2019년 천재교육 개념 해결의 법칙 수학 중 2 - 2 답지

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2 여러 가지 경우의 수 18쪽 ~ 21쪽 8쪽 ~ 10쪽 4 ⑴ 2　⑵ 6　⑶ 12 개념 확인 1 2 3 5 6 24 24 4 24 18 7 ⑴ 12　⑵ 24　⑶ 6 22쪽 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 120　⑵ 60　 연구 n, n 1-2 ⑴ 24　⑵ 12 2-1 48　 연구 3, 2, 1, 24 2-2 ⑴ 12　⑵ 36 11쪽 3-1 ⑴ 20　⑵ 16　 연구 0 3-2 ⑴ 30　⑵ 25 4-2 ⑴ 24　⑵ 6 4-1 ⑴ 20　⑵ 10　 연구 다른, 같은 1 경우의 수 1 경우의 수 개념 확인 1 ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑷ 3 2 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 3, 2, 5 3 ⑴ 바지 1 ➡ (티셔츠 1, 바지 1) 티셔츠 1 바지 2 ➡ (티셔츠 1, 바지 2) 바지 3 ➡ (티셔츠 1, 바지 3) 바지 1 ➡ (티셔츠 2, 바지 1) 티셔츠 2 바지 2 ➡ (티셔츠 2, 바지 2) 바지 3 ➡ (티셔츠 2, 바지 3) ⑵ 2, 3, 2, 3, 6 step 1 기초 개념 드릴 1-1 2　 연구 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 / 5, 10 / 2 1-2 ⑴ 3　⑵ 2　⑶ 6 2-1 5　 연구 ① 5, 2　② 4, 6, 3 / 2, 3, 5 2-2 ⑴ 8　⑵ 5 3-2 28 3-1 12　 연구 ① 3　② 4 / 3, 4, 12 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 ⑴ 2 ⑵ 6 3-3 10 5-3 16개 4-2 12 6-2 12 2-2 3 4-3 7 6-3 8 7-3 6 8-2 ⑴  ⑵  ⑶ × 12쪽 ~ 15쪽 3-2 8 5-2 24 7-2 4 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 23쪽 ~ 27쪽 1-2 24 3-2 48 3-3 6 1-3 360 2-2 6 2-3 12 5-2 ⑴ 48　⑵ 30 7-2 36 8-2 20 8-3 6 9-2 15번 9-3 10번 4-2 24 6-2 11 10-2 ⑴ 10　⑵ 10 step 3 개념 뛰어넘기 16쪽 ~ 17쪽 01 ⑤ 05 20 08 15 02 ③ 03 4 06 ⑴ 4　⑵ 4　⑶ 8 04 11 07 6 09 24 10 ⑴ 12　⑵ 2　⑶ 14 08 ⑴ 30　⑵ 15　⑶ 5　⑷ 10 11 ⑴ 48　⑵ 9 12 8가지 09 12 10 6 11 20 step 3 개념 뛰어넘기 28쪽 ~ 29쪽 01 ⑴ 120　⑵ 60　⑶ 12 02 ⑴ 24　⑵ 6 03 36 04 6 05 180 06 ⑴ 120　⑵ 40　⑶ 60 07 ⑴ 25　⑵ 10 빠른 정답 1 빠른 정답Answer&Explanation개념 확인 32쪽 ~ 34쪽 2 확률 1 확률의 뜻과 성질 1 ⑴ 9 ⑵ 4 ⑶ ;9$; 2 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 0, 0 ⑷ 9, 1 3 ;3@; 4 ⑴ ;4!; ⑵ ;4#; 2 확률의 계산 개념 확인 42쪽 ~ 45쪽 1 ⑴ ⑵ ⑶ ;5#; ;1£0; ;1£0; 2 ⑴ ;6!; ⑵ ;6!; ⑶ ;3Á6; ⑷ ;3@6%; 3 ⑴ ;6@4%; ⑵ ;1°4; 4 5 ;4!; ;9$; step 1 기초 개념 드릴 46쪽 1-1 ;5#;　 연구 ① 15, 3, ;5!; ② 3, 4, 15, ;;5@; ③ ;5!;, ;5@;, ;5#; step 1 기초 개념 드릴 35쪽 1-2 ⑴ ;3@; ⑵ ;3@; 1-1 ① 6 ② (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) / 6 ③ 6, ;6!; 2-1 ;4!;　 연구 ① ;2!; ② 3, ;2!; ③ ;2!;, ;2!;, ;4!; 1-2 ;2!; 2-1 ⑴ 1 ⑵ 0, 0 ⑶ 5, 1 1-3 ;4!; 2-2 ⑴ 0 ⑵ 1 3-1 ;10»00;, ;10»00;, ;1»0»0Á0; 3-2 ;7$; 2-2 ;3!; 3-1 ⑴ ;3@;, ;9$; ⑵ ;2!;, ;3!; 3-2 ⑴ ;4!9^; ⑵ ;7@; step 2 대표 유형으로 개념 잡기 47쪽 ~ 50쪽 1-2 ;4#; 3-2 ;7!; 5-2 ;1¦5; 1-3 ;1°8; 3-3 ;2ª5; 5-3 ;1¥5; 7-2 ⑴ ;1¢5; ⑵ ;1Á5; 2-2 ⑴ ;1ª5; ⑵ ;5@; ⑶ ;5!; 4-2 ;1!5!; 4-3 ;2!0&; 6-2 ;2¢5; 8-2 ;1Á0; step 3 개념 뛰어넘기 51쪽 ~ 53쪽 01 ④ 02 ② 03 ;2!5@; 04 ① 05 ;1Á0; 08 ;5@; 12 ;9@; 06 ;1£0; 09 ;4#; 07 ⑴ ;3ª5; ⑵ ;2ª1; ⑶ ;2!1(; 10 ;2¦0; 11 ;3@5#; 13 ⑴ ;2¢5; ⑵ ;1Á0; 14 ⑴ ;1¦5; ⑵ ;1Á5; ⑶ ;3¦0; 15 ⑴ ;1Á1; ⑵ ;3!3$; ⑶ ;3¥3; step 2 대표 유형으로 개념 잡기 36쪽 ~ 39쪽 1-2 ;9!; 3-2 ;9%; 5-2 ;1Á2; 7-2 ;6%; 1-3 ;8#; 3-3 ;5@; 5-3 ;3°6; 7-3 ;4#; 2-2 ⑴ ;5!; ⑵ ;1Á0; 4-2 ⑴ ;5@; ⑵ ;5!; 6-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ 8-2 ;4#; 8-3 ;7%; step 3 개념 뛰어넘기 40쪽 ~ 41쪽 01 ⑤ 05 ;2!5@; 08 ⑤ 02 ;3°6; 03 4 06 ⑴ ⑵ ;2!; ;4!; 09 ㉡, ㉢, ㉣ 10 ;5#; 04 ;3!; 07 ;1Á8; 11 ;3@; 12 ;6%; 13 ⑴ 144 ⑵ ⑶ ;2Á4; ;2@4#; 16 ;8!; 17 ;9$; 2 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanation3 이등변삼각형 1 이등변삼각형의 성질 개념 확인 1 ⑴ 53ù　⑵ 70ù 2 ⑴ 6　⑵ 10　⑶ 90　⑷ 50 3 ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ◯　⑷ ◯ 2 직각삼각형의 합동 개념 확인 66쪽 ~ 67쪽 1 ⑴ △ABCª△DFE ( RHA 합동) 56쪽 ~58쪽 ⑵ △ABCª△DFE ( RHS 합동) 2 ⑴ 5　⑵ 8 3 ⑴ 20　⑵ 55 59쪽 step 1 기초 개념 드릴 1-1 FDÓ, D, △FDE, RHA 1-2 EDÓ, EFÓ, △EFD, RHS 2-1 ㉡, RHA 합동 68쪽 2-1 ⑴ 4`cm　⑵ 25ù　 연구 수직이등분 2-2 ㉠, RHA 합동 / ㉢, RHS 합동 step 1 기초 개념 드릴 1-1 53, 53, 74 1-2 ⑴ 45ù　⑵ 110ù 2-2 ⑴ 6`cm　⑵ 28ù 3-1 40, 40, ABÓ, 4 3-2 ⑴ 6　⑵ 5 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 69쪽 ~ 71쪽 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 ⑴ 75ù　⑵ 56ù 2-2 ③ 60쪽 ~ 63쪽 1-2 ㉡, ㉢, ㉣ 2-2 ㉠과 ㉢: RHA 합동, ㉣과 ㉥: RHS 합동 3-2 ⑴ 7`cm　⑵ 72`cmÛ` 4-2 66ù 3-2 ⑴ 68ù　⑵ 15ù 4-2 ∠x=60ù, ∠y=60ù 5-2 ① 6-2 26`cmÛ` 5-2 22ù 6-2 7 7-2 5`cm 8-2 ④ step 3 개념 뛰어넘기 01 ④ 05 4 02 105ù 06 ③ 09 105ù 10 5`cm 64쪽 ~ 65쪽 step 3 개념 뛰어넘기 72쪽 ~ 73쪽 03 ③ 07 24ù 11 50ù 04 52 08 25ù 01 ④ 02 ⑤ 05 10`cmÛ` 06 ③ 03 ⑤ 07 ③ 04 5`cm 08 22`cm 09 3`cm 10 62ù 11 24`cm 빠른 정답 3 4 삼각형의 외심과 내심 2 삼각형의 내심 85쪽 ~ 87쪽 1 삼각형의 외심 개념 확인 1 ㉠, ㉣ 2 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 60 3 ⑴ 40ù ⑵ 22ù ⑶ 124ù ⑷ 65ù 77쪽 ~ 78쪽 3 ⑴ 4 ⑵ 26 ⑶ 30 4 ⑴ 15ù ⑵ 30ù ⑶ 125ù ⑷ 20ù 개념 확인 1 40ù 2 ㉡, ㉣ 5 6 9`cm 6`cmÛ` step 1 기초 개념 드릴 1-1 x=5, y=30 연구 5, 밑각, 30 1-2 ⑴ x=7, y=25 ⑵ x=12, y=126 2-1 x=25, y=6 연구 x, 25, ;2!;, 6, 6 2-2 ⑴ 10 ⑵ 30 3-1 ⑴ 31ù ⑵ 132ù 연구 ⑴ 34, 90, 34, 90, 31 ⑵ 2, 132 3-2 ⑴ 30ù ⑵ 100ù 79쪽 step 1 기초 개념 드릴 89쪽 1-1 x=3, y=32 연구 3, 3, 32, 32 1-2 ⑴ 30 ⑵ 2 2-1 ⑴ 30ù ⑵ 62ù 연구 ⑴ 25, 90, 30 ⑵ ;2!;, ;2!;, 2, 62 2-2 ⑴ 32ù ⑵ 130ù 3-1 ㉠ 2, ㉡ 7, ㉢ 3, ㉣ 5 연구 3, 3, 5 3-2 ⑴ 10 ⑵ 7 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 80쪽 ~ 81쪽 1-2 ㉠, ㉢, ㉤ 2-2 ⑴ 3`cm ⑵ 100ù 3-2 ⑴ 35ù ⑵ 62ù 4-2 ⑴ 70ù ⑵ 150ù step 2 대표 유형으로 개념 잡기 90쪽 ~ 93쪽 1-2 ㉢, ㉣, ㉤ 2-2 ⑴ 45ù ⑵ 30ù 3-2 ⑴ 114ù ⑵ 45ù 5-2 6p`cm 4-2 ⑴ :Á2Á: ⑵ 5 6-2 12`cm 7-2 ⑴ 72ù ⑵ 126ù 7-3 ⑴ 46ù ⑵ 34ù ⑶ 12ù step 3 개념 뛰어넘기 01 ①, ④ 02 18`cm 03 ㉣ 05 ⑴ 3`cm ⑵ 9`cmÛ` 08 ② 09 60ù 06 80ù 10 ② 11 ⑴ 45ù ⑵ 90ù ⑶ 45ù 82쪽 ~ 83쪽 step 3 개념 뛰어넘기 04 5`cm 07 ③ 01 ①, ④ 05 140ù 02 41 06 30ù 03 ③ 07 15ù 94쪽 ~ 95쪽 04 10`cm 08 ⑴ 65ù ⑵ 165ù 09 2`cm 10 84`cmÛ` 11 ⑴ 2`cm ⑵ (24-4p)`cmÛ` 4 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanation5 평행사변형 1 평행사변형의 성질 개념 확인 2 평행사변형이 되는 조건 개념 확인 105쪽 ~ 108쪽 1 ⑴ x=5, y=10　⑵ x=70, y=110　⑶ x=5, y=3 98쪽 2 ㈎ OCÓ ㈏ OFÓ 3 12`cmÛ` 1 ⑴ x=7, y=135　⑵ x=8, y=10 4 ① 7 ② 5 ③ 14 ④ 10　⑴ 36`cmÛ`　⑵ 36`cmÛ` step 1 기초 개념 드릴 1-1 ∠x=70ù, ∠y=27ù　 연구 DCÓ, BCÓ 1-2 ⑴ ∠x=40ù, ∠y=60ù　⑵ ∠x=30ù, ∠y=45ù 2-1 ⑴ x=5, y=65　⑵ x=6, y=8　 연구 BCÓ, ∠C 2-2 ⑴ x=8, y=130　⑵ x=4, y=5 3-1 ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ×　⑷ ◯ 3-2 ㉡, ㉢, ㉤, ㉥ 100쪽 step 1 기초 개념 드릴 109쪽 1-1 ⑴ DCÓ, BCÓ　⑵ DCÓ, BCÓ　⑶ ∠BCD, ∠ADC ⑷ OCÓ, ODÓ　⑸ DCÓ, DCÓ 1-2 ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ×　⑷ ◯　⑸ ◯ 2-1 ⑴ 22`cmÛ`　⑵ 10`cmÛ`　 연구 ;2!; 2-2 ⑴ 36`cmÛ`　⑵ 18`cmÛ` step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 ⑴ ∠x=50ù, ∠y=110ù　⑵ ∠x=35ù, ∠y=60ù 2-2 ⑴ x=2, y=5　⑵ x=3, y=3 2-3 ⑴ 75ù　⑵ 80ù 3-2 4`cm 4-2 50ù 5-2 108ù 6-2 30`cm step 2 대표 유형으로 개념 잡기 110쪽 ~ 113쪽 101쪽 ~ 103쪽 1-2 ⑤ 2-2 ⑴ x=2, y=2　⑵ x=125, y=55 3-2 ㈎ FCÓ ㈏ FCÓ ㈐ 평행 3-3 ㈎ CDÓ ㈏ ABÓ∥DCÓ ㈐ RHA ㈑ BFÓ∥FDÓ ㈒ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. 4-2 ③ 4-3 40ù 5-2 100`cmÛ` 6-2 8`cmÛ` step 3 개념 뛰어넘기 01 ∠x=60ù, ∠y=52ù 02 x=3, y=3 step 3 개념 뛰어넘기 104쪽 01 ⑤ 04 ③ 02 x=120, y=6 03 ① 05 8`cm 06 ㉠, ㉢, ㉤, ㉥ 114쪽 ~ 115쪽 03 8`cm 04 130ù 05 80ù 06 12`cm 07 28`cmÛ` 08 34`cmÛ` 07 ⑴ 3`cm　⑵ 5`cm 09 ⑴ △COQ, ASA 합동　⑵ 6`cmÛ` 빠른 정답 5 6 여러 가지 사각형 1 여러 가지 사각형 개념 확인 1 ⑴ x=12, y= ⑵ x=90, y=30 :Á2£: 2 ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=60, y=30 3 ⑴ x=4, y=90 ⑵ x=5, y=45 4 ⑴ x=70, y=5 ⑵ x=10, y=122 2 여러 가지 사각형 사이의 관계 개념 확인 130쪽 ~ 133쪽 1 ⑴ ◯, ◯, ◯, ◯ ⑵ ◯, ◯, ◯, ◯ ⑶ ◯, ◯, ◯, ◯ 118쪽 ~ 121쪽 ⑷ _, _, ◯, ◯ ⑸ _, ◯, _, ◯ ⑹ ◯, ◯, ◯, ◯ ⑺ _, _, ◯, ◯ 2 ⑴ 4`cm, 6`cm, 12`cmÛ` ⑵ 4`cm, 6`cm, 12`cmÛ` 3 ⑴ △DBC ⑵ △ACD ⑶ △DOC 4 ⑴ ① 8`cm, 10`cm, 40`cmÛ` ② 4`cm, 10`cm, 20`cmÛ` ⑵ ① 2：1 ② 2：1 step 1 기초 개념 드릴 122쪽 1-1 ⑴ 20`cm ⑵ 53ù 연구 ⑴ 20 ⑵ 90, 90, 53 step 1 기초 개념 드릴 134쪽 1-2 ⑴ 8`cm ⑵ 60ù 2-2 ⑴ 5`cm ⑵ 30ù 2-1 ⑴ 4`cm ⑵ 55ù 연구 ⑴ 4 ⑵ 90, 90, 55 1-1 ⑴ 직사각형 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형 1-2 ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형 2-1 25`cmÛ` 연구 ABC, 5, 25 3-1 ⑴ 10`cm ⑵ 45ù 연구 ⑴ 10 ⑵ 90, 90, 45 2-2 24`cmÛ` 3-2 ⑴ 4`cm ⑵ 90ù 4-1 ⑴ 8`cm ⑵ 60ù 연구 ⑴ 8 ⑵ 60 4-2 ⑴ 6`cm ⑵ 105ù 3-1 40`cmÛ` 연구 BDÓ Ó, DCÓ, 5, 5, 40 3-2 ⑴ 3：5 ⑵ 60`cmÛ` step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 x=4, y=54 2-2 ②, ④ 123쪽 ~ 126쪽 3-2 ∠x=90ù, ∠y=25ù 4-2 7`cm 5-2 32`cmÛ` 6-2 ②, ⑤ 7-2 78ù 8-2 4`cm step 2 대표 유형으로 개념 잡기 135쪽 ~ 139쪽 1-2 직사각형 1-3 ⑴ 마름모 ⑵ 5`cm 2-2 ④ 3-2 ㉣, ㉤ 4-2 64`cmÛ` 5-2 21`cmÛ` 6-2 7`cmÛ` 7-2 8`cmÛ` 8-2 36`cmÛ` 9-2 ⑴ 16`cmÛ` ⑵ 32`cmÛ` step 3 개념 뛰어넘기 127쪽 ~ 129쪽 01 ∠x=52ù, ∠y=104ù 02 12 03 ② 04 ㈎ DBÓ ㈏ SSS ㈐ ∠ADC ㈑ ∠BAD 05 116ù step 3 개념 뛰어넘기 140쪽 ~ 141쪽 06 ㈎ ADÓ ㈏ DOÓ ㈐ SSS ㈑ 180 07 24`cmÛ` 01 ㈎ ㉣ ㈏ ㉠ ㈐ ㉠ ㈑ ㉣ 08 ⑴ 마름모 ⑵ 30ù 09 x=90, y=6 02 ㈎ 사다리꼴 ㈏ 마름모 ㈐ 직사각형 ㈑ 정사각형 10 ⑴ ㉣, ㉤ ⑵ ㉠, ㉡, ㉢, ㉥ 11 20ù 12 ④ 03 ④ 04 ② 05 15`cmÛ` 06 9`cmÛ` 13 68ù 14 ㈎ ABÓ ㈏ ∠DEC ㈐ ∠C ㈑ DCÓ ㈒ ABÓ 07 21`cmÛ` 08 30`cmÛ` 09 18`cmÛ` 10 6`cmÛ` 15 ⑴ 9`cm ⑵ 14`cm ⑶ 37`cm 16 7`cm 11 ⑤ 6 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanation2 삼각형의 닮음조건 개념 확인 153쪽 ~ 154쪽 144쪽 ~ 146쪽 1 ⑴ △DEF, SSS　⑵ △DEF, SAS ⑶ △ADE, AA ⑷ △DEC, SAS 7 도형의 닮음 1 닮은 도형의 성질 개념 확인 2 ⑴ 2：3  ⑵ `cm  ⑶ 120ù :ª2¦;; 3 ⑴ 2：3  ⑵ x= , y= :Á2°: :ª2¦: 1 ⑴ ABCD»HGFE  ⑵ 점 H  ⑶ EFÓ  ⑷ ∠G 2 ㉠, ㉡, ㉢ 3 ⑴ 3　⑵ 16 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ②　 연구 180 1-2 ㉢과 ㉤, AA 닮음 148쪽 2-1 ⑴ x, ax　⑵ y, ay　⑶ x, xy 2-2 ⑴ 8　⑵ 4　⑶ 　⑷ :£5ª: :£5¤: 155쪽 156쪽 ~ 159쪽 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 ⑴ △ABC»△CBD ( SSS 닮음) ⑵ △ABC»△EDC ( SAS 닮음) 1-3 ② 3-2 　 :Á5¥: 2-2 ⑴ 15　⑵ 8 3-3 9 4-2 ⑴ 7　⑵ :ª6°: 5-2 ⑴ 　⑵   :Á5¥: :Á3¤: 6-2 `cm :Á4°: 6-3 `cm :ª2Á: step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 3`:`4　⑵ 12`cm　⑶ 70ù 연구 ⑴ DEÓ, DEÓ, 8, 4　⑵ BCÓ, 36, 12　⑶ 70 1-2 ⑴ 4`:`3　⑵ 6`cm　⑶ 125ù 2-1 ⑴ B'E'F'C'　⑵ 3：2　⑶ `cm :¢3¼: 연구 ⑵ E'F'Ó, E'F'Ó, 8, 3, 2　⑶ 40, :¢3¼: 2-2 ⑴ E'F'G'H'　⑵ 1：2　⑶ x=3, y=12 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 149쪽 ~ 150쪽 1-2 ②, ③ 2-2 ⑴ 5`:`2 ⑵ 4`cm ⑶ 70ù 3-2 24 4-2 8`cm step 3 개념 뛰어넘기 01 ③, ⑤ 02 ⑤ 03 7`:`4 04 ⑤ 07 32`cm 08 ④ 09 29 10 78`cmÛ` 05 ⑴ 2`:`3　⑵ 9`cm　⑶ 18p`cm 11 5`cm step 3 개념 뛰어넘기 160쪽 ~ 161쪽 01 ① 02 ⑤ 03 ③ 151쪽 04 ⑴ 풀이 참조　⑵ 6`cm 05 9`cm 06 ③ 빠른 정답 7 8 평행선과 선분의 길이의 비 1 삼각형과 평행선 개념 확인 1 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 20 2 ⑴ 3 ⑵ 9 ⑶ 12 3 ⑴ ◯ ⑵ _ 4 ⑴ x=50, y=8 ⑵ x=5, y=12 5 ⑴ 2 ⑵ 4 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ :Á3¤: ⑵ 5 ⑶ 3 ⑷ 9 연구 ACÓ, DBÓ 1-2 ⑴ x= :¢7¼:, y= :£4°: ⑵ x=4, y= :ª4¦: ⑶ x=5, y=12 ⑷ x=33, y=12 2-1 ㉠ 연구 ⑴ ∥ ⑵ ECÓ 2-2 ㉠, ㉢ 3-1 ⑴ 6 ⑵ 18 연구 ;2!; 3-2 ⑴ 7 ⑵ 10 4-1 ⑴ x=4, y=12 ⑵ x=4, y=5 연구 = 4-2 ⑴ x=6, y=6 ⑵ x=5, y=6 5-1 ⑴ 4 ⑵ ;2(; 연구 ⑴ ACÓ, BDÓ ⑵ ABÓ, CDÓ 5-2 ⑴ 5 ⑵ 12 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 171쪽 ~ 176쪽 1-2 ⑴ x=8, y=6 ⑵ x=15, y= :Á3¼: 2-2 3`cm 3-2 20`cm 4-2 ② 5-2 ⑴ 4`cm ⑵ 5`cm ⑶ 18`cm 6-2 5 7-2 ⑴ 12`cm ⑵ 3`cm ⑶ 9`cm 8-2 27`cm 9-2 26`cm 9-3 ⑴ 마름모 ⑵ 32`cm 10-2 15`cmÛ` 11-2 4`cm 8 빠른 정답 step 3 개념 뛰어넘기 177쪽 ~ 178쪽 01 ⑴ ;2(; ⑵ 5 02 x=6, y=4 04 7 05 ⑴ 15`cm ⑵ 6`cm 03 1 06 ④ 07 x=40, y=28 08 12`cm 09 24`cm 165쪽 ~ 168쪽 10 ⑴ 마름모 ⑵ 24`cm 11 8`cm 12 :Á3¢: `cm 2 평행선과 선분의 길이의 비 개념 확인 179쪽 ~ 181쪽 1 ⑴ 8 ⑵ :Á2°: 2 ⑴ 6`cm ⑵ 2`cm ⑶ 8`cm 169쪽 ~ 170쪽 3 ⑴ 2：1 ⑵ 2：3 ⑶ 2：3 ⑷ 4`cm step 1 기초 개념 드릴 182쪽 1-1 ⑴ ⑵ 12 ⑶ 9 ⑷ 2 연구 d, b :Á2°: 1-2 ⑴ 12 ⑵ :£5ª: ⑶ 4 ⑷ 12 2-1 ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=3, y=4 연구 ⑴ 5, 5, 5, 3 ⑵ 6, 3, 4, 4 2-2 ⑴ x=8, y=2 ⑵ x=20, y=5 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 183쪽 ~ 185쪽 1-2 ⑴ x=4, y=15 ⑵ x=4, y= :Á2°: 2-2 x=12, y=8 3-2 12`cm 4-2 20`cm 5-2 6`cm 6-2 8 step 3 개념 뛰어넘기 01 ⑴ 12 ⑵ :ª5Á: 04 x=6, y=18 186쪽 ~ 187쪽 02 15 03 x=9, y=4 05 13`cm 06 :ª5¦: 07 10`cm 08 8`cm 09 :Á2°: `cm 10 ④ 11 ⑴ :Á5¥: `cm ⑵ 18`cmÛ` 빠른 정답Answer&Explanation9 닮음의 활용 1 삼각형의 무게중심 개념 확인 1 ⑴ 5　⑵ 4　⑶ 3 2 ⑴ △GAF, △GBF, △GCD, △GCE, △GAE ⑵ △GAB, △GCA 3 ⑴ 4`cmÛ` ⑵ 4`cmÛ` ⑶ 4`cmÛ` 2 닮음의 활용 개념 확인 199쪽 ~ 200쪽 190쪽 ~ 191쪽 1 ⑴ 2：3　⑵ 2：3　⑶ 4：9 2 ⑴ 3：4　⑵ 9：16　⑶ 27：64 3 ⑴ ;200Á000; 　⑵ 2.5`cm　⑶ 12`km step 1 기초 개념 드릴 192쪽 201쪽 1-1 ⑴ 4：3　⑵ `cm　⑶ 27`cmÛ`　 연구 m：n :£2»: 1-2 ⑴ 2：3　⑵ 6p`cm　⑶ 4p`cmÛ` 2-1 ⑴ 3：5　⑵ 9：25　⑶ 27：125　 연구 mÜ``:`nÜ` 2-2 ⑴ 5：6　⑵ 25：36　⑶ 125：216 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ CDÓ　⑵ ADC, 10 1-2 18`cmÛ` 2-1 ⑴ 중점, 9　⑵ 2, 2, 연구 =, 2 ;2(; 2-2 ⑴ x=5, y=6　⑵ x=12, y=2 3-1 ⑴ , 10　⑵ , 5　⑶ , 10 ;6!; ;3!; ;3!; 3-2 ⑴ 7`cmÛ`　⑵ 14`cmÛ` step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 4`cmÛ` 2-2 ⑴ 12　⑵ 6 4-2 ⑴ 5`cm　⑵ 9`cm　⑶ 6`cm 3-2 16`cm 5-2 10`cmÛ` 6-2 24`cmÛ` 7-2 ⑴ 9`cm　⑵ 3`cm　⑶ 6`cm 7-3 ⑴ 20`cmÛ` 　⑵ 10`cmÛ` 193쪽 ~ 196쪽 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 202쪽 ~ 205쪽 1-2 50`cmÛ` 2-2 20`cmÛ` 3-2 54p`cmÛ` 4-2 32`cmÜ` 5-2 98p`cmÜ` 6-2 24p`cmÜ` 7-2 18`m 8-2 7`kmÛ` step 3 개념 뛰어넘기 197쪽 ~ 198쪽 step 3 개념 뛰어넘기 206쪽 ~ 207쪽 01 ② 04 ② 02 ⑴ 6`cm　⑵ 4`cm 05 3`cm 06 ④ 03 27`cm 07 20`cmÛ` 01 16`cmÛ` 02 14`cmÛ` 03 16`cmÛ` 04 144p`cmÛ` 05 128p`cmÜ` 06 ⑴ 1`:`3 ⑵ 324`cmÜ` 07 125개 08 6`cmÛ` 09 ⑴ 21`cmÛ`　⑵ `cmÛ` 10 ③ ;2&; 09 ③ 10 148`m 11 9.5`m 08 배 ;8&; 12 ① 11 4`cmÛ` 빠른 정답 9 단원 종합 문제 5 평행사변형 ~ 6 여러 가지 사각형 9쪽 ~ 11쪽 1쪽 ~ 4쪽 01 94 02 ③ 03 126ù 04 ④ 05 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. 06 6`cmÛ` 07 ③ 08 ② 09 ① 10 ① 14 ④ 18 ③ 11 25ù 15 20 12 105ù 13 22`cm 16 ② 17 6`cmÛ` 1 경우의 수 ~ 2 확률 09 ⑴ 12 ⑵ 60 01 ④ 05 ④ 12 ③ 16 ③ 20 ⑤ 23 ;1Á5; 02 ③ 06 ③ 13 ② 17 ① 21 ② 24 ;9%; 03 ② 07 16가지 10 ③ 14 ;8%; 18 ③ 04 5 08 6 11 ② 15 ① 19 ⑤ 22 ⑴ ;4¥9; ⑵ ;4@9^; 3 이등변삼각형 ~ 4 삼각형의 외심과 내심 7 도형의 닮음 ~ 9 닮음의 활용 5쪽 ~ 8쪽 12쪽 ~ 16쪽 01 ⑤ 05 ② 02 ⑤ 06 ② 03 6`cm 04 108ù 01 ④ 02 24`cm 03 ⑤ 04 ① 07 9`cm 05 ⑴ △ABC»△ADB ( AA 닮음) ⑵ 5`cm 08 ⑴ PBÓ ⑵ OPÓ ⑶ ∠PAO ⑷ △BOP ⑸ ∠AOP 09 8`cmÛ` 10 12`cm 11 ⑤ 12 ④ 13 ⑤ 14 ⑴ S, 내심 ⑵ R, 외심 15 42`cm 16 25p`cmÛ` 17 65ù 18 64ù 19 27ù 20 ④ 21 ⑴ 50ù ⑵ 35ù ⑶ 15ù 22 ② 23 8`cm 24 ④ 06 ② 10 ④ 14 ② 07 ⑤ 11 16 15 ④ 18 x= :Á3¤:, y=4 `cm 09 ① 08 :ª4£: 12 ⑤ 13 36`cmÛ` 16 9`cm 17 18 19 11`cm 20 6`cm 21 ⑴ 6`cm ⑵ 8`cm ⑶ 60`cmÛ` 22 ③ 23 6`cm 24 ① 25 4`cm 26 ⑴ 3：2 ⑵ :¤3¢: 28 96p`cmÜ` 29 52분 30 60`m `cm ⑶ 16`cmÛ` 27 32`cmÛ 10 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanation개념 해결의 법칙 중학수학 2-2 정답과 해설 경우의 수 확률 이등변삼각형 삼각형의 외심과 내심 평행사변형 여러 가지 사각형 도형의 닮음 평행선과 선분의 길이의 비 1 2 3 4 5 6 7 8 9 닮음의 활용 부록 단원 종합 문제 12 18 25 30 35 40 45 49 56 62 1. 경우의 수 1 경우의 수 개념 확인 1. ⑴ 4　⑵ 2　⑶ 4　⑷ 3 2. ⑴ 3　⑵ 2　⑶ 3, 2, 5 3. ⑴ 바지 1 ➡ (티셔츠 1, 바지 1) 티셔츠 1 바지 2 ➡ (티셔츠 1, 바지 2) 바지 3 ➡ (티셔츠 1, 바지 3) 바지 1 ➡ (티셔츠 2, 바지 1) 티셔츠 2 바지 2 ➡ (티셔츠 2, 바지 2) 바지 3 ➡ (티셔츠 2, 바지 3) ⑵ 2, 3, 2, 3, 6 ⑵ 2 이하의 수가 적힌 공이 나오는 경우는 1, 2의 2가지 　 8 이상의 수가 적힌 공이 나오는 경우는 8, 9, 10의 3 8쪽 ~ 10쪽 3-2 샌드위치를 먹는 경우의 수는 4 그 각각에 대하여 김밥을 먹는 경우의 수는 7 　 따라서 구하는 경우의 수는 가지 　 2+3=5 따라서 구하는 경우의 수는 4_7=28 1-2. ⑴ 2　⑵ 6 2-2. 3 12쪽 ~ 15쪽 step 2 3-2. 8 4-2. 12 5-2. 24 6-2. 12 7-2. 4 3-3. 10 4-3. 7 5-3. 16개 6-3. 8 7-3. 6 1 ⑴ 4 이하의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 4의 4가지 ⑵ 3보다 크고 6보다 작은 수의 눈이 나오는 경우는 4, 5의 8-2. ⑴ 　⑵ 　⑶ × 2가지 step 1 ⑶ 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지 1-2 ⑴ 나오는 두 눈의 수의 합이 11인 경우는 ⑷ 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 　 (5, 6), (6, 5)의 2가지 ⑵ 나오는 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 1-1. 2　 연구 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 / 5, 10 / 2 타내면 다음과 같다. 　 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지 11쪽  2-2 1000원짜리 지폐의 수에 따라 지불하는 방법을 표로 나 1-2. ⑴ 3　⑵ 2　⑶ 6 2-1. 5　 연구 ① 5, 2　② 4, 6, 3 / 2, 3, 5 2-2. ⑴ 8　⑵ 5 3-2. 28 3-1. 12　 연구 ① 3　② 4 / 3, 4, 12 1-2 ⑴ 4 미만의 수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 2, 3의 3가 1000원짜리 지폐 (장) 500원짜리 동전 (개) 3 2 2 4 1 6 따라서 구하는 방법의 수는 3이다. 3-3 3의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 4의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20의 5 3-2 3+5=8 6가지 가지 6+5-1=10 ⑵ 5의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 5, 10의 2가지 ⑶ 12의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 6, 12 이때 12가 중복되므로 구하는 경우의 수는 2-2 ⑴ 짝수가 적힌 공이 나오는 경우는 2, 4, 6, 8, 10의 5가지 4-2 두 눈의 수의 차가 1인 경우는 9의 약수가 적힌 공이 나오는 경우는 1, 3, 9의 3가지 (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5)의 10가지 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 　 　 　 따라서 구하는 경우의 수는 5+3=8 지 의 6가지 12 정답과 해설  따라서 자음 한 개와 모음 한 개를 동시에 선택하여 만들 수 03 동전의 개수에 따라 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 4-3 두 눈의 수의 합이 5의 배수인 경우는 두 눈의 수의 합이 5 (1, 6), (6, 1)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 10+2=12 또는 10인 경우이므로 Ú 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 Û 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+3=7 5-2 햄버거를 고르는 경우의 수는 6 음료수를 고르는 경우의 수는 4 따라서 구하는 경우의 수는 6_4=24 5-3 자음 한 개를 선택하는 경우의 수는 4 모음 한 개를 선택하는 경우의 수는 4 있는 받침 없는 글자는 4_4=16(개) 6-2 3_4=12 step 3 16쪽 ~ 17쪽  01. ⑤ 02. ③ 03. 4 04. 11 05. 20 06. ⑴ 4　⑵ 4　⑶ 8 07. 6 08. 15 09. 24 10. ⑴ 12　⑵ 2　⑶ 14　 11. ⑴ 48　⑵ 9 12. 8가지 01 한 개의 주사위를 던질 때 ① 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지 ② 합성수의 눈이 나오는 경우는 4, 6의 2가지 ③ 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지 ④ 5의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 5의 2가지 ⑤ 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지 따라서 경우의 수가 가장 큰 사건은 ⑤이다. 02 서로 다른 세 개의 동전을 동시에 던질 때, 한 개만 뒷면이 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내면 (뒤, 앞, 앞), (앞, 뒤, 앞), (앞, 앞, 뒤)의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 3이다. 같다. 500원짜리 동전 (개) 100원짜리 동전 (개) 50원짜리 동전 (개) 3 2 1 3 1 3 3 0 5 2 5 5 따라서 지불하는 방법의 수는 4이다. 6-3 Ú A → B → C로 가는 방법의 수는 2_3=6 Û A → C로 직접 가는 방법의 수는 2 따라서 구하는 방법의 수는 6+2=8 04 6+5=11 7-2 동전 1개를 던질 때, 앞면이 나오는 경우는 1가지 05 홀수가 적힌 카드가 나오는 경우는 주사위 1개를 던질 때, 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29의 15가 3, 6의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 1_4=4 7-3 주사위 A에서 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지 주사위 B에서 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 2_3=6 지 6의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 6, 12, 18, 24, 30의 5가지 따라서 구하는 경우의 수는 15+5=20 06 ⑴ 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 8-2 가위바위보를 내는 경우를 순서쌍 (광수, 지효)로 나타내면 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 ⑴ 광수가 이기는 경우는 　 이므로 구하는 경우의 수는 4 yy [40`%] (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지 ⑵ 두 눈의 수의 차가 4인 경우는 ⑵ 서로 같은 것을 내는 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지 　 이므로 구하는 경우의 수는 4 yy [40`%] ⑶ 승부가 나는 경우는 광수가 이기거나 지효가 이기는 경 ⑶ ⑴, ⑵로부터 두 눈의 수의 합이 5이거나 차가 4인 경우 우이므로 구하는 경우의 수는 　 3+3=6 의 수는 　 4+4=8 yy [20`%] 1. 경우의 수 13 정답과 해설07 두 눈의 수의 합이 10 이상인 경우는 두 눈의 수의 합이 10 2 여러 가지 경우의 수 또는 11 또는 12인 경우이다. Ú 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 Û 두 눈의 수의 합이 11인 경우는 (5, 6), (6, 5)의 2가지 Ü 두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 3+2+1=6 08 5_3=15 09 2_4_3=24 3_4=12 　 ⑵ 　 12+2=14 10 ⑴ 서울 → 대전 → 전주로 가는 방법의 수는 서울 → 전주로 직접 가는 방법의 수는 2 ⑶ ⑴, ⑵로부터 서울에서 전주까지 가는 방법의 수는 yy [40`%] yy [30`%] yy [30`%] 11 ⑴ 동전 1개를 던질 때, 나오는 경우는 　 앞, 뒤의 2가지 　 주사위 1개를 던질 때, 나오는 경우는 　 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 　 따라서 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 　 2_2_2_6=48 는 경우는 　 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지 　 주사위 1개를 던질 때, 홀수의 눈이 나오는 경우는 　 1, 3, 5의 3가지 　 따라서 구하는 경우의 수는 　 3_3=9 18쪽 ~ 21쪽 3. 4 4. ⑴ 2　⑵ 6　⑶ 12 7. ⑴ 12　⑵ 24　⑶ 6 개념 확인 1. 24 5. 24 2. 24 6. 18 1 2 4_3_2_1=24 4_3_2=24 3 A, B를 한 묶음으로 생각하고 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 2_1=2 2_1=2 이때 묶음 안에서 A, B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 따라서 구하는 경우의 수는 2_2=4 4 ⑴ 2_1=2 ⑵ 묶음 안에서 자리를 바꾸는 경우의 수는 묶음 안에서 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 　 3_2_1=6 ⑶ ⑴, ⑵로부터 구하는 경우의 수는 2_6=12 5 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4가지 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외 한 3가지 숫자를 제외한 2가지 따라서 구하는 자연수의 개수는 4_3_2=24 6 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3가지 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외 한 3가지 12 전구 한 개로 나타낼 수 있는 경우는 켜진 경우와 꺼진 경우 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 의 2가지이므로 전구 3개로 만들 수 있는 신호는 숫자를 제외한 2가지 2_2_2=8(가지) 따라서 구하는 자연수의 개수는 다른 풀이 | 서로 다른 세 전구를 A, B, C라 할 때, 세 전구 A, 3_3_2=18 B, C가 각각 켜진 경우를 ○, 꺼진 경우를 ×로 표시하여 순서쌍 (A, B, C)로 나타내면 다음과 같다. ( ○, ○, ○ ), ( ○, ○, × ), ( ○, ×, ○ ), ( ×, ○, ○ ), ( ○, ×, × ), ( ×, ○, × ), ( ×, ×, ○ ), ( ×, ×, × ) 따라서 만들 수 있는 신호는 8가지이다. 7 ⑴ 4_3=12 ⑵ ⑶ 4_3_2=24 4_3 2_1 =6 14 정답과 해설 ⑵ 서로 다른 동전 3개를 동시에 던질 때, 앞면이 1개 나오 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 22쪽 　 따라서 구하는 자연수의 개수는 　 4_4=16 3-2 ⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 6가지 　 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 5가지 　 따라서 구하는 자연수의 개수는 　 6_5=30 ⑵ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5가지 　 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 5가지 　 따라서 구하는 자연수의 개수는 　 5_5=25 4-1 ⑴ 5_4=20 ⑵ 5_4 2_1 =10 4-2 ⑴ 4_3_2=24 4_3 2_1 =6 ⑵ 23쪽 ~ 27쪽 step 2 1-2. 24 2-2. 6 4-2. 24 6-2. 11 8-2. 20 9-2. 15번 10-2. ⑴ 10　⑵ 10 1-3. 360 2-3. 12 3-3. 6 7-2. 36 8-3. 6 9-3. 10번 5-2. ⑴ 48　⑵ 30 1-2 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24 1-3 6명 중에서 4명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므 로 6_5_4_3=360 2-2 A를 맨 앞에 고정시키고 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경우 step 1 1-1. ⑴ 120　⑵ 60　 연구 n, n 1-2. ⑴ 24　⑵ 12 2-1. 48　 연구 3, 2, 1, 24 2-2. ⑴ 12　⑵ 36 3-1. ⑴ 20　⑵ 16　 연구 0 3-2. ⑴ 30　⑵ 25 4-1. ⑴ 20　⑵ 10　 연구 다른, 같은 4-2. ⑴ 24　⑵ 6 1-1 ⑴ 5_4_3_2_1=120 ⑵ 5_4_3=60 1-2 ⑴ 4_3_2_1=24 ⑵ 4_3=12 2_1=2 24_2=48 따라서 구하는 경우의 수는 경우의 수는 3_2_1=6 　 따라서 구하는 경우의 수는 　 2_1=2 　 6_2=12 경우의 수는 3_2_1=6 2-1 B, C를 한 묶음으로 생각하고 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24 이때 묶음 안에서 B, C를 한 줄로 세우는 경우의 수는 2-2 ⑴ A, T를 한 묶음으로 생각하고 3개를 일렬로 나열하는 3-2. 48 　 이때 묶음 안에서 A, T를 일렬로 나열하는 경우의 수는 ⑵ A, B, C를 한 묶음으로 생각하고 3명을 한 줄로 세우는 　 이때 묶음 안에서 A, B, C를 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 　 따라서 구하는 경우의 수는 　 6_6=36 3-1 ⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5가지 　 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 의 수는 3_2_1=6 제외한 4가지 　 따라서 구하는 자연수의 개수는 　 5_4=20 2-3 Ú A ☐ ☐ ☐ E인 경우의 수는 Û E ☐ ☐ ☐ A인 경우의 수는 3_2_1=6 3_2_1=6 ⑵ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지 　 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 따라서 구하는 경우의 수는 제외한 4가지 6+6=12 1. 경우의 수 15 정답과 해설   3-2 여학생 2명을 1명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우 7-2 남학생 3명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 3 이때 여학생끼리 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 따라서 구하는 경우의 수는 3_12=36 여학생 4명 중에서 대표 1명, 부대표 1명을 뽑는 경우의 수 는 4_3=12 8-2 6명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으 8-3 명수를 제외한 4명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경 의 수는 4_3_2_1=24 2_1=2 24_2=48 따라서 구하는 경우의 수는 3-3 보아와 태원이가 서는 순서는 정해져 있으므로 보아와 태원 이를 1명으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2=24 5-2 ⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지 　 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 4-2 A에 칠할 수 있는 색은 4가지 9-2 6명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 9-3 5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 제외한 4가지 10-2 ⑴ 5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같 　 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 으므로 만들 수 있는 선분의 개수는 ⑵ 짝수가 되려면 일의 자리 숫자가 0 또는 2 또는 4이어야 ⑵ 5명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같 으므로 만들 수 있는 삼각형의 개수는 므로 6_5_4 3_2_1 =20 우의 수와 같으므로 4_3 2_1 =6 므로 6_5 2_1 므로 5_4 2_1 =15(번) =10(번) 　 5_4 2_1 =10 　 5_4_3 3_2_1 =10 온 숫자를 제외한 3가지 　 따라서 구하는 자연수의 개수는 　 4_4_3=48 한다. 　 Ú ☐ ☐ 0인 경우: 4_3=12(개) 　 　 　 Û ☐ ☐ 2인 경우: 3_3=9(개) Ü ☐ ☐ 4인 경우: 3_3=9(개) 따라서 구하는 짝수의 개수는 step 3 28쪽 ~ 29쪽  01. ⑴ 120　⑵ 60　⑶ 12 02. ⑴ 24　⑵ 6 03. 36 참고 | • 짝수가 되려면 일의 자리 숫자가 0, 2, 4, 6, 8 중 하나이 04. 6 05. 180 06. ⑴ 120　⑵ 40　⑶ 60 • 홀수가 되려면 일의 자리 숫자가 1, 3, 5, 7, 9 중 하나이어야  09. 12 10. 6 11. 20 07. ⑴ 25　⑵ 10 08. ⑴ 30　⑵ 15　⑶ 5　⑷ 10 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1을 제외한 4가지 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 2를 제외한 4가지 01 ⑴ 5_4_3_2_1=120 5_4_3=60 ⑵ ⑶ 　 4_3=12 첫 방문지는 경복궁으로 고정되어 있으므로 나머지 4곳 중에서 2곳을 골라 답사하는 순서를 정하는 경우의 수는 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2의 3가지 02 ⑴ 할머니를 한가운데 고정시키고 나머지 4명을 한 줄로 세 따라서 34보다 작은 두 자리 자연수의 개수는 4+4+3=11 우는 경우의 수는 　 4_3_2_1=24 　 12+9+9=30 어야 한다.  한다. 6-2 Ú 1 ☐ 인 경우 Û 2 ☐ 인 경우 Ü 3 ☐ 인 경우 16 정답과 해설 ⑵ 아버지를 맨 앞에, 어머니를 맨 뒤에 고정시키고 나머지 07 ⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5가지 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 　 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 　 따라서 만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수는 제외한 5가지 　 5_5=25 ⑵ Ú ☐ 0인 경우: 30, 40, 60, 70의 4개 　 Û ☐ 4인 경우: 34, 64, 74의 3개 　 Ü ☐ 6인 경우: 36, 46, 76의 3개 　 따라서 30 이상의 짝수의 개수는 　 4+3+3=10 　 3_2_1=6 는 경우의 수는 3_2_1=6 03 소설책 3권을 1권으로 생각하여 3권을 책꽂이에 일렬로 꽂 이때 소설책끼리 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36 yy [40`%] yy [30`%] yy [30`%] 04 수연, 나현, 보라를 1명으로 생각하면 구하는 경우의 수는 3명 을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 3_2_1=6 05 강원도에 칠할 수 있는 색은 5가지 충청북도에 칠할 수 있는 색은 강원도와 경기도에 칠한 색 08 ⑴ 6_5=30 ⑵ 6_5 2_1 =15 으므로 5 으므로 　 5_4 2_1 =10 4_3 2_1 =6 ⑶ B를 제외한 5명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수와 같 경기도에 칠할 수 있는 색은 강원도에 칠한 색을 제외한 ⑷ B를 제외한 5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같 4가지 을 제외한 3가지 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 5_4_3_3=180 제외한 5가지 　 6_5_4=120 2이어야 한다. 경상북도에 칠할 수 있는 색은 강원도와 충청북도에 칠한 09 남학생 4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 여학생 2명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 2 yy [40`%] yy [30`%] yy [30`%] 06 ⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 6가지 따라서 구하는 경우의 수는 　 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 6_2=12 　 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지 　 따라서 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는 므로 4_3 2_1 =6 10 4명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 ⑵ 300보다 작은 자연수가 되려면 백의 자리 숫자가 1 또는 11 6명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으 므로 6_5_4 3_2_1 =20 ⑶ 홀수가 되려면 일의 자리 숫자가 1 또는 3 또는 5이어야 　 Ú 1 ☐ ☐ 인 경우: 5_4=20(개) 　 Û 2 ☐ ☐ 인 경우: 5_4=20(개) 　 따라서 300보다 작은 자연수의 개수는 　 20+20=40 한다. 　 Ú ☐ ☐ 1인 경우: 5_4=20(개) 　 Û ☐ ☐ 3인 경우: 5_4=20(개) 　 Ü ☐ ☐ 5인 경우: 5_4=20(개) 　 따라서 홀수의 개수는 　 20+20+20=60 1. 경우의 수 17 정답과 해설2. 확률 1 확률의 뜻과 성질 개념 확인 1. ⑴ 9 ⑵ 4 ⑶ 2. ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 0, 0 ⑷ 9, 1 3. ;3@; 4. ⑴ ⑵ ;4!; ;4#; ;9$; 1-3 모든 경우의 수는 20 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지 따라서 구하는 확률은 = ;2°0; ;4!; 2-2 ⑴ 두 눈의 수의 합이 1인 경우는 없으므로 구하는 확률은 32쪽 ~ 34쪽 ⑵ 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 구하는 확률은 1 0이다. 이다. 3-2 (수학 문제를 틀릴 확률)=1-(수학 문제를 맞힐 확률) =1- = ;7#; ;7$; 1 ⑵ 소수가 적힌 공이 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므 로 구하는 경우의 수는 4 ⑶ (소수가 적힌 공이 나올 확률) = (소수가 적힌 공이 나오는 경우의 수) (모든 경우의 수) = ;9$; 4 모든 경우의 수는 2_2=4 ⑴ 모두 뒷면이 나오는 경우는 (뒤, 뒤)의 1가지이므로 구하는 확률은 ;4!; ⑵ (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률) =1-(모두 뒷면이 나올 확률) 36쪽 ~ 39쪽 step 2 1-2. ;9!; 3-3. ;5@; 5-2. ;1Á2; 7-2. ;6%; 8-2. ;4#; 1-3. ;8#; 3-2. ;9%; 5-3. ;3°6; 7-3. ;4#; 8-3. ;7%; 6-2. ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ 3 (성공하지 못할 확률)=1-(성공할 확률) 2-2. ⑴ ⑵ ;5!; ;1Á0; =1 -;3!;=;3@; 4-2. ⑴ ⑵ ;5@; ;5!; =1- = ;4!; ;4#; step 1 1-1. ① 6 ② (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) / 6 ③ 6, 1-2. ;2!; 1-3. ;4!; 2-1. ⑴ 1 ⑵ 0, 0 ⑶ 5, 1 2-2. ⑴ 0 ⑵ 1 3-1. ;10»00;, ;10»00;, ;1»0»0Á0; 3-2. ;7$; 1-2 모든 경우의 수는 6_6=36 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 따라서 구하는 확률은 = ;9!; ;3¢6; 35쪽 ;6!; 1-3 모든 경우의 수는 2_2_2=8 뒷면이 1개만 나오는 경우는 (뒤, 앞, 앞), (앞, 뒤, 앞), (앞, 앞, 뒤)의 3가지 따라서 구하는 확률은 ;8#; 1-2 모든 경우의 수는 2_2=4 2-2 모든 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 앞면 1개, 뒷면 1개가 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지 따라서 구하는 확률은 = ;2!; ;4@; ⑴ A가 한가운데 서는 경우의 수는 4_3_2_1=24 따라서 구하는 확률은 ;1ª2¢0; = ;5!; 18 정답과 해설  ⑵ A와 B가 양 끝에 서는 경우의 수는 7-2 비기는 경우는 없으므로 B 중학교가 이길 확률은 A 중학교 짝수가 되려면 일의 자리 숫자가 0 또는 2이어야 한다. =1- = ;6!; ;6%; (3_2_1)_(2_1)=12 따라서 구하는 확률은 = ;1Á2ª0; ;1Á0; 3-2 모든 경우의 수는 3_3=9 Ú 0인 경우: 10, 20, 30의 3개 Û 2인 경우: 12, 32의 2개 Ú, Û에서 짝수인 경우의 수는 3+2=5 따라서 구하는 확률은 ;9%; 3-3 모든 경우의 수는 5_4=20 40 이상인 수는 십의 자리 숫자가 4 또는 5이어야 한다. Ú 4인 경우: 41, 42, 43, 45의 4개 Û 5인 경우: 51, 52, 53, 54의 4개 Ú, Û에서 40 이상인 경우의 수는 4+4=8 따라서 구하는 확률은 = ;2¥0; ;5@; 4-2 ⑴ 모든 경우의 수는 =10 5_4 2_1 대표 2명을 뽑을 때, A가 뽑히는 경우의 수는 A를 제외 한 4명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 4 따라서 구하는 확률은 = ;1¢0; ;5@; ⑵ 모든 경우의 수는 5_4=20 우의 수와 같으므로 4 따라서 구하는 확률은 = ;2¢0; ;5!; 5-2 모든 경우의 수는 6_6=36 2x+y=10을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (2, 6), (3, 4), (4, 2)의 3가지 따라서 구하는 확률은 = ;3£6; ;1Á2; 5-3 모든 경우의 수는 6_6=36 x+3É7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (4, 1)의 5가지 따라서 구하는 확률은 ;3°6; 6-2 ⑵ 주머니에는 파란 구슬이 들어 있지 않으므로 파란 구슬 이 나올 확률은 =0 ;5); 가 질 확률과 같다. ∴ (B 중학교가 이길 확률) =(A 중학교가 질 확률) =1-(A 중학교가 이길 확률) 7-3 모든 경우의 수는 4_3_2_1=24 A가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3_2_1=6이므로 A가 맨 뒤에 설 확률은 = ;2¤4; ;4!; ∴ (A가 맨 뒤에 서지 않을 확률) =1-(A가 맨 뒤에 설 확률) =1- = ;4!; ;4#; 8-2 모든 경우의 수는 6_6=36 모두 홀수의 눈이 나오는 경우는 (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)의 9가지이므로 모두 홀수의 눈이 나올 확률은 = ;4!; ;3»6; ∴ (적어도 한 개는 짝수의 눈이 나올 확률) =1-(모두 홀수의 눈이 나올 확률) =1- = ;4!; ;4#; 8-3 모든 경우의 수는 7_6 2_1 =21 이므로 모두 남학생이 뽑힐 확률은 = ;2¤1; ;7@; ∴ (적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률) =1-(모두 남학생이 뽑힐 확률) =1- = ;7@; ;7%; step 3 40쪽 ~41쪽 01. ⑤ 02. ;3°6; 03. 4 04. ;3!; 05. ;2!5@; 06. ⑴ ⑵ ;4!; ;2!; 07. ;1Á8; 08. ⑤ 09. ㉡, ㉢, ㉣ 10. ;5#; 11. ;3@; 12. ;6%; 13. ⑴ 144 ⑵ ⑶ ;2Á4; ;2@4#; 2. 확률 19 회장 1명, 부회장 1명을 뽑을 때, B가 부회장에 뽑히는 경우의 수는 B를 제외한 4명 중에서 회장 1명을 뽑는 경 대표 2명에 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 4_3 2_1 =6 정답과 해설 01 1부터 20까지의 자연수 중 ① 짝수는 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20의 10가지이므로 ⑵ 모든 경우의 수는 4_3 2_1 =6 ② 홀수는 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19의 10가지이므로 ③ 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지이므로 그 확률은 = ;2!0); ;2!; 그 확률은 = ;2!0); ;2!; 그 확률은 = ;2¥0; ;5@; 대표 2명에 슬기가 포함되는 경우의 수는 슬기를 제외한 3명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 3 따라서 구하는 확률은 = ;2!; ;6#; yy [ 50`% ] 07 모든 경우의 수는 6_6=36 3x-2y=4를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 ④ 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지이므로 (2, 1), (4, 4)의 2가지 그 확률은 = ;2¤0; ;1£0; ⑤ 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20의 6가지이므로 따라서 구하는 확률은 = ;3ª6; ;1Á8; (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지 09 ㉠ 상자에는 포도 주스가 없으므로 포도 주스를 꺼낼 확률 그 확률은 = ;2¤0; ;1£0; 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 02 모든 경우의 수는 6_6=36 두 눈의 수의 합이 8인 경우는 따라서 구하는 확률은 ;3°6; 03 = 에서 8+x=12 ∴ x=4 3 8+x ;4!; 부모님이 이웃하여 서는 경우의 수는 (5_4_3_2_1)_(2_1)=240 따라서 구하는 확률은 = ;7@2$0); ;3!; 08 ① p=0이면 사건 A는 절대로 일어나지 않는다. p=1이면 사건 A는 반드시 일어난다. ② ③ 0ÉpÉ1 은 0이다. ㉡ 어떤 사건 A가 일어날 확률을 p라 하면 0ÉpÉ1이므로 어떤 사건 A가 일어날 확률은 가 될 수 있다. ;3@; ㉢ 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 구하는 확률은 1 ㉣ (비가 오지 않을 확률)=1-(비가 올 확률)=1- = ;7@; ;7%; 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다. 04 모든 경우의 수는 6_5_4_3_2_1=720 이다. 05 모든 경우의 수는 5_5=25 10 비기는 경우는 없으므로 호석이가 이기는 경우는 윤기가 지 홀수가 되려면 일의 자리 숫자가 1 또는 3 또는 5이어야 한 는 경우와 같다. 다. Ú 1인 경우: 21, 31, 41, 51의 4개 Û 3인 경우: 13, 23, 43, 53의 4개 Ü 5인 경우: 15, 25, 35, 45의 4개 Ú~Ü에서 홀수인 경우의 수는 4+4+4=12 따라서 구하는 확률은 ;2!5@; ∴ (호석이가 이길 확률) =1-(윤기가 이길 확률) =1- = ;5@; ;5#; 11 모든 경우의 수는 10_9 2_1 =45 대표 2명에 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는 6_5 2_1 =15 = ;4!5%; ;3!; 06 ⑴ 모든 경우의 수는 4_3=12 회장 1명, 부회장 1명을 뽑을 때, 슬기가 회장으로 뽑히 이므로 대표 2명에 모두 여학생이 뽑힐 확률은 는 경우의 수는 슬기를 제외한 3명 중에서 부회장 1명을 ∴ (적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률) 뽑는 경우의 수와 같으므로 3 =1-(모두 여학생이 뽑힐 확률) 따라서 구하는 확률은 = ;4!; ;1£2; yy [ 50`% ] =1- = ;3!; ;3@; 20 정답과 해설  13 ⑴ 모든 경우의 수는 12_12=144 yy [ 20`% ] 주사위 B에서 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가 12 모든 경우의 수는 4_3 2_1 =6 2 ⑴ 주사위 A에서 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 선택한 건전지 2개가 모두 새 건전지인 경우의 수는 1이므로 3가지이므로 그 확률은 = ;6#; ;2!; 주사위 B에서 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2 모두 새 건전지가 나올 확률은 ;6!; ∴ (사용한 건전지가 적어도 한 개 나올 확률) =1-(모두 새 건전지가 나올 확률) =1- = ;6!; ;6%; ⑵ Ú 두 수의 합이 2인 경우 (1, 1)의 1가지 Û 두 수의 합이 3인 경우 (1, 2), (2, 1)의 2가지 Ü 두 수의 합이 4인 경우 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 Ú ~ Ü에서 두 수의 합이 5 미만인 경우의 수는 1+2+3=6 따라서 구하는 확률은 ;14^4; = ;2Á4; yy [ 50`% ] ⑶ (두 수의 합이 5 이상일 확률) =1-(두 수의 합이 5 미만일 확률) ⑵ 주사위 A에서 3의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 3의 2 가지이므로 그 확률은 = ;6@; ;3!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;3!; ;6!; ;2!; 가지이므로 그 확률은 = ;6@; ;3!; 지이므로 그 확률은 = ;6#; ;2!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;2!; ;6!; ;3!; ⑶ 주사위 A에서 4의 눈이 나오는 경우는 4의 1가지이므 주사위 B에서 4의 눈이 나오는 경우는 4의 1가지이므로 따라서 구하는 확률은 _ = ;6!; ;6!; ;3Á6; ⑷ 주사위 A에서 4의 눈이 나오지 않을 확률은 로 그 확률은 ;6!; 그 확률은 ;6!; 1- = ;6!; ;6%; 1- = ;6!; ;6%; 따라서 구하는 확률은 _ = ;6%; ;6%; ;3@6%; 3 ⑴ 첫 번째에 흰 구슬을 꺼낼 확률은 확률은 ;8%; 따라서 구하는 확률은 _ = ;8%; ;8%; ;6@4%; ⑵ 첫 번째에 흰 구슬을 꺼낼 확률은 ;8%; ;8%; 낼 확률은 ;7$; 따라서 구하는 확률은 _ = ;7$; ;8%; ;1°4; = ;4!; ;8@; ;9$; 2. 확률 21 =1- = ;2@4#; ;2Á4; yy [ 30`% ] 주사위 B에서 4의 눈이 나오지 않을 확률은 42쪽 ~ 45쪽 꺼낸 구슬을 다시 넣으므로 두 번째에 흰 구슬을 꺼낼 2 확률의 계산 개념 확인 1. ⑴ ⑵ ⑶ ;5#; ;1£0; ;1£0; 2. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ;6!; ;3Á6; ;6!; ;3@6%; 므로 구하는 확률은 ;1£0; 로 구하는 확률은 ;1£0; + = = ;1¤0; ;5#; ;1£0; ;1£0; 3. ⑴ ⑵ ;1°4; ;6@4%; 4. ;4!; 5. ;9$; 꺼낸 구슬을 다시 넣지 않으므로 두 번째에 흰 구슬을 꺼 1 ⑴ 공에 적힌 숫자가 4보다 작은 경우는 1, 2, 3의 3가지이 ⑵ 공에 적힌 숫자가 8 이상인 경우는 8, 9, 10의 3가지이므 4 4의 배수는 4, 8이므로 4의 배수가 적힌 부분을 맞힐 확률은 ⑶ 공에 적힌 숫자가 4보다 작거나 8 이상일 확률은 5 9등분된 것 중 색칠한 부분이 네 부분이므로 구하는 확률은 정답과 해설step 1 1-1. ;5#; 　 연구 ① 15, 3, ② 3, 4, 15, ③ ;5@; , , ;5!; ;5@; ;5#; ;5!; 46쪽 47쪽 ~ 50쪽 1-2. ⑴ ⑵ ;3@; ;3@; 2-2. ⑴ ⑵ ⑶ ;5@; ;5!; ;1ª5; 2-1. ;4!; 　 연구 ① ② 3, ③ ;2!; ;2!; , , ;2!; ;2!; ;4!; step 2 1-2. ;4#; 3-2. ;7!; 4-2. ;1!5!; 5-2. ;1¦5; 6-2. ;2¢5; 8-2. ;1Á0; 1-3. ;1°8; 3-3. ;2ª5; 4-3. ;2!0&; 5-3. ;1¥5; 7-2. ⑴ ⑵ ;1¢5; ;1Á5; 나오는 눈의 수가 5 이상인 경우는 5, 6의 2가지이므로 파란 공이 나올 확률은 2-2. ;3!; 3-1. ⑴ , ;3@; ;9$; ⑵ , ;2!; ;3!; 3-2. ⑴ ⑵ ;4!9^; ;7@; 그 확률은 = ;6@; ;3!; 1-2 ⑴ 나오는 눈의 수가 2 이하인 경우는 1, 2의 2가지이므로 그 확률은 = ;6@; ;3!; 따라서 구하는 확률은 + = ;3!; ;3!; ;3@; ⑵ 나오는 눈의 수가 소수인 경우는 2, 3, 5의 3가지이므로 나오는 눈의 수가 4의 배수인 경우는 4의 1가지이므로 그 확률은 ;6#; 그 확률은 ;6!; 따라서 구하는 확률은 + = ;6!; ;6#; ;6$; = ;3@; 2-2 한 개의 동전을 던질 때 뒷면이 나올 확률은 ;2!; 한 개의 주사위를 던질 때 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 그 확률은 = ;6$; ;3@; 따라서 구하는 확률은 _ = ;2!; ;3@; ;3!; 3-2 ⑴ 첫 번째에 검은 공을 꺼낼 확률은 ;7$; 꺼낸 공을 다시 넣으므로 두 번째에 검은 공을 꺼낼 확률 은 ;7$; 따라서 구하는 확률은 _ = ;7$; ;7$; ;4!9^; ⑵ 첫 번째에 검은 공을 꺼낼 확률은 ;7$; 확률은 = ;6#; ;2!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;2!; ;7$; ;7@; 22 정답과 해설 1-2 모든 경우의 수는 4+5+3=12 노란 공이 나올 확률은 ;1¢2; ;1°2; 따라서 구하는 확률은 + ;1¢2; ;1°2; = = ;1»2; ;4#; 1-3 모든 경우의 수는 6_6=36 나오는 두 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6; 나오는 두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 그 확률은 ;3¤6; 따라서 구하는 확률은 + ;3¢6; ;3¤6; ;3!6); ;1°8; = = 2-2 ⑴ A 주머니에서 흰 공이 나올 확률은 ;6@; = ;3!; B 주머니에서 검은 공이 나올 확률은 ;5@; 따라서 구하는 확률은 _ = ;5@; ;3!; ;1ª5; ⑵ A 주머니에서 검은 공이 나올 확률은 ;6$; = ;3@; B 주머니에서 흰 공이 나올 확률은 ;5#; 따라서 구하는 확률은 _ = ;5#; ;3@; ;5@; B 주머니에서 흰 공이 나올 확률은 ;5#; 따라서 구하는 확률은 _ = ;5#; ;3!; ;5!; 꺼낸 공을 다시 넣지 않으므로 두 번째에 검은 공을 꺼낼 ⑶ A 주머니에서 흰 공이 나올 확률은 ;6@; = ;3!; 3-2  A 선수는 명중시키지 못하고 B 선수는 명중시킬 확률은 7-2 ⑴ 대영이가 당첨 제비를 뽑을 확률은  ;6@; = ;3!; 1- _ = ;7$; ;4!; _ ;7$; = ;7!; ;4#;} { 3-3  A 선수가 자유투를 성공할 확률은  B 선수가 자유투를 성공할 확률은  = ;1¥0¼0; ;5$; ;1¤0¼0; =   ;5#; 따라서 A, B 두 선수가 모두 자유투를 실패할 확률은 1- _ 1- ;5$;} { = _ ;5!; ;5@; = ;2ª5; ;5#;} {   신희가 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은  ;5$;   따라서 구하는 확률은  _ = ;5$; ;3!; ;1¢5;  ⑵ 대영이가 당첨 제비를 뽑을 확률은  ;6@; = ;3!;   신희가 당첨 제비를 뽑을 확률은  ;5!;   따라서 구하는 확률은  _ = ;5!; ;3!; ;1Á5; 4-2  (적어도 한 개는 검은 공일 확률) =1-(2개 모두 흰 공일 확률) =1- _ ;5#; ;9$; =1- = ;1¢5; ;1!5!; 4-3  A 포수가 새를 맞히지 못할 확률은 1- B 포수가 새를 맞히지 못할 확률은 1- = ;5@; ;5#; = ;4#; ;4!; 새를 맞히려면 적어도 한 포수는 새를 맞혀야 하므로 (새를 맞힐 확률) 8-2  원판 A에서 숫자 2를 맞힐 확률은  ;4!; ;5@; 원판 B에서 숫자 2를 맞힐 확률은  따라서 구하는 확률은  _  = ;5@; ;4!; ;1Á0; =1-(두 포수 모두 맞히지 못할 확률) step 3 51쪽 ~ 53쪽 =1- _ ;5#; ;4!; =1- = ;2£0; ;2!0&; 01. ④  02. ②    03. ;2!5@; 04. ①  05. ;1Á0; 5-2  Ú A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 파란 공을 꺼낼 확 06. ;1£0;   07. ⑴ ;3ª5;    ⑵ ;2ª1;     ⑶ ;2!1(; Û A 주머니에서 파란 공, B 주머니에서 빨간 공을 꺼낼 확   률은  _ = ;3@; ;5@; ;1¢5;   률은  _ = ;3!; ;5#; ;1£5; 08. ;5@;   09. ;4#;     10. ;2¦0; 11. ;3@5#;   12. ;9@; 13. ⑴     ⑵   ;1Á0; ;2¢5; 14. ⑴     ⑵     ⑶ ;1Á5; ;3¦0; ;1¦5; 15. ⑴     ⑵     ⑶    ;3¥3; ;3!3$; ;1Á1;   16. ;8!; 17. ;9$; Ú, Û에서 구하는 확률은  + = ;1¢5; ;1£5; ;1¦5; 5-3  Ú 지영이는 합격하고 승봉이는 불합격할 확률은 _ 1- ;3!; { = _ = ;5@; ;3!; ;1ª5; ;5#;} Û 지영이는 불합격하고 승봉이는 합격할 확률은  1- _ = _ = ;5#; ;3@; ;5#; ;1¤5; ;3!;} {     01 전체 학생 수는 13+12+8+2=35 학생의 혈액형이 A형일 확률은  학생의 혈액형이 B형일 확률은  ;3!5#; ;3!5@; 따라서 구하는 확률은  + ;3!5#; ;3!5@; = = ;3@5%; ;7%; Ú, Û에서 구하는 확률은  + = ;1ª5; ;1¤5; ;1¥5; 02 모든 경우의 수는 6_6=36 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6),  6-2  태현이가 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은  = ;1¥0; ;5$; (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지이므로 그 확률은  ;3¤6; 태현이가 뽑은 제비를 다시 넣으므로 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지이므로  인성이가 당첨 제비를 뽑을 확률은  = ;1ª0; ;5!; 그 확률은  ;3ª6; 따라서 구하는 확률은  _ = ;5!; ;5$; ;2¢5; 따라서 구하는 확률은  + ;3¤6; ;3ª6; = = ;3¥6; ;9@;                                                                       2. 확률 23 정답과 해설03 1부터 50까지의 자연수 중 ∴ (토요일과 일요일 중 적어도 하루는 비가 올 확률) Ú 3의 배수는 3, 6, 9, y, 48의 16가지이므로 3의 배수가 =1-(토요일과 일요일 모두 비가 오지 않을 확률) 적힌 공이 나올 확률은 = ;2¥5; ;5!0^; yy [ 20`% ] =1- _ ;5$; ;4#; =1- = ;5#; ;5@; Û 4의 배수는 4, 8, 12, y, 48의 12가지이므로 4의 배수가 적힌 공이 나올 확률은 = ;2¤5; ;5!0@; yy [ 20`% ] 09 풍선이 터지려면 적어도 한 사람은 풍선을 맞혀야 한다. Ü 3의 배수이면서 4의 배수, 즉 12의 배수는 12, 24, 36, 48 A가 풍선을 맞히지 못할 확률은 1- 의 4가지이므로 12의 배수가 나올 확률은 B가 풍선을 맞히지 못할 확률은 1- = ;5¢0; ;2ª5; yy [ 30`% ] yy [ 30`% ] = ;3!; ;3@; = ;4!; ;4#; = ;2!; ;2!; C가 풍선을 맞히지 못할 확률은 1- ∴ (풍선을 맞힐 확률) =(적어도 한 사람이 맞힐 확률) = 1-(세 사람 모두 맞히지 못할 확률) 따라서 구하는 확률은 + - = ;2!5@; ;2ª5; ;2¤5; ;2¥5; 04 A 주사위에서 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가 지이므로 그 확률은 = ;6#; ;2!; B 주사위에서 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지 =1- _ _ ;4#; ;3@; ;2!; =1- = ;4!; ;4#; 이므로 그 확률은 = ;6@; ;3!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;3!; ;2!; ;6!; 05 A, B 두 스위치가 모두 연결되어야 불이 들어오므로 그 확률은 _ = ;6!; ;5#; ;1Á0; 10 Ú 정건이가 합격하고 승환이는 불합격할 확률은 _ 1- ;4#; { = _ = ;5!; ;4#; ;2£0; ;5$;} Û 정건이는 불합격하고 승환이가 합격할 확률은 1- _ = _ = ;5$; ;4!; ;5$; ;2¢0; ;4#;} { 따라서 구하는 확률은 + = ;2£0; ;2¢0; ;2¦0; 06 인국이만 본선에 진출하는 경우는 인국이는 본선에 진출하 고 시환이는 본선에 진출하지 못하는 경우이므로 그 확률은 11 (ab가 짝수일 확률) _ 1- ;1»0; { = _ = ;3!; ;1»0; ;1£0; ;3@;} 07 ⑴ 세 선수 모두 10점을 맞힐 확률은 _ _ = ;3ª5; ;6!; ;7#; ;5$; yy [ 30`% ] ⑵ 세 선수 모두 10점을 맞히지 못할 확률은 1- _ 1- ;5$;} { ;7#;} { _ 1- { ;6!;} = _ _ = ;2ª1; ;6%; ;7$; ;5!; yy [ 30`% ] ⑶ (세 선수 중 적어도 한 선수는 10점을 맞힐 확률) =1-(세 선수 모두 10점을 맞히지 못할 확률) =(a, b 중 적어도 하나가 짝수일 확률) =1-(a, b 모두 홀수일 확률) =1- 1- { _ { ;5@;} 1- ;7#;} =1- _ ;5#; ;7$; =1- = ;3!5@; ;3@5#; 참고 | ① (짝수)_(홀수)=(짝수) ② (홀수)_(짝수)=(짝수) ③ (짝수)_(짝수)=(짝수) ④ (홀수)_(홀수)=(홀수) =1- = ;2!1(; ;2ª1; yy [ 40`% ] 12 첫 번째에 흰 구슬이 나올 확률은 = ;9^; ;3@; 꺼낸 공을 다시 넣으므로 두 번째에 노란 구슬이 나올 확률은 08 토요일에 비가 오지 않을 확률은 1- 일요일에 비가 오지 않을 확률은 1- = ;5!; ;5$; = ;4!; ;4#; = ;9#; ;3!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;3!; ;3@; ;9@; 24 정답과 해설 13 ⑴ 첫 번째에 빨간 공이 나올 확률은 ;5@; 꺼낸 공을 다시 넣으므로 두 번째에 빨간 공이 나올 3. 이등변삼각형 따라서 구하는 확률은 _ = ;2¢5; ;5@; ;5@; yy [ 50`% ] ⑵ 첫 번째에 빨간 공이 나올 확률은 ;5@; 꺼낸 공을 다시 넣지 않으므로 두 번째에 빨간 공이 나올 따라서 구하는 확률은 _ = ;1Á0; ;4!; ;5@; yy [ 50`% ] 1 이등변삼각형의 성질 개념 확인 1. ⑴ 53ù　⑵ 70ù 2. ⑴ 6　⑵ 10　⑶ 90　⑷ 50 3. ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ◯　⑷ ◯ 정답과 해설 56쪽 ~ 58쪽 확률은 ;5@; 확률은 ;4!; _ = ;9^; ;1¦0; ;1¦5; _ = ;9@; ;1£0; ;1Á5; 률은 _ = ;9#; ;3¦0; ;1¦0; 14 ⑴ 두 개 모두 흰 구슬이 나올 확률은 ⑵ 두 개 모두 검은 구슬이 나올 확률은 ⑶ 첫 번째에는 흰 구슬, 두 번째에는 검은 구슬이 나올 확 15 ⑴ 두 개 모두 깨가 들어 있는 송편일 확률은 ⑵ 두 개 모두 팥이 들어 있는 송편일 확률은 _ = ;1¢2; ;1£1; ;1Á1; _ = ;1¥2; ;1¦1; ;3!3$; 어 있는 송편일 확률은 _ = ;1¢2; ;1¥1; ;3¥3; ⑶ 첫 번째에는 깨가 들어 있는 송편, 두 번째에는 팥이 들 16 원판 A에서 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6의 2가지이므로 원판 B에서 4의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 4의 3가지이므 그 확률은 = ;6@; ;3!; 로 그 확률은 ;8#; 1 ⑴ ABÓ=ACÓ이므로 ∠x= _(180ù-74ù)=53ù ;2!; ⑵ ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C=55ù 　 ∴ ∠x=180ù-(55ù+55ù)=70ù 2 ⑴ BDÓ=CDÓ= BCÓ= _12=6`(cm)　　∴ x=6 ;2!; ;2!; ⑵ BDÓ=CDÓ이므로 　 BCÓ=2BDÓ=2_5=10`(cm)　　∴ x=10 ⑶ ADÓ⊥BCÓ이므로 ∠ADC=90ù 　 ∴ x=90 ⑷ ∠BAD=∠CAD=40ù 　 ADÓ⊥BCÓ이므로 ∠ADB=90ù 　 △ABD에서 ∠B=180ù-(40ù+90ù)=50ù 　 ∴ x=50 3 ⑴ ∠B=∠C이므로 △ABC는 이등변삼각형이다. ⑵ ∠C=180ù-(70ù+50ù)=60ù이므로 △ABC는 이등변삼각형이 아니다. ⑶ ∠A=180ù-(45ù+90ù)=45ù 　 즉 ∠A=∠B이므로 △ABC는 이등변삼각형이다. ⑷ ∠ACB=180ù-110ù=70ù이므로 　 ∠B=180ù-(40ù+70ù)=70ù 　 즉 ∠B=∠ACB이므로 △ABC는 이등변삼각형이다. 따라서 구하는 확률은 _ = ;8#; ;3!; ;8!; step 1 59쪽  17 전체 도형의 넓이는 p_3Û`=9p 색칠한 부분의 넓이는 p_2Û`=4p 따라서 구하는 확률은 4p 9p = ;9$; 1-1. 53, 53, 74 1-2. ⑴ 45ù　⑵ 110ù 2-1. ⑴ 4`cm　⑵ 25ù　 연구 수직이등분 2-2. ⑴ 6`cm　⑵ 28ù 3-1. 40, 40, ABÓ, 4 3-2. ⑴ 6　⑵ 5 3. 이등변삼각형 25 1-2 ⑴ ABÓ=ACÓ이므로 ∠x= _(180ù-90ù)=45ù ;2!; ⑵ 　 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C=35ù ∴ ∠x=180ù-(35ù+35ù)=110ù 2-1 ⑴ BDÓ=CDÓ= BCÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; ⑵ ∠ADB=90ù이므로 　 ∠BAD=180ù-(65ù+90ù)=25ù 2-2 ⑴ BDÓ=CDÓ이므로 　 BCÓ=2BDÓ=2_3=6`(cm) ⑵ ∠ADC=90ù이므로 　 ∠DAC=180ù-(90ù+62ù)=28ù 3-2 ⑴ ∠B=∠C이므로 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각 형이다. 따라서 ACÓ=ABÓ=6`cm이므로 x=6 ∠C=180ù-(65ù+50ù)=65ù 　 ⑵ 　 ∠A=∠C이므로 △ABC는 ∠A=∠C인 이등변삼 각형이다. 　 따라서 BCÓ=BAÓ=5`cm이므로 x=5 60쪽 ~ 63쪽 step 2 5-2. 22ù 7-2. 5`cm 1-2. ⑴ 75ù　⑵ 56ù 2-2. ③ 3-2. ⑴ 68ù　⑵ 15ù 4-2. ∠x=60ù, ∠y=60ù 6-2. 7 8-2. ④ 1-2 ⑴ ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C 　 ⑵ 　 　 ∴ ∠x= _(180ù-30ù)=75ù ;2!; ∠BCA=180ù-118ù=62ù ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠BCA=62ù ∴ ∠x=180ù-(62ù+62ù)=56ù 2-2 ①, ⑤ ABÓ, ADÓ의 길이는 알 수 없다. ② ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C= _(180ù-70ù)=55ù ;2!; ③, ④ ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 26 정답과 해설 3-2 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠ACB= _(180ù-44ù)=68ù ;2!; △CDB에서 CDÓ=CBÓ이므로 　 ∠x=∠B=68ù △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=65ù △BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠BDC=∠C=65ù ∴ ∠DBC=180ù-(65ù+65ù)=50ù ∴ ∠x=∠ABC-∠DBC=65ù-50ù=15ù 4-2 △CDA에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠CAD=∠D=30ù ∴ ∠x=∠CAD+∠D=30ù+30ù=60ù △CAB에서 CAÓ=CBÓ이므로 ∠y=∠CAB= _(180ù-∠x) ;2!; = _(180ù-60ù)=60ù ;2!; 5-2 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-44ù)=68ù ;2!; ∴ ∠DBC= ∠ABC= _68ù=34ù ;2!; ;2!; ∠ACE=180ù-68ù=112ù이므로 ∠DCE= ∠ACE= _112ù=56ù ;2!; ;2!; 따라서 △BCD에서 ∠x=∠DCE-∠DBC=56ù-34ù=22ù 6-2 △DBC는 ∠B=∠DCB이므로 이등변삼각형이다. ∴ DCÓ=DBÓ=7`cm 또 △DBC에서 ∠ADC=∠B+∠DCB=30ù+30ù=60ù 따라서 △CAD는 ∠A=∠ADC이므로 이등변삼각형이 다. ∴ ACÓ=DCÓ=7`cm　　∴ x=7 7-2 ADÓ는 ∠A의 이등분선이므로 △PBD와 △PCD에서 BDÓ=CDÓ, ∠PDB=∠PDC=90ù, PDÓ는 공통 A D 5 cm P B C 　 　 ⑵ 　 　 　 ∠ADC=90ù, BDÓ= BCÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; 따라서 옳은 것은 ③이다. 따라서 △PBDª△PCD ( SAS 합동) 이므로 PCÓ=PBÓ=5`cm 64쪽 ~ 65쪽  ⑤ ∠ACB=∠DAC=40ù (엇각) 8-2 다음 그림에서 A D E 5 cm B 40∞ C G F ② ∠BAC=∠GAC (접은 각), ∠BCA=∠GAC (엇각) 이므로 ∠BAC=∠BCA 따라서 △BCA는 BAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이다. ③ ∠DAB=∠ABC=40ù (엇각) ④ ∠GAC=∠ACB= _(180ù-40ù)=70ù ;2!; ⑤ ∠ACF=180ù-∠ACB=180ù-70ù=110ù 따라서 옳은 것은 ④이다. 01. ④ 02. 105ù 03. ③ 04. 52 05. 4 06. ③ 07. 24ù 08. 25ù 09. 105ù 10. 5`cm step 3 11. 50ù 01 ④ SAS 02 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C= _(180ù-80ù)=50ù ;2!; ∴ ∠DBC= ∠ABC= _50ù=25ù ;2!; ;2!; △DBC에서 ∠BDC=180ù-(25ù+50ù)=105ù 03 ①, ③ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C= _(180ù-72ù)=54ù ;2!; ②, ④ ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 ∠ADB=∠ADC=90ù, BDÓ=CDÓ=8`cm ⑤ △ABD와 △ACD에서 　 ABÓ=ACÓ, ∠BAD=∠CAD, ADÓ는 공통 　 따라서 △ABDª△ACD ( SAS 합동) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 04 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠ACD=180ù-132ù=48ù △ABD에서 ∠BAD=180ù-(48ù+90ù)=42ù ∴ x=42 △ABC는 이등변삼각형이고 ADÓ⊥BCÓ이므로 점 D는 BCÓ의 중점이다. BDÓ= BCÓ= _20=10`(cm)　　∴ y=10 ;2!; ;2!; ∴ x+y=42+10=52 05 ∠B=∠C이므로 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형 이다. 즉 2x+4=x+8　　∴ x=4 06 ① △ABC는 ∠B=∠C=45ù이므로 이등변삼각형이다. ② ∠C=180ù-(50ù+65ù)=65ù 　 즉 △ABC는 ∠B=∠C=65ù이므로 이등변삼각형 이다. ③ ∠ABC=180ù-128ù=52ù이므로 　 ∠C=180ù-(62ù+52ù)=66ù 　 즉 △ABC는 이등변삼각형이 아니다. ④ △ABD에서 ∠ADB=180ù-(35ù+55ù)=90ù △ADC에서 ∠C=180ù-(35ù+90ù)=55ù 즉 △ABC는 ∠B=∠C=55ù이므로 이등변삼각형 이다. 　 △ABC에서 ∠B=180ù-(100ù+40ù)=40ù 즉 △ABC는 ∠B=∠C=40ù이므로 이등변삼각형이 다. 따라서 이등변삼각형이 아닌 것은 ③이다. 07 △BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠C=∠BDC=68ù ∴ ∠DBC=180ù-(68ù+68ù)=44ù △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=68ù ∴ ∠x=∠ABC-∠DBC=68ù-44ù=24ù 08 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB = _(180ù-20ù)=80ù yy [30`%] ;2!; ∠ACE=180ù-80ù=100ù이므로 ∠DCE= ∠ACE= ;2!; △CDB에서 CBÓ=CDÓ이므로 ;2!; _100ù=50ù yy [30`%] ∠D=∠CBD= ∠DCE= _50ù=25ù yy [40`%] ;2!; ;2!; 09 △ABC에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ∠ACB=∠B=35ù ∴ ∠CAD A D 70∞ 70∞ 35∞ B 35∞ x C E =∠B+∠ACB =35ù+35ù=70ù △CDA에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠D=∠CAD=70ù 따라서 △DBC에서 ∠x=∠B+∠D=35ù+70ù=105ù 　 　 　 3. 이등변삼각형 27 정답과 해설 10 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; 3 ⑴ △AOPª△BOP ( RHS 합동)이므로 　 ∠AOP=∠BOP=20ù ∴ x=20 ∴ ∠ABD= ∠ABC= _72ù=36ù yy [30`%] ;2!; ;2!; △AOPª△BOP ( RHS 합동)이므로 　 ⑵ 　 　 　 ∠BOP=∠AOP=35ù ∠OPB=180ù-(90ù+35ù)=55ù ∴ x=55 △ABD에서 ∠BDC =∠A+∠ABD =36ù+36ù=72ù yy [30`%] △ABD에서 ∠A=∠ABD=36ù이므로 ADÓ=BDÓ △BCD에서 ∠C=∠BDC=72ù이므로 BCÓ=BDÓ ∴ ADÓ=BDÓ=BCÓ=5`cm yy [40`%] 11 ∠ABE=∠x (접은 각) △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠C =∠ABC =∠ABE+∠EBC =∠x+15ù A x D x B E C 15∞ x+15∞ 따라서 △ABC에서 ∠x+(∠x+15ù)+(∠x+15ù)=180ù이므로 3∠x+30ù=180ù, 3∠x=150ù ∴ ∠x=50ù 68쪽  step 1 1-1. FDÓ, D, △FDE, RHA 1-2. EDÓ, EFÓ, △EFD, RHS 2-1. ㉡, RHA 합동 2-2. ㉠, RHA 합동 / ㉢, RHS 합동 2. ⑴ 5　⑵ 8 3. ⑴ 20　⑵ 55 　 ACÓ=DFÓ, ∠C=∠F step 2 1-2. ㉡, ㉢, ㉣ 69쪽 ~ 71쪽 2-2. ㉠과 ㉢: RHA 합동, ㉣과 ㉥: RHS 합동 3-2. ⑴ 7`cm　⑵ 72`cmÛ` 4-2. 66ù 66쪽 ~ 67쪽 5-2. ① 6-2. 26`cmÛ` 1-2 ㉡ △ABC와 △DEF에서 　 ∠A=90ù-∠B=90ù-∠E=∠D, 　 ∴ △ABCª△DEF ( ASA 합동) ㉢ △ABC와 △DEF에서 　 ∠C=∠F=90ù, ABÓ=DEÓ, ACÓ=DFÓ 　 ∴ △ABCª△DEF ( RHS 합동) ㉣ △ABC와 △DEF에서 　 ACÓ=DFÓ, ∠C=∠F, BCÓ=EFÓ 　 ∴ △ABCª△DEF ( SAS 합동) 3-2 ⑴ △ADB와 △CEA에서 　 ∠D=∠E=90ù, ABÓ=CAÓ, 　 ∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC 　 따라서 △ADBª△CEA ( RHA 합동)이므로 　 AEÓ=BDÓ=5`cm 　 ∴ CEÓ=ADÓ=DEÓ-AEÓ=12-5=7`(cm) 2 직각삼각형의 합동 개념 확인 1. ⑴ △ABCª△DFE ( RHA 합동) ⑵ △ABCª△DFE ( RHS 합동) 1 ⑴ △ABC와 △DFE에서 　 ∠C=∠E=90ù, ABÓ=DFÓ=6`cm, 　 ∠A=∠D=30ù 　 ∴ △ABCª△DFE ( RHA 합동) ⑵ △ABC와 △DFE에서 　 ∠C=∠E=90ù, ABÓ=DFÓ=5`cm, 　 BCÓ=FEÓ=3`cm 　 ∴ △ABCª△DFE ( RHS 합동) 2 ⑴ △AOPª△BOP ( RHA 합동)이므로 　 PBÓ=PAÓ=5`cm　　∴ x=5 ⑵ △AOPª△BOP ( RHA 합동)이므로 　 OBÓ=OAÓ=8`cm　　∴ x=8 28 정답과 해설 ⑵ (사각형 DBCE의 넓이)= _(5+7)_12 ;2!; =72`(cmÛ`) 4-2 △ABD와 △AED에서 ∠ABD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ABÓ=AEÓ 따라서 △ABDª△AED ( RHS 합동)이므로 ∠BAD=∠EAD= ∠BAC ;2!; = _(90ù-42ù)=24ù ;2!; ∴ ∠ADB=90ù-∠BAD=90ù-24ù=66ù 5-2 △AOP와 △BOP에서 ∠OAP=∠OBP=90ù ( ⑤ ), OPÓ는 공통 ( ④ ), ∠AOP=∠BOP ( ② ) 따라서 △AOPª△BOP ( RHA 합동) ( ③ )이므로 PAÓ=PBÓ 6-2 △AED와 △ACD에서 ∠AED=∠ACD=90ù, ADÓ는 공통, ∠EAD=∠CAD 따라서 △AEDª△ACD ( RHA 합동)이므로 EDÓ=CDÓ=4`cm ∴ △ABD= _ABÓ_DEÓ ;2!; ;2!; = _13_4=26`(cmÛ`) 72쪽 ~ 73쪽  01. ④ 02. ⑤ 03. ⑤ 04. 5`cm 05. 10`cmÛ` 06. ③ 07. ③ 08. 22`cm 09. 3`cm 10. 62ù step 3 11. 24`cm 02 ① RHS 합동 ② RHS 합동 ③ △ABC와 △DEF에서 　 BCÓ=EFÓ, ∠C=∠F=90ù, 　 ∠B=90ù-∠A=90ù-∠D=∠E 　 이므로 △ABCª△DEF ( ASA 합동) ④ RHA 합동 04 △ABC와 △DEF에서 ∠B=∠E=90ù, ACÓ=DFÓ=10`cm, ∠C=90ù-30ù=60ù=∠F 따라서 △ABCª△DEF ( RHA 합동)이므로 EFÓ=BCÓ=5`cm 05 △ADB와 △BEC에서 ∠ADB=∠BEC=90ù, ABÓ=BCÓ, ∠DAB=90ù-∠ABD=∠EBC 따라서 △ADBª△BEC ( RHA 합동)이므로 DBÓ=ECÓ=4`cm, BEÓ=ADÓ=2`cm ∴ DEÓ =DBÓ+BEÓ =4+2=6`(cm) yy [40`%] (사각형 ADEC의 넓이)= _(2+4)_6 ;2!; =18`(cmÛ`) yy [20`%] △ADB= _2_4=4`(cmÛ`) ;2!; yy [20`%] ∴ △ABC =(사각형 ADEC의 넓이)-2△ADB =18-2_4 =10`(cmÛ`) yy [20`%] 06 △ABD와 △CAE에서 ∠BDA=∠AEC=90ù, ABÓ=CAÓ, ∠ABD=90ù-∠BAD=∠CAE 따라서 △ABDª△CAE ( RHA 합동)이므로 AEÓ=BDÓ=12`cm, ADÓ=CEÓ=5`cm ∴ DEÓ =AEÓ-ADÓ =12-5=7`(cm) 07 △ADE와 △ACE에서 ∠ADE=∠ACE=90ù, AEÓ는 공통, ADÓ=ACÓ 따라서 △ADEª△ACE ( RHS 합동) ( ⑤ )이므로 ∠AED=∠AEC ( ① ) ∠DAE=∠CAE ( ② ) DEÓ=CEÓ ( ③ ) ∠BAC=90ù-∠B=∠DEB ( ④ ) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 08 △COPª△DOP ( RHA 합동)이므로 OCÓ=ODÓ=7`cm, DPÓ=CPÓ=4`cm 3. 이등변삼각형 29 03 주어진 직각삼각형에서 나머지 한 각의 크기는 ∴ (사각형 CODP의 둘레의 길이) 따라서 주어진 직각삼각형과 합동인 것은 ⑤ ( RHA 합동) =7+7+4+4 =OCÓ+ODÓ+DPÓ+CPÓ =22`(cm) 90ù-38ù=52ù 이다. 정답과 해설09 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ABÓ A 에 내린 수선의 발을 E라 하면 △AEDª△ACD ( RHA 합동) 이므로 EDÓ=CDÓ 10 cm E 4. 삼각형의 외심과 내심 B D C 1 삼각형의 외심 △EBDª△FCD ( RHS 합동) ∴ ∠B=∠C E B F C 외심인 것은 ㉠, ㉣이다. △ABD= _10_DEÓ=15 ;2!; 이때 이므로 5DEÓ=15　　∴ DEÓ=3`(cm) ∴ CDÓ=DEÓ=3`cm 10 △EBD와 △FCD에서 ∠BED=∠CFD=90ù, DEÓ=DFÓ, BDÓ=CDÓ이므로 A 56∞ D 즉 △ABC는 이등변삼각형이므 로 ∠B= _(180ù-56ù)=62ù ;2!; 11 △EBDª△CBD ( RHA 합동)이므로 EDÓ=CDÓ, EBÓ=CBÓ=8`cm ∴ AEÓ =ABÓ-EBÓ =17-8=9`(cm) yy [50`%] ∴ ( △AED의 둘레의 길이) =AEÓ+EDÓ+ADÓ =AEÓ+CDÓ+ADÓ =AEÓ+ACÓ =9+15 =24`(cm) yy [50`%] 77쪽~78쪽 개념 확인 1. ㉠, ㉣ 2. ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 60 3. ⑴ 40ù ⑵ 22ù ⑶ 124ù ⑷ 65ù 1 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 삼각형 의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같으므로 점 O가 2 ⑴ CDÓ=BDÓ=5 cm이므로 x=5 ` ` ⑵ OAÓ=OBÓ=OCÓ=4 cm이므로 x=4 ⑶ OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 OBÓ= ACÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; ` ∴ x=6 ⑷ △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠OAB=∠B=30ù ∠ AOC=∠OAB+∠B=30ù+30ù=60ù ∴ x=60 3 ⑴ ∠OBA+∠OCB+∠OAC=90ù이므로 30ù+20ù+∠x=90ù ∴ ∠x=40ù ⑵ ∠OBA=∠OAB=40ù ∠ OBA+∠OCB+∠OAC=90ù이므로 40ù+∠x+28ù=90ù ∴ ∠x=22ù ⑶ ∠x=2∠A=2_62ù=124ù ⑷ ∠x= ∠BOC= _130ù=65ù ;2!; ;2!; step 1 1-1. x=5, y=30 연구 5, 밑각, 30 1-2. ⑴ x=7, y=25 ⑵ x=12, y=126 2-1. x=25, y=6 연구 x, 25, , 6, 6 ;2!; 2-2. ⑴ 10 ⑵ 30 3-1. ⑴ 31ù ⑵ 132ù 연구 ⑴ 34, 90, 34, 90, 31 ⑵ 2, 132 3-2. ⑴ 30ù ⑵ 100ù 79쪽 30 정답과 해설  1-2 ⑴ ADÓ=CDÓ=7 cm이므로 x=7 ` △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠ OBC= _(180ù-130ù)=25ù ∴ y=25 ;2!; ⑵ BDÓ=CDÓ이므로 BCÓ=2BDÓ=2_6=12 (cm) ` ∴ x=12 △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠OBA=∠OAB=27ù ∴ ∠AOB=180ù-(27ù+27ù)=126ù ∴ y=126 2-2 ⑴ OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ABÓ=2 OCÓ=2_5=10 (cm) ∴ x=10 ` ⑵ △OBC에서 ∠OBC=∠OCB이므로 ∠AOB=∠OBC+∠OCB=2∠OCB 60ù=2∠OCB, ∠OCB=30ù ∴ x=30 3-2 ⑴ ∠OBA+∠OCB+∠OAC=90ù이므로 ∠ x+20ù+40ù=90ù ∴ ∠x=30ù ⑵ △OAB에서 ∠OBA=∠OAB=30ù △OBC에서 ∠OBC=∠OCB=20ù ∠ABC =∠OBA+∠OBC =30ù+20ù=50ù ∴ ∠x=2∠ABC=2_50ù=100ù 3-2 ⑴ △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠OBA=∠OAB=30ù ∠ OBA+∠OCB+∠OAC=90ù이므로 30ù+25ù+∠x=90ù ∴ ∠x=35ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 A 28∞ O x B C 22∞ 그으면 점 O가 △ABC의 외심이므로 △OBC에서 OBÓ=OCÓ ∴ ∠OBC=∠OCB=22ù ∠OBA+22ù+28ù=90ù ∴ ∠OBA=40ù 또 ∠OBA+∠OCB+∠OAC=90ù이므로 ∴ ∠x=∠OBA+∠OBC=40ù+22ù=62ù 4-2 ⑴ △OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 ∠AOC=180ù-2_20ù=140ù ∴ ∠x= ∠AOC= _140ù=70ù ;2!; ;2!; ⑵ △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠OAB=∠OBA=50ù ∴ ∠BAC=∠OAB+∠OAC=50ù+25ù=75ù ∴ ∠x=2∠BAC=2_75ù=150ù step 2 1-2. ㉠, ㉢, ㉤ 3-2. ⑴ 35ù ⑵ 62ù 2-2. ⑴ 3 cm ⑵ 100ù ` 4-2. ⑴ 70ù ⑵ 150ù 80쪽~81쪽 step 3 01. ①, ④ 02. 18`cm 03. ㉣ 04. 5`cm 05. ⑴ 3`cm ⑵ 9`cmÛ` 06. 80ù 07. ③ 82쪽~83쪽 1-2 ㉡ △OADª△OBD, △OAFª△OCF이지만 △OADª△OAF인지는 알 수 없다. ㉣ ODÓ=OEÓ인지는 알 수 없다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉤이다. 2-2 ⑴ 점 M은 직각삼각형 ABC의 빗변 BC의 중점이므로 △ABC의 외심이다. ∴ AMÓ=BMÓ=CMÓ = ;2!; BCÓ= _6=3 (cm) ;2!; ` ⑵ △BMA에서 AMÓ=BMÓ이므로 ∠MAB=∠MBA=50ù ∴ ∠AMC =∠MAB+∠MBA 08. ② 09. 60ù 10. ② 11. ⑴ 45ù ⑵ 90ù ⑶ 45ù 02 점 O가 △ABC의 외심이므로 BDÓ=ADÓ=4 cm ∴ ABÓ=2ADÓ=2_4=8 (cm) 또 외접원의 반지름의 길이가 5 cm이므로 ` ` OAÓ=OBÓ=5 cm ` ` ∴ (△OAB의 둘레의 길이) =OAÓ+OBÓ+ABÓ =5+5+8=18 (cm) ` 03 ㉣ 삼각형의 두 변의 수직이등분선의 교점은 나머지 한 변 의 수직이등분선 위에 있으므로 세 변의 수직이등분선 은 한 점(외심)에서 만난다. 따라서 유물의 중심을 찾을 =50ù+50ù=100ù 수 있다. 4. 삼각형의 외심과 내심 31 정답과 해설 A 60∞ 60∞ B O 60∞ 5 cm 30∞ C 09 △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB=∠OBC=30ù ∴ ∠BOC=180ù-2_30ù=120ù ∴ ∠A= ∠BOC= _120ù=60ù ;2!; ;2!; 04 △ABC에서 ∠A=90ù-30ù=60ù 점 O가 △ABC의 외심이므로 AOÓ=BOÓ=COÓ △ABO에서 AOÓ=BOÓ이므로 ∠ABO=∠A=60ù ∠ AOB=60ù이므로 △ABO는 정삼각형이다. cm ∴ ABÓ=BOÓ=COÓ=5 ` 05 ⑴ CDÓ는 이등변삼각형 ABC의 꼭짓점 C에서 밑변 AB에 ∴ ∠x=26ù+32ù=58ù 32∞ B 10 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으 A 면 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠OAC=26ù ∠ OCB=∠OBC=32ù 26∞ y O x C 이때 ∠y=2∠x=2_58ù=116ù ∴ ∠x+∠y=58ù+116ù=174ù 내린 수선이므로 밑변의 수직이등분선이다. 따라서 점 D는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 ∴ ADÓ=BDÓ ADÓ=BDÓ=CDÓ ∴ CDÓ= ABÓ= _6=3 (cm) yy [ 70 % ] ;2!; ;2!; ` ∠OAB=90ù_ 3 3+2+1 =45ù yy [ 40 % ] ⑵ △ABC= _ABÓ_CDÓ ;2!; ⑵ △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠ OBA=∠OAB=45ù = ;2!; _6_3=9 (cmÛ ) ` ` yy [ 30 % ] ∴ ∠AOB=180ù-(45ù+45ù)=90ù yy [ 30 % ] ` ` 11 ⑴ ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù이므로 ⑶ ∠ACB= ∠AOB= _90ù=45ù yy [ 30 % ] ;2!; ;2!; 06 ∠OAB=90ù_ =50ù 5 5+4 △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠OAB=∠OBA ∴ ∠AOB=180ù-2_50ù=80ù 07 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 △OCB에서 ∠OBC=∠OCB=13ù △OCA에서 ∠OAC =∠OCA =32ù+13ù=45ù △OAB에서 ∠OAB=∠OBA=∠x+13ù 따라서 △ABC에서 (∠x+13ù+45ù)+∠x+32ù=180ù 2∠x=90ù ∴ ∠x=45ù 08 △OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 ∠OAC=∠OCA=40ù ∠ OBA+∠OCB+∠OAC=90ù이므로 25ù+∠x+40ù=90ù ∴ ∠x=25ù 32 정답과 해설 x+13∞ B x 13∞ A 45∞ C 32∞ 13∞ O 2 삼각형의 내심 개념 확인 1. 40ù 2. ㉡, ㉣ 3. ⑴ 4 ⑵ 26 ⑶ 30 4. ⑴ 15ù ⑵ 30ù ⑶ 125ù ⑷ 20ù 5. 9 cm ` 6. 6 cmÛ ` ` 1 ∠OTP=90ù이므로 ∠OPT=180ù-(50ù+90ù)=40ù 2 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이고 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리가 같으므로 점 I가 내심인 것 은 ㉡, ㉣이다. 3 ⑴ IDÓ=IEÓ=IFÓ=4 cm이므로 x=4 ` ⑵ ∠IBC=∠IBA=26ù이므로 x=26 ` ` ` 85쪽~87쪽 ⑶ △IBC에서 ∠ICB=180ù-(125ù+25ù)=30ù ∠ ICA=∠ICB=30ù step 2 1-2. ㉢, ㉣, ㉤ 90쪽~93쪽 2-2. ⑴ 45ù ⑵ 30ù ∠ IBA+∠ICB+∠IAC=90ù이므로 1-2 ㉠ AIÓ=BIÓ인지는 알 수 없다. ∴ x=30 4 ⑴ ∠IAB+∠IBC+∠ICA=90ù이므로 35ù+∠x+40ù=90ù ∴ ∠x=15ù ⑵ ∠IBA=∠IBC=20ù 20ù+40ù+∠x=90ù ∴ ∠x=30ù ⑶ ∠x=90ù+ _70ù=125ù ;2!; ⑷ ∠BIC=90ù+ ∠BAC이므로 ;2!; 110ù=90ù+∠x ∴ ∠x=20ù 5 ADÓ=AFÓ=3 cm이므로 BEÓ=BDÓ=7-3=4 (cm) ` 또 CEÓ=CFÓ=5 cm ` ` ∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=4+5=9 (cm) ` 6 △ABC= ;2!; _1_(3+5+4)=6 (cmÛ ) ` ` 3-2. ⑴ 114ù ⑵ 45ù 4-2. ⑴ ⑵ 5 :Á2Á: 5-2. 6p cm ` 6-2. 12 cm ` 7-2. ⑴ 72ù ⑵ 126ù 7-3. ⑴ 46ù ⑵ 34ù ⑶ 12ù ㉡ △IBEª△IBD, △ICEª△ICF이지만 △IBEª△ICE인지는 알 수 없다. 2-2 ⑴ ∠IBA=∠IBC=15ù ∠ ICB=∠ICA= _60ù=30ù ;2!; ∠ IBA+∠ICB+∠IAC=90ù이므로 15ù+30ù+∠x=90ù ∴ ∠x=45ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 ICÓ를 그 으면 ∠ICA=∠ICB = ;2!; _70ù=35ù ∠ IAB=∠IAC=25ù 25∞ A I x B 70∞ C step 1 1-1. x=3, y=32 연구 3, 3, 32, 32 1-2. ⑴ 30 ⑵ 2 2-1. ⑴ 30ù ⑵ 62ù 연구 ⑴ 25, 90, 30 ⑵ , ;2!; ;2!; , 2, 62 2-2. ⑴ 32ù ⑵ 130ù 3-1. ㉠ 2, ㉡ 7, ㉢ 3, ㉣ 5 연구 3, 3, 5 3-2. ⑴ 10 ⑵ 7 1-2 ⑴ ∠IBC=∠IBA=30ù이므로 x=30 ⑵ IEÓ=IDÓ=2 cm이므로 x=2 ` 2-2 ⑴ ∠IBA+∠ICB+∠IAC=90ù이므로 32ù+26ù+∠x=90ù ∴ ∠x=32ù ⑵ ∠x=90ù+ _80ù=130ù ;2!; 3-2 ⑴ AFÓ=ADÓ=3, CFÓ=CEÓ=7 ∴ x=AFÓ+CFÓ=3+7=10 89쪽 ∠ IAB+∠IBC+∠ICA=90ù이므로 25ù+∠x+35ù=90ù ∴ ∠x=30ù 3-2 ⑴ ∠x=90ù+ _48ù=114ù ;2!; ;2!; ⑵ ∠BIC=90ù+ ∠BAC이므로 135ù=90ù+∠x ∴ ∠x=45ù 4-2 ⑴ AFÓ=ADÓ=x이므로 BEÓ=BDÓ=14-x, CEÓ=CFÓ=8-x 이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 11=(14-x)+(8-x) 2x=11 ∴ x= :Á2Á: ⑵ BDÓ=BEÓ=x이므로 AFÓ=ADÓ=9-x, CFÓ=CEÓ=8-x 이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 7=(9-x)+(8-x) 2x=10 ∴ x=5 ⑵ AFÓ=ADÓ=2, BEÓ=BDÓ=4, CFÓ=CEÓ=9-4=5 △ABC= _r_(12+15+9) ;2!; ∴ x=AFÓ+CFÓ=2+5=7 54=18r ∴ r=3 5-2 △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ` 4. 삼각형의 외심과 내심 33 정답과 해설 따라서 △ABC의 내접원의 둘레의 길이는 (cm) 2pr=2p_3=6p ` 6-2 점 I는 내심이므로 A ∠DBI=∠IBC, ∠ECI=∠ICB DEÓ∥BCÓ이므로 ∠IBC=∠DIB (엇각), ∠ICB=∠EIC (엇각) 02 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IAB=∠IAC=35ù ∴ x=35 cm이므로 y=6 IEÓ=IDÓ=6 ` ∴ x+y=35+6=41 04 점 I는 내심이므로 ∠DBI=∠IBC, ∠ECI=∠ICB I 7 cm E 5 cm D B 6 cm C DEÓ∥BCÓ이므로 즉 ∠DBI=∠DIB, ∠EIC=∠ECI이므로 DIÓ=DBÓ, EIÓ=ECÓ ∴ (△ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DIÓ+IEÓ+AEÓ =ADÓ+DBÓ+ECÓ+AEÓ =ABÓ+ACÓ =5+7=12 (cm) ` ∠DIB=∠IBC (엇각), ∠EIC=∠ICB (엇각) 즉 ∠DBI=∠DIB, ∠ECI=∠EIC이므로 DIÓ=DBÓ, EIÓ=ECÓ 이때 △ADE의 둘레의 길이는 ADÓ+DIÓ+IEÓ+AEÓ =ADÓ+DBÓ+ECÓ+AEÓ =ABÓ+ACÓ =12+ACÓ 7-2 ⑴ 점 O가 △ABC의 외심이므로 ∠BOC=2∠A ∴ ∠A= ∠BOC= _144ù=72ù ;2!; ;2!; ⑵ 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠BIC=90ù+ ∠A =90ù+ _72ù=126ù ;2!; ;2!; 7-3 ⑴ 점 O가 △ABC의 외심이므로 ∠BOC=2∠A=2_44ù=88ù △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠ OBC= _(180ù-88ù)=46ù ;2!; ⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ ABC=∠ACB= _(180ù-44ù)=68ù ;2!; 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IBC= ∠ABC= _68ù=34ù ;2!; ;2!; ⑶ ∠OBI =∠OBC-∠IBC=46ù-34ù=12ù 94쪽~95쪽 step 3 01. ①, ④ 02. 41 03. ③ 04. 10 cm 05. 140ù ` 06. 30ù 07. 15ù 08. ⑴ 65ù ⑵ 165ù 09. 2 10. 84 cmÛ ` ` 11. ⑴ 2 cm ⑵ (24-4p) ` cm ` cmÛ ` ` 34 정답과 해설 22=12+ACÓ ∴ ACÓ=10 (cm) ` 05 ∠IAB+∠IBC+∠ICA=90ù이므로 40ù+25ù+∠x=90ù ∴ ∠x=25ù 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠y=90ù+ ∠ABC ;2!; =90ù+25ù=115ù ∴ ∠x+∠y=25ù+115ù=140ù 06 ∠AIB=360ù_ 7 7+8+9 =105ù 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠ AIB=90ù+ ∠ACB ;2!; 105ù=90ù+ ∠ACB ;2!; ∴ ∠ACB=30ù 07 점 O가 △ABC의 외심이므로 ∠ BOC=2∠A=2_80ù=160ù △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC= _(180ù-160ù)=10ù ;2!; △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ ABC= _(180ù-80ù)=50ù ;2!; 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IBC= ∠ABC= _50ù=25ù ;2!; ;2!; ∴ ∠IBO =∠IBC-∠OBC =25ù-10ù=15ù 08 ⑴ 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IBE=∠IBC=∠a, A 50∞ 5. 평행사변형 정답과 해설 yy [ 50 % ] 개념 확인 98쪽 ∠ICD=∠ICB=∠b 이때 △ABC에서 50ù+2∠a+2∠b=180ù 2(∠a+∠b)=130ù ∴ ∠a+∠b=65ù E y a a B I x D b b C ⑵ △ABD에서 ∠x=50ù+∠a △AEC에서 ∠y=50ù+∠b ∴ ∠x+∠y =50ù+∠a+50ù+∠b =100ù+∠a+∠b =100ù+65ù=165ù yy [ 50 % ] ` ` 09 AFÓ=x cm라 하면 ADÓ=AFÓ=x cm ` ` BEÓ=BDÓ=(6-x) cm, CEÓ=CFÓ=(7-x) cm ` ` 이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 (6-x)+(7-x)=9 13-2x=9, 2x=4 ∴ x=2 따라서 AFÓ의 길이는 2 cm이다. ` 10 △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ` △ABC= ;2!; _r_(25+28+17)에서 210=35r ∴ r=6 ∴ △IBC= _28_6=84 (cmÛ ) ` ` ;2!; 11 ⑴ △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ` _8_6= _r_(10+8+6) ;2!; ;2!; 24=12r ∴ r=2 따라서 △ABC의 내접원의 반지름의 길이는 2 ` 이다. yy [ 50 cm % ] ` ⑵ (색칠한 부분의 넓이)=△ABC-(원 I의 넓이) = ;2!; _8_6-p_2Û ` =24-4p (cmÛ ) yy [ 50 % ] ` ` `` 1 평행사변형의 성질 1. ⑴ x=7, y=135　⑵ x=8, y=10 1 ⑴ ABÓ=DCÓ=7`cm이므로 x=7 　 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠A+∠B=180ù 　 45ù+∠B=180ù　　∴ ∠B=135ù 　 ∴ y=135 ⑵ OAÓ=OCÓ=8`cm이므로 x=8 　 OBÓ=ODÓ=10`cm이므로 y=10 step 1 100쪽 1-1. ∠x=70ù, ∠y=27ù　 연구 DCÓ, BCÓ 1-2. ⑴ ∠x=40ù, ∠y=60ù　⑵ ∠x=30ù, ∠y=45ù 2-1. ⑴ x=5, y=65　⑵ x=6, y=8　 연구 BCÓ, ∠C 2-2. ⑴ x=8, y=130　⑵ x=4, y=5 3-1. ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ×　⑷ ◯ 3-2. ㉡, ㉢, ㉤, ㉥ 1-1 ABÓ∥DCÓ이므로 ∠x=∠BAC=70ù (엇각) ADÓ∥BCÓ이므로 ∠y=∠ADB=27ù (엇각) 1-2 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠x=∠DBC=40ù (엇각), 　 ∠y=∠DAC=60ù (엇각) ⑵ ADÓ∥BCÓ이므로 ∠x=∠DBC=30ù (엇각) 　 ABÓ∥DCÓ이므로 ∠y=∠ABD=45ù (엇각) 2-1 ⑴ BCÓ=ADÓ=5`cm이므로 x=5 　 ∠B=∠D=65ù이므로 y=65 ⑵ OBÓ=ODÓ=6`cm이므로 x=6 　 OCÓ=OAÓ=8`cm이므로 y=8 2-2 ⑴ DCÓ=ABÓ=8`cm이므로 x=8 　 ∠D=∠B=130ù이므로 y=130 ⑵ OAÓ=OCÓ이므로 ACÓ=2 OAÓ=2_2=4`(cm) 　 ∴ x=4 　 ODÓ=OBÓ=5`cm이므로 y=5 5. 평행사변형 35 step 2 101쪽 ~ 103쪽 다른 풀이 | ∠ABC=∠D=80ù이 1-2. ⑴ ∠x=50ù, ∠y=110ù　⑵ ∠x=35ù, ∠y=60ù 2-2. ⑴ x=2, y=5　⑵ x=3, y=3 2-3. ⑴ 75ù　⑵ 80ù 3-2. 4`cm 5-2. 108ù 4-2. 50ù 6-2. 30`cm 1-2 ⑴ ABÓ∥DCÓ이므로 ∠x=∠ABD=50ù (엇각) 　 △OCD에서 ∠y=∠OCD+∠x=60ù+50ù=110ù ⑵ ADÓ∥BCÓ이므로 ∠x=∠ACB=35ù (엇각) 　 △ACD에서 35ù+∠y+85ù=180ù 　 ∴ ∠y=60ù 2-2 ⑴ ABÓ=DCÓ이므로 x+2=8-2x 　 　 　 ⑵ 　 3x=6　　∴ x=2 ADÓ=BCÓ이므로 y+2=3y-8 2y=10　　∴ y=5 OCÓ=OAÓ이므로 x=3 OBÓ=ODÓ이므로 y+1=4　　∴ y=3 2-3 ⑴ ∠D=∠B=60ù이므로 　 △ACD에서 45ù+∠x+60ù=180ù 　 ⑵ ∴ ∠x=75ù △AED에서 　 ∠D=180ù-(35ù+65ù)=80ù 　 ∴ ∠x=∠D=80ù A 8 cm ∠BEA=∠DAE (엇각) ∴ ∠BAE=∠BEA 따라서 △BEA는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이므로 B BEÓ=BAÓ=8`cm 이때 BCÓ=ADÓ=12`cm이므로 ECÓ=BCÓ-BEÓ=12-8=4`(cm) 4-2 ∠ABC=∠D=80ù이므로 ∠CBF= ∠ABC= _80ù=40ù ;2!; ;2!; △FBC에서 ∠BCF=180ù-(90ù+40ù)=50ù ∠BCD+∠D=180ù이므로 ∠BCD+80ù=180ù　　∴ ∠BCD=100ù ∴ ∠DCF =∠BCD-∠BCF =100ù-50ù=50ù 36 정답과 해설 A B D E 80∞ F C 므로 ∠ABE=∠EBC= ∠ABC ;2!; = _80ù=40ù ;2!; ADÓ∥BCÓ이므로 ∠AEB=∠EBC=40ù (엇각) ∴ ∠DEF=180ù-∠AEB=180ù-40ù=140ù 따라서 EFCD에서 140ù+90ù+∠DCF+80ù=360ù ∴ ∠DCF=50ù 5-2 ABÓ∥DCÓ이므로 ∠B+∠C=180ù이고 ∠B`:`∠C=2`:`3이므로 ∠C=180ù_ =180ù_ =108ù ;5#; 3 2+3 ∴ ∠A=∠C=108ù 6-2 OAÓ=OCÓ= ACÓ= _16=8`(cm) ;2!; ;2!; OBÓ=ODÓ= BDÓ= _20=10`(cm) ;2!; ;2!; ∴ ( △ABO의 둘레의 길이) =ABÓ+OAÓ+OBÓ =12+8+10 =30`(cm) step 3 104쪽 01. ∠x=60ù, ∠y=52ù 02. x=3, y=3 03. 8`cm 04. 130ù 05. 80ù 06. 12`cm 02 ADÓ=BCÓ이므로 x+1=3x-5　　∴ x=3 ABÓ=DCÓ이므로 2y-4=3y-7　　∴ y=3 03 △AED와 △FEC에서 ADÓ∥BFÓ이므로 4 cm A D E ∠ADE=∠FCE (엇각) ∠AED=∠FEC (맞꼭지각) DEÓ=CEÓ B C F 따라서 △AEDª△FEC ( ASA 합동)이므로 CFÓ=DAÓ=4`cm 이때 BCÓ=ADÓ=4`cm이므로 BFÓ=BCÓ+CFÓ=4+4=8`(cm) 3-2 ADÓ∥BCÓ이므로 12 cm D 07. ⑴ 3`cm　⑵ 5`cm 01 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠x=∠ACB=60ù (엇각) E C ∠y=∠B=52ù 04 ABÓ∥DEÓ이므로 D ∠BAE=∠AED=50ù (엇각) ∠DAF=∠BAF=50ù ADÓ∥BCÓ이므로 ∠AFB=∠DAF=50ù (엇각) A B ∴ ∠AFC =180ù-∠AFB =180ù-50ù=130ù 2 평행사변형이 되는 조건 F C 50∞ E 개념 확인 105쪽 ~ 108쪽 1. ⑴ x=5, y=10　⑵ x=70, y=110　⑶ x=5, y=3 2. ㈎ OCÓ ㈏ OFÓ 3. 12`cmÛ` 4. ① 7 ② 5 ③ 14 ④ 10　⑴ 36`cmÛ`　⑵ 36`cmÛ` 　 　 　 　 　 　 ⑵ 　 　 　 　 05 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠A+∠B=180ù이고 ∠A`:`∠B=4`:`5이므로 ∠A=180ù_ =180ù_ =80ù ;9$; 4 4+5 ∴ ∠C=∠A=80ù 06 OAÓ=OCÓ= ACÓ= _20=10`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; OBÓ=ODÓ= BDÓ= _26=13`(cm) △ABO의 둘레의 길이가 35`cm이므로 ABÓ+OAÓ+OBÓ=ABÓ+10+13=35 ∴ ABÓ=35-23=12`(cm) 따라서 ABÓ=DCÓ이므로 DCÓ=12`cm 07 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로 A 11 cm D ∠DAF=∠BFA (엇각) ∠BAF=∠DAF이므로 8 cm ∠BAF=∠BFA 따라서 △ABF는 　 ABÓ=BFÓ인 이등변삼각형이므로 BFÓ=ABÓ=8`cm 이때 BCÓ=ADÓ=11`cm이므로 B E F C 　 CFÓ=BCÓ-BFÓ=11-8=3`(cm) ……`[ 50`% ] ADÓ∥BCÓ이므로 ∠ADE=∠CED (엇각) ∠ADE=∠CDE이므로 ∠CDE=∠CED 따라서 △CDE는 ECÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로 ECÓ=CDÓ=ABÓ=8`cm ∴ EFÓ=ECÓ-FCÓ=8-3=5`(cm) ……`[ 50`% ] 사변형이다. 3 △BCD= ;2!; ABCD= _24=12`(cmÛ`) ;2!; 4 AFPE가 평행사변형이므로 △APE=△AFP=7`cmÛ`　　∴ ①=7 EPHD가 평행사변형이므로 △PHD=△EPD=5`cmÛ`　　∴ ②=5 FBGP가 평행사변형이므로 △FBP=△BGP=14`cmÛ`　　∴ ③=14 PGCH가 평행사변형이므로 △PGC=△PCH=10`cmÛ`　　∴ ④=10 ⑴ △PAB+△PCD 　 ⑵ 　 =(△AFP+△FBP)+(△PHD+△PCH) =(7+14)+(5+10)=36`(cmÛ`) △PDA+△PBC 　 =(△APE+△EPD)+(△BGP+△PGC) 　 =(7+5)+(14+10)=36`(cmÛ`) step 1 109쪽 1-1. ⑴ DCÓ, BCÓ　⑵ DCÓ, BCÓ　⑶ ∠BCD, ∠ADC ⑷ OCÓ, ODÓ　⑸ DCÓ, DCÓ 1-2. ⑴ ◯　⑵ ×　⑶ ×　⑷ ◯　⑸ ◯ 2-1. ⑴ 22`cmÛ`　⑵ 10`cmÛ`　 연구 ;2!; 2-2. ⑴ 36`cmÛ`　⑵ 18`cmÛ` 1-2 ⑴ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 ABCD는 평행 ⑵ 오른쪽 그림과 같은 ABCD는 　 OAÓ=OBÓ=4`cm, 　 OCÓ=ODÓ=6`cm 　 이지만 평행사변형이 아니다. A B 4 cm O 4 cm 6 cm 6 cm D C ⑶ 오른쪽 그림과 같은 ABCD는 A D 　 ADÓ∥BCÓ, ABÓ=DCÓ=7`cm 7 cm 　 이지만 평행사변형이 아니다. B 7 cm C 5. 평행사변형 37 정답과 해설 ⑷ ∠BAC=∠DCA=60ù이면 엇각의 크기가 같으므로 ⑤ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하지 않으므로 평행 ABÓ∥DCÓ 사변형이 아니다. 　 또 ADÓ∥BCÓ이므로 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 ABCD는 평행사변형이다. ⑸ ∠ADC=360ù-(120ù+60ù+120ù)=60ù이므로 　 ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC 　 따라서 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 ABCD 는 평행사변형이다. 2-1 ⑴ △PAB+△PCD= ABCD ;2!; ;2!; = _44=22`(cmÛ`) ⑵ △PAB의 넓이가 12`cmÛ`이므로 　 12+△PCD=22　　∴ △PCD=10`(cmÛ`) 2-2 ⑴ ABCD=4△AOD=4_9=36`(cmÛ`) ⑵ △BCD= ;2!; ABCD= _36=18`(cmÛ`) ;2!; 2-2 ⑴ ABCD가 평행사변형이려면 　 ADÓ=BCÓ이어야 하므로 5x=10　　∴ x=2 　 또 ABÓ=DCÓ이어야 하므로 3y+2=5y-2 　 2y=4　　∴ y=2 ⑵ ABCD가 평행사변형이려면 　 ∠D=∠B=55ù이어야 하므로 y=55 　 ∠A=∠C=xù이어야 하므로 　 ∠A+∠B+∠C+∠D=360ù에서 　 x+55+x+55=360 　 2x=250　　∴ x=125 4-2 ABCD는 평행사변형이므로 OAÓ=OCÓ (②), OBÓ=ODÓ yy ㉠ 이때 OEÓ= OBÓ, OFÓ= ODÓ이므로 ;2!; ;2!; OEÓ=OFÓ (①) yy ㉡ step 2 1-2. ⑤ 2-2. ⑴ x=2, y=2　⑵ x=125, y=55 3-2. ㈎ FCÓ ㈏ FCÓ ㈐ 평행 3-3. ㈎ CDÓ ㈏ ABÓ∥DCÓ ㈐ RHA ㈑ BEÓ∥FDÓ ㈒ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. 4-2. ③ 5-2. 100`cmÛ` 4-3. 40ù 6-2. 8`cmÛ` ㉠, ㉡에서 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 AECF는 평행사변형이다. ∴ AEÓ=FCÓ (④) 110쪽 ~ 113쪽 또 AEÓ∥FCÓ이므로 ∠OAE=∠OCF (엇각) (⑤) 4-3 ∠BPQ=∠DQP=90ù, 즉 엇각의 크기가 같으므로 BPÓ∥QDÓ yy ㉠ △ABP와 △CDQ에서 ∠BPA=∠DQC=90ù, ∠PAB=∠QCD (엇각), ABÓ=CDÓ 따라서 △ABPª△CDQ ( RHA 합동)이므로 BPÓ=DQÓ yy ㉡ ㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 1-2 ① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다. ② 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다. ③ ∠DAC=∠ACB (엇각)이므로 ADÓ∥BCÓ 　 즉 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사 PBQD는 평행사변형이다. 따라서 PDÓ∥BQÓ이므로 ∠BQP=∠DPQ=50ù (엇각) 변형이다. ④ ∠BAC=∠ACD (엇각)이므로 ABÓ∥DCÓ 　 △OAB와 △OCD에서 　 ABÓ∥DCÓ이므로 ∠ABO=∠CDO (엇각) 　 ∠AOB=∠COD (맞꼭지각), OBÓ=ODÓ 　 따라서 △OABª△OCD ( ASA 합동)이므로 　 OAÓ=OCÓ 　 즉 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변 △BQP에서 ∠PBQ=180ù-(90ù+50ù)=40ù 5-2 △BCD=△ABC=25`cmÛ` 이때 BEFD는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므 로 평행사변형이다. ∴ BEFD=4△BCD=4_25=100`(cmÛ`) 6-2 △PAB+△PCD= ABCD이므로 ;2!; △PAB+12= _40=20　　 ;2!; ∴ △PAB=8`(cmÛ`) 형이다. 38 정답과 해설  ③ OAÓ+OCÓ, OBÓ+ODÓ이므로 평행사변형이 아니다. ④ 오른쪽 그림과 같은 ABCD A D 08 △PAB+△PCD=△PDA+△PBC이므로 20+32=18+△PBC　　∴ △PBC=34`(cmÛ`) step 3 114쪽 ~ 115쪽  01. ⑤ 02. x=120, y=6 03. ① 04. ③ 05. 8`cm 06. ㉠, ㉢, ㉤, ㉥ 07. 28`cmÛ` 08. 34`cmÛ` 09. ⑴ △COQ, ASA 합동　⑵ 6`cmÛ` 따라서 △ABE는 ABÓ=AEÓ인 이등변삼각형이므로 AEÓ=ABÓ=12`cm ……`[ 30`% ] 이때 ADÓ=BCÓ=20`cm이므로 DEÓ=ADÓ-AEÓ=20-12=8`(cm) ……`[ 30`% ] 01 ⑤ ABÓ∥DCÓ 02 ABÓ∥DCÓ이어야 하므로 ∠B+∠C=180ù 60ù+∠C=180ù　　∴ ∠C=120ù ∴ x=120 ABÓ=DCÓ이어야 하므로 y=6 03 ① ∠D=360ù-(40ù+140ù+40ù)=140ù 　 따라서 ∠A=∠C, ∠B=∠D이므로 ABCD는 평 행사변형이다. ② 오른쪽 그림과 같은 ABCD는 5 cm D 　 ABÓ∥DCÓ, ABÓ=ADÓ=5`cm 　 이지만 평행사변형이 아니다. 5 cm A B C 3 cm C D 는 ABÓ=DCÓ=3`cm, 3 cm 　 ADÓ∥BCÓ이지만 평행사변형이 B 아니다. ⑤ 오른쪽 그림과 같은 ABCD 는 ∠B=∠C, A 6 cm 　 ABÓ=BCÓ=6`cm이지만 평행 B 6 cm C 사변형이 아니다. 04 ABCD가 평행사변형이므로 ADÓ∥BCÓ, ADÓ=BCÓ ADÓ∥BCÓ이므로 MDÓ∥BNÓ yy ㉠ MDÓ= ADÓ, BNÓ= BCÓ이고 ADÓ=BCÓ이므로 ;2!; ;2!; MDÓ=BNÓ yy ㉡ ㉠, ㉡에서 MBND는 평행사변형이다. 따라서 평행사변형이 되는 조건으로 알맞은 것은 ③이다. 05 ABÓ=DCÓ=12`cm A E D ADÓ∥BCÓ이므로 ∠AEB=∠EBF (엇각) 또 ∠ABE=∠EBF B 이므로 ∠ABE=∠AEB 12 cm F 20 cm C ……`[ 40`% ] 06 △ABE와 △CDF에서 ∠AEB=∠CFD=90ù, ABÓ=CDÓ, ∠ABE=∠CDF (엇각) 따라서 △ABEª△CDF ( RHA 합동) (㉠)이므로 AEÓ=CFÓ (㉢) yy ① 또 ∠AEF=∠CFE=90ù, 즉 엇각의 크기가 같으므로 AEÓ∥CFÓ yy ② ①, ②에서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 AECF는 평행사변형이다. ∴ OEÓ=OFÓ (㉤), ∠EAF=∠ECF (㉥) 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉤, ㉥이다. 07 ABCD=4△AOD=4_7=28`(cmÛ`) 09 ⑴ △AOP와 △COQ에서 　 AOÓ=COÓ, A P D 　 ∠OAP=∠OCQ (엇각), 　 ∠AOP=∠COQ B (맞꼭지각) O 합동 Q C 　 ∴ △AOPª△COQ ( ASA 합동) 합동인 삼각형은 넓이가 같으므로 ……`[ 50`% ] 　 △AOP=△COQ ∴ (색칠한 부분의 넓이) =△AOP+△BQO =△COQ+△BQO =△BCO= ABCD ;4!; = _24=6`(cmÛ`) ;4!; ……`[ 50`% ] ⑵ 　 　 　 5. 평행사변형 39 정답과 해설6. 여러 가지 사각형 1-1. ⑴ 20 cm ⑵ 53ù 연구 ⑴ 20 ⑵ 90, 90, 53 122쪽 1 여러 가지 사각형 2-1. ⑴ 4 cm ⑵ 55ù 연구 ⑴ 4 ⑵ 90, 90, 55 118쪽~121쪽 cm ⑵ 45ù 연구 ⑴ 10 ⑵ 90, 90, 45 step 1 ` cm ⑵ 60ù 1-2. ⑴ 8 2-2. ⑴ 5 ` 3-1. ⑴ 10 3-2. ⑴ 4 cm ⑵ 30ù ` cm ⑵ 90ù ` ` ` ` ` 4-1. ⑴ 8 cm ⑵ 60ù 연구 ⑴ 8 ⑵ 60 4-2. ⑴ 6 cm ⑵ 105ù 1-2 ⑴ BDÓ=ACÓ=16`cm이므로 DOÓ= BDÓ= _16=8 (cm) ;2!; ;2!; ` ⑵ △OCD에서 OCÓ=ODÓ이므로 ∠OCD=∠ODC=60ù 2-2 ⑴ ABÓ=ADÓ=5`cm ⑵ ACÓ⊥BDÓ이므로 ∠DOC=90ù 3-2 ⑴ ABÓ=BCÓ=4`cm ⑵ ACÓ⊥BDÓ이므로 ∠AOD=90ù 4-2 ⑴ DCÓ=ABÓ=6`cm ⑵ ∠C=∠B=75ù ADÓ∥BCÓ이므로 ∠D+∠C=180ù ∠D+75ù=180ù ∴ ∠D=105ù △OCD에서 ∠ODC=180ù-(90ù+60ù)=30ù 123쪽~126쪽 step 2 1-2. x=4, y=54 3-2. ∠x=90ù, ∠y=25ù cmÛ ` 5-2. 32 ` 7-2. 78ù 2-2. ②, ④ cm 4-2. 7 ` 6-2. ②, ⑤ 8-2. 4 cm ` 1-2 ACÓ=BDÓ=8`cm이므로 OCÓ= ACÓ= _8=4 (cm) ∴ x=4 ;2!; ;2!; ` △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB=∠OBC=27ù ∠ AOB는 △OBC의 한 외각이므로 ∠AOB=27ù+27ù=54ù ∴ y=54 개념 확인 1. ⑴ x=12, y= ⑵ x=90, y=30 :Á2£: 2. ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=60, y=30 3. ⑴ x=4, y=90 ⑵ x=5, y=45 4. ⑴ x=70, y=5 ⑵ x=10, y=122 1 ⑴ ADÓ=BCÓ=12`cm이므로 x=12 BDÓ=ACÓ=13`cm이므로 BOÓ= BDÓ= _13= (cm) ∴ y= ;2!; ;2!; :Á2£:` :Á2£: ⑵ ∠A=90ù이므로 x=90 △BCD에서 ∠C=90ù이므로 ∠DBC=180ù-(90ù+60ù)=30ù ∴ y=30 2 ⑴ BOÓ=DOÓ=5`cm이므로 x=5 COÓ=AOÓ=3`cm이므로 y=3 ⑵ ACÓ⊥BDÓ이므로 ∠AOB=90ù △ABO에서 ∠BAO=180ù-(90ù+30ù)=60ù ∴ x=60 △ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로 ∠ADB=∠ABD=30ù ∴ y=30 3 ⑴ ADÓ=ABÓ=4`cm이므로 x=4 ∠B=90ù이므로 y=90 ⑵ BOÓ=AOÓ=5`cm이므로 x=5 △OCD에서 OCÓ=ODÓ이고 ∠COD=90ù이므로 ∠ODC= _(180ù-90ù)=45ù ;2!; ∴ y=45 4 ⑴ ∠DCB=∠ABC=70ù이므로 x=70 DCÓ=ABÓ=5`cm이므로 y=5 ⑵ ACÓ=DBÓ=10`cm이므로 x=10 ∠DCB=∠ABC=58ù 40 정답과 해설 ADÓBCÓ이므로 ∠ADC+∠DCB=180ù에서 2-2 ② BOÓ=5`cm이므로 BDÓ=2BOÓ=2_5=10`(cm) ∠ADC+58ù=180ù ∴ ∠ADC=122ù ∴ ACÓ=BDÓ=10`cm ∴ y=122 즉 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이다.  ④ △ACD에서 ∠ACD=60ù이므로 ∠ADC=180ù-(60ù+30ù)=90ù 즉 한 내각의 크기가 90ù이므로 직사각형이다. 3-2 ACÓ⊥BDÓ이므로 ∠x=90ù step 3 01. ∠x=52ù, ∠y=104ù 127쪽~129쪽 02. 12 03. ② 04. ㈎ DBÓ ㈏ SSS ㈐ ∠ADC ㈑ ∠BAD 05. 116ù 06. ㈎ ADÓ ㈏ DOÓ ㈐ SSS ㈑ 180 07. 24 cmÛ ` ` ABÓ∥DCÓ이므로 ∠ACD=∠BAC=65ù 08. ⑴ 마름모 ⑵ 30ù 09. x=90, y=6 △OCD에서 ∠y=180ù-(90ù+65ù)=25ù 10. ⑴ ㉣, ㉤ ⑵ ㉠, ㉡, ㉢, ㉥ 11. 20ù 12. ④ 4-2 ABÓDCÓ이므로 ∠ABO=∠CDO=28ù (엇각) △ABO에서 ∠AOB=180ù-(62ù+28ù)=90ù 즉 평행사변형 ABCD에서 두 대각선이 수직으로 만나므 로 ABCD는 마름모이다. ∴ BCÓ=CDÓ=7`cm 5-2 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 수직 이등분하므로 BDÓ=ACÓ=2AOÓ=2_4=8`(cm) ∴ ABCD =2△ABD=2_ _8_4 =32 (cmÛ ) } ` ` {;2!; 6-2 ② ABÓ∥DCÓ이므로 ∠ABC+∠BCD=180ù 이때 ∠ABC=∠BCD이면 2∠ABC=180ù ∴ ∠ABC=90ù 는 정사각형이다. 즉 마름모 ABCD에서 한 내각이 직각이므로 ABCD 13. 68ù 14. ㈎ ABÓ ㈏ ∠DEC ㈐ ∠C ㈑ DCÓ ㈒ ABÓ 15. ⑴ 9 cm ⑵ 14 cm ⑶ 37 cm ` ` ` 16. 7 cm ` 01 ∠BAD=90ù이므로 ∠OAB=90ù-38ù=52ù 이때 △OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ ∠ x=∠OAB=52ù y는 △OAB의 한 외각이므로 ∠y=52ù+52ù=104ù 02 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 이등 분하므로 AOÓ=BOÓ=COÓ=DOÓ 즉 2x+2=5x-4에서 3x=6 ∴ x=2 ∴ BDÓ=2DOÓ=2(5x-4)=12 03 ∠BAD=90ù이므로 ∠EAF=90ù-24ù=66ù ∠ AEF=∠FEC (접은 각), ∠AFE=∠FEC (엇각) ⑤ AOÓ=BOÓ이면 ACÓ=2AOÓ=2BOÓ=BDÓ 즉 마름모 ABCD에서 두 대각선의 길이가 같으므로 이므로 ABCD는 정사각형이다. ∠AEF=∠AFE= _(180ù-66ù)=57ù ;2!; 7-2 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠DAC=∠ACB=32ù (엇각)  ABCD가 등변사다리꼴이므로 ∠BAD=∠D=110ù ∴ ∠x=∠BAD-∠DAC=110ù-32ù=78ù 8-2 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D 6 cm A D 에서 BCÓ에서 내린 수선의 발 을 F라 하면 AEFD는 직 사각형이므로 EFÓ=ADÓ=6`cm B E F 14 cm C 한편 △ABE와 △DCF에서 ABÓ=DCÓ, ∠ABE=∠DCF, ∠AEB=∠DFC=90ù 따라서 △ABEª△DCF (RHA 합동)이므로 BEÓ=CFÓ ∴ BEÓ= (BCÓ-EFÓ)= _(14-6) ;2!; ;2!; ;2!; = _8=4 (cm) ` 05 ABÓ∥DCÓ이므로 ∠CDB=∠ABD=32ù △BCD에서 CBÓ=CDÓ이므로 ∠CBD=∠CDB=32ù ∴ ∠C=180ù-(32ù+32ù)=116ù 07 마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하므로 COÓ=AOÓ=4`cm, BDÓ=2BOÓ=2_6=12`(cm) ∴ △BCD= _12_4=24 (cmÛ ) ` ` ;2!; 08 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로 ∠ADB=∠CBD=30ù (엇각) △AOD에서 ∠AOD=180ù-(60ù+30ù)=90ù 즉 평행사변형 ABCD에서 두 대각선이 수직으로 만나 므로 ABCD는 마름모이다. yy [ 50`% ] ⑵ ABCD가 마름모이므로 BCÓ=CDÓ 즉 △BCD는 BCÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로 ∠x=∠CBD=30ù yy [ 50`% ] 6. 여러 가지 사각형 41 정답과 해설09 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 수직 15 ⑴ ABCD는 등변사다리꼴이므로 10 ㈎는 직사각형이므로 정사각형이 되기 위한 조건으로 알맞 사변형이므로 ⑵ DCÓ=ABÓ=9`cm yy [ 20`% ] 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에서 ABÓ에 평행한 직선 9 cm A 5 cm 120∞ D 을 그어 BCÓ와 만나는 점을 E라 하면 ABED는 평행 60∞ 60∞ 60∞ B E C BEÓ=ADÓ=5`cm, ∠B=180ù-120ù=60ù 이때 ∠C=∠B=∠DEC=60ù이므로 ∠EDC=180ù-2_60ù=60ù 즉 △DEC는 정삼각형이므로 ECÓ=DCÓ=9`cm ∴ BCÓ=BEÓ+ECÓ=5+9=14`(cm) yy [ 50`% ] ⑶ (ABCD의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+DCÓ+ADÓ =9+14+9+5=37`(cm) yy [ 30`% ] D 50∞ 65∞ C 16 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에 A 4 cm D 서 BCÓ에 내린 수선의 발을 F라 하면 AEFD는 직사각형이 E 므로 EFÓ=ADÓ=4`cm B E F 10 cm C △ABEª△DCF (RHA 합동) 이므로 BEÓ=CFÓ= (BCÓ-EFÓ)= _(10-4)=3 (cm) ;2!; ;2!; ` ∴ ECÓ=BCÓ-BEÓ=10-3=7`(cm) 이등분하므로 ∠ AOB=90ù ∴ x=90 AOÓ= ACÓ= BDÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; ;2!; ` ∴ y=6 은 것은 것은 ㉣ ACÓ⊥BDÓ ➡ 두 대각선이 수직으로 만난다. ㉤ BCÓ=CDÓ ➡ 이웃하는 두 변의 길이가 같다. ㈏는 마름모이므로 정사각형이 되기 위한 조건으로 알맞은 ㉠ ACÓ=BDÓ ➡ 두 대각선의 길이가 같다. ㉡ OAÓ=OBÓ ➡ 두 대각선의 길이가 같다. ㉢ ∠B=90ù ➡ 한 내각이 직각이다. ㉥ ∠A=∠B ➡ ∠A+∠B=180ù이므로 ∠A=∠B=90ù ➡ 한 내각이 직각이다. 11 △DCE에서 DCÓ=DEÓ이 므로 ∠ DEC=∠DCE=65ù ∴ ∠CDE =180ù-(65ù+65ù) =50ù A B ADÓ=DCÓ=DEÓ이므로 △DAE는 ADÓ=DEÓ인 이등변 삼각형이다. 이때 ∠ADE=90ù+50ù=140ù이므로 ∠ DAE= _(180ù-140ù)=20ù ;2!; 12 △ABE와 △BCF에서 ABÓ=BCÓ, ∠ABE=∠BCF=90ù, BEÓ=CFÓ ① ② 따라서 △ABEª△BCF (SAS 합동) (⑤) ∠FBC=∠EAB=90ù-65ù=25ù △ABE에서 ∠AEB=180ù-(25ù+90ù)=65ù △GBE에서 ∠BGE=180ù-(25ù+65ù)=90ù ∴ ∠AGF=∠BGE=90ù (맞꼭지각) ③ AGFD에서 ∠DFG=360ù-(65ù+90ù+90ù)=115ù 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 13 ADÓBCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC=34ù △ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로 ∠ABD=∠ADB=34ù ∴ ∠C =∠ABC=∠ABD+∠DBC =34ù+34ù=68ù 42 정답과 해설 2 여러 가지 사각형 사이의 관계 개념 확인 130쪽~133쪽 1. ⑴ ◯, ◯, ◯, ◯ ⑵ ◯, ◯, ◯, ◯ ⑶ ◯, ◯, ◯, ◯ ⑷ _, _, ◯, ◯ ⑸ _, ◯, _, ◯ ⑹ ◯, ◯, ◯, ◯ ⑺ _, _, ◯, ◯ 2. ⑴ 4 cm, 6 cm, 12 cmÛ ` ` ` 3. ⑴ △DBC ⑵ △ACD ⑶ △DOC ` ` ⑵ 4 ` cm, 6 cm, 12 cmÛ ` ` 4. ⑴ ① 8 cm, 10 cm, 40 cmÛ ` ⑵ ① 2：1 ② 2：1 ` ` ② 4 ` ` cm, 10 cm, 20 cmÛ ` ` ` 2 ⑴ △ABC= _4_6=12`(cmÛ`) ⑵ △DBC= _4_6=12`(cmÛ`) ;2!; ;2!; step 1 134쪽 1-1. ⑴ 직사각형 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형 따라서 △AOEª△COF (ASA 합동)이므로 AEÓ=CFÓ 1-2. ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형 또 AEÓ∥CFÓ이므로 AFCE는 평행사변형이다. 이때 3 ⑶ △ABO =△ABC-△OBC =△DBC-△OBC =△DOC 4 ⑴ ① △ABD= _8_10=40`(cmÛ`) ;2!; ;2!; ② △ADC= _4_10=20`(cmÛ`) ⑵ ① BDÓ：DCÓ=8：4=2：1 ② △ABD：△ADC=40：20=2：1 2-1. 25 cmÛ ` 연구 ABC, 5, 25 ` 2-2. 24 cmÛ ` 3-1. 40 ` 연구 BDÓ ` 3-2. ⑴ 3：5 ⑵ 60 cmÛ ` cmÛ ` ` Ó, DCÓ, 5, 5, 40 1-1 ⑶ ADÓ∥BCÓ이므로 ∠BCA=∠DAC (엇각) 이때 ∠BAC=∠DAC이므로 ∠ BCA=∠BAC ∴ ABÓ=BCÓ 따라서 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름모이다. 1-2 ⑵ OAÓ=OBÓ이므로 ACÓ=2OAÓ=2OBÓ=BDÓ 따라서 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이다. 2-2 ADÓ∥BCÓ이므로 △DBC=△ABC=24`cmÛ` 3-2 ⑴ △ABD：△ADC =BDÓ：DCÓ =6：10=3：5 ⑵ △ADC= 5 3+5 _△ABC= ;8%;△ABC = ;8%; _96=60 (cmÛ ) ` ` step 2 1-2. 직사각형 2-2. ④ 4-2. 64 6-2. 7 ` 8-2. 36 ` cmÛ cmÛ ` ` cmÛ ` ` 135쪽~139쪽 1-3. ⑴ 마름모 ⑵ 5 cm ` 3-2. ㉣, ㉤ 5-2. 21 cmÛ ` ` cmÛ 7-2. 8 ` ` 9-2. ⑴ 16 cmÛ ⑵ 32 ` ` ` cmÛ ` 1-2 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠BAD+∠ABC=180ù 즉 2+2△=180ù ∴ +△=90ù △ABE에서 ∠AEB=180ù-(+△)=180ù-90ù=90ù ∴ ∠HEF=∠AEB=90ù (맞꼭지각) 같은 방법으로 하면 ∠EFG=∠FGH=∠GHE=90ù 따라서 EFGH는 네 내각의 크기가 모두 같으므로 직사 각형이다. 1-3 ⑴ △AOE과 △COF에서 AOÓ=COÓ, ∠AOE=∠COF=90ù, ∠ EAO=∠FCO (엇각) AFCE의 두 대각선이 수직으로 만나므로 AFCE 는 마름모이다. ⑵ AFCE는 마름모이므로 AFÓ=AEÓ=ADÓ-EDÓ=8-3=5`(cm) 2-2 ④ 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이 다. 3-2 주어진 사각형 중 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분 하는 사각형은 마름모, 정사각형이다. 4-2 △AEHª△BFEª△CGFª△DHG (SAS 합동) 이므로 HEÓ=EFÓ=FGÓ=GHÓ 또 ∠AHE=∠AEH=∠BEF=∠BFE =∠CFG=∠CGF=∠DGH=∠DHG 이므로 ∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90ù 즉 EFGH는 네 변의 길이가 모두 같고, 네 내각의 크기 가 모두 같으므로 정사각형이다. 따라서 EFGH의 넓이는 8_8=64`(cmÛ`) 5-2 ADÓ∥BCÓ이므로 △DBC =△ABC=△ABO+△OBC =6+15=21`(cmÛ`) 6-2 AEÓ∥DBÓ이므로 △DAB=△DEB ∴ △DBC =ABCD-△DAB =ABCD-△DEB =16-9=7`(cmÛ`) 7-2 BDÓ：DCÓ=1：2이므로 △ABD：△ADC=1：2 ∴ △ADC= 2 1+2 _△ABC= _30=20 (cmÛ ) ` ` ;3@; 또 AEÓ：ECÓ=3：2이므로 △ADE：△EDC=3：2 6. 여러 가지 사각형 43 정답과 해설 ` ` ∴ △EDC= 2 3+2 _△ADC= _20=8 (cmÛ ) ` ` ;5@; 8-2 AEÓ：ECÓ=2：1이므로 △AED：△DEC=2：1 즉 △AED：6=2：1 ∴ △AED=12`(cmÛ`) ∴ ABCD =2△ACD=2(△AED+△DEC) =2_(12+6)=36`(cmÛ`) 9-2 ⑴ BOÓ：ODÓ=2：1이므로 △ABO：△AOD=2：1 ∴ △ABO=16`(cmÛ`) △ABO：8=2：1 ⑵ △DBC=△ABC이므로 △DOC =△DBC-△OBC =△ABC-△OBC =△ABO=16`(cmÛ`) BOÓ：ODÓ=2：1이므로 △OBC：△DOC=2：1 △OBC：16=2：1 ∴ △OBC=32`(cmÛ`) ④ 직사각형도 평행사변형이므로 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. 즉 EHÓ∥FGÓ, EHÓ=FGÓ ⑤ ∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90ù 05 ADÓ∥BCÓ이므로 △ABC=△DBC ∴ △DOC =△DBC-△OBC =△ABC-△OBC =35-20=15`(cmÛ`) 06 AEÓ∥DBÓ이므로 △DEB =△ABD =ABCD-△DBC =16-7=9`(cmÛ`) 07 ACÓ∥DEÓ이므로 △ACD=△ACE ∴ ABCD =△ABC+△ACD =△ABC+△ACE=△ABE = _(3+4)_6=21 (cmÛ ) ;2!; ` ` step 3 01. ㈎ ㉣ ㈏ ㉠ ㈐ ㉠ ㈑ ㉣ 140쪽~141쪽 08 마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하므로 02. ㈎ 사다리꼴 ㈏ 마름모 ㈐ 직사각형 ㈑ 정사각형 BOÓ=DOÓ= BDÓ= _16=8 (cm) ;2!; ;2!; ` 03. ④ 04. ② 05. 15 cmÛ cmÛ 07. 21 ` ` cmÛ ` ∴ △ABC= _12_8=48 (cmÛ ) ` ` ;2!; yy [ 50 % ] 08. 30 cmÛ ` 09. 18 ` ` cmÛ 10. 6 ` ` ` cmÛ 06. 9 ` ` 11. ⑤ ` 03 ④ 평행사변형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 평행사변형이다. 04 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠ABC+∠BAD=180ù ∠ ABE+∠BAE= ∠ABC+ ∠BAD ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; = (∠ABC+∠BAD) = _180ù=90ù △ABE에서 ∠AEB =180ù-(∠ABE+∠BAE) =180ù-90ù=90ù ∴ ∠HEF=∠AEB=90ù (맞꼭지각) 같은 방법으로 하면 ∠EFG=∠FGH=∠GHE=90ù 즉 EFGH는 네 내각의 크기가 모두 같으므로 직사각형 이다. 이때 BPÓ：PCÓ=3：5이므로 △APC= _△ABC 5 3+5 = _48=30`(cmÛ`) yy [ 50 % ] ;8%; ;2!; 09 △ABD= ABCD= _54=27 (cmÛ ) ;2!; ` ` 이때 BPÓ=PQÓ=QDÓ이므로 △APQ= _27=9 ;3!;△ABD= ` 같은 방법으로 하면 △CQP=9`cmÛ` ∴ APCQ=△APQ+△CQP=9+9=18`(cmÛ`) (cmÛ ;3!; ) ` 10 ADÓ∥BCÓ이므로 △DBC=△ABC=24`cmÛ` 이때 BOÓ：DOÓ=3：1이므로 △DOC= 1 3+1 _△DBC= ;4!;△DBC = _24=6 (cmÛ ) ` ` ;4!; ① 직사각형의 두 대각선은 길이가 같다. 즉 EGÓ=FHÓ ③ △AFD와 △CHB에서 ADÓ=CBÓ, ∠DAF=∠BCH, ∠ADF=∠CBH 이므로 △AFDª△CHB (ASA 합동) 11 ADÓ∥BCÓ이므로 △ABE=△DBE BDÓ∥EFÓ이므로 △DBE=△DBF ABÓ∥DCÓ이므로 △DBF=△AFD ∴ △ABE=△DBE=△DBF=△AFD 44 정답과 해설 개념 확인 1. ⑴ ABCD»HGFE　⑵ 점 H　⑶ EFÓ　⑷ ∠G 144쪽 ~ 146쪽 　 BFÓ`:`B'F'Ó=1`:`2이므로 　 6`:`y=1`:`2　　∴ y=12 1 ⑴ ABCD의 각 변을 2배로 확대하면 HGFE와 합동 149쪽 ~ 150쪽 2 ⑴ 닮음비는 BCÓ`:`EFÓ=6`:`9=2`:`3 2-2. ⑴ 5`:`2　⑵ 4`cm　⑶ 70ù ABÓ`:`DEÓ=2`:`3이므로 9`:`DEÓ=2`:`3 3-2. 24 2-2 ⑵ 닮음비는 FGÓ`:`F'G'Ó=5`:`10=1`:`2 ⑶ G'H'Ó=A'B'Ó=6`cm이고 　 GHÓ`:`G'H'Ó=1`:`2이므로 　 x`:`6=1`:`2, 2x=6 ∴ x=3 BFÓ=DHÓ=6`cm이고 step 2 1-2. ②, ③ 4-2. 8`cm 1-2 다음의 경우에는 닮은 도형이 아니다. ② 10 5 5 100∞ 5 130∞ 7. 도형의 닮음 1 닮은 도형의 성질 2. ⑴ 2`:`3　⑵ `cm　⑶ 120ù :ª2¦;; 3. ⑴ 2`:`3　⑵ x= , y= :Á2°: :ª2¦: 이므로 ABCD»HGFE 2DEÓ=27　　∴ DEÓ= `(cm) :ª2¦: ∠C=∠F=120ù 3 ⑴ 닮음비는 FGÓ`:`F'G'Ó=4`:`6=2`:`3 GHÓ`:`G'H'Ó=2`:`3이므로 5`:`x=2`:`3 2x=15　　∴ x= :Á2°: DHÓ`:`D'H'Ó=2`:`3이므로 9`:`y=2`:`3 2y=27　　∴ y= :ª2¦: step 1 1-1. ⑴ 3`:`4　⑵ 12`cm　⑶ 70ù 연구 ⑴ DEÓ, DEÓ, 8, 4　⑵ BCÓ, 36, 12　⑶ 70 1-2. ⑴ 4`:`3　⑵ 6`cm　⑶ 125ù 2-1. ⑴ B'E'F'C'　⑵ 3`:`2　⑶ `cm :¢3¼: 연구 ⑵ E'F'Ó, E'F'Ó, 8, 3, 2　⑶ 40, :¢3¼: 2-2. ⑴ E'F'G'H'　⑵ 1`:`2　⑶ x=3, y=12 ⑵ 　 ⑶ ⑵ 　 　 　 ⑵ 　 ⑶ 2-2 ⑴ 닮음비는 ACÓ`:`DFÓ=15`:`6=5`:`2 ABÓ`:`DEÓ=5`:`2이므로 10`:`DEÓ=5`:`2 148쪽  5DEÓ=20　　∴ DEÓ=4`(cm) ∠E=∠B=70ù 3-2 닮음비는 BFÓ`:`B'F'Ó=6`:`8=3`:`4 GHÓ`:`G'H'Ó=3`:`4이므로 x`:`16=3`:`4 4x=48　　∴ x=12 FGÓ`:`F'G'Ó=3`:`4이므로 9`:`y=3`:`4 3y=36　　∴ y=12 ∴ x+y=12+12=24 1-2 ⑴ 닮음비는 BCÓ`:`FGÓ=12`:`9=4`:`3 4-2 두 원기둥 A, B의 닮음비는 4`:`5 ABÓ`:`EFÓ=4`:`3이므로 8`:`EFÓ=4`:`3 4EFÓ=24　　∴ EFÓ=6`(cm) 원기둥 A의 높이를 x`cm라 하면 x`:`10=4`:`5, 5x=40　　∴ x=8 ∠E =∠A=360ù-(85ù+70ù+80ù)=125ù 따라서 원기둥 A의 높이는 8`cm이다. 7. 도형의 닮음 45 　 　 ③ ⑵ 　 ⑶ 정답과 해설151쪽  2 삼각형의 닮음조건 개념 확인 153쪽 ~ 154쪽 step 3 01. ③, ⑤ 02. ⑤ 03. 7`:`4 04. ⑤ 05. ⑴ 2`:`3　⑵ 9`cm　⑶ 18p`cm 01 다음의 경우에는 닮은 도형이 아니다. ① 4 cm 3 cm 2 cm 3 cm 70∞ 70∞ 60∞ 60∞ 100∞ 120∞ 02 ③ ∠D=∠H=135ù ADÓ`:`EHÓ=BCÓ`:`FGÓ=12`:`9=4`:`3 ABÓ`:`EFÓ=4`:`3이므로 　 10`:`EFÓ=4`:`3 4EFÓ=30　　∴ EFÓ= `(cm) :Á2°: 03 두 원의 닮음비는 반지름의 길이의 비이므로 14`:`8=7`:`4 04 ① 닮음비는 ABÓ`:`A'B'Ó=3`:`5 　 　 BCÓ`:`B'C'Ó=3`:`5이므로 2`:`B'C'Ó=3`:`5 　 3B'C'Ó=10　　∴ B'C'Ó= `(cm) :Á3¼: ⑤ BDÓ`:`B'D'Õ=ACÓ`:`A'C'Ó ② ④ ④ ⑤ 　 　 　 　 6`:`x=2`:`3 2x=18　　∴ x=9 따라서 원기둥 B의 밑면인 원의 반지름의 길이는 9`cm 이다. ……`[ 40`% ] ⑶ 원기둥 B의 밑면인 원의 둘레의 길이는 　 2p_9=18p`(cm) ……`[ 30`% ] 46 정답과 해설 1. ⑴ △DEF, SSS　⑵ △DEF, SAS　 ⑶ △ADE, AA　⑷ △DEC, SAS 2. ㉠, ㉡, ㉢ 3. ⑴ 3　⑵ 16 1 ⑴ △ABC와 △DEF에서 　 ABÓ`:`DEÓ=4`:`8=1`:`2, 　 BCÓ`:`EFÓ=5`:`10=1`:`2, 　 ACÓ`:`DFÓ=3`:`6=1`:`2 　 ∴ △ABC»△DEF ( SSS 닮음) ⑵ △ABC와 △DEF에서 　 ABÓ`:`DEÓ=8`:`4=2`:`1, 　 ACÓ`:`DFÓ=6`:`3=2`:`1, 　 ∠A=∠D=80ù 　 ∴ △ABC»△DEF ( SAS 닮음) ⑶ △ABC와 △ADE에서 　 ∠A는 공통, ∠ABC=∠ADE=75ù 　 ∴ △ABC»△ADE ( AA 닮음) ⑷ △ABC와 △DEC에서 　 ACÓ`:`DCÓ=4`:`8=1`:`2, 　 BCÓ`:`ECÓ=2`:`4=1`:`2, 　 ∠ACB=∠DCE (맞꼭지각) 　 ∴ △ABC»△DEC ( SAS 닮음) 2 ㉠ ∠A=∠D, ∠B=∠E이므로 　 △ABC»△DEF ( AA 닮음) ABÓ`:`DEÓ=BCÓ`:`EFÓ, ∠B=∠E이므로 △ABC»△DEF ( SAS 닮음) ABÓ`:`DEÓ=BCÓ`:`EFÓ=ACÓ`:`DFÓ이므로 △ABC»△DEF ( SSS 닮음) 12x=36　　∴ x=3 ADÓ Û`=DBÓ_DCÓ에서 12Û`=x_9 9x=144　　∴ x=16 ㉡ 　 ㉢ 　 　 ⑵ 　 05 ⑴ 두 원기둥 A, B의 닮음비는 　 16`:`24=2`:`3 ……`[ 30`% ] 3 ⑴ ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ에서 6Û`=x_12 ⑵ 원기둥 B의 밑면인 원의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 155쪽  　 BCÓ`:`DCÓ=8`:`12=2`:`3, step 1 1-1. ②　 연구 180 1-2. ㉢과 ㉤, AA 닮음 2-1. ⑴ x, ax　⑵ y, ay　⑶ x, xy 2-2. ⑴ 8　⑵ 4　⑶ 　⑷ :£5¤: :£5ª: 1-1 △GHI에서 ∠I=180ù-(45ù+70ù)=65ù 즉 △ABC와 △GHI에서 ∠B=∠H=70ù, ∠C=∠I=65ù ∴ △ABC»△GHI ( AA 닮음) 　 ⑵ 　 ⑶ 　 ⑷ 　 1-2 ㉤에서 나머지 한 각의 크기는 180ù-(30ù+45ù)=105ù 즉 ㉢과 ㉤에서 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으므 로 ㉢과 ㉤은 닮은 도형이다. ( AA 닮음) 2-2 ⑴ BDÓ Û`=DCÓ_DAÓ에서 4Û`=2_x 2x=16　　∴ x=8 BCÓ Û`=BDÓ_BAÓ에서 xÛ`=2_(2+6)=16 ∴ x=4 (∵ x>0) ABÓ_ACÓ=ADÓ_BCÓ에서 12_9=x_15 15x=108　　∴ x= :£5¤: ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ에서 8Û`=x_10 10x=64　　∴ x= :£5ª: 1-2. ⑴ △ABC»△CBD ( SSS 닮음) ⑵ △ABC»△EDC ( SAS 닮음) step 2 1-3. ② 3-2. :Á5¥: 2-2. ⑴ 15　⑵ 8 3-3. 9 4-2. ⑴ 7　⑵ :ª6°: 5-2. ⑴ 　⑵ :Á3¤: :Á5¥: 6-2. `cm :Á4°: 6-3. `cm :ª2Á: 1-2 ⑴ △ABC와 △CBD에서 　 ABÓ`:`CBÓ=9`:`12=3`:`4, 　 ⑵ 　 BCÓ`:`BDÓ=12`:`16=3`:`4, 　 ACÓ`:`CDÓ=6`:`8=3`:`4 ∴ △ABC»△CBD ( SSS 닮음) △ABC와 △EDC에서 　 ACÓ`:`ECÓ=4`:`6=2`:`3, 　 ∠ACB=∠ECD (맞꼭지각) 　 ∴ △ABC»△EDC ( SAS 닮음) 1-3 ② △ABC에서 ∠C=60ù이면 　 ∠A=180ù-(40ù+60ù)=80ù 　 　 즉 △ABC와 △DFE에서 　 ∠C=∠E=60ù, ∠A=∠D=80ù ∴ △ABC»△DFE ( AA 닮음) 2-2 ⑴ △ABC와 △EBD에서 　 ABÓ`:`EBÓ=(12+12)`:`16=3`:`2, 　 BCÓ`:`BDÓ=(16+2)`:`12=3`:`2, 　 ∠B는 공통 　 ∴ △ABC»△EBD ( SAS 닮음) 　 따라서 ACÓ`:`EDÓ=3`:`2이므로 　 x`:`10=3`:`2, 2x=30 ∴ x=15 △ABC와 △DAC에서 　 BCÓ`:`ACÓ=(5+4)`:`6=3`:`2, 　 ACÓ`:`DCÓ=6`:`4=3`:`2, 　 ∠C는 공통 　 ∴ △ABC»△DAC ( SAS 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`DAÓ=3`:`2이므로 12`:`x=3`:`2, 3x=24 ∴ x=8 　 ⑵ 　 　 ∴ △ABC»△ACD ( AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`ADÓ이므로 10`:`6=6`:`x, 10x=36 ∴ x= :Á5¥: 3-3 △ABC와 △EDC에서 ∠A=∠DEC, ∠C는 공통 ∴ △ABC»△EDC ( AA 닮음) 따라서 ACÓ`:`ECÓ=BCÓ`:`DCÓ이므로 9`:`3=(x+3)`:`4, 3(x+3)=36 3x=27　　∴ x=9 4-2 ⑴ △ABC와 △AED에서 　 ∠A는 공통, ∠BCA=∠EDA=90ù 　 ∴ △ABC»△AED ( AA 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`EDÓ이므로 　 (x+8)`:`10=9`:`6, 6(x+8)=90 　 6x=42　　∴ x=7 156쪽 ~ 159쪽 3-2 △ABC와 △ACD에서 ∠A는 공통, ∠B=∠ACD 7. 도형의 닮음 47 정답과 해설 ⑵ △ABD와 △ACE에서 　 ∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù ∴ △ABD»△ACE ( AA 닮음) 　 따라서 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CEÓ이므로 　 6`:`5=5`:`x, 6x=25 　 ∴ x= :ª6°: 5-2 ⑴ ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ에서 5Û`=3_(3+x) 25=9+3x, 3x=16　　∴ x= :Á3¤: CBÓ Û`=BDÓ_BAÓ에서 8Û`=(10-x)_10 64=100-10x, 10x=36　　∴ x= :Á5¥: 6-2 △AEF와 △DFC에서 ∠A=∠D=90ù, 2 cm F A ∠AEF =90ù-∠AFE =∠DFC ∴ △AEF»△DFC E B ( AA 닮음) ADÓ=BCÓ=17`cm이므로 DFÓ=ADÓ-AFÓ=17-2=15`(cm) AEÓ`:`DFÓ=AFÓ`:`DCÓ이므로 AEÓ`:`15=2`:`8 8AEÓ=30　　∴ AEÓ= `(cm) :Á4°: 6-3 △DBE와 △ECF에서 ∠B=∠C=60ù, A 01 ① ㉠과 ㉢에서 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 1`:`2로 같고, 그 끼인각의 크기가 60ù로 같으므로 ㉠과 ㉢은 닮 은 도형이다. 02 ⑤ ABÓ=16`cm, DEÓ=12`cm이면 　 ABÓ`:`DEÓ=16`:`12=4`:`3, 　 BCÓ`:`EFÓ=12`:`9=4`:`3, 　 ∠B=∠E=50ù 　 ∴ △ABC»△DEF ( SAS 닮음) 03 ①, ②, ④, ⑤ △ABC와 △ADE에서 　 ABÓ`:`ADÓ=(13+3)`:`6=8`:`3, 　 ACÓ`:`AEÓ=(6+2)`:`3=8`:`3, 　 ∠A는 공통 　 ∴ △ABC»△ADE ( SAS 닮음) 04 ⑴ △ABC와 △DBA에서 　 ABÓ`:`DBÓ=12`:`9=4`:`3, 　 BCÓ`:`BAÓ=(9+7)`:`12=4`:`3, 　 ∠B는 공통 　 ∴ △ABC»△DBA ( SAS 닮음) ……`[ 50`% ] CAÓ`:`ADÓ=4`:`3이므로 8`:`ADÓ=4`:`3 4ADÓ=24　　∴ ADÓ=6`(cm) ……`[ 50`% ] ⑵ 　 D C 8 cm 　 따라서 △ABC와 △ADE의 닮음비는 8`:`3이므로 　 BCÓ`:`DEÓ=8`:`3 17 cm ③ ∠ABC=∠ADE ∠BDE =120ù-∠DEB =∠CEF ∴ △DBE»△ECF ( AA 닮음) ADÓ=EDÓ=7`cm이므로 BCÓ=ABÓ=7+8=15`(cm) D 8 cm 7 cm 60∞ B E 60∞ 3 cm F 60∞ C ∴ ECÓ=BCÓ-BEÓ=15-3=12`(cm) DBÓ`:`ECÓ=DEÓ`:`EFÓ이므로 8`:`12=7`:`EFÓ 8EFÓ=84　　∴ EFÓ= `(cm) :ª2Á: 05 △ABC와 △EBD에서 ∠B는 공통, ∠ACB=∠EDB=90ù ∴ △ABC»△EBD ( AA 닮음) 따라서 BCÓ`:`BDÓ=ACÓ`:`EDÓ이므로 (5+7)`:`4=ACÓ`:`3, 4ACÓ=36 ∴ ACÓ=9`(cm) 06 △ABD와 △ACE에서 ∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù 　 　 ⑵ 　 ∴ △ABD»△ACE ( AA 닮음) yy ㉠ △ABD와 △FBE에서 ∠EBF는 공통, ∠ADB=∠FEB=90ù ∴ △ABD»△FBE ( AA 닮음) yy ㉡ △FBE와 △FCD에서 ∠BEF=∠CDF=90ù, ∠BFE=∠CFD (맞꼭지각) ∴ △FBE»△FCD ( AA 닮음) ㉠, ㉡, ㉢에서 yy ㉢ △ABD»△ACE»△FBE»△FCD step 3 01. ① 02. ⑤ 03. ③ 160쪽 ~ 161쪽  04. ⑴ 풀이 참조　⑵ 6`cm 05. 9`cm 06. ③ 07. 32`cm 08. ④ 09. 29 10. 78`cmÛ` 11. 5`cm 48 정답과 해설 07 △ABE와 △CDA에서 ∠BAE=∠DCA (엇각), ∠BEA=∠DAC (엇각) 8. 평행선과 선분의 길이의 비 ∴ △ABE»△CDA ( AA 닮음) 이때 ABÓ`:`CDÓ=AEÓ`:`CAÓ이므로 7`:`CDÓ=9`:`(9+3), 9CDÓ=84 ∴ CDÓ= `(cm) :ª3¥: BEÓ`:`DAÓ=AEÓ`:`CAÓ이므로 8`:`DAÓ=9`:`(9+3), 9DAÓ=96 ∴ DAÓ= `(cm) :£3ª: 따라서 △ACD의 둘레의 길이는 ACÓ+CDÓ+DAÓ=12+ + :ª3¥: :£3ª: =32`(cm) 08 ④ ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ 165쪽~168쪽 1 삼각형과 평행선 개념 확인 1. ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 20 2. ⑴ 3 ⑵ 9 ⑶ 12 3. ⑴ ◯ ⑵ _ 4. ⑴ x=50, y=8 ⑵ x=5, y=12 5. ⑴ 2 ⑵ 4 1 ⑴ x：9=4：6이므로 6x=36 ⑵ 10：15=x：12이므로 15x=120 09 ADÓ Û`=DBÓ_DCÓ에서 12Û`=16_x 16x=144　　∴ x=9 ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ에서 yÛ`=16_(16+x) yÛ`=16_(16+9)=400 ∴ y=20 (∵ y>0) ∴ x+y=9+20=29 ⑶ x：8=30：12이므로 12x=240 ……`[ 40`% ] ∴ x=20 ……`[ 40`% ] ……`[ 20`% ] 2 ⑴ 6：x=8：4이므로 8x=24 ⑵ x：3=(8+4)：4이므로 4x=36 10 직각삼각형 ABD에서 AHÓ Û`=HBÓ_HDÓ이므로 ⑶ 10：25=8：(8+x)이므로 10x+80=200 10x=120 ∴ x=12 ∴ x=6 ∴ x=8 ∴ x=3 ∴ x=9 3 ⑴ 9：12=6：8이므로 BCÓDEÓ이다. ⑵ 5：9+6：10이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. 11 △ABF와 △DFE에서 ∠A=∠D=90ù, A 12 cm F =∠DFE 15 cm 9 cm B D E C ∠ABF =90ù-∠AFB ⑵ AMÓ=MBÓ, MNÓBCÓ이므로 4 ⑴ AMÓ=MBÓ, ANÓ=NCÓ이므로 MNÓBCÓ ∴ ∠ANM=∠C=50ù (동위각) ∴ x=50 MNÓ= BCÓ이므로 y= _16=8 ;2!; ;2!; ANÓ=NCÓ=5`cm ∴ x=5 BCÓ=2MNÓ이므로 y=2_6=12 AHÓ Û`=4_9=36 ∴ AHÓ=6`(cm) (∵ AHÓ>0) ∴ ABCD=2△ABD =2_ _13_6 {;2!; } =78`(cmÛ`) ∴ △ABF»△DFE ( AA 닮음) BFÓ=BCÓ=15`cm, ADÓ=BCÓ=15`cm DFÓ=ADÓ-AFÓ=15-12=3`(cm) 이때 ABÓ`:`DFÓ=BFÓ`:`FEÓ이므로 9`:`3=15`:`FEÓ, 9FEÓ=45 ∴ FEÓ=5`(cm) 5 ⑴ ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ이므로 6：4=3：x ⑵ ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ이므로 6：x=12：(12-4) 6x=12 ∴ x=2 12x=48 ∴ x=4 8. 평행선과 선분의 길이의 비 49 정답과 해설step 1 169쪽~170쪽 2-1 ㉠ 4：8=3：6이므로 BCÓDEÓ이다. ㉡ 10：4+6：2이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. ㉢ (10-4)：4+9：5이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. 2-2 ㉠ 2：(6-2)=3：6이므로 BCÓDEÓ이다. ㉡ 8：4+9：5이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. ㉢ (12-4)：4=10：5이므로 BCÓDEÓ이다. 3-1 ⑴ MNÓ= BCÓ이므로 x= _12=6 ⑵ BCÓ=2MNÓ이므로 x=2_9=18 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 3-2 ⑴ MNÓ= BCÓ이므로 x= _14=7 ⑵ BCÓ=2MNÓ이므로 x=2_5=10 4-1 ⑴ AMÓ=MBÓ, MNÓBCÓ이므로 ANÓ=NCÓ=4`cm ∴ x=4 BCÓ=2MNÓ이므로 y=2_6=12 ⑵ AMÓ=MBÓ, MNÓBCÓ이므로 ANÓ=NCÓ=5`cm ∴ y=5 MNÓ= BCÓ이므로 x= _8=4 ;2!; ;2!; 4-2 ⑴ AMÓ=MBÓ, MNÓBCÓ이므로 ANÓ=NCÓ=6`cm ∴ x=6 BCÓ=2MNÓ이므로 y=2_3=6 ⑵ AMÓ=MBÓ, MNÓBCÓ이므로 ANÓ=NCÓ= ACÓ ∴ x= _10=5 ;2!; ;2!; MNÓ Õ= BCÓ이므로 y= _12=6 ;2!; ;2!; ∴ x=4 ∴ x= ;2(; ∴ x=5 5-2 ⑴ 12：10=6：x이므로 12x=60 ⑵ 8：6=(4+x)：x이므로 8x=24+6x 2x=24 ∴ x=12 1-1. ⑴ ⑵ 5 ⑶ 3 ⑷ 9 연구 ACÓ, DBÓ :Á3¤: 1-2. ⑴ x= , y= ⑵ x=4, y= :¢7¼: :£4°: :ª4¦: ⑶ x=5, y=12 ⑷ x=33, y=12 2-1. ㉠ 연구 ⑴  ⑵ ECÓ 2-2. ㉠, ㉢ 3-1. ⑴ 6 ⑵ 18 연구 ;2!; 3-2. ⑴ 7 ⑵ 10 4-1. ⑴ x=4, y=12 ⑵ x=4, y=5 연구 = 4-2. ⑴ x=6, y=6 ⑵ x=5, y=6 5-1. ⑴ 4 ⑵ 연구 ⑴ ACÓ, BDÓ ⑵ ABÓ, CDÓ ;2(; 5-2. ⑴ 5 ⑵ 12 1-1 ⑴ 4：(4+2)=x：8이므로 6x=32 ∴ x= :Á3¤: ∴ x=5 ∴ x=3 ⑵ 8：4=10：x이므로 8x=40 ⑶ 8：4=6：x이므로 8x=24 ⑷ 3：(x+3)=2：8이므로 2x+6=24 2x=18 ∴ x=9 1-2 ⑴ (7-3)：7=x：10이므로 7x=40 (7-3)：7=5：y이므로 4y=35 ∴ x= :¢7¼: ∴ y= :£4°: ∴ x=4 ∴ y= :ª4¦: ∴ x=5 ∴ y=12 ∴ x=33 ∴ y=12 50 정답과 해설 ⑶ 15：x=9：3이므로 9x=45 y：4=9：3이므로 3y=36 ⑷ 10：(10+20)=11：x이므로 10x=330 20：10=24：y이므로 20y=240 ⑵ 12：x=9：3이므로 9x=36 5-1 ⑴ 8：10=x：5이므로 10x=40 12：(12+4)=y：9이므로 16y=108 ⑵ 6：x=(3+9)：9이므로 12x=54 Õ Õ Õ Õ Õ 171쪽~176쪽 즉 ∠B는 공통이지만 BDÓ：BAÓ+BEÓ：BCÓ이므로 ⑵ 12：4=x：5이므로 4x=60 ∴ x=15 6-2 ∠ B=∠DEC=90ù이므로 ABÓDEÓ step 2 1-2. ⑴ x=8, y=6 ⑵ x=15, y= :Á3¼: 3-2. 20 cm ` 5-2. ⑴ 4 cm ⑵ 5 cm ⑶ 18 cm ` ` cm 2-2. 3 ` 4-2. ② ` 6-2. 5 ` cm 8-2. 27 7-2. ⑴ 12 cm ⑵ 3 cm ⑶ 9 cm ` ` 9-2. 26 cm ` cm 10-2. 15 ` cmÛ ` ` 9-3. ⑴ 마름모 ⑵ 32 11-2. 4 cm ` ` 1-2 ⑴ x：12=6：9이므로 9x=72 ∴ x=8 6：9=y：9이므로 9y=54 ∴ y=6 12：4=10：y이므로 12y=40 ∴ y= :Á3¼: 2-2 △ABF에서 DGÓBFÓ이므로 AGÓ：AFÓ=DGÓ：BFÓ=6：8=3：4 △AFC에서 GEÓFCÓ이므로 AGÓ：AFÓ=AEÓ：ACÓ, 즉 3：4=9：(9+ECÓ) 3ECÓ+27=36, 3ECÓ=9 ∴ ECÓ=3`(cm) 3-2 △ABC에서 BCÓDEÓ이므로 AEÓ：ECÓ=ADÓ：DBÓ=30：15=2：1 △ADC에서 DCÓFEÓ이므로 AFÓ：FDÓ=AEÓ：ECÓ, 즉 AFÓ：(30-AFÓ)=2：1 AFÓ=60-2AFÓ, 3AFÓ=60 ∴ AFÓ=20`(cm) 4-2 ① BEÓ：ECÓ=5：2, BDÓ：DAÓ=4.5：3=3：2 즉 BEÓ：ECÓ+BDÓ：DAÓ이므로 DEÓ와 ACÓ는 평행하 지 않다. ② ADÓ：DBÓ=3：4.5=2：3, AFÓ：FCÓ=2：3 즉 ADÓ：DBÓ=AFÓ：FCÓ이므로 DFÓBCÓ ③ CEÓ：EBÓ=2：5, CFÓ：FAÓ=3：2 즉 CEÓ：EBÓ+CFÓ：FAÓ이므로 FEÓ와 ABÓ는 평행하지 않다. ∴ ∠A+∠EFC ④ △BDE와 △BAC에서 BDÓ：BAÓ=4.5：(4.5+3)=3：5 BEÓ：BCÓ=5：(5+2)=5：7 △BDE와 △BAC는 닮음이 아니다. ⑤ DFÓBCÓ이므로 DFÓ：BCÓ=AFÓ：ACÓ=2：(2+3)=2：5 따라서 옳은 것은 ②이다. 5-2 ⑴ EFÓ= ABÓ= _8=4 (cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ` ` DFÓ= BCÓ= _10=5 (cm) ⑵ ⑶ 다. BCÓ∥DFÓ, ABÓ∥FEÓ이므로 DBEF는 평행사변형이 ∴ (DBEF의 둘레의 길이) =DBÓ+BEÓ+EFÓ+FDÓ =4+5+4+5 =18`(cm) CEÓ=EBÓ, ABÓ∥DEÓ이므로 DEÓ= ABÓ= _10=5 (cm) ;2!; ;2!; ` ∴ x=5 7-2 ⑴ △BCE에서 BDÓ=DCÓ, FDÓ∥ECÓ이므로 ECÓ=2FDÓ=2_6=12`(cm) ⑵ △AFD에서 AGÓ=GDÓ, EGÓ∥FDÓ이므로 EGÓ= FDÓ= _6=3 (cm) ;2!; ;2!; ` ⑶ GCÓ=ECÓ-EGÓ=12-3=9`(cm) 8-2 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지 A 나고 BEÓ에 평행한 직선이 ACÓ 와 만나는 점을 G라 하면 D △DFG와 △EFC에서 ∠GDF=∠CEF (엇각), DFÓ=EFÓ, ∠DFG=∠EFC (맞꼭지각) 이므로 △DFGª△EFC (ASA 합동) ∴ DGÓ=ECÓ=9`cm △ABC에서 ADÓ=DBÓ, DGÓ∥BCÓ이므로 BCÓ=2DGÓ=2_9=18`(cm) ∴ BEÓ=BCÓ+CEÓ=18+9=27`(cm) 9-2 △ABD에서 EHÓ= BDÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; △ABC에서 EFÓ= ACÓ= _14=7 (cm) △BCD에서 FGÓ= BDÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ` ` ` G F B C 9 cm E 8. 평행선과 선분의 길이의 비 51 정답과 해설 △ACD에서 HGÓ= ACÓ= _14=7 (cm) ;2!; ;2!; ` step 3 177쪽~178쪽 ∴ (EFGH의 둘레의 길이) =EHÓ+EFÓ+FGÓ+HGÓ 01. ⑴ ⑵ 5 ;2(; 02. x=6, y=4 03. 1 04. 7 05. ⑴ 15`cm ⑵ 6`cm 06. ④ 07. x=40, y=28 08. 12`cm 09. 24`cm 10. ⑴ 마름모 ⑵ 24`cm 11. 8`cm 12. :Á3¢: `cm B C 01 ⑴ 3：4=x：6이므로 4x=18 ∴ x= ;2(; ⑵ 8：4=10：x이므로 8x=40 ∴ x=5 9-3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ A D =6+7+6+7=26`(cm) E 16 cm G H F 를 그으면 EFÓ∥ACÓ∥HGÓ, EHÓ∥BDÓ∥FGÓ 이므로 EFGH는 평 행사변형이다. 이때 △EBF와 △GCF에서 EBÓ=GCÓ, ∠EBF=∠GCF, BFÓ=CFÓ 이므로 △EBFª△GCF (SAS 합동) ∴ EFÓ=GFÓ 즉 평행사변형 EFGH에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 EFGH는 마름모이다. ⑵ EFGH가 마름모이므로 (EFGH의 둘레의 길이)=4EHÓ=4_ BDÓ ;2!; =2BDÓ=2_16 =32`(cm) 다른 풀이 | ABCD가 등변사다리꼴이므로 ACÓ=BDÓ=16`cm △ABD에서 EHÓ= BDÓ= _16=8`(cm) ;2!; ;2!; △ABC에서 EFÓ= ACÓ= _16=8`(cm) △BCD에서 FGÓ= BDÓ= _16=8`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; △ACD에서 HGÓ= ACÓ= _16=8`(cm) ;2!; ;2!; ∴ (EFGH의 둘레의 길이) =EHÓ+EFÓ+FGÓ+GHÓ =8+8+8+8=32`(cm) 10-2 ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 8：4=BDÓ：CDÓ, 즉 BDÓ：CDÓ=2：1 이때 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같으므로 △ABD：△ABC=BDÓ：BCÓ=2：3 10：△ABC=2：3 2△ABC=30 ∴ △ABC=15`(cmÛ`) 52 정답과 해설 02 2：3=4：x이므로 2x=12 ∴ x=6 2：(2+3)=y：10이므로 5y=20 ∴ y=4 03 x：6=4：8이므로 8x=24 ∴ x=3 6：(6+y)=9：15이므로 54+9y=90 9y=36 ∴ y=4 ∴ y-x=4-3=1 yy [ 40`% ] yy [ 40`% ] yy [ 20`% ] 04 △ABF에서 DGÓ∥BFÓ이므로 ADÓ：ABÓ=DGÓ：BFÓ, 즉 8：(8+4)=x：6 12x=48 ∴ x=4 또 AGÓ：AFÓ=ADÓ：ABÓ=8：(8+4)=2：3 △AFC에서 GEÓ∥FCÓ이므로 AGÓ：AFÓ=GEÓ：FCÓ, 즉 2：3=2：y 2y=6 ∴ y=3 ∴ x+y=4+3=7 05 ⑴ △ABC에서 FEÓ∥CBÓ이므로 AEÓ：ABÓ=AFÓ：ACÓ, 즉 AEÓ：25=6：(6+4) 10AEÓ=150 ∴ AEÓ=15`(cm) ⑵ △AEC에서 FDÓ∥CEÓ이므로 ADÓ：DEÓ=AFÓ：FCÓ, 즉 (15-DEÓ)：DEÓ=6：4 60-4DEÓ=6DEÓ, 10DEÓ=60 ∴ DEÓ=6`(cm) 06 ① 8：4=6：3이므로 BCÓ∥DEÓ이다. ② 8：4=10：5이므로 BCÓ∥DEÓ이다. 11-2 ADÓ가 ∠A의 외각의 이등분선이므로 ③ 10：(15-10)=14：7이므로 BCÓ∥DEÓ이다. ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ, 즉 7：ACÓ=(6+8)：8 ④ 6：10+4：6이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. 14ACÓ=56 ∴ ACÓ=4`(cm) ⑤ 3：2=6：(10-6)이므로 BCÓ∥DEÓ이다. D G F △ABH에서 EGÓ∥BHÓ이므로 EGÓ：BHÓ=AEÓ：ABÓ, 즉 EGÓ：6=2：(2+4) B 16 cm C E 6EGÓ=12 ∴ EGÓ=2`(cm) ⑶ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+6=8`(cm) 07 AMÓ=MBÓ, ANÓ=NCÓ이므로 MNÓ∥BCÓ ∴ ∠AMN=∠B=80ù (동위각) 따라서 △AMN에서 x=180-(80+60)=40 또 BCÓ=2MNÓ=2_14=28`(cm) ∴ y=28 08 DFÓ= BCÓ= _8=4 (cm) DEÓ= ACÓ= _7= (cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ` ;2&;` ;2(;` EFÓ= ABÓ= _9= (cm) ∴ (△DEF의 둘레의 길이)=DFÓ+DEÓ+EFÓ =4+ + ;2&; ;2(; =12`(cm) 09 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나 A 고 BEÓ에 평행한 직선이 ACÓ와 만나는 점을 G라 하면 △ABC 에서 ADÓ=DBÓ, DGÓ∥BCÓ이므 로 DGÓ= BCÓ= _16=8 (cm) ;2!; ;2!; ` △DFG와 △EFC에서 ∠GDF=∠CEF (엇각), DFÓ=EFÓ, ∠DFG=∠EFC (맞꼭지각) 이므로 △DFGª△EFC (ASA 합동) ∴ CEÓ=DGÓ=8`cm ∴ BEÓ=BCÓ+CEÓ=16+8=24`(cm) 다. ⑵ EFGH는 마름모이므로 =2BDÓ=2_12 =24`(cm) 11 ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ, 즉 10：ACÓ=(9-4)：4 5ACÓ=40 ∴ ACÓ=8`(cm) 12 ADÓ가 ∠A의 외각의 이등분선이므로 ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ, 즉 8：ACÓ=12：7 12ACÓ=56 ∴ ACÓ= (cm) :Á3¢:` 2 평행선과 선분의 길이의 비 179쪽~181쪽 개념 확인 1. ⑴ 8 ⑵ :Á2°: 2. ⑴ 6 cm ⑵ 2 cm ⑶ 8 ` ` 3. ⑴ 2：1 ⑵ 2：3 ⑶ 2：3 ⑷ 4 ` cm cm ` 1 ⑴ x：4=12：6이므로 6x=48 ∴ x=8 ⑵ 10：4=x：3이므로 4x=30 ∴ x= :Á2°: 2 ⑴ AHCD, AGFD는 모두 평행사변형이므로 GFÓ=HCÓ=ADÓ=6`cm ⑵ BHÓ=BCÓ-HCÓ=12-6=6`(cm) 3 ⑴ △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 BEÓ：DEÓ=ABÓ：CDÓ=12：6=2：1 ⑵ BEÓ：BDÓ =BEÓ：(BEÓ+EDÓ) =2：(2+1) =2：3 ⑶ △BCD에서 EFÓ∥DCÓ이므로 EFÓ：DCÓ=BEÓ：BDÓ=2：3 ⑷ EFÓ：DCÓ=2：3이므로 EFÓ：6=2：3 1-1. ⑴ ⑵ 12 ⑶ 9 ⑷ 2 연구 d, b :Á2°: 1-2. ⑴ 12 ⑵ ⑶ 4 ⑷ 12 :£5ª: 2-1. ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=3, y=4 연구 ⑴ 5, 5, 5, 3 ⑵ 6, 3, 4, 4 2-2. ⑴ x=8, y=2 ⑵ x=20, y=5 1-1 ⑴ 4：6=5：x이므로 4x=30 ∴ x= :Á2°: ⑵ 9：12=x：16이므로 12x=144 ∴ x=12 8. 평행선과 선분의 길이의 비 53 10 ⑴ △AEHª△BEFª△CGFª△DGH (SAS 합동) 이므로 EHÓ=EFÓ=GFÓ=GHÓ 즉 EFGH는 네 변의 길이가 모두 같으므로 마름모이 3EFÓ=12 ∴ EFÓ=4`(cm) (EFGH의 둘레의 길이)=4EHÓ=4_ BDÓ ;2!; step 1 182쪽 정답과 해설⑶ 8：12=(15-x)：x이므로 3-2 오른쪽 그림과 같이 점 A를 A 6 cm D 8x=180-12x, 20x=180 ∴ x=9 지나고 DCÓ에 평행한 직선을 6 cm ⑷ x：6=3：(12-3)이므로 9x=18 ∴ x=2 1-2 ⑴ 10：8=15：x이므로 10x=120 ∴ x=12 ⑵ 5：4=8：x이므로 5x=32 ∴ x= :£5ª: ⑶ 5：10=x：8이므로 10x=40 ∴ x=4 ⑷ x：8=9：(15-9)이므로 6x=72 ∴ x=12 2-2 ⑴ GFÓ=HCÓ=ADÓ=8`cm이므로 x=8 BHÓ=BCÓ-HCÓ=14-8=6`(cm) △ABH에서 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BHÓ, 즉 4：(4+8)=y：6 12y=24 ∴ y=2 ⑵ △ABC에서 AEÓ=EBÓ, EGÓ∥BCÓ이므로 BCÓ=2EGÓ=2_10=20`(cm) ∴ x=20 △ACD에서 CFÓ=FDÓ, GFÓ∥ADÓ이므로 GFÓ=2ADÓ= _10=5 (cm) ∴ y=5 ;2!; ` step 2 1-2. ⑴ x=4, y=15 ⑵ x=4, y= 2-2. x=12, y=8 3-2. 12 cm :Á2°: ` cm ` 5-2. 6 4-2. 20 cm ` 6-2. 8 1-2 ⑴ 6：3=8：x이므로 6x=24 ∴ x=4 6：3=10：(y-10)이므로 6y-60=30 6y=90 ∴ y=15 ⑵ x：(10-x)=6：9이므로 15x=60 ∴ x=4 6：9=5：y이므로 6y=45 ∴ y= :Á2°: 2-2 Ú m∥n∥p일 때 y：8=6：6이므로 6y=48 ∴ y=8 Û l∥m∥n일 때 x：y=9：6, 즉 x：8=9：6이므로 6x=72 ∴ x=12 54 정답과 해설 그어 EFÓ, BCÓ와 만나는 점을 각각 G, H라 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=6`cm E 3 cm G 4 cm B 6 cm H 6 cm F C ∴ EGÓ =EFÓ-GFÓ=10-6=4`(cm) △ABH에서 EGÓ∥BHÓ이므로 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BHÓ, 즉 6：(6+3)=4：BHÓ 6BHÓ=36 ∴ BHÓ=6`(cm) ∴ BCÓ =BHÓ+HCÓ=6+6=12`(cm) 다른 풀이 | 오른쪽 그림과 같 A 6 cm D 이 ACÓ를 그어 EFÓ와 만나는 점 6 cm E 3 cm B G F C 을 G라 하면 △ACD에서 GFÓ∥ADÓ이므로 GFÓ：ADÓ =CGÓ：CAÓ =BEÓ：BAÓ 즉 GFÓ：6=3：(3+6) 9GFÓ=18 ∴ GFÓ=2`(cm) ∴ EGÓ=EFÓ-GFÓ=10-2=8`(cm) △ABC에서 EGÓ∥BCÓ이므로 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BCÓ, 즉 6：(6+3)=8：BCÓ 6BCÓ=72 ∴ BCÓ=12`(cm) 4-2 AMÓ=MBÓ, DNÓ=NCÓ이므로 15 cm A D 183쪽~185쪽 ADÓ∥MNÓ∥BCÓ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그어 M MNÓ과 만나는 점을 P라 하면 △ABC에서 AMÓ=MBÓ, MPÓ∥BCÓ이므로 P N C B 25 cm MPÓ= BCÓ= _25= (cm) ;2!; ;2!; :ª2°:` △ACD에서 CNÓ=NDÓ, PNÓ∥ADÓ이므로 PNÓ= ADÓ= _15= (cm) ;2!; ;2!; :Á2°:` ∴ MNÓ=MPÓ+PNÓ= + :ª2°: :Á2°: =20 (cm) ` 5-2 AMÓ=MBÓ, DNÓ=NCÓ이므로 ADÓ∥MNÓ∥BCÓ △DBC에서 DNÓ=NCÓ, PNÓ∥BCÓ이므로 PNÓ= BCÓ= _14=7 (cm) ;2!; ;2!; ` ∴ QNÓ=PNÓ-PQÓ=7-4=3`(cm) △ACD에서 CNÓ=NDÓ, QNÓ∥ADÓ이므로 ADÓ=2QNÓ=2_3=6`(cm)  6-2 △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 CEÓ：AEÓ=CDÓ：ABÓ=5：10=1：2 △ABC에서 ABÓ∥EFÓ이므로 CFÓ：CBÓ=CEÓ：CAÓ, 즉 x：14=1：(1+2) 3x=14 ∴ x= :Á3¢: 또 EFÓ：ABÓ=CEÓ：CAÓ, 즉 y：10=1：(1+2) 3y=10 ∴ y= :Á3¼: ∴ x+y= + :Á3¢: :Á3¼: =8 step 3 186쪽~187쪽 01. ⑴ 12 ⑵ :ª5Á: 02. 15 03. x=9, y=4 04. x=6, y=18 05. 13 cm 06. :ª5¦: ` 07. 10 cm ` 08. 8 cm ` 09. :Á2°:` cm 10. ④ 11. ⑴ :Á5¥:` cm ⑵ 18 cmÛ ` ` 05 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나 A 9 cm D 고 DCÓ에 평행한 직선을 그어 10 cm EFÓ, BCÓ와 만나는 점을 각각 G, H라 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=9`cm E 5 cm B G 9 cm 6 cm 9 cm H F C ∴ BHÓ= BCÓ-HCÓ=15-9=6`(cm) △ABH에서 EGÓ∥BHÓ이므로 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BHÓ, 즉 10：(10+5)=EGÓ：6 15EGÓ=60 ∴ EGÓ=4`(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=4+9=13`(cm) 06 오른쪽 그림에서 4：(4+6)=(x-3)：(9-3) 10x-30=24, 10x=54 ∴ x= :ª5¦: l m n 4 6 3 3 x 3 9 07 AMÓ=MBÓ, DNÓ=NCÓ이므 A D 로 ADÓ∥MNÓ∥BCÓ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그 어 MNÓ과 만나는 점을 P라 하 면 △ABC에서 AMÓ=MBÓ, MPÓ∥BCÓ이므로 MPÓ= BCÓ= _18=9 (cm) ;2!; ;2!; ` M B P 14 cm 18 cm N C 01 ⑴ 9：6=x：8이므로 6x=72 ∴ x=12 ∴ PNÓ=MNÓ-MPÓ=14-9=5`(cm) ⑵ 7：5=x：3이므로 5x=21 ∴ x= :ª5Á: △ACD에서 CNÓ=NDÓ, PNÓ∥ADÓ이므로 ADÓ=2PNÓ=2_5=10`(cm) 02 4：2=6：x이므로 4x=12 ∴ x=3 ∴ y=12 4：2=8：(y-8)이므로 4y=48 ∴ x+y=3+12=15 03 Ú l∥m∥n일 때, 12：8=x：6이므로 8x=72 ∴ x=9 Û m∥n∥p일 때, 8：y=6：3이므로 6y=24 ∴ y=4 yy [ 40`% ] yy [ 40`% ] yy [ 20`% ] 08 △ABC에서 ENÓ∥BCÓ이므로 AEÓ：ABÓ=ENÓ：BCÓ, 즉 2：(2+1)=ENÓ：18 3ENÓ=36 ∴ ENÓ=12`(cm) △ABD에서 EMÓ∥ADÓ이므로 BEÓ：BAÓ=EMÓ：ADÓ, 즉 1：(1+2)=EMÓ：12 3EMÓ=12 ∴ EMÓ=4`(cm) ∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ=12-4=8`(cm) 04 △ABD에서 BEÓ：BAÓ=EGÓ：ADÓ이므로 6：(6+3)=x：9, 9x=54 ∴ x=6 △DBC에서 GFÓ：BCÓ=DGÓ：DBÓ=AEÓ：ABÓ이므로 6：y=3：(3+6), 3y=54 ∴ y=18 09 △AOD와 △COB에서 ADÓ∥BCÓ이므로 AOÓ：COÓ=ADÓ：CBÓ=6：10=3：5 △ABC에서 EOÓ∥BCÓ이므로 EOÓ：BCÓ=AOÓ：ACÓ, 즉 EOÓ：10=3：(3+5) 8EOÓ=30 ∴ EOÓ= (cm) :Á4°:` 8. 평행선과 선분의 길이의 비 55 정답과 해설 △ACD에서 OFÓ∥ADÓ이므로 OFÓ：ADÓ=COÓ：CAÓ, 즉 OFÓ：6=5：(5+3) 9. 닮음의 활용 8OFÓ=30 ∴ OFÓ= (cm) :Á4°:` ∴ EFÓ=EOÓ+OFÓ= + = :Á4°: :Á4°: :Á2°:` (cm) 1 삼각형의 무게중심 10 ① △ABE와 △CDE에서 ∠ABE=∠CDE (엇각), ∠AEB=∠CED (맞꼭지각) ∴ △ABE»△CDE (AA 닮음) ② △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ=4：6=2：3 ③ △ABC에서 CFÓ：BFÓ=CEÓ：AEÓ, 즉 (8-BFÓ)：BFÓ=3：2 5BFÓ=16 ∴ BFÓ= (cm) :Á5¤:` ④ △ABC에서 ⑤ △ABC에서 EFÓ：ABÓ=CEÓ：CAÓ=3：(3+2)=3：5 EFÓ：ABÓ=CEÓ：CAÓ, 즉 EFÓ：4=3：5 5EFÓ=12 ∴ EFÓ= (cm) :Á5ª:` 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 11 ⑴ ABÓ∥EFÓ∥DCÓ이므로 △ABE와 △CDE에서 ∠ABE=∠CDE (엇각), ∠AEB=∠CED (맞꼭지각) 이므로 △ABE»△CDE (AA 닮음) ∴ BEÓ：DEÓ =ABÓ：CDÓ=6：9=2：3 △BCD에서 EFÓ：DCÓ=BEÓ：BDÓ이므로 EFÓ：9=2：(2+3), 5EFÓ=18 ∴ EFÓ= (cm) :Á5¥:` yy [ 60 % ] ` ⑵ △EBC= _BCÓ_EFÓ ;2!; ;2!; = _10_ :Á5¥: =18`(cmÛ`) 56 정답과 해설 190쪽 ~ 191쪽 개념 확인 1. ⑴ 5　⑵ 4　⑶ 3 2. ⑴ △GAF, △GBF, △GCD, △GCE, △GAE ⑵ △GAB, △GCA 3. ⑴ 4`cmÛ`　⑵ 4`cmÛ`　⑶ 4`cmÛ` 1 ⑴ CEÓ=AEÓ=5　　∴ x=5 ⑵ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 8`:`x=2`:`1　　∴ x=4 ⑶ CDÓ`:`GDÓ=3`:`1이므로 9`:`x=3`:`1　　∴ x=3 3 ⑴ (색칠한 부분의 넓이) =△GBD+△GCD ⑵ (색칠한 부분의 넓이) =△GAF+△GBF ⑶ (색칠한 부분의 넓이) =△GAE+△GCE =2△GBD =2_2=4`(cmÛ`) =2△GBD =2_2=4`(cmÛ`) =2△GBD =2_2=4`(cmÛ`) 192쪽  step 1 1-2. 18`cmÛ` 1-1. ⑴ CDÓ　⑵ ADC, 10 2-1. ⑴ 중점, 9　⑵ 2, 2, 　 연구 =, 2 ;2(; 2-2. ⑴ x=5, y=6　⑵ x=12, y=2 3-1. ⑴ , 10　⑵ , 5　⑶ , 10 ;6!; ;3!; ;3!; 1-2 △ABC=2△ABD=2_9=18`(cmÛ`) 2-2 ⑴ DCÓ=BDÓ=5　∴ x=5 　 AGÓ`:`ADÓ=2`:`3이므로 y`:`9=2`:`3　　∴ y=6 ⑵ ABÓ=2EBÓ=2_6=12　　∴ x=12 　 CGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로 4`:`y=2`:`1　　∴ y=2 yy [ 40`% ] 3-2. ⑴ 7`cmÛ`　⑵ 14`cmÛ` 3-2 ⑴ △GAF= ;6!;△ABC= ;6!; _42=7`(cmÛ`) ⑵ GDCE=△GCE+△GCD = ;6!;△ABC+ ;6!;△ABC = ;3!;△ABC= ;3!; _42=14`(cmÛ`) △GCA에서 ADÓ=DGÓ이므로 193쪽 ~ 196쪽 2-2. ⑴ 12　⑵ 6 step 2 1-2. 4`cmÛ` 3-2. 16`cm 4-2. ⑴ 5`cm　⑵ 9`cm　⑶ 6`cm 5-2. 10`cmÛ` 6-2. 24`cmÛ` 7-2. ⑴ 9`cm　⑵ 3`cm　⑶ 6`cm 7-3. ⑴ 20`cmÛ` 　⑵ 10`cmÛ` 1-2 △ABD=△ADC= ;2!;△ABC= ;2!; _22=11`(cmÛ`) ∴ △EBD =△EDC=△ADC-△AEC =11-7=4`(cmÛ`) 2-2 ⑴ 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 　 GDÓ= GG'Ó= _4=6`(cm) ;2#; ;2#; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 　 　 AGÓ=2GDÓ=2_6=12`(cm) 　 ∴ x=12 ⑵ 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 　 GDÓ= ADÓ= _27=9`(cm) ;3!; ;3!; 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 　 　 GG'Ó= GDÓ= _9=6`(cm) ;3@; ;3@; 　 ∴ x=6 3-2 △ADC에서 CEÓ=EAÓ, EFÓ∥ADÓ이므로 ADÓ=2EFÓ=2_12=24`(cm) 이때 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ= ADÓ= _24=16`(cm) ;3@; ;3@; 4-2 ⑴ 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 　 GMÓ= AGÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; ⑵ 점 M은 BCÓ의 중점이므로 　 MCÓ=BMÓ=9`cm ⑶ △AMC에서 AGÓ`:`AMÓ=GEÓ`:`MCÓ이므로 　 2`:`3=GEÓ`:`9　　∴ GEÓ=6`(cm) 5-2 △GCA= ;3!;△ABC= ;3!; _60=20`(cmÛ`) △GCD= ;2!;△GCA= ;2!; _20=10`(cmÛ`) 6-2 BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로 △DBG=2△DGE=2_6=12`(cmÛ`) DGÓ`:`GCÓ=1`:`2이므로 △GBC=2△DBG=2_12=24`(cmÛ`) 7-2 ⑴ 평행사변형 ABCD에서 ⑶ 　 BOÓ=DOÓ= BDÓ= _18=9`(cm) ;2!; ;2!; ⑵ 점 P는 △ABC의 무게중심이므로 　 POÓ= BOÓ= _9=3`(cm) ;3!; ;3!; 점 Q는 △ACD의 무게중심이므로 　 QOÓ= DOÓ= _9=3`(cm) ;3!; ;3!; 　 ∴ PQÓ=POÓ+QOÓ=3+3=6`(cm) 다른 풀이 | BPÓ`:`POÓ=2`:`1, DQÓ`:`QOÓ=2`:`1 이고 BOÓ=DOÓ이므로 BPÓ=PQÓ=DQÓ ∴ PQÓ=  BDÓ= _18=6`(cm) ;3!; ;3!; 7-3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 PCÓ, A QCÓ를 그으면 두 점 P, Q 가 각각 △ABC, △ACD 의 무게중심이므로 B 　 PMCO =△PMC+△PCO Q D N C O P M = ;6!;△ABC+ ;6!;△ABC = _ ;6!; ;2!; ABCD+ _ ABCD ;6!; ;2!; = ABCD= ;6!; QOCN=△QOC+△QCN ;6!; 　 _60=10`(cmÛ`) = ;6!;△ACD+ ;6!;△ACD = _ ;6!; ;2!; ABCD+ _ ABCD ;6!; ;2!; = ABCD= _60=10`(cmÛ`) ;6!; ;6!; ∴ (색칠한 부분의 넓이) =PMCO+QOCN =10+10 =20`(cmÛ`) 9. 닮음의 활용 57       정답과 해설 ⑵ 　 두 점 P, Q는 △ABC, △ACD의 무게중심이므로 05 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 △APO= ;6!;△ABC= ;6!; _ ;2!; ABCD BEÓ= BGÓ= _4=6`(cm) ;2#; ;2#; = ;1Á2; ABCD= _60=5`(cmÛ`) ;1Á2; 　 △AOQ= ;6!;△ACD= ;6!; _ ;2!; ABCD = ;1Á2; ABCD= _60=5`(cmÛ`) ;1Á2; ADÓ가 △ABC의 중선이므로 CDÓ=DBÓ △BCE에서 CFÓ=FEÓ, CDÓ=DBÓ이므로 DFÓ= BEÓ= _6=3`(cm) ;2!; ;2!; ∴ (색칠한 부분의 넓이) =△APO+△AOQ 06 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 =5+5=10`(cmÛ`) AGÓ= ADÓ= _42=28`(cm)　　∴ x=28 ;3@; ;3@; 또 점 D는 BCÓ의 중점이므로 DCÓ=BDÓ=21`cm 197쪽 ~ 198쪽 △ADC에서 AGÓ`:`ADÓ=GFÓ`:`DCÓ이므로 2`:`3=y`:`21　　∴ y=14 ∴ x+y=28+14=42 step 3 01. ② 02. ⑴ 6`cm　⑵ 4`cm 03. 27`cm 04. ② 05. 3`cm 06. ④ 07. 20`cmÛ` 08. 6`cmÛ` 09. ⑴ 21`cmÛ`　⑵ `cmÛ` 10. ③ 11. 4`cmÛ` ;2&; 01 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= ADÓ= _12=4`(cm)　　∴ x=4 ;3!; ;3!; CGÓ=2GEÓ=2_3=6`(cm)　　∴ y=6 ∴ x+y=4+6=10 02 ⑴ △ABC가 직각삼각형이므로 점 D는 △ABC의 외심 이다. ∴ BDÓ=ADÓ=CDÓ 　 　 ⑵ = ACÓ= _12=6`(cm) yy [50`%] ;2!; ;2!; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 　 BGÓ= BDÓ= _6=4`(cm) ;3@; ;3@; yy [50`%] 03 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 GDÓ= GG'Ó= _6=9`(cm) ;2#; ;2#; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 ADÓ=3GDÓ=3_9=27`(cm) 04 GDÓ를 지름으로 하는 원의 둘레의 길이가 6p`cm이므로 2p_ GDÓ=6p　　∴ GDÓ=6`(cm) ;2!; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 BGÓ=2GDÓ=2_6=12`(cm) 58 정답과 해설 　 ⑵ ④ 　 07 오른쪽 그림과 같이 BGÓ를 그 으면 점 G가 △ABC의 무게 중심이므로 E (색칠한 부분의 넓이) =△GBE+△GBD ;6!;△ABC = = ;6!;△ABC+ ;3!;△ABC= ;3!; _60=20`(cmÛ`) A G D B C 08 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 △GCA=△GAB=12`cmÛ` △GCA에서 GMÓ=MCÓ이므로 △AMC= ;2!;△GCA= ;2!; _12=6`(cmÛ`) 09 ⑴ △ABC= _BCÓ_ACÓ ;2!; ;2!; = _7_6=21`(cmÛ`) yy [30`%] ADÓ, CEÓ가 △ABC의 중선이므로 점 G는 △ABC의 무게중심이다. 　 ∴ △GAE= ;6!;△ABC = _21= `(cmÛ`) ;6!; ;2&; yy [70`%] 10 ① 2△GBF=△GAB=△GCA ③ AFÓ=AEÓ인지는 알 수 없다. 따라서 BGÓ를 지름으로 하는 원의 둘레의 길이는 △ABD에서 AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 2p_ BGÓ=2p_ _12=12p`(cm) ;2!; ;2!; △GBD= ;3!;△ABD 11 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 A 그어 BDÓ와 만나는 점을 O D step 1 Q 라 하면 두 점 P, Q는 각각 P O N 1-1. ⑴ 4`:`3　⑵ `cm　⑶ 27`cmÛ`　 연구 m`:`n :£2»: 201쪽  199쪽 ~ 200쪽 　 2_(원 O'의 둘레의 길이)=12p △ABC, △ACD의 무게중 심이다. ∴ △APQ=△APO+△AOQ B M C = ;6!;△ABC+ ;6!;△ACD = _ ;6!; ;2!; ABCD+ _ ABCD ;6!; ;2!; = ABCD ;6!; = _24 ;6!; =4`(cmÛ`) 2 닮음의 활용 개념 확인 1. ⑴ 2`:`3　⑵ 2`:`3　⑶ 4`:`9 2. ⑴ 3`:`4　⑵ 9`:`16　⑶ 27`:`64 3. ⑴ ;200Á000; 　⑵ 2.5`cm　⑶ 12`km 1 ⑴ △ABC와 △DEF의 닮음비는 　 BCÓ`:`EFÓ=6`:`9=2`:`3 ⑵ ⑶ 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같으므로 △ABC와 △DEF의 둘레의 길이의 비는 2`:`3이다. △ABC와 △DEF의 넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9 2 ⑵ 두 원기둥 A, B의 겉넓이의 비는 3Û``:`4Û`=9`:`16 ⑶ 두 원기둥 A, B의 부피의 비는 3Ü``:`4Ü`=27`:`64 3 ⑴ 8`km=800000`cm이므로 　 (축척)= = ;800¢000; ;200Á000; ⑵ 5`km=500000`cm이므로 　 (지도에서의 거리)=500000_ =2.5`(cm) ;200Á000; ⑶ (실제 거리)=6Ö =6_200000 ;200Á000; =1200000`(cm)=12`(km) 1-2. ⑴ 2`:`3　⑵ 6p`cm　⑶ 4p`cmÛ` 2-1. ⑴ 3`:`5　⑵ 9`:`25　⑶ 27`:`125　 연구 mÜ``:`nÜ` 2-2. ⑴ 5`:`6　⑵ 25`:`36　⑶ 125`:`216 1-1 ⑴ △ABC와 △DEF의 닮음비는 8`:`6=4`:`3 ⑵ △ABC와 △DEF의 둘레의 길이의 비는 4`:`3이므로 　 4`:`3=26`:`( △DEF의 둘레의 길이) 　 4_( △DEF의 둘레의 길이)=78 ∴ ( △DEF의 둘레의 길이)= `(cm) :£2»: △ABC와 △DEF의 넓이의 비가 4Û``:`3Û`=16`:`9이 므로 　 16`:`9=48`:`△DEF, 16△DEF=432 ∴ △DEF=27`(cmÛ`) 1-2 ⑴ 두 원의 닮음비는 두 원의 지름의 길이의 비와 같으므로 두 원 O, O'의 닮음비는 2`:`3이다. ⑵ 두 원 O, O'의 둘레의 길이의 비는 2`:`3이므로 　 2`:`3=4p`:`(원 O'의 둘레의 길이) ∴ (원 O'의 둘레의 길이)=6p`(cm) 두 원 O, O'의 넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9이므로 　 4`:`9=(원 O의 넓이)`:`9p 9_(원 O의 넓이)=36p ∴ (원 O의 넓이)=4p`(cmÛ`) 2-1 ⑴ 두 직육면체 A, B의 닮음비는 6`:`10=3`:`5 두 직육면체 A, B의 겉넓이의 비는 3Û``:`5Û`=9`:`25 두 직육면체 A, B의 부피의 비는 3Ü``:`5Ü`=27`:`125 2-2 ⑴ 두 구 A, B의 닮음비는 20`:`24=5`:`6 두 구 A, B의 겉넓이의 비는 5Û``:`6Û`=25`:`36 두 구 A, B의 부피의 비는 5Ü``:`6Ü`=125`:`216 　 ⑶ 　 　 ⑶ 　 　 ⑵ ⑶ ⑵ ⑶ 202쪽 ~ 205쪽 step 2 1-2. 50`cmÛ` 3-2. 54p`cmÛ` 5-2. 98p`cmÜ` 7-2. 18`m 2-2. 20`cmÛ` 4-2. 32`cmÜ` 6-2. 24p`cmÜ` 8-2. 7`kmÛ` 9. 닮음의 활용 59 정답과 해설1-2 △ACD»△ABC ( AA 닮음)이고 닮음비는 ADÓ`:`ACÓ=8`:`10=4`:`5이므로 △ACD`:`△ABC=4Û``:`5Û`=16`:`25 즉 32`:`△ABC=16`:`25이므로 16△ABC=32_25　　∴ △ABC=50`(cmÛ`) 2-2 △AOD»△COB ( AA 닮음)이고 닮음비는 ADÓ`:`CBÓ=8`:`12=2`:`3이므로 △AOD`:`△COB=2Û``:`3Û`=4`:`9 즉 △AOD`:`45=4`:`9이므로 9△AOD=45_4　　∴ △AOD=20`(cmÛ`) 3-2 두 원기둥 A, B의 닮음비는 6`:`9=2`:`3이므로 겉넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9 24p`:`(원기둥 B의 겉넓이)=4`:`9이므로 4_(원기둥 B의 겉넓이)=24p_9 ∴ (원기둥 B의 겉넓이)=54p`(cmÛ`) 4-2 두 삼각기둥 A, B의 닮음비는 4`:`6=2`:`3이므로 부피의 비는 2Ü``:`3Ü`=8`:`27 (삼각기둥 A의 부피)`:`108=8`:`27이므로 27_(삼각기둥 A의 부피)=108_8 ∴ (삼각기둥 A의 부피)=32`(cmÜ`) 닮음비는 3`:`(3+2)=3`:`5이므로 부피의 비는 3Ü``:`5Ü`=27`:`125 따라서 두 입체도형 P, Q의 부피의 비는 27`:`(125-27)=27`:`98 27p`:`(원뿔대 Q의 부피)=27`:`98이므로 27_(원뿔대 Q의 부피)=27p_98 ∴ (원뿔대 Q의 부피)=98p`(cmÜ`) 6-2 물이 들어 있는 부분과 그릇의 닮음비는 8`:`12=2`:`3이므로 부피의 비는 2Ü``:`3Ü`=8`:`27 (물의 부피)`:`81p=8`:`27이므로 27_(물의 부피)=81p_8 ∴ (물의 부피)=24p`(cmÜ`) 7-2 △ABC»△ADE ( AA 닮음)이므로 ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ 12`:`1=BCÓ`:`1.5　　∴ BCÓ=18`(m) 즉 건물의 높이는 18`m이다. 60 정답과 해설           8-2 축척이 이므로 닮음비는 1`:`50000이다. ;500!00; 즉 지도에서의 땅의 넓이와 실제 땅의 넓이의 비는 1Û``:`50000Û`=1`:`2500000000이고 지도에서 땅의 넓이는 7_4=28`(cmÛ`)이므로 28`:`(실제 땅의 넓이)=1`:`2500000000 ∴ (실제 땅의 넓이) =28_2500000000 =70000000000`(cmÛ`) =7`(kmÛ`) 다른 풀이 | 축척이   이므로 이 땅의 실제 가로의 길이는  ;500!00; 7Ö ;500!00; =7_50000=350000`(cm)=3.5`(km) 이 땅의 실제 세로의 길이는  4Ö ;500!00; =4_50000=200000`(cm)=2`(km) ∴ (실제 땅의 넓이)=3.5_2=7`(kmÛ`) step 3 206쪽 ~ 207쪽  01. 16`cmÛ` 02. 14`cmÛ` 03. 16`cmÛ` 04. 144p`cmÛ` 05. 128p`cmÜ` 06. ⑴ 1`:`3　⑵ 324`cmÜ` 07. 125개 08. 배 09. ③ 10. 148`m 11. 9.5`m ;8&; 01 두 사각형 A, B의 닮음비가 5`:`2이므로 넓이의 비는 5Û``:`2Û`=25`:`4 100`:`(사각형 B의 넓이)=25`:`4이므로 25_(사각형 B의 넓이)=400 ∴ (사각형 B의 넓이)=16`(cmÛ`) 02 △ADE»△ABC ( AA 닮음)이고 닮음비는 9`:`(9+3)=9`:`12=3`:`4이므로 △ADE`:`△ABC=3Û``:`4Û`=9`:`16 즉 18`:`△ABC=9`:`16, 9△ABC=18_16 ∴ △ABC=32`(cmÛ`) ∴ DBCE =△ABC-△ADE =32-18=14`(cmÛ`) 03 △AOD»△COB ( AA 닮음)이고 닮음비는 ADÓ`:`CBÓ=3`:`6=1`:`2이므로 △AOD`:`△COB=1Û``:`2Û`=1`:`4 즉 4`:`△COB=1`:`4　　∴ △COB=16`(cmÛ`) 5-2 두 원뿔 P, (P+Q)는 닮은 도형이고 12. ① 04 두 구의 닮음비는 2`:`3이므로 겉넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9 64p`:`(큰 구의 겉넓이)=4`:`9이므로 4_(큰 구의 겉넓이)=64p_9 ∴ (큰 구의 겉넓이)=144p`(cmÛ`) 10 △ADE»△ABC ( AA 닮음)이므로 AEÓ`:`ACÓ=DEÓ`:`BCÓ 즉 296`:`2=DEÓ`:`1이므로 2DEÓ=296 ∴ DEÓ=148`(m) 따라서 피라미드의 높이는 148`m이다. 11 △ABC»△DEF ( AA 닮음)이고 20`m=2000`cm이므로 ACÓ`:`DFÓ=BCÓ`:`EFÓ 즉 ACÓ`:`1.2=2000`:`3이므로 3ACÓ=2400 ∴ ACÓ=800`(cm)=8`(m) 따라서 나무의 실제 높이는 8+1.5=9.5`(m) 12 (실제 거리)=20Ö =20_30000 ;300!00; =600000`(cm)=6`(km) 따라서 자전거를 타고 A 지점을 출발하여 시속 12`km로 B 지점까지 가는 데 걸리는 시간은 = (시간)=30(분) ;1¤2; ;2!; 05 두 원기둥 A, B의 닮음비는 8`:`10=4`:`5이므로 부피의 비는 4Ü``:`5Ü`=64`:`125 (원기둥 A의 부피)`:`250p=64`:`125이므로 125_(원기둥 A의 부피)=250p_64 ∴ (원기둥 A의 부피)=128p`(cmÜ`) 06 ⑴ 두 정육면체 A, B의 겉넓이의 비가 1`:`9=1Û``:`3Û`이므 　 따라서 두 정육면체 A, B의 한 모서리의 길이의 비는 로 닮음비는 1`:`3이다. 1`:`3이다. ⑵ 　 　 두 정육면체 A, B의 닮음비가 1`:`3이므로 　 부피의 비는 1Ü``:`3Ü`=1`:`27 12`:`(정육면체 B의 부피)=1`:`27 ∴ (정육면체 B의 부피)=324`(cmÜ`) 07 반지름의 길이가 10`cm인 쇠구슬과 반지름의 길이가 2`cm인 쇠구슬의 닮음비가 10`:`2=5`:`1이므로 부피의 비는 5Ü``:`1Ü`=125`:`1 따라서 반지름의 길이가 10`cm인 쇠구슬 1개를 녹이면 반 지름의 길이가 2`cm인 쇠구슬을 125개 만들 수 있다. 08 자르기 전 원뿔과 자른 후 생긴 작은 원뿔의 겉넓이의 비가 4`:`1=2Û``:`1Û`이므로 닮음비는 2`:`1이다. yy [30`%] 따라서 자르기 전 원뿔과 자른 후 생긴 작은 원뿔의 부피의 비는 2Ü``:`1Ü`=8`:`1이므로 자른 후의 원뿔대의 부피와 자르 기 전 원뿔의 부피의 비는 (8-1)`:`8=7`:`8이다. 즉 자른 후의 원뿔대의 부피는 자르기 전 원뿔의 부피의 배이다. ;8&; yy [40`%] yy [30`%] 09 물이 들어 있는 부분과 그릇의 닮음비가 1`:`3이므로 부피 의 비는 1Ü``:`3Ü`=1`:`27 그릇에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 x분이라 하면 3`:`x=1`:`27　　∴ x=81 따라서 그릇에 물을 가득 채울 때까지 81-3=78(분)이 더 걸린다. 9. 닮음의 활용 61 정답과 해설단원 종합 문제 06 Ú A → B → C로 가는 방법의 수는 2_2=4 Û A → C로 직접 가는 방법의 수는 2 따라서 구하는 방법의 수는 4+2=6 1 경우의 수 ~ 2 확률 01. ④ 02. ③ 03. ② 04. 5 05. ④ 1쪽 ~ 4쪽 07 한 개의 연기 구멍으로 나타낼 수 있는 신호는 연기를 피운 경우와 연기를 피우지 않은 경우의 2가지이다. 따라서 4개 06. ③ 07. 16가지 08. 6 09. ⑴ 12 ⑵ 60 의 연기 구멍이 있는 봉화대에서 표현할 수 있는 신호는 10. ③ 11. ② 12. ③ 13. ② 14. ;8%; 15. ① 16. ③ 17. ① 18. ③ 19. ⑤ 20. ⑤ 21. ② 22. ⑴ ⑵ ;4@9^; ;4¥9; 23. ;1Á5; 2_2_2_2=16(가지) 08 라영이가 A 초콜릿을 먼저 골랐으므로 나머지 친구들은 B, C, D 초콜릿을 선택하면 된다. 따라서 구하는 경우의 수는 3_2_1=6 24. ;9%; ② ③ ④ ⑤ 01 ① 소수는 2, 3, 5, 7이므로 구하는 경우의 수는 4 므로 성진이와 정태를 1명으로 생각하여 5명을 한 줄로 09 ⑴ 6명을 한 줄로 세울 때, 성진이와 정태가 반드시 이웃하 홀수는 1, 3, 5, 7, 9이므로 구하는 경우의 수는 5 9의 약수는 1, 3, 9이므로 구하는 경우의 수는 3 4의 배수는 4, 8이므로 구하는 경우의 수는 2 세우는 경우를 생각한다. 이때 연조가 맨 앞에, 신희가 맨 뒤에 서므로 연조 신희 인 경우의 수는 3 이하의 수는 1, 2, 3이므로 구하는 경우의 수는 3 3_2_1=6 따라서 경우의 수가 가장 작은 사건은 ④이다. 성진이와 정태가 자리를 바꾸는 경우의 수는 02 지불할 수 있는 금액을 표로 나타내면 다음과 같다. 500원(개) 100원(개) 1 2 3 1 600 1100 1600 2 700 1200 1700 2_1=2 따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12 yy [ 60`% ] ⑵ 6명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 6 대표에 뽑힌 사람을 제외한 나머지 5명 중에서 부대표 2 명을 뽑는 경우의 수는 =10 5_4 2_1 따라서 구하는 경우의 수는 6_10=60 yy [ 40`% ] 따라서 지불할 수 있는 금액은 6가지이다. 10 홀수가 되려면 일의 자리 숫자가 1 또는 3 또는 5이어야 한 다. 03 3의 배수인 경우는 3, 6, 9, 12의 4가지 5의 배수인 경우는 5, 10의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+2=6 04 서로 다른 두 개의 주사위에서 나오는 두 눈의 수를 순서쌍 으로 나타내면 Ú 두 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지 yy [ 40`% ] Û 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 yy [ 40`% ] 따라서 구하는 경우의 수는 2+3=5 yy [ 20`% ] 05 3_5=15(일) 62 정답과 해설 Ú ☐ 1인 경우: 21, 31, 41, 51의 4개 Û ☐ 3인 경우: 13, 23, 43, 53의 4개 Ü ☐ 5인 경우: 15, 25, 35, 45의 4개 따라서 구하는 홀수의 개수는 4+4+4=12 11 5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 므로 =10(번) 5_4 2_1 12 A에 칠할 수 있는 색은 5가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 4가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색은 B, C에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 5_4_3_3=180  같은 면이 나오는 경우는 (앞, 앞), (뒤, 뒤)의 2가지 따라서 구하는 확률은 + - = = ;3!; ;3!0); ;3Á0; ;3¢0; ;3¦0; 이때 4의 배수이면서 7의 배수인 수가 적힌 카드가 나오는 경우는 28의 1가지이므로 그 확률은 ;3Á0; (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 19 A만 합격할 확률은 18 ③ 0ÉpÉ1 13 ① 3 3+4+5 = = ;4!; ;1£2; ② 모든 경우의 수는 2_2=4 이므로 구하는 확률은 = ;4@; ;2!; ③ 모든 경우의 수는 6_6=36 나오는 눈의 수가 같은 경우는 이므로 구하는 확률은 = ;6!; ;3¤6; ④ 모든 경우의 수는 4_3_2_1=24 A가 맨 앞에 서는 경우의 수는 3_2_1=6 이므로 구하는 확률은 = ;4!; ;2¤4; ⑤ 모든 경우의 수는 5_4 2_1 =10 대표 2명이 모두 여학생인 경우의 수는 1 이므로 구하는 확률은 ;1Á0; 따라서 확률이 가장 큰 것은 ②이다. _ 1- ;5@; { _ 1- ;4#;} { = _ _ ;4!; ;3@; ;5@; = ;1Á5; ;3!;} B만 합격할 확률은 1- _ _ 1- ;5@;} ;4#; { = _ _ ;4#; ;3@; ;5#; = ;1£0; ;3!;} { C만 합격할 확률은 1- _ 1- ;5@;} { ;4#;} _ = ;3!; ;5#; _ ;4!; _ ;3!; = ;2Á0; { 따라서 한 사람만 합격할 확률은 + ;1Á5; ;1£0; + ;2Á0; = ;6@0%; = ;1°2; 14 모든 경우의 수는 4_4=16 yy [ 30`% ] 20 (수요일과 목요일 중 적어도 하루는 비가 올 확률) =1-(수요일과 목요일 모두 비가 오지 않을 확률) Ú 2 ☐인 경우: 23, 24의 2개 Û 3 ☐인 경우: 30, 31, 32, 34의 4개 Ü 4 ☐인 경우: 40, 41, 42, 43의 4개 Ú~~Ü에서 23 이상인 경우의 수는 2+4+4=10 따라서 구하는 확률은 = ;8%; ;1!6); yy [ 50`% ] yy [ 20 % ] ` =1- 1- { _ 1- ;1¥0¼0;} { ;1¦0¼0;} =1- _ ;5!; ;1£0; =1- = ;5£0; ;5$0&; 따라서 구하는 확률은 _100=94 (%) ;5$0&; ` 15 모든 경우의 수는 6_6=36 x+2yÉ6을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 1)의 6가지 따라서 구하는 확률은 = ;6!; ;3¤6; 16 학생이 토론 논술부일 확률은 ;3°6; 학생이 합창부일 확률은 ;3¢6; 따라서 구하는 확률은 ;3°6; + ;3¢6; = = ;4!; ;3»6; 21 a+b가 짝수이려면 (홀수)+(홀수) 또는 (짝수)+(짝수)이 어야 한다. Ú a, b가 모두 홀수일 확률은 ;4!;_;3@;=;6!; Û a, b가 모두 짝수일 확률은 1- _ 1- ;4!;} { = _ = ;3!; ;4!; ;4#; ;3@;} { 따라서 구하는 확률은 + = ;4!; ;6!; ;1°2; 17 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20, 24, 22 ⑴ A 주머니에서 파란 공, B 주머니에서 파란 공을 꺼낼 확 28의 7가지이므로 그 확률은 ;3¦0; 률은 _ = ;4¥9; ;7@; ;7$; yy [ 30 % ] ` 7의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 7, 14, 21, 28의 4가 ⑵ Ú A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 파란 공을 꺼 지이므로 그 확률은 ;3¢0; 낼 확률은 _ = ;7@; ;7#; ;4¤9; 단원 종합 문제 63 정답과 해설 Û A 주머니에서 파란 공, B 주머니에서 빨간 공을 꺼 04 ∠A=∠x라 하면 낼 확률은 _ = ;7%; ;7$; ;4@9); 따라서 구하는 확률은 + ;4¤9; ;4@9); = ;4@9^; yy [ 70 % ] ` 23 첫 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;1£0; 뽑은 제비는 다시 넣지 않으므로 두 번째에 당첨 제비를 뽑 을 확률은 ;9@; 따라서 구하는 확률은 _ = ;9@; ;1£0; ;1Á5; 24 원판 전체의 넓이는 p_3Û`=9p 어두운 부분의 넓이는 p_3Û`-p_2Û`=9p-4p=5p 따라서 구하는 확률은 5p 9p = ;9%; 5쪽 ~ 8쪽 3 이등변삼각형 ~ 4 삼각형의 외심과 내심 01. ⑤ 02. ⑤ 03. 6 cm 04. 108ù 05. ② ` 06. ② 07. 9 cm ` 08. ⑴ PBÓ ⑵ OPÓ ⑶ ∠PAO ⑷ △BOP ⑸ ∠AOP 09. 8 cmÛ ` 10. 12 ` ` cm 11. ⑤ 12. ④ 13. ⑤ 14. ⑴ S, 내심 ⑵ R, 외심 17. 65ù 18. 64ù 19. 27ù 21. ⑴ 50ù ⑵ 35ù ⑶ 15ù 15. 42 ` 20. ④ 22. ② 24. ④ 01 △ABD와 △ACD에서 ABÓ=ACÓ, ∠BAD=∠CAD, ADÓ는 공통 이므로 △ABDª△ACD (SAS 합동) (②) ∴ ∠B=∠C (①), BDÓ=CDÓ (④), ∠ADB=∠ADC=90ù, 즉 ADÓ⊥BCÓ (③) 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 02 ⑤ ASA 03 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠B=180ù-(80ù+50ù)=50ù 따라서 ∠B=∠C=50ù이므로 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다. ∴ ABÓ=ACÓ=6`cm 64 정답과 해설 A x D 2x 2x C x x B △ABD에서 ADÓ=BDÓ이므로 ∠ABD=∠A=∠x ∠BDC는 △ABD의 한 외각이므로 ∠BDC =∠x+∠x=2∠x △BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠C=∠BDC=2∠x △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=2∠x ∴ ∠DBC =∠ABC-∠ABD =2∠x-∠x=∠x yy [ 50`% ] 따라서 △BCD에서 ∠x+2∠x+2∠x=180ù ∴ ∠x=36ù 5∠x=180ù yy [ 30`% ] ∴ ∠ADB =180ù-2∠x =180ù-72ù=108ù yy [ 20`% ] 05 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-52ù)=64ù ;2!; ∴ ∠DCE= ∠ACE= _(180ù-64ù)=58ù ;2!; ;2!; △CDB에서 CDÓ=CBÓ이므로 ∠CBD=∠CDB=∠x 이때 ∠DCE는 △CDB의 한 외각이므로 ∠CBD+∠CDB=∠DCE 즉 ∠x+∠x=58ù, 2∠x=58ù ∠ABC=∠C= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; ∴ ∠ABD=∠DBC= _72ù=36ù ;2!; 즉 △ABD에서 ∠ABD=∠A=36ù (④)이므로 BDÓ=ADÓ (③) △DBC에서 ∠BDC=180ù-(36ù+72ù)=72ù 즉 ∠C=∠BDC (⑤)이므로 BCÓ=BDÓ (①) ② ∠ADB =180ù-∠BDC=180ù-72ù=108ù 07 ∠AFE=∠EFC (접은 각), ∠AEF=∠EFC (엇각) A D' E 이므로 ∠AFE=∠AEF 따라서 △AFE는 AFÓ=AEÓ 인 이등변삼각형이므로 AEÓ=AFÓ=9`cm 9 cm 10 cm B F D C cm 16. 25p cmÛ ` ` ∴ ∠x=29ù 23. 8 cm ` 06 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 09 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ACÓ에 A 15 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선이 만나는 점이므로 내린 수선의 발을 E라 하면 △ABD와 △AED에서 ∠BAD=∠EAD, ADÓ는 공통, ∠B=∠AED=90ù 8 cm E C B 2 cm D ∴ △ABDª△AED (RHA 합동) 따라서 DEÓ=DBÓ=2`cm이므로 yy [ 40`% ] yy [ 30`% ] △ADC= _ACÓ_DEÓ ;2!; ;2!; = _8_2 =8`(cmÛ`) 10 △ABD와 △CAE에서 ∠ADB=∠CEA=90ù, ABÓ=CAÓ, ∠BAD =90ù-∠CAE =∠ACE D l 15 cm B 27 cm A E C 이므로 △ABDª△CAE (RHA 합동) ∴ AEÓ=BDÓ=15`cm ∴ CEÓ =ADÓ=DEÓ-AEÓ =27-15=12`(cm) 11 ⑤ 빗변의 길이가 6`cm로 같고, 다른 한 변의 길이가 4`cm 로 같으므로 RHS 합동이다. 12 △ABD와 △AED에서 ∠B=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ABÓ=AEÓ 이므로 △ABDª△AED (RHS 합동) ∴ ∠EAD=∠BAD= _(90ù-40ù)=25ù ;2!; 따라서 △ADE에서 ∠ADE=90ù-25ù=65ù BDÓ=ADÓ=7`cm, CEÓ=BEÓ=8`cm, CFÓ=AFÓ=6`cm ∴ (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ =2_(7+8+6) =42`(cm) 16 점 O가 △ABC의 외심이므로 OAÓ=OCÓ △OAC의 둘레의 길이가 18`cm이므로 OAÓ+OCÓ+ACÓ=18, 2OAÓ+8=18 yy [ 30`% ] ∴ OAÓ=5`(cm) 따라서 △ABC의 외접원의 반지름의 길이가 5`cm이므로 구하는 외접원의 넓이는 p_5Û`=25p`(cmÛ`) 17 △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB=∠OBC=25ù ∴ ∠BOC=180ù-(25ù+25ù)=130ù ∴ ∠BAC= ∠BOC= _130ù=65ù ;2!; ;2!; 18 점 M은 △ABC의 외심이므로 MAÓ=MBÓ=MCÓ △MBC에서 ∠MBC=∠C=32ù ∴ ∠AMB =∠MBC+∠C yy [ 50`% ] =32ù+32ù=64ù yy [ 50`% ] 19 ∠AIB=90ù+ ∠C=90ù+ _74ù=127ù ;2!; ;2!; △ABI에서 ∠IAB=180ù-(26ù+127ù)=27ù 20 점 I가 △ABC의 내심이 므로 ∠IBC=∠DBI=30ù DEÓ∥BCÓ이므로 A I 30∞ D 4 cm B ∠ DIB=∠IBC=30ù (엇각) (①) E 6 cm C 13 ①, ② 예각삼각형의 외심은 삼각형의 내부에 있고, 직각삼 각형의 외심은 빗변의 중점이고, 둔각삼각형의 외심은 즉 ∠DBI=∠DIB이므로 △DBI는 DBÓ=DIÓ인 이등변 삼각형이다. (②) 삼각형의 외부에 있다. ∴ DIÓ=DBÓ=4`cm (③) ③, ④ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선이 만나는 점 ④ 이고, 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선이 만나는 점 이다. 같은 방법으로 하면 △EIC는 EIÓ=ECÓ인 이등변삼각 형이므로 DEÓ=DIÓ+EIÓ=DBÓ+ECÓ=4+6=10`(cm) 단원 종합 문제 65 정답과 해설 =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+AEÓ) 05. 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. ⑤ (△ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+AEÓ =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+AEÓ =ABÓ+ACÓ 21 ⑴ 점 O가 △ABC의 외심이므로 ∠BOC=2∠A=2_40ù=80ù △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB= _(180ù-80ù)=50ù ;2!; ;2!; ⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-40ù)=70ù 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IBC= ∠ABC= _70ù=35ù yy [ 40 % ] ;2!; ;2!; ` ⑶ ∠OBI =∠OBC-∠IBC =50ù-35ù=15ù yy [ 20`% ] 22 ∠IAB=∠a, ∠IBA=∠b라 하 면 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IAC=∠IAB=∠a, ∠IBC=∠IBA=∠b △ABC에서 2∠a+2∠b+70ù=180ù이므로 b b B 70∞ C ∠a+∠b=55ù ∴ ∠ADB+∠AEB =(∠a+70ù)+(∠b+70ù) A a a I D =∠a+∠b+140ù =55ù+140ù =195ù 23 점 I가 △ABC의 내심이므로 AFÓ=ADÓ=2`cm, CFÓ=CEÓ=6`cm ∴ ACÓ=AFÓ+CFÓ=2+6=8`(cm) 5 평행사변형 ~ 6 여러 가지 사각형 01. 94 02. ③ 03. 126ù 04. ④ 07. ③ 08. ② 09. ① 10. ① 12. 105ù 13. 22 cm 14. ④ 15. 20 16. ② ` 17. 6 cmÛ ` 18. ③ ` 9쪽 ~ 11쪽 06. 6 cmÛ ` ` 11. 25ù 01 BCÓ=ADÓ=9`cm이므로 x=9 OCÓ=OAÓ=5`cm이므로 y=5 yy [ 40`% ] ∠ADC=∠ABC=80ù이므로 z=80 ∴ x+y+z=9+5+80=94 02 ABÓ∥ECÓ이므로 ∠BEC=∠ABE (엇각) ∠ABE=∠EBC이므로 ∠BEC=∠EBC 따라서 △EBC는 CEÓ=CBÓ인 이등변삼각형이므로 CEÓ=CBÓ=8`cm 또 CDÓ=ABÓ=5`cm ∴ DEÓ =CEÓ-CDÓ =8-5=3`(cm) E 03 ∠B+∠C=180ù이고 ∠B：∠C=2：3이므로 ∠BAD=∠C=180ù_ =108ù yy [ 40 % ] ;5#; ∴ ∠DAE= ∠BAD= _108ù=54ù yy [ 20 % ] ;2!; ;2!; ` ` 따라서 ∠AEB=∠DAE=54ù (엇각)이므로 ∠AEC =180ù-∠AEB =180ù-54ù=126ù yy [ 40`% ] 04 ④ ∠B+∠C=180ù이므로 ABÓ∥DCÓ이지만 ADÓ∥BCÓ인지는 알 수 없다. 06 △ABO= ABCD ;4!; 24 △ABC의 외접원 O의 반지름의 길이를 R라 하면 = ;4!; _24=6 (cmÛ ) ` ` △ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r라 하면 07 ABCD=7_4=28`(cmÛ`) △PDA+△PBC= ABCD이므로 ;2!; △PDA+6= _28=14 ;2!; ∴ △PDA=8`(cmÛ`) R= ABÓ= _15= (cm) ;2!; ;2!; :Á2°:` _9_12= _r_(15+9+12) ;2!; ;2!; 54=18r ∴ r=3`(cm) ∴ R+r= +3= (cm) :Á2°: :ª2Á:` 66 정답과 해설 08 ∠AOD=∠BOC=115ù (맞꼭지각) △ODA에서 OAÓ=ODÓ이므로 x=∠OAD= _(180ù-115ù)=32.5ù ;2!; ∠ ∠ BAD=90ù이므로 ∠y =90ù-∠OAD =90ù-32.5ù=57.5ù ∴ ∠y-∠x=57.5ù-32.5ù=25ù 09 ABÓ=ADÓ이므로 ∠ x= _(180ù-120ù)=30ù ;2!; ABÓ∥DCÓ이므로 ∠y=∠x=30ù (엇각) ∴ ∠x+∠y=30ù+30ù=60ù 10 평행사변형 ABCD에서 ABÓ=BCÓ이면 ABCD는 마름 모이다. ① ∠C=90ù, 즉 한 내각의 크기가 90ù이면 마름모 ABCD는 정사각형이 된다. 11 △ABP와 △ADP에서 ABÓ=ADÓ, ∠ BAP=∠DAP=45ù, APÓ는 공통 이므로 △ABPª△ADP (SAS 합동) ∴ ∠ABP=∠ADP=∠x A 45∞ P 45∞ 70∞ x B D x C △ABP에서 45ù+∠x=70ù이므로 ∠x=25ù 12 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC=25ù (엇각) yy [ 25`% ] △ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로 ABD=∠ADB=25ù ∠ ∴ ∠C=∠ABC=25ù+25ù=50ù 따라서 △DBC에서 ∠BDC=180ù-(25ù+50ù)=105ù yy [ 25`% ] yy [ 25`% ] yy [ 25`% ] 13 오른쪽 그림과 같이 점 D를 A 6 cm D 지나고 ABÓ에 평행한 직선이 8 cm 60∞ BCÓ와 만나는 점을 E라 하면 ABED는 평행사변형이므 60∞ B 60∞ 60∞ C E 로 BEÓ=ADÓ=6`cm  ABCD는 등변사다리꼴이므로 ∠B=∠C=60ù이고 ∠DEC=∠B=60ù (동위각)이므로 △DEC는 정삼각형 이다. 즉 ECÓ=DCÓ=ABÓ=8`cm ∴ BCÓ+CDÓ =BEÓ+ECÓ+CDÓ =6+8+8=22`(cm) 14 ④ ‘이웃하는 두 변의 길이가 같다.’ 또는 ‘두 대각선이 수직 으로 만난다.’가 들어가야 한다. ⑤ 이웃하는 두 내각의 크기의 합은 180ù이므로 이웃하는 두 내각의 크기가 같으면 한 내각의 크기가 90ù이다. 15 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는 사각형은 평행사변 형, 마름모, 직사각형, 정사각형의 4개이므로 a=4 yy [ 30`% ] 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 등변사다리꼴, 직사각 형, 정사각형의 3개이므로 b=3 yy [ 30`% ] 두 대각선이 내각을 이등분하는 사각형은 마름모, 정사각형 의 2개이므로 c=2 yy [ 30`% ] ∴ 3a+2b+c =3_4+2_3+2 =20 yy [ 10`% ] 16 ④ △AOD =△ACD-△ACO =△ACE-△ACO =△COE △ABE =△ABC+△ACE =△ABC+△ACD =ABCD ⑤ 17 △ABC에서 BDÓ：DCÓ=3：1이므로 △ADC= ;4!;△ABC = ;4!; _60=15 (cmÛ ) ` ` △ADC에서 AEÓ：ECÓ=3：2이므로 △EDC= ;5@;△ADC = ;5@; _15=6 (cmÛ ) ` ` 18 ABÓ∥DCÓ이므로 △AFD=△BFD BDÓ∥EFÓ이므로 △BFD=△BED ADÓ∥BCÓ이므로 △BED=△ABE ∴ △AFD=△BFD=△BED=△ABE 따라서 △AFD와 넓이가 같은 삼각형은 △AFD를 제외 하고 3개이다. 단원 종합 문제 67 정답과 해설26. ⑴ 3：2 ⑵ cm ⑶ 16 cmÛ 27. 32 cmÛ :¤3¢:` ` ` 2x=9 ∴ x= ;2(; ⑵ △ABC와 △ADB의 닮음비는 ABÓ：ADÓ=6：4=3：2 따라서 ACÓ：ABÓ=3：2, 즉 ACÓ：6=3：2이므로 2ACÓ=18 ∴ ACÓ=9`(cm) ∴ CDÓ=ACÓ-ADÓ=9-4=5`(cm) 06 △ABC와 △DBA에서 ∠B는 공통, ABÓ：DBÓ=BCÓ：BAÓ=3：2 ∴ △ABC»△DBA (SAS 닮음) 따라서 ACÓ：DAÓ=3：2, 즉 x：3=3：2이므로 07 ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ이므로 8Û`=BDÓ_6 6BDÓ=64 ∴ BDÓ= (cm) :£3ª:` ABÓ_ACÓ=ADÓ_BCÓ이므로 ABÓ_10=8_ {:£3ª: +6 , 10ABÓ= } ;:$3):); ∴ ABÓ= (cm) :¢3¼:` 08 BDÓ：DCÓ=2：1이므로 DCÓ= BCÓ= _15=5 (cm) ;3!; ;3!; ` △ADC와 △BEC에서 ∠ADC=∠BEC=90ù, ∠C는 공통 ∴ △ADC»△BEC (AA 닮음) 따라서 ACÓ：BCÓ=DCÓ：ECÓ에서 12：15=5：ECÓ 12ECÓ=75 ∴ ECÓ= (cm) :ª4°:` ∴ AEÓ=ACÓ-ECÓ=12- = :ª4°: :ª4£:` (cm) 09 △DBE에서 ∠B=60ù이므로 ∠BED+∠BDE=120ù ∠ DEF=60ù이므로 ∠BED+∠CEF=120ù ∴ ∠BDE=∠CEF 또 ∠B=∠C=60ù A D 7 cm 60∞ B 4 cm E 12 cm F 60∞ C ∴ △DBE»△ECF (AA 닮음) 따라서 DEÓ：EFÓ=BEÓ：CFÓ에서 DEÓ：7=4：(12-7) 12쪽 ~ 16쪽 7 도형의 닮음 ~ 9 닮음의 활용 01. ④ 02. 24 cm 03. ⑤ 04. ① ` 05. ⑴ △ABC»△ADB (AA 닮음) ⑵ 5 cm ` 06. ② 07. ⑤ 08. :ª4£:` cm 09. ① 10. ④ 11. 16 12. ⑤ 13. 36 cmÛ 14. ② ` ` 15. ④ 16. 9 cm 17. 18 18. x= , y=4 :Á3¤: 19. 11 ` 22. ③ ` ` ` 23. 6 cm 20. 6 cm 21. ⑴ 6 cm ⑵ 8 cm ⑶ 60 cmÛ cm 24. ① ` ` cm 25. 4 ` ` ` ` 28. 96p cmÜ ` ` 29. 52분 30. 60 m ` 01 ④ 두 부채꼴이 항상 닮음이려면 중심각의 크기가 같아야 한다. 02 ABÓ：DEÓ=2：3, 즉 4：DEÓ=2：3이므로 2DEÓ=12 ∴ DEÓ=6`(cm) yy [ 40`% ] BCÓ：EFÓ=2：3, 즉 6：EFÓ=2：3이므로 2EFÓ=18 ∴ EFÓ=9`(cm) yy [ 40`% ] ∴ (△DEF의 둘레의 길이) =DEÓ+EFÓ+DFÓ =6+9+9 =24`(cm) yy [ 20`% ] 03 ① 면 ABED에 대응하는 면은 면 A'B'E'D'이다. ② 두 삼각기둥의 닮음비는 ABÓ：A'B'Ó=8：4=2：1 ③ ACÓ：A'C'Ó=2：1이므로 x：3=2：1 ∴ x=6 ④ CFÓ：C'F'Ó=2：1이므로 10：y=2：1 2y=10 ∴ y=5 ⑤ BCÓ：B'C'Ó=2：1이므로 BCÓ：5=2：1 ∴ BCÓ=10 따라서 EFÓ=BCÓ=10이므로 BCÓ+EFÓ=10+10=20 04 ① ∠A=75ù이면 ∠C=180ù-(75ù+40ù)=65ù 즉 ∠B=∠E=40ù, ∠C=∠F=65ù이므로 △ABC»△DEF (AA 닮음) 68 정답과 해설 05 ⑴ △ABC와 △ADB에서 ∠ A는 공통, ∠C=∠ABD ∴ △ABC»△ADB (AA 닮음) 5DEÓ=28 ∴ DEÓ= (cm) :ª5¥:` ∴ ADÓ=DEÓ= (cm) :ª5¥:`  10 x：4=6：3이므로 3x=24 ∴ x=8 17 △ADB에서 DGÓ=GBÓ, FGÓ∥ABÓ이므로 6：(6+3)=6：y이므로 6y=54 ∴ y=9 ∴ x+y=8+9=17 11 DPÓ：BQÓ=APÓ：AQÓ=PEÓ：QCÓ이므로 FGÓ= ABÓ= _6=3 (cm) ;2!; ;2!; ` △BCD에서 BGÓ=GDÓ, EGÓ∥CDÓ이므로 CDÓ =2EGÓ=2_(EFÓ+FGÓ) x：5=6：10, 10x=30 ∴ x=3 yy [ 40`% ] =2_(6+3)=18`(cm) ∴ x=18 AEÓ：ACÓ=PEÓ：QCÓ이므로 8：(8+y)=6：10, 6y+48=80 6y=32 ∴ y= :Á3¤: ∴ xy=3_ =16 :Á3¤: 12 ① ADÓ：DBÓ=4：3, AEÓ：ECÓ=5：4 yy [ 40 % ] yy [ 20 % ] ` ` 18 5：10=x：(16-x)이므로 10x=5(16-x) 15x=80 ∴ x= :Á3¤: yy [ 50 % ] ` 5：10=y：8이므로 10y=40 ∴ y=4 yy [ 50`% ] 즉 ADÓ：DBÓ+AEÓ：ECÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하 19 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 5 cm A D DCÓ에 평행한 AFÓ를 그어 PQÓ와 ② ABÓ：ADÓ=5：8, ACÓ：AEÓ=4：7 만나는 점을 E라 하자. P E 즉 ABÓ：ADÓ+ACÓ：AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하 EQÓ=FCÓ=ADÓ=5`cm이므로 B F 15 cm Q C ③ ABÓ：ADÓ=6：5, ACÓ：AEÓ=4：3 즉 ABÓ：ADÓ+ACÓ：AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하 ④ ABÓ：BDÓ=3：8, ACÓ：CEÓ=4：9 ∴ PQÓ=PEÓ+EQÓ=6+5=11`(cm) 즉 ABÓ：BDÓ+ACÓ：CEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하 지 않다. 지 않다. 지 않다. 지 않다. BFÓ =BCÓ-FCÓ =15-5=10`(cm) △ABF에서 APÓ：ABÓ=PEÓ：BFÓ이므로 3：5=PEÓ：10, 5PEÓ=30 ∴ PEÓ=6`(cm) 20 AMÓ=MBÓ, DNÓ=NCÓ이므로 ADÓ∥MNÓ∥BCÓ △ABC에서 AMÓ=MBÓ, MQÓ∥BCÓ이므로 MQÓ= BCÓ= _24=12 (cm) ;2!; ;2!; ` △BDA에서 BMÓ=MAÓ, MPÓ∥ADÓ이므로 MPÓ= ADÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; ` ∴ PQÓ=MQÓ-MPÓ=12-6=6`(cm) 21 ⑴ △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 BEÓ：DEÓ=ABÓ：CDÓ=10：15=2：3 이때 △BCD에서 EFÓ∥DCÓ이므로 BEÓ：BDÓ=EFÓ：DCÓ, 즉 2：(2+3)=EFÓ：15 5EFÓ=30 ∴ EFÓ=6`(cm) yy [ 50`% ] ⑵ △BCD에서 EFÓ∥DCÓ이므로 BEÓ：EDÓ=BFÓ：FCÓ, 즉 2：3=BFÓ：12 3BFÓ=24 ∴ BFÓ=8`(cm) yy [ 30`% ] ⑶ △EBC= _BCÓ_EFÓ ;2!; = ;2!; _(BFÓ+FCÓ)_EFÓ = _(8+12)_6 ;2!; =60`(cmÛ`) yy [ 20`% ] 단원 종합 문제 69 ⑤ ADÓ：DBÓ=9：3=3：1, AEÓ：ECÓ=6：2=3：1 즉 ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ이므로 BCÓ∥DEÓ 13 ADÓ는 ∠A의 이등분선이므로 BDÓ：CDÓ=ABÓ：ACÓ=10：15=2：3 따라서 △ABD：△ACD=BDÓ：CDÓ=2：3이므로 24：△ACD=2：3, 2△ACD=72 ∴ △ACD=36`(cmÛ`) 14 ② ADÓ：ABÓ=DEÓ：BCÓ 15 ABÓ=2FEÓ=2_4=8`(cm) BCÓ=2DFÓ=2_3=6`(cm) ACÓ=2DEÓ=2_4=8`(cm) ∴ (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ =8+6+8=22`(cm) 16 △ABF에서 ADÓ=DBÓ, AEÓ=EFÓ이므로 DEÓ∥BFÓ, BFÓ=2DEÓ=2_6=12`(cm) △CED에서 CFÓ=FEÓ, PFÓ∥DEÓ이므로 PFÓ= DEÓ= _6=3 (cm) ;2!; ;2!; ` ∴ BPÓ=BFÓ-PFÓ=12-3=9`(cm) 정답과 해설22 ③ AGÓ=BGÓ=CGÓ인지는 알 수 없다. 23 직각삼각형 ABC에서 점 M은 빗변 AC의 중점이므로 27 △ABE»△FCE (AA 닮음)이므로 닮음비는 ABÓ：FCÓ=8：(10-8)=4：1 따라서 △ABE와 △FCE의 넓이의 비는 4Û`：1Û`=16：1이므로 △ABE：2=16：1 ∴ △ABE=32`(cmÛ`) △ABC의 외심이다. AMÓ=BMÓ=CMÓ= ACÓ ;2!; = ;2!; _18=9 (cm) ` 이때 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 BGÓ：GMÓ=2：1 ∴ BGÓ= BMÓ= _9=6 (cm) ;3@; ;3@; ` yy [ 50 % ] yy [ 50 % ] 28 두 원뿔 A, B의 닮음비는 6：9=2：3이므로 ` ` 부피의 비는 2Ü`：3Ü`=8：27 따라서 (A의 부피)：324p=8：27이므로 27_(A의 부피)=324p_8 ∴ (A의 부피)=96p`(cmÜ`) 29 물이 들어 있는 부분과 그릇의 닮음비는 ：1=1：3이므 ;3!; 로 부피의 비는 1Ü`：3Ü`=1：27 물을 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라 하면 1：(27-1)=2：x ∴ x=52 30 △ABC»△A'B'C'이므로 ABÓ：A'B'Ó=BCÓ：B'C'Ó 이때 80`m=8000`cm이므로 ABÓ：3=8000：4   ∴  ABÓ=6000`(cm) 따라서 실제 강의 폭은 6000`cm, 즉 60`m이다.   24 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 ECÓ= ACÓ= _10=5 (cm) ;2!; ;2!; ` △BCE에서 BDÓ=DCÓ, BEÓ∥DFÓ이므로 EFÓ=FCÓ ∴ FCÓ= ECÓ= _5= (cm) ;2!; ;2!; ;2%;` 25 오른쪽 그림과 같이 대각선 M D A 12 cm P O Q B N C BD를 그으면 두 점 P, Q는 각각 △ABD, △BCD의 무게중심이다. 이때 AOÓ=COÓ= ACÓ ;2!; = ;2!; _12=6 (cm) ` △ABD에서 POÓ= AOÓ= _6=2 (cm) △BCD에서 QOÓ= COÓ= _6=2 (cm) ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ` ` ∴ PQÓ=POÓ+QOÓ=2+2=4`(cm) 26 ⑴ BCÓ：DEÓ=12：8=3：2 yy [ 20`% ] ⑵   △ABC와 △ADE의 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같 으므로 3：2이다. 32：(△ADE의 둘레의 길이)=3：2 ∴ (△ADE의 둘레의 길이)= (cm) :¤3¢:` yy [ 40`% ] ⑶   △ABC와 △ADE의 넓이의 비는 3Û`：2Û`=9：4이므 로 36：△ADE=9：4 ∴ △ADE=16`(cmÛ`) yy [ 40`% ] 70 정답과 해설 개념 해결의 법칙 me mo 개념 해결의 법칙 me mo