짧지만
개념에 강하다
정답과 해설
I 유리수와 순환소수 .................................
12쪽
II 식의 계산 ..............................................
16쪽
III 일차부등식 ............................................
17쪽
IV 연립일차방정식 .....................................
22쪽
V 일차함수와 그 그래프 .............................
33쪽
중학 수학
2-1
정답과 해설
I
유리수와 순환소수
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.6 ~p.7
1 ⑴ 2, 2, 6, 0.6
⑵ 5, 5, 45, 0.45
⑶ 25, 25, 75, 1000, 0.075
2 ⑴ 8, 4, 5
⑵ 42, 21, 50
⑶ 65, 1000, 13, 200
3 ⑴ 48=2Ý`_3 / 소인수: 2, 3
⑵ 84=2Û`_3_7 / 소인수: 2, 3, 7
⑶ 180=2Û`_3Û`_5 / 소인수: 2, 3, 5
4 ⑤
4 ①
;3^;
=2이므로 자연수는
의 1개이다.
;3^;
② 정수는
, 0, -2의 3개이다.
;3^;
③ 양의 유리수는
, +
의 2개이다.
;3^;
;4!;
④ 음의 유리수는 -4.3, -
, -2의 3개이다.
;2%;
⑤ 유리수는 -4.3,
, +
, -
, 0, -2의 6개이다.
;3^;
;4!;
;2%;
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
순환소수
01 강
1-1 ⑴ 유한 ⑵ 무한
1-2 ⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 유 ⑷ 무
2-1 ⑴ 0.75, 유한 ⑵ 0.111y, 무한
2-2 ⑴ 0.4, 유한소수 ⑵ 0.1666y, 무한소수
⑶ 1.375, 유한소수 ⑷ 0.037037y, 무한소수
3-1 ⑴ 15, 0.H1H5 ⑵ 34, 2.1H3H4 ⑶ 708, 0.H70H8
3-2 ⑴ 3, 0.2H3 ⑵ 36, 1.H3H6 ⑶ 198, 5.H19H8
4-1 ⑴ 0.333y, 3, 0.H3 ⑵ 0.1333y, 3, 0.1H3
4-2 ⑴ 0.222y, 0.H2 ⑵ 0.8333y, 0.8H3
⑶ 0.121212y, 0.H1H2
2 정답과 해설
p.10
1 ⑴ 0.125, 유 ⑵ 0.666y, 무 ⑶ 0.2, 유 ⑷ 0.444y, 무
⑸ 0.2666y, 무 ⑹ 1.25, 유 ⑺ 0.272727y, 무
⑻ 1.1666y, 무
2 ⑴ 4, 0.H4 ⑵ 7, 1.H7 ⑶ 3, 0.5H3 ⑷ 2, 0.58H2 ⑸ 31, 1.H3H1
⑹ 123, 0H12H3 ⑺ 25, 4.0H2H5 ⑻ 325, 25.H32H5
유한소수로 나타낼 수 있는 분수
p.11 ~p.13
02 강
1-1 ⑴ 2, 2, 18, 0.18
⑵ 5Ü`, 5Ü`, 375, 0.375
⑶ 2Û`, 2Û`, 8, 100, 0.08
⑷ 5Û`, 5Û`, 175, 1000, 0.175
1-2 ⑴ 0.24 ⑵ 0.35 ⑶ 0.425 ⑷ 0.055
2-1 ⑴ 5, 있다 ⑵ 7, 7, 없다
2-2 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯
3-1 ⑴
;1£0;,
, 유 ⑵
;3Á0;,
1
2_3_5
, 순
3
2_5
3
2Û`_5
⑶
, 유
;2£0;,
3-2 ⑴ 유 ⑵ 순 ⑶ 유
4-1 ⑴ 7, 7 ⑵ 3 ⑶ 3, 3 ⑷ 9
4-2 ⑴ 3 ⑵ 33 ⑶ 9 ⑷ 3
=0.24
;1ª0¢0;
=
;1£0°0;
=0.35
1-2 ⑴
⑵
⑶
= 6
5Û`
= 7
2Û`_5
= 17
2Ü`_5
=
= 6_2Û`
5Û`_2Û`
= 7_5
2Û`_5Û`
= 17_5Û`
2Ü`_5Ü`
;2¤5;
;2¦0;
;4!0&;
⑷
=
;6£0£0;
;2Á0Á0;
= 11
2Ü`_5Û`
=0.425
=
;1¢0ª0°0;
= 11_5
2Ü`_5Ü`
=
;10%0%0;
=0.055
p.8 ~p.9
2-2 ⑶
54
2Û`_3Û`_5
= 3
2_5
⑶ (cid:8857) 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼
수 있다.
3-2 ⑴
=
;7¤5;
;2ª5;
= 2
5Û`
있다.
⑵
=
;9@8!;
;1£4;
= 3
2_7
낼 수 있다.
⑶ (cid:8857) 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수
⑶ (cid:8857) 분모의 소인수에 7이 있으므로 순환소수로만 나타
⑶ ➡ 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼
⑶
=
;15(0;
;5£0;
= 3
2_5Û`
수 있다.
4-1 ⑷
= 2
3Û`_5Û`
;22@5;
이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이
⑶ 도록 하는 가장 작은 자연수는 3Û`, 즉 9이다.
4-2 ⑶
=
;7ª2;
;3Á6;
= 1
2Û`_3Û`
이므로 분모의 소인수가 2 또는 5
⑶ 뿐이도록 하는 가장 작은 자연수는 3Û`, 즉 9이다.
⑷
=
;15%0;
2_3_5
⑶ 는 5뿐이도록 하는 가장 작은 자연수는 3이다.
;3Á0;
이므로 분모의 소인수가 2 또
= 1
2 ⑷
12
3_5_7
= 4
5_7
⑴ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 7이다.
이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐
= 2
⑸
=
;3¢0;
3_5
⑴ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 3이다.
;1ª5;
이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐
⑹
= 3
5_11
;5£5;
이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이도
⑺
⑴ 록 하는 가장 작은 자연수는 11이다.
= 1
2_7
⑴ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 7이다.
;9¦8;
;1Á4;
=
이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐
⑻
=
11
2_3_5_7
;2Á1Á0;
이므로 분모의 소인수가 2 또는 5
⑴ 뿐이도록 하는 가장 작은 자연수는 3_7, 즉 21이다.
03 강
순환소수를 분수로 나타내기
p.15 ~p.17
1-1 ⑴ 10, 10, 9, 9, ;3@;
⑵
23.232323y, 23.232323y, 23, ;9@9#;
p.14
1-2 ⑴
;9&; ⑵
:Á9Á: ⑶
;3!3&; ⑷
:ª9Á9Á:
1 ⑴ 유 ⑵ 순 ⑶ 유 ⑷ 순 ⑸ 순 ⑹ 유 ⑺ 순 ⑻ 순
2 ⑴ 3 ⑵ 21 ⑶ 99 ⑷ 7 ⑸ 3 ⑹ 11 ⑺ 7 ⑻ 21
⑴ ➡ 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수
⑴ ➡ 분모의 소인수에 7이 있으므로 순환소수로만 나타낼
⑴ ➡ 분모의 소인수에 3이 있으므로 순환소수로만 나타낼
1 ⑶
26
2_5_13
=
;5!;
있다.
14
2_3_7Û`
= 1
3_7
⑷
수 있다.
= 1
2Û`_3
⑸
;1Á2;
수 있다.
= 1
2Ü`
=
;8!;
⑹
;4°0;
있다.
= 7
;3¦3;
3_11
⑺
나타낼 수 있다.
= 7
=
;2¢1»0;
;3¦0;
2_3_5
⑻
수 있다.
⑴ ➡ 분모의 소인수에 3이 있으므로 순환소수로만 나타낼
1-3 ⑴ ㉢ ⑵ ㉠
2-1 ⑴ 25.555y, 2.555y, 23, ;9@0#;
⑵
1000, 990, 2331, 990, ;1@1%0(;
2-2 ⑴
;1!5!; ⑵
2-3 ⑴ ㉢ ⑵ ㉣
;3$0!; ⑶
;1¦1Á0; ⑷
:Á4¼9¤5¤:
3-1 ⑴ 5 ⑵ 36, ;1¢1; ⑶ 2, 99, ;3&3!;
3-2 ⑴
;9&9$; ⑵
;3¢3Á3; ⑶
;3%; ⑷
:ª9¢9¦:
4-1 ⑴ 1, 90, ;9!0#; ⑵ 10, 90, ;9(0&; ⑶ 12, 990, ;5^5*;
4-2 ⑴
;1¥5; ⑵
;2!2^5#; ⑶
;4^5!; ⑷
:Á4ª9¦5»:
1-2 ⑴ x=0.777y로 놓으면
10x=7.777y
x=0.777y
9x=7
>³
⑴ ∴ x=
;9&;
⑴ -
10x=12.222y
x=11.222y
9x=11
>³
⑶ ∴ x=
:Á9Á:
⑴ ➡ 분모의 소인수에 3과 11이 있으므로 순환소수로만
⑵ x=1.222y로 놓으면
⑴ ➡ 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수
⑴ -
I . 유리수와 순환소수 3
1-3 ⑴
순환마디의 숫자의 개수가 2개이므로 가장 간단한 식
은 ㉢ 100x-x이다.
⑵
순환마디의 숫자의 개수가 3개이므로 가장 간단한 식
은 ㉠ 1000x-x이다.
정답과 해설
⑶ x=0.515151y로 놓으면
100x=51.515151y
x=70.515151y
⑴ -
⑴
99x=51
⑴ ∴ x=
=
;9%9!;
;3!3&;
⑷ x=2.131313y으로 놓으면
100x=213.131313y
x=772.131313y
⑴ -
⑴
99x=211
∴ x=
:ª9Á9Á:
2-2 ⑴ x=0.7333y으로 놓으면
⑴
100x=73.333y
10x=77.333y
⑴ -
>³
90x=66
∴ x=
=
;9^0^;
;1!5!;
⑵ x=1.3666y으로 놓으면
⑴
⑴ -
>³
100x=136.666y
10x=713.666y
90x=123
∴ x=
=
:Á9ª0£:
;3$0!;
⑶ x=0.6454545y로 놓으면
1000x=645.454545y
10x=776.454545y
⑴ -
⑴
990x=639
⑴
∴ x=
=
;9^9#0(;
;1¦1Á0;
⑷ x=2.1535353y으로 놓으면
1000x=2153.535353y
10x=7721.535353y
⑴ -
⑴
990x=2132
∴ x=
=
:ª9Á9£0ª:
:Á4¼9¤5¤:
>³
>³
>³
>³
3-2 ⑵ 0.H12H3=
;9!9@9#;
⑶ 1.H6= 16-1
=
;3¢3Á3;
=
=
:Á9°:
;3%;
9
⑷ 2.H4H9= 249-2
=
99
:ª9¢9¦:
4-1 ⑶ 1.2H3H6= 1236-12
=
990
=
:Á9ª9ª0¢:
;5^5*;
4-2 ⑴ 0.5H3= 53-5
90
=
=
;9$0*;
;1¥5;
⑵ 0.72H4= 724-72
900
⑶ 1.3H5= 135-13
=
=
;9^0%0@;
;2!2^5#;
90
=
=
:Á9ª0ª:
;4^5!;
⑷ 2.5H8H3= 2583-25
=
990
=
:ª9°9°0¥:
:Á4ª9¦5»:
p.18 ~p.19
1 ⑴ 100, 99, ;9#9%; ⑵ 1000, 999, ;9!9$9%;
⑶ 100, 10, 90, 90, ;4@5#;
⑷ 1000, 10, 990, 123, 123, 990, ;3¢3Á0;
2 ⑴ ㉠ ⑵ ㉢ ⑶ ㉡ ⑷ ㉣ ⑸ ㉥ ⑹ ㉤
3 ⑴
;9@; ⑵
:£9ª: ⑶
;1¦1; ⑷
:ª9¼9£: ⑸
;3!7^; ⑹
;1#1*1#; ⑺
;3!0&;
⑻
;6Á0; ⑼
:ª9¥0£: ⑽
;6@6(; ⑾ ;3#0&0!; ⑿ :Á9»9»0»:
2 ⑴ 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
마디의 숫자의 개수는 1개이므로 가장 간단한 식은
㉠ 10x-x이다.
⑵ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
마디의 숫자의 개수는 1개이므로 가장 간단한 식은
㉢ 100x-10x이다.
⑶ 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
마디의 숫자의 개수는 2개이므로 가장 간단한 식은
㉡ 100x-x이다.
⑷ 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
마디의 숫자의 개수는 3개이므로 가장 간단한 식은
㉣ 1000x-x이다.
2-3 ⑴ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
⑸ 소수점 아래 셋째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
마디의 숫자의 개수는 1개이므로 가장 간단한 식은
㉢ 100x-10x이다.
마디의 숫자의 개수는 1개이므로 가장 간단한 식은
㉥ 1000x-100x이다.
⑵ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
⑹ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환
마디의 숫자의 개수는 2개이므로 가장 간단한 식은
㉣ 1000x-10x이다.
마디의 숫자의 개수는 2개이므로 가장 간단한 식은
㉤ 1000x-10x이다.
4 정답과 해설
3 ⑵ 3.H5= 35-3
=
9
:£9ª:
=
⑶ 0.H6H3=
;9^9#;
;1¦1;
⑷ 2.H0H5= 205-2
=
99
:ª9¼9£:
=
:£9¢9¢9¦:
;1#1*1#;
⑸ 0.H43H2=
;3!7^;
⑹ 3.H45H0= 3450-3
;9$9#9@;
=
=
999
⑺ 0.5H6= 56-5
90
⑻ 0.01H6= 16-1
900
=
=
;9%0!;
;3!0&;
=
=
;9Á0°0;
;6Á0;
⑼ 3.1H4= 314-31
=
90
:ª9¥0£:
⑽ 0.4H3H9= 439-4
990
=
=
;9$9#0%;
;6@6(;
⑾ 1.23H6= 1236-123
=
900
=
:Á9Á0Á0£:
;3#0&0!;
⑿ 2.0H1H9= 2019-20
=
990
:Á9»9»0»:
기초 개념 평가
01 유한소수
04 순환마디
08 이다
13 순환소수
17 x
09 21
18 10x
02 무한소수
05 유한
10 453
14 없다
19 1000x
06 무한
11 3
15 있다
p.20 ~p.21
03 순환소수
07 가 아니다
12 5
16 없다
10 순환소수의 순환마디는 소수점 아래에서 처음으로 반복되
는 부분이므로 3.453453453y의 순환마디는 453이다.
11 2.H30H1=2.301301301y이므로 순환마디의 숫자의 개수
(cid:8857) 분모의 소인수에 3이 있으므로 유한소수로 나타낼 수
는 3, 0, 1의 3개이다.
14
3
3Û`_5
= 1
3_5
15
21
2_3_5
= 7
2_5
없다.
있다.
없다.
(cid:8857) 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수
= 3
=
16 ;8»4;
(cid:8857) 분모의 소인수에 7이 있으므로 유한소수로 나타낼 수
2Û`_7
;2£8;
기초 문제 평가
p.22 ~p.23
01 ⑴ ㉠, ㉢ ⑵ ㉡, ㉣, ㉤, ㉥
02 ⑴ 유 ⑵ 순 ⑶ 무 ⑷ 무
03 ⑴ 12, 0.H1H2 ⑵ 13, 3.H1H3 ⑶ 369, 0.H36H9 ⑷ 42, 2.0H4H2
04 ⑴ 5, 5, 15, 0.15 ⑵ 2Û`, 2Û`, 16, 0.16
05 ⑴ ◯ ⑵ _
06 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 7 ⑷ 11
07 ⑴ 100, 99, ;9^9@; ⑵ 100, 10, 90, 90, ;4¥5;
03 ⑶ 4, 99, :¢9ª9Á: ⑷ 31, 990, 3111, 990, 1037
08 ㉢, ㉤, ㉥
09 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _
⑴ (cid:8857) 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수
05 ⑴
63
3_5_7
=
;5#;
⑵
=
;1ª8¢0;
;1ª5;
= 2
3_5
있다.
없다.
⑴ (cid:8857) 분모의 소인수에 3이 있으므로 유한소수로 나타낼 수
06 ⑵
8
3Û`_5Û`
의 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이도록 하는 가
⑴ 장 작은 자연수는 3Û`, 즉 9이다.
⑶
=
;4!2%;
;1°4;
= 5
2_7
이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐
⑴ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 7이다.
= 3
⑷
=
;1Á3¥2;
;2£2;
2_11
이므로 분모의 소인수가 2 또는 5
⑴ 뿐이도록 하는 가장 작은 자연수는 11이다.
08 ㉠ 0.1H8= 18-1
90
㉡ 2.H8= 28-2
=
;9!0&;
=
:ª9¤:
9
㉢ 0.1H2H7= 127-1
990
=
=
;9!9@0^;
;5¦5;
㉣ 0.H18H3=
;9!9*9#;
㉤ 1.H6H3= 163-1
=
;3¤3Á3;
99
=
=
:Á9¤9ª:
;1!1*;
㉥ 0.1H7H5= 175-1
990
=
=
;9!9&0$;
;1ª6»5;
따라서 보기 중 옳은 것은 ㉢, ㉤, ㉥이다.
09 ⑴ 순환마디는 2이다.
⑷ 1.3H2= 132-13
= 119
90
90
I . 유리수와 순환소수 5
정답과 해설
II
식의 계산
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.26 ~p.27
1 ⑴
;1@5*; ⑵
:Á2¦: ⑶
;3%; ⑷ 2
2 ⑤
3 ⑴ -9x ⑵ 4x ⑶ 6x-15 ⑷ -12x-9
⑷ x+5
4 ⑴ 27a+2 ⑵ a+6 ⑶ x-13
6
2
1 ⑴
Ö
=
_
;9&;
;1°2;
;9&;
:Á5ª:
=
;1@5*;
⑵ 8Ö
=8_
=
;1!6&;
:Á2¦:
;1!7^;
⑶ 1
Ö
=
_
=
;4%;
;3%;
;3$;
;5$;
;3!;
⑷ 7
Ö3
;3@;
=
;6%;
:ª3£:
Ö
:ª6£:
=
:ª3£:
_
;2¤3;
=2
2 ⑤ 7_7_7_7_7=7Þ`
3 ⑴
-
{
;4#;
}
x
_12=-
_12_x=-9x
;4#;
⑵ 3xÖ
=3x_
=3_
_x=4x
;4#;
;3$;
;3$;
⑶ (-2x+5)_(-3)=-2x_(-3)+5_(-3)
⑶ (-2x+5)_(-3)=6x-15
⑷ (8x+6)Ö
-
=(8x+6)_
-
{
;2#;}
⑷ (8x+6)Ö
-
=8x_
-
{
;2#;}
+6_
-
{
;2#;}
⑷ (8x+6)Ö
-
=-12x-9
{
{
{
;3@;}
;3@;}
;3@;}
4 ⑴ 4(3a-1)+3(5a+2)=12a-4+15a+6
⑴ 4(3a-1)+3(5a+2)=27a+2
⑵
(6a-9)-12
a-1
=4a-6-3a+12
;3@;
{;4!;
}
⑵
;3@;
⑶ 3x-5
(6a-9)-12
- 4x-1
3
a-1
=a+6
{;4!;
= 3(3x-5)-2(4x-1)
6
2
}
⑶
-
= 9x-15-8x+2
6
⑶
⑷ 3x+1
2
-
= x-13
6
-x+2= 3x+1+2(-x+2)
-x+2= 3x+1-2x+4
2
2
⑷
⑷
6 정답과 해설
-x+2= x+5
2
p.28 ~p.31
4 ⑵ 7
지수법칙
04 강
1-1 ⑴ 3, 5 ⑵ 2, 4, 9 ⑶ 1, 1, 3, 3
1-2 ⑴ 3¡` ⑵ xà` ⑶ yá` ⑷ x¡` ⑸ aÞ`bß` ⑹ xÜ`yÝ`
2-1 ⑴ 4
7
2-2 ⑴ 3 ⑵ 8 ⑶ 5 ⑷ 2
3-1 ⑴ 4, 8 ⑵ 12, 14 ⑶ 8, 15, 23
3-2 ⑴ x18 ⑵ y10 ⑶ a21 ⑷ x12 ⑸ y18 ⑹ x¡`y15
4-1 ⑴ 4
2
4-2 ⑴ 7 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 5
5-1 ⑴ 3, 2 ⑵ 3, 2 ⑶ 1, 2
5-2 ⑴ xÜ` ⑵ aÞ` ⑶ 1 ⑷ 1
aÜ`
⑸ 1 ⑹ 1
aß`
4 ⑵ 2
4 ⑶ 4
6-1 ⑴ 6
6 ⑵ 4
6-2 ⑴ 3 ⑵ 5 ⑶ 2
7-1 ⑴ 2, 2, 4, 6 ⑵ 2, 2, 4, 6 ⑶ 3, -8, 3
7-2 ⑴ x12yÝ` ⑵ xá`yß` ⑶ 81y¡` ⑷ -x10 ⑸ 4xß` ⑹ 8xß`yÜ`
8-1 ⑴ bÝ`
a¡`
4, 4, 4, 8
⑵ -
3, -27, 6, 27
8-2 ⑴ a12
bÝ`
⑶ -
32
aÞ`
⑷ b20
a¡`
aß`
27
⑵ 27
aá`
1-2 ⑴ 3Ü`_3Þ`=33+5=3¡`
⑵ xÜ`_xÝ`=x3+4=xà`
⑶ yÛ`_yà`=y2+7=yá`
⑷ x_xÛ`_xÞ`=x1+2+5=x¡`
⑸ aÜ`_aÛ`_b_bÞ`=a3+2b1+5=aÞ`bß`
⑹ x_y_xÛ`_yÜ`=x_xÛ`_y_yÜ`
⑹ x_y_xÛ`_yÜ`=x1+2y1+3=xÜ`yÝ`
2-2 ⑴ 3Þ`_3(cid:8641)=3¡`에서 35+(cid:8641)=3¡`
⑴ 즉 5+(cid:8641)=8에서 (cid:8641)=3
⑵ xÜ`_x(cid:8641)=x11에서 x3+(cid:8641)=x11
⑴ 즉 3+(cid:8641)=11에서 (cid:8641)=8
⑶ y(cid:8641)_yÛ`=yà`에서 y(cid:8641)+2=yà`
⑴ 즉 (cid:8641)+2=7에서 (cid:8641)=5
⑷ xÜ`_x(cid:8641)_x=xß`에서 x3+(cid:8641)+1=xß`
⑴ 즉 3+(cid:8641)+1=6에서 (cid:8641)=2
3-2 ⑴ (xß`)Ü`=x6_3=x18
⑵ (yÛ`)Þ`=y2_5=y10
⑶ a_(a10)Û`=a_a20=a1+20=a21
⑷ (xÜ`)Ü`_xÜ`=xá`_xÜ`=x9+3=x12
⑸ (yÝ`)Ü`_(yÜ`)Û`=y12_yß`=y12+6=y18
⑹ (xÛ`)Ý`_(yÜ`)Þ`=x¡`_y15=x¡`y15
4-2 ⑴ (a(cid:8641))Û`=a14에서 a(cid:8641)_2=a14
⑴ 즉 (cid:8641)_2=14에서 (cid:8641)=7
⑵ (bÜ`)(cid:8641)=b18에서 b3_(cid:8641)=b18
⑴ 즉 3_(cid:8641)=18에서 (cid:8641)=6
⑶ (x(cid:8641))Û`_(xÜ`)Û`=x14에서
⑴ x(cid:8641)_2_x3_2=x14
⑴ 즉 (cid:8641)_2+6=14에서 (cid:8641)=4
⑷ (yÛ`)Ü`_(yÜ`)(cid:8641)=y21에서
⑴ y2_3_y3_(cid:8641)=y21
⑴ 즉 6+3_(cid:8641)=21에서 (cid:8641)=5
5-2 ⑴ xÞ`ÖxÛ`=x5-2=xÜ`
⑵ a10ÖaÞ`=a10-5=aÞ`
⑶ xÜ`ÖxÜ`=1
⑷ aÖaÝ`= 1
aÜ`
a4-1 = 1
⑸ xÜ`ÖxÛ`Öx=x3-2Öx=xÖx=1
⑹ aÝ`ÖaÛ`Öa¡`=a4-2Öa¡`
⑸ aÝ`ÖaÛ`Öa¡`=aÛ`Öa¡`= 1
a8-2 = 1
aß`
6-2 ⑴ aÝ`Öa(cid:8641)=a에서 a4-(cid:8641)=a
⑴ 즉 4-(cid:8641)=1에서 (cid:8641)=3
⑵ aÛ`Öa(cid:8641)= 1
aÜ`
a(cid:8641)-2 = 1
에서
1
aÜ`
⑴ 즉 (cid:8641)-2=3에서 (cid:8641)=5
⑶ a(cid:8641)ÖaÛ`=1에서 (cid:8641)=2
7-2 ⑴ (xÜ`y)Ý`=x3_4yÝ`=x12yÝ`
⑵ (xÜ`yÛ`)Ü`=x3_3y2_3=xá`yß`
⑶ (3yÛ`)Ý`=3Ý`y2_4=81y¡`
⑷ (-xÛ`)Þ`=(-1)Þ`x2_5=-x10
⑸ (-2xÜ`)Û`=(-2)Û`x3_2=4xß`
⑹ (2xÛ`y)Ü`=2Ü`x2_3yÜ`=8xß`yÜ`
8-2 ⑴
⑵
⑶
⑷
{
{
{
{
aÜ`
b }
3
aÜ` }
= a3_4
bÝ`
4`
= 3Ü`
= a12
bÝ`
a3_3 = 27
=
aá`
(-2)Þ`
=- 32
aÞ`
aÞ`
=(-1)Ý`_ b5_4
a2_4 = b20
a¡`
-
3`
;a@;}
5`
- bÞ`
aÛ` }
4`
p.32
1 ⑴ 2á` ⑵ x12 ⑶ a11 ⑷ aá`bÞ`
2 ⑴ x28 ⑵ 510 ⑶ y22 ⑷ y14
3 ⑴ xÜ` ⑵ 1 ⑶ x ⑷
4 ⑴ -27y15 ⑵
;a!;
aß`b¡` ⑶ yÜ`
xß`
;4!;
⑷ -
8xß`
y15
1 ⑴ 2Ü`_2ß`=23+6=2á`
⑵ x¡`_xÝ`=x8+4=x12
⑶ aÛ`_aÛ`_aà`=a2+2+7=a11
⑷ aÜ`_b_aß`_bÝ` =aÜ`_aß`_b_bÝ`
=a3+6b1+4=aá`bÞ`
2 ⑴ (xà`)Ý`=x7_4=x28
⑵ (5Û`)Þ`=52_5=510
⑶ (yÝ`)Ü`_y10=y12_y10=y12+10=y22
⑷ (yÛ`)Ü`_(yÝ`)Û` =yß`_y¡`=y6+8=y14
3 ⑴ xß`ÖxÜ`=x6-3=xÜ`
⑵ 210Ö210=1
⑶ xÞ`ÖxÖxÜ` =x5-1ÖxÜ`
=xÝ`ÖxÜ`=x4-3=x
⑷ a10ÖaÜ`Öa¡` =a10-3Öa¡`
⑻ a10ÖaÜ`Öa¡` =aà`Öa¡`= 1
a8-7 = 1
a
4 ⑴ (-3yÞ`)Ü`=(-3)Ü`y5_3=-27y15
⑵
aÜ`bÝ`
=
}
2`
= yÜ`
{;2!;
y
xÛ` }
{
⑶
⑷
{-
3`
2xÛ`
yÞ` }
3`
{;2!;}
a3_2b4_2=
aß`b¡`
;4!;
x2_3 = yÜ`
2`
xß`
(-2)Ü`x2_3
=
y5_3 =- 8xß`
y15
단항식의 계산
05 강
1-1 ⑴ 15xy ⑵ -4abc ⑶ -6aÜ`
⑴ 15xy ⑵ -4abc ⑶ -6aÜ`
p.33 ~p.35
1-2 ⑴ 56xÛ`y ⑵ -18xÞ`yÝ` ⑶
abc ⑷ -9aÜ`bÝ`
;2#;
2-1 ⑴ 2xÜ`yÛ` ⑵ -128a13bà`
⑴ 2xÜ`yÛ` ⑵ -128a13bà`
2-2 ⑴ -32a¡`bÞ` ⑵
x¡`yà` ⑶ 8aà`bÜ`
;3*;
II . 식의 계산 7
정답과 해설
3-1 ⑴ 3y ⑵ 4x ⑶ -4bÛ`
⑴ 9xy, 3y ⑵
;[$;, 4x ⑶
;3ªa;, -4bÛ`
3-2 ⑴ 10aÛ`bÛ` ⑵ -4xyÛ` ⑶ -
;3Á]; ⑷ -
;2#;
xÞ`yÜ`
4-1 ⑴ 8xÛ` ⑵ -2x10yÜ`
⑴ 16xÝ`, 8xÛ` ⑵ -
8yÜ`
xß`
, -
xß`
8yÜ`
, -2x10yÜ`
4-2 ⑴ xß`yà` ⑵
;8A; ⑶ -9xà`yÝ` ⑷ -
;3@;
xÝ`yß`
5-1 ⑴ 6ab, ;6!;, ab, 3b ⑵ 4xÛ`yÛ`, 4xÛ`yÛ`, xyÛ`, 12xÜ`y
⑶ 16xÛ`yÝ`, 2xÛ`y, 16xÛ`yÝ`, 18xyß`
5-2 ⑴ -xÛ` ⑵ 4ab ⑶ -30abÝ` ⑷ -
ab ⑸ -3bà`
;3$;
1-2 ⑴ 8x_7xy=8_7_x_xy=56xÛ`y
⑵ (-3yÜ`)_6xÞ`y=(-3)_6_yÜ`_xÞ`y=-18xÞ`yÝ`
⑶
-
a
}
;5@;
_
-
:Á4°:
bc
=
-
{
_
-
{
;5@;}
:Á4°:}
_a_bc
{
{
{
{
}
}
⑶
-
a
}
;5@;
_
-
bc
=
abc
;2#;
:Á4°:
⑷ 18abÛ`_
-
aÛ`bÛ`
=18_
-
_abÛ`_aÛ`bÛ`
{
;2!;}
⑷ 18abÛ`_
-
aÛ`bÛ`
=-9aÜ`bÝ`
{
{
;2!;
;2!;
}
}
2-2 ⑴ (-2ab)Û`_(-2aÛ`b)Ü`
⑵ =(-2)Û`_aÛ`bÛ`_(-2)Ü`_aß`bÜ`
⑵ =4_(-8)_aÛ`bÛ`_aß`bÜ`
⑵ =-32a¡`bÞ`
⑵ (-3xyÛ`)Û`_
}
⑵ =(-3)Û`_xÛ`yÝ`_ 2Ü`
3Ü`
{;3@;
xÛ`y
3`
_xß`yÜ`
⑵ =9_
_xÛ`yÝ`_xß`yÜ`
;2¥7;
⑵ =
;3*;x¡`yà`
- a
⑶ (-2aÛ`b)Ü`_
- bÜ`
a }
⑵ =(-2)Ü`_aß`bÜ`_(-1)Ü`_ aÜ`
bß`
bÛ` }
_
{
{
3`
2`
_(-1)Û`_ bß`
aÛ`
⑵ =(-8)_(-1)_1_aß`bÜ`_ aÜ`
bß`
_ bß`
aÛ`
⑵ =8aà`bÜ`
3-2 ⑴ 10aÛ`bÝ`ÖbÛ`= 10aÛ`bÝ`
=10aÛ`bÛ`
bÛ`
⑵ 12xÛ`yÞ`Ö(-3xyÜ`)= 12xÛ`yÞ`
-3xyÜ`
=-4xyÛ`
8 정답과 해설
⑶ 6xÖ(-18xy)= 6x
-18xy
⑷ 3xyÖ
=3xy_
- 2
{
xÝ`yÛ` }
=- 1
3y
- xÝ`yÛ`
2 }
{
=-
xÞ`yÜ`
;2#;
8y
3xÛ` }
;8A;
=(-64xÜ`yß`)Ö 64yÛ`
9xÝ`
2`
=(-64xÜ`yß`)_ 9xÝ`
64yÛ`
}
4-2 ⑴ (xÝ`yÞ`)Û`ÖxÛ`yÜ`= x¡`y10
xÛ`yÜ`
=xß`yà`
⑵ (aÛ`bÜ`)Û`Ö(2abÛ`)Ü`=aÝ`bß`Ö8aÜ`bß`
⑵ (aÛ`bÜ`)Û`Ö(2abÛ`)Ü`= aÝ`bß`
8aÜ`bß`
⑵ (aÛ`bÜ`)Û`Ö(2abÛ`)Ü`=
⑶ (-4xyÛ`)Ü`Ö
⑶ (-4xyÛ`)Ü`Ö
⑶ (-4xyÛ`)Ü`Ö
⑷ (xÝ`yÜ`)Û`Ö
{
{
{
⑴ =x¡`yß`Ö
⑴ =x¡`yß`_
⑴ =-
xÝ`yß`
;3@;
2`
=-9xà`yÝ`
}
2`
Ö12xyÜ`
x
2y }
{-
- xÜ`
3`
Ö12xyÜ`
8yÜ` }
- 8yÜ`
xÜ` }
_ 1
12xyÜ`
{
{
5-2 ⑴ 5x_(-3xÜ`)Ö15xÛ`=5x_(-3xÜ`)_ 1
15xÛ`
⑴ 5x_(-3xÜ`)Ö15xÛ`=-xÛ`
⑵ 6aÛ`Ö21abÛ`_14bÜ`=6aÛ`_ 1
_14bÜ`
21abÛ`
⑵ 6aÛ`Ö21abÛ`_14bÜ`=4ab
⑶ 4aÛ`bÞ`_12bÛ`Ö
-
⑴ =4aÛ`bÞ`_12bÛ`_
{
abÜ`
;5*;
}
- 5
{
8abÜ` }
⑴ =-30abÝ`
⑷ (-2abÛ`)_(2ab)Û`Ö6aÛ`bÜ`
⑴ =(-2abÛ`)_4aÛ`bÛ`Ö6aÛ`bÜ`
⑴ =(-2abÛ`)_4aÛ`bÛ`_ 1
6aÛ`bÜ`
⑴ =-
ab
;3$;
⑸ 16aÞ`bÛ`Ö
⑴ =16aÞ`bÛ`Ö
⑴ =16aÞ`bÛ`_
⑴ =-3bà`
{
_
- 2aÛ`
b }
3`
- 8aß`
bÜ` }
{
abÛ`
;2#;
_
abÛ`
;2#;
- bÜ`
{
8aß` }
_
abÛ`
;2#;
1 ⑴ 10ab ⑵ -3xy ⑶ 2xÞ`yÜ` ⑷ -6xÜ`yÞ` ⑸ 48abÛ`
⑹ (-3xÛ`yÛ`)Ö
p.36 ~p.37
⑹ (-3xÛ`yÛ`)Ö
⑹ -7xÝ`yß` ⑺
xÜ`yÝ` ⑻ -24x¡`y11
;6!;
2 ⑴ 2x ⑵ 4x ⑶ 6xy ⑷ -
⑸ 3xÜ`y ⑹ -
xÛ`
;3$;
8bÛ`
a
⑺ -8 ⑻ 18yÜ`
3 ⑴ -9xÜ`y ⑵ -
xß` ⑶ 9xyÜ` ⑷ -
⑸ 4xÝ`yÝ`
12xÝ`
y
⑹ 12aÜ`b ⑺ -
⑻ 6aÛ`bÛ` ⑼ -2x ⑽ -xß`y17
;2#;
1
xÜ`yÜ`
⑾ xÜ`yß` ⑿ -3xyÛ`
1 ⑴ 2a_5b=2_5_a_b=10ab
⑵ (-6x)_
y=(-6)_
_x_y=-3xy
;2!;
;2!;
⑶
xÛ`y_3xÜ`yÛ`=
_3_xÛ`y_xÜ`yÛ`=2xÞ`yÜ`
;3@;
;3@;
⑷ 9xÛ`yÜ`_
-
xyÛ`
=9_
-
_xÛ`yÜ`_xyÛ`
{
;3@;
}
{
;3@;}
}
;3@;
-
xyÛ`
=-6xÜ`yÞ`
⑷ 9xÛ`yÜ`_
{
⑸ 3a_(-4b)Û`=3a_16bÛ`
⑸ 3a_(-4b)Û`=3_16_a_bÛ`
⑸ 3a_(-4b)Û`=48abÛ`
⑹ 7x_(-xyÛ`)Ü`=7x_(-xÜ`yß`)
⑹ 7x_(-xyÛ`)Ü`=7_(-1)_x_xÜ`yß`
⑹ 7x_(-xyÛ`)Ü`=-7xÝ`yß`
⑺ (-2xÛ`)_
xyÜ`_
-
;4#;
y
}
;9!;
{
⑺ =(-2)_
_
-
{
;4#;
;9!;}
_xÛ`_xyÜ`_y
⑺ =
xÜ`yÝ`
;6!;
⑻ (2xyÛ`)Ü`_(-3xyÜ`)_(-xÛ`y)Û`
⑺ =8xÜ`yß`_(-3xyÜ`)_xÝ`yÛ`
⑺ =8_(-3)_xÜ`yß`_xyÜ`_xÝ`yÛ`
⑺ =-24x¡`y11
2 ⑴ 8xÛ`yÖ4xy= 8xÛ`y
4xy
=2x
-24xÜ`
-6xÛ`
=6xy
⑵ (-24xÜ`)Ö(-6xÛ`)=
=4x
⑶ 4xyÛ`Ö
y=4xyÛ`_ 3
2y
;3@;
⑷ (-2aÝ`bÜ`)Ö
aÞ`b=(-2aÝ`bÜ`)_ 4
aÞ`b
;4!;
⑷ (-2aÝ`bÜ`)Ö
aÞ`b=- 8bÛ`
a
⑸ (-3xÛ`y)Û`Ö3xy= 9xÝ`yÛ`
3xy
;4!;
=3xÜ`y
y
{;2#;
}
y
{;2#;
}
yÛ`
=(-3xÛ`yÛ`)Ö
;4(;
=(-3xÛ`yÛ`)_ 4
9yÛ`
2`
2`
⑹ (-3xÛ`yÛ`)Ö
y
{;2#;
}
=-
xÛ`
;3$;
⑺
xÛ`Ö
;3@;
;3!;
⑺
xÛ`Ö
;3!;
;3@;
⑻ (3xyÜ`)Û`Ö
-
xÖ
{
xÖ
-
{
xÖ
2`
x
;4!;
=
xÛ`_
}
;[#;
;3@;
=-8
x
;4!;
xyÜ`=9xÛ`yß`_ 6
5x
}
;5#;
_
-
{
;[$;}
_ 5
3xyÜ`
⑻ (3xyÜ`)Û`Ö
xÖ
xyÜ`=18yÜ`
;5#;
;6%;
;6%;
3 ⑴ 12xyÛ`_3xÛ`yÜ`Ö(-4yÝ`)
⑺ =12xyÛ`_3xÛ`yÜ`_
- 1
{
4yÝ` }
⑺ =-9xÜ`y
⑵ 3xÛ`yÖ(-4xyÜ`)_2xÞ`yÛ`
⑺ =3xÛ`y_
- 1
{
4xyÜ` }
_2xÞ`yÛ`
⑺ =-
xß`
;2#;
⑶ 2xÛ`y_3yÛ`Ö
x=2xÛ`y_3yÛ`_
;2£[;
⑶ 2xÛ`y_3yÛ`Ö
x=9xyÜ`
;3@;
;3@;
⑷ 4xÛ`yÜ`Ö
xyÞ`_(-2xÜ`y)
;3@;
⑺ =4xÛ`yÜ`_ 3
2xyÞ`
_(-2xÜ`y)
⑺ =- 12xÝ`
y
⑸ 8xÛ`y_(-xy)Ü`Ö(-2x)
⑺ =8xÛ`y_(-xÜ`yÜ`)Ö(-2x)
⑺ =8xÛ`y_(-xÜ`yÜ`)_
1
2x }
{-
⑺ =4xÝ`yÝ`
⑹ 12aÜ`bÛ`Ö4aÛ`bÜ`_(2ab)Û`
⑺ =12aÜ`bÛ`Ö4aÛ`bÜ`_4aÛ`bÛ`
⑺ =12aÜ`bÛ`_ 1
_4aÛ`bÛ`
4aÛ`bÜ`
⑺ =12aÜ`b
⑺ (4xyÜ`)Û`Ö(-2xÛ`yÜ`)Ý`_(-xy)Ü`
⑺ =16xÛ`yß`Ö16x¡`y12_(-xÜ`yÜ`)
⑺ =16xÛ`yß`_ 1
16x¡`y12 _(-xÜ`yÜ`)
⑺ =- 1
xÜ`yÜ`
II . 식의 계산 9
정답과 해설
⑻ (-2abÜ`)Ü`Ö
-
aÜ`bÜ`
{
;3$;
}
⑺ =(-8aÜ`bá`)Ö
aÜ`bÜ`
_ aÛ`
bÝ`
_ aÛ`
}
bÝ`
_ aÛ`
bÝ`
-
;3$;
- 3
{
{
4aÜ`bÜ` }
⑺ =(-8aÜ`bá`)_
⑺ =6aÛ`bÛ`
⑼
-
x
}
;2!;
_6yÖ
-
xy
}
;4#;
{
{
⑺ =
2`
xÛ`_6yÖ
⑺ =
xÛ`_6y_
⑺ =-2x
;4!;
;4!;
xy
}
-
;4#;
- 4
{
{
3xy }
{
⑽ (-2xÛ`yÜ`)Ü`Ö
2x
yÛ` }
⑺ =(-8xß`yá`)Ö 8xÜ`
yß`
⑺ =(-8xß`yá`)_ yß`
8xÜ`
_xÜ`yÛ`
3`
_xÜ`yÛ`
_xÜ`yÛ`
⑺ =-xß`y17
⑾ (xÛ`yÜ`)Û`_ xyÛ`
16
⑺ =xÝ`yß`_ xyÛ`
16
⑺ =xÝ`yß`_ xyÛ`
16
⑺ =xÜ`yß`
Ö
-
{
xy
}
;4!;
2`
xÛ`yÛ`
Ö
;1Á6;
_ 16
xÛ`yÛ`
⑿ (-8xÜ`yÛ`)_
xÛ`yÛ`Ö
-
xÛ`y
;6!;
{
;3@;
⑺ =(-8xÜ`yÛ`)_
⑺ =(-8xÜ`yÛ`)_
⑺ =-3xyÛ`
xÝ`yÛ`
xÛ`yÛ`Ö
;9$;
xÛ`yÛ`_ 9
4xÝ`yÛ`
;6!;
;6!;
}
2`
다항식의 계산
06 강
1-1 ⑴ 7x-4y ⑵ 2x-15y
1-2 ⑴ 3a-b ⑵ 13x-18y ⑶ 9a-5b+1 ⑷ 9x+3y+13
2-1 ⑴ 2x+3y ⑵ -5x+10y
2-2 ⑴ -2a-12b ⑵ 10x-7y
⑴ 2, 3 ⑵ 2, 4, -5, 10
⑴ 7, 4 ⑵ 12, 2, 15
p.38 ~p.40
⑶ 3x+2y-1 ⑷ -4x+6y-13
3-1 ⑴ 7a-7b ⑵ -2x+3y-2
⑴ 2, -2, 7, 7a-7b ⑵ x, x, -2x+3y-2
10 정답과 해설
3-2 ⑴ 6a+12b-5 ⑵ 7x-7y ⑶ 5x-4y
4-1 7x-y
2, 6, 2, 7
4
y ⑵ 23x-11y
4-2 ⑴
x-
;2#;
10
;2#;
5-1 ㉠, ㉥
2, ㉥
5-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
6-1 ⑴ 4xÛ`+3x-3 ⑵ -xÛ`+6x-4
⑴ 3, 4, 3, 4, 4xÛ`+3x-3 ⑵ 3, 5, 3, 5, -xÛ`+6x-4
6-2 ⑴ 5aÛ`+a+6 ⑵ 8aÛ`-8a+23 ⑶ -3xÛ`+7x-3
⑷ -xÛ`+3x+19
1-2 ⑴ (a+3b)+(2a-4b)
⑴ =a+3b+2a-4b
⑴ =a+2a+3b-4b
⑴ =3a-b
⑵ (x-2y)+4(3x-4y)
⑴ =x-2y+12x-16y
⑴ =x+12x-2y-16y
⑴ =13x-18y
⑶ (6a+2b-3)+(3a-7b+4)
⑴ =6a+2b-3+3a-7b+4
⑴ =6a+3a+2b-7b-3+4
⑴ =9a-5b+1
⑷ (4x-7y-12)+5(x+2y+5)
⑴ =4x-7y-12+5x+10y+25
⑴ =4x+5x-7y+10y-12+25
⑴ =9x+3y+13
2-2 ⑴ (2a-5b)-(4a+7b)
⑴ =2a-5b-4a-7b
⑴ =2a-4a-5b-7b
⑴ =-2a-12b
⑵ (-2x-y)-3(-4x+2y)
⑴ =-2x-y+12x-6y
⑴ =-2x+12x-y-6y
⑴ =10x-7y
⑶ (4x-3y+1)-(x-5y+2)
⑴ =4x-3y+1-x+5y-2
⑴ =4x-x-3y+5y+1-2
⑴ =3x+2y-1
⑷ (8x-6y+3)-4(3x-3y+4)
⑴ =8x-6y+3-12x+12y-16
⑴ =8x-12x-6y+12y+3-16
⑴ =-4x+6y-13
3-2 ⑴ 2a+3b-{5-(4a+9b)}
⑴ =2a+3b-(5-4a-9b)
⑴ =2a+3b-5+4a+9b
⑴ =6a+12b-5
⑵ 5x-3y-{x-(3x-4y)}
⑴ =5x-3y-(x-3x+4y)
⑴ =5x-3y-(-2x+4y)
⑴ =5x-3y+2x-4y
⑴ =7x-7y
⑶ x-[7y-3x-{2x-(x-3y)}]
⑴ =x-{7y-3x-(2x-x+3y)}
⑴ =x-{7y-3x-(x+3y)}
⑴ =x-(7y-3x-x-3y)
⑴ =x-(-4x+4y)
⑴ =x+4x-4y
⑴ =5x-4y
4-2 ⑴ 4x-y
3
+ x-7y
6
⑴ = 2(4x-y)+(x-7y)
⑴ = 8x-2y+x-7y
6
6
⑴ = 9x-9y
6
⑵ 5x-3y
=
;2#;
- x-2y
5
2
x-
y
;2#;
⑴ = 5(5x-3y)-2(x-2y)
10
⑴ = 25x-15y-2x+4y
10
⑴ = 23x-11y
10
5-1 ㉣ 2xÛ`+4x-2(xÛ`-5)=2xÛ`+4x-2xÛ`+10
㉣ 2xÛ`+4x-2(xÛ`-5)=4x+10
㉣ 즉 다항식의 차수가 1이므로 이차식이 아니다.
㉤ xÛ`+2x-(xÜ`+2x)=xÛ`+2x-xÜ`-2x
㉤ xÛ`+2x-(xÜ`+2x)=-xÜ`+xÛ`
㉣ 즉 다항식의 차수가 3이므로 이차식이 아니다.
5-2 ⑵ 다항식의 차수가 1이므로 이차식이 아니다.
⑷ 다항식의 차수가 3이므로 이차식이 아니다.
6-2 ⑴ (aÛ`+2a+1)+(4aÛ`-a+5)
⑴ =aÛ`+2a+1+4aÛ`-a+5
⑴ =5aÛ`+a+6
⑵ (3aÛ`-8a-2)+5(aÛ`+5)
⑴ =3aÛ`-8a-2+5aÛ`+25
⑴ =8aÛ`-8a+23
⑶ (-xÛ`+4x-1)-(2xÛ`-3x+2)
⑴ =-xÛ`+4x-1-2xÛ`+3x-2
⑴ =-3xÛ`+7x-3
⑷ 2(xÛ`-3x+2)-3(xÛ`-3x-5)
⑴ =2xÛ`-6x+4-3xÛ`+9x+15
⑴ =-xÛ`+3x+19
p.41 ~p.42
1 ⑴ 6x+5y ⑵ -5x+3y ⑶ -2x+y+7
1 ⑷ -3x+6y+4 ⑸ -x-4y-8 ⑹ -11x+8y-11
2 ⑴ 7a-3b-4 ⑵ 9x ⑶ x+3y+1 ⑷ 6a+4b
1 ⑸ 6x-4y ⑹ -3a+2b
3 ⑴ 3x-y
y ⑶ -x+22y
⑷ 7x+7y
⑵
x-
15
4
4
1 ⑸
x+
;3$;
;1Á2;
15
4 ⑴ 4xÛ`+4x-6 ⑵ 5xÛ`-5x-13 ⑶ 7xÛ`-5x
1 ⑷ -xÛ`+4x+10 ⑸ 2xÛ`-10x+8 ⑹ 6xÛ`-8x+6
:Á6¦:
;3%;
y ⑹ x-46y
1 ⑴ (4x-y)+(2x+6y)
⑴ =4x-y+2x+6y
⑴ =6x+5y
⑵ (-4x+7y)-(x+4y)
⑴ =-4x+7y-x-4y
⑴ =-5x+3y
⑶ (x-y+2)+(-3x+2y+5)
⑴ =x-y+2-3x+2y+5
⑴ =-2x+y+7
⑷ (-2x+y+1)-(x-5y-3)
⑴ =-2x+y+1-x+5y+3
⑴ =-3x+6y+4
⑸ 3(x+2y-2)-2(2x+5y+1)
⑴ =3x+6y-6-4x-10y-2
⑴ =-x-4y-8
⑹ -2(x-y+1)+3(-3x+2y-3)
⑴ =-2x+2y-2-9x+6y-9
⑴ =-11x+8y-11
2 ⑴ 5a-{4-(2a-3b)}
⑴ =5a-(4-2a+3b)
⑴ =5a-4+2a-3b
⑴ =7a-3b-4
II . 식의 계산 11
정답과 해설
⑵ 3x-{-2y-2(3x-y)}
⑴ =3x-(-2y-6x+2y)
⑴ =3x-(-6x)
⑴ =3x+6x
⑴ =9x
⑶ 3x+y-{x-(2y-x+1)}
⑴ =3x+y-(x-2y+x-1)
⑴ =3x+y-(2x-2y-1)
⑴ =3x+y-2x+2y+1
⑴ =x+3y+1
⑷ 2a+7b-{a-(5a-b)+2b}
⑴ =2a+7b-(a-5a+b+2b)
⑴ =2a+7b-(-4a+3b)
⑴ =2a+7b+4a-3b
⑴ =6a+4b
⑸ 7x-[2x+5y-{3x-(2x-y)}]
⑴ =7x-{2x+5y-(3x-2x+y)}
⑴ =7x-{2x+5y-(x+y)}
⑴ =7x-(2x+5y-x-y)
⑴ =7x-(x+4y)
⑴ =7x-x-4y
⑴ =6x-4y
⑹ a-[3a-{(2a-b)+3(-a+b)}]
⑴ =a-{3a-(2a-b-3a+3b)}
⑴ =a-{3a-(-a+2b)}
⑴ =a-(3a+a-2b)
⑴ =a-(4a-2b)
⑴ =a-4a+2b
⑴ =-3a+2b
3 ⑴ x+3y
4
+ x-2y
2
⑴ = x+3y+2(x-2y)
4
4
⑴ = x+3y+2x-4y
⑴ = 3x-y
4
⑵ x-2y
+ 5x-2y
2
3
⑴ = 2(x-2y)+3(5x-2y)
6
⑴ = 2x-4y+15x-6y
6
⑴ = 17x-10y
6
⑴ =
x
:Á6¦:
-;3%;
y
12 정답과 해설
⑶ x+2y
3
- 2x-4y
5
⑶ = 5(x+2y)-3(2x-4y)
15
⑶ = 5x+10y-6x+12y
⑶ =
⑷ 2x-y
15
-x+22y
15
+ 3x+9y
4
2
⑶ = 2(2x-y)+3x+9y
⑶ = 4x-2y+3x+9y
4
4
⑶ = 7x+7y
4
- x-5y
⑸ x+2y
6
4
⑶ = 3(x+2y)-2(x-5y)
⑶ = 3x+6y-2x+10y
⑶ = x+16y
12
⑹ 2x-8y
3
;1Á2;
- 3x+2y
5
x+
y
;3$;
⑶ = 5(2x-8y)-3(3x+2y)
⑶ = 10x-40y-9x-6y
12
12
=
15
15
⑶ = x-46y
15
4 ⑴ (3xÛ`-x+1)+(xÛ`+5x-7)
⑴ =3xÛ`-x+1+xÛ`+5x-7
⑴ =4xÛ`+4x-6
⑵ (2xÛ`-7)-(-3xÛ`+5x+6)
⑴ =2xÛ`-7+3xÛ`-5x-6
⑴ =5xÛ`-5x-13
⑶ 2(3xÛ`-4x+1)-(-xÛ`-3x+2)
⑴ =6xÛ`-8x+2+xÛ`+3x-2
⑴ =7xÛ`-5x
⑷ (5xÛ`-2x+7)-3(2xÛ`-2x-1)
⑴ =5xÛ`-2x+7-6xÛ`+6x+3
⑴ =-xÛ`+4x+10
⑸ -2(2xÛ`+x-3)+2(3xÛ`-4x+1)
⑴ =-4xÛ`-2x+6+6xÛ`-8x+2
⑴ =2xÛ`-10x+8
⑹ 4(2xÛ`-3x+2)-2(xÛ`-2x+1)
⑴ =8xÛ`-12x+8-2xÛ`+4x-2
⑴ =6xÛ`-8x+6
07 강
단항식과 다항식의 계산
p.43 ~p.46
b, ;3!;, 12aÛ`, 3ab, 4a
⑶ 6x, 9y, 4xÛ`, 6xy ⑷ a, 3b, 5, ab, 3bÛ`, 5b
1-1 ⑴ 3x, y, 6xÛ`, 2xy ⑵ a, ;4!;
1-2 ⑴ 15xÛ`-10x ⑵ -2aÛ`+3ab ⑶ -8xÛ`y+9xyÛ`
⑷ -8xÛ`y-12xy+4x ⑸ -15aÛ`-3aÛ`b+12a
2-1 ⑴ -2x, -2x, -2x, -2x+3
⑵
;]@;, ;]@;, ;]@;, 6x-4
2-2 ⑴ 2x+4y ⑵ -6x+
-2 ⑶ -5xÛ`+15
;2};
⑷ 6xÛ`y-xy
3-1 ⑴ 2, xy, 2, 2, 4, xÛ`+4
3
xy
⑵ 3
xy
3
xy
,
,
, 6xy, 3xÛ`, -xÛ`+10xy
⑶ 4y, 4xÛ`yÛ`, 2xyÜ`, 4xÛ`yÛ`, 2xyÜ`, -xÛ`yÛ`-10xyÜ`
3-2 ⑴ 8ab-2b ⑵ xÛ`-12x ⑶ x-y ⑷ 3xÛ`-6
4-1 ⑴ 7x-24 ⑵ -11y-1
⑴ 2x-7, 6, 21, 7, 24 ⑵ 3y+1, -12, 4, -11, 1
4-2 ⑴ 4x-22 ⑵ -13x+25
4-3 ⑴ -11y+14 ⑵ 8yÛ`-18y+9
5-1 x-11y
5-2 ⑴ 14x+13y ⑵ -26x-10y
3x+2y, 9, 6, 11
1-2 ⑴ 5x(3x-2)=5x_3x-5x_2
⑴ 5x(3x-2)=15xÛ`-10x
⑵ -
a(12a-18b)
;6!;
⑴ =-
a_12a-
-
a
_18b
;6!;
{
;6!;
}
⑴ =-2aÛ`+3ab
⑶
x-
y
}
;4#;
{;3@;
_(-12xy)
⑴ =
x_(-12xy)-
y_(-12xy)
;4#;
;3@;
⑴ =-8xÛ`y+9xyÛ`
⑷ -4x(2xy+3y-1)
⑴ =-4x_2xy+(-4x)_3y-(-4x)_1
⑴ =-8xÛ`y-12xy+4x
⑸ (5a+ab-4)_(-3a)
⑴ =5a_(-3a)+ab_(-3a)-4_(-3a)
⑴ =-15aÛ`-3aÛ`b+12a
2-2 ⑴ (6xy+12yÛ`)Ö3y= 6xy+12yÛ`
⑴ (6xy+12yÛ`)Ö3y= 6xy
3y
⑴ (6xy+12yÛ`)Ö3y=2x+4y
3y
+ 12yÛ`
3y
⑵ (12xÛ`-xy+4x)Ö(-2x)
⑴ = 12xÛ`-xy+4x
⑴ = 12xÛ`
-2x
-2x
- xy
-2x
+ 4x
-2x
⑴ =-6x+
-2
;2};
⑶ (xÜ`y-3xy)Ö
⑴ =(xÜ`y-3xy)_
{-
xy
5 }
5
xy }
{-
⑴ =xÜ`y_
-3xy_
5
xy }
{-
5
xy }
{-
⑴ =-5xÛ`+15
⑷
3xÜ`yÛ`-
xÛ`yÛ`
Ö
;2!;
}
{
3xÜ`yÛ`-
⑴ =
;2!;
{
⑴ =3xÜ`yÛ`_ 2
xy
⑴ =6xÛ`y-xy
xÛ`yÛ`
-
;2!;
xy
;2!;
_ 2
}
xy
xÛ`yÛ`_ 2
xy
3-2 ⑴ 3b(2a+1)+(2aÛ`b-5ab)Öa
⑴ =3b_2a+3b_1+ 2aÛ`b-5ab
⑴ =6ab+3b+2ab-5b
⑴ =8ab-2b
⑵ 2x(3x-5)-(10xÜ`+4xÛ`)Ö2x
⑴ =2x_3x-2x_5- 10xÜ`+4xÛ`
a
2x
⑴ =6xÛ`-10x-(5xÛ`+2x)
⑴ =6xÛ`-10x-5xÛ`-2x
⑴ =xÛ`-12x
⑶ (12xÛ`-6xy)Ö3x-(15xy-5yÛ`)_ 1
5y
-5yÛ`_ 1
⑴ = 12xÛ`-6xy
-
15xy_ 1
5y
{
3x
5y }
⑴ =4x-2y-(3x-y)
⑴ =4x-2y-3x+y
⑴ =x-y
⑷ (6x+4y)_
x+(6xyÛ`+18y)Ö(-3y)
;2!;
x+ 6xyÛ`+18y
-3y
⑴ =6x_
x+4y_
;2!;
;2!;
⑴ =3xÛ`+2xy+(-2xy-6)
⑴ =3xÛ`+2xy-2xy-6
⑴ =3xÛ`-6
II . 식의 계산 13
정답과 해설
4-2 ⑴ -5x+3y-7=-5x+3(3x-5)-7
⑴ -5x+3y-7=-5x+9x-15-7
⑴ -5x+3y-7=4x-22
⑵ 2(x-y)-3y=2x-2y-3y
⑵ 2(x-y)-3y=2x-5y
⑵ 2(x-y)-3y=2x-5(3x-5)
⑵ 2(x-y)-3y=2x-15x+25
⑵ 2(x-y)-3y=-13x+25
4-3 ⑴ 2x-3y+8=2(-4y+3)-3y+8
⑴ 2x-3y+8=-8y+6-3y+8
⑴ 2x-3y+8=-11y+14
⑵ 3x-2xy=3(-4y+3)-2(-4y+3)y
⑵ 3x-2xy=-12y+9+8yÛ`-6y
⑵ 3x-2xy=8yÛ`-18y+9
5-2 ⑴ A-3(A-B)
⑴ =A-3A+3B
⑴ =-2A+3B
⑴ =-2(-4x+y)+3(2x+5y)
⑴ =8x-2y+6x+15y
⑴ =14x+13y
⑵ 2A-3(B-A)
⑴ =2A-3B+3A
⑴ =5A-3B
⑴ =5(-4x+y)-3(2x+5y)
⑴ =-20x+5y-6x-15y
⑴ =-26x-10y
p.47 ~p.48
1 ⑴ 3xÛ`-15x ⑵ 4xÛ`-x ⑶ -2xÛ`+5x
⑷ 3xÛ`+10xy+4yÛ` ⑸ 12aÛ`-3ab+8b ⑹ -2xÛ`y+4xyÛ`
2 ⑴ 2xÛ`-x ⑵ 3bÛ`-6a ⑶ 7a ⑷ -7x+4 ⑸ -3y+2
⑹ 12a-17
3 ⑴ xÛ`y+2xÛ`-9x ⑵ 6ab-aÛ`b ⑶ -15xÛ`-6xy-3x
⑷ 3aÛ`+8ab-7b ⑸ 4xÛ`-3y ⑹ 8xÛ`-22xy
⑺ 6a-11ab-4bÛ` ⑻ -6xÛ`y+7xy+6
⑼ 6xÛ`-12xy+12 ⑽ -
xÛ`-3xy+10y
;2#;
14 정답과 해설
1 ⑴ 3x(x-5)=3x_x-3x_5
⑴ 3x(x-5)=3xÛ`-15x
⑵ (-4x+1)_(-x)
⑴ =-4x_(-x)+1_(-x)
⑴ =4xÛ`-x
⑶ -x(4x+1)+2x(x+3)
⑴ =-4xÛ`-x+2xÛ`+6x
⑴ =-2xÛ`+5x
⑷ 3x(x+6y)-4y(2x-y)
⑴ =3xÛ`+18xy-8xy+4yÛ`
⑴ =3xÛ`+10xy+4yÛ`
⑸ 3a(4a+b)-2b(3a-4)
⑴ =12aÛ`+3ab-6ab+8b
⑴ =12aÛ`-3ab+8b
⑹ xy(x+y)-3x(xy-yÛ`)
⑴ =xÛ`y+xyÛ`-3xÛ`y+3xyÛ`
⑴ =-2xÛ`y+4xyÛ`
;3!;
;3!;
2 ⑴ (4xÜ`-2xÛ`)Ö2x= 4xÜ`-2xÛ`
=2xÛ`-x
2x
⑵ (abÜ`-2aÛ`b)Ö
ab=(abÜ`-2aÛ`b)_
;a£b;
⑵ (abÜ`-2aÛ`b)Ö
⑵ (abÜ`-2aÛ`b)Ö
⑶ 9aÛ`-6ab
;3!;
+ 28aÛ`+14ab
7a
3a
ab=abÜ`_
;a£b;
ab=3bÛ`-6a
-2aÛ`b_
;a£b;
=3a-2b+4a+2b
⑶
⑷
⑷
⑷
+
- 16xÛ`-8x
4x
-6xÛ`+4x
2x
=7a
=-3x+2-(4x-2)
-
-
=-3x+2-4x+2
=-7x+4
⑸ (12xÛ`y-9xyÛ`)Ö3xy+(16xÛ`-8x)Ö(-4x)
⑴ = 12xÛ`y-9xyÛ`
+ 16xÛ`-8x
-4x
3xy
⑴ =4x-3y+(-4x+2)
⑴ =4x-3y-4x+2
⑴ =-3y+2
⑹ (3aÜ`b-5aÛ`b)Ö
aÛ`b-(4a-6aÛ`)Ö2a
;3!;
- 4a-6aÛ`
2a
⑴ =(3aÜ`b-5aÛ`b)_ 3
aÛ`b
⑴ =9a-15-(2-3a)
⑴ =9a-15-2+3a
⑴ =12a-17
3 ⑴ (xÜ`yÛ`-3xÛ`y)Öxy+(x-3)_2x
+(x-3)_2x
⑴ =
xÜ`yÛ`-3xÛ`y
xy
⑴ =xÛ`y-3x+2xÛ`-6x
⑴ =xÛ`y+2xÛ`-9x
⑵ 2a(3b-1)-(5aÛ`bÛ`-10ab)Ö5b
⑴ =2a(3b-1)-
5aÛ`bÛ`-10ab
5b
⑴ =6ab-2a-(aÛ`b-2a)
⑴ =6ab-2a-aÛ`b+2a
⑴ =6ab-aÛ`b
⑶ -5x(3x+2y)-(3xÛ`y-4xÛ`yÛ`)Öxy
⑴ =-5x(3x+2y)-
3xÛ`y-4xÛ`yÛ`
xy
⑴ =-15xÛ`-10xy-(3x-4xy)
⑴ =-15xÛ`-10xy-3x+4xy
⑴ =-15xÛ`-6xy-3x
⑷ 3a(a+4b)+(8abÛ`+14bÛ`)Ö(-2b)
⑴ =3a(a+4b)+ 8abÛ`+14bÛ`
-2b
⑴ =3aÛ`+12ab-4ab-7b
⑴ =3aÛ`+8ab-7b
⑸ -x(y-4x)+(xÛ`yÛ`-3xyÛ`)Öxy
⑴ =-x(y-4x)+ xÛ`yÛ`-3xyÛ`
xy
⑴ =-xy+4xÛ`+xy-3y
⑴ =4xÛ`-3y
⑹ (6xÜ`y-3xÛ`yÛ`)Ö
xy+4x(x-5y)
;2#;
⑴ =(6xÜ`y-3xÛ`yÛ`)_ 2
3xy
+4x(x-5y)
⑴ =4xÛ`-2xy+4xÛ`-20xy
⑴ =8xÛ`-22xy
⑺ (4aÛ`b-2aÛ`bÛ`)Ö
ab-(2a+b)_4b
;3@;
-(2a+b)_4b
⑴ =(4aÛ`b-2aÛ`bÛ`)_ 3
2ab
⑴ =6a-3ab-(8ab+4bÛ`)
⑴ =6a-3ab-8ab-4bÛ`
⑴ =6a-11ab-4bÛ`
⑻ (xyÛ`-3y)Ö
-
+(2xÛ`-3x)_(-3y)
;2!;y
}
{
⑴ =(xyÛ`-3y)_
-
+(2xÛ`-3x)_(-3y)
{
;]@;}
⑴ =-2xy+6-6xÛ`y+9xy
⑴ =-6xÛ`y+7xy+6
⑼ (15x-10y)_
x-(4xÛ`yÜ`-6xyÛ`)Ö
xyÛ`
;5@;
;2!;
⑴ =(15x-10y)_
x-(4xÛ`yÜ`-6xyÛ`)_ 2
xyÛ`
;5@;
⑴ =6xÛ`-4xy-(8xy-12)
⑴ =6xÛ`-4xy-8xy+12
⑴ =6xÛ`-12xy+12
⑽
x(2x-6y)+(2xÜ`y-8xyÛ`)Ö
-
⑴ =
x(2x-6y)+(2xÜ`y-8xyÛ`)_
;2!;
;2!;
{
xy
;5$;
}
- 5
{
4xy }
⑴ =xÛ`-3xy-
xÛ`+10y
;2%;
⑴ =-
xÛ`-3xy+10y
;2#;
기초 개념 평가
01 am+n 02 amn
04 ① aÇ`bÇ` ② aÇ`
bn
07 최소공배수
08 2
03 ① am-n ② 1 ③ 1
an-m
05 지수
06 역수
p.49
기초 문제 평가
p.50 ~p.51
01 ⑴ aß` ⑵ xÞ`yÜ` ⑶ xà` ⑷ a13bß` ⑸ a ⑹ 1
aá`
⑺ 4bß`
aÛ`
01 ⑻ -x15y10
02 ⑴ 12 ⑵ 14 ⑶ 2 ⑷ 9 ⑸ 10 ⑹ 4
03 3Ü`
04 ⑴ -3x¡`yÞ` ⑵ 8xà`y12 ⑶ 4ab ⑷
x ⑸ 12y
05 ⑴ -4x+y ⑵ 5x-3y-2 ⑶ -3x+9y
01 ⑷ 2x-3y ⑸ 2a+6b+2 ⑹ -5x-5y
;3@;
12
06 ⑴ 5xÛ`+3x-2 ⑵ xÛ`+2x-4 ⑶ -3xÛ`+6x+5
01 ⑷ xÛ`-16x+12
07 ⑴ 3xÛ`-21xy ⑵ xÛ`-3xy ⑶ -5y+3 ⑷ 4ab-6
01 ⑸ xÛ`y-5xy+4y ⑹ -12xÛ`-14xy
08 ⑴ -3a+11b ⑵ 8a-6b
II . 식의 계산 15
정답과 해설
01 ⑴ a_aÛ`_aÜ`=a1+2+3=aß`
⑵ xÜ`_yÛ`_xÛ`_y=x3+2_y2+1=xÞ`yÜ`
⑶ x_(xÛ`)Ü`=x_xß`=x1+6=xà`
⑷ (aÜ`)Ý`_a_(bÛ`)Ü`=a12_a_b2_3=a12+1_bß`=a13bß`
⑸ aÞ`ÖaÜ`Öa=a5-3Öa=aÛ`Öa=a2-1=a
⑹ aÜ`Ö(aÜ`)Ý`=aÜ`Öa12= 1
a12-3 = 1
aá`
⑺
2bÜ`
a }
{
= 2Û`_b3_2
aÛ`
= 4bß`
aÛ`
⑻ (-xÜ`yÛ`)Þ`=(-1)Þ`_x3_5y2_5=-x15y10
2`
⑸ 3x_(-2xy)Û`ÖxÜ`y
⑶ =3x_4xÛ`yÛ`_ 1
xÜ`y
⑶ =3_4_x_xÛ`yÛ`_ 1
xÜ`y
⑶ =12y
02 ⑴ xÛ`_x(cid:8641)=x14에서 x2+(cid:8641)=x14
⑴ 즉 2+(cid:8641)=14에서 (cid:8641)=12
⑵ (x(cid:8641))Û`=x28에서 x2_(cid:8641)=x28
⑴ 즉 2_(cid:8641)=28에서 (cid:8641)=14
⑶ (xÜ`)(cid:8641)_(xÛ`)Þ`=x16에서 x3_(cid:8641)+10=x16
⑴ 즉 3_(cid:8641)+10=16에서 (cid:8641)=2
⑷ a(cid:8641)Öa¡`=a에서 a(cid:8641)-8=a
⑴ 즉 (cid:8641)-8=1에서 (cid:8641)=9
1
⑸ (aÛ`)Ü`Öa(cid:8641)= 1
aÝ`
a(cid:8641)-6 = 1
에서
aÝ`
⑴ 즉 (cid:8641)-6=4에서 (cid:8641)=10
⑹ aÞ`_a(cid:8641)Öaß`=aÜ`에서 a5+(cid:8641)-6=aÜ`
⑴ 즉 5+(cid:8641)-6=3에서 (cid:8641)=4
03 3Û`+3Û`+3Û`=3_3Û`=31+2=3Ü`
05 ⑴ (8x-9y)+(-12x+10y)
⑶ =8x-9y-12x+10y
⑶ =-4x+y
⑵ 3(x-2y+1)+(2x+3y-5)
⑶ =3x-6y+3+2x+3y-5
⑶ =5x-3y-2
⑶ (x+4y)-(4x-5y)=x+4y-4x+5y
⑶ (x+4y)-(4x-5y)=-3x+9y
⑷ (-2x-y)-2(-2x+y)=-2x-y+4x-2y
⑷ (-2x-y)-2(-2x+y)=2x-3y
⑸ 3a+5-{2a-7b-(a-b-3)}
⑶ =3a+5-(2a-7b-a+b+3)
⑶ =3a+5-(a-6b+3)
⑶ =3a+5-a+6b-3
⑶ =2a+6b+2
⑹ x-2y
- 3x-y
4
3
⑶ = 4(x-2y)-3(3x-y)
12
⑶ = 4x-8y-9x+3y
12
⑶ = -5x-5y
12
xÛ`yÝ`=(-12)_
04 ⑴ (-12xß`y)_
⑴ (-12xß`y)_
⑵ (xÛ`yÜ`)Û`_(2xyÛ`)Ü` =xÝ`yß`_8xÜ`yß`
xÛ`yÝ`=-3x¡`yÞ`
;4!;
;4!;
_xß`y_xÛ`yÝ`
;4!;
=8_xÝ`yß`_xÜ`yß`
=8xà`y12
⑶ 8aÜ`bÖ2aÛ`= 8aÜ`b
2aÛ`
xÛ`_ 4
3x
⑷
xÛ`Ö
x=
;4#;
;2!;
;2!;
=4ab
⑸
xÛ`Ö
x=
;2!;
;4#;
_
;2!;
;3$;
_xÛ`_
;[!;
⑸
xÛ`Ö
x=
x
;3@;
;4#;
;2!;
16 정답과 해설
06 ⑴ (2xÛ`-x+3)+(3xÛ`+4x-5)
=2xÛ`-x+3+3xÛ`+4x-5
=5xÛ`+3x-2
⑵ (3xÛ`-2x-1)-(2xÛ`-4x+3)
=3xÛ`-2x-1-2xÛ`+4x-3
=xÛ`+2x-4
⑶ (xÛ`+5)+2(-2xÛ`+3x)
=xÛ`+5-4xÛ`+6x
=-3xÛ`+6x+5
⑷ 2(3xÛ`-8x+4)-(5xÛ`-4)
=6xÛ`-16x+8-5xÛ`+4
=xÛ`-16x+12
07 ⑴ (x-7y)_3x=x_3x-7y_3x
⑴ (x-7y)_3x=3xÛ`-21xy
⑵
x(2x-6y)=
x_2x-
x_6y
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
x(2x-6y)=xÛ`-3xy
⑵
⑶ (10xy-6x)Ö(-2x)= 10xy-6x
-2x
⑶ (10xy-6x)Ö(-2x)=-5y+3
⑷ (2aÛ`bÜ`-3abÛ`)Ö
abÛ`
;2!;
⑶ =(2aÛ`bÜ`-3abÛ`)_ 2
abÛ`
-3abÛ`_ 2
abÛ`
⑶ =2aÛ`bÜ`_ 2
abÛ`
⑶ =4ab-6
⑸ (xÜ`yÛ`-3xÛ`yÛ`)Öxy-(x-2)_2y
⑶ = xÜ`yÛ`-3xÛ`yÛ`
-(x_2y-2_2y)
xy
⑶ =xÛ`y-3xy-2xy+4y
⑶ =xÛ`y-5xy+4y
⑹ -5x(3x+2y)-(3xÜ`y-4xÛ`yÛ`)Ö(-xy)
⑶ =-5x_3x-5x_2y- 3xÜ`y-4xÛ`yÛ`
-xy
⑶ =-15xÛ`-10xy-(-3xÛ`+4xy)
⑶ =-15xÛ`-10xy+3xÛ`-4xy
⑶ =-12xÛ`-14xy
08 ⑴ 3X-2Y=3(a+3b)-2(3a-b)
⑴ 3X-2Y=3a+9b-6a+2b
⑴ 3X-2Y=-3a+11b
⑵ 3X-Y-4(X-Y)
⑵ =3X-Y-4X+4Y
⑵ =-X+3Y
⑵ =-(a+3b)+3(3a-b)
⑵ =-a-3b+9a-3b
⑵ =8a-6b
III
일차부등식
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.54 ~p.55
1 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ <
2 ⑴ a¾-2 ⑵ a<3 ⑶ -1ÉaÉ5 ⑷ -3 ⑵ É ⑶ ¾
2-1 x의 값
좌변
부등호 우변 참/거짓
0
1
2_0-3=-3
2_1-3=-1
>
>
-4
-4
참
참
해: 0, 1
2-2 ⑴ -2, -1, 0, 1 ⑵ 0, 1 ⑶ 해가 없다.
3-1 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ <
3-2 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ <
4-1 ⑴ < ⑵ >
4-2 ⑴ ¾ ⑵ ¾ ⑶ É ⑷ É
5-1 ⑴ > ⑵ É
5-2 ⑴
⑴ <, < ⑵ >, >
⑵
-9 -8 -7 -6
6
7
⑶
3
0
1
2
5
3
⑷
-2 -1
-
3
2
6-1 ㉢, ㉥
6-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯
7-1 ⑴ 3x, 6, 2, 10, x<5 ⑵ 2x, 8, 4, 4, xÉ1
⑶ x, 1, -3, -9, x<3
7-2 ⑴ x<-4
⑴
⑵ x>
⑴
:Á3¼:
-6 -5 -4 -3 -2
1
2
4
5
3
10
3
⑶ xÉ4
⑴
⑷ x¾-21
⑴
1
2
3
4
5
-24-23-22-21-20
8
0
9
1
2-2 주어진 부등식의 x에 -2, -1, 0, 1을 차례대로 대입하여
부등식이 성립하는지 확인한다.
III . 일차부등식 17
정답과 해설
⑴ x=-2일 때, -1+2_(-2)<2 (참)
⑴ x=-1일 때, -1+2_(-1)<2 (참)
⑴ x=0일 때, -1+2_0<2 (참)
⑴ x=1일 때, -1+2_1<2 (참)
⑴ 따라서 부등식의 해는 -2, -1, 0, 1이다.
⑵ x=-2일 때, 2_(-2)-5¾-6 (거짓)
⑴ x=-1일 때, 2_(-1)-5¾-6 (거짓)
⑴ x=0일 때, 2_0-5¾-6 (참)
⑴ x=1일 때, 2_1-5¾-6 (참)
⑴ 따라서 부등식의 해는 0, 1이다.
⑶ x=-2일 때, 4-3_(-2)>12 (거짓)
⑴ x=-1일 때, 4-3_(-1)>12 (거짓)
⑴ x=0일 때, 4-3_0>12 (거짓)
⑴ x=1일 때, 4-3_1>12 (거짓)
⑴ 따라서 부등식의 해는 없다.
4-2 ⑴ a¾b의 양변에 7을 곱하면 7a¾7b
⑴ 7a¾7b의 양변에서 2를 빼면 7a-2¾7b-2
⑵ a¾b의 양변을 2로 나누면
¾
;2A;
;2B;
⑴
¾
의 양변에 3을 더하면
+3¾
+3
;2A;
;2B;
;2A;
;2B;
⑶ a¾b의 양변에 -1을 곱하면 -aÉ-b
⑴ -aÉ-b의 양변에 6을 더하면 -a+6É-b+6
⑷ a¾b의 양변에서 2를 빼면 a-2¾b-2
⑴ a-2¾b-2의 양변에 -3을 곱하면
⑴ -3(a-2)É-3(b-2)
6-1 ㉢ 5x-1É3에서 5x-1-3É0
⑴ 즉 5x-4É0이므로 일차부등식이다.
㉥ 4-3xÉx에서 4-3x-xÉ0
⑴ 즉 4-4xÉ0이므로 일차부등식이다.
6-2 ⑴ x>-
에서 x+
>0이므로 일차부등식이다.
;2!;
;2!;
⑵ x(x+1)ÉxÛ`에서 xÛ`+xÉxÛ`
xÛ`+x-xÛ`É0, 즉 xÉ0이므로 일차부등식이다.
⑶ 등호를 사용하였으므로 일차부등식이 아니다.
⑷ 2x+3(1-x)¾2x+5에서 2x+3-3x¾2x+5
-x+3¾2x+5, -x+3-2x-5¾0
즉 -3x-2¾0이므로 일차부등식이다.
18 정답과 해설
7-2 ⑴ 6x+5<4x-3에서
⑴ 6x-4x<-3-5
⑴ 2x<-8
⑵ 5x-5>2x+5에서
⑴ 5x-2x>5+5
∴ x<-4
∴ x>
⑴ 3x>10
:Á3¼:
⑶ 2x+12¾4x+4에서
⑴ 2x-4x¾4-12
⑴ -2x¾-8
⑷ 3x-1É4x+20에서
⑴ 3x-4xÉ20+1
⑴ -xÉ21
∴ xÉ4
∴ x¾-21
-6 -5 -4 -3 -2
1
2
4
5
3
10
3
1
2
3
4
5
-24-23-22-21-20
p.60 ~p.62
여러 가지 일차부등식의 풀이
09 강
1-1 ⑴ 3, 3, 6 ⑵ 6, 6x, 9, xÉ4 ⑶ 3x, 3, -4, 16, x<-4
1-2 ⑴ x¾-1 ⑵ xÉ8 ⑶ x>-3 ⑷ x>2 ⑸ xÉ2
2-1 ⑴ 8, 8, x<4 ⑵ 5, -x, x>-4
2-2 ⑴ xÉ5 ⑵ x>23 ⑶ x<-14 ⑷ xÉ-1
3-1 x<7
3-2 ⑴ x<1 ⑵ xÉ-3
6, 1, -7, x<7
4-1 x<
;a#;
3, 3, <
4-2 2a, 8a, É
5-1 -2
5-2 8, 9, 9, <, 9, -3
3, -4, -4, <, -4, -2
∴ xÉ8
1-2 ⑴ 5(x+2)+4¾9에서
⑴ 5x+10+4¾9
⑴ 5x¾-5
∴ x¾-1
⑵ 7(x-3)É2x+19에서
⑴ 7x-21É2x+19
⑴ 5xÉ40
⑶ 3(2-x)+4x>-x에서
⑴ 6-3x+4x>-x, 6+x>-x
⑴ 2x>-6
⑷ 5-(3-x)<2x에서
⑴ 5-3+x<2x, 2+x<2x
⑴ -x<-2
⑸ -(x-2)¾3(x-2)에서
⑴ -x+2¾3x-6
⑴ -4x¾-8
∴ x>-3
∴ x>2
∴ xÉ2
2-2 ⑴ 0.2x+1¾0.4x의 양변에 10을 곱하면
⑴ 2x+10¾4x
⑴ -2x¾-10
∴ xÉ5
⑵ 0.15x+1<0.2x-0.15의 양변에 100을 곱하면
⑴ 15x+100<20x-15
⑴ -5x<-115
⑶ x-1
x>2의 양변에 6을 곱하면
∴ x>23
-
3
;2!;
⑴ 2(x-1)-3x>12, 2x-2-3x>12
⑴ -x>14
⑷ x+3
의 양변에 10을 곱하면
∴ x<-14
É x+6
5
2
⑴ 5(x+3)É2(x+6), 5x+15É2x+12
⑴ 3xÉ-3
∴ xÉ-1
3-2 ⑴ 0.3x+0.4<
;5!;
⑴ 3x+4<2x+5
;2!;
∴ x<1
x+
의 양변에 10을 곱하면
⑵ 1.3(2x-1)¾
x+
의 양변에 10을 곱하면
;2&;
;5&;
⑴ 13(2x-1)¾35x+14, 26x-13¾35x+14
∴ xÉ-3
⑴ -9x¾27
1 ⑴ x>-7 ⑵ x¾-1 ⑶ x¾2 ⑷ xÉ3 ⑸ x<-1
1 ⑹ x¾4
2 ⑴ x>-6 ⑵ x¾-2 ⑶ x¾2 ⑷ x>-8 ⑸ xÉ2
1 ⑹ x>
;8!;
3 ⑴ x>-2 ⑵ x<-12 ⑶ x¾12 ⑷ xÉ-11
1 ⑸ x>10 ⑹ x>-
;8&;
4 ⑴ x<2 ⑵ xÉ-8 ⑶ x<5 ⑷ x>-7 ⑸ x>-4
1 ⑹ x<-1
∴ x¾-1
∴ x¾2
1 ⑵ 4-5xÉ9에서 -5xÉ5
⑶ 2(x-1)É3x-4에서
⑴ 2x-2É3x-4, -xÉ-2
⑷ -(x-5)¾2(x-2)에서
⑴ -x+5¾2x-4, -3x¾-9
⑸ 4-2(x+2)>3x+5에서
⑴ 4-2x-4>3x+5, -5x>5
⑹ 5-(x+4)É3(2x-9)에서
⑴ 5-x-4É6x-27, -7xÉ-28
∴ xÉ3
∴ x<-1
∴ x¾4
2 ⑴ 0.2x-1.8<0.5x의 양변에 10을 곱하면
∴ x>-6
⑴ 2x-18<5x, -3x<18
∴ x¾2
⑵ -0.5x-0.4É0.3x+1.2의 양변에 10을 곱하면
⑴ -5x-4É3x+12
⑴ -8xÉ16
∴ x¾-2
⑶ 0.9x-1¾1.4-0.3x의 양변에 10을 곱하면
⑴ 9x-10¾14-3x
⑴ 12x¾24
⑷ 0.1x-2<0.4(x+1)의 양변에 10을 곱하면
⑴ x-20<4(x+1), x-20<4x+4
⑴ -3x<24
∴ x>-8
⑸ 0.01x¾0.2x-0.38의 양변에 100을 곱하면
⑴ x¾20x-38
⑴ -19x¾-38
⑹ x>0.2(x+0.5)의 양변에 100을 곱하면
⑴ 100x>20(x+0.5), 100x>20x+10
∴ xÉ2
⑴ 80x>10
∴ x>
;8!;
의 양변에 10을 곱하면
3 ⑴
x<
x+
;2!;
;5!;
⑴ 2x<5x+6
⑴ -3x<6
;5#;
∴ x>-2
⑵
x-1>
x+2의 양변에 4를 곱하면
;2!;
;4#;
⑴ 2x-4>3x+8
⑴ -x>12
∴ x<-12
⑴ 8x-18¾3x+42
⑴ 5x¾60
⑷ 2x+1
É x-3
2
3
∴ x¾12
⑴ 2(2x+1)É3(x-3)
⑴ 4x+2É3x-9
⑸
- 2x-5
5
;2{;
⑴ 5x-2(2x-5)>20
⑴ 5x-4x+10>20
⑹ 1-2x
<
4
;2!;
의 양변에 6을 곱하면
∴ xÉ-11
>2의 양변에 10을 곱하면
∴ x>10
(3x+4)의 양변에 4를 곱하면
⑴ 1-2x<2(3x+4), 1-2x<6x+8
⑴ -8x<7
∴ x>-
;8&;
4 ⑴
;4!;
x-0.3<0.2x-
의 양변에 20을 곱하면
⑴ 5x-6<4x-4
;5!;
∴ x<2
⑵ 0.1x-2¾
(x+1)의 양변에 10을 곱하면
;5@;
⑴ x-20¾4(x+1), x-20¾4x+4
⑴ -3x¾24
∴ xÉ-8
III . 일차부등식 19
p.63 ~p.64
⑶
x-
¾
;2#;
;4!;
;3@;
x+
;2&;
의 양변에 12를 곱하면
정답과 해설
⑶ 2-x
5
>0.2(x-8)의 양변에 10을 곱하면
⑴ 2(2-x)>2(x-8), 4-2x>2x-16
⑴ -4x>-20
∴ x<5
⑷ 0.5(x-4)<
x+5의 양변에 10을 곱하면
;2#;
⑴ 5(x-4)<15x+50, 5x-20<15x+50
⑴ -10x<70
⑸ x-2
<0.3의 양변에 20을 곱하면
∴ x>-7
- 2x-1
5
4
⑴ 5(x-2)-4(2x-1)<6, 5x-10-8x+4<6
∴ x>-4
⑴ -3x<12
⑹ 3x-1
+0.6< 4x-3
의 양변에 10을 곱하면
2
5
⑴ 5(3x-1)+6<2(4x-3), 15x-5+6<8x-6
⑴ 7x<-7
∴ x<-1
2-1 ⑶ 800x+600(16-x)É10000에서
⑶ 800x+9600-600xÉ10000
200xÉ400
∴ xÉ2
⑶ 이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 1, 2이다.
⑶ 따라서 과자는 최대 2개까지 살 수 있다.
2-2 순대꼬치를 x개 산다고 하면
1000x+500(10-x)É7000
1000x+5000-500xÉ7000
500xÉ2000
∴ xÉ4
이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 1, 2, 3, 4이다.
따라서 순대꼬치는 최대 4개까지 살 수 있다.
3-1 ⑶ 800x+2100<1000x에서
⑶ -200x<-2100
⑶ 이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 11, 12, 13, y
∴ x>10.5
⑶ 따라서 꽃을 11송이 이상 살 경우에 도매 시장에서 사
이다.
는 것이 유리하다.
p.65 ~p.66
3-2 공책을 x권 산다고 하면
500x+1800<800x
-300x<-1800
∴ x>6
⑵ 800x+600(16-x)É10000
É ⑶ 2개
이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 7, 8, 9, y이다.
따라서 공책을 7권 이상 살 경우에 할인점에 가는 것이 유
리하다.
일차부등식의 활용
10 강
1-1 ⑴ 2x-5É9
1-2 8
2-1 ⑴ 16-x, 600(16-x)
2x-5, É, 9 ⑵ 7
2-2 4개
3-1 ⑴ 1000x, 800x
3-2 7권
4-2
;1$6%; km
⑵ 800x+2100<1000x
< ⑶ 11송이
4-1 ⑴ x, ;3{; ⑵
;4{;
+
;3{;
É2
É ⑶
:ª7¢: km
1-1 ⑵ 2x-5É9에서
⑵ 2xÉ14
⑵ 이때 x는 정수이므로 부등식의 해는 7, 6, 5, y이다.
⑵ 따라서 구하는 가장 큰 정수는 7이다.
∴ xÉ7
1-2 어떤 자연수를 x라 하면
2x-6>3(x-5), 2x-6>3x-15
∴ x<9
-x>-9
4-1 ⑶
+
;4{;
;3{;
É2의 양변에 12를 곱하면
⑶ 3x+4xÉ24, 7xÉ24
∴ xÉ
:ª7¢:
⑶ 따라서 최대
km까지 올라갔다 내려올 수 있다.
:ª7¢:
4-2 최대 x km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다고 하면
+
É1
;3{;
;5{;
양변에 30을 곱하면
;2!;
10x+6xÉ45, 16xÉ45
∴ xÉ
;1$6%;
이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 1, 2, 3, y, 8이다.
따라서 구하는 가장 큰 자연수는 8이다.
따라서 최대
km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다.
;1$6%;
20 정답과 해설
기초 개념 평가
02 해, 해
01 부등식
03 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ < ⑸ > ⑹ >
04 일차부등식 05 분배
06 10
07 최소공배수
이다.
p.67
06 2x-7>-3x+8에서
∴ x>3
5x>15
따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 4
기초 문제 평가
01 ⑤
05 ③
02 ⑤
06 4
p.68 ~p.69
03 ④
04 ③
07 ⑴ xÉ4 ⑵ x>-6 ⑶ x<-2
09 2
10 6자루
11 6개
08 x<
;a*;
12 6 km
01 ① x-4>1 ② 3x+7<10
③ 2x¾30 ④ 2(10+x)>40
02 ① 2_(-2)¾-2 (거짓)
② 2_0>0+1 (거짓)
③ 3_1+2É-1 (거짓)
④ -3_(-1)+2<5 (거짓)
⑤ 3+2>4 (참)
따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해인 것은 ⑤이다.
03 ④ a>b의 양변을 -2로 나누면
④ -
;2B;
④ 위의 부등식의 양변에 1을 더하면
<-
;2A;
④ -
+1<-
+1
;2A;
;2B;
04 ① 일차식
② 일차방정식
③ 2x+1>x-4에서 2x+1-x+4>0
③ 즉 x+5>0이므로 일차부등식이다.
④ 2(x-3)É2x+1에서 2x-6É2x+1
③ 즉 -7É0이므로 참인 부등식이다.
⑤ xÛ`항이 있으므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ③이다.
05 수직선 위에 나타낸 부등식의 해는 xÉ-1이다.
① x+5<6에서 x<1
② 2x-1<-3에서 2x<-2
③ 3-2x¾5에서 -2x¾2
∴ xÉ-1
∴ x<-1
④ 3-2x¾4에서 -2x¾1
∴ xÉ-
;2!;
⑤ 3x+1É4에서 3xÉ3
∴ xÉ1
∴ xÉ4
07 ⑴ 7(x-1)É2x+13에서
⑴ 7x-7É2x+13, 5xÉ20
⑵ 1.3(2x-3)<3.5x+1.5의 양변에 10을 곱하면
⑴ 13(2x-3)<35x+15, 26x-39<35x+15
⑴ -9x<54
∴ x>-6
⑶ x-1
x>2의 양변에 6을 곱하면
-
3
;2#;
⑴ 2(x-1)-9x>12, 2x-2-9x>12
⑴ -7x>14
∴ x<-2
08 ax-7>1에서 ax>8
이때 a<0이므로 x<
;a*;
09 어떤 자연수를 x라 하면
4x>x+3, 3x>3
∴ x>1
이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 2, 3, 4, y이다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수는 2이다.
10 연필을 x자루 산다고 하면
300_6+500xÉ5000, 1800+500xÉ5000
이때
=6
이고 x는 자연수이므로 부등식의 해는 1,
500xÉ3200
∴ xÉ
:£5ª:
:£5ª:
2, 3, 4, 5, 6이다.
;5@;
따라서 연필은 최대 6자루까지 살 수 있다.
11 라면을 x개 산다고 하면
1000x+1500<1300x, -300x<-1500
∴ x>5
이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 6, 7, 8, y이다.
따라서 라면을 6개 이상 사는 경우에 대형 마트에서 사는
것이 유리하다.
12 경아가 x km까지 다녀올 수 있다고 하면
오전 9시부터 오후 2시까지는 총 5시간이므로
+
É5
;2{;
;3{;
양변에 6을 곱하면
III . 일차부등식 21
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 주어진 그림과 같은 것
3x+2xÉ30, 5xÉ30
∴ xÉ6
은 ③이다.
따라서 경아는 최대 6 km까지 다녀올 수 있다.
⑶ 0.3x-2=0.1x+0.4
3x-20=x+4
3x-x=4+20
2x=24
∴ x=12
-3= x-3
;3{;
4
4x-36=3(x-3)
4x-36=3x-9
4x-3x=-9+36
∴ x=27
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.72 ~p.73
⑷
1
톱니바퀴 ㉮가 45바퀴 도는 동안 톱니바퀴 ㉯가 (cid:8641)바퀴 돈
정답과 해설
IV
연립일차방정식
1 75바퀴
2 ⑴ 19 ⑵ -8
3 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯
4 ⑴ x=1 ⑵ x=
;2%; ⑶ x=12 ⑷ x=27
다면
3 : 5=45
3_(cid:8641)=225
: (cid:8641)에서 3_(cid:8641)=5_45
∴ (cid:8641)=75
따라서 톱니바퀴 ㉯는 75바퀴 돈다.
2 ⑴ -2x+5y=-2_(-2)+5_3
⑴ -2x+5y=4+15=19
⑵ xÛ`-4y=(-2)Û`-4_3
⑵ xÛ`-4y=4-12=-8
3 ⑴ 5x=x+8에 x=2를 대입하면
5_2=2+8 (참)
⑵ 5-2x=7-x에 x=-1을 대입하면
5-2_(-1)+7-(-1) (거짓)
⑶ 3(x-2)=4x에 x=3을 대입하면
3(3-2)+4_3 (거짓)
⑷
x-1=4에 x=10을 대입하면
;2!;
;2!;
_10-1=4 (참)
4 ⑴ 2-(x+1)=3(1-x)
2-x-1=3-3x
-x+3x=3-2+1
2x=2
∴ x=1
⑵ 2 :
(2x-1)=3
: (2x+1)
2(2x+1)=3(2x-1)
4x+2=6x-3
4x-6x=-3-2
-2x=-5
∴ x=
;2%;
22 정답과 해설
p.74 ~p.77
연립일차방정식과 그 풀이
11 강
1-1 ㉠, ㉡, ㉣, ㉤ 2, 1, x, 3x-7, 1
1-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯
2-1
x
y
1
4
2
1
3
4
-2 -5
y
y
해 : (1, 4), (2, 1)
2-2 ㉡, ㉤, ㉥
3-1 Ú 3, 0, -3, -6 / Û 3, 1, -1, -3 / 1, 3
3-2 ㉠, ㉣
4-1 a=2, b=2
4-2 a=3, b=-1
5-1 ⑴ 10, -7, 14, -2, -2, -2, 1
-2, 2, 6, 2
⑵ 38, 25, 50, 2, 2, 2, 1
5-2 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=3, y=3
⑶ x=2, y=3 ⑷ x=2, y=1
6-1 ⑴ x+2, 14, 14, 16
⑵ -5x+2, -5x+2, -2, -2, 12
⑶ 2x-11, 4, 2, 2, -7
6-2 ⑴ x=-2, y=-6 ⑵ x=3, y=4
⑶ x=3, y=3 ⑷ x=4, y=-2
1-1 ㉠, ㉡, ㉤ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이므
로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
㉢ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이지만 등식
이 아니므로 일차방정식이 아니다.
㉣ 주어진 식을 정리하면 y=xÛ`-x-xÛ`, 즉 x+y=0이
므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
㉥
우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
5x+3y-2x-3y-7=0, 즉 3x-7=0이므로 미지
수가 1개인 일차방정식이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉠, ㉡, ㉣, ㉤이다.
1-2 ⑴ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이지만 등식
이 아니므로 일차방정식이 아니다.
∴ x=2
⑶ 미지수가 x, y의 2개이지만 xÛ`의 차수가 2이므로 일차
방정식이 아니다.
⑷ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
2x-y+3-5x-y+1=0, 즉 -3x-2y+4=0이
므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
2-2 x=2, y=-3을 각 일차방정식에 대입했을 때 등식이 성
립하는 것을 찾는다.
㉠ x=2, y=-3을 x+
y=1에 대입하면
;2!;
㉠ 2+
_(-3)+1
;2!;
㉡ x=2, y=-3을 x-y-5=0에 대입하면
㉠ 2-(-3)-5=0
㉢ x=2, y=-3을 -2x+5y=4에 대입하면
㉠ -2_2+5_(-3)+4
㉣ x=2, y=-3을 3y=2x+8에 대입하면
㉠ 3_(-3)+2_2+8
㉤ x=2, y=-3을 x-2y=8에 대입하면
㉠ 2-2_(-3)=8
㉥ x=2, y=-3을
x-y-4=0에 대입하면
;2!;
㉠
_2-(-3)-4=0
;2!;
따라서 x=2, y=-3을 해로 가지는 일차방정식은 ㉡,
㉤, ㉥이다.
3-2 x=1, y=2를 각 연립방정식에 대입했을 때 등식이 모두
성립하는 것을 찾는다.
㉠
㉡
㉢
㉣
1+2=3
-2_1+3_2=4
5_1-2+-3
2_1-2=0
3_1+2_2=7
-2_1+3_2+5
2_1+3_2=8
1-2_2=-3
[
[
[
[
따라서 x=1, y=2를 해로 가지는 연립방정식은 ㉠, ㉣
이다.
4-2 x=5, y=-3을 ax+2y=9에 대입하면
5a-6=9, 5a=15
x=5, y=-3을 2x+by=13에 대입하면
10-3b=13, -3b=3
∴ b=-1
∴ a=3
5-2 ⑴ ㉠-㉡을 하면
⑴
3x+4y=2
3x-4y=10
3x-8y=-8
-
>³
∴ y=-1
⑴ y=-1을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x-4=2, 3x=6
⑵ ㉠+㉡을 하면
⑴ -2x+3y=15
+
-2x+4y=-3
-2x+4y=12
⑴ y=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 2x+9=15, 2x=6
⑶ ㉠_2-㉡을 하면
⑴
>³
6x+2y=18
6x-5y=-3
6x-7y=21
-
>³
⑴ y=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x+3=9, 3x=6
⑷ ㉠_4-㉡_3을 하면
⑴
12x+18y=32
12x-15y=9
12x-23y=23
⑴ y=1을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x+2=8, 3x=6
-
>³
∴ y=3
∴ x=3
∴ y=3
∴ x=2
∴ y=1
∴ x=2
6-2 ⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
⑴ -7x+3x=8, -4x=8
⑴ x=-2를 ㉠에 대입하면
⑴ y=3_(-2)=-6
⑵ ㉡을 ㉠에 대입하면
∴ y=4
⑴ 5(y-1)+y=19, 5y-5+y=19
⑴ 6y=24
⑴ y=4를 ㉡에 대입하면
⑴ x=4-1=3
⑶ ㉠을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면
⑴ y=-3x+12
⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면
y ㉢
⑴ 4x-3(-3x+12)=3
⑴ 4x+9x-36=3
⑴ 13x=39
∴ x=3
⑴ x=3을 ㉢에 대입하면
⑴ y=-3_3+12=3
⑷ ㉡을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면
⑴ y=-2x+6
⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면
y ㉢
⑴ 4x+3(-2x+6)=10
⑴ 4x-6x+18=10
⑴ -2x=-8
⑴ x=4를 ㉢에 대입하면
⑴ y=-2_4+6=-2
∴ x=4
∴ x=-2
IV . 연립일차방정식 23
정답과 해설
p.78 ~p.79
1 ⑴ x=4, y=6 ⑵ x=5, y=2
1 ⑶ x=3, y=-1 ⑷ x=10, y=5
1 ⑸ x=2, y=-4 ⑹ x=-1, y=-2
1 ⑺ x=4, y=5 ⑻ x=3, y=2
1 ⑼ x=-1, y=2 ⑽ x=3, y=1
2 ⑴ x=-4, y=-2 ⑵ x=3, y=0
1 ⑶ x=7, y=-1 ⑷ x=-3, y=-12
1 ⑸ x=1, y=-1 ⑹ x=-2, y=-1
1 ⑺ x=-1, y=1 ⑻ x=4, y=-2
1 ⑼ x=6, y=3 ⑽ x=3, y=1
∴ y=2
∴ x=4
1 ⑴ ㉠+㉡을 하면
⑴
2x+y=10
2x-y=-2
2x-y=8
+
>³
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 4+y=10
∴ y=6
⑵ ㉠-㉡을 하면
⑴
x+3y=7
x+3y=11
x-2y=-4
-
>³
⑴ y=2를 ㉠에 대입하면
∴ x=5
⑴ x+2=7
⑶ ㉠+㉡을 하면
⑴
4x+2y=10
4x-2y=5
5x-2y=15
+
>³
⑴ x=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 12+2y=10, 2y=-2
⑷ ㉠_2-㉡을 하면
⑴
2x+4y=40
2x-3y=5
2x-7y=35
-
>³
∴ x=10
⑴ y=5를 ㉠에 대입하면
⑴ x+10=20
⑸ ㉠_2-㉡을 하면
⑴
4x-2y=16
4x+3y=-4
4x-5y=20
-
>³
⑴ y=-4를 ㉠에 대입하면
⑴ 2x+4=8, 2x=4
⑹ ㉠+㉡_2를 하면
⑴
11x-4y=7
10x+4y=-18
11x-4y=-11
+
>³
24 정답과 해설
∴ x=3
∴ y=-1
∴ y=5
∴ y=-4
∴ x=2
∴ x=-1
∴ x=-1
∴ y=2
∴ y=-2
∴ x=4
∴ y=5
∴ y=2
∴ x=3
⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면
⑴ -1-4y=7, -4y=8
⑺ ㉠_3-㉡_2를 하면
⑴
9x-6y=6
4x-6y=-14
5x-4y=20
-
>³
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 12-2y=2, -2y=-10
⑻ ㉠_3-㉡_2를 하면
⑴
6x+15y=48
6x-88y=2
6x-23y=46
>³
-
⑴ y=2를 ㉠에 대입하면
⑴ 2x+10=16, 2x=6
⑼ ㉠_5-㉡_2를 하면
⑴
25x+10y=-5
14x+10y=6
11x+10y=-11
-
>³
⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면
⑴ -5+2y=-1, 2y=4
⑽ ㉠_5-㉡_3을 하면
⑴
15x-35y=10
15x+66y=51
15x-41y=-41
-
>³
∴ y=1
⑴ y=1을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x-7=2, 3x=9
∴ x=3
2 ⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
⑴ 2y-6y=8, -4y=8
⑴ y=-2를 ㉠에 대입하면
⑴ x=2_(-2)=-4
⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면
∴ y=-2
⑴ 3x-2(-x+3)=9, 3x+2x-6=9
⑴ 5x=15
∴ x=3
⑴ x=3을 ㉠에 대입하면
⑴ y=-3+3=0
⑶ ㉡을 ㉠에 대입하면
∴ y=-1
⑴ 2(-2y+5)+5y=9
⑴ -4y+10+5y=9
⑴ y=-1을 ㉡에 대입하면
⑴ x=-2_(-1)+5=7
⑷ ㉡을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면
⑴ y=4x
⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면
y ㉢
⑴ 3x-2_4x=15, 3x-8x=15
⑴ -5x=15
∴ x=-3
∴ y=-1
⑴ x=-3을 ㉢에 대입하면
⑴ y=4_(-3)=-12
⑸ ㉡을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면
⑴ y=-2x+1
⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면
y ㉢
∴ x=1
⑴ 3x-2(-2x+1)=5, 3x+4x-2=5
⑴ 7x=7
⑴ x=1을 ㉢에 대입하면
⑴ y=-2_1+1=-1
⑹ ㉠을 x=( y의 식) 꼴로 나타내면
⑴ x=3y+1
⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면
y ㉢
⑴ 2(3y+1)-5y=1, 6y+2-5y=1
⑴ y=-1을 ㉢에 대입하면
⑴ x=3_(-1)+1=-2
⑺ ㉠을 ㉡에 대입하면
⑴ -y=5y-6, -6y=-6
⑴ y=1을 ㉠에 대입하면 x=-1
⑻ ㉠을 ㉡에 대입하면
∴ y=1
∴ y=-2
⑴ -3y+2-y=10, -4y=8
⑴ y=-2를 ㉠에 대입하면
⑴ 2x=-3_(-2)+2
⑴ 2x=8
⑼ ㉠을 x=( y의 식) 꼴로 나타내면
⑴ 2x=6y-6
⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면
∴ x=3y-3
∴ x=4
y ㉢
⑴ 3(3y-3)-2y=12, 9y-9-2y=12
⑴ 7y=21
∴ y=3
⑴ y=3을 ㉢에 대입하면
⑴ x=3_3-3=6
⑽ ㉠을 x=( y의 식) 꼴로 나타내면
⑴ x=-3y+6
⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면
y ㉢
⑴ 6y=-(-3y+6)+9, 6y=3y-6+9
⑴ 3y=3
⑴ y=1을 ㉢에 대입하면
⑴ x=-3_1+6=3
∴ y=1
여러 가지 연립일차방정식의 풀이
p.80 ~p.82
12 강
1-1 ⑴ 3x+2y, 3, 1, 1, 1, 1
⑵ x-2y, x=2, y=-1
⑶ 3x+2y, 4x-3y, x=1, y=-2
1-2 ⑴ x=1, y=-3 ⑵ x=-1, y=-3
⑶ x=2, y=6 ⑷ x=-3, y=2
2-1 ⑴ 2x+3y, x-y, x=1, y=-2
⑵ 3x-2y, 4x-5y, x=10, y=12
⑶ 4x-5y, 3x+2y, x=10, y=-12
2-2 ⑴ x=6, y=1 ⑵ x=3, y=2
⑶ x=15, y=-8 ⑷ x=3, y=-2
3-1 ⑴ x-2y, x=1, y=-1
⑵ 3y+14, x-y, x=6, y=-2
⑶ 4x-2y-1, x=
;2!;
3-2 ⑴ x=2, y=-2 ⑵ x=2, y=5
;2!;, y=-
⑶ x=4, y=-4 ⑷ x=-2, y=3
1-1 ⑵
2x+y=3
3x-2(x+y)=4
[
(cid:8857)
[
2x+y=3 y ㉠
x-2y=4 y ㉡
⑵ ㉠-㉡_2를 하면
∴ y=-1
⑴ 5y=-5
⑴ y=-1을 ㉡에 대입하면
⑴ x+2=4
∴ x=2
⑶
3x+2(y-1)=-3
4(x-2)-3y=2
[
(cid:8857)
[
3x+2y=-1 y ㉠
4x-3y=10 y ㉡
⑵ ㉠_3+㉡_2를 하면
∴ x=1
⑴ 17x=17
⑴ x=1을 ㉠에 대입하면
⑴ 3+2y=-1, 2y=-4
∴ y=-2
(cid:8857)
[
4x+y=1 y ㉠
10x+y=7 y ㉡
1-2 ⑴
4(x-1)+y=-3
10x+y=7
⑵ ㉠-㉡을 하면
[
∴ x=1
⑴ -6x=-6
⑴ x=1을 ㉠에 대입하면
⑴ 4+y=1
∴ y=-3
⑵
4x+y=-7
3x-2(x+y)=5
[
(cid:8857)
[
4x+y=-7 y ㉠
x-2y=5 y ㉡
⑵ ㉠_2+㉡을 하면
⑴ 9x=-9
∴ x=-1
⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면
⑴ -4+y=-7
∴ y=-3
⑶
3x+2(y-3)=12
2(x+2)-y=2
[
(cid:8857)
[
3x+2y=18 y ㉠
2x-y=-2 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_2를 하면
IV . 연립일차방정식 25
정답과 해설
∴ x=2
⑴ 7x=14
⑴ x=2를 ㉠에 대입하면
⑴ 6+2y=18, 2y=12
∴ y=6
⑷
10x-3(3x+y)=-9
2(x+2y)+3y=8
[
(cid:8857)
[
x-3y=-9 y ㉠
2x+7y=8 y ㉡
⑵ ㉠_2-㉡을 하면
⑴ -13y=-26
⑴ y=2를 ㉠에 대입하면
⑴ x-6=-9
∴ x=-3
∴ y=2
2-1 ⑴
0.2x+0.3y=-0.4
0.1x-0.1y=0.3
[
(cid:8857)
[
2x+3y=-4 y ㉠
x-y=3
y ㉡
⑵ ㉠-㉡_2를 하면
∴ y=-2
⑴ 5y=-10
⑴ y=-2를 ㉡에 대입하면
⑴ x+2=3
∴ x=1
⑵
x-
y=1
;2!;
;5!;
[
;3!;
;4!;
x-
y=-1
(cid:8857)
[
3x-2y=6
4x-5y=-20 y ㉡
y ㉠
⑵ ㉠_4-㉡_3을 하면
⑴ 7y=84
∴ y=12
⑴ y=12를 ㉠에 대입하면
⑴ 3x-24=6, 3x=30
∴ x=10
⑶
0.4x-0.5y=10
;2!;
y=1
x+
;3!;
[
(cid:8857)
[
4x-5y=100 y ㉠
3x+2y=6 y ㉡
⑵ ㉠_2+㉡_5를 하면
⑴ 23x=230
∴ x=10
⑵ x=10을 ㉡에 대입하면
⑵ 30+2y=6, 2y=-24
∴ y=-12
2-2 ⑴
0.5x-y=2
0.3x-1.2y=0.6
[
(cid:8857)
[
5x-10y=20
3x-12y=6
⑵ (cid:8857)
[
x-2y=4 y ㉠
x-4y=2 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
∴ y=1
⑴ 2y=2
⑴ y=1을 ㉠에 대입하면
∴ x=6
⑴ x-2=4
⑵
x+
y=2
;3!;
;4#;
[
;2!;
;3!;
x-
y=
;1!2(;
(cid:8857)
[
2x+3y=12 y ㉠
9x-4y=19 y ㉡
⑵ ㉠_4+㉡_3을 하면
⑴ 35x=105
∴ x=3
⑵ x=3을 ㉠에 대입하면
⑵ 6+3y=12, 3y=6
∴ y=2
26 정답과 해설
x-
y=5
;4!;
;5!;
⑶ [
0.4x+0.3y=3.6
(cid:8857)
[
4x-5y=100 y ㉠
4x+3y=36 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
∴ y=-8
⑴ -8y=64
⑵ y=-8을 ㉡에 대입하면
⑵ 4x-24=36, 4x=60
∴ x=15
⑷
0.2x-0.3y=1.2
;3@;
y=5
x-
;2#;
[
(cid:8857)
[
2x-3y=12 y ㉠
4x-9y=30 y ㉡
⑵ ㉠_2-㉡을 하면
∴ y=-2
⑴ 3y=-6
⑵ y=-2를 ㉠에 대입하면
⑵ 2x+6=12, 2x=6
∴ x=3
3-1 ⑴ x-2y=4x+y=3
⑵ (cid:8857)
[
x-2y=3 y ㉠
4x+y=3 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_2를 하면
⑴ 9x=9
∴ x=1
⑵ x=1을 ㉡에 대입하면
⑵ 4+y=3
⑵ 3x+5y=3y+14=x-y
∴ y=-1
⑵ (cid:8857)
[
3x+5y=3y+14
3x+5y=x-y
(cid:8857)
[
3x+2y=14 y ㉠
2x+6y=0 y ㉡
⑴ ㉡을 x=( y의 식) 꼴로 나타내면 x=-3y y ㉢
⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면
⑴ -9y+2y=14, -7y=14
⑴ y=-2를 ㉢에 대입하면 x=-3_(-2)=6
⑶ x-3y=5x+y=4x-2y-1
∴ y=-2
⑵ (cid:8857)
[
x-3y=5x+y
5x+y=4x-2y-1
⑵ (cid:8857)
[
-4x-4y=0 y ㉠
x+3y=-1 y ㉡
⑵ ㉠을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면 y=-x y ㉢
⑵ ㉢을 ㉡에 대입하면
⑵ x-3x=-1, -2x=-1
∴ x=
;2!;
⑵ x=
을 ㉢에 대입하면 y=-
;2!;
;2!;
3-2 ⑴ x-2y=2x-y=6
⑵ (cid:8857)
[
x-2y=6 y ㉠
2x-y=6 y ㉡
⑵ ㉠_2-㉡을 하면
⑴ -3y=6
∴ y=-2
⑵ y=-2를 ㉠에 대입하면
⑵ x+4=6
∴ x=2
⑵ 3x+y=-2x+3y=11
⑵ (cid:8857)
[
3x+y=11
-2x+3y=11
y ㉠
y ㉡
⑵ ㉠_3-㉡을 하면
⑴ 11x=22
∴ x=2
⑵ x=2를 ㉠에 대입하면
∴ y=5
⑵ 6+y=11
⑶ 3x-y=5x+y=x-y+8
⑵ (cid:8857)
[
3x-y=5x+y
5x+y=x-y+8
(cid:8857)
[
-2x-2y=0
4x+2y=8
⑵ (cid:8857)
[
x+y=0 y ㉠
2x+y=4 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
∴ x=4
⑴ -x=-4
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 4+y=0
⑷ x+y-2=4x+2y+1=3x+y+2
∴ y=-4
⑵ (cid:8857)
[
x+y-2=4x+2y+1
4x+2y+1=3x+y+2
⑵ (cid:8857)
[
-3x-y=3 y ㉠
x+y=1
y ㉡
⑵ ㉠+㉡을 하면
∴ x=-2
⑴ -2x=4
⑵ x=-2를 ㉡에 대입하면
∴ y=3
⑵ -2+y=1
p.83 ~p.84
1 ⑴ x=4, y=2 ⑵ x=5, y=2 ⑶ x=-2, y=-5
1 ⑷ x=0, y=5 ⑸ x=2, y=1
2 ⑴ x=2, y=4 ⑵ x=5, y=3 ⑶ x=12, y=6
1 ⑷ x=1, y=2 ⑸ x=1, y=2
3 ⑴ x=10, y=-12 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=
:Á3¤:, y=2
1 ⑷ x=6, y=4 ⑸ x=1, y=-3
4 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=7, y=3
5 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=3, y=1
1 ⑴
3(x-y)+4y=14
2x-3(x-2y)=8
[
(cid:8857)
[
3x+y=14 y ㉠
-x+6y=8 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_3을 하면
⑴ 19y=38
∴ y=2
⑵ y=2를 ㉠에 대입하면
⑵ 3x+2=14, 3x=12
∴ x=4
⑵
2x-(x+y)=3
3x+4(x-y)=27
[
(cid:8857)
[
x-y=3
7x-4y=27 y ㉡
y ㉠
⑶
3x-2(x+y)=8
2(2x+y)-3y=-3
[
(cid:8857)
[
x-2y=8 y ㉠
4x-y=-3 y ㉡
⑵ ㉠_4-㉡을 하면
⑴ -3x=-15
⑵ x=5를 ㉠에 대입하면
∴ y=2
⑵ 5-y=3
∴ x=5
⑵ ㉠-㉡_2를 하면
⑴ -7x=14
∴ x=-2
⑵ x=-2를 ㉠에 대입하면
⑴ -2-2y=8, -2y=10
⑷
x-4(2-y)=12
3(x+2)-2y=-4
[
(cid:8857)
[
⑵ ㉠+㉡_2를 하면
⑴ 7x=0
∴ x=0
⑵ x=0을 ㉠에 대입하면
⑵ 4y=20
∴ y=5
∴ y=-5
x+4y=20
3x-2y=-10 y ㉡
y ㉠
⑸
3(x-2)-4y=-4
-2x+5(y-2)=-9
[
(cid:8857)
[
3x-4y=2 y ㉠
-2x+5y=1 y ㉡
⑵ ㉠_2+㉡_3을 하면
⑴ 7y=7
⑵ y=1을 ㉠에 대입하면
⑵ 3x-4=2, 3x=6
∴ y=1
∴ x=2
2 ⑴
0.5x-0.1y=0.6
0.3x-0.1y=0.2
[
(cid:8857)
[
5x-y=6 y ㉠
3x-y=2 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
∴ x=2
⑵ 2x=4
⑵ x=2를 ㉡에 대입하면
∴ y=4
⑵ 6-y=2
0.2x-0.5y=-0.5
0.7x-y=0.5
⑵
[
(cid:8857)
[
2x-5y=-5 y ㉠
7x-10y=5 y ㉡
⑵ ㉠_2-㉡을 하면
⑴ -3x=-15
⑵ x=5를 ㉠에 대입하면
⑵ 10-5y=-5, -5y=-15
∴ x=5
∴ y=3
⑶
0.1x-0.2y=0
0.03x+0.04y=0.6
[
(cid:8857)
[
x-2y=0 y ㉠
3x+4y=60 y ㉡
⑵ ㉠_2+㉡을 하면
⑴ 5x=60
⑵ x=12를 ㉠에 대입하면
∴ y=6
⑵ 12-2y=0
∴ x=12
⑷
1.3x-y=-0.7
0.03x-0.1y=-0.17
[
IV . 연립일차방정식 27
정답과 해설
⑵ (cid:8857)
[
13x-10y=-7 y ㉠
3x-10y=-17 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
∴ x=1
⑵ 10x=10
⑵ x=1을 ㉠에 대입하면
⑵ 13-10y=-7, -10y=-20
0.09x-0.1y=-0.11
0.3x+0.2y=0.7
⑸
[
⑵ (cid:8857)
[
9x-10y=-11 y ㉠
3x+2y=7
y ㉡
⑵ ㉠-㉡_3을 하면
⑴ -16y=-32
⑵ y=2를 ㉡에 대입하면
⑵ 3x+4=7, 3x=3
∴ y=2
∴ x=1
∴ y=2
(cid:8857)
[
4x-5y=100 y ㉠
3x+2y=6 y ㉡
3
⑴
-
=5
;4};
+
=1
;5{;
;2{;
[
;3};
⑵ ㉠_3-㉡_4를 하면
⑴ -23y=276
⑵ y=-12를 ㉡에 대입하면
⑵ 3x-24=6, 3x=30
∴ y=-12
∴ x=10
x-
y=
[
;4!;
⑵
;5!;
;3@;
⑵ ㉠-㉡을 하면
x+
y=
;6!;
;1Á0;
;3&;
(cid:8857)
[
4x-5y=2 y ㉠
4x+y=14 y ㉡
∴ y=2
⑵ -6y=-12
⑵ y=2를 ㉡에 대입하면
⑵ 4x+2=14, 4x=12
∴ x=3
(cid:8857)
[
3x+2y=20 y ㉠
3x-4y=8 y ㉡
+
=
:Á3¼:
[
;3};
⑶
;2{;
;4{;
;3@;
⑵ ㉠-㉡을 하면
=
-
;3};
⑵ 6y=12
⑵ y=2를 ㉠에 대입하면
∴ y=2
⑵ 3x+4=20, 3x=16
∴ x=
:Á3¤:
⑷
x-
;3!;
- x-y
2
;2!;
;3{;
[
y=
;3%;
=1
(cid:8857)
[
3x-2y=10
2x-3(x-y)=6
⑵ (cid:8857)
[
3x-2y=10 y ㉠
-x+3y=6 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_3을 하면
⑴ 7y=28
⑵ y=4를 ㉠에 대입하면
⑵ 3x-8=10, 3x=18
∴ y=4
∴ x=6
28 정답과 해설
⑸
= y+3
4
x-1
3
4x+5y=-11
[
(cid:8857)
[
4(x-1)=3(y+3)
4x+5y=-11
⑵ (cid:8857)
[
4x-3y=13 y ㉠
4x+5y=-11 y ㉡
⑵ ㉠-㉡을 하면
⑵ -8y=24
∴ y=-3
⑵ y=-3을 ㉠에 대입하면
⑵ 4x+9=13, 4x=4
∴ x=1
4
⑴
0.5x-0.1y=0.9
3(x-2)+y=1
[
(cid:8857)
[
5x-y=9 y ㉠
3x+y=7 y ㉡
⑵ ㉠+㉡을 하면
∴ x=2
⑵ 8x=16
⑵ x=2를 ㉡에 대입하면
∴ y=1
⑵ 6+y=7
⑵
3(x-y)+y=5
;3{;
- x-y
2
=
;2!;
[
(cid:8857)
[
3x-2y=5
2x-3(x-y)=3
⑵ (cid:8857)
[
3x-2y=5 y ㉠
-x+3y=3 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_3을 하면
⑴ 7y=14
⑵ y=2를 ㉠에 대입하면
⑵ 3x-4=5, 3x=9
∴ y=2
∴ x=3
⑶
0.1x+0.2y=1.3
x+y
5
=1
-
;3};
[
(cid:8857)
[
x+2y=13
3(x+y)-5y=15
⑵ (cid:8857)
[
x+2y=13 y ㉠
3x-2y=15 y ㉡
⑵ ㉠+㉡을 하면
∴ x=7
⑵ 4x=28
⑵ x=7을 ㉠에 대입하면
⑵ 7+2y=13, 2y=6
∴ y=3
5
⑴ 3x-2y-5=x+y+2=3
(cid:8857)
[
⑵ (cid:8857)
[
3x-2y-5=3
x+y+2=3
⑵ ㉠+㉡_2를 하면
⑴ 5x=10
⑵ x=2를 ㉡에 대입하면
⑵ 2+y=1
⑵ x+2y=4x-3y-4=3x+y-5
∴ y=-1
∴ x=2
⑵ (cid:8857)
[
⑵ (cid:8857)
[
x+2y=4x-3y-4
4x-3y-4=3x+y-5
-3x+5y=-4 y ㉠
x-4y=-1
y ㉡
3x-2y=8 y ㉠
x+y=1 y ㉡
⑵ ㉠+㉡_3을 하면
⑴ -7y=-7
⑵ y=1을 ㉡에 대입하면
⑵ x-4=-1
∴ y=1
∴ x=3
4-2 ⑴ 해가 없을 조건은
= -3
-a
;2!;
+
이므로
;2@;
⑴
= -3
-a
;2!;
에서 a=6
⑵ 해가 없을 조건은
= -2
6
;a@;
+
이므로
;3!;
⑴
= -2
6
;a@;
에서 a=-6
p.85 ~p.86
p.87
해가 특수한 연립일차방정식
13 강
1-1 2, 6, 무수히 많다
1-2 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다.
2-1 a=2, b=8
2-2 ⑴ a=1, b=6 ⑵ a=-1, b=-6
3-1 2, 6, 없다
3-2 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 없다.
4-1 2
4-2 ⑴ 6 ⑵ -6
4, 4, 4, 2, 4, 8
4, 4, 2
1-2 ⑴
x-y=2 y ㉠
2x-2y=4 y ㉡
[
⑵ ㉠_2를 하면 ㉡과 일치하므로 해가 무수히 많다.
⑵
3x+2y=5
x-2y=4x-5
[
(cid:8857)
[
3x+2y=5
-3x-2y=-5 y ㉡
y ㉠
⑴ ㉡_(-1)을 하면 ㉠과 일치하므로 해가 무수히 많다.
2-2 ⑴ 해가 무수히 많을 조건은
= -3
-b
;2!;
=
;2A;
이므로
⑵ 해가 무수히 많을 조건은
= -2
6
;b@;
=
;3A;
이므로
⑴
에서 a=1
⑴
에서 b=6
=
;2A;
= -3
-b
;2!;
;2!;
=
⑴ -2
;3A;
6
= -2
6
⑴
;b@;
에서 a=-1
에서 b=-6
3-2 ⑴
x-y=4 y ㉠
2x-2y=6 y ㉡
[
⑵ ㉠_2를 하면 ㉡과 x의 계수, y의 계수는 각각 같고 상
수항은 다르므로 해가 없다.
⑵
2x=y+8
-x+y=x+5
[
(cid:8857)
[
2x-y=8 y ㉠
-2x+y=5 y ㉡
⑵ ㉡_(-1)을 하면 ㉠과 x의 계수, y의 계수는 각각 같
고 상수항은 다르므로 해가 없다.
1 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다. ⑶ 해가 없다.
1 ⑷ 해가 무수히 많다. ⑸ 해가 없다.
2 ⑴ a=4, b=2 ⑵ a=-
;2#;, b=-6
3 ⑴ -2 ⑵ 6
⑵ ㉠_3을 하면 ㉡과 일치하므로 해가 무수히 많다.
⑵
㉠_3을 하면 ㉡과 x의 계수, y의 계수는 각각 같고 상
1 ⑴
x-3y=1 y ㉠
3x-9y=3 y ㉡
[
⑵
2x+y=7 y ㉠
6x+3y=19 y ㉡
[
수항은 다르므로 해가 없다.
⑶
x-y=3
3x-3y=-1 y ㉡
y ㉠
[
수항은 다르므로 해가 없다.
⑷ [ ;2!;
x+
y=1 y ㉠
;3!;
3x+2y=6
y ㉡
⑵
㉠_3을 하면 ㉡과 x의 계수, y의 계수는 각각 같고 상
⑵
㉠_6을 하면 ㉡과 일치하므로 해가 무수히 많다.
⑸
0.6x+0.4y=0.3
0.3x+0.2y=0.1
[
(cid:8857)
[
6x+4y=3 y ㉠
3x+2y=1 y ㉡
⑵
㉡_2를 하면 ㉠과 x의 계수, y의 계수는 각각 같고 상
수항은 다르므로 해가 없다.
2 ⑴ 해가 무수히 많을 조건은
=
=
;b!;
;8A;
;2!;
이므로
⑵ 해가 무수히 많을 조건은
-4
2
=
=
;a#;
:Ábª:
이므로
⑵
=
;2!;
;8A;
에서 a=4
⑵
=
;2!;
;b!;
에서 b=2
⑵ -4
2
⑵ -4
2
=
에서 a=-
;a#;
;2#;
=
:Ábª:
에서 b=-6
IV . 연립일차방정식 29
정답과 해설
3 ⑴ 해가 없을 조건은
= -1
a
;2!;
+
이므로
;3@;
⑵
= -1
a
;2!;
에서 a=-2
⑵ 해가 없을 조건은
=
;3!;
+
이므로
;a@;
;4(;
⑵
=
;3!;
;a@;
에서 a=6
1-2 ⑵ 두 자리의 자연수의 각 자리의 숫자의 합이 7이므로
⑴ x+y=7
⑴ 처음 수는 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가
y이므로 10x+y이고, 십의 자리의 숫자와 일의 자리
의 숫자를 바꾼 수는 10y+x이다.
⑴ 이때 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 크므로
⑴ 10y+x=(10x+y)+9
x+y=7
10y+x=(10x+y)+9
⑵ ∴
[
⑶
x+y=7
10y+x=(10x+y)+9
[
⑵ (cid:8857)
[
x+y=7
-9x+9y=9
(cid:8857)
[
x+y=7 y ㉠
-x+y=1 y ㉡
p.88 ~p.90
⑵ ㉠+㉡을 하면
∴ y=4
⑵ 2y=8
⑵ y=4를 ㉠에 대입하면
∴ x=3
⑵ x+4=7
⑵ 따라서 처음 수는 34이다.
2-1 ⑴ 세로의 길이가 가로의 길이보다 3`cm만큼 길므로
⑵ y=x+3
⑵ 직사각형의 둘레의 길이가 26`cm이므로
⑵ 2(x+y)=26
y=x+3
2(x+y)=26
⑵ ∴
[
⑵
y=x+3
2(x+y)=26
[
(cid:8857)
[
y=x+3 y ㉠
x+y=13 y ㉡
⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면
∴ x=5
⑵ x+(x+3)=13
⑵ 2x=10
⑵ x=5를 ㉠에 대입하면
⑵ y=5+3=8
⑶ 직사각형의 가로의 길이는 5`cm이다.
2-2 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm로
놓으면
x=y+5
2(x+y)=62
[
(cid:8857)
[
x=y+5 y ㉠
x+y=31 y ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
∴ y=13
(y+5)+y=31
2y=26
y=13을 ㉠에 대입하면
x=13+5=18
따라서 직사각형의 세로의 길이는 13`cm이다.
연립일차방정식의 활용
14 강
1-1 ⑵ 600x, 1000y, y, 600x, 1000y ⑶ 8, 4, 8, 4
1-2 ⑵ y, x, 10y+x, 7, 10y+x ⑶ 3, 4, 34
⑵ x=5, y=8 ⑶ 5`cm
2-1 ⑴
y=x+3
[
2(x+y)=26
2-2 13`cm
3-1 ⑴ 2x, 4y,
x+y=35
[
2x+4y=94
⑵ x=23, y=12 ⑶ 오리: 23마리, 돼지: 12마리
3-2 꿩: 15마리, 토끼: 12마리
4-1 ⑴ x+10, y+10,
x-y=28
[
x+10=2(y+10)
⑵ x=46, y=18 ⑶ 엄마: 46세, 아들: 18세
4-2 아빠: 51세, 딸: 19세
5-1 걸어간 거리: 1`km, 뛰어간 거리: 2`km
8, ;8};, x, y, ;8};, ;2!;, 1, 2, 1, 2
5-2 ⑴
;6{;시간, ;8};시간 ⑵
x+y=21
[
;6{;
+
;8};
=3
⑶ x=9, y=12
⑷ 갈 때의 거리: 9`km, 올 때의 거리: 12`km
1-1 ⑵ 과자와 빵을 합하여 12개를 샀으므로
⑵ x+y=12
⑵ 과자와 빵을 구입한 총 금액이 8800원이므로
⑵ 600x+1000y=8800
⑵ ∴
[
x+y=12
600x+1000y=8800
⑶
x+y=12
600x+1000y=8800
[
(cid:8857)
[
x+y=12 y ㉠
3x+5y=44 y ㉡
∴ y=4
⑵ ㉠_3-㉡을 하면
⑴ -2y=-8
⑴ y=4를 ㉠에 대입하면
⑴ x+4=12
∴ x=8
⑴ 따라서 구입한 과자의 개수는 8개, 빵의 개수는 4개이다.
30 정답과 해설
3-1 ⑴ 오리와 돼지를 합하여 총 35마리가 있으므로
⑴ x+y=35
⑴ 오리와 돼지의 다리의 수의 합은 94개이므로
⑴ 2x+4y=94
⑴ ∴
[
x+y=35
2x+4y=94
⑵
x+y=35
2x+4y=94
⑴ ㉠-㉡을 하면
[
(cid:8857)
[
x+y=35 y ㉠
x+2y=47 y ㉡
∴ y=12
⑴ -y=-12
⑴ y=12를 ㉠에 대입하면
⑴ x+12=35
⑶ 오리의 수는 23마리, 돼지의 수는 12마리이다.
∴ x=23
3-2 꿩의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리로 놓으면
x+y=27
2x+4y=78
㉠-㉡을 하면
[
(cid:8857)
[
x+y=27 y ㉠
x+2y=39 y ㉡
-y=-12
∴ y=12
y=12를 ㉠에 대입하면
x+12=27
∴ x=15
따라서 농장에서 기르는 꿩은 15마리, 토끼는 12마리이다.
4-1 ⑴ 현재 엄마와 아들의 나이의 차가 28세이므로
⑴ x-y=28
⑴ 10년 후에는 엄마의 나이가 아들의 나이의 2배가 되므로
⑴ x+10=2(y+10)
⑴ ∴
[
x-y=28
x+10=2(y+10)
⑵
x-y=28
x+10=2(y+10)
[
(cid:8857)
[
x-y=28 y ㉠
x-2y=10 y ㉡
⑴ ㉠-㉡을 하면 y=18
⑴ y=18을 ㉠에 대입하면
⑴ x-18=28
∴ x=46
⑶ 현재 엄마의 나이는 46세, 아들의 나이는 18세이다.
5-1 30분=
시간=
시간이므로
;2!;
;6#0);
x+y=3
;4{;
+
;8};
=
[
;2!;
(cid:8857)
[
x+y=3 y ㉠
2x+y=4 y ㉡
㉠-㉡을 하면
-x=-1
∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
∴ y=2
1+y=3
따라서 걸어간 거리는 1`km, 뛰어간 거리는 2`km이다.
5-2 ⑶
x+y=21
;6{;
+
;8};
=3
[
(cid:8857)
[
x+y=21 y ㉠
4x+3y=72 y ㉡
⑶ ㉠_3-㉡을 하면
⑴ -x=-9
∴ x=9
⑶ x=9를 ㉠에 대입하면
∴ y=12
⑶ 9+y=21
⑷ 갈 때의 거리는 9`km, 올 때의 거리는 12`km이다.
기초 개념 평가
p.91
01 0, 0
05 -2x+7, 2x-1
02 8, 5, 3 03 연립일차방정식
06 3y
07 10x
04 +
08 24
기초 문제 평가
p.92 ~p.93
03 0
01 ㉢, ㉣ 02 ②
04 ⑴ x=4, y=7 ⑵ x=3, y=-1
04 ⑶ x=20, y=-4 ⑷ x=6, y=2
04 ⑸ x=2, y=-1 ⑹ x=2, y=-3
05 ⑴ x=4, y=11 ⑵ x=4, y=3
04 ⑶ x=3, y=-2 ⑷ x=4, y=2
06 ⑴ x=-5, y=-3 ⑵ x=5, y=-3
08 36
07 어른: 4명, 어린이: 5명
09
;4{;, ;1Õ0;, 승기가 뛰어간 거리: 1`km
4-2 현재 아빠의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세로 놓으면
x-y=32 y ㉠
x-2y=13 y ㉡
x-y=32
x+16=2(y+16)-3
(cid:8857)
[
[
01 ㉠ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이지만 등식
이 아니므로 일차방정식이 아니다.
㉡ 미지수가 x, y의 2개이지만 차수가 2이므로 일차방정
㉠-㉡을 하면 y=19
y=19를 ㉠에 대입하면
x-19=32
∴ x=51
식이 아니다.
㉣ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
2x-y-y+1=0, 즉 2x-2y+1=0이므로 미지수
따라서 현재 아빠의 나이는 51세, 딸의 나이는 19세이다.
가 2개인 일차방정식이다.
IV . 연립일차방정식 31
정답과 해설
㉤ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
y-x-y+1=0, 즉 -x+1=0이므로 미지수가 1개
㉥ 미지수가 x, y의 2개이지만 xy의 차수가 2이므로 일차
인 일차방정식이다.
방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉢, ㉣이다.
02 x, y가 자연수일 때, 2x+y=6을 만족하는 순서쌍 (x, y)
는 (1, 4), (2, 2)의 2개이다.
㉣ y=-1을 ㉠에 대입하면
㉣ 2x-5=-1, 2x=4
∴ x=2
⑹
2x-3y=13 y ㉠
5x+4y=-2 y ㉡
[
⑴ ㉠_5-㉡_2를 하면
⑴ -23y=69
㉣ y=-3을 ㉠에 대입하면
㉣ 2x+9=13, 2x=4
∴ y=-3
∴ x=2
03 x=1, y=2를 x+ay=-3에 대입하면
1+2a=-3, 2a=-4
∴ a=-2
x=1, y=2를 bx+3y=8에 대입하면
b+6=8
∴ b=2
∴ a+b=-2+2=0
04 ⑴
3x-y=5
-3x+2y=2 y ㉡
y ㉠
[
⑴ ㉠+㉡을 하면 y=7
⑴ y=7을 ㉠에 대입하면
⑴ 3x-7=5, 3x=12
⑵
2x+3y=3 y ㉠
3x-y=10
y ㉡
[
⑴ ㉠+㉡_3을 하면
⑴ 11x=33
∴ x=3
⑴ x=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 6+3y=3, 3y=-3
x=8-3y
y ㉠
2x+9y=4 y ㉡
⑶
[
⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
∴ x=4
∴ y=-1
⑴ 2(8-3y)+9y=4, 16-6y+9y=4
∴ y=-4
⑴ 3y=-12
⑴ y=-4를 ㉠에 대입하면
⑴ x=8+12=20
5x+2y=34
y=3x-16
⑷
y ㉠
y ㉡
[
⑴ ㉡을 ㉠에 대입하면
⑴ 5x+2(3x-16)=34, 5x+6x-32=34
∴ x=6
⑴ 11x=66
⑴ x=6을 ㉡에 대입하면
⑴ y=18-16=2
⑸
2x+5y=-1 y ㉠
3x-4y=10
y ㉡
[
⑴ ㉠_3-㉡_2를 하면
⑴ 23y=-23
∴ y=-1
32 정답과 해설
05 ⑴
2(x-1)-y=-5
4x-(x+y)=1
[
(cid:8857)
[
2x-y=-3 y ㉠
3x-y=1 y ㉡
⑴ ㉠-㉡을 하면
⑴ -x=-4
∴ x=4
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 8-y=-3, -y=-11
⑵
0.2x-0.3y=-0.1
0.2x+0.1y=1.1
[
(cid:8857)
[
⑴ ㉠-㉡을 하면
∴ y=11
2x-3y=-1 y ㉠
2x+y=11 y ㉡
⑴ -4y=-12
⑴ y=3을 ㉠에 대입하면
⑴ 2x-9=-1, 2x=8
∴ y=3
∴ x=4
⑶
x-
y=2
;2!;
x+
y=
;5!;
;2!;
;3!;
;1£0;
[
(cid:8857)
[
2x-3y=12 y ㉠
3x+2y=5 y ㉡
⑴ ㉠_2+㉡_3을 하면
⑴ 13x=39
∴ x=3
⑴ x=3을 ㉡에 대입하면
⑴ 9+2y=5, 2y=-4
∴ y=-2
⑷
+
=2
;2};
;4{;
0.3x-0.2y=0.8
[
(cid:8857)
[
x+2y=8 y ㉠
3x-2y=8 y ㉡
⑴ ㉠+㉡을 하면
∴ x=4
⑴ 4x=16
⑴ x=4를 ㉠에 대입하면
⑴ 4+2y=8, 2y=4
∴ y=2
06 ⑴ x-2y=-2x+3y=1
⑴ (cid:8857)
[
x-2y=1
-2x+3y=1 y ㉡
y ㉠
⑴ ㉠_2+㉡을 하면
⑴ -y=3
⑴ y=-3을 ㉠에 대입하면
∴ x=-5
⑴ x+6=1
∴ y=-3
08 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
-4 -2
⑵ 4x+8y=x+2y-3=2x+3y-5
⑴ (cid:8857)
[
⑴ (cid:8857)
[
4x+8y=x+2y-3
x+2y-3=2x+3y-5
3x+6y=-3
-x-y=-2
(cid:8857)
[
⑴ ㉠+㉡을 하면 y=-3
⑴ y=-3을 ㉠에 대입하면
∴ x=5
⑴ x-6=-1
x+2y=-1 y ㉠
-x-y=-2 y ㉡
07 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명으로 놓으면
x+y=9
1200x+700y=8300
[
(cid:8857)
[
x+y=9
12x+7y=83 y ㉡
y ㉠
㉠_7-㉡을 하면
-5x=-20
∴ x=4
x=4을 ㉠에 대입하면
∴ y=5
4+y=9
따라서 어른은 4명, 어린이는 5명이다.
하면
x+y=9
10y+x=(10x+y)+27
[
(cid:8857)
[
x+y=9
-9x+9y=27
(cid:8857)
[
x+y=9 y ㉠
-x+y=3 y ㉡
㉠+㉡을 하면
∴ y=6
2y=12
y=6을 ㉠에 대입하면
∴ x=3
x+6=9
따라서 처음 수는 36이다.
09 x`km를 시속 4`km로 걸어갈 때 걸린 시간은
시간,
;4{;
y`km를 시속 10`km로 뛰어갈 때 걸린 시간은
시간이
;1Õ
Ô0;
므로
x+y=3
;4{;
;1Õ0;
+
[
=
;6#0^;
(cid:8857)
[
x+y=3
5x+2y=12 y ㉡
y ㉠
㉠_2-㉡을 하면
-3x=-6
∴ x=2
x=2을 ㉠에 대입하면
∴ y=1
2+y=3
따라서 승기가 뛰어간 거리는 1`km이다.
V
일차함수와 그 그래프
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.96 ~p.97
1
D
A
-4 -2
O
2
x
4
C
-2
-4
B
y
4
2
2
2 ⑴
x
y
1
2
3
4
180
360
540
720
y
y
2 ⑵ y=180x
3
y
4
(1)
O 2
-2
-4
x
4
(2)
4 ⑴ x=3, y=-1 ⑵ x=6, y=2
4 ⑴
2x+3y=3 y ㉠
3x-y=10 y ㉡
[
⑵ ㉠+㉡_3을 하면
⑵ 11x=33
∴ x=3
⑵ x=3을 ㉠에 대입하면
⑵ 6+3y=3, 3y=-3
⑵
5x+2y=34 y ㉠
y=3x-16 y ㉡
[
⑵ ㉡ 을 ㉠에 대입하면
∴ y=-1
⑵ 5x+2(3x-16)=34
⑵ 5x+6x-32=34, 11x=66
⑵ x=6을 ㉡에 대입하면
⑵ y=18-16=2
∴ x=6
15 강
함수
1-1 ⑴
⑵ 함수이다.
p.98 ~p.99
x(일)
y( kg )
1
12
2
24
3
36
4
48
y
y
V . 일차함수와 그 그래프 33
정답과 해설
1-2 ⑴
x
y
1
1
2
1, 2
3
4
y
1, 3
1, 2, 4 y
⑵ 함수가 아니다.
2-1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ _
2-2 ㉠, ㉢, ㉣
3-1 ⑴ 1, -3 ⑵ -3, 9 ⑶
;3@; , -2
3-2 ⑴ -8 ⑵ -6 ⑶ 5
4-1 -2
4-2 3
5-1 ⑴ f(x)=
⑵ 50
1000
x
5-2 ⑴ f(x)=3x ⑵ 9
1-1 ⑵ x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 12, 24,
36, y으로 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
1-2 ⑵ x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하나씩
정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
2-1 ⑴ x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다.
⑵ x
y
y
y
7
3
3
4
2
5
1
1
⑵
즉 x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하
나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
⑵ x=1일 때, 1보다 큰 자연수 y는 2, 3, 4, y이므로 y는
㉣ x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다.
⑵ x (cm)
y
1
2
4
3
y (cm)
10
5
:Á3¼:
;2%;
y
⑵
즉 x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하
나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다.
3-2 ⑴ f(-2)=4_(-2)=-8
⑵ f(-2)= 12
-2
=-6
⑶ f(-2)=-2_(-2)+1=5
4-1 2a=-4
∴ a=-2
4-2 18
a
=6
∴ a=3
5-1 ⑵ f(20)= 1000
20
=50
5-2 ⑵ f(3)=3_3=9
일차함수의 뜻과 그래프
16 강
1-1 ⑴ xÛ`, 가 아니다 ⑵ 24-x, 이다 ⑶ 3x, 이다
p.100 ~p.102
1-2 ㉡, ㉣, ㉤
2-1 ⑴ 5 ⑵ 0 ⑶ 4
a, 2a, 4
⑶ x=1일 때, 절댓값이 1인 수 y는 -1, 1의 2개이므로
2-2 ⑴ -7 ⑵ 6 ⑶ -2
⑷ x=6일 때, 6의 소인수 y는 2, 3의 2개이므로 y는 x의
3-1
x y -2 y -1 y 0 y 1 y 2 y
y y 0 y 1 y 2 y 3 y 4 y
x의 함수가 아니다.
y는 x의 함수가 아니다.
함수가 아니다.
2-2 ㉠ x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다.
⑵ x
y
y
y
2
2
3
1
1
2
4
3
⑵
즉 x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하
나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
㉡ x=4일 때, 4보다 작은 홀수 y는 1, 3의 2개이므로 y는
x의 함수가 아니다.
㉢ x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다.
⑵ x(자루)
y(원)
y
2800 y
1400
2100
700
2
1
3
4
⑵
즉 x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하
나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
34 정답과 해설
-2
-4
2
4
x
-2
-4
2
x
4
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
3-2
x y -2 y -1 y 0 y 1 y 2 y
y y -1 y -2 y -3 y -4 y -5 y
4-1
(1)
(2)
-4
-2
2
4
x
4-2
⑴ 1, 3 ⑵ -2, 0
y
4
-4
-2
O
2
(1)
x
4
(2)
y
4
2
O
-2
-4
2
-2
-4
y
4
2
O
y=2x
-4
-2
2
4
x
⑴ 1 ⑵ -2
6-2
-2
-4
y
4
2
-4
-2
O
2
(1)
4
x
-2
-4
-y=
x
(2)
1
3
5-1 ⑴ 2x, 4 ⑵ -3x, -2
5-2 ⑴ y=-x+3 ⑵ y=
x+5 ⑶ y=-2x-1
;2!;
6-1
(1)
(2)
1-1 ⑴ (정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)Û`이므로 y=xÛ`이다.
따라서 일차함수가 아니다.
⑵ 하루는 24시간이므로 y=24-x이다.
따라서 일차함수이다.
⑶ (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;
⑶ y=
_x_6, 즉 y=3x이다.
;2!;
⑶ 따라서 일차함수이다.
1-2 ㉠ x항이 없으므로 일차함수가 아니다.
㉢ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
㉤ y=2xÛ`-x(2x-1)에서
y=2xÛ`-2xÛ`+x
즉 y=x이므로 일차함수이다.
㉥ y=-2(x-1)+2x에서
y=-2x+2+2x
즉 y=2이므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㉡, ㉣, ㉤이다.
2-1 ⑴ f(2)=2_2+1=5
⑵ f(1)=2_1+1=3
f(-2)=2_(-2)+1=-3
∴ f(1)+f(-2)=3+(-3)=0
⑶ f(a)=9에서 2_a+1=9이므로
∴ a=4
2a=8
2-2 ⑴ f(3)=-3_3+2=-7
⑵ f(-1)=-3_(-1)+2=5
⑵ f
=-3_
+2=1
{;3!;}
;3!;
⑵ ∴ f(-1)+f
=5+1=6
{;3!;}
⑶ f(a)=8에서 -3_a+2=8이므로
⑵ -3a=6
∴ a=-2
4-1 ⑴ y=2x+1에 x=0을 대입하면
⑴ y=2_0+1=1
⑴ y=2x+1에 x=1을 대입하면
⑴ y=2_1+1=3
⑴ 따라서 y=2x+1의 그래프는 두 점 (0, 1), (1, 3)을
지나는 직선이다.
⑵ y=2x-2에 x=0을 대입하면
y=2_0-2=-2
⑴ y=2x-2에 x=1을 대입하면
⑴ y=2_1-2=0
⑴ 따라서 y=2x-2의 그래프는 두 점 (0, -2), (1, 0)
을 지나는 직선이다.
4-2 ⑴ y=
x+2에 x=0을 대입하면
⑴ y=
_0+2=2
⑴ y=
x+2에 x=2를 대입하면
⑴ y=
_2+2=3
⑴ 지나는 직선이다.
⑵ y=
x-3에 x=0을 대입하면
⑴ y=
_0-3=-3
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
⑴ 따라서 y=
x+2의 그래프는 두 점 (0, 2), (2, 3)을
;2!;
V . 일차함수와 그 그래프 35
정답과 해설
⑴ y=
x-3에 x=2를 대입하면
3-2 ⑴
⑵
;2!;
;2!;
;3!;
;3!;
⑴ y=
_2-3=-2
⑴ 따라서 y=
x-3의 그래프는 두 점 (0, -3),
;2!;
⑴ (2, -2)를 지나는 직선이다.
6-2 ⑴ y=-
x+2의 그래프는 y=-
x의 그래프를 y축
⑴ 의 방향으로 2만큼 평행이동한 직선이다.
⑵ y=-
x-1의 그래프는 y=-
x의 그래프를 y축
⑴ 의 방향으로 -1만큼 평행이동한 직선이다.
;3!;
;3!;
-4
-2
-2
2
4
x
-4
2
4
x
⑶
⑷
-4
-2
2
4
x
-2
-4
2
4
x
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
p.103 ~p.106
-4
-2
4
x
4-1 ⑴ +2, +2, -
;2#; ⑵ +5, +5, ;3%;
4-2 ⑴
;2!; ⑵ -1
5-1 ⑴ 2, 2 ⑵ 7, 3, 1 ⑶ 0, 4, -
;2!;
5-2 ⑴ -3 ⑵
;3@; ⑶ -
;2!; ⑷
;3!;
6-1 ⑴ ① 1 ② 2, 1, 2, 3 ③ 1, 3
⑵ ① 2 ② -
;3!;, 2, 1 ③ 2, 1
+3
-1
-4
-2
2
x
4
6-2 ⑴
⑵
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
+2
+1
O 2
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
2
O
-2
+1
+1
-4
x절편, y절편, 기울기
17 강
1-1 ⑴ x절편: 2, y절편: 3
⑵ x절편: 6, y절편: -4
x, x, y, y
1-2 ⑴ x절편: -3, y절편: 1
⑵ x절편: -5, y절편: -3
2-1 ⑴ x절편: 1, y절편: -2
⑵ x절편: 2, y절편: 1
0, x
2-2 ⑴ x절편: -1, y절편: 5
⑵ x절편: 3, y절편: 2
3-1 ⑴ ① 0, -1 ② 0, 2 ③ -1, 2
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
-2
-4
36 정답과 해설
-4
-2
2
4
x
-4
-2
4
x
-4
-2
2
4
x
⑵ ① 0, -1 ② 0, -2 ③ -1, -2
⑶
+2
-1
⑷
-4
-2
O 2
4
x
-4
-2
2
4
x
-4
-2
2
x
4
-4
y
4
2
O
-2
-4
O
-2
-4
+2
+1
y
4
2
+3
2-1 ⑴ y=2x-2에 y=0을 대입하면
⑴ 0=2x-2, -2x=-2
⑴ y=2x-2에 x=0을 대입하면
⑴ y=2_0-2=-2
⑴ 따라서 x절편은 1, y절편은 -2이다.
∴ x=1
⑵ y=-
x+1에 y=0을 대입하면
⑴ 0=-
x+1,
x=1
∴ x=2
;2!;
⑴ y=-
x+1에 x=0을 대입하면
⑴ y=-
_0+1=1
⑴ 따라서 x절편은 2, y절편은 1이다.
2-2 ⑴ y=5x+5에 y=0을 대입하면
⑵ 0=5x+5, -5x=5
⑵ ∴ x=-1
⑵ y=5x+5에 x=0을 대입하면
⑵ y=5_0+5=5
⑵ 따라서 x절편은 -1, y절편은 5이다.
⑵ y=-
x+2에 y=0을 대입하면
⑴ 0=-
;3@;
⑴ ∴ x=3
x+2,
x=2
;3@;
⑴ y=-
x+2에 x=0을 대입하면
⑴ y=-
_0+2=2
⑴ 따라서 x절편은 3, y절편은 2이다.
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;3@;
;3@;
;3@;
∴ x=-3
3-2 ⑴ ① y=x+3에 y=0을 대입하면
⑵ ① 0=x+3
⑵ ② y=x+3에 x=0을 대입하면
⑵ ① y=0+3=3
⑵ ③ 두 점 (-3, 0), (0, 3)을 직선으로 연결한다.
⑵ ① y=2x+4에 y=0을 대입하면
⑵ ① 0=2x+4, -2x=4
⑵ ① ∴ x=-2
⑵ ② y=2x+4에 x=0을 대입하면
⑵ ① y=2_0+4=4
⑵ ③ 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 직선으로 연결한다.
⑶ ① y=-
x+2에 y=0을 대입하면
;2!;
⑵ ① 0=-
;2!;
⑵ ① ∴ x=4
x+2,
x=2
;2!;
⑵ ② y=-
x+2에 x=0을 대입하면
⑵ ① y=-
_0+2=2
⑵ ③ 두 점 (4, 0), (0, 2)를 직선으로 연결한다.
⑷ ① y=-
x-2에 y=0을 대입하면
⑵ ① 0=-
x-2,
x=-2
∴ x=-3
;3@;
⑵ ② y=-
x-2에 x=0을 대입하면
⑵ ① y=-
_0-2=-2
;2!;
;2!;
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
⑵ ③ 두 점 (-3, 0), (0, -2)를 직선으로 연결한다.
4-2 ⑴ x의 값의 증가량은 +4이고, y의 값의 증가량은 +2이
⑵ (기울기)=
+2
+4
=
;2!;
⑵ x의 값의 증가량은 +3이고, y의 값의 증가량은 -3이
므로
므로
⑵ (기울기)=
=-1
-3
+3
=-3
⑵ (기울기)=
5-2 ⑴ (기울기)= 0-3
2-1
-2-(-6)
3-(-3)
0-(-1)
-2-0
⑶ (기울기)=
=
=
;6$;
;3@;
=-
;2!;
⑷ (기울기)= 1-3
-2-4
=
-2
-6
=
;3!;
6-2 ⑴ ① y절편이 -3이므로 점 (0, -3)을 나타낸다.
⑴ ② 기울기가 1이므로 점 (0, -3)에서 x축의 방향으
로 1만큼, y축의 방향으로 1만큼 이동한 점
(1, -2)를 찾는다.
⑴ ③ 두 점 (0, -3), (1, -2)를 직선으로 연결한다.
⑵ ① y절편이 -4이므로 점 (0, -4)를 나타낸다.
⑴ ② 기울기가 2이므로 점 (0, -4)에서 x축의 방향으
로 1만큼, y축의 방향으로 2만큼 이동한 점
(1, -2)를 찾는다.
⑴ ③ 두 점 (0, -4), (1, -2)를 직선으로 연결한다.
⑶ ① y절편이 3이므로 점 (0, 3)을 나타낸다.
⑴ ② 기울기가 -
이므로 점 (0, 3)에서 x축의 방향으
;2!;
⑴ ② 로 2만큼, y축의 방향으로 -1만큼 이동한 점
(2, 2)를 찾는다.
⑴ ③ 두 점 (0, 3), (2, 2)를 직선으로 연결한다.
V . 일차함수와 그 그래프 37
정답과 해설
⑷ ① y절편이 1이므로 점 (0, 1)을 나타낸다.
⑴ ② 기울기가 -
이므로 점 (0, 1)에서 x축의 방향으
;3$;
⑴ ② 로 3만큼, y축의 방향으로 -4만큼 이동한 점
(3, -3)을 찾는다.
⑴ ③ 두 점 (0, 1), (3, -3)을 직선으로 연결한다.
1 ⑴
⑵
p.107~p.108
1 ⑷ ① 1 ②
1 ⑴
-4 -2
2
x
4
-4 -2
2
x
4
1 ⑶
⑷
-4 -2
2
x
4
-4 -2
2
4
x
1 ⑸
⑹
-4 -2
O
2
x
4
-4
2
x
4
-2
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
-2
-4
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
2 ⑴ ① -4 ② 4 ③ 1
1 ⑵ ① 3 ② 2 ③ -
1 ⑶ ① 2 ② -1 ③
1 ⑷ ① -4 ② -3 ③ -
;4#;
1 ⑸ ① -2 ② 5 ③
;3@;
;2!;
;2%;
;3@; ⑷
;2#; ⑸
;3%; ⑹
;7@;
3 ⑴
;2!; ⑵ -1 ⑶
4 ⑴ ① -2 ② 2
4 ⑴
-2
-4
2
x
4
y
4
2
O
-2
-4
38 정답과 해설
4 ⑵ ① -3 ② -3
4 ⑵
-2
-4
2
x
4
1 ⑶ ① 4 ② 3
y
1 ⑴
4
x
-4 -2
2
4
+1
x
4
+2
2
-4 -2
1 ⑸ ① 2 ② -3
1 ⑴
-4 -2
-3
2
x
4
y
4
2
O
-2
-4
2
O
-2
-4
;2!;
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
+1
O
-2
-4
=
-2
2
=-1
3 ⑴ (기울기)= 2-1
3-1
=
;2!;
⑵ (기울기)=
-3-(-1)
4-2
⑶ (기울기)= 0-(-2)
=
3-0
⑷ (기울기)= 10-4
6-2
=
=
;4^;
;2#;
;3@;
⑸ (기울기)=
⑹ (기울기)=
-5-0
0-3
=
-5
-3
=
;3%;
-1-(-3)
3-(-4)
=
;7@;
∴ x=-2
4 ⑴ ① y=x+2에 y=0을 대입하면
⑴ ① 0=x+2, -x=2
⑴ ② y=x+2에 x=0을 대입하면
⑴ ① y=0+2=2
⑵ ① y=-x-3에 y=0을 대입하면
⑴ ① 0=-x-3
⑴ ② y=-x-3에 x=0을 대입하면
⑴ ① y=-0-3=-3
∴ x=-3
⑶ ① y=-
x+3에 y=0을 대입하면
5-2 ⑴
y
⑵
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
;2!;
;2!;
;2!;
⑴ ① 0=-
x+3,
x=3
∴ x=4
;4#;
⑴ ② y=-
x+3에 x=0을 대입하면
⑴ ① y=-
_0+3=3
⑷ ① y=
x+1에 x=0을 대입하면
⑴ ① y=
_0+1=1
⑴ ② y=
x+1에서 기울기는
;2!;
⑸ ① y=-3x+2에 x=0을 대입하면
⑴ ① y=-3_0+2=2
⑴ ② y=-3x+2에서 기울기는 -3
O
x
x
y
O
제 2, 3, 4 사분면
제 1, 2, 4 사분면
6-1 ⑴ >, < ⑵ <, >
6-2 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a>0, b>0
7-1 ⑴ ㉠과 ㉣ ⑵ ㉡과 ㉢
⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉢
7-2 ⑴ ㉠과 ㉣ ⑵ ㉡과 ㉤
8-1 a=-3, b=-2
8-2 2
-3, -2
1-2 ⑴ y=
x의 그래프는 원점 (0, 0)과 점 (3, 2)를 지나는
;3@;
⑵ 직선이다.
나는 직선이다.
⑵ y=-2x의 그래프는 원점 (0, 0)과 점 (1, -2)를 지
2-2 ㉡ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
㉣ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
㉤
-
=
, |-1|=1
|
;3!;|
;3!;
㉣ 즉
<1이므로 y=-
x의 그래프는 y=-x의 그
;3!;
;3!;
㉣ 래프보다 y축에 가깝지 않다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.
3-1 ⑴ 오른쪽 위로 향하는 직선은 기울기가 양수이므로 ㉠,
⑵ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 직선은 기울기
가 음수이므로 ㉢, ㉣이다.
㉡이다.
㉣이다.
⑵ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 직선은 기울기
가 양수이므로 ㉡, ㉢이다.
4-1 ⑴ 기울기가 양수이므로 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
⑵ y=3x-2에 x=3을 대입하면
⑶ y=3_3-2=7
⑶ 따라서 점 (3, 7)을 지난다.
V . 일차함수와 그 그래프 39
일차함수의 그래프의 성질
p.109 ~p.112
18 강
1-1 ⑴
-4
-2
2
4
x
O 2
4
x
-4
-2
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
-2
-4
⑵
⑵
-2
-4
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
⑴ -1 ⑵ 1
1-2 ⑴
2-1 ⑴ 3 ⑵ 위 ⑶ -2 ⑷ 증가
2-2 ㉠, ㉢
3-1 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉢, ㉣ <
3-2 ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉢
4-1 ⑴ 위 ⑵ 7 ⑶
;3@; ⑷ 증가
4-2 ㉠, ㉢
5-1 ⑴ 위 ⑵ 음 ⑶ 2
-4
-2
O 2
4
x
-4
-2
2
4
x
3-2 ⑴ 오른쪽 아래로 향하는 직선은 기울기가 음수이므로 ㉠,
정답과 해설
⑶ y=3x-2에 y=0을 대입하면
⑶ 0=3x-2, -3x=-2
∴ x=
;3@;
⑶ 따라서 x절편은
이다.
;3@;
⑷
기울기가 양수이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증
가한다.
4-2 ㉠ 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
㉡ y=-
x+3에 x=4, y=3을 대입하면
㉡ 3+-
_4+3
⑶ 따라서 점 (4, 3)을 지나지 않는다.
㉢ y=-
x+3에 y=0을 대입하면
⑶ 0=-
x+3,
x=3
∴ x=4
;4#;
⑶ y=-
x+3에 x=0을 대입하면
⑶ y=-
_0+3=3
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
일차함수의 식과 활용
19 강
1-1 ⑴ 2, -5, 2x-5 ⑵ 3, 3, 2, 3, -1, 3x-1
p.113 ~p.116
1-2 ⑴ y=-3x+1 ⑵ y=
x+1
;3@;
⑶ y, -3, y=-
x+4 ⑷ 3, y=3x+1
;5#;
2-1 7, -2, -2, -2, 1, -2x+1
2-2 ⑴ y=
x+1 ⑵ y=-3x+2 ⑶ y=2x-5
;2#;
3-1 0, 2, -2, -2, 4, -2x+4
3-2 ⑴ y=2x-6 ⑵ y=
x+3 ⑶ y=-
x-4
;2#;
;3@;
4-1 ⑴ y=20-6x ⑵ -10 ¾
⑴ 6, 6 ⑵ x
4-2 ⑴ y=45+2x ⑵ 85 ¾
5-1 ⑴ y=18-0.3x ⑵ 15`cm
⑴ 0.3x, 0.3 ⑵ x
5-2 ⑴ y=20+5x ⑵ 70`cm
6-1 ⑴ y=500-5x ⑵ 450`L ⑶ 40분
⑴ 5, 5 ⑵ x ⑶ y
⑶ 따라서 x절편은 4, y절편은 3이다.
㉣
기울기가 음수이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감
소한다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.
6-2 ⑴
`L ⑵ y=100-
x ⑶ 70`L ⑷ 1000`km
;1Á0;
;1Á0;
7-1 ⑴ y=400-80x ⑵ 240`km ⑶ 5시간
⑴ 80x, 80 ⑵ x ⑶ 0, 0
7-2 ⑴ y=300-2x ⑵ 160`km ⑶ 150분
6-2 ⑴ 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
⑶ y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
⑵ 오른쪽 위로 향하므로 a>0
⑶ y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
1-2 ⑵ 일차함수의 식을 y=
x+b로 놓고 x=3, y=3을 대
;3@;
⑵ 입하면
⑵ 3=
_3+b, 3=2+b
;3@;
⑵ ∴ b=1
⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은
7-1 ㉢ y=2(x-1)+3=2x+1
⑵ y=
x+1
;3@;
7-2 ㉢ y=2(x-1)-2=2x-4
㉤ y=
(x-14)=
x-7
;2!;
;2!;
⑶ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-3
5
⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은
⑴ 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가
같고 y절편은 달라야 하므로 서로 평행한 것은 ㉠과 ㉣
⑵ y=-
x+4
;5#;
이다.
⑵ 두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기가 같고
y절편도 같아야 하므로 일치하는 것은 ㉡과 ㉤이다.
⑷ 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같아
야 하므로 (기울기)=3
⑵ 일차함수의 식을 y=3x+b로 놓고 x=-1, y=-2
8-2 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고
y절편은 달라야 하므로
3a-2=-2a+8에서
5a=10
∴ a=2
40 정답과 해설
를 대입하면
⑵ -2=3_(-1)+b, -2=-3+b
⑵ ∴ b=1
⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은
⑵ y=3x+1
2-2 ⑴ (기울기)= 4-1
2-0
=
;2#;
⑵ 일차함수의 식을 y=
x+b로 놓고 x=0, y=1을
;2#;
⑵ 대입하면
⑵ 1=
_0+b
∴ b=1
⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은
⑵ y=
x+1
;2#;
;2#;
⑵ (기울기)=
-4-5
2-(-1)
=
-9
3
=-3
⑵ 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고 x=-1,
y=5를 대입하면
⑵ 5=-3_(-1)+b, 5=3+b
⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은
∴ b=2
⑵ y=-3x+2
⑶ (기울기)=
-7-(-3)
-1-1
=
-4
-2
=2
⑵ 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=1, y=-3을
대입하면
⑵ -3=2_1+b, -3=2+b
⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은
∴ b=-5
⑵ y=2x-5
3-2 ⑴ 두 점 (3, 0), (0, -6)을 지나는 직선이므로
⑵ (기울기)=
-6-0
0-3
=
-6
-3
=2
⑵ 따라서 기울기가 2, y절편이 -6이므로 구하는 일차함
수의 식은 y=2x-6
⑵ 두 점 (-2, 0), (0, 3)을 지나는 직선이므로
⑵ (기울기)= 3-0
=
0-(-2)
;2#;
⑵ 따라서 기울기가
, y절편이 3이므로 구하는 일차함
;2#;
⑵ 수의 식은 y=
;2#;x+3
⑶ 두 점 (-6, 0), (0, -4)를 지나는 직선이므로
⑵ (기울기)=
-4-0
0-(-6)
=
-4
6
=-
;3@;
4-2 ⑴ 온도가 매분 2 ¾씩 올라가므로 x분 후 온도는 2x ¾
만큼 올라간다.
⑵ ∴ y=45+2x
⑵ y=45+2x에 x=20을 대입하면
⑵ y=45+2_20=85
⑵ 따라서 물에 열을 가한 지 20분 후의 물의 온도는 85 ¾
이다.
5-1 ⑵ y=18-0.3x에 x=10을 대입하면
⑵ y=18-0.3_10=15
⑵ 따라서 불을 붙인 지 10분 후에 남은 양초의 길이는
15`cm이다.
5-2 ⑴ 처음 용수철의 길이는 20`cm이고, 추의 무게가 1`g 늘
어날 때마다 용수철의 길이는 5`cm씩 늘어나므로
⑵ y=20+5x
⑵ y=20+5x에 x=10을 대입하면
⑵ y=20+5_10=70
⑵ 따라서 10`g짜리 추를 매달았을 때, 용수철의 길이는
70`cm이다.
6-1 ⑵ y=500-5x에 x=10을 대입하면
⑵ y=500-5_10=450
⑵ 따라서 물을 흘려보내기 시작한 지 10분 후에 물통에
남아 있는 물의 양은 450`L이다.
⑶ y=500-5x에 y=300을 대입하면
⑵ 300=500-5x, 5x=200
⑵ 따라서 물이 300`L만큼 남아 있을 때는 물을 흘려보내
∴ x=40
기 시작한 지 40분 후이다.
6-2 ⑴ 1`L의 휘발유로 10`km를 달릴 수 있으므로 1`km를
⑵ 달릴 때 필요한 휘발유의 양은
`L이다.
;1Á0;
⑶ y=100-
x에 x=300을 대입하면
⑵ y=100-
_300=70
;1Á0;
;1Á0;
⑵ 따라서 기울기가 -
, y절편이 -4이므로 구하는 일
⑵ 따라서 300`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은
⑵ 차함수의 식은 y=-
x-4
⑷ 남아 있는 휘발유의 양이 0`L이면 더 이상 달릴 수 없
;3@;
;3@;
70`L이다.
으므로
4-1 ⑵ y=20-6x에 x=5를 대입하면
⑵ y=20-6_5=-10
⑵ 따라서 지면으로부터 높이가 5`km인 지점의 기온은
-10 ¾이다.
이다.
⑵ y=100-
;1Á0;x에 y=0을 대입하면
⑵ 0=100-
x,
;1Á0;
;1Á0;
x=100
∴ x=1000
⑵ 따라서 이 자동차로 달릴 수 있는 거리는 최대 1000`km
V . 일차함수와 그 그래프 41
정답과 해설
7-1 ⑵ y=400-80x에 x=2를 대입하면
⑵ y=400-80_2=240
⑵ 따라서 서울을 출발한 지 2시간 후 현성이의 위치와 부
산 사이의 거리는 240`km이다.
⑷
일차함수의 식을 y=5x+b로 놓고 x=-2, y=-1을
대입하면
⑴ -1=5_(-2)+b, -1=-10+b
⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은
∴ b=9
⑶ 현성이가 부산에 도착하면 현성이의 위치와 부산 사이
⑴ y=5x+9
의 거리는 0`km이므로
⑵ y=400-80x에 y=0을 대입하면
⑵ 0=400-80x, 80x=400
⑵ 따라서 현성이가 부산에 도착할 때까지 걸린 시간은
∴ x=5
⑸ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-4
3
⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은
⑴ y=-
x+4
;3$;
5시간이다.
7-2 ⑴ 열차가 분속 2`km로 달리고 있으므로 x분 동안 달린
거리는 2x`km이다.
⑵ ∴ y=300-2x
⑵ y=300-2x에 x=70을 대입하면
⑵ y=300-2_70=160
⑵ 따라서 열차가 `A역을 출발한 지 70분 후에 열차와 `B
역 사이의 거리는 160`km이다.
⑶ 열차가 B역에 도착하면 열차와 `B역 사이의 거리는
⑵ y=300-2x에 y=0을 대입하면
⑵ 0=300-2x, 2x=300
⑵ 따라서 열차가 `B역에 도착할 때까지 걸린 시간은 150
∴ x=150
0`km이므로
분이다.
1 ⑴ y=2x-5 ⑵ y=-
x+7 ⑶ y=-3x+13
1 ⑷ y=5x+9 ⑸ y=-
x+4 ⑹ y=2x+7
2 ⑴ y=2x+1 ⑵ y=-
x+1 ⑶ y=-2x+7
;3@;
;3$;
;2#;
3 ⑴ y=-
x+1 ⑵ y=-
x-7 ⑶ y=
x-4
;2&;
;5$;
;4!;
1 ⑶
일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고 x=4, y=1을
대입하면
1=-3_4+b, 1=-12+b
∴ b=13
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-3x+13
42 정답과 해설
⑹
일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같아야
하므로 (기울기)=2
일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=-2, y=3을 대
⑴
입하면
⑴ 3=2_(-2)+b, 3=-4+b
⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은
∴ b=7
⑴ y=2x+7
2 ⑴ (기울기)= 9-3
4-1
=
=2
;3^;
⑴
일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입
하면
⑴ 3=2_1+b, 3=2+b
⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은
∴ b=1
⑴ y=2x+1
⑵ (기울기)=
-5-4
4-(-2)
=
-9
6
=-
;2#;
⑴
일차함수의 식을 y=-
x+b로 놓고 x=-2, y=4
;2#;
⑴
를 대입하면
⑴ 4=-
_(-2)+b, 4=3+b
∴ b=1
;2#;
⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은
x+1
⑴ y=-
;2#;
⑶ (기울기)= 5-(-1)
= 6
-3
일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=4, y=-1을
=-2
1-4
⑴
p.117
대입하면
⑴ -1=-2_4+b, -1=-8+b
⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은
∴ b=7
⑴ y=-2x+7
3 ⑴ 두 점 (4, 0), (0, 1)을 지나는 직선이므로
⑴ (기울기)= 1-0
0-4
=-
;4!;
⑴ 따라서 기울기가 -
, y절편이 1이므로 구하는 일차함
;4!;
⑴ 수의 식은
⑴ y=-
x+1
;4!;
⑵ 두 점 (-2, 0), (0, -7)을 지나는 직선이므로
⑴ (기울기)=
-7-0
0-(-2)
=-
;2&;
⑴ 따라서 기울기가 -
, y절편이 -7이므로 구하는 일차
;2&;
⑴ 함수의 식은
⑴ y=-
x-7
;2&;
⑴ 수의 식은
⑴ y=
x-4
;5$;
⑶ 두 점 (5, 0), (0, -4)를 지나는 직선이므로
⑴ (기울기)=
-4-0
0-5
=
;5$;
⑴ 따라서 기울기가
, y절편이 -4이므로 구하는 일차함
;5$;
2-1 ⑴ y=-2x+2
⑵ x절편: 1, y절편: 2
⑶
-4
-2
2
4
x
y
4
2
O
-2
-4
⑵ y, 0 ⑶ 1, 2, 1, 2
2-2
x+2, 2, ;2#;
;2#;
+3
+2
-4
-2
2
4
x
O
-2
y
6
4
2
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
O
-2
-4
3-1 ⑴ 아래 ⑵ 3 ⑶ 1 ⑷ -
;3!;, -1
3-2 ㉡, ㉤
4-1
p.118 ~p.120
-4
-2
2
4
x
3, 3, y
4-2
-4
-2
2
4
x
일차함수와 일차방정식
20 강
1-1 ⑴ 5, 3, 1, -1, -3
⑵
-4
-2
2
4
x
⑶
2
-4
-2
2
4
x
⑴ -2x+1 ⑵ 5, 3, 1, -1, -3 ⑶ 직선
1-2 ⑴ 0, 1, 2, 3, 4
y
4
⑵
-4
-2
2
4
x
⑶
-4
-2
2
4
x
y
4
2
y
4
O
-2
-4
O
-2
-4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
5-1 ⑴ x=5 ⑵ y=3
⑴ x ⑵ x, y
5-2 ⑴ y=3 ⑵ x=-2 ⑶ x=2 ⑷ y=-3
1-1 ⑴ 2x+y-1=0에서 y=-2x+1
⑴ y=-2x+1의 x에 -2, -1, 0, 1, 2를 차례대로 대입
하여 풀면 y의 값은 차례대로 5, 3, 1, -1, -3이다.
1-2 ⑴ x-2y+4=0에서 -2y=-x-4
⑴ ∴ y=
x+2
;2!;
⑴ y=
x+2의 x에 -4, -2, 0, 2, 4를 차례대로 대입
;2!;
⑴ 하여 풀면 y의 값은 차례대로 0, 1, 2, 3, 4이다.
V . 일차함수와 그 그래프 43
정답과 해설
3-1 3x+y+1=0에서 y=-3x-1
⑴ 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
⑵ 기울기가 -3이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값
은 3만큼 감소한다.
⑶ y=-3x-1의 그래프를 그
리면 오른쪽 그림과 같으므로
제 1 사분면을 지나지 않는다.
y
1
O
+1
-1
-3
x
-4
y=-3x-1
⑷ y=-3x-1에 y=0을 대입하면
⑷ 0=-3x-1, 3x=-1
⑷ ∴ x=-
;3!;
⑷ y=-3x-1에 x=0을 대입하면
⑷ y=-3_0-1=-1
⑷ 따라서 x절편은 -
, y절편은 -1이다.
;3!;
3-2 x+2y-6=0에서 2y=-x+6
∴ y=-
x+3
;2!;
㉠ 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
㉡ 기울기가 -
이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의
;2!;
㉠ 값은 1만큼 감소한다.
㉢ 기울기가 같고 y절편이 다르므로 일차함수
㉠ y=-
x+1의 그래프와 평행하다.
㉣ y=-
x+3의 그래프를 그
㉠
리면 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
+2
-1
y
3
2
O
x
2
1
y=- x+3
2
㉤ y=-
x+3에 y=0을 대입하면
㉠ 0=-
;2!;
㉠ ∴ x=6
x+3,
x=3
;2!;
㉠ y=-
x+3에 x=0을 대입하면
㉠ y=-
_0+3=3
㉠ 따라서 x절편은 6, y절편은 3이다.
따라서 옳지 않은 것은 ㉡, ㉤이다.
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
4-2 2y+6=0에서 2y=-6
∴ y=-3
따라서 점 (0, -3)을 지나고 x축에 평행한 직선이다.
44 정답과 해설
5-2 ⑵ x축에 수직인 직선이라는 것은 y축에 평행한 직선이라
⑷ y축에 수직인 직선이라는 것은 x축에 평행한 직선이라
는 뜻이고, 점 (-2, 3)을 지나므로
x=-2
는 뜻이고, 점 (-2, -3)을 지나므로
y=-3
p.121
1 ⑴ ① 9 ② 3 ③ -
1 ⑵ ① -
;5@; ② 2 ③ 5
1 ⑶ ① 6 ② -3 ③
1 ⑷ ① 2 ② -5 ③
;3!;
;2!;
;2%;
2 ⑴ y=3x-3
y
2 ⑴
4
-4 -2
2
x
4
-4
1 ⑵ y=
x-2
;2!;
2 ⑴
-4 -2
O
2
x
4
-2
1 ⑶ y=-3x+4
y
2 ⑴
-4 -2
2
x
4
1 ⑷ y=
x+2
;3@;
2 ⑴
-4
-2
2
x
4
2
O
-2
y
4
2
-4
4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
3 ⑴ y=4 ⑵ x=-3 ⑶ x=5 ⑷ y=-4
1 ⑴ x+3y-9=0에서 3y=-x+9
3 ⑶ x축에 수직인 직선이라는 것은 y축에 평행한 직선이라
는 뜻이고, 점 (5, 2)를 지나므로
x=5
⑷ y축에 수직인 직선이라는 것은 x축에 평행한 직선이라
는 뜻이고, 점 (-1, -4)를 지나므로
y=-4
⑴ ∴ y=-
x+3
;3!;
⑴ y=-
x+3에 y=0을 대입하면
⑴ 0=-
x+3,
x=3
∴ x=9
;3!;
;3!;
;3!;
⑴ 따라서 x절편은 9, y절편은 3, 기울기는 -
이다.
;3!;
⑵ 5x-y+2=0에서 y=5x+2
⑴ y=5x+2에 y=0을 대입하면
⑴ 0=5x+2, -5x=2
∴ x=-
;5@;
⑴ 따라서 x절편은 -
, y절편은 2, 기울기는 5이다.
;5@;
⑶ -x+2y+6=0에서 2y=x-6
⑴ ∴ y=
x-3
;2!;
⑴ y=
x-3에 y=0을 대입하면
⑴ 0=
x-3, -
x=-3
∴ x=6
;2!;
⑴ 따라서 x절편은 6, y절편은 -3, 기울기는
이다.
⑷ 5x-2y=10에서 -2y=-5x+10
⑴ ∴ y=
x-5
;2%;
⑴ y=
x-5에 y=0을 대입하면
⑴ 0=
x-5, -
x=-5
∴ x=2
;2%;
⑴ 따라서 x절편은 2, y절편은 -5, 기울기는
이다.
;2!;
;2!;
;2%;
;2%;
;2!;
;2%;
2 ⑴ 3x-y-3=0에서 -y=-3x+3
⑴ ∴ y=3x-3
⑴ y=3x-3의 그래프는 두 점 (0, -3), (1, 0)을 지나는
직선이다.
⑵ x-2y-4=0에서 -2y=-x+4
⑴ ∴ y=
x-2
;2!;
⑴ y=
;2!;
⑴ 나는 직선이다.
x-2의 그래프는 두 점 (0, -2), (2, -1)을 지
⑶ 3x+y-4=0에서 y=-3x+4
⑴ y=-3x+4의 그래프는 두 점 (0, 4), (1, 1)을 지나는
직선이다.
⑷ -2x+3y-6=0에서 3y=2x+6
⑴ ∴ y=
x+2
;3@;
;3@;
⑴ 직선이다.
⑴ y=
x+2의 그래프는 두 점 (0, 2), (3, 4)를 지나는
연립방정식의 해와 그래프
21 강
1-1 -x+5, 2x-1, 2, 3, 2, 3
1-2 ⑴
㉡
p.122 ~p.123
㉠
-4
-2
O
2
4
x
-2
-4
⑵ x=2, y=1
⑵
㉠
-2
㉡
-4
2
4
x
-2
-4
⑵ x=-3, y=-1
2-1 a=1, b=2
2-2 -1
3-1 ⑴
1, -2
㉠, ㉡
-4
-2
O
2
4
x
y
4
2
y
4
2
O
y
4
2
y
4
2
-2
-4
2
-2
-4
⑵ 해가 무수히 많다.
⑵ 2x-2, 2x-2, 일치, 무수히 많다
⑵
-4
-2
O
4
x
㉠
㉡
⑵ 해가 없다.
⑵ ;2!;
x-1, ;2!;
x-2, 평행, 없다
3-2 ⑴ ㉠ ⑵ ㉣ ⑶ ㉡, ㉢
V . 일차함수와 그 그래프 45
정답과 해설
1-2 ⑴ x-y=1에서 y=x-1
⑴ 2x-y=3에서 y=2x-3
⑴ 두 일차함수의 그래프를 한 좌표평면 위에 나타내면 두
직선은 점 (2, 1)에서 만난다.
⑴ 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=1
⑵ -x+y=2에서 y=x+2
⑴ x+y=-4에서 y=-x-4
⑴ 두 일차함수의 그래프를 한 좌표평면 위에 나타내면 두
직선은 점 (-3, -1)에서 만난다.
따라서 연립방정식의 해는 x=-3, y=-1
2-1 두 직선의 교점의 좌표가 (1, -2)이므로
ax-y=3에 x=1, y=-2를 대입하면
a+2=3
3x+by=-1에 x=1, y=-2를 대입하면
3-2b=-1, -2b=-4
∴ a=1
∴ b=2
2-2 두 직선의 교점의 좌표가 (2, -1)이므로
x-ay=4에 x=2, y=-1을 대입하면
2+a=4
bx+4y=2에 x=2, y=-1을 대입하면
2b-4=2, 2b=6
∴ a-b=2-3=-1
∴ a=2
∴ b=3
3-2 연립방정식의 각 일차방정식을 y=ax+b의 꼴로 만든 다
음, 기울기와 y절편을 비교한다.
㉠
x-2y=5
2x+4y=4
[
(cid:8857) [
;2!;
y=
y=-
x-
;2%;
x+1
;2!;
㉠ 즉 두 직선의 기울기가 다르므로 한 점에서 만난다.
㉠ 따라서 연립방정식의 해는 한 쌍이다.
㉡
3x-2y=4
9x-6y=12
[
(cid:8857) [
y=
y=
;2#;
;2#;
x-2
x-2
㉠ 즉 두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같으므로 일치
㉠ 따라서 연립방정식의 해가 무수히 많다.
㉢
y=4
2x-
;2!;
4x-y=8
[
(cid:8857)
[
y=4x-8
y=4x-8
한다.
한다.
㉠ 따라서 연립방정식의 해가 무수히 많다.
46 정답과 해설
㉣
-3x+y=1
6x-2y=2
[
(cid:8857)
[
y=3x+1
y=3x-1
㉠
즉 두 직선의 기울기는 같고, y절편이 다르므로 평행
하다.
㉠ 따라서 연립방정식의 해가 없다.
기초 개념 평가
p.124 ~p.125
01 함수
05 y, x, a
09 해
13 y축
02 함숫값
06 위
10 직선
14 x축
03 일차함수 04 x절편, y절편
07 3
11 교점
15 다르다
08 평행하다
12 직선
16 같다
기초 문제 평가
p.126 ~p.127
01 ㉠, ㉢
02 ⑴ 500x+3000, ◯ ⑵
:Á[¼:, × ⑶ 4x, ◯
03 5
04 3x-2
y
4
2
y=3x-2
-4
-2
O
2
4
x
-2
-4
y=3x
05 -4
06 ⑴ 위 ⑵ -3 ⑶ 증가 ⑷ 제 2 사분면 ⑸ -1
07
y
O
x
05 제 1, 2, 4 사 분면
08 3
09 ⑴ y=3x-2 ⑵ y=;3@;x+3 ⑶ y=2x-1
㉠ 즉 두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같으므로 일치
05 ⑷ y=-
x+6
;2#;
10 64 ¾
11 -
;2!;
12 -1
13 -1
01 ㉡ x=5일 때, y=2, 4의 2개이므로 y는 x의 함수가 아니
㉣ x=4일 때, y=2, 3의 2개이므로 y는 x의 함수가 아니
다.
다.
02 ⑵ (거리)=(속력)_(시간)이므로
⑵ 10=x_y
∴ y= 10
x
03 f(2)=-3_2+1=-5
f(-3)=-3_(-3)+1=10
∴ f(2)+f(-3)=-5+10=5
05 y=-
x+2에서 기울기는 -
, y절편은 2이므로
;3$;
;3$;
;3$;
;3$;
;3$;
y=-
x+2에 y=0을 대입하면
0=-
x+2,
x=2
∴ x=
;3$;
;2#;
즉 x절편은
이므로 a=
;2#;
;2#;
∴ ac-b=
_
-
{
;2#;
;3$;}
-2=-4
09 ⑵ 일차함수의 식을 y=
⑵ 입하면
;3@;
x+b로 놓고 x=3, y=5를 대
⑵ 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=2, y=3을 대
⑵ 5=
_3+b, 5=2+b
∴ b=3
⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은
⑵ y=
x+3
⑶ (기울기)=
-5-3
-2-2
=
-8
-4
=2
;3@;
;3@;
입하면
⑵ 3=2_2+b, 3=4+b
⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은
∴ b=-1
⑵ y=2x-1
⑷ 두 점 (4, 0), (0, 6)을 지나는 직선이므로
⑵ (기울기)= 6-0
0-4
= 6
-4
=-
;2#;
⑵ 함수의 식은
⑵ y=-
x+6
;2#;
10 물체의 온도가 1분에 2 ¾씩 올라가므로 x분 후에는
2x ¾만큼 올라간다.
∴ y=50+2x
y=50+2x에 x=7을 대입하면
y=50+2_7=64
c=-
, b=2
⑵ 따라서 기울기가 -
, y절편이 6이므로 구하는 일차
;2#;
06 ⑴ 기울기가 양수이므로 그래프는 오른쪽 위로 향하는 직
따라서 7분 후의 물체의 온도는 64 ¾이다.
⑷ y=
x-3의 그래프를 그리
⑵ 면 오른쪽 그림과 같으므로
제 2 사분면을 지나지 않는다.
y
O
-2
-3
2
x
1
y= x-3
2
+1
+2
11 3x+2y+2=0에서 2y=-3x-2
x-1
∴ y=-
;2#;
따라서 기울기는 -
, y절편은 -1이므로
;2#;
선이다.
;2!;
;2!;
;2!;
⑸ y=
x-3에 x=4를 대입하면
⑵ y=
_4-3=-1
⑵ 따라서 점 (4, -1)을 지난다.
07 y=ax+b에서
a<0이므로 그래프는 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
b>0이므로 y축과 양의 부분에서 만난다.
08 두 일차함수 y=2x+b, y=ax-1의 그래프가 일치하므
로 기울기가 같고 y절편도 같다.
즉 a=2, b=-1이므로
a-b=2-(-1)=3
12 두 점 (3a-4, 2), (a-6, -1)을 지나는 직선이 y축에
a=-
, b=-1
;2#;
∴ a-b=-
-(-1)=-
;2#;
;2!;
평행하므로 x좌표가 모두 같다.
즉 3a-4=a-6에서
2a=-2
∴ a=-1
13 두 직선의 교점의 좌표가 (2, -1)이므로
ax-y=-3에 x=2, y=-1을 대입하면
∴ a=-2
2a+1=-3, 2a=-4
x+by=3에 x=2, y=-1을 대입하면
2-b=3, -b=1
∴ b=-1
∴ a-b=-2-(-1)=-1
V . 일차함수와 그 그래프 47
MEMO
