정답과 해설
Ⅰ. 소인수분해
Ⅱ. 정수와 유리수
Ⅲ. 문자와 식
Ⅳ. 좌표평면과 그래프
2
13
27
46
본문 8~9쪽
4 -2
I . 소인수분해
01 소인수분해
STEP
1
1 -1 ⑴ 합 ⑵ 소 ⑶ 소 ⑷ 합
교과서 개념 확인 테스트
1 -2 소수：13, 17, 19, 합성수：14, 21
2 -1 ⑴ ◯ ⑵ 3_5Û` ⑶ 3Þ` ⑷ ◯
2 -2 ⑴ 3Ý` ⑵ 2_5Ü` ⑶ 3Û`_7Ü` ⑷ 2Ü`_5Û`_13
3 -1 ⑴ 3, 5 ⑵ 2, 5 ⑶ 3, 11 ⑷ 2, 3, 7
3 -2 2
4 -1 ⑴ ◯ ⑵ 72=2Ü`_3Û` ⑶ ◯ ⑷ 156=2Û`_3_13
4 -2 ⑴ 36=2Û`_3Û` ⑵ 50=2_5Û` ⑶ 108=2Û`_3Ü`
⑷ 140=2Û`_5_7`
5 -1 ㈎ 3Û`_7 ㈏ 3Û` ㈐ 7 ㈑ 21 ㈒ 63
5 -2 ⑴ 54=2_3Ü`
⑵ 표는 풀이 참조, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
6 -1 ⑴ 216=2Ü`_3Ü` ⑵ 16개
6 -2 ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 ⑷ 15개
⑴ 8=1_8=2_4이므로 8은 합성수이다.
1 -1
⑵ 11=1_11이므로 11은 소수이다.
⑶ 37=1_37이므로 37은 소수이다.
⑷ 51=1_51=3_17이므로 51은 합성수이다.
13=1_13, 14=1_14=2_7, 17=1_17,
1 -2
19=1_19, 21=1_21=3_7
따라서 소수는 13, 17, 19이고 합성수는 14, 21이다.
4 -1
⑵ 2
72
>
36
2
>
18
2
>
19
3
>
13
3
>
∴ 72=2Ü`_3Û`
⑷ 2
156
>
178
2
>
139
3
>
113
3
>
∴ 156=2Û`_3_13
36
⑴ 2
>
18
2
>
19
3
>
13
3
>
∴ 36=2Û`_3Û`
⑶ 2
108
>
154
2
>
127
3
>
119
3
>
113
3
>
∴ 108=2Û`_3Ü`
∴ 50=2_5Û`
50
⑵ 2
>
25
5
>
15
3
>
⑷ 2
140
>
170
2
>
135
5
>
117
3
>
∴ 140=2Û`_5_7`
5 -2
⑴ 2
54
>
27
3
>
19
3
>
13
3
>
∴ 54=2_3Ü`
⑵ _
1
3
3Û`
3Ü`
1 1_1=1 1_3=3 1_3Û`=9 1_3Ü`=27
2 2_1=2 2_3=6 2_3Û`=18 2_3Ü`=54
따라서 54의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54이다.
6 -1
216
⑴ 2
>
108
2
>
154
2
>
127
3
>
1193
3
>
1 113
>
∴ 216=2Ü`_3Ü`
⑵ 216=2Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(3+1)=16(개)
⑴ 4+1=5(개)
6 -2
⑵ (1+1)_(2+1)=6(개)
(2+1)_(2+1)=9(개)
(4+1)_(2+1)=15(개)
⑵ 3_5_5=3_5Û`
2 -1
⑶ 3_3_3_3_3=3Þ`
5이다.
5이다.
다.
수는 2, 3, 7이다.
2 정답과 해설
3 -1 ⑴ 15의 약수는 1, 3, 5, 15이고 이 중에서 소인수는 3,
⑵ 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이고 이 중에서 소인수는 2,
⑶ 33의 약수는 1, 3, 11, 33이고 이 중에서 소인수는 3, 11이
⑶ 100=2Û`_5Û`이므로 약수의 개수는
⑷ 42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42이고 이 중에서 소인
⑷ 144=2Ý`_3Û`이므로 약수의 개수는
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
STEP
2
1 -1 ④
기출 기초 테스트
본문 10~12쪽
5 -2
1 -2 11, 13, 17, 19, 23, 29
2 -1 ㉠, ㉢
3 -1 ③
2 -2 ③
3 -2 ④, ⑤
4 -1 ③, ⑤
4 -2 13, 16, 17
5 -1 m=3, n=7
5 -2 a=4, b=2, c=5
2
720
>
360
2
>
180
2
>
190
2
>
145
3
>
115
3
>
115
3
>
6 -2 ⑤
7 -2 3Û`, 2Û`_3, 2Û`_3Û`
8 -2 ⑴ 8개 ⑵ 24개
9 -1 ⑴ 60=2Û`_3_5 ⑵ 3, 5 ⑶ 15
6 -1 ④
7 -1 ④, ⑤
8 -1 ⑤
9 -2 ⑴ 6 ⑵ 5
① 32=2Þ`
6 -1
② 48=2Ý`_3
③ 56=2Ü`_7`
⑤ 165=3_5_11
즉 720=2Ý`_3Û`_5이므로 a=4, b=2, c=5
1 -1
④ 27=1_27=3_9이므로 27은 합성수이다.
따라서 소인수분해를 바르게 한 것은 ④이다.
약수의 개수가 2개인 수는 소수이므로 10과 30 사이의
1 -2
소수는 11, 13, 17, 19, 23, 29이다.
6 -2
⑤ 300=2Û`_3_5Û`
㉡ 모든 자연수는 1이거나 소수이거나 합성수이다.
2 -1
㉣ 2와 3은 소수이지만 두 수의 곱 2_3=6은 합성수이다.
7 -1
서로 곱하여 구할 수 있다.
2_3Û`의 약수는 2의 약수와 3Û`의 약수 중 하나씩 골라
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.
① 소수 중 2는 짝수이다.
2 -2
② 합성수는 약수의 개수가 3개 이상이다.
④ 모든 자연수는 1이거나 소수이거나 합성수이다.
⑤ 21=1_21=3_7이므로 일의 자리의 숫자가 1인 자연수
중 소수가 아닌 수도 있다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
_
1
2
1
1_1=1
2_1=2
3
1_3=3
2_3=6
3Û`
1_3Û`=9
2_3Û`=18
따라서 2_3Û`의 약수가 아닌 것은 ④ 2Û`_3, ⑤ 2_3Ü`이다.
72를 소인수분해하면 72=2Ü`_3Û`이므로 72의 약수는
7 -2
2Ü`의 약수와 3Û`의 약수 중 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있
다.
따라서 72의 약수인 것은 3Û`, 2Û`_3, 2Û`_3Û`이다.
① 7+7+7=7_3 ② 5Û`=5_5=25
⑤ 3_3_3_3=3Ý`
3 -1
④ 3_3_5=3Û`_5
따라서 옳은 것은 ③이다.
④ 2_2_2_2=2Ý`
3 -2
⑤ 3_5는 더 이상 간단하게 나타낼 수 없다.
따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.
⑤ 108=2Û`_3Ü`이므로 약수의 개수는
8 -1
(2+1)_(3+1)=12(개)
⑴ 135=3Ü`_5이므로 약수의 개수는
8 -2
(3+1)_(1+1)=8(개)
⑵ 540=2Û`_3Ü`_5이므로 약수의 개수는
4 -1
126=2_3Û`_7이므로 126의 소인수는 2, 3, 7이다.
(2+1)_(3+1)_(1+1)=24(개)
13=1_13, 14=2_7, 15=3_5, 16=2Ý`,
4 -2
17=1_17이므로 소인수가 하나인 것은 13, 16, 17이다.
5 -1
189
3
>
163
3
>
121
3
>
117
3
>
즉 189=3Ü`_7이므로 m=3, n=7
따라서 구하는 가장 작은 자연수는 3_5=15이다.
⑴ 60=2Û`_3_5
9 -1
⑵ 60의 소인수 중 2의 지수는 2, 3의 지수는 1, 5의 지수는 1
이므로 지수가 홀수인 소인수는 3, 5이다.
⑶ 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 소인수분해하였을 때 각 소
인수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 곱할 수 있는 자연
수는 3_5_(자연수)Û`의 꼴이다.
I. 소인수분해 3
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
9 -2
⑴ 24=2Ü`_3이고 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제
06
5_5_2_3_3_2_5=2Û`_3Û`_5Ü`이므로
곱이 되게 하려면 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로
곱할 수 있는 자연수는 2_3_(자연수)Û`의 꼴이다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수는 2_3=6이다.
⑵ 45=3Û`_5이고 45_ 가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려
면 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 곱할 수 있는
자연수는 5_(자연수)Û`의 꼴이다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수는 5이다.
STEP
3
01 a=4, b=5
교과서 기본 테스트
02 30
04 ③
05 ③, ⑤
06 8
08 ③, ⑤
09 ㉡, ㉣
10 ③
12 4
13 ⑤
14 54
16 4개
17 12개
18 ②
본문 13~16쪽
03 ④
07 ⑤
11 ④
15 ⑤
19 4, 9, 25, 49
20 3
21 9
22 4개
23 5
24 ⑴ 6=2_3, 8=2Ü`, 9=3Û`, 10=2_5
⑵ 2Þ`_3Ü`_5_7 ⑶ 5
01
02
25 ⑴ 147=3_7Û` ⑵ 풀이 참조 ⑶ 1, 3, 7, 21, 49, 147
10
26 ⑴ 108=2Û`_3Ü` ⑵ 12
소수는 5, 19, 23, 41의 4개이므로 a=4
합성수는 16, 28, 49, 57, 91의 5개이므로 b=5
30보다 작은 자연수 중에서 가장 작은 소수는 2, 가장 큰
합성수는 28이므로 그 합은
2+28=30
03
① 3, 5, 7, 11, y은 소수이면서 홀수이다.
② 2는 짝수이지만 소수이다.
③ 2는 가장 작은 소수이다.
④ 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이
다.
⑤ 소수이면서 합성수인 자연수는 없다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
11
12
13
05
① 3_3_5=3Û`_5
② 3_3_3_3=3Ý`
④ 3_3_7_7_7=3Û`_7Ü`
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
4 정답과 해설
a=2, b=3, c=3
∴ a+b+c=2+3+3=8
07
① 3Û`=3_3=9
② 3_5Û`은 합성수이다.
③ 49=7Û`이므로 약수의 개수는 2+1=3(개)이다.
④ 3, 5, 7, 11, y은 홀수이지만 소수이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
08
① 1`km=1000`m이므로
10`km=(10_1000)`m=10000`m=10Ý``m
② 1백만 원=1000000원=10ß`원
③ 3+3+3+3+3=3_5
_
_
_
;5!;
⑤ ;5!;
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
{;5!;}
;5!;
;5!;
4`
=
09
㉠ 84를 소인수분해하면 84=2Û`_3_7이다.
㉡ 84의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)이다.
㉢ 84의 소인수는 2, 3, 7이다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다.
144
2
>
172
2
>
136
2
>
118
2
>
119
3
>
113
3
>
∴ 144=2Ý`_3Û`
④ 40=2Ü`_5
210=2_3_5_7이므로 각 소인수의 지수의 합은
1+1+1+1=4
① 8=2Ü`, 32=2Þ`이므로 소인수는 2로 같다.
② 18=2_3Û`, 24=2Ü`_3이므로 소인수는 2, 3으로 같
③ 45=3Û`_5, 135=3Ü`_5이므로 소인수는 3, 5로 같
④ 60=2Û`_3_5, 90=2_3Û`_5이므로 소인수는 2, 3,
⑤ 105=3_5_7, 140=2Û`_5_7이므로 소인수가 같
따라서 소인수가 같은 것끼리 짝 지어지지 않은 것은 ⑤
다.
다.
5로 같다.
지 않다.
이다.
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
조건 ㈏에서 합이 5인 두 개의 소인수는 2, 3이므로 구하
180=2Û`_3Û`_5이고 자연수로 나누어서 어떤 자연수의
는 자연수는 2, 3을 소인수로 갖는다.
제곱이 되게 하려면 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 하
조건 ㈎에서 50보다 크고 55보다 작으므로 구하는 자연
므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 5이다.
23
24
수는 2_3Ü`=54
2Û`_3Ý`의 약수는 2Û`의 약수와 3Ý`의 약수 중 하나씩 골라
서로 곱하여 구할 수 있다.
따라서 2Û`_3Ý`의 약수가 아닌 것은 ⑤ 2Û`_3Û`_5이다.
14
15
16
17
18
88=2Ü`_11이므로 88의 약수 중 11의 배수는
11, 2_11, 2Û`_11, 2Ü`_11의 4개이다.
200=2Ü`_5Û`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)=12(개)
① 2Þ`의 약수의 개수는 5+1=6(개)
② 4_3Ý`=2Û`_3Ý`이므로 약수의 개수는
(2+1)_(4+1)=15(개)
③ 25=5Û`이므로 약수의 개수는 2+1=3(개)
④ 72=2Ü`_3Û`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)=12(개)
⑤ 128=2à`이므로 약수의 개수는 7+1=8(개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ②이다.
⑴ 6=2_3, 8=2Ü`, 9=3Û`, 10=2_5
…… 가
⑵ 6_7_8_9_10
= (2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)
=2Þ`_3Ü`_5_7
…… 나
⑶ 2Þ`_3Ü`_5_7에서 소인수 2의 지수는 5이다.…… 다
채점 기준
가 6, 8, 9, 10을 각각 바르게 소인수분해한 경우
나 6_7_8_9_10을 소인수분해한 결과를 거듭제곱을
사용하여 바르게 나타낸 경우
다 소인수 2의 지수를 제대로 구한 경우
비율
30`%
40`%
30`%
25
⑴ 3
147
>
149
7
>
1 117
>
∴ 147=3_7Û`
⑵ _
1
3
1
1_1=1
3_1=3
7
7Û`
1_7=7
3_7=21
1_7Û`=49
3_7Û`=147
⑶ 147의 약수는 1, 3, 7, 21, 49, 147이다. …… 다
…… 가
…… 나
비율
30`%
40`%
30`%
19
약수의 개수가 3개이려면 (소수)Û`의 꼴이어야 하므로 100
보다 작은 자연수 중에서 약수의 개수가 3개인 수는
2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49이다.
채점 기준
가 147을 바르게 소인수분해한 경우
나 표를 제대로 완성한 경우
다 147의 약수를 모두 구한 경우
20
3_5Û`의 약수의 개수가 12개이므로
(+1)_(2+1)=12
+1=4 ∴ =3
21
2Ý`_ 의 약수의 개수가 15개이고 15=15_1 또는
15=5_3이므로
Ú 약수의 개수가 15=15_1=14+1일 때
2Ý`_=2Ú`Ý`에서 =2Ú`â`
Û 약수의 개수가 15=5_3=(4+1)_(2+1)일 때
2Ý`_=2Ý`_(2가 아닌 소수)Û`에서
=3Û`, 5Û`, 7Û`, y
26
⑴ 2
108
>
154
2
>
127
3
>
119
3
>
1 113
>
따라서 Ú, Û에서 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자
3_2Û`=12이다.
연수는 3Û`=9이다.
22
이다.
100=2Û`_5Û`이므로 구하는 수는 1, 2Û`, 5Û`, 2Û`_5Û`의 4개
나 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 수를 제대로 구한
∴ 108=2Û`_3Ü`
…… 가
⑵ 108=2Û`_3Ü`이고 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제
곱이 되게 하려면 소인수의 지수가 모두 짝수이어야
하므로 곱할 수 있는 자연수는 3_(자연수)Û`의 꼴이
즉 3, 3_2Û`, 3_3Û`, y이므로 두 번째로 작은 수는
다.
경우
채점 기준
가 108을 바르게 소인수분해한 경우
…… 나
비율
40`%
60`%
I. 소인수분해 5
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
창의력·융합형·서술형·코딩
1 7, 17
2 ⑴ 26=3+23, 26=7+19, 26=13+13
⑵ 26=2+5+19, 26=2+7+17, 26=2+11+13
3 230개
4 2357
본문 17쪽
02 최대공약수와 최소공배수
STEP
1
1 -1 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑵ 1, 2, 3, 6, 9, 18
교과서 개념 확인 테스트
본문 19~20쪽
7=1_7, 10=1_10=2_5, 15=1_15=3_5,
17=1_17, 20=1_20=2_10=4_5
즉 직사각형이 1가지로만 만들어지는 수는 소수이므로
7, 17이다.
26보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23이다.
⑴ 26=3+23, 26=7+19, 26=13+13
⑵ 26=2+5+19, 26=2+7+17, 26=2+11+13
세포 1개는 하루가 지나면 2개, 2일 후에는 4=2Û`(개),
3일 후에는 8=2Ü`(개), 4일 후에는 16=2Ý`(개), y로 나
누어진다.
따라서 이 세포 1개가 30일 후에는 230개로 나누어진다.
1
2
3
4
1050
2
>
1525
3
>
1175
5
>
1135
5
>
1 1117
>
∴ 1050=2_3_5Û`_7
따라서 비밀번호는 2357이다.
6 정답과 해설
⑶ 1, 2, 3, 6 ⑷ 6
1 -2 1, 3, 9
2 -1 ㉡, ㉢
3 -1 3, 2Ü`, 3Û`, 3, 3, 6
2 -2 ㉠, ㉢
3 -2 ⑴ 100 ⑵ 6 ⑶ 21 ⑷ 4
4 -1 4명
4 -2 12명
5 -1 ⑴ 8, 16, 24, 32, 40, 48, y
⑵ 12, 24, 36, 48, y ⑶ 24, 48, y ⑷ 24
5 -2 8, 16, 24
6 -1 2Ý`, 2Ü`, 5, 3, 5, 3, 5, 240
6 -2 ⑴ 108 ⑵ 315 ⑶ 70 ⑷ 360
7 -1 오전 9시
7 -2 오전 9시 30분
니다.
소이다.
다.
가 아니다.
두 개 이상의 자연수의 공약수는 그 수들의 최대공약수
1 -2
의 약수이므로 구하는 공약수는 9의 약수인 1, 3, 9이다.
2 -1
㉠ 3의 약수는 1, 3이고 6의 약수는 1, 2, 3, 6이다. 따
라서 3과 6의 최대공약수는 3이므로 3과 6은 서로소가 아
㉡ 9의 약수는 1, 3, 9이고 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이
다. 따라서 9와 20의 최대공약수는 1이므로 9와 20은 서로
㉢ 13의 약수는 1, 13이고 15의 약수는 1, 3, 5, 15이다. 따라
서 13과 15의 최대공약수는 1이므로 13과 15는 서로소이
㉣ 14의 약수는 1, 2, 7, 14이고 21의 약수는 1, 3, 7, 21이다.
따라서 14와 21의 최대공약수는 7이므로 14와 21은 서로소
따라서 두 수가 서로소인 것끼리 짝 지어진 것은 ㉡, ㉢이다.
2 -2
㉠ 7의 약수는 1, 7이고 11의 약수는 1, 11이다. 따라서
7과 11의 최대공약수는 1이므로 7과 11은 서로소이다.
㉡ 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 26의 약수는 1, 2, 13,
26이다. 따라서 12와 26의 최대공약수는 2이므로 12와 26
은 서로소가 아니다.
㉢ 10의 약수는 1, 2, 5, 10이고 31의 약수는 1, 31이다. 따라
서 10과 31의 최대공약수는 1이므로 10과 31은 서로소이
다.
㉣ 9의 약수는 1, 3, 9이고 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,
18, 36이다. 따라서 9와 36의 최대공약수는 9이므로 9와 36
은 서로소가 아니다.
따라서 두 수가 서로소인 것끼리 짝 지어진 것은 ㉠, ㉢이다.
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
3 -2
⑴ (최대공약수)=2Ü`_5Û`
(최대공약수)=2Û`_5Ü`
(최대공약수)=2Û`_5Û`=100
⑵ (최대공약수)=2Û`_3`
(최대공약수)=2Û`_3_5
(최대공약수)=2Û`_3_5=6
⑶
163=3Û`_5_7
105=3`_5_7
(최대공약수)=3`_5_7=21
⑷
28=2Û`_5_7
32=2Þ`
1 80=2Ý`_5
(최대공약수)=2Û`_5_7=4
⑷ (최대공약 24=2Ü`_3Û`
(최대공약 36=2Û`_3Û`
(최대공약 45=2Û`_3Û`_5
(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5=360
오전 7시 이후에 두 노선 버스가 처음으로 다시 동시에
7 -1
출발하는 시각은 12와 40의 최소공배수만큼의 시간이 흐른 후
이다.
(최대공약 12=2Û`_3
(최대공약 40=2Ü`_3_5
(최소공배수)=2Ü`_3_5=120
따라서 구하는 시각은 오전 7시부터 120분 후, 즉 2시간 후인
오전 9시이다.
오전 8시 이후에 세 버스가 처음으로 다시 동시에 출발
7 -2
하는 시각은 10, 15, 18의 최소공배수만큼의 시간이 흐른 후이
가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생
4 -1
수는 40과 84의 최대공약수이어야 한다.
(최대공약 40=2Ü`_3Û`_5
(최대공약 84=2Û`_3`_3_7
(최대공약수)=2Û`_5Û`_3_7=4
따라서 구하는 학생 수는 4명이다.
가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생
4 -2
수는 24, 60, 36의 최대공약수이어야 한다.
다.
(최대공약 10=2_3_5`
(최대공약 15=2_3_5
(최대공약 18=2_3Û`
(최소공배수)=2_3Û`_5=90
후인 오전 9시 30분이다.
따라서 구하는 시각은 오전 8시부터 90분 후, 즉 1시간 30분
(최대공약 24=2Ü`_3Û`
(최대공약 60=2Û`_3Û`_5
(최대공약 36=2Û`_3Û`
(최대공약수)=2Û`_3`_5=12
따라서 구하는 학생 수는 12명이다.
두 개 이상의 자연수의 공배수는 그 수들의 최소공배수
5 -2
의 배수이므로 구하는 공배수는 8_1=8, 8_2=16,
8_3=24, y이다.
6 -2
⑴ (최대공약수)=2Û`_3
(최대공약수)=2Û`_3Ü`
(최소공배수)=2Û`_3Ü`=108
⑵ (최대공약수)=3Û`_5
(최대공약수)=3Û`_5_7
(최소공배수)=3Û`_5_7=315
⑶ (최대공약 14=2_5_7
(최대공약 35=2_5_7
(최소공배수)=2_5_7=70
기출 기초 테스트
본문 21~24쪽
STEP
2
1 -1 ⑤
2 -1 ③
3 -1 ①
4 -1 ④
1 -2 ③, ④
2 -2 10개
3 -2 ⑴ 20 ⑵ 14
4 -2 6개
5 -2 6개
5 -1 28`cm
6 -1 ⑴ 24개 ⑵ 남학생：3명, 여학생：2명
6 -2 ⑴ 8`cm ⑵ 70장
7 -1 ②, ④
7 -2 2개
8 -1 ④
9 -1 ①
10 -1 45일 후
11 -1 4바퀴
12 -1 11
8 -2 ⑴ 900 ⑵ 432
9 -2 ⑤
10 -2 240`cm
11 -2 45장
12 -2 12
어떤 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로
1 -1
최대공약수가 2Û`_5인 두 자연수의 공약수는 2Û`의 약수와 5의
약수 중 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있다.
따라서 두 수의 공약수가 아닌 것은 ⑤ 2Û`_5Û`이다.
I. 소인수분해 7
어떤 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로
1 -2
최대공약수가 2Ü`_3인 두 자연수의 공약수는 2Ü`의 약수와 3의
약수 중 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있다.
4 -1
(최대공약수)=2Ü`_3Ü`_5
(최대공약수)=2Û`_3Ü`_5Û`
(최대공약수)=2`_3Û`_5
따라서 두 수의 공약수인 것은 ③ 2Ü`, ④ 2Ü`_3이다.
(최대공약수)=2`_3`_5=30
즉 세 수의 최대공약수가 30이므로 공약수가 아닌 것은 ④ 20
이다.
아니다.
아니다.
2 -1
① 3의 약수는 1, 3이고 21의 약수는 1, 3, 7, 21이다.
따라서 3과 21의 최대공약수는 3이므로 3과 21은 서로소가
② 5의 약수는 1, 5이고 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이다.
4 -2
(최대공약수)=2Û`_3Û`_5Û`
(최대공약수)=2Ü`_3Û`_5
(최대공약수)=2Û`_3`_5
따라서 5와 20의 최대공약수는 5이므로 5와 20은 서로소가
이때 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수
③ 9의 약수는 1, 3, 9이고 35의 약수는 1, 5, 7, 35이다. 따라
∴ (2+1)_(1+1)=6(개)
서 9와 35의 최대공약수는 1이므로 9와 35는 서로소이다.
의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같다.
④ 10의 약수는 1, 2, 5, 10이고 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16이
다. 따라서 10과 16의 최대공약수는 2이므로 10과 16은 서
가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙이려
5 -1
면 타일의 한 변의 길이는 252와 196의 최대공약수이어야 한
로소가 아니다.
⑤ 28의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28이고 49의 약수는 1, 7, 49
다.
(최대공 252=2Û`_3Û`_7`
이다. 따라서 28과 49의 최대공약수는 7이므로 28과 49는
(최
196=2Û`_3Û`_7Û`
서로소가 아니다.
(최대공약수)=2Û`_3Û`_7=28
따라서 두 수가 서로소인 것은 ③이다.
따라서 타일의 한 변의 길이는 28`cm이다.
6=2_3이므로 6과 서로소가 되려면 2의 배수도 아니
2 -2
고 3의 배수도 아니어야 한다.
30 이하의 자연수 중 2의 배수는 2, 4, 6, y, 30의 15개이고 3
의 배수는 3, 6, 9, y, 30의 10개이다. 이때 6의 배수는 6, 12,
(최대공약 12=2Û`_3
30=2`_3_5
48=2Ý`_3
18, 24, 30의 5개이므로 30 이하의 자연수 중 6과 서로소인 수
(최대공약수)=2`_3_5=6
꽃다발을 최대한 많이 만들려면 꽃다발의 개수는 12,
5 -2
30, 48의 최대공약수이어야 한다.
는
30-(15+10-5)=10(개)
3 -1
(최대공약 20=2Û`_3Û`_5
(최대공약 30=2Û`_3`_5
(최대공약 45=2Û`_3Û`
(최대공약수)=2
3 -2
⑴ (최대공약수)=2Ü`_3_5`_11
(최대공약수)=2Û`_3_5Û`_11_13
(최대공약수)=2Û`_3_5Ü`
(최대공약수)=2Û`_3_5`_11_13=20
⑵ (최대공약 42=2`_3_3_7
70=2`_3_5_7
112=2Ý`_3_3_7
8 정답과 해설
⑴ 가능한 한 많은 모둠을 만들려면 모둠의 개수는 72
따라서 최대 6개의 꽃다발을 만들 수 있다.
6 -1
와 48의 최대공약수이어야 한다.
72=2Ü`_3Û`
48=2Ý`_3
(최대공약수)=2Ü`_35=24
따라서 모둠의 개수는 24개이다.
⑵ 모둠의 개수가 24개이므로 각 모둠에 속하는
(남학생의 수)=72Ö24=3(명)
(여학생의 수)=48Ö24=2(명)
6 -2
⑴ 되도록 크게 입장권을 만들려면 입장권의 한 변의 길
이는 56과 80의 최대공약수이어야 한다.
56=2Ü`_7_7
80=2Ý`_5
(최대공약수)=2Ü`_7_7=8
(최대공약수)=2`_3_5_7=14
따라서 입장권의 한 변의 길이는 8`cm이다.
⑵ 입장권의 한 변의 길이가 8`cm이므로
(최대공약 12=2Û`_3
가로는 56Ö8=7(장), 세로는 80Ö8=10(장)을 자를 수 있
(최대공약 15=2Û`_3_5
다.
(최대공약 16=2Ý`
따라서 7_10=70(장)의 입장권을 만들 수 있다.
(최소공배수)=2Ý`_3_5=240
어떤 두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로
7 -1
최소공배수가 18인 두 자연수의 공배수가 아닌 것은 ② 27,
④ 45이다.
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 240`cm이다.
두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리
11 -1
는 것은 16과 36의 최소공배수만큼의 톱니가 맞물린 후이다.
어떤 두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로
7 -2
최소공배수가 35인 두 자연수의 공배수는 35_1=35,
35_2=70, 35_3=105, y이다.
따라서 두 자리의 자연수는 35, 70의 2개이다.
(최대공약 16=2Ý`
36=2Û`_3Û`
(최소공배수)=2Ý`_3Û`=144
따라서 톱니바퀴 B는 144Ö36=4(바퀴) 회전해야 한다.
8 -1
(최대 12=2Û`_3
20=2Û`_3_5
=2Ü`_3_5
(최소공배수)=2Ü`_3_5
8 -2
⑴ (최대공약수)=2Û`_3
(최대공약수)=2`_3`_5
(최대공약수)=2`_3Û`_5Û`
(최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`=900
⑵ (최대공약 36=2Û`_3Û`
48=2Ý`_3
54=2Û`_3Ü`
(최소공배수)=2Ý`_3Ü`=432
9 -1
(최대공약수)=2Û`_3Û`
(최대공약수)=2Ü`_3Û`_5
(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5
가능한 한 작은 정사각형의 한 변의 길이는 18과 10
11 -2
의 최소공배수이다.
(최대공 18=2_3Û```
(최대공 110=2_3`_5
(최소공배수)=2_3Û`_5=90
따라서 정사각형의 한 변의 길이는 90`cm이다.
이때 가로에는 90Ö18=5(장), 세로에는 90Ö10=9(장)을 붙
일 수 있으므로 필요한 색종이는 모두 5_9=45(장)이다.
12 -1
(최대공약수)=3Û`_5a
(최대공약수)=3b_5Û`_c
(최대공약수)=3`_5Û`
(최소공배수)=3Û`_5Ü`_7
두 수의 최대공약수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가
같거나 작은 것을 택하므로 b=1
두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가
같거나 큰 것을 택하므로 a=3
또 공통이 아닌 소인수의 거듭제곱을 모두 곱하므로 c=7
12 -2
(최대공약수)=2a_3Û`_5Ý`_7
(최대공약수)=2Þ`_3Û`_5b
(최대공약수)=2Ü`_3Û`_5Û`
(최소공배수)=2Þ`_3Û`_5Ý`_c
두 수의 최대공약수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가
두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가
같거나 큰 것을 택하고, 공통이 아닌 소인수의 거듭제곱을 모
I. 소인수분해 9
이때 두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 공배수
가 아닌 것은 ① 2_3_5이다.
어떤 세 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로
9 -2
최소공배수가 2Û`_5인 세 자연수의 공배수인 것은 ⑤ 2Ü`_5Û`이
∴ a+b+c=3+1+7=11
두 사람이 처음으로 다시 봉사 활동을 함께 하는 것은
10 -1
15와 9의 최소공배수만큼의 시간이 흐른 후이다.
다.
(최대공약 15=3_5
9=3Û`
(최소공배수)=3Û`_5=45
45일 후이다.
따라서 두 사람이 처음으로 다시 봉사 활동을 함께 하는 것은
같거나 작은 것을 택하므로 a=3, b=2
가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 한
10 -2
모서리의 길이는 12, 15, 16의 최소공배수이어야 한다.
두 곱하므로 c=7
∴ a+b+c=3+2+7=12
STEP
3
01 ④
교과서 기본 테스트
본문 25~28쪽
02 34개
03 ②
04 ④
07
구하는 수는 75와 120의 최대공약수이다.
(최대공\ 75=2Ý`_3Û_5Û`
08 1, 3, 9
(최대공 120=2Ü`_3_5
(최대공약수)=2Ü`_3Û_5=15
9=3Û`이므로 9와 서로소가 되려면 3의 배수가 아니어야
(최대공 56=2Ü`_3_5_7
한다. 이때 50 이하의 자연수 중 3의 배수는 3, 6, 9, y,
(최대공약수)=2Ý`_3Û_5_7
48의 16개이므로 50 이하의 자연수 중 9와 서로소인 수
따라서 최대 7명의 사람들에게 나누어 줄 수 있다.
05 6개
06 5
09 7명
10 70장
07 15
11 ⑤
12 최대공약수：15, 최소공배수：1800
13 6
14 3개
16 ⑴ 4 ⑵ 180
19 5월 13일 20 ④
15 4
17 39
21 21
18 90
22 12
23 ⑴ 54=2_3Ü`, 108=2Û`_3Ü`, 300=2Û`_3_5Û`
⑵ 2_3 ⑶ 2Û`_3Ü`_5Û`
24 72개
25 ⑴ 9와 27의 공약수 ⑵ 10과 8의 공배수 ⑶ :¢9¼:
④ 두 수의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.
01
02
는
50-16=34(개)
03
(최대공약수)=2_5Ü`_7Û`
(최대공약수)=2_5Û`_7
(최대공약수)=2_5Û`_7
04
(최대공 240=2Ý`_3Û`_5
(최대공약 =2Ü`_3Û`_5
(최대공약수)=2Ü`_3Û`_5
05
(최대공 24=2Ü`_3
96=2Þ`_3
132=2Û`_3_11
(최대공약수)=2Û`_3Û`
이때 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공
약수가 아닌 것은 ④ 2_3Û`_5이다.
08
구하는 자연수 n의 값은 81과 144의 공약수이다.
(
81=2Ý`_3Ý`
144=2Ý`_3Û`
(최대공약수)=2Ý`_3Û`=9
이때 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 구
하는 자연수 n의 값은 1, 3, 9이다.
09
구하는 사람 수는 84, 35, 56의 최대공약수이다.
(최대공 84=2Û`_3Û_5_7
(최대공 35=2Ý`_3Û_5_7
10
정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 450과 315의 최
대공약수이다.
(최대공 450=2_3Û`_5Û`
(최대공 315=2Ý_3Û`_5`_7
(최대공약수)=2_3Û`_5`_7=45
따라서 타일의 한 변의 길이는 45`cm이다.
이때 가로에는 450Ö45=10(장),
세로에는 315Ö45=7(장)을 붙일 수 있으므로
10_7=70(장)의 타일을 붙여야 한다.
11
어떤 세 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 최
소공배수가 2Û`_3Û`인 세 자연수의 공배수가 아닌 것은
⑤ 2Ü`_5_7이다.
이때 세 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공
약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같다.
∴ (2+1)_(1+1)=6(개)
06
(최대공 450=2Ý`_3Û`_5
(최대공 450=2a_3`_5_7
(최대공약수)=2Û`_b
12
(최대공 450=2Ü`_3Û`_5
(최대공 450=2Û`_3`_5Û`
(최대공 =2Û`_3Û`_5Û`
(최대공약수)=2Û`_3`_5`=15
(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Û`=1800
13
(최대공 7450=2Û`_3Ý`_5Û`
(최대 7315=2Ý`_3Û`_5Ý`_7
(최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`_7
두 수의 최대공약수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지
수가 같거나 작은 것을 택하므로 a=2, b=3
따라서 a=2, b=2, c=2이므로
∴ a+b=2+3=5
a+b+c=2+2+2=6
10 정답과 해설
14
(최대공 7.15=2Û`_3Ý_5`
..77..77. 20=2Û`_3_5
따라서 5월 1일에 동시에 점검한 후에 처음으로 다시 두
기계를 동시에 점검하는 날짜는 12일 후인 5월 13일이
(최소공배수)=2Û`_3_5=60
다.
이때 두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 15
와 20의 공배수는 60_1=60, 60_2=120,
60_3=180, y이다.
20
전구 A는 5+1=6(초)마다 켜지고, 전구 B는
6+2=8(초)마다 켜진다. 이때 두 전구가 동시에 켜진 후
따라서 구하는 자연수는 60, 120, 180의 3개이다.
처음으로 다시 동시에 켜지는 것은 6과 8의 최소공배수
15
(최대공
4=2Û`
(최대공
5=2Û`_3_5
(최대공
6=2`_3
(최소공배수)=2Û`_3_5
만큼의 시간이 흐른 후이다.
(최대
6=2`_3
(최대공 458=2Ü`
(최소공배수)=2Ü`_3=24
따라서 두 전구가 동시에 켜진 후 처음으로 다시 동시에
이때 세 수 4, 5, 6 중에서 하나의 수에 2를 곱한 세 수의
켜지는 것은 24초 후이다.
최소공배수가 120=2Ü`_3_5이므로 2를 곱한 수는 4이
다.
21
(최대공 450=2Û`_3a
(최대공 450=2b_3Û`_c
(최대공약수)=2`_3Û`
(최소공배수)=2Û`_3Ü`_7
최대공약수가 12, 즉 2Û`_3이므로 _3Û`은 반드시 2Û`
수가 같거나 작은 것을 택하므로 b=1
을 포함해야 한다. 따라서 안에 들어갈 수 있는 가
두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지
장 작은 자연수는 2Û`, 즉 4이다.
수가 같거나 큰 것을 택하고, 공통이 아닌 소인수의 거듭
두 수의 최대공약수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지
16
⑴ (최대공 45 60=2Û` _3`_5
(최대공 4 =_3Û`
(최대공약수)=12=2Û` _3
⑵ (최대공 4560=2Û`_3_5
(최대공 450=2Û`_3Û`
(최소공배수)=2Û`_3Û`_5=180
17
(최대공 =2Û`_3Ü`
(최대공
3=2Û`_a`_5Ü`
(최소공배수)=2Û`_3Ü`_5Ü`
3, 3Û`, 3Ü`이다.
따라서 구하는 합은
3+9+27=39
18
구하는 수는 15와 18의 최소공배수이다.
(최대
15=2_3`_5
(최대공 4518=2_3Û`
(최소공배수)=2_3Û`_5=90
19
두 기계를 동시에 점검하는 날짜는 4와 6의 최소공배수
만큼의 시간이 흐른 후이다.
(최대
4=2Û`
(최대공 456=2`_3
(최소공배수)=2Û`_3=12
제곱을 모두 곱하므로 a=3, c=7
∴ a_b_c=3_1_7=21
22
두 자연수 A와 15=3_5의 최대공약수가 3이므로
A=3_a(a와 5는 서로소)라 하면 두 수의 최소공배수
가 60이므로 3_a_5=60 ∴ a=4
∴ A=3_4=12
A_15=3_60 ∴ A=12
23
⑴ 54=2_27=2_3Ü`
108=2_54=2_2_27=2Û`_3Ü`
300 =2_150=2_2_75
=2_2_3_25=2Û`_3_5Û`
…… 가
…… 나
⑵ (최대공 54=2`_3Ü``
(최대공 108=2Û`_3Ü`
(최대 300=2Û`_3`_5Û`
(최대공약수)=2`_3
⑶ (최대공 54=2`_3Ü``
(최대 108=2Û`_3Ü`
(최대 300=2Û`_3`_5Û`
(최소공배수)=2Û`_3Ü`_5Û`
…… 다
I. 소인수분해 11
두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지
다른 풀이
수가 같거나 큰 것을 택하므로 a의 값이 될 수 있는 수는
(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
채점 기준
가 54, 108, 300을 각각 바르게 소인수분해한 경우
나 세 수의 최대공약수를 제대로 구한 경우
다 세 수의 최소공배수를 제대로 구한 경우
비율
30`%
35`%
35`%
가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 한 모서
리의 길이는 12, 9, 6의 최소공배수이어야 한다. …… 가
(최대공약 12=2Û`_3
24
(최대공약 9=2Û`_3Û`
6=2`_3
(최소공배수)=2Û`_3Û`=36
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 36`cm이다.
…… 나
이때 가로에는 36Ö12=3(개), 세로에는 36Ö9=4(개),
높이에는 36Ö6=6(개)를 쌓을 수 있으므로 필요한 나무
토막의 개수는 3_4_6=72(개)이다.
…… 다
채점 기준
가 가능한 한 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 9, 6
의 최소공배수임을 안 경우
나 정육면체의 한 모서리의 길이를 제대로 구한 경우
다 필요한 나무토막의 개수를 제대로 구한 경우
비율
30`%
30`%
40`%
25
⑴ ;a(;와 :ªa¦:이 모두 자연수가 되려면 a는 9와 27의 공약
수이어야 한다.
…… 가
⑵ ;1õ0;와 ;8B;가 모두 자연수가 되려면 b는 10과 8의 공배
…… 나
수이어야 한다.
1
2
최대한 많은 묶음을 만들려면 묶음의 개수는 60과 75의
최대공약수이어야 한다.
(최대공 60=2Û`_3_5`
(최대공 75=2Û`_3_5Û`
(최대공약수)=2Û`_3_5=15
따라서 묶음의 개수는 15개이다.
이때 한 개의 봉투에 담기는 머리끈의 개수는
60Ö15=4(개), 팔찌의 개수는 75Ö15=5(개)이므로
묶음 1개의 가격은 500_4+1000_5=7000(원)이다.
나무의 수를 최소로 하려면 나무 사이의 간격은 96과 72
의 최대공약수이어야 한다.
(최대 공96=2Þ`_3`
(최대공 72=2Ü`_3Û`
(최대공약수)=2Ü`_3`=24
따라서 나무 사이의 간격은 24`m이다.
이때 가로에는 96Ö24=4(그루), 세로에는 72Ö24=3
(그루)를 심을 수 있으므로 모두 (4+3)_2=14(그루)
를 심어야 한다.
⑴ 6과 7의 최소공배수는 6_7=42
3
따라서 매미와 천적은 42년마다 만난다.
⑵ 6과 13의 최소공배수는 6_13=78
따라서 매미와 천적은 78년마다 만난다.
⑶ 출현 주기가 13년인 매미가 출현 주기가 7년인 매미보
다 천적과 만날 때까지 걸리는 시간이 더 길다.
따라서 출현 주기가 13년인 매미의 생존 가능성이 더
⑶ 기약분수 ;aB;가 가장 작은 수가 되려면 a는 9와 27의
최대공약수이어야 하고, b는 10과 8의 최소공배수이
높다.
어야 한다.
이때 9와 27의 최대공약수는 9, 10과 8의 최소공배수
4
10=2`_3_5`
12=2Û`_3
는 40이므로 구하는 가장 작은 기약분수는
(최소공배수)=2Û`_3_5=60
=
;aB;
:¢9¼:
…… 다
십간과 십이지가 차례대로 짝을 지어 가므로 10과 12의
최소공배수인 60개의 이름이 만들어지고, 이름이 같은
채점 기준
가 a의 조건을 제대로 구한 경우
나 b의 조건을 제대로 구한 경우
다 ;aB;를 제대로 구한 경우
비율
30`%
30`%
40`%
해는 60년마다 돌아온다.
따라서 2018년 직전에 무술년이었던 해는
2018-60=1958(년)
창의력·융합형·서술형·코딩
본문 29쪽
3 ⑴ 42년 ⑵ 78년 ⑶ 풀이 참조
1 7000원
2 14그루
4 1958년
12 정답과 해설
6 -1 ⑴ a¾-5 ⑵ a<2 ⑶ 2-3 ⑵ aÉ2 ⑶ -6Éa<1 ⑷ 4ÉaÉ7
II.
정수와 유리수
03 정수와 유리수
STEP
1
1 -1 ⑴ +4점 ⑵ -3`km
교과서 개념 확인 테스트
1 -2 ⑴ -20`% ⑵ +5점
2 -1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
2 -2 ⑴ +
;3^;, 5 ⑵ +
;4!;, +
;3^;, 5 ⑶ -3
⑷ -3, -
;5$;, -
;7!; ⑸ +
;4!;, -
;5$;, -
;7!;
3 -1 A：-4, B：-
;2%;, C：+1, D：+
:Á3¼:
3 -2 풀이 참조
4 -1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯
4 -2 ⑴ ;2#; ⑵ 0 ⑶ 0.7 ⑷ ;6%; ⑸ ;2!;, -
5 -1 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ >
;2!; ⑹ ;4#;
5 -2 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ >
⑴ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다.
2 -1
⑵ -3은 음의 정수이다.
⑷ 0은 양수도 아니고, 음수도 아니다.
2 -2
⑴ +
=+2이므로 +
;3^;
;3^;도 양의 정수이다.
3 -1
점 B는 -3과 -2 사이를 이등분한 점이므로 점 B에
대응하는 수는 -2
;2%;이다.
점 D는 +3과 +4 사이를 삼등분한 점 중 +3에 가까운 점이
=-
;2!;
므로 점 D에 대응하는 수는 +3
=+
;3!;
:Á3¼:이다.
3 -2
A
C
D B
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
⑴ -0.5와 0.5의 절댓값은 0.5로 같다.
4 -1
⑵ 절댓값이 5인 수는 5와 -5의 2개이다.
⑶ 절댓값은 0 또는 양수이다.
⑷ -2의 절댓값과 2의 절댓값은 모두 2이므로 그 합은
2+2=4
⑵ |-4|=4, |-1|=1이고 4>1이므로
5 -1
-4<-1
-
⑷ |
=
=
;1@5$;,
|
;5*;
-
;5*;|
;3*;|
=
=
;1$5);이고
;3*;
<
;1$5);이므로 -
;5*;
;1@5$;
>-
;3*;
본문 34~35쪽
5 -2
⑶ +
=+
;6(;이므로 +
;6%;
;2#;
<+
;2#;
-
⑷ |
=
=
;1!5);,
|
;3@;
-
;3@;|
;5&;|
=
=
;1@5!;이고
;5&;
<
;1@5!;이므로 -
;3@;
;1!5);
>-
;5&;
STEP
2
1 -1 ④
2 -1 ②
3 -1 ⑤
4 -1 -4, 4
5 -1 ⑤
6 -1 ⑤
기출 기초 테스트
본문 36~37쪽
2 -2 수직선은 풀이 참조, 4개
1 -2 2개
3 -2 ③
4 -2 -5, 5
5 -2 -
;3%;
1 -1
① 정수는 0, -
=-7, +5의 3개이다.
:ª4¥:
② 자연수는 +5의 1개이다.
③ 유리수는 -1.3, -
:Á5Á:, 0, 1
;7#;, -
:ª4¥:, +5의 6개이다.
④ 음의 정수는 -
=-7의 1개이다.
:ª4¥:
⑤ 정수가 아닌 유리수는 -1.3, -
:Á5Á:, 1
;7#;의 3개이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
1 -2
;3(;
-
=-3이므로 주어진 수 중 정수가 아닌 유리수는
-6.4, ;7!;의 2개이다.
② 점 B는 -2와 -1 사이를 이등분한 점이므로 점 B
2 -1
가 나타내는 수는 -1.5이다.
2 -2
수직선 위에 -
;3%;와 3에 대응하는 점을 각각 나타내면
다음 그림과 같다.
-3
0
1
2
3
-2 -1
5
3
-
따라서 -
;3%;와 3 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개이다.
II. 정수와 유리수 13
3 -1
② |1.5|=1.5,
|
-
;2#;|
=
;2#;
=1.5이므로 1.5와 -
;2#;
의 절댓값은 같다.
STEP
3
01 ④
교과서 기본 테스트
본문 38~40쪽
02 ④
03 ㉡, ㉢
04 ②
④ |-2|=2, |+4|=4이므로 |-2|는 |+4|보다 2만큼 작
05 a=-2, b=1
06 ①
07 ②
원점과 두 수를 나타내는 점 사이의 거리는 각각
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
은 수이다.
⑤ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
① -7의 절댓값은 7이다.
3 -2
② 절댓값이 4인 수는 -4, +4이다.
④ 절댓값이 0인 수는 0 하나뿐이다.
⑤ 절댓값이 1 이하인 정수는 -1, 0, 1의 3개이다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
4 -1
;2*;
4 -2
:Á2¼:
=4이므로 구하는 두 수는 -4, 4이다.
원점과 두 수를 나타내는 점 사이의 거리는 각각
=5이므로 구하는 두 수는 -5, 5이다.
5 -1
① 2>-3
② 0.5=
;2!;
③ ;3!;
④ 0>-6
=0.333y이므로 ;3!;
>0.3
⑤ |-4|=4, |7|=7이므로 |-4|<|7|
따라서 대소 관계가 옳은 것은 ⑤이다.
5 -2
;3*;
=2.666y, -
=-1.5, -
=-1.666y이므로
;2#;
;3%;
주어진 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면
-1.7, -
;3%;, -
;2#;, ;3*;, +5이다.
따라서 구하는 수는 -
;3%;이다.
6 -1
⑤ -2ÉxÉ4
08 -1, 0, 1 09 6개
10 11개
12 ②
13 ①, ②
14 2
11 -
:Á7¢:
15 b, a, c
16 ⑴ +1.5 ⑵ -
:Á3¼:
17 a=-3, b=3
18 ⑴ -
|+4|
① |-4.8|=4.8
-
②
|
;2(;|
=
;2(;
=4.5
⑤ -
<0
;2!;
따라서 대소 관계가 옳은 것은 ②이다.
③
=
=1.25
|;4%;|
;4%;
④ |+3|=3
⑤
=
=4
|:Á3ª:|
:Á3ª:
따라서 절댓값이 가장 큰 수는 ①이다.
07
수직선 위에 나타냈을 때 원점에 가장 가까운 수는 절댓
값이 가장 작은 수이다.
각 수의 절댓값을 구하면 다음과 같다.
13
③ 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다.
④ 양의 정수 중에서 가장 작은 수는 1이다.
⑤ |3|<|-4|이지만 3>-4이다.
따라서 옳은 것은 ①, ②이다.
① |-3|=3
-
②
|
;5#;|
=
;5#;
=0.6
14
=
;1¥2;과 ;4%;
;3@;
=
;1!2%; 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중
③
=
=0.75
|;4#;|
;4#;
④ |+1.5|=1.5
에서 분모가 12인 기약분수는 ;1!2!;, ;1!2#;이므로 그 합은
⑤
=
=2.5
|;2%;|
;2%;
따라서 원점에 가장 가까운 수는 ②이다.
+
=
;1!2!;
;1!2#;
;1@2$;
=2
절댓값이 2보다 작은 정수는 절댓값이 1 또는 0인 정수이
Ú 절댓값이 1인 정수는 -1, 1이다.
Û 절댓값이 0인 정수는 0이다.
Ú, Û에 의해 절댓값이 2보다 작은 정수는 -1, 0, 1이
08
다.
다.
09
절댓값이 4인 음의 정수는 -4, 절댓값이 3인 양의 정수
는 3이므로 -4와 3 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1,
0, 1, 2의 6개이다.
10
절댓값이 :Á3¤:인 두 수는 -
:Á3¤:, :Á3¤:이므로
-
=-5 ;3!;과 :Á3¤:
=5 ;3!; 사이에 있는 정수는
:Á3¤:
-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5의 11개이다.
수직선 위에 나타낼 때 가장 왼쪽에 있는 수는 가장 작은
11
수이다.
주어진 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면
-
=-2, -1.5, 0, ;3%;, 3이므로 수직선 위에 나타낼
:Á7¢:
때 가장 왼쪽에 있는 수는 -
:Á7¢:이다.
12
-
①
|
;2#;|
=
=1.5,
|
;2#;
-
;4#;|
=
;4#;
=0.75이고
1.5>0.75이므로 -
<-
;2#;
;4#;
② |-0.8|=0.8,
|
-
;6%;|
=
;6%;
=0.8333y이고
0.8<0.8333y이므로 -0.8>-
;6%;
③ :Á4Á:
=2.75이므로 :Á4Á:
>2.1
15
조건 ㈎와 ㈏에서 a=2 …… ㉠
조건 ㈐와 ㉠에서 c>a …… ㉡
조건 ㈑와 ㉠에서 b1.2이므
⑴ (+3)+(-5)=-(5-3)=-2
1 -2
⑵ (-5)+(-9)=-(5+9)=-14
-
⑶
{
;3!;}
+
+
{
;9%;}
=
-
{
+
+
{
;9%;}
;9#;}
로 -
<-1.2
;4%;
이므로 -
<-
;3%;
;4%;
-
=
=
;1@2);,
|
-
;3%;
;4%;|
=
;4%;
=
;1!2%;이고 ;1@2);
>
;3%;|
|
;1!2%;
=+
-
{;9%;
;9#;}
=+
;9@;
따라서 갈림길마다 큰 수가 있는 길을 택하여 간다고 할
때, 마지막 도착 지점에 있는 알파벳은 D이다.
-
⑷
{
;2!;}
+
-
{
;4#;}
=
-
{
;4@;}
+
-
{
;4#;}
=-
+
{;4@;
;4#;}
=-
;4%;
⑴ (-8)+(-5)+(+8)
2 -2
=(-8)+(+8)+(-5)
={(-8)+(+8)}+(-5)
=0+(-5)=-5
+
⑵
{
;4#;}
+
-
{
;3@;}
+
+
{
;4%;}
=
+
{
+
+
{
+
-
{
;4%;}
;3@;}
;4#;}
=
+
+
+
{
;4#;}
[{
;4%;}]
+
-
{
;3@;}
=(+2)+
-
{
;3@;}
=+
2-
=+
{
;3@;}
;3$;
3 -1
⑴ (+12)-(-5) =(+12)+(+5)
=+(12+5)=+17
⑵ (-7.4)-(+1.6) =(-7.4)+(-1.6)
=-(7.4+1.6)=-9
16 정답과 해설
-
⑶
{
;4#;}
-
-
{
;3!;}
=
-
;1»2;}
-
-
;1¢2;}
-
⑷
{
;2%;}
-
+
{
;3$;}
=
-
:Á6°:}
-
+
;6*;}
=
-
+
+
;1»2;}
;1¢2;}
=-
-
{;1»2;
;1¢2;}
=-
;1°2;
=
-
+
-
:Á6°:}
;6*;}
=-
+
{:Á6°:
;6*;}
=-
:ª6£:
3 -2
⑴ (-5)-(+12) =(-5)+(-12)
=-(5+12)=-17
⑵ (+2.3)-(-4.7) =(+2.3)+(+4.7)
=+(2.3+4.7)=+7
-
⑶
{
;3$;}
-
-
{
;6%;}
=
-
-
-
;6*;}
;6%;}
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
=
-
+
+
;6*;}
;6%;}
=-
-
{;6*;
;6%;}
=-
=-
;6#;
;2!;
=
-
+
-
;1¥2;}
;1»2;}
=-
+
{;1¥2;
;1»2;}
=-
;1!2&;
⑴ (+2)+(-5)-(-6)
4 -1
=(+2)+(-5)+(+6)
={(+2)+(+6)}+(-5)
=(+8)+(-5)=+3
⑵ (+7)+(-3)-(-9)-(+12)
=(+7)+(-3)+(+9)+(-12)
={(+7)+(+9)}+{(-3)+(-12)}
=(+16)+(-15)=+1
-
⑶
{
;5#;}
-
+
{
;4!;}
+
-
{
;5@;}
=
-
{
+
-
{
;5#;}
;4!;}
+
-
{
;5@;}
=
-
+
-
{
;5#;}
[{
;5@;}]
+
-
{
;4!;}
=(-1)+
-
{
;4!;}=-;4%;
⑴ (+7)-(+1)+(+3)
4 -2
=(+7)+(-1)+(+3)
={(+7)+(+3)}+(-1)
=(+10)+(-1)=+9
-
⑵
{
;4%;}
+
-
{
;2!;}
-
-
{
;4#;}
=
-
{
+
-
{
;2!;}
;4%;}
+
+
{
;4#;}
=
-
+
+
{
;4%;}
[{
;4#;}]
+
-
{
;2!;}
=
-
{
+
-
{
;2!;}
;2!;}
=-1
⑶ (+5)-(-1.8)+(+5.2)-(+2)
=(+5)+(+1.8)+(+5.2)+(-2)
={(+5)+(-2)}+{(+1.8)+(+5.2)}
=(+3)+(+7)=+10
-
⑷
{
;4(;}
-(+2.7)-
+
+(+0.7)
{
;4#;}
=
-
{
;4(;}
+(-2.7)+
-
+(+0.7)
{
;4#;}
=
-
+
-
{
;4(;}
[{
;4#;}]
+{(-2.7)+(+0.7)}
5 -1
⑴ 4-12+36 =4+36-12
=40-12=28
⑵ -3+4-11+9 =-3-11+4+9
=-14+13=-1
⑶ ;1¦0;
-
;4#;
-
;5!;
+
;4!;
=
;1¦0;
-
;1ª0;
-
;4#;
+
;4!;
=
-
;1°0;
;4@;
=
-
;2!;
;2!;
=0
⑷ -4.5+1.2-3.8+1.1
=-4.5-3.8+1.2+1.1
=-8.3+2.3=-6
5 -2
⑴ -6+7-9 =-6-9+7
=-15+7=-8
⑵ 10-8-4+13 =10+13-8-4
=23-12=11
⑶ ;2!;
-
;3@;
+
;2#;
-
;6!;
=
;2!;
+
;2#;
-
;6$;
-
;6!;
-
⑷
{
;3@;}
-
+
{
;4#;}
=
-
;1¥2;}
-
+
;1»2;}
=(-3)+(-2)=-5
-
⑷
{
;3!;}
+(+12.25)-
+
-(-3.75)
{
;3@;}
=
-
{
;3!;}
+(+12.25)+
-
+(+3.75)
{
;3@;}
=
-
+
-
{
;3!;}
[{
;3@;}]
+{(+12.25)+(+3.75)}
=(-1)+(+16)=+15
=2-
;6%;
=
-
=
;6%;
;6&;
:Á6ª:
=7-4=3
⑷ 1.7-2.8-1.2+5.3 =1.7+5.3-2.8-1.2 `
II. 정수와 유리수 17
STEP
2
1 -1 ⑤
기출 기초 테스트
1 -2 ④
2 -1 ①
2 -2 ④
본문 46~47쪽
-
④
{
;3@;}
-
-
{
+
-
{
;3!;}
;4!;}
3 -1 ⑴ -3 ⑵ +
:Á3¤:
3 -2 ;2!;
4 -1 ㉠=3, ㉡=-8
4 -2 ㉠=-3, ㉡=3, ㉢=0
5 -1 -17
5 -2
;3*;
6 -1 M=7, m=-7
6 -2 a=-7, b=-5
1 -1
① (+3.4)-(+1.4) =(+3.4)+(-1.4)
=+(3.4-1.4)=+2
-
②
{
;4!;}
-(-2)=
{
-
;4!;}
+(+2)=+
2-
{
;4!;}
=+
;4&;
{
{
-
③
{
;9%;}
+
+
=-
-
{;9%;
;9@;}
;9@;}
=-
=-
;9#;
;3!;
+
④
{
;3@;}
-
-
=
+
{
;2!;}
;6$;}
+
+
{
;6#;}
=+
;6&;
⑤ (-0.65)+(-0.35)=-(0.65+0.35)=-1
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다.
① (-2)+(-4)=-(2+4)=-6
1 -2
② (-3)-(+5)=(-3)+(-5)=-(3+5)=-8
③ (-1.8)-(-0.3) =(-1.8)+(+0.3)
=-(1.8-0.3)=-1.5
-
④
{
;5$;}
+
+
{
=
-
{
;2#;}
;1¥0;}
+
+
{
;1!0%;}
=+
-
{;1!0%;
;1¥0;}
=+
;1¦0;
+
⑤
{
;2&;}
-
-
{
=
+
{
+
+
{
;2&;}
;2#;}
;2#;}
=+
:Á2¼:
=+5
따라서 계산 결과가 옳은 것은 ④이다.
① (-3)+(+4)-(-6)
2 -1
=(-3)+(+4)+(+6)
=(-3)+{(+4)+(+6)}
=(-3)+(+10)=+7
② (+9)-(-3)+(-7)
=(+9)+(+3)+(-7)
={(+9)+(+3)}+(-7)
=(+12)+(-7)=+5
+
③
{
;3%;}
+
-
{
-
-
{
;2!;}
:Á3¼:}
=
+
{
+
-
{
+
+
{
;2!;}
;3%;}
:Á3¼:}
=
+
+
+
{
;3%;}
[{
:Á3¼:}]
+
-
{
;2!;}
=(+5)+
-
{
;2!;}
=+
;2(;
18 정답과 해설
3 -1
⑴ -5+2=-3
⑵ 4-
-
{
=4+
{
+
;3$;}
;3$;}
=
+
{
:Á3ª:}
+
+
{
;3$;}
=+
:Á3¤:
=
-
{
+
+
{
;4!;}
;3@;}
+
-
{
;3!;}
=
-
+
-
{
;3@;}
[{
;3!;}]
+
+
{
;4!;}
=(-1)+
+
{
;4!;}
=-
;4#;
⑤ (+3.4)-(-4.7)+(-2.1)
=(+3.4)+(+4.7)+(-2.1)
={(+3.4)+(+4.7)}+(-2.1)
=(+8.1)+(-2.1)=+6
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ①이다.
① 1-7+2=1+2-7=3-7=-4
2 -2
② 3+4-9=7-9=-2
③ -1-2-3=-3-3=-6
④ -3+5-9=-3-9+5=-12+5=-7
⑤ -6-11+12=-17+12=-5
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.
3 -2
a=-1-
=-
-
=-
;4$;
;4#;
;4#;
;4&;
b=2+
=
+
;4*;
;4!;
;4!;
=
;4(;
∴ a+b=-
+
=
;4(;
;4@;
;4&;
=
;2!;
5+(-1)+(-6)=5+(-7)=-2
4 -1
-6+㉠+1=-2이므로
㉠+(-5)=-2
∴ ㉠=-2-(-5)=-2+5=3
5+㉡+1=-2이므로
㉡+6=-2
∴ ㉡=-2-6=-8
4 -2
의 합은
4+1+(-2)=5+(-2)=3
4+㉠+2=3이므로
㉠+6=3 ∴ ㉠=3-6=-3
-1+1+㉡=3이므로
0+㉡=3 ∴ ㉡=3
㉢+5+(-2)=3이므로
㉢+3=3 ∴ ㉢=0
왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 향하는 대각선에 있는 세 수
어떤 수를 라 하면 +5=-7에서
⑤ (-1.3)-(+2.5) =(-1.3)+(-2.5)
5 -1
=-7-5=-12
따라서 바르게 계산한 값은
-12-5=-17
5 -2
어떤 유리수를 라 하면 -
=-
;2#;
;3!;에서
=-
+
=-
;3!;
;2#;
+
=
;6(;
;6@;
;6&;
따라서 바르게 계산한 값은
+
=
+
;6&;
;2#;
;6(;
=
;6&;
:Á6¤:
=
;3*;
=-(1.3+2.5)=-3.8
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다.
02
a=(-2)+(-6)=-(2+6)=-8
b=(+7)-(-1)=(+7)+(+1)=+(7+1)=+8
∴ a+b=(-8)+(+8)=0
03
⑴ (-3)+(+3)=0이므로 합이 0이 되는 2개의 수는
-3, +3이다.
-
⑵
{
;4!;}
+
-
{
;4#;}
=-1이므로 합이 -1이 되는 2개
절댓값이 2인 정수는 -2, 2이고 절댓값이 5인 정수는
6 -1
-5, 5이다.
이때 (-2)+(-5)=-7, (-2)+5=3,
2+(-5)=-3, 2+5=7이므로
M=7, m=-7
의 수는 -
;4!;, -
;4#;이다.
a=|-4|=4, b=-7이므로
a-b=4-(-7)=4+7=11
04
05
조건 ㈎에서 a=-7 또는 a=7, b=-5 또는 b=5
6 -2
이때 (-7)+(-5)=-12, (-7)+5=-2,
7+(-5)=2, 7+5=12이므로
조건 ㈏를 만족하는 a, b의 값은 a=-7, b=-5
수는 :Á3¼:이므로 그 합은
-3+
=
:Á3¼:
;3!;
주어진 수 중에서 가장 작은 수는 -3, 절댓값이 가장 큰
STEP
3
01 ⑤
교과서 기본 테스트
02 0
본문 48~50쪽
3+(-5)=-2
07
-
①
{
;2!;}
+
+
{
;3!;}
+
+
{
;2!;}
06
=3
-5.3과 :Á5»:
작은 수는 -5이므로 그 합은
;5$; 사이의 정수 중 가장 큰 수는 3, 가장
05 ;3!;
09 ;1°2;
03 ⑴ -3, +3 ⑵ -
;4!;, -
;4#;
04 11
06 -2
07 ②
08 ⑤
10 -5
11 -8
12 :Á3Á:
13 -
:Á6Á: 14 -4
15 +5
16 ⑴ ㉠ ⑵ 식은 풀이 참조, +11
17 ;1!4#;
18 ⑴ -7, 7 ⑵ -2, 2 ⑶ -5, -9, 9, 5 ⑷ -9
01
① (+5.6)+(-2.1)=+(5.6-2.1)=+3.5
-
②
{
;3!;}
+(-2)=-
+
{;3!;
;3^;}
=-
;3&;
-
③
{
;2!;}
+
+
{
=
-
{
;5@;}
;1°0;}
+
+
{
;1¢0;}
=
-
+
+
{
;2!;}
[{
;2!;}]
+
+
{
;3!;}
=0+
+
{
;3!;}
=+
;3!;
② (+5)-(+7)-(-11)
=(+5)+(-7)+(+11)
={(+5)+(+11)}+(-7)
=(+16)+(-7)=+9
③ (+3)-(+2)+(-5)-(-9)
=(+3)+(-2)+(-5)+(+9)
={(+3)+(+9)}+{(-2)+(-5)}
=(+12)+(-7)=+5
-
④
{
;3@;}
-(+5)+
+
{
;3$;}
=-
-
{;1°0;
;1¢0;}
=-
;1Á0;
=
-
{
;3@;}
+(-5)+
+
{
;3$;}
-
④
{
;3@;}
-
-
{
=
-
{
;4!;}
;1¥2;}
+
+
{
;1£2;}
=
-
+
+
{
;3@;}
[{
;3$;}]
+(-5)
=-
-
{;1¥2;
;1£2;}
=-
;1°2;
=
+
{
;3@;}
+(-5)=
+
+
-
{
;3@;}
:Á3°:}
=-
:Á3£:
{
II. 정수와 유리수 19
+
⑤
{
;2!;}
+
-
{
;3!;}
-
-
{
;4#;}
=
+
{
+
-
{
;3!;}
;2!;}
+
+
{
;4#;}
=
+
[{
;2!;}
+
+
;4#;}]
+
-
;3!;}
{
{
{
{
=
+
[{
;4@;}
+
+
;4#;}]
+
-
;3!;}
=
+
{
+
-
{
;3!;}
;4%;}
=
+
{
;1!2%;}
+
-
{
;1¢2;}
=+
;1!2!;
따라서 계산 결과가 옳은 것은 ②이다.
08
-3+9-5
=(-3)+(+9)-(+5)
=(-3)+(+9)+(-5)
=(-3)+(-5)+(+9)
={(-3)+(-5)}+(+9)
=(-8)+(+9)=+1
덧셈의 교환법칙
덧셈의 결합법칙
따라서 ㉮~㉲에 들어갈 것으로 옳은 것은 ⑤이다.
09
-
-
+
=
+
-
-
;2!;
;6%;
;3@;
;4#;
;6%;
;3@;
;2!;
;4#;
=
+
;1»2;
;1!2);
;1¤2;
;1¥2;
-
-
=
-
=
;1!2(;
;1!2$;
;1°2;
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)
=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-5
10
11
12
a=-5+(+3)=-2, b=-6이므로
a+b=(-2)+(-6)=-8
a=2-(-1)=2+1=3
b=-1+
=-
;3!;
;3@;
∴ a-b=3-
-
{
;3@;}
=3+
=
;3@;
:Á3Á:
13
점 A에 대응하는 수는 -4를 기준으로 오른쪽으로 :Á3Á:
만큼 이동한 후, 그 점에서 다시 왼쪽으로 ;2#;만큼 이동한
점에 대응하는 수이므로
-4+
-
=-
:Á3Á:
;2#;
+
-
=-
:ª6¢:
:ª6ª:
;6(;
:Á6Á:
14
한 변에 놓인 네 수의 합은
-1+3+4+(-5)=1
3+A+5+(-1)=1이므로
A+7=1 ∴ A=-6
3+5+B+(-5)=1이므로
B+3=1 ∴ B=-2
20 정답과 해설
주어진 규칙에 맞게 나오는 수를 차례대로 ㉠, ㉡, ㉢, y
15
이라 하면
-5, -2, +3, +5, +2, ㉠, ㉡, ㉢, y
(+5)+㉠=+2에서 ㉠=(+2)-(+5)=-3
(+2)+㉡=㉠에서 (+2)+㉡=-3
∴ ㉡=(-3)-(+2)=-5
㉠+㉢=㉡에서 -3+㉢=-5
∴ ㉢=(-5)-(-3)=-2
따라서 주어진 규칙에 맞게 나오는 수를 차례대로 쓰면
-5, -2, +3, +5, +2, -3의 숫자가 규칙적으로 반
복되므로 10번째에 나오는 수는 +5이다.
16
⑴, ⑵ (+12)-(-7)+(-8)
=(+12)+(+7)+(-8)
…… 가
={(+12)+(+7)}+(-8)
=(+19)+(-8)
=+11
채점 기준
가 처음 잘못된 곳의 기호를 제대로 찾은 경우
나 바르게 계산한 식과 답을 구한 경우
…… 나
비율
30`%
70`%
17
어떤 유리수를 라 하면 +
-
=
;1°4;에서
;7@;}
{
=
-
-
{
;7@;}
=
;1°4;
;1°4;
+
;7@;
=
+
=
;1»4;
;1¢4;
;1°4;
따라서 바르게 계산한 값은
채점 기준
가 어떤 유리수를 제대로 구한 경우
나 바르게 계산한 값을 구한 경우
-
-
{
;7@;}
=
+
=
+
=
;1!4#;
;1¢4;
;1»4;
;7@;
;1»4;
;1»4;
…… 나
18
⑴ 절댓값이 7인 수는 -7, 7이다.
⑵ 절댓값이 2인 수는 -2, 2이다.
…… 가
…… 나
⑶ a=-7, b=-2일 때 a-b=-7-(-2)=-5
a=-7, b=2일 때 a-b=-7-2=-9
a=7, b=-2일 때 a-b=7-(-2)=9
a=7, b=2일 때 a-b=7-2=5
따라서 a-b의 값은 -5, -9, 9, 5이다.
…… 다
⑷ a-b의 값 중 가장 작은 수는 -9이다.
…… 라
채점 기준
가 a의 값을 모두 구한 경우
나 b의 값을 모두 구한 경우
다 a-b의 값을 모두 구한 경우
…… 가
비율
60`%
40`%
비율
20`%
20`%
40`%
20`%
∴ A-B=(-6)-(-2)=-6+2=-4
라 a-b의 값 중 가장 작은 수를 제대로 구한 경우
창의력·융합형·서술형·코딩
본문 51쪽
05 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈
STEP
1
교과서 개념 확인 테스트
본문 54~55쪽
1 1060원
2 B
3 ⑴ -
;2&; ⑵ -
4 ⑴ 오전 11시 ⑵ 오전 2시
;1#0!; ⑶ 3.5 ⑷ ;1¦0;
내림은 -, 오름은 +로 나타내면 5일 후 1달러의 가격
은 1100-20+15+25-10-50=1060(원)
1
2
각 도시의 일교차를 구하면 다음과 같다.
A : 6-(-2.5)=8.5`(¾)
B : 11.5-7.5=4`(¾)
C : 7-(-2)=9`(¾)
D : -4-(-8.5)=4.5`(¾)
E : 6-(-1.5)=7.5`(¾)
따라서 일교차가 가장 작은 도시는 B이다.
3
⑴ -3+1+
+(-2)
;2!;
=-3+(-2)+1+
;2!;
=-5+
;2#;
=-
+
:Á2¼:
;2#;
=-
;2&;
⑵ 2+(-3)+
-
+(-2)
{
;1Á0;}
=2+(-2)+(-3)+
-
{
;1Á0;}
=0+(-3)+
-
{
;1Á0;}
=
-
{
;1#0);}
+
-
{
;1Á0;}
=-
;1#0!;
⑶ 5+(-3)+1+0.5=2+1+0.5=3.5
⑷ -
+
-
{
;5!;
;1Á0;}
+
+0.5
;2!;
=-
+
-
{
;1ª0;
;1Á0;}
+
+
;1°0;
;1°0;
=-
+
;1£0;
;1!0);
=
;1¦0;
1 -1 ⑴ +10 ⑵ -56 ⑶ -
1 -2 ⑴ -9 ⑵ -12 ⑶ +
;7@;
;2#; ⑷ +
21
4
⑷
+;2!;
2 -1 ⑴ 57, 100, -120 ⑵ -3, -45, 1455
2 -2 ⑴ 18 ⑵ -90
3 -1 ⑴ -4 ⑵ +18 ⑶ -48
3 -2 ⑴ -7 ⑵ +3 ⑶ +2
4 -1 ⑴ 1 ⑵ -3 ⑶ -
;4%; ⑷
10
3
4 -2 ⑴ -1 ⑵ ;6!; ⑶
-;3&;
⑷
;1!1);
5 -1 ⑴ +4 ⑵ -2 ⑶ +
;1Á4; ⑷ -
;6&;
5 -2 ⑴ -2 ⑵ +12 ⑶ -
;1°4; ⑷ +5
6 -1 ⑴ 16 ⑵ -6 ⑶ -12
6 -2 ⑴ ;5#; ⑵ -45 ⑶ -8
⑴ (+2)_(+5)=+(2_5)=+10
1 -1
⑵ (-7)_(+8)=-(7_8)=-56
+
⑶
{
;2%;}
_
-
=-
_
{;2%;
;5#;}
=-
;2#;
;5#;}
-
⑷
{
;2!;}
_
-
=+
_
{;2!;
;7$;}
=+
;7@;
;7$;}
⑴ (-3)_(+3)=-(3_3)=-9
1 -2
⑵ (+6)_(-2)=-(6_2)=-12
+
⑶
{
;3&;}
_
+
=+
_
{;3&;
;4(;}
=+
;;ª4Á;;
;4(;}
-
⑷
{
;3%;}
_
-
;1£0;}
=+
_
{;3%;
;1£0;}
=+
;2!;
{
{
{
{
2 -2 ⑴
-
+
_24=
-
[{
;2!;}
;4%;]
{
;;2!;}
_24+
_24
;4%;
=-12+30=18
⑵ (-9)_96+(-9)_(-86)
=(-9)_{96+(-86)}
=(-9)_10=-90
3 -1
-
⑴
{
_(-8)_
{
-
;5#;}
;6%;}=-{;5#;
_8_
;6%;}
=-4
4
⑴ 10+1=11이므로 시드니의 현재 시각은 오전 11시
⑵ (+4)_
{+;5!;}_{-;2(;}
_(-5)
이다.
⑵ 10-8=2이므로 로마의 현재 시각은 오전 2시이다.
=+
4_
_
_5
=+18
{
;5!;
;2(;
}
II. 정수와 유리수 21
⑶ (-1)Ü`_(-2)Ý`_(+3) =(-1)_(+16)_(+3)
⑵ (-3)-[-9Ö{-8-(-5)}]
=-(1_16_3)=-48
=(-3)-{-9Ö(-3)}
⑴
3 -2
{+;3%;}_{-;2&;}_{+;5^;}=-{;3%;_;2&;_;5^;}
=-7
⑵ (-2)_
-
-
_
{
;2(;}
;3!;}
{
_(-1)
=+
2_
_
_1
=+3
{
;3!;
;2(;
}
⑶ (-3)Û`_
-
_
-
{
;9%;}
;5@;}
{
=(+9)_
-
_
-
{
;9%;}
;5@;}
{
=+
9_
_
{
;5@;
;9%;}
=+2
4 -1
⑴ 1_1=1이므로 1의 역수는 1
-
⑵
{
;3!;}
_(-3)=1이므로 -
;3!;의 역수는 -3
-
⑶
{
;5$;}
_
-
{
;4%;}
=1이므로 -
;5$;의 역수는 -
;4%;
⑷ 0.3=
;1£0;이고 ;1£0;
_
;;Á3¼;;
=1이므로 0.3의 역수는
10
3
=(-3)-3=-6
⑶ 1-
(-2)Û`Ö4-16_
-
[
{
;;4#;}]
=1-(4Ö4+12)
=1-(1+12)
=1-13=-12
6 -2
-
⑴
{
;2(;}
_
;5*;
Ö(-12)
=
-
_
_
-
{
;2(;}
;5*;
{
;1Á2;}
=+
_
_
;5*;
{;2(;
;1Á2;}
=
;5#;
⑵ (-3)_{10-(4-9)}
=(-3)_{10-(-5)}
=(-3)_15=-45
⑶ (-2)Ü`_
;6&;
[
=(-8)_
+
[;3!;
Ö(0.6_10-8)
]
]
+
[;3!;
Ö(6-8)
]
]
;6&;
[
[;6&;
=(-8)_
+
Ö(-2)
;3!;
]
4 -2
⑴ (-1)_(-1)=1이므로 -1의 역수는 -1
=(-8)_
+
_
-
[;6&;
;3!;
{
;2!;}]
⑵ 6_
=1이므로 6의 역수는 ;6!;
;6!;
⑶
_
{-;7#;}
{-;3&;}
=1이므로 -
;7#;의 역수는 -
;3&;
⑷ 1.1=
;1!0!;이고 ;1!0!;
_
;1!1);
=1이므로 1.1의 역수는 ;1!1);
=(-8)_
-
{;6&;
;6!;}
=(-8)_1=-8
5 -1
⑴ (-8)Ö(-2)=+(8Ö2)=+4
-
⑵
{
;;3%;}
Ö
+
{
;6%;}
=
-
{
;;3%;}
_
+
{
;5^;}
=-2
+
⑶
{
;7@;}
Ö(+4)=
{
+
;7@;}
_
+
{
;4!;}
=+
;1Á4;
⑷ ;9%;
Ö
-
{
;2!1);}
=
_
-
;9%;
{
;1@0!;}
=-
;6&;
5 -2
⑴ 6Ö(-3)=-(6Ö3)=-2
⑵ (-9)Ö
-
=(-9)_
-
=+12
{
;4#;}
{
;;3$;}
-
⑶
{
;7#;}
Ö
+
{
=
-
{
;7#;}
;5^;}
_
+
{
;6%;}
=-
;1°4;
⑷ (+2.5)Ö(+0.5)=+(2.5Ö0.5)=+5
STEP
2
기출 기초 테스트
본문 56~59쪽
1 -1 ㉡, ㉢, ㉠, ㉣
2 -1 ④
2 -2 7
1 -2 -
;2¢5;
3 -1 ⑴ 5 ⑵ -70
3 -2 523
4 -1 ⑴ 1 ⑵ -1 ⑶ -16 ⑷ ;9$;
4 -2 ③
5 -1
;4%;
5 -2 20
6 -1 -
:Á8°:
6 -2 a=18, b=-
7 -1 ④
7 -2 -7
:¢2°:
8 -1 ⑤
8 -2 -
;4!;
9 -1 ③
9 -2 ⑤
10 -1 ⑴ ;3!; ⑵ -
11 -2 1
;2!;
12 -1 ④
10 -2 -
;5^; 11 -1 ④
12 -2 ②
6 -1
⑴ 4_(-6)Ö
-
=4_(-6)_
-
{
;2#;}
{
;3@;}
㉠ (+2)_(+3)=6
1 -1
㉡ (-3)_(+4)=-12
=+
4_6
{
_;3@;}
=16
㉢ (+4)_
-
=-10
{
;2%;}
22 정답과 해설
-
㉣
{
:£3°:}
_
-
{
;7(;}
=15
㉣이다.
따라서 계산 결과가 작은 것부터 차례대로 나열하면 ㉡, ㉢, ㉠,
5 -2
(-5)_
+
{
;3@;}
Û`_(-3Û`)=(-5)_
_(-9)
;9$;
=+
5_
_9
=20
{
;9$;
}
1 -2
a=
+
{
_
-
{
;4!;}
;5$;}
=-
;5!;
b=
-
{
_
-
{
;3@;}
;5^;}
=
;5$;
∴ a_b=
-
_
=-
{
;5!;}
;5$;
;2¢5;
주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이
6 -1
가장 크려면 양수 1개, 절댓값이 큰 음수 2개를 뽑아야 한다.
∴ a=
_(-3)_
-
{
:Á8°:}
=+
_3_
{;5!;
:Á8°:}
=
;8(;
;5!;
주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작
2 -1
(-20)_(+17)_(-5)
=(-20)_(-5)_(+17)
={(-20)_(-5)}_(+17)
곱셈의 교환법칙
곱셈의 결합법칙
=(+100)_(+17)
=1700
따라서 ㉮~㉲에 들어갈 것으로 옳지 않은 것은 ④이다.
으려면 음수 3개를 뽑아야 한다.
∴ b=(-3)_
-
{
:Á8°:}
_
-
{
;1¥5;}
=-
3_
{
_
:Á8°:
;1¥5;}
=-3
∴ a+b=
+(-3)=-
;8(;
:Á8°:
2 -2
-
{
;2%;}
_
+
{
_
-
{
;5^;}
;3&;}
=
-
{
_
-
{
;2%;}
;5^;}
_
+
{
;3&;}
=
-
_
-
{
;2%;}
[{
;5^;}]
_
+
{
;3&;}
=(+3)_
+
=7
{
;3&;}
주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이
6 -2
가장 크려면 음수 2개와 절댓값이 큰 양수 1개를 뽑아야 한다.
∴ a=(-3)_(-2)_3=+(3_2_3)=18
주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작
으려면 양수 2개와 절댓값이 큰 음수 1개를 뽑아야 한다.
∴ b=
_3_(-3)=-
_3_3
=-
{;2%;
}
:¢2°:
;2%;
3 -1
⑴ 12_
-
+
{
;4!;
;3@;}
=12_
-
+12_
{
;4!;}
;3@;
-
⑵
{
;1¦0;}
_55+
-
_45=
-
_(55+45)
{
;1¦0;}
=-3+8=5
{
{
;1¦0;}
;1¦0;}
=
-
_100=-70
-
④
{
;5#;}
_
-
{
;3%;}
=1
7 -1
-
①
{
;3!;}
_3=-1
② 4_
-
{
;4!;}
=-1
③ ;1¦0;
_0.7=
_
=
;1¦0;
;1¦0;
;1¢0»0;
⑴ (-1)Ý`=(-1)_(-1)_(-1)_(-1)=1
4 -1
⑵ (-1)Þ`=(-1)_(-1)_(-1)_(-1)_(-1)=-1
5.23_102+5.23_(-2)
3 -2
=5.23_{102+(-2)}
=5.23_100=523
⑶ -4Û`=-(4_4)=-16
-
⑷
{
;3@;}
-
{
;3@;}
_
-
{
;3@;}
=
;9$;
Û`=
4 -2
③ -3Û`=-(3_3)=-9
-
⑤
{
;3!;}
_
;3!;
=-
;9!;
따라서 두 수가 역수 관계에 있는 것은 ④이다.
7 -2
0.2=
=
;5!;이고 ;5!;
;1ª0;
_5=1이므로 0.2의 역수는 5이
다. ∴ a=5
-
{
;7%;}
_
-
{
;5&;}
=1이므로 -
;7%;의 역수는 -
;5&;이다.
∴ b=-
;5&;
∴ a_b=5_
-
=-7
{
;5&;}
5 -1
(-1)Þ`_
-
{
;2!;}
Û`_(-5)=(-1)_
_(-5)
;4!;
-
②
{
;9%;}
Ö
+
{
=
-
{
;3!;}
;9%;}
_(+3)=-
;3%;
=+
1_
_5
=
;4!;
}
;4%;
{
③ (+5)Ö
-
{
:£6°:}
=(+5)_
-
{
;3¤5;}
=-
;7^;
8 -1
-
①
{
;3*;}
Ö(+4)=
-
_
+
{
;4!;}
;3*;}
=-
;3@;
{
II. 정수와 유리수 23
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.
a_c<0에서 a와 c는 서로 다른 부호이고, a>c이므
+
④
{
;4!9@;}
Ö
-
{
;7$;}
=
+
{
;4!9@;}
_
-
{
;4&;}
=-
;7#;
⑤ (-3)Ö
+
=(-3)_
+
=-
{
;6%;}
;2%;
{
;5^;}
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ⑤이다.
8 -2
a=
-
{
Ö
-
{
;3%;}
;7%;}
=
-
{
;7%;}
_
-
{
;5#;}
=
;7#;
b=
+
{
;1£4;}
Ö
-
{
;8!;}
=
+
{
;1£4;}
_(-8)=-
:Á7ª:
∴ aÖb=
Ö
-
{
;7#;
=
_
-
:Á7ª:}
;7#;
{
;1¦2;}
=-
;4!;
① 18_(-2)Ö(-6)=(-36)Ö(-6)=6
9 -1
② 9Ö(-3)_(-2)=(-3)_(-2)=6
③ -3Û`_6Ö9=-9_6Ö9=-54Ö9=-6
④ 2_(-3)Ö(-1)=(-6)Ö(-1)=6
⑤ 21Ö(-7)_(-2)=(-3)_(-2)=6
9 -2
① (+6)_
+
=4
{
;3@;}
-
②
{
;4(;}
Ö
-
{
=
-
{
;4(;}
;8#;}
_
-
{
;3*;}
=6
③ (-3)Û`_
+
=9_
+
{
;6!;}
=
;2#;
;6!;}
{
④ (+4)_(-5)Ö(-2)=(-20)Ö(-2)=10
-
⑤
{
;5&;}
Ö
+
{
;1!5$;}
_(-2)Ü`
=
-
{
_
+
{
;5&;}
;1!4%;}
_(-8)
=+
_
{;5&;
;1!4%;
_8
=12
}
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
10 -1
-
⑴
{
;5#;}
_=-
;5!;에서
=
-
Ö
-
{
;5#;}
;5!;}
=
-
{
_
-
{
;5!;}
;3%;}
=
;3!;
{
{
⑵ Ö
-
=4에서
;8!;}
=4_
-
{
;8!;}
=-
;2!;
Ö=
Ö
-
:ª9ª:
:Á5Á:}
Ö=
_
-
:ª9ª:
;1°1;}
=-
:Á9¼:
{
{
;3$;
;3$;
∴ =
Ö
-
{
;3$;
:Á9¼:}
=
_
-
;3$;
{
;1»0;}
=-
;5^;
24 정답과 해설
11 -2
-3Ö
7+
_{-2-(-2)Û`}
;3%;
=-3Ö
7+
[
_(-2-4)
;3%;
]
]
[
[
=-3Ö
7+
_(-6)
;3%;
]
=-3Ö(7-10)
=-3Ö(-3)=1
① (양수)+(음수)는 양수인지 음수인지 알 수 없다.
12 -1
② (양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수)
③ a>0에서 -a<0이므로
(음수)_(음수)=(양수)
④ (음수)-(양수)=(음수)+(음수)=(음수)
⑤ b<0에서 -b>0이므로
(양수)Ö(양수)=(양수)
따라서 항상 음수인 것은 ④이다.
12 -2
로 a>0, c<0
STEP
3
01 -
;1¦2;
a_b>0에서 a와 b는 서로 같은 부호이므로 b>0
교과서 기본 테스트
본문 60~62쪽
02 ㉮ 교환법칙 ㉯ 결합법칙 ㉰ -
;4#; ㉱ ;2#;
03 2056
04 -9
05 -16
06 1
07 ③
08 -
;1Á0;
09 ③
10 ②
11 -
:Á7ª:
12 ;2¢7;
13 -
;6!;
15 b-a, b, a, a-b
16 3
14 -
;4#;,
17 -6
;7$;
18 ㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠ / -17
01
a=
+
+
-
{
;2#;}
;5$;}
=
+
{
;1!0%;}
+
-
{
;1¥0;}
=
;1¦0;
b=
-
-
-
{
;3@;}
;2#;}
=
-
{
+
+
{
;6$;}
;6(;}
=-
;6%;
{
{
∴ a_b=
_
-
{
;6%;}
;1¦0;
=-
;1¦2;
곱셈의 교환법칙
곱셈의 결합법칙
=
-
{
;6%;}
_
+
{
;1»0;}
_(-2)
=
-
_
+
{
;6%;}
[{
;1»0;}]
_(-2)
=
-
{
;4#;}
_(-2)=
;2#;
10 -2
Ö_
-
{
:Á5Á:}
=
:ª9ª:에서
;3$;
02
-
_(-2)_
{
+
;6%;}
{
;1»0;}
05
-(-1)Û`=-(+1)=-1, (-1)Ý`=1, (-2)Û`=4,
-2Û`=-4이므로 a=4, b=-4
∴ a_b=4_(-4)=-16
∴ a=
Ö
=
_
=
;3$;
;9!;
;4#;
;9!;
;2¢7;
13
-
{
;2!;}
Û`Ö
[
12_
-
{;8%;
;4#;}]
03
104_19 =(100+4)_19
=100_19+4_19
=1900+76
=1976
따라서 ㉠=4, ㉡=76, ㉢=1976이므로
㉠+㉡+㉢=4+76+1976=2056
04
a_(b+c)=a_b+a_c이므로
-12=-3+a_c
∴ a_c=-12-(-3)=-12+3=-9
06
(-1)2018+(-1)2019-(-1)2021
=(+1)+(-1)-(-1)
=(+1)+(-1)+(+1)=1
07
① {-(-2)}Ü`=(+2)Ü`=8
② 5_(-2)_(-7)=70
③ (-1)Þ`_(-8)_(-3) =(-1)_(-8)_(-3)
=-24
④ -(-1)100_(-1)99=-1_(-1)=1
⑤ (-3)_0_(+4)_(+12)=0
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ③이다.
08
-
{
;2!;}
_
+
{
;3@;}
_
-
{
;4#;}
_y_
+
_
-
{
;9*;}
;1»0;}
{
=-
_
_
;3@;
;4#;
{;2!;
_y_
_
;9*;
;1»0;}
=-
;1Á0;
09
+
①
{
;3%;}
_
+
=2
;5^;}
{
{
③ (-26)Ö(-2)=13
④ 0_(-5)=0
⑤ (-1)Ú`â`=1
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ③이다.
10
a=
;3!;, b=-
;4#;이므로
aÖb=
Ö
-
{
;3!;
;4#;}
=
_
-
;3!;
{
;3$;}
=-
;9$;
11
Ö
-
{
;6&;
;2!;}
Ü`Ö
Û`=
-
{
;3&;}
Ö
-
{
;6&;
;8!;}
Ö
:¢9»:
=
_(-8)_
=-
;4»9;
:Á7ª:
;6&;
12
-
{
;3!;}
Û`Öa_
=
;8#;에서
;2!;
Öa_
=
;2!;
;8#;
;9!;
Öa=
Ö
;8#;
;2!;
;9!;
Öa=
_2=
;8#;
;9!;
;4#;
=
Ö
12_
-
{;8%;
;8^;}]
=
Ö
12_
-
{
;8!;}]
;4!;
;4!;
[
[
{
{
=
Ö
-
;4!;
;2#;}
=
_
-
;4!;
;3@;}
=-
;6!;
14
절댓값이 ;4#;인 수는 -
;4#;, ;4#;이고, 절댓값이 ;7$;인 수는
-
;7$;, ;7$;이다.
야 한다.
이때 두 수의 곱이 음수이므로 두 수의 부호는 서로 달라
Ú 두 수가 -
;4#;, ;7$;일 때
-
+
=-
;4#;
;7$;
;2@8!;
+
;2!8^;
=-
;2°8;
Û 두 수가 ;4#;, -
;7$;
일 때
+
-
{
;4#;
;7$;}
=
;2@8!;
+
-
{
;2!8^;}
=
;2°8;
이때 두 수의 합이 음수라는 조건에 맞지 않는다.
15
a<0, b>0이므로
a-b=(음수)-(양수)=(음수)+(음수)=(음수)
즉 a-b<0이고 음수 a에서 양수 b만큼을 빼는 값이므
로 a-b0이고 양수 b에서 음수 a만큼을 빼는 값, 즉
양수 b에 양수 a만큼을 더하는 값이므로 b-a>b
II. 정수와 유리수 25
-
②
{
;2#;}
Ö
+
=
-
{
;2#;}
;8#;}
_
+
{
;3*;}
=-4
Ú, Û에서 구하는 두 수는 -
;4#;, ;7$;이다.
따라서 큰 수부터 차례대로 나열하면 b-a, b, a, a-b
창의력·융합형·서술형·코딩
본문 63쪽
이다.
한다.
16
주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이
가장 크려면 양수 1개와 절댓값이 큰 음수 2개를 뽑아야
1 24
3 5
2 ⑴ 4 ⑵ -4 ⑶ 8칸
4 풀이 참조
1
㉠+(-3)=-6에서
㉠=-6-(-3)=-6+3=-3
㉡=(-3)+7=4
㉢=(-6)+㉡=(-6)+4=-2
∴ a=
_(-2)_
-
=
:ª9°:
;9%;}
{
;2%;
…… 가
주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이
따라서 ㉠, ㉡, ㉢에 들어갈 수들의 곱은
가장 작으려면 음수 3개를 뽑아야 한다.
(-3)_4_(-2)=24
∴ b=
-
{
_(-2)_
{
-
;9%;}
;5!;}
=-
;9@;
∴ a-b=
-
-
{
;9@;}
=
:ª9¦:
:ª9°:
=3
채점 기준
가 a의 값을 제대로 구한 경우
나 b의 값을 제대로 구한 경우
다 a-b의 값을 제대로 구한 경우
…… 나
…… 다
비율
40`%
40`%
20`%
2
⑴ 가위바위보를 10번 하여 준수가 7번 이기고, 3번 졌으
므로 준수의 위치는
7_(+1)+3_(-1)=7-3=4
⑵ 가위바위보를 10번 하여 준수가 7번 이겼으므로 지아
는 7번 지고, 3번 이겼다.
따라서 지아의 위치는
7_(-1)+3_(+1)=-7+3=-4
17
=
;1°0;
0.5=
;2!;이고 ;2!;
에 적힌 수는 2이다.
_2=1이므로 0.5와 마주 보는 면
⑶ 지아와 준수 사이의 거리는
…… 가
4-(-4)=8(칸)
-
{
;5!;}
_(-5)=1이므로 -
수는 -5이다.
;5!;과 마주 보는 면에 적힌
…… 나
_
;3%;
;5#;
다.
=1이므로 ;3%;와 마주 보는 면에 적힌 수는 ;5#;이
…… 다
따라서 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 곱은
3
장치 A에 -7을 입력하면
{-7-(-2)}_3 =(-7+2)_3
=(-5)_3=-15
장치 B에 -15를 입력하면
{(-15)Ö(-5)}+2=3+2=5
…… 라
따라서 최종적으로 계산된 값은 5이다.
4
아래와 같은 답이 나올 수 있다.
⑴ 4Ö2-7=2-7=-5
⑵ 1-5+(-1)=-4+(-1)=-5
1_5Ö(-1)=5Ö(-1)=-5
⑶ 3+(-8)Ö4-6 =3+(-2)-6
=1-6=-5
2_(-5)_
=-6
;5#;
채점 기준
가 0.5와 마주 보는 면에 적힌 수를 제대로 구한 경우
나 -
;5!;과 마주 보는 면에 적힌 수를 제대로 구한 경우
다 ;3%;와 마주 보는 면에 적힌 수를 제대로 구한 경우
라 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 곱을 제대로 구한 경우
18
-4-
7-(-1)Û`_
_2
;2!;]
[
=-4-
7-1_
_2
;2!;}
=-4-
7-
_2
;2!;}
{
{
=-4-
_2
:Á2£:
=-4-13
=-17
26 정답과 해설
채점 기준
가 ~마 ㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠의 순서로 계산을 제대로 한 경우 각 20`%
비율
30`%
30`%
30`%
10`%
…… 가
…… 나
…… 다
…… 라
…… 마
비율
III . 문자와 식
06 문자를 사용한 식
STEP
1
1 -1 ⑴ 0.01x ⑵ 2aÛ` ⑶ -xy ⑷ 0.5(x-y)
교과서 개념 확인 테스트
본문 67~68쪽
1 -2 ⑴ -0.1x ⑵ -3(x+y) ⑶ xÜ`yÛ` ⑷ 7aÛ`bÛ`
2 -1 ⑴ -
;bA; ⑵ -
;[@; ⑶
2 -2 ⑴ -
3 -1 ⑴ -
;a%; ⑵ ;bc; ⑶
xÛ`
xy
y
5
⑵ -
⑸ -2a+
4
5b
⑷
x+y
2
⑷ -2x
a
b+c
3
a-b
x
6y
⑶
⑷ x+
;5};
3 -2 ⑴
⑵ -
⑶
⑷ 2x-
;3};
ab
3
2aÛ`
b
⑸ 3(a+b)-
2x
y
;5C;
4 -1 ⑴ (a-2)세 ⑵ (1000-a)원 ⑶ 5x`cmÛ`
`L ⑸ (500x+100y)원
⑷ ;[@;
4 -2 ⑴ (30-a)명 ⑵ 4x`cm ⑶ at`km
`m ⑸ (1000x+2000y)원
⑷ ;3{;
5 -1 ⑴ 14 ⑵ 13 ⑶ 10 ⑷ -5 ⑸ 5
5 -2 ⑴ -7 ⑵ 6 ⑶ -2 ⑷ 2 ⑸ -3
⑴ 4x+2=4_3+2=14
5 -1
⑵ 5-2a =5-2_(-4)
=5+8=13
⑶ aÛ`+1 =(-3)Û`+1
=9+1=10
⑷ -3a+bÛ` =-3_2+(-1)Û`
=-6+1=-5
⑸ -3x+2xyÛ` =-3_1+2_1_(-2)Û`
=-3+8=5
5 -2
⑴ -2x+1 =-2_4+1
=-8+1=-7
⑵ 3-a=3-(-3)=3+3=6
⑶ -xÛ`+2 =-(-2)Û`+2
=-4+2=-2
-4
-2
=
=2
⑷ ;bA;
⑸ xÛ`+xy =(-3)Û`+(-3)_4
=9-12=-3
STEP
2
1 -1 ③
2 -1 ③
3 -1 ⑴ 48 ⑵ 7
기출 기초 테스트
본문 69~70쪽
1 -2 ㉣, ㉤, ㉥
2 -2 ②, ⑤
3 -2 ⑴ 8 ⑵ 10 ⑶ -
;3!; ⑷ ;5$;
4 -1 20`¾
4 -2 ①
5 -1 ⑴ S=5a+6b ⑵ 147
5 -2 ⑴ S=
(a+b)h
2
⑵ 16
1 -1
③ a-bÖ3=a-
;3B;
㉠ a_a_2_b=2aÛ`b
1 -2
㉡ (x-5)_(-1)=-x+5
ab
2
㉢ aÖ2_b=
㉤ (4+a)Ö2=
4+a
2
=2+
;2A;
따라서 옳은 것은 ㉣, ㉤, ㉥이다.
2 -1
①
10
x
시간 ② 5a`cm ④ 10x+y ⑤ ;2!;
ah`cmÛ`
따라서 옳은 것은 ③이다.
2 -2
② a-a_
;1£0¼0;
=a-
a=
;1£0;
;1¦0;
a(원)
⑤ ax원
따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.
3 -1
⑴
3yÛ`
x+y
=
3_4Û`
-3+4
=48
⑵ 4x+
y=4_2+
_(-3)=8-1=7
;3!;
;3!;
⑴ -4xy=-4_1_(-2)=8
3 -2
⑵ 6x-2y=6_1-2_(-2)=6+4=10
⑶
⑷
x+y
x-y
yÛ`
5x
=
=
1+(-2)
1-(-2)
=-
;3!;
(-2)Û`
5_1
=
;5$;
4 -1
;9%;
(x-32)에 x=68을 대입하면
_(68-32)=
_36=20`(¾)
;9%;
;9%;
0.6a+331에 a=20을 대입하면
4 -2
0.6_20+331=12+331=343
따라서 기온이 20`¾일 때, 소리의 속력은 초속 343`m이다.
III. 문자와 식 27
5 -1
⑴ S=
_a_10+
_b_12=5a+6b
;2!;
;2!;
⑵ S=5a+6b에 a=15, b=12를 대입하면
S =5_15+6_12=75+72=147
06
① a-1=-3-1=-4
② aÛ`-4=(-3)Û`-4=9-4=5
③ -
a=-
_(-3)=4
;3$;
;3$;
5 -2
_(a+b)_h=
(a+b)h
2
⑵ S=
에 a=3, b=5, h=4를 대입하면
⑴ S=
;2!;
(a+b)h
2
(3+5)_4
2
S =
=
=16
;;£2ª;;
STEP
3
01 ②
교과서 기본 테스트
본문 71~72쪽
02 ⑤
03 ⑤
05 ⑤
06 ②, ⑤
07 22
09 40회
10 (10000-300x)`m
11 ⑴ (18-6x)`¾ ⑵ -6`¾
04 ④
08 ⑤
12 ⑴ S=2(ab+10a+10b) ⑵ 376`cmÛ`
01
② xÖyÖ3=x_
_
=
;3!;
;]!;
x
3y
a+3Öb_c=a+3_
_c=a+
;b!;
3c
b
(판매가) =(정가)-(할인액)
(판매가) =2500-2500_
(판매가) =2500-25a(원)
a
100
02
03
04
① 한 변의 길이가 x`cm인 정사각형의 넓이는 xÛ``cmÛ`이
④ 3(a-1)=3_{(-3)-1}=3_(-4)=-12
⑤
-a+1
2
=
-(-3)+1
2
=
=2
;2$;
따라서 식의 값이 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.
07
3aÜ`-18bÛ`=3_2Ü`-18_
-
{
;3!;}
2`
;9!;
3aÜ`-18bÛ`=3_8-18_
3aÜ`-18bÛ`=24-2=22
08
② -a=-
-
=
;2!;
;2!;}
{
③ -aÛ`=-
-
{
;2!;}
=-
;4!;
④ ;a!;
=1Öa=1Ö
-
=1_(-2)=-2
2`
{
;2!;}
⑤ -
=-2Öa=-2Ö
-
=-2_(-2)=4
;a@;
{
;2!;}
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.
09
:£5¤:
x-32에 x=10을 대입하면
_10-32=72-32=40
:£5¤:
따라서 기온이 10`¾일 때, 귀뚜라미가 1분 동안 우는 횟
수는 40회이다.
10
두 지점 사이의 거리는 10`km=10000`m
…… 가
세영이가 분속 300`m로 x분 동안 이동한 거리는
300x`m이므로
…… 나
남은 거리는 (10000-300x)`m이다. …… 다
다.
이다.
② 형의 나이가 a세일 때, 형보다 5세 적은 동생의 나이
는 (a-5)세이다.
채점 기준
가 두 지점 사이의 거리를 m로 바르게 나타낸 경우
③ 백의 자리의 숫자가 x, 십의 자리의 숫자가 y, 일의 자
나 세영이가 x분 동안 이동한 거리를 제대로 구한 경우
비율
30`%
30`%
리의 숫자가 z인 세 자리의 자연수는 100x+10y+z
다 남은 거리를 문자를 사용한 식으로 바르게 나타낸 경우 40`%
⑤ 시속 35`km로 t시간 동안 달린 거리는 35t`km이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
11
⑴ 지면에서 높이가 x`km 올라가면 6x`¾만큼 낮아지
므로 (18-6x)`¾
…… 가
05
① aÛ`=(-1)Û`=1
② -aÛ`=-(-1)Û`=-1
③ (-a)Û`={-(-1)}Û`=1Û`=1
④ ;2!;
aÜ`=
;2!;
_(-1)Ü`=-
;2!;
⑤ -2+
=-2+
=-2-3=-5
;a#;
3
-1
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ⑤이다.
28 정답과 해설
⑵ 18-6x에 x=4를 대입하면
18-6_4=18-24=-6`(¾)
따라서 지면에서 높이가 4`km인 곳의 기온은 -6`¾
이다.
…… 나
채점 기준
가 높이가 x`km인 곳의 기온을 x를 사용한 식으로 바르게
나타낸 경우
나 높이가 4`km인 곳의 기온을 제대로 구한 경우
비율
40`%
60`%
12
⑴ S=2(ab+10a+10b)
…… 가
⑵ S=2(ab+10a+10b)에 a=6, b=8을 대입하면
07 일차식의 계산
S =2(6_8+10_6+10_8)
=2_188=376`(cmÛ`)
…… 나
채점 기준
가 S를 a, b를 사용한 식으로 바르게 나타낸 경우
나 직육면체의 겉넓이를 제대로 구한 경우
비율
40`%
60`%
창의력·융합형·서술형·코딩
본문 73쪽
2 -2 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥
1 풀이 참조
2 76.6, 50`% 정도 불쾌
3 경도 비만
4 ⑴ (4a+9b+80)`kcal ⑵ 290`kcal
1
주민이는 곱셈 기호를 생략할 때, 수를 문자 앞에 쓰지 않
아서 수의 부호를 연산 기호로 착각하였다. 따라서 이를
4 -1 ⑴ 4x-4 ⑵ ;3!;
⑸ 6a-4 ⑹ 9x-6
x-1 ⑶ -5+2a ⑷ ;4!;
a-1
STEP
1
1 -1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × / 풀이 참조
교과서 개념 확인 테스트
본문 76~77쪽
1 -2 ⑴ x의 계수：3, 상수항：-2
⑵ a의 계수：;4#;, 상수항：3
⑶ x의 계수：;2!;, y의 계수：-
⑷ a의 계수：-1.7, b의 계수：0.4, 상수항：-1.2
;5!;, 상수항：1
2 -1 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 1 / 일차식：⑴, ⑵, ⑷
3 -1 ⑴ -30a ⑵ -8a ⑶ -5x ⑷ -4b ⑸ -4a
⑹ 25x
⑹ 12y
3 -2 ⑴ 14x ⑵ -12x ⑶ 15a ⑷ -
a ⑸ 25x
;2!;
4 -2 ⑴ -10x-6 ⑵ ;4#;
⑸ 10x-25 ⑹ 12a+10
y-6 ⑶ 2a-1 ⑷ -6a-3
5 -1 ⑴ -6a ⑵ -a ⑶ -6x+2 ⑷ -5x-1
5 -2 ⑴ 2x-2 ⑵ -5x+6 ⑶ y-6 ⑷ 6a-1
6 -1 ⑴ 3a-1 ⑵ 41x-29 ⑶ -5b-8 ⑷ -x+2
6 -2 ⑴ 3x-1 ⑵ 2y+1 ⑶ a+1 ⑷ 4x-2
⑴ 상수항은 12이다.
1 -1
⑵ 항은 -5xÛ`, -3x, 12이다.
⑷ -3x의 차수는 1이다.
2 -2
㉡, ㉤ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
3 -1
⑴ 15a_(-2) =15_(-2)_a
=-30a
⑵
{
-
a
}
;3@;
_12=
-
_12_a
{
;3@;}
⑵
{
-
a
}
;3@;
_12=-8a
⑶ 20x_
-
=20_
-
_x
{
;4!;}
⑶ 20x_
-
=-5x
{
{
;4!;}
;4!;}
⑷ (-12b)Ö3=(-12b)_
(-12b)Ö3=(-12)_
_b
;3!;
;3!;
바르게 고치면
a_(-7)=-7a
현석이는 연산을 뒤에서부터 하여 곱셈 기호를 먼저 생략
한 후 나누었다. 따라서 이를 바르게 고치면
3Öa_b=3_
_b=
또는
;a!;
3b
a
3Öa_b=
_b=
;a#;
3b
a
40.6+0.72(a+b)에 a=28, b=22를 대입하면
40.6+0.72_(28+22) =40.6+0.72_50
=40.6+36=76.6
따라서 불쾌지수는 76.6이고, 50 % 정도 불쾌감을 느낀
(표준 체중) =(키-100)_0.9
=(150-100)_0.9
=50_0.9=45`(kg)
(비만도)=
(현재 체중)-(표준 체중)
(표준 체중)
_100
(비만도)=
55-45
45
_100
(비만도)=
_100?22.2`(%)
;4!5);
따라서 나연이의 비만도는 약 22.2`%이므로 경도 비만
2
3
다.
이므로
이다.
4
⑵ 4a+9b+80에 a=30, b=10을 대입하면
4a+9b+80=4_30+9_10+80=290`(kcal)
(-12b)Ö3=-4b
III. 문자와 식 29
⑸ 8aÖ(-2)=8a_
-
{
;2!;}=
8_
-
{
;2!;}
_a=-4a
⑹ (-15x)Ö
-
;5#;}=
(-15x)_
-
{
;3%;}
⑸ (-15x)Ö
-
=(-15)_
-
_x
{
;3%;}
⑸ (-15x)Ö
-
=25x
{
{
{
;5#;}
;5#;}
⑴ 2x_7=2_7_x=14x
3 -2
⑵ 4_(-3x)=4_(-3)_x=-12x
⑶ (-9a)_
-
=(-9)_
-
_a=15a
{
;3%;}
{
;3%;}
⑷ (-7a)Ö14=(-7a)_
⑷ (-7a)Ö14=(-7)_
_a
;1Á4;
;1Á4;
⑷ (-7a)Ö14=-
⑸ 10xÖ
=10x_
=10_
_x=25x
;2%;
;5@;
⑹ (-8y)Ö
-
=(-8y)_
-
`````````````````````````````
{
;2#;}
{
;2#;}
a
;2!;
;2%;
{
{
{
;3@;}
;3@;}
;3@;}
4 -2
⑴ -2(5x+3) =(-2)_5x+(-2)_3
=-10x-6
⑵ (-y+8)_
-
=(-y)_
-
{
;4#;}
+8_
-
````````
{
;4#;}
;4#;}
⑵ (-y+8)_
-
=
y-6
;4#;
;4;}
⑶ ;4!;
⑶ -
;4!;
(8a-4)=
_8a+
_(-4)
;4!;
;4!;
(8a-=2a-1
⑷ (12a+6)Ö(-2)=(12a+6)_
-
`````````````````````````
{
;2!;}
⑷ (12a+6)Ö(-2)=12a_
-
{
;2!;}
+6_
-
````````````
{
;2!;}
⑷ (12a+6)Ö(-2)=-6a-3
⑸ (4x-10)Ö
=(4x-10)_
;2%;
⑸ (4x-10)Ö
=4x_
+(-10)_
``````````````````````````
;2%;
;2%;
{
{
;5@;
;5@;
;5@;
⑸ (4x-10)Ö
=10x-25
⑹ (-18a-15)Ö
-
{
;2#;}
=(-18a-15)_
-
{
;3@;}
⑹ (-8y)Ö
-
=`(-8)_
-
_y```````````````````````````
=(-18a)_
-
{
;3@;}
+(-15)_
-
`
;3@;}
{
⑹ (-8y)Ö
-
=12y
=12a+10
4 -1
⑴ 4(x-1) =4_x+4_(-1)
=4x-4
⑴ -8a+2a=(-8+2)a=-6a
5 -1
⑵ 5a-7a+a=(5-7+1)a=-a
⑵ (-x+3)_
-
=(-x)_
-
{
;3!;}
+3_
-
```````
{
;3!;}
;3!;}
⑶ x+3-7x-1 =x-7x+3-1
⑶ -
(15-6a)=
-
_15+
-
_(-6a)
{
;3!;}
{
;3!;}
⑷ -4x-2-x+1 =-4x-x-2+1
⑵ (-x+3)_
-
=
x-1
;3!;}
;3!;
;3!;
;3!;
⑶ -
(15-6a)=-5+2a
⑷ (-a+4)Ö(-4)=(-a+4)_
-
{
;4!;}
⑷ (-a+4)Ö(-4)=(-a)_
-
{
;4!;}
+4_
-
````````
{
;4!;}
=(1-7)x+2
=-6x+2
=(-4-1)x-1
=-5x-1
⑸ (9a-6)Ö
=9a_
+(-6)_
```````````````````````````
;3@;
⑵ -2x+13-3x-7 =-2x-3x+13-7
{
{
;2#;
;2;
;2;
⑷ (-a+4)Ö(-4)=
a-1
⑸ (9a-6)Ö
=(9a-6)_
;3@;
;4!;
;3@;
⑸ (9a-6)Ö
=6a-4
⑹ (-15x+10)Ö
-
{
;3%;}
=(-15x+10)_
-
{
;5#;}
=(-15x)_
-
+10_
-
{
;5#;}
{
;5#;}
=9x-6
30 정답과 해설
5 -2
⑴ 3x-2-x =3x-x-2
=(3-1)x-2
=2x-2
=(-2-3)x+6
=-5x+6
+6+
y-12=
y+
y+6-12
;5!;
;5$;
⑶ ;5};
⑶ ;5};
⑵ ;5};
;5$;
;5$;
;5$;
+6+
y-12=
+
{;5!;
;5$;}
y-6
+6+
y-12=y-6
⑷ 2a+1+5a-3-a+1 =2a+5a-a+1-3+1
기출 기초 테스트
본문 78~80쪽
=(2+5-1)a-1
=6a-1
1 -2 ㉠, ㉣
2 -2 ①, ④
3 -2 ④
STEP
2
1 -1 ②
2 -1 ㉠, ㉡, ㉣
3 -1 ⑤
4 -1 2개
4 -2 2x와 -5x, -
aÛ`과 3aÛ`, 6과 -4
;7!;
5 -1 ③
6 -1 5x+3
5 -2 ④
6 -2 -17
7 -1 ⑴
x-
;2#; ⑵ ;1°2;
x+
;6%;
:Á6Á:
7 -2 3
8 -1 (18a+29)`cmÛ`
8 -2 6a+16
9 -1 7x-7
9 -2 -8x+3
1 -1
② 항은 3xÛ`, -x, -4의 3개이다.
1 -2
㉠ 항은
, 5x, -8의 3개이다.
xÛ`
2
㉡ 상수항은 -8이다.
㉢ xÛ`의 계수는 ;2!;이다.
㉤ 다항식의 차수는 2이다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다.
6 -1
⑴ (a+4)+(2a-5) =a+4+2a-5
=a+2a+4-5
=3a-1
=5_4x+5_(-3)+(-7)_2+(-7)_(-3x)
=(-2)_b+(-2)_1+(-3)_b+(-3)_2
⑵ 5(4x-3)-7(2-3x)
=20x-15-14+21x
=20x+21x-15-14
=41x-29
⑶ -2(b+1)-3(b+2)
=-2b-2-3b-6
=-2b-3b-2-6
=-5b-8
⑷ ;4!;
(4x-8)-
(3x-6)
;3@;
=x-2-2x+4
=x-2x-2+4
=-x+2
=
_4x+
_(-8)+
;4!;
;4!;
-
{
-
_3x+
{
;3@;}
;3@;}
_(-6)
㉢, ㉥ 차수가 가장 큰 항의 차수가 2이므로 일차식이
6 -2
⑴ (x+7)+2(x-4) =x+7+2_x+2_(-4)
㉤ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.
따라서 일차식은 ㉠, ㉡, ㉣이다.
⑵ (y+2)-(-y+1) =y+2+(-1)_(-y)+(-1)_1
② 4x-2(2x-1)=4x-4x+2=2이므로 일차식이
2 -1
아니다.
2 -2
아니다.
=x+7+2x-8
=x+2x+7-8
=3x-1
=y+2+y-1
=y+y+2-1
=2y+1
=3_2a+3_(-3)+(-5)_a+(-5)_(-2)
⑶ 3(2a-3)-5(a-2)
=6a-9-5a+10
=6a-5a-9+10
=a+1
⑷ ;4#;
(5x-3)+
(x+1)
;4!;
=
x-
+
;4(;
;4!;
x+
;4!;
:Á4°:
=
x+
x-
;4!;
+
;4(;
;4!;
:Á4°:
=4x-2
=
_5x+
_(-3)+
_x+
_1
;4#;
;4#;
;4!;
;4!;
③ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.
④ 2xÛ`+x-2xÛ`=x이므로 일차식이다.
⑤ 차수가 가장 큰 항의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
따라서 일차식은 ①, ④이다.
3 -1
② (-10x+15)Ö5=(-10x+15)_
;5!;
② (-10x+15)Ö5=-2x+3
④ (9x-3)Ö3=(9x-3)_
=3x-1
;3!;
⑤ (4y+12)Ö
=(4y+12)_
-
{
;4%;}
-
{
;5$;}
````````````````
⑤ (4y+12)Ö
-
{
;4%;}
=-
y-
:¢5¥:
:Á5¤:
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다.
3 -2
① 4a_(-5)=-20a
III. 문자와 식 31
② -
(8x-12)=-10x+15
;4%;
③ (15x-5)_
=3x-1
;5!;
⑤ (-6x+8)Ö
=(-6x+8)_
-
{
;3@;}
-
{
;2#;}
```````````````````
④ (-6x+8)Ö
-
{
따라서 계산 결과가 옳은 것은 ④이다.
=9x-12
;3@;}
4 -1
-2x와 동류항인 것은 ;5!;
x, 4x의 2개이다.
① (3x-1)-(x+6)=3x-1-x-6=2x-7
5 -1
② -(2x+3)-(x-4) =-2x-3-x+4
③ -3(x-4)+2(x+6) =-3x+12+2x+12`````````````````
=-3x+1
=-x+24
(3x+6)-
(4-2x)=x+2-2+x
(3x+6)-
(4-2x)=2x
;2!;
;2!;
④ ;3!;
④ ;3!;
⑤ -4
x+
+6
;2!;}
{;2!;
{;4!;
x-
=-x-2+3x-2
⑤ -4
x+
{;4!;
;2!;}
+6
{;2!;
x-
=2x-4
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ③이다.
;3!
';}
;3!
';}
① x-(x-2)=x-x+2=2
5 -2
③ -(4x-3)-2(x+2) =-4x+3-2x-4
④ (5x-4)-3(3x-6) =5x-4-9x+18
=-6x-1
=-4x+14
;2!;
(8x+4)=2x+4-4x-2
(6x+12)-
⑤ ;3!;
⑤ ;3!;
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ④이다.
(8x+4)=-2x+2
(6x-12)-
;2!;
x+[2x-{3-(2x-1)}]+7
6 -1
=x+{2x-(3-2x+1)}+7
=x+{2x-(4-2x)}+7
=x+(2x-4+2x)+7
=x+4x-4+7
=5x+3
6 -2
4(x-3)-
(15x-12)+8
[;3!;
]
=4x-12-{(5x-4)+8}
=4x-12-(5x+4)
=4x-12-5x-4
=-x-16
상수항은 -16이므로 b=-16
∴ a+b=-1-16=-17
32 정답과 해설
7 -1
⑴
3x-1
2
+
x-3
3
=
3(3x-1)+2(x-3)
6
⑴
⑴
⑴
+
+
+
=
=
9x-3+2x-6
6
11x-9
6
=
x-
;2#;
:Á6Á:
⑵
2x+1
3
-
x-2
4
=
4(2x+1)-3(x-2)
12
-
-
=
=
8x+4-3x+6
12
5x+10
12
;1°2;
=
x+
;6%;
2x+7
2
-
5x+3
4
=
2(2x+7)-(5x+3)
4
-
-
=
=
4x+14-5x-3
4
-x+11
4
=-
;4!;
x+
:Á4Á:
따라서 a=-
;4!;, b=
:Á4Á:이므로
b-a=
-
-
{
;4!;}
=
:Á4ª:
=3
:Á4Á:
(색칠한 부분의 넓이)
8 -1
=(큰 직사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이)
⑵
⑵
7 -2
=8(3a+4)-3(2a+1)
=24a+32-6a-3
=18a+29`(cmÛ`)
(둘레의 길이)
8 -2
= 2(2a+1)+2(a+1)+2_6
=4a+2+2a+2+12
=6a+16
9 -1
어떤 일차식을
라 하면
-(2x-3)=3x-1
∴
=3x-1+(2x-3)
=5x-4
따라서 바르게 계산한 식은
(5x-4)+(2x-3)=7x-7
어떤 일차식을
라 하면
9 -2
(-3x+4)+
=2x+5
∴
=2x+5-(-3x+4)
=2x+5+3x-4
=5x+1
이때 x의 계수는 -1이므로 a=-1
따라서 바르게 계산한 식은
(-3x+4)-(5x+1) =-3x+4-5x-1
=-8x+3
STEP
3
교과서 기본 테스트
본문 81~83쪽
06
① (3x-2)-(2x+3) =3x-2-2x-3
01 ⑤
02 -
;3$;
03 ①, ③
04 ㉠, ㉣
05 ②
06 ③
07 0
08 -2
x-5 10 9x-16 11 (700x+200)원
09 ;6%;
12 7x+5 13 21x-7
14 ㉠：x-3, ㉡：-2x-6, ㉢：-x-9
15 A：3x+2, B：x-4
x+
16 ⑴ -
⑵ ;5!;
17 ⑴ (2a+46)`cm ⑵ (-a+120)`cmÛ`
;1¦5;
;1¢5;
18 -7x+12
01
② 항은 5xÛ`, -5x, 1의 3개이다.
⑤ 5xÛ`과 -5x는 차수가 각각 2, 1로 서로 다르므로 동
류항이 아니다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
② (-x+5)+3(x-1) =-x+5+3x-3
=x-5
=2x+2
③ -2
x+
-(x+1)=-x-3-x-1
{;2!;
{;2!;
;2#;}
;2#;}
③ -2
x+
-(x+1)=-2x-4
(8x-6)+(2x-1)=4x-3+2x-1
④ ;2!;
④ ;2!;
⑤ -(x-2)-(x-2) =-x+2-x+2
(8x-6)+(2x-1)=6x-4
=-2x+4
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ③이다.
07
;2!;
;3@;
(6-2x)+
(-9x+6)=3-x-6x+4
(6-2x)+
(-9x+6)=-7x+7
;2!;
따라서 x의 계수는 -7, 상수항은 7이므로 그 합은
;3@;
-7+7=0
02
xÛ`-
다항식 ;3@;
차수는 2이므로 a=2
;3$;
x+2에서
x의 계수는 -
;3$;이므로 b=-
;3$;
상수항은 2이므로 c=2
∴ a+b-c=2+
-
-2=-
{
;3$;}
;3$;
03
②, ⑤ 차수가 가장 큰 항의 차수가 2이므로 일차식이 아
니다.
④ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.
따라서 일차식은 ①, ③이다.
04
㉡ ;3!;
(-9x+3)=-3x+1
㉢ (10x-5)Ö(-5)=(10x-5)_
-
{
;5!;}
㉢ (10x-5)Ö(-5)=-2x+1
㉣
{
6x+
Ö
=
6x+
;2!;}
;4#;
{
_
;3$;
;2!;}
6x+
㉣
{
Ö
=8x+
;2!;}
;4#;
;3@;
따라서 계산 결과가 옳은 것은 ㉠, ㉣이다.
08
4x-2-{3x-2-(-5x+2)}
=4x-2-(3x-2+5x-2)
=4x-2-(8x-4)
=4x-2-8x+4
=-4x+2
이때 x의 계수는 -4이므로 a=-4
상수항은 2이므로 b=2
∴ a+b=-4+2=-2
09
3(x-4)
2
-
2x-3
3
=
9(x-4)-2(2x-3)
6
-
-
-
=
=
9x-36-4x+6
6
5x-30
6
=
x-5
;6%;
10
-3A+2B =-3(-x+2)+2(3x-5)
=3x-6+6x-10
=9x-16
05
①, ⑤ 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
④ 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
11
100(x+4)+200(3x-1)
=100x+400+600x-200
따라서 동류항끼리 바르게 짝 지어진 것은 ②이다.
=700x+200(원)
III. 문자와 식 33
12
㈎ A+(2x+3)=5x+10에서
A =5x+10-(2x+3)
=5x+10-2x-3
=3x+7
㈏ B_
-
=6x-3에서
{
;2#;}
B=(6x-3)Ö
-
B=(6x-3)_
-
{
{
;2#;}
;3@;}
B=-4x+2
∴ A-B =3x+7-(-4x+2)
=3x+7+4x-2
=7x+5
13
(색칠한 부분의 넓이)
=(삼각형의 넓이)+(직사각형의 넓이)
=
_(3x-1)_4+5(3x-1)
;2!;
=6x-2+15x-5
=21x-7
14
㉠=(-2x+1)+(3x-4)=x-3
㉡=(3x-4)+(-5x-2)=-2x-6
㉢ =㉠+㉡
=(x-3)+(-2x-6)
=-x-9
15
대각선에 놓인 세 일차식의 합은
(5x-2)+(2x-1)+(-x)=6x-3이므로
A+(4x-5)+(-x)=6x-3
B+(2x-1)+(3x+2)=6x-3
A+(3x-5)=6x-3
∴ A =6x-3-(3x-5)
=6x-3-3x+5
=3x+2
B+(5x+1)=6x-3
∴ B =6x-3-(5x+1)
=6x-3-5x-1
=x-4
16
⑴
x-1
3
-
3x-4
5
=
5(x-1)-3(3x-4)
15
=
=
5x-5-9x+12
15
-4x+7
15
=-
x+
;1¦5;
;1¢5;
⑴
⑴
⑴
-
-
-
34 정답과 해설
⑵ x의 계수는 -
;1¢5;이고, 상수항은 ;1¦5;이므로 …… 나
그 합은 -
+
=
=
;5!;
;1£5;
;1¦5;
;1¢5;
…… 다
채점 기준
가 주어진 식을 간단히 한 경우
나 x의 계수와 상수항을 제대로 구한 경우
다 x의 계수와 상수항의 합을 제대로 구한 경우
비율
50`%
20`%
30`%
17
⑴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=(큰 직사각형의 둘레의 길이)
=2_{15+(a+8)}
=2(a+23)
=2a+46`(cm)
⑵ (색칠한 부분의 넓이)
=15(a+8)-8_2a
=15a+120-16a
=-a+120`(cmÛ`)
채점 기준
=(큰 직사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이)
가 색칠한 부분의 둘레의 길이를 a를 사용한 식으로 바르게
다 색칠한 부분의 넓이를 a를 사용한 식으로 바르게 나타낸
나타낸 경우
경우
18
어떤 식을
라 하면
+(4x-3)=x+6
∴
=x+6-(4x-3)
=x+6-4x+3
=-3x+9
따라서 바르게 계산한 식은
(-3x+9)-(4x-3) =-3x+9-4x+3
=-7x+12
…… 나
채점 기준
가 어떤 식을 제대로 구한 경우
나 바르게 계산한 식을 제대로 구한 경우
…… 가
…… 나
비율
50`%
50`%
…… 가
비율
60`%
40`%
창의력·융합형·서술형·코딩
본문 84~85쪽
1 B 마트
2 5
3 (4n+2)장
4 ⑴ 청소년：(2x+4)명, 어린이：(3x-9)명
⑵ (214000x-153000)원
5 ⑴ 7, 9 ⑵ (2n-1)개 ⑶ 19개
…… 가
6 ⑴ 9, 11 ⑵ (2x+1)개 ⑶ 41개
1
음료수 한 묶음을 구입할 때
A 마트의 음료수 1개당 가격은
6xÖ7=6x_
=
;7!;
;7^;
x(원)
B 마트의 음료수 1개당 가격은
x_
;1¥0¼0;
=x_
=
;5$;
;5$;
x(원)
x=
이때 ;7^;
은 B 마트가 더 저렴하다.
x, ;5$;
;3#5);
x=
;3@5*;
본문 87~88쪽
08 방정식과 그 해
STEP
1
1 -1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×
교과서 개념 확인 테스트
1 -2 ①, ④
3 -1 ㉡, ㉣
3 -2 ⑴ x=2 ⑵ x=3
4 -1 ⑴ 항 ⑵ 방 ⑶ 방 ⑷ 항
x이므로 음료수 1개당 가격
2 -1 ⑴ 15-8=7 ⑵ 3x=12 ⑶ 3a+40=14
2 -2 ⑴ 2x-3=9 ⑵ 4x=20 ⑶ 50-4x=6
가운데 있는 수를 x라 할 때, 나머지 4개의 수를 각각 x
4 -2 ㉠, ㉣
를 사용한 식으로 나타내면 x-8, x-6, x+6, x+8이
5 -1 ⑴ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립
(x-8)+(x-6)+x+(x+6)+(x+8)=ax
⑵ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립
다. 즉
5x=ax ∴ a=5
⑶ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립
한다.
한다.
한다.
가로로 (n+3)장씩 2줄, 세로로 (n-2)장씩 2줄이 필
⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은
요하므로 필요한 전체 타일의 장수는
2(n+3)+2(n-2) =2n+6+2n-4
성립한다.
5 -2 ㉢, ㉣
=4n+2(장)
6 -1 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 4, -8 ⑷ 3, -4
⑵ 지난주 일요일의 놀이공원 입장료의 총액은
43000x+36000(2x+4)+33000(3x-9)
=43000x+72000x+144000+99000x-297000
=214000x-153000(원)
⑵ 1단계의 모양을 만드는 데 필요한 바둑돌의 개수는 1
개이고, 단계가 하나씩 늘어날 때마다 추가로 필요한
바둑돌의 개수는 2개씩이므로 n단계의 모양을 만드
는 데 필요한 바둑돌의 개수는
1+2(n-1)=1+2n-2=2n-1(개)
⑶ 2n-1에 n=10을 대입하면
2_10-1=20-1=19(개)
⑵ 정삼각형을 한 개 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수
는 3개이고, 정삼각형이 하나씩 늘어날 때마다 추가로
필요한 성냥개비의 개수는 2개씩이므로 정삼각형을 x
개 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수는
3+2(x-1)=3+2x-2=2x+1(개)
⑶ 2x+1에 x=20을 대입하면
2_20+1=40+1=41(개)
6 -2 ⑴ x=-1 ⑵ x=5 ⑶ x=3 ⑷ x=-2
주어진 방정식에 x=2를 각각 대입하면
3 -1
㉠ 2+2+3 (거짓)
㉡ 2_2-3=1 (참)
㉢ 3_2-5+2 (거짓)
㉣ 3-2_2=2-3 (참)
따라서 해가 x=2인 것은 ㉡, ㉣이다.
⑴ 5-x=3에
3 -2
x=1을 대입하면 5-1+3 (거짓)
x=2를 대입하면 5-2=3 (참)
x=3을 대입하면 5-3+3 (거짓)
따라서 방정식의 해는 x=2이다.
⑵ 2x-8=7-3x에
x=1을 대입하면 2_1-8+7-3_1 (거짓)
x=2를 대입하면 2_2-8+7-3_2 (거짓)
x=3을 대입하면 2_3-8=7-3_3 (참)
따라서 방정식의 해는 x=3이다.
⑴ (좌변)=2x+3x=5x, (우변)=5x
4 -1
따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
⑷ (좌변)=x+5
(우변)=3x-(2x-5)=3x-2x+5=x+5
따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
2
3
4
5
6
III. 문자와 식 35
㉠ (좌변)=x-5x=-4x, (우변)=-4x
4 -2
따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
주어진 방정식에 x=1을 대입하면
2 -1
① 3-1+1-1 (거짓)
㉡ 방정식
㉢ 1=2 거짓인 등식
㉣ (좌변)=3(x-1)=3x-3, (우변)=3x-3
따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
② 1-1+2_1+2 (거짓)
③ 3_(1+1)+-2 (거짓)
④ 1=2_1-1 (참)
⑤ 5-4_1+2_1+8 (거짓)
따라서 항등식은 ㉠, ㉣이다.
따라서 방정식 중 그 해가 x=1인 것은 ④이다.
5 -2
㉢ a=b의 양변에 3을 더하면 a+3=b+3
㉣ a=b의 양변을 2로 나누면 ;2A;
=
;2B;
위 식의 양변에 1을 더하면 ;2A;
따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.
+1=
+1
;2B;
⑴ 4x-3=-7의 양변에 3을 더하면 4x=-4
6 -2
위 식의 양변을 4로 나누면 x=-1
⑵ 6-x=1의 양변에서 6을 빼면 -x=-5
위 식의 양변을 -1로 나누면 x=5
x+4=5의 양변에서 4를 빼면 ;3!;
⑶ ;3!;
위 식의 양변에 3을 곱하면 x=3
x=1
⑷ -
-3=-2의 양변에 3을 더하면 -
=1
;2{;
;2{;
위 식의 양변에 -2를 곱하면 x=-2
① -x+6=2에 x=-4를 대입하면
2 -2
-(-4)+6+2 (거짓)
② 5+2x=1에 x=2를 대입하면
5+2_2+1 (거짓)
③ 4x-3=7에 x=-1을 대입하면
4_(-1)-3+7 (거짓)
④ 1=3x+8에 x=-3을 대입하면
1+3_(-3)+8 (거짓)
⑤ -3=2x+7에 x=-5를 대입하면
-3=2_(-5)+7 (참)
따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ⑤이다.
①, ③, ④ 방정식
3 -2
② (좌변)=5x-2x=3x, (우변)=3x
따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
⑤ (좌변)=-6x+4, (우변)=-2(3x+2)=-6x-4
∴ 4=-4 거짓인 등식
따라서 항등식인 것은 ②이다.
2x+8=2(x+a)에서 2x+8=2x+2a
4 -2
8=2a ∴ a=4
STEP
2
1 -1 ④
기출 기초 테스트
1 -2 ⑴ x+10=2x+3 ⑵ ;2#;
⑶ 800a+800=500b+3500
ab=5
⑷ 25-7x=4 ⑸ 9x=450
2 -1 ④
3 -1 ②, ⑤
4 -1 a=3, b=-11
5 -1 ㉠, ㉣
2 -2 ⑤
3 -2 ②
4 -2 4
5 -2 ②
6 -1 4, 4, 6, 3, 3, 2
6 -2 ⑴ ㉡ ⑵ ㉣
1 -1
④ 90-6x=6
36 정답과 해설
㉠ a-2=b-2의 양변에 2를 더하면 a=b이다.
5 -1
㉡ a=b+1의 양변에 2를 곱하면 2a=2b+2이다.
본문 89~90쪽
=
;3B;의 양변에 6을 곱하면 3a=2b이다.
㉢ ;2A;
㉣ -a=3b의 양변에 -2를 곱하면 2a=-6b이다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다.
5 -2
① a+5=b+3의 양변에서 5를 빼면 a=b-2이다.
=
;2B;의 양변에 4를 곱하면 a=2b이다.
② ;4A;
③ 5a-5=5b의 양변을 5로 나누면 a-1=b이다.
④ a-3=b-3의 양변에 3을 더하면 a=b
위 식의 양변에 2를 곱하면 2a=2b이다.
⑤ a=
;4B;의 양변에 -4를 곱하면 -4a=-b이다.
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
교과서 기본 테스트
본문 91~92쪽
01 ①, ④
02 ②
05 ②
09 12
06 ⑤
10 b+1
11 ⑴ 60+30x=240 ⑵ 6개
03 ④
07 -2
04 ④
08 ④
② (거리)=(속력)_(시간)이므로 70a=110
STEP
3
02
03
주어진 방정식에 x=2를 대입하면
① 2_2+3+2 (거짓)
② -2+5+-3 (거짓)
③ 5_2-4+2_2 (거짓)
④ 7-2_2=5-2 (참)
⑤ 2+1+-
_(2+4) (거짓)
;3!;
따라서 해가 x=2인 것은 ④이다.
④ x-2=y-1의 양변에서 1을 빼면 x-3=y-2이다.
⑤ x+3=y+4의 양변에서 5를 빼면 x-2=y-1이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
09
a=8, b=4이므로
a+b=8+4=12
10
3a+6=3(b+1)에서
3(a+2)=3(b+1)
…… 가
위 식의 양변을 3으로 나누면
a+2=b+1
채점 기준
가 분배법칙을 사용한 경우
나 등식의 성질을 이용하여 (cid:8641) 안에 알맞은 식을 제대로 구
한 경우
…… 나
비율
50`%
50`%
04
① x-3=-1에 x=-4를 대입하면
-4-3+-1 (거짓)
11
⑴ 60+30x=60_4, 즉 60+30x=240
…… 가
⑵ 60+30x=240의 양변에서 60을 빼면
30x=180
위 식의 양변을 30으로 나누면 x=6
따라서 흰 구슬의 개수는 6개이다.
…… 나
채점 기준
가 양쪽 무게가 같음을 등식으로 바르게 나타낸 경우
나 등식의 성질을 이용하여 흰 구슬의 개수를 제대로 구한
경우
비율
50`%
50`%
② 4x-2=6에 x=-1을 대입하면
4_(-1)-2+6 (거짓)
③ -3x+2=-1에 x=-2를 대입하면
-3_(-2)+2+-1 (거짓)
④ -5x-1=x-7에 x=1을 대입하면
-5_1-1=1-7 (참)
⑤ 3x=5x-2에 x=3을 대입하면
3_3+5_3-2 (거짓)
따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ④이
x의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등
식은 방정식이므로 방정식인 것을 고르면 ②이다.
다.
05
06
x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식이므로 항등
식인 것을 고르면 ⑤이다.
1
3 바나나
2 2자루
4 풀이 참조
창의력·융합형·서술형·코딩
본문 93쪽
07
-4+ax=2(-x-2)에서
-4+ax=-2x-4 ∴ a=-2
08
① 3x=2y의 양변을 3으로 나누면 x=
y이다.
;3@;
② x+7=y+7의 양변에서 7을 빼면 x=y이다.
1
,
, 의 무게를 각각 x, y, z라 하자.
첫 번째 그림을 등식으로 표현하면 x=3y
위 식의 양변에 y를 더하면
x+y=3y+y, 즉 x+y=4y yy ㉠
두 번째 그림을 등식으로 표현하면 x+y=2z
㉠에 의하여 4y=2z
위 식의 양변을 2로 나누면 2y=z
③ ;2#;
x=
;4!;
y의 양변에 4를 곱하면 6x=y이다.
따라서 세 번째 저울의 ? 에 올려놓은 것은 이다.
III. 문자와 식 37
2
염소 1마리의 값을 a, 닭 1마리의 값을 b, 소금 1자루의
값을 c, 옥수수 1자루의 값을 d라 하면
09 일차방정식의 풀이
㈎ 에서 a=3b
㈏에서 2b=c
위 식의 양변에 2를 곱하면 2a=6b
yy ㉠
위 식의 양변에 3을 곱하면 6b=3c
㉠, ㉡에 의하여 2a=3c
㈐에서 3c=2d
㉢, ㉣에 의하여 2a=2d
yy ㉡
yy ㉢
yy ㉣
따라서 염소 2마리는 옥수수 2자루로 교환이 가능하다.
자두 1개의 가격을 x원, 바나나 1개의 가격을 y원이라
3
하면
7x+3y=4x+5y
위 식의 양변에서 4x를 빼면 3x+3y=5y
위 식의 양변에서 3y를 빼면 3x=2y
위 식의 양변을 3으로 나누면 x=
;3@;y
따라서 바나나의 가격이 더 비싸다.
4
3x=2x와 같은 등식의 양변을 x로 나누면 3=2라는 틀
등식의 성질을 이용하여 3x=2x의 양변에서 2x를 빼면
린 결과가 나온다.
x=0
즉 3x=2x를 만족하는 x의 값은 0이므로 양변을 x로 나
눈다는 것은 0으로 나누는 것이 되어 3=2와 같은 틀린
결과가 나오는 것이다.
STEP
1
1 -1 ⑴ ×, 풀이 참조 ⑵ ◯ ⑶ ×, 풀이 참조
교과서 개념 확인 테스트
본문 95~96쪽
1 -2 ⑴ x=4-8 ⑵ 6x-2x=4
⑶ 5x-3x=-10-6 ⑷ x+3x=5-6
2 -1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯
2 -2 ㉠, ㉢
3 -1 5x, 12, -7, -21, 3
3 -2 ⑴ x=-9 ⑵ x=3 ⑶ x=-5 ⑷ x=4
4 -1 5x, 10, -1, -10
4 -2 ⑴ x=6 ⑵ x=3 ⑶ x=1 ⑷ x=5
5 -1 10, -12, 8, 4
5 -2 ⑴ x=-2 ⑵ x=9 ⑶ x=16 ⑷ x=8
6 -1 6, 6, 6, -1, -9, -3, 3
6 -2 ⑴ x=12 ⑵ x=-4 ⑶ x=3 ⑷ x=-6
⑴ 2x-6=-4 2x=-4+6
1 -1
⑶ 4x-5=3x+2 4x-3x=2+5
⑴ x+8=4 x=4-8
1 -2
⑵ 6x=4+2x 6x-2x=4
⑶ 5x+6=3x-10 5x-3x=-10-6
⑷ x+6=5-3x x+3x=5-6
2 -1
⑶ xÛ`-2x-4=0 좌변이 일차식이 아니므로 일차
방정식이 아니다.
⑷ 3x-2=0 일차방정식
㉠ -x+5=0 일차방정식
2 -2
㉡ 3xÛ`+2x-5=0 좌변이 일차식이 아니므로 일차방정식
이 아니다.
㉢ 5x+6=0 일차방정식
㉣ -2x+1=-2x+2, 즉 -1=0 거짓인 등식
따라서 일차방정식은 ㉠, ㉢이다.
⑴ x+2=-7에서 x=-7-2 ∴ x=-9
3 -2
⑵ -4x-5=-17에서
-4x=-17+5, -4x=-12 ∴ x=3
⑶ 2x+13=-3x-12에서
2x+3x=-12-13
5x=-25 ∴ x=-5
⑷ 7-2x=3x-13에서
-2x-3x=-13-7
-5x=-20 ∴ x=4
38 정답과 해설
⑴ -2(x-5)=-8+x에서
4 -2
-2x+10=-8+x
-3x=-18 ∴ x=6
⑵ 5-7x=-(7+3x)에서
5-7x=-7-3x
-4x=-12 ∴ x=3
⑶ 3(x+1)=2(4x-1)에서
3x+3=8x-2
-5x=-5 ∴ x=1
⑷ -2x+5(x-1)=10에서
-2x+5x-5=10
3x=15 ∴ x=5
⑴ 0.2x-0.6=0.5x의 양변에 10을 곱하면
5 -2
2x-6=5x
-3x=6 ∴ x=-2
⑵ 0.6x-1=0.8x-2.8의 양변에 10을 곱하면
6x-10=8x-28
-2x=-18 ∴ x=9
⑶ 0.07x-0.02=0.05x+0.3의 양변에 100을 곱하면
7x-2=5x+30
2x=32 ∴ x=16
5x-12=20+x
4x=32 ∴ x=8
⑷ 0.05x-0.12=0.2+0.01x의 양변에 100을 곱하면
STEP
2
1 -1 ②
기출 기초 테스트
2 -1 ①, ⑤
1 -2 ④
2 -2 ④
본문 97~99쪽
3 -1 ⑴ x=17 ⑵ x=-3 ⑶ x=2 ⑷ x=-6
3 -2 ⑴ x=-11 ⑵ x=3 ⑶ x=5 ⑷ x=3
4 -1 ⑴ x=4 ⑵ x=1 ⑶ x=-
;6&; ⑷ x=-10
4 -2 ⑴ x=3 ⑵ x=-8 ⑶ x=-1 ⑷ x=-2
5 -1 ⑴ x=-3 ⑵ x=
;5!; 5 -2 ⑴ x=10 ⑵ x=-5
6 -1 -20
7 -1 -1
8 -1 7
9 -1 -3, -1
6 -2 4
7 -2 -2
8 -2 10
9 -2 4개
1 -1
② 8-3x=2x` -3x-2x=-8
① x-2=7 x=7+2
1 -2
② 6x+1=3 6x=3-1
③ 2x=-9+4x 2x-4x=-9
⑤ -x+7=-2x+4 -x+2x=4-7
따라서 이항한 것으로 옳은 것은 ④이다.
① x+1=0 일차방정식
2 -1
② 등식이 아니다.
③ x-6=-6+x 항등식
④ xÛ`+x=0 좌변이 일차식이 아니므로 일차방정식이 아니
다.
⑤ 5x-5=-x+4, 즉 6x-9=0 일차방정식
따라서 일차방정식은 ①, ⑤이다.
x-3=
x의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱
;4!;
;6!;의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
=4-x의 양변에 분모의 최소공배수 7을 곱하면
6 -2
⑴ ;2!;
하면
2x-12=x ∴ x=12
x+
=-
⑵ ;3@;
4x+15=-1
;2%;
4x=-16 ∴ x=-4
⑶
2x+1
7
2x+1=7(4-x)
2x+1=28-7x
9x=27 ∴ x=3
x+6
5
+2=
⑷ ;3{;
5x+30=3(x+6)
5x+30=3x+18
2x=-12 ∴ x=-6
의 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면
① 4x-2=0 일차방정식
2 -2
② -2x+1=0 일차방정식
③ 10x=0 일차방정식
④ 7x-14=7x+4, 즉 -18=0 거짓인 등식
⑤ x-3=0 일차방정식
따라서 일차방정식이 아닌 것은 ④이다.
⑴ 2(x+5)=3x-7에서 2x+10=3x-7
3 -1
-x=-17 ∴ x=17
⑵ x-(3x+1)=5에서 x-3x-1=5
-2x=6 ∴ x=-3
⑶ -3(x+4)=2(x-11)에서 -3x-12=2x-22
-5x=-10 ∴ x=2
⑷ 10-(6x+2)=-4(x-5)에서
10-6x-2=-4x+20
-2x=12 ∴ x=-6
III. 문자와 식 39
⑷ 3-3(x-7)=-3(1-2x)에서
양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
⑴ -4(x+5)=24에서
3 -2
-4x-20=24
-4x=44 ∴ x=-11
⑵ 3(x-1)=5x-9에서
3x-3=5x-9
-2x=-6 ∴ x=3
⑶ -2x+5(x-1)=10에서
-2x+5x-5=10
3x=15 ∴ x=5
3-3x+21=-3+6x
-9x=-27 ∴ x=3
5x+10=15x
-10x=-10 ∴ x=1
x-1=
⑶ ;2!;
2x-4=3+8x
;4#;
-6x=7 ∴ x=-
;6&;
+
x=
⑷ ;4!;
5x=30+8x
;2#;
;5@;
-3x=30 ∴ x=-10
⑴ 0.1x-0.4=2-0.5x의 양변에 10을 곱하면
4 -1
x-4=20-5x
6x=24 ∴ x=4
⑵ 0.05x+0.1=0.15x의 양변에 100을 곱하면
⑴ 1.2x-1=0.8x+0.2의 양변에 10을 곱하면
4 -2
12x-10=8x+2
4x=12 ∴ x=3
⑵ 0.06x+0.2=0.02x-0.12의 양변에 100을 곱하면
6x+20=2x-12
4x=-32 ∴ x=-8
x+1=
x-
;1Á0;의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱
;5@;
=
x-
;3!;의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱
;2!;
;6%;
15x+10=4x-1
11x=-11 ∴ x=-1
⑶ ;2#;
하면
x-
⑷ ;4!;
하면
3x-10=6x-4
-3x=6 ∴ x=-2
40 정답과 해설
5 -1
⑴ ;3!;
x-0.2=
x에서
;5@;
x-
=
x
;5@;
;5!;
;3!;
양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면
5x-3=6x
-x=3 ∴ x=-3
⑵ 0.6-
(x-1)=1에서
;2!;
-
;5#;
;2!;
(x-1)=1
6-5(x-1)=10
6-5x+5=10
-5x=-1 ∴ x=
;5!;
5 -2
⑴ 0.2x+1=
x-2에서
;2!;
;5!;x+1=
;2!;x-2
양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
2x+10=5x-20
-3x=-30 ∴ x=10
;3!;
;3!;
-
(x+2)=-
x-1
;5@;
양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면
-5x-10=-6x-15 ∴ x=-5
(x-1)：(2x+5)=3：5에서
6 -1
5(x-1)=3(2x+5)
5x-5=6x+15
-x=20 ∴ x=-20
(x+2)：3=(3x-2)：5에서
6 -2
5(x+2)=3(3x-2)
5x+10=9x-6
-4x=-16 ∴ x=4
4x+7=1-2a에 x=-1을 대입하면
7 -1
-4+7=1-2a
2a=-2 ∴ a=-1
3(x+6)-5(2x-3)=a+7에 x=4를 대입하면
7 -2
30-25=a+7
-a=2` ∴ a=-2
+2x의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱하면
⑵ -
(x+2)=-0.4x-1에서
x의 양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면
-5(x+2)=-6x-15
2x-3=9에서 2x=12 ∴ x=6
8 -1
3x-4=2a에 x=6을 대입하면
18-4=2a, -2a=-14 ∴ a=7
8 -2
x-1
2
3(x-1)=2(x-3)
x-3
3
=
3x-3=2x-6 ∴ x=-3
5x-10=5-3a에 x=-3을 대입하면
-15-10=5-3a
3a=30 ∴ a=10
의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
9 -1
ax+2=-1에서 ax=-3 ∴ x=-
;a#;
따라서 -
;a#;이 자연수가 되도록 하는 정수 a는 -3, -1이다.
9 -2
ax+4=-1에서 ax=-5 ∴ x=-
;a%;
따라서 -
;a%;가 정수가 되도록 하는 정수 a는 -5, -1, 1, 5의
4개이다.
교과서 기본 테스트
본문 100~101쪽
02 ②, ③
03 -8
06 x=-1 07 ④
04 ④
08 23
10 4
11 x=-
;3!; 12 -
;4(;
STEP
3
01 ③
05 ⑤
09 0
01
02
13 ⑴ x=-1 ⑵ 4
14 4개
③ 4x=5x-8` 4x-5x=-8
① 3x-9=0 일차방정식
② -4=0 거짓인 등식
③ 2x+8=2x+8 항등식
④ xÛ`-5x=xÛ`+6x, 즉 -11x=0 일차방정식
⑤ -2x+2-x=-2x, 즉 -x+2=0 일차방정식
따라서 일차방정식이 아닌 것은 ②, ③이다.
7-3x=-x+1에서 -x를 좌변으로, 7을 우변으로 이
03
항하면
-3x+x=1-7, -2x=-6
따라서 a=-2, b=-6이므로
a+b=-2+(-6)=-8
=1의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
04
3(x-1)+6=5x-7에서
3x-3+6=5x-7
-2x=-10 ∴ x=5
05
x+3=2x+6에서
-x=3 ∴ x=-3
① x-4=6에서 x=10
② 2x=6에서 x=3
-
;2!;
③ ;6{;
x-3=6 ∴ x=9
④
x-4
5
=-5의 양변에 5를 곱하면
x-4=-25 ∴ x=-21
⑤ 3x+3=x-3에서
2x=-6 ∴ x=-3
따라서 해가 같은 것은 ⑤이다.
06
0.5(x-1)=
에서
2x-1
3
2x-1
3
(x-1)=
;2!;
양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
3(x-1)=2(2x-1)
3x-3=4x-2
-x=1 ∴ x=-1
07
① 3x+1=-2x-14에서
5x=-15 ∴ x=-3
② 5x-3=6(2x+3)에서
5x-3=12x+18
-7x=21 ∴ x=-3
③ 0.2(x-3)=x+1.8의 양변에 10을 곱하면
2(x-3)=10x+18
2x-6=10x+18
-8x=24 ∴ x=-3
5x-3
4
-1=
④ ;3{;
를 곱하면
4x-12=3(5x-3)-12x
4x-12=15x-9-12x
∴ x=3
(x-3)+
⑤ ;4!;
공배수 12를 곱하면
=
;3%;
;6!;
3(x-3)+20=2(4x+13)
3x-9+20=8x+26
-5x=15 ∴ x=-3
-x의 양변에 분모의 최소공배수 12
(4x+13)의 양변에 분모의 최소
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
III. 문자와 식 41
08
(x-2)：9=
x+5
3
：4에서
4(x-2)=3(x+5)
4x-8=3x+15 ∴ x=23
09
3x+10=-2-x에서
4x=-12 ∴ x=-3
따라서 a=-3이므로
aÛ`+2a-3 =(-3)Û`+2_(-3)-3
=9-6-3=0
10
11
-3(x-2)+ax=9에 x=3을 대입하면
-3+3a=9, 3a=12 ∴ a=4
a(x-1)=6에 x=-5를 대입하면
-6a=6 ∴ a=-1
0.4x+0.5a=-1.1x-1에 a=-1을 대입하면
0.4x-0.5=-1.1x-1
양변에 10을 곱하면 4x-5=-11x-10
15x=-5``````∴ x=-
;3!;
14
2(9-2x)=a에서 18-4x=a
-4x=a-18 ∴ x=
…… 가
18-a
4
가 자연수가 되려면 18-a는 4의 배수, 즉
이때
18-a
4
4, 8, 12, y이어야 한다.
18-a=4일 때, a=14
18-a=8일 때, a=10
18-a=12일 때, a=6
18-a=16일 때, a=2
18-a=20일 때, a=-2
⋮
따라서 자연수 a는 2, 6, 10, 14의 4개이다. …… 나
채점 기준
가 일차방정식의 해를 a의 식으로 바르게 나타낸 경우
나 자연수 a의 개수를 제대로 구한 경우
비율
40`%
60`%
10 일차방정식의 활용
STEP
1
1 -1 ⑴ x+2 ⑵ x+(x+2)=36 ⑶ 17, 19
교과서 개념 확인 테스트
본문 103쪽
2 -1 ⑴ (13+x)세 ⑵ 42+x=2(13+x) ⑶ 16년
12
x-2(x-3)=7에서 x-2x+6=7
0.2x-
-x=1 ∴ x=-1, 즉 a=-1
2-x
5
;2!;에서 ;5!;
양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
2-x
5
x-
=
=
;2!;
…… 가
1 -2 930
2 -2 5년
2x-2(2-x)=5
2x-4+2x=5
4x=9``````∴ x=
;4(;, 즉 b=
;4(;
∴ ab=-1_
=-
;4(;
;4(;
채점 기준
가 a의 값을 제대로 구한 경우
나 b의 값을 제대로 구한 경우
다 ab의 값을 제대로 구한 경우
⑶ x+(x+2)=36에서 2x=34 ∴ x=17
1 -1
따라서 두 홀수는 17, 19이다.
연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면
1 -2
x+(x+1)=61, 2x=60 ∴ x=30
따라서 두 자연수는 30, 31이므로 그 곱은
30_31=930
…… 나
…… 다
비율
40`%
40`%
20`%
⑶ 42+x=2(13+x)에서 42+x=26+2x
2 -1
-x=-16 ∴ x=16
따라서 어머니의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은 16
13
⑴ 5(x-3)=3x-17에서 5x-15=3x-17
2x=-2 ∴ x=-1 …… 가
=
;6%;에 x=-1을 대입하면
;2{;
년 후이다.
⑵
a(x+2)
3
+
-
=
;2!;
;3A;
;6%;
x년 후에 아버지의 나이가 딸의 나이의 3배가 된다고
양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
2a-3=5, 2a=8 ∴ a=4
…… 나
40+x=3(10+x), 40+x=30+3x
채점 기준
가 일차방정식의 해를 제대로 구한 경우
나 a의 값을 제대로 구한 경우
비율
50`%
50`%
-2x=-10 ∴ x=5
따라서 아버지의 나이가 딸의 나이의 3배가 되는 것은 5년 후
2 -2
하면
이다.
42 정답과 해설
본문 104~106쪽
직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는
4 -1
(x-4)`cm이므로
2{x+(x-4)}=36
STEP
2
1 -1 16, 17
기출 기초 테스트
2 -1 12세
1 -2 38
2 -2 어머니의 나이：44세, 딸의 나이：8세
3 -1 4골
3 -2 8명
4 -1 가로：11`cm, 세로：7`cm
5 -1 학생 수：7명, 초콜릿의 개수：60개
4 -2 6`cm
5 -2 75개
6 -1 60`km
`km
7 -1 ;2%;
8 -1 10분
9 -1 6일
6 -2 2분
7 -2 15`km
8 -2 50분
9 -2 3일
연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면
1 -1
x+(x+1)=33, 2x=32 ∴ x=16
따라서 두 자연수는 16, 17이다.
연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
1 -2
(x-2)+x+(x+2)=108
3x=108 ∴ x=36
따라서 연속하는 세 짝수는 34, 36, 38이므로 이 중 가장 큰 수
는 38이다.
4x-8=36, 4x=44 ∴ x=11
따라서 직사각형의 가로의 길이는 11`cm, 세로의 길이는
11-4=7`(cm)이다.
한 변의 길이가 12`cm인 정사각형의 넓이는
4 -2
12_12=144`(cmÛ`)
가로의 길이를 x`cm만큼 늘였다고 하면
(12+x)_(12-3)=144+18
9(12+x)=162, 108+9x=162
9x=54 ∴ x=6
따라서 가로의 길이는 6`cm만큼 늘였다.
청소를 한 학생 수를 x명이라 하면
5 -1
9개씩 나누어 줄 때의 초콜릿의 개수는 (9x-3)개,
8개씩 나누어 줄 때의 초콜릿의 개수는 (8x+4)개이므로
9x-3=8x+4 ∴ x=7
따라서 청소를 한 학생 수는 7명이고, 초콜릿의 개수는
9_7-3=60(개)이다.
학생 수를 x명이라 하면
5 -2
6개씩 나누어 줄 때의 귤의 개수는 (6x+3)개,
7개씩 나누어 줄 때의 귤의 개수는 (7x-9)개이므로
올해 수완이의 나이를 x세라 하면 아버지의 나이는 4x
2 -1
세이므로 4x+6=3(x+6)
4x+6=3x+18 ∴ x=12
따라서 올해 수완이의 나이는 12세이다.
6x+3=7x-9
-x=-12 ∴ x=12
따라서 학생 수는 12명이므로 귤의 개수는
6_12+3=75(개)이다.
현재 어머니의 나이를 x세라 하면 딸의 나이는
2 -2
(52-x)세이므로 x+10=3{(52-x)+10}
x+10=186-3x, 4x=176 ∴ x=44
따라서 현재 어머니의 나이는 44세, 딸의 나이는 52-44=8(세)
6 -1
두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면
+
;6Ó0;
;3Ó0;
=3
x+2x=180, 3x=180 ∴ x=60
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 60`km이다.
이다.
3점 슛을 x골 넣었다고 하면 2점 슛은 (17-x)골 넣었
3 -1
으므로 2(17-x)+3x=38
34-2x+3x=38 ∴ x=4
따라서 수민이가 넣은 3점 슛은 4골이다.
청소년의 수를 x명이라 하면 어른의 수는 (20-x)명
3 -2
이므로 1000(20-x)+800x=18400
-
;5{;
;1Ó5;
=
;3!;
20000-1000x+800x=18400
-200x=-1600 ∴ x=8
따라서 청소년은 모두 8명이다.
6 -2
자유형으로 수영을 한 거리를 x`m라 하면 ;3Ó0;
+
;4Ó5;
=5
3x+2x=450, 5x=450 ∴ x=90
따라서 자유형으로 수영을 한 거리는 90`m이므로 자유형으로
수영을 한 시간은
=2(분)이다.
;4(5);
7 -1
상욱이네 집에서 도서관까지의 거리를 x`km라 하면
3x-x=5, 2x=5 ∴ x=
;2%;
따라서 상욱이네 집에서 도서관까지의 거리는 ;2%;
`km이다.
III. 문자와 식 43
7 -2
지수네 집에서 놀이공원까지의 거리를 x`km라 하면
01
어떤 수를 x라 하면 x+7=2x+1
-
=
;2Ó0;
;5Ó0;
;2»0;
5x-2x=45, 3x=45 ∴ x=15
따라서 지수네 집에서 놀이공원까지의 거리는 15`km이다.
형이 집을 나선 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면
8 -1
동생은 집을 나선 지 (x+15)분 후에 형을 만나게 되므로
80(x+15)=200x
80x+1200=200x
-120x=-1200 ∴ x=10
따라서 형이 집을 나선 지 10분 후에 동생을 만나게 된다.
언니가 집을 나선 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면
8 -2
동생은 집을 나선 지 (x-30)분 후에 언니를 만나게 되므로
60x=150(x-30)
60x=150x-4500
-90x=-4500 ∴ x=50
-x=-6 ∴ x=6
따라서 어떤 수는 6이다.
02
연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)=153
3x=153 ∴ x=51
따라서 세 홀수는 49, 51, 53이다.
03
처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면
10x+3=(30+x)+18
9x=45 ∴ x=5
따라서 처음 수는 35이다.
04
현재 아들의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 3x세이
므로 3x+11=2(x+11)+3
3x+11=2x+25 ∴ x=14
따라서 언니가 집을 나선 지 50분 후에 동생을 만나게 된다.
따라서 현재 아들의 나이는 14세, 어머니의 나이는
9 -1
전체 일의 양을 1이라 하면 승호와 현진이가 하루에 하
합은 14+42=56(세)이다.
3_14=42(세)이므로 아들의 나이와 어머니의 나이의
는 일의 양은 각각 ;1Á0;, ;1Á5;이다.
승호와 현진이가 함께 일을 완성하는 데 x일이 걸린다고 하면
x+
x=1
;1Á5;
;1Á0;
3x+2x=30, 5x=30``````∴ x=6
따라서 두 사람이 함께 일을 완성하는 데 6일이 걸린다.
05
x개월 후에 민섭이와 선애의 예금액이 같아진다고 하면
10000+4000x=20000+3000x
1000x=10000 ∴ x=10
따라서 10개월 후에 민섭이와 선애의 예금액이 같아진다.
9 -2
전체 일의 양을 1이라 하면 다희와 세별이가 하루에 하
06
빵을 x개 샀다고 하면 우유는 (8-x)개 샀으므로
는 일의 양은 각각 ;8!;, ;1Á2;이다.
세별이가 일한 날을 x일이라 하면
_6+
x=1
;1Á2;
;8!;
x=
;4!; ∴ x=3
;1Á2;
따라서 세별이가 일한 날은 3일이다.
2000x+900(8-x)=11600
2000x+7200-900x=11600
1100x=4400 ∴ x=4
따라서 빵은 4개 샀다.
07
A 테이프의 길이를 x`cm라 하면
B 테이프의 길이는 (x+5)`cm, C 테이프의 길이는
(x+5)+10=x+15`(cm)이므로
x+(x+5)+(x+15)=110
3x=90 ∴ x=30
STEP
3
01 6
교과서 기본 테스트
본문 107~108쪽
따라서 세 개의 테이프 A, B, C의 길이는 각각 30`cm,
02 49, 51, 53 03 35
04 56세
35`cm, 45`cm이다.
05 10개월
06 4개
07 A 테이프：30`cm, B 테이프 : 35`cm,
C 테이프：45`cm
08 5`cm `
09 22명
10 5`km
11 25`km
12 150`km 13 ;5^;시간 (또는 1시간 12분) 14 264명
08
직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는
(x+20)`cm이므로
2{(x+20)+x}=60
4x+40=60, 4x=20 ∴ x=5
따라서 직사각형의 세로의 길이는 5`cm이다.
44 정답과 해설
09
학생 수를 x명이라 하면
14
작년의 여학생 수를 x명이라 하면 남학생 수는
2개씩 나누어 줄 때의 사탕의 개수는 (2x+13)개,
(500-x)명이므로
3개씩 나누어 줄 때의 사탕의 개수는 (3x-9)개이므로
2x+13=3x-9
-x=-22 ∴ x=22
따라서 학생 수는 22명이다.
10
집에서 서점까지의 거리를 x`km라 하면
-
=
;3Ó0;
;3!;
;1Ó0;
3x-x=10, 2x=10 ∴ x=5
따라서 집에서 서점까지의 거리는 5`km이다.
11
집에서 할머니 댁까지의 거리를 x`km라 하면
-
=
;1Ó5;
;6%;
;1Ó0;
3x-2x=25 ∴ x=25
따라서 집에서 할머니 댁까지의 거리는 25`km이다.
12
두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면
+
;24{0;
;8Ó0;
=
;2%;
…… 가
x+3x=600, 4x=600 ∴ x=150
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 150`km이다.
채점 기준
가 일차방정식을 제대로 세운 경우
나 두 지점 A, B 사이의 거리를 제대로 구한 경우
…… 나
비율
40`%
60`%
각 ;2!;, ;3!;이다.
A, B 두 호스로 동시에 물통에 물을 가득 채우는 데 걸
…… 가
리는 시간을 x시간이라 하면
x+
x=1
;2!;
;3!;
…… 나
3x+2x=6, 5x=6``````∴ x=
;5^;
따라서 A, B 두 호스로 동시에 물통에 물을 가득 채우는
데 걸리는 시간은 ;5^;시간(또는 1시간 12분)이다. …… 다
채점 기준
가 A,``B 두 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 제
대로 구한 경우
나 일차방정식을 제대로 세운 경우
리는 시간을 제대로 구한 경우
…… 가
…… 나
x-
;1Á0¼0;
;10%0;
(500-x)=11
10x-2500+5x=1100
15x=3600 ∴ x=240
…… 다
따라서 작년의 여학생 수는 240명이므로 올해의 여학생
수는 240+240_
=264(명)
;1Á0¼0;
…… 라
채점 기준
가 작년의 여학생 수와 남학생 수를 x를 사용하여 바르게 나
타낸 경우
나 일차방정식을 제대로 세운 경우
다 일차방정식을 제대로 푼 경우
라 올해의 여학생 수를 제대로 구한 경우
비율
20`%
30`%
30`%
20`%
창의력·융합형·서술형·코딩
본문 109쪽
1 3마리
3 20일
4 84세
2 큰 스님：25명, 작은 스님：75명
처음 참새의 수를 x마리라 하면
(x+2)+5(x+2)-10=20
x+2+5x+10-10=20
6x=18 ∴ x=3
따라서 처음 참새의 수는 3마리이다.
큰 스님을 x명이라 하면 작은 스님은 (100-x)명이므로
1
2
3
4
3x+
(100-x)=100
;3!;
9x+100-x=300
8x=200 ∴ x=25
이다.
을 수 있다고 하면
240x=150(x+12)
240x=150x+1800
90x=1800 ∴ x=20
따라잡을 수 있다.
따라서 좋은 말은 달리기 시작한 지 20일 만에 둔한 말을
비율
20`%
50`%
30`%
디오판토스가 사망한 나이를 x세라 하면
x+
;6!;
;1Á2;
;7!;
x+
x+5+
x+4=x
;2!;
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
따라서 디오판토스가 사망한 나이는 84세이다.
III. 문자와 식 45
13
물통에 물이 가득 찼을 때의 물의 양을 1이라 하면
A, B 두 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양은 각
따라서 큰 스님은 25명, 작은 스님은 100-25=75(명)
좋은 말이 달리기 시작한 지 x일 만에 둔한 말을 따라잡
다 A,``B 두 호스로 동시에 물통에 물을 가득 채우는 데 걸
-9x=-756 ∴ x=84
11 좌표평면과 그래프
9
3 6
12 15 18 21 24
x
4 -2
y
8
6
4
2
O
-2
-4
IV 좌표평면과 그래프
.
STEP
1
교과서 개념 확인 테스트
본문 114~115쪽
1 -1 A(-4), B
-
, C(3)
;3!;}
1 -2 A(-3), B
-
, C
;3%;}
{;2#;}
, D(4)
2 -1 A(3, 0), B(2, 3), C(-1, 2), D(0, -3),
{
{
E(4, -2)
2 -2 풀이 참조
3 -1 ⑴ 제 1 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 4 사분면
⑷ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
4 -1 ⑴ 18, 12, 6, 0 ⑵ 풀이 참조
3 -2 ㉡, ㉥
4 -2 풀이 참조
5 -1 ⑴ ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉠
5 -2 ㉠, ㉣
점 B는 -1과 0 사이를 삼등분한 점 중에서 0에 가까운
점이므로 B
-
{
;3!;}
STEP
2
1 -1 ②
기출 기초 테스트
본문 116~119쪽
1 -2 ④
점 B는 -2와 -1 사이를 삼등분한 점 중에서 -2에
2 -1 ⑴ (-2, 0) ⑵ (0, 5) 2 -2 a=1, b=4
5 -1
⑴ 그네가 일정하게 움직일 때, y의 값은 증가했다 감소
했다를 반복하므로 알맞은 그래프는 ㉡이다.
⑵ 일정한 속력으로 걸었으므로 y의 값의 변화가 없다. 따라서
알맞은 그래프는 ㉢이다.
⑶ 차의 온도가 서서히 식으므로 y의 값은 서서히 감소한다. 따
라서 알맞은 그래프는 ㉠이다.
㉡ 집으로 되돌아가는 데 걸린 시간은 9-5=4(분)이
5 -2
다.
㉢ 집에서 머문 시간은 11-9=2(분)이다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다.
3 -1 그림은 풀이 참조 / 36 3 -2 그림은 풀이 참조 / 18
4 -1 ③
4 -2 ㉡, ㉣
5 -1 제 1 사분면
5 -2 제 2 사분면
6 -1 ⑴ 제 4 사분면 ⑵ 제 3 사분면
⑶ 제 1 사분면 ⑷ 제 2 사분면
6 -2 ①
7 -1 ㉣
8 -1 A-㉡, B-㉢, C-㉠
7 -2 ㉣
8 -2 ①
9 -1 ⑴ 20`m ⑵ 180초
9 -2 ㉡, ㉢
10 -1 ⑴ 12분 ⑵ 45`m ⑶ 4분
10 -2 ⑴ 6`¾ ⑵ 15분
1 -1
② B(-1, 3)
① A(3, 3)
1 -2
③ C(-4, -2)
② B(-3, 3)
⑤ E(3, 0)
따라서 옳은 것은 ④이다.
점 (2, a-1)이 x축 위에 있으므로 y좌표는 0이다.
2 -2
즉 a-1=0에서 a=1
점 (b-4, -1)이 y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다.
즉 b-4=0에서 b=4
1 -1
1 -2
2 -2
가까운 점이므로 B
-
{
;3%;}
점 C는 1과 2 사이를 이등분한 점이므로 C
{;2#;}
A
y
4
2
O
-2
-4
F
-4
-2
B
C
E
2
4
D
x
㉠ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
㉢ 제 4 사분면
㉤ 제 1 사분면
따라서 제 2 사분면 위에 있는 점은 ㉡, ㉥이다.
3 -2
㉡ 제 2 사분면
㉣ 제 3 사분면
㉥ 제 2 사분면
4 -1
⑵
y
30
24
18
12
6
O
46 정답과 해설
2
4
6
x
좌표평면 위에 네 점 A, B, C,
3 -1
D를 각각 나타내면 오른쪽 그림과 같
다.
;2!;
따라서 사각형 ABCD의 넓이는
_(5+7)_6=36
A
y
4
2
O
-2
-4
-2-4
2
4
x
B
C
야 한다.
D
학교에서 출발하여 집으로 오는 도중에 서점에 들러 책
7 -1
을 샀으므로 일정 구간에서 거리의 변화가 없어야 한다.
또 책을 사고 집으로 왔으므로 집에 왔을 때의 거리는 0`m이어
따라서 가장 알맞은 그래프는 ㉣이다.
좌표평면 위에 세 점 A, B, C를
3 -2
각각 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
A
y
4
2
반지름의 길이가 가장 짧은 원기둥 모양의 물통의 높이
8 -1
가 가장 빠르게 증가하고, 반지름의 길이가 가장 긴 원기둥 모
양의 물통의 높이가 가장 천천히 증가한다.
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
-2-4
O
2
4
x
따라서 각 물통에 해당하는 그래프는 A-㉡, B-㉢, C-㉠
_6_6=18
;2!;
B
C
-2
-4
이다.
a-b<0, ab<0에서 a<0, b>0
5 -1
따라서 -a>0, b>0이므로 점 (-a, b)는 제 1 사분면 위의
속력은 점점 증가한다.
㉡ ㈏ 구간에서 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 물체의
㉢ ㈐ 구간에서 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 물체의 속력
① A(3, 4) 제 1 사분면
4 -1
② B(-5, -2) 제 3 사분면
③ C(-2, 6) 제 2 사분면
④ D(5, -3) 제 4 사분면
⑤ E(-1, -7) 제 3 사분면
따라서 바르게 연결된 것은 ③이다.
㉠ y축 위의 점은 x좌표가 0이다.
4 -2
㉢ 점 (-6, -3)은 제 3 사분면 위의 점이다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다.
점이다.
점이다.
ab>0, a+b<0에서 a<0, b<0
5 -2
따라서 a<0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 2 사분면 위의
점 P(a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, b<0
6 -1
⑴ -a>0, b<0이므로 점 A(-a, b)는 제 4 사분면 위의 점
이다.
⑵ b<0, a<0이므로 점 B(b, a)는 제 3 사분면 위의 점이다.
⑶ -a>0, -b>0이므로 점 C(-a, -b)는 제 1 사분면 위
⑷ a+b<0, ab>0이므로 점 D(a+b, ab)는 제 2 사분면 위
이다.
의 점이다.
의 점이다.
반지름의 길이가 짧은 아랫부분에 물을 넣을 때에는 높
8 -2
이가 빠르게 증가하고, 반지름의 길이가 긴 윗부분에 물을 넣
을 때에는 높이가 천천히 증가한다.
따라서 그래프로 가장 알맞은 것은 ①이다.
9 -1
⑴ 주어진 그래프에서 x의 값이 60일 때 y의 값이 20이
므로 출발 후 60초 동안 모형 자동차가 이동한 거리는 20`m
⑵ 주어진 그래프에서 y의 값이 40일 때 x의 값은 180이므로
모형 자동차가 40`m를 이동하는 데 걸린 시간은 180초이
이다.
다.
9 -2
은 점점 감소한다.
따라서 옳지 않은 것은 ㉡, ㉢이다.
10 -1
⑴ 그래프의 모양이 12분 간격으로 반복되어 나타나
므로 관람차가 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 12분이다.
⑵ 주어진 그래프에서 y의 값이 가장 클 때는 y=45일 때이므
로 관람차가 가장 높은 곳에 있을 때 관람차의 높이는 45`m
⑶ 주어진 그래프에서 x의 값이 12일 때까지 y의 값이 35 이상
일 때는 x=4일 때부터 x=8일 때까지이므로 관람차가 처
음 한 바퀴를 도는 동안 관람차의 높이가 35`m 이상인 것은
8-4=4(분) 동안이다.
10 -2
⑴ 주어진 그래프에서 y의 값이 가장 클 때는 y=6일
때이므로 냉장실의 온도가 가장 높을 때는 6`¾이다.
6 -2
이때 ab<0이므로 -ab>0
점 P(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0
⑵ 주어진 그래프에서 y의 값이 처음으로 1일 때, x의 값은 15
이므로 온도를 측정하기 시작한 지 15분 후에 처음으로 냉
따라서 점 Q(b, -ab)는 제 1 사분면 위의 점이다.
장실의 온도가 1`¾가 된다.
IV. 좌표평면과 그래프 47
본문 120~122쪽
이후에 10분 동안 낮잠을 잤으므로 그래프는 x축과 평행
하다가 빠르게 달려 2분 만에 결승점을 통과하였으므로
그래프는 급하게 오른쪽 위로 향한다.
따라서 그래프로 가장 알맞은 것은 ④이다.
STEP
3
01 a=-1, b=5
교과서 기본 테스트
04 -3
05 9
08 제 2 사분면 09 ②
12 ④
13 ㉡, ㉢
02 ③
06 ⑤
10 ④
03 ④
07 ⑤
11 ⑤
14 ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 3 사분면 ⑶ 제 1 사분면
15 ⑴ 80`cm ⑵ 8분 ⑶ 8번
01
3-a=4에서 -a=1 ∴ a=-1
6=2b-4에서 -2b=-10 ∴ b=5
02
③ C(-2, 0)
04
점 P
a-1, ;2!;
{
a+3
이 x축 위의 점이므로
}
a+3=0에서 ;2!;
;2!;
a=-3 ∴ a=-6
점 Q(b-3, b+2)가 y축 위의 점이므로
b-3=0에서 b=3
∴ a+b=-6+3=-3
05
좌표평면 위에 세 점 A, B, C를 각
각 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
B
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
y
4
2
A
C
x
2
-4 -2
O
-2
_6_3=9
;2!;
06
① 어느 사분면에도 속하지 않는다.
② 제 3 사분면 ③ 제 2 사분면
④ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
⑤ 제 4 사분면
따라서 제 4 사분면 위의 점인 것은 ⑤이다.
07
08
09
10
⑤ 점 (2, 3)과 점 (3, 2)는 다른 점을 나타낸다.
ab>0, a+b>0에서 a>0, b>0
따라서 -b<0, ;aB;
면 위의 점이다.
>0이므로 점
{
-b, ;aB;}
는 제 2 사분
점 P(a, b)가 제 4 사분면 위의 점이므로 a>0, b<0
따라서 ab<0, -a<0이므로 점 Q(ab, -a)는 제 3 사
분면 위의 점이고, 주어진 보기 중 제 3 사분면 위의 점인
것은 ②이다.
토끼는 출발점에서 출발하여 5분 동안 달렸으므로 그래
프가 오른쪽 위로 향한다.
48 정답과 해설
11
반지름의 길이가 긴 아랫부분에 물을 넣을 때에는 물의
높이가 천천히 증가하고, 반지름의 길이가 짧은 윗부분에
물을 넣을 때에는 물의 높이가 빠르게 증가한다.
따라서 그래프로 가장 알맞은 것은 ⑤이다.
12
13
④ 준호가 시속 20`km로 자전거를 탄 시간은
2-1=1(시간)이다.
㉠ A 자동차가 B 자동차보다 10분 늦게 출발하였다.
㉣ A 자동차가 B 자동차를 앞선 것은 B 자동차가 출발
한 지 10분과 20분 사이이다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다.
14
⑴ a0
따라서 점 (a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다. …… 가
⑵ a<0, b>0이므로 a-b<0
따라서 점 (a-b, a)는 제 3 사분면 위의 점이다.
⑶ a<0, b>0이므로 b-a>0
따라서 점 (b, b-a)는 제 1 사분면 위의 점이다.
채점 기준
가 점 (a, b)가 제몇 사분면 위의 점인지 제대로 구한 경우 30%
나 점 (a-b, a)가 제몇 사분면 위의 점인지 제대로 구한 경
다 점 (b, b-a)가 제몇 사분면 위의 점인지 제대로 구한 경
…… 나
…… 다
비율
35%
35%
우
우
15
⑴ 주어진 그래프에서 y의 값이 가장 클 때는 y=80일 때
이므로 인공파도의 높이가 가장 높을 때 인공파도의
높이는 80`cm이다.
…… 가
⑵ 그래프의 모양이 8분 간격으로 반복되어 나타나므로
인공파도는 8분을 주기로 발생한다.
…… 나
⑶ 1시간은 60분이고, 인공파도의 높이가 80`cm가 되는
것은 4분, 12분, 20분, 28분, 36분, 44분, 52분, 60분
으로 모두 8번이다.
…… 다
채점 기준
가 인공파도의 높이가 가장 높을 때 인공파도의 높이를 제대
로 구한 경우
나 인공파도의 발생 주기를 제대로 구한 경우
다 처음 1시간 동안 인공파도의 높이가 80`cm가 되는 횟수
를 제대로 구한 경우
비율
30%
30%
40%
창의력·융합형·서술형·코딩
1 ⑴ 진희 ⑵ 13분 ⑶ 18분 ⑷ 주리, 준민, 진희
2 ⑴ 2003 ⑵ 2008 ⑶ 2012 ⑷ 2018
본문 123쪽
12 정비례와 반비례
발한 지 13분 후이다.
-4
-2
-4
-2
O
2
x
4
⑷ 그래프에서 5`km인 결승점에 도착한 순서대로 이름
3 -1 ⑴ ;3$; ⑵ -
;2#;
3 -2 ⑴ 3 ⑵ -
을 나열하면 주리, 준민, 진희이다.
1
⑴ 출발한 지 5분 후에 진희의 그래프가 가장 위에 있으
므로 출발한 지 5분 후에 1위인 학생은 진희이다.
⑵ 주리의 그래프가 준민이의 그래프보다 위에 있는 경우
는 13분 후이므로 주리가 준민이를 앞지르는 것은 출
⑶ 주리의 그래프가 진희의 그래프보다 위에 있는 경우는
18분 후이므로 주리가 진희를 앞지르는 것은 출발한
지 18분 후이다.
2
⑴ ③ 기존 기획사와 결별한 시기는 데뷔 년도로부터 5년
후이므로 1998+5=2003(년)이다.
5 -1
⑵ ⑤ 멤버들이 군대 입대를 한 시기는 데뷔 년도로부터
10년 후이므로 1998+10=2008(년)이다.
⑶ ⑥ 컴백 콘서트를 한 시기는 데뷔 년도로부터 14년 후
이므로 1998+14=2012(년)이다.
⑷ ⑦ 데뷔 20주년은 데뷔 년도로부터 20년 후이므로
1998+20=2018(년)이다.
STEP
1
1 -1 ⑴ 360, 540, 720 ⑵ y=180x
교과서 개념 확인 테스트
1 -2 ⑴ y=2000x ⑵ y=5x
y
4
2 -1
2 -2
(1)
x
4
2
(2)
2
O
-2
-4
100
x
y
4
4 -1 ⑴ 60, 40, 30 ⑵ y=
4 -2 ⑴ y=
⑵ y=
120
x
36
x
5 -2
2
(2)
(1)
본문 126~127쪽
(1)
y
4
2
(2)
-2
-4
;3!;
y
4
2
(2)
(1)
2
4 x
-4
-2
O
2
4
x
-4
-2
O
(2)
-2
(1)
-4
(1)
-2
-4
(2)
6 -1 ⑴ 5 ⑵ -5
6 -2 ⑴ 6 ⑵ -6
1 -2
⑴ (불우 이웃 돕기 성금)=(한 사람당 낸 금액)_(인원
수)이므로 y=2000x
⑵ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
y=5x
⑴ 그래프가 점 (3, 4)를 지나므로
3 -1
y=ax에 x=3, y=4를 대입하면
4=3a ∴ a=
;3$;
⑵ 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로
y=ax에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=2a ∴ a=-
;2#;
⑴ 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로
3 -2
y=ax에 x=1, y=3을 대입하면 a=3
⑵ 그래프가 점 (3, -1)을 지나므로
y=ax에 x=3, y=-1을 대입하면
-1=3a ∴ a=-
;3!;
4 -2
⑴ (끈 한 조각의 길이)=
(전체 끈의 길이)
(조각의 수)
이므로
y=
100
x
IV. 좌표평면과 그래프 49
⑵ (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
18=
xy ∴ y=
;2!;
;2!;
36
x
y=ax로 놓고 x=2, y=-4를 대입하면
2 -1
-4=2a ∴ a=-2, 즉 y=-2x
2 -2
y=ax로 놓고 x=2, y=5를 대입하면
6 -2
⑴ 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로
y=
_10=25
5=2a ∴ a=
;2%;, 즉 y=
;2%;
x
y=
x에 x=4를 대입하면
y=
_4=10
y=
x에 x=10을 대입하면
;2%;
;2%;
;2%;
;2%;
3 -1
① y=
x에 x=-4, y=-3을 대입하면
;4#;
-3=
_(-4)이므로 점 (-4, -3)을 지난다.
;4#;
⑤ 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
㉠ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
3 -2
㉣ 원점을 지나는 직선이다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다.
4 -1
y=ax에 x=-6, y=3을 대입하면
y=ax에 x=3, y=12를 대입하면
4 -2
12=3a ∴ a=4, 즉 y=4x
③ y=4x에 x=-2, y=8을 대입하면
8+4_(-2)
따라서 그래프 위에 있지 않은 점은 ③이다.
y=ax에 x=-1, y=3을 대입하면
5 -1
3=-a ∴ a=-3, 즉 y=-3x
y=-3x에 x=2, y=b를 대입하면
5 -2
y=ax에 x=-3, y=4를 대입하면
4=-3a ∴ a=-
;3$;, 즉 y=-
;3$;
x
y=-
x에 x=b, y=-1을 대입하면
;3$;
-1=-
b ∴ b=
;3$;
;4#;
∴ a+b=-
+
=-
;3$;
;4#;
;1¦2;
본문 128~131쪽
3=-6a ∴ a=-
;2!;
, 2, 6, 3
b=-3_2=-6
∴ a-b=-3-(-6)=3
6 -1
⑴ 그래프가 점 (1, 5)를 지나므로
y=
;[A;에 x=1, y=5를 대입하면 a=5
⑵ 그래프가 점 (1, -5)를 지나므로
y=
;[A;에 x=1, y=-5를 대입하면 a=-5
y=
;[A;에 x=2, y=3을 대입하면
3=
;2A; ∴ a=6
⑵ 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로
y=
;[A;에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=
;2A; ∴ a=-6
2 -1 y=-2x
2 -2 y=
x, 10, 25
;2%;
STEP
2
1 -1 ②, ④
기출 기초 테스트
3 -1 ⑤
4 -1 -
;2!;
5 -1 3
;6!;
24
x
7 -1 ④
8 -1 y=-
9 -1 ㉡, ㉣
10 -1 -12
11 -1 4
240
x
12 -2 y=
550
x
1 -2 ③, ④
3 -2 ㉡, ㉢
4 -2 ③
5 -2 -
;1¦2;
7 -2 ②, ⑤
30
x
8 -2 y=
9 -2 ⑤
10 -2 -18
11 -2 6
6 -1 ⑴ y=
x ⑵ 4`km 6 -2 20분
12 -1 ⑴ y=
⑵ 4시간 ⑶ 시속 80`km
1 -1
① y=
5000
x
② y=16x
③ xy=12000에서 y=
12000
x
④ y=9x ⑤ y=
-1
;2{;
50 정답과 해설
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②, ④이다.
분이다. 즉 자전거는 1분에 ;6!;
`km를 가므로 y=
x
;6!;
6 -1
⑴ 10`km 떨어진 공원까지 가는 데 걸린 시간이 60분
이었으므로 1`km 떨어진 지점까지 가는 데 걸린 시간은 6
⑵ y=
x에 x=24를 대입하면
;6!;
;6!;
y=
_24=4
따라서 학교에서 출발한 지 24분 후에 은지는 학교에서
4`km 떨어진 지점에 있다.
양초의 길이가 1분에 0.4`cm씩 줄어들므로 불을 붙인
6 -2
지 x분 후에 줄어든 양초의 길이를 y`cm라 하면 y=0.4x
y=0.4x에 y=8을 대입하면
8=0.4x ∴ x=20
붙인 지 20분 후이다.
따라서 양초의 길이가 8`cm만큼 줄어드는 것은 양초에 불을
7 -1
① y=2x+1
② y=10000-x
④ y=
;[^;
⑤ y=4x
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ④이다.
8 -1
y=
;[A;로 놓고 x=-3, y=8을 대입하면
8=
∴ a=-24, 즉 y=-
24
x
8 -2
y=
;[A;로 놓고 x=1, y=30을 대입하면
a=30, 즉 y=
30
x
y=
에 y=15를 대입하면
15=
∴ x=2
y=
에 x=5를 대입하면 y=
y=
에 x=10을 대입하면 y=
=6
:£5¼:
=3
;1#0);
a
-3
30
x
30
x
30
x
30
x
4=
10 -2
a
-3
12
x
y=-
y=
;[A;에 x=-3, y=4를 대입하면
∴ a=-12
에 x=2, y=b를 대입하면
b=-
=-6
:Á2ª:
∴ a+b=-12+(-6)=-18
11 -1
점 A가 y=
;[$;의 그래프 위의 점이므로
y=
;[$;에 x=1을 대입하면
y=4 ∴ A(1, 4)
점 A(1, 4)가 y=ax의 그래프 위의 점이므로
y=ax에 x=1, y=4를 대입하면 a=4
11 -2
점 A가 y=
x의 그래프 위의 점이므로
;3@;
y=
x에 x=3을 대입하면
y=
_3=2 ∴ A(3, 2)
;3@;
;3@;
점 A(3, 2)가 y=
;[A;의 그래프 위의 점이므로
y=
;[A;에 x=3, y=2를 대입하면
2=
;3A; ∴ a=6
12 -1
⑴ (시간)=
이므로 y=
(거리)
(속력)
240
x
⑵ y=
에 x=60을 대입하면 y=
=4
:ª6¢0¼:
따라서 시속 60`km로 갈 때, 해수욕장까지 가는 데 걸리는
240
x
240
x
240
x
9 -1
㉠ 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
㉢ y=-
;[#;에 x=-1, y=-3을 대입하면
시간은 4시간이다.
⑶ y=
에 y=3을 대입하면
-3+-
이므로 점 (-1, -3)을 지나지 않는다.
3=
∴ x=80
3
-1
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다.
따라서 해수욕장까지 3시간 만에 도착하려면 시속 80`km
9 -2
⑤ 각 사분면에서 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
10 -1
y=
;[A;에 x=2, y=-4를 대입하면
-4=
;2A; ∴ a=-8, 즉 y=-
;[*;
y=-
;[*;에 x=b, y=2를 대입하면
2=-
;b*; ∴ b=-4
∴ a+b=-8+(-4)=-12
로 가야 한다.
12 -2
니의 수가 같으므로
50_11=xy ∴ y=
550
x
톱니바퀴 A와 톱니바퀴 B의 서로 맞물려 돌아간 톱
IV. 좌표평면과 그래프 51
교과서 기본 테스트
본문 132~135쪽
08
y=ax의 그래프가 삼각형
STEP
3
01 ②
02 ①, ⑤
03 -9
05 ③
06 -20
07 7
09 30`L
10 ②
11 5
04 ④
08 ;5$;
12 8개
13 ②
17 14
14 ④
18 18
20 10시간
21 6`m
15 ㉠, ㉣, ㉥ 16 15
19 a=
;2#;, b=3
22 ⑴ ㉢, ㉣ ⑵ ㉠
23 ⑴ 신혜 : y
200x, 민우 : y=50x
=
⑵ 신혜 : 10분, 민우 : 40분
01
① y=
;[!;
② y=5x
③ ;2!;
xy=30에서 y=
60
x
④ y=
10000
x
⑤ y=x+4
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②이다.
03
y=ax로 놓고 x=-2, y=6을 대입하면
6=-2a ∴ a=-3, 즉 y=-3x
y=-3x에 x=3을 대입하면
y=-3_3=-9
y
8
A
O
y=ax
P(t, at)
B
10 x
AOB의 넓이를 이등분하므로
y=ax의 그래프가 선분 AB와
만나는 점을 P(t, at)라 하면
_10_at=
_8_t
;2!;
;2!;
5a=4 ∴ a=
;5$;
려면 ;9!;
`L의 연료가 필요하다.
∴ y=
x
;9!;
y=
x에 x=270을 대입하면
;9!;
;9!;
y=
_270=30
09
72`km를 가려면 8`L의 연료가 필요하므로 1`km를 가
따라서 270`km를 가려면 30`L의 연료가 필요하다.
10
톱니바퀴 A와 톱니바퀴 B의 서로 맞물려 돌아간 톱니의
수가 같으므로
16x=32y ∴ y=
x
;2!;
알맞은 것은 ②이다.
이때 x¾0이므로 x와 y 사이의 관계를 나타낸 그래프로
④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
11
y=
;[A;로 놓고 x=2, y=30을 대입하면
04
05
직선 l이 나타내는 정비례 관계식을 y=ax(a+0)라 하
면 직선 l은 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 a>0
또 y=x의 그래프가 직선 l보다 y축에 가까우므로 a<1
따라서 00일 때,
제 1 사분면과 제3사분면을 지난다.
다.
16
y=
;[A;에 x=2, y=6을 대입하면
6=
;2A; ∴ a=12
12
x
y=
에 x=4, y=b를 대입하면
b=
:Á4ª:
=3
∴ a+b=12+3=15
17
점 P의 좌표를 (a, b)라 하면
점 P는 y=
의 그래프 위의 점이므로
14
x
b=
∴ ab=14
14
a
∴ (직사각형 BOAP의 넓이)=ab=14
18
점 A의 x좌표가 6이므로
y=
;[A;에 x=6을 대입하면 y=
이때 (선분 AB의 길이)=12,
;6A;
(선분 AD의 길이)=
+
=
;3A;이므로
;6A;
;6A;
(직사각형 ABCD의 넓이)=12_
=72
;3A;
4a=72 ∴ a=18
19
y=
;[^;에 x=2, y=b를 대입하면
b=
=3
;2^;
y=ax에 x=2, y=3을 대입하면
3=2a ∴ a=
;2#;
20
x대의 기계로 일을 끝내는 데 y시간이 걸린다고 하면 5
대의 기계로 18시간 동안 작업한 일의 양과 x대의 기계
로 y시간 동안 작업한 일의 양이 같으므로
5_18=xy ∴ y=
90
x
22
㉠ y=
;[%; ㉡ y=24-x
㉢ y=600x ㉣ y=10x
⑴ 정비례 관계는 ㉢, ㉣이다.
⑵ 반비례 관계는 ㉠이다.
채점 기준
가 ㉠ ~ ㉣의 x와 y 사이의 관계식을 제대로 구한 경우
나 정비례 관계를 제대로 찾은 경우
다 반비례 관계를 제대로 찾은 경우
…… 가
…… 나
…… 다
비율
60`%
20`%
20`%
23
⑴ 두 그래프 모두 원점을 지나는 직선이므로
Ú 신혜의 그래프
y=ax로 놓고 x=2, y=400을 대입하면
400=2a ∴ a=200, 즉 y=200x
…… 가
Û 민우의 그래프
y=bx로 놓고 x=2, y=100을 대입하면
100=2b ∴ b=50, 즉 y=50x
…… 나
⑵ 집에서 공연장까지의 거리가 2`km, 즉 2000`m이므
로
y=200x에 y=2000을 대입하면
2000=200x ∴ x=10
따라서 신혜가 공연장에 도착하는 데 걸린 시간은 10
분이다.
…… 다
y=50x에 y=2000을 대입하면
2000=50x ∴ x=40
따라서 민우가 공연장에 도착하는 데 걸린 시간은 40
분이다.
…… 라
채점 기준
가 신혜의 그래프의 식을 제대로 구한 경우
나 민우의 그래프의 식을 제대로 구한 경우
다 신혜가 공연장에 도착하는 데 걸린 시간을 제대로 구한
라 민우가 공연장에 도착하는 데 걸린 시간을 제대로 구한
비율
25`%
25`%
25`%
25`%
경우
경우
IV. 좌표평면과 그래프 53
창의력·융합형·서술형·코딩
본문 136쪽
1 풀이 참조
18
x
2 ⑴ y=
⑵ 2기압
1
은우 : 사람의 키는 나이에 정비례하지 않는다.
나이가 2배, 3배, 4배, y가 될 때, 키는 2배, 3배,
4배, y가 되지 않기 때문이다.
시원 : 내 나이는 동생의 나이에 정비례하지 않는다.
동생의 나이가 2배, 3배, 4배, y가 될 때, 내 나
이는 2배, 3배, 4배, y가 되지 않기 때문이다.
2
⑴ y=
;[A;로 놓고 x=3, y=6을 대입하면
18
x
6=
⑵ y=
9=
에 y=9를 대입하면
;3A; ∴ a=18, 즉 y=
18
x
18
x
∴ x=2
따라서 기체의 부피가 9`mL일 때, 압력은 2기압이다.
54 정답과 해설
Memo.
Memo.
