이유있는 수학 개념SOS 중 3 - 1 답지 (2017)

 

쉽 게 이 해 하는 개념 연 산 반복학습 과 으 로 정답 및 해설 중등 수학 3-1 진도북 드릴북 2 39 Ⅰ - 1 제곱근과 실수 01  제곱근의 뜻  01 ⑴ -4, -4 ⑵ , ;2!; ;2!; ⑶ 0.1, 0.1 03  제곱근의 성질 (1)  진도북 8~9쪽 진도북 6쪽 01 ⑴ 3 ⑵ 7 ⑶ 10 ⑷ 5.1 ⑸ 5 ⑹ 13 ⑺ 1.4 ⑻ ;2!; 02 ⑴ 6 ⑵ 15 ⑶ 39 ⑷ ⑸ 5 ⑹ 19 ⑺ ;5$; ;4#; 03 ⑴ 4 ⑵ 8 ⑶ 10 ⑷ -7 ⑸ -12 ⑹ ⑺ ⑻ 0.2 ;3@; ;5@; 02 ⑴ 3, -3 ⑵ 7, -7 ⑶ 없다. ⑷ 12, -12 ⑸ ;1Á0; 03 ⑴ 1, -1 ⑵ 5, -5 ⑶ 6, -6 ⑷ 0.3, -0.3 ⑸ 0.8, -0.8 , - ;1Á0; ⑼ 0.9 ⑽ ⑾ -0.3 -;6&; ⑹ , - ⑺ , - ;9$; ;9$; ;1£0; ;1£0; 04 ⑴ 7 ⑵ -2 ⑶ 1 ⑷ -3 ⑸ 21 ⑹ ⑺ 2 ⑻ ;4!; ;2!; ⑼ 4.5 16 03 ⑴ 13 6 ⑵… 64= '¶ ⑶… 14 ⑷… -13 ⑸… -14 6 49 100 = 4Û` =4 ! 8Û` =8 ! = 10Û` =10 !# =- 6 144 ! =- 7Û` =-7 12Û` =-12 ®;9$; ¾¨{;3@;} ;3@; 6 = = !# Û`= Û`= 0.04 = (0.2)Û` =0.2 0.81 = (0.9)Û` =0.9 6 6 !$ !$ =- ®Â;3$6(; ¾¨{;6&;} Û`=- ;6&; -14 0.09 =- (0.3)Û` =-0.3 6 2)Û`+(- !% 5)Û`=2+5=7 4)Û`-( 1 6)Û`=4-6=-2 ⑹… ⑺… ⑻… 14 ⑼… 14 ⑽…- ⑾… 04 ⑴ ( 1 ⑵…(- ⑶… 6Û` ! ⑷…(- ⑸…( ⑹… !% ⑺… 1 - 1 5Û` =6-5=1 ! 121 14 6 !% )+ (-8)Û` =(- 11Û` )+ (-8)Û` !$ !% =-11+8=-3 ………… ¾¨{-;3!;} +¾¨;;ª9°;; ¾¨{-;3!;} +¾¨{;3%;} ;3!;+;3%;= = Û` Û`= 2 7)Û`_ (-3)Û` =7_3=21 1 (-6)Û` !% Ö 24Û` =6Ö24= ^  ;4!; !# Û` Û` ⑻… ¾¨{;1Á2;} _! 6Û` = 6 ;1Á2;_ =;2!; ⑼… 1 0 .81 Ö = (0.9)Û` Ö ¾¨;2Á5; 6 !% ¾¨{;5!;} Û` 0.9Ö =0.9_5=4.5 = ;5!; 02  제곱근의 표현  진도북 7쪽 ®Â;2¢5; ¾¨{;5@;} ;5@; 3 ⑵ Ñ 11 ⑶ Ñ 15 ⑷ Ñ 21 ⑸ Ñ '¶ '¶ ®;2!; 01 ⑴ Ñ '¶ ⑹ Ñ ' 0.3 '¶ 02 풀이 참고 03 풀이 참고 ⑶ Ñ ⑵ - 04 ⑴ 6 6 13 29 29 13 29 ⑷ 29 13 6 13 6 02 a의 양의 제곱근 a의 음의 제곱근 (-5)Û` Û` {;2#;} a 3Û` 6Û` 7 12 ;6!; a 8 14 36 41 3 6 5 ;2#; 7 ' 12 '¶ ®;6!; Ñ 8 ' Ñ 14 '¶ 6,…-6 Ñ 41 '¶ 2 Ⅰ- 1 제곱근과 실수 -3 -6 -5 - ;2#; - 7 ' - 12 '¶ - ®;6!; 8 ' 14 '¶ 6 41 '¶ 03 a의 제곱근 제곱근 a (중3본책) 해설-사.indd 2 2015-10-08 오후 3:45:25 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 4 ^ 04    제곱근의 성질 (2)  진도북 10~11쪽 ⑷… 24 = x ¾¨ 2Ü`_3 x ®Â = ¾¨ 2Û`_2_3 x ………………∴…x=6 01 ⑴ `>, 3a ⑵ `<, -3a, 3a ⑶ `>, 4a, -4a ⑷ `<, -4a, 4a, -4a 02 ⑴ <, 5a, -5a ⑵ >, -5a ⑶ <, 6a, -6a, 6a 03 ⑴ 5a ⑵ 7a ⑶ 8a ⑷ -11a ⑸ -x-2 ⑹ 4-x ⑷ >, -6a, 6a ⑺ -x-3 04 ⑴ 2a ⑵ -6a ⑶ -9a ⑷ -14a ⑸ -6a 03 ⑸ x+2<0이므로… !% ⑹ 4-x>0이므로… !% ⑺ x+3>0이므로…- !% 04 ⑴…a>0,`-a<0이므로 (x+2)Û` =-(x+2)=-x-2 (4-x)Û` =4-x (x+3)Û` =-(x+3)=-x-3 aÛ` + (-a)Û` =a+{-(-a)}=a+a=2a (4a)Û`     ! !% ⑵…4a<0,`-2a>0이므로 +     !% !% ⑶…-2a<0,`-7a<0이므로 - (-2a)Û` !% (-7a)Û`… !% (-2a)Û` - ⑷…-6a>0,`-8a>0이므로 + (-6a)Û` (-8a)Û`     !% ⑸…11a<0,`17a<0이므로 (17a)Û`… (11a)Û` - + !% !% !% =-(4a)+(-2a)=-6a =-{-(-2a)}-{-(-7a)} =-2a-7a=-9a =-6a+(-8a)=-14a =-{-(11a)}+{-(17a)} … =11a-17a=-6a 05  근호가 있는 수를 자연수로 만들기 진도북 12~13쪽 01 ⑴ 3 ⑵ 14 ⑶ 2 ⑷ 5 ⑸ 2 02 ⑴ 3 ⑵ 35 ⑶ 5 ⑷ 6 ⑸ 3 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 1 ⑶ 7 ⑷ 2 ⑸ 9 04 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 5 ⑶ 4 ⑷ 1 7 = Û`_3 2Ü`_ 3_5 (3_5)Û` !% _2_7 = =15이므로…x=3 01 ⑴… !% ⑵… !% ⑶… 14 …따라서…소인수의…지수가…모두…짝수가…되도록…하는…가장…작 =28이므로…x=14 !% 3Û`_x _7)Û` 18x 2_ (2Û` = !% 6 은…자연수…x는…2이다.… = 20x ⑷… 14 …따라서…소인수의…지수가…모두…짝수가…되도록…하는…가장…작 5_x 2Û`_ …… !% 6 은…자연수…x는…5이다.… = 50x ⑸… 14 …따라서…소인수의…지수가…모두…짝수가…되도록…하는…가장…작 2_5Û `_x …………… !% 6 은…자연수…x는…2이다.… 02 ⑶… 20 = x ¾¨ 2Û`_5 x ®Â ………………∴…x=5… ⑸… 75 = x ¾¨ 3_5Û` x ®Â ………………∴…x=3 7+x 가…자연수가…되려면…7+x는…7보다…큰… 제곱수 이 6 03 ⑴…①…… 15 ②……7보다…큰…제곱수…중…7에…가장…가까운…자연수는… 9 이다. 어야…한다. ③…따라서…가장…작은…자연수…x의…값은… 2 이다. 15+x=16………………∴…x=1 ⑵…15보다…큰…제곱수…중…가장…작은…것은…16 ⑶…18보다…큰…제곱수…중…가장…작은…것은…25 ⑷…23보다…큰…제곱수…중…가장…작은…것은…25 ⑸…40보다…큰…제곱수…중…가장…작은…것은…49 18+x=25………………∴…x=7… 23+x=25………………∴…x=2 40+x=49………………∴…x=9 14-x……가…자연수가…되려면…14-x는…14보다…작은… 04 ⑴…① 'Ä 제곱수 이어야…한다. ②…14보다…작은…제곱수는… 1,…4,…9 이다. ③…따라서…자연수…x의…값은… 5,…10,…13 이다. 30-x=25………………∴…x=5 ⑵…30보다…작은…제곱수…중…가장…큰…것은…25 ⑶…40보다…작은…제곱수…중…가장…큰…것은…36 ⑷…50보다…작은…제곱수…중…가장…큰…것은…49 40-x=36……………∴…x=4… 50-x=49……………∴…x=1 06  제곱근의 대소 관계  진도북 14쪽 01 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ > ⑸ > ⑹ < 02 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ > ⑸ > 01 ⑴…5<7이므로… ' ⑸…3<5이므로… ' 이므로… ⑹… > ;4%; ;4#; 5< 7 ' ' > ®;4%; ®;4#; 3< 5………………∴…- 3>- 5 ' ………………∴…- ' <- ®;4%; ®;4#; 10 6 3Û`=9,`( 13 3Û`<( 10 02 ⑴…3과… 13 ⑵…( 13 ' 을…각각…제곱하면 10 )Û`=10이므로 6 )Û`………………∴…3< 10 13 8)Û`=8,`4Û`=16이므로… 6 6 8<4 ' ' ⑶… Û`= ,… Û`= {®;9%;`} ;9%; {;3@;} ;9$; 이므로… > ®;9%; ;3@; 7)Û`=7,`3Û`=9이므로… 7<3…………… ' ∴…- ⑷…( 7>-3 ⑸…(0.5)Û`=0.25,`( 0.5< ' '¶ '¶ 0.5)Û`=0.5이므로 0.5………………∴…-0.5>- 0.5 '¶ 정답 및 해설 3 (중3본책) 해설-사.indd 3 2015-10-08 오후 3:45:25 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ $ ^ ^ % % ^ % ^ % ^ % ^ $ ^  ②…자연수…x의…값은… 10, 11, 12, 13, 14, 15 이므로… 04 …(주어진…식)=1.6_4Ö0.8=6.4Ö0.8=8 07  제곱근을 포함한 부등식  진도북 15쪽 ⑤…0.04의…제곱근은…Ñ 0.04=Ñ ¾¨ 0.2 '¶ 01 ⑴ 9개 ⑵ 24개 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 3개 ⑶ 8개 ⑷ 풀이 참고 ⑸ 4개 ⑹ 풀이 참고 ⑺ 15개 01 ⑴ 양변을…제곱하면…xÉ9 ⑵… 1 따라서…x=1,…2,…3,…y,…9이므로…9개이다. <5이고…양변을…제곱하면…x<25 따라서…x=1,…2,…3,…y,…24이므로…24개이다. x 6 02 ⑴…①…각…변을…제곱하면…9< x <16 6 개이다. ;;ª3°;; <x< ⑵…각…변을…제곱하면…16<3x<25,… ;;Á3¤;; 따라서…x=6,…7,…8이므로…3개이다. ⑶…각…변을…제곱하면…2ÉxÉ9 ⑷…① …각…변에…-1을…곱하면…3… …> '§ 따라서…x=2,…3,…4,…y,…9이므로…8개이다. x… …> 2 ②…각…변을…제곱하면…9… …> x… …> 4 ③…자연수…x의…값은…… 5,…6,…7,…8 이므로… 4 개이다. ⑸…각…변에…-1을…곱하면…5> 2x>4 '¶ 각…변을…제곱하면…25>2x>16,…8<x< ;;ª2°;; 따라서…x=9,…10,…11,…12이므로…4개이다. ⑹…① 각…변을…제곱하면…9É x+4 <16 ②…각…변에서…4를…빼면… 5 Éx< 12 이다. ③…자연수…x의…값은… 5,…6,…7,…8,…9,…10,…11 이므로… 7 개 ⑺…4Û`<( )Û`<8Û`,…16<3x-2<64 ^  18<3x<66………………∴…6<x<22 따라서…x=7,…8,…9,`…y,`21이므로…15개이다.… 3x-2 !% Û` =Ñ 0.2     Û`=Ñ ;2!; =Ñ ®É{;2!;} 10이다. '¶ 02 …①… 의…제곱근은…Ñ ;4!; 20Û` 400 ®;4!; ②…10의…음의…제곱근은…- ③… = 14 ④… 14 ⑤… 1 03 …①…( )Û`= 11 6 0.09 (0.3)Û` !$ = 11 !% 9 6 13 (- 6 11)Û` = 11 ③… !% ⑤…- !% (- 11)Û` = -11 =20이므로…20의…양의…제곱근은… '¶ =0.3이므로…0.3의…제곱근은…Ñ 20이다. 0.3이다. '¶ 를…근호를…사용하지…않고…나타내면…3이다. 6 ②…(- 11 )Û`= 11 13 6 11Û` = 11 ④… !$ ( 10a )Û` 05 100aÛ` =¾¨ ( 10a )Û` !% 100aÛ`=¾¨ "à 이고,…10a… …< …0이므로…   = -10a   06 …a-3>0,…a-4<0이므로 (주어진…식)=(a-3)-(a-4)=a-3-a+4=1 135x 가…자연수가…되기…위해서는 6 07 … 14 135x가…제곱수가…되어야…한다. x= 3 _ 5 = 15 135=3Ü`_5이므로…가장…작은…자연수 ®É = 168 x 2Ü`_3_7 x ………이…자연수가…되려면…분자의…소인수의…지 08 … ®É …수가…모두…짝수이어야…하므로…가장…작은…자연수…x의…값은 2_3_7=42 09 …①…5= ②…6= ! 5Û` = 25 13 6Û` = 36 … …< …5 6 12 이므로… 6 13 이므로…6… …> … 6 6 ' ! (-5)Û` 13 = 5 이므로… "à (-5)Û`… …> …4 ③… !% ④… 1 ⑤… ;8!; 10 …4.8< … …< … 7 6 … …> … 13 15 이므로…- 6 이므로… … …> …- 7 1 6 … …> … ®;8!; ®Â;1Á0; ;1Á0; 15 13 6 x <5.1에서…각변을…제곱하면 1 6 23.04 <x< 26.01 01 ② 02 ① 03 ⑤ 04 8 08 ⑤ 09 ⑤ 10 ② 05 ② 06 ① 07 ② 진도북 16~17쪽 따라서…자연수…x는… 24,…25,…26 이므로…구하는…합은… 75 이다. 08  무리수와 실수  진도북 18쪽 01 ①…(-2)Û`의…제곱근은…Ñ (-2)Û` =Ñ ¾¨ 4 !% ②…-3Û`은…음수이므로…음수의…제곱근은… 없다 . =Ñ 2   ③…0의…제곱근은… 0 ④…144의…제곱근은…Ñ 144=Ñ ¾¨ 12 '¶ Û` =Ñ 12     4 Ⅰ- 1 제곱근과 실수 01 ⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 유 ⑷ 유 ⑸ 무 02 ⑴  ⑵ × ⑶ × ⑷  ⑸ × 02 ⑵…0은…유리수이다. ⑶…무한소수…중에서…순환소수는…유리수이다. (중3본책) 해설-사.indd 4 2015-10-08 오후 3:45:25 ^ ^ ^ $ ^ ^ $ ^ ^ ^ ^ ^  ⑸…순환소수는…모두…유리수이다. 09  제곱근표에 있는 수의 제곱근의 값 ……… 진도북 19쪽 01 ⑴ 3.606 ⑵ 3.899 ⑶ 4.135 ⑷ 4.405 ⑸ 4.583 02 ⑴ 6.54 ⑵ 6.73 ⑶ 7.01 ⑷ 7.25 진도북 20쪽 01 ② 02 ⑤ 03 ④ 04 ③ 01 '¶ Ñ 121=¾¨ 11 Û` = 11 …( 유리수 )…     0.64=Ѿ¨ 0.8 '¶ Û` = Ñ0.8 …( 유리수 )…     ;3¢3; …( 유리수 )… 0.1212y=0.H1H2= p는… 무리수 이다. - - …( 무리수 )… ®;9#;= ®;3!; 3+1은… 무리수 이다. 2 ' 따라서…무리수는… 3 개이다. 02 …순환하지…않는…무한소수는…무리수이다. 2Û`=2… ①… " ②… =3 9 ' ③… " 6 0.H4= Û`= ®É{;3@;} … ;3@; ®;9$; = ④… = ®É;1»6; ®É{;4#;} ;4#; Û`= ⑤… 'Ä 0.064 = ®É;10^0$0; 6 03 …제곱근표에서… 14 은… 4.868 이므로 20.5 23.7 6 는… 4.528 ,… 6   14 a= 4.528 ,…b= 4.868 ∴…a+b= 9.396 1.73 은…1.315,… 04 …제곱근표에서… 14 ∴ 1000a+100b=1315+170=1485 a=1.315,``b=1.7 1.7 13 6 6 은…1.304이므로 10  수직선과 실수  진도북 21~22쪽 01 풀이 참고 02 ⑴ 4, 5 ⑵ 5 ⑷ 3+ ' ' 03 ⑴ 6- 5 ⑵ -2- 5, 6+ 5 04 ⑴  ⑵ × ⑶ × ⑷ × ⑸  ⑹  5 ⑶ 3- 5, -2+ ' ' ' ' 5 ' 01 ⑴…점…P는…3에서…왼쪽으로… ' 2 만큼…떨어진…점이므로… 점…P에…대응하는…수… … 3- 2 점…Q는…3에서…오른쪽으로… 2 만큼…떨어진…점이므로… 점…Q에…대응하는…수… … 3+ 2 ⑵…점…P는…0에서…왼쪽으로… ' 점…P에…대응하는…수…… - 5 만큼…떨어진…점이므로… 점…Q는…0에서…오른쪽으로… 5 만큼…떨어진…점이므로… 점…Q에…대응하는…수…… 5 ' 04 ⑵…무수히…많은…유리수가…있다. ⑶…서로…다른…두…유리수…사이에는…무리수도…있다. ' ' ' 5 ' ' 11  실수의 대소 관계  진도북 23쪽 01 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ > ⑹ < ⑺ > ⑻ > 의…대소…비교와…같다. 3 6 1 6 6 7 7 7 5 3 2 5 1 -3 >- -2< 1 6 +5 1 6 -4< 1 6 +2< 1 6 >6- 5 01 ⑴… ,`… -2의…대소…비교는… -2,… 2 3 2 6 1 6 1 6 1 이므로… -2 3 2 < 6 1 6 1 ⑵…2<5이므로… 1 ⑶…-4<-3이므로… 6 1 ⑷…- 이므로…6- 5 6 1 ⑸…(6- )-4=2- ⑹…( 13 ∴… 13 ⑺…2-( 3 1 ∴…6- 6 7 1 ∴…2> 1 ⑻…4-( +1)=3- 8 1 ∴…4> -3)-1= -1)=3- -3<1 -4= 6 - 1 4 6 10 >4 -1 +1   = - = 10 10 10 - = - 13 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 7 8 8 9 8 3 3 3 7 7 9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 1 6 >0 >0 >0 1 6 16 <0 13 6 진도북 24쪽 01 4+ 5 02 ④ 03 ① 04 ④ 6 1 01 점…P의…좌표가…4- 5 이므로…점…A의…좌표는… 4 , 6 1 정사각형의…한…변의…길이는… 1 따라서…점…Q의…좌표는… 4 + 6 5 이다. 5 이다. 1 6 < 6 8 4 < 02 … 1 1 6 2-2< 1 따라서… 1 8 6 8 6 9 에서…2< 6 1 -2<3-2………………∴…0< 1 6 8 <3 -2에…대응하는…점은…점…D이다. 8 -2<1 1 6 03 …①…( 15+1)-4= '¶ 15+1… …> …4 '¶ ∴… '¶ 15-3= 15- 9… …> …0 '¶ ' 정답 및 해설 5 (중3본책) 해설-사.indd 5 2015-10-08 오후 3:45:26 4 J J  ②…( ' 3+1)-3= 3-2= 3- 4… …< …0 ' ' ' ∴… 3+1… …< …3 ' ③…3… …< …4이므로…3- 2… …< …4- 2 ' ' ④… ' 5… …> …2이므로… ' 5+ 6… …> …2+ ' 6 ' ⑤… ' 5… …> … 3이므로… ' 5-1… …> … ' ' 3-1 04 …④…7< 5 1 6 50 ,`-7>- 13 6 -7> - 13 50 5 1 6 13 6 50 이므로 6 14  근호가 있는 식의 변형  진도북 27~28쪽 6 5 6 7 ⑵ 3 ⑶ -3 01 ⑴ 2 1 02 ⑴ 18 ⑵ '¶ 5 03 ⑴ ' 3 1 20 ⑶ - '¶ '¶ 6 3 ⑷ 13 ⑶ ' ⑵ ' 5 4 ⑷ 6 1 6 75 ⑷ 14 13 66 6 2 1 6 108 ⑸ -4 ⑸ 1 175 '¶ 6 13 ⑸ - 13 610 7 6 6 ⑹ 13 31 610 04 ⑴ ⑵ ®É;1¦6; ⑶ - ®É;;Á9£;; ⑷ ®É;3°6; ⑸ - ®É;4°9; ®;9@; ⑹ ®É;2¦0; 5 …   6 1 7 … 6 1 28 54 01 ⑴… 13 ⑵… 13 ⑶… -13 ⑷… 72 13 ⑸…- … 6 7 6 1 = 2Û`_7 =2 !% 6 = 6 45 6 = 3Û`_6 =3 !% =- 1 =-3 3Û`_5 6 !% 6Û`_2 !% 6 112 =- =6 2 1 4Û`_7 … 6 =-4 5 1 02 ⑴…3 ⑵…2 1 ⑶… 5 - ⑷…6 ⑸…5 1 7 1 6 6 6 6 14 2 6 !% 3Û`_2 = 2Û`_5 = = = !% 18 20 6 13 !% =- 3 13 5Û`_3 6 =- 1 6 3 = !% 6Û`_3 = 5Û`_7 = 175 = 108 14 … 6 6 !% !% 75 13 6 03 ⑴… = ®;9%; ®Â ⑵… = ®É;1£6; ®Â ⑶… = ®É;2¤5; ®Â 14 5 = ' 3 5 3Û` 3 4Û` 3 = ' 4 6 5Û` 6 = ' 5 ⑷… = ®É;3!6#; ®Â 13 6Û` = 13 13 66 ⑸…- =- ®É;1Á0£0; 13 10Û` ®Â =- 13 13 610 ⑹… 'Ä 0.31= = ®É;1£0Á0; ®Â 31 10Û` = 13 31 610 2 04 ⑴… ' 3 = ®Â = ®;9@; 7 ⑵… ' 4 = ®Â = ®É;1¦6; 2 3Û` 7 4Û` ⑶…- 13 13 63 =- 13 3Û` ®É =- ®É;;Á9£;; 5 ⑷… ' 6 = ®É 5 6Û` = ®É;3°6; 5 ⑸…- ' 7 =- 5 7Û` ®É =- ®É;4°9; ⑹… 13 35 610 = ®É 35 10Û` = ®É;2¦0; Ⅰ - 2 근호를 포함한 식의 계산 12  제곱근의 곱셈  진도북 25쪽 01 ⑴ 13 02 ⑴ 6 10 ⑵ 21 ⑶ 60 ⑷ 70 ⑸ 3 ⑹ 4 6 35 13 ⑵ 5 6 48 13 ⑶ 6 60 13 ⑷ 2 6 13 6 13 6 13 6 10 ⑸ -12 30 '¶ 6 13 ⑹ -21 6 02 ⑷… 13 6 12 _2 =2 12_ =2 10 ®;6%; ®É ;6%; 6 =(-2_6)_ 13 ⑸…-2 ⑹… 1 2 6 1 _ 6 { 5 _6 2 _ 3 1 6 -7 1 6 _3 ®;3$;`} ®;8#; _2_3 5 =-12 30 13 6 15 6 2_ =(-7_3)_ ®É ;3$;_;8#; =-21 13  제곱근의 나눗셈  진도북 26쪽 01 ⑴ ' 02 ⑴ 2 1 6 3 ⑵ 6 ⑶ 19 ⑷ - 7 ⑸ 3 ' '¶ 2 ⑵ 6 ⑶ -10 ' ⑷ ' ⑸ 6 1 6 6 1 6 11 13 6 4 2 6 3 = 6 6 27 3 1 1 8 13 4 1 6 )=- 6 02 ⑴…4 6 Ö2 3 = 1 6 1 6 ;2$;®;3^; =2 2 1 6 ⑵…8 27 Ö4 3 = 13 6 1 6 = ;4*;®Â;;ª3¦;; =2 9 =6… 1 6 ⑶…10 12 Ö(- 2 6 1 13 14 3 6 6 ⑷… 13 1 ⑸… Ö 1 1 Ö 7 9 = 13 1 6 6 = 6 14 3 6 6 6 10 12 13 2 1 6 9 = 7 = 6 6 _ 1 1 _ =-10 =-10 6 ®Â;;Á2ª;; 1 6  ®É;;Á3¢;;_;7(; = 6 1 6 ®Â;;¦4¦;; ®;4&; ®Â;;¦4¦;; ®;7$; ®É;;¦4¦;;_;7$; = 11 13 6 6 Ⅰ- 2 근호를 포함한 식의 계산 (중3본책) 해설-사.indd 6 2015-10-08 오후 3:45:26 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ¶ 5 15  제곱근표에 없는 수의 제곱근의 값  진도북 29쪽 01 ⑴ 100, 10, 22.36 ⑵ 50, 50, 70.71 ⑶ 10000, 100, 223.6 ⑷ 100, 10, 0.2236 ⑸ 100, 10, 0.7071 02 ⑴ 24.49 ⑵ 77.46 ⑶ 244.9 ⑷ 0.7746 ⑸ 0.2449 ⑹ 0.07746 5 <4 ∴…3<6- 1 따라서…6- ' 6- -3=3- 5 1 6 5 이다. 6 1 6 5의…정수…부분은…3이고,…소수…부분은… 17  분모의 유리화  진도북 31~32쪽 02 ⑴… '¶ ⑵… '¶ ⑶… '¶ ⑷… '¶ 600= 'Ä 6000= 'Ä 60000= 'Ä 6_100=10 ' 60_100=10 6=24.49 60=77.46 '¶ 6_10000=100 6=244.9 ' 0.6= = 13 60 610 ®É;1¤0¼0 =0.7746… ⑸… '¶ 0.06= ®É;10^0 = ' 6 10 =0.2449… ⑹… 'Ä 0.006= ®É;10¤0¼00 = 13 60 6100 =0.07746… 16  무리수의 정수 부분과 소수 부분  진도북 30쪽 5-2 ⑵ 2, 7-2 ⑶ 3, '¶ ' 10-3 ⑷ 3, 2 3-3 01 ⑴ 2, ' ⑸ 5, '¶ 02 ⑴ 4, ' 30-5 6-2 ⑵ 6, ' 8-2 ⑶ 7, 5-2 ⑷ 3, 3- 5 ' ' ' 6 6 5 7 < < < < 01 ⑴… 4 5 1 6 1 따라서… 1 6 ⑵… 7 4 < 1 6 1 따라서… 1 ⑶… 10 9 1 6 13 따라서… 13 ⑷… 9 12 < 6 6 1 따라서…2 ' ⑸… 30 25 13 13 6 …따라서… < 13 6 10 6 30 다. 9 ,`2< 6 9 ,`2< 6 5 <3이므로 1 1 의…정수…부분은…2이고,…소수…부분은… ' 6 5-2이다.… 7 <3이므로 6 1 16 1 의…정수…부분은…2이고,…소수…부분은… ' 6 < <4이므로 13 의…정수…부분은…3이고,…소수…부분은… '¶ 6 < <4이므로 ,`3< 6 10 16 12 13 6 ,`3< 6 13 6 13 3의…정수…부분은…3이고,…소수…부분은…2 7-2이다. 10-3이다.…   -3이다.… 3 6 1 < 36 13 ,`5< 6 13 6 30 <6이므로 의…정수…부분은…5이고,…소수…부분은… 6 13 6 30 -5이 13 6 6+2의…정수…부분은…4이고,…소수…부분은… 9 ,…2< 1 6 +2<5 6 <3 1 6 6 -2이다. 1 6 ,`2< 9 6 <7 1 8 8 <3 1 6 8 -2이다. 1 6 ,`2< 9 6 <8 1 5 5 <3 1 6 6 6 6 < 02 ⑴… 4 < 1 1 6 ∴…4< 1 따라서… ' +2-4= 6 1 -6= 6 8 8 1 6 < < 6 ∴…6<4+ 1 따라서…4+ 4+ 4 1 < < 6 ∴…7<5+ 1 따라서…5+ 5+ 4     1 ⑵… 4 1 ⑶… 1 ⑷… 1 1 < < 1 1 5 5 5 6 6 6 6 6 1 -7= 6 8 6 5 의…정수…부분은…6이고,…소수…부분은… 6 의…정수…부분은…7이고,…소수…부분은… 6 5 -2이다. 1 6 ,`2< 9 6 1 1 6 5 <3,`-3<- 5 <-2 1 6 3 01 ⑴ ' 3 5 ⑵ ' 5 7 ⑶ ' 7 ⑷ 13 11 611 02 ⑴ ⑵ - ⑶ 4 7 ' 7 6 ⑷ ' 2 3 2 ' 2 10 65 3 5 ' 5 30 66 03 ⑴ 13 ⑵ 13 ⑶ 13 ⑷ 13 ⑸ 13 42 67 33 611 65 613 5 04 ⑴ ' 10 2 ⑵ ' 3 ⑶ 13 ⑷ 13 10 64 10 66 3 ⑸ - ' 6 = '¶ 11 11 _ 11 = 13 11 611 … 01 ⑴… ⑵… ⑶… ⑷… 02 ⑴… ' ⑵…- ⑶… 1 3 ' 1 5 ' 1 7 ' 3 = ' 3_ ' ' 5 = ' 5_ ' ' 7 = ' 7_ ' ' 3 5 7 3 = ' 3 5 = ' 5 7 = ' 7 …   1 11 6 13 3 2 = 3 5 ' = 4 7 ' 3 6 ' ' 6 13 = 6 3 2 2 13 3_ ' 2_ ' 3_ ' 5_ ' 4 5 5 =- = ' 7 7 4_ ' 7_ ' 6 6 ' 3_ ' 6_ ' ' 03 ⑴… ' ' ⑵… ' ' 2 5 5 6 = ' ' = ' ' 2_ 5_ 5_ 6_ 5 5 ' ' 6 6 ' ' = 13 = 13 2 ' 2 7 ' 7 ' 6 10 65 30 66 ⑷… = 3 6 = 6 = ' 2 =- 3 5 ' 5 = 13 65 613 ⑶… ®;7^; ⑷… ' 13 3 11 6 ⑸… ®É;1°3; = 13 42 67 6 7 = ' ' = ' = ' ' 3_ '¶ 11 _ 6_ 7_ 11 11 7 7 ' ' = 13 33 611 13 = ' 6 5 13 13 = ' 6 5_ '¶ 13 _ 13 13 04 ⑴… ⑵… ' 5 ⑶… ' 8 ' ⑷… ' 13 ⑸…- 3 ' 5 2 13 6 5 5_ ' 2_ = ' 2 ' 2_ = 2 5 1 ' 2 3 2 5 2 ' 2 ' 6 13 6 13 5 = ' 10 = 2 2 ' 6 2 = ' 3 = ' 2 ' = ' 2 ' 5 18 5 2 = ' 3 ' = ' 3 ' 2 2 5_ ' 2_ ' 5_ ' 2_ ' 2 2 6 2 48 13 6 =- =- 2 ' 4 3 = 13 10 64 = 13 10 66 2_ ' 3_ 4 ' 3 ' 3 =- 2 3 ' 12 3 =- ' 6 정답 및 해설 7 (중3본책) 해설-사.indd 7 2015-10-08 오후 3:45:27 18  제곱근의 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산  진도북 33쪽 01 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 12 5 ⑷ ⑸ -6 6 ⑹ 4 2 ⑺ 3 ' ;4!; 1 6 1 6 1 6 ⑻ 6 1 6 2 Ö 3 _ 6 = 2 _ _ 6 = 2_ _6= 4 =2 ®É ;3!; 1 6 01 ⑴… 1 ⑵… 1 6 6 1 1 6 6 1 1 6 6 1 1 6 6 1 3 ' 1 6 6 1 1 3 ' 6 _ 8 Ö 3 = 6 _ 8 _ = 6_8_ = 16 =4 ®É ;3!; 13 6 ⑶…6 5 Ö5 2 _10 2 =6 5 _ 1 6 1 6 1 6 1 6 1 ' 5 2 _10 2 1 6   5 ⑷… 1 68 = ;;¤5¼;;®É 5_ _2 ;2!; =12 5 1 6 Ö 10 _ 13 6 5 = 1 68 _ 2 6 1 3 1 6 6 _ 1 10 6 2 6 1 3 1 6 6 = ;1Á0;_;3^; ;4!; 13 5_ = ;8@;®É ⑸…4 6 _(- 27 )Ö 12 =4 6 _(-3 3 )_ 1 6 13 6 13 6 1 6 1 6 1 ' 2 3 =- ;;Á2ª;;®É 6_3_ =-6 ;3!; 6 1 6 ⑹… _ 13 12 63 6 3 ' Ö = _ 1 2 ' 6 3 ' 2 3 63 1 _ 2 1 6    ⑺…   ⑻… = ;;Á3ª;;®É;3!; _3_2 =4 2 1 6 2 3 1 6 15 8 6 6 _ 13 1 5 6 6 6 Ö 1 1 = 2 3 ' 15 6 2 _ 13 2 ' = _ ;2@;®É;3!; ;;Á2°;; = ;5^; 3 1 6 3 20 3 Ö 1 64 Ö = ®;5@; _ 3 ' 2 5 13 6 6 5 6 6 _ 1 1 _ 5 2 6 6 _ 1 1 4 3 6 1 _ = ;;Á2ª;;®;5!;É ;3!;_;2%; ®;6!; =6 = 6 6 1 6 = 6 1 6 진도북 34~36쪽 01 …2 1 6 3 _(-4 2 1 6 )=2_(-4)_¾¨ 3 _ 2 = -8 6 1 6 따라서…a= -8 ,…b= 6 이므로…a+b= -2 02 …④… ®;2%; _ ®;5^; = ®É;2%; _ = ;5^; 3 1 6 03 …①… 1 1 3 6 6 6 = 7 9 3 6 = ®;2!; ②… 1 2 Ö 4 = 2 _ 6 1 6 1 6 1 8 Ⅰ- 2 근호를 포함한 식의 계산 1 4 6 = ®;2!; ③…4 2 Ö8=4 2 _ 1 6 1 6 1 8 2 6 = 1 2 = ®;2!; ④… 1 1 2 3 6 6 Ö 3 1 2 3 6 6 = 1 1 6 _ 2 = ' 3 1 3 1 6 ⑤… Ö = ®;5!; ®;5@; ®;5!; _7 9 = ®;2!; 5 2 54 3 6 = 13 1 04 … 1 a = ®É;;°3¢;; = 18 6 6 b 13 Ö = ®É;1°2; ®É;3°6; 6 5 = 1 6 12   1 6 6 13 ∴… 3 b = 1 6 6 13 1 =¾¨ 5 Û`_3= 5 =¾¨ 4 Û`_5= 4 05 … 13 Ö 75 80 Ö = 18 1 1 a 5 3 6 6 6 6 5 6 36 = 1 13 6 5 6 12 _ 13 1 6 36 5 6 6 = 3 1 6 Ö 1 13 6 1 6 ………………∴…a= 5 ………………∴…b= 4 1 6 6   13 따라서… 13 6 ab =¾¨ 5 _ 4 = 2 5 1 6 06 … = ®É;1Á0ª0; ®É;2£5; 3 = ' 5 따라서…a=5,`b=3이므로…a+b=8 07 …①… 14 ②… 15 200 =¾¨2_ 100 = 14.14 6 2000 =¾¨ 20 _100= 44.72 6 ③… 14 0.2 =7 9 6 = 0.4472 20 100 2 100 ④… 15 0.02 =7 9 6 = 0.1414 ⑤… 15 0.002 = 6 7 9 20 10000 …= 0.04472 08 …1< 3 <2에서… -2 <- 3 < -1 1 6 4 <`6- 3 < 5 1 이므로…a= 4 ,…b= 2- 6 1 6 3 1 6 ∴…a-2b= 2 3 1 6 3_ 15 13 _ 6 15 13 6 15 13 6 09 … 13 3 15 6 = ∴…a= 1 5 = 4 5 1 6 5 4_ 1 _ 5 6 5 6 1 1 ∴…a+b= 1 6 10 ①… ②… 4 2 6 1 3 5 1 6 = = 2 6 2 4_ 1 2 _ 1 5 6 5 1 6 3_ 1 5 _ 1 1 6 6 6 =2 2 1 3 6  5 65 1 = = 4 5 65 1 ………………∴…b= 4 5 01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 6 1 12 ① 08 ③ 09 1 10 ④ 11 3 6 05 ⑤ 06 ① 07 ⑤ 1 6 = 13 15 65 (중3본책) 해설-사.indd 8 2015-10-08 오후 3:45:28 3_ 7 2 1 7 1 _ 6 7 6 1 = 1 1 6 2 5 6 6 = ®;5@; = 3 7 614 1 = 13 10 65 ③… 3 7 2 = 6 6 1 6 ⑤… 1 6 15 13 11 ®;2&; Ö _ ®É;;Á5¢;; ®É;;Á5ª;; =®É;2&; _ ;1°4; _ ;;Á5ª;; 2 12 (주어진…식)= 1 66 5 1 - = 6 { 10 6 9 13 4 1 6 6 = 3 1 6 _ {- 1 _ } 1 5 6 1 10 6 13 30 6 13 2 9 8 3 2 _ } 6 10 9 13 6 4 1 9 3 8 6 1 6 6 =- =- =- =- 9 3 624 1 3 3 68 1 19  제곱근의 덧셈과 뺄셈 (1)  진도북 37~38쪽 6 6 6 5 2 2 5 1 1 6 2 ⑵ 10 ⑵ 13 1 ⑵ -3 6 01 ⑴ 7 02 ⑴ 2 1 03 ⑴ 11 1 ⑺ 0 04 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 6 1 ⑹ 3 ⑸ +2 1 1 1 6 7 6 6 ⑶ 8 7 ⑷ 10 10 ⑸ 3 11 13 6 1 6 6 ⑶ 9 7 ⑷ 11 10 1 ⑶ 2 3 13 ⑷ 3 5 6 1 6 ⑸ 2 6 ⑸ 13 6 6 1 13 6 13 13 10 6 ⑹ -3 6 3 -3 5 ⑶ 7 5 -3 7 ⑷ - 2 +4 1 6 1 6 1 6 6 7 1 -3 6 11 1 6 13 6 11 6 13 5 1 6 13 1 1 01 ⑴…5 ⑵…4 ⑶…3 1 ⑷…3 ⑸…2 13 02 ⑴…10 ⑵…15 ⑶…20 ⑷…14 ⑸…6 03 ⑴…7 ⑵… 1 ⑶…3 ⑷…6 ⑸…7 ⑹…9 ⑺…6 04 ⑴…2 1 1 13 13 13 '§ 2 +2 2 =(5+2) 5 +6 5 =(4+6) 6 6 1 1 6 6 2 2 =7 1 =10 5 6 5 6 1 7 1 1 6 6 6 7 +5 6 10 1 +7 11 + 7 =(3+5) 7 =8 6 10 1 =(3+7) 1 6  =10 10 13 11 6 =(2+1) 13 11 6 =3 13 11 10 6 13 6 13 -8 2 13 =(10-8) 2 6 6 1 5 -2 5 =(15-2) 1 -11 6 7 1 =(20-11) 6 6 6 1 6 10 -3 =(14-3) 1 1 1 7 6 10 1 2 2 =2 1 =13 5 6 5 1 =9 7 6 7 1 6 10 6 1 =11 6 6 6 6 13 13 6 -4 13 13 6 =(6-4) 13 13 6 =2 13 13 13 6 +8 2 13 2 6 -4 6 13 =(7+8-4) 13 2 6 =11 1 3 6 -8 1 3 6 +4 1 3 6 =(1-8+4) 1 3 6 =-3 6 5 1 +6 6+ 5 1 -7 6 5 1 =(3+6-7) =2 6 1 6 1 6 10 6 2 3 6 6 1 1 5 6 6 1 6 1 10 2 6 5 1 1 6 6 6 +4 6 =(6-7+4) 6 =3 6 10 6 1 -10 6 11 - 13 6 15 13 +9 10 =(7+4-10) 13 11 6 =(9-11-1) 6 15 13 =(6-15+9) 6 -7 6 10 1 +4 6 13 -11 6 -15 11 15 6 2+ 13 3-4 13 6 2+3 6 3 '§ '§ '§ 2 6 +( 1 +3) 3 1 6 =(2- 4 ) 1 +4 2 3 ⑵…4 = -2 3 + 1 5 6 -4 1 5 +2 3 1 6 1 6+ 1 6+ 1 = 10 13 11 6 13 =-3 6 11 13 6 6 15 13 6 =0 =(4+2) 6  =6 3 6 5 1 -3 6  1 6 1 3 +(1-4) 5 1 6    6+ 6+ 6+ 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ⑶…4 5 -5 7 +3 5 +2 7 +(-5+2) 7 ⑷…7 5 -3 2 -3 5 +2 2 2 +(7-3) 5 ⑸…7 7 -3 6 +4 6 -5 7 +(7-5) 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6+ 6+ 6+ 1 1 1 6 6 7 5 5 =(4+3) 6  =7 1 -3 1 6  =(-3+2) 6  =- 1 2 1 1 =(-3+4) 6  = 6 7 +4 6  +2 6  6 1 =(5-2) 1 7 1 5 6 6 6 6 1 1 6   =3 7-3 1 1 11 13 6 ⑹… 13 11 +5 7 -4 11 -2 13 6 7+(1-4) 11 1 6   1 6   1 6   13 6   20  제곱근의 덧셈과 뺄셈 (2)  진도북 39쪽 01 ⑴ 5 02 ⑴ 7 1 1 6 6 3 ⑵ 7 2 ⑵ 5 5 5 2 ⑶ -2 ⑶ ⑷ 6 ⑷ -2 1 2 1 3 1 1 6 6 1 6 7 6 5 ⑸ - 6 ⑸ 4 6 1 1 2 6 1 27 45 + 6 + 18 - 20 - 28 - 01 ⑴… 13 ⑵… 13 ⑶… 13 ⑷… 13 ⑸… 13 8 2 02 ⑴… 13 13 13 1 13 12 80 =3 6 =3 50 =3 6 =2 5 6 63 1 =2 =5 6 =7 3 1 5 6 1 =-2 2 6 6 +2 6 +4 3 1 5 1 6 2 -5 3 1 5 1 1 5 6 - 1 6 5 = 5 6 7 6 1 -3 1 6 =- 7 2 1 6 7 1 6 2 1 6 1 6 1 15 6 5 65 1 =2 5 + =5 5 1 6 + 18 = +3 2 =7 1 8 6 2 62 1 1 2 62 1 1 1 6 6 6 1 6 20 + 6 13 15 5 1 2 6 = 4 - ⑵… 13 4 2 ⑶… 1 ⑷…2 6 3 1 6 12 3 1 4 8 1 6 6 1 1 ⑸…5 2 - =5 2 - 2 6 - 2 = 1 6 12 1 3 63 1 - =2 3 - =-2 3 1 6 4 =5 2 - 1 6 2 64 1 =4 2 1 6 4 2 1 6 2 21  근호가 있는 식의 분배법칙  진도북 40쪽 35 + 13 6 -9 10 6 21 01 ⑴ 13 ⑸ 3 6 02 ⑴ + 1 ⑸ 20- 13 6 6 6 13 6 1 6 ⑵ 10 - ⑶ 2 21 + 33 ⑷ 2-2 3 13 6 13 6 1 6 6 1 6 13 6 14 ⑵ 4 15 -5 ⑶ 13 6 38 +4 ⑷ 1 6 6 + 3 6 1 6 13 + 33 6 13 6 01 ⑴… 1 ⑵… 1 ⑶… 1 ⑷… 1 ⑸…3 6 6 6 5 ( 2 + 7 )= 5 _ 2 + 5 _ 7 = 10 + 35 1 6 1 6 1 1 6 1 6 1 6 13 6 13 6 2 ( 1 (2 3 5 - 3 )= 2 _ 5 - 2 _ 3 = 10 - 6 6 7 1 + 6 11 1 )= 1 6 _2 3 1 6 7 + 1 6 3 _ 13 11 6 =2 1 6 21 6 6 1 2 6 - 13 6 6 )= 1 6 2 _ 1 - 2 6 2 1 _ 6 7 1 - 6 3 6 1 )=3 6 1 _ 3 6 1 -3 7 13 6 =2-2 6 13 3 1 3 6 _ 3 =3 1 6 21 -9 6 7 1 6 2 = 1 6 3 _ 1 6 2 + 1 _ 7 1 = 6 13 + 6 14 6 2 2 ( 6 3 1 ( 6 1 + 3 1 6 6 02 ⑴…( 1 ⑵…(4 ⑶…( ) 6 5 1 ) 6 3 1 - 1 19 1 +2 6 2 1 ) ⑷…( 36 + 6 6 6 13 13 6 5 6 1 =4 6 1 _ 3 6 1 - 5 6 1 _ 5 1 6 =4 5 6 2 1 6 19 1 _ = 6 2 6 1 +2 6 1 _ 2 13 = 2 1 18 6 1 )Ö 6 6 6 1 13 13 6 = 13 1 6 36 6 1 18 6 6 1 6 + 13 1 6 6 6 6 = 1 6 6 + 13 3 1 6 1 6 13 15 6 -5 6 38 6 +4 정답 및 해설 9 (중3본책) 해설-사.indd 9 2015-10-08 오후 3:45:28  ⑸…(10 8 - 12 )Ö 2 = 1 6 13 6 1 6 10 8 1 2 1 6 6 - 13 1 12 2 6 6 =20- 6 1 6 24  근호를 포함한 복잡한 식의 계산  진도북 43~44쪽 22    곱셈 공식을 이용한 근호를 포함한 식의 계산  진도북 41쪽 01 ⑴ 18+8 1 02 ⑴ -7+3 2 ⑵ 7-2 6 3 6 13 ⑵ 2-3 1 1 6 6 10 ⑶ 1 ⑷ 2 6 ⑶ -5 6 ⑷ 24+11 1 6 6 1 6 6 - 2 1 01 ⑴…( ⑵…( 2 6 ⑶…(2+ 1 ⑷…(4-3 1 1 6 +4)Û`=( 2 )Û`+2_ 2 _4+4Û`=18+8 2 1 )Û`=( 5 6 2 1 )Û`-2_ 6 2 _ 5 +( 1 6 )Û`=7-2 5 6 1 )(2- 3 1 3 6 1 )=2Û`-( 6 3 1 6 )Û`=1 6 2 1 )(-4-3 6 1 )…=(-3 6 2 1 6 1 6 1 6 =(-3 2 )Û`-4Û`=2 2 +4)(-3 2 -4) … 1 6 10 13 6 02 ⑴…( 3 +5)( 3 -2)…=( 3 3 +5_(-2) ⑵…( 6 +1)( 6 -4)…=( 1 6 )Û`+(1-4) 6 6 +1_(-4) 6 1 )Û`+(5-2) 1 =-7+3 6 3 1 1 6 6 1 1 6 6 6 1 =2-3 6 1 6 _2 6 1 6 ⑶…( 6 -4)(2 6 +3)…= 6 6 +(3-8) 6+(-4)_3 1 6 6 1 =-5 1 6 1 ⑷…(3 2 1 =3 6 +2 3 )( 2 +3 3 ) 1 _ 6 2 1 6 1 +(9+2) 2 6 6 1 6 1 6 1 6 1 6 +2 3 _3 =24+11 3 1 6 6 1 6 1 1 1 6 6 6 23  곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화  진도북 42쪽 01 ⑴ 13 21 15 - 3 6 13 ⑵ 1 6 6 + 3 6 13 21 6 ⑶ 5 -1 ⑷ 1 6 1 6 2 + 5 1 6 02 ⑴ ' 3-1 2 ⑵ 5-2 5 ⑶ 3-2 2 ⑷ 5+2 1 6 1 6 6 1 6 01 ⑴… ' ⑵… ' ( ' = 7 ( ' = 7 ' 5- 3 6 1 2+ ' 3 5- 3 7)_ 3 ' _ 6 1 2+ ' _ 3 1 6 7)_ 3 3 ' = 13 15 - 3 6 13 21 6 3 ' = 1 6 + 3 6 13 21 6 ⑶… ⑷… 13 02 ⑴… = 6 6 5 1 5- 1 5 6 +5 6 5 1 10 1 )_ 5 6 5 1 6 6 1 (5- 5 1 6 _ 5 1 6 10 ( 1 6 +5)_ 6 5 _ 5 5 1 6 = 13 6 1 1 +1 3 6 1 6 1 3-1 3 ' +1)( = ( 3 1 5 +2 6 ⑵… ' 5 6 -1 +1 1 2 ⑶… 1 2 1 ⑷… 1 1 6 6 3 3 + - 1 1 6 6 6 1 5_( = ' ' +2)( 5 ( 1 6 5-2) 5 -2) 1 6 1 6 -1)Û` 2 2 ( 1 6 +1)( ( 2 1 6 = ( 3 1 -1) 1 6 + 3 1 6 )( 2 1 6 ( 1 - 1 6 2 6 3 )Û` + 6 = 2 2 6 6 = 5 5 -5 6 5 1 = 5 -1 6 1 5 = 5 2 +5 5 6 1 1 6 = 2 + 5 1 6 1 6 = ' 3-1 2 -1) = 5-2 5 1 5-4 6 = 3-2 1 2 1 6 =5-2 5 1 1 6 6 =3-2 2 = 5+2 1 6 1 6 =5+2 6 1 6 2 ) 1 6 10 Ⅰ- 2 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 0 ⑶ 10 ⑷ 1 ⑸ 01 ⑴ 4 5 6 1 ⑻ 3 6 1 02 ⑴ 2 5 1 ⑺ 3 6 6 1 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 8 ⑶ -5 ⑷ 2 -2 ⑵ 3 6 3 -4 6 6 1 3 1 -2 1 6 4 3 63 1 ⑹ 3 ⑺ 3 6 1 +5 6 6 1 5 6 1 ⑶ 3-2 6 3 1 2 ⑷ 0 ⑸ ' 2 6 ⑹ 0 15 + 5 =3 5 + 5 =4 5 1 1 6 6 -3=3-3=0 6 6 1 6 -3= 13 1 1 18 2 6 6 +4=6+4=10 01 ⑴… 1 ⑵… 13 3 _ 6 18 13 Ö ⑶… 13 72 _ ⑷… + ;3!; 2 6 1 1 2 1 1 75 6 3 Ö 1 610 = + ;3!; 7 6 13 6 _ 1 6 1 6 2 + 2 14 13 6 6 _ 6 18 1 Ö 6 3 13 - 1 3 + 3 = 6 1 15 Ö 5 + 6 6 1 1 6 =2 5 6 30 1 13 6 _ 1 1 ⑸… ⑹… 1 ⑺… 13 6 6 6 6 1 1 6 6 ⑻… 13 15 _ 5 -8 6 Ö2 2 =5 6  1 1 6 1 3 5 1 + 6 3 _ 10 3 6 1 3 = 1 63 6 = + ;3!; ;3@; =1 + 3 = 4 3 63 1 6 1 3 1 3 6 + 6 = 6  = 3 =3 1 6 6 - 1 5 6 +6 1 6 6 1 - 6 5 1 +5 1 6 6 6 8 =5 2 2 3 6 1 1 1 6 6 -6+4=2 5 1 6     3 -4 3 = 3 1 6 1 6 1 10 - 18 )+4=2 5 2 02 ⑴… 1 ⑵… 1 ⑶… 3 1 3 ( 6 13 + 6 ( 6 6 2 ( 13 6 1 2 6+ + 1 3 6 -4 6 )- 1 6+ 1 6 1 2 6 ( 1 6 3 )= 1 3 6 +2 3 -4 1 6 6 + 1 6 )…= 3 1 6 +3-2 1 3 6 - 6 1 6+ 1 6 6 1 =3-2 1 6 1 6 6 6   1 5 -2 1 6 6 =3 3 -4 6 ⑷… 13 28 Ö 7 6 1 ⑸… 1 6 2 (1+ 1 6 6 + 13 1 )- 3 24 2 6 6 3 1 72 6 6 6 + - 13 1 1 6 6{ 1 6 -2=2+2 3 -2=0 2 = 2 + 6 - 1 6 1 6} - 6 1 6 =( 3 -2)+(2- 3 )=0 1 6 3 1 3 6 -2 1 6 6 1 1 2 1 6 2 = 1 62 = 2 2 - 1 62 6 6 1 1 6 1 1 3 Ö } 1 18 6 13 2 1 6 -2 3 6 2 1 6 +3… 1 +3이므로 6   ⑹… 13 28 + 13 6 21 - 7 13 6 6 1 24 - 39 6 52 6 13 + - 13 13 6 1 6 { - ⑺…( 12 ) 13 6 13 6 { 1 6 - 1 6 6 _3 1 } 1 3 1 3 6 - 1 6 6 )=3 =(2 3 - 1 6 6 1 6 =(2 3 - 6 )+( 03 ⑴…3 '§ 1 6 2-5 1 6 2+a 6 1 6 1 1 2+3…=(3-5+a) 6 '§ '§ 1 2 1 6 )+ =(a-2) 2 1 6 ⑵…7-11 a-2= 0 ………………∴…a= 2 +3 +a 3 3 3 1 a-8=0………………∴…a=8 1 1 6 6+ 6 =(a-8) 3     ⑶…10 6 -5 6 +a +5=(a+5) 6 6 1 6+ a+5=0………………∴…a=-5 1 1 6 6+ +7이므로   6 +5이므로   6 1 1     ⑷…(6-3     7 )(a+ 7 )=(6-3a) 7 +(6a-21)이므로 1 6 1 6+ 6-3a=0………………∴…a=2 1 6 …     (중3본책) 해설-사.indd 10 2015-10-08 오후 3:45:29 25  식의 값 구하기  진도북 45쪽 3 ⑵ 1 ⑶ 2 01 ⑴ 2 02 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ -8 03 ⑴ 1 ⑵ 18 1 1 3 6 6 ⑷ 10 ⑸ 8 ⑹ 10 3 1 6 - 2 )+( 3 + 2 )=2 3 01 ⑴…x+y=( 1 6 ⑵…xy=( 3 - 1 6 1 = y ⑶… 1 x + 1 6 x+y xy 1 6 )( 2 1 + 6 2 1 6 )=1 3 6 1 2 = 3 61 1 1 6 =2 3 6 1 ⑷…xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=(2 ⑸…(x-y)Û`=xÛ`+yÛ`-2xy=10-2_1=8 ⑹… x y xÛ`+yÛ` xy 10 1 =10 y x + = = 1 3 6 )Û`-2_1=10 02 ⑴…x=2+ ⑵…x=2+ ⑶…x= 1 5 에서…x-2= 6 1 5 1 양변을…제곱하면…xÛ`-4x+4=5 ∴…xÛ`-4x=1 3 에서…x-2= 6 1 3 1 6 6 양변을…제곱하면…xÛ`-4x+4=3,…xÛ`-4x=-1 ∴…xÛ`-4x+3=-1+3=2 3 +4에서…x-4= 3 6 1 양변을…제곱하면…xÛ`-8x+16=3,…xÛ`-8x=-13 ∴…xÛ`-8x+5=-13+5=-8 6 03 ⑴…xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=( ⑵…x+y=2 ,`xy=1이므로 5 6 xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=(2 1 1 6 3 )Û`-2_1=1 5 )Û`-2_1=18 1 6 진도북 46~47쪽 01 ⑤ 02 ⑤ 03 ③ 04 ③ 05 -2 06 2 3 - 1 6 13 15 '3 15 6 07 10 2 08 ③ 09 ② 10 ③ 1 6 +2 48 01 6 14 = 4 = 1 13 27 - 18 6 13 - 9 2 6 8 -3 6 + 4 6 - 5 1 3 1 2 1 6 1 1 6 6 3 3 - 3 1 6 2 1 따라서…a= 1 ,…b= -5 이므로 a-b= 6 20 -a 02 … + -a 1 14 13 에서…2-a+5=1………………∴…a=6 =2 125 1 1 5 5 6 6 6 6 5 +5 5 =(2-a+5) 6 1 6 5 1 6 03 …(주어진…식)= 5 + - { ;4!; + ;6%;}13 11 6 - {;8%; 5 13 624 1 ;1Á2;}1 7 + 6 11 612 13 =   이므로…a= ,`b= ;2!4#; ;1¦2; 따라서…a-b= - ;2!4#; ;1¦2; =- ;2Á4; 10 04 …(8+ =40- 24 13 6 )(5-3 10 ) 13 6 + 5 10 10 -30 13 6 13 6 10 =10- 19 13 따라서…a= 10 ,…b= -19 이므로 6 a+b= -9 05 … 54 = 6 18-2 13 6 6 1 18- 6 6 (18- 6 6 )_ 6 1 6 1 _ 6 6 1 6 6 1 6 1 6 = 6 1 6 18®É 6 -36 6 = = -6 + 3 6 1 6 따라서…A= -6 ,…B= 3 이므로… = -2 A B 06 …(주어진…식)= 13 ( 15 - 5 3 1 _ 6 1 15 6 6 1 - 5 6 13 6 6 - )_ 5 5 1 6 - (2 5 -3)_ 6 3 3 _ 3 1 6 6 1 6 1 1 3 1 6 2 15 13 -3 3 6 = 5 3 1 = 3 - 13 1 6 15 65 - 2 15 63 13 + 3 1 6 =2 3 - 1 6 13 15 13 15 6   07 …(주어진…식)= 1 6 1 2 =- (2 2 6 (2 6 1 6 +5)(2 6 6 (2 -5) 6 -5) 2 1 -5)+ 6 2 6 (2 6 1 6 -5)(2 +5) 6 +5) … 1 6 - 1 6 (2 6 1 +5) … 6 (2 2 1 1 6 6     1 =-4 6 3 6 1 +5 2 +4 1 3 6 +5 6 1 6 1 6 =10 1 2 1 - 7 1 6 63   08 … 6 13 = 3 - 2 (3 56 126 ) 1 7 6 - 13 2 6 ( 6 14 6 - 3 14 13 6 14 13 6 = 3 7 - 2 _ 3 1 1 1 6 6 1 - 6 7 6 6 6 7 = 3 1 = -3 1 09 …(주어진…식)…=24a+8 6 14 ) 13 6 이므로…8-a=0………………∴…a=8 10 …x+y= 5 7 + 2 6 1 {1 + 6 } {1 5 7 - 2 6 1 6 } = 2 7 6 1 2 = 7 1 6 7 6 6 5 7 } 1 _ {1 - 2 xy= + 2 ∴…xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy = 6 {1 1 6 5 = 6 } ;2!; 6 -a 6 1 =(24a-2)+(8-a) 1 6 6 -2… 6 1 6 … 정답 및 해설 11 (중3본책) 해설-사.indd 11 2015-10-08 오후 3:45:30 Ⅱ - 1 인수분해 01  인수분해의 뜻  진도북 50쪽 01 ⑴ 2xÛ`+6x ⑵ xÛ`+8x+16 ⑶ 4xÛ`-20x+25 ⑷ xÛ`-25 ⑸ xÛ`+2x-3 ⑹ 8xÛ`-42x+27 02 풀이 참고 02 ⑴… ⑵… ⑶… ⑷… …x…………………y…………………xÛ`…………………yÛ`…………………xy …x…………………y…………………x-y…………………x(x-y) …x……………………xÛ`…………………3y…………………x-3y…………………x(x-3y) a…………………b…………………a+b…………………a-b…………………b(a-b) 02 ⑴…xÛ`-8x+16=xÛ`-2_x_4+4Û`=(x-4)Û` ⑵…xÛ`-14x+49=xÛ`-2_x_7+7Û`=(x-7)Û` ⑶…xÛ`-26x+169=xÛ`-2_x_13+13Û`=(x-13)Û` ⑷…4xÛ`-4x+1=(2x)Û`-2_2x_1+1Û`=(2x-1)Û` … ⑸… xÛ`- x+ = x } {;2!; ;9!; ;3!; ;4!; Û`-2_ x_ + ;3!; ;2!; {;3!;} Û` = {;2!; x- ;3!;} Û` 03 ⑴…xÛ`+4xy+4yÛ`=xÛ`+2_x_2y+(2y)Û`=(x+2y)Û` ⑵…25xÛ`+10xy+yÛ`=(5x)Û`+2_5x_y+yÛ`=(5x+y)Û` ⑶…4xÛ`+20xy+25yÛ` =(2x)Û`+2_2x_5y+(5y)Û` =(2x+5y)Û` ⑷… ;2Á5; xÛ`+ xy+yÛ`= ;5@; x } {;5!; Û`+2_ ;5!; x_y+yÛ` = x+y Û` {;5!; ⑸…16xÛ`-8xy+yÛ`=(4x)Û`-2_4x_y+yÛ`=(4x-y)Û` ⑹…9xÛ`-48xy+64yÛ` =(3x)Û`-2_3x_8y+(8y)Û` =(3x-8y)Û` } 02  공통인수를 이용한 인수분해  진도북 51쪽 … ⑺… xÛ`- xy+ ;6%; yÛ`= x } {;4!; ;;ª9°;; ;1Á6; Û`-2_ x_ y+ y {;3%; } ;3%; ;4!; Û` 01 ⑴ 2a(1+3b) ⑵ 2x(x-4) ⑶ a(xÛ`+4y) ⑷ 2x(2x-3y) ⑸ 3ab(3a+b) ⑹ 2xy(2x+5y) 02 ⑴ a(3+b+c) ⑵ 2x(xÛ`+3x-2) ⑶ yÛ`(x-3z-1) ⑷ (a-b)(a+5) ⑸ (x+y)(1-4xy) ⑹ (y-1)(x+1) 02 ⑹…x(y-1)-(1-y)…=x(y-1)+(y-1) … =(y-1)(x+1) 03   인수분해 공식 (1) - aÛ`Ñ2ab+bÛ` 꼴의 인수분해  진도북 52~53쪽 = x- y ;3%; } {;4!; Û` 04 ⑴…3xÛ`+12x+12의…모든…항에…공통인수 3 이…있으므로… 3 으로…묶어…내면 3 (xÛ`+4x+4)=3(x+ 2 )Û` ⑵…5xÛ`+20x+20=5(xÛ`+4x+4)=5(x+2)Û` ⑶…2xÛ`-20x+50=2(xÛ`-10x+25)=2(x-5)Û` ⑷…4xÛ`+16xy+16yÛ`=4(xÛ`+4xy+4yÛ`)=4(x+2y)Û` ⑸…4axÛ`-4ax+a=a(4xÛ`-4x+1)=a(2x-1)Û` 01 ⑴ (x+1)Û` ⑵ (x+6)Û` ⑶ (x+10)Û` ⑷ (3x+2)Û` 04  완전제곱식이 되기 위한 조건  진도북 54쪽 ⑸ { x +;2!;} Û` ⑸ x {;2!; -;3!;} Û` 02 ⑴ (x-4)Û` ⑵ (x-7)Û` ⑶ (x-13)Û` ⑷ (2x-1)Û` 01 ⑴ 25 ⑵ 49 ⑶ 81 ⑷ Ñ2x ⑸ Ñ12x 02 ⑴ 9yÛ` ⑵ 25 ⑶ Ñ14x ⑷ Ñ42xy 03 ⑴ (x+2y)Û` ⑵ (5x+y)Û` ⑶ (2x+5y)Û` ⑷ x y + } {;5!; Û` ⑸ (4x-y)Û` ⑹ (3x-8y)Û` ⑺ x Û` y {;4!; -;3%; } 04 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 5(x+2)Û` ⑶ 2(x-5)Û` ⑷ 4(x+2y)Û` ⑸ a(2x-1)Û` 01 ⑴…xÛ`+2x+1=xÛ`+2_x_1+1Û`=(x+1)Û` ⑵…xÛ`+12x+36=xÛ`+2_x_6+6Û`=(x+6)Û` ⑶…xÛ`+20x+100=xÛ`+2_x_10+10Û`=(x+10)Û` ⑷…9xÛ`+12x+4=(3x)Û`+2_3x_2+2Û`=(3x+2)Û` … ⑸…xÛ`+x+ =xÛ`+2_x_ + ;4!; ;2!; {;2!;} Û`= { x+ ;2!;} Û` 12 Ⅱ- 1 인수분해 01 ⑴…= {;;Á2¼;;} ⑵…= Û`=25 Û`=49 {;;Á2¢;;} -18 Û`=81 ⑶…= { 2 } ⑷…=2_x_(Ñ1)=Ñ2x ⑸…=2_x_(Ñ6)=Ñ12x =9yÛ` 02 ⑴…(2x)Û`+2_2x_3y+(3y)Û`=(2x+3y)Û`이므로 ⑵…(3x)Û`-2_3x_5+5Û`=(3x-5)Û`이므로 =25 (중3본책) 해설-사.indd 12 2015-10-08 오후 3:45:30  =Ñ14x ⑶…(7x)Û`Ñ2_7x_1+1Û`=(7xÑ1)Û`이므로 ⑷…(3x)Û`Ñ2_3x_7y+(7y)Û`=(3xÑ7y)Û`이므로 =Ñ42xy 05   인수분해 공식 (2) - aÛ`-bÛ`꼴의 인수분해  진도북 55쪽 01 ⑴ (x+2)(x-2) ⑵ (x+8)(x-8) ⑶ (6+x)(6-x) ⑷ (4a+1)(4a-1) ⑸ (2x+3)(2x-3) ⑹ (x+4y)(x-4y) ⑺ (3x+y)(3x-y) 02 ⑴ { x x +;2!;}{ -;2!;} ⑵ { x x +;3$;}{ -;3$;} ⑶ x y {;3!; + }{;3!; - x y ⑷ 2x { } +;4#; 2x y }{ -;4#; y } 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 2(x+9)(x-9) ⑶ 9(2x+y)(2x-y) 03 ⑴…5xÛ`-45= 5 (xÛ`-9) = 5 (x+ 3 )(x- 3 ) ⑵…2xÛ`-162=2(xÛ`-81)=2(x+9)(x-9) ⑶…36xÛ`-9yÛ`=9(4xÛ`-yÛ`)=9(2x+y)(2x-y) 06   인수분해 공식 (3) - xÛ`+(a+b)x+ab 진도북 56~57쪽 꼴의 인수분해  01 ⑴ 1, 2 ⑵ 2, 4 ⑶ -3, -5 ⑷ -2, 4 ⑸ 1, -5 ⑹ -6, 5 02 ⑴ (x+1)(x+2), 풀이 참고 ⑵ (x-1)(x-3), 풀이 참고 ⑶ (x-3)(x+7), 풀이 참고 03 ⑴ (x+2)(x+3) ⑵ (x+3)(x+6) ⑶ (x-3)(x-5) ⑷ (x-4)(x-7) ⑸ (x-6)(x+10) ⑹ (x-3)(x+2) ⑺ (x-10)(x+2) 04 ⑴ (x+y)(x+3y) ⑵ (x+y)(x+5y) ⑶ (x-y)(x-2y) ⑷ (x-6y)(x+7y) 05 ⑴ 3(x+1)(x+4) ⑵ 3(x-2)(x+1) ⑶ -(x-2)(x-6) 02 ⑴…xÛ`+3x+2 x… x… … x… … 1 … 2 … …… -3… …… … … … … … … x ³ 2x (+ 3x -x -3x (+ ³ -4x ⑵…xÛ`-4x+3 x… -1… ⑶…xÛ`+4x-21 -3… x… x… … 7 … …… -3x … … … ³ 7x (+ 4x xÛ`-8x+15=(x-3)(x-5) xÛ`+5x+6=(x+2)(x+3) xÛ`+9x+18=(x+3)(x+6) 03 ⑴…곱이…6이고…합이…5인…두…수는…2,…3이므로 ⑵…곱이…18이고…합이…9인…두…수는…3,…6이므로 ⑶…곱이…15이고…합이…-8인…두…수는…-3,…-5이므로 ⑷…곱이…28이고…합이…-11인…두…수는…-4,…-7이므로 ⑸…곱이…-60이고…합이…4인…두…수는…-6,…10이므로 xÛ`+4x-60=(x-6)(x+10) ⑹…곱이…-6이고…합이…-1인…두…수는…-3,…2이므로 xÛ`-x-6=(x-3)(x+2) ⑺…곱이…-20이고…합이…-8인…두…수는…-10,…2이므로 xÛ`-8x-20=(x-10)(x+2) xÛ`-11x+28=(x-4)(x-7) 04 ⑴…곱이…3이고…합이…4인…두…수는…1,…3이므로 xÛ`+4xy+3yÛ`=(x+y)(x+3y) ⑵…곱이…5이고…합이…6인…두…수는…1,…5이므로 xÛ`+6xy+5yÛ`=(x+y)(x+5y) ⑶…곱이…2이고…합이…-3인…두…수는…-1,…-2이므로 xÛ`-3xy+2yÛ`=(x-y)(x-2y) ⑷…곱이…-42이고…합이…1인…두…수는…-6,…7이므로 xÛ`+xy-42yÛ`=(x-6y)(x+7y)… 05 ⑴…3xÛ`+15x+12=3(xÛ`+5x+4)=3(x+1)(x+4) ⑵…3xÛ`-3x-6=3(xÛ`-x-2)=3(x-2)(x+1) ⑶…-xÛ`+8x-12=-(xÛ`-8x+12)=-(x-2)(x-6) 07   인수분해 공식 (4) - acxÛ`+(ad+bc)x 진도북 58~59쪽 +bd꼴의 인수분해  01 ⑴ (x+2)(2x+1), 풀이 참고 ⑵ (x-4)(2x-7), 풀이 참고 ⑶ (x-1)(2x+1), 풀이 참고 ⑷ (3x-1)(x+4), 풀이 참고 02 ⑴ (x+1)(2x+3) ⑵ (x+5)(2x+1) ⑶ (x-3)(2x+5) ⑷ (2x+1)(2x+3) ⑸ (3x-4)(2x+5) ⑹ (3x-2)(4x+3) 03 ⑴ (x-y)(2x+3y) ⑵ (x-3y)(2x-7y) ⑶ (2x+9y)(3x-7y) ⑷ (3x+2y)(2x-5y) ⑸ (2x-3y)(4x-y) ⑹ (3x-5y)(4x+3y) 정답 및 해설 13 (중3본책) 해설-사.indd 13 2015-10-08 오후 3:45:31 01 ⑴…2xÛ`+5x+2 … x … 2x … … x … 2x… … 2 … 1 … …… 4x x (+ 5x … … ³ … -7… …… … -8x … -7x (+ ³ … -15x ⑵…2xÛ`-15x+28 -4… ⑶…2xÛ`-x-1 x … -1… 2x… … 1 … …… ⑷…3xÛ`+11x-4 -1… 3x … x… … … -2x … x (+ ³ -x … 4 … …… … … … -x 12x (+ ³ 11x 2x 3x(+ 5x …10x ………x(+ … 11x …-6x ………5x(+ … …-x 2x …6x(+ 8x 02 ⑴…2xÛ`+5x+3 1… …x` 2x 3… ………… ⑵…2xÛ`+11x+5 …x` 5… 2x 1… ⑶…2xÛ`-x-15 …x` -3… 2x ………5… ⑷…4xÛ`+8x+3 1… 2x` 2x 3… ………… ⑸…6xÛ`+7x-20 3x` -4… 2x ………5… ⑹…12xÛ`+x-6` 3x` -2… 4x ………3… 03 ⑴…2xÛ`+xy-3yÛ` …x` -y… 2x ……3y… 14 Ⅱ- 1 인수분해 …-8x ……15x(+ … …………7x …-8x ………9x(+ … ………………x …-2xy ………3xy(+ … ……………xy ⑵…2xÛ`-13xy+21yÛ` -3y… ⑶…6xÛ`+13xy-63yÛ` …………9y… ⑷…6xÛ`-11xy-10yÛ` …………2y… ⑸…8xÛ`-14xy+3yÛ` -3y… …x` 2x 2x` 3x 3x` 2x 2x` 4x 3x` 4x …-6xy … -7xy(+ -13xy …………27xy … -14xy(+ ……………13xy ………………4xy … -15xy(+ ……-11xy -7y… -7y… -5y… …-12xy ……-2xy(+ … -14xy ……-y… …-20xy …………9xy(+ … ……-11xy ………3y… ⑹…12xÛ`-11xy-15yÛ` -5y… 진도북 60~62쪽 01 ② 02 ② 03 ② 04 ⑤ 05 ③ 06 ④ 07 ③ 08 ③ 09 ③ 10 ⑤ 11 ④ 12 ③ 1,… x ,…x-2,… x+1 ,…x(x-2),… x(x+1) ,… 01 x(x-2)(x+1)의…인수는 따라서…x(x-2)(x+1)의…인수가…아닌…것은… ② 이다. (x-2)(x+1),`x(x-2)(x+1)이다. 02 …(a+b)(x+y)와…(a-b)(x+y)의…공통인수는 x+y 이다. 따라서…공통인수… x+y 로…묶어…내면 (a+b)(x+y)-(a-b)(x+y) =( x+y )(a+b-a+b)=2b( x+y ) 03 …3xÛ`-2xyÛ`+xy=x(3x-2yÛ`+y) 04 …5x(5x-4)+4=25xÛ`-20x+4 =( 5 x)Û`-2_ 5 x_ 2 +( 2 )Û` ` =( 5 x- 2 )Û` ` ∴…A= 5 `,…B= -2 ∴…A+B= 3 (중3본책) 해설-사.indd 14 2015-10-08 오후 3:45:32 ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù 05 …③…9xÛ`-24x+16=(3x-4)Û` 06 …4xÛ`+10x+k=( 2x )Û`+2_ 2x _ +k ;2%; ∴…k= Û` = { ;2%; } ;;ª4°;; 07 …(주어진…식)= x } {;3!; Û`+kx+2Û` ∴…k=Ñ2_ _2=Ñ ;3!; ;3$; 08 …25xÛ`-36yÛ`=( 5x )Û``-( 6y )Û` =( 5 x+ 6 y)( 5 x- 6 y) 따라서…A= 5 `,…B= 6 이므로 A+B= 11 09 …xÛ`+Ax+6…=(x+2)(x-B) … =xÛ`+(2-B)x-2B 이므로…A=2-B,`6=-2B ∴…A= 5 `,…B= -3 ∴…A-B= 8 10 …2xÛ`-7x-15=( 2x+3 )( x-5 ) 이때…두…일차식은… 2x+3 `,… x-5 이므로 2x+3 + x-5 = 3x-2 11 …axÛ`+bx-16…=(5x+8)(x+c) … =5xÛ`+(5c+8)x+8c이므로 a=5,`b=5c+8,`-16=8c ∴…a=5,`b=-2,`c=-2 ∴…a+b+c=5+(-2)+(-2)=1 12 …xÛ`-7x+10=(x-2)(x-5) 3xÛ`-14x-5=(3x+1)(x-5) 따라서…공통인수는…③…x-5이다. 08  복잡한 식의 인수분해 (1)  진도북 63~64쪽 01 ⑴ x(y+z)(y-z) ⑵ -(x-7)(x-1) ⑶ 2(a-2b)(a-7b) ⑷ x(x-5)(x+3) ⑸ 4(x+2)(x+3) 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ (a+b+2)Û` ⑶ (x+3)(x-2) ⑷ (x+y-1)(x+y+4) 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ (x+y+5)(x-y-1) ⑶ 3x(x-6) ⑷ 8y(x-y) 04 ⑴ 풀이 참고 ⑵ -2(3x-2y)(x+4y) ⑶ (3x-2)(2x+7) ⑷ -12(x+6)(x+1) 01 ⑴…xyÛ`-xzÛ`=x(yÛ`-zÛ`)=x(y+z)(y-z) ⑵…8x-xÛ`-7=-(xÛ`-8x+7)=-(x-7)(x-1) ⑶…2aÛ`-18ab+28bÛ` =2(aÛ`-9ab+14bÛ`) =2(a-2b)(a-7b) … ⑷…xÜ`-2xÛ`-15x =x(xÛ`-2x-15) =x(x-5)(x+3) ⑸…4xÛ`+20x+24 =4(xÛ`+5x+6) =4(x+2)(x+3) 02 ⑴…(x+y)Û`+5(x+y)+6 =AÛ`+5A+6 =(A+2)(A+ 3 ) x+y=A로 치환 인수분해 A=x+y 대입 =AÛ`+4A+4=(A+2)Û`…(∵…a+b=A로…치환) =(a+b+2)Û` =(x+y+2)(x+y+ 3 ) ⑵…(a+b)Û`+4(a+b)+4 ⑶…(x-1)Û`+3(x-1)-4 =AÛ`+3A-4…(∵…x-1=A로…치환) =(A+4)(A-1) =(x-1+4)(x-1-1)=(x+3)(x-2) … ⑷…(x+y)(x+y+3)-4 =A(A+3)-4=AÛ`+3A-4…(∵…x+y=A로…치환) =(A-1)(A+4)=(x+y-1)(x+y+4) 03 ⑴…(4x-1)Û`-(3x+1)Û` =AÛ`-BÛ`=(A+B)(A- B ) 4x-1=A, 3x+1=B로 치환 ={(4x-1)+( 3x+1 )}{(4x-1)-( 3x+1 )} =7x( x-2 ) ⑵…(x+2)Û`-(y+3)Û` =AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B) =(x+2+y+3){(x+2)-(y+3)} =(x+y+5)(x-y-1) ⑶…(2x-3)Û`-(x+3)Û` =AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B) =(2x-3+x+3){(2x-3)-(x+3)} =3x(x-6) … ⑷…(x+y)Û`-(x-3y)Û` =AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B) =(x+y+x-3y){(x+y)-(x-3y)} =(2x-2y)4y=8y(x-y) x+2=A, y+3=B로 치환 2x-3=A, x+3=B로 치환 x+y=A, x-3y=B로 치환 04 ⑴…(x+4)Û`+6(x+4)(x-1)+9(x-1)Û` =AÛ`+6AB+9BÛ` (∵…x+4=A,…x-1=B로…치환) =(A+ 3B )Û` ={x+4+ 3(x-1) }Û` = (4x+1)Û` 정답 및 해설 15 (중3본책) 해설-사.indd 15 2015-10-08 오후 3:45:32  ⑵…2(x-2y)Û`-5(x-2y)(x+2y)-3(x+2y)Û` =2AÛ`-5AB-3BÛ` (∵…x-2y=A,…x+2y=B로…치환) =(A-3B)(2A+B) ={(x-2y)-3(x+2y)}{2(x-2y)+x+2y} =(-2x-8y)(3x-2y)=-2(3x-2y)(x+4y) ⑶…6(x+1)Û`-(x-4)Û`+(x-4)(x+1) =6AÛ`+AB-BÛ` (∵…x+1=A,…x-4=B로…치환) =(2A+B)(3A-B) ={2(x+1)+x-4}{3(x+1)-(x-4)} =(3x-2)(2x+7) … ⑷…2(x-3)Û`-2(x-3)(x+3)-12(x+3)Û` =2AÛ`-2AB-12BÛ` (∵…x-3=A, x+3=B로…치환) =2(A-3B)(A+2B) =2{x-3-3(x+3)}{x-3+2(x+3)} =2(-2x-12)(3x+3) =-12(x+6)(x+1) 09  복잡한 식의 인수분해 (2)  진도북 65쪽 01 ⑴ (x+1)Û`(x-1) ⑵ (a+1)(x-1) ⑶ (x+y-3)(x-y-3) ⑷ (x+y+4)(x-y-4) 02 ⑴ (x-2)(x+y-3) ⑵ (x+y)(x-2y-z) ⑶ (a-b)(a-b+2c) 01 ⑴…xÜ`+xÛ`-x-1 =xÛ`(x+1)-(x+1)=(x+1)(xÛ`-1) =(x+1)Û`(x-1) ⑵…ax+x-a-1 =x(a+1)-(a+1)=(a+1)(x-1) ⑶…xÛ`-6x+9-yÛ` =(xÛ`-6x+9)-yÛ`=(x-3)Û`-yÛ` =(x+y-3)(x-y-3) … ⑷…xÛ`-yÛ`-8y-16 =xÛ`-(yÛ`+8y+16)=xÛ`-(y+4)Û` =(x+y+4)(x-y-4) 02 ⑴…xÛ`+xy-5x-2y+6 =xy-2y+xÛ`-5x+6 =y(x-2)+(x-2)(x-3) =(x-2)(x+y-3) ⑵…xÛ`-xy-xz-2yÛ`-yz =xÛ`-xy-2yÛ`-xz-yz =(xÛ`-xy-2yÛ`)-z(x+y) =(x+y)(x-2y)-z(x+y) =(x+y)(x-2y-z) ⑶…aÛ`+bÛ`-2ab-2bc+2ac =aÛ`-2ab+bÛ`+2ac-2bc 16 Ⅱ- 1 인수분해 =(a-b)Û`+2c(a-b) =(a-b)(a-b+2c) 10  인수분해 공식을 이용한 수의 계산  진도북 66쪽 01 ⑴ 2500 ⑵ 10000 ⑶ 400 ⑷ 249 ⑸ 18 ⑹ 5.2 ⑺ 96 ⑻ 50 ⑼ 40 ⑽ 1 01 ⑴…25_36+25_64=25(36+64)=25_100=2500 ⑵…98Û`+4_98+4=(98+2)Û`=100Û`=10000 ⑶…52Û`-48Û`=(52+48)(52-48)=100_4=400 ⑷…125Û`-124Û`=(125+124)(125-124)=249 ⑸…4.25Û`-0.25Û`=(4.25+0.25)(4.25-0.25)=4.5_4=18 ⑹…5.26Û`-4.74Û` =(5.26+4.74)(5.26-4.74) =10_0.52=5.2 ⑺…3.2_6.5Û`-3.2_3.5Û` =3.2(6.5Û`-3.5Û`) =3.2(6.5+3.5)(6.5-3.5) =3.2_10_3=96 ⑻… !% ⑼… !% 85Û` -2 _85 _35 +35Û` = (85 -35)Û` = 50Û` =50 104Û` -96Û` (104 +96 4-9 6) = 200 _8 !% )(10 !$ 15 6 6    = ^ | = 15 14 16 00 = 40Û` =40 6 !$ = ⑽… 205_206-205_203 104Û`-101Û` 205(206-203) (104+101)(104-101) = 205_3 205_3 =1 11  인수분해 공식을 이용한 식의 값  진도북 67쪽 01 ⑴ 1000000 ⑵ 2500 ⑶ 3 ⑷ 20 ⑸ 1 02 ⑴ 0.5 ⑵ 12 ⑶ -6 -1 ⑷ 풀이 참고 ⑸ -36 6 1 2 5 6 01 ⑴…xÛ`+2x+1 =(x+1)Û` =(999+1)Û`=1000Û`=1000000 ⑵…xÛ`-14x+49 =(x-7)Û` =(57-7)Û`=50Û`=2500 ⑶…xÛ`-4x+4 =(x-2)Û` =(2+ 3 -2)Û`=( 3 )Û`=3 … ⑷…xÛ`-10x+25 =(x-5)Û` 5 =(5+2 1 6 6 1 -5)Û`=(2 5 )Û`=20 … ⑸… 6x xÛ`+6x+9 = 6x (x+3)Û` 1 6 = 6(3 2 (3 6 1 6 -3) 2 1 -3+3)Û` 6 2 -1 18 1 2 -18 18 = 6 1 = 1 6 … 02 ⑴…xÛ`-yÛ`…=(x+y)(x-y) =(0.75+0.25)(0.75-0.25)=0.5 ⑵…xÛ`+2xy+yÛ` =(x+y)Û` 2 =( - 3 3 )=(2 1 1 6 ⑶…xÛ`-yÛ`+x+y =(x+y)(x-y)+(x+y) + + 1 1 1 2 3 6 6 6 6 )Û`=12 (중3본책) 해설-사.indd 16 2015-10-08 오후 3:45:33 % % % % ^ % ^ ^ % 5 5 5 3 4 3 ^ =(x+y)(x-y+1) =( -2+ +2) 5 5 1 6 1 6 {( 5 -2)-( 5 +2)+1} =2 5 1 _(-3)=-6 6 5 1 6 07 …73Û`-27Û`+102Û`-4_102+4 =(73+ 27 )(73- 27 )+(102- 2 )Û` =100_ 46 + 100 `Û` =100( 46 +100)= 14600 6 ⑷…xÛ`-yÛ`+5x+5y=(x+y)( x-y )+5(x+y) 1 1 6 =(x+y)( x-y+5 ) 08 …99Û`-1Û`=(99+1)(99-1)=100_98=9800 09 …10Û`-11Û`+12Û`-13Û`+y+28Û`-29Û` = (10+11)(10-11)+(12+13)(12-13) +y+(28+29)(28-29) =21_(-1)+25_(-1)+y+57_(-1) =(-1)_(21+25+29+33+37+41+45+49+53+57) =(-1)_390=-390 = 3 - ) 1 6 , 2 1 6 = 3 + ) 1 6 2 1 6 2 1 6 -( 3 + 1 6 2 1 6 )}Û` 1 6 3 - 2 1 2 6 )( 1 3 6 - 6 3 6 1 2 + 1 2 6 )( 1 3 6 + 2 1 6 2 1 6 6 10 …x= 1 + 3 1 6 2 1 6 = ( 3 + 1 6 1 y= 1 - 3 = 2 ( 3 - 6 1 1 6 1 이므로…xÛ`-2xy+yÛ`=(x-y)Û` ={ - 1 1 3 6 6 = 8 11 …xÛ`-25yÛ`=(x+5y)(x-5y)=8 x+5y=-2이므로…x-5y=-4 ⑸…xÛ`-yÛ`+7x-7y =(x+y)(x-y)+7(x-y) =5_ 8 = 40 =(x-y)(x+y+7) =(-3)_12=-36 진도북 68~69쪽 01 (x-5)(x+1) 02 ③ 03 ②, ④ 04 ⑤ 05 ② 06 x-y+8 07 ③ 08 ③ 09 ① 10 ① 11 ③ 01 x-3=A로…치환하면 (x-3)Û`+2(x-3)-8 =AÛ`+2A-8 =(A- 2 )(A+ 4 ) =(x-3- 2 )(x-3+ 4 ) =(x- 5 )(x+ 1 ) 02 …2x-1=A,`x-3=B로…치환하면 (2x-1)Û`-(x-3)Û`…=AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B) =(2x-1+x-3){(2x-1)-(x-3)} =(3x-4)(x+2) 따라서…두…일차식의…합은 (3x-4)+(x+2)=4x-2 03 …3x-2=A,`2x+1=B로…치환하면 (3x-2)Û`-(2x+1)Û`…=AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B) =(3x-2+2x+1){3x-2-(2x+1)}… =(5x-1)(x-3) 04 …xÛ`-2ax-bÛ`+2ab=(xÛ`-bÛ`)-2a( x-b ) =(x+b)(x-b)-2a( x-b ) =( x-b )(x-2a+b) 05 …9xÛ`-24xy+16yÛ`-zÛ`…=(3x-4y)Û`-zÛ` … =(3x-4y+z)(3x-4y-z) 06 …xÛ`-yÛ`+10x+6y+16…=xÛ`+10x-(yÛ`-6y-16) =xÛ`+10x-(y-8)(y+2) … ={x-(y-8)}{x+(y+2)} … =(x-y+8)(x+y+2) … ∴…A=x-y+8 (중3본책) 해설-사.indd 17 2015-10-08 오후 3:45:33 정답 및 해설 17 Ⅲ - 1 이차방정식 01  이차방정식의 뜻  진도북 72쪽 01 ⑴  ⑵ × ⑶ × ⑷  ⑸ × 02 ⑴ 0 ⑵ 0 ⑶ 1 ⑷ -2 01 ⑶ …2x+3=0…(이차방정식이…아니다.) ⑸ … ;2!; x-2=0…(이차방정식이…아니다.) 02 ⑴ …이차방정식에서…xÛ`의…계수는…0이…아니므로…a의…값이…될…수… ⑵ …이차방정식에서…xÛ`의…계수는…0이…아니므로…a의…값이…될…수… ⑶ …이차방정식에서…xÛ`의…계수는…0이…아니므로…a의…값이…될…수… ⑷ …이차방정식에서…xÛ`의…계수는…0이…아니므로…a의…값이…될…수… 없는…수는…0이다. 없는…수는…0이다. 없는…수는…1이다. 없는…수는…-2이다. 02  이차방정식의 해  진도북 73쪽 01 ⑴  ⑵ × ⑶  ⑷ × ⑸ × 02 ⑴ x=1 또는 x=2 ⑵ x=0 또는 x=1 ⑶ x=-2 ⑷ x=-1 jK …참 1Û`-2_1=-1… 01 ⑴ …x=1을…xÛ`-2x=-1에…대입하면 ⑵ …x=-1을…-2xÛ`-3x=4에…대입하면 -2_(-1)Û`-3_(-1)+4… …거짓 jK ⑶ …x=0을…2xÛ`-5x=0에…대입하면 ⑷ …x=3을…2x(x+1)=12에…대입하면 jK ⑸ …x=-2를…(x-1)Û`-6=2에…대입하면 (-2-1)Û`-6+2… 2_0Û`-5_0=0… 2_3_4+12… …거짓 …거짓 …참 jK jK 02 ⑴ …x=-2일…때,…(-2)Û`-3_(-2)+2+0 x=-1일…때,…(-1)Û`-3_(-1)+2+0 x=0일…때,…0Û`-3_0+2+0 x=1일…때,…1Û`-3_1+2=0 x=2일…때,…2Û`-3_2+2=0 ⑵ x=-2일…때,…(-2)Û`-(-2)+0 x=-1일…때,…(-1)Û`-(-1)+0 x=0일…때,…0Û`-0=0 x=1일…때,…1Û`-1=0 x=2일…때,…2Û`-2+0 ⑶ x=-2일…때,…(-2)Û`-2_(-2)-8=0 x=-1일…때,…(-1)Û`-2_(-1)-8+0 18 Ⅲ- 1 이차방정식 x=0일…때,…0Û`-2_0-8+0 x=1일…때,…1Û`-2_1-8+0 x=2일…때,…2Û`-2_2-8+0 ⑷ …x=-2일…때,…(-2)Û`+6_(-2)+5+0 x=-1일…때,…(-1)Û`+6_(-1)+5=0 x=0일…때,…0Û`+6_0+5+0 x=1일…때,…1Û`+6_1+5+0 x=2일…때,…2Û`+6_2+5+0 03  인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이  진도북 74~76쪽 01 ⑴ x=-3 또는 x=5 ⑵ x=-7 또는 x=4 ⑶ x=0 또는 x=6 ⑷ x=-3 또는 x=0 ⑸ x =-;3@; 또는 x= ⑹ x ;2!; =;5!; 또는 x= ;3$; 02 ⑴ x=-3 또는 x=0 ⑵ x=0 또는 x=5 ⑶ x 0 또는 x=- ⑷ x=0 또는 x=-6 = ;5#; 03 ⑴ x=-3 또는 x=3 ⑵ x=-5 또는 x=5 ⑶ x=-8 또는 x=8 04 ⑴ x=4 또는 x=8 ⑵ x=-5 또는 x=-6 ⑶ x=-10 또는 x=5 05 ⑴ x =;2!; 또는 x=-3 ⑵ x 또는 x= =;2!; ;3%; ⑶ x 또는 x= ⑷ x -1 또는 x= =-;2#; ;4#; = ;2%; ⑸ x 또는 x=2 =-;3&; 06 ⑴ x=-2 또는 x=6 ⑵ x=-4 또는 x=2 ⑶ x=-9 또는 x=1 07 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x=1 ⑶ x=6 08 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x= ⑶ x=-1 ⑷ x=-3 -;3@; ⑸ x=-3 x+3=0…또는…x=0 ∴…x=-3…또는…x=0 02 ⑴ …x(x+3)=0 ⑵ …x(x-5)=0 ⑶ …5xÛ`+3x=0,…x(5x+3)=0 x=0…또는…5x+3=0 x=0…또는…x-5=0 ∴…x=0…또는…x=5 ∴…x=0…또는…x=- ;5#; ⑷ …2xÛ`+12x=0,`2x(x+6)=0 2x=0…또는…x+6=0 ∴…x=0…또는…x=-6 03 ⑴ …(x+3)(x-3)=0 ⑵ …(x+5)(x-5)=0 ∴…x=-3…또는…x=3 (중3본책) 해설-사.indd 18 2015-10-08 오후 3:45:34  ∴…x=-5…또는…x=5 ⑶ …xÛ`-64=0,`(x+8)(x-8)=0 ∴…x=-8…또는…x=8 04 ⑴ (x-4)(x-8)=0 ∴…x=4…또는…x=8 ⑵ …(x+5)(x+6)=0 ⑶ xÛ`+5x-50=0,…(x+10)(x-5)=0 ∴…x=-5…또는…x=-6 ∴…x=-10…또는…x=5 05 ⑴ (2x-1)(x+3)=0 … … ∴…x= …또는…x=-3 ;2!; ⑵ …(2x-1)(3x-5)=0 … … ∴…x= …또는…x= ;3%; ;2!; ⑶ (2x+3)(4x-3)=0 … … … ∴…x=- …또는…x= ;2#; ;4#; ⑷ …(x+1)(2x-5)=0 … ∴…x=-1…또는…x= ;2%; ⑸ …3xÛ`+x-14=0,…(3x+7)(x-2)=0 ∴…x=- …또는…x=2 ;3&; ∴…x=-2…또는…x=6 06 ⑴ xÛ`-4x-12=0,…(x+2)(x-6)=0 ⑵ …xÛ`+x-6=-x+2,…xÛ`+2x-8=0 ⑶ …xÛ`+7x=-x+9,…xÛ`+8x-9=0 (x+4)(x-2)=0 ∴…x=-4…또는…x=2 (x+9)(x-1)=0 ∴…x=-9…또는…x=1 07 ⑴ xÛ`+2x-3=0에서…(x+3)(x-1)=0 ∴…x=-3…또는…x= 1 xÛ`+x-6=0에서…(x+3)(x-2)=0 ∴…x= -3 …또는…x=2 따라서…두…이차방정식의…공통근은…x= -3 ⑵ …xÛ`+4x-5=0에서…(x+5)(x-1)=0 ∴…x=-5…또는…x=1 xÛ`-7x+6=0에서…(x-1)(x-6)=0 ∴…x=1…또는…x=6 따라서…두…이차방정식의…공통근은…x=1 ⑶ …2xÛ`-5x-42=0에서…(2x+7)(x-6)=0 ∴…x=- ;2&; …또는…x=6 xÛ`-9x+18=0에서…(x-3)(x-6)=0……………… ∴…x=3…또는…x=6 따라서…두…이차방정식의…공통근은…x=6 08 ⑴ xÛ`+ax-6=0에…x= -2 를…대입하면 (-2)Û`+a_(-2)-6=0………………∴…a= -1 주어진…이차방정식은…xÛ`- 1 x-6=0이므로 (x+2)(x- 3 )=0 ∴…x=-2…또는…x= 3 ⑵ …3_5Û`-a_5-10=0………………∴…a=13 주어진…이차방정식은…3xÛ`-13x-10=0 (3x+2)(x-5)=0 ∴…x=- …또는…x=5 주어진…이차방정식은…xÛ`-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 ∴…x=-1…또는…x=2 ;3@; ⑶ …2Û`-a_2-2a=0………………∴…a=1 ⑷ a_(-1)Û`+4_(-1)+3a=0………………∴…a=1 ⑸ …(-5)Û`+a_(-5)+a+7=0………………∴…a=8 주어진…이차방정식은…xÛ`+8x+15=0 (x+5)(x+3)=0 ∴…x=-5…또는…x=-3 주어진…이차방정식은…xÛ`+4x+3=0 (x+3)(x+1)=0 ∴…x=-3…또는…x=-1 04  이차방정식의 중근  진도북 77쪽 01 ⑴ x=3 (중근) ⑵ x=-4 (중근) ⑶ x= (중근) ;2#; ⑷ x= (중근) ;2%; 02 ⑴ 9 ⑵ 10 ⑶ 16 ⑷ Ñ12 01 ⑴ …(x-3)Û`=0………………∴…x=3…(중근) ⑵ …(x+4)Û`=0………………∴…x=-4…(중근) ⑶ (2x-3)Û`=0………………∴…x= ⑷ …(2x-5)Û`=0………………∴…x= (중근) ;2#; (중근) ;2%; 02 ⑴ …a= {;2^;} Û`=9 ⑵ …15+a= -10 { 2 } Û`………………∴…a=10 ⑶ 4a= -16 { 2 } Û`………………∴…a=16 ⑷ { a 2 } Û`=36,…aÛ`=144………………∴…a=Ñ12 정답 및 해설 19 (중3본책) 해설-사.indd 19 2015-10-08 오후 3:45:34 진도북 78~79쪽 07 …중근을…가지려면…(완전제곱식)=0의…꼴이…되어야…한다. ①…xÛ`-6x+9=0,… (x-3)Û` =0…………∴…x= 3…(중근) ②… (x+2)(x-2) =0…………∴…x= -2 …또는…x= 2 01 ③ 02 ① 03 ② 04 ③ 05 ③ 06 ④ 07 ②, ③ 08 ① 01 ①…식을…정리하면… xÛ`-2x+10 =0이므로… ②…식을…정리하면… xÛ`-2x-3 =0이므로… 이차방정식이다. 이차방정식이다. ③…식을…정리하면… x-9 =0이므로… 이차방정식이…아니다. ④…식을…정리하면… xÛ`+2x-7 =0이므로 이차방정식이다. ⑤…식을…정리하면… xÛ`+x-1 =0이므로… 이차방정식이다. 02 …①… 0 …Û`-2_ 0 = 0 ②…3_ 2 …Û`- 2 +1= 11 ③…( -1 )Û`-3_( -1 )+2= 6 ④…( -2 )Û`+2_( -2 )+3= 3 ⑤… 0 …Û`+ 0 +1= 1 03 …x=-1일…때,…(-1)Û`-(-1)-2=0 x=0일…때,…0Û`-0-2=-2+0 x=1일…때,…1Û`-1-2=-2+0 따라서…구하는…해는…x=-1이다. 04 3xÛ`-2x-5=0에서… (x+1)(3x-5) =0 ∴…x= -1 …또는…x= ;3%; a>b이므로…a= ,…b= -1 ;3%; ∴…a+b= ;3@; 05 …2xÛ`+ax+a-6=0에…x=1을…대입하면 2+a+a-6=0,…2a=4………………∴…a=2 즉…2xÛ`+2x-4=0이므로…2(x+2)(x-1)=0 ∴…x=-2…또는…x=1 따라서…b=-2이므로…a+b=0 06 …3xÛ`-7x+4=0에서…(x-1)(3x-4)=0 ∴…x=1…또는…x= ;3$; 5xÛ`-2x-3=0에서…(5x+3)(x-1)=0 ∴…x=- ;5#; …또는…x=1 따라서…공통인…해는…x=1이다. 20 Ⅲ- 1 이차방정식 ③… (x+1)(2x-3) =0… ∴…x= -1 …또는…x= ;2#; ④… (3x+1)Û` =0…………∴…x= …(중근) -;3!; ⑤…xÛ`-2x+1=0,… (x-1)Û` =0…………∴…x= 1…(중근) 08 a-2= -8 2 } { Û`이므로…a=18 05  제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 진도북 80~81쪽 01 ⑴ x=Ñ 5 ⑵ x=Ñ3 2 ⑶ x=Ñ7 ⑷ x=Ñ2 ' ⑸ x=Ñ 3 ⑹ x=Ñ4 ⑺ x=Ñ 5 ⑻ x ' Ñ = ;3&; ' ' ⑼ x 10 Ñ '¶ 2 = 02 ⑴ x=0 또는 x=4 ⑵ x=-2Ñ ⑶ x=-1 또는 x=-9 ⑷ x=2 또는 x=10 5 ' ⑸ x 3 1Ñ ' 2 = ⑹ x 5 4Ñ ' 3 = ⑺ x=1Ñ 2 ' ⑻ x=5Ñ ⑽ x=-3 또는 x=1 ⑾ x=-2Ñ 7 ⑼ x=-6 또는 x=4 ' 5 ' ∴…x=Ñ7 ∴…x=Ñ2 01 ⑶ …xÛ`-49=0,…xÛ`=49 ⑷ …2xÛ`=8의…양변을…2로…나누면…xÛ`=4 ⑸ …5xÛ`=15의…양변을…5로…나누면…xÛ`=3 ⑹ 3xÛ`=48의…양변을…3으로…나누면…xÛ`=16 ⑺ …3xÛ`=15의…양변을…3으로…나누면…xÛ`=5 ⑻ 9xÛ`=49의…양변을…9로…나누면…xÛ`= ∴…x=Ñ4 ∴…x=Ñ ∴…x=Ñ ' ' 3 5 ;;¢9»;; ∴…x=Ñ ;3&; ⑼ 4xÛ`=10의…양변을…4로…나누면…xÛ`= 10 ∴…x=Ñ '¶ 2 ;2%; 02 ⑴ …x-2=Ñ2………………∴…x=0…또는…x=4 ⑵ …x+2=Ñ ⑶ x+5=Ñ4………………∴…x=-1…또는…x=-9 ⑷ …x-6=Ñ4………………∴…x=2…또는…x=10 5………………∴…x=-2Ñ ' ' 5 ⑸ …2x-1=Ñ 3………………∴…x= ' 3 1Ñ ' 2 (중3본책) 해설-사.indd 20 2015-10-08 오후 3:45:35 5 4Ñ ' 3 ⑹ 3x-4=Ñ 5………………∴…x= ' ' 2………………∴…x=1Ñ 7………………∴…x=5Ñ x-5=Ñ x-1=Ñ ' ⑺ …양변을…4로…나누면…(x-1)Û`=2 2 ⑻ 양변을…3으로…나누면…(x-5)Û`=7 ⑼ 양변을…3으로…나누면…(x+1)Û`=25 ⑽ 양변을…2로…나누면…(x+1)Û`=4 ⑾ 4(x+2)Û`=20의…양변을…4로…나누면…(x+2)Û`=5 5………………∴…x=-2Ñ x+1=Ñ5………………∴…x=-6…또는…x=4 x+1=Ñ2………………∴…x=-3…또는…x=1 x+2=Ñ ' ' 7 5 ' ' 06   완전제곱식을 이용한 진도북 82~83쪽 이차방정식의 풀이  01 ⑴ p=-1,`q=4 ⑵ p=3,`q=8 ⑶ p=-5,`q=16 02 풀이 참고 03 ⑴ x=-4Ñ ⑷ x=3Ñ2 10 ⑸ x=1Ñ ⑶ x=-3Ñ ⑵ x=-2Ñ ⑹ x=1Ñ 13 2 1 1 3 6 6 7 6 6 6 ⑺ x = 1 -2Ñ 2 6 ' 2 1 ⑻ x=1Ñ 6 15 6 13 1 6 01 ⑴…xÛ`-2x-3=0에서…xÛ`-2x+ -2 2 } { Û`=3+ Û` -2 2 } { (x-1)Û`=4 ∴…p=-1,`q=4 ⑵ …xÛ`+6x+1=0에서…xÛ`+6x+ Û`=-1+ Û` {;2^;} {;2^;} (x+3)Û`=8 ∴…p=3,`q=8 ⑶ xÛ`-10x+9=0에서… -10 xÛ`-10x+ { 2 } 2 } (x-5)Û`=16………………∴…p=-5,`q=16 { Û`=-9+ -10 Û` 02 ⑴…xÛ`+14x+24=0에서…xÛ`+14x=-24 xÛ`+14x+ 49 =-24+ 49 (x+ 7 )Û`= 25 ,…x+ 7 =Ñ 5 ∴…x= -12 …또는…x= -2 ⑵ …5xÛ`-10x+4=0에서…xÛ`-2x=- ;5$; xÛ`-2x+ 1 =- + 1 ;5$; (x- 1 )Û`= 5 ,…x- 1 = Ñ 1 65 ;5!; ∴…x= 5Ñ 5 65 1 6 6 6 13 ∴…x=-4Ñ (x+3)Û`=6 ∴…x=-3Ñ (x+2)Û`=7 ∴…x=-2Ñ 03 ⑴…xÛ`+8x+16=-6+16,…(x+4)Û`=10 10 ⑵ …xÛ`+4x=3,…xÛ`+4x+4=3+4 7 13 ⑶ xÛ`+6x=-3,…xÛ`+6x+9=-3+9 6 1 ⑷…xÛ`-6x=-1,…xÛ`-6x+9=-1+9 1 ⑸ …xÛ`-2x=2,…xÛ`-2x+1=2+1 3 13 ⑹ 양변을…3으로…나누어…정리하면… xÛ`-2x=5,…xÛ`-2x+1=5+1 (x-1)Û`=6 ∴…x=1Ñ 13 ⑺ …양변을…2로…나누어…정리하면 (x-3)Û`=8 ∴…x=3Ñ2 (x-1)Û`=3 ∴…x=1Ñ 6 2 6 6 6 xÛ`+2x=- ;2!; ,…xÛ`+2x+1=- +1 ;2!; (x+1)Û`= 2 ' ∴…x= ;2!; -2Ñ 2 ⑻ 양변을…-2로…나누어…정리하면 xÛ`-2x=14,…xÛ`-2x+1=14+1 (x-1)Û`=15 ∴…x=1Ñ 15 13 6 07   근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이  진도북 84~85쪽 01 풀이 참고 02 ⑴ 1, 3, 1, x -3Ñ 2 5 ' = ⑵ 5, -11, 3, x 61 11Ñ 13 10 6 = 03 ⑴ 1, -2, -2, x=2Ñ ⑵ 6, 2, -1, x 6 1 6 -2Ñ 6 13 10 6 = 04 ⑴ x 5 5Ñ ' 2 = ⑵ x -7Ñ 6 13 97 6 = ⑶ x -4Ñ 2 13 10 6 = ⑷ x=5Ñ 17 ⑸ x 13 6 3Ñ 57 13 12 6 = 01 ⑴…근의…공식에…a=1,`b=5,`c=2를…대입하면 bÛ`-4ac … !% 2a x= -bÑ - 5 Ñ 5Û`-4_ 1 _2… 2_1 ae = = -5Ñ 17 … ae 2 정답 및 해설 21 (중3본책) 해설-사.indd 21 2015-10-08 오후 3:45:35 ^  ⑵……근의…공식에…a=1,`b=-5,`c=3을…대입하면 x= -bÑ bÛ`-4ac … !% 2a -( -5 )Ñ (-5)Û`-4_ 1 _3… 2_1 ae = 5Ñ 13 … = ae 2 ⑶……근의…공식에…a=2,…b=-1,…c=-2를…대입하면 bÛ`-4ac x= -bÑ … !% 2a -( -1 )Ñ (-1)Û`-4_2_( -2 )… = ae 2_2 ⑷……근의…공식에…a=4,`b=6,`c=-3을…대입하면 1Ñ 17 … = ae 4 bÛ`-4ac x= -bÑ … !% 2a - 6 Ñ 6Û`-4_ 4 _(-3)… ae 2_4 = = -3Ñ 21 … ae 4 02 ⑴…x= -3Ñ 4_ 1_1 3Û`- 2_1 !% = -3Ñ 2 5 ' ⑵ …x= -(-11)Ñ 1)Û`- 4_5_3 (-1 2_5 !% = 11Ñ 13 10 61 6 03 ⑴…x= !% 1 -(-2)Ñ (-2)Û`-1_(-2) =2Ñ 6 … 6 1 ⑵ …x= -2Ñ 6_ (-1) 2Û`- 6 !% = -2Ñ 6 13 10 6 04 ⑴…a=1,`b=-5,`c=5이므로 )Û`- -(-5)Ñ x= (-5 2_1 !% 4_ 1_5 = 5 5Ñ ' 2 ⑵ …a=3,`b=7,…c=-4이므로 x= -7Ñ 7Û`- 3_ (-4) 4_ 2_3 !% = -7Ñ 6 13 97 6 ⑶ a=2,`b'=4,…c=3이므로 -4Ñ 2_3 x= 4Û`- 2 !% = -4Ñ 2 13 10 6 ⑷…a=1,`b'=-5,`c=8이므로 )Û`- -(-5)Ñ 1_8 x= (-5 1 !% ⑸ …a=6,`b=-3,`c=-2이므로 4_6 -(-3)Ñ (-3 )Û`- x= !% 2_6 =5Ñ 17 13 6 _(-2) = 3Ñ 57 13 12 6 22 Ⅲ- 1 이차방정식 08   복잡한 이차방정식의 풀이 (1)  진도북 86~87쪽 01 ⑴ x=2 또는 x=4 ⑵ x=-3 또는 x=1 ⑷ x=-1 또는 x=2 ⑹ x=1 또는 x=2 ⑵ x 1Ñ 13 3 19 6 = ⑶ x 4Ñ 6 62 1 = ⑸ x 또는 x=3 =-;5!; ⑵ x=-1 또는 x=2 ⑶ x ⑸ x 02 ⑴ x ⑷ x 03 ⑴ x 13 17 6 6 13 -1Ñ 2 -3Ñ 2 21 13 3Ñ 13 3 1Ñ 13 3 3Ñ 13 2 6 6 11 17 6 = = = = = ⑸ x -5Ñ 4 13 13 6 = ⑶ x 또는 x= ⑷ x=1 또는 x=11 =;3@; ;2%; (x-2)(x-4)=0 ∴…x=2…또는…x=4 01 ⑴…xÛ`-6x-7=-15,…xÛ`-6x+8=0 ⑵……xÛ`+4x+4=2x+7,…xÛ`+2x-3=0 (x-1)(x+3)=0 ∴…x=-3…또는…x=1 ⑶ xÛ`+x-2=1,…xÛ`+x-3=0 _(-3) -1Ñ 4_1 1Û`- x= !% 2_1 (x+1)(x-2)=0 ∴…x=-1…또는…x=2 ⑷…xÛ`-5x=2-4x,…xÛ`-x-2=0 ⑸ …2xÛ`=xÛ`-3x+2,…xÛ`+3x-2=0 3Û`- _(-2) -3Ñ 4_1 x= !% 2_1 ⑹ xÛ`+3x=2xÛ`+2,…xÛ`-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 ∴…x=1…또는…x=2 02 ⑴…양변에…12를…곱하면…3xÛ`-6x-4=0 (-4) -(-3)Ñ )Û`- 3_ ⑵…양변에…6을…곱하면…3xÛ`-2x-6=0 (-6) -(-1)Ñ )Û`- 3_ = -1Ñ 2 13 13 6 = -3Ñ 2 13 17 6 ⑶ 양변에…10을…곱하면…2xÛ`-8x+5=0 -(-4)Ñ )Û`- 2_5 = 4Ñ 6 62 1 … ⑷…양변에…12를…곱하면…9xÛ`-6x-10=0 -10) -(-3)Ñ 9_( )Û`- x= x= x= x= (-3 3 !% (-1 3 !% (-4 2 !% (-3 9 !% 3Ñ3 = 11 9 = 13 6 ⑸ 양변에…2를…곱하면…5xÛ`-14x-3=0 1Ñ 13 3 11 … 6 = 21 … 3Ñ 13 3 = 19 … 1Ñ 13 3 6 6 (중3본책) 해설-사.indd 22 2015-10-08 오후 3:45:36 % % ^ % % ^ % % % ^ % % % ^ % % ^ % % % ^ ^ ^ ^ % % ^ % % ^ ^ % % ^ % % % ^ % % % ^ % ^ % % % ^ % % % % ^  ⑶ x=-8 또는 x ⑷ x=-2 또는 x=4 04 ⑴ k>9 ⑵ k> ⑶ k<-16 ⑷ k<- ⑸ k>4 ;4(; ;8!; (5x+1)(x-3)=0 ∴…x=- ;5!; …또는…x=3 03 ⑴…양변에…10을…곱하면…xÛ`-3x-2=0 1_ -(-3)Ñ (-3 )Û`- 4_ (-2) x= !% 2_1 = 3Ñ 13 2 17 6 ⑵ …양변에…10을…곱하면…5xÛ`-5x-10=0 xÛ`-x-2=0,…(x+1)(x-2)=0 ∴…x=-1…또는…x=2 ⑶ 양변에…10을…곱하면…6xÛ`-19x+10=0 (3x-2)(2x-5)=0 … … ∴…x= …또는…x= ;3@; ;2%; ⑷…양변에…100을…곱하면…xÛ`-12x+11=0 (x-1)(x-11)=0 ∴…x=1…또는…x=11 … ⑸…… xÛ`+x+ =0의…양변에…10을…곱하면 ;5@; ;1£0; 4xÛ`+10x+3=0 5Û`- -5Ñ 4 x= !% 4_3 = -5Ñ 4 13 13 6 09   복잡한 이차방정식의 풀이 (2)  진도북 88쪽 01 ⑴ x=-4 또는 x=3 ⑵ x=-5 (중근) ⑸ x=-1 또는 x ⑹ x=1 (중근) =-;;Á3£;; =-;3&; 01 ⑴…x+1=A로…치환하면 AÛ`-A-12=0,…(A+3)(A-4)=0 ∴…A=-3…또는…A=4 A=x+1을…대입하면 x+1=-3…또는…x+1=4 ∴…x=-4…또는…x=3 ⑵……x-3=A로…치환하면 AÛ`+16A+64=0,…(A+8)Û`=0 ∴…A=-8…(중근) A=x-3을…대입하면…x-3=-8 ∴…x=-5…(중근) ⑶ x+5=A로…치환하면 3AÛ`+7A-6=0,…(A+3)(3A-2)=0 ∴…A=-3…또는…A= ;3@; A=x+5를…대입하면…x+5=-3…또는…x+5= ;3@; ∴…x=-8…또는…x=- ;;Á3£;; ⑷…2-x=A로…치환하면 AÛ`-2A-8=0,…(A-4)(A+2)=0 ∴…A=4…또는…A=-2 3AÛ`-2A-1=0, (A-1)(3A+1)=0 A=2-x를…대입하면… 2-x=4…또는…2-x=-2 ∴…x=-2…또는…x=4 ⑸ …x+2=A로…치환하면 ∴…A=1…또는…A=- ;3!; A=x+2를…대입하면 x+2=1…또는…x+2=- ∴…x=-1…또는 x=- ;3!; ;3&; ⑹ x- ;2!; =A로…치환하면 4AÛ`-4A+1=0,…(2A-1)Û`=0………………∴…A= …(중근) ;2!; A=x- 을…대입하면…x- ;2!; = ;2!; ;2!; ∴…x=1…(중근) 10   이차방정식의 근의 개수  진도북 89~90쪽 01 ⑴ 없다. ⑵ 2개 ⑶ 1개 ⑷ 2개 02 ⑴ kÉ16 ⑵ kÉ4 ⑶ k¾-2 ⑷ kÉ ;1Á6; 03 ⑴ 1 ⑵ 9 ⑶ -25 ⑷ 16 ⑸ 48 근은…2개 근은…없다. 01 ⑴…bÛ`-4ac=5Û`-4_1_7=-3<0이므로 ⑵……bÛ`-4ac=(-5)Û`-4_1_1=21>0이므로 ⑶ bÛ`-4ac=(-4)Û`-4_4_1=0이므로 ⑷…5xÛ`-5x-3=0에서 bÛ`-4ac=(-5)Û`-4_5_(-3)=85>0이므로 근은…2개… 근은…1개 4kÉ64………………∴…kÉ16… 이어야…하므로…4kÉ16 ∴…kÉ4 02 ⑴…bÛ`-4ac=8Û`-4_1_k=64-4k¾0이어야…하므로 ⑵…bÛ`-4ac=(-4)Û`-4_1_k=16-4k¾0 ⑶ bÛ`-4ac=(-4)Û`-4_2_(-k)=16+8k¾0 ⑷…bÛ`-4ac=(-1)Û`-4_4_k=1-16k¾0 이어야…하므로…8k¾-16 ∴…k¾-2 이어야…하므로…16kÉ1 … … ∴…kÉ ;1Á6; 정답 및 해설 23 (중3본책) 해설-사.indd 23 2015-10-08 오후 3:45:36 % % % % ^ % % % ^  이어야…하므로…4k=4 ∴…k=1 이어야…하므로…4k=36 ∴…k=9 03 ⑴…bÛ`-4ac=(-2)Û`-4_1_k=4-4k=0 ⑵…bÛ`-4ac=(-6)Û`-4_1_k=36-4k=0 ⑶ bÛ`-4ac=10Û`-4_1_(-k)=100+4k=0 ⑷…bÛ`-4ac=8Û`-4_1_k=64-4k=0 ⑸ …bÛ`-4ac=(-14)Û`-4_1_(k+1)=192-4k=0 이어야…하므로…4k=-100 ∴…k=-25 이어야…하므로…4k=192 ∴…k=48 이어야…하므로…4k=64 ∴…k=16 이어야…하므로…4k>36 ∴…k>9 04 ⑴…bÛ`-4ac=6Û`-4_1_k=36-4k<0 ⑵…bÛ`-4ac=3Û`-4_1_k=9-4k<0 이어야…하므로…4k>9 … … ∴…k> ;4(; 이어야…하므로…4k<-64 ∴…k<-16 ⑶ bÛ`-4ac=8Û`-4_1_(-k)=64+4k<0 ⑷…bÛ`-4ac=1Û`-4_2_(-k)=1+8k<0 이어야…하므로…8k<-1 … … ∴…k<- ;8!; ⑸ …bÛ`-4ac=(-8)Û`-4_4_k=64-16k<0 이어야…하므로…16k>64 ∴…k>4 11   이차방정식의 근과 계수의 관계  진도북 91~92쪽 01 ⑴ 5, -4 ⑵ -4, -3 ⑶ -5, 3 ⑷ - , - ;2!; ;2#; ⑸ 4, 0 ⑹ - , - ;5^; ;5#; 02 ⑴ -9 ⑵ 7 ⑶ 67 ⑷ -;7(; ⑸ ;;¤7¦;; 03 ⑴ 2 ⑵ -;3$; ⑶ ⑷ ;;ª3¼;; -;2#; ⑸ -5 01 ⑴…a=1,`b=-5,`c=-4이므로 b a+b=- a -4 1 ab= -5 1 =-4 =- =5 = c a ⑵…a=1,…b=4,…c=-3이므로 b a+b=- a =-4 =- 4 1 24 Ⅲ- 1 이차방정식 ab= c a = -3 1 =-3 ⑶ a=1,`b=5,`c=3이므로… a+b=- =- =-5 b a 5 1 = c a =3 ab= 3 1 ⑷…a=2,…b=3,…c=-1이므로 b a+b=- a -1 2 ab= =- =- 3 2 = ;2!; c a =4 =- -4 1 ⑸…a=1,`b=-4,`c=0이므로 a+b=- b a 0 1 ⑹…a=5,`b=3,`c=-6이므로 a+b=- ab= =- =0 c a = b a ab= c a =- ;5^; 02 ⑴…a+b=- b a =- =-9 ⑵…ab= c a = =7 7 1 3 5 9 1 ⑷… 1 a ⑸ b a 1 b a b + = a+b ab = -;7(; + = aÛ`+bÛ` ab = ;;¤7¦;; 03 ⑴…a+b=- b a =- -6 3 =2 ⑵…ab= c a =- ;3$; ⑶ aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab=(-9)Û`-2_7=67 ⑶ aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab=2Û`-2_ = {-;3$;} ;;ª3¼;; ⑷… + = 1 a a+b ab = 2 = -;2#; -;3$; ⑸ b a + = aÛ`+bÛ` ab = ;;ª3¼;; -;3$; =-5 1 b a b 진도북 93~95쪽 01 -2 02 ② 03 ④ 04 ④ 05 ① 06 11 07 ① 08 ④ 09 ① 10 1 11 ② 12 ② 13 39 01 2 { x+ ;3%;} =5,… { x+ ;3%;} Û` Û` = ;2%; x+ = Ñ ;3%; ®;2%; ,…x= Ñ 13 10 62 -;3%; (중3본책) 해설-사.indd 24 2015-10-08 오후 3:45:38  ∴…A= -5 ,…B= 10 ∴… ;aB; = -2 02 …5(x+A)Û`=B,…(x+A)Û`= ,…x+A=Ñ B 5 B 5 ®Â =-3Ñ3 5 이므로 6 1 x=-AÑ B ®Â 5 -A=-3,… B 5 =45 ∴…A=3,`B=225 ∴… B A =75 03 …xÛ`-3x-6=0,…xÛ`-3x= 6 xÛ`-3x+ -3 2 Û` } { =6+ -3 2 Û` } { x- { Û` = ;2#; } ;;£4£;; ,…x- = Ñ 13 ;2#; 33 62 x= 3Ñ 13 2 33 6 따라서…A= 3 ,…B= 33 이므로…B-A= 30 04 xÛ`-4x=2,…xÛ`-4x+ Û` -4 2 } { =2+ Û` -4 2 } { (x-2)Û`=6 따라서…p=2,`q=6이므로 q-p=4 05 …a= 1 ,…b= 5 ,…c= -4 이므로 - 5 + 5 Û`-4_1_( -4 ) x= = 2_1 - 5 Ñ 41 ae ae 2 따라서…A= -5 ,…B= 41 이므로 A+B= 36 06 …양변에…12를…곱하면…3xÛ`-4x-6=0 a= 3 ,…b= -4 ,…c= -6 이므로 -( -4 )Ñ ( -4 )Û`-4_ 3 _(-6) ae 2_3 4 Ñ 88 2 Ñ 22 ae 6 = ae 3 x= = 따라서…A= 2 ,…B= 22 이므로… = 11 ;aB; 4x(x-3)-5(x+1)(x-2)=10 07 …양변에…10을…곱하면 xÛ`+7x=0,…x(x+7)=0 4xÛ`-12x-5(xÛ`-x-2)=10 ∴…x=-7…또는…x=0 08 …x-4=A라…하면…AÛ`-A-20=0 (A+4)(A-5)=0 ∴…A=-4…또는…A=5 A=x-4를…대입하면 ∴…x=0…또는…x=9 따라서…ab=0 x-4=-4…또는…x-4=5 09 ①…bÛ`-4ac= 3 Û`-4_1_3= -3 … …< …0 … 0 개 ②…bÛ`-4ac=( -5 )Û`-4_1_ 4 = 9 … …> …0 … 2 개 ③…bÛ`-4ac=( -2 )Û`-4_1_ 1 = 0 … 1 개 ④…bÛ`-4ac=( -1 )Û`-4_1_( -1 )= 5 … …> …0 … 2 개 ⑤…bÛ`-4ac=( -3 )Û`-4_1_ 2 = 1 … …> …0 … 2 개 10 (-6)Û`-4_1_(-3p)=0이므로…p=-3 {-8(p+2)}Û`-4_1_4q=0이므로…q=4 ∴…p+q=1 11 3xÛ`-9x+5=0에서… 두…근의…합…m=- =- = 3 이므로 b a -9 3 3 Û`+5_ 3 -4k=0 ∴…k= 6 12 양변에…6을…곱하여…정리하면…2xÛ`-9x-6=0 이차방정식의…근과…계수의…관계에…의하여…a= ,`b=-3 ;2(; +(-3)=6 ∴…2a+b=2_ ;2(; 13 이차방정식의…근과…계수의…관계에…의하여 a+b=5,…ab=-7 ∴…aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab=25+14=39 정답 및 해설 25 (중3본책) 해설-사.indd 25 2015-10-08 오후 3:45:38 12   이차방정식 구하기  진도북 96~97쪽 13   이차방정식의 활용  진도북 98~100쪽 01 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 3 02 ⑴ xÛ`-3x+2=0 ⑵ -xÛ`+x+12=0 ⑶ 2xÛ`-4x-6=0 ⑷ 4xÛ`-8x-5=0 03 ⑴ xÛ`-2x+1=0 ⑵ xÛ`+4x+4=0 ⑶ -2xÛ`+24x-72=0 ⑷ -4xÛ`-4x-1=0 04 ⑴ xÛ`-6x+3=0 ⑵ xÛ`+4x+1=0 ⑶ 2xÛ`+2x-12=0 ⑷ xÛ`-3x-10=0 ⑸ 4xÛ`+8x-32=0 ⑹ 2xÛ`+4x-30=0 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x(x+2)=143 ⑶ x=-13 또는 x=11 ⑷ 11, 13 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ (x-1)Û`+xÛ`+(x+1)Û`=149 ⑶ x=-7 또는 x=7 ⑷ 6, 7, 8 03 ⑴ x-6 ⑵ x(x-6)=40 ⑶ x=-4 또는 x=10 ⑷ 10명 04 10살 05 ⑴ 풀이 참고 ⑵ (x+2)(x-3)=50 ⑶ x=-7 또는 x=8 ⑷ 8`m 06 6`cm 07 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 3(x-6)Û`=192 ⑶ x=-2 또는 x=14 ⑷ 14`cm 08 ⑴ 0`m ⑵ xÛ`-12x=0 ⑶ x=0 또는 x=12 ⑷ 12초 후 09 1초 후 또는 5초 후 큰…수는…… x+2 01 ⑴…연속하는…두…홀수…중…작은…수를…x라…하면 ⑶ xÛ`+2x-143=0,…(x+13)(x-11)=0 ∴…x=-13…또는…x=11 ⑷…x는…자연수이므로…x=11 연속하는…두…홀수는…11,…13이다. 02 ⑴…연속하는…세…자연수…중…가운데…수를…x라…하면 세…자연수는…… x-1 ,…x,… x+1 ⑶ xÛ`-2x+1+xÛ`+xÛ`+2x+1=149 ⑷…x는…자연수이므로…x=7 3xÛ`=147,…xÛ`=49………………∴…x=-7…또는……x=7 연속하는…세…자연수는…6,…7,…8이다. 03 ⑶…xÛ`-6x-40=0,…(x+4)(x-10)=0 ∴…x=-4…또는…x=10 xÛ`+(x+4)Û`=296,…xÛ`+xÛ`+8x+16=296 04 진호의…나이를…x살이라…할…때,…형의…나이는…(x+4)살이므로 ∴…x=-14…또는…x=10 따라서…진호의…나이는…10살이다. xÛ`+4x-140=0,…(x+14)(x-10)=0… 05 ⑴…처음…정사각형의…한…변의…길이를…x`m라…하면 새로…만든…직사각형의 가로의…길이는……( x+2 )`m 세로의…길이는……( x-3 )`m ⑶ xÛ`-x-56=0,…(x+7)(x-8)=0 ⑷…x>0이므로…x=8 06 직사각형의…가로의…길이를…x`cm라…할…때,… …세로의…길이는…(10-x)`cm이므로…… )(-2- 3 )=4-3=1 01 ⑴…다른…한…근이…-2- k…=(두…근의…곱) =(-2+ ⑵…다른…한…근이…1+ k…=(두…근의…합) 1 1 3 6 5 6 5 1 =(1- )+(1+ ⑶ 다른…한…근이…-3+ k…=(두…근의…곱) =(-3- 6 3 이므로 1 6 … … … 6 1 이므로 6 5 )=2 1 6 6 이므로 1 6 )(-3+ 6 )=9-6=3 1 6 1 6 02 ⑴…(x-1)(x-2)=0 ∴…xÛ`-3x+2=0 ⑵…-(x+3)(x-4)=0 ∴…-xÛ`+x+12=0 ⑶ 2(x+1)(x-3)=0 ∴…2xÛ`-4x-6=0 … ⑷…4 x+ x- =0 { ;2!;}{ ;2%;} ∴…4xÛ`-8x-5=0 ∴…xÛ`-2x+1=0 03 ⑴…(x-1)Û`=0 ⑵…(x+2)Û`=0 ⑶…-2(x-6)Û`=0 ∴…xÛ`+4x+4=0 ∴…-2xÛ`+24x-72=0 Û`=0 ⑷…-4 x+ { ;2!;} ∴…-4xÛ`-4x-1=0 26 Ⅲ- 1 이차방정식 (중3본책) 해설-사.indd 26 2015-10-08 오후 3:45:39 (x-4)(x-6)=0…………………∴…x=4…또는…x=6 x(10-x)=24,…xÛ`-10x+24=0 가로의…길이는…6`cm이다. …따라서…가로의…길이가…세로의…길이보다…더…길어야…하므로… 07 ⑴…처음…정사각형…모양의…종이의…한…변의…길이를 x`cm라…하면…직육면체…모양의…상자의…밑면의 가로의…길이는……( x-6 )`cm n>0이므로…n= 7 이다. 따라서… 칠각형 이다. xÛ`=16(x-1+x+1),…xÛ`-32x=0 05 …연속하는…세…자연수를…x-1,`x,`x+1이라…하면 따라서…자연수이므로…x=32이다. 연속하는…세…자연수…31,…32,…33에서…가장…큰…수는…33이다. x(x-32)=0………………∴…x=0…또는…x=32 06 …동생의…나이를…x살이라…하면… 인국이의…나이는…(x+4)살이므로 xÛ`=4(x+4)+5,…xÛ`-4x-21=0 (x+3)(x-7)=0 ∴…x=7…(∵…x는…자연수) 따라서…동생의…나이는…7살이다. 07 …2+3t-2tÛ`=0에서…2tÛ`-3t-2=0 (2t+1)(t-2)=0 ∴…t=2…(∵…t>0) 따라서…2초…후에…지면에…떨어진다. 08 …큰…정사각형의…한…변의…길이를…x`cm라…하면 작은…정사각형의…한…변의…길이는…(15-x)`cm이므로 xÛ`+(15-x)Û`=137,…xÛ`-15x+44=0 (x-4)(x-11)=0 ∴…x=11… { ∵… ;;Á2°;; <x<15 } (20-x)(15-x)=150,…xÛ`-35x+150=0 09 도로의…폭을…x`m라…하면 (x-5)(x-30)=0 ∴…x=5…(∵…x<15) 따라서…도로의…폭은…5`m이다. 진도북 101~102쪽 따라서…큰…정사각형의…한…변의…길이는…11`cm이다. 세로의…길이는……( x-6 )`cm ⑶ (x-6)Û`=64,…x-6=Ñ8… ∴…x=-2…또는…x=14 ⑷…x>6이므로…x=14 08 ⑵…60x-5xÛ`=0………………∴…xÛ`-12x=0 ⑶ xÛ`-12x=0,…x(x-12)=0 ∴…x=0…또는…x=12 ⑷…x=12…(…x>0)이므로…물체가…다시…지면에…떨어지는…때는… 쏘아…올린…지…12초…후이다. (x-1)(x-5)=0………………∴…x=1…또는…x=5 09 30x-5xÛ`=25,…xÛ`-6x+5=0 5초…후이다. …따라서…높이가…25`m가…되는…것은…공을…던진…지…1초…후…또는… 01 ④ 02 ④ 03 ③ 04 ④ 05 ④ 06 ② 07 ① 08 ③ 09 ③ 01 두…근이…-3,…5이고…xÛ`의…계수가…3인…이차방정식은 3(x+ 3 )(x- 5 )=0 3(xÛ`- 2 x- 15 )=0,…3xÛ`- 6 x- 45 =0 ∴…a= 6 ,…b= -45 ∴…5a+b= -15 02 …a+b=-7,…ab=-4이므로… 구하는…이차방정식은…(x+7)(x+4)=0 ∴…xÛ`+11x+28=0 03 …다른…한…근은…3+ 3 k-24=(3- ∴…k=30 1 6 3 이므로 6 1 )(3+ 3 )=6 1 6 04 n(n-3) 2 = 14 에서 nÛ`- 3 n- 28 =0,…(n+ 4 )(n- 7 )=0 ∴…n= -4 …또는…n= 7 정답 및 해설 27 (중3본책) 해설-사.indd 27 2015-10-08 오후 3:45:39 01 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 13 ⑷ 8 02 ⑴ 1 ⑵ 0 ⑶ 1 03 ⑴ -3 ⑵ -3 ⑶ -4 04 ⑴ -1 ⑵ -2 04   이차함수 y=axÛ`(a+0)의 진도북 108~109쪽 그래프  Ⅳ - 1 이차함수와 그래프 01  이차함수의 뜻  진도북 104쪽 01 ⑴ × ⑵  ⑶ × ⑷ × ⑸  02 ⑴ y=xÛ`+2x,  ⑵ y=pxÛ`,  ⑶ y=20x, × ⑷ y=xÜ`, × 01 ⑷…y=-xÛ`+xÛ`-2x+1=-2x+1… ⑸…y=xÛ`-x-6… …이차함수 jK jK …일차함수 02 ⑴…y=x(x+2)=xÛ`+2x… jK ⑶…y=(x+4x)_8Ö2=20x… …이차함수… …일차함수 jK 02  이차함수의 함숫값  진도북 105쪽 01 ⑴…f(0)=0Û`-2_0+5=5 ⑵…f(1)=1Û`-2_1+5=4 ⑶ f(-2)=(-2)Û`-2_(-2)+5=13 ⑷…f(3)=3Û`-2_3+5=8 02 ⑴…f(0)=-2_0Û`-0+1=1 ⑵…f(-1)=-2_(-1)Û`-(-1)+1=0 ⑶ f… {-;2!;} =-2_ {-;2!;} {-;2!;} +1=1 Û`- 03 ⑴…y=2_1Û`-5=-3 … ⑵…y=- _3Û`=-3 ;3!; ⑶ y=-(-3+1)Û`=-4 04 ⑴…f(1)=-1Û`+1+k=-1 ∴…k=-1 ⑵…f(-2)=-3_(-2)Û`+a_(-2)-1=-9 ∴…a=-2 03  이차함수 y=xÛ`의 그래프  진도북 106~107쪽 01 풀이 참고 02 풀이 참고 03 ⑴ 0, 0 ⑵ 아래 ⑶ y ⑷ 증가 ⑸ 감소 ⑹ 1, 2 04 ⑴ 0, 0 ⑵ 위 ⑶ y ⑷ 감소 ⑸ 증가 ⑹ 3, 4 ⑺ x 01 x y -4 -2 -1 y y 8 2 ;2!; 0 0 1 ;2!; 2 2 4 y 8 y 28 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 -2-4 O 2 4 x 02 x y -4 -2 -1 1 2 4 y y y -8 -2 -;2!; -;2!; -2 -8 y 0 0 -2-4 2 4 x y 8 6 4 2 y O -2 -4 -6 -8 01 ⑴ 3, 풀이 참고 ⑵ , 풀이 참고 ;3!; 02 ⑴ 0, 0 ⑵ 아래 ⑶ y, x=0 ⑷ 1, 2 ⑸ -4xÛ` ⑹ 4 03 ⑴ 0, 0 ⑵ 위 ⑶ y, x=0 ⑷ 3, 4 ⑸ xÛ` ⑹ -1 ;4!; 04 ⑴ (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ), (ㅁ) ⑵ (ㅁ) ⑶ (ㄴ) ⑷ (ㄱ)과 (ㅂ) 05 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ ;2!; 01 ⑴… ⑵… y=x@ y=x@ y 10 8 6 4 2 y 10 8 6 4 2 -2-4 O 2 4 x -2-4 O 2 4 x 04 ⑴ …xÛ`의…계수가…음수일…때,…그래프의…모양이…위로…볼록하므로… 구하는…함수는…(ㄱ),…(ㄴ),…(ㄷ),…(ㅁ)이다. ⑵ ……xÛ`의…계수의…절댓값이…작을수록…그래프의…폭이…넓어지므로… 구하는…이차함수의…그래프는…(ㅁ)이다. ⑶ …xÛ`의… 계수의… 절댓값이… 클수록… 그래프의… 폭이… 좁아지므로… 구하는…이차함수의…그래프는…(ㄴ)이다. ⑷ …y=axÛ`과…y=-axÛ`의…그래프는…x축에…대하여…대칭이므로 구하는…함수는…(ㄱ)과…(ㅂ)이다. 05 ⑴ …y=axÛ`에…x=-1,`y=3을…대입하면 3=a_(-1)Û`……………∴…a=3… ⑵ ……y=axÛ`에…x=2,…y=8을…대입하면 ⑶ …y=axÛ`에…x=2,`y=2를…대입하면 8=a_2Û`………………∴…a=2 (중3본책) 해설-사.indd 28 2015-10-08 오후 3:45:41  2=a_2Û`………………∴…a= ;2!; ⑶ … -2-4 2 4 x 05   이차함수 y=axÛ`+q의 그래프  진도북 110~112쪽 01 ⑴ y=2xÛ`+5 ⑵ y=-xÛ`+2 ⑶ y=3xÛ`-1 ⑷ y xÛ`-3 ⑸ y xÛ`+ =;2!; =-;4!; 02 풀이 참고 03 풀이 참고 04 ⑴ y=4xÛ`+1, (0, 1), x=0 ⑵ y=5xÛ`-3, (0, -3), x=0 ;2!; ⑶ y= xÛ`-2, (0, -2), x=0 ;3@; ⑷ y=- xÛ`+ ;5@; 0, ;3!;, { ;3!;}, x=0 05 ⑴ 풀이 참고 ⑵ -14 ⑶ 0 ⑷ 1 02 ⑴ … ① …y= -xÛ` 의…그래프를… y 축의…방향으로… -1 만큼… 평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( 0 ,… -1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=0 이다. ④ 위 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값도…증가하는…x의…값의…범위는… x<0 이다. ⑷ … -2-4 2 4 x y O -2 -4 -6 -8 y O -2 -4 -6 -8 -2-4 O 2 4 x ① …y= -;2!; xÛ` 의…그래프를… y 축의…방향으로… -1 만큼… ① …y= xÛ` 의…그래프를… y 축의…방향으로… 1 만큼…평행이 동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( 0 ,… 1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=0 이다. ④ 아래 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값도…증가하는…x의…값의…범위는… x>0 이다. ⑵ …… 평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( 0 ,… -1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=0 이다. ④ 위 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값은…감소하는…x의…값의…범위는… x>0 이다. 03 ⑴… y ⑵… 3 y 2 O O 1 x 2 x -2 y 8 6 4 2 y 8 6 4 2 -2-4 O 2 4 x 05 ⑴…평행이동한…그래프의…식은… ① …y= ;2!; xÛ` 의…그래프를… y 축의…방향으로… 1 만큼… y=xÛ`- 3 평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( 0 ,… 1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=0 이다. ④ 아래 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값은…감소하는…x의…값의…범위는… x<0 이다. x=1,…y=k를…y=xÛ`- 3 에…대입하면 k=1Û`- 3 = -2 ⑵…평행이동한…그래프의…식은…y=-4xÛ`+2 x=-2,…y=k를…대입하면 k=-4_(-2)Û`+2=-14 ⑶…평행이동한…그래프의…식은…y= xÛ`-1 ;4!; 정답 및 해설 29 (중3본책) 해설-사.indd 29 2015-10-08 오후 3:45:41  x=2,…y=k를…대입하면 k= ;4!; _2Û`-1=0 ⑷…평행이동한…그래프의…식은…y=5xÛ`+k x=-2,…y=21을…대입하면 21=5_(-2)Û`+k……………∴…k=1 06   이차함수 y=a(x-p)Û` 의 진도북 113~115쪽 그래프  01 ⑴ y=2(x-1)Û` ⑵ y=3(x+5)Û` ⑶ y=-5(x-3)Û` ⑷ y= (x-3)Û` ⑸ y=- (x+1)Û` ;2!; ;5!; 02 풀이 참고 03 풀이 참고 04 ⑴ y=5(x-1)Û`, (1, 0), x=1 ⑵ y=7(x+3)Û`, (-3, 0), x=-3 ⑶ y=-4(x-3)Û`, (3, 0), x=3 ⑷ y=- (x+1)Û`, (-1, 0), x=-1 ;5#; 05 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 3 ⑶ -4 ⑷ -6 02 ⑴…… y 8 6 4 2 -2 O 2 4 6 x ① …y=2xÛ`의…그래프를… x 축의…방향으로… 3 만큼…평행이동 한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( 3 ,… 0 )이다. ③ 축의…방정식은… x=3 이다. ④ 아래 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값도…증가하는…x의…값의…범위는… x>3 이다. ⑵ …… y 8 6 4 2 ④ 아래 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값은…감소하는…x의…값의…범위는… x<-2 이다. ⑶ … -2-4 2 4 x y O -2 -4 -6 -8 ① …y= -2xÛ` 의…그래프를… x 축의…방향으로… -1 만큼… 평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( -1 ,… 0 )이다. ③ 축의…방정식은… x=-1 이다. ④ 위 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값도…증가하는…x의…값의…범위는… x<-1 이다. ⑷ … 2 4 6 x y -2 O -2 -4 -6 -8 xÛ` 의…그래프를… x 축의…방향으로… 2 만큼…평행 ① …y= -;2!; 이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( 2 ,… 0 )이다. ③ 축의…방정식은… x=2 이다. ④ 위 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값은…감소하는…x의…값의…범위는… x>2 이다.… 03 ⑴… ⑵… y y 2 O 2 x 2 x O -4 -2-4 O 2 4 x 05 ⑴…평행이동한…그래프의…식은… ① …y= 3xÛ` 의…그래프를… x 축의…방향으로… -2 만큼… y=-(x- 2 )Û` x=3,…y=k를…y=-(x- 2 )Û`에…대입하면 k=-(3- 2 )Û`= -1 ⑵…평행이동한…그래프의…식은…y=3(x+1)Û` x=-2,…y=k를…대입하면 평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( -2 ,… 0 )이다. ③ 축의…방정식은… x=-2 이다. 30 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 (중3본책) 해설-사.indd 30 2015-10-08 오후 3:45:43  k=3_(-2+1)Û`=3 ⑶…평행이동한…그래프의…식은…y=-4(x+3)Û` x=-4,…y=k를…대입하면 k=-4_(-4+3)Û`=-4 … ⑷…평행이동한…그래프의…식은…y=- (x+2)Û` ;3@; x=1,…y=k를…대입하면 k=- _(1+2)Û`=-6 ;3@; 07   이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 진도북 116~118쪽 그래프  01 ⑴ y=2(x-2)Û`+1 ⑵ y=-6(x-3)Û`-2 ⑶ y=3(x+2)Û`+4 ⑷ y=-(x+1)Û`-4 ⑸ y (x-4)Û`-2 =-;2!; 02 풀이 참고 03 풀이 참고 04 ⑴ y=(x-1)Û`+4, (1, 4), x=1 ⑵ y=4(x+4)Û`+1, (-4, 1), x=-4 ⑶ y= (x+3)Û`-5, (-3, -5), x=-3 ;3@; ⑷ y=- (x+1)Û`+ `, 1, x=-1 ;4!; {- ;4!;}, ;5@; 05 ⑴ 11 ⑵ -6 ⑶ 15 ⑷ -6 02 ⑴ … y 8 6 4 2 y 8 6 4 2 -2-4 O 2 4 x ① …y= 2xÛ` 의…그래프를…x축의…방향으로… 1 만큼,… y축의…방향으로… 1 만큼…평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( 1 ,… 1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=1 이다. ④ 아래 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값도…증가하는…x의…값의…범위는… x>1 이다. ⑵ …… -2-4-6 O 2 4 x ① …y= ;4!; xÛ` 의…그래프를…x축의…방향으로… -1 만큼, y축의…방향으로… -1 만큼…평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( -1 ,… -1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=-1 이다. ④ 아래 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값은…감소하는…x의…값의…범위는… x<-1 이다. ⑶ … -2-4 2 4 x y O -2 -4 -6 -8 ① …y= -2xÛ` 의…그래프를…x축의…방향으로… -1 만큼,… y축의…방향으로… -1 만큼…평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( -1 ,… -1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=-1 이다. ④ 위 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값도…증가하는…x의…값의…범위는… x<-1 이다. ⑷ … -2-4 2 4 6 x y O -2 -4 -6 -8 ① …y= -;2!; xÛ` 의…그래프를…x축의…방향으로… 2 만큼,… y축의…방향으로… 1 만큼…평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( 2 ,… 1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=2 이다. ④ 위 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값은…감소하는…x의…값의…범위는 x>2 이다.… 03 ⑴… y 11 ⑵… y 2 O -1 x 3 x O -1 -4 정답 및 해설 31 (중3본책) 해설-사.indd 31 2015-10-08 오후 3:45:44 05 ⑴…x=-1,…y=k를…대입하면 k=4_(-1-1)Û`-5=11 ⑵…x=-2,…y=k를…대입하면 ⑶…평행이동한…그래프의…식은…y=2(x+2)Û`-3 x=1,…y=k를…대입하면 k=2_(1+2)Û`-3=15 k=-2_(-2+3)Û`-4=-6 … ⑷…평행이동한…그래프의…식은…y=- (x-3)Û`-2 ;4!; x=-1,…y=k를…대입하면 k=- ;4!; _(-1-3)Û`-2=-6 진도북 119~121쪽 01 ③, ⑤ 04 ① 05 ② 06 ⑤ 07 ③ 08 ③ 09 ④ 10 ① 11 ③ 12 ⑤ 13 ② 02 ⑤ 03 3 01 ①…식을…정리하면…y= -xÜ`-3x 이므로… 이차함수가…아니다 . ②…식을…정리하면…y= -4 이므로… 이차함수가…아니다 . ③…식을…정리하면…y= 3xÛ`+2x-8 이므로… 이차함수이다 . ④…y=2x+3이므로… 이차함수가…아니다 . ⑤…식을…정리하면…y= xÛ`+ x 이므로… 이차함수이다 . ;3!; ;3$; 02 ①…f(1)=2_1Û`-1= 1 ②…f(2)=2_2Û`-1= 7 ③…f… {;2!;} =2_ {;2!;} Û`-1= -;2!; ④…f(-2)=2_(-2)Û`-1= 7 ⑤…f(-3)=2_(-3)Û`-1= 17 03 …f(1)=1Û`+1+1=3 ∴…f(1)_f(-1)=3_1=3 f(-1)=(-1)Û`+(-1)+1=1 04 ①… 원점 을…지나는…곡선이다. ②…축의…방정식은… x=0 이다. ③… 아래 로…볼록한…포물선이다. ④…점…(-3,… 9 )를…지난다. ⑤…y=-xÛ`의…그래프와… x 축에…대하여…대칭이다. 32 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 … 05 …(ㄱ)… y 축에…대하여…대칭이다. …(ㄴ)…점…(-2,… 8 )을…지난다. (ㄷ)…y=-xÛ`…의…그래프보다…폭이… 좁다 . (ㄹ)…x<0일…때…x의…값이…증가하면…y의…값은… 감소 한다. 06 …y=axÛ`의…그래프가…위로…볼록하면…a<0이고,… a의…절댓값이…클수록…그래프의…폭이…좁아진다. 따라서…위로…볼록하면서…폭이…가장…좁은…것은…⑤이다. 07 …점…(3,…3)을…대입하면…3=a_3Û`………………∴…a= ;3!; 점…(-2,`b)를…대입하면…b= _(-2)Û`………………∴…b= ;3!; ;3$; ∴…b-a= - ;3$; ;3!; =1 08 …이차함수…y=2xÛ`의…그래프를…y축의…방향으로…-5만큼…평행이 동하면…y=2xÛ`- 5 y=2xÛ`- 5 의…그래프가…점…(-2,`k)를…지나므로 x=-2,…y=k를…대입하면…k=2_(-2)Û`- 5 ∴…k= 3 09 ④…x>0일…때…x의…값이…증가하면…y의…값은…감소한다. 10 이차함수…y=- xÛ`의…그래프를…x축의…방향으로…1만큼…평행 이동하면…y=- (x- 1 )Û` ;3!; ;3!; y=- (x- 1 )Û``의…그래프가…점…(4,`a)를…지나므로 ;3!; x=4,…y=a를…대입하면…a=- _(4- 1 )Û`` ;3!; ∴…a= -3 11 ③…- ;2!; _(0-1)Û`=- ;2!; 12 이차함수…y= ;5#; xÛ`의…그래프를…x축의…방향으로…3만큼,…y축의… 방향으로…1만큼…평행이동하면 y= (x- 3 )Û`+ 1 ;5#; ;5#; y= (x- 3 )Û`+ 1 의…그래프가…점…(8,`a)를…지나므로 x=8,…y=a를…대입하면…a= _(8- 3 )Û`+ 1 ;5#; ∴…a= 16 13 ①…아래로…볼록한…포물선이다. ③…축의…방정식은…x=3이다. ④…꼭짓점의…좌표는…(3,…4)이다. ⑤ …y=xÛ`의…그래프를…x축의…방향으로…3만큼,…y축의…방향으로… 4만큼…평행이동한…것이다. (중3본책) 해설-사.indd 32 2015-10-08 오후 3:45:45 08   이차함수 y=axÛ`+bx+c의 진도북 122~124쪽 그래프  ⑵ …… 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ y=3(x+1)Û`-8 ⑶ y=(x-2)Û`-2 ⑷ y=-2(x-1)Û`-1 ⑸ y=-(x-2)Û`-1 ⑹ y=2(x+3)Û`-9 02 ⑴ y=(x-1)Û`+1, 풀이 참고 ⑵ y=2(x+1)Û`+1, 풀이 참고 ⑶ y=-2(x+2)Û`+7, 풀이 참고 ⑷ y=- (x+3)Û`+7, 풀이 참고 ;3!; 03 ⑴ y=2(x-2)Û`-1, 풀이 참고 ⑵ y=3(x+1)Û`+1, 풀이 참고 ⑶ y=-3(x+1)Û`-2, 풀이 참고 04 풀이 참고 01 ⑴…y=2xÛ`+4x+5 =2(xÛ`+ 2 x)+5 =2(xÛ`+ 2 x+ 1 - 1 )+5 =2(x+ 1 )Û`- 2 +5 =2(x+ 1 )Û`+ 3 ⑵…y…=3xÛ`+6x-5=3(xÛ`+2x+1-1)-5… … ⑶…y…=xÛ`-4x+2=(xÛ`-4x+4-4)+2… … =3(x+1)Û`-8 =(x-2)Û`-2 =-2(x-1)Û`-1 =-(x-2)Û`-1 =2(x+3)Û`-9 02 ⑴ … ⑸…y…=-xÛ`+4x-5=-(xÛ`-4x+4-4)-5… ⑹…y…=2xÛ`+12x+9=2(xÛ`+6x+9-9)+9… … … … y 8 6 4 2 -2-4 O 2 4 x ① …y= 2xÛ` 의…그래프를…x축의…방향으로… -1 만큼,… y축의…방향으로… 1 만큼…평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( -1 ,… 1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=-1 이다. ④ 아래 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값은…감소하는…x의…값의…범위는 x<-1 이다. ⑶ … -2-4-6-8 O 2 x ① …y= -2xÛ` 의…그래프를…x축의…방향으로… -2 만큼,… y축의…방향으로… 7 만큼…평행이동한…것이다. ③ 축의…방정식은… x=-2 이다. ④ 위 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값도…증가하는…x의…값의…범위는… x<-2 이다. ⑷ … y 8 6 4 2 y 8 6 4 2 y 8 6 4 2 -2-4 O 2 4 x -2-4-6-8 O 2 x ① …y= xÛ` 의…그래프를…x축의…방향으로… 1 만큼,… ① …y= -;3!; xÛ` 의…그래프를…x축의…방향으로… -3 만큼,… y축의…방향으로… 1 만큼…평행이동한…것이다. y축의…방향으로… 7 만큼…평행이동한…것이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( 1 ,… 1 )이다. ③ 축의…방정식은… x=1 이다. ② 꼭짓점의…좌표는…( -3 ,… 7 )이다. ③ 축의…방정식은… x=-3 이다. ④ 아래 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값도…증가하는…x의…값의…범위는… ④ 위 로…볼록한…그래프이다. ⑤ …x의…값이…증가할…때…y의…값은…감소하는…x의…값의…범위는 x>1 이다. x>-3 이다.… 정답 및 해설 33 ⑷…y…=-2xÛ`+4x-3=-2(xÛ`-2x+1-1)-3… ② 꼭짓점의…좌표는…( -2 ,… 7 )이다. (중3본책) 해설-사.indd 33 2015-10-08 오후 3:45:46 03 ⑴ ①…꼭짓점의…좌표…:… ②…축의…방정식…:… ③…그래프…… y 7 (2, -1) … x=2 … 2 O -1 x ⑵ ①…꼭짓점의…좌표…:… ②…축의…방정식…:… ③…그래프…… y (-1, 1) … x=-1 … -1 x 4 1 O O -2 -5 ⑶ ①…꼭짓점의…좌표…:… (-1, -2) … ②…축의…방정식…:… ③…그래프…… x=-1 … y -1 x 04 ⑴ y=2xÛ`+8x+10=2(x+ 2 )Û`+ 2 이므로 꼭짓점의…좌표는…( -2 ,… 2 ) 점…( -2 ,… 2 ) x축의…방향으로…1만큼 y축의…방향으로…-1만큼 111121Ú 점…( -1 ,… 1 ) 따라서…구하는…이차함수의…그래프의…식은 y=2(x+ 1 )Û`+ 1 ,…즉… y=2xÛ`+4x+3 ⑵…y=-xÛ`-6x-8=-(x+ 3 )Û`+ 1 이므로 꼭짓점의…좌표는…( -3 ,… 1 ) 점…( -3 ,… 1 ) x축의…방향으로…2만큼 y축의…방향으로…1만큼 111121Ú 점…( -1 ,… 2 ) 따라서…구하는…이차함수의…그래프의…식은 y=-(x+ 1 )Û`+ 2 ,…즉… y=-xÛ`-2x+1 ⑶…y=xÛ`-6x+1=(x- 3 )Û`- 8 이므로 꼭짓점의…좌표는…( 3 ,… -8 ) 점…( 3 ,… -8 ) x축의…방향으로…-2만큼 y축의…방향으로…5만큼 111121Ú 점…( 1 ,… -3 ) 따라서…구하는…이차함수의…그래프의…식은 y=(x- 1 )Û`- 3 ,…즉… y=xÛ`-2x-2 34 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 09   이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프 진도북 125~126쪽 에서 a, b, c의 부호  01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ a>0, b<0, c>0 ⑶ a<0, b<0, c>0 ⑷ a>0, b>0, c>0 ⑸ a<0, b>0, c=0 ⑹ a<0, b>0, c>0 ⑺ a>0, b<0, c<0 ⑻ a<0, b<0, c<0 ⑼ a>0, b<0, c>0 01 ⑴…①…그래프가… 아래 로…볼록……a` …> `0 ②…축이…y축의…왼쪽에…있고…a` …> `0……b` …> `0 ③…y축과의…교점이…x축보다…아래쪽……c` …< `0 10   이차함수의 식 구하기 (1)  진도북 127~128쪽 = -3xÛ`-6x-1 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ y=2xÛ`-4x+5 ⑶ y=2xÛ`-4x+3 ⑷ y 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ y=-xÛ`-2x+2 ⑶ y=xÛ`-6x+10 03 ⑴ -2, -1, 0, 3, y=xÛ`+4x+3 ⑵ y=xÛ`+2x-2 ⑶ y=-xÛ`+3 …y=a(x-2)Û`- 3 01 ⑴…①…구하는…식을…y=a(x-p)Û`+q의…꼴로…놓는다. ② …①의…식에…x=1,…y=-1을…대입하여…a의…값을…구한다. ③ y=axÛ`+bx+c의…꼴로…나타낸다. -1 =a(1-2)Û`- 3 ……………∴…a= 2 …y= 2 (x-2)Û`- 3 = 2xÛ`-8x+5 y=a(x-1)Û`+3 x=3,…y=11을…대입하면…11=a(3-1)Û`+3 11=4a+3………………∴…a=2 따라서…이차함수의…식은… y=2(x-1)Û`+3=2xÛ`-4x+5 ⑵…꼭짓점의…좌표가…(1,…3)인…이차함수의…식은 ⑶…꼭짓점의…좌표가…(1,…1)인…이차함수의…식은 ⑷…꼭짓점의…좌표가…(-1,…2)인…이차함수의…식은 y=a(x-1)Û`+1 x=0,…y=3을…대입하면…3=a(0-1)Û`+1 3=a+1………………∴…a=2 따라서…이차함수의…식은… y=2(x-1)Û`+1=2xÛ`-4x+3 y=a(x+1)Û`+2 x=0,…y=-1을…대입하면…-1=a(0+1)Û`+2 -1=a+2………………∴…a=-3 따라서…이차함수의…식은… (중3본책) 해설-사.indd 34 2015-10-08 오후 3:45:48  y=-3(x+1)Û`+2=-3xÛ`-6x-1 02 ⑴…①…구하는…식을…y=a(x-p)Û`+q의…꼴로…놓는다. ② …①의… 식에… 두… 점의… 좌표를… 각각… 대입하여… a,`q의… 값을… …y=a(x- 1 )Û`+q 01 ⑴…①…구하는…식을…y=axÛ`+bx+c의…꼴로…놓는다. ② …점의…좌표를…각각…대입하여…a,…b,…c의…값을…구한다. …x=0,`y=3을…대입하면 c= 3 ,…즉…y=axÛ`+bx+3………㉠ 구한다. …①의…식에…x=-1,`y=14를…대입하면 14= 4 a+q…y ㉠… ①의…식에…x=2,`y=5를…대입하면 5 =a+q…y ㉡… ㉠,…㉡을…연립하여…풀면…a= 3 ,…q= 2 ③…y=axÛ`+bx+c의…꼴로…나타낸다. …y= 3 (x- 1 )Û`+ 2 = 3xÛ`-6x+5 y=a(x+1)Û`+q x=-2,`y=2를…대입하면…2=a+q………㉠ x=1,`y=-1을…대입하면…-1=4a+q………㉡ ㉠,…㉡을…연립하여…풀면…a=-1,`q=3 따라서…이차함수의…식은… y=-(x+1)Û`+3=-xÛ`-2x+2 ⑵…축의…방정식이…x=-1인…이차함수의…식은… ⑶…축의…방정식이…x=3인…이차함수의…식은…y=a(x-3)Û`+q x=1,…y=5를…대입하면…5=4a+q………㉠ x=2,`y=2를…대입하면…2=a+q………㉡ ㉠,…㉡을…연립하여…풀면…a=1,`q=1 따라서…이차함수의…식은…y=(x-3)Û`+1=xÛ`-6x+10 03 ⑴…y=a(x+2)Û`-1로…놓고… x=0,`y=3을…대입하면…a=1 ∴…y=(x+2)Û`-1=xÛ`+4x+3… ⑵…꼭짓점의…좌표가…(-1,…-3)이므로… y=a(x+1)Û`-3으로…놓으면 점…(0,…-2)를…지나므로…a=1 ∴…y=(x+1)Û`-3=xÛ`+2x-2 ⑶…꼭짓점의…좌표가…(0,…3)이므로… y=a(x+0)Û`+3으로…놓으면 점…(-2,…-1)을…지나므로…a=-1 ∴…y=-xÛ`+3 11   이차함수의 식 구하기 (2)  진도북 129~130쪽 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ y=xÛ`+2x+2 ⑶ y=3xÛ`-2x-4 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ y=2xÛ`-10x+12 ⑶ y=-xÛ`+2x+3 03 ⑴ y=-2xÛ`-4x+5 ⑵ y=xÛ`-2x-3 ⑶ y=-xÛ`+2x-3 ㉠에…x=1,…y= 6 을…대입하면 6 =a+b+3에서…a+b= 3 ………㉡ ㉠에…x=-1,…y=-2를…대입하면 -2= a-b+3 에서…a-b= -5 ………㉢ ㉡,…㉢을…연립하여…풀면…a= -1 ,…b= 4 ③ 이차함수의…식을…구한다. …y= -xÛ`+4x+3 ⑵…구하는…이차함수의…식을…y=axÛ`+bx+c로…놓고 x=0,`y=2를…대입하면…2=c… ……㉠ x=-1,`y=1을…대입하면…1=a-b+c ……㉡ x=1,`y=5를…대입하면…5=a+b+c ……㉢ ㉠,…㉡,…㉢에서…a=1,`b=2,`c=2 따라서…구하는…이차함수의…식은…y=xÛ`+2x+2 ⑶…구하는…이차함수의…식을…y=axÛ`+bx+c로…놓고 x=0,`y=-4를…대입하면…-4=c… ……㉠ x=1,`y=-3을…대입하면…-3=a+b+c ……㉡ x=2,`y=4를…대입하면…4=4a+2b+c ……㉢ ㉠,…㉡,…㉢에서…a=3,…b=-2,…c=-4 따라서…구하는…이차함수의…식은…y=3xÛ`-2x-4 …y=a(x-1)(x- 3 ) 02 ⑴…① …구하는…식을…y=a(x-m)(x-n)의…꼴로…놓는다. ② …①의…식에…x=4,…y=6을…대입하여…a의…값을…구한다. ③…y=axÛ`+bx+c의…꼴로…나타낸다. …y= 2 (x-1)(x- 3 ) …a= 2 = 2xÛ`-8x+6 x=4,`y=4를…대입하면…a=2 따라서…구하는…이차함수의…식은… y=2(x-2)(x-3)=2xÛ`-10x+12 ⑵…구하는…이차함수의…식을…y=a(x-2)(x-3)으로…놓고 ⑶…구하는…이차함수의…식을…y=a(x+1)(x-3)으로…놓고 x=0,`y=3을…대입하면…a=-1 따라서…구하는…이차함수의…식은… y=-(x+1)(x-3)=-xÛ`+2x+3 03 ⑴…세…점…(-3,…-1),…(1,…-1),…(0,…5)를…지나므로 y=axÛ`+bx+c로…놓고…세…점의…좌표를…각각…대입하면 -1=9a-3b+c,…-1=a+b+c,…5=c ∴…a=-2,`b=-4,`c=5 ∴…y=-2xÛ`-4x+5 정답 및 해설 35 (중3본책) 해설-사.indd 35 2015-10-08 오후 3:45:48  y=axÛ`+bx+c로…놓고…세…점의…좌표를…각각…대입하면 0=a-b+c,…-3=c,…5=16a+4b+c ∴…a=1,`b=-2,`c=-3 ∴…y=xÛ`-2x-3 ⑵…세…점…(-1,…0),…(0,…-3),…(4,…5)를…지나므로 ⑶…세…점…(0,…-3),…(1,…-2),…(2,…-3)을…지나므로 y=axÛ`+bx+c로…놓고…세…점의…좌표를…각각…대입하면 -3=c,…-2=a+b+c,…-3=4a+2b+c ∴…a=-1,`b=2,`c=-3 ∴…y=-xÛ`+2x-3 진도북 131~132쪽 01 ④ 02 ① 03 ① 04 ⑤ 05 ④ 06 ③ 07 ③ 08 ② 01 y=- ;3!; xÛ`-4x-24 (xÛ`+ 12 x)-24 =- ;3!; =- ;3!; =- ;3!; (xÛ`+ 12 x+ 36 - 36 )-24 (x+ 6 )Û`- 12 ∴…a=- ;3!; ,…p= -6 ,…q= -12 따라서…aÛ`pq= 8 =- xÛ`+ax+b ;3@; ∴…a=12,…b=-44 따라서…a+b=12-44=-32 04 …①… 위로 …볼록하므로…a……< …0… ②…축이…y축의… 왼쪽 에…있으므로 a와…b는… 같은 …부호………………∴…ab……> …0 ③…y축과의…교점이…원점의… 위쪽 에…있으므로… c……> …0…………………∴…ac……< …0 ④…x=1을…대입하면…y=a+b+c……= …0 ⑤…x=-1을…대입하면…y=a-b+c……> …0 36 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 y= a(x+1)Û`+5 로…놓을…수…있다. 05 …y=axÛ`+bx+c의…그래프의…꼭짓점의…좌표가…(-1,…5)이므로… 이…그래프가…점…(0,…4)를…지나므로… 4= a +5……………∴…a= -1 따라서…y= -(x+1)Û` +5= -xÛ`-2x+4 이므로 a= -1 ,…b= -2 ,…c= 4 ∴…a+b+c= 1 y=a(x+1)Û`+1 06 …꼭짓점의…좌표가…(-1,…1)이므로… 한편,…함수의…그래프가…점…(0,…-1)을…지나므로 -1=a+1………………∴…a=-2 따라서…y=-2(x+1)Û`+1=-2xÛ`-4x-1 07 …축의…방정식이…x=4이고,…평행이동하면…y= xÛ`의…그래프와… 완전히…포개어지므로…이차함수의…식을…y= (x-4)Û`+q로… ;2!; ;2!; (x-4)Û`-3이므로…이…그래프의…꼭짓점의…좌표 놓을…수…있다. 이…그래프가…점…(0,…5)를…지나므로 5=8+q………………∴…q=-3 따라서…y= ;2!; 는…(4,…-3)이다. 08 …구하는…이차함수의…식을…y=axÛ`+bx+c로…놓고 x=0,…y=1을…대입하면… 1 =c………㉠ x=1,`y=2를…대입하면… 2 =a+b+c………㉡ x=2,`y=7을…대입하면… 7 =4a+2b+c………㉢ ㉠,…㉡,…㉢에서…a= 2 ,…b= -1 ,…c= 1 12  이차함수의 최댓값과 최솟값  진도북 133~134쪽 01 ⑴ 꼭짓점 : (-2, -2), 최댓값 : -2, 최솟값 : 없다. ⑵ 꼭짓점 : (4, -3), 최댓값 : 없다., 최솟값 : -3 ⑶ 꼭짓점 : (0, 1), 최댓값 : 1, 최솟값 : 없다. 02 ⑴ 꼭짓점 : (0, 0), 최댓값 : 없다., 최솟값 : 0 ⑵ 꼭짓점 : (-2, 0), 최댓값 : 0, 최솟값 : 없다. ⑶ 꼭짓점 : (-3, -2), 최댓값 : 없다., 최솟값 : -2 ⑷ 꼭짓점 : (1, 5), 최댓값 : 5, 최솟값 : 없다. 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x=1일 때 최솟값은 1이고, 최댓값은 없다. ⑶ x=4일 때 최댓값은 3이고, 최솟값은 없다. ⑷ x=2일 때 최솟값은 2이고, 최댓값은 없다. 02 …평행이동하여…포갤…수…있으려면…그래프의…폭과…모양이…같아야 한다.…따라서…xÛ`의…계수가…같은…그래프는…모두…평행이동에…의 해…포갤…수…있다. ①…y=-(x-1)Û`-2xÛ`=-3xÛ`+2x-1 03 …y=- ;3@; (x-9)Û`+10=- (xÛ`-18x+81)+10 ;3@; ∴…a-b+c= 4 =- ;3@; xÛ`+12x-54+10=- xÛ`+12x-44 ;3@; (중3본책) 해설-사.indd 36 2015-10-08 오후 3:45:50  x=2일…때…최댓값은…1이고,…최솟값은…없다. 03 ⑴…y=-2xÛ`+8x-7 =-2(x- 2 )Û`+ 1 ⑵…y=3(x-1)Û`+1… ⑶…y=-(x-4)Û`+3 ⑷…y= ;2!; (x-2)Û`+2 13   최댓값 또는 최솟값이 주어질 때 미지수 구하기  진도북 135쪽 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 2 ⑶ -6 02 ⑴ 풀이 참고 ⑵ y=2xÛ`-4x+4 01 ⑴…이차함수의…식을…y=a(x-p)Û`+q의…꼴로…나타내면 y=-2(x-1)Û`+ 2+k 즉…x= 1 일…때,…최댓값은… 2+k 이므로 2+k =6………………∴…k= 4 x=-1일…때,…최솟값은…k-1이므로 k-1=1……………∴…k=2 ⑵…y=xÛ`+2x+k=(x+1)Û`+k-1 ⑶…y=-3xÛ`-6x+k=-3(x+1)Û`+k+3 x=-1일…때,…최댓값은…k+3이므로 k+3=-3……………∴…k=-6 02 ⑴…꼭짓점의…좌표가…(6,…2)이므로…이차함수의…식을… y=a(x- 6 )Û`+ 2 로…놓는다. x=5,…y=0을…대입하면…0=a(5- 6 )Û`+ 2 ∴…a= -2 ∴…y= -2 (x- 6 )Û`+ 2 = -2xÛ`+24x-70 ⑵…꼭짓점의…좌표가…(1,…2)이므로…이차함수의…식을… y=a(x-1)Û`+2로…놓는다. x=0,`y=4를…대입하면…4=a(0-1)Û`+2 ∴…a=2 ∴…y=2(x-1)Û`+2=2xÛ`-4x+4… 14  이차함수의 활용  진도북 136~137쪽 01 ⑴ y=xÛ`+8x ⑵ -16 ⑶ -4, 4 02 ⑴ y=-xÛ`+12x ⑵ 36 ⑶ 6, 6 03 풀이 참고 04 32`cmÛ`, 8`cm 05 풀이 참고 06 50`m 01 ⑴…작은…수를…x라…하면…다른…수는…8+x 따라서…두…수의…곱은…y=x(8+x)=xÛ`+8x ⑵…y=xÛ`+8x=xÛ`+8x+16-16=(x+4)Û`-16 따라서…x=-4일…때…최솟값…-16을…갖는다. ⑶…x=-4일…때…8+x=8+(-4)=4이므로…-4,…4 02 ⑴…한…수를…x라…하면…다른…수는…12-x ⑵…y…=-xÛ`+12x=-(xÛ`-12x+36)+36… … 따라서…두…수의…곱은…y=x(12-x)=-xÛ`+12x =-(x-6)Û`+36 따라서…x=6일…때…최댓값…36을…갖는다. ⑶…x=6일…때…12-x=12-6=6이므로…6,…6 … …가로의…길이를…x`cm,…직사각형의…넓이를…y`cmÛ`라고… … …직사각형의…가로의…길이가…x`cm일…때, 세로의…길이는…( 20-x )`cm이므로 03 ①…미지수…x,`y…정하기 하자. ②…함수의…식…세우기 y= x(20-x) ③ 답…구하기 … ……②의…식을…전개하여…y=a(x-p)Û`+q의…꼴로…고치면 y= -(x-10)Û`+100 즉…x= 10 일…때…최댓값… 100 을…갖는다. …따라서…직사각형의…넓이의…최댓값은… 100 `cmÛ`이다. 04 새로운…삼각형의…넓이를…y`cmÛ`라…하면 y= (10-x)(6+x) ;2!; (xÛ`-4x-60) =- ;2!; =- ;2!; =- ;2!; (x-2)Û`+32 (xÛ`-4x+4-4)+30 따라서…새로운…삼각형의…넓이의…최댓값은…32`cmÛ`이고, 이때의…밑변의…길이는…10-2=8(cm) 05 y=-5xÛ`+20x =-5(xÛ`- 4 x) =-5(x- 2 )Û`+ 20 즉…x= 2 일…때…최댓값은… 20 이다. 따라서…쏘아…올린…지… 2 초…후에…최고…높이… 20 `m에…도달 한다. 06 y=40x-8xÛ`=-8(xÛ`-5x) … … =-8 x- { ;2%;} Û` +50 … 즉…x= 일…때…최댓값은…50이다. ;2%; 따라서…물…로켓이…가장…높이…올라갔을…때의…높이는…50`m이다. 정답 및 해설 37 (중3본책) 해설-사.indd 37 2015-10-08 오후 3:45:50 06 …세로의…길이를…x`cm,…넓이를…y`cmÛ`라…하면 가로의…길이는…(16-x)`cm이므로 y…=x(16-x) … =-xÛ`+16x … =-(x-8)Û`+64 따라서…세로의…길이가…8`cm일…때…직사각형의…넓이가…최대이다. 07 …새로운…직사각형의…넓이를…y`cmÛ`라…하면 이…직사각형의…가로의…길이는…(5+x)`cm, 세로의…길이는…(9-x)`cm이므로 따라서…x=2일…때…직사각형의…넓이가…최대이다. y=(5+x)(9-x)=-xÛ`+4x+45=-(x-2)Û`+49 08 …y=- ;1Á0; xÛ`+x+ ;2#; =- (xÛ`-10x+25-25)+ ;2#; ;1Á0; =- (x-5)Û`+4 ;1Á0; 즉…x=5일…때…공이…가장…높이…올라간다. 따라서…타자가…공을…친…지…5초…후에…공이…가장…높이…올라간다. 진도북 138~139쪽 01 ④ 02 ② 03 ⑤ 04 ③ 05 ④ 06 ② 07 ② 08 ③ … 01 y=- ;3$; xÛ`+8x =- ;3$; =- ;3$; (xÛ`- 6 x+ 9 - 9 ) (x- 3 )Û`+ 12 따라서…x= 3 일…때…최댓값… 12 를…가지므로 p= 3 ,…4q= 12 ,…q= 3 ∴…pq= 9 02 …(ㄱ)…x=-1일…때…최솟값…-3을…갖는다. (ㄴ)…x=0일…때…최댓값…-3을…갖는다. (ㄷ)…x=-1일…때…최솟값…-3을…갖는다. (ㄹ)…x= 일…때…최솟값…- 을…갖는다. ;;ª4¦;; (ㅁ)…x=3일…때…최댓값…0을…갖는다. (ㅂ)…x= 일…때…최댓값… 를…갖는다. ;2(; ;2#; ;2#; 03 …y=- ;2!; xÛ`+4x+p =- ;2!; =- ;2!; (xÛ`- 8 x+16-16)+p (x- 4 )Û`+ 8 +p 즉…x= 4 일…때…최댓값… 8 +p를…가지므로 8 +p=15………………∴…p= 7 04 …y=axÛ`+bx+c가…x=-3일…때…최솟값…-4를…가지므로… y=a(x+3)Û`-4로…놓을…수…있다. 이…그래프가…점…(-2,…-2)를…지나므로 -2=a-4………………∴…a=2 따라서…y=2(x+3)Û`-4=2xÛ`+12x+14이므로 ∴…ab-c=2_12-14=10 b=12,…c=14 05 한…수를…x라…하면…다른…수는… 24-x 두…수의…곱을…y로…놓는다. y= x(24-x) =-xÛ`+ 24 x =-(xÛ`- 24 x+ 144 - 144 ) =-(x- 12 )Û`+ 144 따라서…x= 12 일…때…최댓값… 144 를…갖는다. 38 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 (중3본책) 해설-사.indd 38 2015-10-08 오후 3:45:51 Ⅰ - 1 제곱근과 실수 01  제곱근의 뜻  03  제곱근의 성질 (1)  드릴북 6쪽 드릴북 4쪽 01 ⑴ 5 ⑵ 11 ⑶ 15 ⑷ 3.2 ⑸ 7 ⑹ 23 ⑺ 2.4 ⑻ ;6!; 01 ⑴ -5, -5 ⑵ , ;4!; ;4!; ⑶ 0.3, 0.3 02 ⑴ 4, -4 ⑵ 8, -8 ⑶ 없다. ⑷ 14, -14 ⑸ ;2Á0; 03 ⑴ 0 ⑵ 9, -9 ⑶ 10, -10 ⑷ 0.4, -0.4 ⑸ 1.1, -1.1 , - ;2Á0; ⑹ , - ⑺ , - ;7@; ;7@; ;1°2; ;1°2; 02 ⑴ 7 ⑵ 19 ⑶ 41 ⑷ ⑸ 4 ⑹ 21 03 ⑴ 3 ⑵ 9 ⑶ 15 ⑷ -6 ⑸ ⑹ 0.6 ;4%; 04 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 40 ⑷ ;7@; ;3!; 02  제곱근의 표현  드릴북 5쪽 01 ⑴ Ñ ' 5 ⑵ Ñ 13 ⑶ Ñ 17 ⑷ Ñ 23 ⑸ Ñ 13 6 13 6 13 6 ®É;1Á0; 14 0.7 ⑹ Ñ 6 02 풀이 참고 03 풀이 참고 ⑶ Ñ ⑵ - 04 ⑴ 13 19 19 13 6 6 19 ⑷ 19 13 6 13 6 02 a의 양의 제곱근 a의 음의 제곱근 (-4)Û` Û` {;5@;} a 1Û` 9Û` 21 30 ;1Á1; a 15 25 33 43 1 9 4 ;5@; 21 30 6 6 13 13 ®É;1Á1; Ñ 15 13 5, -5 Ñ 33 Ñ 43 13 13 6 6 6 -1 -9 -4 - ;5@; - 21 13 13 6 6 - 30 - ®É;1Á1; 15 13 5 33 43 13 13 6 6 6 03 a의 제곱근 제곱근 a = 3Û` =3 9Û` =9 9 03 ⑴ 1 ⑵ 13 ⑶ 14 ⑷ - 6 81 ! = 6 225 ! = 15Û` =15 6 36 ! =- 6Û` =-6 13 6 = ! ®É;1@6%; ¾¨{;4%;} 0.36 = (0.6)Û` Û`= ;4%; =0.6 ⑸ ⑹ 13 04 ⑴ ( ⑵ !# ⑶ ( ⑷ !% 7)Û`=3+7=10 - 5Û` =10-5=5 (-5)Û` =8_5=40 6 !% )Û`+(- 1 3 1 6 10Û` ! )Û`_ 8 !% 1 6 Ö (-12)Û `^ 36Û` =12Ö36= ^  ;3!; !# 04    제곱근의 성질 (2)  드릴북 7쪽 01 ⑴ >, 7a ⑵ <, -7a, 7a ⑶ >, 8a, -8a ⑷ <, -8a, 8a, -8a 02 ⑴ <, 9a, -9a ⑵ >, -9a ⑶ <, 10a, -10a, 10a ⑷ >, -10a, 10a 03 ⑴ 11a ⑵ 13a ⑶ -x-3 ⑷ 5-x 04 ⑴ 0 ⑵ -9a ⑶ -14a ⑷ -16a 03 ⑶ x+3<0이므로 !% ⑷ 5-x>0이므로 !% 04 ⑴ a>0,`-a<0이므로 (x+3)Û` =-(x+3)=-x-3 (5-x)Û` =5-x aÛ` - (-a)Û` =a-{-(-a)}=a-a=0 =-(6a)+(-3a)=-9a     ! !% ⑵ 6a<0,`-3a>0이므로 +     !% !% ⑶ -4a<0,`-10a<0이므로 (-10a)Û` (-4a)Û` (-3a)Û` - (6a)Û` - !% !%     =-4a-10a=-14a ⑷ -7a>0,`-9a>0이므로 =-{-(-4a)}-{-(-10a)} (-7a)Û` + (-9a)Û` =-7a+(-9a)=-16a !%     !% 05  근호가 있는 수를 자연수로 만들기 드릴북 8쪽 01 ⑴ 5 ⑵ 5 ⑶ 6 ⑷ 10 02 ⑴ 5 ⑵ 21 ⑶ 2 ⑷ 2 03 ⑴ 1 ⑵ 8 ⑶ 5 04 ⑴ 1, 8, 13, 16 ⑵ 8 ⑶ 6 정답 및 해설 39 (중3드릴북) 해설-사.indd 39 2015-10-08 오후 3:45:54 ¶ ¶ ¶ ^ ^ ^ ^ 4 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ !% = Û`_5 2Ý`_ 5_5 5_7 (5_7)Û` =35이므로 x=5 01 ⑴ !% ⑵ !% ⑶ 14 따라서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 가장 작 =20이므로 x=5 !% 3_x 2Ü`_ 24x 6 _5)Û` (2Û` = = !% 은 자연수 x는 6이다. = ⑷ 14 따라서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 가장 작 40x 6 5_x 2Ü`_ !% 07  제곱근을 포함한 부등식  드릴북 10쪽 01 ⑴ 16개 ⑵ 8개 02 ⑴ 10개 ⑵ 4개 ⑶ 14개 ⑷ 6개 ⑸ 3개 ⑹ 9개 ⑺ 13개 은 자연수 x는 10이다. 02 ⑶ ®Â ⑷ ®Â 18 x 50 x = ¾¨ 2_3Û` x = ¾¨ 2_5Û` x ∴ x=2 ∴ x=2 8+x=9 ∴ x=1 03 ⑴ 8보다 큰 제곱수 중 가장 작은 것은 9 ⑵ 17보다 큰 제곱수 중 가장 작은 것은 25 ⑶ 20보다 큰 제곱수 중 가장 작은 것은 25 17+x=25 ∴ x=8 20+x=25 ∴ x=5 04 ⑴ 17보다 작은 제곱수는 1, 4, 9, 16 17-x=1,`4,`9,`16 따라서 자연수 x의 값은 1, 8, 13, 16 ⑵ 33보다 작은 제곱수 중 가장 큰 것은 25 ⑶ 42보다 작은 제곱수 중 가장 큰 것은 36 33-x=25 ∴ x=8 42-x=36 ∴ x=6 06  제곱근의 대소 관계  드릴북 9쪽 01 ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ > 02 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ > ⑸ > 01 ⑴ 7<10이므로 ' ⑸ 6<11이므로 ' 이므로 ⑹ < ;5#; ;6%; 7< 6< 10 11 13 6 ∴ - 6 ' ∴ - 13 < 6>- 11 13 6 >- ®;5#;  ®;6%; ®;5#;  ®;6%; 13 을 각각 제곱하면 13 6 4Û`=16,`( 4Û`>( 13 10 6 13 )Û`=10,`5Û`=25이므로 13 )Û` ∴ 4> )Û`=13이므로 13 13 6 6 02 ⑴ 4와 13 ⑵ ( 13 6 ⑶ {®;8#;`} ⑷ ( >-4 ⑸ (0.7)Û`=0.49,`( 13 6 ∴ - 0.7< Û`= 0.7 12 12 ;8#; , 13 6 {;5@;} ;2¢5; Û`= 0.7 )Û`=0.7이므로 14 6 ∴ -0.7>- 6 14 0.7 6 14 )Û`=12,`4Û`=16이므로 12 <4 13 6 10 <5 13 6 이므로 > ®;8#; ;5@; 40 Ⅰ- 1 제곱근과 실수 따라서 x=1, 2, 3,` y, 15, 16이므로 16개이다. 01 ⑴ 양변을 제곱하면 xÉ16 ⑵ 1 x 6 <3이고 양변을 제곱하면 x<9 따라서 x=1, 2, 3, y, 7, 8이므로 8개이다. 02 ⑴ 각 변을 제곱하면 25<x<36 따라서 x=26, 27, 28, y, 35이므로 10개이다. ⑵ 각 변을 제곱하면 9<4x<25, <x< ;4(; ;;ª4°;; 따라서 x=3, 4, 5, 6이므로 4개이다. 따라서 x=3, 4, 5, y, 16이므로 14개이다. ⑶ 각 변을 제곱하면 3ÉxÉ16 ⑷ 각 변에 -1을 곱하면 3< ⑸ 각 변에 -1을 곱하면 5< x 1 각 변을 제곱하면 9<x<16 따라서 x=10, 11, 12, y, 15이므로 6개이다. 3x<6 <4 6 '¶ 각 변을 제곱하면 25<3x<36, <x<12 ;;ª3°;; 따라서 x=9, 10, 11이므로 3개이다. ⑹ 각 변을 제곱하면 16Éx+5<25 각 변에서 5를 빼면 11Éx<20 따라서 x=11, 12, 13, y, 19이므로 9개이다. ⑺ 3Û`<( )Û`<6Û`, 9<2x-1<36 ^  2x-1 !% 10<2x<37 ∴ 5<x< ;;£2¦;; 따라서 x=6, 7, 8, y, 18이므로 13개이다. 08  무리수와 실수  드릴북 11쪽 01 ⑴ 무 ⑵ 유 ⑶ 유 ⑷ 유 ⑸ 유 ⑹ 유 ⑺ 무 ⑻ 유 ⑼ 유 02 ⑴  ⑵  ⑶ × ⑷ × ⑸ × ⑹  02 ⑸ 근호 안의 수가 어떤 수의 제곱인 수는 유리수이다. 09  제곱근표에 있는 수의 제곱근의 값  드릴북 12쪽 01 ⑴ 4.472 ⑵ 4.593 ⑶ 4.722 ⑷ 4.899 ⑸ 5.138 ⑹ 5.310 02 ⑴ 4.51 ⑵ 4.63 ⑶ 4.75 ⑷ 4.82 ⑸ 5.05 ⑹ 5.24 (중3드릴북) 해설-사.indd 40 2015-10-08 오후 3:45:54 $ ^ ^ % ^ % ^ % ^ % ^ 10  수직선과 실수  드릴북 13~14쪽 Ⅰ - 2 근호를 포함한 식의 계산 2 b=- 2 ⑵ a=-4+ ,   6 b=2- 01 풀이 참고 02 ⑴ a=-1+ 1 ⑶ a=1+ , 2   6 1 03 ⑴ 4, 10 ⑵ 10 13 6 13 04 ⑴ -1- , , -1+ 10 10   6, 05 ⑴ × ⑵ × ⑶ × ⑷ × ⑸  ⑹ × 1 2 6 ⑶ 1- 6 ⑵ -5- ⑷ 1+ 10 10 13 1 13 13 13 6 6 b=-3- 2 ,   6 1 2 1 6 10 6 -5+ 10 13 6 01 ⑴ 점 P는 5에서 왼쪽으로 2 만큼 떨어진 점이므로 12  제곱근의 곱셈  드릴북 16쪽 15 ⑵ 30 ⑶ 6 ⑷ 30 ⑸ 2 ⑹ 6 ⑺ 6 '¶ ⑷ 3 1 6 ⑸ 6 35 1 6 0.02 1 6 13 6 15 6 01 ⑴ '¶ 02 ⑴ 6 ⑹ -15 15 13 '¶ ⑵ 60 ⑶ -3 6 13 10 6 42 ⑺ 20 6 5 1 6 13 02 ⑹ - 3 _5 2 _3 7 1 6 1 6 1 =(-1_5_3)_ 6  =-15 42 15 13 6 3_ 2_7 6     ⑺ 4 _ _5 ®;6!;` ®;2(;  ®É;;ª3¼;;  =(4_5)_ _ ®É;6!; ;2(;_;;ª3¼;; 점 P에 대응하는 수  5- 점 Q는 5에서 오른쪽으로 ' 점 Q에 대응하는 수  5+ 점 P에 대응하는 수  1- 점 Q는 1에서 오른쪽으로 ' 점 Q에 대응하는 수  1+ ' ' 2 ' 2 ' 5 ' 5 ' 2 만큼 떨어진 점이므로       =20 5 1 6 ⑵ 점 P는 1에서 왼쪽으로 5 만큼 떨어진 점이므로 13  제곱근의 나눗셈  드릴북 17쪽 5 만큼 떨어진 점이므로 01 ⑴ ' 02 ⑴ 2 5 ⑵ 10 ⑶ 2 ⑷ -3 ⑸ 5 ⑹ 2 ⑺ 7 13 6 7 ⑵ 7 ⑶ - 1 2 7 1 6 ⑷ 2 1 6 1 6 ⑸ 2 ⑹ 6 1 15 62 13 05 ⑵ 무수히 많은 유리수가 있다. ⑷ 1< <3이므로 <2< 다. 1 1 5 3 6 6 3 과 6 1 5 사이에 정수는 2뿐이 6 1 11  실수의 대소 관계  드릴북 15쪽 01 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ < ⑸ > ⑹ > ⑺ < ⑻ < ⑼ < ⑽ > ⑾ < 6 6 6 6 3 2 3 2 2 6 3 1 1 13 < 10 1 9 1 4 6 < >- >- 1 +1<4 이므로 6 이므로 6 01 ⑴ 1 ⑵ 4 6 1 ⑶ 3<5이므로 1 ⑷ -4<-3이므로 1 ⑸ - 7 ⑹ - 1 1 ⑺ +1-4= 2 1 6 ∴ 1 ⑻ -4-2= 3 6 1 ∴ 1 6 ⑼ 6- 7 6 ∴ 6- 1 ⑽ 4+ 11 -7= ∴ 4+ ⑾ 20 13 ∴ 13 1 -4<2 13 -3<2 -4=2- -3-2= 13 >7 <4 11 20 11 20 1 13 13 1 7 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 +1< 3 +1 6 -2< 1 9 6 -2 6 1 +3< 6 1 +5 3 1 6 -4< 5 6 이므로 7- 6 이므로 5- 6 -3= 5 -3 1 7 6 >7- 1 3 6 >5- 1 6 2 - 1 <0 9 1 6 10 6 13 6 6 1 1 6 6 6 -6= 3 - 36 <0 13 6 7 = 4 - 7 <0 6 1 1 6 -3= 11 - 9 >0 13 13 6 6 1 6 13 6 -5= 20 - 25 <0 01 ⑹ 48 Ö 6 Ö 2 = ®Â;;¢6¥;; Ö 2 = = 4 =2 ®;2*; 1 6 13 13 6 6 1 1 6 6 1 1 6 6 ⑺ 70 Ö 2 Ö 5 = Ö 5 = ®Â;;¦2¼;; ®Â;;£5°;; = 7 1 6   1 1 6 6 02 ⑴ 2 21 Ö 3 =2 13 6 1 6 ®Â;;ª3Á;;  =2 7 1 6 ⑵ 7 3 Ö 3 =7 1 6 1 6 =7 ®;3#;  ⑶ - 35 Ö2 5 =- 6 1 6 ;2!;®Â;;£5°;;  7 =- 1 62 13 8 3 6 6 ⑷ 1 1 ⑸ Ö 1 1 4 3 6 6 Ö 8 3 6 6 = 1 1 = 3 4 _ 1 6 6 1 _ = ®É 8_3 3_4 = 2 1 6 ®;5^; ®Â;1£0; ®;5^;   ®Â;;Á3¼;; ®É;5^;_Â;;Á3¼;; = = 4 =2 1 6 ⑹ Ö = _ = ®;2#;  ®;5@;  ®;2#;  ®;2%;  ®É 3_5 2_2 = 13 15 62 14  근호가 있는 식의 변형  드릴북 18쪽 3 1 50 01 ⑴ 3 02 ⑴ 13 3 03 ⑴ ' 5 ⑵ 3 6 1 ⑵ - 7 ⑶ -4 ⑶ 6 96 2 ⑷ 4 6 1 1 52 ⑷ - '¶ 6 15 ⑶ 13 610 ⑷ 13 13 30 610 6 13 6 5 ⑵ - ' 9 5 ⑸ -8 6 90 1 6 2 04 ⑴ - ⑵ ®;4#; ®É;2@5!; ⑶ ®É;1!6%; ⑷ - ®É;6!4#; 01 ⑴ ⑵ 13 ⑶ -13 ⑷ 80 13 6 27 = 3Û`_3 =3 13 63 6 = !% 3Û`_7 =3 3 6 1 7 6 32 !% =- 6 1 =-4 4Û`_2 6 = !% 4Û`_5 =4 !% 5 6 1 2 6 1 정답 및 해설 41 (중3드릴북) 해설-사.indd 41 2015-10-08 오후 3:45:55 5 ^ ^ ^ ^  ⑸ - 14 02 ⑴ 5 2 1 ⑵ -4 1 ⑶ 2 13 13 ⑷ -3 6 128 =- 8Û`_2 =-8 6 !% 5Û`_2 = = 50 2 6 1 !% =- 6 13 4Û`_6 6 =- 6 = !% 2Û`_13 = 52 6 10 !% =- 13 3Û`_10 6 =- 96 13 6 13 6 !% 90 14 6 03 ⑴ = ®É;2£5;  ®Â 3 5Û`   3 = ' 5 ⑵ - =- ®É;8°1;  5 9Û`   5 =- ' 9 ®Â ⑶ 14 0.15 6 = = ®É;1Á0°0;  ®Â ⑷ 13 0.3 6 = = ®É;1£0¼0;  ®Â 15 10Û`   = 13 15 610 30 10Û`   = 13 30 610 3 04 ⑴ - ' 2 =- 3 2Û`   ®É =- ®;4#; ⑵ 13 ⑶ 13 21 65 15 64 = ®É = ®É 21 5Û`   = 15 4Û`   = ®É;2@5!; ®É;1!6%; ⑷ - 13 =- 13 68 13 8Û`   ®É =- ®É;6!4#;  15  제곱근표에 없는 수의 제곱근의 값  드릴북 19쪽 01 ⑴ 100, 10, 26.46 ⑵ 70, 70, 83.67 ⑶ 10000, 100, 264.6 ⑷ 100, 10, 0.2646 ⑸ 100, 10, 0.8367 02 ⑴ 17.66 ⑵ 55.86 ⑶ 176.6 ⑷ 0.5586 ⑸ 0.1766 ⑹ 0.05586 02 ⑴ ⑵ 14 ⑶ '¶ ⑷ 15 ⑸ 15 ⑹ 15 3.12_100=10 14 31.2_100=10 312= '¶ 3120 'Ä = 'Ä 6 31200= 3.12_10000=100 0.312 = 31.2 100 = 14 31.2 10 6 3.12 =17.66 6 31.2 14 =55.86 6 3.12 =176.6 6 14 =0.5586 0.0312 = 3.12 100 ®É = 14 3.12 10 6 =0.1766 0. 00312 = 6 31.2 10000 = 14 31.2 100 6 ®É =0.05586 'Ä ®É 6 6 16  무리수의 정수 부분과 소수 부분  드릴북 20쪽 6 26-5 3 01 ⑴ 1, 1 ⑸ 5, '¶ 02 ⑴ 1, 5 1 6 ' 1 6 -1 ⑵ 2, 6-2 ⑶ 3, 13-3 ⑷ 4, 19-4 '¶ '¶ -2 ⑵ 6, 3 -1 ⑶ 6, 10 -3 ⑷ 3, 5- 17 13 6 13 6 < 6 3 < 01 ⑴ 1 3 1 1 6 따라서 1 6 ⑵ 4 6 < 1 6 1 따라서 1 < 6 6 4 ,`1< 6 9 ,`2< 6 3 <2이므로 1 의 정수 부분은 1이고, 소수 부분은 1 6 3-1이다. ' 6 <3이므로 6 1 1 의 정수 부분은 2이고, 소수 부분은 6 ' 6-2이다. 42 Ⅰ- 2 근호를 포함한 식의 계산 6 13 9 13 < 13 19 ⑶ 1 13 6 따라서 ⑷ 16 < 13 13 따라서 13 ⑸ 26 25 < 13 13 6 따라서 6 6 26 < 16 ,`3< 6 13 <4이므로 6 13 13 의 정수 부분은 3이고, 소수 부분은 6 < <5이므로 25 19 '¶ 13 13 6 6 의 정수 부분은 4이고, 소수 부분은 19 6 < <6이므로 36 26 ,`5< 6 13 6 13 ,`4< 6 13-3이다. 19 -4이다. 6 13 의 정수 부분은 5이고, 소수 부분은 6 13 6 26 -5이 13 다. 6 5-1의 정수 부분은 1이고, 소수 부분은 9 , 2< 6 -1<2 1 5 <3 1 6 5 -2이다. 1 6 ,`1< 4 1 6 +5<7 3 <2 1 6 5 6 5 < 02 ⑴ 4 < 1 1 6 ∴ 1< 1 따라서 ' -1-1= 5     1 6 ⑵ 1 < 1 1 6 ∴ 6< 1 따라서 1 +5-6= 3 < 6 3 6 3 3 6 13     1 ⑶ 9 1 ⑷ 13 6 10 < < 6 6 ∴ 6<3+ 13 따라서 3+ 3+ 16 17 6 ∴ 3<8- 13 따라서 8- 8- 13 < 10 17 13 6 6 13 6 13 -6= < 13 17 6 17 +5의 정수 부분은 6이고, 소수 부분은 3 -1이다. ,`3< 6 <7 13 10 <4 6 1 6 16 13 10 6 10 10 -3이다. 13 25 6 ,`4< 6 <4 13 6 의 정수 부분은 6이고, 소수 부분은 6 17 <5,`-5<- 17 <-4 13 6 의 정수 부분은 3이고, 소수 부분은 6 13 -3=5- 17 이다. 6 13 17  분모의 유리화  드릴북 21~22쪽 2 01 ⑴ ' 2 6 ⑵ ' 6 10 610 ⑶ 13 ⑷ 13 ⑸ 13 13 613 15 615 02 ⑴ - ⑵ 2 3 ⑶ 2 3 ' 3 6 ⑷ 13 1 6 15 65 ⑸ 2 21 67 13 03 ⑴ 13 ⑵ - 13 ⑶ 13 ⑷ 13 ⑸ 13 22 611 30 615 30 610 6 1 10 62 04 ⑴ ⑵ 5 3 69 1 6 ⑶ 1 612 ⑷ ⑸ - 3 5 62 1 2 1 6 14 67 3 2 64 1 6 = ' 6 6 01 ⑴ 1 2 2 = ' 2_ ' 2 ' 2 = ' 2 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ' 1 6 ' 6 6 = ' 6_ ' ' = 13 10 6 13 = 13 13 13 6 = 13 15 6 13 6 1 10 1 13 1 15 10 _ 6 13 13 _ 6 13 15 _ 13 13 13 10 13 6 6 = 13 10 610 = 13 13 613 = 13 15 615 6 2 3 ' = 02 ⑴ - =- ⑵ 6 3 ' 6_ ' 3_ ' ' 15 6 13 2_ ' 3_ ' 6 6 3 3 = ' 3 3 =- 2 3 ' 3 3 ' 3 =2 3 1 6 (중3드릴북) 해설-사.indd 42 2015-10-08 오후 3:45:55 ^ ^ ^ ^ ^ 5  ⑶ = = 6 6 ' 6 ' 6 6 6_ ' 6_ ' 3_ 15 13 _ 13 6 6_ 21 13 _ = = 6 6 ' 3 15 6 21 6 6 13 13 6 15 15 13 21 6 21 6 6 = 6 1 6 15 615 13 3 = = 13 15 65 = 6 21 621 13 = 2 21 67 13 ⑷ ⑸ = 13 22 611 =- 13 10 62 2 2 ' ' 11 6 11 2_ 13 _ 11 13 6 30 = 13 615 6 = 13 30 610 = 13 14 67 13 6 2_ 7_ 13 7 7 ' ' 5_ 2_ 03 ⑴ ' ' = ' ' 2 7 ⑵ - ' ' 5 2 ⑶ ®É;1ª1; =- ' ' 2 11 = ' = ' 13 = ' 13 = ' 13 13 15 6 15 6 2_ 13 15 _ 13 10 6 10 6 3_ 13 10 _ 13 2 6 3_ 6 6 3 2 2 1 5 = 6 = ' 2_ = 2 3 2 64 1 2 ' 5_ ' 3_ 3 ' 3 3 ' 2_ ' 3_ ' ' 3 3 = 5 3 ' 9 6 = 1 612 ⑷ ' 13 ⑸ ' 13 2 15 3 10 6 6 04 ⑴ ⑵ 3 3 ' 2 ⑶ ' 3 4 1 15 20 ⑷ 6 13 ⑸ - = ' 4 ' 15 5 2 = 6 1 =- 6 6 18 13 6 = 15 5 610 1 = 3 5 62 1 5 6 5 15_ 1 _ 5 2 1 1 6 =- = 6 2 1 6 3 6 6_ 2 2 1 _ 3 1 6 6 2 1 6 =- 6 2 66 =- 1 2 1 6 18  제곱근의 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산  드릴북 23쪽 01 ⑴ 1 6 6 ⑵ 13 30 65 ⑶ 3 5 ⑷ -12 10 ⑸ -6 6 13 6 1 6 ' ⑹ - ⑺ 6 10 ⑻ 2 13 66 3 1 6 3 3 62 1 01 ⑴ 3 Ö 7 _ 14 = 3 _ 1 6 1 6 13 6 1 6 _ 14 = 3_ _14= ®É ;7!; 13 6 6 1 6 ⑵ 1 3 Ö 5 _ 2 = 3 _ 6 1 6 1 6 1 6 = 1 ' 6 _ 6 6 5_ 5 5 6 1 ' = 13 30 65 ⑶ 13 12 Ö 8 _ 30 =2 3 _ 6 1 6 13 6 1 6 _ 30 13 6 1 7 ' 1 5 ' _ 2 1 1 2 2 ' =2_ _ 3_ _30= 45 =3 ;2!; ®É ;2!; 5 1 6   ⑷ 6 2 _(- 15 1 6 13 6 3 )Ö 1 62 =6 2 _(- 15 )_ 1 6 13 6 13 6 2 3 1 6 =-12 10 13 6 =-6 30 _ 13 6 2 3 6 1 1 6 ®É 1 =(-9)_2_ 6 2_ =-18 _2   ;6!; ®;3@; =- 18 3 6 2 _ 6 _ 1 3 1 6 1 3 1 6 =-6 6 1 6 ⑸ 3 18 Ö(- 6 )_2 2 =9 2 _ 13 6 1 6 1 6 1 6 {- _2 } 2 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ⑹ - 13 ' 15 2 6 6 _ 1 64 5 6 12 6 Ö 1 13 =- 13 ' 15 2 6 6 _ 1 64 _ 2 3 1 5 1 6 6 = ;5#;  = -;4@;®É;;Á2°;; _6_ -;2!;13 27 6 =- 3 3 62 1   ⑺ 13 50 _2 3 Ö 13 1 6 15 63 =5 2 _2 3 _ 1 6 1 6 3 15 =5_2_3_ 13 6 2_3_ ®É ;1Á5;  =30 = ®;5@; 30 1 5 1 _2 2 _ 6 _ 5 6 1 5 1 6 12 13 6 6 =   =6 10 13 6 =2 3 1 6 ⑻ 13 78 Ö 13 Ö 13 6 = 78_ ®;2!; ®É ;1Á3;     19  제곱근의 덧셈과 뺄셈 (1)  드릴북 24~25쪽 1 1 01 ⑴ 8 02 ⑴ 6 03 ⑴ 8 1 ⑺ 0 04 ⑴ 3 ⑷ 4 1 3 ⑵ 11 5 ⑶ 21 7 ⑷ 17 10 ⑸ 6 13 2 ⑵ 11 2 ⑵ 9 6 1 1 3 5 6 1 ⑶ -10 6 ⑶ 11 5 13 6 7 ⑷ -4 11 13 ⑸ 4 6 17 1 6 ⑷ -7 13 6 ⑸ 13 6 ⑹ 7 10 6 1 6 13 11 13 6 1 6 1 6 2 6 2 6 +2 +3 3 1 6 5 1 6 1 3 ⑵ 5 1 ⑸ - +3 5 1 -2 6 6 ⑶ -5 ⑹ 5 +7 7 1 6 -3 7 1 11 1 6 13 6 6 7 1 6 1 6 6 6 13 01 ⑴ 3 ⑵ 3 1 ⑶ 11 ⑷ 2 ⑸ 5 13 02 ⑴ 12 ⑵ 18 ⑶ 13 ⑷ 9 ⑸ 7 13 3 +5 3 1 5 6 +8 1 5 =(3+5) 6 =(3+8) 3 =8 3 1 5 6 1 =11 6 5 6 7 6 1 +10 1 6 7 =(11+10) 1 6 =21 7 7 13 6 1 10 1 6 10 +15 =(2+15) 1 6 10 1 =17 6 10 13 + 13 -6 2 13 13 6 6 2 1 6 =(5+1) 13 =(12-6) 5 -7 5 =(18-7) 13 6 =6 13 13 13 6 1 2 2 =6 1 =11 5 6 5 6 6 6 1 -23 6 7 1 =(13-23) 6 1 =-10 7 1 6 11 -13 1 6 11 =(9-13) =-4 13 17 6 =(7-3) 13 17 6 =4 17 7 6 11 6 1 13 17 -3 1 1 7 1 11 2 6 3 13 03 ⑴ 6 1 ⑵ - 1 ⑶ 2 5 1 ⑷ -2 1 ⑸ 2 10 13 ⑹ -2 13 ⑺ 3 15 6 13 04 ⑴ 5 2 1 6 6 +5 13 2 6 -3 6 13 13 =(6+5-3) 6 =8 2 2 2 1 +7 6 3 1 +3 6 3 6 =(-1+7+3) 1 1 6 =9 3 1 6 +10 1 -8 6 6+ 5 - 1 5 6 =(2+10-1) 1 6 =11 5 1 5 6 6 6 1 +3 6 =(-2-8+3) 1 6 6 1 =-7 6 3 6 6 1 6 -11 6 10 6 1 +10 6 =(2-11+10) 1 10 1 = 6 10 10 6 11 13 -11 6 11 13 +20 6 11 6 =(-2-11+20) 13 13 11 6 =7 6 - 6 13 -2 15 13 6 =(3-1-2) 15 15 =0 13 6 11 13 6 6 - 13 3 6 -2 13 6 +3 2 1 6+ 1 6+ 3 1 ⑵ 7 3 +2 5 + 5 -2 3 1 6 1 6+ 1 6+ 1 ⑶ -2 5 +6 7 -3 5 + 7 1 6 1 6+ 1 6+ 1 =(5-2) 6  =3 2 1 +2 6  1 =(7-2) 6  =5 3 1 +3 6  6 3 6 5 6 1 1 =(-2-3) 6  =-5 5 13 2 6 +(-1+3) 1 3 6 +(2+1) 3 1 6   5 1 6    5 +(6+1) 7 1 6   6 7 1 +7 6  1 6 1 정답 및 해설 43 (중3드릴북) 해설-사.indd 43 2015-10-08 오후 3:45:56 \  ⑷ 12 5 +7 2 -9 5 -3 2 1 6 1 6+ 1 6+ ⑸ 9 7 +2 6 -3 6 -11 7 1 6 1 1 6+ ⑹ 2 11 - 7 -5 11 +2 7 13 6 1 13 6 1 1 1 6 5 =(7-3) 6  =4 2 1 +3 6  1 6 1 =(2-3) 6  =- 1 -2 6  1 =(-1+2) 1 6 6 6   = 7-3 11 13 6 1 7 6 1 2 +(12-9) 5 6 +(9-11) 1 6   7 1 6   7+(2-5) 11 13 6   20  제곱근의 덧셈과 뺄셈 (2)  드릴북 26쪽 6+ 6 6 6 6 01 ⑴ 6 3 ⑵ 5 ⑶ - 3 ⑷ 3 2 ⑸ 4 3 02 ⑴ 5 3 ⑵ 1 1 6 6 1 6 20 6 63 1 1 ⑶ 6 11 2 64 1 6 1 ⑷ 3 2 1 6 1 6 ⑸ 12 5 -10 1 6 2 1 6 01 ⑴ 13 ⑵ 13 ⑶ 13 ⑷ 7 ⑸ 13 48 + 12 =4 3 +2 3 =6 13 13 45 - 20 =3 5 -2 5 = 6 1 =- 3 3 48 - 75 =4 3 -5 6 32 13 -5 6 50 1 6 =28 1 6 -25 2 1 6 =3 2 13 75 6 - 13 48 6 + 6 1 =5 27 1 -4 3 6 3 1 +3 2 6 13 13 3 =4 1 6 3 1 6 1 1 1 6 6 6 6 3 6 1 5 1 1 6 6 1 1 1 6 6 6 1 2 6 4 6 1 6 =2 3 +3 3 =5 3 02 ⑴ 2 3 + 1 6 ⑵ 7 6 - 1 6 9 3 6 1 4 24 13 6 =7 6 - 6 1 20 6 63 1 = =7 6 - 1 6 =7 6 1 6 6 - 1 63 2 6 1 6 ⑶ + = + 3 2 1 6 32 5 8 6 1 3 2 3 2 1 6 5 2 2 = 3 2 62 1 + 5 2 64 1 = 11 2 64 1 1 =4 6 2 1 6 - 3 2 62 1 2 + 1 62 =3 2 1 6 ⑷ 13 - + ®;2!; ⑸ 7 5 - 1 6 1 18 13 - 6 14 2 1 6 + 125 =7 5 -3 2 -7 2 +5 5 1 6 1 6 14 6 1 =12 6 5 6 1 -10 2 1 6   21  근호가 있는 식의 분배법칙  1 6 드릴북 27쪽 6 + 6 22 01 ⑴ 1 ⑸ 3 6 13 02 ⑴ 2 +3 3 6 1 ⑸ 10 3 1 6 13 6 +6 ⑵ 2 2 6 1 +4 13 14 ⑵ 6 +2 5 ⑶ 15 -6 ⑷ 2 15 -5 1 6 1 6 13 6 13 6 15 -10 ⑶ 2 6 3 - 6 1 13 14 ⑷ -4+2 6 5 6 1 01 ⑴ 1 ⑵ 1 2 ( 3 + 2 ( 3 + 1 1 6 6 1 13 7 )= 6 10 1 ) = 2 _ 3 + 2 _ 7 = 6 + 14 6 2 1 _ 6 3 1 + 6 2 1 _ 6 10 6 1 = 13 + 6 6 20 1 6 13 6 1 6 13 6    ⑶ 1 ⑷ 1 3 ( 1 (2 5 6 3 1 6 5 -2 3 ) = - 5 ) = 1 1 3 _2 3 = 15 -6 6 3 1 - 6 5 1 6 _ 5 1 1 6 6 13 6     ⑸ 3 2 ( 11 + 1 13 11 +3 2 _ 2 1 6 1 6 22 13 +6 =3 6 1 6 1 6     6 6 6 = 6 5 1 5 6 - 1 6 6 1 +2 1 3 6 _ 1 6 1 _2 5 1 =2 6 15 6 1 -5 13 ) =3 2 6 _ 2 13 _ 6 6 6 3 6 1 +3 2 = 6  1 =2 1 6 2 1 6 6 6 02 ⑴ ( 2 + 3 ) 6 1 1 1 + 3 _ 6 = 12 + 18 1 6 1 6 13 6 13 6    44 Ⅰ- 2 근호를 포함한 식의 계산 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ⑵ (2 ⑶ ( 3 -2 5 ) 5 =2 3 _ 5 -2 5 _ 5 =2 15 -10 1 6 6 - 1 ) 7 1 6 1 6 1 6 1 6 2 = 6  1 =2 1 _ 6 6 2 6 3 1 - 1 - 6 14 6 7 1 _ 6 2 1 = 6 12 13 - 6 14 1 6 1 6 13 6 13 6    ⑷ ( 48 -2 15 13 6 13 6 1 )Ö(- ⑸ (10 6 + 32 )Ö 2 = 1 6 13 1 6 6 6 1 6 13 6 48 )=- 13 3 3 1 6 16 13 + 13 1 =- 10 6 6 6 32 2 6 6 +4 1 2 1 6 3 =10 1 6 + 6 +2 6 2 15 13 3 1 6 =-4+2 5 6 1 =10 + 16 3 1 6 13 6 5 1 6   22   곱셈 공식을 이용한 근호를 포함한 식의 계산  드릴북 28쪽 01 ⑴ 9+4 ⑵ 72+18 5 6 02 ⑴ -33+2 ⑸ 29-20 1 ⑵ 17+7 2 1 6 10 1 1 6 7 ⑶ 12-2 35 ⑷ 20 ⑸ 2 6 7 13 ⑶ -19+ 6 10 ⑷ -5+ 5 13 6 1 6 13 6 6 5 1 01 ⑴ ( ⑵ (3+3 1 ⑶ ( 7 - 6 ⑷ (5+ ⑸ ( 3 1 + 1 6 7 6 5 +2)Û`=( 5 )Û`+2_ 5 _2+2Û`=9+4 5 1 1 )Û`=3Û`+2_3_3 6 6 7 +(3 1 )Û`=72+18 6 7 7 )Û`=( 7 )Û`-2_ 1 7 6 _ 1 6 +( 5 6 1 )Û`=12-2 5 6 1 )(5- 5 1 5 6 1 )=5Û`-( 6 5 6 1 )Û`=20 1 6 5 )( 1 6 5 - 3 ) =( 1 5 6 + 3 )( 5 - 1 1 6 1 6 1 6 1 6 6 1 )Û`-( 5 1 1 6 )Û`=2 3 =( 3 ) 6 35 6 13 02 ⑴ ( 2 +7)( 2 -5) =( 2 2 +7_(-5) 6 6 6 1 1 1 1 6 6 6 1 1 6 )Û`+(7-5) 1 6 =-33+2 2 1 )Û`+(2+5) 6 7 1 =17+7 6 7 1 6 1 1 6 6 2 )( 5 -3 2 ) 6 1 )Û`+(4-3) 1 6 1 10 6 +4 13 6 1 2_(-3 2 ) 1 6 ⑵ ( 7 +2)( 7 +5) =( 7 +2_5 6 6 5 1 +4 ⑶ ( 5 1 =( =-19+ ⑷ ( 1 = ⑸ (7 1 =7 _2 + 6 5 1 5 5 6 10 13 +3)(2 6 5 6 5 1 _ 6 5 1 1 =29-20 6 6 10 13 6 -5) 1 +(6-5) 5 6 1 2 6 )( 5 -3 6 1 6 +(1-21) 1 5 1 6 ) 2 +3_(-5)=-5+ 5 1 6 10 + 2 _(-3 13 6 1 6 2 ) 1 6 23  곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화  드릴북 29쪽 01 ⑴ 1 15 6 + 3 6 13 ⑵ 13 6 10 -3 2 6 6 1 6 ⑶ 2 - 3 ⑷ 1 6 1 6 2 6 1 3 + 5 6 1 6 ⑸ 1 3 -2 6 2 02 ⑴ 2- 1 ⑸ 10-7 3 ⑵ 6 1 6 6 + 3 1 6 2 6 1 ⑶ 13 - 11 ⑷ -1+2 2 13 6 13 6 1 6 01 ⑴ ' 5 ' 2+ 3 ( ' = ⑵ ' 3 ' = ( 6 1 5-3 2 1 6 2+ 3 5)_ 3 ' _ 3 ' 1 6 5-3 ' 2 1 6 3)_ ' 2 _ 1 6 1 6 = 1 6 + 3 6 13 15 6 2 ' = 13 10 -3 2 6 6 1 6 (중3드릴북) 해설-사.indd 44 2015-10-08 오후 3:45:57  ⑷ 3 - 2 6 3 1 6 -2)+ =5 6 3 1 ( 1 6 =6- 1 6 12 3 63 1 + 6 8 2-3 1 2 6 -3 1 2 62 1 2 4 =6-4 3 + 2 -6= 2 -4 1 6 1 6 1 6 1 6 3 1 6 03 ⑴ 2 3 -3 3 +a 3 +5=(a-1) 3 6 1 6 a-1=0 ∴ a=1 1 1 6+ +5이므로   6 1 ⑵ (4+2 7 )(a-3 7 ) =4a-12 7 +2a 7 -42 1 6 1 6+ 1 =(2a-12) 6 1 6 +4a-42 7 2a-12=0 ∴ a=6 1 6 이므로   =-( 3 -2)=2- 3 1 6 1 6 25  식의 값 구하기  드릴북 31쪽 ⑶ 2 1 6 = (2 2 3 1 -3 6 6 1 6 = 6 1 1 2 3 -3 6 6 1 -6 6 6 1 2 1 _ 3 )_ 6 6 1 6 = 6 2 6 6 1 6 = 2 18 13 12 -3 6 6 13 6 - 1 3 6 4 = 6 2 1 )_ 2 1 6 2 6 + 5 6 3 1 6 1 = (4 1 = 4 6 1 + 3 6 5 2 1 +2 10 6 6 1 _ 1 6 6 3 = 6 1 6 12 6 + 10 6 1 13 6 ⑷ 4 1 6 6 + 2 3 6 5 1 1 6 ⑸ 1 8 - 6 1 6 2 2 6 1 = 6 = ( 1 - 6 8 1 6 6 2 _ 2 1 6 3 -4 6 4 )_ 2 6 1 = 1 1 2 3 -2 6 2   2 1 = 13 6 16 12 - 4 6 13 6 02 ⑴ 1 +2 3 = 3-2 3 ' +2)( ( 3 -2) 6 1 ⑵ ' 2 6 1 3 -1 ⑶ 2 + 11 13 6 13 13 6 1 6 6 1 +1) 3 2 _( = 1 1 6 2 -1)( 2 ( 1 6 = +1) 6 1 6 2_( 11 + 13 6 -2 11 6 -2 - 11 6 )( 13 13 6 13 13 6 13 = ( 13 2 13 = 2 2 +3 +1 ⑷ 1 1 6 6 ⑸ 2 6 2 2- 1 3+2 1 6 ( ( 2 2 +3)( +1)( = 1 1 =-1+2 6 6 2 1 1 6 6 2 2 -1) -1) = = 1 (2- 1 (3+2 1 2 6 )(3-2 2 1 6 )(3-2 2 1 6 ) 2 6 ) 2 6 =10-7 1 6 = 6 + 3 1 6 1 6 13 ) 6 - 13 11 13 ) 13 6 13 13 - 6 11 6 -3 6 2+2 13 2 1 6 2-1 = +4 6-7 2 1 6 9-8 24  근호를 포함한 복잡한 식의 계산  드릴북 30쪽 3 01 ⑴ 4 1 02 ⑴ 12 03 ⑴ 1 ⑵ 6 6 2 1 6 ⑵ -3 5 ⑶ 6 1 -5 ⑵ 9 6 2 ⑸ 11 ⑷ 3 6 ⑶ 5 3 1 6 1 6 1 3 6 - 1 6 2 1 6 6 6 1 ⑷ 2 -4 1 6 3 1 6 2 -4 1 6 2 _ 6 +2 3 = 12 +2 3 =2 3 +2 3 =4 3 1 6 -4 6 1 = 5 1 6 5 1 6 6 1 -4 1 6 =-3 5 1 6 5 1 6 01 ⑴ 1 6 15 1 Ö 6 3 1 -2 6 20 1 6 13 ⑵ 13 6 27 63 6 6 6 13 15 = 13 3 1 3 6 3 63 1 = ⑶ 13 + 5 _ 15 1 6 13 6 + 75 = 3 +5 3 =6 13 1 6 1 6 3 1 6 32 +4Ö 2 - 18 =4 + 6 1 6 13 6 6 4 2 6 2 1 +2 1 6 6 1 2 6 2 =4 1 3 -3 2 1 -3 6 2 =3 2 1 66 1 6 ⑷ 13 ⑸ 2 48 Ö 8 +3 18 _ 13 = 2 6 1 6 48 +3 8 6 13 6 1 2 + 1 6 1 5 ( 6 13 13 54 6 =2 1 6 6 +9 13 10 6 - 1 6 ) =7 5 1 2 6 + 6 1 6 02 ⑴ 7 6 =11 6 1 6 -5 -5=12 6 50 2 6 2 -5 1 6 =7 6 1 - 2 1 13 +5 1 ) 13 6 =6 24 6 24 13 6 13 6 1 6 1 6 1 6 2 -2 6 +3 2 -2 6 1 6   3 ⑵ 1 6 =2 (2 6 -2 2 )+( 18 1 18 6 -2 1 6 6 + 13 - 18 6 13 6 -4 2 1 6 6 =9 1 6 (2- 6 )+ 1 6 4 2 ⑶ 3 6 9 3 6 1 + 6 9 1 3 63 1 1 = 6 4 1 + 2 62 1 +2 3 - 18 1 6 13 6 =3 3 +2 3 -3 2 +2 1 6 1 6 1 6 2 1 6 14 3 13 6 5 1 6 ⑵ 3 ⑶ 01 ⑴ 2 5 6 1 2 5 63 1 ⑷ 14 ⑸ 8 ⑹ 02 ⑴ -7 ⑵ 8 ⑶ 5 03 ⑴ 1 ⑵ Ñ 17 ⑶ 7 01 ⑴ x+y=( ⑵ xy=( 5 1 6 1 = y ⑶ 1 x + 5 - 6 1 - 2 2 6 1 )( )+( 5 + 2 )=2 5 + 6 2 1 )=3 6 1 1 6 1 6 x+y xy 6 1 2 = 5 63 1 ⑷ xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=(2 ⑸ (x-y)Û`=xÛ`+yÛ`-2xy=14-2_3=8 ⑹ x y xÛ`+yÛ` xy 14 3 y x + = = 1 5 6 )Û`-2_3=14 1 02 ⑴ x=3- ⑵ x= ⑶ x= 1 6 6 2 에서 x-3=- 6 1 2 1 6 양변을 제곱하면 xÛ`-6x+9=2 ∴ xÛ`-6x=-7 7 -3에서 x+3= 7 양변을 제곱하면 xÛ`+6x+9=7, xÛ`+6x=-2 ∴ xÛ`+6x+10=-2+10=8 -2에서 x+2= 6 6 양변을 제곱하면 xÛ`+4x+4=6, xÛ`+4x=2 ∴ xÛ`+4x+3=2+3=5 1 1 6 6 03 ⑴ xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=( ⑵ (x+y)Û`=(x-y)Û`+4xy=5Û`+4_(-2)=17 )Û`-2_2=1 1 5 6 ⑶ x= 6 ( 17 ∴ x+y=Ñ 2 1 +1)( 2 1 -1)( 2 y= 13 -1 2 1 6 +1 2 1 2 6 6 6 ( +1) 2 1 x+y=2 xÛ`+xy+yÛ`=(x+y)Û`-xy=(2 6 ,`xy=1이므로 6 1 1 1 6 6 = 2 -1, -1) 1 6 = 2 +1 2 )Û`-1=7 1 6 정답 및 해설 45 (중3드릴북) 해설-사.indd 45 2015-10-08 오후 3:45:57  x 2y x+2y x(x+2y) =(3x+8y)Û` Ⅱ - 1 인수분해 01  인수분해의 뜻  드릴북 34쪽 01 ⑴ 3xÛ`+3x ⑵ xÛ`-2x+1 ⑶ 4xÛ`+12x+9 ⑷ xÛ`-36 ⑸ xÛ`-2x-8 ⑹ 6xÛ`+11x-10 02 풀이 참고 x y xÛ` yÜ` xy 02 ⑴ ⑵ ⑶ x xÛ` 5y x+5y x(x+5y) ⑷ x+y x-y (x+y)Û` (x+y)(x-y) ⑸ a b` ab a+b a(a+b) 02  공통인수를 이용한 인수분해  드릴북 35쪽 01 ⑴ 2a(1-4b) ⑵ 3x(x+3) ⑶ 4ab(3a-1) ⑷ b(7b-4a) ⑸ xy(2x-y) ⑹ 2xy(3x+4) 02 ⑴ a(5-b+c) ⑵ 3x(xÛ`-2x+3) ⑶ yÛ`(x+2z-1) ⑷ ab(x-y-1) ⑸ (a+b)(a-5) ⑹ (2a+b)(5-a+3b) 02 ⑹ 5(2a+b)-(2a+b)(a-3b) =(2a+b){5-(a-3b)}=(2a+b)(5-a+3b) 03   인수분해 공식 (1) - aÛ`Ñ2ab+bÛ` 꼴의 드릴북 36~37쪽 인수분해  01 ⑴ (x+2)Û` ⑵ (x+4)Û` ⑶ (a+7)Û` ⑷ (2x+3)Û` ⑸ (6x+1)Û` ⑹ { x +;4!;} 02 ⑴ (x-6)Û` ⑵ (x-5)Û` ⑶ (1-x)Û` ⑷ (2x-5)Û` Û` Û` ⑸ (4x-3)Û` ⑹ { y -;3!;} 03 ⑴ (3x+8y)Û` ⑵ (3x+4y)Û` ⑶ (5x+2y)Û` ⑷ x Û` y } + {;2!; ⑸ (x-12y)Û` ⑹ (2x-3y)Û` ⑺ x Û` y {;5!; -;3!; } 04 ⑴ 3(x-1)Û` ⑵ 2(y+4)Û` ⑶ 4(x-2)Û` ⑷ 3(2x+1)Û` ⑸ 2(2x-3y)Û` 01 ⑴ xÛ`+4x+4=xÛ`+2_x_2+2Û`=(x+2)Û` ⑵ xÛ`+8x+16=xÛ`+2_x_4+4Û`=(x+4)Û` ⑶ aÛ`+14a+49=aÛ`+2_a_7+7Û`=(a+7)Û` ⑷ 4xÛ`+12x+9=(2x)Û`+2_2x_3+3Û`=(2x+3)Û` 46 Ⅱ- 1 인수분해 ⑸ 36xÛ`+12x+1=(6x)Û`+2_6x_1+1Û`=(6x+1)Û` Û` =xÛ`+2_x_ + ⑹ xÛ`+ Û`= x+ x+ ;4!; {;4!;} { ;4!;} ;2!; ;1Á6; 02 ⑴ xÛ`-12x+36=xÛ`-2_x_6+6Û`=(x-6)Û` ⑵ xÛ`-10x+25=xÛ`-2_x_5+5Û`=(x-5)Û` ⑶ 1-2x+xÛ`=1Û`-2_x_1+xÛ`=(1-x)Û` ⑷ 4xÛ`-20x+25=(2x)Û`-2_2x_5+5Û`=(2x-5)Û` ⑸ 16xÛ`-24x+9=(4x)Û`-2_4x_3+3Û`=(4x-3)Û` ⑹ yÛ`- y+ =yÛ`-2_y_ + ;3@; ;9!; ;3!; {;3!;} Û`= Û` y- { ;3!;} 03 ⑴ 9xÛ`+48xy+64yÛ` =(3x)Û`+2_3x_8y+(8y)Û` ⑵ 9xÛ`+24xy+16yÛ` =(3x)Û`+2_3x_4y+(4y)Û` =(3x+4y)Û` ⑶ 25xÛ`+20xy+4yÛ` =(5x)Û`+2_5x_2y+(2y)Û` =(5x+2y)Û` ⑷ xÛ`+xy+yÛ`= ;4!; x } {;2!; Û`+2_ ;2!; x_y+yÛ` = x+y Û` {;2!; ⑸ xÛ`-24xy+144yÛ` =xÛ`-2_x_12y+(12y)Û` } ⑹ 4xÛ`-12xy+9yÛ` =(2x)Û`-2_2x_3y+(3y)Û` =(x-12y)Û` =(2x-3y)Û` ⑺ xÛ`- xy+ yÛ`= ;2Á5; ;1ª5; ;9!; x } {;5!; Û`-2_ x_ y+ y {;3!; } ;3!; ;5!; Û` = x- y ;3!; } {;5!; Û` 04 ⑴ 3xÛ`-6x+3=3(xÛ`-2x+1)=3(x-1)Û` ⑵ 2yÛ`+16y+32=2(yÛ`+8y+16)=2(y+4)Û` ⑶ 4xÛ`-16x+16=4(xÛ`-4x+4)=4(x-2)Û` ⑷ 12xÛ`+12x+3=3(4xÛ`+4x+1)=3(2x+1)Û` ⑸ 8xÛ`-24xy+18yÛ`=2(4xÛ`-12xy+9yÛ`)=2(2x-3y)Û` 04  완전제곱식이 되기 위한 조건  드릴북 38쪽 01 ⑴ 16 ⑵ 36 ⑶ 64 ⑷ Ñ4x ⑸ Ñ10y 02 ⑴ 9yÛ` ⑵ 36yÛ` ⑶ Ñ20x ⑷ Ñ28xy ⑸ Ñ2xy 01 ⑴ = -8 2 } { Û`=16 ⑵ = -12 { 2 } Û`=36 ⑶ = Û`=64 {;;Á2¤;;} ⑷ =2_x_(Ñ2)=Ñ4x ⑸ =2_y_(Ñ5)=Ñ10y 02 ⑴ (4x)Û`+2_4x_3y+(3y)Û`=(4x+3y)Û`이므로 =9yÛ` (중3드릴북) 해설-사.indd 46 2015-10-08 오후 3:45:58  =36yÛ` ⑵ (2x)Û`-2_2x_6y+(6y)Û`=(2x-6y)Û`이므로 ⑶ (2x)Û`Ñ2_2x_5+5Û`=(2xÑ5)Û`이므로 ⑷ (2x)Û`Ñ2_2x_7y+(7y)Û`=(2xÑ7y)Û`이므로 =Ñ28xy =Ñ20x ⑸ (3x)Û`Ñ2_3x_ y+ y {;3!; } ;3!; Û`= { 3xÑ y ;3!; } Û`이므로 =Ñ2xy 05   인수분해 공식 (2) - aÛ`-bÛ` 꼴의 인수분해  드릴북 39쪽 01 ⑴ (x+4)(x-4) ⑵ (x+10)(x-10) ⑶ (8+a)(8-a) ⑷ (2x+5)(2x-5) ⑸ (5y+4)(5y-4) ⑹ (2x+3y)(2x-3y) ⑺ (6x+5y)(6x-5y) x y 02 ⑴ { x +;5!;}{ -;5!;} ⑵ { x +;1Á0;}{ -;1Á0;} x ⑶ x x y ⑷ { 6x {;3!; +;2!; }{;3!; }{ -;2!; 03 ⑴ 16(a+3)(a-3) ⑵ 2x(x+2y)(x-2y) ⑶ a(a+1)(a-1) +;1Á0; } y 6x y -;1Á0; } 03 ⑴ 16aÛ`-144=16(aÛ`-9)=16(a+3)(a-3) ⑵ 2xÜ`-8xyÛ`=2x(xÛ`-4yÛ`)=2x(x+2y)(x-2y) ⑶ aÜ`-a=a(aÛ`-1)=a(a+1)(a-1) 06   인수분해 공식 (3) - xÛ`+(a+b)x+ab  드릴북 40~41쪽 꼴의 인수분해  01 ⑴ -2, 3 ⑵ 4, -7 ⑶ -2, -5 ⑷ 3, -5 ⑸ 4, 6 ⑹ 2, -5 ⑺ -3, 4 02 ⑴ (x+1)(x+4), 풀이 참고 ⑵ (x-1)(x+3), 풀이 참고 ⑶ (x-3)(x-9), 풀이 참고 ⑷ (x+5)(x-6), 풀이 참고 03 ⑴ (x+3)(x+4) ⑵ (x-2)(x-3) ⑶ (x-1)(x-12) ⑷ (x+3)(x-8) ⑸ (x+4)(x-8) ⑹ (x-2)(x-9) ⑺ (x-5)(x+6) 04 ⑴ (x+2y)(x+3y) ⑵ (x-3y)(x+5y) ⑶ (x+5y)(x-9y) ⑷ (x+6y)(x-7y) 05 ⑴ y(x-5)(x+7) ⑵ 2(x-3)(x+5) ⑶ -3(x-y)(x+6y) 02 ⑴ xÛ`+5x+4 x x x 1 4 3 x   ³    4x (+ 5x -x   3x (+ 2x ³    ⑵ xÛ`+2x-3 x -1 ⑶ xÛ`-12x+27 x -3 2x -9 ⑷ xÛ`-x-30 x 5 x -6 -3x   -9x (+ ³  -12x   5x   -6x (+ ³  -x   xÛ`-5x+6=(x-2)(x-3) xÛ`+7x+12=(x+3)(x+4) xÛ`-13x+12=(x-1)(x-12) 03 ⑴ 곱이 12이고 합이 7인 두 수는 3, 4이므로 ⑵ 곱이 6이고 합이 -5인 두 수는 -2, -3이므로 ⑶ 곱이 12이고 합이 -13인 두 수는 -1, -12이므로 ⑷ 곱이 -24이고 합이 -5인 두 수는 3, -8이므로 ⑸ 곱이 -32이고 합이 -4인 두 수는 4, -8이므로 xÛ`-4x-32=(x+4)(x-8) ⑹ 곱이 18이고 합이 -11인 두 수는 -2, -9이므로 xÛ`-11x+18=(x-2)(x-9) ⑺ 곱이 -30이고 합이 1인 두 수는 -5, 6이므로 xÛ`+x-30=(x-5)(x+6) xÛ`-5x-24=(x+3)(x-8) xÛ`+2xy-15yÛ`=(x-3y)(x+5y) 04 ⑴ 곱이 6이고 합이 5인 두 수는 2, 3이므로 xÛ`+5xy+6yÛ`=(x+2y)(x+3y) ⑵ 곱이 -15이고 합이 2인 두 수는 -3, 5이므로 ⑶ 곱이 -45이고 합이 -4인 두 수는 5, -9이므로 xÛ`-4xy-45yÛ`=(x+5y)(x-9y) ⑷ 곱이 -42이고 합이 -1인 두 수는 6, -7이므로 xÛ`-xy-42yÛ`=(x+6y)(x-7y) 05 ⑴ xÛ`y+2xy-35y=y(xÛ`+2x-35)=y(x-5)(x+7) ⑵ 2xÛ`+4x-30=2(xÛ`+2x-15)=2(x-3)(x+5) ⑶ -3xÛ`-15xy+18yÛ` =-3(xÛ`+5xy-6yÛ`) =-3(x-y)(x+6y) 정답 및 해설 47 (중3드릴북) 해설-사.indd 47 2015-10-08 오후 3:45:58 07 인수분해 공식 (4) - acxÛ`+(ad+bc)x+bd 드릴북 42쪽 꼴의 인수분해  ⑷ 9xÛ`-10xy+yÛ` -y x` 9x -9xy -xy(+ -10xy -y 01 ⑴ (2x-1)(2x+3),풀이 참고 ⑵ (x-3)(3x+4),풀이 참고 02 ⑴ (x-5)(3x-1) ⑵ (3x-5)(4x+1) ⑶ (2x+1)(3x+1) ⑷ (x+3)(3x-1) 03 ⑴ (x+3y)(2x+y) ⑵ (x-2y)(4x+3y) ⑶ (x+4y)(3x-y) ⑷ (x-y)(9x-y) 08 복잡한 식의 인수분해 (1)  드릴북 43~44쪽 01 ⑴ xÛ`(x+2)(x-2) ⑵ 2a(a-1)(a+3) ⑶ b(a-1)Û` ⑷ y(x+2y)(x-3y) ⑸ y(x-4)Û` ⑹ x(y+3)(y-7) 02 ⑴ (x+2)Û` ⑵ (a+2b+2)(a+2b+3) ⑶ (x-4)(x-7) ⑷ (a+b+3)Û` ⑸ (3a-b+4)(3a-b-6) 03 ⑴ (x+y+5)(x-y-3) ⑵ (x+y+7)(x-y+5) ⑶ (a+b-7)(a-b+3) ⑷ (a-c)(a-2b+c) 04 ⑴ 2(2x+5)(5x+13) ⑵ -(4x+1)(4x+7) ⑶ -2(3x+2)(x-4) 01 ⑴ xÝ`-4xÛ`=xÛ`(xÛ`-4)=xÛ`(x+2)(x-2) ⑵ 2aÜ`+4aÛ`-6a=2a(aÛ`+2a-3)=2a(a-1)(a+3) ⑶ aÛ`b-2ab+b=b(aÛ`-2a+1)=b(a-1)Û` ⑷ xÛ`y-xyÛ`-6yÜ`=y(xÛ`-xy-6yÛ`)  =y(x+2y)(x-3y) ⑸ xÛ`y-8xy+16y=y(xÛ`-8x+16)=y(x-4)Û`  ⑹ xyÛ`-4xy-21x=x(yÛ`-4y-21)=x(y+3)(y-7) =AÛ`+5A+6 (∵ a+2b=A로 치환) =AÛ`+2A+1=(A+1)Û` (∵ x+1=A로 치환) =(x+2)Û` 02 ⑴ (x+1)Û`+2(x+1)+1 ⑵ (a+2b)Û`+5(a+2b)+6   =(A+2)(A+3)   =(a+2b+2)(a+2b+3) ⑶ (x-2)Û`-7(x-2)+10   =AÛ`-7A+10 (∵ x-2=A로 치환)   =(A-2)(A-5)   =(x-4)(x-7) ⑷ (a+b)(a+b+6)+9   =A(A+6)+9=AÛ`+6A+9(∵ a+b=A로 치환)   =(A+3)Û`   =(a+b+3)Û` ⑸ (3a-b)(3a-b-2)-24   =A(A-2)-24 (∵ 3a-b=A로 치환)   =AÛ`-2A-24=(A+4)(A-6)   =(3a-b+4)(3a-b-6) 03 ⑴ (x+1)Û`-(y+4)Û`   =AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B)   =(x+y+5)(x-y-3) (∵ x+1=A,y+4=B로 치환) -2x   ³    6x (+ 4x -9x   4x (+ ³  -5x   -15x -x(+ -16x -20x 3x(+ -17x 3x ` `2x(+ 5x 9x -x(+ 8x 6xy xy(+ `7xy -8xy 3xy(+ -5xy 12xy ` `-xy(+ 11xy y 3y -y 01 ⑴ 4xÛ`+4x-3 2x -1 2x 3 ⑵ 3xÛ`-5x-12 x -3 3x 4 02 ⑴ 3xÛ`-16x+5 x` -5 3x -1 ⑵ 12xÛ`-17x-5 3x` -5 4x 1 ⑶ 6xÛ`+5x+1 2x` 1 3x 1 ⑷ 3xÛ`+8x-3 x` 3 3x -1 03 ⑴ 2xÛ`+7xy+3yÛ` 3y ⑵ 4xÛ`-5xy-6yÛ` -2y x` 2x x` 4x x` 3x ⑶ 3xÛ`+11xy-4yÛ` 4y 48 Ⅱ- 1 인수분해 (중3드릴북) 해설-사.indd 48 2015-10-15 오후 2:00:54 ù ù ù ù ù ù ù ù  ⑵ (x+6)Û`-(y+1)Û` =AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B) =(x+y+7)(x-y+5) ⑶ (a-2)Û`-(b-5)Û` =AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B) =(a+b-7)(a-b+3) ⑷ (a-b)Û`-(b-c)Û` =AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B) =(a-c)(a-2b+c) (∵ x+6=A, y+1=B로 치환) (∵ a-2=A, b-5=B로 치환) (∵ a-b=A, b-c=B로 치환) 04 ⑴ (x+1)Û`+7(x+1)(x+3)+12(x+3)Û` =AÛ`+7AB+12BÛ` (∵ x+1=A, x+3=B로 치환) =(A+3B)(A+4B) ={x+1+3(x+3)}{x+1+4(x+3)} =(4x+10)(5x+13)=2(2x+5)(5x+13) ⑵ (x-2)Û`-2(x-2)(x+1)-15(x+1)Û` =AÛ`-2AB-15BÛ` (∵ x-2=A, x+1=B로 치환) =(A+3B)(A-5B) ={x-2+3(x+1)}{x-2-5(x+1)} =(4x+1)(-4x-7)=-(4x+1)(4x+7) ⑶ 2(x+2)Û`-5(x+2)(x-2)-3(x-2)Û` =2AÛ`-5AB-3BÛ` (∵ x+2=A, x-2=B로 치환) =(2A+B)(A-3B) ={2(x+2)+x-2}{x+2-3(x-2)} =(3x+2)(-2x+8)=-2(3x+2)(x-4) 09  복잡한 식의 인수분해 (2)  드릴북 45쪽 01 ⑴ (b+1)(a+1) ⑵ (x-1)(xÛ`+1) ⑶ (x+2y+5)(x+2y-5) ⑷ (x+y-5)(x-y+5) 02 ⑴ (x+2)(x+y+2) ⑵ (a+1)(a+b-2) ⑶ (x+y)(x+y+2z) ⑷ (a-2b)(a-2b+c) 01 ⑴ ab+a+b+1 =a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1) ⑵ xÜ`-xÛ`+x-1 =xÛ`(x-1)+(x-1)=(x-1)(xÛ`+1) ⑶ xÛ`+4yÛ`+4xy-25 =xÛ`+4xy+4yÛ`-25=(x+2y)Û`-5Û` =(x+2y+5)(x+2y-5) ⑷ xÛ`-yÛ`+10y-25 =xÛ`-(yÛ`-10y+25)=xÛ`-(y-5)Û` =(x+y-5)(x-y+5) 02 ⑴ xÛ`+xy+4x+2y+4 =y(x+2)+(xÛ`+4x+4) =y(x+2)+(x+2)Û` =(x+2)(x+y+2) ⑵ aÛ`+ab-a+b-2 =b(a+1)+(aÛ`-a-2) =b(a+1)+(a+1)(a-2) =(a+1)(a+b-2) ⑶ xÛ`+yÛ`+2xy+2xz+2yz =2z(x+y)+(xÛ`+2xy+yÛ`) =2z(x+y)+(x+y)Û` =(x+y)(x+y+2z) ⑷ aÛ`+4bÛ`-4ab+ac-2bc =c(a-2b)+(aÛ`-4ab+4bÛ`) =c(a-2b)+(a-2b)Û` =(a-2b)(a-2b+c) 10  인수분해 공식을 이용한 수의 계산  드릴북 46쪽 01 ⑴ 1700 ⑵ 10000 ⑶ 3600 ⑷ 400 ⑸ 64 ⑹ 10000 ⑺ 34 ⑻ 10 ⑼ 30 ⑽ 7 01 ⑴ 17_41+17_59=17(41+59)=17_100=1700 ⑵ 99Û`+2_99+1=(99+1)Û`=100Û`=10000 ⑶ 68Û`-32Û`=(68+32)(68-32)=100_36=3600 ⑷ 101Û`-99Û`=(101+99)(101-99)=200_2=400 ⑸ 8.2Û`-1.8Û`=(8.2+1.8)(8.2-1.8)=10_6.4=64 ⑹ 70Û`_2.5-30Û`_2.5 =2.5(70Û`-30Û`)=2.5(70+30)(70-30) =2.5_100_40=10000 ⑺ 10Û`-9Û`+8Û`-7Û` =(10Û`-9Û`)+(8Û`-7Û`) =(10+9)(10-9)+(8+7)(8-7) =19+15=34 ⑻ !% 26Û`-24Û` 6-24) +24 (26 )(2 = 15 6 15 = ^ | = ⑼ !% 54.5 100 =10 6 (54.5 14 = Û`-45.5Û` ^ | = 15 900 =30 50 _2 6   ⑽ 125Û`-55Û` 45Û`-15Û` = 6 14 (125+55)(125-55) (45+15)(45-15) = 180_70 60_30 =7 +45 .5)(54 .5- 45.5) = 100 _9 6 15 6   11  인수분해 공식을 이용한 식의 값  드릴북 47쪽 01 ⑴ 400 ⑵ 10000 ⑶ 5 ⑷ 3-3 02 ⑴ 30 ⑵ 20 ⑶ -4 1 ⑷ -4 ⑸ 24 ⑸ 2 3 2 6 1 6 01 ⑴ xÛ`+4x+4 =(x+2)Û` =(18+2)Û`=20Û`=400 ⑵ xÛ`-6x+9 =(x-3)Û` =(103-3)Û`=100Û`=10000 정답 및 해설 49 (중3드릴북) 해설-사.indd 49 2015-10-08 오후 3:45:59 5 5 5 4 % 5 5 5 5 4  ⑶ xÛ`-8x+16 =(x-4)Û` ⑷ xÛ`-x-2 =(x+1)(x-2) =(4+ 5 -4)Û`=( 5 )Û`=5 1 6 1 6 =( 3 -1+1)( 3 -1-2)= 3 ( 3 -3) 1 6 1 6 1 6 1 6 =3-3 3 1 6 ⑸ (x+4)Û`-4(x+4)+4 ={(x+4)-2}Û`=(x+2)Û` =( 2 -2+2)Û`=( 2 )Û`=2 1 6 1 6 02 ⑴ xÛ`-yÛ` =(x+y)(x-y) =(6.5+3.5)(6.5-3.5)=10_3=30 )Û`=20 ⑵ xÛ`+2xy+yÛ` =(x+y)Û` + - 6 6 6 6 6 5 5 2 2 5 1 1 1 1 + )Û`=(2 =( 1 ⑶ xÛ`-yÛ`-4x-4y =xÛ`-yÛ`-4(x+y) =(x+y)(x-y)-4(x+y)=(x+y)(x-y-4) =(3- -1){3- 2 6 =2_(-2 ⑷ xÛ`-yÛ`=(x+y)(x-y)= 1 )=-4 2 -1)-4} _(- )=- -( + 16 1 1 1 1 1 2 8 2 2 2 2 6 6 6 6 6 ⑸ xÛ`+2x+1-yÛ` =(x+1)Û`-yÛ` 1 6 1 6 =-4 13 6 =(x+y+1)(x-y+1) =(5+1)(3+1)=24 Ⅲ - 1 이차방정식 01  이차방정식의 뜻  드릴북 50쪽 01 ⑴ × ⑵ × ⑶ × ⑷  ⑸  ⑹  ⑺ × 02 ⑴ 0 ⑵ 0 ⑶ 2 ⑷ -3 ⑸ 1 01 ⑵ xÛ`=xÛ`-6x+9, 6x-9=0 (일차방정식) ⑷ xÛ`-16=0 (이차방정식) ⑸ 2xÛ`-4x-6=3, 2xÛ`-4x-9=0 (이차방정식) ⑺ xÜ`-xÛ`+x-2=0 (이차방정식이 아니다.) 02 ⑴ 이차방정식에서 xÛ`의 계수는 0이 아니므로 a의 값이 될 수 ⑵ 이차방정식에서 xÛ`의 계수는 0이 아니므로 a의 값이 될 수 ⑶ 이차방정식에서 xÛ`의 계수는 0이 아니므로 a의 값이 될 수 ⑷ 이차방정식에서 xÛ`의 계수는 0이 아니므로 a의 값이 될 수 없는 수는 0이다. 없는 수는 0이다. 없는 수는 2이다. 없는 수는 -3이다. ⑸ (a-1)xÛ`+2x-4=0이므로 이차방정식에서 xÛ`의 계수는 0이 아니므로 a의 값이 될 수 없는 수는 1이다. 02  이차방정식의 해  드릴북 51쪽 01 ⑴ × ⑵ × ⑶  ⑷ × ⑸  ⑹  02 ⑴ x=-2 또는 x=0 ⑵ x=0 ⑶ x=-2 또는 x=-1 ⑷ x=-2 2Û`-10+10 ⇒ 거짓 01 ⑴ x=2를 xÛ`-10=10에 대입하면 ⑵ x=2를 (x+1)(x-1)=0에 대입하면 (2+1)(2-1)=3+0 ⇒ 거짓 ⑶ x=-1을 xÛ`-4x-5=0에 대입하면 (-1)Û`-4_(-1)-5=0 ⇒ 참 ⑷ x=3을 x(x-4)=-4에 대입하면 3_(3-4)=-3+-4 거짓 jK ⑸ x=- 을 3xÛ`-5x-2=0에 대입하면 ;3!; 3_ {-;3!;} Û`-5_ {-;3!;} -2=0 ⇒ 참 ⑹ x=-2를 xÛ`+2x=-2에 대입하면 ;2!; _(-2)Û`+2_(-2)=-2 ⇒ 참     ;2!; 02 ⑴ x=-2일 때, (-2)Û`+2_(-2)=0 x=-1일 때, (-1)Û`+2_(-1)+0 x=0일 때, 0Û`+2_0=0 50 Ⅲ- 1 이차방정식 (중3드릴북) 해설-사.indd 50 2015-10-08 오후 3:45:59  ⑵ x=-2일 때, (-2)Û`-6_(-2)+0 x=-1일 때, (-1)Û`-6_(-1)+0 x=0일 때, 0Û`-6_0=0 ⑶ x=-2일 때, (-2+1)(-2+2)=0 x=-1일 때, (-1+1)(-1+2)=0 x=0일 때, (0+1)(0+2)=2+0 ⑷ x=-2일 때, (-2)Û`-2-2=0 x=-1일 때, (-1)Û`-1-2=-2+0 x=0일 때, 0Û`+0-2=-2+0 03   인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이드릴북 52~54쪽 01 ⑴ x=-1 또는 x=2 ⑵ x=-5 또는 x=3 ⑶ x=-8 또는 x=0 ⑷ x=0 또는 x=2 ⑸ x =-;2#; 또는 x= ⑹ x ;3$; =-;3%; 또는 x= ;5@; 02 ⑴ x=-1 또는 x=0 ⑵ x=0 또는 x=4 0 또는 x= ⑶ x - 또는 x=0 ⑷ x ;3@; = = ;3!; ⑸ x=-5 또는 x=0 03 ⑴ x=-4 또는 x=4 ⑵ x=-6 또는 x=6 ⑶ x=-9 또는 x=9 04 ⑴ x=-6 또는 x=-1 ⑵ x=-5 또는 x=1 ⑶ x=-2 또는 x=5 05 ⑴ x=-5 또는 x ⑵ x =;2#; =-;3@; 또는 x=1 ⑶ x 1 또는 x= ⑷ x =- - = ;2#; 또는 x=- ;2!; ⑸ x -1 또는 x= = ;5&; ;2#; 06 ⑴ x=-5 또는 x=2 ⑵ x -1 또는 x= = ;3%; ⑶ x=-3 또는 x=2 07 ⑴ x=-1 ⑵ x=2 ⑶ x=3 08 ⑴ x= -;2&; ⑵ x=6 ⑶ x= ⑷ x=2 ⑸ x= ;2!; ;2!; x+1=0 또는 x=0 ∴ x=-1 또는 x=0 02 ⑴ x(x+1)=0 ⑵ x(x-4)=0 ⑶ x(3x+1)=0 x=0 또는 x-4=0 ∴ x=0 또는 x=4 3x+1=0 또는 x=0 또는 x=0 ∴ x=- ;3!; ⑷ 6xÛ`-4x=0,`2x(3x-2)=0 2x=0 또는 3x-2=0 ∴ x=0 또는 x= ;3@; ⑸ 3xÛ`+15x=0,`3x(x+5)=0 x+5=0 또는 3x=0 ∴ x=-5 또는 x=0 ∴ x=-4 또는 x=4 03 ⑴ (x+4)(x-4)=0 ⑵ (x+6)(x-6)=0 ⑶ xÛ`-81=0,`(x+9)(x-9)=0 ∴ x=-6 또는 x=6 ∴ x=-9 또는 x=9 ∴ x=-6 또는 x=-1 04 ⑴ (x+6)(x+1)=0 ⑵ (x+5)(x-1)=0 ⑶ xÛ`-3x-10=0,`(x+2)(x-5)=0 ∴ x=-5 또는 x=1 ∴ x=-2 또는 x=5 05 ⑴ (x+5)(2x-3)=0 ∴ x=-5 또는 x= ;2#; ⑵ (3x+2)(x-1)=0 ∴ x=- ;3@; 또는 x=1 ⑶ (x+1)(5x-7)=0 ∴ x 1 또는 x= =- ⑷ (2x+3)(2x+1)=0 ;5&; - ∴ x = ⑸ (x+1)(2x-3)=0 ;2#; 또는 x=- ;2!; ∴ x=-1 또는 x= ;2#; ∴ x=-5 또는 x=2 06 ⑴ xÛ`+3x-10=0, (x+5)(x-2)=0 ⑵ 3xÛ`+x-2=3x+3, 3xÛ`-2x-5=0 (x+1)(3x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x= ;3%; ⑶ xÛ`+x-2=4, xÛ`+x-6=0 (x+3)(x-2)=0 ∴ x=-3 또는 x=2 07 ⑴ 3xÛ`+8x+5=0에서 (x+1)(3x+5)=0 ∴ x=-1 또는 x=- ;3%; -2xÛ`-6x-4=0에서 -2(x+2)(x+1)=0 ∴ x=-2 또는 x=-1 따라서 두 이차방정식의 공통근은 x=-1 ⑵ xÛ`-x-2=0에서 (x+1)(x-2)=0 ∴ x=-1 또는 x=2 xÛ`-2x=0에서 x(x-2)=0 ∴ x=0 또는 x=2 (중3드릴북) 해설-사.indd 51 2015-10-08 오후 3:45:59 정답 및 해설 51  따라서 두 이차방정식의 공통근은 x=2 ⑶ xÛ`-2x-3=0에서 (x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3 xÛ`-4x+3=0에서 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 따라서 두 이차방정식의 공통근은 x=3` ;2&; 또는 x=6 08 ⑴ 2_6Û`+a_6-42=0 ∴ a=-5 주어진 이차방정식은 2xÛ`-5x-42=0 (2x+7)(x-6)=0 ∴ x=- ⑵ (-3)Û`-3_(-3)+a=0 ∴ a=-18 주어진 이차방정식은 xÛ`-3x-18=0 (x+3)(x-6)=0 ∴ x=-3 또는 x=6 ⑶ a_3Û`-7_3+3=0 ∴ a=2 주어진 이차방정식은 2xÛ`-7x+3=0 (2x-1)(x-3)=0 ∴ x= ;2!; 또는 x=3 ⑷ 3_ Û`+a_ {-;3!;} {-;3!;} -2=0 ∴ a=-5 주어진 이차방정식은 3xÛ`-5x-2=0 (3x+1)(x-2)=0 ∴ x=- ;3!; 또는 x=2 ⑸ a_(-2)Û`+3_(-2)-a=0 ∴ a=2 주어진 이차방정식은 2xÛ`+3x-2=0 (x+2)(2x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x= ;2!; 04  이차방정식의 중근  드릴북 55쪽 01 ⑴ x=2 (중근) ⑵ x=6 (중근) ⑶ x=-9 (중근) ⑷ x= (중근) ⑸ x=- (중근) ;8!; ;7@; 02 ⑴ 25 ⑵ 121 ⑶ 3 ⑷ 24 ⑸ Ñ14 01 ⑴ (x-2)Û`=0 ∴ x=2 (중근) ⑵ (x-6)Û`=0 ∴ x=6 (중근) ⑶ (x+9)Û`=0 ∴ x=-9 (중근) ⑷ (8x-1)Û`=0 ∴ x= (중근) ⑸ (7x+2)Û`=0 ∴ x=- (중근) ;8!; ;7@; Û` ∴ a=25 Û` ∴ a=121 02 ⑴ a= ⑵ a= { { -10 2 } -22 2 } 2 2 } { ⑶ a-2= Û` ∴ a=3 52 Ⅲ- 1 이차방정식 ⑷ 6a= -24 { 2 } Û`, 6a=144 ∴ a=24 ⑸ { a 2 } Û`=49, aÛ`=196 ∴ a=Ñ14 05  제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이  드릴북 56쪽 5 ⑶ x=Ñ5 ⑷ x=Ñ 7 ⑵ x=Ñ2 ' ⑹ x=Ñ2 01 ⑴ x=Ñ 7 6 1 ⑸ x=Ñ2 2 1 02 ⑴ x=-4Ñ 1 ⑷ x=-1 또는 x=7 ⑸ x=-1 또는 x=5 3 1 3 6 6 6 ⑵ x=-5 또는 x=1 ⑶ x=-1Ñ 2 1 6 1 6 ∴ x=Ñ ∴ x=Ñ5 01 ⑶ 3xÛ`=75의 양변을 3으로 나누면 xÛ`=25 ⑷ 6xÛ`=42의 양변을 6으로 나누면 xÛ`=7 ⑸ 3xÛ`=24의 양변을 3으로 나누면 xÛ`=8 ⑹ 7xÛ`=84의 양변을 7로 나누면 xÛ`=12 ∴ x=Ñ2 ∴ x=Ñ2 1 1 7 3 2 6 6 6 6 3 1 1 3 6 1 ∴ x=-4Ñ ∴ x=-5 또는 x=1 02 ⑴ x+4=Ñ ⑵ x+2=Ñ3 ⑶ 양변을 3으로 나누면 (x+1)Û`=2 ∴ x=-1Ñ 2 2 6 1 ⑷ 양변을 2로 나누면 (x-3)Û`=16 ⑸ 양변을 3으로 나누면 (x-2)Û`=9 x+1=Ñ 1 6 x-2=Ñ3 ∴ x=-1 또는 x=5 x-3=Ñ4 ∴ x=-1 또는 x=7 06   완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이  드릴북 57쪽 01 ⑴ p=-3, q=4 ⑵ p=5, q=15 ⑶ p=2, q=6 02 풀이 참고 03 ⑴ x=1Ñ ⑵ x=-4Ñ ⑶ x=8Ñ4 13 3 6 1 ⑷ x=-2Ñ 6 2 ⑸ x= 1 6 13 6 15 6 4Ñ 13 2 1 6 01 ⑴ xÛ`-6x+5=0에서 xÛ`-6x+ -6 2 } { Û`=-5+ Û` -6 2 } { (x-3)Û`=4 ∴ p=-3,`q=4 ⑵ xÛ`+10x+10=0에서 xÛ`+10x+ Û`=-10+ Û` {;;Á2¼;;} {;;Á2¼;;} (x+5)Û`=15 ∴ p=5, q=15 (중3드릴북) 해설-사.indd 52 2015-10-08 오후 3:46:00  ⑶ xÛ`+4x-2=0에서 Û`=2+ xÛ`+4x+ {;2$;} Û` {;2$;} (x+2)Û`=6 ∴ p=2, q=6 02 ⑴ xÛ`+18x-19=0에서 xÛ`+18x=19 xÛ`+18x+ 81 =19+ 81 (x+ 9 )Û`= 100 , x+ 9 =Ñ 10 ∴ x= -19 또는 x= 1 ⑵ 4xÛ`-32x+16=0에서 xÛ`-8x=-4 xÛ`-8x+ 16 =-4+ 16 (x- 4 )Û`= 12 , x- 4 = Ñ2 3 1 6 ∴ x= 4Ñ2 3 1 6 6 13 1 13 ∴ x=1Ñ (x+4)Û`=13 ∴ x=-4Ñ 03 ⑴ xÛ`-2x+1=5+1, (x-1)Û`=6 6 ⑵ xÛ`+8x=-3, xÛ`+8x+16=-3+16 6 ⑶ xÛ`-16x=-16, xÛ`-16x+64=-16+64 ⑷ 양변을 2로 나누어 정리하면 ⑸ 양변을 4로 나누어 정리하면 xÛ`+4x=-2, xÛ`+4x+4=-2+4 (x+2)Û`=2 ∴ x=-2Ñ (x-8)Û`=48 ∴ x=8Ñ4 1 1 3 2 6 6 xÛ`-4x=- ;4!; , xÛ`-4x+4=- +4 ;4!; (x-2)Û`= ∴ x= ;;Á4°;; 15 6 4Ñ 13 2 07  근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이 드릴북 58~59쪽 -3Ñ 2 13 29 6 = -1Ñ 8 13 17 6 = 13 6 1Ñ 6 65 1 = 01 풀이 참고 02 ⑴ 1, 3, -5, x ⑵ 3, -5, 1, x 5Ñ 13 6 13 6 = ⑶ 4, 1, -1, x ⑷ 6, -3, -1, x 03 ⑴ 1, 4, 3, x=-4Ñ 13 ⑵ 3, 1, -3, x ⑶ 5, -1, -1, x ⑷ 7, 4, -2, x 04 ⑴ x 1Ñ 13 2 13 6 = ⑵ x=-5Ñ2 5 ⑶ x 33 7Ñ 13 8 6 = ⑷ x -2Ñ 3 13 10 6 = ⑸ x = 6 1 -3Ñ 4 33 13 6 3Ñ 33 6 = 13 12 -1Ñ 3 10 6 13 = -4Ñ 7 30 6 13 = 01 ⑴ 근의 공식에 a=1,`b=7,`c=2를 대입하면 bÛ`-4ac !% 2a x= -bÑ - 7 Ñ®É7Û`-4_ 1 _2 2_1 = = -7Ñ®É  2 41 ⑵ 근의 공식에 a=1,`b=-7,`c=11을 대입하면 bÛ`-4ac !% 2a x= -bÑ -( -7 )Ñ®É(-7)Û`-4_ 1 _11 2_1 = 5 7Ñ®É  2 = ⑶ 근의 공식에 a=2, b=5, c=1을 대입하면 bÛ`-4ac !% 2a x= -bÑ - 5 Ñ®É5Û`-4_2_ 1 2_2 = -5Ñ®É  4 = 17 02 ⑴ x= -3Ñ 3Û`- 4_ 2_1 !% 1_(-5) = 29 -3Ñ 2 13 ⑵ x= -(-5)Ñ )Û`- 4_ 3_1 (-5 2_3 !% = 5Ñ 13 6 13 6 ⑶ x= -1Ñ 1Û`- 4_ 2_4 !% 4_(-1) = 17 -1Ñ 8 13 6 6 ⑷ x= -(-3)Ñ (-3 )Û`- 4_ 6_(-1) !% 2_6 = 3Ñ 33 13 12 6 03 ⑴ x= -4Ñ 4Û`-1_3 1 !% =-4Ñ ⑵ x= -1Ñ 3_ (-3) 1Û`- 3 !% 13 6 13 -1Ñ 3 10 13 = ⑶ x= -(-1)Ñ )Û`-5_ (-1) (-1 5 !% = 1Ñ 6 65 1 ⑷ x= -4Ñ 7_ (-2) 4Û`- 7 !% = 30 -4Ñ 7 13 6 6 04 ⑴ a=1,`b=-1,`c=-3이므로 4_ -(-1)Ñ (-1 )Û`- x= !% 2_1 ⑵ a=1,`b'=5,`c=5이므로 -5Ñ 1_5 x= 5Û`- 1 !% =-5Ñ2 5 1 6 1_(-3) = 1Ñ 13 2 13 6 ⑶ a=4, b=-7,`c=1이므로 )Û`- -(-7)Ñ x= (-7 2_4 !% 4_4_1 = 7Ñ 13 8 33 6 정답 및 해설 53 (중3드릴북) 해설-사.indd 53 2015-10-08 오후 3:46:00 ^ ^ ^ % % ^ % % % ^ % % ^ % % % ^ ^ % % ^ % % ^ % % ^ % % % ^ % ^ % % ^ 3  ⑷ a=-3,`b'=-2,`c=2이므로 -(-2)Ñ )Û`- (-3)_2 x= (-2 -3 !% = -2Ñ 3 13 10 6 ⑸ a=2, b=3, c=-3이므로 -3Ñ 3Û`- 4_2 _(-3) x= !% 2_2 = -3Ñ 4 13 33 6 09  복잡한 이차방정식의 풀이 (2)  드릴북 61쪽 01 ⑴ x=-2 또는 x=2 ⑵ x=-3 또는 x=3 ⑶ x=-3 또는 x=5 ⑷ x=- 또는 x ;2%; 2 =- ⑸ x=- 또는 x 1 ⑹ x=- 또는 x ;2#; 2 = ;5(; =- 01 ⑴ x-1=A로 치환하면 AÛ`+2A-3=0, (A+3)(A-1)=0 08  복잡한 이차방정식의 풀이 (1)  드릴북 60쪽 01 ⑴ x=-2 또는 x=0 ⑵ x=2Ñ2 3Ñ 1 6 57 3 또는 x= ⑵ x 02 ⑴ x =- = 13 12 ;2!; 6 3 ⑶ x=2Ñ 13 13 6 ⑶ x =-;2%; 또는 x=- ;2!; 03 ⑴ x -4Ñ 2 2 1 6 = ⑵ x 1Ñ 7 63 1 = ⑶ x -1Ñ 4 11 6 13 = x(x+2)=0 ∴ x=-2 또는 x=0 01 ⑴ xÛ`+6x+9=4x+9, xÛ`+2x=0 ⑵ xÛ`-x-20=3x-12, xÛ`-4x-8=0 _(-8) -(-2)Ñ (-2)Û`-1 x= x= !% 1 !% 1 ⑶ 2xÛ`+2x-4=xÛ`+6x+5, xÛ`-4x-9=0 -(-2)Ñ (-2)Û`-1 _(-9) =2Ñ2 3 1 =2Ñ 13 13 6 6 02 ⑴ 양변에 10을 곱하면 2xÛ`+5x-3=0 (x+3)(2x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x= ;2!; ⑵ 양변에 6을 곱하면 6xÛ`-3x-2=0 4_6_ -(-3)Ñ (-3 )Û`- x= !% 2_6 (-2) 3Ñ 57 = 6 13 12 ⑶ 양변에 4를 곱하면 4xÛ`+12x+5=0 (2x+5)(2x+1)=0 ∴ x=- ;2%; 또는 x=- ;2!; 03 ⑴ 양변에 10을 곱하면 2xÛ`+8x+7=0 4Û`- 2 -4Ñ 2 x= -4Ñ 2_7 = 1 !% 2 6 ⑵ 양변에 -10을 곱하면 3xÛ`-2x-2=0 x= !% 3 -(-1)Ñ (-1)Û`-3_(-2) = 1Ñ 7 63 1 ⑶ 양변에 10을 곱하면 8xÛ`+4x-5=0 -2Ñ2 8 2Û`-8_(-5) x= -2Ñ = !% 8 11 = 6 -1Ñ 4 13 11 6 13 54 Ⅲ- 1 이차방정식 AÛ`+4A-5=0, (A+5)(A-1)=0 ∴ A=-3 또는 A=1 A=x-1을 대입하면 x-1=-3 또는 x-1=1 ∴ x=-2 또는 x=2 ⑵ x-2=A로 치환하면 ∴ A=-5 또는 A=1 A=x-2를 대입하면 x-2=-5 또는 x-2=1 ∴ x=-3 또는 x=3 ⑶ x+1=A로 치환하면 ∴ A=-2 또는 A=6 A=x+1을 대입하면 x+1=-2 또는 x+1=6 ∴ x=-3 또는 x=5 ⑷ x+4=A로 치환하면 AÛ`-4A-12=0, (A+2)(A-6)=0 ;2#; ;2#; ;5!; ;5!; 2AÛ`-7A+6=0, (2A-3)(A-2)=0 ∴ A= 또는 A=2 A=x+4를 대입하면 x+4= 또는 x+4=2 ∴ x=- 또는 x=-2 ;2%; ⑸ x+2=A로 치환하면 5AÛ`-6A+1=0, (5A-1)(A-1)=0 ∴ A= 또는 A=1 A=x+2를 대입하면 x+2= 또는 x+2=1 ∴ x=- 또는 x=-1 ;5(; ⑹ x+ ;2!; =A로 치환하면 2AÛ`-3A-5=0, (A+1)(2A-5)=0 ∴ A=-1 또는 A= ;2%; A=x+ 을 대입하면 ;2!; x+ =-1 또는 x+ ;2!; ;2!;=;2%; (중3드릴북) 해설-사.indd 54 2015-10-08 오후 3:46:01 % % % ^ % % % ^ % ^ % ^ % % % ^ % ^ ^ ^ ∴ x=- 또는 x=2 ;2#; 10  이차방정식의 근의 개수  드릴북 62~63쪽 01 ⑴ 2개 ⑵ 1개 ⑶ 없다. ⑷ 2개 ⑸ 없다. 02 ⑴ k¾-1 ⑵ kÉ ;4!; 03 ⑴ 64 ⑵ 27 ⑶ 3 ⑷ 3 ⑸ -18 또는 -2 ;3$; ;8(; ⑶ kÉ ⑷ kÉ 04 ⑴ k>2 ⑵ k>2 ⑶ k< ⑷ k> ⑸ k> ;;Á4Á;; ;;ª2°;; ;2(; 근은 1개 근은 2개 01 ⑴ bÛ`-4ac=2Û`-4_1_(-3)=16>0이므로 ⑵ bÛ`-4ac=(-6)Û`-4_1_9=0이므로 ⑶ bÛ`-4ac=2Û`-4_1_2=-4<0이므로 ⑷ 3xÛ`-5x-4=0에서 bÛ`-4ac=(-5)Û`-4_3_(-4)=73>0이므로 근은 2개 근은 없다. ⑸ bÛ`-4ac=(-3)Û`-4_2_5=-31<0이므로 근은 없다. 이어야 하므로 4k¾-4 ∴ k¾-1 02 ⑴ bÛ`-4ac=(-2)Û`-4_1_(-k)=4+4k¾0 ⑵ bÛ`-4ac=1Û`-4_1_k=1-4k¾0 이어야 하므로 4kÉ1 ⑶ bÛ`-4ac=(-3)Û`-4_2_k=9-8k¾0 이어야 하므로 8kÉ9 ⑷ bÛ`-4ac=4Û`-4_3_k=16-12k¾0 이어야 하므로 12kÉ16 ∴ kÉ ;4!; ∴ kÉ ;8(; ∴ kÉ ;3$; 이어야 하므로 4k=256 ∴ k=64 이어야 하므로 4k=108 ∴ k=27 03 ⑴ bÛ`-4ac=(-16)Û`-4_1_k=256-4k=0 ⑵ bÛ`-4ac=10Û`-4_1_(k-2)=108-4k=0 ⑶ bÛ`-4ac=(-6)Û`-4_1_3k=36-12k=0 ⑷ bÛ`-4ac=20Û`-4_25_(k+1)=300-100k=0 이어야 하므로 100k=300 ∴ k=3 이어야 하므로 12k=36 ∴ k=3 ⑸ bÛ`-4ac=(k+6)Û`-4_1_(-2k)=kÛ`+20k+36=0 이어야 하므로 (k+18)(k+2)=0 ∴ k=-18 또는 k=-2 이어야 하므로 8k>16 ∴ k>2 04 ⑴ bÛ`-4ac=(-4)Û`-4_1_2k=16-8k<0 ⑵ bÛ`-4ac=4Û`-4_2_k=16-8k<0 ⑶ bÛ`-4ac=(-3)Û`-4_1_(5-k)=-11+4k<0 이어야 하므로 8k>16 ∴ k>2 이어야 하므로 4k<11 ∴ k< ;;Á4Á;; ⑷ bÛ`-4ac=(-5)Û`-4_ 이어야 하므로 2k>25 ;2!; _k=25-2k<0 ⑸ bÛ`-4ac=8Û`-4_2_(2k-1)=72-16k<0 이어야 하므로 16k>72 ∴ k> ;;ª2°;; ∴ k> ;2(; 11  이차방정식의 근과 계수의 관계 드릴북 64쪽 01 ⑴ 3, 2 ⑵ , -;2!; -;2%; ⑶ -6, 0 ⑷ , ;3@; - 2 02 ⑴ 2 ⑵ ;2!; ⑶ 3 ⑷ 4 ⑸ 6 =3 =- -3 1 01 ⑴ a=1,`b=-3,`c=2이므로 a+b=- b a 2 1 ⑵ a=2,`b=1,`c=-5이므로 a+b=- ab= =- =2 c a = 1 2 ab= c a = =- ;2%; b a -5 2 ⑶ a=1,`b=6,`c=0이므로 a+b=- b a 0 1 ⑷ a=3,`b=-2,`c=-6이므로 ab= =-6 =- =0 c a 6 1 = a+b=- =- -2 3 = ;3@; ab= c a = =-2 b a -6 3 02 ⑴ a+b=- b a =- -4 2 =2 ⑵ ab= c a = ;2!; 정답 및 해설 55 (중3드릴북) 해설-사.indd 55 2015-10-08 오후 3:46:01  ⑶ aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab=2Û`-2_ =3 ;2!; 13  이차방정식의 활용  드릴북 67~69쪽 12  이차방정식 구하기  드릴북 65~66쪽 ⑷ + = = =4 1 a a+b ab b ⑸ a + = = =6 aÛ`+bÛ` ab 1 b a b 2 ;2!; 3 ;2!; 01 ⑴ -3 ⑵ 10 ⑶ 2 ⑷ 6 02 ⑴ xÛ`-3x-4=0 ⑵ -xÛ`+4x+12=0 ⑶ 3xÛ`-9x+6=0 ⑷ 6xÛ`+5x+1=0 03 ⑴ xÛ`-6x+9=0 ⑵ 2xÛ`+16x+32=0 ⑶ 3xÛ`+6x+3=0 ⑷ -9xÛ`+6x-1=0 04 ⑴ xÛ`-5x+3=0 ⑵ -xÛ`-7x-10=0 ⑶ 2xÛ`-10x-4=0 ⑷ 3xÛ`+30x+27=0 )(-2- 7 )=4-7=-3 01 ⑴ 다른 한 근이 -2- k =(두 근의 곱) =(-2+ ⑵ 다른 한 근이 5- k =(두 근의 합) 1 1 7 2 6 6 2 1 =(5+ )+(5- ⑶ 다른 한 근이 -3- k =(두 근의 곱) =(-3+ 7 1 6 ⑷ 다른 한 근이 6+ 1 2k =(두 근의 합) =(6- 2 ∴ k=6 7 이므로 6 1 6 1 이므로 6 1 7 2 )=10 6 이므로 6 1 )+(6+ 2 )=12 1 6 1 6 )(-3- 7 )=9-7=2 2 6 1 이므로 6 02 ⑴ (x+1)(x-4)=0 ∴ xÛ`-3x-4=0 ⑵ -(x+2)(x-6)=0 ∴ -xÛ`+4x+12=0 ⑶ 3(x-1)(x-2)=0 ∴ 3xÛ`-9x+6=0 ⑷ 6 x+ x+ =0 { ;2!;}{ ;3!;} ∴ 6xÛ`+5x+1=0 03 ⑴ (x-3)Û`=0 ∴ xÛ`-6x+9=0 ⑵ 2(x+4)Û`=0 ∴ 2xÛ`+16x+32=0 ⑶ 3(x+1)Û`=0 ∴ 3xÛ`+6x+3=0 ⑷ -9 x- { ;3!;} Û`=0 ∴ -9xÛ`+6x-1=0 56 Ⅲ- 1 이차방정식 01 ⑴ x+2 ⑵ xÛ`+(x+2)Û`=52 ⑶ x=-6 또는 x=4 ⑷ 4, 6 02 ⑴ x+1 ⑵ xÛ`+x-156=0 ⑶ x=-13 또는 x=12 ⑷ 12쪽, 13쪽 03 ⑴ x+2 ⑵ xÛ`+2x-168=0 ⑶ x=-14 또는 x=12 ⑷ 12살 04 ⑴ r+3 ⑵ p(r+3)Û`=4prÛ` ⑶ r=-1 또는 r=3 ⑷ 3`cm 05 ⑴ (16-x)(12-x)=96 ⑵ x=4 또는 x=24 ⑶ 4`m 06 ⑴ xÛ`-5x+4=0 ⑵ x=1 또는 x=4 ⑶ 1초 후 또는 4초 후 01 ⑶ xÛ`+2x-24=0, (x+6)(x-4)=0 ∴ x=-6 또는 x=4 ⑷ x는 자연수이므로 x=4 연속하는 두 짝수는 4, 6이다. 02 ⑴ 펼친 면의 쪽수는 연속하는 두 자연수와 같으므로 오른쪽 면의 쪽수는 (x+1)쪽이다. ⑵ x(x+1)=156 ∴ xÛ`+x-156=0 ⑶ xÛ`+x-156=0, (x+13)(x-12)=0 ∴ x=-13 또는 x=12 ⑷ x는 자연수이므로 x=12 펼쳐진 두 면의 쪽수는 12쪽, 13쪽이다. 03 ⑴ 형의 나이는 현수의 나이보다 2살 많으므로 (x+2)살이다. ⑵ xÛ`+(x+2)Û`=340 ∴ xÛ`+2x-168=0 ⑶ xÛ`+2x-168=0, (x+14)(x-12)=0 ∴ x=-14 또는 x=12 ⑷ x는 자연수이므로 x=12 현수의 나이는 12살이다. 04 ⑶ 3rÛ`-6r-9=0, rÛ`-2r-3=0 ⑷ r>0이므로 r=3 (r+1)(r-3)=0 ∴ r=-1 또는 r=3 05 ⑴ 가로의 길이는 (16-x) m, 세로의 길이는 (12-x) m이 므로 (16-x)(12-x)=96 ⑵ (16-x)(12-x)=96, 192-28x+xÛ`=96 xÛ`-28x+96=0, (x-4)(x-24)=0 ∴ x=4 또는 x=24 ⑶ x<12이므로 길의 폭은 4`m이다. ∴ xÛ`-5x+4=0 06 ⑴ -5xÛ`+25x+40=60, -5xÛ`+25x-20=0 ⑵ xÛ`-5x+4=0, (x-1)(x-4)=0 ∴ x=1 또는 x=4 (중3드릴북) 해설-사.indd 56 2015-10-08 오후 3:46:02 Ⅳ - 1 이차함수와 그래프 01 x y -6 -3 -1 01  이차함수의 뜻  드릴북 72쪽 y y 12 3 1 ;3!; 3 3 6 y 12 y 01 ⑴ × ⑵ × ⑶  ⑷ × ⑸  ⑹  02 ⑴ y=xÛ`+x,  ⑵ y= ,  ⑶ y=9xÛ`,  xÛ`-3x 2 ⑷ y=500x, × ⑸ y=50xÛ`,  01 ⑸ y=1-2x+xÛ`+2x=xÛ`+1 ⑹ y=5xÛ`+20x 이차함수 jK jK 이차함수 이차함수 이차함수 ⑵ y= 02 ⑴ y=x(x+1)=xÛ`+x jK xÛ`-3x x(x-3) 2 jK 2 = ⑸ 둘레의 길이가 30x`cm이므로 따라서 (가로의 길이)=10x ∴ y=50xÛ` 이차함수 jK (가로의 길이)+(세로의 길이)=15x(cm) 02  이차함수의 함숫값  드릴북 73쪽 01 ⑴ -2 ⑵ 2 ⑶ -4 ⑷ 16 02 ⑴ -3 ⑵ -2 ⑶ -3 03 ⑴ -1 ⑵ ⑶ -2 -;4(; 04 ⑴ 6 ⑵ 5 01 ⑴ f(0)=0Û`+3_0-2=-2 ⑵ f(1)=1Û`+3_1-2=2 ⑶ f(-2)=(-2)Û`+3_(-2)-2=-4 ⑷ f(3)=3Û`+3_3-2=16 02 ⑴ f(0)=2_0Û`+0-3=-3 ⑵ f(-1)=2_(-1)Û`+(-1)-3=-2 ⑶ f - =2_ { ;2!;} {-;2!;} Û`+ - { ;2!;} -3=-3 03 ⑴ y=-2Û`+3=-1 ⑵ f(2)=- ;4#; _2Û`=-3, f(-1)=- _(-1)Û`=- ;4#; ;4#; ∴ f(2)-f(-1)=-3- {-;4#;} =- ;4(; ⑶ f(0)=2_(0-1)Û`-4=-2 04 ⑴ f(1)=k_1Û`-5_1-4=-3 ∴ k=6 ⑵ f(-1)=(-1)Û`+2_(-1)+a=4 ∴ a=5 03  이차함수 y=xÛ`의 그래프  드릴북 74쪽 01 풀이 참고 02 풀이 참고 03 ⑴ 0, 0 ⑵ 아래 ⑶ y ⑷ 증가 ⑸ 감소 ⑹ 1, 2 0 0 0 0 ;3!; y 8 6 4 2 y O -2 -4 -6 -8 -2-4 O 2 4 x 02 x y -6 -3 -1 1 3 6 y y y -12 -3 -;3!; -;3!; -3 -12 y -2-4 2 4 x 04   이차함수 y=axÛ`(a+0)의 그래프  드릴북 75~76쪽 01 ⑴ 4, 풀이 참고 ⑵ , 풀이 참고 ;4!; 02 ⑴ 0, 0 ⑵ 아래 ⑶ y, x=0 ⑷ 1, 2 ⑸ -5xÛ` ⑹ 5 03 ⑴ 0, 0 ⑵ 위 ⑶ y, x=0 ⑷ 3, 4 ⑸ xÛ` ⑹ -5 ;5!; 04 ⑴ (ㄴ), (ㄷ) ⑵ (ㅁ) ⑶ (ㄹ) ⑷ (ㄷ)과 (ㅂ) 05 ⑴ 4 ⑵ -2 ⑶ -25 01 ⑴ y=x@ ⑵ y=x@ y 10 8 6 4 2 y 10 8 6 4 2 -2-4 O 2 4 x -2-4 O 2 4 x 04 ⑴ xÛ`의 계수가 음수일 때, 그래프의 모양이 위로 볼록하므로 구하는 함수는 (ㄴ), (ㄷ)이다. 구하는 이차함수의 그래프는 (ㅁ)이다. ⑵ xÛ`의 계수의 절댓값이 작을수록 그래프의 폭이 넓어지므로 ⑶ xÛ`의 계수의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아지므로 ⑷ y=axÛ`과 y=-axÛ`의 그래프는 x축에 대하여 대칭이므로 구하는 이차함수의 그래프는 (ㄹ)이다. 구하는 함수는 (ㄷ)과 (ㅂ)이다. 정답 및 해설 57 (중3드릴북) 해설-사.indd 57 2015-10-08 오후 3:46:02  4=a_(-1)Û` ∴ a=4 05 ⑴ y=axÛ`에 x=-1,`y=4를 대입하면 ⑵ y=axÛ`에 x=3, y=-18을 대입하면 -18=a_3Û` ∴ a=-2 ⑶ y=axÛ`에 x= -;5!; ,`y=-1을 대입하면 -1=a_ {-;5!;} Û` ∴ a=-25 ③ 축의 방정식은 x=0 이다. ④ 아래 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 x의 값의 범위는 x<0 이다. ⑶ -2-4 2 4 x 05   이차함수 y=axÛ`+q의 그래프  드릴북 77~79쪽 01 ⑴ y=2xÛ`-5 ⑵ y=xÛ`+3 ⑶ y xÛ`+7 =-;2!; ⑷ y xÛ`- ⑸ y =;3!; ;2!; =-;5!; xÛ`+ ;5@; 02 풀이 참고 03 풀이 참고 04 ⑴ y=2xÛ`+3, (0, 3), x=0 ⑵ y=-5xÛ`+1, (0, 1), x=0 ⑶ y= xÛ`-3, (0, -3), x=0 ;5@; ⑷ y=- xÛ`- ;4#; ;2!;, { 0, - x=0 ;2!;},  05 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 3 ⑶ -4 ⑷ -2 02 ⑴ ① y= -2xÛ` 의 그래프를 y 축의 방향으로 1 만큼 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( 0 , 1 )이다. ③ 축의 방정식은 x=0 이다. ④ 위 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x<0 이다. ⑷ -2-4 2 4 x y O -2 -4 -6 -8 y O -2 -4 -6 -8 -2-4 O 2 4 x ① y= -;2!; xÛ` 의 그래프를 y 축의 방향으로 -2 만큼 ① y= 2xÛ` 의 그래프를 y 축의 방향으로 -1 만큼 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( 0 , -1 )이다. ③ 축의 방정식은 x=0 이다. ④ 아래 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x>0 이다. ⑵ 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( 0 , -2 )이다. ③ 축의 방정식은 x=0 이다. ④ 위 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 x의 값의 범위는 x>0 이다. 03 ⑴ ⑵ y 2 1 O 2 x y 8 6 4 2 y 8 6 4 2 y 4 3 y 3 O 1 x O 3 x -3 -2-4 O 2 4 x ⑶ ① y= ;2!; xÛ` 의 그래프를 y 축의 방향으로 2 만큼 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( 0 , 2 )이다. 58 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 (중3드릴북) 해설-사.indd 58 2015-10-08 오후 3:46:04  05 ⑴ 평행이동한 그래프의 식은 y=xÛ`- 2 x=1, y=k를 y=xÛ`- 2 에 대입하면 k=1Û`- 2 = -1 ⑵ 평행이동한 그래프의 식은 y=4xÛ`-1 x=-1, y=k를 대입하면 k=4_(-1)Û`-1=3 ⑶ 평행이동한 그래프의 식은 y=- xÛ`+2 ;3@; x=3, y=k를 대입하면 k=- ;3@; _3Û`+2=-4 ⑷ 평행이동한 그래프의 식은 y=-5xÛ`+k x=-1, y=-7을 대입하면 -7=-5_(-1)Û`+k ∴ k=-2 06   이차함수 y=a(x-p)Û` 의 드릴북 80~82쪽 그래프  01 ⑴ y=(x+3)Û` ⑵ y=4(x-1)Û` ⑶ y=-3(x+5)Û` ⑷ y= (x+2)Û` ⑸ y=- (x-3)Û` ;5@; 02 풀이 참고 03 풀이 참고 04 ⑴ y=2(x+5)Û`, (-5, 0), x=-5 ⑵ y=4(x-3)Û`, (3, 0), x=3 ⑶ y=-5(x-2)Û`, (2, 0), x=2 ⑷ y= (x+2)Û`, (-2, 0), x=-2 05 ⑴ 풀이 참고 ⑵ -3 ⑶ -6 ⑷ 2 ;3!; ;4#; 02 ⑴ y 8 6 4 2 ⑵ -2-4-6 O 2 4 x ① y= ;3!; xÛ` 의 그래프를 x 축의 방향으로 -1 만큼 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( -1 , 0 )이다. ③ 축의 방정식은 x=-1 이다. ④ 아래 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 x의 값의 범위는 x<-1 이다. ⑶ -2-4 2 4 x ① y= -xÛ` 의 그래프를 x 축의 방향으로 -2 만큼 평 행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( -2 , 0 )이다. ③ 축의 방정식은 x=-2 이다. ④ 위 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x<-2 이다. ⑷ -2-4 2 4 6 x y 8 6 4 2 y O -2 -4 -6 -8 y O -2 -4 -6 -8 -2-4 O 2 4 x ① y= -;3!; xÛ` 의 그래프를 x 축의 방향으로 1 만큼 ① y= xÛ` 의 그래프를 x 축의 방향으로 2 만큼 평행이 동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( 2 , 0 )이다. ③ 축의 방정식은 x=2 이다. ④ 아래 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x>2 이다. 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( 1 , 0 )이다. ③ 축의 방정식은 x=1 이다. ④ 위 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 x의 값의 범위는 x>1 이다. 정답 및 해설 59 (중3드릴북) 해설-사.indd 59 2015-10-08 오후 3:46:04  x=-1, y=k를 y=-(x+ 3 )Û`에 대입하면 -2-4 O 2 4 x 03 ⑴ y ⑵ 4 -2-4 x -1 O 3 x y O -4 ⑶ y 43 x O -3 05 ⑴ 평행이동한 그래프의 식은 y=-(x+ 3 )Û` k=-(-1+ 3 )Û`= -4 x=3, y=k를 대입하면 k=-3_(3-2)Û`=-3 ⑵ 평행이동한 그래프의 식은 y=-3(x-2)Û` ⑶ 평행이동한 그래프의 식은 y=-6(x+2)Û` x=-1, y=k를 대입하면 k=-6_(-1+2)Û`=-6 ⑷ 평행이동한 그래프의 식은 y= (x-3)Û` ;2!; x=1, y=k를 대입하면 k= _(1-3)Û`=2 ;2!; 01 ⑴ y=2(x+3)Û`+5 ⑵ y=6(x-2)Û`+3 ⑶ y=-3(x+4)Û`+5 ⑷ y=-(x+3)Û`-2 ⑸ y (x+1)Û`-4 =;6%; 02 풀이 참고 03 풀이 참고 04 ⑴ y=-(x+2)Û`+5, (-2, 5), x=-2 ⑵ y=4(x+3)Û`+2, (-3, 2), x=-3 ⑶ y=- (x+5)Û`-3, (-5, -3), x=-5 ;3@; ⑷ y= (x+2)Û`+ , 2, x=-2 ;6!; {- ;6!;},  ;5!; 05 ⑴ 18 ⑵ -9 ⑶ 4 ⑷ -17 02 ⑴ y 8 6 4 2 -2-4 O 2 4 x 60 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 07   이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 드릴북 83~85쪽 그래프  ① y= 2xÛ` 의 그래프를 x축의 방향으로 2 만큼, y축의 방향으로 2 만큼 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( 2 , 2 )이다. ③ 축의 방정식은 x=2 이다. ④ 아래 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x>2 이다. ⑵ ① y= ;2!; xÛ` 의 그래프를 x축의 방향으로 -1 만큼, y축의 방향으로 3 만큼 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( -1 , 3 )이다. ③ 축의 방정식은 x=-1 이다. ④ 아래 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 x의 값의 범위는 x<-1 이다. ⑶ -2-4 2 4 x ① y= -2xÛ` 의 그래프를 x축의 방향으로 2 만큼, y축의 방향으로 -2 만큼 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( 2 , -2 )이다. ③ 축의 방정식은 x=2 이다. ④ 위 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x<2 이다. ⑷ -2-4 2 4 x y 8 6 4 2 y O -2 -4 -6 -8 y O -2 -4 -6 -8 (중3드릴북) 해설-사.indd 60 2015-10-08 오후 3:46:06  ① y= -;2!; xÛ` 의 그래프를 x축의 방향으로 -1 만큼, y축의 방향으로 -3 만큼 평행이동한 것이다. 01 ⑴ y=-2xÛ`+8x-5 =-2(xÛ`- 4 x)-5 ② 꼭짓점의 좌표는 ( -1 , -3 )이다. ③ 축의 방정식은 x=-1 이다. ④ 위 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 x의 값의 범위는 =-2(xÛ`- 4 x+ 4 - 4 )-5 =-2(x- 2 )Û`+ 8 -5 =-2(x- 2 )Û`+ 3 ⑵ y =xÛ`-8x-1=(xÛ`-8x+16-16)-1 =(x-4)Û`-17 ⑶ y =4xÛ`-16x+3=4(xÛ`-4x+4-4)+3 3 x =- (xÛ`-2x+1-1)- (x-1)Û`-2 ;2%;=-;2!; x>-1 이다. 03 ⑴ ⑵ x y 2 O -4 y 1 O -1 2 y 13 ⑶ 2 O -3 x 05 ⑴ x=1, y=k를 대입하면 k=4_(1-3)Û`+2=18 ⑵ x=-3, y=k를 대입하면 ⑶ 평행이동한 그래프의 식은 y=(x+2)Û`+3 k=(-1+2)Û`+3=4 k=-2_(-3+5)Û`-1=-9 x=-1, y=k를 대입하면 ⑷ 평행이동한 그래프의 식은 y=- (x-1)Û`-2 ;5#; x=6, y=k를 대입하면 k=- ;5#; _(6-1)Û`-2=-17 08   이차함수 y=axÛ`+bx+c의 드릴북 86~87쪽 그래프  01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ y=(x-4)Û`-17 ⑶ y=4(x-2)Û`-13 ⑷ y=- (x-1)Û`-2 ;2!; 02 ⑴ y=(x-2)Û`+3, 풀이 참고 ⑵ y=-2(x+1)Û`+5, 풀이 참고 03 ⑴ y=2(x-3)Û`-4, 풀이 참고 ⑵ y= (x-1)Û`+ , 풀이 참고 ;2!; ;2!; ⑶ y=-(x+3)Û`-2, 풀이 참고 04 풀이 참고 =4(x-2)Û`-13 ⑷ y =- xÛ`+x- ;2%; ;2!; ;2!; 02 ⑴ y 8 6 4 2 y 8 6 4 2 -2-4 O 2 4 x ① y= xÛ` 의 그래프를 x축의 방향으로 2 만큼, y축의 방향으로 3 만큼 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( 2 , 3 )이다. ③ 축의 방정식은 x=2 이다. ④ 아래 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x>2 이다. ⑵ -2-4-6 O 2 x ① y= -2xÛ` 의 그래프를 x축의 방향으로 -1 만큼, y축의 방향으로 5 만큼 평행이동한 것이다. ② 꼭짓점의 좌표는 ( -1 , 5 )이다. ③ 축의 방정식은 x=-1 이다. ④ 위 로 볼록한 그래프이다. ⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x<-1 이다. 정답 및 해설 61 (중3드릴북) 해설-사.indd 61 2015-10-08 오후 3:46:06 03 ⑴ ① 꼭짓점의 좌표 : ② 축의 방정식 : ③ 그래프 y 14 (3, -4) x=3 3 O -4 x ⑵ ① 꼭짓점의 좌표 : 1, { ;2!;} ② 축의 방정식 : ③ 그래프 x=1 1 y 1 2 O 1 x ⑶ ① 꼭짓점의 좌표 : (-3, -2) ② 축의 방정식 : ③ 그래프 x=-3 y -3 O -2 x -11 04 ⑴ y=-xÛ`-2x-2=-(x+ 1 )Û`- 1 이므로 꼭짓점의 좌표는 ( -1 , -1 ) 점 ( -1 , -1 ) x축의 방향으로 3만큼 y축의 방향으로 2만큼 111121Ú 점 ( 2 , 1 ) 따라서 구하는 이차함수의 그래프의 식은 y=-(x- 2 )Û`+ 1 , 즉 y=-xÛ`+4x-3 ⑵ y=xÛ`-4x+3=(x- 2 )Û`- 1 이므로 꼭짓점의 좌표는 ( 2 , -1 ) 점 ( 2 , -1 ) x축의 방향으로 -1만큼 y축의 방향으로 3만큼 111121Ú 점 ( 1 , 2 ) 따라서 구하는 이차함수의 그래프의 식은 y=(x- 1 )Û`+ 2 , 즉 y=xÛ`-2x+3 ⑶ y=2xÛ`+8x+10=2(x+ 2 )Û`+ 2 이므로 꼭짓점의 좌표는 ( -2 , 2 ) 점 ( -2 , 2 ) x축의 방향으로 3만큼 y축의 방향으로 -1만큼 111121Ú 점 ( 1 , 1 ) 따라서 구하는 이차함수의 그래프의 식은 y=2(x- 1 )Û`+ 1 , 즉 y=2xÛ`-4x+3 62 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 09   이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프에서 a, b, c의 부호  드릴북 88쪽 01 ⑴ a>0, b<0, c>0 ⑵ a<0, b>0, c<0 ⑶ a<0, b<0, c<0 ⑷ a>0, b=0, c<0 10   이차함수의 식 구하기 (1)  드릴북 89쪽 01 ⑴ y=3xÛ`-6x+5 ⑵ y=-xÛ`+4x 02 ⑴ y=2xÛ`-4x+3 ⑵ y=3xÛ`-18x+22 03 ⑴ y=xÛ`+2x ⑵ y=-xÛ`-2x+4 01 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 (1, 2)인 이차함수의 식은 y=a(x-1)Û`+2 x=2, y=5를 대입하면 5=a(2-1)Û`+2 5=a+2 ∴ a=3 따라서 이차함수의 식은 y=3(x-1)Û`+2=3xÛ`-6x+5 ⑵ 꼭짓점의 좌표가 (2, 4)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)Û`+4 x=1, y=3을 대입하면 3=a(1-2)Û`+4 3=a+4 ∴ a=-1 따라서 이차함수의 식은 y=-(x-2)Û`+4=-xÛ`+4x 02 ⑴ 축의 방정식이 x=1인 이차함수의 식은 y=a(x-1)Û`+q x=0, y=3을 대입하면 3=a+q … ㉠ x=3,`y=9를 대입하면 9=4a+q … ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2,`q=1 따라서 이차함수의 식은 y=2(x-1)Û`+1=2xÛ`-4x+3 ⑵ 축의 방정식이 x=3인 이차함수의 식은 y=a(x-3)Û`+q x=1, y=7을 대입하면 7=4a+q … ㉠ x=2,`y=-2를 대입하면 -2=a+q … ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3,`q=-5 따라서 이차함수의 식은 y=3(x-3)Û`-5=3xÛ`-18x+22 03 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 (-1, -1)이므로 ⑵ 꼭짓점의 좌표가 (-1, 5)이므로 y=a(x+1)Û`+5로 놓으 y=a(x+1)Û`-1로 놓으면 점 (0, 0)을 지나므로 a=1 ∴ y=(x+1)Û`-1=xÛ`+2x 면 점 (0, 4)를 지나므로 4=a(0+1)Û`+5 ∴ a=-1 ∴ y=-(x+1)Û`+5=-xÛ`-2x+4 (중3드릴북) 해설-사.indd 62 2015-10-08 오후 3:46:08 11   이차함수의 식 구하기 (2)  드릴북 90쪽 12   이차함수의 최댓값과 최솟값  드릴북 91쪽 01 ⑴ y=xÛ`-4x+1 ⑵ y=xÛ`+3x-4 02 ⑴ y=xÛ`-8x+12 ⑵ y=-xÛ`+5x-4 03 ⑴ y=-xÛ`+8x-7 ⑵ y= xÛ`- x-1 ;3@; ;3!; 01 ⑴ 구하는 이차함수의 식을 y=axÛ`+bx+c로 놓고 x=0,`y=1을 대입하면 1=c … ㉠ x=1,`y=-2를 대입하면 -2=a+b+c … ㉡ x=-1,`y=6을 대입하면 6=a-b+c … ㉢ ㉠, ㉡, ㉢에서 a=1,`b=-4,`c=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=xÛ`-4x+1 ⑵ 구하는 이차함수의 식을 y=axÛ`+bx+c로 놓고 … ㉠ x=0,`y=-4를 대입하면 -4=c x=1,`y=0을 대입하면 0=a+b+c … ㉡ x=2,`y=6을 대입하면 6=4a+2b+c … ㉢ ㉠, ㉡, ㉢에서 a=1,`b=3,`c=-4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=xÛ`+3x-4 x=1, y=5를 대입하면 a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-2)(x-6)=xÛ`-8x+12 02 ⑴ 구하는 이차함수의 식을 y=a(x-2)(x-6)으로 놓고 ⑵ 구하는 이차함수의 식을 y=a(x-1)(x-4)로 놓고 x=0,`y=-4를 대입하면 a=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x-1)(x-4)=-xÛ`+5x-4 03 ⑴ 세 점 (0, -7), (2, 5), (7, 0)을 지나므로 ⑵ 세 점 (-1, 0), (3, 0), (0, -1)을 지나므로 y=axÛ`+bx+c로 놓고 세 점의 좌표를 각각 대입하면 -7=c, 5=4a+2b+c, 0=49a+7b+c ∴ a=-1, b=8, c=-7 ∴ y=-xÛ`+8x-7 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+1)(x-3)으로 놓고 x=0, y=-1을 대입하면 a= ;3!; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= ;3!; (x+1)(x-3)= xÛ`- x-1 ;3!; ;3@; 01 ⑴ 꼭짓점 : (3, 4), 최댓값 : 4, 최솟값 : 없다. ⑵ 꼭짓점 : (-2, -1), 최댓값 : 없다., 최솟값 : -1 02 ⑴ 꼭짓점 : (2, 1), 최댓값 : 1, 최솟값 : 없다. ⑵ 꼭짓점 : (-1, -3), 최댓값 : 없다., 최솟값 : -3 03 ⑴ 풀이 참고 ⑵ x=1일 때 최솟값은 3이고, 최댓값은 없다. ⑶ x=-1일 때 최댓값은 -3이고, 최솟값은 없다. ⑷ x=-1일 때 최솟값은 - 이고, 최댓값은 없다. ;2%; x=-3일 때 최댓값은 -2이고, 최솟값은 없다. 03 ⑴ y=-xÛ`-6x-11 =-(x+ 3 )Û`- 2 ⑵ y=2(x-1)Û`+3 ⑶ y=-5(x+1)Û`-3 ⑷ y= ;2!; (x+1)Û`- ;2%; 13   최댓값 또는 최솟값이 주어질 때 미지수 구하기  드릴북 92쪽 01 ⑴ -1 ⑵ -1 ⑶ 8 02 ⑴ y=-3xÛ`-12x-4 ⑵ y=xÛ`-4x+3 ⑶ y=-2xÛ`+12x-7 01 ⑴ y=-xÛ`-4x+k=-(x+2)Û`+k+4 x=-2일 때, 최댓값은 k+4이므로 k+4=3 ∴ k=-1 ⑵ y=2xÛ`-4x+k=2(x-1)Û`+k-2 x=1일 때, 최솟값은 k-2이므로 k-2=-3 ∴ k=-1 ⑶ y=3xÛ`+18x+k=3(x+3)Û`+k-27 x=-3일 때, 최솟값은 k-27이므로 k-27=-19 ∴ k=8 y=a(x+2)Û`+8로 놓는다. x=-1,`y=5를 대입하면 5=a(-1+2)Û`+8 ∴ a=-3 ∴ y=-3(x+2)Û`+8=-3xÛ`-12x-4 02 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 (-2, 8)이므로 이차함수의 식을 ⑵ 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-2)Û`-1로 놓는다. x=-1,`y=8을 대입하면 8=a(-1-2)Û`-1 ∴ a=1 ∴ y=(x-2)Û`-1=xÛ`-4x+3 ⑶ 꼭짓점의 좌표가 (3, 11)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-3)Û`+11로 놓는다. 정답 및 해설 63 (중3드릴북) 해설-사.indd 63 2015-10-08 오후 3:46:08  x=2, y=9를 대입하면 9=a(2-3)Û`+11 ∴ a=-2 ∴ y=-2(x-3)Û`+11=-2xÛ`+12x-7 14   이차함수의 활용  드릴북 93쪽 01 ⑴ y=-xÛ`+14x ⑵ 49 ⑶ 7, 7 02 풀이 참고 xÛ`+20x ⑵ 200`cmÛ` ⑶ 20`cm 03 ⑴ y=- ;2!; 04 풀이 참고 01 ⑴ 작은 수를 x라 하면 다른 수는 14-x ⑵ y =-xÛ`+14x=-(xÛ`-14x+49-49) 따라서 두 수의 곱은 y=x(14-x)=-xÛ`+14x =-(x-7)Û`+49 따라서 x=7일 때 최댓값 49를 갖는다. ⑶ x=7일 때 14-x=14-7=7이므로 7, 7 02 ① 미지수 x,`y 정하기  가로의 길이를 x`cm, 직사각형의 넓이를 y`cmÛ`라고 하 자. ② 함수의 식 세우기  직사각형의 가로의 길이가 x`cm일 때, 세로의 길이는 ( 24-x )`cm이므로 y= x(24-x) ③ 답 구하기  ②의 식을 전개하여 y=a(x-p)Û`+q의 꼴로 고치면 y= -(x-12)Û`+144 즉 x= 12 일 때 최댓값 144 를 갖는다. 따라서 직사각형의 넓이의 최댓값은 144 `cmÛ`이다. 03 ⑴ 삼각형의 밑변의 길이를 x`cm라고 하면 높이는 (40-x)cm이므로 y= ;2!; x(40-x)=- xÛ`+20x ;2!; ⑵ y=- xÛ`+20x=- (x-20)Û`+200 ;2!; ;2!; 따라서 삼각형의 넓이의 최댓값은 200`cmÛ`이다. ⑶ x=20일 때 y의 값이 최대이므로 구하는 밑변의 길이는 20`cm이다. 04 y=-5xÛ`+60x =-5(xÛ`- 12 x) =-5(x- 6 )Û`+ 180 즉 x= 6 일 때 최댓값은 180 이다. 따라서 쏘아 올린 지 6 초 후에 최고 높이 180 `m에 도달한다. 64 Ⅳ- 1 이차함수와 그래프 (중3드릴북) 해설-사.indd 64 2015-10-08 오후 3:46:09