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2019년 비상교육 만렙 AM 확률과 통계.pdf Download | FlareBrick FDS
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확률과 통계
확통 AM 해설 01~07(001~048) OK.indd 1
2018-10-29 오전 11:08:12
8~21쪽
010 답 7, 7, 10080
011 답 240
6명을 원형으로 배열하는 경우의 수는
{6-1}?=5?=120
I. 경우의 수
순열과 조합
001 답 120
{6-1}?=5?=120
002 답 24
{5-1}?=4?=24
003 답 6
4명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는
{4-1}?=3?=6
004 답 4, 2, 4, 2, 48
의 수는
{6-1}?=5?=120
2?=2
따라서 구하는 경우의 수는
120\2=240
이때 원형으로 배열하는 어느 한 가지 방법에 대하여 주어진 정삼
각형 모양의 탁자에서는 다음 그림과 같이 서로 다른 경우가 2가
지씩 존재한다.
1
6
6
5
2
5
1
4
3
4
2
3
따라서 구하는 경우의 수는
120\2=240
012 답 20160
8명을 원형으로 배열하는 경우의 수는
{8-1}?=7?=5040
이때 원형으로 배열하는 어느 한 가지 방법에 대하여 주어진 직사
각형 모양의 탁자에서는 다음 그림과 같이 서로 다른 경우가 4가
지씩 존재한다.
1
7
2
6
3
5
4
4
1
5
2
4
3
3
5
8
3
6
4
2
8
1
2
7
8
1
따라서 구하는 경우의 수는
5040\4=20160
013 답 720
6명을 원형으로 배열하는 경우의 수는
{6-1}?=5?=120
005 답 240
두 사람 A, B를 1명으로 생각하면 6명이 원형으로 둘러서는 경우
두 사람 A, B가 자리를 바꾸어 서는 경우의 수는
8
7
6
7
6
5
006 답 36
어른 모두를 1명으로 생각하면 4명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는
{4-1}?=3?=6
어른 3명이 자리를 바꾸어 앉는 경우의 수는
3?=6
따라서 구하는 경우의 수는
6\6=36
007 답 4, 24
다른 풀이
이때 원형으로 배열하는 어느 한 가지 방법에 대하여 주어진 반원
모양의 탁자에서는 다음 그림과 같이 서로 다른 경우가 6가지씩 존
여학생 2명이 마주 보고 원탁에 앉은 다음 나머지 자리에 남학생
4명이 앉으면 되므로 구하는 경우의 수는 4P4=4?=24
재한다.
008 답 2
회장의 자리가 결정되면 부회장이 앉을 수 있는 자리는 고정된다.
즉, 구하는 경우의 수는 3명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수와 같으
므로
{3-1}?=2?=2
1
4
6
2
3
5
5
3
2
6
4
6
3
5
1
3
6
2
5
1
2
4
4
2
1
5
4
6
1
3
3
1
6
4
2
5
009 답 720
3이 적힌 구슬의 자리가 결정되면 4가 적힌 구슬이 놓일 수 있는
120\6=720
다른 풀이
따라서 구하는 경우의 수는
자리는 고정된다. 즉, 구하는 경우의 수는 7개를 원형으로 배열하
주어진 반원 모양의 탁자에 6명이 둘러앉을 때, 회전하여 같아지
는 경우가 없으므로 구하는 경우의 수는 6명을 일렬로 배열하는
경우의 수와 같다. ∴ 6?=720
는 경우의 수와 같으므로
{7-1}?=6?=720
2 정답과 해설
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014 답 6
4가지 색을 원형으로 배열하는 경우의 수와 같으므로
{4-1}?=3?=6
015 답 120
6가지 색을 원형으로 배열하는 경우의 수와 같으므로
{6-1}?=5?=120
016 답 4, 2, 4, 2, 8
017 답 30
먼저 가운데 정사각형을 칠하는 경우의 수는 5
나머지 4개의 삼각형을 칠하는 경우의 수는
{4-1}?=3?=6
따라서 구하는 경우의 수는
5\6=30
018 답 840
먼저 가운데 정육각형을 칠하는 경우의 수는 7
나머지 6개의 정육각형을 칠하는 경우의 수는
{6-1}?=5?=120
따라서 구하는 경우의 수는
7\120=840
019 답 30
먼저 정사각뿔의 밑면을 칠하는 경우의 수는 5
밑면을 제외한 나머지 4개의 면을 칠하는 경우의 수는
{4-1}?=3?=6
따라서 구하는 경우의 수는
5\6=30
020 답 25
2=5@=25
5
T
021 답 64
3=4#=64
4
T
022 답 256
4=4$=256
4
T
023 답 32
5=2%=32
2
T
024 답 81
4=3$=81
3
T
025 답 6
n
3=216에서
026 답 2
4=16에서
n
n$=16=2$
T
∴ n=2 (∵ n은 자연수)
027 답 3
n
n=27에서
nN=27=3#
T
∴ n=3 (∵ n은 자연수)
028 답 9
2
r=512에서
2R=512=2(
T
∴ r=9
029 답 4
5
r=625에서
5R=625=5$
T
∴ r=4
030 답 81
구하는 경우의 수는 급식 메뉴 3개 중 중복을 허용하여 4개를 택하
는 중복순열의 수와 같으므로
3
4=3$=81
T
031 답 216
구하는 경우의 수는 숙소 6개 중 중복을 허용하여 3개를 택하는 중
복순열의 수와 같으므로
6
3=6#=216
순열의 수와 같으므로
2
8=2*=256
T
032 답 256
구하는 경우의 수는 , \ 중 중복을 허용하여 8개를 택하는 중복
T
033 답 1024
만들 수 있는 신호의 개수는 부호 •, 중 중복을 허용하여 10개를
택하는 중복순열의 수와 같으므로
2
10=2!)=1024
T
034 답 31
전구 5개를 각각 켜거나 꺼서 만들 수 있는 신호의 개수는 켜거나
끄는 것, 즉 2종류 중 중복을 허용하여 5종류를 택하는 중복순열
의 수와 같으므로
2
5=2%=32
32-1=31
이때 전구가 모두 꺼진 경우 1가지는 제외해야 하므로 구하는 신
T
호의 개수는
01 순열과 조합 3
n#=216=6# ∴ n=6 (∵ n은 자연수)
T
035 답 0, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 192
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01 036 답 48
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외해야 하므로
041 답 200
천의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외해야 하므로
1, 2, 3 ➡ 3가지
1, 2, 3, 4 ➡ 4가지
나머지 자리에는 0, 1, 2, 3의 4개의 숫자 중에서 중복을 허용하여
홀수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자는
2개를 뽑아 일렬로 배열하면 되므로 그 경우의 수는
1, 3 ➡ 2가지
나머지 자리에는 0, 1, 2, 3의 4개의 숫자 중에서 중복을 허용하여
3개를 뽑아 일렬로 배열하면 되므로 그 경우의 수는
따라서 숫자 1을 포함한 네 자리의 자연수의 개수는
나머지 자리에는 0, 1, 2, 3의 4개의 숫자 중에서 중복을 허용하여
2개를 뽑아 일렬로 배열하면 되므로 그 경우의 수는
나머지 자리에는 0, 1, 2, 3, 4의 5개의 숫자 중에서 중복을 허용
하여 2개를 뽑아 일렬로 배열하면 되므로 그 경우의 수는
4
2=4@=16
따라서 구하는 자연수의 개수는
T
3\16=48
037 답 96
천의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외해야 하므로
1, 2, 3 ➡ 3가지
0, 2 ➡ 2가지
짝수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자는
4
2=4@=16
따라서 구하는 짝수의 개수는
T
3\2\16=96
038 답 192
만의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외해야 하므로
1, 2, 3 ➡ 3가지
0 ➡ 1가지
5의 배수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자는
4
3=4#=64
따라서 구하는 5의 배수의 개수는
T
3\1\64=192
039 답 100
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외해야 하므로
1, 2, 3, 4 ➡ 4가지
4
2=4@=16
나머지 자리에는 0, 1, 2, 3, 4의 5개의 숫자 중에서 중복을 허용
하여 2개를 뽑아 일렬로 배열하면 되므로 그 경우의 수는
5
2=5@=25
따라서 구하는 자연수의 개수는
T
4\25=100
040 답 500
천의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외해야 하므로
1, 2, 3, 4 ➡ 4가지
나머지 자리에는 0, 1, 2, 3, 4의 5개의 숫자 중에서 중복을 허용
하여 3개를 뽑아 일렬로 배열하면 되므로 그 경우의 수는
5
3=5#=125
따라서 구하는 자연수의 개수는
T
4\125=500
4 정답과 해설
나머지 자리에는 0, 1, 2, 3, 4의 5개의 숫자 중에서 중복을 허용
하여 2개를 뽑아 일렬로 배열하면 되므로 그 경우의 수는
5
2=5@=25
따라서 구하는 홀수의 개수는 4\2\25=200
T
042 답 50
세 자리의 자연수 중 300보다 작은 수는 백의 자리의 숫자가 1 또
는 2인 수이다. 즉, 백의 자리에 올 수 있는 숫자는
따라서 구하는 자연수의 개수는 2\25=50
T
043 답 308
0, 1, 2, 3, 4의 5개의 숫자로 만들 수 있는 네 자리의 자연수의 개
1을 제외한 0, 2, 3, 4의 4개의 숫자로 만들 수 있는 네 자리의 자
1, 2 ➡ 2가지
5
2=5@=25
수는
4\5
3=4\5#=500
연수의 개수는
3\4
3=3\4#=192
T
T
500-192=308
044 답 3, 3, 27
045 답 16
Y의 원소 3, 4, 5, 6의 4개 중에서 중복을 허용하여 2개를 택하여
X의 원소 1, 2에 대응시키면 되므로 구하는 함수의 개수는
T
046 답 16
Y의 원소 5, 6의 2개 중에서 중복을 허용하여 4개를 택하여 X의
원소 1, 2, 3, 4에 대응시키면 되므로 구하는 함수의 개수는
T
047 답 64
Y의 원소 4, 5, 6, 7의 4개 중에서 중복을 허용하여 3개를 택하여
X의 원소 1, 2, 3에 대응시키면 되므로 구하는 함수의 개수는
T
048 답 60
6개의 문자 중 a가 3개, b가 2개 있으므로 구하는 경우의 수는
2
4=2$=16
4
3=4#=64
6?
3?\2?
=60
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049 답 2520
8개의 문자 중 a가 2개, b가 2개, c가 2개, d가 2개 있으므로 구
059 답 180
2개의 r를 한 문자 R로 생각하여 6개의 문자 p, p, R, e, e, a를
하는 경우의 수는
8?
2?\2?\2?\2?
=2520
일렬로 배열하는 경우의 수는
6?
2?\2?
=180
050 답 1260
7개의 문자 중 n이 2개, t가 2개 있으므로 구하는 경우의 수는
060 답 90
a, e, e를 한 문자 A로 생각하여 다섯 개의 문자 A, p, p, r, r를
051 답 5040
8개의 문자 중 n이 2개, t가 2개, e가 2개 있으므로 구하는 경우
7?
2?\2?
=1260
의 수는
8?
2?\2?\2?
=5040
052 답 5, 3, 10
053 답 30
양 끝에 2개의 a를 고정시키고 그 사이에 나머지 문자 a, b, b, c,
c를 일렬로 배열하는 경우의 수는
5?
2?\2?
=30
054 답 30
3개의 a를 한 문자 A로 생각하여 5개의 문자 A, b, b, c, c를 일
055 답 60
2개의 b를 한 문자 B로 생각하여 6개의 문자 a, a, a, B, c, c를
062 답 30
5?
2?\2?
=30
렬로 배열하는 경우의 수는
5?
2?\2?
=30
일렬로 배열하는 경우의 수는
6?
3?\2?
=60
056 답 90
맨 앞에 a를 고정시키고 나머지 문자 p, p, r, r, e, e를 일렬로
배열하는 경우의 수는
6?
2?\2?\2?
=90
배열하는 경우의 수는
6?
2?\2?
=180
057 답 180
맨 앞에 e를 고정시키고 나머지 문자 p, p, r, r, e, a를 일렬로
일렬로 배열하는 경우의 수는
5?
2?\2?
=30
a, e, e를 일렬로 배열하는 경우의 수는
3?
2? =3
따라서 구하는 경우의 수는
30\3=90
061 답 5, 2, 2, 30, 4, 2, 2, 6, 30, 6, 24
다른 풀이
! 맨 앞자리에 1이 오는 경우
나머지 숫자 0, 1, 2, 2를 일렬로 배열하는 경우의 수는
4?
2?
=12
@ 맨 앞자리에 2가 오는 경우
나머지 숫자 0, 1, 1, 2를 일렬로 배열하는 경우의 수는
4?
2?
=12
!, @에 의하여 구하는 자연수의 개수는
12+12=24
063 답 40
0, 0, 1, 2, 2, 2를 일렬로 배열하는 경우의 수는
=60
6?
2?\3?
맨 앞자리에 0이 오는 경우의 수는 나머지 숫자 0, 1, 2, 2, 2를 일
렬로 배열하는 경우의 수와 같으므로
5?
3?
따라서 구하는 자연수의 개수는
=20
60-20=40
064 답 150
0, 1, 2, 2, 3, 3을 일렬로 배열하는 경우의 수는
=180
6?
2?\2?
맨 앞자리에 0이 오는 경우의 수는 나머지 숫자 1, 2, 2, 3, 3을 일
058 답 30
양 끝에 2개의 p를 고정시키고 그 사이에 나머지 문자 r, r, e, e,
a를 일렬로 배열하는 경우의 수는
5?
2?\2?
=30
렬로 배열하는 경우의 수와 같으므로
=30
5?
2?\2?
따라서 구하는 자연수의 개수는
180-30=150
01 순열과 조합 5
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01 065 답 30
5의 배수이므로 일의 자리에 0이 와야 한다.
071 답 180
A, B와 C, D의 순서가 정해져 있으므로 A, B를 모두 O로, C, D
나머지 숫자 1, 2, 2, 3, 3을 일렬로 배열하는 경우의 수는
를 모두 X로 생각하여 O, O, X, X, E, F를 일렬로 배열한 후 첫
번째 O는 A로, 두 번째 O는 B로, 첫 번째 X는 C로, 두 번째 X는
5?
2?\2?
=30
066 답 78
! 일의 자리에 0이 오는 경우
5?
2?\2?
=30
나머지 숫자 1, 2, 2, 3, 3을 일렬로 배열하는 경우의 수는
@ 맨 앞자리에 1, 일의 자리에 2가 오는 경우
나머지 숫자 0, 2, 3, 3을 일렬로 배열하는 경우의 수는
4?
2?
=12
# 맨 앞자리에 2, 일의 자리에 2가 오는 경우
나머지 숫자 0, 1, 3, 3을 일렬로 배열하는 경우의 수는
4?
2?
=12
$ 맨 앞자리에 3, 일의 자리에 2가 오는 경우
나머지 숫자 0, 1, 2, 3을 일렬로 배열하는 경우의 수는
4?=24
!~$에 의하여 구하는 짝수의 개수는 30+12+12+24=78
067 답 120
여섯 자리의 자연수 중 200000보다 큰 수는 맨 앞자리의 숫자가 2
또는 3인 수이다.
! 맨 앞자리에 2가 오는 경우
나머지 숫자 0, 1, 2, 3, 3을 일렬로 배열하는 경우의 수는
5?
2?
=60
@ 맨 앞자리에 3이 오는 경우
나머지 숫자 0, 1, 2, 2, 3을 일렬로 배열하는 경우의 수는
5?
2?
=60
!, @에 의하여 구하는 자연수의 개수는 60+60=120
068 답 4, 2, 12
D로 바꾸면 된다.
따라서 구하는 경우의 수는
6?
2?\2?
=180
072 답 5
{1+4}?
1?\4?
=
5?
4?
=5
073 답 10
{2+3}?
2?\3?
=
074 답 35
{4+3}?
4?\3?
=
075 답 28
{6+2}?
6?\2?
=
076 답 56
{3+5}?
3?\5?
=
077 답 70
{4+4}?
4?\4?
=
5?
2?\3?
=10
7?
4?\3?
=35
8?
6?\2?
=28
8?
3?\5?
=56
8?
4?\4?
=70
078 답 4, 2, 6, 3, 2, 3, 6, 3, 18
079 답 80
지점 A에서 지점 P까지 가는 최단 경로의 수는
{3+3}?
3?\3?
=
6?
3?\3?
=20
지점 P에서 지점 B까지 가는 최단 경로의 수는
069 답 60
숫자 1, 3의 순서가 정해져 있으므로 1, 3을 모두 A로 생각하여
{3+1}?
3?\1?
=
=4
4?
3?
따라서 구하는 최단 경로의 수는
A, 2, A, 4, 5를 일렬로 배열한 후 첫 번째 A는 3으로, 두 번째
20\4=80
A는 1로 바꾸면 된다.
따라서 구하는 경우의 수는
=60
070 답 120
숫자 2, 4, 6의 순서가 정해져 있으므로 2, 4, 6을 모두 A로 생각
하여 1, A, 3, A, 5, A를 일렬로 배열한 후 첫 번째 A는 2로, 두
번째 A는 4로, 세 번째 A는 6으로 바꾸면 된다.
따라서 구하는 경우의 수는
=120
5?
2?
6?
3?
080 답 225
지점 A에서 지점 P까지 가는 최단 경로의 수는
{4+2}?
4?\2?
=
6?
4?\2?
=15
지점 P에서 지점 B까지 가는 최단 경로의 수는
{2+4}?
2?\4?
=
6?
2?\4?
=15
따라서 구하는 최단 경로의 수는
15\15=225
6 정답과 해설
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081 답 3, 2, 2, 6, 3, 2, 1, 3, 6, 3, 9
082 답 36
오른쪽 그림과 같이 지점 P를 잡으면 지점
A에서 지점 B까지 가는 최단 경로는 지점
P를 반드시 지난다.
P
지점 A에서 지점 P까지 가는 최단 경로
의 수는
4?
2?\2?
지점 P에서 지점 B까지 가는 최단 경로의 수는
=6
A
n=10
B
089 답 10
4H7=nC3에서 4H7=10C7=10C3이므로
090 답 7
2H6=nC1에서 2H6=7C6=7C1이므로
n=7
091 답 5
3Hr=7C2에서 3Hr=2'rCr=2'rC2이므로
P
A
B
Q
R
=6
4?
2?\2?
따라서 구하는 최단 경로의 수는
6\6=36
083 답 36
오른쪽 그림과 같이 세 지점 P, Q, R를
잡으면 지점 A에서 지점 B까지 가는 최
단 경로는
P
A
!
또는 A
!
!
B
Q
R
!
B
B
또는 A
! A
!
1\1=1
!
P
!
\
Q
@ A
!
3?
2?
# A
!
1\
!
5?
2?\3?
R
5?
4?
=5
!
!
B로 가는 최단 경로의 수는
B로 가는 최단 경로의 수는
=30
B로 가는 최단 경로의 수는
!, @, #에 의하여 구하는 최단 경로의 수는
1+30+5=36
2+r=7
∴ r=5
092 답 11
nH2=66에서
n'1C2=66
{n+1}n
2\1
=66
n@+n-132=0
{n+12}{n-11}=0
∴ n=11 (∵ n은 자연수)
093 답 2
nH3=4에서
n'2C3=4
{n+2}{n+1}n
3\2\1
=4
{n+2}{n+1}n=4\3\2
∴ n=2 {∵ n은 자연수)
084 답 15
5H2=6C2=
6\5
2\1
=15
085 답 20
4H3=6C3=
6\5\4
3\2\1
=20
086 답 35
4H4=7C4=7C3=
7\6\5
3\2\1
=35
087 답 6
2H5=6C5=6C1=6
088 답 15
3H4=6C4=6C2=
6\5
2\1
=15
094 답 20
구하는 경우의 수는 서로 다른 4개에서 중복을 허용하여 3개를 택
하는 중복조합의 수와 같으므로
6\5\4
3\2\1
4H3=6C3=
=20
095 답 5
구하는 경우의 수는 서로 다른 2개에서 중복을 허용하여 4개를 택
하는 중복조합의 수와 같으므로
2H4=5C4=5C1=5
096 답 28
구하는 경우의 수는 서로 다른 3개에서 중복을 허용하여 6개를 택
하는 중복조합의 수와 같으므로
3H6=8C6=8C2=
8\7
2\1
=28
097 답 165
구하는 경우의 수는 서로 다른 4개에서 중복을 허용하여 8개를 택
하는 중복조합의 수와 같으므로
4H8=11C8=11C3=
11\10\9
3\2\1
=165
01 순열과 조합 7
확통 AM 해설 01~07(001~048) OK.indd 7
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01 098 답 210
구하는 경우의 수는 서로 다른 5개에서 중복을 허용하여 6개를 택
109 답 3, 3, 3, 3, 10
110 답 84
X=x-1, Y=y-1, Z=z-1, W=w-1이라고 하면 X, Y, Z,
W는 음이 아닌 정수이다.
x=X+1, y=Y+1, z=Z+1, w=W+1을 방정식
x+y+z+w=10에 대입하여 정리하면
X+Y+Z+W=6
따라서 구하는 양의 정수해의 개수는 방정식
X+Y+Z+W=6의 음이 아닌 정수해의 개수와 같으므로
4H6=9C6=9C3=
9\8\7
3\2\1
=84
하는 중복조합의 수와 같으므로
10\9\8\7
4\3\2\1
5H6=10C6=10C4=
=210
099 답 7, 3, 7, 36
100 답 15
먼저 짜장면, 짬뽕, 볶음밥을 각각 1개씩 주문하고, 나머지 4개를
주문하면 되므로 구하는 경우의 수는
6\5
2\1
3H4=6C4=6C2=
=15
101 답 1001
먼저 5개의 꽃병에 꽃을 한 송이씩 꽂고, 남은 꽃 10송이를 5개의
꽃병에 나누어 꽂으면 되므로 구하는 경우의 수는
5H10=14C10=14C4=
14\13\12\11
4\3\2\1
=1001
102 답 78
먼저 사탕을 4개, 젤리를 5개 사고, 나머지 11개를 사면 되므로 구
하는 경우의 수는
3H11=13C11=13C2=
13\12
2\1
=78
103 답 5, 3, 5, 21
104 답 15
서로 다른 항의 개수는 3개의 문자 x, y, z에서 중복을 허용하여
4개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로
6\5
2\1
3H4=6C4=6C2=
=15
최종 점검하기
22~23쪽
1 720
7 128
2 12
8 27
3 ③
9 12
4 840
5 729
6 ④
10 21
11 240 12 ③
13 17
14 28
15 36
16 66
1 {7-1}?=6?=720
2 교장 선생님과 교감 선생님을 1명으로 생각하면 4명이 원탁
에 둘러앉는 경우의 수는
105 답 20
서로 다른 항의 개수는 4개의 문자 a, b, c, d에서 중복을 허용하
{4-1}?=3?=6
교장 선생님과 교감 선생님이 자리를 바꾸어 앉는 경우의 수는
여 3개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로
4H3=6C3=
6\5\4
3\2\1
=20
2?=2
6\2=12
따라서 구하는 경우의 수는
106 답 144
서로 다른 항의 개수는 2개의 문자 a, b에서 중복을 허용하여 3개
를 택하고, 3개의 문자 x, y, z에서 중복을 허용하여 7개를 택하
는 중복조합의 수와 같으므로
3 12명을 원형으로 배열하는 경우의 수는
{12-1}?=11?
이때 원형으로 배열하는 어느 한 가지 방법에 대하여 주어진 정육
각형 모양의 탁자에서는 다음 그림과 같이 서로 다른 경우가 2가
2H3\3H7 =4C3\9C7=4C1\9C2=4\
=144
지씩 존재한다.
9\8
2\1
107 답 6, 3, 6, 28
108 답 220
음이 아닌 정수해의 개수는 4개의 문자 x, y, z, w에서 중복을 허
용하여 9개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로
12\11\10
3\2\1
4H9=12C9=12C3=
=220
11
12
1
2
10
9
9 8
8
5
7
6
10
11
12
1
7
4
6
5
3
4
2
3
따라서 구하는 경우의 수는
2\11?
8 정답과 해설
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4 먼저 가운데 원을 칠하는 경우의 수는 7
나머지 6개의 영역을 칠하는 경우의 수는
12
6?
2?\4?
=15
{6-1}?=5?=120
따라서 구하는 경우의 수는
7\120=840
n
2=36에서
5
n@=36 ∴ n=6 {∵ n은 자연수)
T
n=3
∴ 3
6=3^=729
T
3
6
T
5=3%=243
T
7 첫 번째 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 3의 2가지
나머지 자리에는 1, 2, 3, 4의 4개의 숫자 중에서 중복을 허용하여
3개를 뽑아 일렬로 배열하면 되므로 그 경우의 수는
4
3=4#=64
따라서 구하는 비밀번호의 개수는
T
2\64=128
8 X의 원소 1에 대응하는 Y의 원소는 0으로 고정하고 Y의 원
소 -1, 0, 1의 3개 중에서 중복을 허용하여 3개를 택하여 X의
원소 2, 3, 4에 대응시키면 되므로 구하는 함수의 개수는
3
3=3#=27
T
9 양 끝에 2개의 b를 고정시키고 그 사이에 나머지 문자 a, a,
b, c를 일렬로 배열하는 경우의 수는
4?
2?
=12
10 ! 일의 자리에 0이 오는 경우
나머지 숫자 1, 1, 3, 5를 일렬로 배열하는 경우의 수는
4?
2?
=12
@ 일의 자리에 5, 만의 자리에 1이 오는 경우
나머지 숫자 0, 1, 3을 일렬로 배열하는 경우의 수는
3?=6
# 일의 자리에 5, 만의 자리에 3이 오는 경우
나머지 숫자 0, 1, 1을 일렬로 배열하는 경우의 수는
3?
2?
=3
!, @, #에 의하여 구하는 5의 배수의 개수는
12+6+3=21
11 모음 모두를 한 문자 A로, 자음 모두를 한 문자 B로 생각할
때, 모음이 모두 자음보다 앞에 오도록 배열하는 경우는 AB의 1
가지이다.
=4
이때 모음 a, e, e, e끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는
4?
3?
자음 p, p, l, t, r끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는
5?
2?
따라서 구하는 경우의 수는 1\4\60=240
=60
단 경로는
!
!
또는 A
! A
!
1\1=1
!
Q
R
3?
2?
S
\
@ A
!
4?
3?
# A
!
4?
3?
\1=4
!
!
!
=12
다른 풀이
최단 경로의 수는
13 오른쪽 그림과 같이 세 지점 Q, R, S
를 잡으면 지점 A에서 지점 B까지 가는 최
A
Q
B 또는 A
R
B
!
!
S
B
!
B로 가는 최단 경로의 수는
R
P
B
S
B로 가는 최단 경로의 수는
B로 가는 최단 경로의 수는
Q
A
!, @, #에 의하여 구하는 최단 경로의 수는
1+12+4=17
지점 P의 장애물을 생각하지 않고 지점 A에서 지점 B까지 가는
=35
7?
3?\4?
지점 A에서 지점 P를 거쳐 지점 B까지 가는 최단 경로의 수는
\
4?
2?\2?
따라서 지점 P를 지나지 않고 가는 최단 경로의 수는
3?
2?
=18
35-18=17
14 먼저 3명의 학생에게 공을 각각 3개씩 나누어 주고, 남은 6개
를 3명의 학생에게 나누어 주면 되므로 그 경우의 수는
3H6=8C6=8C2=
8\7
2\1
=28
15 서로 다른 항의 개수는 3개의 문자 a, b, c에서 중복을 허용
하여 7개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로
3H7=9C7=9C2=
9\8
2\1
=36
16 음이 아닌 정수해의 개수는 3개의 문자 x, y, z에서 중복을
허용하여 8개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로
10\9
2\1
a=3H8=10C8=10C2=
=45
X=x-1, Y=y-1, Z=z-1이라고 하면 X, Y, Z는 음이 아
x=X+1, y=Y+1, z=Z+1을 방정식 x+y+z=8에 대입하
닌 정수이다.
여 정리하면
X+Y+Z=5
따라서 양의 정수해의 개수는 방정식 X+Y+Z=5의 음이 아닌
정수해의 개수와 같으므로
7\6
2\1
b=3H5=7C5=7C2=
=21
∴ a+b=45+21=66
01 순열과 조합 9
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01 I. 경우의 수
이항정리
26~31쪽
001 답 a#+3a@b+3ab@+b#
{a+b}# =3C0 a#+3C1 a@b+3C2 ab@+3C3 b#
=a#+3a@b+3ab@+b#
002 답 a$+4a#b+6a@b@+4ab#+b$
{a+b}$ =4C0 a$+4C1 a#b+4C2 a@b@+4C3 ab#+4C4 b$
=a$+4a#b+6a@b@+4ab#+b$
003 답 a%-5a$+10a#-10a@+5a-1
{a-1}% =5C0 a%+5C1 a$\{-1}+5C2 a#\{-1}@
+5C3 a@\{-1}#+5C4 a\{-1}$+5C5\{-1}%
=a%-5a$+10a#-10a@+5a-1
004 답 8a#+12a@b+6ab@+b#
{2a+b}# =3C0{2a}#+3C1{2a}@b+3C2 2ab@+3C3 b#
=8a#+12a@b+6ab@+b#
=4C0 x$+4C1 x#\
+4C2 x@\
1
x ]@+4C3 x\
[
1
x ]#+4C4\
[
1
x ]$
[
005 답 x$+4x@+6+
4
x@
+
1
x$
x+
[
1
x ]$
1
x
4
x@
1
x$
=x$+4x@+6+
+
006 답 x%-5x#+10x-
10
x
+
-
5
x#
1
x%
x-
[
1
x ]% =5C0 x%+5C1 x$\
1
x ]#+5C4 x\
+5C3 x@\
1
x ]
-
-
[
[
=x%-5x#+10x-
+
-
10
x
5
x#
[
1
x%
007 답 8x#+12x+
6
x
+
1
x#
2x+
[
1
x ]#
=8x#+12x+
+
6
x
1
x#
008 답 x$-12x@+54-
108
x@
+
81
x$
=3C0{2x}#+3C1{2x}@\
+3C2\2x\
1
x
1
x ]@+3C3\
[
1
x ]#
[
x-
[
3
x ]$ =4C0 x$+4C1 x#\
[
-
3
x ]
+4C2 x@\
-
[
3
x ]@
+4C3 x\
-
[
3
x ]#+4C4\
[
-
3
x ]$
=x$-12x@+54-
108
x@
+
81
x$
10 정답과 해설
009 답 10
{x+y}%의 전개식의 일반항은
5Cr x%_R yR
x%_R yR=x@ y#에서 r=3
따라서 x@ y#의 계수는 5C3=10
010 답 5
{x+y}%의 전개식의 일반항은
5Cr x%_R yR
x%_R yR=xy$에서 r=4
따라서 xy$의 계수는 5C4=5
011 답 -8
{x-2y}$의 전개식의 일반항은
4Cr x$_R\{-2y}R=4Cr\{-2}R x$_R yR
x$_R yR=x# y에서 r=1
따라서 x# y의 계수는 4C1\{-2}=-8
012 답 -32
{x-2y}$의 전개식의 일반항은
4Cr x$_R\{-2y}R=4Cr\{-2}Rx$_R yR
x$_R yR=x y#에서 r=3
따라서 x y#의 계수는 4C3\{-2}#=-32
013 답 -6
1
x ]^의 전개식의 일반항은
x-
[
6Cr x^_R\
-
[
1
x ]R=6Cr\{-1}R x^_R\
1
xR
014 답 15
1
x ]^의 전개식의 일반항은
x-
[
6Cr x^_R\
-
[
1
x ]R=6Cr\{-1}R x^_R\
1
xR
x^_R\
=
에서 r=4
1
x@
1
xR
1
x@
따라서
의 계수는 6C4\{-1}$=15
x+
015 답 8
2
x ]$의 전개식의 일반항은
1
xR
2
x ]R=4Cr 2R x$_R\
4Cr x$_R\
[
[
x$_R\
=x@에서 r=1
1
xR
따라서 x@의 계수는 4C1\2=8
+5C2 x#\
-
[
1
x ]@
x^_R\
=x$에서 r=1
1
xR
-
1
x ]$+5C5\
[
-
1
x ]%
따라서 x$의 계수는 6C1\{-1}=-6
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02
x+
016 답 24
2
x ]$의 전개식의 일반항은
1
xR
2
x ]R=4Cr 2R x$_R\
4Cr x$_R\
[
[
x$_R\
=1에서 r=2
1
xR
따라서 상수항은 4C2\2@=24
017 답 2, 4-s, 2, 4-s, 2, 3, 2, 4, 64
018 답 -1
{1+x}$의 전개식의 일반항은 4Cr xR
yy ㉠
{1-x}@의 전개식의 일반항은 2Cs\{-1}SxS yy ㉡
{1+x}${1-x}@의 전개식의 일반항은 ㉠\㉡이므로
4Cr\2Cs\{-1}SxR"S
r+s=2를 만족하는 순서쌍 {r, s}는
{0, 2}, {1, 1}, {2, 0}
따라서 x@의 계수는
4C0\2C2\{-1}@+4C1\2C1\{-1}+4C2\2C0 =1+{-8}+6
=-1
019 답 174
{1+2x}#의 전개식의 일반항은 3Cr 2RxR
yy ㉠
{2+x}#의 전개식의 일반항은 3Cs 2#_SxS yy ㉡
{1+2x}#{2+x}#의 전개식의 일반항은 ㉠\㉡이므로
3Cr\3Cs 2R_S"#xR"S
r+s=2를 만족하는 순서쌍 {r, s}는
{0, 2}, {1, 1}, {2, 0}
따라서 x@의 계수는
3C0\3C2\2+3C1\3C1\2#+3C2\3C0\2%=6+72+96=174
020 답 -567
{1-x}$의 전개식의 일반항은 4Cr\{-1}RxR yy ㉠
{3+x}%의 전개식의 일반항은 5Cs 3%_SxS
yy ㉡
4Cr\5Cs\{-1}R 3%_SxR"S
r+s=1을 만족하는 순서쌍 {r, s}는
{0, 1}, {1, 0}
따라서 x의 계수는
024 답 5C3
025 답 7C4
026 답 9C4
027 답 9C3
7C2+7C3+8C2=8C3+8C2=9C3
028 답 8
3C0+3C1+3C2+3C3=2#=8
029 답 256
8C0+8C1+8C2+y+8C8=2*=256
030 답 63
6C0+6C1+6C2+6C3+6C4+6C5+6C6=2^이므로
6C0+6C1+6C2+6C3+6C4+6C5=2^-1=63
031 답 2047
11C0+11C1+11C2+11C3+y+11C11=2!!이므로
11C1+11C2+11C3+y+11C11=2!!-1=2047
032 답 0
033 답 0
034 답 1, 1, 2N, 10
035 답 8
nC0+nC1+nC2+y+nCn=2N이므로 주어진 등식은
2N=256, 2N=2*
∴ n=8
036 답 9
nC0+nC1+nC2+y+nCn-1+nCn=2N이므로
따라서 주어진 부등식은
500<2N-1<1000
∴ 501<2N<1001
이때 2*=256, 2(=512, 2!)=1024이므로
{1-x}${3+x}%의 전개식의 일반항은 ㉠\㉡이므로
nC0+nC1+nC2+y+nCn-1=2N-1
4C0\5C1\3$+4C1\5C0\{-1}\3%=405+{-972}=-567
n=9
021 답 x$+4x#y+6x@y@+4xy#+y$
037 답 0, 2, 64
022 답 a^-6a%b+15a$b@-20a#b#+15a@b$-6ab%+b^
023 답 a%-15a$+90a#-270a@+405a-243
{a-3}% =a%+5a$\{-3}+10a#\{-3}@+10a@\{-3}#
038 답 256
9C0+9C1+9C2+y+9C9=2( yy ㉠
9C0-9C1+9C2-y-9C9=0
yy ㉡
㉠-㉡을 하면
+5a\{-3}$+{-3}%
2{9C1+9C3+9C5+9C7+9C9}=2(
=a%-15a$+90a#-270a@+405a-243
∴ 9C1+9C3+9C5+9C7+9C9=256
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02 이항정리 11
최종 점검하기
32~33쪽
=16+{-32}+32=16
1 ③
7 ④
2 3
8 ②
3 ⑤
9 0
4 -3
5 ④
6 ⑤
10 7
11 ①
12 ②
039 답 255
9C0+9C1+9C2+y+9C9=2( yy ㉠
9C0-9C1+9C2-y-9C9=0
yy ㉡
㉠+㉡을 하면
2{9C0+9C2+9C4+9C6+9C8}=2(
9C0+9C2+9C4+9C6+9C8=256
∴ 9C2+9C4+9C6+9C8=256-1=255
040 답 2048
12C0+12C1+12C2+y+12C12=2!@ yy ㉠
12C0-12C1+12C2-y+12C12=0
yy ㉡
㉠-㉡을 하면
2{12C1+12C3+12C5+12C7+12C9+12C11}=2!@
∴ 12C1+12C3+12C5+12C7+12C9+12C11=2048
1 {2x-y}$의 전개식의 일반항은
4Cr{2x}$_R\{-y}R=4Cr 2$_R\{-1}Rx$_RyR
x$_RyR=x@ y@에서 r=2
따라서 x@ y@의 계수는 4C2\2@\{-1}@=24
2 {x+ay}%의 전개식의 일반항은
5Cr x%_R\{ay}R=5Cr aRx%_RyR
x%_RyR=x# y@에서 r=2
이때 x# y@의 계수가 90이므로
5C2 a@=90, a@=9
∴ a=3 (∵ a>0 )
3 [
x@-
1
x ]%의 전개식의 일반항은
5Cr{x@}%_R\
-
1
x ]R=5Cr\{-1}Rx!)_@R\
1
xR
! x!)_@R\
=x$에서 r=2
따라서 x$의 계수는 5C2\{-1}@=10
@ x!)_@R\
=x&에서 r=1
따라서 x&의 계수는 5C1\{-1}=-5
!, @에 의하여 x$의 계수와 x&의 계수의 합은
10+{-5}=5
[
1
xR
1
xR
4 {x-1}#의 전개식의 일반항은
3Cr x#_R\{-1}R yy ㉠
{x+1}$의 전개식의 일반항은
4Cs x$_S
yy ㉡
12 정답과 해설
{x-1}#{x+1}$의 전개식의 일반항은 ㉠\㉡이므로
3Cr\4Cs\{-1}Rx7-{r+s}
7-{r+s}=5, 즉 r+s=2를 만족하는 순서쌍 {r, s}는
{0, 2}, {1, 1}, {2, 0}
따라서 x%의 계수는
=6+{-12}+3=-3
3C0\4C2+3C1\4C1\{-1}+3C2\4C0\{-1}@
5 {2+x}$의 전개식의 일반항은
4Cr 2$_RxR
yy ㉠
{1-x}@의 전개식의 일반항은
2Cs\{-1}SxS yy ㉡
{2+x}${1-x}@의 전개식의 일반항은 ㉠\㉡이므로
4Cr\2Cs\2$_R\{-1}SxR"S
r+s=0을 만족하는 순서쌍 {r, s}는 {0, 0}
r+s=1을 만족하는 순서쌍 {r, s}는 {0, 1}, {1, 0}
따라서 상수항과 x의 계수의 합은
4C0\2C0\2$+4C0\2C1\2$\{-1}+4C1\2C0\2#
6
2C1+2C2+3C1+4C1 =3C2+3C1+4C1
=4C2+4C1=5C2
2C0=3C0이므로
7
2C0+3C1+4C2+5C3 =3C0+3C1+4C2+5C3
=4C1+4C2+5C3
=5C2+5C3=6C3
1C0=2C0이므로
8
1C0+2C1+3C2+4C3+5C4 =2C0+2C1+3C2+4C3+5C4
=3C1+3C2+4C3+5C4
=4C2+4C3+5C4
=5C3+5C4=6C4
9
16C0-16C1+16C2-16C3+y+16C16=0
10 nC0+nC1+nC2+y+nCn=128에서
2N=128, 2N=2& ∴ n=7
11 nC0+nC1+nC2+nC3+y+nCn-1+nCn=2N이므로
nC1+nC2+nC3+y+nCn-1=2N-2
따라서 주어진 등식은
2N-2=62, 2N=2^ ∴ n=6
12 nC0+nC1+nC2+nC3+y+nCn=2N이므로
nC1+nC2+nC3+y+nCn=2N-1
따라서 주어진 부등식은
200<2N-1<300 ∴ 201<2N<301
이때 2&=128, 2*=256, 2(=512이므로
n=8
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II. 확률
확률의 뜻과 활용
018 답
1
6
36~4 8쪽
두 눈의 수가 서로 같은 경우는
{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6} ➡ 6가지
1
6
따라서 구하는 확률은
6
36
=
001 답 91, 2, 3, 4, 5, 60
002 답 92, 4, 60
003 답 91, 2, 40
004 답 92, 3, 50
005 답 92, 4, 6, 8, 100
006 답 960
007 답 94, 80
008 답 92, 60
009 답 92, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 100
A=92, 4, 6, 8, 100, B=92, 3, 5, 70이므로
A6B=92, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 100
010 답 920
011 답 91, 3, 5, 7, 90
012 답 91, 4, 6, 8, 9, 100
013 답 A와 C
A=91, 3, 5, 7, 9, 110, B=91, 2, 4, 80, C=94, 8, 120
! A5B=910이므로 A와 B는 배반이 아니다.
@ B5C=94, 80이므로 B와 C는 배반이 아니다.
# A5C=Z이므로 A와 C는 배반이다.
!, @, #에 의하여 서로 배반인 두 사건은 A와 C이다.
014 답 91, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 120
015 답 91, 2, 4, 8, 120
016 답 92, 4, 80
AC=92, 4, 6, 8, 10, 120이므로
AC5B=92, 4, 80
017 답
1
9
6\6=36
두 눈의 수의 합이 9인 경우는
{3, 6}, {4, 5}, {5, 4}, {6, 3} ➡ 4가지
따라서 구하는 확률은
4
36
=
1
9
2개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 모든 경우의 수는
!, @, #에 의하여 두 눈의 수의 곱이 8의 배수인 경우의 수는
2+1+2=5
03
!, @, #에 의하여 두 눈의 수의 합이 4 이하인 경우의 수는
1+2+3=6
019 답
1
6
! 두 눈의 수의 합이 2인 경우는
{1, 1} ➡ 1가지
@ 두 눈의 수의 합이 3인 경우는
{1, 2}, {2, 1} ➡ 2가지
# 두 눈의 수의 합이 4인 경우는
{1, 3}, {2, 2}, {3, 1} ➡ 3가지
따라서 구하는 확률은
6
36
=
1
6
020 답
5
36
! 두 눈의 수의 곱이 8인 경우는
{2, 4}, {4, 2} ➡ 2가지
@ 두 눈의 수의 곱이 16인 경우는
{4, 4} ➡ 1가지
# 두 눈의 수의 곱이 24인 경우는
{4, 6}, {6, 4} ➡ 2가지
따라서 구하는 확률은
5
36
021 답 6, 5, 5, 6,
1
2
022 답
1
4
2^=64
집합 A의 부분집합의 개수는
2^_@=2$=16
따라서 구하는 확률은
16
64
=
1
4
023 답
1
8
개수는
2^_#=2#=8
따라서 구하는 확률은
8
64
=
1
8
024 답 5, 4, 4,
2
5
집합 A의 부분집합 중 a, b를 모두 포함하는 부분집합의 개수는
집합 A의 부분집합 중 d, e, f 를 모두 포함하지 않는 부분집합의
03 확률의 뜻과 활용 13
확통 AM 해설 01~07(001~048) OK.indd 13
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양 끝에 2개의 o를 고정시키고 그 사이에 나머지 문자를 일렬로
025 답
1
5
5?=120
5개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는
2개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는 2?=2
이때 자음 b, c, d를 일렬로 배열하는 경우의 수는 3?=6
모음 a, e를 일렬로 배열하는 경우의 수는 2?=2
자음 b, c, d를 한 문자로 보고, 모음 a, e를 다른 한 문자로 보아
따라서 구하는 확률은
자음은 자음끼리, 모음은 모음끼리 이웃하는 경우의 수는
2개의 n을 한 문자 N으로 생각하여 6개의 문자를 일렬로 배열하
배열하는 경우의 수는
5?
2?\2?
=30
30
630
=
1
21
031 답
2
7
는 경우의 수는
6?
2?\2?
=180
따라서 구하는 확률은
180
630
=
2
7
032 답 35, 10,
2
7
033 답
4
7
7C3=35
7명 중 3명을 뽑는 경우의 수는
2C1\5C2=2\10=20
따라서 구하는 확률은
20
35
=
4
7
2학년 학생 중 1명, 1학년 학생 중 2명을 뽑는 경우의 수는
공 9개 중 3개를 꺼내는 경우의 수는
검은 공만 3개를 꺼내는 경우의 수는
따라서 구하는 확률은
1
84
공 9개 중 4개를 꺼내는 경우의 수는
흰 공을 3개, 검은 공을 1개 꺼내는 경우의 수는
6C3\3C1=20\3=60
034 답
1
84
9C3=84
3C3=1
035 답
10
21
9C4=126
036 답
1
21
9C3=84
4C3=4
카드 9장 중 3장을 뽑는 경우의 수는
짝수 2, 4, 6, 8이 적힌 카드 4장 중 3장을 뽑는 경우의 수는
따라서 구하는 확률은
4
84
=
1
21
선생님들을 1명으로 생각하면 7명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는
{7-1}?=6?, 선생님 2명이 자리를 바꾸어 앉는 경우의 수는 2?
이므로 선생님끼리 이웃하여 앉는 경우의 수는
선생님 한 명의 자리가 결정되면 다른 선생님이 앉을 수 있는 자
리는 고정되므로 선생님끼리 마주 보고 앉는 경우의 수는
2\6\2=24
따라서 구하는 확률은
24
120
=
1
5
026 답
2
7
{8-1}?=7?
8명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는
6?\2?
따라서 구하는 확률은
6?\2?
7?
=
2
7
027 답
1
7
{7-1}?=6?
따라서 구하는 확률은
6?
7?
=
1
7
네 자리의 자연수의 개수는
T
따라서 구하는 확률은
27
81
=
1
3
028 답
1
3
3
3
4=3$=81
3=3#=27
029 답
1
3
수의 개수는
3
3=3#=27
T
따라서 구하는 확률은
27
81
=
1
3
030 답
1
21
7?
2?\2?\2?
=630
14 정답과 해설
7개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는
짝수이려면 일의 자리의 숫자가 2이어야 하므로 짝수의 개수는
T
3000보다 크려면 천의 자리의 숫자가 3이어야 하므로 3000보다 큰
따라서 구하는 확률은
60
126
=
10
21
확통 AM 해설 01~07(001~048) OK.indd 14
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037 답
5
42
038 답
1
5
3H4=6C4=15
수는
2H2=3C2=3
039 답
5
21
3H5=7C5=21
040 답
1
25
4
100
=
1
25
041 답
19
24
95
120
=
19
24
042 답
57
100
114
200
=
57
100
043 답
9
100
044 답
37
100
8점 이상을 맞힌 횟수는
16+12+9=37
따라서 구하는 확률은
37
100
045 답
3
5
6점 이상을 맞힌 횟수는
15+8+16+12+9=60
따라서 구하는 확률은
60
100
=
3
5
세 수의 곱이 홀수이려면 세 수가 모두 홀수이어야 하므로 홀수 1,
3, 5, 7, 9가 적힌 카드 5장 중 3장을 뽑는 경우의 수는
작은 정삼각형의 넓이를 1로 생각하면 구하는 확률은
5C3=10
따라서 구하는 확률은
10
84
=
5
42
작은 정사각형의 넓이를 1로 생각하면 구하는 확률은
=
6
16
3
8
03
서로 다른 3종류에서 중복을 허용하여 4개를 구매하는 경우의 수는
지우개를 2개 구매하고 나머지 2종류 중 2개를 구매하는 경우의
작은 정삼각형의 넓이를 1로 생각하면 구하는 확률은
1
4
2
5
따라서 구하는 확률은
3
15
=
1
5
두 원의 넓이는 작은 원부터 각각 9p, 36p이므로 색칠한 부분의
서로 다른 3종류에서 중복을 허용하여 5개를 구매하는 경우의 수는
가위를 1개 구매하고 나머지 2종류 중 4개를 구매하는 경우의 수는
2H4=5C4=5
따라서 구하는 확률은
5
21
세 원의 넓이는 작은 원부터 각각 4p, 16p, 36p이므로 색칠한 부
046 답
1
4
047 답
3
8
048 답
2
5
049 답
3
4
넓이는
36p-9p=27p
따라서 구하는 확률은
27p
36p
3
4
=
050 답
2
3
분의 넓이는
051 답
7
24
4p+{36p-16p}=24p
따라서 구하는 확률은
24p
36p
=
2
3
p
3
2
p+
p=
이므로 색칠한 부분의 넓이는
21
9
8
8
따라서 구하는 확률은
21
8
9p
7
24
=
p
반지름의 길이가 3인 원의 넓이는 9p
중심각의 크기가 각각 45!, 60!인 부채꼴의 넓이는 각각
p,
p
9
8
3
2
052 답
1
36
률은 1이다.
확률은 0이다.
053 답 1
두 눈의 수가 모두 자연수인 사건은 반드시 일어나므로 구하는 확
054 답 0
두 눈의 수의 합이 1인 사건은 절대로 일어나지 않으므로 구하는
03 확률의 뜻과 활용 15
확통 AM 해설 01~07(001~048) OK.indd 15
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055 답 1
두 눈의 수의 합이 12 이하인 사건은 반드시 일어나므로 구하는
066 답
1
2
,
,
2
5
1
20
,
17
20
056 답 0
두 눈의 수의 차가 6인 사건은 절대로 일어나지 않으므로 구하는
058 답 1
빨간 공 또는 노란 공이 나오는 사건은 반드시 일어나므로 구하는
P{A6B} =P{A}+P{B}-P{A5B}
3
10
3
10
9
20
3
20
=
=
-
+
확률은 1이다.
확률은 0이다.
3
5
057 답
3
6
5
10
=
확률은 1이다.
은 0이다.
지 않으므로
P{A5B}=0
P{A6B}=1
062 답
7
12
063 답
1
12
064 답
13
18
065 답
7
10
059 답 0
파란 공이 나오는 사건은 절대로 일어나지 않으므로 구하는 확률
060 답 0
카드에 적힌 수가 동시에 짝수이고 홀수인 사건은 절대로 일어나
061 답 1
카드에 적힌 수가 짝수 또는 홀수인 사건은 반드시 일어나므로
P{A6B} =P{A}+P{B}-P{A5B}
=
+
-
=
1
4
1
2
1
6
7
12
P{A6B}=P{A}+P{B}-P{A5B}에서
1
2
-P{A5B} ∴ P{A5B}=
5
12
1
6
+
=
1
12
P{A6B}=P{A}+P{B}-P{A5B}에서
8
9
1
6 ∴ P{B}=
+P{B}-
13
18
1
3
=
P{A6B}=P{A}+P{B}-P{A5B}에서
4
5
1
5 ∴ P{A}=
=P{A}+
7
10
3
10
-
16 정답과 해설
067 답
9
20
카드에 적힌 수가 3의 배수인 사건을 A라고 하면
A=93, 6, 9, 12, 15, 180
카드에 적힌 수가 12의 약수인 사건을 B라고 하면
B=91, 2, 3, 4, 6, 120
∴ A5B=93, 6, 120
따라서 P{A}=
6
20
므로 구하는 확률은
=
3
10 , P{B}=
6
20
=
3
10 , P{A5B}=
3
20 이
카드에 적힌 수가 10의 약수인 사건을 A라고 하면
카드에 적힌 수가 15의 약수인 사건을 B라고 하면
068 답
3
10
A=91, 2, 5, 100
B=91, 3, 5, 150
∴ A5B=91, 50
4
20
따라서 P{A}=
=
1
5 , P{B}=
4
20
=
1
5 ,
P{A5B}=
2
20
=
1
10 이므로 구하는 확률은
P{A6B} =P{A}+P{B}-P{A5B}
=
+
-
1
5
1
5
1
10
=
3
10
069 답
19
15
,
,
2
3
4
15
070 답
3
8
P{A6B}=P{A}+P{B}-P{A5B}에서
P{A5B} =P{A}+P{B}-P{A6B}
=
+
-P{A6B}=
-P{A6B}
5
8
3
4
11
8
P{A5B}가 최소이려면 P{A6B}가 최대이어야 한다.
P{A6B}>P{A}, P{A6B}>P{B}, 0
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