빨리 이해하는 중학 수학 2 - 1 답지 (2019)

개념북  정답 및 풀이

I 수와 식의 계산

1. 유리수와 순환소수

01 유리수와 소수

1   ⑴ +

  ⑵ -6, 0, +

  ⑶ -6, -

, -2.5

1-1   ⑴ -1, -

  ⑵ 5, +1.3, 

  ⑶ +1.3, -0.8, 

12
4

10
5

12
4

2
4

9~10쪽  

2
5

2
4

2     ⑴ 0.6, 유한소수  ⑵ 0.333y, 무한소수   
⑶ 1.75, 유한소수  ⑷ 1.111y, 무한소수
2-1    ⑴ 0.666y, 무한소수  ⑵ 1.8, 유한소수   
⑶ 0.555y, 무한소수  ⑷ 0.375, 유한소수

3   ⑴ 5, 5, 25, 0.25  ⑵ 2, 5, 15, 0.15
3-1   A=2, B=100, C=0.14

3
10

4   ⑴ 

3
9
2\5
14
4-1   ⑴ 유  ⑵ 유  ⑶ 유  ⑷ 무

, 유한  ⑵ 

, 

, 

9
2\7

, 무한

3-1
 

7
50

=

7
2\5@

=

7\2
2\5@\2

=

14
2@\5@

=

14
100

=0.14

∴ A=2, B=100, C=0.14

4-1
  ⑴   

5
2\5@

=

1
2\5

로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이므로 유한

소수로 나타낼 수 있다.

⑵   

18
2@\3\5

=

3
2\5

유한소수로 나타낼 수 있다.

⑶   

=

7
16

7
2$
수 있다.

로 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 

⑷   

=

6
84

1
14

=

1
2\7

로 분모의 소인수 중에 2 또는 5 이외의 

7이 있으므로 무한소수로 나타낼 수 있다.

11쪽  

01 ㈎ 2@  ㈏ 100  ㈐ 0.16

02 A=3, B=5@, C=75, D=0.075 

04 ㄹ, ㅁ 

05 9 

06 ③ 

03 ③

07 ⑤

08 8개

01 

=

=

4
5@

4
16
25
100
∴ ㈎ 2@  ㈏ 100  ㈐ 0.16

4\2@
5@\2@

=

=0.16

02 

3
40

=

3
2#\5

=

3\5@
2#\5\5@

=

75
1000

=0.075

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

∴ A=3, B=5@, C=75, D=0.075

03  ③ 

=

7
8

7
2#

    ④ 

5
2
2@\3
3@
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③이다.

    ⑤ 

5
12

2
9

=

=

 

04  ㄱ. 

1
2@

 

=

6
2#\3
15
2#\3@\5
42
3\5@\7

=

=

1
2#\3
2
5@

ㄹ. 

ㅂ. 

ㄷ. 

3
5@

=

9
3\5@
24
2@\3@\5

=

2
3\5

 

ㅁ. 

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㄹ, ㅁ이다.

05   

가 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모

a
2\3@
에 2만 있어야 한다. 즉, 3@이 약분되어야 하므로 a는 9의 배수

이어야 한다. 이때 a는 한 자리의 자연수이므로 a=9

06   

a
70

a

=

2\5\7 가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2 또는 

5뿐이어야 하므로 a는 7의 배수이어야 한다.  

따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 7이다.

07  ⑤   x=9일 때, 

6
20\9

=

2\3
2@\5\3@

=

1
2\3\5

 

분모에 2 또는 5 이외의 소인수 3이 있으므로 유한소수로 

나타낼 수 없다.

08   유한소수가  되려면 

을  기약분수로  나타내었을  때, 

7
2\5\a

분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다. 이때 a는 소인수가 2 

또는 5로만 이루어진 수 또는 분자의 약수 또는 이들의 곱의 

꼴이므로 15 이하의 자연수 a는 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14의 8

02 유리수와 순환소수

13~15쪽  

1   ⑴ 2, 0.2^   ⑵ 32, 1.3^2^  ⑶ 67, 0.56^7^   ⑷ 219, 9.2^19^
1-1   ⑴ 7, 0.7^   ⑵ 12, 0.1^2^  ⑶ 14, 0.31^4^   ⑷ 132, 1.1^32^
2   ⑴ 0.16^  ⑵ 0.5^  ⑶ 0.583^  ⑷ 0.9^0^
2 -1   ⑴ 0.2^  ⑵ 0.27^  ⑶ 0.3^70^  ⑷ 0.6^0^
8
9

  ⑵ 100, 10, 90, 23, 

3   ⑴ 10, 9, 8, 

23
90

3 -1   ⑴ 100, 99, 

  ⑵ 100, 10, 90, 90, 

22
15

4   ⑴ ㄱ  ⑵ ㄷ  ⑶ ㄹ  4 -1   ⑴ ㄱ  ⑵ ㄴ  ⑶ ㄹ

202
99

101
900

5   ⑴ 32, 

  ⑵ 1, 999, 

29
9

448
333

  

 

⑶ 112, 900, 

  ⑷ 11, 90, 

103
90

5 -1   ⑴ 

  ⑵ 

  ⑶ 

4
9

46
37

6   ㄱ, ㄴ, ㄷ 

517
900

  ⑷ 

149
90
6 -1   ㅁ

Ⅰ. 수와 식의 계산 01

으로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이므로 

개이다.

개념북      정답 및 풀이

⑵ 

=5_9=0.555y=0.5^

  ⑴ 
2

=1_6=0.1666y=0.16^

04   

=0.153846153846y=0.1^53846^이므로  순환마디의  숫자

2
13
의 개수는 6이다.

⑶ 

=7_12=0.58333y=0.583^

순환마디의 두 번째 숫자인 5이다.

이때 50=6\8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 

1
6

5
9

7
12

10
11

2
9

5
18

10
27

20
33

⑷ 

=10_11=0.909090y=0.9^0^

2-1
  ⑴ 

=2_9=0.222y=0.2^

⑵ 

=5_18=0.2777y=0.27^

⑶ 

=10_27=0.370370370y=0.3^70^

⑷ 

=20_33=0.606060y=0.6^0^

5-1
  ⑵ 1.2^43^=

1243-1
999

=

1242
999

=

46
37

⑶ 0.574^=

574-57
900

=

517
900

⑷ 1.65^=

165-16
90

=

149
90

 
6

 ㄹ,   ㅁ.  0.1121231234y와  p는  순환소수가  아닌  무한소수이

6-1
  ㅁ.   1.010010001y은  순환소수가  아닌  무한소수이므로  유리

므로 유리수가 아니다.

수가 아니다.

05   

=

15
2\5@\a
은 자연수 a의 값은 7이다.

3
2\5\a

이므로  순환소수가  되게  하는  가장  작

순환소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2 또

는 5 이외의 소인수가 있어야 한다.

 

06  ②   a=7일 때, 

1
2@\5
분모에 소인수가 2 또는 5뿐이므로 유한소수가 된다.

14
40\7

=

 

 

07  10x=4.777y 

……`㉡

100x=47.777y  ……`㉢

㉢-㉡을 하면 

90x=43    ∴ x=

43
90

따라서 ③에 들어갈 수는 90이다.

08  x=0.618618618y 

……`㉠

1000x=618.618618618y  ……`㉡

㉡-㉠을 하면 

16~17쪽  

999x=618    ∴ x=

618
999

=

206
333

따라서 가장 편리한 식은 ④`1000x-x이다.

01 ① 

04 ④ 

08 ④    

12 ㄷ

02 ③ 

05 7 

09 ⑤ 

03 ⑴ 6  ⑵ 5

06 ② 

10 ② 

07 ③

11 ③

01  ② 0.451451451y=0.4^51^
③ 1.231231231y=1.2^31^

④ 2.012012012y=2.0^12^

⑤ 3.0222y=3.02^

따라서 옳은 것은 ①이다.

09  ① 1.2^3^=

123-1
99

=

122
99

② 2.05^=

③ 2.13^=

205-20
90

=

213-21
90

=

185
90

192
90

=

=

37
18

32
15

④ 0.345^=

345-34
900

=

311
900

⑤ 0.61^8^=

618-6
990

=

612
990

=

34
55

02   순환소수 14.3146146146y에서 순환마디는 소수점 아래에서 
맨 처음 되풀이되는 숫자의 배열이므로 146이고, 이것을 이용

하여 순환소수를 나타내면 14.31^46^이므로 ③이다. 

3
7 =0.428571428571y=0.4^28571^이므로  순환마디의  숫
03  ⑴   
자의 개수는 6이다.

 

⑵   100=6\16+4이므로  소수점  아래  100번째  자리의  숫자

는 순환마디의 네 번째 숫자인 5이다.

10  ② 1.3^=

13-1  
9

02 정답 및 풀이

따라서 분수로 나타낸 것이 옳은 것은 ⑤이다.

0 또는 한 자리 자연수 a, b, c, d에 대하여

① 0.a^=

a
9

 

② 0.a^b^=

ab
99

③ 0.ab^=

ab-a 
 
90

④ a.bc^d^=

abcd-ab 
990

11  ③   p=3.141592…와  같이  순환소수가  아닌  무한소수도  있으

07  ①   소수점 아래의 모든 숫자가 2이므로 소수점 아래 25번째 자

므로 모든 무한소수가 순환소수인 것은 아니다.

리의 숫자는 2이다.

유한소수와 순환소수는 모두 유리수이지만 순환소수가 아닌 

수점 아래 25번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자

②   순환마디의 숫자의 개수가 2이고 25=2\12+1이므로 소

무한소수, 즉 p와 같은 수는 유리수가 아니다.

인 3이다.

 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

12  ㄷ. 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.

점 아래 25번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 

01 ⑤ 

05 ② 

09 ④ 

13 21  

02 32.024  03 ② 

06 ②, ⑤ 

07 ③ 

10 

1
6  
14 16 

11 9 

15 30

18~19쪽  

04 98 

08 ④ 

12 ①, ③ 

01  ⑤ 

15
6

5
2

=

=2.5이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

02 

=

=

3
5#

3
125
따라서 a=2#=8, b=24, c=0.024이므로 

3\2#
5#\2#

24
1000

=0.024

=

a+b+c=8+24+0.024=32.024

7
3\5

 

03  ① 

=

=

14
30

9
72

7
15

1
8

② 

=

=

1
2#

③ 

15
2\3\7

=

5
2\7

④ 

5
120

=

=

1
24

⑤ 

35
2@\3\5@

=

1
2#\3
7
2@\3\5

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ② 

이다. 

9
72

04   

=

a
2#\7

a
56
따라서 7의 배수 중에서 가장 큰 두 자리의 자연수는 98이다.

가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 한다. 

05 

33
110\a

=

3
10\a

=

3
2\5\a

②   a=18일 때, 

3
2\5\18

=

1
2\5\6

=

1
2@\3\5

 

 

따라서 분모에 2 또는 5 이외의 소인수 3이 있으므로 주어

진 분수는 유한소수로 나타낼 수 없다.

06  ① 7.272727y=7.2^7^

③ 3.145145145y=3.1^45^

④ 0.4535353y=0.45^3^

③   순환마디의 숫자의 개수가 3이고 25=3\8+1이므로 소수

5이다.

3이다.

④   순환마디의 숫자의 개수가 4이고 25=4\6+1이므로 소수

점 아래 25번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 

⑤   소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자는 9이고, 순환마디의 숫

자의 개수가 3이므로 소수점 아래 25번째 자리의 숫자는 순

환마디가  시작된  후  2 4번째  자리의  숫자와  같다.  이때 

24=3\8이므로  소수점  아래  25번째  자리의  숫자는  순환

마디의 세 번째 숫자인 5이다.

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

08  ④   순환소수 x=1.3^82^를 분수로 나타낼 때 가장 편리한 식은   

1000x-x이다.

09  ① 2.8^=

28-2
9

=

26
9

② 0.72^=

72-7
90

=

=

65
90

13
18

③ 3.07^=

④ 0.38^1^=

307-30
90

381-3
990

=

=

277
90

378
990

=

21
55

⑤ 1.5^23^=

1523-1
999

=

1522
999

따라서 옳은 것은 ④이다.

10  0.16+0.006+0.0006+0.00006+0.000006+y

=0.166666y=0.16^=

16-1  
90

=

15 
90

=

1  
6

11   

=

a 
2@\3@\5

a 
180
수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8이다.

이므로 10보다 작은 자연수 중 a의 값이 될 

a=9일 때, 

9 
180
따라서 구하는 수는 9이다.

1
20

=

=

1 
2@\5

이므로 유한소수가 된다. 

12  ② 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

③   

=

6
2@\3\5
분모의  소인수가  2  또는  5뿐이므로  유한소수로  나타낼  수 

1
2\5

 

 

있다.

④ 모든 유한소수는 유리수이다.

⑤ 모든 유리수는 분수로 나타낼 수 있다.

Ⅰ. 수와 식의 계산 03

따라서 순환소수의 표현이 옳은 것은 ②, ⑤이다.

따라서 옳은 것은 ①, ③이다.

개념북      정답 및 풀이

13 

 

두 분수의 분모에 있는 2 또는 5 이외의 소인수를 동

시에 약분시킬 수 있는 수를 구한다.

03 

=

=

3
20

12
80
따라서 a=15, n=2일 때 a+n=15+2=17

3\5
2@\5\5

15
2@\5@

3
2@\5

=

=

=

15
10@

\a=

\a가  유한소수가  되려면  a는  7의  배수이어

5
2\7

13
2#\3

5
14

26
48

야 한다.

야 한다.

연수 a는 21이다.

야 한다.

x
300

=

x
2@\3\5@

\a=

\a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어

따라서 a는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이므로 가장 작은 자

14 

 

유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어

 (cid:9195) 유한소수

가 유한소수가 되므로 x는 3의 배수이다.

또, 기약분수로 나타내면 

이므로 x는 11의 배수이다.  

11
y

따라서 x는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이고 60<x<80이

없다.

04  ① 

 (cid:9195) 유한소수

4
2@\5$
14
875

=

=

1
5$
14
5#\7

22
2$\3#\11
9
2%\3#\5
51
85

3
5

=

=

② 

③ 

④ 

⑤ 

 (cid:9195) 유한소수

=

 (cid:9195) 무한소수

=

2
5#
1
2#\3#
1
2%\3\5

 (cid:9195) 무한소수

따라서 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있는 ③, ④는 유한

소수로 나타낼 수 없다.

05  ④   분자의 소인수는 유한소수임을 판별하는 데 아무런 관계가 

=

4
28

1
06   
7
수 있으려면 분자는 7의 배수이어야 한다.

21
28

3
4

=

, 

이고  28=2@\7이므로  유한소수로  나타낼 

따라서 

와 

 사이의 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 

21
28

4
28

7
28

분수는 

, 

14
28

이다.

07   

\x=

3
52
소인수가  2  또는  5뿐이어야  하므로  x는  13의  배수이어야  한

\x가  유한소수로  나타내어지려면  분모의 

3
2@\13

다.

따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다.

08   ㈎에서 

A
220

A
2@\5\11
는 11의 배수이어야 한다.

=

가  유한소수로  나타내어지려면  A

㈏에서 A가 7의 배수이므로 A는 7과 11의 공배수, 즉 77의 

㈐에서 A는 300보다 작은 자연수이므로 A는 77, 154, 231의 

3개이다.

09   

=

54
2@\3\a
수로 나타내었을 때 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어야 

이 순환소수가 되려면 기약분

2\3#
2@\3\a

3@
2\a

=

하므로 15 이하의 자연수 a는 7, 11, 13, 14의 4개이다.

10  각 순환소수의 순환마디를 구하면 다음과 같다.

① 50  ② 93  ③ 24  ④ 365  ⑤ 2

따라서 순환소수와 순환마디가 바르게 연결된 것은 ③이다.

11  ① 

=0.6^ (cid:9195) 순환마디의 숫자의 개수는 1이다.

② 

=0.83^ (cid:9195) 순환마디의 숫자의 개수는 1이다.

2
3

5
6

20~22쪽  

배수이어야 한다.

15 

 

구하려는 수를 x라 하고 식을 세운 후, 순환소수를 분

므로 x=66

이므로 y=50   

=

11
50

66
300
∴ x-y=66-50=16

수로 나타내어 계산한다. 

어떤 자연수를 x라 하면 

x\0.3^-x\0.3=1에서

x-

3
10

x=1, 

1
3
따라서 어떤 자연수는 30이다.

1
30

x=1    ∴ x=30

실전! 중단원 마무리

01 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ 

04 ③, ④ 

05 ④ 

02 ④ 

03 17 

06 

7
28

, 

14
28

  07 ⑤ 

08 3 

12 ② 

16 ③ 

09 ④ 

13 ② 

10 ③ 

14 ④ 

17 ㄹ, ㅁ 

18 B

11 ③ 

15 ① 

19 33 

20 3 

21 1.76^

01  ㄷ, ㅁ은 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수가 아니다.

02 

=

=

5
8

5
2#

5\ 5#

625

=

= 0.625

2#\5 3
따라서 ④에 들어갈 수는 3이다.

10 3

04 정답 및 풀이

4
7

7
9

6
11

③ 

=0.5^71428^ (cid:9195) 순환마디의 숫자의 개수는 6이다.

④ 

=0.7^ (cid:9195) 순환마디의 숫자의 개수는 1이다.

⑤ 

=0.5^4^ (cid:9195) 순환마디의 숫자의 개수는 2이다.

따라서 순환마디가 가장 긴 것은 ③이다.

12  10x=14.888y 

……`㉠

100x=148.888y  ……`㉡

㉡-㉠을 하면 

90x=134    ∴ x=

134
90
따라서 가장 편리한 식은 ② 100x-10x이다. 

67
45

=

13  ② 1000

14  ① 1.7^=

17-1
9

=

16
9

③ 0.15^=

15-1
90

=

=

14
90

7
45

④ 1.5^3^=

⑤ 1.25^=

153-1
99

=

152
99

125-12
90

=

113
90

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

15  0.6^25^=

625
999

=

1
999

\625이므로

a=

=0.001001001y=0.0^01^

1
999

16  ③ 분수로 나타낼 때 필요한 식은 1000x-10x이다.

17  ㄱ. 모든 순환소수는 유리수이다.

ㄴ. 유한소수로 나타낼 수 없는 유리수도 있다.

ㄷ. 순환소수가 아닌 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.

따라서 옳은 것은 ㄹ, ㅁ이다.

18  A 선수의 타율을 소수로 나타내면

=

1
3

=0.333y=0.3^

3
9
이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 3이다.

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

19   

9 
108

=

=

1 
12

1 
2@\3

1 
2@\3

이므로 

\a가  유한소수가  되려면 

a는 3의 배수이어야 한다. 

3

6 
110

3 
55

=

=

5\11 이므로 
a는 11의 배수이어야 한다. 

3 
5\11

\a가 유한소수가 되려면 

 따라서 a는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이므로 가장 작은 

자연수는 33이다. 

채점 기준

9
108

6
110

❶   분수 

\a가 유한소수가 되기 위한 a의 조건 구하기

❷ 분수 

\a가 유한소수가 되기 위한 a의 조건 구하기

 

❸ a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수 구하기

20 

=0.307692307692…=0.3^07692^

4 
13
이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6이다. 

이때 55=6\9+1이므로 소수점 아래 55번째 자리의 숫자는 

80=6\13+2이므로  소수점  아래  80번째  자리의  숫자는  순

순환마디의 첫 번째 숫자인 3이다.   

∴ a=3 

환마디의 두 번째 숫자인 0이다.   

∴ b=0 

∴ a+b=3+0=3 

❶ 순환마디의 숫자의 개수 구하기

채점 기준

❷ a의 값 구하기

❸ b의 값 구하기

 

❹ a+b의 값 구하기

21   0.58^=

58-5 
90

=

53 
90

에서 준영이는 분모를 잘못 보았으므로 바

르게 본 분자는 53이다.  

1.36^=

136-13 
90

=

123 
90

=

41 
30

에서  우진이는  분자를  잘못  보

았으므로 바르게 본 분모는 30이다. 

yy`❷

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점

2점

2점

1점

yy`❶

yy`❷

yy`❸

yy`❹

배점
2점

2점

2점

1점

yy`❶

yy`❸

배점
2점

2점

3점

B 선수의 타율을 소수로 나타내면

따라서 처음 기약분수는 

이므로 이를 순환소수로 나타내면 

=0.2666y=0.26^

4
15
이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 6이다.

C 선수의 타율을 소수로 나타내면

=0.153846153846y=0.1^53846^

2
13
이므로  순환마디의  숫자는  6개이고  50=6\8+2이다.  이때 

소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 

따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자가 가장 큰 선수는 B

5이다.

이다.

 

 

53 
30

=1.7666y=1.76^ 

53 
30

채점 기준

❶ 준영이가 구한 순환소수에서 바르게 본 분자 구하기

❷ 우진이가 구한 순환소수에서 바르게 본 분모 구하기

❸ 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기

기약분수를 소수로 나타낼 때

① 분모를 잘못 본 경우 (cid:9195) 분자는 제대로 보았다.

② 분자를 잘못 본 경우 (cid:9195) 분모는 제대로 보았다.

Ⅰ. 수와 식의 계산 05

02   ③ x#\x#\x#=x(

25~26쪽  

03  16#={2$}#=2!@이므로 a=4, b=12

∴ a+b=4+12=16

04  {3@}N\{3#}N=3@N"#N=3%N이므로 5n=20    ∴ n=4

05  ① x^_x@=x$

② x!@_x^_x@=x^_x@=x$

1
x$

④ x!$_{x@}%=x!$_x!)=x$`

⑤ x*_{x^_x@}=x*_x$=x$

3   ⑴ 3#  ⑵ 1  ⑶ 

  ⑷ x$  ⑸ y%  ⑹ 

③ {x@}$_{x$}#=x*_x!@=

4    ⑴ a$b$  ⑵ 

  ⑶ 8x^  ⑷ x%y!%  ⑸ 

  ⑹ -

따라서 계산 결과가 다른 하나는 ③이다.

개념북      정답 및 풀이

2. 단항식과 다항식

01 지수법칙

1   ⑴ 2*  ⑵ a%  ⑶ x&  ⑷ a#b!)`
1-1    ⑴ 3*  ⑵ x!&  ⑶ a^  ⑷ x!@y(
2   ⑴ 2!@  ⑵ a^  ⑶ x!&  ⑷ x!@y!)`
2-1   ⑴ 3!)  ⑵ x@$  ⑶ a!!  ⑷ x@!

1
a%

1
y$
a#
b^

y^
64
x#y^
z(

3-1   ⑴ x^  ⑵ 

  ⑶ 2  ⑷ 

  ⑸ 1  ⑹ y#

1
x#

4-1   ⑴ 27a#  ⑵ 

  ⑶ -x&  ⑷ x!^y!@

 

⑸ 

  ⑹ 

4a^
b!)

1
b

x!@
y*

a@)
b!%

01 ⑴ 3!@  ⑵ a!#  ⑶ b!)  ⑷ x&  ⑸ a&  ⑹ x!# 
  ⑺ a(b$  ⑻ x!!y^`

02 ⑴ 5!@  ⑵ a#%  ⑶ b!^  ⑷ x#)  ⑸ a#!  ⑹ x@& 
  ⑺ y@#  ⑻ x@$

03 ⑴ 2*  ⑵ a  ⑶ x#  ⑷ 

  ⑸ x%  ⑹ 1 

  ⑺ 

  ⑻ 

1
a$

y$
x!@

1
a&

b^
4a@

  ⑹ 

  ⑺ 

  ⑻ -

1
y*

27a(
b^

04 ⑴ a^b^  ⑵ 32x%  ⑶ 81y*  ⑷ a!@b^  ⑸ a@)b%c!%

괄호가 있는 식은 괄호 안을 먼저 계산한다.

 

06  {a%}#_a!*=a!%_a!*=

1
a#
① {a#}^_a(=a!*_a(=a(

 

② a@!_a&=a!$`

27쪽  

③ a$_{a^}@=a$_a!@=

④ a!)_a_a!@=a(_a!@=

⑤ {a@}&_{a$}%=a!$_a@)=

1
a*

 

1
a#

1
a^

 

따라서 {a%}#_a!*과 계산 결과가 같은 것은 ④이다.

07  {a@b ㈎ }^=a@\^b ㈎ \^=a ㈏ b!*이므로 

㈏ =2\6=12

㈎ \6=18에서  ㈎ =3

-

[

2x
y# ]

㈐

=

{-2} ㈐ x ㈐

y#\ ㈐

=

㈑ x#

y(

이므로

3\ ㈐ =9에서  ㈐ =3,  ㈑ ={-2}#=-8

08  {-3xA}B={-3}BxAB=81x@$이므로
{-3}B=81={-3}$    ∴ b=4

xAB=x$A=x@$에서 4a=24    ∴ a=6

28쪽  

∴ a+b=6+4=10

01 ③ 

05 ③ 

02 ③ 

06 ④

03 16 

04 4 

07 ㈎ 3  ㈏ 12  ㈐ 3  ㈑ -8 

08 ⑤

01 ② 

05 4 

02 ⑤ 

06 27 

03 ⑤ 

07 ②  

04 ① 

08 7

29쪽  

01  ① a#\a=a$`
② 7#\7&=7!)

④ a@\b#\b$\a*=a!)b&

a(\b$\a@=a\b#\a!!\b

따라서 옳은 것은 ③이다.

06 정답 및 풀이

⑤   a(\b$\a@=a!!b$, a\b#\a!!\b=a!@b$이므로 

 

01  ② {x%}#=x!% 

02  ① 5+   =12이므로    =7

② x   _x^=1이므로    =6  

③ 7+   -1=9이므로    =3

  ⑶ (주어진 식)=4a@\{-a@b}=-4a$b
1

④ 10-   \2=2이므로    \2=8    ∴    =4

⑤    ={-3}@=9

⑷ (주어진 식)=9x$y@\

-

4
9

xy#

\

-

]

[

1
2xy ]

[

=2x$y$

따라서     안에 알맞은 수 중 가장 큰 것은 ⑤이다.

1-1
  ⑶ (주어진 식)=-a^b(\4a@b@=-4a*b!!

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

08 

 

2M\5M={2\5}M=10M임을 이용하여 주어진 수를 

a\10N의 꼴로 나타내면 몇 자리의 자연수인지 알 수 있다.    

  ⑴ (주어진 식)=6a\2b\
4

=4b

05  5#+5#+5#+5#+5#=5\5#=5!"#=5$    ∴ k=4

06   54A={2\3#}A=2A\3#A=2^\3B이므로  

 

2 -1
  ⑵ (주어진 식)=10x@y$\

=20xy@`

03  AB=3X\3Y=3X"Y=3$=81

04  ① a!@\{a$_a*}=a!@\

=a*`

1
a$

② a!@\{a*_a$}=a!@\a$=a!^

③ a!@_{a$_a}=a!@_a#=a(

④ a!@_a$_a*=a*_a*=1`

⑤ a!@_{a$\a*}=a!@_a!@=1`

따라서 계산 결과가 a*인 것은 ①이다.

이므로 2c=6    ∴ c=3

a=6, b=3a=3\6=18

[

25
8 ]C=

5@
2# ]C=
∴ a+b+c=6+18+3=27

5@C
2#C

5^
2(

=

[

으로 나타낸다.

32X={2%}X=2%X={2X}%=a%

07 

 

32를 2의 거듭제곱으로 나타낸 후 32X을 a에 대한 식

즉, (a\10N의 자리 수)=(a의 자리 수)+n 

 

(단, a, n은 자연수}

2*\5^=2@\{2\5}^=4\10^

따라서 2*\5^은 7자리의 자연수이므로 n=7

1   ⑴ -12x@y  ⑵ 6a#b%  ⑶ -4a$b  ⑷ 2x$y$
1-1     ⑴ 35a$  ⑵ -12x#y&  ⑶ -4a*b!!  ⑷ -3x^y#

2   ⑴ 3a@  ⑵ 

  ⑶ 

  ⑷ -

2x
y

b%
2a

2y@
3x

2-1    ⑴ 4a@b  ⑵ 20xy@  ⑶ -

  ⑷ 

ab@
3

2y@
x

3   9x$, 9x$, 9, xy, 12, 2, 3
3-1    36, 4, -12xy@, 12, x@y$, 15, 4, 4

4   ⑴ 4b  ⑵ -2a#b#  ⑶ 24x^y#  ⑷ 

  ⑸ -

3x@
y

2y^
x^

4-1    ⑴ 3ab@  ⑵ -

  ⑶ 16x$y@  ⑷ -32y*  

a#b@
2

 

⑸ -

x$y!)
2

⑷ (주어진 식)=8xy@\

-

x#

\3x@y=-3x^y#

1
8

[

]

  ⑶ (주어진 식) =4a@b^_8a#b 
2

4a@b^
8a#b
⑷ (주어진 식) ={-18x%y#}_27x^_y 

b%
2a

=

=

  

={-18x%y#}\

1
27x^

\

1
y

 

=-

2y@
3x

2
xy@

⑶ (주어진 식) =a#b#_{-3a@b} 

⑷ (주어진 식) =6x@y%_x@y$_

=-

=-

a#b#
3a@b

ab@
3

  

3x
y

 

=6x@y%\

1
x@y$

\

y
3x

 

=

2y@
x

1
3a

1
2a

⑵ (주어진 식)={-4a@b}\

\a@b@=-2a#b#

⑶ (주어진 식)=3xy@\

\4x^y@=24x^y#

⑷ (주어진 식)=9x$\

xy\

1
x#y@

=

3x@
y

⑸ (주어진 식) =

_x@y@\{-2x@y$} 

y$
x^
y$
x^

=-

2y^
x^

2
xy

1
3

1
x@y@

x#
8y#
8y#
x#

4 -1
  ⑴ (주어진 식)=9a@b\b\

=3ab@

1
3a

⑵ (주어진 식)=a$b@\{-ab}\

=-

a#b@
2

1
2a@b

1
32x%y

⑶ (주어진 식)={-64x^y#}\

\{-8x#}=16x$y@

⑷ (주어진 식) =x@y$_

\{-4xy} 

=x@y$\

\{-4xy} 

=-32y*`

⑸ (주어진 식)={-27x^y^}\

y#
9x

\

y
6x

=-

x$y!)
2

Ⅰ. 수와 식의 계산 07

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02 단항식의 곱셈과 나눗셈

31~32쪽  

=

\

\{-2x@y$} 

개념북      정답 및 풀이

01 ⑴ -20a#b  ⑵ -28x%y  ⑶ 4x%y^ 

⑷ -40a(b% 

  ⑸ -

  ⑹ 4a#b 

⑺ 

x^y%  ⑻ 

xy%
4

02 ⑴ -7a@b  ⑵ 

⑶ -2a#b#  ⑷ -3x 

3x
y

 

1
xy#

 

⑹ 

⑺ -

a%  ⑻ -

⑵ 4x@y@ 

⑶ 6a@b$ 

⑷ -2a$b# 

  ⑸ 

y# 

⑹ -3ab@  ⑺ 

⑻ -6xy

 

  ⑸ 

9x$
4y@
03 ⑴ 3a@ 

2
3

3
2

2
3

3y$
x

 

04 ⑴ -4ab@  ⑵ 12ab 

⑶ -48x@y  ⑷ 

  ⑸ 3a@b% 

⑹ -

  ⑺ -4a^b%  ⑻ 

x^y#
2

2b#
a

`

6x@
y@

3x#
y

 

x^y(
3

33쪽  

⑻ (주어진 식)=

-

x#y*

\

\

=-6xy

3
5

[

10
x$y%

]

x@
y@

04  ⑴ (주어진 식)={-8a#}\2b#\

=-4ab@ 

1
4a@b

⑵ (주어진 식)=

\4a@=12ab

27b#
9ab@
4xy
-3xy@

⑶ (주어진 식)=

\36x@y@=-48x@y 

⑷ (주어진 식)=12x#y\4x@y@\

1
16x@y$

=

3x#
y

⑸ (주어진 식)=81a$b@\

\a&b(=3a@b%

⑹ (주어진 식)={-x#y(}\

\

=-

x@
y$

x^y#
2

⑺ (주어진 식)=ab#\

\16a*b$=-4a^b%

1
27a(b^
x
2y@

1
-4a#b@

⑻ (주어진 식)=

4
9

[

x@y*

\

-

]

[

6x
y@ ]

\

-

[

x#y#

=

8 ]

x^y(
3

⑺ (주어진 식) =

4
9

[

x@y$

\

-

]

[

1
8

x

\{-27x#y}= 3
2

]

x^y%

⑻ (주어진 식)=

\100a@b^\

1
2ab%

=

2b#
a

01 ④ 

05 ⑤ 

08 ③ 

12 4a$b

02 ③ 

03 ① 

04 ②  

06 ④    

07 a=1, b=8, c=6 

09 ① 

10 24x$y# 

11 4a@b$ 

34~35쪽  

01  ⑵ (주어진 식)=4x$\{-7xy}=-28x%y

⑶ (주어진 식)={-x#y^}\{-4x@}=4x%y^

⑷ (주어진 식)={-5b@}\8a(b#=-40a(b%

⑸ (주어진 식)=16x$y@\

-

y#
64x# ]

=-

xy%
4

⑹ (주어진 식)=8ab#\

\4a@b=4a#b

[

1
8b#

b@
25a@

8a#b^
-4b#

02  ⑶ (주어진 식)=

=-2a#b#

⑷ (주어진 식)=

-24x$y^
8x#y^

=-3x

⑸ (주어진 식)=

x^y@\

81
4

1
9x@y$

=

9x$
4y@

⑹ (주어진 식)=4x@y%\

1
4y@

\

1
x#y^

=

1
xy#

⑺ (주어진 식)=

-

b#
a# ]

\

a$b@
9

\

6a$
b%

=-

a%

2
3

[

⑻ (주어진 식) =36x$y*\

-

3
2x#y$ ]

\

x
9y^

=-

6x@
y@

[

03  ⑴ (주어진 식)=

=3a@

18a@b
6b

12x@y
3xy

15ab#
5a@
12a%b%
-6ab@

10x#y#
15x#
b@
2a$

\

⑵ (주어진 식)=

\xy@=4x\xy@=4x@y@

⑶ (주어진 식)=

\2a#b=

\2a#b=6a@b$

3b#
a

⑷ (주어진 식)=

=-2a$b#

⑸ (주어진 식)=

=

y#

2
3

-

[

6a@
b ]

⑹ (주어진 식)=

\a#b=-3ab@

⑺ (주어진 식)=

-

2
3

xy$

\

]

9
8y

\

-

[

4y
x@ ]

=

3y$
x

[

08 정답 및 풀이

01  {a$b#}@\2ab@\
[

3a
b$ ]@ =a*b^\2ab@\
=18a!!`

9a@
b*

 

 

02  {-xy#}@\5x$y%=x@y^\5x$y%=5x^y!!`
따라서 a=5, b=6, c=11이므로

a+b+c=5+6+11=22

03  (주어진 식)=-8x(y^\

1
4xy@

2
x

\

=-4x&y$

04  {-3a$b@}@_18a#b=

9a*b$
18a#b

=

a%b#

1
2

따라서 p=

, q=5, r=3이므로

1
2

1
2

p+q-r=

+5-3=

5
2

05  ① {-3a@}\2ab=-6a#b
3
1
ab
3

ab=9a$b\

② 9a$b_

=27a#

③ {-ab}\{2a@b}@\{-3b#} ={-ab}\4a$b@\{-3b#}   

=12a%b^

④ 

x
2y

4y
x#

_

\x%y@=

\

\x%y@=

x(

x
2y

x#
4y

1
8

⑤ 15x@y_{-3x#y}\

xy@ =15x@y\

1
2

1
-3x#y

1
2

\

xy@ 

 

03 다항식의 계산

=-

y@

5
2

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

37~39쪽  

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

06  ③ 

xy@\6x@y_3xy@ =

xy@\6x@y\

1
2

1
3xy@

 

1
2

=x@y

9x
2y ]@\

y
x@

④ {-3x}$_

-

[

81x@
4y@
4y@
81x@

\

\

y
x@
y
x@

 

 

 =81x$_

=81x$\

=4y#

]@ ={-x#y^}\
3
16

=-

x&y*`

⑤ {-xy@}#_

x@\

-

x#y

4
3

1
2

[

3
4x@

1
4

\

x^y@  

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

1   ⑴ 5b-4  ⑵ -6x+10

1-1   ⑴ 5a-12  ⑵ 

x+1

1
4

2    ⑴ 8x+5y  ⑵ x+3y-2  ⑶ -8x+3y   

⑷ 13x-5y+1  ⑸ x+2y

2 -1    ⑴ 9x-5y  ⑵ -13x-4y+2  ⑶ 3x-11y 

⑷ -x-4y+8  ⑸ 2x-3y

3    ⑴ 7a@+2a+3  ⑵ 3x@+4x-1 
⑶ 3b@+7b-3  ⑷ -y@+5y+2  
3 -1    ⑴ 4a@+6a-1  ⑵ -b@+3b+1 
⑶ 4x@+5x-10  ⑷ -y@-3y-2

4    ⑴ 3ab+6a  ⑵ 6a@+9a   

⑶ -3ab-2b@+b  ⑷ -12xy-2y@+4y

4 -1    ⑴ -10xy+15x  ⑵ -2x@+xy   

⑶ -2a@+4ab-8a  ⑷ 2x@-4xy+6x

5    ⑴ 4a-2  ⑵ a-2  

⑶ -2y+4x  ⑷ 6-12y+8y@

07  {-4x@y#}@\ax%y_{-8xy} =16x$y^\ax%y\

-

1
8xy ] 

 

[

5 -1    ⑴ 

a+

  ⑵ 2b@+4ab  

1
2

5
2

이므로 -2a=-2에서 a=1이고, b=8, c=6

=-2ax*y^=-2xByC

⑶ 14x-4y+6  ⑷ 8x+4y@-6

6   ⑴ -x@-2x-2  ⑵ -y@+2y-2  
6 -1   ⑴ -3x@+2x-1  ⑵ 11y+4

08 

1
8

x@y_{xy@}A\{-2xy@}@ =

x@y_xAy@A\4x@y$` 

  ⑶ (주어진 식) =4b@+5b-2-b@+2b-1 
3

1
8

1
8

=

x@y\

\4x@y$` 

1
xAy@A
x
2y

 

=

=

x$y%
2xAy@A

이므로 4-a=1, 2a-5=1    ∴ a=3

3 -1
  ⑶ (주어진 식) =6x@+4x-3-2x@+x-7 

09 

  =2a$b@_10ab@=

2a$b@
10ab@

=

a#
5

⑷ (주어진 식) =-3y@+y-3+2y@-4y+1 

 

 

 

 

 

⑷ (주어진 식) =-2y@+7y-3+y@-2y+5 

=3b@+7b-3

=-y@+5y+2

=4x@+5x-10

=-y@-3y-2

=-3ab-2b@+b

=-12xy-2y@+4y

=-2a@+4ab-8a

  ⑶ (주어진 식) =-b\3a-b\2b-b\{-1}  
4

⑷ (주어진 식) =6x\{-2y}+y\{-2y}-2\{-2y} 

4 -1
  ⑶ (주어진 식) =2a\{-a}+2a\2b+2a\{-4}  

⑷ (주어진 식) =5x\

x-10y\

x+15\

x 

2
5

2
5

2
5

=2x@-4xy+6x

  ⑴ (주어진 식) =
5

8a@-4a
2a

=

8a@
2a

4a
2a

-

=4a-2

⑵ (주어진 식) =

-3a@b+6ab
-3ab

 

=

-3a@b
-3ab

+

6ab
-3ab

=a-2

Ⅰ. 수와 식의 계산 09

10 

  =6x@y\{-2xy}@=6x@y\4x@y@=24x$y#`

11  삼각형의 높이를 h라 하면

1
2

\4a@b\h=2a@b\h=8a$b%

∴ h=8a$b%_2a@b=

=4a@b$

8a$b%
2a@b

따라서 삼각형의 높이는 4a@b$이다.

12  밑면의 세로의 길이를 A라 하면

3ab\A\2a#b@=6a$b#\A=24a*b$`

∴ A=24a*b$_6a$b#=

=4a$b

24a*b$
6a$b#

따라서 밑면의 세로의 길이는 4a$b이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

개념북      정답 및 풀이

⑶ (주어진 식) ={-xy@+2x@y}\

=-xy@\

+2x@y\

=-2y+4x

2
xy

⑷ (주어진 식) ={9y-18y@+12y#}\

2
xy

  

2
xy

2
3y

 

=9y\

-18y@\

+12y#\

2
3y

2
3y  

2
3y

=6-12y+8y@

5-1
  ⑴ (주어진 식) =

2a@+10a
4a

=

2a@
4a

+

10a
4a

=

a+

1
2

5
2

⑵ (주어진 식) =

-6ab@-12a@b
-3a

=

-6ab@
-3a

+

-12a@b
-3a

 

⑶ (주어진 식) ={7x@-2xy+3x}\

=2b@+4ab

2
x

 

2
x

2
x

 

=7x@\

-2xy\

+3x\

=14x-4y+6

⑷ (주어진 식) ={20x@+10xy@-15x}\

2
5x

 

2
5x

2
5x

 

=20x@\

+10xy@\

-15x\

=8x+4y@-6

2
x

2
5x

다항식과 단항식의 나눗셈에서 나누는 식이 분수 꼴일 때는 

역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으로 바꾸는 방법이 더 편리

하다.

 

  ⑴   y=x+2이므로  
6

-xy-2 =-x{x+2}-2=-x@-2x-2

⑵   x=y-2이므로 

-xy-2 =-{y-2}y-2=-y@+2y-2

6-1
  ⑴ xy-1=x{-3x+2}-1=-3x@+2x-1

⑵ 4x+3y=4{2y+1}+3y=8y+4+3y=11y+4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01 ⑴ 2x+4y  ⑵ 3x+3y  ⑶ 9a+5b  ⑷ -4a+9b 
  ⑸ 7x+3y+2  ⑹ 7x-8y-11

02 ⑴ -3a+2b  ⑵ 5x-6y
03 ⑴ ×  ⑵ (cid:8776)  ⑶ ×  ⑷ ×
04 ⑴ -a@-4a-1  ⑵ -2x@+2x-6  ⑶ 5x@-x-2
  ⑷ -6x@+6x+8

05 ⑴ 2a@+6ab  ⑵ 3a@-6ab  ⑶ -6x@+3xy
  ⑷ -4xy+6y@   ⑸ 12x@-8xy+4x   ⑹ 2xy+3y@-4y

06 ⑴ 3b+2  ⑵ 2a-3b  ⑶ -3x+4y  ⑷ 2a-4 
  ⑸ -4x+2+3y  ⑹ 4-10y+6y@

07 ⑴ -x+3  ⑵ -7y+2  ⑶ 4x@-6x  ⑷ 3y@-y-1

 10 정답 및 풀이

01  ⑵ (주어진 식)=6x+2y-3x+y=3x+3y
⑶ (주어진 식)=6a+8b+3a-3b=9a+5b

⑷ (주어진 식)=2a+5b-6a+4b=-4a+9b

⑸ (주어진 식) =3x-3y+6+4x+6y-4 

⑹ (주어진 식) =4x-2y-2+3x-6y-9 

02  ⑴ (주어진 식) =3a-{2b+6a-4b} 

=7x+3y+2

=7x-8y-11

=3a-{6a-2b} 

=3a-6a+2b 

=-3a+2b

⑵ (주어진 식) =x-95y+{2x-y-6x+2y}0 

=x-95y+{-4x+y}0 

=x-{-4x+6y} 

=5x-6y

03  ⑷   x{x-1}-x@-2=x@-x-x@-2=-x-2 

따라서 이차식이 아니다.

04  ⑵ (주어진 식) =-3x@+4x-1+x@-2x-5 

⑶ (주어진 식) =2x@+2x-8+3x@-3x+6 

⑷ (주어진 식) =-4x@-4x+4-2x@+10x+4 

=-2x@+2x-6

=5x@-x-2

=-6x@+6x+8

06  ⑷ (주어진 식) ={3a@-6a}\

2
3a

 

=2a-4

⑹ (주어진 식) ={10y-25y@+15y#}\

2
5y

 

=4-10y+6y@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

07  ⑴ -2x+y+1=-2x+{x+2}+1=-x+3

⑵ 2x-y=2{-3y+1}-y=-6y+2-y=-7y+2

⑶ y=2x-3이므로 2xy=2x{2x-3}=4x@-6x

⑷ x=3y-1이므로 xy-1={3y-1}y-1=3y@-y-1

40쪽  

41~42쪽  

02 5 

06 1    

01 2 

05 16 

09 ③ 

03 12 

07 ② 

3
2

10 ⑤ 

11 

a@-4a+4

04 5  

08 ④

12 -x@+3x+2xy 

13 9px#y@+18px@y#

14 52x@+42x 

16 -9x+16y

15 -5x+7y

01  [

1
2

x+

2
3

y

+

]

[

3
4

x-

5
6

y

=
] 

[

1
2

+

x+

-

2
3

[

5
6 ]

y 

3
4 ]

1
6

=

x-

y

5
4

이므로 a=

, b=-

5
4

1
6

∴ 2a+3b=2\

+3\

-

=

-

=2

5
4

1
6 ]

5
2

[

1
2

02 

5x-3y
2

-

2x+5y
3

 =

3{5x-3y}-2{2x+5y}
6

 

=

15x-9y-4x-10y
6

 

=

11x-19y
6

=

x-

11
6

19
6

y

따라서 a=

, b=-

이므로 a-b=

=5

11
6

19
6

30
6

03  (주어진 식) =5x+2y-{3x+6y-5x+y} 

=5x+2y-{-2x+7y} 

=5x+2y+2x-7y 

=7x-5y

따라서 a=7, b=-5이므로 a-b=7-{-5}=12

04  (주어진 식) =8x-3y+29-y-{3x-2x-2}0 

=8x-3y+29-y-{x-2}0  

=8x-3y+2{-y-x+2} 

=8x-3y-2y-2x+4 

=6x-5y+4

따라서 a=6, b=-5, c=4이므로

a+b+c=6+{-5}+4=5

05  (주어진 식) =6x@+10x-8-x@+x-6 

=5x@+11x-14

06   

2x@-5x+3
2

+

3x@-x+2
4

 

=

2{2x@-5x+3}+{3x@-x+2}
4

 

=

4x@-10x+6+3x@-x+2
4

 

=

7x@-11x+8
4

7
4

=

x@-

x+2 

11
4

따라서 a=

, b=-

, c=2이므로 

11
4

a+b+c=

+

-

[

11
4 ]

+2=1

7
4

7
4

07 

 

 =2{5x-2y+1}-{4x+y-3} 

=10x-4y+2-4x-y+3 

=6x-5y+5

08  어떤 식을 A라 하면

A-{4x@+3x-2}=-2x@+x-3이므로

A=-2x@+x-3+{4x@+3x-2}=2x@+4x-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

09  ① -5a{a-2}=-5a@+10a

② x{6x-2y+3}=6x@-2xy+3x

④ {3y@+6xy-9y}_3y =

3y@+6xy-9y
3y

 

=y+2x-3

[

x
3 ] 
3
x ] 

-

[

⑤   {-2x@y+3xy-4x}_

-

={-2x@y+3xy-4x}\

=6xy-9y+12

따라서 옳은 것은 ③이다.

10  ⑤ {15b#-12b@+9b}\

-

=-45b@+36b-27

3
b ]

[

11  (주어진 식) =

a@-2a+{-a@+2a}\

3
2

3
2

2
a

 

3
2

=

a@-2a-2a+4=

a@-4a+4

12  (주어진 식) =2x@+3x-

6x@y-4xy@
2y

 

=2x@+3x-3x@+2xy 

=-x@+3x+2xy

13  (원기둥의 부피) =p\{3xy}@\{x+2y} 

=p\9x@y@\{x+2y} 

=9px#y@+18px@y#

(기둥의 부피)=(밑넓이)\(높이)

14  (직육면체의 겉넓이)

=2{8x@+12x+6x@+9x+12x@} 

=2{26x@+21x} 

=52x@+42x

 

 

밑면의 가로의 길이가 a, 세로의 길이가 b, 높이가 c인 직육

면체의 겉넓이는 2{ab+bc+ca}이다.

15  -2{A-B}+A =-2A+2B+A=-A+2B 

=-{3x+y}+2{-x+4y} 

=-3x-y-2x+8y 

=-5x+7y

16  4A-3B-2{A+B} =4A-3B-2A-2B 

=2A-5B 

=2{-2x+3y}-5{x-2y} 

=-4x+6y-5x+10y 

=-9x+16y

Ⅰ. 수와 식의 계산  11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

따라서 x@의 계수는 5, x의 계수는 11이므로 그 합은 16이다.

=294x{2x+3}+{2x+3}\3x+3x\4x0 

07 

 

 =

5x@+4x+2
3

-

-2x@+2x-5
6

 

43~44쪽  

개념북      정답 및 풀이

01 ③ 

02 4x*y!^ 

03 

x@y@  04 4x$y 

05 ① 

08 ③ 

12 ③ 

06 ③, ④ 

07 2x@+x+

  

3
2

09 ① 

10 ② 

11 ① 

13 3x@y# 

14 

a#b@

1
3

9
2

15 8x@-6x-8

01  ㄴ. -21x%y$_7x#y=

=-3x@y# 

-21x%y$
7x#y

ㄷ. {2xy@}@\

x#y\

x=4x@y$\

x#y\

=

x^y%

3
4

1
6

3
4

x
6

1
2

2
ab@

\

1
2ab

=

3
b@

ㄹ. 3a@b_

ab@_2ab=3a@b\

1
2

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

02  2xy\{5xAy}@_10xyB =2xy\25x@Ay@\

1
10xyB

 

=5x@A\

=cx$

즉, 2a=4에서 a=2이고, b=3, c=5

∴ {2x@y#}%_

=32x!)y!%\

=4x*y!^

8x@
y

y#
yB

y
8x@

03  A={-2x@y}@_20x#y@=

B=25x@y$_15xy@=

4x$y@
20x#y@
5
3

=

=

x

1
5

xy@`

25x@y$
15xy@
1
3

xy@=

5
3

∴ A\B=

x\

x@y@

04  삼각형의 높이를 h라 하면

1
5

1
2

∴ h=12x$y%_3y$=

=4x$y

12x$y%
3y$

따라서 삼각형의 높이는 4x$y이다.

05  4x-

x-5y+2

x-3y+

3
- 
2

3
2

[

[

1
4

1
2

=4x-{2x-11y+5} 

=4x-2x+11y-5 

=2x+11y-5

5
2 ]=

] 

따라서 a=2, b=11, c=-5이므로

a-b-c=2-11-{-5}=-4

06  ③ 

-3x는 이차식이 아니다.

1
x@

이 아니다.

 12 정답 및 풀이

④   {x@+4x}-{x@-x}=x@+4x-x@+x=5x이므로 이차식

=

2{5x@+4x+2}-{-2x@+2x-5}
6

 

=

10x@+8x+4+2x@-2x+5
6

 

=

12x@+6x+9
6

 

=2x@+x+

3
2

08  -

x{6x+3y-9}=-4x@-2xy+6x   

2
3

∴ a=-4

{3x#-2x@}_

-

={3x#-2x@}\

-

x
5 ] 

[

5
x ] 

[

=-15x@+10x 

∴ b=10  

∴ a+b=-4+10=6

09  {4x@-6x}\

+   =x@+x-6

2
x

8x-12+   =x@+x-6

∴ 

 

 ={x@+x-6}-{8x-12} 

=x@+x-6-8x+12 

=x@-7x+6

10  휴게실의 가로의 길이는 

{4x+3y}-{2x+y}=4x+3y-2x-y=2x+2y

이고 세로의 길이는 5x-2x=3x이다.

∴ (상담실의 넓이) =(큰 직사각형의 넓이)-(휴게실의 넓이) 

=5x{4x+3y}-3x{2x+2y} 

=20x@+15xy-6x@-6xy 

=14x@+9xy

=6A-B-4A-8B=2A-9B 

=2\

5x+2y
2

-9\

2x-y
3

 

=5x+2y-6x+3y 

=-x+5y

5
2

y

5
2
5
2

∴ 

10x+2y
4x-y

=

10\

y+2y

4\

y-y

=

25y+2y
10y-y

=

27y
9y

=3 

13 

 

A_(cid:8641)\B=C일 때, 

=C, 즉 (cid:8641)=

임을 

AB
(cid:8641)

AB
C

이용하여 구한다.

xy@_   \3x@y&=xy^에서

3x#y(
 

=xy^    ∴ 

  =

=3x@y#

3x#y(
xy^

3xy#\4x#y@=

\6y$\h이므로 12x$y%=3y$\h

11   6A-B-2{2A+4B} 

=4x-

x-5y+

x-6y+5

12   2x=5y이므로 x=

14 

 

P를 어떤 식으로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더

⑤ 9-   \4=1이므로    \4=8    ∴    =2

니 Q가 되었을 때, P\(어떤 식)=Q이므로 (어떤 식)=Q_P

따라서     안에 들어갈 수가 다른 것은 ①이다.

임을 이용한다.

{-3a@b}@\A=18a%b@이므로 

A=18a%b@_{-3a@b}@=18a%b@_9a$b@=

=2a

18a%b@
9a$b@

따라서 바르게 계산한 식은

{-3a@b}@_2a=

=

a#b@

9a$b@
2a

9
2

04  x^_x@\x#=x$\x#=x&=xA    ∴ a=7

05   {2^}@\{2#}N_2$=2!@\2#N_2$=2@)이므로
12+3n-4=20, 3n=12    ∴ n=4

06  {x#yA}$_y@=x!@y$A_y@=x!@y$A_@=xBy!)이므로 

4a-2=10, 4a=12    ∴ a=3, b=12

15 

 

어떤 식을 A라 하고, 잘못 계산한 조건에 따라 식을 

07  {5@}$_{5#}@=5*_5^=5@=5A    ∴ a=2

세워 A를 구한 후, 바르게 계산한 식을 구한다.

2B=8#\8#\8#=8#"#"#=8(={2#}(=2@&    ∴ b=27

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

어떤 식을 A라 하면

A+{-x@+5x+3}=6x@+4x-2이므로 

A={6x@+4x-2}-{-x@+5x+3}=7x@-x-5

따라서 바르게 계산한 식은 

{7x@-x-5}-{-x@+5x+3}=8x@-6x-8

실전! 중단원 마무리

45~48쪽  

01 ② 

05 ③ 

09 14 

13 ① 

17 ① 

21 ② 

02 ② 

06 ③ 

10 ㄹ 

14 ④ 

03 ① 

07 29 

11 ③ 

15 ③ 

04 ① 

08 ⑤ 

12 28 

16 4a@b@ 

18 ㄱ, ㄷ, ㄹ  19 ④ 

20 ⑤ 

22 ② 

23 ③

, 승윤 : 

  ⑵ 

배

a
2%

1
4

24 ⑴ 유진 : 

a
2&
25 9\10!$`km

26 ⑴ 

a#b#  ⑵ 

a$b%  27 -6x@+11x-2

1
2

1
8

28 4x@+11x

01  3%\{3#}   =3%\3#\   =3!$이므로 

5+3\   =14, 3\   =9    ∴    =3

02  ① x^\x$=x^"$=x!) 

 

③ x!)_x!)=1 

④ x!*_x@_x#=x!^_x#=x!#  

⑤ {2x$y^}#=8x!@y!*`

따라서 옳은 것은 ②이다.

03  ① 4+   +2=12이므로    =6

②    \3+2=8이므로    \3=6    ∴    =2

③ 2\4-   =6이므로    =2

④ 13-   +4=15이므로    =2

∴ a+b=2+27=29

08  27$={3#}$={3$}#=A#`

09  24$\5!@ ={2#\3}$\5!@=2!@\3$\5!@ 

=3$\{2\5}!@=81\10!@

따라서 24$\5!@은 14자리의 자연수이므로 n=14

10  ㄱ. 3x@\2xy@=6x#y@ 

27x#y#
9xy@
2
xy

ㄴ. {-3xy}#_9xy@=-

=-3x@y 

ㄷ. 4x#y@_

=4x#y@\

=8x@y

xy
2

-

y
3x
y@ ]@=
x@ ]$\
ㄹ. [
따라서 옳은 것은 ㄹ이다.

[

y$
x*

\

9x@
y$

=

9
x^

11  p\

2
3

[

a@b

]@\

1
2

ab@=p\

a$b@\

ab@=

pa%b$

4
9

1
2

2
9

12  {-6x$y@}@_
[

3x
y ]# =36x*y$_

=36x*y$\

=

x%y&

4
3

27x#
y#
y#
27x#

 

 

4
3

따라서 a=

, b=7이므로 3ab=3\

\7=28

4
3

13  (주어진 식)=

81b!@
a$

\

a$
81b^

\

1
ab@

=

b$
a

14  3y\{-2x$y}#_12x@y# =3y\{-8x!@y#}_12x@y# 

=

-24x!@y$
12x@y#

=-2x!)y

15  A={2x}@\{-3xy#}=4x@\{-3xy#}=-12x#y#

B=5x%y#_

=5x%y#\

x&y@
2

2
x&y@

=

10y
x@

∴ A_B ={-12x#y#}_

10y
x@
x@
10y

 

 

={-12x#y#}\

=-

x%y@

6
5

Ⅰ. 수와 식의 계산  13

(사각뿔의 부피)=

\(밑넓이)\(높이)

어진 행성 사이의 거리는 약

개념북      정답 및 풀이

16  높이를 h라 하면 

1
3

\{2a\3ab}\h=8a$b#`

2a@b\h=8a$b#이므로 

h=8a$b#_2a@b=

=4a@b@

따라서 사각뿔의 높이는 4a@b@이다.

8a$b#
2a@b

1
3

 

17  (주어진 식) =2x-6y-{3x+5y-x+2y} 

=2x-6y-{2x+7y} 

=2x-6y-2x-7y=-13y

18  ㄴ. x#-x@은 x에 대한 이차식이 아니다.

ㅁ.   xy{-y+2}=-xy@+2xy이므로  x에  대한  이차식이  아

니다.

x+2
x@

1
x

2
x@

ㅂ. 

=

+

이므로 x에 대한 이차식이 아니다.

따라서 x에 대한 이차식인 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

19  ④ {12x@-8x}_{-4x}=

12x@-8x
-4x

=-3x+2

20   {20x#y-16x@y@}_4xy-x{x-2y} 

=

20x#y-16x@y@
4xy

-x@+2xy 

=5x@-4xy-x@+2xy 

=4x@-2xy

따라서 a=4, b=-2이므로

a-b=4-{-2}=6

21  A+{x@+3xy-y@}=2x@-xy+5y@이므로
A ={2x@-xy+5y@}-{x@+3xy-y@} 

B ={x@-4xy+6y@}-{x@+3xy-y@} 

=x@-4xy+6y@

=-7xy+7y@

∴ A+B ={x@-4xy+6y@}+{-7xy+7y@} 

=x@-11xy+13y@

22  A+2B ={4x-y+2}+2{-x+6y-4} 

=4x-y+2-2x+12y-8 

=2x+11y-6

23  x-4y=2이므로 x=4y+2

∴ {2x+y}-3{x+5y} =2x+y-3x-15y 

=-x-14y 

=-{4y+2}-14y 

=-18y-2

 14 정답 및 풀이

24  ⑴   종이를 한 번 접을 때마다 꽃가루 1개의 넓이는 이전 넓이

의 

배가 되므로 유진이와 승윤이가 만든 종이 꽃가루 1개

1
2

의 넓이는 각각 [
a
a
2%
2&

a
2&

=

_

\

⑵ 

a
2&

1
2 ]&a=
1
2%
a
2@

=

, [
1
4

=

(배)

1
2 ]%a=

a
2%

이다.

25   (거리)=(속력)\(시간)이므로 지구와 지구로부터 100광년 떨

{3\10%}\{3\10&}\100 =3\3\10%\10&\10@ 

 

=9\10!${km}

26  ⑴   A_

ab@=2a@b이므로  

1
4

A=2a@b\

ab@=

a#b#` 

1
4

1
4

1
2

1
8

⑵ 

a#b#\

ab@=

a$b% 

1
2

채점 기준

❶ 식 세우기

❷ 식 A 구하기

 

❸ 바르게 계산한 식 구하기

27   {-4x@+2x-1}+A=2x@+x이므로
A ={2x@+x}-{-4x@+2x-1} 

=2x@+x+4x@-2x+1 

 

=6x@-x+1 

{5x@-3x+2}-B=x@+x+1이므로

B ={5x@-3x+2}-{x@+x+1} 

=5x@-3x+2-x@-x-1 

=4x@-4x+1 

∴ A-3B ={6x@-x+1}-3{4x@-4x+1} 

=6x@-x+1-12x@+12x-3 

 

=-6x@+11x-2 

채점 기준

❶ 다항식 A 구하기

❷ 다항식 B 구하기

❸ A-3B 계산하기

 

 

28  색칠한 부분의 넓이는

6x{2x+4}-

\{6x-4x}\{2x+4}+

\4x\3 

1
2

1
-   
2

1
2

+

= 
=12x@+24x-{2x@+4x+6x+6x@+3x}

\6x\{2x+4-3}

=12x@+24x-{8x@+13x} 

=4x@+11x 

❶ 식 세우기

❷ 넓이 구하기

채점 기준

yy`❶ 

yy`❷

yy`❸

배점
1점

2점

2점

 

 

 

 

 

 

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

2점

3점

yy`❶

yy`❷

배점
3점

3점

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01 부등식의 해와 그 성질

53~54쪽  

II 부등식과 연립방정식

1. 일차부등식

1   ⑴ (cid:8776)  ⑵ ×  ⑶ ×  ⑷ (cid:8776)
1-1   ⑴ >  ⑵ <  ⑶ <  ⑷ >
2   표는 풀이 참조, -1, 0, 1
2-1   ⑴ 1, 2, 3  ⑵ 3, 4  ⑶ 4
3   ⑴ >  ⑵ >  ⑶ >  ⑷ <
3-1   ⑴ <  ⑵ <  ⑶ >  ⑷ <
4   >, >, >
4-1   >, >, >

  ⑵ 등식  ⑶ 다항식
1

 
2

x의 값

-1

좌변의 값

부등호

우변의 값 참 / 거짓

1

3

5

7

<

<

=

>

5

5

5

5

참

참

참

거짓

0

1

2

  따라서 주어진 부등식의 해는 -1, 0, 1이다.

2-1
  ⑴   x=1일 때, 1+5<8 (cid:9195) 참 

x=2일 때, 2+5<8 (cid:9195) 참 

x=3일 때, 3+5<8 (cid:9195) 참 

x=4일 때, 4+5<8 (cid:9195) 거짓 

따라서 부등식 x+5<8의 해는 1, 2, 3이다.

  ⑵   x=1일 때, 3\1-1>8 (cid:9195) 거짓 

x=2일 때, 3\2-1>8 (cid:9195) 거짓 

x=3일 때, 3\3-1>8 (cid:9195) 참 

x=4일 때, 3\4-1>8 (cid:9195) 참 

따라서 부등식 3x-1>8의 해는 3, 4이다.

  ⑶   x=1일 때, -2\1+5<-1 (cid:9195) 거짓 

x=2일 때, -2\2+5<-1 (cid:9195) 거짓 

x=3일 때, -2\3+5<-1 (cid:9195) 거짓 

x=4일 때, -2\4+5<-1 (cid:9195) 참 

따라서 부등식 -2x+5<-1의 해는 4이다.

 
4

  a<b의 양변에 -2를 곱하면 -2a>-2b 

양변에 1을 더하면 -2a+1>-2b+1

4-1
 

  x>y의 양변에 

를 곱하면 

x>

y 

2
3

2
3

2
3

2
3

2
3

양변에서 6을 빼면 

x-6>

y-6

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01 ⑴ 5x<20 

⑵ 2{x+3}>12  ⑶ a>110

02 ⑴ 4x+3<15  ⑵ 2{x-1}<9  ⑶ 600a>2000

03 ⑤ 

04 ④ 

05 ①, ⑤ 

06 ④

07 ⑴ 1<2x-1<5  ⑵ 0<3-x<2

08 ⑴ -1<3a+2<8  ⑵ 1<5-2a<7

55쪽  

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

03  ① 2\{-1}>4 (거짓)
② {-1}+3<2 (거짓)

③ 3\{-1}+2>0 (거짓)

④ -{-1}+2<3 (거짓)

⑤ -2\{-1}+3>4 (참)

따라서 x=-1이 해가 되는 것은 ⑤이다.

04  ① 2\3-3>2 (참)

② -3\{-2}-2<4 (참)

③ 2\1<1+3 (참)

④ -2\{-2}<-2+5 (거짓)

⑤ 3\5+1<4\5-1 (참)

따라서 해가 아닌 것은 ④이다.

05  ② a-7>b-7
③ -5a<-5b

④ 6-a<6-b

따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.

06  부등호의 방향을 각각 구하면
①, ②, ③, ⑤ <  ④ >

따라서 부등호의 방향이 다른 하나는 ④이다.

부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수로 

나누면 부등호의 방향은 바뀐다.

 

 

07  ⑴   1<x<3의 각 변에 2를 곱하면 2<2x<6 
각 변에서 1을 빼면 1<2x-1<5

  ⑵   1<x<3의 각 변에 -1을 곱하면 -3<-x<-1 

각 변에 3을 더하면 0<3-x<2

p<x<q ( p, q는 상수)일 때, ax+b의 값의 범위는 다음과 
같은 순서로 구한다. (단, a>0)

➊ 각 변에 a를 곱한다. (cid:9195) ap<ax<aq

➋ 각 변에 b를 더한다. (cid:9195) ap+b<ax+b<aq+b

08  ⑴   -1<a<2의 각 변에 3을 곱하면 -3<3a<6 

각 변에 2를 더하면 -1<3a+2<8

⑵   -1<a<2의 각 변에 -2를 곱하면 -4<-2a<2 

각 변에 5를 더하면 1<5-2a<7

Ⅱ. 부등식과 연립방정식  15

 

 

 

 

-3

-2

-1

2

3

4

2x<8    ∴ x<4

개념북      정답 및 풀이

02 일차부등식

  ⑴   3{x+2}+5<14에서 3x+6+5<14 
4

57~59쪽  

3x<3    ∴ x<1

1   ⑴ ×  ⑵ (cid:8776)  ⑶ ×  ⑷ (cid:8776)
1-1   ⑴ (cid:8776)  ⑵ ×  ⑶ (cid:8776)  ⑷ (cid:8776)
2   ⑴ x>2  ⑵ x>3  ⑶ x>5  ⑷ x<-1
2-1   ⑴ x>-2  ⑵ x<2  ⑶ x>-5  ⑷ x<-3
 
3   ⑴ 

⑵ 

 

⑶ 

 

⑷ 

-2

-1

0

3

4

5

3-1   ⑴ x<7, 

  ⑵ x>1, 

7

1

4   ⑴ x<1  ⑵ x>-5
4-1   ⑴ x>2  ⑵ x<4
5   ⑴ x<2  ⑵ x<-6  ⑶ x<-9  ⑷ x<1
6   ⑴ x>12  ⑵ x<8  ⑶ x>-1  ⑷ x>-1

  ⑴ -1<0 (cid:9195) 일차부등식이 아니다.
1

⑵ x-7<0 (cid:9195) 일차부등식

⑶ 일차부등식이 아니다.

⑷ -x-2>0 (cid:9195) 일차부등식

1-1
  ⑶ -2x+4<0 (cid:9195) 일차부등식
  ⑷ x@+x>x@, x>0 (cid:9195) 일차부등식

  ⑴ 2x+1>x+3에서 2x-x>3-1    ∴ x>2
2

⑵   x+5<3x-1에서 x-3x<-1-5 

-2x<-6    ∴ x>3

⑶   x+1<2x-4에서 x-2x<-4-1 

-x<-5    ∴ x>5

⑷   x+3>3x+5에서 x-3x>5-3 

-2x>2    ∴ x<-1

⑵   4x-2<8-x에서 4x+x<8+2 

5x<10    ∴ x<2

⑶   2x-1<3x+4에서 2x-3x<4+1 

-x<5    ∴ x>-5

⑷   2x-4>5x+5에서 2x-5x>5+4 

-3x>9    ∴ x<-3

3-1
  ⑴   x-2<5에서 x<5+2    ∴ x<7 

이 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 

오른쪽 그림과 같다.

⑵   2x+3>5에서 2x>5-3, 2x>2    ∴ x>1 

이 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 

7

1

오른쪽 그림과 같다.

 16 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⑵   5x-11>3{x-7}에서 5x-11>3x-21 

2x>-10    ∴ x>-5

4 -1
  ⑴   2{x-3}>-2에서 2x-6>-2 

2x>4    ∴ x>2

⑵   3{x+1}-6<x+5에서 3x+3-6<x+5 

x
2

1
2

x
  ⑴   
5
4

3
2

-

<-

의 양변에 4를 곱하면 

x-6<-2x, 3x<6    ∴ x<2

2
⑵   
3

3
4

x>

x+

의 양변에 12를 곱하면  

8x>9x+6, -x>6    ∴ x<-6

x
⑶   
3

-

x-5
2

>4의 양변에 6을 곱하면  

2x-3{x-5}>24, -x>9    ∴ x<-9

⑷   

x-2 
2

<

4-x
6

-1의 양변에 6을 곱하면  

3{x-2}<4-x-6, 4x<4    ∴ x<1

  ⑴   0.6x-3.5>0.2x+1.3의 양변에 10을 곱하면 
6

6x-35>2x+13, 4x>48    ∴ x>12

⑵   0.5x-2<0.3x-0.4의 양변에 10을 곱하면 

5x-20<3x-4, 2x<16    ∴ x<8

⑶   0.2x+0.62>-0.4x+0.02의 양변에 100을 곱하면 

20x+62>-40x+2, 60x>-60    ∴ x>-1

⑷   -0.3x+0.12<0.02x+0.44의 양변에 100을 곱하면 

-30x+12<2x+44, -32x<32    ∴ x>-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⑵ x>-3  ⑶ x<-2  ⑷ x<1

01 ⑴ (cid:8776)  ⑵ ×  ⑶ (cid:8776)  ⑷ ×
02 ⑴ x>4 
03 ⑴ 

 

⑵ 

⑷ 

1

2

3

-5-6

-4

⑶ 

 

-1-2

0

2

3

4

04 ⑴ x>-5, 

  ⑵ x<1, 

-6-7

-5

1

2

3

⑶ x<4, 

  ⑷ x<-1, 

3

4

5

0-1

1

05  ⑴ x<1 

⑵ x>3 
⑸ x<-12  ⑹ x<5 

⑶ x<5 
⑺ x>-7  ⑻ x>9

⑷ x>-1 

 

2 -1
  ⑴ 3x-1>2x-3에서 3x-2x>-3+1    ∴ x>-2

60쪽  

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 

 

 

 

04  ⑴   x-1>-6에서 x>-5  

04  ⑴   양변에 10을 곱하면 3x+12<-5x-4 

이 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면  

8x<-16    ∴ x<-2

-6-7

-5

⑵   양변에 20을 곱하면 5x+4

x+

>10x 

1
2 ]

[

5x+4x+2>10x, -x>-2    ∴ x<2

1

2

3

05  x-5a>-4x+10에서 5x>5a+10    ∴ x>a+2

오른쪽 그림과 같다.

⑵   x+3<4에서 x<1  

오른쪽 그림과 같다.

⑶   2x<8에서 x<4 

이 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면  

이 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면  

오른쪽 그림과 같다.

3

4

5

⑷   1-3x>4에서 -3x>3    ∴ x<-1  

이 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면  

오른쪽 그림과 같다.

0-1

1

05  ⑴ 3x+4<-5x+12에서 8x<8    ∴ x<1
⑵ 3x-3>x+3에서 2x>6    ∴ x>3

⑶   3{2x-1}<4x+7에서 6x-3<4x+7 

2x<10    ∴ x<5

⑷   2{x+2}-3<5x+4에서 2x+4-3<5x+4 

-3x<3    ∴ x>-1

x+3<-

x-4의 양변에 12를 곱하면 

1
⑸   
4

3
⑹   
5

1
3

x-3 
2

x-2<

의 양변에 10을 곱하면 

6x-20<5{x-3}, 6x-20<5x-15    ∴ x<5

⑺   0.3x-0.5<0.4x+0.2의 양변에 10을 곱하면 

3x-5<4x+2, -x<7    ∴ x>-7

⑻   1.4x-2>0.8x+3.4의 양변에 10을 곱하면 

14x-20>8x+34, 6x>54    ∴ x>9

이 부등식의 해가 x>3이므로 

a+2=3    ∴ a=1

06   2x-5<3a에서 2x<3a+5    ∴ x<

3a+5
2

 

이 부등식의 해가 x<10이므로 

3a+5
2

=10, 3a+5=20, 3a=15    ∴ a=5

07  x-4>2{x-3}에서 x-4>2x-6

-x>-2    ∴ x<2

3x+2<a에서 3x<a-2    ∴ x<

a-2
3

두 일차부등식의 해가 같으므로

a-2
3

=2    ∴ a=8

2{x-1}+a>3{x+2}에서 2x-2+a>3x+6

-x>8-a    ∴ x<a-8

두 일차부등식의 해가 같으므로

a-8=5    ∴ a=13

3x+36<-4x-48, 7x<-84    ∴ x<-12

08  2x-2<x+3에서 x<5

01 ④ 

02 1, 2, 3 

03 ⑴ x<5  ⑵ x>9

04 ⑴ x<-2  ⑵ x<2 

05 1 

06 5

07 8 

08 13

62~63쪽  

61쪽  

01 2x+12>30 

04 ⑴ <  ⑵ < 

02 ② 

03 3 

05 -3<x<1 

06 ⑤ 

10 ⑤ 

07 ⑤ 

11 ⑤ 

08 ③ 

12 4 

09 -5 

13 ③ 

14 x>3 

15 -1<a<1

01  ①, ②, ③, ⑤ x>3  ④ x<3

01  오리의 다리 수는 2개, 고양이의 다리 수는 4개이므로

따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

2\x+4\3>30    ∴ 2x+12>30

02  3x+2>6x-7에서 -3x>-9    ∴ x<3

02  ① 5-3<0 (거짓) 

② 5\(3-3)>-2 (참)

따라서 구하는 자연수는 1, 2, 3이다.

③ -2\3+5>1 (거짓) 

④ 3\3-1<5 (거짓)

03  ⑴   양변에 10을 곱하면 7x+20<5x+30 

2x<10    ∴ x<5

⑵   양변에 10을 곱하면 5

x+

+3>50 

2
5 ]

[

5x+2+3>50, 5x>45    ∴ x>9

⑤ 

+1>3 (거짓)

3
2

따라서 참인 것은 ②이다.

03  x=1일 때, 6\1-2<2\1+10 (cid:9195) 참
x=2일 때, 6\2-2<2\2+10 (cid:9195) 참

Ⅱ. 부등식과 연립방정식  17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

개념북      정답 및 풀이

x=3일 때, 6\3-2<2\3+10 (cid:9195) 참

x=4일 때, 6\4-2<2\4+10 (cid:9195) 거짓

  

따라서 x의 값이 자연수이므로 구하는 해는 1, 2, 3의 3개이다.

04  ⑴   5-2a>5-2b에서 -2a>-2b    ∴ a<b

a
⑵   
3

b
3

a
3

b
3

+1<

+1에서 

<

    ∴ a<b

05  -1<2x+5<7의 각 변에서 5를 빼면 -6<2x<2

각 변을 2로 나누면 -3<x<1

06  ③ 2x<0

④ -x@-5x>1-x@, -5x-1>0

⑤ x@+6x-1<2-x, x@+7x-3<0

따라서 일차부등식이 아닌 것은 ⑤이다.

07  주어진 수직선이 나타내는 부등식은 x>5
② x>6

① -x>6    ∴ x<-6 

③ -4x<10    ∴ x>-

5
2
⑤ -3x<-15    ∴ x>5

따라서 해가 x>5인 것은 ⑤이다.

  ④ -x<5    ∴ x>-5

08  4x-3<3{x-2}에서 4x-3<3x-6    ∴ x<-3

09  양변에 6을 곱하면 6-2{2x+1}>3{3-x}
6-4x-2>9-3x, -x>5    ∴ x<-5

따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 -5이다.

10  양변에 10을 곱하면 30{0.2x-0.1}>4x

6x-3>4x, 2x>3    ∴ x>

3 
2

따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다.

11  2{x+a}-3<4x+a에서 2x+2a-3<4x+a

-2x<-a+3    ∴ x>

a-3 
2
이 부등식의 해가 x>4이므로

a-3 
2

=4, a-3=8    ∴ a=11

12  0.3x+1.5>0.6{x-1}의 양변에 10을 곱하면

3x+15>6{x-1}, 3x+15>6x-6

-3x>-21    ∴ x<7

x+2>3{x-a}에서 x+2>3x-3a

-2x>-3a-2    ∴ x<

3a+2
2

두 일차부등식의 해가 같으므로

3a+2
2

=7, 3a+2=14, 3a=12    ∴ a=4

13 

 

부등호의 방향이 바뀌는 경우는 부등식의 양변에 같

은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수로 나눌 때이다.

 18 정답 및 풀이

-3a+4<-3b+4에서 -3a<-3b    ∴ a>b

① a+1>b+1 

② -2a<-2b

④ 2a-3>2b-3 

⑤ 2-

<2-

a
3

b
3

따라서 옳은 것은 ③이다.

14 

 

주어진 부등식을 ax<b의 꼴로 정리하였을 때

① a>0이면 x<

    ② a<0이면 x>

b
a

b
a

ax+2a<5a에서 ax<3a

이때 a<0이므로 x>3

15 

 

부등식을 만족시키는 자연수인 해가 n개일 때, 부등

식의 해가 

⑴ x<k이면 

⑵ x<k이면

0

1

n2

n+1
k

 

0

1

2

n

n+1
k

   

   

   ∴ n<k<n+1 

   ∴ n<k<n+1

4x-a<2x+5에서 2x<5+a    ∴ x<

5+a
2

부등식을 만족시키는 자연수 x가 2개이려면 

2<

5+a
2

<3이어야 한다.

각 변에 2를 곱하면 4<5+a<6

각 변에서 5를 빼면 -1<a<1

3210
5+a
2

03 일차부등식의 활용

65~66쪽  

⑵ 10자루

1   ⑴ 표는 풀이 참조, 500x+300{20-x}<8000
 
1-1   ⑴ 표는 풀이 참조, 900x+300{16-x}<9000
 

⑵ 6장

2   표는 풀이 참조, 7개월 
2 -1   표는 풀이 참조, 5개월 

3   표는 풀이 참조, 

`km

3 -1   표는 풀이 참조, 

`km

12
5

15
2

  ⑴ 
1

 

개수(자루)

금액(원)

볼펜

x

500x

연필

20-x

300{20-x}

⑵   500x+300{20-x}<8000에서 

500x+6000-300x<8000 

200x<2000    ∴ x<10 

따라서 볼펜은 최대 10자루까지 살 수 있다.

 

 

 

1-1
  ⑴ 

 

장수(장)

금액(원)

엽서

x

900x

우표

16-x

300{16-x}

01  한 번에 운반할 수 있는 상자의 개수를 x라 하면
50+25x<500, 25x<450    ∴ x<18

따라서 한 번에 운반할 수 있는 상자는 최대 18개이다.

⑵   900x+300(16-x)<9000에서 

900x+4800-300x<9000, 600x<4200    ∴ x<7 

따라서 엽서는 최대 6장까지 살 수 있다.

 

 

02  한 번에 운반할 수 있는 상자의 개수를 x라 하면
60+30x<900, 30x<840    ∴ x<28

따라서 한 번에 운반할 수 있는 물품 상자는 최대 28개이다.

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 
2

 

현재

민아의 예금액(원)

승주의 예금액(원)

25000

12000

x개월 후

25000+3000x

12000+5000x

25000+3000x<12000+5000x에서 

-2000x<-13000    ∴ x>6.5

따라서 승주의 예금액이 민아의 예금액보다 많아지는 것은 

7개월 후부터이다.

2-1
 

 

현재

새롬이의 예금액(원)

아롬이의 예금액(원)

35000

53000

\{4+x}\6>36, 3{4+x}>36, 12+3x>36 

 

1
03   
2

04 

1
2

3x>24    ∴ x>8

\8\x>20, 4x>20    ∴ x>5

05  장미를 x송이 산다고 하면
1500x>1000x+2200

500x>2200    ∴ x>

(=4.4)

따라서 장미를 5송이 이상 살 경우 도매 시장에서 사는 것이 

x개월 후

35000+7000x

53000+3000x

유리하다.

35000+7000x>53000+3000x에서

4000x>18000    ∴ x>4.5

06  음료수를 x개 산다고 하면
1800x>1250x+2000

따라서  새롬이의  예금액이  아롬이의  예금액보다  많아지는  것

은 5개월 후부터이다.

550x>2000    ∴ x>

(=3.63y)

따라서 음료수를 4개 이상 살 경우 대형 마트에서 사는 것이 

올라갈 때

내려올 때

유리하다.

22
5

40
11

x
2

x
3

+

<2에서 3x+2x<12, 5x<12    ∴ x<

따라서 최대 

`km 지점까지 올라갔다 올 수 있다.

01 ① 

02 15개월  03 8`m 

04 51곡

05 10`km  06 19명 

07 300`m

68쪽  

 
3

3-1
 

거리(km)

속력(km/h)

시간(시간)

 

 

거리(km)

속력(km/h)

시간(시간)

12
5

15
2

x

2

2X

갈 때

x

3

3X

x
3

x
5

+

<4에서 5x+3x<60, 8x<60    ∴ x<

따라서 최대 

`km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다.

x

3

3X

12
5

올 때

x

5

5X

15
2

01  어떤 홀수를 x라 하면

4x-9<2x, 2x<9    ∴ x<

따라서 가능한 홀수는 1, 3이다.

9
2

02  x개월 후부터라 하면

30000+7000x>72000+4000x

3000x>42000    ∴ x>14

따라서  호준이의  예금액이  성범이의  예금액보다  많아지는  것

은 15개월 후부터이다.

03   화단의 가로의 길이를 x`m라 하면 세로의 길이는 {x-4}`m   

67쪽  

이므로

01 18개 

02 28개 

03 x>8 

04 x>5 

05 5송이 

06 4개

29x+{x-4}0>24, 2x-4>12

2x>16    ∴ x>8

따라서 화단의 가로의 길이는 8`m 이상이어야 한다.

Ⅱ. 부등식과 연립방정식  19

개념북      정답 및 풀이

04   한 달 동안 x곡 내려받는다고 하면 

5000+300x>20000, 300x>15000    ∴ x>50

따라서 51곡 이상이면 VIP 회원이 일반 회원보다 유리하다.

02  ① 2-3\{-2}<1 (거짓)   ② 4\{-2}-3>-1 (거짓)
③ 2\{-2-1}<-3 (참)   ④ 5-{-2}<7 (거짓)

05  올라간 거리를 x`km라 하면 

내려온 거리는 {x+2}`km이므로

x
4

+

x+2
6

<2, 3x+2x+4<24

5x<20    ∴ x<4

이때 총 걸은 거리는 {2x+2}`km이므로 2x+2<10

따라서 총 걸은 거리는 10`km 이하이어야 한다.

06 

 

a의 10`% 할인 (cid:9195) a\

1-

10
100 ] 

[

x명이 입장한다고 하면

10000x>10000\

1-

10
100 ]

\20

[

10000x>180000    ∴ x>18

따라서 19명 이상부터 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리

하다.

07 

 

a시간 이내에 물건을 사오는 경우

(cid:9195)   (갈 때 걸린 시간)+(물건을 사는 데 걸린 시간) 

 

+(올 때 걸린 시간)<(여유 시간 a)

터미널에서 상점까지의 거리를 x`m라 하면

+10+

x
x
60
30
따라서 300`m 이내의 상점을 이용할 수 있다.

<10    ∴ x<300

<20, 

x
60

⑤ -

>4 (거짓)

-2
3

따라서 x=-2를 해로 갖는 것은 ③이다.

03  x=-2일 때, 1-2\{-2}>-2 (참)
x=-1일 때, 1-2\{-1}>-2 (참)

x=0일 때, 1-2\0>-2 (참)

x=1일 때, 1-2\1>-2 (참)

x=2일 때, 1-2\2>-2 (거짓)

따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 x의 값은 -2, -1, 

0, 1의 4개이다. 

04  ① a-3>b-3 
2
3

④ -

a+1<-

2
3

따라서 옳은 것은 ③이다.

05  ①, ②, ③, ④ <

② 3-a<3-b

b+1  ⑤ -0.7a+3<-0.7b+3

⑤   -3a+5<-3b+5의 양변에서 5를 빼면 -3a<-3b 

-3a<-3b의 양변을 -3으로 나누면 a>b

06  -3<x<1의 각 변에 2를 곱하면 -6<2x<2

각 변에 3을 더하면 -3<2x+3<5

07  모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
ㄱ. -2x+5<0  ㄴ. -4>0 

ㄷ. -x-5<0

ㄹ. x+12>0 

ㅁ. 

x+2>0  ㅂ. -2x+3=0

1
6

따라서 일차부등식은 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ이다.

08  ① x<1   

② -2x>-2    ∴ x<1   

③ x<2

④ 5x<5    ∴ x<1 

실전! 중단원 마무리

69~72쪽  

⑤ -x>-1    ∴ x<1

01 ②, ⑤ 

02 ③ 

03 4 

04 ③ 

따라서 해가 나머지 넷과 다른 것은 ③이다.

05 ⑤ 

06 -3<2x+3<5

09  -2x>-4    ∴ x<2

07 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 

10 x<11 

11 4 

15 ② 

19 ① 

14 ⑤ 

18 6개 
45
8

22 

`km  23 209개월

08 ③ 

12 ④ 

16 ⑤ 

20 9권 

09 ② 

13 -3 

17 a<4 

21 26명 

24 4 

25 

5
2

 

26 12, 13, 14

따라서 부등식의 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ②이다.

10  양변에 10을 곱하면 4x-10<3{x+1}-2

4x-10<3x+3-2    ∴ x<11

11  양변에 10을 곱하면 2{3x+5}<2{x-1}+30

6x+10<2x-2+30, 4x<18    ∴ x<

9
2

따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4개이다.

12  3x-5=1에서 3x=6    ∴ x=2

따라서 a=2이므로 일차부등식 2x+4<{2-4}x+5에서

01  ② x-2>4x 

⑤ 2{10+x}>30

따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.

4x<1    ∴ x<

1
4

 20 정답 및 풀이

13  ax-6<0에서 ax<6

이 부등식의 해가 x>-2이므로 a<0

따라서 x>

이므로 

6
a

6
a

=-2    ∴ a=-3

14  3x-1<8에서 3x<9    ∴ x<3

x+1>3{x-a}에서 x+1>3x-3a

-2x>-3a-1    ∴ x<

두 일차부등식의 해가 같으므로 

3a+1
2

=3

3a+1=6, 3a=5    ∴ a=

3a+1
2

5
3

15  {a+1}x+1>2x+a에서 {a-1}x>a-1

a<1이므로 a-1<0

따라서 x<

이므로 x<1

a-1 
a-1

16  4x+a>5x-2에서 -x>-a-2    ∴ x<a+2

부등식을 만족시키는 자연수 x가 3개이므로

3<a+2<4    ∴ 1<a<2

10

2 3 4
a+2

17 

x-1
2

x-a

5
6 에서 3{x-1}-2{x-a}>5

-

3 >
x-3+2a>5    ∴ x>8-2a

부등식을 만족시키는 음수 x가 존재하지 

21  x명이 입장한다고 하면

20000x>20000\

1-

15
100 ]

\30

[

20000x>510000    ∴ x>

51
2
따라서 26명 이상부터 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리

(=25.5)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

하다.

므로

x
3

x
5

22   올라간 거리를 x`km라 하면 3시간 이내에 등산을 마쳐야 하

+

<3, 5x+3x<45    ∴ x<

45
8

따라서 최대 

`km 지점까지 올라갔다 올 수 있다.

45
8

23   x개월 후 쌓이는 쓰레기의 양은 120x톤이므로

5000+120x>30000, 120x>25000
∴ x> 625
3

{=208.333y}

따라서  209개월  후에는  매립할  수  있는  최대량인  30000톤을 

넘게 된다.

24  6x-5<3x+8에서 3x<13    ∴ x<

yy`❶

13
3

 

따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는

1, 2, 3, 4의 4개이다. 

않으므로

8-2a>0, -2a>-8    ∴ a<4

0

8-2a

❶ 일차부등식 풀기

채점 기준

❷ 일차부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수 구하기

부등식의 해의 조건이 주어질 때

(cid:9195)   주어진  부등식을  x>k,  x<k,  x>k,  x<k  중  어느 

25 

3x-1 
2

>a에서 3x-1>2a

하나의  꼴로  나타낸  후  조건을  만족시키는  k의  값  또는 

3x>2a+1    ∴ x>

 

 

2a+1 
3

  

5 
 
2

채점 기준

따라서 

=2이므로

2a+1 
3

❶ 일차부등식 풀기

❷ a의 값 구하기

18  사과를 x개 산다고 하면 오렌지는 {10-x}개 살 수 있으므로

2a+1=6, 2a=5    ∴ a=

범위를 구한다.

 

2000x+1500{10-x}<18000

500x+15000<18000, 500x<3000

∴ x<6

따라서 사과는 최대 6개까지 살 수 있다.

19  사다리꼴의 높이를 x`cm라 하면

\{6+10}\x<48, 8x<48    ∴ x<6

1
2
따라서 사다리꼴의 높이는 6`cm 이하이다.

26  연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면

{x-1}+x+{x+1}<42 

3x<42    ∴ x<14 

따라서 x의 값 중에서 가장 큰 자연수는 13이므로 구하는 

세 자연수는 12, 13, 14이다. 

20  공책을 x권 산다고 하면

1000x>800x+1600, 200x>1600    ∴ x>8

 따라서 공책을 9권 이상 살 경우 할인 매장에서 사는 것이 유

리하다.

❶ 연속하는 세 자연수를 미지수로 놓고, 일차부등식 세우기

채점 기준

❷ 일차부등식 풀기 

 

연수 구하기 

❸   합이 42보다 작은 연속하는 세 자연수 중에서 가장 큰 세 자

Ⅱ. 부등식과 연립방정식  21

yy`❷

배점
3점

2점

yy`❶

yy`❷

배점
3점

3점

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
3점

2점

2점

개념북      정답 및 풀이

2. 연립일차방정식

01 연립방정식과 그 해

1   ⑴ \  ⑵ (cid:8776)  ⑶ (cid:8776)
1-1   ⑴ (cid:8776)  ⑵ \  ⑶ \
2   ⑴ \  ⑵ (cid:8776)  ⑶ \  ⑷ (cid:8776)
2-1   ⑴ \  ⑵ (cid:8776)  ⑶ (cid:8776)  ⑷ \
3   ⑴ 표는 풀이 참조, {1, 8}, {2, 6}, {3, 4}, {4, 2}
⑵ 표는 풀이 참조, {1, 4}, {2, 2}
 
3-1   ⑴ 표는 풀이 참조, {1, 9}, {2, 6}, {3, 3}
 

⑵ 표는 풀이 참조, {1, 7}, {2, 5}, {3, 3}, {4, 1}

4   표는 풀이 참조, x=2, y=2 (또는 {2, 2})
4-1   표는 풀이 참조, x=4, y=2 (또는 {4, 2})

4

2

4

0

4

4

0

5

0

5

y

y

1 -1

  ⑴    x
3
y

⑵    x
y

3-1
  ⑴    x
y

⑵ 

x

y

x

y

x

y

  ㉠ 
4

㉡ 

4-1
  ㉠  x
y

㉡  x
y

1

8

1

4

1

9

1

7

1

3

5

1

1

5

1

8

2

6

2

2

2

6

2

5

2

2

2

2

4

2

6

3

4

3

0

3

3

3

3

3

1

3

3

3

3

4

2 -1 y

y

4

2

4

2

5

1

5

0

y

y

y

y

77쪽  

01 ②, ⑤ 

02 ④ 

03 ④ 

04 ㄷ, ㄹ

05 -4 

06 a=-2, b=2

01  각 방정식에 x=-1, y=2를 대입하면

① -1-2=-3=1 

② 2\{-1}+2=0

③ -3\{-1}+2=5=6  ④ 5\{-1}=2\2-1

⑤ 3\{-1}-4\2+11=0

22 정답 및 풀이

02  ④   x=3, y=-1을 3x-2y=5에 대입하면   

3\3-2\{-1}=11=5

75 ~ 76쪽  

03  주어진 연립방정식에 x=1, y=-2를 대입하면

04  주어진 연립방정식에 x=-2, y=1을 대입하면

④ -

1+4\{-2}=-7 (참)

5\1-2\{-2}=9 (참)

ㄷ. -

ㄹ. -

2\{-2}+1=-3 (참)

3\{-2}+2\1=-4 (참)

2\{-2}-1=-5 (참)

-2-4\1=-6 (참)

따라서 x=-2, y=1을 해로 갖는 것은 ㄷ, ㄹ이다.

05  x=2, y=-1을 2x+ay=7에 대입하면

4-a=7    / a=-3

x=2, y=-1을 bx-y=-1에 대입하면

2b+1=-1, 2b=-2    / b=-1

/ a+b={-3}+{-1}=-4

06  x=-3, y=-4를 3x+ay=-1에 대입하면
-9-4a=-1, -4a=8    / a=-2

x=-3, y=-4를 bx-3y=6에 대입하면

-3b+12=6, -3b=-6    / b=2

02 연립방정식의 풀이

80 ~ 83쪽  

1   2x, 5, 2, 2, 4
1-1   ⑴ x=-3, y=3  ⑵ x=4, y=7
2   ⑴ x=1, y=-1  ⑵ x=1, y=2
2-1   ⑴ x=-3, y=-4  ⑵ x=1, y=1
3   +, 5, 2, 2, 2, 3
3-1   ⑴ x=-2, y=1  ⑵ x=2, y=1
4   ⑴ x=1, y=3 
⑵ x=2, y=3
4-1   ⑴ x=2, y=6 
5   ⑴ x=-6, y=3  ⑵ x=4, y=6
 
5-1   ⑴ x=2, y=-3  ⑵ x=2, y=2
 

⑶ x=-2, y=2

⑶ x=1, y=-2

⑵ x=1, y=2

6   ⑴ x=2, y=-1  ⑵ x=4, y=-2
6-1   ⑴ x=3, y=1 
⑵ x=-4, y=3
7   ⑴ 해가 무수히 많다.  ⑵ 해가 없다.
7-1   ⑴ 해가 무수히 많다.  ⑵ 해가 없다.

1-1
  ⑴   -

x=-y  y`㉠

x+4y=9  y`㉡

 

 

따라서 순서쌍 {-1, 2}를 해로 갖는 것은 ②, ⑤이다.

㉠을 ㉡에 대입하면 -y+4y=9, 3y=9    / y=3 

y=3을 ㉠에 대입하면 x=-3

y=x+3  y`㉠

3x-y=5  y`㉡

 

⑵   -

4x-3y=-1  y`㉠

3x-5y=-9  y`㉡

⑵   -

 

 

㉠\3-㉡\4를 하면 11y=33    / y=3 

 

㉠을 ㉡에 대입하면 3x-{x+3}=5, 2x=8    / x=4 

y=3을 ㉠에 대입하면 4x-9=-1, 4x=8    / x=2

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x=4를 ㉠에 대입하면 y=4+3=7

  ⑴   -
2

2x-y=3  y`㉠

3x+2y=1  y`㉡

 

㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 

 

y=2x-3    y`㉢ 

㉢을 ㉡에 대입하면 

3x+2{2x-3}=1, 7x=7    / x=1   

x=1을 ㉢에 대입하면 y=2-3=-1

x+y=3  y`㉠

2x+3y=8  y`㉡

 

⑵   -

y=-x+3    y`㉢   

㉢을 ㉡에 대입하면 

 

㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 

 

2x+3{-x+3}=8, -x=-1    / x=1   

x=1을 ㉢에 대입하면 y=-1+3=2

2-1
  ⑴   -

x-2y=5 

y`㉠

2x+y=-10  y`㉡

 

㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면 

 

x=2y+5       y`㉢ 

㉢을 ㉡에 대입하면 

2{2y+5}+y=-10, 5y=-20    / y=-4 

 

y=-4를 ㉢에 대입하면 x=-8+5=-3

2x+y=3  y`㉠

3x+2y=5  y`㉡

 

⑵   -

y=-2x+3  y`㉢   

㉢을 ㉡에 대입하면 

 

㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 

 

3-1
  ⑴   -

x-5y=-7  y`㉠

-x+3y=5  y`㉡

 

 

㉠+㉡을 하면 -2y=-2    / y=1 

 

y=1을 ㉠에 대입하면 x-5=-7    / x=-2

3x-2y=4  y`㉠

3x-y=5  y`㉡

⑵   -

㉠-㉡을 하면 -y=-1    / y=1 

 

y=1을 ㉡에 대입하면 3x-1=5, 3x=6    / x=2

  ⑴   -
4

x+y=4  y`㉠

3x+2y=9  y`㉡

㉠\3-㉡을 하면 y=3 

 

y=3을 ㉠에 대입하면 x+3=4    / x=1

 

 

4-1
  ⑴   -

2x+y=10  y`㉠

3x-2y=-6  y`㉡

 

 

㉠\2+㉡을 하면 7x=14    / x=2   

x=2를 ㉠에 대입하면 4+y=10    / y=6

4x+5y=14  y`㉠

5x+2y=9  y`㉡

⑵   -

 

 

㉠\5-㉡\4를 하면 17y=34    / y=2 

 

y=2를 ㉠에 대입하면 4x+10=14   

4x=4    / x=1

  ⑴   -
5

2{x+y}+3y=3

2x+5y=3  y`㉠

5x-4{x-y}=6

x+4y=6  y`㉡

, 즉 -

 

㉠-㉡\2를 하면 -3y=-9    / y=3 

y=3을 ㉡에 대입하면 x+12=6    / x=-6

 

 

x
12

+

9Y

=1  y`㉠

x-

y=4  y`㉡

4&

2!

⑵   
-

 

 

㉠\36, ㉡\4를 하면 -

3x+4y=36  y`㉢

7x-2y=16  y`㉣

   

㉢+㉣\2를 하면 17x=68    / x=4 

 

x=4를 ㉢에 대입하면 12+4y=36, 4y=24    / y=6

⑶   -

0.2x+0.3y=0.2  y`㉠

0.02x+0.1y=0.16  y`㉡

 

 

㉠\10, ㉡\100을 하면 -

2x+3y=2  y`㉢

2x+10y=16  y`㉣

 

 

㉢-㉣을 하면 -7y=-14    / y=2 

 

y=2를 ㉢에 대입하면 2x+6=2, 2x=-4    / x=-2

㉠-㉡을 하면 9y=-27    / y=-3   

y=-3을 ㉠에 대입하면 5x+9=19, 5x=10    / x=2

+

=

6&  y`㉠

4Y

3X

-

=

3!  y`㉡

3Y

2X

⑵   
-

 

 

㉠\12, ㉡\6을 하면 -

4x+3y=14  y`㉢

3x-2y=2  y`㉣

   

㉢\2+㉣\3을 하면 17x=34    / x=2 

 

x=2를 ㉢에 대입하면 8+3y=14, 3y=6    / y=2

⑶   -

0.1x+0.09y=-0.08  y`㉠

0.1x+0.2y=-0.3  y`㉡

  

㉠\100, ㉡\10을 하면 -

10x+9y=-8  y`㉢

x+2y=-3  y`㉣

 

 

Ⅱ. 부등식과 연립방정식 23

3x+2{-2x+3}=5, -x=-1    / x=1  

x=1을 ㉢에 대입하면 y=-2+3=1

5-1
  ⑴   -

5{x-2y}+7y=19

5x-3y=19  y`㉠

2x+3{x-4y}=46

5x-12y=46  y`㉡

, 즉 -

 

 

개념북      정답 및 풀이

㉢-㉣\10을 하면 -11y=22    / y=-2  

y=-2를 ㉣에 대입하면 x-4=-3    / x=1

  ⑴   -
6

2x+3y=1  y`㉠

x+y=1  y`㉡

 

 

㉠-㉡\2를 하면 y=-1   

y=-1을 ㉡에 대입하면 x-1=1    / x=2

⑵   -

3x+y=2x-y

x+2y=0  y`㉠

2x-y=x+6

x-y=6  y`㉡

, 즉 -

  

㉠-㉡을 하면 3y=-6    / y=-2 

 

y=-2를 ㉡에 대입하면 x+2=6    / x=4

6-1
  ⑴   -

2x-y=5  y`㉠

x+2y=5  y`㉡

 

 

㉠\2+㉡을 하면 5x=15    / x=3   

x=3을 ㉠에 대입하면 6-y=5    / y=1

x-2y+1=3x+y

-2x-3y=-1  y`㉠

⑵   -

3x+y=2x-y+2

x+2y=2 

, 즉 -

  

y`㉡

㉠+㉡\2를 하면 y=3 

 

y=3을 ㉡에 대입하면 x+6=2    / x=-4

A=B=C 꼴의 방정식에서 C가 상수이면

A=C
B=C

-

가 가장 간단하다.

 

  ⑴   -
7

2x+y=3  y`㉠

4x+2y=6  y`㉡

㉠\2를 하면 -

4x+2y=6

4x+2y=6

 

즉, 두 일차방정식이 일치하므로 해가 무수히 많다.

⑵   -

6x-3y=9  y`㉠

2x-y=2  y`㉡

㉡\3을 하면 -

6x-3y=9

6x-3y=6

 

즉, 두 일차방정식이 x, y의 계수는 각각 같고 상수항이 다

르므로 해가 없다.

7-1
  ⑴   -

3x-2y=4  y`㉠

6x-4y=8  y`㉡

㉠\2를 하면 -

6x-4y=8

6x-4y=8

 

즉, 두 일차방정식이 일치하므로 해가 무수히 많다.

⑵   -

x-y=4  y`㉠

3x-3y=8  y`㉡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

84쪽  

01 ⑴ x=2, y=4 
  ⑶ x=-1, y=4 

  ⑸ x=1, y=-2

02 ⑴ x=7, y=2 
  ⑶ x=-3, y=2 

  ⑸ x=3, y=1

03 ⑴ x=1, y=-1 
⑶ x=2, y=-1

⑵ x=1, y=2 
⑷ x=1, y=-3 

⑵ x=-3, y=4 
⑷ x=2, y=-1 

⑵ x=1, y=-2

04 ⑴ x=3, y=1 
05  ⑴ 해가 무수히 많다. 

⑵ x=7, y=7

⑵ 해가 없다.

01  ⑴   -

2x+y=8  y`㉠

y=3x-2  y`㉡

 

㉡을 ㉠에 대입하면 

 

 

2x+{3x-2}=8, 5x=10    / x=2   

x=2를 ㉡에 대입하면 y=6-2=4

-3x+2x=-1, -x=-1    / x=1 

 

y=2x 

⑵   -

-3x+y=-1  y`㉡

y`㉠

 

 

㉠을 ㉡에 대입하면 

 

x=1을 ㉠에 대입하면 y=2

⑶   -

x=y-5  y`㉠

3x+y=1  y`㉡

 

 

㉠을 ㉡에 대입하면 

 

3{y-5}+y=1, 4y=16    / y=4 

 

y=4를 ㉠에 대입하면 x=4-5=-1

⑷   -

x=-2y-5  y`㉠

x=y+4 

y`㉡

 

 

㉠을 ㉡에 대입하면 

 

-2y-5=y+4, -3y=9    / y=-3 

 

y=-3을 ㉠에 대입하면 x=6-5=1

⑸   -

3y=2x-8  y`㉠

y=-3x+1  y`㉡

 

 

㉡을 ㉠에 대입하면 

 

3{-3x+1}=2x-8, -11x=-11    / x=1 

 

x=1을 ㉡에 대입하면 y=-3+1=-2

02  ⑴   -

x+y=9  y`㉠

x-y=5  y`㉡

 

 

㉠+㉡을 하면 2x=14    / x=7 

 

x=7을 ㉠에 대입하면 7+y=9    / y=2

㉠\3을 하면 -

3x-3y=12

3x-3y=8

 

 

 

⑵   -

x-y=-7  y`㉠

2x-y=-10  y`㉡

 

 

즉, 두 일차방정식이 x, y의 계수는 각각 같고 상수항이 다

㉠-㉡을 하면 -x=3    / x=-3 

 

x=-3을 ㉠에 대입하면 -3-y=-7    / y=4

르므로 해가 없다.

24 정답 및 풀이

⑶   -

x+2y=1  y`㉠

x+4y=5  y`㉡

 

㉠\{-1}을 하면 -

x-2y=-7

x-2y=-3

 

 

㉠-㉡을 하면 -2y=-4    / y=2 

 

즉, 두 일차방정식이 x, y의 계수는 각각 같고 상수항이 다

y=2를 ㉠에 대입하면 x+4=1    / x=-3

르므로 해가 없다.

 

 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

⑷   -

5x+3y=7  y`㉠

2x+y=3  y`㉡

 

㉠-㉡\3을 하면 -x=-2    / x=2 

 

x=2를 ㉡에 대입하면 4+y=3    / y=-1

⑸   -

3x-7y=2  y`㉠

5x+2y=17  y`㉡

 

 

㉠\2+㉡\7을 하면 41x=123    / x=3   

x=3을 ㉠에 대입하면 9-7y=2, -7y=-7    / y=1

03  ⑴   -

2{x-y}+3y=1

x+3{x-2y}=10

에서   

2x+y=1

-

4x-6y=10

, 즉 -

2x+y=1  y`㉠

2x-3y=5  y`㉡

   

㉠-㉡을 하면 4y=-4    / y=-1 

 

y=-1을 ㉠에 대입하면 2x-1=1, 2x=2    / x=1

x-

y=

3$  y`㉠

2!

3!

x+

y=

3!  y`㉡

3!

⑵   -

 

 

㉠\6, ㉡\3을 하면 -

2x-3y=8  y`㉢

3x+y=1  y`㉣

 

㉢+㉣\3을 하면 11x=11    / x=1 

 

 

x=1을 ㉣에 대입하면 3+y=1    / y=-2

⑶   -

0.3x-0.2y=0.8  y`㉠

0.4x+y=-0.2  y`㉡

  

㉠\10, ㉡\10을 하면 -

3x-2y=8 

y`㉢

4x+10y=-2  y`㉣

 

 

㉢\5+㉣을 하면 19x=38    / x=2 

 

x=2를 ㉢에 대입하면 6-2y=8, -2y=2    / y=-1

04  ⑴   -

2x+2y=8

x+y=4  y`㉠

3x-y=8

3x-y=8  y`㉡

, 즉 -

 

 

 

㉠+㉡을 하면 4x=12    / x=3 

x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=4    / y=1

⑵   -

x+2y+7=6x-2y

5x-4y=7  y`㉠

6x-2y=3x+y

x-y=0  y`㉡

, 즉 -

 

 

㉠-㉡\5를 하면 y=7 

 

y=7을 ㉡에 대입하면 x-7=0    / x=7

05  ⑴   -

x+3y=-4  y`㉠

3x+9y=-12  y`㉡

 

 

㉠\3을 하면 -

3x+9y=-12

3x+9y=-12

  

⑵   -

-x+2y=7  y`㉠

x-2y=-3  y`㉡

 

 

85 ~ 86쪽  

01 4 

02 7 

03 ③ 

04 0

05 x=4, y=5 

06 -

3& 

07 -3

08 -21 

09 ③ 

11 x=5, y=1 

13 a=-2, b=10 

10 -5

12 4

14 -4

01    -

3x-2y=5  y`㉠

y=2x-1  y`㉡

 

 

㉡을 ㉠에 대입하면

3x-2{2x-1}=5, -x+2=5    / x=-3

x=-3을 ㉡에 대입하면 y=-6-1=-7   

따라서 a=-3, b=-7이므로 a-b=-3-{-7}=4

02    ㉠을 ㉡에 대입하면 x+2{3x-1}=5
7x-2=5, 즉 7x=7이므로 k=7

04  -

3x-4y=7  y`㉠

3x+y=2  y`㉡

㉠-㉡을 하면 -5y=5    / y=-1

y=-1을 ㉡에 대입하면 3x-1=2, 3x=3    / x=1

따라서 a=1, b=-1이므로 a+b=1+{-1}=0

0.3x+0.4y=3.2  y`㉠

05    -

x-

y=1 

5@

4#

 

 

y`㉡

㉠\10, ㉡\20을 하면 -

3x+4y=32  y`㉢

15x-8y=20  y`㉣

㉢\2+㉣을 하면 21x=84    / x=4

x=4를 ㉢에 대입하면 12+4y=32, 4y=20    / y=5

06    -

3@

y=

x-

2% 
0.6x+0.3y=0.1  y`㉡

y`㉠

 

 

㉠\6, ㉡\10을 하면 -

6x-4y=15  y`㉢

6x+3y=1  y`㉣

㉢-㉣을 하면 -7y=14    / y=-2

따라서 p=

6&, q=-2이므로 pq=

6&

\{-2}=-

 

6&

 

3&

Ⅱ. 부등식과 연립방정식 25

즉, 두 일차방정식이 일치하므로 해가 무수히 많다.

y=-2를 ㉣에 대입하면 6x-6=1, 6x=7    / x=

07  주어진 연립방정식에 x=3, y=2를 대입하면 

 

이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 2a=-4, 10=b

 

 

 

개념북      정답 및 풀이

3a+2b=3  y`㉠

-

3a-2b=9  y`㉡

㉠+㉡을 하면 6a=12    / a=2

/ ab=2\

-

=-3

[

2#]

 

2m-n=-12  y`㉠

-

m-n=-1  y`㉡

㉠-㉡을 하면 m=-11

a=2를 ㉠에 대입하면 6+2b=3, 2b=-3    / b=-

 

2#

08  주어진 연립방정식에 x=2, y=4를 대입한 후 정리하면 

m=-11을 ㉡에 대입하면 -11-n=-1    / n=-10

/ m+n={-11}+{-10}=-21

09  주어진 연립방정식의 해는 세 일차방정식을 모두 만족시키므로 

연립방정식 -

2x-3y=-1  y`㉠

x+5y=-7  y`㉡

의 해와 같다.

㉠-㉡\2를 하면 -13y=13    / y=-1

y=-1을 ㉡에 대입하면 x-5=-7    / x=-2

x=-2, y=-1을 ax-4y=5에 대입하면

-2a+4=5, -2a=1    / a=-

 

2!

10  x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y

x-y=2  y`㉠

-

x=2y  y`㉡

㉡을 ㉠에 대입하면 2y-y=2    / y=2

y=2를 ㉡에 대입하면 x=4

x=4, y=2를 2x-y=1-k에 대입하면

8-2=1-k    / k=-5

x의 값이 y의 값의 a배이다. (cid:9195) x=ay

11  -

5x-4y-10=2x+y

3{x-2}+2y=2x+y

, 즉 -

3x-5y=10  y`㉠

x+y=6 

y`㉡

㉠-㉡\3을 하면 -8y=-8    / y=1

y=1을 ㉡에 대입하면 x+1=6    / x=5

3x+y
5
x+1
2

=

x+1
2
3x-y
4

=

12  -

, 즉 -

x+2y=5  y`㉠

x-y=2  y`㉡

㉠-㉡을 하면 3y=3    / y=1

y=1을 ㉡에 대입하면 x-1=2    / x=3

따라서 a=3, b=1이므로 a+b=3+1=4

13    -

x+ay=5  y`㉠

2x-4y=b  y`㉡

 

 

㉠\2를 하면 -

2x+2ay=10

2x-4y=b

26 정답 및 풀이

/ a=-2, b=10

14    -

2x-3y=2  y`㉠

ax+6y=-6  y`㉡

 

 

㉠\{-2}를 하면 -

-4x+6y=-4

ax+6y=-6

이 연립방정식의 해가 없으므로 a=-4

87 ~ 88쪽  

01 ④ 

05 ③ 

08 -2 

12 3 

02 ② 

03 2개 

06 x=3, y=2 

09 18 

13 0 

10 8 

14 2

04 1 

07 3 

11 ③ 

01  ④ 10x+8y=98

02  주어진 식을 정리하면 x+{6-a}y-9=0

이 식이 x, y에 대한 일차방정식이 되기 위해서는 

6-a=0, 즉 a=6이어야 한다.

03  2x+3y=18을 만족시키는 x, y의 값은 다음과 같다.

x

y

15
2

1

6

2

2(

3

3

4

2#

5

0

6

y

y

따라서 x, y가 자연수일 때, 순서쌍 {x, y}는 {6, 2}, {3, 4}

의 2개이다.

04  x=1, y=-2를 x+ay=5에 대입하면
1-2a=5, -2a=4    / a=-2

x=1, y=-2를 bx-2y=7에 대입하면 b+4=7    / b=3

/ a+b={-2}+3=1

0.6x+0.5y=2.8

06  -

x+

y=2

2!

3!

, 즉 -

6x+5y=28  y`㉠

2x+3y=12  y`㉡

㉠-㉡\3을 하면 -4y=-8    / y=2

y=2를 ㉡에 대입하면 2x+6=12, 2x=6    / x=3

2{x-y}=x+4

07  -

3x+ay=2

, 즉 -

x-2y=4

3x+ay=2

의 해가 {2, b}이므로

x-2y=4에 x=2, y=b를 대입하면 2-2b=4

/ b=-1

즉, x=2, y=-1을 3x+ay=2에 대입하면 

6-a=2    / a=4

/ a+b=4+{-1}=3

08  -

y=x+2  y`㉠

2x-y=-1  y`㉡

에서

4x+3y=10의 3을 a로 잘못 보았다고 하면

x=2, y=1은 4x+ay=10의 해이므로

㉠을 ㉡에 대입하면 2x-{x+2}=-1    / x=1

8+a=10    / a=2

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

x=1을 ㉠에 대입하면 y=1+2=3

x=1, y=3을 ax+3y=7에 대입하면

a+9=7    / a=-2

09  주어진 두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 연립방정식 

x+y=1

-

x-y=3

의 해와 같다.

이 연립방정식을 풀면 x=2, y=-1

x=2, y=-1을 3x+y=a에 대입하면 6-1=a

/ a=5

/ a+b=5+13=18

x=2, y=-1, a=5를 ax-3y=b에 대입하면 b=10+3=13

=k

x-2y
3
ax-4y
7

, 즉 -

=k

10  -

x-2y=3k  y`㉠

ax-4y=7k  y`㉡

x=1, y=-4를 ㉠에 대입하면 1+8=3k    / k=3

x=1, y=-4, k=3을 ㉡에 대입하면

a+16=21    / a=5

/ a+k=5+3=8

-x+2y=-2

11  ③   -

4x-8y=4

, 즉 -

4x-8y=8

4x-8y=4

 

 

두 일차방정식이 x, y의 계수는 각각 같고 상수항이 다르므

로 해가 없다.

12 

 

비례식이 주어진 경우

(cid:9195) a`:`b=c`:`d이면 ad=bc임을 이용한다.

2{x+3y}=3x+7

-x+6y=7  y`㉠

-

4x：5y=2：1

, 즉 -

2x-5y=0  y`㉡

㉠\2+㉡을 하면 7y=14    / y=2

y=2를 ㉠에 대입하면 -x+12=7    / x=5

/ x-y=5-2=3

13 

 

연립방정식의 해가 무수히 많다.

(cid:9195)   두 일차방정식에서 x의 계수, y의 계수, 상수항 중 어느 하

나가 같아지도록 변형하면 두 일차방정식이 일치한다.

2x+y=a

-

bx+2y=x-10

, 즉 -

4x+2y=2a

{b-1}x+2y=-10

이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 4=b-1, 2a=-10

따라서 a=-5, b=5이므로 a+b=-5+5=0

14 

 

먼저, 제대로 본 방정식에 x=2를 대입하여 y의 값을 

구한다.

5x-3y=7에 x=2를 대입하면

10-3y=7, -3y=-3    / y=1

03 연립방정식의 활용

90 ~ 91쪽  

1   ⑴ -

x+y=8
500x+1500y=7000

1-1   ⑴ -

x+y=7
3000x+2000y=18000

  ⑵ x=5, y=3 / 5

  ⑵ x=4, y=3 / 4명

2   ⑴ -

2-1   ⑴ -

x+y=28
3y-x=20

x-y=5
2y-x=15

  ⑵ x=16, y=12 / 16

  ⑵ x=25, y=20 / 20

3   ⑴ 표는 풀이 참조, -
 

2X
⑵ x=4, y=5 / 4`km

3-1   ⑴ 표는 풀이 참조, -
 

⑵ x=50, y=2 / 50`km

x+y=9

+

=3

5Y

x+y=52
x
60

+

3Y

=

2#

  ⑴ 
3

올라갈 때

내려올 때

3-1
  ⑴ 

버스를 탈 때

걸어갈 때

거리{km}

속력{km/h}

시간(시간)

거리{km}

속력{km/h}

시간(시간)

x

2

2X

x

60

x
60

y

5

5Y

y

3

3Y

92 ~ 93쪽  

01 양：10마리, 오리：5마리  02 개：4마리, 닭：6마리

03 37 

04 84 

05 16살 

06 13살 

07 10`cm  08 6`cm 

09 10일 

10 6일

11 10회 

12 21회

01  양이 x마리, 오리가 y마리 있다고 하면

x+y=15

-

4x+2y=50

    / x=10, y=5

따라서 양은 10마리, 오리는 5마리이다.

Ⅱ. 부등식과 연립방정식 27

02  개가 x마리, 닭이 y마리 있다고 하면

10    전체 일의 양을 1이라 하고, 희윤이와 병주가 하루에 할 수 있

03  처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

따라서 희윤이가 하루에 할 수 있는 일의

 
양은 전체의 6!이므

11    다율이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 신이가 이긴 

개념북      정답 및 풀이

x+y=10

-

4x+2y=28

    / x=4, y=6

따라서 개는 4마리, 닭은 6마리이다.

x+y=10

x+y=10

-

10y+x=2{10x+y}-1

-19x+8y=-1

, 즉 -

/ x=3, y=7

따라서 처음 자연수는 37이다.

04  처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

x+y=12

x+y=12

-

10y+x=10x+y-36

-x+y=-4

, 즉 -

/ x=8, y=4

따라서 처음 자연수는 84이다.

05  현재 어머니의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면

06  현재 아버지의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면

x-y=26

-

x-3=3{y-3}

, 즉 -

x-y=26

x-3y=-6

따라서 현재 아들의 나이는 16살이다.

x+y=55

-

x+16=2{y+16}

/ x=42, y=13

, 즉 -

x+y=55

x-2y=16

따라서 현재 딸의 나이는 13살이다.

x=y+4

-

2{x+y}=32

, 즉 -

x=y+4

x+y=16

따라서 가로의 길이는 10`cm이다.

    / x=10, y=6

08  윗변의 길이를 x`cm, 아랫변의 길이를 y`cm라 하면

y=x+2

\{x+y}\6=42 , 즉 -

-

2!

따라서 윗변의 길이는 6`cm이다.

y=x+2

x+y=14

    / x=6, y=8

09    전체 일의 양을 1이라 하고, 도경이와 현지가 하루에 할 수 있

는 일의 양을 각각 x, y라 하면

6x+6y=1

-

8x+3y=1

    / x=

, y=

1
10

1
15

는 일의 양을 각각 x, y라 하면

4x+4y=1

-

2x+8y=1

    / x=

6!, y=

1
12

로 혼자서 끝내려면 6일이 걸린다.

횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로

2x-y=13

-

-x+2y=4

    / x=10, y=7

따라서 다율이가 이긴 횟수는 10회이다.

긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로

3x-2y=18

-

-2x+3y=3

    / x=12, y=9

12    병욱이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 서연이가 이

01 꿩：23마리, 토끼：12마리  

02 3000원

03 ① 

04 200`cm@  05 ② 

06 5분 

94쪽  

01  꿩을 x마리, 토끼를 y마리라 하면

x+y=35

-

2x+4y=94

    / x=23, y=12

따라서 꿩은 23마리, 토끼는 12마리이다.

02    샤프 한 자루의 가격을 x원, 볼펜 한 자루의 가격을 y원이라 

하면

2x+3y=12000

-

3x+2y=13000

    / x=3000, y=2000

따라서 샤프 한 자루의 가격은 3000원이다.

03  50원짜리 동전을 x개, 100원짜리 동전을 y개라 하면

    / x=42, y=16

따라서 가위바위보를 한 횟수는 12+9=21(회)

07  가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면

07 368명

따라서 도경이가 하루에 할 수 있는 일의 양은 전체의 

이므

1
10

로 혼자서 끝내려면 10일이 걸린다.

x+y=20

-

50x+100y=1700

    / x=6, y=14

따라서 50원짜리 동전은 6개가 들어 있다.

일에 대한 문제

(cid:9195)   전체 일의 양을 1로 놓고, 한 사람이 단위 시간(1일, 1시간 

등) 동안에 할 수 있는 일의 양을 미지수로 정하여 조건에 

맞게 연립방정식을 세운다.

04  가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면

2{x+y}=60

x+y=30

-

x=2y

, 즉 -

x=2y

    / x=20, y=10

따라서 가로의 길이가 20`cm, 세로의 길이가 10`cm이므로 구

하는 직사각형의 넓이는 20\10=200{cm@}

 

28 정답 및 풀이

05    예진이가 깃발을 먼저 든 횟수를 x회, 나중에 든 횟수를 y회라 
하면 철희가 깃발을 먼저 든 횟수는 y회, 나중에 든 횟수는 x

05  2x+y=7의 해를 구하면

회이므로

5x-2y=50

-

-2x+5y=22

    / x=14, y=10

x+2y=11의 해를 구하면

1

5

2

3

3

1

4

-1

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

따라서 예진이가 깃발을 먼저 든 횟수는 14회이다.

06  A가 달린 시간을 x분, B가 달린 시간을 y분이라 하면

x=y+5

-

200x=400y

    / x=10, y=5

따라서 두 사람이 처음 만나는 것은 B가 출발한 지 5분 후이다.

07 

x가 a`% 증가 (cid:9195) [

1+

x가 a`% 감소 (cid:9195) [

1-

 

 

a
100 ]

x

a
100 ]

x

작년의 남학생 수를 x명, 작년의 여학생 수를 y명이라 하면

x+y=840

-

-

8
100

x+

y=-10

, 즉 -

5
100

/ x=400, y=440

x+y=840

-8x+5y=-1000

따라서 작년의 남학생 수는 400명이므로 올해의 남학생 수는

1-

[

8
100 ]

\400=368(명)

실전! 중단원 마무리

95 ~ 98쪽  

07 x=2, y=2 

01 ⑤ 

04 ⑤ 

10 ③ 

14 ④ 

02 ③ 

03 {2, 7}, {4, 4}, {6, 1} 

05 x=1, y=5 

11 ④ 

15 ⑤ 

08 5 

12 6 

16 40명

06 ①

09 3 

13 ⑤ 

17 1인용：5대, 2인용：4대  18 74 

19 15살 

20 ④ 

21 12`km  22 호두：2개, 검은콩：7개

23 5 

24 3 

25 12`cm

02  x=a, y=2a를 5x-2y=3에 대입하면

5a-4a=3    / a=3

03    3x+2y=20을 만족시키는 x, y의 값은 다음과 같다.

x

y

1

17
2

2

7

3

11
2

4

4

5

2%

6

7 y

1 -

2!

y

따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+2y=20의 해를 

순서쌍으로 나타내면 {2, 7}, {4, 4}, {6, 1}이다.

04  ⑤ -

5\2-2\{-1}=12 (참)

2\2+3\{-1}=1 (참)

x

y

x

y

9

1

7

2

5

3

3

4

1

5

-1

6

따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=5이다.

07  -

3{x-y}+2=x

2x-3y=-2  y`㉠

4x+3{2y-x}=14

x+6y=14  y`㉡

, 즉 -

㉠-㉡\2를 하면 -15y=-30    / y=2

y=2를 ㉡에 대입하면 x+12=14    / x=2

0.3x+0.4y=1.7

08  -

x+

y=3

2!

3@

, 즉 -

3x+4y=17  y`㉠

4x+3y=18  y`㉡

㉠\4-㉡\3을 하면 7y=14    / y=2

y=2를 ㉠에 대입하면 3x+8=17, 3x=9    / x=3

따라서 a=3, b=2이므로 a+b=3+2=5

09  x=2, y=5를 2x-ay=-1에 대입하면
4-5a=-1, -5a=-5    / a=1

x=2, y=5를 bx+y=9에 대입하면

2b+5=9, 2b=4    / b=2

/ a+b=1+2=3

10    주어진  연립방정식의  해는  세  일차방정식을  모두  만족시키므

로 연립방정식 -

3x-4y=1  y`㉠

x-3y=2  y`㉡

의 해와 같다.

㉠-㉡×3을 하면 5y=-5    / y=-1

y=-1을 ㉡에 대입하면 x+3=2    / x=-1

x=-1, y=-1을 2x-y=k에 대입하면

-2+1=k    / k=-1

11  주어진 연립방정식의 해는

연립방정식 -

x-y=5

2x+y=7

의 해와 같다.

이 연립방정식을 풀면 x=4, y=-1

x=4, y=-1을 x-2y=2a에 대입하면

4+2=2a, 2a=6    / a=3

x=4, y=-1을 bx+2y=6에 대입하면

4b-2=6, 4b=8    / b=2

/ a-b=3-2=1

12  -

3x+4y+10=4x+3

x-4y=7 

y`㉠

2x-3y+k=4x+3

2x+3y=k-3  y`㉡

, 즉 -

y=-1을 ㉠에 대입하면

x+4=7    / x=3

x=3, y=-1을 ㉡에 대입하면 6-3=k-3    / k=6

Ⅱ. 부등식과 연립방정식 29

개념북      정답 및 풀이

x-

=

2Y

2x+3
5

13  -

x-

=

2Y

x+y
3

, 즉 -

6x-5y=6  y`㉠

4x-5y=0  y`㉡

㉠-㉡을 하면 2x=6    / x=3

x=3을 ㉡에 대입하면

12-5y=0, -5y=-12    / y=

12
5

14  ④   -

2x-4y=-6

2x-4y=-6

x-2y=-3

2x-4y=-6

, 즉 -

 

 

두 일차방정식이 일치하므로 해가 무수히 많다.

3x-2y=-12

15  -

-

+

2X

3Y

=k

, 즉 -

3x-2y=-12

3x-2y=-6k

이 연립방정식의 해가 없으려면

-12=-6k    / k=2

16  시를 쓴 학생 수를 x명, 산문을 쓴 학생 수를 y명이라 하면

x=4y

-

x+3y=56

    / x=32, y=8

따라서 시를 쓴 학생 수는 32명이고, 산문을 쓴 학생 수는 8명

이므로 전체 학생 수는 32+8=40(명)

17  1인용 자전거를 x대, 2인용 자전거를 y대라 하면

x+y=9

-

x+2y=13

    / x=5, y=4

따라서 1인용 자전거는 5대, 2인용 자전거는 4대를 빌려야 한다.

18  십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

x=y+3

-

10x+y=6{x+y}+8

, 즉 -

x=y+3

4x-5y=8

/ x=7, y=4

따라서 두 자리의 자연수는 74이다.

19   현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 

x+y=55

-

x+10=2{y+10}

/ x=40, y=15

, 즉 -

x+y=55

x-2y=10

 

 

따라서 현재 아들의 나이는 15살이다.

20    채연이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 승민이가 이

긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로

2x-y=30

-

-x+2y=12

    / x=24, y=18

따라서 채연이가 이긴 횟수는 24회이다.

21  A 코스의 거리를 x`km, B 코스의 거리를 y`km라 하면

x+y=18

-

3X

+

4Y

=5

    / x=6, y=12

22  하루 동안 호두 x개, 검은콩 y개를 먹는다고 하면

2x+4y=32

-

6x+2y=26

    / x=2, y=7

따라서 호두 2개, 검은콩 7개를 먹어야 한다.

23  x=a, y=-1을 x-2y=5에 대입하면

a+2=5    / a=3 

x=9, y=b를 x-2y=5에 대입하면

9-2b=5, -2b=-4    / b=2 

/ a+b=3+2=5 

채점 기준

❶ a의 값 구하기

❷ b의 값 구하기

 

❸ a+b의 값 구하기 

24    -

3x-2y=8  y`㉠

5x+4y=6  y`㉡

 

 

㉠\2+㉡을 하면 11x=22    / x=2

x=2를 ㉠에 대입하면 6-2y=8, -2y=2

/ y=-1 

x=2, y=-1을 -

ax+3by=1

2ax-by=9

에 대입하면

2a-3b=1  y`㉢

-

4a+b=9  y`㉣

 

㉢\2-㉣을 하면 -7b=-7    / b=1

b=1을 ㉢에 대입하면 2a-3=1, 2a=4    / a=2

/ a+b=2+1=3 

❶ 미지수가 없는 일차방정식으로 연립방정식을 만들어 풀기

채점 기준

❷ a, b에 대한 연립방정식 세우기

 

❸ a+b의 값 구하기 

25    정삼각형의 한 변의 길이를 x`cm, 정사각형의 한 변의 길이를  

y`cm라 하면

4y=3x  y`㉠

-

x=2y-6  y`㉡

 

㉡을 ㉠에 대입하면 4y=3{2y-6}

4y=6y-18, -2y=-18    / y=9

y=9를 ㉡에 대입하면 x=18-6=12 

따라서 정삼각형의 한 변의 길이는 12`cm이다. 

채점 기준

❶ 연립방정식 세우기

❷ 연립방정식 풀기 

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

2점

1점

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
3점

1점

2점

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
3점

3점

1점

따라서 B 코스의 거리는 12`km이다.

 

❸ 정삼각형의 한 변의 길이 구하기

30 정답 및 풀이

(cid:44)(cid:44)(cid:44) 일차함수

1. 일차함수와 그래프

01 함수와 함숫값

1   ⑴ 200, 300, 400  ⑵ y=100x
1-1   ⑴ 6, 9, 12  ⑵ y=3x

2   ⑴ 60, 30, 20, 15  ⑵ y=

2-1   ⑴ 24, 12, 8, 6  ⑵ y=

60
x

24
x

01  ② x=3일 때, y=1, 2, 4, y이므로 함수가 아니다.

③   x의 값 하나에 y의 값이 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 

아니다.

103 ~ 104쪽  

02  ㄱ. x=5일 때, y=5, 10, 15, y이므로 함수가 아니다. 
  ㄴ. x=6일 때, y=2, 3, 5이므로 함수가 아니다.

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

05  f{-1}=-5\{-1}=5, f{2}=-5\2=-10 
  / f{-1}+f{2}=5+{-10}=-5

 

06  f{-6}=

6
-6
  / f{-6}+f{3}=-1+2=1

=-1, f{3}=

3^

 

=2

 

 

3   ⑴ 표는 풀이 참조, (cid:8776)  ⑵ 표는 풀이 참조, ×
3-1   ⑴ 표는 풀이 참조, (cid:8776)  ⑵ 표는 풀이 참조, ×
 

4   ⑴ 8  ⑵ -12  

4 -1   ⑴ 1  ⑵ 2!

07  f{2}=2a=6이므로 a=3

08  f{-2}=

=1이므로 a=-2

a
-2

3

12

4

16

02 일차함수

107 ~ 110쪽  

  ⑴   
3

2

8

2

1

2

2

x

y

x

y

x

y

x

y

1

4

1

1

1

500

x의 값 하나에 y의 값이 하나씩 정해지므로 

y는 x의 함수이다.

⑵   

3

4

없다.

1, 2

1, 2, 3 y

x의 값 하나에 y의 값이 하나씩 정해지지 않으므로 

y는 x의 함수가 아니다.

3-1
  ⑴   

1000

1500

2000

x의 값 하나에 y의 값이 하나씩 정해지므로 

y는 x의 함수이다.

⑵   

3

3

4

4

-1, 1 -2, 2 -3, 3 -4, 4 y

x의 값 하나에 y의 값이 하나씩 정해지지 않으므로 

y는 x의 함수가 아니다.

y

y

 

y

y

y

 

y

 

 

 

 

 

 

4-1
  ⑴ f{3}=

=1

 
 

3#

⑵ f{6}=

=

6#

2!

 

01 ②, ③ 

02 ㄷ, ㄹ, ㅁ

03 ⑴ y=3x, 함수이다. 

⑵ y=

04 ⑴ y=800x, 함수이다.  ⑵ y=

05 ① 

06 1 

07 3 

120
x , 함수이다.
600
x , 함수이다.
08 -2

1   ⑴ (cid:8776)  ⑵ ×  ⑶ (cid:8776)  ⑷ ×  ⑸ (cid:8776)
1-1   ⑴ y=x+15, 일차함수이다.

⑵ y=

x^, 일차함수가 아니다.
⑶ y=px@, 일차함수가 아니다.

 

⑷ y=2000-300x, 일차함수이다.

 
2   ⑴ 3  ⑵ -8  ⑶ 2  2-1   ⑴ 1  ⑵ 0  ⑶ -8
3   풀이 참조 

 

3-1   풀이 참조
 

4   ⑴ 4  ⑵ -2  ⑶ -

3!  ⑷ 2!

4-1   ⑴ y=

2!

x+3  ⑵ y=-2x-4  ⑶ y=5x-

 

2!

⑷ y=-3x+

 

3!

5   ⑴ {-4, 0}  ⑵ -4  ⑶ {0, -3}  ⑷ -3
5-1   ⑴ x절편：-4, y절편：8  ⑵ x절편：2, y절편：6
 

⑶ x절편：6, y절편：-4 

⑷ x절편：-10, y절편：-2

 

 

 

 

 
 

3@

7   ⑴ 3@  ⑵ 6  ⑶ 4

 

7-1   ⑴ -

2!  ⑵ 2  ⑶ -1

 

 

5@

105쪽  

8   ⑴ 2, 3, 2  ⑵ 3, -1, -

8-1   ⑴ -

2!  ⑵ 1

  ⑸ y=2{4-x}+x=-x+8이므로 일차함수이다.
1

  ⑴ f{2}=4\2-5=8-5=3
2

⑵ f

-

[

4#]

=4\

-

[

4#]

-5=-3-5=-8

 

Ⅲ. 일차함수 31

  ⑴ f{2}=4\2=8 
4

⑵ f{-3}=4\{-3}=-12

6   ⑴ 1  ⑵ -

6-1   ⑴ 3  ⑵ -4  ⑶ -2

-4

O-2

2

x

4

2

x

4

/ f{2}=2\2+1=4+1=5

개념북      정답 및 풀이

⑶   f{0}=4\0-5=-5, f{3}=4\3-5=7 

 

/ f{0}+f{3}=-5+7=2

2-1
  ⑴ f{-2}=-2\{-2}-3=4-3=1

⑵ f

-

[

2#]

=-2\

-

-3=3-3=0

[

2#]

 

⑶   f{0}=-2\0-3=-3 

 

f{-4}=-2\{-4}-3=8-3=5  

/ f{0}-f{-4}=-3-5=-8

 
3

x

y

y -2 -1

y -3 -1

0

1

2

5

y

y

-4

-2

O

2

x

4

 

3-1
  ⑴ 

 

⑵ 

y
4

2

-2

-4

y
4

2

-2

-4

1

3

y
4

2

-4

O-2
-2

-4

5-1
  ⑴   y=0일 때, 0=2x+8, x=-4이므로 x절편은 -4  

x=0일 때, y=8이므로 y절편은 8 

⑵   y=0일 때, 0=-3x+6, x=2이므로 x절편은 2 

 

x=0일 때, y=6이므로 y절편은 6 

⑶   y=0일 때, 0=

x-4, x=6이므로 x절편은 6

 
 

 

x=0일 때, y=-4이므로 y절편은 -4 

3@

5!

  ⑴   x의 값이 0에서 2까지 2만큼 증가할 때, y의 값은 1에서 3
6

까지 2만큼 증가하므로 

 

(기울기)=

(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)

=

=1

2@

⑵   x의 값이 0에서 3까지 3만큼 증가할 때, y의 값은 2에서 0

까지 2만큼 감소하므로  

(기울기)=

(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)

=

-2
3

=-

3@

  ⑵ 6-0=6
7

⑶   (기울기)=

(y의 값의 증가량)
6

=

3@ 

 

/ (y의 값의 증가량)=4

7-1
  ⑵ 0-{-2}=2

⑶   (기울기)=

(y의 값의 증가량)
2

=-

2!      

/ (y의 값의 증가량)=-1

32 정답 및 풀이

8-1
  ⑴ (기울기)=

0-1
2-0

=-

2!

⑵ (기울기)=

3-{-1}
2-{-2}

=

=1

4$

111 ~ 112쪽  

01 ② 

05 ④ 

02 ③ 

06 ④ 

03 ⑤ 

07 -1 

09 x절편：-4, y절편：2  10 ① 

12 -

2! 

13 -1

 
 

14 3

04 ⑤

08 2

11 ④ 

01  ③ y=-x{x-3}=-x@+3x이므로 일차함수가 아니다.

④ y=x-{4+x}=x-4-x=-4이므로 일차함수가 아니다.

02  ③ y=

x!

+7에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.

 

03   f{1}=a+1=3에서 a=2    / f{x}=2x+1

04  f{-1}=-2+a=2에서 a=4

/ f{x}=2x+4

f{4}=2\4+4=12, f{0}=2\0+4=4이므로

f{4}-f{0}=12-4=8

05  y=-2x+a의 그래프가 점 {1, 2}를 지나므로
2=-2+a    / a=4    / y=-2x+4

이 그래프가 점 {b, 6}을 지나므로 

6=-2b+4, 2b=-2    / b=-1

2=2a-2, 2a=4    / a=2    / y=2x-2

이 그래프가 점 {b, -4}를 지나므로 

-4=2b-2, 2b=-2    / b=-1

/ a+b=2+{-1}=1

07  y=-3x의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면

y=-3x+5

이 그래프가 점 {2, k}를 지나므로 k=-3\2+5=-1

08  y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면 
 

y=ax-2

이 그래프가 점 {-1, -4}를 지나므로 

-4=-a-2    / a=2

09  y=

2!

x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면

 

 

y=

x+2

2!

⑷   y=0일 때, 0=-

x-2, x=-10이므로 x절편은 -10

 
 

/ a-b=4-{-1}=5

x=0일 때, y=-2이므로 y절편은 -2 

06  y=ax-2의 그래프가 점 {2, 2}를 지나므로

y=0일 때, 0=

x+2에서 x=-4이므로 x절편은 -4

x=0일 때, y=2이므로 y절편은 2

10  y=

3!

x+b의 그래프의 y절편이 2이므로 y=

x+2

 

3!

y=0일 때, 0=

x+2에서 x=-6이므로 x절편은 -6

2!

3!

 

 

11  a=(기울기)=

(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)

=

8
3-{-1}

=2

12  a=(기울기)=

(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)

=

-3
6

=-

2!

13 

-3-a
2-1

=-2이므로 -3-a=-2    / a=-1

05  3A

=

(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)

=

8-2
6-{-3} =

3@

    / a=2

06  x절편은 4, y절편은 3이므로 a=4, b=3

(기울기)=

=-

0-3
4-0

/ abc=4\3\

-

[

4#]

4#이므로 c=-
 

=-9

4#

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

07    일차함수 y=-

x+4의

3@

 
그래프는 오른쪽

그림과 같으므로 구하는 도형의 넓이는
\6\4=12  

AOB=

2!

A

y

4

O

 

B
6

x

s
 

08 

세 점이 한 직선 위에 있으면 세 점 중 어느 두 점을 

14  일차함수의 그래프가 두 점 {-2, 0}, {0, 6}을 지나므로

잡아도 그 두 점을 지나는 직선의 기울기는 항상 같다.

 

(기울기)=

6-0
0-{-2}

=3

(기울기)=-

(y절편)
(x절편)

=-

=3

6
-2

7-1
2-{-1}

=

m+1-7
m-2

이므로

 

 

2=

m-6
m-2

, 2{m-2}=m-6    / m=-2

x절편, y절편이 주어질 때 

(cid:9195) (기울기)=-

(y절편)
(x절편)

y

O

x의 값의 증가량

y절편

y의 값의 증가량

x

x절편

 

 

03 일차함수의 그래프

115 ~ 117쪽  

1  

  1-1  

01 ④ 

05 ③ 

02 4 

06 -9 

03 ⑤ 

07 12 

04 2 

08 -2

113쪽  

01  ① y=

2!

\{3+x}\8    / y=4x+12

 

② y=50x 

③ y=5x+15

④ xy=30이므로 y=

  ⑤ y=5x

30
x

따라서 일차함수가 아닌 것은 ④이다.

02  f{-1}=-2\{-1}+3=5    / a=5

f{b}=-2b+3=5에서 -2b=2    / b=-1

/ a+b=5+{-1}=4

03    y=3x-1의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동하면 

y=3x-1+a

즉, b=3, 2=-1+a에서 a=3    / a+b=3+3=6

y=ax+b 

y축의 방향으로

c만큼 평행이동

 y=ax+b+c

 

04  y=4x-8에 y=0을 대입하면 0=4x-8, 4x=8    / x=2

따라서 y=-

x+a의 그래프의 y절편이 2이므로 a=2

3@

 

y
4

2

2
y=-  x+2
3

4

x

2

-4

O-2
-2

-4

y=-  x2

3

-4

-2

O

2

x

4

y=3x

y=3x-4

2   0, 5, 

y
6

2

4

-4

O-2

2

x

4

2-1   ⑴ 

  ⑵ 

y
4

2

-2

-4

y

4

2

y

4

2

y
4

2

-4

y
4

2

O-2
-2

2

4

x

O-2
-2

2

4

x

3   ⑴ x절편：4,  
   y절편：-2
 

⑵ 

-4

O-2

x

4

2
-2

3-1   ⑴ 

  ⑵ 

y
4

2

-4

O-2
-2

2

x

4

-4

O-2-4
-2

-4

4

x

2

Ⅲ. 일차함수 33

개념북      정답 및 풀이

4   ⑴ 기울기：4,  
   y절편：-2
 

⑵ 

+4
2

x

4

-4

O-2
-2

y
4

2

+1
-4

y
4

2

4-1   ⑴ 

  ⑵ 

y
4

2

-4

+2
2

x

4

-4

O-2
-2

+1

+4
2

-3
x

4

-4

O-2
-2

-4

5   ⑴ ㄴ, ㄹ  ⑵ ㄱ, ㄷ
5-1   ⑴ ㄱ, ㄷ  ⑵ ㄴ, ㄹ
6   ㄱ과 ㄹ, ㄷ과 ㅂ
6-1   ㄴ과 ㅁ

2-1
  ⑴   두 점 {0, -2}, {1, 1}을 지나는 직선을 그린다.

⑵   두 점 {0, 2}, {4, 1}을 지나는 직선을 그린다.

③ x절편은 3이다. 

⑤   그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 

제 1, 3, 4사분면을 지난다.

따라서 옳은 것은 ④이다.

 

 
x

3

y

O

-1

05  그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 -a>0    / a<0

y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0

06  (기울기)=a>0, (y절편)=-b>0이므로 
y=ax-b의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 제4사분면을 지나지 않는다.

y

O

x

07    두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고 y절

편이 달라야 하므로 a=-3, b=4

08  두 일차함수의 그래프의 기울기가 같으므로   
 

2a+1=a    / a=-1

09  주어진 그래프가 두 점 {-4, 0}, {0, 3}을 지나므로 

(기울기)=

3-0
0-{-4}

=

4#, (y절편)=3

따라서 주어진 그래프와 평행한 것은 ㄴ, ㄷ이다.

118 ~ 119쪽  

10  주어진 그래프의 기울기는 

2-0
0-5 =-

5@

01 ① 

02 ③ 

05 a<0, b<0 

03 ③ 

06 ④

04 ④

07 a=-3, b=4 

08 -1 

09 ㄴ, ㄷ

이 그래프와

 
y=ax+1의 그래프가 서로 평행하므로 a=-

5@

11    두  일차함수의  그래프가  일치하려면  기울기와  y절편이  각각 

10 ④ 

11 a=-2, b=3 

12 -1

같아야 하므로 a=-2, b=3

01  y=

2#

x+3에서 x=0일 때, y=3

y=0일 때, 0=

x+3    / x=-2

2#

 

 

따라서 일차함수 y=

x+3의 그래프의 x절편은 -2,

2#

 
y절편

은 3이므로 그 그래프는 ①과 같다.

02  y=-x+2에서 x=0일 때, y=2 

y=0일 때, 0=-x+2    / x=2

따라서 일차함수 y=-x+2의 그래프의 x절

편은 2, y절편은 2이므로 그 그래프는 오른쪽 

2

x

y

2

O

그림과 같다.

따라서 제3사분면을 지나지 않는다.

03  ③   y=-2x+2의 그래프는 오른쪽 그림과 같
으므로 제3사분면을 지나지 않는다.

y

2

O

1

x

 
 

행이동한 직선이다.

② 오른쪽 위로 향하는 직선이다.

34 정답 및 풀이

12  a=-

2!이고, 2b=4에서 b=2

 

/ ab=

-

[

2!]

\2=-1

 

04 일차함수의 식과 활용

121 ~ 123쪽  

1   ⑴ y=-2x+5  ⑵ y=

x+1  ⑶ y=3x-2

2!

⑷ y=4x-3

 
1-1   ⑴ y=3x-4  ⑵ y=-5x+3  ⑶ y=-2x-6

⑷ y=-

x+2

2!

 

2   ⑴ y=-x-1

⑵ y=-3x+7  ⑶ y=-

x+2

3!

2-1   ⑴ y=3x+8  ⑵ y=-

x+2  ⑶ y=2x-4

2!

3   ⑴ y=x+1  ⑵ y=

x+

3%  ⑶ y=-2x+8

3!

 

 

 

 

 

 

 

3-1   ⑴ y=

x+1  ⑵ y=-

x-

2#

 

4%

4#

04  ①   일차함수 y=

x의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평

3!

⑷ y=-

x+1

2!

  ⑴   y=-x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {2, -3}을 지나므로 
2

(기울기)=

=-3, (y절편)=6    / y=-3x+6

-3=-2+b, b=-1    / y=-x-1

⑵   두 점 {-2, 0}, {0, 4}를 지나므로 

4   ⑴ y=-3x+6  ⑵ y=2x+4  ⑶ y=

x-6

 

2#

 

⑷ y=-

x-5

3%

 

4-1   ⑴ y=-2x+4  ⑵ y=

x+2

3!

 

5   ⑴ y=2x+12  ⑵ 28`cm  ⑶ 6`kg
5-1   ⑴ y=5x+10  ⑵ 45`!C  ⑶ 15분

6   ⑴ y=420-120x  ⑵ 180`km  ⑶ 2%시간
6-1   ⑴ y=800-6x  ⑵ 560`mL  ⑶ 70분

 

⑵   y=-3x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {1, 4}를 지나므로 

4=-3+b, b=7    / y=-3x+7

⑶   y=-

x+b로  놓으면

3!

 
이  그래프가  점  {-3,  3}을  지나

므로 3=1+b, b=2    / y=-

x+2

3!

2-1
  ⑴   y=3x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {-1, 5}를 지나므로 

5=-3+b, b=8    / y=3x+8

⑵   y=-

x+b로  놓으면

2!

 
이  그래프가  점  {-2,  3}을  지나

므로 3=1+b, b=2    / y=-

x+2

2!

⑶   y=2x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {1, -2}를 지나므로 

-2=2+b, b=-4    / y=2x-4

  ⑴   (기울기)=
3

4-2
3-1

=

2@

=1   

y=x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {1, 2}를 지나므로 

2=1+b, b=1    / y=x+1

⑵   (기울기)=

2-1
1-{-2}

=

3!  

y=

x+b로 놓으면

 
이 그래프가 점 {1, 2}를 지나므로  

3!

3!

2=

+b, b=

3%    / y=

3!

x+

3%

 

⑶   (기울기)=

-2-4
5-2

=

-6
3

=-2 

4=-4+b, b=8    / y=-2x+8

⑷   (기울기)=

0-3
2-{-4}

=

-3
6

=-

2! 

y=-

x+b로 놓으면

2!

 
이 그래프가 점 {2, 0}을 지나므로 

0=-1+b, b=1    / y=-

x+1

 

2!

 

 

 

 

3-1
  ⑴   두 점 {-2, -2}, {2, 4}를 지나므로 

 

(기울기)=

4-{-2}
2-{-2}

=

=

2#  

4^

y=

x+b로 놓으면

2#

 
이 그래프가 점 {2, 4}를 지나므로 

4=3+b, b=1    / y=

x+1

2#

 

⑵   두 점 {-3, 3}, {1, -2}를 지나므로 

 

(기울기)=

-2-3
1-{-3}

=-

4% 

 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

y=-

x+b로  놓으면

4%

 
이  그래프가  점  {-3,  3}을  지나

므로 3=

+b, b=-

4#    / y=-

4%

x-

4#

15
4

  ⑴   두 점 {2, 0}, {0, 6}을 지나므로 
4

6-0
0-2

4-0
0-{-2}

(기울기)=

=2, (y절편)=4    / y=2x+4

⑶   두 점 {4, 0}, {0, -6}을 지나므로 

(기울기)=

-6-0
0-4

=

2#, (y절편)=-6    / y=

2#

x-6

⑷   두 점 {-3, 0}, {0, -5}를 지나므로 

(기울기)=

-5-0
0-{-3}

=-

3%, (y절편)=-5 

 

 

 

 

 

/ y=-

x-5

3%

 

4-1
  ⑴   x절편이 2, y절편이 4이므로  

 

(기울기)=

4-0
0-2
⑵   x절편이 -6, y절편이 2이므로   

=-2    / y=-2x+4

(기울기)=

2-0
0-{-6}

=

3!    / y=

3!

x+2

  ⑵   x=8일 때, y=2\8+12=28   
5

따라서 용수철의 길이는 28`cm이다.

⑶   y=24일 때, 24=2x+12, 2x=12    / x=6 

 

따라서 추의 무게는 6`kg이다.

5-1
  ⑴   1분마다 5`!C씩 올라가므로 y=5x+10

⑵   x=7일 때, y=5\7+10=45   

따라서 물의 온도는 45`!C이다.

⑶   y=85일 때, 85=5x+10, 5x=75    / x=15   

따라서 걸린 시간은 15분이다.

⑵   x=2일 때, y=420-120\2=180 

 

따라서 남은 거리는 180`km이다.

⑶   y=120일 때, 120=420-120x, 120x=300    / x=

 
 

2%

따라서 걸린 시간은 2%시간이다.

 

6-1
  ⑴   1분에 6`mL씩 맞으므로 x분에 6x`mL를 맞는다. 

 

/ y=800-6x

⑵   x=40일 때, y=800-6\40=560 

 

따라서 남아 있는 수액의 양은 560`mL이다.

Ⅲ. 일차함수 35

y=-2x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {2, 4}를 지나므로  

  ⑴ x시간 동안 120x`km를 달리므로 y=420-120x
6

개념북      정답 및 풀이

⑶   y=380일 때, 380=800-6x, 6x=420    / x=70 

따라서 수액을 맞은 시간은 70분이다.

⑵   x=300일 때, y=50-

\300=35 

 

1
20

따라서 35`L의 휘발유가 남아 있다.

10    1분에 3`L씩 물을 더 넣으므로 x분 후에 욕조에 들어 있는 물

124 ~ 125쪽  

의 양을 y`L라 하면 y=20+3x

01 ④ 

04 y=

x-2

3!

02 y=2x+5 03 y=-2x+3
 
 

05 6 

06 0 

07 3 

08 y=

x-2

2!

 

09 ⑴ y=50-

x  ⑵ 35`L 

10 30분 후

1
20

11 ⑴ y=40-5x  ⑵ 3초 후

12 ⑴ y=15x  ⑵ 75`cm@

y=110일 때, 110=20+3x, 3x=90    / x=30

 따라서 30분 후에 욕조를 가득 채울 수 있다.

11  ⑴   x초 후 BP

=2x{cm}이므로 PC

=8-2x{cm} 

/ y=

\9{8-2x}+80\5=40-5x

2!

 

⑵   y=25일 때, 25=40-5x, 5x=15    / x=3 

따라서 3초 후이다.

12  ⑴   x초 후 BP

=3x{cm}이므로 y=

\3x\10=15x

2!

 

⑵   x=5일 때, y=15\5=75  

따라서 삼각형 ABP의 넓이는 75`cm@이다.

01  기울기는 -

2#이고 y절편이 3이므로 y=-

2#

x+3

02  주어진 그래프에서 (기울기)=

0-4
-2-0 =2

따라서 기울기가 2이고 y절편이 5인 직선을 그래프로 하는 일

차함수의 식은 y=2x+5이다.

03    y=-2x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {-1, 5}를 지나므로

5=2+b, b=3    / y=-2x+3

04  y=

3!

x+b로 놓으면 이

 
그래프가 점 {6, 0}을 지나므로

0=2+b, b=-2    / y=

x-2

3!

 

05  (기울기)=

-2-2
-3-1

=1

01 ④ 

02 ③ 

04 ② 

03 -7 
 

07 ④

05 -

3% 

06 3 

08 y=-

x+3

4#

 
 

09 22`cm  10 20`!C

11 ⑤ 

12 ④ 

13 y=-

x+

3%

3*

14 30`!C

y=x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {1, 2}를 지나므로

2=1+b, b=1    / y=x+1

y=x+1의 그래프가 점 {5, k}를 지나므로 k=5+1=6

01    ④   y=-

x+1의

2!

 
그래프는 오른쪽 그림과 

같이 제1, 2, 4사분면을 지난다.

x

2

06  a=(기울기)=

-2-4
2-{-1}

=

-6
3

=-2

02    y=2x-3의 그래프와 만나지 않으려면 두 그래프가 서로 평

y=-2x+b이고 이 그래프가 점 {2, -2}를 지나므로

행해야 하므로 ③이다. 

-2=-4+b    / b=2

따라서 a=-2, b=2이므로 a+b=-2+2=0

07  (기울기)=

-3-0
0-3 =1

k=6-3=3

따라서 y=x-3의 그래프가 점 {6, k}를 지나므로 

 

08  y=2x-8의 그래프와 x축에서 만나므로 x절편이 같다.

y=2x-8에 y=0을 대입하면 0=2x-8, 2x=8    / x=4

즉, x절편이 4, y절편이 -2이므로 y=

x-2

 

2!

03  y=ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면

y=ax+1-4=ax-3

이 그래프가 y=-4x+b의 그래프와 일치하므로 

a=-4, b=-3    / a+b=-4+{-3}=-7

04  기울기는 -3이고 y절편이 -4이므로 y=-3x-4

05  기울기는 5#이고 y절편이 -1이므로 y=
이 그래프가 점 {p, -2}를 지나므로

 

x-1

5#

-2=

p-1, 5#

5#

p=-1    / p=-

 

3%

09  ⑴   1`km를 달릴 때 

1
20 `L의 휘발유가 필요하므로 

 

06  주어진 그래프에서

(기울기)=

=-1, (y절편)=3

1-3
2-0

y=50-

1
20

x

36 정답 및 풀이

 

 

 

126 ~ 127쪽  

 

y

1

O

Z
Z
Z
즉, y=-x+3에 y=0을 대입하면

0=-x+3, x=3이므로 x절편은 3이다.

07  (기울기)=

-3-6
4-{-2} =-

2#

y=-

x+b로 놓으면

2#

 
이 그래프가 점 {-2, 6}을 지나므로

6=3+b, b=3    / y=-

x+3

2#

이 그래프가 점 {k, -k}를 지나므로

-k=-

k+3, 2!

2#

k=3    / k=6

 

 

 

08  y=2x-8에서 y=0일 때, 0=2x-8    / x=4

y=-

x+3에서 x=0일 때, y=3

4!

따라서 구하는 일차함수의 식은 그 그래프의 x절편이 4, y절

편이 3이므로

(기울기)=

3-0
0-4

=-

4#, (y절편)=3    / y=-

4#

x+3

 

09  1분에 3!

`cm씩 길이가 짧아지므로

 
y=30-

 

x

3!

x=24일 때, y=30-

\24=22

3!

따라서 양초의 길이는 22`cm이다.

 
 

14 

 

그래프에서 주어진 두 점의 좌표를 이용하여 일차함

수의 식을 세운다.

주어진 그래프가 두 점 {0, 32}, {100, 212}를 지나므로

(기울기)=

212-32
100-0

=

5(, (y절편)=32    / y=

5(

x+32

 

y=86일 때, 86=

x+32, 5(
따라서 섭씨온도는 30`!C이다.

5(

x=54    / x=30

 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

실전! 중단원 마무리

128 ~ 130쪽  

01 ② 

05 ②, ③ 

09 0 

13 ④ 

02 1 

06 ② 

10 ① 

14 30`!C 
1
300

03 1 

07 ③ 

11 ① 

15 40`km

04 ③ 

08 ③ 

12 ② 

16 ⑴ y=-

x+100  ⑵ 95`!C  ⑶ 3000`m

17 2 

18 2 

19 25초 후

01  ㄴ. y=-x+2이므로 일차함수이다.

02  f{2}=1이므로 2a+5=1    / a=-2

f{1}=b이므로 a+5=b, -2+5=b    / b=3

10    기온이 x`!C일 때의 소리의 속력을 초속 y`m라 하면 

개념북      정답 및 풀이

y=331+0.5x

y=341일 때, 341=331+0.5x, 0.5x=10    / x=20 

/ a+b=-2+3=1

따라서 기온은 20`!C이다.

11   1분에 5`L씩 물이 빠지므로 물을 빼기 시작한 지 x분 후에 수

영장에 남아 있는 물의 양을 y`L라 하면 y=150-5x 

수영장의 물이 모두 빠지는 것은 y=0일 때이므로

0=150-5x, 5x=150    / x=30

 따라서 물을 빼기 시작한 지 30분 후이다.

12 

 

그래프의 모양으로 기울기와 y절편의 부호를 결정한다.

주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0    / a<0 

y절편이 음수이므로 -b<0    / b>0

즉, y=bx-a의 그래프는  

y

03  y=3x+6의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동하면 

y =3x+6+a

이 그래프가 점 {-2, -4}를 지나므로 

-4=-6+6+a    / a=-4

즉, y=3x+2의 그래프가 점 {1, b}를 지나므로 b=3+2=5

/ a+b=-4+5=1

04  각 일차함수의 그래프의 x절편을 각각 구하면

①, ②, ④, ⑤ -

2!  ③ -4
따라서 x절편이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.

 

(기울기)=b>0, (y절편)=-a>0이므로 오

05  기울기가 음수인 것을 찾으면 ②, ③이다.

른쪽 그림과 같다.

따라서 제4사분면을 지나지 않는다.

O

x

06  ②  y=3x-6의  그래프는  오른쪽  그림과  같으

므로 제1, 3, 4사분면을 지난다.

2

x

13 

 

기울기가 같음을 이용하여 k의 값을 먼저 구한다.

y=-

x+4의 그래프와 평행하므로

 

3k-{3-k}
-2-1

=-

3%에서 4k-3=5, 4k=8    / k=2

07  a<0, b>0이므로 ab<0, -a>0 

y

따라서 일차함수 y=abx-a의 그래프는 

y=-

x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {1, 1}을 지나므로

 

기울기가  음수이고,  y절편이  양수이므로 

오른쪽 그림과 같이 제3사분면을 지나지 않

O

x

1=-

+b, b=

3*    / y=-

3%

x+

3*

 

는다.

3%

3%

3%

y

O

-6

Ⅲ. 일차함수 37

따라서 일차함수 y=-

x+

5&의 그래프의 y절편은 5&이다.

5$

 

y=-

x+100

1
300

 
이 그래프가 점 {4, 3}을 지나므로

17  y=ax+b의 그래프는 두 점 {4, 0}, {0, 2}를 지나므로

개념북      정답 및 풀이

08  (기울기)=

-1-3
3-{-2} =-

5$

5$

12
5

-1=-

+b    / b=

5&

y=-

x+b로 놓으면 이 그래프가

 
점 {3, -1}을 지나므로

09  주어진 그래프가 두 점 {-1, -4}, {3, 2}를 지나므로

(기울기)=

2-{-4}
3-{-1}

=

2#    / a=

2#

y=

x+3의 그래프가 점 {-2, b}를 지나므로

2#

 

b=-3+3=0    / ab=0

 

10  y=

2!

x+b로 놓으면

3=2+b    / b=1

따라서 일차함수

x+1의 그래프는 ①과 같다.

 

 
y=

2!

11    y=-5x+3의 그래프의 기울기는

 
-5, y=

3!

x-2의 그래프

의 y절편은 -2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-5x-2

12  ㄱ.   두 점 {3, 0}, {0, 2}를 지나므로 (기울기)=

2-0
0-3

=-

3@

ㄴ. (기울기)= 4-1
5-3

=

2#

ㄷ.   두 점 {2, 0}, {5, 2}를 지나므로 (기울기)= 2-0
5-2

=

3@

ㄹ. (기울기)=-

 

3@

행하다.

따라서 ㄱ과 ㄹ은 기울기가 같지만 y절편이 다르므로 서로 평

13  세 점 {k, k-3}, {1, 2}, {-1, 8}이 한 직선 위에 있으므로

2-8
1-{-1}

=

{k-3}-2
k-1

에서 -3=

k-5
k-1

k-5=-3k+3, 4k=8    / k=2

면 x시간 동안 간 거리는 80x`km이므로 y=200-80x

x=2일 때, y=200-80\2=40

따라서 출발한 지 2시간 후의 남은 거리는 40`km이다.

16  ⑴   주어진 그래프는 두 점 {0, 100}, {300, 99}를 지나므로 

⑵   x=1500일 때, y=-

\1500+100=95 

 

따라서 물의 끓는점은 95`!C이다.

⑶   y=90일 때, 90=-

x+100    / x=3000   

따라서 해발 고도는 3000`m이다.

1
300

1
300

a=

2-0
0-4

=-

2!, b=2 

즉, y=bx+8a는 y=2x-4이다. 

y=0일 때, 0=2x-4, 2x=4    / x=2

따라서 구하는 x절편은 2이다. 

채점 기준

❶ a, b의 값 구하기

❷ y=bx+8a의 식 구하기 

 

❸ x절편 구하기

18   오른쪽  그림과  같이  y=ax+6의  그래
프의 y절편이 6이므로 x절편을 m이라 

y=ax+6

y

6

(색칠한 도형의 넓이) 

Om

x

하면

 

 

=

2!

\6\|m|=9, |m|=3

이때 m<0이므로 m=-3 

y=ax+6의 그래프가 점 {-3, 0}을 지나므로

0=-3a+6, 3a=6    / a=2 

❶ y=ax+6의 그래프의 x절편 구하기

채점 기준

 

❷ a의 값 구하기

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

1점

2점

yy`❶

yy`❷

배점
3점

2점

yy`❶

y=

\9{60-2x}+600\40    / y=2400-40x yy`❷

2!

y=1400일 때, 1400=2400-40x, 40x=1000    / x=25

 따라서 사각형 APCD의 넓이가 1400`cm@가 되는 것은 점 P

가 점 B를 출발한 지 25초 후이다. 

yy`❸

채점 기준

❶ CP

의 길이를 x에 대한 식으로 나타내기

❷ x와 y 사이의 관계식 구하기 

❸   사각형 APCD의 넓이가 1400`cm@가 되는 것은 점 P가 점 

배점
2점

2점

2점

두 점 {-1, 8}, {1, 2}를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함

수의 식은 y=-3x+5

y=-3x+5의 그래프가 점 {k, k-3}을 지나므로 

k-3=-3k+5, 4k=8    / k=2

19    점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후 BP

=2x{cm}이고,   

CP

=60-2x{cm} 

사각형 APCD의 넓이는

14  주어진 그래프는 두 점 {60, 0}, {0, 90}을 지나므로

(기울기)=

90-0
0-60

=-

2#, (y절편)=90

/ y=-

x+90

2#

 

x=40일 때, y=-

2#
따라서 40분 후의 물의 온도는 30`!C이다.

\40+90=-60+90=30

 

15    출발한 지 x시간 후의 할머니 댁까지 남은 거리를 y`km라 하

 

B를 출발한 지 몇 초 후인지 구하기

38 정답 및 풀이

Z
Z
Z
 
6

 ⑴   x+2y=4에서 y=-

x+2  

 

2!

x+2y=4

3x+6y=9

y
4

2

 
y=-

3x+6y=9에서

2#  
이므로  그래프는  오른쪽  그림과 

x+

2!

같다.

4

x

2

-4

O-2
-2

-4

⑵   두 그래프가 평행하므로 주어진 연립방정식의 해가 없다.

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 

 

6-1
 

 ⑴   2x-y=2에서 y=2x-2   

 

4x-2y=4에서 y=2x-2  

y
4

2

이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

⑵   두  그래프가  일치하므로  주어진  연

립방정식의 해가 무수히 많다.

2

4

x

-4

O-2
-2

2x-y=2

-4

2. 일차함수와 일차방정식의 관계

01 일차함수와 일차방정식의 관계

133 ~ 135쪽  

 

 

1   ⑴ ㄹ  ⑵ ㄴ  ⑶ ㄷ  ⑷ ㄱ

1-1   ⑴ y=

x-

3!  ⑵ y=-

2!

3!

x+

6!

 

⑶ y=2x-

2%  ⑷ y=-

4#

x+

2!

⑵ y=-2x-3, 그래프는 풀이 참조

2   ⑴ y=2x+4, 그래프는 풀이 참조 
 
2-1   풀이 참조
3   풀이 참조 
4   ⑴ y=5  ⑵ x=1
4-1   ⑴ x=-4  ⑵ y=-6
5   ⑴ {2, -1}  ⑵ x=2, y=-1
5-1   그래프는 풀이 참조, x=-3, y=-1
6   ⑴ 풀이 참조  ⑵ 해가 없다.
6-1   ⑴ 풀이 참조  ⑵ 해가 무수히 많다.

3 -1   m=3, n=-1

  ⑴   2x-y+4=0에서 
2

 y=2x+4

⑵

⑴

 

13 ⑴ a=2  ⑵ a=2, b=3  ⑶ a=2, b=3

14 ⑴ a=2, b=2  ⑵ a=2, b=2

⑵   6x+3y+9=0에서 3y=-6x-9 

 
-4

O-2

2

x

4

y=-2x-3 

 

-2

-4

y
4

2

4

2

y

⑴

 

 
-4

O-2
-2

2

x

4

⑵

-4

⑶

⑷

y
4

2

⑴

 

-4

O-2

2

4

x

-2
-4

⑵

2-1
  ⑴   3x-y-2=0에서 

y=3x-2 

⑵   4x+3y-12=0에서 3y=-4x+12 

y=-

x+4

3$

 

 

  ⑶   3x+6=0에서 3x=-6 
3

x=-2

y=3

3-1
  ㉠ x=3의 그래프이므로 m=3

㉡ y=-1의 그래프이므로 n=-1

5-1
 

 x-y=-2에서 y=x+2 

 

2x-y=-5에서 y=2x+5    

따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같

고, 두 그래프의 교점의 좌표는 

(-3, -1)이므로 연립방정식의 해

는 x=-3, y=-1

2x-y=-5

x-y=-2

y

4

2

2

x

4

-4

O-2
-2

-4

136 ~ 137쪽  

01 ② 

05 -2 

02 ④ 

06 3 

03 1 

07 2 

09 {1, -3}  10 ① 

11 -6 

04 1

08 ① 

12 ⑤ 

01  3x-5y+6=0에서 y=

x+

5#

/ a+b=

+{-2}=-

5#

5&

 

5#, b=-2

5^이므로 a=
 

02  2x-3y-6=0에서 3y=2x-6    / y=

x-2

 

3@

03  2x+y-5=0에 x=a, y=a+2를 대입하면
2a+{a+2}-5=0, 3a=3    / a=1

04  x-2y+6=0의 그래프가 점 {-4, a}를 지나므로

-4-2a+6=0, -2a=-2    / a=1

05  4x+ay+8=0의 그래프가 점 {-3, -2}를 지나므로

06  ax+by=4의 그래프가 점 {2, 0}을 지나므로

2a=4    / a=2

2x+by=4의 그래프가 점 {0, 4}를 지나므로

4b=4    / b=1    / a+b=2+1=3

07  x축에 평행한 직선 위의 두 점은 y좌표가 같으므로

k-2=4k-8, 3k=6    / k=2

08  y축에 평행한 직선 위의 두 점은 x좌표가 같으므로

a=-2a-6, 3a=-6    / a=-2

09  연립방정식 -

3x-y-6=0
x+2y+5=0

을 풀면 x=1, y=-3

따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 {1, -3}이다.

Ⅲ. 일차함수 39

⑷   2y-6=0에서 2y=6 

 

-12-2a+8=0, -2a=4    / a=-2

개념북      정답 및 풀이

10  연립방정식 -

2x-3y=-1
-x+y=1

을 풀면 x=-2, y=-1

따라서 a=-2, b=-1이므로 a+b=-2+{-1}=-3

11  두 그래프의 교점의 좌표가 {2, 1}이므로 

x+y=a에 x=2, y=1을 대입하면 2+1=a    / a=3

bx+y=-3에 x=2, y=1을 대입하면

2b+1=-3, 2b=-4    / b=-2

/ ab=3\{-2}=-6

12  x-2y-11=0에 x=5, y=b를 대입하면
5-2b-11=0, -2b=6    / b=-3

ax+3y-1=0에 x=5, y=-3을 대입하면

5a-9-1=0, 5a=10    / a=2

/ a-b=2-{-3}=5

13  -

ax-y=3
2x-y=b

에서 -

y=ax-3
y=2x-b

⑴ 두 그래프가 한 점에서 만나야 하므로 a=2

⑵ 두 그래프가 일치해야 하므로 a=2, b=3

⑶ 두 그래프가 평행해야 하므로 a=2, b=3

⑴ 해가 한 쌍이려면 2A

=

    / a=2

-1
-1

⑵ 해가 무수히 많으려면 2A
-1
-1

⑶ 해가 없으려면 2A

=

=

-1
-1

=

b#    / a=2, b=3

=

b#    / a=2, b=3

14  -

y=2x-b

2x-y=b
4x-ay=4

에서 -
a$
⑴   두 그래프가 일치해야 하므로  

x-

y=

a$

2=

a$, -b=-

a$    / a=2, b=2

⑵   두 그래프가 평행해야 하므로  

2=

a$, -b=-

a$    / a=2, b=2

 

 

⑴ 해가 무수히 많으려면 4@
-1
-a

⑵ 해가 없으려면 4@

=

=

-1
-a

=

4B    / a=2, b=2

=

4B    / a=2, b=2

01  2x+3y+12=0에서 y=-

x-4

3@

 

따라서 주어진 일차방정식의 그래프는 ③과 같다.

02  3x+2y+4=0에서 y=-

x-2이므로

2#

 

그래프는 오른쪽 그림과 같다.

④   기울기가 -

2#이므로 x의 값이

 
2만큼  

증가할 때 y의 값은 3만큼 감소한다.

-

4
3

y

O

x

-2

03  ax+2y-4=0에서 y=-

x+2

2A

이 그래프의 기울기가 -2이므로 -

=-2    / a=4

 

③   y=-2x+2에 x=1, y=2를 대입하면 2=-2+2

 

2A

04  두 점의 y좌표가 같으므로 y=q의 꼴이다.    / y=-3

05   x-4y-8=0의 그래프와 y축 위에서 만나므로 

x=0일 때, -4y-8=0    / y=-2

점 {0, -2}를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=-2

06    주어진 직선의 방정식은 y=2

ax+by=-2에서 a=0이고, by=-2에서 y=-

 

b@이므로

-

b@

=2    / b=-1

 

/ a+b=0+{-1}=-1

x=k (k는 상수)의 꼴 (cid:9195) y축에 평행 (cid:9195) x축에 수직

y=k (k는 상수)의 꼴 (cid:9195) x축에 평행 (cid:9195) y축에 수직

 

07  네 직선 y=2, x=1, x=-3, y=-4로 

둘러싸인  도형은  오른쪽  그림과  같으므로 

구하는 넓이는

4\6=24

x=-3

x=1

y
2

-3

O 1

y=2
x

y=-4

-4

08   교점의 좌표가 {3, 1}이므로 연립방정식의 해는 x=3, y=1

ax+3y+3=0에 x=3, y=1을 대입하면

3a+3+3=0, 3a=-6    / a=-2

x+by-6=0에 x=3, y=1을 대입하면

3+b-6=0    / b=3

/ a-b=-2-3=-5

09  연립방정식 -

3x+y=-1
2x-y=6

을 풀면 x=1, y=-4

138 ~ 139쪽  

이 점 {1, -4}를 지나므로 -4=a-2    / a=-2

y절편이 -2인 직선의 방정식을 y=ax-2로 놓으면 이 직선

따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-2x-2

10   ⑤ -

-x+3y=-4
2x-6y=4

y=

x-

3!

3$

y=

x-

3!

3@

에서 
-

 

   따라서 두 직선이 평행하므로 해가 없다.

01 ③ 

05 ④ 

09 ② 

13 3 

02 ④ 

06 ① 

10 ⑤ 

03 ③ 

07 24 

11 -

3$ 

04 y=-3 

08 -5

12 12

14 a=-8, b=4

40 정답 및 풀이

개념북      정답 및 풀이

11  -

2x-3y=-27
ax+2y=18

에서 
-

y=

x+9

3@

y=-

x+9

2A

연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하

므로 3@

=-

2A    / a=-

3$

 

12     

두 직선의 교점의 좌표와 x절편을 각각 구한다.

연립방정식 -

x-y+2=0
2x+y-8=0

래프의 교점의 좌표는 {2, 4}이다.

을 풀면 x=2, y=4이므로 두 그

x-y+2=0의  그래프의  x절편은  -2

x-y+2=0

이고,  2x+y-8=0의  그래프의  x절편

은 4이므로 구하는 도형의 넓이는

\6\4=12

2!

 

-2

O

2

4

x

2x+y-8=0

y

4

13 

 

세 직선이 한 점에서 만나려면 두 직선의 교점을 나머

지 한 직선이 지나야 한다.

2x+y=8
x-y=1

연립방정식 -
직선 {a-2}x+y=5도 점 {3, 2}를 지나므로

을 풀면 x=3, y=2

3{a-2}+2=5, 3a-4=5, 3a=9    / a=3

01  4x-2y-b=0에서 y=2x-

 

2B

a=2, -3=-

2B에서 b=6이므로 a+b=2+6=8
 

 

02  2x+3y-9=0에서 y=-

x+3

3@

따라서 기울기는 -

3@, y절편은 3이므로 a=-

3@, b=3  

/ a+b=-

+3=

3@

 

3&

03   2x-y+3=0, 즉 y=2x+3의 그래프를 y축의 방향으로 2만

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

큼 평행이동하면 y=2x+5

이 그래프가 점 {m, 3}을 지나므로

3=2m+5, 2m=-2    / m=-1

04    3x-y+4=0에서  y=3x+4이므로  그래프는

오른쪽 그림과 같다.

① 일차함수 y=3x+4의 그래프와 일치한다.

 

y

4

-

4
3

xO

③ y절편은 4이다.

⑤ 제1, 2, 3사분면을 지난다.

따라서 옳은 것은 ②, ④이다.

05    3x-2y+4=0,

 
즉  y=

x+2의  그래프와  평행하므로  구하

는 직선의 방정식을 y=

x+b로 놓는다.  

2#

2#

14 

 

㈎에서 두 일차방정식의 그래프가 평행하므로 기울기

개념북      정답 및 풀이

는 같고 y절편은 달라야 하며, ㈏에서 두 일차함수의 그래프

가 일치하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.

이 직선이 점 {1, 2}를 지나므로

2=

+b    / b=

2#

 

2!

ax-2y=5
4x+y=-3

㈎   -

에서 -

y=

x-

2A

2%
y=-4x-3

 

연립방정식의 해가 없으려면 두 그래프가 평행해야 하므로 

=-4, -

=-3    / a=-8

2A

2%

 

㈏   y=3x-8과 y=3x-2b의 그래프가 일치하므로 

08   ax+by+2=0에서 y=-

x-

bA

b@

-8=-2b    / b=4

실전! 중단원 마무리

140 ~ 142쪽  

09  두 그래프의 교점의 좌표가 {a, 1}이므로

따라서 구하는 직선의 방정식은 y=

x+

2!, 즉 3x-2y+1=0

2#

07   점 {4, -3}을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=4
ax+by=4에서 a=1, b=0이므로 a+b=1+0=1

 

bA

주어진 그래프에서 (기울기)=-

>0, (y절편)=-

<0  

b@

이므로 a<0, b>0

2x+y=7에 x=a, y=1을 대입하면 2a+1=7    / a=3

bx-y=5에 x=3, y=1을 대입하면 3b-1=5    / b=2

/ ab=3\2=6

10   연립방정식 -

2x-3y+6=0
2x+2y-9=0

을 풀면 x=

2#, y=3

직선 y=ax+6은 점 [2#, 3

]을 지나므로  

3=

a+6, 2#

2#

a=-3    / a=-2  

11    연립방정식 -

2x-y=3
3x+y=2

를 풀면 x=1, y=-1

Ⅲ. 일차함수 41

01 8 

05 ③ 

09 ④ 

13 3 

17 ②

02 ② 

06 ④ 

10 -2 

14 18 

03 -1 

04 ②, ④ 

07 ③ 

11 ④ 

15 ④ 

08 ③ 

12 ③ 

16 5 

18 ⑴   A 통신사`:`y=1.8x+12000, 

B 통신사`:`y=1.4x+15000, 15000, 7500

⑵ 7500초

19 a=-1, b=-1, c=4  20 3 

21 1

점 {1, -1}을 지나고, x축에 평행한 직선의 방정식은 y=-1

개념북      정답 및 풀이

12  연립방정식 -

2x-3y=-4
5x+y=7

을 풀면 x=1, y=2

18   ⑴   A 통신사`:`y=1.8x+12000 
B 통신사`:`y=1.4x+15000 

 

 

기울기가 -3인 직선의 방정식을 y=-3x+b로 놓으면 이 직

두 일차함수의 그래프는 다음 그림과 같다. 

두 그래프가 평행하므로 -

=3, a!

a^

=-2    / a=-2  

19  2x+ay-5=0에 x=1, y=-3을 대입하면

선이 점 {1, 2}를 지나므로 2=-3+b    / b=5

따라서 직선 y=-3x+5의 x절편은 3%
x+2y=-3
2x-y=-1

13  연립방정식 -

 

을 풀면 x=-1, y=-1

직선 ax+y=-4도 점 {-1, -1}을 지나므로

-a-1=-4    / a=3

14  오른쪽 그림에서 구하는 도형의 넓이는 

y=x

\6\6=18

2!

 

y

4

-2

O
-2

x
4
y=-2

x=4

15  -

6x+ay-1=0
y=3x-2

에서 -

y=-

x+

a^

a!

y=3x-2

6x+ay-1=0
y=3x-2

-

에서 -

6x+ay-1=0
3x-y-2=0

연립방정식의 해가 없으려면 3^
/ a=-2

=

a
-1

=

-1
-2

   

16  -

3x-y=b
ax-2y=-2

에서 -

y=3x-b

y=

x+1

2A

두 그래프가 일치해야 하므로 3=

2A, -b=1  

따라서 a=6, b=-1이므로 a+b=6+{-1}=5

연립방정식의 해가 무수히 많으려면 a#
따라서 a=6, b=-1이므로 a+b=6+{-1}=5

=

=

-1
-2

b
-2

17   ㄱ.   -

2x-4y=6
2x-4y=3

y=

x-

2!

2#

y=

x-

이면 
-

2!
즉, 두 직선은 평행하므로 연립방정식의 해가 없다.

4#

 

 

 

 

 

 

ㄴ.   -

2x-8y=6
x-4y=3

이면 
-

y=

x-

4!

4#

y=

x-

4!

4#

ㄷ.   -

2x-ay=6
bx-4y=3

y=

x-

a@

a^

y=

x-

4B

4#

에서 
-

두 직선이 평행할 때 연립방정식의 해가 존재하지 않으므로  

a@

=

4B, -
따라서 옳은 것은 ㄴ이다.

=-

a^

4#    / ab=8, a=8

 

42 정답 및 풀이

A 통신사

B 통신사

y
(원)
25500

15000
12000

O

7500

x

(초)

y=25500일 때의 x의 값을 구하면 

25500=1.8x+12000  

 

 

1.8x=13500 

/ x=7500

⑵   두 그래프의 교점의 좌표가 {7500, 25500}이므로 7500초 

통화했을 때, 두 통신사의 총 사용 요금이 같아진다.

2-3a-5=0    / a=-1 

2x-y-5=0에 x=2, y=b를 대입하면

4-b-5=0    / b=-1 

2x-y-5=0에 x=c, y=3을 대입하면

2c-3-5=0    / c=4 

채점 기준

❶ a의 값 구하기

❷ b의 값 구하기

❸ c의 값 구하기

 

 

20   3x+2y=6의  그래프는  오른쪽  그림과  같

다. 

따라서 구하는 도형의 넓이는

\2\3=3

2!

 
 

yy`❶

yy`❷

y

3

O

2

x

채점 기준

❶ 그래프 그리기

❷ 도형의 넓이 구하기

a=

2-0
0-{-2}
/ y=x+2 

=1, b=2   

21  y=ax+b의 그래프의 x절편이 -2, y절편이 2이므로

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

2점

2점

배점
3점

2점

yy`❶

yy`❷

yy`❸

배점
2점

2점

2점

1+3m-4=0, 3m=3   

/ m=1 

채점 기준

❶ y=ax+b의 식 구하기

❷ 두 그래프의 교점의 좌표 구하기

 

❸ m의 값 구하기

즉, 두 직선은 일치하므로 연립방정식의 해가 무수히 많다.

좌표는 {1, 3}이다. 

x+my-4=0에 x=1, y=3을 대입하면

y=x+2에 x=1을 대입하면 y=3이므로 두 그래프의 교점의 

워크북  정답 및 풀이

Ⅰ

I 수와 식의 계산

1. 유리수와 순환소수
01 유리수와 소수

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 0.1666y, 무한소수 
  ⑶ 1.2, 유한소수   

⑵ 0.75, 유한소수

⑷ 0.625, 유한소수

  ⑸ 2.222y, 무한소수 

⑹ 0.58333y, 무한소수

  ⑺ 1.3125, 유한소수 

⑻ 0.6818181y, 무한소수

(cid:18)(cid:20) ⑴ 5, 5, 25, 2.5 
  ⑶ 5, 5, 125, 0.125 

 

⑵ 2, 2, 6, 0.6

⑷ 5, 5, 45, 0.45

  ⑸ 2, 2, 54, 0.54   

⑹ 5, 5, 55, 0.055

(cid:18)(cid:21) ⑴ 유  ⑵ 유  ⑶ 무  ⑷ 유  ⑸ 무
  ⑹ 무  ⑺ 무  ⑻ 무  ⑼ 무  ⑽ 유

(cid:18)(cid:22) ⑴ 3 
  ⑹ 63  ⑺ 9 

⑵ 3 

⑶ 7 

⑻ 7 

⑷ 33  ⑸ 49

⑼ 33  ⑽ 9

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 

  ⑵ 

  ⑶ 

  ⑷ 

  ⑸ 

  ⑹ 

  ⑺ 

  ⑼ 

  ⑽ 

 (cid:9195) 유한소수

3
2@\5
21
3\5@
6
2\3@\5

= 7
5@
= 1

3\5

 (cid:9195) 유한소수

 (cid:9195) 무한소수

= 2
5@
= 3#

18
3@\5@
27
5#\7
35
2@\3\7
= 3
6
28
14
= 5
15
11
33
= 2
10
15
75
= 13
39
80
240

 (cid:9195) 유한소수

 (cid:9195) 무한소수

5#\7
= 5

2@\3

= 3

2\7

 (cid:9195) 무한소수

 (cid:9195) 무한소수

= 2

3\5
= 13
2$\5

 (cid:9195) 무한소수

 (cid:9195) 유한소수 

  ⑻ 

 (cid:9195) 무한소수

(cid:18)(cid:22)  ⑺  90=2\3@\5이므로 

 안에 알맞은 가장 작은 자연수는   

  ⑻  140=2@\5\7이므로 

 안에 알맞은 가장 작은 자연수는 

  ⑼  165=3\5\11이므로 

  안에  알맞은  가장  작은  자연수

  ⑽  360=2#\3@\5이므로 

 안에 알맞은 가장 작은 자연수

3@=9이다.

7이다.

는 3\11=33이다.

는 3@=9이다.

한번더

개념완성하기

3쪽  

(cid:18)(cid:19)  a=5, b=35, c=0.35  (cid:18)(cid:20) ① 

(cid:18)(cid:21) ②, ④

(cid:18)(cid:22) ㅁ, ㅂ 

(cid:18)(cid:23) 14 

(cid:18)(cid:24) 9 

(cid:18)(cid:25) ⑤

(cid:18)(cid:26) ③

2쪽  

(cid:18)(cid:19) 

 

=

7
2@\5

7
20
a=5, b=35, c=0.35

7\5
2@\5\5

=

=

35
100

=0.35이므로

=

(cid:18)(cid:20) 

2
25

2\ 2@
5@\2 2
  ② 2@    ③ 2    ④ 8    ⑤ 0.08

8
10 2

2
5@

=

=

= 0.08 이므로

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

  따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ④이다.

(cid:18)(cid:21)  ① 

  ② 

  ③ 

  ④ 

  ⑤ 

3
15
21
18
7
28
5
36
9
75

=

1
5
= 7
6
1
4

=

= 7

2\3
1
2@

=

=

=

5
2@\3@
3
25

=

3
5@

(cid:18)(cid:22)  ㄴ. 

  ㄷ. 

7
12
12
18

=

7
2@\3

= 2
3

  ㄹ. 

  ㅁ. 

  ㅂ. 

4
5\7

=

2
5@

=

28
5\7@
44
2\5@\11
35
2@\5#\7

=

1
2@\5@

  따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㅁ, ㅂ이다.

(cid:18)(cid:23) 

a
35

=

a
5\7

가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 한다. 

  따라서 7의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 14이다.

(cid:18)(cid:24) 

\a=

7
21
270
90
3@, 즉 9의 배수이어야 한다. 

7
2\3@\5

\a=

\a가 유한소수가 되려면 a는 

  따라서 9의 배수 중 가장 작은 자연수는 9이다.

(cid:18)(cid:25)  ⑤   a=18일  때, 

21
2\5@\18

=

7
2@\3\5@

이므로  유한소수로 

나타낼 수 없다.

(cid:18)(cid:26) 

이 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어

1
2\a
야 하므로 a는 1이거나 2 또는 5의 거듭제곱인 수이다.

  따라서 한 자리의 자연수 a는 1, 2, 4, 5, 8의 5개이다.

Ⅰ. 수와 식의 계산 43

(cid:18)(cid:22) 

38
11 =3.454545y=3.4^5^이므로  순환마디의  숫자의  개수는  2
이다. 

  이때 50=2\25이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순

4쪽  

환마디의 마지막 숫자, 즉 두 번째 숫자인 5이다.

(cid:18)(cid:23)  2.1^53846^의 순환마디의 숫자의 개수는 6이다. 
  ⑴  100=6\16+4이므로  소수점  아래  100번째  자리의  숫자

는 순환마디의 네 번째 숫자인 8이다.

  ⑵  200=6\33+2이므로  소수점  아래  200번째  자리의  숫자

는 순환마디의 두 번째 숫자인 5이다.

(cid:18)(cid:24)  ① a=9일 때, 

6
25\9

=

2
5@\3

이므로 순환소수가 된다. 

(cid:18)(cid:25) 

35
2@\5@\a
의 자연수 a는 3, 6, 9이다. 

7
2@\5\a

=

이므로 순환소수가 되게 하는 10 이하

워크북      정답 및 풀이

02 유리수와 순환소수

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 4, 0.4^ 
  ⑷ 63, 0.6^3^ 

⑵ 5, 0.25^ 

⑶ 3, 1.23^

⑸ 74, 3.27^4^ 

⑹ 561, 4.5^61^

  ⑺ 532, 0.45^32^  ⑻ 7541, 2.7^541^

(cid:18)(cid:20) ⑴ 0.1^ 
  ⑷ 1.7^2^ 

⑵ 0.83^   

⑸ 0.26^   

⑶ 0.38^

⑹ 0.0^6^

(cid:18)(cid:21) ⑴ ㄱ  ⑵ ㄴ  ⑶ ㄷ  ⑷ ㅁ  ⑸ ㅂ  ⑹ ㄹ

(cid:18)(cid:22) ⑴ ㈎ 100  ㈏ 99  ㈐ 

  ⑵ ㈎ 1000  ㈏ 999  ㈐ 

  ⑶ ㈎ 1000  ㈏ 990  ㈐ 

26
33

104
99

2213
999
61
495

(cid:18)(cid:23) ⑴ 6, 

    ⑵ 1, 99, 

    ⑶ 420, 900, 

2
3

1261
300

(cid:18)(cid:20)  ⑴ 

=1_9=0.111y=0.1^

  ⑵ 

=5_6=0.8333y=0.83^

  ⑶ 

=7_18=0.3888y=0.38^

  ⑷ 

=19_11=1.727272y=1.7^2^

  ⑸ 

=4_15=0.2666y=0.26^

  ⑹ 

=2_33=0.060606y=0.0^6^

1
9
5
6
7
18
19
11
4
15
2
33

(cid:18)(cid:27)  x=0.14^5^라 하면 x=0.1454545y
yy㉠
 

10x=1.454545y 

 

1000x=145.454545y  yy㉡

  ㉡-㉠을 하면 990x=144    / x=

  따라서 ③에 들어갈 수는 990이다.

(cid:19)(cid:18)  x=1.02444y이므로
100x=102.444y 
 

yy㉠

 

1000x=1024.444y  yy㉡

8
55

461
450

  ㉡-㉠을 하면 900x=922    / x=

  따라서 가장 편리한 식은 ⑤ 1000x-100x이다.

18-1
9
453
999
2017-20
990

  ③ 0.4^53^=

  ④ 2.01^7^=

  따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.

(cid:19)(cid:20)  0.27555y=0.275^=

275-27
900

=

248
900

=

62
225

 

24
9

=

8
3

(cid:19)(cid:21)  ① 2.6^=

  ② 0.5^1^=

  ③ 2.74^=

=

26-2
9
17
51
99
33
274-27
90

=

  ④ 1.53^1^= 1531-15

  ⑤ 4.7^23^= 4723-4

=

247
90
= 1516
990
= 4719
999

= 758
495
= 1573
333

990

999

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

한번더

개념 완성하기

5 ~ 6쪽  

(cid:19)(cid:19)  ② 1.8^=

(cid:18)(cid:19)  ② 

(cid:18)(cid:20) ④ 

(cid:18)(cid:23) ⑴ 8  ⑵ 5 

(cid:18)(cid:21) 2  

(cid:18)(cid:24) ① 

(cid:18)(cid:22) 5

(cid:18)(cid:25) 3, 6, 9

(cid:18)(cid:26) 10, 72.222y, 90, 65, 13  (cid:18)(cid:27) ③ 

(cid:19)(cid:18) ⑤

(cid:19)(cid:19) ①, ⑤ 

(cid:19)(cid:20) ② 

(cid:19)(cid:21) ④ 

(cid:19)(cid:22) ㄱ, ㄷ, ㅁ

(cid:19)(cid:23) ②

(cid:18)(cid:19)  ① 1.4333y=1.43^
  ③ 3.213213213y=3.2^13^

  ④ 0.052052052y=0.0^52^

  ⑤ 0.56222y=0.562^

  따라서 옳은 것은 ②이다.

(cid:18)(cid:20)  ④ 54

 44 정답 및 풀이

(cid:18)(cid:21)  0.2^54^의 순환마디의 숫자의 개수는 3이다.
  이때 28=3\9+1이므로 소수점 아래 28번째 자리의 숫자는 

순환마디의 첫 번째 숫자인 2이다.

(cid:19)(cid:22)  ㄴ. 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.

\A가  유한소수가  되려면  A는 

  ⑸ -

  ⑹ 

 

7쪽  

(cid:18)(cid:24) ⑴ 4  ⑵ 10  ⑶ 3  ⑷ 3  ⑸ 5  ⑹ 2

(cid:18)(cid:25) ⑴ 2^  ⑵ 

  ⑶ a^  ⑷ 1  ⑸ 

  ⑹ 1

2. 단항식과 다항식
01 지수법칙

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 5!& 

(cid:18)(cid:20) ⑴ 3!! 

(cid:18)(cid:21) ⑴ a*b^ 

(cid:18)(cid:22) ⑴ 3@* 

(cid:18)(cid:23) ⑴ a!$ 

⑵ 3!@ 

⑵ 7!% 

⑵ a!% 

⑵ x!( 

1
3#

⑵ x!!y!$ 

⑶ a!#b!) 

⑷ x(y!^

8 ~ 9쪽  

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

⑶ a!$ 

⑶ a!^ 

⑶ b!@ 

⑶ x$* 

⑷ x!!

⑷ x!$

⑷ x#@

⑷ y@^

1
x%

⑷ 

⑷ 

1
y#
1
x$

(cid:18)(cid:26) ⑴ a$ 

⑵ x% 

⑶ 1 

(cid:18)(cid:27) ⑴ a$ 

⑵ 

1
x#

 

⑶ a* 

(cid:19)(cid:18)  ⑴ a@b@ 
  ⑸ -x!)y%  ⑹ 64a!*b!@  ⑺ a&b!$c#%  ⑻ -x^y(z#

⑶ 81x@) 

⑵ 64x# 

⑷ a*b!@

(cid:19)(cid:19)  ⑴ a#) 
b@
a@

(cid:19)(cid:20)  ⑴ 

 

x!%
y!)

 

⑵ 

⑵ x!^ 
y#
27
8a#
27b#

⑵ 6 

 

⑶ 

⑶ a(b!* 
16
x*
x!@y^
z!*

⑺ 

⑷ x@$y#^
a*
b!@

⑷ 

  ⑻ -

x%
y!)z@)

(cid:19)(cid:21)  ⑴ 5 

⑶ 3, 16 

⑷ 3, 10

(cid:18)(cid:24)  ⑹  \4+3\3=17에서  \4=8    /  =2

한번더

개념완성하기

(cid:18)(cid:19)  ② 

(cid:18)(cid:23) ① 

(cid:18)(cid:26) a=3, b=5

10쪽  

(cid:18)(cid:20) ③ 

(cid:18)(cid:21) ③ 

(cid:18)(cid:22) 16  

(cid:18)(cid:24) ㄱ, ㄷ 

(cid:18)(cid:25) ㈎ 3  ㈏ 10  ㈐ 4  ㈑ 12

  ㄹ.  0=

=

=y과  같이  분수로  나타낼  수  있으므로 

=

0
2

0
1
유리수이다.

0
3

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.

(cid:19)(cid:23)  ㄱ. 무한소수 중에는 순환소수가 아닌 무한소수도 있다.
  ㄴ. 모든 순환소수는 유리수이다.

  ㄷ.   정수가  아닌  유리수는  유한소수  또는  순환소수로  나타낼 

수 있다.

  따라서 옳은 것은 ㄹ이다.

한번더

실력 확인하기

(cid:18)(cid:19)  2개 
(cid:18)(cid:23) ③ 

(cid:18)(cid:20) ⑤ 
(cid:18)(cid:24) 1 

(cid:18)(cid:21) ④ 
(cid:18)(cid:25) ③ 

(cid:18)(cid:22) 11
(cid:18)(cid:26) ③, ④

(cid:18)(cid:19)  무한소수는 ㄷ. 0.333y, ㅁ. 9.878787y의 2개이다.

(cid:18)(cid:20) 

3
80

=

3
2$\5

=

3\5#
2$\5\5#

=

375
10000

=0.0375

  따라서 (cid:8641) 안에 공통으로 들어갈 알맞은 수는 5#=125이다.

(cid:18)(cid:21) 

15
2#\3@\7
21의 배수이어야 한다.

\A=

5
2#\3\7

  따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 21이다.

(cid:18)(cid:22) 

a
24

=

a
2#\3

가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다. 

  이 분수를 기약분수로 나타내면 

이 되므로 가장 작은 자연수 

1
b

 

a=3이고, 

=

이므로 b=8이다.

3
24

1
8

  / a+b=3+8=11

=0.41666y이므로 순환마디는 6이다. 

(cid:18)(cid:23) 

(cid:18)(cid:24) 

5
12

5
37

(cid:18)(cid:25)  0.12^6^의 순환마디는 26이다.
 

10x=1.262626y 

yy㉠

 

1000x=126.262626y  yy㉡

  ㉡-㉠을 하면 990x=125    / x=

  ③ ㈏에 들어갈 식은 1000x이다.

125
990

=

25
198

=0.1^35^이므로 순환마디의 숫자의 개수는 3이다. 

  이때  100=3\33+1이므로  소수점  아래  100번째  자리의  숫

자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 1이다.

(cid:18)(cid:19)  ① 5&\5%=5!@ 
  ③ a%\b^\a$\b=a(b& 

  ④ y$\x@\y#\x@=x$y&

  ⑤ x\y#\y(\x$=x%y!@, x%\y%\y*=x%y!# 

 

  이므로 x\y#\y(\x$=x%\y%\y* 

  따라서 옳은 것은 ②이다.

(cid:18)(cid:20)  64=2^이므로 2@\2(cid:59)=2^에서 2+x=6    / x=4

(cid:18)(cid:21)  4#\4#\4#\4# =4(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:6)=4!@={2@}!@=2@$=2(cid:36) 
  / a=24

(cid:18)(cid:22)  3^\{3@}%=3^\3!)=3!^이므로 x=16

  ④  

은 분모에 2 또는 5 이외의 소인수 3이 있으므로 

(cid:18)(cid:26)  ③ 모든 순환소수는 유리수이다. 

7
2#\3\5
무한소수로 나타낼 수 있다.

  따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.

(cid:18)(cid:23)  ① a!@_a^=a^
  ② a!%_a!)_a@=a#

  ③ a*_{a#}@=a*_a^=a@

Ⅰ. 수와 식의 계산 45

(cid:18)(cid:19)  ① x%\x$\x=x!)  

② {x^}@=x!@

(cid:18)(cid:23)  ⑴ (주어진 식)={-4a%b@}\

=-8a#b

  ④ y!)_y$_y^=y^_y^=1   ⑤ (cid:62)-

a%
b@

(cid:64)@=

a!)
b$

  ⑵ (주어진 식)=10x^y*\ 2

=4x$y^

워크북      정답 및 풀이

  ④ {a$}#_{a@}$=a!@_a*=a$

  ⑤ a!#_{a!)_a@}=a!#_a*=a%

  따라서 a의 지수가 가장 큰 것은 ①이다.

(cid:18)(cid:24)  {x$}@_x!)=x*_x!)=

1
x@

`

  ㄱ. x(_x!!=

1
x@

`

  ㄴ. {x%}@_x*=x!)_x*=x@
1
x@

  ㄷ. x&_x_x*=x^_x*=

``

  ㄹ. {x#}$_{x@}$_x=x!@_x*_x=x$_x=x#

  따라서 계산 결과가 같은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

(cid:18)(cid:26)  {-x(cid:36)y$}(cid:37)={-1}(cid:37)x(cid:36)(cid:37)y(cid:7)(cid:37)=-x!%y@)이므로
 

4b=20    / b=5

 

ab=15에서 5a=15    / a=3

한번더

실력 확인하기

11쪽  

(cid:18)(cid:19)  ③ 
(cid:18)(cid:23) ③ 

(cid:18)(cid:20) ① 
(cid:18)(cid:24) 10    

(cid:18)(cid:21) ④ 
(cid:18)(cid:25) 15 

(cid:18)(cid:22) ①
(cid:18)(cid:26) x!)y@)

  따라서 옳은 것은 ③이다.

(cid:18)(cid:20)  ①  +4=9이므로  =5
  ② 8- =4이므로  =4

  ③  \2+3=11이므로  =4

  ④ 3\3- =5이므로  =4

  ⑤  \4=16이므로  =4

  따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.

(cid:18)(cid:21)  a_b=8(cid:59)_8(cid:60)=8(cid:59)(cid:66)(cid:60)=8@=64

(cid:18)(cid:22)  (cid:62)

1
16

(cid:64)$=(cid:62)

1
2$

(cid:64)$=

1
2!^

=(cid:62)

1
2*

(cid:64)@=(cid:62)

1
A

(cid:64)@=

1
A@

 

(cid:18)(cid:23)  3^+3^+3^=3\3^=3&    / a=7
 

9\9\9=9#={3@}#=3^    / b=6

  / a-b=7-6=1

(cid:18)(cid:24)  2&\3@\5( =3@\{2&\5(}=3@\5@\{2&\5&} 
=3@\5@\10&=15@\10&=225\10&

 

225\10&은 10자리의 자연수이므로 n=10

(cid:18)(cid:25)  {2x@y(cid:36)}(cid:37)=2(cid:37)x(cid:35)(cid:37)y(cid:36)(cid:37)이므로 2(cid:37)=16에서 b=4
  또, 2b=c, ab=12이므로 a=3, c=8

  / a+b+c=3+4+8=15

(cid:18)(cid:26)  x!*\x@(cid:48)=x@^이므로 18+2m=26, 2m=8    / m=4
y#(cid:49)_y@=y!#이므로 3n-2=13, 3n=15    / n=5
 

  / {x@y(cid:48)}(cid:49)={x@y$}%=x!)y@)

 46 정답 및 풀이

02 단항식의 곱셈과 나눗셈

한번더

개념확인문제

12쪽  

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 12a@b  ⑵ -30x$  ⑶ -16a$b#  ⑷ 18x$y#
  ⑸ 2a%b% 

⑹ 6x$y

(cid:18)(cid:20) ⑴ -24x$y  ⑵ 5a(b!$  ⑶ -2x@y  ⑷ -

(cid:18)(cid:21) ⑴ 2b 

(cid:18)(cid:22) ⑴ -

2
x

 

⑵ 

⑵ 

 

4x
y
1
5ab

 

⑶ 

⑶ 

a
2b@
4x#
y@

 

 

(cid:18)(cid:23) ⑴ -8a#b  ⑵ 4x$y^ 

⑶ 2a^b 

⑷ 

(cid:18)(cid:24) ⑴ 

4
a

 

⑵ 

48y@
x

 

⑶ 

a@b@@  ⑷ 

3
2

2x$
y
2
b@

1
2ab%

⑷ -5x#y%

⑷ -9xy

(cid:18)(cid:19)  ⑹ (주어진 식)=16x@\

x@y=6x$y 

3
8

(cid:18)(cid:20)  ⑶ (주어진 식)={-8x^y%}\

=-2x@y

  ⑷ (주어진 식)=

\

\(cid:62)-

(cid:64)=-

b#
8a#

a$
b^

1
2ab%

 

1
4x$y$
4
a@b@

2
a@b

  ⑶ (주어진 식)=8a$b#_

=8a$b#\

=2a^b

  ⑷ (주어진 식) =x&y#_9x@y$_

 

5x@y@

4b@
a@

a@
4b@

x
18

 

=x&y#\

1
9x@y$

\

=

18
x

2x$
y

 

(cid:18)(cid:24)  ⑴ (주어진 식)=10a@\{-2a}\(cid:62)-

  ⑵ (주어진 식)=12x@y$\

\36x@=

1
9x%y@

1
5a$

(cid:64)=

4
a
48y@
x

  ⑶ (주어진 식)=9a$b*\

\

=

a@b@@

b^
a#

ab*
6

3
2

1
18a%b^

2
b@

  ⑷ (주어진 식)=9a#b@\

\4a@b@=

 

한번더

개념완성하기

13 ~14 쪽  

(cid:18)(cid:19)  -4x(y*  (cid:18)(cid:20) 7 

(cid:18)(cid:21) -

  (cid:18)(cid:22) -27

54y@
x@

(cid:18)(cid:23) ② 

(cid:18)(cid:27) ③ 

(cid:19)(cid:21) ③  

(cid:18)(cid:25) ① 

x@y^  (cid:19)(cid:19) ② 

(cid:18)(cid:26) -2 

(cid:19)(cid:20) 3a@b$

(cid:19)(cid:23) 6pa%b%

(cid:18)(cid:24) ③ 
1
3

(cid:19)(cid:18) -

(cid:19)(cid:22) ③ 

1
27

(cid:18)(cid:19)  (주어진 식)=(cid:62)-

x^y#(cid:64)\18xy$\6x@y=-4x(y* 

(cid:18)(cid:20)  {3x#y@}@\(cid:62)-

x@y(cid:64)=9x^y$\(cid:62)-

x@y(cid:64)=-6x*y%

2
3

2
3

  따라서 a=-6, b=8, c=5이므로 a+b+c=7

(cid:19)(cid:20)  A\4a$b#_2ab=6a%b^이므로

  A =6a%b^\2ab_4a$b#=6a%b^\2ab\

=3a@b$

1
4a$b#

(cid:18)(cid:23)  (주어진 식)=16a%b*\4a@b^\

=40a#b$ 

(cid:19)(cid:23)  (부피) =

\p\{3a@b}@\2ab# 

 

(cid:18)(cid:21)  A=

=-3xy@

15x@y#
-5xy
2
9

  B=

x%y$_4x@y$=

x%y$\

2
9

1
4x@y$

=

x# 

1
18

  / A_B ={-3xy@}_

x#={-3xy@}\

(cid:18)(cid:22)  {3x#y$}@_{-9xy@}_

x@ =9x^y*\(cid:62)-

18
x#

=- 54y@
x@

 

1
9xy@

(cid:64)\

3
2x@

 

 

1
18

2
3

=-

x#y^

3
2

  따라서 a=-

, b=3, c=6이므로

 

abc=(cid:62)-

(cid:64)\3\6=-27 

3
2

3
2

(cid:18)(cid:24)  ① 3x#\{-2x@}@=3x#\4x$=12x&

  ② {-8x#}@_4x$=64x^\

=16x@ 

5
8a$b!)

1
4x$

  ③ {-x@y$}@\3xy_x@y=x$y*\3xy\

=3x#y*

  ④ 14x(cid:8)y@_7x^y\{2x@y}#=14x%y@\

\8x^y#=16x%y$

1
x@y
1
7x^y

  ⑤ 

x@y_

xy@\

x#=

x@y\

\

x#=

3
4

3
8

1
2

3
4

8
3xy@

1
2

x$
y

  따라서 옳은 것은 ③이다.

(cid:18)(cid:25)  8x(y&_Axy#\xBy =8x(y&\

\xBy 

1
Axy#

=

x*(cid:5)By%=16x!)yC

8
A

 

=16에서 A=

, 8+B=10에서 B=2, C=5

8
A

  / A\B-C=

\2-5=-4 

1
2

1
2

(cid:18)(cid:26)  2xy\{5x(cid:36)y}@_10xy(cid:37)(cid:3)=2xy\25x(cid:35)(cid:36)y@\

1
10xy(cid:37)

 

=5x(cid:35)(cid:36)y(cid:6)(cid:66)(cid:37)=cx$y@

 

2a=4에서 a=2, 3-b=2에서 b=1, c=5

  / a+b-c=2+1-5=-2

 

 

(cid:18)(cid:27)  9x(cid:36)y*_(cid:16)

x@y(cid:37)\{-2x@y}@(cid:32) =9x(cid:36)y(cid:13)_(cid:62)

x@y(cid:37)\4x$y@(cid:64) 

 

3
4

3
4

=9x(cid:36)y*_3x^y(cid:37)(cid:5)(cid:35)=3x(cid:36)(cid:66)(cid:65)y(cid:65)(cid:66)(cid:37)    

=cx@y# 

 

a-6=2에서 a=8, 6-b=3에서 b=3, c=3

  / a+b+c=8+3+3=14

(cid:19)(cid:21)  ㄱ. 

=20x%y_10x#=

=2x@y

  ㄴ. 

 ={-3x#y}_(cid:62)-

(cid:64)={-3x#y}\(cid:62)-

(cid:64) 

 

2y@
3x@

20x%y
10x#
3x@
2y@

  ㄷ. 

=(cid:62)-

(cid:64)\{-x@y}@=(cid:62)-

(cid:64)\x$y@=-2x(y

=2xy#

2x%
y

2x%
y

4x$y^
2x@y%

  ㄹ. 

={-2x@y#}@_2x@y%=

=2x@y

  따라서 (cid:8641) 안에 들어갈 식이 같은 것은 ㄱ과 ㄹ이다.

(cid:19)(cid:22)  4a@b\(세로의 길이)=24a%b$이므로 

 

(세로의 길이)=24a%b$_4a@b=

=6a#b#

24a%b$
4a@b

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

1
3
1
3

=

p\9a$b@\2ab#=6pa%b%

03 다항식의 계산

한번더

개념확인문제

15 ~ 16쪽  

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 7x+3y 
  ⑷ 2a-10b 

⑵ -3x-5y 

⑶ 2a-5b

⑸ -11x+5y  ⑹ 9x-12y

(cid:18)(cid:20) ⑴ 11a-6b   ⑵ 16x-17y   ⑶ 2x-15y   ⑷ 

5a+13b
12

(cid:18)(cid:21) ⑴ 3x-4y-4 
  ⑶ -6x-16y+29 

 

⑵ 8x-8y-13

⑷ 16x-9y+22

(cid:18)(cid:22) ⑴ 9x+6y 

⑵ -4x-2y-2  ⑶ 4x-15y

(cid:18)(cid:23) ⑴ \   ⑵ \   ⑶ 

   ⑷ 

   ⑸ \   ⑹ 

(cid:18)(cid:24) ⑴ 3x@-6 
  ⑶ -2a@-4a+10 

 

d

⑵ 3x@-7x+13
d
⑷ -8a@+a+4 

d

(cid:18)(cid:25) ⑴ 11a@+9a-4   
  ⑶ -a@+2a+21   

⑵ -6x@-7x+26

⑷ -14x@+20x-2 

(cid:18)(cid:26) ⑴ -2a@+10a 
  ⑶ 15x@-10xy+25x 

 

⑵ 3x@+2xy

⑷ -4xy-6y@+14y

  ⑸ 6x@-12xy+2x 

⑹ 9x@-12xy-6x

(cid:18)(cid:27) ⑴ -2a+3 
  ⑷ 2x@-3x+5  ⑸ -10xy@+8y  ⑹ -10a@b+15a

⑵ 6b+12 

⑶ 2x-3y

(cid:19)(cid:18)  ⑴ 5a@+10a 
  ⑷ 4x@-13xy  ⑸ 8x@-2xy+4y@

⑵ -x@-x 

⑶ 11a@-4a

(cid:19)(cid:19)  ⑴ -6a+6   ⑵ -2x@-1   ⑶ -11x+10   ⑷ 6x-10

(cid:19)(cid:20)  ⑴ -x-2 
  ⑷ x-10  

⑵ 3y@+y 

⑶ y=x-3

⑸ -2y@+5y-3  ⑹ 3x-2y

Ⅰ. 수와 식의 계산 47

(cid:19)(cid:18) 

={-xy@}#_3x={-x#y^}\

=-

x@y^ 

  ⑹ 6a@-19a+6

1
3x

1
3

(cid:19)(cid:19)  A=16x*y!)_{-4x@}#=

16x*y!)
-64x^

=-

x@y!)

1
4

  B=8x#y@\

x@y=4x%y# 

1
2

워크북      정답 및 풀이

(cid:18)(cid:20)  ⑴ (주어진 식) =3a+6b+8a-12b=11a-6b
  ⑵ (주어진 식) =14x-7y+2x-10y=16x-17y

(cid:19)(cid:18)  ⑴ (주어진 식) =3a@-2a+2a@+12a=5a@+10a
  ⑵ (주어진 식) =-3x@+3x+2x@-4x=-x@-x

  ⑶ (주어진 식) =-4x-6y+6x-9y=2x-15y

  ⑶ (주어진 식) =8a@+2a+3a@-6a=11a@-4a

  ⑵ (주어진 식) =x-3y+9-3x-5-{2x-y-3}0 

=x-3y+{-3x-5-2x+y+3} 

  ⑷ y=-x-5이므로 

  ⑷ (주어진 식) =

4{2a+b}-3{a-3b}
12

 

=

8a+4b-3a+9b
12

=

5a+13b
12

 

(cid:18)(cid:21)  ⑶ (주어진 식) =6x-12y+9-12x-4y+20 

  ⑷ (주어진 식) =10x-6y+4+6x-3y+18 

=-6x-16y+29

=16x-9y+22

(cid:18)(cid:22)  ⑴ (주어진 식) =7x+2y-{4x-6x-4y} 

=7x+2y-{-2x-4y} 

=7x+2y+2x+4y 

 

=9x+6y

=x-3y+{-5x+y-2} 

=x-3y-5x+y-2 

 

=-4x-2y-2

=-y-2{4y-2x+3y} 

=-y-2{-2x+7y} 

=-y+4x-14y 

=4x-15y

 

 

  ⑶ (주어진 식) =-y-294y-{5x+2y-3x-5y}0  

(cid:18)(cid:23)  ⑸  x@-x{x-1}+4=x@-x@+x+4=x+4이므로 이차식이 

아니다.

(cid:18)(cid:25)  ⑴ (주어진 식) =8a@-6a+2+3a@+15a-6 

  ⑵ (주어진 식) =6x@-15x+6-12x@+8x+20 

  ⑶ (주어진 식) =-5a@+10a+15+4a@-8a+6 

  ⑷ (주어진 식) =-12x@+8x-4-2x@+12x+2 

=11a@+9a-4

=-6x@-7x+26

=-a@+2a+21

=-14x@+20x-2

(cid:18)(cid:27)  ⑴ (주어진 식)=

=-2a+3

6a@-9a
-3a

  ⑵ (주어진 식)={8ab+16a}\

=6b+12

  ⑶ (주어진 식)=

=2x-3y

3
4a
-10x@y+15xy@
-5xy
14x$-21x#+35x@
7x@

  ⑸ (주어진 식) ={-15x@y@+12xy}\

=-10xy@+8y

  ⑹ (주어진 식) ={4a#b-6a@}\(cid:62)-

(cid:64)=-10a@b+15a

2
3x

5
2a

 48 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ⑷ (주어진 식) =-6x@+2xy+10x@-15xy=4x@-13xy

  ⑸ (주어진 식) =8x@+4xy-6xy+4y@=8x@-2xy+4y@

  ⑹ (주어진 식) =3a@-4a+3a@-15a+6=6a@-19a+6

(cid:19)(cid:19)  ⑴ (주어진 식)={-3a+4}+{-3a+2}=-6a+6
  ⑵ (주어진 식)={2x@-3}-{4x@-2}=-2x@-1
  ⑶ (주어진 식) ={-3x+6}-{4x@-2x}\ 2
x

 

={-3x+6}-{8x-4}=-11x+10

  ⑷ (주어진 식) ={2x-4}+{6x@-9x}\ 2
3x

 

={2x-4}+{4x-6}=6x-10

(cid:19)(cid:20)  ⑴ 3x-2y=3x-2{2x+1}=3x-4x-2=-x-2
  ⑵ xy+2y={3y-1}y+2y=3y@-y+2y=3y@+y

  3x+2y=3x+2{-x-5}=3x-2x-10=x-10

 

 

  ⑸ x=-2y+5이므로 

  xy-3={-2y+5}y-3=-2y@+5y-3

  ⑹ A+B={x+2y}+{2x-4y}=3x-2y

한번더

개념완성하기

17 ~ 18쪽  

(cid:18)(cid:19) 

1
2  

(cid:18)(cid:20) -10 

(cid:18)(cid:21) -12

(cid:18)(cid:22) A=-2x+2y, B=-3x+5y, C=11x-10y

(cid:18)(cid:23) 11 

(cid:18)(cid:24) -2 

(cid:18)(cid:25) -7x@+25x-15

(cid:18)(cid:26) -3x-2y+2 

(cid:19)(cid:19) -4a@+5a-4 

(cid:19)(cid:21) 3a+2b-5 

(cid:19)(cid:23) -10x+y  

(cid:18)(cid:27) ㄱ, ㄴ 

(cid:19)(cid:18) -9

(cid:19)(cid:20) -6x@+24x

(cid:19)(cid:22) 4ab-2a@

(cid:19)(cid:24) ⑤

(cid:18)(cid:19) 

x+2y
3

-

5x-3y
4

4{x+2y}-3{5x-3y}
12

  

-11x+17y
12

=-

x+

11
12

17
12

y

  따라서 a=-

, b=

이므로 

 

a+b=-

+

=

 =

=

11
12

11
12

17
12

1
2

17
12
1
2

5
8

3
4

3
4

5
8
5
8

2
3

1
6

2
3

1
2
1
2
11
8

=

x-

y

=(cid:62)

-

(cid:64)x-(cid:62)

+

(cid:64)y 

 

 

 

 

 

  ⑷ (주어진 식) =

=2x@-3x+5

x-

y(cid:64)-(cid:62)

x+

y(cid:64) =

x-

x-

y-

y  

(cid:18)(cid:20)  (cid:62)

2
3

3
4

  따라서 a=

, b=-

이므로

1
6

11
8

 

6a+8b =6\

1
6

+8\(cid:62)-

11
8
=1+{-11}=-10

(cid:64) 

(cid:18)(cid:21)  (주어진 식) =-x-92y-{5x-6y+4+4}0 

=-x-92y-{5x-6y+8}0 

=-x-{2y-5x+6y-8} 

=-x-{-5x+8y-8} 

=-x+5x-8y+8=4x-8y+8

  따라서 a=4, b=-8, c=8이므로

a+b-c=4+{-8}-8=-12

(cid:18)(cid:22)  A=-2{x-y}=-2x+2y
  B=-x+3y-2x+2y=-3x+5y

C=5x-2{-3x+5y}=5x+6x-10y=11x-10y

(cid:18)(cid:23)  2{5x@-5x+3}-{5x@-7x-3}
  =10x@-10x+6-5x@+7x+3

  =5x@-3x+9

  따라서 a=5, b=-3, c=9이므로 

a+b+c=5+{-3}+9=11

 

 

 

 

(cid:18)(cid:24)  (주어진 식) =4x@-8x+10-6x@+3x-9=-2x@-5x+1
  따라서 a=-2, b=1이므로 

ab={-2}\1=-2

(cid:18)(cid:25) 

 ={-x@+10x-3}-3{2x@-5x+4} 

=-x@+10x-3-6x@+15x-12  

=-7x@+25x-15

(cid:18)(cid:26)  어떤 다항식을 A라 하면
 

{x+3y-2}+A=-2x+y이므로

  A ={-2x+y}-{x+3y-2} 

=-2x+y-x-3y+2=-3x-2y+2

(cid:18)(cid:27)  ㄷ. {4x@-8x}_{-x}=

=-4x+8

4x@-8x
-x

  ㄹ. {3a@b+6ab}_(cid:62)-

ab(cid:64)(cid:3)={3a@b+6ab}\(cid:62)-

1
3

=-9a-18

3
ab

(cid:64) 

  따라서 옳은 것은 ㄱ,`ㄴ이다.

(cid:19)(cid:18)  {4x@y-16xy@}_

xy ={4x@y-16xy@}\

4
3

3
4xy

 

=3x-12y

  따라서 a=3, b=-12이므로 

 

a+b=3+{-12}=-9

(cid:19)(cid:19)  (주어진 식) =-4a@+3a+{7a@-14a}\

2
7a  

=-4a@+3a+2a-4=-4a@+5a-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:19)(cid:20)  (주어진 식) =(cid:62)

x@-

x#(cid:64)\

+

x@-4x 

16
x

2
3

7
4

5
12

20
3

2
3

=28x-

x@+

x@-4x   

=-6x@+24x

(cid:19)(cid:21)  화단의 세로의 길이를 A라 하면 
 

29{6a+5b+1}+A0=18a+14b-8

 

{6a+5b+1}+A=9a+7b-4

  / A ={9a+7b-4}-{6a+5b+1} 

=9a+7b-4-6a-5b-1 

=3a+2b-5 

  따라서 화단의 세로의 길이는 3a+2b-5이다.

(cid:19)(cid:22)  직육면체의 높이를 h라 하면 
 

3ab\2b\h=24a@b#-12a#b@

 

6ab@\h=24a@b#-12a#b@

  / h=

24a@b#-12a#b@
6ab@

=4ab-2a@

  따라서 직육면체의 높이는 4ab-2a@이다.

(cid:19)(cid:23)  3{A-B}+2B =3A-B=3{-2x+y}-{4x+2y} 

=-6x+3y-4x-2y   

=-10x+y

(cid:19)(cid:24)  A-3B-3{A+B} =A-3B-3A-3B=-2A-6B 

=-2\

x+y

2 -6\

-x+2y-4
3

 

=-x-y+2x-4y+8 

 

=x-5y+8

한번더

실력 확인하기

19쪽  

(cid:18)(cid:19)  ⑤ 

(cid:18)(cid:20) ② 

(cid:18)(cid:21) -

  (cid:18)(cid:22) 

xy$

2y@
x

1
4

(cid:18)(cid:23) ②  
(cid:18)(cid:26) 11x@+9x+2

(cid:18)(cid:24) ① 

(cid:18)(cid:25) 4pa@+4pab+pb@

3y#
2x@

3
4

(cid:18)(cid:19)  ③ {-2ab@}@_8a@b=4a@b$\

1
8a@b

=

b#

1
2

  ④ 8x#y%_

=8x#y%\

=12xy*

2x@
3y#

  ⑤ {-3x#y@}@_(cid:62)-

xy(cid:64)=9x^y$\(cid:62)-

(cid:64)=-18x%y# 

1
2

2
xy

  따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

(cid:18)(cid:20)  (직육면체의 부피)=8x@y\

xy\2xy#=12x$y%

  따라서 a=12, b=4, c=5이므로 

 

ac
b

=

12\5
4

=15 

(cid:18)(cid:21) 

18x^y#
-4x#y

\

=9x@y$에서 -

x#y@\

=9x@y$

9
2

Ⅰ. 수와 식의 계산 49

  / 

 =9x@y$_(cid:62)-

x#y@(cid:64)=9x@y$\(cid:62)-

2
9x#y@

(cid:64) 

 

Ⅱ

II 부등식과 연립방정식

워크북      정답 및 풀이

=-

2y@
x  

9
2

3
2

(cid:18)(cid:22)  (직사각형 A의 넓이) =

x@y\{xy@}@=

x@y\x@y$=

x$y%

3
2

  즉, (직사각형 B의 가로의 길이)\6x#y=

x$y%

  따라서 직사각형 B의 가로의 길이는 
1
4

x$y%_6x#y=

1
6x#y

x$y%\

3
2

3
2

=

 

xy$

3
2
3
2

(cid:18)(cid:23)  ④ 6x@-4x-6x@+2=-4x+2이므로 이차식이 아니다.
  ⑤  4x@-10x-2{2x@+5}=-10x-10이므로  이차식이  아 

니다.

  따라서 이차식인 것은 ②이다.

(cid:18)(cid:24)  ① (주어진 식) =-8x+6y+6x-y=-2x+5y
 

  이므로 x의 계수는 -2이다.

  ② (주어진 식) =3x@-15x-2x@+16x-4=x@+x-4

 

  이므로 x의 계수는 1이다.

  ③ (주어진 식) =

 

2{2x@+5x}-3{x-7}
6
4x@+7x+21
6
7
6

x@+

x+

7
2

2
3

 

 

=

=

 

  이므로 x의 계수는 

7
6
  ④ (주어진 식) =-4x@+6x-2x@+3x=-6x@+9x

이다.

  이므로 x의 계수는 9이다. 

  ⑤ (주어진 식) =2x-3-2x@+x=-2x@+3x-3

  이므로 x의 계수는 3이다.

  따라서 x의 계수가 가장 작은 것은 ①이다.

(cid:18)(cid:25)  원뿔의 밑넓이를 S라 하면

\S\3ab=4pa#b+4pa@b@+pab#

1
3
ab\S=4pa#b+4pa@b@+pab#
4pa#b+4pa@b@+pab#
ab

  / S=

  따라서 원뿔의 밑넓이는 4pa@+4pab+pb@이다.

 

 

 

 

(원뿔의 부피)=

\(밑넓이)\(높이)

1
3

(cid:18)(cid:26)  조건 ㈎에 의하여 A_

x=10x+20이므로

2
5

2
5

  A={10x+20}\

x=4x@+8x

  조건 ㈏에 의하여

  B-A=B-{4x@+8x}=3x@-7x+2이므로

  B={3x@-7x+2}+{4x@+8x}=7x@+x+2

  / A+B={4x@+8x}+{7x@+x+2}=11x@+9x+2

 50 정답 및 풀이

1. 일차부등식
01 부등식의 해와 그 성질

한번더

개념확인문제

20쪽 

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 

  ⑵ \  ⑶\  ⑷ 

  ⑸ 

(cid:18)(cid:20) ⑴ 0, 1, 2 
d

(cid:18)(cid:21) ⑴ 1, 2 

⑵ -2, -1, 0, 1 

d
⑵ 1, 2, 3, 4

⑶ 0, 1, 2

d

(cid:18)(cid:22) ⑴ <    ⑵ <    ⑶ <    ⑷ >    ⑸ >

(cid:18)(cid:23) ⑴ >    ⑵ >    ⑶ <    ⑷ <    ⑸ >

(cid:18)(cid:20)  ⑴ x=-2일 때, 3\{-2}+1>-2 (cid:9195) 거짓
  x=-1일 때, 3\{-1}+1>-2 (cid:9195) 거짓
 

  x=0일 때, 3\0+1>-2 (cid:9195) 참

  x=1일 때, 3\1+1>-2 (cid:9195) 참

  x=2일 때, 3\2+1>-2 (cid:9195) 참

 

  따라서 부등식 3x+1>-2의 해는 0, 1, 2이다.

  ⑵ x=-2일 때, 2\{-2}-3<-2-2 (cid:9195) 참

  x=-1일 때, 2\{-1}-3<-1-2 (cid:9195) 참

  x=0일 때, 2\0-3<0-2 (cid:9195) 참

  x=1일 때, 2\1-3<1-2 (cid:9195) 참

  x=2일 때, 2\2-3<2-2 (cid:9195) 거짓

  따라서 부등식 2x-3<x-2의 해는 -2, -1, 0, 1이다.

  ⑶ x=-2일 때, 3>1-5\{-2} (cid:9195) 거짓

  x=-1일 때, 3>1-5\{-1} (cid:9195) 거짓

  x=0일 때, 3>1-5\0 (cid:9195) 참

  x=1일 때, 3>1-5\1 (cid:9195) 참

  x=2일 때, 3>1-5\2 (cid:9195) 참

  따라서 부등식 3>1-5x의 해는 0, 1, 2이다.

(cid:18)(cid:21)  ⑴ x=1일 때, 3\1-7<1 (cid:9195) 참
  x=2일 때, 3\2-7<1 (cid:9195) 참
 

  따라서 부등식 3x-7<1의 해는 1, 2이다.

  ⑵ x=1일 때, 10-2\1>0 (cid:9195) 참

  x=2일 때, 10-2\2>0 (cid:9195) 참

  x=3일 때, 10-2\3>0 (cid:9195) 참

  x=4일 때, 10-2\4>0 (cid:9195) 참

  x=5일 때, 10-2\5>0 (cid:9195) 거짓

  따라서 부등식 10-2x>0의 해는 1, 2, 3, 4이다.

(cid:18)(cid:22)  ⑸ a<b의 양변에 -

을 곱하면 -

>-

  양변에 5를 더하면 5-

>5-

1
2

a
2

b
2

a
2

b
2

(cid:18)(cid:23)  ⑷ a>b의 양변에 -5를 곱하면 -5a<-5b
  양변에 1을 더하면 1-5a<1-5b 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=4pa@+4pab+pb@

  x=3일 때, 3\3-7<1 (cid:9195) 거짓

한번더

개념 완성하기

21쪽  

02 일차부등식

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 4x-5<7  ⑵ x-1>2  ⑶ 7000x+4500>30000

(cid:18)(cid:20) ㄷ 

(cid:18)(cid:21) ② 

(cid:18)(cid:22) ④, ⑤ 

(cid:18)(cid:23) ㄴ, ㄹ

한번더

개념확인문제

22 ~ 23쪽  

(cid:18)(cid:25) ⑴ -8<3x-5<1  ⑵ -7<-2x+1<-3

(cid:18)(cid:24) ③, ⑤ 

(cid:18)(cid:26) 

<x<3

1
2

(cid:18)(cid:20)  ㄱ. 3x+2>7
  ㄴ. 4x<20000

  따라서 문장을 부등식으로 나타낸 것으로 옳은 것은 ㄷ이다.

(cid:18)(cid:21)  ① 1+2>3 (거짓)
  ② 3\0-1<4 (참)

  ③ 2\{-2}<3\{-2} (거짓)

  ④ 2\2<2+1 (거짓)

  ⑤ 3\1<1+2 (거짓)

  따라서 [  ] 안의 수가 부등식의 해인 것은 ②이다.

(cid:18)(cid:22)  ① x=1일 때, -2\1+3>-4 (참)
  ② x=2일 때, -2\2+3>-4 (참)

  ③ x=3일 때, -2\3+3>-4 (참)

  ④ x=4일 때, -2\4+3>-4 (거짓)

  ⑤ x=5일 때, -2\5+3>-4 (거짓)

  따라서 해가 될 수 없는 것은 ④, ⑤이다.

(cid:18)(cid:23)  a>b이면
  ㄱ. a+5>b+5

  ㄷ. -2a<-2b

  따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

(cid:18)(cid:24)  ① a<b의 양변에서 1을 빼면 a-1<b-1
  ② a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b

  ③ a<b의 양변에 2를 더하면 a+2<b+2

  ④ a<b의 양변을 5로 나누면 

<

  양변에 1을 더하면 

+1<

+1

  ⑤ a<b의 양변에 -3을 곱하면 -3a>-3b

 

 

b
5

a
5
b
5

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:19)  ⑴ ◯  ⑵ \  ⑶ \  ⑷ ◯  ⑸ ◯

(cid:18)(cid:20) ⑴ x<-1  ⑵ x<1  ⑶ x>2  ⑷ x<3

(cid:18)(cid:21) ⑴ x>2  ⑵ x>-4  ⑶ x<1  ⑷ x<-5 

(cid:18)(cid:22) ⑴  

  ⑶  

-3

1

⑵  

⑷ 

4

-2

(cid:18)(cid:23) ⑴ x>1,  

  ⑵ x<2, 

  ⑶ x<-6,  

  ⑷ x>5, 

  ⑸ x>2,  

  ⑹ x<3, 

0

1

2

-8

-6

-7
 

2

3

4

0

5

2

1

6

3

2

7

4

(cid:18)(cid:24) ⑴ x>6  ⑵ x>2  ⑶ x>2  ⑷ x<3  ⑸ x>3

(cid:18)(cid:25) ⑴ x>-1  ⑵ x>-7  ⑶ x<2 

⑷ x>-2

(cid:18)(cid:26) ⑴ x>1 

⑵ x<

  ⑶ x<5 

⑷ x>2

(cid:18)(cid:27) ⑴ x>60  ⑵ x<

  ⑶ x>0 

⑷ x<1

 

 

 

 

9
4
1
6

(cid:18)(cid:24)  ⑴ 3x-6>6+x, 2x>12    / x>6
  ⑵ 3x+2-2x>4    / x>2

  ⑶ 5-x-1<x, -2x<-4    / x>2

  ⑷ -3x+12+1>2x-2, -5x>-15     / x<3

  ⑸ -2x+6<4+2x-10, -4x<-12    / x>3

(cid:18)(cid:25)  ⑴ 양변에 6을 곱하면 3x+4>2x+3    / x>-1
  ⑵ 양변에 12를 곱하면 3{x-1}<4{x+1}

  3x-3<4x+4, -x<7    / x>-7

  ⑶ 양변에 6을 곱하면 3x-8<-x, 4x<8    / x<2

  ⑷ 양변에 4를 곱하면 2{x-5}>x-12

  2x-10>x-12    / x>-2

(cid:18)(cid:26)  ⑴ 양변에 10을 곱하면 5x+2>7, 5x>5    / x>1

  ⑵ 양변에 10을 곱하면 4+3x<13-x, 4x<9    / x<

9
4
  ⑶ 양변에 10을 곱하면 12x+7<5x+42, 7x<35  / x<5

a
5

1
2

  양변에 5를 더하면 5-3a>5-3b

  ⑷ 양변에 100을 곱하면 30x+1>20x+21, 10x>20   

  따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.

 

  / x>2

(cid:18)(cid:25)  ⑴   -1<x<2의 각 변에 3을 곱하면 -3<3x<6
 

  각 변에서 5를 빼면 -8<3x-5<1

(cid:18)(cid:27)  ⑴ 양변에 10을 곱하면 2x-10>x+50    / x>60
  ⑵ 양변에 100을 곱하면 

  ⑵  2<x<4의 각 변에 -2를 곱하면 -8<-2x<-4

  2x+3>20x, -18x>-3    / x<

1
6

 

  각 변에 1을 더하면 -7<-2x+1<-3

(cid:18)(cid:26)  -3<-2x+3<2의 각 변에서 3을 빼면 -6<-2x<-1

  각 변을 -2로 나누면 

<x<3

  ⑶ 양변에 10을 곱하면 2x-4{x-1}<4

  2x-4x+4<4, -2x<0    / x>0

  ⑷ 양변에 20을 곱하면 5{x+7}-6{x+1}>28

  5x+35-6x-6>28, -x>-1    / x<1

Ⅱ. 부등식과 연립방정식 51

 

 

 

 

 

워크북      정답 및 풀이

한번더

개념 완성하기

24쪽  

(cid:18)(cid:19)  1 

(cid:18)(cid:23) 7 

(cid:18)(cid:20) -3 

(cid:18)(cid:24) 1 

(cid:18)(cid:21) 6 
5
3

(cid:18)(cid:25) 

 

(cid:18)(cid:22) -31

(cid:18)(cid:26) -10

(cid:18)(cid:20)  ① 5-2\{-2}<0 (거짓)
  ② 3\{-2-3}>-2 (거짓)

  ③ -3\{-2}+5>-1 (참)

  ④ 4\{-2}-1>5 (거짓)

  ⑤ 

+1>3 (거짓)

-2
3

(cid:18)(cid:19)  -3x>-6, 즉 x<2이므로 구하는 가장 큰 정수는 1이다.

  따라서 x=-2가 해인 부등식은 ③이다.

(cid:18)(cid:20)  3x>-9, 즉 x>-3이므로 구하는 가장 작은 정수는 -3이다.

(cid:18)(cid:21)  주어진 수직선이 나타내는 부등식은 x<4
  ① 2x<8    / x<4 

② -2x<4    / x>-2

(cid:18)(cid:21)  양변에 6을 곱하면
  -2x+6<3x-24, -5x<-30    / x>6

  따라서 구하는 가장 작은 자연수는 6이다.

(cid:18)(cid:22)  양변에 10을 곱하면
 

3x-10>4x+20, -x>30    / x<-30

  따라서 구하는 가장 큰 정수는 -31이다.

(cid:18)(cid:23)  2x+3<a에서 2x<a-3    / x<

  이 부등식의 해가 x<2이므로 

=2    / a=7 

a-3
2

a-3
2

(cid:18)(cid:24)  3x+a>13에서 3x>13-a    / x>

13-a
3

  수직선 위에 나타낸 부등식의 해가 x>4이므로 

 

13-a
3

=4    / a=1

(cid:18)(cid:25)  3x-1<8에서 3x<9    / x<3
 

x+1>3{x-a}에서 x+1>3x-3a

  -2x>-3a-1    / x<

3a+1
2
3a+1
2

5
3

 

  두 일차부등식의 해가 같으므로 

=3

 

3a+1=6, 3a=5    / a=

(cid:18)(cid:26)  2{x+1}-6>3{2-x}에서 
 

2x-4>6-3x, 5x>10    / x>2

 

 

5x+a>2{x-2}에서 5x+a>2x-4 

3x>-a-4    / x>

-a-4
3

  두 일차부등식의 해가 같으므로 

  -a-4=6    / a=-10

-a-4
3

=2

한번더

실력 확인하기

25쪽  

(cid:18)(cid:19)  ④ 

(cid:18)(cid:23) ② 

(cid:18)(cid:20) ③ 

(cid:18)(cid:21) ① 

(cid:18)(cid:22) 5

(cid:18)(cid:24) -2 

(cid:18)(cid:25) 1<a<

5
2

3
2

(cid:18)(cid:19)  ④ a<b의 양변에 

을 곱하면 

a<

b

 

  양변에서 1을 빼면 

a-1<

b-1

3
2

3
2

3
2
3
2

 52 정답 및 풀이

  ③ 3x>6    / x>2 

④ x>4

  ⑤ -2x<4    / x>-2

  따라서 해가 x<4인 것은 ①이다.

(cid:18)(cid:22)  3{x+a}-4>2x+a에서 3x+3a-4>2x+a   
  / x>4-2a

  이 부등식의 해가 x>-6이므로 4-2a=-6    / a=5

(cid:18)(cid:23) 

x-3

2 -

4-5x

3 >0의 양변에 6을 곱하면

 

3x-9-8+10x>0, 13x>17    / x>

17
13

  따라서 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 작은 정수는 2이다.

(cid:18)(cid:24)  0.25x-0.5>0.4x-0.2의 양변에 100을 곱하면
25x-50>40x-20, -15x>30    / x<-2
 

x+a<-x-6에서 2x<-a-6    / x<

-a-6
2

  두 일차부등식의 해가 같으므로 

-a-6
2

=-2, -a-6=-4    / a=-2 

(cid:18)(cid:25)  x+3>

2 -a에서 2x+6>5x-1-2a

5x-1

  -3x>-7-2a    / x<

7+2a
3

  부등식을 만족시키는 자연수 x가 3개

이므로 3<

7+2a
3
9<7+2a<12, 2<2a<5   

<4 

0

1

2

3
4
7+2a
3

 

 

 

  / 1<a<

5
2

03 일차부등식의 활용

한번더

개념확인문제

26쪽  

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 풀이 참조 
  ⑶ x<7 

(cid:18)(cid:20) ⑴ 풀이 참조 
  ⑶ x>5 

(cid:18)(cid:21) ⑴ 풀이 참조 

  ⑷ 

`km 

24
5

⑵ 500x+300{12-x}<5000

⑵ 3000+300x<2000+500x

⑷ 7개

⑷ 6일
x
2 +

⑵ 

x
3 <4  ⑶ x<

24
5

한번더

개념 완성하기

11개월 후부터이다.

27쪽  

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 

개수(개)

금액(원)

초콜릿

x

500x

막대사탕

12-x

300{12-x}

하다.

  따라서 펜을 7자루 이상 살 경우 할인 매장에서 사는 것이 유리

 

 

 

  ⑶ 500x+300{12-x}<5000에서 

 

 

  500x+3600-300x<5000

  200x<1400    / x<7

(cid:18)(cid:20)  ⑴ 

현재 저금액(원)

연우

3000

현지

2000

x일 후 저금액(원)

3000+300x

2000+500x

  ⑶ 3000+300x<2000+500x에서 

 

  -200x<-1000    / x>5

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 

올라갈 때

내려올 때

거리{km}

속력{km/h}

시간(시간)

x

2

(cid:21)(cid:59)

x

3

(cid:22)(cid:59)

  ⑶ 

+

<4의 양변에 6을 곱하면

x
2

x
3

 

  3x+2x<24, 5x<24    / x<

24
5

(cid:18)(cid:19)  27개 

(cid:18)(cid:20) 9개 

(cid:18)(cid:21) 8`cm 

(cid:18)(cid:22) 5`cm

(cid:18)(cid:23) 7자루 

(cid:18)(cid:24) 25명

(cid:18)(cid:19)  한 번에 운반할 수 있는 상자의 개수를 x라 하면

 

50+20x<600, 20x<550    / x<

{=27.5}

55
2

  따라서 한 번에 운반할 수 있는 상자는 최대 27개이다.

(cid:18)(cid:20)  한 번에 운반할 수 있는 상자의 개수를 x라 하면 
88
9

90x+60\2<1000, 90x<880    / x<

 

{=9.777y}

  따라서 한 번에 운반할 수 있는 상자는 최대 9개이다.

(cid:18)(cid:21)  삼각형의 높이를 x`cm라 하면

\6\x>24, 3x>24    / x>8

  따라서 높이는 8`cm 이상이어야 한다.

(cid:18)(cid:22)  사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm라 하면

 

 

1
2

1
2

  따라서 윗변의 길이는 5`cm 이상이어야 한다.

(cid:18)(cid:23)  펜을 x자루 산다고 하면 2000x>1700x+2000 

 

300x>2000    / x>

{=6.666y}

20
3

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:24)  입장 인원을 x명이라 하면

 

 

27000x>27000\(cid:62)1-

(cid:64)\30

20
100

27000x>648000    / x>24

  따라서 25명 이상부터 30명의 단체권을 사는 것이 유리하다.

한번더

실력 확인하기

28쪽  

(cid:18)(cid:19)  20, 21, 22  
(cid:18)(cid:22) 70`m 

(cid:18)(cid:23) 23명 

(cid:18)(cid:20) ③ 
(cid:18)(cid:24) 12`km  (cid:18)(cid:25) 3개

(cid:18)(cid:21) 6송이

(cid:18)(cid:19)  연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
 

{x-1}+x+{x+1}<66, 3x<66    / x<22

  따라서 x의 값 중 가장 큰 자연수는 21이므로 구하는 세 자연

수는 20, 21, 22이다.

(cid:18)(cid:20)   x개월 후부터라 하면 30000+2000x<20000+3000x
  -1000x<-10000    / x>10

  따라서  현우의  예금액이  세용이의  예금액보다  많아지는  것은 

(cid:18)(cid:21)  장미를 x송이 넣는다고 하면 3000+800x+2000<10000
25
4

800x<5000    / x<

{=6.25}

 

  따라서 장미는 최대 6송이까지 넣을 수 있다.

(cid:18)(cid:22)  수영장의 밑면의 세로의 길이를 x`m라 하면
 

2{50+x}<240, 50+x<120    / x<70

  따라서 수영장의 밑면의 세로의 길이는 최대 70`m가 될 수 있다.

(cid:18)(cid:23)  입장 인원을 x명이라 하면 

 

4000x>4000\(cid:62)1-

(cid:64)\30

25
100

 

4000x>90000    / x>

45
2
  따라서 23명 이상이면 단체 할인권을 사는 것이 더 유리하다.

{=22.5}

(cid:18)(cid:24)  x km 지점까지 올라갔다 온다고 하면

x
3

x
4

+

<7, 4x+3x<84, 7x<84    / x<12

  따라서 최대 12`km 지점까지 올라갔다 올 수 있다.

+4+

x
x
50
50
2x<800    / x<400

<20, x+200+x<1000

  따라서 400`m 이내의 편의점을 이용해야 하므로 A, B, C 3개

의 편의점을 이용할 수 있다.

Ⅱ. 부등식과 연립방정식 53

 

 

 

\{10+x}\6>45, 3x+30>45, 3x>15    / x>5

(cid:18)(cid:25)  약속 장소에서 편의점까지의 거리를 x`m라 하면

워크북      정답 및 풀이

2. 연립일차방정식
01 연립방정식과 그 해

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 

  ⑵ 

  ⑶ \  ⑷ 

(cid:18)(cid:20) ⑴ \  ⑵ 
d

d

  ⑶ 

  ⑷ \
d

(cid:18)(cid:23)  x=4, y=1을 ax+y=5에 대입하면
4a+1=5, 4a=4    / a=1
 

 

x=4, y=1을 x+3y=b에 대입하면 b=4+3=7   

29쪽  

  / a+b=1+7=8

(cid:18)(cid:24)  x=1, y=2를 x+by=3에 대입하면
1+2b=3, 2b=2    / b=1
 

(cid:18)(cid:21) ⑴ 표는 풀이 참조, {1, 7}, {2, 5}, {3, 3}, {4, 1}
  ⑵ 표는 풀이 참조, {6, 1}, {4, 2}, {2, 3}

d

d

 

x=1, y=2를 3x-2y=a에 대입하면 a=3-4=-1

  / a+b=-1+1=0

(cid:18)(cid:22) 표는 풀이 참조, x=2, y=3 (또는 {2, 3})

(cid:18)(cid:23) 표는 풀이 참조, x=1, y=2 (또는 {1, 2})

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 

  ⑵ 

(cid:18)(cid:22)  ㉠ 

  ㉡ 

(cid:18)(cid:23)  ㉠ 

  ㉡ 

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

1

7

6

1

1

4

1

5

1

2

1

2

2

3

3

2

4

1

5

0

2

5

2

3

2

3

4

2

2

0

3

3

3

1

3

4

2

3

4

-1

3

-2

4

1

4

5

5

-1

0

4

y

y

y

y

y

y

y

y

한번더

개념 완성하기

30쪽  

(cid:18)(cid:19)  5 

(cid:18)(cid:23) 8 

(cid:18)(cid:20) 0 

(cid:18)(cid:24) 0 

(cid:18)(cid:21) ③ 

(cid:18)(cid:25) -8

(cid:18)(cid:22) ㄷ, ㄹ

(cid:18)(cid:19)  x=3, y=-2를 4x+ky=2에 대입하면
12-2k=2, -2k=-10    / k=5
 

(cid:18)(cid:20)  x=a+1, y=a를 2x-3y=2에 대입하면
 

2{a+1}-3a=2, -a+2=2    / a=0

(cid:18)(cid:21)  ③ (cid:16)

4\{-2}+5=-3 (참)

3\{-2}-2\5=-16 (참)

 54 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:18)(cid:25)  x=3을 3y=-x+6에 대입하면 
3y=-3+6, 3y=3    / y=1
 

x=3, y=1을 3x+ay=1에 대입하면

9+a=1    / a=-8

02 연립방정식의 풀이

한번더

개념확인문제

31 ~ 32쪽  

(cid:18)(cid:19)  ⑴ x=5, y=1 
  ⑶ x=-2, y=3    ⑷ x=2, y=-1

  ⑵ x=2, y=1

  ⑸ x=-1, y=-3  ⑹ x=-2, y=3

  ⑺ x=-2, y=3

(cid:18)(cid:20) ⑴ x=6, y=-1    ⑵ x=3, y=2
  ⑶ x=-1, y=2    ⑷ x=1, y=1

  ⑸ x=-1, y=1    ⑹ x=6, y=12

  ⑺ x=1, y=-1

(cid:18)(cid:21) ⑴ x=-3, y=2    ⑵ x=2, y=-1
  ⑶ x=-1, y=-3  ⑷ x=8, y=6

  ⑸ x=

, y=1 

  ⑹ x=16, y=3

1
2

  ⑺ x=4, y=-6

(cid:18)(cid:22) ⑴ x=4, y=1 
  ⑶ x=3, y=-1

  ⑵ x=2, y=3

(cid:18)(cid:23) ⑴ 해가 무수히 많다.  ⑵ 해가 없다.
  ⑶ 해가 무수히 많다.

(cid:18)(cid:19)  ⑴ (cid:16)

3x+y=16  y`㉠

x=3y+2    y`㉡

  ㉡을 ㉠에 대입하면 

  ⑵ (cid:16)

y=2x-3    y`㉠

3x+2y=8   y`㉡

  ㉠을 ㉡에 대입하면

  3{3y+2}+y=16, 10y=10    / y=1

  y=1을 ㉡에 대입하면 x=3+2=5

1+2\2=5 (참) 

2\1+2=4 (참)

  3x+2{2x-3}=8, 7x=14    / x=2

(cid:18)(cid:22)  ㄷ. (cid:16)

  ㄹ. (cid:16)

2\1-3\2=-4 (참)

5\1-2\2=1 (참)

  x=2를 ㉠에 대입하면 y=4-3=1

  ⑶ (cid:16)

x=2y-8    y`㉠

3x+4y=6  y`㉡

  ㉠을 ㉡에 대입하면 

  3{2y-8}+4y=6, 10y=30    / y=3

  y=3을 ㉠에 대입하면 x=6-8=-2

  ⑷ (cid:16)

y=2x-5 

  y`㉠

3x+4y-2=0  y`㉡

  ㉠을 ㉡에 대입하면 

  3x+4{2x-5}-2=0, 11x=22    / x=2

  x=2를 ㉠에 대입하면 y=4-5=-1

  ⑸ (cid:16)

y=5x+2    y`㉠

y=-4x-7  y`㉡

  ㉠을 ㉡에 대입하면 

  5x+2=-4x-7, 9x=-9    / x=-1

  x=-1을 ㉠에 대입하면 y=-5+2=-3

  ⑹ (cid:16)

2x+y=-1  y`㉠

5x+4y=2    y`㉡

  ㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 

  y=-2x-1    y`㉢ 

  ㉢을 ㉡에 대입하면 5x+4{-2x-1}=2

  -3x=6    / x=-2

  x=-2를 ㉢에 대입하면 y=4-1=3

  ⑺ (cid:16)

x+2y=4 

  y`㉠

2x-3y=-13  y`㉡

  ㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면 

  x=-2y+4       y`㉢ 

  ㉢을 ㉡에 대입하면 2{-2y+4}-3y=-13

  -7y=-21    / y=3

  y=3을 ㉢에 대입하면 x=-6+4=-2

  ㉠+㉡을 하면 2x=12    / x=6

  x=6을 ㉠에 대입하면 6+y=5    / y=-1

(cid:18)(cid:20)  ⑴ (cid:16)

x+y=5  y`㉠

x-y=7  y`㉡

  ⑵ (cid:16)

x+2y=7  y`㉠

x+y=5    y`㉡

  ㉠-㉡을 하면 y=2

  y=2를 ㉡에 대입하면 x+2=5    / x=3
  y`㉠

2x+3y=4  

  ⑶ (cid:16)

4x-3y=-10  y`㉡

  ㉠+㉡을 하면 6x=-6    / x=-1

  ⑷ (cid:16)

2x-y=1  y`㉠

x+2y=3  y`㉡

  ㉠\2+㉡을 하면 5x=5    / x=1

  x=1을 ㉠에 대입하면 2-y=1    / y=1

  ⑸ (cid:16)

3x+5y=2    y`㉠

-2x+3y=5  y`㉡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  x=-1을 ㉠에 대입하면 -2+3y=4, 3y=6    / y=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ㉠\2+㉡\3을 하면 19y=19    / y=1

  y=1을 ㉠에 대입하면 3x+5=2, 3x=-3  / x=-1

  ⑹ (cid:16)

5x-2y=6 

  y`㉠

4x-3y=-12  y`㉡

  ㉠\3-㉡\2를 하면 7x=42    / x=6

  x=6을 ㉠에 대입하면 

  30-2y=6, -2y=-24    / y=12

  ⑺ (cid:16)

5x-3y=8  y`㉠

3x+2y=1  y`㉡

  ㉠\2+㉡\3을 하면 19x=19    / x=1

  x=1을 ㉠에 대입하면 5-3y=8, -3y=3    / y=-1

(cid:18)(cid:21)  ⑴ (cid:16)

2x+5y=4  y`㉠

x+4y=5   y`㉡

  ⑵ (cid:16)

x-y=3   y`㉠

3x-y=7  y`㉡

  ㉠-㉡\2를 하면 -3y=-6    / y=2

  y=2를 ㉡에 대입하면 x+8=5    / x=-3

  ㉠-㉡을 하면 -2x=-4    / x=2

  x=2를 ㉠에 대입하면 2-y=3    / y=-1

  ⑶ (cid:16)

4x+y=-7   y`㉠

x-2y=5   y`㉡

  ㉠\2+㉡을 하면 9x=-9    / x=-1

  x=-1을 ㉠에 대입하면 -4+y=-7    / y=-3

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

  ⑷ (cid:16)

(cid:21)(cid:59)-(cid:22)(cid:60)=2  y`㉠

(cid:23)(cid:59)+(cid:25)(cid:60)=3  y`㉡

  ㉠\6, ㉡\12를 하면 (cid:16)

3x-2y=12  y`㉢

3x+2y=36   y`㉣

  ㉢+㉣을 하면 6x=48    / x=8

  x=8을 ㉢에 대입하면 

  24-2y=12, -2y=-12    / y=6

  ⑸ (cid:16)

(cid:21)(cid:4)x+(cid:23)(cid:6)y=1    y`㉠

(cid:22)(cid:35)x-(cid:25)(cid:4)y=(cid:25)(cid:4)  y`㉡

  ㉠\4, ㉡\6을 하면 (cid:16)

2x+3y=4  y`㉢

4x-y=1    y`㉣

  ㉢+㉣\3을 하면 14x=7    / x=

1
2

  x=

을 ㉣에 대입하면 2-y=1    / y=1

1
2

  ⑹ (cid:16)

0.1x-0.2y=1 

y`㉠

0.03x+0.04y=0.6  y`㉡

  ㉠\10, ㉡\100을 하면 (cid:16)

x-2y=10    y`㉢

3x+4y=60   y`㉣

  ㉢\2+㉣을 하면 5x=80    / x=16

  x=16을 ㉢에 대입하면 

  16-2y=10, -2y=-6    / y=3

Ⅱ. 부등식과 연립방정식 55

워크북      정답 및 풀이

  ⑺ (cid:16)

0.2x-0.3y=2.6  y`㉠

0.25x+0.5y=-2  y`㉡

  ㉠\10, ㉡\4를 하면 (cid:16)

2x-3y=26  y`㉢

x+2y=-8  y`㉣

  ㉢-㉣\2를 하면 -7y=42    / y=-6

  y=-6을 ㉣에 대입하면 x-12=-8    / x=4 

(cid:18)(cid:22)  ⑴ (cid:16)

3x-y=11    y`㉠

2x+3y=11  y`㉡

  ㉠\3+㉡을 하면 11x=44    / x=4

  x=4를 ㉠에 대입하면 12-y=11    / y=1

2x-y=x-1

x-y=-1   y`㉠

  ⑵ (cid:16)

, 즉 (cid:16)

x-1=-x+y

2x-y=1    y`㉡

  ㉠-㉡을 하면 -x=-2    / x=2

  x=2를 ㉠에 대입하면 2-y=-1    / y=3

  ⑶ (cid:16)

x-

y
2
8x-3
6

=

8x-3
6

=

5x+y
4

, 즉 (cid:16)

2x+3y=3  y`㉠

x-3y=6    y`㉡

  ㉠+㉡을 하면 3x=9    / x=3

  x=3을 ㉡에 대입하면 

  3-3y=6, -3y=3    / y=-1 

(cid:18)(cid:23)  ⑴ (cid:16)

x-y=1 

  y`㉠

2x-2y=2  y`㉡

에서 ㉠\2를 하면 (cid:16)

2x-2y=2

2x-2y=2

  즉, 두 일차방정식이 일치하므로 해가 무수히 많다. 

  ⑵ (cid:16)

x-2y=-1  y`㉠

2x-4y=2    y`㉡

에서 ㉠\2를 하면 (cid:16)

2x-4y=-2

2x-4y=2

 

 즉, 두 일차방정식이 x, y의 계수는 각각 같고, 상수항이 다

르므로 해가 없다.

  ⑶ (cid:16)

 (cid:21)(cid:59)-y=(cid:23)(cid:6)   y`㉠

2x-4y=3  y`㉡

에서 ㉠\4를 하면 (cid:16)

2x-4y=3

2x-4y=3

 

  즉, 두 일차방정식이 일치하므로 해가 무수히 많다. 

한번더

개념 완성하기

(cid:18)(cid:19)  -2 

(cid:18)(cid:20) ② 

(cid:18)(cid:23) ③ 

(cid:18)(cid:27) 4 

(cid:19)(cid:21) x=-3, y=

(cid:18)(cid:24) 3 

(cid:19)(cid:18) 4 
1
2

 

(cid:18)(cid:21) ③ 

(cid:18)(cid:25) -1 

(cid:19)(cid:19) -2 

(cid:19)(cid:22) -1 

(cid:18)(cid:22) ㄴ, ㄷ

(cid:18)(cid:26) 2

(cid:19)(cid:20) -1

(cid:19)(cid:23) ③

(cid:18)(cid:19)  ㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면 x=3y+3
x=3y+3을 ㉡에 대입하면 3{3y+3}-2y=7
 

7y=-2    / k=-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5x-0.2y=3.5

(cid:18)(cid:23)  (cid:16)

 (cid:21)(cid:4)x+(cid:25)(cid:4)y=(cid:22)(cid:9)

3x+y=14

15x-2y=35

, 즉 (cid:16)

    / x=3, y=5

0.2x+0.5y=0.9

(cid:18)(cid:24)  (cid:16)

 (cid:27)(cid:59)+(cid:21)(cid:60)=(cid:23)(cid:6)

, 즉 (cid:16)

2x+5y=9

x+4y=6

    / x=2, y=1

  따라서 a=2, b=1이므로 a+b=2+1=3

(cid:18)(cid:25)  (cid:16)

 (cid:21)(cid:4)x-0.6y=1.3

0.3x+(cid:24)(cid:4)y=0.5

, 즉 (cid:16)

5x-6y=13

3x+2y=5

    / x=2, y=-

1
2

  따라서 p=2, q=-

이므로 pq=2\(cid:62)-

(cid:64)=-1 

1
2

1
2

(cid:18)(cid:26)  주어진 연립방정식에 x=2, y=4를 대입하면

 

(cid:16)

2a+4b=6 

4a-12b=-8

  / a+b=1+1=2

    / a=1, b=1

(cid:18)(cid:27)  주어진 연립방정식에 x=-4, y=1을 대입하면

 

(cid:16)

-4a-b=-13

a-4b=-1 

  / a+b=3+1=4

    / a=3, b=1

(cid:19)(cid:18)  연립방정식 (cid:16)

를 풀면 x=2, y=3

5x-y=7

3x+y=9

x=2, y=3을 ax-3y=-1에 대입하면

2a-9=-1, 2a=8    / a=4

(cid:19)(cid:19)  x=y+2이므로 연립방정식 (cid:16)

2x+4y=7

x=y+2

를 풀면 

x=

, y=

5
2
5
2

1
2
1
2

x=

, y=

을 3x-y+a=5에 대입하면 

 

 

 

 

 

33 ~ 34쪽  

15
2

1
2

-

+a=5    / a=-2 

2x+y=x 

x+y=0

(cid:19)(cid:20)  (cid:16)

x=4x-5y+4

3x-5y=-4

, 즉 (cid:16)

  / x=-

1
2 , y=

1
2

  따라서 a=-

, b=

이므로 a-b=-

-

=-1 

1
2

1
2

1
2

1
2

3x-4y+7
2
3x+2y-2
5
1
2

 

(cid:19)(cid:21)  (cid:16)

2y-7
3
2y-7
3

=

=

  / x=-3, y=

, 즉 (cid:16)

9x-16y=-35

9x-4y=-29

(cid:18)(cid:20)  y=-2x+5를 3x+2y=4에 대입하면
 

3x+2{-2x+5}=4, -x+10=4    / x=6

2x+3y=3a

6x+9y=9a

(cid:19)(cid:22)  (cid:16)

, 즉 (cid:16)

6bx+9y=-18

6bx+9y=-18

x=6을 y=-2x+5에 대입하면 y=-12+5=-7

  이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 9a=-18, 6b=6

  따라서 a=6, b=-7이므로 a+b=6+{-7}=-1

  / a=-2, b=1    / a+b=-2+1=-1

 56 정답 및 풀이

x-(cid:21)(cid:4)y=2a

(cid:19)(cid:23)  (cid:16)

2{x-y}=2-y

, 즉 (cid:16)

2x-y=4a

2x-y=2

  이 연립방정식의 해가 없으므로 4a=2    / a=

1
2

한번더

실력 확인하기

(cid:18)(cid:19)  ①, ⑤ 
(cid:18)(cid:23) 2 
(cid:18)(cid:26) a=-12, b=4

(cid:18)(cid:20) ② 
(cid:18)(cid:24) 8 

35쪽  

(cid:18)(cid:21) -3 
(cid:18)(cid:25) -7 

(cid:18)(cid:22) 0

0.1x+0.4y=0.7

(cid:18)(cid:21)  (cid:16)

x
5

-

=-

y
15

1
3

, 즉 (cid:16)

x+4y=7  y`㉠

3x-y=-5  y`㉡

  ㉠\3-㉡을 하면 13y=26    / y=2

 

y=2를 ㉠에 대입하면 x+8=7    / x=-1

  따라서 a=-1, b=2이므로 a-b=-1-2=-3

(cid:18)(cid:22)  주어진 연립방정식에 x=2, y=-1을 대입하면 

 

(cid:16)

2a+b=-1

2b-a=3

    / a=-1, b=1

  / a+b=-1+1=0

(cid:18)(cid:23)  x：y=2：1이므로 x=2y
 

x=2y를 주어진 연립방정식에 대입하면

 

(cid:16)

y=2a 

y`㉠

8y=30+a   y`㉡

  ㉠을 ㉡에 대입하면 16a=30+a, 15a=30    / a=2

(cid:18)(cid:24)  연립방정식 (cid:16)

을 풀면 x=1, y=2

3x-4y=-5

2x+3y=8

x=1, y=2를 (cid:16)

에 대입하면

ax-by=13

3ax+5by=-41

a-2b=13

(cid:16)

3a+10b=-41

     / a=3, b=-5

  / a-b=3-{-5}=8

 

x=-

, y=-

를 5x-10y-k=0에 대입하여 풀면

(cid:18)(cid:25)  (cid:16)

-2x+y=4

-2x+y=4

-x+3y+3=4

-x+3y=1

  / x=-

, y=-

, 즉 (cid:16)

2
5

2
5

11
5

11
5

  -11+4-k=0    / k=-7

(cid:18)(cid:26)  -4x+3y=b의 양변에 3을 곱하면

(cid:16)

-12x+9y=3b 
 

ax+9y=12 

  이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 

a=-12, 3b=12에서 b=4

 

 

 

 

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

36쪽  

    ⑵ x=15, y=5 / 5

  ⑵ x=8, y=4 / 4

  ⑵ x=17, y=3 / 17

03 연립방정식의 활용

한번더

개념확인문제

x+y=20

(cid:18)(cid:19)  ⑴ (cid:16)

500x+800y=11500

x+y=12 

(cid:18)(cid:20) ⑴ (cid:16)

3000x+4500y=42000

(cid:18)(cid:21) ⑴ (cid:16)

x-y=14

x=5y+2

 

 

(cid:18)(cid:22) ⑴ 표는 풀이 참조, (cid:16)

  ⑵ x=3, y=4 / 3`km

(cid:18)(cid:23) ⑴ 표는 풀이 참조, (cid:16)

  ⑵ x=6, y=5 / 6`km

x+y=7

 (cid:22)(cid:59)+(cid:23)(cid:60)=2

x+y=11

 (cid:22)(cid:59)+(cid:24)(cid:60)=3

(cid:18)(cid:22)  ⑴ 

올라갈 때

내려올 때

 

 

거리{km}

속력{km/h}

시간(시간)

거리{km}

속력{km/h}

시간(시간)

x

3

(cid:22)(cid:59)

x

3

(cid:22)(cid:59)

y

4

(cid:23)(cid:60)

y

5

(cid:24)(cid:60)

(cid:18)(cid:23)  ⑴ 

올라갈 때

내려올 때

한번더

개념완성하기

(cid:18)(cid:19)  오리：28마리, 소：5마리

37 ~ 38쪽  

(cid:18)(cid:20) 타조：18마리, 토끼：7마리 

(cid:18)(cid:21) 36

(cid:18)(cid:22) 48 

(cid:18)(cid:23) 24살 

(cid:18)(cid:24) 어머니：47살, 아들：22살

(cid:18)(cid:25) 150`cm@  (cid:18)(cid:26) 12`cm  (cid:18)(cid:27) 6일 

(cid:19)(cid:18) 10일

(cid:19)(cid:19) 5회 

(cid:19)(cid:20) 14회

(cid:18)(cid:19)  오리가 x마리, 소가 y마리 있다고 하면

 

(cid:16)

x=y+23

2x+4y=76

    / x=28, y=5

  따라서 오리는 28마리, 소는 5마리이다.

(cid:18)(cid:20)  타조가 x마리, 토끼가 y마리 있다고 하면

 

(cid:16)

x+y=25

2x+4y=64

    / x=18, y=7

  따라서 타조는 18마리, 토끼는 7마리이다.

Ⅱ. 부등식과 연립방정식 57

(cid:18)(cid:21)  처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

(cid:19)(cid:20)  지수가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 성주가 이긴 

워크북      정답 및 풀이

x+y=9 

 

(cid:16)

x+y=9

, 즉 (cid:16)

10y+x=10x+y+27

x-y=-3

  / x=3, y=6

  따라서 처음 수는 36이다.

(cid:18)(cid:22)  처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

y=2x

 

(cid:16)

y=2x

, 즉 (cid:16)

10y+x=2{10x+y}-12

-19x+8y=-12

  / x=4, y=8

  따라서 처음 수는 48이다.

(cid:18)(cid:23)  형의 나이를 x살, 동생의 나이를 y살이라 하면

 

(cid:16)

x+y=40

x=y+8 

    / x=24, y=16

  따라서 형의 나이는 24살이다.

(cid:18)(cid:24)  현재 어머니의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면

x-y=25

x-y=25

 

(cid:16)

, 즉 (cid:16)

    / x=47, y=22

x+3=2{y+3}

x-2y=3

  따라서 현재 어머니의 나이는 47살, 아들의 나이는 22살이다.

횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로

 

(cid:16)

x+y=30

-x+2y=12

    / x=16, y=14

  따라서 성주가 이긴 횟수는 14회이다.

한번더

실력 확인하기

39쪽  

(cid:18)(cid:19)  7명 
(cid:18)(cid:21) 39 
(cid:18)(cid:25) 360명

(cid:18)(cid:20) 구미호 : 9마리, 붕조 : 7마리
(cid:18)(cid:22) 8일 

(cid:18)(cid:23) 6개 

(cid:18)(cid:24) 4초

(cid:18)(cid:19)  박물관에 입장한 어른을 x명, 학생을 y명이라 하면

x+y=15

 

(cid:16)

800x+400y=7600

    / x=4, y=11

  따라서 입장한 학생은 어른보다 11-4=7(명) 더 많다.

(cid:18)(cid:20)  구미호가 x마리, 붕조가 y마리라 하면

 

(cid:16)

x+9y=72

9x+y=88

    / x=9, y=7

  따라서 구미호는 9마리, 붕조는 7마리이다.

(cid:18)(cid:25)  가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 

y=x+5 

y=x+5

 

(cid:16)

, 즉 (cid:16)

    / x=10, y=15

2{x+y}=50

x+y=25

  따라서 직사각형의 넓이는 10\15=150{cm@}

(cid:18)(cid:21)  처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

x+y=12

 

(cid:16)

10y+x=10x+y+54

  따라서 처음 수는 39이다.

    / x=3, y=9

(cid:18)(cid:26)  사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm, 아랫변의 길이를 y`cm라 하면

(cid:18)(cid:22)  전체 일의 양을 1이라 하고, 형과 동생이 일한 날수를 각각 x일, 

y=x+4 

 

(cid:16)

 (cid:21)(cid:4)\{x+y}\8=80

x+y=20

y=x+4

, 즉 (cid:16)

    / x=8, y=12

y일이라 하면
x+y=14

  따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 12`cm이다.

(cid:18)(cid:27)  전체 일의 양을 1이라 하고, 유진이와 현수가 하루에 할 수 있

는 일의 양을 각각 x, y라 하면

 

(cid:16)

4x+4y=1 

3x+6y=1

    / x=

, y=

1
6

1
12

  따라서 유진이가 혼자서 끝내려면 6일이 걸린다.

(cid:19)(cid:18)  전체 일의 양을 1이라 하고, 예지와 찬혁이가 하루에 할 수 있

는 일의 양을 각각 x, y라 하면

 

(cid:16)

6x+6y=1  

2x+12y=1

    / x=

, y=

1
10

1
15

  따라서 예지가 혼자서 끝내려면 10일이 걸린다.

(cid:19)(cid:19)  A가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 B가 이긴 횟수는 

y회, 진 횟수는 x회이므로 

 

(cid:16)

3x+y=17

x+3y=11

    / x=5, y=2

  따라서 A가 이긴 횟수는 5회이다.

 58 정답 및 풀이

 

(cid:16)

1
12

x+

y=1

1
16

    / x=6, y=8

  따라서 동생이 일한 날수는 8일이다.

(cid:18)(cid:23)  맞힌 문제를 x개, 틀린 문제를 y개라 하면

x+y=10

 

(cid:16)

100x-50y=400

    / x=6, y=4

  따라서 맞힌 문제는 6개이다.

(cid:18)(cid:24)  진아가 달린 거리를 x`m, 주영이가 달린 거리를 y`m라 하면

x=y+12 

 

(cid:16)

 (cid:27)(cid:59)=(cid:24)(cid:60)

, 즉 (cid:16)

x=y+12

5x=8y

    / x=32, y=20

  따라서 두 사람은 출발한 지 

=4(초) 후에 처음 만난다. 

32
8

(cid:18)(cid:25)  작년의  남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

x+y=850

(cid:16)

-

10
100

x+

y=50

20
100

    / x=400, y=450

  따라서 작년의 남학생 수는 400명이므로 올해의 남학생 수는

(cid:62)1-

(cid:64)\400=360(명)

10
100

 

 

Ⅲ

III 일차함수

1. 일차함수와 그래프
01 함수와 함숫값

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:24) ⑴ x절편：3, y절편：-9  ⑵ x절편：

, y절편：

1
8

1
2

  ⑶ x절편：6, y절편：-3  ⑷ x절편：3, y절편：2

(cid:18)(cid:25) ⑴ 8  ⑵ -10  (cid:18)(cid:26) ⑴ 

  ⑵ -2

1
4

40쪽  

=2    / ( y의 값의 증가량)=8

(cid:18)(cid:25)  ⑴ 

  ⑵ 

( y의 값의 증가량)
3-{-1}
( y의 값의 증가량)
3-{-1}

=- 5
2

  / ( y의 값의 증가량)=-10

43 ~ 44쪽  

한번더

개념완성하기

(cid:18)(cid:19) ①, ④ 

(cid:18)(cid:20) ② 

(cid:18)(cid:23) ⑤ 

(cid:18)(cid:27) ④ 

(cid:19)(cid:21) ⑤ 

(cid:18)(cid:24) 7 

(cid:19)(cid:18) 1 

(cid:19)(cid:22) -

2
5

 

(cid:18)(cid:21) ⑤ 

(cid:18)(cid:25) -5 

(cid:19)(cid:19) 5 

(cid:19)(cid:23) 1 

(cid:18)(cid:22) 0

(cid:18)(cid:26) 4

(cid:19)(cid:20) 3
3
2

(cid:19)(cid:24) 

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 5, 10, 15, 20, 25  ⑵ 함수이다.  ⑶ y=5x

(cid:18)(cid:20) ⑴ 30, 15, 10, 

, 6  ⑵ 함수이다.  ⑶ y=

15
2

30
x

(cid:18)(cid:21) ⑴ 

  ⑵ \  ⑶ \  ⑷ 

d

(cid:18)(cid:22) ⑴ 2  ⑵ -8  ⑶ 6  ⑷ -4
d
(cid:18)(cid:23) ⑴ -6  ⑵ 2  ⑶ -3  ⑷ 1

(cid:18)(cid:21)  ⑵  x=6일 때, y=2, 3으로 x의 값 하나에 y의 값이 하나씩 

정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.

  ⑶  x=2일 때, y=3, 5, 7, y로 x의 값 하나에 y의 값이 하나

씩 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.

한번더

개념 완성하기

(cid:18)(cid:20)  y={a+1}x+3x={a+4}x에서 x의 계수가 0이 아니어야 하

41쪽  

므로 a+4=0    / a=-4

(cid:18)(cid:19)  ⑤  (cid:18)(cid:20) ⑴ y=2000x, 함수이다.  ⑵ y=

, 함수이다.

(cid:18)(cid:21) y=500-20x, 함수이다.  (cid:18)(cid:22) 8 

(cid:18)(cid:24) ② 

(cid:18)(cid:25) 2

15
x
(cid:18)(cid:23) 3

(cid:18)(cid:19)  ㄱ. x=5일 때, y=2, 4이므로 함수가 아니다.

(cid:18)(cid:22)   f{-1}+f{2}=-8+16=8

(cid:18)(cid:23)  f{-2}+f{5}=5+{-2}=3

(cid:18)(cid:24)   f{-1}=-2a=4이므로 a=-2

(cid:18)(cid:25)  f{2}=-

=-1이므로 a=2 

a
2

02 일차함수

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ 

  ⑵ 

  ⑶ \  ⑷ \ 

(cid:18)(cid:20)  ⑴ y=2x+10, 일차함수이다.
d

d

  ⑵ y=

, 일차함수가 아니다.

10
x

(cid:18)(cid:21)  ⑴ 5    ⑵ -1 

 

(cid:18)(cid:22) 

(cid:18)(cid:23)  ⑴ y=4x-2
  ⑵ y=-3x+5

  ⑶ y=2x+

1
3

  ⑷ y=-

x-

3
5

1
4

y

4

2

⑴

-4

O-2
-2

2

4

x

-4

⑵

(cid:18)(cid:21)   f{-2}=-6+a=1에서 a=7
  따라서 f{x}=3x+7이므로 f{0}=7

(cid:18)(cid:22)   f{2}=2a+2=6에서 a=2    / f{x}=2x+2
 

f{b}=2b+2=-2에서 b=-2    / a+b=2+{-2}=0

(cid:18)(cid:24)  2=-4a+4, 4a=2    / a=

1
2     / y=

1
2 x+4

 

7=

b+4, 

b=3    / b=6

1
2

  / 2a+b=2\

+6=7 

1
2

1
2

(cid:18)(cid:25)  y=3x-2의 그래프가 점 {-1, k}를 지나므로 
 

k=-3-2=-5

42쪽  

(cid:18)(cid:26)  y=-2x+a의 그래프가 점 {3, -2}를 지나므로
  -2=-6+a    / a=4

(cid:18)(cid:27)  y=x-3의 그래프의 x절편은 3이고, 각 일차함수의 그래프의  

x절편을 구하면 

  ① -3  ② 4  ③ -3   ④ 3  ⑤ 2

(cid:19)(cid:18)  y=2x+2의  그래프의  x절편은  -1이므로  a=-1,  y절편은 

2이므로 b=2    / a+b=-1+2=1

(cid:19)(cid:19)  x=0일 때, y=-2이므로 n=-2 
2
3

y=0일 때, 0=

 

x-2, x=3이므로 m=3

  / m-n=3-{-2}=5

Ⅲ. 일차함수 59

워크북      정답 및 풀이

(cid:19)(cid:20)  y=-

x+b에서 0=-3+b, b=3이므로 y절편은 3이다.

3
5

(cid:19)(cid:22)  a=

-6
10-{-5}

=-

2
5

 

(cid:19)(cid:23) 

0-{-3}
-a+6-2a

=1에서 -3a+6=3, 3a=3    / a=1 

(cid:19)(cid:24)  두 점 {0, 3}, {-2, 0}을 지나므로 

 

(기울기)= 3-0

0-{-2}

=

3
2

 

한번더

실력 확인하기

45쪽  

(cid:18)(cid:19)  ③, ⑤ 

(cid:18)(cid:20) 3 

(cid:18)(cid:21) a=-9, b=-2

(cid:18)(cid:22) -

1
2

 

(cid:18)(cid:23) -

4
3

 

(cid:18)(cid:24) -4 

(cid:18)(cid:25) -1

(cid:18)(cid:26) 4

(cid:18)(cid:20)  f{-1}=-1이므로 a+b=-1      yy㉠
f{2}=-4이므로 -2a+b=-4    yy㉡
 

  ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=-2

  따라서 f{x}=-x-2이므로 f{-5}=5-2=3

(cid:18)(cid:21)  y=-2x+8+a에서 -2=b, 8+a=-1    / a=-9

(cid:18)(cid:22)  y=

x+3의 그래프의 x절편은 -6이므로 

1
2

 

y=ax-3에서 0=-6a-3, 6a=-3    / a=-

1
2

 

4
3

 

2-0

0-{-1} =2
2
0-2
3
3-0
2
3

=-

   

(cid:18)(cid:23)  y=f{x}의 그래프의 기울기는 

 

y=g{x}의 그래프의 기울기는 

  따라서 두 그래프의 기울기의 곱은 2\(cid:62)-

(cid:64)=-

(cid:18)(cid:24)  a=-

2
3 , b=-3, c=-2이므로 

 

abc=-

\{-3}\{-2}=-4  

2
3

(cid:18)(cid:25) 

2m+1-{-2}
m+1-{-2}
2m+3
m+3

1
2

=

=

0-{-2}
2-{-2}

이므로 

, 2{2m+3}=m+3    / m=-1

한 직선 위의 세 점 중 어느 두 점을 잡아도 그 두 점을 지나

는 직선의 기울기는 항상 같다.

(cid:18)(cid:26)  y=2x+4의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 

 

 

 

색칠한 부분의 넓이는
1
2

\2\4=4

 60 정답 및 풀이

46쪽  

03 일차함수의 그래프

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19) 

y
4

2

-4

O-2
-2

-4

(cid:18)(cid:20)  ⑴  

x
4 ⑵

2

y=-  x

1
2
⑴

 

-4

-2

x

4

2

O
-2

-4

2

4

x

-4

O-2
-2

-4

y
4

2

y
4

2

y
4

2

 

 

⑵ 

⑵ 

⑵ 

y
4

2

y
4

2

y
4

2

-4

O-2
-2

-4

2

x

4

2

x

4

-4

O-2
-2

-4

(cid:18)(cid:21)  ⑴  

(cid:18)(cid:22)  ⑴  

-4

O-2
-2

2
+2

x

4

+1
-4

-4

O-2
-2

-4

+2

-3
2

x

4

(cid:18)(cid:23)   ⑴ ㄱ, ㄷ  ⑵ ㄴ, ㄹ 

(cid:18)(cid:24) ⑴ ㄱ과 ㄹ  ⑵ ㄷ과 ㅂ

한번더

개념완성하기

47 ~ 48쪽  

(cid:18)(cid:19) ③ 

(cid:18)(cid:20) ③ 

(cid:18)(cid:21) ①, ④ 

(cid:18)(cid:22) ④

(cid:18)(cid:23) a>0, b<0 

(cid:18)(cid:25) a<0, b>0 

(cid:19)(cid:18) -1 

(cid:19)(cid:22) 5 

 

(cid:19)(cid:19) -

3
4
(cid:19)(cid:23) a=6, b=6

(cid:18)(cid:24) 제`2`사분면

(cid:18)(cid:26) ㄴ 

(cid:19)(cid:20) ③ 

(cid:18)(cid:27) 1

(cid:19)(cid:21) 5

(cid:18)(cid:20)  일차함수  y=-

x+6의  그래프는  오른

3
4

쪽  그림과  같다.  따라서  그래프가  지나지 

않는 사분면은 제3사분면이다.

y

6

O

8

x

y

4

(cid:18)(cid:22)  ④ 기울기가 -4이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

-2

xO

(cid:18)(cid:23)  오른쪽 위로 향하는 직선이므로 (기울기)=a>0
 

y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)=-b>0    / b<0

 

y=-2x+6의 그래프의 x절편은 3이므로 b=3

(cid:19)(cid:23) 8초 후

(cid:18)(cid:24)  a>b, ab<0이므로 a>0, b<0
  일차함수 y=ax+b의 그래프에서  

 

(기울기)=a>0, ( y절편)=b<0

  이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 

  따라서 제2사분면을 지나지 않는다.

(cid:18)(cid:25)  y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그림과 같이  
  오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0

 

y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0

y

O

y

O

x

x

(cid:18)(cid:27)  a+1=3-a, 2a=2    / a=1

(cid:19)(cid:18)   a=-3이므로 y=-3x-1의 그래프가 점 {b, 5}를 지난다.
  즉, 5=-3b-1, 3b=-6    / b=-2

  / a-b=-3-{-2}=-1

(cid:19)(cid:19)  a=

-3-0
0-{-4} =-

3
4  

(cid:19)(cid:20)  주어진 그래프의 기울기는 

2-0
2-{-2} =

1
2

  따라서 주어진 그래프와 서로 평행한 것은 ③이다. 

(cid:19)(cid:21)  -a=

4-0
0-2 =-2    / a=2

  / a+b=2+3=5  

(cid:19)(cid:22)   2a=4에서 a=2, 5a-3=b에서 b=7
  / b-a=7-2=5

(cid:19)(cid:23)  y=ax+2+4, 즉 y=ax+6
  이 그래프와 y=6x+b의 그래프가 일치하므로 a=6, b=6

04 일차함수의 식과 활용

한번더

개념확인문제

(cid:18)(cid:19)  ⑴ y=2x-6  ⑵ y=5x-4  ⑶ y=-5x+2 
  ⑷ y=-2x-1

(cid:18)(cid:20) ⑴ y=x-5  ⑵ y=-5x+10  ⑶ y=3x-1

  ⑷ y=-

x+2

  ⑷ y=-

x-1

3
4

5
3

(cid:18)(cid:22) ⑴ y=3x+6  ⑵ y=x-3  ⑶ y=-

1
2 x+2

  ⑷ y=-5x-5

(cid:18)(cid:23) ⑴ y=2x+3  ⑵ y=-

x-2

2
3

(cid:18)(cid:24) ⑴ y=30-

x  ⑵ 15`L  ⑶ 300`km

1
12

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:23)  ⑴ (기울기)=

5-{-3}
1-{-3} =2

  y=2x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {1, 5}를 지나므로 

  ⑵ (기울기)=

  5=2+b, b=3    / y=2x+3
-2-0
0-{-3}
2
3

  / y=-

x-2 

=-

2
3

, ( y절편)=-2

(cid:18)(cid:24)  ⑵ x=180일 때, y=30-

1
12 \180=15

  따라서 남아 있는 휘발유의 양은 15`L이다.

  ⑶ y=5일 때, 5=30-

x, 

x=25    / x=300

1
12

1
12

  따라서 달린 거리는 300`km이다.

 

 

 

 

 

한번더

개념완성하기

50 ~ 51쪽  

(cid:18)(cid:19) y=2x+5 

(cid:18)(cid:20) {4, 0} 

(cid:18)(cid:22) y=5x+11 

(cid:18)(cid:25) y=3x-7 

(cid:19)(cid:18) 6 

(cid:18)(cid:23) 3 

(cid:18)(cid:26) 0 

(cid:19)(cid:19) ③ 

(cid:18)(cid:21) 3

(cid:18)(cid:24) -8

(cid:18)(cid:27) a=2, b=3

(cid:19)(cid:20) 7분 후

(cid:19)(cid:21) 12분 후 

(cid:19)(cid:22) ⑴ y=120-12x  ⑵ 84`cm@

(cid:18)(cid:19)  (기울기)=

4
1-{-1}

=2

  / y=2x+5

 

y=-3x+5의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 5

(cid:18)(cid:20)   기울기가 

3
4 이고 y절편이 -3이므로 y=
  이 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표는 

3
4

x-3

 

x-3=0, x=4    / {4, 0} 

3
4

 

2
3

1
2

(cid:18)(cid:22)  y=5x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {-2, 1}을 지나므로 
 

1=-10+b, b=11    / y=5x+11

(cid:18)(cid:23)  y=-

x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {-3, 5}를 지나므로 

  따라서 y=-

x+3의 그래프의 y절편은 3이다. 

2
3

(cid:18)(cid:24)  (기울기)=

0-{-1}
2-0

=

1
2

 

y=

x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {-4, 2}를 지나므로 

 

2=-2+b    / b=4
1
2

  따라서 y=

x+4의 그래프의 x절편은 -8이다.  

Ⅲ. 일차함수 61

49쪽  

(cid:18)(cid:21)  y=-4x+10의 그래프가 점 {a, -2}를 지나므로
  -2=-4a+10, 4a=12    / a=3

(cid:18)(cid:21) ⑴ y=-3x-2  ⑵ y=-2x+10  ⑶ y=x+3

 

 5=2+b    / b=3

워크북      정답 및 풀이

(cid:18)(cid:25)  (기울기)=

3-{-3}

4-2 =3

 

y=3x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {2, -3}을 지나므로

  -3=6+b, b=-9    / y=3x-9

  따라서 y=3x-9의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동

하면

 

y=3x-9+2, 즉 y=3x-7

(cid:18)(cid:26)  두 점 {-1, -3}, {3, 1}을 지나므로 
1-{-3}
3-{-1}

(기울기)=

=1

 

y=x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {3, 1}을 지나므로

1=3+b, b=-2    / y=x-2

  이 그래프가 점 {k, -2}를 지나므로 

  -2=k-2    / k=0

(cid:18)(cid:27)  y=-2x+3의 그래프의 y절편은 3
3
2

y=4x+6의 그래프의 x절편은 -

 

한번더

실력 확인하기

(cid:18)(cid:19)  ④ 
(cid:18)(cid:22) 2 
(cid:18)(cid:26) 2시간 후

(cid:18)(cid:20) a<0, b>0 
(cid:18)(cid:23) 3 

(cid:18)(cid:24) ⑤ 

(cid:18)(cid:21) ③
(cid:18)(cid:25) ④

52쪽  

2
3

(cid:18)(cid:19)  ④   y=

x-4의 그래프는 오른쪽 그림과 

 

  같으므로 제2사분면을 지나지 않는다.

y

O

-4

6

x

(cid:18)(cid:20)  주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 
 

(기울기)=ab<0

 

y축과 음의 부분에서 만나므로 ( y절편)=a<0

  / a<0, b>0

(cid:18)(cid:21)  y=3x+m+2의 그래프가 두 점 {n, -2}, {1, 4}를 지나는 

  따라서 y=ax+b의 그래프의 x절편은 -

, y절편은 3이므로 

에서 1-n=2    / n=-1

 

y=2x+3    / a=2, b=3

y=3x+m+2의 그래프가 점 {1, 4}를 지나므로 

3
2

일차함수의 그래프와 일치하므로 

3=

4-{-2}
1-n

4=3+m+2    / m=-1

(cid:19)(cid:18)  (기울기)=

4
3 ,  ( y절편)=4    / y=-

4
3 x+4

  / mn=1

  따라서 y=-

x+4의 그래프가 점 {k, -4}를 지나므로 

4-0
0-3 =-
4
3

4
3

4
3

2
5

  -4=-

k+4, 

k=8    / k=6 

(cid:19)(cid:19)  1분마다 

`cm씩 짧아지므로 y=-

x+30 

2
5

(cid:18)(cid:22)  (기울기)=

0-{-2}
3-0

=

2
3

 

y=

x+3이므로 a=

, b=3   

2
3

  / ab=

\3=2 

2
3

2
3

(cid:19)(cid:20)  1분마다 4`L씩 물을 더 넣으므로 x분 후에 물탱크에 들어 있

는 물의 양을 y`L라 하면 y=30+4x

 

y=58일 때, 58=30+4x, 4x=28    / x=7

  따라서 7분 후이다.

(cid:18)(cid:23)  y=2x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {-1, -3}을 지나므로
  -3=-2+b, b=-1    / y=2x-1

  이 그래프가 점 {a, 5}를 지나므로 

5=2a-1, 2a=6    / a=3 

(cid:19)(cid:21)  형석이가 출발한 지 x분 후에 결승점까지 남은 거리를 y`m라 

(cid:18)(cid:24)  (기울기)=

9-3

2-{-1} =2

 

y=840일 때, 840=3000-180x, 180x=2160  / x=12

3=-2+b    / b=5

하면 y=3000-180x

  따라서 12분 후이다.

(cid:19)(cid:22)  ⑴ x초 후 CP

=15-3x{cm}이므로

  y=

\915+{15-3x}0\8=120-12x

1
2

  ⑵ x=3일 때, y=120-12\3=84

  따라서 사다리꼴 APCD의 넓이는 84`cm@이다.

(cid:19)(cid:23)  x초 후의 
BP
 

ACP의 넓이를 y`cm@라 하면

=40-3x{cm}이므로 

=3x{cm}, CP
s
1
2

y=

\{40-3x}\30=-45x+600

  따라서 8초 후이다.

 62 정답 및 풀이

y=240일 때, 240=-45x+600, 45x=360    / x=8

80x=160    / x=2

y=2x+b로 놓으면 이 그래프가 점 {-1, 3}을 지나므로

  따라서 y=2x+5의 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표는 {0, 5}

이다. 

(cid:18)(cid:25)  추의 무게가 1`g 늘어날 때마다 용수철의 길이는 2`cm씩 늘어

나므로 y=2x+20

 

x=16일 때, y=2\16+20=52

  따라서 용수철의 길이는 52`cm이다.

(cid:18)(cid:26)  자동차로 x시간 동안 달린 후, 할머니 댁까지 남은 거리를  

y`km라 하면 y=200-80x

y=40일 때, 40=200-80x

  따라서 2시간 후이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
a
2

2
3

(cid:18)(cid:19)  ax+2y+1=0에서 y=-

x-

1
2

  따라서 -

=3, -

=-b이므로 a=-6, b=

a
2

1
2

(cid:18)(cid:20)  2x+3y-6=0에서 y=-

x+2이므로

  그래프는 오른쪽 그림과 같다.

  ⑤ 제3사분면을 지나지 않는다.

(cid:18)(cid:21)  ④  2x-y+2=0에 x=2, y=4를 대입하면
 

  2\2-4+2=0

(cid:18)(cid:22)  3x+4y-1=0에 x=2k, y=-k를 대입하면

 

6k-4k-1=0, 2k=1    / k=

1
2

 

y

2

O

3

x

1
2

 

3
2
5
4

(cid:18)(cid:23)  ax-2y-3=0의 그래프가 점 {-2, 1}을 지나므로

  -2a-2-3=0, -2a=5    / a=-

5
2

  -

x-2y-3=0에서 y=-

x-

5
2

5
4

  따라서 구하는 그래프의 기울기는 -

이다. 

(cid:18)(cid:24)  ax+by=12의 그래프가 점 {6, 0}을 지나므로 
 

6a=12    / a=2

2x+by=12의 그래프가 점 {0, 4}를 지나므로 

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

2. 일차함수와 일차방정식의 관계
01 일차함수와 일차방정식의 관계

한번더

개념확인문제

53쪽  

(cid:18)(cid:19)   ⑴ y=x-3, 1, -3 

⑵ y=

x+2, 

, 2

  ⑶ y=

x+

, 

, 

  ⑷ y=-

x+

, -

, 

1
2

2
3

1
2
5
3

2
3

5
3

  ⑸ y=2x-

, 2, -

3
8

3
2
2
3

3
2
2
3

3
8

 

(cid:18)(cid:20) 풀이 참조 

(cid:18)(cid:21) 풀이 참조

(cid:18)(cid:22) ⑴ y=5  ⑵ x=-3  ⑶ x=1  ⑷ y=-3

(cid:18)(cid:23) ⑴ x=3, y=2  ⑵ x=1, y=-2

(cid:18)(cid:24) ⑴ 해가 없다. 그래프는 풀이 참조
  ⑵ 해가 무수히 많다. 그래프는 풀이 참조

(cid:18)(cid:20)  ⑴ x+y-3=0에서 
  y=-x+3
 

  ⑵ -3x+4y+4=0에서

 

  y=

x-1

3
4

(cid:18)(cid:21)  ⑶ 2x-8=0에서 
 

  x=4

  ⑷ 3y+6=0에서

 

  y=-2

(cid:18)(cid:24)  ⑴  두 그래프가 오른쪽 그림과 같이 평
행하므로 연립방정식의 해는 없다.

  ⑵  두  그래프가  오른쪽  그림과  같이 

일치하므로  연립방정식의  해가  무

수히 많다.

⑵

4

x

⑴

⑷

y
4

2

-4

-4

O-2
-2

2

⑶

⑵

⑴

y
4
2

-2
-4

y
4

2

x-y=-2

O-2
-2

-4

2

4

x

2x+y=2
4x+2y=4

한번더

개념 완성하기

54 ~ 55쪽  

(cid:18)(cid:19) a=-6, b=

(cid:18)(cid:20) ⑤ 

(cid:18)(cid:21) ④

1
2

 

(cid:18)(cid:23) -

5
4

 

(cid:18)(cid:24) 6 

(cid:18)(cid:25) 2

(cid:18)(cid:27) ③ 

(cid:19)(cid:18) -2 

(cid:19)(cid:21) -4 

(cid:19)(cid:22) 20 

(cid:19)(cid:19) ⑤

(cid:19)(cid:23) 

5
2

 

(cid:18)(cid:22) 

(cid:18)(cid:26) 

1
2
4
5

 

 

(cid:19)(cid:20) 4 

 

 

 

 

 

-4

O-2

2

4

x

  / ab=2\3=6 

4b=12    / b=3

(cid:18)(cid:25)  x축에 평행한 직선 위의 두 점은 y좌표가 같으므로
 

a-1=-2a+5, 3a=6    / a=2

x-y=3

(cid:18)(cid:26)  점 {5, -3}을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=5

 

ax+by=4에서 b=0이고 5a=4이므로 a=

4
5

  / a+b=

+0=

4
5

4
5

 

(cid:18)(cid:27)  연립방정식 (cid:16)

을 풀면 x=-5, y=-9

2x-y=-1

-3x+2y=-3

  따라서 a=-5, b=-9이므로 

 

a-b=-5-{-9}=4

(cid:19)(cid:18)  연립방정식 (cid:16)

을 풀면 x=-4, y=2

3x+y+10=0

x-2y+8=0 

  즉, 두 그래프의 교점의 좌표가 {-4, 2}이므로 

 

a=-4, b=2    / a+b=-4+2=-2

(cid:19)(cid:19)  두 그래프의 교점의 y좌표가 1이므로
2x+y=5에 y=1을 대입하면
 

2x+1=5, 2x=4    / x=2

ax-4y=2에 x=2, y=1을 대입하면

2a-4=2, 2a=6    / a=3

Ⅲ. 일차함수 63

(cid:19)(cid:20)  ax-y-4=0에 x=-2, y=4를 대입하면
  -2a-4-4=0, -2a=8    / a=-4

(cid:18)(cid:21)  y축에 평행한 직선 위의 두 점은 x좌표가 같으므로
 

2a-1=4a-5, 2a=4    / a=2

 

2x-y+b=0에 x=-2, y=4를 대입하면

  따라서 두 점 {3, -1}, {3, 4}를 지나는 직선의 방정식은 

워크북      정답 및 풀이

  -4-4+b=0    / b=8   

  / a+b=-4+8=4

(cid:19)(cid:21)  x-y=-6에 x=-4, y=b를 대입하면
  -4-b=-6    / b=2

 

2x+y=a에 x=-4, y=2를 대입하면 

  -8+2=a    / a=-6

  / a+b=-6+2=-4  

(cid:19)(cid:22)  (cid:16)

2ax-2y=5

8x+2y=b

에서 (cid:16)

y=ax-(cid:21)(cid:8)

y=-4x+(cid:21)(cid:37)

  두 그래프가 일치해야 하므로
5
2
  / ab={-4}\{-5}=20

a=-4, -

b
2

=

 

    / a=-4, b=-5

 

2a
8

=

-2
2

=

5
b

  해가 무수히 많으려면 

  / a=-4, b=-5

  / ab={-4}\{-5}=20

(cid:19)(cid:23)  (cid:16)

ax-y=5

5x-2y=3

에서 (cid:16)

y=ax-5 

y=(cid:21)(cid:8)x-(cid:21)(cid:6)

  두 그래프가 평행해야 하므로 

 

a=

, -5=-

5
2

3
2

 

 

x=3

(cid:18)(cid:22)  네 직선 y=-2, y=-6, x=2, x=-4
  로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림과 같으

므로 구하는 넓이는 

 

6\4=24

x=-4

x=2

y

-4

O 2

x
y=-2

y=-6

-2

-6

(cid:18)(cid:23)  두 그래프의 교점의 좌표가 {2, 1}이므로 연립방정식의 해는
 

x=2, y=1

  두 일차방정식에 x=2, y=1을 각각 대입하면

 

2a+b=4, 8a-3b=2

  두 식을 연립하여 풀면 a=1, b=2

  / ab=1\2=2

(cid:18)(cid:24)  두 직선의 교점의 좌표를 {0, m}이라 하고
 

3x+y=6에 x=0, y=m을 대입하면 m=6

 

x+ay=2에 x=0, y=6을 대입하면 6a=2   

  / a=

  

1
3

(cid:18)(cid:25)  두 직선의 교점의 x좌표를 k라 하
면 삼각형의 넓이가 6이므로 
1
2

\4\k=6    / k=3

 

x+2에 x=3을 대입하면 

y=-ax+6

y

6

2
O

1
y=  x+2
3

k

x

y=

1
3
y=3

 

 

  직선 y=-ax+6이 점 {3, 3}을 지나므로 

3=-3a+6, 3a=3    / a=1

한번더

실력 확인하기

(cid:18)(cid:19) 제2사분면  (cid:18)(cid:20) ⑤ 
(cid:18)(cid:23) 2 
(cid:18)(cid:24) ④ 

(cid:18)(cid:21) ④ 
(cid:18)(cid:25) 1 

(cid:18)(cid:22) 24
(cid:18)(cid:26) 2

(cid:18)(cid:26)  (cid:16)

ax+2y=-1

2x+by=2

에서 (cid:16)

y=-(cid:21)(cid:36)x-(cid:21)(cid:4)

y=-(cid:69)(cid:35)x+(cid:69)(cid:35)

56쪽  

  연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하

(cid:18)(cid:19)  2x-y-3=0에서 y=2x-3
  따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 

  제2사분면을 지나지 않는다.

y

O

-3

x

2#

 

(cid:16)

y=ax+b

2x+ky=3

에서 (cid:16)

y=-x-4

y=-(cid:78)(cid:35)x+(cid:78)(cid:6)

므로
a
2

  -

=-

, -

=

2
b

1
2

2
b

  / a=-1, b=-4

  두 그래프의 교점이 없으므로

  -1=-

, -4=

2
k

3
k

  / k=2

(cid:18)(cid:20)  ax-by-6=0에서 y=

x-

6
b
3
2

a
b
6
b
5
4

a
4

3
2

5
4

  기울기가 

이므로 

=

    / a=5

 

y절편이 -

이므로 -

=-

    / b=4

  / a+b=5+4=9

 64 정답 및 풀이