빨리 이해하는 중학 수학 2 - 2 답지 (2019)

개념북  정답 및 풀이

I 삼각형의 성질

1. 삼각형의 성질

01 이등변삼각형의 성질 

7~8쪽  

CBD, SSS 합동

CDB, ASA 합동

s

s

ABD+

ABD+

1  
1-1  
2   ⑴ 50!  ⑵ 116! 
3   ⑴ 7  ⑵ 35 
4   ⑴ 8  ⑵ 6 

s

s

2-1   ⑴ 65!  ⑵ 100!
3-1   ⑴ 8  ⑵ 44
4-1   ⑴ 12  ⑵ 10

 
1

ABD와 

CBD에서

AB
s
/ 

=CB

, AD
s
ABD+

=CD

, BD

는 공통

CBD (SSS 합동)

1-1
 

s
ABD와 

s
CDB에서

AB
s
AD

|DC

|BC

이므로 CABD=CCDB (엇각)
s
이므로 CADB=CCBD (엇각)

BD

는 공통

/ 

ABD+

CDB (ASA 합동)

s

s

  ⑴ Cx=
2

\{180!-80!}=50!

⑵ Cx=180!-2\32!=116!

2-1
  ⑴ Cx=

\{180!-50!}=65!

⑵ Cx=180!-2\40!=100!

1
2

1
2

  ⑴ BD
3

=

=

1
2

 BC

1
2
ABC에서 CC=CB=55! 

⑵   

\14=7{cm}이므로 x=7

ACD에서 CCAD=180!-{90!+55!}=35! 

s
/ x=35
s

이므로

CBAC=180!-2\55!=70!이고 CBAD=CCAD

1
2

1
2

1
2

1
2

3-1
  ⑴ BC

=2 BD

=2\4=8{cm}이므로 x=8

⑵   CBDA=CCDA=90!이므로 

CBAD=180!-{90!+46!}=44!    / x=44

CBAC=180!-2\46!=88!이고 CBAD=CCAD

이므로

CBAD=

CBAC=

\88!=44!    / x=44

  ⑵   CB=180!-{70!+55!}=55!이므로 CB=CC 
4

즉, AC

=AB

=6`cm이므로 x=6

4 -1
  ⑵   CA=180!-{53!+74!}=53!이므로 CA=CB 

즉, CB

=CA

=10`cm이므로 x=10

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

9~10쪽

01 ⑴ 125!  ⑵ 70! 

02 ⑴ 60!  ⑵ 90!

03 105! 

04 102! 

05 80! 

07 136 

08 25 

09 120! 

06 30!

10 45!

11 8`cm 

12 10`cm 

13 125! 

14 8`cm

01  ⑴   CABC=

\{180!-70!}=55! 

1
2
/ Cx=70!+55!=125!

CACB=

\{180!-70!}=55!

1
2

/ Cx=180!-CACB=180!-55!=125!

 

⑵   CACB=CABC=35! 

/ Cx=35!+35!=70!

02  ⑴   CACB=180!-120!=60! 

/ Cx=CACB=60!

⑵   CACB=180!-135!=45! 

/ Cx=180!-2\45!=90!

1
2

1
2

03  CB=

\{180!-80!}=50!이므로 

CABD=

\50!=25!

ABD에서 Cx=80!+25!=105!

s

04  CC=CB=68!이므로 CBCD=

\68!=34!

1
2

BCD에서 Cx=68!+34!=102!

05 

s

ABC에서 CA=180!-2\65!=50!

=DB

DAB가 DA

s
Cx=180!-2\50!=80!
s

인 이등변삼각형이므로 

BCD에서 CBDC=CC=70!이므로

 s
CCBD=180!-2\70!=40!
s
/ Cx=CABC-CCBD=70!-40!=30!

07  BC

=2 BD

=2\3=6{cm}이므로 x=6

CCDA=CBDA=90!이므로 y=90

ACD에서 CCAD=180!-{90!+50!}=40!이므로 

CBAD=CCAD=40!에서 z=40
s
/ x+y+z=6+90+40=136

Ⅰ. 삼각형의 성질 01

CCAD=

CBAC=

\70!=35!    / x=35

06 

ABC에서 CB=CC=70!

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

08  CD

=

1
2

 BC

1
2
CC=CB=55!이므로 y=55

=

\10=5{cm}이므로 x=5

ACD에서 CCAD=180!-{90!+55!}=35!이므로 z=35

/ x+y-z=5+55-35=25
s

09 

ABC에서 CB=

\{180!-100!}=40!

1
2

s

CDA에서 CD=CCAD=180!-100!=80!

DBC에서 Cx=CB+CD=40!+80!=120!

따라서 
s

s

10 

ABC에서 CACB=CB=15!이므로

CCDA=CCAD=15!+15!=30!
s

BCD에서 

CDCE=CDBC+CCDB=15!+30!=45!
s
따라서 

DCE에서 Cx=CDCE=45!

s

11 

ABC에서 CA=180!-{90!+30!}=60!

ADC에서 CDCA=CA=60!

 s
즉, 
s
이때 CDCB=90!-60!=30!에서 CB=CDCB=30!이므로 

ADC는 정삼각형이므로 CD

=4`cm

=AD

=AC

s

DBC는 이등변삼각형이다.

따라서 BD
s
AB

=AD

=CD

=4`cm이므로

+BD

=4+4=8{cm}

12   

ABC에서 CB=CC=72!이므로 

CA=180!-2\72!=36!
s

CABD=CDBC=

\72!=36!

1
2

ABD에서 CBDC=36!+36!=72!

즉, CC=CBDC=72!이므로 
s
등변삼각형이다.

BCD는 이

/ BD

=BC

=10`cm

A

36!

D

72!
72!

36!
36!
10`cm

C

B

s

s

13   오른쪽 그림과 같이 점 D를 정하면
CBAC=CDAC (접은 각), 

 

CDAC=CBCA (엇각)에서

A

D

B

70! x
C

CBAC=CBCA이므로 

ABC는 이등변삼각형이다.

따라서 CBCA=

\{180!-70!}=55!이므로

s

1
2

Cx=180!-55!=125!

14   오른쪽 그림과 같이 점 D를 정하면
CBAC=CDAC (접은 각), 

 

CDAC=CBCA (엇각)에서 

A

D

7`cm

B

8`cm

C

CBAC=CBCA이므로 

ABC는  

 

이등변삼각형이다.

/ AB

=BC

=8`cm

s

02 정답 및 풀이

02 직각삼각형의 합동 

12~13쪽  

DFE, RHA  ⑵ 8`cm 

EDF, RHS  ⑵ 15`cm

, 

, DF

, CD, 

ABC+

s
JKL, RHA 합동

1   ⑴ CE, DF
1-1   ⑴ CF, ED
2  
2 -1  
s
3   CPBO, OP
s
s
3 -1   90!, PB
AOP, RHS, CBOP
4   ⑴ 5  ⑵ 4  
s

HGI, RHS 합동

, CPOB, RHA, PB

ABC+

s

s

, 

4 -1   ⑴ 10  ⑵ 40

 
2

ABC와 

JKL에서

CC=CL=90!, AB
s
/ 

s
ABC+

JKL (RHA 합동)

=JK

=6`cm, CB=CK=50!

2 -1
 

ABC와 
s

HGI에서
s

CC=CI=90!, AB
s
/ 

s
ABC+

HGI (RHS 합동)

=HG

=7`cm, AC

=HI

=5`cm

  ⑴   
4

s

AOP+

s

BOP (RHA 합동)이므로 

PA
s

=PB

=5`cm    / x=5
s

⑵   

AOP+

BOP (RHA 합동)이므로 

OB
s

=OA

=4`cm    / x=4
s

4 -1
  ⑴   

AOP+

BOP (RHS 합동)이므로 

OB
s

=OA

=10`cm    / x=10
s

⑵   

AOP+

BOP (RHS 합동)이므로 

CBOP=CAOP=90!-50!=40!    / x=40
s

s

01 

ADB와 

CEA에서 

CADB=CCEA=90!, AB
s
CABD=90!-CBAD=CCAE이므로  

=CA

s

, 

ADB+

CEA (RHA 합동)

따라서 AE
s
DE

=AE

=BD
s
+AD

=4+3=7{cm}

=4`cm, AD

=CE

=3`cm이므로 

02 

ADB와 

CEA에서 

CADB=CCEA=90!, AB
s
CABD=90!-CBAD=CCAE이므로

=CA

s

,

ADB+

CEA (RHA 합동) 

따라서 AD
s
DE

=AD

=CE
s
+AE

=4+8=12{cm}

=4`cm, AE

=BD

=8`cm이므로

/ (사각형 BCED의 넓이)=

\{4+8}\12=72{cm@}

1
2

  

 

 

 

  

 

14쪽

또, CABD=CA=36!이므로 

DAB는 이등변삼각형이다.

05 ② 

06 60`cm@

/ AD

=BD

=10`cm 

01 7`cm 

02 72`cm@  03 25! 

04 70!

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
03   

ABC에서 CBAC=90!-40!=50!

ABD와 

AED에서 

s
CABD=CAED=90!, AD
s

s

ABD+

AED (RHS 합동)

따라서 CBAD=CEAD이므로
s

s

Cx=

CBAC=

\50!=25!

1
2

1
2

04 

ABC에서 CEAC=90!-50!=40!

ACD와 

AED에서 

s
CACD=CAED=90!, AD
s

s

ACD+

AED (RHS 합동)

따라서 CEAD=CCAD이므로 
s

CCAD=

CEAC=

\40!=20!

1
2

s
1
2

ADC에서 Cx=90!-CDAC=90!-20!=70!

05 

s

AOP와 

BOP에서

CPAO=CPBO=90!, OP
s

s

는 공통, PA

=PB

이므로 

AOP+

BOP (RHS 합동) (⑤)

따라서 AO
s
CAOP=CBOP (④)이므로 옳지 않은 것은 ②이다.

 (①), CAPO=CBPO (③),

=BO
s

06   오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AC

에 내 A

린 수선의 발을 E라 하면

AD

는 CA의 이등분선이므로

DE

=BD

=6`cm

20`cm
E

B

6`cm

D

C

/ (

ADC의 넓이)=

\20\6=60{cm@}

1
2

s

1
2

01 58! 

05 26! 

02 30! 

06 50! 

03 35! 

07 5`cm

04 ② 

01  CB=

\{180!-64!}=58!    / Cx=CB=58! (동위각)

02  

ABD에서 CBAD=CABD=40!이므로

Cx=40!+40!=80!
s

ADC에서 Cy=

\{180!-80!}=50!

1
2

s
/ Cx-Cy=80!-50!=30!

03  

ABC에서 CABC=180!-2\70!=40!이므로

s
CDBC=

\40!=20!

이때 CACE=180!-70!=110!이므로 

CDCE=

\110!=55!

1
2

1
2

BCD에서 CDBC+Cx=CDCE이므로 

20!+Cx=55!    / Cx=35!
s

04  ① RHA 합동 

③, ④ ASA 합동 

② RHS 합동

⑤ SAS 합동

는 공통, AB

=AE

이므로

05   

EBC와 

DCB에서 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

는 공통, CD

=ED

이므로

06 

s
 

ADE와 

BDE는 서로 합동임을 이용한다.

CEBD=Cx (접은  각)이고 

s

s

ABC는  AB

=AC

인  이등변

CBEC=CCDB=90!, BC
s

s

는 공통, EB

=DC

이므로

EBC+

DCB (RHS 합동) 

s
따라서 CEBC=CDCB=

s

\{180!-52!}=64!이므로 

1
2

DCB에서 CDBC=180!-{90!+64!}=26!

삼각형이므로 

s

CC=CABC=Cx+15!

3Cx=150!    / Cx=50!
s

ABC에서 Cx+{Cx+15!}+{Cx+15!}=180! 

 

07 

 

점 D에서 변 AC에 수선을 긋고 각의 이등분선의 성

질을 이용한다.

점 D에서 AC

에 내린 수선의 발을 E라 하면

ADC=

1
2 \12\DE

=30{cm@}    / DE

=5{cm}

이때 AD
s

는 CA의 이등분선이므로

BD

=DE

=5`cm

실전! 중단원 마무리

16~18쪽

15쪽  

01 45! 

05 ② 

09 ④ 

02 40! 

06 ② 

03 ② 

07 8`cm 

10 ③, ④ 

11 ④ 

04 ①

08 ⑤

12 ①

13 130! 

14 4`cm 

15 풀이 참조  16 124!

17 5`cm 

18 96! 

19 32`cm@

01  CA=2CB, CB=CC이고 CA+CB+CC=180!이므로
2CB+CB+CB=180!, 4CB=180!    / CB=45!

02 

ABC에서 CACB=

\{180!-50!}=65!

1
2

s

DCE에서 CDCE=

1
2 \{180!-30!}=75!

/ CACD  =180!-CACB-CDCE 
s

=180!-65!-75!=40!

03 

ABC는 이등변삼각형이므로 AB

=AC

 (①)

이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로
s
AD

 (④), CADB=CADC=90° (⑤)

 (③), BD

=CD

\BC

따라서 옳지 않은 것은 ②이다.

Ⅰ. 삼각형의 성질 03

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
20!+CCAD=50!    / CCAD=50!-20!=30!
s

s

14 

BAD와 

ACE에서

개념북      정답 및 풀이

04 

ABC에서 CB=CC=

\{180!-72!}=54!이므로

1
2

s
CBCD=

따라서 

\54!=27!

1
2
DBC에서

CADC=CB+CBCD=54!+27!=81!

s

05 

ABC가 AB

=AC

인 이등변삼각형이므로 

CACB=CB=50!
s

ACD에서 CADC+CCAD=CACB이므로

06 

ACD에서 CCAD=CCDA=Ca라 하면

CBCA=Ca+Ca=2Ca
s

ABC에서 CBAC=CBCA=2Ca이므로

CBAD=2Ca+Ca=3Ca=180!-75!=105!
s
/ Ca=35!

ABD에서 CABD+CADB=CEAD이므로

Cx+35!=75!    / Cx=40!
s

07 

ABC가 직각삼각형이므로 CC=90!-40!=50!

CDBC=90!-40!=50!
s
따라서 

DAB, 

DBC가 각각 이등변삼각형이므로

AD

=DB
s

=DC

s
1
2

1
2

/ CD

=

AC

=

\16=8{cm}

08 

MEC에서 CC=90!-32!=58!

MDB와 

MEC에서 

s
CMDB=CMEC=90!, MB
s

s

MDB+

MEC (RHS 합동)

따라서 CB=CC이므로 
s
s
/ CA=180!-2\58!=64!

s

=MC

, MD

=ME

이므로

ABC는 이등변삼각형이다.

따라서 CCAD=CEAD=25!이므로

ABC에서 CBAC=25!+25!=50!

/ Cx=90!-50!=40!
s

13 

AMD와 

CME에서 

CADM=CCEM=90!, AM
s

s

=CM

, MD

=ME

이므로

AMD+

CME (RHS 합동)

따라서 CA=CC=25!이므로
s

s

ABC에서 Cx=180!-2\25!=130!

CADB=CCEA=90!, AB
s
CBAD=90!-CEAC=CACE이므로 

=CA

s

, 

BAD+

ACE (RHA 합동)

따라서 AE
s
DE

=AE

=BD
s
-AD

=9-5=4{cm}

=9`cm, AD

=CE

=5`cm이므로 

15  나무 막대기의 길이가 모두 같으므로

PA

=PB

=PC

=PD

=PE

=PF

CPHA =CPHB=CPHC=CPHD 

=CPHE=CPHF=90!

PH

는 공통이므로

PAH +

PBH+

PCH+

PDH 

s

+

PEH+

PFH (RHS 합동)
s

s

s

s

16  CBAC=CCAD=

\112!=56!

s
1
2

1
2

 

BAC에서 CACB=

\{180!-56!}=62!

s
CACD=CACB=62!이므로

CBCD=62!+62!=124!

09  오른쪽 그림과 같이 점 D를 정하면
CABC=CDBC (접은 각), 

CDBC=CACB (엇각)에서 

CABC=CACB이므로 

ABC는 

이등변삼각형이다.

s

/ AB

=AC

=14`cm

17   

ABC는 이등변삼각형이고 AD

는 CA의 이등분선이므로    

14`cm

C

A

10`cm

B

D

AD
s
즉, BC

는 BC

를 수직이등분한다. 

=2BD

=2\9=18{cm} 

ABC의 넓이가 45`cm@이므로

\18\AD

=45    / AD

=5{cm} 

yy`❸

10  ③ RHA 합동 

④ RHS 합동

11 

COP와 

DOP에서 

COCP=CODP=90!, OP
s

s

는 공통, CCOP=CDOP이므로

,  CO

=DO

,  CCPO=CDPO이므로  옳은 

COP+

DOP (RHA 합동)

따라서  PC
s
것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

=PD
s

12 

ACD와 

AED에서 

CACD=CAED=90!, AD
s

s

는 공통, AE

=AC

이므로

ACD+

AED (RHS 합동)

s

04 정답 및 풀이

s

1
s
2

 

18 

❶ AD

가 BD

를 수직이등분함을 알기

채점 기준

❷ BC

의 길이 구하기

❸ AD

의 길이 구하기

ABC에서 CACB=CABC=14!이므로 

CCAD=14!+14!=28!
s

ACD에서 CCDA=CCAD=28! 

DBC에서 

s
CDCE=CDBC+CCDB=14!+28!=42! 
s
따라서 

DCE는 DC

=DE

인 이등변삼각형이므로

Cx=180!-2\42!=96! 

s

 

 

yy`❶

yy`❷

배점

2점

1점

2점

yy`❶

yy`❷

yy`❸

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
채점 기준

❶ CCDA의 크기 구하기

❷ CDCE의 크기 구하기

 

❸ Cx의 크기 구하기

19 

ABE와 

ECD에서

CABE=CECD=90!, AE
s
CBEA=90!-CDEC=CCDE이므로 

=ED

s

, 

ABE+

ECD (RHA 합동) 

따라서 BE
s
BC

=BE

=CD
s
+EC

=3+5=8{cm} 

=3`cm, EC

=AB

=5`cm이므로

/   (사각형 ABCD의 넓이) 

=

\{3+5}\8=32{cm@} 

1
2

❶ 

ABE와 

채점 기준
ECD가 합동임을 설명하기

❷ BC
s

의 길이 구하기

s
❸ 사각형 ABCD의 넓이 구하기

 

배점
2점

2점

2점

yy`❶

yy`❷

 

yy`❸

배점
3점

2점

2점

2. 삼각형의 외심과 내심

01 삼각형의 외심 

1   ⑴ x=3, y=4  ⑵ x=6, y=28
1-1   ⑴ x=5, y=7  ⑵ x=5, y=140 
2   ⑴ 5`cm  ⑵ 80! 
3   ⑴ 35!  ⑵ 15! 
4   ⑴ 100!  ⑵ 108! 

2-1   ⑴ 16`cm  ⑵ 60!
3-1   ⑴ 20! 
⑵ 30!
4-1   ⑴ 55! 

⑵ 100!

1-1
  ⑵   OB

=OA

=5`cm이므로 x=5 

OCA는 OA

=OC

인 이등변삼각형이므로 

CAOC=180!-2\20!=140!    / y=140
s

  ⑴   점 D가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 
2

AD

=

BC

=

\10=5{cm}

1
2

1
2

⑵   

ADC는 이등변삼각형이므로 CACD=CCAD=40!   

/ CADB  =CACD+CCAD=40!+40!=80!
s

2-1
  ⑴   점 D가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 

AB

=2CD

=2\8=16{cm}

⑵   

DBC는 이등변삼각형이므로 CDCB=CDBC=30! 

/ CADC  =CDBC+CDCB=30!+30!=60!
s

 

 

 

 

 

  ⑴ Cx+30!+25!=90!이므로 Cx=35!
3

⑵ Cx+40!+35!=90!이므로 Cx=15!

3-1
  ⑴ 38!+Cx+32!=90!이므로 Cx=20!

⑵  Cx+36!+24!=90!이므로 Cx=30!

  ⑴ CBOC=2CA이므로 Cx=2\50!=100!
4

⑵  CA=22!+32!=54!    / Cx=2\54!=108!

4 -1
  ⑴ CA=

1
2

1
2
⑵   COBC=COCB=20!이므로  

CBOC이므로 Cx=

\110!=55!

CB=30!+20!=50!    / Cx=2\50!=100!

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 

 

 

 

22~23쪽

01 ③, ⑤ 

02 56`cm  03 5p`cm  04 16`cm

05 50! 

09 38! 

06 41! 

10 150! 

07 20! 

11 50! 

08 70!

12 58!

01  ①   삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이므로 

②   삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같으므

AD

=BD

로 OA

=OC

④   

OAC는 OA

=OC

인 이등변삼각형이므로 

COAC=COCA
s

따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.

따라서 

ABC의 둘레의 길이는

AB

+BC
s

+CA

  =2{BD

+CE

+CF

} 

=2\{9+11+8}=56{cm}

03  직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로

ABC의 외접원의 반지름의 길이는 

s
BD

=

\5=

{cm}

5
2

따라서 

ABC의 외접원의 둘레의 길이는 

2p\

s
=5p{cm}

1
2

5
2

04  오른쪽 그림과 같이 OC

를 그으면

점  O는  직각삼각형  ABC의  외심이

므로 OA

=OB

=OC

따라서 

OAC는 OA

=OC

인 이등

O

60!

8`cm

A

60!

60!

C

30!

B

변삼각형이므로
s

COCA=CA=90!-30!=60!

/ CAOC=180!-{60!+60!}=60!

즉, 

OCA는 정삼각형이므로 OA

=OC

=AC

=8`cm

/ AB
s

=2OA

=2\8=16{cm}

05  점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OA

=OB

=OC

따라서 

OAB는 OA

=OB

인 이등변삼각형이므로 

COAB=CB=25!

s

/ CAOC=COAB+CB=25!+25!=50!

Ⅰ. 삼각형의 성질 05

20~21쪽  

02   AD

=BD

=9`cm, BE

=CE

=11`cm, AF

=CF

=8`cm

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
06  점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OA

=OB

=OC

따라서 

OAB는 OA

=OB

인 이등변삼각형이므로 

CIBD=

\60!=30!    / x=30 

 

1
2

또한, IE

=ID

=3`cm이므로 y=3

개념북      정답 및 풀이

CA=COBA
s
/ CA= 1
2

CBOC= 1
2

\82!=41!

07  Cx+30!+40!=90!이므로 Cx=20!

08  30!+20!+COAC=90!이므로 COAC=40!

/ CBAC=COAB+COAC=30!+40!=70!

09  CAOC=2CB=2\52!=104!

OAC가 OA

=OC

인 이등변삼각형이므로 

s
Cx=

\{180!-104!}=38!

1
2

10  CACB=180!\

5
12
/ CAOB=2CACB=2\75!=150!

5
3+4+5

=180!\

=75!

ABC에서 CA`:`CB`:`CC=a`:`b`:`c이면

s
CA=180!\

, CB=180!\

b
a+b+c

, 

a
a+b+c

c
a+b+c

 

CC=180!\

 

11   점 O는 

ABC의 외심이므로 오른쪽    

A

40!

그림과 같이 OA
s

를 그으면 

OAB에서 COAB=COBA=40!

/ CAOB  =180!-{40!+40!}=100!
s

/ CC=

CAOB=

\100!=50!

1
2

1
2

1
2

1
2

12   오른쪽 그림과 같이 OC

를 그으면 

A

 

OBC에서 COCB=COBC=32!

/ CBOC  =180!-{32!+32!} 
s

 

O

=116!

B

32!

32!

C

/ CA=

CBOC=

\116!=58!

  ⑴ 36!+24!+Cx=90!이므로 Cx=30!
2

⑵ Cx+20!+35!=90!이므로 Cx=35!

2 -1
  ⑴ Cx+32!+24!=90!이므로 Cx=34!

⑵ Cx+15!+20!=90!이므로 Cx=55!

  ⑴ Cx=90!+
3

\70!=125!

1
2

1
2

1
2

1
2

1
2

1
2

⑵ 122!=90!+

Cx이므로 

Cx=32!    / Cx=64!

3 -1
  ⑴ Cx=90!+

\50!=115!

⑵   100!=90!+

Cx이므로 

Cx=10!    / Cx=20!

 
4

ABC=

\8\6=24{cm@}

내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
s

ABC  =

IAB+

IBC+

ICA 

s

\10\r+

s

s
\8\r+

\6\r 

1
2

1
2

=

1
s
2

=5r+4r+3r=12r{cm@}

12r=24이므로 r=2

따라서 내접원의 반지름의 길이는 2`cm이다.

1
2

1
2

내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
s

ABC  =

IAB+

IBC+

ICA 

s

\13\r+

s

s
\12\r+

\5\r 

1
2

=

1
s
2

13
2

1
2

5
2

=

r+6r+

r=15r{cm@}

15r=30이므로 r=2

/ ID

=2`cm

 

 

 

 

40!

O

B

C

4 -1
 

ABC=

\12\5=30{cm@}

02 삼각형의 내심 

25~27쪽  

1   ⑴ x=30, y=25  ⑵ x=5, y=5
1-1   ⑴ x=60, y=28  ⑵ x=30, y=3
2   ⑴ 30!  ⑵ 35! 
3   ⑴ 125!  ⑵ 64! 
4   2`cm 
5   ⑴ 내각  ⑵ IF
OCE  ⑺ 
 

2-1   ⑴ 34!  ⑵ 55!
3-1   ⑴ 115!  ⑵ 20!
4-1   2`cm
  ⑶ 중점  ⑷ 2CA  ⑸ 90! 

ICE

⑹ 

 

s

s

28~29쪽

01 ④ 

05 35! 

02 125! 

06 130! 

03 30! 

04 25!

07 6p`cm  08 40`cm

09 3`cm 

10 9`cm 

11 ⑴ 50!  ⑵ 115!

12 80!

01   ① 
③ 

AID+

AIF (RHA 합동)이므로 AD

=AF

 

 

⑤   삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 모두 같으므로 

 

CIE+

CIF (RHA 합동)

s

s
ID

s

s
=IF

=IE

1-1
  ⑵   CABC=180!-{70!+50!}=60!이므로 

 

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

06 정답 및 풀이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
02  CIBC=CIBA=30!, CICB=CICA=25!이므로 

IBC에서 CBIC=180!-{30!+25!}=125!

s

03  32!+28!+Cx=90!    / Cx=30!

04  CIBA=

CABC=

\60!=30!이므로 

35!+30!+Cx=90!    / Cx=25!

1
2

1
2

1
2

1
2

1
2

1
2

05  CBIC=90!+

CBAC이므로

 125!=90!+

CBAC, 

CBAC=35!

/ Cx=

CBAC=35!

06  CBAC=180!\

=180!\

=80!

4
4+3+2

1
2

4
9

1
2

/ CBIC=90!+

CBAC=90!+

\80!=130!

07   내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

오른쪽 그림에서 

1
2

\r\{10+12+10}=48

16r=48    / r=3

A

I

10`cm

10`cm

 

C

B

12`cm

r`cm

따라서 내접원의 둘레의 길이는 2p\3=6p{cm}

08  60=

/ (

\3\(

1
2
ABC의 둘레의 길이)=40{cm}

ABC의 둘레의 길이)

s

s
ABC=

1
2

\(내접원의 반지름의 길이)

s
 

 

09  BD
AD

=BE

=7`cm이므로 

=AB

-BD

=10-7=3{cm}

/ AF

=AD

=3`cm

\(

ABC의 둘레의 길이)

s

10  BD
AD

=BE

=5`cm이므로 

=AB

-BD

=8-5=3{cm}

따라서 AF

=AD

=3`cm, CF

=CE

=6`cm이므로

AC

=AF

+CF

=3+6=9{cm}

11  ⑴ CA=

1
2 CBOC=

1
2 \100!=50!

⑵ CBIC=90!+

CA=90!+

\50!=115!

1
2

1
2

12  CBIC=90!+

1
2 CA이므로 
1
2

CA, 

1
2

/ Cx=2CA=2\40!=80!

110!=90!+

CA=20!    / CA=40!

30쪽  

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

01 ②, ④ 

02 16`cm  03 ③ 

04 72!

05 

`cm@  06 8`cm 

07 20! 

9
2

01  ② 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같다.
④ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다.

따라서 점 O가 

ABC의 외심인 것은 ②, ④이다.

02  OA

=OB

=OC

AB

=

\10=5{cm}

s
=

1
2

1
2

따라서 

OCA의 둘레의 길이는 

OA

+OC
s

+AC

=5+5+6=16{cm}

03 

OAB는 OA

=OB

인 이등변삼각형이므로 

s
COAB=COBA=

1
2
이때 COAC+COCB+COBA=90!이므로 

\{180!-100!}=40!

Cx+30!+40!=90!    / Cx=20!

04  CABC=2CIBA=2\20!=40!
CACB=2CICA=2\34!=68!

/ CA=180!-{40!+68!}=72!

1
2

1
2

CIBC=CIBA=20!, CICB=CICA=34!이므로

IBC에서 CBIC=180!-{20!+34!}=126!

s
이때 90!+

CA=126!이므로 

CA=36!  / CA=72!

1
2

05  내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

ABC=

\r\(

ABC의 둘레의 길이)이므로

s
12=

1
2

\r\{5+6+5}, 12=8r    / r=

s

3
2

/ 

IBC=

\6\

=

{cm@}

1
2

3
2

9
2

s

06 

 

평행선의 성질과 내심의 성질을 이용하여 크기가 같

은 각을 표시한 후 이등변삼각형을 찾는다.

점 I는 내심이므로 CDBI=CIBC 

A

이때 DE

|BC

이므로 

CIBC=CDIB (엇각)

/ CDBI=CDIB

D

I

5`cm

B

E
3`cm
C

DBI는 DB

=DI

인 이등변삼각형이므로 

=DB

=5`cm

DI
s
또, 점 I는 내심이므로 CECI=CICB

DE

|BC

이므로 CICB=CEIC (엇각)

/ CECI=CEIC

ECI는 EC

=EI

인 이등변삼각형이므로 

=3`cm

=EC

EI
s
/ DE

=DI

+EI

=5+3=8{cm}

Ⅰ. 삼각형의 성질 07

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
07 

 

삼각형의 내심의 성질을 이용하여 CA의 크기를 구

07 

OBC는 OB

=OC

인 이등변삼각형이므로  

개념북      정답 및 풀이

한 후 삼각형의 외심의 성질을 이용한다.

CBIC=90!+

CA이므로 

1
2

1
2

1
2

/ CBOC=2CA=2\70!=140!

따라서 

OBC는 OB

=OC

인 이등변삼각형이므로

Cx=

\{180!-140!}=20!

1
s
2

125!=90!+

CA, 

CA=35!    / CA=70!

08  CCOA=360!\

CBOC=180!-2\32!=116!
s

/ CA=

CBOC=

\116!=58!

1
2

1
2

4

4
9 =160!

2+3+4 =360!\
1
2

CCOA=

1
2

\160!=80!

/ CABC=

09  ② 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이다.

⑤ 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 모두 같다.

따라서 점 I가 

ABC의 내심인 것은 ②, ⑤이다.

10  오른쪽 그림과 같이 AI

를 그으면 

s

CIAB=

CA=

\88!=44!

1
2

1
2

44!+Cx+25!=90!이므로 Cx=21!

A

44!

44!

I

25!

C

x

B

11  CAIB=90!+

Cx이므로 

1
2

1
2

1
2

130!=90!+

Cx, 

Cx=40!    / Cx=80!

12  오른쪽 그림과 같이 IB

, IC

를 그으면 

DBI와 

ECI는  각각  이등변삼각형

A

11`cm

D

10`cm

I

8`cm

E

C

B

이므로 DB
s
/   AB

=DI
s
+AC

 

, EC

=EI

=AD

+DB

+AE

+EC

 

=AD

+DI

+EI

+AE

 

=AD

+DE

+AE

=11+10+8=29{cm}

13  오른쪽 그림과 같이 
=BE

BD

=x`cm라 하면 

AF

=AD

={8-x}`cm,

CF

=CE

={9-x}`cm

이때 AC

=AF

+CF

이므로

{8-x}`cm

A

D

x`cm

{8-x}`cm

F
{9-x}`cm

I

B

x`cm

C

E

{9-x}`cm

5={8-x}+{9-x}, 2x=12    / x=6

실전! 중단원 마무리

31~33쪽

01 ⑤ 

05 ⑤ 

09 ②, ⑤ 

13 ⑤ 

17 ④

02 6`cm 

03 7`cm 

06 15! 

10 21! 

07 58! 

11 ④ 

04 ③ 

08 ⑤ 

12 ③ 

14 40`cm 

15 35! 

16 3`m 

18 26! 

19 6`cm@ 

20 

p`cm@

153
4

01  ⑤   외심에서 삼각형의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같다.

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

02   

OAC는  OA

=OC

인  이등변삼각형이고  OD

는  이등변삼각

형의 꼭지각의 이등분선이므로 AC
s

를 수직이등분한다.

/ AD

=

AC

=

\12=6{cm}

1
2

1
2

03   

AOC는 OA

=OC

이므로

s
OA

=OC

=

\{25-11}=

\14=7{cm}

1
2

1
2

따라서 외접원의 반지름의 길이는 7`cm이다.

/ BD

=6`cm

04  점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 

14  오른쪽 그림과 같이 ID

, IF

를 

OA

  =OB

=OC
 

=

=

1
2

AC

\12=6{cm}

1
2
OBC는  이등변삼각형이고  CC=90!-30!=60!이므

30!

A

B

이때 

12`cm
O

C

60!

로 

OBC는 정삼각형이다.
s
따라서 
s

OBC의 둘레의 길이는 6+6+6=18{cm}

05 

s
OAB는 OA

=OB

인 이등변삼각형이므로 

s
COAB=

\{180!-132!}=24!

1
2

이때 COAB+Cx+Cy=90!이므로

24!+Cx+Cy=90!    / Cx+Cy=90!-24!=66!

{17-x}`cm

A

D

그으면 IF

=IE

=3`cm이고 

x`cm

사각형 IECF는 정사각형이므

로 EC

=FC

=3`cm

B

x`cm

E

I

{17-x}`cm
F
3`cm
C
3`cm

BD

=BE

=x`cm라 하면 AF

=AD

={17-x}`cm

따라서 

ABC의 둘레의 길이는

AB

+BC
s

+CA

 =17+{x+3}+93+{17-x}0=40{cm}

15  CA=

\80!=40!

CBOC=

1
2
ABC는 AB

1
2

이때 

=AC

인 이등변삼각형이므로 

s
CABC=

\{180!-40!}=70!

1
2

06  2Cx+Cx+3Cx=90!이므로 6Cx=90!    / Cx=15!

따라서 점 I는 내심이므로 CIBC=

CABC=

\70!=35!

1
2

1
2

08 정답 및 풀이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

12`m

A

I

15`m

9`m

C

II 사각형의 성질

1. 평행사변형의 성질

16   오른쪽  그림과  같이  직각삼각형  ABC
의 세 변에 접하는 원형 분수대의 중심 

I는 

ABC의 내심이 된다. 원형 분수

B

대의 반지름의 길이를 r`m라 하면

s

ABC=

\12\9=

\r\{12+15+9}이므로

1
2

1
2

s
54=18r    / r=3

따라서 원형 분수대의 반지름의 길이는 3`m이다.

17   유물의 원래 모양은 

ABC의 외접원과 같으므로 원의 중심

은 외심과 같다. 따라서 외심은 삼각형의 세 변의 수직이등분

s

선의 교점이므로 원의 중심으로 가장 알맞은 것은 ④이다.

18  CAOC=2CB=2\32!=64! 

CAO'C=2CAOC=2\64!=128! 

따라서 

AO'C는 O'A

=O'C

인 이등변삼각형이므로

CO'CA=

s

\{180!-128!}=26! 

1
2

채점 기준

❶ CAOC의 크기 구하기

❷ CAO'C의 크기 구하기

❸ CO'CA의 크기 구하기

 

19   

ABC의 넓이가 24`cm@이므로

\AB

\8=24    / AB

1
s
2
내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 

=6{cm} 

ABC=

\r\{6+10+8}=24

s
12r=24    / r=2 

/ 

IAB=

\6\2=6{cm@} 

1
2

1
2

채점 기준

❶ AB

의 길이 구하기

❷ 내접원의 반지름의 길이 구하기

 

❸ 

IAB의 넓이 구하기

s

s

01 평행사변형의 성질 

37~39쪽  

1   ⑴ x=8, y=6  ⑵ x=10, y=7
1-1   ⑴ x=4, y=7  ⑵ x=3, y=6
2   ⑴ Cx=45!, Cy=135!  ⑵ Cx=120!, Cy=60!
2 -1   ⑴ Cx=65!, Cy=115!  ⑵ Cx=60!, Cy=120!
3   ⑴ x=3, y=4  ⑵ x=4, y=5
3 -1   ⑴ x=6, y=4  ⑵ x=12, y=14
4   ⑴ BC
  ⑶ CC  ⑷ OD
4 -1   ⑴ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 서로 같다.
 

⑵ 한 쌍의 대변이 서로 평행하고, 그 길이가 서로 같다.

  ⑵ CD

  ⑸ BC

 

 

⑶ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 서로 같다.

⑷ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

5   ⑴ x=3, y=5  ⑵ x=50, y=130
5 -1   ⑴ x=10, y=6  ⑵ x=60, y=7
6   ⑴ 12`cm@  ⑵ 24`cm@  ⑶ 24`cm@
6 -1   ⑴ 56`cm@  ⑵ 14`cm@  ⑶ 14`cm@
7   16`cm@
7 -1   16`cm@

  평행사변형은 두 쌍의 대변의 길이가 각각 서로 같으므로
1

⑴ x=8, y=6

⑵ x=10, y=7

1-1
  ⑴ x=4이므로 y=x+3=4+3=7

⑵ x=3이므로 y=2x=2\3=6

  ⑴ Cx=45!이므로 Cy=180!-45!=135!
2

⑵ Cy=60!이므로 Cx=180!-60!=120!

2 -1
  ⑴ Cy=115!이므로 Cx=180!-115!=65!

⑵   2Cx+Cx=180!, 3Cx=180!    / Cx=60! 

 

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

2점

1점

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

3점

1점

20   직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 

ABC의 외접원의 

반지름의 길이는 

\13=

{cm} 

s

yy`❶

1
2

13
2

/ Cy=2Cx=2\60!=120!

3

⑵ x=

\8=4, y=

\10=5

1
2

1
2

3 -1
  ⑴ x=6, y=

\8=4

1
2

yy`❷

⑵ x=2\6=12, y=2\7=14

`-p\2@=

p-4p=

p{cm@}  yy`❸

CB=180!-130!=50!이므로 x=50

  ⑵   CC=CA=130!이므로 y=130 
5

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

s

ABC=

\12\5=

\r\{12+13+5}

1
2

1
2

s
30=15r    / r=2 

따라서 색칠한 부분의 넓이는

p\

13
2 ]@

[

169
4

채점 기준

153
4

ABC의 외접원의 반지름의 길이 구하기

ABC의 내접원의 반지름의 길이 구하기

❶ 

❷ 

s

s

 

❸ 색칠한 부분의 넓이 구하기

배점
2점

3점

2점

5 -1
  ⑴ x=2\5=10, y=6

⑵   CB=180!-120!=60!이므로 x=60 

AD

=BC

=7`cm이므로 y=7

 

 

Ⅱ. 사각형의 성질 09

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  ⑴ 
6

ABO  =

ABCD=

\48=12{cm@}

04 

ADE와 

FCE에서 

1
4

1
2

1
4

1
4

개념북      정답 및 풀이

s

s

1
4

1
2

f

f
CDO=

1
4

⑵ 

ABD  =

ABCD=

\48=24{cm@}

⑶   

ABO=

\48=12{cm@}이므로  

 

s

ABO+

s

CDO=12+12=24{cm@}

6-1
  ⑴ 

s

s
ABCD=2

ABC=2\28=56{cm@}

f

⑵ 

ABO=

s

ABCD=

\56=14{cm@}

s

⑶ 

OBC=

f

ABCD=

\56=14{cm@}

1
4

1
4

s
PAB+

f
PCD=

 
7

ABCD=

\32=16{cm@}

1
2

7-1
 

PBC+

PDA=

ABCD이므로 

1
2

1
2

f

f

s

s

1
2

PBC+12=

\56=28{cm@}

s
/ 

PBC=28-12=16{cm@}

s

s

s

CAED=CFEC (맞꼭지각), 
s
CADE=CFCE (엇각), DE

s

=CE

이므로 

ADE+

FCE (ASA 합동)

/ AD

=FC
s
이때 AD

=BC

s

이므로 AD

=BC

=FC

/ AD

=

\12=6{cm}

1
2

05  CA+CB=180!이고 CA`:`CB=3`:`2이므로 

CB=180!\

=180!\

=72!   

2
3+2

2
5

/ CD=CB=72!

06  CA+CD=180!이므로 CA=180!-52!=128! 

1
2

CDAE=

1
2
이때 CAEB=CDAE=64! (엇각)이므로  

\128!=64! 

CA=

Cx=180!-64!=116!

07  OC

=

\10=5{cm}이므로 

OCD의 둘레의 길이는 

OC

+CD

+DO

=5+8+6=19{cm}

s

1
2

1
2

1
2

이다.

다.

40~41쪽

08  AO

=

\14=7{cm}

01 4`cm 

02 4`cm 

03 12`cm  04 6`cm

BO

=

\16=8{cm}

05 72! 

09 ② 

06 116! 

07 19`cm  08 6`cm

10 ㄴ, ㄷ 

11 ㈎ BN

  ㈏ BC

  ㈐ BN

12 28`cm 

13 48`cm@  14 72`cm@  15 32`cm@ 

16 15`cm@

ABO의 둘레의 길이가 21`cm이므로 

AB
s

+7+8=21    / AB

=6{cm}

09  ①   CD=360!-{120!+60!+120!}=60! 

즉, 두 쌍의 대각의 크기가 각각 서로 같으므로 평행사변형

01  CBEA=CDAE (엇각)이고 CBAE=CDAE이므로 

②   AB

=CD

, BC

=AD

 

02  CABF=CCEB (엇각)이고 CABF=CCBF이므로

CBEA=CBAE

즉, 

ABE는 이등변삼각형이므로

=8`cm

BE

=BA
s
/ EC

=BC

-BE

=12-8=4{cm}

CCEB=CCBF

즉, 

CEB는 이등변삼각형이므로

=16`cm

CE

=BC
s
/ DE

=CE

-CD

=16-12=4{cm}

03 

ABE와 

FCE에서 

CAEB=CFEC (맞꼭지각), 
s
CABE=CFCE (엇각), BE

s

=CE

이므로 

ABE+

FCE (ASA 합동)

/ FC

=AB
s
이때 DC

=AB

=6`cm
s

=6`cm이므로 

DF

=DC

+CF

=6+6=12{cm}

10 정답 및 풀이

즉, 두 쌍의 대변의 길이가 같지 않으므로 평행사변형이 아니

③   오른쪽 그림에서 AD

|BC

이고 

A

D

AD

=BC

=8이므로 한 쌍의 대변이 

서로 평행하고 그 길이가 서로 같으

50!

50!

130!

B

C

므로 평행사변형이다.

④   OA

=OC

, OB

=OD

 

이다.

행사변형이다.

즉, 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형

⑤   한 쌍의 대변이 서로 평행하고, 그 길이가 서로 같으므로 평

따라서 

ABCD가 평행사변형이 아닌 것은 ②이다.

10  ㄴ.   CD=360!-{70!+110!+70!}=110!이므로 

f

CA=CC, CB=CD, 즉 두 쌍의 대각의 크기가 각각 

서로 같으므로 평행사변형이다.

ㄷ. 두 쌍의 대변의 길이가 각각 서로 같으므로 평행사변형이다.

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
12  CBEA=CDAE (엇각)에서 CBAE=CBEA이고 

CB=60!이므로 

ABE는 정삼각형이다.

한편, 

AECF는 두 쌍의 대각의 크기가 각각 서로 같으므로 

/ AE

=BE

=AB
s

=10`cm

EC

=BC

-BE

=14-10=4{cm}

평행사변형이다.
f
따라서 

AECF의 둘레의 길이는 

2\{10+4}=28{cm}

f

03  OB

=

BD

=

\16=8{cm}

BC

=AD

=10`cm

1
2

1
2

1
2

1
2

OC

=

AC

=

\12=6{cm}

따라서 

OBC의 둘레의 길이는

OB

+BC
s

+OC

=8+10+6=24{cm}

ABCD가 평행사변형일 때, 다음 그림의 색칠한 사각형도 

모두 평행사변형이다.
f
① 

A

D

  ② 

A

D

  ③ 

A

D

/ 
s

ABCD=4

OAB=4\40=160{cm@}

05  AB

=CD

=10`cm이므로 

OAB=

\10\8=40{cm@}

1
2

04  ④ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 서로 같으므로 평행사변형이다.

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

14 

f

OAE와 

s
OCF에서

BE

|DF

④ 

A

D

  ⑤ 

A

D

B

B

C

C

B

B

C

C

B

C

13 

AOD=

ABCD이므로

1
4

s

ABCD=4

f

AOD=4\12=48{cm@}

=CO

, CAOE=CCOF (맞꼭지각),
AO
s
s
COAE=COCF (엇각)

이므로 

OAE+

OCF (ASA 합동)

ABO  =
s
=

OEB+
s
OEB+

s
/ 

s
ABCD=4
s

OAE 

OCF=18{cm@}

ABO=4\18=72{cm@}

f
PAB+

s

PCD=

15 

ABCD이므로 

s

ABCD  =2\{

s

f
PAB+

PCD} 

f

=2\{10+6}=32{cm@}

s

s

16 

ABCD=6\5=30{cm@}이므로

s

s

1
2

1
2

f

PDA+

PBC=

ABCD=

\30=15{cm@} 

1
2

s

s

f

06 

 

f

s
ABE와 

CDF가 합동임을 이용하여 

EBFD

f

가 평행사변형임을 보인다.

s

s

ABE와 

CDF에서

=CD

AB
s
CAEB=CCFD=90!이므로 

, CBAE=CDCF (엇각),
s

ABE+

CDF (RHA 합동)

=DF
s

/ BE
s
또, CBEF=CDFE=90!에서 엇각의 크기가 같으므로 

따라서 

EBFD는 평행사변형이고 

DEF는 직각삼각형이

므로 CEBF=CFDE=180!-{90!+40!}=50!

s

f

07 

 

ABCD와 

BFED가 평행사변형임을 이용한다.

ABCD와 

f

BFED는 각각 평행사변형이므로

f

BCD=2
f

ABCD=4
s

s

AOD=2\4=8{cm@}

AOD=4\4=16{cm@}

CED=

BCD=8`cm@
s
ABC+

ABFC  =
s
=8+8=16{cm@}

s

s

BFC=

BCD+

BCD 

s

s

⑤ 

BFED=4

BCD=4\8=32{cm@}

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

s

① 
f
② 

③ 

④ 

f

s

f

f

실전! 중단원 마무리

43~44쪽

42쪽  

01 6 

02 ④ 

03 116! 

04 120!

05 14`cm  06 ④ 

07 ④ 

08 25!

09 15`m@ 

10 풀이 참조

01 ③ 

02 110! 

03 24`cm  04 ④

05 160`cm@  06 ③ 

07 ④

01  ③   평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 

OB

=OD

02  CBAE=CAED=55! (엇각)이므로

11 2`cm 

12 25! 

13 48`cm@

01  2x+2=20에서 2x=18    / x=9

3y+5=5y-1에서 2y=6    / y=3

Cx=CBAD=2CBAE=2\55!=110!

/ x-y=9-3=6

Ⅱ. 사각형의 성질 11

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

02  ④   CABC+CBCD=180!이므로 CBCD=180!-60!=120!  

즉, 색칠한 사각형은 두 쌍의 대변의 길이가 각각 서로 같으

/ CACD=120!-35!=85!

므로 평행사변형이다.

03   CADE=CCED=32! (엇각)이므로 

 

따라서 색칠한 사각형이 평행사변형이 아닌 것은 ④이다.

CADC=2\32!=64!

08  CDAE=CBEA=180!-115!=65! (엇각)

CA+CADC=180!이므로 Cx+64!=180!

/ CBAD=2\65!=130!

/ Cx=116!

이때 CBGF=CCDF (엇각), CADF=CCDF이므로

04  CAFB=180!-150!=30!

CEBF=CAFB=30! (엇각)이므로

CABE=2\30!=60!

CBAE=CFAE=CBEA (엇각)에서

ABE는 이등변삼각형이므로

s
CBEA=

\{180!-60!}=60!

1
2

/ CAEC=180!-60!=120!

05  OD

=

BD

=

\18=9{cm}

1
2

1
2

AOD의 둘레의 길이는 28`cm이므로

+AD

+OD

=OA

+12+9=28    / OA

=7{cm}

OA
s
/ AC

=2OA

=2\7=14{cm}

CBGF=CADF

따라서 

AGD는 이등변삼각형이므로

s
CBGF=

\{180!-130!}=25!

1
2

09   A, B, C, D 4명의 학생이 칠해야 하는 부분의 넓이를 각각 

a`m@, b`m@, c`m@, d`m@라 하면

a+d=b+c이므로 a+10=17+8    / a=15

따라서 A가 칠해야 하는 부분의 넓이는 15`m@`이다.

10   

ABCF가 평행사변형이므로

AB
f

|FC

, AB

=FC

    yy ㉠

FCDE가 평행사변형이므로

, FC

|ED

FC
f
㉠, ㉡에 의하여 AB

=ED

    yy ㉡

|ED

, AB

=ED

이므로 

ABDE는 평

06  ③   오른쪽 그림에서 

E

A

 
D

행사변형이다.

f

CEAD=180!-CBAD=CB 

 

즉, 동위각의 크기가 같으므로 AD

|BC

   

B

C

또, AD

=BC

이므로 

ABCD는 평행사변형이다.

11   AD

|BC

에서 CBEA=CDAE (엇각)이고 

  

CBAE=CDAE이므로 CBEA=CBAE

④   오른쪽 그림과 같은 사각형이 될 수 있으므로     
f

ABCD는 평행사변형이 아니다.

f

D

50!

A

B

130!

130!

50!

C

 

⑤   CBAC=CDCA (엇각)이므로 AB

|CD
 

CADB=CCBD (엇각)이므로 AD

|BC

따라서 

ABCD가 평행사변형이 될 수 없는 것은 ④이다.

07  ①   색칠한 사각형은 한 쌍의 대변이 서로 평행하고, 그 길이가 

f

서로 같으므로 평행사변형이다.

②   색칠한 사각형은 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 

평행사변형이다.

③   오른쪽 그림에서 

ABE+

CDF (RHA 합동)이므로   

=CF

AE
s
CAEF=CCFE (엇각)이므로 AE

 
s

|CF
 

B

 

A

 
D

F

E

C

즉, 색칠한 사각형은 한 쌍의 대변이 서로 평행하고, 그 길

이가 서로 같으므로 평행사변형이다.

⑤   오른쪽 그림에서 

AEH+

CGF (SAS 합동)이므로   

A

E

H

 
D

G

C

B

 

F

 

 

EH
s

=GF

 
s

s
12 정답 및 풀이

s

즉, 

ABE는 이등변삼각형이다. 

/ BE
s
이때 BC

=AB

=CD

=8`cm 

=AD

=10`cm이므로 

EC

=BC

-BE

=10-8=2{cm} 

채점 기준
ABE가 이등변삼각형임을 알기

❶ 

❷ BE
s
❸ EC

의 길이 구하기

의 길이 구하기

 

 

12  CBAD+CD=180!이므로
CBAD=180!-50!=130! 

CPAB=

\130!=65! 

1
2

s

채점 기준

❶ CBAD의 크기 구하기

❷ CPAB의 크기 구하기

❸ CABP의 크기 구하기

ABP에서 CABP=180!-{90!+65!}=25! 

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
3점

2점

1점

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

1점

2점

13   BC

=CE

, DC

=CF

, 즉 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분

하므로 

BFED는 평행사변형이다. 

yy`❶

이때 평행사변형 ABCD의 넓이가 24`cm@이므로 

f

1
2

s

f

1
2

EBF+

GDH (SAS 합동)이므로 EF

=GH

 

BCD  =

ABCD=

\24=12{cm@} 

yy`❷

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
/ 

BFED =4

BCD=4\12=48{cm@} 

yy`❸

04 

ABM+

DCM (SSS 합동)이므로 CBAM=CCDM

배점
2점

2점

2점

이때 CBAM+CCDM=180!이므로 
s
s
CBAM=CCDM=90!

따라서 한 내각의 크기가 90!인 평행사변형은 직사각형이므로 

ABCD는 직사각형이다.

05  ④   마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하지만 항

f

상 그 길이가 같지는 않다.

46~47쪽  

06  COBC=

CABC=

\56!=28!

1
2

1
2

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

f

s
채점 기준
BFED가 평행사변형임을 알기

BCD의 넓이 구하기

BFED의 넓이 구하기

 

❶ 

❷ 

❸ 

f

s

f

2. 여러 가지 사각형

01 여러 가지 사각형 

1   ⑴ x=6, y=10  ⑵ x=90, y=58
1-1   ⑴ x=16, y=20  ⑵ x=35, y=70
2   ⑴ x=4, y=5  ⑵ x=40, y=50
2-1   ⑴ x=12, y=13  ⑵ x=110, y=35
3   ⑴ 16`cm  ⑵ 90! 
4   ⑴ 6  ⑵ 65 

 

3-1   ⑴ 6`cm  ⑵ 45!
4-1   ⑴ 12  ⑵ 110

1-1
  ⑵   

OBC는 이등변삼각형이므로 x=35 

이때 CDOC=35!+35!=70!이므로 y=70
s

  ⑵   CCBD=CADB=40! (엇각)이므로 x=40 
2

이때 

ABD는 이등변삼각형이므로 CABD=40! 

AC

\BD
s

이므로 CBAO=90!-40!=50!    / y=50

2-1
  ⑵   CBAD=180!-2\35!=110!이므로 x=110 

CCDB=CABD=35! (엇각)이므로 y=35

01 x=5, y=14 

02 124! 

03 ③

04 직사각형  05 ④ 

08 58! 

12 ① 

16 12`cm

09 ⑤ 

13 90! 

06 34! 

10 20! 

14 30! 

07 ①, ④

11 ②, ④

15 14`cm 

01   OA
BD

=OC

이므로 2x-3=x+2    / x=5 

=AC

=2CO

이므로 y=2{x+2}=2\7=14

02   

OBC는 이등변삼각형이므로 

 

COCB=COBC=34!    / Cx=34!+34!=68! 
s

ABC는 직각삼각형이므로 Cy=90!-34!=56! 

/ Cx+Cy=68!+56!=124!
s

03  ①   네 내각의 크기가 90!로 같은 평행사변형이므로 직사각형이 

된다.

사각형이 된다.

은 ③이다.

따라서 평행사변형 ABCD가 직사각형이 되는 조건이 아닌 것

48~49쪽

/ CABE=

\{180!-140!}=20!

1
2

 

 

 

 

  

 

      

/ Cx=COBC=28! (엇각)

CBOC=90!이므로 

OBC에서 

Cy=90!-28!=62!

s

/ Cy-Cx=62!-28!=34!

07  ①   이웃하는 두 변의 길이가 서로 같은 평행사변형은 마름모이다.

④ 두 대각선이 서로 수직인 평행사변형은 마름모이다.

08   CADB=CCBD=32! (엇각)이므로 

AOD에서 CAOD=180!-{58!+32!}=90! 

 

즉, 
s

ABCD는 마름모이므로 COAB=COAD=58!

f
09  ⑤   OB

=OC

이고  CBOC=90!이므로 

OBC는  직각이등변

삼각형이다.

s

10   

ADE는 이등변삼각형이므로 CAED=CADE=65!

/ CDAE=180!-2\65!=50!
s
AB

=AD

=AE

이므로 

CEAB=50!+90!=140!
s

ABE는 이등변삼각형이고  

 

11  ①   이웃하는 두 변의 길이가 서로 같은 직사각형은 정사각형이다.
③, ⑤ 두 대각선이 서로 수직인 직사각형은 정사각형이다.

따라서 직사각형 ABCD가 정사각형이 되는 조건이 아닌 것은 

12  ②, ⑤ 한 내각의 크기가 90!인 마름모는 정사각형이다.

③, ④ 두 대각선의 길이가 서로 같은 마름모는 정사각형이다.

따라서  마름모  ABCD가  정사각형이  되는  조건이  아닌  것은 

②, ④이다.

①이다.

13  CADB=CDBC=30! (엇각)

ABD는 이등변삼각형이므로

CBAD=180!-2\30!=120!
s
또, CADC=CBAD=120!이므로

CBDC  =CADC-CADB 

=120!-30!=90!

/ CACD  =CBCD-CBCA 
s

=CABC-CBCA 

=65!-35!=30!

  

 

 

 

 

 

Ⅱ. 사각형의 성질 13

②,  ④, ⑤ 두 대각선의 길이가 서로 같은 평행사변형이므로 직

14   

ABC에서 CBCA=180!-{80!+65!}=35! 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
CDEC=CB=60! (동위각), CC=CB=60!

5 -1
 

DBC  =

s

ABC=

ABO+

OBC 

즉, 

DEC는 정삼각형이므로 EC

=DE

=AB

=7`cm

=14+22=36{cm@}

s

s

s

/ BC
s

=BE

+EC

=5+7=12{cm}

개념북      정답 및 풀이

15   

ABE+

DCF (RHA 합동)이므로 

CF
s

=BE

=3`cm 
s

AEFD는 직사각형이므로 EF

=AD

=8`cm

/ BC
f

=BE

+EF

+FC

=3+8+3=14{cm}

16   오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB

에 평

5`cm

A

D

행한 직선을 그어 BC

와 만나는 점을 E

7`cm

라 하면 

ABED는 평행사변형이므로

60!

60! 60!

B

E

C

BE

=AD
f

=5`cm

02 여러 가지 사각형 사이의 관계 

51~53쪽  

1   ㈎：ㄱ, ㄹ  ㈏：ㄴ, ㄷ
1-1   ㈎：ㄴ, ㄷ  ㈏：ㄱ, ㄹ
2   ⑴ ㄴ, ㄹ, ㅁ  ⑵ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ
2-1   풀이 참조
3    ⑴ 

CGF, 

BEF, 

⑶ 마름모
s

s

s

s

s

CFG  ⑵ 

3-1   ⑴ 
4   ⑴ 15`cm@  `⑵ 15`cm@ 
4-1   ⑴ 40`cm@  ⑵ 40`cm@
5   21`cm@ 
6   ⑴ 8`cm@    ⑵ 26`cm@ 
7   20`cm@ 

5-1   36`cm@
6-1   24`cm@
7-1   18`cm@

DGH  ⑵ EF

, GF

, GH

 

  

DGH  ⑶ 직사각형

\

\
d

\
d
\

d
\
d

\
d

d

d

  ⑴ 
3

AEH+

BEF+

CGF+

d
DGH (SAS 합동)

d

⑶ 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이므로 마름모이다.

s

s

s

3-1
  ⑴ 

AEH+

CFG (SAS 합동)

⑵ 

s

BFE+

DGH (SAS 합동)

s

s

⑶   CAEH=CAHE=CCFG=CCGF, 

s
CBEF=CBFE=CDHG=CDGH이므로 

s

EFGH에서 

CHEF  =180!-{CAEH+CBEF} 
f

=CEFG=CFGH=CGHE

   따라서 

EFGH는 직사각형이다.

14 정답 및 풀이

f

 

 

  

 

 

 

  ⑴ 
4

ABC=

\6\5=15{cm@} 

  ⑵ 

s

DBC=

ABC=15`cm@

s

4 -1
  ⑴ 

ABC=

\10\8=40{cm@}

1
2

s
1
2

⑵ 

s

DBC=

ABC=40`cm@

 
5

s
DOC  =

s
DBC-

OBC=

ABC-

OBC 

=

s

ABO=21`cm@

s

s

s

s

s

s

s

  ⑴ 
6

ACD=

ACE=8`cm@

⑵ 

ABCD  =
s

s

ABC+

ACD=18+8=26{cm@}

6 -1
 

f
ABE  =

s
ABC+

s
ACE=

ABC+

ACD 

s

=15+9=24{cm@}

s

s

s

s

 
7

ADC=

\

ABC=

\28=20{cm@}

7 -1
 

ADC=

\

ABC=

\45=18{cm@}

5
2+5

2
3+2

s

s

5
7

2
5

 

 

 

54~55쪽

01 ② 

05 ①  

02 ③, ⑤ 

03 ㄷ, ㄹ 

04 정사각형

06 ②, ⑤ 

07 12`cm@  08 15`cm@

09 32`cm@   10 9`cm@   11 ② 

12 18`cm@

13 12`cm@  14 30`cm@

01   ① 다른 한 쌍의 대변이 서로 평행하다.

②,  ⑤ ‘한 내각의 크기가 90!이다.’ 또는 ‘두 대각선의 길이가 

③,  ④ ‘이웃하는 두 변의 길이가 서로 같다.’ 또는 ‘두 대각선이 

서로 수직이다.’

따라서 조건으로 옳은 것은 ②이다.

02  ③ 두 대각선이 서로 수직인 평행사변형은 마름모이다.
⑤ 한 내각의 크기가 90!인 마름모는 정사각형이다.

따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.

04    

ABCD는 조건 ㈎에 의하여 평행사변형이고, 조건 ㈏에 의

하여 두 대각선의 길이가 서로 같고 수직이다.  
f
따라서 조건을 모두 만족시키는 

ABCD는 정사각형이다.

 

05  각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 짝 지으면

f

① 마름모­직사각형  

② 사각형­평행사변형

③ 직사각형­마름모 

④ 평행사변형­평행사변형

⑤ 등변사다리꼴­마름모

2-1
 

등변
사다리꼴

평행
사변형

직사각형

마름모

정사각형

서로 같다.’

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
AEC=

AED

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB

에 평행한

A

D

 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

CAED=180!-65!=115!

ABE+

ADE (SAS 합동)이므로

CAEB=CAED=115!
s
s
ABE에서 CBAE=45!이므로
따라서 

CABE=180!-{115!+45!}=20!

s

04  ⑤   AO

=CO

는  평행사변형의  성질이고,  AC

\BD

인  평행사

변형은 마름모이다.

05  ⑤ 등변사다리꼴은 평행사변형이 아니다.

06   등변사다리꼴의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마름

모이므로 

EFGH는 마름모이다.

따라서 

EFGH의 둘레의 길이는 4\10=40{cm}
f

07 

 

f

보조선을 그어 변의 길이가 같은 것을 확인한다.

직선을 그어 BC

와 만나는 점을 E라 하면

ABED는 평행사변형이므로

B

E

C

AD
f
BC

=BE

, AB

=DE

=2AD

이므로 BE

=EC

이때 AB

=CD

이므로 DE

=EC

=CD

즉, 

DEC는 정삼각형이므로 CC=60!

/ CA=CADC=180!-60!=120!

s

DBC-

OBC 

08 

 

평행선 사이에 있는 삼각형에서 넓이가 같은 삼각형

s

을 찾고 EB

`:`BC

=1`:`2임을 이용한다.

AE

|BD

이므로 

ABD=

EBD이고

DEC=

이때 EB
s

`:`BC
f

s

ABCD=27`cm@
s
=1`:`2이므로 

DEB`:`

DBC=1`:`2

/ 

ABD=

EBD=

s
DEC=

s
\27=9{cm@}

1
3

1
3

56쪽  

s

s

s

06   

EFGH는 평행사변형이므로 두 쌍의 대변이 각각 서로 평행

하고 그 길이가 각각 서로 같다.
f
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.

s

f

07 

ACE  =

ACD=

ABCD-

ABC 

=30-18=12{cm@}

f

s

s

08 

ABCD =

ABC+

ACD=

ABC+

ACE 

s

=

ABE=

\{4+2}\5=15{cm@}

s

s

1
s
2

`:`DC

=1`:`3이므로 

ABD`:`

BCD=1`:`3

s

ABC=4

ABD=4\8=32{cm@}

s

09  AD
/ 

10 

s
DEC  =

s

3
2+3

\

3
5

BCD=

\

ABC 

s

1
2

s

s

=

\30=9{cm@}

s

3
10

11  ②   AB

|CD

이고 밑변이 AE

로 공통이므로  

12 

s
DEC  =

3
s
2+3

\

DBC=

\

ABCD 

3
5

1
2

s

=

\60=18{cm@}

s

3
10

f

13  BO

`:`OD

=3`:`1이므로 

OBC`:`

OCD=3`:`1

/ 

OCD=

1
3

1
s
OBC=
3

s
\36=12{cm@}

AD

s
|BC

s
이므로 

ABC=

DBC

/ 

OAB  =

s

=

s

OBC=
s

ABC-
s
OCD=12{cm@}
s

s

14 

OCD  =

DBC-
s

OBC=

ABC-

OBC 

s
/ 

s
ACD  =

=45-27=18{cm@}

s

s

s

ODA+

OCD=12+18=30{cm@}

s

s

s

01 ⑤ 

05 ⑤ 

02 36`cm  03 20! 

04 ⑤

06 40`cm  07 120! 

08 9`cm@

01  ⑤   직사각형의 두 대각선은 길이가 서로 같고, 서로 다른 것을 

이등분하지만 항상 서로 수직인 것은 아니다.

02  COBC=COBA=30!이고 AC

\BD

이므로 

CBAO=CBCO=90!-30!=60! 

즉, 

ABC는 정삼각형이므로 

ABC의 둘레의 길이는  

3\12=36{cm}

s

s

03   

EDC+

EBC (SAS 합동)이므로  

CBEC=CDEC=65! 
s
s

EBC에서 CECB=45!이므로 

CEBC=180!-{65!+45!}=70!
s
/ CABE=CABC-CEBC=90!-70!=20!

실전! 중단원 마무리

57~59쪽

01 35 

02 120! 

05 ②, ⑤ 

06 33! 

09 ③, ⑤ 

10 ⑤ 

03 ③ 

07 30! 

11 ④ 

04 55! 

08 5`cm 

12 16`cm@ 

13 ⑤ 

14 9`cm@ 

15 16`cm@  16 20`cm@ 

17 112.5! 

18 90`m@

19 120! 

20 9`cm@ 

21 9`cm@

Ⅱ. 사각형의 성질 15

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

01  BD

=AC

=2AO

이므로 x=2\5=10

OBC는 OB

=OC

인 이등변삼각형이고

COBC+COCB=50!이므로 COCB=25!    / y=25
s
/ x+y=10+25=35

A
x x

02  CBAE=CEAC=Cx라 하면 

AEC에서 AE

=EC

이므로

CECA=CEAC=Cx
s

ABC는 직각삼각형이므로

CCAB+CACB=2Cx+Cx=90!
s
3Cx=90!    / Cx=30!

따라서 

AEC에서 CAEC=180!-2\30!=120!

09  ① AC
② AB

=BD

인 평행사변형 ABCD는 직사각형이다.

\BC

인 평행사변형 ABCD는 직사각형이다.

④ AC

\BD

, AB

=BC

인 평행사변형 ABCD는 마름모이다.

10   두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는 사각형은 

 

D

① 마름모, ② 직사각형, ③ 정사각형, ④ 평행사변형이다.

B

E

x

C

AFD에서 

11   CA+CD=180!이므로 

CA+

CD=90!

1
2

1
2

]

s
CAFD=180!-

CA+

CD

=180!-90!=90!

1
2

[

1
2

같은 방법으로 CHEF=CFGH=CGHE=90!

즉, 

EFGH는  직사각형이므로  직사각형의  성질이  아닌  것

03 

s
OED+

OFB (ASA 합동)이므로 OE

=OF

EBFD는 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하므

은 ④이다.
f

즉, 
s
로 마름모이다.

s

f
/ BE

  =BF

=BC

-CF

=AD

-CF

=12-4=8{cm}

04 

BCD는 BC

=CD

인 이등변삼각형이므로

s
CCBD=

\{180!-110!}=35!

BEF에서 CBFE=90!-35!=55!

/ CAFD=CBFE=55! (맞꼭지각)
s

05  ① CA=90!인 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.

⑤   이웃하는 두 변의 길이가 서로 같은 평행사변형 ABCD는 

각형이 된다.

마름모가 된다.

1
2

1
2

06 

ACE는 이등변삼각형이므로 

s
CACE=

\{180!-24!}=78!

이때 CACD=45!이므로 

CDCE=CACE-CACD=78!-45!=33!

07  CBCE=60!이고 CBCD=90!이므로

CECD=90!-60!=30!

ECD는 CE

=CD

인 이등변삼각형이므로

s
CCDE=

1
2
이때 CBDC=45!이므로

\{180!-30!}=75!

CBDE=CCDE-CBDC=75!-45!=30!

08   오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB

에 평 

A

D

행한 직선을 그어 BC

와 만나는 점을 E

7`cm

라 하면 

ABED는 평행사변형이다.

CDEC=CB=60! (동위각),

f

60!

B

E
12`cm

C

CC=CB=60!이므로 

DEC는 정삼각형이다.

따라서 EC

=CD

=AB

=7`cm이므로
s

AD

=BE

=BC

-EC

=12-7=5{cm}

16 정답 및 풀이

12 

ABCD =

ABD+

DBC=

EBD+

DBC 

f

s

=

DEC=

\{3+5}\4=16{cm@}

s

s

1
s
2

13  AC

|DF

ADF=

CDF

s
이므로 

ADEF =

ADF+
s
CDF+

DEF 
s
DEF=

=

s

s
`:`EC
s
s
DEC=2`:`3

=2`:`3이므로

s

f
이때 BE

DBE`:`

DEC

3
2

s

3
2

AED=

ABD

3
5

s

s
1
ABD=
4

ABC

f
`:`EA

s
=2`:`3이므로 

14  BE

또, BD

`:`DC

=1`:`3이므로 

/ 

AED  =

ABD=

3
5

s
3
\
5

1
4

s
ABC 

s

=

s

3
20 \60=9{cm@}

s

15 

PCD=

1
3
ABCD  =2

s

s
/ 

PBC=

\6=2{cm@}

1
3

DBC=2{

PBC+

PCD} 

f

=2\{6+2}=16{cm@}

s

s

s

 

 

 

 

16 

ABC에서 AO

`:`OC

=1`:`2이므로

ABO`:`

OBC=1`:`2

OBC의 넓이가 40`cm@이므로

s
이때 
s

s
ABO=

s
1
2
OCD =

/ 
s

OBC=

\40=20{cm@}

s

DBC-

OBC=

ABC-

OBC 

 

s

=

s

ABO=20`cm@

s

s

s

17 

ABCD는 정사각형이므로 CACD=

CC=45!

1
2

s

f
CECD=

1
2

CACD=

\45!=22.5!

ECD에서 CAEC=CECD+CD=22.5!+90!=112.5!

1
2

1
2

s

②   두 대각선이 서로 수직인 평행사변형 ABCD는 마름모가 된다.

s
/ 

s
ADEF=

DEC=

DBE=

\12=18{cm@}

③   두 대각선의 길이가 서로 같은 평행사변형 ABCD는 직사

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=30!+60!+30!=120! 

yy`❸

⑵   BC

`:`EF

=3`:`4이므로 

 

  ⑴ 닮음비는 AB
3

`:`DE

=3`:`4

18  AC
AD

|BP

이므로 

ABC=

APC

ADE=

|EQ

이므로 

s

s
/   (오각형 ABCDE의 넓이) 
s
ADE 

ACD+

ABC+

s

=

ADQ 

=

s

APC+

ACD+

ADQ 

s

=

s

APQ=

s
\15\12=90{m@}

s
1
s
2

s

19 

ABE와 

ADF에서 

AB
s

=AD

, CABE=CADF, BE
s

=DF

이므로 

ABE+

ADF (SAS 합동)

즉, AE
s

=AF
s

=EF

이므로 

AEF는 정삼각형이다.  yy`❶

ABE와 

ADF는 이등변삼각형이므로
s

CFAD=CEAB=Ca라 하면
s
CAFE=CFAD+CFDA에서

s

60!=Ca+Ca    / Ca=30! 

/ Cx =CBAD=Ca+60!+Ca 

이므로 

OHC+

OID (ASA 합동) 

yy`❶

채점 기준

❶ 

AEF가 정삼각형임을 알기

❷ CFAD의 크기 구하기

s

❸ Cx의 크기 구하기

20 

OHC와 

OID에서

=OD

OC
s
CHOC=90!-CIOC=CIOD

, COCH=CODI=45!,
s

/ 

OHCI  =

s

f

OHC+
s
OID+

OCI 

OCI 

s

OCD 

s

ABCD 

f
\6\6=9{cm@} 

=

=

=

s

s
1
s
4

=

1
4

채점 기준

OHC와 

OID가 합동임을 보이기

OHCI와 넓이가 같은 삼각형 구하기

s
OHCI의 넓이 구하기

❶ 

❷ 

❸ 

s

f

f

s
FBE =

3
3+5

\

FBC 

s

=

3
8

s
\24=9{cm@} 

채점 기준

FBC의 넓이 구하기

FBE의 넓이 구하기

❶ 

❷ 

s

s

 

 

 

III 도형의 닮음과 피타고라스 정리

1. 도형의 닮음

01 닮음의 뜻과 성질 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

63~64쪽  

1   ⑴ 점 H  ⑵ CF  ⑶ EF
1-1   ⑴ 점 F  ⑵ CE  ⑶ DF
2   ㄴ, ㅁ, ㅂ 
2 -1   ⑴ (cid:8776)  ⑵ (cid:8776)  ⑶ \
3   ⑴ 3`:`4  ⑵ 8`cm  ⑶ 95!
3 -1   ⑴ 3`:`5  ⑵ 9`cm  ⑶ 90!
4   ⑴ 면 PSUR  ⑵ 4`:`5  ⑶ 15`cm
4 -1   ⑴ 4`:`3  ⑵ 12`cm  ⑶ 9`cm

2 -1
  ⑶   이웃한 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이고, 두 마

름모는 항상 닮은 도형이라 할 수 없다.

⑶   

EFGH에서 CH=360!-{125!+65!+80!}=90! 

6`:`EF

=3`:`4    / EF

=8{cm}

⑶ CD=CA=95!

3 -1
  ⑴ 닮음비는 AD

`:`EH

=6`:`10=3`:`5

⑵   BC

`:`FG

=3`:`5이므로 

BC

`:`15=3`:`5    / BC

=9{cm}

/ CD=CH=90!
f

  ⑵ 닮음비는 DE
4

`:`ST

=8`:`10=4`:`5

⑶   EF

:`TU

=4`:`5이므로 

Z`
12`:`TU

=4`:`5    / TU

=15{cm}

4 -1
  ⑴ 닮음비는 BF

`:`B'F'

=8`:`6=4`:`3

⑵   FG

`:`F'G'

=4`:`3이므로  

 

 

 

 

 

 

65쪽

yy`❸

16`:`F'G'

=4`:`3    / F'G'

=12{cm}

⑶   AB

`:`A'B'

=4`:`3이므로  

12`:`A'B'

=4`:`3    / A'B'

=9{cm}

 

 

 

 

 

 

 

yy`❷

배점
2점

2점

2점

yy`❷ 

배점
3점

2점

1점

yy`❷

배점
3점

2점

01   

ABCT

DEF이므로 AC

의 대응변은 DF

이고, CE의 대

02   

ABCDT

EFGH이므로 AD

의 대응변은 EH

이고, CC

응각은 CB이다.
s

s

의 대응각은 CG이다.
f

f

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 17

21 

FBC=

ABCD=

\48=24{cm@} 

yy`❶

1
2

1
2

s
이때 

FBC에서 BE
f

`:`EC

=3`:`5이므로

02 ④ 

03 40`cm  04 41

01 ③ 

05 

41
2  

06 6`cm

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

03   

ABCD와 

EFGH의 닮음비는 

AB
f
AD

`:`EF

=6`:`8=3`:`4이므로

f

`:`EH

=3`:`4에서 9`:`EH

=3`:`4    

/ EH

=12{cm}

따라서 

EFGH에서 HG

=EF

=8`cm, 

FG

=EH
f

=12`cm이므로 둘레의 길이는

2\{8+12}=40{cm}

  ⑴ (부피)=p\2@\6=24p{cm#}
2

⑵ (부피)=

\{4\4}\6=32{cm#}

2 -1
  ⑴ (부피)=

\{p\6@}\10=120p{cm#}

⑵   구의 반지름의 길이는 3`cm이므로 

(부피)=

p\3#=36p{cm#}

1
3

1
3

4
3

04   

ABCT

DEF이므로 CF=CC=42!

  ⑴   닮음비는 대응하는 모서리의 길이의 비와 같으므로   
3

DEF에서 y!=180!-{106!+42!}=32!    / y=32

s

s

6`:`10=3`:`5

=6`:`8=3`:`4이므로 

⑵ 닮음비가 3`:`5이므로 겉넓이의 비는 3@`:`5@=9`:`25

ABC와 

DEF의 닮음비는 AB

s
=3`:`4에서 x`:`12=3`:`4    / x=9
AC
s
s
/ x+y=9+32=41

`:`DF

`:`DE

05   닮음비는 CD

`:`C'D'

=12`:`15=4`:`5이므로 

x`:`10=4`:`5    / x=8

10`:`y=4`:`5    / y=

25
2

/ x+y=8+ 25
2

= 41
2

06   두 원기둥 ㈎, ㈏의 높이의 비는 15`:`20=3`:`4이므로 닮음비

는 3`:`4이다.

원기둥 ㈎의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

r`:`8=3`:`4    / r=6

따라서 원기둥 ㈎의 밑면의 반지름의 길이는 6`cm이다.

⑶ 닮음비가 3`:`5이므로 부피의 비는 3#`:`5#=27`:`125

3 -1
  ⑴ 닮음비는 반지름의 길이의 비와 같으므로 6`:`8=3`:`4

⑵ 닮음비가 3`:`4이므로 겉넓이의 비는 3@`:`4@=9`:`16

⑶ 닮음비가 3`:`4이므로 부피의 비는 3#`:`4#=27`:`64

  ⑴   BC
4

`:`BE

=6`:`3=2`:`1이므로  

ABC와 

DBE의 닮음비는 2`:`1이다.

`:`DE

⑵   AC
s
/ AC

=2`:`1이므로 AC
s
=3.2{m}

`:`1.6=2`:`1 

4 -1
  ⑴   20`km=2000000`cm이므로 2000000\

=40{cm}

1
50000

⑵ 5`cm_

=5`cm\50000=250000`cm=2.5`km

1
50000

 

 

 

69쪽

02 닮은 도형의 성질의 활용 

67~68쪽  

01 200`cm@  02 ④ 

03 500p`cm@ 04 ④ 

05 250`cm#  06 192p`cm# 07 160`m  08 ③

1   ⑴ 2`:`3  ⑵ 2`:`3  ⑶ 4`:`9  ⑷ 42`cm
1-1   ⑴ 3`:`5  ⑵ 3`:`5  ⑶ 9`:`25  ⑷ 9`cm@
2   ⑴ 24p`cm#  ⑵ 32`cm#
2-1   ⑴ 120p`cm#  ⑵ 36p`cm#`  
3   ⑴ 3`:`5  ⑵ 9`:`25  ⑶ 27`:`125
3-1   ⑴ 3`:`4  ⑵ 9`:`16  ⑶ 27`:`64
4   ⑴ 2`:`1  ⑵ 3.2`m
4-1   ⑴ 40`cm  ⑵ 2.5`km

  ⑶ 닮음비가 2`:`3이므로 넓이의 비는 2@`:`3@=4`:`9
1

⑷   

DEF의 둘레의 길이를 x`cm라 하면  

28`:`x=2`:`3    / x=42 
s
따라서 

DEF의 둘레의 길이는 42`cm이다.

1-1
  ⑶ 닮음비가 3`:`5이므로 넓이의 비는 3@`:`5@=9`:`25

s

⑷   

ABCD의 넓이를 x`cm@라 하면 

x`:`25=9`:`25    / x=9 
f
따라서 

ABCD의 넓이는 9`cm@이다.

 

 

 

 

18 정답 및 풀이

f

01   

ABC와 

DEF의 닮음비가 9`:`15=3`:`5이므로

넓이의 비는 3@`:`5@=9`:`25이다.
s

s

DEF의 넓이를 x`cm@라 하면

72`:`x=9`:`25    / x=200
s
따라서 

DEF의 넓이는 200`cm@이다.

s

02   두 원 O, O'의 닮음비가 1`:`3이므로
넓이의 비는 1@`:`3@=1`:`9이다.

원 O'의 넓이를 x`cm@라 하면

16p`:`x=1`:`9    / x=144p

따라서 원 O'의 넓이는 144p`cm@이다.

03   두 원기둥 ㈎, ㈏의 닮음비가 6`:`10=3`:`5이므로

겉넓이의 비는 3@`:`5@=9`:`25이다.

원기둥 ㈏의 겉넓이를 x`cm@라 하면

180p`:`x=9`:`25    / x=500p

따라서 원기둥 ㈏의 겉넓이는 500p`cm@이다.

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
04   두 정육면체 ㈎, ㈏의 닮음비가 3`:`4이므로

05  두 상자 ㈎, ㈏의 닮음비는 6`:`8=3`:`4이므로 

겉넓이의 비는 3@`:`4@=9`:`16이다.

정육면체 ㈎의 겉넓이를 x`cm@라 하면

x`:`192=9`:`16    / x=108

겉넓이의 비는 3@`:`4@=9`:`16이다.

상자 ㈏의 겉면을 페인트칠하는 데 필요한 시간을 x분이라 하

면 상자 ㈎의 겉면을 페인트칠하는 데 81분이 걸렸으므로

따라서 상자 ㈏의 겉면을 페인트칠하는 데 필요한 시간은 144

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

따라서 정육면체 ㈎의 겉넓이는 108`cm@이다.

81`:`x=9`:`16    / x=144

05   두  직육면체  ㈎,  ㈏의  겉넓이의  비가  16`:`25=4@`:`5@이므로 
닮음비는 4`:`5이고, 부피의 비는 4#`:`5#=64`:`125이다.

분이다.

직육면체 ㈏의 부피를 x`cm#라 하면

128`:`x=64`:`125    / x=250

따라서 직육면체 ㈏의 부피는 250`cm#이다.

06   60`m=6000`cm이므로  

 

모형에서 아파트의 높이를 x`cm라 하면

x`:`6000=1`:`250    / x=24

따라서 모형에서 아파트의 높이는 24`cm이다.

06   두 구 O, O'의 겉넓이의 비가 9`:`16=3@`:`4@이므로 닮음비는 

3`:`4이고, 부피의 비는 3#`:`4#=27`:`64이다.

07 

 

닮음비를 이용하여 AB

의 길이를 먼저 구한다.

구 O'의 부피를 x`cm#라 하면

81p`:`x=27`:`64    / x=192p

따라서 구 O'의 부피는 192p`cm#이다.

07   `

ABC와 

EDC의 닮음비는 BC

`:`DC

=500`:`5=100`:`1

이므로
s
AB

s

`:`1.6=100`:`1    / AB

=160{m}

따라서 지면으로부터의 산의 높이는 160`m이다.

ABCD와 

EFDA의 닮음비는

BC
f
AB

`:`FD

=20`:`12=5`:`3이므로

f

`:`EF

=5`:`3에서 

AB

`:`20=5`:`3    / AB

`=

/ BE

=AB

-AE

=

-12=

{cm}

100
3 {cm}
64
3

100
3

08   지도에서의 길이와 실제 거리의 비가 1`:`20000이므로 넓이의 

비례함을 이용한다.

08 

 

물을 채우는 데 걸리는 시간과 채워지는 물의 양은 정

비는 1@`:`20000@=1`:`400000000

이때 실제 넓이가

40`km@=40000000`m@=400000000000`cm@

이므로 지도에서의 넓이는

400000000000\

=1000{cm@}

1
400000000

20분 동안 채운 물의 높이와 그릇의 높이의 비가 1`:`3이므로 

20분 동안 채운 물과 그릇의 부피의 비는 1#`:`3#=1`:`27이다.

그릇에 물을 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라 하면

20`:`x=1`:`{27-1}, 20`:`x=1`:`26    / x=520

따라서 그릇에 물을 가득 채울 때까지 520분이 더 걸린다.

01 ㄱ, ㄹ, ㅂ  02 ② 

04 1`:`3

05 144분 

06 24`cm  07 

cm  08 520분

03 17 
64
3

03 삼각형의 닮음 조건 

70쪽  

02  ② AC

`:`A'C'

=3`:`2이므로 AC

=

A'C'

03  두 삼각기둥의 닮음비는 ED
=2`:`3이고 B'E'

`:`B'E'

BE

`:`E'D'

=4`:`6=2`:`3

=C'F'

=12`cm이므로

x`:`12=2`:`3    / x=8

BC

`:`B'C'

=2`:`3이고 BC

=EF

=6`cm이므로

6`:`y=2`:`3    / y=9

/ x+y=8+9=17

04  두 원의 반지름의 길이의 비가 1`:`2이므로

넓이의 비는 1@`:`2@=1`:`4이다.

따라서 두 부분 A, B의 넓이의 비는

1`:`{4-1}=1`:`3이다.

3
2

 

72~74쪽  

 

, CE, EF

, 2, 3, 

EDF, SAS

FDE, AA

s
RQP, AA 닮음,  

s
NOM, SSS 닮음

EDC, SAS 닮음  ⑵ 12`cm

AED, SAS 닮음  ⑵ 30 

ABCT

DAC, AA 닮음  ⑵ 16`cm

ABCT

EDC, AA 닮음  ⑵ 24`cm

1   ED
1-1   CF, CD, 
ABCT
2    

GHIT

s
ABCT

s

ABCT

s
3   ⑴ 
s
3 -1   ⑴ 
4   ⑴ 
4 -1   ⑴ 

s

s

s

s

s

s

5   ⑴ 6  ⑵ 

s

s
  ⑶ 8

27
4

5 -1   ⑴ 8  ⑵ 9  ⑶ 16

6  

24
5

 

6 -1   4

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 19

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

 
2

ABC와 

RQP에서 

CA=180!-{60!+40!}=80!=CR, CB=CQ
s
/ 

s
ABCT

RQP (AA 닮음)

⑶   

DACT

DBA이므로 

`:`DA

DC
s
x`:`4=4`:`2, 2x=16    / x=8

=DA
s

`:`DB

 

GHI와 
s
`:`NO

`:`NM

GH
s
GI

NOM에서
s

=8`:`12=2`:`3 
s
=6`:`9=2`:`3

HI

`:`OM

=10`:`15=2`:`3

/ 

GHIT

NOM (SSS 닮음)

s

s

  ⑴   
3

ABC와 

EDC에서 

CB
s
/ 

`:`CD

=CA
s
ABCT

`:`CE

=2`:`1, CC는 공통 

EDC (SAS 닮음)

EDC의 닮음비가 2`:`1이므로 
s

⑵   

ABC와 
s
`:`ED

AB
s
AB

=2`:`1에서 
s

`:`6=2`:`1    / AB

=12{cm}

3-1
  ⑴   

ABC와 

AED에서 

AB
s
/ 

`:`AE

=AC
s
ABCT

`:`AD

=3`:`1, CA는 공통 

AED (SAS 닮음)

⑵   

ABC와 
s
`:`ED

AED의 닮음비가 3`:`1이므로 
s
=3`:`1에서 
s

BC
s
x`:`10=3`:`1    / x=30

  ⑴   
4

ABC와 

DAC에서 

CABC=CDAC, CC는 공통  
s
/ 

s
ABCT

DAC (AA 닮음)

⑵   BC

`:`DC

=AC
`:`AC
s
s
`:`12=12`:`9    / BC

이므로 

BC

=16{cm}

4-1
  ⑴   

ABC와 

EDC에서 

CBAC=CDEC, CC는 공통 
s
/ 

s
ABCT

EDC (AA 닮음)

⑵   AC

`:`EC
s

30`:`15=BC

`:`DC

이므로 

=BC
s
`:`12    / BC

=24{cm}

  ⑴   
5

ABCT

DBA이므로 

`:`DB

AB
s
x`:`3=12`:`x, x@=36=6@    / x=6

=BC
s

 
`:`BA

AD

 @=DB

\DC

이므로 4@=2\x    / x=8

5 -1
  ⑴   

ABCT

DBA이므로 

`:`DB

AB
s
x`:`4=16`:`x 

=BC
s

`:`BA
 

x@=64=8@    / x=8

AB

 @=BD
ABCT

⑵   

DAC이므로  

\BC

이므로 x@=4\16=64=8@    / x=8

`:`AC

BC
s
25`:`15=15`:`x

=AC
s

`:`DC

25x=225    / x=9

`:`DA

DC
s
x`:`12=12`:`9 

=DA
s

`:`DB

 

9x=144    / x=16

AC

 @=CD
DACT

⑶   

DBA이므로 

\CB

이므로 15@=x\25    / x=9

AD

 @=DB

\DC

이므로 12@=9\x    / x=16

  AB
6

\AC

=BC

\AD

이므로 8\6=10\x 

48=10x    / x=

24
5

6 -1
  AB

\BC

=AC

\BD

이므로 x\3=5\

12
5

3x=12    / x=4

75~76쪽

01 ①, ③ 

02 ㄷ, ㄹ 

03 ③ 

04 30`cm

05 

`cm  06 48 

07 9`cm 

08 ②

18
5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AB

 @=BD

\BC

이므로 x@=3\{3+9}

09 ⑤ 

10 

`cm  11 21 

12 135`cm@

36
5

x@=36=6@    / x=6

⑵ 

ABCT

DAC이므로 

BC
s

`:`AC

=AC
s

`:`DC

12`:`9=9`:`x, 12x=81    / x=

27
4

AC

 @=CD

\CB

이므로 9@=x\12    / x=

27
4

20 정답 및 풀이

01 

ABC에서

CC=180!-{90!+60!}=30!
 s
①   AB

`:`ED

`:`DF

=BC

=2`:`3, CB=CD 

/ 

ABCT

EDF (SAS 닮음)

③   CA=CJ, CC=CK 

/ 

ABCT

JLK (AA 닮음)

s

s

s

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
02  ㄷ. 나머지 한 각의 크기가 90!이므로 AA 닮음이다.
ㄹ. 나머지 한 각의 크기가 40!이므로 AA 닮음이다.

따라서 주어진 삼각형과 닮은 삼각형은 ㄷ, ㄹ이다.

03 

ABC와 

ADB에서

AB
s
/ 

`:`AD

=AC
s
ABCT

`:`AB

=2`:`1, CA는 공통 

ADB (SAS 닮음)

따라서 BC
s
18`:`DB

`:`DB
s

=2`:`1이므로 

=2`:`1    / BD

=9{cm}

`:`DC

=1`:`2, CACB=CECD (맞꼭지각)

04 

ABC와 

EDC에서

AC
s
/ 

`:`EC

=BC
s
ABCT

따라서 AB
s
15`:`ED

EDC (SAS 닮음)

`:`ED
s

=1`:`2이므로

=1`:`2    / DE

=30{cm}

05 

ABC와 

ACD에서

CA는 공통, CABC=CACD
s
/ 

s
ABCT

ACD (AA 닮음)

이때 닮음비는 AB

`:`AC

=10`:`6=5`:`3이므로

s
`:`AD

AC

s

=5`:`3에서 

6`:`AD

=5`:`3    / AD

=

{cm}

18
5

06 

ABC와 

EDC에서

CACB=CECD (맞꼭지각), CBAC=CDEC (엇각)
s
/ 

s
ABCT

EDC (AA 닮음)

=40`:`30=4`:`3이므로

s

이때 닮음비는 AB

s
x`:`18=4`:`3    / x=24

`:`ED

32`:`y=4`:`3    / y=24

/ x+y=24+24=48

CBAC=CDEC=90!, CC는 공통 
s
/ 

s
ABCT

EDC (AA 닮음)

따라서 BC
s

30`:`15=AC

`:`EC

=AC

`:`DC
s
`:`12    / AC

이므로 

=24{cm}

/ AD

=AC

-DC

=24-15=9{cm}

08 

ABC와 

MBD에서

CBAC=CBMD=90!, CB는 공통 
s
/ 

s
ABCT

MBD (AA 닮음)

따라서 AB
s

`:`MB
s

=AC

`:`MD

이므로 

24`:`15=18`:`MD

    / DM

=

45
4 {cm}

09 

ABF와 

ACD에서

CAFB=CADC=90!, CA는 공통 
s
/ 

s
ABFT

ACD (AA 닮음)    yy ㉠

ABF와 
s

EBD에서
s

CAFB=CEDB=90!, CABF는 공통
s

s

/ 

ABFT

EBD (AA 닮음)    yy ㉡

ACD와 
s

ECF에서
s

CADC=CEFC=90!, CACD는 공통
s
/ 

ECF (AA 닮음)    yy ㉢

s
ACDT

㉠, ㉡, ㉢에 의해 

s
ABFT

s
ACDT

EBDT

ECF

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

따라서 나머지 넷과 닮은 삼각형이 아닌 것은 ⑤ 
s

s

s

s

BCD이다.

10 

ACD와 

BED에서 

s

CACD=CBED=90!, CD는 공통
s
/ 

s
ACDT

BED (AA 닮음)

따라서 AD
s

`:`BD
s

=CD

`:`ED

이므로 

10`:`12=6`:`ED

    / ED

=

{cm}

36
5

11  AB

 @=BH

\BC

이므로

20@=16\{16+x}

400=256+16x, 16x=144    / x=9

AH

 @=HB

\HC

이므로

y@=16\9=144=12@    / y=12

/ x+y=9+12=21

12  AD
AD

\DC

 @=DB
이므로
 @=3\27=81=9@    / AD

=9{cm}

따라서 

ABC의 넓이는

\BC

s
\AD

=

\30\9=135{cm@}

1
2

1
2

05 28   

06 9`cm 

07 50`cm@

01  ④ 

ABC에서 CA=80!이면

CC=180!-{45!+80!}=55!
s
따라서 

ABC와 

DFE에서 

CB=CF=45!, CC=CE=55!이므로 

s

s
ABCT

DFE (AA 닮음)

02 

s
ABC와 

s
DBA에서

AB
s
/ 

`:`DB

=BC
s
ABCT

`:`BA

=3`:`2, CB는 공통

DBA (SAS 닮음)

03 

s
ABC와 

s
AED에서

CACB=CADE, CA는 공통
s
/ 

s
ABCT

AED (AA 닮음)

따라서 AC
s
6`:`3=BC

`:`AD
s

=BC

`:`ED

이므로 

`:`4    / BC

=8{cm}

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 21

07 

ABC와 

EDC에서

01 ④ 

02 ② 

03 8`cm 

04 

`cm  

77쪽  

24
5

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

04 

ABC와 

EDA에서

CBAC=CDEA (엇각), CBCA=CDAE (엇각)
s
/ 

s
ABCT

EDA (AA 닮음)

즉, AC
s

`:`EA

=BC
s

`:`DA

이므로 

12`:`EA

=15`:`9    / EA

=

/ CE

=AC

-EA

=12-

=

36
5 {cm}
24
5

{cm}

36
5

05  AB
AB

=DC
 @=BH

\BD

이므로

=15`cm이고 직각삼각형 ABD에서 

15@=9\{9+x}, 225=81+9x    / x=16

또, AH

 @=HB

\HD

이므로

y@=9\16=144=12@    / y=12

/ x+y=16+12=28

06 

 

CEB'C=CB=90!임을  이용하여  직각삼각형에서 

크기가 같은 각을 표시한 후 닮음인 삼각형을 찾는다.

AEB'과 

DB'C에서

CA=CD=90!, CAEB'=90!-CAB'E=CDB'C
s
/ 

s
AEB'T

DB'C (AA 닮음)

이때 B'D
s

=AD
s
`:`DC

따라서 AB'

=AE

`:`DB'

이므로

-AB'

=15-3=12{cm}

3`:`DC

=4`:`12    / CD

=9{cm}

07 

 

서로 닮음인 삼각형을 찾아 닮음비와 넓이의 비 사이

의 관계를 이용한다.

ABC와 

DBE에서 AC

|DE

이므로 

CBAC=CBDE (동위각), CB는 공통
s
/ 

s
ABCT

DBE (AA 닮음)

닮음비는 BC

s

`:`BE
s

=10`:`4=5`:`2이므로

넓이의 비는 5@`:`2@=25`:`4이다.

즉, 

ABC`:`

DBE=25`:`4이므로

ABC`:`8=25`:`4    / 
s

s

ABC=50{cm@}

s

s

02  다음 그림의 두 도형은 서로 닮은 도형이 아니다.

ㄱ. 

2

 

ㄹ. 

3

1

2

2

5

3

3

ㅁ. 

60!

120!

  ㅂ. 

80!

80!

50!

50!

03   A4 용지의 짧은 변의 길이를 a, 긴 변의 길이를 b라 하면 A5, 
A6, A7, A8 용지의 짧은 변의 길이와 긴 변의 길이는 다음과 

같다.

짧은 변의 
길이

긴 변의 
길이

A4

a

b

A5

b

2!

a

A6

a

2!

b

2!

A7

b

4!

a

2!

A8

a

4!

b

4!

따라서 A4 용지와 A8 용지의 닮음비는 

a`:`

1
4 a=b`:`

1
4 b=4`:`1

04  두 원 O, O'의 반지름의 길이를 각각 r`cm, r'`cm라 하면

2pr=24p    / r=12

r`:`r'=3`:`4이므로 12`:`r'=3`:`4    / r'=16

따라서 원 O'의 반지름의 길이는 16`cm이다.

원 O'의 반지름의 길이를 r'`cm라 하면

24p`:`2pr'=3`:`4    / r'=16

따라서 원 O'의 반지름의 길이는 16`cm이다.

05  ④ BD

`:`B'D'

=1`:`2

06  수면을 이루는 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

r`:`15=3`:`5, 5r=45    / r=9

따라서 수면의 반지름의 길이는 9`cm이다.

원뿔 모양의 그릇과 물이 채워진 부분은 닮은 도형이므로 높

이의 비는 반지름의 길이의 비와 같다.

 

실전! 중단원 마무리

78~80쪽

07   세 원 ㈎, ㈎+㈏, ㈎+㈏+㈐의 닮음비는 1`:`2`:`3이므로 넓

01 ② 

05 ④ 

02 2개 

03 4`:`1 

04 16`cm

06 9`cm 

07 1`:`3`:`5  08 162p`cm# 

09 100`m  10 ① 
15
4

13 ⑤ 

14 

17 400p`cm@

11 ③ 

12 20`cm 

`cm  15 

`cm  16 6750원 

12
5

18 57p`cm#  19 20`cm 

20 39`cm@

22 정답 및 풀이

이의 비는 1@`:`2@`:`3@=1`:`4`:`9이다.

따라서 세 부분 ㈎, ㈏, ㈐의 넓이의 비는 

1`:`{4-1}`:`{9-4}=1`:`3`:`5

08   겉넓이의 비는 4`:`9=2@`:`3@이므로 

닮음비는 2`:`3이다.

따라서 부피의 비는 2#`:`3#=8`:`27이므로 

구 O'의 부피를 x`cm#라 하면

48p`:`x=8`:`27    / x=162p

따라서 구 O'의 부피는 162p`cm#이다.

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
A'B'C'의 닮음비는

16   수박 ㈎, ㈏의 반지름의 길이의 비가 20`:`15=4`:`3이므로

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

부피의 비는 4#`:`3#=64`:`27이다.

수박 ㈏의 가격을 x원이라 하면

16000`:`x=64`:`27    / x=6750

따라서 수박 ㈏의 가격은 6750원이다.

17   원과 그림자의 닮음비가 10`:`25=2`:`5이므로

원의 넓이와 그림자의 넓이의 비는 2@`:`5@=4`:`25이다.

원의 넓이는 p\8@=64p{cm@}이므로 그림자의 넓이를  

 

x`cm@라 하면

64p`:`x=4`:`25    / x=400p

따라서 그림자의 넓이는 400p`cm@이다.

09   75`m=7500`cm이므로 
'C'

`:`B

BC

=7500`:`3=2500`:`1

ABC와 

s

s

AB

`:`4=2500`:`1이므로 AB

=10000`cm=100`m

따라서 실제 강의 폭은 100`m이다.

10   ①   CA=CD=75!, CB=CE=40!이므로 

 

ABCT

DEF (AA 닮음)

11   

s
ABC와 

s
EBD에서

`:`BD

=3`:`2, CB는 공통

EBD (SAS 닮음)

=3`:`2이므로 

AB
s
/ 

`:`EB

=BC
s
ABCT

따라서 AC
s
`:`20=3`:`2   

`:`ED
s

AC

/ AC

=30{cm}

12   

ABC와 

ACD에서

CB=CACD, CA는 공통
s
/ 

s
ABCT

ACD (AA 닮음) 

`:`AD

즉, AC
s
따라서 BC

=24`:`12=2`:`1이므로 닮음비는 2`:`1이다.
s
`:`CD

=2`:`1이므로 

 

 

40`:`CD

=2`:`1   

/ CD

=20{cm}

13 

ABP와 

CEP에서

CAPB=CCPE (맞꼭지각), CBAP=CECP (엇각)
s
/ 

s
ABPT

CEP (AA 닮음) 

`:`CE

즉, AB
s
ABP`:`

`:`CE

=CD
s
CEP=8@`:`3@=64`:`9

=8`:`3이므로 닮음비는 8`:`3이다.

14   AD

s

|BC

s
이므로 CEDB=CDBC (엇각)

CEBD=CDBC (접은 각)    / CEDB=CEBD

즉, 

EBD는 이등변삼각형이므로

BF

s
=

BD

=

\10=5{cm}

1
2

1
2

EBF와 

DBC에서

CEBF=CDBC, CEFB=CDCB=90!
s
/ 

DBC (AA 닮음)

s
EBFT

`:`BC

이때 BF
s
따라서 EF

=5`:`8이므로 닮음비는 5`:`8이다.
s
`:`DC

=5`:`8이므로

EF

`:`6=5`:`8    / EF

=

{cm}

15
4

15   

ABC에서 AD
 @=8\2=16=4@    / AD

\DC

 @=DB

이므로

=4{cm}

AD
s
이때 점 M은 

ABC의 외심이므로

AM

=BM

s
=CM

=

BC

=

\10=5{cm}

1
2

1
2

/ MD

=CM

-CD

=5-2=3{cm}

s
4\3=5\DH

    / DH

=

{cm}

12
5

18   세 원뿔 ㈎, ㈎+㈏, ㈎+㈏+㈐의 닮음비는 1`:`2`:`3이므로 

부피의 비는 1#`:`2#`:`3#=1`:`8`:`27이다. 

yy`❶

이때 세 부분 ㈎, ㈏, ㈐의 부피의 비는 

1`:`{8-1}`:`{27-8}=1`:`7`:`19 

yy`❷

㈐ 부분의 부피를 x`cm#라 하면 

3p`:`x=1`:`19    / x=57p

따라서 ㈐ 부분의 부피는 57p`cm#이다. 

yy`❸

채점 기준

❶ 세 원뿔의 부피의 비 구하기

❷ ㈎, ㈏, ㈐ 부분의 부피의 비 구하기

 

❸ ㈐ 부분의 부피 구하기

19   

ABE와 

FCE에서 AB

|CF

이므로 

CBAE=CCFE (엇각), CABE=CFCE (엇각) 
s
/ 

s
ABET

FCE (AA 닮음) 

따라서 AB
s

`:`FC
s

=18`:`9=2`:`1이므로

닮음비는 2`:`1이다. 

BE

=x`cm라 하면 BE

`:`CE

=2`:`1이므로

x`:`{30-x}=2`:`1에서 

60-2x=x    / x=20

/ BE

=20`cm 

채점 기준

❶ 닮은 삼각형 찾기

❷ 닮음비 구하기

❸ BE

의 길이 구하기

/ 

ABC  = 1
2

\{4+9}\6  

s

=39{cm@} 

❶ HC

의 길이 구하기

❷ 

ABC의 넓이 구하기

s

 

 

20   AH

 @=HB

\HC

이므로

6@=4\HC

    / HC

=9{cm} 

yy`❶

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 23

배점
2점

3점

1점

 

 

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

2점

2점

yy`❷

배점
3점

2점

AMD에서 CADM=90!이므로 AD

\MD

=AM

\DH

채점 기준

Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

2. 닮음의 활용과 피타고라스 정리

01 삼각형과 평행선

82 ~ 83쪽  

1   ⑴ 15  ⑵ 18 

1-1   ⑴ 14  ⑵ 36

2   ⑴ 5  ⑵ 

2 -1   ⑴ 10  ⑵ 48

80
3

 

3   CD
4   BD

, 6, 4 

, 6   

3 -1   8
4 -1   4

84 ~ 85쪽  

01 13 

02 x=3, y=15 

03 25

04 x=

3*, y=6

 

 

05 ㄱ, ㄷ 

06 ①, ⑤ 

07 4`cm 

08 6`cm 

09 ② 

11 20`cm@  12 36`cm@

10 

`cm

21
2

1-1
 

 ⑴   AC

`:`AE

=BC

`:`DE

에서  

 

21`:`x=27`:`18이므로  

 

  ⑴   AB
1

`:`AD

=BC

`:`DE

에서  

 

x`:`10=12`:`8이므로 

 

8x=120    / x=15

⑵   AB

`:`AD

=AC

`:`AE

에서 

x`:`12=24`:`16이므로  

x`:`12=3`:`2, 2x=36    / x=18

21`:`x=3`:`2, 3x=42    / x=14

⑵   AC

`:`AE

=BC

`:`DE

에서 

12`:`8=x`:`24이므로  

3`:`2=x`:`24, 2x=72    / x=36

  ⑴   AD
2

`:`DB

=AE

`:`EC

에서 

16`:`10=8`:`x이므로  

8`:`5=8`:`x    / x=5 

⑵   AD

`:`DB

=AE

`:`EC

에서 

x`:`{x+16}=20`:`32이므로 

 

x`:`{x+16}=5`:`8, 8x=5x+80   

3x=80    / x=

80
3

2-1
 

 ⑴   AD

`:`DB

=AE

`:`EC

에서 

20`:`x=24`:`12이므로  

20`:`x=2`:`1, 2x=20    / x=10 

⑵   AD

`:`DB

=AE

`:`EC

에서 

20`:`{20+12}=30`:`x이므로  

5`:`8=30`:`x, 5x=240    / x=48

3-1
  AB

`:`AC

=BD

`:`CD

에서

12`:`x={10-4}`:`4이므로

12`:`x=3`:`2, 3x=24    / x=8

4-1
  AB

`:`AC

=BD

`:`CD

에서

5`:`3={x+6}`:`6이므로 

3x+18=30, 3x=12    / x=4

24 정답 및 풀이

01  AD

`:`DB

=AE

`:`EC

에서

6`:`2=12`:`x    / x=4

AD

`:`AB

=DE

`:`BC

에서

6`:`{6+2}=y`:`12    / y=9

/ x+y=4+9=13

02  AD

`:`DB

=AE

`:`EG

에서

8`:`4=6`:`x    / x=3

AE

`:`AG

=EF

`:`GC

에서 

6`:`{6+3}=10`:`y이므로 

 2`:`3=10`:`y    / y=15

03  AE
 

`:`EC

=AD

`:`DB

에서 

4`:`{4+8}=5`:`x    / x=15

AE

`:`AC

=DE

`:`BC

에서

4`:`8=5`:`y    / y=10 

 

/ x+y=15+10=25

04  AC

`:`CE

=AB

`:`BD

에서

12`:`4=8`:`x    / x=

 

3*

AB

`:`AF

=AC

`:`AG

에서

8`:`y=12`:`9    / y=6

 

 

 

05  ㄱ.  AD
ㄴ.   AD

`:`DB

=AE

`:`EC

=3`:`1이므로 BC

|DE
 

`:`AB

=5`:`{5+2}=5`:`7 

 

DE

`:`BC

=6`:`9=2`:`3   

 

즉,  AD

`:`AB

=DE

`:`BC

이므로  BC

와  DE

는  평행하지 

ㄷ.  AD

`:`DB

=AE

`:`EC

=1`:`4이므로 BC

|DE

ㄹ.   AB

`:`AD

=2`:`6=1`:`3, BC

`:`DE

=3`:`8 

즉, AB

`:`AD

=BC

`:`DE

이므로 BC

와 DE

는 평행하지 

않다.

않다.

따라서 BC

|DE

인 것은 ㄱ, ㄷ이다.

`:`FA

=CE

`:`EB

이므로 AB

|FE

06  ① CF
② AD

`:`DB

=AF

`:`FC

이므로 BC

와 DF

는 평행하지 않다.

③ BD

`:`DA

=BE

`:`EC

이므로 AC

와 DE

는 평행하지 않다.

④   

ABC와 

ADF에서 

 

AB
s

`:`AD

=AC
s

`:`AF

, AB

`:`AF

=AC

`:`AD

이므로 

ABC와 

ADF는 닮음이 아니다.

s

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑤   

ABC와 

FEC에서 

 

CA
s

`:`CF

=CB
s

`:`CE

=5`:`3, CC는 공통이므로 

 

1-1
 

 ⑴  3`:`5=x`:`4    / x=

12
5

⑵   10`:`6=6`:`{x-6}이므로 5`:`3=6`:`{x-6} 

 

5x-30=18, 5x=48    / x=

48
5

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

ABCT

FEC (SAS 닮음)

따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
s

s

07  AB
 

`:`AC

=BD

`:`CD

에서 

 

9`:`6=6`:`CD

    / CD

=4{cm}

08  AB

`:`AC

=BD

`:`CD

에서

15`:`AC

=6`:`4    / AC

=10{cm}

AC

|ED

이므로 BD

`:`BC

=DE

:`CA

에서

6`:`10=DE

`:`10    / DE

Z`
=6{cm}

09  AC
  AC

`:`AB

=CD

`:`BD

에서 

 

`:`14={20+10}`:`20이므로

AC

`:`14=3`:`2    / AC

=21{cm}

10  AC

`:`AB

=CD

`:`BD

에서

9`:`7={3+BD

}`:`BD

이므로

9BD

=21+7BD

, 2BD

=21    / BD

=

21
2 {cm} 

11 

ABD`:`

ACD =BD

`:`CD

=AB

`:`AC
 
Z 

s

s

=10`:`8=5`:`4

/ 

ABD=

ABC =

\36=20{cm@}  

9%

12 

s
ABD`:`

s

s

9%

s

ACD  =BD

`:`CD

Z   

Z   

=AB

`:`AC

=8`:`6=4`:`3

48`:`

ACD=4`:`3, 4

ACD=144

/ 

ACD=36{cm@}
s

s

s

1-1   ⑴ 

  ⑵ 

12
5

48
5

2 -1   x=6, y=10

1   ⑴ 6  ⑵ 9 

2   x=6, y=18 
3   ⑴ 2`:`3  ⑵ 2`:`5  ⑶ 6
3-1   ⑴ 1`:`2  ⑵ 3`:`2  ⑶ 8
4   ⑴ 18  ⑵ 22 
5   ⑴ 9`cm  ⑵ 6`cm  ⑶ 15`cm
5-1   ⑴ 12`cm  ⑵ 15`cm  ⑶ 27`cm
6   ⑴ 12`cm  ⑵ 9`cm  ⑶ 3`cm
6-1   ⑴ 10`cm  ⑵ 4`cm  ⑶ 6`cm

4 -1   ⑴ 8  ⑵ 6

  ⑴   {10-6}`:`6=x`:`9이므로  
1

4`:`6=x`:`9    / x=6

  ⑵ 8`:`6=12`:`x    / x=9

 
2

GF

=HC

=AD

=12이므로 BH

=26-12=14

ABH에서 9`:`{9+12}=x`:`14이므로

3`:`7=x`:`14    / x=6
s
/ y=EG

+GF

=6+12=18

2-1
 

ABC에서 4`:`{4+8}=x`:`18

1`:`3=x`:`18    / x=6
s
CF

`:`EA

`:`FD

=BE

=8`:`4=2`:`1이므로

CDA에서 CF

`:`CD

=GF

`:`AD

2`:`{2+1}=GF
s
/ y=EG

+GF

`:`6    / GF

=4

=6+4=10

  ⑴   
3

ABET

CDE (AA 닮음)이므로 

BE
s

`:`DE

=AB
s

`:`CD

=10`:`15=2`:`3

⑵   

BFET

BCD (AA 닮음)이므로 

EF
s
⑶   EF

`:`DC

`:`DC

`:`BD

=BE
s
=2`:`5이므로 

 

=2`:`{2+3}=2`:`5

EF

`:`15=2`:`5    / EF

=6

EF

=

10\15
10+15

=6

3-1
  ⑴   

ABET

CDE (AA 닮음)이므로 

BE
s

`:`DE

=AB
s

`:`CD

=6`:`12=1`:`2

⑵   

ABET

CDE (AA 닮음)이므로 

 

 

 

 

`:`CE

AE
s
/ CA

=AB
s
`:`CE

={1+2}`:`2=3`:`2

`:`CD

=6`:`12=1`:`2 

 

⑶   

BCD에서 BF

`:`FC

=BE

`:`ED

=1`:`2이므로 

 

4`:`FC
s

=1`:`2    / FC

=8

BC

=2MN

=2\9=18    / x=18 

⑵   AN

=NC

, MN

|BC

이므로 AM

=MB

  

/ x=2MB

=2\11=22

4-1
  ⑴   BM

=MA

, BN

=NC

이므로   

 

x=

AC

=

2!

2!

\16=8  

⑵   AM

=MB

, MN

|BC

이므로 AN

=NC

  

/ x=

BC

=

2!

2!

\12=6  

  ⑴   
5

ABC에서 AM

=MB

, ME

|BC

이므로 

s
ME

=

=

2! BC
CDA에서 DN

2!

⑵   

\18=9{cm}  

=NC

, AD

|EN

이므로 

 

 

s
EN

=

2! AD

=

2!

\12=6{cm}  

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 25

02 평행선 사이의 선분의 길이의 비

87~89쪽  

  ⑴   AM
4

=MB

, AN

=NC

이므로   

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

⑶ MN

=ME

+EN

=9+6=15{cm}

ABCD에서 AD

|BC

, AM

=MB

, DN

=NC

이므로

AD
f

|MN

|BC

 

5-1
  ⑴   

ABD에서 AM

=MB

, AD

|MP

이므로 

s
MP

=

AD

=

2!

2!

\24=12{cm}  

⑵   

BCD에서 DN

=NC

, PN

|BC

이므로 

s
PN

=

BC

=

2! 

2!

\30=15{cm}  

⑶ MN

=MP

+PN

=12+15=27{cm}

  ⑴   
6

ABC에서 AM

=MB

, MQ

|BC

이므로 

 

s
MQ

=

=

2! BC
ABD에서 AM

2!

⑵   

\24=12{cm}  

s
MP

=

AD

=

2!

2!

\18=9{cm}  

⑶ PQ

=MQ

-MP

=12-9=3{cm}

6-1
  ⑴   

ABC에서 AM

=MB

, MQ

|BC

이므로 

 

s
MQ

=

BC

=

2!

2!

\20=10{cm}    

⑵   

ABD에서 AM

=MB

, AD

|MP

이므로 

s
MP

=

AD

=

2!

2!

\8=4{cm}  

⑶ PQ

=MQ

-MP

=10-4=6{cm}

ABC에서 EG

|BC

이므로

4`:`{4+8}=y`:`18    / y=6
s
/ x+y=6+6=12

04    오른쪽 그림과 같이 AC

를 그어 

A

10`cm

D

 

EF

와의 교점을 G라 하자.

⑴   AD

|EF

|BC

이므로 

AE

`:`EB

=DF

`:`FC

에서  

6`:`4=DF

`:`6    / DF

=9{cm}

⑵   

ABC에서 `EG

|BC

이므로 

6`cm
E
4`cm
 
B

F

6`cm

C

G

20`cm

6`:`{6+4}=EG
s

`:`20    / EG

=12{cm}   

ACD에서 AD

|GF

이므로 

 

6`:`{6+9}=GF
s
/ EF

=EG

+GF

`:`10    / GF

=4{cm} 

 

=12+4=16{cm}

`:`CB

CF
s
/ BF

=EF
s
`:`BC

`:`AB

=4`:`6=2`:`3

={3-2}`:`3=1`:`3

BCD에서 EF

|DC

이므로 

1`:`3=4`:`DC
s

    / DC

=12{cm}

DC

=x`cm라 하면

6\x
6+x
=12 cm

/ DC

EF

=

=4, 6x=4{6+x}, 2x=24    / x=12

=MB

, AD

|MP

이므로 

05 

CEFT

CAB (AA 닮음)이므로

06 

BCD에서 EF

|DC

이므로

BF
s
/ CF

`:`BC

=EF

`:`DC

=3`:`12=1`:`4

`:`CB

={4-1}`:`4=3`:`4

ABC에서 AB

|EF

이므로

3`:`AB
s

=3`:`4    / AB

=4{cm} 

90 ~ 91쪽  

01 26 

02 40 

03 12

04 ⑴ 9`cm  ⑵ 16`cm 

05 12`cm  06 ③ 

07 11 

08 24`cm  09 12`cm  10 ①

11 22`cm  12 24`cm  13 20`cm  14 16`cm

01  {x-8}`:`8=18`:`12이므로 {x-8}`:`8=3`:`2

2x-16=24, 2x=40    / x=20

18`:`12=9`:`y이므로 3`:`2=9`:`y    / y=6

/ x+y=20+6=26

02  x`:`10=12`:`8이므로 x`:`10=3`:`2    / x=15
12`:`8=15`:`{y-15}이므로 3`:`2=15`:`{y-15}

3y-45=30, 3y=75    / y=25

/ x+y=15+25=40

03 

ACD에서 AD

|GF

이므로

8`:`{8+4}=4`:`x    / x=6
s

26 정답 및 풀이

AB

=x`cm라 하면

EF

=

x\12
x+12

/ AB

=4{cm}

=3, 12x=3{x+12}, 9x=36    / x=4

07  AN

=NC

=

AC

이므로 x=

2!

\10=5  

2!

MN

=

BC

이므로 y=

2!

\12=6  

2!

/ x+y=5+6=11 

08    AM

=AN

=NC

=

AC

=

2!

2!

\18=9{cm}    

 

MN

=

BC

=

2! 

2!

\12=6{cm}  

따라서 

AMN의 둘레의 길이는    

AM

+AN
s

+MN

=9+9+6=24{cm}

09 

BCE에서 BF

=FE

, BD

=DC

이므로 FD

|EC

AFD에서 FD

=2EG

=2\4=8{cm}

s

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
BCE에서 CE

=2FD

=2\8=16{cm}

/ CG
s

=CE

-EG

=16-4=12{cm}

10  AD

=DB

, AE

=EF

이므로 DE

|BF
 

ABF에서 DE

=

BF

=

\24=12{cm}  

CED에서 GF

=

DE

=

\12=6{cm}  

2!

2!

2!

2!

s

s

11  AD

=DB

, BE

=EC

, CF

=FA

이므로

DE

=

AC

=

\12=6{cm}  

2!

2!

2!

2!

2!

2!

EF

=

AB

=

\14=7{cm}  

FD

=

BC

=

\18=9{cm}  

따라서 

DEF의 둘레의 길이는

DE

+EF
s

+FD

=6+7+9=22{cm}

(

DEF의 둘레의 길이)  =

\(

ABC의 둘레의 길이)    

2!

=

2!

s

\{14+18+12}=22{cm}  

s

12  AD
AB

=DB

, BE

=EC

, CF

=FA

이므로

=2EF

=2\4=8{cm}

BC

=2DF

=2\5=10{cm}

CA

=2DE

=2\3=6{cm}

따라서 

ABC의 둘레의 길이는

AB

+BC
s

+CA

=8+10+6=24{cm}

|BC

, AM

=MB

, DN

=NC

이므로

13  AD
AD

|MN

|BC

ABD에서 AM

=MB

, AD

|MP

이므로

s
MP

=

AD

=

2!

2!

\12=6{cm}  

/ MQ

=MP

+PQ

=6+4=10{cm}

ABC에서 AM

=MB

, MQ

|BC

이므로

BC
s

=2MQ

=2\10=20{cm}

PQ

=

{BC

-AD

2!

}이므로  

4=

{BC

-12}, 8=BC

-12    / BC

=20{cm}  

2!

|BC

, AM

=MB

, DN

=NC

이므로

14  AD
AD

|MN

|BC

ABD에서 AM

=MB

, AD

|MP

이므로

s
MP

=

AD

=

2!

2!

\8=4{cm}  

/ MQ

=2MP

=2\4=8{cm}

ABC에서 AM

=MB

, MQ

|BC

이므로

BC
s

=2MQ

=2\8=16{cm}

92 ~ 93쪽  

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

01 22 

05 ④ 

02 ⑤ 

03 45`cm@`  04 2`cm 

06 ④   

07 ③ 

08 12`cm

09 2`cm 

10 13`cm    11 40`cm   12 ④

13 14`cm   14 8`cm 

01  AG

`:`AE

=AF

`:`AD

이므로

8`:`12=12`:`x, 2`:`3=12`:`x    / x=18

ABC에서 AD

`:`BD

=AE

`:`CE

이므로

18`:`6=12`:`y, 3`:`1=12`:`y    / y=4
s
/ x+y=18+4=22

02 

ABF에서 DG

`:`BF

=AG

`:`AF

    yy`㉠

AFC에서 GE

s
㉠, ㉡에서 DG
s
DG

`:`6={15-DG

`:`BF

`:`FC

=AG

`:`AF

    yy`㉡

=GE

`:`FC

이므로

)`:`12, 12DG

=90-6DG

18DG

=90    / DG

=5{cm}

03 

ABD`:`

ADC =BD

`:`CD

=AB

`:`AC

 
Z 

=6`:`10=3`:`5

s
s
이므로 27`:`

ADC=3`:`5    / 

ADC=45{cm@}

04  AB

`:`AC

s
=BD

`:`CD

이므로

s

7`:`6={BC

+12}`:`12, 6BC

+72=84

6BC

=12    / BC

=2{cm}

05  6`:`18=5`:`x이므로 x=15 
 

y`:`12=6`:`18이므로 y`:`12=1`:`3    / y=4

 

/ x+y=15+4=19

06  ①,  ② 

AOD와 

COB에서  

∠OAD=∠OCB (엇각), ∠ODA=∠OBC (엇각)   

s

s

/ 

AODT

COB (AA 닮음)

③ OD

④   

=AD
`:`OB
s
s
ABC에서 AO

`:`CB

=10`:`15=2`:`3

`:`AC

=EO

`:`BC

이므로 

 

2`:`{2+3}=EO
s

`:`15    / EO

=6{cm}

⑤   

DBC에서 DO

`:`DB

=OF

`:`BC

이므로  

2`:`{2+3}=OF
s
/ EF

=EO

+OF

`:`15    / OF

=6{cm} 

 

=6+6=12{cm}

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

07 

ABET

CDE (AA 닮음)이고 닮음비는 

AB
s

`:`CD

=18`:`12=3`:`2이므로 AE
s

`:`CE

=3`:`2

ABC에서 EF

`:`AB

=CE

`:`CA

이므로 

s
EF

`:`18=2`:`{2+3}    / EF

=

{cm}

36
5

EF

=

18\12
18+12

36
5

=

{cm}

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 27

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

08 

DAB에서 AP

=PD

, BQ

=QD

이므로

s
PQ

=

AB

=

2!

2!

\12=6{cm}  

BCD에서 BR

=RC

, BQ

=QD

이고 

CD
s

=AB

=12`cm이므로

QR

=

CD

=

2!

2!

\12=6{cm}  

/ PQ

+QR

=6+6=12{cm}

09 

ABC에서 AM

=MB

, MN

|BC

이므로

BC
s

=2MN

=2\12=24{cm}

DBC에서 DQ

s
PQ

=

BC

=

2!

2!

=QC

, PQ
|BC
\24=12{cm}  

이므로

/ PR

=PQ

-RQ

=12-10=2{cm}

10  AD

=DB

, BE

=EC

, CF

=FA

이므로

DE

=

AC

, EF

=

AB

, DF

=

2!

2!

 

BC

2!

따라서 

DEF의 둘레의 길이는

DE

s
+EF

+FD

=
Z  

2!(AC

+AB

+BC

)    

\26=13{cm}   

=

2!

11 

ABCD는 직사각형이므로 BD

=AC

=20`cm이고

AE
f

=EB

, BF

=FC

, CG

=GD

, DH

=HA

이므로

EF

=HG

=

AC

=

\20=10{cm}  

EH

=FG

=

BD

=

\20=10{cm}  

2!

2!

2!

2!

따라서 

EFGH는 마름모이므로 둘레의 길이는

4\10=40{cm}
f

를 이용한다.

s

s

ABC에서 DE

|BC

이므로

`:`DB

=AE

`:`EC

=28`:`21=4`:`3

AD
s

AF
s

ABE에서 DF

|BE

이므로

`:`FE

=AD

`:`DB

=4`:`3

/ AF

=

AE

=

\28=16{cm}

7$

7$

같은 변을 표시한다.

오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 

CD

에 평행한 직선을 그어 EF

, BC

와 

만나는 점을 각각 G, H라 하자.

GF

=HC

=AD

=13`cm

/ BH 

=BC

-HC

=16-13=3{cm}

이때 2AE

=BE

이고 EG

|BH

이므로

EG

`:`BH

=AE

`:`AB

에서

28 정답 및 풀이

13 

 

점 A를 지나고 CD

에 평행한 직선을 그은 후 길이가 

EG

`:`3=1`:`3    / EG 

=1{cm}

/ EF 

=EG

+GF

=1+13=14{cm}

14 

 

AEG+

CEF임을 알고, 길이가 같은 선분을 찾

는다.

s

s

DBF에서 DA

=AB

, AG

|BF

Z 

이므로 AG
s

=

 

BF

2!

또한, 

AEG+

CEF (ASA 합동)

D

G
E

A

이므로 CF

s

=AG

s
=

 

BF

2!

B

C

F
12`cm

이때 BC

=BF

+FC

=BF

+

BF

=

2!

2#

BF

=12이므로  

BF

=8{cm}

03 삼각형의 무게중심

95 ~ 96쪽  

1-1   28`cm@

1   15`cm@ 
2   ⑴ x=3, y=4  ⑵ x=6, y=10
2-1   ⑴ x=4, y=6  ⑵ x=8, y=18
3   ⑴ 9`cm@  ⑵ 18`cm@ 
3-1   ⑴ 48`cm@`  ⑵ 36`cm@
4   27`cm 

4-1   4`cm

 
1

ADC=

ABC=

2!

2!

\30=15{cm@}  

1-1
 

ABC=2

s
ABD=2\14=28{cm@}

s

s

8`:`y=2`:`1이므로 2y=8    / y=4  

⑵   x`:`3=2`:`1    / x=6    

또, AC

=2EC

이므로 y=2\5=10

2-1
  ⑴   x=AD

=4 

 

y`:`9=2`:`3이므로 3y=18    / y=6  

A
E

G

B H

13`cm

13`cm

13`cm

16`cm

D
F

C

⑵   16`:`x=2`:`1이므로 2x=16    / x=8  

 

12`:`y=2`:`3이므로 2y=36    / y=18

  ⑴ 
3

GFB=

ABC=

\54=9{cm@}  

⑵ 

GBC=

ABC=

\54=18{cm@}  

6!

3!

3-1
  ⑴ 

ABC=6

GBD=6\8=48{cm@} 

⑵ 

ABC=3

GCA=3\12=36{cm@}

6!

3!

s

s

s

s

s

s

s

s

 
4

 두 점 P, Q는 각각 

ABC, 

ACD의 무게중심이므로 

BP

`:`PO

이때 BO

=2`:`1, DQ
s
이므로 BP

=DO

=2`:`1 
s
=PQ

=QD

`:`QO

12     

ABC와 

ABE에서 평행선과 선분의 길이의 비

  ⑴   6`:`x=2`:`1이므로 2x=6    / x=3    
2

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
/ BP

=PQ

=9`cm

BD

=3PQ

=3\9=27{cm}

4-1
  평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 

OA

=OC

=

2!

\12=6{cm}  

두 점 P, Q는 각각 

ABD, 

BCD의 무게중심이므로

OP

=

OA

=

3! 

3!

\6=2{cm}  
s
s

OQ

=

OC

=

3! 

3!

\6=2{cm}   

/ PQ

=OP

+OQ

=2+2=4{cm}

05    직각삼각형 ABC에서 빗변의 중점 D는 

ABC의 외심이므로

AD

=BD

=CD

=

BC

=

2!

2!

\20=10{cm}  

s

이때 점 G는 

ABC의 무게중심이므로

AG

=

AD

s
=

3@

3@

\10=

{cm}

20
3

06  점 G는 
BD

=3GD
s

ABC의 무게중심이므로

=3\10=30{cm}

직각삼각형 ABC에서 빗변의 중점 D는 

ABC의 외심이므로

AD

=BD

=CD

=30`cm

/ AC

=2\30=60{cm}

s

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

07  점 G는 

ABC의 무게중심이므로

s
AGE=

GBD=

\7=

{cm@}  

2!

s
/ 

s

ABC=6

AGE=6\

=21{cm@}  

2&

2&

s

s

97 ~ 98쪽  

01 4`cm 
20
3

05 

02 36 

03 15 

04 16`cm

08  점 G는 

ABC의 무게중심이므로

`cm  06 60`cm  07 21`cm@  08 4`cm@

s
GBC=

3!

ABC=

3!

\36=12{cm@}  

09 24`cm@  10 5`cm@ 

11 18`cm  12 10`cm

s
점 G'은 

GBC의 무게중심이므로 

s

13 8`cm@ 

14 36`cm@

01  점 G는 

ABC의 무게중심이므로

BM

=

BC

=

s
2!

2!

\12=6{cm}  

ADGT

ABM (AA 닮음)이므로

`:`AM

AG
s
2`:`3=DG

`:`BM

=DG
s
`:`6    / DG

에서

=4{cm}

02  MC

=

BC

=

2!

2!

\18=9{cm}  

AGET

AMC (AA 닮음)이므로

AG
s
AE

`:`AM

`:`EC

=GE
s
=AG

/ xy=6\6=36

`:`MC

에서 2`:`3=x`:`9    / x=6

`:`GM

에서 12`:`y=2`:`1    / y=6

03  점 G는 

ABC의 무게중심이므로

GD

=

s
AG

=

2!

2!

\12=6{cm}    / x=6  

/ AD

=12+6=18{cm}

ADC에서 AF

s
FE

=

AD

=

2!

2!

/ x+y=6+9=15

, AD

=FC
|FE
\18=9{cm}    / y=9  

이므로

04 

ABD에서 BE

=EA

, BF

=FD

이므로

AD
s
점 G는 

=2EF

=2\12=24{cm}

ABC의 무게중심이므로

AG

=

s
AD

=

3@

3@

\24=16{cm}  

s
GBG'=

3!

GBC=

3!

\12=4{cm@}  

s
09  점 G는 

s

ABC의 무게중심이므로 DG

`:`GC

=1`:`2

EGD=2\6=12{cm@}

EGC=2

s
`:`GB

EG
s

=1`:`2이므로

s

GBC =2

EGC=2\12=24{cm@}

s

s

GEDT

GBC (AA 닮음)이고 닮음비는 GE

`:`GB

=1`:`2

이므로 넓이의 비는 1@`:`2@=1`:`4
s

s

GED`:`

GBC=1`:`4에서

6`:`
s

s

GBC=1`:`4    / 

GBC=24{cm@}

s

s

10  점 G는 

ABC의 무게중심이므로

s
ABG=

3!

ABC=

3!

\60=20{cm@}  

\20=10{cm@}  

s
BG

`:`GE

=2`:`1이므로

s

AGE=

ABG=

2!

s
AG

`:`GD

=2`:`1이므로

s

2!

2!

2!

s

GDE=

AGE=

\10=5{cm@}  

s

s

s

GDET

GAB (AA 닮음)이고 닮음비는   

GD
s

`:`GA

GAB=

3!

=1`:`2이므로 넓이의 비는 1@`:`2@=1`:`4
s
\60=20{cm@}이므로  

ABC=

3!

s

GDE`:`

s
GAB=1`:`4에서

GDE`:`20=1`:`4    / 

GDE=5{cm@}

s

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 29
s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
ABC, 

ACD의 무게중심이므로 

  ⑴   5@=3@+x@, x@=16 
1-1

개념북      정답 및 풀이

11    두 점 P, Q는 각각 
=PQ

=QD

BP

/ BD

=3PQ

=3\12=36{cm}

s

s

BCD에서 BM

s
MN

=

BD

=

2!

2!

=NC

=MC

, DN
\36=18{cm}  

이므로

12  점 P는 

ABC의 무게중심이므로

BP

=

s
BO
3@ 

=

3@ 

DO

=

3@

\15=10{cm}  

13  점 P는 

ABC의 무게중심이므로

s
APO  =

6!

ABC=

\

6!

2!

ABCD      

s

=

s
1
12

f

ABCD=

f
\96=8{cm@}

1
12

⑴   

ABCD가 평행사변형이므로 

ABC  =

ACD 

 

f

s

 

ABCD

=

s
2!

 

D

Q
⑪⑫

⑧ ⑨

⑩

C

A
① ⑥ ⑦
⑤
②
③ ④
P

B

⑵   두 점 P, Q가 각각 

f

ABC, 

ACD의 무게중심이므로  

①=②=③=y=⑫
s

s

 

14  점 P는 

ABC의 무게중심이므로

ABC=6

s

AMP=6\3=18{cm@}

/ 
s

ABCD =2

s

ABC=2\18=36{cm@}

f

s

x>0이므로 x=4

⑵   13@=x@+12@, x@=25 

x>0이므로 x=5

 
2

ABC에서 13@=x@+12@, x@=25

ACD에서 5@=y@+3@, y@=16   

x>0이므로 x=5
s

y>0이므로 y=4
s

2-1
 

  

ACD에서 10@=6@+x@, x@=64  

x>0이므로 x=8 
s

 

 

 

ABD에서 17@={y+6}@+8@, {y+6}@=225 

 

y+6>0이므로 y+6=15    / y=9
s

 
3

AFGB=9+16=25{cm@}

f
3-1
  ⑴   AB

@=4@+3@, AB
>0이므로 AB

@=25   
=5{cm}

AB

⑵   

AFGB는 정사각형이므로 그 넓이는 5\5=25{cm@}

f

f

  ⑴ 
4

EBF=

2!

\2\3=3{cm@}  

⑵   

s

EFGH  =

ABCD-4

EBF 

 

=5@-4\3=13{cm@}

f

s

⑶   

MJNQ+

PQOL=3@+2@=9+4=13{cm@} 

4-1
 

  

f
EFGH  =

f
MJNQ+

PQOL=144+25=169{cm@}

f
  ㄱ. 4@=2@+3@ 
5

f

f

ㄴ. 9@=6@+7@

ㄷ. 10@=6@+8@ 

ㄹ. 13@=5@+12@

따라서 직각삼각형인 것은 ㄷ, ㄹ이다.

04 피타고라스 정리

1-1   ⑴ 4  ⑵ 5
2 -1   x=8, y=9
3 -1   ⑴ 5`cm  ⑵ 25`cm@

1   ⑴ 10  ⑵ 13 
2   x=5, y=4 
3   25`cm@ 
4   ⑴ 3`cm@  ⑵ 13`cm@  ⑶ 13`cm@
4-1   169`cm@
5   ㄷ, ㄹ
5-1   ⑴ 둔각삼각형  ⑵ 예각삼각형  ⑶ 직각삼각형
6   21 
7   44 
25
2

6 -1   125
7 -1   75

8 -1   30`cm@

p`cm@ 

8  

  ⑴   x@=8@+6@, x@=100 
1

x>0이므로 x=10

⑵   x@=12@+5@, x@=169 

x>0이므로 x=13

 

 

30 정답 및 풀이

5-1
  ⑴ 6@>3@+4@이므로 둔각삼각형이다.

101 ~ 104쪽  

⑵ 10@<6@+9@이므로 예각삼각형이다.

⑶ 17@=8@+15@이므로 직각삼각형이다.

@+CD

@이므로

  DE
6

@=BE
@+BC
@+8@=6@+7@
@=21

DE

/ DE

6-1
 

BE

@+CD
@+CD

@+BC

@=DE
@=5@+10@=125

@이므로

PE

 
7

4@+8@=6@+BC

@이므로 80=36+BC

@    / BC

@=44

7-1
 

5@+CP

@=6@+8@이므로 25+CP

@=100    / CP

@=75

  P+Q는 BC
8

를 지름으로 하는 반원의 넓이와 같으므로 

8-1
  색칠한 부분의 넓이는 

ABC의 넓이와 같으므로

\p\5@=

2!

25
2 p{cm@}

\12\5=30{cm@}

 
s

2!

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
105 ~ 106쪽  

11  AD

@+BC

@=AB

@+CD

@=12@+8@=208

12  AP

@+CP

10@+CP

@=BP
@+DP
@=9@+7@    / CP

@이므로

@=30

13  {BC

를 지름으로 하는 반원의 넓이)

=(AC

를 지름으로 하는 반원의 넓이)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

11 208

 

+(AB

를 지름으로 하는 반원의 넓이)

01 15 

02 13`cm  03 16`cm@

04 ⑴ 32`cm@  ⑵ 18`cm@  ⑶ 10`cm 

05 36`cm@

06 ⑴ 30`cm@  ⑵ 169`cm@  07 ④ 
36
5  

08 ㄱ, ㄴ 

48
5  

10 

09 

12 30 

13 25`cm@  14 60`cm@

01  17@=BC

@+8@, BC

@=225

BC

>0이므로 BC

=15

02  AC
AB

@=4@+3@=25이므로
@=12@+AC

@=144+25=169

AB

>0이므로 AB

=13{cm}

03 

AFML=

ACDE=16`cm@

f
04  ⑴ 

AFL=

AFML=

ACDE=

\64=32{cm@}

f
2!

2!

2!

f

2!

2!

2!

s

⑵ 

BLG=

f

LMGB=

CBHI=

\36=18{cm@}

13 180`cm@  14 3`cm

⑶   

s

AFGB=

f

ACDE+

f
CBHI=64+36=100{cm@} 

=16+9=25{cm@}

14  17@=8@+AC

@, AC
>0이므로 AC

AC

@=225

=15{cm}

/ (색칠한 부분의 넓이)=

ABC=

\8\15=60{cm@}

2!

s

107 ~ 108쪽  

01 ③ 

02 ① 

03 ③ 

04 ① 

05 144`cm@  06 13`cm  07 50`cm@  08 ②

09 7, 24, 25  10 12 

11 50p`cm@  12 162`cm@ 

01 

ABC =2

AMC=2\2

NMC 

 

s

=4

s

NMC=4\8=32{cm@}

s

02 

ABC=

s
\12\16=96{cm@}  
2!

s
/ 

GDC=

ABC=

\96=16{cm@}  

6!

6!

s

s
03  ①   AG

=2GD

=2\3G'D

=6G'D

  

/ AG

`:`G'D

=6`:`1

②   점 G'은 

GBC의 무게중심이므로  

③, ④ GG'

=

GD

=

\

AD

=

AD

3@

3@

3!

9@

/ AD

`:`GG'

=AD

`:`

AD

=9`:`2

9@

따라서 

ABD`:`

GBG'=9`:`2이므로

 

 

⑤ 

G'BD  =

GBD=

\

3!

6!

 

ABC

 

 

s

GBG'=

 

s
ABD

9@

s

3!

s

s

=

s

1
18

ABC

s

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

s

점  G가 

ABC의  무게중심이고  점

A

G'이 

GBC의 무게중심일 때
s

① GD
s

=

AD

3!

② GG'

=

GD

=

AD

3@

9@

 

G

G'

D

B

C

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 31

07    ④   10@=6@+8@이므로 세 변의 길이가 6, 8, 10인 삼각형은 직

f

GG'

`:`GD
s

=2`:`3

AB
f

>0이므로 AB

=10{cm}

f

f

05 

MJNQ+

PQOL=

EFGH이므로

64+
f

PQOL=100    / 

PQOL=36{cm@}

f

f

06  ⑴ 

f
GFC=

2!

\5\12=30{cm@}

f

⑵   

s

GFC에서 FG

>0이므로 FG

@=5@+12@=169 
=13{cm} 

 

 

EFGH=13\13=169{cm@}

FG
s
/ 

08  ㄱ.   9@=3@+6@이므로 세 변의 길이가 3, 6, 9인 삼각형은 직각

ㄴ.   9@=6@+7@이므로 세 변의 길이가 6, 7, 9인 삼각형은 직각

각삼각형이다.

삼각형이 아니다.

삼각형이 아니다.

09  10@=x@+8@, x@=36
x>0이므로 x=6

x@=y\10, 36=y\10    / y=

18
5

/ x+y=6+

18
5

=

48
5

10  5@=3@+x@, x@=16
x>0이므로 x=4

AC

@=CD

\CB

이므로 4@=y\5    / y=

16
5

/ x+y=4+

16
5

=

36
5

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
04  BD

=DC

이고 BE

=ED

, DF

13   

꼭짓점  A에서  BC

에  내린  수선의  발을  H라  하면 

개념북      정답 및 풀이

=FC
이므로
\36=9{cm}  

BE

=ED

=DF

=FC

=

4!

/ EF

=9+9=18{cm}

AGG'과 

AEF에서

AG
s
/ 

`:`AE

=AG'
s
AGG'T

AEF (SAS 닮음)

`:`AF

=2`:`3, CGAG'은 공통

즉, AG
s

`:`AE

=GG'
s

`:`EF

이므로

2`:`3=GG'

`:`18    / GG'

=12{cm}

05    오른쪽 그림과 같이 BD

를 그어 AC

A

M

D

와의 교점을 O라 하면 AM

=MD

,  

BO

=OD

이므로  점  P는 

ABD의 

P

O

무게중심이다.

s

/ 

ABCD =2

ABD=2\3

ABP 

B

C

f

=6\24=144{cm@}
s

s

@=4@+3@=25

06  AC
AC

>0이므로 AC
@=5@+12@=169

AD

=5`{cm}

AD

>0이므로 AD

=13{cm}

@=8@+6@=100

07  BC
BC

>0이므로 BC

=10{cm}

08  FG
FG

s
f
@=3@+4@=25

>0이므로 FG

=5

/ 

FDE=

BDEC=

\10\10=50{cm@}

2!

2!

 

따라서 P=5\5=25, Q=4\4=16, R=3\3=9

이므로 P=Q+R

09  7@=49, 9@=81, 24@=576, 25@=625이고

49+576=625이므로

직각삼각형이 되는 세 수는 7, 24, 25이다.

10  AB

@+7@=5@+6@    / AB

@=12

12   

이등변삼각형의 꼭짓점과 밑변의 중점을 이은 선분은 

=

\p\10@=50p{cm@}

2!

 

꼭짓점에서 밑변에 내린 수선과 같다.

점 G'이 

GBC의 무게중심이므로

GD

=

s
GG'

=

2#

2#

\6=9{cm}  

점 G가 

ABC의 무게중심이므로

AD

=3GD

=3\9=27{cm}

s
ABC는 이등변삼각형이고 BD

이때 

=DC

이므로

AD

\BC
s

s
32 정답 및 풀이

/ 

ABC=

\12\27=162{cm@}

2!

ABH는 직각삼각형이다.

s
오른쪽 그림과 같이 점 A에서 선분 BC

8`cm

A

D

에 내린 수선의 발을 점 H라 하면

BH

=16-8=8{cm}

직각삼각형 ABH에서
@, AH
>0이므로 AH

17@=8@+AH

AH

@=225
=15{cm}

/  (사다리꼴 ABCD의 넓이) 

=

\{8+16}\15=180{cm@}

2!

 

17`cm

B

H

16`cm

C

14   

ABC에서 AD

가 CA의 이등분선이면

AB

`:`AC
s

=BD

`:`CD

임을 이용한다.

ABC에서 AB

@+AC

@, 10@=BC

@+6@, BC

@=64

@=BC
=8{cm}

>0이므로 BC

BC
s
각의 이등분선의 성질에 의해

BD

`:`CD

=AB

`:`AC

=10`:`6=5`:`3이므로

CD

=

BC

=

\8=3{cm}

8#

8#

실전! 중단원 마무리

109 ~ 111쪽  

01 ① 

02 20`cm@  03 

`cm  04 ⑤ 

20
3

05 ① 

06 

`cm  07 5`cm 

08 13`cm 

09 5`cm@ 

10 32`cm  11 2`cm 

12 28`cm 

13 ④ 

17 ⑤ 

15 100p`cm# 16 ④ 

18 20`cm  19 8`m

24
5

14 

10
3

 

20 6 

21 8`cm@ 

22 2

x`:`12=10`:`15이므로 x`:`12=2`:`3    / x=8

AB

`:`BD

=AC

`:`CE

에서

12`:`{12-8}=15`:`y이므로 3`:`1=15`:`y    / y=5

/ x-y=8-5=3

02   BD

`:`CD

= AB

`:`AC

=10`:`8=5`:`4

이때 

ABD와 

ADC의  넓이의  비는  밑변의  길이의  비와 

같으므로
s
ABD`:`

s
ADC=BD

`:`CD

=5`:`4

s
/ 

s
ABD=

9%

ABC=

9%

\36=20{cm@}  

03   AB

s
`:`AC

s
`:`CD

=BD

에서 CD

=x`cm라 하면`

8`:`5={4+x}`:`x이므로 

11  S1+S2  =(빗변을 지름으로 하는 반원의 넓이) 

01   AD

`:`AB

=DE

`:`BC

에서

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
8x=20+5x, 3x=20    / x=

20
3

/ CD

=

`cm

20
3

04   2`:`x=3`:`6    / x=4

4`:`3=6`:`y    / y=

 

2(

05    오른쪽  그림과  같이  점  A를  지나
에 평행한 직선을 그어 EF
, 

고 DC

BC

와  만나는  점을  각각  G,  H라 

하자. AD

=x`cm라 하면

GF

=HC

=AD

=x`cm

x`cm

A

D

3`cm
E
4`cm

G

F

x`cm

(6-x)`cm

B

(10-x)`cm

H

C
x`cm

ABH에서 AE

`:`AB

=EG

`:`BH

이므로

3`:`{3+4}={6-x}`:`{10-x}, 30-3x=42-7x
s
4x=12    / x=3

/ AD

=3`cm

오른쪽 그림과 같이 AC

를 그으면 

ABC에서

=EG

`:`AB

AE
s
3`:`{3+4}=EG

`:`10

`:`BC

이므로

/ EG

=

{cm}

30
7

A

3`cm
E

D

G

F

4`cm

B

6`cm

10`cm

CDA에서 CF

`:`CD

=GF

`:`AD

이므로

s
4`:`{4+3}=

6-

[

30
7 ]

/ AD

=3{cm}

`:`AD

, 4AD

=12

|BC

이므로

06  AD
OA

`:`OC

=AD

`:`CB

=4`:`6=2`:`3

ABC에서 AO

`:`AC

=EO

`:`BC

이므로

EG

=

BC

=

\26=13{cm}

2!

2!

 

EFG와 

DFC에서

∠FEG=∠FDC (엇각), EF
s
∠EFG=∠DFC (맞꼭지각)

s

=DF

,

/ 

EFG+

DFC (ASA 합동)

/ CD
s

=EG

=13`cm
s

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

09 

PBQ  =

3!

ABM=

\

3!

2!

ABC=

6!

s

s
\30=5{cm@}

 

s

=

6!

 

ABC

  

s

10  점 G가 

ABC의 무게중심이므로 

GD

=

s
AD

=

\36=12{cm}`

3!

3!

점 G'이 

GBC의 무게중심이므로 

 

 

G'D

=

s
GD

=

\12=4{cm}`

3!

3!

/ AG'

=AD

-G'D

=36-4=32{cm}

11  MD

=
Z  

2!

CM

=

\

BC

=

BC

=

\12=3{cm}

2!

2!

4!

4!

 

C

AGG'과 

AMD에서

AG
s
/ 

`:`AM

=AG'
s
AGG'T

AMD (SAS 닮음)

`:`AD

=2`:`3, ∠GAG'은 공통

즉, AG
s

`:`AM

=GG'
s

`:`MD

이므로

2`:`3=GG'

`:`3    / GG'

=2{cm}

12 

BCD에서 BD

=2MN

=2\42=84{cm}

두 점 P, Q는 각각 
s

ABC, 

ACD의 무게중심이므로 

BP

=PQ

=QD

=

BD

=

s
3!

3!

s
\84=28{cm}

13    나머지 한 변의 길이를 x라 하면 17@=8@+x@, x@=225

따라서 구하는 직각삼각형의 넓이는 2!

\8\15=60

14 

ABC에서 AC

@=6@+8@=100

>0이므로 AC

=10

AC
s
점 M은 

ABC의 외심이므로

BM

s
=AM

=CM

=

AC

=

\10=5

2!

2!

 

점 G는 

ABC의 무게중심이므로

BG

=

s
BM

=

\5=

3@

3@

10
3

s
2`:`{2+3}=EO

`:`6, 5EO

=12    / EO

=

{cm}

x>0이므로 x=15

CDA에서 CO

`:`CA

=OF

`:`AD

이므로

s
3`:`{3+2}=OF

`:`4, 5OF

=12    / OF

=

{cm}

/ EF

=EO

+OF

=

+

=

{cm}

12
5

12
5

24
5

12
5

12
5

07 

BCE에서 BF

=FE

, BD

=DC

이므로 FD

|EC

EG
s

=x`cm라 하면 

AFD에서 FD

=2EG

=2x{cm}

=2FD

=2\2x=4x{cm}

-EG

=4x-x=3x{cm}이므로

BCE에서 CE

s
따라서 CG
s
3x=15    / x=5

=CE

/ EG

=5`cm

08    오른쪽  그림과  같이  점  E를  지나고 

BC

에  평행한  직선을  그어  AC

와  만

나는 점을 G라 하자. 

ABC에서

s

15    오른쪽 그림과 같이 원뿔의 높이를 h`cm라
ABO는  직각삼각형이므로  피타고

하면 

A

 

h`cm

13`cm

라스 정리에 의해

s

13@=5@+h@, h@=13@-5@=144

A

G
F

E

h>0이므로 h=12

B

O

5`cm

B

26`cm

C

D

따라서 원뿔의 부피는 3!

\{p\5@}\12=100p{cm#}

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 33

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념북      정답 및 풀이

16 

EBC=

ABF=

AEB=

BFL이므로

넓이가 다른 삼각형은 ④ 
s
s

s

BCI이다.
s

17  ㄷ. 
ㄹ. 

ABCT

HBA (AA 닮음)이므로 AB

s

AHC에서 피타고라스 정리에 의해 AC

s

s
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.

s

@=BH
@=AH

\BC
@+HC

@

IV 확률

1. 경우의 수

01 경우의 수

18  S3=S1+S2=32p+18p=50p{cm@}

\p\

2!

BC
2 ]@=50p, 

BC
8

[

@

BC

>0이므로 BC

=20{cm}

=50, BC

@=400

19  부러진 나무의 윗부분 길이를 x`m라 하면

x@=3@+4@=25

x>0이므로 x=5

따라서 부러지기 전의 나무의 총길이는 3+5=8{m}

20  AB

`:`BD

=AC

`:`CE

이므로 

6`:`2=9`:`x, 3`:`1=9`:`x    / x=3 

yy`❶

  ⑵ (앞, 앞)의 1가지이다.
2

115 ~ 116쪽  

1-1   ⑴ 5  ⑵ 3  ⑶ 4

1   ⑴ 3  ⑵ 4  ⑶ 4 
2   ⑴ 뒤, 앞, 뒤, 4  ⑵ 1  ⑶ 2
2-1   ⑴ 풀이 참조  ⑵ 36  ⑶ 6  ⑷ 3
3   ⑴ 2  ⑵ 2  ⑶ 4 
4   20 

3-1   ⑴ 3  ⑵ 5  ⑶ 8
4-1   12

  ⑴ 2, 4, 6의 3가지이다.
1

⑵ 3, 4, 5, 6의 4가지이다.

⑶ 1, 2, 3, 6의 4가지이다.

1-1
  ⑴ 1, 3, 5, 7, 9의 5가지이다.

⑵ 1, 2, 3의 3가지이다.

⑶ 1, 2, 5, 10의 4가지이다.

⑶ (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이다.

2-1
  ⑴ 

A  B

yy`❷

yy`❸

배점
2점

2점

1점

배점
3점

3점

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

2점

2점

{1, 1} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {1, 5} {1, 6}

{2, 1} {2, 2} {2, 3} {2, 4} {2, 5} {2, 6}

{3, 1} {3, 2} {3, 3} {3, 4} {3, 5} {3, 6}

{4, 1} {4, 2} {4, 3} {4, 4} {4, 5} {4, 6}

{5, 1} {5, 2} {5, 3} {5, 4} {5, 5} {5, 6}

{6, 1} {6, 2} {6, 3} {6, 4} {6, 5} {6, 6}

⑶   {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의 6가지이다.

⑷   {4, 6}, {5, 5}, {6, 4}의 3가지이다.

yy`❷

  ⑴ 1, 2의 2가지이다.
3

⑵ 5, 6의 2가지이다.

⑶ 2+2=4

3-1
  ⑴ 1, 2, 3의 3가지이다.

⑵ 4, 8, 12, 16, 20의 5가지이다.

⑶ 3+5=8

 
4

  4종류의 연필을 사는 각각의 경우에 대하여 지우개를 사는 경

우는 5가지이므로 구하는 경우의 수는 4\5=20

4-1
 

   매표소에서 산 정상까지 올라가는 길이 3가지 있고, 그 각각의 

경우에 대하여 산 정상에서 폭포까지 내려오는 길이 4가지씩 

있으므로 구하는 경우의 수는 3\4=12

AG

`:`AC

=AF

`:`AB

이므로 

3`:`9=y`:`6, 1`:`3=y`:`6    / y=2 

/ xy=3\2=6 

채점 기준

❶ x의 값 구하기

❷ y의 값 구하기

❸ xy의 값 구하기

21  오른쪽 그림과 같이 AG

를 그으면 

A

GAB  =

GAC=

3!

ABC

 
   

s

=

\24=8{cm@}

s

 
  yy`❶

s
3!

B

G

D

E

C

/ 

GAD+

GAE  =

GAB+

2!

2!

s

s

s
\8+

s
 
 

\8

2!

=

2!

=4+4=8{cm@} 

GAC

 
 

 

 

 

❶ 

GAB, 

채점 기준
GAC의 넓이 구하기

 

❷ 색칠한 부분의 넓이 구하기
s

s

22  OB
OC

OD

@=1@+1@=2 
@=OB
@=OC

@+1@=3 
@+1@=4 

OD

>0이므로 OD

=2 

채점 기준

❶ OB

❷ OC

❸ OD

@의 값 구하기
@의 값 구하기
의 길이 구하기

34 정답 및 풀이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
01 ④ 

05 6 

02 4 

06 6 

03 3가지 

04 3가지

07 12 

08 ④

01    두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수

의 합이 6인 경우는  

{1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}의 5가지이다.

02  15의 약수가 나오는 경우는 1, 3, 5, 15의 4가지이다.

(500원짜리, 100원짜리)로 나타내면 

 

{5, 0}, {4, 5}, {3, 10} 

 

따라서 값을 지불하는 방법은 3가지이다.

04    1350원을 지불하는 각 경우의 동전의 개수를 순서쌍  
(500원짜리, 100원짜리, 50원짜리)로 나타내면  

 

 

{2, 3, 1}, {2, 2, 3}, {2, 1, 5}

따라서 값을 지불하는 방법은 3가지이다.

  ⑴ 5\4\3\2\1=120
1

117쪽  

⑵   4\3\2\1=24

⑶ 5\4=20

1-1
  ⑴  4\3\2\1=24

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

⑵   성재가 가장 오른쪽에, 민희가 가장 왼쪽에 서고 태영이와 

보라가 한 줄로 서는 경우의 수는 2\1=2

⑶ 2\1=2

⑷   성재와 민희가 양 끝에 서는 경우는 2가지이고, 나머지 2명

이 한 줄로 서는 경우의 수는 2\1=2 

 

따라서 구하는 경우의 수는 2\2=4

수는 4\3\2\1=24

이때 묶음 안에서 A, B를 한 줄로 세우는 경우의 수는 

 

2\1=2

따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48

이웃하는 것을 묶어서 생각할 때, 묶음 안에서 자리를 바꾸는 

경우의 수를 잊지 않도록 주의한다.

03    2500원을 지불하는 각 경우의 동전의 개수를 순서쌍  

 

 
2

  A, B를 한 묶음으로 생각하고 4명을 한 줄로 세우는 경우의 

 

2-1
 

05    4 이하의 수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4의 4가지이고, 5의 배
수가 나오는 경우는 5, 10의 2가지이므로 구하는 경우의 수는 

4+2=6

 여학생 2명을 한 묶음으로 생각하고 5명을 한 줄로 세우는 경

우의 수는 5\4\3\2\1=120

이때 묶음 안에서 여학생 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 

 

06    두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수
의 합이 3인 경우는 {1, 2}, {2, 1}의 2가지이고, 눈의 수의 

2\1=2

따라서 구하는 경우의 수는 120\2=240

합이 9인 경우는 {3, 6}, {4, 5}, {5, 4}, {6, 3}의 4가지이므

  ⑴  십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5개, 일의 
3

로 구하는 경우의 수는 2+4=6

자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 

07    식사를 고르는 경우가 4가지이고, 그 각각에 대하여 음료를 고
르는 경우는 3가지이므로 구하는 경우의 수는 4\3=12

08    학교에서 도서관으로 가는 방법은 5가지이고, 그 각각에 대하
여 도서관에서 집으로 가는 방법은 3가지이므로 구하는 방법

의 수는 5\3=15

4개이다. 

따라서 구하는 정수의 개수는 5\4=20

⑵   백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5개, 십의 

자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외한 

4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리

에 놓인 숫자를 제외한 3개이다. 

 

따라서 구하는 정수의 개수는 5\4\3=60

02 여러 가지 경우의 수

119 ~ 121쪽  

3-1
  ⑴   십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개, 일

의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제외

 

 

2 -1   240

⑵   백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개, 십

1   ⑴ 120  ⑵ 24  ⑶ 20
1-1   ⑴ 24  ⑵ 2  ⑶ 2  ⑷ 4 
2   48 
3   ⑴ 5, 4, 20  ⑵ 5, 4, 3, 60
3-1   ⑴ 30  ⑵ 120
4   ⑴ 4, 4, 16  ⑵ 4, 4, 3, 48
4-1   ⑴ 25  ⑵ 100
5   ⑴ 4, 3, 12  ⑵ 4, 3, 2, 6
5-1   ⑴ 20  ⑵ 10
6   5, 4, 3, 10 

6 -1   4

한 5개이다. 

따라서 구하는 정수의 개수는 6\5=30

의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외

한 5개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 

자리에 놓인 숫자를 제외한 4개이다.   

따라서 구하는 정수의 개수는 6\5\4=120

  ⑴   십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3, 4의 4
4

개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자

를 제외하고 0을 포함한 4개이다. 

 

Ⅳ. 확률 35

개념북      정답 및 풀이

따라서 구하는 정수의 개수는 4\4=16

4\3\2\1=24

⑵   백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3, 4의 4

개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자

!, @에서 구하는 경우의 수는 24+24=48

를 제외하고 0을 포함한 4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자

특정한 사람의 자리를 고정하여 한 줄로 세우는 경우의 수는 

는 백의 자리와 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3개이다. 

특정한 사람을 제외한 나머지 사람을 한 줄로 세우는 경우의 

따라서 구하는 정수의 개수는 4\4\3=48

수와 같다.

 

4-1
  ⑴   십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3, 4, 5의 

5개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자

를 제외하고 0을 포함한 5개이다. 

따라서 구하는 정수의 개수는 5\5=25

⑵   백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3, 4, 5의 

5개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자

03    자음 K, R 2개를 한 묶음으로 생각하고 4개의 알파벳을 한 줄

로 나열하는 경우의 수는 4\3\2\1=24

이때 묶음 안에서 자음 2개를 한 줄로 나열하는 경우의 수는

2\1=2

따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48

를 제외하고 0을 포함한 5개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자

04   자녀 3명을 한 묶음으로 생각하고 3명이 한 줄로 앉는 경우의 

는 백의 자리와 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 4개이다. 

수는 3\2\1=6

따라서 구하는 정수의 개수는 5\5\4=100

이때 묶음 안에서 자녀 3명이 한 줄로 앉는 경우의 수는

5

⑴   회장 1명을 뽑을 수 있는 경우는 4가지, 회장을 뽑고 난 후 

부회장 1명을 뽑을 수 있는 경우는 3가지이므로 구하는 경

3\2\1=6

따라서 구하는 경우의 수는 6\6=36

우의 수는 4\3=12

05 

1인 경우`:`21, 31, 41, 51의 4개

⑵   4명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 

3인 경우`:`13, 23, 43, 53의 4개

f

5인 경우`:`15, 25, 35, 45의 4개

f
따라서 구하는 홀수의 개수는 4+4+4=12
f

5-1
  ⑴   회장 1명을 뽑을 수 있는 경우는 5가지, 회장을 뽑고 난 후 

부회장 1명을 뽑을 수 있는 경우는 4가지이므로 구하는 경

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 5의 3개이고, 십의 자리

우의 수는 5\4=20

에 올 수 있는 숫자는 일의 자리에 놓인 숫자를 제외한 4개이

⑵   5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수는  

다. 따라서 구하는 홀수의 개수는 3\4=12

 
6

  5명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

6-1
 

  4명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 

무 1명을 뽑으면 되므로 구하는 경우의 수는 4\3=12

06   1
2

인 경우`:`10, 12, 13의 3개

인 경우`:`20, 21, 23의 3개

f
따라서 30보다 작은 정수의 개수는 3+3=6
f

07    A를 회장으로 뽑고 난 후 나머지 4명 중에서 부회장 1명, 총

08    문경이를 제외한 나머지 4명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 

뽑는 경우의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는 

4\3
2

=6

01 7 

05 24 

02 5가지 

06 80 

03 ③ 

07 10 

04 60 

08 20

123쪽  

01 120 

05 12 

02 ⑤ 

06 6 

03 ③ 

07 ④ 

04 36

08 6

122쪽  

02  !   소정이가 처음으로 상담하는 경우 

01  눈의 수의 합이 5의 배수인 경우는 5 또는 10인 경우이다.

나머지 4명을 한 줄로 세우면 되므로 경우의 수는 

두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수

4\3\2\1=24

@   소정이가 마지막으로 상담하는 경우 

의 합이 5인 경우는 {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}의 4가지, 

눈의 수의 합이 10인 경우는 {4, 6}, {5, 5}, {6, 4}의 3가지

나머지 4명을 한 줄로 세우면 되므로 경우의 수는 

이다. 따라서 구하는 경우의 수는 4+3=7

4\3
2

=6

5\4
2

=10

5\4\3
3\2\1

=10

4\3\2
3\2\1

=4

01  6\5\4=120

36 정답 및 풀이

02  600원을 지불하는 각 경우의 동전의 개수를 순서쌍
(100원짜리, 50원짜리, 10원짜리)로 나타내면

{5, 2, 0}, {5, 1, 5}, {4, 4, 0}, {4, 3, 5}, {3, 5, 5}

따라서 값을 지불하는 방법은 5가지이다.

03    동전이 뒷면이 나오는 경우는 1가지,

01    20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이므로 20의 약수가 적힌 카드

가 나오는 경우는 6가지이다.

02  2x+y=6에서 x, y의 값은 6 이하의 자연수이다.

x=1일 때, 2+y=6이므로 y=4

x=2일 때, 4+y=6이므로 y=2

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

주사위가 홀수의 눈이 나오는 경우는 2개 모두 각각 3가지이다.

따라서 구하는 경우의 수는 2이다.

따라서 구하는 경우의 수는 1\3\3=9

04    5가지 색 중에서 3가지 색을 뽑아 한 줄로 나열하는 경우의 수

와 같으므로 색칠하는 경우의 수는 5\4\3=60

05    A와 B, D와 E를 각각 한 묶음으로 생각하고 3명을 한 줄로 

03   1600원을 지불하는 각 경우의 동전의 개수를 순서쌍  
{500원짜리, 100원짜리, 50원짜리)로 나타내면  

{3, 1, 0}, {3, 0, 2}, {2, 5, 2}, {2, 4, 4}

따라서 돈을 지불하는 방법의 수는 4이다.

세우는 경우의 수는 3\2\1=6

04  각 경우를 순서쌍으로 나타내면

이때 A와 B, D와 E가 서로 자리를 바꾸는 경우는 각각 2가지

!   두 수의 합이 5인 경우`:`{1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}의 

이므로 구하는 경우의 수는 6\2\2=24

4가지

06    여학생 5명 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는  

5\4=20

남학생 4명 중에서 부회장 1명을 뽑는 경우는 4가지이다.

@   두 수의 합이 7인 경우`:`{1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, 

{5, 2}, {6, 1}의 6가지

!, @에서 구하는 경우의 수는 4+6=10

따라서 구하는 경우의 수는 20\4=80

05    자음 한 개를 고르는 경우는 4가지이고, 그 각각에 대하여 모

07 

 

(A 지점에서 C 지점으로 가는 경우의 수) 

= (A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점으로 가는 경우의 수) 

+ (A 지점에서 C 지점으로 한번에 가는 경우의 수)

!   A 지점에서 B 지점으로 가는 경우는 4가지이고, 그 각각
에 대하여 B 지점에서 C 지점으로 가는 경우는 2가지이다. 

따라서 A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점으로 가는 경우

의 수는 4\2=8

@   A 지점에서 B 지점을 거치지 않고 C 지점으로 가는 경우
 

는 2가지이다. 

 

 
!, @에서 구하는 경우의 수는 8+2=10

08 

 

삼각형을 만들기 위해 세 점을 선택하는 것은 순서와 

상관없다.

실전! 중단원 마무리

01 ② 

05 20 

09 12 

13 ⑤ 

17 19 

02 2 

06 ③ 

10 24 

14 90 

03 ② 

07 ⑤ 

11 31 

15 ③ 

04 10 

08 ② 

12 48 

16 9 

18 48가지  19 31

124 ~ 126쪽  

 

20 6 

21 ⑴ 120  ⑵ 48

22 ⑴ 180  ⑵ 75

음 한 개를 고르는 경우는 5가지이다.

따라서 만들 수 있는 글자의 개수는 4\5=20

06  ! A → B → C로 가는 경우`: 3\2=6(가지)
@ A → C로 한번에 가는 경우`: 2가지
!, @에서 A 지점에서 C 지점으로 가는 경우의 수는
6+2=8

07    A, B, C, D를 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 순서를 

정하는 방법은 4\3\2\1=24(가지)

08   A를 제외한 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로

3\2\1=6

09  !   A가 맨 앞에 서는 경우 

A를 제외한 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 

B를  제외한 3명을 한  줄로 세우는 경우의  수와  같으므로 

3\2\1=6

!, @에서 구하는 경우의 수는 6+6=12

10    여학생 3명과 남학생 2명을 각각 한 묶음으로 생각하고 2명을 

한 줄로 세우는 경우의 수는 2\1=2

이때 묶음 안에서 여학생 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 

3\2\1=6이고, 남학생 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 

2\1=2이다. 

따라서 구하는 경우의 수는 2\6\2=24

인 경우`:`12, 13, 14의 3개 

인 경우`:`21, 23, 24의 3개

11   1
2

f

f

Ⅳ. 확률 37

6개의 점 중에서 3개의 점을 순서에 상관없이 뽑는 경우의 수

와 같으므로 만들 수 있는 삼각형의 개수는 

6\5\4
3\2\1

=20

3\2\1=6

@   B가 맨 앞에 서는 경우 

개념북      정답 및 풀이

따라서 7번째로 작은 정수는 십의 자리의 숫자가 3인 정수 중 

그런데 불을 모두 붙이지 않은 경우는 제외해야 하므로 구하는 

첫 번째로 작은 수인 31이다.

경우의 수는 32-1=31

⑤   부모님을 한 묶음으로 생각하여 한 줄로 세우면 구하는 경

 

❸ 두 눈의 수의 합이 6의 배수가 되는 경우의 수 구하기

12    A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠
한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A와 B에 칠한 

색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A와 C에 칠한 색

을 제외한 2가지이므로 구하는 방법의 수는 

4\3\2\2=48

13  ① 자격이 다른 대표 2명을 뽑으므로 경우의 수는 3\2=6

② 자격이 같은 대표 2명을 뽑으므로 경우의 수는 

4\3
2

=6

③ 3\2=6

④ 3\2\1=6

우의 수는 {3\2\1}\2=12

따라서 경우의 수가 나머지 넷과 다른 것은 ⑤이다.

14    금상을 받을 선수를 뽑는 경우의 수는 10, 금상을 받을 선수를 
뽑고난 후 은상을 받을 선수를 뽑는 경우의 수는 9이므로 구하

는 경우의 수는 10\9=90

15    2명이 악수를 한 번씩 하므로 구하는 악수의 횟수는 10명 중에

서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같다.

따라서 구하는 악수의 횟수는 

=45(회)

10\9
2

16    비기는 경우는 세 명이 모두 같은 것을 내는 경우 또는 세 명이 
모두 다른 것을 내는 경우이므로 각 경우를 순서쌍으로 나타내면

!   세 명이 모두 같은 것을 내는 경우 

(가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보) 

 

@   세 명이 모두 다른 것을 내는 경우 

(가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), 

  

(바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위) 

의 3가지

의 6가지

!, @에서 구하는 경우의 수는 3+6=9

17  6개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수는

=20

6\5\4
3\2\1
이때 지름 위의 3개의 점을 선택하는 경우에는 삼각형이 만들

어지지 않으므로 구하는 삼각형의 개수는 20-1=19

 

 

한  직선  위에  있는  서로  다른  세  점을  선택하는  경우에는 

삼각형이 만들어지지 않는다.

 

18    4\4\3=48(가지)

19    각 굴뚝마다 불을 붙이거나 붙이지 않는 2가지 경우가 있으므

로 경우의 수는 2\2\2\2\2=32

38 정답 및 풀이

20  두 눈의 수의 합이 6의 배수인 경우는 6 또는 12이다.
두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면
!   두 눈의 수의 합이 6인 경우`:` 

 

{1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}의 5가지  yy`❶
@ 두 눈의 수의 합이 12인 경우`:`{6, 6}의 1가지  yy`❷
!, @에서 구하는 경우의 수는 5+1=6 
yy`❸

채점 기준

❶ 두 눈의 수의 합이 6인 경우의 수 구하기

❷ 두 눈의 수의 합이 12인 경우의 수 구하기

21  ⑴  아버지가 가장 왼쪽에 서고 나머지 5명이 한 줄로 서는 경

우의 수는 5\4\3\2\1=120 

yy`❶

⑵  어머니와 아버지가 양 끝에 서고 나머지 가족 4명이 한 줄

로 서는 경우의 수는 4\3\2\1=24 

yy`❷ 

이때 아버지와 어머니가 서로 자리를 바꾸는 경우는 2가지

이다.  

 

따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48 

yy`❸

채점 기준

❶ 아버지가 가장 왼쪽에 서는 경우의 수 구하기

❷ 부모님을 제외한 가족 4명이 한 줄로 서는 경우의 수 구하기

 

❸ 부모님이 양 끝에 서는 경우의 수 구하기

22  ⑴   백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한  

 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제

1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개 

외하고 0을 포함한 6개 

 

 

일의  자리에  올  수  있는  숫자는  백의  자리에  놓인  숫자와  

십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 5개 

따라서 구하는 세 자리 자연수의 개수는 

 

  

6\6\5=180 

yy`❶

⑵   홀수이려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 5의 3개 

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리에 놓인 숫자와   

 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리와 백의 자리에 놓

0을 제외한 5개 

 

인 숫자를 제외한 5개   

따라서 구하는 홀수의 개수는 3\5\5=75 

yy`❷

배점
2점

2점

1점

배점
2점

2점

2점

 

배점
3점

4점

❶ 세 자리 자연수의 개수 구하기

채점 기준

 

❷ 홀수의 개수 구하기

2. 확률

01 확률의 뜻과 성질

  ⑴   모든 경우의 수는 2\2=4이고, 두 개 모두 앞면이 나오는 
4

경우를 순서쌍으로 나타내면 (앞, 앞)의 1가지이므로 구하

128 ~ 129쪽  

는 확률은 4!

 

1   ⑴ 7  ⑵ 4  ⑶ 7$
2   ⑴ 1  ⑵ 0 

  1-1   ⑴ 5  ⑵ 3  ⑶ 5#
2 -1   ⑴ 1  ⑵ 0

 

⑵   (적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률) 

 

=1-(모두 앞면이 나올 확률)=1-

 

=

4!

4#

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

3   ⑴ 5@  ⑵ 4#  ⑶ 
14
15

  ⑵ 7^  ⑶ 

3-1   ⑴ 

93
100

97
100

4   ⑴ 4!  ⑵ 4# 

4 -1   ⑴ 8!  ⑵ 8&

 

  ⑴ 일어나는 모든 경우는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7의 7가지
1

⑵ 소수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지

⑶   소수가 적힌 구슬이 나올 확률은  

(소수가 적힌 구슬이 나오는 경우의 수)
(일어나는 모든 경우의 수)

=

7$

1-1
  ⑴ 일어나는 모든 경우는 1, 2, 3, 4, 5의 5가지

⑵ 홀수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지

⑶   홀수가 적힌 카드가 나올 확률은 

(홀수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수)
(일어나는 모든 경우의 수)

=

5#

  ⑴   주머니 속의 공은 모두 빨간 공 또는 노란 공이므로 구하는 
2

확률은 1

⑵  주머니 속에 파란 공은 없으므로 구하는 확률은 0

4-1
  ⑴   모든 경우의 수는 2\2\2=8이고, 세 개 모두 뒷면이 나

오는 경우를 순서쌍으로 나타내면 (뒤, 뒤, 뒤)의 1가지이므

로 구하는 확률은 8!

 

⑵   (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률) 

 

=1-(모두 뒷면이 나올 확률)=1-

 

=

8!

8&

130 ~ 131쪽  

01 9! 

05 ② 

02 

7
12  

06 5@ 

03 2! 
3
10  

07 

09 ②, ⑤ 

10 ④ 

11 ⑤ 

04 9%

08 5@

 

 

12 3@

13 4# 

14 

15
16

01  모든 경우의 수는 6\6=36

눈의 수의 합이 5인 경우를 순서쌍으로 나타내면 

 

{1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}의 4가지이므로 구하는 확률은 

2-1
  ⑴   주머니 속의 공은 모두 홀수 또는 짝수가 적힌 공이므로 구

하는 확률은 1

4
36

=

9!

⑵  주머니 속에 0이 적힌 공은 없으므로 구하는 확률은 0

02  모든 경우의 수는 7+5=12

  ⑴ (시험에 불합격할 확률)  =1-(시험에 합격할 확률)   
3

파란 공이 나오는 경우의 수는 7이므로 구하는 확률은 

7
12

=1-

=

5#

5@

 

03  두 자리 자연수를 만드는 모든 경우의 수는 4\3=12

이 중 홀수는 13, 21, 23, 31, 41, 43의 6가지이므로 구하는 

⑵ (비가 오지 않을 확률)  =1-(비가 올 확률)=1-

 

=

4!

4#

⑶   (합격품이 나올 확률)=1-(불량품이 나올 확률) 

 

확률은 

6
12

=

2!

=1-

7
100

=

93
100

04  두 자리 자연수를 만드는 모든 경우의 수는 3\3=9

이 중 짝수는 10, 12, 20, 30, 32의 5가지이므로 구하는 확률

3-1
  ⑴ (복권에 당첨되지 않을 확률)  =1-(복권에 당첨될 확률) 

 

은 9%

⑵ (지각하지 않을 확률)  =1-(지각할 확률)=1-

 

=

7!

7^

 

⑶   (당첨 제비를 뽑지 못할 확률)  =1-(당첨 제비를 뽑을 확률) 

=1-

=

1
15

14
15

=1-

3
100

=

97
100

정수를 만들 때, 맨 앞자리에는 0이 올 수 없음에 주의한다.

05  4명의 학생을 한 줄로 세우는 모든 경우의 수는

4\3\2\1=24

성호가 맨 앞에 서게 되는 경우의 수는 나머지 3명을 한 줄로 

Ⅳ. 확률 39

세우는 경우의 수와 같으므로 3\2\1=6

13  모든 경우의 수는 6\6=36

07  5명 중에서 2명의 대의원을 뽑는 모든 경우의 수는 

윷짝 4개를 동시에 던질 때, 모두 등이 나오는 경우는 1가지이

5\4
2

=10

14  모든 경우의 수는 2\2\2\2=16

개념북      정답 및 풀이

따라서 구하는 확률은 

1
24

=

4!

06  5명을 한 줄로 세우는 모든 경우의 수는 

5\4\3\2\1=120

종원이와 현석이가 이웃하여 서는 경우의 수는

{4\3\2\1}\2=48

따라서 구하는 확률은 

48
120

=

5@

2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 

3\2
2

=3

따라서 구하는 확률은 

3
10

08  5명 중에서 대표 2명을 뽑는 모든 경우의 수는 

5\4
2

=10

A가 대표로 뽑히는 경우의 수는 나머지 B, C, D, E 4명 중에

서 대표 1명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 4이다.

따라서 구하는 확률은 

4
10

=

5@

09  ① 0<p<1

③ p=0이면 q=1-p=1

④ p=1이면 사건 A는 반드시 일어난다.

따라서 옳은 것을 모두 고르면 ②, ⑤이다.

10  ① 흰 공이 나올 확률은 7#이다.

② 빨간 공이 나올 수 없으므로 빨간 공이 나올 확률은 0이다.

③ 검은 공이 나올 확률은 7$이다.

⑤   흰 공이 나올 확률과 검은 공이

 
나올 확률은 각각 7#, 7$로 

 

 

서로 같지 않다.

따라서 옳은 것은 ④이다.

11  모든 경우의 수는 6\6=36

의 2가지이므로 눈의 수의 합이 3일 확률은

=

1
18

2
36
/  (눈의 수의 합이 3이 아닐 확률)  

=1-(눈의 수의 합이 3일 확률)=1-

1
18

=

17
18

한 개의 주사위를 던질 때, 소수가 아닌 눈이 나오는 경우는 1, 

4, 6의 3가지이다.

따라서 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 모두 소수가 아닌 눈

이 나오는 경우의 수는 3\3=9이므로 그 확률은 

/   (적어도 한 개는 소수의 눈이 나올 확률)   

=1-(모두 소수가 아닌 눈이 나올 확률)=1-

9
36

=

4!

 

=

4!

4#

므로 모두 등이 나올 확률은 

1
16

/ (적어도 한 개는 배가 나올 확률)  =1-(모두 등이 나올 확률) 

=1-

=

1
16

15
16

02 확률의 계산

133 ~ 135쪽  

1   ⑴ 9$  ⑵ 9@  ⑶ 3@
7
10

1-1   ⑴ 2!  ⑵ 5!  ⑶ 
4
13

2   ⑴ 

  ⑶ 

  ⑵ 

6
13

10
13

2-1   ⑴ 5!  ⑵ 

3
10

  ⑶ 2!
 

3   ⑴ 2!  ⑵ 2!  ⑶ 4!

 

 

3-1   ⑴ 2!  ⑵ 3@  ⑶ 3!
4   ⑴ 60`%  ⑵ 30`%  4-1   40`% 
1
3
25
10

5 -1   ⑴ 

5   ⑴ 

  ⑵ 

9
25

 

6   ⑴ 5@  ⑵ 2! 

6-1   2!

 

  ⑵ 

3
95

⑵   7보다  큰  수가  나오는  경우는  8,  9의  2가지이므로  구하는 

 

률은 9$

 

확률은 9@

⑶   9$

+

9@

=

9^

=

3@

 

확률은 

5
10

=

2!

은 

2
10

=

5!

눈의 수의 합이 3인 경우를 순서쌍으로 나타내면 {1, 2}, {2, 1} 

  ⑴   소수가 나오는 경우는  2, 3, 5, 7의 4가지이므로 구하는 확
1

12    1부터 15까지의 자연수 중 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15의 5개

이므로 구슬에 적힌 수가 3의 배수일 확률은 

5
15

=

3!

/   (구슬에 적힌 수가 3의 배수가 아닐 확률)   

=1-(구슬에 적힌 수가 3의 배수일 확률) 

1-1
  ⑴  홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5, 7, 9의 5가지이므로 구하는 

⑵  4의 배수가 나오는 경우는 4, 8의 2가지이므로 구하는 확률

=1-

=

3!

3@

 

40 정답 및 풀이

⑵ 검은 공이 3개 들어 있으므로 검은 공이 나올 확률은 

  ⑴   전체 5개의 칸 중에서 색칠된 칸이 2칸이므로 바늘이 색칠
6

⑶ 2!

+

5!

=

7
10

  모든 경우의 수는 4+6+3=13
2

⑴   빨간 공이 4개 들어 있으므로 빨간 공이 나올 확률은 

⑵   파란 공이 6개 들어 있으므로 파란 공이 나올 확률은 

⑶   

+

4
13

6
13

=

10
13

2-1
  모든 경우의 수는 2+3+5=10

⑴ 흰 공이 2개 들어 있으므로 흰 공이 나올 확률은 

4
13

6
13

2
10

=

5!

3
10

⑶   5!

+

3
10

=

5
10

=

2!

  ⑴ 동전에서 뒷면이 나올 확률은 2!
3

 

⑵   주사위에서 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이

므로 구하는 확률은 6#

=

2!

 

⑶   2!

\

2!

=

4!

 

3-1
 

 ⑴   주사위 A에서 4 이상의 눈이 나오는 경우는 4, 5, 6의 3가

지이므로 구하는 확률은 6#

=

2!

 

⑵   주사위 B에서 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 

4가지이므로 구하는 확률은 6$

=

3@

 

⑶   2!

\

3@

=

3!

 

  ⑴ (내일 비가 오지 않을 확률)  =1-(내일 비가 올 확률) 
4

=1-

=

4
10

6
10

   이므로 구하는 확률은 60`%

⑵ 

\

=

5
10

3
10 이므로 구하는 확률은 30`% 

6
10

4-1
 

5
10

\

=

8
10

4
10 이므로 구하는 확률은 40`% 

5-1
  ⑴   첫 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 

4
20

=

5!이고, 뽑은 제

비를 다시 넣으므로 두 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 

4
20

=

5! 

 

따라서 구하는 확률은 5!

\

5!

=

1
25

⑵   첫 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 

5!이고, 뽑은 제
비를 다시 넣지 않으므로 두 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률

=

4
20

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

은 

3
19

 

 

따라서 구하는 확률은 5!

\

3
19

=

3
95

⑵   전체 6개의 칸 중에서 색칠된 칸이 3칸이므로 바늘이 색칠

한 부분을 가리킬 확률은 5@

 

한 부분을 가리킬 확률은 6#

=

2!

6-1
 

   소수는 2, 3, 5, 7로 전체 8칸 중에서 4칸을 차지하므로 소수

가 적힌 부분을 맞힐 확률은 8$

=

2!

 

 

136 ~ 137쪽  

01 

05 

7
15

11
12

 

 

09 ① 

13 4! 

 

 

 

02 

06 

10 

14 

5
36

7
10

9
25

16
81

03 

07 

11 

3
25

7
15

1
15

 

 

 

04 

08 

3
20

12
25

12 ② 

01  3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15의 5가지이므로 그 확률은 

5
15

=

3!

7의 배수는 7, 14의 2가지이므로 그 확률은 

2
15

따라서 구하는 확률은 3!

+

2
15

=

7
15

두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수

의 합이 3인 경우는 {1, 2}, {2, 1}의 2가지이므로 그 확률은 

2
36

=

1
18

이고, 눈의 수의 합이 10인 경우는 {4, 6}, {5, 5}, 

{6, 4}의 3가지이므로 그 확률은 

3
36

=

1
12

따라서 구하는 확률은 

1
18

+

=

1
12

5
36

Ⅳ. 확률 41

  ⑴  처음에 흰 바둑돌을 꺼낼 확률은 5#이고,  꺼낸 바둑돌을 다시 
5

넣으므로 두 번째에 흰 바둑돌을 꺼낼 확률은 5#

  

 

02  모든 경우의 수는 6\6=36

9
25

=

\

따라서 구하는 확률은 5#
5#
⑵   처음에 흰 바둑돌을 꺼낼 확률은 5#이고,  꺼낸 바둑돌을 다시 
  

넣지 않으므로 두 번째에 흰 바둑돌을 꺼낼 확률은 4@

=

2!

따라서 구하는 확률은 5#

\

2!

=

3
10

개념북      정답 및 풀이

(cid:17)(cid:20)   A 주머니에서 흰 공이 나올 확률은 5!이고,  B 주머니에서 흰 

(cid:18)(cid:17)  첫 번째에 보라색 공을 꺼낼 확률은 

공이 나올 확률은 5#이므로  구하는 확률은 5!

\

5#

=

3
25

(cid:17)(cid:21)  지훈이가 문제를 틀릴 확률은 1-

 

=

5$

5!

따라서 구하는 확률은 4#

\

5!

=

3
20

(cid:17)(cid:22)  두 양궁 선수가 과녁을 맞히지 못할 확률은 각각

1-

=

3!, 1-

4#

=

4!

3@

/   (적어도 한 명은 과녁을 맞힐 확률) 

 

=1-(두 명 모두 과녁을 맞히지 못할 확률) 

=1-

\

=1-

3!

4!

1
12

=

11
12

(cid:17)(cid:23)  A, B 두 사람이 시험에 불합격할 확률은 각각

 

 

1-

=

4#, 1-

5#

=

5@

4!

/   (적어도 한 사람은 시험에 합격할 확률) 

 

=1-(두 사람 모두 시험에 불합격할 확률) 

=1-

\

=1-

4#

5@

3
10

=

7
10

(cid:17)(cid:24)  !   A 상자에서 흰 바둑돌, B 상자에서 검은 바둑돌이 나올 확

@   A 상자에서 검은 바둑돌, B 상자에서 흰 바둑돌이 나올 확

률은 5#

\

6@

=

5!

 

률은 5@

\

6$

= 4
15

!, @에서 구하는 확률은 5!

+

4
15

=

7
15

(cid:17)(cid:25)  아침 운동을 하지 않을 확률은 1-

 

=

5@

5#

!   월요일은 운동하고 화요일은 운동하지 않을 확률은  

\

=

5#

5@

\

=

5@

5#

6
25

6
25

4
10

=

5@

2
10

=

5!

!, @에서 구하는 확률은 

6
25

+

=

6
25

12
25

(cid:17)(cid:26)  6의 약수는 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 그 확률은 

5의 배수는 5, 10의 2가지이므로 그 확률은 

따라서 구하는 확률은 5@

\

5!

=

2
25

꺼낸 것을 다시 넣고 뽑는 경우

(cid:9195)   (처음에 뽑을 때의 전체 개수) 

 

=(나중에 뽑을 때의 전체 개수)

 

42 정답 및 풀이

6
10

6
10

=

5#

=

5#

두 번째에 보라색 공을 꺼낼 확률은 

따라서 구하는 확률은 5#

\

5#

=

9
25

(cid:18)(cid:18)  첫 번째 고른 물건에 행운권이 들어 있을 확률은 

두 번째 고른 물건에 행운권이 들어 있을 확률은 9@
3
10

따라서 구하는 확률은 

1
15

\

=

9@

3
10

 

꺼낸 것을 다시 넣지 않고 뽑는 경우

(cid:9195)   (처음에 뽑을 때의 전체 개수) 

 

=(나중에 뽑을 때의 전체 개수)

 

5
18

(cid:18)(cid:19)  첫 번째에 팥빵이 나올 확률은 9%

두 번째에 밤빵이 나올 확률은 8$

=

2!

 

따라서 구하는 확률은 9%

\

2!

=

(cid:18)(cid:20)  원판 전체의 넓이는 p\4@=16p
색칠한 부분의 넓이는 p\2@=4p

따라서 구하는 확률은 

4p
16p

=

4!

 

 

(도형에서의 확률)=

(사건에 해당하는 부분의 넓이)
(도형 전체의 넓이)

(cid:18)(cid:21)  화살을 한 번 쏠 때 색칠한 부분을 맞힐 확률은 9$이므로  
16
81

구하는 확률은 9$

=

\

9$

(cid:17)(cid:18) 8# 

(cid:17)(cid:22) 9@ 

(cid:17)(cid:19) 

5
16

 

(cid:17)(cid:23) ④ 

(cid:17)(cid:26) ⑤ 

(cid:18)(cid:17) ① 

(cid:18)(cid:20) 

25
28

 

(cid:18)(cid:21) ③ 

(cid:17)(cid:20) ⑤ 

(cid:17)(cid:24) 

6
35

 

(cid:18)(cid:18) 

(cid:18)(cid:22) 

4
9

 

11
36

(cid:17)(cid:21) 2! 
13
15

(cid:17)(cid:25) 

(cid:18)(cid:19) 4!

(cid:17)(cid:18)  모든 경우의 수는 2\2\2=8

앞면이 2개 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내면

(앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3가지이므로

구하는 확률은 8#

@   월요일은 운동하지 않고 화요일은 운동할 확률은  

138 ~ 139쪽  

02  두 자리 정수를 만드는 모든 경우의 수는 4\4=16
21보다 작은 경우는 10, 12, 13, 14, 20의 5가지

08    (적어도 한 명은 약속 시간에 늦을 확률) 

 

=1-(두 명 모두 약속 시간에 늦지 않을 확률) 

 

따라서 구하는 확률은 

5
16

=1-

1-

[

\

1-

5#]

[

3@]

=1-

2
15

=

13
15

03  ①   사과 맛 사탕이 들어 있는 봉지에서 딸기 맛 사탕을 꺼낼 수 

없으므로 그 확률은 0이다.

②   주사위 한 개를 던질 때 0의 눈이 나올 수 없으므로 그 확률

은 0이다.

③   두 자리 정수가 적힌 카드 중에서 한 장을 뽑을 때, 세 자리 

정수가 적힌 카드가 뽑힐 수 없으므로 그 확률은 0이다.

④   A, B, C 세 사람 중에서 회장을 뽑을 때, D가 뽑힐 수 없

으므로 그 확률은 0이다.

09    A가 자유투에 성공하지 못할 확률은 1-0.4=0.6 
B가 자유투에 성공하지 못할 확률은 1-0.6=0.4
! A는 성공하고 B는 성공하지 못할 확률은 0.4\0.4=0.16
@ A는 성공하지 못하고 B는 성공할 확률은 0.6\0.6=0.36
!, @에서 구하는 확률은 0.16+0.36=0.52

 

10    소수가 적힌 카드를 뽑는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로 그 

⑤   두 주사위의 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 그 확률은 

8의 약수가 적힌 카드를 뽑는 경우는 1, 2, 4, 8의 4가지이므

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

1이다.

따라서 확률이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

04  전체 학생 수는 10+7+8+5=30

선택한 학생의 혈액형이 O형일 확률은 

선택한 학생의 혈액형이 AB형일 확률은 

따라서 구하는 확률은 3!

+

6!

=

6#

=

2!

10
30

=

3!

5
30

=

6!

 

05  모든 경우의 수는 6\6=36

두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 두 눈의 

수의 차가 3이 되는 경우는 {1, 4}, {2, 5}, {3, 6}, {4, 1}, 

{5, 2}, {6, 3}의 6가지이므로 그 확률은 

6
36

=

6!

확률은 

4
10

=

5@

로 그 확률은 

4
10

=

5@

따라서 구하는 확률은 5@

\

5@

=

4
25

11  !  모두 흰 구슬이 나올 확률은 9$

\

=

8#

6!

@ 모두 검은 구슬이 나올 확률은 9%
5
18

!, @에서 구하는 확률은 6!

+

=

8$

8
18

\

=

=

9$

 

5
18

12  짝수가 적힌 부분을 맞힐 확률은 8$
 

따라서 구하는 확률은 2!

\

2!

=

4!

 

=

2!

두 눈의 수의 차가 5가 되는 경우는 {1, 6}, {6, 1}의 2가지이

떤 사건이 일어나지 않을 확률을 이용하면 편리하다.

13 

 

‘적어도 ~일 확률’과 같이 표현된 사건의 확률은 어

므로 그 확률은 

2
36

= 1
18

따라서 구하는 확률은 6!

+

1
18

=

4
18

=

9@

06  모든 경우의 수는 5\4\3\2\1=120

8명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 

=28

2명 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는 

=3이므로

8\7
2

3\2
2

2명 모두 여학생이 뽑힐 확률은 

3
28

S가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4\3\2\1=24이므로 

/   (적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률) 

 

I가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4\3\2\1=24이므로 

그 확률은 

24
120

=

5!

그 확률은 

24
120

=

5!

따라서 구하는 확률은 5!

+

5!

=

5@

 

07    주원이가 페널티 킥을 성공하지 못할 확률은 1-

유안이가 페널티 킥을 성공하지 못할 확률은 1-

따라서 구하는 확률은 5#

\

7@

=

6
35

 
 

 

=

5@

5#

=

7%

7@

=1-(모두 여학생이 뽑힐 확률)=1-

3
28

=

25
28

14 

 

파란 공의 개수를 x라 하고 식을 세운다.

파란 공의 개수를 x라 하면 전체 공의 개수는  

5+4+x=9+x

빨간 공 또는 노란 공이 나올 확률은 5#이므로

5
9+x

+

4
9+x

=

5#

=

9
9+x
따라서 파란 공의 개수는 6이다.

5#, 27+3x=45    / x=6

Ⅳ. 확률 43

개념북      정답 및 풀이

하면 편리하다.

15   

연속해서 생각하는 경우의 확률은 표를 그려서 해결

내면 (앞, 뒤), (뒤, 앞), (뒤, 뒤)의 3가지이므로 

그 확률은 4#

 

비가 오는 것을 

, 비가 오지 않는 것을 \라 하면 월요일에 

③ 주사위의 눈의 수는 모두 1 이상이므로 그 확률은 1

비가 오지 않고 수요일에 비가 오는 경우는 다음과 같다.

d

④   서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때, 주사위의 눈의 수의 

월

\

\

화

수

확률

\

1-

3!

[

=

\

=

4!

3!

4#]

1
12

1-

\

=

3!

3@

\

3!

=

9@

3!]

[

d
\

d

d
1
12

따라서 구하는 확률은 

+

=

9@

11
36

140 ~ 142쪽  

실전! 중단원 마무리

01 ④ 

02 6! 

05 ⑤ 

06 ④ 

09 ⑤ 

13 9$ 
5
16

17 

 

10 

5
12

 

14 ③ 

 

 

18 7%

04 ② 

 

 

 

08 8#
15
28

12 

16 

1
110

 

 

03 2!

07 7^ 
7
10

11 

 

15 

21
100

 

19 8!

20 5@ 

21 ⑴ 

  ⑵ 

1
10

9
10

 

22 

13
18

차가 6인 경우는 없으므로 그 확률은 0

⑤   주머니 속의 구슬은 모두 노란 구슬 또는 파란 구슬이므로 

그 확률은 1

따라서 확률이 0인 것은 ④이다.

07    모든 경우의 수는 

2 =21이고, 모두 남학생이 뽑히는 경우

7\6

의 수는 

=3이므로 그 확률은 

3\2
2

3
21

=

7!

/   (적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률) 

=1-{모두 남학생이 뽑힐 확률)=1-

 

=

7!

7^

08  모든 경우의 수는 4\4=16

!   두  자리의  정수가  11보다  작은  경우는  10의  1가지이므로 

그 확률은 

1
16

@   두 자리의 정수가 32보다 큰 경우는 34, 40, 41, 42, 43의 

5가지이므로 그 확률은 

!, @에서 구하는 확률은 

+

=

5
16

6
16

=

8#

5
16

1
16

09   첫 번째 나온 눈의 수가 4의 약수인 경우는 1, 2, 4의 3가지이

 

므로 그 확률은 6#
두 번째 나온 눈의 수가 짝수인 경우는 2, 4, 6의 3가지이므로 

2!

=

01    짝수는 2, 4, 6, 8의 4가지이므로 구하는 확률은 9$이다.

 

02   모든 경우의 수는 6\6=36

눈의 수의 합이 7인 경우를 순서쌍으로 나타내면 

그 확률은 6#

=

2!

 

따라서 구하는 확률은 2!

\

2!

=

4!

 

{1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지이므

10   A 주머니에서 빨간 공이 나올 확률은 6$

=

3@

 

 

로 구하는 확률은 

6
36

=

6!

03  모든 경우의 수는 4\3\2\1=24

L과 O가 이웃하는 경우의 수는 {3\2\1}\2=12

따라서 구하는 확률은 

12
24

=

2!

04  모든 경우의 수는 6\6=36

x+y>10을 만족시키는 x, y의 순서쌍 {x, y}는 

{5, 6}, {6, 5}, {6, 6}의 3가지

따라서 구하는 확률은 

3
36

=

1
12

05  ⑤ 사건 A가 절대로 일어나지 않으면 p=0, q=1이다.

06  ① 동전은 앞면 또는 뒷면이 나오므로 그 확률은 2!

 

②   동전의 뒷면이 한 개 이상 나오는 경우를 순서쌍으로 나타

44 정답 및 풀이

B 주머니에서 파란 공이 나올 확률은 8%

따라서 구하는 확률은 3@

\

8%

=

5
12

11  전구에 불이 들어올 확률은 5$
3
10

따라서 구하는 확률은 1-

=

7
10

\

=

8#

3
10

12  !   A는 명중시키고 B는 명중시키지 못할 확률은 
3
28

1-

7$]

=

\

4!

[

@   A는 명중시키지 못하고 B는 명중시킬 확률은 

 

 

1-

\

=

7$

7#

4!]

[

 

!, @에서 구하는 확률은 

3
28

+

=

7#

15
28

13  내일 제주도와 강원도에 비가 오지 않을 확률은 각각
 

1-

=

3@, 1-

6!

=

6%

3!

/   (적어도 한 곳에 비가 올 확률)   

=1-(두 곳 모두 비가 오지 않을 확률) 

=1-

\

=1-

=

3@

6%

9%

9$

 

부채꼴의  넓이는  중심각의  크기에  정비례하므로  컬링이  차지

하고 있는 부분의 부채꼴의 넓이는 전체의 

45
360

=

8!

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

20  5명이 한 줄로 서는 모든 경우의 수는 5\4\3\2\1=120
보미가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 4\3\2\1=24이므로

14  두 자연수 a, b가 홀수일 확률은 각각 1-

두 자연수의 곱 ab가 홀수일 확률은 5#
/   (두 자연수의 곱 ab가 짝수일 활률) 

 

 

=

3@

3!

=

5@

5#, 1-
 

\

=

3!

5!

 

=

5!

5$

그 확률은 

24
120

=

5! 

그 확률은 

24
120

=

5! 

=1-(두 자연수의 곱 ab가 홀수일 확률)=1-

따라서 보미 또는 은지가 맨 뒤에 설 확률은 

은지가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 4\3\2\1=24이므로 

(짝수)\(짝수)=(짝수), (짝수)\(홀수)=(짝수)

(홀수)\(짝수)=(짝수), (홀수)\(홀수)=(홀수)

 

15   주미가  당첨될  확률은 

,  미영이가  당첨되지  않을  확률은 

3
10

7
10

이므로 구하는 확률은 

3
10

\

=

7
10

21
100

16  첫 번째에 불량품을 꺼낼 확률은 

두 번째에 불량품을 꺼낼 확률은 

따라서 구하는 확률은 

1
10

\

=

1
11

1
110

10
100

=

1
10

9
99

=

1
11

17  과녁 전체의 넓이는 p\4@=16p{cm@}

색칠한 부분의 넓이는 p\3@-p\2@=5p{cm@}

따라서 구하는 확률은 

5p
16p

=

5
16

18   혜나가 이기려면 처음에 노란 공을 꺼내거나, 혜나와 예빈이가 
차례로 검은 공을 꺼낸 후 혜나가 노란 공을 꺼내면 된다.

!   혜나가 처음에 노란 공을 꺼낼 확률은 8%
@   차례로 검은 공, 검은 공을 꺼낸 후 노란 공을 꺼낼 확률은 

 

\

\

=

6%

7@

8#

5
56

따라서 구하는 확률은 8%

+

5
56

=

40
56

 

=

7%

19   원그래프의 반지름의 길이를 r라 하면 원그래프 전체의 넓이

는 pr@

컬링이  차지하고  있는  부분의  중심각의  크기는  45!이므로  그 

넓이는 pr@\

45
360

=

pr@

8!

따라서 구하는 확률은 8!

pr@_pr@=

 

8!

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

2점

1점

 

 

yy`❶

yy`❷

배점
3점

3점

yy`❶

yy`❷

배점
3점

3점

+

=

5!

5!

5@

 
 

채점 기준

❶ 보미가 맨 뒤에 설 확률 구하기

❷ 은지가 맨 뒤에 설 확률 구하기

 

❸ 보미 또는 은지가 맨 뒤에 설 확률 구하기

21  ⑴   A가 목표물을 맞히지 못할 확률은 1-

B가 목표물을 맞히지 못할 확률은 1-

따라서 두 선수 모두 목표물을 맞히지 못할 확률은   

 
 

 
 

=

5#

5@

=

4#

4!

\

=

4!

5@

1
10  

⑵   (목표물을 맞힐 확률) 

 

=1-(두 선수 모두 목표물을 맞히지 못할 확률) 

 

=1-

=

1
10

9
10

 

❶ 두 선수 모두 목표물을 맞히지 못할 확률 구하기

채점 기준

 

❷ 목표물을 맞힐 확률 구하기

22  첫 번째에 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은 9%

두 번째에 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은 8$
따라서 2개 모두 당첨 제비가 아닐 확률은

 

 

=

2!

\

=

2!

9%

5
18

 

/   (적어도 한 개는 당첨 제비일 확률) 

 

=1-{2개 모두 당첨 제비가 아닐 확률) 

 

=1-

=

5
18

13
18

 

채점 기준

❶ 2개 모두 당첨 제비가 아닐 확률 구하기

 

❷ 적어도 한 개는 당첨 제비일 확률 구하기

Ⅳ. 확률 45

워크북  정답 및 풀이

Ⅰ

I 삼각형의 성질

1. 삼각형의 성질
01 이등변삼각형의 성질

한번더

개념확인문제

  ⑵ CCBA=180!-124!=56!  / Cx=180!-2\56!=68!

(cid:18)(cid:20) 

ABC에서 CABC=

\{180!-40!}=70!

  / Cx=CABC=70!`(동위각)

s

(cid:18)(cid:21) 

ABC에서 CC=

\{180!-60!}=60!이므로

1
2

1
2

s

  CACD=

\60!=30!

1
2

2쪽  

  따라서 

ADC에서 Cx=60!+30!=90!

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 8  ⑵ 11  ⑶ 9  ⑷ 6

(cid:18)(cid:20) ⑴ 65!  ⑵ 54!  ⑶ 96!  ⑷ 54!

(cid:18)(cid:21) ⑴ 50!  ⑵ 15!

(cid:18)(cid:22) ⑴ 8  ⑵ 12  ⑶ 8  ⑷ 35  ⑸ 90  ⑹ 30

(cid:18)(cid:23) ⑴ 6  ⑵ 9  ⑶ 7  ⑷ 5

1
2
1
2

(cid:18)(cid:20)  ⑴ Cx=

\{180!-50!}=65!

  ⑵ Cx=

\{180!-72!}=54! 

  ⑶ Cx=180!-2\42!=96!

  ⑷ Cx=180!-2\63!=54!

(cid:18)(cid:21)  ⑴ CC=CB=Cx+15!이므로
 

  Cx+{Cx+15!}+{Cx+15!}=180!

  3Cx=150!    / Cx=50!

  ⑵ CB=CC=5Cx이므로

 

 

 

 

 

 

  2Cx+5Cx+5Cx=180!, 12Cx=180!  / Cx=15!

(cid:18)(cid:22)  ⑹ CC=CB=60!이고 CCDA=CBDA=90!이므로
 

ACD에서 CCAD=180!-{90!+60!}=30!   

 

  / x=30

s

(cid:18)(cid:23)  ⑴ CC=180!-{90!+45!}=45!이므로 CA=CC 
 

=6`cm이므로 x=6 

  즉, BA

=BC

  ⑵ CC=180!-{53!+74!}=53!이므로 CA=CC 

  즉, BC

=BA

=9`cm이므로 x=9 

  ⑶ CACB=180!-110!=70!이므로 CB=CACB

  즉, AC

=AB

=7`cm이므로 x=7 

  ⑷ 

ABC에서 CA+25!=50!이므로 CA=25!

  즉, CA=CC이므로 BC

=BA

=5`cm    / x=5

s

 

 

 

 

(cid:18)(cid:22) 

ABC에서 CC=CB=54!이므로

s

  CDCB=

s

  따라서 

\54!=27!

1
2
BCD에서 Cx=54!+27!=81!

s

ABC에서 CACB=CB=74!

CDB에서 CBCD=180!-2\74!=32! 

  / Cx=CACB-CBCD=74!-32!=42! 

(cid:18)(cid:23) 
 

(cid:18)(cid:24) 

s

s

인 이등변삼각형이므로 

  CB=CC=

s

\{180!-72!}=54!

=AC

ABC가 AB
1
2
=BE
BDE가 BD

인 이등변삼각형이므로 

  CBDE=

s

\{180!-54!}=63!

CFD가 CD

=CF

인 이등변삼각형이므로 

  CCDF=

s

\{180!-54!}=63!

  / Cx=180!-63!-63!=54!

1
2

1
2

(cid:18)(cid:25)  BD

=

BC

=

\12=6{cm}이므로 x=6

1
2

1
2

  CACB=180!-130!=50!이므로 CABC=CACB=50!

ABD에서 CBAD=180!-{90!+50!}=40!이므로 y=40

  / x+y=6+40=46

s

(cid:18)(cid:26)  CB=CC=Cx이고 CBDA=CCDA=90!이므로
 

ABD에서 Cx=180!-{90!+25!}=65!

s

  CCAD=CBAD=25!이므로 CBAC=50! 

  따라서 

ABC에서 Cx=

\{180!-50!}=65!

 

1
2

s

ABD에서 CBAD=CB=46!이므로 

(cid:18)(cid:27) 
  CADC=46!+46!=92!

s

 

ADC에서 CC=

\{180!-92!}=44!

1
2

한번더

개념 완성하기

3 ~ 4쪽  

  따라서 
s

ABC에서 

(cid:18)(cid:19) ⑴ 110!  ⑵ 68! 

(cid:18)(cid:22) 81!  

(cid:18)(cid:26) 65! 

(cid:19)(cid:20) ③ 

(cid:18)(cid:23) 42!  

(cid:18)(cid:27) 90!  

(cid:19)(cid:21) 40!  

(cid:18)(cid:20) 70!  

(cid:18)(cid:24) 54!  

(cid:19)(cid:18) 60!  

(cid:19)(cid:22) 6`cm 

(cid:18)(cid:21) 90! 

(cid:18)(cid:25) 46 

(cid:19)(cid:19) 10`cm

(cid:18)(cid:19)  ⑴ CACB=CABC=55!    / Cx=55!+55!=110!

 46 정답 및 풀이

  Cx=CABC+CACB=46!+44!=90!

s

ABC에서 CACB=CA=20!이므로 

(cid:19)(cid:18) 
  CCBD=20!+20!=40!

s

 

CBD에서 CD=CCBD=40!

  따라서 
s

ADC에서 

  Cx=CCAD+CCDA=20!+40!=60!

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
ADC에서 CADB=25!+25!=50!

(cid:19)(cid:19) 
  즉, CB=CADB=50!이므로 

s
변삼각형이다.    / AD

=AB

=10`cm 
s

  또, 

ADC는 AD

=CD

인 이등변삼각형이므로 

ABD는 AB

=AD

인 이등

 

CD

=AD
s

=10`cm

(cid:19)(cid:20) 

ABC에서 CABC=CC=

\{180!-36!}=72!

1
2

s

  CABD=CDBC=

\72!=36!

1
2

  CA=CABD=36!이므로 

ABD는  AD

=BD

인  이등변

삼각형이다.    / BD

=AD

=6`cm 
s

 

ABD에서 CBDC=36!+36!=72!

  즉, CBDC=CBCD=72!이므로 

BCD는 BC

=BD

인 이

s
등변삼각형이다.    / BC

=BD

=6`cm 

s

(cid:19)(cid:21)  CABC=CDBC (접은 각), CDBC=CACB (엇각)에서
  CABC=CACB이므로 

ABC는 AB

=AC

인 이등변삼각

  ⑶ 

ABC≡

CDA ( RHS 합동)이므로 

  AD
s

=CB

에서 x+4=6    / x=2
s

  ⑷ 

ABC≡

DBC ( RHA 합동)이므로

  AC
s

=DC

에서 2x=x+3    / x=3
s

AOP+

BOP ( RHA 합동)이므로  

  PB
s

=PA

=3`cm    / x=3
s

  ⑵ 

AOP≡

BOP ( RHS 합동)이므로 

 

  COPB=COPA=90!-23!=67!    / x=67

s

s

DBE+

DBC ( RHA 합동)이므로 

  DE
s

=DC

=4`cm    / x=4
s

  ⑵ 

DBE+

DBC ( RHA 합동)이므로 

=DC

=3`cm
s

  DE
s
  이때 

AED는 직각이등변삼각형이므로 

  AE

=DE
s

=3`cm    / x=3

(cid:18)(cid:23)  ⑴ 
 

(cid:18)(cid:24)  ⑴ 
 

 

 

 

 

 

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

형이다. 

s
  / Cx=180!-2\70!=40!

(cid:19)(cid:22)  오른쪽 그림과 같이 점 D를 정하면  
  CBAC=CDAC (접은 각), 

  CDAC=CBCA (엇각)에서

  CBAC=CBCA이므로 

ABC는 

  AB

=BC

인 이등변삼각형이다. 

s

  / BC

=AB

=6`cm

02 직각삼각형의 합동

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 

ABC+

DEF, RHS 합동  ⑵ x=59, y=5

(cid:18)(cid:20) ⑴ 

s

    ⑵ \    ⑶

s

(cid:18)(cid:21) ㄱ과 ㅁ

d

 d

(cid:18)(cid:22) ⑴ 8    ⑵ 14    ⑶ 2    ⑷ 3

(cid:18)(cid:23) ⑴ 3    ⑵ 67

(cid:18)(cid:24) ⑴ 4    ⑵ 3

(cid:18)(cid:19)  ⑵ CB=CE=31!이므로 
 

 

ABC에서 CA=90!-31!=59!    / x=59

 

  DF
s

=AC

=5`cm이므로 y=5

(cid:18)(cid:20)  ⑴ RHA 합동 

⑶ RHS 합동

(cid:18)(cid:22)  ⑴ 
 

ABC≡

EDC ( RHA 합동)이므로 

  AC
s

=EC

=8    / x=8
s

  ⑵ 

ABC≡

ADC ( RHS 합동)이므로 

 

  CD
s

=CB

=14    / x=14
s

한번더

개념완성하기

6쪽  

A

D

6`cm

5`cm

B

C

(cid:18)(cid:19) 14`cm 

(cid:18)(cid:20) 24`cm@  (cid:18)(cid:21) 68 

(cid:18)(cid:22) 40!

(cid:18)(cid:23) 70! 

(cid:18)(cid:24) 54`cm@

(cid:18)(cid:19) 
  AE

s
  / DE

ADB+

CEA ( RHA 합동)이므로 

=BD

=5`cm, AD
s
=AE

+AD

=CE

=9`cm

=5+9=14{cm}

ADB≡

(cid:18)(cid:20) 
  / (색칠한 부분의 넓이) =
s

s

BEC ( RHA 합동)이므로 BD

=CE

=4`cm

ADB+

BEC=2

ADB 

 

s
=2\

1
s
2 \4\6

]

[

=24{cm@}

s

 

5쪽  

ABD+

(cid:18)(cid:21) 
  CEAD=CBAD=25!

s

s

AED ( RHS 합동)이므로

 

ADE에서 CADE=90!-25!=65!    / x=65

  또, BD
s

=ED

=3`cm이므로 y=3

  / x+y=65+3=68

ABD≡

(cid:18)(cid:22) 
  CBAD=CEAD=20!

s

s

AED ( RHS 합동)이므로  

  CBAC=20!+20!=40!이므로 CACB=90!-40!=50!

  따라서 

DCE에서 Cx=90!-50!=40!

(cid:18)(cid:23)  PA

s
=PB

는 CAOB의 이등분선이다.

이므로 OP
1
2

  / CPOB=

CAOB=

\40!=20!

  따라서 

POB에서 Cx=90!-20!=70!

s

(cid:18)(cid:24)  점 D에서 AC
  AD

에 내린 수선의 발을 E라 하면 

는 CA의 이등분선이므로 DE

=DB

=6`cm

  따라서 

ADC의 넓이는 

\18\6=54{cm@}

1
2

1
2

s

Ⅰ. 삼각형의 성질 47

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
워크북      정답 및 풀이

한번더

실력 확인하기

02 25!  

03 26! 

04 60`cm@ 

01 47! 
25
2

05 

`cm@  06 50`cm@   07 ② 

s

s

s

s

s

 

 

 

 

 

 

01 

BDF에서 CBDF=

\{180!-64!}=58!

CED에서 CCDE=

\{180!-30!}=75!

  / Cx=180!-58!-75!=47!

s

1
2
1
2

ABC에서 CACB=CB=Cx이므로

02 
  CCAD=Cx+Cx=2Cx

ACD에서 CD=CCAD=2Cx 

DBC에서 CDCE=Cx+2Cx=3Cx=75!

  / Cx=25!

03 

ABC에서 CABC=CACB=

\{180!-52!}=64!

1
2

  이므로 CDBC=

\64!=32!

1
2

  이때 CACE=52!+64!=116!이므로 

  CDCE=

\116!=58!

BCD에서 CDBC+Cx=CDCE이므로 

32!+Cx=58!    / Cx=26!
s

04  AD

⊥BC

이고 BC

=2CD

=2\5=10{cm}이므로

ABC=

\10\12=60{cm@}  

1
2

1
2

s

05 
 

ADB+

BEC ( RHA 합동)이므로 

=CE

BD
s
  / DE

=3`cm, BE
s
=DB

+BE

=AD

=4`cm

=3+4=7{cm}

  /  

ABC 

BEC} 

=(사각형 ADEC의 넓이)-(
s
=(사각형 ADEC의 넓이)-2
 s
1
s
2 \3\4

-2\

ADB 

=

ADB+

[

] 

s

1
2 \{3+4}\7 =
-
25
 
2 {cm@}

=

7쪽  

2. 삼각형의 외심과 내심
01 삼각형의 외심

한번더

개념확인문제

8쪽  

01  ⑴ 

  ⑵ \  ⑶ 

  ⑷ 

  ⑸ \  ⑹ 

  ⑺ \

02 ⑴ x=4, y=5
d
 
  ⑶ x=9, y=39  ⑷ x=8, y=114

  ⑵ x=6, y=8 

d

d

d

03 ⑴ x=4, y=48  ⑵ x=6, y=106

04 ⑴ 27!  ⑵ 28!  ⑶ 22!  ⑷ 126!  ⑸ 51!  ⑹ 100!

02  ⑷  삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같으므

로 x=8

 

OBC는 OB

=OC

인 이등변삼각형이므로

  CBOC=180!-2\33!=114!    / y=114

s

03  ⑴ 점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로
1
2
=OC

1
2
OBC는 OB

  OC

AB

\8=4{cm}    / x=4

인 이등변삼각형이므로 

=

=

 

 

 

  COCB=CB=24!

s

  / CAOC=CB+COCB=24!+24!=48!

  / y=48

  ⑵ 점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로

  BC

=2 OA

=2\3=6{cm}    / x=6

 

OAC는 OA

=OC

인 이등변삼각형이므로 

  COAC=CC=53!

s

  / CAOB=COAC+CC=53!+53!=106!

  / y=106

 

 

 

 

04  ⑴ 28!+Cx+35!=90!이므로 Cx=27!
  ⑵ 32!+Cx+30!=90!이므로 Cx=28!

  ⑶ 44!+24!+Cx=90!이므로 Cx=22!

  ⑷ CBOC=2CA이므로 Cx=2\63!=126!

  ⑸ CA=

CBOC이므로 Cx=

\102!=51!

1
2

1
2

  ⑹ COAB=COBA=20!, COAC=COCA=30!이므로

  CBAC=COAB+COAC=20!+30!=50!

  / Cx=2CBAC=2\50!=100!

개념완성하기

9 ~ 10쪽  

01 ⑤ 

05 35! 

09 25!  

02 30`cm  03 15p`cm  04 30`cm

06 40!  

10 80!  

07 44!  

11 68!  

08 55! 

12 70!

01  ①  삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같으므

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ABD+

AED ( RHS 합동)이므로 ED

=BD

=10`cm

ABC가 직각이등변삼각형이므로 CC=45! 

s

06 
  이때 
s

s

  즉, CEDC=45!이므로 

EDC는 직각이등변삼각형이다.

한번더

  따라서 EC

=ED
=10`cm이므로 
s
\10\10=50{cm@}  

s

 

1
2

EDC의 넓이는

AED+

07 
  CCAD=CEAD=CB=Cx

BED`( SAS 합동)이므로

s
  따라서 

s
ABC에서 

s
 48 정답 및 풀이

  CA+CB=2Cx+Cx=3Cx=90!    / Cx=30!

로 OA

=OB

=OC

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  ② 

OAB는 OA

=OB

인 이등변삼각형이므로 

  COAD=COBD

s

  ③ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이므로 

  BE

=CE

  ④ 

AOF+

COF ( SAS 합동)

  ⑤ 

COE+

BOE ( SAS 합동)

s

s
=AD

s

s

 

 

(cid:18)(cid:20)  BD
( 
 

s

=5`cm, CE

=BE

=4`cm, AF

=CF

=6`cm이므로 

ABC의 둘레의 길이) =AB

+BC

+CA
 

=2{AD

+BE

+CF

} 

=2\{5+4+6} 

=30{cm}

(cid:19)(cid:19)  오른쪽 그림과 같이 OA
 

OAB, 

OCA는 각각 이등변삼각형이

를 그으면  

므로
s

s
  COAB=COBA=30!

  COAC=COCA=38!

A

O

38!

38!

C

30!

30!

B

  / CA =COAB+COAC=30!+38!=68!

 

 

 

(cid:19)(cid:20)  오른쪽 그림과 같이 OB
OAB는 OA
 

=OB

를 그으면 

인 이등변삼각형이

므로 COBA=COAB=20!
s

  / CAOB =180!-{20!+20!}=140!

  / CC =

CAOB=

\140!=70!

1
2

1
2

A

20!

20!

O

B

C

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

ABC의 외접원의 

(cid:18)(cid:21)  직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 
1
2

1
2
ABC의 외접원의 둘레의 길이는 

반지름의 길이는 

\15=

15
2

AC

=

s
{cm}

  따라서 
15
s
2

2p\

 

=15p{cm}

02 삼각형의 내심

한번더

개념확인문제

1 1쪽  

A

10`cm

60! 

C

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 

  ⑵ \  ⑶ 

  ⑷ \  ⑸ 

  ⑹ 

  ⑺ \

(cid:18)(cid:20) ⑴ 6`cm  ⑵ 25!

d

d

d

d

(cid:18)(cid:21) ⑴ 20!  ⑵ 27!  ⑶ 35!  ⑷ 125!  ⑸ 50!  ⑹ 116!

(cid:18)(cid:22) ⑴ 1`cm  ⑵ 2`cm

(cid:18)(cid:22)  점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이

므로 OA

=OB

=OC

  이때 

OAC에서 OA

=OC

이므로  

B

O

  COAC=CC=60!   

s

  / CAOC=180!-{60!+60!}=60!

  즉, 

OAC는 정삼각형이므로 OA

=OC

=AC

=10`cm

  따라서 
s
+OC
s

OA

 

AOC의 둘레의 길이는 

+AC

=10+10+10=30{cm}

(cid:18)(cid:23)  점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OA
  즉, 

인 이등변삼각형이므로

OBC는 OB

=OC

=OB

=OC

  COCB=CB=Cx

s
  따라서 

OBC에서 

  Cx+Cx=70!, 2Cx=70!    / Cx=35!

s

(cid:18)(cid:24)  CAOB=180!\

=180!\

=100!

5
5+4

 

=OB

인 이등변삼각형이므로

OAB는 OA
1
2

s
  CA=

\{180!-100!}=40!

(cid:18)(cid:25)  COBA+20!+26!=90!    / COBA=44!

(cid:18)(cid:26)  Cx+Cy+35!=90!    / Cx+Cy=55!

(cid:18)(cid:27)  CAOC=2CB=2\65!=130!
 

=OC

인 이등변삼각형이므로

OAC는 OA
1
2

s
  Cx=

\{180!-130!}=25!

(cid:19)(cid:18)  CA=180!\

=180!\

=40!

2
2+3+4

  / CBOC=2CA=2\40!=80!

5
9

 

 

2
9

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 45!+25!+Cx=90!이므로 Cx=20!
  ⑵ 28!+35!+Cx=90!이므로 Cx=27!

  ⑶ Cx+30!+25!=90!이므로 Cx=35!

  ⑷ Cx=90!+

\70!=125!

  ⑸ 115!=90!+

Cx이므로 

Cx=25!    / Cx=50!

1
2

  ⑹ Cx =90!+

CBAC=90!+CBAI=90!+26!=116!

(cid:18)(cid:22)  ⑴  내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 

\4\3=

\r\{3+4+5}    / r=1

  따라서 내접원의 반지름의 길이는 1`cm이다.

  ⑵  내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 

\12\5=

\r\{13+12+5}    / r=2

  따라서 내접원의 반지름의 길이는 2`cm이다.

 

 

1
2

1
2

 

 

 

 

1
2
1
2
1
2

1
2

1
2

한번더

개념완성하기

12 ~13 쪽  

(cid:18)(cid:19) ④ 

(cid:18)(cid:23) 27! 

(cid:18)(cid:20) 12`cm  (cid:18)(cid:21) 20! 

(cid:18)(cid:22) 35!

(cid:18)(cid:24) 30! 

(cid:18)(cid:25) 64! 

(cid:18)(cid:26) 40`cm

(cid:18)(cid:27) 40`cm@   (cid:19)(cid:18) 9`cm 

(cid:19)(cid:19) 4 

(cid:19)(cid:20) Cx=70!, Cy=140! 

(cid:19)(cid:21) 12!

Ⅰ. 삼각형의 성질 49

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
(cid:18)(cid:19)  ④ 직각삼각형의 내심은 삼각형의 내부에 있다.

한번더

실력 확인하기

14쪽  

워크북      정답 및 풀이

모든 삼각형의 내심은 삼각형의 내부에 있다.

 

(cid:18)(cid:20)  ID
ID
 

=IE

=IF

=(내접원의 반지름의 길이)=4`cm이므로

+IE

+IF

=4+4+4=12{cm}

(cid:18)(cid:21)  CIBC=CIBA=35!, CICB=CICA=Cx이므로
IBC에서 35!+125!+Cx=180!    / Cx=20!
 

s

(cid:18)(cid:22)  Cx+15!+40!=90!    / Cx=35!

(cid:18)(cid:23)  CIAB=

CBAC=

\66!=33!이므로 

1
2

1
2

 

33!+30!+Cx=90!    / Cx=27!

(cid:18)(cid:24)  CBIC=90!+

1
2
120!=90!+Cx    / Cx=30!

CBAC이므로  

 

(cid:18)(cid:25)  점 I가 

ABC의 내심이므로

 

122!=90!+

s

Cx, 

Cx=32!    / Cx=64!

 

1
2

1
2

(cid:18)(cid:26)  80=

  / ( 

1
2 \4\(
ABC의 둘레의 길이)=40{cm}

ABC의 둘레의 길이)

 s

(cid:18)(cid:27) 

s
ABC=

1
2

\16\12=96{cm@}

  내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

s
1
2

 

\r\{20+16+12}=96, 24r=96    / r=4

  / 

IAB=

\20\4=40{cm@}  

1
2

s
=AF

(cid:19)(cid:18)  AD
  / CF

=CE

=16-7=9{cm}

=5`cm이므로 BE

=BD

=12-5=7{cm}

(cid:19)(cid:19)  AF
CE
 

=AD

=8-5=3{cm}이므로

=CF

=7-3=4{cm}    / x=4

(cid:19)(cid:20)  CBIC=90!+

CA이므로 

1
2

 

125!=90!+

1
2
  / Cy=2Cx=140!

Cx, 

1
2

(cid:19)(cid:21)  CBOC=2CA=2\44!=88!
 

OBC는 OB

=OC

인 이등변삼각형이므로

  COBC=

s

\{180!-88!}=46!

1
2

1
2

  CABC=

s

\{180!-44!}=68!

  이때 점 I는 내심이므로 CIBC=

1
2
  / COBI =COBC-CIBC=46!-34!=12!  

CABC=

1
2

\68!=34!

 50 정답 및 풀이

(cid:18)(cid:19) 36p`cm@  (cid:18)(cid:20) 122! 
(cid:18)(cid:23) 145! 

(cid:18)(cid:24) 24`cm@  (cid:18)(cid:25) 23`cm

(cid:18)(cid:21) 10! 

(cid:18)(cid:22) 128!

ABC의 외심이므로 OA

=OB

=OC

  

+OC

+7=19{cm}이므로

(cid:18)(cid:19)  점 O가 
 

 

OA
s

AOC에서 OA
s
+OC

=19-7=12{cm}   

  / OA

=OC

=

\12=6{cm}

1
2

  따라서 

ABC의 외접원의 반지름의 길이는 6`cm이므로 그 

넓이는 p\6@=36p{cm@}

s

(cid:18)(cid:20) 

OAB는 OA

=OB

인 이등변삼각형이므로 

  COAB=

s

\{180!-80!}=50!

 

OCA는 OA

=OC

인 이등변삼각형이므로 

  COAC=

s

\{180!-36!}=72!

1
2

1
2

  / CBAC=COAB+COAC=50!+72!=122!

(cid:18)(cid:21)  2Cx+3Cx+4Cx=90!이므로 9Cx=90!  / Cx=10!
  이때 

인 이등변삼각형이므로 

OAB는 OA

=OB

  Cy=2Cx=2\10!=20!

s

  / Cy-Cx=20!-10!=10!

(cid:18)(cid:22) 

ABC에서 CACB=

1
2 \{180!-28!}=76!

s

  / Cx=90!+

\76!=128!

(cid:18)(cid:23) 

ABC에서 

 

IBC에서 

  CBIC=90!+

s

CA=90!+

\40!=110!

  CBI'C=90!+

s

CBIC=90!+

\110!=145!

 

1
2

1
2

1
2

1
2

 

1
2

=IE

=2`cm이고 사각형 IECF는 정사각형이므로

(cid:18)(cid:24)  IF
EC
 

=FC

=2`cm

  이때 AD

=AF

=6-2=4{cm}, BE

=BD

=10-4=6{cm}

=6+2=8{cm}

+EC
\8\6=24{cm@}  

1
2

  / 

ABC=

s

(cid:18)(cid:25)  CIAD=CIAC=CDIA이므로  
  DI

=DA

  또한,CICE=CICA=CEIC이므로

 

 

  따라서 

DBE의 둘레의 길이는

BD

+DE
s

+EB

 =BD

+{DI

+IE

}+EB

 

=BD

+DA

+EC

+EB
 

A

13`cm

D

I

B

E

10`cm

C

 

 

=AB

+BC

=13+10=23{cm}

Cx=35!    / Cx=70!

  이므로 BC

=BE

 

ABC는 AB

=AC

인 이등변삼각형이므로

EI

=EC

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
II 사각형의 성질

Ⅱ

1. 평행사변형의 성질
01 평행사변형의 성질

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:20)  CCFB=CABF`(엇각)이고 CABF=CCBF이므로 
  CCFB=CCBF

  즉, 

BCF는 이등변삼각형이므로

 

BC

=CF
s
  따라서 

=10+5=15{cm}

ABCD의 둘레의 길이는

15쪽 

 

2\{15+10}=50{cm}

f

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 

  ⑵ 

  ⑶ \  ⑷ 

  ⑸ \  ⑹ 

  ⑺ 

d

(cid:18)(cid:20) ⑴ x=4, y=6  ⑵ x=80, y=100  ⑶ x=5, y=8
d
  ⑷ x=70, y=14  ⑸ x=55, y=35 

d

d

d

  ⑹ x=115, y=35

(cid:18)(cid:21) ⑴ BC

  ⑵ CD

  ⑶ CC  ⑷ OD

  ⑸ CD

, CD

(cid:18)(cid:22) ⑴ \  ⑵ 

  ⑶ 

  ⑷ 

  ⑸ \   

(cid:18)(cid:23) ⑴ 6`cm@  ⑵ 3`cm@
d

d

d

AED와 

(cid:18)(cid:21) 
  CAED=CFEC`(맞꼭지각), CADE=CFCE`(엇각),

FEC에서

s
  DE

=CE

s

  이므로 

AED+

FEC`( ASA 합동)

  / CF

=AD
s
  이때 BC

=AD

=8`cm
s

=8`cm이므로 

 

BF

=BC

+CF

=8+8=16{cm}

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:20)  ⑷ CC=180!-70!=110!이므로
 

  CACD=110!-40!=70!    / x=70

 

  AC

=2 OA

=2\7=14{cm}이므로 y=14

(cid:18)(cid:22)  ⑵  두  쌍의  대변의  길이가  각각  서로  같으므로  평행사변형이 

  ⑶  두  대각선이  서로  다른  것을  이등분하므로  평행사변형이  

  ⑷  두  쌍의  대각의  크기가  각각  서로  같으므로  평행사변형이 

의 길이는 3-{-1}=4이고 AD

(cid:18)(cid:22)  BC
  점 D의 x좌표는 1+4=5

=BC

이므로 

  따라서 점 D의 좌표는 {5, 3}이다.

(cid:18)(cid:23)  CA+CB=180!이고 CA`:`CB=7`:`3이므로

  CA=180!\

=180!\

=126!

7
7+3

7
10

 

(cid:18)(cid:24)  CC+CADC=180!이므로 CADC=180!-110!=70! 
1
2

  CADE=

\70!=35!

CADC=

1
2

(cid:18)(cid:23)  ⑴ 

ABC=

ABCD=

\12=6{cm@}

1
2
1
4

f

f

1
2
1
4

  ⑵ 

OCD=

ABCD=

\12=3{cm@}

+OD

+AD

=OA

+OD

+10=24{cm}이므로`

 

된다. 

된다.

된다. 

s

s

한번더

개념 완성하기

16 ~ 17쪽  

+OB

+AB

=10+12+AB

=34{cm}이므로

  따라서 

AED에서 

  CEAD=180!-{90!+35!}=55!

s

AOD의 둘레의 길이는 

(cid:18)(cid:25) 
 

OA
s
OA

 

 

(cid:18)(cid:26) 
 

OA
s

+OD

=24-10=14{cm}

  따라서 

OCD의 둘레의 길이는 

OC

+OD
s

+CD

+OD

=OA
Z 
=14+8=22{cm}`

+AB
 

OAB의 둘레의 길이는

  AB

=34-22=12{cm}

  이때 AB
3
2
  따라서 

  AD

=

`:`AD

AB

=

=2`:`3이므로 
3
2

\12=18{cm}

AOD의 둘레의 길이는

 

OA

+OD
s

+AD

=10+12+18=40{cm}
Z 

(cid:18)(cid:27)  ④  오른쪽 그림과 같이 한 쌍의 대변이 서
로 평행하고 다른 한 쌍의 대변의 길이

A

D

가 서로 같을 때, 평행사변형이 아닌 경

B

C

우도 있다.

(cid:19)(cid:18)  ③ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 서로 같으므로 평행사변형이다.

Ⅱ. 사각형의 성질 51

(cid:18)(cid:19) 7`cm  

(cid:18)(cid:20) 50`cm  (cid:18)(cid:21) 16`cm  (cid:18)(cid:22) {5, 3} 

(cid:18)(cid:23) 126! 

(cid:18)(cid:27) ④ 

(cid:18)(cid:24) 55! 

(cid:19)(cid:18) ③ 

(cid:18)(cid:25) 22`cm  (cid:18)(cid:26) 40`cm

(cid:19)(cid:19) ④ 

(cid:19)(cid:20) 46`cm

(cid:19)(cid:21) 36`cm@  (cid:19)(cid:22) 25`cm@  (cid:19)(cid:23) 17`cm@  (cid:19)(cid:24) 42`cm@

  CBEA=CDAE`(엇각)이고 CBAE=CDAE이므로 

(cid:18)(cid:19)  BC
BE
 

=AD

=12`cm이므로 

=BC

-EC

=12-5=7{cm}

  CBEA=CBAE

  즉, 

BEA는 이등변삼각형이므로

 

CD

=AB
s

=BE

=7`cm

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
워크북      정답 및 풀이

(cid:19)(cid:19)  ① AD

  ② MD

이므로 MD
1
2

BC

=

AD

|BC
1
2
ABM과 

=

CDN에서

|BN

=BN

  ③ 

  Cx+35!+25!+Cy=180!

  / Cx+Cy=180!-60!=120!

(cid:18)(cid:20)  AB

=CD

, AD

=BC

이고 평행사변형 ABCD의 둘레의 길이

 

 

 

 

 

 

 

  CA=CC, AB

=CD

, AM

=CN

s

s
  이므로 

ABM+

CDN`{SAS 합동) 

  ⑤  한 쌍의 대변이 서로 평행하고, 그 길이가 서로 같으므로 

s

s

 

MBND는 평행사변형이다. 

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

f

가 60`cm이므로

  AB

+AD

=

\60=30{cm} 

  AB

`:`AD

=2`:`3이므로 

 

BC

=AD

=

\30=18{cm}  

1
2

3
5

(cid:19)(cid:20)  평행사변형 ABCD에서 
 

=OB

=OC

, OE

OA

-BE

=OD

-DF

=OF

(cid:18)(cid:21)  CBAE=CDAE이고 CBEA=CDAE`(엇각)이므로
  CBAE=CBEA

  즉, 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 

AECF는 평

  즉, 

BEA는 이등변삼각형이므로 AB

=BE

=11`cm

f

  CDAF=CBAF이고 CDFA=CBAF`(엇각)이므로

s

행사변형이다.

  따라서 

AECF의 둘레의 길이는 

2\{10+13}=46{cm}

f

(cid:19)(cid:21) 

ABO=

1
4
ABCD =4

s

f

ABCD이므로

f

ABO=4\9=36{cm@}

s
COF에서

AOE와 

(cid:19)(cid:22) 
  CEAO=CFCO`(엇각), OA
s
  CAOE=CCOF`(맞꼭지각)

s

=OC

, 

  이므로 

AOE+

COF`( ASA 합동)  

  / 

DOE+
s

COF =
s

DOE+

AOE 

s

s

=

s

AOD=

ABCD 

1
s
4

=

\100=25{cm@}

f

 

1
s
4

(cid:19)(cid:23) 
 

(cid:19)(cid:24) 
 

PDA+

PBC=

PAB+

PCD이므로 

16+10=9+
s
s

PCD    / 
s

PCD=17{cm@}
s

s
PAB의 넓이가 6`cm@이고

s

PAB`:`

PCD=2`:`5이므로 

s

s

PCD=

PAB=

\6=15{cm@}

5
s
2

s
  이때 

s
PAB+

PCD=

ABCD이므로 

5
2

1
2

ABCD =2{

s

s

PAB+

PCD} 
f

f

=2\{6+15}=42{cm@}

s

s

한번더

실력 확인하기

(cid:18)(cid:19) 120! 
(cid:18)(cid:23) 3`cm 

(cid:18)(cid:20) 18`cm  (cid:18)(cid:21) 56`cm   (cid:18)(cid:22) 34!
(cid:18)(cid:24) ①, ⑤ 

(cid:18)(cid:25) 20`cm@ 

(cid:18)(cid:19)  CCAD=CACB=35!`(엇각)이고
  CA+CD=180!이므로

 52 정답 및 풀이

  CDAF=CDFA

  즉, 

DAF는 이등변삼각형이므로 

  AD

=DF
s
  따라서 

ABCD의 둘레의 길이는

=DC

+CF

=AB

+CF

=11+6=17{cm} 

 

2\{11+17}=56{cm}

f

(cid:18)(cid:22)  CBAC=CDCA=32!`(엇각)
  CDAB+CB=180!이므로 

  CDAB=180!-80!=100!

  / CDAC=100!-32!=68! 

  이때 CAEC=CDAE`(엇각)이므로 

  CAEC =CDAE=

CDAC=

\68!=34!

1
2

1
2

 

(cid:18)(cid:23)  CBEA=CDAE`(엇각)이고 CBAE=CDAE이므로
  CBEA=CBAE

  즉, 

BEA는 이등변삼각형이므로 BE

=AB

=7`cm

  CCFD=CADF`(엇각)이고 CCDF=CADF이므로

s

  CCFD=CCDF

  즉, 

CDF는 이등변삼각형이므로 CF

=CD

=7`cm

 

BC

=AD
s
  / FE

=BE

-BF

=7-4=3{cm}

=11`cm이므로 EC

=BF

=11-7=4{cm}

 

 

 

(cid:18)(cid:24)  ①  두 쌍의 대각의 크기가 각각 서로 같으므로 평행사변형이다.
  ⑤  엇각의 크기가 같으므로 한 쌍의 대변이 서로 평행하다. 이

때 그 평행한 대변의 길이가 서로 같으므로 평행사변형이다.

(cid:18)(cid:25)  AM

|BN

=BN

PNM =

ABNM=

f
\

이므로 
1
4

ABNM은 평행사변형이다. 
1
2

ABCD 

18쪽  

s

=

f
\80=10{cm@}

f

 

 

, AM
1
4
1
8
, MD
1
4
1
8

  MD

|NC

=NC

이므로 

MNQ =

MNCD=

MNCD도 평행사변형이다.
1
f
\
2

ABCD 

1
4

s

=

f
\80=10{cm@}

f

  / 

MPNQ =

PNM+

MNQ=10+10=20{cm@}

f

s

s

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
2. 여러 가지 사각형
01 여러 가지 사각형

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ x=35, y=55  ⑵ x=4, y=8

(cid:18)(cid:20) ⑴ 90 

⑵ BD
 

 

⑶ OB

(cid:18)(cid:21) ⑴ x=5, y=65  ⑵ x=7, y=62

(cid:18)(cid:22) ⑴ 9 

⑵ 12 

 

⑶ 90

(cid:18)(cid:23) ⑴ x=90, y=5  ⑵ x=45, y=6

(cid:18)(cid:24) ⑴ 6    ⑵ 90 

 

(cid:18)(cid:25) ⑴ 10    ⑵ 90

(cid:18)(cid:26) ⑴ x=56, y=124    ⑵ x=7, y=11

ABC≡

DCB ( SSS 합동)이므로 

이면 

=BD

(cid:18)(cid:22)  AC
  CABC=CDCB
s

s

  이때 

ABCD는 평행사변형이므로 

19쪽 

  CDAB=CDCB=CABC=CCDA

f

  따라서 네 내각의 크기가 모두 같으므로 

ABCD는 직사각

형이다.

=

1
2
=AD

f

1
2

(cid:18)(cid:23)  OD

BD

이므로 3x+6=

\24에서 3x=6    / x=2 

  AB

이므로 2y-3=13에서 2y=16    / y=8

  / x+y=2+8=10

(cid:18)(cid:24)  AC

=2AO

=2\8=16{cm}, BD

=2BO

=2\15=30{cm}

  / 

ABCD=

\16\30=240{cm@}

1
2

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:19)  ⑴ COCB=COBC=35!이므로 x=35
 

  직각삼각형 ABC에서 CBAC=90!-35!=55!이므로

f

 

  y=55

(cid:18)(cid:21)  ⑴ AD
 

s

=AB

=5`cm이므로 x=5

  CODA=COBC=25!`(엇각)이고 AC

\BD

이므로

 

 

AOD에서 COAD=90!-25!=65!    / y=65

ABCD =4

ABO=4\

\15\8=240{cm@}  

1
2

f

s

(cid:18)(cid:25)  ①   이웃하는 두 변의 길이가 서로 같은 평행사변형은 마름모이다.
  ⑤ 두 대각선이 서로 수직인 평행사변형은 마름모이다.

(cid:18)(cid:26)  CADB=CCBD`(엇각)이므로 
  CABD=CADB인 이등변삼각형이다.    / AB

ABD는 

=AD

s

  따라서 

ABCD는 이웃하는 두 변의 길이가 서로 같은 평행

한번더

개념 완성하기

20 ~ 21쪽  

사변형이므로 마름모이다.

f

(cid:18)(cid:19) 18`cm   (cid:18)(cid:20) 50! 

(cid:18)(cid:21) ③ 

(cid:18)(cid:22) 직사각형

(cid:18)(cid:27)  정사각형은 마름모의 성질을 모두 만족시키므로  

 

 

 

 

ABCD=

\10\10=50{cm@}  

1
2

f

s

s

ABE≡

(cid:19)(cid:18) 
  이때 CBAE+CBEA=CCBF+CBEA=90!이므로 

BCF`( SAS 합동)이므로 CBAE=CCBF

s

BEG에서 CBGE=180!-90!=90! 

  / CAGF=CBGE=90!`(맞꼭지각)

(cid:19)(cid:19)  ㄱ.   이웃하는 두 변의 길이가 서로 같은 직사각형은 정사각형이다.
  ㄴ. 두 대각선이 서로 수직인 직사각형은 정사각형이다.

(cid:19)(cid:20)  ㄷ. 두 대각선의 길이가 서로 같은 마름모는 정사각형이다.
  ㄹ. 한 내각의 크기가 90!인 마름모는 정사각형이다.

(cid:19)(cid:21) 

ABD에서 CADB=

\{180!-110!}=35!

1
2

  CADC=CA=110!이므로 

s

  Cx=CADC-CADB=110!-35!=75!

  CADC+Cy=180!이므로 Cy=180!-110!=70!    

=BD

(cid:19)(cid:22)  AC
  CABC=CDCB=65!이므로

이므로 x=3+5=8

  / x+y=8+115=123

Ⅱ. 사각형의 성질 53

(cid:18)(cid:23) 10 

(cid:18)(cid:24) 240`cm@   (cid:18)(cid:25) ①, ⑤ 

(cid:18)(cid:26) 마름모

(cid:18)(cid:27) 50`cm@  (cid:19)(cid:18) 90! 

(cid:19)(cid:19) ㄱ, ㄴ 

(cid:19)(cid:20) ㄷ, ㄹ

(cid:19)(cid:21) 5! 

(cid:19)(cid:22) ① 

(cid:19)(cid:23) 17`cm 

(cid:19)(cid:24) 3`cm

(cid:18)(cid:19)  OA

=OB

=OC

=OD

=

AC

=

\10=5{cm}

1
2

1
2

  또, BC

=AD

=8`cm이므로 

OBC의 둘레의 길이는 

 

OB

+OC

+BC

=5+5+8=18{cm}

s

OBC는 이등변삼각형이므로 COCB=COBC=50!

(cid:18)(cid:20) 
  / Cx=50!+50!=100!, Cy=COCB=50!`(엇각)

s

  / Cx-Cy=100!-50!=50!

 

 

 

  COCB=COAD=Cy`(엇각)이므로

OBC에서 COBC+COCB=CDOC

50!+Cy=Cx    / Cx-Cy=50!
s

(cid:18)(cid:21)  ①, ④ 두 대각선의 길이가 서로 같은 평행사변형이므로 직사

  / Cx-Cy=75!-70!=5!

  ②, ⑤ 한 내각의 크기가 90!인 평행사변형이므로 직사각형이 

각형이 된다.

된다.

된다.

  ③  이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형이므로 마름모가 

  CBAD=180!-CABC=180!-65!=115!    / y=115

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
워크북      정답 및 풀이

(cid:19)(cid:23)  오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고 AB
  에 평행한 직선을 그어 BC
와 만나는 점

10`cm

A

7`cm

D

(cid:18)(cid:19)  ②, ⑤ AC
  ③, ④ AB

=BD

 또는 CA=90!

=BC

 또는 AC

\BD

을  E라  하면 

ABED는  평행사변형

60!

60!

60!

B

E

C

이므로 BE

=AD
f

=7`cm

  CB=CC=60!, CDEC=CB=60!`(동위각)

  즉, 

DEC는 정삼각형이므로 

 

EC

=DE
s
  / BC

=AB

=10`cm

=BE

+EC

=7+10=17{cm}

(cid:19)(cid:24)  오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC
  린 수선의 발을 F라 하면 

에 내

A

D

ABE+

DCF`( RHA 합동)이므로

B

2`cm

E

F
5`cm

C

 

 

 

CF
s

=BE

=2`cm
s

AEFD는 직사각형이므로 

  AD

f

=EF

=EC

-FC

=5-2=3{cm}

(cid:18)(cid:20)  ④  아랫변의 양 끝 각의 크기가 같지 않으므로 마름모는 등변

  ⑤  한  쌍의  대변만  평행하므로  등변사다리꼴은  평행사변형이 

사다리꼴이 아니다.

아니다.

  따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.

(cid:18)(cid:21)  두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는 사각형은
  ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅂ의 4개이므로 a=4

  두 대각선이 서로 수직인 사각형은 ㄷ, ㅂ의 2개이므로 b=2

  두 대각선의 길이가 서로 같은 사각형은 ㄴ, ㅁ, ㅂ의 3개이므

로 c=3

  / a+b+c=4+2+3=9

(cid:18)(cid:22)  두 대각선의 길이가 서로 같은 사각형은 직사각형, 정사각형, 등
변사다리꼴이므로 대각선의 길이가 같지 않은 것은 ①, ③이다.

02 여러 가지 사각형 사이의 관계

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:23)  각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 짝 지으면 
  ① 평행사변형－평행사변형   ② 직사각형－마름모

22쪽  

  ③ 마름모－직사각형  

④ 등변사다리꼴－마름모 

  ⑤ 사다리꼴－평행사변형

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 마름모 
  ⑷ 마름모 

⑵ 직사각형 

⑶ 직사각형

⑸ 정사각형 

⑹ 정사각형

(cid:18)(cid:20) ⑴ ㄷ  ⑵ ㄱ, ㄷ  ⑶ ㄴ, ㄷ  ⑷ ㄱ, ㄴ, ㄷ  ⑸ ㄱ

(cid:18)(cid:21) ⑴ 평행사변형  ⑵ 평행사변형  ⑶ 마름모  
⑹ 직사각형
  ⑷ 평행사변형  ⑸ 마름모 

  ⑺ 정사각형

(cid:18)(cid:22) ⑴ 

  ⑵ 

  ⑶ \  ⑷ \  ⑸ 

(cid:18)(cid:23) 20`cm@ 

d

(cid:18)(cid:26) ⑴ 

d
ACD 

(cid:18)(cid:24) 24`cm@ 

(cid:18)(cid:25) 28`cm@

d

⑵ 

DBC 

⑶ 

DCO

s

s

s

DBC=

ABC=20`cm@

ABE =

ABC+

ACE=

ABC+

ACD 

 

=

ABCD=24`cm@
s

s

s

s

(cid:18)(cid:23) 

(cid:18)(cid:24) 

s

s

s

s

f

2
2+1

2
3

s

(cid:18)(cid:25) 

ABD=

\

ABC=

\42=28{cm@}

s

한번더

개념 완성하기

23 ~ 24쪽  

(cid:18)(cid:19) ①, ⑤ 

(cid:18)(cid:20) ④, ⑤ 

(cid:18)(cid:21) 9 

(cid:18)(cid:23) ②, ④ 

(cid:18)(cid:24) 20`cm  (cid:18)(cid:25) ⑤ 

(cid:18)(cid:22) ①, ③

(cid:18)(cid:26) 19`cm@

(cid:18)(cid:27) ③ 

(cid:19)(cid:18) 21`cm@  (cid:19)(cid:19) 27`cm@  (cid:19)(cid:20) 13`cm@

(cid:19)(cid:21) 12`cm@  (cid:19)(cid:22) 4`cm@ 

(cid:19)(cid:23) ②

 54 정답 및 풀이

(cid:18)(cid:24)  직사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마름모이
EFGH의 둘레의 길이는 4\5=20{cm}

므로 

f

(cid:18)(cid:25)  마름모의 각 변의 중점을 연결하여 만든 

EFGH는 직사각형

이므로 옳지 않은 것은 ⑤이다.

f

(cid:18)(cid:26) 

ABCD =

ABC+

ACD=

ABC+

ACE 

f

=12+7=19{cm@}

s

s

s

s

(cid:18)(cid:27) 

ABCD =

ABC+

ACD=

ABC+

f

=

s

ABE=

\{5+3}\6=24{cm@} 

s

s

ACE 
 

1
s
2

1
2

s
3
2

s
1
2

3
2

3
s
2

(cid:19)(cid:18) 

ADC=

ABC=

\60=30{cm@}

s
  / 

ADE=

\

ADC=

s

7
7+3

\30=21{cm@}  

7
10

(cid:19)(cid:19) 

APC=

APQ=

\12=18{cm@}

s
  / 

ABC=

APC=

\18=27{cm@} 

3
2

s

s

(cid:19)(cid:20) 

ABE+

ECD=

EBC=

ABCD이므로

 

s

ABE =

s

EBC-

s

ECD=24-11=13{cm@}

f

1
2

(cid:19)(cid:21) 

DBC=

ABCD=

\32=16{cm@} 

s

s
1
2

s

1
2

s
  / 

DEC=

\

DBC=

f

3
1+3

\16=12{cm@}  

3
4

s

s

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

(cid:19)(cid:22) 

ACD =

ABCD-{

ABO+

OBC} 

s
  이때 

f
ABO=

s
DOC이므로

=64-{12+36}=16{cm@}
s

 

AOD =
s

ACD-
s

DOC=

ACD-

ABO 

s

=16-12=4{cm@}

s

s

s

s

(cid:19)(cid:23) 

DOC=

  / 
s

ABO=

2
3+2

\

DBC=

2
5
DOC=12`cm@

s

\30=12{cm@} 

s

s

한번더

실력 확인하기

25쪽  

(cid:18)(cid:19) ② 
(cid:18)(cid:23) ① 

(cid:18)(cid:20) 32
(cid:18)(cid:24) 16

cm  (cid:18)(cid:21) ⑤ 
cm@  (cid:18)(cid:25) 20

(cid:18)(cid:22) ②
cm@  (cid:18)(cid:26) 10

`

`

`

cm@

`

(cid:18)(cid:19)  ② 한 내각의 크기가 90!인 평행사변형은 직사각형이다.

AOE+

COF ( ASA 합동)이므로 OE

=OF

AFCE는 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하므

(cid:18)(cid:20) 
  즉, 

s
로 마름모이다.

s

f
  따라서 

AFCE의 둘레의 길이는 4\8=32{cm}

f
=AC

(cid:18)(cid:21)  ① BD
  ② CBCD=CABC=70!

=12`cm

  ③ CD

=AB

=8`cm

  ④ CADC=CBAD=180!-70!=110!

  따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

(cid:18)(cid:22)  두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하는 사각형은 마름모

와 정사각형이다.

이다.
f

(cid:18)(cid:23) 

EFGH는 마름모이므로 마름모의 성질로 옳지 않은 것은 ①

(cid:18)(cid:24) 

ABE =

ABC+

ACE 

s

=

s

ABC+

ACD 

s

=

ABC+{
s

s

AOC+

AOD} 

=8+{3+5}=16{cm@}

s

s

s

2
3

(cid:18)(cid:25) 

EBC=

ECD=

 

s

DBC=

EBC+
s

\6=4{cm@}이므로 

2
3
ECD=4+6=10{cm@}

  / 
s

ABC=2
s

DBC=2\10=20{cm@}

s

s
ACD=

s
ABCD=

1
2

\60=30{cm@}이므로 

AED=

ACD=

\30=15{cm@}

(cid:18)(cid:26) 

s

 

s
  / 

s

1
2
1
2

f

s

2
2+1

1
2

s

AFD =

\

AED=

\15=10{cm@}

2
3

Ⅲ

III 도형의 닮음과 피타고라스 정리

1. 도형의 닮음
01 닮음의 뜻과 성질

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 점 H 

⑵ CC   

⑶ EF

(cid:18)(cid:20) ⑴ ◯  ⑵ \  ⑶ ◯  ⑷ \  ⑸ \  ⑹ \

(cid:18)(cid:21) ⑴ 2`:`3 

(cid:18)(cid:22) ⑴ 5`:`3 

(cid:18)(cid:23) ⑴ 3`:`4 

(cid:18)(cid:24) ⑴ 3`:`4 

⑵ 6`cm  

⑵ 6`cm  

⑶ 30!

⑶ 135!

⑵ 12`cm 

⑶ 16`cm

⑵ 12`cm

26쪽  

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 닮음비는 BC
  ⑵ AB

`:`DE

=2`:`3이므로 

`:`EF

=8`:`12=2`:`3

 

  AB

`:`9=2`:`3    / AB

=6{cm}

  ⑶ CE=CB=30!

(cid:18)(cid:22)  ⑴ 닮음비는 AB
  ⑵ BC

`:`FG

=5`:`3이므로

`:`EF

=5`:`3

  10`:`FG

=5`:`3    / FG

=6{cm}

  ⑶ CB=CF=75!이므로

 

ABCD에서 CA=360!-{75!+80!+70!}=135!

f
(cid:18)(cid:23)  ⑴ 닮음비는 FG
  ⑵ AB

`:`A'B'

=3`:`4이므로

`:`F'G'

=6`:`8=3`:`4

  9`:`A'B'

=3`:`4    / A'B'

=12{cm}

  ⑶ BF

`:`B'F'

=3`:`4이므로 

  12`:`B'F'

=3`:`4    / B'F'

=16{cm}

(cid:18)(cid:24)  ⑵ 원뿔 ㈏의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
 

  9`:`r=3`:`4    / r=12

 

  따라서 원뿔 ㈏의 밑면의 반지름의 길이는 12`cm이다.

한번더

개념완성하기

27쪽  

(cid:18)(cid:19) EF

, CC  (cid:18)(cid:20) GH

, CD  (cid:18)(cid:21) 90 

(cid:18)(cid:22) 28`cm 

(cid:18)(cid:23) 14 

(cid:18)(cid:24) 41    

(cid:18)(cid:25) 20p`cm

(cid:18)(cid:21) 
  AB

ABC와 

DEF의 닮음비는

`:`DE

=6`:`12=1`:`2이므로
s
s
x`:`10=1`:`2    / x=5

  CE=CB=43!이므로 

DEF에서 

  CF=180!-{52!+43!}=85!    / y=85

s

  / x+y=5+85=90

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 55

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
04  AB
BC
 

`:`DE

=3`:`2에서 12`:`DE

=3`:`2    / DE

=8{cm}

03  ⑴  닮음비는 밑면의 반지름의 길이의 비와 같으므로  

 

`:`EF

=3`:`2에서 15`:`EF

=3`:`2    / EF

=10{cm}

6`:`9=2`:`3

  따라서 

DEF의 둘레의 길이는 

  ⑵ 닮음비가 2`:`3이므로 옆넓이의 비는 2@`:`3@=4`:`9

워크북      정답 및 풀이

 

8+10+10=28{cm}

s

05  닮음비는 AD
 

x`:`12=2`:`3    / x=8

`:`A'D'

=12`:`18=2`:`3이므로

 

4`:`y=2`:`3    / y=6

  / x+y=8+6=14

06  닮음비는 VA
 

x`:`4=3`:`2    / x=6

`:`V'A'

=12`:`8=3`:`2이므로

  CCAB=CC'A'B'=35!이므로 y=35

  / x+y=6+35=41

07  두 원기둥 ㈎, ㈏의 높이의 비는 9`:`15=3`:`5이므로 닮음비

는 3`:`5이다.

  원기둥 ㈏의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

6`:`r=3`:`5    / r=10

  따라서 원기둥 ㈏의 밑면의 둘레의 길이는

2p\10=20p{cm} 

02 닮은 도형의 성질의 활용

한번더

개념확인문제

01  ⑴ 1`:`2  ⑵ 1`:`2  ⑶ 1`:`4  ⑷ 20`cm  ⑸ 32`cm@

02 ⑴ 3`:`5 

03 ⑴ 2`:`3 

04 ⑴ 6`cm 

⑵ 250`cm@ 

⑶ 250`cm#

⑵ 80`cm@ 

⑶ 160`cm#

⑵ 2`km

01  ⑶ 닮음비가 1`:`2이므로 넓이의 비는 1@`:`2@=1`:`4
DEF의 둘레의 길이를 x`cm라 하면
  ⑷ 

  10`:`x=1`:`2    / x=20

s
  따라서 

DEF의 둘레의 길이는 20`cm이다.

  ⑸ 

DEF의 넓이를 x`cm@라 하면

  8`:`x=1`:`4    / x=32

s
  따라서 

DEF의 넓이는 32`cm@이다.

s

s

02  ⑴  닮음비는 대응하는 모서리의 길이의 비와 같으므로 3`:`5
  ⑵ 닮음비가 3`:`5이므로 겉넓이의 비는 3@`:`5@=9`:`25

  직육면체 ㈏의 겉넓이를 x`cm@라 하면

  90`:`x=9`:`25    / x=250

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  원뿔 ㈎의 옆넓이를 x`cm@라 하면

  x`:`180=4`:`9    / x=80

  따라서 원뿔 ㈎의 옆넓이는 80`cm@이다.

  ⑶ 닮음비가 2`:`3이므로 부피의 비는 2#`:`3#=8`:`27

  원뿔 ㈎의 부피를 x`cm#라 하면

  x`:`540=8`:`27    / x=160 

  따라서 원뿔 ㈎의 부피는 160`cm#이다.

04  ⑴ 1.2`km=120000`cm이므로 구하는 길이는

  120000\

=6{cm}

1
20000

  ⑵ 10`cm\20000=200000`cm=2`km  

한번더

개념완성하기

29쪽  

01 90`cm@  02 50p`cm  03 243`cm@  04 27p`cm@

05 250`cm#  06 125`:`27  07 27`m 

08 8`cm

01 

ABC와 

DEF의 둘레의 길이의 비가 3`:`4이므로 닮음비

는 3`:`4이고, 넓이의 비는 3@`:`4@=9`:`16이다.
s

s

 

ABC의 넓이를 x`cm@라 하면 

28쪽  

 

x`:`160=9`:`16    / x=90
s
  따라서 

ABC의 넓이는 90`cm@이다.

s

02  두 원의 넓이의 비가 4`:`25=2@`:`5@이므로 닮음비는 2`:`5이다.
  원 O'의 반지름의 길이를 r'`cm라 하면 

 

10`:`r'=2`:`5    / r'=25

  따라서 원 O'의 둘레의 길이는 2p\25=50p{cm}

03  두 사각뿔 ㈎, ㈏의 닮음비가 6`:`9=2`:`3이므로
  겉넓이의 비는 2@`:`3@=4`:`9이다.

  사각뿔 ㈏의 겉넓이를 x`cm@라 하면

 

108`:`x=4`:`9    / x=243

  따라서 사각뿔 ㈏의 겉넓이는 243`cm@이다.

04  두 구 O, O'의 닮음비가 3`:`5이므로
  겉넓이의 비는 3@`:`5@=9`:`25이다.

  구 O의 겉넓이를 x`cm@라 하면

 

x`:`75p=9`:`25    / x=27p

  따라서 구 O의 겉넓이는 27p`cm@이다.

  따라서 직육면체 ㈏의 겉넓이는 250`cm@이다.

05  두 정사면체의 모서리의 길이의 비가 4`:`5이므로 닮음비는 

  ⑶ 닮음비가 3`:`5이므로 부피의 비는 3#`:`5#=27`:`125

4`:`5이고 부피의 비는 4#`:`5#=64`:`125이다.

  직육면체 ㈏의 부피를 x`cm#라 하면

  54`:`x=27`:`125    / x=250 

  큰 정사면체의 부피를 x`cm#라 하면

 

128`:`x=64`:`125    / x=250

  따라서 직육면체 ㈏의 부피는 250`cm#이다.

  따라서 큰 정사면체의 부피는 250`cm#이다.

 56 정답 및 풀이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
(cid:18)(cid:24)  두 원기둥 ㈎, ㈏의 겉넓이의 비가 25`:`9=5@`:`3@이므로 닮음

  이때 채워진 물의 부피를 x`cm#라 하면

비는 5`:`3이다.

 

x`:`270=8`:`27    / x=80

  따라서 두 원기둥 ㈎, ㈏의 부피의 비는 5#`:`3#=125`:`27

  따라서  채워진  물의  부피는  80`cm#이므로  그릇의  빈  공간의 

(cid:18)(cid:25)  45`m=4500`cm이므로 
 

`:`B'C'

BC

=4500`:`5=900`:`1

ABC와 

s

s

A'B'C'의 닮음비는 

  AB

`:`3=900`:`1이므로 AB

=2700`cm=27`m

부피는 270-80=190{cm#}

(cid:18)(cid:25)  4`km=400000`cm이므로 지도에서의 길이는

 

400000\

=2{cm}

1
200000

(cid:18)(cid:26)  400`km=40000000`cm이고 지도에서의 길이와 실제 길이의 
비가 1`:`5000000이므로 기상 위성 지도에서 태풍의 반경을    

03 삼각형의 닮음 조건

x`cm라 하면 1`:`5000000=x`:`40000000    / x=8

  따라서 기상 위성 지도에서 태풍의 반경은 8`cm이다.

한번더

개념확인문제

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

31쪽  

한번더

실력 확인하기

30쪽  

(cid:18)(cid:19) ② 
(cid:18)(cid:23) 32`cm#  (cid:18)(cid:24) ④ 

(cid:18)(cid:20) ②, ⑤ 

(cid:18)(cid:21) 13 
(cid:18)(cid:25) 2`cm

(cid:18)(cid:22) 75`cm@

(cid:18)(cid:19)  ② 서로 닮은 두 평면도형에서 대응각의 크기는 각각 같다. 

(cid:18)(cid:20)  ① CG=CC=65!
  ② CH=CD=360!-{110!+85!+65!}=100!

  ③ BC

`:`FG

=6`:`4=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다.

  ④ AD

의 대응변은 EH

이다.

  ⑤ DC

`:`HG

 

  / HG

=

=3`:`2이므로 5`:`HG
10
3

{cm}

=3`:`2

  따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.

(cid:18)(cid:21)  두 원뿔의 닮음비는 5`:`15=1`:`3이므로
 

x`:`12=1`:`3    / x=4

 

3`:`y=1`:`3    / y=9

  / x+y=4+9=13

(cid:18)(cid:22) 
  AC

s

ABC와 

DEC의 닮음비는 

`:`DC

=4`:`{14-4}=2`:`5
s

  이므로 넓이의 비는 2@`:`5@=4`:`25이다. 

 

DEC의 넓이를 x`cm@라 하면

 

12`:`x=4`:`25    / `x=75
s
  따라서 

DEC의 넓이는 75`cm@이다.

(cid:18)(cid:23)  정사면체 ABCD와 정사면체 EBFG의 닮음비는 3`:`2이므로 

s

부피의 비는 3#`:`2#=27`:`8이다.

  정사면체 EBFG의 부피를 x`cm#라 하면

 

108`:`x=27`:`8    / x=32

  따라서 정사면체 EBFG의 부피는 32`cm#이다.

(cid:18)(cid:24)  채워진  물의  높이와  그릇의  높이의  비는  2`:`3이므로  채워진 

물과 그릇의 부피의 비는 2#`:`3#=8`:`27이다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 
  ⑵ 

  ⑶ 

  ⑷ 

MNOT

FDE, SAS 닮음 

PQRT

IHG, SSS 닮음   

s

s

STUT

s
VWXT
s

s

s

JLK, SAS 닮음

CAB, AA 닮음

(cid:18)(cid:20) ⑴ 

s

CBD  ⑵ 6   

s

(cid:18)(cid:22) ⑴ 

s

DAC  ⑵ 9   

(cid:18)(cid:21) ⑴ 7  ⑵ 12

(cid:18)(cid:23) ⑴ 9  ⑵ 4

(cid:18)(cid:24) ⑴ 5  ⑵ 12  ⑶ 4  ⑷ 15

s

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 
 

MNO와 

FDE에서

  MN
s
  MO

`:`FD

=2`:`4=1`:`2
s

`:`FE

=3`:`6=1`:`2

  CM=CF=65!

  / 

MNOT

FDE ( SAS 닮음)

  ⑵ 

PQR와 
s
`:`IH

IHG에서

s
=5`:`10=1`:`2

s
=3`:`6=1`:`2

`:`HG

  PQ
s
  QR

  PR

`:`IG

=4`:`8=1`:`2

  / 

PQRT

IHG ( SSS 닮음)

  ⑶ 

STU와 
s
`:`JK

JLK에서
s

  SU
s
  TU

=3`:`6=1`:`2

s
=4`:`8=1`:`2

`:`LK

  CU=CK=70!

  / 

STUT

JLK ( SAS 닮음)

  ⑷ 

VWX와 
s

CAB에서
s

  CX=CB, CV=180!-{70!+45!}=65!=CC

s
  / 

s
VWXT

CAB ( AA 닮음)

s
ABC와 

s

CBD에서

  AB
s
  / 

`:`CB

=BC
s
ABCT

`:`BD

=2`:`1, CB는 공통

CBD ( SAS 닮음)

ABC와 
s
`:`CD

CBD의 닮음비가 2`:`1이므로 
s

  AC
s

=2`:`1에서 AC
s

`:`3=2`:`1    / AC

=6

ABCT

AED ( SAS 닮음)이고

  닮음비는 AB
s
=2`:`1, 14`:`x=2`:`1    / x=7

=10`:`5=2`:`1이므로

s
  BC

`:`AE

`:`ED

(cid:18)(cid:20)  ⑴ 
 

  ⑵ 

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 
 

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 57

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  ⑵ 

ABCT

ACD ( SAS 닮음)이고

  닮음비는 AB
s
=2`:`1, x`:`6=2`:`1    / x=12

=16`:`8=2`:`1이므로

s
  BC

`:`AC

`:`CD

(cid:18)(cid:19)  주어진 삼각형에서 나머지 한 각의 크기는
 

180!-{85!+40!}=55!

  ④  주어진  삼각형과  두  쌍의  대응각의  크기가  각각  같으므로 

워크북      정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ABC와 

DAC에서 CABC=CDAC, CC는 공통

  / 
s

ABCT
s

DAC ( AA 닮음)

ABC와 
s
`:`DC

`:`AC

  AC
s
  BC

DAC의 닮음비가 
s

=6`:`4=3`:`2이므로 
s
=3`:`2에서 BC

`:`6=3`:`2    / BC

=9

(cid:18)(cid:22)  ⑴ 
 

  ⑵ 

(cid:18)(cid:23)  ⑴ 
 

ABCT

ACD ( AA 닮음)이고

  닮음비는 AB
s
=4`:`3, 12`:`x=4`:`3    / x=9

=16`:`12=4`:`3이므로

s
  AC

`:`AD

`:`AC

  ⑵ 

ABCT

EBD ( AA 닮음)이고

  닮음비는 BC
s
=2`:`1, {x+6}`:`5=2`:`1

s
  AB

=12`:`6=2`:`1이므로

`:`BD

`:`EB

  x+6=10    / x=4

ABCT

DBA이므로 AB

`:`DB

=BC

`:`BA

에서

(cid:18)(cid:24)  ⑴ 
 

s

  6`:`4={4+x}`:`6, 16+4x=36

s

  4x=20    / x=5

  AB

@=BD

\BC

에서 6@=4\{4+x}, 36=16+4x

  4x=20    / x=5

  ⑵ 

DACT

DBA이므로 DC

`:`DA

=DA

`:`DB

에서

  x`:`6=6`:`3    / x=12
s

s

  AD

\DC

에서 6@=3\x    / x=12

  ⑶ 

ABCT

DAC이므로 BC

`:`AC

=AC

`:`DC

에서

  x`:`2=2`:`1    / x=4
s

s

  AC

\CB

에서 2@=1\x    / x=4

  ⑷ 

ABCT

DAC이므로

  BC
s

`:`AC

=AC
s

`:`DC

에서 20`:`10=10`:`{20-x} 

  2`:`1=10`:`{20-x}, 20-x=5    / x=15

 
@=DB

 
@=CD

 
 @=CD

 

 

 

 

  AC

\CB

에서 10@=20\{20-x}

  20-x=5    / x=15

AA 닮음이다.

ABC와 

IGH에서

(cid:18)(cid:20) 
  AB

s
  / 

`:`IG

=AC
s
ABCT

 

JKL과 
s
`:`PQ

PQR에서
s
=KL
s
JKLT

`:`QR

 

JK
s
  / 

`:`IH

=2`:`1, CA=CI=70!

IGH ( SAS 닮음)

=JL

`:`PR

=2`:`1

PQR ( SSS 닮음)

s
ABC와 

s
EBD에서

(cid:18)(cid:21) 
  AB

s
  / 

`:`EB

=BC
s
ABCT

`:`BD

=5`:`3, CB는 공통`

EBD ( SAS 닮음)

`:`ED
  따라서 AC
s
s
`:`18=5`:`3    / AC

  AC

=5`:`3이므로 

=30{cm}

ABC와 

DBA에서

(cid:18)(cid:22) 
  AB

s
  / 

`:`DB

=BC
s
ABCT

`:`BA

=3`:`2, CB는 공통

DBA ( SAS 닮음)

  따라서 AC
s
15`:`AD

 

`:`DA
s

=3`:`2이므로

=3`:`2    / AD

=10{cm}

ABC와 

(cid:18)(cid:23) 
  CABC=CAED, CA는 공통

AED에서 

s
  / 

s
ABCT

AED ( AA 닮음) 

  이때 닮음비는 AB

`:`AE

=8`:`4=2`:`1이므로 

s
`:`AD

s

  AC

=2`:`1에서 

  AC

`:`3=2`:`1    / AC

=6{cm}

ABE와 

(cid:18)(cid:24) 
  CBAE=CDCE (엇각), CAEB=CCED (맞꼭지각)

CDE에서

s
  / 

s
ABET

CDE ( AA 닮음) 

CE

=x`cm라 하면 AE
s
`:`CE

s
=BE

`:`DE

  AE

이므로

={36-x}`cm이고

{36-x}`:`x=10`:`8에서 {36-x}`:`x=5`:`4

5x=144-4x, 9x=144    / x=16

 

 

 

  / CE

=16`cm

한번더

개념 완성하기

32 ~ 33쪽  

(cid:18)(cid:19) ④ 

(cid:18)(cid:20)   

ABCT

IGH, SAS 닮음,  

 

JKLT

PQR, SSS 닮음  

s

s
(cid:18)(cid:21) 30`cm  (cid:18)(cid:22) 10`cm  (cid:18)(cid:23) 6`cm 
s
7
4
(cid:19)(cid:20) 20`cm

`cm  (cid:18)(cid:27) ⑤ 

(cid:18)(cid:25) 3`cm 

(cid:19)(cid:19) 1 

(cid:18)(cid:26) 

s

(cid:18)(cid:24) 16`cm  

(cid:19)(cid:18) 10`cm

 58 정답 및 풀이

ABC와 

(cid:18)(cid:25) 
  CABC=CDEC=90!, CC는 공통

DEC에서

s
  / 

s
ABCT

DEC ( AA 닮음)

  따라서 AB
s
5`:`DE

 

`:`DE
s

=AC

`:`DC

이므로

=10`:`6    / DE

=3{cm}

ABC와 

(cid:18)(cid:26) 
  CBAC=CBMD=90!, CB는 공통

MBD에서

s
  / 

s
ABCT

MBD ( AA 닮음) 

s

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  따라서 AB

`:`MB

=BC

`:`BD

 

8`:`5=10`:`BD

    / BD

=

{cm}

이므로
25
4

25
4

7
4

  / AD

=AB

-BD

=8-

=

{cm} 

 

ABC와 

(cid:18)(cid:27) 
  CABC=CFDC=90!, CC는 공통

FDC에서

s
  / 

s
ABCT

FDC ( AA 닮음)    yy㉠

 

ABC와 
s

ADE에서
s

  CABC=CADE=90!, CA는 공통`

s
  / 

s
ABCT

ADE ( AA 닮음)    yy㉡

 

FBE와 
s

FDC에서 
s
  CFBE=CFDC=90!, CF는 공통

s
  / 

s
FBET

FDC ( AA 닮음)    yy㉢

  ㉠, ㉡, ㉢에 의해 

ABCT

FDCT

ADET

FBE

s

s

  따라서 나머지 넷과 닮은 삼각형이 아닌 것은 ⑤ 

s

s

s

EBC이다.
s

직각삼각형의 성질을 이용하여 닮음인 

삼각형을 찾을 때 오른쪽 그림과 같이 

크기가 같은 각을 찾아 표시하면 편리

하다.

 

s

A

D

E

B

ADF와 

(cid:19)(cid:18) 
  CADF=CECF=90!, CAFD=CEFC (맞꼭지각)

ECF에서

s
  / 

s
ADFT

ECF ( AA 닮음)

  따라서 AF
s
15`:`EF

 

`:`EF
s

=DF

`:`CF

이므로

=12`:`8    / EF

=10{cm}

(cid:19)(cid:19)  AD
  AC

 @=DB
 @=CD

\CB

이므로　

\DC

이므로 12@=x\9    / x=16

 

y@=9\{16+9}=225=15@    / y=15

  / x-y=16-15=1

(cid:19)(cid:20) 

ABC의 넓이는 

\AD

=

\AC

이므로

1
2 \BC

1
2 \AB

\25\12=

\15\AC

, 300=15AC

 

1
s
2
  / AC

1
2

=20{cm}

 

 

 

 

(cid:18)(cid:19)  ④  두 쌍의 대응변의 길이의 비는 일정하지만 CA와 CA'은 

끼인각이 아니므로 닮음이 아니다.

ABC와 

ACD에서 

(cid:18)(cid:20) 
  AB

s
  / 

`:`AC

=AC
s
ABCT

ACD ( SAS 닮음)

`:`AD

=2`:`1, CA는 공통

  따라서 BC

s
  / CD

=13{cm}

`:`CD
s

=2`:`1이므로 26`:`CD

=2`:`1

ABCT

BCD ( AA 닮음)이고

(cid:18)(cid:21) 
 

 

ABC와 

`:`CD

BCD의 닮음비는

s
=30`:`40=3`:`4

s
BC
s

s
`:`BC

  따라서 AB

=3`:`4이므로

  AB

`:`30=3`:`4    / AB

=

{cm}  

45
2

BFE와 

(cid:18)(cid:22) 
  CBFE=CCDE (엇각), CFEB=CDEC (맞꼭지각)

CDE에서`

s
  / 

s
BFET

CDE ( AA 닮음)

  이때 CE

=x`cm라 하면 BE

={12-x}`cm이므로

s
`:`CD

s
=BE

BF

`:`CE

에서 4`:`8={12-x}`:`x

4x=96-8x, 12x=96    / x=8

ADE와 

(cid:18)(cid:23) 
  CADE=CMBE (엇각), CAED=CMEB (맞꼭지각)

MBE에서

s
  / 

s
ADET

MBE ( AA 닮음)

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

BE

=x`cm라 하면 DE
s

s

={24-x}`cm

  이때 닮음비가 DA

`:`BM

`=2`:`1이므로

  DE

`:`BE

`=2`:`1에서 {24-x}`:`x=2`:`1

2x=24-x, 3x=24    / x=8

  / BE

=8`cm

ADC와 

(cid:18)(cid:24) 
  CADC=CBEC=90!, CC는 공통

BEC에서

s
  / 

s
ADCT

BEC ( AA 닮음)

  따라서 AC
s

`:`BC
s

=AD

`:`BE

 

14`:`16=12`:`BE

    / BE

이므로
96
7

=

{cm}  

ADET

(cid:18)(cid:25) 
  닮음비는 DE
s

s

ABC ( AA 닮음)이고

`:`BC

=18`:`30=3`:`5이므로 

  넓이의 비는 3@`:`5@=9`:`25이다.

  즉, 

ADE`:`

ABC=9`:`25이므로 

F

C

  / CE

=8`cm

한번더

실력 확인하기

(cid:18)(cid:19) ④ 

(cid:18)(cid:20) ② 

(cid:18)(cid:21) 

`cm   (cid:18)(cid:22) 8`cm

45
2

(cid:18)(cid:23) 8`cm 

(cid:18)(cid:24) 

`cm  (cid:18)(cid:25) 144`cm@  (cid:18)(cid:26) 7`cm

96
7

34쪽  

 

81`:`

s

s

ABC=9`:`25    / 

ABC=225{cm@}

  / 

DBCE=
s

ABC-

ADE=225-81=144{cm@}
s

f
@=CD

s
\CB

이므로

s

(cid:18)(cid:26)  AC
 

12@=9\BC

    / BC

=16{cm}

  / BD

=BC

-DC

=16-9=7{cm}

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 59

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
Z
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Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
워크북      정답 및 풀이

2. 닮음의 활용과 피타고라스 정리
01 삼각형과 평행선

한번더

개념확인문제

35쪽  

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 12    ⑵ 3    ⑶ 18    ⑷ 12    ⑸ 16  
  ⑹ 10    ⑺ 4    ⑻ 12    ⑼ 24    ⑽ 12

(cid:18)(cid:20) ⑴ \    ⑵ 

    ⑶ \    ⑷ 

 

(cid:18)(cid:21) ⑴ 6  ⑵ 6 

d

 

(cid:18)(cid:22) ⑴ 15  ⑵ 4
d

한번더

개념완성하기

36 ~ 37쪽  

(cid:18)(cid:19) ③ 

(cid:18)(cid:20) 

`cm  (cid:18)(cid:21) 12`cm  (cid:18)(cid:22) 24`cm 

16
3

(cid:18)(cid:23) ①, ⑤ 

(cid:18)(cid:24) ③ 

(cid:18)(cid:25) 4`cm  

(cid:18)(cid:26) ②

(cid:18)(cid:27) 12`cm  (cid:19)(cid:18) 10`cm 

(cid:19)(cid:19) 42`cm@  (cid:19)(cid:20) 60`cm@

(cid:18)(cid:19)  AD
 

`:`DB

=AE

`:`EC

에서 

10`:`x=15`:`12    / x=8

  AE

`:`AC

=DE

`:`BC

에서 

 

15`:`{15+12}=15`:`y    / y=27

  / x+y=8+27=35

(cid:18)(cid:20) 
 

s
  즉, DG
s

ABH에서 DG

`:`BH

=AG

`:`AH

AHC에서 AG

`:`AH

=GE

`:`HC

`:`BH

=GE

`:`HC

 

4`:`6=GE

`:`8    / GE

이므로
16
3

=

{cm}  

(cid:18)(cid:21)  AC
 

(cid:18)(cid:22)  AB
 

`:`AE

=BC

`:`DE

에서

5`:`{15-5}=6`:`DE

    / DE

=12{cm}

`:`AD

=AC

`:`AE

에서

4`:`AD

=3`:`6    / AD

=8{cm}

  AC

`:`AE

=BC

`:`DE

에서

 

3`:`6=5`:`DE

    / DE

=10{cm}

  따라서 

AED의 둘레의 길이는

  AE

+ED
s

+AD

=6+10+8=24{cm}

(cid:18)(cid:23)  ① 3`:`9=5`:`15이므로 BC
  ⑤ 4`:`8={18-12}`:`12이므로 BC

|DE

|DE

(cid:18)(cid:24)  ① AD
  ② AD

`:`DB

=AE

`:`EC

이므로 BC

|DE

`:`AB

=AE

`:`AC

=3`:`8

  ③ BC

`:`DE

=AC

`:`AE

=8`:`3

  ④ BC

`:`DE

=8`:`3이므로 

(cid:18)(cid:19)  ⑴ AB
 

`:`AD

=AC

`:`AE

에서 

  18`:`12=x`:`8    / x=12

  ⑵ AB

`:`AD

=BC

`:`DE

에서 

  4`:`x=8`:`6    / x=3

  ⑶ AB

`:`BD

=AC

`:`CE

에서 

  x`:`9=12`:`6    / x=18

  ⑷ AD

`:`DB

=AE

`:`EC

에서 

  4`:`8=6`:`x    / x=12

  ⑸ AC

`:`AE

=BC

`:`DE

에서 

  12`:`18=x`:`24    / x=16

  ⑹ AC

`:`AE

=BC

`:`DE

에서

  16`:`8=20`:`x    / x=10

  ⑺ AB

`:`AD

=AC

`:`AE

에서 

  8`:`x=4`:`2    / x=4 

  ⑻ AE

`:`AC

=DE

`:`BC

에서 

  2`:`3=8`:`x    / x=12

  ⑼ AB

`:`BD

=AC

`:`CE

에서 

  6`:`18=8`:`x    / x=24

  ⑽ AB

`:`BD

=AC

`:`CE

에서 

  x`:`21=8`:`14    / x=12

(cid:18)(cid:20)  ⑴ AD
  AE
 

`:`AB

=8`:`12=2`:`3

`:`AC

=6`:`10=3`:`5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ⑷ AD

`:`DB

  AE

`:`EC

=3`:`9=1`:`3
Z 
=4`:`{4+8}=1`:`3

  즉, AD

`:`DB

=AE

`:`EC

이므로 BC

|DE

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 12`:`10=x`:`5    / x=6 
  ⑵ 9`:`x={10-4}`:`4    / x=6

(cid:18)(cid:22)  ⑴ 8`:`6=20`:`x    / x=15 
  ⑵ 5`:`x=20`:`{20-4}    / x=4

 60 정답 및 풀이

 

 즉, AD

`:`AB

=AE

`:`AC

이므로 BC

|DE

가 아니다.

  16`:`DE

=8`:`3    / DE

=6{cm}

  ⑵  AD

`:`DB

=AE

`:`EC

=4`:`1이므로 BC

|DE

이다.

  ⑤ 

ABC와 

ADE에서 

  ⑶ AD

`:`DB

=10`:`8=5`:`4

  AE

`:`EC

=8`:`{14-8}=4`:`3

  AB
s

`:`AD

=AC
s

`:`AE

, CA는 공통이므로

 

ABCT

ADE ( SAS 닮음) 

 

 

 

 

 즉, AD

`:`DB

=AE

`:`EC

이므로 BC

|DE

가 아니다.

  따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

s

s

(cid:18)(cid:25)  CD
 

=x`cm라 하면 AB

`:`AC

=DB

`:`DC

에서

15`:`6={14-x}`:`x, 5`:`2={14-x}`:`x

 

5x=28-2x, 7x=28    / x=4   

  / CD

=4`cm

(cid:18)(cid:26)  CD
  점 I가 

=x`cm라 하면 AB

`:`AC

=DB

`:`DC

에서

ABC의 내심이므로 AD

는 CBAC의 이등분선이다.

 

6`:`10=3`:`x, 6x=30    / x=5

  / CD

s
=5`cm

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
(cid:18)(cid:27)  AB
 

(cid:19)(cid:18)  DB
 

`:`AC

=BD

`:`CD

에서

10`:`8=15`:`CD

    / CD

=12{cm}

=x`cm라 하면 AC

`:`AB

=CD

`:`BD

에서 

12`:`8={5+x}`:`x이므로

 

3`:`2={5+x}`:`x, 3x=10+2x    / x=10   

  / DB

=10`cm

(cid:19)(cid:19) 

ABD`:`

ADC =BD

`:`CD

=AB

`:`AC
 

 

s

s

=9`:`12=3`:`4

  / 

ABC=

ADC=

\24=42{cm@}  

7
4

7
4

s

s
ABD`:`

(cid:19)(cid:20) 
 

150`:`
s
  / 

s
ABC =
s

ACD =BD

`:`CD

=AB

`:`AC

=15`:`9=5`:`3

ACD=5`:`3    / 

ACD=90{cm@}

ABD-

ACD=150-90=60{cm@}

s

s

s

s

(cid:18)(cid:22)  ⑴ MN

BC

이므로 x=

\10=5

  ⑵ BC

이므로 x=2\8=16

=

1
2
=2MN

1
2

(cid:18)(cid:23)  ⑴ 

ABD에서 AM
1
2

AD

1
2

=

=

s
  MP

  ⑵ 

BCD에서 DN
1
2

BC

1
2

=

=

s
  PN

 

 

=MB

, AD

|MP

이므로

\4=2{cm}

=NC

, PN

|BC

이므로 

\6=3{cm}

  ⑶ MN

=MP

+PN

=2+3=5{cm}

한번더

개념완성하기

39 ~ 40쪽  

 

(cid:18)(cid:19) 

57
2
(cid:18)(cid:23) 6`cm 

(cid:18)(cid:20) 192 

(cid:18)(cid:21) 16 

(cid:18)(cid:22) 21  

(cid:18)(cid:24) 20`cm@  (cid:18)(cid:25) 26 

(cid:18)(cid:26) 72`cm@

(cid:18)(cid:27) 9`cm 

(cid:19)(cid:18) 10`cm 

(cid:19)(cid:19) 19`cm 

(cid:19)(cid:20) 30`cm

(cid:19)(cid:21) ④ 

(cid:19)(cid:22) 14`cm

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

02 평행선 사이의 선분의 길이의 비

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 4  ⑵ 12  ⑶ 12  ⑷ 6  ⑸ 12  ⑹ 4

(cid:18)(cid:20) ⑴ 16  ⑵ 6  ⑶ 22    (cid:18)(cid:21) ⑴ 2`:`3  ⑵ 2`:`5  ⑶ 

`cm

24
5

(cid:18)(cid:22) ⑴ 5  ⑵ 16 

(cid:18)(cid:23) ⑴ 2`cm  ⑵ 3`cm  ⑶ 5`cm

(cid:18)(cid:19)  9`:`x=6`:`{6+8}이므로 x=21

38쪽  

 

6`:`8=y`:`10이므로 y=

  / x+y=21+

=

15
2

 

 

57
2

(cid:18)(cid:20)  x`:`9=10`:`{16-10}이므로 x=15

 

10`:`16=8`:`y이므로 y=

  / xy=15\

=192  

64
5

15
2

64
5

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 3`:`9=x`:`12    / x=4
  ⑵ {25-15}`:`15=x`:`18    / x=12

  ⑶ {16-6}`:`6=20`:`x    / x=12

  ⑷ 18`:`x=21`:`{28-21}    / x=6

  ⑸ 4`:`{x-4}=6`:`12    / x=12

  ⑹ {21-6}`:`6=10`:`x    / x=4

(cid:18)(cid:20)  ⑴ 
 

s
  ⑵ DF

s
  ⑶ EF

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 
 

 

 

 

 

 

ABC에서 AE

`:`AB

=EG

`:`BC

이므로 

  8`:`{8+4}=EG

`:`24    / EG

=16

`:`FC

=AE

`:`EB

=8`:`4=2`:`1

 

ACD에서 CF

`:`CD

=GF

`:`AD

이므로

  1`:`{1+2}=GF

`:`18    / GF

=6

=EG

+GF

=16+6=22

ABET

CDE ( AA 닮음)이므로

  AE
s

`:`CE

=AB
s

`:`CD

=8`:`12=2`:`3

  ⑵ 

ABC에서 AB

|EF

이므로

  BF
s

`:`BC

=AE

`:`AC

=2`:`{2+3}=2`:`5

  ⑶ 

BCD에서 EF

|DC

이므로

  BF
s

`:`BC

=EF

`:`DC

  2`:`5=EF

`:`12    / EF

=

{cm}  

24
5

=GF

=HC

=10`cm이므로 BH

=18-10=8{cm}

(cid:18)(cid:21)  AD
 

ABH에서 EG

|BH

이므로

6`:`{6+10}=x`:`8    / x=3 
s
EF

=EG

+GF

=3+10=13{cm}    / y=13

  / x+y=3+13=16

|EF

|BC

이므로 AE

`:`EB

=DF

`:`FC

에서

(cid:18)(cid:22)  AD
 

x`:`5={12-4}`:`4    / x=10

  오른쪽 그림과 같이 AC

를 그어 EF
 

A

5`cm

D

  와 만나는 점을 G라 하자. 

x`cm

ABC에서 EG

|BC

이므로

  AE

`:`AB

s
10`:`15=EG

=EG

`:`BC

`:`14    

  / EG

=

{cm}

28
3

E

5`cm

y`cm

12`cm

F
4`cm

G

B

14`cm

C

ACD에서 AD

|GF

이므로 CF

`:`CD

=GF

`:`AD

s
4`:`12=GF

`:`5    / GF

=

{cm}

5
3

 

 

 

 

 

 

  / y=

28
3
  / x+y=10+11=21

=11

5
3

+

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 61

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
ABC에서 AB

|EF

이므로 CE

`:`CA

=CF

`:`CB

  AB

+BC
s

+CA

=12+10+8=30{cm}

워크북      정답 및 풀이

(cid:18)(cid:23) 
  AE

s

ABET

CDE ( AA 닮음)이므로

`:`CE

=AB
s

`:`CD

=6`:`9=2`:`3

3`:`{3+2}=CF
s

`:`10    / CF

=6{cm}

(cid:18)(cid:24) 
  AE

s

ABET

CDE ( AA 닮음)이므로

`:`CE

=AB
s

`:`CD

=5`:`10=1`:`2

ABC에서 AB

|EF

이므로 CE

`:`CA

=EF

`:`AB

s
2`:`{1+2}=EF

`:`5    / EF

=

{cm}

10
3

  / 

EBC=

\12\

=20{cm@}

1
2

10
3

s

EF

=

=

{cm}이므로 

10
3

5\10
5+10
1
2

EBC=

\12\

=20{cm@}  

10
3

s

(cid:18)(cid:25)  AN
BC
 

=NC

이므로  x=10

=2MN

이므로 y=8\2=16

  / x+y=10+16=26

(cid:18)(cid:26)  AN

=NC

=

=

1
2 \16=8{cm}

  MN

=

BC

=

\12=6{cm}

1
2

  / 

MBCN=

\{6+12}\8=72{cm@}  

1
2 AC
1
2
1
2

f
AFC에서 AE

(cid:18)(cid:27) 
 

FC
s

=2ED

=2\6=12{cm}

=EF

, AD

=DC

이므로 ED

|FC

 `

BDE에서 FG

=

  / GC
s

=FC

-FG

=

ED

1
1
2
2
=12-3=9{cm}

\6=3{cm}

(cid:19)(cid:18) 
  DE
s

ABF에서 AD

=DB

, AE

=EF

이므로 DE

|BF

 

=x`cm라 하면 BF

=2DE

=2x{cm}

DCE에서 GF

=

DE

=

x{cm}

1
2

1
2
1
2

3
2

s
  이때 BG

=BF

-GF

=2x-

x=

x=15이므로 x=10

  / DE

=10`cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:19)(cid:19)  AD

=DB

, BE

=EC

, CF

=FA

이므로

 

=

=

EF

  DE

1
2
1
2
1
2
  따라서 

`FD

=

 

1
2
1
2
1
2

AC

=

\10=5{cm}

AB

=

\12=6{cm}

BC

=

\16=8{cm}

DEF의 둘레의 길이는

  DE

+EF
s

+FD

=5+6+8=19{cm}

=DB

, BE

=EC

, CF

=FA

이므로

(cid:19)(cid:20)  AD
  AB

=2EF

=2\6=12{cm}

 

BC

=2DF

=2\5=10{cm}

 62 정답 및 풀이

 

CA

=2DE

=2\4=8{cm}

  따라서 

ABC의 둘레의 길이는

=MB

, AD

|MP

이므로

, PN

|BC

이므로

s
  MP

\20=10{cm} 

(cid:19)(cid:21)  ① 

  ② 

=

=

1
2

AD

ABD에서 AM
1
2
=NC
DBC에서 DN
1
2
+PN

1
2
=MP

BC

=

=

s
  PN

\30=15{cm}

  ③ MN

  ④ 

=10+15=25{cm}

=NC

, AD

|QN

이므로

ACD에서 DN
1
2
-QN

1
2
=PN

AD

=

=

s
  QN

  / PQ

\20=10{cm}

=15-10=5{cm}

  ⑤ AD

|BC

, AM

=MB

, DN

=NC

이므로

  AD

|MN

|BC

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

|BC

, AM

=MB

, DN

=NC

이므로

(cid:19)(cid:22)  AD
  AD

|MN

|BC

 

ABD에서 AM
1
2
+PQ

1
2
=MP
  / MQ

  MP

AD

=

s

=

=MB

, AD

|MP

이므로

\8=4{cm}

=4+3=7{cm}

ABC에서 AM

=MB

, MQ

|BC

이므로

BC
s

=2MQ

=2\7=14{cm}

 
1
2

PQ

=

{ BC

-AD

}이므로 3=

{ BC

-8}

1
2

BC

-8=6    / BC

=14{cm}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

한번더

실력 확인하기

41쪽  

(cid:18)(cid:19) ⑤ 
(cid:18)(cid:23) 8`cm 

(cid:18)(cid:20) 24`cm   (cid:18)(cid:21) 45  
(cid:18)(cid:24) 10`cm  (cid:18)(cid:25) 27

(cid:18)(cid:22) 38

(cid:18)(cid:19) 
 

s

s

ABF에서 DG

`:`BF

=AG

`:`AF

    yy㉠

AFC에서 GE

`:`FC

=AG

`:`AF

    yy㉡

  ㉠, ㉡에서 DG

`:`BF

=GE

`:`FC

이므로

  DG

`:`5={12-DG

}`:`10

 

10DG

=60-5DG

, 15DG

=60    / DG

=4{cm}

(cid:18)(cid:20)  AD
  AB

가 CA의 이등분선이므로

`:`AC

=BD

`:`CD

=18`:`12=3`:`2

  즉, BD

`:`CD

=3`:`2이므로 CD

=

\10=4{cm}

2
5

  또, AE

가 CA의 외각의 이등분선이므로

  AB

`:`AC

=BE

`:`CE

, 3`:`2={10+CE

}`:`CE

 

20+2CE

=3CE

    / CE

=20{cm}

  / DE

=DC

+CE

=4+20=24{cm}

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 

(cid:18)(cid:21)  15`:`x={12+8}`:`8이므로 15`:`x=5`:`2    / x=6
15
2

12`:`8=y`:`5이므로 y=

 

  / xy=6\

=45  

15
2

ABC에서 EG

|BC

이므로

(cid:18)(cid:22) 
  AE

`:`AB

=EG

`:`BC

s
12`:`{12+6}=x`:`24, 2`:`3=x`:`24    / x=16

  또, CF

`:`FD

=BE

`:`EA

=6`:`12=1`:`2이고 

ACD에서 AD

|GF

이므로 CF

`:`CD

=GF

`:`AD

1`:`{1+2}=GF
s

`:`18    / GF

=6{cm}

  / y=16+6=22

  / x+y=16+22=38

AEBT

DEC ( AA 닮음)이므로

(cid:18)(cid:23) 
  AE

s
  따라서 

`:`DE

`:`DC

=AB
s
ADB에서 DA

=12`:`18=2`:`3

`:`AE

=DB

`:`BF

이므로

 

{3+2}`:`2=20`:`BF

    / BF

=8{cm}

s

ABC에서 EH

|BC

이므로

(cid:18)(cid:24) 
  AE

`:`AB

=EH

s
8`:`{8+6}=EH

`:`BC

ABD에서 EG

|AD

이므로

`:`28    / EH

=16{cm} 

=EG

`:`BA

BE
s
6`:`{6+8}=EG

`:`AD

`:`14    / EG

=6{cm} 

  / GH

=EH

-EG

=16-6=10{cm} 

AEG+

CEF ( ASA 합동)이므로

(cid:18)(cid:25) 
 

GE
s
  이때 

=FE

=6`cm
s

DBF에서 DA

=AB

, AG

|BF

이므로

=6+6=12{cm}

  DG

=GF
s
  / x=12+6=18
1
2
=AG

1
2
이므로 y=9

  AG

BF

CF

=

=

 

  / x+y=18+9=27

\18=9{cm}이고

03 삼각형의 무게중심

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  25`cm@

(cid:18)(cid:20) ⑴ x=12, y=18 
  ⑶ x=8, y=12 

(cid:18)(cid:21) ⑴ 6`cm    ⑵ 2`cm

(cid:18)(cid:23) ⑴ 16`cm    ⑵ 8`cm

(cid:18)(cid:24) 4`cm@

⑵ x=7, y=8

⑷ x=10, y=6

(cid:18)(cid:22) ⑴ 2`cm@    ⑵ 4`cm@    ⑶ 4`cm@    ⑷ 8`cm@

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:19) 

ADC=

ABC=

1
2

1
2 \50=25{cm@}

 

s

s

(cid:18)(cid:20)  ⑴ x`:`6=2`:`1    / x=12
  y`:`9=2`:`1    / y=18
 

  ⑵ BC

=CD

이므로 x=7

  y`:`12=2`:`3    / y=8

  ⑶ x=

AB

=

\16=8

1
2

1
2

  8`:`y=2`:`3    / y=12

  ⑷ x`:`5=2`:`1    / x=10

  y`:`9=2`:`3    / y=6

(cid:18)(cid:21)  ⑴ GD

=

AG

=

\12=6{cm}

  ⑵ G'D

=

GD

=

\6=2{cm}

 

1
2
1
3

1
2
1
3

(cid:18)(cid:22)  ⑴ 

GFB=

ABC=

  ⑵ 

GCA=

s

s

ABC=

1
6
1
3

1
6 \12=2{cm@}
1
3

\12=4{cm@}

  ⑶ 

  ⑷ 

s

s

1
6

GDC=

ABC=

s
GCE=

1
6
  따라서 색칠한 부분의 넓이는 2+2=4{cm@}
1
3
  따라서 색칠한 부분의 넓이는 4+4=8{cm@}

GAB=

ABC=

GBC=

1
3

s

s

s

s

s

\12=2{cm@}

\12=4{cm@}

(cid:18)(cid:23)  ⑴ BP

=PQ

=QD

이므로 QD

=

1
3 BD

=

1
3 \48=16{cm}

  ⑵ BO

=DO

이므로 DO

=

\48=24{cm} 

1
2

  점 Q는 
1
s
DO
3

  OQ

=

1
3

ACD의 무게중심이므로 

=

\24=8{cm} 

(cid:18)(cid:24)  점 P는 

s
APO =

s

ABC=

ABC의 무게중심이므로
1
6
1
s
12 \48=4{cm@}

1
2
 
f
 

1
6

\

=

ABCD 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

한번더

개념완성하기

43 ~ 44쪽  

42쪽  

(cid:18)(cid:19) 20 

(cid:18)(cid:20) 22 

(cid:18)(cid:21) 6`cm 

(cid:18)(cid:22) 12`cm

(cid:18)(cid:23) 8`cm 

(cid:18)(cid:24) 30`cm     (cid:18)(cid:25) 39`cm@  (cid:18)(cid:26) 3`cm@

(cid:18)(cid:27) 7`cm@     (cid:19)(cid:18) 36`cm@  (cid:19)(cid:19) 14`cm 

(cid:19)(cid:20) 12`cm

(cid:19)(cid:21) 84`cm@  (cid:19)(cid:22) 16`cm@

(cid:18)(cid:19)  점 G는 
 

AGET
s
`:`AM

  AG

s

=GE
s

  / x+y=12+8=20

ABC의 무게중심이므로 BM

=MC

    / x=12

AMC`( AA 닮음)이므로

`:`MC

에서 2`:`3=y`:`12    / y=8

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 63

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
ABC의 무게중심이므로 BG

`:`GE

=2`:`1 

(cid:19)(cid:18)  점 G는 
  / 

  / 

s

(cid:19)(cid:19) 
 

BD
s

GBD=2

s

GDE=2\3=6{cm@}

ABC=6

GBD=6\6=36{cm@}

s

s
s
BCD에서 BM

=MC

, DN

=NC

이므로 

=2MN

=2\21=42{cm}

  두 점 P, Q는 각각 

ABC, 

ACD의 무게중심이므로

 

BP

=PQ

=QD

s

  / PQ

=

BD

=

\42=14{cm}

1
3

s
1
3

(cid:19)(cid:20)  두 점 P, Q는 각각 
=PQ
 

=QD

BP

  / BD

=3PQ

s

s
=3\8=24{cm}

ABC, 

ACD의 무게중심이므로

 

=MC

, DN

=NC

이므로 

BCD에서 BM
1
2

BD

1
2

=

=

  MN

s

\24=12{cm}

(cid:19)(cid:21)  두 점 P, Q는 각각 
=PQ
 

=QD

BP

  / 

ABD=3

s

s
APQ=3\14=42{cm@}

ABC, 

ACD의 무게중심이므로

  / 

ABCD=2
s

s

ABD=2\42=84{cm@}

ABC, 

ACD의 무게중심이므로

f

s
(cid:19)(cid:22)  두 점 P, Q는 각각 
=PQ
 

=QD

BP

s

s

1
2

\

1
3

ABD=

1
3
1
s
6 \96=16{cm@}

f

s

=

  / 

APQ =

ABCD 

 

(cid:18)(cid:23)  직각삼각형 ABC에서 빗변의 중점 D는 

ABC의 외심이므로

워크북      정답 및 풀이

(cid:18)(cid:20)  점 G는 

ABC의 무게중심이므로
1
2

1
2
AMC ( AA 닮음)이므로

BC

\36=18{cm}

=

=

BM

s
=MC

AGET

  AG

`:`AM

s
2`:`3=x`:`18    / x=12

`:`MC

에서

=GE
s

 

  AG

`:`GM

=AE

`:`EC

에서

 

2`:`1=y`:`5    / y=10

  / x+y=12+10=22

(cid:18)(cid:21)  점 G는 
BE
 

ABC의 무게중심이므로

=3\4=12{cm}

=3GE
s
BCE에서 BD
1
2

BE

1
2

=

=

s
  DF

\12=6{cm}

=DC

, BE

이므로

|DF
 

ABC의 무게중심이므로

(cid:18)(cid:22)  점 G는 
3
s
AG
2

  AD

=

=

3
2
ABD에서 BE
=EA
1
2

AD

1
2

=

=

s
EF

\16=24{cm}

, BF

=FD

이므로
 

\24=12{cm}

  AD

=BD

=CD

\24=12{cm}

s

  이때 점 G는 

  AG

=

AD

s
=

2
3

=

=

1
2

BC

1
2
ABC의 무게중심이므로
2
3

\12=8{cm}

 

(cid:18)(cid:24)  점 G는 
3
s
BG
2

BD

=

 

3
2

ABC의 무게중심이므로

=

\10=15{cm}

  AD

=BD

=CD

=15`cm

  / AC

=2\15=30{cm}

(cid:18)(cid:25) 

EBDG =

EBG+

f

  / 

=

1
s
6
ABC=3

s

(cid:18)(cid:26)  점 G는 

GBD 
1
6

s
ABC+

ABC=

ABC

s

EBDG=3\13=39{cm@}

s

s

s

1
3

f

1
3

ABC=

ABC의 무게중심이므로 
1
3
GBC의 무게중심이므로 
s
1
6

GBC=

1
6

s

ABC의 무게중심이므로

\18=3{cm@}

 

  점 G'은 
s

s
G'BD=

s
(cid:18)(cid:27)  점 G는 
 BG
 

`:`GE
s

=2`:`1

EGC=

CG
s

`:`GD

DGE=

GBC=

1
1
2
2
=2`:`1이므로
1
2

EGC=

s

1
2

\28=14{cm@}

\14=7{cm@}  

s

 64 정답 및 풀이

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  직각삼각형 ABC에서 빗변의 중점 D는 

ABC의 외심이므로

04 피타고라스 정리

 

한번더

개념확인문제

45쪽  

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 5  ⑵ 12  ⑶ 10  ⑷ 17

(cid:18)(cid:20) ⑴ 9`cm@  ⑵ 16`cm@  ⑶ 25`cm@

(cid:18)(cid:21) ㄴ, ㄷ 

 

(cid:18)(cid:22) ⑴ 8  ⑵ 48

s
GBC=

\54=18{cm@}

(cid:18)(cid:23) ⑴ 58  ⑵ 25  ⑶ 33 

(cid:18)(cid:24) ⑴ 16`cm@  ⑵ 12`cm@

(cid:18)(cid:19)  ⑴ x@=4@+3@, x@=25
  x>0이므로 x=5
 

  ⑵ 13@=x@+5@, x@=144

  x>0이므로 x=12

  ⑶ x@=8@+6@, x@=100

  x>0이므로 x=10

  ⑷ x@=8@+15@, x@=289

  x>0이므로 x=17

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
(cid:18)(cid:20)  ⑶ 

AFGB =

EACD+

CBHI 

 

AEH에서 EH

f

=9+16=25{cm@}

f

f

(cid:18)(cid:21)  ㄴ. 5@=3@+4@ 
  따라서 직각삼각형인 것은 ㄴ, ㄷ이다.

ㄷ. 10@=6@+8@

(cid:18)(cid:22)  ⑴ AC
  ⑵ 

@=CD

\CB

이므로 4@=2\CB

ABC에서 8@=AB

@+4@    / AB

=8

    / BC
@=48

s

(cid:18)(cid:23)  ⑴  AO
 

  ={AO

 

  =AB

@+BO

@+CO

@

@+DO
@}+{CO
@=3@+7@=58

@+BO
@+CD

@+DO

@}

  ⑵ AO

@+DO

@=5@=25

  ⑶ 3@+7@=5@+BC

@    / BC

@=33

(cid:18)(cid:24)  ⑴ (색칠한 부분의 넓이)=10+6=16{cm@}
  ⑵ (색칠한 부분의 넓이)=30-18=12{cm@}

(cid:18)(cid:23) 
 

f

f

(cid:18)(cid:24) 
 

 

 

 

 

 

 

EH
s

>0이므로 EH

@=6@+8@, EH
=10{cm}

@=100

EFGH는 한 변의 길이가 10`cm인 정사각형이므로 

EFGH=10\10=100{cm@}

EFGH가 정사각형이므로 EH

@=169 

AEH에서 EH

f
169=25+AE
s

@=5@+AE
@=144

@, AE

@이므로 

  AE

>0이므로 AE

=12{cm}

ABCD는  한  변의  길이가  12+5=17{cm}인  정사각형이

ABCD=17@=289{cm@}

므로 
f

f

(cid:18)(cid:25)  CC=90!이므로 가장 긴 변의 길이는 AB
  다른 한 변의 길이를 x`cm라 하면

=17`cm

17@=15@+x@, x@=64

x>0이므로 x=8

  따라서 다른 한 변의 길이는 8`cm이다.

(cid:18)(cid:26)  ㄴ. 13@=5@+12@ 
  따라서 직각삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ이다.

ㄹ. 17@=8@+15@

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

한번더

개념 완성하기

46 ~ 47쪽  

(cid:18)(cid:27)  6@=4\BC
@=AB
 

BC

    / BC
@+AC

=9

@이므로 9@=AB

@+6@    / AB

@=45

(cid:18)(cid:19) x=12, y=5 

(cid:18)(cid:20) x=8, y=17 

(cid:18)(cid:21) 9`cm@ 

(cid:18)(cid:22) 6`cm@ 

(cid:18)(cid:23) 100`cm@  (cid:18)(cid:24) 289`cm@  

(cid:18)(cid:25) 8`cm 

(cid:18)(cid:26) ㄴ, ㄹ 

(cid:18)(cid:27) 45 

(cid:19)(cid:18) ⑴ 5`cm  ⑵ 

`cm 

(cid:19)(cid:19) 12 

(cid:19)(cid:20) 27

12
5

(cid:19)(cid:21) 25p 

(cid:19)(cid:22) 24`cm@

ABD에서 20@=x@+16@, x@=144

ADC에서 13@=x@+y@, 13@=12@+y@, y@=25

ACD에서 10@=6@+x@, x@=64

ABD에서 y@=x@+{9+6}@, y@=8@+15@, y@=289

(cid:18)(cid:19) 
 

(cid:18)(cid:20) 
 

 

 

 

 

x>0이므로 x=12
s

y>0이므로 y=5
s

x>0이므로 x=8 
s

y>0이므로 y=17
s

(cid:18)(cid:21) 
  AB

s
  / 

(cid:18)(cid:22) 
 

 

ABC에서 5@=4@+AB

@, AB

@=9

>0이므로 AB

=3

BFML=

EBAD=3\3=9{cm@}

f
f
CBHI=16`cm@이므로 BC

=4`cm

f
5@=4@+AC
f

AFGB=25`cm@이므로 AB
@, AC
>0이므로 AC

=3{cm}

@=9

  AC

=5`cm

  / 

ABC=

\4\3=6{cm@}  

1
2

s

(cid:19)(cid:18)  ⑴ BC
  BC
 

@=25

=5{cm}

1
2

@=4@+3@, BC
>0이므로 BC
1
2
12
5

=

ABC=

 

s
  / AD

{cm}  

  ⑵ 

\4\3=

\5\AD

(cid:19)(cid:19)  6@+5@=AD

@+7@    / AD

@=12

(cid:19)(cid:20)  AP
 

@+CP

@=BP

6@+4@=5@+DP

@이므로

@+DP
@    / DP

@=27

(cid:19)(cid:21)  P+Q=R이므로 P+Q+R=R+R=2R
 

2R는 지름의 길이가 10인 원의 넓이와 같으므로 

  P+Q+R=p\5@=25p

(cid:19)(cid:22) 
  AC

s

ABC에서 AC

>0이므로 AC

@+8@=10@, AC
=6{cm}

@=36

  / (색칠한 부분의 넓이) =

ABC=

\8\6=24{cm@}  

1
2

s

한번더

실력 확인하기

48쪽  

(cid:18)(cid:19) ④ 

(cid:18)(cid:20) 36`cm  (cid:18)(cid:21) 15`cm@`   (cid:18)(cid:22) ④

(cid:18)(cid:23) 20`cm  (cid:18)(cid:24) 120`cm@  (cid:18)(cid:25) 

(cid:18)(cid:26) 20`cm

12
5

  

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 65

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
한번더

개념확인문제

49쪽  

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 3  ⑵ 3  ⑶ 2  ⑷ 2  ⑸ 3  ⑹ 2

(cid:18)(cid:20) ⑴ 6  ⑵ 2  ⑶ 8   

(cid:18)(cid:21) ⑴ 7  ⑵ 4

(cid:18)(cid:22) ⑴ 4  ⑵ 8  ⑶ 12 

(cid:18)(cid:23) ⑴ 3  ⑵ 3  ⑶ 9

(cid:18)(cid:24) ⑴ 6  ⑵ 6  ⑶ 12

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 주사위의 눈의 수 중 홀수는 1, 3, 5의 3가지이다.
  ⑵ 주사위의 눈의 수 중 소수는 2, 3, 5의 3가지이다.

  ⑶ 주사위의 눈의 수 중 2 이하의 수는 1, 2의 2가지이다.

워크북      정답 및 풀이

=BD

=15`cm이고 

AGFT

ADC ( AA 닮음)이므로

(cid:18)(cid:19)  DC
  AG

`:`AD

=GF

`:`DC

에서 
s

s

2`:`3=x`:`15    / x=10

Ⅳ

IV 확률

1. 경우의 수
01 경우의 수

  AG

`:`GD

=AF

`:`FC

에서 

2`:`1=18`:`y    / y=9

  / xy=10\9=90

AGG'과 

AEF에서

(cid:18)(cid:20) 
  AG

s
  / 

`:`AE

=AG'
s
AGG'T

AEF (  SAS 닮음)

`:`AF

=2`:`3, CGAG'은 공통

  즉, AG

`:`AE

s

2`:`3=12`:`EF

`:`EF

=GG'
s
     / EF

이므로 

=18{cm}

  이때 BE

=EC

, CF

=FD

이므로

BD

=2{EC
Z 

+CF

}=2EF

=2\18=36{cm}

(cid:18)(cid:21)  AG

`:`GD

=2`:`1이므로 
1
1
2
2
=AG
s

AEG=

`:`GD

  AE

s

`:`EB

=2`:`1이므로

EBD =

s

=

{

AEG+

1
2

AED=

1
2
1
s
2 \{20+10}=15{cm@}

s

s
 

EDG=

\20=10{cm@}

  ⑷ 주사위의 눈의 수 중 5 이상의 수는 5, 6의 2가지이다.

EDG} 

 

  ⑸ 주사위의 눈의 수 중 4의 약수는 1, 2, 4의 3가지이다.

  ⑹ 주사위의 눈의 수 중 3의 배수는 3, 6의 2가지이다. 

(cid:18)(cid:20)  ⑴ 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지
  ⑵ 7의 배수가 나오는 경우는 7, 14의 2가지

(cid:18)(cid:22)  ① 두 점 M, N은 각각 BC
  ②, ⑤ 두 점 P, Q는 각각 

, CD

의 중점이므로 BD

|MN

  ⑶ 6+2=8

ABC, 

ACD의 무게중심이므로

  ③ 

OCNQ =

ABCD=

ABCD

  BP

=PQ

=QD

, PQ

`:`AM

=2`:`3 

1
3

`:`MN
s

ACD=

1
3
ABCD

=AP
s
1
2

\

f

1
6

f

  / 6
f

OCNQ=
s

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

f

f

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 3+4=7
  ⑵ ! 3 이하인 경우`:`1, 2, 3의 3가지
  @ 5보다 큰 경우`:`6의 1가지
 
  !, @에서 3+1=4

 

(cid:18)(cid:23) 
 

f

ABCD가 정사각형이므로 BC

=12{cm}

ECGH가 정사각형이므로 CG

=4{cm}

  AG

f

  AG

  AG

@=AB
@이므로 
@+BG
@=12@+{12+4}@, AG
>0이므로 AG

=20{cm}

@=400

(cid:18)(cid:24)  26@=10@+24@이므로 빗변의 길이가 26인 직각삼각형이다.

  / (삼각형의 넓이)=

\10\24=120{cm@}  

1
2

(cid:18)(cid:22)  ⑴ 2\2=4
  ⑵ 2\2\2=8

  ⑶ 2\6=12

(cid:18)(cid:23)  ⑶ 3\3=9

(cid:18)(cid:25) 

=6    / AC

=3

1
2 \4\AC
@=25

BC
s
BC

ABC=
@=4@+3@, BC
>0이므로 BC
1
2

ABC=

=5

s
(cid:18)(cid:26)  32p=

1
2

p\

BC
2 ]@, 

BC
4

[

@

BC

  AC

  AC

>0이므로 BC
@=12@+16@, AC
>0이므로 AC

=16{cm}
@=400

=20{cm}

 66 정답 및 풀이

\5\AH

=6    / AH

=

12
5

 

=64, BC

@=256

(cid:18)(cid:24)  ⑴  3종류의 연필을 고르는 각각의 경우에 대하여 볼펜을 고르
 

는 경우는 2가지이므로 구하는 경우의 수는 

3\2=6

  ⑵  처음에 2의 배수가 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이고, 그 

각각의 경우에 대하여 나중에 3의 배수가 나오는 경우는 3, 

6의 2가지이다.

 

  따라서 구하는 경우의 수는

  3\2=6

 

 

 

 

의 수는 

  3\4=12 

  ⑶  A 지점에서 B 지점으로 가는 경우는 3가지이고, 그 각각에 

대하여 B 지점에서 C 지점으로 가는 경우는 4가지이다.

 

 따라서 A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점으로 가는 경우

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
한번더

개념 완성하기

50쪽  

02 여러 가지 경우의 수

01 4 

05 10  

02 3 

03 6가지 

04 6가지

06 18   

07 20가지  08 24

한번더

개념확인문제

51쪽  

01  눈의 수의 차가 4인 경우를 순서쌍으로 나타내면
{1, 5}, {2, 6}, {5, 1}, {6, 2}의 4가지이다.
 

02  3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지이다.

03  500원을 지불하는 각 경우의 동전의 개수를 순서쌍
( 100원짜리, 50원짜리, 10원짜리)로 나타내면
 

 

{5, 0, 0}, {4, 2, 0}, {4, 1, 5}, {3, 4, 0}, {3, 3, 5}, {2, 5, 5}

  따라서 돈을 지불하는 방법은 6가지이다.

04  1250원을 지불하는 각 경우의 동전의 개수를 순서쌍 
( 500원짜리, 100원짜리, 50원짜리)로 나타내면
 

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

01  ⑴ 3, 2, 1, 6  ⑵ 3, 2, 6

02 ⑴ 6, 5, 30  ⑵ 6, 5, 4, 120

03 ⑴ 6  ⑵ 12  ⑶ 12

04 ⑴ 12  ⑵ 24

05 ⑴ 9  ⑵ 18

06 ⑴ 12  ⑵ 24  ⑶ 6  ⑷ 4

07 ⑴ 6  ⑵ 4

03  ⑴ A가 맨 앞에 서고 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 
 

  3\2\1=6

  ⑵  A, D를 한 묶음으로 생각하고 3명을 한 줄로 세우는 경우

의 수는 3\2\1=6

 

 이때 묶음 안에서 A, D를 한 줄로 세우는 경우의 수는 

  ⑶  A, B, C를 한 묶음으로 생각하고 2명을 한 줄로 세우는 경

 

 이때 묶음 안에서 A, B, C를 한 줄로 세우는 경우의 수는 

  3\2\1=6

  따라서 구하는 경우의 수는 2\6=12

04  ⑴ 4\3=12 

⑵ 4\3\2=24

 

 

 

 

 

 

 

{2, 2, 1}, {2, 1, 3}, {2, 0, 5}, {1, 7, 1}, {1, 6, 3}, {1, 5, 5}

  2\1=2

  따라서 돈을 지불하는 방법은 6가지이다.

  따라서 구하는 경우의 수는 6\2=12

액수가 큰 동전의 개수부터 정하는 것이 편리하다.

우의 수는 2\1=2

05  기차를 타고 가는 방법이 6가지, 비행기를 타고 가는 방법이 4

가지이므로 기차 또는 비행기를 타고 가는 경우의 수는

 

6+4=10

06  두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 
  눈의 수의 차가 1인 경우는 {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5},

05  ⑴  십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3의 3개, 
일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제

{5, 6}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 3}, {5, 4}, {6, 5}의 10가지

외하고 0을 포함한 3개이다.

  눈의 수의 차가 2인 경우는 {1, 3}, {2, 4}, {3, 5}, {4, 6},

 

  따라서 구하는 정수의 개수는 3\3=9

{3, 1}, {4, 2}, {5, 3}, {6, 4}의 8가지

  ⑵  백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3의 3개, 

  따라서 구하는 경우의 수는

10+8=18

07  등산로를 한 가지 선택하여 올라가는 방법은 5가지이고, 그 각
각에 대하여 다른 길을 선택하여 내려오는 방법은 4가지이다.

  따라서 구하는 방법은 

5\4=20(가지)

올라갈 때 선택한 등산로로는 내려올 수 없음에 주의한다.

08  티셔츠를 고르는 경우는 6가지이고, 그 각각에 대하여 바지를 

고르는 경우는 4가지이다.

  따라서 구하는 경우의 수는 

 

6\4=24 

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제

외하고 0을 포함한 3개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백

의 자리와 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 2개이다.

 

  따라서 구하는 정수의 개수는 3\3\2=18

06  ⑴ 4\3=12 

  ⑶ 

4\3
2

=6 

⑵ 4\3\2=24
4\3\2
6

=4

⑷ 

n명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수

⑴ 자격이 다른 경우`:`n\{n-1}\{n-2}
n\{n-1}\{n-2}
6

⑵ 자격이 같은 경우`:`

07  ⑴ 

4\3

2 =6 

⑵ 

4\3\2

6 =4

Ⅳ. 확률 67

 

 

 

 

 

 

 

워크북      정답 및 풀이

한번더

개념 완성하기

52쪽  

한번더

실력 확인하기

53쪽  

(cid:18)(cid:19) 60 

(cid:18)(cid:23) 8 

(cid:18)(cid:20) 24 

(cid:18)(cid:24) 12 

(cid:18)(cid:21) 48 

(cid:18)(cid:25) 90 

(cid:18)(cid:22) 36  

(cid:18)(cid:26) 10

(cid:18)(cid:19) 11가지  (cid:18)(cid:20) 2 
(cid:18)(cid:24) 36 
(cid:18)(cid:23) ④ 

(cid:18)(cid:21) 27 
(cid:18)(cid:25) 30 

(cid:18)(cid:22) ③  
(cid:18)(cid:26) ④

(cid:18)(cid:19)  5개의 특수 문자 중에서 3개를 뽑아 한 줄로 나열하는 경우의 

(cid:18)(cid:19) 

수는 5\4\3=60

(cid:18)(cid:20)  A, F를 제외한 나머지 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같

으므로 4\3\2\1=24

특정한 사람의 자리를 고정하여 한 줄로 세우는 경우의 수는 

특정한 사람을 제외한 나머지 사람을 한 줄로 세우는 경우의 

500원(개)

100원(개)

0

1

2

3

0

1

2

0원

100원

200원

300원

500원

600원

700원

800원

1000원

1100원

1200원

1300원

  따라서  지불할  수  있는  금액은  0원을  제외한  100원,  200원, 

300원, 500원, 600원, 700원, 800원, 1000원, 1100원, 1200

원, 1300원의 11가지이다.

(cid:18)(cid:21)  여학생 2명을 한 묶음으로 생각하고 4명을 한 줄로 세우는 경

우의 수는 4\3\2\1=24

  이때 묶음 안에서 여학생 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는

(cid:18)(cid:20)  x=1일 때, 3+y=7이므로 y=4
x=2일 때, 6+y=7이므로 y=1
 

  따라서 구하는 경우의 수는 2이다.

수와 같다.

 

 

2\1=2

  따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48

(cid:18)(cid:21)  가위바위보를 할 때, 한 사람이 낼 수 있는 경우는 가위, 바위, 

(cid:18)(cid:22)  국어, 수학, 영어 교과서를 한 묶음으로 생각하고 세 교과서를 

한 줄로 꽂는 경우의 수는 3\2\1=6

보의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 3\3\3=27

(cid:18)(cid:22)  4가지 색 중에서 3가지 색을 뽑아 한 줄로 나열하는 경우의 수

  이때 묶음 안에서 국어, 수학, 영어 교과서를 한 줄로 꽂는 경

와 같으므로 색칠하는 경우의 수는 

우의 수는 3\2\1=6 

  따라서 구하는 경우의 수는 6\6=36

(cid:18)(cid:23)  (cid:8641) 2인 경우 : 12, 32, 42, 52의 4개
  (cid:8641) 4인 경우 : 14, 24, 34, 54의 4개

  따라서 구하는 짝수의 개수는 4+4=8

(cid:18)(cid:24)  2 (cid:8641)인 경우 : 20, 21, 23, 24의 4개
3 (cid:8641)인 경우 : 30, 31, 32, 34의 4개
 

4 (cid:8641)인 경우 : 40, 41, 42, 43의 4개

  따라서 20 이상의 정수의 개수는 4+4+4=12

  십의 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 3, 4의 3개이고, 일의 자리에 

올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 4개이다.

  따라서 20 이상의 정수의 개수는

3\4=12

 

4\3\2=24

(cid:18)(cid:23)  D와 E를 한 묶음으로 생각하고 3명을 한 줄로 세우는 경우의 

수는 3\2\1=6

  이때 묶음 안에서 D, E를 한 줄로 세우는 경우의 수는 

 

2\1=2

  따라서 구하는 경우의 수는 6\2=12

(cid:18)(cid:24)  5의 배수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 5의 2가

지이다.

  ! (cid:8641) (cid:8641) 0인 경우 : 5\4=20(개)
  @ (cid:8641) (cid:8641) 5인 경우 : 4\4=16(개)
  !, @에서 5의 배수의 개수는 20+16=36

(cid:18)(cid:25)  회장 후보 3명 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 3이다.
  부회장 후보 5명 중에서 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는

(cid:18)(cid:25)  주연 1명을 뽑을 수 있는 경우는 10가지, 주연을 뽑고 난 후 조
연 1명을 뽑을 수 있는 경우는 9가지이므로 구하는 경우의 수는 

10\9=90

5\4
2

=10

3\10=30

 

 

  따라서 회장 1명과 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는 

(cid:18)(cid:26)  5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 

(cid:18)(cid:26)  2명이 악수를 한 번씩 하므로 구하는 악수의 횟수는 8명 중에

만들 수 있는 대표팀의 개수는
5\4
2

=10  

 68 정답 및 풀이

서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같다.

  따라서 구하는 악수의 횟수는 

8\7
2

=28(회)

 

 

 

 

 

 

2. 확률
01 확률의 뜻과 성질

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:21) ⑴ 

  ⑵ 

  ⑶ 

(cid:18)(cid:22) ⑴ 

  ⑵ 0  ⑶ 1

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 8  ⑵ 4  ⑶ 

(cid:18)(cid:20) ⑴ 

  ⑵ 

1
2

  

2
3

 

22
25

1
2

2
3

1
2

1
3

(cid:18)(cid:23) ⑴ 0  ⑵ 0  ⑶ 1  ⑷ 1

(cid:18)(cid:24) ⑴ 

  ⑵ 

  ⑶ 

  ⑷ 0.3

1
2

1
4
1
6

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 일어나는 모든 경우는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8의 8가지
  ⑵ 소수가 적힌 카드가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지

  ⑶ 소수가 적힌 카드가 나올 확률은 

4
8

=

 

 

1
2

(cid:18)(cid:20)  모든 경우의 수는 2\2=4
  ⑴  모두 뒷면이 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내면 (뒤, 뒤)의 

1가지이므로 구하는 확률은 

1
4

  ⑵  뒷면이 한 개만 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내면  

 

(앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이므로 구하는 확률은 

=

2
4

 

 

1
2

(cid:18)(cid:21)  모든 경우의 수는 6이다. 

  ⑴ 짝수는 2, 4, 6의 3가지이므로 구하는 확률은 

1
2
1
2
  ⑶ 6의 약수는 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 구하는 확률은

  ⑵ 소수는 2, 3, 5의 3가지이므로 구하는 확률은 

3
6
3
6

=

=

 

 

 

4
6

=

 

2
3

(cid:18)(cid:22)  모든 경우의 수는 6\6=36
  ⑴  두 눈의 수가 서로 같은 경우를 순서쌍으로 나타내면

 

 

 {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의 6가지이

므로 구하는 확률은 

6
36

=

1
6

  따라서 3의 배수의 눈이 나오지 않을 확률은 1-

=

1
3

2
3

  ⑶ 당첨 제비를 뽑을 확률은 

6
50

=

3
25

54쪽  

  따라서 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은 1-

=

3
25

22
25

  ⑷ (비가 오지 않을 확률)=1-(비가 올 확률)=1-0.7=0.3

 

 

한번더

개념완성하기

(cid:18)(cid:19) 

(cid:18)(cid:23) 

5
36  
1
20   

(cid:18)(cid:27) ⑤ 

(cid:19)(cid:21) 

3
4   

(cid:18)(cid:20) ④ 

(cid:18)(cid:24) 

1
3   

(cid:19)(cid:18) ③ 

(cid:19)(cid:22) 

7
8  

(cid:18)(cid:22) 

(cid:18)(cid:26) 

(cid:19)(cid:20) 

13
25
8
15  
3
5

(cid:18)(cid:21) 

2
5   

(cid:18)(cid:25) ②  

(cid:19)(cid:19) 

(cid:19)(cid:23) 

11
12  
7
8

55 ~ 56쪽  

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:19)  모든 경우의 수는 6\6=36
  눈의 수의 합이 6인 경우를 순서쌍으로 나타내면

 

{1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}

  의 5가지이므로 구하는 확률은 

 

5
36

(cid:18)(cid:20)  모든 경우의 수는 6+3=9

  흰 공이 나오는 경우의 수는 6이므로 구하는 확률은 

=

6
9

 

2
3

(cid:18)(cid:21)  두 자리 정수를 만드는 모든 경우의 수는 5\4=20
  두 자리 정수가 40 이상인 경우는

 

 

4 (cid:8641)인 경우`:`41, 42, 43, 45의 4가지

5 (cid:8641)인 경우`:`51, 52, 53, 54의 4가지

  이므로 4+4=8(가지)

  따라서 구하는 확률은 

8
20

=

 

 

2
5

(cid:18)(cid:22)  세 자리 자연수를 만드는 모든 경우의 수는 5\5\4=100
  세 자리 자연수가 짝수가 되는 경우는 

  ⑵ 두 눈의 수의 차가 6인 경우는 없으므로 구하는 확률은 0

  (cid:8641) (cid:8641) 0인 경우`:`5\4=20(가지)

  ⑶ 두 눈의 수의 차는 항상 6 미만이므로 구하는 확률은 1

  (cid:8641) (cid:8641) 2인 경우`:`4\4=16(가지)

(cid:18)(cid:23)  ⑴  노란 공이 나오는 경우는 없으므로 구하는 확률은 0이다.
  ⑵ 7이 나오는 경우는 없으므로 구하는 확률은 0이다.

  ⑶ 주사위의 눈의 수는 모두 6 이하이므로 구하는 확률은 1이다.

  ⑷ 주머니 속에는 흰 바둑돌만 있으므로 구하는 확률은 1이다.

  (cid:8641) (cid:8641) 4인 경우`:`4\4=16(가지)

  이므로 20+16+16=52(가지)

  따라서 구하는 확률은 

52
100

=

13
25

(cid:18)(cid:23)  5명을 한 줄로 세우는 모든 경우의 수는
 

5\4\3\2\1=120

(cid:18)(cid:24)  ⑴ (시험에 불합격할 확률) =1-(시험에 합격할 확률) 

 

=1-

=

2
3

1
3

  정환이가 맨 앞에 서고 덕선이가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 정

환이와 덕선이를 제외한 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같

  ⑵  3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지이므로 3의 배
2
6

수의 눈이 나올 확률은 

1
3

=

으므로 3\2\1=6

  따라서 구하는 확률은 

6
120

=

 

 

1
20

Ⅳ. 확률 69

워크북      정답 및 풀이

1
8

 

 

57쪽  

(cid:18)(cid:24)  6개의 문자를 한 줄로 나열하는 경우의 수는
 

6\5\4\3\2\1=720

(cid:19)(cid:22)  모든 경우의 수는 2\2\2=8
  세 개 모두 앞면이 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내면

  모음인 U, E를 한 묶음으로 생각하고 5개의 문자를 한 줄로 

나열하는  경우의  수는 5\4\3\2\1=120이고,  묶음  안에

서 U, E의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2이므로 모음끼

리 이웃하게 나열하는 경우의 수는 120\2=240
240
720

  따라서 구하는 확률은 

 
  

1
3

=

 

(앞, 앞, 앞)의 1가지이므로 세 개 모두 앞면이 나올 확률은 

  /  (적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률) 

=1-(세 개 모두 앞면이 나올 확률)=1-

=

1
8

 

7
8

(cid:19)(cid:23)  모든 경우의 수는 2\2\2=8
  세 문제를 모두 틀리는 경우는 1가지이므로 세 문제를 모두 틀

(cid:18)(cid:25)  7명 중에서 대표 2명을 뽑는 모든 경우의 수는 

릴 확률은 

1
8

 

2명 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는 

  /   (적어도 한 문제를 맞힐 확률) 

7\6

2 =21

4\3
2

=6

  따라서 구하는 확률은 

6
21

=

 
 

  

2
7

=1-(세 문제를 모두 틀릴 확률)=1-

=

1
8

 

7
8

(cid:18)(cid:26)  10명 중에서 대표 2명을 뽑는 모든 경우의 수는 

2 =45
  남학생과 여학생이 각각 1명씩 뽑히는 경우의 수는 4\6=24

10\9

  따라서 구하는 확률은 

24
45

=

 

 

8
15

02 확률의 계산

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:27)  ⑤ 사건 A가 반드시 일어나는 사건이면 p=1이고 q=0이다.

(cid:19)(cid:18)  ①  파란 공이 나올 확률은 

  ②  검은 공이 나올 확률은 0

10
15 =

2
3

  ③ 빨간 공이 나올 확률은 

5
15
  ④  주머니 속의 공은 모두 빨간 공 또는 파란 공이므로 구하는 

1
3

=

 

확률은 1이다.

  ⑤  빨간 공이 나올 확률과 파란 공이 나올 확률은 각각 

, 

로 서로 같지 않다.

  따라서 옳은 것은 ③이다.

(cid:19)(cid:19)  모든 경우의 수는 6\6=36
  눈의 수의 합이 4인 경우를 순서쌍으로 나타내면 {1, 3},

 

{2, 2}, {3, 1}의 3가지이므로 그 확률은 

=

  /   (눈의 수의 합이 4가 아닐 확률) 

=1-(눈의 수의 합이 4일 확률)=1-

=

3
36

1
12

1
12

 

 

 

11
12

(cid:19)(cid:20)  1부터 20까지의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

의 8개이므로 소수가 나올 확률은 

=

8
20

2
5

  /  (소수가 아닌 수가 나올 확률) =1-(소수가 나올 확률) 

 

=1-

=

2
5

 

3
5

(cid:19)(cid:21)  모든 경우의 수는 4\3\2\1=24
  A가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3\2\1=6

  A가 맨 뒤에 설 확률은 

=

6
24

1
4

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 

(cid:18)(cid:21) ⑴ 

(cid:18)(cid:23) ⑴ 

1
10   ⑵ 
3
3
5   ⑶ 
5   ⑵ 
1
2
7   ⑶ 
7   ⑵ 

3
1
2   ⑶ 
5   (cid:18)(cid:20) ⑴ 
9
25   (cid:18)(cid:22) ⑴ 
2
7    (cid:18)(cid:24) ⑴ 

1
6

1
2   ⑵ 
9
100   ⑵ 
1
1
2   ⑶ 
8   ⑵ 

1
3   ⑶ 
21
100   ⑶ 
1
2

21
100

(cid:18)(cid:19)  모든 경우의 수는 10이다.

1
3

2
3

  ⑴ 7의 배수는 7의 1가지이므로 구하는 확률은 

1
10

  ⑵ 짝수는 2, 4, 6, 8, 10의 5가지이므로 구하는 확률은 

 

 

=

5
10
1
10

1
2
1
2

  ⑶ 

+

=

=

6
10

 

3
5

(cid:18)(cid:20)  ⑵  주사위에서 5의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 5의 2가지이
1
3

므로 구하는 확률은 

2
6

=

  

 

  ⑶ 

\

=

1
2

3
5

1
3

3
5

 

1
6

 

9
25

(cid:18)(cid:21)  ⑶ 

\

=

(cid:18)(cid:22)  ⑴ 처음에 당첨 제비를 뽑을 확률은 

  두 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 

  따라서 구하는 확률은 

3
10

\

=

3
10

  ⑵ 처음에 당첨 제비를 뽑을 확률은 

3
10

3
10

3
10
9
100

  두 번째에 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은 1-

=

3
10

7
10

 

 

 

 

  따라서 A가 맨 뒤에 서지 않을 확률은 1-

=

  따라서 구하는 확률은 

1
4

 

3
4

3
10

\

=

7
10

21
100

 70 정답 및 풀이

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 

 꺼낸 공을 다시 넣지 않으므로 두 번째에 파란 공을 꺼낼 확

04  영만이가 불합격할 확률은 1-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ⑶ 처음에 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은 1-

=

3
10

7
10

  두 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 

  따라서 구하는 확률은 

7
10

\

=

3
10

3
10
21
100

 

05  ⑴ 처음에 빨간 공을 꺼낼 확률은 

 

 꺼낸 공을 다시 넣지 않으므로 두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확

률은 

=

3
6

1
2

 

  따라서 구하는 확률은 

\

=

4
7

1
2

2
7

 

  ⑵ 처음에 파란 공을 꺼낼 확률은 

률은 

=

2
6

1
3

  따라서 구하는 확률은 

\

=

  

3
7

1
3

  ⑶ 처음에 빨간 공을 꺼낼 확률은 

4
7   

3
7

1
7

 

4
7

률은 

=

3
6

1
2

  따라서 구하는 확률은 

\

=

4
7

1
2

 

2
7

 

 꺼낸 공을 다시 넣지 않으므로 두 번째에 파란 공을 꺼낼 확

06  ⑵  홀수는 1, 3, 5, 7로 전체 8칸 중 4칸을 차지하므로 그 확률

  ⑶  8의 약수는 1, 2, 4, 8로 전체 8칸 중 4칸을 차지하므로 그 

은 

=

4
8

1
2

4
8

확률은 

=

 

1
2

한번더

개념 완성하기

58 ~ 59쪽  

01 

5
9  

05 ⑤  

09 ① 

13 ④ 

02 ② 

03 

06 

11
15       07 

1
6   
11
25   

11 ③  

10 ④ 
25
64  

14 

04 

08 

1
12
2
5

12 ②

01  모든 경우의 수는 9이다.

2의 배수는 2, 4, 6, 8의 4가지이므로 그 확률은 

4
9

1
9

 

5의 배수는 5의 1가지이므로 그 확률은 

  따라서 구하는 확률은 

+

=

4
9

1
9

5
9

 

 

02  모든 경우의 수는 6\6=36
  두 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 

눈의 수의 합이 4인 경우는 {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}의 3가지이

므로 그 확률은 

3
36

=

1
12

  눈의 수의 합이 11인 경우는 {5, 6}, {6, 5}의 2가지이므로

  그 확률은 

2
36

=

1
18

  따라서 구하는 확률은 

1
12

+

=

1
18

5
36

 

03  A 주머니에서 빨간 공이 나올 확률은 

 

B 주머니에서 빨간 공이 나올 확률은 

2
8 =
4
6

=

1
4  
2
3

  따라서 구하는 확률은 

\

=

1
4

1
4

2
3

1
3

1
6

 

2
3

1
3

 

=

1
12

  따라서 구하는 확률은 

\

=

05  A, B가 명중시키지 못할 확률은 각각 
5
7

, 1-

1-

2
7

4
5

1
5

=

=

 

  /   (적어도 한 명은 명중시킬 확률) 

=1-(두 명 모두 명중시키지 못할 확률) 

=1-

\

=1-

=

1
5

2
7

2
35

33
35

 

06  종국이, 지효가 시험에 불합격할 확률은 각각 

 

3
5

1-

1
3
  /   (적어도 한 사람은 시험에 합격할 확률) 

, 1-

2
5

2
3

=

=

=1-(두 명 모두 시험에 불합격할 확률) 

=1-

\

=1-

=

2
5

2
3

4
15

11
15

 

07  ! A, B 두 주머니에서 모두 파란 공을 꺼낼 확률은
 

\

=

  

  @ A, B 두 주머니에서 모두 노란 공을 꺼낼 확률은
 

=

  

1
5

3
5

4
5

\ 2
5

3
25

8
25

  !, @에서 구하는 확률은 

3
25

+

=

8
25

11
25

 

08  민수, 현희가 문제를 틀릴 확률은 각각 
1
5

, 1-

1-

4
5

=

=

2
3

1
3

 

  ! 민수가 맞히고 현희가 틀릴 확률은 

\

=

  @ 민수가 틀리고 현희가 맞힐 확률은 

\

=

  !, @에서 구하는 확률은 

4
15

+

=

=

6
15

2
5

 

2
15

1
3
2
3

4
5
1
5

4
15
2
15

09  모든 경우의 수는 15이다. 
 

3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15의 5가지이므로 그 확률은 
5
15

1
3

=

 

 

 

 

 

 
 

 

 
 

 

 

Ⅳ. 확률 71

워크북      정답 및 풀이

 

6의 배수는 6, 12의 2가지이므로 그 확률은 

2
15

  따라서 구하는 확률은 

\

=

1
3

2
15

2
45

 

(cid:19)(cid:18)  첫 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은 

  두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은 

  따라서 구하는 확률은 

\

=

3
4

3
4

9
16

 

6
8 =
6
8

=

3
4
3
4

 

(cid:19)(cid:19)  첫 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 

  두 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 

  따라서 구하는 확률은 

\

=

1
5

1
7

1
35

  

3
15 =
2
14

=

1
5  
1
7

 

(cid:19)(cid:20)  첫 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은 

  두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은 

=

  따라서 구하는 확률은 

\

=

 

5
7

2
3

5
7
4
6
10
21

2
3

(cid:19)(cid:21)  원판 전체의 넓이는 p\4@=16p
  색칠한 부분의 넓이는 p\3@=9p
9
16

  따라서 구하는 확률은 

9p
16p

=

 

(cid:19)(cid:22)  화살을 한 번 쏠 때 색칠한 부분을 맞힐 확률은 

10
16

=

5
8

 

  따라서 구하는 확률은 

\

=

5
8

5
8

 

 

25
64

 

 

 

 

 

(cid:18)(cid:21)  ① 7의 눈은 나올 수 없으므로 그 확률은 0이다.
  ② 주사위의 눈의 수는 모두 6 이하이므로 그 확률은 1이다.

  ③  9의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 3의 2가지이므로 그 확

률은 

=

2
6

1
3

 

  ④ 모두 뒷면이 나오는 경우는 1가지이므로 그 확률은 

  

  ⑤ 눈의 수의 합이 12 이상인 경우를 순서쌍으로 나타내면

1
4

 

  {6, 6}의 1가지이므로 그 확률은 

  따라서 확률이 1인 것은 ②이다.

1
36

(cid:18)(cid:22)  7명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 

=21

 

2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 

=6이므로

7\6
2
4\3
2

  모두 남학생이 뽑힐 확률은 

6
21

=

2
7

  /   (적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률) 

=1-(모두 남학생이 뽑힐 확률) 

=1-

=

2
7

5
7

 

(cid:18)(cid:23)  6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 그 

  소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이므로 그 확률은

확률은 

=

4
6

2
3

 

 

3
6

=

  

1
2

  따라서 구하는 확률은 

\

=

  

2
3

1
2

1
3

(cid:18)(cid:24)  !  A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 파란 공이 나올 확률은
 

=

\

  

  @  A 주머니에서 파란 공, B 주머니에서 빨간 공이 나올 확률은 
 

=

\

  

2
5

3
5

2
5

3
5

4
25

9
25

 

 
 

 

 

한번더

실력 확인하기

60쪽  

  !, @에서 구하는 확률은 

4
25

+

=

9
25

13
25

   

(cid:18)(cid:19) 

(cid:18)(cid:23) 

1
18  
1
3  

(cid:18)(cid:20) ⑤  

(cid:18)(cid:21) ② 

(cid:18)(cid:24) ③  

(cid:18)(cid:25) 

1
260  

(cid:18)(cid:22) 

5
7

(cid:18)(cid:26) ③

(cid:18)(cid:19)  모든 경우의 수는 6\6=36
  눈의 수의 차가 5인 경우를 순서쌍으로 나타내면 {1, 6},

 

{6, 1}의 2가지이므로 구하는 확률은 

=

2
36

 

 

1
18

(cid:18)(cid:20)  8명 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 모든 경우의 수는 
 

8\7=56

  회장, 부회장이 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는 5\4=20

  따라서 구하는 확률은 

20
56

=

 

  

5
14

 72 정답 및 풀이

(cid:18)(cid:25)  첫 번째 검사한 제품이 불량품일 확률은 

  두 번째 검사한 제품이 불량품일 확률은 

  따라서 구하는 확률은 

3
40

\

=

2
39

1
260

 

3
40
2
39
 

(cid:18)(cid:26)  4의 배수가 적힌 부분을 맞힐 확률은 

=

2
8

1
4

  따라서 구하는 확률은 

\

=

1
4

1
4

1
16

 

(도형에서의 확률)=

(사건에 해당하는 부분의 넓이)
(도형 전체의 넓이)