수학의 힘 β(베타) 중1-1
정답과 해설
소인수분해
최대공약수와 최소공배수
정수와 유리수
정수와 유리수의 계산
문자와 식
일차방정식의 풀이
일차방정식의 활용
좌표평면과 그래프
정비례와 반비례
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
9
21
26
41
49
57
70
75
0013
p.7
72
방법 1
2
>³
2
>³
2
>³
3
>³
36
18
9
3
방법 2
2
72
36
2
18
2
9
3
3
➡ 소인수분해 : 72= 2Ü`_3Û`
풀이 참조
0014 2Ü`_3, 소인수 : 2, 3
0015 2_3Ü`, 소인수 : 2, 3
0016 2Û`_3_7, 소인수 : 2, 3, 7
0017 2Ü`_3_5, 소인수 : 2, 3, 5
0018 5+1=6(개)
0019 (2+1)_(4+1)=15(개)
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
5
15
25
35
45
6
16
26
36
46
7
17
27
37
47
8
18
28
38
48
9
19
29
39
49
10
20
30
40
50
따라서 1부터 50까지의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11,
0020 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
12개
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47이다.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
0021 88=2Ü`_11이므로 약수의 개수는
(3+1)_(1+1)=8(개)
6개
15개
8개
p.8~p.15
1
STEP
2
적중유형 Drill
0022 x=7_3+4=25=8_3+1
따라서 구하는 나머지는 1이다.
0023 ① 137=13_10+7이므로 나머지는 7이다.
② 128=13_9+11이므로 나머지는 11이다.
③ 120=13_9+3이므로 나머지는 3이다.
④ 88=13_6+10이므로 나머지는 10이다.
⑤ 60=13_4+8이므로 나머지는 8이다.
따라서 나머지가 가장 큰 수는 ②이다.
②
0024 a는 56의 약수이고 56=1_56=2_28=4_14=7_8이
므로 56의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56이다.
1 소인수분해
STEP
1
기초 Build
0001 1, 2, 3, 6 / 합성수
0002 1, 11 / 소수
0003 1, 13 / 소수
0004 1, 3, 5, 15 / 합성수
0005
0006 밑：2, 지수：4
0007 밑：
, 지수：10
;3!;
0008 3Ý`
0009
Þ` 또는
1
3Þ`
{;3!;}
0010 2Ü`_3Û`
0011
1
2Û`_5Û`_7
0012
방법 1
2
>³
3
>³
18
9
3
방법 2
2
18
9
3
3
2 | 정답과 해설
➡ 소인수분해 : 18= 2_3Û`
풀이 참조
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
0025 100 이하의 자연수 중 15의 배수는 15, 30, 45, 60, 75, 90의
6개
6개이다.
0035 64=2ß`이므로 a=6, 3Ü`=27이므로 b=27
∴ a+b=6+27=33
0026 1은 소수가 아니다.
은 소수가 아니다.
18=2_9=3_6, 21=3_7, 33=3_11이므로 18, 21, 33
따라서 소수는 5, 29, 31, 59의 4개이다.
4개
0036 ① 32=2Þ`
② 63=3Û`_7
③ 80=2Ý`_5
④ 100=2Û`_5Û`
0027 합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수이므로 34,
4개
49, 98, 150의 4개이다.
0037 ② 60=2Û`_3_5
0028 50 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47이므로 가장 큰 소수는 47이다.
0038 ⑴ 144=2Ý`_3Û`
⑵ 324=2Û`_3Ý`
47
⑶ 720=2Ý`_3Û`_5
⑷ 1120=2Þ`_5_7
0029 약수의 개수가 2개인 자연수는 소수이므로 20보다 크고 40
보다 작은 자연수 중 소수는 23, 29, 31, 37이다.
⑴ 2Ý`_3Û` ⑵ 2Û`_3Ý`` ⑶ 2Ý`_3Û`_5 ⑷ 2Þ`_5_7
23, 29, 31, 37
0039 36=2Û`_3Û`이므로 36의 소인수는 2, 3이다.
2, 3
0030 ① 가장 작은 합성수는 4이다.
④ 어떤 소수의 제곱인 수는 합성수이다.
⑤ 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.
②, ③
0031 ㉠ 가장 작은 소수는 2이다.
㉣ 30보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29의
10개이다.
㉡, ㉢
0032 ① 2는 짝수이면서 소수이다.
② 1은 자연수이지만 소수도 아니고 합성수도 아니다.
③ 2는 자기 자신인 2를 약수로 갖지만 소수이다.
④ a_b는 1, a, b, a_b를 약수로 가지므로 소수가 아니다.
⑤ 5의 배수 중 소수는 5의 1개뿐이다.
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
①, ⑤
0040 420=2Û`_3_5_7이므로 420의 소인수는 2, 3, 5, 7이다.
따라서 420의 소인수가 아닌 것은 ⑤이다.
⑤
0041 ① 60=2Û`_3_5이므로 60의 소인수는 2, 3, 5의 3개이다.
② 100=2Û`_5Û`이므로 100의 소인수는 2, 5의 2개이다.
③ 120=2Ü`_3_5이므로 120의 소인수는 2, 3, 5의 3개이
다.
개이다.
④ 210=2_3_5_7이므로 210의 소인수는 2, 3, 5, 7의 4
⑤ 215=5_43이므로 215의 소인수는 5, 43의 2개이다.
따라서 소인수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
④
0042 780=2Û`_3_5_13이므로 780의 소인수는 2, 3, 5, 13이다.
23
따라서 구하는 합은 2+3+5+13=23
0033 ① 3_3_3_3=3Ý`
②
_
_
=
;4!;
;4!;
;4!;
{;4!;}
Ü``
③ 5+5+5+5=4_5
④ 7_7_7_7=7Ý`
0034 2_3_2_3_5_3_5_5=2Û`_3Ü`_5Ü`이므로
a=2, b=3, c=3
∴ a+b+c=2+3+3=8
0043 280=2Ü`_5_7이므로 a=3, b=1, c=1
∴ a+b+c=3+1+1=5
⑤
8
0044 924=2Û`_3_7_11이므로 a=2, b=1, c=11
∴ a+b+c=2+1+11=14
0045 54=2_3Ü`이므로 a=2, b=3, m=1, n=3
∴ a+b+m+n=2+3+1+3=9
33
⑤
②
5
14
9
1 소인수분해 | 3
0046 6_7_8_9 =(2_3)_7_(2_2_2)_(3_3)
=(2_2_2_2)_(3_3_3)_7
=2Ý`_3Ü`_7
이므로 a=4, b=3, c=1
∴ a+b+c=4+3+1=8
0047 ① 15=3_5
③ 30=2_3_5
② 24=2Ü`_3
④ 54=2_3Ü`
⑤ 180=2Û`_3Û`_5
540=2Û`_3Ü`_5이므로 540의 약수의 개수는
(2+1)_(3+1)_(1+1)=24(개)
∴ b=24
∴ a+b=18+24=42
42
8
0053 2Ý`_5Å`의 약수의 개수가 25개이므로
(4+1)_(x+1)=25에서 5_(x+1)=25
x+1=5
∴ x=4
0054 2Û`_6_5Å`=2Û`_(2_3)_5Å`=2Ü`_3_5Å`의 약수의 개수가
24개이므로 (3+1)_(1+1)_(x+1)=24에서
② 24=2Ü`_3의 2의 지수가 2Û`_3Ü`_5의 2의 지수보다 크므
8_(x+1)=24, x+1=3
로 약수가 아니다.
②
∴ x=2
0048 189=3Ü`_7이므로 189의 약수를 표를 이용하여 구하면 다
0055 252=2Û`_3Û`_7이므로 252의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)
1
3
3Û`
3Ü`
2_3Ç`_5Û`의 약수의 개수는
1_1=1
1_3=3
1_3Û`=9
1_3Ü`=27
7_1=7
7_3=21
7_3Û`=63
7_3Ü`=189
(1+1)_(n+1)_(2+1)=6_(n+1)(개)
즉 6_(n+1)=18이므로 n+1=3
음과 같다.
_
1
7
즉 189의 약수는 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189이다.
∴ n=2
1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189
0049 124=2Û`_31이므로 124의 약수는
1, 2, 2Û`=4, 31, 2_31=62, 2Û`_31=124
따라서 구하는 합은
1+2+4+31+62+124=224
②
0050 ① 2_3Þ` ➡ (1+1)_(5+1)=12(개)
② 2Ü`_9=2Ü`_3Û` ➡ (3+1)_(2+1)=12(개)
③ 2Û`_5Ü` ➡ (2+1)_(3+1)=12(개)
④ 2_5_7Û` ➡ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)
⑤ 2_5_7_11
➡ (1+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1)=16(개)
따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
0051 ① 2Ü`_5Û` ➡ (3+1)_(2+1)=12(개)
② 64=2ß` ➡ 6+1=7(개)
③ 2_3_5Ü` ➡ (1+1)_(1+1)_(3+1)=16(개)
④ 52=2Û`_13 ➡ (2+1)_(1+1)=6(개)
⑤ 3à
à` ➡ 7+1=8(개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ③이다.
③
0056 360=2Ü`_3Û`_5이므로 360의 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개)
4_3_5`=2Û`_3_5`이므로 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(a+1)=6_(a+1)(개)
즉 6_(a+1)=24이므로 a+1=4
∴ a=3
0057 16_☐=2Ý`_☐의 약수의 개수가 15개이고,
15=15_1 또는 15=5_3이므로
Ú 약수의 개수가 15=15_1=14+1일 때
2Ý`_☐=2Ú`Ý`에서 ☐=2Ú`â``
Û 약수의 개수가 15=5_3=(4+1)_(2+1)일 때
2Ý`_☐=2Ý`_( 2가 아닌 소수)Û`에서
☐=3Û`, 5Û`, 7Û`, y
는 3Û`=9이다.
0058 ① 2Ü`_2=2Ý`이므로 약수의 개수는 4+1=5(개)
② 2Ü`_3의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)
③ 2Ü`_4=2Þ`이므로 약수의 개수는 5+1=6(개)
④ 2Ü`_5의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)
⑤ 2Ü`_6=2Ý`_3이므로 약수의 개수는
(4+1)_(1+1)=10(개)
따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 ⑤이다.
⑤
⑤
따라서 Ú, Û에서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수
4
2
2
3
9
0052 450=2_3Û`_5Û`이므로 450의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(2+1)=18(개)
∴ a=18
다른 풀이 2Ü`_a의 약수의 개수가 10개이고,
10=10_1 또는 10=5_2이므로
4 | 정답과 해설
Ú 약수의 개수가 10=10_1=9+1일 때
2Ü`_a=2á`에서 a=2ß`
0062 약수의 개수가 3개인 수는 3=3_1=2+1에서
aÛ`( a는 소수 ) 꼴인 수이므로 소수의 제곱인 수이다.
Û 약수의 개수가 10=5_2=(4+1)_(1+1)일 때
따라서 1부터 200까지의 자연수 중 약수의 개수가 3개인 수
는 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49, 11Û`=121, 13Û`=169의
2Ü`_a=2Ý`_(2가 아닌 소수)에서
a=2_3, 2_5, 2_7, y, 즉 a=6, 10, 14, y
따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 ⑤이다.
6개이다.
0059 ① 5Ü`_3의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)
② 5Ü`_4=5Ü`_2Û`이므로 약수의 개수는
0063 180=2Û`_3Û`_5이므로
p(180)=(2+1)_(2+1)_(1+1)=18
(3+1)_(2+1)=12(개)
③ 5Ü`_8=5Ü`_2Ü`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(3+1)=16(개)
④ 5Ü`_12=5Ü`_2Û`_3이므로 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개)
⑤ 5Ü`_27=5Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(3+1)=16(개)
이때 p(180)_p(x)=72에서 18_p(x)=72이므로
p(x)=4
자연수 x의 약수의 개수는 4개이고
4=4_1 또는 4=2_2이므로
Ú
약수의 개수가 4=4_1=3+1일 때
x=aÜ``( a는 소수) 꼴, 즉
x=2Ü`, 3Ü`, y
x=a_b`( a, b는 서로 다른 소수 ) 꼴, 즉
x=2_3, 2_5, 2_7, 3_5, y
따라서 Ú, Û에서 자연수 x 중 가장 작은 수는 2_3=6
따라서 x의 값이 될 수 있는 수는 ③, ⑤이다.
③, ⑤
Û 약수의 개수가 4=2_2=(1+1)_(1+1)일 때
0060 3_5Ü`_☐ 의 약수의 개수는 16개이고,
16=4_4 또는 16=2_8 또는 16=2_4_2이므로
Ú
약수의 개수가 16=4_4=(3+1)_(3+1)일 때
Û
약수의 개수가 16=2_8=(1+1)_(7+1)일 때
3_5Ü`_☐=3Ü`_5Ü`에서
☐=3Û`
3_5Ü`_☐=3_5à`에서
☐=5Ý`
Ü 약수의 개수가
16=2_4_2=(1+1)_(3+1)_(1+1)일 때
3_5Ü`_☐=3_5Ü`_ ( 3, 5가 아닌 소수)에서
☐=2, 7, 11, y
따라서 Ú, Û, Ü에서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자
연수는 2이다.
2
0061 6=6_1 또는 6=3_2이므로
Ú 약수의 개수가 6=6_1=5+1일 때
0064 27=3Ü`이므로 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수 3의 지수
가 짝수가 되어야 한다.
따라서 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 3이다.
3
0065 48=2Ý`_3이므로 48_a=2Ý`_3_a
2Ý`_3_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수
가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 3
이때 48_a=48_3=2Ý`_3_3=2Ý`_3Û`=(2Û`_3)Û`=12Û`
이다.
∴ a=3
이므로 b=12
∴ b-a=12-3=9
구하는 자연수는 aÞ``( a는 소수 ) 꼴, 즉 2Þ`=32
0066 x+y의 최솟값을 구하려면 x, y 모두 가능한 한 작은 수이어
Û 약수의 개수가 6=3_2=(2+1)_(1+1)일 때
야 한다.
구하는 자연수는 aÛ`_b`( a, b는 서로 다른 소수 ) 꼴, 즉
240=2Ý`_3_5이므로 240_x=2Ý`_3_5_x
2Û`_3=12, 2Û`_5=20, 2Û`_7=28, 2Û`_11=44,
2Ý`_3_5_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의
3Û`_2=18, 3Û`_5=45, 5Û`_2=50
지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 가장 작은 자연수
따라서 Ú, Û에서 구하는 자연수는 12, 18, 20, 28, 32, 44,
는 3_5=15이다.
45, 50의 8개이다.
8개
∴ x=15
1 소인수분해 | 5
6개
6
9
`
이때 240_x =2Ý`_3_5_3_5=2Ý`_3Û`_5Û`
다른 풀이 ① 432Ö3=144=12Û`
=(2Û`_3_5)Û`=60Û`
이므로 y=60
따라서 x+y의 최솟값은 15+60=75
75
② 432Ö6=72
③ 432Ö12=36=6Û`
④ 432Ö27=16=4Û`
⑤ 432Ö48=9=3Û`
0067 75=3_5Û`이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의
지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는
3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
① 3=3_1Û` ②
③ 18=3_6
⑤ 48=3_4Û`
12=3_2Û`
④ 27=3_3Û`
따라서 곱할 수 있는 수가 아닌 것은 ③이다.
③
0072 360=2Ü`_3Û`_5이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인
수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나누어야 하는 가장 작은
자연수는 2_5=10이다.
∴ a=10
이때 360Öa=360Ö10=36=6Û`=bÛ`이므로 b=6
∴ a+b=10+6=16
16
0068 54=2_3Ü`이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의
지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는
2_3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
즉 2_3_1Û`, 2_3_2Û`, 2_3_3Û`, 2_3_4Û`, y이다.
따라서 두 번째로 작은 수는
2_3_2Û`=24
0073 180=2Û`_3Û`_5이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인
수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나눌 수 있는 자연수는
180의 약수 중에서 5_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
따라서 5, 5_2Û`, 5_3Û`, 5_2Û`_3Û`, 즉 5, 20, 45, 180이다.
5, 20, 45, 180
0069 450=2_3Û`_5Û`이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인
수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는
2_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
즉 2_1Û`, 2_2Û`, 2_3Û`, 2_4Û`, y이다.
따라서 가장 작은 두 자리의 자연수는
2_3Û`=18
0070 525=3_5Û`_7이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인
수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나누어야 하는 가장 작은
자연수는
3_7=21
24
18
21
0071 432=2Ý`_3Ü`이므로 432Öx=2Ý`_3Ü`Öx
2Ý`_3Ü`Öx가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수
가 짝수가 되어야 하므로 x는 432의 약수 중에서
0074 ⑴ 3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243이므로 일의 자리
의 숫자를 차례로 나열하면 3, 9, 7, 1, 3이다.
⑵ 반복되는 숫자는 3, 9, 7, 1이다.
⑶ 3Ú`â`â`의 일의 자리의 숫자는 3의 지수인 100을 4로 나눈 나
머지에 따라 결정된다.
이때 100=4_25이므로 3Ú`â`â`의 일의 자리의 숫자는 3Ý`의
일의 자리의 숫자와 같은 1이다.
⑴ 3, 9, 7, 1, 3 ⑵ 3, 9, 7, 1 ⑶ 1
0075 2Ú`=2, 2Û`=4, 2Ü`=8, 2Ý`=16, 2Þ`=32, 2ß`=64, y이므로 2의
거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 순서대로 반복
된다.
이때 1004=4_251이므로 2Ú`â`â`Ý`의 일의 자리의 숫자는 2Ý`의
일의 자리의 숫자와 같은 6이다.
3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
① 3=3_1Û` ②
6=3_2
0076 7Ú`=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로 7
의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 순서대로 반
③ 12=3_2Û`
⑤ 48=3_4Û`
④ 27=3_3Û`
복된다.
이때 121=4_30+1이므로 7Ú`Û`Ú`의 일의 자리의 숫자는 7Ú`의
따라서 x의 값으로 적당하지 않은 수는 ②이다.
②
일의 자리의 숫자와 같은 7이다.
6 | 정답과 해설
6
7
STEP
3
심화유형 Master
p.16~p.18
k=7일 때, N=16_7=112
⋮
0077 Ú 271☐가 3의 배수가 되려면 각 자리의 숫자의 합이 3의
따라서 구하는 두 자리의 자연수 N은 16, 48, 80의 3개이
다.
⑴ f(105)=0, f(288)=5 ⑵ 3개
배수이어야 하므로
2+7+1+☐=(3의 배수)
∴ 10+☐=(3의 배수)
이때 ☐ 안에 알맞은 수가 2, 5, 8이므로 네 자리의 자연
수는 2712, 2715, 2718이다.
Û 271☐가 4의 배수가 되려면 끝의 두 자리의 수 1☐가 4의
배수이어야 하므로 ☐ 안에 알맞은 수는 2, 6이고 네 자리
의 자연수는 2712, 2716이다.
따라서 Ú, Û 에서 271☐가 3의 배수이면서 4의 배수이려면
2712이므로 ☐=2
2
0078 ㉡에서 n의 약수는 1과 n뿐이므로 n은 소수이다.
따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 자연수 n의 값은 41,
43, 47의 3개이다.
3개
0083 36=2Û`_3Û`, 56=2Ü`_7이므로
2Û`_3Û`_a=2Ü`_7_b=cÛ`
위의 식을 만족하는 가장 작은 자연수 c에 대하여
cÛ`=2Ý`_3Û`_7Û`=(2Û`_3_7)Û`=84Û`
∴ c=84
2Û`_3Û`_a=2Ý`_3Û`_7Û`에서 a=2Û`_7Û`=196
2Ü`_7_b=2Ý`_3Û`_7Û`에서 b=2_7_3Û`=126
∴ a-b+c=196-126+84=154
154
0084 a=( 2의 배수의 개수)+( 2Û`의 배수의 개수)
+( 2Ü`의 배수의 개수)+( 2Ý`의 배수의 개수)
+( 2Þ`의 배수의 개수)
=26+13+6+3+1=49
같은 방법으로
0079 29와 31의 다음에 나오는 소수들을 나열해 보면
37, 41, 43, 47, y
b=( 3의 배수의 개수)+( 3Û`의 배수의 개수)
+( 3Ü`의 배수의 개수)
이므로 29와 31 바로 다음에 나오는 쌍둥이 소수는 41과 43
=17+5+1=23
이다.
41과 43
c=( 5의 배수의 개수)+( 5Û`의 배수의 개수)
=10+2=12
0080 11_3=33이므로 30 이하의 자연수를 11로 나누었을 때의
∴ a+b+c=49+23+12=84
84
몫은 0, 1, 2이고 이 중에서 소수는 2뿐이다.
즉 30 이하의 자연수 중에서 11_2에 소수를 더한 수를 구하
면 11_2+2=24, 11_2+3=25, 11_2+5=27,
0085 3240=2Ü`_3Ý`_5이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소
인수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는
11_2+7=29이므로 구하는 가장 큰 수는 29이다.
2_5_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
29
즉 2_5_1Û`, 2_5_2Û`, 2_5_3Û`, 2_5_4Û`, y이다.
0081 주어진 수를 소인수분해하였을 때 소인수가 2, 3, 5 이외의 수
가 있는 것을 찾는다.
① 12=2Û`_3
② 20=2Û`_5
③ 30=2_3_5
④ 42=2_3_7
⑤ 48=2Ý`_3
따라서 만들 수 없는 것은 ④이다.
④
이때 가장 작은 두 자리의 자연수는 2_5_1Û`=10이고 가장
큰 두 자리의 자연수는 2_5_3Û`=90이므로 그 합은
10+90=100
100
0086 504=2Ü`_3Û`_7이므로 504의 약수 중에서 어떤 자연수의
4개
제곱이 되는 수는 1, 2Û`, 3Û`, 2Û`_3Û`의 4개이다.
0082 ⑴ 105=3_5_7, 288=2Þ`_3Û`이므로
`f(105)=0, f(288)=5
0087 ㉠에서 A는 28=2Û`_7의 배수이다.
㉡에서 A=2Å`_7´` (x, y는 자연수) 꼴이다.
㉢에서 A의 약수의 개수가 12개이고
⑵ `f(N)=4이므로 N=2Ý`_k`( k는 2의 배수가 아닌 수 )
12=4_3 또는 12=6_2이므로
꼴이다.
k=1일 때, N=16_1=16
k=3일 때, N=16_3=48
k=5일 때, N=16_5=80
Ú 약수의 개수가 12=4_3=(3+1)_(2+1)일 때
A=2Ü`_7Û`=392 또는 A=2Û`_7Ü`=1372
Û 약수의 개수가 12=6_2=(5+1)_(1+1)일 때
A=2Þ`_7=224`
1 소인수분해 | 7
따라서 Ú, Û에서 세 조건을 모두 만족하는 자연수 A 중 가
장 작은 수는 224이다.
224
0092 72=2Ü`_3Û`이므로
f(72)=(3+1)_(2+1)=12
이때 `f(72)_f(x)=72에서 12_f(x)=72이므로
f(x)=6
자연수 x의 약수의 개수는 6개이고
6=6_1=3_2이므로
Ú 약수의 개수가 6=6_1=5+1일 때
x=aÞ` ( a는 소수 ) 꼴, 즉 x=2Þ`, 3Þ`, y
Û 약수의 개수가 6=3_2=(2+1)_(1+1)일 때
x=aÛ`_b ( a, b는 서로 다른 소수 ) 꼴, 즉
x=2Û`_3, 3Û`_2, 2Û`_5, y
따라서 Ú, Û에서 자연수 x 중 가장 작은 수는
2Û`_3=12
12
0093 ㉠에서 60의 약수이고
㉡에서 비가 3 : 7인 두 자연수를 3_a, 7_a( a는 자연수)로
놓으면 구하는 자연수는 3_a+7_a=10_a이므로 10의
배수이다.
이때 60의 약수 중 10의 배수는 10, 20, 30, 60이다.
㉢에서 약수의 개수가 6개이므로
Ú 10=2_5 ➡ 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=4(개)
Û 20=2Û`_5 ➡ 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개)
Ü 30=2_3_5
Ý 60=2Û`_3_5
➡ 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
➡ 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
따라서 Ú ~ Ý에서 주어진 조건을 모두 만족하는 자연수는
20이다.
20
0088 560=2Ý`_5_7이므로 560의 약수 중 5의 배수의 개수는
2Ý`_7의 약수의 개수와 같다.
따라서 5의 배수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개)
10개
0089
이 자연수가 되기 위해서는 분모인 4_n+1이
441
4_n+1
441의 약수이어야 한다.
441=3Û`_7Û`이므로 441의 약수는
1, 3, 7, 3Û`=9, 3_7=21, 7Û`=49, 3Û`_7=63, 3_7Û`=147,
3Û`_7Û`=441이다.
이 중 4_n+1 ( n은 자연수) 꼴인 것은 9, 21, 49, 441이다.
Ú 9=4_2+1이므로 n=2
Û 21=4_5+1이므로 n=5
Ü 49=4_12+1이므로 n=12
Ý 441=4_110+1이므로 n=110
Ú ~ Ý에 의하여 모든 자연수 n의 값의 합은
2+5+12+110=129
129
0090 3Ü`_5Å`_7´`의 약수의 개수가 24개이므로
(3+1)_(x+1)_(y+1)=24에서
4_(x+1)_(y+1)=24
(x+1)_(y+1)=6
2_3=6이고 x³
7
7 14
>³
1 2
0117
2
18 32
>³
9 16
0118
6
10 12
2
>³
3
5
5 6
3
>³
1 5 2
0119
30
50 60
2
5
>³
>³
15
25 30
3
3
5
5 6
>³
1 5 2
0124 최대공약수
0125
60 108
2
>³
2
3
30 54
>³
15 27
>³
5 9
0126 최소공배수
0127
2
8 12
>³
2
4 6
>³
2 3
2
최대공약수와 최소공배수
최대공약수와 최소공배수
최대공약수와 최소공배수
STEP
1
기초 Build
0095 1, 2, 4, 8, 16
0096 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
0097 1, 2, 4, 8
0098 8
0099 ◯
0100 ◯
0101 12와 27의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. ×
0102 13과 52의 최대공약수는 13이므로 서로소가 아니다. ×
∴ (최대공약수)=2_3=6
6
∴ (최대공약수)=2_2_2_3=24 24
p.21, p.23
∴ (최소공배수)=2_7_2=28
28
∴ (최소공배수)=2_9_16=288 288
∴ (최소공배수)=2_3_5_2=60 60
∴ (최소공배수)=2_5_3_5_2=300
300
0120 2Ü`_3_5Û`
0121 2Ü`_3Û`_5_7
0122 2Û`_3Û`_5Û`_7
0123 2_3Û`_5Û`_7Û`
∴ (최대공약수)=2_2_3=12 12
∴ (최대공약수)=2_2_3=12
12, 12
∴ (최대공약수)=2_3_3=18 18
0107 2_3_5
0108 2Û`_3
0109 2Û`_3
0110 2_3Û`_5
0111 18, 24, 30, 36
0112 18, 27, 36, 45
0113 18, 36
0114 18
0115 두 자연수의 공배수는 최소공배수인 30의 배수이다.
∴ (최소공배수)=2_2_2_3=24
24, 24
0128 두 수 A, B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하면
A_B=L_G이므로
40=L_2
∴ L=20
20
0129 576=48_(최대공약수)이므로 (최대공약수)=12 12
30, 60, 90
0130 A_18=180_6이므로 A=60
60
2 최대공약수와 최소공배수 | 9
0103
0104
2
2
6 18
>
>³
3
3 9
3
>³
>³
1 3
48
96
72
36
2
2
>
>³
2
2
>³
>
2
2
>³
>
3
3
>
>³
3 4
9
18
24
12
0105
0106
2
2
24
60 84
30 42
>
>³
2
12
2
>
>³
3
6
3
>
>³
2 5 7
15 21
2
2
36 54
90
45
>
>³
3
18 27
3
>
>³
3
6 9
3
>
>³
2 3 5
15
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
0131 A, B의 공약수는 최대공약수 12의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6,
(최대공약수)=2
①
STEP
2
적중유형 Drill
12이다.
p.24~p.37
따라서 두 자연수 A, B의 공약수가 아닌 것은 ④이다. ④
0140
0132 두 수의 공약수는 최대공약수 2Ü`_3Û`의 약수이다.
④ 2Û`_3Ü`은 최대공약수인 2Ü`_3Û`의 약수가 아니므로 공약수
가 아니다.
④
2Û`
`_5``
2`_3`_5
2Û`_3Û``
2Û`_3Ü`_5
2Ü`_3Ý`_5Û`
2Û`_3Ü`_5Û
(최대공약수)=2Û`_3Ü`_5
2Û`_3Ü`_5
0133 세 자연수의 공약수는 최대공약수 15의 약수이므로
1, 3, 5, 15
따라서 모든 공약수의 합은
1+3+5+15=24
24
0141
360 4
20 504
2
>³
2
180 2
>³
10 252
3
90 1
05 126
>³
30 35 42
∴ (최대공약수)=2_2_3=12
12
④
⑤
0134 A, B의 공약수는 최대공약수 30의 약수이고 30을 소인수분
해하면 30=2_3_5이므로 구하는 공약수의 개수는
0142
(1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
8개
2Ü`_3_5Û`
2Û` _5
`(최대공약수)=2Û` _5
0135 ① 3과 21의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.
② 12와 16의 최대공약수는 4이므로 서로소가 아니다.
이다.
공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수가 아닌 것은 ④
③ 15와 51의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.
④ 2_3_7과 3_11의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아
니다.
⑤ 2Û`_3과 5Û`의 최대공약수는 1이므로 서로소이다.
따라서 두 수가 서로소인 것은 ⑤이다.
⑤
0143 72=2Ü`_3Û`, 108=2Û`_3Ü`, 180=2Û`_3Û`_5이므로
2Ü`_3Û` `
2Û`_3Ü`
2Û`_3Û`_5
`(최대공약수)=2Û`_3Û
공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수가 아닌 것은 ⑤
0136 81=3Ý`이므로 81과 서로소인 수는 3과 서로소인 수이다. 즉
이다.
81 이하의 자연수 중에서 3의 배수는 27개이므로 81과 서로
3의 배수가 아닌 수이다.
소인 자연수의 개수는
81-27=54(개)
54개
0144
`
`
`
`_5`_11
2Ü`
2Û` _5Û`
_13
2Û`_3`_5Ý`
`(최대공약수)=2Û` _5
0137 ② 9와 15는 둘 다 홀수이지만 최대공약수가 3이므로 서로소
공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수의 개수는
가 아니다.
③ 90=2_3Û`_5이므로 소인수는 2, 3, 5의 3개이다.
(2+1)_(1+1)=6(개)
6개
0138
2Ü`_3`_5``
2Û`_3Û` _7
②, ③
0145 120=2Ü`_3_5, 72=2Ü`_3Û`, 144=2Ý`_3Û`이므로
2Ü`_3`_5
2Ü`_3Û`
2Ý`_3Û`
(최대공약수)=2Û`_3
2Û`_3
`(최대공약수)=2Ü`_3
공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수의 개수는
(3+1)_(1+1)=8(개)
8개
0139 20=2Û`_5, 30=2_3_5이므로
10 | 정답과 해설
³
³
³
`
`
`
`
`
0146 최대공약수가 2Û`_5Ü`이므로 지수를 비교하여 작은 것을 택한
0150 두 자연수의 공배수는 최소공배수 32의 배수이므로 32, 64,
96, 128, 160, …이다.
⑤ 354는 32의 배수가 아니므로 두 자연수의 공배수가 아니다.
다.
2`_5Ý`
2Ü`_5º
`최대공약수 : 2Û`_5Ü
2`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2
5Ý`, 5º`의 지수 중에서 작은 것이 3이므로 b=3
∴ a+b=2+3=5
0151 두 수의 공배수는 최소공배수 2_3Û`의 배수이다.
① 2_3은 2_3Û`의 배수가 아니므로 두 수의 공배수가 아니
5
다.
⑤
①
0147 최대공약수가 2_3Û`_5_7Û`이므로 지수를 비교하여 작은
것을 택한다.
`
`2_3Å`_5Û`_7Ü
`2Û`_3Ü`_5´`_7½
`최대공약수 :`2`_3Û`_5`_7Û
3Å`, 3Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 x=2
5Û`, 5´`의 지수 중에서 작은 것이 1이므로 y=1
7Ü`, 7½`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 z=2
∴ x+y+z=2+1+2=5
5
0152 두 자연수의 공배수는 최소공배수 45의 배수이다.
이때 45_6=270, 45_7=315이므로 두 자연수의 공배수
중 300에 가장 가까운 수는 315이다.
315
0153 두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수 15의 배수이므로
200 이하의 자연수 중 15의 배수의 개수를 구한다.
200Ö15=13.3…이므로 공배수 중 200 이하의 자연수의 개
수는 13개이다.
13개
0148 최대공약수가 60=2Û`_3_5이므로 지수를 비교하여 작은
`(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5
2Ü`_3Û`_5
0154
2Û`_3Û`
2Ü`_3`_5
것을 택한다.
`
2Å`_3Û`_5Û`
2Ü`_3´`_5Ü`
2Ü`_3Û`_5½`_11
`최대공약수 : 2Û`_3`_5
2Å`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 x=2
3Û`, 3´`의 지수 중에서 작은 것이 1이므로 y=1
0155 360=2Ü`_3Û`_5이므로
2Ü`_3`
2Ü`_3Û`_5`
`_7
(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5`_7`
⑤
5Û`, 5Ü
Ü`, 5½`의 지수 중에서 가장 작은 것이 1이므로 z=1
0156
∴ x+y+z=2+1+1=4
4
2`_3Û`_5`
2Û`_3` `_7
2`_3`_5Û`_7
0149 최대공약수가 2Û`_3Ü`_7Û`이므로 지수를 비교하여 작은 것을
``(최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`_7
2Û`_3Û`_5Û`_7
택한다.
2Å`_3Ü`_5`_7Ü`
2Û`_3´` _7Û`
2Ü`_3Ý`_5Û`_7½
`최대공약수 :`2Û`_3Ü` _7Û
2Å`, 2Û`, 2Ü`의 지수 중에서 가장 작은 것이 2이므로
x가 될 수 있는 수는 x=2, 3, 4, …
3Ü`, 3´`, 3Ý`의 지수 중에서 가장 작은 것이 3이므로
y가 될 수 있는 수는 y=3, 4, 5, …
7Ü`, 7Û`, 7½`의 지수 중에서 가장 작은 것이 2이므로
z가 될 수 있는 수는 z=2, 3, 4, …
0157
36
48 72
2
>³
2
3
2
>³
>³>³
>³>³
>³
3
18
24 36
>³
9
>³
3
3
4 6
12 18
3
2
2
2 3
>³
>³
>³
>³
1 2 1
∴ (최소공배수)=2_2_3_2_3_2=144
144
따라서 x+y+z의 최솟값은 2+3+2=7
7
`(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5
0158
`
`
2Ü`_3
2`_3Û`_5
2 최대공약수와 최소공배수 | 11
³
³
³
³
³
공배수는 최소공배수의 배수이므로 공배수가 아닌 것은 ①
0164 최소공배수가 2Ü`_3Ü`_5Û`_7Ý`이므로 지수를 비교하여 큰 것
이다.
①
을 택한다.
0159
`
`
`
2Û`_3Û`_5
`3`_5Û`_7`
2 ` `_5Û` _11
`(최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`_7_11
공배수는 최소공배수의 배수이므로 공배수가 아닌 것은 ①
``
``
``
2`_3Ü` _7Ý`
2Ü`_3º`_5`
`3`_5Û`_7 `
`최소공배수 : 2Ü`_3Ü`_5Û`_7Ý`
2`, 2Ü`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로
a가 될 수 있는 수는 a=1, 2, 3
b가 될 수 있는 수는 b=1, 2, 3
7Ý`, 7`의 지수 중에서 큰 것이 4이므로
c가 될 수 있는 수는 c=1, 2, 3, 4
①
3Ü`, 3º`, 3의 지수 중에서 가장 큰 것이 3이므로
따라서 a+b+c의 최댓값은 3+3+4=10
10
∴ (최소공배수)=2_2_2_2_5_2=160
이때 160_3=480, 160_4=640이므로 세 수의 공배수 중
500에 가장 가까운 수는 480이다.
480
0165
` 2`_3Û`_5
`2Ü`_3` _b
`최대공약수：2`_3Û
`최소공배수：2Ü`_3Û`_5_7
따라서 a=2, b=7이므로 a+b=2+7=9
9
∴ (최소공배수)=3_3_5_3=135
구하는 수를 A라 하면
A_15=135
∴ A=9
0166 2Û`_3`_5º`, 2`_3Ü`_5에서
최대공약수가 90=2_3Û`_5이고
2Û`, 2`의 지수 중에서 작은 것이 1이므로 c=1
9
3`, 3Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2
최소공배수가 2Û`_3Ü`_5Ü`이고
0162 최소공배수가 2Ü`_3Û`이므로 지수를 비교하여 큰 것을 택한
5º`, 5의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 b=3
∴ a+b+c=2+3+1=6
6
0160
이다.
16
20 32
8
>³
4
10 16
5
5
5 8
2
>³
2
2
>³
>³
>³
>³
2
2
5
5
5 4
>³
>³
>³
>³
1 5 2
0161
3
45 27
>³
3
15 9
>³
5 3
다.
`
`
`
`
`
2Å`_3´`
2Û`_3`
`최소공배수 : 2Ü`_3Û`
2Å`, 2Û`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 x=3
3´`, 3의 지수 중에서 큰 것이 2이므로 y=2
∴ x+y=3+2=5
5
0163 최소공배수가 2Ü`_3Ý`_5Ü`_7Û`이므로 지수를 비교하여 큰 것
을 택한다.
2Û `_5`_7
2`_3º`_5Û`
2`_3Û ` _7Û`
`최소공배수 : 2Ü`_3Ý`_5Ü`_7Û`
2Û`, 2, 2`의 지수 중에서 가장 큰 것이 3이므로 c=3
3º`, 3Û`의 지수 중에서 큰 것이 4이므로 b=4
5`, 5Û`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 a=3
12 | 정답과 해설
0167 2`_3_5º`, 2Û`_5_7Û`, 2Ü`_3`_5Û`에서
최대공약수가 2_5이고
2`, 2Û`, 2Ü`의 지수 중에서 가장 작은 것이 1이므로 a=1
최소공배수가 2Ü`_3Û`_5Ü`_7Û`이고
3, 3`의 지수 중에서 큰 것이 2이므로 c=2
5º`, 5, 5Û`의 지수 중에서 가장 큰 것이 3이므로 b=3
∴ a+b+c=1+3+2=6
6
0168 2`_3º`_5Ü, 2Ü`_3Þ`_7, 2`_3º`_5_7`에서
최대공약수가 2Û`_3Ü`이고
2`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2
3º`, 3Þ`의 지수 중에서 작은 것이 3이므로 b=3
최소공배수가 2Ü`_3Þ`_5Ü`_7Û`이고
7, 7`의 지수 중에서 큰 것이 2이므로 c=2
∴ a+b+c=3+4+3=10
10
∴ a+b+c=2+3+2=7
7
³
³
³
³
0169
x
4_x
>³
6_x
9_x
2
4
3
>³
2
2
>³
>³>³
>³
2
6
3
1
9
9
9
3
최소공배수가 72이므로
x_2_3_2_3=72
∴ x=2
2
0170
x
4_x
>³
15_x
4 15
최소공배수가 240이므로
x_4_15=240
∴ x=4
4
0171
a
6_a
>³
15_
a 18
_a
6
15
18
3
>³
2
2
5
5
6
³
>³
1 5 3
최소공배수가 900이므로
a_3_2_5_3=900
∴ a=10
따라서 최대공약수는 a_3=10_3=30이다.
30
0172 세 자연수 A, B, C의 비가 3`:`5`:`6이므로
A=3_k, B=5_k, C=6_k (k는 자연수)라 하면
5_
k 6
_k
k
3
3_k
>³
3
5
5
6
>³
1 5 2
최소공배수가 600이므로
k_3_5_2=600
∴ k=20
따라서 최대공약수는 k, 즉 20이다.
20
0173 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 24, 72, 56
의 공약수이어야 하고, 될 수 있는대로 많은
학생들에게 나누어 주려면 학생 수는 24,
72, 56의 최대공약수이어야 한다.
12
24
72 56
36 28
2
2
>³
>³
2
2
>³
>³
2
6
2
>³
>³
3 9 7
18 14
따라서 구하는 학생 수는 2_2_2=8(명)
8명
한 많은 선물 세트를 만들려면 선물 세트의
개수는 128, 112의 최대공약수이어야 한
다. 따라서 선물 세트의 개수는
2_2_2_2=16(개)
2
2
128
112
>³
>³
28
56
32
64
2
2
>³
>³
2
2
>³
>³
2
2
>³
>³
8 7
16
14
⑵ 각 선물 세트에 들어가는
초콜릿의 개수는 128Ö16=8(개),
사탕의 개수는 112Ö16=7(개)이다.
⑴ 16개 ⑵ 초콜릿：8개, 사탕：7개
0175 각 색깔별 구슬의 개수를 똑같이 하여 같은
모양으로 만들려면 목걸이의 개수는 54,
90, 108의 공약수이어야 하고, 최대한 많은
목걸이를 만들려면 목걸이의 개수는 54,
90, 108의 최대공약수이어야 한다.
108
54
2
2
54 90
>
>³
3
27 45
3
>
>³
9 15
18
3
3
>
>³
3 5 6
따라서 구하는 목걸이의 개수는 2_3_3=18(개) 18개
0176 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 288,
180의 공약수이어야 하고, 가능한 한 큰 정사
2
2
288
180
144
90
각형 모양의 타일을 붙이려면 타일의 한 변의
길이는 288, 180의 최대공약수이어야 한다.
따라서 타일의 한 변의 길이는
2_2_3_3=36 (cm)
0177 ⑴
정사각형 모양의 색종이의 한 변의 길이는
60, 72의 공약수이어야 하고, 가능한 한 적은
장수의 색종이를 붙이려면 색종이의 크기가
가능한 한 커야 하므로 색종이의 한 변의 길
이는 60, 72의 최대공약수이어야 한다.
따라서 색종이의 한 변의 길이는 2_2_3=12`(cm)
⑵
가로에는 60Ö12=5(장), 세로에는 72Ö12=6(장)이
필요하므로 구하는 색종이의 장수는 5_6=30(장)
⑴ 12`cm ⑵ 30장
>³
2
2
>³
3
3
45
72
>³
24
15
3
3
>³
8 5
36`cm
2
2
60 72
>³
30 36
2
2
>³
3
3
>³
5 6
15 18
0178 정육면체 모양의 블록의 한 모서리의 길이는
36, 54, 90의 공약수이어야 하고, 블록의 크
2
2
>³
3
3
기를 최대로 하려면 블록의 한 모서리의 길
이는 36, 54, 90의 최대공약수이어야 한다.
36
54 90
3
3
27 45
18
>³
6
>³
2 3 5
9 15
따라서 블록의 한 모서리의 길이는 2_3_3=18 (cm)
이때 가로에는 36Ö18=2(개), 세로에는 54Ö18=3(개),
높이에는 90Ö18=5(개)가 필요하므로
구하는 블록의 개수는
2_3_5=30(개)
30개
60
42 48
21 24
30
>³
10 7 8
한 큰 정육면체 모양으로 자르려면 떡의 한
모서리의 길이는 60, 42, 48의 최대공약수이어야 한다.
따라서 떡의 한 모서리의 길이는 2_3=6 (cm)
이때 가로는 60Ö6=10(개), 세로는 42Ö6=7(개),
2 최대공약수와 최소공배수 | 13
0174 ⑴ 똑같이 나누어 담으려면 선물 세트의 개수
는 128, 112의 공약수이어야 하고, 가능한
0179 정육면체 모양의 떡의 한 모서리의 길이는
60, 42, 48의 공약수이어야 하고, 될 수 있는
2
2
>³
3
3
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
높이는 48Ö6=8(개)로 나누어지므로 떡의 총 개수는
이때 72, 96, 120의 최대공약수가
10_7_8=560(개)
2_2_2_3=24이므로 구하는 수는 24의 약수 중에서 4보
따라서 떡을 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액은
다 큰 수인 6, 8, 12, 24이다.
6, 8, 12, 24
560_1000=560000(원)
560000원
0185 구하는 학생 수는 72-2=70, 108-3=105
의 최대공약수이므로 5_7=35(명)
0180 최소한의 나무를 심을 때, 나무 사이의 간격
은 최대이므로 나무 사이의 간격은 320, 200
의 최대공약수이어야 한다.
따라서 나무 사이의 간격은
2_2_2_5=40 (m)
2
2
320
200
100
>³
>³
2
2
160
>³
>³
2
80
2
>³
>³
5
40
5
>³
>³
8 5
25
50
이때 공원의 둘레의 길이는 2_(320+200)=1040`(m)
이므로 필요한 나무의 수는 1040Ö40=26(그루) 26그루
0181 되도록 적은 수의 말뚝을 박아야 할 때, 말
뚝 사이의 간격은 최대이므로 말뚝 사이
2
2
>³
3
3
의 간격은 72, 120, 150의 최대공약수이
72
120
150
36
60
75
>³
12 20 25
어야 한다.
따라서 말뚝 사이의 간격은 2_3=6 (m)
이때 화단의 둘레의 길이는 72+120+150=342 (m)
이므로 필요한 말뚝의 개수는 342Ö6=57(개)
57개
0182 어떤 자연수로 130을 나누면 4가 남고, 207을 나누면 나누어
떨어지기 위해서는 3이 부족하므로 어떤 자연수로 130-4,
207+3을 나누면 모두 나누어떨어진다.
따라서 어떤 자연수는 126, 210의 공약수 중
2
2
126
210
4보다 큰 수이고, 가장 큰 수는 126, 210의 최
63
105
대공약수이므로 2_3_7=42이다.
>³
3
3
>³
7
7
35
21
>³
3 5
42
0183 어떤 자연수로 33을 나누면 3이 남고, 88을 나누면 나누어떨
어지기 위해서는 2가 부족하고, 109를 나누면 4가 남으므로
어떤 자연수로 33-3, 88+2, 109-4를 나누면 모두 나누어
떨어진다.
따라서 어떤 자연수는 30, 90, 105의 공약
수 중 4보다 큰 수이고, 가장 큰 수는 30,
90, 105의 최대공약수이므로 3_5=15이
다.
3
3
>³
5
5
30 9
0 105
10 3
0 35
>³
2 6 7
15
2
2
>³
2
2
>³
>³
72
96 120
36
48 60
2
2
18
24 30
3
3
9
12 15
>³
3 4 5
14 | 정답과 해설
105
5
5
70
>³
14
21
7
7
>³
2 3
35명
2
2
40 60
>³
20 30
2
2
>³
5
5
>³
2 3
10 15
20명
63
72 108
21
24 36
>³
7 8 12
9명
2
14 10
>³
7 5
70`cm
2
>³
2
10
12 4
2
>³
5
>³
5 3 1
6 2
0186 구하는 학생 수는 40, 64-4=60의 최대공약수
이므로 2_2_5=20(명)
0187 구하는 학생 수는 60+3=63,
76-4=72, 110-2=108의 최대공약수
3
3
>³
3
3
이므로
3_3=9(명)
최소공배수이므로
2_7_5=70 (cm)
0188 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 14, 10의
0189 ⑴
가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이
20
24 8
는 20, 24, 8의 최소공배수이므로
2_2_2_5_3=120 (cm)
⑵
밑면의 가로에는 120Ö20=6(개),
밑면의 세로에는 120Ö24=5(개),
높이에는 120Ö8=15(개)를 쌓아야 하므로 필요한 나무
토막의 개수는 6_5_15=450(개)
⑴ 120`cm ⑵ 450개
0190 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 12, 5의 최소공배수이
므로 12_5=60 (cm)
이때 가로에는 60Ö12=5(장), 세로에는 60Ö5=12(장)을
붙여야 하므로 필요한 사진의 수는 5_12=60(장)
따라서 사진 인화에 필요한 최소 비용은
60_200=12000(원)
12000원
0184 어떤 자연수로 72를 나누면 나누어떨어지고, 100을 나누면 4
가 남고, 123을 나누면 3이 남으므로 어떤
자연수로 72, 100-4, 123-3을 나누면
모두 나누어떨어진다.
0191 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는
14
7 10
14, 7, 10의 최소공배수이므로
2_7_5=70 (cm)
2
>³
7
7 5
7
>³
1 1 5
따라서 어떤 자연수는 72, 96, 120의 공약
이때 밑면의 가로에는 70Ö14=5(장),
수 중 4보다 큰 수이다.
밑면의 세로에는 70Ö7=10(장), 높이에는 70Ö10=7(장)
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
의 벽돌을 쌓아야 하므로 필요한 벽돌의 수는
5_10_7=350(장)
따라서 가장 가벼운 정육면체의 무게는
350_1.2=420 (kg)
0192 20, 16의 최소공배수는 2_2_5_4=80이므
로 두 기차는 80분마다 동시에 출발한다.
따라서 오전 8시 이후 처음으로 동시에 출발하
는 시각은 80분, 즉 1시간 20분 후인 오전 9시 20분이다.
420`kg
2
20 16
>³
2
10 8
>³
5 4
오전 9시 20분
0197 12, 15의 최소공배수는 3_4_5=60이므로 두
톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물
3
12 15
>³
4 5
리려면 A는 60Ö12=5(바퀴) 회전해야 한다.
5바퀴
0198 54, 36의 최소공배수는 2_3_3_3_2=108
이므로 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로
다시 맞물리려면 A는 108Ö54=2(바퀴),
B는 108Ö36=3(바퀴) 회전해야 한다.
54 36
27 18
2
3
>³
>³
3
9 6
>³
3 2
A : 2바퀴, B : 3바퀴
0193 1시간 10분은 70분이고, 42, 70의 최소공배수
는 2_7_3_5=210이므로 두 종류의 독립영
화는 210분마다 동시에 상영을 시작한다.
2
42 70
>³
7
21 35
>³
3 5
0199 60, 38, 18의 최소공배수는
2_3_10_19_3=3420이므로 세 톱니
바퀴가 회전하기 시작하여 다시 처음 맞물
2
>³
3
60
38 18
30
19 9
>³
10 19 3
따라서 하루 동안 두 독립영화가 동시에 상영을 시작하는 횟
린 위치로 돌아오는 것은 톱니바퀴 (다)가
수는 오전 9시에 동시에 시작한 후 오전 9시 이후부터 오후
3420Ö18=190(바퀴) 회전한 후이다.
190바퀴
11시까지 14시간, 즉 840분 동안 840Ö210=4(회) 더 동시
에 상영을 시작하므로 모두 5회이다.
5회
0194 ⑴ 10, 12, 15의 최소공배수는
2_3_5_2=60이므로 세 사람은 출
2
>³
3
발한 지 60분 후에 출발 지점에서 처음
으로 다시 만나게 된다.
10
12 15
6 15
5
>³
5
5
>³
1 2 1
2 5
⑵
세 사람이 출발 지점에서 처음으로 다시 만나게 되는 것
0195 승환이는 3일 공부하고 1일 놀므로 4일마다 공부를 시작하
고, 동건이는 7일 공부하고 1일 놀므로 8일마다 공부를 시작
하며, 민정이는 5일 공부하고 1일 놀므로 6일마다 공부를 시
작한다.
4, 8, 6의 최소공배수는 2_2_2_3=24이므로
4 8 6
세 사람이 처음으로 다시 함께 공부를 시작하는
것은 24일 후이다.
2
>³
2
2 4 3
>³
1 2 3
24일
0196 세 전구 A, B, C가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 각각
10+6=16(초), 20+10=30(초), 17+7=24(초)이다.
16, 30, 24의 최소공배수는
2_2_2_3_2_5=240이므로 세 전구가
동시에 켜진 후 처음으로 다시 동시에 켜질
때까지 걸리는 시간은 240초이다.
따라서 세 전구를 오후 5시에 동시에 켰을
16
30 24
8
>³
4
15 12
15 6
2
>³
2
2
>³
3
15 3
2
>³
2 5 1
0200 9, 15로 나누면 모두 1이 남으므로 구하는 수는
(9, 15의 공배수)+1 중의 하나이다.
9, 15의 최소공배수는 3_3_5=45이므로
공배수는 45, 90, 135, …이다.
따라서 가장 작은 수는 45+1=46
3
9 15
>³
3 5
46
5, 6, 8의 최소공배수는 2_5_3_4=120이므
로 공배수는 120, 240, 360, 480, 600, …이다.
2
5 6 8
>³
5 3 4
따라서 500에 가장 가까운 수는 480+2=482
482
0202 12, 8, 9로 나누면 나누어떨어지기 위해서는 모두 3이 부족하
므로 구하는 수는 (12, 8, 9의 공배수)-3 중의 하나이다.
12, 8, 9의 최소공배수는 2_2_3_2_3=72
이므로 공배수는 72, 144, 216, …이다.
따라서 세 자리의 자연수 중에서 가장 작은 수
는 144-3=141
12 8 9
6 4 9
2
2
>³
>³
3
3 2 9
>³
1 2 3
141
0203 6, 10, 12로 나누면 나누어떨어지기 위해서는 모두 2가 부족
하므로 구하는 수는 (6, 10, 12의 공배수)-2 중의 하나이다.
6, 10, 12의 최소공배수는 2_3_5_2=60
이므로 공배수는 60, 120, 180, 240, 300, …
10 12
2
6
>³
3
3
5 6
>³
1 5 2
2 최대공약수와 최소공배수 | 15
때, 처음으로 다시 동시에 켜지는 시각은 240초, 즉 4분 후인
이다.
오후 5시 4분이다.
오후 5시 4분
따라서 300에 가장 가까운 수는 300-2=298
298
은 예선이가 60Ö10=6(바퀴)를 돌았을 때이다.
⑴ 60분 ⑵ 6바퀴
0201 5, 6, 8로 나누면 모두 2가 남으므로 구하는 수는
5, 6, 8의 공배수)+2 중의 하나이다.
(
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
0204 모임에 참석한 인원 수를 5, 8, 10으로 나누면 모두 3이 남으므
로 구하는 인원 수는 (5, 8, 10의 공배수)+3 중의 하나이다.
0210 분모는 24=2Ü`_3, 27=3Ü`의 최대공약수이므로 3이고,
분자는 5, 10=2_5의 최소공배수이므로 2_5=10이다.
5, 8, 10의 최소공배수는 2_5_4=40이므로
공배수는 40, 80, 120, …이다.
따라서 모임에 참석한 인원은 최소
40+3=43(명)이다.
5
2
5 8 10
>³
5 4 5
>³
1 4 1
43명
0205 다정이네 반 학생 수를 5, 6으로 나누면 나누어떨어지기 위해
서는 모두 2가 부족하므로 구하는 학생 수는
(5, 6의 공배수)-2 중의 하나이다.
5, 6의 최소공배수는 30이므로 공배수는 30, 60, 90, …이다.
따라서 다정이네 반 학생은 최소 30-2=28(명)이다.
5이고,
따라서 구하는 기약분수는
이다.
:Á3¼:
:Á3¼:
0211 분모인 b는 21=3_7, 9=3Û`의 최대공약수이므로 b=3
분자인 a는 10=2_5, 14=2_7의 최소공배수이므로
a=2_5_7=70
∴ a-b=70-3=67
0212 분모는 25=5Û`, 15=3_5, 20=2Û`_5의 최대공약수이므로
28명
분자는 3, 4=2Û`, 9=3Û`의 최소공배수이므로 2Û`_3Û`=36이다.
따라서 구하는 기약분수는
이다.
:£5¤:
:£5¤:`
0206 1학년 학생 수를 5, 6, 8로 나누면 모두 2가 남으므로 1학년
0213 A_24=288
∴ A=12
학생 수는 (5, 6, 8의 공배수)+2 중의 하나이다.
5, 6, 8의 최소공배수는 2_5_3_4=120이므
로 공배수는 120, 240, …이다.
2
5 6 8
>³
5 3 4
이때 학생 수가 200명 이하이므로 1학년 학생 수는
120+2=122(명)이다.
남는다.
122=7_17+3이므로 1학년 학생을 7줄로 세우면 3명이
0214 N_30=6_180
∴ N=36
0215 두 수의 최대공약수를 G라 하면
∴ G=35
7350=G_210
0216 두 수의 최소공배수를 L이라 하면
216=6_L ∴ L=36
67
12
36
35
36
0207
,
:ªn¢:
:£n¤:
이 모두 자연수가 되려면 n은 24, 36의
공약수이어야 하고, 이러한 자연수 중에서 가장
큰 수는 24, 36의 최대공약수이다.
따라서 구하는 수는 2_2_3=12
0208 구하는 수는 32, 40의 최소공배수이므로
2_2_2_4_5=160
3명
2
2
24 36
>³
>
12 18
2
2
>
>³
3
3
>
>³
2 3
6 9
12
32 40
16 20
2
2
>³
>³
2
8 10
>³
4 5
160
0209 곱하는 수는 18, 15, 36의 공배수이고,
18, 15, 36의 최소공배수는
3_2_3_5_2=180이므로
공배수는 180, 360, 540, 720, 900, 1080, …
이다.
3
15 36
5 12
18
>³
6
2
>³
3
3
>³
1 5 2
5 6
16 | 정답과 해설
0217 78=13_6이고, 두 자연수의 최대공약수가
13이므로
a=13_x (단, x와 6은 서로소)
13
a 78
> ³
x 6
① 26=13_2 ② 39=13_3 ③ 52=13_4
④ 65=13_5 ⑤ 91=13_7
따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 13_x의 꼴로 나타낼 수 있
고 이때 x와 6이 서로소가 되는 ④, ⑤이다.
④, ⑤
0218 28=2Û`_7이므로 A와 28의 최소공배수가 2Û`_3Û`_7이 되
려면 A는 2Û`_3Û`_7의 약수이면서 3Û`의 배수이어야 한다.
① 9=3Û`
② 18=2_3Û` ③ 36=2Û`_3Û`
④ 45=3Û`_5 ⑤ 63=3Û`_7
따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ④이다.
④
0219 72=6_12, 84=6_14이고, 세 자연수
의 최대공약수가 6이므로
a=6_x (단, x와 2는 서로소)
6
72
84 a
> ³
12 14 x
따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 900, 가장 작은 수
따라서 a의 값이 될 수 있는 수를 작은 수부터 차례로 구하면
는 180이므로 그 차는
900-180=720
6_1=6, 6_3=18, 6_5=30, 6_7=42, 6_9=54, …
720
이므로 네 번째에 오는 수는 42이다.
42
³
³
³
³
0220 120=30_4, 180=30_6이고, 세 자
연수의 최대공약수가 30이므로
30
120
180 A
>³
4 6 a
Ú, Û에서 A=45, B=75이므로
B-A=75-45=30
30
A=30_a (단, a와 2는 서로소)
따라서 200 이하의 A의 값은 30_1=30, 30_3=90,
30_5=150이므로 구하는 합은
30+90+150=270
0226 최대공약수가 14이므로
A=14_a, B=14_b (단, a, b는 서로소, a>b)
270
로 놓으면 최소공배수가 84이므로
0221 최소공배수가 180=12_(3_5)이므로
오른쪽 나눗셈에서 a=5
∴ A=12_5=60
12
36 A
>³
3 a
60
다른 풀이 36_A=12_180
∴ A=60
0222 A의 소인수는 2, 3이므로 A=2`_3º`이라 하면
2Ü`_3Û`_5
2`_3º`
`최대공약수 : 2Û`_3Û`
최소공배수 : 2Ü`_3Ü`_5
84=14_a_b
∴ a_b=6
Ú a=6, b=1일 때
A=14_6=84, B=14_1=14
어진 조건을 만족하지 않는다.
Û a=3, b=2일 때
A=14_3=42, B=14_2=28
이때 A-B=84-14=70에서 차가 14가 아니므로 주
이때 A-B=42-28=14이므로 주어진 조건을 만족
한다.
Ú, Û에서 A=42, B=28이므로
A+B=42+28=70
70
2Ü`, 2`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2
3Û`, 3º`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 b=3
따라서 자연수 A의 값은 2Û`_3Ü`이다.
③
0227 최대공약수가 24이므로
A=24_a, B=24_b (단, a, b는 서로소, a>b)
0223 자연수 A는 최대공약수인 2Û`_3을 반드시 포함해야 한다.
또한 다른 두 수 중에서 최소공배수 2Ü`_3Ü`_5_7의 3Ü`을 가
진 수가 없으므로 A가 3Ü`을 포함해야 한다.
따라서 자연수 A의 값 중 가장 작은 수는 2Û`_3Ü`이다.
로 놓으면 최소공배수가 144이므로
144=24_a_b
∴ a_b=6
Ú a=6, b=1일 때
A=24_6=144, B=24_1=24
Û a=3, b=2일 때
2Û`_3Ü`
A=24_3=72, B=24_2=48
이때 두 수 A, B는 40보다 큰 수이므로 A=72, B=48
∴ A+B=72+48=120
120
0224 최소공배수가 270=18_(3_5)이므로
오른쪽 나눗셈에서 가능한 a의 값은
18
18
A 90
>³
1 a 5
3, 3_5이다.
따라서 가능한 A의 값은 18_3=54, 18_3_5=270
54, 270
0225 최대공약수가 15이므로
A=15_a, B=15_b (단, a, b는 서로소, a³
7_x 4
0245 A는 7의 배수이므로
A=7_a (단, a는 자연수)
24=6_4이고, 두 자연수의 최대공약수가 6이므로
A=6_(7_x) (단, 7_x와 4는 서로소)
이때 4와 서로소인 수가 1, 3, 5, 7, …이므로 A가 될 수 있는
수 중 세 번째로 작은 수는 42_5=210이다.
210
서술형 Power Up!
p.41~p.44
0246 소수의 뜻 : 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로
가지는 수
51은 소수가 아니다.
3월 16일
➡ 이유 : 51의 약수는 1, 3, 17, 51로 51은 1과 자기 자신 이
외의 수를 약수로 가지기 때문에 소수가 아니다.
0241 6과 10의 최소공배수는 30이므로 톱니바퀴 A가
30Ö6=5(바퀴) 회전할 때마다 톱니바퀴 B와 같은 번호끼
리 맞물린다. 즉 톱니바퀴 A가 5바퀴 회전할 때마다 1과 1에
서 6과 6까지 톱니바퀴 B와 같은 번호끼리 6번 맞물린다.
따라서 톱니바퀴 A가 70바퀴 회전하였을 때, 같은 번호끼리
맞물리는 것은 (70Ö5)_6=84(번)이다.
84번
0242 35와 360의 최소공배수는 2520이고 2520Ö35=72이므로
첫 번째 삼각형과 처음으로 완전히 겹쳐지는 삼각형은
0247 2는 소수이고, 2를 제외한 2의 배수는 최소한 1, 2와 자기 자신
을 약수로 가지므로 모두 합성수이다.
따라서 에라토스테네스의 체를 이용하여 소수를 구할 때, 소수
인 2는 남기고 그 소수의 배수, 즉 2의 배수는 합성수이므로 모
두 지운다.
0248 옳지 않다.
➡ 이유 : 4와 9는 서로소이지만 두 수 모두 합성수이기 때문이다.
72+1=73(번째) 삼각형이다.
73번째
0249 공약수 중에서 가장 작은 수는 항상 1이므로 모든 수들의 최소
0243 어떤 수를 x라 하면 x를 5, 8, 10으로 나누면 나누어떨어지기
위해서는 모두 3이 부족하므로 x+3은 5, 8, 10의 공배수이다.
5, 8, 10의 최소공배수는 40이므로
x+3=40, 80, 120, …, 960, 1000, …
∴ x=37, 77, 117, …, 957, 997, …
따라서 세 자리 자연수 중에서 가장 큰 수는 997, 가장 작은
수는 117이므로 그 차는 997-117=880
880
0244 구하는 가장 작은 분수는
(28, 14, 35의 최소공배수)
(3, 9, 6의 최대공약수)
=
;:!3$;¼:
공약수는 1이다. 따라서 최소공약수는 생각하지 않는다.
또 공배수는 끝없이 계속 구할 수 있으므로 공배수 중에서 가장
큰 수는 알 수 없다. 따라서 최대공배수는 생각하지 않는다.
0250 ⑴ 3의 일의 자리의 숫자는 3, 3Û`의 일의 자리의 숫자는 9
3Ü`의 일의 자리의 숫자는 7, 3Ý`의 일의 자리의 숫자는 1
3Þ`의 일의 자리의 숫자는 3, 3ß`의 일의 자리의 숫자는 9
3à`의 일의 자리의 숫자는 7, 3¡`의 일의 자리의 숫자는 1
⑵
3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 순서대
로 반복된다.
⑶ 2000=4_500이므로 3Û`â`â`â`의 일의 자리의 숫자는 1이다.
⑴ 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 1
2 최대공약수와 최소공배수 | 19
0251 ⑴ n=1_2_3_ … _10
=1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)
=2¡`_3Ý`_5Û`_7
따라서 n의 소인수는 2, 3, 5, 7이므로 소인수들의 합은
2+3+5+7=17
⑵
n의 약수의 개수는
0256 가능한 한 나무의 수를 적게 하려면 나
무 사이의 간격이 최대한 넓어야 한다.
즉 나무 사이의 간격은 280, 630, 490의
최대공약수이므로
2_5_7=70`(m)이다.
이때 삼각형 모양의 땅의 둘레의 길이는
280
630
490
140
315
245
28
63
49
2
>³
5
>³
7
>³
4 9 7
(8+1)_(4+1)_(2+1)_(1+1)=270(개)
280+630+490=1400 (m)이므로 필요한 나무의 수는
⑴ 17 ⑵ 270개
1400Ö70=20(그루)
20그루
0252 ⑴ 15=3_5이므로 15와 서로소인 수는 3의 배수도 5의 배
수도 아닌 수이다.
0257 학생들에게 사과와 귤을 똑같이 나누어 줄 때,
사과 2개와 귤 5개가 부족했으므로 나누어 줄
⑵
⑶
자연수 중에서 약수의 개수가 3개인 수는 aÛ`(a는 소수)의
수 있는 최대 학생 수는 22+2=24와
꼴이므로 소수의 제곱인 수이다.
35+5=40의 최대공약수이므로
20 이상 50 이하의 자연수 중 소수의 제곱인 수는 5Û`, 7Û`이
2_2_2=8(명)이다.
24
40
12
20
6
10
2
>³
2
>³
2
>³
3 5
8명
다. 이때 5Û`은 5의 배수이므로 15와 서로소인 수는
7Û`=49이다.
⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 49
0253 ⑴ 6, 9, 10의 최소공배수는
2_3_3_5=90이므로 5월 1일에 점검한
후 처음으로 다시 세 기계를 동시에 점검하는
2
6 9 10
>³
3
3 9 5
>³
1 3 5
것은 90일 후이다.
⑵ 5월 1일의 30일 후는 5월 31일, 60일 후는 6월 30일이므
따라서 5월 1일 이후 처음으로 다시 세 기계를 동시에 점
로 90일 후는 7월 30일이다.
검하는 날짜는 7월 30일이다.
⑴ 90일 ⑵ 7월 30일
0254 720=2Ý`_3Û`_5이므로 약수의 개수는
(4+1)_(2+1)_(1+1)=30(개)
3_4_5`=2Û`_3_5`이므로 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(a+1)=6_(a+1)(개)
즉 6_(a+1)=30이므로
a+1=5
∴ a=4
4
0258 A, B, C 세 등대가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 각각
30+12=42(초), 10+8=18(초), 20+10=30(초)이다.
따라서 A, B, C 세 등대가 동시에 켜진 후
42
18 30
다시 처음으로 동시에 켜질 때까지 걸리는
시간은 42, 18, 30의 최소공배수이므로
2_3_7_3_5=630(초)이다.
2
>³
3
21
9 15
>³
7 3 5
630초
0259 구하는 자연수를 A라 하면 A를 5, 8로 나누면 나누어떨어지기
위해서는 모두 3이 부족하므로 A+3은 5와 8의 공배수이다.
5와 8의 최소공배수는 40이므로
A+3=40, 80, 120, …
∴ A=37, 77, 117, …
이 중 9로 나누면 나누어떨어지는 자연수 중에서 가장 작은
수는 117이다.
0260 자연수 n의 값 중에서 가장 큰 수는 40과 64의
최대공약수이므로 2_2_2=8이다.
117
2
40 64
>³
>³
>³
2
20 32
2
10 16
5 8
8
0255 28을 소인수분해하면 28=2Û`_7
28_A가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하려면 소인수의 지
수가 모두 짝수가 되어야 하므로 A=7_(자연수)Û`의 꼴이어
야 한다.
∴ A=7, 7_2Û`, 7_3Û`, 7_4Û`, …
즉 A=7, 28, 63, 112, …
0261 세 자연수의 최대공약수가 6이므로
A=6_a`(단, a와 2는 서로소)
이때 최소공배수가 180=6_(2_3_5)
36
60 A
6
10 a
6
>³
2
>³
3 5 a
이므로 가능한 a의 값은 1, 3, 5, 3_5, 즉 1, 3, 5, 15이다.
따라서 가능한 A의 값은 6_1=6, 6_3=18, 6_5=30,
따라서 A가 될 수 있는 100 이하의 자연수의 합은
6_15=90이므로 가장 큰 수는 90이다.
7+28+63=98
98
90
20 | 정답과 해설
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
3 정수와 유리수
STEP
1
기초 Build
STEP
2
적중유형 Drill
p.47
0287 ① +1명
④ +3`kg
③ -500원
⑤ +5점
0262 +5`¾, -10`¾`
0263 +7점, -3점
0288 ② +19`¾`
0264 +2`kg, -6`kg
0265 +4, 10
0289 정수는 2, -
=-3, -5, 0의 4개이므로 x=4
;3(;
0266 -
, -7
:Á3°:
음의 유리수는 -1.1, -
, -5의 3개이므로 y=3
;3(;
∴ x+y=4+3=7
0267 +3, +0.19, +
,
;5#;
;3^;
, +4.9
0290 -
:Á2¼:
=-5(정수),
=3(정수)이므로
:Á5°:
p.48~p.55
②
②
7
①
⑤
①
④
정수가 아닌 유리수는 -4.2,
, +9.2의 3개이다. 3개
;3@;
0291
;2*;
=4이므로 정수이다.
① 자연수는 5,
의 2개이다.
② 정수는 0, 5,
, -6의 4개이다.
;2*;
;2*;
③ 음의 정수가 아닌 정수는 0, 5,
의 3개이다.
;2*;
④ 음의 유리수는 -
, -6의 2개이다.
;3$;
⑤ 정수가 아닌 유리수는 -
, 1.7의 2개이다.
④
;3$;
0292 ② 음의 정수 중 가장 큰 수는 -1이다.
③ 6은 유리수이다.
④ 3과 4 사이에는 다른 정수가 없다.
⑤ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.
0293 ⑤
(정수)
(0이 아닌 정수)
의 꼴로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다.
0294 ② (음의 정수)<0<(양의 정수)이므로 0은 모든 정수 중 가
장 작은 수가 아니다.
③ 정수는 모두 유리수이다.
④ -1과 0 사이에는 -
, -
, -
, y과 같이 무수히
;2!;
;3!;
;4!;
3 정수와 유리수 | 21
0268 +
;3^;
=+2(정수), -
=-2(정수)이므로
;2$;
정수가 아닌 유리수는 -
, +0.19,
, +4.9이다.
;2!;
;5#;
-
, +0.19,
, +4.9
;2!;
;5#;
0269 A : -
, B : -
, C : -
, D :
;4!;
;3%;
;2#;
;4(;
0270 3
0271 2
0272 7
0274
;5#;
0273
;3!;
0275 4.5
0276 +5, -5
0277 +
, -
;5^;
;5^;
0278 +3.7, -3.7
0279 <
0280 <
0281 >
0282 <
0283 +
=+
, +0.5=+
=+
이므로 +
>+0.5
;2!;
;6#;
;3@;
;3@;
;6$;
>
⑤ 1과 2 사이에는 정수가 없다.
많은 유리수가 있다.
0284 -
=-
;5!;
, -
=-
이므로 -
>-
;1°5;
;3@;
;1!5);
;5!;
;3@;
>
0295 ④ D`:`
;2#;
0285 x¾2
0286 -1ÉxÉ4
0296 A`:`-
:Á4Á:, B`:`-
;3$;
, C`:`
, D`:`2, E`:`
;5!;
;2%;
0297 수직선 위에 주어진 수를 나타내면 다음 그림과 같다.
-2.4
-3
-2
-1
0
1
11
75
3
2.1
2
3
따라서 오른쪽에서 두 번째에 있는 수는
이다.
:Á5Á:
:Á5Á:
0298 -
=-1
,
;4&;
;4#;
:Á3¼:
;3!;
=3
이므로 -
,
을 수직선 위에
;4&;
:Á3¼:
나타내면 다음 그림과 같다.
-
7
4
10
3
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
∴ a=-2, b=3
a=-2, b=3
0299 -
=-3
,
;2!;
;3&;
=2
;3!;
;2&;
이므로 -
,
;2&;
;3&;
을 수직선 위에 나타
내면 다음 그림과 같다.
-
보다 작은 수
7
2
7
3
보다 큰 수
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
-
7
2
7
3
∴ a=-4, b=3
a=-4, b=3
0303 두 점 사이의 거리가 10이고, 두 점의 한가운데에 있는 점이
나타내는 수가 7이므로 두 수 a, b에 대응하는 두 점은 7에 대
응하는 점으로부터 각각 10_
=5만큼씩 떨어져 있다.
;2!;
거리 : 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
거리 : 5
거리 : 5
이때 a-
;3!;
;6@;
;2!;
;6#;
;3!;
;2!;
⑤
|-;3$;|
>
-
|
;5$;|
거리 : 4
거리 : 4
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
0319 ① 0<
;5!;
7개
② |-2.5|=2.5이므로 2<|-2.5|
③ -3.2=-
=-
,
;1$5*;
-:Á3¼:
:Á5¤:
=-
이므로
;1%5);
0312 절댓값이
;4(;
보다 큰 정수는 원점으로부터의 거리가
보다
;4(;
큰 정수이므로 y, -4, -3, 3, 4, y이다.
-3.2>-
:Á3¼:
거리 :
9
4
거리 :
9
4
-4 -3 -2 -1
9
4
-
0
1
2
3
4
9
4
0313 2É|x|<5를 만족하는 정수 x는 원점으로부터의 거리가 2
이상 5 미만인 정수이므로 -4, -3, -2, 2, 3, 4의 6개이다.
거리 : 5
거리 : 5
거리 : 2
거리 : 2
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
다른 풀이 2É|x|<5에서 |x|=2, |x|=3, |x|=4
∴ x=2, -2, 3, -3, 4, -4
따라서 구하는 정수 x의 개수는 6개이다.
0314 x의 절댓값이
이상
;2&;
:Á3¤:
미만일 때, 정수 x는 |x|=4 또
는 |x|=5인 정수이므로 4, -4, 5, -5의 4개이다. 4개
④
|-;3@;|
=
=
,
=
;1¥2;
;4#;
;3@;
;1»2;
이므로
<
|-;3@;|
;4#;
⑤
|-;7*;|
=
=
;7*;
,
;3$5);
|-;5^;|
=
=
;5^;
;3$5@;
이므로
①, ⑤
따라서
안에 들어갈 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는
③
<
|-;7*;|
|-;5^;|
③이다.
0320 ① 가장 큰 수는 4이다.
② 가장 작은 수는 -
이다.
;2(;
④ 절댓값이 가장 큰 수는 -
이다.
;2(;
6개
⑤
보다 작은 수는 -0.3,
, -
의 3개이다. ③
:Á5Á:
;2(;
;3&;
0321 작은 수부터 차례대로 나열하면 -
, -0.5, -
;4(;
,
:Á6Á:
;5@;
, 3이
다. 따라서 두 번째에 오는 수는 -0.5이다.
-0.5
0322 ③ 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크고, 음수끼리는 절댓값이
③
큰 수가 작다.
0315 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수에 대응하는 두 점 사이
의 거리가 12이므로 두 수는 원점으로부터 각각 12_
=6
;2!;
만큼씩 떨어져 있다.
0323 ② a=2, b=-2이면 |a|=|b|이지만 a+b이다.
③ a=1, b=-2이면 a>b이지만`
|a|=|1|, |b|=|-2|=2이므로 |a|<|b|이다.
따라서 두 수는 6, -6이므로 구하는 큰 수는 6이다. 6
④ a|b|이다.
①, ⑤
0316 절댓값이 같고 a>b인 두 수 a, b에 대응하는 두 점 사이의
0324 ⑴ -3ÉxÉ5 ⑵ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
거리가
이므로 두 수는 원점으로부터 각각
:Á7¤:
_
=
;2!;
;7*;
:Á7¤:
0325 ①, ③, ④, ⑤ a¾4 ② aÉ4
만큼씩 떨어져 있다.
이때 a>b이므로 b=-
;7*;
-;7*;
0326 ① a>3 ③
④ -1b이므로 a=9
9
-3 -2
-1
0
1
2
3
4
7
2
3 정수와 유리수 | 23
따라서 -2.5와
사이에 있는 정수는
;2&;
0334 -
=-
,
=
;1¥2;
;4!;
;1£2;
;3@;
이므로 -
과
;1¥2;
;1£2;
사이에 있는 정
-2, -1, 0, 1, 2, 3의 6개이다.
6개
수가 아닌 유리수 중에서 분모가 12인 기약분수는
0328 절댓값이
인 두 수는 -
;4&;
,
;4&;
;4&;
이고, 수직선 위에 -
과
;4&;
;4&;
에 대응하는 점을 나타내면 다음 그림과 같다.
-
, -
, -
,
;1Á2;
;1Á2;
;1°2;
;1¦2;
의 4개이다.
4개
0335 ㉠ a<0이므로 a에 대응하는 점은 수직선에서 원점의 왼쪽
에 있다.
-
7
4
7
4
㉡ a>b이므로 b에 대응하는 점은 수직선에서 a에 대응하는
-2
-1
0
1
2
점의 왼쪽에 있다.
따라서 -
과
사이에 있는 정수는 -1, 0, 1의 3개이다.
;4&;
;4&;
3개
0329 수직선 위에 -
과 같다.
;3%;
와 3에 대응하는 점을 나타내면 다음 그림
5
3-
;3%;
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
따라서 -
4
㉠, ㉣에서 b>c
∴ a=3
=15는 자연수이므로 < 120
8 >=1
;5#;
120
8
-11은 자연수가 아닌 정수이므로 <-11>=2
∴ <-;5#;>-< 120
8 >+<-11>=3-1+2=4
③
②
p.56~p.58
4
0332 -
=-
이므로 -
과
사이에 있는 정수가 아닌 유
;3$;
;6*;
;6*;
;6&;
리수 중에서 분모가 6인 기약분수는 -
, -
, -
,
;6!;
;6!;
,
;6%;
;6&;
0338 두 점 A, B 사이의 거리는 12이고 두 점 A, B 사이의 거리를
3`:`1로 나누었으므로 두 점 C, B 사이의 거리는
12_
=3이다.
1
3+1
의 5개이다.
;6%;
5개
따라서 점 C가 나타내는 수는 5-3=2이다.
2
0333 -
=-
,
=
:Á6°:
;3@;
;6$;
;2%;
이므로 -
와
사이에 있는 정수
:Á6°:
;6$;
가 아닌 유리수 중에서 분모가 6인 기약분수는
-
, -
, -
, -
, -
,
;6!;
;6!;
;6%;
;6&;
:Á6Á:
:Á6£:
의 6개이다.
6개
0339 두 점 A, C 사이의 거리가 10이므로 두 점 A와 B, B와 C,
C와 D 사이의 거리는 각각
=5이다.
:Á2¼:
따라서 두 점 B, D가 나타내는 수는 각각 -2, 8이므로
x=-2, y=8
x=-2, y=8
24 | 정답과 해설
0340 |-3|=3,
=
이고, 3>
이므로
|+;3@;|
;3@;
;3@;
(-3)△
=-3
{+;3@;}
|0|=0,
=
이고, 0<
이므로
|-;2%;|
;2%;
;2%;
0△
{-;2%;}
=-
;2%;
|-3|=3,
=
이고, 3>
이므로
|-;2%;|
;2%;
;2%;
(주어진 식)=(-3)○
{-;2%;}
=-
;2%;
-
;2%;
0341 a>b이고 |a|+|b|=5인 두 정수 a, b의 쌍 (a, b)는
Ú |a|=0, |b|=5일 때, (0, -5)
Û |a|=1, |b|=4일 때, (-1, -4), (1, -4)
Ü |a|=2, |b|=3일 때, (-2, -3), (2, -3)
Ý |a|=3, |b|=2일 때, (3, -2), (3, 2)
Þ |a|=4, |b|=1일 때, (4, -1), (4, 1)
ß |a|=5, |b|=0일 때, (5, 0)
Ú ~ ß에서 두 정수 a, b의 쌍 (a, b)는 10개이다.
0342 절댓값이 0인 수는 0의 1개
절댓값이 1인 수는 -1, 1의 2개
절댓값이 2인 수는 -2, 2의 2개
y
절댓값이 x인 수는 -x, x의 2개
외한 정수는 78개이다.
∴ ☐=
=39
:¦2¥:
따라서 절댓값이 ☐ 이하인 정수가 79개이므로 이 중 0을 제
0343 ㉠, ㉢ a>0, b<0
㉡ |a|=3이고 a>0이므로 a=3
㉣
b
거리 : 8
거리 : 8
a
b
-5-4-3-2-1
0 1 2 3 4
5
6 7 8 9 10 11
b=-5 또는 b=11
이때 b<0이므로 b=-5
a=3, b=-5
0345 ㉠ |a|<5인 정수 a의 값은
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4이다.
㉡ a>0이므로 정수 a의 값은 1, 2, 3, 4이다.
㉢ 1, 2, 3, 4 중 약수의 개수가 2개, 즉 소수인 수는 2, 3이다.
따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 a의 값은 2, 3이다.
2, 3
0346 -
<-
<-
;3@;
;2!;
,
;3^;
;3!;
<
:Á5Á:
<
;3&;
이므로 구하는 수는 -
;3!;
이상
이하인 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 3인 기약
;3^;
분수이다.
따라서 구하는 기약분수는 -
,
,
,
,
이다.
;3!;
;3!;
;3@;
;3$;
;3%;
-
;3!;, ;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3%;
0347 [-4.4]=-5, [3.6]=3이므로 -5|c|이므로 c는 a와 -a 사이에 있다.
㉣ |b|=|d|이고 b는 음수이므로 d는 양수이면서 네 정수
즉 a0
39
㉢ 00이면 a와 b의 부호는 서로 같고,
b_c<0이면 b와 c의 부호는 서로 다르다.
이때 b>c이므로 a>0, b>0, c<0이다.
②
0464 a>0, b<0일 때
① -a<0이므로 -a+b=(음수)+(음수)=(음수)
② a_b=(양수)_(음수)=(음수)
③ -b>0이므로 aÖ(-b)=(양수)Ö(양수)=(양수)
④ aÛ`+b의 부호는 알 수 없다.
⑤ -a<0, bÛ`>0이므로 -a-bÛ`=(음수)-(양수)=(음수)
따라서 항상 양수인 것은 ③이다.
③
0465 a<0일 때
㉠ -a=-(음수)=(양수)
㉡ (-a)¡`={-(음수)}¡`=(양수)¡`=(양수)
㉢ -aß`=-(음수)ß`=-(양수)=(음수)
0470 a_b<0이면 a와 b의 부호는 서로 다르고,
a+b>0, |a|>|b|이므로 a>b이다.
∴ a>0, b<0
㉠ a>0, b<0이므로 a-b>0
㉡ |b|>0이므로 a_|b|>0
㉣ -b>0이므로 -bÖa>0
따라서 옳은 것은 ㉢이다.
0471 ㉡
;bC;
<0에서 b와 c의 부호는 서로 다르고
㉢ b0
㉢
㉣ -(-a)Þ`=-{-(음수)}Þ`=-(양수)Þ`=-(양수)=(음수)
㉠ a_b>0에서 a와 b의 부호는 서로 같으므로 a<0
㉤ -aÜ`=-(음수)Ü`=-(음수)=(양수)
㉥ aÚ`Û`=(음수)Ú`Û`=(양수)
∴ a<0, b<0, c>0
① a+b<0
② a_b_c>0
③ a-c<0
따라서 양수는 ㉠, ㉡, ㉤, ㉥의 4개이다.
4개
④ -aÛ`<0
⑤ b-c<0
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
②
0466 a<0, b>0일 때
① a_b<0
② aÖb<0
③ -b<0이므로 (-b)Ü`<0
④ aÝ`>0
⑤ -a>0, -b<0이므로 (-a)_(-b)<0
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
④
0467 a>0, b<0, |a|<|b|이므로
a+b<0, a-b>0, a_b<0, aÖb<0
따라서 옳은 것은 ④이다.
④
0468 00일 때
㉠ a+b의 부호는 알 수 없다.
㉡ a-b=(음수)-(양수)=(음수)
㉢ a_b=(음수)_(양수)=(음수)
㉣ b-a=(양수)-(음수)=(양수)
㉤ aÖb=(음수)Ö(양수)=(음수)
㉥ |a+b|=|(음수)+(양수)|=0 또는 (양수)
㉦ aÛ`>0, bÛ`>0이므로 aÛ`+bÛ`=(양수)+(양수)=(양수)
따라서 항상 양수가 되는 것은 ㉣, ㉦이다.
㉣, ㉦
0494 a=2, b=-4라 하면
① a-b=2-(-4)=2+4=6
② aÖb=2Ö(-4)=-
;2!;
③ b=-4
④ a_b=2_(-4)=-8
⑤ a+b=2+(-4)=-2
0495 a=
, b=-
이라 하면
;2!;
;2!;
38 | 정답과 해설
따라서 가장 작은 것은 ④이다.
④
=1Ö
-
=-2
{
;2!;}
;b!;
①
>
;2!;
;4!;
이므로 a>aÛ
② 2>
이므로
>a
;2!;
;a!;
③ 2>-2이므로
>
;a!;
;b!;
④ -
<
;2!;
;4!;
이므로 b
이므로 구하는 두 수는 -
;4#;
;7$;
,
;4#;
;7$;
이다.
-
,
;4#;
;7$;
0517 계단을 올라가는 것을 +, 내려가는 것을 -로 나타내면
하리는 5번 이기고 3번 지고 2번 비겼으므로
0510 1에서 49까지의 자연수 중에서 홀수는 25개이므로 곱해지는
음수는 25개이다.
0515
1
10_11
+
1
11_12
+
1
12_13
+y+
1
19_20
∴
{-;2!;}_{+;3@;}_{-;4#;}_
_{+;4$9*;}_{-;5$0(;}
…
{;1Á0;-;1Á1;}+{;1Á1;-;1Á2;}+{;1Á2;-;1Á3;}+
{;1Á9;-;2Á0;}
…+
=-{
_
_
1
2
2
3
3
4
…
_
_
48
49
_
49
50 }
=-;5Á0;
-
;5Á0;
0511 Ú n이 홀수일 때, n+1은 짝수, n+2는 홀수, n+3은 짝수
(-1)Ç`+(-1)Ç `±Ú`-(-1)Ç` ±Û`_(-1)Ç` ±Ü
=-1+1-(-1)_1
=-1+1+1=1
이므로
이므로
=1+(-1)-1_(-1)
=1+(-1)+1=1
따라서 구하는 값은 1이다.
Û n이 짝수일 때, n+1은 홀수, n+2는 짝수, n+3은 홀수
5_(+4)+3_(-2)+2_(+1)=20-6+2=16(칸)
(-1)Ç`+(-1)Ç` ±Ú`-(-1)Ç` ±Û`_(-1)Ç` ±Ü
신혁이는 3번 이기고 5번 지고 2번 비겼으므로
3_(+4)+5_(-2)+2_(+1)=12-10+2=4 (칸)
올라갔다.
올라갔다.
1
따라서 두 사람은 16-4=12(칸) 떨어져 있다.
12칸
40 | 정답과 해설
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
5 문자와 식
STEP
1
기초 Build
0541 5a+2b=5_3+2_(-2)=15-4=11
(cid:9000) 11
p.89, p.91
0542 7a-3b=7_3-3_(-2)=21+6=27
(cid:9000) 27
0518 (cid:9000) 2ab
0519 (cid:9000) 5a(x-y)
0543 ab+2=3_(-2)+2=-6+2=-4
(cid:9000) -4
0520 (cid:9000) -aÜ`
0521 (cid:9000) 2x-3y
0544 aÛ`+bÛ`=3Û`+(-2)Û`=9+4=13
0522 (cid:9000)
a-b
3
0523 (cid:9000)
2
a+b
0545 2a-
=2_3-
=6+2=8
4
b
4
-2
0524 (cid:9000)
0526 (cid:9000)
x
yz
ab
5
0525 (cid:9000)
+
a
2
b-c
5
0527 (cid:9000)
a(x+y)
2
0528 (cid:9000) aÛ`+
b
2
0529 (cid:9000)
a
b+c
+2y
0530 (cid:9000) 30x`km
0531 (cid:9000) (b-200a)원
0546
ab
a+b
=
3_(-2)
3+(-2)
=
-6
1
=-6
0547 (cid:9000) x, 4
0548 (cid:9000) 2a, -3b, 1
0549 (cid:9000) xÛ`, -3x, 2
0550 (cid:9000) 차수：1, a의 계수：1
0551 (cid:9000) 차수：1, x의 계수：2, y의 계수：8
0552 (cid:9000) 차수：2, x의 계수：-6, xÛ`의 계수：1
(cid:9000) 13
(cid:9000) 8
(cid:9000) -6
0535 -a=-2
(cid:9000) -2
0559 (cid:9000) 2x+6
0560 (cid:9000) -6x+3
0532 (cid:9000) 4a`cm
0533
;10A0;
_200=2a`(g)
0534 x_
=
x(원)
;1¥0¼0;
;5$;
0536
=
=1
;2@;
;a@;
0537 aÛ`=2Û`=4
0538 3a+2=3_2+2=6+2=8
0539 aÜ`+1=2Ü`+1=8+1=9
0553 (cid:9000) 10a
0554 (cid:9000) -12x
0555 (cid:9000) 20x
0556 (cid:9000) 2a
0557 (cid:9000) -5x
0558 (cid:9000) -24x
(cid:9000) 2a`g
(cid:9000)
x원
;5$;
0561 (cid:9000) -2a+6
0562 (cid:9000) -3a+2
0563 (cid:9000) 36a-12
0564 (cid:9000) 5a
0565 (cid:9000) -3a
0566 (cid:9000) 4x
0567 (cid:9000) -14y
0568 4a+2-a-1 =4a-a+2-1
(cid:9000) 1
(cid:9000) 4
(cid:9000) 8
(cid:9000) 9
(cid:9000) 8
0540 (-a)Û`+2a=(-2)Û`+2_2=4+4=8
=3a+1
(cid:9000) 3a+1
5 문자와 식 | 41
0569 (2b+3)-(-3b+1) =2b+3+3b-1
=2b+3b+3-1
0576 ① 1`%는
이므로 2000_
=20x(명)
;10!0;
;10{0;
=5b+2
5b+2
② 1`cm는
`m이므로 x`cm는
`m
;10{0;
;10!0;
;1ª0¼0;
③ 20 %는
이므로 a_
=
(원)
;1ª0¼0;
;5A;
④ 1`kg은 1000`g이므로 1000x_
=100x`(g)
;1Á0¼0;
⑤ 10_a+1_b=10a+b
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
⑤
0577 ⑤ 100_a+10_3+1_b=100a+30+b
0578 (100_a+10_b+1_8)Ö2
=(100a+10b+8)Ö2
=50a+5b+4
50a+5b+4
0579 (정가)=(원가)+(이익)
=700+700_
;10{0;
=700+7x(원)
(700+7x)원
0580 (거스름돈) =(지불한 금액)-(물건의 가격)
=10000-(400a+1500b)
=10000-400a-1500b(원)
(10000-400a-1500b)원
=
5x-5x_
{
a
100 }
_10
=50x-
(원)
ax
2
{
50x-
ax
2 }원
0582 ⑴ a-a_
;1Á0¼0;
=a-
a=
;1Á0;
;1»0;
a(원)
⑵ b-b_
;1Á0°0;
=b-
b=
;2£0;
;2!0&;
b(원)
⑶ 30000-
{;1»0;
a+
;2!0&;
b
}
=30000-
a-
b(원)
;1»0;
;2!0&;
④
⑴
a원 ⑵
b원 ⑶
30000
;2!0&;
{
;1»0;
-;1»0;
a
b
-;2!0&;
원
}
0583 ② 가로의 길이가 a`cm, 세로의 길이가 b`cm인 직사각형의
②
넓이는 ab`cmÛ`이다.
0570 a-2(3a+2)=a-6a-4=-5a-4
-5a-4
0571
x+1
2
+
2x-1
3
=
3(x+1)
6
+
2(2x-1)
6
=
3x+3+4x-2
6
=
7x+1
6
0572
2a+5
4
-
a-1
2
=
-
2a+5
4
2(a-1)
4
2a+5-2a+2
4
=
;4&;
=
7x+1
6
;4&;
0574 ① aÖ
Öb=a_2_
=
;2!;
② 3ÖaÖb=3_
_
=
;[!;
2a
b
3
ab
x
yzÛ`
1
b
1
b
1
zÛ`
;a!;
;]!;
③ xÖyÖzÛ`=x_
_
=
④ xÖyÖ4=x_
_
;4!;
;]!;
=
;4Ò
Ó];
⑤ xÖyÛ`Ö5=x_
1
yÛ`
_
=
;5!;
x
5yÛ`
따라서 옳은 것은 ④이다.
0575 ① a_2_a=2aÛ`
② (-1)_(x+y)=-(x+y)
③ aÖb_c=a_
_c=
1
b
ac
b
42 | 정답과 해설
④ 0.2_x+(-4)Ö
=0.2x+(-4)_y=0.2x-4y
;]!;
⑤ a_4+(b-c)Ö5=4a+(b-c)_
=4a+
;5!;
따라서 옳은 것은 ④이다.
b-c
5
④
0584 S=
_(a+b)_h=
(a+b)h
;2!;
;2!;
S=
(a+b)h
;2!;
0585 S=2_(a_b)+2_(b_c)+2_(a_c)
=2ab+2bc+2ac
S=2ab+2bc+2ac
STEP
2
적중유형 Drill
p.92~p.102
0573 ③ (-4)Öx_y=(-4)_
_y=-
:¢[Õ:
③
0581 (구입한 가격)
={(한 자루의 정가)-(할인 금액)}_(연필의 수)
Ò
0586 시속 60`km로 x시간 동안 이동한 거리는 60x`km이므로 남
(130-60x)`km
은 거리는 (130-60x)`km이다.
0592 ① 4a+b=4_1+(-4)=4-4=0
② aÛ`-bÛ`=1Û`-(-4)Û`=1-16=-15
0587 ㉠ (거리)=(속력)_(시간)이므로 30_a=30a`(km)
㉡ (속력)=
이므로 시속
`km
;4A;
㉢ (시간)=
이므로
시간
:°a¼:
(거리)
(시간)
(거리)
(속력)
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.
㉠, ㉢
0588 집에서 학교까지 걸어가는 데 걸린 시간은
`시간이고 서점
;[#;
에서 20분
{
=
시간
}
;3!;
이 소요되었으므로 집에서 출발하여
학교에 도착할 때까지 걸린 총 시간은
+
{;[#;
;3!;}
시간이다.
③ aÛ`+b=1Û`+(-4)=1-4=-3
④ -3a-5b=-3_1-5_(-4)=-3+20=17
⑤ a+bÛ`-b=1+(-4)Û`-(-4)=1+16+4=21
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ②이다.
②
0593 ① aÛ`=(-2)Û`=4
② -3a-2=-3_(-2)-2=6-2=4
③ 6-a=6-(-2)=8
④ (-a)Û`={-(-2)}Û`=2Û`=4
⑤ 12+aÜ`=12+(-2)Ü`=12-8=4
따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. ③
0594 2aÛ`-b+
ab=2_2Û`-(-3)+
_2_(-3)
;6!;
;6!;
{;[#;+;3!;}
시간
=8+3-1=10
10
0589 10`%의 소금물 x`g에 들어 있는 소금의 양은
30`%의 소금물 y`g에 들어 있는 소금의 양은
;1Á0¼0;
_x=
`(g)
;1Ó0;
;1£0¼0;
_y=
y`(g)
;1£0;
따라서 구하는 소금의 양은
{;1Ó0;
+
;1£0;
y
}
`g이다.
{;1Ó0;+;1£0;
`g
y
}
0590 a`%의 소금물 60`g과 b`%의 소금물 40`g을 섞었을 때, 이
소금물 속에 들어 있는 소금의 양은
;10A0;
_60+
;10B0;
_40=
a+
b`(g)
;5#;
;5@;
따라서 두 소금물을 섞어 만든 소금물의 농도는
0595 ① aÛ`-3b=2Û`-3_
-
{
;3!;}
=4+1=5
② a+9bÛ`=2+9_
-
=2+9_
=2+1=3
{
;3!;}
③
+b=
+
-
{
;3!;}
=
-
;3!;
=
=-
;1Á2;
1
aÛ`
1
2Û`
2`
;4!;
④
-b=
;a!;
-
-
{
;2!;
;3!;}
=
;2!;
+
;3!;
=
=
;6%;
;9!;
3-4
12
3+2
6
⑤ aÜ`-18bÛ`=2Ü`-18_
{
-
;3!;}
=8-18_
=8-2=6
;9!;
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.
2`
⑤
0596
-
;[$;
;]#;
=4Öx-3Öy
=4Ö
-
{
;2!;}
-3Ö
;3!;
=4_(-2)-3_3
=-8-9=-17
-17
a
b
;5#;
+;5@;
60+40
_100=
a+
b`(%)
;5#;
;5@;
a
{;5#;
+;5@;
`%
b
}
0597
;a$;
2
b
;c#;
-
+
=4Öa-2Öb+3Öc
0591 x`%의 소금물 400`g에 소금 y`g을 더 넣었을 때, 이 소금물
=8+6-18=-4
-4
속에 들어 있는 소금의 양은
_400+y=4x+y`(g)
;10{0;
따라서 소금을 더 넣은 후의 소금물의 농도는
4x+y
400+y
_100=
400x+100y
400+y
`(%)
`
400x+100y
400+y
`%
=4Ö
-2Ö
-
{
;3!;}
+3Ö
-
{
;6!;}
;2!;
=4_2-2_(-3)+3_(-6)
0598 -
;a^;
2
b
;c#;
+
-
=(-6)Öa+2Öb-3Öc
=(-6)Ö
-
+2Ö
-3Ö
-
{
;2!;}
;3@;
;4#;}
{
=(-6)_(-2)+2_
-3_
-
;2#;
{
;3$;}
=12+3+4=19
19
5 문자와 식 | 43
다른 풀이 `
=-2,
;a!;
=
,
;2#;
;c!;
=-
이므로
;3$;
1
b
2
b
;a^;
;c#;
-
+
-
=-6_(-2)+2_
-3_
-
;2#;
{
;3$;}
=12+3+4=19
0599
(x-32)에 x=68을 대입하면
;9%;
;9%;
(68-32)=
_36=20`(¾)
;9%;
20`¾
0607 ① 2x_6=12x
② (3x-1)_(-3)=3x_(-3)-1_(-3)=-9x+3
③ 4(2x+1)=4_2x+4_1=8x+4
④
8x-
{
Ö
=
8x-
;3!;}
;6!;
{
;3!;}
_6=8x_6-
_6
;3!;
⑤ (-4x+8)Ö2=
-4x+8
2
=
-4x
2
+
8
2
=48x-2
=-2x+4
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
0600 기온이 25`¾일 때 소리의 속력은
0.6_25+331=346`(m/초)
0608 ③ (-10+4x)Ö(-2)=
=5-2x
③
-10+4x
-2
이때 (거리)=(속력)_(시간)이므로 천둥 소리를 들은 곳으
로부터 번개가 친 곳까지의 거리는
346_10=3460`(m)
3460`m
0609 ④ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
④
0601 ⑴ S=
_(a+b)_c=
(a+b)c
;2!;
⑵ S=
(a+b)c에 a=3, b=7, c=4를 대입하면
;2!;
;2!;
;2!;
S=
_(3+7)_4=20
⑴ S=
(a+b)c ⑵ 20
;2!;
0610 ㉡, ㉢ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
㉣ 상수항끼리는 모두 동류항이다.
㉤ 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
따라서 동류항끼리 짝 지어진 것은 ㉠, ㉣, ㉥이다.
㉠, ㉣, ㉥
0602 ④ x의 계수는 -2이다.
④
0603 -xÛ`+
x-
에서 x의 계수는
, 상수항은 -
;3@;
;3%;
;3@;
,
;3%;
다항식의 차수는 2이므로 A=
, B=-
, C=2
;3@;
;3%;
∴ A+B+C=
+
-
{
;3@;
;3%;}
+2=1
1
0604 ㉡ 3x-2y-1에서 상수항은 -1이다.
㉢
xÛ`+x-2에서 다항식의 차수는 2이다.
;3!;
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣, ㉤의 3개이다.
3개
0605 ①, ③ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
④ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아
니다.
②, ⑤
0611 -2(3x-1)+
(20x-5)=-6x+2+4x-1
;5!;
=-2x+1
따라서 a=-2, b=1이므로
a+b=-2+1=-1
-1
0612 ④ 6_
x+1
3
x-3
2
+4_
=2(x+1)+2(x-3)
=2x+2+2x-6
=4x-4
④
0613 보기의 규칙은 오른쪽 두 일차식의 합이 왼쪽의 일차식이 되
는 것이므로
A+(5x+3)=8x+7에서
A=(8x+7)-(5x+3)=8x+7-5x-3=3x+4
(4x+1)+B=A, 즉 (4x+1)+B=3x+4에서
B=(3x+4)-(4x+1)=3x+4-4x-1=-x+3
C+(4x-2)=5x+3에서
C=(5x+3)-(4x-2)=5x+3-4x+2=x+5
∴ A+B-C =(3x+4)+(-x+3)-(x+5)
x+2
0606 ㉡, ㉥ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
㉣ 상수항이므로 일차식이 아니다.
㉠, ㉢, ㉤
=3x+4-x+3-x-5
=x+2
44 | 정답과 해설
0614 4x-{2x-3-(2x-6)}
=4x-(2x-3-2x+6)
=4x-3
4x-3
0620
x+a
4
-
1-3x
2
=
-
x+a
4
2(1-3x)
4
x+a-2+6x
4
=
0615 -2x-[6x-3+{-x-(4x-1)}]
=-2x-{6x-3+(-x-4x+1)}
=-2x-{6x-3+(-5x+1)}
=-2x-(x-2)
=-2x-x+2=-3x+2
-3x+2
a-2
4
이때 x의 계수는 b이고, 상수항은 0이므로
7x+a-2
4
x+
=
=
;4&;
b=
,
;4&;
a-2
4
=0
∴ a=2
∴ ab=2_
=
;2&;
;4&;
;2&;
0616 5x+3y-[2x-y-{4(x-y)-3(-2x+y)}]
=5x+3y-{2x-y-(4x-4y+6x-3y)}
0621 2xÛ`+3x-5+axÛ`-7=(2+a)xÛ`+3x-12가 x에 대한 일
차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이 되어야 하므로
2+a=0
∴ a=-2
-2
=5x+3y-{2x-y-(10x-7y)}
=5x+3y-(2x-y-10x+7y)
=5x+3y-(-8x+6y)
=5x+3y+8x-6y=13x-3y
따라서 a=13, b=-3이므로
a+b=13+(-3)=10
0622 8xÛ`-2x+3-2axÛ`+4x-5=(8-2a)xÛ`+2x-2가 x에
대한 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이 되어야 하므로
8-2a=0
∴ a=4
4
10
0617
2x-1
3
-
4x-2
5
=
5(2x-1)
15
-
3(4x-2)
15
=
10x-5-12x+6
15
=
-2x+1
15
=-
x+
;1Á5;
;1ª5;
-
x
;1ª5;
+;1Á5;
0618
;2#;
x+0.5-
x+0.25=
;3$;
x+
-
;2!;
;3$;
x+
;4!;
;2#;
=
x-
x
}
;6*;
+
{;4@;
+
;4!;}
{;6(;
=
x+
;4#;
;6!;
x
;6!;
+;4#;
0619
+
3x-5
6
-
2x-1
x+2
3
2
2(x+2)
6
-
=
3(2x-1)
6
+
3x-5
6
=
2x+4-6x+3+3x-5
6
=
-x+2
6
=-
x+
;6!;
;3!;
따라서 a=-
, b=
이므로
;6!;
;3!;
=bÖa=
Ö
-
{
;3!;
;6!;}
=
;3!;
;aB;
_(-6)=-2
-2
0623 3x+8xÜ`+5xÛ`+axÛ`+bxÜ`=(8+b)xÜ`+(5+a)xÛ`+3x가
x에 대한 일차식이 되려면 xÜ`의 계수와 xÛ`의 계수가 0이 되어
야 하므로
8+b=0, 5+a=0
∴ a=-5, b=-8
∴ a+b=-5+(-8)=-13
-13
0624 ax+bxÛ`+5+
가 일차식이 되려면 xÛ`의 계수와
의
:ª[:
;[!;
계수가 0이고, x의 계수는 0이 되면 안되므로
a+0, b=0, 2c=0
∴ a+0, b=0, c=0
a+0, b=0, c=0
0625 2A-B =2(x-2)-(-3x+5)
=2x-4+3x-5
=5x-9
5x-9
0626 3A+4B =3(-x+6y)+4(2x-5y)
=-3x+18y+8x-20y
=5x-2y
따라서 a=5, b=-2이므로
a+b=5+(-2)=3
3
5 문자와 식 | 45
0627 3A-(2B-A)+B =3A-2B+A+B
0634 ⑴
어떤 다항식을 A라 하면
=4A-B
=4(3x+5)-(x-1)
=12x+20-x+1
A-(-4x+6)=2x-5
∴ A =2x-5+(-4x+6)
=2x-5-4x+6=-2x+1
=11x+21
11x+21
⑵
바르게 계산한 식은
0628 3(x △ y)-2(x ◆ y)+7
=3(2x+3y)-2(-3x-2y)+7
=6x+9y+6x+4y+7
=12x+13y+7
0629 어떤 다항식을
+(-2x+1)=4x+5
라 하면
∴
=4x+5-(-2x+1)
=4x+5+2x-1=6x+4
(-2x+1)+(-4x+6) =-2x+1-4x+6
=-6x+7
⑴ -2x+1 ⑵ -6x+7
12x+13y+7
0635 어떤 다항식을 A라 하면
A+(-3x+4)=x+2
6x+4
이므로 구하는 두 식의 합은
∴ A =x+2-(-3x+4)=x+2+3x-4=4x-2
따라서 바르게 계산한 식은
(4x-2)-(-3x+4)=4x-2+3x-4=7x-6
(4x-2)+(7x-6) =4x-2+7x-6
=11x-8
11x-8
0630
=2(-x+1)-(-x+2)
=-2x+2+x-2=-x
-x
0631 A+(3x-1)=5x+8이므로
A =5x+8-(3x-1)=5x+8-3x+1=2x+9
B-(7x+2)=-4x+3이므로
B =-4x+3+(7x+2)=-4x+3+7x+2=3x+5
∴ A-B =(2x+9)-(3x+5)
=2x+9-3x-5
=-x+4
-x+4
0636 (색칠한 부분의 넓이) =a_12-(a-6)_6
=12a-6a+36
=6a+36`(cmÛ`) (6a+36)`cmÛ`
0637 (길의 제외한 꽃밭의 넓이)
=(15-x)_6
=90-6x`(mÛ`)
6 m
2 m
(15-x) m x m
(90-6x)`mÛ`
0638 ⑴ (가로의 길이) =8-(2x+1)=8-2x-1=-2x+7
(세로의 길이) =8-(x+3)=8-x-3=-x+5
⑵ (둘레의 길이) =2{(-2x+7)+(-x+5)}
=2(-3x+12)=-6x+24
⑴ 가로의 길이：-2x+7, 세로의 길이：-x+5
⑵ -6x+24
A=-2x, B=2x+4
0639 ⑴
첫 번째 두 번째 세 번째
정삼각형의
개수(개)
성냥개비의
개수(개)
1
3
2
3
3+2
3+2_2
y
y
y
∴ A =-4x+5+(5x+3)=-4x+5+5x+3=x+8
따라서 정삼각형을 x개 만들 때, 필요한 성냥개비의 개수
따라서 바르게 계산한 식은
(x+8)+(5x+3) =x+8+5x+3
=6x+11
는 3+2_(x-1)=3+2x-2=2x+1(개)
6x+11
⑵
구하는 성냥개비의 개수는 2x+1에 x=20을 대입하면
2_20+1=41(개)
⑴ (2x+1)개 ⑵ 41개
0632 두 번째 가로줄에서
(-x+1)+(x+3)+(3x+5)=3x+9
오른쪽 아래로 향하는 대각선에서
(4x+6)+(x+3)+A=3x+9이므로
A =3x+9-(4x+6)-(x+3)
=3x+9-4x-6-x-3=-2x
세 번째 세로줄에서
B+(3x+5)+(-2x)=3x+9이므로
B =3x+9-(3x+5)-(-2x)
=3x+9-3x-5+2x=2x+4
0633 어떤 다항식을 A라 하면
A-(5x+3)=-4x+5
46 | 정답과 해설
0640 ⑴
1단계
2단계 3단계 4단계
y
바둑돌의
개수(개)
1
1+2 1+2_2 1+2_3 y
0645 직사각형의 가로의 길이는 a+
a=1.3a,
;1£0¼0;
세로의 길이는 a-
a=0.6a이므로
;1¢0¼0;
따라서 n단계의 모양을 만드는 데 필요한 바둑돌의 개수
직사각형의 넓이는 1.3a_0.6a=0.78aÛ`
는 1+2_(n-1)=1+2n-2=2n-1(개)
한편 처음 정사각형의 넓이는 aÛ`이므로 직사각형의 넓이는
⑵ 10단계의 모양을 만드는 데 필요한 바둑돌의 개수는
정사각형의 넓이의 78`%가 되었다.
⑤
2n-1에 n=10을 대입하면
2_10-1=19(개)
⑴ (2n-1)개 ⑵ 19개
0646 다스로 살 때, 연필 12자루의 가격이 3x원이므로 1자루의 가
0641
안의 날짜 중 한가운데
이때 낱개로 사면 다스로 살 때보다 한 자루당 가격이 a`% 더
a-1
a+1
a-7
a
a+7
있는 수를 a라 하면 나머지 네
수는 오른쪽 그림과 같으므로
(a-7)+(a-1)+a+(a+1)+(a+7)=5a
따라서 k의 값은 5이다.
비싸므로 낱개로 살 때 한 자루의 가격은
x
{
;4!;
1+
;10A0;}
원
따라서 연필 한 다스와 4자루를 살 때, 지불해야 하는 금액은
5
3x+4_
x
1+
;4!;
{
;10A0;}
=3x+x+
x
;10A0;
격은
=
;1#2{;
;4!;
x(원)
=4x+
;10A0;
x=
4+
{
;10A0;}
x(원)
{
4+
;10A0;}
x원
0642
가로 한 변에 필요한 타일의 개수는 n개
세로 한 변에 필요한 타일의 개수는 (n+3)개
이때 네 모퉁이에 붙은 타일은 두 번씩 세어지므로 필요한 전
체 타일의 개수는
2n+2(n+3)-4 =2n+2n+6-4
=4n+2(개)
0643
지난주에 입장한 성인은 x명, 청소년은 (2x+4)명, 어린이
는 (3x-9)명이므로 지난주 놀이공원의 입장료 총액은
5000x+4000(2x+4)+3000(3x-9)
=5000x+8000x+16000+9000x-27000
=22000x-11000(원)
(22000x-11000)원
0647 (거리)=(속력)_(시간)이므로 15a`m는 A가 15분 동안 달
린 거리이고, 15b`m는 B가 15분 동안 달린 거리이며 2c`m
(4n+2)개
는 트랙 2바퀴의 길이이다.
따라서 15a-15b=2c는 A가 15분 동안 달린 거리에서 B가
15분 동안 달린 거리를 빼면 트랙 2바퀴의 길이와 같다는 뜻
이므로 15분마다 A가 B보다 트랙을 2바퀴 더 달린다.
④
0648 (총 걸린 시간)=(버스를 타고 간 시간)+(걸어서 간 시간)
이므로
+
;60;
20-a
4
=
a+15(20-a)
60
=
a+300-15a
60
=
-14a+300
60
=-
a+5(시간)
;3¦0;
{-;3¦0;
a+5
시간
}
STEP
3
심화유형 Master
p.103~p.106
0649 (선분 AB의 길이)=b-a
0644 남학생들의 수학 점수의 합은 ax점, 여학생들의 수학 점수의
합은 by점이고, 전체 학생 수는 (x+y)명이므로 반 전체 학
생의 평균 점수는
ax+by
x+y
(점)
`
ax+by
x+y
점
(선분 AP의 길이)=(b-a)_
=
b-a
3
;3!;
따라서 점 P가 나타내는 수는
a+
b-a
3
=
3a+b-a
3
=
2a+b
3
`
2a+b
3
5 문자와 식 | 47
8
20
0650 덤마트에서 음료수 30개를 사려면 (4+2)_5=30이므로
4개를 한 묶음으로 하여 5묶음을 사면 된다.
0654 -(x-y)-[-x-2{1-(x-2y)}+3(y-2x)]
=-x+y-{-x-2(1-x+2y)+3y-6x}
즉 덤마트에서 살 때의 금액은 4a_5=20a(원)
=-x+y-(-x-2+2x-4y+3y-6x)
할인마트에서 음료수 30개를 사려면 5_6=30이므로 5개
=-x+y-(-5x-y-2)
를 한 묶음으로 하여 6묶음을 사면 된다.
=-x+y+5x+y+2
이때 30 %를 할인해 주므로 할인마트에서 살 때의 금액은
=4x+2y+2
5a_6_0.7=21a(원)
따라서 덤마트에서 구입하는 것이 더 저렴하다.
따라서 a=4, b=2, c=2이므로
a+b+c=4+2+2=8
덤마트
0651 ⑴
(선분 ED의 길이)=12a-8a=4a
(선분 FC의 길이)=8b-6b=2b
∴ (삼각형 EBF의 넓이)
=(직사각형 ABCD의 넓이)
-(직각삼각형 3개의 넓이의 합)
=12a_8b
-
{;2!;
_8a_8b+
_12a_2b+
;2!;
_4a_6b
}
;2!;
=96ab-(32ab+12ab+12ab)
=96ab-56ab=40ab
⑵ ⑴의 식에 a=
, b=
을 대입하면
;4%;
;5^;
(삼각형 EBF의 넓이)=40ab=40_
_
=60
;4%;
;5^;
⑴ 40ab ⑵ 60
0655 (3xC2y)-2(2x△3y)
=-2_3x+2_2y-2(3_2x+7_3y)
=-6x+4y-2(6x+21y)
=-6x+4y-12x-42y
=-18x-38y
따라서 a=-18, b=-38이므로
a-b=-18-(-38)=20
0656
안에 알맞은 일차식을 A라 하고 주어진 식을 정리하면
[
{
{
2x-3
-x+5
x-
{
A
;1Á5;
}]
=-7x-5
2x-3
-x+5x-
A
=-7x-5
;3!;
}
2x-3
4x-
A
=-7x-5
;3!;
}
2x-12x+A=-7x-5
-10x+A=-7x-5
0652 x의 계수가 -2인 일차식은 -2x+k(k는 상수)의 꼴로 나
∴ A=-7x-5-(-10x)=3x-5
3x-5
타낼 수 있다.
x=1일 때의 식의 값이 m이므로
m=(-2)_1+k=-2+k
x=2일 때의 식의 값이 n이므로
n=(-2)_2+k=-4+k
∴ m-n =-2+k-(-4+k)
=-2+k+4-k=2
2
0657 (색칠한 부분의 넓이)
=5_x+
_5_2-3_(x-2)
;2!;
=5x+5-3x+6
=2x+11
2x+11
0653 n이 1보다 큰 홀수일 때, n-1은 짝수이므로
(-1)Ç`=-1, (-1)Ç` ÑÚ`=1
∴ (-1)Ç`(x+1)-(-1)Ç` ÑÚ`(x-1)
=-(x+1)-(x-1)
=-x-1-x+1
=-2x
48 | 정답과 해설
0658
첫 번째
두 번째
세 번째
1
3
2
3
3_2
3_3
y
y
y
정삼각형의
한 변의 길이
정삼각형의
둘레의 길이
따라서 n번째에 만든 정삼각형의 둘레의 길이는
-2x
3_n=3n
3n
0659 x`:`y=5`:`1에서 x=5y이므로
x
x+2y
-
y
2x-y
=
-
y
2_5y-y
5y
5y+2y
y
5y
9y
7y
-
=
6
일차방정식의 풀이
일차방정식의 풀이
일차방정식의 풀이
STEP
1
기초 Build
p.109, p.111
=
-
=
;6#3*;
;9!;
;7%;
;6\
#3*;
0664 등호가 없으므로 등식이 아니다.
×
0667 부등호를 사용하였으므로 등식이 아니다.
×
3
0669 x+5=12
0670 2(x+3)=8
0671 9-x=2x+1
0672 500x+900y=4200
0673 40x=180
-6
0674 x+1=2에 x=-1, 0, 1을 대입하면
(-1)+1=0+2, 0+1=1+2, 1+1=2
따라서 해는 x=1이다.
x=1
0675 5-x=6에 x=-1, 0, 1을 대입하면
5-(-1)=6, 5-0=5+6, 5-1=4+6
따라서 해는 x=-1이다.
x=-1
0665 ◯
0666 ◯
0668 ◯
0676 항
0677 방
0678 a+2=3b+2의 양변에서 2를 빼면 a=3b
0679 4a=6b의 양변을 2로 나누면 2a=3b
0680
;2A;=;4B;
의 양변에 4를 곱하면 2a=b
㉡
㉣
㉢
0660
+
=3에서
;[!;
;]!;
y+x
xy
=3
∴ x+y=3xy
∴
4x-3xy+4y
x+y
=
4(x+y)-3xy
x+y
4_3xy-3xy
3xy
=
=
9xy
3xy
=3
0661
+
;[!;
2
xÛ`
+
+y+
11
xÚ`Ú`
4
xÝ`
+
3
xÜ`
2
(-1)Û`
+
=
1
-1
4
(-1)Ý`
=(-1+2)+(-3+4)+y+(-11)
3
(-1)Ü`
+
+
+y+
11
(-1)Ú`Ú`
=1+1+y+1+(-11)
5개
=1_5+(-11)=-6
0662
3ab+4bc-5ac
abc
=
+
;c#;
;a$;
-
;b%;
=3Öc+4Öa-5Öb
=3Ö
-
{
;4!;}
+4Ö
-5Ö
-
;2!;
{
;3!;}
=3_(-4)+4_2-5_(-3)
=-12+8+15=11
11
0663 정사각형 1개의 넓이는 4_4=16`(cmÛ`)
겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 2`cm인 정사각형이므로 그 넓
이는 2_2=4`(cmÛ`)이고, 종이 n장을 겹쳐 놓았을 때의 겹
쳐진 부분은 모두 (n-1)개가 생긴다.
따라서 보이는 부분의 넓이는
=12n+4`(cmÛ`)
16_n-4_(n-1) =16n-4n+4
0681 3a-1=b+2의 양변에 1을 더하면 3a=b+3
㉠
(12n+4)`cmÛ`
0682 ㈎ 1 ㈏ 4 ㈐ 8
6 일차방정식의 풀이 | 49
\
0683 ① 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
② 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
0698 4(x-3)+x=-2(x-1)에서 4x-12+x=-2x+2
5x+2x=2+12, 7x=14
0684 x-3x=6
0685 -x+2x=1
0686 4x+x=2-12
0687 등식이 아니고 일차식이므로 일차방정식이 아니다. ×
0688 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
3x-2=0, 즉 (일차식)=0의 꼴이므로 일차방정식이다.
◯
∴ x=2
x=2
0699 0.3x+1.8=-0.3의 양변에 10을 곱하면
3x+18=-3
3x=-3-18, 3x=-21
∴ x=-7
x=-7
0700 0.2x-0.8=1.3x-3의 양변에 10을 곱하면
2x-8=13x-30
2x-13x=-30+8, -11x=-22
∴ x=2
x=2
0689 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
xÛ`+3x-1=0, 즉 (일차식)=0의 꼴이 아니므로 일차방정
식이 아니다.
×
∴ x=6
0701 0.08x-0.3=0.12x-0.54의 양변에 100을 곱하면
8x-30=12x-54
8x-12x=-54+30, -4x=-24
0690 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
-7=0, 즉 거짓인 등식이므로 일차방정식이 아니다. ×
0691 3x-5=7에서 3x=7+5
∴ x=4
3x=12
0692 5x=-x+12에서 5x+x=12
∴ x=2
6x=12
0693 4x+1=2x-5에서 4x-2x=-5-1
∴ x=-3
2x=-6
0694 6-x=3x+10에서 -x-3x=10-6
∴ x=-1
-4x=4
x=4
x=2
x=-3
x=-1
0695 2-(4+x)=x에서 2-4-x=x
-x-x=-2+4, -2x=2
∴ x=-1
x=-1
0696 2(x+1)=3x-4에서 2x+2=3x-4
2x-3x=-4-2, -x=-6
∴ x=6
x=6
0697 5(x-1)=3(9-x)에서 5x-5=27-3x
5x+3x=27+5, 8x=32
∴ x=4
50 | 정답과 해설
x=6
x=5
x=2
x=7
0702 0.25x-0.6=0.1x+0.15의 양변에 100을 곱하면
25x-60=10x+15
25x-10x=15+60, 15x=75
∴ x=5
0703
x
1
+
=-;2!;
;2#;
3x+2=-x+10
x+5의 양변에 2를 곱하면
3x+x=10-2, 4x=8
∴ x=2
0704 x-
(x-1)=5의 양변에 3을 곱하면
;3!;
3x-(x-1)=15
3x-x+1=15, 2x=15-1
2x=14
∴ x=7
0705
3x+1
3
=
5x-1
6
2(3x+1)=5x-1
의 양변에 6을 곱하면
6x+2=5x-1, 6x-5x=-1-2
0706
x+1=-
;4#;
3x+4=-x+28
;4!;
x+7의 양변에 4를 곱하면
3x+x=28-4, 4x=24
∴ x=-3
x=-3
x
=
4
∴ x=6
x=6
STEP
2
적중유형 Drill
p.112~p.121
0718 ①
x
5
x
;2!;
-
=;2!;
-;2%;,
즉 -5
=-;2%;
➡ 거짓인 등식
② -2x+2=-3x-6 ➡ 방정식
③ 4+x=5x ➡ 방정식
④ 2x+2=2x+1, 즉 2=1 ➡ 거짓인 등식
⑤ -7x-5=-7x-5, 즉 (좌변)=(우변) ➡ 항등식
따라서 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 x에 대한 항등
식이므로 ⑤이다.
⑤
0719 ax-2(x+3)=5x-6에서
ax-2x-6=5x-6, (a-2)x-6=5x-6
위의 식이 x에 대한 항등식이 되려면 a-2=5이어야 한다.
∴ a=7
0720 ax-1=3(x-b)+2에서 ax-1=3x-3b+2
위의 식이 모든 x에 대하여 항상 참, 즉 x에 대한 항등식이므로
a=3, -1=-3b+2
∴ a=3, b=1
∴ a-b=3-1=2
7
2
0721 8x+3=a(4x-1)+b에서 8x+3=4ax-a+b
위의 식이 x의 값에 관계없이 항상 성립, 즉 x에 대한 항등식
이므로
8=4a, 3=-a+b
∴ a=2, b=5
a=2, b=5
0722 4(x-3)=-2x+
4x-12=-2x+(6x-12)
가 x에 대한 항등식이므로
∴
=6x-12
6x-12
0707 ① 등호가 없으므로 등식이 아니다.
③, ④ 부등호를 사용하였으므로 등식이 아니다. ②, ⑤
0708 ③ 등호가 없으므로 등식이 아니다.
③
0709 ㉠ 등호가 없으므로 등식이 아니다.
㉢ 부등호를 사용하였으므로 등식이 아니다.
따라서 등식인 것은 ㉡, ㉣, ㉤, ㉥의 4개이다.
4개
0710 ④ 100`g에 x원인 쇠고기 600`g의 가격은 6x원이므로
6x=18000
④
0711 2x=3x-4
0712 ⑴ 3(a-2)=(a-6)Ö2 ⑵ 20-3x=2
0713 주어진 방정식에 [ ] 안의 수를 각각 대입하면
① 5-3+8
② 3-2+5
③ 5_1=-1+6
④ 2_(1+2)+-2
⑤ 0.5_(-2)+1+-2
③
0714 주어진 방정식에 x=4를 각각 대입하면
① 4+3+6
② -4_4-4+0
③ 2_4+4+5
④ 2_(4-1)=4+2
⑤ -3_(4+1)+5+2
④
0723 ① a+4=b+4의 양변에서 4를 빼면 a=b
② b+2=a의 양변에 2를 곱하면 2b+4=2a
0715 ① x=0일 때, 4-0=4+0
② x=-1일 때, 2_(-1)-3=5_(-1)
③
;3{;=;2};
의 양변에 6을 곱하면 2x=3y
④ -x=5의 양변에 -1을 곱하면 x=-5
③ x=-2일 때, 2_(-2)+3=3_(-2)+5
⑤ 0.3a+2=0.5의 양변에 10을 곱하면 3a+20=5
④ x=1일 때, -1+5=3+1
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
①, ④
⑤ 2(x+1)=x+6에 x=-2, -1, 0, 1, 2를 각각 대입하
면 모두 (좌변)+(우변)이므로 해가 없다.
⑤
0716 ① 방정식 ② 일차식 ③ 항등식
④ 거짓인 등식 ⑤ 항등식
③, ⑤
0717 ㉠ 일차식
㉣ 항등식
㉤ 부등호를 사용한 식이므로 등식이 아니다.
0724 ① 3a=2의 양변에 4를 더하면 3a+4= 6
② -2b=9의 양변에서 3을 빼면 -2b-3= 6
③
=-3의 양변에 2를 곱하면 x= -6
;2{;
④ -
y
;5$;
=
12의 양변을 2로 나누면
y= 6
-;5@;
⑤ 2z=4의 양변에
을 곱하면 3z= 6
;2#;
따라서 ☐ 안에 알맞은 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이
따라서 방정식은 ㉡, ㉢, ㉥이다.
㉡, ㉢, ㉥
다.
③
6 일차방정식의 풀이 | 51
②
③
④
0725 ① 2x=y의 양변을 2로 나누면 x=
y
;2!;
2x=y의 양변에서 2를 빼면 2x-2=y-2
∴ 2(x-1)=y-2
2x=y의 양변에 3을 곱하면 6x=3y
위의 식의 양변에서 1을 빼면 6x-1=3y-1
2x=y의 양변에 -2를 곱하면 -4x=-2y
위의 식의 양변에 3을 더하면 -4x+3=-2y+3
⑤
2x=y의 양변을 2로 나누면 x=
y
;2!;
=;2!;
0733 8x-3=-2x-5에서 -3과 -2x를 각각 이항하면
8x+2x=-5+3, 10x=-2
∴ a=10, b=-2
a=10, b=-2
0734 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
①
-2=0이므로 일차방정식이 아니다.
② -x+4=0이므로 일차방정식이다.
③
-2x-1=0이므로 일차방정식이다.
④ xÛ`-x-7=0이므로 일차방정식이 아니다.
위의 식의 양변에서 5를 빼면 x-5
y-5
⑤ 6x-2=6x-9, 즉 7=0이므로 일차방정식이 아니다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
따라서 일차방정식인 것은 ②, ③이다.
②, ③
0726 ③ c=0일 때 성립하지 않는다.
0727 ㈎ 2 ㈏ 2 ㈐ -3 ㈑ -6
0728 ㈎ 양변에 3을 곱한다. ➡ ㉢
㈏ 양변에서 4를 뺀다. ➡ ㉡
0735 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
① 4x-12=0이므로 일차방정식이다.
-x-8=0이므로 일차방정식이다.
7x+1=0이므로 일차방정식이다.
②
③
④
4x+20=3x-3, 즉 x+23=0이므로 일차방정식이다.
⑤ xÛ`-3x+5=0이므로 일차방정식이 아니다.
㈎ - ㉢, ㈏ - ㉡
따라서 일차방정식이 아닌 것은 ⑤이다.
⑤
④
③
0729 ① x+1=3의 양변에서 1을 빼면 x=2
② 4x+1=-3의 양변에서 1을 빼면 4x=-4
위의 식의 양변을 4로 나누면 x=-1
③ 3(x+1)=6의 양변을 3으로 나누면 x+1=2
위의 식의 양변에서 1을 빼면 x=1
④
+3=2의 양변에서 3을 빼면
=-1
;4{;
위의 식의 양변에 4를 곱하면 x=-4
⑤
=-3의 양변에 2를 곱하면 x=-6
;4{;
;2{;
0736 2x-5=ax+1에서 (2-a)x-6=0
위의 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면
2-a+0
∴ a+2
①
0737 5xÛ`+ax-7=bxÛ`+6x+2에서
(5-b)xÛ`+(a-6)x-9=0
위의 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면
5-b=0, a-6+0
∴ a+6, b=5
a+6, b=5
따라서 등식의 성질 ‘a=b이면 a-c=b-c이다.’를 이용하
여 푼 방정식이 아닌 것은 ⑤이다.
⑤
0738 ① 4-x=x-2에서 -2x=-6
x-5=-2에서 x=3
②
∴ x=3
0730 5`g짜리 사탕을 x개 넣었다고 하면
6_5=10+5x, 30=10+5x
30-10=10+5x-10, 20=5x
=
:°5 Ó:
:ª5¼:
∴ x=4
따라서 5`g짜리 사탕을 4개 넣었다.
4개
0731 ① -x-7=2 ➡ -x=2+7
④
3x-3=2x+5 ➡ 3x-2x=5+3
⑤
4+6x=1-2x ➡ 6x+2x=1-4
②, ③
③
④
⑤
3x+1=-x+13에서 4x=12
∴ x=3
x+2=3(x-2)에서 x+2=3x-6
-2x=-8
∴ x=4
2x-(5x-4)=-5에서 2x-5x+4=-5
-3x=-9
∴ x=3
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
④
0739 4(x-1)=-(2x-8)에서 4x-4=-2x+8
∴ x=2, 즉 a=2
6x=12
-(3x-4)=7-(-x-3)에서 -3x+4=7+x+3
-4x=6
∴ x=-
즉 b=
;2#;,
-;2#;
0732 2x-3=5 ➡ 2x=5+3
②
∴ ab=2_
-
=-3
{
;2#;}
-3
52 | 정답과 해설
0740 5-{2-(2x-6)}=x+3에서
5-(2-2x+6)=x+3, 5-(8-2x)=x+3
5-8+2x=x+3, -3+2x=x+3
∴ x=6, 즉 a=6
2-(3x-a)=2x-12에 a=6을 대입하면
2-(3x-6)=2x-12
2-3x+6=2x-12, -5x=-20
∴ x=4
x=4
0741 0.5x-0.4=-2+0.3x의 양변에 10을 곱하면
5x-4=-20+3x
2x=-16
∴ x=-8
x=-8
0742 0.12x-1.1=0.2x+2.1의 양변에 100을 곱하면
12x-110=20x+210
0748
2x-1
3
=
x
;2!;
-;2#;
의 양변에 6을 곱하면
2(2x-1)=3x-9, 4x-2=3x-9
-
∴ x=-7, 즉 a=-7
x-a
3
x+7
3
2x+3
5
2x+3
5
-
=1에 a=-7을 대입하면
=1이고, 이 식의 양변에 15를 곱하면
5(x+7)-3(2x+3)=15, 5x+35-6x-9=15
-x=-11
∴ x=11
x=11
0749
x-0.2x=
;3!;
에서
2x-3
5
2x-3
5
x-
x=
;5!;
;3!;
의 양변에 15를 곱하면
5x-3x=3(2x-3), 2x=6x-9
-8x=320
∴ x=-40
x=-40
-4x=-9
∴ x=
;4(;
x=
;4(;
0743 0.2(x-3)=0.3x-1의 양변에 10을 곱하면
2(x-3)=3x-10
2x-6=3x-10, -x=-4
∴ x=4, 즉 a=4
∴ 5a-6=5_4-6=20-6=14
14
0744 0.15x-0.2=0.1(2x-4)+0.05의 양변에 100을 곱하면
15x-20=10(2x-4)+5
0750 0.6x-
;5!;=;1£0;
x-0.8에서
x-
=
;5!;
;1£0;
;5#;
x-
;5$;
의 양변에 10을 곱하면
6x-2=3x-8, 3x=-6
∴ x=-2, 즉 a=-2
∴ aÛ`-2a+1 =(-2)Û`-2_(-2)+1
=4+4+1=9
9
15x-20=20x-40+5
-5x=-15
∴ x=3
0745
x-8
5
;3{;
=
의 양변에 15를 곱하면
3(x-8)=5x
3x-24=5x, -2x=24
∴ x=-12
x=3
0751 0.3(x+1)-
=0.7x+2에서
2x-5
4
2x-5
4
(x+1)-
;1£0;
=
;1¦0;
x+2의 양변에 20을 곱하면
6(x+1)-5(2x-5)=14x+40
6x+6-10x+25=14x+40, -4x+31=14x+40
x=-12
-18x=9
∴ x=-
;2!;
x
=-;2!;
0746
x+5
6
3x-1
8
-2=
의 양변에 24를 곱하면
4(x+5)-48=3(3x-1)
4x+20-48=9x-3
-5x=25
∴ x=-5
0752
=0.25x에서
-
;2!;
-
;2!;
2-x
3
2-x
3
=
x의 양변에 12를 곱하면
;4!;
x=-5
6-4(2-x)=3x, 6-8+4x=3x
0747 -
(x+1)=
;4#;
2x-1
3
+1의 양변에 12를 곱하면
-9(x+1)=4(2x-1)+12
-9x-9=8x-4+12
-17x=17
∴ x=-1, 즉 a=-1
=1의 양변에 6을 곱하면
∴ x=2, 즉 a=2
x-1
3
x+1
2
+
2(x-1)+3(x+1)=6
2x-2+3x+3=6, 5x=5
∴ x=1, 즉 b=1
∴ 3aÛ`-5a =3_(-1)Û`-5_(-1)=3+5=8
8
∴ aÛ`+bÛ`=2Û`+1Û`=4+1=5
5
6 일차방정식의 풀이 | 53
0753 (x-6)：(2x-3)=3：5에서
5(x-6)=3(2x-3)
0760 2x+3=x+4에서 x=1
두 일차방정식의 해가 서로 같으므로
5x-30=6x-9, -x=21
∴ x=-21
-21
3(x+2)=5a-1에 x=1을 대입하면
0755 ;5@;
(x-1)：3=(0.4x+2)：2에서
∴ a=4
4
0754 (3x-2)：2=(2+2x)：3에서
3(3x-2)=2(2+2x)
9x-6=4+4x, 5x=10
∴ x=2
3x-1=5에서 3x=6
∴ x=2
2(x-3)+3=5에서 2x-6+3=5
2x=8
∴ x=4
4x=5(x-1)에서 4x=5x-5
-x=-5
∴ x=5
0.3x+0.5=1의 양변에 10을 곱하면
3x+5=10, 3x=5
∴ x=
;3%;
-
;4{;
;4!;
=2의 양변에 4를 곱하면
①
②
③
④
⑤
x-1=8
∴ x=9
①
(x-1)=3(0.4x+2)
;5$;
양변에 5를 곱하면
4(x-1)=15(0.4x+2)
4x-4=6x+30, -2x=34
∴ x=-17
-17
0756 3(x+2)=x-a에 x=4를 대입하면
∴ a=-14
18=4-a
-14
0757
=5-
에 x=-2를 대입하면
3x-a
4
-6-a
4
3a+x
2
3a-2
2
-6-a=20-2(3a-2)
-6-a=20-6a+4, 5a=30
∴ a=6
6
0758 ax+1=x-7에 x=2를 대입하면
2a+1=2-7, 2a=-6
∴ a=-3
x+2a=3x+2에 a=-3을 대입하면
0759 1-ax=2(x+b+4)에 x=-5를 대입하면
1-(-5a)=2(-5+b+4)
1+5a=2(-1+b), 1+5a=-2+2b
∴ 2b-5a=3
위의 식의 양변에 2를 곱하면
54 | 정답과 해설
9=5a-1, -5a=-10
∴ a=2
2
0761 3x-7=2에서 3x=9
두 일차방정식의 해가 서로 같으므로
∴ x=3
0.4(x-5)+a=0.7x-0.9에 x=3을 대입하면
-0.8+a=2.1-0.9
∴ a=2
2
0762 0.5x-
x=-0.6의 양변에 10을 곱하면
;5!;
5x-2x=-6, 3x=-6
∴ x=-2
두 일차방정식의 해가 서로 같으므로
1-
x-a
3
=
x+2a
2
에 x=-2를 대입하면
1-
-2-a
3
=
-2+2a
2
이고, 이 식의 양변에 6을 곱하면
6-2(-2-a)=3(-2+2a)
6+4+2a=-6+6a, -4a=-16
0763 2：(2x+2)=3：2(2x+1)에서
4(2x+1)=3(2x+2)이므로
8x+4=6x+6, 2x=2
∴ x=1
3x+1
2
-
2x-a
3
=3에 x=1을 대입하면
=3이고, 이 식의 양변에 3을 곱하면
2-
2-a
3
∴ a=5
6-(2-a)=9, 6-2+a=9
0765 등식 4x+a=-bx-
을 만족하는 x의 값이 무수히 많으
려면 4=-b, a=-
이어야 하므로
;2#;
;2#;
∴ ab=-
_(-4)=6
;2#;
6
0766 방정식 2x-b=ax+3의 해가 없으려면
2=a, -b+3이어야 하므로
a=2, b+-3
=5-
이고, 이 식의 양변에 4를 곱하면
0764 등식 (3-a)x=5-2ax를 만족하는 x의 값이 존재하지 않
으려면 3-a=-2a이어야 하므로
a=-3
5
-3
x-6=3x+2, -2x=8
∴ x=-4
x=-4
a=-
, b=-4
;2#;
2(2b-5a)=6
∴ 4b-10a=6
6
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
⑤
0767 방정식 (a-4)x+3=-ax+1의 해가 없으려면
a-4=-a이어야 하므로
0773 ㉠=(x+1)+(2x+1)=3x+2
㉡=(2x+1)+(-x+3)=x+4
2a=4
∴ a=2
이때 ㉠+㉡=22이므로 (3x+2)+(x+4)=22
방정식 (5-b)x+2=c의 해가 무수히 많으려면
4x=16
∴ x=4
4
0774 x_2=A에서 A=2x
A-4=B에서 B=2x-4
20
BÖ3=10에서
2x-4
3
=10
2x-4=30, 2x=34
∴ x=17
17
5-b=0, 2=c이어야 하므로
b=5, c=2
∴ abc=2_5_2=20
0768 2(7-2x)=p에서 14-4x=p
-4x=p-14
∴ x=
14-p
4
이때 해가 자연수이려면 14-p는 4의 배수, 즉 4, 8, 12, …이
어야 한다.
14-p=4일 때 p=10, 14-p=8일 때 p=6,
14-p=12일 때 p=2, …이므로 p는 10, 6, 2, …이다.
따라서 자연수 p는 2, 6, 10의 3개이다.
3개
0769 x-
;4!;
(x+3a)=-3의 양변에 4를 곱하면
4x-(x+3a)=-12
4x-x-3a=-12, 3x=3a-12
∴ x=a-4
STEP
3
심화유형 Master
0775
2x-1
3
-2b=ax+4의 양변에 3을 곱하면
2x-1-6b=3ax+12
위의 식이 x에 대한 항등식이 되려면
p.122~p.124
이때 해가 음의 정수이므로 a-4는 -1, -2, -3, …이고
a는 3, 2, 1, …이다.
따라서 자연수 a의 값은 1, 2, 3이다.
1, 2, 3
2=3a, -1-6b=12
∴ a=
b=
;3@;,
-;;Á6£;;
0770 x-
;3!;
(x-3a)=6의 양변에 3을 곱하면
3x-(x-3a)=18
3x-x+3a=18, 2x=18-3a
∴ x=
18-3a
2
이때 해가 자연수이므로 18-3a는 2의 배수, 즉 2, 4, 6, 8,
10, 12, …이고 a는
,
:Á3¤:
:Á3¢:
, 4,
:Á3¼:
;3*;
,
, 2, …이다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 자연수는 2, 4의 2개이다.
∴ a-b=
;3@;-{-;;Á6£;;}=;;Á6¦;;
;;Á6¦;;
0776 ㉢, ㉣ c=0일 때 성립하지 않는다.
㉦
;2A;=;5B;
이면 5a=2b이다.
㉨ a=3b이면 a+2=3b+2이다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉤, ㉥, ㉧, ㉩이다.
㉠, ㉡, ㉤, ㉥, ㉧, ㉩
2개
0777 a-3=b+2에서
① 양변에 3을 더하면 a=b+5
0771 2x★3=6에서 2x+3-1=6이므로
∴`x=2
2x=4
② 양변에 5를 더하면 a+2=b+7
③ 양변에 -1을 곱하면 -a+3=-b-2
x★5=2x★a에서 x+5-1=2x+a-1이므로
위의 식의 양변에서 6을 빼면 -a-3=-b-8
-x=a-5
∴ x=-a+5
즉 2=-a+5이므로 `a=3
④ 양변에 c를 곱하면 ac-3c=bc+2c
3
위의 식의 양변에 3c를 더하면 ac=bc+5c
0772 A=3x+(-4)=3x-4
B=-4+(2-x)=-x-2
이때 A+B=8이므로 (3x-4)+(-x-2)=8
위의 식의 양변에서 bc를 빼면 ac-bc=5c
⑤ 양변에 1을 더하면 a-2=b+3
위의 식의 양변을 c(c+0)로 나누면
a-2
c
=
b+3
c
2x=14
∴ x=7
7
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
6 일차방정식의 풀이 | 55
0778 x-
;4!;`
[ x+0.6{x-2(x+1)-2}]=0에서
0782 방정식의 a를 -a로 잘못 보았으므로
2x-3(-a+1)+x=-2_(-a)에 x=3을 대입하면
x-
;4!;[
+;5#;
(x-2x-2-2)
=0
]
x
x
x
x-
;4!;[
+;5#;
(-x-4)
=0
]
x-
;4!;{
-;5#;
-;;Á5ª;;}
x
=0
x-
x
;4!;{;5@;
-;;Á5ª;;}
=0
x-
x
;1Á0;
+;5#;
=0
양변에 10을 곱하면
10x-x+6=0, 9x=-6 ∴ x=-
즉 a=
;3@;,
-;3@;
∴ aÛ`+3a=
-
3
{
;3@;}
`+
_{-;3@;}
=;9$;-
2
=-;;Á9¢;;
-;;Á9¢;;
0779
1-
1
1
1+
;[!;
=
1-
1
1
x+1
x
=
1-
1
x
x+1
=
=x+1
1
x+1-x
x+1
즉 x+1=-5이므로 x=-6
x=-6
0780
x+3
3
-
x-a
2
=a에 x=3을 대입하면
2-
3-a
2
=a이고, 이 식의 양변에 2를 곱하면
4-3+a=2a ∴ a=1
0.5x+3=
에 x=-2를 대입하면
b-5x
6
b+10
6
12=b+10 ∴ b=2
∴ (a-b)Û`=(1-2)Û`=1
0781 m : n=1 : 3에서 3m=n
2n-4m
2m-n
2_3m-4m
2m-3m
∴
=
=
=
=-2
6m-4m
-m
2m
-m
56 | 정답과 해설
②
③
④
6-3(-a+1)+3=2a
6+3a-3+3=2a
∴ a=-6
따라서 주어진 방정식에 a=-6을 대입하면
2x-3_(-6+1)+x=-2_(-6)
2x+15+x=12, 3x=-3
∴ x=-1
x=-1
0783 4x-(9-7x)=3(x-11)에서
4x-9+7x=3x-33, 8x=-24 ∴ x=-3
의 해는 x=-3_
=-1이므로
;3!;
에 x=-1을 대입하면
1+
1+
x+p
3
x+p
3
=
=
p-x
2
p-x
2
1+
-1+p
3
=
p+1
2
양변에 6을 곱하면
6+2(-1+p)=3(p+1)
6-2+2p=3p+3, -p=-1
∴ p=1
1
0784 0.3x-1=0.2(2x-a)의 양변에 10을 곱하면
3x-10=2(2x-a), 3x-10=4x-2a
∴ x=2a-10
x+a=2x+3에서 x=a-3
이때 두 일차방정식의 해의 비가 2`:`3이므로
(2a-10)`:`(a-3)=2`:`3
3(2a-10)=2(a-3), 6a-30=2a-6
4a=24
∴ a=6
6
0785 ① a=-3, b=5이면 -3x-3=5+5x이므로
오직 하나의 해를 갖는다.
a=0, b=0이면 -3=5x이므로 x=-
;5#;
a=2, b=-3이면 2x-3=-3+5x이므로
a=5, b=-3이면 5x-3=-3+5x이므로
1
해는 무수히 많다.
⑤ a=5, b=5이면 5x-3=5+5x이므로 해는 없다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
0786
x+5
3
-
ax-3
2
=x+
의 양변에 6을 곱하면
:Á6Á:
2(x+5)-3(ax-3)=6x+11
2x+10-3ax+9=6x+11
(-3a-4)x=-8
이 방정식의 해가 없으므로 -3a-4=0
따라서
(3x+4)=ax+3에 x=-2를 대입하면
;2!;
-1=-2a+3, 2a=4
∴ a=2
2
-3a=4
∴ a=-
;3$;
-
;3$;
-1+3=
이고, 이 식의 양변에 6을 곱하면
-3x=0
∴ x=0
Û
0787 2(9-2x)=a에서 18-4x=a
-4x=a-18 ∴ x=
18-a
4
이때 해가 자연수이므로 18-a는 4의 배수이다. 또 a도 자연
수이므로 18-a는 4의 배수 중 18보다 작은 4, 8, 12, 16이다.
18-a=4, 즉 a=14일 때 x=1
18-a=8, 즉 a=10일 때 x=2
18-a=12, 즉 a=6일 때 x=3
18-a=16, 즉 a=2일 때 x=4
7 일차방정식의 활용
STEP
1
기초 Build
0792 x+1
0793 x+(x+1)=19
p.127
a=14일 때 x=1, a=10일 때 x=2,
a=6일 때 x=3, a=2일 때 x=4
0794 x+(x+1)=19에서
2x+1=19, 2x=18
∴ x=9
따라서 두 자연수는 9, 10이다.
9, 10
0788 x-
;5!;
(x+3a)=-4의 양변에 5를 곱하면
0795 x+12=2x-4
5x-(x+3a)=-20
5x-x-3a=-20, 4x=3a-20
∴ x=
3a-20
4
0796 x+12=2x-4에서 -x=-16
따라서 어떤 수는 16이다.
∴ x=16
16
이때 해가 음수이므로 3a-20은 음수이어야 한다.
따라서 3a-20이 음수가 되도록 하는 자연수 a는
1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개이다.
6개
0797
한 개의 가격(원)
개수(개)
금액(원)
사탕
400
12-x
400(12-x)
과자
900
x
900x
0789 2>-4이므로 [2, -4]=-4
5-2x<-2x+7이므로
[5-2x, -2x+7]=5-2x
[2, -4]
[5-2x, -2x+7]
5-2x=-2, -2x=-7
=2에서
-4
5-2x
=2
∴ x=
;2&;
;2&;
0790 2(1, 0)=(0, 11)-(-1, 1)에서
2x=11-(-x+1)
2x=11+x-1 ∴ x=10
0798 400(12-x)+900x=10000-1700
0799 400(12-x)+900x=10000-1700에서
4800-400x+900x=8300
500x=3500
∴ x=7
따라서 과자는 7개를 샀다.
7개
0800
거리
속력
걸린 시간
갈 때
x`km
시속 4`km ;4{;시간
올 때
x`km
시속 2`km ;2{;시간
∴ (2, 3)=2x+3=2_10+3=23
23
0801 ;4{;
+
;2{;
=3
0791
x+3+x=7+(x-3)+3이므로
;2!;
;2!;
x=4
∴ x=8
주어진 그림의 식에 x=8을 대입하면
A
9
4
7
5
3
6
B
8
0802
+
=3의 양변에 4를 곱하면
;4{;
;2{;
x+2x=12, 3x=12
∴ x=4
따라서 집과 도서관 사이의 거리는 4`km이다.
4`km
오른쪽과 같다.
즉 세 수의 합이 15이므로
A+7+6=15
∴ A=2
6+B+8=15
∴ B=1
∴ A+B=2+1=3
0803
농도`(%) 소금물의 양`(g)
소금의 양`(g)
물을
넣기 전
물을
넣은 후
6
4
200
_200=12
;10^0;
200+x
_(200+x)
;10$0;
3
7 일차방정식의 활용 | 57
0804 ;10^0;
_200=
_(200+x)
;10$0;
0805
;10^0;
;10$0;
_200=
_(200+x)의 양변에 100을 곱하면
1200=4(200+x), 1200=800+4x
-4x=-400
∴ x=100
따라서 더 넣는 물의 양은 100`g이다.
100`g
0811 가장 작은 홀수를 x라 하면 연속하는 세 홀수는
x, x+2, x+4이므로
x+(x+2)+(x+4)=117
3x+6=117, 3x=111
∴ x=37
따라서 세 수 중 가장 작은 홀수는 37이다.
37
0812 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2로 놓으면
4(x+2)=3{(x-2)+x}+2
4x+8=3(2x-2)+2
4x+8=6x-4, -2x=-12
∴ x=6
따라서 세 짝수는 4, 6, 8이다.
4, 6, 8
0813 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 10x+6이
고, 각 자리의 숫자를 바꾼 수는 10_6+x=60+x이다.
이때 (바꾼 수)=(처음 수)+36이므로
60+x=(10x+6)+36
STEP
2
적중유형 Drill
p.128~p.138
60+x=10x+42, -9x=-18
∴ x=2
따라서 처음 수는 26이다.
26
0806 어떤 수를 x라 하면 2(x-6)=
x+3
;3!;
양변에 3을 곱하면
6(x-6)=x+9, 6x-36=x+9
5x=45
∴ x=9
따라서 어떤 수는 9이다.
0807 큰 수를 x라 하면 작은 수는 48-x이므로
x=(48-x)_4+3
x=192-4x+3, 5x=195
∴ x=39
따라서 큰 수는 39이다.
39
0808 5x+3=4(x+3)+1이므로
5x+3=4x+12+1
∴ x=10
따라서 y=5_10+3=53이므로
xy=10_53=530
530
0809 가장 큰 수를 x라 하면 연속하는 세 자연수는
x-2, x-1, x이므로
(x-2)+(x-1)+x=42
3x-3=42, 3x=45
∴ x=15
따라서 세 자연수 중 가장 큰 수는 15이다.
15
0810 작은 수를 x라 하면 연속하는 두 자연수는 x, x+1이므로
x+(x+1)=3x-5
0814 ⑴ 일의 자리의 숫자를 x라 하면 자연수는 30+x이다.
이때 (자연수)=4_(각 자리의 숫자의 합)+3이므로
30+x=4(3+x)+3
⑵ 30+x=4(3+x)+3에서 30+x=12+4x+3
9
30+x=4x+15, -3x=-15
∴ x=5
⑶ 두 자리의 자연수는 35이다.
⑴ 30+x=4(3+x)+3 ⑵ x=5 ⑶ 35
0815 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는
13-x이므로 처음 수는 10x+(13-x)이고, 각 자리의 숫
자를 바꾼 수는 10(13-x)+x이다.
이때 (바꾼 수)=(처음 수)+45이므로
10(13-x)+x=10x+(13-x)+45
130-9x=9x+58, -18x=-72
∴ x=4
따라서 처음 수는 49이다.
49
0816 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다고 하면
x년 후에 아버지의 나이는 (47+x)세이고 아들의 나이는
(11+x)세이므로
47+x=3(11+x)
47+x=33+3x, -2x=-14
∴ x=7
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 7년
후이다.
7년
0817 현재 조카의 나이를 x세라 하면 삼촌의 나이는 (40-x)세이
2x+1=3x-5, -x=-6
∴ x=6
고, 13년 후에 조카의 나이는 (x+13)세, 삼촌의 나이는
따라서 두 자연수 중 작은 수는 6이다.
6
(40-x+13)세이므로
58 | 정답과 해설
40-x+13=2(x+13)
53-x=2x+26
-3x=-27
∴ x=9
따라서 현재 조카의 나이는 9세이다.
9세
0818 현재 딸의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 3x세이고,
14년 후에 딸의 나이는 (x+14)세, 어머니의 나이는
(3x+14)세이므로
3x+14=2(x+14)
3x+14=2x+28
∴ x=14
따라서 현재 딸의 나이는 14세이다.
14세
0819 사탕을 x개 샀다고 하면 과자는 (20-x)개를 샀으므로
800x+1000(20-x)=20000-1600
800x+20000-1000x=18400
-200x=-1600
∴ x=8
따라서 사탕은 8개를 샀다.
0820 ⑴ 3점짜리 문제의 개수를 x개라 하면
4점짜리 문제의 개수는 (30-x)개이므로
3x+4(30-x)=100
⑵ 3x+4(30-x)=100에서
3x+120-4x=100
-x=-20
∴ x=20
따라서 3점짜리 문제는 20개이다.
0821 개가 x마리 있다고 하면 닭은 (11-x)마리가 있으므로
4x+2(11-x)=30
4x+22-2x=30
2x=8
∴ x=4
따라서 개는 모두 4마리이다.
4마리
0822 어른의 수를 x명이라 하면 어린이의 수는 1.5x명이므로
1300x+800_1.5x=10000
1300x+1200x=10000
2500x=10000
∴ x=4
따라서 어린이의 수는 1.5_4=6(명)
6명
1000원씩 판 옷의 수는
x장이므로
;3@;
x_1000+2000=10000
;3@;
x=8000
∴ x=12
:ª:¼3¼:¼:
0824 x일 후에 지수와 승욱이의 저금통에 들어 있는 금액이 같아
진다고 하면
5000+500x=7000+300x
200x=2000
∴ x=10
따라서 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 10일 후
10일
0825 x개월 후에 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 된다고 하
이다.
면
180000+3000x=2(60000+3000x)
180000+3000x=120000+6000x
-3000x=-60000
∴ x=20
따라서 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 되는 것은 20
개월 후이다.
20개월
8개
0826 x일 후에 형과 동생의 남은 용돈이 같아진다고 하면
20000-3000x=10000-500x
-2500x=-10000
∴ x=4
따라서 형과 동생의 남은 용돈이 같아지는 것은 4일 후이고,
그때 남은 용돈은 20000-3000_4=8000(원)
4일, 8000원
0827 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는
(2x-2)`cm이므로
2(3x-2)=38, 6x-4=38
6x=42
∴ x=7
따라서 이 직사각형의 가로의 길이는
2_7-2=12`(cm)
12`cm
0828 처음 평행사변형의 넓이는 4_6=24`(cmÛ`)이고,
밑변의 길이와 높이를 늘인 평행사변형의 넓이는
(4+2)_(6+x)`(cmÛ`)이므로
(4+2)_(6+x)=24_3
6(6+x)=72, 36+6x=72
6x=36
∴ x=6
6
3x`cm이므로
2(x+3x)=48
8x=48
∴ x=6
따라서 직사각형의 세로의 길이는 6`cm이고, 가로의 길이는
3_6=18`(cm)이므로 이 직사각형의 넓이는
7 일차방정식의 활용 | 59
0823 정민이가 가지고 나온 옷의 수를 x장이라 하면
0829 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는
따라서 정민이가 가지고 나온 옷은 모두 12장이다. 12장
6_18=108`(cmÛ`)
108`cmÛ`
⑴ 3x+4(30-x)=100 ⑵ 20개
2{x+(2x-2)}=38
0830 전체 땅의 넓이에서 직선 도로의 넓이를 빼면
14_8-(2_8+14_x-2_x)=60
0834 보트의 수를 x척이라 하면
한 보트에 5명씩 탈 때의 학생 수는 5x+1(명)
한 보트에 7명씩 탈 때의 학생 수는 7(x-2)+1(명)
12 m
2 m
3
즉 5x+1=7(x-2)+1에서
5x+1=7x-13, -2x=-14
∴ x=7
(8-x) m
x m
따라서 보트의 수는 7척이고, 학생 수는 5_7+1=36(명)
보트의 수：7척, 학생 수：36명
0835 사람 수를 x명이라 하면
8전씩 낼 때의 물건값은 8x-3
7전씩 낼 때의 물건값은 7x+4
즉 8x-3=7x+4에서 x=7
따라서 사람 수는 7명이고, 물건값은 8_7-3=53(전)
사람 수：7명, 물건값：53전
0836 집과 도서관 사이의 거리를 x`km라 하면
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=(1시간 40분)이므로
+
=1
,
;6$0);
;2{;
+
;3{;
=
;3%;
;3{;
;2{;
양변에 6을 곱하면
3x+2x=10
5x=10
∴ x=2
=(7시간 30분)이므로
+
=7
,
;6#0);
;2{;
+
;3{;
=
;3{;
;2{;
:Á2°:
양변에 6을 곱하면
3x+2x=45
5x=45
∴ x=9
112-(16+12x)=60
-12x=-36
∴ x=3
다른 풀이 오른쪽 그
림과 같이 직선 도로
를 가장자리로 이동
8 m
시키면 도로를 제외
한 땅은 가로의 길이
가 12`m, 세로의 길
12_(8-x)=60
14 m
이가 (8-x)`m인 직사각형 모양이므로 그 넓이는
96-12x=60, -12x=-36
∴ x=3
0831 학생 수를 x명이라 하면
한 학생에게 사탕을 7개씩 줄 때의 사탕의 개수는
7x+5(개)
한 학생에게 사탕을 12개씩 줄 때의 사탕의 개수는
12x-20(개)
즉 7x+5=12x-20에서
-5x=-25
∴ x=5
0832 의자의 개수를 x개라 하면
한 의자에 5명씩 앉을 때의 학생 수는 5x+7(명)
한 의자에 6명씩 앉을 때의 학생 수는 6(x-1)+5(명)
즉 5x+7=6(x-1)+5에서
5x+7=6x-1, -x=-8
∴ x=8
따라서 학생 수는 5명이고, 사탕의 개수는
따라서 집과 도서관 사이의 거리는 2`km이다.
2`km
7_5+5=40(개)
학생 수：5명, 사탕의 개수：40개
0837 산 아래에서 정상까지의 거리를 x`km라 하면
(올라가는 데 걸린 시간)+(내려오는 데 걸린 시간)
따라서 학생 수는 5_8+7=47(명)
47명
따라서 내려오는 데 걸린 시간은
=3(시간)
3시간
;3(;
0833 방의 개수를 x개라 하면
한 방에 7명씩 배정할 때의 학생 수는 7(x-1)+1(명)
한 방에 9명씩 배정할 때의 학생 수는 9(x-5)+3(명)
즉 7(x-1)+1=9(x-5)+3에서
7x-6=9x-42, -2x=-36
∴ x=18
따라서 학생 수는
0838 승현이가 뛰어간 거리를 x`m라 하면 집에서 박물관까지의
거리는 4.8`km=4800`m이므로 걸어간 거리는
(뛰어간 시간)+(걸어간 시간)=(40분)이므로
(4800-x)`m이고
+
4800-x
x
220
110
양변에 220을 곱하면
=40
x+2(4800-x)=8800, x+9600-2x=8800
-x=-800
∴ x=800
7_(18-1)+1=7_17+1=120(명)
120명
따라서 승현이가 뛰어간 거리는 800`m이다.
800`m
60 | 정답과 해설
0839 갈 때의 거리를 x`km라 하면 올 때의 거리는 (x+20)`km
이고
0843 민수가 출발한 지 x분 후에 영운이를 만난다고 하면
(영운이가 걸은 거리)=(민수가 걸은 거리)이므로
(가는 데 걸린 시간)+(오는 데 걸린 시간)=(5시간)이므로
70(x+12)=130x
+
x
x+20
80
60
양변에 240을 곱하면
=5
3x+4(x+20)=1200
7x+80=1200, 7x=1120
∴ x=160
70x+840=130x, -60x=-840
∴ x=14
게 된다.
따라서 민수가 학교에서 출발한 지 14분 후에 영운이를 만나
14분
따라서 올 때의 거리는 160+20=180`(km)이므로 집으로
오는 데 걸린 시간은
=3(시간)
:Á6¥0¼:
3시간
0844 동생이 출발한 지 x분 후에 형을 만난다고 하면
(형이 걸은 거리)=(동생이 자전거를 타고 간 거리)이므로
60(x+30)=150x
60x+1800=150x, -90x=-1800
∴ x=20
0840 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면
(갈 때 걸린 시간)-(올 때 걸린 시간)=(40분)이므로
따라서 동생이 집을 출발한 지 20분 후에 형을 만나게 된다.
20분
-
;5Ó0;
;7Ó5;
=
,
;6$0);
;5Ó0;
-
=
;7Ó5;
;3@;
양변에 150을 곱하면
3x-2x=100
∴ x=100
0845 호현이가 출발한 지 x분 후에 성희를 만난다고 하면
(성희가 걸은 거리)=(호현이가 걸은 거리)이므로
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 100`km이다.
100`km
50(x+24)=80x
50x+1200=80x, -30x=-1200
0841 집에서 도서관까지의 거리를 x`km라 하면
(동생이 걸린 시간)-(형이 걸린 시간)=(50분)이므로
또 성희와 호현이가 만난 지점은 학교로부터
80_40=3200(m), 즉 3.2`km 떨어져 있다.
40분, 3.2`km
따라서 호현이는 학교에서 출발한 지 40분 후에 성희를 만나
∴ x=40
게 된다.
-
;1Ó0;
;1Ó5;
=
,
;6%0);
;1Ó0;
-
=
;1Ó5;
;6%;
양변에 30을 곱하면
3x-2x=25
∴ x=25
따라서 집에서 도서관까지의 거리는 25`km이다.
만난다고 하면
25`km
(승기가 걸은 거리)+(민선이가 걸은 거리)=3600`(m)이므로
0846 3.6`km=3600`m이고 승기와 민선이가 출발한 지 x분 후에
0842 집에서 놀이공원까지의 거리를 x`km라 하면
(시속 4`km로 갈 때 걸린 시간)
-(시속 12`km로 갈 때 걸린 시간)= (1시간 30분)이므로
-
=1
,
;6#0);
;4{;
-
;1Ó2;
=
;2#;
;1Ó2;
;4{;
양변에 12를 곱하면
3x-x=18, 2x=18
∴ x=9
따라서 집에서 놀이공원까지의 거리가 9`km이므로 시속
40x+60x=3600
100x=3600
∴ x=36
따라서 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간은 36분이다.
36분
0847 1.8`km=1800`m이고 동생이 출발한 지 x분 후에 처음으로
다시 누나를 만난다고 하면
(누나가 걸은 거리)+(동생이 걸은 거리)=1800`(m)이므로
50(x+8)+20x=1800
50x+400+20x=1800, 70x=1400
∴ x=20
7 일차방정식의 활용 | 61
6`km로 달려갈 때 걸리는 시간은 `
=
(시간), 즉 90분
;6(;
;2#;
따라서 동생이 출발한 지 20분 후에 처음으로 다시 누나를 만
이다.
90분
나게 된다.
20분
0848 솔비와 지원이가 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다
고 하면 매분 75`m의 속력으로 걸은 솔비가 매분 50`m의 속
력으로 걸은 지원이보다 트랙을 한 바퀴 더 돌았다. 즉
(솔비가 걸은 거리)-(지원이가 걸은 거리)=400`(m)이므로
75x-50x=400
25x=400
∴ x=16
따라서 두 사람은 출발한 지 16분 후에 처음으로 다시 만나게
된다.
16분
0852 x`g의 물을 증발시킨다고 하면 소금의 양은 변하지 않으므로
_400=
_(400-x)
;10$0;
;10%0;
양변에 100을 곱하면
1600=2000-5x
5x=400
∴ x=80
따라서 80`g의 물을 증발시켜야 한다.
80`g
0849 기차의 길이를 x`m라 할 때, 기차가 300`m 길이의 터널을
완전히 통과하려면 (x+300)`m를 달려야 하므로
=
30
60
x+300
1000
x+300
1000
양변에 1000을 곱하면
,
=
;2!;
x+300=500
∴ x=200
따라서 기차의 길이는 200`m이다.
200`m
0853 x`g의 소금을 더 넣는다고 하면
;1ª0¼0;
_300+x=
_(300+x)
;1¢0¼0;
양변에 100을 곱하면
6000+100x=12000+40x
60x=6000
∴ x=100
따라서 100`g의 소금을 더 넣어야 한다.
100`g
0850 열차의 길이를 x`m라 할 때, 열차가 1500`m 길이의 터널을
완전히 통과하려면 (x+1500)`m를 달려야 하고, 900`m 길
므로
;10{0;
_320=
_(320+80)
;10*0;
이의 철교를 완전히 건너려면 (x+900)`m를 달려야 한다.
양변에 100을 곱하면
0854 처음 소금물의 농도를 x`%라 하면 소금의 양은 변하지 않으
320x=3200
∴ x=10
따라서 처음 소금물의 농도는 10`%이다.
10`%
이때 열차의 속력이 일정하므로
x+1500
60
=
x+900
40
양변에 120을 곱하면
2(x+1500)=3(x+900)
2x+3000=3x+2700
-x=-300
∴ x=300
따라서 열차의 길이는 300`m이다.
300`m
0851 기차의 길이를 x`m라 할 때, 기차가 350`m 길이의 터널을
완전히 통과하려면 (x+350)`m를 달려야 하고, 630`m 길
이의 터널을 통과하면서 기차가 보이지 않는 동안은
(630-x)`m를 달린 것이다.
이때 기차의 속력이 일정하므로
x+350
20
=
630-x
30
양변에 60을 곱하면
3(x+350)=2(630-x), 3x+1050=1260-2x
5x=210
∴ x=42
62 | 정답과 해설
0855 x`g의 물을 더 넣는다고 하면 소금의 양은 변하지 않으므로
;10*0;
_200=
_(200+x)
;10%0;
양변에 100을 곱하면
1600=1000+5x
-5x=-600
∴ x=120
따라서 120`g의 물을 더 넣어야 한다.
120`g
0856 5`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면
;1Á0¼0;
_200+
_x=
_(200+x)
;10%0;
;10&0;
양변에 100을 곱하면
2000+5x=1400+7x
-2x=-600
∴ x=300
따라서 기차의 길이는 42`m이다.
42`m
따라서 5`%의 소금물을 300`g 섞어야 한다.
300`g
0857
;10&0;
_320+
_80=
_(320+80)
;10{0;
;10*0;
양변에 100을 곱하면
2240+80x=3200, 80x=960
∴ x=12
12
0862 작년의 여학생 수를 x명이라 하면 작년의 남학생 수는
(x+40)명이고, 올해 전체적으로 4명이 증가하였으므로
0858 11`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면
7`%의 소금물의 양은 (800-x)`g이므로
_x+
_(800-x)=
_800
;1Á0Á0;
;10&
&0;
;10*0;
양변에 100을 곱하면
11x+5600-7x=6400
4x=800
∴ x=200
따라서 11`%의 소금물은 200`g을 섞어야 한다. 200`g
0859 상품의 원가를 x원이라 하면
원가에 30 %의 이익을 붙인 정가는 x+0.3x=1.3x(원)
정가에서 600원을 할인한 판매 가격은 (1.3x-600)원
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
(1.3x-600)-x=300
0.3x=900
∴ x=3000
x-
;1Á0°0;
;1Á0¼0;
(x+40)=4
양변에 100을 곱하면
15x-10x-400=400
5x=800
∴ x=160
따라서 올해의 여학생 수는
160+160_
=160+24=184(명)
184명
;1Á0°0;
0863 작년의 사과 생산량을 x`kg이라 하면
x-
;1Á0¦0;
x=2075
양변에 100을 곱하면
100x-17x=207500
83x=207500
∴ x=2500
따라서 작년의 사과 생산량은 2500`kg이다. 2500`kg
0864 작년의 남학생 수를 x명이라 하면 작년의 여학생 수는
(1150-x)명이고, 올해 전체 학생 수는
1143-1150=-7로 7명 감소하였으므로
-
;10#0;
x+
;10@0;
(1150-x)=-7
-3x+2300-2x=-700
-5x=-3000
∴ x=600
따라서 올해의 남학생 수는
따라서 상품의 원가는 3000원이다.
3000원
양변에 100을 곱하면
0860 필통의 원가를 x원이라 하면
원가에 25 %의 이익을 붙인 정가는 x+0.25x=1.25x(원)
정가에서 700원을 할인한 판매 가격은 (1.25x-700)원
600-600_
=600-18=582(명)
582명
;10#0;
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
0865 전체 일의 양을 1이라 하면 재인이와 승권이가 1시간 동안 하
(1.25x-700)-x=0.15x
0.1x=700
∴ x=7000
따라서 필통의 원가는 7000원이다.
7000원
는 일의 양은 각각
,
이다.
;1Á5;
;2Á0;
재인이가 혼자 3시간 동안 일한 후 승권이가 혼자 x시간 동안
하여 일을 완성했다고 하면
_3+
_x=1,
+
=1
;5!;
;2Ó0;
;1Á5;
;2Á0;
양변에 20을 곱하면
4+x=20
∴ x=16
0861 제품의 정가를 x원이라 하면
정가에서 40 %를 할인한 판매 가격은 x-0.4x=0.6x(원)
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
0.6x-5000=5000_0.2
0.6x-5000=1000
0.6x=6000
∴ x=10000
따라서 승권이가 일한 시간은 16시간이다.
16시간
0866 전체 일의 양을 1이라 하면 세나와 영주가 하루 동안 하는 일
의 양은 각각
,
;2Á4;
;3Á6;
이다.
따라서 제품의 정가를 10000원으로 정해야 한다.
세나와 영주가 함께 x일 동안 일을 하다가 나머지 일은 세나
10000원
가 4일 동안 혼자 해서 마쳤다고 하면
7 일차방정식의 활용 | 63
+
{;2Á4;
;3Á6;}
_x+
_4=1,
;2Á4;
x+
=1
;6!;
;7°2;
양변에 72를 곱하면
5x+12=72, 5x=60
∴ x=12
따라서 일을 완성하는 데 걸린 기간은 12+4=16(일)
0871 4시 x분에 시침과 분침이 일치한다고 하면
30ù_4+0.5ù_x=6ù_x
120+0.5x=6x
-5.5x=-120
∴ x=
:ª1¢1¼:
16일
따라서 4시와 5시 사이에 시침과 분침이 일치하는 시각은
4시
:ª1¢1¼:
분이다.
4시 :ª1¢1¼:분
0872 2시 x분에 시침과 분침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이룬
다고 하면
6ù_x-(30ù_2+0.5ù_x)=180ù
6x-(60+0.5x)=180
5.5x=240
∴ x=
:¢1¥1¼:
따라서 2시와 3시 사이에 시침과 분침이 서로 반대 방향으로
일직선을 이루는 시각은 2시
:¢1¥1¼:
분이다. 2시 :¢1¥1¼:분
0873 1시 x분에 시침과 분침이 이루는 각의 크기가 70ù라 하면
6ù_x-(30ù+0.5ù_x)=70ù
6x-(30+0.5x)=70
5.5x=100
∴ x=
:ª1¼1¼:
따라서 1시와 1시 30분 사이에 시침과 분침이 이루는 각의 크
기가 70ù일 때의 시각은 1시
:ª1¼1¼:
분이다. 1시 :ª1¼1¼:분
0867 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 수도관 A, B로 1분 동
안 채울 수 있는 물의 양은 각각
,
이다.
;6!;
;1Á0;
수도관 A로 물을 넣은 시간을 x분이라 하면 수도관 B로 물
을 넣은 시간은 (x+6)분이므로
_x+
_(x+6)=1
;6!;
;1Á0;
양변에 30을 곱하면
5x+3(x+6)=30
8x+18=30, 8x=12
∴ x=
;2#;
;2#;
따라서 수도관 A로 물을 넣은 시간은
분, 수도관 B로 물
을 넣은 시간은
+6=
(분)
;2#;
:Á2°:
수도관 A：;2#;분, 수도관 B：:Á2°:분
0868 책의 전체 쪽수를 x쪽이라 하면
x+
x+36=x
;9$;
;3!;
양변에 9를 곱하면
4x+3x+324=9x, 7x+324=9x
-2x=-324
∴ x=162
따라서 책의 전체 쪽수는 162쪽이다.
162쪽
0869 총 여행 일수를 x일이라 하면
;4!;x+
;3!;x+
양변에 12를 곱하면
;1Á2;x+4=x
4x+3x+x+48=12x, 8x+48=12x
-4x=-48
∴ x=12
따라서 총 여행 일수는 12일이다.
12일
0870 나의 현재 나이를 x세라 하면
x+
x+
;4!;
;2¦4;
;1Á2;
x+18=x
양변에 24를 곱하면
STEP
3
심화유형 Master
p.139~p.143
0874 학생들을 5명씩 세울 때의 줄 수를 x줄이라 하면
5x+2=6(x-1)+1
2x+6x+7x+432=24x, 15x+432=24x
-9x=-432
∴ x=48
5x+2=6x-6+1
-x=-7
∴ x=7
따라서 나의 현재 나이는 48세이다.
48세
따라서 학생 수는 5_7+2=37(명)
37명
64 | 정답과 해설
0875 의자의 개수를 x개라 하면
4x+32=5(x-15)+4_15
4x+32=5x-75+60
-x=-47
∴ x=47
따라서 이 학교의 1학년 학생 수는
4_47+32=220(명)
220명
0876 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면
(총 걸린 시간)=
{;6@0%;
시간
}
이므로
x-0.5
3
+
x-0.5
6
+
=
;6{;
;6@0%;
양변에 60을 곱하면
20(x-0.5)+10(x-0.5)+10x=25
20x-10+10x-5+10x=25
40x=40 ∴ x=1
따라서 집에서 학교까지의 거리는 1`km이다.
1`km
0877 집으로부터 x`km 떨어진 곳에 자전거 보관대를 설치한다고
하면 동생과 형이 집에서 학교까지 가는 데 걸리는 시간은 같
으므로
;8{;
;6{;
=
+
+
5-x
4.8
5(5-x)
24
양변에 24를 곱하면
+
=
;6{;
;8{;
5-x
24
+
5-x
24
3x+25-5x=4x+5-x
-5x=-20 ∴ x=4
즉 집에서 학교까지의 거리는 12`km이고, 시속 a`km로 갈
때 수업이 시작하기 5분 전에 도착한다고 하면
(시속 12`km로 가는 시간)-(시속 a`km로 가는 시간)
=(15분)이므로
-
=
;1!2@;
:Áaª:
;6!0%;
, -
=-
;4#;
:Áaª:
∴ a=16
따라서 수업이 시작하기 5분 전에 도착하려면 시속 16`km로
가야 한다.
시속 16`km
0879 지진계에서 지진이 일어난 곳까지의 거리를 x`km라 하면
(P파가 도달하는 데 걸린 시간)+(7초)
=(S파가 도달하는 데 걸린 시간)이므로
+7=
;4{;
;8{;
양변에 8을 곱하면
x+56=2x, -x=-56
∴ x=56
따라서 지진계에서 56`km 떨어진 곳에서 지진이 일어났다.
56`km
0880 오전 11시 50분으로부터 x시간 후에 두 자동차가 마주친다
(시속 90`km로 달리는 자동차가 간 거리)
+(시속 70`km로 달리는 자동차가 간 거리)=350`(km)
고 하면
이므로
+70x=350
90
x+
{
;6@0);}
90x+30+70x=350
160x=320
∴ x=2
따라서 두 자동차가 서로 마주치게 되는 시각은
오전 11시 50분으로부터 2시간 후인 오후 1시 50분이다.
오후 1시 50분
따라서 집으로부터 4`km 떨어진 곳에 자전거 보관대를 설치
해야 한다.
4`km
0881 철교의 길이를 x`m라 할 때, 길이가 220`m인 A 열차가 철
교를 완전히 건너가려면 (220+x)`m를 가야 하고, 길이가
140`m인 B 열차가 철교를 완전히 건너가려면 (140+x)`m
0878 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면
(시속 12`km로 가는 시간)-(시속 18`km로 가는 시간)
=(20분)이므로
-
;1Ò
Ó2;
;1Ò
Ó8;
=
,
;6@0);
;1Ò
Ó2;
-
=
;1Ò
Ó8;
;3!;
양변에 36을 곱하면
3x-2x=12
∴ x=12
를 가야 한다.
이때 두 열차의 속력이 같으므로
220+x
36
=
140+x
32
양변에 288을 곱하면
8(220+x)=9(140+x)
1760+8x=1260+9x
∴ x=500
따라서 철교의 길이는 500`m이고, 열차의 속력은 초속
220+500
36
=20`(m)
열차의 속력 : 초속 20`m, 철교의 길이 : 500`m
7 일차방정식의 활용 | 65
Ò
Ò
Ò
Ò
0882 다리의 길이를 x`m라 할 때, 길이가 350`m인 기차 A가 다
리를 완전히 건너려면 (x+350)`m를 달려야 하고, 길이가
200`m인 기차 B가 다리를 완전히 건너려면 (x+200)`m를
양변에 100을 곱하면
-10x+30x-600=1200
20x=1800
∴ x=90
이때 기차 B의 속력은 기차 A의 속력의 1.5배이므로
=1.5_
x+350
54
,
x+200
30
=
_
;2#;
x+350
54
달려야 한다.
x+200
30
x+200
30
=
x+350
36
양변에 180을 곱하면
6(x+200)=5(x+350)
6x+1200=5x+1750
∴ x=550
_3.75_x`(g)이고
따라서 다리의 길이는 550`m이고, 기차 B의 속력은 초속
18K 1돈 반지 (320-x)개에 들어가는 금의 양은
550+200
30
=25`(m)
다리의 길이：550`m, 기차 B의 속력：초속 25`m
0883 컵으로 떠낸 소금물의 양을 x`g이라 하면
더 넣은 2`%의 소금물의 양은
320-(200-x+x)=120`(g)이고, 섞기 전 두 소금물에
들어 있는 소금의 양의 합과 섞은 후 소금물에 들어 있는 소
금의 양은 같으므로
;10*0;
_(200-x)+
_120=
_320
;10@0;
;10#0;
양변에 100을 곱하면
1600-8x+240=960
-8x=-880
∴ x=110
따라서 컵으로 떠낸 소금물의 양은 110`g이다.
110`g
0884 볼펜의 원가 2000원에 25%의 이익을 붙인 정가는
2000+2000_
=2500(원)
;1ª0°0;
정가의 a`%를 할인한 판매 가격은
2500-2500_
=2500-25a(원)
;10A0;
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
(2500-25a)-2000=2000_0.05
500-25a=100
-25a=-400
∴ a=16
16
따라서 이번 주 봉사활동에 참여한 남학생 수는
90-90_
=90-9=81(명)
;1Á0¼0;
81명
0886 14K 1돈 반지를 x개 만든다고 하면
18K 1돈 반지는 (320-x)개 만든다.
이때 14K 1돈 반지 x개에 들어가는 금의 양은
;2!4$;
;2!4*;
;2!4$;
_3.75_(320-x)(g)이므로
_3.75_x+
_3.75_(320-x)=750
;2!4*;
양변을 3.75로 나누고 12를 곱하면
7x+9(320-x)=2400, 7x+2880-9x=2400
-2x=-480
∴ x=240
따라서 14K 1돈 반지 240개, 18K 1돈 반지 80개를 만들 수
있다.
14K 1돈 반지 : 240개, 18K 1돈 반지 : 80개
0887 물통에 물이 가득 찼을 때의 물의 양을 1이라 하면 A 호스와
B 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양은 각각
,
;2!;
;3!;
이
고, C 호스로 1시간 동안 빼낼 수 있는 물의 양은
;6!;
이다.
물을 가득 채우는 데 x시간이 걸린다고 하면
+
-
;6{;
;3{;
;2{;
=1
양변에 6을 곱하면
3x+2x-x=6
4x=6
∴ x=
;2#;
따라서 물을 가득 채우는 데
시간, 즉
_60=90(분)이
;2#;
;2#;
걸린다.
90분
0888 첫날에 읽어야 하는 책의 쪽수를 x쪽이라 하면
x+(x+1)+(x+2)+y+(x+7)=276
8x+28=276, 8x=248
∴ x=31
따라서 첫날에 읽어야 하는 책의 쪽수는 31쪽이다. 31쪽
0885 지난주 봉사활동에 참여한 남학생 수를 x명이라 하면 지난주
봉사활동에 참여한 여학생 수는 (x-20)명이고,
이번 주 전체 참여 학생 수는 12명이 늘었으므로
0889 처음 승객 수를 x명이라 하면
A`정류장을 지난 후 승객 수는
-
;1Á0¼0;
x+
;1£0¼0;
(x-20)=12
x-
x+5=
x+5(명)이고,
;6!;
;6%;
66 | 정답과 해설
따라서 처음 승객 수는 18명이다.
18명
0893 필요한 합금 A의 양을 x`kg이라 하면
필요한 합금 B의 양은 (11-x)`kg이므로
㉠=㉡+㉢이므로
x=20+(x-45)_
;1¥5;
;5#;
양변에 15를 곱하면
8x=300+9x-405
∴ x=105
따라서 남자 지원자 수는
_105=56(명)
56명
;1¥5;
x+
(11-x)=
_11
;4#;
;7%;
;1¥1;
양변에 28을 곱하면
21x+20(11-x)=224
21x+220-20x=224
∴ x=4`
따라서 합금 A는 4`kg이 필요하다.
4`kg
그 다음 정류장을 지난 후 승객 수는
[{;6%;
x+5
}
-
{;6%;
x+5
_
}
+7
명이므로
]
;4!;
x+5
-
}
{;6%;
{;6%;
x+5
_
+7=x+4
}
;4!;
양변에 24를 곱하면
20x+120-5x-30+168=24x+96
15x+258=24x+96
-9x=-162
∴ x=18
0890 최저 합격 점수를 x점이라 하면
(지원자 100명의 평균)=x+2(점),
(합격자 60명의 평균)=x+20(점),
(불합격자 40명의 평균)=
(점)이다.
x+5
2
x+5
2
=x+2
60(x+20)+40_
100
양변에 100을 곱하면
60(x+20)+20(x+5)=100(x+2)
60x+1200+20x+100=100x+200
-20x=-1100
∴ x=55
따라서 최저 합격 점수는 55점이다.
55점
0891 수습생이 3분 동안 x개의 송편을 만든다고 하면 주인아주머
니는 3분에 (x+20)개의 송편을 만든다.
즉 수습생은 1분에
개, 주인아주머니는 1분에
;3{;
x+20
3
개의
송편을 만들므로
x+20
3
_10=
_30_2
;3{;
양변에 3을 곱하면
10x+200=60x, -50x=-200 ∴ x=4
이때 주인아주머니가 10분 동안 만든 송편은
4+20
3
;3$;
_30=40(개)이므로 주인아주머니는 수습생보다 송편을
80-40=40(개) 더 만들었다.
40개
0892 전체 지원자 수를 x명이라 하면
남자 지원자 수는
x(명)
;1¥5;
yy㉠
합격한 남자 지원자 수는 45_
=20(명)
yy㉡
;9$;
0894 분수 A를
(x는 자연수)라 하면
;3$[{;
4x+2
3x-6
=
;3%;
3(4x+2)=5(3x-6), 12x+6=15x-30
-3x=-36
∴ x=12
따라서 구하는 분수 A는
4_12
3_12
=
;3$6*;
;3$6*;
0895 한가운데 있는 수를 x라 하면 묶은
9개의 수는 오른쪽과 같이 나타낼
수 있다.
묶은 9개의 수의 합은
(x-8)+(x-7)+(x-6)
x-8
x-7
x-6
x-1
x
x+1
x+6
x+7
x+8
+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=189
9x=189
∴ `x=21
x-8=21-8=13(일)
13일
다른 풀이 묶은 날짜 중에서 가장
빠른 날짜를 x일이라 하면 묶은
9개의 수는 오른쪽과 같이 나타낼
수 있다.
묶은 9개의 수의 합은
x
x+1
x+2
x+7
x+8
x+9
x+14 x+15 x+16
x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)
+(x+14)+(x+15)+(x+16)=189
9x+72=189, 9x=117
∴ x=13
_10=80(개)이고, 수습생이 30분 동안 만든 송편은
따라서 묶은 날짜 중에서 가장 빠른 날짜는
불합격한 남자 지원자 수는 (x-45)_
(명)
yy㉢
;5#;
따라서 묶은 날짜 중에서 가장 빠른 날짜는 13일이다.
7 일차방정식의 활용 | 67
0896
단계
정사각형의 개수(개)
0900 예 20명의 학생을 한 텐트에 3명씩 배정하였더니 2명이 남았
다. 이때 텐트의 수를 구하시오.
1
2
3
⋮
x
7+3_1
7+3_2
7
⋮
7+3_(x-1)
x단계일 때의 정사각형의 개수가 100개라 하면
7+3_(x-1)=100
3x+4=100, 3x=96
∴ x=32
따라서 정사각형의 개수가 100개일 때에는 32단계이다.
32단계
0901 ⑴ S=
_{(a-2)+(3a-4)}_h
;2!;
;2!;
=
_(4a-6)_h
=2ah-3h
⑵ S=2ah-3h에 a=4, h=5를 대입하면
S =2_4_5-3_5=40-15=25
⑴ S=2ah-3h ⑵ 25
0902 ⑴ -2(A-5)-3(A+2B) =-2A+10-3A-6B
⑵ -5A-6B+10 =-5(2a+3b)-6(-4a-b)+10
=-5A-6B+10
=-10a-15b+24a+6b+10
=14a-9b+10
⑴ -5A-6B+10 ⑵ 14a-9b+10
1단계
2단계
3단계
2+1
2+2
2+3
y
y
도형의
둘레의 길이
따라서 n단계에서 만들어지는 도형의 둘레의 길이는
⑵ 10단계에서 만들어지는 도형의 둘레의 길이는
2+10=12
⑴ 2+n ⑵ 12
0904 ⑴
-x의 양변에 12를 곱하면
;3!;
x+1=
5x+3
4
4x+12=3(5x+3)-12x
4x+12=15x+9-12x
∴ x=-3
⑵ x=-3을 ax-1=x+4에 대입하면
-3a-1=-3+4, -3a=2
∴ a=-
;3@;
⑴ -3 ⑵ -
;3@;
서술형 Power Up!
p.144~p.148
0897 승연 : -, _, Ö 기호가 섞여 있을 때에는 _, Ö의 계산을
0903 ⑴
먼저 한다.
➡ 바르게 고친 식：a-b_cÖ2=a-b_c_
=a-
;2!;
:õ2:
민호 : xÛ`=(-3)Û`=9로 -3Û`=-9와 같지 않다.
2+n
➡ 바르게 고친 식：xÛ`-
=(-3)Û`-1Ö
;]!;
{-;3!;}
=9-1_(-3)
=9+3=12
0898 ax-6=3(x+b)에서
ax-6=3x+3b
⑴ 항등식이 되려면 a=3, -6=3b이어야 하므로
a=3, b=-2
⑵ x에 대한 방정식이 되려면 a+3이어야 한다.
⑶ x의 값이 존재하지 않으려면
a=3, -6+3b이어야 하므로
a=3, b+-2
0899 0.21x-1.8=0.16x+0.2에서 양변에 100을 곱하면
21x-180=16x+20
이때 -180과 16x를 각각 이항하면
21x-16x=20+180
5x=200
∴ x=40
68 | 정답과 해설
⑴ a=3, b=-2 ⑵ a+3 ⑶ a=3, b+-2
0905 ⑴ 매초 3`cm씩 움직이므로 점 P가 움직인 거리는
3_x=3x`(cm)이고,
점 P가 선분 CD 위에 있을 때 선분 CP의 길이는 점 P가
움직인 거리에서 두 선분 AB, BC의 길이를 뺀
(3x-100`)`cm이다.
⑵ 사다리꼴 ABCP의 넓이가 1800`cmÛ`이므로
㉠, x=40
_{(3x-100)+40}_60=1800
;2!;
⑶
_{(3x-100)+40}_60=1800에서
⑶
x-4500
-x=-500에서
}
;2!;
;2!;
_(3x-100+40)_60=1800
{;2#;
;2!;
x-4500=-500,
x=4000
∴ x=8000
;2!;
3x-60=60, 3x=120
∴ x=40
따라서 원가는 8000원이다.
따라서 사다리꼴 ABCP의 넓이가 1800`cmÛ`가 되는 것
은 점 P가 점 A를 출발한 지 40초 후이다.
⑴ 3x, 100 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 40초
⑴
x원, {;2#;
;2#;
x-4500
}원 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 8000원
0909 2x-[4x-3-{2x+4-2(-5x+6)}]
=2x-{4x-3-(2x+4+10x-12)}
0906 ⑴ (버스를 타고 갈 때 걸린 시간)=
;6Ó0;(시간)
(자전거를 타고 갈 때 걸린 시간)=
;2Ó0;(시간)
⑵ (자전거를 타고 갈 때 걸린 시간)-(버스를 타고 갈 때 걸
린 시간)=(32분)이므로
;2Ó0;-;6Ó0;
=
;6#0@;
=2x-{4x-3-(12x-8)}
=2x-(4x-3-12x+8)
=2x-(-8x+5)
=2x+8x-5
=10x-5
따라서 a=10, b=-5이므로
a+b=10+(-5)=5
⑶
=
;2Ó0;-;6Ó0;
3x-x=32, 2x=32
;6#0@;
의 양변에 `60을 곱하면
∴ x=16
따라서 지훈이네 집에서 공원까지의 거리는 16`km이다.
0910 4(x-5a)+1=3
7+
{
x
에서
}
;3$;
4x-20a+1=21+4x
5
⑴ ;6Ó0;시간, ;2Ó0;시간 ⑵ ;2Ó0;
-
=
;6#0@; ⑶ 16`km
;6Ó0;
이때 이 식이 x의 값에 관계없이 항상 성립, 즉 항등식이므로
-20a+1=21
-20a=20
∴ a=-1
-1
0907 ⑴ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하
면 (철수가 걸은 거리)+(영희가 걸은 거리)
=(호수의 둘레의 길이)이므로
0911
-
x+1
3
2x+1
4
4(x+1)-3(2x+1)=9
3
4
=
의 양변에 12를 곱하면
100x+80x=1800, 180x=1800
∴ x=10
4x+4-6x-3=9, -2x+1=9
따라서 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지 10분 후이
-2x=8
∴ x=-4, 즉 a=-4
다.
∴ |-2a|-|a+1| =|-2_(-4)|-|-4+1|
⑵ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하
면 (철수가 걸은 거리)-(영희가 걸은 거리)
=(호수의 둘레의 길이)이므로
100x-80x=1800, 20x=1800
∴ x=90
따라서 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지 90분 후이
다.
⑴ 10분 ⑵ 90분
0908 ⑴ 원가를 x원이라 하면
(정가)=x+x_
=
x(원)
;1°0¼0;
;2#;
(판매 가격)=
x-4500(원)
;2#;
⑵ (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
x-4500
-x=-500
{;2#;
}
=|8|-|-3|
=8-3=5
5
0912 1.4x-5=
3x-a
5
7x-25=3x-a, 4x=25-a
의 양변에 5를 곱하면
∴ x=
25-a
4
24이다.
이때 해가 자연수이므로 25-a는 4의 배수이고, 또 a가 자연
수이므로 25-a는 4의 배수 중 25보다 작은 4, 8, 12, 16, 20,
25-a=4일 때 a=21, 25-a=8일 때 a=17
25-a=12일 때 a=13, 25-a=16일 때 a=9
25-a=20일 때 a=5, 25-a=24일 때 a=1
따라서 자연수 a는 1, 5, 9, 13, 17, 21의 6개이다.
6개
7 일차방정식의 활용 | 69
0913 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하면
43+x=2(15+x)
43+x=30+2x
∴ x=13
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은
13년 후이다.
13년
0914 형이 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면
동생이 출발한 지 (x+15)분 후에 형을 만나므로
80(x+15)=200x
∴ x=10
따라서 형이 출발한 지 10분 후에 동생을 만나게 된다.
8
좌표평면과 그래프
좌표평면과 그래프
좌표평면과 그래프
좌표평면과 그래프
STEP
1
기초 Build
p.151
0917 (cid:9000) A(-4), B
{
-
;3%;},
C
{;2#;}
, D(3)
0918 (cid:9000)
A
D
-3 -2 -1
0
-
1
2
B
1
2
3
C
3
2
80x+1200=200x, -120x=-1200
0919 (cid:9000) A(2, 2), B(3, -3), C(-3, -1), D(-1, 3),
10분
0920 (cid:9000)
E(0, -2)
y
2
P
-2
-2
O
2
Q
x
R
S
yy㉠
yy㉡
yy㉢
yy㉣
0921 (cid:9000) 제 1 사분면
0922 (cid:9000) 제 4 사분면
0923 (cid:9000) 제 2 사분면
0924 (cid:9000) 제 3 사분면
0915 전체 쪽수를 x쪽이라 하면
;5!;
;4!;
첫째 날 읽은 쪽수는
x쪽
둘째 날 읽은 쪽수는
x쪽
셋째 날 읽은 쪽수는 24쪽
남은 쪽수는
x쪽
;4!;
x+
x+24+
x=x
;5!;
;4!;
;4!;
양변에 20을 곱하면
4x+5x+480+5x=20x
-6x=-480
∴ x=80
이때 ㉠+㉡+㉢+㉣=(전체 쪽수)이므로
0925 (cid:9000) 제 4 사분면
따라서 이 책의 전체 쪽수는 80쪽이다.
80쪽
0927 a>0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 1 사분면 위의 점이
0926 -a<0, b<0이므로 점 (-a, b)는 제 3 사분면 위의 점이
다.
다.
(cid:9000) 제 3 사분면
(cid:9000) 제 1 사분면
0916
1번째 줄 2번째 줄 3번째 줄 4번째 줄 y
흰색 바둑돌의
개수 (개)
검은색 바둑돌
의 개수 (개)
1
1
1+2
1+2_2 1+2_3 y
2
3
4
y
n번째 줄에서 흰색 바둑돌의 개수는
1+2(n-1)=2n-1(개)
n번째 줄에서 검은색 바둑돌의 개수는 n개
이때 n번째 줄에서 흰색 바둑돌과 검은색 바둑돌의 개수의
0928 b<0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 2 사분면 위의 점이다.
(cid:9000) 제 2 사분면
0929 (cid:9000) (-2, -1)
0930 (cid:9000) (2, 1)
0931 (cid:9000) (2, -1)
합이 89개이므로
(2n-1)+n=89, 3n=90
∴ n=30
0932 ⑶ 수지가 집에서 출발한 후 5분부터 7분까지 멈추어 있었으
므로 2분 동안 멈추어 있었다.
30
(cid:9000) ⑴ 10분 ⑵ 900`m ⑶ 2분
70 | 정답과 해설
STEP
2
적중유형 Drill
0933 2-a=3에서 a=-1
5=2b-5에서 -2b=-10
∴ b=5
p.152~p.158
0943 좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같다. 이때
(선분 AC의 길이)=3,
(선분 AB의 길이)=6
∴ a+b=-1+5=4
4
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
0934 (-2, 1), (-2, 2), (-1, 1), (-1, 2)
0935 4a-1=2+a에서 3a=3
b+2=-3b-2에서 4b=-4
∴ a=1
∴ b=-1
0936 ④ D (-1, 3)
0937 ① A(-2, 3)
③ C(0, -1)
② B(-3, 2)
⑤ E(4, 1)
0938 주어진 조건을 만족하는 정사각형
ABCD를 좌표평면 위에 나타내면
A
오른쪽 그림과 같으므로
C(2, -2), D(2, 3)
a=1, b=-1
④
④
D
y
4
2
-4 -2
O
2
x
B
-2
C
C(2, -2), D(2, 3)
0939 점 (2a-4, 5)가 y축 위의 점이므로 ( x좌표 )=0
2a-4=0, 2a=4
∴ a=2
점 (4, -2b+3)이 x축 위의 점이므로 ( y좌표 )=0
-2b+3=0, -2b=-3
∴ b=
;2#;
∴ a-2b=2-2_
=2-3=-1
;2#;
-1
0940 점 (a, b)가 y축 위에 있으므로 ( x좌표 )=0
∴ a=0
또 점 (a, b)가 원점이 아니므로 ( y좌표 )+0
∴ b+0
③
8
0941 점
{
-
;4A;
+2, 3a
가 y축 위의 점이므로 ( x좌표 )=0
}
-
;4A;+
2=0
, -;4A;
-
=
2
∴ a=8
0942 점 A(3+2a, 5-3a)가 x축 위의 점이므로 (y좌표)=0
5-3a=0, -3a=-5
∴ a=
;3%;
이때 점 A의 x좌표는 3+2_
=
;3%;
:Á3»:
이므로
점 A의 좌표는
, 0
이다.
{:Á3»:
}
{:Á3»:
, 0
}
B
y
4
2
-4
-2
O
-2
D
B
E
y
4
2
O
A
2
4
A
C
x
2
F
C
x
_3_6=9
;2!;
풀이 참조, 9
0944 좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같다. 이때
(선분 DF의 길이)=6,
(선분 DE의 길이)=3이므로
(삼각형 ABC의 넓이)
=(직사각형 DECF의 넓이)
-(삼각형 ADB의 넓이)
-(삼각형 BEC의 넓이)
-(삼각형 ACF의 넓이)
=6_3-
3_2-
_1_6
_3_3
;2!;_
;2!;
-;2!;
=18-3-3-
;2(;=;;Á2°;;
;;Á2°;;
0945 좌표평면 위에 네 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD는
직사각형이다. 이때
(선분 AB의 길이)=3,
(선분 BC의 길이)=4
따라서 직사각형 ABCD의 넓이는
3_4=12
0946 좌표평면 위에 네 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD는
사다리꼴이다. 이때
(선분 AB의 길이)=3,
(선분 CD의 길이)=5,
(선분 AD의 길이)=1
따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는
_(3+5)_1=4
;2!;
y
D2
O
-2
-4
A
2
4
x
C
B
12
C
B
4
x
2
AD
y
4
2
O
-2
0947 좌표평면 위에 네 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD
는 평행사변형이다. 이때 선분 AB
를 밑변으로 생각하면
(밑변의 길이)=4, (높이)=4
따라서 평행사변형 ABCD의 넓이
는 4_4=16
D
y
4
2
O
-2
2
-4
A
B
-2
-4
4
C
x
4
16
8 좌표평면과 그래프 | 71
`
0948 ① 제 1 사분면 ② 제 2 사분면 ④ 제 3 사분면
⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
③
0955 점 P(ab, b-a)가 제 2 사분면 위의 점이므로
ab<0, b-a>0
∴ a<0, b>0
0949 ① y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.
② 제 2 사분면 ③ 제 1 사분면
④ 제 4 사분면 ⑤ 제 3 사분면
따라서 제 4 사분면 위의 점은 ④이다.
④
참고 제 4 사분면 위의 점의 부호는 (+, -)이다.
0950 ① 점 (-1, 3)은 제 2 사분면 위의 점이다.
②
점 (2, 0)은 y좌표가 0이므로 x축 위의 점이다.
③ 점 (2, -5)는 제 4 사분면 위의 점이다.
④
점 (0, 3)은 y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지
따라서 -b<0, a-b<0이므로 점 Q(-b, a-b)는
제 3 사분면 위의 점이다.
제 3 사분면
0956 a0
즉 점 (a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다.
①
②
b>0, a<0이므로 점 (b, a)는 제 4 사분면 위의 점이다.
a-b<0, a<0이므로 점 (a-b, a)는 제 3 사분면 위의
③ -b<0, -a>0이므로 점 (-b, -a)는 제 2 사분면 위
④
-ab>0, b>0이므로 점 (-ab, b)는 제 1 사분면 위의
점이다.
의 점이다.
점이다.
않는다.
⑤
<0, a<0이므로 점
;aB;
는 제 3 사분면 위의 점이다.
, a
}
{;aB;
⑤
점 (0, 4)는 x좌표가 0이므로 y축 위의 점이다.
따라서 점 (a, b)와 같은 사분면 위에 있는 점은 ③이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
④
0951 점 P(a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, b<0
따라서 b<0, -ab<0이므로 점 Q(b, -ab)는 제 3 사분면
위의 점이다.
제 3 사분면
의 부호가 모두 반대이다.
a=-(-3)에서 a=3
4=-b에서 b=-4
∴ a+b=3+(-4)=-1
0957 점 A(a, 4), B(-3, b)가 원점에 대칭이므로 x좌표, y좌표
0952 점 (a, b)가 제 1 사분면 위의 점이므로 a>0, b>0
①
b>0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 1 사분면 위의 점이다.
② a>0, -b<0이므로 점 (a, -b)는 제 4 사분면 위의 점
0958 점 (-5, -4)와 x축에 대칭인 점은 x좌표는 같고 y좌표의
부호는 반대이므로 그 좌표는 (-5, 4)이다. (-5, 4)
③ -a<0, b>0이므로 점 (-a, b)는 제 2 사분면 위의 점
0959 두 점 A(2a+3, 4b+2), B(-3a, b-3)이 y축에 대칭이
③
-1
이다.
이다.
의 점이다.
점이다.
④ -a<0, -b<0이므로 점 (-a, -b)는 제 3 사분면 위
⑤
a>0, a+b>0이므로 점 (a, a+b)는 제 1 사분면 위의
따라서 제 2 사분면 위에 있는 점은 ③이다.
③
0953 점 (a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0
따라서 -a+b>0, ab<0이므로 점 (-a+b, ab)는
제 4 사분면 위의 점이다.
④
0954 ab<0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0
이때 a-b<0이므로 a<0, b>0
따라서 점 (a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다. 제 2 사분면
72 | 정답과 해설
므로 x좌표의 부호는 반대이고 y좌표는 같다.
2a+3=-(-3a)에서 2a+3=3a
∴ a=3
4b+2=b-3에서 3b=-5
∴ b=-
;3%;
∴ 2ab=2_3_
-
=-10
{
;3%;}
-10
0960 점 B의 좌표는 (3, -4), 점 C의 좌
표는 (-3, -4)이므로 세 점 A,
B, C를 좌표평면 위에 나타내면 오
른쪽 그림과 같고, 삼각형 ABC는
직각삼각형이다. 이때
(선분 AB의 길이)=8,
(선분 BC의 길이)=6
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
_6_8=24
;2!;
y
4
2
-4
-2
2
O
-2
C
-4
A
x
4
B
24
0961 x의 값이 증가할 때 y의 값은 증가하다가 일정해지므로 x와
y 사이의 관계를 나타내는 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
0969 ⑴ 성진이는 출발한 지 120초 후 500`m, 호진이는 출발한 지
120초 후 400`m를 이동하였으므로 두 사람 사이의 거리
①
는 500-400=100 (m)이다.
0962 ⑴ 시간에 따른 버스의 이동 거리는 일정하게 증가하다가 중
간에 멈췄으므로 일정 구간에서 거리의 변화가 없다가 다
시 일정하게 증가한다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ㉢이다.
⑵ 시간에 따른 버스의 속력은 일정하다가 감소하여 0이 되
고 다시 증가하여 일정한 속력을 유지한다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ㉢이다.
⑴ ㉢ ⑵ ㉢
⑵ 호진이는 출발한 지 270초 후에 도착하고, 성진이는 출발
한 지 330초 후에 도착했으므로 호진이가 도착하고
330-270=60(초) 후에 성진이가 도착한다.
⑴ 100`m ⑵ 60초
STEP
3
심화유형 Master
p.159~p.160
0970 점 A
{
8-2a
3
, -9+3a
가 어느 사분면에도 속하지 않으면
}
0963 그릇의 모양이 아랫부분은 폭이 좁고 일정하며 윗부분은 아
x축 위의 점 또는 y축 위의 점이다.
랫부분보다 폭이 넓고 일정하다.
Ú 점 A가 x축 위의 점일 때, ( y좌표 )=0이므로
따라서 물의 높이는 빠르고 일정하게 증가하다가 느리고 일
-9+3a=0에서 3a=9
∴ a=3
정하게 증가하므로 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
②
Û 점 A가 y축 위의 점일 때, ( x좌표 )=0이므로
0964 ③ 문구점에서 학교까지의 거리는 2200-600=1600 (m)
이다.
다.
④ 소원이가 집을 출발한 후 6분부터 12분까지 멈추어 있었
으므로 문구점에서 학용품을 사는 데 걸린 시간은 6분이
⑤ 소원이가 문구점까지 6분 동안 걸은 거리가 600`m이므로
속력은 매분
=100 (m)
;:^6):);
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
③
0965 ⑴ x=6일 때 y의 값이 다시 0이 되므로 지면에 닿았다가 다
시 떠오른 것은 6초 후이다.
⑵ 12초 후인 35`m이다.
⑴ 6초 ⑵ 35`m
0966 한 번 왕복하는 데 걸린 시간은 5초이므로 5번 왕복하는데 걸
린 시간은 5_5=25(초)이다.
25초
0967 ③ B구간에서 4초 동안 매초 50`m의 속력으로 이동하였고,
(거리)=(속력)_(시간)이므로 이동한 거리는
50_4=200`(m)
③
0968 ㉠ 해수면이 가장 높았던 때는 6시, 18시의 2번 있었다.
㉡ 해수면의 높이가 8`m일 때는 3시, 9시, 15시, 21시의 4번
있었다.
㉢ 6시에 해수면이 가장 높아진 후 18시에 해수면이 다시 가
장 높아지므로 12시간 걸렸다.
8-2a
3
=0에서 8-2a=0
-2a=-8
∴ a=4
따라서 구하는 a의 값은 3, 4이다.
3, 4
0971 ⑴ 점 A, B가 x축 위에 있으므로 점 A, B의 y좌표는 0이다.
b+1=0에서 b=-1, a-2=0에서 a=2
⑵ 세 점 A, B, C의 좌표에 a=2, b=-1을 대입하면
a-1
2
=
2-1
2
;2!;
=
, b+1=-1+1=0
∴ A
, 0
}
{;2!;
b
=;2&;
;2&;
_(-1)=
, a-2=2-2=0
-;2&;
∴ B`
-
, 0
}
;2&;
{
b+4=-1+4=3, a+3=2+3=5
∴ C(3, 5)
⑶ 세 점 A, B, C를 좌표평면
위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같다. 이때 선분 AB
를 밑변으로 생각하면
(밑변의 길이)
=
-
;2!;
{-;2&;}
=4,
(높이)=5
y
6
4
2
)-
(
B
0
7
2 ,
-4
-2
O
C(3, 5)
0
)1
2 ,(
A
4
x
2
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
_4_5=10
;2!;
⑴ a=2, b=-1 ⑵ A
0
, B
{;2!;,
}
{-;2&;
}
, 0
, C(3, 5)
8 좌표평면과 그래프 | 73
따라서 옳지 않은 것은 ㉡, ㉢이다.
㉡, ㉢
⑶ 10
0972 좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같다. 이때 선분 BC를
C(4, a)
y
O
5 A
B
4
x
⑵
두 점 A(a+12, b-8), B(-2a, -3b)가 원점에 대칭
이므로 x좌표, y좌표의 부호가 모두 반대이다.
a+12=-(-2a)에서 -a=-12
∴ a=12
b-8=-(-3b)에서 -2b=8
∴ b=-4
∴ a+b=12+(-4)=8
⑴ -8 ⑵ 8
밑변으로 생각하면
(밑변의 길이)=a, (높이)=4
한편 삼각형 ABC의 넓이가 20이므
로
;2!;
_a_4=20
2a=20
∴ a=10
10
0978 두 점 P(-3a+1, 5b), Q(2a+6, 4-3b)가 x축에 대칭이
0973 a-b의 값이 최소가 될 때는 a의 값이 가장 작고 b의 값이 가
장 클 때이므로 점 P가 점 B에 있을 때이다.
이때 점 B의 좌표는 (-2, 4)이므로 a=-2, b=4
∴ b-2a=4-2_(-2)=8
8
0974 점 P가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0
이때 |a|<|b|이므로 a+b>0, a-b<0
따라서 점 Q(a+b, a-b)는 제 4 사분면 위의 점이다.
제 4 사분면
므로 x좌표는 같고, y좌표의 부호는 반대이다.
-3a+1=2a+6에서 -5a=5
∴ a=-1
5b=-(4-3b)에서 5b=-4+3b
2b=-4
∴ b=-2
따라서 P(4, -10), Q(4, 10)이므로 오
른쪽 그림에서 삼각형 OPQ의 넓이는
_20_4=40
;2!;
0975 ;aB;
>0이므로 a와 b는 서로 같은 부호이고,
a+b>0이므로 a, b는 모두 양수이다.
그런데 |a|>|b|이므로 a>b>0이다.
0979 ⑴ 위로 갈수록 폭이 점점 넓어지므로 물의 높이는 점점 느리
게 증가한다.
따라서 알맞은 그래프는 ㉢이다.
따라서 -b<0, b-a<0이므로 점 P(-b, b-a)는 제 3 사
⑵ 위로 갈수록 폭이 점점 좁아지는 부분과 폭이 일정한 부분
분면 위의 점이다.
제 3 사분면
으로 나누어진다. 폭이 좁아지는 부분에서는 물의 높이가
0976 점 P(ab, a-b)가 제 2 사분면 위의 점이므로
ab<0, a-b>0이다.
즉 a>0, b<0이다.
⑴ -2a<0, -a+b<0이므로 점 A(-2a, -a+b)는
제 3 사분면 위의 점이다.
⑵ -b>0이고 -2a+b<0, a>0에서
<0이므로
-2a+b
a
점 B
-b,
{
-2a+b
a
}
는 제 4 사분면 위의 점이다.
⑴ 제 3 사분면 ⑵ 제 4 사분면
점점 빠르게 증가하고, 폭이 일정한 부분에서는 물의 높이
가 일정하게 증가한다.
따라서 알맞은 그래프는 ㉡이다.
⑶ 위로 갈수록 폭이 점점 넓어지다가 다시 점점 좁아지므로
물의 높이는 점점 느리게 증가하다가 점점 빠르게 증가한
다.
따라서 알맞은 그래프는 ㉠이다.
⑴ - ㉢, ⑵ - ㉡, ⑶ - ㉠
0980 ② A가 출발한 지 40분만에 1등으로 들어왔다.
③ 출발한 지 15분 후에 B와 C가 처음으로 만나고 40분 후까
0977 ⑴
두 점 A(a+12, b-8), B(-2a, -3b)가 x축에 대칭
지 C가 B를 앞질렀다.
④ C는 완주하지 못했다.
이므로 x좌표는 같고, y좌표의 부호는 반대이다.
⑤ A는 출발한 지 40분, B는 출발한 지 50분만에 결승점에
a+12=-2a에서 3a=-12
∴ a=-4
도착했으므로 A는 B보다 10분 먼저 결승점에 도착하였
b-8=-(-3b)에서 -2b=8
∴ b=-4
다.
∴ a+b=-4+(-4)=-8
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
74 | 정답과 해설
y
10
O
-10
Q
4
P
x
40
9 정비례와 반비례
STEP
1
기초 Build
0981 (cid:9000) 5, 10, 20
0982 (cid:9000) y=5x
0983 (cid:9000) 20, 30, 40
0984 (cid:9000) 정비례 관계
0985 (cid:9000) y=10x
0986 (cid:9000) (cid:8776)
0987 (cid:9000) ×
0988 (cid:9000) ×
0997 (cid:9000) 12, 6
0998 (cid:9000) y=
:ª[¢:
p.163, 165
0999 (cid:9000) 30, 20, 15
1000 (cid:9000) 반비례 관계
1001 (cid:9000) y=
:¤[¼:
1002 (cid:9000) ×
1003 (cid:9000) (cid:8776)
1004 (cid:9000) (cid:8776)
1005 (cid:9000) ×
1006 (cid:9000)
2
y=-x
y
4
2
2
4
x
-4
-2
1007 (cid:9000)
4
y=-x
-4
-2
2
4
x
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
0989 (cid:9000) (cid:8776)
0990 (cid:9000)
y=3x
-4
-2
4
x
O 2
-2
-4
0991 (cid:9000)
1
y= x2
-4
-2
O 2
4
x
y
4
2
y
4
2
-2
-4
0992 그래프가 점 (2, 4)를 지나므로
y=ax에 x=2, y=4를 대입하면
4=2a
∴ a=2
0993 그래프가 점 (4, -4)를 지나므로
y=ax에 x=4, y=-4를 대입하면
-4=4a
∴ a=-1
(cid:9000) -1
0994 (cid:9000) y=20000x
0995 y=20000x에 x=12를 대입하면
y=20000_12=240000
1008 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로
y=
에 x=2, y=1을 대입하면
;[A;
1=
;2A;
∴ a=2
(cid:9000) 2
(cid:9000) 2
1009 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로
y=
에 x=-1, y=3을 대입하면
∴ a=-3
(cid:9000) -3
;[A;
3=
a
-1
1010 (cid:9000) y=
:ª[¼:
1011 y=
:ª[¼:
에 x=10을 대입하면 y=
=2
;1@0);
따라서 걸리는 시간은 2시간이다.
(cid:9000) 2시간
따라서 저금한 금액은 240000원이다.
(cid:9000) 240000원
0996 y=20000x에 y=300000을 대입하면
300000=20000x
∴ x=15
1012 y=
에 y=4를 대입하면
:ª[¼:
:ª[¼:
4=
∴ x=5
따라서 15개월 후이다.
(cid:9000) 15개월
따라서 시속 5`km로 가야 한다.
(cid:9000) 시속 5`km
9 정비례와 반비례 | 75
STEP
2
적중유형 Drill
p.166~p.180
1019 y=ax(a+0)에 x=2, y=-8을 대입하면
∴ a=-4
-8=2a
1013 ① y=2(x+5)에서 y=2x+10
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-4x이다. (`③`)
② x=3y에서 y=
x
;3!;
③ y=4x
④ xy=100에서 y=
:Á [);¼
';;
⑤ y=120-8x
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②, ③이다.
②, ③
가 된다.
① y=-4x에 x=-1을 대입하면
y=-4_(-1)=4
② y=-4x에 y=20을 대입하면
20=-4x
∴ x=-5
④ y가 x에 정비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값도 2배
⑤ y가 x에 정비례하므로 x의 값이
배가 되면 y의 값도
;3!;
배가 된다.
;3!;
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
1020 정비례 관계 y=-
x의 그래프는 원점과 점 (-4, 3)을 지
;4#;
나는 직선이므로 ③이다.
1021 x의 값이 -2, -1, 0, 1, 2일 때, 정비례 관계 y=2x의 그래
프는 점 (-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4)를
좌표평면 위에 나타낸 것이므로 ①이다.
①
㉠, ㉢
1022 y=-3x에 각 점의 좌표를 대입하면
① 3=-3_(-1)
② 2=-3_
{
-
;3@;}
③ -1=-3_
④ -3=-3_1
;3!;
⑤ 4+-3_
;3$;
⑤이다.
따라서 정비례 관계 y=-3x의 그래프 위의 점이 아닌 것은
③
③
⑤
4
2
1014 ③ x-2y=0에서 y=
⑤ xy=-6에서 y=-
x
;2!;
;[^;
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ③이다.
①, ③
1015 ㉠, ㉡ y가 x에 정비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값도
2배가 된다.
㉢ x=10일 때, y=
=5
:Á2¼:
㉣ y=1일 때, 1=
∴ x=2
;2{;
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.
1016 y=ax(a+0)에 x=4, y=12를 대입하면
∴ a=3
12=4a
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=3x이다.
y=3x
1017 y=ax(a+0)에 x=2, y=10을 대입하면
∴ a=5, 즉 y=5x
10=2a
y=5x에 x=-4를 대입하면
y=5_(-4)=-20
-20
1018 y=ax(a+0)에 x=3, y=-9를 대입하면
∴ a=-3, y=-3x
-9=3a
y=-3x에 x=B, y=-6을 대입하면
-6=-3B
∴ B=2
y=-3x에 x=5, y=C를 대입하면
C=-3_5=-15
76 | 정답과 해설
1023 y=2x에 x=a, y=8을 대입하면
∴ a=4
8=2a
1024 y=5x에 x=a-1, y=13-4a를 대입하면
13-4a=5(a-1), 13-4a=5a-5
-9a=-18
∴ a=2
-6=-
a
∴ a=24
;4!;
y=-
x에 x=b, y=4를 대입하면
;4!;
;4!;
;4!;
y=-3x에 x=1, y=A를 대입하면 A=-3
1025 y=-
x에 x=a, y=-6을 대입하면
∴ A+B+C=-3+2+(-15)=-16
-16
4=-
b
∴ b=-16
y=-
x에 x=-12, y=c를 대입하면
;4!;
;4!;
c=-
_(-12)=3
∴ a+b+c=24+(-16)+3=11
11
1026 y=
x에 x=a, y=b를 대입하면
;3@;
;3@;
b=
a, 3b=2a
∴ 2a-3b=0
1027 정비례 관계 y=ax의 그래프는 |a|가 클수록 y축에 가깝다.
|a|가 가장 큰 것은 ④이므로 y축에 가장 가까운 그래프는
④이다.
프는 ①이다.
1028 정비례 관계 y=ax의 그래프는 |a|가 작을수록 x축에 가깝
다. |a|가 가장 작은 것은 ①이므로 x축에 가장 가까운 그래
1029 정비례 관계 y=-
x, y=-2x, y=-x의 그래프는 x의
;3!;
계수가 음수이므로 제 2, 4 사분면과 원점을 지나는 직선이다.
또 x의 계수의 절댓값이 클수록 y축에 가까워지므로
㉠ y=-
x, ㉡ y=-x, ㉢ y=-2x의 그래프이다.
;3!;
따라서 정비례 관계 y=-2x의 그래프는 ㉢이다. ㉢
1030 y=ax, y=bx의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나
이때 y=bx의 그래프가 y=ax의 그래프보다 y축에 더 가까
또 y=cx, y=dx의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지
이때 y=cx의 그래프가 y=dx의 그래프보다 y축에 더 가까
므로 a<0, b<0
우므로 0>a>b
나므로 c>0, d>0
우므로 c>d>0
∴ c>d>a>b
1031 ① 점 (2, -4)를 지난다.
③ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
1032 정비례 관계 y=ax의 그래프는 a<0일 때, 제 2 사분면과
제 4 사분면을 지난다.
따라서 그래프가 제 2, 4 사분면을 지나는 것은 ㉡, ㉣이다.
㉡, ㉣
1033 ㉡ 점
{
2,
;3$;}
를 지난다.
㉢ 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
㉠, ㉣
1034 ① 점 (1, a)를 지난다.
② a<0이면 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
③ a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.
⑤ a>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
0
④
①
1035 y=ax의 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로
y=ax에 x=-1, y=3을 대입하면
3=-a
∴ a=-3, 즉 y=-3x
또 이 그래프가 점 (b, 15)를 지나므로
y=-3x에 x=b, y=15를 대입하면
15=-3b
∴ b=-5
∴ a-b=-3-(-5)=2
1036 y=ax에 x=-5, y=1을 대입하면
④
2
1=-5a
∴ a=-
, 즉 y=-
;5!;
x
;5!;
y=-
x에 각 점의 좌표를 대입하면
;5!;
㉠ 5+-
_(-1)
㉡ 15+-
_3
;5!;
;5!;
;5!;
㉤ -
=-
;8!;
_
;8%;
;5!;
㉢ 2+-
_10
㉣
=-
;2!;
_
-
{
;5!;
;2%;}
따라서 y=-
x의 그래프 위의 점은 ㉣, ㉤이다. ㉣, ㉤
;5!;
1037 y=ax의 그래프가 점 (6, 3)을 지나므로
y=ax에 x=6, y=3을 대입하면
3=6a
∴ a=
, 즉 y=
;2!;
x
;2!;
또 이 그래프가 점 (-b, -5)를 지나므로
④
y=
x에 x=-b, y=-5를 대입하면
;2!;
-5=-
;2B;
∴ b=10
∴ 4a+b=4_
+10=12
;2!;
12
y=ax에 x=-4, y=2를 대입하면
2=-4a
∴ a=-
;2!;
따라서 구하는 정비례 관계식은 y=-
x이다.
;2!;
y=-
x
;2!;
9 정비례와 반비례 | 77
⑤ |-3|>|-2|이므로 y=-3x의 그래프가 y=-2x의
그래프보다 y축에 더 가깝다.
②
1038 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (-4, 2)를 지나므로
1039 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (3, 5)를 지나므로
y=ax에 x=3, y=5를 대입하면
1044 ⑴ 60분 동안 10`km를 가므로 1분 동안
=
`(km)를
;6!0);
;6!;
5=3a
∴ a=
, 즉 y=
;3%;
x
;3%;
y=
;3%;
x에 각 점의 좌표를 대입하면
① 0=
_0
②
;3%;
=
;3%;
;3%;
_1
③ -5=
_(-3)
④
;3%;
+
:ª3°:
;3%;
_(-5)
⑤ -1=
_
-
{
;3%;
;5#;}
따라서 정비례 관계 y=
x의 그래프 위에 있지 않은 점은
;3%;
④이다.
④
⑵ y=
x에 x=24를 대입하면 y=
_24=4
;6!;
따라서 학교에서 출발한 지 24분 후에 은지는 학교에서
간다.
∴ y=
x
;6!;
;6!;
;6!;
;6!;
4`km 떨어진 지점에 있다.
⑶ y=
x에 y=25를 대입하면
25=
x
∴ x=150
따라서 학교에서 25`km 떨어진 지점에 도착할 때까지 걸
린 시간은 150분, 즉 2시간 30분이다.
⑴ y=
x ⑵ 4`km ⑶ 2시간 30분
;6!;
1040 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (-3, 1)을 지나므로
y=ax에 x=-3, y=1을 대입하면
1=-3a
∴ a=-
, 즉 y=-
;3!;
x
;3!;
y=-
x의 그래프가 점 (p, -3)을 지나므로
y=-
x에 x=p, y=-3을 대입하면
;3!;
;3!;
1045 ⑴ y=
_30_x=15x
;2!;
⑵ y=15x에 y=120을 대입하면
120=15x
∴ x=8
따라서 삼각형 APD의 넓이가 120`cmÛ`일 때, 선분 AP
의 길이는 8`cm이다.
⑴ y=15x ⑵ 8`cm
-3=-
p
∴ p=9
;3!;
y=-
x, p=9
;3!;
1046 점 A의 x좌표가 8이므로 y=
x에 x=8을 대입하면
;4#;
1041 30`g짜리 추를 매달았을 때 용수철의 길이가 5`cm 늘어났으
므로 1`g짜리 추를 매달았을 때 용수철의 길이는
=
;3°0;
;6!;
`(cm) 늘어난다.
∴ y=
x
;6!;
y=
x에 y=12를 대입하면
;6!;
;6!;
12=
x
∴ x=72
따라서 용수철이 늘어난 길이가 12`cm가 되게 하려면 72`g
짜리 추를 매달아야 한다.
72`g
1042 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 3`:`2이므로
y=
_8=6
∴ A(8, 6)
;4#;
이때 (선분 OB의 길이)=8, (선분 AB의 길이)=6이므로
삼각형 AOB의 넓이는
_8_6=24
24
;2!;
1047 ⑴ 점 A의 y좌표가 6이므로 y=-3x에 y=6을 대입하면
∴ x=-2
6=-3x
따라서 점 A의 좌표는 (-2, 6)이다.
⑵ 점 B의 y좌표가 6이므로 y=
x에 y=6을 대입하면
;2!;
6=
x
∴ x=12
;2!;
따라서 점 B의 좌표는 (12, 6)이다.
3`:`2=x`:`y, 3y=2x
∴ y=
x
;3@;
y=
x
;3@;
⑶ (선분 AB의 길이)=12-(-2)=14이고, 삼각형의 높이
가 6이므로 삼각형 AOB의 넓이는
_14_6=42
;2!;
1043 ⑴ 두 톱니바퀴 A, B의 맞물린 톱니 수가 같으므로
⑴ (-2, 6) ⑵ (12, 6) ⑶ 42
18x=30y
∴ y=
x
;5#;
⑵ y=
x에 x=10을 대입하면 y=
_10=6
;5#;
;5#;
따라서 톱니바퀴 A가 10번 회전할 때, 톱니바퀴 B는 6번
회전한다.
1048 점 P의 x좌표가 6이므로 y=ax에 x=6을 대입하면
y=a_6=6a
∴ P(6, 6a)
이때 (선분 OQ의 길이)=6, (선분 PQ의 길이)=6a이고, 삼
각형 POQ의 넓이가 30이므로
⑴ y=
x ⑵ 6번
;5#;
_6_6a=30, 18a=30
∴ a=
;3%;
;2!;
;3%;
78 | 정답과 해설
1049 삼각형 ABO의 넓이는
y=ax
⑤ y=1일 때, A에서 1=2x
∴ x=
;2!;
y
4
B
_4_4=8
;2!;
삼각형 ABO의 넓이를 이등분하
M(p, q)
는 y=ax의 그래프가 선분 AB와
만나는 점을 M(p, q)라 하면 삼각
O
4
A
x
형 AMO의 넓이가 4이므로
_4_q=4
∴ q=2
;2!;
;2!;
삼각형 MBO의 넓이가 4이므로
_4_p=4
∴ p=2
따라서 M(2, 2)이므로
y=ax에 x=2, y=2를 대입하면
2=2a
∴ a=1
1050 은정이의 그래프가 나타내는 관계식을 y=ax라 하면
이 직선은 점 (60, 50)을 지나므로
y=ax에 x=60, y=50을 대입하면
50=a_60
∴ a=
, 즉 y=
x`(x¾0)
;6%;
;6%;
선희의 그래프가 나타내는 관계식을 y=bx라 하면
이 직선은 점 (100, 50)을 지나므로
y=bx에 x=100, y=50을 대입하면
x-
x=7, 5x-3x=42
;6%;
;2!;
2x=42
∴ x=21
따라서 거리의 차가 7`m가 되는 것은 21초 후이다. 21초
1051 ① 그래프 A가 나타내는 관계식을 y=ax라 하면
이 직선은 점 (1, 2)를 지나므로
y=ax에 x=1, y=2를 대입하면
a=2
∴ y=2x
② 그래프 B가 나타내는 관계식을 y=bx라 하면
이 직선은 점`
1,
을 지나므로
{
;2!;}
y=bx에 x=1, y=
을 대입하면
;2!;
b=
;2!;
∴ y=
x
;2!;
③ y=2x에 y=8을 대입하면
8=2x
∴ x=4
④ x=1일 때, A에서 y=2, B에서 y=
;2!;
따라서 A가 B보다 y의 값이 더 크다.
B에서 1=
x
∴ x=2
;2!;
따라서 B가 A보다 x의 값이 더 크다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
1052 ⑴ 창현이의 그래프가 나타내는 관계식을 y=ax라 하면
이 직선은 점 (2, 400)을 지나므로
y=ax에 x=2, y=400을 대입하면
400=2a
∴ a=200, 즉 y=200x
소윤이의 그래프가 나타내는 관계식을 y=bx라 하면 이
직선은 점 (2, 100)을 지나므로
y=bx에 x=2, y=100을 대입하면
1
100=2b
∴ b=50, 즉 y=50x
⑵ 집에서 서점까지의 거리가 2`km, 즉 2000`m이므로 집에
서 서점까지 가는 데 걸리는 시간은
창현 : y=200x에 y=2000을 대입하면
2000=200x
∴ x=10
소윤 : y=50x에 y=2000을 대입하면
2000=50x
∴ x=40
⑶ 창현이는 소윤이를 40-10=30(분) 기다려야 한다.
⑴ 창현 : y=200x, 소윤 : y=50x
⑵ 창현 : 10분, 소윤 : 40분 ⑶ 30분
② y=
_12_x=6x`(정비례)
;2!;
③ 삼겹살 1 g에 15원이므로 y=15x`(정비례)
④ 5 km=5000 m이므로 xy=5000에서
y=
(반비례)
:°;;;¼[¼;;¼:`
⑤ xy=1에서 y=
(반비례)
;[!;`
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ④, ⑤이다.
④, ⑤
1054 ㉢ xy=-4에서 y=-
;[$;
㉥
=-3에서 y=-3x
;[};
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㉢, ㉣이다.
㉢, ㉣
1055 ㉠, ㉡ y가 x에 반비례하므로 x의 값이 4배가 되면 y의 값은
배가 된다.
;4!;
㉢ y=-
에서 xy=-9이므로 xy의 값은 항상 -9이다.
;[(;
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡이다.
㉠, ㉡
9 정비례와 반비례 | 79
50=b_100
∴ b=
, 즉 y=
x`(x¾0)
;2!;
;2!;
출발한 지 x초 후 두 사람의 거리의 차가 7`m가 된다고 하면
1053 ① x+y=38에서 y=38-x
(정비례하지도 반비례하지도 않는다.)
1056 xy=a(a+0)에 x=
, y=8을 대입하면
;2!;
_8=a
∴ a=4
;2!;
따라서 x와 y 사이의 관계식은 xy=4, 즉 y=
이다.
;[$;
1061 y=ax의 그래프가 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므로
a>0
즉 -a<0이므로 y=-
의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사
;[A;
분면을 지나고 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
y=
;[$;
따라서 y=-
의 그래프가 될 수 있는 것은 ②이다. ②
;[A;
1057 y=
;[A;
(a+0)에 x=2, y=-6을 대입하면
-6=
;2A;
∴ a=-12, 즉 y=-
:Á[ª:
y=-
에 x=-3을 대입하면 y=-
=4
4
:Á[ª:
12
-3
1062 y=-
;[^;
에 각 점의 좌표를 대입하면
① -1+-
② -2+-
③ 6=-
6
-6
6
-3
6
-1
;1^;
;2^;
④ 6+-
⑤ 3+-
따라서 y=-
의 그래프 위의 점은 ③이다.
③
;[^;
1058 y=
;[A;
(a+0)에 x=3, y=-20을 대입하면
-20=
;3A;
∴ a=-60, 즉 y=-
:¤[¼:
y=-
에 x=5, y=A를 대입하면
A=-
=-12
:¤5¼:
:¤[¼:
:¤[¼:
y=-
에 x=B, y=15를 대입하면
1059 y=
;[A;
(a+0)에 x=6, y=
을 대입하면
;2!;
=
;6A;
;2!;
∴ a=3
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=
이다. ( ① )
② y=
에 x=-3을 대입하면 y=
=-1
3
-3
;[#;
;[#;
;[#;
;[#;
;[#;
④ y=
에서 xy=3이므로 xy의 값은 항상 3이다.
⑤ y가 x에 반비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값은
;2!;
배가 된다.
15=-
:¤b¼:
∴ B=-4
1063 y=-
에 x=2, y=-2a를 대입하면
;[$;
∴ A-B=-12-(-4)=-8
-8
-2a=-
∴ a=1
;2$;
1
1064 y=-
에 x=-a, y=4를 대입하면
4=-
, 4=
;a@;
∴ a=
;2!;
y=-
에 x=10, y=2b를 대입하면
③ y=
에 y=3을 대입하면 3=
∴ x=1
2b=-
;1ª0;
∴ b=-
;1Á0;
∴ a-b=
-
-
{
;2!;
;1Á0;}
=
=
;5#;
;1¤0;
;5#;
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
1065 y=-
의 그래프가 점 (a, 4)를 지나므로
y=-
에 x=a, y=4를 대입하면
1060 반비례 관계 y=
의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면
4=-
∴ a=-3
;[@;
을 지나고 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
또 이 그래프가 점 (2, b)를 지나므로
또 점 (1, 2)를 지나므로 y=
의 그래프는 ③이다. ③
y=-
에 x=2, y=b를 대입하면
;[@;
80 | 정답과 해설
;[@;
2
-a
;[@;
12
x
12
x
12
a
12
x
b=-
=-6
:Á2ª:
∴ ab=-3_(-6)=18
18
1073 ③ x축, y축과 만나지 않는다.
③
1066 y=
;[*;
에서 y가 정수이려면 |x|는 8의 약수이어야 하므로
x의 값은 -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8이다.
따라서 구하는 점의 좌표는 (-8, -1), (-4, -2),
(-2, -4), (-1, -8), (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1)의
1074 y=
;[A;
에 x=-3, y=4를 대입하면
4=
a
-3
∴ a=-12, 즉 y=-
:Á[ª:
y=-
에 x=6, y=b를 대입하면
:Á[ª:
8개이다.
8개
b=-
=-2
:Á6ª:
1067 y=-
:ª[°:
에서 y가 정수이려면 |x|는 25의 약수이어야 하
므로 x의 값은 -25, -5, -1, 1, 5, 25이다.
따라서 구하는 점의 좌표는 (-25, 1), (-5, 5), (-1, 25),
1075 y=
(x>0)의 그래프가 점 A(2, 8)을 지나므로
(1, -25), (5, -5), (25, -1)의 6개이다.
6개
y=
에 x=2, y=8을 대입하면
∴ a+b=-12+(-2)=-14
-14
1068 ① 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
② x축과 만나지 않는다.
④ 점 (-1, -3)을 지난다.
⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
8=
;2A;
∴ a=16, 즉 y=
(x>0)
:Á[¤:
y=
(x>0)의 그래프가 점 B(b, 4)를 지나므로
y=
에 x=b, y=4를 대입하면
③
4=
:Áb¤:
∴ b=4
∴
=
=
;4!;
;1¢6;
;aB;
;4!;
1069 반비례 관계 y=
의 그래프는 |a|가 클수록 원점에서 멀리
;[A;
떨어져 있다. |a|가 가장 큰 것은 ①이므로 그래프가 원점에
서 가장 멀리 떨어진 것은 ①이다.
①
1076 y=
의 그래프가 점 (6, -3)을 지나므로
;[A;
;[A;
:Á[¤:
:Á[¤:
;[A;
;[A;
1070 ㉠ 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
㉣ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
㉤ 정비례 관계 y=-2x의 그래프는 원점을 지나는 직선이
고 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나므로 만난다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉤이다.
㉡, ㉢, ㉤
1071 y=ax 또는 y=
난다.
;[A;
의 그래프는 a<0일 때, 제 2 사분면을 지
따라서 구하는 그래프는 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥이다.
㉠, ㉢, ㉣, ㉥
y=
에 x=6, y=-3을 대입하면
-3=
;6A;
∴ a=-18, 즉 y=-
:Á[¥:
y=-
에 각 점의 좌표를 대입하면
:Á[¥:
① -3+-
:Á4¥:
② -7+-
:Á2¥:
③ 5+-
18
-6
18
-8
18
-9
④ 1+-
⑤ 2=-
1072 반비례 관계 y=
의 그래프가 제 2, 4사분면을 지나므로
;[A;
따라서 y=-
의 그래프 위의 점은 ⑤이다.
⑤
:Á[¥:
a<0
이때 y=
의 그래프가 y=-
의 그래프보다 원점에서
;[A;
;[#;
멀리 떨어져 있으므로 |a|>|-3|
∴ a<-3
a<-3
P
2,
{
;2A;}
, Q
4,
{
;4A;}
1077 두 점 P, Q의 x좌표가 각각 2, 4이므로
9 정비례와 반비례 | 81
4=-
;k^;
∴ k=-
;2#;
y=-
;[^;, k=-
;2#;
y=bx에 x=-1, y=2를 대입하면
이때 두 점 P, Q의 y좌표의 차가 3이므로
y=
의 그래프가 점 A(1, 2)를 지나므로
-
;4A;
;2A;
;4A;
=3,
=3 ∴ a=12
12
y=
에 x=1, y=2를 대입하면
2=
;1A;
∴ a=2
2
1078 그래프가 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이고,
점 (2, -5)를 지나므로
y=
에 x=2, y=-5를 대입하면
;[A;
-5=
;2A;
∴ a=-10
따라서 구하는 반비례 관계식은 y=-
이다.
:Á[¼:
y=-
:Á[¼:
1079 그래프가 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이고,
점 (2, -3)을 지나므로
y=
에 x=2, y=-3을 대입하면
;[A;
-3=
;2A;
∴ a=-6, 즉 y=-
;[^;
y=-
의 그래프가 점 (k, 4)를 지나므로
y=-
에 x=k, y=4를 대입하면
;[^;
;[^;
;[A;
;[A;
1080 ① y=
에 x=1, y=5를 대입하면
a=5
∴ y=
;[%;
② y=
에 x=-2, y=2를 대입하면
2=-
, a=-4
∴ y=-
;2A;
;[$;
③ y=ax에 x=1, y=3을 대입하면
a=3
∴ y=3x
④ y=ax에 x=2, y=1을 대입하면
1=2a, a=
;2!;
∴ y=
x
;2!;
⑤ y=ax에 x=3, y=-2를 대입하면
-2=3a, a=-
∴ y=-
;3@;
x
;3@;
1081 y=2x의 그래프가 점 A를 지나므로
y=2x에 y=2를 대입하면
2=2x
∴ x=1, 즉 A(1, 2)
82 | 정답과 해설
;[A;
;[A;
;[*;
;[*;
1082 y=-
의 그래프가 점 (b, -4)를 지나므로
y=-
에 x=b, y=-4를 대입하면
-4=-
;b*;
∴ b=2
y=ax의 그래프가 점 (2, -4)를 지나므로
y=ax에 x=2, y=-4를 대입하면
-4=2a
∴ a=-2
∴ b-a=2-(-2)=4
1083 y=
의 그래프가 점 A(-1, 2)를 지나므로
;[A;
;[A;
y=
에 x=-1, y=2를 대입하면
2=
a
-1
∴ a=-2
y=bx의 그래프가 점 A(-1, 2)를 지나므로
2=-b
∴ b=-2
∴ ab=-2_(-2)=4
1084 y=
에서
:Á[¥:
y=ax
y
6
3
x=3일 때 y=
=6
:Á3¥:
x=6일 때 y=
=3
:Á6¥:
즉 y=ax의 그래프는 점 (3, 6)을
O
3
6
지나므로
y=ax에 x=3, y=6을 대입하면
6=3a
∴ a=2
또 y=bx의 그래프는 점 (6, 3)을 지나므로
y=bx에 x=6, y=3을 대입하면
4
4
y=bx
y=
18
x
x
1085 A
a,
{
10
a }
(a>0)이라 하면 B(a, 0)
따라서 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식이 옳은 것은
3=6b
∴ b=
②이다.
②
∴ a+6b=2+6_
=2+3=5
5
;2!;
;2!;
이때 (선분 OB의 길이)=a, (선분 AB의 길이)=
이므로
⑵ y=
에 y=30을 대입하면
10
a
5
120
x
120
x
30=
∴ x=4
삼각형 AOB의 넓이는
_a_
=5
;2!;
10
a
1086 C
a,
{
:ªa¢:}
(a>0)라 하면 A(a, 0), B
0,
{
:ªa¢:}
이때 (선분 OA의 길이)=a, (선분 OB의 길이)=
이므로
:ªa¢:
직사각형 OACB의 넓이는
a_
:ªa¢:
=24
24
1087 P
m,
{
a
m }
(m>0)라 하면 A
0,
, B(m, 0)
a
m }
{
이때 (선분 OB의 길이)=m, (선분 OA의 길이)=-
이고
직사각형 OAPB의 넓이가 16이므로
m_
-
{
a
m }
=16, -a=16
∴ a=-16
-16
1088 A
p,
{
;pA;}
(p>0)라 하면
점 C는 점 A와 원점에 대칭이므로 C
-p, -
{
;pA;}
이때 (선분 AB의 길이)=2p, (선분 AD의 길이)=
이고
직사각형 ABCD의 넓이가 24이므로
2p_
=24, 4a=24
∴ a=6
6
2a
p
a
m
2a
p
1089 1분에 x`L씩 물을 넣을 때, y분 만에 물탱크를 가득 채울 수
있다고 하면 1분에 15`L씩 30분 동안 넣은 물의 양과 1분에
x`L씩 y분 동안 넣은 물의 양이 같으므로
15_30=xy
∴ y=
450
x
y=
에 y=10을 대입하면
10=
∴ x=45
450
x
450
x
따라서 물탱크에 물을 10분 만에 가득 채우려면 1분에 45`L
씩 물을 넣으면 된다.
45`L
따라서 높이가 30`cm일 때 밑변의 길이는 4`cm이다.
⑴ y=
⑵ 4`cm
120
x
1091 기체의 압력이 x기압일 때, 부피를 y`cmÜ`라 하면 y는 x에 반
비례하므로 y=
로 놓는다.
;[A;
y=
에 x=4, y=60을 대입하면
;[A;
60=
;4A;
∴ a=240, 즉 y=
240
x
y=
에 y=80을 대입하면
240
x
240
x
80=
∴ x=3
따라서 기체의 부피가 80`cmÜ`가 되려면 3기압의 압력을 가
해야 한다.
3기압
1092 x명이 일을 끝내는 데 y분이 걸린다고 하면 5명이 40분 동안
한 일의 양과 x명이 y분 동안 한 일의 양이 같으므로
5_40=xy
∴ y=
200
x
y=
에 y=20을 대입하면
20=
∴ x=10
200
x
200
x
따라서 20분 만에 일을 끝내려면 10명이 필요하다. 10명
1093 맞물려 돌아가는 두 톱니바퀴 A, B에서
( A의 톱니의 수 )_( A의 회전 수 )
=( B의 톱니의 수 )_( B의 회전 수 )이므로
xy=50_2
∴ y=
100
x
y=
100
x
1094 시속 20`km로 3시간 동안 간 거리와 시속 x`km로 y시간 동
안 간 거리가 같으므로
20_3=xy
∴ y=
:¤[¼:
y=
:¤[¼:
에 x=60을 대입하면
y=
;6^0);
=1
9 정비례와 반비례 | 83
1090 ⑴
;2!;
_x_y=60에서 xy=120
∴ y=
120
x
따라서 자동차가 시속 60`km로 달릴 때, 성준이가 할머니 댁
까지 가는 데 걸리는 시간은 1시간이다.
1시간
STEP
3
심화유형 Master
p.181~p.184
이때 (정사각형 ABCD의 넓이)=4_4=16이고,
(사다리꼴 EBCF의 넓이)=
_(정사각형 ABCD의 넓이)
;2!;
1095 ㉡ a>0이면 그래프는 제 1, 3 사분면을 지나고
a<0이면 그래프는 제 2, 4 사분면을 지난다.
㉢ 0<|a|<1이면 y축보다 x축에 가깝다.
㉣ |a|가 작을수록 x축에 가까워진다.
㉠, ㉤, ㉥
이므로
_(a+5a)_4=
_16
;2!;
12a=8
∴ a=
;2!;
;3@;
;3@;
1096 Ú y=ax의 그래프가 점 A(2, 6)을 지날 때,
∴ a=3
6=2a
Û y=ax의 그래프가 점 B(6, 3)을 지날 때,
Ú, Û에 의하여 y=ax의 그래프가 선분 AB와 만나기 위한
3=6a
∴ a=
;2!;
상수 a의 값의 범위는
ÉaÉ3
;2!;
1097 사각형 ABCD가 정사각형이므로
(선분 AD의 길이)=(선분 DC의 길이)=1
A(a, 2a)라 하면 D(a+1, 2a), C(a+1, 2a-1)
이때 점 C는 y=
x의 그래프 위의 점이므로
;2!;
y=
x에 x=a+1, y=2a-1을 대입하면
;2!;
2a-1=
(a+1), 4a-2=a+1
;2!;
3a=3
∴ a=1
따라서 점 D의 좌표는 (2, 2)이다.
D(2, 2)
1098 두 점 A, B의 x좌표가 6이므로
A(6, 6a), B(6, 3)
이때 (선분 AB의 길이)=6a-3이므로
(삼각형 AOB의 넓이)=
_6_(6a-3)=21
;2!;
6a-3=7, 6a=10
∴ a=
;3%;
;3%;
1099 오른쪽 그림과 같이 정사각형
ABCD와 y=ax의 그래프가
만나는 점을 각각 E, F라 하자.
(선분 AB의 길이)
=(선분 BC의 길이)=4이므로
점 C의 x좌표는 5이다.
y
4
A
E
O
y=ax
D
F
84 | 정답과 해설
1100 점 P는 변 BC 위를 2초에 3`cm씩 움직이므로 1초에
`cm
;2#;
씩 움직인다. 즉 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 선분 BP
의 길이는
x`cm이므로
;2#;
y=
_
;2#;
;2!;
x_16
∴ y=12x
y=12x에 y=108을 대입하면
108=12x
∴ x=9
;2!;
ÉaÉ3
따라서 삼각형 ABP의 넓이가 108`cmÛ`가 되는 것은 9초 후
이다.
9초
1101 첫 번째 고객은 2만 원, 두 번째 고객은 4만 원, y이므로 x번
째 고객은 2x만 원에 휴대전화를 사게 된다.
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=2x
또 판매 금액은 40만 원을 넘지 않아야 하므로
y=2x에 y=40을 대입하면
40=2x
∴ x=20
따라서 마지막 고객은 20번째 고객이다. y=2x, 20번째
1102 세 톱니바퀴가 각각 회전하는 동안 맞물린 톱니 수는 모두 같
다. 즉 톱니바퀴 A, C의 맞물린 톱니 수가 같으므로
12x=8y
∴ y=
x
;2#;
맞물려 돌아가는 톱니바퀴의 회전 방향은 서로 반대이므로
A가 시계 방향으로 회전하면 B는 시계 반대 방향으로, C는
시계 방향으로 회전한다.
또 y=
x에 x=20을 대입하면
;2#;
y=
_20=30
;2#;
따라서 톱니바퀴 C는 시계 방향으로 30번 회전한다.
시계 방향, 30번
1
B
C
x
1103 재석이의 그래프가 나타내는 관계식은 y=250x
원희의 그래프가 나타내는 관계식은 y=100x
즉 두 점 E, F의 x좌표가 각각 1, 5이므로
이때 학교에서 공연장까지의 거리는 3`km, 즉 3000`m이므
E(1, a), F(5, 5a)
로 학교에서 공연장까지 가는 데 걸리는 시간은
다려야 원희가 도착한다.
18분
서 x좌표와 y좌표가 모두 양의 정
재석 : y=250x에 y=3000을 대입하면
3000=250x
∴ x=12
원희 : y=100x에 y=3000을 대입하면
3000=100x
∴ x=30
따라서 재석이가 공연장에 도착한 후 30-12=18(분)을 기
1104 A 호스만 이용하면 10분 동안 4`mÜ`의 물을 넣을 수 있으므로
1분에
`mÜ`의 물을 넣을 수 있다.
;5@;
또 A, B 두 호스를 모두 이용하면 10분 동안 12`mÜ`의 물을
넣을 수 있으므로 1분에
`mÜ`의 물을 넣을 수 있다.
;5^;
따라서 B 호스만 이용하면 1분에
-
=
`(mÜ`)의 물을
;5^;
;5@;
;5$;
넣을 수 있으므로 구하는 시간은
20Ö
=20_
=25(분)
;5$;
;4%;
25분
1105 y가 x에 정비례하므로 y=ax(a+0)에 x=4, y=12를 대
입하면
12=4a
∴ a=3, 즉 y=3x
또 z가 y에 반비례하므로 z=
(b+0)에 y=-2, z=5를
;]B;
대입하면
b
-2
5=
∴ b=-10, 즉 z=-
:Á]¼:
따라서 y=3x에 x=2를 대입하면 y=6이므로
z=-
에 y=6을 대입하면
:Á]¼:
z=-
=-
:Á6¼:
;3%;
-
;3%;
1106 y=
;[K;
에 x=-
, y=a를 대입하면
;2!;
a=kÖ
-
;2!;}
{
∴ k=-
a
;2!;
yy`㉠
y=
에 x=-1, y=a+1을 대입하면
;[K;
a+1=
∴ k=-a-1
yy`㉡
k
-1
㉠, ㉡에서 -
a=-a-1이므로
;2!;
a=-1 ∴ a=-2
;2!;
1107 y=
;[#;
(x>0)의 그래프는 점
y
y=
3
x
2,
(1, 3),
{
;2#;}
, (3, 1)을 지난다.
따라서 색칠한 부분(그래프와 x
축, y축의 사이)에 속하는 점 중에
3
2
3
2
1
O
(1, 3)
)3
2,(
2
(3, 1)
1 2 3
x
수인 것은
Ú x=1일 때, y=1, 2, 3이므로 (1, 1), (1, 2), (1, 3)
Û x=2일 때, y=1이므로 (2, 1)
Ü x=3일 때, y=1이므로 (3, 1)
Ú~Ü에 의하여 구하는 점은 모두 5개이다.
5개
1108 P(t, -3t)(t>0)라 하면 Q(t, 0)
이때 (선분 OQ의 길이)=t, (선분 PQ의 길이)=3t이므로
(삼각형 OPQ의 넓이)=
_t_3t=6
;2!;
tÛ`=4
∴ t=2, 즉 P(2, -6)
y=
에 x=2, y=-6을 대입하면
;[A;
-6=
;2A;
∴ a=-12
P(2, -6), -12
1109 AÇ(n, 0)이면 BÇ{
n,
;n%;}
, CÇ{
0,
;n%;}
이므로
SÇ=(직사각형 OAÇBÇCÇ의 넓이)=n_
=5
;n%;
즉 SÁ=Sª=y=S°¼=5이므로
SÁ+Sª+y+S°¼=5_50=250
250
1110 y는 x에 반비례하므로 y=
로 놓고
;[A;
x=500, y=200을 대입하면
200=
∴ a=100000, 즉 y=
;50A0;
100000
x
500원에서 20 % 할인한 금액은
500_
1-
{
;1ª0¼0;}
=400(원)이므로
에 x=400을 대입하면
y=
y=
100000
x
100000
400
=250
㉠에 a=-2를 대입하면 k=-
_(-2)=1
;2!;
따라서 빵의 가격을 500원에서 20`% 할인하여 팔았을 때, 판
∴ a-k=-2-1=-3
-3
매량은 250개이다.
250개
9 정비례와 반비례 | 85
1111 무게가 x`g인 물체가 손잡이로부터 y`cm 떨어져 있다고 하
면
xy=50_20=1000
∴ y=
1000
x
에 x=100을 대입하면
y=
1000
x
y=
:Á1¼0¼0¼:
=10
따라서 물체 A는 손잡이로부터 10`cm 떨어져 있다.
10`cm
p.185~p.189
서술형 Power Up!
1112 점 P(a, b)가 제 4 사분면 위의 점이므로 a > 0, b < 0
㉠ b < 0, -a < 0이므로 점 A(b, -a)는 제 3 사분면 위
㉡ -a < 0, -b > 0이므로 점 B(-a, -b)는 제 2 사분
1115 ⑴
의 점이다.
면 위의 점이다.
㉢ a-b > 0, b-a < 0이므로 점 C(a-b, b-a)는
제 4 사분면 위의 점이다.
㉣ ab < 0, a-b > 0이므로 점 D(ab, a-b)는 제 2 사분
면 위의 점이다.
>, < ㉠ <, <, 3 ㉡ <, >, 2 ㉢ >, <, 4 ㉣ <, >, 2
• 각 사분면에서 a>0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은
감소하고, a<0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가
• a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀리 떨어져 있는 한 쌍
한다.
의 매끄러운 곡선이다.
⑵ • 가로의 길이가 x`cm, 세로의 길이가 y`cm인 직사각형
의 넓이가 7`cmÛ`일 때, xy=7, 즉 y=
;[&;이 성립한다.
• 시속 x`km로 달리는 자동차가 100`km의 거리를 달릴
때, y시간이 걸린다고 하면 xy=100, 즉 y=
이 성
100
x
립한다.
•공책 20권을 x명에게 y권씩 나누어준다고 하면
xy=20, 즉 y=
이 성립한다.
20
x
•8명이 20일 동안 하는 일을 x명이 할 때, y일이 걸린다
고 하면 xy=8_20, 즉 y=
이 성립한다.
160
x
x`(cm)
y`(cm)
1
3
2
6
3
9
4
12
⑵ 한 변의 길이가 1`cm씩 늘어남에 따라 정삼각형의 둘레
의 길이는 3`cm씩 늘어나므로 한 변의 길이가 x`cm일
때 정삼각형의 둘레의 길이는 3x`cm가 된다.
∴ y=3x
⑶ y=3x에 x=10을 대입하면 y=3_10=30
따라서 한 변의 길이가 10`cm인 정삼각형의 둘레의 길이
1113 ⑴ • a>0이면 제 1, 3 사분면, a<0이면 제 2, 4 사분면을 지난
는 30`cm이다.
다.
• a>0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하고, a<0
⑴
3, 6, 9, 12 ⑵
y=3x ⑶
30`cm
이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다.
1116 ⑴ 점 A는 x좌표가 a이고 y=2x의 그래프 위에 있으므로
• a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워진다.
A(a, 2a)
⑵ • 꽃다발 1개를 만드는 데 장미 7송이가 필요하다고 한다.
꽃다발 x개를 만드는 데 필요한 장미를 y송이라 하면
또 점 B는 x좌표가 a이고 y=
x의 그래프 위에 있으므
;2!;
• 사람이 천천히 걸을 때, 1분에 2`kcal의 열량을 소모한
⑵ (선분 AB의 길이)=(점 A의 y좌표)-(점 B의 y좌표)
다고 한다. x분 걸었을 때, 소모한 열량을 y`kcal라 하면
이므로
로 B
a,
a
}
;2!;
{
y=7x가 성립한다.
y=2x가 성립한다.
• 1`L의 휘발유로 15`km를 달릴 수 있는 자동차가 있다.
이 자동차가 x`L의 휘발유로 갈 수 있는 거리를 y`km라
하면 y=15x가 성립한다.
• 볼펜 1자루의 가격이 500원일 때, 볼펜 x자루의 가격
을 y원이라 하면 y=500x가 성립한다.
1114 ⑴ • a>0이면 제 1, 3 사분면, a<0이면 제 2, 4 사분면을 지
난다.
86 | 정답과 해설
2a-
a=12,
a=12
∴ a=8
;2!;
;2#;
⑶ 점 A(8, 16)이고 점 C의 y좌표는 점 A의 y좌표와 같은
16이다. 이때 점 C는 y=
x의 그래프 위에 있으므로
;2!;
16=
x
∴ x=32, 즉 C(32, 16)
;2!;
∴ (선분 AC의 길이) =(점 C의 x좌표)-(점 A의 x좌표)
=32-8=24
⑴ A(a, 2a), B
a, ;2!;
a
⑵ 8 ⑶ 24
}
{
1117 ⑴ y=
의 그래프가 점 A(4, 3)을 지나므로
1120 ⑴ 일의 양은 일정하므로 4_21=x_y
∴ y=
:¥[¢:
;[A;
;[A;
:Á[ª:
:Á[ª:
y=
에 x=4, y=3을 대입하면
3=
;4A;
∴ a=12, 즉 y=
:Á[ª:
y=
의 그래프가 점 B(6, b)를 지나므로
y=
에 x=6, y=b를 대입하면
⑵ y=cx의 그래프가 점 A(4, 3)을 지날 때
y=cx의 그래프가 점 B(6, 2)를 지날 때
b=
:Á6ª:
=2
3=4c
∴ c=
2=6c
∴ c=
;4#;
;3!;
⑶ c의 값은 y=cx의 그래프가 점 B를 지날 때 가장 작고,
점 A를 지날 때 가장 크므로
ÉcÉ
;3!;
;4#;
⑴ a=12, b=2
⑵ 점 A를 지날 때: ;4#;, 점 B를 지날 때: ;3!;
⑶
ÉcÉ
;3!;
;4#;
1118 ⑴ 길이가 5`m인 구리의 무게가 300`g이고, 이 구리의
100`g당 가격이 500원이므로 길이가 5`m이고 무게가
300`g인 구리의 가격은 1500원이다.
즉 길이가 1`m인 구리의 가격은 300원이다.
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=300x
⑵ y=300x에 x=15를 대입하면
y=300_15=4500
다.
⑴
y=300x ⑵
4500원
1119 ⑴ (거리)=(속력)_(시간)이므로 태풍은 우리나라에서
40_40=1600`(km) 떨어진 지점에서 발생하였다.
⑵ xy=1600
∴ y=
1600
x
⑶ y=
에 x=64를 대입하면
1600
x
1600
64
y=
=25
따라서 태풍이 시속 64`km로 이동하여 우리나라까지 오
는 데 걸리는 시간은 25시간이다.
⑴
1600`km ⑵
y=
1600
x
⑶
25시간
⑵ y=
에 y=14를 대입하면 14=
∴ x=6
:¥[¢:
:¥[¢:
따라서 일을 14시간 만에 끝내려면 기계를 6대 가동해야
한다.
⑴ y=
:¥[¢: ⑵ 6대
1121 ⑴ 뒷바퀴가 한 번 회전했을 때 이동한 거리는
3.14_50=157`(cm)
6000번 회전했을 때 이동한 거리는
157_6000=942000`(cm)
즉 9.42`km를 이동하였다.
⑵ 3.14_x_y=942000
∴ y=
300000
x
300000
40
⑶ y=
에 x=40을 대입하면 y=
=7500
300000
x
따라서 뒷바퀴는 7500번 회전했다.
⑴ 9.42`km ⑵ y=
⑶ 7500번
300000
x
1122 ⑴ 1분에 12번 호흡한 총 호흡량이 6`L이므로
한 번 호흡할 때의 호흡량은
=
`(L), 즉 0.5`L이다.
;1¤2;
;2!;
⑵ 한 번 호흡할 때 y`L씩 x번 호흡한 호흡량이 6`L이므로
y_x=6
∴ y=
;[^;
⑶ y=
에 x=15를 대입하면 y=
=0.4
;[^;
;1¤5;
따라서 성인이 1분에 15번 호흡한다면 한 번 호흡할 때의
호흡량은 0.4`L이다.
1123 ⑴ A 자동차는 1`L의 휘발유로 10`km를 달릴 수 있으므로
x와 y 사이의 관계식은 y=10x
⑵ B 자동차는 1`L의 휘발유로 5`km를 달릴 수 있으므로
x와 y 사이의 관계식은 y=5x
⑶ Ú A 자동차： y=10x에 y=100을 대입하면
100=10x
∴ x=10
Û B 자동차： y=5x에 y=100을 대입하면
100=5x
∴ x=20
따라서 100`km 떨어진 목적지까지 가는 데 A 자동차는
10`L, B 자동차는 20`L의 휘발유를 사용하므로 그 차는
20-10=10`(L)
⑴
y=10x ⑵
y=5x ⑶
10`L
9 정비례와 반비례 | 87
따라서 구리를 15`m 구입하려면 4500원을 지불해야 한
⑴ 0.5`L ⑵ y=
;[^; ⑶ 0.4`L
1124 점 A
a+1, 6-2a
{;2!;
가 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다.
}
1128 (사다리꼴 OABC의 넓이)
1126 점 P의 y좌표가 9이므로 y=
에 y=9를 대입하면
∴ (사각형 OAPB의 넓이)=a_
=14
14
:Áa¢:
1129 P
a,
{
:Áa¢:}
(a>0)라 하면 A(a, 0), B
0,
{
:Áa¢:}
1125 각 용기에 시간당 일정한 양의 물을 채우므로 시간에 따라 물
의 높이가 일정하게 증가한다. 즉 y는 x에 정비례한다.
(삼각형 POA의 넓이)=
_(사다리꼴 OABC의 넓이)
;2!;
따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=ax(a+0)
이므로
즉 6-2a=0, -2a=-6
∴ a=3
점 B(b-3, 8)이 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다.
즉 b-3=0
∴ b=3
이때 -2b+a=-2_3+3=-3이므로
C(3, -3)
따라서 점 C는 제`4 사분면 위의 점이다.
제 4 사분면
의 꼴이고 그래프로 나타내면 원점을 지나는 직선이다.
그런데 용기의 밑넓이가 작을수록, 즉 밑면인 원의 반지름의
길이가 짧을수록 같은 시간 동안 용기에 채워지는 물의 높이
가 더 높아지므로 각각에 해당하는 그래프는
A-㉠, B-㉢, C-㉡이다.
;[A;
;[A;
9=
;[A;
∴ x=
, 즉 P
;9A;
, 9
}
{;9A;
점 Q의 y좌표가 3이므로 y=
에 y=3을 대입하면
3=
;[A;
∴ x=
, 즉 Q
;3A;
, 3
}
{;3A;
이때 두 점 P, Q의 x좌표의 차가 4이므로
1127 점 A의 y좌표가 2이므로 y=2x에 y=2를 대입하면
2=2x
∴ x=1, 즉 A(1, 2)
점 B의 y좌표가 2이므로 y=
x에 y=2를 대입하면
;4#;
2=
x
∴ x=
, 즉 B
;3*;
, 2
}
{;3*;
;4#;
이때 (선분 AB의 길이)=
-1=
이고, 삼각형의 높이는
;3*;
;3%;
2이므로
y
4
C
y=ax
B
P
A
6
(삼각형 OAB의 넓이)
O
2
x
이므로 사다리꼴 OABC의 넓이를 이등분하는 y=ax의 그
래프는 선분 AB와 만난다. 이때 교점을 P라 하면 점 P의 좌
=
_(4+6)_4=20
;2!;
이고
=
_6_4=12
;2!;
표는 (6, 6a)이고,
_6_6a=
_20
;2!;
;2!;
18a=10
∴ a=
;9%;
;9%;
1130 점 P가 점 A를 출발한 지 x분 후의 삼각형 APD의 넓이를
y`cmÛ`라 하면 x분 후의 선분 AP의 길이는 2x`cm이므로
y=
_2x_20
∴ y=20x
;2!;
y=20x에 y=60 을 대입하면
따라서 삼각형 APD의 넓이가 60`cmÛ`가 되는 것은 점 P가
점 A를 출발한 지 3분 후이다.
3분
1131 쌓은 계단 수를 x단, 도형의 둘레의 길이를 y`cm라 하면
x(단)
y (cm)
1
4
2
8
3
12
4
16
y
y
x
4x
위의 표에서 x와 y 사이의 관계식은 y=4x이므로 y=4x에
y=112를 대입하면
112=4x
∴ x=28
(삼각형 AOB의 넓이)=
_
;3%;
;2!;
_2=
;3%;
;3%;
따라서 계단을 28단까지 쌓았다.
28단
-
;3A;
;9A;
;9@;
=4,
a=4
∴ a=18
18
60=20x
∴ x=3
88 | 정답과 해설
