수학의 힘 β(베타) 중2-1
정답과 해설
유리수와 순환소수
단항식의 계산
다항식의 계산
일차부등식
일차부등식의 활용
연립방정식
연립방정식의 활용
일차함수 ⑴
일차함수 ⑵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
일차함수와 일차방정식
2
11
18
27
33
39
50
62
71
78
1
유리수와 순환소수
유리수와 순환소수
유리수와 순환소수
유리수와 순환소수
STEP
1
기초 Build
0001 0.666y, 무한소수
0002 0.8, 유한소수
0003 0.625, 유한소수
0004 0.222y, 무한소수
0005 0.272727y, 무한소수 0006 4, 0.H4
0007 80, 1.H8H0
0008 213, 1.H21H3
0009 3, 0.58H3
0010 342, 2.1H34H2
0011
3_ 5
2_5
=
;2#;
15
10
=
= 1.5
5, 15, 1.5
0021
100 x=15.1515y
-
10x= 0.1515y
>³
99 x=15
p.7, 9
∴ x=
=
;9!9%;
;3°3;
0022
100x=15.555y
-
10x= 1.555y
>³
90 x= 14
0023
100x=102.222y
-
10 x= 10.222y
>³
90 x=92
100, 99, ;3°3;
∴ x=
=
;9!0$;
7
45
90, 14, 7
∴ x=
=
;9(0@;
;4$5^;
10, 90, ;4$5^;
0012
=
=
7
5Û`
7_ 2Û`
5Û`_ 2Û`
;2¦5;
=
= 0.28
28
100
0024 0.H3=
=
;3!;
;9#;
2Û`, 2Û`, 28, 0.28
0025 0.H5H6=
;9%9^;
0013
=
;2!0!;
11
2Û`_5
=
11_ 5
2Û`_5_ 5
55
100
=
= 0.55
5, 5, 55, 100, 0.55
0014
=
;4£0;
3
2Ü`_5
=
3_ 5Û`
75
=
= 0.075
2Ü`_5_ 5Û`
1000
0026 1.2H1=
121-12
90
=
:Á9¼0»:
0027 0.1H0H7=
107-1
990
=
;9!9)0^;
=
;4°9£5;
5Û`, 5Û`, 75, 1000, 0.075
0028 ◯
0029 ◯
◯
◯
_
_
_
0030 _
0031 _
0032 ◯
0033 ◯
0034 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.
_
0035 유리수는 정수 또는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있
다.
STEP
2
적중유형 Drill
0036 ①
=0.333y ②
=0.666y
;3!;
;8#;
;6$;
;9%;
③
=0.375
④
=0.555y
∴ x=
=
;9^;
;3@;
⑤
;1!2^;
=1.333y
9, 6,
;3@;
따라서 유한소수가 되는 것은 ③이다.
③
0015
=
;5!;
;3¤0;
0016
=
;5@;
;3!5$;
0017
6
3Û`_5
=
2
3_5
3
0018
15
3Û`_5Û`
=
1
3_5
3
0019
42
2_3_7Û`
=
;7!;
;7!;
0020
10x=6.666y
x=0.666y
9 x= 6
-
>³
2 | 정답과 해설
;3!;
;9%9^;
:Á9¼0»:
;4°9£5;
_
p.10~p.19
0037
;4#;
=0.75,
=0.4545y,
=0.58333y,
=0.12
;1°1;
;1¦2;
;7»5;
0045 순환소수 0.2H63H5에서 순환하지 않는 숫자는 1개이고 순환마
따라서 무한소수가 되는 것은
,
이다.
;1°1;
;1¦2;
;1°1;, ;1¦2;
0038 ① -
;9$;
=-0.4444y이므로 무한소수이다.
=0.208333y이므로 무한소수이다.
②
;2°4;
③
;4¦0;
=0.175이므로 유한소수이다.
④ p=3.141592y이므로 무한소수이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
0039 ① 0.342342y=0.H34H2
③ 5.846444y=5.846H4
② 0.333y=0.H3
⑤ 1.251251y=1.H25H1
따라서 순환소수의 표현이 옳은 것은 ④이다.
④
0047
0040 ① 0.02727y ➡ 순환마디 : 27
③ 5.0333y ➡ 순환마디 : 3
④ 7.141141y ➡ 순환마디 : 141
⑤ 2.148989y ➡ 순환마디 : 89
따라서 순환마디를 바르게 나타낸 것은 ②이다.
②
0041 주어진 계산 과정 중 2번째 나눗셈 계산 후의 나머지가 처음
에 주어진 수 23과 같으므로 그 후의 나눗셈 과정은 앞의 과
정이 반복된다.
∴
;3@3#;
=0.H6H9
0.H6H9
0042
;1¥5;
=0.5333y이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 3
의 1개이다.
∴ x=1
=0.148148y이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는
;2¢7;
1, 4, 8의 3개이다.
∴ y=3
∴ x+y=1+3=4
디의 숫자의 개수는 3개이다.
따라서 소수점 아래 111번째 자리의 숫자는 순환하는 부분에
서 110번째 숫자이고 110=3_36+2이므로 순환마디의 2
번째 숫자인 3이다.
3
0046
;1£4;
=0.2H14285H7이므로 순환하지 않는 숫자는 1개이고 순환
마디의 숫자의 개수는 6개이다.
따라서 소수점 아래 2000번째 자리의 숫자는 순환하는 부분
에서 1999번째 숫자이고 1999=6_333+1이므로 순환마
디의 1번째 숫자인 1이다.
1
=0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다.
;7#;
xÁ=x¦=4, xª=x¥=2, x£=x»=8, x¢=xÁ¼=5,
x°=7, x¤=1
∴ xÁ+xª+x£+y+xÁ¼=(4+2+8+5)_2+7+1
=46
46
0048 ⑴
=0.H69230H7이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이
;1»3;
다.
이때 101=6_16+5이므로 소수점 아래 101번째 자리
의 숫자는 순환마디의 5번째 숫자인 0이다.
⑵ 101=6_16+5이므로 소수점 아래 101번째 자리의 숫
자까지는 순환마디가 16번 반복되고 순환마디의 숫자 6,
9, 2, 3, 0은 한 번 더 반복된다.
따라서 구하는 합은
(6+9+2+3+0+7)_16+6+9+2+3+0=452
⑴ 0 ⑵ 452
4
0049
=
;20&0;
7
2Ü`_5Û`
=
7_5
2Ü`_5Û`_5
=
35
1000
=0.035
∴ a=3, b=5, c=1000, d=35, e=0.035
③
0043
;7%;
=0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다.
이때 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의
숫자는 순환마디의 4번째 숫자인 2이다.
2
0050
;12*5;
=
=
8
5Ü`
8_ 2Ü`
5Ü`_ 2Ü`
=
64
1000
= 0.064
0044 순환소수 0.H0764H8에서 순환마디의 숫자의 개수는 5개이다.
이때 103=5_20+3이므로 소수점 아래 103번째 자리의
숫자는 순환마디의 3번째 숫자인 6이다. ∴ a=6
0051
=
=
7
5Ü`
7_2Ü`
5Ü`_2Ü`
=
=
56
10Ü`
560
10Ý`
;12&5;
=y이므로
또 232=5_46+2이므로 소수점 아래 232번째 자리의 숫
a의 최솟값은 56이고 n의 최솟값은 3이다.
자는 순환마디의 2번째 숫자인 7이다. ∴ b=7
따라서 a+n의 최솟값은
∴ a+b=6+7=13
13
56+3=59
59
2Ü`, 2Ü`, 64, 1000, 0.064
1. 유리수와 순환소수 | 3
0052 ①
=
;7!5);
;1ª5;
=
2
3_5
3_5
②
28
2Ü`_5_7
=
1
2_5
③
=
;7@;
;7@;
;4!2@;
⑤
35
2Û`_3_7
=
5
2Û`_3
2Û`_3
④
=
=
;4!;
;9@6$;
1
2Û`
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ②, ④이다.
0053 ①
42
2Ü`_3_7
=
1
2Û`
②
;1°5Á3;
=
;3!;
;3!;
③
7_11Û`
2Û`_121
=
7
2Û`
⑤
=
=
;4%;
;2#8%;
5
2Û`
④
63
6_12
=
=
7
8
7
2Ü`
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②이다.
②
0054 구하는 분수를
라 하면
=
,
=
;3!5);
;5$;
;7@;
;3@5*;
이므로
;35;
가 유한소수가 되려면 a는 10³
999x=1235
∴ x=
1235
999
따라서 가장 편리한 식은 ③ 1000x-x이다.
③
0071 x=1.0H4라 하면 x=1.0444y
㉠의 양변에 100 을 곱하면 100 x=104.444y yy ㉡
yy ㉠
㉠의 양변에 10을 곱하면 10x= 10.444y
yy ㉢
㉡에서 ㉢ 을 변끼리 빼면 90 x= 94
∴ x=
=
;9(0$;
;4$5&;
11
12
즉
7
3_5
3_5
므로 x=12
다. 따라서 3의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이
0078 2.0H7=
207-20
90
=
187
90
=
187
2_3Û`_5
즉
187
2_3Û`_5
2_3Û`
_x가 유한소수가 되려면 x는 3Û`=9의 배수이
어야 한다. 따라서 9의 배수가 아닌 것은 ③ 30이다. ③
0079 0.1H3=
13-1
90
=
=
;9!0@;
;1ª5;
_a가 자연수가 되려면 a는 15의 배수이어야 한다.
따라서 15의 배수 중 가장 작은 자연수는 15이므로
즉
;1ª5;
a=15
1. 유리수와 순환소수 | 5
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
15
0086 2+
+
+
+y
4
10Û`
4
10Ü`
4
10Ý`
=2+0.04+0.004+0.0004+y
=2.0444y=2.0H4
=
=
:Á9¥0¢:
;4(5@;
따라서 a=92, b=45이므로
a+b=92+45=137
137
0087 ① 2.0H1=2.0111y
① 2.H0H1=2.0101y
① ∴ 2.0H1>2.H0H1
② 2.H4=2.444y
2.4=2.40
∴ 2.H4>2.4
③ 5.2H3=5.2333y
④ 1.55=1.500
5.H2H3=5.2323y
1.H5H0=1.5050y
∴ 5.2H3>5.H2H3
∴ 1.5<1.H5H0
따라서 두 수의 대소 관계가 옳은 것은 ③이다.
③
⑤ 0.H65=0.666y
0.6H1=0.6111y
∴ 0.H6>0.6H1
0088 ㉠ 2.267=2.2670
㉡ 2.26H7=2.26777y
㉢ 2.2H6H7=2.26767y
㉣ 2.H26H7=2.267267y
따라서 작은 것부터 차례로 나열하면 ㉠, ㉣, ㉢, ㉡이다.
㉠, ㉣, ㉢, ㉡
0089 0.H3H0=0.3030y,
=0.0333y이므로 가장 큰 수는
;3Á0;
0.H3H0이다.
0.H3H0
0080 0.2H3=
23-2
90
=
=
;9@0!;
;3¦0;
즉
;3¦0;
_n이 어떤 자연수의 제곱이 되려면
n=30_7_kÛ` (k는 자연수) 꼴이어야 하므로 가장 작은 자
연수 n의 값은 30_7=210
210
0081 1.1H3=
113-11
90
=
=
:Á9¼0ª:
;1!5&;
이고, 영모는 분자는 바르게
보았으므로 처음 기약분수의 분자는 17이다.
1.H4=
14-1
9
=
:Á9£:
처음 기약분수의 분모는 9이다.
이고, 민주는 분모는 바르게 보았으므로
따라서 처음 기약분수는
이므로
=1.H8
1.H8
:Á9¦:
:Á9¦:
0082 0.H6H3=
에서 분자는 바르게 보았으므로 a=7
=
286
90
=
143
45
에서 분모는 바르게 보았으
=
;9^9#;
;1¦1;
317-31
90
3.1H7=
므로 b=45
∴ a+b=45+7=52
52
0083 2.2H6=
226-22
90
=
=
:ª9¼0¢:
;1#5$;
이고, 우진이는 분자는 바르
게 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 34이다.
2.H2H3=
223-2
99
=
:ª9ª9Á:
이고, 성훈이는 분모는 바르게 보았으
므로 처음 기약분수의 분모는 99이다.
따라서 처음 기약분수는
이므로
=0.H3H4
0.H3H4
;9#9$;
;9#9$;
0084 ⑴
+
;1Á0;
1
10Û`
1
10Ü`
+
+y=0.1+0.01+0.001+y
=0.111y=0.H1
⑵ 7_
+
{;1Á0;
1
10Û`
1
10Ü`
+
+y
=7_0.H1=0.H7
}
다른 풀이
⑵ 7_
+
{;1Á0;
1
10Û`
+
1
10Ü`
+y
=
}
;1¦0;
+
7
10Û`
+
+y
7
10Ü`
=0.7+0.07+0.007+y
=0.777y=0.H7
⑴ 0.H1 ⑵ 0.H7
0090 0.H2H1=
=
;9@9!;
;3¦3;
이므로
=x+0.H2H1에서
=x+
;1¤1;
;3¦3;
;1¤1;
∴ x=
-
=
;1¤1;
;3¦3;
;3!3!;
;3!;
=
=0.H3
0.H3
0091 0.Ha=
a-2에서
=
a-2
;9A;
;9&;
;9&;
0085 3+0.3+0.03+0.003+y=3.333y=3.H3 이므로
a=2 ∴ a=3
;3@;
3
_(3+0.3+0.03+0.003+y)=
_3.H3
;9Á0;
;9Á0;
=
_
=
;9Á0;
:£9¼:
;2Á7;
0092 0.H5x-1.H3=0.H7에서
x-
13-1
9
=
;9&;
;9%;
27
x-
=
,
;9&;
;9%;
:Á9ª:
x=
:Á9»:
;9%;
∴ x=
:Á5»:
x=
:Á5»:
∴ x=27
6 | 정답과 해설
0093 2.H3H7=
237-2
99
=
:ª9£9°:
이므로
2.H3H7=A_0.H0H1에서
:ª9£9°:
=A_
;9Á9;
∴ A=235
0.43H7=
437-43
900
=
;9#0(0$;
이므로
0.43H7=B_0.00H1에서
=B_
;9#0(0$;
;90!0;
∴ B=394
∴ B-A=394-235=159
159
STEP
3
심화유형 Master
p.20~p.22
0100
;1¦3;
=0.H53846H1이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이고,
18=6_3이므로 소수점 아래 18번째 자리의 숫자까지는 순
환마디가 3번 반복된다.
∴ aÁ-aª+a£-a¢+y+aÁ¦-aÁ¥
=3_(aÁ-aª+a£-a¢+a°-a¤)
=3_(5-3+8-4+6-1)=33
33
0094 0.Hx=
이므로
<0.Hx<
에서
;9{;
;4#;
;6%;
<
<
;9{;
;6%;
;4#;
즉
<
;3@6&;
4x
36
<
;3#6);
이므로 27<4x<30
0101
;1£3;
=0.H23076H9 이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다.
이때 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자
까지는 순환마디가 8번 반복되고, 순환마디의 숫자 2, 3은 한
따라서 부등식을 만족하는 한 자리의 자연수 x의 값은 7이다.
번 더 반복된다.
7
∴ aÁ+aª+a£+y+a°¼
=8_(2+3+0+7+6+9)+2+3
=221
221
0095 0.Hx=
이므로
<(0.Hx)Û`<1에서
<
;9!;
Û`<1
;9!;
{;9{;}
<
;9!;
<1, 즉
<
;8»1;
xÛ`
81
<
;8*1!;
이므로 9330에서 (x2)10>(33)10
따라서 x2>33, 즉 x2>27을 만족하는 자연수 x의 최솟값은
6이다.
6
x
;2(;
0228 ㉠ Ú n이 홀수일 때, n+1은 짝수이므로
(-1)n+(-1)n+1=-1+1=0
Û n이 짝수일 때, n+1은 홀수이므로
(-1)n+(-1)n+1=1+(-1)=0
Ú, Û에서 (-1)n+(-1)n+1=0
㉡ (-1)n_(-1)n+1 =(-1)n+n+1=(-1)2n+1
이때 2n+1은 홀수이므로 (-1)2n+1=-1
㉢ (-a)n+1Ö(-a)n=(-a)n+1-n=-a
6ab
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.
㉠, ㉢
0223 평행사변형의 넓이는 (x2y3)2_h=x4y6h
0229 각 단계에서 남은 정삼각형 조각의 개수는 다음 표와 같다.
직각삼각형의 넓이는
_
;2!;
;4#;
xy6_16x2=6x3y6
두 도형의 넓이가 같으므로 x4y6h=6x3y6
∴ h=6x3y6Öx4y6=
6x3y6
x4y6 =
;[^;
;[^;
1단계
3개
2단계
32개
3단계
33개
4단계
34개
5단계
35개
y
y
이때 35Ö33=32=9이므로 [5단계]에서 남은 정삼각형 조각
의 개수는 [3단계]에서 남은 정삼각형 조각의 개수의 9배이
다.
9배
STEP
3
심화유형 Master
0224 312△322=
324+322
10
=
322(32+1)
10
=
(312)2+322
10
322_32+322
10
322_10
10
=322
=
=
p.38~p.40
0230 16`MB =16_210`KB
=(16_210)_210`byte
=(16_210_210)_8`bit
=24_210_210_23`bit
=227`bit
∴ k=27
27
0231 4.5_1010`(m)=4.5_107`(km)이므로
4.5_10à`
3_10Þ`
=1.5_10Û`=150(초)
150초
∴ n=22
22
0225 (x`yº`z`)¶`=x20y15z35에서 xadybdzcd=x20y15z35
이때 ad=20, bd=15, cd=35이므로 가장 큰 자연수 d는
20, 15, 35의 최대공약수이다. 즉 d=5
이때 a=4, b=3, c=7이므로
0232 16=24, 8=23이므로 16a+1=
(24)a+1=
(23)15
2b =240, 24a+4=
24a+4=245-b=240
815
2b =240에서
245
2b =2Ý40
a+b+c+d=4+3+7+5=19
19
즉 4a+4=40에서 a=9
16 | 정답과 해설
45-b=40에서 b=5
∴ a+b=9+5=14
즉 8_10x-2이 9자리의 자연수이므로
14
x-2=8
∴ x=10
10
0233
48+87
45+85 =
216+221
210+215
(22)8+(23)7
(22)5+(23)5 =
216
216(1+25)
210 =26
210(1+25)
=
=
∴
{
3
48+87
45+85 }
=(26)3=218
218
0234 2n+1(3n-3n+2)=2n+1_3n-2n+1_3n+2
0239
215_1520
4510 =
215_320_520
320_510
215_(3_5)20
(32_5)10 =
=215_510=25_210_510
=25_(2_5)10
=32_1010
따라서 12자리의 자연수이므로 n=12
12
=2n_2_3n-2n_2_3n_32
=2_(2_3)n-18_(2_3)n
=2_6n-18_6n
=6n(2-18)
=-16_6n
0240 (좌변)=
xay4z_
-
;3!;
{
1
4xy bz6 }
_4x2y2bz6
=-
xa+1 y b+4z
;3!;
즉 -
xa+1 y b+4z=cx3y5z이므로
;3!;
∴ a=-16
-16
-
=c, a+1=3, b+4=5
;3!;
따라서 a=2, b=1, c=-
이므로
;3!;
a+b+c=2+1+
-
=
;3*;
;3!;}
{
;3*;
0235 a=2x+3에서 a=2x_23이므로 2x=
;8A;
∴ 22_(4x+4x+4x+4x)
=22_4_4x
=22_22_22x
=24_22x
∴ =16_(2x)2=16_
∴ =16_
=
aÛ`
64
aÛ`
4
{;8A;}
2`
0241 어떤 식을 A라 하면
AÖ
a3b2
=-4a2b이므로
{-;2%;
}
A=-4a2b_
a3b2
=10a5b3
{-;2%;
}
따라서 바르게 계산하면
②
0236 5x+2(2x+1+3x) =5x+2_2x+1+5x+2_3x
10a5b3_
a3b2
=-25a8b5
{-;2%;
}
-25a8b5
=5x_52_2x_2+5x_52_3x
=50_(5_2)x+25_(5_3)x
=50_10x+25_15x
=50a+25b
④
0237 a=2x-1에서 a=2xÖ2이므로
2x=2a
b=3x+1에서 b=3x_3이므로
3x=
b
;3!;
∴ 6x=(2_3)x=2x_3x
=2a_
b=
ab
;3!;
;3@;
0238 2x+1_5x-2 =2(x-2)+3_5x-2
=2Ü`_2x-2_5x-2
=2Ü`_(2_5)x-2
=8_10x-2
0242 직각삼각형 ABC를 BCÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때
생기는 회전체는 밑면인 원의 반지름의 길이가
이고 높
3x2y
2z
이가 8x3y2z6인 원뿔이다.
3x2y
2z }
∴ (부피)=
_p_
;3!;
2
_8x3y2z6
{
9x4y2
4z2 _8x3y2z6
=
_p_
;3!;
=6px7y4z4
6px7y4z4
①
0243 SÁ=
_9a3b2_4ab4=18a4b6, Sª=x2이므로
;2!;
SÁ`:`Sª=2`:`1에서 18a4b6`:`x2=2`:`1
2x2=18a4b6 ∴ x2=9a4b6
이때 a>0, b>0, x>0이므로
x2=9a4b6=(3a2b3)2에서
x=3a2b3
3a2b3
2. 단항식의 계산 | 17
3
다항식의 계산
다항식의 계산
다항식의 계산
STEP
1
기초 Build
0244 (주어진 식) =a+3b+2a-4b
=3a-b
3a-b
0245 (주어진 식) =-2x-y+4x-2y
=2x-3y
2x-3y
0246 (주어진 식) =6a+2b-3+3a-7b+4
=9a-5b+1
9a-5b+1
0247 (주어진 식) =4x-3y+1-x+5y-2
=3x+2y-1
3x+2y-1
0248 (주어진 식)=a-
b+
a-
b
;2#;
;4#;
;2!;
=
a+
a-
b-
b
;2#;
;2!;
;4#;
;4$;
=
a-2b
;4&;
a-2b
;4&;
0249 (주어진 식)=
2(a-b)-3(2a+b)
6
=
=
2a-2b-6a-3b
6
-4a-5b
6
=-
;3@;
a-
b -
;6%;
a-
b
;6%;
;3@;
0250 (주어진 식) =aÛ`+2a+1+4aÛ`-a+5
=5aÛ`+a+6
5aÛ`+a+6
0251 (주어진 식) =-xÛ`+6x+5-2xÛ`+x-7
=-3xÛ`+7x-2
-3xÛ`+7x-2
0252 (주어진 식) =5a-(4-2a+3b)
=5a-4+2a-3b
=7a-3b-4
7a-3b-4
0253 (주어진 식) =a-{3a-(2a-b-3a+3b)}
=a-{3a-(-a+2b)}
=a-(3a+a-2b)
=a-(4a-2b)
=a-4a+2b
=-3a+2b
-3a+2b
0255 (주어진 식) =3xÛ`_(-3x)-2x_(-3x)
=-9xÜ`+6xÛ`
-9xÜ`+6xÛ`
p.43
0256 (주어진 식)=
9ab+15bÛ`
3b
=
9ab
3b
+
15bÛ`
3b
=3a+5b
0257 (주어진 식)=
18aÝ`b+9aÜ`bÛ`
-3aÛ`b
=
18aÝ`b
-3aÛ`b
+
9aÜ`bÛ`
-3aÛ`b
=-6aÛ`-3ab
-6aÛ`-3ab
0258 (주어진 식)=3a-2b-(4a+2b)
=3a-2b-4a-2b
=-a-4b
-a-4b
0259 (주어진 식)=
-6xÛ`+4x
2x
+
16xÛ`-8x
4x
=-3x+2+4x-2
=x
0260 -a+5b =-(3b-2)+5b
=-3b+2+5b
=2b+2
0261 3a-7b =3(3b-2)-7b
=9b-6-7b
=2b-6
STEP
2
적중유형 Drill
0262 (주어진 식)=
2(-x+2y)-3(3x-y)
6
=
=
-2x+4y-9x+3y
6
-11x+7y
6
=-
:Á6Á:
x+
y
;6&;
따라서 a=-
, b=
이므로
:Á6Á:
;6&;
3a+5b
x
2b+2
2b-6
p.44~p.52
0254 (주어진 식) =4a_2a-4a_1
=8aÛ`-4a
8aÛ`-4a
a-b=-
-
=-
:Á6Á:
;6&;
:Á6¥:
=-3
-3
18 | 정답과 해설
0263 (좌변) =3x-5y-2+x+3y-7=4x-2y-9
따라서 a=4, b=-2, c=-9이므로
a+b-c=4+(-2)-(-9)=11
11
0264 (주어진 식) =4a+6b-2-3a+6b-3
=a+12b-5
a+12b-5
0265 (주어진 식) =
4(3x-2y)-3(x+3y)+6(x-y)
12
=
12x-8y-3x-9y+6x-6y
12
=
15x-23y
12
=
x-
;4%;
;1@2#;
y
따라서 a=
, b=-
이므로
;4%;
;1@2#;
2a+b=2_
+
-
{
;4%;
;1@2#;}
=
;1¦2;
;1¦2;
0266 (주어진 식)=
x+
y-
x+y
;2!;
;3@;
;4#;
=
x-
x+
y+
y
;2@;
;2!;
;1¥2;
;1»2;
=
x+
y
;2#;
;1Á2;
0270 (주어진 식)=
aÛ`+
a-3+
aÛ`-a+1
;2!;
;4#;
;4#;
;4%;
;\3@;
;4@;
;3!;
=
aÛ`+
aÛ`+
a-
a-3+1
;3@;
;3#;
=
aÛ`-
a-2
aÛ`-
a-2
;4%;
;3!;
0271 (좌변) =7x-{3x-y+(-x+3y-2x+y)}
=7x-{3x-y+(-3x+4y)}
=7x-(3x-y-3x+4y)
0272 (주어진 식) =4x-(3y+2x-y-3x)
=7x-3y
따라서 a=7, b=-3이므로
a+b=7+(-3)=4
=4x-(2y-x)
=4x-2y+x
=5x-2y
따라서 a=5, b=-2이므로
a+b=5+(-2)=3
따라서 x의 계수는
, y의 계수는
이므로
;1Á2;
;2#;
_
=
;8!;
;2#;
;1Á2;
;8!;
0273 (주어진 식) =3x-(7xÛ`+4x-3xÛ`+2x-3)
=3x-(4xÛ`+6x-3)
=3x-4xÛ`-6x+3
=-4xÛ`-3x+3
-4xÛ`-3x+3
0267 (주어진 식)=
9(2a-b)+6a-8(a-3b)
6
0274 (주어진 식) =4xÛ`-{2x-2(xÛ`+3x-5-4xÛ`)}
4
3
=
18a-9b+6a-8a+24b
6
=
16a+15b
6
=
a+
b
;2%;
;3*;
;3*; a+
;2%;
b
0268 (주어진 식) =2xÛ`-6x+4-3xÛ`+9x+12
=-xÛ`+3x+16
따라서 A=-1, B=16이므로
A+B=-1+16=15
15
0269 ③ (3xÛ`+5x+3)-4(xÛ`-2x+3)
=3xÛ`+5x+3-4xÛ`+8x-12
=-xÛ`+13x-9
④ (2xÛ`+5x+2)-3(xÛ`+2x-2)
=2xÛ`+5x+2-3xÛ`-6x+6
=-xÛ`-x+8
⑤ (5xÛ`-4x+1)-3(xÛ`+x+3)
=5xÛ`-4x+1-3xÛ`-3x-9
=2xÛ`-7x-8
=4xÛ`-{2x-2(-3xÛ`+3x-5)}
=4xÛ`-(2x+6xÛ`-6x+10)
=4xÛ`-(6xÛ`-4x+10)
=4xÛ`-6xÛ`+4x-10
=-2xÛ`+4x-10
따라서 a=-2, b=4, c=-10이므로
a+b-c=-2+4-(-10)=12
12
0275
+(3xÛ`-5x+2)=-2xÛ`+4x-5에서
=-2xÛ`+4x-5-(3xÛ`-5x+2)
=-2xÛ`+4x-5-3xÛ`+5x-2
=-5xÛ`+9x-7
-5xÛ`+9x-7
0276 5x-2{x-y-(
5x-2{x-y-(
+y)}=-x+4y에서
)-y}=-x+4y
5x-2{x-2y-(
)}=-x+4y
5x-2x+4y+2_
=-x+4y
3x+4y+2_
=-x+4y
3. 다항식의 계산 | 19
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
③
2_
=-x+4y-(3x+4y)
2_
∴
=-4x
=-2x
세로 두 번째 줄에서
-2x
(-2a-1)+㉠+(2aÛ`+5)=3aÛ`-3a+5이므로
다른 풀이 5x-2{x-y-(
+y)}=-x+4y에서
-2{x-y-(
+y)}=-6x+4y
㉠ =3aÛ`-3a+5-(-2a-1)-(2aÛ`+5)
=3aÛ`-3a+5+2a+1-2aÛ`-5
=aÛ`-a+1
aÛ`-a+1
양변을 -2로 나누면
x-y-(
+y)=3x-2y
+y=x-y-(3x-2y)
+y=-2x+y
∴
=-2x+y-y=-2x
0277 A+(2xÛ`-4x+1)=4xÛ`-x+4이므로
A =4xÛ`-x+4-(2xÛ`-4x+1)
=4xÛ`-x+4-2xÛ`+4x-1
=2xÛ`+3x+3
2xÛ`+3x+3
0278 3(3a-2b+5)-2A=7a-2b+5이므로
9a-6b+15-2A=7a-2b+5에서
2A =9a-6b+15-(7a-2b+5)
=9a-6b+15-7a+2b-5
=2a-4b+10
∴ A=a-2b+5
a-2b+5
0279 ⑴ ㈎ 에서 A+(-xÛ`+2)=xÛ`-1이므로
A =xÛ`-1-(-xÛ`+2)
=xÛ`-1+xÛ`-2 `
=2xÛ`-3
㈏ 에서 A-(3xÛ`-3x-4)=B이므로
B =2xÛ`-3-(3xÛ`-3x-4)
=2xÛ`-3-3xÛ`+3x+4
=-xÛ`+3x+1
⑵ 2A-B =2(2xÛ`-3)-(-xÛ`+3x+1)
=4xÛ`-6+xÛ`-3x-1
=5xÛ`-3x-7
⑴ A=2xÛ`-3, B=-xÛ`+3x+1 ⑵ 5xÛ`-3x-7
0280
aÛ`+4
-2a-1
2aÛ`-2a
-a+1
㉠
㉡
세로 첫 번째 줄에서
(aÛ`+4)+(2aÛ`-2a)+(-a+1)=3aÛ`-3a+5
가로 세 번째 줄에서
(-a+1)+㉡+(aÛ`-2a-1)=3aÛ`-3a+5이므로
20 | 정답과 해설
0281 -
x(4xÛ`-8x+12)
;4!;
=-
x_4xÛ`-
-
x
_8x+
-
x
_12
{
;4!;
}
{
;4!;
}
;4!;
=-xÜ`+2xÛ`-3x
따라서 a=-1, b=2, c=-3이므로
a+b+c=-1+2+(-3)=-2
-2
0282 (3xÛ`-12x+9)_
x
;3@;
=3xÛ`_
x-12x_
x+9_
x
;3@;
;3@;
;3@;
=2xÜ`-8xÛ`+6x
따라서 xÛ`의 계수는 -8, x의 계수는 6이므로
-8+6=-2
-2
0283 ① -3x(-2xÛ`+4x-6)=6xÜ`-12xÛ`+18x
② -3xy(-7x+2xy+2)=21xÛ`y-6xÛ`yÛ`-6xy
③ (bÛ`-3a+7)_(-a)=-abÛ`+3aÛ`-7a
④ (9xÛ`-6xy-yÛ`)_
x=3xÜ`-2xÛ`y-
xyÛ`
;3!;
;3!;
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
0284 (3xÜ`y-9xÛ`yÜ`)Ö
-
xy
2 }
{
2
xy }
{
=(3xÜ`y-9xÛ`yÜ`)_
-
=3xÜ`y_
-
-9xÛ`yÜ`_
-
2
xy }
{
2
xy }
{
=-6xÛ`+18xyÛ`
따라서 A=-6, B=18이므로
A+B=-6+18=12
12
aÛ`-2a-1
0285 (주어진 식)=(4aÛ`b-8ab+2b)_
;b@;
=4aÛ`b_
-8ab_
+2b_
;b@;
;b@;
;b@;
=8aÛ`-16a+4
8aÛ`-16a+4
㉡ =3aÛ`-3a+5-(-a+1)-(aÛ`-2a-1)
0286 ① (2ax-4ay)Ö2a=
=3aÛ`-3a+5+a-1-aÛ`+2a+1
=2aÛ`+5
② (9xÛ`y-12xyÛ`)Ö3xy=
2ax-4ay
2a
=x-2y
9xÛ`y-12xyÛ`
3xy
=3x-4y
③ (12aÛ`bÜ`+6abÛ`)Ö
ab=(12aÛ`bÜ`+6abÛ`)_
;2#;
2
3ab
=8abÛ`+4b
-10ab+5bÛ`
5a
=-2b+
bÛ`
a
④ (-10ab+5bÛ`)Ö5a=
⑤ (15xÜ`y-10xÛ`y+5xy)Ö
5x
y
y
5x
=(15xÜ`y-10xÛ`y+5xy)_
=3xÛ`yÛ`-2xyÛ`+yÛ`
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
0291 어떤 식을 A라 하면
A_xÛ`y=-2xÝ`yÜ`+3xÜ`yÛ`이므로
A=(-2xÝ`yÜ`+3xÜ`yÛ`)ÖxÛ`y
=
-2xÝ`yÜ`+3xÜ`yÛ`
xÛ`y
=-2xÛ`yÛ`+3xy
따라서 바르게 계산하면
(-2xÛ`yÛ`+3xy)ÖxÛ`y
=
-2xÛ`yÛ`+3xy
xÛ`y
=-2y+
;[#;
=-10x-7y+11
-10x-7y+11
A+B+C=9+(-11)+(-2)=-4
-4
0287 어떤 식을 A라 하면
A-(xÛ`+2x+5)=4xÛ`-x-6이므로
A =4xÛ`-x-6+(xÛ`+2x+5)=5xÛ`+x-1
따라서 바르게 계산하면
(5xÛ`+x-1)+(xÛ`+2x+5)=6xÛ`+3x+4
0288 어떤 식을 A라 하면
A+(3x+2y-5)=-4x-3y+1이므로
A =-4x-3y+1-(3x+2y-5)
=-4x-3y+1-3x-2y+5
=-7x-5y+6
따라서 바르게 계산하면
(-7x-5y+6)-(3x+2y-5)
=-7x-5y+6-3x-2y+5
0289 ⑴ 어떤 식을 A라 하면
(xÛ`-2x+5)+A=6xÛ`+x+1이므로
A =6xÛ`+x+1-(xÛ`-2x+5)
=6xÛ`+x+1-xÛ`+2x-5=5xÛ`+3x-4
⑵ 바르게 계산하면
(xÛ`-2x+5)-(5xÛ`+3x-4)
=xÛ`-2x+5-5xÛ`-3x+4=-4xÛ`-5x+9
따라서 a=-4, b=-5, c=9이므로
a+b+c=-4+(-5)+9=0
0290 어떤 다항식을 A라 하면
AÖ
xy=16x-4y이므로
;4#;
A=(16x-4y)_
xy=12xÛ`y-3xyÛ`
따라서 바르게 계산하면
(12xÛ`y-3xyÛ`)_
xy=9xÜ`yÛ`-
xÛ`yÜ`
;4(;
;4#;
;4#;
-2y+
;[#;
0292 (주어진 식)
=(-8ab+4aÛ`b+2b)_
-
+(-ax+aÛ`x)_
;[$;
1
2b }
{
6xÛ`+3x+4
=4a-2aÛ`-1-4a+4aÛ`
=2aÛ`-1
2aÛ`-1
0293 (주어진 식) =2xÛ`-2x-6xÛ`+9x+7xÛ`-x+1
=3xÛ`+6x+1
3xÛ`+6x+1
0294 (주어진 식) =9xÛ`-6xy+3x-5xy-2yÛ`+3y
=9xÛ`-11xy+3x-2yÛ`+3y
따라서 A=9, B=-11, C=-2이므로
0295 (주어진 식) =8x-6y-(2x-3y)
=8x-6y-2x+3y
=6x-3y
6x-3y
0296 (좌변)=
9xÜ`-81xyÛ`
-3x
-
21xÜ`+7xyÛ`
7x
=-3xÛ`+27yÛ`-3xÛ`-yÛ`
=-6xÛ`+26yÛ`
따라서 A=-6, B=26이므로
A+B=-6+26=20
⑴ 5xÛ`+3x-4 ⑵ 0
20
0297 (주어진 식)=8aÛ`+24a-(aÜ`b+5aÛ`b-2aÜ`b)Öab
=8aÛ`+24a-(-aÜ`b+5aÛ`b)Öab
=8aÛ`+24a-
-aÜ`b+5aÛ`b
ab
=8aÛ`+24a-(-aÛ`+5a)
=8aÛ`+24a+aÛ`-5a
=9aÛ`+19a
9aÛ`+19a
3. 다항식의 계산 | 21
9xÜ`yÛ`-
xÛ`yÜ`
;4(;
0298 (주어진 식)=2xÛ`-2xy-(2xÛ`yÛ`+xÜ`y)_
3
xy
=2xÛ`-2xy-(6xy+3xÛ`)
=-xÛ`-8xy
=-(-5)Û`-8_(-5)_3
=-25+120
=95
0299 (주어진 식)=5x-4y-(4x-6y)
=5x-4y-4x+6y
=x+2y
=15+2_(-7)
=15-14
=1
0300 (주어진 식)=6aÛ`-15ab-2aÛ`+6ab
=4aÛ`-9ab
=4_
Û`-9_
_
;2!;
;3!;
{;2!;}
=1-
;2#;
=-
;2!;
0301 (주어진 식) =4x-3y-(x+2y)
=4x-3y-x-2y
=3x-5y
=3_(-2)-5_1
=-6-5
=-11
DFÓ=DCÓ-FCÓ=3a-b이므로
(△AFD의 넓이)=
_6b_(3a-b)=9ab-3bÛ`
;2!;
∴ (△AEF의 넓이)=6b_3a-3ab-2bÛ`-(9ab-3bÛ`)
=18ab-3ab-2bÛ`-9ab+3bÛ`
=bÛ`+6ab
bÛ`+6ab
95
0304 (가로의 길이)_9xÛ`y=27xÞ`y+18xÛ`y이므로
(가로의 길이)=(27xÞ`y+18xÛ`y)Ö9xÛ`y
=
27xÞ`y+18xÛ`y
9xÛ`y
=3xÜ`+2
3xÜ`+2
0305 길의 넓이를 S라 하면
S =x(4x+2)+x(3x+1)-xÛ`
=4xÛ`+2x+3xÛ`+x-xÛ`
1
=6xÛ`+3x (mÛ`)
(6xÛ`+3x) mÛ`
0306 (사다리꼴의 넓이)=
_(2abÛ`+4aÛ`b)_abÛ`
;2!;
=aÛ`bÝ`+2aÜ`bÜ`
3abÛ`_(세로의 길이)=aÛ`bÝ`+2aÜ`bÜ`이므로
(세로의 길이)=(aÛ`bÝ`+2aÜ`bÜ`)Ö3abÛ`
-
;2!;
=
aÛ`bÝ`+2aÜ`bÜ`
3abÛ`
=
abÛ`+
aÛ`b
;3!;
;3@;
;3!;
abÛ`+
aÛ`b
;3@;
0307 4aÛ`_6b_(높이)=72aÝ`bÛ`-48aÜ`b이므로
24aÛ`b_(높이)=72aÝ`bÛ`-48aÜ`b
∴ (높이)=(72aÝ`bÛ`-48aÜ`b)Ö24aÛ`b
-11
=
72aÝ`bÛ`-48aÜ`b
24aÛ`b
=3aÛ`b-2a
3aÛ`b-2a
0302 ⑴ (주어진 식)=
6xÛ`yÜ`-12xyÛ`
2xy
+
3xÛ`yÜ`-9xÜ`y
3xÛ`y
0308 p_(3a)Û`_(높이)=9paÝ`-27paÛ`b이므로
9paÛ`_(높이)=9paÝ`-27paÛ`b
=3xyÛ`-6y+yÛ`-3x
∴ (높이)=(9paÝ`-27paÛ`b)Ö9paÛ`
=3_
_(-2)Û`-6_(-2)+(-2)Û`-3_
;3!;
;3!;
⑵ 3xyÛ`-6y+yÛ`-3x
=4+12+4-1
=19
⑴ 3xyÛ`-6y+yÛ`-3x ⑵ 19
0309 2a_2_(큰 직육면체의 높이)=2aÛ`+4ab에서
=
9paÝ`-27paÛ`b
9paÛ`
=aÛ`-3b
aÛ`-3b
(큰 직육면체의 높이)=
2aÛ`+4ab
4a
=
a+b
;2!;
a_2_(작은 직육면체의 높이)=2aÛ`-2ab에서
(작은 직육면체의 높이)=
2aÛ`-2ab
2a
=a-b
∴ h=
a+b
+(a-b)=
a
{;2!;
}
;2#;
a
;2#;
0303 (△ABE의 넓이)=
_2b_3a=3ab
ECÓ=BCÓ-BEÓ=6b-2b=4b이므로
(△ECF의 넓이)=
_4b_b=2bÛ`
;2!;
;2!;
22 | 정답과 해설
0310 3(2A+B)-4(A+B)
=6A+3B-4A-4B
=2A-B
=2(-2x+y)-(3x+5y)
=-4x+2y-3x-5y
=-7x-3y
-7x-3y
0311 a-2b+4 =a-2(-2a+1)+4
=a+4a-2+4
=5a+2
따라서 a의 계수는 5이다.
5
⑵ xÛ`-xy =xÛ`-x(2x-1)
=xÛ`-2xÛ`+x
=-xÛ`+x
⑴ 5x-5 ⑵ -xÛ`+x
0317 (2x+y)`:`(x-y)=3`:`2에서
2(2x+y)=3(x-y)
4x+2y=3x-3y ∴ x=-5y
∴ 3x-5y+1 =3_(-5y)-5y+1
=-15y-5y+1
=-20y+1
-20y+1
0312 2A-3B =2(2x-y)-3(x-3y+1)
=4x-2y-3x+9y-3
=x+7y-3
x+7y-3
0313 4A+9B-5=4_
3x-y
2
+9_
x+y+1
3
-5
=2(3x-y)+3(x+y+1)-5
=6x-2y+3x+3y+3-5
=9x+y-2
9x+y-2
0319 a`:`b=3`:`1에서
a=3b
0318 3x+y=4x+3y에서
x=-2y
∴
x-8y
2x-y
=
-2y-8y
2_(-2y)-y
∴
=
-10y
-5y
=2
∴
a+2b
2a-5b
=
3b+2b
2_3b-5b
∴
=
=5
5b
b
0320
4a+b
a-2b
=3에서
4a+b=3(a-2b)
4a+b=3a-6b ∴ a=-7b
∴
2a+3b
3a-b
=
2_(-7b)+3b
3_(-7b)-b
∴
=
-11b
-22b
=
;2!;
0321
=5에서
;[!;+;]!;
x+y
xy
=5
∴ x+y=5xy
∴
x+3xy+y
x-3xy+y
=
x+y+3xy
x+y-3xy
=
5xy+3xy
5xy-3xy
=
;2*[{]};
=4
2
5
;2!;
4
3. 다항식의 계산 | 23
0314 A-{2B-2(A-2B)}
=A-(2B-2A+4B)
=A-(-2A+6B)
=3A-6B
=3(a-2b)-6(-a+3b)
=3a-6b+6a-18b
=9a-24b
9a-24b
0315 2x-3y=6x-4y-15에서
y=4x-15
∴ 3x-2y-20 =3x-2(4x-15)-20
=3x-8x+30-20
=-5x+10
-5x+10
0316 2x-y=1에서
y=2x-1
⑴ x+2y-3 =x+2(2x-1)-3
=x+4x-2-3
=5x-5
0322 a+b+c=0에서
b+c=-a, c+a=-b, a+b=-c
따라서 x+6y+ =2x-y이므로
=2x-y-(x+6y)=x-7y
x-7y
∴
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
=
a
-a
+
b
-b
+
c
-c
=(-1)+(-1)+(-1)
A+(2aÛ`+2a)=5aÛ`+7a+8이므로
=-3
-3
A =5aÛ`+7a+8-(2aÛ`+2a)
0327 서로 마주 보는 면에 있는 두 다항식의 합은
(2aÛ`+6a)+(3aÛ`+a+8)=5aÛ`+7a+8
=3aÛ`+5a+8
B+(aÛ`+3a+2)=5aÛ`+7a+8이므로
p.53~p.55
B =5aÛ`+7a+8-(aÛ`+3a+2)
=4aÛ`+4a+6
A=3aÛ`+5a+8, B=4aÛ`+4a+6
심화유형 Master
STEP
3
0323
2x+3y-4
x-2y+5
6x-3y+2
(-1)á`á`
㉠
㉡
㈎
㉠에 알맞은 식은
㉡에 알맞은 식은
(2x+3y-4)+(x-2y+5)=3x+y+1
(6x-3y+2)+(-1)á`á` =6x-3y+2+(-1)
=6x-3y+1
㈎에 알맞은 식은 ㉠-㉡ 을 하면
(3x+y+1)-(6x-3y+1)=-3x+4y
0324 (주어진 식) =4axÛ`-8x+20a-6xÛ`+12ax+8
=(4a-6)xÛ`+(12a-8)x+20a+8
이때 xÛ`의 계수와 x의 계수의 합이 2이므로
(4a-6)+(12a-8)=2
16a=16 ∴ a=1
따라서 구하는 상수항은
20a+8=20_1+8=28
0325 (주어진 식)
-3x+4y
6a+9b
0328 어떤 식을 A라 하면
A_
ab-(aÛ`b-7abÛ`)=aÛ`b+10abÛ`에서
A_
ab=aÛ`b+10abÛ`+(aÛ`b-7abÛ`)
;3!;
;3!;
=2aÛ`b+3abÛ`
∴ A=(2aÛ`b+3abÛ`)Ö
ab
;3!;
3
ab
=(2aÛ`b+3abÛ`)_
=6a+9b
0329 어떤 식을 A라 하면
3(2x-5y+4)-5A=-4x+20y+7이므로
6x-15y+12-5A=-4x+20y+7
5A =6x-15y+12-(-4x+20y+7)
=10x-35y+5
∴ A=2x-7y+1
28
따라서 바르게 계산한 답은
3(2x-5y+4)+5(2x-7y+1)
=6x-15y+12+10x-35y+5
=5x-{-6x-(-3x+2y+5x-y)+2x}+7y
=16x-50y+17
16x-50y+17
=5x-{-6x-(2x+y)+2x}+7y
=5x-(-6x-2x-y+2x)+7y
=5x-(-6x-y)+7y
=5x+6x+y+7y
=11x+8y
0330 24Ý`=(2Ü`_3)Ý`=2Ú`Û`_3Ý`이므로
a=12, b=4
11x+8y
∴ (주어진 식)=(8aÜ`bÛ`-6aÛ`bÞ`)_
-
_
a
3b
1
2aÛ`bÜ` }
1
6abÝ` }
{
{
∴ (주어진 식)=(8aÜ`bÛ`-6aÛ`bÞ`)_
-
∴ (주어진 식)=-
+ab
4aÛ`
3bÛ`
4_12Û`
3_4Û`
∴ (주어진 식)=-
+12_4
∴ (주어진 식)=-12+48=36
36
0326 (좌변)=6x-{x-3y+(4x-2y-y- )}
=6x-(x-3y+4x-3y- )
=6x-(5x-6y- )
=6x-5x+6y+
=x+6y+
24 | 정답과 해설
0331 (주어진 식) =-2x-3y-6z-(2x+y-2z)
=-4x-4y-4z
=-4(x+y+z)
=-4_(-2)
=8
12y
3
0332 타일 한 장의 가로의 길이는
=5x+2y이고, 세로
15x+6y
3
의 길이는
=4y이므로 타일 한 장의 넓이는
(5x+2y)_4y=20xy+8yÛ`
따라서 아직 타일을 붙이지 않은 부분의 넓이의 합은
2_(20xy+8yÛ`)=40xy+16yÛ`
40xy+16yÛ`
0333 직각삼각형 ABC를 ACÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때
생기는 회전체는 밑면인 원의 반지름의 길이가
이고 높
bÜ`
3aÛ`
이가 ACÓ인 원뿔이다.
입장객 수는
n+2n+3n=6n(명)
따라서 1인당 입장료의 평균은
8
an+2bn
Ö6n=
}
a+
b(원)
;3!;
;1°2;
{;2%;
{;1°2;
a+
b
원
}
;3!;
0336
(3Ü`)Å`_32y
3y =3ß`에서
33x+y=3ß` ∴ 3x+y=6
33x_32y
3y =3ß`
3x+y=6에서 y=-3x+6
∴ 3(x-2y)-2(x+y)+8
=3x-6y-2x-2y+8
=x-8y+8
=x-8(-3x+6)+8
=x+24x-48+8
=25x-40
25x-40
_p_
bÜ`
3aÛ` }
{
Û`_ACÓ=3paÜ`b¡`-2paÛ`bà`이므로
0337 (주어진 식)=
1+
;aB;{
b
a-b }
+
1-
;bA;{
a
a-b }
;3!;
;3!;
pbß`
27aÝ`
_p_
_ACÓ=3paÜ`b¡`-2paÛ`bà`
bß`
9aÝ`
_ACÓ=3paÜ`b¡`-2paÛ`bà`
∴ ACÓ=(3paÜ`b¡`-2paÛ`bà`)Ö
=(3paÜ`b¡`-2paÛ`bà`)_
pbß`
27aÝ`
27aÝ`
pbß`
=81aà`bÛ`-54aß`b
81aà`bÛ`-54aß`b
0334 삼각기둥 모양의 그릇에 들어 있는 물의 부피는
_a_(2b+4)_2a=2aÛ`b+4aÛ`
;2!;
직육면체 모양의 그릇에 들어 있는 물의 높이를 h라 하면
직육면체 모양의 그릇에 들어 있는 물의 부피는
a_a_h=
aÛ`h
:Á9¤:
:Á9¤:
두 그릇에 들어 있는 물의 부피가 같으므로
2aÛ`b+4aÛ`=
aÛ`h
:Á9¤:
∴ h=(2aÛ`b+4aÛ`)Ö
aÛ`
:Á9¤:
9
16aÛ`
=(2aÛ`b+4aÛ`)_
=
b+
;4(;
;8(;
;8(;
b+
;4(;
0335 입장료의 합은
a_n+b_2n+
_3n=
an+2bn(원)
;2A;
;2%;
=
_
;aB;
a-b+b
a-b
+
_
;bA;
a-b-a
a-b
=
_
;aB;
a
a-b
+
_
;bA;
-b
a-b
=
b
a-b
-
a
a-b
=
b-a
a-b
=
-(a-b)
a-b
=-1
-1
0338 a+b+c=0에서
a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b
⑴ (주어진 식)=
+
+
+
+
+
a
3c
b
3c
b
3a
c
3a
c
3b
a
3b
⑵ (주어진 식)=
+
-
+
-
+
ab
bc
ac
bc
bc
ab
ac
ab
bc
ac
ab
ac
=
b+c
3a
+
a+c
3b
+
a+b
3c
=
-a
3a
+
-b
3b
+
-c
3c
=-
+
+
;3!;
{-;3!;}
{-;3!;}
=-1
=
;cA;+;bA;-;aC;+;bC;-;aB;+;cB;
=-
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
=-
-a
a
+
-b
b
+
-c
c
=-(-1)+(-1)+(-1)
=-1
⑴ -1 ⑵ -1
3. 다항식의 계산 | 25
0339 2x+
=1에서 2x=1-
;]!;
y-1
y
;]!;
y-1
2y
2x=
∴ x=
y
+;z!;
=1에서
=1-y ∴ z=
1
1-y
;z!;
2y
y-1
+2_
1
1-y
⑴
;[!;
+2z=
=
2y-2
y-1
=
2(y-1)
y-1
=2
⑵ xyz=
_y_
y-1
2y
1
1-y
=
-;2!;
0340 x⊙y=3에서
2x+3y
2x-3y
=3
2x+3y=3(2x-3y)
2x+3y=6x-9y
4x=12y ∴ x=3y
_7
_7
∴ (y⊙x)_7=
∴ (y⊙x)_7=
2y+3x
2y-3x
2y+9y
2y-9y
11y
-7y
∴ (y⊙x)_7=-11
∴ (y⊙x)_7=
_7
서술형 Power Up!
0341 2_7=2+2+2+2+2+2+2이고,
2à`=2_2_2_2_2_2_2이다.
0342 ⑴ 1000=10Ü` (마리)의 암컷 황소개구리가 한 마리당
10000=10Ý` (개)의 알을 낳았으므로 알의 개수는
10Ü`_10Ý`=10à` (개)이다.
또 알에서 부화된 10à`마리의 올챙이가 암컷 황소개구리로
자라서 한 마리당 10000=10Ý` (개)의 알을 낳았으므로 알
의 개수는 10à`_10Ý`=10Ú`Ú` (개)이다.
0344 ⑴ 4Å`+4Å`+4Å`+4Å`=4_4Å`=4_(2Û`)Å`=4_22x
3´`+3´`+3´`=3_3´`
27´`+27´`+27´`=3_27´`=3_(33)´`=3_33y
2Å`+2Å`=2_2Å`
4_22x
3_3y _
⑵ (좌변)=
3_33y
2_2x
=2_2Å`_32y=2x+1_32y
⑶ 648=2Ü`_3Ý`이므로
2x+1_32y=2Ü`_3Ý`에서
x+1=3, 2y=4
따라서 x=2, y=2이므로
x+y=2+2=4
⑴ 2 ⑵
-;2!;
⑴ 2x, 3, 3y, 2 ⑵ 2x+1_32y ⑶ 4
0345 ⑴ (주어진 식) =-15xÛ`-10xy-x-3xy+4y
=-15xÛ`-13xy-x+4y
∴ a=-13, b=4
⑵ a+b=-13+4=-9
⑴ a=-13, b=4 ⑵ -9
0346 ⑴ (3a+2b)`:`(a-b)=2`:`1에서
3a+2b=2(a-b)
3a+2b=2a-2b
∴ a=-4b
-11
⑵
a+b
3a-2b
=
-4b+b
3_(-4b)-2b
=
-3b
-14b
=
;1£4;
p.56~p.58
0347 반으로 1번 접으면 처음 두께의 2배, 2번 접으면 처음 두께의
2Û`배, 3번 접으면 처음 두께의 2Ü`배, …이므로 9번 접으면 처
⑴ a=-4b ⑵
;1£4;
음 두께의 `2á`배가 된다.
또 삼등분해서 1번 접으면 처음 두께의 3배, 2번 접으면 처음
두께의 3Û`배, 3번 접으면 처음 두께의 3Ü`배, …이므로 6번 접
으면 처음 두께의 3ß`배가 된다.
이때 2á`=(2Ü`)Ü`=8Ü`, 3ß`=(3Û`)Ü`=9Ü`에서 8Ü`<9Ü`이므로 유리
가 접은 것이 더 두껍다.
유리
0348 24Ü`=(2Ü`_3)Ü`=2á`_3Ü`이므로 a=9, b=3
3Þ`+3Þ`+3Þ`=3_3Þ`=3ß`이므로 c=6
⑵ ⑴의 계산 과정에서 사용된 지수법칙은 ㉠ aµ``_aÇ`=aµ``±Ç`
∴ a+b+c=9+3+6=18
18
이다.
⑴ 10Ú`Ú`개 ⑵ ㉠
0343 2300=(2Ü`)100=8100이고, 3200=(3Û`)100=9100이다.
이때 두 수의 지수가 같으므로 밑이 더 큰 3200이 2300보다 더
3, 8, 2, 9, 3200, 2300
큰 수이다.
0349 2x+3+2x+2+2x+1 =2Ü`_2Å`+2Û`_2Å`+2_2Å`
=8_2Å`+4_2Å`+2_2Å `
=(8+4+2)_2Å
=14_2Å`
26 | 정답과 해설
p.61
¾
¾
É
¾
_
_
즉 14_2Å`=56에서
2Å`=4=2Û`
∴ x=2
2
0350 P=
_p_(3aÜ`b)Û`_aÜ`bÝ`
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
=
_p_9aß`bÛ`_aÜ`bÝ`=3paábß`
Q=
_p_(aÜ`bÝ`)Û`_3aÜ`b
=
_p_aß`b¡`_3aÜ`b=paábá`
∴
=
Q
P
paábá
3paábß`
=
bÜ`
;3!;
4
일차부등식
일차부등식
일차부등식
STEP
1
기초 Build
0354 2x<10
0355 xÉ5
0356 x-1¾9
bÜ`
;3!;
0357 3x+1>2x
0351 어떤 식을 A라 하면
A-(3xÛ`-x+2)=5xÛ`+3x-4이므로
A =5xÛ`+3x-4+(3xÛ`-x+2)
=8xÛ`+2x-2
따라서 바르게 계산하면
(8xÛ`+2x-2)+(3xÛ`-x+2)=11xÛ`+x
11xÛ`+x
0352 ECÓ=EDÓ=
ABÓ=
_2b=b이므로
;2!;
;2!;
S=a_2b-
p_(2b)Û`-
p_bÛ`
;4!;_
;2!;_
0358 a¾b의 양변에 1을 더하면
a+1` ¾`b+1
0359 a¾b의 양변에서 -5를 빼면
a-(-5)` ¾`b-(-5)
0360 a¾b의 양변에 -
을 곱하면
;5#;
-
a` É`-
;5#;
b
;5#;
=2ab-pbÛ`-
pbÛ`
;2!;
=2ab-
pbÛ`
;2#;
0361 a¾b의 양변을 4로 나누면
2ab-
pbÛ`
;2#;
` ¾`
;4B;
;4A;
0353 24`K 금은 순금이므로 24`K 금 a`g에 들어 있는 금의 양은
0362 -7x-5 ➡ 일차식
또 18`K 금은 전체 질량의
이 금이므로 18`K 금 b`g에 들
;2!4*;
0363 3x-2=0 ➡ 일차방정식
a`g이다.
어 있는 금의 양은
b_
=
;2!4*;
;4#;
b`(g)
a+
b
;4#;
}
{
`g이므로
c
24
=
b
a+
;4#;
a+b
양변에 24를 곱하면
c=
b
a+
;4#;
a+b
_24
∴ c=
24a+18b
a+b
따라서 c`K 금 (a+b)`g에 들어 있는 금의 양은
0364 x+5<-1+x에서 6<0 ➡ 거짓인 부등식
_
0365 x(x+2)¾xÛ`에서 xÛ`+2x¾xÛ`
2x¾0 ➡ 일차부등식
0366 2x-5>7에서 2x>7+5
2x>12 ∴ x>6
c=
24a+18b
a+b
0367 4x-6Éx에서 4x-xÉ6
3xÉ6 ∴ xÉ2
◯
x>6
xÉ2
4. 일차부등식 | 27
p.62~p.68
③
④
0368 2x+4¾-3x+9에서 2x+3x¾9-4
5x¾5 ∴ x¾1
x¾1
STEP
2
적중유형 Drill
0378 ②
0369 7-x<5x-5에서 -x-5x<-5-7
-6x<-12 ∴ x>2
x>2
0379 ②, ④
0370 0.5x>0.2x-1.2의 양변에 10을 곱하면
5x>2x-12, 3x>-12 ∴ x>-4
x>-4
0371 0.7x<1.1x+1.2의 양변에 10을 곱하면
7x<11x+12, -4x<12 ∴ x>-3
x>-3
0380 부등식이 아닌 것은 ㉠, ㉡, ㉣의 3개이다.
3개
0381 ① 양수는 0보다 큰 수이므로 b>0
② ‘초과’는 ‘크다.’, ‘이하’는 ‘작거나 같다.’이므로 33a
⑤ 2(x+3)É12
따라서 옳은 것은 ③이다.
0372 0.4-0.22x¾-0.2x+1.3의 양변에 100을 곱하면
40-22x¾-20x+130
-2x¾90 ∴ xÉ-45
xÉ-45
0382 ④
_2+
É1
;6!0%;
x
4
0374
2x+1
3
¾7의 양변에 3을 곱하면
2x+1¾21, 2x¾20 ∴ x¾10
x¾10
따라서 x=1이 해가 되는 것은 ②, ④이다.
②, ④
0373 0.16x-0.05É0.05x+0.72의 양변에 100을 곱하면
16x-5É5x+72, 11xÉ77 ∴ xÉ7
xÉ7
0375
x-1
3
-
3x
2
<2의 양변에 6을 곱하면
2(x-1)-9x<12, 2x-2-9x<12
-7x<14
∴ x>-2
x>-2
0376
x
4
-
x+2
3
>1의 양변에 12를 곱하면
3x-4(x+2)>12, 3x-4x-8>12
-x>20
∴ x<-20
x<-20
0377 x-2É
의 양변에 5를 곱하면
2-x
5
5(x-2)É2-x, 5x-10É2-x
28 | 정답과 해설
0383 x=-1을 각각의 부등식에 대입하면
① -1-1>5 (거짓)
② 3-(-1)¾2 (참)
③ 2_(-1)+3É0 (거짓)
④ -1+1¾2_(-1) (참)
⑤ 4+2_(-1)¾5 (거짓)
0384 ① x=-2를 대입하면 3_(-2)É-2+5 (참)
② x=-
을 대입하면 -
+4>2_
-
(참)
{
;2#;}
;2#;
;2!;
;2#;
;2!;
③ x=
을 대입하면 2_
+1<4 (참)
④ x=1을 대입하면 -1+3>2_1-4 (참)
⑤ x=3을 대입하면 7+3É8-2_3 (거짓)
따라서 [ ] 안의 수가 해가 아닌 것은 ⑤이다.
⑤
0385 x=1일 때, 2_1+3<1+7에서 5<8 (참)
x=2일 때, 2_2+3<2+7에서 7<9 (참)
x=3일 때, 2_3+3<3+7에서 9<10 (참)
x=4일 때, 2_4+3<4+7에서 11<11 (거짓)
x=5일 때, 2_5+3<5+7에서 13<12 (거짓)
따라서 참이 되게 하는 모든 x의 값은 1, 2, 3이므로 그 합은
6xÉ12
∴ xÉ2
xÉ2
1+2+3=6
④
0386 ① a-3b
③ 2a+4>3(b+4)에서 2a+4>3b+12
즉 양변에 서로 다른 수를 더했으므로 부등식이 항상 성립
위 식의 양변에서 2를 빼면 -3a-2>-3b-2
한다고 할 수 없다.
③ a-b
위 식의 양변에 1을 더하면 -a+1>-b+1
⑤ a3b의 양변에서 3을 빼면 2a-3>3b-3
② 좌변은 -4로, 우변은 -9로 나누었으므로 양변을 같은
수로 나누지 않았다. 즉 부등식이 항상 성립한다고 할 수
없다.
④ 2a>3b의 양변에 -2를 곱하면 -4a<-6b
⑤ 2a>3b의 양변을 3으로 나누면
a>b
;3@;
따라서 항상 옳은 것은 ①, ⑤이다.
①, ⑤
0390 ⑴ a>b의 양변에
를 곱하면
a>
;3@;
b
;3@;
∴
a-1` >`
b-1
;3@;
;3@;
;3@;
⑵ 3a-1É3b-1의 양변에 1을 더하면 3aÉ3b
위 식의 양변을 -6으로 나누면 -
¾-
;2A;
;2B;
∴ -
+1` ¾`-
+1
;2A;
;2B;
⑶ c<0이므로 -c>0
즉 aÉb의 양변을 양수로 나누었으므로
-
` É`-
;cA;
;cB;
⑷ 2-a>2-b의 양변에서 2를 빼면 -a>-b
위 식의 양변에 -1을 곱하면 a`
;cA;
;cB;
⑴ > ⑵ ¾ ⑶ É ⑷ >
㉢ a0이므로 aab
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다.
㉡, ㉣
0392 -1Éx<3의 각 변에 4를 곱하면 -4É4x<12
위 식의 각 변에서 1을 빼면 -5É4x-1<11
-5É4x-1<11
0393 -3-
x>-
, 즉 -
<-
x<
;2%;
;2%;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
위 식의 각 변에 3을 더하면
<3-
x<
;2&;
;2!;
;2!;
∴
-3a>-9, 즉 -9<-3a<6
② -2-2a>-6, 즉 -6<-2a<4
위 식의 각 변에 4를 더하면 -2<4-2a<8
④ -2-3
따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
-3
⑤ -26에서
3x+3-2x+2>6
∴ x>1
⑤ x-xÛ`+xÛ`É2x+4 ∴ x+4¾0 ➡ 일차부등식
0406 0.2x+
¾0.3x-1의 양변에 10을 곱하면
;5!;
따라서 일차부등식이 아닌 것은 ①, ②이다.
①, ②
2x+2¾3x-10, -x¾-12 ∴ xÉ12
xÉ12
0396 ① x-2=0 ➡ 일차방정식
② 5x+4 ➡ 일차식
③ xÛ`+2x-1É0 ➡ 일차부등식이 아니다.
④ -5>0 ➡ 거짓인 부등식
⑤ 2x-6¾0 ➡ 일차부등식
따라서 일차부등식인 것은 ⑤이다.
⑤
0397 ① 3x+4=0 ➡ 일차방정식
② xÛ`-6x+5¾0 ➡ 일차부등식이 아니다.
③ 3x-3>0 ➡ 일차부등식
④ 3x¾0 ➡ 일차부등식
0398
;3@;
x-5¾ax-4+
x에서 (a+1)x+1É0
;3%;
이때 주어진 부등식이 일차부등식이므로
a+1+0 ∴ a+-1
0399 ① 2-x<3에서 -x<1 ∴ x>-1
② x+2<3+2x에서 -x<1 ∴ x>-1
③ x-3>-4에서 x>-1
④ 2-2x>3-x에서 -x>1 ∴ x<-1
⑤ 2x-1>-3에서 2x>-2 ∴ x>-1
0400 ① 2x+3>4에서 2x>1 ∴ x>
;2!;
② -3x+1>0에서 -3x>-1 ∴ x<
;3!;
③ 5-x<1에서 -x<-4 ∴ x>4
④ x-1>0에서 x>1
30 | 정답과 해설
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
④
0404 3(x-3)+2É4-(2x-7)에서 3x-9+2É4-2x+7
5xÉ18 ∴ xÉ
:Á5¥:
1+2+3=6
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3이므로 그 합은
0405 -3(x-4)+5x<4에서 -3x+12+5x<4
2x<-8 ∴ x<-4
따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
-4
③
0407 0.3(2x-3)<3.5x+2의 양변에 10을 곱하면
3(2x-3)<35x+20, 6x-9<35x+20
-29x<29 ∴ x>-1
②
따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
-1
0408
-
;2{;
x-4
3
<2의 양변에 6을 곱하면
3x-2(x-4)<12, 3x-2x+8<12 ∴ x<4
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다.
0409
;5!;
x+0.4>x-2의 양변에 10을 곱하면
2x+4>10x-20, -8x>-24 ∴ x<3
따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 자연수는 2이
다.
2개
②
①
6
②
3개
2
0415 2x+a>x-2에서 x>-a-2
이때 해가 x>1이므로 -a-2=1
0421 4x-aÉx에서 3xÉa ∴ xÉ
;3A;
∴ a=-3 -3
이때 부등식을 만족하는 자연수 x의
0410 1-axÉ0에서 -axÉ-1
이때 a<0에서 -a>0이므로
xÉ
∴ xÉ
;a!;
-1
-a
0411 5a-ax>0에서 -ax>-5a
이때 a>0에서 -a<0이므로
x<
-5a
-a
∴ x<5
0412 (a-1)x-2a+2¾0에서 (a-1)x¾2a-2
(a-1)x¾2(a-1)
이때 a<1에서 a-1<0이므로
xÉ
2(a-1)
a-1
∴ xÉ2
0413 ax-10É5에서 axÉ15
이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 같으므
로 a>0
따라서 xÉ
이므로
=3 ∴ a=5
5
15
a
15
a
0414 3x+2É2a+x에서 2xÉ2a-2 ∴ xÉa-1
따라서 a-1=5이므로 a=6
6
0416 ax-3<2x-6에서 (a-2)x<-3
이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므
로 a-2<0
따라서 x>-
이므로 -
3
a-2
3
a-2
=1
a-2=-3 ∴ a=-1
0417 x-1<3x+5에서 -2x<6 ∴ x>-3
6x+a>3x-2에서 3x>-a-2
∴ x>
-a-2
3
이때 ㉠, ㉡이 같으므로
-a-2
3
=-3
yy ㉠
yy ㉡
-a-2=-9 ∴ a=7
7
0418 3(x+1)-6x>-2x+6에서 3x+3-6x>-2x+6
-x>3 ∴ x<-3 yy`㉠
4x-6<2x-3a에서 2x<6-3a
∴ x<
6-3a
2
yy`㉡
이때 ㉠, ㉡이 같으므로
=-3
6-3a
2
0419 0.5x-
<2의 양변에 10을 곱하면
4-x
5
5x-2(4-x)<20, 5x-8+2x<20
7x<28 ∴ x<4
x-1
x+a
3
2
-
2(x-1)-3(x+a)>-12
2x-2-3x-3a>-12
>-2의 양변에 6을 곱하면
xÉ
;a!;
x<5
yy`㉠
-x>3a-10
∴ x<-3a+10
yy`㉡
이때 ㉠, ㉡이 같으므로 -3a+10=4
-3a=-6 ∴ a=2
2
xÉ2
0420 2x+6>16-3x에서
5x>10 ∴ x>2
yy`㉠
ax-3>2x+6에서 (a-2)x>9 yy`㉡
이때 ㉡의 해가 ㉠과 같으므로 a-2>0이고 x>
9
a-2
따라서
=2이므로
9
a-2
2a-4=9, 2a=13 ∴ a=
:Á2£:
:Á2£:
개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같
1
2
3
아야 하므로
2É
<3 ∴ 6Éa<9
;3A;
-1
0422 4x-1<2x+a에서 2xcb
③ d
;dC;
;dB;
따라서 옳은 것은 ②이다.
②
0426 Ú a>0일 때, b<0, c>0
그런데 b0, c<0
Ú, Û에 의하여 a<0, b>0, c<0
① ac이므로 -b<-c
③ ab-ac
∴ 5-ab>5-ac
④ b>0, c<0이므로 bc<0
⑤ aabÛ`
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
0427 -2É2-4xÉ10의 각 변에서 2를 빼면
-4É-4xÉ8
위 식의 각 변을 -4로 나누면
-2ÉxÉ1
-2ÉxÉ1의 각 변에 -
을 곱하면
;2!;
-
É-
xÉ1
;2!;
;2!;
위 식의 각 변에 4를 더하면
É4-
xÉ5
;2!;
;2&;
0428 4(2x+3)-2(5x+1)¾0에서
8x+12-10x-2¾0
-2x¾-10 ∴ xÉ5
xÉ5에서 -4x¾-20
32 | 정답과 해설
따라서 부등식을 만족하는 가장 작은 정수는 4이다. 4
3x-12=x-a, 2x=12-a ∴ x=
12-a
2
이때 해가 3보다 작지 않으므로
12-a
2
¾3
부등식의 양변에 2를 곱하면
12-a¾6, -a¾-6 ∴ aÉ6
aÉ6
0430
(a-3)
2
x-
>
;3$;
;6!;
의 양변에 6을 곱하면
3(a-3)x-8>1, 3(a-3)x>9
(a-3)x>3
yy`㉠
이때 ㉠의 해가 x<-3이므로
a-3<0이고 x<
3
a-3
따라서
=-3이므로
3
a-3
3=-3(a-3), 3a=6 ∴ a=2
2
0431 ax+b<0에서 ax<-b
이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므
로 a<0
따라서 x>-
이므로
;aB;
-
=-2 ∴ b=2a
;aB;
(a-b)x+(a+3b)>0에 b=2a를 대입하면
-ax+7a>0, -ax>-7a
이때 -a>0이므로 부등식의 해는 x>7
x>7
0432 ax+3<6에서 ax<3
이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므
로 a<0
따라서 x>
이므로
;a#;
=-3 ∴ a=-1
;a#;
2x+b>7에서 2x>7-b ∴ x>
yy`㉠
7-b
2
3x+2>14에서 3x>12 ∴ x>4
yy`㉡
이때 ㉠, ㉡이 같으므로
7-b
2
=4, 7-b=8 ∴ b=-1
∴ a-b=-1-(-1)=0
0
0433 -2(x+a)<7에서 -2x-2a<7
2a+7
2
-2x<2a+7 ∴ x>-
yy`㉠
2(x-1)>x+b-3에서
-4x+8¾-12 ∴ A¾-12
A¾-12
2x-2>x+b-3 ∴ x>b-1 yy`㉡
부등식의 해는 x¾2
x¾2
0438 4(x+3)>20에서 4x+12>20
4x>8 ∴ x>2
x>2
5
일차부등식의 활용
일차부등식의 활용
일차부등식의 활용
STEP
1
기초 Build
0437 4(x+3)>20
p.73
0439 부등식의 해가 x>2이므로 이를 만족하는 가장 작은 자연수
는 3이다.
3
0440 (10-x)장
0441 1100x+600(10-x)É10000
-
;4(;
0442 1100x+600(10-x)É10000에서
1100x+6000-600xÉ10000
500xÉ4000 ∴ xÉ8
xÉ8
이때 ㉠, ㉡이 같으므로
-
2a+7
2
=b-1, -2a-7=2b-2
-2a-2b=5 ∴ a+b=-
;2%;
a(x-1)Éb(2-x)+a에서
ax-aÉ2b-bx+a, (a+b)xÉ2(a+b)
이 부등식에서 a+b=-
<0이므로
;2%;
0434 2(3-2x)-1¾x-a에서 6-4x-1¾x-a
-5x¾-a-5 ∴ xÉ
4+3xÉ-(2x+3a)에서 4+3xÉ-2x-3a
a+5
5
-3a-4
5
5xÉ-3a-4 ∴ xÉ
이때 x의 최댓값이 서로 같으므로
a+5
5
=
-3a-4
5
즉 a+5=-3a-4이므로
4a=-9
∴ a=-
;4(;
0435 -2(x+3)-aÉ3에서 -2x-6-aÉ3
-2xÉa+9 ∴ x¾-
a+9
2
이때 부등식의 해 중에서 가장 작은
같아야 하므로
a+9
2
-2<-
É-1, 2Éa+9<4
정수가 -1이 되려면 오른쪽 그림과
-2
-1
0443 부등식의 해가 xÉ8이므로 엽서는 최대 8장까지 살 수 있다.
- a+9
2
8장
∴ -7Éa<-5
-7Éa<-5
0444 (시간)=
(거리)
(속력)
이므로 갈 때 걸린 시간은 ;4{; 시간, 올 때 걸
린 시간은 ;2{; 시간이다.
;4{;, ;2{;
0436
+
;4{;
x-a
6
¾0.2
x-
{
에서
+
;4{;
;4A;}
x-a
6
¾
;5!;{
x-
;4A;}
양변에 60을 곱하면
15x+10(x-a)¾12
x-
{
;4A;}
15x+10x-10a¾12x-3a
13x¾7a ∴ x¾
a
;1¦3;
이때 부등식을 만족하는 가장 작은
자연수가 8이 되려면 오른쪽 그림
과 같아야 하므로
7
8
7 a
13
0445 ;4{;
+
;2{;
É3
0446
+
;2{;
;4{;
É3의 양변에 4를 곱하면 x+2xÉ12
3xÉ12 ∴ xÉ4
xÉ4
7<
aÉ8
∴ 133(x-5) ∴ x<9
따라서 가장 큰 자연수는 8이다.
8
0454 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x-1)+x+(x+1)<54 ∴ x<18
이때 x의 값 중 가장 큰 자연수는 17이므로 가장 큰 세 자연
수는 16, 17, 18이다.
16, 17, 18
0455 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)É38 ∴ xÉ
;;£3¥;;
이때 x의 값 중 가장 큰 짝수는 12이므로 가장 큰 세 짝수는
1500x+1000É15000 ∴ xÉ
:ª3¥:
따라서 장미는 최대 9송이까지 살 수 있다.
9송이
0460 귤을 x개 담는다고 하면
500x+2000<14500 ∴ x<25
따라서 귤은 최대 24개까지 담을 수 있다.
24개
0461 물건을 한 번에 x개 싣는다고 하면
30x+50É900 ∴ xÉ
:¥3°:
따라서 물건을 한 번에 최대 28개까지 실을 수 있다.
0462 800원짜리 사과를 x개 산다고 하면 500원짜리 사과는
(14-x)개 살 수 있으므로
800x+500(14-x)É10000 ∴ xÉ10
따라서 800원짜리 사과는 최대 10개까지 살 수 있다.
10, 12, 14이다.
따라서 가장 큰 세 짝수의 합은
10+12+14=36
0463 음료수를 x개 산다고 하면 빵은 (15-x)개 살 수 있으므로
600(15-x)+700xÉ9500 ∴ xÉ5
36
따라서 음료수는 최대 5개까지 살 수 있다.
5개
0456 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)>28 ∴ x>
;;ª3¥;;
0464 어른을 x명이라 하면 어린이는 (16-x)명이므로
2400x+1200(16-x)É36000 ∴ xÉ14
따라서 어른은 최대 14명이다.
14명
34 | 정답과 해설
0465 문자를 x개 보낸다고 하면 350개를 초과하는 문자의 개수는
(x-350)개이므로
20(x-350)É5000 ∴ xÉ600
0474 공책을 x권 산다고 하면
1000x>600x+3200 ∴ x>8
따라서 공책을 9권 이상 살 경우 대형 할인점에 가는 것이 더
따라서 문자를 최대 600개까지 보낼 수 있다.
600개
유리하다.
9권
0466 사진을 x장 인화한다고 하면 5장을 초과하는 사진의 장수는
0475 책을 x권 주문한다고 하면
(x-5)장이므로
4000+1100(x-5)É6300 ∴ xÉ
;1&1*;
따라서 사진을 최대 7장까지 인화할 수 있다.
7장
10000x>10000_
_x+2500 ∴ x>
;1»0¼0;
;2%;
따라서 최소한 3권 이상 주문해야 인터넷 서점에서 사는 것
이 더 유리하다.
3권
0467 귤을 x개 산다고 하면 20개를 초과하는 귤의 개수는
(x-20)개이므로
300_20+250(x-20)É270x ∴ x¾50
따라서 귤을 적어도 50개 이상 사야 한다.
50개
0476 한 달 통화 시간을 x분이라 하면
Ú A 요금제에서는 기본요금이 5000원이고 1분당 통화료가
45_6=270(원)이므로 한 달 통화료는
(5000+270x)원
Û B 요금제에서는 기본요금이 9800원이고 1분당 통화료가
0468 x개월 후에 상희의 예금액이 지후의 예금액보다 많아진다고
하면
20000+5000x>40000+3500x ∴ x>
;;¢3¼;;
40_6=240(원)이므로 한 달 통화료는
(9800+240x)원
이때 B 요금제가 더 유리하려면
5000+270x>9800+240x ∴ x>160
따라서 상희의 예금액이 지후의 예금액보다 많아지는 것은
따라서 B 요금제가 더 유리하려면 한 달 통화 시간이 160분
14개월 후부터이다.
14개월
을 초과해야 한다.
160분
0469 x개월 후에 은수의 예금액이 지우의 예금액의 2배보다 많아
0477 입장하는 학생 수를 x명이라 하면
진다고 하면
30000+5000x>2(25000+2000x) ∴ x>20
따라서 은수의 예금액이 지우의 예금액의 2배보다 많아지는
것은 21개월 후부터이다.
21개월
3000x>3000_
_50 ∴ x>40
;1¥0¼0;
따라서 입장하는 학생 수가 41명 이상이면 50명의 단체 입장
료를 내는 것이 유리하다.
41명
0470 x개월 후에 축구화를 살 수 있다고 하면
30000+3000x¾80000 ∴ x¾
;;°3¼;;
따라서 17개월 후에 축구화를 살 수 있다.
17개월
0471 가장 긴 변의 길이가 x+7이므로
x+75
x>5
0472 가로의 길이를 x`m라 하면
2(x+10)¾50 ∴ x¾15
따라서 가로의 길이는 15`m 이상이어야 한다.
15`m
0473 (사다리꼴의 넓이)
=
_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로
;2!;
;2!;
_(4+x)_8É50 ∴ xÉ
:Á2¦:
따라서 자연수 x의 최댓값은 8이다.
8
0478 입장하는 사람 수를 x명이라 하면
46000x>46000_
_30 ∴ x>
;1¦0°0;
:¢2°:
따라서 입장하는 사람 수가 23명 이상이면 30명의 단체 입장
료를 내는 것이 유리하다.
23명
0479 입장하는 사람 수를 x명이라 하면
10000_
_x>10000_
_50
;1¥0¼0;
;1»0¼0;
∴ x>
:¢;9);¼;:
따라서 입장하는 사람 수가 45명 이상이면 50명의 단체 입장
료를 내는 것이 유리하다.
45명
0480 정가를 x원이라 하면
1-
{
;1ª0¼0;}
x¾8000_
1+
∴ x¾11000
{
;1Á0¼0;}
따라서 정가는 11000원 이상으로 정해야 한다.
11000원
5. 일차부등식의 활용 | 35
다른 풀이 정가를 x원이라 하면 20`%를 할인한 가격은
0486 비행기 탑승구에서 면세점까지의 거리를 x`km라 하면
1-
{
;1ª0¼0;}
x=
x(원)
;5$;
원가 8000원에 대한 10`%의 이익은
8000_
=800(원)
;1Á0¼0;
(이익)=(판매 가격)-(원가)이므로
x-8000¾800 ∴ x¾11000
;5$;
따라서 정가는 11000원 이상으로 정해야 한다.
0481 정가를 x원이라 하면
1-
{
;1¢0¼0;}
x¾10000_
1+
{
;1ª0¼0;}
∴ x¾20000
+
+
;4{;
;6#0);
;4{;
É2 ∴ xÉ3
따라서 비행기 탑승구에서 3`km 이내에 있는 면세점을 이용
하면 된다.
3`km
0487 기차역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면
+
+
;4{;
;6!0%;
;4{;
É1 ∴ xÉ
;2#;
따라서 기차역에서
`km 이내에 있는 상점에 갔다 올 수
;2#;
있다.
;2#;
`km
따라서 정가를 최소 20000원으로 정해야 하므로 원가에 더
해야 할 최소 금액은
20000-10000=10000(원)
10000원
+20+
É50
;6Ó0;
;9Ó0;
∴ xÉ1080
0488 집에서 편의점까지의 거리를 x`m라 하면
따라서 집에서 50분 이내에 다녀올 수 있는 편의점은 A, B이
다.
A, B
0482 (정가)=4000_
1+
=5000(원)
{
;1ª0°0;}
정가에서 x`% 할인하여 판다고 하면
5000_
1-
{
;10{0;}
¾4000_
1+
{
;1Á0¼0;}
∴ xÉ12
따라서 정가에서 최대 12`%까지 할인하여 팔 수 있다.
0489 9`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면
;10$0;
_300+
_x¾
;10(0;
;10&0;
_(300+x)
∴ x¾450
12`%
따라서 9`%의 소금물은 450`g 이상 섞어야 한다. 450`g
0483 시속 3`km로 걸어간 거리를 x`km라 하면 시속 4`km로 걸
0490 10`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면
어간 거리는 (20-x)`km이므로
+
;3{;
20-x
4
É6 ∴ xÉ12
따라서 시속 3`km로 걸어야 하는 거리는 최대 12`km이다.
12`km
;10%0;
_400+
_xÉ
;1Á0¼0;
;10*0;
_(400+x)
∴ xÉ600
따라서 10`%의 설탕물은 600`g 이하로 섞었다. 600`g
0484 x`km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다고 하면
(300-x)`g이므로
+
;5{;
;3{;
É
;3$;
∴ xÉ
;2%;
따라서 최대
`km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다.
;2%;
_x+
_(300-x)¾
_300
;10%0;
;10(0;
;10^0;
∴ xÉ225
따라서 5`%의 소금물은 225`g 이하로 섞어야 한다.
0491 5`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 9`%의 소금물의 양은
;2%;
`km
225`g
0485 x`km 지점까지 올라갈 수 있다고 하면 내려온 거리는
(x+3)`km이므로
+
;2{;
x+3
4
É3 ∴ xÉ3
0492 더 넣어야 하는 물의 양을 x`g이라 하면
;1Á0¼0;
_500É
_(500+x)
;10$0;
∴ x¾750
따라서 최대 3`km 지점까지 올라갈 수 있다.
3`km
따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 750`g 이상이다. 750`g
36 | 정답과 해설
0493 증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면
0500 1인당 입장료를 a원이라 하고, 입장하는 사람 수를 x명이라
;10%0;
_200¾
_(200-x)
;10*0;
∴ x¾75
따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 75`g 이상이다. 75`g
a_x_
>a_40_
;1¥0°0;
;1¥0¼0;
하면
∴ x>
:¤1¢7¼:
따라서 입장하는 사람 수가 38명 이상이면 40명의 단체 입장
료를 내는 것이 유리하다.
38명
0494 더 넣어야 하는 소금의 양을 x`g이라 하면
_220+x¾
_(220+x)
;1Á0ª0;
;1Á0¼0;
∴ x¾5
따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 5`g 이상이다. 5`g
인하여 판다고 하면
0501 원가를 a원이라 하면 정가는 1.6a원이고, 정가의 x`%를 할
1.6a_
1-
{
;10{0;}
¾a_(1+0.1)
∴ xÉ
:Á;4@;°:
STEP
3
심화유형 Master
p.81~p.82
따라서 정가의 31.25`%까지 할인하여 판매할 수 있다.
31.25`%
0495 앞으로 x명의 고객에게 입장권을 나누어 준다고 하면 남은
입장권의 수는 (47-2x)매이므로
47-2xÉ8 ∴ x¾
:£2»:
0502 도매가에 x`%의 이익을 붙인다고 하면
200000_
1+
{
;10{0;}
¾(200000+20000)_
1+
{
;1¢0¼0;}
따라서 앞으로 20명 이상의 고객에게 입장권을 나누어 주었
∴ x¾54
을 때, 입장권을 추가로 주문해야 한다.
20명
따라서 도매가에 54`% 이상의 이익을 붙여서 판매가를 정해
야 한다.
54`%
0496 상자를 한 번에 x개 실어 나른다고 하면
60_2+120_x+20É900 ∴ xÉ
:Á3»:
따라서 상자를 한 번에 6개까지 실어 나를 수 있다. 6개
0497 지우개의 개수와 공책의 수의 비가 4 : 3이므로
지우개를 4k개, 공책을 3k권 산다고 하면 (단, k>0)
300_4k+650_3kÉ9000 ∴ kÉ
:ª7¼:
따라서 k=2일 때, 지우개는 최대 4_2=8(개)까지 살 수 있
다.
8개
0498 과자를 x개 산다고 하면 낱개로 사는 과자의 개수는
(x-6)개이므로
1000_2+500(x-6)É400x ∴ xÉ10
따라서 과자는 최대 10개까지 살 수 있다.
10개
0499 일 년 동안 x장을 복사한다고 하면
15000+50x<100x ∴ x>300
0503 우진이가 뛰어간 거리를 x`m라 하면 걸어간 거리는
(3000-x)`m이므로
3000-x
60
+
;8Ó0;
É40 ∴ x¾2400
따라서 우진이가 뛰어간 거리는 최소 2400`m이다.
2400`m
0504 나영이네 집에서 축구장까지의 거리를 x`km라 하면
-
;5Ó0;
;6Ó0;
;6!;
¾
∴ x¾50
따라서 나영이네 집에서 축구장까지의 거리는 50`km 이상
이므로 시속 25`km로 달릴 때 걸리는 시간은 최소
=2(시간)이다.
;2%5);
2시간
0505 강물을 x`km까지 거슬러 올라갔다가 내려올 수 있다고 하면
거슬러 올라갈 때의 속력은 16-4=12, 즉 시속 12`km이고
내려올 때의 속력은 16+4=20, 즉 시속 20`km이므로
+
;1Ó2;
;2Ó0;
É2 ∴ xÉ15
따라서 일 년 동안 최소 300장 넘게 복사하면 A 문구점을 이
따라서 최대 15`km까지 거슬러 올라갔다가 내려올 수 있다.
용하는 것이 더 유리하다.
300장
15`km
5. 일차부등식의 활용 | 37
따라서 남자는 4명 이상 있어야 한다.
4명
0514 500+200xÉ4000 ∴ xÉ
:£2°:
따라서 물건을 최대 17개까지 넣을 수 있다.
17개
0506 증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 더 넣는 소금의 양
도 x`g이므로
;1Á0¤0;
_400+x¾
_400
:1¢0¼0;
∴ x¾96
⑵ 20000+3000x<15000+4500x ∴ x>
:Á3¼:
따라서 지수의 예금액이 명수의 예금액보다 많아지는 것
은 4주 후부터이다.
⑴ 풀이 참조 ⑵ 4주
따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 96`g 이상이다.
96`g
0512
-
x-4
2
2x+1
3
3(x-4)-2(2x+1)>6
>1의 양변에 6을 곱하면
0507 처음 물탱크에 들어 있던 물의 양을 x`L라 하면 10`L를 사용
하고 남은 물의 양은 (x-10)`L이고, 다음 날 남아 있는 물
의`
을 사용하고 남은 물의 양은
(x-10)`L이므로
;3@;
(x-10)¾5 ∴ x¾
:£2°:
따라서 처음 물탱크에 들어 있던 물의 양은 17.5`L 이상이
17.5`L
;3!;
;3@;
다.
0508 전체 일의 양을 1로 놓으면 남자 1명, 여자 1명이 하루에 할
수 있는 일의 양은 각각
,
;5!;
;8!;
이다.
남자가 x명 있다고 하면 여자는 (6-x)명 있으므로
_x+
_(6-x)¾1 ∴ x¾
;5!;
;8!;
:Á3¼:
서술형 Power Up!
p.83~p.84
0509 ⑴ c, c, bc,
;cB; ⑵ <, <, <, <, >, >
⑶ 성립한다, 바뀌지 않는다 ⑷ 성립한다, 바뀌지 않는다
⑸ 성립한다, 바뀐다
2-3x¾6, -3x¾4 ∴ xÉ-
;3$;
⑵ 3x-2(x+1)Éa에서
3x-2x-2Éa ∴ xÉa+2
⑶ a+2=-
이므로 a=-
;3$;
:Á3¼:
⑴ xÉ-
;3$; ⑵ xÉa+2 ⑶ -
:Á3¼:
0511 ⑴
현재 예금액 (원)
x주 후의 예금액 (원)
명수
지수
20000
15000
20000+3000x
15000+4500x
38 | 정답과 해설
3x-12-4x-2>6
-x>20
∴ x<-20
므로 a=-21
∴
+1=
;3A;
-21
3
따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -21이
+1=-6
-6
0513 ax+6<2x+3a에서
(a-2)x<3(a-2) yy ㉠
a>2일 때 a-2>0이므로
㉠의 양변을 a-2로 나누면 x<3
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므로 그 합은
1+2=3
3
0515 아이스크림을 x개 산다고 하면
600x>400x+5000 ∴ x>25
따라서 아이스크림을 최소 26개 이상 사는 경우 할인 매장에
가서 사는 것이 더 유리하다.
26개
0516 기차역에서 서점까지의 거리를 x km라 하면
따라서 기차역에서 최대
`km 이내에 있는 서점을 이용할
수 있다.
;2!;
;2!;
`km
0517 고령화율이 1년에 0.4`%씩 증가하므로 2013년을 기준으로
x년 후에는 0.4x`% 증가한다.
따라서 2013년을 기준으로 x년 후의 고령화율은
(12.33+0.4x)`%이므로
12.33+0.4x¾20 ∴ x¾
:¦4¤0¦:
따라서 2013년에서 20년 후인 2033년에 고령화율이 20`%
이상으로 후기 고령 사회가 된다.
2033년
0510 ⑴ 1-;2#;
x¾3의 양변에 2를 곱하면
;3{;+;6!0);+;3{;
É
;6#0);
∴ xÉ
;2!;
6
연립방정식
연립방정식
연립방정식
STEP
1
기초 Build
0518 ◯
0519 5x+yÛ`=2y+yÛ`-8에서 5x-2y+8=0
➡ 미지수가 2개인 일차방정식
0520 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아니다.
_
0521 x+2y=x-5에서 2y+5=0
➡ 미지수가 1개인 일차방정식
0527 2, -14, 20, 4, 4, 12, 5
p.87, 89
0528 ㉠+㉡을 하면 2x=8 ∴ x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=10 ∴ y=6
x=4, y=6
◯
_
0529 ㉠+㉡을 하면 2x=10 ∴ x=5
x=5를 ㉡에 대입하면 5+2y=3
2y=-2 ∴ y=-1
x=5, y=-1
0530 ㉡을 정리하면 -x-8y=5 yy`㉢
㉠+㉢_2를 하면 -13y=13 ∴ y=-1
y=-1을 ㉢에 대입하면 -x+8=5 ∴ x=3
x=3, y=-1
0522
x
y
1
;3$;
2
1
3
;3@;
4
;3!;
5
0
y
y
따라서 해는 (2, 1)이다.
표는 풀이 참조, (2, 1)
0531 ㉠, ㉡을 정리하면
[
2x+y=3 yy`㉢
x-2y=4 yy`㉣
㉢_2+㉣을 하면 5x=10 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 4+y=3 ∴ y=-1
0523 ⑴ ㉠ 2x+y=10
따라서 해는 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)이다.
x
y
x
y
1
8
1
5
㉡ x+y=6
2
6
2
4
3
4
3
3
4
2
4
2
5
0
5
1
y
y
y
y
0532 ㉠_10을 하면 4x-3y=6 yy`㉢
㉡_10을 하면 x+2y=7 yy`㉣
㉢-㉣_4를 하면 -11y=-22 ∴ y=2
y=2를 ㉣에 대입하면 x+4=7 ∴ x=3
x=2, y=-1
x=3, y=2
따라서 해는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)이다.
⑵ 연립방정식의 해는 두 일차방정식을 모두 만족하는
0533 ㉠_100을 하면 x-2y=-8 yy`㉢
yy`㉣
㉡_100을 하면 3x-y=6
⑴ ㉠ 표는 풀이 참조, (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)
㉡ 표는 풀이 참조, (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
(4, 2)이다.
⑵ (4, 2)
0524 y-1, 24, 4, 4, 3
0525 ㉠을 ㉡에 대입하면 -7x+3x=8
-4x=8 ∴ x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면 y=3_(-2)=-6
x=-2, y=-6
0526 ㉠을 ㉡에 대입하면 8y-5y=9
3y=9 ∴ y=3
㉢-㉣_2를 하면 -5x=-20 ∴ x=4
x=4를 ㉣에 대입하면 12-y=6 ∴ y=6
x=4, y=6
0534 ㉠_10을 하면 x+3y=10
㉡_100을 하면 5x-12y=-4 yy ㉣
yy ㉢
㉢_4+㉣을 하면 9x=36 ∴ x=4
x=4를 ㉢에 대입하면 4+3y=10
3y=6 ∴ y=2
x=4, y=2
0535 ㉠_10을 하면 2x-5y=-8 yy`㉢
yy`㉣
㉡_6을 하면 2x+3y=24
㉢-㉣을 하면 -8y=-32 ∴ y=4
y=4를 ㉢에 대입하면 2x-20=-8
y=3을 ㉠에 대입하면 x=2_3=6
x=6, y=3
2x=12 ∴ x=6
x=6, y=4
6. 연립방정식 | 39
(
{
(
{
0536 ㉠_20을 하면 5x-4y=8 yy`㉢
㉡_6을 하면 x+4y=16 yy`㉣
㉢+㉣을 하면 6x=24 ∴ x=4
x=4를 ㉣에 대입하면 4+4y=16
㉡_15를 하면 5(x-2)=3(y-2)
5x-10=3y-6, 즉 5x-3y=4 yy`㉣
㉢+㉣을 하면 4x=-4 ∴ x=-1
x=-1을 ㉢에 대입하면 1+3y=-8
4y=12 ∴ y=3
x=4, y=3
3y=-9 ∴ y=-3
x=-1, y=-3
0537 ㉠_10을 하면 4x+y=-3 yy`㉢
yy`㉣
㉡_10을 하면 x+y=6
㉢-㉣을 하면 3x=-9 ∴ x=-3
x=-3을 ㉣에 대입하면 -3+y=6 ∴ y=9
0543 ㉠과 ㉡은 x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 다르므로 연립
방정식의 해가 없다.
해가 없다.
x=-3, y=9
0544 ㉠_3을 하면 3x-6y=9 yy`㉢
㉡과 ㉢은 x, y의 계수와 상수항이 각각 같으므로 연립방정
식의 해가 무수히 많다.
해가 무수히 많다.
0538
x-3y=-5 yy`㉠
2x-y=-5 yy`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 -5y=-5 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x-3=-5 ∴ x=-2
x=-2, y=1
0539
x-3y=5x+y
x-3y=4x-2y-1
[
에서
[
-4x-4y=0
-3x-y=-1
x+y=0
3x+y=1 yy`㉡
yy`㉠
즉
[
㉠-㉡을 하면 -2x=-1 ∴ x=
;2!;
x=
을 ㉠에 대입하면
+y=0 ∴ y=-
;2!;
;2!;
;2!;
0545 ㉠_3을 하면 3x+3y=12 yy`㉢
㉡과 ㉢은 x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 다르므로 연립
방정식의 해가 없다.
해가 없다.
0546 ㉠_(-2)를 하면 -4x+6y=-10 yy`㉢
㉡과 ㉢은 x, y의 계수와 상수항이 각각 같으므로 연립방정
식의 해가 무수히 많다.
해가 무수히 많다.
x=
, y=-
;2!;
;2!;
STEP
2
적중유형 Drill
p.90~p.99
0540
x+y-2=3x+y+2
x+y-2=4x+2y+1
[
에서
[
-2x=4
-3x-y=3 yy`㉡
yy`㉠
0547 ① 4x+y-3=4x-y에서 2y-3=0
➡ 미지수가 1개인 일차방정식
② 등호가 없으므로 방정식이 아니다.
㉠에서 x=-2
x=-2를 ㉡에 대입하면 6-y=3 ∴ y=3
③ xÛ`항의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
④ 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아니다.
x=-2, y=3
⑤ 2x=-6y+7에서 2x+6y-7=0
0541
x-y
3
3x-y
2
=2
=2
에서
[
x-y=6
3x-y=4 yy`㉡
yy`㉠
9
㉠-㉡을 하면 -2x=2 ∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 -1-y=6 ∴ y=-7
x=-1, y=-7
0542
x+y
4
x-2
3
=
=
x-2
3
y-2
5
yy`㉠
yy`㉡
9
㉠_12를 하면 3(x+y)=4(x-2)
40 | 정답과 해설
➡ 미지수가 2개인 일차방정식
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ⑤이다.
⑤
0548 ① x-y=7에서 x-y-7=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식
② 2x=3y에서 2x-3y=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식
③ xy항의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
④
-
;3{;
;5};
=7에서
x-
y-7=0
;3!;
;5!;
➡ 미지수가 2개인 일차방정식
⑤ y=x(x+1)-xÛ`에서 y=xÛ`+x-xÛ`, 즉 -x+y=0
➡ 미지수가 2개인 일차방정식
따라서 미지수가 2개인 일차방정식이 아닌 것은 ③이다.
3x+3y=4x-8, 즉 -x+3y=-8 yy`㉢
③
0549 ax+2y+7=-4x-by+2에서
(a+4)x+(2+b)y+5=0
따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+2y=15를 만족
하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 6), (3, 3)의 2개이다.
2개
위의 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면
a+4+0, 2+b+0이어야 한다.
∴ a+-4, b+-2
a+-4, b+-2
0555 x, y가 자연수일 때, 일차방정식의 해의 개수를 각각 구해 보면
① (5, 1)의 1개
0550 ① x+14=3x`➡ 미지수가 1개인 일차방정식
② 10000-3000x=y`➡ 미지수가 2개인 일차방정식
③ y=
_p_xÛ`_2x, 즉 y=
pxÜ``
;3!;
;3@;
➡ 일차방정식이 아니다.
② 해가 없다.
③ (2, 10), (4, 5)의 2개
④ (1, 2)의 1개
⑤ (1, 1), (4, 3), (7, 5), y이므로 해가 무수히 많다.
따라서 해의 개수가 가장 많은 것은 ⑤이다.
⑤
④ 2(x+y)=3x+7이므로 2x+2y=3x+7
∴ -x+2y-7=0`➡ 미지수가 2개인 일차방정식
0556 x=-5, y=-3을 -4x+ay=8에 대입하면
20-3a=8, -3a=-12 ∴ a=4
4
⑤ 4x+xy=5000`➡ 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식으로 나타낼 수 있는 것은
②, ④이다.
②, ④
0557 x=3, y=4를 ax+2y=5에 대입하면
3a+8=5, 3a=-3 ∴ a=-1
0551 ㉠
;2!;
xy=30 ➡ 일차방정식이 아니다.
㉡ 4x+5y=100 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식
㉢ 1200x+500y=8000 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식
㉣ y=
x(x-3)
2
➡ 일차방정식이 아니다.
따라서 x, y에 대한 일차방정식으로 나타낼 수 없는 것은 ㉠,
㉣이다.
㉠, ㉣
0552 각각의 순서쌍을 3x+y=9에 대입해 보면
① 3_(-1)+12=9
② 3_1+6=9
③ 3_4+3+9
⑤ 3_
+2=9
;3&;
④ 3_
-
+10=9
{
;3!;}
따라서 주어진 일차방정식은 -x+2y=5이므로
x=-1을 -x+2y=5에 대입하면
1+2y=5, 2y=4 ∴ y=2
2
0558 x=3, y=6을 ax-2y=3에 대입하면
3a-12=3, 3a=15 ∴ a=5
따라서 주어진 일차방정식은 5x-2y=3이므로
x=b, y=11을 5x-2y=3에 대입하면
5b-22=3, 5b=25 ∴ b=5
∴ a+b=5+5=10
10
0559 x=1, y=8을 ax+y=10에 대입하면
a+8=10 ∴ a=2
따라서 주어진 일차방정식은 2x+y=10이므로
x=3, y=b를 2x+y=10에 대입하면
따라서 일차방정식 3x+y=9의 해가 아닌 것은 ③이다.
6+b=10 ∴ b=4
0553 x=1, y=2를 주어진 일차방정식에 각각 대입해 보면
㉡ 5_1-2+-3
㉠ 1+2-3=0
③
또 x=c, y=2를 2x+y=10에 대입하면
2c+2=10, 2c=8 ∴ c=4
∴ a+b+c=2+4+4=10
㉢ -2_1+3_2=4
㉣ 3_1+2_2+4+0
0560 x=1, y=-2를 각각의 연립방정식에 대입하여 두 일차방
㉤ 2_1-2=0
㉥ -2_1+3_2+5
정식을 모두 만족하는 것을 찾는다.
따라서 순서쌍 (1, 2)를 해로 가지는 일차방정식은 ㉠, ㉢, ㉤
이다.
㉠, ㉢, ㉤
2_1+(-2)=0
1-(-2)=3
⑤
[
0554 x=1, 2, 3, y을 3x+2y=15에 대입하여 표를 만들면 다음
0561 각각의 순서쌍을
[
x-2y=-1
7x-3y=4
에 대입하여 두 일차방정식
과 같다.
x
y
1
6
2
;2(;
3
3
4
;2#;
5
0
y
y
을 모두 만족하는 것을 찾는다.
③
[
1-2_1=-1
7_1-3_1=4
10
⑤
③
6. 연립방정식 | 41
0562
x=3y-5
2x-5y=-9 yy`㉡
yy`㉠
[
0568
-7x+3y=-13 yy`㉠
3x-2y=2
yy`㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면 2(3y-5)-5y=-9
6y-10-5y=-9 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x=3-5=-2
따라서 a=-2, b=1이므로
b-a=1-(-2)=3
㉠_2+㉡_3을 하면 -5x=-20 ∴ x=4
x=4를 ㉡에 대입하면 12-2y=2
-2y=-10 ∴ y=5
따라서 a=4, b=5이므로
3
aÛ`-bÛ`=4Û`-5Û`=16-25=-9
-9
0563 ㉠을 ㉡에 대입하면 7x+3(-3x+4)=2
7x-9x+12=2, -2x=-10
∴ a=-2
-2
0564
x+2y=10
2x-3y=-1 yy`㉡
yy`㉠
[
㉠을 x=( y의 식)으로 나타내면 x=10-2y …… ㉢
㉢을 ㉡에 대입하면 2(10-2y)-3y=-1
20-4y-3y=-1, -7y=-21 ∴ y=3
y=3을 ㉢에 대입하면 x=10-6=4
따라서 a=4, b=3이므로
aÛ`+bÛ`=4Û`+3Û`=25
0565
3x-4y=4 yy`㉠
y=x+1
yy`㉡
[
㉡을 ㉠에 대입하면 3x-4(x+1)=4
3x-4x-4=4, -x=8 ∴ x=-8
x=-8을 ㉡에 대입하면 y=-8+1=-7
따라서 x=-8, y=-7을 주어진 일차방정식에 각각 대입
하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
③ 3_(-8)+(-7)=-31
④ 2_(-8)-3_(-7)=5
③, ④
0566
2x+5y=-4 yy`㉠
4x-3y=18 yy`㉡
[
㉠_2-㉡을 하면 13y=-26 ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 2x-10=-4
2x=6 ∴ x=3
따라서 a=3, b=-2이므로
a-b=3-(-2)=5
0567 ① ㉠_3-㉡_5를 하면 -19y=-19이므로 x가 없어진다.
④ ㉠_2+㉡_3을 하면 19x=19이므로 y가 없어진다.
42 | 정답과 해설
0569 x=-2, y=2를 ax+by=7에 대입하면
-2a+2b=7 …… ㉠
x=4, y=3을 ax+by=7에 대입하면
4a+3b=7
…… ㉡
㉠_2+㉡을 하면 7b=21 ∴ b=3
b=3을 ㉠에 대입하면 -2a+6=7
-2a=1 ∴ a=-
;2!;
∴ 2a+b=2_
-
+3=2
{
;2!;}
2
25
0570 x=-2, y=1을 연립방정식에 대입하면
-2a+b=10 yy`㉠
-a-2b=-5 yy`㉡
[
㉠_2+㉡을 하면 -5a=15 ∴ a=-3
a=-3을 ㉠에 대입하면 6+b=10 ∴ b=4
a=-3, b=4
0571 x=a, y=-3을 연립방정식에 대입하면
a+6=4
2a-3b=2 yy`㉡
yy`㉠
[
㉠에서 a=-2
a=-2를 ㉡에 대입하면 -4-3b=2
-3b=6 ∴ b=-2
∴ a+b=-2+(-2)=-4
-4
0572 x=2, y=3을 연립방정식에 대입하면
5
2a+3b=14 yy`㉠
-3a+2b=5 yy`㉡
[
㉠_2-㉡_3을 하면 13a=13 ∴ a=1
a=1을 ㉠에 대입하면 2+3b=14
①, ④
3b=12 ∴ b=4
∴ a-b=1-4=-3
-3
0573 연립방정식의 해는
[
2x+4y=5 yy`㉠
5x-y=7 yy`㉡
의 해와 같다.
0578 x³
2k 3k
2 3
따라서 a=2k=2_6=12, b=3k=3_6=18이므로
a+b+k=12+18+6=36
36
(
0619 두 연립방정식의 해는
{
9
+
=1
;]!;
-
;]!;
=1
;[$;
;[@;
의 해와 같다.
=A,
=B로 놓으면
[
;]!;
;[!;
4A+B=1 yy ㉠
2A-B=1 yy ㉡
㉠+㉡을 하면 6A=2 ∴ A=
, 즉 x=3
;3!;
A=
을 ㉡에 대입하면
-B=1
;3@;
;3!;
∴ B=-
, 즉 y=-3
;3!;
x=3, y=-3을 ax+by=1에 대입하면
3a-3b=1 yy`㉢
x=3, y=-3을 ax-by=2에 대입하면
3a+3b=2 yy`㉣
㉢+㉣을 하면 6a=3 ∴ a=
;2!;
a=
을 ㉢에 대입하면
-3b=1
;2!;
8
;2#;
;6!;
-3b=-
∴ b=
;2!;
따라서
=2,
=6이므로
;a!;
;b!;
+
=2+6=8
;a!;
;b!;
8
0620 민주는 바르게 풀었으므로 x=3, y=4를 주어진 연립방정식
에 대입하면
3a+4b=-5 yy`㉠
15+4c=7
yy`㉡
[
㉡에서 4c=-8 ∴ c=-2
연희는 c를 잘못 보고 풀었으므로 ax+by=-5는 바르게
보고 풀었다. 즉 ax+by=-5의 해가 x=2, y=3이므로
0616 27Ý`=3Å`_9´`에서 (3Ü`)Ý`=3Å`_(3Û`)´`
3Ú`Û`=3Å`_3Û`´`, 3Ú`Û`=3x+2y
∴ x+2y=12 yy ㉠
16Ý`=2Å`_8´`에서 (2Ý`)Ý`=2Å`_(2Ü`)´`
2Ú`ß`=2Å`_2Ü`´`, 2Ú`ß`=2x+3y
∴ x+3y=16 yy ㉡
㉠-㉡을 하면 -y=-4 ∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x+8=12 ∴ x=4
따라서 a=4, b=4이므로
a+b=4+4=8
0617
1
x-2
1
y+2
=A,
=B로 놓으면
2A-B=2
4A-3B=5 …… ㉡
…… ㉠
[
㉠_2-㉡을 하면 B=-1
즉
1
y+2
=-1이므로
y+2=-1 ∴ y=-3
B=-1을 ㉠에 대입하면
2A+1=2, 2A=1 ∴ A=
;2!;
즉
1
x-2
;2!;
=
이므로 x-2=2 ∴ x=4
48 | 정답과 해설
따라서 연립방정식의 해는 x=4, y=-3이다.
2a+3b=-5 ……`㉢
x=4, y=-3
㉠_2-㉢_3을 하면 -b=5 ∴ b=-5
b=-5를 ㉢에 대입하면 2a-15=-5
2a=10 ∴ a=5
∴ a+b+c=5+(-5)+(-2)=-2
-2
0624
0.5(-2x+y)=3(x+y-1) …… ㉠
0.5(-2x+y)=
(
{
9
㉠_2를 하면 -2x+y=6(x+y-1)
-5x-y-1
3
…… ㉡
0621
0.3x-0.2y=0.5k
0.01x+0.02y=0.03k yy`㉡
yy`㉠
[
㉠_10을 하면 3x-2y=5k yy ㉢
㉡_100을 하면 x+2y=3k yy ㉣
㉢+㉣을 하면 4x=8k ∴ x=2k
x=2k를 ㉣에 대입하면 2k+2y=3k
2y=k ∴ y=
k
;2!;
;2!;
따라서 a=2k, b=
k이므로
4a-6b
a-2b
=
8k-3k
2k-k
=
=5
5k
k
0622
0.0H1x-0.0H2(y+7)=0.0H4
0.H3x+0.H7y=1.H6
[
에서
x-
(y+7)=
;9ª0;
;9¢0;
;9Á0;
x+
(
{
9
㉠_90을 하면 x-2(y+7)=4
y=
:Á9°:
;9#;
;9&;
…… ㉠
…… ㉡
x-2y-14=4, 즉 x-2y=18 yy ㉢
㉡_9를 하면 3x+7y=15
yy ㉣
㉢_3-㉣을 하면 -13y=39 ∴ y=-3
y=-3을 ㉢에 대입하면 x+6=18 ∴ x=12
따라서 a=12, b=-3이므로
a+b=12+(-3)=9
0623
0.HxHy+0.HyHx=0.H2
0.HxHy-0.HyHx=a
[
에서
(
{
10x+y
99
10x+y
99
+
-
10y+x
99
10y+x
99
=
yy`㉠
;9@;
=a yy`㉡
9
㉠_99를 하면 10x+y+10y+x=22
11x+11y=22, 즉 x+y=2
yy ㉢
㉡_99를 하면 10x+y-(10y+x)=99a
9x-9y=99a, 즉 x-y=11a yy ㉣
x>y 이고 x, y는 0 또는 한 자리의 자연수이므로
㉢에서 x=2, y=0
따라서 x=2, y=0을 ㉣에 대입하면
-2x+y=6x+6y-6, 즉 8x+5y=6
……`㉢
㉡_6을 하면 3(-2x+y)=2(-5x-y-1)
-6x+3y=-10x-2y-2, 즉 4x+5y=-2 ……`㉣
㉢-㉣을 하면 4x=8 ∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 8+5y=-2
5y=-10 ∴ y=-2
따라서 x=2, y=-2를 ax-2ay=12에 대입하면
2a+4a=12, 6a=12 ∴ a=2
2
0625
4x-2
3
=
y+1
2
의 양변에 6을 곱하면
5
2(4x-2)=3(y+1)
8x-4=3y+3 ∴ 8x-3y=7
연립방정식
[
8x-3y=7 yy`㉠
ax+by=14 yy`㉡
에서
㉠_2를 하면 16x-6y=14
이때 해가 무수히 많으므로 a=16, b=-6
∴ a+b=16+(-6)=10
10
0626
3ax+2y=1 yy`㉠
9x+by=1
yy`㉡
[
㉠_
을 하면 9x+
;a#;
y=
;a#;
;a^;
9
해가 없으므로
=b,
+1 ∴ ab=6, a+3
;a^;
;a#;
이때 a, b는 자연수이므로 순서쌍 (a, b)는
(1, 6), (2, 3), (6, 1)의 3개이다.
3개
다른 풀이
해가 없으므로
3a
9
=
+
;1!;
;b@;
3a
9
3a
9
;b@;
;1!;
=
에서 3ab=18 ∴ ab=6
+
에서 3a+9 ∴ a+3
이때 a, b는 자연수이므로 순서쌍 (a, b)는
(1, 6), (2, 3), (6, 1)의 3개이다.
0627
5x+3y=2(a+1)
15x+9(y-a)=-4
[
에서
[
5x+3y=2a+2 yy ㉠
15x+9y=9a-4 yy ㉡
6. 연립방정식 | 49
2=11a ∴ a=
;1ª1;
;1ª1;
㉠_3을 하면 15x+9y=6a+6
이때 해가 무수히 많으므로
6a+6=9a-4, -3a=-10 ∴ a=
:Á3¼:
10x+4y=-6 yy ㉢
15x+by=8
yy ㉣
[
㉢_3을 하면 30x+12y=-18
㉣_2를 하면 30x+2by=16
이때 해가 없으므로 12=2b ∴ b=6
∴ ab=
_6=20
:Á3¼:
7
연립방정식의 활용
연립방정식의 활용
연립방정식의 활용
STEP
1
기초 Build
0630
x+y=52
[
x-y=14
20
0631
x+y=52 yy`㉠
[
x-y=14 yy`㉡
p.105
x+y=7 yy ㉠
y+z=8 yy ㉡
(
0628
{
z+x=9 yy ㉢
9
㉠+㉡+㉢을 하면 2(x+y+z)=24
∴ x+y+z=12 …… ㉣
㉣-㉠을 하면 z=5
㉣-㉡을 하면 x=4
㉣-㉢을 하면 y=3
따라서 연립방정식의 해는 x=4, y=3, z=5이다.
x=4, y=3, z=5
x+y=7 yy ㉠
y+z=8 yy ㉡
z+x=9 yy ㉢
(
다른 풀이
{
9
㉠-㉡을 하면 x-z=-1 …… ㉣
㉢+㉣을 하면 2x=8 ∴ x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=7 ∴ y=3
x=4를 ㉢에 대입하면 z+4=9 ∴ z=5
0629 (a+b) : (b+c) : (c+a)=2 : 3 : 4이므로
a+b=2k yy ㉠
(
{
b+c=3k yy ㉡
(k+0)으로 놓고
c+a=4k yy ㉢
9
㉠+㉡+㉢을 하면 2(a+b+c)=9k
∴ a+b+c=
k yy ㉣
;2(;
㉣-㉠을 하면 c=
㉣-㉡을 하면 a=
㉣-㉢을 하면 b=
k
;2%;
k
;2#;
k
;2!;
㉠+㉡을 하면 2x=66 ∴ x=33
x=33을 ㉠에 대입하면
33+y=52 ∴ y=19
따라서 두 자연수는 19, 33이다.
19, 33
0632
x-y=28
[
x+8=2(y+8)
0633
x-y=28
[
x+8=2(y+8)
yy`㉠
yy`㉡
㉡을 정리하면 x-2y=8 yy`㉢
㉠-㉢을 하면 y=20
y=20을 ㉠에 대입하면
x-20=28 ∴ x=48
따라서 현재 어머니의 나이는 48세, 아들의 나이는 20세이
다.
어머니：48세, 아들：20세
0634
입장객 수 (명)
총 입장료 (원)
어른
x
5000x
어린이
y
3000y
x+y=100
0635
[
5000x+3000y=420000
0636
x+y=100
x+y=100 yy`㉠
[
5000x+3000y=420000
[
5x+3y=420 yy`㉡
에서
㉠_3-㉡을 하면
-2x=-120 ∴ x=60
x=60을 ㉠에 대입하면
60+y=100 ∴ y=40
따라서 입장한 어른의 수는 60명, 어린이의 수는 40명이다.
어른：60명, 어린이：40명
0637
뛰어갈 때
걸어갈 때
거리 (km)
걸린 시간 (시간)
x
;8{;
y
;4};
이때 2a-b+c=20이므로 3k-
k+
k=20
;2!;
;2%;
5k=20 ∴ k=4
∴ a=
k=
_4=6, b=
k=
_4=2,
;2#;
;2#;
;2!;
;2!;
c=
k=
_4=10
;2%;
;2%;
a=6, b=2, c=10
0638
x+y=5
[
;8{;
+
;4};
=1
50 | 정답과 해설
0639
x+y=5
yy`㉠
[
;8{;
+
;4};
=1 yy`㉡
㉡_8을 하면 x+2y=8 yy`㉢
㉠-㉢을 하면 -y=-3 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x+3=5 ∴ x=2
따라서 미영이가 뛰어간 거리는 2`km, 걸어간 거리는 3`km
이다.
뛰어간 거리：2`km, 걸어간 거리：3`km
0640
5`%의 소금물
8`%의 소금물
소금물의 양 (g)
x
소금의 양 (g)
x
;10%0;
y
y
;10*0;
x+y=900
0641
[
;10%0;
x+
;10*0;
y=
;10^0;
_900
0642
x+y=900
yy`㉠
[
;10%0;
x+
;10*0;
y=
;10^0;
_900 yy`㉡
㉡_100을 하면 5x+8y=5400 yy`㉢
㉠_5-㉢을 하면 -3y=-900 ∴ y=300
y=300을 ㉠에 대입하면 x+300=900 ∴ x=600
따라서 5`%의 소금물의 양은 600`g, 8`%의 소금물의 양은
300`g이다. 5`%의 소금물：600`g, 8`%의 소금물：300`g
STEP
2
적중유형 Drill
0643 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=40
[
x=3y+4
∴ x=31, y=9
따라서 두 수의 차는 31-9=22
22
0644 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=42
[
x-y=18
∴ x=30, y=12
따라서 두 자연수 중 큰 수는 30이다.
30
0645
x=3y+9
[
3x=10y+6
∴ x=72, y=21
0646
a=
;8!;
;1Á7;
b에서 ay)이라 하면
안 작업하면 끝마칠 수 있다.
10일
따라서 A, B가 함께 2일 동안 작업한 후에 B가 혼자 10일 동
0684 올라갈 때 걸은 거리를 x`km, 내려올 때 걸은 거리를 y`km
따라서 B 제품의 개수는 45개이다.
45개
다.
갈 때 걸은 거리：6`km, 올 때 걸은 거리：8`km
따라서 갈 때 걸은 거리는 6`km, 올 때 걸은 거리는 8`km이
➡
x+y=9
[
x+4y=18
면
x+y=9
[
+
=
;3};
;2#;
;1Ó2;
∴ x=6, y=3
이다.
를 y`km라 하면
x+y=25
[
+
+
;6!;
;6Ó0;
;4Õ0;
=
;3@;
∴ x=15, y=10
➡
x+y=25
[
2x+3y=60
서 달린 속력을 시속 y`km라 하면
4x+2y=440
2x+y=220
[
x=y+20
[
x=y+20
➡
∴ x=80, y=60
0686 갈 때 걸은 거리를 x`km, 올 때 걸은 거리를 y`km라 하면
0691 소영이가 출발한 지 x분, 태호가 출발한 지 y분 후에 소영이
➡
2x-2y=-1
[
4x+3y=12
y=x+
;2!;
[
;3{;
+
+
;2!;
;4};
=
;2#;
∴ x=
, y=2
;2#;
따라서 진영이가 걸은 거리는
+2=
`(km)
;2&;
;2#;
;2&;
`km
와 태호가 도서관 입구에서 만났다고 하면
x=y+36
x=y+36
[
80x=240y
[
x=3y
➡
∴ x=54, y=18
따라서 소영이가 도서관 입구까지 가는 데 걸린 시간은 54분
이다.
54분
0687 자전거를 타고 간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하
0692 여자 선수가 출발한 지 x분, 남자 선수가 출발한 지 y분 후에
동시에 골인 지점에 도착하였다고 하면
x=y+20
x=y+20
[
150x=200y
[
3x=4y
➡
∴ x=80, y=60
따라서 여자 선수가 출발한 지 80분 후에 골인 지점에 도착하
150_80=12000`(m)=12`(km)
12`km
따라서 자전거를 타고 간 거리는 6`km, 걸어간 거리는 3`km
였으므로 마라톤 코스의 길이는
자전거를 타고 간 거리：6`km, 걸어간 거리：3`km
0688 태우가 지하철을 타고 간 거리를 x`km, 버스를 타고 간 거리
0693 은지가 걸은 거리를 x`km, 원준이가 걸은 거리를 y`km라
하면
x+y=16
[
;3{;
=
;5};
∴ x=6, y=10
x+y=16
➡
[
5x=3y
x+y=7
[
;6{;
=
;8};
➡
x+y=7
[
4x=3y
∴ x=3, y=4
따라서 태우가 버스를 타고 간 거리는 10`km이다.
따라서 원준이가 걸은 거리는 10`km이다.
10`km
10`km
0689 고속버스가 고속도로에서 달린 속력을 시속 x`km, 국도에
0694 A가 달린 거리를 x`km, B가 달린 거리를 y`km라 하면
따라서 고속버스가 고속도로에서 달린 속력은 시속 80`km
이다.
시속 80`km
따라서 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간은
=
=
;6#;
;2!;
;6{;
(시간)=30(분)
30분
0690 형이 출발한 지 x분, 동생이 출발한 지 y분 후에 형과 동생이
만난다고 하면
x=y+20
x=y+20
[
60x=300y
[
x=5y
➡
∴ x=25, y=5
0695 갑의 속력을 분속 x`m, 을의 속력을 분속 y`m라 하면
x`:`y=300`:`200
2x=3y
[
12x+12y=1200
[
x+y=100
➡
∴ x=60, y=40
따라서 형이 출발한 지 25분 후에 형과 동생이 만난다.
따라서 갑과 을이 1분 동안 걸은 거리는 각각 60`m, 40`m이
25분
다.
갑：60`m, 을：40`m
7. 연립방정식의 활용 | 55
0696 강현이의 속력을 분속 x`m, 재범이의 속력을 분속 y`m라 하
0702 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 초속 y`m라 하면
면
10x+10y=2000
x+y=200
[
40x-40y=2000
[
x-y=50
➡
∴ x=125, y=75
따라서 강현이의 속력은 분속 125`m, 재범이의 속력은 분속
75`m이다.
강현：분속 125`m, 재범：분속 75`m
0697 A의 속력을 분속 x`m, B의 속력을 분속 y`m라 하면
8x+8y=1600
x+y=200
[
40x-40y=1600
[
x-y=40
➡
∴ x=120, y=80
따라서 B의 속력이 분속 80`m이므로 B가 호수를 한 바퀴 도
는 데 걸리는 시간은
=20(분)
:Á;8^0);¼:
20분
0698 갑이 걸은 거리를 x`km, 을이 걸은 거리를 y`km라 하면
x+y=4
➡
[
2x-3y=3
x+y=4
[
;3{;
=
;2};
+
;2!;
∴ x=3, y=1
따라서 갑이 걸은 거리는 3`km, 을이 걸은 거리는 1`km이
다.
갑：3`km, 을：1`km
0699 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시
속 y`km라 하면
2(x-y)=28
x-y=14
[
x+y=28
[
x+y=28
➡
∴ x=21, y=7
력은 시속 7`km이다.
배：시속 21`km, 강물：시속 7`km
0700 정지한 물에서의 은수의 수영 속력을 분속 x`m, 강물의 속력
을 분속 y`m라 하면
10(x-y)=280
x-y=28
[
7(x+y)=280
[
x+y=40
➡
∴ x=34, y=6
따라서 강물의 속력은 분속 6`m이다.
분속 6`m
0701 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라 하면
x+3400=3y
[
x+1000=y
∴ x=200, y=1200
56 | 정답과 해설
x+750=40y
[
x+1500=70y
∴ x=250, y=25
따라서 기차의 속력은 초속 25`m이다.
초속 25`m
0703 다리의 길이를 x`m, 화물 열차의 속력을 초속 y`m라 하면 특
급 열차의 속력은 초속 3y`m이므로
x+240=57y
x-57y=-240
[
x+180=18_3y
[
x-54y=-180
➡
∴ x=900, y=20
따라서 다리의 길이는 900`m이다.
900`m
0704 10`%의 소금물의 양을 x`g, 5`%의 소금물의 양을 y`g이라
하면
x+y=500
[
;1Á0¼0;
x+
y=
;10%0;
;10*0;
_500
∴ x=300, y=200
➡
x+y=500
[
2x+y=800
따라서 10`%의 소금물은 300`g을 섞었다.
300`g
0705 10`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣어야 하는 소금의 양을 y`g
이라 하면
x+y=300
[
;1Á0¼0;
x+y=
_300
;1ª0°0;
∴ x=250, y=50
x+y=300
➡
[
x+10y=750
따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 50`g이다.
50`g
하면
x+y-100=500
[
;10$0;
x+
y=
;1Á0¼0;
;10^0;
_500
∴ x=500, y=100
x+y=600
➡
[
2x+5y=1500
따라서 4`%의 소금물은 500`g을 섞었다.
500`g
0707 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면
_200+
_300=
_(200+300)
;10{0;
[
;10{0;
;10}0;
;10}0;
;10(0;
;10*0;
_300+
_200=
_(300+200)
➡
2x+3y=45
[
3x+2y=40
∴ x=6, y=11
따라서 기차의 길이는 200`m이다.
200`m
다.
소금물 A：6`%, 소금물 B：11`%
따라서 소금물 A의 농도는 6`%, 소금물 B의 농도는 11`%이
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 21`km, 강물의 속
0706 4`%의 소금물의 양을 x`g, 10`%의 소금물의 양을 y`g이라
0708 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면
0713 수학 시험을 치른 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하
_250+
_250=
_(250+250)
_350+
_150=
_(350+150)
;10*0;
;1Á0¼0;
;10{0;
[
;10{0;
;10}0;
;10}0;
x+y=16
➡
[
7x+3y=100
∴ x=13, y=3
따라서 소금물 A의 농도는 13`%이다.
13`%
면 남학생의 평균은 64점, 여학생의 평균은 59점이므로
x+y=150
[
64x+59y
150
➡
=62
∴ x=90, y=60
x+y=150
[
64x+59y=9300
따라서 수학 시험을 치른 여학생 수는 60명이다. 60명
따라서 합금 B는 750`g이 필요하다.
750`g
∴ x=11, y=88
0709 필요한 합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라 하면
;1Á0°0;
[
;1Á0°0;
x+
;1Á0¼0;
y=300
x+
;1£0¼0;
y=450
∴ x=1500, y=750
➡
3x+2y=6000
[
x+2y=3000
0710 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이라
하면
;1£0¼0;
[
;1ª0¼0;
x+
;1Á0¼0;
y=40
x+
;1¢0¼0;
y=30
➡
3x+y=400
[
x+2y=150
∴ x=130, y=10
0711 필요한 합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라 하면
x+
y=
_600
;2!;
[
;2!;
;5$;
;5!;
;4#;
;4!;
x+
y=
_600
∴ x=100, y=500
➡
5x+8y=4500
[
5x+2y=1500
따라서 합금 A는 100`g, 합금 B는 500`g이 필요하다.
합금 A : 100`g, 합금 B : 500`g
0714 올해 희정이의 나이를 x세, 부모님의 나이의 합을 y세라 하
면 5년 전 희정이의 나이는 (x-5)세, 부모님의 나이의 합은
(y-10)세이므로
y=8x
[
y-10=13(x-5)
[
13x-y=55
y=8x
➡
따라서 올해 희정이의 나이는 11세이다.
11세
0715 포장한 화장품의 수를 x병, 깨뜨린 화장품의 수를 y병이라
하면
x+y=200
x+y=200
[
500x-700y=85600
[
5x-7y=856
➡
0716 A 학교가 전반전에서 얻은 점수를 x점, 후반전에서 얻은 점
수를 y점이라 하면
전반전 점수 (점) 후반전 점수 (점)
총 득점 (점)
A 학교
B 학교
x
x-8
y
2y
30
34
x+y=30
x+y=30
[
(x-8)+2y=34
[
x+2y=42
➡
∴ x=18, y=12
따라서 A 학교가 전반전에서 얻은 점수는 18점이다.
18점
따라서 식품 A는 130`g, 식품 B는 10`g을 섭취해야 한다.
∴ x=188, y=12
식품 A : 130`g, 식품 B : 10`g
따라서 깨뜨린 화장품의 수는 12병이다.
12병
STEP
3
심화유형 Master
p.117~p.120
0712 처음 자연수의 백의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y
라 하면
(100y+x)+(100x+y)=707
[
(100x+y)-(100y+x)=297
➡
x+y=7
[
x-y=3
∴ x=5, y=2
0717 봉사 시간이 늘어나기 전 일수를 x일, 늘어난 후 일수를 y일
라 하면
x+y=30
x+y=30
x+4y=90
[
5x+8y=180
➡
[
;2%;
∴ x=20, y=10
따라서 처음 자연수는 502이다.
502
따라서 봉사 시간이 늘어난 것은 6월 21일부터이다. ②
7. 연립방정식의 활용 | 57
0718 A가 8회 지고 B가 10회 졌으므로 A는 10회 이기고 B는 8회
또 B 쇼핑몰에서 가방의 세일 가격은
이겼다.
10a-8b=12
[
8a-10b=6
∴ a=2, b=1
➡
5a-4b=6
[
4a-5b=3
∴ a+b=2+1=3
3
40000_
1-
{
;1ª0¼0;}
=32000(원)
그런데 각각의 쇼핑몰에서 물건을 하나씩 구입하면 택배비
를 2500원씩 내야 하므로 총 비용은
51000+32000+2_2500=88000(원)
88000원
0719 윤지가 처음에 가진 포인트를 x점, 지빈이가 처음에 가진 포
0723 물통을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1이라 하고 수도꼭지 A,
B, C로 한 시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y, z라
인트를 y점이라 하면
x+y=4630
[
;1Á0°0;
x-
;10#0;
y=15
∴ x=855, y=3775
➡
x+y=4630
[
5x-y=500
따라서 윤지가 처음에 가진 포인트는 855점이다. 855점
하면
;2#;
[
x+y+z=1
x+y+z=1
(x+y)=1
➡
x+y=
2(y+z)=1
y+z=
[
;3@;
;2!;
∴ x=
, y=
, z=
;6!;
;3!;
;2!;
0720 안경을 낀 남학생 수를 x명, 안경을 낀 여학생 수를 y명이라
따라서 A와 C 두 개를 사용하여 1시간 동안 채울 수 있는 물
하면 남학생의
이 안경을 끼고 있으므로 전체 남학생 수는
의 양은
+
=
;2!;
;3!;
;6%;
이므로 물통을 가득 채우는 데에는
시
;5^;
7x명, 여학생의
이 안경을 끼고 있으므로 전체 여학생 수
간, 즉 1시간 12분이 걸린다.
1시간 12분
;7!;
;3!;
는 3y명이다.
∴ 7x+3y=32
yy ㉠
안경을 낀 학생이 반 전체 학생의
;4!;
이므로
x+y=32_
, 즉 x+y=8 yy ㉡
;4!;
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=2, y=6
;1Á0¼0;}
1-
{
[
x-y=4000
x+
1-
{
;1Á0¼0;}
y=63000
x+y=70000
➡
[
x-y=4000
∴ x=37000, y=33000
∴ x`:`y=2`:`6=1`:`3
1`:`3
시속 12`km
0721 두 개의 보드게임의 정가를 각각 x원, y원(x>y)이라 하면
0725 학교에서 식물원까지의 거리를 x`km, 가는 데 걸리는 예상
0724 서현이가 걷는 속력을 시속 x`km, 자전거를 타는 속력을 시
속 y`km라 하면
x+3y=40
x+3y=40
[
4x+2y=40
[
2x+y=20
➡
∴ x=4, y=12
따라서 서현이가 자전거를 타는 속력은 시속 12`km이다.
시간을 y시간이라 하면
;8Ó0;
[
;6Ó0;
=y-
;6!0@;
=y+
;6¤0;
➡
x=80y-16
[
x=60y+6
∴ x=72, y=
(시간)=66(분)
;1!0!;
따라서 두 개의 보드게임 중에서 비싼 것의 정가는 37000원
이다.
37000원
따라서 학교에서 식물원까지의 거리는 72`km, 가는 데 걸리
는 예상 시간은 1시간 6분이다.
학교에서 식물원까지의 거리 : 72`km, 예상 시간 : 1시간 6분
0722 신발의 정가를 x원, 가방의 정가를 y원이라 하면
0726 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시
1-
{
[
x+
{
x+y=91000
;1Á0°0;}
1-
;1ª0¼0;}
y=92000
∴ x=60000, y=40000
17x+20y=1820000
➡
[
5x+4y=460000
따라서 A 쇼핑몰에서 신발의 세일 가격은
60000_
1-
{
;1Á0°0;}
=51000(원)
➡
x-y=6
[
x+2y=30
속 y`km라 하면
(x-y)=15
y+
(x+y)=15
;2!;
∴ x=14, y=8
;2%;
[
;2!;
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 14`km이다.
시속 14`km
58 | 정답과 해설
0727 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 초속 y`m라 하면
0732 24K 금의 중량을 x`g, 18K 금의 중량을 y`g이라 하면
x+y=10
[
x+
y=
;2!4*;
_10
;2@4@;
x+y=10
➡
[
12x+9y=110
∴ x=
, y=
:ª3¼:
:Á3¼:
따라서 24K 금은
`g, 18K 금은
`g을 섞어야 한다.
:ª3¼:
:Á3¼:
100초
24K 금: :ª3¼:
g
g, 18K 금: :Á3¼:
따라서 8`%의 소금물은 330`g을 섞었다.
330`g
따라서 제품 A는 4개, 제품 B는 9개를 만들었으므로 총 이
0729 떠낸 소금물의 양을 x`g, 더 넣은 2`%의 소금물의 양을 y`g
6_4+5_9=24+45=69(만 원)
69만 원
0733 제품 A를 x개, 제품 B를 y개 만들었다고 하면
5x+4y=56
[
3x+2y=30
∴ x=4, y=9
익은
x+1200=50y
x-50y=-1200
[
x+600=30y
[
x-30y=-600
➡
∴ x=300, y=30
따라서 기차의 길이가 300`m이고 기차의 속력이 초속 30`m
이므로 이 기차가 2700`m 길이의 터널을 완전히 통과하는
데 걸리는 시간은
2700+300
30
=
3000
30
=100(초)
0728 4`%의 소금물의 양을 x`g, 8`%의 소금물의 양을 y`g이라 하
면 더 넣은 물의 양은 2x`g이므로
x+y+2x=600
[
;10$0;
x+
y=
;10*0;
;10%0;
_600
∴ x=90, y=330
➡
3x+y=600
[
x+2y=750
이라 하면
200-x+x+y=320
[
;10*0;
_(200-x)+
_y=
_320
;10@0;
;10#0;
y=120
➡
[
4x-y=320
∴ x=110, y=120
따라서 떠낸 소금물의 양은 110`g이다.
110`g
0730 수분을 증발시키기 전 한라봉의 무게를 x`g, 수분을 증발시
킨 기간을 y일이라 하면
x-4y=64
[
;1¥0°0;
x-5y=
x
;1¤0¼0;
∴ x=80, y=4
➡
x-4y=64
[
x-20y=0
따라서 수분을 증발시키기 전 한라봉의 무게는 80`g이다.
80`g
0731 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이라
하면
;4¤0¼0;
[
;4Á0¤0;
x+
;3»0¼0;
y=60
x+
;3£0¤0;
y=20
➡
x+2y=400
[
x+3y=500
∴ x=200, y=100
0734 모임의 총 인원 수를 x명, 전체 회비를 y원이라 하면
1인당 1500원씩 걷으면 15000원이 부족하므로
1500x+15000=y yy ㉠
1인당 2000원씩 걷으면 10000원이 남으므로
2000x-10000=y yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=50, y=90000
따라서 총 인원 수는 50명, 전체 회비는 90000원이다.
총 인원 수 : 50명, 전체 회비 : 90000원
0735 가연이네 반 학생 수를 x명, 긴 의자의 개수를 y개라 하면
한 의자에 6명씩 앉으면 4명이 남으므로
6y+4=x
yy ㉠
한 의자에 8명씩 앉으면 의자 두 개가 남고 마지막 한 의자에
는 6명이 앉게 되므로
8(y-3)+6=x, 즉 8y-18=x yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=70, y=11
7. 연립방정식의 활용 | 59
따라서 식품 A는 200`g, 식품 B는 100`g을 섭취해야 한다.
따라서 가연이네 반 학생 수는 70명, 긴 의자의 개수는 11개
식품 A : 200`g, 식품 B : 100`g
이다.
학생 수 : 70명, 긴 의자의 개수 : 11개
서술형 Power Up!
0736 ⑴ ㉠ x+10=2x
㉡ 2x+3y=24
p.121~p.124
0741 ⑴
㉢
+
=
;4{;
;5};
;2%;
㉣ xÛ`+500y=11000
⑶ ㉠ 미지수가 1개인 일차방정식이다.
㉣ xÛ`이 있으므로 일차방정식이 아니다.
⑴ 풀이 참조 ⑵ ㉡, ㉢
⑶ ㉠, ㉣ / 이유는 풀이 참조
0737 ⑴ a=6, b+2 ⑵ a=6, b=2
다.
닭 가슴살
달걀흰자
닭 가슴살
달걀흰자
⑵
지방 (g)
=0.02
=0.001
;10@0;
0.1
100
지방 (g)
0.02x
0.001y
단백질 (g)
=0.2
;1ª0¼0;
=0.11
;1Á0Á0;
단백질 (g)
0.2x
0.11y
➡
0.2x+0.11y=42
20x+11y=4200
⑶
[
0.02x+0.001y=2.8
[
20x+y=2800
∴ x=133, y=140
따라서 닭 가슴살 133`g, 달걀흰자 140`g을 섭취해야 한
⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
⑶ 닭 가슴살：133`g, 달걀흰자：140`g
x+2y=3
0738
[
x-2y=3(1-y)-y
에서
x+2y=3
[
x+2y=3
두 일차방정식의 미지수의 계수와 상수항이 각각 같으므로 해
즉 서연이는 연립방정식의 해가 한 개가 아닌 경우도 있다는
가 무수히 많다.
것을 생각하지 못했다.
0739 ⑴
ax+by=6
[
bx+ay=-9
의 해가 x=1, y=-2이므로
a-2b=6
…… ㉠
-2a+b=-9 …… ㉡
[
㉠_2+㉡을 하면 -3b=3 ∴ b=-1
b=-1을 ㉠에 대입하면 a+2=6 ∴ a=4
⑵ a=4, b=-1을 처음 연립방정식에 대입하면
-x+4y=6
[
4x-y=-9
…… ㉢
…… ㉣
㉢_4+㉣을 하면 15y=15 ∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 -x+4=6 ∴ x=-2
따라서 처음 연립방정식의 해는 x=-2, y=1이다.
0740 ⑴
유리가 한
일의 양
세호가 한
일의 양
전체
일의 양
둘이 함께 일할 때
유리가 10분 일한 뒤
세호가 30분 일할 때
20x
10x
20y
30y
1
1
⑵
20x+20y=1
[
10x+30y=1
∴ x=;4Á0;
, y=;4Á0;
⑶ 세호가 혼자서 페인트칠을 끝내려면 40분이 걸린다.
60 | 정답과 해설
0742 ㉠_6을 하면 3x+2y=6
㉡_10을 하면 3x+4y=12
…… ㉢
…… ㉣
㉢, ㉣을 연립하여 풀면 x=0, y=3
따라서 A=6, B=10, C=0, D=3이므로
A+B+C+D=6+10+0+3=19
19
0743
의 해가 x=1, y=2이므로
…… ㉠
…… ㉡
ax+by=8
[
bx-ay=-1
a+2b=8
[
b-2a=-1
㉠_2+㉡을 하면
5b=15 ∴ b=3
b=3을 ㉠에 대입하면
a+6=8 ∴ a=2
∴ b-a=3-2=1
1
㉠+㉡_2를 하면
5x=5 ∴ x=1
x=1을 ㉡에 대입하면
2+y=5 ∴ y=3
따라서 x=1, y=3을 5x-ay=-1에 대입하면
5-3a=-1, -3a=-6 ∴ a=2
2
⑴ a=4, b=-1 ⑵ x=-2, y=1
0744
x-2y=-5
[
2x+y=5
…… ㉠
…… ㉡
⑴ 풀이 참조 ⑵ x=
;4Á0;, y=
;4Á0; ⑶ 40분
0745 y의 값이 x의 값보다 2만큼 크므로
y=x+2 yy ㉠
㉠을 2x-y=-7에 대입하면
0749 정화가 이긴 횟수를 x회, 선우가 이긴 횟수를 y회라 하면 정
2x-(x+2)=-7, 2x-x-2=-7 ∴ x=-5
화가 진 횟수는 y회이므로
x=-5를 ㉠에 대입하면 y=-3
따라서 x=-5, y=-3을 x+2y=a-3에 대입하면
x+y=10
[
3x-y=6
∴ x=4, y=6
-5-6=a-3 ∴ a=-8
-8
따라서 선우가 이긴 횟수는 6회이다.
6회
0746 두 연립방정식의 해는
x+2y=3
…… ㉠
[
2x+3y=4 …… ㉡
의 해와 같다.
㉠_2-㉡을 하면 y=2
y=2를 ㉠에 대입하면
x+4=3 ∴ x=-1
x=-1, y=2를 ax+by=6에 대입하면
-a+2b=6
…… ㉢
x=-1, y=2를 3ax+2by=8에 대입하면
-3a+4b=8 …… ㉣
㉢_2-㉣을 하면 a=4
a=4를 ㉢에 대입하면
-4+2b=6, 2b=10 ∴ b=5
∴ a+b=4+5=9
0750 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=460
[
x-
;1ª0¼0;
;1Á0¼0;
y=20
∴ x=220, y=240
➡
x+y=460
[
2x-y=200
따라서 작년의 남학생 수는 220명, 여학생 수는 240명이므로
올해의 남학생 수는 220+220_
=264(명)
올해의 여학생 수는 240-240_
=216(명)
;1ª0¼0;
;1Á0¼0;
남학생 : 264명, 여학생 : 216명
0747
0.1H9x+0.00H9y=0.3
[
x-2y
2
-
3x-2y
3
=
;3&;
➡
;9!0*;
[
x-2y
2
x+
;90(0;
y=
;1£0;
…… ㉠
-
3x-2y
3
=
;3&;
…… ㉡
㉠_900을 하면
180x+9y=270, 즉 20x+y=30
…… ㉢
㉡_6을 하면 3(x-2y)-2(3x-2y)=14
3x-6y-6x+4y=14, 즉 -3x-2y=14 …… ㉣
따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=-10이다.
x=2, y=-10
0748 상품 벼 1단의 쌀의 양을 x되, 하품 벼 1단의 쌀의 양을 y되라
㉢_2+㉣을 하면
37x=74 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면
40+y=30 ∴ y=-10
하면
6x-18=10y
3x-5y=9
[
15y-5=5x
[
x-3y=-1
➡
∴ x=8, y=3
0751 대성이의 속력을 분속 x m, 민경이의 속력을 분속 y m라 하
9
면
15x+15y=1200
x+y=80
[
30x-30y=1200
[
x-y=40
➡
∴ x=60, y=20
따라서 대성이의 속력은 분속 60 m이므로 대성이가 트랙을
한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은
=20(분)
:;!6@0):);
20분
0752 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km, 약속 시간을 출발한 지
y분 후라 하면
;5Ó0;
[
;4Ó0;
=
-
;6Õ0;
;6¢0;
=
+
;6Õ0;
;6ª0;
∴ x=20, y=28
6x-5y=-20
➡
[
3x-2y=4
따라서 약속 시간은 출발한 지 28분 후인 오후 3시 28분이
다.
오후 3시 28분
0753 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x g, 식품 B의 양을 y g이라
하면
;1£0¼0;
[
;1ª0¼0;
x+
y=85
;1ª0¼0;
x+
y=50
;1Á0¼0;
∴ x=150, y=200
➡
3x+2y=850
[
2x+y=500
따라서 상품 벼 1단의 쌀의 양은 8되, 하품 벼 1단의 쌀의 양
따라서 식품 A는 150 g, 식품 B는 200 g을 섭취해야 한다.
은 3되이다.
상품 벼 1단 : 8되, 하품 벼 1단 : 3되
식품 A : 150`g, 식품 B : 200`g
7. 연립방정식의 활용 | 61
8
일차함수 ⑴
일차함수 ⑴
일차함수 ⑴
STEP
1
기초 Build
0754 y=20-x이므로 y는 x의 함수이다.
0769
0770
p.127, 129
-4
-2
O
2
4
x
-2
O
2
4
x
-4
y
4
2
-2
-4
0755 y=300-80x이므로 y는 x의 함수이다.
0771
y
4
2
-2
-4
y=2x
y
4
(1)
2
O
(2)
-2
-4
-4
-2
2
x
4
0772 y=-x-6
0773 y=3x+4
0756 x=6일 때, y=2, 3의 2개이다. 즉 x의 값이 정해짐에 따라 y
의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
0757 y=1500x이므로 y는 x의 함수이다.
0758 y=24-x이므로 y는 x의 함수이다.
0759 키가 같은 사람이라도 몸무게가 다른 경우가 있다. 즉 x의 값
이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수
가 아니다.
0774 ⑴ x절편：-2, y절편：-3
⑵ x절편：-3, y절편：4
0760 f(-2)=3_(-2)=-6
0761 f(-2)=-
=1
2
-2
0762 f(-2)=2_(-2)-1=-5
0763 f(-2)=3-(-2)=5
0764 y=
;5Ó0;, 일차함수이다.
0765 y=
:ª[¦:, 일차함수가 아니다.
0775 y=0을 y=4x+12에 대입하면
0=4x+12 ∴ x=-3
x=0을 y=4x+12에 대입하면
y=4_0+12=12
x절편：-3, y절편：12
0776 y=0을 y=-2x+6에 대입하면
0=-2x+6 ∴ x=3
x=0을 y=-2x+6에 대입하면
y=-2_0+6=6
x절편：3, y절편：6
0777 y=0을 y=
x-1에 대입하면
0=
x-1 ∴ x=2
;2!;
x=0을 y=
x-1에 대입하면
;2!;
;2!;
0766 ⑶ y=7+0.5_100=57
⑴ y=7+0.5x ⑵ 일차함수이다. ⑶ 57
y=
_0-1=-1
;2!;
x절편：2, y절편：-1
0767
0768
0778 y=0을 y=-
x-4에 대입하면
-4
-2
2
4
x
-4
-2
2
4
x
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
0=-
x-4 ∴ x=-6
x=0을 y=-
x-4에 대입하면
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
y=-
_0-4=-4
x절편：-6, y절편：-4
62 | 정답과 해설
◯
◯
×
◯
◯
×
-6
1
-5
5
0779 (기울기)=
( y의 값의 증가량)
1-(-3)
=2에서
( y의 값의 증가량)=2_4=8
8
㉢ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으
㉡ x=
;1£0¼0;
y에서 y=:Á3¼:
x
므로 함수가 아니다.
0780 (기울기)=
( y의 값의 증가량)
1-(-3)
=-3에서
( y의 값의 증가량)=-3_4=-12
-12
x
㉣ y=;7!;
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉡, ㉣의 2개이다.
2개
0781 (기울기)=
-2-0
0-5
=
;5@;
0782 (기울기)=
-4-2
3-1
=
-6
2
=-3
0783 (기울기)=
4-(-1)
-6-4
=
5
-10
=-
;2!;
0784 (기울기) =
14-(-6)
9-(-3)
=
=
;3%;
;1@2);
;5@;
-3
-
;2!;
;3%;
0785 주어진 그래프가 두 점 (0, -3), (2, 0)을 지나므로
(기울기)=
0-(-3)
2-0
=
, ( y절편)=-3
;2#;
0786 주어진 그래프가 두 점 (0, 5), (3, -1)을 지나므로
(기울기)=
-1-5
3-0
=
-6
3
=-2, ( y절편)=5
기울기：-2, y절편：5
STEP
2
적중유형 Drill
0787 ① y=200x
② 가로, 세로의 길이가 각각 1`cm, 3`cm인 직사각형과
2`cm, 2`cm인 정사각형의 둘레의 길이는 모두 8`cm이
지만 넓이는 각각 3`cmÛ`, 4`cmÛ`이다. 즉 x의 값이 정해짐에
따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다.
③ y=x
-;1Á0¼0;
x=
x
;1»0;
④ y=0.6x
2000
x
⑤ y=
따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ②이다.
②
0789 ① x=2일 때, y=1, 3, 5, y이다. 즉 x의 값이 정해짐에 따
라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다.
② 자연수 x를 4로 나누면 나머지는 0, 1, 2, 3 중 하나이다.
즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로
함수이다.
③ y=3x+2
니다.
수이다.
④ x=2일 때, y의 값은 존재하지 않는다. 즉 x의 값이 정해
짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아
⑤ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로 함
따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ①, ④이다.
①, ④
기울기：;2#;, y절편：-3
∴ 3f(-1)+f(1)+f(2)=3_(-2)+2+4=0 0
0790 f(-1)=2_(-1)=-2
f(1)=2_1=2
f(2)=2_2=4
0791 f(-2)=
=-5
10
-2
g(3)=-3_3=-9
∴ f(-2)_g(3)=-5_(-9)=45
45
p.130~p.139
0792 f(6)=6a=-4 ∴ a=-
;3@;
즉 f(x)=-
x이므로
;3@;
;3@;
f(-3)=-
_(-3)=2, f(1)=-
;3@;
{
;3@;}
∴ 2 f(-3)+3f(1)=2_2+3_
-
=4+(-2)=2
0793 f(x)=-
에서 f(3)=a이므로 a=-
;[$;
;3$;
g(x)=-2x에서 g(b)=-
이므로
;3$;
-2b=-
∴ b=
;3$;
;3@;
2
;3@;
4
8. 일차함수 ⑴ | 63
0788 ㉠ x의 값이 정해져도 달린 시간에 따라 y의 값이 다르게 정
해질 수 있다. 즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로
0794 7을 5로 나누었을 때의 나머지는 2이므로 f(7)=2
12를 5로 나누었을 때의 나머지는 2이므로 f(12)=2
정해지지 않으므로 함수가 아니다.
∴ f(7)+f(12)=2+2=4
0795 15보다 크지 않은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6개이므로
f(15)=6
0800 y+x=3+ax에서 y=(a-1)x+3
이때 위의 식이 x에 대한 일차함수가 되려면
5보다 크지 않은 소수는 2, 3, 5의 3개이므로 f(5)=3
a-1+0 ∴ a+1
a+1
∴ f(15)-f(5)=6-3=3
3
0796 28=2Û`_7이므로 28의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)=6, 즉 f(28)=6
45=3Û`_5이므로 45의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)=6, 즉 f(45)=6
15=3_5이므로 15의 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)=4, 즉 f(15)=4
∴ f(28)+f(45)-f(15)=6+6-4=8
8
0797 ① 우변이 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
② 2x+y=2x+1에서 y=1, 즉 우변이 일차식이 아니므로
일차함수가 아니다.
③ xy=5, 즉 y=
에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가
;[%;
아니다.
➡ 일차함수
④
+
;2{;
;3};
=1에서
=1-
이므로 y=3-
;3};
;2{;
x
;2#;
⑤ y=x(x-2), 즉 y=xÛ`-2x에서 우변이 일차식이 아니
므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ④이다.
④
0798 ㉠ y=3x-(3x+1), 즉 y=-1에서 우변이 일차식이 아니
므로 일차함수가 아니다.
㉡ 3x-2y+4=0에서 -2y=-3x-4이므로
y=
x+2`➡ 일차함수
;2#;
㉢ 5x+xy-6=0에서 xy=-5x+6이므로 y=-5+
;[^;
이때 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
㉣ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니 다.
㉤ y=x(x-1), 즉 y=xÛ`-x에서 우변이 일차식이 아니므
로 일차함수가 아니다.
㉥ xÛ`-y=xÛ`+x-2에서 y=-x+2`➡`일차함수
따라서 일차함수인 것은 ㉡, ㉥의 2개이다.
2개
0801 y =2x(ax+1)-bx+1
=2axÛ`+2x-bx+1
=2axÛ`+(2-b)x+1
이때 위의 식이 x에 대한 일차함수가 되려면
2a=0, 2-b+0
∴ a=0, b+2
③
0802 f(2)=2a-5=3, 2a=8 ∴ a=4
따라서 f(x)=4x-5이므로
f(-1)=4_(-1)-5=-9
f(3)=4_3-5=7
∴ f(-1)+f(3)=-9+7=-2
-2
0803 f(2)=3_2-7=-1
f(4)=3_4-7=5
∴ 4f(2)-2f(4) =4_(-1)-2_5
=-4-10=-14
-14
0804 f(1)=a+3, f(0)=3이므로
f(1)=3 f(0)에서 a+3=9 ∴ a=6
따라서 f(x)=6x+3이므로
f(-2)=6_(-2)+3=-9
0805 f(-1)=2이므로 -a+4=2 ∴ a=2
따라서 f(x)=2x+4이므로
f(k)=-6에서 2k+4=-6
2k=-10 ∴ k=-5
∴ a+k=2+(-5)=-3
0806 f(-1)=-3이므로 -a+b=-3 yy ㉠
yy ㉡
f(1)=9이므로 a+b=9
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=6, b=3
따라서 f(x)=6x+3이므로
f(-2)=6_(-2)+3=-9
-9
-3
-9
0799 ① x+y=24이므로 y=-x+24 ➡ 일차함수
② y=pxÛ`에서 우변이 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
0807 x=-1, y=2를 y=-
x+a에 대입하면
;3!;
③ y=
_x_6이므로 y=3x ➡ 일차함수
2=
+a ∴ a=
;3!;
;3%;
;2!;
100
x
④ y=
에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑤ y=20000+3000x ➡ 일차함수
따라서 y가 x에 대한 일차함수가 아닌 것은 ②, ④이다.
따라서 y=-
x+
의 그래프가 점 (k, -1)을 지나므로
;3!;
;3%;
x=k, y=-1을 y=-
x+
에 대입하면
;3!;
;3%;
②, ④
-1=-
k+
,
;3%;
;3!;
;3!;
k=
;3*;
∴ k=8
8
64 | 정답과 해설
0808 ① 0=-
_
+3
;3@;
;2(;
②
=-
_1+3
;3&;
;3@;
③
=-
_
;3@;
;4#;
;2%;
+3
④ 3=-
_0+3
;3@;
⑤ -1+-
_3+3
;3@;
;3@;
⑤ (3, -1)이다.
따라서 y=-
x+3의 그래프 위의 점이 아닌 것은
⑤
0809 x=1, y=-3을 y=ax-5에 대입하면
-3=a-5 ∴ a=2, 즉 y=2x-5
① -10+2_(-3)-5 ② 9+2_(-2)-5
③ 7+2_(-1)-5
④ -3=2_1-5
0815 x의 계수가 3이 아닌 것을 찾는다.
③ y=4(x+1)-x=3x+4
④ y=3(-2+x)=3x-6
⑤ y=3(2-x)=-3x+6
따라서 y=3x의 그래프를 평행이동하여 포개어지지 않는 것
은 ⑤이다.
⑤
0816 y=-2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동
하면 y=-2x+1-4, 즉 y=-2x-3
y=-2x-3의 그래프는
y=-2x의 그래프를 y축의 방향
으로 -3만큼 평행이동한 것이므
로 오른쪽 그림과 같다.
y
y=-2x
-3
O
-3
x
⑤ -1+2_3-5
다.
따라서 y=2x-5의 그래프 위의 점인 것은 ④ (1, -3)이
따라서 그래프가 지나지 않는 사
y=-2x-3
④
분면은 제 1 사분면이다.
제 1 사분면
0810 x=-1, y=b를 y=-2x-1에 대입하면 b=2-1=1
따라서 y=2x-a의 그래프가 점 (-1, 1)을 지나므로
0817 y=
x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면
x=-1, y=1을 y=2x-a에 대입하면
1=-2-a ∴ a=-3
∴ ab=-3_1=-3
y=
x-2
;3@;
;3@;
;3@;
-3
이 일차함수의 그래프가 점 (a, 6)을 지나므로
6=
a-2, -
a=-8 ∴ a=12
12
;3@;
0811 y=2ax+3의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로
x=2, y=-1을 y=2ax+3에 대입하면
-1=4a+3, -4a=4 ∴ a=-1
-1
하면 y=-x+a-5
0818 y=-x+a의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동
0812 y=ax+b의 그래프가 점 (-1, -5)를 지나므로
x=-1, y=-5를 y=ax+b에 대입하면
이 일차함수의 그래프가 점 (-3, 1)을 지나므로
1=3+a-5 ∴ a=3
3
-5=-a+b yy`㉠
0819 y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면
또 y=ax+b의 그래프가 점 (3, 3)을 지나므로
y=ax+k
x=3, y=3을 y=ax+b에 대입하면
3=3a+b
yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=-3
a=2, b=-3
0813 y=-4x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동
하면 y=-4x+b-3
이때 평행이동한 그래프의 식이` y=ax+2와 같으므로
이 일차함수의 그래프가 두 점 (3, 5), (-6, 2)를 지나므로
5=3a+k
yy`㉠
2=-6a+k yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=
, k=4
;3!;
∴ 3a-k=3_
-4=-3
;3!;
-3
-4=a, b-3=2 ∴ a=-4, b=5
∴ b-a=5-(-4)=9
0820 y=a(x+3), 즉 y=ax+3a의 그래프를 y축의 방향으로
9
-2만큼 평행이동하면 y=ax+3a-2
0814 y=4(x-1)-3에서 y=4x-7
이때 일차함수 y=4x-7의 그래프는 일차함수 y=4x의 그
이 일차함수의 그래프가 점 (-1, 4)를 지나므로
4=-a+3a-2, -2a=-6 ∴ a=3
따라서 y=3x+7의 그래프가 점 (b, -5)를 지나므로
래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이동한 것이므로
-5=3b+7, -3b=12 ∴ b=-4
k=-7
-7
∴ a-b=3-(-4)=7
7
8. 일차함수 ⑴ | 65
0821 y=0을 y=6x-10에 대입하면
0827 y=ax-3의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면
;3@;
;3@;
;4!;
;4!;
;2#;
;2#;
0=6x-10 ∴ x=
, 즉 a=
;3%;
;3%;
x=0을 y=6x-10에 대입하면
y=-10, 즉 b=-10
∴ 3a+b=3_
+(-10)=-5
;3%;
-5
0822 y=0을 y=
x-1에 대입하면
0=
x-1 ∴ x=4, 즉 A(4, 0)
;4!;
x=0을 y=
x-1에 대입하면
y=-1, 즉 B(0, -1)
A(4, 0), B(0, -1)
0823 y=0을 y=-
x-6에 대입하면
0=-
x-6 ∴ x=-9, 즉 A(-9, 0)
;3@;
x=0을 y=-
x-6에 대입하면
y=ax-3+k
평행이동한 그래프의 y절편이 2이므로
x=0, y=2를 y=ax-3+k에 대입하면
2=-3+k ∴ k=5
따라서 y=ax+2의 그래프의 x절편이 -1이므로
x=-1, y=0을 y=ax+2에 대입하면
0=-a+2 ∴ a=2
a=2, k=5
0828 y=-2x+4, y=3x+k의 그래프가 x축 위에서 만나므로
x절편이 서로 같다.
y=0을 y=-2x+4에 대입하면
0=-2x+4 ∴ x=2, 즉 ( x절편)=2
따라서 y=3x+k의 그래프의 x절편도 2이므로
x=2, y=0을 y=3x+k에 대입하면
0=6+k ∴ k=-6
-6
⑤
-6
;3$;
-
;3!;
y=-6, 즉 B(0, -6)
A(-9, 0), B(0, -6)
0829 (기울기)=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
-6
2
=-3
0824 y=
;2#;
x-1의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동
0830 y=-
;4#;
x+1의 그래프의 기울기는 -
이므로
;4#;
하면 y=
x-1-2, 즉 y=
x-3
;2#;
;2#;
y=0을 y=
x-3에 대입하면
0=
x-3
∴ x=2, 즉 a=2
;2#;
x=0을 y=
x-3에 대입하면 y=-3, 즉 b=-3
∴ ab=2_(-3)=-6
-6
0825 x절편이 -4이므로 x=-4, y=0을 y=5x+b에 대입하면
0=-20+b ∴ b=20
즉 일차함수의 식이 y=5x+20이므로
x=0을 y=5x+20에 대입하면 y=20
따라서 y절편은 20이다.
20
0826 y=
x의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면
;3%;
;3%;
y=
x+k
10=k
y절편이 10이므로 x=0, y=10을 y=
x+k에 대입하면
;3%;
( y의 값의 증가량)
8
=-
;4#;
∴ ( y의 값의 증가량)=-6
0831 (기울기)=
12
6-(-3)
=
;3$;
∴ a=
;3$;
0832
f(3)-f(1)
3-1
=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=(기울기)=-
;3!;
다른 풀이 f(3)=0, f(1)=
이므로
;3@;
f(3)-f(1)
3-1
=
0-
;3@;
2
=-
;3!;
0833 (기울기)=
=-
이므로 -a=-
∴ a=
;2!;
;2!;
;2!;
따라서 y=-
x+b의 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로
1
-2
;2!;
-3=-1+b ∴ b=-2
∴ ab=
_(-2)=-1
;2!;
-1
0834 (기울기)=
k-(-7)
3-(-2)
=
k+7
5
이므로
-6
k+7
5
=2, k+7=10 ∴ k=3
④
즉 일차함수의 식이 y=
x+10이므로
;3%;
y=0을 y=
x+10에 대입하면
;3%;
0=
x+10 ∴ x=-6
;3%;
따라서 x절편은 -6이다.
66 | 정답과 해설
0838 y=f(x)의 그래프는 두 점 (2, 0), (3, 2)를 지나므로
-1=2a-3, -2a=-2 ∴ a=1
-6
0843 y=ax-3의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로
x=2, y=-1을 y=ax-3에 대입하면
0835 x절편이 -3, y절편이 6이므로 일차함수의 그래프는 두 점
0841 두 점 (0, 2), (k+1, k)를 지나는 직선의 기울기는
2
두 점 (0, 2), (-2, 3)을 지나는 직선의 기울기는
k-2
(k+1)-0
=
k-2
k+1
3-2
-2-0
=-
1
2
이때
=-
이므로
k-2
k+1
1
2
=-3,
=-3 ∴ a=6
④
2k-4=-k-1, 3k=3 ∴ k=1
1
0836 두 점 (2, 0), (0, a)를 지나는 일차함수의 그래프의 기울기
(-3, 0), (0, 6)을 지난다.
∴ (기울기)=
6-0
0-(-3)
=
=2
;3^;
가 -3이므로
a-0
0-2
a
-2
므로
(기울기)=
3-0
1-(-3)
=
3
4
0837 주어진 일차함수의 그래프가 두 점 (-3, 0), (1, 3)을 지나
x의 값이 8만큼 감소할 때, y의 값의 증가량을 m이라 하면
=
, 4m=-24 ∴ m=-6
따라서 x의 값이 8만큼 감소할 때, y의 값의 증가량은 -6이
m
-8
3
4
다.
(기울기)=
=2 ∴ p=2
y=g(x)의 그래프는 두 점 (0, 4), (3, 2)를 지나므로
(기울기)=
=-
∴ q=-
;3@;
;3@;
2-0
3-2
2-4
3-0
∴ pq=2_
-
{
;3@;}
=-
;3$;
-;3$;
0839 두 점 (-2, -3), (2, -1)을 지나는 직선의 기울기는
두 점 (2, -1), (m, 4)를 지나는 직선의 기울기는
m-2=10 ∴ m=12
④
0840 두 점 (-1, -6), (7, 4)를 지나는 직선의 기울기는
두 점 (3, a), (7, 4)를 지나는 직선의 기울기는
-1-(-3)
2-(-2)
=
=
;4@;
;2!;
4-(-1)
m-2
=
5
m-2
이때
5
m-2
=
이므로
;2!;
4-(-6)
7-(-1)
=
=
;;Á8¼;;
;4%;
4-a
7-3
=
4-a
4
이때
4-a
4
=
이므로
;4%;
4-a=5 ∴ a=-1
0842 y=0을 y=-2x+4에 대입하면
0=-2x+4, x=2 ∴ a=2
x=0을 y=-2x+4에 대입하면 y=4 ∴ b=4
y=-2x+4의 그래프에서 기울기는 -2이므로 c=-2
∴ a+b+c=2+4+(-2)=4
4
y=0을 y=x-3에 대입하면
0=x-3 ∴ x=3
따라서 y=x-3의 기울기는 1, x절편은 3이므로 그 합은
1+3=4
4
0844 y=3x-1의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동
하면 y=3x-1-2, 즉 y=3x-3
이 그래프의 기울기는 3이므로 a=3
y=0을 y=3x-3에 대입하면
0=3x-3, x=1 ∴ b=1
x=0을 y=3x-3에 대입하면 y=-3 ∴ c=-3
∴ a-b+c=3-1+(-3)=-1
-1
0845 y=0을 y=
x+4에 대입하면
;3@;
;3@;
;3@;
0=
x+4 ∴ x=-6
;3@;
x=0을 y=
x+4에 대입하면 y=4
따라서 y=
x+4의 그래프의 x절
편은 -6, y절편은 4이므로 그 그래
프는 오른쪽 그림과 같다.
④
y
4
-6
O
x
③
8. 일차함수 ⑴ | 67
0846 y=0을 y=
x-3에 대입하면 0=
x-3 ∴ x=9
0851 y=x+4의 그래프의 x절편은 -4, y절편은 4이고,
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
x=0을 y=
x-3에 대입하면 y=-3
따라서 y=
x-3의 그래프의 x절
편은 9, y절편은 -3이므로 그 그래
프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프가 지나지 않는 사분
면은 제 2 사분면이다.
y
O
-3
0847 y=-
x+3의 그래프의 x절편은
;2!;
6, y절편은 3이므로 그 그래프는 오
른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
_6_3=9
;2!;
y=x+4의 그래프와 y=-
x+k의 그래프가 y축 위에
;3@;
서 만나므로 y=-
x+k의 그래프의 y절편은 4이다.
;3@;
x
9
∴ k=4
②
래프는 오른쪽 그림과 같다.
-4
y=-
x+4의 그래프의 x절
;3@;
편은 6이므로 두 일차함수의 그
따라서 구하는 도형의 넓이는
_10_4=20
;2!;
y=x+4
y
4
O
6
x
2
y=- x+4
3
20
6
x
9
0852 y=2x+6의 그래프의 x절편은 -3, y절편은 6이므로
A(0, 6), B(-3, 0)
△ABC=
;2!;
_BCÓ_6=27이므로 BCÓ=9
OCÓ=BCÓ-BOÓ=9-3=6이므로 C(6, 0)
따라서 x=6, y=0을 y=ax+6에 대입하면
0=6a+6 ∴ a=-1
-1
A
12
x
STEP
3
심화유형 Master
p.140~p.142
y
3
O
y
O
0848 ⑴ y=
x-9의 그래프의 x절편은 12, y절편은 -9이므로
;4#;
;4#;
A(12, 0), B(0, -9)
⑵ y=
x-9의 그래프는 오른쪽
그림과 같으므로
△AOB=
_12_9=54
;2!;
-9
B
⑴ A(12, 0), B(0, -9) ⑵ 54
㉡ x=1일 때, y의 값은 존재하지 않는다. 즉 x의 값이 정해
짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아
0853 ㉠ y=5x
니다.
0849 y=
;5$;
x+4의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동
하면 y=
x+4-2, 즉 y=
x+2
;5$;
;5$;
y=
x+4의 그래프의 x절편은
;5$;
-5, y절편은 4이고, y=
x+2
;5$;
;2%;
의 그래프의 x절편은 -
, y절편
은 2이므로 두 일차함수의 그래프
는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
y
4
2
4
y= x+4
5
-5
4
y= x+2
5
O
x
-
5
2
㉢ x의 값이 정해져도 높이에 따라 y의 값이 다르게 정해질
수 있다. 즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해
지지 않으므로 함수가 아니다.
㉣ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로 함
수이다.
㉤ y=200_
=2x
;10{0;
㉥ y=300-x
따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ㉡, ㉢이다.
㉡, ㉢
0854 f(x)=-
x에 대하여 f(1)=-f(a+b)이므로
;5!;
_5_4-
_
_2=10-
;2!;
;2%;
=
:Á2°:
;2%;
;2!;
:Á2°:
-
=
;5!;
;5!;
(a+b) ∴ a+b=-1
0850 y=x+3의 그래프의 x절편은 -3, y절편은 3이므로
A(0, 3 ), B(-3, 0 )
y=-
x+3의 그래프의 x절편은 2이므로 C(2, 0)
;2#;
68 | 정답과 해설
이때 f(a)=-
a, f(b)=-
b이므로
;5!;
;5!;
f(a)+f(b)=-
a-
b
;5!;
;5!;
f(a)+f(b)=-
(a+b)
;5!;
;5!;
∴ △ABC=
_5_3=
;2!;
:Á2°:
:Á2°:
f(a)+f(b)=-
_(-1)=
;5!;
③
0855 f(x)=ax에서 f(2)=-8이므로
2a=-8 ∴ a=-4, 즉 f(x)=-4x
0860 y=a(x-2), 즉 y=ax-2a의 그래프를 y축의 방향으로 b
만큼 평행이동하면 y=ax-2a+b
이때 f(4)=-4_4=-16, f(-5)=-4_(-5)=20
이 일차함수의 그래프가 두 점 (5, 2), (-1, 5)를 지나므로
이므로
2f(4)+3f(-5)=f(k)에서
2_(-16)+3_20=-4k
4k=-28 ∴ k=-7
2=5a-2a+b
5=-a-2a+b
[
➡
[
3a+b=2
yy ㉠
-3a+b=5 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-
, b=
;2!;
;2&;
∴ a+b=-
+
=3
;2!;
;2&;
3
①
0856
x-1
4
=1일 때, x-1=4 ∴ x=5
0861 y=-3x+6의 그래프의 x절편은 2이고, y=x-4의 그래
프의 y절편은 -4이므로 y=ax+b의 그래프의 x절편은 2,
따라서 x=5를 f
{
x-1
4 }
f(1)=5_5-2=23
=5x-2에 대입하면
y절편은 -4이다.
23
므로
따라서 y=ax+b의 그래프가 두 점 (2, 0), (0, -4)를 지나
0=2a+b, -4=b ∴ a=2, b=-4
∴ a-b=2-(-4)=6
6
0857 f(m+2)-f(m)=-6에서
a(m+2)+b-(am+b)=-6
2a=-6 ∴ a=-3
0862 y=0을 y=2x+6에 대입하면
0=2x+6 ∴ x=-3, 즉 P(-3, 0)
따라서 f(x)=-3x+b이고, f(1)=0이므로
이때 PQÓ=6이므로 점 Q의 좌표는 Q(-9, 0) 또는 Q(3, 0)
-3+b=0 ∴ b=3
∴ a-b=-3-3=-6
이다.
-6
0858 -2ÉxÉ2일 때 y의 값이 항상 양수이려면 x=-2일 때
y>0이고, x=2일 때에도 y>0이어야 한다.
Ú x=-2일 때, y=-4a-a+3>0
Ú -5a+3>0, -5a>-3 ∴ a<
;5#;
Û x=2일 때, y=4a-a+3>0
Ú 3a+3>0, 3a>-3 ∴ a>-1
그런데 이때 y=2ax-a+3이 일차함수이므로 a+0
따라서 a의 값의 범위는
-10이므로
OAÓ=0-
-
{
;a$;}
=
;a$;
(0, 4)이고, OBÓ=4
이때 2 OAÓ=3 OBÓ이므로
y=ax+4의 그래프의 y절편은 4이므로 점 B의 좌표는
2_
=3_4,
=12
∴ a=
;a$;
;a*;
;3@;
;3@;
0859 두 점 B, C의 좌표를 B(a, 0), C(b, 0)이라 하면 두 점 A, D
의 좌표는 A(a, 2a), D(b, -2b+8)이다.
사각형 ABCD가 정사각형이므로
ABÓ=BCÓ에서 2a=b-a ∴ b=3a
yy ㉠
0864 a=
=-
이므로 f(x)=-
x+b이고
;2#;
;2#;
-
;4#;
;2!;
ABÓ=DCÓ에서 2a=-2b+8 ∴ a=-b+4 yy ㉡
f(2)=1이므로 -3+b=1 ∴ b=4
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=3
따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 b-a=3-1=2
따라서 f(x)=-
x+4이고 f(3m)=2이므로
이므로 그 넓이는 2_2=4
4
-
m+4=2, -
m=-2 ∴ m=
;2(;
;9$;
;9$;
;2#;
;2(;
8. 일차함수 ⑴ | 69
0865 f(p)-f(q)=-2p+2q에서
f(p)-f(q)=-2(p-q)
∴
f(p)-f(q)
p-q
=-2, 즉 a=-2
-2이므로
c-4
2-(-1)
=-2,
=-2
c-4
3
따라서 두 점 (-1, 4), (2, c)를 지나는 직선의 기울기도
c-4=-6 ∴ c=-2
-2
0866 미진이는 b의 값, 즉 y절편을 바르게 보았으므로 b=3
연희는 a의 값, 즉 기울기를 바르게 보았으므로 a=
;5^;
따라서 주어진 일차함수의 식은 y=
x+3이므로 그래프의
x절편은 -
이다.
;2%;
-
;2%;
0867 y=3x+k의 그래프의 x절편은 -
, y절편은 k이고,
k>0이므로 -
<0
;3K;
따라서 y=3x+k의 그래프는 오른쪽 그
림과 같고, 그래프와 x축, y축으로 둘러
y
k
;5^;
;3K;
싸인 도형의 넓이가 6이므로
_
_k=6,
=6
;2!;
;3K;
kÛ`
6
kÛ`=36 ∴ k=6 (∵ k>0)
k
-3
O
x
6
점 A, B의 좌표는 A(2, 0), B(0, -2a)이다.
이때 △OAB를 y축을 축으로 하여 1회
전 시킨 회전체는 오른쪽 그림과 같이
B
OAÓ를 밑면인 원의 반지름으로 하고
0869 y=ax+4의 그래프의 y절편은 4이므로 b=4
y=ax+4의 그래프의 x절편은 -
이므로 점 B의 좌표는
;a$;
-
{
;a$;
}
, 0
이고, y=-x+4의 그래프의 x절편은 4이므로
점 C의 좌표는 (4, 0)이다.
따라서 △ABC=
_
4+
;2!;
{
;a$;}
_4=18이므로
4+
=9,
=5 ∴ a=
;a$;
;a$;
;5$;
∴ ab=
_4=
;5$;
:Á5¤:
0870 오른쪽 그림과 같이 y=-3x+3의
그래프가 x축과 만나는 점을 A, y
y
B
3
축과 만나는 점을 B라 하면
y=0일 때, 0=-3x+3
∴ x=1, 즉 A(1, 0)
x=0일 때, y=3, 즉 B(0, 3)
∴ △OAB=
_1_3=
;2!;
;2#;
:Á5¤:
C1
O
P
1
y=ax+1
x
A
y=-3x+3
y=ax+1의 그래프가 y축과 만나는 점을 C라 하면 C(0, 1)
두 직선 y=-3x+3, y=ax+1의 교점을 P라 하면
△PBC=
_
=
;2!;
;4#;
;2#;
즉 점 P의 x좌표를 k라 하면
_(3-1)_k=
∴ k=
;4#;
;2!;
;4#;
;4#;
y=-3_
+3=
;4#;
;4#;
∴ P
,
{;4#;
;4#;}
OBÓ를 높이로 하는 원뿔이므로
O
A
따라서 y=ax+1의 그래프가 점 P
,
{;4#;
;4#;}
을 지나므로
_p_2Û`_(-2a)=4p
;3!;
-
a=4
∴ a=-
;3*;
;2#;
y=ax+1에 x=
, y=
을 대입하면
;4#;
;4#;
-
;2#;
=
;4#;
;4#;
a+1
∴ a=-
;3!;
-
;3!;
0868 y=ax-2a의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -2a이므로 두
y=-3x+3에 x=
을 대입하면
70 | 정답과 해설
9
일차함수 ⑵
일차함수 ⑵
일차함수 ⑵
STEP
1
기초 Build
0871 ㉣, ㉥
0872 ㉠, ㉡, ㉢, ㉤
0873 ㉠, ㉡, ㉢, ㉤
0874 ㉢, ㉥
0875 a<0, b<0
0876 a>0, b>0
STEP
2
적중유형 Drill
p.145
0886 ① y=3x-2의 그래프의 x절편은
,
;3@;
y절편은 -2이므로 그래프는 오른쪽
그림과 같다. 즉 제 1, 3, 4 사분면을 지
난다.
⑤ x절편이
, y절편이 -2이므로
;3@;
점
, 0
과 점 (0, -2)를 지난다.
{;3@;
}
p.146~p.154
x
2
3
y
O
-2
0877 두 일차함수의 그래프의 기울기가 같고 y절편이 다르면 두
그래프는 서로 평행하다.
㉠과 ㉣
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
⑤
0887 각 일차함수의 그래프의 기울기의 절댓값은 다음과 같다.
0878 두 일차함수의 그래프의 기울기가 같고 y절편이 같으면 두
①
②
③
④
⑤
;3@;
;4#;
;5^;
;2#;
;6%;
그래프는 일치한다.
㉡과 ㉢
따라서 그래프가 y축에 가장 가까운 것은 기울기의 절댓값이
0879 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로 기울기가 같다. 즉
3a=12
∴ a=4
가장 큰 ①이다.
①
4
0888 ④ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 a만큼 증가한다.
④
0880 두 일차함수의 그래프가 일치하므로 기울기가 같고 y절편이
같다. 즉
0889 0<-a<3이므로 -30, ( y절편)=b>0
따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므
y
제 4 사분면
O
x
0891 ab<0이고 a-b<0, 즉 a0
따라서 y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a<0,
(y절편)=b>0이므로 그래프로 알맞은 것은 ④이다. ④
0892 y=ax-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로
(기울기)=a<0
y=ax-b의 그래프가 y축과 양의 부분에서 만나므로
( y절편)=-b>0 ∴ b<0
따라서 y=bx+a의 그래프에서 (기울기)=b<0,
( y절편)=a<0이므로 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다. ⑤
0893 y=ax+b의 그래프가 제 1, 3, 4 사분면
을 지나므로 그래프는 오른쪽 그림과 같
y
O
x
a>0, b<0
9. 일차함수 ⑵ | 71
⑴ 따라서 자동차가 출발한 지 2시간 후 남은 거리는 300 km
따라서 (기울기)=a>0, ( y절편)=b<0
이다.
⑴ y=420-60x ⑵ 300`km
다.
이다.
∴ y=6x-4
y=6x-4
로 제 4 사분면을 지나지 않는다.
0894 y=ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로
(기울기)=a<0
0900 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로 a=2
y=2x+b의 그래프가 y축과 점 (0, 3)에서 만나므로
y=ax+b의 그래프가 y축과 양의 부분에서 만나므로
b=3
( y절편)=b>0
따라서 y=bx-ab의 그래프에서
y
(기울기)=b>0, ( y절편)=-ab>0이므
로 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 제 4 사분
면을 지나지 않는다.
O
x
제 4 사분면
∴ a-b=2-3=-1
-1
0901 y=-
;4!;
x-7의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동
한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-
x-7+b
;4!;
이때 y=-
x-7+b의 그래프와 y=ax+1의 그래프가
0895 y=-ax+ab의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로
(기울기)=-a>0, 즉 a<0
y=-ax+ab의 그래프가 y축과 음의 부분에서 만나므로
( y절편)=ab<0
이때 a<0이므로 b>0
따라서 y=
x-a의 그래프에서 (기울기)=
<0,
;bA;
;bA;
( y절편)=-a>0이므로 그래프로 알맞은 것은 ④이다.
;4!;
일치하므로
a=-
, -7+b=1에서 b=8
;4!;
∴ ab=-
_8=-2
;4!;
0902 3a=6, -5=-b+1이므로 a=2, b=6
∴ a-b=2-6=-4
0896 그래프가 제 3 사분면을 지나지 않으려면
(기울기)<0, ( y절편)¾0이어야 한다.
y=(2a-1)x+3a의 그래프에서
(기울기)=2a-1<0이므로 a<
;2!;
( y절편)=3a¾0이므로 a¾0
④
0903 주어진 일차함수의 그래프는 기울기가
이고 y절편이 3이
;2#;
므로
a
4
-
=
∴ a=-6
;2#;
0904 y=2x+2a-1의 그래프가 점 (1, -3)을 지나므로
-3=2+2a-1, -2a=4 ∴ a=-2
즉 y=2x-5의 그래프와 y=bx+c의 그래프가 일치하
따라서 상수 a의 값의 범위는 0Éa<
이다. 0Éa<
;2!;
;2!;
므로
b=2, c=-5
∴ a+b+c=-2+2+(-5)=-5
-5
0897 y=ax+3의 그래프와 y=2x-4의 그래프가 서로 평행하
0905 y=3x-4의 그래프와 평행하므로 기울기는 3이고, 점 (0, 5)
므로 a=2
∴ a+b=2+7=9
즉 y=2x+3의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로 b=4+3=7
를 지나므로 y절편은 5이다.
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=3x+5
y=3x+5
-2
-4
-6
9
2
0906 (기울기)=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
-9
3
=-3이고, y절편이
-2이므로 구하는 일차함수의 식은
y=-3x-2
y=-3x-2
0907 두 점 (-2, 6), (3, -9)를 지나는 직선과 평행하므로
(기울기)=
-9-6
3-(-2)
=
-15
5
므로 y절편은 6이다.
=-3이고, 점 (0, 6)을 지나
따라서 y=-3x+6에 x=k, y=3을 대입하면
3=-3k+6, 3k=3 ∴ k=1
1
0898 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로
3a-4=-2a+6, 5a=10 ∴ a=2
0899 두 점 (-2, a), (5, -10)을 지나는 직선의 기울기는
주어진 두 점을 지나는 직선과 y=-2x+5의 그래프가 서
=-2, -10-a=-14 ∴ a=4
4
-10-a
5-(-2)
=
-10-a
7
로 평행하므로
-10-a
7
72 | 정답과 해설
0908 주어진 직선이 두 점 (-1, 0), (0, 2)를 지나므로
0914 두 점 (1, -3), (-1, 1)을 지나므로
(기울기)=
=2이고, y=-
x-2의 그래프와
;2%;
2-0
0-(-1)
(기울기)=
1-(-3)
-1-1
=
4
-2
=-2
y축 위에서 만나므로 y절편은 -2이다.
따라서 y=2x-2, 즉 f(x)=2x-2이므로
f(-1)=2_(-1)-2=-4
f(5)=2_5-2=8
∴ f(-1)+f(5) =-4+8=4
4
0909 주어진 직선이 두 점 (5, 0), (0, -4)를 지나므로
(기울기)=
-4-0
0-5
=
;5$;
y=
x+b로 놓고 x=5, y=3을 대입하면
;5$;
3=4+b ∴ b=-1
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=
x-1
;5$;
y=
;5$; x-1
0910 두 점 (-1, 3), (4, -7)을 지나는 직선과 평행하므로
(기울기)=
-7-3
4-(-1)
=
-10
5
=-2
y=-2x+b로 놓고 x=1, y=7을 대입하면
7=-2+b ∴ b=9
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-2x+9
y=-2x+9
0911 y=
;2!;
x+b로 놓고 x=6, y=-1을 대입하면
-1=3+b ∴ b=-4
y=
x-4에 y=0을 대입하면
;2!;
;2!;
0=
x-4 ∴ x=8
따라서 직선이 x축과 만나는 점의 좌표는 (8, 0)이다.
(8, 0)
0912 f(x)=3x+b로 놓으면 f(2)=5이므로
5=6+b ∴ b=-1
따라서 f(x)=3x-1이고 f(a)=-7이므로
3a-1=-7, 3a=-6 ∴ a=-2
-2
0913 두 점 (-2, 5), (2, -1)을 지나므로
(기울기)=
-1-5
2-(-2)
=
-6
4
=-
;2#;
y=-
x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면
;2#;
-1=-3+b ∴ b=2
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-2x+b로 놓고 x=-1, y=1을 대입하면
1=2+b ∴ b=-1
따라서 y=-2x-1에 x=a, y=-3a+1을 대입하면
-3a+1=-2a-1 ∴ a=2
2
0915 y=-4x+8의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 2이
다.
따라서 두 점 (2, 0), (-1, 9)를 지나므로
(기울기)=
9-0
-1-2
=
9
-3
=-3
y=-3x+b로 놓고 x=2, y=0을 대입하면
0=-6+b ∴ b=6
따라서 y절편은 6이다.
6
0916 두 점 (-2, -3), (2, 5)를 지나므로
(기울기)=
5-(-3)
2-(-2)
=
=2
;4*;
y=2x+b로 놓고 x=2, y=5를 대입하면
5=4+b ∴ b=1
따라서 y=2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이
동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=2x+1+k
y=2x+1+k에 x=7, y=-1을 대입하면
-1=14+1+k ∴ k=-16
-16
0917 두 점 (-2, a-3), (2, 3a+5)를 지나는 직선의 기울기가
-1이므로
3a+5-(a-3)
2-(-2)
=-1,
=-1
2a+8
4
2a+8=-4, 2a=-12 ∴ a=-6
따라서 주어진 두 점의 좌표는 (-2, -9), (2, -13)이므로
y=-x+b로 놓고 x=-2, y=-9를 대입하면
-9=2+b ∴ b=-11
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-x-11
y=-x-11
0918 두 점 (6, 0), (0, 3)을 지나므로
(기울기)=
3-0
0-6
=
3
-6
=-
이고,
;2!;
y절편이 3이므로 일차함수의 식은 y=-
x+3
;2!;
y=-
x+3에 x=-6, y=a를 대입하면
;2!;
9. 일차함수 ⑵ | 73
y=-
x+2
;2#;
y=-
x+2
;2#;
a=3+3=6
6
0919 y=
;2!;
x-1의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편은 2이
0925 무게가 4`g인 물건을 달 때마다 용수철의 길이는 2`cm씩 늘
어나므로 무게가 1`g인 물건을 달 때마다 용수철의 길이는
고, y=-
x-4의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은
0.5`cm씩 늘어난다.
;5#;
-4이다.
즉 두 점 (2, 0), (0, -4)를 지나므로
(기울기)=
-4-0
0-2
=
-4
-2
=2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-4 y=2x-4
0920 두 점 (-3, 0), (0, 4)를 지나므로
(기울기)=
4-0
0-(-3)
=
이고,
;3$;
y절편이 4이므로 일차함수의 식은 y=
x+4
;3$;
이때 y=
x+4의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행
;3$;
이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=
x+4+m
;3$;
y=
x+4+m에 x=-6, y=-2를 대입하면
;3$;
-2=-8+4+m ∴ m=2
2
0921 높이가 100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가므로
높이가 1`km 높아질 때마다 기온은 6`¾씩 내려간다.
즉 높이가 x`km 높아지면 기온은 6x`¾만큼 내려가므로 지
면으로부터의 높이가 x`km인 지점의 기온을 y`¾라 하면
y=15-6x
y=15-6x에 y=-3을 대입하면
-3=15-6x ∴ x=3
따라서 기온이 -3`¾인 지점의 지면으로부터의 높이는
3`km이다.
3`km
즉 무게가 x`g인 물건을 달면 용수철의 길이는 0.5x`cm만큼
늘어나므로 무게가 x`g인 물건을 달았을 때의 용수철의 길이
를 y`cm라 하면 y=0.5x+20
y=0.5x+20에 x=30을 대입하면
y=15+20=35
따라서 용수철의 길이는 35`cm이다.
35`cm
0926 두 점 (5, 0), (0, 30)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차
함수의 식은 y=-6x+30
y=-6x+30에 y=6을 대입하면
6=-6x+30 ∴ x=4
따라서 양초의 길이가 6`cm가 되는 것은 양초에 불을 붙인
지 4시간 후이다.
4시간
0927 양초에 불을 붙인 지 x분 후의 양초의 길이를 y`cm라 하자.
양초의 길이는 시간이 지남에 따라 일정하게 줄어들므로 두
변수 x와 y 사이에 일차함수 y=ax+b의 관계가 성립한다.
시간이 10-5=5(분)이 지났을 때, 양초의 길이는
18-16=2`(cm)가 줄어들었으므로
(기울기)=
=-0.4 ∴ a=-0.4
-2
5
y=-0.4x+b에 x=5, y=18을 대입하면
18=-2+b ∴ b=20
즉 x와 y 사이의 관계식은 y=-0.4x+20
y=-0.4x+20에 x=20을 대입하면
0922 물의 온도가 2분마다 12`¾씩 올라가므로 1분마다 6`¾씩 올
y=-8+20=12
라간다. 따라서 x분 동안 6x`¾만큼 올라가므로
y=6x+4
y=6x+4
따라서 양초에 불을 붙인 지 20분이 지났을 때, 남은 양초의
길이는 12`cm이다.
12`cm
0923 기온이 x`¾만큼 오르면 소리의 속력은 초속 0.6x`m만큼 증
가하므로 기온이 x`¾일 때의 소리의 속력을 초속 y`m라 하
면 y=0.6x+331
y=0.6x+331에 y=343을 대입하면
343=0.6x+331 ∴ x=20
0928 2분마다 30`L씩 물을 채우므로 1분마다 15`L씩 물을 채운다.
즉 x분 동안 15x`L의 물을 채우므로 y=15x+10
y=15x+10에 y=85를 대입하면
85=15x+10 ∴ x=5
따라서 소리의 속력이 초속 343`m일 때의 기온은 20`¾이
따라서 물통에 들어 있는 물의 양이 85`L가 되는 것은 물을
20`¾
채우기 시작한 지 5분 후이다.
5분
0924 양초의 길이는 10분마다 5`cm씩 짧아지므로 1분마다
0.5`cm씩 짧아진다.
즉 x분 후에는 0.5x`cm만큼 짧아지므로 y=28-0.5x
y=28-0.5x에 x=16을 대입하면 y=28-8=20
0929 x분 동안 높아진 수면의 높이는 4x`cm이므로 y=4x+10
y=4x+10에 y=26을 대입하면
26=4x+10 ∴ x=4
따라서 불을 붙인 지 16분 후의 양초의 길이는 20`cm이다.
따라서 물을 넣기 시작한 지 4분 후에 수면의 높이가 26`cm
20`cm
가 된다.
4분
다.
74 | 정답과 해설
0930 12`km를 이동하는 데 1`L의 휘발유가 필요하므로 1`km를
0935 출발한 지 x분 후에 성진이와 현수가 성진이가 출발한 지점
이동하는 데
`L의 휘발유가 필요하다. 즉 x`km를 이동하
;1Á2;
는 데 필요한 휘발유의 양은
` L이므로 y=50-
;1Ó2;
;1Ó2;
y=50-
에 x=360을 대입하면
;1Ó2;
y=50-30=20
따라서 360`km를 이동한 후 남아 있는 휘발유의 양은 20`L
이다.
20`L
0931 1분에 2`mL씩 들어가는 링거 주사를 맞고 있으므로 40분 동
안 맞은 주사약의 양은 80`mL이다.
이때 남아 있는 주사약의 양이 420`mL이었으므로 처음에
들어 있던 주사약의 양은 80+420=500`(mL)
x분에 2x`mL씩 링거 주사를 맞으므로 x분 후 남아 있는 주
사약의 양 y`mL는 y=500-2x
y=500-2x에 y=0을 대입하면
0=500-2x
∴ x=250
따라서 주사약이 모두 투여되는 데 250분, 즉 4시간 10분이
걸리고 주사를 다 맞은 시각이 오후 7시였으므로 주사를 맞
기 시작한 시각은 오후 2시 50분이다.
오후 2시 50분
0932 x시간 동안 달린 거리가 70x`km이므로 y=280-70x
y=280-70x에 x=3을 대입하면
y=280-210=70
따라서 출발한 지 3시간 후 할머니 댁까지 남은 거리는
70`km이다.
70`km
0933 기차가 x분 동안 달린 거리는 3x`km이므로 기차가 출발한
지 x분 후에 수원역까지의 거리를 y`km라 하면 y=60-3x
y=60-3x에 y=15를 대입하면
15=60-3x ∴ x=15
따라서 기차가 출발한 지 15분 후에 수원역까지의 거리가
15`km 남게 된다.
15분
0934 소연이는 1분 동안 0.15`km를 달리므로 x분 동안 달린 거리
는 0.15x`km이다.
소연이가 출발한 지 x분 후에 결승점까지의 거리를 y`km라
하면 y=5-0.15x
y=5-0.15x에 y=2를 대입하면
2=5-0.15x ∴ x=20
으로부터 떨어진 거리를 y`m라 하면
성진：y=200x
현수：y=100x+500
이때 두 사람이 만나므로
200x=100x+500 ∴ x=5
따라서 출발한 지 5분 후에 두 사람이 만나게 된다. 5분
0936 점 P가 x초 동안 움직인 거리는 2x`cm이므로
PDÓ=2x`cm, APÓ=(10-2x)`cm
점 P가 점 D를 출발한 지 x초 후 △ABP의 넓이를 y`cmÛ`라
하면
y=
_(10-2x)_8=40-8x
;2!;
y=40-8x에 y=16을 대입하면
16=40-8x ∴ x=3
따라서 점 P가 점 D를 출발한 지 3초 후에 △ABP의 넓이
가 16`cmÛ`가 된다.
3초
0937 점 P가 x초 동안 움직인 거리는 2x`cm이므로
BPÓ=2x`cm, PCÓ=(12-2x)`cm
점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후 △ABP와 △DPC의 넓이
의 합을 y`cmÛ`라 하면
y=
_2x_5+
_(12-2x)_8=48-3x
;2!;
;2!;
y=48-3x에 y=36을 대입하면
36=48-3x ∴ x=4
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 4초 후에 △ABP와
△DPC의 넓이의 합이 36`cmÛ`가 된다.
4초
0938 점 P가 x초 동안 움직인 거리는 4x`cm이므로
BPÓ=4x`cm, PCÓ=(40-4x)`cm
점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후 사다리꼴 APCD의 넓이를
y`cmÛ`라 하면
y=
_{40+(40-4x)}_20=800-40x
;2!;
y=800-40x에 x=8을 대입하면
y=800-320=480
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 8초 후 사다리꼴 APCD의
넓이는 480`cmÛ`이다.
480`cmÛ`
0939 10초당 통화료가 18원이므로 1분당 통화료는
18_6=108(원)
9. 일차함수 ⑵ | 75
따라서 소연이가 출발한 지 20분 후에 결승점까지의 거리가
따라서 x분 동안의 통화료는 108x원이므로
2`km가 된다.
20분
y=108x+11000
y=108x+11000
0940 선의 개수를 x개, 나누어지는 조각의 개수를 y개라 하고 표
를 만들면 다음과 같다.
0945 y=ax+1의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로
k=3a+1
x
y
1
4
2
7
3
10
4
13
y
y
x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 증가하므로
y=3x+1
-
ÉaÉ1에서 각 변에 3을 곱하면 -
É3aÉ3
;2(;
;2#;
각 변에 1을 더하면 -
É3a+1É4
;2&;
∴ -
ÉkÉ4
;2&;
y=3x+1에 x=20을 대입하면 y=60+1=61
y=-6x+k의 그래프가 제 1 사분면을 지나지 않으므로
따라서 선을 20개 그으면 ‘ㄹ’ 자는 61개의 조각으로 나누어
kÉ0
진다.
61개
0941 그래프가 두 점 (0, 10), (3, 20)을 지나므로
y=
x+10
:Á3¼:
y=
x+10에 x=15를 대입하면 y=50+10=60
:Á3¼:
따라서 물을 데우기 시작한 지 15분 후의 물의 온도는 60`¾
이다.
60`¾
STEP
3
심화유형 Master
p.155~p.156
0942 ab<0에서 a와 b의 부호는 서로 다르고, ac>0에서 a와 c의
부호는 같으므로 b와 c의 부호는 서로 다르다.
따라서 y=
x-
의 그래프에서
;aB;
;bC;
(기울기)=
<0, ( y절편)=-
>0이
;aB;
;bC;
므로 그래프는 오른쪽 그림과 같고,
제 3 사분면을 지나지 않는다.
y
O
0943 y=abx+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로
(기울기)=ab<0
y=abx+b의 그래프가 y축과 x축보다 아래쪽에서 만나므로
( y절편)=b<0
∴ a>0, b<0
따라서 y=-ax-a+b의 그래프에서 (기울기)=-a<0,
( y절편)=-a+b<0이므로 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.
따라서 k의 값의 범위는 -
ÉkÉ0이다. -
ÉkÉ0
;2&;
;2&;
0946 y=-2x-3의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동한
그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-2x-3+a
이 일차함수의 그래프가 제 1, 2, 4 사분
면을 지나므로 그래프는 오른쪽 그림과
y
-3+a
따라서 ( y절편)=-3+a>0이므로
같다.
a>3
O
x
a>3
0947
f(2)-f(-3)
5
=
f(2)-f(-3)
2-(-3)
=-2
이므로 그래프의 기울기는 -2이고, f(0)=3이므로 그래프
의 y절편은 3이다.
따라서 y=-2x+3, 즉 f(x)=-2x+3이므로
-
f
{
;2#;}
=-2_
-
+3=6
{
;2#;}
6
x
제 3 사분면
0948 ㈎의 조건에서 그래프의 기울기는 1이므로
y=x+b로 놓고 x=-2, y=4를 대입하면
4=-2+b ∴ b=6
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+6
y=x+6
0949 두 점 (-1, -6), (3, 2)를 지나는 직선과 평행하므로
(기울기)=
2-(-6)
3-(-1)
=
=2
;4*;
y=2x+b로 놓고 x=-1, y=2를 대입하면
2=-2+b ∴ b=4
직선 l을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=2x+4이므로
⑤
x절편은 -2, y절편은 4이다.
따라서 구하는 넓이는
_2_4=4
4
;2!;
0944 일차함수의 그래프가 제 2 사분면을 지나지 않으려면
(기울기)>0, ( y절편)É0이어야 한다.
y=ax+2a-4의 그래프에서 (기울기)=a>0,
( y절편)=2a-4É0이므로
2aÉ4 ∴ aÉ2
따라서 a의 값의 범위는 00이므로
y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그림과
y=ax+b의 그래프가 x축, y축과 만나
는 점을 각각 A, B라 하면
△OBA=
;2!;
_2_OBÓ=4에서
OBÓ=4 ∴ B(0, -4)
즉 두 점 A(2, 0), B(0, -4)를 지나므로
-18
A
2
x
y
O
B
=2이고, y절편이 -4이므로
(기울기)=
-4-0
0-2
=
-4
-2
일차함수의 식은 y=2x-4
따라서 a=2, b=-4이므로
a-b=2-(-4)=6
즉 x`km를 달리는 데 필요한 휘발유의 양은
x`L이므로
;1Á5;
x`km를 달렸을 때 남아 있는 휘발유의 양을 y`L라 하면
y=20-
x
;1Á5;
y=20-
x에 x=60을 대입하면
;1Á5;
y=20-4=16
따라서 남아 있는 휘발유의 양은 16`L이다.
16`L
0953 점 P가 x초 동안 움직인 거리는 2x`cm이므로
APÓ=2x`cm
점 Q가 x초 동안 움직인 거리는 3x`cm이므로
BQÓ=3x`cm, QCÓ=(12-3x)`cm
두 점 P, Q가 출발한 지 x초 후 사다리꼴 AQCP의 넓이를
y`cmÛ`라 하면
y=
_{2x+(12-3x)}_6=36-3x
;2!;
y=36-3x에 y=27을 대입하면
27=36-3x ∴ x=3
따라서 두 점 P, Q가 출발한 지 3초 후에 사다리꼴 AQCP의
넓이가 27`cmÛ`가 된다.
3초
6
0952 휘발유 15`L가 전체의
-
=
;5!;
;5$;
;5#;
이므로 전체의
은 휘발
;5!;
0954 (할인가)=(정가)_
-3000이므로 정가를 x원, 할인가
유 5`L이다.
따라서 처음 휘발유의 양은 5`L이었고, 휘발유를 넣은 후 들
어 있는 휘발유의 양은 5+15=20`(L)이다.
한편 15`km를 달리는 데 1`L의 휘발유가 필요하므로 1`km
를 y원이라 하면 y=
x-3000
;1¥0¼0;
;5$;
y=
x-3000에 y=27000을 대입하면
;5$;
27000=
x-3000 ∴ x=37500
;5$;
를 달리는 데
`L의 휘발유가 필요하다.
;1Á5;
따라서 이 물건의 정가는 37500원이다.
37500원
9. 일차함수 ⑵ | 77
10
일차함수와 일차방정식
일차함수와 일차방정식
일차함수와 일차방정식
STEP
1
기초 Build
0955 x+y-5=0에서 y=-x+5
y=-x+5
0969 ㉢
8x-4y=6
[
12x+6y=9
➡
y=2x-
;2#;
[
y=-2x+
;2#;
p.159
두 직선의 기울기가 다르므로 한 쌍의 해를 가진다.
㉢
0956 2x-4y=12에서 -4y=-2x+12
∴ y=
x-3
;2!;
y=
x-3
;2!;
0957 x-
;3!;
y=4에서 -
y=-x+4
;3!;
∴ y=3x-12
y=3x-12
0970 ㉠
x+6y=1
[
2x+12y=3
y=-
x+
;6!;
;6!;
➡
[
y=-
x+
;6!;
;4!;
6x-3y=10
㉣
[
4x-2y=5
➡
y=2x-
;;Á3¼;;
[
y=2x-
;2%;
0958
;7!;
x+2y-1=0에서 2y=-
x+1
;7!;
∴ y=-
x+
;2!;
;1Á4;
y=-
x+
;2!;
;1Á4;
0971 ㉡
3x-y=2
y=3x-2
[
9x-3y=6
[
y=3x-2
➡
두 직선이 일치하므로 해가 무수히 많다.
㉡
두 직선이 평행하므로 해가 없다.
㉠, ㉣
0959 2x+y+6=0에서
y=-2x-6
0960 -3x+4y-12=0에서
y=
x+3
;4#;
y
2
-2
-4
x
4
2
-4
-6
-2
x
2
y
4
2
O
-2
-4
O
-2
-4
-6
0965 2x-6=0에서 x=3
y
0966 3y-9=0에서 y=3
O
3
x
x
0967
x+2y=5
3x-y=1
0968
y
4
2
-4 -2
O
x
4
2
-2
-4
-x+y=4
4
O
2
-2
4
x
-4
3x+2y=-7
y
3
O
y
2
78 | 정답과 해설
0961 y=-3
0962 x=1
0963 x=-4
0964 y=-5
STEP
2
적중유형 Drill
p.160~p.168
0972 4x+2y-12=0에서 y=-2x+6
② x=1, y=4를 y=-2x+6에 대입하면 4=-2+6
따라서 점 (1, 4)를 지난다.
③ y=-2x+6에 y=0을 대입하면
0=-2x+6 ∴ x=3
y=-2x+6에 x=0을 대입하면 y=6
따라서 x절편은 3이고, y절편은 6이다.
④ 그래프의 x절편은 3, y절편은 6이므
y
로 그래프는 오른쪽 그림과 같고,
6
제 3 사분면을 지나지 않는다.
⑤ (기울기)<0이므로 x의 값이 증가할
때, y의 값은 감소한다.
O
3
x
-4 -2
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
⑤
해 : x=1, y=2
해 : x=-3, y=1
0973 3x+2y-1=0에서 y=-
x+
;2!;
;2#;
③
0974 5x+3y-9=0에서 y=-
x+3이므로 a=-
;3%;
;3%;
0979 x=2a, y=a-1을 x-5y+1=0에 대입하면
2a-5(a-1)+1=0, -3a+6=0
∴ a=2
2
y=
x-6에 y=0을 대입하면 0=
x-6 ∴ x=4
;2#;
이다.
따라서 3x+2y-7=0의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④ (1, 5)
y=-
x+3에 y=0을 대입하면
0=-
x+3 ∴ x=
;5(;
y=-
x+3에 x=0을 대입하면 y=3
;3%;
;3%;
;3%;
따라서 x절편은
, y절편은 3이므로 b=
, c=3
;5(;
;5(;
∴ abc=-
_
_3=-9
;3%;
;5(;
-9
0975 3x-2y-12=0에서 y=
x-6
;2#;
;2#;
;2#;
y=
x-6에 x=0을 대입하면 y=-6
따라서 y=
x-6의 그래프는 x절편이 4, y절편이 -6인
;2#;
직선이므로 ⑤이다.
⑤
0976 2x+y=4에서 y=-2x+4
m
2
mx+2y=n에서 y=-
x+
;2N;
두 그래프가 서로 평행하려면 -2=-
, 4+
이어야 하
m
2
;2N;
m=4, n+8
m=4, n+8
0980 각 점의 좌표를 3x+2y-7=0에 대입하면
① 3_(-3)+2_8-7=0
② 3_(-2)+2_
-7=0
:Á2£:
③ 3_
-
{
;2!;}
+2_
:Á4¦:
-7=0
④ 3_1+2_5-7+0
⑤ 3_3+2_(-1)-7=0
④
3
0981 x=-2, y=a를 5x+3y+1=0에 대입하면
-10+3a+1=0, 3a=9 ∴ a=3
0982 x=a, y=a-10을 2x+3y=10에 대입하면
2a+3(a-10)=10, 5a=40 ∴ a=8
x=b, y=b+5를 2x+3y=10에 대입하면
2b+3(b+5)=10, 5b=-5 ∴ b=-1
∴ a+b=8+(-1)=7
7
므로
a=2
b=-4
0977 2x-y-1=0에서 y=2x-1
y=2x-1의 그래프가 y=ax-3의 그래프와 평행하므로
0983 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로
x=2, y=-3을 ax-3y=5에 대입하면
2a+9=5, 2a=-4 ∴ a=-2
-2
-3x+y+2a=0, 즉 -3x+y+4=0에서 y=3x-4
y=3x-4의 그래프가 y=3x+b의 그래프와 일치하므로
∴ ab=2_(-4)=-8
-8
0978 2x-3y+4=0에서 y=
x+
;3@;
;3$;
구하는 직선이 y=
x+
의 그래프와 평행하므로
;3@;
;3$;
0984 x=6, y=-3을 x-2ay+3=0에 대입하면
6+6a+3=0, 6a=-9 ∴ a=-
;2#;
따라서 x+3y+3=0에서 y=-
x-1이므로 기울기는
-
;3!;
이다.
-
;3!;
;3!;
(기울기)=
;3@;
3x-4y+6=0에서 y=
x+
;4#;
;2#;
구하는 직선이 y=
x+
의 그래프와 y축 위에서 만나므
;4#;
;2#;
로 ( y절편)=
;2#;
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=
x+
;3@;
;2#;
0985 그래프가 점 (0, -4)를 지나므로
x=0, y=-4를 x+my+n=0에 대입하면
-4m+n=0
yy ㉠
그래프가 점 (3, 2)를 지나므로
x=3, y=2를 x+my+n=0에 대입하면
3+2m+n=0, 즉 2m+n=-3 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 m=-
, n=-2
;2!;
y=
x+
;3@;
;2#;
∴ mn=-
_(-2)=1
;2!;
1
10. 일차함수와 일차방정식 | 79
0986 x축에 평행한 직선 위의 두 점의 y좌표는 같으므로
2k+3=3k-4 ∴ k=7
7
0994 주어진 식을 정리하면
x=0, x=-4, y=0, y=-8
0987 ① y=2 ③ x=3 ④ x=
⑤ y=-
x+
;2!;
;2!;
;3%;
따라서 y축에 평행한 직선의 방정식은 ③, ④이다. ③, ④
0988 x=-1, y=k를 2x+3y-4=0에 대입하면
-2+3k-4=0, 3k=6 ∴ k=2
따라서 점 (-1, 2)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은
y=2
y=2
0989 -2x=8에서 x=-4이므로 그래프
y
는 오른쪽 그림과 같다.
㉠ y축에 평행한 직선이다.
㉤ 점 (-4, 0)을 지난다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다.
-4
O
x
㉡, ㉢, ㉣
0990 주어진 그래프는 y=-3
ax+by=2에서 y=-
x+
이므로
;bA;
;b@;
-
=0,
=-3 ∴ a=0, b=-
;bA;
;b@;
;3@;
이때 x=0은 y축, y=0은 x축이므로
위의 네 직선으로 둘러싸인 도형은 오
x=-4
y
-4
O
x
른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
4_8=32
0995 주어진 식을 정리하면
x=p, x=3p, y=-2, y=4
-8
y=-8
32
위의 네 직선을 좌표평면 위에 나
x=p x=3p
타내면 오른쪽 그림과 같으므로 네
직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는
p
3p
y
4
O
-2
(3p-p)_{4-(-2)}
=2p_6=12p
이때 도형의 넓이가 24이므로
12p=24 ∴ p=2
y=4
x
y=-2
2
0996 ax+by-5=0에서 y=-
x+
;bA;
;b%;
그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로
(기울기)=-
>0
;bA;
yy ㉠
그래프가 y축과 양의 부분에서 만나므로
( y절편)=
>0, 즉 b>0 yy ㉡
;b%;
∴ a-b=0-
-
=
;3@;
;3@;}
{
;3@;
㉠, ㉡에서 a<0, b>0
a<0, b>0
0991 점 (2, 5)를 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=2
점 (-1, -4)를 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은
0997 x+ay+b=0에서 y=-
x-
;a!;
;aB;
그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로
y=-4
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 P(2, -4)이다.
(기울기)=-
>0, 즉 a<0
;a!;
P(2, -4)
그래프가 y축과 음의 부분에서 만나므로
0992 y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로
3m+1=-m+3, 4m=2 ∴ m=
;2!;
따라서 두 점의 좌표는
, 3
,
}
{;2%;
{;2%;
}
, 0
이므로 구하는 직선
의 방정식은 x=
이다.
;2%;
x=
;2%;
0993 주어진 식을 정리하면
x=2, x=-3, y=4, y=1
위의 네 직선을 좌표평면 위에 나타내
x=-3
x=2
면 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도
형의 넓이는
{2-(-3)}_(4-1)=5_3=15
-3
y
4
1
O
y=4
y=1
2
x
15
80 | 정답과 해설
( y절편)=-
<0
;aB;
이때 a<0이므로 b<0
따라서 y=bx-a의 그래프에서 (기울기)=b<0,
( y절편)=-a>0이므로 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
0998 ax-by-c=0에서 y=
x-
;bC;
;bA;
이때 ab>0, ac<0에서 a와 b의 부호는 같고, a와 c의 부호
는 다르므로 b와 c의 부호는 다르다.
따라서 y=
x-
의 그래프에서
;bA;
;bC;
(기울기)=
>0, ( y절편)=-
>0이
;bA;
;bC;
므로 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 제 4
사분면을 지나지 않는다.
제 4 사분면
①
y
O
x
0999 직선 y=ax-1이
Ú 점 A(1, 3)을 지날 때, 3=a-1 ∴ a=4
1006 그래프의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로
x=1, y=2를 ax-y=-1에 대입하면
Û 점 B(5, 1)을 지날 때, 1=5a-1 ∴ a=
Ú, Û에서 a의 값의 범위는
ÉaÉ4
;5@;
;5@;
ÉaÉ4
a-2=-1 ∴ a=1
x=1, y=2를 2x+y=b에 대입하면
2+2=b ∴ b=4
∴ ab=1_4=4
4
1000 직선 y=ax+1이
Ú 점 A(2, 4)를 지날 때, 4=2a+1 ∴ a=
Û 점 B(4, 2)를 지날 때, 2=4a+1 ∴ a=
;5@;
;2#;
;4!;
Ú, Û에서 a의 값의 범위는
ÉaÉ
;4!;
;2#;
;4!;
ÉaÉ
;2#;
따라서 x=1, y=2를 ax+y=-2에 대입하면
1007 그래프의 교점의 좌표가 (1, b)이므로
x=1, y=b를 x+y=3에 대입하면
1+b=3 ∴ b=2
a+2=-2 ∴ a=-4
∴ a+b=-4+2=-2
-2
1001 직선 y=ax+3의 y절편은 3이므로
선분 AB와 만나려면 오른쪽 그림
에서 색칠한 부분에 있어야 한다.
A B
(i)
(ii)
y
3
2
1
직선 y=ax+3이
Ú 점 A(-4, 1)을 지날 때,
1=-4a+3 ∴ a=
Û 점 B(-3, 2)를 지날 때,
2=-3a+3 ∴ a=
;2!;
;3!;
-4-3
O
x
1008 두 그래프의 교점이 x축 위에 있으므로 x절편이 서로 같다.
즉 3x-y+6=0의 그래프의 x절편이 -2이므로
x=-2, y=0을 2ax-4y+5=0에 대입하면
-4a+5=0 ∴ a=
;4%;
;4%;
Ú, Û에서 a의 값의 범위는
ÉaÉ
;3!;
;2!;
;3!;
ÉaÉ
;2!;
1002 3x-y=2, x-2y=-1을 연립하여 풀면 x=1, y=1
따라서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1)이
다.
(1, 1)
1009 4x-3y-6=0, 3x+y+2=0을 연립하여 풀면
x=0, y=-2이므로 교점의 좌표는 (0, -2)이다.
2x-y=1에서 y=2x-1
따라서 기울기가 2이고 점 (0, -2)를 지나는 직선의 방정식
은 y=2x-2
y=2x-2
1003 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표
1010 x-3y=4, 2x+y=1을 연립하여 풀면 x=1, y=-1이므
와 같으므로 점 B이다.
점 B
로 교점의 좌표는 (1, -1)이다.
따라서 점 (1, -1)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은
x=1
x=1
1004 2x-y-4=0, 3x+2y-13=0을 연립하여 풀면
x=3, y=2
따라서 직선 y=ax+5가 점 (3, 2)를 지나므로
2=3a+5, -3a=3 ∴ a=-1
-1
1011 x+2y-8=0, 7x-6y+4=0을 연립하여 풀면
x=2, y=3이므로 교점의 좌표는 (2, 3)이다.
1005 3x-y=4, x+y=5를 연립하여 풀면 x=
, y=
;4(;
;;Á4Á;;
기울기가
이므로 y=
x+b로 놓고 x=2, y=3을 대입
;3!;
;3!;
따라서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는
,
{;4(;
;;Á4Á;;}
이므로
m=
, n=
;4(;
;;Á4Á;;
하면
3=
+b ∴ b=
;3@;
;3&;
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=
x+
;3&;
;3!;
∴ m-n=
-
;;Á4Á;;=-;2!;
;4(;
-;2!;
y=
x+
;3!;
;3&;
10. 일차함수와 일차방정식 | 81
1012 x-2y-1=0, 3x+2y-11=0을 연립하여 풀면
x=3, y=1이므로 교점의 좌표는 (3, 1)이다.
즉 두 점 (3, 1), (2, -3)을 지나므로
(기울기)=
-3-1
2-3
=4
y=4x+b로 놓고 x=3, y=1을 대입하면
1=12+b ∴ b=-11
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=4x-11
y=4x-11
1018
3x+2y=3
[
ax+6y=10
➡
y=-
x+
;2#;
;2#;
[
y=-
x+
;6A;
;3%;
이때 해가 없으므로
-
=-
;2#;
;6A;
∴ a=9
1019 3x+5y=6에서 y=-
x+
;5^;
;5#;
2x-ay=9에서 y=
x-
;a@;
;a(;
9
1013 3x-2y=2, x+y=4를 연립하여 풀면 x=2, y=2이므로
세 직선의 교점의 좌표는 (2, 2)이다.
따라서 x=2, y=2를 2x+ay=-2에 대입하면
하므로
-
;5#;
+
;a@;
, -3a+10
∴ a+-
a+-
:Á3¼:
:Á3¼:
4+2a=-2, 2a=-6 ∴ a=-3
-3
1020 3x+y=2에서 y=-3x+2
두 직선의 교점이 오직 하나뿐이려면 기울기가 서로 달라야
1014 3x+2y=14, x+y=6을 연립하여 풀면 x=2, y=4이므로
세 직선의 교점의 좌표는 (2, 4)이다.
따라서 x=2, y=4를 ax-y=2에 대입하면
2a-4=2, 2a=6 ∴ a=3
3
ax-3y=b에서 y=
x-
;3A;
;3B;
두 직선이 만나지 않으려면 서로 평행해야 하므로 기울기는
같고 y절편은 달라야 한다.
-3=
, 2+-
∴ a=-9, b+-6
;3A;
;3B;
a=-9, b+-6
1015 x+y=3, x-2y=6을 연립하여 풀면 x=4, y=-1이므로
1021 ⑴ y=x+3, y=-2x+4를 연립하여 풀면 x=
, y=
;3!;
:Á3¼:
네 직선의 교점의 좌표는 (4, -1)이다.
x=4, y=-1을 ax-2y=10에 대입하면
4a+2=10, 4a=8 ∴ a=2
x=4, y=-1을 x+by=-1에 대입하면
4-b=-1 ∴ b=5
∴ a+b=2+5=7
따라서 두 직선의 교점 A의 좌표는 A
,
{;3!;
:Á3¼:}
이다.
⑵ 두 직선 y=x+3, y=-2x+4의 x절편이 각각 -3, 2이
므로 두 점 B, C의 좌표는 B(-3, 0), C(2, 0)이다.
⑶ △ABC=
_5_
=
:ª3°:
:Á3¼:
;2!;
7
⑴ A
,
;;Á3¼;;}
{;3!;
⑵ B(-3, 0), C(2, 0) ⑶
;;ª3°;;
1016 세 직선 중 어느 두 직선도 평행하지 않으므로 세 직선에 의
하여 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 세 직선이 한 점에서
만날 때이다.
x+y=1, 2x-3y=2를 연립하여 풀면 x=1, y=0이므로
세 직선의 교점의 좌표는 (1, 0)이다.
따라서 x=1, y=0을 4x-y=a에 대입하면
a=4
4
1022 네 점 A, B, C, D의 좌표는
A(3, 4), B(3, 2), C(6, 2),
D(6, 7)이므로 사다리꼴 ABCD
의 넓이는
;2!;
_(2+5)_3=
:ª2Á:
1023 두 직선 x=3, x+4y=7의 교점의 좌표는 (3, 1)이고, 두 직
선 y=2, x+4y=7의 교점의 좌표는 (-1, 2)이다.
따라서 세 직선은 오른쪽 그림
x=3
과 같으므로 구하는 삼각형의
x+4y=7
1017
ax-y=1
[
4x-by=2
➡
y=ax-1
[
y=
x-
;b@;
;b$;
이때 해가 무수히 많으므로
a=
, -1=-
∴ a=2, b=2
;b$;
;b@;
∴ a+b=2+2=4
4
넓이는
;2!;
_4_1=2
82 | 정답과 해설
y
7
4
2
O
A
B
3
x=3 x=6
y=x+1
D
C
6
y=2
x
:ª2Á:
y
1
2
-1
O
3
x
y=2
2
1024 두 직선 x+y=8, ax-y=4의 y절편은 각각 8, -4이므로
두 점 A, B의 좌표는 A(0, 8), B(0, -4)이다.
점 C의 좌표를 (p, q)라 하면
△ABC=
;2!;
_12_p=24이므로 p=4
x=4, y=q를 x+y=8에 대입하면
4+q=8 ∴ q=4
따라서 x=4, y=4를 ax-y=4에 대입하면
x=p, y=
를 y=-x+5에 대입하면
;2%;
=-p+5 ∴ p=
;2%;
;2%;
따라서 점 C의 좌표는
,
{;2%;
;2%;}
이므로 x=
, y=
를
;2%;
;2%;
y=mx에 대입하면
=
;2%;
;2%;
m ∴ m=1
4a-4=4, 4a=8 ∴ a=2
2
1
1025 두 직선 y=6, y=3x의 교점의
좌표는 (2, 6)이고, 00, b+2<0 ∴ b<-2
2ÉkÉ6
a=0, b<-2
1038 ax+by+c=0에서 y=-
x-
;bA;
;bC;
그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로
(기울기)=-
<0, 즉
>0
;bA;
;bA;
그래프가 y축과 양의 부분에서 만나므로
( y절편)=-
>0, 즉
<0
;bC;
;bC;
이때 a와 b의 부호는 같고, b와 c의 부호는 다르므로 a와 c의
부호는 다르다.
따라서 abx-bcy-ca=0, 즉 y=
x-
의 그래프에서
;cA;
;bA;
(기울기)=
<0, ( y절편)=-
<0이므로 그래프로 알맞
;cA;
;bA;
은 것은 ③이다.
③
1042 두 직선 y=x+2, y=-ax+a의 x절편은 각각 -2, 1이
다.
두 직선의 교점의 좌표를 (p, q)
y=-ax+a
y
q
y=x+2
-2
O
1
p
x
라 하면 오른쪽 그림에서 색칠한
부분의 넓이가 9이므로
_3_q=9에서 q=6
;2!;
x=p, y=6을 y=x+2에 대입
하면
6=p+2 ∴ p=4
따라서 x=4, y=6을 y=-ax+a에 대입하면
6=-4a+a, 3a=-6 ∴ a=-2
-2
1043 직선 -2x+3y=12의 x절편과 y절편은 각각 -6, 4이므로
A(-6, 0), B(0, 4)
점 C의 좌표를 (p, q)라 하면 △AOC=
;3@;△AOB이므로
_6_q=
_
_6_4
;3@;
{;2!;
∴ q=
}
;3*;
;2!;
x=p, y=
을 -2x+3y=12에 대입하면
;3*;
-2p+8=12, -2p=4 ∴ p=-2
2
따라서 점 C의 좌표는
-2,
이므로 x=-2, y=
을
{
;3*;}
;3*;
y=ax에 대입하면
=-2a ∴ a=
-;3$;
;3*;
-
;3$;
1039 직선 l은 두 점 (1, 0), (0, -1)을 지나므로
직선 l의 방정식은 y=x-1
직선 m은 두 점 (-2, 0), (0, -4)를 지나므로
직선 m의 방정식은 y=-2x-4
y=x-1, y=-2x-4를 연립하여 풀면 x=-1, y=-2
이므로 교점의 좌표는 (-1, -2)이다.
따라서 p=-1, q=-2이므로
pq=-1_(-2)=2
1040 4x+y=4, 2x+3y=7을 연립하여 풀면 x=
, y=2이므
;2!;
로 세 직선의 교점의 좌표는
, 2
이다.
{;2!;
}
따라서 x=
, y=2를 ax+by=1에 대입하면
;2!;
a+2b=1
;2!;
양변에 2를 곱하면 a+4b=2
1041 Ú 세 직선 중 어느 두 직선이 평행한 경우
두 직선 y=-2x+5와 y=ax가 평행하면 a=-2
2
서술형 Power Up!
1044 ⑴ x
1
2
3
4
y
1+3
1+3_2 1+3_3 1+3_4
⑵
정사각형을 1개 더 만들 때마다 성냥개비의 개수는 3개
p.171~p.174
y
y
두 직선 y=3x+10과 y=ax가 평행하면 a=3
씩 증가하므로 x와 y 사이의 관계식은
Û 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
y=3x+1
y=-2x+5, y=3x+10을 연립하여 풀면 x=-1,
⑶
함수 y=f(x)에서 y가 x에 대한 일차식, 즉
y=7이므로 세 직선의 교점의 좌표는 (-1, 7)이다.
y=ax+b ( a, b는 상수, a+0)로 나타날 때, 이 함수를 x
따라서 x=-1, y=7을 y=ax에 대입하면
에 대한 일차함수라 한다.
7=-a ∴ a=-7
따라서 모든 a의 값의 합은
-2+3+(-7)=-6
따라서 y=3x+1은 y가 x에 대한 일차식이므로 일차함
수이다.
-6
⑴ 풀이 참조 ⑵ y=3x+1 ⑶ 풀이 참조, 일차함수이다.
10. 일차함수와 일차방정식 | 85
1045 세 점이 한 직선 위에 있으면 세 점 중 어느 두 점을 택하여도
1048 ⑴ y=-
;2!;
x-1의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 -1이
므로 A(-2, 0), B(0, -1)
⑵ △OAB를 선분 OA를 축으로 하여 1회전 시키면 밑면인
원의 반지름의 길이가 OBÓ이고 높이가 OAÓ인 원뿔이 만들
⑶ 회전체는 밑면인 원의 반지름의 길이가 1이고 높이가 2인
어진다.
원뿔이므로
㉠ 두 점 (2, -1), (4, 5)를 지나는 직선의 기울기는
두 점 (4, 5), (-1, -4)를 지나는 직선의 기울기는
기울기가 같다.
5-(-1)
4-2
=
=3
;2^;
-4-5
-1-4
=
-9
-5
=
;5(;
11-2
2-(-1)
=
=3
;3(;
이때 3+
이므로 세 점이 한 직선 위에 있지 않다.
;5(;
(부피)=
_p_1Û`_2=
p
;3@;
;3!;
㉡ 두 점 (-1, 2), (2, 11)을 지나는 직선의 기울기는
⑴ A(-2, 0), B(0, -1) ⑵ 원뿔 ⑶ ;3@; p
두 점 (2, 11), (-2, -1)을 지나는 직선의 기울기는
-1-11
-2-2
=
-12
-4
=3
따라서 세 점이 한 직선 위에 있다.
㉢ 두 점 (0, -1), (2, 0)을 지나는 직선의 기울기는
0-(-1)
2-0
=
;2!;
2-0
3-2
=2
두 점 (2, 0), (3, 2)를 지나는 직선의 기울기는
1049 ⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 (기울기)=ab>0
그래프가 y축과 음의 부분에서 만나므로 ( y절편)=bc<0
⑵ a와 b는 부호가 같고, b와 c는 부호가 다르므로 a와 c도 부
호가 다르다.
∴
<0, -
<0
;cA;
;bA;
⑶ y=
x-
의 그래프에서
;cA;
;bA;
(기울기)=
<0,
;cA;
y
O
x
이때
+2이므로 세 점이 한 직선 위에 있지 않다.
;2!;
따라서 세 점이 한 직선 위에 있는 것은 ㉡이다.
( y절편)=-
<0이므로 그래프는 오
;bA;
른쪽 그림과 같고, 제 1 사분면을 지나지 않는다.
㉡, 풀이 참조
⑴ ab>0, bc<0 ⑵ ;cA;
<0, -
<0 ⑶ 제 1 사분면
;bA;
1046 현준 : x절편은 -
이다.
;aB;
동훈 : a>0이면 오른쪽 위로 향하는 직선이고, a<0이면 오
른쪽 아래로 향하는 직선이다.
따라서 잘못 설명한 학생은 현준, 동훈이다.
현준, 동훈, 풀이 참조
1047 ⑴
2x+4y-3=0
[
8x-ay-12=0
y=-
x+
;2!;
;4#;
x-
;a*;
:Áaª:
➡
[
y=
이때 해가 무수히 많으므로
1050 ⑴ 두 점 (-2, -3), (3m, 4)를 지나는 직선의 기울기는
두 점 (-2, -3), (m-2, -1)을 지나는 직선의 기울기는
4-(-3)
3m-(-2)
=
7
3m+2
-1-(-3)
m-2-(-2)
=
2
m
세 점이 한 직선 위에 있으므로
=
7
3m+2
2
m
7m=6m+4 ∴ m=4
, 7m=2(3m+2)
⑵ m=4이므로
(기울기)=
2
m
=
=
;4@;
;2!;
-
=
,
;a*;
;4#;
;2!;
=-
:Áaª:
∴ a=-16
⑵ a=-16일 때는 두 직선이 일치하므로 해가 무수히 많
고, a+-16일 때는 두 직선의 기울기가 다르므로 두 직
⑶ 기울기가
이고 점 (-2, -3)을 지나므로
;2!;
y=
x+b로 놓고 x=-2, y=-3을 대입하면
;2!;
선은 한 점에서 만난다. 즉 a+-16일 때는 해가 한 쌍 있
-3=-1+b ∴ b=-2
다.
따라서 a의 값에 관계없이 해는 항상 한 쌍 이상 있다.
따라서 직선의 방정식은 y=
x-2이다.
;2!;
⑴ -16 ⑵ 풀이 참조
⑴ 4 ⑵ ;2!; ⑶ y=
;2!;
x-2
86 | 정답과 해설
1051 ⑴ 출발한 지 x초 후 APÓ=x`cm이므로
△APC=
_x_5=
x`(cmÛ`)
;2!;
;2%;
⑵ 출발한 지 x초 후 PBÓ=(20-x)`cm이므로
△PBD=
;2!;
_(20-x)_10=100-5x`(cmÛ`)
⑶ y=
x+(100-5x)=-
x+100
;2%;
;2%;
⑷ y=-
x+100에 y=70을 대입하면
;2%;
;2%;
70=-
x+100,
x=30 ∴ x=12
;2%;
따라서 점 P가 점 A를 출발한 지 12초 후에 △APC와
△PBD의 넓이의 합이 70`cmÛ`가 된다.
⑴ ;2%; x`cmÛ` ⑵ (100-5x)`cmÛ`
⑶ y=-
;2%; x+100 ⑷ 12초
1052 f(-2)=5이므로 -2a+b=5 yy ㉠
f(2)=-3이므로 2a+b=-3 yy ㉡
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=-2, b=1
따라서 f(x)=-2x+1이므로
f(5)=-2_5+1=-9
f(3)=-2_3+1=-5
∴ f(5)-2f(3)=-9-2_(-5)=1
1
1053 y=ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그
래프의 식은
y=ax+1+5, 즉 y=ax+6
y=ax+6에 x=-2, y=3을 대입하면
3=-2a+6, 2a=3 ∴ a=
;2#;
y=
x+6에 x=b, y=2b를 대입하면
;2#;
2b=
b+6,
b=6 ∴ b=12
;2#;
;2!;
∴ b-a=12-
=
;2#;
:ª2Á:
:ª2Á:
1055 y=
;2!;
x-3의 그래프의 x절편은 6, y절편은 -3이고,
y=-x+6의 그래프의 x절편은 6, y절편은 6이다.
따라서 두 일차함수의 그래프와 y축
으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림
과 같으므로 구하는 넓이는
_9_6=27
;2!;
27
y
6
O
y=
x-3
1
2
-3
6
x
y=-x+6
1056 y=-
;4#;
x+9의 그래프의 x절편은 12이고, y=3x-6의 그
래프의 y절편은 -6이다.
즉 두 점 (12, 0), (0, -6)을 지나므로
(기울기)=
-6-0
0-12
=
-6
-12
=
;2!;
따라서 기울기가
이고 y절편이 -6인 직선이므로 구하는
;2!;
일차함수의 식은 y=
x-6이다.
;2!;
y=
x-6
;2!;
1057 직선 y=ax+2가 선분 AB와 만
나려면 오른쪽 그림에서 색칠한 부
분에 있어야 한다.
직선 y=ax+2가
Ú 점 A(1, 5)를 지날 때,
5=a+2 ∴ a=3
Û 점 B(3, 1)을 지날 때,
(i)
A
y
5
2
B
(ii)
x
1
O
1
3
1=3a+2, -3a=1 ∴ a=-
;3!;
Ú, Û에서 -
ÉaÉ3
;3!;
-
ÉaÉ3
;3!;
1058 두 점 P(-3, 4), Q(1, 2)를 지나는 직선의 기울기는
2-4
1-(-3)
=
-2
4
=-
이므로
;2!;
y=-
x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면
;2!;
;2!;
2=-
+b ∴ b=
;2%;
두 점 P, Q를 지나는 직선의 방정식은 y=
x+
이므로
-;2!;
;2%;
10. 일차함수와 일차방정식 | 87
1054 (기울기)=
=-2이므로 a=-2
-4
2
따라서 y=-2x-3의 그래프가 점 (b, 3)을 지나므로
x-y=-4, y=-
x+
를 연립하여 풀면
;2!;
;2%;
y=-2x-3에 x=b, y=3을 대입하면
3=-2b-3, 2b=-6 ∴ b=-3
x=-1, y=3
따라서 x=-1, y=3을 -ax+y=5에 대입하면
∴ a+b=-2+(-3)=-5
-5
a+3=5 ∴ a=2
2
1059 직선 y=
x+2의 x절편이 -8, y절편이 2이므로
;4!;
A(-8, 0), B(0, 2)
직선 y=ax+b의 y절편이 b이므로 C(0, b)
△ABC의 넓이가 16이므로
(b-2)_8=16 ∴ b=6
;2!;_
직선 y=ax+6의 x절편이 -8이므로
y=ax+6에 x=-8, y=0을 대입하면
0=-8a+6 ∴ a=
∴ ab=
_6=
;4#;
;2(;
;4#;
_6_q=
_
_6_4
;2!;
{;2!;
∴ q=2
}
;2!;
x=p, y=2를 y=-
x+4에 대입하면
;3@;
2=-
p+4,
p=2 ∴ p=3
;3@;
;3@;
따라서 점 C의 좌표는 (3, 2)이므로 x=3, y=2를 y=ax에
대입하면
2=3a ∴ a=
;3@;
;3@;
;2(;
B
O
C(p, q)
A
x
2
y=- x+4
3
1060 직선 y=-
x+4의 x절편은 6,
y
y=ax
;3@;
은 y=-
x+50 yy ㉠
;1°2;
1061 방향제 A : 두 점 (0, 50), (120, 0)을 지나는 직선의 방정식
y절편은 4이므로
A(6, 0), B(0, 4)
두 직선 y=-
x+4, y=ax의
;3@;
교점의 좌표를 C(p, q)라 하면
△COA=
;2!;△BOA이므로
방향제 B : 두 점 (0, 35), (140, 0)을 지나는 직선의 방정식
은 y=-
x+35
yy ㉡
;4!;
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=90, y=
:ª2°:
따라서 두 방향제의 남아 있는 양이 같아지는 날은 개봉한 지
90일이 지났을 때이다.
90일
88 | 정답과 해설
