개념과 유형의 연계 학습서 정답 및 해설 수플러스(중1)개념(스피드답)-OK.indd 1 2017-06-20 오후 5:23:22 Ⅰ- 1 자연수의 성질 01 소인수분해 ② 확인 ③ ④ 확인 4개 ⑴ 2Ü`_3_5Û` ⑵ 2, 3 ⑶ 6 ① ④ 확인 ③ 확인 01 05 02 06 02 확인 03 3 06 35 ③ 확인 ④ 04 04 6~7쪽 ⑴ 합성수 ⑵ 합성수 ⑶ 소수 ⑷ 합성수 ⑴ 소수 ⑵ 합성수 ⑶ 합성수 ⑷ 소수 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑴ 5Ü` ⑵ 2Û`_7Ü` ⑶ { ⑴ 2Û`_3Ü` ⑵ 2_5Û`_7Û` ⑶ { ⑷ 1 2Û`_11Û` 또는 { 1 2 } 1 11 } _ { 3` 2` 2` 1 3 } 또는 1 ⑷ 1 3Ü` 7Û` 또는 2Ü` 5Ü` 2 5 } 3` 또는 { 1 7 } 2` ⑴ 밑：3, 지수：5 ⑵ 밑：4, 지수：2 ⑶ 밑：5, 지수：3 ⑷ 밑：7, 지수：6 ⑸ 밑：9, 지수：1 ⑹ 밑： , 지수：2 ⑴ 밑：9, 지수：2 ⑵ 밑：5, 지수：7 ⑶ 밑：10, 지수：5 ⑷ 밑：11, 지수：2 ⑸ 밑：13, 지수：1 ⑹ 밑： , 지수：4 ;2!; ;7!; 8쪽 ⑴ 3Ü` ⑵ 5Ý` ⑶ 2Û`_3Û` ⑷ 3Ü`_7Û` ⑸ 2Ü`_11Û` ⑹ 3Û`_5Û`_7 ⑺ 2_3Û`_11Ü` ⑻ 3Û`_5Û`_7_17Û` ⑼ ` ` {;2!;} 3` 1 2Û`_5Û`_7Ü` _ ⑽ {;5!;} {;3!;} ⑿ ⑾ 1 5Û`_11Û` ⑴ 2_3 ⑵ 2_7 ⑶ 2Þ` ⑷ 2Û`_13 ⑸ 3Û`_7 ⑹ 5Ü` 2 3 ⑴ 4개 ⑵ 6개 ⑶ 10개 ⑷ 12개 ⑸ 24개 ⑹ 48개 ⑺ 24개 ⑻ 54개 ⑼ 12개 ⑽ 18개 2` 2` 40 3 ④ ② ① ④ ①, ⑤ 01 02 03 04 05 06 07 02 최대공약수와 그 활용 소수：2, 5, 17, 23 / 합성수：10, 12, 27, 30 확인 ④ 01 02 ④ 확인 ①, ④ ⑤ 확인 1 확인 02 03 03 04 01 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑵ 1, 2, 4, 8, 16 ⑶ 1, 2, 4 ⑷ 4 ⑸ 1, 2, 4 9~10쪽 ⑴ 1, 2, 4, 5, 10, 20 ⑵ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 ⑶ 1, 2, 5, 10 ⑷ 10 ⑸ 1, 2, 5, 10 11~12쪽 13쪽 14쪽 15~17쪽 3 36=2 _ 3 2 2 36 05-1 2 18 2 9 3 소인수 : 2, 3 05-2 2 2 40 20 >ù >ù 10 2 5 40= 2 >ù 소인수 : 3 _ 5 2, 5 ⑴ 2Û`_5, 소인수 : 2, 5 ⑵ 2_3_5, 소인수 : 2, 3, 5 ⑶ 2Ü`_3_5, 소인수 : 2, 3, 5 ⑴ 3_5, 소인수 : 3, 5 ⑵ 2Ü`_3, 소인수 : 2, 3 ⑶ 2Þ`_3, 소인수 : 2, 3 ⑴ 2Û`_7 ⑵ 풀이 참고, 1, 2, 4, 7, 14, 28 ⑶ 6개 ⑴ 2Û`_5Û` ⑵ 풀이 참고, 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 ⑶ 9개 ⑴ 7개 ⑵ 10개 ⑶ 6개 ⑴ 10개 ⑵ 24개 ⑶ 6개 2 한눈에 정답 찾기 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ _ ⑴ 2Ü`_3 ⑵ 2_7 ⑶ 3Û` ⑴ 2_3 ⑵ 3_5Û` ⑶ 2_5 ⑴ 9 ⑵ 12 ⑶ 6 ⑴ 4 ⑵ 24 ⑶ 8 12명 15`cm ⑴ 30`cm ⑵ 12개 약수, 약수, 공약수, 2_5_7, 최대공약수, 14 18~19쪽 ④ 확인 ⑤ 01 02 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ① 확인 ③ 02 ③ 확인 03 12 확인 05 18 07 06 14 확인 24 08 08 ④ 확인 ② 04 04 06 36명 확인 6명 45`cm 확인 8`cm, 285개 01 03 05 1 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 01 03 05 07 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 수플러스(중1)개념(스피드답)-OK.indd 2 2017-06-20 오후 5:23:25 한눈에 찾기 20쪽 21쪽 ③ 05 ⑴ 3 ⑵ 3Û` ⑶ 2_3 ⑷ 2Û`_3Û`_7 ⑸ 2Û` 1 2 ⑹ 3Û`_5Û` ⑺ 2Ü`_11Û` ⑻ 2Ü`_3Ü`_5 ⑴ 4 ⑵ 7 ⑶ 21 ⑷ 15 ⑸ 12 ⑹ 10 ⑺ 14 ⑻ 8 ⑼ 9 ⑽ 36 ② ④ ⑴ 8`m ⑵ 34그루 02 03 04 ④ 108 01 06 03 최소공배수와 그 활용 ⑴ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, y ⑵ 8, 16, 24, 32, 40, 48, y ⑶ 24, 48, y ⑷ 24 ⑸ 24, 48, … ⑴ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, y ⑵ 12, 24, 36, 48, 60, 72, y ⑶ 36, 72, y ⑷ 36 ⑸ 36, 72, y 12, 24, 48 16, 32 ⑴ 2Û`_3_5Û` ⑵ 2Ü`_5_7Û` ⑶ 2_3Û`_7_11Û` ⑴ 2Ü`_3Û`_7 ⑵ 2Û`_3_5Û`_7 ⑶ 2_3Û`_5Û`_7Û` ⑴ 48 ⑵ 450 ⑶ 120 ⑴ 120 ⑵ 336 ⑶ 660 8, 16, 24, 12, 24, 2Û`_3, 최소공배수, 24, 24 ⑴ 60분 ⑵ 오전 10시 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 30 36 01 04 확인 06 확인 08 ⑤ 확인 180 01 ① 확인 02 05 ⑴ 24`cm ⑵ 12장 14 04 ③ 확인 02 126초 확인 ③ ③ 확인 7 03 ④ 03 120`cm 05 ② 확인 06 39 07 40 08 ② ① 확인 09 07 288 09 ⑴ 2Û`_3Û` ⑵ 2Ý`_3Û` ⑶ 2_3Ü`_5Û` ⑷ 2Û`_3Û`_5Û`_7Ü` ⑸ 2Þ`_3Û`_5Ü` ⑹ 2Ý`_3Ü`_5_7Û` ⑺ 2Ý`_3Ü`_5Ü`_7Þ` ⑻ 2_3Ü`_5Ü`_7Û`_11 ⑴ 30 ⑵ 14 ⑶ 54 ⑷ 70 ⑸ 180 ⑹ 90 ⑺ 180 ⑻ 120 ⑼ 144 ⑽ 560 1 2 25~27쪽 28쪽 ⑤ 1080 02 ⑴ 144개 ⑵ 3바퀴 01 04 03 05 ② 원근：4바퀴, 도건：3바퀴 ③ 06 07 ;;¤7¼;; ③ 08 12 128 01 03 24 01 3 04 :¦2°: 21 02 05 :Á9¢: 02 30개 06 22~24쪽 ⑤ ③ 20 01 08 15 ① ① ② 02 09 16 ① ⑤ ⑤ 03 10 17 ④ 6 11 04 11 18 ④ ② 5명 05 12 19 ① ④ 12 06 13 20 12`m ① 182명 07 14 21 29쪽 30~31쪽 32~34쪽 35쪽 38~39쪽 ⑴ 91년 ⑵ 2109년 ⑴ 기해년 ⑵ 2064년 1 2 Ⅱ- 1 정수와 유리수 01 정수와 유리수 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 ⑴ +8, -2 ⑵ +5, -3 ⑶ +7, -4 ⑴ +500, -100 ⑵ +1000, -1500 ⑶ +14, -9 ⑴ +3 ⑵ -14 ⑶ + ⑴ +9 ⑵ -21 ⑶ + ;3!; ;7@; ⑴ +7, 6 ⑵ -9, -11, -13 ⑴ 16, + (=+4), +2 ⑵ -4, -6 ;;Á3ª;; ⑴ +4, 3.14 ⑵ - , - , -12 ;5@; ;;Á2ª;; ⑶ +4, 0, - (=-6), -12 ⑷ - , 3.14 ;;Á2ª;; ⑴ +0.19, , +7, +4.1 ⑵ -4, - ⑶ -4, (=4), +7 ⑷ +0.19, - , +4.1 ;5@; ;1ª3; ;1ª3; ;2*; ;2*; 40쪽 ⑴ -5분 ⑵ +500원 ⑶ -3층 ⑷ +30`% 양의 정수의 개수：2개, 음의 정수의 개수：1개 01 확인 확인 01 02 ③ 4 02 03 ④ 확인 ⑤ 03 한눈에 정답 찾기 3 수플러스(중1)개념(스피드답)-OK.indd 3 2017-06-20 오후 5:23:27 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 01 04 07 01 05 01 02 A：-6, B：-2, C：3 05-1 05-2 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 0 ⑷ ⑸ 7 ⑹ ;4!; ;8#; ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 2.1 ⑷ ⑸ 1.8 ⑹ ;7%; ;9%; ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ > ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ < ⑴ x<4 ⑵ x¾ ⑶ -1<xÉ ;2(; ;3@; ⑴ x¾ ⑵ xÉ-6 ⑶ - ÉxÉ3 ;5#; ;5!; 43~44쪽 45쪽 46쪽 47~48쪽 49~52쪽 ④ 확인 ② ② 확인 -3 02 03 ;3&; 확인 18 03 ① 확인 ③ -8, 8 확인 13 ④ 확인 - 06 9 4 05 06 01 04 - ÉxÉ ;2#; ;4#; ⑤ 02 05 확인 07 ③ ④ 03 ⑴ -1, 0, 1 ⑵ 7개 02 a=-3, b=4 ⑤ 04 8개 06 13 15 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 4 ⑷ 11 01 x=- , y= ;;Á7Á;; ;;Á7Á;; 03 -9, 1 ②, ④ ① 18 - 02 08 ;5#; 14 01 07 13 4개 C<B3 ⑴ y=0.25x ⑵ 36`g 21 15 21 ⑤ ③ ① 11 17 23 C(-6, 7) ④ ④ 11 10 16 22 27 157쪽 ⑴ y=24x ⑵ 1440`kcal ⑴ y= ⑵ 0.75`L 9 x 1 2 수플러스(중1)개념(스피드답)-OK.indd 11 2017-06-20 오후 5:23:36 한눈에 정답 찾기 11 ⑴ 밑：3, 지수：5 ⑵ 밑：4, 지수：2 ⑶ 밑：5, 지수：3 2` 2` ⑴ 3_5, 소인수 : 3, 5 ⑵ 2Ü`_3, 소인수 : 2, 3 Ⅰ- 1 자연수의 성질 9~10쪽 6~7쪽 3 36=2 _ 3 2 2 36 05-1 2 18 2 9 3 소인수 : 2, 3 05-2 2 2 40 20 >ù >ù 10 2 5 40= 2 >ù 소인수 : 3 _ 5 2, 5 01 소인수분해 ⑴ 합성수 ⑵ 합성수 ⑶ 소수 ⑷ 합성수 ⑴ 소수 ⑵ 합성수 ⑶ 합성수 ⑷ 소수 01-1 01-2 02-1 ⑴ 소수 중 2는 짝수이다. ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑵ 1은 약수의 개수가 1개이다. ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ 02-2 ⑵ 가장 작은 소수는 2이다. ⑶ 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. ⑷ 2, 3, 5, 7의 4개이다. 03-1 03-2 04-1 04-2 01 02 01 ⑴ 5Ü` ⑵ 2Û`_7Ü` ⑶ { ⑴ 2Û`_3Ü` ⑵ 2_5Û`_7Û` ⑶ { ⑷ 1 2Û`_11Û` 또는 { 1 2 } 1 11 } _ { 3` 1 3 } 또는 1 ⑷ 1 3Ü` 7Û` 또는 2Ü` 5Ü` 2 5 } 3` 또는 { 1 7 } 2` ⑷ 밑：7, 지수：6 ⑸ 밑：9, 지수：1 ⑹ 밑： , 지수：2 ⑴ 밑：9, 지수：2 ⑵ 밑：5, 지수：7 ⑶ 밑：10, 지수：5 ⑷ 밑：11, 지수：2 ⑸ 밑：13, 지수：1 ⑹ 밑： , 지수：4 ;2!; ;7!; 8쪽 01 ⑴ 4 ⑵ 3 소수：2, 5, 17, 23 / 합성수：10, 12, 27, 30 확인 ④ ④ 확인 ①, ④ ⑤ 확인 1 확인 02 03 03 04 확인 20 이하의 자연수 중 합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20의 11개이다. ① 2는 짝수이면서 소수이다. 02 ② 가장 작은 소수는 2이고, 1은 소수도 합성수도 아니다. ③ 소수가 아닌 1보다 큰 자연수는 합성수이므로 소수인 합성수는 존재하지 않는다. ⑤ 10보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다. 확인 ① 1은 소수도 합성수도 아니다. 02 ④ 2는 짝수이면서 소수이다. ① 3_3_3_3=3Ý` ② 3+3+3+3=3_4 03 ③ 5_5_5=5Ü` ④ _ _ ;2!; ;2!; ;2!; = {;2!;} ` 3` 확인 3_3_3_3_7_7_7=3Ý`_7Ü` 3의 거듭제곱의 지수는 4이므로 a=4 7의 거듭제곱의 지수는 3이므로 b=3 ∴ a-b=1 03 04 12 Ⅰ - 1 자연수의 성질 ⑴ 2Û`_5, 소인수 : 2, 5 ⑵ 2_3_5, 소인수 : 2, 3, 5 06-1 ⑶ 2Ü`_3_5, 소인수 : 2, 3, 5 ⑴ 2 20 >ù 2 10 >ù 5 ∴ 20=2Û`_5 ⑵ 2 30 >ù 3 15 >ù 5 ∴ 30=2_3_5 소인수：2, 5 소인수：2, 3, 5 ⑶ 2 120 >ù 2 60 >ù 2 30 >ù 3 15 >ù 5 ∴ 120=2Ü`_3_5 소인수：2, 3, 5 06-2 ⑴ 3 ⑶ 2Þ`_3, 소인수 : 2, 3 15 >ù 5 ∴ 15=3_5 소인수：3, 5 ⑵ 2 24 >ù 2 12 >ù 2 6 >ù 3 ∴ 24=2Ü`_3 소인수：2, 3 ⑶ 2 96 >ù 2 48 >ù 2 24 >ù 2 12 >ù 2 6 >ù 3 ∴ 96=2Þ`_3 소인수：2, 3 ⑴ 2Û`_7 ⑵ 풀이 참고, 1, 2, 4, 7, 14, 28 ⑶ 6개 ⑴ 2Û`_5Û` ⑵ 풀이 참고, 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 07-1 ⑵ _ 1 07-2 ⑶ 9개 ⑵ _ 1 7 5 5Û` 1 1 7 1 1 5 25 2 2 14 2 2 10 50 2Û` 4 28 2Û` 4 20 100 ⑴ 7개 ⑵ 10개 ⑶ 6개 08-1 ⑴ 6+1=7(개) ⑵ (4+1)_(1+1)=10(개) ⑴ 10개 ⑵ 24개 ⑶ 6개 08-2 ⑴ 9+1=10(개) ⑵ (3+1)_(1+1)_(2+1)=24(개) ⑶ 44=2Û`_11이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) 확인 ⑴ 2Ý`=16이므로 x=4 ⑵ 3Ü`=27이므로 x=3 ⑶ 175=5Û`_7이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 12 2017-06-20 오후 5:24:21 11~12쪽 14쪽 ② 확인 ③ ④ 확인 4개 01 03 05 ⑴ 2Ü`_3_5Û` ⑵ 2, 3 ⑶ 6 ① ④ 확인 ③ 확인 01 05 02 06 02 확인 03 3 06 35 ③ 확인 ④ 04 04 3 40 02 ①, ⑤ 01 07 ④ ② ① ④ 03 04 05 06 개 념 편 10에서 20까지의 자연수 중 소수는 11, 13, 17, 19이므로 ① 32=2Þ` ③ 56=2Ü`_7 01 ④ 60=2Û`_3_5 ⑤ 84=2Û`_3_7 확인 135=3Ü`_5이므로 a=3, b=1 01 ∴ a+b=4 02 확인 03 확인 660=2Û`_3_5_11이므로 소인수는 2, 3, 5, 11이다. 390=2_3_5_13이므로 소인수는 2, 3, 5, 13의 4개이다. 02 ⑴ 600=2Ü`_3_5Û` ⑶ 2_3=6 140=2Û`_5_7이고, 5, 7의 지수가 짝수가 되어야 하므로 03 구하는 자연수는 5_7=35이다. 01 a=11 ∴ a+b=40 20에서 30까지의 자연수 중 소수는 23, 29이므로 b=29 2_2_2_2_3_3_3_5_5=2Ý`_3Ü`_5Û`이므로 02 x=4, y=3, z=2 ∴ x-y+z=3 180 90 45 15 2 >ù 2 >ù 3 >ù 3 >ù 5 ∴ 180=2Û`_3Û`_5 03 따라서 각 소인수들의 지수의 합은 2+2+1=5 (2Û`의 약수)_(3Ý`의 약수)의 꼴이다. 04 ③ 2Ü`은 2Û`의 약수가 아니다. 확인 420=2Û`_3_5_7이므로 04 2Û`_3Û`은 420의 약수가 아니다. ① 12=2Û`_3이므로 (2+1)_(1+1)=6(개) 05 ② 45=3Û`_5이므로 (2+1)_(1+1)=6(개) ③ 75=3_5Û`이므로 (1+1)_(2+1)=6(개) ④ 100=2Û`_5Û`이므로 (2+1)_(2+1)=9(개) ⑤ 175=5Û`_7이므로 (2+1)_(1+1)=6(개) 확인 ① 4+1=5(개) 05 ② (1+1)_(2+1)=6(개) ③ (3+1)_(3+1)=16(개) ④ (2+1)_(2+1)=9(개) ⑤ (1+1)_(1+1)_(3+1)=16(개) 3 _5Ü`의 약수의 개수는 (+1)_(3+1)=16(개)이므로 06 +1=4 ∴ =3 확인 2Ý`_5`의 약수의 개수는 06 (4+1)_(a+1)=20(개)이므로 a+1=4 ∴ a=3 168=2Ü`_3_7이고, 2, 3, 7의 지수가 짝수가 되어야 하므로 04 구하는 자연수는 2_3_7=42이다. 360=2Ü`_3Û`_5이므로 05 약수를 큰 수부터 나열하면 2Ü`_3Û`_5, 2Û`_3Û`_5, 2Ü`_3_5, y 따라서 두 번째로 큰 약수는 2Û`_3Û`_5이다. ④ 2_3Û`=18 06 07 ① 2Û`_2Ü`=2Þ`이므로 약수의 개수는 5+1=6(개) ② 2Û`_3_5이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) ③ 2Û`_18=2Ü`_3Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) ④ 2Û`_24=2Þ`_3이므로 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=12(개) ⑤ 2Û`_25=2Û`_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) 02 최대공약수와 그 활용 ⑴ 3Ü` ⑵ 5Ý` ⑶ 2Û`_3Û` ⑷ 3Ü`_7Û` ⑸ 2Ü`_11Û` ⑹ 3Û`_5Û`_7 1 ⑺ 2_3Û`_11Ü` ⑻ 3Û`_5Û`_7_17Û` ⑼ ` ` {;2!;} 3` 1 2Û`_5Û`_7Ü` _ ⑽ {;3!;} {;5!;} ⑿ ⑾ 1 5Û`_11Û` ⑴ 2_3 ⑵ 2_7 ⑶ 2Þ` ⑷ 2Û`_13 ⑸ 3Û`_7 ⑹ 5Ü` 2 3 ⑴ 4개 ⑵ 6개 ⑶ 10개 ⑷ 12개 ⑸ 24개 ⑹ 48개 ⑺ 24개 ⑻ 54개 ⑼ 12개 ⑽ 18개 2` 2` 13쪽 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑵ 1, 2, 4, 8, 16 ⑶ 1, 2, 4 ⑷ 4 ⑸ 1, 2, 4 01-1 01-2 ⑴ 1, 2, 4, 5, 10, 20 ⑵ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 ⑶ 1, 2, 5, 10 ⑷ 10 ⑸ 1, 2, 5, 10 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ 02-1 ⑵ 최대공약수 4 ⑶ 최대공약수 3 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ _ 02-2 ⑵ 최대공약수 5 ⑶ 최대공약수 3 ⑷ 최대공약수 7 15~17쪽 정답 및 해설 13 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 13 2017-06-20 오후 5:24:22 개념편 ⑶ 2 18 36 60 >³ 3 9 18 30 >³ 3 6 10 ∴ (최대공약수) =2_3=6 ∴ (최대공약수) =2_2_3=12 ⑴ 2Ü`_3 ⑵ 2_7 ⑶ 3Û` ⑴ 2_3 ⑵ 3_5Û` ⑶ 2_5 03-1 03-2 ⑴ 9 ⑵ 12 ⑶ 6 04-1 ⑴ 3 27 45 >³ 3 9 15 >³ 3 5 ∴ (최대공약수) =3_3=9 ⑵ 2 60 144 >³ 2 30 72 >³ 3 15 36 >³ 5 12 ⑴ 4 ⑵ 24 ⑶ 8 04-2 ⑴ 2 28 44 >³ 2 14 22 >³ 7 11 ∴ (최대공약수) =2_2=4 ⑵ 2 48 120 >³ 2 24 60 >³ 2 12 30 >³ 3 6 15 >³ 2 5 ∴ (최대공약수) =2_2_2_3=24 두 수의 최대공약수는 01 ① 1 ② 1 ③ 1 ④ 3 ⑤ 1 따라서 두 수가 서로소가 아닌 것은 ④이다. 확인 두 수의 최대공약수는 01 ① 2 ② 3 ③ 5 ④ 3 ⑤ 1 따라서 두 수가 서로소인 것은 ⑤이다. 02 2Ü` _3Û` 2Û` _3 _5Û` 2Ý` _3Ü` (최대공약수)= 2Û` _3 확인 02 `2 120 144 `2 60 72 `2 30 36 `3 15 18 ` 5 6 >³ >³ >³ >³ ⑶ 2 24 56 88 >³ 2 12 28 44 >³ 2 6 14 22 >³ 3 7 11 ∴ (최대공약수) =2_2_2=8 05-1 12명 약수, 약수, 공약수, 2_5_7, 최대공약수, 14 05-2 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 24와 36의 최대공약수이어야 한다. 따라서 나누어 줄 수 있는 학생 수는 2_2_3=12(명) 15`cm 06-1 가능한 한 큰 정사각형 모양의 종이를 빈틈없이 붙이려면 종이의 한 변의 길이는 45와 75의 최대공약수이어야 한다. 24 36 2 >³ 2 12 18 >³ 3 6 9 >³ 2 3 45 75 3 >³ 5 15 25 >³ 3 5 따라서 정사각형 모양의 종이의 한 변의 길이는 3_5=15(cm) ⑴ 30`cm ⑵ 12개 06-2 ⑴ 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 2 120 90 >³ 3 60 45 >³ 5 20 15 >³ 4 3 붙이려면 타일의 한 변의 길이는 120과 90의 최대공약수이어야 한다. 따라서 타일의 한 변의 길이는 2_3_5=30(cm) ⑵ 가로：120Ö30=4(개), 세로：90Ö30=3(개) 따라서 필요한 타일의 개수는 4_3=12(개) ∴ (최대공약수)=2_2_2_3=24 두 수의 공약수는 최대공약수 24의 약수이므로 03 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 확인 03 2Ý` _5Ý`` 2Ü` _3 _5Ü` 2Þ` _5Û` _7` (최대공약수)= 2Ü` _5Û` 따라서 세 수의 공약수는 최대공약수 2Ü`_5Û`의 약수이다. 두 수의 공약수의 개수는 최대공약수 12의 약수의 개수이다. 04 12=2Û`_3이므로 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) 확인 160=2Þ`_5, 360=2Ü`_3Û`_5 두 자연수의 최대공약수는 2Ü`_5이므로 04 공약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) 05 학생 수는 108과 180의 최대공약수이어야 한다. 108 180 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 2 >³ 2 54 90 >³ 3 27 45 >³ 3 9 15 >³ 3 5 따라서 나누어 줄 수 있는 학생 수는 2_2_3_3=36(명) 확인 05 주려면 사람 수는 42, 36, 18의 최대공약수 되도록 많은 사람들에게 똑같이 나누어 2 42 36 18 >³ 3 21 18 9 >³ 7 6 3 이어야한다. 따라서 나누어 줄 수 있는 사람 수는 2_3=6(명) 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 빈틈 06 없이 붙이려면 타일의 한 변의 길이는 135와 90의 18~19쪽 최대공약수이어야 한다. 따라서 타일의 한 변의 길이는 3_3_5=45(cm) ④ 확인 ⑤ ① 확인 ③ 01 02 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 확인 02 ③ 03 12 확인 05 18 07 06 14 확인 24 08 08 01 03 05 07 ④ 확인 ② 04 04 06 36명 확인 6명 45`cm 확인 8`cm, 285개 확인 가능한 한 큰 정사각형으로 나누려면 06 정사각형의 한 변의 길이는 120과 152의 최대공약수인 2_2_2=8(cm)이므로 가로는 120Ö8=15(개), 세로는 152Ö8=19(개)의 135 90 3 >³ 3 45 30 >³ 5 15 10 >³ 3 2 120 152 2 >³ 2 60 76 >³ 2 30 38 >³ 15 19 14 Ⅰ - 1 자연수의 성질 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 14 2017-06-20 오후 5:24:23 ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù 따라서 구하는 수는 90과 54의 최대공약수이므로 가장 작은 자연수는 108이다. 정사각형으로 나누어진다. 따라서 나누어지는 정사각형의 개수는 15_19=285(개) 어떤 수로 30을 나누면 6이 남으므로 07 30-6을 나누면 나누어떨어진다. 또 40을 나누면 4가 남으므로 40-4를 나누면 나누어떨어진다. 따라서 구하는 수는 24와 36의 최대공약수이므로 2_2_3=12 확인 어떤 수로 92를 나누면 2가 남으므로 07 92-2를 나누면 나누어떨어진다. 또 50을 나누면 4가 부족하므로 50+4를 나누면 나누어떨어진다. 2_3_3=18 n은 28과 42의 공약수이다. 08 따라서 n의 값 중 가장 큰 수는 28과 42의 최대공약수이므로 2_7=14 확인 n은 48과 72의 공약수이다. 08 따라서 n의 값 중 가장 큰 수는 48과 72의 최대공약수이므로 2_2_2_3=24 ⑴ 3 ⑵ 3Û` ⑶ 2_3 ⑷ 2Û`_3Û`_7 ⑸ 2Û` 1 2 ⑹ 3Û`_5Û` ⑺ 2Ü`_11Û` ⑻ 2Ü`_3Ü`_5 ⑴ 4 ⑵ 7 ⑶ 21 ⑷ 15 ⑸ 12 ⑹ 10 ⑺ 14 ⑻ 8 ⑼ 9 ⑽ 36 24 36 2 >³ 2 12 18 >³ 3 6 9 >³ 2 3 90 54 2 >³ 3 45 27 >³ 3 15 9 >³ 5 3 28 42 2 >³ 7 14 21 >³ 2 3 48 72 2 >³ 2 24 36 >³ 2 12 18 >³ 3 6 9 >³ 2 3 20쪽 21쪽 ③ 05 ② ④ ⑴ 8`m ⑵ 34그루 02 03 04 ④ 108 01 06 9=3Û`이므로 9와 서로소인 수는 3을 약수로 갖지 않아야 한다. 01 따라서 11, 13, 14, 16, 17, 19의 6개이다. 02 2Ü` _3Ü` _5 2Û` _3Ý` _7 2Ý` _3Ü` _5Û` ` (최대공약수)= _3Ü` 따라서 공약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개) 2Û` 03 만들려면 주사위의 한 모서리의 길이는 가능한 한 큰 정육면체 모양의 주사위를 3 180 135 150 >³ 5 60 45 50 >³ 12 9 10 180, 135, 150의 최대공약수이어야 한다. ⑴ 나무를 되도록 적게 심어야 하므로 04 나무 사이의 간격은 80과 56의 최대공약수인 2_2_2=8(m) ⑵ 가로는 80Ö8=10(그루), 세로는 56Ö8=7(그루) 이므로 필요한 나무의 수는 (10+7)_2=34(그루) 80 56 2 >³ 2 40 28 >³ 2 20 14 >³ 10 7 개 념 편 n은 30, 75, 90의 공약수이다. 05 따라서 n의 값 중 가장 큰 수는 30, 75, 90의 최대공약수이므로 3_5=15 A=18_a(a는 5와 서로소)라 하면 06 a=1, 2, 3, 4, 6, 7, y A는 세 자리의 자연수이므로 18_4=72, 18_6=108, 18_7=126, y에서 30 75 90 3 >³ 5 10 25 30 >³ 2 5 6 90 A 18 5 a >³ 03 최소공배수와 그 활용 22~24쪽 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 ⑴ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, y ⑵ 8, 16, 24, 32, 40, 48, y ⑶ 24, 48, y ⑷ 24 ⑸ 24, 48, … ⑴ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, y ⑵ 12, 24, 36, 48, 60, 72, y ⑶ 36, 72, y ⑷ 36 ⑸ 36, 72, y 12, 24, 48 16, 32 ⑴ 2Û`_3_5Û` ⑵ 2Ü`_5_7Û` ⑶ 2_3Û`_7_11Û` ⑴ 2Ü`_3Û`_7 ⑵ 2Û`_3_5Û`_7 ⑶ 2_3Û`_5Û`_7Û` ⑴ 48 ⑵ 450 ⑶ 120 04-1 ⑴ 2 >³ 2 >³ 3 4 ∴ (최소공배수)=2_2_3_4=48 12 16 6 8 ∴ (최소공배수)=2_3_5_3_5=450 ∴ (최소공배수)=2_2_3_2_1_5=120 ⑴ 120 ⑵ 336 ⑶ 660 ∴ (최소공배수)=2_2_2_3_5=120 ⑵ 2 90 150 >³ 3 45 75 >³ 5 15 25 >³ 3 5 ⑶ 2 8 12 30 >³ 2 4 6 15 >³ 3 2 3 15 >³ 2 1 5 04-2 ⑴ 2 24 40 >³ 2 12 20 >³ 2 6 10 >³ 3 5 ⑵ 2 48 56 >³ 2 24 28 >³ 2 12 14 >³ 6 7 정답 및 해설 15 따라서 주사위의 한 모서리의 길이는 3_5=15(cm) ∴ (최소공배수)=2_2_2_6_7=336 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 15 2017-06-20 오후 5:24:24 개념편ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ∴ (최소공배수)=5_2_2_3_11=660 ⑶ 20 30 55 5 >³ 2 4 6 11 >³ 2 3 11 05-1 8, 16, 24, 12, 24, 2Û`_3, 최소공배수, 24, 24 ⑴ 60분 ⑵ 오전 10시 05-2 ⑴ 두 버스가 처음으로 다시 동시에 출발하는 데 걸리는 시간은 15와 20의 최소공배수인 5_3_4=60(분)이다. ⑵ 60분=1시간이므로 오전 10시이다. 30 36 06-1 (두 자연수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 최소공배수를 L이라 하면 90=L_3 ∴ L=30 06-2 (두 자연수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 최소공배수를 L이라 하면 216=L_6 ∴ L=36 5 15 20 >³ 3 4 x_2_3_7_4=336이므로 x_2_1_5_3=420이므로 04 x=2 확인 04 x=14 x >³ 2 6 >³ 3 6_x 7_x 8_x 7 7 8 4 2_x 5_x 6_x x >³ 2 5 2 >³ 5 1 6 3 42와 63의 최소공배수는 3_7_2_3=126 05 이므로 오빠와 동생이 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 126초이다. 42 63 3 >³ 7 14 21 >³ 2 3 확인 오전 6시 이후 처음으로 다시 동시에 05 출발할 때까지 걸리는 시간은 8, 16, 20의 최소공배수인 2_2_2_1_2_5=80(분) 따라서 처음으로 다시 세 버스가 동시에 출발하는 시각은 1시간 20분 후인 오전 7시 20분이다. 8 16 20 2 >³ 2 4 8 10 >³ 2 2 4 5 >³ 1 2 5 가장 작은 정사각형이어야 하므로 06 종이의 한 변의 길이는 20과 24의 최소공배수인 2_2_5_6=120(cm) 25~27쪽 확인 ⑴ 가장 작은 정사각형을 만들려면 06 정사각형의 한 변의 길이는 6과 8의 최소공배수인 2_3_4=24(cm) 01 확인 7 ⑤ 확인 180 ③ 확인 ③ 01 ① 확인 14 02 04 03 120`cm 확인 04 ⑴ 24`cm ⑵ 12장 05 02 03 126초 확인 ④ ③ 05 06 08 40 확인 ② ① 확인 288 08 09 09 06 ② 확인 39 07 07 01 2 _3Û` _5 2Û` _3Ü` 3Û` _5Ü` _7Ü` (최소공배수)= 2Û` _3Ü` _5Ü` _7Ü` ⑵ 가로는 24Ö6=4(장), 세로는 24Ö8=3(장)의 카드가 필요하다. 따라서 필요한 카드의 개수는 4_3=12(장) 4, 6, 7로 나누면 항상 나머지가 3이 되는 07 가장 작은 자연수를 x라 하면 x-3은 4, 6, 7의 최소공배수이다. 4, 6, 7의 최소공배수는 2_2_3_7=84 따라서 x-3=84이므로 x=87 확인 01 3 36 45 >³ 3 12 15 >³ 4 5 ∴ (최소공배수)=3_3_4_5=180 3이 되는 가장 작은 자연수를 x라 하면 확인 4, 6, 18로 나누면 항상 나머지가 07 두 수의 공배수는 최소공배수 20의 배수이므로 02 20, 40, 60, 80, 100, …이다. 따라서 공배수 중 두 자리의 자연수는 20, 40, 60, 80의 4개이다. x-3은 4, 6, 18의 최소공배수이다. 4, 6, 18의 최소공배수는 2_3_2_1_3=36 따라서 x-3=36이므로 x=39 확인 두 수 3Û`_5, 2_3의 최소공배수는 2_3Û`_5이므로 두 수의 공배수는 최소공배수 2_3Û`_5의 배수이다. 08 2_4_5=40 구하는 수는 8과 10의 최소공배수이므로 20 24 2 >³ 2 10 12 >³ 5 6 2 6 8 >³ 3 4 2 4 6 7 >³ 2 3 7 4 6 18 2 >³ 3 2 3 9 >³ 2 1 3 2 8 10 >³ 4 5 3 12 15 >³ 4 5 02 03 2Ü` _3` 2Û` _3Û` _5º` (최소공배수)= _3Ü` 3`과 3Û` 중 큰 것이 3Ü`, 5º`=5이어야 하므로 a=3, b=1 _5 2Ü` 확인 03 2Û` _3` _7 2º` _3Þ` _5 (최대공약수)= 2Û` _3Ý` (최소공배수)= 2Ü` _3Þ` _5 _7 a=4, b=3 ∴ a+b=7 16 Ⅰ - 1 자연수의 성질 확인 구하는 수는 12와 15의 공배수이므로 08 최소공배수 3_4_5=60의 배수인 60, 120, 180, 240, y이다. 따라서 200 이하의 자연수의 개수는 60, 120, 180의 3개이다. (두 자연수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 09 최대공약수를 G라 하면 240=60_G ∴ G=4 09 (두 수의 곱)=48_6=288 2Û`과 2º` 중 큰 것이 2Ü`, 3`와 3Þ` 중 작은 것이 3Ý`이어야 하므로 확인 (두 자연수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 16 2017-06-20 오후 5:24:25 ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ⑴ 2Û`_3Û` ⑵ 2Ý`_3Û` ⑶ 2_3Ü`_5Û` ⑷ 2Û`_3Û`_5Û`_7Ü` ⑸ 2Þ`_3Û`_5Ü` ⑹ 2Ý`_3Ü`_5_7Û` ⑺ 2Ý`_3Ü`_5Ü`_7Þ` ⑻ 2_3Ü`_5Ü`_7Û`_11 ⑴ 30 ⑵ 14 ⑶ 54 ⑷ 70 ⑸ 180 ⑹ 90 ⑺ 180 ⑻ 120 ⑼ 144 ⑽ 560 1 2 28쪽 (두 수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 08 최소공배수를 L이라 하면 2Ý`_3Þ`_5Û`=L_2Û`_3Û`_5 ∴ L=2Û`_3Ü`_5 12 01 어떤 수로 27을 나누면 3이 남으므로 29쪽 27-3을 나누면 나누어떨어진다. ▶ 30% 또 50을 나누면 2가 남으므로 30~31쪽 24 48 36 2 >³ 2 12 24 18 >³ 3 6 12 9 >³ 2 4 3 ⑤ 1080 02 ⑴ 144개 ⑵ 3바퀴 원근：4바퀴, 도건：3바퀴 03 05 ② ③ 06 ③ 07 ;;¤7¼;; 08 01 04 01 2Û` _5 _7Û` 70= 2 _5 _7 5Ü` _7` (최소공배수)= 2Û` _5Ü` _7Û` 세 수 6, 54, 90의 공배수는 02 최소공배수 2_3_3_1_3_5=270의 배수이다. 270_3=810, 270_4=1080이므로 1000에 가장 가까운 공배수는 1080이다. 6 54 90 2 >³ 3 3 27 45 >³ 3 1 9 15 >³ 1 3 5 45와 60의 최소공배수는 3_5_3_4=180 03 이므로 원근이와 도건이가 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 180초이다. 45 60 3 >³ 5 15 20 >³ 3 4 따라서 원근이는 180Ö45=4(바퀴), 도건이는 180Ö60=3(바퀴)를 돌아야 다시 만난다. 04 ⑴ 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 2 18 48 >³ 3 9 24 >³ 3 8 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 18과 48의 최소공배수인 2_3_3_8=144(개) B는 144Ö48=3(바퀴)를 회전한 후이다. 4, 5, 6으로 나누면 모두 2가 부족하므로 05 구하는 수를 x라 하면 x+2는 4, 5, 6의 최소공배수이다. 4, 5, 6의 최소공배수는 2_2_5_3=60이므로 x+2=60 ∴ x=58 2 4 5 6 >³ 2 5 3 06 3_2_1_5_4=120 6 15 24 구하는 수는 6, 15, 24의 최소공배수이므로 3 >³ 2 2 5 8 >³ 1 5 4 (12와 5의 최소공배수) (7과 14의 최대공약수) 구하는 분수는 07 12와 5의 최소공배수는 60 7과 14의 최대공약수는 7 따라서 가장 작은 분수는 이다. ;;¤7¼;; 50-2를 나누면 나누어떨어진다. ▶ 30% 또 34를 나누면 2가 부족하므로 34+2를 나누면 나누어떨어진다. ▶ 30% 따라서 구하는 수는 24, 48, 36의 최대공약수이므로 2_2_3=12이다. ▶ 10% 채점 기준 어떤 수로 27-3을 나누면 나누어떨어짐을 안 경우 어떤 수로 50-2를 나누면 나누어떨어짐을 안 경우 어떤 수로 34+2를 나누면 나누어떨어짐을 안 경우 자연수 중에서 가장 큰 수를 구한 경우 배점 30% 30% 30% 10% 배점 30% 30% 30% 10% 배점 50% 20% 20% 10% 24 01 어떤 수로 55를 나누면 7이 남으므로 55-7을 나누면 나누어떨어진다. ▶ 30% 또 67을 나누면 5가 부족하므로 67+5를 나누면 나누어떨어진다. ▶ 30% 또 129를 나누면 9가 남으므로 48 72 120 2 >³ 2 24 36 60 >³ 2 12 18 30 >³ 3 6 9 15 >³ 2 3 5 129-9를 나누면 나누어떨어진다. ▶ 30% 따라서 구하는 수는 48, 72, 120의 최대공약수이므로 2_2_2_3=24이다. ▶ 10% 어떤 수로 55-7을 나누면 나누어떨어짐을 안 경우 채점 기준 어떤 수로 129-9를 나누면 나누어떨어짐을 안 경우 자연수 중에서 가장 큰 수를 구한 경우 :¦2°: 02 구하는 분수는 (15와 25의 최소공배수) (8과 18의 최대공약수) ▶ 50% 15와 25의 최소공배수는 5_3_5=75 ▶ 20% 8과 18의 최대공약수는 2 따라서 가장 작은 분수는 이다. :¦2°: ▶ 20% ▶ 10% 5 15 25 >³ 3 5 8 18 2 >³ 4 9 구하는 분수가 임을 안 경우 채점 기준 (15와 25의 최소공배수) (8과 18의 최대공약수) 15와 25의 최소공배수를 구한 경우 8과 18의 최대공약수를 구한 경우 자연수가 되는 가장 작은 분수를 구한 경우 정답 및 해설 17 ⑵ 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리려면 어떤 수로 67+5를 나누면 나누어떨어짐을 안 경우 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 17 2017-06-20 오후 5:24:26 개념편ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù :Á9¢: 02 구하는 분수는 (7과 14의 최소공배수) (45와 27의 최대공약수) ▶ 50% 7 7 14 >³ 1 2 7과 14의 최소공배수는 7_1_2=14 ▶ 20% 45와 27의 최대공약수는 3_3=9 따라서 가장 작은 분수는 이다. :Á9¢: ▶ 20% 3 45 27 >³ 3 15 9 >³ 5 3 ▶ 10% 70, 175, 105의 최대공약수인 5_7=35(cm)이므로 가로는 70Ö35=2(개), 세로는 175Ö35=5(개), 높이는 105Ö35=3(개)의 블록을 만들 수 있다. ▶ 40% 따라서 만들 수 있는 블록의 개수는 2_5_3=30(개) ▶ 20% 채점 기준 70, 175, 105의 최대공약수를 구한 경우 가로, 세로, 높이에 필요한 블록의 수를 구한 경우 ▶ 40% 배점 40% 40% 20% 구하는 분수가 임을 안 경우 블록의 개수를 구한 경우 3 04 660=2Û`_3_5_11이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1)=24(개) ▶ 40% 2Û`_5_11`의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(a+1)=6_(a+1) ▶ 40% 156=2Û`_3_13이므로 156의 소인수는 2, 3, 13이다. 채점 기준 (7과 14의 최소공배수) (45와 27의 최대공약수) 7과 14의 최소공배수를 구한 경우 45와 27의 최대공약수를 구한 경우 자연수가 되는 가장 작은 분수를 구한 경우 128 03 3Ü`=27이므로 a=3 5Ü`=125이므로 b=125 ∴ a+b=128 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 채점 기준 따라서 6_(a+1)=24이므로 a+1=4 ∴ a=3 채점 기준 660의 약수의 개수를 구한 경우 2Û`_5_11`의 약수의 개수를 문자로 나타낸 경우 a의 값을 구한 경우 21 05 24=2Ü`_3, 60=2Û`_3_5이므로 24와 60의 최대공약수 a=2Û`_3=12 30=2_3_5, 27=3Ü`이므로 30과 27의 최대공약수 b=3 또한 12=2Û`_3, 30=2_3_5이므로 12와 30의 최대공약수 c=2_3=6 ∴ a+b+c=21 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 a+b+c의 값을 구한 경우 30개 06 될 수 있는 대로 큰 정육면체 모양의 블록을 만들려면 블록의 한 모서리의 길이는 18 Ⅰ - 1 자연수의 성질 배점 50% 20% 20% 10% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% 32~34쪽 ④ ⑤ ⑤ 05 10 17 ① 6 11 06 11 18 ② 12 ① ⑤ 02 12`m ④ 5명 ① 12 14 20 01 07 13 19 ④ ① ② 04 09 16 ① ③ 20 03 08 15 21 182명 ① 1은 소수도 합성수도 아니다. 01 ⑤ 49=1_49=7_7이므로 합성수이다. (ㄷ) 2의 배수 중 소수는 2의 1개뿐이다. 02 (ㄹ) 가장 작은 소수는 2이다. 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄴ)이다. 4Ý`=256이므로 x=4 03 04 따라서 모든 소인수의 합은 2+3+13=18 80=2Ý`_5이고 05 ① 4=2Û` ③ 16=2Ý` ② 10=2_5 ④ 24=2Ü`_3 따라서 ④는 80의 약수가 될 수 없다. 06 2Ü` _3Ü` _5Û` 2Û` _3` _7 (최대공약수)= 2Û` _3Û` =36 3Ü`과 3` 중 작은 것이 3Û`이므로 a=2 가장 적은 개수의 정사각형으로 나누려면 07 정사각형의 한 변의 길이는 84와 180의 최대공약수이어야 한다. 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 2_2_3=12(m) 2 84 180 >³ 2 42 90 >³ 3 21 45 >³ 7 15 두 수 a, b의 공배수는 최소공배수 12의 배수이다. 08 45는 12의 배수가 아니므로 두 수 a, b의 공배수가 될 수 없다. 09 2Û` _3 2Û` _3Ü` _5Û` 2Ü` _3Û` _5 70 175 105 5 >³ 7 14 35 21 >³ 2 5 3 (최대공약수)= 2Û` _3 (최소공배수)= 2Ü` _3Ü` _5Û` 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 18 2017-06-20 오후 5:24:27 한 변의 길이가 3인 정사각형의 넓이는 10 3_3=3Û`이므로 a=3 한 모서리의 길이가 6인 정육면체의 부피는 6_6_6=6Ü`이므로 b=3 ∴ a+b=6 150=2_3_5Û`이고, 2, 3의 지수가 짝수가 되어야 하므로 11 구하는 자연수는 2_3=6이다. 108=2Û`_3Ü`이므로 약수의 개수는 12 (2+1)_(3+1)=12(개) ∴ a=2, b=3, c=12 ∴ a+b+c=17 13 학생 수는 75와 175의 최대공약수이어야 한다. 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 5 75 175 >³ 5 15 35 >³ 3 7 따라서 나누어 줄 수 있는 학생 수는 5_5=25(명)이고, 한 학생이 받게 되는 볼펜과 공책은 각각 x=75Ö25=3(자루), y=175Ö25=7(권) 구하는 수는 4와 5의 최소공배수인 4_5=20의 배수이다. 14 따라서 구하는 자연수는 20, 40, 60, 80의 4개이다. 45=5_9이고 A=5_a(9와 a는 서로소)라 5 45 A >³ 9 a 5_9_a=180이므로 a=4이다. (두 자연수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 15 하자. ∴ A=5_4=20 [다른 풀이] 45_A=180_5 ∴ A=20 2Ü`_, 2Û`_3Ü`_7의 최대공약수가 2Û`_3Û`이므로 16 안에 들어갈 수 있는 수는 3Û`_a(a는 3, 7과 서로소)의 꼴이다. ② 2Ü`_18=2Ý`_3Û`, 2Û`_3Ü`_7의 최대공약수는 2Û`_3Û` ⑤ 2Ü`_27=2Ü`_3Ü`, 2Û`_3Ü`_7의 최대공약수는 2Û`_3Ü` 따라서 알맞은 것은 ②이다. 세 등은 3, 4, 6의 최소공배수인 17 2_3_1_2_1=12(초)마다 동시에 깜빡거린다. 따라서 2분은 120초이므로 세 등이 모두 동시에 3 4 6 2 >³ 3 3 2 3 >³ 1 2 1 깜빡거린 후 2분 동안 총 120Ö12=10(번) 깜빡거린다. 구하는 분수는 18 2와 3의 최소공배수는 2_3=6 ( 2와 3의 최소공배수) ( 15와 35의 최대공약수) 15와 35의 최대공약수는 5 따라서 가장 작은 분수는 이므로 ;5^; a=5, b=6 ∴ a+b=11 5 15 35 >³ 3 7 가능한 한 많은 보트를 이용하려면 19 보트의 수는 70과 84의 최대공약수이어야 한다. 따라서 보트의 수는 2_7=14(대)이므로 ▶ 50% 70 84 2 >³ 7 35 42 >³ 5 6 보트 한 대에 탈 수 있는 남학생의 수는 70Ö14=5(명)이다. ▶ 50% 보트의 수를 구한 경우 채점 기준 보트 한 대에 탈 수 있는 남학생의 수를 구한 경우 배점 50% 50% 20 a 12_a 30_a 42_a >³ 30 12 2 >³ 15 6 3 >³ 5 2 42 21 7 a_2_3_2_5_7=840이므로 a=2 따라서 최대공약수는 2_2_3=12이다. 채점 기준 a의 값을 구한 경우 세 자연수의 최대공약수를 구한 경우 3명, 5명, 9명으로 조를 구성해도 항상 2명이 21 남으므로 학생 수를 x명이라 하면 x-2는 3, 5, 9의 공배수이다. 3, 5, 9의 최소공배수는 3_1_5_3=45이므로 x-2=45, 90, 135, 180, y x=47, 92, 137, 182, y 그런데 학생 수가 150명에서 200명 사이이므로 x=182 따라서 학생 수는 182명이다. 채점 기준 3, 5, 9의 공배수를 구한 경우 학생 수를 구한 경우 ▶ 70% ▶ 30% 배점 70% 30% 3 3 5 9 >³ 1 5 3 ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 35쪽 ⑴ 91년 ⑵ 2109년 ⑴ 기해년 ⑵ 2064년 1 2 1 2 ⑴ 두 수 7과 13의 최소공배수는 7_13=91이므로 두 매미는 91년마다 같이 태어나게 된다. ⑵ 두 매미는 91년마다 같이 태어나므로 2018+91=2109(년)에 다시 동시에 볼 수 있다. ⑴ 십간에서 ‘무’ 다음으로 ‘기’이고 십이지에서 ‘술’ 다음은 ‘해’ 이므로 2019년은 돼지의 해인 기해년이다. ⑵ 육십갑자는 60년마다 순환하므로 2004+60=2064(년)에 갑신 년을 맞이할 수 있다. 정답 및 해설 19 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 19 2017-06-20 오후 5:24:28 개념편 Ⅱ- 1 정수와 유리수 ④ 정수가 아닌 유리수는 , -2.2, - 의 3개이다. ;6%; ⑤ 음의 유리수는 -2.2, - , -6의 3개이다. ;1Á1; ;6%; 01 정수와 유리수 ⑴ +8, -2 ⑵ +5, -3 ⑶ +7, -4 41~42쪽 ⑴ +500, -100 ⑵ +1000, -1500 ⑶ +14, -9 A：-6, B：-2, C：3 38~39쪽 05-1 05-2 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 ⑴ +3 ⑵ -14 ⑶ + ⑴ +9 ⑵ -21 ⑶ + ;3!; ;7@; ⑴ +7, 6 ⑵ -9, -11, -13 ⑴ 16, + (=+4), +2 ⑵ -4, -6 ;;Á3ª;; ⑴ +4, 3.14 ⑵ - , - , -12 ;5@; ;;Á2ª;; ⑶ +4, 0, - (=-6), -12 ⑷ - , 3.14 ;;Á2ª;; ⑴ +0.19, , +7, +4.1 ⑵ -4, - ⑶ -4, (=4), +7 ⑷ +0.19, - , +4.1 ;5@; ;1ª3; ;1ª3; ;2*; ;2*; ⑴ -5분 ⑵ +500원 ⑶ -3층 ⑷ +30`% 양의 정수의 개수：2개, 음의 정수의 개수：1개 01 확인 확인 01 02 ③ 4 02 03 ④ 확인 ⑤ 03 확인 ③ 7`m 하강：-7`m 양의 정수는 (=2), (=3)의 2개이다. ;2$; ;3(; 02 음의 정수는 - (=-2)의 1개이다. ;3^; 01 02 음의 정수는 -11, -1의 2개이므로 b=2 ∴ a+b=4 ① 정수는 5, 0, -7의 3개이다. 03 ② 유리수는 -3.2, 5, + , - , 0, -7의 6개이다. ;2!; ;5$; ③ 양의 유리수는 5, + 의 2개이다. ;2!; ④ 음의 유리수는 -3.2, - , -7의 3개이다. ;5$; ⑤ 자연수는 5의 1개이다. 확인 ① 자연수는 3, (=4)의 2개이다. ;;Á3ª;; 03 ② 양수는 3, , 의 3개이다. ;1Á1; ③ 음의 정수는 -6의 1개이다. ;;Á3ª;; 20 Ⅱ - 1 정수와 유리수 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 0 ⑷ ⑸ 7 ⑹ ;4!; ;8#; ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 2.1 ⑷ ⑸ 1.8 ⑹ ;7%; ;9%; ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ > ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ < ⑴ x<4 ⑵ x¾ ⑶ -1<xÉ ;2(; ;3@; ⑴ x¾ ⑵ xÉ-6 ⑶ - ÉxÉ3 ;5#; ;5!; 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 40쪽 01 04 확인 ④ 확인 ② 01 04 ① 확인 ③ - 06 9 4 07 02 05 ;2#; -3 ② 확인 02 -8, 8 확인 03 ;3&; 확인 18 03 13 05 ④ 06 - ÉxÉ ;4#; 확인 ⑤ 07 43~44쪽 ④ D： ;4%; 01 확인 01 02 위의 수직선에서 -5와 3을 나타내는 두 점에서 같은 거리에 있는 위의 수직선에서 점 P와 점 Q로부터 같은 거리에 있는 점 R가 나 점이 나타내는 수는 -1이다. 확인 02 |a|+|b|=2+ = + = ;3!; ;3&; ;3^; ;3!; 타내는 수는 -3이다. a=|-5|=5 03 확인 03 ∴ a+b=18 절댓값이 13인 수는 -13과 13이므로 b=13 확인 양의 정수는 +4, (=2)의 2개이므로 a=2 ;3^; =1 ;4&;{ ;4#;} 에 가장 가까운 정수는 2이므로 b=2 - ;3%;{ =-1 ;3@;} 에 가장 가까운 정수는 -2이므로 a=-2 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 20 2017-06-20 오후 5:24:29 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는 절댓값이 04 가장 큰 수이다. ① | - = ;;£5£;;| ;;£5£;; =6.6 ② |-2.3|=2.3 ④ | - ;4%;| = ;4%; =1.25 수직선에서 - 보다 작은 수 중 ;3&; 가장 큰 정수는 -3이므로 a=-3 수직선에서 보다 큰 수 중 ;;Á4°;; 가장 작은 정수는 4이므로 b=4 ③ |+3|=3 ⑤ = =3.5 |;2&;| ;2&; 04 가장 작은 수이다. ① | - ;5$;| =0.8 ③ = =0.5 |;2!;| ;2!; ⑤ = =0.75 |;4#;| ;4#; 확인 원점에서 가장 가까이 있는 수는 절댓값이 ② |-1|=1 ④ = =1.33y |;3$;| ;3$; 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 05 두 점 사이의 거리가 16이므로 두 점은 0을 나타내는 점으로부터 각각 16_ =8만큼 떨어진 점이다. 따라서 구하는 두 수는 -8, 8이다. 확인 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 05 두 점 사이의 거리가 26이므로 두 점은 0을 나타내는 점으로부터 각각 26_ =13만큼 떨어진 점이다. 따라서 두 수는 -13, 13이고 두 수 중 큰 수는 13이다. ;2!; ;2!; ① |2.5|=2.5 04 ③ |4|=4 ⑤ = =0.66y |;3@;| ;3@; =3.5 = ② | - ;2&; ;2&;| ④ |-1|=1 따라서 <|-1|<|2.5|< - <|4|이므로 |;3@;| | ;2&;| 절댓값이 가장 작은 수는 이다. ;3@; ⑴ 절댓값이 0인 정수는 0, 절댓값이 1인 정수는 -1, 1 05 따라서 절댓값이 2보다 작은 정수는 -1, 0, 1 ⑵ 원점으로부터의 거리가 인 수를 수직선 위에 나타내면 ;2&; 다음과 같다. 따라서 절댓값이 보다 작은 정수는 ;2&; -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다. - =-4.5, =3 이므로 ;;Á3Á;; ;3@; ;2(; 06 두 수 사이에 있는 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 ④ - =- , - =- 이므로 - >- ;3@; ;1¥2; ;4#; ;1»2; ;3@; ;4#; 8개이다. 06 확인 06 -4<- ;4(; 작은 수부터 차례로 나열하면 <0<0.2< 이므로 두 번째로 작은 수는 - 이다. ;5#; ;4(; 작지 않다. ⇒ 크거나 같다. 07 크지 않다. ⇒ 작거나 같다. ③ 유리수는 의 꼴로 나타낼 수 있는 수이다. 15 (정수) (0이 아닌 정수) 45쪽 ③ ④ 03 ⑴ -1, 0, 1 ⑵ 7개 02 a=-3, b=4 ⑤ 04 8개 06 01 05 01 02 ① -6, 0, 6 정수인 것을 각각 찾아보면 ② 4, 6 ③ (=2), 6, 8, 10 ;1@2$; ⑤ (=2) ;;Á6ª;; 03 13 01 |-3|=3, |5|=5이므로 M(-3, 5)=5 |-8|=8, |2|=2이므로 M(-8, 2)=8 ∴ M(-3, 5)+M(-8, 2)=13 채점 기준 M(-3, 5)의 값을 구한 경우 M(-8, 2)의 값을 구한 경우 M(-3, 5)+M(-8, 2)의 값을 구한 경우 01 |-7|=7, |9|=9이므로 M(-7, 9)=9 |-6|=6, |1|=1이므로 M(-6, 1)=6 ∴ M(-7, 9)+M(-6, 1)=15 채점 기준 M(-7, 9)의 값을 구한 경우 M(-6, 1)의 값을 구한 경우 M(-7, 9)+M(-6, 1)의 값을 구한 경우 46쪽 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 정답 및 해설 21 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 21 2017-06-20 오후 5:24:30 개념편 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 4 ⑷ 11 02 ⑴ 양의 유리수는 2.1, , 6, 의 4개이므로 a=4 ▶ 30% ;4%; ;;Á5°;; ⑵ 음의 유리수는 -3, - , -5.4의 3개이므로 b=3 ▶ 30% ;7@; ⑶ 정수가 아닌 유리수는 2.1, , - , -5.4의 4개이므로 c=4 ;4%; ;7@; ⑷ a+b+c=11 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 a+b+c의 값을 구한 경우 x=- , y= ;;Á7Á;; ;;Á7Á;; 03 두 수 x, y의 절댓값이 같고, x는 y보다 만큼 작으므로 x<0, y>0 ;;ª7ª;; 즉 x, y는 0을 나타내는 점으로부터 거리가 각각 _ = ;2!; ;;ª7ª;; ;;Á7Á;; 만큼 떨어진 점이 나타내는 수이므로 x=- , y= ;;Á7Á;; ;;Á7Á;; 채점 기준 x, y의 부호를 각각 구한 경우 0을 나타내는 점으로부터의 거리를 구한 경우 x, y의 값을 각각 구한 경우 47~48쪽 -9, 1 ②, ④ ① 18 - ;5#; 01 07 13 02 08 14 4개 C<B- ;5$; ;5$; ② x¾-3 양의 정수는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개이므로 x=6 05 음의 정수는 -5, -4, -3, -2, -1의 5개이므로 y=5 ∴ x+y=11 ⑤ 점 D는 4이므로 정수이다. 22 Ⅱ - 1 정수와 유리수 수직선 위에서 절댓값이 9인 두 수는 -9, +9이므로 07 수직선에 대응하는 두 점 사이의 거리는 18이다. ② 음의 정수는 절댓값이 작을수록 크다. 08 ④ 절댓값이 작을수록 그 수가 나타내는 점은 0을 나타내는 점에서 가까이에 있다. |-0.4|=0.4이므로 작은 수부터 차례로 나열하면 09 -1.6<-0.6<0<|-0.4|<2< ;;Á4Á;; 따라서 왼쪽에서 세 번째에 있는 점이 나타내는 수는 0이다. 정수가 아닌 유리수를 등번호로 사용하는 선수는 10 ;3!; , -2.8, - 를 등번호로 하는 3명이다. ;7@; 절댓값이 2인 정수는 -2, 2 11 절댓값이 3인 정수는 -3, 3 절댓값이 4인 정수는 -4, 4 ▶ 40% 절댓값이 5인 정수는 -5, 5 따라서 2É|x|<6을 만족시키는 정수 x의 개수는 8개이다. ① -14<-12 ② -0.9<1.7 ③ -1.6<- ;8!; 12 ④ = - , | ;;Á6¢;; ;3&; ;2#;| = ;2#; = ;6(; 이므로 > | ;3&; - ;2#;| ⑤ | - ;5$;| = ;5$; = ;3@5*; - , | ;7^;| = ;7^; = ;3#5); 이므로 | - ;5$;| < - | ;7^;| 13 - | ;5#;| - | ;2%;| = ;2%; =2.5, - = =0.6 | ;5#;| ;5#; <|1|<|1.4|<|-1.8|< - | ;2%;| ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% a=- , b=- ;2%; 이므로 ;5#; 두 수 중 큰 수는 - 이다. ;5#; 채점 기준 절댓값의 대소 관계를 비교한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 a, b 중 큰 수를 구한 경우 = , = ;;Á6¼;; ;2&; ;;ª6Á;; 이므로 14 ;3%; x 6 따라서 와 사이에 있는 분수 중 ;3%; ;2&; 분모가 6인 기약분수는 , , , ;;Á6Á;; ;;Á6£;; ;;Á6¦;; ;;Á6»;; 의 4개이다. ▶ 30% 채점 기준 두 수를 통분한 경우 만족하는 x를 구한 경우 분모가 6인 기약분수의 개수를 구한 경우 (가)에서 B>0, (나)에서 0<B0, b<0 또는 a<0, b>0 07 그런데 a<b이므로 a<0, b>0 또한 b_c>0이므로 c>0 - _ ;3!; ;3$; [;2ª5; Ö0.06- _(0.25)Û` ;3*; ] = - _ ;3!; ;3$; {;2ª5; _ - _ ;3*; ;;°3¼;; ;1Á6;} = - _ ;3!; ;3$; {;3$; - ;6!;} = - _ - = - ;3$; ;3!; _ ;6&; = ;1@8$; - ;1¦8; = ;1!8&; ;6!;} {;6*; ;3!; ;3$; 04 05 06 08 -3 02 n이 홀수이므로 2_n, 3_n+1은 짝수이다. (-1)n-(-1)2_n-(-1)3_n+1 =(-1)-(+1)-(+1) =-1-1-1=-3 채점 기준 2_n, 3_n+1이 짝수인지 홀수인지 판별한 경우 (-1)n-(-1)2_n-(-1)3_n+1의 값을 구한 경우 1 02 n이 짝수이므로 n+1은 홀수이고 n+2는 짝수이다. (-1)Ç`+(-1)Ç`±Ú`+(-1)Ç`±Û` =(+1)+(-1)+(+1) =1-1+1=1 채점 기준 n+1, n+2가 짝수인지 홀수인지 판별한 경우 (-1)n+(-1)n+1+(-1)n+2의 값을 구한 경우 A=3, B=7 03 한 변에 놓인 네 수의 합이 -2+8+(-1)+(-3)=2이므로 A+2+(-1)+(-2)=2 ∴ A=3 A+B+(-5)+(-3)=2에서 3+B+(-5)+(-3)=2 ∴ B=7 한 변에 놓인 네 수의 합을 구한 경우 채점 기준 ;;ª5¢;; 01 어떤 유리수를 라 하면 - =2에서 =2+ ;5&; = + = ;5&; ;;Á5¼;; ;5&; ;;Á5¦;; 따라서 바르게 계산하면 + = ;;ª5¢;; ;5&; ;;Á5¦;; 채점 기준 어떤 유리수를 구한 경우 바르게 계산한 답을 구한 경우 ;1$8#; 01 어떤 유리수를 라 하면 + - = { ;9*;} ;1!8!; 에서 = - - = ;1!8!; ;1!8!; { 따라서 바르게 계산하면 ;9*;} - - { = + + { ;1@8&; ;9*;} ;2#; = ;1!8^;} ;1$8#; 채점 기준 어떤 유리수를 구한 경우 바르게 계산한 답을 구한 경우 67~68쪽 A의 값을 구한 경우 B의 값을 구한 경우 ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 가장 커야 하므로 세 수는 , - , -9이다. ▶ 50% ;5$; ;4#; ;;ª5¦;; 04 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱할 때, 그 결과가 가장 크려면 (양수)_(음수)_(음수)의 꼴이어야 하고 곱해지는 세 수의 절댓값이 따라서 구하는 값은 _ - { ;5$; ;4#;} _(-9)=+ _ {;5$; ;4#; _9 = } ;;ª5¦;; 채점 기준 곱한 값이 가장 큰 수를 가지는 세 수를 뽑은 경우 곱한 값 중 가장 큰 수를 구한 경우 ▶ 40% a=30Ö(-6)=30_ - =-5 { ;6!;} 배점 60% 40% bÖ - = 에서 b= { ;3%;} ;;Á7°;; _ - { ;;Á7°;; ;3%;} =- ;;ª7°;; ⑵ bÖa= - { ;;ª7°;;} Ö(-5)= - ;;ª7°;;} _ - { ;5!;} = ;7%; { ▶ 20% 정답 및 해설 29 + + { ;1!8^;} = ;2#; ▶ 60% ⑴ a=-5, b=- 05 ⑴ a_(-6)=30에서 ⑵ ;7%; ;;ª7°;; ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% ▶ 20% ▶ 40% ▶ 40% 배점 20% 40% 40% ▶ 50% 배점 50% 50% ▶ 40% ▶ 40% 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 29 2017-06-20 오후 5:24:37 개념편 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 bÖa의 값을 구한 경우 0 06 3을 A에 넣으면 3_2+4=6+4=10 10을 B에 넣으면 10Ö5-3=2-3=-1 -1을 C에 넣으면 -1_3+3=-3+3=0 따라서 C에서 나오는 수는 0이다. 채점 기준 A에서 나오는 수를 구한 경우 B에서 나오는 수를 구한 경우 C에서 나오는 수를 구한 경우 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 69~72쪽 ② 05 ④ ①, ④ 02 ①, ④ 280 12 - ;5@; - ;2£0; ③ 03 08 ;3@; ④ 14 19 25 ① ⑤ 07 13 18 24 -27 ④ (ㄴ), (ㄹ) 04 09 15 ③ ③ - ;3@; 20 ⑵ - ④ 10 - ;;£3°;; ⑤ 16 21 -34 ③ -3 ⑴ ;2!0&; ⑶ ;1!0&; ;2!0&; 23 01 06 11 17 22 8 26 ㉠ 교환 ㉡ 결합 ㉢ (-8)+(-13)=-21 01 ㉣ (-21)+(+5)=-16 ① (-5)-(-5)=(-5)+(+5)=0 02 ② (+3.9)-(-2.1)=(+3.9)+(+2.1)=6 ③ (-0.8)-(-2.8)=(-0.8)+(+2.8)=2 ④ (-17)-(+2)=(-17)+(-2)=-19 ⑤ { - ;1¦2;} - - { ;1Á2;} = - { ;1¦2;} + + { ;1Á2;} =- ;2!; 03 + { ;3&;} + - { - - { = + { ;2%;} ;6%;} ;;Á6¢;;} + - { + + { ;6%;} ;;Á6°;;} = ;;ª6¢;; =4 (ㄱ) 11-(-7)=11+(+7)=18 04 (ㄴ) 8+(-4)=4 (ㄷ) 8-(-4)=8+(+4)=12 (ㄹ) 11+(-7)=4 따라서 계산 결과가 4인 수는 (ㄴ), (ㄹ)이다. 05 ② { - ;7^;} _(+14)=- _14 =-12 {;7^; } 30 Ⅱ - 2 정수와 유리수의 연산 ④ { - ;4!2!;} _ - { ;5^;} _ - { ;1!1%;} =- {;4!2!; _ _ ;5^; ;1!1%;} =- ;7#; ⑤ (+35)_ - { ;4Á9;} _ + { ;5#;} =- 35_ { _ ;4Á9; ;5#;} =- ;7#; ① 의 역수： ;4%; ;5$; 06 ③ 8의 역수： ;8!; ② - 의 역수：-9 ④ - 의 역수：- ;;Á4Á;; ⑤ (-2)Ý`=16이므로 (-2)Ý`의 역수： ;9!; ;1¢1; ;1Á6; (-25)Ö(+5)=-(25Ö5)=-5 07 ① (+15)Ö(-3)=-(15Ö3)=-5 ② (-10)Ö(-2)=+(10Ö2)=5 ③ (+12)Ö(-3)=-(12Ö3)=-4 ④ (-16)Ö(-8)=+(16Ö8)=2 ⑤ (-14)Ö(+7)=-(14Ö7)=-2 08 { { { { - { ;4#;} Ö1 ;2!; - [{ - ;3!;} Ö - { + - { ;6!;} ;2!;}] = - _ - ;3@; [{ + ;4#;} _(-6)+ - { ;2!;}] 2` ;9!;} { { = - - ;2!;} [{ - ;3@;} + - ;2!;}] = - - - [{ ;6$;} ;2!;} + - ;6#;}] = - - - { ;6&;} ;6#;} = - { + + { ;6#;} ;6&;} = ;3@; ① - + =- ;4#; ;5^; + = ;2!0%; ;2@0$; ;2»0; 09 ② -1+2-0.4=- + ;1!0); ;1@0); ;1¢0; ;5#; - = ③ - - + ;2!; ;6!; ;3%; =- - + ;6#; ;6!; ;;Á6¼;; =-2 ④ - + ;3&; ;5@; ;1Á5; = ;1¤5; - ;1#5%; + ;1Á5; =- ;1@5*; ⑤ - ;6%; ;3$; +0.2= - + ;3@0%; ;3$0); ;3¤0; =- ;1£0; -2<- <- < < ;1£0; ;2»0; ;5#; ;1@5*; 이므로 가장 작은 것은 ③이다. A=- - - { ;3$; ;4&;} =- + + { ;3$; ;4&;} 10 =- + + { ;1!2^; = ;1@2!;} ;1°2; 절댓값이 인 수는 - 이므로 B=- , ;4%; ;4%; ;4%; ;4%; ∴ A-B= - - { = + + { = + + { ;1°2; ;4%;} ;1°2; ;4%;} ;1°2; = ;1!2%;} ;3%; A=(+6)_ - _ - { ;2%;} ;2¥5;} { 11 =+ 6_ _ { ;2%; ;2¥5;} =+ ;;ª5¢;; 3` =- 1_ { _ ;2Á7; ;4(;} =- ;1Á2; ① { + ;3@;} _ - { ;1»4;} =- _ {;3@; ;1»4;} =- ;7#; B=(-1)Ú`â`_ - _ =(+1)_ - { ;3!;} ;4(; { ;2Á7;} ;4(; _ ③ { - ;1»3;} _ + { ;2!1#;} =- _ {;1»3; ;2!1#;} =- ;7#; ∴ A_B= { + ;;ª5¢;;} _ - { ;1Á2;} =- ;5@; 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 30 2017-06-20 오후 5:24:38 12 14 15 17 - | =-5-(-20) =-5+(+20) =15 = - + + { ;5!;} ;4#;} = - ;2!0%;} + + { ;2¢0;} { { =- ;2!0!; =3_ _(-2)=- ;5!; ;5^; = + = ;3Á0; ;3^0); ;3^0!; =(-5)+(-32)=-37 <|15|<|-37|이므로 (-1.8)_34+(-1.8)_66 =(-1.8)_(34+66) a= 을 대입하면 ;2~ !; =(-1.8)_100=-180 따라서 a=100, b=-180이므로 a-b=100-(-180)=100+(+180)=280 ①, ②, ③ 절댓값이 큰 쪽의 부호를 따르므로 13 부호는 알 수 없다. 19 ① a= ;2!; ③ =2 ;a!; ⑤ -aÜ`=- ;8!; ② aÛ`= ;4!; ④ -a=- ;2!; ④ 3a-b에서 -b=(양수)이므로 3a-b=(양수)+(양수)=(양수) a_b<0이므로 aÖb<0 ⑤ 3b-a에서 -a=(음수)이므로 3b-a=(음수)+(음수)=(음수) 20 ∴ aÖb=- Ö {;1¥5; ;5$;} =- _ {;1¥5; ;4%;} =- ;3@; ① (+11)_(-3)Ö(+33)=(+11)_(-3)_ + { ;3Á3;} ① -5-(9-4)_(-4) =-5-5_(-4) ② (-4)Ö(-12)_(-18)=(-4)_ - _(-18) =- 11_3_ =-1 ;3Á3;} { { ;1Á2;} 21 =- 4_ _18 =-6 { ;1Á2; } ② Ö - { ;2!; ;3@;} - - { ;5!;} = ;2!; _ - { + + { ;5!;} ;2#;} ③ { + ;2!;} Ö(+9)_(-7)= + _ + { ;8!;} ;9!;} { _(-7) 3` =- _ {;8!; ;9!; _7 =- } ;7¦2; ④ { - ;;Á8°;;} _(-54)Ö(+3)Ü` = - { ;;Á8°;;} _(-54)_ + { ;2Á7;} =+ {;;Á8°;; _54_ = ;2Á7;} ;;Á4°;; ③ 3Ö(7-2)_(-2)=3Ö5_(-2) ⑤ { - ;;Á9¼;;} Ö + { ;1!2!;} _ - { ;1£0£0;} = - { ;;Á9¼;;} _ + { ;1!1@;} _ - { ;1£0£0;} =+ _ _ {;;Á9¼;; ;1!1@; ;1£0£0;} ;5@; = ④ - {;5@; ;3!;} Ö2-(-2)= - _ -(-2) {;1¤5; ;1°5;} ;2!; =(-7)Ö - _ - { ;4&;} ;8!;} =(-7)_ - _ - { ;7$;} ;8!;} { { ⑤ (-5)+4Û`_(-2) =(-5)+16_(-2) =- 7_ { _ ;7$; ;8!;} =- ;2!; - < - < | ;2!0!;| | 5^;| 절댓값이 가장 큰 것은 ⑤이다. |;3^0!;| 어떤 유리수를 라 하면 _ - =4에서 { ;3!;} 16 =4Ö - { ;3!;} =4_(-3)=-12 따라서 바르게 계산하면 (-12)- - = - { ;3!;} ;;£3¤;;} + + { ;3!;} =- - {;;£3¤;; ;3!;} =- ;;£3°;; { -5<- <- < ;4%; ;3$; ;5&; <2이므로 a=- ;4%; < ;4%;| |;3$;| < - | ;5&;| <|2|<|-5|이므로 b=- ;5&; ∴ b-a=- - - { ;5&; ;4%;} =- + + { ;5&; ;4%;} =- + + { ;2@0*; ;2@0%;} =- - {;2@0*; ;2@0%;} =- ;2£0; 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱할 때, 18 그 결과가 가장 작으려면 (양수)_(양수)_(음수)의 꼴이어야 하고 곱해지는 세 수의 절댓값이 가장 커야 한다. ;8(; 22 ∴ 62◇ ◇18= Ö18-2= ;8(; _ ;8(; ;1Á8; -2= - ;1Á6; ;1#6@; =- ;1#6!; ◇18 =62◇ { } - {;8(; ;1#6!;} =62Ö - -2 { ;1#6!;} =62_ - -2=-32-2=-34 { ;3!1^;} 두 점 B, C 사이의 거리는 23 - ;2!; - { ;3@;} = ;6#; + + { ;6$;} = ;6&; 이므로 점 A는 점 B에서 _ = ;3@; ;9&; ;6&; 만큼 오른쪽에 있다. 따라서 점 A는 { - ;3@;} + + { ;9&;} = - { + + { ;9^;} ;9&;} = ;9!; -2=- , 1= 이므로 ;3#; 24 -2와 1 사이의 수 중 분모가 3인 기약분수는 ;3^; 따라서 구하는 값은 3_6_ - =- 3_6_ =-27 { ;2#;} { ;2#;} - , - , - , - ;3%; ;3$; ;3@; , , 이므로 ;3!; ;3!; ;3@; ▶ 50% 정답 및 해설 31 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 31 2017-06-20 오후 5:24:39 개념편 a_(b+c)=a_b+a_c=21이므로 ▶ 50% ⑴ 8 ⑵ -3 ⑶ 4 ⑷ 3 ⑸ 2 ⑹ 0 ⑶ M-m= - - { ;2!0&; = + = ;2!0&;} ;2!0&; ;2!0&; ;1!0&; ▶ 20% ⑴ - ⑵ -9x ⑶ a+3b ⑷ 8 7 b 4 x-2y ▶ 50% 배점 50% 50% 배점 40% 40% 20% ▶ 50% 배점 50% 50% 73쪽 기약분수들의 합은 - { ;3%;} + - { + - { + - { ;3@;} ;3!;} + ;3!; + ;3@; ;3$;} = - { + - { ;3$;} ;3%;} =-3 채점 기준 -2와 1 사이에 있는 분모가 3인 기약분수를 구한 경우 기약분수들의 합을 구한 경우 ⑴ |a|= 이므로 a=- 또는 a= ;4!; ;4!; ;4!; 25 |b|= 이므로 b=- 또는 b= ;5#; ;5#; a-b의 값이 가장 큰 값을 가지려면 a>0, b<0 ;5#; ∴ M= - - = + + ;2!0&; ;5#;} ⑵ a-b의 값이 가장 작은 값을 가지려면 a<0, b>0 ;2!0@;} ;2°0; ;4!; { { = ▶ 40% ∴ m=- - + { ;4!; ;5#;} =- + - { ;2°0; ;2!0@;} =- ;2!0&; ▶ 40% 채점 기준 M의 값을 구한 경우 m의 값을 구한 경우 M-m의 값을 구한 경우 26 a_b+13=21 ∴ a_b=8 채점 기준 a_(b+c)=a_b+a_c임을 아는 경우 a_b의 값을 구한 경우 1 ;2!; ⑴ 2 , 10, 400, 35, 2, 13, 10.5, ;9!; ⑵ 자연수 : 10, 400, 35, 2, 13, 50, , 50, 20.3, 0.5 자연수가 아닌 유리수 : 2 , 10.5, , 20.3, 0.5 ;2!; ;9!; ⑴ -3 ⑵ a=1, b=0, c=-2, d=-3, e=2 2 ⑴ 3+(-1)+(-5)=-3 2 ⑵ -4+3+c=-3 ∴ c=-2 b-1+c=-3에서 b-1-2=-3 ∴ b=0 -4+a+b=-3에서 -4+a+0=-3 ∴ a=1 a-1+d=-3에서 1-1+d=-3 ∴ d=-3 -4-1+e=-3 ∴ e=2 32 Ⅲ - 1 문자의 사용과 식 Ⅲ- 1 문자의 사용과 식 01 문자의 사용과 식의 값 76~78쪽 ⑴ (x+7)살 ⑵ (a_2)`kg ⑶ (1500Öa)원 ⑷ 10_x+5 ⑸ (120_t)`km ⑹ {;10&0; _x `g } ⑴ (12+a)살 ⑵ _a_b ⑶ (xÖ2)`m ⑷ 시간 ;5A; ;2!; ⑸ (2000-3_x)원 ⑹ _x `g } {;4!; ⑴ 5a ⑵ -b ⑶ -5ab ⑷ -0.1x ⑴ 3xy ⑵ -3ab ⑶ -0.1y ⑷ -5(a+b) ⑴ a 6 ⑵ - 2 b ⑶ a+b 2 ⑷ x+y ⑴ xy 2 ⑵ ab 3 ⑶ a bc ⑷ 4aÛ` b ⑴ 5xy 3 ⑵ x(3-z) y ⑶ x y + 4c 3b ⑷ (a+b)h 2 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 ⑴ 4_2=8 ⑵ 2-5=-3 ⑶ 10-3_2=10-6=4 ⑷ =3 ;2^; ⑸ 2Û`-2=4-2=2 ⑹ (-2)Û`-4=4-4=0 ⑴ -11 ⑵ 8 ⑶ 11 ⑷ -1 ⑸ 6 ⑹ -5 05-2 ⑴ 4_(-3)+1=-12+1=-11 ⑴ 5 ⑵ -36 ⑶ 3 ⑷ 3 ⑸ 0 ⑹ 0 ⑵ -(-3)+5=3+5=8 ⑶ 5-2_(-3)=5+6=11 ⑷ 3 -3 =-1 ⑸ (-3)Û`-3=9-3=6 ⑹ -(-3)Û`+4=-9+4=-5 06-1 ⑴ -3+4_2=-3+8=5 ⑵ 6_(-3)_2=-36 ⑶ (-3)Û`-3_2=9-6=3 ⑷ -2_(-3) 2 = =3 6 2 =-1+1=0 ⑸ ⑹ + 2 3 -3 2 2_(-3)+3_2 (-3)_2 = -6+6 -6 =0 ⑴ 4 ⑵ 17 ⑶ 0 ⑷ 13 ⑸ 0 ⑹ -16 06-2 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 32 2017-06-20 오후 5:24:40 ⑴ 2_(-4)+3_4=-8+12=4 ⑵ 1-(-4)_4=1+16=17 ⑶ -(-4)Û`+4_4=-16+16=0 ⑷ 3_4Û`-(-4) 4 = 48+4 4 52 4 = =13 ⑸ (-4)Û`-4Û`=16-16=0 ⑹ 2_(-4)_4+(-4)Û`=-32+16=-16 79~80쪽 ⑤ 확인 ③ ③ 확인 01 확인 01 2(x+y) ③ 03 21 확인 04 02 ④ 확인 04 02 (20000-200x)원 ③ ① 확인 ⑤ 03 -22 05 05 06 06 ⑤ (x+y)_hÖ2=(x+y)_h_ = ;2H; ;2!; (x+y) ① x_x_x=xÜ` 01 ② a-3_b=a-3b ③ x+yÖ2=x+y_ =x+ ;2!; ④ xÖ2_y=x_ _y= ;2!; xy 2 y 2 확인 a_bÖc= 01 ① aÖ(bÖc)=aÖ =a_ = c b ac b ② aÖ(b_c)= 1 b { 1 c } ③ aÖ Öc=a_b_ = ④ aÖ b_ =aÖ =a_ = c b ac b ⑤ aÖb_c=a_ _c= ab c ac b ab c b c 1 c b c a bc 1 b ① -a=-(-2)=2 04 ② -aÛ`=-(-2)Û`=-4 ③ (-a)Û`={-(-2)}Û`=2Û`=4 ④ 3aÛ`=3_(-2)Û`=12 ⑤ aÜ`-2=(-2)Ü`-2=-8-2=-10 확인 ① a-5=3-5=-2 04 ;3A; ② - =- =-1 ;3#; ③ aÛ`-6=3Û`-6=3 ④ -3a+3=-3_3+3=-6 3Û` 6 ⑤ - =- =- aÛ` 6 3 2 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ③이다. xy-x+3y =1_(-3)-1+3_(-3) =-3-1-9=-13 -2aÛ`-b a+b = -2_(-3)Û`-4 -3+4 = -18-4 1 =-22 2xÛ`y- =2xÛ`y-xÖy x y =2_(-3)Û`_ -(-3)Ö ;6!; ;6!; =3-(-3)_6=3+18=21 확인 ;[@; + ;]#; =2Öx+3Öy =2Ö - { ;3!;} +3Ö ;2!; =2_(-3)+3_2=-6+6=0 81쪽 ⑴ 6 ⑵ 15 ⑶ 0 ⑷ 6 ⑸ -7 ⑹ 8 ⑴ -18 ⑵ -56 ⑶ -8 ⑷ -8 ⑸ 4 ⑹ - ;;Á3»;; ⑴ - ⑵ -9 ⑶ ⑷ ;4!; ;1@2#; ;3@; 05 확인 05 06 06 1 2 3 ③ (설탕의 양)= (설탕물의 농도) 100 a`%인 설탕물 200`g에 들어 있는 설탕의 양은 _(설탕물의 양)이므로 02 ;10A0; _200=2a(g) 확인 (판매 가격)=(정가)-(할인 금액)이므로 02 할인 금액은 20000_ =200x(원) x 100 따라서 실제 판매 가격은 20000-200x(원) = _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이) (사다리꼴의 넓이) 03 ;2!; ;2!; = (a+b)h 확인 (직사각형의 둘레의 길이) 03 =2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)} =2(x+y) ⑴ 9a-3=9_1-3=6 1 ⑵ -4b+7=-4_(-2)+7=15 ⑶ b- = _5- = - =0 ;2!; ;1Á0; ;2!; ⑷ yÛ`-3y+2=(-1)Û`-3_(-1)+2=1+3+2=6 ;1Á0; ;2!; ;2!; ⑸ 8y-11=8_ -11=4-11=-7 ;2!; ⑹ 9yÛ`-6y+5=9_ - ;3!;} { =1+2+5=8 Û`-6_ - { ;3!;} +5 ⑴ 3x+6y =3_2+6_(-4) 2 =6-24=-18 ⑵ -2x+13y =-2_2+13_(-4) =-4-52=-56 ⑶ xÛ`y 2 = 2Û`_(-4) 2 = -16 2 =-8 정답 및 해설 33 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 33 2017-06-20 오후 5:24:41 개념편 ⑷ - =- =- =-8 (-4)Û` 2 16 2 yÛ` x ⑸ 5xÛ`-yÛ`=5_2Û`-(-4)Û`=20-16=4 ⑹ xy- y=2_(-4)- _(-4)=-8+ =- ;1°2; ;1°2; ;3%; ;;Á3»;; ⑴ 8xy=8_ - _ =- { ;2!;} ;6!; ;3@; 3 ⑵ 10x-24y=10_ - -24_ ;6!; ;2!;} { =-5-4=-9 Û`-3_ - { ;2!;} ⑶ 3xÛ`-3y=3_ = - = ;2!; ;4!; ;4#; ;6!; ⑷ -xy-y+2=- - _ - +2 ;6!; ;6!; ;2!;} { = - +2= ;1Á2; ;6!; ;1@2#; 3xy 2z -5 초속 322`m 01 05 ④ ② 20`m 03 04 (a+b)h ⑵ ⑴ S= ;2!; ;;ª4°;; 02 06 x_yÖ z-5=x_y_ -5= ;3@; 3 2z 3xy 2z -5 (거리)=(속력)_(시간)이므로 x시간 동안 간 거리는 30_x=30x(km) 따라서 남은 거리는 (100-30x)`km이다. ① -3aÜ`=-3_ - { ;3!;} = ;9!; 03 ② 3aÜ`=3_ - { ;3!;} =- ;9!; 3` 3` ;9!; = ③ aÛ`= - { ;3!;} = ④ (-a)Û`= 2` {;3!;} ;9!; ⑤ - a 3 = - { 2` _a= ;3!;} { - _ - { ;3!;} = ;9!; ;3!;} 20t-5tÛ`에 t=2를 대입하면 20_2-5_2Û`=40-20=20 따라서 2초 후의 높이는 20`m이다. 331+0.6x에 x=-15를 대입하면 331+0.6_(-15)=331-9=322 따라서 소리의 빠르기는 초속 322`m이다. = _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; S= (a+b)h ⑵ S= (a+b)h= _(2+3)_ ;2!; ;2%; = _5_ = ;2%; ;;ª4°;; 34 Ⅲ - 1 문자의 사용과 식 01 02 04 05 06 82쪽 02-1 ⑴ 1, 일차식이다. ⑵ 2, 일차식이 아니다. ⑶ 2, 일차식이 아니다. ⑷ 1, 일차식이다. 02 일차식과 그 계산 83~84쪽 01-1 01-2 항 3y 상수항 0 2 x의 계수 -1 0 2 y의 계수 0 3 -3 -x-3 -x, -3 -3 3y 2x-3y+2 2x, -3y, 2 항 상수항 3a-1 -5b 3a, -1 -5b -1 0 -3a+2b+5 -3a, 2b, 5 5 -3 a의 계수 b의 계수 3 0 -5 0 2 ⑴ 1, 일차식이다. ⑶ 1, 일차식이다. 02-2 ⑵ 2, 일차식이 아니다. ⑷ 2, 일차식이 아니다. ⑴ 72a ⑵ 12a ⑶ -12x ⑷ 3x ⑸ 3x ⑹ -5y ⑴ 12x ⑵ -15a ⑶ -8b ⑷ 8x ⑸ -9y ⑹ 2a 03-1 03-2 ⑸ (-3y)Ö ;3!; =(-3y)_3=-9y ⑹ { - ;2#; a } Ö { - ;4#;} = - { a _ - ;2#; } { ;3$;} =2a ⑴ 6x-2 ⑵ -a-1 ⑶ 3x+2 ⑷ 3-2y 04-1 ⑸ -1+4a ⑹ 6b-3 ⑹ (-4b+2)Ö - =(-4b+2)_ - =6b-3 { ;3@;} { ;2#;} ⑴ 10x-15 ⑵ -3a+2 ⑶ 3y-4 ⑷ x-4 ;7!; 04-2 ⑸ -7x+4 ⑹ -4x-10 ⑹ x+ Ö - { ;6%;} {;3!; = ;1Á2;} {;3!; x+ ;6%;} _(-12)=-4x-10 ④ 확인 1 ③ 확인 ④, ⑤ ② 확인 ⑤ 01 01 02 02 03 03 85쪽 ④ -3xÛ`의 차수는 2이다. 01 ⑤ 항은 -3xÛ`, 2x, 3의 3개이다. 01 이므로 a=2, b=2, c=-3 ∴ a+b+c=1 (ㄷ) 차수가 2인 다항식 02 (ㄹ) 차수가 0인 단항식 (ㅁ) 차수가 2인 다항식 따라서 일차식은 (ㄱ), (ㄴ), (ㅂ)의 3개이다. ⑴ (사다리꼴의 넓이) 확인 주어진 다항식의 차수는 2, x의 계수는 2, 상수항은 -3 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 34 2017-06-20 오후 5:24:42 확인 ④ 차수가 2인 다항식 02 ⑤ 분모에 문자 x가 있으므로 다항식이 아니다. ⑵ 7x-[2x-{5-(8-7x)}] =7x-{2x-(7x-3)}=7x-(2x-7x+3) ② -(x-13)=(-1)_x+(-1)_(-13)=-x+13 03 ③ 24xÖ(-3)=24x_ - { ;3!;} =-8x =7x+5x-3=12x-3 ④ (9x-12)Ö18=(9x-12)_ = x- ;2!; ;3@; ;1Á8; 확인 ① -2(x-2)=-2x+4 03 ② (6-3x)Ö =(6-3x)_ =-2x+4 ;2#; ;3@; ③ { - x 2 +1 _4=-2x+4 } ④ - (4x-8)=-2x+4 ;2!; ⑤ { 1- x 2 } Ö - { ;2!;} = 1- { x 2 } _(-2)=x-2 88~89쪽 ④ 확인 ③ ② 확인 -56 ② 확인 16 01 02 ;8%; ④ 확인 x- ;4%; ⑴ 4x-6 ⑵ 5x-8 04 05 01 04 확인 06 02 ③ 확인 03 16x-8 03 ③ 05 06 ① -5x+2x-4x=-7x 02 ② 4x-7-2x-1=2x-8 ③ (6x-5)-(-x+1)=6x-5+x-1=7x-6 ④ 3(x+1)+2(-8x-3)=3x+3-16x-6=-13x-3 ⑤ -2(2x-2)- (6x+12)=-4x+4-2x-4=-6x ;3!; 86~87쪽 확인 -3 x- -6 x-1 =-3x+2-4x+6 { ;3@;} {;3@; 02 } =-7x+8 따라서 x의 계수는 -7, 상수항은 8이므로 (-7)_8=-56 2x와 -3x, 3과 - , ;2!; ;2A; 와 4a 2y, - y, ;2}; ;3!; ⑴ 4a ⑵ 6x ⑶ -2x+7 ⑷ 3a+b ⑴ -4x ⑵ -a ⑶ 3x-2 ⑷ 2x-4y ⑴ - ;4#; a ⑵ - x ⑶ 3y-1 ⑷ a+ ;1Á2; b ;2£0; ⑴ -2a ⑵ - x ⑶ - a+3 ⑷ -x+y ;3!; ;1Á5; ⑴ 6x-7 ⑵ 12a-1 ⑶ 4x+5 ⑷ 2a-8 08-1 ⑴ 5x-(-x+7)=5x+x-7=6x-7 ⑵ (2a-7)+2(5a+3)=2a-7+10a+6=12a-1 ⑶ 2(3x+1)+(-2x+3)=6x+2-2x+3=4x+5 ⑷ (10a-3)-(8a+5)=10a-3-8a-5=2a-8 ⑴ a+2 ⑵ -4y-11 ⑶ -6x+2 ⑷ -25a-10 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 08-2 ⑴ { - ⑵ -4(y+1)-7=-4y-4-7=-4y-11 ⑶ (8+3x)+3(-3x-2)=8+3x-9x-6=-6x+2 ⑷ -(10a+7)-3(5a+1)=-10a-7-15a-3=-25a-10 ⑴ 4a-7 ⑵ -x-3 09-1 ⑴ 2a-{4-(2a-3)} =2a-(4-2a+3)=2a+2a-7=4a-7 ⑵ 3x-1-{5x-(x-2)} =3x-1-(5x-x+2) =3x-1-4x-2=-x-3 ⑴ -4a+9 ⑵ 12x-3 09-2 ⑴ -5a-{a-6-(2a+3)} =-5a-(a-6-2a-3)=-5a-(-a-9) =-5a+a+9=-4a+9 3x+[x-1-{x-(4-x)}] =3x+{x-1-(x-4+x)} =3x+(-x+3)=2x+3 03 이므로 2x+3에 x=-2를 대입하면 2_(-2)+3=-1 확인 3-2{x-(5-x)}-(3x-10) =3-2(x-5+x)-3x+10 =3-4x+10-3x+10=-7x+23 a=-7, b=23이므로 a+b=16 2x+1 3 - x-1 2 = 2(2x+1)-3(x-1) 6 = 4x+2-3x+3 6 = x+5 6 1 6 = x+ 5 6 = 2(6x-2)-(2x+1) 8 = = 12x-4-2x-1 8 10x-5 8 x- 5 4 = 5 8 2A-B =2(x+4)-(-3x+2) =2x+8+3x-2=5x+6 확인 2A-3B=2 x-3 -3 -5x+ {;2!; } =x-6+15x-2=16x-8 { ;3@;} =-(x+3y)-(5x-7y) =-x-3y-5x+7y=-6x+4y 03 04 04 05 06 05 정답 및 해설 35 a+ + ;4%;} {;3$; ;3!; a+ ;4#;} =- a+ a+ + ;4%; ;4#; ;3$; ;3!; =a+2 확인 (6x-2)Ö4- 2x+1 8 = 6x-2 4 - 2x+1 8 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 35 2017-06-20 오후 5:24:43 개념편 확인 ⑴ 어떤 다항식을 라 하면 06 +(-x+2)=3x-4이므로 =3x-4-(-x+2)=3x-4+x-2=4x-6 ⑵ 바르게 계산한 식은 4x-6-(-x+2)=4x-6+x-2=5x-8 ⑹ 3x-10 6 - 2x-8 9 = 3(3x-10)-2(2x-8) 18 = 9x-30-4x+16 18 = 5x-14 18 = x- 5 18 7 9 4 ⑴ 3a-{a-(3a+2)} =3a-(-2a-2) =3a+2a+2=5a+2 90쪽 ⑵ -6b-{3b-4(2b-1)} =-6b-(-5b+4) ⑶ 10x-2{2+x-(5x+8)} =10x-2(-4x-6) =-6b+5b-4=-b-4 =10x+8x+12=18x+12 ⑷ 4y-1-[3+y-{-2y-(6+3y)}] =4y-1-{3+y-(-5y-6)} =4y-1-(6y+9)=4y-1-6y-9=-2y-10 ⑴ -3x+15 ⑵ -10x+20 ⑶ -6a-3 ⑷ 6y+1 ⑸ 6b+2 ⑹ -6x+4 ⑴ 11x ⑵ 3x+6 ⑶ -3a-1 ⑷ 5x+4 ⑸ -4x-2 7 6 ⑴ x- ⑹ -x-1 ⑺ 5x-8 ⑻ -6x-3 9 3 2 ⑶ - 10 ⑷ 7 5 9 18 11 6 ⑵ 7 2 ⑹ ⑸ - 11 10 x- x+ x- 7 5 7 12 x- 19 6 ⑴ 5a+2 ⑵ -b-4 ⑶ 18x+12 ⑷ -2y-10 1 2 3 4 ⑹ (15x-10)Ö - =(15x-10)_ - =-6x+4 { ;2%;} { ;5@;} ⑷ (6x+1)-(x-3)=6x+1-x+3=5x+4 2 ⑸ 2(x-4)+3(-2x+2)=2x-8-6x+6=-4x-2 ⑹ -5(x+1)-2(-2x-2)=-5x-5+4x+4=-x-1 ⑺ 6 x-2 +4 x+1 =2x-12+3x+4=5x-8 {;3!; } {;4#; } ⑻ (-12x+6)- (8x+20)=-4x+2-2x-5=-6x-3 ;3!; ;4!; ⑴ x-1 2 + 2x-4 3 = 3(x-1)+2(2x-4) 6 ⑵ -x+1 3 + 2x+7 6 = ⑶ 3-2x 5 + 3-7x 10 = ⑷ 9x-10 4 - 5x+2 3 = ⑸ 3x-5 5 - 4x+5 2 = = = 3x-3+4x-8 6 7x-11 6 7 6 = x- 11 6 = 2(-x+1)+2x+7 6 -2x+2+2x+7 6 2(3-2x)+3-7x 10 = ;2#; = = 6-4x+3-7x 10 -11x+9 10 x+ =- 11 10 9 10 3(9x-10)-4(5x+2) 12 = 27x-30-20x-8 12 = = x- 7 12 7x-38 12 19 6 2(3x-5)-5(4x+5) 10 = = 6x-10-20x-25 10 -14x-35 10 =- 7 5 x- 7 2 36 Ⅲ - 1 문자의 사용과 식 1 3 ① ⑤ 02 -27x+24 01 06 03 07 ③ -9 04 6x+11y 91쪽 13 12 x+ 19 12 05 ① 상수항은 단항식이므로 (ㄱ), (ㄹ), (ㅂ)의 3개이다. 01 ② 곱해져 있는 문자와 차수가 같으므로 동류항이다. ⑤ 항은 -1, 2a의 2개이다. 4 3x- =12x-6 02 ① -3(2x+1)=-6x-3 ;2#;} { ② (-2x-1)_3=-6x-3 ③ { x- Ö - { ;6!;} ;2!;} = x- { ;2!;} _(-6)=-6x+3 ④ (3x+6)Ö(-2)=(3x+6)_ - =- x-3 { ;2!;} ;2#; ⑤ (2x-1)Ö =(2x-1)_6=12x-6 ;6!; 3(4x-2)=12x-6 03 (5y+9)Ö(-3)=(5y+9)_ - { ;3!;} =- ;3%; y-3 따라서 두 식의 상수항의 합은 -6+(-3)=-9 - (x-2)-0.3 2x- { ;3@;} ;5@; =- (x-2)- ;5@; ;1£0;{ 2x- ;3@;} =- x+ - x+ ;5@; ;5$; 따라서 a=-1, b=1이므로 a+b=0 ;5!; ;5#; =-x+1 - + 2x-7 3 3-5x 4 3(3-5x)-4(2x-7)+6(6x-3) 12 6x-3 2 = 04 05 = 9-15x-8x+28+36x-18 12 = 13x+19 12 = x+ 13 12 19 12 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 36 2017-06-20 오후 5:24:45 06 07 =3x-3{7x-(6-3x+2)}=3x-3(10x-8) [ - 에서 x의 계수는 6이므로 a=6 3x-3 7x- 6- (12x-8) [ ;4!; ] ] =3x-30x+24=-27x+24 3A-2(A-2B) =3A-2A+4B=A+4B=(2x-y)+4(x+3y) =2x-y+4x+12y=6x+11y 4 02 6x- ;4}; ;3*; y의 계수는 - 이므로 b=- ;4!; 상수항은 - 이므로 c=- ;4!; ;3*; ∴ abc=6_ - _ - { ;3*;} ;4!;} =4 ;3*; { 채점 기준 92~93쪽 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 abc의 값을 구한 경우 { 5000- a-3b } ;3%; 원 01 연필 한 자루의 값은 원 ;3A; 공책 한 권의 값은 원 ;2B; (거스름돈)=(지불 금액)-(물건의 가격)이므로 (거스름돈)=5000- _5+ _6 ;2B; } {;3A; {;3%; =5000- a+3b =5000- a-3b(원) ▶ 40% } ;3%; _(소금물의 양)이므로 ▶ 20% ▶ 30% ▶ 30% 배점 30% 30% 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 30% 30% 40% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% x+y } `g {;2Á0; 03 (소금의 양)= (소금물의 농도) 100 5`%의 소금물 x`g에 들어 있는 소금의 양은 _x= x(g) ;2Á0; ;10%0; y`%의 소금물 100`g에 들어 있는 소금의 양은 y 100 _100=y(g) 따라서 구하는 소금의 양은 {;2Á0; x+y g }` 소금의 양을 구하는 공식을 아는 경우 채점 기준 5`%의 소금물 x`g에 들어 있는 소금의 양을 구한 경우 y`%의 소금물 100`g에 들어 있는 소금의 양을 구한 경우 구하는 소금의 양을 구한 경우 3 04 3xÛ`+7x-11-axÛ`-2x+8=(3-a)xÛ`+5x-3 따라서 3-a=0이므로 a=3 채점 기준 주어진 식을 정리한 경우 일차식이 되는 조건을 아는 경우 a의 값을 구한 경우 ⑴ 12x-6 ⑵ 4x-2 05 ⑴ (5x+1)+(-4)+(7x-3)=12x-6 ⑵ (5x+1)+A+(3x-5)=12x-6 8x-4+A=12x-6 ∴ A=(12x-6)-(8x-4) =12x-6-8x+4 =4x-2 채점 기준 가로의 세 식의 합을 구한 경우 A의 식을 구한 경우 채점 기준 연필 한 자루의 값을 a를 사용하여 나타낸 경우 공책 한 권의 값을 b를 사용하여 나타낸 경우 거스름돈을 문자를 사용한 식으로 나타낸 경우 { 7000- a- 원 b } ;7#; ;5@; 01 사탕 한 개의 값은 원 ;5A; 초콜릿 한 개의 값은 원 ;7B; (거스름돈)=(지불 금액)-(물건의 가격)이므로 (거스름돈)=7000- _2+ _3 {;5A; ;7B; } 항의 개수는 6xÛ`, -5x, 7y, -3의 4개이므로 a=4 채점 기준 사탕 한 개의 값을 a를 사용하여 나타낸 경우 초콜릿 한 개의 값을 b를 사용하여 나타낸 경우 거스름돈을 문자를 사용한 식으로 나타낸 경우 6 02 6xÛ`-5x+7y-3에서 x의 계수는 -5이므로 b=-5 상수항은 -3이므로 c=-3 ∴ a-b+c=6 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 a-b+c의 값을 구한 경우 ▶ 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 20% 배점 20% 30% 30% 20% ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 정답 및 해설 37 =7000- a+ b ;7#; } {;5@; ;5@; ;7#; =7000- a- b(원) ▶ 40% 이 식이 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이어야 한다. 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 37 2017-06-20 오후 5:24:45 개념편 01 ⑤ 십의 자리의 숫자가 6이므로 그 값은 10_6 일의 자리의 숫자가 a이므로 그 값은 1_a ④ aÖdÖ Ö =a_ _c_b= 따라서 구하는 두 자리의 자연수는 14x+6 06 (평면도의 둘레의 길이) =(4x+1)+3x+2+2+(4x-3)+2+2+3x =(4x+3x+4x+3x)+(1+2+2-3+2+2) =14x+6 채점 기준 동류항끼리 묶은 경우 평면도의 둘레의 길이를 구한 경우 ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 10 35`¾ 01 08 ⑤ ③ 6 ③ ① 02 09 13 14 x+4y+14 18 21 25 9x- ;4#; - ;3%; ② ⑤ 03 04 11x+2y-18 ② 15 ;5$; x+ 원 y } 19 {;2!; 8x-5 22 26 (4x+64)`cmÛ` ③ 05 11 ;;Á6¦;; 4 16 94~97쪽 ② 06 ;3%; x- ② ④ 07 12 ④ -30 17 20 -13 23 60 24 10_6+1_a=60+a이다. ① a_b_(-1)_b=-abÛ` 02 ② 0.01_x=0.01x ③ aÖb_ - =a_ _ - =- { ;2!;} { ;2!;} a 2b ④ a-bÖc=a-b_ =a- ⑤ 2Ö(a-b)=2_ = 1 b 1 c 1 a-b b c 2 a-b ③ 5Öa= 03 ⑤ a_a_a_a_a=aÞ` 5 a ① 4x-2=4_ - -2=-4 { ;2!;} 04 ② 8xÛ`=8_ - { ;2!;} =8_ =2 ;4!; ③ -4xÛ`=-4_ =-4_ =-1 ;4!; ④ +1=3Ö - +1=3_(-2)+1=-5 3 x 2` - { ;2!;} 2` { ;2!;} ⑤ - x+2=- ;3@; _ - { ;3@; ;2!;} +2= ;3&; 2 x 05 ① 다항식의 차수는 2이다. 06 ③ -2xy는 단항식이다. ④ x의 계수는 -1이다. 38 Ⅲ - 1 문자의 사용과 식 (3x-5)Ö - =(3x-5)_ - { ;3@;} { ;2#;} =- x+ ;2(; ;;Á2°;; 07 이므로 a=- ∴ a+b=3 , b= ;2(; ;;Á2°;; -10a와 동류항인 것은 -3a, a, a의 3개이다. ;3!; (3x-9)-(2x+5)=3x-9-2x-5=x-14 0.4(5x-10y-15)- (16-12x-8y) = (5x-10y-15)- (16-12x-8y) ;5@; =2x-4y-6-12+9x+6y=11x+2y-18 A-B+ C= (x-3)-(-2x+1)+ (3x+2) ;3!; ;6!; ;6!; = x-1+2x-1+ x+ = ;3!; ;2!; ;;Á6¦;; x- ;3%; ① aÖb_cÖd=a_ _c_ = 1 d ac bd 12 ② (a_c)Ö(b_d)= ③ cÖ ÖbÖd=c_a_ _ 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b ⑤ _cÖ Öd= _c_a_ = = ac bd 1 d = ac bd abc d ac bd 1 d xy z + y-xy xz = 2_(-4) -1 + -4-2_(-4) 2_(-1) =8-2=6 ;4#; ;4#; ;3!; ;3!; 1 b a_c b_d 1 b 1 d (p-32)에 p=95를 대입하면 ;9%; (95-32)= _63=35(¾) ;9%; -2(3x-1)=-6x+2 15 ① (-3x-1)_2=-6x-2 ② { x- Ö - { ;3!;} ;6!;} = x- { ;3!;} _(-6)=-6x+2 ③ -3(2x-1)=-6x+3 ④ (3x+1)Ö =(3x+1)_6=18x+6 ;6!; ⑤ (3x-6)Ö(-2)=(3x-6)_ - =- x+3 { ;2!;} ;2#; (10x-25)- 2x- { Ö - { ;6!;} ;3!;} ;5@; =4x-10- 2x- _(-6) { ;3!;} =4x-10+12x-2=16x-12 08 09 10 11 1 b 13 14 ;9%; 16 17 3axÛ`+9(xÛ`-3)-3(xÛ`-5x) =3axÛ`+9xÛ`-27-3xÛ`+15x=(3a+6)xÛ`+15x-27 이 식이 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이어야 한다. ③ 와 같이 분모에 문자가 있으면 단항식이 아니다. 따라서 x의 계수는 16, 상수항은 -12이므로 16+(-12)=4 ⑤ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다. 따라서 3a+6=0이므로 a=-2 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 38 2017-06-20 오후 5:24:47 (2◇x)+(5◇y) =(2x+4-x)+(5y+10-y) 채점 기준 18 =x+4+4y+10=x+4y+14 주어진 식을 간단히 한 경우 A, B의 값을 각각 구한 경우 A+B의 값을 구한 경우 (판매 가격)=(정가)-(할인 금액)이므로 19 (펜의 판매 가격)=x-x_ = ;1°0¼0; ;2!; x(원) (공책의 판매 가격)=y-y_ = ;1ª0¼0; ;5$; y(원) ∴ (지불해야 할 총 금액)= x+ y(원) ;2!; ;5$; 20 2 x 3 y 8 z - + =2Öx-3Öy+8Öz =2Ö -3Ö - ;3!; { =2_3-3_(-4)+8_(-6) ;4!;} { +8Ö - ;6!;} =6+12-48=-30 어떤 다항식을 라 하면 - 2x- =5x+ 이므로 { ;2!;} ;4!; 21 =5x+ + 2x- ;4!; { ;2!;} =7x- ;4!; 따라서 바르게 계산한 식은 7x- +2x- =9x- ;2!; ;4#; ;4!; n이 짝수이면 2n은 짝수, n+1은 홀수이므로 22 (-1)2n=1, (-1)n+1=-1 (-1)2n(3x-7)-(-1)n+1(5x+2) =1_(3x-7)-(-1)_(5x+2) =3x-7+5x+2=8x-5 A=3x-1-(-x+3)=3x-1+x-3=4x-4 23 B=-x+3-(4x-6)=-x+3-4x+6=-5x+9 C=4x-4-(-5x+9)=4x-4+5x-9=9x-13 따라서 C의 상수항은 -13 (직육면체의 부피) 24 =(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)이므로 직육면체 모양의 나무토막의 부피는 a_b_c=abc ▶ 50% 따라서 abc에 a=3, b=5, c=4를 대입하면 3_5_4=60 채점 기준 나무토막의 부피를 문자를 사용한 식으로 나타낸 경우 나무토막의 부피를 구한 경우 25 2x-4 3 - 4x+1 5 = 5(2x-4)-3(4x+1) 15 = = 10x-20-12x-3 15 -2x-23 15 2 15 =- x- 23 15 이므로 A=- , B=- ;1@5#; ∴ A+B=- ;1ª5; ;3%; ▶ 50% 배점 50% 50% ▶ 60% ▶ 20% ▶ 20% (큰 직사각형의 넓이) 26 =16_(x+4)=16x+64(cmÛ`) (비어 있는 부분의 넓이)=12_x=12x(cmÛ`) ∴ (색칠한 부분의 넓이) =16x+64-12x=4x+64(cmÛ`) 채점 기준 큰 직사각형의 넓이를 구한 경우 비어 있는 부분의 넓이를 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 배점 60% 20% 20% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% Ⅲ- 2 일차방정식과 그 활용 01 방정식과 등식의 성질 ⑴ x+5=12 ⑵ 3x-1=11 ⑶ x-7=12 ⑴ 10-x=2 ⑵ 500x=4000 ⑶ 4a=24 98~99쪽 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × (ㄴ), (ㄷ) (ㄱ), (ㄹ) ⑴ 방 ⑵ × ⑶ 항 ⑴ 방 ⑵ 항 ⑶ × 100~101쪽 ② 확인 ①, ⑤ 01 ⑵ 5x+7=3x-4 확인 01 ③ 확인 ⑴ x-6=2x-3 02 ⑴ 3a+8b=4000 ⑵ 6x=14 ④ 확인 ③ 03 ⑵ a=-6, b=3 확인 04 ③ ⑴ a=5, b=9 05 05 02 03 ④ 확인 04 06 -1 등식은 수나 문자의 같음을 등호로 나타낸 식이다. 01 (ㄴ) 등식이 아니다. (ㅁ) 일차식 확인 등식은 수나 문자의 같음을 등호로 나타낸 식이다. 01 ① 일차식 ⑤ 등식이 아니다. x에서 1을 더한 수의 2배는 2(x+1)이고, 02 x의 3배보다 5만큼 작은 수는 3x-5이므로 등식으로 나타내면 2(x+1)=3x-5이다. 정답 및 해설 39 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 39 2017-06-20 오후 5:24:47 개념편 확인 ③ 항등식 04 각 방정식에 x=3을 대입하면 04 ① 2_3-3+6 ③ 4(3-2)+2 ⑤ -3+2_3-6 ② 2_3+4_3-10 ④ 3_3-10=-1 확인 각 방정식에 x=-2를 대입하면 05 ① -2+2=0 ② 4_(-2)+2=-6 ③ -2(-2-1)+-6 ④ 2_(-2)+2=-2 ⑤ - (-2-1)=1 ;3!; ⑵ -a=6, b=3이므로 a=-6, b=3 a=4, 2b=-10이므로 a=4, b=-5 05 확인 06 ∴ a+b=-1 확인 ⑴ 4x-4=4의 양변에 4를 더하면 4x=8 03 양변을 4로 나누면 x=2 ⑵ 9-x=-3의 양변에서 9를 빼면 -x=-12 양변을 -1로 나누면 x=12 104쪽 ⑤ ③, ④ 02 (가)：(ㄱ), (나)：(ㄹ) 01 06 ③ 03 3 04 ④ 05 ① x+8=13 01 ③ 4000-6a=400 ② 2x=x+9 ④ 3y-8=y+4 [ ] 안의 수를 주어진 방정식의 x에 대입하면 02 ① 4_(-1)+3+5 ③ 2=6-2_2 ⑤ 10-7_3+6-5_3 ② 9_1-5+-1 ④ 5_0-2=7_0-2 102쪽 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ③, ④이다. x에 어떤 수를 대입해도 항상 참인 것은 x에 대한 항등식이다. ⑴ b+5 ⑵ b-7 ⑶ 2b ⑷ ;3B; ⑴ b+3 ⑵ b+1 ⑶ 4b ⑷ 5b 05-1 05-2 06-1 06-2 3, 5 1, 3 ② 확인 ④ ① 확인 ④ 확인 ⑴ x=2 ⑵ x=12 01 01 02 02 03 103쪽 ① 양변을 -2로 나누면 - =- 이다. ;2A; ;2B; 01 ② 양변에 28을 곱하면 4x=7y이다. ③ 양변에서 7을 빼면 x=y이다. ④ 양변에 10을 더하면 a+10=b+10이다. ⑤ 양변에 4를 곱한 후 6을 더하면 4a+6=b+6이다. 확인 ① 양변을 3으로 나누면 = ;3B; ;3A; 이다. 01 ② 양변에 2를 더하면 a=b+5이다. ③ 양변에 15를 곱하면 5a=3b이다. ④ 양변에 1을 더한 후 2로 나누면 a=2b- 이다. ;2!; ⑤ 양변에서 7을 빼면 a-7=b-7이다. 2x-5=7의 양변에 5를 더하면 02 2x-5+5=7+5, 2x=12이므로 이용된 등식의 성질은 a=b이면 a+c=b+c이다. 03 (ㄱ) x-3x=4x -2x+4x：항등식이 아니다. (ㄷ) 2x-1=2(x-1) 2x-1+2x-2：항등식이 아니다. -3(x+2)=ax-b에서 -3x-6=ax-b 04 x에 대한 항등식이므로 a=-3, b=6 ∴ a+b=3 ① a=2b의 양변에 4를 더하면 a+4=2b+4 05 ② a=2b의 양변에 -1을 곱하고 2를 더하면 2-a=2-2b ③ a=2b의 양변에 3을 곱하면 3a=6b 3a=6b의 양변을 4로 나누면 a= b ;2#; ;4#; ④ a=2b의 양변을 2로 나누고 2를 더하면 a+2=b+2 ;2!; 즉, (a+4)=b+2이므로 (a+2)+b+2 ;2!; ;2!; ⑤ a=2b의 양변을 3으로 나누고 5를 빼면 a-5= b-5 ;3!; ;3@; 3x-1=5 06 3x-1+1=5+1 3x=6 3x 3 ;3^; ∴ x=2 = 등식의 양변에 1을 더하면 등식의 양변을 3으로 나누면 02 일차방정식과 그 풀이 확인 2x=2의 양변을 2로 나누면 = , x=1이므로 2x 2 ;2@; 02 이용된 등식의 성질은 a=b이면 = ;cB; ;cA; 이다. ⑴ 2x=5+3 ⑵ x=-5+2 ⑶ x+2x=7 01-1 ⑷ -x-5x=-12 105~107쪽 40 Ⅲ - 2 일차방정식과 그 활용 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 40 2017-06-20 오후 5:24:48 ⑴ 2x=-2-7 ⑵ 5x=1+4 ⑶ -x-3x=-10 ⑶ 양변에 분모 2, 3, 4의 최소공배수인 12를 곱하면 ⑴ x=10 ⑵ x= ⑶ x=8 ⑷ x=-10 ⑸ x=-6 ;3!; 01-2 ⑷ x-2x=3+2 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 02-1 ⑵ x+1-x-2=0, -1=0 ⑶ xÛ`+1=xÛ`+x, xÛ`+1-xÛ`-x=0 -x+1=0 ⑷ xÛ`+5x-1+xÛ`=0, 2xÛ`+5x-1=0 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × 02-2 ⑵ 4x-1-2x-4=0, 2x-5=0 ⑶ xÛ`-x-xÛ`-x=0, -2x=0 ⑷ (좌변)=-2x+4이므로 항등식이다. ⑴ 7, 18, 9 ⑵ x, 4x, 3 ⑴ x, 1, 2, 4, 2 ⑵ x, 3, -3, 3, -1 03-1 03-2 04-1 ⑹ x=- ;2!; ⑴ 3x-x=7+13, 2x=20 ∴ x=10 ⑵ -4x-5x=-3, -9x=-3 ∴ x= ;3!; ⑶ 괄호를 풀면 3x-15=x+1이므로 3x-x=1+15, 2x=16 ∴ x=8 ⑷ 괄호를 풀면 5x-10=6x이므로 5x-6x=10, -x=10 ∴ x=-10 ⑸ 괄호를 풀면 -4x+2=-3x+3+5이므로 -4x+3x=8-2, -x=6 ∴ x=-6 ⑹ 괄호를 풀면 7x-2x-1=x-3이므로 7x-2x-x=-3+1, 4x=-2 ∴ x=- ;2!; ⑴ 2x-5x=8+1, -3x=9 ∴ x=-3 ⑵ 2x-x=3-1 ∴ x=2 ⑶ 괄호를 풀면 -3x+2x+2=5이므로 -3x+2x=5-2, -x=3 ∴ x=-3 ⑷ 괄호를 풀면 -2x+2=x+8이므로 -2x-x=8-2, -3x=6 ∴ x=-2 ⑸ 괄호를 풀면 8x-2=15x-6이므로 8x-15x=-6+2, -7x=-4 ∴ x= ;7$; ⑹ 괄호를 풀면 1+3x+12=4x-8이므로 3x-4x=-8-1-12, -x=-21 ∴ x=21 ⑴ x=6 ⑵ x=6 ⑶ x=- 05-1 ⑴ 양변에 10을 곱하면 9x-24=3x+12 ;6%; ⑷ x=-10 9x-3x=12+24, 6x=36 ∴ x=6 ⑵ 양변에 10을 곱하면 11x-34=50-3x 11x+3x=50+34, 14x=84 ∴ x=6 6x+8=3, 6x=3-8, 6x=-5 ∴ x=- ;6%; ⑷ 양변에 분모 4, 2, 5의 최소공배수인 20을 곱하면 5x=30+8x, 5x-8x=30, -3x=30 ∴ x=-10 ⑴ x=-15 ⑵ x=56 ⑶ x=6 ⑷ x=-1 05-2 ⑴ 양변에 10을 곱하면 3x-10=5x+20 3x-5x=20+10, -2x=30 ∴ x=-15 ⑵ 양변에 10을 곱하면 2x+6=3x-50 2x-3x=-50-6, -x=-56 ∴ x=56 ⑶ 양변에 분모 2, 3의 최소공배수인 6을 곱하면 3x-12=2x-6, 3x-2x=-6+12 ∴ x=6 ⑷ 양변에 분모 2, 6의 최소공배수인 6을 곱하면 3x+2-x=3x+3, 2x-3x=3-2 -x=1 ∴ x=-1 ③ 확인 -2 ③, ⑤ 확인 (ㄴ), (ㄷ), (ㄹ), (ㅁ) 01 03 ⑤ 확인 ③ ② 확인 9 2 06 01 03 06 04 07 02 ① 확인 02 -1 04 ④ 확인 ;4#; 07 05 108~109쪽 x= 확인 x=7 ;2#; 05 ① -1을 이항하면 2x=3+1 01 ② 3x를 이항하면 x-3x+3=1 ③ 2x를 이항하면 x-2x=4 ④ 6을 이항하면 x=2-6 ⑤ -3을 이항하면 x=3 ② x-6x=0, -5x=0 02 ③ 3+1-4=0, 0=0 ④ x-4x-3=0, -3x-3=0 ⑤ 2x+10=xÛ`-1, -xÛ`+2x+11=0 확인 (ㄱ) x-x-2=0, -2=0 02 (ㄴ) x+5-4=0, x+1=0 (ㄷ) 2x=3x+3, 2x-3x-3=0, -x-3=0 (ㄹ) xÛ`+x-xÛ`-2x=0, -x=0 (ㅂ) x+3-x-2=0, 1=0 ① x-1=2x+1에서 x-2x=1+1, -x=2 03 ∴ x=-2 ② 5x+3=-2x-11에서 5x+2x=-11-3, 7x=-14 ③ 2-4x=12+x에서 -4x-x=12-2, -5x=10 ∴ x=-2 ∴ x=-2 정답 및 해설 41 ⑴ x=-3 ⑵ x=2 ⑶ x=-3 ⑷ x=-2 ⑸ x= 04-2 ⑹ x=21 ;7$; 01 2x-1-x-2=0, x-3=0 ∴ a=1, b=-3 ∴ a+b=-2 확인 2x-1=x+2에서 우변의 x와 2를 좌변으로 이항하면 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 41 2017-06-20 오후 5:24:50 개념편 확인 5x=8x+6에서 5x-8x=6, -3x=6 ∴ x=-2 ⑻ 4x-10=-6x+42, 10x=52 ∴ x= ;;ª5¤;; ④ 5x-4=2(x-5)에서 5x-4=2x-10, 5x-2x=-10+4 ⑤ -2(x+4)=-11-x에서 -2x-8=-11-x, 3x=-6 ∴ x=-2 -2x+x=-11+8 -x=-3 ∴ x=3 확인 ① x-18=-11에서 x=-11+18 ∴ x=7 ② -3x+13=-8에서 -3x=-8-13, -3x=-21 ③ 2x+15=-3x+20에서 2x+3x=20-15, 5x=5 ④ 2(x-3)-5=3에서 2x-6-5=3, 2x=14 03 ∴ x=7 ∴ x=1 ∴ x=7 ⑤ -3(x-4)+5x=3(x-2)+11에서 -3x+12+5x=3x-6+11 -3x+5x-3x=-6+11-12, -x=-7 ∴ x=7 양변에 10을 곱하면 04 3(2x-4)=-2x+20, 6x-12=-2x+20, 6x+2x=20+12 8x=32 ∴ x=4 04 0.3x+1.5=1.2의 양변에 10을 곱하면 3x+15=12 3x=12-15, 3x=-3 ∴ x=-1 따라서 a=-2, b=-1이므로 a-b=-1 양변에 분모의 최소공배수인 12를 곱하면 05 8x-1=6x+2, 8x-6x=2+1, 2x=3 ∴ x= ;2#; 확인 양변에 10을 곱하면 2(2x+1)-(x-7)=30, 05 4x+2-x+7=30 3x=21 ∴ x=7 x-2(x-k)=-15에 x=-3을 대입하면 06 -3-2(-3-k)=-15, -3+6+2k=-15, 2k=-18 ∴ k=-9 확인 2.5(2-k)=0.5-kx에 x= 을 대입하면 ;2#; 06 2.5(2-k)=0.5- k ;2#; 양변에 10을 곱하면 25(2-k)=5-15k, 50-25k=5-15k -25k+15k=5-50, -10k=-45 ∴ k= ;2(; x+6=5에서 x=-1 07 2x-6=5x-a에 x=-1을 대입하면 -2-6=-5-a ∴ a=3 확인 ;4#; 07 ;2!; x- =1의 양변에 4를 곱하면 3x-2=4, 3x=6 ∴ x=2 110쪽 ;2#; ⑴ x=2 ⑵ x=-3 ⑶ x=2 ⑷ x=3 ⑸ x=- ⑹ x=5 ⑺ x=3 ⑻ x= ;;ª5¤;; ;2#; ⑴ x= ⑵ x=18 ⑶ x= ⑷ x=-7 ⑸ x=- ;;Á4£;; ⑴ x=-6 ⑵ x=-8 ⑶ x=1 ⑷ x= ⑸ x= ;7^; ;3$; 1 2 3 ;;Á5¤;; ;;Á3¢;; ⑹ x= ⑹ x=- 20 31 ⑴ 7x=14 ∴ x=2 1 ⑵ 5x=-15 ∴ x=-3 ⑶ 2x=4 ∴ x=2 ⑷ -3x=-9 ∴ x=3 ⑸ 10x=-15 ∴ x=- ;2#; ⑹ 3x-6=14-x, 4x=20 ∴ x=5 ⑺ 6x-6=8x-12, -2x=-6 ∴ x=3 ⑴ 양변에 10을 곱하면 25x-75=5 2 25x=80 ∴ x= ;;Á5¤;; ⑵ 양변에 10을 곱하면 3x-36=x 2x=36 ∴ x=18 ⑶ 양변에 10을 곱하면 32x-17=12x+13 20x=30 ∴ x= ;2#; ⑷ 양변에 100을 곱하면 7x+28=3x 4x=-28 ∴ x=-7 ⑸ 양변에 10을 곱하면 6(x-1)=14x+20 6x-6=14x+20, -8x=26 ∴ x=- ;;Á4£;; ⑹ 양변에 10을 곱하면 7(2x-1)=5(x+7) 14x-7=5x+35, 9x=42 ∴ x= ;;Á3¢;; ⑴ 양변에 6을 곱하면 2x-12=9x+30 3 -7x=42 ∴ x=-6 ⑵ 양변에 6을 곱하면 3x-1=2x-9 ∴ x=-8 ⑶ 양변에 4를 곱하면 2(x-1)=3x-3 2x-2=3x-3, -x=-1 ∴ x=1 ⑷ 양변에 3을 곱하면 15x-(x+6)=6, 15x-x-6=6 14x=12 ∴ x= ;7^; ⑸ 양변에 10을 곱하면 5x-8=2x-4 3x=4 ∴ x= ;3$; x- =kx- 에 x=2를 대입하면 - =2k- ;2!; ;5#; 양변에 10을 곱하면 12-5=20k-8, -20k=-15 ∴ k= ;5$; ;5^; ;2!; ;5$; ⑹ 소수를 분수로 고치면 x- x= ;4!; ;2&; 2x-5 3 ;4#; 42 Ⅲ - 2 일차방정식과 그 활용 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 42 2017-06-20 오후 5:24:51 양변에 12를 곱하면 42x-3x=4(2x-5), 42x-3x=8x-20 3 31x=-20 ∴ x=- ;3@1); 01-2 어떤 수를 x라 하면 8x-5=3x+10 8x-3x=10+5, 5x=15 ∴ x=3 따라서 어떤 수는 3이다. 양변에 10을 곱하면 2(3x-2)-4x=2(2x-1), x+(x+5)=33 111쪽 ⑤ 04 x=-1 a+- ;2!; ② ③ 06 01 05 02 07 ① - ;;Á5ª;; 03 x-8=-6-2ax에서 (1+2a)x-2=0 01 위의 방정식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 1+2a+0, 2a+-1 ∴ a+- ;2!; 02 6x-4-4x=4x-2 -2x=2 ∴ x=-1 (4x+3)`:`(x-2)=3`:`2에서 03 3(x-2)=2(4x+3), 3x-6=8x+6 3x-8x=6+6, -5x=12 ∴ x=- ;;Á5ª;; x▽(2x-5)=x-2(2x-5)=x-4x+10=-3x+10 04 이므로 x▽(2x-5)=-8에서 -3x+10=-8 -3x=-18 ∴ x=6 ;2A; x-3(x-1)= ;2!; 05 양변에 2를 곱하면 5a-24=1, 5a=25 ∴ a=5 에 x=5를 대입하면 ;2%; a-12= ;2!; x-2-3(x-3)=b에 x=5를 대입하면 5-2-6=b ∴ b=-3 ∴ a+b=2 3(7-2x)=a, 21-6x=a, 6x=21-a ∴ x= 06 이때 주어진 방정식의 해 x= 21-a 6 가 자연수이려면 분자 21-a는 양수인 6의 배수가 되어야 한다. 21-a 6 따라서 21-a는 6, 12, 18, y이므로 자연수 a의 값은 15, 9, 3의 3개이다. x에 대한 방정식 2ax- =12x+b의 해가 무수히 많으므로 07 (2a-12)x=b+ ;3!; 에서 2a-12=0, b+ =0 ;3!; 따라서 a=6, b=- 이므로 ab=-2 ;3!; ;3!; ⑴ x+(x-8)=44 ⑵ 동생：18살, 누나：26살 02-1 ⑴ 동생의 나이는 (x-8)살이고 동생과 누나의 나이의 합이 44이므로 x+(x-8)=44 ⑵ 2x-8=44, 2x=52 ∴ x=26 따라서 동생은 18살, 누나는 26살이다. 형：19살, 동생：14살 02-2 동생의 나이를 x살이라 하면 형의 나이는 (x+5)살이고 형과 동생의 나이의 합이 33이므로 2x+5=33, 2x=28 ∴ x=14 따라서 형은 19살, 동생은 14살이다. ⑴ x-1, x, x+1, (x-1)+x+(x+1)=33 ⑵ 10, 11, 12 03-1 ⑵ 3x=33 ∴ x=11 따라서 연속하는 세 정수는 10, 11, 12이다. ⑴ x-2, x, x+2, (x-2)+x+(x+2)=54 ⑵ 16, 18, 20 03-2 ⑵ 3x=54 ∴ x=18 따라서 연속하는 세 짝수는 16, 18, 20이다. ⑴ 3x+6=4x-2 ⑵ 8명 ⑶ 30개 04-1 ⑴ 사과의 개수는 (3x+6)개 또는 (4x-2)개이고 사과의 개수는 같으므로 3x+6=4x-2 ⑵ 3x-4x=-2-6, -x=-8 ∴ x=8 따라서 학생 수는 8명이다. ⑶ 3_8+6=30(개) 또는 4_8-2=30(개) ⑴ 5x+3=7x-7 ⑵ 5명 ⑶ 28개 04-2 ⑴ 사탕의 개수는 (5x+3)개 또는 (7x-7)개이고 사탕의 개수는 같으므로 5x+3=7x-7 ⑵ 5x-7x=-7-3, -2x=-10 ∴ x=5 따라서 학생 수는 5명이다. ⑶ 5_5+3=28(개) 또는 7_5-7=28(개) ⑴ x+3, 2(x+x+3)=50 ⑵ 11`cm 05-1 ⑵ 4x+6=50, 4x=44 ∴ x=11 따라서 가로의 길이는 11`cm이다. ⑴ x-4, 2(x+x-4)=60 ⑵ 17`cm 05-2 ⑵ 4x-8=60, 4x=68 ∴ x=17 따라서 가로의 길이는 17`cm이다. 03 일차방정식의 활용 x원 ⑵ x-500 원 ⑶ 6500원 {;5^; } ⑴ ;5^; 06-1 ⑴ (정가)=x+ 112~114쪽 ;1ª0¼0; x= x (원) ;5^; ⑴ 4x+3=2x-5 ⑵ -4 01-1 ⑵ 4x-2x=-5-3, 2x=-8 ∴ x=-4 따라서 어떤 수는 -4이다. ⑵ (판매 금액)= x-500(원) ;5^; } ⑶ {;5^; x-500 -x=800, 6x-2500-5x=4000 정답 및 해설 43 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 43 2017-06-20 오후 5:24:52 개념편 따라서 물건의 원가는 6500원이다. 6500-500x+900x=9700, 400x=3200 ∴ x=8 x원 ⑵ x-300 원 ⑶ 5200원 {;4%; } ∴ x=6500 ⑴ ;4%; 06-2 ⑴ (정가)=x+ ⑶ x-300 {;4%; } ∴ x=5200 ;1ª0°0; x= x(원) ;4%; ⑵ (판매 금액)= x-300(원) ;4%; 따라서 물건의 원가는 5200원이다. -x=1000, 5x-1200-4x=4000 115~116쪽 23, 25, 27 확인 12년 후 확인 03 ④ 01 2년 후 ① 9`cm 확인 02 04 ② 06 01 03 확인 05 06 34 확인 37 ③ 확인 6골 ② 02 04 05 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 01 (x-2)+x+(x+2)=75, 3x=75 ∴ x=25 따라서 연속하는 세 홀수는 23, 25, 27이다. 확인 연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면 01 (x-1)+x+(x+1)=63, 3x=63 ∴ x=21 따라서 연속하는 세 정수는 20, 21, 22이므로 가장 큰 수는 22이다. 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 10x+4, 02 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 40+x이므로 10x+4=40+x-9, 9x=27 ∴ x=3 따라서 처음 수는 34이다. 확인 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 02 처음 수는 10x+7, 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 70+x이므로 70+x=2(10x+7)-1, 70+x=20x+13 -19x=-57 ∴ x=3 따라서 처음 수는 37이다. x년 후에 어머니의 나이가 딸의 나이의 2배가 된다고 하면 03 x년 후의 어머니의 나이는 (40+x)살, 딸의 나이는 (14+x)살 이므로 40+x=2(14+x), 40+x=28+2x ∴ x=12 따라서 어머니의 나이가 딸의 나이의 2배가 되는 것은 12년 후이다. 확인 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 03 된다고 하면 x년 후의 아버지의 나이는 (43+x)살, 따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 2년 후이다. 아들의 나이는 (13+x)살이므로 43+x=3(13+x), 43+x=39+3x, -2x=-4 ∴ x=2 공책의 개수를 x권이라 하면 04 볼펜의 개수는 (13-x)개이므로 44 Ⅲ - 2 일차방정식과 그 활용 500(13-x)+900x=9700 따라서 공책은 8권을 샀다. 확인 성공시킨 3점짜리 슛의 개수를 x골이라 하면 04 성공시킨 2점짜리 슛의 개수는 (17-x)골이므로 3x+2(17-x)=40, 3x+34-2x=40 ∴ x=6 따라서 3점짜리 슛을 6골 넣었다. 학생 수를 x명이라 하면 05 4x+3=5x-8, -x=-11 ∴ x=11 따라서 사과의 개수는 4x+3=4_11+3=47(개) 확인 학생 수를 x명이라 하면 05 5x+7=6x-8, -x=-15 ∴ x=15 따라서 공책의 수는 5x+7=5_15+7=82(권) 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 06 가로의 길이는 (x+5)`cm이므로 2(x+x+5)=46, 4x+10=46, 4x=36 따라서 세로의 길이는 9`cm이다. 확인 윗변의 길이를 x`cm라 하면 _(x+28)_6=120, 3(x+28)=120, x+28=40 ∴ x=9 06 ;2!; ∴ x=12 따라서 윗변의 길이는 12`cm이다. 117쪽 시간 x 10 x 5 시간 시간 ⑴ 07-1 거리 속력 갈 때 x`km 시속 10`km 올 때 x`km 시속 5`km ⑵ x 10 x 5 + =3 ⑶ 10`km =3의 양변에 10을 곱하면 x+2x=30, 3x=30 ⑶ + x 5 x 10 ∴ x=10 ⑴ 07-2 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 10`km이다. 거리 속력 갈 때 x`km 시속 60`km 올 때 x`km 시속 20`km 시간 x 60 x 20 시간 시간 ⑵ x 60 + x 20 =3 또는 x 60 + = x 20 10 3 } ;3!;{ ⑶ 50`km ⑶ = + x 20 x 60 x+3x=200, 4x=200 ∴ x=50 의 양변에 60을 곱하면 ;;Á3¼;; 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 50`km이다. 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 44 2017-06-20 오후 5:24:53 8 5 3 5 ⑴ 08-1 농도(%) 소금물의 양(g) 소금의 양(g) 200 _200 ;10*0; 물을 넣기 전 물을 넣은 후 x`g의 물을 증발시킨다고 하면 _300= 03 ;10^0; 1800=3000-10x, 10x=1200 ∴ x=120 _(300-x) ;1Á0¼0; (200+x) _(200+x) ;10%0; 따라서 120`g의 물을 증발시키면 10`%의 소금물이 된다. ⑵ ;10*0; _200= ;10%0; _(200+x) ⑶ 120`g ⑶ 양변에 100을 곱하면 1600=1000+5x, 5x=600 ∴ x=120 따라서 더 넣은 물의 양은 120`g이다. 확인 x`g의 물을 더 넣는다고 하면 03 _450= _(450+x) ;1ª0¼0; 9000=5400+12x, 12x=3600 ∴ x=300 ;1Á0ª0; 따라서 300`g의 물을 더 넣어야 한다. ⑴ 08-2 농도(%) 소금물의 양(g) 소금의 양(g) 증발 전 증발 후 200 _200 ;10#0; (200-x) _(200-x) ;10%0; ⑵ ;10#0; _200= ;10%0; _(200-x) ⑶ 80`g ⑶ 양변에 100을 곱하면 600=1000-5x, 5x=400 ∴ x=80 따라서 증발시킨 물의 양은 80`g이다. 20`km 확인 ⑴ x 2 + 5-x 3 01 =2 ⑵ 2`km ① 확인 5분 후 ④ 확인 300`g 02 03 03 01 02 A지점에서 B지점까지의 거리를 x`km라 하면 + x 15 01 x 12 9x=180 ∴ x=20 =3, 5x+4x=180 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 20`km이다. 확인 ⑴ 걸어간 거리가 x`km이므로 01 뛰어간 거리는 (5-x)`km이다. ⑵ + x 2 x 2 5-x 3 + 5-x 3 =2 =2에서 ② ⑴ 01 06 02 ;10$0; 7명 4`cm 03 ;1Á0¼0; _100+ _x= _(100+x) ⑵ 50`g ;10^0; ① 10분 후 04 05 119쪽 x년 후에 아버지의 나이가 01 아들의 나이의 2배보다 2살이 더 많게 된다면 x년 후의 아버지의 나이는 (45+x)살, 아들의 나이는 (13+x)살이므로 118쪽 45+x=2(13+x)+2, 45+x=28+2x ∴ x=17 따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배보다 2살이 더 많게 되는 해는 17년 후인 2005+17=2022(년)이다. 어른을 x명이라 하면 청소년은 (10-x)명 02 1000x+500(10-x)=8500 1000x+5000-500x=8500 500x=3500 ∴ x=7 따라서 어른 7명이 입장하였다. _{x+(x+2)}_10=50 ;2!; 5(2x+2)=50, 10x+10=50 10x=40 ∴ x=4 사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm라 하면 03 아랫변의 길이는 (x+2)`cm이므로 3x+2(5-x)=12, 3x+10-2x=12 ∴ x=2 따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 4`cm이다. 따라서 걸어간 거리는 2`km이다. 누나가 집을 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 02 동생이 (5+x)분 동안 간 거리와 누나가 x분 동안 간 거리가 x개월 후에 경희의 잔액이 미희의 잔액의 2배가 된다고 04 하면 x개월 후의 경희의 잔액은 (11000+600x)원, 미희의 잔액은 (2500+600x)원이므로 서로 같으므로 50(5+x)=100x, 250+50x=100x, 11000+600x=2(2500+600x) 50x=250 ∴ x=5 따라서 누나는 집을 출발한 지 5분 후에 동생을 만난다. 11000+600x=5000+1200x 600x=6000 ∴ x=10 확인 수영이가 학교를 출발한 지 x분 후에 재훈이를 만난다고 02 하면 재훈이가 (6+x)분 동안 간 거리와 수영이가 x분 동안 갑과 을이 x분 후에 만난다고 하면 두 사람이 걸은 거리의 간 거리가 서로 같으므로 50(6+x)=110x, 300+50x=110x 60x=300 ∴ x=5 05 합은 두 사람의 집 사이의 거리와 같으므로 70x+80x=1500, 150x=1500 ∴ x=10 따라서 10개월 후에 경희의 잔액이 미희의 잔액의 2배가 된다. 따라서 수영이는 출발한 지 5분 후에 재훈이를 만난다. 따라서 두 사람은 10분 후에 만난다. 정답 및 해설 45 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 45 2017-06-20 오후 5:24:54 개념편 06 ⑵ ⑴ 10`%의 소금물의 양이 x`g이므로 ;10$0; _100+ ;1Á0¼0; _x= ;10^0; _(100+x) _100+ _x= _(100+x)에서 10$0; 400+10x=600+6x, 4x=200 ∴ x=50 ;10^0; ;1Á0¼0; 따라서 10`%의 소금물 50`g이 필요하다. 120~121쪽 2일 01 전체 일의 양을 1로 놓으면 형은 하루에 , 동생은 의 일을 한다. ;6!; ;1Á2; 형제가 함께 일한 기간을 x일이라 하면 _3 + + {;6!; } {;6!; ;1Á2;} x=1 ;4!; + x=1, 2+x=4 ∴ x=2 ;2!; 따라서 형제가 함께 일한 기간은 2일이다. 형과 동생이 하루에 하는 일의 양을 각각 구한 경우 채점 기준 식을 세운 경우 형제가 함께 일한 기간을 구한 경우 3일 01 전체 일의 양을 1로 놓으면 + + ;1Á0; {;5!; ;1Á0;} x=1 + ;1£0; x=1, 1+3x=10, 3x=9 ∴ x=3 ;1Á0; 따라서 미연이와 선희가 같이 일한 기간은 3일이다. 채점 기준 미연이와 선희가 하루에 하는 일의 양을 각각 구한 경우 식을 세운 경우 미연이와 선희가 같이 일한 기간을 구한 경우 62명 02 긴 의자의 개수를 x개라 하면 4명씩 앉을 때 학생 수는 (4x+6)명 5명씩 앉을 때 학생 수는 {5(x-2)+2}명 앉는 방법에 관계없이 학생 수는 일정하므로 4x+6=5(x-2)+2 4x+6=5x-8 ∴ x=14 따라서 의자의 개수가 14개이므로 학생 수는 4_14+6=62(명)이다. 채점 기준 식을 세운 경우 의자의 개수를 구한 경우 학생 수를 구한 경우 46 Ⅲ - 2 일차방정식과 그 활용 ▶ 30% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 87명 02 긴 의자의 개수를 x개라 하면 4명씩 앉을 때 학생 수는 (4x+3)명 5명씩 앉을 때 학생 수는 {5(x-4)+2}명 앉는 방법에 관계없이 학생 수는 일정하므로 4x+3=5(x-4)+2 4x+3=5x-18 ∴ x=21 따라서 의자의 개수가 21개이므로 학생 수는 4_21+3=87(명)이다. 채점 기준 식을 세운 경우 의자의 개수를 구한 경우 학생 수를 구한 경우 -4 03 3(2x-1)+1=4x-ax+b가 x에 대한 항등식이므로 6x-3+1=4x-ax+b 6x-2=(4-a)x+b에서 6=4-a, -2=b이므로 a=-2, b=-2 ∴ a+b=-4 채점 기준 식을 정리한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 ⑴ x=1 ⑵ 3 x=1을 - + a 2 a(x-2) 2 4-a 3 =- 7 6 + 4-ax 3 7 6 =- 에 대입하면 , -3a+8-2a=-7 -5a=-15 ∴ a=3 채점 기준 방정식 2-x=5-2(x+1)의 해를 구한 경우 a의 값을 구한 경우 -5 05 (가)에 들어갈 식은 -3-x (나)에 들어갈 식은 -x+2 (가)+(나)=9이므로 ▶ 30% ▶ 30% (-3-x)+(-x+2)=9, -2x=10 ∴ x=-5 ▶ 40% 채점 기준 (가)에 들어갈 식을 구한 경우 (나)에 들어갈 식을 구한 경우 x의 값을 구한 경우 7시간 06 올라간 거리를 x`km라 하면 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 50% ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% ▶ 40% ▶ 60% 배점 40% 60% 배점 30% 30% 40% 미연이는 하루에 , 선희는 하루에 의 일을 한다. ▶ 30% ;5!; ;1Á0; 04 ⑴ 2-x=5-2(x+1), 2-x=5-2x-2 미연이와 선희가 같이 일한 기간을 x일이라 하면 ∴ x=1 ▶ 30% ⑵ 두 방정식의 해가 같으므로 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 46 2017-06-20 오후 5:24:55 내려온 거리는 (x+6)`km이므로 + =9 x+6 2 x 4 x+2(x+6)=36, x+2x+12=36, 3x=24 ∴ x=8 따라서 내려온 거리는 8+6=14(km)이므로 ;;Á2¢;; 채점 기준 올라간 거리와 내려온 거리를 x를 사용하여 나타낸 경우 식을 세운 경우 x의 값을 구한 경우 내려올 때 걸린 시간을 구한 경우 내려올 때 걸린 시간은 =7(시간)이다. ▶ 20% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 30% 배점 20% 30% 30% 20% 어떤 수를 x라 하면 07 4(x+5)=6x-12, 4x+20=6x-12 4x-6x=-12-20, -2x=-32 ∴ x=16 따라서 어떤 수는 16이다. ① 양변에 3을 더하면 a+5=b+6이다. 08 ② 양변에 2를 더하면 a+3=b+4이다. ③ 양변을 2로 나눈 후 1을 더하면 a+1=-4b+1이다. ④ 양변에서 2를 뺀 후 2로 나누면 a=b이다. ⑤ 양변에 6을 곱한 후 2를 더하면 2a+2=3b+2이다. x+3 4 2 3 = 09 3x-8x=24-9, -5x=15 ∴ x=-3 x+2의 양변에 12를 곱하면 3(x+3)=8x+24 ① 양변에 5를 곱하면 x+2=5x-10, -4x=-12 ∴ x=3 ② 양변에 10을 곱하면 5x-11=2x-2, 3x=9 ∴ x=3 122~124쪽 ③ 양변에 5를 곱하면 2x=x-3 ∴ x=-3 ④ 양변에 6을 곱하면 2(x-1)=7-x, 2x-2=7-x ④ 4_(-2)+3=2_(-2)-1 2(x+12)=64이므로 2x+24=64 x=-10 ② ③ ③ 02 03 ;2!; ① 04 ③ ③ x=2 소설책：3권, 참고서：7권 08 07 09 13 오후 7시 22분 25`g 20`cm 25분 후 17 2 3 9 10 14 18 05 11 15 19 20`cm ⑤ -12 01 06 12 16 20 ① 다항식 ② 방정식이 아니다. ④ 참인 등식 01 ⑤ 2x-4=2x-4：항등식 ① _(-10)+2=0 ② 2_2-5=2-3 ;5!; 02 ③ 2_(2_3-3)=6+-6 ⑤ 2_ +2=4_ +1 ;2!; ;2!; 2x-1=9의 양변에 1을 더하면 2x-1+1=9+1, 2x=10 03 양변에 ;2!; 을 곱하면 2x_ =10_ ∴ x=5 ;2!; ;2!; 일차방정식이 되려면 (일차식)=0의 꼴로 정리하였을 때, 따라서 a=1, b= 이므로 ab= ;2!; ;2!; -8-3(x-2)=-2x-1에서 04 -8-3x+6=-2x-1, -3x+2x=1 -x=1 ∴ x=-1 따라서 a=-1을 ax-10=0에 대입하면 -x-10=0 ∴ x=-10 05 x의 계수가 0이 아니어야 한다. x+1=5-ax에서 (1+a)x-4=0 ∴ 1+a+0, 즉 a+-1 3x-3=4x-{x-4(1-x)}+1 06 3x-3=4x-(x-4+4x)+1 3x-3=4x-5x+4+1 3x-3=-x+5 4x=8 ∴ x=2 3x=9 ∴ x=3 ⑤ 양변에 6을 곱하면 3(x+1)=2(4x-6) 3x+3=8x-12, -5x=-15 ∴ x=3 주어진 일차방정식에 x=4를 대입하면 10 4-1 3 +k= 5_4-8 4 , 1+k=3 ∴ k=2 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면 11 큰 직사각형의 세로의 길이는 3_4=12(cm)이고, 2x=40 ∴ x=20 따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 20`cm이다. 소설책을 x권 샀다고 하면 참고서는 (10-x)권 샀으므로 12 10000x+7000(10-x)=80000-1000 10000x+70000-7000x=79000 3000x=9000 ∴ x=3 따라서 소설책은 3권, 참고서는 7권씩 샀다. x`g의 설탕을 더 넣는다고 하면 _200+x= 13 ;1Á0¼0; 2000+100x=4000+20x, 80x=2000 ∴ x=25 _(200+x) ;1ª0¼0; 따라서 25`g의 설탕을 더 넣어야 한다. (x-2)`:`2=(0.5x+1)`:`5에서 14 5(x-2)=2(0.5x+1) 5x-10=x+2 5x-x=2+10, 4x=12 ∴ x=3 3x-2(3-x)=-1에서 3x-6+2x=-1 15 5x=5 ∴ x=1 세 일차방정식의 해가 서로 같으므로 나머지 두 일차방정식에 x=1을 대입하면 정답 및 해설 47 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 47 2017-06-20 오후 5:24:56 개념편 2(a-3)-2(1-a)=4, 2a-6-2+2a=4 =3b-2, 2-(b-1)=6b-4 4a=12 ∴ a=3 1- b-1 2 7b=7 ∴ b=1 ∴ a-b=2 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 2x`cm이므로 16 2(x+2x)=60, 6x=60 ∴ x=10 따라서 가로의 길이는 2_10=20(cm)이다. 준수가 출발한 지 x분 후에 기찬이를 만난다고 하면 17 기찬이가 (8+x)분 동안 간 거리와 준수가 x분 동안 간 거리는 서로 같으므로 70(8+x)=110x, 560+70x=110x 40x=560 ∴ x=14 따라서 준수는 오후 7시 8분에 학교를 출발하였으므로 준수와 기찬이는 오후 7시 22분에 만난다. 125쪽 ⑴ ;2!5@; a`g ⑵ a`g ;2!5#; ⑴ 25`kg/mÛ` ⑵ 1단계 비만 1 2 1 ⑵ ⑴ ;1¢0¥0; _a= a(g) ;2!5@; ;1°0ª0; _a= a(g) ;2!5#; ⑴ 2 에 a=1.8, b=81을 대입하면 b aÛ` 따라서 체질량지수는 25`kg/mÛ`이다. 8 1.8_1.8 = 81 3.24 =25 25`kg/mÛ`는 25 이상 30 미만에 속하므로 1단계 비만이다. ⑵ x- (x+a)=-2의 양변에 6을 곱하면 ;6!; 18 6x-(x+a)=-12, 5x=a-12 ∴ x= a-12 5 따라서 a-12의 값이 -5, -10, -15, -20, y이어야 하므로 A(-2), B(0), C(4) ▶ 40% A(-3), B(1), C(3) Ⅳ- 1 좌표평면과 그래프 01 순서쌍과 좌표 128~129쪽 만족하는 자연수 a의 값은 2, 7이다. 따라서 a의 값의 합은 2+7=9 채점 기준 x= a-12 5 를 구한 경우 조건을 만족시키는 a의 값을 구한 경우 a의 값의 합을 구한 경우 (a+7)x-4=1의 해가 없으므로 19 a+7=0 ∴ a=-7 bx-a=2-c의 해가 무수히 많으므로 bx-a-2+c=0에서 b=0, -a-2+c=0 ∴ b=0, c=-5 ∴ a+b+c=-12 a의 값을 구한 경우 b, c의 값을 각각 구한 경우 a+b+c의 값을 구한 경우 A, B가 x분 후에 만난다고 하면 20 두 사람이 걸은 거리의 합은 공원의 둘레의 길이와 같으므로 80x+120x=5000 200x=5000 ∴ x=25 따라서 두 사람은 25분 후에 만난다. 식을 세운 경우 채점 기준 두 사람이 처음으로 다시 몇 분 후에 만나는지 구한 경우 48 Ⅳ - 1 좌표평면과 그래프 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 채점 기준 ⑴ 제1사분면 ⑵ 제2사분면 ⑶ 제3사분면 ⑷ 제4사분면 ⑴ (-2, 2) ⑵ (5, 0) ⑴ (5, -1) ⑵ (0, -7) ⑴ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑵ 제3사분면 ⑶ 제4사분면 ⑷ 제1사분면 ⑴ (-8, -9) ⑵ (8, 9) ⑶ (8, -9) ⑴ (-10, 2) ⑵ (10, -2) ⑶ (10, 2) 130~131쪽 15 확인 ③ ① 확인 ④ ② 확인 ⑤ 01 04 확인 06 ④ 확인 ③ 01 04 6 02 05 ② 확인 ④ 확인 05 ① 07 07 02 03 ③, ⑤ 03 제3사분면 06 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 48 2017-06-20 오후 5:24:57 두 순서쌍이 서로 같으므로 a=5, b=3 ④ 점 C(-2, 0)은 x축 위에 있는 점이다. 02 x축, y축 위에 있는 점들은 어느 사분면에도 속하지 않는다. 01 ∴ ab=15 확인 a+1=7이므로 a=6 01 -3=4b-11에서 4b=8 ∴ b=2 ∴ a+b=8 확인 점 D의 좌표는 D(0, 3)이다. 02 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다. 03 따라서 (-11, 0)이다. 확인 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다. 03 따라서 (0, 3)이다. 세 점 A(3, 0), B(-5, 0), C(0, 4)를 04 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 삼각형 ABC의 밑변의 길이가 3-(-5)=8이고 높이가 4이므로 넓이는 _8_4=16 ;2!; 확인 세 점 A(1, 1), B(-3, 1), 04 C(-3, 4)를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 삼각형 ABC의 밑변의 길이는 1-(-3)=4이고 높이가 4-1=3이므로 넓이는 _4_3=6 ;2!; 05 ④ 제2사분면 네 점 A(-4, 3), B(2, 3), 03 C(2, -1), D(-4, -1)을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 사각형 ABCD의 가로의 길이가 2-(-4)=6, 세로의 길이가 3-(-1)=4이므로 넓이는 6_4=24 점 (a, b)가 제1사분면 위의 점이므로 a>0, b>0이다. 04 따라서 -b<0이므로 점 (a, -b)는 제4사분면 위의 점이다. y축에 대하여 대칭이면 x좌표의 부호가 반대이다. 05 a+4=2, 2b=4이므로 a=-2, b=2 ∴ P(-2, 2) 따라서 점 P(-2, 2)는 제2사분면 위의 점이다. 원점에 대하여 대칭이면 06 x좌표, y좌표의 부호가 모두 반대이다. 2a=-(a-3)에서 3a=3 ∴ a=1 b=-(-2b-3)에서 -b=3 ∴ b=-3 ∴ a+b=-2 ab<0, a>b이므로 a>0, b<0 07 ① a>0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제1사분면 위의 점이다. ② -a<0, b<0이므로 점 (-a, b)는 제3사분면 위의 점이다. ③ -a<0, -b>0이므로 점 (-a, -b)는 제2사분면 위의 점이다. ① 제1사분면 ② 제4사분면 ③ 제3사분면 ④ b<0, a>0이므로 점 (b, a)는 제2사분면 위의 점이다. ⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑤ -b>0, -a<0이므로 점 (-b, -a)는 제4사분면 위의 점이다. 확인 ③ C(4, 2) : 제1사분면 ⑤ E(-2, 13) : 제2사분면 05 b>0이므로 -b<0이다. 06 따라서 점 A(-b, a)는 제3사분면 위의 점이다. 확인 a<0, b<0이므로 a+b<0, -ab<0 따라서 점 (a+b, -ab)는 제3사분면 위의 점이다. x축에 대하여 대칭이므로 y좌표의 부호가 반대로 바뀐다. y축에 대하여 대칭이므로 x좌표의 부호가 반대로 바뀐다. 06 07 확인 07 02 그래프의 이해 ⑴ 12 ⑵ 4 ⑶ 300 ⑷ 8, 12 01-1 ⑴ 30분 ⑵ 15분부터 25분까지 01-2 ⑵ 분속 800`m의 속력으로 일정했던 시간은 15분부터 25분까지이다. 3 ④ ⑤ ④ ② -2 ⑤ 01 02 03 04 05 06 07 점 (3a+1, 2a-12)가 x축 위에 있으므로 01 2a-12=0, 2a=12 ∴ a=6 점 (6b-3, 4b+9)가 y축 위에 있으므로 6b-3=0, 6b=3 ∴ b= ;2!; ∴ ab=3 132쪽 A-(ㄷ), B-(ㄴ) 확인 01 A-(ㄴ) , B-(ㄱ) 02 ⑴ 20`km ⑵ 10분 확인 ⑴ 300`m ⑵ 12분 ⑶ 4분 01 02 01 확인 01 ⑵ 30-20=10(분) ⑶ 8-4=4(분) ③ ③ ③ (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ) 01 02 03 04 정답 및 해설 49 133쪽 134쪽 135쪽 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 49 2017-06-20 오후 5:24:58 개념편 136~139쪽 ⑶ y=5x에 x=5를 대입하면 y=5_5=25 따라서 5`L의 휘발유로 25`km를 달릴 수 있다. ③ 정희와 영남이는 30분에 거리가 같아지므로 출발한 지 01 30분에 처음으로 만난다. ④ 영남이의 그래프에서 평평한 부분은 20분부터 35분까지이므로 15분 동안 멈추어 있었다. 물병의 아랫부분은 물의 높이가 일정하게 증가하고 02 윗부분은 일정하면서 아랫부분보다 더 급격하게 증가한다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ③이다. (ㄴ) 엘리베이터는 7층에서 5초간 머물렀다. 04 03 정비례 관계와 그 그래프 01-1 ⑴ x(권) y(원) 1 2 3 4 5 y 300 600 900 1200 1500 y ⑵ 정비례한다. ⑶ y=300x ⑴ 정비례한다. ⑵ y=500x 01-2 ⑴ x(개) y(원) 1 2 3 4 5 y 500 1000 1500 2000 2500 y 02-1 ⑴ x(개) y(개) 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 y y ⑵ 정비례한다. ⑶ y=10x ⑴ 정비례한다. ⑵ y=5x 02-2 ⑴ x(개) y(개) ⑴ 03-1 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 y y ⑵ ⑴ ⑵ 03-2 ⑴ -2 ⑵ 1 04-1 ⑴ y=3x에 x=a, y=-6을 대입하면 -6=3a ∴ a=-2 ⑵ y=3x에 x= , y=a를 대입하면 a=3_ =1 ;3!; x에 x=a, y=-1을 대입하면 -1= ∴ a=-2 ;3!; ;2A; ⑴ -2 ⑵ 4 04-2 ⑴ y= ;2!; ;2!; 50 Ⅳ - 1 좌표평면과 그래프 4, 4, 4, , y= x ;2!; ;2!; 05-1 y=- x ;3!; 05-2 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 점 (3, -1)을 지나므로 y=ax에 x=3, y=-1을 대입하면 -1=3a ∴ a=- ;3!; ∴ y=- x ;3!; 06-1 ⑴ x(L) y(km) ⑵ y=5x ⑶ 25`km 1 5 2 10 3 15 4 20 y y ⑴ y=7x ⑵ 5`L 06-2 ⑴ 1`L의 휘발유로 7`km를 달릴 수 있으므로 y=7x ⑵ y=7x에 y=35를 대입하면 35=7x ∴ x=5 따라서 35`km 거리에 있는 교회에 가려면 5`L의 휘발유가 필요하다. 07-1 ⑴ x(개월) y(원) 1 2 3 4 y 10000 20000 30000 40000 y ⑵ y=10000x ⑶ 60000원 ⑶ y=10000x에 x=6을 대입하면 y=10000_6=60000 따라서 6개월 동안 60000원을 저축했다. ⑴ y=2500x ⑵ 6개월 07-2 ⑴ 매월 2500원씩 저축하므로 y=2500x ⑵ y=2500x에 y=15000을 대입하면 15000=2500x ∴ x=6 따라서 6개월 동안 저축했다. 140~141쪽 ⑴ 풀이 참고 ⑵ 정비례한다. ⑶ y=250x 확인 (ㄱ), (ㄹ), (ㅁ) 확인 ①, ④ ④ 확인 01 (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ) y=6x ④ 확인 ① ③ 확인 y=4x 04 ⑴ y=3x ⑵ 30분 확인 03 05 1500점 02 05 03 01 02 04 06 06 2 3 4 5 y 250 500 750 1000 1250 y 01 ⑴ x(시간) y(km) 확인 01 x(마리) y(개) 1 1 6 ∴ y=6x 02 2 12 3 18 4 24 5 30 y y 50 x ⑵ y= x에 x=8, y=a를 대입하면 a= =4 ;2*; (ㄴ) (거리)=(속력)_(시간)이므로 50=xy ∴ y= 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 50 2017-06-20 오후 5:24:59 (ㄷ) y=30-x (ㄹ) y=5x (ㅁ) y=10x x축에 가장 가까운 것은 ①이다. 확인 ② y=450x 02 ③ y=40x ④ x+y=20 ∴ y=20-x ⑤ y=4x 03 확인 ④ a>0이면 제1사분면과 제3사분면을 지난다. (ㄴ) y=7x에 x=-1, y=7을 대입하면 7+-7 03 ① y=-5x에 x=0, y=0을 대입하면 0=0 04 ② y=-5x에 x=1, y=-5를 대입하면 -5=-5_1 Q(0, 10)이므로 점 P의 y좌표는 10이다. 02 y= ;3%; x에 y=10을 대입하면 10= ;3%; 따라서 점 P의 좌표는 (6, 10)이므로 x ∴ x=6 삼각형 PQO의 넓이는 _10_6=30 ;2!; y=ax에 x=3, y=2를 대입하면 2=3a ∴ a= ;3@; x에 x=-6, y=b를 대입하면 b= _(-6)=-4 ;3@; 03 y= ;3@; ③ y=-5x에 x=-2, y=10을 대입하면 10=-5_(-2) ④ y=-5x에 x=-5, y=-25를 대입하면 ∴ a+b= + - { ;3@; ;;Á3ª;;} =- ;;Á3¼;; -25+-5_(-5)=25 ⑤ y=-5x에 x= , y=-1을 대입하면 -1=-5_ ;5!; ;5!; 확인 y= x에 x=2, y=a를 대입하면 a= _2= ;4#; ;2#; 04 ;4#; y= x에 x=b, y=-3을 대입하면 -3= _b이므로 b=-4 ;4#; ;4#; ∴ ab=-6 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 05 점 (-5, 3)을 지나므로 y=ax에 x=-5, y=3을 대입하면 3=-5a ∴ a=- ∴ y=- ;5#; x ;5#; 확인 y가 x에 정비례하므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 점 (2, 8)을 지나므로 y=ax에 x=2, y=8을 대입하면 05 8=2a ∴ a=4 ∴ y=4x ⑴ x분에 3x`L씩 물이 채워지므로 y=3x 06 ⑵ 90`L의 물이 필요하므로 y=3x에 y=90을 대입하면 90=3x ∴ x=30 따라서 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 30분이다. 확인 x와 y 사이의 관계식은 y=x_ = ;1Á0¼0; ;1Á0; x 06 y= ;1Á0; x에 x=15000을 대입하면 y= _15000=1500 ;1Á0; 따라서 적립되는 포인트는 1500점이다. 142쪽 ⑴ y=4x ⑵ 33`cm ① 30 - ;;Á3¼;; 03 ⑴ y= x ⑵ 45회 02 9 5 01 05 04 x y= ;5!; 06 정비례 관계 y=ax의 그래프에서 01 a의 절댓값이 작을수록 x축에 가까워진다. - | ;2!;| < |;3@;| <|2|< <|-3|이므로 |;2%;| ⑴ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 04 y=4x ⑵ y=4x에 y=132를 대입하면 132=4x ∴ x=33 따라서 세로의 길이는 33`cm이다. 05 ⑴ A가 x회 회전할 때 회전한 톱니의 수는 36x개 B가 y회 회전할 때 회전한 톱니의 수는 20y개 일정한 시간 동안 맞물린 톱니의 수는 같으므로 36x=20y ∴ y= x ;5(; ⑵ y= x에 x=25를 대입하면 y= _25=45 ;5(; ;5(; 따라서 톱니바퀴 B는 45회 회전한다. (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로 (소금물의 농도) 100 06 y= ;1ª0¼0; _x ∴ y= x ;5!; 04 반비례 관계와 그 그래프 01-1 ⑴ x(명) y(개) 1 24 2 12 3 8 143~146쪽 4 6 y y ⑵ 반비례한다. ⑶ y= ⑴ 반비례한다. ⑵ y= 01-2 ⑴ x(명) y(권) 1 36 02-1 ⑴ x(쪽) y(분) 2 18 1 60 ⑵ 반비례한다. ⑶ y= ⑴ 반비례한다. ⑵ y= 02-2 24 x 36 x 3 12 2 30 60 x 12 x 4 9 3 20 y y 4 15 y y 정답 및 해설 51 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 51 2017-06-20 오후 5:25:00 개념편 ⑴ x(문제) y(분) 1 12 2 6 3 4 4 3 y y 07-1 ⑴ x(m/분) y(분) 1 300 2 3 150 100 4 75 y y ⑵ ⑵ ⑴ 03-1 ⑴ 03-2 04-1 ⑴ y= 3 x 3 x 04-2 ⑴ y=- 8 x 8 x ⑴ -1 ⑵ ;3!; 에 x=a, y=-3을 대입하면 -3= ∴ a=-1 ⑵ y= 에 x=9, y=a를 대입하면 a= 3 a = ;9#; ;3!; ⑴ 2 ⑵ - ;3@; 에 x=a, y=-4를 대입하면 -4=- ∴ a=2 8 a ⑵ y=- 에 x=12, y=a를 대입하면 a=- =- ;3@; ;1¥2; ∴ a=- ;3@; 3, 3, 3, 12, y= 12 x 05-1 y=- 05-2 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 ;[#; y= (a+0)의 꼴이다. 점 (1, -3)을 지나므로 y= 에 x=1, y=-3을 대입하면 a x -3= ∴ a=-3 ∴ y=- 3 x a x a 1 06-1 ⑴ x(명) y(개) 1 48 ⑵ y= ⑶ 8개 48 x ⑶ y= 에 x=6을 대입하면 y= =8 48 x 따라서 1명당 8개씩 나누어 먹을 수 있다. ⑴ y= ⑵ 25명 100 x 06-2 ⑵ y= 100 x 에 y=4를 대입하면 4= ∴ x=25 따라서 25명의 학생들이 나누어 먹은 것이다. 48 6 100 x 52 Ⅳ - 1 좌표평면과 그래프 ⑵ y= ⑶ 10분 ⑵ (시간)= 이므로 y= 300 x 300 x (거리) (속력) ⑶ y= 에 x=30을 대입하면 y= =10 300 30 300 x 따라서 걸리는 시간은 10분이다. ⑴ y= ⑵ 분속 40`m 07-2 ⑴ (시간)= 1200 x (거리) (속력) 이므로 y= 1200 x ⑵ y= 1200 x 에 y=30을 대입하면 30= 1200 x 따라서 자전거의 속력은 분속 40`m이다. ∴ x=40 147~148쪽 90 x ③ 확인 240 x 01 (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ) ⑴ 풀이 참고 ⑵ 반비례한다. ⑶ y= 확인 y= 01 02 04 06 (ㄴ), (ㄷ), (ㄹ) 확인 ②, ④ 02 ① 확인 6 ⑤ 확인 05 ⑵ 13개 확인 04 52 x 8쪽 06 ⑴ y= 03 03 y= 05 12 x y y y y 4 ;;¢2°;; 4 60 12 x 5 18 5 48 150 x ⑴ x(cm) 01 y(cm) 1 90 2 45 확인 01 x(개) y(명) 1 2 240 120 3 30 3 80 ∴ y= 240 x 02 02 ④ y=5x 03 ② y= 2 x 24 x (ㄴ) y= (ㄷ) y= (ㄹ) y= (ㅁ) y=2x 20 x 50 x 확인 ② y=x+21 ③ xy=150 ∴ y= ① 제1사분면과 제3사분면을 지난다. 의 그래프보다 원점에서 더 멀다. ③ y= 에 x=-4, y=-6을 대입하면 -6= 24 -4 ④ 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. ⑤ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 확인 (ㄷ) x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. 03 (ㄹ) y=- 5 x 에 x=-1, y=5를 대입하면 5=- 5 -1 2 24 3 16 4 12 y y ⑤ y= 18 x 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 52 2017-06-20 오후 5:25:01 ① y=- 에 x=-4, y=-2를 대입하면 ;[*; 04 -2+- =2 8 -4 ② y=- 에 x=-1, y=8을 대입하면 8=- ③ y=- 에 x=2, y=-4를 대입하면 -4=- ④ y=- 에 x=4, y=-2를 대입하면 -2=- ⑤ y=- 에 x=8, y=-1을 대입하면 -1=- ;[*; ;[*; ;[*; ;[*; y= 에 x=a, y=-5를 대입하면 -5= 에 x=-2, y=b를 대입하면 b= =-10 20 -2 20 x 확인 04 ∴ a=-4 20 x ∴ a-b=6 y= 8 -1 ;2*; ;4*; ;8*; 20 a y=- 에 x=b, y=-1을 대입하면 -1=- 이므로 b=3 y=- 의 그래프가 점 (4, -7)을 지나므로 ;[A; 에 x=4, y=-7을 대입하면 -7=- 이므로 a=28 ;b#; ;4A; ;[#; ∴ a+2b=3 02 y=- ;[A; ∴ y=- 28 x 28 x ④ y=- 에 x=28, y=-1을 대입하면 -1=- 이므로 28 28 점 (28, -1)을 지난다. y=- 에 y=3을 대입하면 3=- 이므로 ;[$; ;[$; 03 x=- ;3$; ∴ P - { , 3 } ;3$; y=ax도 점 P를 지나므로 x=- , y=3을 대입하면 ;3$; 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 05 y= a x (a+0)의 꼴이다. 점 (-2, 5)를 지나므로 y= 에 x=-2, y=5를 대입하면 a x 5= ∴ a=-10 ∴ y=- 10 x 3=- a ∴ a=- ;3$; ;4(; ⑴ (시간)= 이므로 y= (거리) (속력) 에 y=2를 대입하면 2= 140 x 140 x 04 ⑵ y= 140 x ∴ x=70 확인 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 따라서 2시간 만에 도착하려면 시속 70`km로 가야 한다. a -2 05 a x a x y= (a+0)의 꼴이다. 점 (-3, -4)를 지나므로 y= 에 x=-3, y=-4를 대입하면 -4= ∴ a=12 ∴ y= a -3 ⑴ xy=52 ∴ y= 52 x 06 ⑵ y= 52 x 에 x=4를 대입하면 y= =13 따라서 한 줄에 놓이는 의자의 개수는 13개이다. xy=96 ∴ y= 96 x 06 96 x y= 에 y=12를 대입하면 12= ∴ x=8 따라서 하루에 8쪽씩 풀어야 한다. 12 x 52 4 96 x ⑴ y가 x에 반비례하므로 y= (a+0)의 꼴이다. y= 에 x=3, y=10을 대입하면 10= 이므로 a=30 a 3 05 a x 30 x ∴ y= ⑵ y= 에 x=2를 대입하면 y= =15 30 x 따라서 이 기체의 부피는 15`mÜ`이다. 기계 7대로 12일 동안 작업한 일의 양은 7_12=84이다. a x 30 2 84 x 06 xy=84 ∴ y= 84 x 84 x 따라서 6대의 기계가 필요하다. 8개 01 y= ;[A; 150~151쪽 ▶ 50% 배점 50% 50% 정답 및 해설 53 확인 하루에 x쪽씩 y일 동안 풀면 96쪽의 문제집을 다 끝내므로 y= 에 y=14를 대입하면 14= ∴ x=6 ⑤ ④ ② ⑴ y= ⑵ 시속 70`km 140 x 01 05 02 30 x 03 ⑵ 15`mÜ` ⑴ y= 04 06 6대 149쪽 에 x=5, y=7을 대입하면 7= ∴ a=35 ▶ 50% ;5A; 따라서 반비례 관계 y= 의 그래프 위의 점 중에서 35 x x좌표, y좌표가 모두 정수인 점은 (1, 35), (-1, -35), (5, 7), (-5, -7), (7, 5), (-7, -5), (35, 1), (-35, -1)의 8개이다. y= 에 x=-3, y=1을 대입하면 1= 이므로 a=-3 채점 기준 a -3 a의 값을 구한 경우 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구한 경우 ;[A; 01 즉 y=- 이므로 ;[#; 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 53 2017-06-20 오후 5:25:02 개념편 8개 01 y= ;[A; ∴ a=-21 에 x=-7, y=3을 대입하면 3= a -7 따라서 반비례 관계 y=- 의 그래프 위의 점 중에서 21 x x좌표, y좌표가 모두 정수인 점은 싸이클을 2분 동안 탔을 때 소모되는 열량은 15`kcal이다. ▶ 40% 따라서 소모되는 열량의 차는 40-15=25(kcal)이다. ▶ 20% ▶ 50% 탁구를 4분 동안 했을 때 소모되는 열량을 구한 경우 채점 기준 싸이클을 2분 동안 탔을 때 소모되는 열량을 구한 경우 소모되는 열량의 차를 구한 경우 (1, -21), (-1, 21), (3, -7), (-3, 7), (7, -3), (-7, 3), 3 ▶ 50% 05 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 점 (8, -4)를 지나므로 y=ax에 x=8, y=-4를 대입하면 -4=8a ∴ a=- ∴ y=- x ;2!; ;2!; y=- x에 x=-6을 대입하면 y=- _(-6)=3이므로 점 A의 y좌표는 3이다. ▶ 40% ;2!; ;2!; ▶ 20% ▶ 40% 채점 기준 그래프가 y=ax(a+0)의 꼴임을 안 경우 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 점 A의 y좌표를 구한 경우 에 x=4를 대입하면 y= 이므로 A 4, ;4A; { ;4A;} ▶ 25% y= 에 x=-4를 대입하면 y=- 이므로 ;4A; 11 06 y= ;[A; ;[A; C {- 4, - ;4A;} ▶ 20% ▶ 40% (직사각형 ABCD의 넓이)=8_ - - { [;4A; ;4A;}] =4a 이때 직사각형 ABCD의 넓이는 44이므로 4a=44 ∴ a=11 채점 기준 점 A의 좌표를 a를 사용하여 나타낸 경우 점 C의 좌표를 a를 사용하여 나타낸 경우 직사각형 ABCD의 넓이를 a를 사용하여 나타낸 경우 a의 값을 구한 경우 배점 50% 50% 배점 20% 40% 40% 배점 20% 40% 40% 배점 40% 40% 20% ▶ 20% ▶ 40% 배점 20% 40% 40% ▶ 25% ▶ 30% ▶ 20% 배점 25% 25% 30% 20% ▶ 50% ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% ⑤ ③ ① ③ 02 07 240`mL ⑤ ② 13 11 19 24 C(-6, 7) 01 06 12 18 23 27 ③ ④ ② a>3 ② -5 03 08 13 20 25 28 3 05 ①, ③ 04 09 14 ③ ① 21 15 21 26 29 21분 ⑴ y=0.25x ⑵ 36`g 152~156쪽 ⑴ 30`cm ⑵ 2분 ③ ④ 11 17 ⑤ ① ④ 10 16 22 좌표평면에서 점 P의 좌표는 P(8, b+5)이고 01 (3a-1, 6)과 (8, b+5)는 같은 점의 좌표이다. 따라서 출발한 지 3초 후에 넓이가 18`cmÛ`가 된다. ▶ 40% y=15x에 y=60을 대입하면 60=15x ∴ x=4 따라서 출발한 지 4초 후에 넓이가 60`cmÛ`가 된다. ▶ 40% (21, -1), (-21, 1)의 8개이다. a의 값을 구한 경우 채점 기준 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구한 경우 3초 후 02 점 P는 매초 2`cm씩 움직이므로 선분 BP의 길이는 2x`cm이다. y= _2x_6 ∴ y=6x ;2!; y=6x에 y=18을 대입하면 18=6x ∴ x=3 선분 BP의 길이를 x에 대한 식으로 나타낸 경우 채점 기준 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 출발한 지 몇 초 후인지 구한 경우 4초 후 02 점 P는 매초 3`cm씩 움직이므로 선분 BP의 길이는 3x`cm이다. y= _3x_10 ∴ y=15x ;2!; 선분 BP의 길이를 x에 대한 식으로 나타낸 경우 채점 기준 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 출발한 지 몇 초 후인지 구한 경우 ⑴ -3 ⑵ -5 ⑶ -8 03 ⑴ 점 P(-a, 5), 점 Q(b+2, a-2)가 원점에 대하여 대칭이므로 x좌표, y좌표의 부호가 모두 반대이다. 즉, a-2=-5 ∴ a=-3 ⑵ b+2=a에서 b+2=-3 ∴ b=-5 채점 기준 ⑶ a+b=-8 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 25`kcal 54 Ⅳ - 1 좌표평면과 그래프 04 탁구를 4분 동안 했을 때 소모되는 열량은 40`kcal이고 ▶ 40% 3a-1=8, 3a=9 ∴ a=3 6=b+5 ∴ b=1 ∴ a+b=3+1=4 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 54 2017-06-20 오후 5:25:04 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 (ㄴ), (ㄹ)의 2개이다. 점 (x-y, -y)는 제1사분면 위의 점이다. ① (0, -4) : y축 위에 있다. (3, 0) : x축 위에 있다. ① y= 에 x=-6, y=-5를 대입하면 -5+ =-4 02 ② (-4, -5), (-6, -2) : 제3사분면 ③ (4, 3) : 제1사분면, (-7, 2) : 제2사분면 ④ (2, -4), (5, -1) : 제4사분면 ⑤ (-3, 7), (-1, 5) : 제2사분면 ③ 점 , -1 은 제4사분면 위에 있다. } {;2(; 두 점 A(a, -6), B(3, b)가 원점에 대하여 대칭이므로 04 x, y좌표의 부호가 모두 반대이다. 03 05 ∴ a=-3, b=6 ∴ a+b=3 ⑴ x=8일 때, y의 값은 30이므로 8분 동안 물을 넣었을 때의 물의 높이는 30`cm이다. ⑵ 8분부터 10분까지의 그래프가 평평하므로 2분 동안 물을 넣지 않았다. x와 y 사이의 관계가 정비례이기 위해서는 06 y=ax(a+0)의 꼴이어야 한다. (ㄱ) y= (ㄹ) y= ;[%; ;2{; x의 값이 2배, 3배, y가 됨에 따라 07 y의 값도 2배, 3배, y가 되므로 y는 x에 정비례한다. 정비례 관계식은 y=ax(a+0)의 꼴이므로 x=1, y=6을 대입하면 6=a_1 ∴ a=6 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=6x이다. x=-2일 때, y=- _(-2)=3 08 x=0일 때, y=- ;2#; _0=0 ;2#; ;2#; x=2일 때, y=- _2=-3 따라서 구하는 그래프는 ④이다. a x 10 (ㄴ) y= (ㄱ) y= 의 꼴이므로 y는 x에 반비례한다. 은 반비례 관계이므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값은 배가 된다. ;2!; (ㄷ) y= 에서 xy=6이므로 xy의 값은 6으로 일정하다. (ㄹ) y= 에 x=-3을 대입하면 y= =-2 6 -3 6 x 6 x 6 x a x y= 에 x=4, y=6을 대입하면 11 6= a 4 ∴ a=24 즉, y= 24 x ② y= 에 x=-2, y=12를 대입하면 12+ =-12 ③ y= 에 x=3, y=8을 대입하면 8= ④ y= 에 x=8, y=-3을 대입하면 -3+ =3 ⑤ y= 에 x=10, y=2를 대입하면 2+ = 24 -6 24 -2 24 3 24 8 24 10 12 5 24 x 24 x 24 x 24 x 24 x 2분에 160`mL의 물이 나오므로 12 1분에는 80`mL의 물이 나온다. ∴ y=80x y=80x에 x=3을 대입하면 y=80_3=240 따라서 3분 동안 받은 물의 양은 240`mL이다. 점 (x, y)는 제4사분면 위에 있으므로 x>0, y<0이다. 13 ① -x<0, -y>0이므로 점 (-x, -y)는 제2사분면 위의 점이다. ② -xy>0이므로 점 (-xy, x)는 제1사분면 위의 점이다. ③ -xy>0, y-x<0이므로 (-xy, y-x)는 제4사분면 위의 점이다. ④ x-y>0, -y>0이므로 ⑤ 점 (y, x)는 제2사분면 위의 점이다. 세 버스 A, B, C가 30`km를 가는데 걸린 시간은 14 각각 27분, 25분, 28분이므로 B, A, C의 순서로 도착했다. y=-3x에 x=-4, y=a를 대입하면 15 a=-3_(-4)=12 x=12일 때, y=-3x에 x=12를 대입하면 y=-3_12=-36 점 (1, -3)은 y=ax의 그래프 위에 있는 점이므로 16 y=ax에 x=1, y=-3을 대입하면 -3=a_1 ∴ a=-3 점 (2, 1)은 y=bx의 그래프 위에 있는 점이므로 y=bx에 x=2, y=1을 대입하면 1=2b ∴ b= ;2!; (ㄱ) 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. 17 (ㄹ) a>0이고 x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. y=5x에 x=2, y=a를 대입하면 a=5_2=10 에 x=b, y=-2를 대입하면 -2=- ∴ b=3 6 b 18 y=- 6 x ∴ a+b=13 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이므로 19 m, n이 모두 정수인 점은 (1, 12), (-1, -12), (2, 6), (-2, -6), (3, 4), (-3, -4), (4, 3), (-4, -3), (6, 2), (-6, -2), (12, 1), (-12, -1)의 12개이다. 정답 및 해설 55 정비례 관계식 y=ax의 그래프와 반비례 관계식 y= 의 09 그래프는 모두 a<0일 때, 제2사분면과 제4사분면을 지난다. ;[A; ∴ ab=- ;2#; 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 55 2017-06-20 오후 5:25:04 개념편 반비례 관계 y= 의 그래프가 제1사분면, 제3사분면을 채점 기준 20 지나므로 a>0 ;[A; ;[A; 이때 반비례 관계 y= 의 그래프는 반비례 관계 y= 의 ;[#; 그래프보다 원점에서 멀리 떨어져 있으므로 |a|>|3| ∴ a>3 점 B의 x좌표를 a라 하면 B a, 이므로 21 a } { 21 A(a, 0), C 0, { 21 a } 따라서 직사각형 COAB의 넓이는 a_ =21 21 a 분속 x`m로 4800`m를 가는데 y분이 걸렸다면 22 (거리)=(속력)_(시간)이므로 4800=xy ∴ y= 4800 x y= 4800 x 에 x=400을 대입하면 y= =12 4800 400 따라서 12분이 걸린다. 오른쪽 그림과 같이 전체 사각형의 23 넓이에서 ㉠, ㉡, ㉢의 넓이의 합을 빼면 삼각형 ABC의 넓이이다. 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 5_5- _3_5+ _2_4+ _5_1 {;2!; ;2!; ;2!; } =25- =11 :ª2¥: ab<0이므로 a, b는 서로 다른 부호이고 24 a-b<0에서 a<b이므로 a<0, b>0 따라서 점 B(a, b)는 제2사분면 위의 점이다. y가 x에 반비례하므로 y= (a+0)의 꼴이다. 에 x=4, y=10을 대입하면 10= ∴ a=40 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 점 C의 좌표를 구한 경우 28 y= a x 즉, y= 40 x 40 x 채점 기준 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 x의 값을 구한 경우 a x a 4 40 x y= 에 y=-8을 대입하면 -8= ∴ x=-5 ▶ 50% 지성이는 3분에 15개씩 종이학을 접으므로 =5(개)를 접을 수 있다. ▶ 50% 지성이는 x분 후에 종이학 5x개를 접을 수 있으므로 29 1분에는 ;;Á3°;; y=5x y=5x에 y=105를 대입하면 105=5x ∴ x=21 따라서 걸리는 시간은 21분이다. 1분에 접을 수 있는 종이학의 개수를 구한 경우 채점 기준 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 걸리는 시간을 구한 경우 배점 40% 40% 20% ▶ 50% 배점 50% 50% ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% 157쪽 ⑴ y=24x ⑵ 1440`kcal ⑴ y= ⑵ 0.75`L 9 x 1 2 y= 에 x=2를 대입하면 y= =4 ;[*; ;2*; 25 따라서 ㉠의 그래프는 원점과 점 (2, 4)를 지나는 직선이므로 y=ax에 x=2, y=4를 대입하면 4=2a, a=2 ∴ y=2x ⑴ 1일은 24시간이고 남성은 체중 1`kg당 1시간에 1`kcal를 소 모하므로 체중 1`kg당 1일에 24`kcal를 소모한다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=24x이다. 따라서 몸무게가 60`kg인 남성의 1일 기초대사량은 1440`kcal ⑴ 용수철의 늘어난 길이는 추의 무게에 정비례하므로 ⑵ y=24x에 x=60을 대입하면 y=24_60=1440 26 y=ax(a+0)의 꼴이다. 1`g의 추를 매달았을 때, 0.25`cm가 늘어나므로 이다. y=0.25x ⑵ 용수철의 총 길이가 20`cm가 되려면 9`cm가 늘어나야 하므로 y=0.25x에 y=9를 대입하면 9=0.25x ∴ x=36 따라서 36`g짜리 추를 매달아야 한다. =( 1분 동안의 호흡량)이므로 y_x=9 ∴ y= ;[(; ⑴ (한 번 호흡할 때의 호흡량)_( 1분 동안의 호흡 횟수) 1 2 ⑵ y= 에 x=12를 대입하면 y= =0.75 ;[(; ;1»2; 따라서 한 번 호흡할 때의 호흡량은 0.75`L이다. 점 A(a-1, a+1)이 x축 위에 있으므로 a+1=0 점 B(b+5, 2b+1)이 y축 위에 있으므로 b+5=0 27 ∴ a=-1 ∴ b=-5 따라서 점 C(a+b, -2a-b)에 a=-1, b=-5를 대입하면 점 C의 좌표는 C(-6, 7)이다. ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 56 Ⅳ - 1 좌표평면과 그래프 수플러스(중1)개념(정답)-OK.indd 56 2017-06-20 오후 5:25:06 개념과 유형의 연계 학습서 정답 및 해설 수플러스(중1)유형(스피드답)-OK.indd 1 2017-06-20 오후 5:25:41 Ⅰ- 1 자연수의 성질 A`:`-3, B`:`- , C`:`0, D`:` , E`:` a=-1, b=4 ;2!; ;;Á4Á;; 149 ⑤ ① ② ① 96 ④ 01 소인수분해 001 002 003 004 005 007 008 009 010 23 15 48 10 (ㄱ), (ㄷ) 012 013 014 015 016 018 019 020 021 022 023 024 4개 ④ ③ 252(=2Û`_3Û`_7) 025 026 027 028 032 033 034 035 ④ 3 ① ④ ④ 10 ② 011 5 017 029 최대공약수와 그 활용 036 037 038 039 040 043 044 045 046 048 049 050 051 052 ④ 24 15`cm 055 056 057 최소공배수와 그 활용 ③ 8명 ④ ② ⑤ 105개 6~11쪽 (ㄷ), (ㄹ) 006 249 ① ③ 30 ⑤ 9 ④ ① 030 031 02 12~15쪽 ④ ④ 042 2_7(=14) 041 047 053 054 03 ③ ③ ④ ③ ⑤ 22 ④ ③ 4 16~19쪽 ④ 058 059 060 061 064 065 066 067 ① ⑤ 120초 7바퀴 3Ü`_5Û`_7Û` 2Ü`_3_7Û` 063 069 234 5 070 071 ② 504개 073 074 075 90`cm 077 12개 108개 078 079 ④ ② 720 062 4 068 오전 9시 48분 072 076 10바퀴 20~25쪽 ③ ② 4 080 081 ⑴ 30`m ⑵ 22그루 082 083 084 087 088 089 12개 ⑤ ① 8 ② 1, 2, 3, 6 085 086 12 10명 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 110 109 302 ⑴ a=70, b=3 ⑵ 21, 8 ② 30 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 432 115 26~29쪽 116 117 118 ③ ⑤ ⑤ ⑤ ①, ⑤ ④ 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 25명 100 24개 97 15 126 ② ④ ⑤ ④ 11 ② 2개 ② ③ ① 4 14 ① ① 96 ③ ④ 84 ② 36 31 ① ③ ② 6개 8바퀴 139 140 ④ ⑤ ④ 24 ⑤ ④ ④ 72 ① ④ 04 정수와 유리수 32~35쪽 141 142 143 144 145 ⑤ ④ 6 ④ ④, ⑤ 146 ③ ④ 147 2 한눈에 정답 찾기 ② ③ ⑤ 5 ① 7 ④ ⑤ ③ ① ③ ②, ④ 14 ④ 151 152 153 ;3%; ③ 148 150 154 -6, 5.2, -5, , 0 ;5(; ③, ④ 155 ④ ② 156 157 ⑤ 158 ③ 159 36~38쪽 160 161 (ㄴ), (ㄷ) 162 163 164 ② a=-8, b=2 -28, 28 165 166 167 x= , y=- ;7#; ;7#; ① ④ ② 169 170 171 172 173 174 -1, -2, -3 ② 175 - ;5&; 177 8개 176 178 179 180 39~41쪽 ④ 181 182 183 ⑤ ① 184 185 186 187 188 189 190 ① ⑤ ③ ④ 4개 ⑤ ③ 168 ⑤ ④ ④ -4 ②, ④ 191 192 193 A=9, B=6.5, C=- ;1!2!; 대전, 제주 18 7 10 195 196 197 194 198 ⑴ - Éx<3.9 ⑵ 8개 ;2(; Ⅱ- 2 정수와 유리수의 연산 05 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 42~45쪽 ⑤ ① ② ② ③ 199 200 201 202 203 204 205 206 + 17 10 +5 207 208 + 31 60 209 210 211 ;3@; ⑤ 50 ④ 21 212 213 214 215 216 217 - ;3#5!; - ;5&; ③ 219 218 06 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 46~50쪽 ③ ④ +4 -4 220 221 222 223 - :Á5¤: 224 +51 225 ㉠：곱셈의 교환법칙, ㉡：곱셈의 결합법칙 -7, 7, +4, +20 ① ④ ② 228 229 230 231 ⑴ a_b+a_c ⑵ -18 179 233 234 - ;6!; 236 - ;3@; 235 ③ ④ 237 238 239 + 7 30 (ㄹ), (ㄷ), (ㄱ), (ㄴ) 240 :Á7¥: 226 227 232 ⑤ ③ 51~55쪽 246 ;2#; 19 -11 20`¾ 247 248 249 3100원 250 5개 a=-2, b=-5 251 252 -4 253 - ;4#; 255 ;4(; 254 - ;1¥5; 256 257 ⑴ 14 ⑵ -4 ⑶ -56 Ⅱ- 1 정수와 유리수 241 242 243 -8 ④ ③ 244 ;7$5$; 245 수플러스(중1)유형(스피드답)-OK.indd 2 2017-06-20 오후 7:01:17 한눈에 찾기 -2 ③ ⑴ n+1, 2_n-1 : 홀수, 2_n : 짝수 ⑵ 2 (가) : 2x-4 (나) : x+3 (다) : -5x+1 (-8x+1080)`m 258 259 260 376 377 261 ;4#; 262 - ;1!2&; 263 ;4(; ② ④ ④ 264 265 266 378 {;5(; x+4y 원 } 216 5 379 380 381 - ;1¦2; ㉠ 분배법칙 ㉡ 덧셈의 교환법칙 ㉢ 덧셈의 결합법칙 391 392 393 394 395 396 - ;2#; 295 294 299 303 312 315 ④ ① ③ 267 268 269 270 6 -1 272 ;9$; 271 273 ;3!; ⑴ ⑵ ⑶ ;2!; ;4%; ;4&; 274 56~59쪽 278 279 280 281 282 283 284 ② ③ ④ ② ④ ② ⑤ ② 285 286 287 288 289 290 291 275 276 277 ⑤ ③ ⑤ ④ ② ⑤ ① ① ③ 292 :ª5»: 293 1205원 10 297 ;1#4(; 298 296 ⑴ ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠ ⑵ :Á4£: ⑴ 인철：35점, 용강：-15점 ⑵ 50점 Ⅲ- 1 문자의 사용과 식 07 문자의 사용과 식의 값 62~65쪽 -4xÛ`yÜ` 300 304 (5a+6b)원 (10000-3a)원 ①, ④ 301 ①, ② 302 (5000-50x)원 305 ④ ① ⑤ ③ 306 307 308 309 310 311 시속 `km ;6{; ④ ④ ③ ④ ③ ① ⑤ ① ③ ④ ⑴ 60x`km ⑵ (260-60x)km -5 ① ⑤ 15¾ 317 318 319 320 313 314 316 08 일차식과 그 계산 66~69쪽 ②, ③ 321 322 323 324 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 ⑤ ⑤ ② ①, ⑤ 325 ② ④ 5x-2 338 342 ;5$; 343 339 ⑴ -6(a+1) 15 - 340 341 5(2-a) 15 ⑵ - a 15 - 16 15 70~71쪽 8x`g 344 345 100x 300+x `% (x+2y)`g 346 ③ ④ ④ ⑤ ② 347 348 ;3$; 13 349 350 351 352 5 -4x+22y 353 354 355 356 -4x+5 ⑴ 11a+1 ⑵ 18a 72~75쪽 ① ① ②, ⑤ 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 {;5!; x+ y ;2!; } 명 375 :¢7¥: ② ④ ② ① ③ ② ⑤ ⑤ ② ② ⑤ ① ④ -15 72`m 4 ① -8 ② ① ④ Ⅲ- 2 일차방정식과 그 활용 09 방정식과 등식의 성질 76~79쪽 ③, ⑤ 382 383 384 ;2#; 386 387 388 389 390 ③ ⑤ ④, ⑤ 7x=x-9 385 ④ ① ② ⑤ 397 398 10 399 400 401 일차방정식과 그 풀이 80~83쪽 ① 402 a=0, b+-1 403 404 405 406 409 410 411 412 ① ⑤ ② ③ 40 x=1 414 415 416 417 418 a+2 407 408 x=-3 413 ① 7 419 420 421 422 ⑴ 3 ⑵ x= ;2#; ⑤ 423 ⑤ ③ ④ ② ③ ① ② ⑤ ③ ⑤ 23 ③ ① ⑤ ④ ⑤ ③ ① ⑴ x=2 ⑵ -1.7 424 1 425 11 일차방정식의 활용 84~91쪽 426 427 428 429 12 16, 17 ⑤ 45 3 ③ 31 12 430 431 432 433 ⑴ 10(x+5)+x=2{10x+(x+5)}+18 ⑵ x=2 ⑶ 72 ① 4살 ⑤ ③ 10개 ⑤ 435 436 437 438 439 440 노트：4권, 연습장：8권 200`mL 442 443 444 120명 500명 446 ⑴ 7줄 ⑵ 37명 ④ ② ④ 447 448 449 451 452 453 454 ② ④ ② 13개 9명 10 ③ ④ 16개월 후 12`km 455 456 458 459 5`km 457 120`km 15분 후 461 464 2.5`km 20분 후 462 465 6`km 40분 후 18분 후 ③ ② 180`g 467 468 469 300`g 470 10`g ① 472 92~96쪽 ⑤ -11 479 480 ⑴ 1, 3, 5, 7 ⑵ 16 ② ① 473 474 475 476 477 1 18 ③ 4 ④ ② 481 482 483 ② 4개 ① -4 24개 485 486 487 488 ② 2750원 490 491 ① 12 492 493 ⑴ (x+600)`m ⑵ 200`m 100`m 495 ④ ② 300`g 497 498 499 3일 9일 500 501 502 496 ③ 9일 434 441 445 450 460 463 466 471 478 484 489 494 한눈에 정답 찾기 3 357 358 359 ⑴ 5x+6=6(x-1)+4 ⑵ x=8 ⑶ 46명 수플러스(중1)유형(스피드답)-OK.indd 3 2017-06-20 오후 5:25:46 ⑴ a= , b=40 ⑵ 25 ;8%; 609 118~121쪽 613 614 615 616 617 618 619 ② ① ③ ③ ④ ① ② ⑤ 621 622 ⑴ 300`m ⑵ 50`m 610 611 612 ⑤ ④ ③ ② ④ ① ④ ① ② 623 624 625 626 -8 8개 628 629 ⑴ y= x ⑵ 28회 ;4#; 제3사분면 631 24 18 632 633 620 627 630 634 60명 506 507 508 509 510 511 512 ① ④ 4 97~100쪽 ③ ① ② ② ⑤ ④ ③ ③ ① ① ② ② ⑤ 503 504 505 516 b<c² 0 15 2 >² 5 7 3 >² 5 5 2 >² 5 23 014 48 ④ 140=2Û`_5_7 015 (ㄴ) 45=3Û`_5 016 (ㄹ) 100=2Û`_5Û` ∴ 300=2Û`_3_5Û` 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …이므로 003 25에 가장 가까운 소수는 23이다. 24에 가장 가까운 자연수는 24-1=23, 24+1=25 004 23은 소수이고 25는 합성수이므로 a=23, b=25 ∴ a+b=48 ① 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. 005 ② 합성수는 약수가 적어도 3개 이상이다. ③ 3은 소수이다. ④ 한 자리의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다. ⑤ 9=1_9=3_3이므로 합성수이다. ④ 017 ∴ a+b=5 112=2Ý`_7이므로 a=4, b=1 (ㄷ) 5의 배수 중 소수는 5의 1개이다. 006 (ㄹ) 19보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17의 7개이다. `(ㄱ) 가장 작은 소수는 2이다. 007 (ㄷ) 2는 소수이면서 2의 배수이다. a_b는 소수가 아니다. 따라서 옳은 것은 (ㄴ), (ㄹ)이다. (ㄹ) a, b가 소수일 때, a_b의 약수는 1, a, b, a_b이므로 (ㄷ), (ㄹ) 168=2Ü`_3_7이므로 018 a=3, b=1, c=7 ∴ a-b+c=9 채점 기준 168을 소인수분해한 경우 a, b, c의 값을 각각 구한 경우 a-b+c의 값을 구한 경우 11_11_11_11=11Ý`이므로 a=11, b=4 ① 2Ü`=8 008 ② 6_6_6=6Ü` ③ 2_2_5_5=2Û`_5Û` ④ a+a+a=3_a 009 ∴ a+b=15 010 ∴ a+b=10 2á`=512이므로 x=9 011 ③ ⑤ 15 10 020 021 022 2_2_2_7_7=2Ü`_7Û`이므로 a=3, b=7 315=3Û`_5_7이므로 소인수는 3, 5, 7이다. ① 10=2_5이므로 소인수는 2, 5이다. 023 ② 20=2Û`_5이므로 소인수는 2, 5이다. ④ ③ 30=2_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5이다. 108=2Û`_3Ü`이므로 a=2, b=3, x=2, y=3 019 ∴ a+b+x+y=10 280=2Ü`_5_7이므로 280의 소인수는 2, 5, 7이다. 210=2_3_5_7이므로 소인수는 2, 3, 5, 7의 4개이다. (ㄱ), (ㄷ) ▶ 50% ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% 249 ① ④ ④ 5 ▶ 50% ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% 9 ③ ③ 4개 ④ 정답 및 해설 5 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 5 2017-06-20 오후 5:26:19 유형편ø ø ø ø ④ 40=2Ü`_5이므로 소인수는 2, 5이다. ⑤ 50=2_5Û`이므로 소인수는 2, 5이다. 2, 5의 지수가 짝수가 되어야 하므로 024 구하는 자연수는 2_5=10이다. 5`_11Þ`의 약수의 개수는 (a+1)_(5+1)=30(개)이므로 033 a+1=5 ∴ a=4 ③ 180=2Û`_3Û`_5이고, 2, 3, 5의 지수가 짝수가 되어야 채점 기준 025 하므로 구하는 자연수는 5이다. 2`_3Û`_11Û`의 약수의 개수는 034 (a+1)_(2+1)_(2+1)=36(개)이므로 10 a+1=4 ∴ a=3 2`_3Û`_11Û`의 약수의 개수를 이용하여 식을 세운 경우 ④ a의 값을 구한 경우 240=2Ý`_3_5이므로 약수의 개수는 035 (4+1)_(1+1)_(1+1)=20(개) 2_5_7Å`의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(x+1)=4_(x+1) 40=2Ü`_5이므로 2Ü`_5_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 026 가장 작은 자연수 a=2_5=10 이때 bÛ`=2Ü`_5_(2_5)=2Ý`_5Û`=400=20Û`이므로 가장 작은 자연수 b=20 ∴ a+b=30 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 채점 기준 따라서 4_(x+1)=20이므로 x+1=5 ∴ x=4 (2Û`의 약수)_(3Ü`의 약수)_(5Û`의 약수)_(11의 약수)의 027 꼴이다. ⑤ 5Ü`은 5Û`의 약수가 아니다. 30 최대공약수와 그 활용 02 A, B의 공약수는 최대공약수 18의 약수이므로 036 1, 2, 3, 6, 9, 18이다. 두 수의 공약수는 최대공약수 15의 약수이므로 1, 3, 5, 15 037 따라서 모든 공약수의 합은 1+3+5+15=24 252(=2Û`_3Û`_7) 038 90=2_3Û`_5이므로 공약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개) 두 수의 공약수의 개수는 최대공약수 90의 약수의 개수이다. 16과 13의 최대공약수는 1이다. 039 두 수의 최대공약수는 040 ① 1 ② 1 ③ 3 ④ 1 ⑤ 1 따라서 두 수가 서로소가 아닌 것은 ③이다. ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ⑤ ② ① ① 42=2_3_7이므로 약수의 개수는 031 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) ② 72=2Ü`_3Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) 두 수의 최대공약수는 041 (ㄱ) 1 (ㄴ) 1 (ㄷ) 3 (ㄹ) 11 (ㅁ) 1 (ㅂ) 1 따라서 두 수가 서로소인 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㅁ), (ㅂ)의 4개이다. 12=2Û`_3이므로 12와 서로소인 수는 2나 3을 약수로 갖지 ⑤ 042 않아야 한다. 따라서 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29의 7개이다. 22 ① 4와 5는 서로소이지만 4는 합성수이다. 043 ② 공약수가 1뿐인 두 자연수를 서로소라 한다. 2Ü`_3Û`_7의 약수는 028 (2Ü`의 약수)_(3Û`의 약수)_(7의 약수)의 꼴이다. 따라서 약수 중에서 가장 큰 수는 2Ü`_3Û`_7이고 두 번째로 큰 수는 2Û`_3Û`_7=252이다. 300=2Û`_3_5Û`이므로 029 300의 약수 중에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 1, 2Û`, 5Û`, 2Û`_5Û`의 4개이다. 420=2Û`_3_5_7이므로 약수의 개수는 030 (2+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1)=24(개) ③ (2+1)_(2+1)=9(개) ④ (4+1)_(1+1)=10(개) ⑤ (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개) 392=2Ü`_7Û`이므로 a=3, b=7 032 약수의 개수 c=(3+1)_(2+1)=12 ∴ a+b+c=22 6 Ⅰ - 1 자연수의 성질 ④ ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 3 ① ④ 24 ⑤ ④ ③ ④ ④ 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 6 2017-06-20 오후 5:26:20 ④ 3과 9는 홀수이지만 서로소가 아니다. ⑤ 26과 52의 최대공약수는 26이므로 서로소가 아니다. 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 60과 100의 053 공약수이어야 한다. ①, ②, ③, ④는 75와의 공약수가 1의 1개이고 044 ⑤는 1, 3의 2개이다. ③ 60과 100의 최대공약수는 2_2_5=20이므로 학생 수는 20의 약수이어야 한다. 따라서 가능한 학생 수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이다. 두 수의 최대공약수는 공통인 소인수를 모두 곱하는데 지수가 같거 ∴ x+y+z=24 054 학생 수는 56과 72의 최대공약수이어야 한다. 2 7 56 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 2 >³ 6 3 28 2 >³ 2 8 1 14 >³ 7 9 x=2_2_2=8, y=56Ö8=7, z=72Ö8=9 될 수 있는 대로 큰 정사각형 모양의 타일을 055 붙이려면 타일의 한 변의 길이는 150과 135의 ∴ (최대공약수)=2_2=4 최대공약수이어야 한다. 따라서 타일의 한 변의 길이는 3_5=15(cm) 045 2Û` _3Û` 2 _3Û` _5_11 `(최대공약수)= 2 _3Û` 나 작은 것을 택하여 곱한다. 046 48 24 76 38 8 10 2 >³ 2 4 5 >³ 12 19 27 `(최대공약수)= 2 `(최대공약수)= 3Û` _5Û` 따라서 a=2, b=2이므로 a+b=4 2Û` _3 _7 2Û` _5 _7 2 _3Û` _7Û` _7 3Ü` 2Ü`_ _5º` 3` _5Ý` _7 2Û` _3Ü` _7 2 _3Û` _7 2Û` _3 _5Û` _7 2Û` _3Û` _5 047 048 049 050 051 `(최대공약수)= 2 _3Û` _7 ④ 2Û`_3_7은 2_3Û`_7의 약수가 아니므로 두 수의 공약수가 아니다. `(최대공약수)= _3 따라서 두 수의 공약수인 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ)이다. _5 2Û` 2Ý` _5Û` _7Þ` _11 2Ü` _3 _5 _7Ý` _13 ⑤ ① ② ④ ② 가능한 한 적게 사용하려면 056 색종이의 한 변의 길이는 85와 68의 2_7(=14) 가로는 85Ö17=5(장), 최대공약수인 17`cm이므로 `(최대공약수)= 17 세로는 68Ö17=4(장)의 색종이가 필요하다. 따라서 필요한 색종이의 수는 5_4=20(장) 4 될 수 있는 한 큰 블록을 만들려면 057 블록의 한 모서리의 길이는 70, 98, 42의 최대공약수인 2_7=14(cm)이므로 ▶ 40% 가로는 70Ö14=5(개), 세로는 98Ö14=7(개), 높이는 42Ö14=3(개)의 블록이 필요하다. ▶ 40% 따라서 만들 수 있는 블록의 개수는 5_7_3=105(개) ▶ 20% 채점 기준 70, 98, 42의 최대공약수를 구한 경우 가로, 세로, 높이에 필요한 블록의 개수를 구한 경우 만들 수 있는 블록의 개수를 구한 경우 `(최대공약수)= 2Ü` _5 _7Ý` 따라서 두 수의 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수이므로 (3+1)_(1+1)_(4+1)=40(개) 058 찾는다. 최소공배수와 그 활용 03 공배수는 최소공배수의 배수이므로 18의 배수가 아닌 것을 될 수 있는 대로 많은 사람들에게 똑같이 052 나누어 주려면 사람 수는 32, 40, 72의 최대공약수이어야 한다. 32 16 8 40 20 10 2 7 2 >³ 6 3 2 >³ 2 8 1 >³ 4 5 9 ⑤ ① 18=18_1 ② 36=18_2 ③ 54=18_3 ⑤ 90=18_5 따라서 공배수가 아닌 것은 ④이다. 따라서 나누어 줄 수 있는 사람 수는 2_2_2=8(명) 두 수의 공배수는 최소공배수 2Û`_3의 배수이다. 8명 059 0 10 60 2 >³ 0 5 30 2 >³ 5 5 2 15 >³ 3 5 ④ 24 135 150 3 >³ 45 50 5 >³ 10 9 15`cm 85= _17 5 68= 2Û` ` _17 ① 98 49 70 35 2 4 2 >³ 7 1 2 >³ 5 7 3 배점 40% 40% 20% 105개 ④ ① 정답 및 해설 7 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 7 2017-06-20 오후 5:26:20 유형편³ ² ø ³ ² ø ³ ù ø ³ ù ø ³ ù ø ² ø ² ø ² ø ù ø ù ø ù ø ³ ³ ³ ù ø ³ ù ø 061 2Û` _3 _5 2Û` _3Û` `(최소공배수)= 2Û` _3Û` _5 062 30 10 5 27 9 9 6 3 3 >³ 2 1 2 >³ 3 6 >³ 3 5 2 45= 3Û` _5 3 _5Û` _7 3Ü` _7Û` `(최소공배수)= 3Ü` _5Û` _7Û` 063 064 54= 2 _3Ü` 72= 2Ü` _3Û` 108= 2Û` _3Ü` `(최대공약수)= 2 _3Û` =18 `(최소공배수)= 따라서 a=18, b=216이므로 _3Ü` 2Ü` =216 a+b=234 채점 기준 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 공배수는 최소공배수의 065 배수이므로 ⑤는 공배수가 아니다. A, B의 공배수는 최소공배수 24의 배수이다. 060 24_4=96, 24_5=120이므로 96이 100에 가장 가까운 공배수이다. 068 2` _3 2Ü` _3º` _5 `(최대공약수)= 2Û` _3 96 `(최소공배수)= _5 2`과 2Ü` 중 작은 것이 2Û`, 3과 3º` 중에 큰 것이 3Û`이어야 하므로 _3Û` 2Ü` a=2, b=2 ∴ a+b=4 ④ 069 2` _7Û` 2Ü` _3 _7º` `(최대공약수)= 2Û` _7 ∴ a=2, b=1 ∴ (최소공배수) 따라서 두 수는 2Û`_7Û`, 2Ü`_3_7이므로 =3_2_3_3_5_2=2Û`_3Ü`_5 최소공배수는 2Ü`_3_7Û`이다. ② 최대공약수 70=2_5_7이므로 070 2` _5º` _7 2Ü` _5` _7 3Ü`_5Û`_7Û` `(최대공약수)= 2` _5 _7 `(최소공배수)= 2Ü` _5Û` _7Û 따라서 a=1, b=2, c=2이므로 a+b+c=5 30과 40의 최소공배수는 2_5_3_4=120 071 이므로 형과 동생이 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 120초이다. 12와 16의 최소공배수는 2_2_3_4=48 072 이므로 전철과 버스는 48분 후에 다시 동시에 출발한다. ▶ 50% 따라서 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 48분 후인 오전 9시 48분이다. 채점 기준 ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 234 3Ü` _5Û` 3 _5Ü` _7Û` _7Û` ⑤ 6= 2 _3 2Ü` _3 2Û` _3Û` `(최소공배수)= 3Ü` _5Ü` 전철과 버스가 몇 분 후에 다시 동시에 출발하는지 구한 경우 처음으로 다시 동시에 출발하게 되는 가장 빠른 시각을 구한 경우 세 수의 최소공배수는 066 2Ü`_3Û`=72이므로 600 이하의 공배수는 72, 144, 216, 288, 360, 432, 504, 576의 8개이다. `(최소공배수)= 2Ü` _3Û` 최소공배수인 2_2_3_1_2_1=24(분) 오전 5시 30분 이후 처음으로 동시에 073 출발할 때까지 걸리는 시간은 6, 8, 12의 ④ 따라서 세 전철이 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 24분 후인 오전 5시 54분이다. 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 074 맞물릴 때까지 회전한 톱니바퀴 A의 톱니의 개수는 72와 63의 최소공배수인 3_3_8_7=504(개) 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 075 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 720 60과 28의 최소공배수인 2_2_15_7=420(개) 세 수의 최소공배수는 067 2_2_3_1_2_5=120이므로 세 수의 공배수는 120의 배수이다. ▶ 50% 120_5=600, 120_6=720이므로 700에 가장 가까운 공배수는 720이다. 채점 기준 세 수의 공배수가 120의 배수임을 안 경우 700에 가장 가까운 공배수를 구한 경우 4 2 2 1 1 0 4 3 2 >³ 5 2 1 2 >³ 3 5 6 1 >³ 1 2 5 ▶ 50% 배점 50% 50% 8 Ⅰ - 1 자연수의 성질 4 2Ü`_3_7Û` 5 0 4 30 2 >³ 5 0 2 15 >³ 3 4 120초 6 1 12 2 >³ 8 6 2 >³ 3 4 ▶ 50% 배점 50% 50% ② 3 6 72 3 >³ 3 1 2 24 >³ 8 7 504개 8 60 2 2 >³ 2 4 30 1 >³ 15 7 오전 9시 48분 6 8 3 4 3 2 1 2 >³ 6 2 >³ 3 3 2 >³ 1 2 1 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 8 2017-06-20 오후 5:26:21 ³ ø ø ³ ø ø ³ ø ø ³ ø ø ³ ø ³ ø ù ø ù ø ù ø ù ø ³ ø ³ ø ³ ø ù ø ù ø ù ø ù ø 따라서 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 (1+1)_(4+1)_(1+1)=20(개) 맞물리려면 톱니바퀴 A는 420Ö60=7(바퀴) 회전한 후이다. ③ 54_16=2Þ`_3Ü`이므로 약수의 개수는 세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 076 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 12, 20, 24의 최소공배수인 2_2_3_1_5_2=120(개) 따라서 세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리려면 톱니바퀴 A는 120Ö12=10(바퀴) 회전한 후이다. 7바퀴 (5+1)_(3+1)=24(개) 12 6 3 4 0 2 2 2 >³ 2 0 1 1 2 >³ 3 6 5 >³ 1 5 2 ④ 54_22=2Û`_3Ü`_11이므로 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)_(1+1)=24(개) ⑤ 54_36=2Ü`_3Þ`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(5+1)=24(개) 가장 작은 정사각형이어야 하므로 정사각형의 077 한 변의 길이는 15와 18의 최소공배수인 3_5_6=90(cm) 가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각형의 078 한 변의 길이는 24와 18의 최소공배수인 2_3_4_3=72(cm)이므로 가로는 72Ö24=3(개), 세로는 72Ö18=4(개)의 직사각형이 필요하다. 따라서 필요한 직사각형의 개수는 3_4=12(개) 가장 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 079 한 모서리의 길이는 12, 9, 4의 최소공배수인 2_2_3_1_3_1=36(cm)이므로 ▶ 40% 가로는 36Ö12=3(개), 세로는 36Ö9=4(개), 높이는 36Ö4=9(개)의 벽돌이 필요하다. 따라서 필요한 벽돌의 개수는 3_4_9=108(개) 12, 9, 4의 최소공배수를 구한 경우 채점 기준 가로, 세로, 높이에 각각 필요한 벽돌의 개수를 구한 경우 필요한 벽돌의 개수를 구한 경우 10바퀴 3 8 1 15 >³ 5 6 90`cm 8 1 24 2 >³ 9 12 3 >³ 4 3 12개 9 4 12 2 >³ 9 2 6 2 >³ 3 9 1 3 >³ 1 3 1 ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 108개 3Ý`_의 약수의 개수가 15개이고, 082 15=15_1 또는 15=5_3이다. Ú 약수의 개수가 15=15_1=14+1일 때 3Ý`_=3Ú`Ý`이므로 =3Ú`â` ▶ 40% Û 약수의 개수가 15=5_3=(4+1)_(2+1)일 때 3Ý`_=3Ý`_aÛ`(a는 3이 아닌 소수)이므로 =2Û`, 5Û`, 7Û`, y Ú, Û에 의해 구하는 가장 작은 자연수는 2Û`=4이다. ▶ 20% 채점 기준 밑이 같을 때, 의 값을 구한 경우 밑이 다를 때, 의 값을 구한 경우 안에 알맞은 수를 구한 경우 3=3_1=2+1이므로 083 약수의 개수가 3개인 자연수는 (소수)Û`의 꼴로 소인수분해 된다. 그런데 225=15Û`이므로 그 소수는 15보다 작아야 한다. 따라서 구하는 수는 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49, 11Û`=121, 13Û`=169의 6개이다. 5=5_1=4+1이므로 084 약수의 개수가 5개인 자연수는 (소수)Ý`의 꼴로 소인수분해 된다. 따라서 1에서 100 사이에 있는 수는 2Ý`=16, 3Ý`=81이므로 두 수의 합은 16+81=97 ① 7Ü`_3의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) 080 ② 7Ü`_9=7Ü`_3Û`이므로 약수의 개수는 약수의 개수가 6개인 자연수는 085 aµ`` 또는 aµ``_bÇ`(a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수)의 ② ▶ 40% 배점 40% 40% 20% 4 ① 97 꼴이다. Ú aµ``의 꼴일 때 Û aµ``_bÇ` 의 꼴일 때 m+1=6에서 m=5이므로 가장 작은 자연수는 2Þ`=32 (m+1)_(n+1)=6에서 m=2, n=1 또는 m=1, n=2 이므로 가장 작은 자연수는 2Û`_3=12 Ú, Û에 의해 구하는 가장 작은 자연수는 12이다. ③ 12 086 나무를 일정한 간격으로 심어야 하므로 ⑴ 간격이 최대가 되려면 가능한 한 적은 수의 2 180 150 >³ 90 75 3 >³ 5 30 25 >³ 5 6 나무 사이의 간격은 150과 180의 최대공약수인 2_3_5=30(m) 정답 및 해설 9 (3+1)_(2+1)=12(개) ③ 7Ü`_27=7Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=16(개) ④ 7Ü`_81=7Ü`_3Ý`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(4+1)=20(개) ⑤ 7Ü`_243=7Ü`_3Þ`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(5+1)=24(개) 54를 소인수분해하면 54=2_3Ü` 081 ① 54_10=2Û`_3Ü`_5이므로 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)_(1+1)=24(개) ② 54_15=2_3Ý`_5이므로 약수의 개수는 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 9 2017-06-20 오후 5:26:22 유형편ù ³ ø ù ³ ø ù ³ ø ù ø ù ø ù ø ³ ³ ³ ³ ³ ³ ⑵ 가로는 150Ö30=5(그루), 세로는 180Ö30=6(그루)이므로 A는 50보다 큰 두 자리의 자연수이므로 필요한 나무의 수는 (5+6)_2=22(그루) 12_5=60, 12_7=84의 2개이다. ⑴ 30`m ⑵ 22그루 일정한 간격으로 점을 최소로 찍어야 087 하므로 점 사이의 간격은 36, 48, 60의 최대공약수인 2_2_3=12(cm) 36 18 9 48 24 12 0 6 2 >³ 0 3 2 >³ 3 5 1 >³ 3 4 5 이때 36Ö12=3(개), 48Ö12=4(개), 60Ö12=5(개) 이므로 필요한 점의 개수는 3+4+5=12(개) A=14_a(a는 2와 서로소)라 하면 095 a=1, 3, 5, 7, 9, 11, y A는 세 자리의 자연수이므로 14_9=126, 14_11=154, y이다. 따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 126이다. ② 14 A 28 2 a >³ 126 12개 24 40 2 >³ 2 12 20 >³ 2 10 6 >³ 3 5 8 3 >³ 5 >³ 2 6 30 90 105 10 30 35 7 어떤 수로 28을 나누면 4가 남으므로 088 28-4를 나누면 나누어떨어진다. 또 38을 나누면 2가 부족하므로 38+2를 나누면 나누어떨어진다. 따라서 구하는 수는 24와 40의 최대공약수이므로 2_2_2=8 어떤 수로 27을 나누면 3이 부족하므로 089 27+3을 나누면 나누어떨어진다. 또 92를 나누면 2가 남으므로 92-2를 나누면 나누어떨어지고, 109를 나누면 4가 남으므로 109-4를 나누면 나누어떨어진다. 따라서 구하는 수는 30, 90, 105의 최대공약수이므로 3_5=15 공책과 지우개가 각각 2권, 4개가 부족하므로 090 학생 수는 28+2, 46+4의 최대공약수이다. ▶ 60% 따라서 30과 50의 최대공약수이므로 학생 수는 2_5=10(명) 채점 기준 학생 수는 28+2, 46+4의 최대공약수임을 안 경우 학생 수를 구한 경우 n은 70과 98의 공약수이다. 091 따라서 n의 값 중 가장 큰 수는 70과 98의 최대공약수이므로 2_7=14 n은 18과 24의 공약수이다. 092 18과 24의 최대공약수는 2_3=6이므로 n의 값은 1, 2, 3, 6이다. n의 값이 최대이므로 n은 75와 90의 093 최대공약수이다. 75와 90의 최대공약수는 3_5=15이므로 75 n 90 n 75 15 90 15 + = + =5+6=11 A=12_a(a는 2와 서로소)라 하면 094 a=1, 3, 5, 7, 9, 11, y 10 Ⅰ - 1 자연수의 성질 A=9_a(a는 4와 서로소)라 하자. 096 ① 117=9_13 ② 126=9_14 ③ 135=9_15 A 36 9 >³ 4 a ④ 153=9_17 ⑤ 171=9_19 따라서 4와 14는 서로소가 아니므로 A의 값이 될 수 없는 것은 ②이다. x_2_2_3_1_3_1=72 097 이므로 x=2 098 세 자연수의 공통인 소인수는 x뿐이므로 x_2_2_5_3=180이므로 x=3 x >³ 2 4 >³ 2 4_x 5_x 6_x 5 5 6 3 최대공약수는 3이다. ② x >³ 2 4 >³ 2 2 >³ 3 1 >³ 1 4_x 9_x 12_x 9 9 9 3 12 6 3 1 ① ② x >³ 2 5 >³ 5 5 >³ 1 5_x 8_x 10_x 8 4 4 10 5 1 110 2 4 3 2 >³ 1 3 2 109 0 1 5 5 1 5 2 2 >³ 5 6 ø ø >³ 1 1 6 ▶ 40% ▶ 20% 세 자연수를 099 5_x, 8_x, 10_x라 하면 x_2_5_1_4_1=440이므로 x=11 따라서 세 자연수는 55, 88, 110이므로 가장 큰 수는 110이다. 2, 3, 4로 나누면 모두 1이 남으므로 100 구하는 수를 x라 하면 14 x-1은 2, 3, 4의 공배수이다. 2, 3, 4의 최소공배수는 2_1_3_2=12이므로 x-1=12, 24, y, 108, y x=13, 25, y, 109, y 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 109이다. 5, 10, 12로 나누면 모두 2가 남으므로 101 구하는 수를 x라 하면 x-2는 5, 10, 12의 공배수이다. x-2=60, 120, 180, 240, 300, y x=62, 122, 182, 242, 302, y 따라서 300에 가장 가까운 수는 302이다. 5, 10, 12의 최소공배수는 2_5_1_1_6=60이므로 ▶ 40% 15 0 5 30 2 >³ 5 5 2 15 >³ 3 5 ▶ 40% 배점 60% 40% 10명 8 9 70 2 >³ 7 9 4 35 >³ 5 7 4 2 18 2 >³ 2 1 9 3 >³ 3 4 1, 2, 3, 6 0 9 75 3 >³ 5 0 3 25 >³ 5 6 ⑤ 12 A 24 2 a >³ 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 10 2017-06-20 오후 5:26:23 ³ ù ø ³ ù ø ³ ù ø ù ù ø ù ø ù ø ù ø ù ø ù ø ù ø ù ø ² ² ² ³ ù ø ³ ø ³ 채점 기준 5, 10, 12의 최소공배수를 구한 경우 x가 될 수 있는 값을 구한 경우 300에 가장 가까운 수를 구한 경우 배점 40% 40% 20% 구하는 분수는 (5, 7, 5의 최소공배수) (12, 4, 8의 최대공약수) 108 5, 7, 5의 최소공배수는 5_7=35이므로 x=35 12, 4, 8의 최대공약수는 2_2=4이므로 y=4 302 ∴ x-y=31 8, 12로 나누면 모두 1이 부족하므로 102 구하는 수를 x라 하면 x+1은 8과 12의 공배수이다. 8과 12의 최소공배수는 2_2_2_3=24이므로 2 8 1 2 >³ 6 4 2 >³ 2 3 x+1=24, 48, 72, 96, … x=23, 47, 71, 95, … 따라서 만족하는 자연수의 개수는 4개이다. 구하는 수는 12와 18의 최소공배수이므로 103 2_3_2_3=36 구하는 수는 3과 4의 공배수이다. 104 3과 4의 최소공배수는 3_4=12이므로 1과 100 사이의 자연수 중 12의 배수의 개수는 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96의 8개이다. A=12_a, B=12_b(a와 b는 서로소, a<b) 12 109 라 하자. 12_a_b=84이므로 a_b=7 이때 a와 b는 서로소이고 a<b이므로 a=1, b=7 따라서 A=12_1=12, B=12_7=84이므로 A+B=96 A=9_a, B=9_b(a와 b는 서로소, a<b) 110 라 하자. 9_a_b=54이므로 a_b=6 이때 a와 b는 서로소이고 a<b이므로 a=1, b=6 또는 a=2, b=3 따라서 A=9, B=54 또는 A=18, B=27 이때 A, B는 두 자리의 자연수이므로 A=18, B=27 ∴ A+B=45 ① 24=24_1, 48=24_2일 때 111 N=24_n이라 하자. ▶ 40% 48 24 24 N 1 2 n >³ 구하는 수는 105 12, 20, 42의 공배수이다. 12, 20, 42의 최소공배수는 ▶ 40% 12 6 3 20 10 5 2 4 2 >³ 1 2 2 >³ 3 1 2 >³ 1 5 7 ▶ 30% 2_2_3_1_5_7=420이므로 1000 이하의 420의 배수는 420, 840의 2개이다. ▶ 30% N=24_n이라 한 경우 n의 값을 구한 경우 N의 값을 구한 경우 144=24_(2_3)이므로 n=3 또는 n=2_3 따라서 가장 작은 자연수 N의 값은 24_3=72 채점 기준 채점 기준 구하는 수가 12, 20, 42의 공배수임을 안 경우 12, 20, 42의 최소공배수를 구한 경우 1000 이하의 자연수의 개수를 구한 경우 구하는 분수는 106 5와 25의 최소공배수는 25 (5와 25의 최소공배수) (32와 28의 최대공약수) 32와 28의 최대공약수는 2_2=4 따라서 가장 작은 분수는 이다. ;;ª4°;; 107 ⑴ 구하는 분수는 (10과 35의 최소공배수) (9와 12의 최대공약수) 10과 35의 최소공배수는 5_2_7=70 9와 12의 최대공약수는 3 따라서 a=70, b=3 ⑵ _ = ;bA; ;1»0; _ ;;¦3¼;; ;1»0; =21 ;3!5@; _ ;bA; = ;3!5@; _ ;;¦3¼;; =8 (두 자연수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 112 최대공약수를 G라 하면 960=120_G ∴ G=8 (두 자연수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 113 36_A=6_180 ∴ A=30 (두 자연수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 114 최소공배수를 L이라 하면 2Ü`_3Þ`_5Ü`=L_2_3Û`_5 ∴ L=2Û`_3Ü`_5Û` (두 자연수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 115 (두 수의 곱)=36_12=432 ⑴ a=70, b=3 ⑵ 21, 8 30 이하의 자연수 중 소수는 116 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29의 10개이다. 8 4 12 2 >³ 4 2 6 2 >³ 3 1 2 31 B A `a `b >³ 96 9 B A >³ `a `b ② ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 72 ② 30 ④ 432 ③ 정답 및 해설 11 ② 12 18 2 >³ 3 6 9 >³ 2 3 36 배점 40% 30% 30% 2개 8 2 32 2 >³ 2 4 1 16 >³ 8 7 ④ 5 5 3 10 >³ 2 7 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 11 2017-06-20 오후 5:26:24 유형편ù ø ù ø ³ ø ø ³ ø ø ³ ø ø ù ø ù ø ù ø ³ ø ³ ø ² ² ³ ù ①, ②, ④ 1은 소수도 합성수도 아니다. 117 ③ 2는 소수이면서 짝수이다. (ㄱ) 2Ý`=16 118 (ㄴ) 3_4=12, 3Ý`=81이므로 3_4+3Ý` (ㄷ) 4_4_4_4_4=4Þ` (ㄹ) 5+5+5+5+5=5_5=5Û` 따라서 옳은 것은 (ㄹ), (ㅁ)이다. a_b_c_a_a_c_c=aÜ`_b_cÜ`이므로 119 x=3, y=1, z=3 ∴ x+y+z=7 120 252 2 >² 2 126 >² 3 63 >² 3 21 >² 7 ∴ 252=2Û`_3Û`_7 50을 소인수분해하면 50=2_5Û` 121 ① 50_4=2Ü`_5Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) ② 50_5=2_5Ü`이므로 약수의 개수는 (1+1)_(3+1)=8(개) ③ 50_6=2Û`_3_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(2+1)=18(개) ④ 50_7=2_5Û`_7이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개) ⑤ 50_8=2Ý`_5Û`이므로 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)=15(개) 10과 서로소인 수는 10과의 123 공약수가 1뿐인 수이므로 동그라미를 그리면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 동그라미가 가장 많은 요일은 토요일이다. 12 Ⅰ - 1 자연수의 성질 125 ⑤ 2Û` _3Ý` _7Û` 2Ü` _3Û` _5 2Û` _3Û` _7 `(최대공약수)= 2Û` _3Û` 따라서 공약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) 126 사람 수는 28과 70의 최대공약수이어야 한다. 되도록 많은 사람들에게 똑같이 나누어 주려면 2 0 7 28 >³ 7 5 3 14 >³ 2 5 따라서 나누어 줄 수 있는 사람 수는 2_7=14(명) 어떤 수로 63을 나누면 3이 남으므로 127 63-3을 나누면 나누어떨어진다. 또 41을 나누면 5가 남으므로 41-5를 나누면 나누어떨어진다. 따라서 구하는 수는 60과 36의 최대공약수이므로 2_2_3=12 최대공약수：2Ü`_7=56 128 최소공배수：2Ý`_3Û`_7Ü`_11 _7 2Ý` _3Û` _7 2Ü` 2Ü` _7Ü` _11 `(최대공약수)= 2Ü` _7 `(최소공배수)= 2Ý` _3Û` _7Ü` _11 129 2Ü` _3` _c 2º` _3Û` _7 `(최대공약수)= 2Ü` _3 `(최소공배수)= _5 따라서 a=1, b=3, c=5, d=7이므로 a+b+c+d=16 _3Û` _d 2Ü` (최소공배수)=2Û`_3Û`_5Ü` ④ B의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(3+1)=24(개) 2와 5의 최소공배수는 10이므로 두 사람은 월요일에 131 만난 후 10일 후에 처음으로 다시 만나게 된다. 따라서 월요일로부터 10일 후인 목요일이 된다. ③ ④ 3 1 6 60 2 >³ 8 30 2 >³ 9 15 3 ù ø >³ 5 3 ① ④ ⑤ ④ ④ 2 36 1 6 >³ 8 18 2 >³ 9 4 ⑤ ① ③ ③ ① ⑤ ② 4와 6의 공약수는 1, 2이다. 124 ③ 공약수 중 가장 큰 공약수를 최대공약수라 한다. ④ 6과 18의 최대공약수는 6이다. 가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각형의 132 한 변의 길이는 36과 16의 최소공배수인 2_2_9_4=144(cm)이므로 가로는 144Ö36=4(개), 세로는 144Ö16=9(개)의 ①, ⑤ 타일이 필요하다. 56=2Ü`_7이므로 2Ü`_7_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 122 가장 작은 자연수 x=2_7=14 이때 y Û`=2Ü`_7_(2_7)=2Ý`_7Û`=(2Û`_7)_(2Û`_7)이므로 y=2Û`_7=28 ∴ x+y=42 ①, ② 130 A=2Û`_3 _5 B=2 _3Û`_5Ü` (최대공약수)=2 _3 _5 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 12 2017-06-20 오후 5:26:25 ù ø ù ø ù ø ù ø ù ø ù ø 따라서 필요한 타일의 개수는 4_9=36(개) 44=2Û`_11 133 _ 1 1 11 1 11 2 2 22 2Û` 4 44 따라서 모든 약수의 합은 1+2+4+11+22+44=84 134 세 자연수의 공통인 소인수는 x뿐이므로 x_3_1_5_3=180이므로 x=4 x >³ 3 3 >³ 1 3_x 5_x 9_x 5 5 9 3 최대공약수는 4이다. 4명, 6명, 8명씩 팀을 나누어도 항상 1명이 135 남으므로 구하는 학생 수를 x명이라 하면 x-1은 4, 6, 8의 최소공배수인 2_2_1_3_2=24 8 6 4 2 >³ 2 4 3 2 >³ 1 3 2 x-1=24이므로 x=25 따라서 학생 수는 25명이다. ② 채점 기준 n이 60과 48의 공약수임을 안 경우 60과 48의 최대공약수를 구한 경우 자연수 n의 개수를 구한 경우 36과 96의 최소공배수는 140 2_2_3_3_8=288이므로 84 형과 동생이 출발점에서 처음으로 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 288초이다. 따라서 형은 288Ö36=8(바퀴)를 돌아야 동생과 출발점에서 처음으로 다시 만난다. ▶ 2점 4 형과 동생이 출발점에서 처음으로 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시 간을 구한 경우 형이 몇 바퀴를 돌았는지 구한 경우 채점 기준 n은 10과 25의 공배수이고 136 10과 25의 최소공배수는 5_2_5=50이므로 n=50, 100, 150, y 따라서 n의 값 중 가장 작은 세 자리의 자연수는 100이다. Ⅱ- 1 정수와 유리수 정수와 유리수 04 ③ 75`m 후：+75`m 141 504=2Ü`_3Û`_7이므로 137 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) ① +1000원 ② +10ü ③ +3`kg 142 ④ +15`m ⑤ -1시간 25명 5 5 2 10 >³ 2 5 100 ▶ 1점 ▶ 2점 배점 1점 2점 24개 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 1점 1점 1점 1점 11 8 4 60 2 >³ 4 2 30 2 >³ 3 2 1 15 >³ 5 4 채점 기준 504를 소인수분해한 경우 약수의 개수를 구한 경우 9=3Û`이므로 9의 소인수는 3이다. 138 10=2_5이므로 10의 소인수는 2, 5이다. 12=2Û`_3이므로 12의 소인수는 2, 3이다. ∴ <9>+<10>+<12>=3+5+3=11 채점 기준 <9>의 값을 구한 경우 <10>의 값을 구한 경우 <12>의 값을 구한 경우 <9>+<10>+<12>의 값을 구한 경우 n은 60과 48의 공약수이다. 139 60과 48의 최대공약수는 2_2_3=2Û`_3이고, 공약수는 최대공약수의 약수이므로 ▶ 1점 ▶ 2점 n의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) ▶ 2점 ① +2일 ② -1`kg ③ +8점 143 ④ +350000원 ⑤ +3점 정수는 - (=-2), 0, 1, (=2)의 4개이므로 a=4 ;3^; ;2$; 144 음의 유리수는 - ∴ a+b=6 , - 의 2개이므로 b=2 ;2$; ;2#; ① 자연수：+5 145 ③ 양의 유리수：+5, + ② 정수：- (=-3), +5, 0 ;5@; ④ 음수：- , -2.3, - ;4#; ;3(; ;3(; ⑤ 정수가 아닌 유리수：-2.3, - , + ;4#; ;5@; ④ 1과 2 사이에는 정수가 존재하지 않는다. 146 ⑤ (정수) ( 0이 아닌 정수) 의 꼴로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다. ④, ⑤ 정답 및 해설 13 배점 1점 2점 2점 6개 6 9 36 2 >³ 8 4 18 2 >³ 3 4 2 9 >³ 3 8 ▶ 2점 배점 2점 2점 8바퀴 ③ ⑤ ④ 6 ④ 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 13 2017-06-20 오후 5:26:26 유형편² ø ³ ø ù ø ù ø ù ø ù ø ù ø ù ø ù ø ① -10<-8 ② -0.2<1.7 ④ 158 ③ -1.6=- 이므로 -1.6<- ;5!; ;5*; ④ = - , | ;2%;| = ;2%; = :Á6°: :Á6¢: ;3&; 이므로 < - | ;3&; ;2%;| = = - ;4#;| ⑤ | , | ①, ②, ③, ④ < ⑤ > ;2@8!; ;4#; - = = 이므로 | - ;4#;| ;2@8); ;7%; ;7%;| > - | ;7%;| ④ D : + ;2#; 147 148 149 =3 ;;Á3Á;;{ ;3@;} A`:`-3, B`:`- , C`:`0, D`:` , E`:` ;2!; ;3%; ;;Á4Á;; - ;4%;{ =-1 ;4!;} 에 가장 가까운 정수는 -1이므로 a=-1 에 가장 가까운 정수는 4이므로 b=4 a=-1, b=4 수직선 위에서 0을 나타내는 점과의 거리가 6인 점이 150 나타내는 수는 절댓값이 6인 수이므로 6, -6이다. 159 ②, ④ 160 ① x는 -3보다 작지 않고 6보다 크지 않다. ⇒ -3ÉxÉ6 ① (ㄱ) -4Éx<3 161 (ㄴ) -4<xÉ3 (ㄷ) -4<xÉ3 (ㄹ) -4<x<3 따라서 -4<xÉ3을 나타내는 것은 (ㄴ), (ㄷ)이다. (ㄴ), (ㄷ) 162 위의 수직선에서 -3과 7에 대응하는 점에서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수는 2이다. 오른쪽 그림에서 -3을 나타내는 163 점으로부터의 거리가 2인 점이 나타내는 두 수는 -5, -1이다. ⑤ ③ ④ ② 절댓값이 7인 수는 7, -7이다. 151 따라서 두 점 사이의 거리는 14이다. a=|-9|=9, 절댓값이 12인 수는 12와 -12이므로 b=12 152 ∴ a+b=21 원점으로부터 가장 멀리 떨어져 있는 수는 153 절댓값이 가장 큰 수이다. ① |-3|=3 ② |2|=2 ③ = =4.5 |;2(;| ;2(; ④ |-7|=7 ⑤ | - = :Á2£:| :Á2£: =6.5 |-6|=6, |0|=0, |5.2|=5.2, |;5(;| 154 따라서 절댓값이 큰 수부터 차례로 나열하면 = ;5(; =1.8, |-5|=5 -6, 5.2, -5, , 0이다. ;5(; 14 ③ ④ ③, ④ ④ -6, 5.2, -5, , 0 9 5 164 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 12 두 수 a, b에 대응하는 두 점은 -3으로부터 ③ 절댓값은 거리이므로 0보다 크거나 같다. 155 ④ a=-7, b=2라 하면 a<b이지만 a, b의 절댓값은 각각 7, 2이므로 a의 절댓값이 b의 절댓값보다 크다. 거리가 각각 10_ =5인 점이다. ;2!; 이때 a<b이므로 a=-8, b=2 ① -1<0 ② -8<+4 ③ 0>- ⑤ -2.5>-3 ;2!; 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점 사이의 165 거리가 56이므로 두 점은 0을 나타내는 점으로부터 a=-8, b=2 -28, 28 각각 56_ =28만큼 떨어진 점이다. ;2!; 따라서 구하는 두 수는 -28, 28이다. 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수의 차가 18이므로 166 두 수는 0을 나타내는 점으로부터 거리가 각각 9만큼 떨어진 점에 대응하는 수인 -9, 9이다. 따라서 두 수 중 작은 수는 -9이다. ② ② 156 157 ② - ;5#; ① = , = ;2!; ;1°0; ;5#; ;1¤0; 이므로 < ;2!; ;5#; =-0.6이므로 -0.8<- ;5#; ③ |-4|=4이므로 |-4|>3 ④ | - ;2&;| =3.5이므로 3.2< - | ;2&;| ⑤ | - = - , | ;1!2$; ;6&;| ;4%;| = ;1!2%; 이므로 | - ;6&;| < - | ;4%;| 14 Ⅱ - 1 정수와 유리수 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 14 2017-06-20 오후 5:26:27 두 수 x, y의 절댓값이 같고, ④ 보다 작은 수는 4개이다. ;5#; 만큼 크므로 x>0, y<0 ▶ 40% ⑤ 절댓값이 큰 순서대로 나열하면 2, - , -1, - ;2#; , ;6%; ;5#; , 0 즉 x, y는 0을 나타내는 점으로부터 거리가 각각 만큼 떨어진 점이 나타내는 수이므로 ▶ 30% 167 x는 y보다 ;7^; _ = ;2!; ;7#; ;7^; x= , y=- ;7#; ;7#; 채점 기준 x, y의 부호를 각각 구한 경우 0을 나타내는 점으로부터의 거리를 구한 경우 x, y의 값을 각각 구한 경우 |-2|=2, |-4|=4이므로 M(-2, -4)=4 174 |-3|=3, |6|=6이므로 M(-3, 6)=6 ∴ M(-2, -4)+M(-3, 6)=10 |8|=8, |-2|=2이므로 [8, -2]=2 175 |-5|=5, |9|=9이므로 [-5, 9]=5 x= , y=- ;7#; ;7#; ∴ [8, -2]+[-5, 9]=7 ▶ 30% 배점 40% 30% 30% ⑤ ① ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% 절댓값이 0인 정수는 0 168 절댓값이 1인 정수는 1, -1 절댓값이 2인 정수는 2, -2 절댓값이 3인 정수는 3, -3 절댓값이 4인 정수는 4, -4 따라서 절댓값이 5 미만인 정수의 개수는 9개이다. 절댓값이 4인 정수는 4, -4 169 절댓값이 5인 정수는 5, -5 절댓값이 6인 정수는 6, -6 따라서 정수 x의 개수는 6개이다. (가)에서 절댓값이 4보다 작은 정수는 170 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다. 이 중에서 (나)의 조건을 만족시키는 것은 -1, -2, -3이다. 채점 기준 (가)의 조건을 만족시키는 수를 구한 경우 (가), (나)의 조건을 모두 만족시키는 수를 구한 경우 주어진 수의 대소를 비교하면 171 -2.1<- ;3@; <+0.5<1<+ <3.4 :Á6£: 따라서 네 번째에 오는 수는 1이다. 주어진 수의 대소를 비교하면 172 -7<- <0<+ <+5 :ª5£: ;3!; 주어진 수의 대소를 비교하면 173 - ;2#; <-1<- <0< <2이므로 ;6%; ;5#; 가장 오른쪽에 있는 수는 가장 큰 수이므로 구하는 수는 ①이다. ① = = - , | ;3$;| = ;3$; = ;3$0%; ;2#; ;3$0); , 176 |;2#;| = - ;5&;| | ;5&; = ;3$0@; 이므로 ◑ - ◎ { - ;3$;} [{ ;2#; ;5&;}] = ◑ { ;2#; - ;5&;} =- ;5&; -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5의 8개이다. 177 - =-1.66y, =2.25이므로 ;3%; ;4(; 178 두 수 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개이다. - =-2.66y, =5.5이므로 ;3*; 179 유리수 a가 될 수 없는 것은 ⑤이다. ;;Á2Á;; =-4.9, 2 =2.8이므로 두 수 사이에 있는 정수는 - ;1$0(; 180 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2이다. ;5$; -1, -2, -3 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 -4이다. 채점 기준 두 유리수 사이에 있는 정수를 구한 경우 절댓값이 가장 큰 수를 구한 경우 ② ⑤ -9ü 181 주어진 수 중 정수가 아닌 유리수는 0.14, 의 3개이다. , ;2!; ;3&; 182 ① 정수가 아닌 유리수도 있다. (예) -2.5, 3.6 183 ③ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재한다. ⑤ 유리수는 음의 유리수, 0, 양의 유리수로 이루어져 있다. ②, ④ 정답 및 해설 15 ④ ④ 7 - ;5&; 8개 4개 ⑤ ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% -4 ⑤ ③ 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 15 2017-06-20 오후 5:26:27 유형편 (ㄱ) 점 A가 나타내는 수는 - 이다. ;;Á3¼;; 184 (ㄴ) 점 D가 나타내는 수는 4이다. (ㄷ) 양의 정수는 4의 1개이다. 음의 정수는 자연수가 아니다. 따라서 바르게 발표한 학생은 화영, 보배이다. (ㄹ) 점 B와 점 C가 나타내는 수 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개이다. A=|-9|=9, B=|-6.5|=6.5, C=- |;1!2!;| =- ;1!2!; 193 ④ A=9, B=6.5, C=- ;1!2!; 185 위의 수직선에서 -4와 10에 대응하는 점에서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수는 3이다. 각 지역의 기온이 낮은 순서대로 나열하면 194 -1.2<-0.4<0.3<2.1<3 따라서 기온이 가장 낮은 지역은 대전, ② 기온이 가장 높은 지역은 제주이다. ③ 18 ▶ 3점 ▶ 3점 ▶ 1점 배점 3점 3점 1점 7 ▶ 3점 ▶ 3점 ▶ 2점 배점 3점 3점 2점 10 ▶ 4점 배점 4점 4점 대전, 제주 |-1|=1, |-8|=8이므로 M(-1, -8)=8 195 |10|=10, |-4|=4이므로 M(10, -4)=10 ∴ M(-1, -8)+M(10, -4)=18 ④ 정수는 5, - (=-4), -3, 0의 ;;Á4¤;; 196 4개이므로 x=4 음의 유리수는 -3.7, - , -3의 3개이므로 y=3 ;;Á4¤;; 채점 기준 ③ ∴ x+y=7 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 ④ x+y의 값을 구한 경우 =3.75, |-10|=10, |0|=0, |-1.3|=1.3, ⑤ 197 |:Á4°:| |2|=2, -2 | =2.2 ;5!;| 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 -10이므로 A=-10 절댓값이 가장 작은 수는 0이므로 B=0 ∴ |A|+|B|=10 채점 기준 A의 값을 구한 경우 B의 값을 구한 경우 |A|+|B|의 값을 구한 경우 ① ⑴ - Éx<3.9 ;2(; 198 ⑵ - ;2(; =-4.5이므로 -4.5Éx<3.9를 만족시키는 정수 x는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 8개이다. ▶ 4점 ⑤ 부등호를 사용하여 나타낸 경우 정수 x의 개수를 구한 경우 채점 기준 주어진 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서 186 가장 가까운 수는 절댓값이 가장 작은 수이다. ① = =0.5 |;2!;| ;2!; ② |-4|=4 = =2.5 ;2%; ④ | - ;8#;| = ;8#; =0.375 - ③ | ;2%;| ⑤ |5|=5 절댓값이 작은 수를 따라가면 187 +3 → 0 → -1 → -7을 지나 매표소에 도착하게 된다. 원점에서 멀리 떨어진 수일수록 절댓값이 커지므로 188 ④ |a|<|d| ④ | - ;1¦0;| =0.7, |-0.5|=0.5이므로 | - ;1¦0;| >|-0.5| 189 ⑤ ;4%; = - , | ;2@0%; ;5^;| = ;2@0$; 이므로 > - | ;4%; ;5^;| 두 수 x, y의 절댓값이 같고, 190 x는 y보다 42만큼 작으므로 x<0, y>0 즉 x, y는 0을 나타내는 점으로부터 거리가 각각 42_ =21만큼 떨어진 점이 나타내는 수이므로 ;2!; x=-21, y=21 따라서 x=-21이다. 절댓값이 0인 정수는 0 191 절댓값이 1인 정수는 -1, 1 절댓값이 2인 정수는 -2, 2 절댓값이 3인 정수는 -3, 3 따라서 정수 x의 개수는 7개이다. 16 Ⅱ - 1 정수와 유리수 수직선 위에서 원점은 음의 정수보다 항상 오른쪽에 있다. 192 절댓값이 4인 수는 4, -4의 2개이다. ⑴ - Éx<3.9 ⑵ 8개 9 2 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 16 2017-06-20 오후 5:26:28 Ⅱ- 2 정수와 유리수의 연산 b= { - ;5!;} - + { = - { ;3!;} ;1£5;} + - { ;1°5;} 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 05 ① (+4)+(+6)=+(4+6)=+10 199 ② (+12)+(-2)=+(12-2)=+10 ③ (-3)+(+13)=+(13-3)=+10 ④ (-1)+(+11)=+(11-1)=+10 ⑤ (-6)+(-4)=-(6+4)=-10 0을 나타내는 점에서 왼쪽으로 4만큼 이동하였고, 200 다시 오른쪽으로 8만큼 이동하였으므로 ① (-4)+(+8)=+4 ① (-7)+(+2) =-(7-2)=-5 201 ② - { + + { = - { + + { ;6%;} ;6@;} ;6%;} ;3!;} =+ - {;6%; ;6@;} =+ ;2!; ③ { - + - = - + - =- ;2!;} { ④ (-3.7)+(-1.5)=-(3.7+1.5)=-5.2 ;4#;} ;4@;} ;4#;} { { {;4@; + ;4#;} =- ;4%; ⑤ { - ;5@;} + + { ;3@;} = - { ;1¤5;} + + { ;1!5);} =+ - {;1!5); ;1¤5;} =+ ;1¢5; 202 203 204 ③ (+6)-(+2)=(+6)+(-2) ① (+13)-(+4) =(+13)+(-4)=+(13-4)=+9 205 ② (-4)-(+3) =(-4)+(-3)=-(4+3)=-7 ③ { + ;6&;} - + { ;1°2;} = + { ;1!2$;} + - { ;1°2;} =+ - {;1!2$; ;1°2;} =+ ;4#; ④ { - ;1£0;} - - { ;2%;} = - { ;1£0;} + + { ;1@0%;} =+ - {;1@0%; ;1£0;} =+ :Á5Á: ⑤ { - :Á6Á:} - - { ;1%2%;} = - { ;1@2@;} + + { ;1%2%;} =+ - {;1%2%; ;1@2@;} =+ :Á4Á: =- + {;1£5; ;1°5;} =- ;1¥5; ∴ a-b= + - { ;6&;} {-;1¥5;} = + { + ;3#0%;} {+;3!0^;} =+ {;3#0%;+;3!0^;} =+ ;1!0& 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 ⑤ a-b의 값을 구한 경우 ① 207 (-4.6)+(+5.4)-(-4.2) =(-4.6)+{(+5.4)+(+4.2)} =(-4.6)+(+9.6)=+5 ② ② ③ ③ - + - { ;3!;} ;5@;} - {-;2#;} - + { ;4!;} 208 { =[{-;1°5;}+{-;1¤5;}]+[{+;4^;}+{-;4!;}] ={-;1!5!;}+{+;4%;}={-;6$0$;}+{+;6&0%;}=+;6#0!; ① (-7)+(-2)+(+6) ={(-7)+(-2)}+(+6) =(-9)+(+6)=-3 ② (-4)-(-3)+(+2) =(-4)+{(+3)+(+2)} =(-4)+(+5)=+1 ③ { + ;2!;} + + { - + { ;3!;} ;6%;}=[{ ;6#;}+{ ;6@;}]+{ ;6%;} + + - ={ ;6%;}+{ ;6%;} - =0 + ④ { + ;3%;} - + { ;5&;} +(+1)= + [{ ;3%;}+{+;3#;}] + - { ;5&;} ={+;3*;} + - { ;5&;} ={+;1$5);} + - { ;1@5!;}=+;1!5(; ⑤ (-1)+(-2)+(+5)-(+1) =(-1)+(-2)+(+5)+(-1) =-(1+2+1)+(+5)=(-4)+(+5)=+1 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ①이다. + - - { ;5!;} ;4#;} -(+0.2)+(-1) 210 { = ⑤ + [{ ;2!0%;} + + { + - ;2¢0;}] [{ ;1ª0;} + - { ;1!0);}] ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% + ;1!0& +5 + ;6#0!; ① A：덧셈의 교환법칙, B：덧셈의 결합법칙 209 a= + { - - { ;2!;} ;3@;} = + { + + { ;6$;} ;6#;} 206 =+ + {;6#; ;6$;} =+ ;6&; ▶ 40% = + + - =- { ;4!; 따라서 a=1, b=4이므로 a+b=5 ;2!0(;} ;2@0$;} { 5 정답 및 해설 17 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 17 2017-06-20 오후 5:26:29 유형편 ⑤ -7-(-19)=-7+(+19)=12 = - { - + { ;5#;} ;7@;} = {-;3@5!;} {-;3!5);} -;3#5!; + = 217 ;3@; 218 = - { + - { ;6%;} ;3!0&;} {-;3@0%;} {-;3!0&;} -;5&; + = = a+ - { = ;3%;} ;6%; 이므로 a는 보다 - 만큼 작은 수이다. ;6%; ;3%; 219 따라서 a= - - { ;6%; ;3%;} = ;6%; + + { = :Á6¼:} ;2%; 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 06 ① (-3)_(-3)=+(3_3)=+9 220 ② (+2)_(-6)=-(2_6)=-12 ③ (-5)_(+2)=-(5_2)=-10 ④ (+2.5)_(+3)=+(2.5_3)=+7.5 ⑤ { - ;4#;} _0=0 ① { - ;5$;} _ + { ;6%;}=-{;5$; ;6%;}=-;3@; _ ;1°3;} _ - { ;1@5^;}=-{;1°3; ;1@5^;}=-;3@; _ 221 ② + { ③ { - ;1Á2;} _(+8)=- _8 {;1Á2; }=-;3@; ④ - { + _ { ;5#;} ;7@;} _(+35)=- _ _35 } ;5#; {;7@; =-6 ⑤ { - ;2@1%;} _ - { ;3¦0;} _ - { :Á5ª:}=-{;2@1%; ;3¦0; :Á5ª:}=-;3@; _ _ y+{(+2)+(-1)} 0<|a|É2를 만족시키는 정수 a는 -2, -1, 1, 2 222 따라서 구하는 값은 (-2)_(-1)_1_2=+(2_1_1_2)=+4 - ;4#;| <|-0.9|<|1|< - <|3|< 이므로 | :Á6£:| |:Á3¤:| 223 | a=- , b= ;4#; :Á3¤: ∴ a_b= - _ { ;4#;} :Á3¤: =-4 a= + _ { :Á7¤:} {-:Á5¢:} =- _ {:Á7¤: :Á5¢:} =- :£5ª: 224 b= { - _ - { ;8&;} ;7$;} =+ _ {;8&; ;7$;} =+ ;2!; ∴ a_b= - { :£5ª:} _ + { ;2!;} =- _ {:£5ª: ;2!;} =- :Á5¤: - +2- ;2%; ;6!; 211 ;3$; = + { ;3$;} - + { ;2%;} +(+2)- + { ;6!;} = + + + { ;3$;} [{ ;3^;}] + - [{ :Á6°:} + - { ;6!;}] = + { :Á3¼:} + - { ;3*;} = ;3@; 212 ① -8+6-2 =(-8)+(+6)-(+2) ={(-8)+(-2)}+(+6) =(-10)+(+6)=-4 ② 3.2-5.4+1 =(+3.2)-(+5.4)+(+1) ={(+3.2)+(+1)}+(-5.4) =(+4.2)+(-5.4)=-1.2 ③ - + + ;5*; ;4%; ;2!0#; = - + ;4%;} {+;5*;} {+;2!0#;} + { { { = - + + ;4%;} [{+;2#0@;} {+;2!0#;}] = - + + { ;4%;} ;4(;}= 1 ④ - + ;2#; ;4&; :Á5Á: = - + {+;4&;} {+;2#;} {+:Á5Á:} = + + [{ ;2#0%;} {+;2$0$;}] {-;2#;} + ={+;2&0(;}+{-;2#0);} ;2$0( = ⑤ ;1#0&; -4.5- -4= ;5^; {+;1#0&;} -(+4.5)- {+;5^;} -(+4) = [{+;1#0&;}+{-;1!0@;}]+ =(+2.5)+(-8.5)=-6 {(-4.5)+(-4)} ⑤ 50 ④ 21 100-99+98-97+y+2-1 ={(+100)+(-99)}+{(+98)+(-97)}+ 213 =(+1)+(+1)+y+(+1)=50 50개 구하는 수는 -2보다 만큼 작은 수이므로 ;4#; 214 (-2)- = - { ;4#; ;4*;} - ;4#; =- :Á4Á: a=(-6)+15=9, b=(-18)-(-6)=-12 215 ∴ a-b=9-(-12)=21 ① 7-(+19)=7+(-19)=-12 216 ② -7+(-19)=-26 ③ 7-(-19)=7+(+19)=26 ④ 7+(-19)=-12 18 Ⅱ - 2 정수와 유리수의 연산 ③ - ;3#5!; - ;5&; ③ ③ ④ +4 -4 - :Á5¤: 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 18 2017-06-20 오후 5:26:30 ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% - ;6!; - ;3@; ⑤ + ;3¦0; 곱해진 음수의 개수는 100개이므로 225 구하는 값의 부호는 +이다. - { ;2#;} _ - { _ - { ;4%;} ;3$;} _y_ - { ;1!0)1@;} 102 2 =+{;2#; _ _ ;3$; ;4%; _y_ ;1!0)1@;}=+ =+51 ▶ 50% a=- , b= ;3@; ;4!; 235 ∴ a_b= - { ;3@;} _ ;4!; = -;6!; 채점 기준 a, b의 값을 각각 구한 경우 a_b의 값을 구한 경우 채점 기준 구하는 값의 부호를 구한 경우 주어진 식을 계산한 경우 ㉠：곱셈의 교환법칙, ㉡：곱셈의 결합법칙 - 의 역수가 8이므로 { ;7A; - ;7A;} _8=1, a_ - =1 { ;7*;} 236 ∴ a=- ;8&; 4.8= = ;1$0*; :ª5¢: 에서 b= ;2°4; -7, 7, +4, +20 ∴ a+b=- + ;8&; ;2°4; =- ;2!4^; =- ;3@; 226 227 228 3Û`-(-3)Ü`+(-5)Ü`-(-5)Û` =9-(-27)+(-125)-(+25) =9+(+27)+(-125)+(-25)=-114 ③ - - { ;3!;} Ý`=- {;3!;_;3!;_;3!;_;3!;} =- ;8Á1; 229 Û`= , { ;9!; - ;3!;} Ü`=- , - - { ;3!;} ;2Á7; Û`=- , ;9!; - 230 { - - ;3!;} Ü`= { ;3!;} ;2Á7; 이므로 a= , b=- ;9!; ;9!; ∴ a_b=- ;8Á1; ① 덧셈의 교환법칙 ② 분배법칙 231 ⑴ a_(b+c)=a_b+a_c 232 ⑵ a_(b+c)=a_b+a_c=-12에서 a_c=6이므로 a_b+6=-12 ∴ a_b=-18 채점 기준 a_(b+c)를 분배법칙을 이용하여 푼 경우 a_b의 값을 구한 경우 ① (+24)Ö(-4)=-(24Ö4)=-6 237 ② (+60)Ö(-10)=-(60Ö10)=-6 ③ (-72)Ö(+12)=-(72Ö12)=-6 ④ (+108)Ö(-18)=-(108Ö18)=-6 ⑤ (-42)Ö(+6)=-(42Ö6)=-7 - :Á5¢:} Ö - { :Á2°:} Ö + { ;3$;} Ö + { ;5^;} 238 { - ={ :Á5¢:} _ - { ;1ª5;} _ + { _ + { ;4#;} ;6%;} =+{:Á5¢: _ _ _ ;4#; ;1ª5; ;6%;}=+;3¦0; (ㄱ) (+65)Ö(-5)=-(65Ö5)=-13 239 (ㄴ) (+15)Ö(-0.3)=(+15)Ö - { ;1£0;} =(+15)_ - { :Á3¼:} 15_ =- { :Á3¼:} =-50 ▶ 60% (ㄷ) { + ;2#;} Ö - { ;2#;} = + { _ - { ;2#;} ;3@;} =- _ {;2#; ;3@;} =-1 (ㄹ) (+2)Ö(-1)Ö(-4)=(+2)_(-1)_ - { ;4!;} ⑴ a_b+a_c ⑵ -18 따라서 계산 결과가 큰 것부터 차례로 나열하면 =+ 2_1_ =+ ;4!;} ;2!; { 4.7_17.9-(-5.3)_17.9 ={4.7-(-5.3)}_17.9 (ㄹ), (ㄷ), (ㄱ), (ㄴ)이다. 233 =10_17.9=179 (ㄹ), (ㄷ), (ㄱ), (ㄴ) ① 1_(-1)=-1 _(-2)=-1 234 ③ ;2!; ② (-1)_0=0 ④ { - ;4#;} _ - { ;3$;} =1 ⑤ _ - { ;2#; ;3@;} =-1 Û`_ - ;7#;} - { ;1!7$;} Ö - { ;1Á7;} 240 { + ={ ;4»9;} _ - { ;1!7$;} _(-17) =+{;4»9; ;1!7$; }=:Á7¥: _ _17 :Á7¥: 정답 및 해설 19 ▶ 50% 배점 50% 50% +51 ① ③ ④ ② ▶ 40% 배점 40% 60% 179 ④ 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 19 2017-06-20 오후 5:26:31 유형편 ① (+25)Ö(-5)Û`_(-1)Û`=(+25)_ _(+1) {+;2Á5;} ④ _(-2Þ`)_ Ö(-16)= _(-32)_ ;8#; ;3@; ;8#; _ - { ;3@; ;1Á6;} 241 =+ 25_ { _1 =1 } ;2Á5; ② (+1)_(-3)Ü` Ö(+27)=(+1)_(-27)_ {+;2Á7;} ⑤ { - ;2!;} _ [{ - ;3@;} _(-3)Û`+5 = - _(-6+5) =+ _32_ _ {;8#; ;3@; ;1Á6;}=;2!; ] { { ;2!;} ;2!;} = - _(-1) =;2!; ③ (-6)Û`_(-3)Ö(-18)=(+36)_(-3)_ {-;1Á8;} =- 1_27_ =-1 { ;2Á7;} =+ 36_3_ =6 ;1Á8;} =- 8_12_ =-24 ;4!;} { { ④ (+8)_(-12)Ö(-2)Û`=(+8)_(-12)_ {+;4!;} ⑤ (-18)Ö(-9)_(-3)Ü`=(-18)_ _(-27) {-;9!;} ;9!; 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ③이다. { =- 18_ _27 =-54 } a=12Ö(-3)_ - { ;5@;}= 12_ - { _ - { ;5@;} ;3!;} 242 12_ _ =+{ ;3!; ;5@;}=;5*; b=(-2)_ Ö3=(-2)_ ;1£0; _ ;1£0; ;3!; =- 2_ _ { ;1£0; ;3!;}=-;5!; ∴ aÖb= Ö = _(-5)=-8 ;5*; {-;5!;} ;5*; 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 aÖb의 값을 구한 경우 243 - _ ;5!; [;2£5; Ö0.24- _(0.5)Ü` ;5$; ] 244 ;3@; =;3@; - _ ;5!; _ {;2£5; :Á2¼4¼: - _ ;5$; ;8!;}=;3@; - _ ;5!; {;2!; - ;1Á0;} =;3@; - _ ;5!; - - ;5@;=;3@; ;2ª5;=;7%5); ;7¤5;=;7$5$; ① (-3)_ Ö(-4)=(-3)_ _ ;3@; ;3@; {-;4!;} 245 =+ 3_ { ;3@;_;4!;}=;2!; ② _ - Ö ;6!; ;2!;} = ;2#; _ {;3@; ;2#; {;3@; - ;6!; _2 = } _ = ;3!; ;2!; ;2#; ③ 5Ö - _(-1)Ü`Ö3=5_ - _(-1)_ { ;5^;} ;3!; { ;6%;} 5_ _1_ =2 =+{ ;5^; ;3!;} 20 Ⅱ - 2 정수와 유리수의 연산 ③ ▶40% ▶40% ▶20% 배점 40% 40% 20% -8 ;7$5$; a의 절댓값이 이므로 a=- 또는 a= ;2%; ;2%; ;2%; 246 (i) a=- 일 때, 4-a=4- - = { ;2%;} :Á2£: ;2%; (ii) a= 일 때, 4-a=4- ;2%; = ;2%; ;2#; (i), (ii)에서 구하는 값은 이다. ;2#; a의 절댓값이 8이므로 a=-8 또는 a=8 247 b의 절댓값이 11이므로 b=-11 또는 b=11 a+b의 값이 최대가 되려면 a=8, b=11이어야 한다. 따라서 a+b의 최댓값은 8+11=19 a의 절댓값이 7이므로 a=-7 또는 a=7 248 b의 절댓값이 4이므로 b=-4 또는 b=4 a-b의 값이 최소가 되려면 a=-7, b=4이어야 한다. ▶ 30% 따라서 a-b의 최솟값은 -7-4=-11 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a-b의 값이 최소가 되는 a, b의 값을 각각 구한 경우 a-b의 최솟값을 구한 경우 ③ ;2#; 19 ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% -11 20`¾ 3100원 600+3000-1500-1000+5000-3000=3100(원) 250 효린이는 보라에게 2개를 주고 다솜이에게 1개를 251 받았으므로 효린이가 가지고 있는 구슬은 9-2+1=8(개) 다솜이는 보라에게 2개를 받고 효린이에게 1개를 주었으므로 다솜이가 가지고 있는 구슬은 2+2-1=3(개) 따라서 효린이가 다솜이보다 더 가지고 있는 구슬의 개수는 8-3=5(개)이다. 1+(-6)+(-1)=-6이므로 252 2+a-6=-6 ∴ a=-2 1+a+b=-6에서 1-2+b=-6 ∴ b=-5 5개 -3 2 -5 -4 -2 0 1 -6 -1 a=-2, b=-5 가장 높은 기온은 +13`¾이고, 249 가장 낮은 기온은 -7`¾이므로 ④ 기온의 차는 (+13)-(-7)=(+13)+(+7)=20(¾) 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 20 2017-06-20 오후 5:26:31 3+0+7+(-3)=7이므로 a+6+(-1)+3=7에서 ⑴ n이 짝수이므로 n+1, 2_n-1은 홀수이고 253 a+8=7 ∴ a=-1 a+8+b+(-3)=7에서 4+b=7 ∴ b=3 ∴ a-b=-4 254 { - ;6&;} { - + ;6&;} ;4#; +(-1)=- 이므로 ;1!2&; + +a=- ∴ a=- ;3!; ;1!2&; ;1¦2; a+b+(-1)=- 에서 ;1!2&; - ;1¦2; +b+(-1)=- ;1!2&; ∴ b= ;6~ !; ∴ a-b=- ;4#; 260 ⑵ (-1)n-(-1)n+1-(-1)2_n-(-1)2_n-1 2_n은 짝수이다. =(+1)-(-1)-(+1)-(-1) =1+1-1+1=2 -4 채점 기준 짝수인지 홀수인지 판별한 경우 주어진 식을 계산한 경우 ⑴ n+1, 2_n-1 : 홀수, 2_n : 짝수 ⑵ 2 어떤 유리수를 라 하면 261 + = 에서 = {-;6!;} ;1°2; - ;1°2; {-;6!;} ;1°2; ;1ª2; ;1¦2; = + = 따라서 바르게 계산하면 - ;1¦2; {-;6!;} = + + { ;1¦2; = ;1ª2;} ;4#; 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱할 때, 255 그 결과가 가장 크려면 (양수)_(음수)_(음수)의 꼴이어야 하고 262 _ 어떤 유리수를 라 하면 {-;4#;} ;2!; = 에서 = Ö ;2!; {-;4#;} = _ ;2!; {-;3$;} =- ;3@; 곱해지는 세 수의 절댓값이 가장 커야 한다. 따라서 구하는 값은 {-;1»4;}_{-;1¦8;} _9=+ {;1»4;_;1¦8; }=;4(; _9 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱할 때, 256 그 결과가 가장 작으려면 (양수)_(양수)_(음수)의 꼴이어야 하고 곱해지는 세 수의 절댓값이 가장 커야 한다. 따라서 구하는 값은 ;5$;_;2!1^;_{-;8&;}=-{;5$;_;2!1^;_;8&;}=-;1¥5; ⑴ a는 (양수)_(음수)_(음수)의 꼴이어야 하고 곱해지는 세 수의 절댓값이 가장 커야 하므로 257 a= _ - _(-12)=+ _ _12 =14 ;4&; ;4&;} ⑵ b는 (양수)_(양수)_(음수)의 꼴이어야 하고 {;3@; ;3@; { } 곱해지는 세 수의 절댓값이 가장 커야 하므로 b= _ _(-12)=- _ {;3@; ;2!; _12 =-4 } ;3@; ⑶ a_b=-56 ;2!; 258 (-1)Û`Þ`-(-1)Û`â`+(-1)Ú`Þ`+(-1)Ú`â` =(-1)-(+1)+(-1)+(+1) =-1-1-1+1=-2 - ;4#; 9 4 -2 ③ 따라서 바르게 계산하면 - + ;3@; {-;4#;} =- + {;1¥2; ;1»2;} =- ;1!2&; 어떤 유리수를 라 하면 263 Ö { -1 =- 에서 ;4#;} ;7@; = - _ -1 { ;7@;} ;4#;} 따라서 바르게 계산하면 { - ;1¥5; - -1 ;2!; { = + = + = ;4(; ;4&; ;4@; ;4&; ;2!; ;4#;} 채점 기준 어떤 유리수를 구한 경우 바르게 계산한 답을 구한 경우 = - { _ - { ;4&;} = ;2!; ;7@;} ▶ 50% 264 ① a-b=a+(-b)이고 -b=(음수)이므로 a-b=(음수)+(음수)=(음수) ② b-a=b+(-a)이고 -a=(양수)이므로 b-a=(양수)+(양수)=(양수) ⑴ 14 ⑵ -4 ⑶ -56 ③ 절댓값이 큰 쪽의 부호를 따르므로 부호는 알 수 없다. ④ a_b<0 ⑤ aÖb<0 ①, ② 절댓값이 큰 쪽의 부호를 따르므로 부호는 알 수 없다. 265 ③ a-b=a+(-b)이고 -b=(양수)이므로 a-b=(양수)+(양수)=(양수) ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% ;4#; - ;1!2&; ▶ 50% 배점 50% 50% 9 4 ② ④ 정답 및 해설 21 (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Ú`â`â` ④ b-a=b+(-a)이고 -a=(음수)이므로 ={(-1)+1}+{(-1)+1}+y+{(-1)+1} b-a=(음수)+(음수)=(음수) 259 =0+0+y+0=0 ⑤ aÖ(-b)>0 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 21 2017-06-20 오후 5:26:32 유형편 a= 을 대입하면 ;2!; 266 ① a= ;2!; ④ =2 ;a!; ② aÛ`= ;4!; ③ aÜ`= ;8!; 두 점 A, P 사이의 거리는 _ = ;3!; ;4#; ;4(; ⑴ 두 점 A, B 사이의 거리는 2- - = { ;4!;} ;4(; 274 ⑤ -a=- ;2!; 따라서 p의 값은 - + = ;4#; ;2!; ;4!; - `▼` ;3$;} {-;;Á2°;;} = - { ;3$;} `_` {-;;Á2°;;} -4=10-4=6 ④ (-2.8)-(-4.9)=(-2.8)+(+4.9)=+(4.9-2.8)=2.1 ④, ⑤ 절댓값이 큰 쪽의 부호를 따르므로 부호는 알 수 없다. ④ (-8)-(-3)=(-8)+(+3)=-(8-3)=-5 ① ⑤ 1-5-2+3=-3 a_b<0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0 267 그런데 a<b이므로 a<0, b>0 또한 <0이므로 c<0 ;cB; a_b<0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0 268 그런데 a-b>0이므로 a>b ∴ a>0, b<0 a_b>0이므로 a>0, b>0 또는 a<0, b<0 269 a>b이므로 a>b>0 또는 b<a<0 ① a>b>0일 때 a+b>0, b<a<0일 때 a+b<0 ② a-b>0 ③ a b >0 ④ a>b>0일 때 b aÛ` >0, b<a<0일 때 b aÛ` <0 ⑤ a>b>0일 때 a_bÛ`>0, b<a<0일 때 a_bÛ`<0 270 { 271 272 ;3!; ★ ;3!; 26 ◎ `◎` [;2&; {-;4!;}] =26 ◎ Ö [;2&; {-;4!;} +1 ] =26 ◎ _(-4)+1 [;2&; ] =26 ◎ {(-14)+1} =26 ◎ (-13) =26Ö(-13)+1 =-2+1=-1 ★ = - + ;4#; ;3!; ;3!; _ ;4#; ;4#; =- + =- ;1°2; ;4!; ;6!; 이므로 ★ = ★ { ;3!; - ;4#;} ;6!;} = ;3!; {;3!; - - + _ - { ;3!; ;6!;} ;6!;} { { = + - ;2!; = ;1Á8;} ;9$; 두 점 A, B 사이의 거리는 -(-1)= ;3%; ;3*; 273 두 점 A, P 사이의 거리는 _ = ;3$; ;2!; ;3*; 따라서 점 P가 나타내는 수는 -1+ = ;3!; ;3$; 22 Ⅱ - 2 정수와 유리수의 연산 ④ ⑵ 2- = ;4#; ;4%; ⑶ p+q= + = ;4%; ;4&; ;2!; ⑴ ⑵ ⑶ ;2!; ;4%; ;4&; ④ ① (-2)+(-3)=-(2+3)=-5 275 ② (+2)+(-7)=-(7-2)=-5 ③ (-1)-(+4)=(-1)+(-4)=-(1+4)=-5 ① { - ;3!;} + - { ;2!;} = - { + - { ;6#;} ;6@;} =- + {;6@; ;6#;} =- ;6%; 276 ② { - ;4!;} + + = - + + { ;8@;} ;8#;} =+ ;8#;} - = {;8#; ;8@;} ;8!; { { { { ③ { - ;7$;} + + = - ;3@5);} + + { ;3!5$;} ;5@;} =- - {;3@5); ;3!5$;} =- ;3¤5; ⑤ -2+ - ;5@; ;5^; +1={(-2)+(+1)}+ + + - { ;5@;} [\{ ;5^;}] =(-1)+ - { ;5$;} =- ;5(; ③ 6 -3<- <- <2< 이므로 a=- ;3@; ;5#; ;2%; ;3@; < - | ;3@;| <|2|< |;2%;| <|-3|이므로 b=2 277 - | ;5#;| -1 ∴ a-b=- -2=- ;3@; ;3*; 278 |{ - + - - - { |;2#; ;6!;| ;4!;} ;1°2;}| =|{ ;1£2;} ;1ª2;| |;1!2*; + - - + + { ;1°2;}| ;9$; - - =| ;1Á2;| |;1@2#;|=;1Á2; ;1@2#;=-:Á6Á: - a=5+(-2)=3 279 b= ;4#; - = ;3@; ;1»2; - ;1¥2; = ;1Á2; ∴ a-b=3- = ;1Á2; ;1#2^; ;1Á2; ;1#2%; - = ;3!; ⑤ ④ ① ② ④ 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 22 2017-06-20 오후 5:26:33 어떤 유리수를 라 하면 - =- 에서 ;7^; ;5#; 280 =- + =- ;5#; ;7^; + = ;3@5!; ;3#5); ;3»5; 따라서 바르게 계산하면 + = ;7^; ;3»5; + ;3#5); = ;3»5; ;3#5(; +(-0.8)+ =0.2+(-0.8)+0.3=-0.3이므로 281 ;5!; ;1£0; +1+a=-0.3에서 1.2+a=-0.3 ;5!; ∴ a=-0.3-1.2=-1.5 -1.5+0.2+c=-0.3에서 -1.3+c=-0.3 ∴ c=-0.3+1.3=1 +b+1=-0.3에서 b+1.3=-0.3 ;1£0; ∴ b=-0.3-1.3=-1.6 ∴ a-b-c=-1.5-(-1.6)-1=-1.5+1.6-1=-0.9 ③ { - ;3&;} Ö + { ;1¦2;} _ - { = - { _ + { ;3&;} ;8#;} :Á7ª:} _ - { ;8#;} =+ _ {;3&; :Á7ª: ;8#;} ;2#; _ = ④ ④ { - :ª7£:} _(-64)Ö(+8)Û``= - _(-64)_ { :ª7£:} {+;6Á4;} =+ {:ª7£: _64_ = ;6Á4;} :ª7£: ⑤ { + ;3!;} + { ;2#;} _(-8)= + _ + { ;3@;} ;9!;} { _(-8) Û`Ö =- _ {;9!; ;3@; _8 =- } ;2!7^; =(-20)Ö - { - _ { ;6!;} =(-20)_ - { - _ { ;5#;} ;6!;} ;3%;} 20_ =- { ;5#; _ ;6!;} =-2 288 ① -3Ü`=-27 282 ③ -(-3)Ü`=27 ⑤ (-3)Ü`=-27 ② (-2)Ü`=-8 ④ (-2)Þ`=-32 (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Ú`â`â`Ú` ={(-1)+1}+{(-1)+1}+y+(-1) 283 =0+0+y+(-1)=-1 a_(b+c)=a_b+a_c=10+(-30)=-20 284 -2 =- ;7$; :Á7¥: 이므로 a=- , b=3 ;1¦8; 285 ∴ a_b= - { ;1¦8;} _3=- ;6&; (+126)Ö(-63)=-(126Ö63)=-2 286 ① (-24)Ö(+6)=-(24Ö6)=-4 ② (-36)Ö(+18)=-(36Ö18)=-2 ③ (-40)Ö(+8)=-(40Ö8)=-5 ④ (-35)Ö(-7)=+(35Ö7)=5 ⑤ (-26)Ö(-13)=+(26Ö13)=2 ⑤ aÖb>0이므로 a>0, b>0 또는 a<0, b<0 289 bÖc<0이므로 b>0, c<0 또는 b<0, c>0 a>c에 의해 c<0 따라서 a>0, b>0, c<0 10-2 2 (10 ▽ 2) ▽ 2= ▽ 2=4 ▽ 2= 290 10 ▽ {2 ▽ (-6)}=10 ▽ 2-(-6) 10-4 2 ∴ {(10 ▽ 2) ▽ 2}+[10 ▽ {2 ▽ (-6)}]=1+3=4 =10 ▽ 4= 2 4-2 2 =1 =3 A, B, C의 순서대로 계산하면 291 A：(-4-4)_ =-6 ;4#; B：(-6)Ö =(-6)_ =- ;5$; ;4%; :Á2°: C： { - :Á2°: + :Á3¼:} Ö = - { ;6!; :ª6°:} _6=-25 ③ ② ① ③ 292 ∴ M= a-b의 값이 최대가 되려면 a= , b=- ;5@; ;2%; - - { ;5@; ;2%;} = ;5@; + + { = + + { ;1¢0; ;2%;} = ;1@0%;} ;1@0(; a-b의 값이 최소가 되려면 a=- , b= ;5@; ;2%; ∴ m=- - =- ;5@; ;2%; ;1@0(; ② ∴ M-m= - - { ;1@0(; ;1@0(;} = + + { ;1@0(; = ;1@0(;} :ª5»: ② ② ⑤ ⑤ ③ ① (+4)_(-9)Ö(+18)=(+4)_(-9)_ + { ;1Á8;} 287 ② (-6)Ö(-42)_(-7)=(-6)_ - _(-7) =- 4_9_ =-2 ;1Á8;} { { ;4Á2;} =- 6_ _7 =-1 { ;4Á2; } 1200+15-10-20+25-5 293 =(1200+15+25)-(10+20+5) =1240-35 =1205(원) :ª5»: 1205원 정답 및 해설 23 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 23 2017-06-20 오후 5:26:34 유형편 294 ㉠ 분배법칙 ㉡ 덧셈의 교환법칙 ㉢ 덧셈의 결합법칙 - :Á2Á:{ =-5 ;2!;} 295 가장 큰 정수는 -6이므로 a=-6 보다 작은 수 중에서 =3 :Á3¼:{ ;3!;} 보다 큰 수 중에서 가장 작은 정수는 4이므로 b=4 ∴ aÖb=(-6)Ö4=(-6)_ =- ;4!; ;2#; =2- - - _ { ;4#; :Á4¥:} ;2°1; =2+ _ :ª4Á: ;2°1; =2+ ;4%; = + = ;4%; ;4*; :Á4£: 채점 기준 계산하는 순서를 구한 경우 주어진 식을 계산한 경우 a는 { - ;2!;} Ü`=- ;8!; 296 b는 -2Û``=-4의 역수이므로 b=- 의 역수이므로 a=-8 ;4!; c는 (-1)Ü`=-1의 역수이므로 c=-1 ∴ a_(b+c)=(-8)_ - +(-1) [ ;4!; ] - =(-8)_ { =2+8=10 ;4!;} 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 a_(b+c)의 값을 구한 경우 +(-8)_(-1) 인철이가 용강이보다 몇 점 더 높은지 구한 경우 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱할 때, 297 그 결과가 가장 크려면 (양수)_(음수)_(음수)의 꼴이어야 하고 곱해지는 세 수의 절댓값이 가장 커야 한다. 300 따라서 a=4_ {-;1¦6;} {-:Á7¥:} _ =+ 4_ { _ ;1¦6; :Á7¥:} = ;2(; ▶ 2점 또 그 결과가 가장 작으려면 (양수)_(양수)_(음수)의 꼴이어야 하고 곱해지는 세 수의 절댓값이 가장 커야 한다. 따라서 b= _4_ ;6!; {-:Á7¥:} =- _4_ {;6!; :Á7¥:} =- :Á7ª: ▶ 2점 ∴ a+b= + - { ;2(; :Á7ª:} = + - { ;1^4#; = ;1@4$;} ;1#4(; 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 = a bc ① aÖbÖc=a_ 301 ② 3ÖaÖb=3_ 1 a _ ③ aÖ Öb=a_3_ ;3!; ④ xÖyÖ2=x_ _ ⑤ xÖyÛ`Öz=x_ _ 1 y 1 yÛ` 1 b 1 b 1 2 1 b = = _ 1 c 3 ab 3a b = x 2y = x yÛ`z 1 z ① a_b_(-1)=-ab 302 ② 0.1_a=0.1a - ;2#; ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 2점 배점 1점 1점 1점 2점 10 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 39 14 ▶ 2점 ⑴ ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠ ⑵ :Á4£: ⑴ 용강이는 15번 지고 5번 이겼으므로 299 인철：(+3)_15+(-2)_5=45-10=35(점) 용강：(+3)_5+(-2)_15=15-30=-15(점) ⑵ (인철이의 점수)-(용강이의 점수)=35-(-15)=50(점) 따라서 인철이가 용강이보다 50점이 더 높다. ▶ 2점 채점 기준 인철이의 점수를 구한 경우 용강이의 점수를 구한 경우 ⑴ 인철：35점, 용강：-15점 ⑵ 50점 Ⅲ- 1 문자의 사용과 식 07 문자의 사용과 식의 값 ▶ 2점 배점 2점 2점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 1점 1점 2점 -4xÛ`yÜ` ①, ④ ①, ② (5a+6b)원 (10000-3a)원 303 305 (거스름돈)=(지불 금액)-(물건의 가격)이므로 304 10000-3a(원) (실제 판매 가격)=(정가)-(할인 금액) ⑴ ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠ 298 ⑵ 2- - [ ;4#; +36_ - { Ü` ;2!;} ] _ ;2°1; =2- - +36_ - _ ;4#; { ;8!;}] ;2°1; [ { =2- - - _ ;4#; ;2(;} ;2°1; 24 Ⅲ - 1 문자의 사용과 식 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 24 2017-06-20 오후 5:26:35 (5000-50x)원 a b - b-ab b = a-b+ab b = -3-3+(-3)_3 3 =-5 aÛ`-abÛ`=1Û`-1_(-4)Û`=1-16=-15 314 315 할인 금액은 5000_ =50x(원) ;10{0; 따라서 실제 판매 가격은 5000-50x(원) 사과는 한 개에 원, 배는 한 개에 원이다. ;5{; ;3}; 306 따라서 _2+ _4= x+ y(원) ;5@; ;3$; ;5{; ;3}; ① 2500원의 a할은 2500_ =250a(원)이다. ;10; 307 ② 3600원의 x`%는 3600_ =36x(원)이다. ;10{0; ③ a원의 25`%는 a_ = a(원)이다. ;1ª0°0; ;4!; ⑤ x`kg의 25`%는 x_ = x(kg)이므로 ;1ª0°0; ;4!; x_1000=250x(g)이다. ;4!; 백의 자리의 숫자가 2이므로 그 값은 2_100=200 308 십의 자리의 숫자가 a이므로 그 값은 a_10=10a 일의 자리의 숫자가 b이므로 그 값은 b_1=b 따라서 구하는 세 자리의 자연수는 200+10a+b (사다리꼴의 넓이) 309 ;2!; = _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이) (ㄱ) 4_x=4x(cm) 310 (ㄴ) 2_x+2_4=2(x+4)(cm) (ㄷ) a_b=ab(cmÛ`) 따라서 옳은 것은 (ㄴ), (ㄷ)이다. (속력)= 이므로 속력은 시속 `km ;6{; (거리) (시간) 311 ④ ① ⑤ ③ ④ ④ 1- =1-bÖa=1-2Ö =1-2_ =1-3=-2 ;3@; ;2#; ;aB; ① -xÛ`=-(-1)Û`=-1 316 ② -x=-(-1)=1 ③ (-x)Û`={-(-1)}Û`=1Û`=1 ④ - =- =1 1 x 1 xÜ` 1 (-1) 1 (-1)Ü` ⑤ - =- =- 1 (-1) =1 a= , b=2를 각 식에 대입하면 ;3@; 317 ① -ab=- ② a bÛ` =a_ _2 =- } ;3$; _ = ;4!; ;6!; ;3@; {;3@; 1 bÛ` = ③ 2a-b=2_ -2=- ;3@; ;3@; ⑤ (ab)Û`= _2 Û`= } {;3@; Û`= {;3$;} :Á9¤: 즉, -2<- <- < < ;3@; ;6!; :Á9¤: ;3$; 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ⑤이다. _(x-32)에 x=59를 대입하면 318 ;9%; _(59-32)= _27=15 ;9%; 따라서 화씨 온도 59`ùF는 섭씨 온도 15`¾이다. ;9%; 331+0.6x에 x=-30을 대입하면 319 331+0.6_(-30)=331-18=313 따라서 소리의 빠르기는 초속 313`m이다. ⑴ (거리)=(속력)_(시간)이므로 312 60_x=60x(km) ⑵ (남은 거리)=(전체 거리)-(x시간 동안 간 거리)이므로 30t-2tÛ`에 t=3을 대입하면 320 30_3-2_3Û`=90-18=72 따라서 3초 후의 높이는 72`m이다. (260-60x)km이다. 채점 기준 x시간 동안 간 거리를 구한 경우 남은 거리를 문자를 사용한 식으로 나타낸 경우 ⑴ 60x`km ⑵ (260-60x)km 321 (시간)= 이므로 갈 때 걸린 시간은 시간이고, ;[%; (거리) (속력) 313 30분은 = ;6#0); ;2!; (시간)이므로 전체 걸린 시간은 {;[%;+ ;2!;} 시간이다. 322 ④ 상수항은 -5이다. ① 항은 3xÛ`, 4x, -5의 3개이다. 08 일차식과 그 계산 시속 `km ;6{; ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% ④ -15 -5 ① ⑤ 15`¾ ③ 72`m ②, ③ ④ 정답 및 해설 25 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 25 2017-06-20 오후 5:26:35 Ⅲ- 1 문자의 사용과 식 유형편 주어진 다항식의 차수는 2, x의 계수는 3, 323 상수항은 -1이므로 a=2, b=3, c=-1 ∴ a+b+c=4 ① 3xÛ`-2x+4의 차수는 2이다. 324 ② 항은 x, 7의 2개이다. ③ -2x+3y-4는 다항식이다. ④ 3xÛ`+x-2의 상수항은 -2이다. ① x-xÛ`：차수가 2인 다항식 325 ⑤ 상수항의 차수는 0이므로 일차식이 아니다. (ㅁ) 는 다항식이 아니므로 와 는 동류항이 아니다. ;a%; ;a%; ;5A; 4 333 더 이상 간단히 할 수 없다. ⑤ 2xÛ`-3x에서 2xÛ`과 -3x는 동류항이 아니므로 3x+15y-10x-7y=3x-10x+15y-7y=-7x+8y 334 335 3x-3(-2x+2)+4(5-2x) =3x+6x-6+20-8x =3x+6x-8x-6+20=x+14 ⑤ ①, ⑤ (ㄱ) 항이 2개인 식은 aÛ`-5a, 7-3x, 326 (ㄴ) 상수항이 0인 식은 aÛ`-5a의 1개이다. + ;2{; ;5#; 의 3개이다. (ㄷ) 일차식은 7-3x, + ;2{; ;5#; 의 2개이다. 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)이다. (ㄱ) -2yÛ`+4y+2yÛ`=4y 327 (ㅂ) 0_xÜ`-2x-2=-2x-2 따라서 보기 중 일차식은 (ㄱ), (ㄴ), (ㅁ), (ㅂ)이다. ③ (6x+6)Ö =(6x+6)_2=12x+12 ;2!; 328 329 (4x+8)Ö - =(4x+8)_ - { ;7$;} { ;4&;} =4x_ - { ;4&;} +8_ - { ;4&;} 이므로 a=-7, b=-14 ∴ a+b=-21 =-7x-14 -3(2x-1)=-6x+3 330 ① (-2x-1)_3=-6x-3 ② { x- Ö - { ;2!;} ;6!;} = x- { ;2!;} _(-6)=-6x+3 ③ -3(2x+1)=-6x-3 ④ (2x+1)Ö =(2x+1)_6=12x+6 ;6!; ⑤ (3x+6)Ö(-2)=(3x+6)_ - =- x-3 { ;2!;} ;2#; 7x와 동류항인 것은 x, 2x의 2개이다. ;2!; 331 (ㄱ) 차수가 다르다. 332 (ㄴ) 상수항은 동류항이다. 26 Ⅲ - 1 문자의 사용과 식 (12x-3)- (8x+10) ;2#; =4x-1-12x-15=-8x-16이므로 336 ;3!; a=-8, b=-16 ∴ b-a=-8 채점 기준 주어진 식을 간단히 한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 b-a의 값을 구한 경우 ① (-7x+2)+(3x-8)=-4x-6 337 ② (6x-5)-(-x-7)=6x-5+x+7=7x+2 ③ -2(x+5)-3(2x-10)=-2x-10-6x+30=-8x+20 ④ (-5x-10)+(-2x+1)=-x-2-2x+1=-3x-1 ⑤ (-3x+6)- (-4x+8)=-x+2+3x-6=2x-4 ;4#; 3x-{5x-2-(7x-4)} =3x-(5x-2-7x+4) x-[2-{3x-(5+7x)}]= x-{2-(-4x-5)} 339 ;3!; =3x-(-2x+2) =3x+2x-2 =5x-2 ;3!; ;3!; ;3!; = x-(4x+7) = x-4x-7 =- x-7 :Á3Á: ⑤ ② ③ ① ② ;5!; ;3!; 338 ② 340 -2x-{(4-x)-2(3-x)} =-2x-(4-x-6+2x) =-2x-(x-2) =-3x+2 ④ ⑤ ④ ① ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% -8 ② 5x-2 ② 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 26 2017-06-20 오후 5:26:36 따라서 x의 계수는 -3, 상수항은 2이므로 x의 계수와 상수항의 합은 -1이다. 4xÛ`+5x-3-3axÛ`-3x+7=(4-3a)xÛ`+2x+4 348 따라서 4-3a=0이어야 하므로 a= ;3$; ② 341 342 3x+2 4 - x+1 2 = 3x+2 4 - 2x+2 4 = 3x+2-2x-2 4 = x 1 4 2x-3 5 + 2x+1 3 = 3(2x-3)+5(2x+1) 15 = 6x-9+10x+5 15 = 16x-4 15 = x- 4 15 , 상수항은 - 이므로 16 15 4 15 따라서 x의 계수는 16 15 16 15 + - { 4 15 } = 12 15 = 4 5 ⑴ -2(a+1) 5 343 ⑵ -6(a+1) 15 - - - 2-a = -6(a+1) 3 15 = -6a-6-10+5a 5(2-a) 15 15 =- a 15 = -a-16 15 채점 기준 통분한 경우 주어진 식을 간단히 한 경우 ;5$; 5(2-a) 15 ▶ 50% - 16 15 ▶ 50% 배점 50% 50% ⑴ -6(a+1) - 15 5(2-a) 15 ⑵ - a 15 - 16 15 (설탕의 양)= (설탕물의 농도) 100 344 x`%인 설탕물 800`g에 들어 있는 설탕의 양은 _(설탕물의 양)이므로 _800=8x(g) ;10{0; (소금물의 농도)= _100(%)이므로 (소금의 양) (소금물의 양) 345 소금물의 농도는 x 300+x _100= 100x 300+x (%) 349 3xÛ`+2x-4-axÛ`+7x+xÛ` =(3-a+1)xÛ`+(2+7)x-4 ⑤ =(4-a)xÛ`+9x-4 4-a=0이어야 하므로 a=4이고 x의 계수가 9이므로 a의 값과 x의 계수의 합은 4+9=13 채점 기준 주어진 식을 간단히 한 경우 a의 값을 구한 경우 x의 계수를 구한 경우 a의 값과 x의 계수의 합을 구한 경우 3A-2B =3(x-3)-2(2x-8) =3x-9-4x+16=-x+7 2A+B =2(5x-1)+(-7x+3) =10x-2-7x+3=3x+1 따라서 a=3, b=1이므로 2a-b=2_3-1=5 350 351 352 2A-5(A-B) =2A-5A+5B =-3A+5B =-3(3x-4y)+5(x+2y) =-9x+12y+5x+10y =-4x+22y -4x+22y 8x`g 353 =-3x+7-(-4x+5)=-3x+7+4x-5=x+2 =2x+3-2(3x-1)=2x+3-6x+2=-4x+5 354 -4x+5 (소금의 양)= (소금물의 농도) 100 346 x`%의 소금물 100`g에 들어 있는 소금의 양은 _(소금물의 양)이므로 _100=x(g) y`%의 소금물 200`g에 들어 있는 소금의 양은 _200=2y(g) 따라서 구하는 소금의 양은 (x+2y)g ;10{0; ;10}0; 2xÛ`-7x+5+axÛ`+x-1=(2+a)xÛ`-6x+4 347 따라서 2+a=0이어야 하므로 a=-2 100x 300+x `% 어떤 다항식을 라 하면 355 -(2x-3)=-4x-8이므로 =-4x-8+(2x-3)=-2x-11 356 ⑴ 어떤 다항식을 라 하면 -(7a-1)=4a+2이므로 =4a+2+7a-1=11a+1 (x+2y)`g ⑵ 11a+1+7a-1=18a 채점 기준 어떤 다항식을 구한 경우 바르게 계산한 식을 구한 경우 ③ ;3$; ▶ 40% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 20% 배점 40% 20% 20% 20% 13 ① 5 ④ ③ ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% ⑴ 11a+1 ⑵ 18a 정답 및 해설 27 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 27 2017-06-20 오후 5:26:37 유형편 ① 3Öa_2= ;a^; 357 358 ② ;2!; ① x+x+x+x=4x(cm) _a_b= ab(cmÛ`) ;2!; ③ x_y=xy(cmÛ`) ④ 정육면체의 모서리는 모두 12개이므로 정육면체의 모든 모서리의 길이의 합은 12_x=12x(cm) ⑤ 3.14_r_r_h=3.14rÛ`h(cmÜ`) ⑤ 다항식의 차수는 2이다. 2x와 동류항인 것은 -x의 1개이다. 365 7-3x-{2x-(x-3)} =7-3x-(2x-x+3) 366 =7-3x-(x+3) =7-3x-x-3 =-4x+4 - a- + ;3!;} {;4#; {;2!; a- ;5@;} 367 =- a+ + a- = a- ;3!; ;4#; ;5@; ;4!; ;2!; ;1Á5; ① ② ⑤ ④ ① 3xy=3_(-1)_2=-6 359 ① xÛ`-2y=(-1)Û`-2_2=-3 ② 2x-3y=2_(-1)-3_2=-8 =-(-1)+ 2 ③ -x+ y 2 2 ④ -2x+ yÜ` 2 3y x =-2_(-1)+ 2Ü` 2 3_2 -1 -1=|-1|+ ⑤ |x|+ =2 =6 -1=-6 ① aÛ`= - = { ;5!;} ;2Á5; 360 ② -5aÜ``=-5_ 2` - ;5!;} { = ;2Á5; _ - { 3` = ;5!;} ;2Á5; ③ - =- ;5A; ④ 1 5aÛ` 1 5 ;5!; 1 aÛ` 1 5 = _ = _25=5 2x=2_x=-4이므로 x=-2 361 3xÛ`+2x-1에 x=-2를 대입하면 3_(-2)Û`+2_(-2)-1=12-4-1=7 + - ;b#; ;c$; =2Öa+3Öb-4Öc 362 ;a@; =2Ö +3Ö - -4Ö { ;3!;} ;4!; ;2!; =2_2+3_(-3)-4_4=-21 363 (ㄴ) 상수항은 -5이다. (ㄹ) x의 계수는 -1이다. (ㅁ) 다항식의 차수는 2이다. 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄷ)이다. ① 다항식의 차수는 2이다. 364 ② 다항식의 차수는 3이다. ④ 다항식이 아니다. 28 Ⅲ - 1 문자의 사용과 식 ⑤ - =- _ =- _(-5)= 1 125a 1 125 1 a 1 125 1 25 ∴ p+q=6 (ㄱ) 항은 2xÛ`, -x, -5의 3개이다. 9x-2-(-x-3)=9x-2+x+3=10x+1 어떤 다항식을 라 하면 +(-x-3)=8x-5이므로 372 =8x-5-(-x-3)=8x-5+x+3=9x-2 ① 따라서 바르게 계산한 식은 주어진 표의 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 같으므로 373 그 합은 (6x-5)+(2x-1)+(-2x+3)=6x-3 ② 첫 번째 줄의 첫 번째 칸을 A라 하면 A+(6x-5)+(-x)=6x-3이므로 A=6x-3-(6x-5)-(-x)=6x-3-6x+5+x=x+2 ㉠을 포함하는 대각선에서 A+(2x-1)+㉠=(x+2)+(2x-1)+㉠=6x-3 ① (8x-12)Ö - =(8x-12)_ - =-20x+30 { ;5@;} { ;2%;} 368 ② -(x-6)Ö =-(x-6)_5=-5x+30 ;5!; ;4!; ③ 2(3x-4)- (4x-8)=6x-8-x+2=5x-6 ④ - (4x-12)+ (9x+6)=-x+3+3x+2=2x+5 ;4!; ;3!; ⑤ ;4#;{ 16x- -14 x- =12x-2-7x+6=5x+4 ;3*;} {;2!; ;7#;} ②, ⑤ -2xÛ`-2x+5+pxÛ`-x+q=(-2+p)xÛ`-3x+(5+q) 369 이때 -2+p=0, 5+q=9이므로 p=2, q=4 370 371 A-B =(2x-y)-(-3x-5y) =2x-y+3x+5y=5x+4y =7x-3y-(-4x+2y) =7x-3y+4x-2y=11x-5y ③ ① ① ⑤ ⑤ ④ ④ ④ 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 28 2017-06-20 오후 5:26:38 ∴ ㉠ =6x-3-(x+2)-(2x-1) =6x-3-x-2-2x+1=3x-4 겉넓이를 a를 사용한 식으로 나타낸 경우 채점 기준 ② a=6일 때, 겉넓이를 구한 경우 부산에 가 본 경험이 있는 남학생의 수：x_ 374 부산에 가 본 경험이 있는 여학생의 수：y_ = x(명) ;1ª0¼0; ;5!; 따라서 부산에 가 본 경험이 있는 학생 수는 = y(명) ;1°0¼0; ;2!; x+ y ;2!; } 명 {;5!; x+ 명 y } ;2!; {;5!; x의 계수는 9이므로 A=9 380 y의 계수는 - 이므로 B=- ;6!; 상수항은 - 이므로 C=- :Á3¼: ;6!; :Á3¼: ∴ ABC=9_ - _ - { ;6!;} :Á3¼:} =5 { -9xy=xÖy-9xy= Ö - -9_ _ - 채점 기준 375 ;]{; ;3!; ;3!; { { ;3&;} ;7#;} ;3!; ;3!; { { ;3&;} ;3&;} = _ - -9_ _ - =- +7= ;7!; :¢7¥: :¢7¥: A의 값을 구한 경우 B의 값을 구한 경우 C의 값을 구한 경우 ABC의 값을 구한 경우 7x+3=(5x+2)+(2x+1)이므로 376 5x-2=(3x+2)+(가) ∴ (가)=5x-2-(3x+2)=2x-4 3x+2=(2x-1)+(나) ∴ (나)=3x+2-(2x-1)=x+3 (가)=(다)+(7x-5) ∴ (다)=2x-4-(7x-5)=-5x+1 오른쪽 그림에서 377 ㉠과 ㉡의 길이의 합은 (150-x)`m이고, ㉮와 ㉯의 길이의 합은 (120-x)`m이다. 따라서 구하는 땅의 둘레의 길이는 4_(150-x)+4_(120-x) =600-4x+480-4x=-8x+1080(m) (가) : 2x-4 (나) : x+3 (다) : -5x+1 381 x-3 3 - 2x-1 4 + (3x-1) = x-1- x+ + x- 1 2 1 6 1 3 1 3 { 1 2 1 2 } 1 2 1 6 1 4 { = - + x+ -1+ - = x- ▶ 3점 1 6 } 1 3 11 12 1 4 11 12 x의 계수는 1 3 두 수의 합은 1 3 이고, 상수항은 - 이므로 + - { 11 12 } = 4 12 - =- 11 12 7 12 채점 기준 주어진 식을 간단히 한 경우 x의 계수와 상수항을 각각 구한 경우 x의 계수와 상수항의 합을 구한 경우 (-8x+1080)`m 공책의 할인 금액은 x_ 378 공책 2권의 실제 판매 가격은 2_ = ;1Á0¼0; ;1Á0; x(원)이므로 x- = x } ;5(; ;1Á0; { x(원) ▶ 2점 연필의 할인 금액은 y_ = y(원)이므로 ;1ª0¼0; ;5!; 연필 5자루의 실제 판매 가격은 5_ y- { y =4y(원) } ;5!; 따라서 윤아가 지불해야 할 금액은 x+4y 원 } {;5(; 채점 기준 공책 2권의 실제 판매 가격을 구한 경우 연필 5자루의 실제 판매 가격을 구한 경우 윤아가 지불해야 할 금액을 구한 경우 (겉넓이)=(a_a)_6=6aÛ` 379 a=6을 대입하면 (겉넓이)=6_6Û`=216 Ⅲ- 2 일차방정식과 그 활용 방정식과 등식의 성질 09 등식은 수나 문자의 같음을 등호로 나타낸 식이다. 382 ① 일차식 ② 등식이 아니다. ④ 등식이 아니다. ③ 일차식 383 좌변은 x+2이므로 a= ;2%; ;2%; -1이므로 b=-1 384 우변은 ;3{; ∴ a+b= ;2#; ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 ▶ 2점 ▶ 2점 { 9 5 x+4y 원 } ;2#; 정답 및 해설 29 배점 2점 2점 216 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 1점 1점 1점 1점 5 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 3점 1점 1점 - ;1¦2; ③, ⑤ ③ 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 29 2017-06-20 오후 5:26:39 유형편 x를 7배 한 수는 7x, x보다 9만큼 작은 수는 x-9이므로 ③ 주어진 등식에 a=1, b=2, c=0을 대입하면 385 등식으로 나타내면 7x=x-9 394 ac=0, bc=0이 되어 ac=bc이지만 a+b이다. 7x=x-9 ac=bc일 때, a=b가 되려면 c+0이어야 한다. ③ ⑤ ① ⑤ ③ ④ ② ⑤ ① ③ ⑤ ② x에서 2를 뺀 것에 3배한 수는 3(x-2) 386 x의 2배에 4를 더한 수는 2x+4이므로 등식으로 나타내면 3(x-2)=2x+4 ⑤ 3x+4=2(8-x) 387 388 ① 항등식 (ㄴ) 5x-1+-5x+1 ∴ 항등식이 아니다. 389 (ㄷ) 3(2x+1)+2=6x+3+2=6x+5+6x-5 ∴ 항등식이 아니다. (ㄹ) 4(x-1)+7=4x-4+7=4x+3 ∴ 항등식이다. ① 양변에 4를 더하면 x+4=2y+4이다. 395 ② 양변에 4를 곱하면 4x=8y이다. ③ 양변을 -6으로 나누면 - x 6 =- y 3 이다. ④ 양변에 3을 곱한 후 2를 빼면 3x-2=6y-2이다. ⑤ 양변을 2로 나눈 후 3을 빼면 x 2 -3=y-3이다. ① 양변에서 4를 빼면 a-4=b이다. 396 ② 양변에 -2를 곱한 후 3을 더하면 3-2a=3-2b이다. ③ 양변을 20으로 나누면 = ;5}; ;4{; 이다. ④ 양변에서 3을 뺀 후 5로 나누면 a+1=b이다. ⑤ 양변에 10을 곱하면 2x+10=7이다. ④, ⑤ ⑤ -3x+6=3(2-x), -3x+6=6-3x 390 따라서 항등식이다. 즉, x의 값에 관계없이 항상 참인 등식이다. ㉠ 양변에 15를 곱한다. 397 ㉡ 양변에서 30을 뺀다. ㉢ 양변을 5로 나눈다. 각 방정식에 x=-2를 대입하면 391 ① 2_(-2)+3+7 ② -2+9+6 ③ 3_(-2)-1+5_(-2)+1 ④ 4_(-2)+5= _(-2)-2 ;2!; ⑤ 3- _(-2)+-2 ;2!; 각 방정식에 x=3을 대입하면 392 ① 5_3+3=18 ② -3_(3-2)=-3_1=-3+15 ③ 3-3=0 ④ _(3+2)=2 ;5@; ⑤ 3_3+4=13 ㉢에서 주어진 등식의 성질을 이용하려면 을 곱한 것이 되어야 ;5!; 하는데 조건에서 c가 자연수이므로 ㉢은 답이 될 수 없다. 3x+7=-5의 양변에서 7을 빼면 되므로 c=7이다. 398 ④ 399 ③ a=b이면 ac=bc이다. ①, ②, ④, ⑤ a=b이면 a+c=b+c이다. 또는 a=b이면 이다. (단, c+0) = ;cB; ;cA; ④ 400 -0.5x-5=-2 -0.5x=3 ∴ x=-6 양변에 5를 더한다. 양변에 -2를 곱한다. [ ] 안의 수를 주어진 방정식의 x에 대입하면 393 ① -3+6+11 ② 3_2+2+2_2-3 ③ 2_(1+3)+2_1+5 ④ _3-3+3_ 3- { ;3!;} ;3!; ⑤ 6_(-1)+ =5_(-1)- ;2!; ;2!; 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ⑤이다. 5x-4=10x+3 401 5x-4- 10x =10x+3- 10x -5x-4=3 -5x-4+ 4 =3+ 4 -5x= 7 -5x -5 = 7 -5 ∴ x= - ;5&; ⑤ ④ 30 Ⅲ - 2 일차방정식과 그 활용 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 30 2017-06-20 오후 5:26:40 일차방정식과 그 풀이 10 4x+5=17의 양변에서 5를 빼면 402 4x+5-5=17-5 4x=12 ∴ x=3 -x-3x+2=-10 403 -4x=-10-2 yy (다) yy (나) -4x=-12 ∴ x=3 yy (라) yy (마) ① x를 이항하면 -3x-x=12 404 ② -3을 이항하면 3x=3+3 ③ -2x를 이항하면 4x+2x=12 ④ 1과 -x를 각각 이항하면 3x+x=9-1 ⑤ 2를 이항하면 6x=8-2 ① -5=0 405 ② 3x+9=4x, -x+9=0 ③ -2x-1=2x-1, -4x=0 ④ x-3=0 ⑤ 3x-15=-3x-15, 6x=0 (ㄱ) -x-4=0 406 (ㄷ) -4x-4=0 (ㅁ) -9x-9=0 ① x-1=2x-5에서 x-2x=-5+1 410 -x=-4 ∴ x=4 ② 3x+2=5x-6에서 3x-5x=-6-2 -2x=-8 ∴ x=4 ③ 5x+2=2(x-5)에서 5x+2=2x-10 5x-2x=-10-2, 3x=-12 ∴ x=-4 ④ 2(x+1)=3x-2에서 2x+2=3x-2 2x-3x=-2-2, -x=-4 ∴ x=4 ⑤ -2(x+4)=-12-x에서 -2x-8=-12-x -2x+x=-12+8, -x=-4 ∴ x=4 5(x+2)=6x+7에서 5x+10=6x+7 411 5x-6x=7-10, -x=-3 ∴ x=3 ① x+6=10, x=10-6 ∴ x=4 ② 2x-1=4, 2x=4+1, 2x=5 ∴ x= ;2%; ① ② ③ ③ x+1=3x-2, x-3x=-2-1, -2x=-3 ∴ x= ;2#; ⑤ ④ (x+3)=5, x+ =5, x=5- ;2!; ;2#; ;2!; ;2!; , ;2#; ;2!; x= ;2&; ⑤ 2(x-1)=3x-5, 2x-2=3x-5, 2x-3x=-5+2, ∴ x=7 -x=-3 ∴ x=3 ① 412 2x=16, x=8이므로 a=8 6x-3=4x+13에서 6x-4x=13+3 -(5x-6)=4x-39에서 -5x+6=4x-39 -5x-4x=-39-6, -9x=-45, x=5이므로 b=5 ▶ 40% ③ ∴ ab=40 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 ab의 값을 구한 경우 따라서 일차방정식인 것은 (ㄱ), (ㄷ), (ㅁ)의 3개이다. 채점 기준 2x-4=ax+1에서 (2-a)x-5=0 407 위의 방정식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 2-a+0 ∴ a+2 axÛ`-5=(b+1)x-12에서 axÛ`-(b+1)x+7=0 ▶ 40% 2x=-6 ∴ x=-3 a+2 양변에 10을 곱하면 413 6x-4=-10+4x, 6x-4x=-10+4 408 위의 방정식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 a=0, b+1+0 ∴ a=0, b+-1 채점 기준 주어진 식을 간단히 한 경우 일차방정식이 되기 위한 조건을 구한 경우 ▶ 60% 배점 40% 60% a=0, b+-1 3(9x+2)=4(5x+2)에서 27x+6=20x+8 409 27x-20x=8-6, 7x=2 ∴ x= ;7@; 양변에 100을 곱하면 414 45x+60=30x-15, 45x-30x=-15-60 15x=-75 ∴ x=-5 양변에 10을 곱하면 415 5x+17=-3(x+5), 5x+17=-3x-15 5x+3x=-15-17, 8x=-32 ∴ x=-4 ③ ⑤ ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 40 x=-3 ⑤ ① 정답 및 해설 31 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 31 2017-06-20 오후 5:26:41 유형편 ⑵ ㉡에 x=2를 대입하면 0.2(2-8)+0.5(2-3)=a, -1.2-0.5=a ① 채점 기준 ∴ a=-1.7 ㉠의 방정식을 푼 경우 a의 값을 구한 경우 ▶ 50% 배점 50% 50% ⑴ x=2 ⑵ -1.7 1-ax= +3.5에 x=-1을 대입하면 ② ;2{; 425 1-a_(-1)= -1 2 + ;1#0%; , a=- + ;2!; ;2&; -1 ∴ a=2 0.7x-0.5b=1.2bx에 x=-1을 대입하고 양변에 10을 곱하면 -7-5b=-12b, 7b=7 ∴ b=1 ∴ a-b=1 양변에 6을 곱하면 416 3x+24=2x+12, 3x-2x=12-24 ∴ x=-12 양변에 6을 곱하면 417 3(x-3)-2(2x-1)=0 3x-9-4x+2=0, 3x-4x=9-2 -x=7 ∴ x=-7 양변에 15를 곱하면 418 6(x-1)=5(2x+1)-15 6x-6=10x+5-15, 6x-10x=-10+6 -4x=-4 ∴ x=1 2x-a=4x+5에 x=-1을 대입하면 419 -2-a=-4+5 ∴ a=-3 x=1 ① 23 ▶ 50% ▶ 50% 배점 50% 50% ⑤ ▶ 50% 주어진 일차방정식에 x=1을 대입하면 420 2+a 3 =2- 1-a 6 양변에 6을 곱하면 2(2+a)=12-(1-a), 4+2a=12-1+a ∴ a=7 ax+1=2(5x-7)에 x=3을 대입하면 421 3a+1=16, 3a=15 ∴ a=5 ∴ aÛ`-a+3=5Û`-5+3=25-5+3=23 422 ⑴ a(x-2)=6에 x=4를 대입하면 a(4-2)=6, 2a=6 ∴ a=3 ⑵ 3x+a(x-1)=6에 a=3을 대입하면 3x+3(x-1)=6, 3x+3x-3=6 6x=9 ∴ x= ;2#; 채점 기준 a의 값을 구한 경우 해를 구한 경우 2x+1=x+3에서 2x-x=3-1 ∴ x=2 423 3(2x+a)=-4x+2에 x=2를 대입하면 3(4+a)=-8+2, 12+3a=-6 3a=-18 ∴ a=-6 ⑴ ㉠의 양변에 10을 곱하면 424 -25x+40=2x-14, -25x-2x=-14-40 -27x=-54 ∴ x=2 32 Ⅲ - 2 일차방정식과 그 활용 일차방정식의 활용 11 어떤 수를 x라 하면 426 5x-3=4x+9 ∴ x=12 따라서 어떤 수는 12이다. 어떤 수를 x라 하면 x, 18x-51=x, 17x=51 7 427 6x-17= ;3!; ∴ x=3 따라서 어떤 수는 3이다. 어떤 수를 x라 하면 428 2(x-8)= ;2!; (x+4), 4(x-8)=x+4 4x-32=x+4, 3x=36 ∴ x=12 따라서 어떤 수는 12이다. 연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면 429 x+(x+1)=33, 2x+1=33, 2x=32 ∴ x=16 따라서 연속하는 두 자연수는 16, 17이다. 430 (x-2)+x+(x+2)=87 3x=87 ∴ x=29 따라서 연속하는 세 홀수는 27, 29, 31이므로 가장 큰 수는 31이다. 채점 기준 식을 세운 경우 x의 값을 구한 경우 가장 큰 수를 구한 경우 ⑴ 3 ⑵ x= ;2#; 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 1 ⑤ 3 12 16, 17 ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% 31 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 32 2017-06-20 오후 5:26:41 ⑶ 십의 자리의 숫자는 7이므로 두 자리의 자연수는 72이다. 1200x+9600-800x=11200 ⑴ 10(x+5)+x=2{10x+(x+5)}+18 ⑵ x=2 ⑶ 72 400x=1600 ∴ x=4 x년 후에 아버지의 나이가 딸의 나이의 3배가 된다고 하면 따라서 노트는 4권, 연습장은 8권을 샀다. 가운데 수를 x라 하면 연속하는 세 자연수는 431 x-1, x, x+1로 놓을 수 있으므로 6x=(x-1)+(x+1)+24, 6x=2x+24, 4x=24 ∴ x=6 따라서 세 자연수는 5, 6, 7이므로 구하는 값은 5+7=12 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 432 50+x=(10x+5)+9, 50+x=10x+14 9x=36 ∴ x=4 따라서 처음 수는 45이다. 주어진 자연수는 10x+6이고, 433 각 자리의 숫자의 합은 x+6이므로 구하는 식은 10x+6=4(x+6) 434 ⑴ 일의 자리 숫자를 x라 하면 십의 자리의 숫자는 x+5이므로 10(x+5)+x=2{10x+(x+5)}+18 ⑵ 10(x+5)+x=2{10x+(x+5)}+18에서 11x+50=22x+28, 11x=22 ∴ x=2 따라서 아버지의 나이가 딸의 나이의 3배가 되는 것은 1년 후이다. ① 435 x년 후의 아버지의 나이는 (50+x)살, 딸의 나이는 (16+x)살이므로 50+x=3(16+x), 50+x=48+3x 2x=2 ∴ x=1 현재 민서의 나이를 x살이라 하면 436 아버지의 나이는 10x살이다. 8년 후에 아버지의 나이는 민서 나이의 4배가 되므로 10x+8=4(x+8) 10x+8=4x+32, 6x=24 ∴ x=4 따라서 현재 민서의 나이는 4살이다. 채점 기준 식을 세운 경우 현재 민서의 나이를 구한 경우 현재 막내의 나이를 x살이라 하면 437 둘째는 (x+3)살, 맏이는 (x+6)살이므로 x+6=2x-5 ∴ x=11 따라서 현재 막내의 나이는 11살이므로 2년 후에는 13살이다. 사과의 개수를 x개라 하면 귤의 개수는 (10-x)개이므로 438 400x+300(10-x)=3300 400x+3000-300x=3300, 100x=300 ∴ x=3 따라서 사과는 3개를 샀다. 4점짜리 문제의 개수를 x개라 하면 439 3점짜리 문제의 개수는 (30-x)개이므로 3(30-x)+4x=100 90-3x+4x=100 ∴ x=10 따라서 4점짜리 문제는 10개이다. 12 45 닭이 x마리이면 소는 (20-x)마리이고 440 닭의 다리의 수의 합은 2x개, 소의 다리의 수의 합은 4(20-x)개이므로 ③ 2x+4(20-x)=54, -2x+80=54 -2x=-26 ∴ x=13 따라서 닭은 13마리가 있다. 노트를 x권 샀다고 하면 연습장은 (12-x)권 샀으므로 441 1200x+800(12-x)=12000-800 노트：4권, 연습장：8권 B컵에서 A컵으로 옮기는 물의 양을 x`mL라 하면 442 600+x=4(400-x), 600+x=1600-4x 5x=1000 ∴ x=200 따라서 B컵에서 A컵으로 옮기는 물의 양은 200`mL이다. 아라가 지호에게 주어야 하는 백 원짜리 동전의 개수를 443 x개라 하면 62+x=3(38-x), 62+x=114-3x 4x=52 ∴ x=13 따라서 아라가 지호에게 백 원짜리 동전 13개를 주어야 한다. ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 4살 ⑤ 형이 동생에게 준 쌀의 양은 444 80_ ;10%0; =4(가마니)이므로 80-4=x+4 ∴ x=72 지난달의 학생 수를 x명이라 하면 445 이번 달의 학생 수는 x+ ;1Á0°0; x= x(명) ;2@0#; x=138이므로 x=138_ ;2@0#; 따라서 지난달의 학생 수는 120명이다. =120 ;2@3); ③ 10개 ⑤ 200`mL 13개 ② 120명 정답 및 해설 33 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 33 2017-06-20 오후 5:26:42 유형편 500명 9명 ④ ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% 작년의 학생 수를 x명이라 하면 446 올해의 학생 수는 x- ;1Á0¼0; x= x(명) ;1»0; x=450이므로 x=450_ ;1»0; 따라서 작년의 학생 수는 500명이다. ;;Á9¼;; =500 작년의 여학생 수를 x명이라 하면 447 남학생의 수는 (775-x)명이므로 (증가한 남학생의 수)= (775-x)(명), ;1Á0ª0; ;10%0; (감소한 여학생의 수)= x(명) 전체적으로 25명 증가하였으므로 학생 수를 x명이라 하면 448 4x+5=5x-4 ∴ x=9 따라서 학생 수는 9명이다. 학생 수를 x명이라 하면 449 4x+12=6x-6, 2x=18 ∴ x=9 따라서 공책 수는 4x+12=4_9+12=48(권) 처음 직사각형의 넓이는 2_10=20(cmÛ`) 453 가로의 길이를 3`cm, 세로의 길이를 x`cm만큼 늘였더니 그 넓이는 처음 넓이의 5배가 되었으므로 (2+3)_(10+x)=5_20 5(10+x)=100, 50+5x=100, 5x=50 ∴ x=10 x일 후에 오빠와 동생의 저금통에 들어 있는 금액이 454 같아진다고 하면 20000+400x=5000+1000x 600x=15000 ∴ x=25 따라서 25일 후에 오빠와 동생의 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다. x개월 후에 은우의 예금액의 3배가 456 찬우의 예금액의 4배와 같아진다고 하면 3(16000+2000x)=4(4000+2000x) 48000+6000x=16000+8000x 2000x=32000 ∴ x=16 따라서 16개월 후에 은우의 예금액의 3배가 찬우의 예금액의 4배와 같아진다. (775-x)- ;1Á0ª0; 9300-12x-5x=2500, -17x=-6800 ∴ x=400 ;10%0; x=25, 12(775-x)-5x=2500 따라서 작년의 여학생 수가 400명이므로 올해의 여학생 수는 _400=380(명) ;1»0°0; x개월 후에 형의 예금액이 455 동생의 예금액의 2배가 된다고 하면 30000+4000x=2(10000+3000x) 30000+4000x=20000+6000x 2000x=10000 ∴ x=5 ② 따라서 5개월 후에 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 된다. ⑴ 줄의 수를 x줄이라 하면 (학생 수)=5x+2=6(x-1)+1 ▶ 40% 450 5x+2=6x-6+1 ∴ x=7 따라서 줄의 수는 7줄이다. ⑵ 5x+2=5_7+2=37(명) 채점 기준 A지점에서 B지점까지의 거리를 x`km라 하면 457 + ;4{; ;6{; =5, 2x+3x=60 5x=60 ∴ x=12 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 12`km이다. 식을 세운 경우 줄의 수를 구한 경우 학생 수를 구한 경우 올라갈 때의 등산로의 거리를 x`km라 하면 ⑴ 7줄 ⑵ 37명 458 + ;3{; ;2{; =3 , 3x+2x=20 ;3!; 5x=20 ∴ x=4 따라서 올라갈 때 걸린 시간은 =2(시간)이다. ;2$; 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 (x-6)cm 451 2{x+(x-6)}=28 x+(x-6)=14, 2x=20 ∴ x=10 따라서 직사각형의 가로의 길이는 10`cm이다. 효주가 자전거를 타고 간 거리를 x`km라 하면 ④ 459 걸어간 거리는 (8-x)km이므로 사다리꼴의 높이를 x`cm라 하면 _(7+10)_x=68, 17x=136 ∴ x=8 452 ;2!; 따라서 사다리꼴의 높이는 8`cm이다. + =2 8-x 3 x 5 3x+5(8-x)=30, 3x+40-5x=30 -2x=-10 ∴ x=5 ④ 따라서 자전거를 타고 간 거리는 5`km이다. ▶ 40% 34 Ⅲ - 2 일차방정식과 그 활용 10 ② ④ 16개월 후 12`km ③ ▶ 60% 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 34 2017-06-20 오후 5:26:43 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 따라서 처음 설탕물의 농도는 15`%이다. 채점 기준 식을 세운 경우 자전거를 타고 간 거리를 구한 경우 집에서 시장까지의 거리를 x`km라 하면 460 - ;4{; ;1Ó2; =1, 3x-x=12 2x=12 ∴ x=6 따라서 집에서 시장까지의 거리는 6`km이다. 461 (갈 때 걸린 시간)= (시간) (올 때 걸린 시간)= (시간) ;6Ó0; ;4Ó5; - = ;6$0); ;6Ó0; ;4Ó5; 4x-3x=120 ∴ x=120 채점 기준 갈 때 걸린 시간을 구한 경우 올 때 걸린 시간을 구한 경우 식을 세운 경우 두 지점 A, B 사이의 거리를 구한 경우 배점 60% 40% 5`km 6`km ▶ 20% ▶ 20% ▶ 30% 배점 20% 20% 30% 30% 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 120`km이다. ▶ 30% 집에서 약속 장소까지의 거리를 x`km라 하면 462 시속 5`km로 가는 것과 시속 10`km로 가는 것의 시간 차이가 15분이므로 - ;5{; ;1Ó0; = ;6!0%; , 12x-6x=15, 6x=15 ∴ x=2.5 따라서 집에서 약속 장소까지의 거리는 2.5`km이다. 형이 집을 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 463 동생이 (20+x)분 동안 간 거리와 형이 x분 동안 간 거리가 서로 같으므로 60(20+x)=90x, 1200+60x=90x, 30x=1200 ∴ x=40 따라서 형은 집을 출발한 지 40분 후에 동생을 만난다. 2.5`km 40분 후 준성이와 시은이가 x분 후에 만난다고 하면 464 두 사람이 걸은 거리의 합은 두 사람의 집 사이의 거리와 같으므로 75x+65x=2100, 140x=2100 ∴ x=15 따라서 두 사람은 15분 후에 만난다. 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하면 465 두 사람이 달린 거리의 합은 트랙의 둘레의 길이와 같으므로 90x+60x=3000, 150x=3000 ∴ x=20 따라서 두 사람은 20분 후에 만난다. 20분 후 솔빈이와 희열이가 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난 466 다고 하면 두 사람이 걸은 거리의 차는 호수의 둘레의 길이와 같으므로 85x-60x=450, 25x=450 ∴ x=18 따라서 두 사람은 18분 후에 만난다. 18분 후 처음 설탕물의 농도를 x`%라 하면 467 ;10{0; _120= _(120+30) ;1Á0ª0; 120x=1800 ∴ x=15 x`g의 물을 증발시킨다고 하면 _450= 468 ;10*0; 3600=4500-10x, 10x=900 ∴ x=90 _(450-x) ;1Á0¼0; 따라서 90`g의 물을 증발시키면 10`%의 소금물이 된다. ③ ② 180`g 300`g 10`g x`g의 물을 더 넣는다고 하면 _300= 469 ;10*0; 2400=1500+5x, 5x=900 ∴ x=180 _(300+x) ;10%0; 120`km 따라서 180`g의 물을 더 넣어야 한다. 30`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 _x+50= 470 ;1£0¼0; 10x=3000 ∴ x=300 ;1¢0¼0; 따라서 30`%의 소금물의 양은 300`g이다. _(x+50), 30x+5000=40x+2000 7`%의 소금물 300`g에 들어 있는 소금의 양은 _300=21(g) 471 ;10&0; 더 넣은 소금의 양을 x`g이라 하면 21+x= _(x+300) 10 100 2100+100x=10x+3000, 90x=900 ∴ x=10 따라서 소금 10`g을 더 넣으면 10`%의 소금물이 된다. 15분 후 처음 소금물의 농도를 x`%라 하면 472 나중의 소금물의 양은 400+82+18=500(g), 농도는 2x`%이므로 _400+18= x 100 600x=1800 ∴ x=3 2x 100 따라서 처음 소금물의 농도는 3`%이다. _500, 400x+1800=1000x ① 정답 및 해설 35 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 35 2017-06-20 오후 5:26:43 유형편 3x-5b=ax+10이 x에 대한 항등식이므로 473 3=a, -5b=10 ∴ a=3, b=-2 ∴ a+b=1 4 +1 =5 -1 , 2x+4= x-5 } {;2{; 4x+8=5x-10, 4x-5x=-10-8, -x=-18 {;2{; ;2%; } ∴ x=18 ② 6(2x+a)=3bx-18에서 12x+6a=3bx-18 ▶ 30% 474 x에 대한 항등식이므로 12=3b, 6a=-18 ∴ a=-3, b=4 ∴ a+b=1 주어진 식을 간단히 한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 채점 기준 4x-8=-a(x+2)+bx, 4x-8=-ax-2a+bx 475 ∴ 4x-8=(-a+b)x-2a 즉, 4=-a+b, -8=-2a이므로 a=4, b=8 ∴ 3a-b=12-8=4 양변에 10을 곱하면 476 2x-8=x-10, 2x-x=-10+8 ∴ x=-2 0.4x-0.4= x의 양변에 5를 곱하면 477 2x-2=3x, 2x-3x=2 ;5#; -x=2 ∴ x=-2 따라서 a=-2이므로 aÛ`+2a-4=(-2)Û`+2_(-2)-4=-4 양변에 15를 곱하면 478 5(x+2)-15=3(x-1)+15, 5x+10-15=3x-3+15 5x-3x=12+5, 2x=17 ∴ x= :Á2¦: (x-3)`:`(3x-2)=2`:`5에서 479 5(x-3)=2(3x-2), 5x-15=6x-4 5x-6x=-4+15, -x=11 ∴ x=-11 4`:`(0.4x-2)=5`:`(1.5x-2)에서 480 4(1.5x-2)=5(0.4x-2), 6x-8=2x-10 6x-2x=-10+8, 4x=-2 ∴ x=- ;2!; 481 {;2{; +1 `:`5= -1 `:`4에서 {;2{; } } 36 Ⅲ - 2 일차방정식과 그 활용 x- (x-a)=4의 양변에 2를 곱하면 482 2x-(x-a)=8, x=8-a ∴ a=8-x ;2!; x=1일 때, a=8-1=7 ⋮ ⋮ x=7일 때, a=8-7=1 x¾8일 때, aÉ0이므로 a는 자연수가 아니다. 따라서 구하는 자연수 a는 1, 2, 3, …, 7의 7개이다. ▶ 50% ▶ 20% 배점 30% 50% 20% 1 3(5-x)=a, 15-3x=a, 3x=15-a 483 ∴ x= 15-a 3 이때 주어진 방정식의 해 x= 15-a 3 15-a는 3의 배수가 되어야 한다. 가 자연수이려면 4 따라서 15-a의 값이 3, 6, 9, 12, y이어야 하므로 만족하는 자연수 a의 값은 3, 6, 9, 12의 4개이다. ② 484 ⑴ x- (x+a)=-3의 양변에 3을 곱하면 ;3!; 3x-(x+a)=-9, 2x=a-9 ∴ x= a-9 2 따라서 a-9의 값이 -2, -4, -6, -8, -10, y이어야 하므로 만족하는 자연수 a의 값은 1, 3, 5, 7이다. -4 채점 기준 ⑵ 1+3+5+7=16 x= a-9 2 임을 구한 경우 a의 값을 모두 구한 경우 a의 값의 합을 구한 경우 ⑤ 좌변과 우변의 x의 계수와 상수항을 각각 비교한다. 485 따라서 방정식 ax-4=7x-b의 해가 없을 조건은 a=7, b+4 ⑴ 1, 3, 5, 7 ⑵ 16 x에 대한 방정식 ax- =4x+b의 해가 무수히 많으므로 ;4!; -11 486 a=4, b=- ;4!; ∴ ab=4_ - =-1 { ;4!;} ① (a-5)x-2=3의 해가 없으므로 a-5=0 487 ∴ a=5 bx-a=c+6의 해가 무수히 많으므로 18 ④ 4개 ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% ③ ② 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 36 2017-06-20 오후 5:26:44 생각한다. 따라서 5x+6=6(x-1)+4 ⑵ 5x+6=6(x-1)+4에서 5x+6=6x-2 ∴ x=8 ⑶ 의자의 개수가 8개이므로 학생 수는 5_8+6=46(명) 의자의 개수를 x개라 하면 490 4x+6=5(x-3)+3, 4x+6=5x-15+3 ∴ x=18 따라서 의자의 개수가 18개이므로 학생 수는 4_18+6=78(명) 정가를 x원이라 하면 491 (판매 가격)= 1- { ;1ª0¼0;} x= x(원) ;5$; (이익)=2000_ =200(원) ;1Á0¼0; x-2000=200, x=2200 ∴ x=2750 ;5$; 따라서 필통의 정가는 2750원이다. ;5$; b=0, a+c+6=0 ∴ b=0, c=-11 ∴ a+b+c=5+0+(-11)=-6 의자의 개수를 x개라 하면 488 3x+13=5(x-7), 3x+13=5x-35, -2x=-48 ∴ x=24 따라서 의자의 개수는 24개이다. ⑵ x+600 800 494 =1, x+600=800 ∴ x=200 ① 따라서 기차의 길이는 200`m이다. ⑴ (x+600)`m ⑵ 200`m 열차의 길이를 x`m라 하면 495 300+x 1200 = 20 60 , 300+x=400 ∴ x=100 따라서 열차의 길이는 100`m이다. 24개 100`m 489 ⑴ 마지막 의자에는 4명이 앉고 빈 의자가 없을 때는 빈 의자가 1개가 남고, 학생 4명이 앉지 못하는 경우로 열차의 길이를 x`m라 할 때, 열차의 속력은 일정하므로 496 400+x 20 = 660+x 30 3(400+x)=2(660+x), 1200+3x=1320+2x ∴ x=120 따라서 열차의 길이는 120`m이다. ⑴ 5x+6=6(x-1)+4 ⑵ x=8 ⑶ 46명 _300+ _200= 497 ;1Á0ª0; 3600+200x=7000, 200x=3400 ∴ x=17 ;1Á0¢0; ;10{0; _500 17`%의 소금물 x`g을 섞었다고 하면 _500+ 498 ;1Á0¼0; ;1Á0ª0; 5000+17x=6000+12x, 5x=1000 ∴ x=200 _(500+x) _x= ;1Á0¦0; 따라서 17`%의 소금물 200`g이 필요하다. ② 5`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 499 10`%의 소금물의 양은 (500-x)g이므로 _x+ _(500-x)= _500 ;1Á0¼0; ;10%0; 5x+5000-10x=3500, 5x=1500 ∴ x=300 ;10&0; 2750원 따라서 5`%의 소금물의 양은 300`g이다. ▶ 40% 채점 기준 식을 세운 경우 5`%의 소금물의 양의 구한 경우 원가를 x원이라 하면 492 (정가)=x+ ;1ª0°0; x=x+ x= x(원) ;4!; ;4%; (판매 가격)= x-750(원) ;4%; 이때 1000원의 이익이 생겼으므로 x-750 -x=1000, {;4%; ;4!; 따라서 원가는 7000원이다. } x=1750 ∴ x=7000 (정가)=6000+6000_ =6000+1500=7500(원) 493 (판매 가격)=7500-7500_ ;1ª0°0; ;10{0; =7500-75x(원) 따라서 (이익)=(7500-75x)-6000=6000_ 이므로 ;1Á0¼0; 1500-75x=600, 75x=900 ∴ x=12 전체 일의 양을 1로 놓으면 500 C, K가 하루에 하는 일의 양은 각각 , ;2!; ;3!; 이다. K가 x일 동안 작업을 했다고 하면 C는 (x-3)일 동안 작업을 한 것이므로 ① x-3 2 + x 3 =1, 3x-9+2x=6, 5x=15 ∴ x=3 따라서 K가 작업한 기간은 3일이다. 전체 일의 양을 1로 놓으면 501 형과 동생이 하루에 하는 일의 양은 각각 , ;1Á6; ;2Á4; 이다. 12 동생이 x일 동안 혼자 일을 했다고 하면 ③ ④ ② ▶ 60% 배점 60% 40% 300`g 3일 정답 및 해설 37 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 37 2017-06-20 오후 5:26:45 유형편 ;2Ó4; + + ;2¤4; ;1¤6; =1, 2x+12+18=48, 2x=18 ∴ x=9 따라서 동생이 혼자 일한 기간은 9일이다. (ㄱ) x-8=3x, -2x=8 ∴ x=-4 508 (ㄴ) 4x-7=3x-7 ∴ x=0 9일 (ㄷ) 3x-11=4-2x, 5x=15 ∴ x=3 (ㄹ) 4-3x=12-x, -2x=8 ∴ x=-4 , ;2Á0; ;3Á0; 이다. ▶ 30% -3(x-2)=5(-x+4)에서 -3x+6=-5x+20 전체 일의 양을 1로 놓으면 502 A, B가 하루에 하는 일의 양은 각각 A가 5일 동안 하였으므로 남은 일의 양은 1- = ;2°0; ;2!0%; 이 일을 x일 동안 둘이서 끝내야 하므로 따라서 A, B 둘이 함께 일한 기간은 9일이다. ▶ 40% + = ;2!0%; ;3Ó0; ;2Ó0; 3x+2x=45, 5x=45 ∴ x=9 A, B가 하루에 하는 일의 양을 구한 경우 채점 기준 식을 세운 경우 A, B 둘이 함께 일한 기간을 구한 경우 ① (좌변)+(우변)이므로 항등식이 아니다. 503 ② (좌변)+(우변)이므로 항등식이 아니다. ③ (우변)=-2x-2+(좌변)이므로 항등식이 아니다. ④ (좌변)=-5x-10+(우변)이므로 항등식이 아니다. ▶ 30% 배점 30% 30% 40% ⑤ ① 5x+4 =2 504 ③ ;5{; ② x-5>0 ④ x+y 2 ⑤ 3500_4>10000 따라서 등식은 ③이다. 509 2x=14 ∴ x=7 따라서 a=7이므로 a+ =7+ ;a!; = ;7!; :°7¼: 양변에 100을 곱하면 510 30x+5=65+15x, 30x-15x=65-5 15x=60 ∴ x=4 ① 4x-6=2x+2에서 2x=8 ∴ x=4 511 ② 3(x-4)=-2(2x-1)에서 3x-12=-4x+2 9일 7x=14 ∴ x=2 ③ 0.3x+1=x-0.5의 양변에 10을 곱하면 3x+10=10x-5, -7x=-15 ∴ x= ④ x- = ;4!; ;3!; 4x-7 8 의 양변에 24를 곱하면 8x-6=3(4x-7) :Á7°: :Á4°: ⑤ 0.4(x+2)+ =0.1x+ 의 양변에 10을 곱하면 ;5$; ;1Á0; 4(x+2)+8=x+1, 4x+16=x+1, 3x=-15 ∴ x=-5 a=2, b=-5 ③ 좌변과 우변의 x의 계수와 상수항을 각각 비교한다. 512 따라서 방정식 ax+b=2x-5의 해가 무수히 많을 조건은 ⑤ (우변)=-2x+4=(좌변)이므로 항등식이다. 8x-6=12x-21, -4x=-15 ∴ x= ① 양변에 3을 더하면 x+3=2y+4이다. 505 ② 양변에 2를 곱한 후 1을 더하면 2x+1=4y+3이다. ③ 양변에서 1을 빼면 x-1=2y이다. ④ 양변을 2로 나누면 x=y+ 이다. ;2!; ⑤ z+0이므로 x=2y+1의 양변을 z로 나누면 x z ;2!; = + 이다. 2y z 1 z ② ① 항등식이다. 506 ② 거짓인 등식이다. ③ 항등식이다. ④ 2_3=6은 미지수 x가 없는 참인 등식이다. 따라서 일차방정식인 것은 ⑤이다. 2(x-1)=3x, 2x-2=3x ∴ x=-2 513 따라서 a=-2를 aÛ`-5a에 대입하면 (-2)Û`-5_(-2)=14이다. 현재 아들의 나이를 x살이라 하면 514 아버지의 나이는 (60-x)살이므로 15년 후에는 아들은 (x+15)살, 아버지는 {(60-x)+15}살이다. (60-x)+15=2(x+15) 75-x=2x+30, 3x=45 ∴ x=15 따라서 현재 아들의 나이는 15살이다. ⑤ 3x-2=5에서 좌변의 -2를 이항한 것은 507 양변에 2를 더한다는 의미이다. 사과를 x개 사면 배는 (12-x)개 살 수 있으므로 515 2000(12-x)+1200x+1000=21000 ① 24000-2000x+1200x=20000 38 Ⅲ - 2 일차방정식과 그 활용 ③ ② ④ ① ② ⑤ ④ 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 38 2017-06-20 오후 5:26:46 -800x=-4000 ∴ x=5 따라서 사과의 개수는 5개이다. 516 (20+5)_(20-x)=200 500-25x=200 -25x=-300 ∴ x=12 (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 -3x=-12 ∴ x=4 x-3 3 = x-4 5 의 양변에 15를 곱하면 5(x-3)=3(x-4), 5x-15=3x-12 ① 2x=3 ∴ x= ;2#; x-2.4=-0.2(x-9)의 양변에 10을 곱하면 10x-24=-2(x-9), 10x-24=-2x+18 ② 12x=42 ∴ x= ;2&; 따라서 a=4, b= , c= 이므로 b<c0일 때, 543 따라서 (3, 2) 552 제1사분면과 제3사분면을 지난다. 원점에 대하여 대칭이므로 544 x좌표, y좌표의 부호가 반대로 바뀐다. ⑤ x=2, y=-3을 y=-3x에 대입하면 553 -3+-3_2=-6 두 점 (a, 3), (-2, b)가 y축에 대하여 대칭이므로 545 x좌표의 부호가 반대이고 y좌표는 같다. 따라서 a=2, b=3이므로 a+b=5 x좌표의 부호가 반대이고 y좌표는 같음을 안 경우 채점 기준 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 ⑴ x=15일 때, y의 값은 10 546 ⑶ x의 값이 12에서 18까지 증가할 때, y의 값은 감소하고 있다. ⑴ 10 ⑵ y의 값은 20으로 일정하다. ⑶ 12에서 18까지 ⑴ x=8일 때의 y의 값은 80이므로 80`m이다. 547 ⑵ 2분부터 4분까지의 그래프가 평평하므로 2분 동안 정지해 있었다. ⑴ 80`m ⑵ 2분 정비례 관계 y=ax의 그래프에서 554 a의 절댓값이 커질수록 y축에 가까워진다. < < |;2!;| | |;3!;| y축에 가장 가까운 것은 ②이다. |-;3@;| |;4%;| < < - 이므로 ;2#;| 정비례 관계 y=ax의 그래프에서 a의 절댓값이 작을수록 555 x축에 가까워진다. < - <|-1|<|7|<|10|이므로 | ;4#;| |;5@;| x축에 가장 가까운 것은 ③이다. 직선 l은 정비례 관계이므로 y=mx라 할 때, 556 y=mx는 제1사분면과 제3사분면을 지나므로 m>0 또한 y=x보다 x축에 가까우므로 |m|<1 ∴ 0<m<1 따라서 직선 l의 그래프가 될 수 있는 것은 ②이다. 정비례 관계와 그 그래프 13 ③ y-3x=0은 y=3x이므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 557 ;3$; ;3$; 4=- _(-3) 548 따라서 정비례한다. ① y=- x에 x=-3, y=4를 대입하면 1`L에 1200원이므로 x`L는 1200x원이다. 549 ∴ y=1200x x와 y 사이의 관계가 정비례이기 위해서는 550 y=ax(a+0)의 꼴이어야 한다. (거리) (속력) ① (시간)= ∴ y= 200 x ② y=700x ④ y=25x ③ 사과 한 개의 가격이 500원이므로 y=500x ⑤ y= _6_x이므로 y=3x ;2!; 따라서 ①은 정비례하지 않는다. x=-5일 때, y=- _(-5)=2이므로 551 그래프는 점 (-5, 2)와 원점을 지나는 직선이다. ;5@; 따라서 구하는 정비례 관계의 그래프는 ④이다. ② y=- x에 x=9, y=-12를 대입하면 -12=- _9 ;3$; ③ ③ y=- x에 x=0, y=0을 대입하면 0=- _0 ;3$; ④ y=- x에 x=3, y=-4를 대입하면 -4=- _3 y=1200x ⑤ y=- x에 x=4, y=-3을 대입하면 -3+- _4=- ;3$; ;3$; ;3$; ;3$; ;3$; ;3$; ;3@; y= x에 x=a, y=-6을 대입하면 -6= a ;3@; 558 ∴ a=-9 y=-2x가 점 (a-2, 5-a)를 지나므로 559 5-a=-2(a-2), 5-a=-2a+4 ∴ a=-1 ① y=-3x에 x=-1, y=a를 대입하면 560 a=-3_(-1)=3 y=-3x에 x=b, y=-5를 대입하면 ④ -5=-3b ∴ b= ;3%; ②, ⑤ ⑤ ② ③ ② ;;Á3¤;; ⑤ -9 -1 ▶ 30% ▶ 30% 정답 및 해설 41 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 41 2017-06-20 오후 5:26:48 유형편 y=-3x에 x=c, y=3을 대입하면 3=-3c ∴ c=-1 ∴ a+b+c= ;;Á3Á;; a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 a+b+c의 값을 구한 경우 채점 기준 ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% ⑴ 6`L의 연료로 72`km를 갈 수 있으므로 567 1`L의 연료로 12`km를 갈 수 있다. 따라서 x`L의 연료로는 12x`km를 가므로 y=12x ⑵ y=12x에 y=420을 대입하면 420=12x ∴ x=35 따라서 35`L의 연료가 필요하다. ⑴ y=12x ⑵ 35`L 서점에서 x원어치의 책을 구입하였을 때, 568 적립되는 포인트를 y점이라 하면 y=ax에 x=-2, y=8을 대입하면 8=-2a 14 반비례 관계와 그 그래프 점 (-3, 2)를 지나므로 561 y=ax에 x=-3, y=2를 대입하면 2=-3a ∴ a=- ;3@; y=ax에 x=2, y=-6을 대입하면 -6=2a 562 ∴ a=-3 따라서 y=-3x이므로 ① y=-3x에 x=-2, y=6을 대입하면 6=-3_(-2) ② y=-3x에 x=1, y=3을 대입하면 3+-3_1=-3 ③ y=-3x는 원점을 지나는 직선이다. ④ y=-3x에 x=0, y=-3을 대입하면 -3+-3_0=0 ⑤ y=-3x에 x=3, y=-1을 대입하면 -1+-3_3=-9 y=-4x에 x=b, y=24를 대입하면 24=-4b 563 ∴ a=-4 ∴ b=-6 ∴ a+b=-10 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 채점 기준 1분에 1.3`cm씩 양초가 타면 564 x분 후의 줄어든 양초의 길이는 1.3x`cm이다. ∴ y=1.3x 565 ∴ y=240x ∴ y=10x (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=240_x 6초에 1개씩 쌓는다고 하면 1분(=60초)에 10개씩 566 쌓게 되므로 x분 후의 블록의 개수는 10x개이다. ①, ③ ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% y=1.3x ② ⑤ 42 Ⅳ - 1 좌표평면과 그래프 ;;Á3Á;; y=x_ = ;1ª0¼0; ;5!; x y= x에 x=18000을 대입하면 ;5!; ;5!; y= _18000=3600 ② 채점 기준 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 적립되는 포인트를 구한 경우 따라서 적립되는 포인트는 3600점이다. ▶ 60% 5`g짜리 추를 매달았을 때 3`cm가 늘어나므로 569 1`g에 ;5#; `cm씩 늘어난다. ∴ y= x ;5#; ;5#; y= x에 y=33을 대입하면 33= ;5#; 따라서 55`g짜리 추를 매달아야 한다. x ∴ x=55 ② xy=5는 y= 이므로 y= (a+0)의 꼴이다. ;[%; ;[A; 따라서 반비례한다. (ㄷ) y=- 은 xy=-8이므로 xy의 값은 항상 -8이다. ;[*; 570 571 572 -10 x_y=24이므로 y= 24 x ▶ 40% 배점 40% 60% 3600점 55`g ② (ㄱ), (ㄴ) y= 24 x ④ ③, ⑤ y= ;[%; 의 그래프는 점 (1, 5)를 지나는 573 한 쌍의 매끄러운 곡선이고, 5>0이므로 제1사분면과 제3사분면을 지난다. 따라서 구하는 반비례 관계의 그래프는 ④이다. ③, ⑤ 제2사분면과 제4사분면을 지난다. 574 반비례 관계 y= 의 그래프에서 575 a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀어진다. ;[A; 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 42 2017-06-20 오후 5:26:49 - < <|1|<|3|<|-4|이므로 ;3!;| |;2!;| | 원점에서 가장 멀리 떨어진 것은 ⑤이다. ④ y=- 에 x=4, y=3을 대입하면 3+- =-3 ⑤ y=- 에 x=1, y=12를 대입하면 12+- =-12 12 4 12 1 12 x 12 x 점 (1, 3)을 지나므로 에 x=1, y=3을 대입하면 3= a 1 582 y= a x 따라서 y= 3 x ∴ b=-2 ∴ a+b=1 이고 점 { b, - 3 2 } ∴ a=3 을 지나므로 - = 3 2 3 b 매분 5`L씩 물을 넣으면 40분 만에 가득 차므로 583 물통의 용량은 5_40=200(L) xy=200 ∴ y= 200 x 584 40=xy ∴ y= 40 x ⑤ ⑤ ④ 7 ⑤ |6|<|-7|이므로 반비례 관계 y= 의 그래프가 ;[^; 반비례 관계 y=- 의 그래프보다 원점에 가깝다. ;[&; ① y= 에 x=-3, y=-4를 대입하면 -4= 12 x 에 x=-1, y=-12를 대입하면 -12= 12 -3 12 -1 ③ y= 에 x=2, y=6을 대입하면 6= ⑤ y= 에 x=6, y=2를 대입하면 2= 12 2 12 6 12 3 28 a 576 577 ② y= 12 x 12 x 12 x 12 x 28 x 4 x 578 579 4=- 4 -a 4 x ∴ a-b=1- - =1+ = 1 2 } { 1 2 3 2 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a-b의 값을 구한 경우 ④ y= 에 x=3, y=-4를 대입하면 -4+ =4 매분 x`L씩 y분 동안 물을 넣어 물통이 가득 찼다면 y= 에 x=a, y=4를 대입하면 4= ∴ a=7 (평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)이므로 y=- 에 x=-a, y=4를 대입하면 , 4= ∴ a=1 4 a ▶ 40% 585 15_5=75(개) 톱니바퀴 A가 5회 회전할 때 맞물린 톱니의 수는 y=- 에 x=8, y=b를 대입하면 b=- =- ▶ 40% 4 8 1 2 톱니바퀴 B가 y회 회전할 때 맞물린 톱니의 수는 xy개 일정한 시간 동안 맞물린 톱니의 수는 같으므로 xy=75 ▶ 20% ∴ y= 75 x 배점 40% 40% 20% 분속 x`m로 3500`m를 가는데 y분이 걸렸다면 586 (거리)=(속력)_(시간)에서 3500=xy ∴ y= 3500 x ;2#; y= 3500 x 에 x=500을 대입하면 y= 3500 500 =7 ① ② ③ ② ③ y= 40 x 에 x=-5, y=4를 대입하면 4= a -5 따라서 7분이 걸린다. 에 x=2, y=b를 대입하면 b=- =-10 20 2 180=xy ∴ y= 180 x 기계 x대로 y시간 동안 작업한 일의 양을 xy라 하면 587 기계 18대로 10시간 동안 작업한 일의 양은 180이다. y= a x 580 ∴ a=-20 즉 y=- 이므로 20 x y=- 20 x ∴ a+b=-30 y= a x 에 x=4, y=-3을 대입하면 -3= a 4 581 ∴ a=-12, 즉 y=- 12 x ① y=- 에 x=-6, y=2를 대입하면 2=- ② y=- 에 x=8, y=-6을 대입하면 -6+- =- 12 -6 12 8 12 2 3 2 12 x 12 x 12 x -30 y= 180 x 에 y=4를 대입하면 4= ∴ x=45 따라서 45대의 기계가 필요하다. 180 x ;[A; ⑴ 반비례 그래프이므로 y= (a+0)라 하면 588 그래프가 점 (30, 4)를 지나므로 4= a 30 , a=120 ∴ y= ⑵ y= 에 x=60을 대입하면 y= =2 120 x 120 x 120 60 45대 ▶ 50% ③ y=- 에 x=2, y=6을 대입하면 6+- =-6 따라서 걸리는 시간은 2시간이다. ▶ 50% 정답 및 해설 43 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 43 2017-06-20 오후 5:26:50 유형편 채점 기준 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 걸리는 시간을 구한 경우 배점 50% 50% 물통의 밑넓이가 일정할 때, 물의 높이도 일정하게 증가한다. 596 물통의 밑넓이가 작아질수록 물의 높이는 점점 급격히 증가한다. (ㄱ) ⑴ y= ⑵ 2시간 120 x 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 597 점 (2, 1)을 지나므로 y=ax에 x=2, y=1을 대입하면 ab<0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0이다. 589 이때 a>b이므로 a>0, b<0 따라서 점 (a, b)는 제4사분면 위의 점이다. 1=2a ∴ a= ;2!; 제4사분면 ∴ y= x ;2!; ab>0이므로 a>0, b>0 또는 a<0, b<0이다. 590 이때 a+b>0이므로 a>0, b>0 따라서 -b<0, -a<0이므로 점 (-b, -a)는 제3사분면 위의 점이다. y= x ;2!; 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 598 점 (2, 5)를 지나므로 ③ y=ax에 x=2, y=5를 대입하면 5=2a ∴ a= ;2%; ① a<0, b<0이므로 점 (a, b)는 제3사분면 위의 점이다. 591 ② a+b<0, ab>0이므로 점 (a+b, ab)는 즉 y= x이므로 ;2%; ;2%; ④ y= x에 x=- , y=- 을 대입하면 ;3%; ;;Á3¼;; ③ -a>0, -a-b>0이므로 점 (-a, -a-b)는 - + _ - { ;2%; ;;Á3¼;; ;3%;} =- ;;ª6°;; 제2사분면 위의 점이다. 제1사분면 위의 점이다. ④ a<0, ab>0이므로 점 (a, ab)는 제2사분면 위의 점이다. ⑤ -a-b>0, a+b<0이므로 점 (-a-b, a+b)는 제4사분면 위의 점이다. 점 (x, y)가 제4사분면 위의 점이므로 x>0, y<0이다. 592 따라서 xy<0, x-y>0이므로 점 (xy, x-y)는 제2사분면 위의 점이다. 점 (a, b)가 제3사분면 위의 점이므로 a<0, b<0 593 따라서 -a>0, ab>0이므로 점 (-a, ab)는 제1사분면 위의 점이다. 점 (a, b)는 제2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 594 ① a-b<0, a<0이므로 점 (a-b, a)는 제3사분면 위의 점이다. ② ab<0, a<0이므로 점 (ab, a)는 제3사분면 위의 점이다. ③ b>0, ab<0이므로 점 (b, ab)는 제4사분면 위의 점이다. ④ b-a>0, b>0이므로 점 (b-a, b)는 제1사분면 위의 점이다. ⑤ b-a>0, ab<0이므로 점 (b-a, ab)는 제4사분면 위의 점이다. ⑤ ② ② ④ -6=4a, a=- ∴ y=- x ▶ 30% ;2#; ;2#; ⑴ 원점을 지나는 직선이므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. 점 (4, -6)을 지나므로 y=ax에 x=4, y=-6을 대입하면 599 ⑵ y=- x에 x=2, y=b를 대입하면 ;2#; ;2#; b=- _2=-3 채점 기준 그래프가 y=ax의 꼴임을 안 경우 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 Q(0, 6)이므로 점 P의 y좌표는 6이다. x에 y=6을 대입하면 6=- x ;2#; 600 y=- ;2#; ∴ x=-4 따라서 점 P의 좌표는 (-4, 6)이므로 삼각형 PQO의 넓이는 _6_4=12 ;2!; ④ ▶ 20% ▶ 50% 배점 20% 30% 50% ⑤ ① y축 위의 점 ② 제1사분면 ③ 제4사분면 ④ 제2사분면 b의 값을 구한 경우 ⑤ 제3사분면 이므로 점 (-a, ab)와 같은 사분면 위에 있는 점은 ②이다. ⑴ y=- x ⑵ -3 ;2#; 통의 밑넓이가 작을수록 용기에 채워지는 페인트의 높이가 595 더 급격히 높아진다. A-(ㄴ) , B-(ㄱ) , C-(ㄷ) ∴ Q { 2, - ;3%;} ⑴ y= x에 x=2를 대입하면 y= ∴ P 2, ;;Á3¼;; { ;;Á3¼;;} 601 ;3%; ;6%; y=- x에 x=2를 대입하면 y=- ;3%; 44 Ⅳ - 1 좌표평면과 그래프 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 44 2017-06-20 오후 5:26:50 ⑵ 선분 PQ의 길이가 - - { ;;Á3¼;; ;3%;} = ;;Á3°;; =5이므로 y= x에 x=3을 대입하면 y= _3=4 ∴ A(3, 4) ;3$; 삼각형 OPQ의 넓이는 _5_2=5 ;2!; 도 점 A를 지나므로 x=3, y=4를 대입하면 4= ;3A; ⑴ P 2, , Q 2, - ⑵ 5 { ;;Á3¼;;} { ;3%;} ;3$; 608 y= ;[A; ∴ a=12 609 ⑵ ab= _40=25 ;8%; ⑴ y=ax에 x=8, y=5를 대입하면 5=8a ∴ a= y= 에 x=8, y=5를 대입하면 5= ∴ b=40 ;[B; ;8B; y= 15 x 점 A의 좌표는 (-1, 3), 점 B의 좌표는 (2, -2)이므로 610 a=-1_2=-2, b=3+(-2)=1 ∴ a-b=-3 ⑴ a= , b=40 ⑵ 25 ;8%; y축 위의 점은 x좌표가 0이다. 611 a>0, b<0이므로 a-b>0, ab<0이다. 612 따라서 점 (a-b, ab)는 제4사분면 위의 점이다. 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 602 y= a x (a+0)의 꼴이다. 점 (3, 5)를 지나므로 x=3, y=5를 대입하면 5= a 3 ∴ a=15 ∴ y= 15 x ① 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 603 y= (a+0)의 꼴이다. ;[A; 점 (1, 3)을 지나므로 y= 에 x=1, y=3을 대입하면 3= ∴ a=3 ;[A; ;1A; ∴ y= ;[#; 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고 604 점 (1, -2)를 지나므로 y= 에 x=1, y=-2를 대입하면 -2= ∴ a=-2 ;1A; ;[A; 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄷ)이다. 점 P(x, y)가 제1사분면 위의 점이므로 x>0, y>0이다. 613 (ㄱ) x+y>0 (ㄷ) >0 ;]{ '; (ㄴ) x-y의 부호는 알 수 없다. (ㄹ) xy>0 즉 y=- 이므로 x=k, y= 를 대입하면 ;[@; ;3$; =- , 4k=-6 ∴ k=- ;3$; ;k@; ;2#; 점 C의 x좌표를 a라 하면 C a, 이므로 { ;;ªa¥;;} 605 0, A { , B(a, 0) ;;ªa¥;;} 따라서 직사각형 AOBC의 넓이는 a_ =28 ;;ªa¥;; 점 A의 x좌표를 a라 하면 A 이므로 B(a, 0) 606 따라서 삼각형 AOB의 넓이는 { a, 12 a } 12 a _a_ =6 ;2!; x축에 대하여 대칭인 점은 B(-3, -4) 614 y축에 대하여 대칭인 점은 C(3, 4) 원점에 대하여 대칭인 점은 D(3, -4) - ;2#; 점 B, C, D를 꼭짓점으로 하는 삼각형은 오른쪽 그림과 같다. 따라서 삼각형 BCD의 넓이는 _6_8=24 ;2!; (ㄱ) y= 300 x 615 (ㄴ) (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=90x (ㄷ) y=350-x (ㄹ) y=400x m, a m } P { (m>0)라 하면 A(m, 0), B 0, a m } { 607 이때 직사각형 BOAP의 넓이가 18이므로 m_ a m =18 ∴ a=18 x의 값이 2배, 3배, y가 됨에 따라 616 y의 값도 2배, 3배, y가 되므로 y는 x에 정비례한다. 정비례 관계식은 y=ax(a+0)의 꼴이므로 x=1, y=5를 대입하면 5=a_1 ∴ a=5 즉, y=5x이므로 x=-1을 대입하면 y=-5 ② ;8%; ⑤ ② ④ ② ③ ④ ② ① ④ 6 18 정답 및 해설 45 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 45 2017-06-20 오후 5:26:51 유형편 y=mx에 x=3, y=6을 대입하면 6=3m ∴ m=2 617 y=nx에 x=-5, y=3을 대입하면 3=-5n ∴ n=- -10= a -2 이므로 a=20 ∴ m+n= ;5&; 선분 DP의 길이를 x`cm, 618 삼각형 APD의 넓이를 y`cmÛ`이라 하면 y= _x_40 ∴ y=20x ;2!; y=20x에 y=240을 대입하면 240=20x ∴ x=12 따라서 선분 DP의 길이는 12`cm이다. (ㄱ), (ㅁ) : 정비례 619 (ㄷ), (ㅂ) : 반비례 (ㄴ), (ㄹ) : 정비례하지도 반비례하지도 않는다. ;5#; ④ x와 y 사이의 관계식은 xy=240이므로 y= 625 y= 240 x 에 x=4를 대입하면 y= =60 240 4 따라서 수족관을 가득 채우는 데 60분이 걸린다. 240 x ④ 에 x=3을 대입하면 y= =5 x_12_y=180 ∴ y= 626 15 y= x 따라서 높이는 5`cm이다. 15 x 15 3 y=ax에서 a>0일 때, 그래프는 제1사분면, 제3사분면을 620 지나며 x의 값이 증가함에 따라 y의 값도 증가하는 원점을 지나는 직선이다. y= 에서 a>0일 때, ;[A; 그래프는 제1사분면, 제3사분면을 지나며 x의 값이 증가함에 ∴ a+b=-8 따라 y의 값은 감소하는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. 따라서 공통점은 ①이다. ① ⑴ 400-100=300(m) 627 ⑵ 현무가 200`m를 가는 3분 동안 규현이는 50`m를 갔다. ⑴ 300`m ⑵ 50`m `y= 에 x=4, y=1을 대입하면 1= ∴ a=4 628 y=4x에 x=-3, y=b를 대입하면 b=4_(-3)=-12 ;[A; ;4A; ① ③ ① `y=- 에 x=3, y=a를 대입하면 a=- =-4 에 x=b, y=-1을 대입하면 -1=- 12 x 621 y=- 4 x ∴ b=4 ∴ a+b=0 12 3 4 b y가 x에 반비례하므로 y= a x (a+0)의 꼴이다. 622 y= a x -5= a 8 40 x y=- 에 x=8, y=-5를 대입하면 ∴ a=-40, 즉 y=- 40 x 40 x 점 P의 좌표를 (p, q)라 하자. 623 y=-2x에 x=-3, y=q를 대입하면 q=-2_(-3)=6 y= 에 x=p, y=6을 대입하면 6= ∴ p= 20 p 10 3 20 x 따라서 점 P의 좌표는 P 10 3 { , 6 이다. } y= 에 x=2, y=-3을 대입하면 -3= ;2A; ;[A; 629 ∴ a=-6 따라서 반비례 관계 y=- 의 그래프 위의 점 중에서 ;[^; x좌표, y좌표가 모두 정수인 점은 (1, -6), (2, -3), (3, -2), (6, -1), (-1, 6), (-2, 3), (-3, 2), (-6, 1)의 8개이다. ⑴ A가 x회 회전할 때 회전한 톱니의 수는 15x개 B가 y회 회전할 때 회전한 톱니의 수는 20y개 일정한 시간 동안 맞물린 톱니의 개수는 같으므로 630 ⑵ y= ;4#; x에 y=21을 대입하면 21= ;4#; 따라서 톱니바퀴 A는 28회 회전한다. x ∴ x=28 ⑴ y= x ⑵ 28회 ;4#; 점 (4, a+5)가 x축 위에 있으므로 a+5=0 에 y=10을 대입하면 10=- ∴ x=-4 15x=20y ∴ y= x ;4#; y=5x에 x=-2를 대입하면 y=5_(-2)=-10 624 따라서 y= a x 에 x=-2, y=-10을 대입하면 따라서 점 (a, b)의 좌표는 (-5, -3)이므로 제3사분면 위에 있다. ⑤ 점 (3+b, 1)이 y축 위에 있으므로 3+b=0 631 ∴ a=-5 ∴ b=-3 ③ ① ② -8 8개 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 2점 46 Ⅳ - 1 좌표평면과 그래프 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 46 2017-06-20 오후 5:26:52 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 몇 사분면 위의 점인지 구한 경우 배점 1점 1점 2점 제3사분면 y=x에 x=8을 대입하면 y=8 ∴ A(8, 8) ▶ 1점 x에 x=8을 대입하면 y= _8=2 ∴ B(8, 2) ▶ 1점 ;4!; 632 y= ;4!; 따라서 선분 AB의 길이는 8-2=6, 선분 OC의 길이는 8이므로 (삼각형 AOB의 넓이)= _6_8=24 ;2!; 채점 기준 점 A의 좌표를 구한 경우 점 B의 좌표를 구한 경우 선분 AB의 길이와 선분 OC의 길이를 각각 구한 경우 삼각형 AOB의 넓이를 구한 경우 점 P의 y좌표는 , 점 Q의 y좌표는 이고 ;6A; 633 두 점의 y좌표의 차가 2이므로 ;3A; - ;3A; ;6A; =2 ∴ a=12 ▶ 2점 y= 에 x=3, y=b를 대입하면 b= =4 y= 에 x=6, y=c를 대입하면 c= =2 12 3 12 6 12 x 12 x 채점 기준 ∴ a+b+c=18 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 a+b+c의 값을 구한 경우 x명이 1000그루의 나무를 심는데 634 걸리는 시간을 y시간이라 하면 x와 y 사이의 관계식은 xy=20_12 ∴ y= ▶ 3점 240 x y= 240 x 에 y=4를 대입하면 4= ∴ x=60 240 x 따라서 60명의 사람이 필요하다. 채점 기준 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 필요한 사람 수를 구한 경우 ▶ 1점 ▶ 2점 배점 1점 1점 1점 2점 24 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 2점 1점 1점 1점 18 ▶ 2점 배점 3점 2점 60명 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 47 2017-06-20 오후 5:26:52 정답 및 해설 47 유형편 수플러스(중1)유형(정답)-OK.indd 48 2017-06-20 오후 5:26:52
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