Ã 5 sin`A= ' 3 , cos`A= 9=3이므로 2Û`+( 5)Û`= ' ' ;3@; 5 ∴ sin`A+cos`A= ' 3 + = ;3@; 5 2+ ' 3 C ´5 A 2 B 02 직각삼각형의 닮음과 삼각비 드릴북 51~52쪽 ⑷ cos`x=cos (∠CAB)= 289=17 "Ã '¶ 15Û`+8Û`= 03 ⑴ △ABC에서 ACÓ= ⑵ △ABC와 △DEC에서 ∠C는 공통, ∠ABC=∠DEC=90ù이므로 △ABC∽△DEC(AA 닮음) ∴ ∠CAB=∠CDE=∠x BCÓ ACÓ ⑶ sin`x=sin (∠CAB)= ;1!7%; = ABÓ ACÓ BCÓ ABÓ = ;1¥7; = ;;Á8°;; ⑸ tan`x=tan (∠CAB)= '¶ "Ã 4Û`+3Û`= 04 ⑴ △ABC에서 BCÓ= 25=5 ⑵ △ABC와 △EBD에서 ∠B는 공통, ∠BAC=∠BED=90ù이므로 △ABC∽△EBD(AA 닮음) ∴ ∠ACB=∠EDB=∠x ABÓ BCÓ ⑶ sin`x=sin (∠ACB)= = ;5$; ⑷ cos`x=cos (∠ACB)= ⑸ tan`x=tan (∠ACB)= ACÓ BCÓ ABÓ ACÓ = ;5#; = ;3$; 03 특수한 각의 삼각비의 값 드릴북 53~54쪽 3 01 ⑴ 0 ⑵ ' 4 ⑶ ⑷ ;2#; ;3!; ⑷ 1 3 02 ⑴ 1+ ' 2 2 ⑵ 1 ⑶ ' 2 03 ⑴ 60ù ⑵ 60ù ⑶ 45ù 3 04 ⑴ y= ' 3 x+1 ⑵ y=x+2 ⑶ y= 3x+4 ' 05 ⑴ x=8, y=4 ⑵ x=3 3, y=3 ⑶ x=5, y=5 ' 2 ' 01 ⑴ cos`60ù-sin`30ù= - ;2!; ;2!; =0 ⑵ sin`30ù_cos`30ù= 3 _ ' 2 3 = ' 4 ;2!; 3 ⑶ sin`60ùÖtan`30ù= ' 2 3 Ö ' 3 3 = ' 2 _ 3 ⑷ tan`30ùÖtan`60ù= ' 3 Ö 3 3= ' 3 ' _ 3 3 ' 1 3 ' = ;2#; = ;3!; 01 ⑴ ;5$; ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ;5#; ;3$; ;5#; ;5$; ;4#; 02 ⑴ ;1!3@; ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ;;Á5ª;; ;1°3; ;1!3@; ;1°2; ;1°3; 03 ⑴ 17 ⑵ ∠CAB ⑶ ⑷ ⑸ ;1¥7; ;;Á8°;; ;1!7%; 04 ⑴ 5 ⑵ ∠ACB ⑶ ⑷ ⑸ ;5$; ;5#; ;3$; 01 ⑴ △ABC∽△DBA이므로 ∠x=∠C ∴ sin`x=sin`C= = ;2!0^; ;5$; ⑵ △ABC∽△DBA이므로 ∠x=∠C ∴ cos`x=cos`C= = ;2!0@; ;5#; ⑶ △ABC∽△DBA이므로 ∠x=∠C ∴ tan`x=tan`C= = ;1!2^; ;3$; ⑷ △ABC∽△DAC이므로 ∠y=∠B ∴ sin`y=sin`B= = ;2!0@; ;5#; ⑸ △ABC∽△DAC이므로 ∠y=∠B ∴ cos`y=cos`B= = ;2!0\ ^; ;5$; ⑹ △ABC∽△DAC이므로 ∠y=∠B ∴ tan`y=tan`B= = ;1!6@; ;4#; 02 ⑴ △ABC∽△DBA이므로 ∠x=∠C ∴ sin`x=sin`C= ;1!3@; ⑵ △ABC∽△DBA이므로 ∠x=∠C ∴ cos`x=cos`C= ;1°3; ⑶ △ABC∽△DBA이므로 ∠x=∠C ∴ tan`x=tan`C= ;;Á5ª;; 44 Ⅶ - 1 삼각비의 이해와 활용 (중3드릴북) 해설-삼.indd 44 2016-03-29 오후 4:17:47 02 ⑴ tan`45ù(sin`30ù+cos`30ù) 3 =1_ + ' = 1+ ' 2 3 2 } {;2!; ⑵ cos`60ù cos`30ù _tan`60ù= _ ;2!; _ 3=1 ' 2 3 ' ⑶ cos`60ù_sin`45ù+sin`30ù_cos`45ù = 2 _ ' 2 + 2 _ ' 2 2 = ' 2 ;2!; ;2!; ⑷ cos`30ùÖtan`30ù-sin`60ù_tan`30ù 3 = ' 2 _ 3 - ' 2 3 _ ' 3 = =1 ;2#;-;2!; 3 3 ' 3 03 ⑴ sin`60ù= ' 2 ∴ ∠A=60ù ⑵ cos`60ù= ;2!; ⑶ tan`45ù=1 ∴ ∠A=45ù ∴ ∠A=60ù x+1 3 04 ⑴ (직선의 기울기 a)=tan`30ù= ' 3 (y절편)=1이므로 b=1 3 따라서 직선의 방정식은 y= ' 3 ⑵ (직선의 기울기 a)=tan`45ù=1 ⑶ (직선의 기울기 a)=tan`60ù= (y절편)=4이므로 b=4 따라서 직선의 방정식은 y= (y절편)=2이므로 b=2 따라서 직선의 방정식은 y=x+2 3 ' 3x+4 ' 05 ⑴ sin`60ù= tan`60ù= 4 3 ' x 3 에서 ' 2 = 4 3 ' x 4 3 ' y 에서 3= ' 4 3 ' y ∴ x=8 ∴ y=4 ⑵ cos`30ù= x 6 3 에서 ' 2 x 6 = ∴ x=3 3 ' y 6 5 x y 6 5 x sin`30ù= 에서 = ∴ y=3 ;2!; ⑶ tan`45ù= 에서 1= ∴ x=5 sin`45ù= 5 y 2 에서 ' 2 5 y = ∴ y=5 2 ' 04 임의의 예각의 삼각비의 값 드릴북 55쪽 01 ⑴ × ⑵ × ⑶  ⑷ × ⑸  02 ⑴ 0.6018 ⑵ 0.7986 ⑶ 0.7536 ⑷ 0.7986 ⑸ 0.6018 01 ⑴ tan`x= ⑵ sin`y= ⑶ cos`y= CDÓ ODÓ = CDÓ 1 OBÓ OAÓ = OBÓ 1 ABÓ OAÓ = ABÓ 1 =CDÓ =OBÓ =ABÓ 05 0ù, 90ù의 삼각비의 값 드릴북 56쪽 ⑷ ABÓ`// CDÓ이므로 ∠z=∠y OBÓ sin`z=sin`y= 1 OBÓ OAÓ ⑸ cos`z=cos`y=ABÓ = =OBÓ 02 ⑴ sin`37ù= ⑵ cos`37ù= ⑶ tan`37ù= ABÓ OAÓ = 0.6018 1 OBÓ OAÓ CDÓ ODÓ = 0.7986 1 = 0.7536 1 =0.6018 =0.7986 =0.7536 ∴ sin`53ù= ⑷ △AOB에서 ∠OAB=90ù-37ù=53ù OBÓ OAÓ ⑸ △AOB에서 ∠OAB=90ù-37ù=53ù ABÓ OAÓ ∴ cos`53ù= 0.7986 1 0.6018 1 =0.7986 =0.6018 = = 01 ⑴ 1 ⑵ -2 ⑶ ⑷ ⑸ 2 ;2!; -;2!; 02 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ < ⑸ > 01 ⑴ sin`90ù+sin`0ù=1+0=1 ⑵ sin`0ù_cos`0ù-2`tan`45ù=0_1-2_1=-2 ⑶ ' = 3`tan`30ù-sin`90ù_sin`30ù -1_ = 3 3_ 1 ' 3 ;2!; ;2!; ⑷ sin`0ù_tan`45ù-cos`30ù_tan`30ù 3 _ 1 3 3 =0_1- 1 2 ⑸ 2(sin`0ù+cos`0ù)-3`tan`0ù =2(0+1)-3_0=2 =- ;2!; 이므로 , sin`30ù= 2 02 ⑴ sin`45ù= 1 2 sin`45ù>sin`30ù ⑵ cos`0ù=1, tan`0ù=0이므로 cos`0ù>tan`0ù ;2!; 이므로 3 ⑶ sin`0ù=0, cos`30ù= 1 2 sin`0ù<cos`30ù ⑷ 0<cos`65ù<1,`tan`45ù=1이므로 cos`65ù<tan`45ù ⑸ 45ù<xÉ90ù인 범위에서 sin`x>cos`x이므로 sin`50ù>cos`50ù 06 삼각비의 표 드릴북 57쪽 01 ⑴ 0.2419 ⑵ 0.9613 ⑶ 0.3249 ⑷ 0.2588 ⑸ 0.9563 02 ⑴ 75 ⑵ 72 ⑶ 71 ⑷ 73 ⑸ 74 정답 및 해설 45 (중3드릴북) 해설-삼.indd 45 2016-03-29 오후 4:17:48 07 직각삼각형의 변의 길이 드릴북 58~59쪽 08 일반 삼각형의 변의 길이 (1) 드릴북 60쪽 02 ⑴ sin`75ù=0.9659 ∴ x=75 ⑵ cos`72ù=0.3090 ∴ x=72 ⑶ tan`71ù=2.9042 ∴ x=71 ⑷ sin`73ù=0.9563 ∴ x=73 ⑸ tan`74ù=3.4874 ∴ x=74 01 ⑴ x=15`sin`46ù, y=15`cos`46ù ⑵ x=7`tan`32ù, y 7 cos`32ù = ⑶ x=8`sin`55ù, y=8`cos`55ù 02 ⑴ x=47, y=88 ⑵ x=6.2, y=7.9 ⑶ x=15.6, y=12.6 03 12.6`m 04 ⑴ 1.8`m ⑵ 11.5`m ⑶ 13.3`m 05 42.9`m 06 ⑴ 7 3`m ⑶ 21 3`m ⑵ 14 3`m ' ' ' 01 ⑴ sin`46ù= 이므로 x=15`sin`46ù cos`46ù= 이므로 y=15`cos`46ù ⑵ tan`32ù= 이므로 x=7`tan`32ù cos`32ù= 이므로 y= 7 cos`32ù ⑶ sin`55ù= 이므로 x=8`sin`55ù cos`55ù= 이므로 y=8`cos`55ù x 15 y 15 x 7 7 y x 8 y 8 x 100 y 100 x 10 y 10 x 20 y 20 02 ⑴ sin`28ù= 이므로 x=100`sin`28ù=100_0.47=47 cos`28ù= 이므로 y=100`cos`28ù=100_0.88=88 ⑵ sin`38ù= 이므로 x=10`sin`38ù=10_0.62=6.2 cos`38ù= 이므로 y=10`cos`38ù=10_0.79=7.9 ⑶ sin`51ù= 이므로 x=20`sin`51ù=20_0.78=15.6 03 건물의 높이는 BCÓ이므로 BCÓ=ACÓ`sin`57ù=15_0.84=12.6(m) 04 ⑴ BHÓ=(현수의 눈높이)=1.8(m) ⑵ BCÓ=ABÓ`tan`49ù=10_1.15=11.5(m) ⑶ (나무의 높이)=BHÓ+BCÓ=1.8+11.5=13.3(m) 05 BDÓ=(지면으로부터 점 A까지의 높이)=1.6(m) BCÓ=ACÓ`sin`36ù=70_0.59=41.3(m) ∴ (지면으로부터 연까지의 높이) =BDÓ+BCÓ =1.6+41.3=42.9(m) 46 Ⅶ - 1 삼각비의 이해와 활용 3 06 ⑴ ABÓ=BCÓ`tan`30ù=21_ ' 3 =7 3(m) ' ⑵ ACÓ= BCÓ cos`30ù 3 =21Ö ' 2 ⑶ (부러지기 전 나무의 높이) =ABÓ+ACÓ =21_ =14 3(m) 2 3 ' ' =7 3+14 3=21 3(m) ' ' ' 01 ⑴ 3 02 ⑴ 2 ' ' 3 ⑵ 9 ⑶ 6 ⑷ 3 7 7 ⑵ 4 3 ⑶ 4 ' ' 2 ' ' 3 ' 3`sin`30ù=3 ' 3`cos`30ù=9 01 ⑴ AHÓ=6 ⑵ BHÓ=6 ⑶ CHÓ=BCÓ-BHÓ=15-9=6 ⑷ ACÓ="Ã 63=3 (3 02 ⑴ 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 3)Û`+6Û` 7 ' ='¶ ' 발을 H라 하면 △ABH에서 A H x C 4´3 30æ B 10 AHÓ=4 3`sin`30ù=4 BHÓ=4 3`cos`30ù=4 ' ' 3_ ;2!; 3 3_ ' 2 ' ' =2 3 ' =6 이때 CHÓ=BCÓ-BHÓ=10-6=4이므로 △AHC에서 x="Ã 28=2 (2 '¶ ⑵ 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 3)Û`+4Û`= ' 7 ' A 발을 H라 하면 △ABH에서 3 AHÓ=4`sin`60ù=4_ ' 2 =2 3 ' 4 60æ H B x 8 C ;2!; =2 BHÓ=4`cos`60ù=4_ 이때 CHÓ=BCÓ-BHÓ=8-2=6이므로 △AHC에서 x="Ã 48=4 3)Û`+6Û`= '¶ ⑶ 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 (2 ' 3 ' 발을 H라 하면 △ABH에서 AHÓ=4 ' 2`sin`45ù=4 2 2_ ' 2 ' A H 8 4´2 45æ B x C BHÓ=4 ' 2`cos`45ù=4 2 2_ ' 2 ' =4 이때 CHÓ=BCÓ-BHÓ=8-4=4이므로 △AHC에서 x="Ã 2 4Û`+4Û`= 32=4 ' '¶ 09 일반 삼각형의 변의 길이 (2) 드릴북 61쪽 3 01 ⑴ 60ù ⑵ 3 ⑶ 2 02 ⑴ 45ù ⑵ 3 ' 2 ⑵ 2 03 ⑴ 4 ' 3 ⑶ 3 ' 6 ⑶ 4 ' ' 6 2 ' cos`51ù= 이므로 y=20`cos`51ù=20_0.63=12.6 =4 (중3드릴북) 해설-삼.indd 46 2016-03-29 오후 4:17:50 2`sin`45ù=3 01 ⑴ ∠A=180ù-(45ù+75ù)=60ù ⑵ △BCH에서 CHÓ=3 ⑶ △AHC에서 3 ACÓ= sin`60ù 3 =3Ö ' 2 =3_ ' ' 02 ⑴ ∠A=180ù-(60ù+75ù)=45ù ⑵ △BCH에서 CHÓ=6`sin`60ù=3 ' ⑶ △AHC에서 3 ACÓ= ' sin`45ù 2 3Ö ' 2 =3 =3 ' ' 3 2 3 3 =2 3 ' 03 ⑴ △ABC에서 ∠A=30ù 꼭짓점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발 을 H라 하면 3_ =3 6 ' 2 2 ' A x A x 2 △BCH에서 CHÓ=4`sin`45ù=4_ ' 2 H 105æ B 45æ 4 C 2 =2 ' 2 2 △AHC에서 x= ' sin`30ù ⑵ △ABC에서 ∠B=45ù 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 =2 2Ö =2 2_2=4 ' ;2!; ' 2 ' A x 75æ 4 B 60æ C H =2 2 3Ö ' 2 ' =2 3_ ' =2 6 ' 2 2 ' 발을 H라 하면 △ACH에서 =2 3 ' 3 AHÓ=4`sin`60ù=4_ ' 2 3 2 △ABH에서 x= ' sin`45ù ⑶ △ABC에서 ∠A=45ù 발을 H라 하면 △BCH에서 꼭짓점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 H B 30æ 105æ 8 C CHÓ=8`sin`30ù=8_ =4 △AHC에서 x= ;2!; 4 sin`45ù 2 =4Ö ' 2 =4_ 2 2 ' =4 2 ' 3) ⑵ 10( 01 ⑴ 3(3- 02 4( ' ' 3-1)km ' 3-1) ⑶ 5(3- 03 40(3- 3) ' 3)m ' 01 ⑴ △ABH에서 ∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로 BHÓ=h`tan`45ù=h △AHC에서 ∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로 45æ A h 30æ 3 CHÓ=h`tan`30ù= ' 3 h 45æ B 60æ C H 6 3 이때 BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로 h+ ' 3 h=6 ∴ h= =3(3- 3) ' 18 3+ 3 ' ⑵ △ABH에서 ∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로 ⑶ △ABH에서 ∠BAH=90ù-60ù=30ù이므로 BHÓ=h`tan`45ù=h △AHC에서 ∠CAH=90ù-30ù=60ù이므로 CHÓ=h`tan`60ù= 이때 BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로 h+ ' 3h ' ∴ h= =10( 3-1) ' 20 3+1 ' 3 BHÓ=h`tan`30ù= ' 3 h △AHC에서 ∠CAH=90ù-45ù=45ù이므로 CHÓ=h`tan`45ù=h 이때 BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로 3 ' 3 h+h=10 45æ 45æ B 60æ A h H 20 30æ C 3h=20 30æ 45æ 60æ B 45æ C A h H 10 A 60æ h`km H 8`km 45æ 45æ C 30æ B ∴ h= =5(3- 3) ' 30 3+ 3 ' BHÓ=h`tan`60ù= 02 AHÓ=h`km라 하면 △ABH에서 ∠BAH=60ù이므로 △AHC에서 ∠CAH=45ù이므로 CHÓ=h`tan`45ù=h(km) 이때 BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로 ' ( 3+1)h=8 3h(km) ' ' ∴ h= 8 3+1 =4( 3-1) ' 즉 지면으로부터 열기구까지의 높이는 4( ' 3h+h=8 3-1)`km이다. ' 03 AHÓ=h`m라 하면 3 △ABH에서 ∠BAH=30ù이므로 BHÓ=h`tan`30ù= ' 3 △AHC에서 ∠CAH=45ù이므로 CHÓ=h`tan`45ù=h(m) 이때 BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로 A h(m) 3 ' 3 h+h=80, ' h=80 3+3 3 3 3+3 =40(3- 3) ' ' 즉 송신탑의 높이는 40(3- 이다. ' 3) m 45æ 30æ h`m 60æ B 45æ C H 80`m 11 삼각형의 높이 (2) 드릴북 63쪽 3 ⑵ 6(3+ 3) ⑶ ' 01 ⑴ 3 02 3( ' ' 3+1)m 3 ' 03 75( ' 3+1)m 01 ⑴ △ABH에서 ∠BAH=90ù-30ù=60ù이므로 BHÓ=h`tan`60ù= △ACH에서 ∠ACH=180ù-120ù=60ù, ∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로 30æ 6 3h ' B A 60æ 30æ 60æ h H 120æ C 정답 및 해설 47 10 삼각형의 높이 (1) 드릴북 62쪽 ∴ h=80_ (중3드릴북) 해설-삼.indd 47 2016-03-29 오후 4:17:52 3 CHÓ=h`tan`30ù= ' 3 h 이때 BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 ' 3 3h- ' 3 h=6 ∴ h=6_ 3 =3 3 2 3 ' ' ⑵ △ABH에서 ∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로 BHÓ=h`tan`45ù=h △ACH에서 ∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로 3 CHÓ=h`tan`30ù= ' 3 h 이때 BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 3 h- ' 3 ∴ h= h=12 36 3- 3 ' =6(3+ 3) ' A 45æ 30æ h B 60æ 45æ 12 C H ⑶ △ABH에서 ∠BAH=90ù-30ù=60ù이므로 BHÓ=h`tan`60ù= △ACH에서 ∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로 3h ' A 60æ 30æ 60æ h H C B 30æ 2 3 CHÓ=h`tan`30ù= ' 3 h 이때 BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 ' 3 3h- ' 3 h=2 ∴ h=2_ 3 ' 2 3 = 3 ' ' 3h(m) BDÓ=h`tan`60ù= 02 ADÓ=h`m라 하면 △ABD에서 ∠BAD=60ù이므로 △ACD에서 ∠CAD=45ù이므로 CDÓ=h`tan`45ù=h(m) 이때 BCÓ=BDÓ-CDÓ이므로 ' 6 3-1 ∴ h= ' ' 즉 나무의 높이는 3( 3+1) =3( 3+1)m이다. ' ' 3h(m) BDÓ=h`tan`60ù= 03 ADÓ=h`m라 하면 △ABD에서 ∠BAD=60ù이므로 △ACD에서 ∠CAD=45ù이므로 CDÓ=h`tan`45ù=h(m) 이때 BCÓ=BDÓ-CDÓ이므로 ' 150 3-1 ∴ h= 3+1) =75( ' 즉 산의 높이는 75( ' ' 3+1)m이다. A 60æ 45æ h`m B 30æ 150`m C 45æ D 3h-h=150 48 Ⅶ - 1 삼각비의 이해와 활용 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 12 삼각형의 넓이 (1) 드릴북 64쪽 01 ⑴ 3 15 ' 2 ⑵ 14 ⑶ 9 ⑷ 15 2 ⑸ 8 ⑹ 24 ' 01 ⑴ △ABC= ;2!; _10_3_sin`60ù= 3 _10_3_ ' 2 ;2!; = 3 15 ' 2 ⑵ △ABC= _8_7_sin`30ù= _8_7_ =14 ;2!; ;2!; ⑶ △ABC= _3 2_6_sin`45ù= _3 ;2!; ' 2 2_6_ ' 2 ' =9 ;2!; ⑷ △ABC= _6_10_sin`45ù= 2 _6_10_ ' 2 ;2!; =15 2 ' ⑸ △ABC= _4_8_sin`30ù= _4_8_ =8 ;2!; ;2!; ⑹ ∠B=180ù-(110ù+40ù)=30ù이므로 _8_12_sin`30ù= △ABC= _8_12_ =24 ;2!; ;2!; 13 삼각형의 넓이 (2) 드릴북 65쪽 01 ⑴ 2 15 ' 4 ⑵ 3 3 ⑶ 12 2 ⑷ 24 3 ⑸ 48 3 ⑹ 15 2 ' ' ' ' ' = 2 _3_5_ ' 2 ;2!; = 2 15 ' 4 = 3 _2_6_ ' 2 ;2!; =3 3 ' = 2 _6_8_ ' 2 ;2!; =12 2 ' ⑶ △ABC= _6_8_sin(180ù-135ù) ⑷ △ABC= _8_12_sin(180ù-120ù) = 3 _8_12_ ' 2 =24 3 ' ;2!; ⑸ ∠C=180ù-(25ù+35ù)=120ù △ABC= ;2!; _16_12_sin(180ù-120ù) = 3 _16_12_ ' 2 =48 3 ' ;2!; ⑹ ∠C=180ù-(25ù+20ù)=135ù △ABC= ;2!; _6_10_sin(180ù-135ù) = 2 _6_10_ ' 2 ;2!; =15 2 ' A 60æ B 30æ 6`m C 45æ D h`m 45æ 01 ⑴ △ABC= ;2!; _3_5_sin(180ù-135ù) 3h-h=6 ⑵ △ABC= _2_6_sin(180ù-120ù) (중3드릴북) 해설-삼.indd 48 2016-03-29 오후 4:17:54 14 사각형의 넓이 드릴북 66쪽 Ⅷ - 1 원과 직선 3 ⑵ 90 01 ⑴ 60 ' 02 ⑴ 30 ⑵ 20 3 ⑶ 40 ⑷ 84 3 ⑷ 15 ' 2 ⑶ 35 ' ' 2 ' 3 01 ⑴ ABCD=12_10_sin`60ù=12_10_ ' 2 =60 3 ' 3 ⑵ ABCD=15_12_sin`(180ù-120ù)=15_12_ ' 2 =90 3 ' ⑶ ABCD=10_8_sin`(180ù-150ù)=10_8_ =40 ;2!; ⑷ ABCD=12_14_sin`30ù=12_14_ =84 ;2!; 02 ⑴ ABCD= _10_12_sin`30ù = _10_12_ =30 ;2!; ⑵ ABCD= _10_8_sin`(180ù-135ù) = 2 _10_8_ ' 2 ;2!; =20 2 ' ⑶ ABCD= _10_14_sin`60ù= 3 _10_14_ ' 2 ;2!; ⑷ ABCD= _10_6_sin`45ù= 2 _10_6_ ' 2 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; =35 3 ' =15 2 ' 01 현의 수직이등분선 드릴북 68~69쪽 01 ⑴ 4 ⑵ 10 ⑶ 13 ⑷ 22 ⑸ 30 ⑹ 5 11 03 ⑴ 13`cm ⑵ 10`cm 02 ⑴ 8 ⑵ 6 ⑶ '¶ 04 ⑴ 15`cm ⑵ 6`cm ∴ x=4 ∴ x=10 01 ⑴ ABÓ⊥OMÓ이므로 AMÓ=BMÓ=4 ⑵ ABÓ⊥OMÓ이므로 AMÓ=BMÓ=10 ⑶ ABÓ⊥OMÓ이므로 AMÓ=BMÓ=13 ⑷ ABÓ⊥OMÓ이므로 ABÓ=2AMÓ=22 ⑸ ABÓ⊥OMÓ이므로 ABÓ=2AMÓ=30 ∴ x=30 ∴ x=13 ∴ x=22 ⑹ ABÓ⊥OMÓ이므로 AMÓ= ABÓ=5 ;2!; ∴ x=5 02 ⑴ △OAM에서 AMÓ="Ã ABÓ⊥OMÓ이므로 ABÓ=2AMÓ=2_4=8 ∴ x=8 5Û`-3Û`= 16=4 '¶ ⑵ ABÓ⊥OMÓ이므로 AMÓ= △OAM에서 OAÓ="Ã ∴ x=6 (4 ' ABÓ= ;2!; ;2!; 2)Û`+2Û`= _8 2=4 ' 36=6 2 ' '¶ ⑶ ABÓ⊥OMÓ이므로 AMÓ= △OAM에서 OMÓ="Ã ∴ x= 11 '¶ ;2!; 6Û`-5Û`= 11 '¶ ABÓ= _10=5 ;2!; 03 ⑴ ABÓ⊥OMÓ이므로 AMÓ=BMÓ=5(cm) 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 OAÓ=OCÓ=r`cm, OMÓ=(r-1)`cm이므로 △OAM에서 rÛ`=5Û`+(r-1)Û`, rÛ`=25+rÛ`-2r+1 2r=26 ∴ r=13 따라서 원 O의 반지름의 길이는 13`cm이다. ⑵ ABÓ⊥OMÓ이므로 AMÓ=BMÓ=8(cm) 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 OAÓ=OCÓ=r`cm, OMÓ=(r-4)`cm이므로 △OAM에서 rÛ`=8Û`+(r-4)Û`, rÛ`=64+rÛ`-8r+16 8r=80 ∴ r=10 따라서 원 O의 반지름의 길이는 10`cm이다. 04 ⑴ 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지나므로 CMÓ의 연장선은 원의 중심 3`cm C M A 9`cm B 을 지난다. 오른쪽 그림과 같이 원의 r`cm {r-3}`cm O 정답 및 해설 49 (중3드릴북) 해설-삼.indd 49 2016-03-29 오후 4:17:55 03 원의 접선과 반지름 드릴북 72~73쪽 중심을 O, 반지름의 길이를 r`cm라 하면 △AOM에서 rÛ`=9Û`+(r-3)Û`, rÛ`=81+rÛ`-6r+9 6r=90 ∴ r=15 따라서 원의 반지름의 길이는 15`cm이다. ⑵ 현의 수직이등분선은 그 원의 중심 을 지나므로 CMÓ의 연장선은 원 3´3`cm 의 중심을 지난다. 오른쪽 그림과 A 같이 원의 중심을 O, 반지름의 길 r`cm B {r-3}`cm 이를 r`cm라 하면 △AOM에서 3`cm M C O 3)Û`+(r-3)Û`, rÛ`=27+rÛ`-6r+9 rÛ`=(3 ' 6r=36 ∴ r=6 따라서 원의 반지름의 길이는 6`cm이다. 02 현의 길이 드릴북 70~71쪽 01 ⑴ 8 ⑵ 14 ⑶ 10 02 ⑴ 4 ⑵ 7 ⑶ 8 03 ⑴ 16 ⑵ 2 13 ⑶ 4 ⑷ 19 '¶ 04 ⑴ 52ù ⑵ 55ù ⑶ 44ù ⑷ 50ù '¶ 01 ⑴ OMÓ=ONÓ이면 CDÓ=ABÓ=8 ∴ x=8 ⑵ OMÓ=ONÓ이면 ABÓ=CDÓ=14 ∴ x=14 ⑶ OMÓ=ONÓ이면 ABÓ=CDÓ=20 AMÓ= ;2!; ABÓ=10 ∴ x=10 02 ⑴ ABÓ=CDÓ이면 OMÓ=ONÓ=4 ∴ x=4 ⑵ ABÓ=CDÓ이면 ONÓ=OMÓ=7 ∴ x=7 ⑶ CDÓ=2DNÓ=2_8=16 따라서 ABÓ=CDÓ이면 OMÓ=ONÓ=8 ∴ x=8 '¶ 64=8 10Û`-6Û`= OMÓ⊥ABÓ이므로 ABÓ=2AMÓ=2_8=16 OMÓ=ONÓ이면 CDÓ=ABÓ=16 ∴ x=16 03 ⑴ △OAM에서 AMÓ="Ã ⑵ △OAM에서 AMÓ="Ã 3)Û`= '¶ OMÓ⊥ABÓ이므로 ABÓ=2AMÓ=2_ OMÓ=ONÓ이면 CDÓ=ABÓ=2 '¶ ⑶ OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=2 7 ' 5Û`-(2 13=2 13 ' '¶ '¶ 13 ∴ x=2 13 13 '¶ 16=4 ( ' ' ;2!; _2 7= CDÓ= 7 ' 7)Û`+3Û`= CNÓ= ;2!; △OCN에서 OCÓ="Ã ∴ x=4 ⑷ CDÓ=2DNÓ=2_9=18 따라서 ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ △OCN에서 ONÓ="Ã 19 ∴ x= 19 '¶ 10Û`-9Û`= '¶ '¶ 04 ⑴ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서 △ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x=∠C=52ù 50 Ⅷ - 1 원과 직선 ⑵ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서 △ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x= ;2!; _(180ù-70ù)=55ù ⑶ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서 △ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x=180ù-2_68ù=44ù ⑷ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서 △ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x= ;2!; _(180ù-80ù)=50ù 01 ⑴ 55ù ⑵ 36ù ⑶ 65ù ⑷ 41ù 02 ⑴ 110ù ⑵ 150ù ⑶ 80ù ⑷ 45ù 03 ⑴ 10 ⑵ 2 '¶ 9 15 ⑶ 5 ⑷ 4 3 ' ⑶ 2 04 ⑴ 54 ⑵ 3 ' ' 2 01 ⑴ ∠PAO=90ù이므로 △PAO에서 ∠x=180ù-(90ù+35ù)=55ù ⑵ ∠PAO=90ù이므로 △PAO에서 ∠x=180ù-(90ù+52ù)=36ù ⑶ ∠PAO=90ù이므로 △PAO에서 ∠x=180ù-(90ù+25ù)=65ù ⑷ ∠PAO=90ù이므로 △PAO에서 ∠x=180ù-(90ù+49ù)=41ù ∠x=360ù-(90ù+30ù+90ù)=150ù ∠x=360ù-(90ù+70ù+90ù)=110ù 02 ⑴ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ⑵ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ⑶ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ⑷ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠x=360ù-(90ù+135ù+90ù)=45ù ∠x=360ù-(90ù+100ù+90ù)=80ù '¶ '¶ '¶ '¶ (2 15 60=2 100=10 8Û`-2Û`= 21)Û`+4Û`= x="Ã x="Ã 03 ⑴ ∠PAO=90ù이므로 △PAO에서 ⑵ ∠PAO=90ù이므로 △PAO에서 ⑶ ∠PAO=90ù이므로 △PAO에서 5 ' ⑷ OAÓ=OBÓ=6, ∠PAO=90ù이므로 △PAO에서 (6+x)Û`=6Û`+8Û`, 36+12x+xÛ`=100 xÛ`+12x-64=0, (x+16)(x-4)=0 ∴ x=4 (∵ x>0) x="Ã 3Û`-2Û`= (중3드릴북) 해설-삼.indd 50 2016-03-29 오후 4:17:56 15Û`-9Û`= 144=12 '¶ 6Û`-3Û`= 27=3 3 '¶ ' 04 ⑴ ∠PAO=90ù이므로 PAÓ="Ã _12_9=54 ∴ △PAO= ;2!; ⑵ ∠PAO=90ù이므로 PAÓ="Ã 9 3_3= ∴ △PAO= _3 ;2!; ' 3 ' 2 ⑶ ∠PAO=90ù이므로 OAÓ=2, 4Û`-2Û`= 12=2 3 '¶ ' PAÓ="Ã ∴ △PAO= _2 3_2=2 ;2!; ' 3 ' 04 원의 접선의 길이 드릴북 74~75쪽 01 ⑴ 10 ⑵ 12 ⑶ 2 03 ⑴ 12 ⑵ 6 21 02 ⑴ 50ù ⑵ 64ù ⑶ 30ù '¶ 2 ⑶ 04 ⑴ 5 ⑵ ⑶ ' ;;ª2°;; 23 2 9 2 ∴ x= 9 2 01 ⑴ PAÓ=PBÓ이므로 x=10 ⑵ ∠PBO=90ù이므로 △PBO에서 13Û`-5Û`= ⑶ ∠PAO=90ù이므로 △PAO에서 10Û`-4Û`= PBÓ="Ã PAÓ="Ã 84=2 '¶ '¶ 02 ⑴ PAÓ=PBÓ이므로 △PAB는 이등변삼각형이다. '¶ '¶ 21 ∴ x=PAÓ=2 21 144=12 ∴ x=PBÓ=12 ∴ ∠x= ;2!; _(180ù-80ù)=50ù ⑵ PAÓ=PBÓ이므로 △PAB는 이등변삼각형이다. ∴ ∠x= ;2!; _(180ù-52ù)=64ù ⑶ PAÓ=PBÓ이므로 △PAB는 이등변삼각형이다. ∠PBA=∠PAB=75ù ∴ ∠x=180ù-(75ù+75ù)=30ù 03 ⑴ DPÓ=DAÓ=9, PCÓ=CBÓ=4이므로 DCÓ=DPÓ+PCÓ=13 점 C에서 DAÓ에 내린 수선의 발을 D H라 하면 P C 4 B 9 H AHÓ=BCÓ=4이므로 DHÓ=DAÓ-AHÓ=5 △DHC에서 CHÓ= ∴ ABÓ=CHÓ=12 ⑵ DPÓ=DAÓ=3, PCÓ=CBÓ=6이므로 DCÓ=DPÓ+PCÓ=9 점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 A 하면 13Û`-5Û`=12 D3 A "Ã O BHÓ=ADÓ=3이므로 CHÓ=BCÓ-BHÓ=3 △DHC에서 DHÓ= "Ã ∴ ABÓ=DHÓ=6 2 ' ⑶ CPÓ=x라 하면 HAÓ=BCÓ=CPÓ=x 9Û`-3Û`= '¶ CDÓ=10+x, DHÓ=10-x, CHÓ=ABÓ=10 72=6 2 ' O B P C H 6 △DHC에서 (10+x)Û`=(10-x)Û`+10Û` 100+20x+xÛ`=100-20x+xÛ`+100 40x=100 ∴ x= ;2%; ∴ CDÓ=10+ = ;2%; ;;ª2°;; D 10 H A P C B 5 O 04 ⑴ PT'Ó=PTÓ=9이므로 BT'Ó=2, ATÓ=3 ∴ x=ACÓ+BCÓ=ATÓ+BT'Ó=5 ⑵ (△PAB의 둘레의 길이)=2PTÓ이므로 9+8+6=2x, 2x=23 23 2 ∴ x= ⑶ (△PAB의 둘레의 길이)=2PTÓ이므로 8+10+7=2(8+x), 25=16+2x, 2x=9 05 삼각형의 내접원 드릴북 76~77쪽 01 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 11 ⑷ 12 ⑸ 7 ⑹ 7 02 ⑴ 11 ⑵ 26 ⑶ 13 03 ⑴ 1`cm ⑵ 3`cm ⑶ 4`cm ∴ x=FCÓ=2 01 ⑴ AFÓ=ADÓ=3, FCÓ=ACÓ-AFÓ=5-3=2 ⑵ BEÓ=BDÓ=5, ECÓ=BCÓ-BEÓ=7-5=2 FCÓ=ECÓ=2, AFÓ=ACÓ-FCÓ=6-2=4 ∴ x=AFÓ=4 ⑶ AFÓ=ADÓ=3 BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ=8-3=5 CEÓ=CFÓ=ACÓ-AFÓ=9-3=6 ∴ x=BEÓ+ECÓ=5+6=11 ⑷ AFÓ=ADÓ=6, BEÓ=BDÓ=7 ⑸ CEÓ=CFÓ=x이므로 BDÓ=BEÓ=BCÓ-CEÓ=11-x ⑹ CEÓ=CFÓ=x이므로 BDÓ=BEÓ=BCÓ-CEÓ=12-x ADÓ=AFÓ=ACÓ-CFÓ=10-x 이때 ABÓ=BDÓ+ADÓ에서 8=(12-x)+(10-x) 2x=14 ∴ x=7 ADÓ=AFÓ=ACÓ-CFÓ=10-x 이때 ABÓ=BDÓ+ADÓ에서 7=(11-x)+(10-x) 2x=14 ∴ x=7 CEÓ=CFÓ=ACÓ-AFÓ=11-6=5 ∴ x=BEÓ+ECÓ=7+5=12 02 ⑴ x+y+z= (ABÓ+BCÓ+CAÓ)= (6+9+7)=11 ⑵ x+y+z= (ABÓ+BCÓ+CAÓ)= (13+20+19)=26 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 정답 및 해설 51 (중3드릴북) 해설-삼.indd 51 2016-03-29 오후 4:17:58 ⑶ x+y+z= ;2!; (ABÓ+BCÓ+CAÓ)= (7+10+9)=13 ;2!; A F C 4`cm D r`cm O 03 ⑴ △ABC에서 ABÓ="Ã 오른쪽 그림과 같이 OEÓ,` OFÓ를 긋고 3Û`+4Û`=5`(cm) 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하 면 OECF는 정사각형이므로 B CEÓ=CFÓ=r`cm 이때 ADÓ=AFÓ=(4-r)`cm, BDÓ=BEÓ=(3-r)`cm 이므로 ABÓ=ADÓ+BDÓ에서 5=(4-r)+(3-r) 2r=2 ∴ r=1 따라서 원 O의 반지름의 길이는 1`cm이다. E 3`cm 15Û`-12Û`=9`(cm) ⑵ △ABC에서 ACÓ="Ã ⑶ △ABC에서 ABÓ="Ã O r`cm 15`cm D 오른쪽 그림과 같이 OEÓ,` OFÓ를 긋고 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 OECF는 정사각형이므로 CEÓ=CFÓ=r`cm 이때 ADÓ=AFÓ=(9-r)`cm, BDÓ=BEÓ=(12-r)`cm 이므로 ABÓ=ADÓ+BDÓ에서 15=(9-r)+(12-r) 2r=6 ∴ r=3 따라서 원 O의 반지름의 길이는 3`cm이다. 12`cm E B 12Û`+16Û`=20`(cm) 오른쪽 그림과 같이 OEÓ,` OFÓ를 긋 고 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 OECF는 정사각형이므로 CEÓ=CFÓ=r`cm A F C 16`cm D r`cm O B E 12`cm A F C 이때 ADÓ=AFÓ=(16-r)`cm, BDÓ=BEÓ=(12-r)`cm 이므로 ABÓ=ADÓ+BDÓ에서 20=(16-r)+(12-r) 2r=8 ∴ r=4 따라서 원 O의 반지름의 길이는 4`cm이다. 06 외접사각형의 성질 드릴북 78~79쪽 01 ⑴ 5 ⑵ 5 ⑶ 12 03 ⑴ 8 ⑵ 11 05 ⑴ 3 ⑵ 9 02 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 6 04 ⑴ 4 ⑵ 13 Ⅷ - 2 원주각 ∴ x=5 01 ⑴ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 7+x=4+8 ⑵ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 10+5=x+10 ⑶ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 x+13=8+17 ∴ x=12 ∴ x=5 02 ⑴ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 9+(3+x)=8+12 ∴ x=8 52 Ⅷ - 2 원주각 ∴ x=9 ⑵ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 (6+6)+(5+3)=x+11 ⑶ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 8+(3+x)=7+10 ∴ x=6 10Û`-8Û`=6 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 6+x=6+8 ∴ x=8 15Û`-12Û`=9 03 ⑴ △ABC에서 ABÓ="Ã ⑵ △DBC에서 CDÓ="Ã ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 x+9=8+12 ∴ x=11 이때 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 4+5=3+(2+x) ∴ x=4 04 ⑴ 오른쪽 그림에서 NBMO는 정사각형이므로 BMÓ=2 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 SOÓ, ORÓ를 그으면 SORD, OQCR는 정사각형 이므로 DCÓ=SQÓ=2OQÓ=2_6=12 이때 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 x+12=10+15 ∴ x=13 A 3 D 4 N O 2 5 B M x A 10 S P x B O 6 Q 15 C D R C 5Û`-4Û`=3이므로 05 ⑴ △DEC에서 ECÓ="Ã ADÓ=BCÓ=BEÓ+ECÓ=x+3 이때 ABED는 원 O에 외접하므로 ABÓ+EDÓ=ADÓ+BEÓ에서 4+5=(x+3)+x 2x=6 ∴ x=3 ⑵ △DEC에서 ECÓ="Ã ADÓ=BCÓ=BEÓ+ECÓ=x+9 이때 ABED는 원 O에 외접하므로 ABÓ+EDÓ=ADÓ+BEÓ에서 12+15=(x+9)+x 2x=18 ∴ x=9 81=9이므로 15Û`-12Û`= '¶ 07 원주각과 중심각의 크기 드릴북 80~81쪽 01 ⑴ 75ù ⑵ 55ù ⑶ 35ù ⑷ 160ù ⑸ 84ù ⑹ 80ù 02 ⑴ 55ù ⑵ 40ù 03 ⑴ 160ù ⑵ 150ù 04 ⑴ 65ù ⑵ 55ù 01 ⑴ ∠x= ∠AOB= _150ù=75ù ⑵ ∠x= ∠AOB= _110ù=55ù ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; (중3드릴북) 해설-삼.indd 52 2016-03-29 오후 4:17:59 ⑶ ∠x= ;2!; ∠AOB= _70ù=35ù ;2!; ⑷ ∠x=2∠APB=2_80ù=160ù ⑸ ∠x=2∠APB=2_42ù=84ù ⑹ ∠x= ;2!; ∠AOB= _(360ù-200ù)=80ù ;2!; 02 ⑴ ∠AOB=2∠APB=2_35ù=70ù △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠x= ;2!; _(180ù-70ù)=55ù ⑵ ∠AOB=2∠APB=2_50ù=100ù △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠x= ;2!; _(180ù-100ù)=40ù 03 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 OEÓ를 그으면 ∠AOE=2∠ADE=2_30ù=60ù ∠EOB=2∠ECB=2_50ù=100ù ∴ ∠x =∠AOE+∠EOB =60ù+100ù=160ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 OEÓ를 그으면 ∠AOE=2∠ADE=2_35ù=70ù ∠EOB=2∠ECB=2_40ù=80ù ∴ ∠x =∠AOE+∠EOB =70ù+80ù=150ù 04 ⑴ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠AOB=180ù-∠APB=180ù-50°=130ù ∴ ∠x= ;2!; ⑵ 오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OBÓ ;2!; ∠AOB= _130ù=65ù 를 그으면 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠AOB =180ù-∠APB =180ù-70ù=110ù ∴ ∠x= ;2!; ∠AOB= _110ù=55ù ;2!; A B D C B 30æ 50æ O x A D A C 40æ 35æ E O x E B 08 원주각의 성질 드릴북 82~83쪽 01 ⑴ 30ù ⑵ 35ù ⑶ 57ù ⑷ 41ù 02 ⑴ ∠x=33ù, ∠y=57ù ⑵ ∠x=51ù, ∠y=113ù ⑶ ∠x=42ù, ∠y=120ù 03 ⑴ 58ù ⑵ 29ù ⑶ 49ù ⑷ 37ù 04 ⑴ 42ù ⑵ 57ù ⑶ 48ù ⑷ 25ù 01 ⑴ ∠x=∠BAC=30ù(µBC에 대한 원주각) ⑵ ∠x=∠BAC=35ù(µBC에 대한 원주각) ⑶ ∠x=∠BDC=57ù(µBC에 대한 원주각) ⑷ ∠x=∠ACB=41ù(µAB에 대한 원주각) 02 ⑴ ∠x=∠BAC=33ù(µBC에 대한 원주각) ∠y=∠ACD=57ù(µAD에 대한 원주각) ⑵ ∠x=∠ADB=51ù(µAB에 대한 원주각)이므로 △PBC에서 ∠y=62ù+∠x=62ù+51ù=113ù ⑶ ∠x=∠BAC=42ù(µBC에 대한 원주각)이므로 △PCD에서 ∠y=78ù+∠x=78ù+42ù=120ù △ABC에서 ∠x=180ù-(90ù+32ù)=58ù △ABC에서 ∠x=180ù-(90ù+61ù)=29ù △ABC에서 ∠x=180ù-(90ù+41ù)=49ù △ABC에서 ∠x=180ù-(90ù+53ù)=37ù 03 ⑴ ABÓ가 지름이므로 ∠ACB=90ù ⑵ ABÓ가 지름이므로 ∠ACB=90ù ⑶ ABÓ가 지름이므로 ∠ACB=90ù ⑷ ABÓ가 지름이므로 ∠ACB=90ù 04 ⑴ ABÓ가 지름이므로 ∠ACB=90ù ⑵ ABÓ가 지름이므로 ∠ACB=90ù ⑶ ABÓ가 지름이므로 ∠AQB=90ù ⑷ ABÓ가 지름이므로 ∠ADB=90ù ∠ACD=∠ABD(µAD에 대한 원주각)이므로 ∠x=90ù-48ù=42ù ∠BCD=∠BAD=33ù(µBD에 대한 원주각)이므로 ∠x=90ù-33ù=57ù ∠AQR=∠APR=42ù(µAR에 대한 원주각)이므로 ∠x=90ù-42ù=48ù ∠ABD=∠ACD=65ù(µAD에 대한 원주각)이므로 △ADB에서 ∠x=180ù-(90ù+65ù)=25ù 01 ⑴ 35 ⑵ 11 ⑶ 43 ⑷ 40 ⑸ 13 ⑹ 15 02 ⑴ 56 ⑵ 16 ⑶ 96 ⑷ 3 03 ⑴ 36ù ⑵ 30ù 04 ⑴ 60ù, 80ù, 40ù ⑵ 60ù, 75ù, 45ù ∴ x=35 ∴ x=11 01 ⑴ µAB=µCD이므로 ∠APB=∠CQD=35ù ⑵ ∠APB=∠CQD이므로 µAB=µCD ⑶ µAB=µCD이므로 ∠APB=∠CQD=43ù ⑷ 오른쪽 그림과 같이 µAB 위에 있지 않은 원 위의 점을 Q라 하면 ∴ x=43 µAB에 대한 원주각의 크기는 ∠AQB= ;2!; ∠AOB= _80ù=40ù ;2!; µAB=µBC이므로 ∠AQB=∠BPC=40ù Q P xæ 40æ O A 80æ 10 B C 10 정답 및 해설 53 P 70æ O Cx 09 원주각의 크기와 호의 길이 드릴북 84~85쪽 (중3드릴북) 해설-삼.indd 53 2016-03-29 오후 4:18:01 ∴ x=13 ∴ x=40 ⑸ ∠ADB=∠CBD이므로 µAB=µCD ⑹ PCÓ가 지름이므로 ∠PDC=90ù µAB=µCD ∴ x=15 △PCD에서 ∠CPD=180ù-(90ù+45ù)=45ù 따라서 ∠APB=∠CPD이므로 D P 45æ A 45æ 15 O 45æ x C B 28ù : xù=3 : 6, 28 : x=1 : 2 ∴ x=56 32ù : xù=10 : (10+20), 32 : x=1 : 3 ∴ x=96 02 ⑴ ∠APB : ∠CQD=µAB : µCD이므로 ⑵ ∠ADB : ∠CBD=µAB : µCD이므로 43ù : 86ù=8 : x ∴ x=16 ⑶ ∠APB : ∠AQC=µAB : µAC이므로 ⑷ ABÓ가 지름이므로 ∠ACB=90ù △ABC에서 ∠ABC=180ù-(90ù+30ù)=60ù 따라서 µAC : µBC=∠ABC : ∠BAC 이므로 6`:`x=60ù : 30ù, 6 : x=2 : 1 ∴ x=3 A 6 30æ O C x B 03 ⑴ 한 원에서 모든 호에 대한 원주각의 크기는 180ù이고 원주각의 크기와 호의 길이는 서로 정비례하므로 ∠x=180ù_ =36ù ;5!; ⑵ 한 원에서 모든 호에 대한 원주각의 크기는 180ù이고 원주각의 크기와 호의 길이는 서로 정비례하므로 ∠x=180ù_ =30ù ;6!; 04 ⑴ ∠C : ∠A : ∠B=µAB : µ BC : µ CA=2 : 3 : 4이므로 ∠A=180ù_ ∠B=180ù_ ∠C=180ù_ 3 2+3+4 =60ù 4 2+3+4 2 2+3+4 =80ù =40ù ∠A=180ù_ =60ù 4 3+4+5 5 3+4+5 3 3+4+5 =75ù =45ù ∠B=180ù_ ∠C=180ù_ ⑵ ∠C : ∠A : ∠B=µAB : µ BC : µ CA=3 : 4 : 5이므로 54 Ⅷ - 2 원주각 10 네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 원주각 드릴북 86쪽 01 ⑴  ⑵ × ⑶  02 ⑴ 47ù ⑵ 106ù ⑶ 87ù 01 ⑴ BCÓ에 대하여 ∠BAC=∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. ⑵ BCÓ에 대하여 ∠BAC+∠BDC이므로 ⑶ ABÓ를 그으면 ABÓ에 대하여 ∠ADB=∠ACB=35ù이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다. A B D 35æ 35æ C ∠x=∠BDC=47ù 02 ⑴ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로 ⑵ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로 ⑶ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로 ∠ABD=∠ACD=50ù △ABD에서 ∠x=180ù-(50ù+43ù)=87ù ∠ABD=∠ACD=34ù △ABP에서 ∠x=72ù+∠ABP=72ù+34ù=106ù 11 원에 내접하는 사각형의 성질 드릴북 87~88쪽 01 ⑴ ∠x=70ù, ∠y=95ù ⑵ ∠x=82ù, ∠y=110ù ⑶ ∠x=94ù, ∠y=103ù 02 ⑴ ∠x=57ù, ∠y=123ù ⑵ ∠x=85ù, ∠y=95ù ⑶ ∠x=95ù, ∠y=85ù 03 ⑴ ∠x=75ù, ∠y=150ù ⑵ ∠x=105ù, ∠y=75ù 04 ⑴ 87ù ⑵ 114ù 05 ⑴ ∠x=80ù, ∠y=80ù ⑵ ∠x=115ù, ∠y=115ù ⑶ ∠x=63ù, ∠y=118ù ⑷ ∠x=82ù, ∠y=82ù 01 ⑴ ∠x+110ù=180ù ∴ ∠x=70ù 85ù+∠y=180ù ∴ ∠y=95ù ⑵ ∠x+98ù=180ù ∴ ∠x=82ù 70ù+∠y=180ù ∴ ∠y=110ù ⑶ ∠x+86ù=180ù ∴ ∠x=94ù 77ù+∠y=180ù ∴ ∠y=103ù ABCD에서 ∠x+∠y=180ù, 57ù+∠y=180ù ∴ ∠y=123ù 02 ⑴ △ABC에서 ∠x=180ù-(50ù+73ù)=57ù ⑵ △ABD에서 ∠x=180ù-(40ù+55ù)=85ù ABCD에서 ∠x+∠y=180ù, 85ù+∠y=180ù (중3드릴북) 해설-삼.indd 54 2016-03-29 오후 4:18:03 ∴ ∠y=95ù ⑶ △ABC에서 ∠x=180ù-(52ù+33ù)=95ù ABCD에서 ∠x+∠y=180ù, 95ù+∠y=180ù ∴ ∠y=85ù 03 ⑴ ∠x+105ù=180ù ∴ ∠x=75ù ∠y=2∠x=2_75ù=150ù ⑵ ∠x= ;2!;_ 210ù=105ù ∠x+∠y=180ù, 105ù+∠y=180ù ∴ ∠y=75ù 04 ⑴ ∠x=∠x=87ù ⑵ ∠x=∠ABE=114ù 05 ⑴ △ABD에서 ∠x=180ù-(30ù+70ù)=80ù ∠y=∠x=80ù ⑵ ∠x= _230ù=115ù ;2!; ∠y=∠x=115ù ⑶ ∠x=∠BDC=63ù(µ BC에 대한 원주각) ∠y=∠x+55ù=63ù+55ù=118ù ⑷ ∠ACB=∠ADB=43ù이므로 △ABC에서 ∠x=180ù-(55ù+43ù)=82ù ∴ ∠y=∠x=82ù 12 사각형이 원에 내접하기 위한 조건 드릴북 89쪽 01 ⑴  ⑵ × ⑶ × 02 ⑴ 103ù ⑵ 129ù ⑶ 45ù ABCD는 원에 내접한다. 01 ⑴ ∠A+∠C=140ù+40ù=180ù이므로 ⑵ △ABC에서 ∠B=180ù-(75ù+35ù)=70ù ∠B+∠D=70ù+100ù=170ù+180ù이므로 ABCD는 원에 내접하지 않는다. ⑶ ∠BCD=180ù-105ù=75ù ∠A+∠BCD=65ù+75ù=140ù+180ù이므로 ABCD는 원에 내접하지 않는다. ∴ ∠x=103ù ABCD가 원에 내접하므로 ∠x+∠C=180ù ∴ ∠x=180ù-∠C=180ù-51ù=129ù 02 ⑴ ABCD가 원에 내접하므로 ∠x+77ù=180ù ⑵ △BCD에서 ∠C=180ù-(73ù+56ù)=51ù ⑶ ∠ABC=180ù-135ù=45ù ABCD가 원에 내접하므로 ∠ABC+∠ADC=180ù ∴ ∠ADC=180ù-∠ABC=180ù-45ù=135ù ∴ ∠x=180ù-∠ADC=180ù-135ù=45ù 13 접선과 현이 이루는 각 드릴북 90쪽 01 ⑴ 38ù ⑵ 113ù 03 ⑴ 26ù ⑵ 30ù 02 ⑴ 40ù ⑵ 34ù 04 ⑴ 86ù ⑵ 55ù 01 ⑴ ∠x=∠BCA=38ù ⑵ ∠x=∠BAT=113ù 02 ⑴ ∠CAT=180ù-140ù=40ù ∴ ∠x=∠CAT=40ù ⑵ ∠BCA=∠BAT=105ù △BCA에서 ∠x=180ù-(41ù+105ù)=34ù 03 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으 면 ABÓ는 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù ∠ACP =180ù-(90ù+58ù) A P x =32ù ∠BAC=∠BCT=58ù(접선과 현이 이루는 각) 따라서 △APC에서 ∠x=58ù-32ù=26ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 ABÓ는 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù ∠ACP=∠ABC=30ù (접선과 현이 이루는 각) △ACB에서 ∠BAC=180ù-(90ù+30ù)=60ù 따라서 △APC에서 ∠x=60ù-30ù=30ù P x A 04 ⑴ ∠BTQ=∠BAT=56ù(접선과 현이 이루는 각), ∠QTC=∠x(접선과 현이 이루는 각)이므로 56ù+∠x+38ù=180ù ∴ ∠x=86ù ⑵ ∠BTQ=∠BAT=65ù(접선과 현이 이루는 각), ∠QTC=∠x(접선과 현이 이루는 각)이므로 65ù+∠x+60ù=180ù ∴ ∠x=55ù B O C 58æ T B 30æ T O C 14 원에서의 선분의 길이 사이의 관계 드릴북 91쪽 01 ⑴ 10 ⑵ 24 ⑶ 16 02 ⑴ 15 ⑵ 25 ⑶ 5 01 ⑴ PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 x_3=5_6 ∴ x=10 ⑵ PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 x_3=6_12 ∴ x=24 ⑶ PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 x_2=8_4 ∴ x=16 정답 및 해설 55 (중3드릴북) 해설-삼.indd 55 2016-03-29 오후 4:18:04 02 ⑴ PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 4_x=5_12 ∴ x=15 ⑵ PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 ⑶ PAÓ•PBÓ=`PCÓ•PDÓ이므로 6_(6+8)=7_(7+x),`84=49+7x 7x=35 ∴ x=5 12_x=10_(10+20), 12x=300 ∴ x=25 15 원에서의 선분의 길이 사이의 관계의 응용 01 ⑴ 10 ⑵ 6 ⑶ 7 02 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 4 8_3=4_x ∴ x=6 ⑵ PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 x_3=2_9 ∴ x=6 ⑶ PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 9_6=3_x ∴ x=18 ⑷ PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 ⑸ PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 ⑹ PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 2_(2+x)=3_(3+3), 4+2x=18 ∴ x=7 드릴북 92쪽 2_(2+x)=4_(4+5), 4+2x=36 ∴ x=16 6_(6+x)=4_(4+17), 36+6x=84 ∴ x=8 Û`이므로 PDÓ=PCÓ=x 이때 PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ=PCÓ 5_20=xÛ` ∴ x=10 (∵ x>0) 01 ⑴ 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하므로 ⑵ 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하므로 ⑶ OCÓ=ODÓ=9이므로 PCÓ=OCÓ-OPÓ=9-x, PDÓ=9+x 이때 PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 8_4=(9-x)(9+x),`32=81-xÛ` xÛ`=49 ∴ x=7 (∵ x>0) PDÓ=PCÓ=x 이때 PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ=PCÓ 3_12=xÛ` ∴ x=6 (∵ x>0) Û`이므로 따라서 PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 7_(7+5)=6_(6+2x), 84=36+12x,`12x=48 ∴ x=4 02 ⑴ COÓ=DOÓ=x이므로 PDÓ=PCÓ+COÓ+DOÓ=6+2x ⑵ COÓ=DOÓ=x이므로 PDÓ=PCÓ+COÓ+DOÓ=4+2x ⑶ BOÓ=AOÓ=x이므로 PAÓ=POÓ-AOÓ=8-x, PBÓ=8+x 따라서 PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 (8-x)(8+x)=6_(6+2), 64-xÛ`=48,`xÛ`=16 ∴ x=4`(∵ x>0) 따라서 PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 5_(5+3)=4_(4+2x), 40=16+8x,`8x=24 ∴ x=3 16 두 원에서의 선분의 길이 사이의 관계 드릴북 93쪽 01 ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 18 ⑷ 7 ⑸ 16 ⑹ 8 01 ⑴ PAÓ•PBÓ=PCÓ•PDÓ이므로 56 Ⅷ - 2 원주각 17 네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 원과 선분 드릴북 94쪽 01 ⑴ × ⑵  ⑶  02 ⑴ 12 ⑵ 10 ⑶ 4 01 ⑴ 5_8+10_2이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다. ⑵ 2_9=3_6이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. ⑶ 4_(4+6)=5_(5+3)이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. 4_x=8_6 ∴ x=12 02 ⑴ PAÓ•PCÓ=PBÓ•PDÓ이어야 하므로 ⑵ PDÓ•PAÓ=PCÓ•PBÓ이어야 하므로 ⑶ PAÓ•PDÓ=PBÓ•PCÓ이어야 하므로 3_(3+5)=2_(2+x), 24=4+2x 2x=20 ∴ x=10 5_(5+x)=3_(3+12), 25+5x=45 5x=20 ∴ x=4 18 할선과 접선의 길이 사이의 관계 드릴북 95쪽 01 ⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 2 02 ⑴ 4 ⑵ 8 ⑶ 8 Û`=PAÓ•PBÓ이므로 xÛ`=8_18 ∴ x=12 (∵ x>0) Û`=PAÓ•PBÓ이므로 xÛ`=4_(4+12) ∴ x=8 (∵ x>0) Û`=PAÓ•PBÓ이므로 5)Û`=x_10 ∴ x=2 01 ⑴ PTÓ ⑵ PTÓ ⑶ PTÓ (2 ' 02 ⑴ OBÓ=OAÓ=3이므로 PBÓ=2+2_3=8 (중3드릴북) 해설-삼.indd 56 2016-03-29 오후 4:18:05 Û`=PAÓ•PBÓ이므로 xÛ`=4_16, xÛ`=64 Û`=PAÓ•PBÓ이므로 xÛ`=2_8, xÛ`=16 PTÓ ∴ x=4 (∵ x>0) ⑵ OBÓ=OAÓ=6이므로 PBÓ=4+2_6=16 ⑶ OBÓ=OAÓ=x이므로 PBÓ=2+2x PTÓ ∴ x=8 (∵ x>0) PTÓ 4x=32 ∴ x=8 Û`=PAÓ•PBÓ이므로 6Û`=2_(2+2x), 36=4+4x 19 두 원에서 할선과 접선의 길이 사이의 관계 드릴북 96쪽 '¶ 01 ⑴ x=2 ⑶ x=2 02 ⑴ x=9, y=9 ⑵ x=8, y=8 ⑶ x=6, y=6 15, y=7 ⑵ x=4 10, y=3 3, y=13 '¶ ' Û`=PCÓ•PDÓ이므로 xÛ`=6_(6+4) 15`(∵ x>0) xÛ`=60 ∴ x=2 원 O에서 PTÓ 60=25+5y, 5y=35 ∴ y=7 Û`=PAÓ•PBÓ이므로 (2 '¶ '¶ 15)Û`=5_(5+y) Û`=PAÓ•PBÓ이므로 xÛ`=4_(4+8) xÛ`=48 ∴ x=4 원 O'에서 PTÓ 48=9+3y, 3y=39 ∴ y=13 3`(∵ x>0) Û`=PCÓ•PDÓ이므로 (4 ' ' 3)Û`=3_(3+y) Û`=PAÓ•PBÓ이므로 xÛ`=4_(4+6) 10`(∵ x>0) xÛ`=40 ∴ x=2 원 O'에서 PTÓ 40=25+5y, 5y=15 ∴ y=3 Û`=PCÓ•PDÓ이므로 (2 '¶ '¶ 10)Û`=5_(5+y) Û`=PAÓ•PBÓ이므로 yÛ`=3_(3+24) 01 ⑴ 원 O'에서 PTÓ ⑵ 원 O에서 PTÓ ⑶ 원 O에서 PTÓ 02 ⑴ 원 O에서 PTÓ ⑵ 원 O에서 PTÓ ⑶ 원 O에서 PTÓ yÛ`=81 ∴ y=9`(∵ y>0) PTÓ=PT'Ó이므로 x=y=9 yÛ`=64 ∴ y=8`(∵ y>0) PTÓ=PT'Ó이므로 x=y=8 yÛ`=36 ∴ y=6`(∵ y>0) PTÓ=PT'Ó이므로 x=y=6 Û`=PAÓ•PBÓ이므로 yÛ`=4_(4+12) Û`=PAÓ•PBÓ이므로 yÛ`=4_(4+5) (중3드릴북) 해설-삼.indd 57 2016-03-29 오후 4:18:06 정답 및 해설 57 (중3드릴북) 해설-삼.indd 58 2016-03-29 오후 4:18:06 (중3드릴북) 해설-삼.indd 59 2016-03-29 오후 4:18:06 (중3드릴북) 해설-삼.indd 60 2016-03-29 오후 4:18:06

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