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2019년 천재교육 연산 더블클릭 수학 중 2 - 1.pdf Download | FlareBrick FDS
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정답과 해설
중학 수학2 -1
I . 유리수와 순환소수 ......................... 2
II . 식의 계산 ........................................... 8
III . 일차부등식과 연립일차방정식 ... 22
IV . 함수 ..................................................... 40
Ⅰ. 유리수와 순환소수
1 유리수와 소수
p.7
01 유리수와 소수
1 ⑴㉤,㉥⑵㉠,㉧⑶㉢,㉣,㉦
⑷㉠,㉡,㉢,㉣,㉤,㉥,㉦,㉧
2 ⑴유⑵무⑶유⑷무
3 ⑴0.25,유⑵0.333y,무⑶0.285714y,무
⑷1.5,유⑸0.222y,무⑹0.6,유
p.8 ~ p.10 02 순환소수의 표현
1 ⑴◯⑵×⑶◯⑷×⑸◯⑹×⑺×⑻◯
2 ⑴25,0.H2H5⑵13,0.0H1H3⑶085,0.H08H5
⑷1408,5.7H140H8⑸34,1.2H3H4⑹5,0.H5
⑺36,2.H3H6⑻312,12.H31H2
3 ⑴×,2.H1H2⑵◯⑶×,0.H4⑷×,0.H12H3
⑸×,3.H01H3⑹×,1.H23H1
4 ⑴①2.636363y②63③2.H6H3
⑵①0.1666y②6③0.1H6
⑶①0.444y②4③0.H4
⑷①0.714285714285y②714285③0.H71428H5
3 ⑴ 2.1212y=2.H1H2
⑶ 0.444y=0.H4
⑷ 0.123123y=0.H12H3
⑸ 3.013013y=3.H01H3
⑹ 1.2312312y=1.H23H1
4 ⑴
2.63 6 3 y
29
22
11
<Ò
⑵
7 0
6 6
40
33
7 0
6 6
4 0
3 3
7
y
2 정답과 해설
1
<Ò
0.166y
6
6
40
36
40
36
4
y
⑷
7
<Ò
0.44y
⑶
9
4
<Ò
3 6
40
36
4
y
0.7142857y
5
4 9
10
7
30
28
20
14
60
56
40
35
50
49
1
y
p.11
03 순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구하기
1 ⑴0⑵5⑶6⑷1
2 ⑴0.H14285H7⑵6개⑶6,2,4
3 ⑴0.H46153H8⑵6개⑶6,4,5
1 ⑴ 순환마디의 숫자는 2, 0, 6의 3개이고
50=3_16+2
따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2
번째 자리의 숫자와 같은 0이다.
⑵ 순환마디의 숫자는 4, 5의 2개이고
50=2_25
따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2
번째 자리의 숫자와 같은 5이다.
⑶ 순환마디의 숫자는 6, 7의 2개이고, 소수점 아래에서 순환
하지 않는 숫자는 1의 1개이므로
50-1=2_24+1
따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 1
번째 자리의 숫자와 같은 6이다.
⑷ 순환마디의 숫자는 4, 1의 2개이고, 소수점 아래에서 순환
하지 않는 숫자는 3, 5의 2개이므로
50-2=2_24
따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2
번째 자리의 숫자와 같은 1이다.
2 ⑴
;7!;
=0.142857142857y=0.H14285H7
⑵ 순환마디는 142857이므로 숫자의 개수는 6개이다.
⑶ 20= 6 _3+ 2 이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자
는 순환마디의 2번째 자리의 숫자와 같은 4이다.
정답과 해설 3 ⑴
;1¤3;
=0.461538461538y=0.H46153H8
⑵순환마디는461538이므로숫자의개수는6개이다.
⑶100= 6 _16+ 4 이므로소수점아래100번째자리의
숫자는순환마디의4번째자리의숫자와같은5이다.
p.16 ~ p.17 05 유한소수와 순환소수의 판별법
1 ⑴2,5,있다⑵3,없다⑶5,있다⑷2,3,없다⑸2,5,있다
2 ⑴◯⑵◯⑶×⑷×⑸×
3 ⑴×⑵×⑶◯⑷×⑸◯⑹◯
4 ⑴유⑵유⑶순⑷유⑸순⑹순
2
유한소수와 순환소수
➡분모의소인수에3이있으므로유한소수로나타낼수
2 ⑵
=
=
;8#;
;2»4;
3
2Ü`
➡분모의소인수가2뿐이므로유한소수로나타낼수있다.
⑶
15
2_3Û`_5
=
3_5
2_3Û`_5
=
1
2_3
➡분모의소인수에3이있으므로유한소수로나타낼수
⑷
=
;3ª0°0;
;1Á2;
=
1
2Û`_3
없다.
없다.
3 ⑴
=
=
;4!;
;2¦8;
➡유한소수
1
2Û`
⑵
21
2_3_5
=
3_7
2_3_5
=
7
2_5
➡유한소수
➡분모의소인수에3,11이있으므로순환소수로만나타
⑶
=
;3!3&;
17
3_11
낼수있다.
⑷
=
;5@;
;6@5^;
➡유한소수
⑸
18
2Ü`_3Ü`
=
2_3Û`
2Ü`_3Ü`
=
1
2Û`_3
수있다.
⑹
=
;6¢5ª0;
;3ª2Á5;
=
21
5Û`_13
수있다.
➡분모의소인수에3이있으므로순환소수로만나타낼
➡분모의소인수에13이있으므로순환소수로만나타낼
4 ⑴
18
2_3Û`_5
=
2_3Û`
2_3Û`_5
=
;5!;
➡유한소수
⑵
=
;50&0;
➡유한소수
7
2Û`_5Ü`
10
3_7
⑶
=
;2!1);
➡순환소수
⑷
⑸
⑹
=
=
45
2_3_5Û`
6
3Û`_5_7
33
2_3Û`_11
3Û`_5
2_3_5Û`
2_3
3Û`_5_7
1
2_3
=
➡순환소수
➡유한소수
=
=
3
2_5
2
3_5_7
➡순환소수
Ⅰ. 유리수와 순환소수 3
p.14 ~ p.15 04 10의 거듭제곱을 이용하여 분수를 소수로 나타내기
1 ⑴;1£0;,2,5⑵;10#0;,2,5⑶;1ª0£0;,2,5⑷;4!;,2
⑸;5$;,5
2 ⑴5,15,1.5⑵5Û`,5Û`,75,0.075⑶2,2,100,0.18
⑷7,2,2,14,0.014
3 ⑴25,2Û`,2Û`,8,0.08⑵5Ü`,5Ü`,625,0.625
⑶50,2,2,18,0.18⑷5,5,15,0.015
4 ⑴0.24⑵0.425⑶0.35⑷0.15⑸0.05
1 ⑴0.3=
=
;1£0;
3
2_5
⑵0.03=
=
;10#0;
⑶0.23=
=
;1ª0£0;
⑷0.25=
=
;1ª0°0;
3
2Û`_5Û`
23
2Û`_5Û`
1
2Û`
=
;4!;
⑸0.8=
=
;5$;
;1¥0;
4 ⑴
=
=
;2¤5;
6
5Û`
6_2Û`
5Û`_2Û`
=
;1ª0¢0;
=0.24
⑵
=
;4!0&;
⑶
=
;2¦0;
17
2Ü`_5
7
2Û`_5
⑷
=
;4¤0;
;2£0;
=
⑸
=
;2Á2Á0;
;2Á0;
=
=
=
17_5Û`
2Ü`_5_5Û`
7_5
2Û`_5_5
3
2Û`_5
1
2Û`_5
=
=
3_5
2Û`_5_5
5
2Û`_5_5
=
;1¢0ª0°0;
=0.425
=
;1£0°0;
=0.35
=
;1Á0°0;
=0.15
=
;10%0;
=0.05
p.18
06 유한소수가 되게 하는 자연수 구하기
1 ⑴7,7⑵3⑶3⑷33
2 ⑴3,3,3⑵7⑶9⑷21
⑶
1 ⑴
_ 7 =
;2#;
⑵
_ 3 =
3
2_7
1
2Û`_3
6
2Ü`_3Û`
1
2Û`_3
7
3_5_11
=
1
2Û`
2_3
2Ü`_3Û`
1
2Û`
_ 3 =
⑷
_ 3_11 =
;5&;
=
1
2Û`_3
이므로
2 ⑴
=
;6¦0;
7
2Û`_ 3 _5
이므로
7
2Û`_3_5
_ 3 =
⑵
=
;1£0£5;
3_11
3_5_7
=
7
2Û`_5
11
5_7
이므로
11
5_7
_ 7 =
:Á5Á:
⑶
=
;22@5;
2
3Û`_5Û`
이므로
2
3Û`_5Û`
_ 3Û` =
2
5Û`
⑷
=
;2Á1Á0;
11
2_3_5_7
이므로
11
2_3_5_7
_ 3_7 =
11
2_5
p.19 ~ p.20 07 순환소수를 분수로 나타내기 - 원리 ⑴
1 ⑴100,100,99,26,;9@9^;⑵10,10,9,5,;9%;
⑶100,100,99,144,;1!1^;
⑷1000,1000,999,4272,:Á3¢3ª3¢:
2 ⑴㉠⑵㉡⑶㉡⑷㉢⑸㉣⑹㉢
3 ⑴;3@;⑵;9!9#;⑶;3!7^;⑷:Á9¢:⑸:ª9¼9£:⑹;1#1$1&;
1 ⑵
10x=5.555y
-
x=0.555y
>³
9x=5
∴x=
;9%;
4 정답과 해설
⑶
100x=145.4545y
-
x= 1.4545y
>³
99x=144
∴x=
=
:Á9¢9¢:
;1!1^;
1000x=4276.276276y
⑷
x= 4.276276y
-
>³
999x=4272
∴x=
=
:¢9ª9¦9ª:
:Á3¢3ª3¢:
2 ⑴
10x=3.333y
-
x=0.333y
9x=3
➡필요한식은10x-x
⑵
100x=147.4747y
-
x= 1.4747y
99x=146
➡필요한식은100x-x
⑶
100x=30.3030y
-
x= 0.3030y
99x=30
➡필요한식은100x-x
⑷
1000x=3178.178178y
x= 3.178178y
999x=3175
➡필요한식은1000x-x
⑸
10000x=5132.51325132y
x= 0.51325132y
9999x=5132
➡필요한식은10000x-x
⑹
1000x=245.245245y
x= 0.245245y
999x=245
➡필요한식은1000x-x
>³
>³
>³
-
>³
-
>³
-
>³
3 ⑴x=0.666y
㉠의양변에10을곱하면
10x=6.666y
㉡-㉠을하면9x=6 ∴x=
=
;9^;
;3@;
⑵x=0.1313y
㉠의양변에100을곱하면
100x=13.1313y
㉡-㉠을하면99x=13 ∴x=
;9!9#;
yy㉠
yy㉡
yy㉠
yy㉡
정답과 해설 ⑶x=0.432432y
yy㉠
2 ⑴
1000x=386.8686y
yy㉡
⑷
1000x=2129.999y
-
10x= 3.8686y
>³
990x=383
➡필요한식은1000x-10x
⑵
1000x=257.5757y
-
10x= 2.5757y
>³
990x=255
➡필요한식은1000x-10x
⑶
100x=147.777y
-
10x= 14.777y
>³
90x=133
➡필요한식은100x-10x
-
100x= 212.999y
>³
900x=1917
➡필요한식은1000x-100x
⑸
10000x=14727.727727y
10x= 14.727727y
-
>³
9990x=14713
➡필요한식은10000x-10x
⑹
100x=81.111y
-
10x= 8.111y
>³
90x=73
➡필요한식은100x-10x
㉠의양변에1000을곱하면
1000x=432.432432y
㉡-㉠을하면999x=432
∴x=
=
;9$9#9@;
;3!7^;
⑷x=1.555y
㉠의양변에10을곱하면
10x=15.555y
㉡-㉠을하면9x=14 ∴x=
:Á9¢:
⑸x=2.0505y
㉠의양변에100을곱하면
100x=205.0505y
㉡-㉠을하면99x=203 ∴x=
:ª9¼9£:
⑹x=3.126126y
㉠의양변에1000을곱하면
1000x=3126.126126y
yy㉡
yy㉠
yy㉡
yy㉠
yy㉠
yy㉡
㉡-㉠을하면999x=3123 ∴x=
=
:£9Á9ª9£:
;1#1$1&;
p.21 ~ p.22 08 순환소수를 분수로 나타내기 - 원리 ⑵
1 ⑴3.555y,35.555y,32,;4!5^;
⑵10,10,263.6363y,990,261,;1ª1»0;
⑶100,100,324.444y,900,292,;2¦2£5;
⑷10,10,1000,1000,990,;1$9@8&;
2 ⑴㉡⑵㉡⑶㉠⑷㉢⑸㉣⑹㉠
3 ⑴;3$0!;⑵;4!5@0!;⑶;4@9!5$;⑷:Á9ª9ª0£:⑸:Á4¼5ª0Á:⑹;4@5%0&;
1 ⑵
1000x=263.6363y
-
10x= 2.6363y
>³
990x=261
∴x=
=
;9@9^0!;
;1ª1»0;
⑶
1000x=324.444y
-
100x= 32.444y
>³
900x=292
∴x=
=
;9@0(0@;
;2¦2£5;
⑷
1000x=2156.5656y
-
10x= 21.5656y
>³
990x=2135
∴x=
=
:ª9Á9£0°:
;1$9@8&;
3 ⑴x=1.3666y
㉠의양변에10,100을각각곱하면
10x=13.666y
100x=136.666y
㉢-㉡을하면90x=123
∴x=
=
:Á9ª0£:
;3$0!;
⑵x=0.26888y
㉠의양변에100,1000을각각곱하면
100x=26.888y
1000x=268.888y
㉢-㉡을하면900x=242
∴x=
=
;9@0$0@;
;4!5@0!;
⑶x=0.43232y
㉠의양변에10,1000을각각곱하면
10x=4.3232y
1000x=432.3232y
㉢-㉡을하면990x=428
∴x=
=
;9$9@0*;
;4@9!5$;
yy㉠
yy㉡
yy㉢
yy㉠
yy㉡
yy㉢
yy㉠
yy㉡
yy㉢
Ⅰ. 유리수와 순환소수 5
⑷x=1.23535y
㉠의양변에10,1000을각각곱하면
10x=12.3535y
1000x=1235.3535y
㉢-㉡을하면990x=1223 ∴x=
:Á9ª9ª0£:
⑸x=2.26888y
㉠의양변에100,1000을각각곱하면
100x=226.888y
1000x=2268.888y
㉢-㉡을하면900x=2042
∴x=
=
:ª9¼0¢0ª:
:Á4¼5ª0Á:
⑹x=0.57111y
㉠의양변에100,1000을각각곱하면
100x=57.111y
1000x=571.111y
㉢-㉡을하면900x=514
∴x=
=
;9%0!0$;
;4@5%0&;
yy㉠
yy㉡
yy㉢
yy㉠
yy㉡
yy㉢
yy㉠
yy㉡
yy㉢
p.23 ~ p.24 09 순환소수를 분수로 나타내기 - 공식 ⑴
1 ⑴9,1⑵99,2⑶42,99,;3!3$;,2
⑷534,999,;3!3&3*;,3
2 ⑴;9&;⑵;9$9#;⑶;9Á9;⑷;1£1;⑸;3@7#;
3 ⑴2,9,:ª9£:,1⑵2,99,:ª9Á9Á:,2
⑶5432,5,999,:ª3¼7Á:,3⑷142,1,99,;3$3&;,2
4 ⑴:£9¢:⑵:Á3¦:⑶:£9¢9¤:⑷;3^3@;⑸;1#1*1#;
1 ⑶0.H4H2=
=
;3!3$;
;9$9@;
⑷0.H53H4=
=
;9%9#9$;
;3!3&3*;
2 ⑴0.H7=
;9&;
⑵0.H4H3=
⑶0.H0H1=
;9$9#;
;9Á9;
⑷0.H2H7=
=
;9@9&;
;1£1;
⑸0.H62H1=
=
;9^9@9!;
;3@7#;
6 정답과 해설
3 ⑶5.H43H2=
5432-5
999
=
5427
999
=
201
37
⑷1.H4H2=
142-1
99
=
141
99
=
;3$3&;
4 ⑴3.H7=
=
:£9¢:
37-3
9
56-5
9
⑵5.H6=
=
=
:°9Á:
:Á3¦:
⑶3.H4H9=
⑷1.H8H7=
349-3
99
=
187-1
99
=
346
99
186
99
=
;3^3@;
⑸3.H45H0=
3450-3
999
=
3447
999
=
;1#1*1#;
p.25 ~ p.26 10 순환소수를 분수로 나타내기 - 공식 ⑵
1 ⑴2,90,;9@0#;,1,1⑵0,90,;4Á5;,1,1
⑶329,32,900,;1£0£0;,1,2
2 ⑴;3!0&;⑵;4!5&;⑶;5!5#;⑷;6Á0;⑸;2!5!;
3 ⑴23,90,:Á4¼5¦:,1,1⑵56,90,:ª4°5¢:,1,1
⑶7341,73,990,:£4¤9£5¢:,2,1
4 ⑴:ª9¥0£:⑵;4^9@5@;⑶;3#0&0!;⑷:£6¼0Á:⑸:Á2¥5Á:
1 ⑵0.0H2=
2-0
90
=
=
;9ª0;
;4Á5;
⑶0.32H9=
329-32
900
=
=
;9@0(0&;
;1£0£0;
2 ⑴0.5H6=
⑵0.3H7=
56-5
90
37-3
90
=
=
;9%0!;
;3!0&;
=
=
;9#0$;
;4!5&;
236-2
990
16-1
900
⑶0.2H3H6=
=
=
;9@9#0$;
;5!5#;
⑷0.01H6=
=
=
;9Á0°0;
;6Á0;
⑸0.43H9=
439-43
900
=
=
;9#0(0^;
;2!5!;
3 ⑴2.3H7=
⑵5.6H4=
237-23
90
=
564-56
90
=
214
90
508
90
=
=
107
45
254
45
⑶7.3H4H1=
7341-73
990
=
7268
990
=
3634
495
정답과 해설 4 ⑴3.1H4=
314-31
90
=
283
90
⑵1.2H5H6=
⑶1.23H6=
⑷5.01H6=
⑸7.23H9=
1256-12
990
=
1244
990
=
;4^9@5@;
1236-123
900
=
5016-501
900
=
7239-723
900
=
1113
900
4515
900
6516
900
=
;3#0&0!;
=
=
301
60
181
25
p.27
11 순환소수의 대소 관계
1 ⑴<⑵<⑶>⑷>⑸<
2 ⑴>,2,22,21⑵<⑶>⑷<⑸>
1 ⑵0.5H4=0.5444y
0.H5H4=0.5454y
4=0.5454
44
⑶1.H1H4 =1.141414y
414
1.H14H1=1.141141y
1=1.141141
∴0.5H4<0.H5H4
∴1.H1H4>1.H14H1
⑷3.7H1=3.7111y
11
⑸0.3H3H2=0.332323y
23
3.71=3.71
∴3.7H1>3.71
0.H33H2=0.332332y
2=0.332332
∴0.3H3H2<0.H33H2
⑶0.3H8=
38-3
90
=
=
;9#0%;
;1¦8;
=
;1¦9¦8;
2 ⑵0.H4H3=
;9$9#;
0.H4=
=
;9$;
;9$9$;
∴0.H4H3<0.H4
0.H3H8=
=
;9#9*;
;1¦9¤8;
∴0.3H8>0.H3H8
⑷0.H4H5=
=
;9$9%;
;1°1;
∴0.H4H5<
;1¤1;
⑸-7.H5=-
:¤9¥:
∴-7.H5>-
:¦9¼:
p.28
12 순환소수를 포함한 식의 계산
1 ⑴;3%;⑵:Á;9);¼:⑶:Á9¼:⑷;3!3);⑸:ª9¼9¤:
2 ⑴㉢,㉨,㉨⑵㉠,㉦,㉦⑶㉣⑷㉤
1 ⑴3_0.H5=3_
=
;3%;
;9%;
⑵4_2.H7=4_
=
:ª9°:
:Á;9);¼:
⑶0.H8+0.H2=
+
=
;9@;
;9*;
:Á9¼:
⑷0.H6H3-0.H3=
-
=
;9#;
;9^9#;
-
;9^9#;
;9#9#;
=
;9#9);
=
;3!3);
⑸1.H4H1+0.H6=
:Á9¢9¼:
+
=
;9^;
:Á9¢9¼:
+
;9^9^;
=
:ª9¼9¤:
2 ⑴0.H42H6=
=426_
;9$9@9^;
;99!9;
∴
;99!9;
=0.H00H1➡㉢
⑵0.08H7=
87-8
900
=79_
;90!0;
∴
;90!0;
=0.00H1➡㉠
⑶0.H2H8=
=28_
;9@9*;
;9Á9;
∴
;9Á9;
=0.H0H1➡㉣
⑷0.4H7=
47-4
90
=43_
;9Á0;
∴
;9Á0;
=0.0H1➡㉤
p.29
13 유리수와 순환소수 사이의 관계
1 ㉡,㉥
2 ⑴×⑵◯⑶◯⑷×⑸×
3 ⑴◯⑵◯⑶×⑷◯⑸×⑹◯⑺×
1 ㉡,㉥은순환하지않는무한소수이므로유리수가아니다.
2 x=3.4252525y=3.4H2H5➡순환마디가25인순환소수이다.
⑴x는순환소수이므로유리수이다.
⑷ 10x= 34.2525y
1000x=3425.2525y
yy㉠
yy㉡
㉡-㉠을하면990x=3391 ∴x=
3391
990
즉x를분수로나타낼때필요한가장편리한식은
1000x-10x이다.
⑸순환소수는분수로나타낼수있다.
3 ⑶순환하지않는무한소수는분수로나타낼수없다.
⑸정수가아닌유리수는유한소수또는순환소수로나타낼
수있다.
⑺무한소수에는순환소수와순환하지않는무한소수가있다.
Ⅰ. 유리수와 순환소수 7
Ⅱ. 식의 계산
1
단항식의 계산
p.34~ p.36 01 지수법칙 ⑴
1 ⑴ 4, 6 ⑵ a¡` ⑶ xà` ⑷ yá` ⑸ 3Ú`â` ⑹ bÚ`Ú` ⑺ 2Ú`Ú`
2 ⑴ 2, 3, 4, 9 ⑵ aÚ`â` ⑶ xÚ`â` ⑷ yÚ`â` ⑸ 5ß` ⑹ bÚ`Ú` ⑺ 3Ú`Ú`
3 ⑴ 1, 1, 3, 3 ⑵ aÞ`bß` ⑶ xà`yß` ⑷ aÚ`â`bà` ⑸ xÝ`yÞ` ⑹ aÚ`Ý`bÝ`
⑺ xÚ`â`yÚ`â`
4 ⑴ ×, xÛ`yÜ`` ⑵ ×, xÞ` ⑶ ×, aÛ`+aÜ` ⑷ ×, a¡` ⑸ ×, 2à`
⑹ ×, 3Þ`
5 ⑴ 5 ⑵ 8 ⑶ 3 ⑷ 2 ⑸ 5 ⑹ 3, 10 ⑺ 6, 6 ⑻ 2, 11
⑼ 1, 6 ⑽ 6, 11
3 ⑵ aÜ`_aÛ`_b_bÞ`=a3+2_b1+5=aÞ`bß`
⑶ xÛ`_xÞ`_yÛ`_y_yÜ`=x2+5_y2+1+3=xà`yß`
⑷ aÜ`_bÛ`_aà`_bÞ`=a3+7_b2+5=aÚ`â`bà`
⑸ x_xÜ`_yÜ`_yÛ`=x1+3_y3+2=xÝ`yÞ`
⑹ aÞ`_aÛ`_aà`_bÛ`_bÛ`=a5+2+7_b2+2=aÚ`Ý`bÝ`
⑺ xÜ`_yß`_y_xÞ`_xÛ`_yÜ`=x3+5+2_y6+1+3=xÚ`â`yÚ`â`
4 ⑴ 밑이 x, y로 다르므로 더 이상 계산할 수 없다. ➡ xÛ`yÜ`
⑵ xÜ`_xÛ`=x3+2=xÞ`
⑶ aÛ`과 aÜ`은 동류항이 아니므로 더 이상 계산할 수 없다.
➡ aÛ`+aÜ`
⑷ a_aà`=a1+7=a¡`
⑸ 2Ü`_2Ý`=23+4=2à`
⑹ 3Ý`+3Ý`+3Ý`=3Ý`_3=34+1=3Þ`
5 ⑴ 2Ü`_2 =23+ =2¡`에서
3+ =8 ∴ =5
⑵ xÛ`_x =x2+ =xÚ`â`에서
2+ =10 ∴ =8
⑶ a _aß`=a +6=aá`에서
+6=9 ∴ =3
⑷ xÜ`_x _x=x3+ +1=xß`에서
3+ +1=6 ∴ =2
⑸ `yÞ`_y_y =y5+1+ =yÚ`Ú`에서
∴ =5
⑹ aÞ`_a _bà`_bÜ`=a5+ _b7+3=a¡`b 에서
5+1+ =11
5+ =8 ∴ =3
또 7+3= ∴ =10
⑺ aß`_b _bÜ`=aß`_b +3=a bá`에서
6=
또 +3=9
∴ =6
8 정답과 해설
⑻ aÜ`_a _bÝ`_bà`=a3+ _b4+7=aÞ`b 에서
∴ =2
3+ =5
또 4+7=
∴ =11
⑼ xÞ`_xÛ`_x _yÛ`_yÝ`=x5+2+ _y2+4=x¡`y 에서
∴ =1
5+2+ =8
또 2+4=
∴ =6
⑽ xÛ`_xá`_y_yÝ`_y =x2+9_y1+4+ =x yÚ`Ú`에서
2+9=
∴ =11
또 1+4+ =11
∴ =6
p.37~ p.39 02 지수법칙 ⑵
1 ⑴ 4, 8 ⑵ aÚ`Þ` ⑶ xÚ`â` ⑷ 2Ú`Û` ⑸ xÛ`Ý` ⑹ aÛ`â` ⑺ bÛ`Ý`
2 ⑴ 4, 12, 14 ⑵ xÚ`Û` ⑶ aÚ`Ý` ⑷ xÞ`â` ⑸ yÛ`¡` ⑹ xÚ`á` ⑺ yÚ`ß`
3 ⑴ aÚ`â`bß` ⑵ xÛ`yÚ`¡` ⑶ aß`b¡` ⑷ xÜ`yÚ`â` ⑸ aÚ`â`b¡` ⑹ aÛ`Ü`bÚ`Ü`
⑺ xÛ`Ý`yÛ`¡`
4 ⑴ ×, x¡` ⑵ ×, xà` ⑶ ×, x¡`yá` ⑷ ×, aÚ`Ü` ⑸ ×, bß` ⑹ ×, aÚ`Ü`
5 ⑴ 4 ⑵ 4 ⑶ 4 ⑷ 5 ⑸ 7 ⑹ 3 ⑺ 2 ⑻ 5 ⑼ 2 ⑽ 3
2 ⑵ (xÜ`)Û`_(xÛ`)Ü`=xß`_xß`=xÚ`Û`
⑶ (aÛ`)Ü`_(aÝ`)Û`=aß`_a¡`=aÚ`Ý`
⑷ (xÞ`)ß`_(xÞ`)Ý`=xÜ`â`_xÛ`â`=xÞ`â`
⑸ (yÝ`)Þ`_(yÝ`)Û`=yÛ`â`_y¡`=yÛ`¡`
⑹ (xÛ`)Þ`_(xÜ`)Ü`=xÚ`â`_xá`=xÚ`á`
⑺ (yÛ`)Û`_(yÝ`)Ü`=yÝ`_yÚ`Û`=yÚ`ß`
3 ⑴ (aÞ`)Û`_(bÛ`)Ü`=a5_2_b2_3=aÚ`â`bß`
⑵ xÛ`_(yÜ`)Û`_(yÝ`)Ü` =xÛ`_y3_2_y4_3
=xÛ`_yß`_yÚ`Û`
=xÛ`_y6+12
=xÛ`yÚ`¡`
⑶ aÛ`_bÛ`_(aÛ`)Û`_(bÛ`)Ü` =aÛ`_bÛ`_a2_2_b2_3
=aÛ`_bÛ`_aÝ`_bß`
=a2+4_b2+6
=aß`b¡`
⑷ xÜ`_(yÛ`)Þ`=xÜ`_y2_5=xÜ`yÚ`â`
⑸ (aÜ`)Û`_aÝ`_(bÝ`)Û` =a3_2_aÝ`_b4_2
=a6+4_b¡`=aÚ`â`b¡`
⑹ (aÞ`)Ü`_(aÛ`)Ý`_(bÜ`)Ü`_bÝ`
=a5_3_a2_4_b3_3_bÝ`
=a15+8_b9+4=aÛ`Ü`bÚ`Ü`
` ⑺ (xÝ`)Ü`_(xÜ`)Ý`_(yÛ`)Þ`_(yÜ`)ß`
=x4_3_x3_4_y2_5_y3_6
=x12+12_y10+18=xÛ`Ý`yÛ`¡`
정답과 해설 4 ⑴ (xÛ`)Ý`=x2_4=x¡`
⑵ (xÛ`)Ü`_x=x2_3_x=xß`_x=x6+1=xà`
⑶ (xÛ`)Ý`_(yÜ`)Ü`=x2_4_y3_3=x¡`yá`
⑷ (aÜ`)Ü`_aÝ`=a3_3+4=aÚ`Ü`
⑸ (bÛ`)Ü`=b2_3=bß`
⑹ (aÞ`)Û`_aÜ`=a5_2+3=aÚ`Ü`
5 ⑴ (3Ü`) =33_ =3Ú`Û`에서
3_ =12 ∴ =4
⑵ (x )Û`=x _2=x¡`에서
_2=8 ∴ =4
⑶ (x )Ü`=x _3=xÚ`Û`에서
_3=12
⑷ (xÝ`) =x4_ =xÛ`â`에서
⑸ (xÛ`) =x2_ =xÚ`Ý`에서
⑹ (xÛ`) _x¡`=x2_ +8=xÚ`Ý`에서
2_ +8=14, 2_ =6
2_ =14
4_ =20
∴ =7
∴ =5
∴ =4
∴ =3
⑺ (xÜ`)Ü`_(xÝ`) =x3_3+4_ =xÚ`à`에서
9+4_ =17, 4_ =8
∴ =2
⑻ (x )Û`_(xÜ`)Ý`=x _2+3_4=xÛ`Û`에서
_2+12=22, _2=10
∴ =5
⑼ xà`_(xÜ`) =x7+3_ =xÚ`Ü`에서
7+3_ =13, 3_ =6
∴ =2
⑽ (xÜ`) _(xÛ`)ß`=x3_ +2_6=xÛ`Ú`에서
3_ +12=21, 3_ =9
∴ =3
p.40~ p.42 03 지수법칙 ⑶
1 ⑴ 2 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 2 ⑸ 1 ⑹ 2
2 ⑴ 3, 1, 2 ⑵ xÝ` ⑶ aÞ` ⑷ a¡` ⑸ 1 ⑹ 1 ⑺ 5, 3, 2
⑻
⑼
⑽
⑾
⑿
⒀
1
aá`
1
aß`
1
a¡`
1
x¡`
1
xÛ`
1
aÜ`
3 ⑴ ×, xÝ` ⑵ ×, 1 ⑶ ×, ;[!; ⑷ ×, aÞ` ⑸ ×, 1 ⑹ ×, aÜ`
4 ⑴ 7 ⑵ 4 ⑶ 4 ⑷ 5 ⑸ 3 ⑹ 3 ⑺ 5 ⑻ 5 ⑼ 3 ⑽ 4
2 ⑹ xá`Öxß`ÖxÜ`=x9-6ÖxÜ`=xÜ`ÖxÜ`=1
1
a8-2 =
⑾ aÝ`ÖaÛ`Öa¡`=a4-2Öa¡`=aÛ`Öa¡`=
1
aß`
⑿ aÖ(aÜ`)Ü`=aÖaá`=
⒀ (xÛ`)Û`Ö(xÝ`)Ü`=xÝ`ÖxÚ`Û`=
1
1
a9-1 =
a¡`
1
xÚ`Û`ÑÝ`
=
1
x¡`
_x
_x
_x
_x
=1
3 ⑴ xß`ÖxÛ`=x6-2=xÝ`
_x
_x
⑵ xÞ`ÖxÞ`=
_x
_x
x
x
;[!;
⑶ xÛ`ÖxÜ`=
1
x3-2 =
⑷ a¡`ÖaÜ`=a8-3=aÞ`
_a
_a
⑹ aà`ÖaÝ`=a7-4=aÜ`
⑸ aÝ`ÖaÝ`=
_a
_a
a
a
_a
_a
=1
4 ⑴ 2 Ö2Ý`=2Ü`에서 2 -4=2Ü`이므로
-4=3 ∴ =7
⑵ aá`Öa =aÞ`에서 a9- =aÞ`이므로
9- =5
∴ =4
⑶ x ÖxÝ`=1이므로 =4
⑷ aß`Öa Öa=1에서
a6- Öa=1이므로
6- =1
∴ =5
⑸ (x )Ü`ÖxÛ`=xà`에서 x _3-2=xà`이므로
_3-2=7, _3=9
∴ =3
⑹ (xÛ`)Þ`Ö(xÜ`) =x에서 x2_5-3_ =x이므로
10-3_ =1, -3_ =-9
∴ =3
⑺ xÜ`Öx =
에서
1
xÛ`
1
x -3 =
1
xÛ`
이므로
-3=2 ∴ =5
⑻ x Öxß`=
에서
;[!;
1
x6- =
;[!;
이므로
6- =1 ∴ =5
⑼ (xÜ`) ÖxÚ`Ú`=
에서
1
xÛ`
1
xÛ`
11-3_ =2, -3_ =-9
1
x11-3_ =
이므로
∴ =3
⑽ (aÞ`)Û`Ö(a )Ý`=
에서
1
aß`
1
a _4-5_2 =
1
aß`
_4-10=6, _4=16
이므로
∴ =4
Ⅱ. 식의 계산 9
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
p.43~ p.46 04 지수법칙 ⑷
1 ⑴ 3, 6 ⑵ 3, 4, 6, 8 ⑶ 2, 2, 2, 4, 6 ⑷ aÚ`Û`b¡` ⑸ xÚ`Û`yÝ`
2 ⑴ 2, 3, 2, 4, 6 ⑵ 125aá` ⑶ 27xÚ`Þ` ⑷ 8xß`yÜ` ⑸ 9a¡`bÝ`
yÝ`
bÛ`â`
a¡`
xß`
3 ⑴ 2, 2 ⑵ 4, 4, 4, 8 ⑶
yÚ`Û`
xß`
yÚ`Û`
xÝ`
⑸
⑷
⑹
4 ⑴ 6, 4 ⑵ 4, 4, 8, 81 ⑶
⑷
⑸
8xß`
yÜ`
25aÛ`
bß`
xÛ`â`
32yÚ`Þ`
⑺
bß`
aÜ`â`
⑹
⑺
xÛ`yÚ`Û`
25
9
yÝ`
yÚ`Û`
x¡`
⑹ ×, -
yß`
27
⑾ 3, 27, 24
5 ⑴ xÝ` ⑵ -8aÜ` ⑶ -xÞ`yÚ`Þ` ⑷ -xÚ`Þ`yß` ⑸ 9a¡`bß`
⑹ -
⑺
⑻ -
bÞ`
aÞ`
8xß`
yá`
6 ⑴ ×, 8aÜ` ⑵ ×, xß`y¡` ⑶ ×, aÝ`bÚ`Û` ⑷ ×,
⑸ ×,
xÛ`
9
yÛ`â`
xÚ`â`
7 ⑴ 5, 12 ⑵ 4, 6 ⑶ 3, 25, 8 ⑷ 3, -8 ⑸ 3, -1, 15
⑹ 4 ⑺ 3, 27 ⑻ -2, 12 ⑼ 2, -32 ⑽ 9, 12, 8
1 ⑷ (aÜ`bÛ`)Ý`=a3_4b2_4=aÚ`Û`b¡`
⑸ (xÜ`y)Ý`=x3_4yÝ`=xÚ`Û`yÝ`
2 ⑵ (5aÜ`)Ü`=5Ü`a3_3=125aá`
⑶ (3xÞ`)Ü`=3Ü`x5_3=27xÚ`Þ`
⑷ (2xÛ`y)Ü`=2Ü`x2_3yÜ`=8xß`yÜ`
⑸ (3aÝ`bÛ`)Û`=3Û`a4_2b2_2=9a¡`bÝ`
3 ⑶
{
⑷
{
⑸
{
⑹
{
⑺
{
yÛ`
xÜ` }
yÝ`
xÛ` }
yÜ`
x }
bÞ`
aÛ` }
b
aÞ` }
`= y2_2
`= y4_3
`= y3_4
xÝ`
`= b5_4
xß`
x3_2 = yÝ`
x2_3 = yÚ`Û`
xß`
= yÚ`Û`
xÝ`
a¡`
a2_4 = bÛ`â`
a5_6 = bß`
aÜ`â`
`= bß`
4 ⑶
{
⑷
{
⑸
{
⑹
{
⑺
{
2xÛ`
y }
5a
bÜ` }
xÝ`
2yÜ` }
xyß`
5 }
3
yÛ` }
`=
2Ü`x2_3
yÜ`
=
8xß`
yÜ`
25aÛ`
bß`
`=
5Û`aÛ`
b3_2 =
`= x4_5
2Þ`y3_5 = xÛ`â`
32yÚ`Þ`
= xÛ`yÚ`Û`
25
`= xÛ`y6_2
5Û`
`=
3Û`
y2_2 =
9
yÝ`
10 정답과 해설
5 ⑵ (-2a)Ü`=(-2)Ü`aÜ`=-8aÜ`
⑶ (-xyÜ`)Þ`=(-1)Þ`xÞ`(yÜ`)Þ`=-xÞ`yÚ`Þ`
⑷ (-xÞ`yÛ`)Ü`=(-1)Ü`(xÞ`)Ü`(yÛ`)Ü`=-xÚ`Þ`yß`
⑸ (-3aÝ`bÜ`)Û`=(-3)Û`(aÝ`)Û`(bÜ`)Û`=9a¡`bß`
⑹
{
⑺
{
-
;aB;}
- yÜ`
=(-1)Þ`
{;aB;}
`=(-1)Ý`_
⑻
{
-
=
(-2)Ü
(yÜ
5`
xÛ` }
2xÛ`
yÜ` }
3`
=- bÞ`
aÞ`
= yÚ`Û`
x¡`
8xß`
yá`
5`
)Ý
(yÜ
`
`
(xÛ
)Ý
`
`
)Ü
(xÛ
`
)Ü
`
=-
`
`
`
6 ⑴ (2a)Ü`=2Ü`aÜ`=8aÜ`
⑵ (xÜ`yÝ`)Û`=(xÜ`)Û`(yÝ`)Û`=xß`y¡`
⑷
⑶ (-abÜ`)Ý`=(-1)Ý`aÝ`(bÜ`)Ý`=aÝ`bÚ`Û`
= xÛ`
9
= yÛ`â`
xÚ`â`
= xÛ`
3Û`
(yÝ
`
(xÛ
`
⑸
{
{;3{;}
=
)Þ
`
)Þ
`
`=(-1)Ü`_
2`
yÝ`
xÛ` }
- yÛ`
⑹
{
)Ü
`
(yÛ
`
3Ü
`
=- yß`
27
3 }
3`
7 ⑴ x _4=xÛ`â`에서 _4=20 ∴ =5
y3_4=y 에서 =12
⑵ x2_3=x 에서 2_3=
y _3=yÚ`Û`에서 _3=12
∴ =4
∴ =6
⑶ 5Û`= 에서 =25
x _2=xß`에서 _2=6
y4_2=y 에서 4_2=
⑷ x4_ =xÚ`Û`에서 4_ =12 ∴ =3
(-2)Ü`= 에서 =-8
∴ =8
∴ =3
∴ =3
⑸ (-1)Ü`= 에서 =-1
x _3=xá`에서 _3=9
y5_3=y 에서 5_3=
∴ =15
⑹ x _4=xÚ`ß`에서 _4=16 ∴ =4
⑺ x4_ =xÚ`Û`에서 4_ =12 ∴ =3
3Ü`= 에서 =27
⑻
Ü`=-8=(-2)Ü` ∴ =-2
y4_3=y 에서 =12
⑼ y _5=yÚ`â`에서 _5=10 ∴ =2
⑽ x4_3=x 에서 4_3=
(-2)Þ`= 에서 =-32
∴ =12
2Ü`= 에서 =8
y _3=yÛ`à`에서 _3=27
∴ =9
⑾ 3Ü`= 에서 =27
x8_3=x 에서 8_3=
y _3=yá`에서 _3=9
∴ =24
∴ =3
정답과 해설2
3
4
4
6
3
2
5
2
2
4
5
p.47~ p.48 05 지수법칙 종합
p.49~ p.50 06 (단항식)_(단항식)
1 ⑴ aÚ`â` ⑵ xß` ⑶ aÛ`â` ⑷ xà` ⑸ aÜ` ⑹ aß`bÛ` ⑺ 1 ⑻
⑽
⑼
⑾ -xÚ`Þ`yÚ`â` ⑿ xÚ`Ú` ⒀
1
1
xÝ`
xß`
⒂ 27aÜ`bß` ⒃ a
2 ⑴ ×, xÚ`¡` ⑵ ×, xß` ⑶ ×, 1 ⑷ ◯ ⑸ ×, 8xÜ`yÜ` ⑹ ◯
⒁ aß`
yß`
xÚ`Û`
bÝ`
aÛ`
⑺ ×, -aß` ⑻ ×,
1
aß`
3 ⑴ 3 ⑵ 7 ⑶ 2 ⑷ 6 ⑸ 5 ⑹ 3, 16 ⑺ 5, 25 ⑻ 3, -1, 24
2 ⑴ (xß`)Ü`=x6_3=xÚ`¡`
⑵ xÝ`_xÛ`=x4+2=xß`
_x
_x
⑶ xß`Öxß`=
_x
_x
⑷
{
x
yÛ` }
y2_3 = xÜ`
yß`
x
x
`= xÜ`
_x
_x
_x
_x
_x
_x
=1
⑸ (2xy)Ü`=2Ü`xÜ`yÜ`=8xÜ`yÜ`
⑹ x¡`Ö(xÝ`ÖxÛ`) =x¡`Öx4-2=x¡`ÖxÛ`
=x8-2=xß`
⑺ (-a)Ü`_aÜ` =-aÜ`_aÜ`=-a3+3
=-aß`
⑻ (aÛ`)Ü`Ö(aÜ`)Ý`=a2_3Öa3_4=aß`ÖaÚ`Û`
=
1
a12-6 =
1
aß`
3 ⑴ x4+ =xà`에서 4+ =7
⑵ x _3=xÛ`Ú`에서 _3=21
∴ =3
∴ =7
에서 8-6=
∴ =2
∴ =6
⑶
1
x8-6 =
1
x
⑷ x -5=x에서 -5=1
⑸ x3_4y _4=xÚ`Û`yÛ`â`에서
_4=20
⑹ 2Ý`b _4= bÚ`Û`에서
∴ =16
2Ý`=
∴ =5
_4=12
∴ =3
⑺ x _2=xÚ`â`에서 _2=10
5Û`= 에서 =25
∴ =5
⑻ (-1)Ü`= 에서 =-1
x8_3=x 에서 8_3=
y _3=yá`에서 _3=9
∴ =24
∴ =3
1 ⑴ 15xy ⑵ -4abc ⑶ 14ab ⑷ 20xy ⑸ -2xy
abc
⑹ -8abÛ` ⑺ ;6!;
2 ⑴ -6aÜ` ⑵ 21xÜ`y ⑶ -4xÞ` ⑷ -3xÜ`yÞ`
3 ⑴ 2xÜ`yÛ` ⑵ -128aÞ`bÝ` ⑶ 8xÜ` ⑷ -48aÝ`b ⑸ 2aÞ`
⑹ -2aà`bÞ` ⑺ -
xÜ`yÞ` ⑻ 2aÜ`bß` ⑼
;3£2;
⑾ -32x¡`yÚ`Û` ⑿ -8aÛ`b¡`
4y
3x
⑽ ;3*;
xÞ`yÜ`
1 ⑶ 2a_7b=2_7_a_b=14ab
⑷ -4x_(-5y)=-4_(-5)_x_y=20xy
⑸ -6x_
y=-6_
_x_y=-2xy
;3!;
;3!;
⑹ -2ab_4b=-2_4_a_b_b=-8abÛ`
⑺
a_
bc=
_
_a_b_c=
abc
;3@;
;4!;
;3@;
;4!;
;6!;
2 ⑵ 3xÛ`_7xy=3_7_xÛ`_x_y=21xÜ`y
⑶ -4xÛ`_xÜ`=-4_xÛ`_xÜ`=-4xÞ`
⑷ 9xÛ`yÜ`_
-
xyÛ`
=9_
-
_xÛ`_yÜ`_x_yÛ`
{
;3!;
}
{
;3!;}
=-3xÜ`yÞ`
2`
2`
3 ⑵ 2aÛ`b_(-4ab)Ü`=2aÛ`b_(-64aÜ`bÜ`)=-128aÞ`bÝ`
⑶
x_(-4x)Û`=
x_16xÛ`=8xÜ`
;2!;
⑷ 6ab_(-2a)Ü`=6ab_(-8aÜ`)=-48aÝ`b
⑸
{
-
;2!;
aÛ`
}
_8a=
aÝ`_8a=2aÞ`
⑹ (-aÛ`b)Ü`_2abÛ` =-aß`bÜ`_2abÛ`=-2aà`bÞ`
;2!;
;4!;
⑺
{
-
;8#;
xy
}
_
-
{
;3@;
xyÜ`
=
}
;6»4;
xÛ`yÛ`_
-
xyÜ`
{
;3@;
}
=-
xÜ`yÞ`
;3£2;
⑻ 2(aÛ`b)Ü`_
`=2aß`bÜ`_ bÜ`
aÜ`
{;aB;}
=2aÜ`bß`
⑼ (6xyÛ`)Û`_
`=36xÛ`yÝ`_
{;3[!];}
1
27xÜ`yÜ`
=
4y
3x
⑽
{
-
;3@;
}
xy
`_(-9xÛ`)=-
xÜ`yÜ`_(-9xÛ`)
;2¥7;
=
xÞ`yÜ`
;3*;
⑾ (2xyÛ`)Ü`_(-4xyÝ`)_(-xÛ`y)Û`
=8xÜ`yß`_(-4xyÝ`)_xÝ`yÛ`
=-32x¡`yÚ`Û`
⑿ (-2ab)Ü`_
- a
{
`_
{
bÜ`
a }
`
bÛ` }
_ bá`
aÜ`
=-8aÜ`bÜ`_ aÛ`
bÝ`
=-8aÛ`b¡`
Ⅱ. 식의 계산 11
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
3
3
3
3
2
3
p.51~ p.52 07 (단항식)Ö(단항식)
p.53~ p.55 08 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
1 ⑴ 9xy, 3y ⑵ -4b ⑶ -2aÛ` ⑷ -
a ⑸ ;3@;
;2!;
c ⑹ 3x
⑺ 1
2 ⑴ ;3Áa; ⑵ ;[@; ⑶ -
;2[#]; ⑷ ;5£a; ⑸ ;5{; ⑹ -
;4õa;
3 ⑴ ;[$;, 4x ⑵ 3ab ⑶ -5x ⑷ ;3@;
x ⑸ ;8#;
y ⑹ -
;:!]@:{;
⑺ -9y ⑻ -
xÛ` ⑼
:ª3°:
⑽ :°3¼:
xÛ`y
bá`
aÝ`
1 ⑵ 8abÖ(-2a)=
=-4b
⑶ (-6aÜ`)Ö3a=
=-2aÛ`
⑷ 4aÛ`Ö(-8a)=
=-
a
;2!;
⑸ (-6abc)Ö(-9ab)=
8ab
-2a
-6aÜ
3a
4aÛ
`
-8a
`
⑹ (-24xÜ`)Ö(-8xÛ`)=
⑺ (xÜ`)Þ`Ö(xÞ`)Ü`=xÚ`Þ`ÖxÚ`Þ`=1
-6abc
-9ab
=;3@;c
-24xÜ`
-8xÛ`
=3x
3 ⑵ abÛ`Ö
=abÛ`_
=3ab
;3B;
;b#;
⑶ 6xÛ`Ö
-
x
=6xÛ`_
-
=-5x
{
;5^;
}
{
;6°[;}
⑷
xÛ`Ö
x=
xÛ`_
;3¢[;
=
x
;3@;
;2!;
;4#;
;2!;
⑸ -
xyÖ
-
x
=-
xy_
-
{
:Á9¼:
}
;1°2;
{
;10([;}
=
y
;8#;
;1°2;
⑹ 8xÛ`yÖ
-
xyÛ`
=8xÛ`y_
-
{
;3@;
}
3
2xyÛ` }
=-
12x
y
{
⑺ 6xyÖ
-
x
=6xy_
-
=-9y
{
;3@;
}
{
;2£[;}
⑻ -3xÛ`yÝ`Ö
yÛ`
`=-3xÛ`yÝ`Ö
yÝ`
{;5#;
}
;2»5;
25
9yÝ`
=-3xÛ`yÝ`_
xÛ`
=-
:ª3°:
=aÛ`bß`Ö aß`
bÜ`
=aÛ`bß`_ bÜ`
aß`
3`
= bá`
aÝ`
⑼ (abÜ`)Û`Ö
aÛ
`
b }
{
⑽ 24xÝ`yÜ`Ö
-
xy
=24xÝ`yÜ`Ö
xÛ`yÛ`
{
;5^;
}
2`
;2#5^;
25
36xÛ`yÛ`
=24xÝ`yÜ`_
=
:°3¼:
xÛ`y
12 정답과 해설
1 ⑴ 6x ⑵ 4aÛ` ⑶ -4xÛ` ⑷ 3a ⑸ 2xÛ` ⑹ 4xÛ` ⑺ ;aB;
⑻ b ⑼ -2xy ⑽ 8aÛ`
2 ⑴ -4b ⑵ 2b ⑶ 2x ⑷ -1 ⑸ -aÛ`
⑹ -
xÛ` ⑺ ;5Á0;
ab ⑻ -4aÛ` ⑼ ;2!;
3 틀린 이유：역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으로 바꿀 때 틀
a ⑽ -
;1Á2;
;2(;
yÛ`
렸다.
옳은 답：48b
4 ⑴ -2aÝ` ⑵ -4xÛ` ⑶ -a ⑷ 6a ⑸ 12y ⑹
4
yÜ`
⑺ -4x ⑻ aà` ⑼
⑽ -2xÜ`yÛ` ⑾ ;6!;
y ⑿ 3xÛ`yà`
1
xÝ`
⒀ -2x ⒁ -
xÝ`yÛ`
;4%;
1 ⑴ 2xÛ`_3xÖxÛ`=2xÛ`_3x_
=6x
⑵ 6aÛ`_2aÖ3a=6aÛ`_2a_
=4aÛ`
1
xÛ`
;3Áa;
⑶ -8x_5xyÖ10y=-8x_5xy_
=-4xÛ`
;10!];
⑷ 4aÛ`_(-6b)Ö(-8ab)=4aÛ`_(-6b)_
-
{
;8a!b;}
=3a
⑸ 3xy_8xÖ12y=3xy_8x_
=2xÛ`
;12!];
⑹ 12xÛ`Ö6x_2x=12xÛ`_
_2x=4xÛ`
⑺ abÖaÛ`b_b=ab_
;6Á[;
1
aÛ`b
_b=
;aB;
⑻ (-3a)Ö6ab_(-2bÛ`)=(-3a)_
_(-2bÛ`)
;6a!b;
=b
⑼ 6xÛ`Ö(-9xy)_3yÛ`=6xÛ`_
-
_3yÛ`=-2xy
⑽ 16aÜ`bÖ4aÛ`bÛ`_2ab=16aÜ`b_
_2ab=8aÛ`
{
;9[!];}
1
4aÛ`bÛ`
2 ⑴ 16abÛ`Ö4bÖ(-a)=16abÛ`_
;4Áb;
_
-
{
;a!;}
=-4b
⑵ 30abÛ`Ö5aÖ3b=30abÛ`_
_
;5Áa;
;3Áb;
=2b
⑶ 24xÛ`yÖ(-3x)Ö(-4y)
=24xÛ`y_
-
;3Á[;}
_
-
{
;4Á];}
{
=2x
⑷ 12xÛ`Ö(-6x)Ö2x=12xÛ`_
-
{
;6Á[;}
;2Á[;
_
⑸ 4aÖ(-2b)_
ab=4a_
-
{
;2Áb;}
_
ab
;2!;
;2!;
=-1
=-aÛ`
정답과 해설2
⑹ -
xyÖ2y_
x=-
xy_
;4!;
;3@;
;3@;
_
x
;4!;
;2Á];
⑽ (2xy)Û`Ö
-
Ö6y=4xÛ`yÛ`_(-3xy)_
{
;3[!];}
;6Á];
⑺ aÛ`b_
abÛ`Ö10aÛ`bÛ`=aÛ`b_
abÛ`_
;5!;
;5!;
1
10aÛ`bÛ`
⑾ 4xyÖ(-3xy)Û`_
xyÛ`=4xy_
;8#;
1
9xÛ`yÛ`
_
xyÛ`
;8#;
=-
xÛ`
;1Á2;
=
;5Á0;
ab
=-4aÛ`
⑻
aÛ`Ö
-
a
_6a=
aÛ`_
-
_6a
;3!;
{
;2!;
}
;3!;
{
;a@;}
⑼ -
aÛ`_
bÖ
-
;4#;
;3!;
{
ab
}
;2!;
=-
aÛ`_
b_
-
;3!;
{
;aªb;}
;4#;
=
a
;2!;
⑽ -xÛ`yÜ`Ö
xÞ`yÜ`_
xÜ`yÛ`=-xÛ`yÜ`_
;3!;
;2#;
3
xÞ`yÜ`
_
xÜ`yÛ`
;2#;
=-
yÛ`
;2(;
3 -6ab_4bÖ
-
ab
}
;2!;
{
=-6ab_4b_
-
{
;aªb;}
=48b
4 ⑴ 18aß`Ö(-3a)Ü`_3a=18aß`Ö(-27aÜ`)_3a
=18aß`_
-
{
1
27aÜ` }
_3a
=-2aÝ`
⑵ (-2x)Ü`Ö6xÛ`_3x=(-8xÜ`)_
_3x
=-4xÛ`
⑶ (-a)Û`_(-a)ÖaÛ`=aÛ`_(-a)_
=-a
⑷ (-3a)Û`_2bÖ3ab=9aÛ`_2b_
=6a
;3a!b;
⑸ 3x_(-2xy)Û`ÖxÜ`y=3x_4xÛ`yÛ`_
=12y
1
6xÛ`
1
aÛ`
1
xÜ`y
⑹ (5xÛ`)Û`Ö(-5xÜ`yÛ`)Û`_4xÛ`y
=25xÝ`Ö25xß`yÝ`_4xÛ`y
=25xÝ`_
4
yÜ`
⑺ (-4xÝ`)Û`_2xÛ`yÜ`Ö(-2xÜ`y)Ü`
1
25xß`yÝ`
_4xÛ`y=
=16x¡`_2xÛ`yÜ`Ö(-8xá`yÜ`)
=16x¡`_2xÛ`yÜ`_
1
8xá`yÜ` }
⑻ (aÝ`)Ü`Ö(aÛ`)Ü`_a=aÚ`Û`Öaß`_a
-
{
=-4x
=aÚ`Û`_
_a=aà`
1
aß`
⑼ (xÛ`)Ý`Ö(xÜ`)Û`Ö(xÛ`)Ü`=x¡`Öxß`Öxß`
=x¡`_
_
=
1
xß`
1
xß`
1
xÝ`
=-2xÜ`yÛ`
=
y
;6!;
;4!;
}
=-2x
⑿ (xyÛ`)Ü`_
xyÛ
4
`
Ö
xÛ`y
=xÜ`yß`_
{;1Á2;
}
xyÛ
4
`
_
12
xÛ`y
=3xÛ`yà`
⒀
{
-
;2!;
}
x
`_6yÖ
-
xy
=
xÛ`_6y_
-
{
;4#;
{
;3[$];}
⒁ 3xÛ`yÝ`Ö
-
yÛ`
;5#;
{
-
x
`
}
;2!;
{
=3xÛ`yÝ`_
-
_
xÛ``=-
xÝ`yÛ`
;4!;
;4%;
{
_
}
5
3yÛ` }
p.56~ p.57 09 단항식의 계산 - ☐ 안에 알맞은 식 구하기
1 ⑴ -3xÝ` ⑵ 2ab ⑶
1
4yÛ`
2 ⑴ 3xyÜ` ⑵ -3xÛ`yÛ` ⑶ 4aÛ`bà` ⑷ -36x¡`y ⑸ -4aÝ`bÜ`
⑷ 3xyÜ` ⑸ -8abÜ` ⑹
xÛ`
9yÞ`
⑹
xà`
3y
=-3xÝ`
1 ⑴ =
-12xß`
4xÛ`
⑵ -2aÜ`b_ =-4aÝ`bÛ`에서
-4aÝ`bÛ`
-2aÜ`b
=2ab
=
⑶ 6xÜ`yÝ`_ =
에서
2xÞ`
3y
8
yÛ`
=
2xÞ
`
3y
Ö6xÜ`yÝ`=
2xÞ
`
3y
_
1
6xÜ`yÝ`
= xÛ`
9yÞ`
⑷ =24xyÖ
=24xy_
=3xyÜ`
yÛ
`
8
⑸ (-aÛ`b)Ü`_ Ö8aß`bÝ`=abÛ`에서
-aß`bÜ`_ _
=abÛ`
1
8aß`bÝ`
_
-
{
;8Áb;}
=abÛ`
∴ =abÛ`Ö
-
=abÛ`_(-8b)=-8abÜ`
{
;8Áb;}
⑹ 6xÜ`yÛ`_ Ö(-3xy)Û`= x
6yÛ`
에서
6xÜ`yÛ`_ _
1
9xÛ`yÛ`
= x
6yÛ`
_
;3@;
x= x
6yÛ`
∴ = x
6yÛ`
Ö
;3@;
x= x
6yÛ`
_
;2£[;
=
1
4yÛ`
Ⅱ. 식의 계산 13
2
2
2 ⑴ =
9xÛ
yÝ
`
3xy
⑵ -48xÛ`yÜ`Ö =16y에서
=3xyÜ`
`
-48xÛ`yÜ`_
=16y
1
∴ =
=-3xÛ`yÛ`
-48xÛ`yÜ`
16y
⑶ (2aÜ`bÞ`)Ü`Ö =2aà`b¡`에서
8aá`bÚ`Þ`_
=2aà`b¡`
1
∴ =
=4aÛ`bà`
8aá`bÚ`Þ`
2aà`b¡`
-288xá`yÞ`
8xyÝ`
⑷ =
=-36x¡`y
⑸ (-2aÛ`b)Ü`Ö _3abÜ`=6aÜ`bÜ`에서
-8aß`bÜ`_
_3abÜ`=6aÜ`bÜ`
1
1
_(-24aà`bß`)=6aÜ`bÜ`
∴ =
=-4aÝ`bÜ`
-24aà`bß`
6aÜ`bÜ`
⑹ (xÝ`)Ü`Ö ÖxÛ`=3xÜ`y에서
xÚ`Û`_
_
=3xÜ`y
1
1
xÛ`
1
_xÚ`â`=3xÜ`y
∴ = xÚ`â`
3xÜ`y
=
xà
`
3y
1 ⑵ (2x+3y)+(4x-7y) =2x+3y+4x-7y
=2x+4x+3y-7y
=6x-4y
⑶ (8x-9y)+(-12x+10y) =8x-9y-12x+10y
⑷ 3(-x-4y)+(5x-3y) =-3x-12y+5x-3y
=8x-12x-9y+10y
=-4x+y
=-3x+5x-12y-3y
=2x-15y
⑸ (2x-4y+3)+(x+2y-1)
=2x-4y+3+x+2y-1
=2x+x-4y+2y+3-1
=3x-2y+2
⑹ (a-2b-3)+(6a-9b+4)
=a-2b-3+6a-9b+4
=a+6a-2b-9b-3+4
=7a-11b+1
⑻ (8a-2b)-(4a-5b) =8a-2b-4a+5b
⑼ (-3a-5b)-(2a+b) =-3a-5b-2a-b
=8a-4a-2b+5b
=4a+3b
=-3a-2a-5b-b
=-5a-6b
=-3x-2x+6y+4y
=-5x+10y
=-2x-4x-8y+5y
=-6x-3y
⑽ (-3x+6y)-2(x-2y) =-3x+6y-2x+4y
⑾ (-2x-8y)-(4x-5y) =-2x-8y-4x+5y
⑿ (3x-y-5)-(x+4y-2)
=3x-y-5-x-4y+2
=3x-x-y-4y-5+2
=2x-5y-3
=2a-6+7a-6b
=9a-6b-6
=x-(-3x-2y)
=x+3x+2y
=4x+2y
=3a-(-9a)
=3a+9a
=12a
⑶ 3a-{-3b-3(3a-b)} =3a-(-3b-9a+3b)
2
다항식의 계산
2 ⑴ 2a-{6-(7a-6b)} =2a-(6-7a+6b)
p.60~ p.61 10 다항식의 덧셈과 뺄셈 ⑴
⑵ x-{2y-(3x+4y)} =x-(2y-3x-4y)
1 ⑴ 7, 4 ⑵ 6x-4y ⑶ -4x+y ⑷ 2x-15y
⑸ 3x-2y+2 ⑹ 7a-11b+1 ⑺ 2, 3 ⑻ 4a+3b
⑼ -5a-6b ⑽ -5x+10y ⑾ -6x-3y
⑿ 2x-5y-3
2 ⑴ 9a-6b-6 ⑵ 4x+2y ⑶ 12a ⑷ 7a-5b
⑸ 9x-y+5 ⑹ 7x+y ⑺ 6x+6y ⑻ 3x+2
14 정답과 해설
정답과 해설 ⑷ 3a-{4b-(2a-b)-2a} =3a-(4b-2a+b-2a)
⑸ 10x-{3x+y-(2x+5)} =10x-(3x+y-2x-5)
⑹ 5x-3y-{x-(3x+4y)} =5x-3y-(x-3x-4y)
=3a-(-4a+5b)
=3a+4a-5b
=7a-5b
=10x-(x+y-5)
=10x-x-y+5
=9x-y+5
=5x-3y-(-2x-4y)
=5x-3y+2x+4y
=7x+y
⑺ 2x+9y-{x-(5x-y)+2y}
=2x+9y-(x-5x+y+2y)
=2x+9y-(-4x+3y)
=2x+9y+4x-3y
=6x+6y
⑻ -2y-[3x-{2y-(5-6x)+7}]
=-2y-{3x-(2y-5+6x+7)}
=-2y-{3x-(6x+2y+2)}
=-2y-(3x-6x-2y-2)
=-2y-(-3x-2y-2)
=-2y+3x+2y+2
=3x+2
p.62
11 다항식의 덧셈과 뺄셈 ⑵
1 ⑴ ;4%;x+;4!;y ⑵ ;4%;a ⑶ ;2!;x-;6%;y ⑷ ;1!5!;x-;1ª5;y
⑸ ;9%;
x ⑹ a+
b ⑺ -
;4!;
x+
y
;6%;
;1¦2;
2 ㉡, ;6&;
x-
y
;6%;
1 ⑴
+
2x-y
2
x+3y
4
x+3y+2(2x-y)
4
x+3y+4x-2y
4
=
=
=
5x+y
4
=
x+
y
;4!;
;4%;
⑵
(3a+b)-
(a+2b)
;2!;
;4!;
=
2(3a+b)-(a+2b)
4
=
6a+2b-a-2b
4
=
a
;4%;
⑶
+
;3{;
x-5y
6
=
=
2x+(x-5y)
6
3x-5y
6
=
x-
y
;6%;
;2!;
⑷
-
4x-y
3x-y
3
5
5(4x-y)-3(3x-y)
15
=
=
20x-5y-9x+3y
15
=
11x-2y
15
=
x-
y
;1ª5;
;1!5!;
⑸
(2x-y)+
(-x+3y)
;3!;
;9!;
=
3(2x-y)+(-x+3y)
9
=
6x-3y-x+3y
9
=
x
;9%;
⑹
a-
b
+
;2!;
}
{;3@;
a+
b
}
;4#;
{;3!;
=
a-
b+
a+
b
;4#;
;3@;
;2!;
;3!;
=
a+
a-
b+
b
;4#;
;2!;
;3@;
;3!;
=a-
b+
b
;4#;
;4@;
=a+
b
;4!;
⑺
-
3(x-2y)
4
x-4y
6
2(x-4y)-9(x-2y)
12
=
=
2x-8y-9x+18y
12
=
-7x+10y
12
=-
x+
y
;6%;
;1¦2;
Ⅱ. 식의 계산 15
2 3x-y
-
x+y
2
3
3(3x-y)-2(x+y)
6
=
=
9x-3y-2x-2y
6
=
7x-5y
6
=
x-
y
;6%;
;6&;
p.63~ p.64 12 이차식의 덧셈과 뺄셈
1 ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷ ⑸ × ⑹ × ⑺
2 ⑴ 4xÛ`-x-1 ⑵ 9aÛ`-4a+1 ⑶ 3xÛ`-2x-5
⑷ -aÛ`-7a+8 ⑸ 8xÛ`+3x+8
3 ⑴ xÛ`-5x+10 ⑵ 3xÛ`-5x+8 ⑶ xÛ`-4x-7
⑷ 2xÛ`+3x-2 ⑸ -2xÛ`+x-6 ⑹ -xÛ`-2x-2
4 ⑴ 3xÛ`-x-1 ⑵ 2xÛ`-3x ⑶ 2xÛ`+3x
⑷ ;1!2!;
xÛ`-
x-
;6!; ⑸ ;6%;
;1°2;
xÛ`-
;6&;
x+2
⑹ -
xÛ`+
;5$;
x-
;2!;
:Á5Á:
⑶ (-3xÛ`+5x-4)+(6xÛ`-7x-1)
2 ⑴ (xÛ`-6x)+(3xÛ`+5x-1)
=xÛ`-6x+3xÛ`+5x-1
=4xÛ`-x-1
⑵ (7aÛ`-4a+5)+(2aÛ`-4)
=7aÛ`-4a+5+2aÛ`-4
=9aÛ`-4a+1
=-3xÛ`+5x-4+6xÛ`-7x-1
=3xÛ`-2x-5
⑷ (aÛ`-6a+5)+(-2aÛ`-a+3)
=aÛ`-6a+5-2aÛ`-a+3
=-aÛ`-7a+8
⑸ (6xÛ`-3x+8)+2(xÛ`+3x)
=6xÛ`-3x+8+2xÛ`+6x
=8xÛ`+3x+8
3 ⑴ (2xÛ`-x+7)-(xÛ`+4x-3)
=2xÛ`-x+7-xÛ`-4x+3
=xÛ`-5x+10
⑵ (4xÛ`-3x+2)-(xÛ`+2x-6)
=4xÛ`-3x+2-xÛ`-2x+6
=3xÛ`-5x+8
16 정답과 해설
⑶ 2(xÛ`-3x-4)-(xÛ`-2x-1)
=2xÛ`-6x-8-xÛ`+2x+1
=xÛ`-4x-7
⑷ (3xÛ`-x)-(xÛ`-4x+2)
=3xÛ`-x-xÛ`+4x-2
=2xÛ`+3x-2
⑸ 2(xÛ`+2x-5)-(4xÛ`+3x-4)
=2xÛ`+4x-10-4xÛ`-3x+4
=-2xÛ`+x-6
⑹ (5xÛ`-2x+2)-2(3xÛ`+2)
=5xÛ`-2x+2-6xÛ`-4
=-xÛ`-2x-2
4 ⑴ -xÛ`+2x-{3xÛ`+1-(7xÛ`-3x)}
=-xÛ`+2x-(3xÛ`+1-7xÛ`+3x)
=-xÛ`+2x-(-4xÛ`+3x+1)
=-xÛ`+2x+4xÛ`-3x-1
=3xÛ`-x-1
⑵ xÛ`-2x-{3xÛ`-x-2(2xÛ`-x)}
=xÛ`-2x-(3xÛ`-x-4xÛ`+2x)
=xÛ`-2x-(-xÛ`+x)
=xÛ`-2x+xÛ`-x
=2xÛ`-3x
⑶ 3xÛ`-[2x-{5(-xÛ`+x)+4xÛ`}]
=3xÛ`-{2x-(-5xÛ`+5x+4xÛ`)}
=3xÛ`-{2x-(-xÛ`+5x)}
=3xÛ`-(2x+xÛ`-5x)
=3xÛ`-(xÛ`-3x)
=3xÛ`-xÛ`+3x
=2xÛ`+3x
⑷ xÛ`+x-2
4
3(xÛ
`
+
2xÛ`-2x+1
3
+x-2)+4(2xÛ
-2x+1)
`
12
3xÛ`+3x-6+8xÛ`-8x+4
12
11xÛ`-5x-2
12
=
xÛ`-
x-
;6!;
;1°2;
;1!2!;
⑸ xÛ`-x+2
-
-xÛ`+2x-3
3
2
3(xÛ
`
-x+2)-2(-xÛ
+2x-3)
`
6
3xÛ`-3x+6+2xÛ`-4x+6
6
5xÛ`-7x+12
6
=
xÛ`-
x+2
;6%;
;6&;
=
=
=
=
=
=
정답과 해설 ⑹ xÛ`+x
-
5
2(xÛ
`
=
2xÛ`-4x+1
2
+x)-5(2xÛ
-4x+1)
`
10
=
2xÛ`+2x-10xÛ`+20x-5
10
=
-8xÛ`+22x-5
10
=-
xÛ`+
;5$;
x-
;2!;
:Á5Á:
⑺ (x-2y+7)-
=-x-y+4
∴
=(x-2y+7)-(-x-y+4)
=x-2y+7+x+y-4
=2x-y+3
⑻ (-xÛ`+3x+1)-
=6x-3
∴
=(-xÛ`+3x+1)-(6x-3)
=-xÛ`+3x+1-6x+3
=-xÛ`-3x+4
∴
=(10xÛ`+x)-(4xÛ`+5x+1)
⑵ ① (어떤 식)=A라 하면
p.65
13 ☐ 안에 알맞은 식 구하기
1 ⑴ x-4y+10 ⑵ 3x+y-2 ⑶ 6xÛ`-4x-1
⑷ -2a-5 ⑸ x+6y+6 ⑹ 4aÛ`-a+3
⑺ 2x-y+3 ⑻ -xÛ`-3x+4
1
⑴ (2x-9)+
=3x-4y+1
∴
=(3x-4y+1)-(2x-9)
=3x-4y+1-2x+9
=x-4y+10
⑵ (x-2y+5)+
=4x-y+3
∴
=(4x-y+3)-(x-2y+5)
=4x-y+3-x+2y-5
=3x+y-2
⑶
+(4xÛ`+5x+1)=10xÛ`+x
=10xÛ`+x-4xÛ`-5x-1
=6xÛ`-4x-1
⑷
+(aÛ`+4)=aÛ`-2a-1
∴
=(aÛ`-2a-1)-(aÛ`+4)
=aÛ`-2a-1-aÛ`-4
=-2a-5
⑸
-(2x+3y+5)=-x+3y+1
∴
=(-x+3y+1)+(2x+3y+5)
=-x+3y+1+2x+3y+5
=x+6y+6
⑹
-(aÛ`-a+4)=3aÛ`-1
∴
=(3aÛ`-1)+(aÛ`-a+4)
=3aÛ`-1+aÛ`-a+4
=4aÛ`-a+3
p.66
14 잘못 계산한 식에서 바르게 계산한 식 구하기
1 ⑴ ① xÛ`+x+2 ② xÛ`-x+5
⑵ ① -5x+y ② -7x+3
⑶ ① -8x+8y+3 ② -13x+14y+11
⑷ ① -8aÛ`+3a-7 ② -11aÛ`+3a-12
⑸ ① -3xÛ`-10x+10 ② -2xÛ`-22x+15
⑹ ① 7xÛ`+x ② 9xÛ`-2x+2
1 ⑴ ① (어떤 식)=A라 하면
A-(-2x+3)=xÛ`+3x-1
∴ A =xÛ`+3x-1+(-2x+3)
=xÛ`+3x-1-2x+3
=xÛ`+x+2
② xÛ`+x+2+(-2x+3)
=xÛ`+x+2-2x+3
=xÛ`-x+5
A+(2x+y-3)=-3x+2y-3
∴ A =-3x+2y-3-(2x+y-3)
=-3x+2y-3-2x-y+3
=-5x+y
② -5x+y-(2x+y-3)
=-5x+y-2x-y+3
=-7x+3
⑶ ① (어떤 식)=A라 하면
A+(5x-6y-8)=-3x+2y-5
∴ A =-3x+2y-5-(5x-6y-8)
=-3x+2y-5-5x+6y+8
=-8x+8y+3
② -8x+8y+3-(5x-6y-8)
=-8x+8y+3-5x+6y+8
=-13x+14y+11
Ⅱ. 식의 계산 17
⑷ ① (어떤 식)=A라 하면
A+(3aÛ`+5)=-5aÛ`+3a-2
∴ A =-5aÛ`+3a-2-(3aÛ`+5)
=-5aÛ`+3a-2-3aÛ`-5
=-8aÛ`+3a-7
② -8aÛ`+3a-7-(3aÛ`+5)
=-8aÛ`+3a-7-3aÛ`-5
=-11aÛ`+3a-12
⑸ ① (어떤 식)=A라 하면
A-(xÛ`-12x+5)=-4xÛ`+2x+5
∴ A =-4xÛ`+2x+5+(xÛ`-12x+5)
=-4xÛ`+2x+5+xÛ`-12x+5
=-3xÛ`-10x+10
② -3xÛ`-10x+10+(xÛ`-12x+5)
=-3xÛ`-10x+10+xÛ`-12x+5
=-2xÛ`-22x+15
⑹ ① (어떤 식)=A라 하면
A-(2xÛ`-3x+2)=5xÛ`+4x-2
∴ A =5xÛ`+4x-2+(2xÛ`-3x+2)
=5xÛ`+4x-2+2xÛ`-3x+2
=7xÛ`+x
② 7xÛ`+x+(2xÛ`-3x+2)
=7xÛ`+x+2xÛ`-3x+2
=9xÛ`-2x+2
1 ⑴ 6xÛ`, 3xy ⑵ 6xÛ`, 4xy ⑶ -5xÛ`+10x ⑷ -2aÛ`-3ab
⑸ -12aÛ`-20a ⑹ 4aÛ`-3ab ⑺ 3xÛ`-21xy
⑻ 6xÛ`-4xy ⑼ -6aÛ`b-8abÛ` ⑽ 2xÛ`+6xy-10x
⑾ -2xÛ`-10xy+6x ⑿ -3aÛ`+15ab+6a
1 ⑶ 5x(-x+2) =5x_(-x)+5x_2
=-5xÛ`+10x
⑷ (2a+3b)_(-a) =2a_(-a)+3b_(-a)
⑸ -4a(3a+5) =-4a_3a-4a_5
=-2aÛ`-3ab
=-12aÛ`-20a
⑹
a(16a-12b)=
a_16a+
a_(-12b)
;4!;
;4!;
;4!;
=4aÛ`-3ab
⑺ (x-7y)_3x =x_3x-7y_3x
=3xÛ`-21xy
18 정답과 해설
⑻ (15x-10y)_
x=15x_
x-10y_
;5@;
;5@;
x
;5@;
=6xÛ`-4xy
⑼ -2ab(3a+4b) =-2ab_3a-2ab_4b
⑽ 2x(x+3y-5) =2x_x+2x_3y+2x_(-5)
=-6aÛ`b-8abÛ`
=2xÛ`+6xy-10x
⑾ -2x(x+5y-3)
=-2x_x-2x_5y-2x_(-3)
=-2xÛ`-10xy+6x
⑿ (a-5b-2)_(-3a)
=a_(-3a)-5b_(-3a)-2_(-3a)
=-3aÛ`+15ab+6a
p.68
16 (다항식)Ö(단항식)
1 ⑴ 2x, 4x-3y ⑵ 4x+1 ⑶ 3a-4 ⑷ -a+3
⑸ 3x-2 ⑹ ;2£[;, ;2£[;, ;2£[;, 9x-6y ⑺ -8x+2
⑻ 8x-6y ⑼ -12x+20y ⑽ -4a+12b
1 ⑵ (4xÛ`+x)Öx=
4xÛ
`
+
=4x+1
⑶ (9aÛ`-12a)Ö3a=
⑷ (3aÛ`-9a)Ö(-3a)=
-
12a
3a
=3a-4
=
3aÛ
`
-3a
-
9a
-3a
+x
`
x
9aÛ
`
=
4xÛ
x
-12a
3a
3aÛ
`
-3a
-9a
=
;[{;
9aÛ
`
3a
=-a+3
12xÛ
y-8xy
`
4xy
=
12xÛ
y
`
4xy
=3x-2
-
;4*[{]};
⑺ (-4xÛ`+x)Ö
x=(-4xÛ`+x)_
;2!;
;[@;
⑻ (20xy-15yÛ`)Ö
y=(20xy-15yÛ`)_
;2%;
;5ª];
=-4xÛ`_
+x_
;[@;
;[@;
=-8x+2
=20xy_
-15yÛ`_
;5ª];
;5ª];
=8x-6y
⑼ (9xÛ`-15xy)Ö
-;4#;x
{
}
=(9xÛ`-15xy)_
-
{
;3¢[;}
=9xÛ`_
-
-15xy_
-
{
;3¢[;}
{
;3¢[;}
=-12x+20y
p.67
15 (단항식)_(다항식)
⑸ (12xÛ`y-8xy)Ö4xy=
정답과 해설 ⑽ (3aÛ`b-9abÛ`)Ö
-
ab
}
;4#;
{
=(3aÛ`b-9abÛ`)_
-
{
;3a$b;}
=3aÛ`b_
-
{
;3a$b;}
-9abÛ`_
-
{
;3a$b;}
=-4a+12b
p.69~ p.70 17 다항식의 혼합 계산
1 ⑴ -2xÛ`+8xy ⑵ -21aÛ`-22ab ⑶ -5xÛ`+12x
⑷ -26xÛ`-28xy ⑸ 8aÛ`+3a
2 ⑴ -2x ⑵ xÛ`y ⑶ 4 ⑷ -x+y ⑸ 4x-y ⑹ 6y
⑺ -x+y
3 ⑴ xÛ`y-5xy+4y ⑵ 3xÛ`+6xy ⑶ 5aÛ`b-4a
⑷ -12xÛ`-14xy ⑸ 11xÛ`-7x ⑹ -2x+y
⑺ -2aÛ`b-7abÛ`
1 ⑴ 2x(5x+y)-3x(4x-2y)
=10xÛ`+2xy-12xÛ`+6xy
=-2xÛ`+8xy
⑵ 4a(a-3b)-5a(5a+2b)
=4aÛ`-12ab-25aÛ`-10ab
=-21aÛ`-22ab
⑶ -x(2x-6)+(x-2)_(-3x)
=-2xÛ`+6x-3xÛ`+6x
=-5xÛ`+12x
⑷ -2x(x-y)-(4x+5y)_6x
=-2xÛ`+2xy-24xÛ`-30xy
=-26xÛ`-28xy
⑸ a(2a-3)+6a(a+1)
=2aÛ`-3a+6aÛ`+6a
=8aÛ`+3a
=
3x-12y
3
-
6xÛ
`
-8xy
2x
=x-4y-(3x-4y)
=x-4y-3x+4y
=-2x
=
xÜ
`
y-3xy
-x
+
4xÛ`yÜ`-6yÜ`
2yÛ`
=-xÛ`y+3y+2xÛ`y-3y
=xÛ`y
⑵ (xÜ`y-3xy)Ö(-x)+(4xÛ`yÜ`-6yÜ`)Ö2yÛ`
⑶ (2xÛ`y-3xyÛ`)ÖxÛ`y-(9yÜ`+6xyÛ`)Ö(-3xyÛ`)
=
2xÛ`y-3xyÛ`
xÛ`y
-
9yÜ`+6xyÛ`
-3xyÛ`
=2-
:£[Õ:
-
-
{
:£[Õ:
-2
}
=2-
+
:£[Õ:
:£[Õ:
+2
=4
⑷ (xÜ`y-2xÛ`y+xyÛ`)Ö2xy-
xÜ
`
y-xyÛ
4
`
Ö
xy
;2!;
xÜ
y-2xÛ
y+xyÛ
=
`
`
2xy
`
-
xÜ
`
y-xyÛ
4
`
_
;[ª];
=
xÛ`-x+
y-
;2!;
xÛ`-
y
;2!;
}
{;2!;
=
xÛ`-x+
y-
xÛ`+
y
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
=-x+y
⑸
6xyÛ
-18xÛ
`
-3xy
`
y
-
12x-6y
6
=-2y+6x-(2x-y)
=-2y+6x-2x+y
=4x-y
6xÛ
⑹
`
y+9xyÛ
3xy
`
-
4xy-6yÛ
2y
`
=2x+3y-(2x-3y)
=2x+3y-2x+3y
=6y
6xÛ
⑺
`
y-4xyÛ
2xy
`
-
12xÛ
-9xy
`
3x
=3x-2y-(4x-3y)
=3x-2y-4x+3y
=-x+y
3 ⑴ (xÜ`yÛ`-3xÛ`yÛ`)Öxy-(x-2)_2y
yÛ
xÜ
yÛ
`
-(2xy-4y)
=
`
`
-3xÛ
xy
`
=xÛ`y-3xy-2xy+4y
=xÛ`y-5xy+4y
⑶ 2a(3ab-1)-(5aÛ`bÛ`+10ab)Ö5b
=2xÛ`+2xy+
4xÛ
y
`
yÛ
+xÜ
`
xy
`
=2xÛ`+2xy+4xy+xÛ`
=3xÛ`+6xy
=6aÛ`b-2a-
5aÛ
bÛ
`
`
+10ab
5b
=6aÛ`b-2a-(aÛ`b+2a)
=6aÛ`b-2a-aÛ`b-2a
=5aÛ`b-4a
Ⅱ. 식의 계산 19
2 ⑴ (3x-12y)Ö3-(6xÛ`-8xy)Ö2x
⑵ 2x(x+y)+(4xÛ`yÛ`+xÜ`y)Öxy
정답과 해설
⑷ -5x(3x+2y)-(3xÜ`y-4xÛ`yÛ`)Ö(-xy)
=-15xÛ`-10xy-
3xÜ
`
y-4xÛ
-xy
`
yÛ
`
=-15xÛ`-10xy-(-3xÛ`+4xy)
=-15xÛ`-10xy+3xÛ`-4xy
=-12xÛ`-14xy
⑸ 2x(3x-5)+(10xÜ`+6xÛ`)Ö2x
=6xÛ`-10x+
10xÜ
+6xÛ
`
2x
`
=6xÛ`-10x+5xÛ`+3x
=11xÛ`-7x
⑹ (6xÛ`-4xy)Ö2x-(25xy-15yÛ`)_
;5Á];
=
6xÛ
`
-4xy
2x
-(5x-3y)
=3x-2y-(5x-3y)
=3x-2y-5x+3y
=-2x+y
⑺ (4aÜ`bÛ`-2aÛ`bÜ`)Ö
ab-(2a+b)_4ab
;3@;
=(4aÜ`bÛ`-2aÛ`bÜ`)_
-(8aÛ`b+4abÛ`)
;2a#b;
=4aÜ`bÛ`_
-2aÛ`bÜ`_
-(8aÛ`b+4abÛ`)
;2a#b;
;2a#b;
=6aÛ`b-3abÛ`-8aÛ`b-4abÛ`
=-2aÛ`b-7abÛ`
p.71
18 식의 값
1 ⑴ 14 ⑵ 31 ⑶ 4 ⑷ -6
2 ⑴ :ª2°: ⑵ -12 ⑶ -23 ⑷ -1
1 ⑴ 3x-2{(x-3y)+5y}
=3x-2(x+2y)
=3x-2x-4y
=x-4y
=2-4_(-3)
=2-4_(-3)
=14
x=2, y=-3 대입
⑵ (12xÜ`y-15xyÛ`)Ö3xy
=
12xÜ
`
y-15xyÛ
3xy
`
=4xÛ`-5y
=4_2Û`-5_(-3)
=31
20 정답과 해설
x=2, y=-3 대입
⑶
xÛ
`
y-xyÛ
xy
`
-
3xyÛ
yÛ
`
-xÛ
`
xyÛ
`
`
=x-y-(3-x)
=x-y-3+x
=2x-y-3
=2_2-(-3)-3
=4
x=2, y=-3 대입
⑷ (6x+4y)_
x-(6xyÛ`+18y)Ö(-3y)
;2!;
=3xÛ`+2xy-
6xyÛ
+18y
`
-3y
=3xÛ`+2xy-(-2xy-6)
=3xÛ`+2xy+2xy+6
=3xÛ`+4xy+6
=3_2Û`+4_2_(-3)+6
=-6
x=2, y=-3 대입
2 ⑴ 3aÛ`b_(-2abÜ`)_
1
6aÝ`bÛ`
=-6aÜ`bÝ`_
1
6aÝ`bÛ`
a=-2, b=5 대입
=-
=-
bÛ
`
a
5Û
`
-2
=
:ª2°:
abÛ
`
2 }
aÜ
bß
`
8
`
⑵
{
`_3aÛ`bÜ`
=
_3aÛ`bÜ`
bá
`
3aÞ
`
8
3_2Þ
=
=
`
_(-1)á
8
`
=-12
3aÛ
⑶
`
+4ab
a
-
8ab-14bÛ
2b
`
=3a+4b-(4a-7b)
=3a+4b-4a+7b
=-a+11b
=-1+11_(-2)
=-1+11_(-2)
=-23
4aÛ
⑷
`
+2ab
2a
-
6bÛ
`
+9ab
3b
=2a+b-(2b+3a)
=2a+b-2b-3a
a=2, b=-1 대입
a=1, b=-2 대입
=-a-b
=-(-3)-4
=-1
a=-3, b=4 대입
3
p.72~ p.73 19 식의 대입
1 ⑴ -x+21 ⑵ y-1 ⑶ -8y+4 ⑷ 5x-16
2 ⑴ 6x+y ⑵ -3x+5y ⑶ 7x-8y ⑷ :Á6¦:
x+
y
;6!;
⑸ -
x+
y
;5^;
;2!;
3 ⑴ 5y ⑵ -13x-4y ⑶ 18x-y ⑷ :Á6£:
x-
y
;6!;
x-
⑸ ;1Á2;
4 ⑴ 18x-25y ⑵ 3x-8y ⑶ 9x-y ⑷ 4x-26y
y
;1¦2;
1 ⑴ 3x-4y+1 =3x-4(x-5)+1
=3x-4x+20+1
=-x+21
⑵ -x+3y-4 =-(2y-3)+3y-4
⑶ -5x+2y-1 =-5(2y-1)+2y-1
⑷ 2x-3y-1 =2x-3(5-x)-1
=-2y+3+3y-4
=y-1
=-10y+5+2y-1
=-8y+4
=2x-15+3x-1
=5x-16
2 ⑴ A+B =(x+2y)+(5x-y)
⑵ 2A-B =2(x+2y)-(5x-y)
=x+2y+5x-y
=6x+y
=2x+4y-5x+y
=-3x+5y
⑶ -3A+2B =-3(x+2y)+2(5x-y)
=-3x-6y+10x-2y
⑷
+
=
A
3
B
2
=7x-8y
x+2y
3
+
5x-y
2
=
=
=
=
=
=
2(x+2y)+3(5x-y)
6
2x+4y+15x-3y
6
17x+y
6
=
x+
y
;6!;
:Á6¦:
5(x+2y)-2(5x-y)
10
5x+10y-10x+2y
10
-5x+12y
10
=-
x+
y
;5^;
;2!;
3 ⑴ -2A+3B =-2(3x-y)+3(2x+y)
=-6x+2y+6x+3y
=5y
⑵ -A-5B =-(3x-y)-5(2x+y)
=-3x+y-10x-5y
=-13x-4y
⑶ 4A+3B =4(3x-y)+3(2x+y)
=12x-4y+6x+3y
⑷
+
A
2
=18x-y
3x-y
2
=
B
3
+
2x+y
3
⑸
-
=
A
4
B
3
3x-y
4
-
2x+y
3
=
=
=
=
=
=
3(3x-y)+2(2x+y)
6
9x-3y+4x+2y
6
13x-y
6
=
x-
y
;6!;
:Á6£:
3(3x-y)-4(2x+y)
12
9x-3y-8x-4y
12
x-7y
12
=
x-
y
;1¦2;
;1Á2;
4 ⑴ 3A-2(B-A) =3A-2B+2A
=5A-2B
=5(4x-3y)-2(x+5y)
=20x-15y-2x-10y
=18x-25y
⑵ 3A-4B-(2A-3B) =3A-4B-2A+3B
⑶ 3A-{2A-(A+B)} =3A-(A-B)
=A-B
=(4x-3y)-(x+5y)
=4x-3y-x-5y
=3x-8y
=3A-A+B
=2A+B
=2(4x-3y)+(x+5y)
=8x-6y+x+5y
=9x-y
=A+A-4B
=2A-4B
=2(4x-3y)-4(x+5y)
=8x-6y-4x-20y
=4x-26y
Ⅱ. 식의 계산 21
⑸
-
=
A
2
B
5
x+2y
2
-
5x-y
5
⑷ A-{3B+2A-(3A-B)} =A-(-A+4B)
2 ⑵ 1-3a<1-3b
-3a<-3b
∴ a>b
⑶ -3x+1¾-3y+1
양변에서 1을 뺀다.
양변을 -3으로 나눈다.
-3x¾-3y
∴ xÉy
양변에서 1을 뺀다.
양변을 -3으로 나눈다.
⑷
a+2É
b+2
;3@;
;3@;
b
aÉ
;3@;
;3@;
∴ aÉb
양변에서 2를 뺀다.
양변을 ;3@;로 나눈다.
⑸ 4a-3<4b-3
4a<4b
∴ a3-
b
;4!;
;4!;
;4!;
-
a>-
b
;4!;
a-3b
∴ a-b
양변에 -1을 곱한다.
양변에 3을 더한다.
∴ -a+3>-b+3
⑺
a-5b
∴ -5a-1>-5b-1
양변에 -5를 곱한다.
양변에서 1을 뺀다.
Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식
1
일차부등식
p.78
01 부등식과 그 해
1 ⑴ xÉ4 ⑵ x¾2 ⑶ x+5>10 ⑷ 2x+3¾-5
⑸ 10+2x<17 ⑹ 1500+500x¾4000
⑺ 0.5+0.3x>10
2 ⑴ 5, × ⑵ -3, ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×
1 ⑶ x에 5를 더하면 10보다 크다.
➡ x+5>10
⑷ x의 2배에 3을 더하면 -5보다 크거나 같다.
➡ 2x+3¾-5
⑸ 10에 x의 2배를 더한 것은 17보다 작다.
➡ 10+2x<17
⑹ 300원짜리 연필 5자루와 500원짜리 공책 x권의 가격은
4000원 이상이다.
➡ 1500+500x¾4000
⑺ 무게가 0.5`kg인 박스에 한 개에 0.3`kg인 사과 x개를 담
으면 전체 무게는 10`kg을 초과한다.
➡ 0.5+0.3x>10
2 ⑶ x=-1을 부등식에 대입하면
2_(-1)-3<-2 (거짓)
⑷ x=2를 부등식에 대입하면
⑸ x=0을 부등식에 대입하면
3_2+1>6 (참)
4_0-3<1 (참)
⑹ x=2를 부등식에 대입하면
1-2_2=-3 (거짓)
p.79~ p.80 02 부등식의 성질
1 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ > ⑸ > ⑹ < ⑺ > ⑻ <
⑼ <, <, < ⑽ >, > ⑾ >, > ⑿ >, > ⒀ <, <
⒁ <, < ⒂ <, <
2 ⑴ >, > ⑵ > ⑶ É ⑷ É ⑸ < ⑹ É ⑺ ¾ ⑻ <
3 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ ×
22 정답과 해설
정답과 해설 p.81~ p.83 03 식의 값의 범위 구하기
1 ⑴ <, <, < ⑵ 1+x¾2 ⑶ -3x+5>-1
⑷ -2+3x>-8 ⑸ 2x-5É1 ⑹ ;2!;
x+3É5
⑺ 4-
x<2 ⑻ ;4!;
;3!;
x-1¾-
;4%;
2 ⑴ ① -6É3x<9 ② -6, 9, -6, 9, -1É5+3x<14
⑵ -4<2x-2É6 ⑶ -1É
x+1É2
;2!;
⑷ 3<2x+7<21
⑸ ① -2<-4xÉ12
② -2, 12, -2, 12, -1<-4x+1É13
⑹ -2<-x+1<5 ⑺ -11<4-3x<13
⑻ -1É5-
x<10
;2!;
3 ⑴ 1, 2, 0, 4 ⑵ -2ÉxÉ2 ⑶ -3
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