빨리 이해하는 중학 수학 1 - 2 답지 (2019)

  (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:36)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:67)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:19)(cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:25), (cid:19)(cid:9)(cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)    ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:26)

  ∴ (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:26)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

7~9쪽  

10~11쪽  

01 (cid:19)(cid:17) 

02 (cid:21) 

03 ②, ④ 

05 ⑴ (cid:18)(cid:17)  ⑵ (cid:19)(cid:17)  ⑶ (cid:18)(cid:17) 

06 (cid:19)(cid:21) 

04 (cid:19) 

07 ⑤

08 ㄱ, ㄷ 

09 ④ 

10 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

11 ⑤

12 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

개념북  정답 및 풀이

I 기본 도형

1. 기본 도형

01 점, 선, 면

⑵ ㄴ, ㄷ, ㅁ

1   ⑴ ㄱ, ㄹ, ㅂ 
1-1   ⑴ ×  ⑵ ×  ⑶ ◯
2   (cid:25)
2-1   ⑴ (cid:25)  ⑵ (cid:18)(cid:19)
3   ⑴ (cid:49)(cid:50)(cid:147)  ⑵ (cid:49)(cid:50)(cid:118)  ⑶ (cid:50)(cid:49)(cid:118)  ⑷ (cid:49)(cid:50)(cid:152)
3-1   ⑴ (cid:36)(cid:34)(cid:152),  (cid:35)(cid:36) (cid:152)  ⑵ (cid:34)(cid:36)(cid:118)  ⑶ (cid:36)(cid:34)(cid:147)  ⑷ (cid:36)(cid:149)(cid:34)(cid:118)
4   ⑴ (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 
4-1   ⑴ (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 
5   (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
6   (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
7   (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

⑵ (cid:18)(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

⑵ (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

1-1 ⑴ 사각기둥, 원뿔은 입체도형이다.

  ⑵ 오각형, 반원은 평면도형이다.

2   평면도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 교점의 

개수는 (cid:25)이다.

2-1 ⑴ 입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 (cid:25)이다.

  ⑵   입체도형에서 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 (cid:18)(cid:19)

이다.

(cid:18)
(cid:19)

5 (cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

 

 

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:3) (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 (cid:19)(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:17)    ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:22)

  ∴ (cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

6 (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

  (cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

 (cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:19)(cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:19), (cid:21)(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:19)    ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:20)

  ∴ (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

7 (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

 (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:36)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

 (cid:36)(cid:35)(cid:147)이므로

(cid:18)
(cid:19)

  (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:46)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:47)(cid:147)(cid:3)

(cid:30)

 (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:12)

 (cid:36)(cid:35)(cid:147)(cid:3)

(cid:30)

(cid:9)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:35)(cid:147)(cid:10)(cid:30)

 (cid:34)(cid:35)(cid:147) 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:26)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

 

 

 

 

 

 

  (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

않다.

01  삼각기둥의 꼭짓점의 개수는 (cid:23)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:23)

  모서리의 개수는 (cid:26)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:26)

  면의 개수는 (cid:22)이므로 (cid:68)(cid:30)(cid:22)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:17)

입체도형에서

(cid:9)교점의 개수(cid:10)(cid:30)(cid:9)꼭짓점의 개수(cid:10)

(cid:9)교선의 개수(cid:10)(cid:30)(cid:9)모서리의 개수(cid:10)

02  오각뿔의 꼭짓점의 개수는 (cid:23)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:23)

  모서리의 개수는 (cid:18)(cid:17)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  ∴ (cid:67)(cid:14)(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:23)(cid:30)(cid:21)

03  ②   (cid:35)(cid:36)(cid:118)와 (cid:36)(cid:35)(cid:118)는 시작점과 방향이 모두 같지 않으므로  

  ④ (cid:35)(cid:149)(cid:34)(cid:118)와 (cid:35)(cid:37)(cid:118)는 방향이 같지 않으므로 (cid:35)(cid:34)(cid:118)(cid:12)(cid:35)(cid:37)(cid:118)

(cid:35)(cid:36)(cid:118)(cid:12)(cid:36)(cid:35)(cid:118)

같아야 한다.

두  반직선이  같으려면  시작점과  뻗어  나가는  방향이  모두 

04  (cid:34)(cid:37)(cid:118)와 같은 것은 (cid:34)(cid:35)(cid:118), (cid:34)(cid:36)(cid:118)의 (cid:19)개이다.

05    (cid:22)개의 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36), (cid:37), (cid:38)는 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 

  ⑴ 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는 

  ⑵   반직선의 개수는 직선의 개수의 (cid:19)배이므로  

  ⑶ 선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 (cid:18)(cid:17)이다.

 

   

(cid:30)(cid:18)(cid:17)

(cid:22)(cid:64)(cid:21)
(cid:19)

(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)

  ⑴  직선은 

의 (cid:18)(cid:17)개이다.

     (cid:34)(cid:35)(cid:152), (cid:34)(cid:36) (cid:152), (cid:34)(cid:37)(cid:152), (cid:34)(cid:38)(cid:152), (cid:35)(cid:36)(cid:152), (cid:35)(cid:37)(cid:152), (cid:35)(cid:38)(cid:152), (cid:36)(cid:37)(cid:152), (cid:36)(cid:38)(cid:152), (cid:37)(cid:38)(cid:152) 

Ⅰ. 기본 도형 01

  반직선의 개수는 직선의 개수의 (cid:19)배이므로 

  ㉠, ㉡에서 (cid:49)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:50)(cid:147)(cid:30)

(cid:46)(cid:47)(cid:147)이므로

개념북      정답 및 풀이

 

     (cid:34)(cid:35)(cid:118), (cid:34)(cid:36)(cid:118), (cid:34)(cid:37)(cid:118), (cid:34)(cid:38)(cid:118), (cid:35)(cid:149)(cid:34)(cid:118), (cid:35)(cid:36)(cid:118), (cid:35)(cid:37)(cid:118), (cid:35)(cid:38)(cid:118), (cid:36)(cid:34)(cid:118), (cid:36)(cid:35)(cid:118),  

(cid:36)(cid:37)(cid:118), (cid:36)(cid:38)(cid:118), (cid:37)(cid:149)(cid:34)(cid:118), (cid:37)(cid:35)(cid:118), (cid:37)(cid:36)(cid:118), (cid:37)(cid:38)(cid:118), (cid:38)(cid:149)(cid:34)(cid:118), (cid:38)(cid:35)(cid:118), (cid:38)(cid:36)(cid:118), (cid:38)(cid:37)(cid:118)(cid:3)(cid:3)

 

     (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:36)(cid:38)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147) 

  ⑵ 반직선은

의 (cid:19)(cid:17)개이다.

  ⑶ 선분은 

의 (cid:18)(cid:17)개이다.

06  (cid:21)개의 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36), (cid:37)는 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.

  두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는 

(cid:21)(cid:64)(cid:20)
(cid:19)

(cid:30)(cid:23)에서 (cid:66)(cid:30)(cid:23)

(cid:19)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:19)에서 (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 (cid:68)(cid:30)(cid:23)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:21)

 

 

 

 

 

 

  직선은 

  (cid:34)(cid:35)(cid:152), (cid:34)(cid:36) (cid:152), (cid:34)(cid:37)(cid:152), (cid:35)(cid:36)(cid:152), (cid:35)(cid:37)(cid:152), (cid:36)(cid:37)(cid:152)

(cid:3) 의 (cid:23)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:23)

 

  반직선은  

 

(cid:34)(cid:35)(cid:118), (cid:34)(cid:36)(cid:118), (cid:34)(cid:37)(cid:118), (cid:35)(cid:149)(cid:34)(cid:118), (cid:35)(cid:36)(cid:118), (cid:35)(cid:37)(cid:118),    

(cid:36)(cid:34)(cid:118), (cid:36)(cid:35)(cid:118), (cid:36)(cid:37)(cid:118), (cid:37)(cid:149)(cid:34)(cid:118), (cid:37)(cid:35)(cid:118), (cid:37)(cid:36)(cid:118) 

 

의 (cid:18)(cid:19)개이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  선분은 

  (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147)

(cid:3) 의 (cid:23)개이므로 (cid:68)(cid:30)(cid:23)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:21)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

07  ③ (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  ④ (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:19)(cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:21)(cid:34)(cid:47)(cid:147)

   (cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:46)(cid:147)(cid:12)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:12)(cid:19)(cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:34)(cid:47)(cid:147)

   즉, (cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

(cid:35)(cid:47)(cid:147)

(cid:18)
(cid:20)

   ∴ (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:21)(cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:21)(cid:64)

(cid:35)(cid:47)(cid:147)

(cid:147)(cid:30)

(cid:35)(cid:47)(cid:147)

  ⑤ (cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)

  따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:21)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:21)

08  ㄴ. (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)

  ㄹ. (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

(cid:46)(cid:35)(cid:147)

(cid:147)(cid:30)

(cid:64)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:21)

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

09  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:35)(cid:147)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:46)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:47)(cid:147)(cid:10)   

(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:26)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

02 정답 및 풀이

10  (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:14)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:14)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이므로 

  (cid:46)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  ∴ (cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

11  (cid:34)(cid:35)(cid:147)  (cid:30)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:46)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:47)(cid:147)(cid:10)   

(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

12  두 점 (cid:46), (cid:47)은 (cid:34)(cid:35)(cid:147)를 삼등분하는 점이므로 

  (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:3) (cid:3) (cid:3)

(cid:3) (cid:85)(cid:85) ㉠

  두 점 (cid:49), (cid:50)는 각각 (cid:34)(cid:46)(cid:147), (cid:47)(cid:35)(cid:147)의 중점이므로

(cid:49)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:46)(cid:147), (cid:47)(cid:50)(cid:147)(cid:30)

(cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:3) (cid:3) (cid:85)(cid:85) ㉡

 

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:49)(cid:50)(cid:147)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:49)(cid:46)(cid:147)(cid:12)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:12)(cid:47)(cid:50)(cid:147) 

 

(cid:30)

(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:12)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:12)

(cid:46)(cid:47)(cid:147)  

(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ∴ (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

02 각

13~14쪽  

1   ⑴ 직각  ⑵ 둔각  ⑶ 평각  ⑷ 예각
1 -1   ⑴ (cid:21)(cid:22)(cid:177), (cid:24)(cid:22)(cid:177)  ⑵ (cid:26)(cid:17)(cid:177)  ⑶ (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177), (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)  ⑷ (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)
2   ⑴ ∠(cid:37)(cid:48)(cid:39)  ⑵ ∠(cid:39)(cid:48)(cid:34)  ⑶ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)
2 -1  

 ⑴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

 

⑵ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

3   ⑴ (cid:36)(cid:37)(cid:152)  ⑵ (cid:34)(cid:35) (cid:152)⊥ (cid:36)(cid:37)(cid:152)
3 -1   ⑴ ⊥, (cid:30)  ⑵ (cid:26)(cid:17)  ⑶ (cid:21)
4   ⑴ 점 (cid:35)  ⑵ (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
4 -1   ⑴ 점 (cid:37)  ⑵ (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

2 -1 ⑴   ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177) (cid:9)맞꼭지각(cid:10) 

∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ⑵   ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177) (cid:9)맞꼭지각(cid:10) 

 

 

∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

3 -1 ⑶ (cid:34)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:48)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

4 ⑵   점 (cid:37)와 (cid:34)(cid:35)(cid:147) 사이의 거리는 점 (cid:37)에서 (cid:34)(cid:35)(cid:147)에 내린 수선의 

4 -1 ⑵   점 (cid:35)와 (cid:34)(cid:37)(cid:147) 사이의 거리는 점 (cid:35)에서 (cid:34)(cid:37)(cid:147)에 내린 수선의 

발 (cid:34)까지의 거리와 같다.   

∴ (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

발 (cid:34)까지의 거리와 같다.   

∴ (cid:35)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:147)
(cid:147)
01 (cid:22)(cid:22)(cid:177) 

04 ④ 

08 (cid:18)(cid:17)(cid:177) 

12 ①, ⑤

02 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

05 (cid:26)(cid:17)(cid:177) 

09 (cid:21)(cid:17)(cid:177) 

06 (cid:23)(cid:17)(cid:177) 

10 ③ 

03 (cid:21)(cid:17)(cid:177) 

07 (cid:22)(cid:17)(cid:177) 

11 ⑤ 

11  ⑤ 점 (cid:34)와  (cid:36)(cid:37) (cid:152) 사이의 거리는 (cid:34)(cid:41)(cid:147)의 길이이다.

15~16쪽  

12  ① (cid:35)(cid:36)(cid:147)와 (cid:36)(cid:37)(cid:147)는 직교하지 않는다.

  ⑤ 점 (cid:37)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147) 사이의 거리는 (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

01  (cid:9)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

02    ∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

 

∠(cid:90)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

03  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

 

평각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이다.

04    (cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:21)∠(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:3) (cid:3)

(cid:22)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:22)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:22)(cid:177)  

∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

05  (cid:19)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)(cid:19)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

06  (cid:20)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)(cid:20)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

07  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)이므로

(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)∠(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:22)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

맞꼭지각의 크기는 서로 같다.

08  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177) (cid:9)맞꼭지각(cid:10)

(cid:20)∠(cid:90)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:14)∠(cid:90)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17~18쪽  

01 ③ 

05 ② 

09 (cid:24)(cid:17)(cid:177) 

13 (cid:25) 

02 (cid:19)(cid:17) 

06 (cid:19) 

10 ④ 

03 ㄱ, ㅁ 

04 (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

07 (cid:22)(cid:22)(cid:177) 

11 (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 

08 ① 

12 (cid:18)(cid:17) 

14 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

15 (cid:23)쌍

01  ③ 시작점과 뻗는 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다.

02  주어진 입체도형의 꼭짓점의 개수는 (cid:25)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:25)

  모서리의 개수는 (cid:18)(cid:19)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:17)

03  ㄴ. 시작점이 같지 않으므로 (cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:118)

  ㄷ, ㄹ. 선분의 양 끝 점이 같지 않으므로 (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)

  (cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ이다.

04  (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  (cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ∴ (cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:14)(cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:14)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

 

 

(cid:19)(cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:23), (cid:21)(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:23)    ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:21)

  ∴ (cid:47)(cid:35)(cid:147) (cid:30)(cid:47)(cid:46)(cid:147)(cid:12)(cid:46)(cid:35)(cid:147) 

(cid:30)(cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:66)(cid:30)(cid:20)(cid:66) 

(cid:30)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

05  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:35)(cid:36)(cid:147)이므로

 

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

  ∴ (cid:46)(cid:47)(cid:147)  (cid:30)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:3)

 

 

(cid:3)

(cid:3)

 

(cid:30)(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:12)

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:3)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:26)(cid:12)

(cid:64)(cid:23) 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:21)

  ∴ (cid:67)(cid:30)(cid:19)

  ∴ (cid:66)(cid:14)(cid:67)(cid:30)(cid:21)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:19)

09  맞꼭지각의 크기는 서로 같고 평각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:9)(cid:20)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:26)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:3) (cid:3) ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

10  맞꼭지각의 크기는 서로 같고 평각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

 

(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:29)(cid:9)둔각(cid:10)(cid:29)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 둔각은 (cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177), (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)의 (cid:19)개이다.

06  (cid:17)(cid:177)(cid:29)(cid:9)예각(cid:10)(cid:29)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로 예각은 (cid:22)(cid:177), (cid:20)(cid:17)(cid:177), (cid:25)(cid:22)(cid:177), (cid:21)(cid:22)(cid:177)의 (cid:21)개이다.

Ⅰ. 기본 도형 03

개념북      정답 및 풀이

07  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:12)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)에서

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)

(cid:3) ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)에서

  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)

(cid:3) ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)

  이때 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:3) ∴ ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

08  (cid:9)(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:21)∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

09  (cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)(cid:19)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:19)(cid:9)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

10  맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 

(cid:20)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177), (cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  평각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

11  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:3)(cid:9)맞꼭지각(cid:10)

 

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:14)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

12  점 (cid:34)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147) 사이의 거리는 (cid:34)(cid:35)(cid:147)의 길이와 같으므로 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  점 (cid:36)와 (cid:34)(cid:35)(cid:147) 사이의 거리는 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 길이와 같으므로 (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:20)

  ∴ (cid:67)(cid:30)(cid:24)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

13 

 

세 점 (cid:34), (cid:38), (cid:37)는 한 직선 위의 점이므로 (cid:34)(cid:37)(cid:152), (cid:34)(cid:38) (cid:152), 

(cid:37)(cid:38)(cid:152)는 같은 직선이다.

  만들 수 있는 서로 다른 직선은

  (cid:34)(cid:35)(cid:152), (cid:34)(cid:36)(cid:152), (cid:34)(cid:37)(cid:152)(cid:9)(cid:30)(cid:34)(cid:38)(cid:152)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:152)(cid:10), (cid:35)(cid:36)(cid:152), (cid:35)(cid:37)(cid:152), (cid:35)(cid:38)(cid:152), (cid:36)(cid:37)(cid:152), (cid:36)(cid:38) (cid:152) 

의 (cid:25)개이다.

(cid:9)직선의 개수(cid:10)

  (cid:30)  (cid:9)(cid:22)개의 점으로 만들 수 있는 직선의 개수(cid:10)  

(cid:14)(cid:9)(cid:20)개의 점 (cid:34), (cid:38), (cid:37)로 만들 수 있는 직선의 개수(cid:10)  

(cid:12)(cid:9)(cid:20)개의 점 (cid:34), (cid:38), (cid:37)를 지나는 직선의 개수(cid:10)

  (cid:30)

(cid:22)(cid:64)(cid:21)
(cid:19)

(cid:14)

(cid:20)(cid:64)(cid:19)
(cid:19)

(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:25)

04 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14 

 

주어진 조건을 이용하여 선분의 길이 사이의 관계를 

파악하여 그림으로 나타낸다.

  주어진 조건을 만족시키도록 네 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36), (cid:37)를 나타내면 

다음과 같다.

(cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:34)

(cid:35)

(cid:36)

(cid:37)

  ㈎에서 (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:34)(cid:35)(cid:147), ㈐에서 (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

(cid:22)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:17)    ∴ (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:14)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:14)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이고 

  ㈏에서 점 (cid:36)가 (cid:35)(cid:37)(cid:147)의 중점이므로

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

 (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  ∴ (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

15 

 

(cid:79)개의 서로 다른 직선이 한 점에서 만날 때 생기는  

맞꼭지각의 쌍의 개수 (cid:9195) (cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:18)(cid:10)쌍

  서로 다른 세 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은

(cid:20)(cid:64)(cid:9)(cid:20)(cid:14)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:9)쌍(cid:10)

  맞꼭지각은  

  직선 (cid:77)과 (cid:78)이 만나서 (cid:19)쌍,

  직선 (cid:78)과 (cid:79)이 만나서 (cid:19)쌍, 

  직선 (cid:77)과 (cid:79)이 만나서 (cid:19)쌍 

 

  이 생기므로 모두 (cid:23)쌍이 생긴다.

l

A

F

m

O

C

n

E

D

B

 

  즉, ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)와 ∠(cid:35)(cid:48)(cid:37), ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)와 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:37),   

∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)와 ∠(cid:37)(cid:48)(cid:39), ∠(cid:38)(cid:48)(cid:37)와 ∠(cid:39)(cid:48)(cid:36)(cid:13)(cid:3)

(cid:3)

∠(cid:34)(cid:48)(cid:38)와 ∠(cid:35)(cid:48)(cid:39), ∠(cid:35)(cid:48)(cid:38)와 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:39)

  의 (cid:23)쌍이다.

03 점, 직선, 평면의 위치 관계

20~22쪽  

1   ⑴ 점 (cid:36), 점 (cid:37)  ⑵ 점 (cid:34), 점 (cid:35)
1-1   ⑴ 점 (cid:35), 점 (cid:36)  ⑵ 점 (cid:35), 점 (cid:37)  ⑶ 점 (cid:36)
2   ⑴ (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:37)(cid:36)(cid:147)    ⑵ (cid:35)(cid:36)(cid:147)
2 -1   ⑴ (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:37)(cid:36)(cid:147)    ⑵ (cid:34)(cid:37)(cid:147)
3  

 ⑴ (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:37)(cid:41)(cid:147)  ⑵ (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147), (cid:38)(cid:41)(cid:147)  

⑶ (cid:35)(cid:39)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:41)(cid:40)(cid:147)

3 -1  
4   ⑴ (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147)   ⑵ (cid:36)(cid:37)(cid:147)
4 -1   ⑴ (cid:35)(cid:36)(cid:147)  ⑵ (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147)
5   ⑴ 면 (cid:34)(cid:39)(cid:43)(cid:38), 면 (cid:34)(cid:35)(cid:40)(cid:39), 면 (cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:36)
 

⑵ 면 (cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:36), 면 (cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:37)

 

⑶ (cid:34)(cid:39)(cid:147), (cid:35)(cid:40)(cid:147), (cid:36)(cid:41)(cid:147), (cid:37)(cid:42)(cid:149), (cid:38)(cid:43)(cid:149)

 ⑴ (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147)   ⑵ (cid:37)(cid:38)(cid:147)  ⑶ (cid:36)(cid:39)(cid:147), (cid:37)(cid:39)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147)

5-1  

  ⑴ (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:36)(cid:34)(cid:147) 

⑵ (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:38)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:35)(cid:147) 

 

06    (cid:35)(cid:41)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는   

(cid:34)(cid:39)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:42)(cid:43)(cid:147), (cid:43)(cid:44)(cid:147), (cid:44)(cid:45)(cid:147), (cid:45)(cid:40)(cid:147)의 (cid:25)개이다.

 ⑴ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:38), 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37), 면 (cid:37)(cid:41)(cid:40)(cid:36), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)

⑶ 점 (cid:39)

6  
 
6-1  

⑵ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37) 

 ⑴ 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)  

⑵ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36), 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39), 면 (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:36), 면 (cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:36)

 

⑶ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36), 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39), 면 (cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:37)

이다.

07  ④ 모서리 (cid:35)(cid:36)와 수직인 면은 면 (cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:38), 면 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:37)의 (cid:19)개이다.

  ⑤   면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)와 수직인 모서리는 (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:35)(cid:39)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:41)(cid:147)의 (cid:21)개

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

⑴ 직육면체에서 한 점에서 만나는 두 모서리는 항상 수직이다.

로 (cid:66)(cid:30)(cid:19)  

3

 

 

08    모서리 (cid:34)(cid:37)와 평행한 면은 면 (cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:36), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)의 (cid:19)개이므

면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)와 평행한 모서리는 (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147), (cid:40)(cid:41)(cid:147), (cid:41)(cid:38)(cid:147)의 (cid:21)개이므

 

 

로 (cid:67)(cid:30)(cid:21) 

∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:23)

09  ① 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)와 평행한 면은 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)의 (cid:18)개이다.

  ③   면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)와 수직인 면은 면 (cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:35), 면 (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:36), 면 (cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:36)

  ④   면 (cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:35)와 수직인 면은 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36), 면 (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:36), 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)의 

의 (cid:20)개이다.

(cid:20)개이다.

  ⑵ 면 (cid:34)(cid:38)(cid:37), 면 (cid:34)(cid:37)(cid:40)(cid:36), 면 (cid:35)(cid:38)(cid:39), 면 (cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:36)

10  면 (cid:34)(cid:38)(cid:40)(cid:36)와 수직인 면은 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)이다.

23~24쪽  

01 ④ 

05 (cid:23) 

09 ③ 

02 ③ 

06 (cid:25) 

10 ①, ⑤

03 ④ 

07 ④ 

04 (cid:20)

08 (cid:23)

11 ⑴ (cid:37)(cid:41)(cid:147)  ⑵ (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:37)(cid:41)(cid:147), (cid:38)(cid:41)(cid:147)

  ⑶ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37), 면 (cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:36)

12 ⑴ (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:39)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:40)(cid:147)

  ⑶ 면 (cid:34)(cid:37)(cid:40)(cid:36)

01  ④ (cid:34)(cid:35) (cid:152)와(cid:65) (cid:36)(cid:37)(cid:152)는 한 점에서 만난다.

02  (cid:77)∥(cid:79), (cid:78)⊥(cid:79)이면 (cid:77)⊥(cid:78)이다. 

(cid:78)

03  ① (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)는 점 (cid:35)에서 만난다.

  ④ (cid:35)(cid:36)(cid:147)와 (cid:37)(cid:41)(cid:147)는 꼬인 위치에 있다.

직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.

04  (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 평행한 모서리는 (cid:39)(cid:40)(cid:147)의 (cid:18)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:18)

공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두 

  ⑴ 평행하다.  ⑵ 평행하지 않다.  ⑶ 평행하다.   

 

(cid:77)

(cid:79)

04 동위각과 엇각

26~27쪽  

1   ⑴ ∠(cid:70)  ⑵ ∠(cid:69)  ⑶ ∠(cid:71)  ⑷ ∠(cid:68)
1 -1   ⑴ (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)  ⑶ (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)  ⑷ (cid:23)(cid:17)(cid:177)
2   ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)
2 -1   ⑴ (cid:22)(cid:22)(cid:177)  ⑵ (cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)  ⑶ (cid:22)(cid:22)(cid:177)  ⑷ (cid:22)(cid:22)(cid:177)
3  

⑷ 평행하지 않다.

3 -1   ㄴ, ㄷ

  (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 수직으로 만나는 모서리는 (cid:34)(cid:39)(cid:147), (cid:35)(cid:40)(cid:147)의 (cid:19)개이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:19)

1-1 ⑴ ∠(cid:66)의 동위각은 ∠(cid:70)이므로 ∠(cid:70)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

05    입체도형에서 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 모서리는 꼬

  ⑵ ∠(cid:68)의 동위각은 ∠(cid:71) 이므로 ∠(cid:71)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

  ⑶ ∠(cid:69)의 엇각은 ∠(cid:67)이므로 ∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177) (cid:9)맞꼭지각(cid:10)

  ⑷ ∠(cid:70)의 엇각은 ∠(cid:68)이므로 ∠(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

 

  (cid:35)(cid:37)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147), (cid:40)(cid:41)(cid:147), 

2 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:9)동위각(cid:10)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:20)

인 위치에 있다.

(cid:41)(cid:38)(cid:147)의 (cid:23)개이다.

입체도형에서 꼬인 위치에 있는 모서리 찾기

 한 점에서 만나는 모서리   

(cid:9195)

평행한 모서리

를 제외시킨다.

  ∠(cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:9)엇각(cid:10)

2 -1  ⑴ ∠(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

  ⑵ ∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:9)동위각(cid:10)

  ⑶ ∠(cid:68)(cid:30)∠(cid:66)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:9)동위각(cid:10)

  ⑷ ∠(cid:69)(cid:30)∠(cid:66)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:9)엇각(cid:10)

Ⅰ. 기본 도형 05

l

m

 

l

m

l

m

 

l

m

 

l

m

l

m

l

m

l

m

3 ⑴   동위각의 크기가 같으므로 (cid:77), (cid:78)은 평행

70˘

01  그림에서 세 직선을 각각 (cid:77), (cid:78), (cid:79)이라 하자.

개념북      정답 및 풀이

하다.

하다.

  ⑵   엇각의  크기가  같지  않으므로  (cid:77),  (cid:78)은

평행하지 않다.

  ⑶   동위각의 크기가 같으므로 (cid:77), (cid:78)은 평행

70˘

70˘

120˘

60˘

50˘

  ⑴   두 직선 (cid:77), (cid:79)이 한 직선 (cid:78)과 만나서

(cid:77) (cid:78)

 

생기는 각 중에서 ∠(cid:66)와 같은 위치

에 있는 각은 ∠(cid:69)이다. 

 

또, 두 직선 (cid:78), (cid:79)이 한 직선 (cid:77)과 만

나서 생기는 각 중에서 ∠(cid:66)와 같은 

위치에 있는 각은 ∠(cid:72)이다.

(cid:66)

(cid:70)

(cid:67)
(cid:68) (cid:69)

(cid:74)

(cid:71)
(cid:72) (cid:73)

(cid:79)

  ⑵   두 직선 (cid:77), (cid:79)이 한 직선 (cid:78)과 만나서 생기는 각 중에서 ∠(cid:66)

와 엇갈린 위치에 있는 각은 ∠(cid:67)이다. 

 

또, 두 직선 (cid:78), (cid:79)이 한 직선 (cid:77)과 만나서 생기는 각 중에서 

∠(cid:66)와 엇갈린 위치에 있는 각은 ∠(cid:74)이다.

  ⑷   동위각의 크기가 같지 않으므로 (cid:77), (cid:78)은

65˘

평행하지 않다.

120˘

60˘

02  엇각인 것은 ∠(cid:68)와 ∠(cid:70), ∠(cid:69)와 ∠(cid:71) 이다.

3-1  ㄱ.   엇각의 크기가 같지 않으므로 (cid:77), (cid:78)은

평행하지 않다.

46˘

134˘

56˘

  ㄴ. 엇각의 크기가 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다. 

03  (cid:77)∥(cid:78)이므로 오른쪽 그림에서  

(cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

(cid:3) ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)
(cid:77)

(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177) (cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)

(cid:78)

  ㄷ. 동위각의 크기가 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.

75˘

  ㄹ. 동위각의 크기가 같지 않으므로  

100˘

 

(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

 

 (cid:77), (cid:78)은 평행하지 않다.

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)

 

 

(cid:3)

 

 

 

 

122˘

122˘

04  (cid:77)∥(cid:79)이므로 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:3)(cid:9)엇각(cid:10)

  (cid:78)∥(cid:79)이므로 ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:14)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

05  오른쪽 그림에서 ∠(cid:66)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)이고  

 

  삼각형의 세 각의 크기의 합이 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

105˘ 75˘

100˘

95˘

삼각형의 세 각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이다.

06    오른쪽 그림에서 ∠(cid:66)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:177)이고 

  삼각형의  세  각의  크기의  합이  (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이

므로 

  (cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:22)∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:22)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

07    오른쪽 그림과 같이 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한  

28~29쪽  

  직선을 그으면 

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)

(cid:23)(cid:22)(cid:177)

(cid:66)

(cid:89)

(cid:22)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:177)

(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:20)(cid:89)

(cid:66)

60˘

60˘

25˘

25˘

(cid:77)

(cid:78)

(cid:77)

(cid:78)

l

m

평행선 사이에 꺾인 선이 있으면

(cid:9195)   평행한  두  직선에  평행한  보조선을  꺾인  점을  지나도록 

긋는다.

01 ⑴ ∠(cid:69), ∠(cid:72)  ⑵ ∠(cid:67), ∠(cid:74)  02 ⑤ 

05 ④ 

09 (cid:25)(cid:17)(cid:177) 

06 (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

10 (cid:24)(cid:22)(cid:177) 

03 (cid:22)(cid:17)(cid:177) 

07 (cid:25)(cid:22)(cid:177) 

11 ④ 

04 ④ 

08 (cid:22)(cid:17)(cid:177) 

12 ⑤

06 정답 및 풀이

08   오른쪽  그림과  같이  직선  (cid:77),  (cid:78)에  평행한

2x-40˘

l

 

03  (cid:35)(cid:37)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147)의 (cid:19)개이다.

직선을 그으면 

 

 

 

(cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

2x-40˘
x+20˘

x+20˘

m

 

공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두 

직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.

09  (cid:37)(cid:40)(cid:147)∥(cid:38)(cid:39)(cid:147)이므로 ∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:35)(cid:39)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177) (cid:9)엇각(cid:10) 

 

  ② (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 수직인 모서리는 (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147)의 (cid:19)개이다.

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:36)(cid:35)(cid:39)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177) (cid:9)접은 각(cid:10)  

  따라서 삼각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)에서

  ③ (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 만나는 모서리는 (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147)의 (cid:21)개이다.

  ④ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)와 평행한 면은 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)의 (cid:18)개이다.

 

(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ⑤   면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)와 만나는 면은 면 (cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:36), 면 (cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:37), 면 (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:36)

04  ① (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 평행한 모서리는 (cid:37)(cid:38)(cid:147)의 (cid:18)개이다.

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

10   (cid:34)(cid:37)(cid:147)∥(cid:35)(cid:36)(cid:147)이므로 ∠(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:30)∠(cid:89) (cid:9)엇각(cid:10)

  ∠(cid:39)(cid:38)(cid:40)(cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:30)∠(cid:89) (cid:9)접은 각(cid:10)

  ∠(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)∠(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) (cid:9)엇각(cid:10)

  따라서 삼각형 (cid:38)(cid:39)(cid:40)에서

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

11  ∠(cid:69)(cid:30)∠(cid:70)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ①, ②, ③ 동위각의 크기가 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.

  ④ 맞꼭지각의 크기는 항상 같다.

  ⑤   ∠(cid:69)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이면 ∠(cid:68)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)이다. 

따라서 동위각의 크기가 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.

서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때 

 

 

(cid:140) 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다. 

 

(cid:141) 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.

12  ⑤   동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 (cid:77), (cid:78)은 평행하지 

않다. 

의 (cid:20)개이다.

  따라서 개수가 가장 많은 것은 ③이다.

05  ③ (cid:35)(cid:36)(cid:147)와 평행한 면은 면 (cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:37), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)의 (cid:19)개이다.

  ⑤   점 (cid:34)와 면 (cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:36) 사이의 거리는 점 (cid:34)에서 면 (cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:36)에  

내린 수선의 발 (cid:35)까지의 거리와 같으므로 (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

06   ㄱ,   ㄴ. (cid:77)∥(cid:49), (cid:78)∥(cid:49)이면 다음 그림과 같이 두 직선 (cid:77), (cid:78)은 

평행하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.

(cid:77)

(cid:78)

(cid:77)

(cid:77)

(cid:49)

평행하다.

(cid:49)

만난다.

(cid:49)

꼬인 위치에 있다.

  ㄷ.   (cid:77)∥(cid:78),  (cid:77)⊥(cid:49)이면  오른쪽  그림과  같이  직선 (cid:77)

(cid:78)  

(cid:78)

(cid:49)

  ㄹ.   (cid:77)⊥(cid:78),  (cid:78)∥(cid:49)이면  다음  그림과  같이  직선  (cid:77)과  평면  (cid:49)는 

(cid:78)과 평면 (cid:49)는 수직이다.   

(cid:9195) (cid:78)⊥(cid:49)

평행하거나 만날 수 있다.

(cid:77)

(cid:78)

(cid:78)

(cid:77)

(cid:49)

(cid:78)

(cid:49)

01 ④, ⑤ 

02 ⑤ 

03 (cid:19) 

05 ③, ⑤ 

06 ㄷ, ㅁ  

07 ④ 

09 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177) 

10 ③  

12 (cid:22) 

13 (cid:37)(cid:39)(cid:147) 

14 (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

04 ③

08 (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

11 (cid:23)(cid:22)(cid:177) 

01  ④ 두 점 (cid:35), (cid:36)를 지나는 직선은 오직 하나뿐이다.

  ⑤ 점 (cid:37)는 두 직선 (cid:77), (cid:78) 위에 있지 않다.

02  ⑤ (cid:35)(cid:36)(cid:152)와  (cid:36)(cid:37)(cid:152)의 교점은 점 (cid:36)이다.

평행하다.

만난다.

  ㅁ.   (cid:77)⊥(cid:49), (cid:78)⊥(cid:49)이면 오른쪽 그림과 같이 두 직

선 (cid:77), (cid:78)은 평행하다. 

 

(cid:9195) (cid:77)∥(cid:78)

  따라서 항상 옳은 것은 ㄷ, ㅁ이다.

(cid:49)

(cid:77)

(cid:78)

07  ④ 두 직선이 평행하지 않으면 엇각의 크기는 같지 않다. 

30~31쪽  

08  ∠(cid:66)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:3)(cid:9)엇각(cid:10)

  ∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:68)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:3)(cid:9)동위각(cid:10)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:14)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

09  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

  ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)

Ⅰ. 기본 도형 07

 

(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)

(cid:3)

입체도형에서 교점은 꼭짓점을, 교선은 모서리를 뜻한다.

 

 

 

 

 

 

 

개념북      정답 및 풀이

10   오른쪽 그림과 같이 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한

직선을 그으면 

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

30˘

 

l

30˘
40˘

40˘

140˘

m

평행선 사이에 꺾인 선이 있으면

(cid:9195)   평행한  두  직선에  평행한  보조선을  꺾인  점을  지나도록 

긋는다.

11  ∠(cid:39)(cid:38)(cid:40)(cid:30)∠(cid:34)(cid:38)(cid:42)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177) (cid:9)맞꼭지각(cid:10)

  ∠(cid:40)(cid:39)(cid:36)(cid:30)∠(cid:38)(cid:40)(cid:39)(cid:30)∠(cid:89) (cid:9)엇각(cid:10)

  ∠(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)∠(cid:40)(cid:39)(cid:36)(cid:30)∠(cid:89) (cid:9)접은 각(cid:10)

  따라서 삼각형 (cid:38)(cid:39)(cid:40)에서

12 

 

다각형의 각 변을 연장한 직선의 위치 관계

(cid:9195) 그림으로 나타내어 본다.

  오른쪽 그림과 같이 각 변을 연장해 보면 

 (cid:34)(cid:35)(cid:152)와 평행한 직선은  (cid:37)(cid:38)(cid:152)의 (cid:18)개이므로  

(cid:66)(cid:30)(cid:18)

 (cid:34)(cid:35)(cid:152)와 한 점에서 만나는 직선은

 (cid:35)(cid:36) (cid:152),  (cid:36)(cid:37)(cid:152),  (cid:38)(cid:39)(cid:152),  (cid:39)(cid:34)(cid:152)의 (cid:21)개이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:21)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:22)

A

F

B

E

C

D

13 

 

전개도가 주어졌을 때의 위치 관계  

(cid:9195)   주어진 전개도로 만들어지는 입체도형의 겨냥도를 그린다. 

이때 겹치는 꼭짓점은 모두 적는다.

  주어진 전개도를 접으면 오른쪽 그림과 같은

(cid:34)(cid:9)(cid:36)(cid:13)(cid:3)(cid:38)(cid:10)  

삼각뿔이 된다.

리는 (cid:37)(cid:39)(cid:147)이다.

  따라서 모서리 (cid:35)(cid:36)와 꼬인 위치에 있는 모서

(cid:35)

(cid:39)

14 

 

평행선 사이에 꺾인 선이 여러 개 있으면 

(cid:9195)   평행한 두 직선에 평행한 보조선을 꺾인 개수만큼 긋는다.

 

 오른쪽 그림과 같이 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한

직선을 그으면

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

80˘

35˘ 35˘
100˘
80˘
40˘

40˘

l

 

m

08 정답 및 풀이

실전! 중단원 마무리

32~34쪽  

01 (cid:18)(cid:22) 

02 ①, ② 

03 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

04 ② 

05 ③, ⑤ 

06 ② 

09 ③ 

13 ④ 

10 ④ 

14 ④ 

07 (cid:21)(cid:22)(cid:177) 

11 (cid:21) 

08 (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

12 (cid:22)(cid:17)(cid:177) 

15 점 (cid:41) 

16 (cid:24)(cid:22)(cid:177)

17 (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 18 (cid:20)(cid:23)(cid:177) 

19 (cid:24)

01  주어진 입체도형의 꼭짓점의 개수는 (cid:23)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:23)

  모서리의 개수는 (cid:26)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:26)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:18)(cid:22)

03  점 (cid:46)은 (cid:34)(cid:35)(cid:147)의 중점이므로 (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:35)(cid:147)

  (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:35)(cid:147)이므로 (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

 (cid:46)(cid:35)(cid:147)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:20)
(cid:19)

  (cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:12)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:12)

 (cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

 (cid:46)(cid:35)(cid:147)

  ∴ (cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

 (cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:19)
(cid:20)

(cid:19)
(cid:20)

04  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

  ① (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:66)(cid:30)(cid:20)(cid:34)(cid:35)(cid:147)

  ②   (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 (cid:66)(cid:30)

 (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:3)

∴ (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:66)(cid:30)(cid:20)(cid:64)

 (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

 (cid:34)(cid:36)(cid:147)

  ③ (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:37)(cid:147)

  ④   (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 (cid:66)(cid:30)

 (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:3)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:20)
(cid:19)

(cid:19)
(cid:20)

  ⑤   (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이면 (cid:66)(cid:30)(cid:22)이므로 

(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  따라서 옳지 않은 것은 ②이다.

05  ①   (cid:17)(cid:177)(cid:29)(cid:9)예각(cid:10)(cid:12)(cid:9)예각(cid:10)(cid:29)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:9)예각(cid:10)(cid:12)(cid:9)예각(cid:10) (cid:9195) (cid:9)예각(cid:10) 또는 (cid:9)직각(cid:10) 또는 (cid:9)둔각(cid:10)

  ②   (cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:29)(cid:9)직각(cid:10)(cid:12)(cid:9)예각(cid:10)(cid:29)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:9)직각(cid:10)(cid:12)(cid:9)예각(cid:10) (cid:9195) (cid:9)둔각(cid:10)

  ③   (cid:17)(cid:177)(cid:29)(cid:9)직각(cid:10)(cid:14)(cid:9)예각(cid:10)(cid:29)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:9)직각(cid:10)(cid:14)(cid:9)예각(cid:10) (cid:9195) (cid:9)예각(cid:10)

  ④   (cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:29)(cid:9)평각(cid:10)(cid:14)(cid:9)예각(cid:10)(cid:29)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:9)평각(cid:10)(cid:14)(cid:9)예각(cid:10) (cid:9195) (cid:9)둔각(cid:10)

  ⑤   (cid:17)(cid:177)(cid:29)(cid:9)평각(cid:10)(cid:14)(cid:9)둔각(cid:10)(cid:29)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:9)평각(cid:10)(cid:14)(cid:9)둔각(cid:10) (cid:9195) (cid:9)예각(cid:10)

(cid:37)

∴ (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:64)

 (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)

 (cid:34)(cid:37)(cid:147)

  따라서 항상 예각인 것은 ③, ⑤이다.

12    오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기

07  맞꼭지각의 크기는 서로 같고 평각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

한 직선을 그으면

(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:9)∠(cid:90)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

13    오른쪽 그림과 같이 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행

의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:14)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

70˘

x

60˘

70˘

l

m

30˘

30˘
x-30˘

y-25˘
25˘

25˘

l

m

x-30˘

(cid:3)

 

 

 

(cid:17)(cid:177)(cid:29)(cid:9)예각(cid:10)(cid:29)(cid:26)(cid:17)(cid:177), (cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:29)(cid:9)둔각(cid:10)(cid:29)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

06  (cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)(cid:22)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:23)∠(cid:89)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:23)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

08  맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  평각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

 

(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)∠(cid:90)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:14)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

09  ㄱ. (cid:77)∥(cid:78), (cid:77)∥(cid:79)이면 오른쪽 그림과 같이  

 

 

  (cid:78)∥(cid:79)이다.

14  ①   ∠(cid:66)(cid:30)∠(cid:68)(cid:65)(cid:9)맞꼭지각(cid:10)이고, ∠(cid:66)(cid:30)∠(cid:68)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이면  

동위각의 크기가 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.

  ②   ∠(cid:71)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:71)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:3)

(cid:77)∥(cid:78)이면 ∠(cid:67)(cid:30)∠(cid:71)(cid:65)(cid:9)동위각(cid:10)이므로 ∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이다.

  ③ (cid:77)∥(cid:78)이면 ∠(cid:68)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) (cid:9)동위각(cid:10)

  ④ 맞꼭지각의 크기가 같다고 해서 (cid:77)∥(cid:78)인 것은 아니다.

  ⑤   (cid:77)∥(cid:78)이면 ∠(cid:72)(cid:30)∠(cid:67)(cid:65)(cid:9)엇각(cid:10)이고, ∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:72)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로  

(cid:77)

(cid:78)

(cid:79)

  ㄴ.   (cid:77)⊥(cid:78), (cid:77)⊥(cid:79)이면 다음 그림과 같이 두 직선 (cid:78), (cid:79)은 평행

∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:70)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이다.

(cid:78)

  따라서 개미가 마지막에 도착하는 점은 점 (cid:41)이다.

하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.

(cid:79)

(cid:78)

(cid:77)

(cid:79)

(cid:78)

(cid:77)

(cid:79)

(cid:78)
(cid:77)

평행하다.

만난다.

꼬인 위치에 있다.

  ㄷ.   (cid:77)∥(cid:49), (cid:78)∥(cid:49)이면 다음 그림과 같이 두 직선 (cid:77), (cid:78)은 평행

하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.

(cid:77)

(cid:78)

(cid:77)

(cid:77)

(cid:49)

평행하다.

(cid:49)

만난다.

(cid:49)

꼬인 위치에 있다.

  ㄹ. (cid:77)⊥(cid:49), (cid:78)⊥(cid:49)이면 오른쪽 그림과 같이  

 

    (cid:77)∥(cid:78)이다.

(cid:78)

(cid:78)

(cid:77)

(cid:49)

  따라서 항상 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

10  ④ 직선 (cid:78)과 직선 (cid:79)은 수직인지 아닌지 알 수 없다. 

  ⑤   직선 (cid:77)이 평면 (cid:49) 위의 두 직선 (cid:78), (cid:79)과 모두 수직이므로 직

선 (cid:77)과 평면 (cid:49)는 수직이다. 

11    면 (cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:38)와 수직인 면은 면 (cid:34)(cid:38)(cid:37), 면 (cid:35)(cid:39)(cid:36), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:37)의  

(cid:20)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:20)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:21)

  면 (cid:35)(cid:39)(cid:36)와 평행한 면은 면 (cid:34)(cid:38)(cid:37)의 (cid:18)개이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)

 

 

 

 

 

(cid:3)

15   점 (cid:34)를 지나면서 (cid:36)(cid:41)(cid:147)와 평행한 모서리는 (cid:34)(cid:39)(cid:147)이므로

  점 (cid:34)에서 점 (cid:39)로 이동한다.

  점 (cid:39)를 지나면서 (cid:35)(cid:40)(cid:147)와 수직으로 만나는 모서리는 (cid:39)(cid:40)(cid:147)이므로

  점 (cid:39)에서 점 (cid:40)로 이동한다.

  점 (cid:40)를 지나면서 (cid:37)(cid:42)(cid:149)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:40)(cid:39)(cid:147), (cid:40)(cid:41)(cid:147)

이다. 이때 한 번 지나간 길은 되돌아가지 않으므로 점 (cid:40)에서 

점 (cid:41)로 이동한다.

16    런던 시계에서 짧은바늘이 시계의 (cid:18)(cid:19)를 가리킬 때부터 (cid:20)시간 

(cid:20)(cid:17)분 동안 움직인 각도는

(cid:20)(cid:17)(cid:177)×(cid:20)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:177)×(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

  또, 긴바늘이 시계의 (cid:18)(cid:19)를 가리킬 때부터 (cid:20)(cid:17)분 동안 움직인 각

  따라서 런던 시계의 두 바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기는

도는 (cid:23)(cid:177)×(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

시계에서 짧은바늘과 긴바늘이 움직인 각도

①   짧은바늘은  (cid:18)시간,  즉  (cid:23)(cid:17)분에  (cid:20)(cid:17)(cid:177)만큼  움직이므로  (cid:18)분에 

②   긴바늘은  (cid:18)시간,  즉  (cid:23)(cid:17)분에  (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)만큼  움직이므로  (cid:18)분에 

(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:177)씩 움직인다.

(cid:23)(cid:177)씩 움직인다.

Ⅰ. 기본 도형 09

18  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:22)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)에서 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

4 ㉠ 점 (cid:49)를 지나는 직선을 긋는다.

  ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)

∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)

(cid:64)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177) 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

  ㉥ 중심이 (cid:34)인 원을 그린다.

(cid:18)
(cid:22)

(cid:18)
(cid:21)

(cid:18)
(cid:22)

(cid:18)
(cid:21)

  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)이고

  ∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:20)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)이므로

  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)

∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:30)

(cid:64)(cid:24)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177) 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

  ∴ ∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:3)(cid:3)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:3)

(cid:3)

  ㉢ 중심이 (cid:49), 반지름이 (cid:34)(cid:35)(cid:147)인 원을 그린다.

  ㉤ (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 길이를 잰다.

  ㉡ 중심이 (cid:50), 반지름이 (cid:35)(cid:36)(cid:147)인 원을 그린다.

  ㉣ (cid:51)(cid:49)(cid:152)를 긋는다.

개념북      정답 및 풀이

17   (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

 (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:19)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

  ∴ (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

 

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:19)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

  ∴ (cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

 (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:21)
(cid:24)

(cid:20)
(cid:24)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:21)
(cid:24)

(cid:20)
(cid:24)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

채점 기준

❶ (cid:34)(cid:35)(cid:147)의 길이 구하기

 

❷ (cid:34)(cid:46)(cid:147)의 길이 구하기

❸ (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 길이 구하기

❹ (cid:35)(cid:47)(cid:147)의 길이 구하기

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177) 

채점 기준

❶ ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)의 크기 구하기

❷ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)의 크기 구하기

❸ ∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)의 크기 구하기

19  (cid:35)(cid:39)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 

  (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:37)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147)

  의 (cid:22)개이므로 (cid:89)(cid:30)(cid:22) 

  (cid:34)(cid:36)(cid:147)와 평행한 모서리는 

 

(cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:37)(cid:40)(cid:147)

  의 (cid:19)개이므로 (cid:90)(cid:30)(cid:19) 

  ∴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:24) 

 

 

채점 기준

❶ (cid:35)(cid:39)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수 구하기

❷ (cid:34)(cid:36)(cid:147)와 평행한 모서리의 개수 구하기

❸ (cid:89)(cid:12)(cid:90)의 값 구하기

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❸

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❹

배점
(cid:19)점

(cid:18)점

(cid:19)점

(cid:18)점

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❸

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

(cid:18)점

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❸

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

(cid:18)점

 10 정답 및 풀이

2. 작도와 합동

01 작도

36~37쪽  

1   ㄴ → ㄱ → ㄷ
1-1   ㉢ → ㉠ → ㉡
2   ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤
2 -1   ⑴ (cid:48)(cid:35)(cid:147), (cid:49)(cid:37)(cid:147)  ⑵ (cid:36)(cid:37)(cid:147)  ⑶ ∠(cid:36)(cid:49)(cid:37)
3   ㉠ → ㉥ → ㉢ → ㉤ → ㉡ → ㉣
3 -1   ⑴ (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:49)(cid:51)(cid:147), (cid:50)(cid:51)(cid:147)  ⑵ ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36), (cid:34)(cid:36) (cid:152) (cid:9)또는 (cid:77)(cid:10)
 

⑶ 동위각

4   ㉠ → ㉥ → ㉢ → ㉤ → ㉡ → ㉣
4 -1   ⑴ (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:49)(cid:51)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147)  ⑵ ∠(cid:50)(cid:49)(cid:51), (cid:51)(cid:49)(cid:152)  ⑶ 엇각

01 ③, ⑤ 

02 ④ 

03 ④ 

04 ②  

05 ④ 

06 ③

38쪽  

01  ③ 선분의 길이를 비교할 때는 컴퍼스를 사용한다.

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

  ⑤ 두 점을 지나는 직선을 그릴 때는 눈금 없는 자를 사용한다.

02    주어진 선분과 길이가 같은 선분을 작도할 때는 컴퍼스를 사용

한다.

04  ② (cid:48)(cid:58)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:147)인지는 알 수 없다.

06  ③ (cid:49)(cid:51)(cid:147)(cid:30)(cid:50)(cid:51)(cid:147)인지는 알 수 없다.

02 삼각형의 작도

40~43쪽  

1-1   ⑴ (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

1   ⑴ (cid:34)(cid:36)(cid:147)  ⑵ ∠(cid:34) 
2   ⑴ (cid:29)  ⑵ (cid:29)  ⑶ (cid:29) 2 -1   ⑴ ◯  ⑵ ◯  ⑶ ×
3   (cid:34)(cid:35)(cid:147) 
4   (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147) 
5   ∠(cid:34), (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:3)  
6   ⑴ ×  ⑵ ◯  ⑶ ×  6 -1   ⑴ ◯  ⑵ ×  ⑶ ◯

3 -1  
4 -1   ∠(cid:57)(cid:35)(cid:58), (cid:66), (cid:34)
5 -1  

(cid:66), ∠(cid:57)(cid:35)(cid:36), ∠(cid:36)

(cid:66), (cid:67), (cid:34)

 

 

1-1 ⑴ ∠(cid:36)의 대변은 (cid:34)(cid:35)(cid:147)이므로 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  ⑵ (cid:34)(cid:36)(cid:147)의 대각은 ∠(cid:35)이므로 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이다.

2-1  ⑴   가장 긴 변의 길이가 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이고, (cid:22)(cid:29)(cid:19)(cid:12)(cid:21)이므로 삼각형을 

04  ㄱ. (cid:21)(cid:29)(cid:19)(cid:12)(cid:20)이므로 삼각형을 만들 수 있다.

  ⑵  가장 긴 변의 길이가 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이고, (cid:23)(cid:29)(cid:23)(cid:12)(cid:23)이므로 삼각형을 

  ㄷ. (cid:25)(cid:29)(cid:22)(cid:12)(cid:23)이므로 삼각형을 만들 수 있다.

  ㄴ. (cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:12)(cid:20)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

  ㄹ. (cid:18)(cid:22)(cid:31)(cid:24)(cid:12)(cid:24)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

  ⑶   가장 긴 변의 길이가 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이고, (cid:25)(cid:31)(cid:20)(cid:12)(cid:21)이므로 삼각형을 

  따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ이다.

만들 수 있다.

만들 수 있다.

만들 수 없다.

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

6 ⑴ (cid:24)(cid:30)(cid:22)(cid:12)(cid:19)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

  ⑵   두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)

가 하나로 정해진다.

  ⑶   모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 그릴 수 

있으므로 하나로 정해지지 않는다.

6-1  ⑴   세 변의 길이가 주어진 경우이므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해

  ⑵   ∠(cid:34)는 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 

진다.

정해지지 않는다.

  ⑶   ∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:10)이므로 한 변의 길이와 그 양 끝 

각의 크기가 주어진 경우이다.    

따라서 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해진다.

05    가장 긴 변의 길이가 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 (cid:89)(cid:29)(cid:19)(cid:12)(cid:22), (cid:89)(cid:31)(cid:22) 

 

따라서 자연수 (cid:89)가 될 수 있는 값은 (cid:23)이다.

가장 긴 변의 길이가 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 경우와 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)가 아닌 경우에 

(cid:3)

따라 (cid:89)의 값의 범위가 달라진다.

06  가장 긴 변의 길이가 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 (cid:23)(cid:29)(cid:20)(cid:12)(cid:89), (cid:89)(cid:29)(cid:23)

  이때 (cid:89)(cid:30)(cid:20)이면 (cid:23)(cid:29)(cid:20)(cid:12)(cid:20)이 되어 부등호가 성립하지 않는다.

  즉, (cid:89)는 (cid:20)보다 큰 자연수이다.

  따라서 자연수 (cid:89)가 될 수 있는 값은 (cid:21), (cid:22)이다.

07    두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로 삼각형

의 작도는 다음과 같은 순서로 한다.

  (cid:140)   한 변의 길이 옮기기 → 끼인각의 크기 옮기기  

→ 다른 한 변의 길이 옮기기(cid:9)①, ⑤(cid:10)

  (cid:141)   끼인각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기  

 

 

→ 다른 한 변의 길이 옮기기(cid:9)③, ④(cid:10)

09  ㄱ.   세 변의 길이가 주어진 경우이고 (cid:24)(cid:29)(cid:20)(cid:12)(cid:22), 즉 가장 긴 변

의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작다.

44~45쪽  

  ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.

  ㄷ.   ∠(cid:34)가 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 

01 ⑴ (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:24)(cid:22)(cid:177) 

04 ㄱ, ㄷ 

05 (cid:23) 

08 ㉡ → ㉠ → ㉢ 

11 ④, ⑤ 

 

02 ③ 

06 (cid:21), (cid:22) 

09 ⑤ 

12 ㄴ, ㄷ

03 ②

07 ② 

10 ②, ⑤ 

정해지지 않는다.

  ㄹ.   ∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)이므로  한  변의  길이와  그 

양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.

  따라서 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해지는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.

01   ⑴ ∠(cid:34)의 대변은 (cid:35)(cid:36)(cid:147)이므로 (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  ⑵   (cid:34)(cid:35)(cid:147)의 대각은 ∠(cid:36)이므로    

∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

02  ③ ∠(cid:35)의 대변의 길이는 (cid:67)이다.

03  ① (cid:20)(cid:29)(cid:19)(cid:12)(cid:19)이므로 삼각형을 만들 수 있다.

  ② (cid:24)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:21)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

  ③ (cid:23)(cid:29)(cid:21)(cid:12)(cid:22)이므로 삼각형을 만들 수 있다.

  ④ (cid:25)(cid:29)(cid:22)(cid:12)(cid:22)이므로 삼각형을 만들 수 있다.

  ⑤ (cid:22)(cid:29)(cid:22)(cid:12)(cid:22)이므로 삼각형을 만들 수 있다.

(cid:3)

세 변의 길이가 주어질 때, 삼각형이 만들어질 조건   

(cid:9195) (cid:9)가장 긴 변의 길이(cid:10)(cid:29)(cid:9)나머지 두 변의 길이의 합(cid:10)

10  ①   모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 그릴 수 

있으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해지지 않는다.

  ③   ∠(cid:34)가 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 

정해지지 않는다.

  ④  (cid:18)(cid:18)(cid:30)(cid:22)(cid:12)(cid:23)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

11    두  변의  길이가  주어지면  각은  반드시  그  끼인각이  주어져야 

삼각형이 하나로 정해진다.

  ④의 ∠(cid:34), ⑤의 ∠(cid:35)는 각 경우의 끼인각에 해당하지 않는다.

12  ㄱ.   ∠(cid:34)가 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)는 하나로 

  ㄴ.   두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로  

정해지지 않는다.

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)는 하나로 정해진다.

Ⅰ. 기본 도형  11

개념북      정답 및 풀이

  ㄷ.   세 변의 길이가 주어진 경우이고 (cid:26)(cid:29)(cid:24)(cid:12)(cid:23), 즉 가장 긴 변

의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로  

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)는 하나로 정해진다.

  ㄹ. (cid:18)(cid:20)(cid:30)(cid:24)(cid:12)(cid:23)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

01 ㄷ, ㄹ 

02 ③, ⑤ 

03 (cid:25) 

04 ①, ⑤

49~50쪽  

05 ⑤ 

06 ㄱ 

07 △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동(cid:10)

08 ㈎ (cid:49)(cid:36)(cid:147)  ㈏ (cid:49)(cid:37)(cid:147)  ㈐ (cid:36)(cid:37)(cid:147)  ㈑ (cid:52)(cid:52)(cid:52)

09 ㈎ (cid:48)(cid:36)(cid:147)  ㈏ (cid:48)(cid:37)(cid:147)  ㈐ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)  ㈑ (cid:52)(cid:34)(cid:52)

10 △(cid:49)(cid:34)(cid:46)(cid:102)△(cid:49)(cid:35)(cid:46)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

11 ㈎ ∠(cid:36)(cid:37)(cid:35)  ㈏ ∠(cid:36)(cid:35)(cid:37)  ㈐ (cid:34)(cid:52)(cid:34)

12 ②, ④

01  ㄷ.   오른쪽 그림의 두 삼각형은 둘레의 

길이는 같지만 합동은 아니다.

3

3

4

4

  ㄹ.   오른쪽  그림의  두  마름모는  한

변의  길이는  같지만  합동은  아

2

02  ① 모양과 크기가 같아야 두 도형은 서로 합동이다.

  ②   오른쪽 그림의 두 사각형은 둘

(cid:19)

레의 길이는 같지만 합동은 아

(cid:21)

니다.

니다.

  ④   오른쪽 그림의 두 직사각형은 넓이

는 같지만 합동은 아니다.

2

3

3

2

(cid:22)

(cid:22)

6

2

2

(cid:21)

 

1

2

2

(cid:21)

4

03 삼각형의 합동

47~48쪽  

1   ⑴ 점 (cid:37)  ⑵ (cid:38)(cid:39)(cid:147)  ⑶ ∠(cid:39)
1-1   ⑴ 점 (cid:41)  ⑵ (cid:38)(cid:39)(cid:147)  ⑶ ∠(cid:40)
2   ⑴ (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:24)(cid:17)(cid:177)  ⑶ (cid:22)(cid:17)(cid:177)
2-1   ⑴ (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:24)(cid:22)(cid:177)  ⑶ (cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)
3  
 

⑵ (cid:37)(cid:38)(cid:147), ∠(cid:37), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:52)(cid:34)(cid:52)

 ⑴ (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:52)(cid:52)(cid:52)

⑶ ∠(cid:37), (cid:37)(cid:39)(cid:147), ∠(cid:36), (cid:34)(cid:52)(cid:34)

 
3-1   ⑴ △(cid:51)(cid:49)(cid:50), (cid:52)(cid:52)(cid:52)
 

⑵ △(cid:47)(cid:46)(cid:48), (cid:52)(cid:34)(cid:52)

(cid:3)

⑶ △(cid:43)(cid:45)(cid:44), (cid:34)(cid:52)(cid:34)

2 ⑴ (cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ⑵ ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:37)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

  ⑶ ∠(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

2-1 ⑴ (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ⑵ ∠(cid:36)(cid:30)∠(cid:40)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

  ⑶   ∠(cid:36)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)이므로  

 

   (cid:36)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:50)(cid:51)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

   ∴ △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:51)(cid:49)(cid:50)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동(cid:10)

   (cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), ∠(cid:39)(cid:30)∠(cid:48)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

   (cid:37)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

03  (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 (cid:89)(cid:30)(cid:22)

 

(cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 (cid:90)(cid:30)(cid:20)

  ∴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:25)

04  ② (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 대응변은 (cid:38)(cid:39)(cid:147)이다.

  ③ ∠(cid:38)(cid:30)∠(cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)

  ④ ∠(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

  ⑤ (cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

같으므로  

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

각 같으므로  

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

 

 

 

∠(cid:41)(cid:30)∠(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

3-1 ⑴ △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:51)(cid:49)(cid:50)에서

05  ①   대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로 

 

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동(cid:10)

   (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:51)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ②   대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 

  ⑵ △(cid:37)(cid:38)(cid:39)와 △(cid:47)(cid:46)(cid:48)에서

  ③   대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 각

   ∴ △(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:102)△(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

  ④   대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각

  ⑶ △(cid:40)(cid:41)(cid:42)와 △(cid:43)(cid:45)(cid:44)에서

같으므로 

   ∠(cid:45)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:41)(cid:30)∠(cid:45)

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

  ⑤   ∠(cid:34)와 ∠(cid:37)는 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:37)(cid:38)(cid:39)는 합

동이 아니다.

   (cid:41)(cid:42)(cid:147)(cid:30)(cid:45)(cid:44)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), ∠(cid:42)(cid:30)∠(cid:44)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

   ∴ △(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:102)△(cid:43)(cid:45)(cid:44)(cid:3)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

 12 정답 및 풀이

06  ㄱ. ∠(cid:35)와 ∠(cid:38)가 끼인각이 아니다.

03  ① (cid:89)(cid:30)(cid:19)이면 (cid:25)(cid:31)(cid:22)(cid:12)(cid:19)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

  ㄴ.   대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 

같으므로  

04    한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이므로 삼각

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

형의 작도는 다음과 같은 순서로 한다.

  ㄷ.   ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:37)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)이면 

  (cid:140)   한 변의 길이 옮기기 → 한 각의 크기 옮기기  

∠(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

 

→ 다른 한 각의 크기 옮기기(cid:9)④, ⑤(cid:10)

즉, 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 

  (cid:141)   한 각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기  

 

 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

같으므로  

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10) 

→ 다른 한 각의 크기 옮기기(cid:9)①, ③(cid:10)

  ㄹ.   대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 같으

05  ① (cid:18)(cid:18)(cid:31)(cid:21)(cid:12)(cid:23)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

므로 

  ②   ∠(cid:34)는 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

정해지지 않는다.

  따라서 더 필요한 조건이 될 수 없는 것은 ㄱ이다.

  ③   ∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)이므로  한  변의  길이와  그 

 

 

 

 

07  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)와 △(cid:36)(cid:35)(cid:37)에서

  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147)는 공통

  ∴ △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동(cid:10)

10   △(cid:49)(cid:34)(cid:46)과 △(cid:49)(cid:35)(cid:46)에서 

 

양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.

  ④ ∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

  ⑤   모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 만들 수 

있으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해지지 않는다.

(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:46)(cid:147), ∠(cid:49)(cid:46)(cid:34)(cid:30)∠(cid:49)(cid:46)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), (cid:49)(cid:46)(cid:147)은 공통 

 

∴ △(cid:49)(cid:34)(cid:46)(cid:102)△(cid:49)(cid:35)(cid:46)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

12  ∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:38), ∠(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)이므로 ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:37)

 

  두 삼각형이 (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동이기 위해서는 대응하는 한 변의 길이

가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같아야 하므로 더 필요한 

조건은 (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:147) 또는 (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147) 또는 (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:39)(cid:147)이다.

06  ① (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ② (cid:37)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:41)(cid:40)(cid:147)(cid:30)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:3) ③ ∠(cid:38)(cid:30)∠(cid:34)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:3) ④ ∠(cid:40)(cid:30)∠(cid:36)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

삼각형의 세 각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로  

 

∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:38), ∠(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)이면

(cid:3)

∠(cid:34)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:38)(cid:12)∠(cid:39)(cid:10) 

(cid:30)∠(cid:37)

 

 

  ⑤ ∠(cid:41)(cid:30)∠(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

07  ④   (cid:9)나머지 한 각의 크기(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)   

즉, 주어진 삼각형과 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 

끝 각의 크기가 각각 같으므로 (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동이다.

삼각형에서  한  변의  길이와  그  양  끝  각이  아닌  두  각의 

크기가  주어진  경우에는  삼각형의  세  각의  크기의  합이 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)임을 이용하여 나머지 한 각의 크기를 구한 후 합동인지 

아닌지 확인한다.

(cid:3)

 

 

08    (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147)이면 (cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동 

 

∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:37)이면 (cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동

10 

 

삼각형이 될 수 있는 조건을 이용한다. 

 

(cid:9)가장 긴 변의 길이(cid:10)(cid:29)(cid:9)나머지 두 변의 길이의 합(cid:10)

51~52쪽  

  삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보

다 작아야 하므로

  (cid:9)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10),  

 

(cid:9)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10),  

(cid:9)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10),  

(cid:9)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10),

 

(cid:9)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

Ⅰ. 기본 도형  13

01 ⑴ ㄷ, ㄹ  ⑵ ㄱ, ㄴ, ㅁ  02 ④ 

04 ② 

05 ③ 

06 ⑤ 

08 (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147) 또는 ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:37) 

03 ①

07 ④ 

09 ② 

10 (cid:26) 

11 (cid:20)

12 △(cid:34)(cid:39)(cid:37)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:36)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

02  ④ (cid:51)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:51)(cid:50)(cid:147)인지 알 수 없다.

  따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 (cid:26)이다.

⑴ 주어진 두 각이 반드시 양 끝 각인지 확인한다.

삼각형에서  두  변의  길이의  합은  나머지  한  변의  길이보다 

(cid:3)

⑵   삼각형의 세 각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)임을 이용하여 나머지 

커야 삼각형을 만들 수 있다. 

개념북      정답 및 풀이

11 

 

한 변의 길이와 두 각의 크기가 주어지면

한 각의 크기를 구한다.

  나머지 한 각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

  따라서 만들 수 있는 삼각형은 한 변의 길이가 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이고 그 양 

끝 각의 크기가 각각 (cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:177), (cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10), (cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:177), (cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:10), (cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177), (cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:10)인 삼

각형으로 (cid:20)개이다.

12 

 

⑴   정사각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)는 네 변의 길이와 네 각의 크기

  ㄹ.   세 각의 크기가 주어졌으므로 모양이 같고 크기가 다른  

가 모두 같다. 

(cid:9195) (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147), ∠(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)를 무수히 많이 만들 수 있다.

  ㅁ.   두  변의  길이와  그  끼인각의  크기가  주어진  경우이므로 

⑵ 주어진 조건을 이용하여 삼각형의 합동 조건을 찾을 수 있다.

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해진다.

  △(cid:34)(cid:39)(cid:37)와 △(cid:37)(cid:38)(cid:36)에서

  (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147), (cid:39)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:36)(cid:147), ∠(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  ∴ △(cid:34)(cid:39)(cid:37)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:36)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

05  ㄱ. ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

  ㄴ.   ∠(cid:35)는 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:34)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 

  ㄷ.   세 변의 길이가 주어진 경우이고 (cid:25)(cid:29)(cid:23)(cid:12)(cid:21), 즉 가장 긴 변의 

길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 

정해지지 않는다.

하나로 정해진다.

  따라서 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해지는 것은 ㄷ, ㅁ이다.

06  ②   오른쪽 그림의 두 삼각형은 넓이

는 같지만 합동은 아니다.

(cid:19)

(cid:20)

(cid:19)

(cid:20)

07    (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:147)(cid:30)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ∠(cid:41)(cid:30)∠(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:40)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

합동인 두 도형에서 대응변의 길이와 대응각의 크기는 각각 

(cid:3)

같다.

08  ④   ㄹ에서  나머지  한  각의  크기는  (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이

09  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:37)(cid:38)(cid:39)에서 

  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:37)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ⑤ (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:39)(cid:147)이면 (cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동이다.

10  △(cid:49)(cid:48)(cid:34)와 △(cid:49)(cid:48)(cid:35)에서

 

(cid:48)(cid:49)(cid:147)는 공통

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:49), ∠(cid:48)(cid:34)(cid:49)(cid:30)∠(cid:48)(cid:35)(cid:49)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∴ △(cid:49)(cid:48)(cid:34)(cid:102)△(cid:49)(cid:48)(cid:35) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

11  △(cid:34)(cid:37)(cid:39), △(cid:35)(cid:38)(cid:37), △(cid:36)(cid:39)(cid:38)에서 

  (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:39)(cid:147),

  ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ △(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:102)△(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:102)△(cid:36)(cid:39)(cid:38)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

  즉, (cid:39)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147)이므로 △(cid:37)(cid:38)(cid:39)는 정삼각형이다.

  이때 ∠(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:30)∠(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:30)∠(cid:39)(cid:37)(cid:38)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

실전! 중단원 마무리

53~55쪽  

므로 ㄷ과 ㄹ의 두 삼각형은 (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동이다.

01 ⑤ 

05 ⑤ 

09 ⑤ 

02 ③, ⑤ 

06 ② 

10 ⑤ 

03 ⑤ 

07 ① 

11 ② 

04 ⑤

08 ④

12 ③

13 (cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

14 (cid:18)(cid:18)(cid:65)(cid:78)

15 (cid:34)(cid:35)(cid:147)의 길이 또는 ∠(cid:36)의 크기 또는 ∠(cid:34)의 크기

16 (cid:20), (cid:21), (cid:22), (cid:23), (cid:24) 

17 (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177) 

18 (cid:18)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ∠(cid:34)(cid:49)(cid:48)(cid:30)∠(cid:35)(cid:49)(cid:48)

01  ⑤   주어진 선분의 길이를 다른 직선 위에 옮길 때는 컴퍼스를 

  따라서 조건을 바르게 나열한 것은 ⑤이다.

  ⑤ 작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉤ → ㉣

  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:34)(cid:147)이므로 (cid:34)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:147), 

04  ⑤   (cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:23), 즉 두 변의 길이의 합과 나머지 한 변의 길이가 

  ∠(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:12)∠(cid:39)(cid:38)(cid:36) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:37)(cid:38)(cid:39) 

같으므로 삼각형을 만들 수 없다.

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

사용한다.

02  ③ (cid:48)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:57)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:57)(cid:46)(cid:147)

03  ① (cid:50)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147)인지 알 수 없다.

  ② (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:36)(cid:147)인지 알 수 없다.

  ③, ④ ∠(cid:34)(cid:50)(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:49)(cid:37)

 14 정답 및 풀이

 

  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:48)(cid:35)(cid:36)이고, 

 

△(cid:48)(cid:35)(cid:36)에서 세 각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로  

∠(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177) 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

채점 기준

 

❶ △(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:102)△(cid:48)(cid:35)(cid:36)임을 알기

❷ ∠(cid:48)(cid:34)(cid:37)의 크기 구하기

18  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)와 △(cid:36)(cid:34)(cid:38)에서

  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:34)(cid:147)

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)∠(cid:36)(cid:34)(cid:38)

  ∠(cid:37)(cid:34)(cid:35) (cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37) 

 

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:36)(cid:34)(cid:38)(cid:30)∠(cid:38)(cid:36)(cid:34)

  ∴ △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:36)(cid:34)(cid:38)(cid:3)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10) 

  따라서 (cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:37)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로  (cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

  (cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:34)(cid:147)(cid:12)(cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❸

배점
(cid:20)점

(cid:19)점

(cid:18)점

  사각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)와 사각형 (cid:38)(cid:36)(cid:39)(cid:40)가 정사각형이므로

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:12)∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:12)∠(cid:36)(cid:34)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

 

(cid:49)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:37)(cid:147), (cid:49)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:36)(cid:147), ∠(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:30)∠(cid:37)(cid:49)(cid:36)(cid:3)(cid:9)맞꼭지각(cid:10)

  ∴ △(cid:49)(cid:34)(cid:35)(cid:102)△(cid:49)(cid:37)(cid:36)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

  ∴ (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:65)(cid:78)

  따라서 연못의 폭은 (cid:18)(cid:18)(cid:65)(cid:78)이다.

채점 기준

 

❶ △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:36)(cid:34)(cid:38)임을 알기

❷ (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:37)(cid:34)(cid:147)의 길이 구하기

❸ (cid:37)(cid:38)(cid:147)의 길이 구하기

12  △(cid:34)(cid:50)(cid:35)와 △(cid:34)(cid:49)(cid:36)에서

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:34)(cid:50)(cid:49)가 정삼각형이므로

  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:49)(cid:147)

  ∠(cid:50)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:49)(cid:34)(cid:35)(cid:30)∠(cid:49)(cid:34)(cid:36)

  따라서 △(cid:34)(cid:50)(cid:35)(cid:102)△(cid:34)(cid:49)(cid:36)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)이므로

 

(cid:35)(cid:50)(cid:147)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:36)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:49)(cid:147)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

13  △(cid:35)(cid:36)(cid:38)와 △(cid:37)(cid:36)(cid:39)에서 

 

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147), (cid:38)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:39)(cid:36)(cid:147)

  ∠(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:39)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  (cid:37)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

14  △(cid:49)(cid:34)(cid:35)와 △(cid:49)(cid:37)(cid:36)에서

  따라서 △(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:39)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)이므로

15  (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 길이와 ∠(cid:35)의 크기를 알고 있으므로

  (cid:140)   (cid:34)(cid:35)(cid:147)의 길이를 알면 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알

고 있는 경우이다.

  (cid:141)   ∠(cid:36)의 크기를 알면 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 

알고 있는 경우이다.

  (cid:142)   ∠(cid:34)의 크기를 알면 

 

∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:34)(cid:10)이므로 (cid:141)와 같이 한 변의 길이

와 그 양 끝 각의 크기를 알고 있는 경우이다.

16  (cid:140)   가장 긴 변의 길이가 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)일 때  

(cid:89)(cid:29)(cid:20)(cid:12)(cid:22)    ∴ (cid:89)(cid:29)(cid:25) 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

  (cid:141)   가장 긴 변의 길이가 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)일 때  

(cid:22)(cid:29)(cid:89)(cid:12)(cid:20) 

이때 (cid:89)(cid:30)(cid:19)이면 (cid:22)(cid:29)(cid:19)(cid:12)(cid:20)이 되어 부등호가 성립하지 않는다.  

즉, (cid:89)는 (cid:19)보다 큰 자연수이다. 

  (cid:140), (cid:141)에서 구하는 자연수 (cid:89)는 (cid:20), (cid:21), (cid:22), (cid:23), (cid:24)이다. 

채점 기준

 

❶ (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)가 가장 긴 변일 때 (cid:89)의 값의 범위 구하기

❷ (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)가 가장 긴 변일 때 (cid:89)의 값의 범위 구하기

❸ 자연수 (cid:89)의 값 구하기

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❸

배점
(cid:19)점

(cid:19)점

(cid:19)점

17    △(cid:48)(cid:34)(cid:37)와 △(cid:48)(cid:35)(cid:36)에서 

(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:35)(cid:147), (cid:48)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:12)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:36)(cid:147),  

 

∠(cid:48)는 공통 

∴ △(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:102)△(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10) 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

 

 

 

Ⅰ. 기본 도형  15

개념북      정답 및 풀이

II 평면도형

1. 다각형

01 다각형

1   ⑴ 내각  ⑵ 외각 
2   ⑴ ◯  ⑵ ×  ⑶ × 
3   ⑴ (cid:25)   ⑵ (cid:22)   ⑶ (cid:19)(cid:17) 
4   (cid:18)(cid:19), (cid:18)(cid:19), (cid:20), (cid:22)(cid:21) 

1-1   ⑴ (cid:24)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:26)(cid:17)(cid:177)
2-1   ⑴ ◯  ⑵ ◯  ⑶ ×
3-1   ⑴ (cid:24)  ⑵ (cid:21)  ⑶ (cid:18)(cid:21)
4-1   ⑴ (cid:20)(cid:22)  ⑵ (cid:23)(cid:22)

1-1    ∠(cid:35)와 ∠(cid:38)의 외각은 각각 오른쪽 그림

A

과 같다.

  ⑴   (cid:9)∠(cid:35)의 외각의 크기(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:35) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

  ⑵   (cid:9)∠(cid:38)의 외각의 크기(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:38) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

 

 

 

 

B

110˘

외각 

C

D

2    ⑴   세 내각의 크기가 모두 같은 삼각형은 세 변의 길이도 모두 

같으므로 정삼각형이다.

  ⑵ 네 변의 길이가 모두 같은 사각형은 마름모이다. 

  ⑶ 네 내각의 크기가 모두 (cid:26)(cid:17)(cid:177)인 사각형은 직사각형이다.

2-1    ⑶   모든 내각의 크기가 같고 모든 변의 길이도 같은 다각형이 

3    ⑴   주어진 다각형은 팔각형이므로 꼭짓점의 개수는 (cid:25)이다.

정다각형이다.

  ⑵ (cid:25)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:22)

  ⑶ 

(cid:30)(cid:19)(cid:17)

(cid:25)(cid:64)(cid:22)
(cid:19)

 

•한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 : (cid:79)(cid:14)(cid:20)

(cid:79)각형에서

•꼭짓점의 개수 : (cid:79)

•대각선의 개수 : 

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3-1  ⑵ (cid:24)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:21)

  ⑶ 

(cid:30)(cid:18)(cid:21)

(cid:24)(cid:64)(cid:21)
(cid:19)

4-1
  ⑴ 

(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:20)(cid:22)

  ⑵ 

(cid:18)(cid:20)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:20)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:23)(cid:22)

01 (cid:18)(cid:21)(cid:22)(cid:177) 

02 (cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 

03 ⑴ 구각형  ⑵ (cid:19)(cid:24)

04 (cid:21)(cid:21) 

05 ⑤ 

06 정십오각형

61쪽  

16 정답 및 풀이

01  (cid:9)∠(cid:34)의 외각의 크기(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9)∠(cid:35)의 외각의 크기(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:177)

  따라서 구하는 각의 크기의 합은 

(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

(cid:37)

외각

(cid:23)(cid:22)(cid:177)

(cid:34)

(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:35)

(cid:25)(cid:22)(cid:177)

외각

(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:36)

59~60쪽  

다각형의 한 꼭짓점에서

(cid:9)내각의 크기(cid:10)(cid:12)(cid:9)외각의 크기(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

02  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)

  ∠(cid:91)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

외각 
E

(cid:3) ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)∠(cid:91)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

03    ⑴ 조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면 

  (cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:23)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:26)

  따라서 구하는 다각형은 구각형이다.

  ⑵ 구각형의 대각선의 개수는 

 

(cid:26)(cid:64)(cid:9)(cid:26)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:19)(cid:24)

04    조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:25)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:18)

  따라서 십일각형의 대각선의 개수는

(cid:18)(cid:18)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:18)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:21)(cid:21)

05  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:20)(cid:22)에서 (cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:17)

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:24)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  따라서 십각형의 꼭짓점의 개수는 (cid:18)(cid:17)이다.

06  조건 ㈎를 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:26)(cid:17)에서 (cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:19)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:22)

  조건  ㈏를  만족시키는  다각형은  정다각형이므로  구하는  다각

형은 정십오각형이다.

02 다각형의 내각과 외각

63~65쪽  

1   (cid:23)(cid:22)(cid:177) 
2   ⑴ (cid:25)(cid:22)(cid:177)   ⑵ (cid:24)(cid:17)(cid:177) 
3   ⑴ (cid:22)
  ⑵ (cid:26)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 
4   (cid:25)(cid:17)(cid:177) 
5   ⑴ (cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 
6   (cid:22)(cid:17)(cid:177) 
7   ⑴ (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:21)(cid:22)(cid:177) 
8   정오각형 

1-1   ⑴ (cid:20)(cid:17)(cid:177) ⑵ (cid:19)(cid:22)(cid:177)
2-1   ⑴ (cid:18)(cid:21)(cid:22)(cid:177)  ⑵ (cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)
3-1   ⑴ (cid:18)(cid:17)
⑵ (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:177)
4-1   (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)
5-1   ⑴ (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)
6-1   (cid:21)(cid:17)(cid:177)
7-1   ⑴ (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:20)(cid:17)(cid:177)
8-1   정육각형

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

1 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)

7 ⑴ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이다. 

 

 

 

 

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이다. 

1-1 ⑴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ⑵ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

2 ⑴ ∠(cid:89)(cid:30)∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)

  ⑵ ∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

삼각형의  한  외각의  크기는  그와  이웃하지  않는  두  내각의 

크기의 합과 같다.

2-1 ⑴ ∠(cid:89)(cid:30)∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

  ⑵ ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

  ∴ ∠(cid:89)  (cid:30)∠(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36) 

 

(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

3 ⑴ (cid:24)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:22)

  ⑵ (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

•  (cid:79)각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 

삼각형의 개수 (cid:9195) (cid:79)(cid:14)(cid:19)

•(cid:79)각형의 내각의 크기의 합 (cid:9195) (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)

3-1 ⑴ (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  ⑵ (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

4 사각형의 내각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:89) (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

4-1 오각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:89)  (cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

5 ⑴ (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ⑵ 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:23)

 

정(cid:79)각형의 한 내각의 크기 (cid:9195) 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:79)

5-1 ⑴ (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ⑵ 

(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)
(cid:25)

6 다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

6-1 다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:89) (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ⑵ 

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:25)

 

정(cid:79)각형의 한 외각의 크기 (cid:9195) 

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

7-1
  ⑵ 

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:19)

8 조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177), (cid:24)(cid:19)(cid:79)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:22)

  따라서 구하는 정다각형은 정오각형이다. 

8-1 조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177), (cid:23)(cid:17)(cid:79)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:23)

  따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

66~67쪽  

01 (cid:21)(cid:17)(cid:177) 

05 (cid:24)(cid:17)(cid:177) 

02 (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

06 (cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

03 (cid:22)(cid:17)(cid:177) 

07 (cid:19)(cid:22)(cid:177) 

04 (cid:22)(cid:22)(cid:177) 

08 (cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

09 (cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

10 (cid:18)(cid:19) 

11 (cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177) 

12 (cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

13 (cid:24)(cid:22)(cid:177) 

14 (cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:177) 

15 (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

16 (cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177)

01  (cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

02  ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:34)(cid:12)(cid:9)∠(cid:34)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177),

(cid:19)∠(cid:34)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:34)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)  ∴ ∠(cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

03  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:177)이므로

(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

삼각형의  한  외각의  크기는  그와  이웃하지  않는  두  내각의 

크기의 합과 같다.

04  (cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

 

  다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

05  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:30)

(cid:64)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)
(cid:19)

  △(cid:34)(cid:37)(cid:36)에서 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

Ⅱ. 평면도형  17

 

 

 

 

 

 

 

 

  ∠(cid:89) (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:10) 

 

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

개념북      정답 및 풀이

 

 

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)

(cid:64)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)
(cid:19)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)에서 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

06  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)에서 (cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서

  ∠(cid:89)(cid:30)∠(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

 

 

  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)에서 ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:19)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

07  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서

  ∠(cid:89)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

08  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서

  ∠(cid:89)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)

(cid:9)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

09  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:23)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:26)

  따라서 구각형의 내각의 크기의 합은

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:26)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

10  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:17)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  따라서 십이각형의 꼭짓점의 개수는 (cid:18)(cid:19)이다.

11  오각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

12  육각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

13  다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

18 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14    다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

15  조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면 

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25)

  따라서 정팔각형의 내각의 크기의 합은

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

16  조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:177), (cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:25)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  따라서 정십각형의 한 내각의 크기는

 

 

 

 

(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:17)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177)

68쪽  

01 (cid:26)(cid:19) 

05 ④ 

02 (cid:21)(cid:22)(cid:177) 

06 ⑤ 

03 ④ 

07 (cid:26)번 

04 (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

08 (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

01  (cid:66)(cid:30)(cid:26)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:23), (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:26), (cid:68)(cid:30)

(cid:18)(cid:21)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:21)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:24)(cid:24)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:24)(cid:24)(cid:30)(cid:26)(cid:19)

02  삼각형의 세 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  가장 작은 내각의 크기는

 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

(cid:20)
(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:22)

(cid:20)
(cid:18)(cid:19)

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:34)(cid:65)(cid:27)(cid:65)∠(cid:35)(cid:65)(cid:27)(cid:65)∠(cid:36)(cid:30)(cid:89)(cid:65)(cid:27)(cid:65)(cid:90)(cid:65)(cid:27)(cid:65)(cid:91)일 때,

 

∠(cid:34)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

, ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:90)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:12)(cid:91)

,

(cid:89)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:12)(cid:91)

(cid:91)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:12)(cid:91)

∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

03  (cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)이므로 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:38)에서 ∠(cid:90)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

△(cid:34)(cid:35)(cid:38)와 △(cid:36)(cid:37)(cid:38)에서 

 

∠(cid:38)의 외각이 일치하므로

(cid:9195) ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)

04  (cid:35)(cid:37)(cid:147)를 그으면 △(cid:36)(cid:35)(cid:37)에서 

  ∠(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:12)∠(cid:36)(cid:37)(cid:35)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:3)

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)에서

 

(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:12)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

A

B

외각 

E

D

C

A

75˘

C

15˘

B

120˘

x

D

(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

01  다각형은 ㄱ. 정오각형, ㄴ. 직각삼각형, ㅁ. 팔각형이다.

  점 (cid:34)에서 점 (cid:36)를 지나도록 (cid:34)(cid:38)(cid:118)를 긋고 

A

02  ①   (cid:20)개  이상의  선분으로만  둘러싸인  평면도형을  다각형이라 

75˘

x

15˘

C

B

E

120˘

D

한다.

  ② 다각형에서 한 내각에 대한 외각은 (cid:19)개씩이다.

  ③ (cid:79)각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는

 

  (cid:79)(cid:14)(cid:20)이다.

  ④   모든 내각의 크기가 같고 모든 변의 길이가 같은 다각형을 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66), ∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:67)라 하면

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)이고,

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:66)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:37)(cid:36)에서 ∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:89)

  ∠(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)이므로

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:9)∠(cid:66)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:89)(cid:10)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

05  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:17)(cid:177), (cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:26)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:18)

  따라서 십일각형의 대각선의 개수는

(cid:18)(cid:18)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:18)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:21)(cid:21)

06  다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

정다각형이라 한다.

03  오각형의 대각선의 개수는

(cid:22)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:22)

  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면 

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 (cid:79)(cid:14)(cid:20)이므로

(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:22)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25)

  따라서 구하는 다각형은 팔각형이다.

04  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:21)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:23)

 

 

 

 

 

 

 

 

07 

 

원탁에 둘러앉은 (cid:79)명의 사람들이 이웃한 사람을 제외

  따라서 육각형의 대각선의 개수는

한 모든 사람과 서로 한 번씩 악수를 할 때, 악수를 하는 횟수

(cid:9195) (cid:79)각형의 대각선의 개수

(cid:23)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:26)

  악수를 하는 횟수는 육각형의 대각선의 개수와 같으므로 

05  조건 ㈎를 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:23)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:26)(cid:9)번(cid:10)

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:19)(cid:24), (cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:21)

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:26)(cid:64)(cid:23)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:26)

08 

 

삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내

각의 크기의 합과 같음을 이용하여 각의 크기를 구한다. 동시

에 이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 같음을 이용하여 크기가 

  조건  ㈏를  만족시키는  다각형은  정다각형이므로  구하는  다각

형은 정구각형이다.

06  (cid:21)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:19)∠(cid:89)이므로

 

(cid:21)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

07  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)에서 ∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:37)(cid:36)에서 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

08  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)이므로

  ∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:14)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:36)(cid:38)이므로

69~71쪽  

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:19)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:9)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:14)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

같은 각도 찾는다.

  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서 

  ∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:30)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)이므로

  ∠(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:36)(cid:37)(cid:34)에서 

  ∠(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

(cid:34)

(cid:37)

(cid:24)(cid:17)(cid:177)

(cid:24)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:35)

(cid:89)

(cid:36)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:89)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

실전! 중단원 마무리

01 ㄱ, ㄴ, ㅁ  02 ⑤ 

05 정구각형  06 (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

09 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

10 (cid:21)(cid:17)(cid:177) 

13 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

14 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

17 (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177) 

18 (cid:18)(cid:19)(cid:177)

03 ② 

07 (cid:21)(cid:17)(cid:177) 

11 ④ 

15 ② 

04 (cid:26) 

08 (cid:23)(cid:17)(cid:177) 

12 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

16 (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177) 

19 (cid:18)(cid:24)(cid:17)번 

20 (cid:21)(cid:17)(cid:177) 

21 (cid:19)(cid:17)

09    △(cid:35)(cid:38)(cid:42)에서 ∠(cid:34)(cid:35)(cid:43)(cid:30)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:70) 

  △(cid:43)(cid:36)(cid:40)에서 ∠(cid:34)(cid:43)(cid:35)(cid:30)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:69)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:43)에서

  ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:43)(cid:12)∠(cid:34)(cid:43)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)(cid:9)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:70)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:69)(cid:10)

  (cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

A

a

C

c+e
B

b
D

c

E

b+d
J

e
H

I

F

d

G

Ⅱ. 평면도형  19

 

 

 

 

 

 

 

개념북      정답 및 풀이

 

 

  오른쪽 그림과 같이 (cid:38)(cid:40)(cid:147)를 그으면 

  △(cid:39)(cid:36)(cid:42)와 △(cid:39)(cid:38)(cid:40)에서

  ∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:70)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)

  (cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:34)

(cid:66)

(cid:36)

(cid:35)
(cid:67)
(cid:37)

(cid:68)
(cid:89)

(cid:38)

(cid:43)

(cid:70)
(cid:41)

(cid:42)

(cid:39)

(cid:69)
(cid:90)

(cid:40)

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)

  (cid:30)  (cid:9)삼각형 (cid:22)개의 내각의 크기의 총합(cid:10) 

 

 

(cid:14)(cid:9)오각형의 외각의 크기의 합(cid:10)(cid:64)(cid:19)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:22)(cid:14)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

별 모양의 도형에서 끝 각의 크기의 합은 항상 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이다.

10  오각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:22)∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177), (cid:22)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

120˘

x

135˘

16  정육각형의 한 내각의 크기는 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:23)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  정팔각형의 한 내각의 크기는

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:25)

(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

 

  정육각형의 한 외각의 크기는 

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

60˘

45˘

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:23)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:25)

  정팔각형의 한 외각의 크기는 

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

17  정오각형의 한 내각의 크기는 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:22)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 (cid:35)(cid:149)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)이고 ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)이므로

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)

(cid:18)
(cid:19)

  같은 방법으로 △(cid:34)(cid:35)(cid:38)에서 ∠(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)

11  다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 

  △(cid:34)(cid:35)(cid:39)에서 ∠(cid:34)(cid:39)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)∠(cid:34)(cid:39)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177) (cid:9)맞꼭지각(cid:10)

  ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

12  사각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)의 내각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:38)(cid:36)(cid:35)  (cid:30)

(cid:9)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:10) 

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

18  정오각형의 한 내각의 크기는

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:22)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

  정육각형의 한 내각의 크기는

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:23)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:38)(cid:35)(cid:36)에서

는 각의 크기는

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:38)(cid:36)(cid:35)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:177)

  (cid:19)개의 정육각형과 (cid:18)개의 정오각형이 한 꼭짓점에 모여서 이루

 

 

 

 

 

 

 

13  오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 

  ∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)

  (cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

14  각각의 삼각형에서 

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)∠(cid:89), ∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:30)∠(cid:90),

  ∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)(cid:30)∠(cid:91), ∠(cid:72)(cid:12)∠(cid:73)(cid:30)∠(cid:88)

  따라서 구하는 각의 크기는

  ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)∠(cid:91)(cid:12)∠(cid:88)의 크기와 같고,

(cid:66)

(cid:69)

(cid:70)

(cid:67) (cid:89)

(cid:68)

(cid:90)

(cid:66)

(cid:67)

(cid:89)

(cid:68)

(cid:90)

(cid:69)

(cid:88)

(cid:73)

(cid:72)

(cid:91)

(cid:70)

(cid:71)

  이는 가운데 사각형의 외각의 크기의 합과 같으므로 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이다.

15    정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므

로 이 정다각형의 한 외각의 크기는

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)

(cid:19)
(cid:20)(cid:12)(cid:19)

(cid:19)
(cid:22)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:22)

  따라서 구하는 정다각형은 정오각형이다.

20 정답 및 풀이

19    (cid:19)(cid:17)명의 위치를 점으로 나타내고, 악수를 하는 것을 두 점을 잇

는 선분으로 나타내면 악수를 하는 횟수는 이십각형의 대각선

의 개수와 같다. 

  이십각형의 대각선의 개수는 

(cid:19)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:17)

  따라서 악수는 모두 (cid:18)(cid:24)(cid:17)번 한다. 

❶   악수를 하는 횟수가 이십각형의 대각선의 개수와 

채점 기준

 

같음을 알기

❷ 악수를 하는 횟수 구하기

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

배점

(cid:19)점

(cid:20)점

20  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:30)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:89)이므로

  ∠(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)

  △(cid:34)(cid:37)(cid:36)에서 ∠(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89) 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로

채점 기준

 

❶ ∠(cid:36)(cid:34)(cid:37)의 크기를 ∠(cid:89)를 사용하여 나타내기

❷ ∠(cid:89)의 크기 구하기

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

  조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면 

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177), (cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

각의 크기의 합은

(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:23)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25) 

(cid:25)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:19)(cid:17) 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:177)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25) 

  따라서 팔각형의 대각선의 개수는

(cid:25)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:19)(cid:17) 

채점 기준

❶ 조건을 만족시키는 다각형 구하기

❷ 다각형의 대각선의 개수 구하기

2. 원과 부채꼴

01 원과 부채꼴

21    다각형의 외각의 크기의 합은 항상 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 이 다각형의 내

  ⑵   부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로  

 

  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면 

3-1  ⑴   부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로  

 

(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:89)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:65):(cid:65)(cid:23) 

(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:65):(cid:65)(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:65):(cid:65)(cid:18), (cid:22)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)

 

 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:65):(cid:65)(cid:89) 

(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:30)(cid:23)(cid:65):(cid:65)(cid:89)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  따라서 팔각형의 대각선의 개수는

  ⑵   크기가 같은 중심각에 대한 부채꼴의 넓이는 같으므로  

  다각형의 한 꼭짓점에서 내각의 크기와 외각의 크기의 합은

  ⑵   (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:147)이므로  

 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177) 

 

4  ⑴   크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로 (cid:89)(cid:30)(cid:25)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

따라서 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로 (cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)

4-1  ⑴   길이가 같은 현에 대한 중심각의 크기는 같으므로 (cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

  ⑵   (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147)이므로 

 

∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)∠(cid:38)(cid:48)(cid:39)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

 

따라서 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로 (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

73~74쪽  

75~76쪽  

01 ①, ③ 

02 ㄱ, ㄴ 

03 ⑴ (cid:20)(cid:17)  ⑵ (cid:24) 

04 (cid:23)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  05 (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177) 

06 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

07 (cid:21)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

08 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  09 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

10 (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  11 ④ 

01  ① 호는 원 위의 두 점을 양 끝 점으로 하는 원의 일부분이다.

  ③ 반원보다 넓이가 더 넓은 부채꼴이 있다.

02  ㄷ. (cid:35)(cid:36)(cid:147)와 (cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)로 둘러싸인 도형은 활꼴이다.

  ㄹ. (cid:34)(cid:35)(cid:147)는 현이지만 (cid:48)(cid:36)(cid:147)는 반지름이다.

03  ⑴   (cid:89)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:10)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:25) 

 

(cid:89)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:19), (cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:89)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)

  ⑵   (cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:10)(cid:177)(cid:30)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:10) 

 

(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:30)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:10), (cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:23)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:24)

한 원 또는 합동인 두 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 

정비례한다.

 

 

 

 

04  원 (cid:48)의 둘레의 길이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:65):(cid:65)(cid:89)

(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:25)(cid:30)(cid:25)(cid:65):(cid:65)(cid:89)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:21)

  따라서 원 (cid:48)의 둘레의 길이는 (cid:23)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

원의 중심각의 크기는 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이다.

Ⅱ. 평면도형  21

⑷  A

    ⑸  A

12 ㄱ, ㄹ

⑴  A

    ⑵  A

    ⑶  A

D

  

1
 

 

D

C

D

C

O

O

B

B

D

C

D

C

O

O

B

B

O

C

B

1-1   ㉠ (cid:112)(cid:34)(cid:35)  ㉡ 할선  ㉢ 부채꼴 (cid:34)(cid:48)(cid:35)  ㉣ 활꼴 
2-1   ⑴ (cid:25)(cid:3)  ⑵ (cid:21)(cid:22)
2   ⑴ (cid:18)(cid:17)  ⑵ (cid:24)(cid:17) 
3-1   ⑴ (cid:18)(cid:25)  ⑵ (cid:18)(cid:19)
3   ⑴ (cid:23)(cid:3)  ⑵ (cid:19)(cid:17) 
4-1   ⑴ (cid:24)(cid:22)  ⑵ (cid:18)(cid:19)(cid:17)
4   ⑴ (cid:25)(cid:3)  ⑵ (cid:26)(cid:17) 

2 ⑴   호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 

(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:65):(cid:65)(cid:89) 

(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:19)(cid:30)(cid:22)(cid:65):(cid:65)(cid:89)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  ⑵   호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 

(cid:89)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:25) 

(cid:89)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:19), (cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17)

2-1  ⑴   호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 

(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:89)(cid:65):(cid:65)(cid:19)(cid:21) 

(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:30)(cid:89)(cid:65):(cid:65)(cid:19)(cid:21), (cid:20)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:21)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:25)

 

 

 

  ⑵ 길이가 같은 호에 대한 중심각의 크기는 같으므로 (cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:22)

3  ⑴   부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 

 

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:89) 

(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:89), (cid:21)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:21)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:23)

 

 

 

 

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

  ② 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로

C

D

20˘

6 cm

A

20˘

O 20˘

B

02 부채꼴의 호의 길이와 넓이

78~80쪽  

개념북      정답 및 풀이

05  (cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:20)이므로

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:65):(cid:65)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:20)

  ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

 

(cid:20)
(cid:19)(cid:12)(cid:20)

(cid:20)
(cid:22)

 

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

반원의 중심각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이다.

06    (cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:22)(cid:65):(cid:65)(cid:21)이므로

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:65):(cid:65)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:22)(cid:65):(cid:65)(cid:21)

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)  (cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

 

(cid:21)
(cid:22)(cid:12)(cid:21)

(cid:21)
(cid:26)

 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

07  (cid:34)(cid:36)(cid:147)∥(cid:48)(cid:37)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177) (cid:9)동위각(cid:10)

(cid:48)(cid:36)(cid:147)를 그으면 △(cid:34)(cid:48)(cid:36)에서 

(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:36)(cid:147)이므로

  ∠(cid:48)(cid:36)(cid:34)(cid:30)∠(cid:48)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:23)(cid:30)(cid:24)(cid:65):(cid:65)(cid:18)    ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

08  (cid:34)(cid:35)(cid:147)∥(cid:36)(cid:48)(cid:147)이므로 ∠(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) (cid:9)엇각(cid:10)

  △(cid:48)(cid:34)(cid:35)에서 (cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:35)(cid:147)이므로

  ∠(cid:48)(cid:35)(cid:34)(cid:30)∠(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:65):(cid:65)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:65):(cid:65)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:18)    ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

09    (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:26)(cid:17)(cid:65):(cid:65)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:65):(cid:65)(cid:89)이므로

(cid:26)(cid:65):(cid:65)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:65):(cid:65)(cid:89), (cid:26)(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:19)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:25)

  ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:25) (cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

한 원에서

(cid:9)중심각의 크기의 비(cid:10)  (cid:30)(cid:9)호의 길이의 비(cid:10) 

 

10  부채꼴 (cid:36)(cid:48)(cid:37)의 넓이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)라 하면

(cid:24)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:65):(cid:65)(cid:89)이므로

(cid:24)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)

  따라서 부채꼴 (cid:36)(cid:48)(cid:37)의 넓이는 (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)이다.

22 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11  ① 크기가 같은 중심각에 대한 호의 길이는 같으므로

 

 

(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:37)

(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:19)(cid:112)(cid:34)(cid:35)

  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:147)

  (cid:36)(cid:38)(cid:147)(cid:12)(cid:19)(cid:34)(cid:35)(cid:147)

 

 

 

 

 

  ③ 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로

  ④ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로

  ⑤ 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로

  (cid:9)부채꼴 (cid:36)(cid:48)(cid:38)의 넓이(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:9)부채꼴 (cid:34)(cid:48)(cid:35)의 넓이(cid:10)

12  ㄱ,   ㄹ. 한 원에서 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같

  ㄴ,   ㄷ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 

으므로 

 

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:147)

(cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:12)

 (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:20)(cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:12)(cid:34)(cid:38)(cid:147)

(cid:19)
(cid:20)

1   ⑴ (cid:21), (cid:25)(cid:76), (cid:21)(cid:153)(cid:65), (cid:18)(cid:23)(cid:76)  ⑵ (cid:22), (cid:22), (cid:18)(cid:17)(cid:76), (cid:22)(cid:153)(cid:65), (cid:19)(cid:22)(cid:76)
1-1   ⑴ 둘레의 길이：(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
 

⑵ 둘레의 길이：(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

2   ⑴ (cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:3)  ⑵ (cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
2-1   ⑴ (cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:20)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
3   (cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
3-1   (cid:19)(cid:24)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

4   둘레의 길이：(cid:91)

(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:93)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:22)
(cid:19)

(cid:18)(cid:22)
(cid:21)

5   둘레의 길이：(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
(cid:26)
(cid:19)

6   둘레의 길이：(cid:9)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

7   둘레의 길이：(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

1-1
  ⑴   원의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면 

 

(cid:77)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

 

(cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵   지름의 길이가 (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 반지름의 길이는 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.  

원의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면 

 

(cid:77)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

 

(cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵ (cid:9)넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

2-1
  ⑴ (cid:9)호의 길이(cid:10)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ⑵ (cid:9)넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:20)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:21)(cid:22)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:21)(cid:22)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:30)(cid:9)부채꼴의 넓이의 비(cid:10)

  ⑴ (cid:9)호의 길이(cid:10)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)
2

(cid:30)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면
5

(cid:52)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)

(cid:12)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

04    색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

 
3

(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

3-1
 

(cid:64)(cid:26)(cid:64)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면
4

(cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:12)(cid:20)(cid:64)(cid:19) 

 

(cid:20)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:20)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:20)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:22)
(cid:19)

(cid:18)(cid:22)
(cid:21)

(cid:30)

(cid:76)(cid:12)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:30)

(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:20)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

   

(cid:30)

(cid:76)(cid:14)(cid:20)(cid:76)(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:20)
(cid:19)

(cid:19)(cid:24)
(cid:21)

(cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면
6

(cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)

(cid:12)(cid:23)  

(cid:30)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:14)

(cid:76)(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면
7

(cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:22)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:26)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

 

(cid:26)
(cid:19)

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

 

 

 

 

 

 

 

 

01 ⑴ (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

02 ③

03 둘레의 길이：(cid:9)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

04 둘레의 길이：(cid:9)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

05 둘레의 길이：(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

06 둘레의 길이：(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

07 ⑴ (cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:177)  ⑵ (cid:24)(cid:19)(cid:177)

08 ⑴ 중심각의 크기：(cid:23)(cid:17)(cid:177), 넓이：(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  ⑵ 중심각의 크기：(cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:177), 호의 길이：(cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

09 ⑴ (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

10 반지름의 길이：(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 중심각의 크기：(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

11 둘레의 길이：(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:9)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

  ⑵   원의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 (cid:76)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76), (cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)    

 

 

01  ⑴   원의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:22) 

 

따라서 반지름의 길이는 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

이때 (cid:83)(cid:31)(cid:17)이고 (cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)이므로 (cid:83)(cid:30)(cid:23)(cid:65) 

따라서 반지름의 길이는 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

02    원의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면  

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:26) 

 

따라서 원의 넓이는 (cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:25)(cid:18)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

03    반원의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

(cid:77)(cid:30)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:77)  (cid:30)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:21) 

 

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:52)  (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:14)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:77)(cid:30)  (cid:9)큰 반원의 호의 길이(cid:10)(cid:12)(cid:9)작은 반원의 호의 길이(cid:10) 

 

(cid:12)(cid:9)큰 반원의 반지름의 길이(cid:10)

(cid:52)(cid:30)(cid:9)큰 반원의 넓이(cid:10)(cid:14)(cid:9)작은 반원의 넓이(cid:10)

05    색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

(cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:52)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

07    ⑴ 부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면

  (cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)

(cid:30)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:23)

  따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 (cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:177)이다.

  ⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면

  (cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:19)

  따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 (cid:24)(cid:19)(cid:177)이다.

08    ⑴ 부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면

  (cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)

(cid:30)(cid:21)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)

  따라서 중심각의 크기는 (cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 부채꼴의 넓이는

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:23)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

Ⅱ. 평면도형  23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:12)

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:25)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

   

06    색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:12)

(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:14)

(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:26)
(cid:19)

(cid:19)(cid:22)
(cid:19)

(cid:77) (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:52) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

81~82쪽  

(cid:52)(cid:30)(cid:9)큰 원의 넓이(cid:10)(cid:14)(cid:9)작은 원의 넓이(cid:10)(cid:64)(cid:19)

(cid:77)(cid:30)(cid:9)큰 원의 둘레의 길이(cid:10)(cid:12)(cid:9)작은 원의 둘레의 길이(cid:10)(cid:64)(cid:19)

12 둘레의 길이：(cid:9)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:9)(cid:24)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  (cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

개념북      정답 및 풀이

  ⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면

  (cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:17)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:19)(cid:24)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  따라서 중심각의 크기는 (cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:177)이므로 부채꼴의 호의 길이는 

  (cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

09  ⑴ 부채꼴의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:64)(cid:83)(cid:64)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:22)

  따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  ⑵ 부채꼴의 호의 길이를 (cid:77)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:77)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)    ∴ (cid:77)(cid:30)(cid:23)(cid:76)

  따라서 부채꼴의 호의 길이는 (cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

반지름의  길이가  (cid:83),  호의  길이가  (cid:77)인  부채꼴의  넓이를  (cid:52)라 

하면 (cid:9195) (cid:52)(cid:30)

(cid:83)(cid:77)

(cid:18)
(cid:19)

83쪽  

01 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

02 (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

03 ④, ⑤ 

04 ④

05 (cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  06 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  07 

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:18)(cid:22)
(cid:19)

08 (cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

01    (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:34)(cid:30)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:65):(cid:65)(cid:19)이므로

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:65):(cid:65)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:65):(cid:65)∠(cid:36)(cid:48)(cid:34)(cid:30)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:65):(cid:65)(cid:19)

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:12)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)
(cid:21)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:19)

(cid:18)
(cid:20)

원 (cid:48) 위의 세 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36)에 대하여 

(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:112) (cid:36)(cid:34)(cid:30)(cid:77)(cid:65):(cid:65)(cid:78)(cid:65):(cid:65)(cid:79)이면

∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:77)
(cid:77)(cid:12)(cid:78)(cid:12)(cid:79)

 

(cid:34)

(cid:48)

(cid:35)

(cid:36)

10  부채꼴의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:64)(cid:83)(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  반지름의 길이가 (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 

02  △(cid:36)(cid:48)(cid:49)에서 (cid:36)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:49)(cid:147)이므로

  ∠(cid:49)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:48)(cid:49)(cid:36)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:48)(cid:36)(cid:37)에서 (cid:36)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:48)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:48)(cid:37)(cid:36)(cid:30)∠(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

11  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:20)(cid:36)(cid:37)(cid:147)  

(cid:77)(cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ⑤   삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 (cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이다.

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:52)  (cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:14)

(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:93)(cid:64)(cid:19) 

(cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:25)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)

(cid:64)(cid:19) 

(cid:30)

(cid:126)

(cid:14)

(cid:127)

(cid:64)(cid:19)

  △(cid:49)(cid:37)(cid:48)에서 ∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:37)에서

(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:30)(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:19), (cid:20)(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:19)    ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

03    ④   현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 

△(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:12)(cid:20)△(cid:36)(cid:48)(cid:37)

04 

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:20)(cid:76)(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

05  (cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  (cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

06  색칠한 부분의 넓이는

(cid:9)(cid:34)(cid:35)(cid:147)를 지름으로 하는 반원의 넓이(cid:10)

12    색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면 

(cid:77)(cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:91)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:19) 

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:26)(cid:76)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:12)(cid:9)(cid:35)(cid:36)(cid:147)를 지름으로 하는 반원의 넓이(cid:10)(cid:12)△(cid:34)(cid:35)(cid:36)

(cid:14)(cid:9)(cid:34)(cid:36)(cid:147)를 지름으로 하는 반원의 넓이(cid:10)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:91)

(cid:93)(cid:19)(cid:65)(cid:64)

(cid:12)

(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:91)

(cid:93)(cid:19)(cid:65)(cid:64)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:19)(cid:19)(cid:22)
(cid:25)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)(cid:22)
(cid:19)

(cid:19)(cid:25)(cid:26)
(cid:25)

  (cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:12)

(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:14)

(cid:76)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)(cid:24)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)

(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:117)(cid:126)

(cid:14)

(cid:127)(cid:64)(cid:19)

(cid:30)

(cid:14)

24 정답 및 풀이

 

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

하면

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 
07

 

정(cid:79)각형의 한 내각의 크기는 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:79)

임을 이

용하여 부채꼴의 중심각의 크기를 구한다.

03  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:89)(cid:177)라 하면 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:89)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:23)(cid:17)이므로

 

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:65):(cid:65)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:22), (cid:18)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  정오각형의 한 내각의 크기는

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:22)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

  따라서 색칠한 부채꼴의 넓이는

(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)(cid:17)(cid:25)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)(cid:22)
(cid:19)

08 

 

중심각의  크기가  (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)인  부채꼴  (cid:20)개를  모으면  원이 

됨을 이용하여 원의 둘레의 길이와 선분의 길이의 합으로 끈

의 길이를 구한다.

보면 필요한 끈의 길이는

(cid:9)곡선 부분의 끈의 길이(cid:10)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:12)(cid:9)직선 부분의 끈의 길이(cid:10)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

04  원 (cid:48)의 넓이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)라 하면 

(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:65):(cid:65)(cid:89)이므로

(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:25)(cid:30)(cid:23)(cid:65):(cid:65)(cid:89)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:25)

  따라서 원 (cid:48)의 넓이는 (cid:21)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)이다.

05  ②   현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로  

06  부채꼴의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:19)(cid:36)(cid:37)(cid:147)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  따라서 부채꼴의 넓이는 

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:20)(cid:76)(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

07  부채꼴 (cid:34)(cid:48)(cid:35)와 부채꼴 (cid:36)(cid:48)(cid:37)의 중심각의 크기는

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:9)부채꼴 (cid:34)(cid:48)(cid:35)의 넓이(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:19)(cid:21)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:19)(cid:21)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:9)부채꼴 (cid:36)(cid:48)(cid:37)의 넓이(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

84~85쪽  

  ∴ (cid:9)색칠한 부분의 넓이(cid:10)(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  오른쪽  그림과  같이  보조선을  그어

 

 

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:64)

(cid:30)(cid:20)(cid:76)     ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:23)

실전! 중단원 마무리

01 (cid:24) 

05 ② 

02 ③ 

03 (cid:22)(cid:17)(cid:177) 

04 ③ 

06 (cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  07 (cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

08 (cid:9)(cid:22)(cid:17)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

09 ② 

10 (cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

11 (cid:19)(cid:18)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

12 (cid:20)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

13 (cid:20)(cid:76) 

14 (cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

01  크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로

(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:24)(cid:30)(cid:19)(cid:89)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:24)

02  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:89)(cid:177)라 하면 

(cid:48)(cid:36)(cid:147)∥(cid:35)(cid:37)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:48)(cid:35)(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:89)(cid:177) (cid:9)동위각(cid:10)

  △(cid:48)(cid:35)(cid:37)에서 (cid:48)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:37)(cid:147)이므로

(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:37)

(cid:36)

(cid:89)(cid:177)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:34)

(cid:89)(cid:177)

(cid:89)(cid:177)

(cid:48)

(cid:35)

  ∠(cid:48)(cid:37)(cid:35)(cid:30)∠(cid:48)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:89)(cid:177)    ∴ ∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:177)

(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:65):(cid:65)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)이므로

(cid:20)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:89)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:177)(cid:10), (cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:21)(cid:30)(cid:89)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:10)

(cid:21)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:89), (cid:23)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

 

  위의 그림에서 ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)∠(cid:48)(cid:37)(cid:35)(cid:30)(cid:89)(cid:177) (cid:9)엇각(cid:10)이므로

(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:112) (cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)    ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:89)(cid:177)이므로

(cid:18)(cid:25)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:89)(cid:177), (cid:23)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:65):(cid:65)(cid:89)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:34)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:35)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:36)

08  주어진 그림에서 한 부분을 살펴보면 

  오른쪽 그림과 같으므로

 

(cid:9)부채꼴 (cid:34)(cid:35)(cid:36)의 넓이(cid:10)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:19)(cid:22)
(cid:21)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)

(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:22)(cid:30)

(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:19)(cid:22)
(cid:19)

  따라서 구하는 넓이는 

 

(cid:91)

(cid:19)(cid:22)
(cid:21)

(cid:19)(cid:22)
(cid:19)

(cid:76)(cid:14)

(cid:93)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

09    오른쪽 그림과 같이 이동하면 

(cid:34)

(cid:37)

(cid:9)색칠한 부분의 넓이(cid:10) 

(cid:30)(cid:9)삼각형 (cid:34)(cid:36)(cid:37)의 넓이(cid:10)

  (cid:30)

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:35)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:36)

10    색칠한  부분의  넓이는  전체  넓이에서  반원의  넓이를  뺀  것과 

같으므로 부채꼴 (cid:36)(cid:34)(cid:35)의 넓이와 같다.

  따라서 구하는 넓이는

(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:23)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:30)

(cid:12)

(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:14)

(cid:30)

(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:23)(cid:17)(cid:177)만큼 회전

Ⅱ. 평면도형  25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

개념북      정답 및 풀이

11    부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 

 

플라스틱의 배출량을 나타내는 부분의 넓이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)라 하면

(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177) : (cid:22)(cid:21)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:76) : (cid:89)

(cid:25) : (cid:20)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:76) : (cid:89), (cid:25)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:25)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:76)

III 입체도형

1. 입체도형

01 다면체

  따라서 플라스틱의 배출량을 나타내는 부분의 넓이는 (cid:19)(cid:18)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

89~92쪽  

이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:38)

(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:37)

(cid:35)

(cid:48) (cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:36)

(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:34)
(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

12    (cid:34)(cid:38)(cid:147)∥(cid:36)(cid:37)(cid:147)이므로

  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:38)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177) (cid:9)동위각(cid:10) 

  오른쪽 그림과 같이 (cid:48)(cid:38)(cid:147)를 그으면

  △(cid:34)(cid:48)(cid:38)에서

(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:38)(cid:147)이므로

  ∠(cid:48)(cid:38)(cid:34)(cid:30)∠(cid:48)(cid:34)(cid:38)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

  또, ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:9)맞꼭지각(cid:10)이므로 

(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:34)(cid:38)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:65):(cid:65)∠(cid:34)(cid:48)(cid:38)에서

(cid:22)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:34)(cid:38)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177), (cid:22)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:34)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:24)

  ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:38)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

채점 기준

❶ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:38)의 크기 구하기

❷ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)의 크기 구하기

❸ (cid:112)(cid:34)(cid:38)의 길이 구하기

부채꼴 (cid:34)(cid:35)(cid:38)의 넓이가 같다. 

  즉, (cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

이므로

(cid:18)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:76) 

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

채점 기준

❶ 직사각형과 부채꼴의 넓이가 같음을 알기

❷ (cid:89)의 값 구하기

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❸

배점
(cid:20)점

(cid:18)점

(cid:20)점

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

  따라서 구하는 넓이는

(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:19)(cid:24)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

   

(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  (cid:30)

(cid:76)(cid:12)

(cid:76)(cid:12)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:24)(cid:22)
(cid:21)

(cid:18)
(cid:21)

채점 기준

❶ 염소가 움직일 수 있는 영역을 그림으로 나타내기

❷ 염소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이 구하기

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

26 정답 및 풀이

1   ⑴ 육각형  ⑵ 직사각형
1-1   칠각기둥, 칠각뿔
2   ⑴ 구각형  ⑵ 사다리꼴
2 -1   ⑴ ◯  ⑵ (cid:64)
3   ㄴ, ㄷ
3 -1   ⑴ (cid:23), 육  ⑵ (cid:24), 칠  ⑶ (cid:22), 오
4    풀이 참조 
5    ⑴ ◯  ⑵ (cid:64)  ⑶ (cid:64)  ⑷ ◯  ⑸ ◯  ⑹ (cid:64)  ⑺ ◯
5 -1    ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅁ  ⑵ ㄴ  ⑶ ㄹ  ⑷ ㄱ, ㄴ, ㄹ   
⑹ ㅁ

4 -1   풀이 참조

⑸ ㄷ 

6   ⑴ ㄷ  ⑵ ㅁ  ⑶ ㄴ  ⑷ ㄱ  ⑸ ㄹ
6 -1   ⑴ 풀이 참조  ⑵ 정사면체  ⑶ (cid:38)(cid:37)(cid:147)  ⑷ (cid:36)(cid:39)(cid:147)

1 ⑵ 각기둥의 옆면의 모양은 직사각형이다.

1-1   각기둥, 각뿔의 이름은 밑면의 모양에 따라 정해지므로 밑면의 

모양이 칠각형인 각기둥은 칠각기둥이고, 밑면의 모양이 칠각

형인 각뿔은 칠각뿔이다.

2-1 ⑵ 각뿔대의 두 밑면은 모양은 같지만 크기는 다르다.

3 다면체는 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이다.

다면체

4

 

모서리의 개수

꼭짓점의 개수

4-1

다면체

 

면의 개수

모서리의 개수

꼭짓점의 개수

(cid:22)

(cid:26)

(cid:23)

(cid:25)

(cid:18)(cid:25)

(cid:18)(cid:19)

5 ⑵ 정다면체의 종류는 (cid:22)가지뿐이다.

(cid:22)

(cid:25)

(cid:22)

(cid:24)

(cid:18)(cid:19)

(cid:24)

(cid:24)

(cid:18)(cid:22)

(cid:18)(cid:17)

(cid:25)

(cid:18)(cid:25)

(cid:18)(cid:19)

이름

육각기둥

육각뿔

육각뿔대

몇 면체인가?

팔면체

칠면체

팔면체

14    염소가 움직일 수 있는 영역은 

(cid:19)(cid:65)(cid:78)

 

이름

삼각기둥

사각뿔

오각뿔대

오른쪽 그림의 색칠한 부분과 같다.

(cid:20)(cid:65)(cid:78)

면의 개수

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:18)(cid:65)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:78)

몇 면체인가?

오면체

오면체

칠면체

13    색칠한 두 부분의 넓이가 같으므로 직사각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)의 넓이와 

2 ⑵ 각뿔대의 옆면의 모양은 사다리꼴이다.

  ⑶ 정이십면체는 한 꼭짓점에 (cid:22)개의 면이 모인다.

06   ㈏, ㈐에서 주어진 입체도형은 각기둥이다. 

 

  ⑹   정사면체, 정팔면체, 정이십면체의 면의 모양은 모두 정삼각형

각기둥의 밑면은 (cid:19)개이므로 ㈎에서 밑면의 모양은 팔각형이다. 

이다.

따라서 조건을 모두 만족시키는 입체도형은 팔각기둥이다.

  ⑺   정사면체의 꼭짓점의 개수는 (cid:21), 면의 개수는 (cid:21)로 같다.

07   ③ 정십이면체의 각 면의 모양은 정오각형이다.

  ⑤   면의  모양이  정삼각형인  정다면체는  정사면체,  정팔면체, 

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

6-1

⑴ 

(cid:35)(cid:9)(cid:65)(cid:37)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:34)(cid:9)(cid:38)(cid:10)

(cid:39)

(cid:36)

정이십면체의 (cid:20)가지이다.

08  ① 정사면체 ­ 정삼각형

  ② 정육면체 ­ 정사각형

  ④ 정십이면체 ­ 정오각형

  ⑤ 정이십면체 ­ 정삼각형

09   한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 (cid:20)인 정다면체는 정사면체, 정육

면체, 정십이면체이고, 이 중 모서리의 개수가 (cid:18)(cid:19)인 정다면체

93~94쪽  

는 정육면체이다.

10   각  면이  모두  합동인  정삼각형으로  된  정다면체는  정사면체, 

정팔면체, 정이십면체이고, 이 중 꼭짓점의 개수가 (cid:23)인 정다면

체는 정팔면체이다. 

 

따라서 정팔면체의 모서리의 개수는 (cid:18)(cid:19)이다.

11  ① 정팔면체이다.

  ② 꼭짓점의 개수는 (cid:23)이다.

  ⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 (cid:21)이다.

12   주어진  전개도로  정다면체를  만들면

오른쪽 그림과 같다. 

  ㄱ. 정육면체이다.

  ㄹ. (cid:38)(cid:39)(cid:147)와 겹치는 선분은 (cid:42)(cid:41)(cid:172)이다.

  따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

M

 

B
N(L)

A(C, K)

E(I)

F(H)

D(J)

G

96~98쪽  

1-1   ㄷ
2-1   ⑴ ◯  ⑵ ×  ⑶ ◯
3-1   ㄱ, ㄷ, ㅂ

02 회전체

1   ㄹ, ㅁ 
2   ㄴ, ㅂ 
3   ㄱ, ㄹ, ㅁ 
4   ⑴ 

  ⑵ 

4-1   ⑴ 

  ⑵ 

5   ⑴ ×  ⑵ ◯  ⑶ ×  5-1   풀이 참조
6   (cid:66)(cid:30)(cid:22), (cid:67)(cid:30)(cid:20) 

6-1   (cid:66)(cid:30)(cid:19), (cid:67)(cid:30)(cid:20), (cid:68)(cid:30)(cid:21)

01 ㅁ, ㅂ 

02 (cid:18)(cid:25) 

03 ④ 

05 ③ 

06 팔각기둥  07 ③, ⑤ 

04 ②

08 ③

09 정육면체  10 (cid:18)(cid:19) 

11 ③, ④ 

12 ㄴ, ㄷ

01   주어진 다면체는 오각기둥이므로 면의 개수는 (cid:24)이다. 

 

보기에 주어진 다면체의 면의 개수를 각각 구하면

  ㄱ. (cid:23)  ㄴ. (cid:23)  ㄷ. (cid:25)  ㄹ. (cid:23)  ㅁ. (cid:24)  ㅂ. (cid:24)

  따라서 면의 개수가 같은 것은 ㅁ, ㅂ이다.

 

면의 개수

모서리의 개수

꼭짓점의 개수

(cid:79)각기둥

(cid:79)(cid:12)(cid:19)

(cid:20)(cid:79)

(cid:19)(cid:79)

(cid:79)각뿔

(cid:79)(cid:12)(cid:18)

(cid:19)(cid:79)

(cid:79)(cid:12)(cid:18)

(cid:79)각뿔대

(cid:79)(cid:12)(cid:19)

(cid:20)(cid:79)

(cid:19)(cid:79)

02   육각기둥의 면의 개수는 (cid:25)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:25)  

 

오각뿔의 모서리의 개수는 (cid:18)(cid:17)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:25)

03   ① 삼각뿔 ­ 삼각형 

② 사각뿔대 ­ 사다리꼴   

③ 오각기둥 ­ 직사각형 

⑤ 칠각기둥 ­ 직사각형

04  옆면의 모양은 다음과 같다.

  ① 사다리꼴    ② 삼각형     ③ 직사각형

  ④ 직사각형    ⑤ 사다리꼴

  따라서 옆면의 모양이 사각형이 아닌 것은 ②이다.

05   ① 팔면체이다.

  ② 꼭짓점의 개수는 (cid:19)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:19)이다.

  ③ 모서리의 개수는 (cid:20)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:25)이다. 

  ④ 옆면의 모양은 모두 사다리꼴이다.

  ⑤   각뿔대의 두 밑면은 모양은 같지만 크기가 다르므로 합동은 

두 입체도형 중 원뿔이 아닌 쪽의 입체도형이므로 꼭짓점은 

아니다.

없다.

2-1 ⑵   원뿔대는  원뿔을  밑면에  평행한  평면으로  자를  때  생기는 

Ⅲ. 입체도형  27

개념북      정답 및 풀이

5 ⑴   원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 직사각

  ⑶   구를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 모두 원이지만 

형이다.

합동은 아니다.

5-1

회전축에 수직인 평면으로 
자른 단면의 모양

회전축을 포함하는 평면으
로 자른 단면의 모양

원기둥

원뿔

원뿔대

구

원

원

원

원

직사각형

이등변삼각형

사다리꼴

원

01 ③, ⑤ 

02 ㄷ, ㅁ, ㅅ, ㅈ 

05 ④ 

06 ④ 

09 ②, ③ 

10 ㄱ, ㄹ 

11 ④ 

03 ③ 

07 ③ 

04 ②  

08 ④ 

12 (cid:66)(cid:30)(cid:23)(cid:76), (cid:67)(cid:30)(cid:24)

01   ③ 정육면체, ⑤ 오각뿔대는 다면체이다.

 

다면체는 회전체가 아니다.

면의 모양이 아닌 것은 ④이다.

07   ③ 원뿔대 ­ 사다리꼴

09   ② 단면이 항상 원인 것은 구이다.   

는 회전체는 원뿔이 아니다.

10  ㄴ.   회전체를 어떻게 자르는지에 따라 단면의 모양은 원이 아

닐 수도 있다.

  ㄷ.   원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원이다.

12    옆면인 직사각형의 가로의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으

 

 

 

(cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:23)(cid:76)

므로

(cid:67)(cid:30)(cid:24)

28 정답 및 풀이

101~102 쪽  

01 ② 

05 ① 

08 ④ 

12 ④ 

02 ④ 

03 (cid:19)(cid:19) 

06 정십이면체  

04 ③, ⑤ 

07 ②, ④ 

09 ① 

10 ③ 

11 ② 

13 ㄴ, ㄷ, ㄹ  14 (cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

01   ② 원기둥은 회전체이다.

02   면의 개수를 각각 구하면 

① (cid:23)  ② (cid:23)  ③ (cid:25)  ④ (cid:26)  ⑤ (cid:25) 

99~100쪽  

따라서 면의 개수가 가장 많은 다면체는 ④이다.

03   삼각뿔의 모서리의 개수는 (cid:23)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:23) 

사각기둥의 면의 개수는 (cid:23)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:23) 

 

 

오각뿔대의 꼭짓점의 개수는 (cid:18)(cid:17)이므로 (cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:17)  

∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:19)

04    ① 사각뿔 ­ 삼각형 

② 육각기둥 ­ 직사각형 

④ 팔각뿔 ­ 삼각형

 

 

 

 

 

정사면체의  모서리의  개수는  (cid:23),  정육면체의  모서리의  개수는 

(cid:18)(cid:19), 정십이면체의 모서리의 개수는 (cid:20)(cid:17)이므로 ㈏를 만족시키는 

입체도형은 정십이면체이다.

08   튜브 모양의 회전체는 원을 회전축에서 떨어뜨려 (cid:18)회전 시키

면 만들어진다.

09  구는 어떤 평면으로 잘라도 그 단면이 항상 원이다. 

10    각  단면의  모양은  원기둥을  오른쪽  그림과

①

같이 자를 때 생긴다. 

 

따라서  원기둥을  한  평면으로  자를  때  생기

④

는 단면의 모양이 아닌 것은 ③이다.

 

②
⑤

11   주어진 직각삼각형을 직선 (cid:77)을 회전축으로 하여 (cid:18)회전 시킬 때 

만들어지는 입체도형은 원뿔이다.   

06   각 단면의 모양은 원뿔을 오른쪽 그림과 같이

자를 때 생긴다. 

 

①

⑤

 

②

③

따라서 원뿔을 한 평면으로 자를 때 생기는 단

면체이다. 

06    ㈎, ㈐를 만족시키는 입체도형은 정사면체, 정육면체, 정십이

05  ① 정사면체는 모든 면이 정삼각형인 삼각뿔이다.

  세로의 길이는 원기둥의 높이와 같으므로

②   원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자른 단면은 모두 원이지만 

그 크기는 다르므로 합동이 아니다.

③   직각삼각형에서 다음 그림과 같이 (cid:18)회전 시킬 때 만들어지

07  회전체는 회전축을 중심으로 좌우가 대칭이다.

 

 

 

 

(cid:9)밑면에 평행한 평면으로 자른 단면(cid:10)

(cid:30)(cid:9)회전축에 수직인 평면으로 자른 단면(cid:10)

12     

주어진 전개도로 만들어지는 입체도형의 겨냥도를 그

려 본다.

 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 

(cid:36)(cid:149)(cid:43)(cid:149), (cid:37)(cid:149)(cid:43)(cid:149), (cid:38)(cid:40)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147)

A(I)

B(H)

E

J

D(F)

C(G)

13     

회전축이  되는  직선을  기준으로  도형을  (cid:18)회전  시킨 

회전체의 겨냥도를 생각한다.

ㄱ.

(cid:34)

(cid:36)

(cid:35)

ㄴ.

(cid:34)

(cid:35)

(cid:36)

ㄷ.

(cid:34)

ㄹ.

(cid:36)

(cid:37)

(cid:34)

(cid:35)

(cid:35)

(cid:36)

14     

회전시키기  전의  평면도형의  변의  길이를  회전체를 

자른 단면의 모양에 나타낸 후 단면의 넓이를 구한다. 

 

 만들어지는  입체도형은  원뿔대이고  회전축을

4 cm

 

포함하는 평면으로 자른 단면은 오른쪽 그림과 

같은 사다리꼴이다. 

 

따라서 구하는 단면의 넓이는

 

(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:10)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

03 기둥의 겉넓이와 부피

104~105쪽  

1    ⑴ (cid:66)(cid:30)(cid:20), (cid:67)(cid:30)(cid:21), (cid:68)(cid:30)(cid:23)   (cid:65)⑵ (cid:25)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 
1-1   ⑴ (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:23)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑶ (cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 
2    ⑴ (cid:66)(cid:30)(cid:21), (cid:67)(cid:30)(cid:25)(cid:76), (cid:68)(cid:30)(cid:26)  ⑵ (cid:18)(cid:17)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 
2-1   ⑴ (cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:26)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑶ (cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 
3   ⑴ (cid:18)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑶ (cid:25)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 
3-1   ⑴ (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑶ (cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 
4   ⑴ (cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑶ (cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 
4-1   ⑴ (cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑶ (cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

  ⑵ (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)
1

(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

 

 

  (cid:9)옆넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

1-1   ⑴ (cid:23)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵ (cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:23)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑶ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

2    ⑵ (cid:9)밑넓이(cid:10) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

 

  (cid:9)옆넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:26)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

2-1 ⑴ (cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵ (cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:26)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑶ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  ⑴ 
3

(cid:64)(cid:24)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑶ (cid:9)부피(cid:10) (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:9)높이(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

3-1
  ⑴ 

(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:10)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑶ (cid:9)부피(cid:10) (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:9)높이(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:64)(cid:26)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

4    ⑴ (cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

6 cm

  ⑶ (cid:9)부피(cid:10) (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:9)높이(cid:10) 

 

8 cm

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

4-1   ⑴ (cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑶ (cid:9)부피(cid:10) (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:9)높이(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

106~107쪽  

01 ③ 

05 (cid:26) 

06 (cid:24)

02 (cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)   03 (cid:18)(cid:23)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)   04 (cid:25)(cid:25)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

07 겉넓이：(cid:9)(cid:26)(cid:26)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

08 겉넓이：(cid:9)(cid:19)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

09 겉넓이：(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

10 겉넓이：(cid:18)(cid:24)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

11 겉넓이：(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:21)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

12 겉넓이：(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

13 겉넓이：(cid:21)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

14 (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

Ⅲ. 입체도형  29

04  (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:64)(cid:25)(cid:12)(cid:91)

(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:20)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

개념북      정답 및 풀이

01   (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:10)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:9)옆넓이(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:26)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)사다리꼴의 넓이(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)

(cid:64)(cid:92)(cid:9)윗변의 길이(cid:10)(cid:12)(cid:9)아랫변의 길이(cid:10)(cid:94)(cid:64)(cid:9)높이(cid:10)

 

 

 

02  (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:10)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:9)옆넓이(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

03  (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:22)(cid:12)

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  ∴ (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:25)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:25)(cid:25)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

05   (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

 

(cid:9)옆넓이(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:89)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:89)  

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:89)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  이 원기둥의 겉넓이가 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)이므로

(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:76), (cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:26)

06   (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

 

∴ (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:64)(cid:73)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:73)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)  

이 원기둥의 부피가 (cid:18)(cid:24)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)이므로 

(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:73)(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:22)(cid:76)    ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:24)

(cid:19)(cid:24)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:19)(cid:24)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:24)(cid:19)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:24)(cid:19)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

 

(cid:9)옆넓이(cid:10) (cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:12)(cid:23)(cid:64)(cid:19)(cid:93)(cid:64)(cid:22) 

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:26)(cid:26)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

08    (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9)옆넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)

(cid:12)(cid:22)(cid:64)(cid:19)(cid:93)(cid:64)(cid:25) 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:22)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:10)  

(cid:30)(cid:19)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

30 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

09   (cid:9)밑넓이(cid:10) (cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)옆넓이(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:24)(cid:12)(cid:19)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:24)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

   ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  (cid:9)부피(cid:10) (cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:64)(cid:24)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

구멍이 뚫린 기둥의 겉넓이와 부피

①   (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)(cid:9)큰 기둥의 밑넓이(cid:10)(cid:14)(cid:9)작은 기둥의 밑넓이(cid:10) 

(cid:9)옆넓이(cid:10)(cid:30)(cid:9)큰 기둥의 옆넓이(cid:10)(cid:12)(cid:9)작은 기둥의 옆넓이(cid:10) 

(cid:9195) (cid:9)겉넓이(cid:10)(cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10)

② (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)큰 기둥의 부피(cid:10)(cid:14)(cid:9)작은 기둥의 부피(cid:10)

10  (cid:9)밑넓이(cid:10) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)옆넓이(cid:10) (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:24)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  (cid:9)부피(cid:10) (cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:24)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

11   밑면의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:76)(cid:64)(cid:22) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

원기둥의 전개도에서 

(cid:9)직사각형의 가로의 길이(cid:10)(cid:30)(cid:9)밑면의 둘레의 길이(cid:10)

 

 

 

 

 

 

 

 

12  (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:91)

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:25)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17) 

 

(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:91)

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:25)(cid:93)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

13   주어진  직사각형을  직선  (cid:77)을  회전축으로

하여 (cid:18)회전 시킬 때 만들어지는 회전체는 

3 cm

 

4 cm

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:76) 

 

(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

14   주어진  직사각형을  직선  (cid:77)을  회전축으로

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

 

하여 (cid:18)회전 시킬 때 만들어지는 회전체는 

오른쪽 그림과 같다.

(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ∴ (cid:9)부피(cid:10) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:26)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:26)  

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:25)(cid:18)(cid:76) 

 

(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:9)구멍이 뚫린 원기둥의 부피(cid:10)

(cid:30) (cid:9)큰 원기둥의 부피(cid:10)(cid:14)(cid:9)작은 원기둥의 부피(cid:10)

07   (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

오른쪽 그림과 같다.

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:21)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:10) 

 

  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

04 뿔, 구의 겉넓이와 부피

1   ⑴ (cid:66)(cid:30)(cid:22), (cid:67)(cid:30)(cid:24)(cid:65)  ⑵ (cid:26)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
1-1   ⑴ (cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑶ (cid:20)(cid:25)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
2   ⑴ (cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:17), (cid:67)(cid:30)(cid:23)  ⑵ (cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
2-1   ⑴ (cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑶ (cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
3   ⑴ (cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑶ (cid:25)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)
3-1   ⑴ (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑶ (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)
4   ⑴ (cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑶ (cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)
4-1   ⑴ (cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑶ (cid:24)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)
5   ⑴ (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:18)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
6   ⑴ (cid:19)(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)  ⑵ (cid:20)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)
7   (cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 
8   (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

7-1   (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)
8-1   (cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

1 ⑵ (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

 

 

 

  (cid:9)옆넓이(cid:10)(cid:30)(cid:91)

(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:24)(cid:93)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:18)
(cid:19)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10) 

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

1-1   ⑴ (cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

 

⑵ (cid:91)

(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:93)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)  

(cid:18)
(cid:19)

⑶ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

2   ⑵ (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)   

  (cid:9)옆넓이(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10) 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

2-1   ⑴ (cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

⑵ (cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:26)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

⑶ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3   ⑴ (cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

⑶ 

(cid:64)(cid:20)(cid:23)(cid:64)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

3-1
 

  ⑴ 

(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

⑶ 

(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

4   ⑴ (cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

⑶ 

(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

109~112쪽  

4-1   ⑴ (cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

 

⑶ 

(cid:64)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 

 

 

 

5 ⑴ (cid:9)두 밑넓이의 합(cid:10)  (cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:19) 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:21) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  (cid:9)옆넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:60)

(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:64)(cid:22)(cid:61)(cid:64)(cid:21) 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵ (cid:9)두 밑넓이의 합(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65) 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:3) (cid:3)

(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  (cid:9)옆넓이(cid:10) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:23) 

(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:3) (cid:3)

(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

 

 

 

  ⑴ (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)
6

(cid:64)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:64)(cid:19)(cid:17)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:21)(cid:14)

(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:19)  

  ⑵ (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:14)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:21) 

 

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:17) 

 

(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)(cid:20)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

7 (cid:9)겉넓이(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

7-1 구의 반지름의 길이가 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

 

(cid:9)겉넓이(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 
8

(cid:9)부피(cid:10)(cid:30)

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

8-1 구의 반지름의 길이가 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

 

(cid:9)부피(cid:10)(cid:30)

(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

113~114쪽  

01 (cid:25) 

02 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

03 (cid:22) 

04 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

05 (cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  06 (cid:25)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  07 

(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:20)(cid:18)(cid:23)
(cid:20)

08 (cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 09 겉넓이：(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)
(cid:20)

10 겉넓이：(cid:22)(cid:24)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:23)(cid:20)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

11 (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

12 ①

Ⅲ. 입체도형  31

개념북      정답 및 풀이

01   (cid:22)(cid:64)(cid:22)(cid:12)(cid:91)

(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:89)(cid:93)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)에서

(cid:18)
(cid:19)

 

(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22), (cid:18)(cid:17)(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:25)

02   원뿔의 모선의 길이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 

 

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:76)에서

 

(cid:26)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:76)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:76), (cid:20)(cid:76)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:23)

  따라서 모선의 길이는 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

(cid:18)
03   
(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:64)(cid:91)

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:21)(cid:93)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)에서 

(cid:21)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:22)

04  원뿔의 높이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:76)에서 

(cid:76)(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:26)

 

 

 

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)(cid:23)
(cid:20)

  따라서 원뿔의 높이는 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

05  밑면의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

 

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:83), (cid:25)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:83)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:21)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:18)(cid:19)   

06  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:22)(cid:64)(cid:22)(cid:12)(cid:91)

(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:93)(cid:64)(cid:21) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:20)(cid:18)(cid:23)
(cid:20)

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:17) 

(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:30)

(cid:20)(cid:21)(cid:20)
(cid:20)

(cid:14)(cid:26)(cid:30)

(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

07   (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:24)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:24)(cid:14)

(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:20)   

 

(cid:9)사각뿔대의 부피(cid:10)

(cid:30)(cid:9)큰 사각뿔의 부피(cid:10)(cid:14)(cid:9)작은 사각뿔의 부피(cid:10)

08  (cid:9)두 밑넓이의 합(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)  

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:3)(cid:3)

(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:9)옆넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:22)   

(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:3)

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:3)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)원뿔대의 겉넓이(cid:10)

 

(cid:30)(cid:9)두 밑넓이의 합(cid:10)(cid:12)(cid:9)옆넓이(cid:10)

(cid:30)(cid:9)두 밑넓이의 합(cid:10)

32 정답 및 풀이

 

(cid:3)

(cid:3)

 

(cid:12)(cid:92)(cid:9)큰 부채꼴의 넓이(cid:10)(cid:14)(cid:9)작은 부채꼴의 넓이(cid:10)(cid:94)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

09  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65) 

 

(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:3)

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:3)

(cid:3)

(cid:3)

 

(cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:91)

(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:154)(cid:65)(cid:93)(cid:64)

(cid:30)

(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)
(cid:20)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

•  (cid:9)반구의 겉넓이(cid:10)   

 

(cid:30)(cid:9)구의 겉넓이(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:9)단면인 원의 넓이(cid:10)

•(cid:9)반구의 부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)구의 부피(cid:10)(cid:64)

(cid:18)
(cid:19)

10  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:22)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65) 

 

 

(cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:91)

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:93)(cid:64)

(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:22) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:26)(cid:76)(cid:3) (cid:3)

(cid:30)(cid:22)(cid:24)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:76)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

•(cid:3)(cid:3)(cid:9)주어진 입체도형의 겉넓이(cid:10)  

(cid:30)  (cid:9)구의 겉넓이(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:9)원기둥의 옆넓이(cid:10) 

 

 

(cid:12)(cid:9)원기둥의 밑넓이(cid:10)

•(cid:3)(cid:3)(cid:9)주어진 입체도형의 부피(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:9)반구의 부피(cid:10)(cid:12)(cid:9)원기둥의 부피(cid:10)

11   구의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:9)원기둥의 부피(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)(cid:83)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:76)이므로 (cid:83)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:24)

  ∴ (cid:9)구의 부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65) 

(cid:30)

(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:24) 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)구의 부피(cid:10)：(cid:9)원기둥의 부피(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:20)이므로

  구의 부피를 (cid:55)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:3)라 하면

  (cid:55)(cid:65):(cid:65)(cid:22)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:20)    ∴ (cid:55)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)

  따라서 구의 부피는 (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)이다.

 

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

12  (cid:9)반구의 부피(cid:10)(cid:30)(cid:91)

(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:65)(cid:93)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:9)원뿔의 부피(cid:10)(cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)반구의 부피(cid:10)：(cid:9)원뿔의 부피(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)：(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:19)：(cid:18)

 

 

 

 

 

07  정사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

115~116 쪽  

 

(cid:64)(cid:89)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:21)(cid:25), (cid:89)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:30)(cid:23)(cid:153)(cid:65)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:23)

(cid:18)
(cid:20)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:91)

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:22)(cid:93)(cid:64)(cid:21) 

 

(cid:18)
(cid:19)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

01 ⑤ 

02 (cid:9)(cid:21)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:26)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

 
03 

 겉넓이：(cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:26)(cid:18)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

04 (cid:9)(cid:20)(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

05 (cid:23)(cid:17)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

06 겉넓이：(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:21)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:3)

07 (cid:26)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

08 (cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:3) 09 (cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)  10 (cid:26)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  11 (cid:25)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

12 ④ 

13 (cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)  14 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

15 (cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

01  (cid:9)밑넓이(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:23)(cid:12)

(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:21)   

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

02  (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:12)(cid:23)(cid:64)(cid:19)(cid:93)(cid:64)(cid:25) 

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

03  (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:21) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:9)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:64)(cid:25) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:26)(cid:23) 

 

(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:26)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:9)부피(cid:10) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:20)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:21) 

 

(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:3) (cid:3)

(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)(cid:26)(cid:18)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)겉넓이(cid:10)(cid:30) (cid:9)큰 원기둥의 밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)큰 원기둥의 옆넓이(cid:10) 

(cid:12)(cid:9)작은 원기둥의 옆넓이(cid:10)

(cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)큰 원기둥의 부피(cid:10)(cid:12)(cid:9)작은 원기둥의 부피(cid:10)

08  (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:21)(cid:12)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:23) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:23)(cid:17) 

 

(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:3)

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:3)

 

 

(cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)위쪽 원뿔의 부피(cid:10)(cid:12)(cid:9)아래쪽 원뿔의 부피(cid:10)

09  (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:91)

(cid:64)(cid:18)(cid:25)(cid:64)(cid:26)(cid:93)(cid:64)(cid:23) 

 

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

직육면체의  한쪽  모퉁이를  잘라서  만든  오른

쪽 그림과 같은 입체도형도 각뿔이므로

h

(cid:9)부피(cid:10)(cid:30)

(cid:64)(cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:64)(cid:9)높이(cid:10)(cid:30)

(cid:52)(cid:73)

S

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

10    주어진  평면도형을  직선  (cid:77)을  회전축으로

 

하여 (cid:18)회전 시킬 때 만들어지는 회전체는 

오른쪽 그림과 같다.

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)   

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:25)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:9)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:14)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:26)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

11  (cid:9)겉넓이(cid:10)

04  (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)(cid:25)(cid:64)(cid:25)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:25)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:23) 

  (cid:30)(cid:9)원뿔의 옆넓이(cid:10)(cid:12)(cid:9)원기둥의 옆넓이(cid:10)(cid:12)(cid:9)구의 겉넓이(cid:10)(cid:64)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:9)(cid:23)(cid:21)(cid:14)(cid:26)(cid:76)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:76) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:25)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:76)  

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)겉넓이(cid:10)

 

(cid:30) (cid:9)구멍이 뚫린 두 밑넓이의 합(cid:10)(cid:12)(cid:9)각기둥의 옆넓이(cid:10) 

 

(cid:12)(cid:9)원기둥의 옆넓이(cid:10)

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:25)(cid:12)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:18)
(cid:19)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:76)

(cid:3) (cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

12  (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:91)

(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:65)(cid:93)(cid:64)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:24)
(cid:25)

(cid:3)

(cid:3)

05  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:60)

(cid:64)(cid:9)(cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:21)(cid:61)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:26)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:22) 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:12)(cid:22)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

06   직사각형  (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)를  (cid:34)(cid:37)(cid:147)를  회전축으로  하여

13     

주어진 입체도형은 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 

각각 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 직육면체에서 가로의 길이, 세로

의 길이, 높이가 각각 (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 직육면체를 잘라 

낸 것과 같음을 이용하여 부피를 구한다.

(cid:18)회전  시킬  때  만들어지는  회전체는  오른쪽 

 

(cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:9)큰 직육면체의 부피(cid:10) 

 

그림과 같다.

(cid:14)(cid:9)잘라 낸 작은 직육면체의 부피(cid:10) 

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10) (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:22) 

(cid:30)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:64)(cid:21)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21) 

 

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

 

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:14)(cid:19)(cid:21) 

(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

 

Ⅲ. 입체도형  33

 

 

 

 

 

 

 

 

개념북      정답 및 풀이

를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:83)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:23)

(cid:19)(cid:18)(cid:23)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  원뿔의 높이를 (cid:73)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:18)
(cid:20)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:73)(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)에서

(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:73)(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:25)

  따라서 원뿔의 높이는 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

14     

옆면인 부채꼴의 호의 길이를 이용하여 원뿔의 밑면

01   다면체는 삼각기둥, 오각기둥, 사각뿔, 사각뿔대, 오각뿔대,  

의 반지름의 길이를 먼저 구하고, 원뿔의 부피를 이용하여 원

정십이면체의 (cid:23)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:23)

뿔의 높이를 구한다.

  회전체는 원기둥, 원뿔, 원뿔대, 구의 (cid:21)개이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:21)

 주어진 부채꼴을 옆면으로 하는 원뿔의 밑면의 반지름의 길이

  ∴ (cid:66)(cid:14)(cid:67)(cid:30)(cid:23)(cid:14)(cid:21)(cid:30)(cid:19)

02  주어진 각뿔대를 (cid:79)각뿔대라 하면

 

(cid:20)(cid:79)(cid:30)(cid:19)(cid:24)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:26)

  구각뿔대의 면의 개수는 (cid:18)(cid:18)이므로 (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)

  구각뿔대의 꼭짓점의 개수는 (cid:18)(cid:25)이므로 (cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)

  ∴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:26)

(cid:79)각뿔대의 

•면의 개수 : (cid:79)(cid:12)(cid:19)

•모서리의 개수 : (cid:20)(cid:79)

•꼭짓점의 개수 : (cid:19)(cid:79)

03  ㈏, ㈐에서 주어진 입체도형은 각기둥이다.

 

 각기둥의 밑면은 (cid:19)개이므로 ㈎에서 조건을 만족시키는 입체도

형은 칠각기둥이다.

  따라서 칠각기둥의 꼭짓점의 개수는 (cid:18)(cid:21)이다.

05  ② 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 (cid:18)(cid:19)이다.

06   정육면체를 한 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양은 다음과 

같다.

 

 

 

15     

주어진 입체도형을 부피를 구할 수 있는 입체도형으

로 나누어 본다. 

주어진 입체도형을 오른쪽 그림과 같이 ㉠,

㉡의 두 부분으로 나누면

㉠의 부피는 밑면의 반지름의 길이가 (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 

(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

높이가 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 원기둥의 부피와 같고

㉡의 부피는 밑면의 반지름의 길이가 (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 

㉡

㉠

(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

 

  ∴ (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:9)㉠의 부피(cid:10)(cid:12)(cid:9)㉡의 부피(cid:10) 

(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:26)(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:23)(cid:10)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:3)

(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

 

 

 

 

 

높이가 (cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:26)(cid:30)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)인 원기둥의 부피의 

과 같다.

04  ③ 정팔면체 ­ 정삼각형

  주어진 입체도형의 부피는 오른쪽 그림과

같이 밑면의 반지름의 길이가 (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 높이

(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

가 (cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)인 원기둥의 부피의 

(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

07  ④ 

(cid:77)

 

삼각형 

사각형 

오각형 

육각형

(cid:18)
(cid:19)

과 같다.

  ∴ (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:21)(cid:64)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:3)

(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

08  ㄴ. 

  ㄹ. 

실전! 중단원 마무리

01 (cid:19) 

05 ② 

02 (cid:19)(cid:26) 

06 ⑤ 

03 (cid:18)(cid:21) 

07 ④ 

04 ③ 

08 ㄴ, ㄹ 

09 (cid:25)(cid:18)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  10 ㄴ, ㄹ 

11 (cid:26)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)  12 (cid:19)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

13 (cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  14 (cid:20)(cid:23)분 

15 (cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

16 원뿔：(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65), 구：(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65), 원기둥：(cid:22)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

17 (cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:3) 18 (cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)원

19 풀이 참조  20 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  21 (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

34 정답 및 풀이

117~119쪽  

09   단면의 넓이가 가장 클 때는 회전축을 포함하는 평면으로 자르

는 경우이고, 이때의 단면인 원의 반지름의 길이는 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므

로 구하는 넓이는

 

(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:25)(cid:18)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

10  ㄱ. 구의 회전축은 무수히 많다.

  ㄷ.   원뿔대의 두 밑면은 서로 평행하지만 합동은 아니다.

  따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

11  (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:60)

(cid:64)(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:18)(cid:17) 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

19    꼭짓점 (cid:34)에 모인 면의 개수는 (cid:20)이고, 꼭짓점 (cid:35)

에 모인 면의 개수는 (cid:21)이다. 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

 따라서 주어진 입체도형은 각 꼭짓점에 모인 면

의 개수가 다르므로 정다면체가 아니다.

 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

채점 기준

❶ 각 꼭짓점에 모인 면의 개수 확인하기

❷ 정다면체가 아닌 까닭 설명하기

A

B

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

20   (cid:9)구슬 (cid:18)개의 부피(cid:10)(cid:30)

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:21)
(cid:20)

 

  구슬을 (cid:20)개 넣었을 때 더 올라간 물의 높이를 (cid:73)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 

  따라서 더 올라간 물의 높이는 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 물의 높이는

(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:73)(cid:30)(cid:20)(cid:64)(cid:20)(cid:23)(cid:76) 

 

(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:73)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)    ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:20) 

(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

❶ 구슬 (cid:18)개의 부피 구하기

채점 기준

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (cid:18)분에 (cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)씩 물을 넣을 때, 빈 그릇에 물을 가득 채우는 데 

❸ 구슬을 (cid:20)개 넣었을 때, 물의 높이 구하기

❷ 구슬을 (cid:20)개 넣었을 때, 더 올라간 물의 높이 구하기

(cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)    ∴ (cid:77)(cid:30)(cid:18)(cid:25) 

(cid:18)
(cid:19)

21   원뿔을 (cid:20)바퀴 굴렸을 때 원래의 자리로 돌아왔으므로 원 (cid:48)의 

둘레의 길이는 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 (cid:20)배이다.  (cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

  원뿔의 밑면의 둘레의 길이는 

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  이때 원뿔의 모선의 길이를 (cid:77)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 원 (cid:48)의 반지름의 길

이가 (cid:77)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

  따라서 모선의 길이는 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 구하는 원뿔의 옆넓이는 

(cid:3)

(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

채점 기준
❶   원 (cid:48)의 둘레의 길이와 원뿔의 밑면의 둘레의 길이 

사이의 관계 알기

❷ 원뿔의 모선의 길이 구하기

❸ 원뿔의 옆넓이 구하기

12  (cid:9)부피(cid:10) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:18)(cid:17)   

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:76)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)구멍이 뚫린 원기둥의 부피(cid:10)

(cid:30) (cid:9)큰 원기둥의 부피(cid:10)(cid:14)(cid:9)작은 원기둥의 부피(cid:10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:3)

 

 

13  주어진 그림은 원뿔의 전개도이다.

  이 원뿔의 옆면인 부채꼴의 호의 길이는

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:19)(cid:21)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  밑면의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:25)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:21)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:23) 

 

14  (cid:9)그릇의 부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:19)  

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

걸리는 시간은 

(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:150)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:9)분(cid:10)

15    주어진  평면도형을  직선  (cid:77)을  회전축으

로 하여  (cid:18)회전 시킬 때 만들어지는 회

전체는 오른쪽 그림과 같다.

  ∴   (cid:9)겉넓이(cid:10) 

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:21)(cid:76)(cid:10)   

(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

16  (cid:9)원뿔의 부피(cid:10)(cid:30)

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)구의 부피(cid:10)(cid:30)

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:9)원기둥의 부피(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

17  (cid:9)쇠가죽 한 조각의 넓이(cid:10)

  (cid:30)(cid:9)반지름의 길이가 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 구의 겉넓이(cid:10)(cid:64)

(cid:18)
(cid:19)

  (cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:3) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

18  (cid:34) 아이스크림의 부피는

(cid:18)
(cid:20)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:35) 아이스크림의 부피는 

(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:35) 아이스크림의 가격을 (cid:89)원이라 하면 

(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:65):(cid:65)(cid:89)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)

  따라서 (cid:35) 아이스크림의 가격은 (cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)원이다. 

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❸

배점
(cid:19)점

(cid:20)점

(cid:18)점

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❸

배점

(cid:19)점

(cid:19)점

(cid:19)점

Ⅲ. 입체도형  35

01 줄기와 잎 그림, 도수분포표

123~124쪽  

  ⑶ (cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

개념북      정답 및 풀이

IV 통계

1. 자료의 정리와 해석

  ⑴ ㉠ (cid:22)  ㉡ (cid:25)  ㉢ (cid:17)  ㉣ (cid:26) 

⑵ (cid:24), (cid:25)  ⑶ (cid:25)  ⑷ (cid:18)(cid:23)명  ⑸ (cid:20)명

1  
 
1-1   ⑴ 풀이 참조
 

⑵ 가장 작은 변량：(cid:23)(cid:19)(cid:65)(cid:72), 가장 큰 변량：(cid:26)(cid:25)(cid:65)(cid:72)

 

⑶ (cid:18), (cid:19), (cid:25)  ⑷ (cid:24)  ⑸ (cid:25)(cid:25)(cid:65)(cid:72)

2   ⑴ ㉠ (cid:18)  ㉡ (cid:21)  ㉢ (cid:22)  ㉣ (cid:18)(cid:23)
 
⑵ (cid:19)시간  ⑶ (cid:22)  ⑷ (cid:23)시간 이상 (cid:25)시간 미만
2-1   ⑴ 풀이 참조  ⑵ (cid:18)(cid:17)점  ⑶ (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만
 

⑷ (cid:19)명

1-1
  ⑴ 

귤의 무게

((cid:23)｜(cid:19)는 (cid:23)(cid:19)(cid:65)(cid:72))

줄기

잎

(cid:23)

(cid:24)

(cid:25)

(cid:26)

(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:23)

(cid:18)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:25)

(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:25)

2-1
  ⑴  볼링 점수(cid:9)점(cid:10) 학생 수(cid:9)명(cid:10)

(cid:3)(cid:23)(cid:17) 이상(cid:95)(cid:3)(cid:24)(cid:17) 미만

(cid:3)(cid:24)(cid:17)  (cid:95)(cid:3)(cid:25)(cid:17) 

(cid:3)(cid:25)(cid:17)  (cid:95)(cid:3)(cid:26)(cid:17) 

(cid:3)(cid:26)(cid:17)  (cid:95)(cid:18)(cid:17)(cid:17) 

(cid:18)(cid:17)(cid:17)  (cid:95)(cid:18)(cid:18)(cid:17) 

합계

(cid:21)

(cid:25)

(cid:24)

(cid:20)

(cid:19)

(cid:19)(cid:21)

  ⑷   도수가 가장 작은 계급은 (cid:18)(cid:17)(cid:17)점 이상 (cid:18)(cid:18)(cid:17)점 미만이므로 도

수는 (cid:19)명이다.

01  ⑴ (cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

줄기와 잎 그림에서 전체 학생 수는 각 줄기의 잎의 개수의 

 

합과 같다.

02  ⑴ (cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:9)명(cid:10) 

  ⑶ (cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:25)(cid:9)명(cid:10)

점수는 (cid:22)(cid:17)점이므로 구하는 차는  

(cid:26)(cid:25)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:9)점(cid:10)

  ⑷   점수가  가장  높은  학생의  점수는  (cid:26)(cid:25)점,  가장  낮은  학생의 

03  ⑵   나이가 (cid:19)(cid:17)대인 회원 수는 연극 동호회는 (cid:23)명, 독서 동호회

는 (cid:21)명이므로 연극 동호회가 (cid:19)명 더 많다.

04  ⑴ 가장 높은 점수는 (cid:21)(cid:26)점이므로 (cid:18)반 학생이다. 

(cid:18)명이므로 (cid:18)반이 (cid:20)명 더 많다.

05  ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19) 

  ⑵ (cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:9)명(cid:10) 

 

  (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:9)분(cid:10)

(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:19)(cid:22)
(cid:19)

06  ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:25)

  ⑵ (cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:26)(cid:9)명(cid:10)

  ⑶ 도수가 가장 작은 계급은 (cid:21)(cid:17)분 이상 (cid:22)(cid:17)분 미만이므로  

 

  (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:9)분(cid:10)

(cid:21)(cid:17)(cid:12)(cid:22)(cid:17)
(cid:19)

  ⑷   통학 시간이 (cid:19)(cid:17)분 미만인 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:26)(cid:9)명(cid:10),    

통학 시간이 (cid:20)(cid:17)분 미만인 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:9)명(cid:10) 

이므로  통학  시간이  짧은  쪽에서  (cid:18)(cid:17)번째인  학생이  속하는 

계급은 (cid:19)(cid:17)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만이다.

통학  시간이  짧은  계급부터  도수를  차례로  더하여  그  합이 

처음으로 (cid:18)(cid:17)명 이상이 되는 계급을 찾는다.

  ⑷ (cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)
1

  ⑵   점수가 (cid:20)(cid:22)점 이상 (cid:21)(cid:17)점 미만인 학생 수는 (cid:18)반이 (cid:21)명, (cid:19)반이 

(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:3)(cid:3)(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:3)(cid:24)

  ⑶ 도수가 가장 큰 계급은 (cid:19)(cid:17)분 이상 (cid:19)(cid:22)분 미만이므로 

 

 

 

125~126쪽  

07  ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:19)

  ⑵ 앉은키가 (cid:25)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:26)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 학생 수는 (cid:19)명이므로

01 ⑴ (cid:19)(cid:17)명  ⑵ (cid:18)  ⑶ (cid:18)(cid:17)명  ⑷ (cid:20)(cid:23)회

02 ⑴ (cid:19)(cid:22)명  ⑵ (cid:24)  ⑶ (cid:25)명    ⑷ (cid:21)(cid:25)점

  ⑴ (cid:21)(cid:26)점, (cid:18)반  ⑵ (cid:18)반, (cid:20)명
04 

05  ⑴ (cid:18)(cid:19)  ⑵ (cid:18)(cid:23)명    ⑶ (cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)분  ⑷ (cid:18)(cid:22)분 이상 (cid:19)(cid:17)분 미만

 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:25)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:19)
(cid:19)(cid:22)

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:24)
(cid:19)(cid:22)

  ⑴ 독서 동호회    ⑵ 연극 동호회, (cid:19)명
03 

  ⑶ 앉은키가 (cid:25)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:24)(cid:9)명(cid:10)

06  ⑴ (cid:25)     ⑵ (cid:26)명      ⑶ (cid:21)(cid:22)분     ⑷ (cid:19)(cid:17)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만

08   ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:24)(cid:12)(cid:26)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:20)

  ⑵ 책을 (cid:19)권 이상 (cid:21)권 미만 읽은 학생 수는 (cid:24)명이므로

 

 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:24)
(cid:22)(cid:17)

07 ⑴ (cid:19)     ⑵ (cid:25)(cid:65)(cid:6)     ⑶ (cid:19)(cid:25)(cid:65)(cid:6)

08 ⑴ (cid:18)(cid:20)  ⑵ (cid:18)(cid:21)(cid:65)(cid:6)  ⑶ (cid:21)(cid:21)(cid:65)(cid:6)

 36 정답 및 풀이

  ⑶ 책을 (cid:23)권 이상 읽은 학생 수는 (cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

  ⑸   (cid:9)도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이(cid:10) 

 

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:21)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:19)(cid:19)
(cid:22)(cid:17)

(cid:30)(cid:9)계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)도수의 총합(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:20)(cid:22)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:17)

02 히스토그램과 도수분포다각형

128~129쪽  

(cid:30)(cid:9)계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)도수의 총합(cid:10)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:9)도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이(cid:10)

 

(cid:30)(cid:9)히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합(cid:10)

2 -1
  ⑴ (cid:20)(cid:22)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:22)(cid:30)(cid:85)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:14)(cid:22)(cid:22)(cid:30)(cid:22)(cid:9)(cid:76)(cid:72)(cid:10)

  ⑶ (cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:9)명(cid:10)

  ⑷ (cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:22)(cid:9)명(cid:10)

  ⑹   (cid:9)도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이(cid:10) 

(cid:30)(cid:9)계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)도수의 총합(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:22)(cid:64)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)

⑷ (cid:18)(cid:18)명    ⑸ (cid:20)(cid:17)(cid:17)

1   ⑴ (cid:18)(cid:17)점    ⑵ (cid:20)(cid:17)명  ⑶ (cid:23)(cid:17)점 이상 (cid:24)(cid:17)점 미만
 
1-1   ⑴ (cid:18)시간  ⑵ (cid:22)(cid:17)명  ⑶ (cid:18)시간 이상 (cid:19)시간 미만
 

⑷ (cid:19)(cid:25)명    ⑸ (cid:22)(cid:17)

2  

 그래프는 풀이 참조  ⑴ (cid:18)(cid:17)회  ⑵ (cid:23)  ⑶ (cid:18)(cid:17)명 

 

⑷ (cid:21)(cid:17)회 이상 (cid:22)(cid:17)회 미만  ⑸ (cid:20)(cid:22)(cid:17)

  ⑴ (cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72)  ⑵ (cid:23)  ⑶ (cid:19)(cid:22)명  ⑷ (cid:22)명

⑸ (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만  ⑹ (cid:18)(cid:19)(cid:22)

2-1  
 

  ⑴ (cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:30)(cid:85)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:26)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)점(cid:10)
1

  ⑵ (cid:20)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ⑶   히스토그램에서 직사각형의 높이는 도수를 나타내므로 도수

가 가장 큰 계급은 (cid:23)(cid:17)점 이상 (cid:24)(cid:17)점 미만이다.

  ⑷ (cid:20)(cid:12)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:9)명(cid:10) 

  ⑸   (cid:9)직사각형의 넓이의 합(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:9)계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)도수의 총합(cid:10) 

 

01   ⑴ (cid:22)  ⑵ (cid:22)(cid:22)분  ⑶ (cid:22)(cid:17)명  ⑷ (cid:19)(cid:21)명 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:17) 

⑸ (cid:21)(cid:17)분 이상 (cid:22)(cid:17)분 미만

히스토그램에서 

 

(cid:9)직사각형의 넓이의 합(cid:10)

02 ③

⑸ (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

03   ⑴ (cid:19)(cid:65)(cid:78)  ⑵ (cid:24)(cid:65)(cid:78)  ⑶ (cid:19)(cid:17)명  ⑷ (cid:21)(cid:65)(cid:78) 이상 (cid:23)(cid:65)(cid:78) 미만 

(cid:30)(cid:92)(cid:9)각 계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)그 계급의 도수(cid:10)(cid:94)의 총합

(cid:30)(cid:9)계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)도수의 총합(cid:10)

04 ③, ④ 

05 ⑴ (cid:25)명  ⑵ (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 

06 (cid:21)명 

07 ㄴ 

08 ㄱ, ㄷ

130~131쪽  

1-1
  ⑴ (cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:30)(cid:20)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:85)(cid:30)(cid:24)(cid:14)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:9)시간(cid:10)

  ⑵ (cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ⑶   히스토그램에서 직사각형의 높이는 도수를 나타내므로 도수

가 가장 작은 계급은 (cid:18)시간 이상 (cid:19)시간 미만이다.

  ⑷ (cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:9)명(cid:10)

  ⑸   (cid:9)직사각형의 넓이의 합(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:9)계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)도수의 총합(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:64)(cid:22)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:17)

2

(명)
(cid:18)(cid:17)

 

 

(cid:25)

(cid:23)

(cid:21)

(cid:19)

(cid:17)

(cid:18)(cid:17) (cid:19)(cid:17) (cid:20)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:24)(cid:17)

(회)

  ⑴ (cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:85)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)회(cid:10)

  ⑶ (cid:24)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

01  ⑵   도수가 (cid:23)명인 계급은 (cid:22)(cid:17)분 이상 (cid:23)(cid:17)분 미만이므로  

 

(cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:9)분(cid:10)

(cid:22)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:17)
(cid:19)

  ⑶ (cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ⑷ (cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)

  ⑸   기다린 시간이 긴 계급부터 도수를 차례로 더해 그 합이 처음

으로 (cid:18)(cid:17)명이 되는 계급을 찾으면 (cid:21)(cid:17)분 이상 (cid:22)(cid:17)분 미만이다.

02  ① (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:18)(cid:21)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:14)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:30)(cid:85)(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:22)(cid:14)(cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ② (cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ③   키가 가장 큰 학생은 (cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:24)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 계급에 

속하지만 정확한 키는 알 수 없다.

  ④ (cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:25)(cid:9)명(cid:10)

  ⑤   키가 (cid:18)(cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상인 학생 수는   

(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

 

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:18)(cid:19)
(cid:21)(cid:17)

Ⅳ. 통계  37

03  ⑴ (cid:21)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:14)(cid:21)(cid:30)(cid:85)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:78)(cid:10)

08  ㄱ.   (cid:19)반의 학생 중 성적이 (cid:24)(cid:17)점 미만인 학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)

  ⑵ 도수가 가장 큰 계급은 (cid:23)(cid:65)(cid:78) 이상 (cid:25)(cid:65)(cid:78) 미만이므로 

  ㄴ.   (cid:18)반의 학생 중 성적이 (cid:20)번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 

(cid:25)(cid:17)점 이상 (cid:26)(cid:17)점 미만이고, 이 계급의 도수는 (cid:20)명이다.

  ㄷ.   (cid:18)반의 학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

(cid:19)반의 학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

 

 

따라서 (cid:18)반과 (cid:19)반의 학생 수가 같으므로 두 부분의 넓이는 

서로 같다.

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

개념북      정답 및 풀이

 

  (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:24)(cid:9)(cid:78)(cid:10)

(cid:23)(cid:12)(cid:25)
(cid:19)

  ⑶ (cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ⑷   물로켓이 날아간 거리가 짧은 계급부터 도수를 차례로 더해 

그 합이 처음으로 (cid:20)명이 되는 계급을 찾으면 (cid:21)(cid:65)(cid:78) 이상 (cid:23)(cid:65)(cid:78) 

  ⑸ 물로켓이 날아간 거리가 (cid:25)(cid:65)(cid:78) 이상인 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)

미만이다.

 

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:23)
(cid:19)(cid:17)

04  ① 계급의 개수는 (cid:23)이다.

  ② 도수가 가장 작은 계급은 (cid:23)(cid:17)분 이상 (cid:24)(cid:17)분 미만이므로 

 

  (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:9)분(cid:10)

(cid:23)(cid:17)(cid:12)(cid:24)(cid:17)
(cid:19)

  ③ (cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)명(cid:10) 

  ④   통학  시간이  짧은  쪽에서  (cid:19)(cid:17)번째인  학생이  속하는  계급은 

(cid:19)(cid:17)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만이므로 구하는 도수는 (cid:18)(cid:25)명이다.

  ⑤  통학 시간이 (cid:22)(cid:17)분 이상인 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)

 

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:23)
(cid:22)(cid:17)

01 지연 

02 (cid:23)월 (cid:19)(cid:23)일  03 지연 

04 ⑤

05 (cid:24)명 

06 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6)  

07 (cid:19)(cid:23)분 

08 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:6) 

09 (cid:18)(cid:18)명 

10 ④ 

11 (cid:19)명

12 (cid:34)(cid:30)(cid:23), (cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:21) 

13 ㄱ, ㄹ

132~133쪽  

05  ⑴   기록이 (cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:78) 이상 (cid:19)(cid:25)(cid:65)(cid:78) 미만인 학생 수를 (cid:89)명이라 하면  

(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:17), (cid:20)(cid:19)(cid:12)(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:25)   

따라서 구하는 학생 수는 (cid:25)명이다.

  ⑵   기록이 (cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:78) 이상 (cid:19)(cid:25)(cid:65)(cid:78) 미만인 학생 수가 (cid:25)명이므로 

01  지연이가 빌린 책의 수는 

(cid:22)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:9)권(cid:10)

  형우가 빌린 책의 수는 

(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:9)권(cid:10)

(cid:25)
(cid:21)(cid:17)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

 

 

 

 

 

  따라서 지연이가 책을 더 많이 빌렸다.

03    (cid:22)월에 지연이는 (cid:23)권, 형우는 (cid:22)권의 책을 빌렸으므로 지연이가 

책을 더 많이 빌렸다.

04  ② (cid:34)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:21)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  ③ 도수가 가장 큰 계급은 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만이므로 

  (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:9)(cid:76)(cid:72)(cid:10)

(cid:22)(cid:17)(cid:12)(cid:22)(cid:22)
(cid:19)

  ⑤ 몸무게가 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상인 학생 수는 (cid:26)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:9)명(cid:10)

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:23)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:18)(cid:20)
(cid:22)(cid:17)

05  (cid:20)(cid:22)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:9)명(cid:10)

06  줄넘기 기록이 (cid:23)(cid:17)회 이상 (cid:25)(cid:17)회 미만인 학생 수가 (cid:24)명이므로

(cid:24)
(cid:20)(cid:22)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

07    기록이 (cid:18)(cid:23)분 이상 (cid:19)(cid:21)분 미만인 학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:26)(cid:9)명(cid:10)이고, 

(cid:18)(cid:23)분 이상 (cid:19)(cid:25)분 미만인 학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:9)명(cid:10)이므로 

기록이 좋은 쪽에서 (cid:18)(cid:19)번째인 학생이 속하는 계급은 (cid:19)(cid:21)분 이

  ∴ (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:19)(cid:23)(cid:9)분(cid:10)

(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:25)
(cid:19)

06    신발 크기가 (cid:19)(cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:78)(cid:78) 이상 (cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:78)(cid:78) 미만인 학생 수를 (cid:89)명이

라 하면

 

(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:17), (cid:19)(cid:23)(cid:12)(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)

  따라서 구하는 학생 수는 (cid:21)명이다.

07  ㄱ.   여학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

남학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

따라서 여학생 수와 남학생 수는 같다.

 

 

  ㄴ.   남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 

있으므로 남학생이 여학생보다 키가 더 많이 자란 편이다.

  ㄷ.   여학생 수와 남학생 수가 같으므로 두 부분의 넓이는 서로 

같다.

  따라서 옳은 것은 ㄴ이다.

계급의 크기와 도수의 총합이 같은 두 도수분포다각형

 

(cid:9195)   각각의  도수분포다각형과  가로축으로  둘러싸인  부분의 

상 (cid:19)(cid:25)분 미만이다. 

넓이는 서로 같다.

 38 정답 및 풀이

  ㄷ.   봉사 활동 시간이 (cid:19)(cid:17)시간 미만인 학생 수는  

 

남학생 : (cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:9)명(cid:10),    

여학생 : (cid:18)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)명(cid:10) 

 

이므로 남학생이 더 많다.

  ㄹ.   전체 여학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)  

봉사 활동 시간이 (cid:19)(cid:17)시간 이상인 여학생 수는 (cid:18)(cid:19)명이므로  

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

(cid:18)(cid:19)
(cid:19)(cid:21)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

08  전체 학생 수는 

(cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  기록이 (cid:19)(cid:21)분 이상 (cid:20)(cid:19)분 미만인 학생 수는 

(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:19)(cid:19)
(cid:21)(cid:17)

09    수면 시간이 (cid:24)시간 미만인 학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

  전체 학생 수를 (cid:89)명이라 하면

(cid:89)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:19), (cid:20)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)

  따라서 수면 시간이 (cid:24)시간 이상 (cid:25)시간 미만인 학생 수는

(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:9)명(cid:10)

 

 

 

 

 

도수의 총합이 주어지지 않은 경우에는 도수의 총합을 (cid:89)로 

놓고  주어진  조건을  이용하여  (cid:89)의  값을  먼저  구한  다음 

도수의 총합을 이용하여 찢어진 부분의 도수를 구한다.

10  ③ (cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ④   영화 관람 횟수가 (cid:19)(cid:18)회인 학생이 속하는 계급은 (cid:19)(cid:17)회 이상 

(cid:19)(cid:21)회 미만이고, 그 계급의 도수는 (cid:23)명이다.

03 상대도수와 그 그래프

135~136쪽  

  ⑤   영화 관람 횟수가 (cid:21)회 이상 (cid:18)(cid:19)회 미만인 학생 수는    

1   ⑴   (cid:34) : (cid:21), (cid:19)(cid:17), (cid:17)(cid:15)(cid:19)  (cid:35) : (cid:19)(cid:17), (cid:17).(cid:18)(cid:22), (cid:20)  (cid:36) : (cid:19), (cid:19)(cid:17), (cid:17).(cid:18) 

  여행 횟수가 (cid:23)회 미만인 학생 수는 (cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:34)(cid:10)명이므로

 

(cid:9)백분율(cid:10)(cid:30)(cid:9)상대도수(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:24)(cid:9)명(cid:10)이고, (cid:21)회 이상 (cid:18)(cid:23)회 미만인 학생 수는  

(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)이므로 영화 관람 횟수가 적은 쪽에서  

(cid:25)번째인 학생이 속하는 계급은 (cid:18)(cid:19)회 이상 (cid:18)(cid:23)회 미만이다.

 

  ∴ (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)회(cid:10)

(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:23)
(cid:19)

11   나이가 (cid:22)(cid:17)세 이상 (cid:23)(cid:17)세 미만인 사람 수를 (cid:89)명이라 하면 (cid:21)(cid:17)세 

이상 (cid:22)(cid:17)세 미만인 사람 수는 (cid:19)(cid:89)명이므로

 

(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:22), (cid:20)(cid:89)(cid:30)(cid:23)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)

  따라서 구하는 사람 수는 (cid:19)명이다.

12 

 

도수분포표에서 

(cid:9)특정 계급의 백분율(cid:10)(cid:30)

(cid:9)그 계급의 도수(cid:10)
(cid:9)도수의 총합(cid:10)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)에서 (cid:19)(cid:12)(cid:34)(cid:30)(cid:25)    ∴ (cid:34)(cid:30)(cid:23)

(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:35)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:21)(cid:17)에서 (cid:19)(cid:23)(cid:12)(cid:35)(cid:30)(cid:21)(cid:17)    ∴ (cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:21)

13 

 

각각의 그래프에서 각 계급의 도수를 구하여 문제를 

(cid:19)(cid:12)(cid:34)
(cid:21)(cid:17)

 

 

해결한다.

  ㄱ.   여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로 치우

쳐  있으므로  여학생이  남학생보다  상대적으로  봉사  활동 

시간이 더 긴 편이다.

(cid:19)(cid:17)시간 미만이므로 

 

  (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:15)(cid:22)(cid:9)시간(cid:10)

(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:17)
(cid:19)

 
1-1  

(cid:37) : (cid:18) 

⑵ (cid:18)(cid:17)편  ⑶ (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:6)

⑷ (cid:25)(cid:65)(cid:6)  ⑸ (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

  ⑴ 풀이 참조  ⑵ (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만  ⑶ (cid:19)명 

2  

  그래프는 풀이 참조  ⑴ (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21) 

 

⑵ (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:69)(cid:35) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:69)(cid:35) 미만  ⑶ (cid:19)(cid:23)(cid:65)(cid:6)  ⑷ (cid:18)(cid:17)곳

2 -1  

  ⑴ (cid:25)(cid:17)분 이상 (cid:18)(cid:17)(cid:17)분 미만  ⑵ (cid:18)(cid:21)(cid:17)분 이상 (cid:18)(cid:23)(cid:17)분 미만 

⑶ (cid:24)(cid:19)(cid:65)(cid:6)  ⑷ (cid:18)(cid:22)명

1 ⑵   상대도수가 가장 큰 계급은 (cid:18)(cid:17)만 명 이상 (cid:19)(cid:17)만 명 미만이므

로 도수는 (cid:18)(cid:17)편이다.

  ⑶ (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

1-1
  ⑴  체육 수행평가 성적(cid:9)점(cid:10)

도수(cid:9)명(cid:10)

상대도수

(cid:22)(cid:17) 이상(cid:95)(cid:3)(cid:23)(cid:17) 미만

(cid:23)(cid:17)  (cid:95)(cid:3)(cid:24)(cid:17) 

(cid:24)(cid:17)  (cid:95)(cid:3)(cid:25)(cid:17) 

(cid:25)(cid:17)  (cid:95)(cid:3)(cid:26)(cid:17) 

(cid:26)(cid:17)  (cid:95)(cid:18)(cid:17)(cid:17) 

합계

(cid:21)

(cid:23)

(cid:25)

(cid:22)

(cid:19)

(cid:19)(cid:22)

(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)

(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)

(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)

(cid:17)(cid:15)(cid:19)

(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)

(cid:18)

도수는 (cid:19)명이다.

  ⑷ (cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:25)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

  ⑸ (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

Ⅳ. 통계  39

  ㄴ.   남학생의 그래프에서 도수가 가장 큰 계급은 (cid:18)(cid:22)시간 이상 

  ⑶   상대도수가 가장 작은 계급은 (cid:26)(cid:17)점 이상 (cid:18)(cid:17)(cid:17)점 미만이므로 

 

 

 

 

 

 

 

 

개념북      정답 및 풀이

2

 

(상
대
도
수

)

 

(cid:17)(cid:15)(cid:20)

(cid:17)(cid:15)(cid:19)

(cid:17)(cid:15)(cid:18)

(cid:17)

(cid:20)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:24)(cid:17) (cid:25)(cid:17)

((cid:69)(cid:35))

  ⑵   도수는 상대도수에 정비례하므로 도수가 가장 큰 계급은 상

대도수가 가장 큰 계급으로 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:69)(cid:35) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:69)(cid:35) 미만이다.

  ⑶ (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:23)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

 

(cid:21)
(cid:17)(cid:15)(cid:18)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)    ∴ (cid:37)(cid:30)(cid:21)(cid:17)

  (cid:34)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19), (cid:35)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:22)

(cid:25)
(cid:21)(cid:17)

(cid:18)(cid:21)
(cid:21)(cid:17)

  ⑷   소음도가 (cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:69)(cid:35) 이상 (cid:25)(cid:17)(cid:65)(cid:69)(cid:35) 미만인 계급의 상대도수는 (cid:17)(cid:15)(cid:19)

  (cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

이므로

 

  (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)곳(cid:10)

2-1
  ⑵   도수는 상대도수에 정비례하므로 도수가 가장 작은 계급은 

상대도수가 가장 작은 계급으로 (cid:18)(cid:21)(cid:17)분 이상 (cid:18)(cid:23)(cid:17)분 미만이다.

  ⑶ (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:24)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

  ⑷ (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:9)명(cid:10)

02  전체 학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:9)명(cid:10) 

  따라서 구하는 상대도수는 

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21) 

(cid:23)
(cid:19)(cid:22)

03  ⑴   (cid:52)(cid:47)(cid:52) 이용 시간이 (cid:17)시간 이상 (cid:19)시간 미만인 계급의 도수가 

(cid:21)명이고, 상대도수가 (cid:17)(cid:15)(cid:18)이므로 도수의 총합은 

  상대도수의 총합은 (cid:18)이므로 (cid:38)(cid:30)(cid:18)

  ⑵ (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

  ⑶   (cid:52)(cid:47)(cid:52) 이용 시간이 (cid:25)시간 이상 (cid:18)(cid:17)시간 미만인 학생 수가 (cid:21)명

이고, (cid:23)시간 이상 (cid:18)(cid:17)시간 미만인 학생 수가 (cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)

이므로 (cid:52)(cid:47)(cid:52) 이용 시간이 (cid:18)(cid:17)번째로 긴 학생이 속하는 계급

은 (cid:23)시간 이상 (cid:25)시간 미만이다.   

따라서 구하는 계급의 상대도수는 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)이다.

상대도수의 분포표에서

•(cid:9)도수의 총합(cid:10)(cid:30)

(cid:9)그 계급의 도수(cid:10)
(cid:9)어떤 계급의 상대도수(cid:10)

•  (cid:9)어떤 계급의 도수(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:9)도수의 총합(cid:10)(cid:64)(cid:9)그 계급의 상대도수(cid:10)

05 ⑴ (cid:18)(cid:17)(cid:17)명  ⑵ (cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)   ⑶ (cid:19)(cid:23)명  ⑷ (cid:18)(cid:23)초 이상 (cid:18)(cid:25)초 미만

  ⑶   몸무게가 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수가 (cid:21)명이고,  

04  ⑴   몸무게가 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 계급의 도수가 (cid:18)(cid:18)명이

고, 상대도수가 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:19)이므로 도수의 총합은 

137~138쪽  

 

(cid:18)(cid:18)
(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:19)

(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)    ∴ (cid:38)(cid:30)(cid:22)(cid:17)

  (cid:34)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25), (cid:37)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:30)(cid:24)

(cid:21)
(cid:22)(cid:17)

  (cid:35)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:24)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:23), (cid:36)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)

(cid:18)(cid:23)
(cid:22)(cid:17)

  ⑵ (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수가 (cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)이므

로 몸무게가 가벼운 쪽에서 (cid:22)번째인 학생이 속하는 계급은 

(cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만이다.  

 

따라서 구하는 상대도수는 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)이다.

(cid:20)(cid:19)명이므로 전체 학생 수는 

 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

(cid:20)(cid:19)
(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)

  ⑶ (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)

  ⑷   기록이 (cid:18)(cid:21)초 이상 (cid:18)(cid:23)초 미만인 학생 수는 (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

기록이 (cid:18)(cid:23)초 이상 (cid:18)(cid:25)초 미만인 학생 수는 (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)명(cid:10) 

따라서 기록이 좋은 쪽에서 (cid:18)(cid:22)번째인 학생이 속하는 계급은 

(cid:18)(cid:23)초 이상 (cid:18)(cid:25)초 미만이다.

01 ⑴ (cid:17)(cid:15)(cid:19)  ⑵ (cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25) 

02 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)

  ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19), (cid:35)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:22), (cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:17), (cid:37)(cid:30)(cid:21)(cid:17), (cid:38)(cid:30)(cid:18)
03 

04 ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25), (cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:23), (cid:36)(cid:30)(cid:17).(cid:20)(cid:19), (cid:37)(cid:30)(cid:24), (cid:38)(cid:30)(cid:22)(cid:17)

  ⑵ (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:6)  ⑶ (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)

  ⑵ (cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:6)  ⑶ (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21) 

06 ⑴ (cid:21)(cid:17)명  ⑵ (cid:20)(cid:22)(cid:65)(cid:6)  ⑶ (cid:18)(cid:19)명  ⑷ (cid:17).(cid:19)(cid:22) 

07 ⑴ (cid:20)(cid:22)분

  ⑵   (cid:17)분 이상 (cid:18)(cid:17)분 미만, (cid:18)(cid:17)분 이상 (cid:19)(cid:17)분 미만,  

(cid:19)(cid:17)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만, (cid:20)(cid:17)분 이상 (cid:21)(cid:17)분 미만

  ⑶ (cid:34)(cid:65)중학교

  ⑵ (cid:19)반

01  ⑴   대기 시간이 (cid:18)(cid:22)분 이상 (cid:19)(cid:17)분 미만인 계급의 도수는 (cid:18)(cid:17)명이

므로 구하는 상대도수는 

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)

(cid:18)(cid:17)
(cid:22)(cid:17)

  ⑵ 도수가 가장 작은 계급은 (cid:17)분 이상 (cid:22)분 미만이므로 구하는 

 

  상대도수는 

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)

(cid:21)
(cid:22)(cid:17)

 40 정답 및 풀이

08 ⑴ (cid:25)(cid:17)점 이상 (cid:26)(cid:17)점 미만, (cid:26)(cid:17)점 이상 (cid:18)(cid:17)(cid:17)점 미만

05  ⑴   상대도수가  가장  큰  계급의  상대도수가  (cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)이고,  도수가 

06  ⑴ 

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

(cid:21)
(cid:17)(cid:15)(cid:18)

  ⑵ (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

  ⑶ (cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

05    (cid:17)(cid:15)(cid:22)시간 이상 (cid:18)시간 미만인 계급의 도수가 (cid:18)(cid:22)명이고, 상대도수

가 (cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:23)이므로 도수의 총합은

(cid:18)(cid:22)
(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:23)

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

 

 

수는 (cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

개
념
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

  ⑷   안타 수가 (cid:24)(cid:17)개 이상 (cid:25)(cid:17)개 미만인 학생 수는  

  따라서 스마트폰 사용 시간이 (cid:19)시간 이상 (cid:19)(cid:15)(cid:22)시간 미만인 학생 

안타 수가 (cid:23)(cid:17)개 이상 (cid:24)(cid:17)개 미만인 학생 수는  

(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:30)(cid:21)(cid:9)명(cid:10) 

(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

06 

 

상대도수의 총합이 (cid:18)이므로 상대도수의 분포를 나타

낸 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 계급의 크기

따라서 안타 수가 많은 쪽에서 (cid:18)(cid:19)번째인 학생이 속하는 계

급은 (cid:23)(cid:17)개 이상 (cid:24)(cid:17)개 미만이므로 상대도수는 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)이다.

와 같다.

07  ⑴   상대도수는 도수에 정비례하므로 (cid:34) 중학교에서 도수가 가

장 큰 계급은 (cid:20)(cid:17)분 이상 (cid:21)(cid:17)분 미만이다.

 

  ∴ (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:9)분(cid:10)

(cid:20)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:17)
(cid:19)

  ⑶   (cid:34)(cid:65)중학교의  그래프가  (cid:35)(cid:65)중학교의  그래프보다  전체적으로 

왼쪽으로 치우쳐 있으므로 통학 시간이 더 짧다고 할 수 있다.

08  ⑵   (cid:19)반의  그래프가  (cid:18)반의  그래프보다  전체적으로  오른쪽으로 

  ㄱ.   남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 전체적으로 오른

쪽으로 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 컴퓨터를 사

용한 시간이 더 길다고 할 수 있다.

  ㄴ.   컴퓨터 사용 시간이 (cid:24)시간 이상 (cid:26)시간 미만인 학생 수는 

(cid:9)여학생 수(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

(cid:9)남학생 수(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)

  ㄷ.   계급의 크기가 같고, 상대도수의 총합도 (cid:18)로 같으므로 두 

그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다. 

치우쳐 있으므로 (cid:19)반의 성적이 더 좋다고 할 수 있다.

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

01 (cid:20)(cid:23)명  

02 ⑤ 

03 (cid:25)(cid:22)점 이상 (cid:26)(cid:17)점 미만 

04 (cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:21) 

05 (cid:18)(cid:18)(cid:17)명 

06 ㄱ, ㄷ 

139쪽  

01  (cid:9)도수의 총합(cid:10)  (cid:30)

(cid:9)그 계급의 도수(cid:10)
(cid:9)어떤 계급의 상대도수(cid:10)

 

(cid:30)

(cid:26)
(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)

02    (cid:18)만 원 이상 (cid:19)만 원 미만인 계급의 도수가 (cid:19)명, 상대도수가  

(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)이므로 

  (cid:38)(cid:30)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)

(cid:19)
(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)

(cid:23)
(cid:21)(cid:17)

(cid:25)
(cid:21)(cid:17)

(cid:21)
(cid:21)(cid:17)

  (cid:34)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)

  (cid:35)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:17)

 

(cid:36)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)

  (cid:37)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)

03    성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상 (cid:26)(cid:22)점 미만인 학생 수는 (cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:30)(cid:25)(cid:9)명(cid:10)  

성적이 (cid:25)(cid:22)점 이상 (cid:26)(cid:17)점 미만인 학생 수는 (cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)  

따라서 과학 성적이 좋은 쪽에서 (cid:18)(cid:17)번째인 학생이 속하는 계급

은 (cid:25)(cid:22)점 이상 (cid:26)(cid:17)점 미만이다.

04  (cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:25)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:21)

실전! 중단원 마무리

140~142쪽  

01 ③ 

02 ⑤ 

03 (cid:24)(cid:15)(cid:22)시간  04 (cid:18)(cid:19)명

05 (cid:18)(cid:19)(cid:17)개 

06 (cid:18)(cid:21)개 

07 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 

09 ② 

10 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 

11 (cid:17)(cid:15)(cid:20) 

08 ⑤ 

12 ⑤ 

13 (cid:18)(cid:17)(cid:22)명 

14 (cid:22)(cid:19)(cid:65)(cid:6) 

15 (cid:24)명 

16 (cid:18)학년 

17 (cid:18)학년 : (cid:21)(cid:19)명, (cid:19)학년 : (cid:24)(cid:17)명  

18 (cid:25)명

19 (cid:34)(cid:30)(cid:23)(cid:21), (cid:35)(cid:30)(cid:19)(cid:25) 

20 (cid:18)(cid:21)그루  21 (cid:19)(cid:17)명

01  ③   미술 성적이 (cid:25)(cid:17)점 미만인 학생 수는  

(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:26)(cid:9)명(cid:10)

02  ⑤   수면 시간이 가장 적은 학생이 속하는 계급은 (cid:21)시간 이상  

(cid:22)시간 미만이지만 정확한 수면 시간은 알 수 없다. 

03    수면 시간이 (cid:23)시간 이상 (cid:24)시간 미만인 계급의 도수는

(cid:20)(cid:22)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  따라서 도수가 가장 큰 계급은 (cid:24)시간 이상 (cid:25)시간 미만이므로

(cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:24)(cid:15)(cid:22)(cid:9)시간(cid:10)

(cid:24)(cid:12)(cid:25)
(cid:19)

 

 

Ⅳ. 통계  41

개념북      정답 및 풀이

(cid:20)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

06  (cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)개(cid:10)

04    수면 시간이 (cid:23)시간 미만인 학생 수는 

 

15  (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:24)(cid:9)명(cid:10)

05  (cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:9)개(cid:10)

16  수학 성적이 (cid:22)(cid:17)점 미만인 학생의 상대도수는

 

 

(cid:18)학년 : (cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:26)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:24)

(cid:19)학년 : (cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)

  따라서 (cid:18)학년이 더 높다.

17  (cid:18)학년 : (cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

 

(cid:19)학년 : (cid:20)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

  ④   읽은 책의 수가 (cid:19)(cid:18)권인 학생은 (cid:19)(cid:17)권 이상 (cid:19)(cid:22)권 미만인 계급

하면 재위 기간이 (cid:18)(cid:17)년 이상 (cid:19)(cid:17)년 미만인 계급의 도수는 (cid:19)(cid:89)명

에 속하고, 이 계급의 도수는 (cid:23)명이다.

이므로

18    재위  기간이  (cid:19)(cid:17)년  이상  (cid:20)(cid:17)년  미만인  계급의  도수를  (cid:89)명이라 

(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:24)

(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:24), (cid:20)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)

  따라서 재위 기간이 (cid:18)(cid:22)년인 광해군이 속하는 계급은 (cid:18)(cid:17)년 이

상 (cid:19)(cid:17)년 미만이므로 도수는 (cid:25)명이다.

10  몸무게가 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수는

 

(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:24)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:9)명(cid:10)

  몸무게가 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수는 (cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)

(cid:34)
(cid:18)(cid:23)(cid:17)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:17)    ∴ (cid:34)(cid:30)(cid:23)(cid:21) 

  ∴ (cid:35)  (cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:25) 

19  국어 성적이 (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만인 학생이 전체의 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:6)이므로

07  유통기한이 (cid:23)개월 이상 남은 식료품의 수는 (cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)개(cid:10)

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:19)(cid:21)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)

08  ① 계급의 크기는 (cid:22)권이다.

  ② 계급의 개수는 (cid:23)이다.

  ③ (cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

09  ㄱ. (cid:34)는 히스토그램이고, (cid:35)는 도수분포다각형이다.

  ㄴ.   도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 히

스토그램의 직사각형의 넓이의 합과 같으므로 두 그래프에

서 색칠한 부분의 넓이는 서로 같다.

  ㄷ. (cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ㄹ. 계급의 크기는 (cid:18)(cid:17)점이다.

  따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

11    도수가 가장 큰 계급은 (cid:21)시간 이상 (cid:25)시간 미만이고 도수는 (cid:26)명

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:19)(cid:21)
(cid:21)(cid:17)

이므로 구하는 상대도수는

(cid:26)
(cid:20)(cid:17)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)

크다고 할 수 없다.

(cid:66)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:23)(cid:64)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)

(cid:67)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:23)(cid:64)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:22) 

(cid:22)
(cid:22)(cid:12)(cid:24)

(cid:24)
(cid:22)(cid:12)(cid:24)

 

 

 

 

14  (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:25)(cid:10)×(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

 42 정답 및 풀이

13  (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:23)이고 (cid:66)(cid:65)(cid:27)(cid:65)(cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:27)(cid:65)(cid:24)이므로

  따라서 혈액형이 (cid:35)형인 학생 수는 (cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:9)명(cid:10)

상대도수의 총합은 항상 (cid:18)임을 이용하여 (cid:66)(cid:12)(cid:67)의 값을 먼저 

구한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

채점 기준

❶ (cid:34)의 값 구하기

❷ (cid:35)의 값 구하기

20    (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:78) 미만인 계급의 도수와 (cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:21)(cid:65)(cid:78) 미만

인 계급의 도수를 각각 (cid:21)(cid:66)그루, (cid:20)(cid:66)그루라 하면 

(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:21)(cid:66)(cid:12)(cid:20)(cid:66)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:20)(cid:23), (cid:24)(cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:18)    ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:20)

  따라서 키가 (cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:78) 이상인 나무의 수는 

(cid:26)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)그루(cid:10) 

채점 기준

❶ (cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:21)(cid:65)(cid:78) 미만인 계급의 도수 구하기

❷ 키가 (cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:78) 이상인 나무의 수 구하기

21  방문 횟수가 (cid:21)회 이상 (cid:23)회 미만인 계급의 상대도수는

 

(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:21) 

  따라서 구하는 학생 수는 (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)   

채점 기준

 

❶ (cid:21)회 이상 (cid:23)회 미만인 계급의 상대도수 구하기

❷ 학생 수 구하기

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❶

(cid:85)(cid:85)(cid:65)❷

배점
(cid:20)점

(cid:20)점

12  ⑤   상대도수는 각 계급의 도수를 도수의 총합으로 나눈 값이므

  키가 (cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:21)(cid:65)(cid:78) 미만인 계급의 도수는 

로 두 집단을 비교할 때 도수가 큰 쪽의 상대도수가 반드시 

(cid:20)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:26)(cid:9)그루(cid:10) 

워크북  정답 및 풀이

 

I 기본 도형

1. 기본 도형
01 점, 선, 면

한번더

개념확인문제

01  ⑴ ◯  ⑵ ×  ⑶ ◯  ⑷ ◯

02  ⑴ (cid:21)  ⑵ (cid:21)  ⑶ (cid:23)

03  ⑴ 점 (cid:34)  ⑵ (cid:37)(cid:41)(cid:147)

04  ⑴ (cid:34)(cid:35)(cid:147)  ⑵ (cid:34)(cid:35)(cid:118)  ⑶ (cid:35)(cid:149)(cid:34)(cid:118)  ⑷ (cid:34)(cid:35)(cid:152)

05  ⑴ (cid:30)  ⑵ (cid:12)  ⑶ (cid:30)

06  ⑴ (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

07  ⑴ (cid:21)  ⑵ (cid:19)(cid:17)

01  ⑵ 원은 평면도형이다.

07  ⑴ (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

  ⑵ (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  세 점 중 두 점을 이어서 만들 수 있는 선분은

  (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 (cid:20)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:20)

  반직선은 (cid:34)(cid:35)(cid:118), (cid:35)(cid:149)(cid:34)(cid:118), (cid:34)(cid:36)(cid:118), (cid:36)(cid:34)(cid:149)

(cid:118), (cid:35)(cid:36)(cid:118), (cid:36)(cid:149)(cid:35) (cid:118)의 (cid:23)개이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:23)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:26)

06    직선 (cid:77) 위에 있는 세 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36)와 직선 (cid:77) 위에 있지 않은 한 

점 (cid:37) 중 두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선은 

2쪽  

 

 (cid:34)(cid:35)(cid:152)(cid:9)(cid:30)(cid:34)(cid:36) (cid:152)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:152)(cid:10), (cid:34)(cid:37)(cid:152), (cid:35)(cid:37)(cid:152), (cid:36)(cid:37)(cid:152)의 (cid:21)개이다. 

07    직선 (cid:77) 위에 있는 네 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36), (cid:37) 중 두 점을 이어서 만들 

수 있는 

  (cid:140) 직선은 (cid:77)의 (cid:18)개이므로 (cid:89)(cid:30)(cid:18)

  (cid:141)   선분은 (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147)의 (cid:23)개이므로 (cid:90)(cid:30)(cid:23)

  ∴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:24)

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

08  ④ (cid:47)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:21)

(cid:18)
(cid:19)

09  (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:35)(cid:147)이므로 (cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:30)(cid:26)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:21)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

10  (cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

 

(cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ∴ (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

한번더

개념완성하기

3~4쪽  

11    (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:19)(cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:3) (cid:3)

(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

01 (cid:20) 

02 (cid:19) 

03 ①

04 (cid:34)(cid:35)(cid:152)와  (cid:35)(cid:36) (cid:152), (cid:34)(cid:149)(cid:35)(cid:118)와  (cid:34)(cid:149)(cid:36)(cid:118)  05 (cid:26) 

06 (cid:21) 

07 (cid:24) 

08 ④ 

11 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

12 (cid:21) 

09 (cid:18)(cid:21) 

13 ④

14 ⑴ (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

15 (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

12  (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이므로 

(cid:18)
(cid:22)

(cid:18)
(cid:22)

10 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

 

(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:23)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)

13  ④ (cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:19)(cid:49)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:21)(cid:49)(cid:46)(cid:147)

01    사각뿔의 꼭짓점의 개수는 (cid:22)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:22)

  모서리의 개수는 (cid:25)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:25)

  ∴ (cid:67)(cid:14)(cid:66)(cid:30)(cid:25)(cid:14)(cid:22)(cid:30)(cid:20)

02  오각기둥의 꼭짓점의 개수는 (cid:18)(cid:17)이므로 (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  모서리의 개수는 (cid:18)(cid:22)이므로 (cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:22)

  면의 개수는 (cid:24)이므로 (cid:91)(cid:30)(cid:24)

  ∴ (cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:12)(cid:91)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:19)

05  세 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36)는 한 직선 위에 있지 않다.

  두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 선분의 개수는

  반직선의 개수는 선분의 개수의 (cid:19)배이므로

 

 

(cid:20)(cid:64)(cid:19)
(cid:19)

(cid:30)(cid:20)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:20)

(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:23)에서 (cid:67)(cid:30)(cid:23)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:26)

(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:35)(cid:147)이므로 두 점 (cid:46), (cid:47)은 각각 (cid:34)(cid:35)(cid:147)를 삼등 

분하는 점이다.

(cid:3)

 

 

 

14  ⑴ (cid:49)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:50)(cid:147)(cid:30)

(cid:46)(cid:47)(cid:147)이므로 

(cid:18)
(cid:19)

   (cid:49)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:46)(cid:147)(cid:12)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:12)(cid:47)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:147)

   ∴ (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

 (cid:49)(cid:50)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  ⑵ (cid:49)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이므로 

   (cid:49)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:46)(cid:147)(cid:12)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:26)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

15  점 (cid:46)은 (cid:34)(cid:47)(cid:147)의 중점이고, (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 

  (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  (cid:47)(cid:49)(cid:147)(cid:30)

(cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

  ∴ (cid:46)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:12)(cid:47)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

Ⅰ. 기본 도형  43

워크북      정답 및 풀이

02 각

한번더

03  (cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:20)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

개념확인문제

5쪽  

01 ⑴ 직각  ⑵ 예각  ⑶ 둔각  ⑷ 평각

02 ⑴ ∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)  ⑵ ∠(cid:38)(cid:48)(cid:34)  ⑶ ∠(cid:39)(cid:48)(cid:35)  ⑷ ∠(cid:37)(cid:48)(cid:39)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

04  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

04 ⑴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)  ⑵ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

05  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

 

 

 

 

 

06  (cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:12)(cid:19)∠(cid:38)(cid:48)(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

 

(cid:19)(cid:9)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:12)∠(cid:38)(cid:48)(cid:39)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:12)∠(cid:38)(cid:48)(cid:39)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:37)(cid:48)(cid:39)(cid:30)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:12)∠(cid:38)(cid:48)(cid:39)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

07  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)∠(cid:89)라 하면

 

(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)∠(cid:89), (cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:37)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)

∠(cid:37)(cid:48)(cid:35)(cid:30)

(cid:64)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38) (cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

08  맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

 

(cid:21)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:177),  (cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

09  맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:3) (cid:3) ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)∠(cid:90)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)(cid:64)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:3) ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

10  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

11  (cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)

 

(cid:19)∠(cid:90)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:14)∠(cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

12  (cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)(cid:20)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:23)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

03 ⑴ (cid:21)(cid:22)(cid:177)  ⑵ (cid:23)(cid:17)(cid:177)

05 ⑴  (cid:34)

(cid:36)

(cid:36)(cid:8)

(cid:77)

(cid:34)(cid:8)

(cid:35)(cid:8)

(cid:35)

  ⑵ (cid:20), (cid:19), (cid:18)  ⑶ 점 (cid:36)

06 ⑴ ◯  ⑵ ×  ⑶ ◯  ⑷ ×

03  ⑴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

  ⑵ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

04  ⑴   ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177) 

∠(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:3)(cid:9)맞꼭지각(cid:10)

  ⑵   ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:3)(cid:9)맞꼭지각(cid:10) 

 

 

∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

06  ⑵ 점 (cid:35)와 (cid:34)(cid:36)(cid:147) 사이의 거리는 (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  ⑷ (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:34)(cid:37)(cid:147)는 수직으로 만나지 않는다.

한번더

개념완성하기

6~7쪽  

01 (cid:19)(cid:22)(cid:177) 

05 (cid:21)(cid:22)(cid:177) 

02 (cid:23)(cid:22)(cid:177) 

06 (cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:3)

09 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 

03 (cid:19)(cid:17)(cid:177) 

07 (cid:22)(cid:17)(cid:177) 

10 (cid:21)(cid:22)(cid:177) 

12 (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

13 ㄴ, ㄹ 

14 ③

04 (cid:19)(cid:22)(cid:177)

08 (cid:18)(cid:17)(cid:177) 

11 (cid:23)(cid:17)(cid:177) 

01  (cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), (cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

02  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:12)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)에서

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)

  ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)에서

  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)

  이때 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

 44 정답 및 풀이

  ∴ ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)

  따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

13  ㄴ. (cid:34)(cid:36)(cid:147)와 (cid:35)(cid:37)(cid:147)는 수직으로 만나지 않는다.

  ㄷ. (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 수직으로 만나는 선분은 (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 (cid:19)개이다.

  ㄹ.   점 (cid:48)에서 (cid:36)(cid:37)(cid:147)에 내린 수선의 발은 (cid:36)(cid:37)(cid:147)의 중점이다.

한번더

실력 확인하기

8쪽  

03 점, 직선, 평면의 위치 관계

01 ④ 

02 (cid:49)(cid:50)(cid:147), (cid:50)(cid:51)(cid:147), (cid:50)(cid:51)(cid:118) 

03 (cid:18)(cid:17) 

04 (cid:18)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:3) 05 (cid:21)(cid:22)(cid:177) 

06 (cid:23)(cid:17)(cid:177) 

07 (cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:177) 

08 (cid:18)(cid:19)(cid:15)(cid:25)

01  ①, ②, ③, ⑤에서 점 (cid:34)를 지나는 교선의 개수는 (cid:20)이고, 

  ④에서 점 (cid:34)를 지나는 교선의 개수는 (cid:21)이다.

02   (cid:49)(cid:50)(cid:118)는 점 (cid:49)에서 시작하여 점 (cid:50)쪽으로 한없이 뻗어나가는 반

직선이므로 (cid:49)(cid:50)(cid:118)에 포함되는 것은 (cid:49)(cid:50)(cid:147), (cid:50)(cid:51)(cid:147), (cid:50)(cid:51)(cid:118)이다.

한번더

개념확인문제

9쪽  

01 ⑴ 점 (cid:38), 점 (cid:39)  ⑵ (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147)  ⑶ 점 (cid:36), 점 (cid:39)

  ⑷ (cid:38)(cid:39)(cid:147)  ⑸ (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:39)(cid:147)  ⑹ (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:39)(cid:147)

  ⑺ (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:37)(cid:39)(cid:147)

02 ⑴ ◯  ⑵ ×  ⑶ ◯  ⑷ ◯  ⑸ ×

03 ⑴ 면 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:37), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)  

  ⑵ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) 

  ⑶ 면 (cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:37), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)

  ⑷ (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:35)(cid:39)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:41)(cid:147)

  ⑸ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:38), 면 (cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:36), 면 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:37), 면 (cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:37)  

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

03    두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 반직선은 

 

  (cid:34)(cid:36)(cid:118)(cid:9)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:10), (cid:34)(cid:37)(cid:118), (cid:35)(cid:149)(cid:34)(cid:118), (cid:35)(cid:36)(cid:118), (cid:35)(cid:37)(cid:118), (cid:36)(cid:34)(cid:118)(cid:9)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:118)(cid:10), (cid:36)(cid:37)(cid:118), (cid:37)(cid:149)(cid:34)(cid:118), 

  ⑹ 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)  

  ⑺ (cid:34)(cid:37)(cid:147)

(cid:37)(cid:35)(cid:118), (cid:37)(cid:36)(cid:118)

(cid:3) 의 (cid:18)(cid:17)개이다.

04  (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:46)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:47)(cid:147)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)

(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:12)

(cid:36)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:3)(cid:3)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)

(cid:64)(cid:20)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

05  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:22)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37), ∠(cid:34)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)이므로

 

(cid:22)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37), (cid:21)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:177)

  ∠(cid:37)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:24)(cid:15)(cid:22)(cid:177)

  ∠(cid:37)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:20)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)이므로

 

(cid:20)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:23)(cid:24)(cid:15)(cid:22)(cid:177)(cid:3) (cid:3) ∴ ∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:177)

(cid:3) ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:3)(cid:3)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:3)

(cid:3)

(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

06  (cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이고

  ∠(cid:89)(cid:65)(cid:27)(cid:65)∠(cid:90)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:65)(cid:27)(cid:65)(cid:21)이므로

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:64)

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)
(cid:20)(cid:12)(cid:21)

07  ∠(cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:25)

(cid:3) ∴ (cid:67)(cid:30)(cid:21)(cid:15)(cid:25)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:15)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:15)(cid:25)

04 ⑴ ◯  ⑵ ×  ⑶ ×  ⑷ ◯  ⑸ ×  ⑹ ◯

02  ⑴ (cid:34)(cid:37)(cid:147)와 (cid:37)(cid:41)(cid:147)는 점 (cid:37)에서 만난다.

  ⑵ (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:39)(cid:40)(cid:147)는 꼬인 위치에 있다.

  ⑸ (cid:35)(cid:36)(cid:147)와 (cid:38)(cid:41)(cid:147)는 평행하다.

04  ⑵ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)와 평행한 모서리는 (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:39)(cid:37)(cid:147)의 (cid:20)개이다.

  ⑶ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)와 수직인 모서리는 (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:39)(cid:147)의 (cid:20)개이다.

  ⑸ 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)와 평행한 면은 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)의 (cid:18)개이다.

한번더

개념완성하기

01 ⑤ 

05 (cid:20) 

09 (cid:25) 

  ② 
13 

02 ⑤ 

06 ②, ④ 

10 (cid:21) 

14 (cid:21)

10~11쪽  

03 ③ 

07 ④ 

11 (cid:20)쌍 

04 (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147)

08 ③ 

12 (cid:21) 

01  ⑤ 평면에서 두 직선이 꼬인 위치에 있는 경우는 없다.

02  ⑤ (cid:35)(cid:36)(cid:152)와 (cid:36)(cid:37)(cid:152)의 교점은 점 (cid:36)이다.

03  ①, ②, ④, ⑤ (cid:34)(cid:38)(cid:147)와 꼬인 위치에 있다.

  ③ (cid:34)(cid:38)(cid:147)와 평행하다.

05    (cid:37)(cid:38)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는   

(cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:36)(cid:39)(cid:147)의 (cid:20)개이다.

06  (cid:35)(cid:41)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 

  (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147)이다.

  ④   면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)와 평행한 모서리는 (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:39)(cid:37)(cid:147)의 (cid:20)개이다.

  ⑤   면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)와 수직인 모서리 (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:39)(cid:147)는 서로 평행하다.

Ⅰ. 기본 도형  45

08  점 (cid:34)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147) 사이의 거리는 (cid:34)(cid:35)(cid:147)의 길이와 같으므로 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

07  ④ 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계이다.

  점 (cid:35)와 (cid:34)(cid:36)(cid:147) 사이의 거리는 (cid:35)(cid:41)(cid:147)의 길이와 같으므로 (cid:21)(cid:15)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

08  ③   면 (cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:35)와 수직인 모서리는 (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147)의 (cid:19)개이다.

워크북      정답 및 풀이

09  면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)와 수직인 모서리는 

04  (cid:77)∥(cid:79)이므로 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177) (cid:9)동위각(cid:10)

  (cid:34)(cid:39)(cid:147), (cid:35)(cid:40)(cid:147), (cid:36)(cid:41)(cid:147), (cid:37)(cid:42)(cid:147), (cid:38)(cid:43)(cid:147)의 (cid:22)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:22)

 

(cid:77)∥(cid:78)이므로 ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

 

  모서리 (cid:36)(cid:41)와 평행한 면은 

(cid:3) ∴ ∠(cid:89)(cid:14)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  면 (cid:34)(cid:35)(cid:40)(cid:39), 면 (cid:34)(cid:39)(cid:43)(cid:38), 면 (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:38)의 (cid:20)개이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:20)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:25)

10    면 (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:36)와 한 직선에서 만나는 면은 

  면 (cid:34)(cid:35)(cid:36), 면 (cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:35), 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39), 면 (cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:36)의 (cid:21)개이다.

11  서로 평행한 두 면은

  면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)와 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41), 면 (cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:38)와 면 (cid:37)(cid:36)(cid:40)(cid:41), 

  면 (cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:36)와 면 (cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:37)의 (cid:20)쌍이다.

12  (cid:36)(cid:39)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는

  (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:38)(cid:40)(cid:147)의 (cid:21)개이다.

14  면 (cid:34)(cid:39)(cid:43)(cid:38)와 수직인 면은 

  면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38), 면 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43), 면 (cid:34)(cid:35)(cid:40)(cid:39), 면 (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:38)의 (cid:21)개이다.

04 동위각과 엇각

한번더

개념완성하기

01 (cid:25)(cid:17)(cid:177)  

02 ④ 

05 (cid:25)(cid:17)(cid:177) 

09 (cid:22)(cid:17)(cid:177) 

06 (cid:21)(cid:17)(cid:177)  

10 (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

03 (cid:19)(cid:17)(cid:177) 

07 (cid:22)(cid:22)(cid:177) 

04 (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

08 (cid:19)(cid:17)(cid:177) 

11 ④, ⑤ 

12 ②

02  ① ∠(cid:66)의 동위각은 ∠(cid:69)이므로 ∠(cid:69)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ② ∠(cid:67)의 엇각은 ∠(cid:71) 이므로 ∠(cid:71) (cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177) (cid:9)맞꼭지각(cid:10)

  ③ ∠(cid:68)의 엇각은 ∠(cid:69)이므로 ∠(cid:69)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ④ ∠(cid:70)의 동위각은 ∠(cid:68)이므로 ∠(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ⑤ ∠(cid:71) 의 엇각은 ∠(cid:67)이므로 ∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177) (cid:9)맞꼭지각(cid:10)

03    (cid:77)∥(cid:78)이므로

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) (cid:9)엇각(cid:10)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:14)∠(cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

 46 정답 및 풀이

05  오른쪽 그림에서 ∠(cid:66)(cid:30)∠(cid:89)이고

  삼각형의 세 각의 크기의 합이 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

06    오른쪽  그림에서  ∠(cid:66)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)이고  삼각형

의 세 각의 크기의 합이 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:24)(cid:17)(cid:177)

(cid:66)

(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:89)

(cid:77)

(cid:78)

(cid:77)

(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:78)

(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:66)

(cid:19)(cid:89)

07   오른쪽 그림과 같이 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한

직선을 그으면

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

(cid:3)

(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:89)

(cid:89)

08    오른쪽 그림과 같이 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 

직선을 그으면

(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)(cid:89)

(cid:19)(cid:89)
(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

(cid:78)

 

 

 

 

(cid:77)

 

(cid:78)

 

(cid:77)

09  (cid:34)(cid:37)(cid:147)∥(cid:35)(cid:36)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:30)∠(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:9)엇각(cid:10)

  ∠(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:9)접은 각(cid:10)

  삼각형 (cid:38)(cid:39)(cid:41)에서

 

(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)∠(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:30)∠(cid:89) (cid:9)엇각(cid:10)

  이때 ∠(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:38)(cid:40)(cid:39)(cid:30)∠(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:30)∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177) (cid:9)접은 각(cid:10)

  따라서 삼각형 (cid:38)(cid:40)(cid:39)에서 ∠(cid:90)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:90)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:3) ∴ ∠(cid:90)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

11  ④   동위각의 크기가 (cid:23)(cid:17)(cid:177)로 같으므로 (cid:78)∥(cid:79)

  ⑤   엇각의 크기가 (cid:23)(cid:17)(cid:177)로 같으므로 (cid:81)∥(cid:82)

12  ②   엇각의  크기가  같지  않으므로  두  직선

(cid:77), (cid:78)은 평행하지 않다.

(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:21)(cid:22)(cid:177)

(cid:22)(cid:22)(cid:177)

 

(cid:77)

(cid:78)

12~13쪽  

10  (cid:34)(cid:35)(cid:147)∥(cid:36)(cid:37)(cid:147)이므로

한번더

실력 확인하기

01 ④ 

04 (cid:20)(cid:22)(cid:177) 

02 (cid:22) 

03 면 (cid:35), 면 (cid:36), 면 (cid:37), 면 (cid:39)

05 (cid:26)(cid:17)(cid:177) 

06 (cid:21)(cid:17)(cid:177) 

07 ③

14쪽  

2. 작도와 합동
01 작도

한번더

개념확인문제

15쪽  

01  ④ 두 점 (cid:35), (cid:37)는 직선 (cid:77) 위에 있다.

02  모서리 (cid:37)(cid:38)와 평행한 모서리는 

  (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:40)(cid:41)(cid:147), (cid:43)(cid:44)(cid:147)의 (cid:20)개이므로 (cid:89)(cid:30)(cid:20)

  모서리 (cid:34)(cid:40)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 

  ∴ (cid:90)(cid:14)(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:22)

01 ⑴ ◯  ⑵ ◯  ⑶ ×  ⑷ ◯  ⑸ ◯  ⑹ ×

02 (cid:36), 컴퍼스, (cid:36)(cid:37)(cid:147)

03 (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), 정삼각형

04 ⑴ ㉢, ㉡, ㉣  ⑵ (cid:48)(cid:34)(cid:147), (cid:49)(cid:36)(cid:147)  ⑶ ∠(cid:36)(cid:49)(cid:37)

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

 

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:13)(cid:3)(cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:13)(cid:3)(cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:13)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:147)(cid:13)(cid:3)(cid:42)(cid:43)(cid:149)(cid:13)(cid:3)(cid:43)(cid:44)(cid:147)(cid:13)(cid:3)(cid:44)(cid:45)(cid:147)의 (cid:25)개이므로 (cid:90)(cid:30)(cid:25)

01  ⑶ 두 선분의 길이를 비교할 때는 컴퍼스를 사용한다. 

03    정육면체에서 이웃한 두 면은 서로 수직이므로 면 (cid:34)와 수직인 

한번더

면은 면 (cid:35), 면 (cid:36), 면 (cid:37), 면 (cid:39)이다.

04    ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177) (cid:9)동위각(cid:10) 

 

∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:90)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

05    오른쪽 그림과 같이 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 

직선을 그으면 

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:77)

(cid:78)

06  ∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  (cid:34)(cid:37)(cid:147)∥(cid:36)(cid:38)(cid:147)이므로

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:30)∠(cid:89) (cid:9)접은 각(cid:10)

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:89) (cid:9)엇각(cid:10)

  삼각형 (cid:34)(cid:36)(cid:35)에서

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:90)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

개념완성하기

01 ④ 

02 ㄱ, ㄹ

16쪽  

03 ⑴ ㉤  ⑵ (cid:48)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:49)(cid:147), (cid:34)(cid:50)(cid:147)  ⑶ (cid:49)(cid:50)(cid:147) 

04 ③

05  ⑴ (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:49)(cid:50)(cid:147), (cid:49)(cid:51)(cid:147)  ⑵ (cid:50)(cid:51)(cid:147)

  ⑶   서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각의 

크기가 같으면 두 직선은 평행하다.

06 ④

01   ④ 선분의 길이를 잴 때는 컴퍼스를 사용한다.

03   ⑴   작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉤ → ㉣이므로 

 

㉡ 다음에 작도해야 하는 것은 ㉤이다.

04  (cid:48)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:39)(cid:147)이고 (cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147)이다.

02 삼각형의 작도

한번더

개념완성하기

17~18쪽  

01 ⑴ (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:20)(cid:17)(cid:177) 

05 ① 

02 ② 

06 (cid:20) 

03 ④ 

07 ㄱ, ㄴ, ㄹ 

09 ㄴ, ㅁ 

10 ⑤ 

11 ④ 

04 (cid:20) 

08 ② 

12 ③, ⑤

01  ⑴ ∠(cid:35)의 대변은 (cid:34)(cid:36)(cid:147)이므로 (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  ⑵ (cid:34)(cid:36)(cid:147)의 대각은 ∠(cid:35)이므로 ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

02   ② ∠(cid:36)의 대변은 (cid:34)(cid:35)(cid:147)이다.

  ③ ∠(cid:34)의 대변은 (cid:35)(cid:36)(cid:147)이므로 (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  ④   (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 대각은 ∠(cid:34)이므로    

∠(cid:34)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

Ⅰ. 기본 도형  47

워크북      정답 및 풀이

03   삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 

  ④   ∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

 

작아야 삼각형을 만들 수 있다.

두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)

  ① (cid:24)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:21)       ② (cid:18)(cid:17)(cid:31)(cid:20)(cid:12)(cid:23)    ③ (cid:25)(cid:30)(cid:21)(cid:12)(cid:21)

가 하나로 정해진다.

  ④ (cid:18)(cid:17)(cid:29)(cid:22)(cid:12)(cid:23)    ⑤ (cid:18)(cid:20)(cid:31)(cid:22)(cid:12)(cid:24)

  따라서 삼각형을 만들 수 있는 것은 ④이다.

세 변의 길이가 주어질 때, 삼각형이 만들어질 조건

(cid:3)

(cid:9195) (cid:9)가장 긴 변의 길이(cid:10)(cid:29)(cid:9)나머지 두 변의 길이의 합(cid:10)

  ⑤   ∠(cid:34)가 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 

정해지지 않는다.

11   두 변의 길이가 주어졌으므로 그 끼인각 ∠(cid:35)의 크기 또는 다른 

한 변 (cid:34)(cid:36)(cid:147)의 길이가 주어지면 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해진다.

  따라서 나머지 한 조건이 될 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ이다.

12  ③ ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 삼각형이 그려지지 않는다.

04   만들 수 있는 삼각형은 (cid:9)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10),  

 

  ⑤   (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)가 주어지면 ∠(cid:34)가 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니

(cid:9)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10)의 (cid:20)개이다.

므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해지지 않는다.

03 삼각형의 합동

한번더

개념확인문제

19쪽  

01 ⑴ ×  ⑵ ◯  ⑶ ×  ⑷ ◯

02 ⑴ ◯  ⑵ ×  ⑶ ◯  ⑷ ×

03 ⑴ 점 (cid:38)  ⑵ (cid:37)(cid:39)(cid:147)  ⑶ ∠(cid:36)  

04 ⑴ (cid:25)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)  ⑶ (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑷ (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

05 ⑴ ◯  ⑵ ◯  ⑶ ×  ⑷ ◯  ⑸ ◯  ⑹ ×

05  ① (cid:24)(cid:30)(cid:21)(cid:12)(cid:20) (cid:9)×(cid:10)    ② (cid:24)(cid:29)(cid:22)(cid:12)(cid:21) (cid:9)◯(cid:10)    ③ (cid:24)(cid:29)(cid:24)(cid:12)(cid:21) (cid:9)◯(cid:10)

  ④ (cid:25)(cid:29)(cid:24)(cid:12)(cid:21) (cid:9)◯(cid:10)    ⑤ (cid:18)(cid:17)(cid:29)(cid:24)(cid:12)(cid:21) (cid:9)◯(cid:10)

  따라서 (cid:89)의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.

06    가장 긴 변의 길이가 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로   

(cid:89)(cid:29)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:29)(cid:18)(cid:21)

 

  이때 (cid:89)(cid:31)(cid:18)(cid:17)이므로 (cid:89)의 값이 될 수 있는 자연수는 (cid:18)(cid:18), (cid:18)(cid:19), (cid:18)(cid:20)

의 (cid:20)개이다.

07   ㄱ,   ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각

형을 하나로 작도할 수 있다.

  ㄹ.   ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:36)(cid:10) 

 

을 하나로 작도할 수 있다.

  (cid:140)   한 선분을 옮기고 그 끼인각을 작도한 후 다른 선분을 옮기

거나

  (cid:141) 주어진 각을 작도한 후 나머지 두 선분을 옮긴다.

 

  따라서 작도 순서에서 가장 마지막에 해당하는 것은 길이가 주

어지지 않은 (cid:34)(cid:36)(cid:147)를 긋는 것이다.

한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형

02  ⑵ 모양과 크기가 모두 같아야 합동이다.

08    두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌을 때는 

∠(cid:38)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

04  ⑴ ∠(cid:39)(cid:30)∠(cid:35)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ⑵   사각형 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)에서  

 

  ⑶ (cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:147)(cid:30)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ⑷ (cid:38)(cid:41)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

05  ⑴ (cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동  

  ⑵ (cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동

  ⑷ (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동  

09   ㄱ.   모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 그릴 수 

있으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해지지 않는다.

  ㄴ. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.

  ㄷ.   ∠(cid:34)가 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 

한번더

정해지지 않는다.

  ⑶ ∠(cid:35)와 ∠(cid:38)가 두 변의 끼인각이 아니므로 합동이 아니다.

  ⑸   ∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:38), ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:37)이면 ∠(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)이므로 (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동

  ⑹ 모양은 같지만 크기가 다를 수 있으므로 합동이 아니다.

개념완성하기

20~21쪽  

  ㄹ. (cid:26)(cid:30)(cid:21)(cid:12)(cid:22)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

01 ①, ③ 

02 ③ 

03 (cid:23)(cid:22)(cid:177) 

04 (cid:25)(cid:23)

  ㅁ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.

05 ㄱ, ㄷ, ㄹ  06 ③, ⑤ 

  따라서 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해지는 것은 ㄴ, ㅁ이다.

07 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:36)(cid:37)(cid:34), (cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동 

08 ③ 

10  ③   ∠(cid:34)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)  

한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)

가 하나로 정해진다.

 48 정답 및 풀이

09 △(cid:34)(cid:36)(cid:37), (cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동 

10 ⑤

11 ㈎ ∠(cid:37)(cid:36)(cid:46)  ㈏ ∠(cid:37)(cid:46)(cid:36)  ㈐ (cid:34)(cid:52)(cid:34)

12 △(cid:35)(cid:48)(cid:49), (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

01  ②   오른쪽  그림의  두  직사각형

1

2

10  △(cid:39)(cid:34)(cid:38)와 △(cid:36)(cid:37)(cid:38)에서

은 둘레의 길이는 같지만 합

4

3

 

(cid:39)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:147)

동은 아니다.

  ④   오른쪽 그림의 두 부채꼴은 반지름

의 길이는 같지만 합동은 아니다.

  (cid:34)(cid:39)(cid:147)∥(cid:36)(cid:37) (cid:147)이므로 ∠(cid:34)(cid:39)(cid:38)(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38) (cid:9)엇각(cid:10)

  ∠(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:36) (cid:9)맞꼭지각(cid:10)

  ∴ △(cid:39)(cid:34)(cid:38)(cid:102)△(cid:36)(cid:37)(cid:38) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

  ⑤   오른쪽 그림의 두 직사각형은

12   △(cid:34)(cid:48)(cid:49)와 △(cid:35)(cid:48)(cid:49)에서 

넓이는 같지만 합동은 아니다.

2

4

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:49)

02  ③ 정사각형은 한 변의 길이가 같을 때 합동이다.

 

(cid:48)(cid:49)(cid:147)는 공통

  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:49)(cid:30)∠(cid:48)(cid:35)(cid:49)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:30)∠(cid:48)(cid:49)(cid:35)

  ∴ △(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:102)△(cid:35)(cid:48)(cid:49) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

30˘

2

2

2

 
1

03   △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:39)(cid:38)(cid:37)이므로 ∠(cid:38)(cid:30)∠(cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)

04  (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:41)(cid:147)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 (cid:89)(cid:30)(cid:23)

  ∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로 사각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)에서

  ∠(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ (cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:17)

  ∴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:30)(cid:25)(cid:23)

02 (cid:23), (cid:24) 

03 ②, ④ 

04 ②, ⑤  

22쪽  

한번더

실력 확인하기

01 ② 

05 ① 

06 (cid:22)(cid:22)(cid:177)

01  ㄴ. ∠(cid:34)(cid:50)(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:49)(cid:37)

05  ㄱ.   대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 

같으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

  ㄴ.   ∠(cid:34), ∠(cid:37)가 두 변의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:37)(cid:38)(cid:39)

가 합동이 아니다.

  ㄹ.   ‘동위각의  크기가  같으면  두  직선은  평행하다.’는  성질을 

이용한 것이다.

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

  ㄷ.   대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 

02  가장 긴 변의 길이가 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

같으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

 

(cid:25)(cid:29)(cid:20)(cid:12)(cid:66)

  ㄹ.   ∠(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)이면 ∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:38)  

  이때 (cid:66)(cid:29)(cid:25)이므로 구하는 자연수 (cid:66)는 (cid:23), (cid:24)이다.

즉, 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 

각각 같으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:38)(cid:39) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

  따라서 나머지 한 조건이 될 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

03  ① (cid:25)(cid:30)(cid:22)(cid:12)(cid:20)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

  ②   두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로  

  ③   ∠(cid:36)는 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해진다.

정해지지 않는다.

06   ① (cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동

  ② (cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동

  ④   (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동

수 있다.

  ③   두 변의 길이가 각각 같지만 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 

  ④   ∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 

 

크기가 같으므로 합동이라고 할 수 없다.

한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이므로  

  ⑤   세 각의 크기가 각각 같으므로 모양은 같지만 크기가 다를 

  ⑤ ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

04  ②   두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)

  (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:34)(cid:36)(cid:147)는 공통

  ⑤   한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해진다.

가 하나로 정해진다.

가 하나로 정해진다.

07  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:36)(cid:37)(cid:34)에서

  ∴ △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:36)(cid:37)(cid:34) (cid:9)(cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동(cid:10)

08  △(cid:34)(cid:48)(cid:37)와 △(cid:36)(cid:48)(cid:35)에서

 

(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:36)(cid:147), ∠(cid:48)는 공통,

(cid:3) (cid:48)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:12)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:35)(cid:147)

  ∴ △(cid:34)(cid:48)(cid:37)(cid:102)△(cid:36)(cid:48)(cid:35) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

09  △(cid:34)(cid:35)(cid:38)와 △(cid:34)(cid:36)(cid:37)에서

  (cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:37)(cid:147), ∠(cid:34)는 공통,

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 이등변삼각형이므로 (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:36)(cid:147)

  ∴ △(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:102)△(cid:34)(cid:36)(cid:37) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

05  ①   나머지 한 각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

 

한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 두 삼

각형은 (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동이다.

06  △(cid:48)(cid:34)(cid:37)와 △(cid:48)(cid:35)(cid:36)에서

 

(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:35)(cid:147), (cid:48)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:36)(cid:147), ∠(cid:48)는 공통

  ∴ △(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:102)△(cid:48)(cid:35)(cid:36) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

  ∠(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:177)이므로

  △(cid:48)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:48)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:26)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

Ⅰ. 기본 도형  49

01    다각형은 (cid:20)개 이상의 선분으로만 둘러싸인 평면도형이므로 

02  ⑴ 다각형은 (cid:20)개 이상의 선분으로만 둘러싸인 평면도형이다.

  ⑷ 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이다.

06    조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

  ⑸ 다각형을 이루는 선분을 변이라 한다.

(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:17)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

워크북      정답 및 풀이

II 평면도형

1. 다각형
01 다각형

한번더

개념확인문제

01  ㄹ, ㅁ

05  ⑴ (cid:19)  ⑵ (cid:22)

06  풀이 참조

ㄹ, ㅁ이다.

02  ⑴ ×  ⑵ ◯  ⑶ ◯  ⑷ ×  ⑸ ×

03  ⑴ (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177), (cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:23)(cid:20)(cid:177), (cid:25)(cid:17)(cid:177)

04  ⑴ ◯  ⑵ ×  ⑶ ◯  ⑷ ◯  ⑸ ×

03  ⑴   ∠(cid:34)의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177) 

∠(cid:35)의 외각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ⑵   ∠(cid:34)의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:24)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:177) 

 

 

∠(cid:35)의 외각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

다각형의 한 꼭짓점에서

(cid:9)내각의 크기(cid:10)(cid:12)(cid:9)외각의 크기(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

은 다각형이다.

  ⑸ 정다각형의 대각선의 길이는 다른 경우도 있다.

05    ⑴ (cid:22)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:19) 

⑵ (cid:25)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:22)

06 

다각형

사각형

육각형

십일각형

(cid:79)각형

 

(cid:18)

(cid:20)

(cid:25)

(cid:79)(cid:14)(cid:20)

한 꼭짓점에서 그을 수 있는
대각선의 개수

대각선의 개수

01  ∠(cid:34)의 외각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)

  ∠(cid:36)의 외각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:25)(cid:177)

  ∴ (cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:177)

02  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

  ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

23쪽  

  ∠(cid:91)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)∠(cid:91)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

03  (cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:22)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

04  (cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:19), (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:20)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:22)

05  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:18)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:21)

  따라서 십사각형의 대각선의 개수는 

(cid:18)(cid:21)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:21)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:24)(cid:24)

  따라서 십이각형의 대각선의 개수는

(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:22)(cid:21)

07  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:21)(cid:21)에서 (cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:25)

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:64)(cid:25)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:18)

  따라서 십일각형의 변의 개수는 (cid:18)(cid:18)이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:19)(cid:17)에서 (cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:17)

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:64)(cid:22)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25)

  조건  ㈏를  만족시키는  다각형은  정다각형이므로  구하는  다각

형은 정팔각형이다.

(cid:19)

(cid:26)

(cid:21)(cid:21)

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

02 다각형의 내각과 외각

한번더

개념확인문제

25쪽  

01 ⑴ (cid:24)(cid:25)(cid:177)  ⑵ (cid:21)(cid:22)(cid:177) 

02 ⑴ (cid:18)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:3)  ⑵ (cid:21)(cid:24)(cid:177)

03 풀이 참조 

04 ⑴ (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

05 ⑴ 구각형  ⑵ 십일각형  06 ⑴ (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:3)  ⑵ (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

07 ⑴ (cid:24)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:20)(cid:22)(cid:177) 

08 풀이 참조

한번더

개념완성하기

24쪽  

01 (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:177) 

02 (cid:19)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

03 (cid:22)(cid:22)(cid:177) 

04 (cid:19)(cid:22) 

09 ⑴ (cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177), (cid:21)(cid:17)(cid:177)  ⑵ (cid:18)(cid:22)(cid:23)(cid:177), (cid:19)(cid:21)(cid:177)

05 (cid:24)(cid:24) 

06 (cid:22)(cid:21) 

07 (cid:18)(cid:18) 

08 정팔각형

10 ⑴ 정삼각형   ⑵ 정팔각형

 50 정답 및 풀이

04    ⑵   정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같

08    조건 ㈎를 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

01  ⑴   ∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:24)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:177)

10  ⑴   조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면 

 

  ⑵   (cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

02  ⑴   ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

  ⑵   ∠(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:20)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:24)(cid:177)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177), (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:79)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:20) 

 

따라서 구하는 정다각형은 정삼각형이다.

  ⑵   조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면 

 

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

03 

한 꼭짓점에서 대각선을 모두 
그었을 때 생기는 삼각형의 개수

내각의 크기의 합

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177), (cid:21)(cid:22)(cid:79)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25) 

 

따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.

다각형

사각형

오각형

칠각형

(cid:79)각형

(cid:19)

(cid:20)

(cid:22)

(cid:79)(cid:14)(cid:19)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:177), (cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:24)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:26) 

09 (cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

10 (cid:18)(cid:21) 

11 (cid:26)(cid:17)(cid:177) 

12 (cid:25)(cid:17)(cid:177) 

한번더

개념완성하기

26~27쪽  

01 (cid:20)(cid:22)(cid:177) 

05 (cid:24)(cid:20)(cid:177) 

02 (cid:24)(cid:22)(cid:177) 

03 (cid:21)(cid:22)(cid:177) 

04 (cid:19)(cid:17)(cid:177) 

06 (cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177) 

07 (cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

08 (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177) 

13 (cid:23)(cid:20)(cid:177) 

14 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

15 (cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

16 정팔각형

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:26)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

 

 

 

 

04  ⑴ (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ⑵ (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

05  ⑴   조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면 

따라서 구하는 다각형은 구각형이다.

  ⑵   조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:17)(cid:177), (cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:26)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:18) 

따라서 구하는 다각형은 십일각형이다.

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

01  맞꼭지각의 크기는 같으므로

(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

06  ⑴   육각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로 

∠(cid:89)  (cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10) 

 

  ⑵   칠각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:24)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:17)(cid:177)이므로 

∠(cid:89)  (cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:10) 

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

02  ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:35)(cid:12)(cid:20)∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:35)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:30)(cid:20)∠(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:64)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

03  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)이므로

07  ⑴   다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로   

∠(cid:89) (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

  ⑵   다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로   

(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177), (cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

04  (cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:21)∠(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:177)이므로

(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:21)∠(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

∠(cid:89) (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:10) 

05  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

 

(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:21)(cid:177)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:25)(cid:23)(cid:177)

 

 

 

 

 

08  정다각형

한 내각의 크기

한 외각의 크기

정사각형

정오각형

정십각형

정(cid:79)각형

(cid:26)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:79)

(cid:26)(cid:17)(cid:177)

(cid:24)(cid:19)(cid:177)

(cid:20)(cid:23)(cid:177)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

09  ⑴   한 내각의 크기는 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:26)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:26)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)   

한 외각의 크기는 

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ⑵   한 내각의 크기는 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:18)(cid:22)

(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:23)(cid:177)  

한 외각의 크기는 

(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:177)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:26)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:22)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:30)

(cid:64)(cid:25)(cid:23)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:20)(cid:177)

(cid:18)
(cid:19)

  △(cid:34)(cid:37)(cid:36)에서 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:20)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:20)(cid:177)

06  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)에서

 

(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)

07  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서

  ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:10)  

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서

  ∠(cid:89)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:10)   

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

Ⅱ. 평면도형  51

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)

(cid:64)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

01  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

워크북      정답 및 풀이

08  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서

  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:10)   

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)

(cid:9)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:10) 

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

09  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:19)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:22)

  따라서 십오각형의 내각의 크기의 합은

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

10  조건을 만족시키는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:17)(cid:177), (cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:22)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:24)

  따라서 칠각형의 대각선의 개수는

(cid:24)(cid:64)(cid:9)(cid:24)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)

11  육각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

12  ∠(cid:34)(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:19)(cid:177)

  오각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:19)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

13  다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:23)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:26)(cid:24)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:177)

14  다각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

15  조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:26)

  따라서 정구각형의 내각의 크기의 합은 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:26)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

16  조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:79)

(cid:21)(cid:22)(cid:79)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25)

(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177), (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:79)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

한번더

실력 확인하기

28쪽  

01 ⑤ 

04 (cid:25)(cid:17)(cid:177) 

08 ④

02 정십사각형  

05 (cid:21)(cid:19)(cid:177) 

06 (cid:19)(cid:23)(cid:177) 

03 (cid:21)(cid:17)(cid:177) 

07 (cid:19)(cid:21)(cid:177) 

02    조건 ㈎, ㈏를 만족시키는 다각형은 정다각형이므로 이 다각형

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:20)(cid:22)에서 (cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:17)

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:24)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

 

 

  따라서 구하는 다각형은 십각형이다.

을 정(cid:79)각형이라 하면 조건 ㈐에 의하여

 

(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:18)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:21)

  따라서 구하는 다각형은 정십사각형이다.

03  삼각형의 세 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  가장 작은 내각의 크기는 

 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)
(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:21)

(cid:19)
(cid:26)

04  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서

  ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:10)   

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:9)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:10)  

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

05  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:177)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)이므로

 

(cid:19)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:177)(cid:12)(cid:19)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)

  ∴ ∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:177)(cid:12)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36) 

06  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 

  ∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:89)이므로

  ∠(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)

(cid:34)

(cid:19)(cid:89)
(cid:89)

(cid:89)

(cid:35)

(cid:37)

(cid:19)(cid:89)

(cid:24)(cid:25)(cid:177)

(cid:36)

(cid:38)

  △(cid:36)(cid:34)(cid:37)에서 ∠(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:30)∠(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)이므로 

  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:23)(cid:177)

07  조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:17)(cid:177), (cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:20)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:22)

 

 

 

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:22)

(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:177)

  따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.

  따라서 정십오각형의 한 외각의 크기는 

  조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면 

 

한 외각의 크기가 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)이므로

08    정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25)

  따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.

 52 정답 및 풀이

로 이 정다각형의 한 외각의 크기는

 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

(cid:18)
(cid:20)(cid:12)(cid:18)

(cid:18)
(cid:21)

(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36) 

(cid:21)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)    ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ㉠, ㉡에서 (cid:21)(cid:19)(cid:177)(cid:12)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)이므로 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:177)

…… ㉠

…… ㉡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01  ③ 할선은 원과 두 점에서 만난다.

02  ㄱ. 원에서 길이가 가장 긴 현은 지름이다.

  ㄹ. 반원은 부채꼴인 동시에 활꼴이다.

03    반지름의 길이와 현의 길이가 같을 때의 두 반

지름과 현으로 둘러싸인 도형은 정삼각형이므

로 부채꼴의 중심각의 크기는 (cid:23)(cid:17)(cid:177)이다.

05  (cid:9)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:10)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:65):(cid:65)(cid:23)이므로 

(cid:9)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:65):(cid:65)(cid:20)

(cid:20)(cid:9)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:9)(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:10)

(cid:26)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:23)(cid:17), (cid:24)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:22)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:22)

06  (cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:89)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:10)이므로

(cid:20)(cid:65):(cid:65)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:89)(cid:65):(cid:65)(cid:9)(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:10)

07  (cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:89)에서 

(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:89)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:90)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:25)에서 

(cid:19)(cid:17)(cid:65):(cid:65)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:21)    ∴ (cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:17)

  ∴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:30)(cid:26)(cid:17)

08  ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)

(cid:18)(cid:65):(cid:65)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)    ∴ (cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

09  (cid:22)(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:21)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)에서 (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:22)이므로

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:65):(cid:65)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:22)

  반원의 중심각의 크기는 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

(cid:22)
(cid:21)(cid:12)(cid:22)

(cid:22)
(cid:26)

  조건을 만족시키는 정다각형을 정(cid:79)각형이라 하면

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25)

  따라서 정팔각형의 꼭짓점의 개수는 (cid:25)이다.

2. 원과 부채꼴
01 원과 부채꼴

한번더

개념완성하기

01 ③ 

05 (cid:19)(cid:22) 

02 ㄴ, ㄷ 

03 ③ 

06 (cid:20) 

07 (cid:26)(cid:17) 

04 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

08 (cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

09 (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 

10 (cid:25)(cid:17)(cid:177) 

11 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

12 (cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

13 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

14 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  15 ②, ⑤

10  (cid:112)(cid:34)(cid:35) (cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:18)이므로

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:65):(cid:65)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:18)

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:12)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)  (cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:18)
(cid:19)(cid:12)(cid:18)

(cid:18)
(cid:20)

11  (cid:34)(cid:37)(cid:147)∥(cid:48)(cid:36)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) (cid:9)동위각(cid:10)

(cid:48)(cid:37)(cid:147)를 그으면 △(cid:34)(cid:48)(cid:37)에서

(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:37)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:48)(cid:37)(cid:34)(cid:30)∠(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:37)

(cid:36)

(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:34)

(cid:48)

(cid:35)

29~30쪽  

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

04    반지름의 길이가 (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 원에서 가장 긴 현은 지름이므로 그 

13    한 원에서 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 각각 중심각의 크기에 

길이는 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

정비례하므로 호의 길이와 부채꼴의 넓이도 정비례한다.

(cid:25)(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:9)(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:10), (cid:25)(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:89)(cid:14)(cid:20)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)

  부채꼴 (cid:36)(cid:48)(cid:37)의 넓이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)라 하면 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:34)

(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:48)

(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:36)

(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:35)

(cid:37)

(cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:37)(cid:65):(cid:65)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)이므로 

(cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:65):(cid:65)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:65):(cid:65)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:18)    ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

12  (cid:34)(cid:35)(cid:147)∥(cid:36)(cid:37)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177) (cid:9)엇각(cid:10)

  △(cid:48)(cid:36)(cid:37)에서 (cid:48)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:37)(cid:147)이므로

  ∠(cid:48)(cid:37)(cid:36)(cid:30)∠(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:65):(cid:65)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)이므로

(cid:24)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

(cid:24)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:24)(cid:65):(cid:65)(cid:19)(cid:19)    ∴ (cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:23)(cid:17)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:89)이므로

(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:89), (cid:21)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)

  ∴ (cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

14    한 원에서 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 각각 중심각의 크기에 

정비례하므로 호의 길이와 부채꼴의 넓이도 정비례한다.

(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:65):(cid:65)(cid:89)이므로

(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:65):(cid:65)(cid:89), (cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)

  따라서 부채꼴 (cid:36)(cid:48)(cid:37)의 넓이는 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)이다.

15  ②   현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로   

(cid:20)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:37)(cid:147)

  ③   △(cid:48)(cid:36)(cid:37)에서 (cid:48)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:37)(cid:147)이므로 

 

∠(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:30)∠(cid:48)(cid:37)(cid:36)(cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

 

(cid:18)
(cid:19)

따라서 △(cid:48)(cid:36)(cid:37)는 정삼각형이므로 

 

  ⑤   삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 

(cid:48)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147)

(cid:20)△(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:12)△(cid:48)(cid:36)(cid:37)

Ⅱ. 평면도형  53

워크북      정답 및 풀이

02 부채꼴의 호의 길이와 넓이

한번더

개념확인문제

01 ⑴ 둘레의 길이：(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  ⑵ 둘레의 길이：(cid:18)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:21)(cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

02 ⑴ 둘레의 길이 : (cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:10) (cid:68)(cid:78), 넓이 : (cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  ⑵ 둘레의 길이 : (cid:9)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:10) (cid:68)(cid:78), 넓이 : 

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:19)(cid:22)
(cid:19)

03 ⑴ (cid:20)(cid:19)(cid:76), (cid:18)(cid:23), (cid:18)(cid:23)  ⑵ (cid:19)(cid:22)(cid:76), (cid:22), (cid:22)

04 ⑴ 호의 길이：(cid:20)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  ⑵ 호의 길이：

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:25)
(cid:20)

(cid:20)(cid:19)
(cid:20)

05 호의 길이：(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

06 ⑴ (cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

07 ⑴ 둘레의 길이：(cid:9)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  ⑵ 둘레의 길이：(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

01    원의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

  ⑴   (cid:77)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵   반지름의 길이가 (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 

 

 

 

(cid:77)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:24)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:21)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

02  반원의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

  ⑴   (cid:77)(cid:30)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

 

(cid:52)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:77)(cid:30)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

 

(cid:52)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

04  부채꼴의 호의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

  ⑴   (cid:77)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:30)(cid:20)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

 

(cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵   (cid:77)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:64)

(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)   

(cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

05  부채꼴의 호의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

 

 

(cid:77)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)(cid:22)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)(cid:22)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

 54 정답 및 풀이

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:23)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:23)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:19)(cid:22)
(cid:19)

(cid:25)
(cid:20)

(cid:20)(cid:19)
(cid:20)

06  ⑴ 

(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

31쪽  

  ⑵ 

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:20)(cid:76)(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

07  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

  ⑴ (cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:22)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:64)

(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:26)(cid:10)(cid:64)(cid:19)   

(cid:30)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

 

 (cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

 

(cid:30)

(cid:76)(cid:14)

(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:24)(cid:22)
(cid:19)

(cid:23)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:23)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

 

(cid:18)
(cid:19)

  ⑵ (cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:12)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:19) 

 

(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

 

 (cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:23)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:19)(cid:24)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

한번더

개념완성하기

32~33쪽  

01 (cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

 

02 (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

03 둘레의 길이：(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

04 둘레의 길이：(cid:9)(cid:24)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

(cid:24)
(cid:19)

05 둘레의 길이：(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

06 둘레의 길이：(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

07 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

08 (cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

09 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

10 (cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

11 (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

12 (cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 

13 (cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

15 둘레의 길이：(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:9)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:20)(cid:19)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

16 둘레의 길이：(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:9)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

01  원의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:20)

  따라서 원의 넓이는 

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

02  원의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:76)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76), (cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:23)

  이때 (cid:83)(cid:31)(cid:17)이고 (cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:23)이므로 (cid:83)(cid:30)(cid:21)

  따라서 원의 둘레의 길이는 

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

 

 

 

 

 

03  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

(cid:77)  (cid:30)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:25) 

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ⑵   반지름의 길이가 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 

 

14 (cid:9)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

 

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:14)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

   

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:14)(cid:25)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

04  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

(cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)

(cid:12)(cid:18)(cid:64)(cid:19) 

 

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:24)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

 

 

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:14)

(cid:76)(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:26)
(cid:19)

(cid:24)
(cid:19)

(cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)   

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:52)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65) 

 

(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:26)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

05  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

06  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

(cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)

 

 

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:76)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

 

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:12)

(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

07  부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면 

 

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:30)(cid:21)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

 

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)

  따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 (cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이다.

09  부채꼴의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

 

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:64)

(cid:30)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:26)

(cid:18)(cid:19)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

10 

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

11  부채꼴의 호의 길이를 (cid:77)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:77)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:76)    ∴ (cid:77)(cid:30)(cid:25)(cid:76)

  따라서 부채꼴의 호의 길이는 (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

12  부채꼴의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:64)(cid:83)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:26)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

  부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면

 

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 (cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:177)이다.

13    구하는 넓이는 오른쪽 그림의 색칠한 부

분의 넓이와 같다.

  따라서 색칠한 부분의 넓이는

(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

14  색칠한 부분의 둘레의 길이는

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)

(cid:12)(cid:23)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)
(cid:19)

  (cid:30)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

15    색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)

라 하면

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:77)  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:64)

(cid:12)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:19) 

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:14)

(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:25)  

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:20)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

16    주어진 그림에서 한 부분을 살펴보면 오른

쪽 그림과 같다.

라 하면

  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:77)(cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)
(cid:19)

 

 

 

 

 

 

 

한번더

실력 확인하기

34쪽  

01 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

02 (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  03 ①, ⑤ 

04 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

05 (cid:20)(cid:17)(cid:23) 

06 (cid:18)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

07 둘레의 길이：(cid:9)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:26)
(cid:19)

08 둘레의 길이：(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이：(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

01  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:65):(cid:65)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:65):(cid:65)∠(cid:36)(cid:48)(cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:65):(cid:65)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:22)이므로

 

(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:65):(cid:65)(cid:21)(cid:65):(cid:65)(cid:22)

  ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:64)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:64)

(cid:30)(cid:26)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:20)
(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:22)

(cid:18)
(cid:21)

02  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)

∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)에서 ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:65):(cid:65)∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:20)

(cid:19)
(cid:20)

  부채꼴 (cid:34)(cid:48)(cid:35)의 넓이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)라 하면

 

(cid:19)(cid:65):(cid:65)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65):(cid:65)(cid:89), (cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)

Ⅱ. 평면도형  55

  따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이다.

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:14)

(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:19)(cid:93)(cid:64)(cid:25) 

 

08  부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면

(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  따라서 부채꼴의 반지름의 길이가 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

  따라서 부채꼴 (cid:34)(cid:48)(cid:35)의 넓이는 (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)이다.

워크북      정답 및 풀이

03    ②   현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로   

  ④   삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 

(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:65):(cid:65)(cid:25)(cid:30)(cid:22)(cid:65):(cid:65)(cid:19), (cid:19)(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:21)(cid:17)    ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

05  부채꼴의 반지름의 길이가 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)

 (cid:36)(cid:37)(cid:147)

(cid:18)
(cid:19)

  ③ 알 수 없다.

△(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)(cid:19)△(cid:34)(cid:48)(cid:35)

04  (cid:48)(cid:36)(cid:147)∥(cid:34)(cid:35)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:48)(cid:35)(cid:34)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177) (cid:9)엇각(cid:10)

  △(cid:34)(cid:48)(cid:35)에서 (cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:35)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:30)∠(cid:48)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:65):(cid:65)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:65):(cid:65)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:18)
(cid:19)

(cid:64)(cid:83)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:76)

(cid:22)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:23)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:19)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:19)
(cid:20)

  부채꼴의 중심각의 크기가 (cid:89)(cid:177)이므로

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:17)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  ∴ (cid:83)(cid:12)(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:23)

06  (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)

(cid:64)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 

 

(cid:9)(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:37)(cid:10)

  (cid:30)(cid:9)(cid:112)(cid:34)(cid:36)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:37)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:10)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)

(cid:22)
(cid:19)

  (cid:30)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

07  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 

  넓이를 (cid:52)라 하면

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:77)(cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:26)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:26)
(cid:19)

(cid:52)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

08  색칠한 부분의 둘레의 길이를 (cid:77), 넓이를 (cid:52)라 하면

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:77)  (cid:30)(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:8)(cid:12)(cid:112) (cid:35)(cid:35)(cid:8) 
(cid:30)(cid:19)(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:112) (cid:35)(cid:35)(cid:8) 

 

 

(cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:64)

 

(cid:21)(cid:22)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:30)(cid:9)부채꼴 (cid:35)(cid:34)(cid:35)(cid:8)의 넓이(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:21)(cid:22)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

 56 정답 및 풀이

III 입체도형

1. 입체도형
01 다면체

한번더

개념확인문제

(cid:48)

(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:36)

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:34)

(cid:35)

01 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅅ 

02 ㄷ, ㅁ

03 ⑴ (cid:8776)  ⑵ ×  ⑶ ×  ⑷ (cid:8776)  ⑸ ×

04 풀이 참조 

05 ⑴ (cid:8776)  ⑵ ×  ⑶ ×

06 ㉠ 정삼각형  ㉡ (cid:20)  ㉢ (cid:21)  ㉣ (cid:18)(cid:19)  ㉤ (cid:20)(cid:17)  ㉥ (cid:23)  ㉦ (cid:19)(cid:17)

35쪽  

02  곡면으로 둘러싸인 부분이 있는 입체도형은 다면체가 아니다.

03  ⑵ 두 밑면의 모양은 같지만 크기가 다르므로 합동이 아니다. 

  ⑶ 옆면의 모양은 사다리꼴이다. 

  ⑸   면의 개수가 (cid:25)이므로 팔면체이고, 밑면의 모양이 육각형인 

각뿔대이므로 육각뿔대이다.

04 

겨냥도

밑면의 모양

오각형

옆면의 모양

직사각형

삼각형

삼각형

사각형

사다리꼴

몇 면체인가?

칠면체

사면체

육면체

면의 개수

모서리의 개수

꼭짓점의 개수

(cid:24)

(cid:18)(cid:22)

(cid:18)(cid:17)

(cid:21)

(cid:23)

(cid:21)

(cid:23)

(cid:18)(cid:19)

(cid:25)

05  ⑵   각  면의  모양이  정삼각형인  정다면체는  정사면체,  정팔면

체, 정이십면체이다.

  ⑶   모든  면이  합동인  정다각형이지만  각  꼭짓점에  모인  면의 

개수가 다른 경우에는 정다면체가 아니다.

한번더

개념완성하기

36~37쪽  

01 ④ 

02 ② 

03 (cid:20)(cid:21) 

04 ③ 

05 ㄱ, ㄷ, ㅁ  06 ㄹ, ㅂ 

07 ㄱ, ㅁ 

08 오각뿔대 

09 ④ 

13 ⑤ 

10 ①, ⑤ 

11 정십이면체 12 정팔면체 

14 ②, ③ 

15 (cid:19)

02    면의 개수를 각각 구하면  

 

① (cid:22)  ② (cid:25)  ③ (cid:23)  ④ (cid:24)  ⑤ (cid:23) 

 

따라서 면의 개수가 가장 많은 것은 ②이다.

 

(cid:52)(cid:3)(cid:3)(cid:30)(cid:9)지름이 (cid:34)(cid:149)(cid:35)(cid:8)(cid:147)인 반원의 넓이(cid:10)(cid:12)(cid:9)부채꼴 (cid:35)(cid:34)(cid:35)(cid:8)의 넓이(cid:10) 

01  ④ 사각뿔대 ­ 육면체

(cid:14)(cid:9)지름이 (cid:34)(cid:35)(cid:147)인 반원의 넓이(cid:10) 

 

 

03    팔각뿔의 면의 개수는 (cid:26)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:26) 

 

14    주어진 전개도로 정다면체를 만들면 

(cid:38)

(cid:34)((cid:42))

 

팔각뿔의 모서리의 개수는 (cid:18)(cid:23)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:23)   

오른쪽 그림과 같다.

팔각뿔의 꼭짓점의 개수는 (cid:26)이므로 (cid:68)(cid:30)(cid:26)

  ① 꼭짓점의 개수는 (cid:23)이다.

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:30)(cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:20)(cid:21)

04    주어진 각뿔대를 (cid:79)각뿔대라 하면 모서리의 개수는 (cid:20)(cid:79)이므로 

  ④ (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 겹치는 선분은 (cid:42)(cid:41)(cid:172)이다.

  ⑤ 점 (cid:36)와 겹치는 점은 점 (cid:40)이다.

(cid:35)((cid:41))

(cid:37)((cid:39))

(cid:36)((cid:40))

(cid:43)

(cid:20)(cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:19)    ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:21) 

 

15  주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정십이면체이다.

따라서 구하는 각뿔대는 사각뿔대이므로 육면체이다.

 

  정십이면체의 꼭짓점의 개수는 (cid:19)(cid:17)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:17) 

정십이면체의 모서리의 개수는 (cid:20)(cid:17)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:20)(cid:17) 

정십이면체의 면의 개수는 (cid:18)(cid:19)이므로 (cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  ∴ (cid:66)(cid:14)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)

 

 

05  ㄱ. 삼각기둥 ­ 직사각형 

  ㄷ. 삼각뿔대 ­ 사다리꼴

  ㅁ. 오각뿔 ­ 삼각형

06    주어진 다면체는 삼각뿔이고 옆면의 모양은 삼각형이다.  

다면체에서 꼭짓점의 개수를 (cid:87), 모서리의 개수를 (cid:70), 면의 개

수를 (cid:71)라 하면 (cid:9195) (cid:87)(cid:14)(cid:70)(cid:12)(cid:71)(cid:30)(cid:19)

보기의 각 다면체의 옆면의 모양은

  ㄱ. 정사각형  ㄴ. 사다리꼴  ㄷ. 직사각형 

  ㄹ. 삼각형     ㅁ. 사다리꼴  ㅂ. 삼각형

  따라서 주어진 다면체와 옆면의 모양이 같은 것은 ㄹ, ㅂ이다.

02 회전체

한번더

개념완성하기

07  두 밑면이 합동인 다면체는 각기둥인 ㄱ과 ㅁ이다.

38~39쪽  

08  ㈎, ㈏에서 주어진 입체도형은 각뿔대이다.

 

  각뿔대의 밑면은 (cid:19)개이므로 ㈐에서 밑면의 모양은 오각형이다. 

01 (cid:20) 

05 ③ 

02 ② 

06 ① 

03 ③ 

07 ㄷ, ㄹ 

04 ② 

08 ③ 

따라서 조건을 모두 만족시키는 입체도형은 오각뿔대이다.

09 ㄴ, ㄷ, ㄹ  10 ①, ③ 

11 ③ 

12 원뿔, (cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

면체, 정십이면체이고, 이 중 각 면이 합동인 정오각형인 정다

06    각  단면의  모양은  원뿔대를  오른쪽  그림과

09  ① 정사면체 ­ (cid:23)(cid:3)  ② 정육면체 ­ (cid:18)(cid:19)

  ③ 정팔면체 ­ (cid:18)(cid:19)  ⑤ 정이십면체 ­ (cid:20)(cid:17)

10  ① 각 면의 모양은 정삼각형, 정사각형, 정오각형 중 하나이다.

  ⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 (cid:20), (cid:21), (cid:22) 중 하나이다.

11    한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 (cid:20)인 정다면체는 정사면체, 정육

면체는 정십이면체이다.

12    각  면이  합동인  정삼각형인  정다면체는  정사면체,  정팔면체, 

정이십면체이고, 이 중 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 (cid:21)인 정

다면체는 정팔면체이다.

13  ⑤   오른쪽 그림에서 색칠한 두 면이 겹쳐지므로 정

정육면체의 전개도는 다음과 같이 (cid:18)(cid:18)가지가 있다.

 

(cid:34)

(cid:38)

(cid:35)

(cid:36)

(cid:37)

③

 

⑤

④

②

01  회전체는 구, 원기둥, 원뿔대의 (cid:20)개이다.

04    (cid:34)(cid:38)(cid:147)를 회전축으로 하여 (cid:18)회전 시키면 원뿔 모양

이 파인 원기둥 모양의 회전체가 만들어진다.

같은 평면으로 자를 때 생긴다. 

 

따라서 원뿔대를 한 평면으로 자를 때 생기

는 단면의 모양이 아닌 것은 ①이다.

07  ㄷ. 원기둥 ­ 직사각형    ㄹ. 반구 ­ 반원  

  따라서 잘못 짝 지은 것은 ㄷ, ㄹ이다.

전체는 원기둥이다.

09  ㄱ. 구의 회전축은 무수히 많다. 

 

  ㅁ. 원뿔대의 전개도는 그릴 수 있다. 

 

  따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.

10  ②   회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 모두 원이

지만 합동은 아니다.

  ④   원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 이등변삼

  ⑤   원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 사다리

각형이다.

꼴이다.

Ⅲ. 입체도형  57

육면체를 만들 수 없다.

08    회전축에 수직인 평면으로 자를 때 그 단면이 항상 합동인 회

워크북      정답 및 풀이

11    주어진 평면도형을 (cid:18)회전 시킬 때 만들어지는 회전체는 원뿔

대이다. 따라서 원뿔대의 전개도로 알맞은 것은 ③이다.

01  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:91)

(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17) 

 

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

02  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:60)

(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:61)(cid:64)(cid:19) 

 

(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:10)(cid:64)(cid:20)(cid:17) 

한번더

실력 확인하기

40쪽  

(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:26)(cid:25)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:23)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

01 ④ 

05 ⑤ 

02 구각뿔 

03 (cid:18)(cid:19) 

04 (cid:35)(cid:38)(cid:147)

06 ④ 

07 ④

01    꼭짓점의 개수를 각각 구하면   

①, ②, ③, ⑤ (cid:23)  ④ (cid:25)

03  정육면체의 한 모서리의 길이를 (cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

 

(cid:23)(cid:66)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:25)(cid:21), (cid:66)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:30)(cid:25)(cid:153)(cid:65)    ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:25) (cid:9)∵ (cid:66)(cid:31)(cid:17)(cid:10)

  따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

04  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:60)

(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:64)(cid:21)(cid:61)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

02    ㈏에서 주어진 입체도형은 각뿔이다. 

 

각뿔의 밑면은 (cid:18)개이므로 ㈎에서 밑면의 모양은 구각형이다. 

따라서 조건을 모두 만족시키는 입체도형은 구각뿔이다.

05    사각기둥의 높이를 (cid:73)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 

 

(cid:9)(cid:24)(cid:64)(cid:24)(cid:10)(cid:64)(cid:73)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:22), (cid:21)(cid:26)(cid:73)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:22)    ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:22) 

 

따라서 사각기둥의 높이는 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

03    각 면이 서로 합동인 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정팔면

06  (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:91)

(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:20)(cid:12)(cid:25)(cid:64)(cid:23)(cid:93)(cid:64)(cid:18)(cid:19)  

체, 정이십면체이고, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 (cid:22)인 정다

면체는 정이십면체이다. 

 

(cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

따라서 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 (cid:18)(cid:19)이다.

07  원기둥의 높이를 (cid:73)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

04    주어진  전개도로  만들어지는  정다면체는

(cid:34)(cid:9)(cid:36)(cid:10)

 

오른쪽 그림과 같은 정사면체이다.  

 

(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:73)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:23)(cid:76), (cid:25)(cid:18)(cid:76)(cid:73)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:23)(cid:76)    ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:23)

  따라서 원기둥의 높이는 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

따라서  (cid:34)(cid:39)(cid:147)와  꼬인  위치에  있는  모서리는 

(cid:37)(cid:9)(cid:39)(cid:10)

(cid:38)

08    페인트가  칠해지는  부분의  넓이는  원기둥의  전개도에서  옆면

(cid:35)(cid:38)(cid:147)이다.

(cid:35)

인 직사각형의 넓이와 같다.

06    주어진 그림은 원뿔대의 전개도이고, 원뿔대를 회전축을 포함

 

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  따라서 페인트가 칠해지는 부분의 넓이는 

하는 평면으로 자른 단면은 사다리꼴이다.

07  ④   한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 정사면체, 정육면체, 정십이

면체는 (cid:20)이고, 정팔면체는 (cid:21), 정이십면체는 (cid:22)이다.

09  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:60)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:61)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:60)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:21)(cid:61)(cid:64)(cid:23) 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:60)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:61)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

10  (cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:93)(cid:64)(cid:73)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)

(cid:23)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

 

(cid:23)(cid:76)(cid:73)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)    ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

03 기둥의 겉넓이와 부피

한번더

개념완성하기

11  (cid:9)밑넓이(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:23)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:24)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

41~42쪽  

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:24)(cid:23)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17) 

01 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  02 (cid:19)(cid:21)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  03 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

04 (cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

05 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:3)

06 (cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:3) 07 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:3)

08 (cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:19)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

 (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:24)(cid:23)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

09 겉넓이：(cid:9)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

12  (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:9)(cid:25)(cid:64)(cid:25)(cid:10)(cid:64)(cid:23)(cid:14)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:23) 

 

10 (cid:18)(cid:17) 

11 겉넓이：(cid:24)(cid:22)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:24)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:30)(cid:20)(cid:25)(cid:21)(cid:14)(cid:22)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

12 (cid:9)(cid:20)(cid:25)(cid:21)(cid:14)(cid:22)(cid:21)(cid:76)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

13 겉넓이：(cid:23)(cid:21)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:23)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

13  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:91)

(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:23)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:22) 

 

14 (cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)  15 겉넓이：(cid:25)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

16 겉넓이：(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

 

(cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:91)

(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:23)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

 58 정답 및 풀이

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:19)

15    주어진  직사각형을  직선  (cid:77)을  회전축으로

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

 

14  밑면의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

 

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:25)(cid:76)    ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:21)

  ∴ (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

하여  (cid:18)회전  시킬  때  만들어지는  회전체는 

오른쪽 그림과 같다.

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:24) 

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:25)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

16    주어진  직사각형을  직선  (cid:77)을  회전축으로  하

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

여 (cid:18)회전 시킬 때 만들어지는 회전체는 오른

쪽 그림과 같다.

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19) 

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:64)(cid:25) 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:76) 

 

(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:25)(cid:14)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ⑵ (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:25)(cid:14)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:21) 

 

05  (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:22)(cid:14)

(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:23) 

 

(cid:18)
(cid:20)

(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:23)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

06  ⑴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:22)(cid:10) 

(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:22)(cid:76)(cid:10)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

07  지름의 길이가 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 반지름의 길이는 (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  ⑴ (cid:9)겉넓이(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵ (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)

(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:154)(cid:65)(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:19)(cid:22)(cid:23)
(cid:20)

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

한번더

개념완성하기

44~45쪽  

01 (cid:18)(cid:17) 

02 (cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  03 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

04 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

05 (cid:20)(cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  06 (cid:25) 

07 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

08 (cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

09 (cid:23) 

10 (cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  11 (cid:26)(cid:20)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)  12 (cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

13 (cid:24)(cid:19)(cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:3)14 겉넓이：(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

(cid:23)(cid:21)
(cid:20)

15 원뿔：

(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65), 구：

(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65), 원기둥：(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)  16 (cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:19)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

01 ⑴ (cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:21)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑶ (cid:23)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

02 ⑴ (cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑶ (cid:25)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:23)

(cid:18)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

43쪽  

01  (cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:91)

(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:89)(cid:93)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:23)에서

04 뿔, 구의 겉넓이와 부피

한번더

개념확인문제

03 ⑴ (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

04 ⑴ (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

05 (cid:21)(cid:23)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

06 ⑴ (cid:26)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:25)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

07 ⑴ (cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ 

(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:19)(cid:22)(cid:23)
(cid:20)

01  ⑴ (cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵ (cid:91)

(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:23)(cid:93)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:19)

  ⑶ (cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

02  ⑴ (cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵ (cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑶ (cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

03  ⑴ (cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

04  ⑴ (cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ⑵ 

(cid:64)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

 

 

 

 

 

 

 

02  밑면의 반지름의 길이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:76)(cid:64)(cid:89)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)에서 (cid:25)(cid:76)(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:76) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

03  사각뿔의 높이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:18)
(cid:20)

(cid:19)(cid:17)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:19)(cid:22)
(cid:20)

(cid:64)(cid:19)(cid:17)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)에서

(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:26)

  따라서 사각뿔의 높이는 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

04  원뿔의 높이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:76)에서

(cid:76)(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:76)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:26)

  따라서 원뿔의 높이는 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

05  (cid:9)겉넓이(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

06  (cid:26)(cid:64)(cid:26)(cid:12)(cid:91)

(cid:64)(cid:26)(cid:64)(cid:89)(cid:93)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:22)에서

(cid:18)
(cid:19)

 

(cid:25)(cid:18)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:22), (cid:18)(cid:25)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:25)

Ⅲ. 입체도형  59

워크북      정답 및 풀이

07    주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은 

 

01  (cid:9)밑넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:25)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(cid:22) 

 

오른쪽 그림과 같은 삼각뿔이므로

(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

 

(cid:9)옆넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17) 

 

 

(cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:91)

(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:20)(cid:93)(cid:64)(cid:23)  

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:26)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:17) 

 

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:9)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

오른쪽 그림과 같다.

02  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:22) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:76) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

03  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)

(cid:64)(cid:91)

(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:93)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:18)
(cid:19)

04    주어진 평면도형을 직선 (cid:77)을 회전축으로 하

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

여  (cid:18)회전  시킬  때  만들어지는  입체도형은 

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ∴ (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:22) 

(cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

 (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:21)(cid:14)

(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:21) 

 

(cid:18)
(cid:20)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

05  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:9)구의 겉넓이(cid:10)(cid:12)

(cid:64)(cid:9)원의 넓이(cid:10) 

 

(cid:24)
(cid:25)

(cid:24)
(cid:25)

(cid:20)
(cid:21)

(cid:20)
(cid:21)

(cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:12)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:10)  

(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:24)(cid:22)(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

06  반지름의 길이가 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 쇠구슬의 부피는

  반지름의 길이가 (cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 쇠구슬의 부피는

(cid:21)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:154)(cid:65)(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:21)
(cid:20)

  따라서 만들 수 있는 쇠구슬의 개수는 

(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:76)(cid:150)

(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:76)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:23)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:20)
(cid:21)(cid:76)

07    테니스공의 지름의 길이가 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 반지름의 길이는

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이고 원기둥 모양의 통의 높이는 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  따라서 테니스공을 제외한 부분의 부피는

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:18)(cid:25)(cid:14)(cid:91)

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:93)(cid:64)(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

  (cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

 

 

 

 

 

08  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:64)(cid:25)(cid:12)(cid:60)

(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:10)(cid:64)(cid:23)(cid:61)(cid:64)(cid:21) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:23)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

09 

(cid:18)
(cid:20)

 

 

(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:73)(cid:10)(cid:14)

(cid:64)(cid:9)(cid:19)(cid:64)(cid:19)(cid:10)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:21)에서

(cid:18)(cid:19)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:73)(cid:10)(cid:14)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:21), (cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:73)(cid:14)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:21)

(cid:18)(cid:19)(cid:73)(cid:30)(cid:24)(cid:19)    ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:23)

(cid:18)
(cid:19)

(cid:18)
(cid:20)

10  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:23)(cid:10)   

(cid:18)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

11  (cid:9)부피(cid:10)  (cid:30)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:24)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:24)(cid:14)

(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:21) 

 

(cid:18)
(cid:20)

(cid:30)

(cid:20)(cid:21)(cid:20)
(cid:20)

(cid:23)(cid:21)
(cid:20)

(cid:76)(cid:14)

(cid:76)(cid:30)(cid:26)(cid:20)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

12  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:23) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

13  (cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:91)

(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:154)(cid:65)(cid:93)(cid:64)

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:26)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:18)
(cid:21)

(cid:20)
(cid:21)

(cid:18)
(cid:21)

(cid:23)(cid:21)
(cid:20)

(cid:19)
(cid:20)

14  (cid:9)겉넓이(cid:10)  (cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)

(cid:64)(cid:19) 

 

(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 

(cid:9)부피(cid:10)(cid:30)(cid:91)

(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:154)(cid:65)(cid:93)(cid:64)

(cid:30)

(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

15  (cid:9)원뿔의 부피(cid:10)(cid:30)

(cid:64)(cid:76)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)(cid:83)(cid:30)

(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)

(cid:18)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:9)구의 부피(cid:10)(cid:30)

(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)

(cid:9)원기둥의 부피(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)(cid:83)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)

16  구의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:9)원기둥의 부피(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:21)(cid:83)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:21)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)이므로 (cid:83)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:21)

  ∴ (cid:9)구 한 개의 부피(cid:10)(cid:30)

(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)(cid:30)

(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:21)
(cid:20)

(cid:21)
(cid:20)

 

 

 

 

한번더

실력 확인하기

46쪽  

01 (cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  02 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 03 (cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

04 겉넓이：(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피：(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65) 

05 (cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 

06 (cid:19)(cid:18)(cid:23) 

07 (cid:22)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

 60 정답 및 풀이

IV 통계

1. 자료의 정리와 해석
01 줄기와 잎 그림, 도수분포표

한번더

개념확인문제

01 ⑴ 풀이 참조  ⑵ (cid:19)  ⑶ (cid:21)  ⑷ (cid:17), (cid:19), (cid:22), (cid:23), (cid:23), (cid:24)

02 ⑴ (cid:18)(cid:19)  ⑵ (cid:20)  ⑶ (cid:21)

03 ⑴ 풀이 참조  ⑵ (cid:22)  ⑶ (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만

04 ⑴ (cid:21)  ⑵ (cid:18)(cid:23), (cid:19)(cid:17)  ⑶ (cid:25)

01  ⑴ 

통학 시간

((cid:18)｜(cid:17)은 (cid:18)(cid:17)분)

줄기

잎

(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:3)(cid:23)(cid:3)(cid:3)(cid:23)(cid:3)(cid:3)(cid:24)

(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:18)(cid:3)(cid:3)(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:3)(cid:24)(cid:3)(cid:3)(cid:25)

(cid:18)

(cid:19)

(cid:20)

(cid:21)

(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:22)

(cid:18)(cid:3)(cid:3)(cid:20)

03  ⑴  과학 성적(cid:9)점(cid:10)
(cid:22)(cid:17)이상(cid:95)(cid:3)(cid:23)(cid:17)미만
(cid:23)(cid:17) (cid:95)(cid:3)(cid:24)(cid:17)

(cid:24)(cid:17) (cid:95)(cid:3)(cid:25)(cid:17)

(cid:25)(cid:17) (cid:95)(cid:3)(cid:26)(cid:17)

(cid:26)(cid:17) (cid:95)(cid:18)(cid:17)(cid:17)

합계

학생 수(cid:9)명(cid:10)

//// /

//

////

////

///

(cid:19)

(cid:21)

(cid:23)

(cid:22)

(cid:20)

(cid:19)(cid:17)

01  ⑴ (cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ⑷ (cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:9)명(cid:10)

02  ⑴ (cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)

  ⑵   키가 (cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 학생 수는 줄기가 (cid:18)(cid:23)인 

잎의 개수와 같으므로 (cid:22)명이다.

47쪽  

  ⑶ (cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:22)(cid:9)명(cid:10)

03  ⑴   남학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)명(cid:10) 

여학생 수는 (cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:9)명(cid:10)

  ⑶   문자 메시지를 (cid:19)(cid:22)건 이하로 보낸  

 

 

 

 

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

남학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:23)(cid:9)명(cid:10), 여학생 수는 (cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:24)(cid:9)명(cid:10)

04  ⑴   남학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:9)명(cid:10) 

여학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:9)명(cid:10) 

따라서 전체 학생 수는 (cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

  ⑶   기록이 (cid:18)(cid:21)(cid:17) (cid:68)(cid:78) 이상인 학생은 남학생이 (cid:23)명, 여학생이 (cid:21)명

  ⑷   운동 시간이 (cid:23)(cid:17)분인 학생이 속하는 계급은 (cid:23)(cid:17)분 이상 (cid:25)(cid:17)분 

이므로 남학생이 (cid:19)명 더 많다.

05  ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  ⑵ (cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)

미만이므로  

 

(cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:9)분(cid:10)

(cid:23)(cid:17)(cid:12)(cid:25)(cid:17)
(cid:19)

06  ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:10)(cid:30)(cid:26)

  ⑵ (cid:26)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:9)명(cid:10)

(cid:18)(cid:22)회 이상 (cid:19)(cid:17)회 미만이므로  

(cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:15)(cid:22)(cid:9)회(cid:10)

(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:17)
(cid:19)

  ⑷   방문 횟수가 적은 쪽에서 (cid:18)(cid:17)번째인 학생이 속하는 계급은  

방문  횟수가  적은  계급부터  도수를  차례로  더하여  그  합이 

 

처음으로 (cid:18)(cid:17)명 이상인 계급을 찾는다.

07  ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:25)

  ⑵   봉사 활동 시간이 (cid:19)(cid:17)시간 이상 (cid:19)(cid:22)시간 미만인 학생 수는  

(cid:25)명이므로 

 

(cid:25)
(cid:21)(cid:17)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

 

(cid:9)특정 계급의 백분율(cid:10)(cid:30)

(cid:9)해당 계급의 도수(cid:10)
(cid:9)도수의 총합(cid:10)

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

08  ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:24)

한번더

개념완성하기

48~49쪽  

01 ⑴ (cid:20)(cid:17)명  ⑵ (cid:20)(cid:26)초  ⑶ (cid:20)명  ⑷ (cid:18)(cid:18)명

02 ⑴ (cid:18)(cid:23)명  ⑵ (cid:22)명    ⑶ (cid:22)명  ⑷ (cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

03 ⑴ 남학생 : (cid:18)(cid:21)명, 여학생 : (cid:18)(cid:20)명  ⑵ (cid:21)(cid:22)건

  ⑶ 남학생 : (cid:23)명, 여학생 : (cid:24)명

04 ⑴ (cid:19)(cid:19)명  ⑵ 남학생 : (cid:18)(cid:21)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 여학생 : (cid:18)(cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

  ⑵   턱걸이 횟수가 (cid:23)회 미만인 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

  ⑶ 남학생, (cid:19)명

05 ⑴ (cid:18)(cid:19)  ⑵ (cid:18)(cid:21)명  ⑶ (cid:21)(cid:17)분 이상 (cid:23)(cid:17)분 미만  ⑷ (cid:24)(cid:17)분

∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:19)(cid:17)
(cid:19)(cid:22)

06 ⑴ (cid:26)    ⑵ (cid:18)(cid:20)명  ⑶ (cid:18)(cid:22)회 이상 (cid:19)(cid:17)회 미만  ⑷ (cid:18)(cid:24)(cid:15)(cid:22)회

09   기록이 (cid:20)(cid:17)초 이상인 학생 수는 (cid:19)(cid:22)(cid:14)(cid:9)(cid:25)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:9)명(cid:10) 

07 ⑴ (cid:25)    ⑵ (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

08 ⑴ (cid:24)  ⑵ (cid:25)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

09 (cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:6)

∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:23)
(cid:19)(cid:22)

Ⅳ. 통계  61

03  ② (cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)

  ③   계급값이 (cid:18)(cid:17)권인 계급은 (cid:25)권 이상 (cid:18)(cid:19)권 미만이므로 이 계급

50쪽  

의 도수는 (cid:18)(cid:17)명이다.

  ④ (cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:9)명(cid:10)

01   그림은 풀이 참조  ⑴ (cid:19)회  ⑵ (cid:22)  ⑶ (cid:21)회 이상 (cid:23)회 미만 

  ⑤ (cid:21)(cid:64)(cid:20)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:23)

워크북      정답 및 풀이

02 히스토그램과 도수분포다각형

한번더

개념확인문제

⑷ (cid:18)(cid:18)명  ⑸ (cid:23)(cid:17)

02 ⑴ (cid:18)(cid:17)  ⑵ (cid:21)(cid:17), (cid:22)(cid:17)  ⑶ (cid:26)

03   ⑴ (cid:18)시간  ⑵ (cid:23)  ⑶ (cid:20)(cid:17)명  ⑷ (cid:21)(cid:15)(cid:22)시간  ⑸ (cid:20)(cid:17)

04 ⑴ (cid:22)  ⑵ (cid:22)  ⑶ (cid:18)(cid:17), (cid:18)(cid:22)  ⑷ (cid:18)(cid:22), (cid:19)(cid:17)

01  (명)
(cid:18)(cid:17)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)

(cid:17)

(cid:19)

(cid:21)

(cid:23)

(cid:25)

(cid:18)(cid:17)

(회)

  ⑷ (cid:24)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:9)명(cid:10)

04  ㄱ.   도수가 (cid:23)명인 계급은 (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만이므로  

(cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:22)
(cid:19)

  ㄷ. 키가 (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상인 학생 수는 (cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:9)명(cid:10)

05    집안일을 도운 시간이 (cid:19)(cid:22)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만인 학생 수는 (cid:20)명,  

(cid:19)(cid:17)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만인 학생 수는 (cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:26)(cid:9)명(cid:10)이므로 집안일

을 도운 시간이 (cid:22)번째로 많은 학생이 속하는 계급은 (cid:19)(cid:17)분 이상 

(cid:19)(cid:22)분 미만이다.

  ∴ (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:9)분(cid:10)

(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:19)(cid:22)
(cid:19)

06  수학 성적이 (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만인 학생 수를 (cid:89)명이라 하면

 

(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:17), (cid:20)(cid:19)(cid:12)(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:25)

07    필기구 수가 (cid:18)(cid:19)개 이상 (cid:18)(cid:22)개 미만인 학생 수는 (cid:21)명이므로 전

체 학생 수를 (cid:89)명이라 하면 

(cid:89)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:30)(cid:21)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)

  따라서 필기구 수가 (cid:26)개 이상 (cid:18)(cid:19)개 미만인 학생 수는

(cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:9)명(cid:10)

  ⑸ (cid:9)직사각형의 넓이의 합(cid:10)  (cid:30)(cid:9)계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)도수의 총합(cid:10) 

(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:17)

03  ⑶ (cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ⑷   도수가 가장 작은 계급은 (cid:21)시간 이상 (cid:22)시간 미만이므로  

  따라서 구하는 학생 수는 (cid:25)명이다.

(cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:21)(cid:15)(cid:22)(cid:9)시간(cid:10)

(cid:21)(cid:12)(cid:22)
(cid:19)

  ⑸   (cid:9)도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이(cid:10) 

(cid:30)(cid:9)계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)도수의 총합(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:64)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)

한번더

개념완성하기

51~52쪽  

08    회원 수가 (cid:18)(cid:22)명 이상 (cid:19)(cid:17)명 미만인 동아리의 개수를 (cid:89)라 하면 

01 ③ 

02 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 

03 ⑤ 

05 (cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)분 

06 (cid:25)명 

07 (cid:25)명 

04 ㄷ 

08 (cid:26) 

09 (cid:25)명 

10 ㄴ 

11 ②

01  ② (cid:19)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:22), (cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:22)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:26)

  따라서 구하는 동아리의 개수는 (cid:26)이다.

09    발 길이가 (cid:19)(cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:78)(cid:78) 이상 (cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:78)(cid:78) 미만인 학생 수는 (cid:20)명이므

로 전체 학생 수를 (cid:89)명이라 하면

(cid:89)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:30)(cid:20)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)

  ③ 가장 가벼운 학생의 정확한 몸무게는 알 수 없다.

  따라서 발 길이가 (cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:78)(cid:78) 이상 (cid:19)(cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:78)(cid:78) 미만인 학생 수는

  ④   (cid:9)직사각형의 넓이의 합(cid:10) 

 

(cid:20)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:9)명(cid:10)

(cid:30)(cid:9)계급의 크기(cid:10)(cid:64)(cid:9)도수의 총합(cid:10) 

 

(cid:30)(cid:22)(cid:64)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)

  ⑤   몸무게가 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수는 (cid:20)명,   

여학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:25)(cid:19)(cid:9)명(cid:10) 

(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:26)(cid:9)명(cid:10)이므로  

따라서 남학생 수가 여학생 수보다 적다.

몸무게가 (cid:22)번째로 무거운 학생이 속하는 계급은 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이

  ㄴ.   여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 전체적으로 오른

상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만이다.

쪽으로  치우쳐  있으므로  여학생이  남학생보다  기록이  더 

10  ㄱ.   남학생 수는 (cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

02  전체 학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  공 던지기 기록이 (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:78) 이상인 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:23)
(cid:20)(cid:17)

 62 정답 및 풀이

좋은 편이다.

  ㄷ.   여학생  수가  남학생  수보다  많으므로  여학생의  그래프와 

가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 남학생의 그래프와 가

로축으로 둘러싸인 부분의 넓이보다 더 넓다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11  ㄱ.   남학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:9)명(cid:10) 

07  기록이 (cid:18)(cid:23)초 미만인 학생 수가 (cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)이므로 

여학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:9)명(cid:10) 

  전체 학생 수를 (cid:89)명이라 하면

따라서 남학생 수와 여학생 수는 같다.

(cid:89)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:23)    ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)

  ㄴ.   남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 전체적으로 왼쪽

  따라서 기록이 (cid:18)(cid:24)초 이상 (cid:18)(cid:25)초 미만인 학생 수는

으로 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 (cid:53)(cid:55) 시청 시

(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

 

 

간이 더 짧은 편이다.

  ㄷ.   남학생 수와 여학생 수가 같으므로 각각의 그래프와 가로

축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.

03 상대도수와 그 그래프

한번더

개념완성하기

워
크
북

 
 
 
정
답
및
풀
이

 

 

54~55쪽  

한번더

실력 확인하기

53쪽  

  ⑶ (cid:17)(cid:15)(cid:19)

01 (cid:18)(cid:18)명 

02 (cid:21)(cid:22)회 

03 (cid:23)번째 

04 ②, ⑤ 

05 (cid:20)(cid:22)개 

06 (cid:23)(cid:17)명  

07 ⑴ (cid:17)(cid:15)(cid:20)  ⑵ (cid:23)명 

05 (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 

06 (cid:22)명 

07 (cid:18)(cid:19)명

08 (cid:18)(cid:25)(cid:17)명 

09 (cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:6) 

10 (cid:18)학년 

11 ㄱ, ㄷ

01 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:25) 

02 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:23) 

03 (cid:17)(cid:15)(cid:19)

04 ⑴ (cid:34)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21), (cid:35)(cid:30)(cid:25), (cid:36)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19), (cid:37)(cid:30)(cid:19), (cid:38)(cid:30)(cid:18)  ⑵ (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

01    왕복달리기 횟수가 (cid:20)(cid:17)회 미만인 남학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:22)(cid:9)명(cid:10),  

01    사과 (cid:18)개의 무게가 (cid:19)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:72) 이상 (cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:72) 미만인 계급의 도수는 

여학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)이므로    

(cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:9)개(cid:10)

(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:9)명(cid:10)

 

 따라서 사과 (cid:18)개의 무게가 (cid:19)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:72) 이상 (cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:72) 미만인 계급의 상

02    남학생 중 최고 기록은 (cid:22)(cid:25)회, 최저 기록은 (cid:18)(cid:20)회이므로 구하는 

기록의 차는 (cid:22)(cid:25)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:9)회(cid:10)

03    예진이의 기록은 (cid:21)(cid:19)회이고, 남학생 중에서 예진이보다 좋은 기

록이 (cid:22)(cid:25)회, (cid:22)(cid:23)회, (cid:21)(cid:22)회, (cid:21)(cid:20)회가 있으므로 예진이는 전체 학생 

중에서 (cid:23)번째로 기록이 좋다.

04  ② (cid:34)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:18)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:24)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:25)

  ③ 몸무게가 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상인 학생 수는 (cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(cid:9)명(cid:10)

  ④ 도수가 가장 큰 계급은 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만이므로

 

  (cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:9)(cid:76)(cid:72)(cid:10)

(cid:22)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:17)
(cid:19)

  ⑤   몸무게가 (cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72)인 학생이 속하는 계급은 (cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:25)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 

미만이고, 도수는 (cid:24)명이다.

05    전체 학생 수는  

 

(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:9)명(cid:10) 

 

인터넷 사용 시간이 (cid:22)시간 이상인 학생 수는   

(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:20)(cid:9)명(cid:10)

  ∴ 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:20)
(cid:20)(cid:17)

대도수는 

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:25)

(cid:18)(cid:21)
(cid:22)(cid:17)

02  전체 학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  도수가 가장 큰 계급은 (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만이고 이 계급의 도

수는 (cid:18)(cid:20)명이므로 구하는 상대도수는 

03    전체 학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  줄넘기 기록이 (cid:25)(cid:24)회인 미진이가 속하는 계급은 (cid:25)(cid:17)회 이상 (cid:18)(cid:17)(cid:17)회 

미만이고 이 계급의 도수는 (cid:21)명이므로 구하는 상대도수는

(cid:18)(cid:20)
(cid:22)(cid:17)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:23)

(cid:21)
(cid:19)(cid:17)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)

04  ⑴   (cid:34)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21) 

(cid:23)
(cid:19)(cid:22)

(cid:22)
(cid:19)(cid:22)

(cid:35)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)(cid:30)(cid:25) 

(cid:36)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19) 

  (cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:19) 

 

 

 

 

상대도수의 총합은 항상 (cid:18)이므로 (cid:38)(cid:30)(cid:18)

  ⑵ (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

06   인터넷 사용 시간이 (cid:18)시간 이상 (cid:19)시간 미만인 학생 수는 (cid:20)명,  

  ⑶   강의 시청 시간이 (cid:24)시간 이상 (cid:25)시간 미만인 학생 수는 (cid:19)명,  

(cid:18)시간 이상 (cid:20)시간 미만인 학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:25)(cid:9)명(cid:10)이므로  

(cid:23)시간  이상  (cid:25)시간  미만인  학생  수는  (cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:24)(cid:9)명(cid:10)이므로 

인터넷 사용 시간이 적은 쪽에서 (cid:25)번째인 학생이 속하는 계급

강의 시청 시간이 (cid:22)번째로 긴 학생이 속하는 계급은 (cid:23)시간 

은 (cid:19)시간 이상 (cid:20)시간 미만이다.  

 

따라서 구하는 계급의 도수는 (cid:22)명이다.

이상 (cid:24)시간 미만이다. 

 

따라서 구하는 상대도수는 (cid:17)(cid:15)(cid:19)이다.

Ⅳ. 통계  63

워크북      정답 및 풀이

05    문자 메시지의 수가 (cid:21)(cid:17)개 이상 (cid:22)(cid:17)개 미만인 계급의 도수는  

한번더

실력 확인하기

56쪽  

(cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:9)명(cid:10)

(cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:9)명(cid:10)

  문자 메시지의 수가 (cid:20)(cid:17)개 이상 (cid:21)(cid:17)개 미만인 계급의 도수는

01 (cid:19)(cid:22)명 

02 ⑤ 

03 (cid:21)명 

04 (cid:21)명 

05 (cid:21)(cid:25)(cid:17) 

06 (cid:34)(cid:65)지역 : (cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:6), (cid:35)(cid:65)지역 : (cid:25)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

 따라서 문자 메시지를 많이 보낸 쪽에서 (cid:22)번째인 학생이 속하는 

계급은 (cid:20)(cid:17)개 이상 (cid:21)(cid:17)개 미만이므로 

(cid:9)계급값(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:9)개(cid:10)

(cid:20)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:17)
(cid:19)

01  (cid:9)전체 학생 수(cid:10)(cid:30)

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:9)명(cid:10)

(cid:26)
(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:23)

02  (cid:38)(cid:30)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)

(cid:19)
(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)

  (cid:34)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:30)(cid:21)  

  (cid:35)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)  

 

(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  (cid:37)(cid:30)

(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)

(cid:25)
(cid:21)(cid:17)

(cid:21)
(cid:21)(cid:17)

(cid:18)(cid:17)
(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:30)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)

 

 

 

06  (cid:9)도수의 총합(cid:10)  (cid:30)

(cid:9)그 계급의 도수(cid:10)
 
(cid:9)어떤 계급의 상대도수(cid:10) 

 

(cid:30)

(cid:20)
(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

07  ⑴ 도수는 상대도수에 정비례하므로 구하는 상대도수는 (cid:17)(cid:15)(cid:20)이다.

  ⑵   영주가 속하는 계급은 (cid:19)(cid:17)회 이상 (cid:20)(cid:17)회 미만이고 상대도수

08    키가 (cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:24)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 계급의 상대도수가 (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)이

고, 이 계급의 도수가 (cid:19)(cid:24)명이므로 전체 학생 수는 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

(cid:19)(cid:24)
(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)

는 (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)이므로 구하는 도수는 (cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:23)(cid:9)명(cid:10)

03    학습 시간이 (cid:21)시간 이상 (cid:22)시간 미만인 계급의 도수가 (cid:18)(cid:17)명이

고, 상대도수가 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)이므로 전체 학생 수는 

  따라서 학습 시간이 (cid:18)시간 이상 (cid:19)시간 미만인 학생 수는

09   운동 시간이 (cid:23)시간 이상 (cid:25)시간 미만인 계급의 상대도수는  

04  통학 시간이 (cid:21)(cid:17)분 이상 (cid:22)(cid:17)분 미만인 계급의 상대도수는

(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:22)

  ∴ (cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:25)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)

  따라서 구하는 학생 수는 (cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:21)(cid:9)명(cid:10)

10    영어 점수가 (cid:24)(cid:17)점 미만인 (cid:18)학년 학생 수는  

 

(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:9)명(cid:10)

  영어 점수가 (cid:24)(cid:17)점 미만인 (cid:19)학년 학생 수는  

 

(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  따라서 영어 점수가 (cid:24)(cid:17)점 미만인 학생 수가 더 많은 학년은  

(cid:18)학년이다.

05   공연장을 (cid:21)곳 이상 (cid:23)곳 미만 방문한 (cid:34) 지역의 중학생 수는  

 

 공연장을 (cid:23)곳 이상 (cid:25)곳 미만 방문한 (cid:35) 지역의 중학생 수는  

(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:17)

06  공연장을 (cid:23)곳 이상 방문한 학생의 비율은

  (cid:34) 지역은 (cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:24)이므로 (cid:17)(cid:15)(cid:24)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

11  ㄱ.   (cid:35)(cid:65)중학교의 그래프가 (cid:34)(cid:65)중학교 그래프보다 전체적으로 오

 

(cid:35) 지역은 (cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:25)이므로 (cid:17)(cid:15)(cid:25)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

 

 

 

 

 

른쪽으로 치우쳐 있으므로 (cid:35)(cid:65)중학교의 학생들이 (cid:34)(cid:65)중학교

의 학생들보다 봉사 활동을 더 많이 했다고 할 수 있다.

  ㄴ.   봉사 활동 시간이 가장 긴 학생은 어느 중학교 학생인지 알 

수 없다.

  ㄷ.   (cid:19)(cid:17)시간 이상 봉사 활동을 한 (cid:34)(cid:65)중학교 학생 수는 

 

(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)  

(cid:19)(cid:17)시간 이상 봉사 활동을 한 (cid:35)(cid:65)중학교 학생 수는    

(cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:9)명(cid:10)  

따라서 (cid:35)(cid:65)중학교 학생 수가 (cid:34)(cid:65)중학교 학생 수보다 더 많다.

  ㄹ.   상대도수의 분포를 나타낸 그래프에서 그래프와 가로축으

로 둘러싸인 부분의 넓이는 계급의 크기와 같으므로 (cid:34), (cid:35) 

두 중학교의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 

서로 같다.

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

 64 정답 및 풀이