개념원리 중학 수학 2 - 1 답지 (2019)

중학수학 2-1 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_1단원(01~11)_OK.indd 1 2018-06-15 오전 10:38:19  I | 유리수와 순환소수 1 유리수와 순환소수 01 유리수와 소수 개념원리 확인하기 ⑵ -0.4, 유한소수 01 ⑴ 0.25, 유한소수 ⑶ 0.4166y, 무한소수 ⑷ 0.433y, 무한소수 02 풀이 참조 03 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ ◯ ⑺ _ ⑻ _ 이렇게 풀어요 01 ⑴ ;4!; ;5@; ;1°2; ;3!0#; =0.25이므로 유한소수이다. ⑶ =0.4166y이므로 무한소수이다. ⑷ =0.433y이므로 무한소수이다. ⇨ 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 ⇨ 분모의 소인수 중에 7이 있으므로 유한소수로 나타 본문 9쪽 ⑷ ⇨ 분모에 소인수 11이 있으므로 유한소수로 나타 ⑸ ⇨ 분모의 소인수 중에 13이 있으므로 유한소 ⑹ = 1 21 5Û` 3_5Û`_7 ⇨ 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 3_7 3_5Û`_7 = 7 ⑵ 5 수 있다. ⑶ = ;1!4#; 13 2_7 낼 수 없다. 8 11 낼 수 없다. 11 13_5Ü` 수로 나타낼 수 없다. 있다. ⑺ 9 3_5_11 = 3 5_11 타낼 수 없다. ⑻ 28 105 = 2Û`_7 3_5_7 = 2Û` 3_5 ⑵ - =-0.4이므로 유한소수이다. ⇨ 분모의 소인수 중에 11이 있으므로 유한소수로 나  ⑴ 0.25, 유한소수 ⑵ -0.4, 유한소수` ⑶ 0.4166y, 무한소수 ⑷ 0.433y, 무한소수 낼 수 없다.  ⑴  ⑵  ⑶ _ ⑷ _ ⑸ _ ⑹  ⑺ _ ⑻ _ ⇨ 분모의 소인수 중에 3이 있으므로 유한소수로 나타 02 ⑴ = ;8!; = ⑵ = = ;4%; 1 2Ü` 5 Û` 2Ë 1_ 5Ü` 2Ü`_ 5Ü` 5_ 5Û` 2Û`_ 5Û` = 125 1000 = 125 100 = 0.125 = 1.25 ⑶ = ;2Á0; 1 Û`_5 2Ë = 1_ 5 2Û`_5_ 5 = 5 2Û`_ 5Û` = 5 100 = 0.05 3 2Ë_5Ü` 12 1000 ⑷ = ;25#0; = 3_ 2Û` 2_5Ü`_ 2Û` = 3_ 2Û` 2Ü` _5Ü` = = 0.012  풀이 참조 03 주어진 분수를 기약분수로 고친 후 분모를 소인수분해했 을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 그 분수는 유한소 수로 나타낼 수 있다. ;8#; = 3 2Ü` 타낼 수 있다. 2 정답과 풀이 핵심문제 익히기 확인문제 본문 10 ~ 12쪽 1 25 5 7개 2 ②, ③ 6 53 3 98 4 63 이렇게 풀어요 1 = ;4¦0; 7 2Ü`_5 = 7_5Û` 2Ü`_5_5Û` = 175 1000 =0.175  25 ⇨ 분모의 소인수 중에 3이 있으므로 유한소수로 나타 ∴ a=5Û`=25 2 ① = ;7¦5; 7 3_5Û` 낼 수 없다. ② = ;3!2*; ;1»6; = 9 2Ý` 있다. ⑴ ⇨ 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나 ⇨ 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 기본서(중2-1)_해설_1단원(01~11)_OK.indd 2 2018. 6. 14. 오후 4:05  ③ = 1 2_5 5 2_5Û` ⇨ 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 Û a=28일 때 28 350 = = ;b@; ;2ª5; ∴ b=25 Ú, Û에서 a=28, b=25이므로 ④ ⇨ 분모의 소인수 중에 3이 있으므로 유 a+b=28+25=53  53 수 있다. 7 2Ü`_3Û`_5` 한소수로 나타낼 수 없다. ⑤ = ;1¢4°0; ;2»8; = 9 2Û`_7 ⇨ 분모의 소인수 중에 7이 있으므로 유한소수로 나타 낼 수 없다.  ②, ③ 01 10 05 96 02 ⑤ 06 47 03 99 04 143 소단원 핵심문제 본문 13쪽 3 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소 이렇게 풀어요 이므로 a는 7을 약분하여 없앨 수 있 01 = ;2£0; 3 2Û`_5 = 3_5 2Û`_5_5 = ;1Á0°0; =0.15이므로 a=5, b=100, c=0.15 ∴ bc-a=15-5=10  10 인수가 2 또는 5뿐이어야 한다. 이때 = a 2Ý`_7 는 수, 즉 7의 배수이어야 한다. ;11A2; 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리 자연수는 98 이다.  98 4 = ;4!5#; 13 3Û`_5 13 3Û`_5 이므로 _N이 유한소수가 되려면 N 은 9의 배수이어야 하고 = ;2!8); ;1°4; = 5 2_7 5 2_7 이므로 _N이 유한소수가 되려 면 N은 7의 배수이어야 한다. ⇨ 분모의 소인수 중에 11이 있으므로 유한소수로 나 02 ① = ;4°4; 5 2Û`_11 타낼 수 없다. ② = ;4!5@; ;1¢5; = 4 3_5 따라서 자연수 N은 9와 7의 공배수, 즉 63의 배수이므로 가장 작은 자연수 N의 값은 63이다.  63 낼 수 없다. 5  이 유한소수가 되도록 하는 x의 값은 소인수가 2 3 2Ü`_x 또는 5뿐인 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어 진 수이다. 낼 수 없다. ④ 2Û` 2_3_5 = 2 3_5 ⇨ 분모의 소인수 중에 3이 있으므로 유한소수로 나타 ③ = 9 2Û`_3Ü`_5 ⇨ 분모의 소인수 중에 3이 있으므로 유한소수로 나타 1 2Û`_3_5 따라서 한 자리 자연수 중 이를 만족하는 수는 1, 2, 3, 4, ⇨ 분모의 소인수 중에 3이 있으므로 유한소수로 나타 5, 6, 8의 7개이다.  7개 낼 수 없다. 6 a 350 = a 2_5Û`_7 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이 ⑤ = 42 2Û`_3_7 ⇨ 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 ;2!; 어야 하고, 기약분수로 나타내면 이므로 a는 2의 배수 있다.  ⑤ 2 b 따라서 a는 7과 2의 공배수, 즉 14의 배수이면서 03 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소 이어야 한다. 5³ x=1111.213213y 999x=1212 ∴ a=9 ⑶ 순환소수 0.4H3H1을 x로 놓으면 40=6_6+4이므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫자는 x=0.43131y 순환마디의 4번째 자리의 숫자인 7이다. 소수점이 첫 순환마디 뒤에 오도록 양변에 1000을 곱 ∴ b=7 ∴ a-b=9-7=2 하면  2 1000x=431.3131y y ㉠ 4 주어진 분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수 가 2 또는 5뿐이면 유한소수가 되므로 순환소수가 되려면 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어야 한다. a=49이면 = 이 되어 유한소수가 된다. ;1¢9»6; 1 2Û` 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ④이다.  ④ ⑷ 순환소수 0.1H32H5를 x로 놓으면 소수점이 첫 순환마디 앞에 오도록 양변에 10을 곱하면 10x=4.3131y y ㉡ 1000x=431.3131y - >³ 10x= 4.3131y 990x=427 ㉠-㉡ 을 하면 990x=427 ∴ x= ;9$9@0&; x=0.1325325y 하면 ㉠-㉡ 을 하면 9990x=1324 ∴ x = ;9!9#9@0$; = ;4¤9¤9ª5; 소수점이 첫 순환마디 뒤에 오도록 양변에 10000을 곱 10000x=1325.325325y y ㉠ 소수점이 첫 순환마디 앞에 오도록 양변에 10을 곱하면 10x=1.325325y y ㉡ 10000x=1325.325325y - >³ 10x=0001.325325y 9990x=1324  ⑴ :ª9°9»: ⑵ ;3$3)3$; ⑶ ;9$9@0&; ⑷ ;4¤9¤9ª5; 131-13 90 135-1 99 ④ 0.06H3= ⑤ 1.H3H5=  ② 63-6 900 8 ⑴ 2.H9= 29-2 9 = :ª9¦: =3, ;1%1*; =5 ;1£1; 이므로 3Éx<5 ;1£1; 따라서 이 식을 만족하는 정수 x는 3, 4, 5의 3개이다. ⑵ <0.Hx<0.H6에서 < < 이므로 분모를 통분하면 ;2!; ;9{; ;9^; ;2!; 9 18 < 2x 18 < ;1!8@; 9<2x<12 ∴ ³ x=0.555y 10x-x=5   ⑵ 100x=176.7676y - >³ x= 1.7676y 100x-x=175   ⑶ 1000x=2094.094094y - >³ x= 2.094094y 1000x-x=2092   ⑷ 100x=438.888y - 10x= 43.888y >³ 100x-10x=395 6 ⑴ 순환소수 2.H6H1을 x로 놓으면 x=2.6161y y ㉠ 소수점이 첫 순환마디 뒤에 오도록 양변에 100을 곱하면 100x=261.6161y y ㉡ ㉡-㉠ 을 하면 99x=259 ∴ x= :ª9°9»: 100x=261.6161y - >³ x=002.6161y 99x=259 ⑵ 순환소수 1.H21H3을 x로 놓으면 x=1.213213y y ㉠ 소수점이 첫 순환마디 뒤에 오도록 양변에 1000을 곱 하면 1000x=1213.213213y y ㉡  ⑴ ㄱ ⑵ ㄴ ⑶ ㄹ ⑷ ㄷ 7 ① 1.0H8= 108-10 90 ③ 1.3H1= 기본서(중2-1)_해설_1단원(01~11)_OK.indd 5 2018. 6. 14. 오후 4:05  03 이 순환소수가 되려면 기약분수의 분모에 2 또 7 2Û`_5_x 는 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 이때 x는 한 자리 자 연수이므로 3, 6, 9의 3개이다.  3개 9 ⑴ 0.H7= , 3.H8= ;9&; 38-3 9 = 35 9 이므로 0.H7×a=3.H8에서 _a= ;9&; :£9°: ∴ a=5 ⑵ 0.0H1= 이므로 =x+ 에서 ;9Á0; ;1¦5; ;9Á0; x= - = ;1¦5; ;9Á0; ;9$0!; =0.4H5  ⑴ 5 ⑵ 0.4H5 04 x=1.34H5=1.34555y이므로 1000x=1345.555y - 100x= 134.555y >³ 900x=1211 10 ⑤ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니므로 분수 꼴  ⑤ 로 나타낼 수 없다. ∴ x= ;;Á9ª0Á0Á;; 따라서 분수로 나타낼 때 가장 편리한 식은 1000x-100x이다.  ⑤ 05 x=1.2H0H4이므로 ① 순환마디는 04이다. ② 1.2H0H4로 나타낸다. ③ 1000x=1204.0404y - >³ 10x= 12.0404y 990x=1192 1204-12 990 06 ① 1.4H3 = 143-14 90 = 129 90 = 43 30 ② 0.34H5= ③ 1.1H8= 345-34 900 = 311 900 118-11 90 = 107 90 01 주어진 분수를 소수로 나타내어 순환마디의 숫자의 개수 ④ x= ⑤ x=1.2+0.0H0H4  ③ 소단원 핵심문제 본문 22 ~ 23쪽 01 ③ 05 ③ 09 ;1°8; 02 9 06 ① 10 ③ 03 3개 07 ③, ⑤ 11 3 04 ⑤ 08 3 12 ④ 이렇게 풀어요 를 구하면 ① =1.333… ⇨ 3의 1개 ② =1.1666… ⇨ 6의 1개 ③ =0.454545… ⇨ 45의 2개 ④ =1.2666… ⇨ 6의 1개 ⑤ =0.6111… ⇨ 1의 1개 ;3$; ;6&; ;1°1; ;1!5(; ;1!8!; 따라서 순환마디의 숫자의 개수가 가장 많은 것은 ③이다. =0.481481y=0.H48H1이므로 순환마디의 숫자가 4, 02 13 27 8, 1의 3개이다. 45=3_15이므로 소수점 아래 45번째 자리의 숫자는 순 환마디의 마지막 숫자인 1이다. ∴ x=1  ③ ④ 0.H7H4= ⑤ 4.H2H1= ;9&9$; 421-4 99 = 417 99 = 139 33  ① 80=3_26+2이므로 소수점 아래 80번째 자리의 숫자 는 순환마디의 2번째 숫자인 8이다. ② 0.H5 =0.555y 07 ① 0.H3 = 0.333y ;1£0; =0.3 ∴ 0.H3> ;1£0;  9 0.H5H0=0.5050y ∴ 0.H5>0.H5H0 ∴ y=8 ∴ x+y=1+8=9 6 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_1단원(01~11)_OK.indd 6 2018. 6. 14. 오후 4:05  ③ 0.1H2H3=0.12323y 0.H12H3=0.123123y ∴ 0.1H2H3>0.H12H3 ④ 4.H16H8=4.168168y 4.1H6H8=4.16868y ∴ 4.H16H8<4.1H6H8 ⑤ 0.58H2=0.58222y 0.5H8H2=0.58282y ∴ 0.58H2<0.5H8H2 중단원 마무리 본문 24 ~ 27쪽 01 , 75 2Ü`_5Û` , 9 2Ü`_3_5Û` 04 ② ;2°5; 03 ② 07 ㈎ 100 ㈏ 10 ㈐ 90 10 ③ 14 ① 18 ⑤ 22 ③ 26 0.H1H5 11 ② 15 ⑤ 19 3개 23 ③, ⑤ 27 ⑤ 05 ④ 08 ④ 12 ② 16 ② 20 6 24 2, 3, 4 28 ② 02 3 06 ③ 09 ④ 13 0.H00H1 17 4개 21 226 25 3 29 ②  ③, ⑤ 08 ;5!; <0.Hx< 에서 ;3@; < < ;9{; ;5!; ;3@; 이므로 분모를 통분하면 이렇게 풀어요 < ;4»5; 5x 45 < ;4#5); 9<5x<30 ∴ 0.12  ② 08 x=2.37575y이므로 소수점이 첫 순환마디 뒤에 오도록 양변에 1000을 곱하면 1000x=2375.7575y y ㉠ 소수점이 첫 순환마디 앞에 오도록 양변에 10을 곱하면 13 0.H83H7=A_837에서 =A_837 ;9*9#9&; ∴ A= =0.H00H1 ;99!9; 10x=23.7575y y ㉡ ㉠-㉡ 을 하면 1000x-10x=2352 따라서 분수로 나타낼 때 가장 편리한 식은 ④ 1000x-10x이다. 14 0.H5=a_0.H1에서 =a_ ;9!; ;9%; ∴ a=5 0.H1H5=b_0.H0H1에서 =b_ ;9Á9; ;9!9%; ∴ b=15 ∴ a-b=5-15=-10  ④  ④ 15 ⑤ 무한소수 중에서 순환소수는 분수로 나타낼 수 있지만 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. = :Á9¼9Á0¥: = ;4%9)5(;  ③ 16 = = ;8¤0; 3_5Û` 2Ü`_5_5Û` a+n의 값이 최소가 되는 것은 a=75, n=3일 때이므로 3 2Ü`_5 75 10Ü` ;4£0; = =  0.H00H1  ①  ⑤  ② a+n의 최솟값은 75+3=78 17 ㈎에서 a=7_x (단, 2ÉxÉ14, x는 자연수) ㈏에서 b=750=2_3_5Ü`` ㈐에서 = ;bA; 7x 2_3_5Ü` 수이어야 한다. 가 유한소수가 되려면 a는 3의 배 따라서 a는 7과 3의 공배수, 즉 21의 배수인 두 자리 자연 수이므로 21, 42, 63, 84이다. 즉, 주어진 조건을 만족하는 분수 는 a b 21 , 750 42 , 750 63 , 750 84 750 의 4개이다.  4개 09 ④ 1000x-10x=437 10 ① 1.H7= 17-1 9 = :Á9¤: ② 2.H1H9= 219-2 99 = :ª9Á9¦: ④ 0.0H3H7= ⑤ 1.0H2H8= ;9£9¦0; 1028-10 990 11 ① 0.278 ② 0.27888y ③ 0.27878y ④ 0.278278y ⑤ 0.278777y 12 ① 0.H43H2=0.432432y 0.H4H3 =0.434343y ∴ 0.H43H2<0.H4H3 ② 0.H3+0.H6= + = ;9^; ;9#; ;9(; =1 8 정답과 풀이 따라서 가장 큰 수는 ②이다.    ② 기본서(중2-1)_해설_1단원(01~11)_OK.indd 8 2018. 6. 14. 오후 4:05 18 a 180 = a 2Û`_3Û`_5 어야 한다. 가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이 또 기약분수로 나타내면 이므로 a는 11의 배수이어야 11 b 따라서 a는 9와 11의 공배수, 즉 99의 배수인 두 자리 자 한다. 연수이므로 a=99 이때 = ;1»8»0; ;2!0!; 이므로 b=20 ∴ a-b=99-20=79  ⑤ 22 0.5333y =0.5H3= 53-5 90 = = ;1¥5; ;9$0*; ∴ x=8 2.0303y =2.H0H3= 203-2 99 = 201 99 = ;3^3&; ∴ y=67 ∴ x+y=8+67=75  ③ 이므로 와 사이에 있는 분모가 ;5@; ;1¦2; ② 0.16 23 0.1H6=0.1666y, 0.2H5=0.2555y ① 0.161616y ③ 0.252525y ④ 0.2565656y ⑤ 0.25 ∴ ②<①<0.1H6<⑤<③<0.2H5<④  ③, ⑤ 가 유한소수가 되려면 A는 3의 24 ;6!; <0.Hx< 에서 ;2!; < < ;9{; ;6!; ;2!; 이므로 분모를 통분하면 19 35 60 = , = ;5@; ;6@0$; ;1¦2; 60인 분수를 A 60 라 하면 < ;6@0$; A 60 < ;6#0%; ∴ 24b이므로 a=2, b=1 ∴ a-b=1 28 어떤 자연수를 x라 하면 x_4.H2-x_4.2=0.6 x- x= , ;1¤0; ;9ª0; x= ;1¤0; ;1$0@; :£9¥: ∴ x=27 따라서 어떤 자연수는 27이다.  ② 2-1 1 단계 = x ;42{0; 2Û`_3_5_7 3_7=21의 배수이어야 한다. 가 유한소수가 되려면 x는 2 단계 Ú x=21일 때 21 2Û`_3_5_7 y=20 42 2Û`_3_5_7 y=10 = 1 2Û`_5 = ;2Á0; 이므로 = 1 2_5 = ;1Á0; 이므로  ⑤ Û x=42일 때 이때 103 ⑵ xÉ-1 ⑶ x¾- ⑷ x<7 ;2!; 03 ⑴ 참 ⑵ 거짓 ⑶ 거짓 ⑷ 참 ⇨ ⑴, ⑷ 04 0, 1, 2 05 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ < 이렇게 풀어요 의 대소 관계를 나타낸 식이다. ㄴ, ㄹ. 등식 ㄷ. 다항식 따라서 부등식인 것은 ㄱ, ㅁ, ㅂ이다.  ㄱ, ㅁ, ㅂ 02  ⑴ x>3 ⑵ xÉ-1 ⑶ x¾- ⑷ x<7 ;2!; 03 x=3을 각 부등식에 대입하여 참이 되는 것을 찾는다. ⑴ 3>0 ∴ 참 ⑵ 3+3<1 ∴ 거짓 ⑶ 5-3¾3 ∴ 거짓 ⑷ 2_3¾3_3-3 ∴ 참 05 ⑴ 부등식의 양변에 같은 수를 더하면 부등호의 방향은 바 ⑵ 부등식의 양변에서 같은 수를 빼면 부등호의 방향은 바 ⑶ 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하면 부등호의 방향은 뀌지 않는다. 뀌지 않는다. 바뀌지 않는다. ⑷ 부등식의 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향은 본문 76쪽 바뀐다.  ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ < 1 ③ 2 ⑴ 7+4y¾25 ⑵ 4+3x<20 ⑶ 2300x+3000É8000 3 ③ 6 ⑴ 2É4-x<7 ⑵ -9<2x-3É1 4 ④ 5 ③ 이렇게 풀어요 1 ③ 등식  ③ 2 ⑶ (넘지 않는다.)=(작거나 같다.)이므로 2300_x+1500_2É8000 ∴ 2300x+3000É8000 01 부등식은 부등호(>, <, ¾, É)를 사용하여 수 또는 식 핵심문제 익히기 확인문제 본문 77~79쪽 ⇨ ⑴ ~ ⑷ 중 x=3을 해로 갖는 부등식은 ⑴, ⑷이다.  ⑴ 참 ⑵ 거짓 ⑶ 거짓 ⑷ 참 ⇨ ⑴, ⑷  ⑴ 7+4y¾25 ⑵ 4+3x<20 ⑶ 2300x+3000É8000 04 x=0, 1, 2, 3, 4를 부등식 2x+3<9에 차례로 대입하여 3 x에 [ ] 안의 수를 대입하여 부등식이 참이 되는지 확인 부등식을 참이 되게 하는 값을 찾는다. x=0일 때, 2_0+3<9 ∴ 참 x=1일 때, 2_1+3<9 ∴ 참 x=2일 때, 2_2+3<9 ∴ 참 x=3일 때, 2_3+3<9 ∴ 거짓 x=4일 때, 2_4+3<9 ∴ 거짓 한다. ① 2+2>3 ∴ 참 ② 2_5-1É10 ∴ 참 ③ 3_(-1)>(-1)+2 ∴ 거짓 ④ (-2)_(-2)É(-2)+6 ∴ 참 ⑤ 5_(-3)+8É2_(-3)+1 ∴ 참 따라서 부등식 2x+3<9의 해는 0, 1, 2이다. 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해가 아닌 것은  0, 1, 2 ③이다.  ③ III. 일차부등식과 연립일차방정식 35 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 35 2018. 6. 14. 오후 4:06 4 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수 로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. ① > ② > ③ > ④ < ⑤ > 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 소단원 핵심문제 01 2+3aÉ25 04 ⑤ 05 ⑤ 본문 80쪽 02 ④ 03 3개  ④ 06 ⑴ 1b 2a>2b -5a<-5b의 양변을 -5로 나누면 ① a>b의 양변에 2를 곱하면 2a>2b의 양변에 7을 더하면 2a+7>2b+7 ② a>b의 양변에 3을 곱하면 3a>3b 3a>3b의 양변에서 2를 빼면 3a-2>3b-2 ③ a>b의 양변에 -4를 곱하면 -4a<-4b 3-4a<3-4b -4a<-4b의 양변에 3을 더하면 ④ a>b의 양변에 를 곱하면 ;5@; a> b ;5@; ;5@; a> b의 양변에서 3을 빼면 ;5@; ;5@; ;5@; a-3> b-3 ;5@; 01 (넘지 않는다.)=(작거나 같다.)이므로 2+3_aÉ25 ∴ 2+3aÉ25  2+3aÉ25 02 x=-3을 각 부등식에 대입하여 부등식이 참이 되는 것 을 찾는다. ① 3_(-3)+1>9 ∴ 거짓 ② 4_(-3)-1>5 ∴ 거짓 ③ 4_(-3)+1¾3_(-3)-1 ∴ 거짓 ④ 2_(-3)-3<-(-3)+9 ∴ 참 ⑤ ¾ ;3@; -3 6 +5 ∴ 거짓 따라서 x=-3을 해로 갖는 부등식은 ④이다.  ④ 03 x=1일 때, 3_1-2É7 ∴ 참 x=2일 때, 3_2-2É7 ∴ 참 x=3일 때, 3_3-2É7 ∴ 참 x=4일 때, 3_4-2É7 ∴ 거짓 x=5일 때, 3_5-2É7 ∴ 거짓 따라서 x의 값이 5 이하의 자연수일 때, 부등식 3x-2É7의 해는 x=1, 2, 3의 3개이다.  3개 ⑤ a>b의 양변에 - 을 곱하면 ;4!; - <- ;4A; ;4B; - <- 의 양변에 1을 더하면 ;4A; ;4B; 1- <1- ;4A; ;4B; 6 `⑴ -3-x¾-2 ∴ -2É-x<3 y ㉠ ㉠의 각 변에 4를 더하면 2É4-x<7 ⑵ -3-3 ;2{; ∴ -3<- É1 y ㉠ ;2{; ㉠의 각 변에 11을 더하면 8<11- É12 ;2{; 5>-5a>-10 ∴ -10<-5a<5 y ㉠ ㉠의 각 변에 1을 더하면 -9<-5a+1<6 따라서 b=-9, c=6이므로 b-c=-9-6=-15 - aÉ- b ;2!; ;2!; - aÉ- b의 양변에 을 더하면 ;3!; ;2!; ;2!; ;2!; - a+ É- ;3!; b+ ;3!; ;2!;  ⑤  ⑴ 1-b+ 의 양변에서 을 빼면 ;2!; ;2!; ;2!; -a>-b의 양변에 -1을 곱하면 ③ 5a+3<5b+3의 양변에서 3을 빼면 5a<5b의 양변을 5로 나누면 ④ -2< -2의 양변에 2를 더하면 ;6A; ;6B; -a>-b ` ` a` < b 5a<5b a` < b < ;6A; ;6B; ;6A;<;6B; ` b a` < 의 양변에 6을 곱하면 ⑤ 2-3a<2-3b의 양변에서 2를 빼면 -3a<-3b의 양변을 -3으로 나누면 -3a<-3b ` a` > b 06 ⑴ -5É3-2x<1의 각 변에서 3을 빼면 -8É-2x<-2 y ㉠ ㉠의 각 변을 -2로 나누면 4¾x>1 ∴ 10 ∴ 4x-6>0 (일차식)>0의 꼴이므로 일차부등식이다.  ⑴  ⑵ _ ⑶ _ ⑷  III. 일차부등식과 연립일차방정식 37 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 37 2018. 6. 14. 오후 4:06 2 3 4 양변에 10 을 곱하면 3-2x< 5x-18 ⑶ 0.3-0.2x<0.5x-1.8에서 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 하면 -2x-5x<-18-3, -7 x<-21 양변을 -7로 나누면 x> -21 -7 ⑷ x<1 ⇨ ∴ x >  3  풀이 참조 02 ⑴ x>3 ⇨ ⑵ xÉ-2 ⇨ ⑶ x¾-4 ⇨ -3 -2 -1 -5 -4 -3 0 1 2  풀이 참조 03 ⑴ -7-x>9-3x에서 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 -x+3x>9+7, 2x> 16 양변을 2로 나누면 x> :Á2¤: ∴ x> 8 ⑵ x-1¾3x-5에서 하면 하면 x-3x¾-5+1, -2 x¾-4 양변을 -2로 나누면 xÉ -4 -2 ∴ x É  2 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 04 ⑴ 2(x+2)¾3x-1에서 괄호를 풀면 2x+4 ¾3x-1 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 하면 2x-3x¾-1-4 -x¾ -5 양변을 -1로 나누면 xÉ -5 -1 ∴ x É  5 ⑵ +4> + 에서 ;2{; ;6{; ;3@; 3x+24 >x+4 하면 3x-x>4-24, 2x> -20 양변을 2로 나누면 x> -20 2 ∴ x >  -10 38 정답과 풀이 핵심문제 익히기 확인문제 본문 83 ~ 86쪽 1 ③ 2 풀이 참조 3 ⑴ xÉ8 ⑵ x<2 5 ⑴ x>15 ⑵ xÉ-6 8 ⑴ x<-5 ⑵ 1개 4 ⑴ x¾2 ⑵ x< ;3@; 6 3 7 4 이렇게 풀어요 1 부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 ② -2x+6¾0 ③ 3É0 ① 2x>0 ④ x-7<0 ⑤ -x+3>0 ;6%;  풀이 참조 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ③이다.  ③ 2 ⑴ x+2<-1의 양변에서 2를 빼면 x<-3 ⑵ - xÉ- 의 양변에 ;2#; 1 4 -4를 곱하면 x¾6 -3 6  풀이 참조 3 ⑴ 3x-4Éx+12에서 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상 수항은 우변으로 이항하면 3x-xÉ12+4, 2xÉ16 양변에 분모 2, 6, 3의 최소공배수인 6 을 곱하면 양변을 2로 나누면 xÉ ∴ xÉ8 :Á2¤: ⑵ 4x-2>9x-12에서 x를 포함하는 항은 좌변으로, x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 상수항은 우변으로 이항하면 4x-9x>-12+2, -5x>-10 양변을 -5로 나누면 x< ∴ x<2 -10 -5  ⑴ xÉ8 ⑵ x<2 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 38 2018. 6. 14. 오후 4:06  4 ⑴ 2(3x-1)-1¾3(-x+5)에서 괄호를 풀면 6x-2-1¾-3x+15 7 - ;2{; x-4 4 < 에서 ;2%; x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 2x-(x-4)<10, 2x-x+4<10 ∴ x<6 하여 정리하면 9x¾18 양변을 9로 나누면 x¾ ∴ x¾2 :Á9¥: 3- x<-x+2a에서 ;6!; 18-x<-6x+12a ⑵ 4(x-1)>2(x-3)+5x에서 괄호를 풀면 4x-4>2x-6+5x x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 5x<12a-18 ∴ x< 12a-18 5 하여 정리하면 -3x>-2 양변을 -3으로 나누면 x< ∴ x< ;3@; -2 -3 이때 두 부등식의 해가 서로 같으므로 6= 12a-18 5 , 12a-18=30 12a=48 ∴ a=4  4  ⑴ x¾2 ⑵ x< ;3@; 5 ⑴ 2x+3 3 - 3x-5 4 수인 12를 곱하면 4(2x+3)-3(3x-5)<12 괄호를 풀면 8x+12-9x+15<12 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 8 ⑴ -ax-5a>0에서 -ax>5a 부등호의 방향이 바뀐다. ∴ x<-5 ⑵ ax-a¾3(x-1)에서 <1의 양변에 분모 3, 4의 최소공배 이때 a>0에서 -a<0이므로 양변을 -a로 나누면 ⑵ 1.3(2x-3)¾3.5x+1.5의 양변에 10을 곱하면 13(2x-3)¾35x+15 괄호를 풀면 26x-39¾35x+15 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 하여 정리하면 -x<-15 양변을 -1로 나누면 x> -15 -1 ∴ x>15 하여 정리하면 -9x¾54 양변을 -9로 나누면 xÉ 54 -9 ∴ xÉ-6  ⑴ x>15 ⑵ xÉ-6 6 x+5¾3x-a에서 x-3x¾-a-5, -2x¾-a-5 ∴ xÉ a+5 2 이때 주어진 부등식의 해가 xÉ4이므로 a+5 2 =4 a+5=8 ∴ a=3  3 ax-a¾3x-3, ax-3x¾a-3 (a-3)x¾a-3 이때 a<3에서 a-3<0이므로 양변을 a-3으로 나 누면 부등호의 방향이 바뀐다. ∴ xÉ1 따라서 이를 만족하는 자연수 x는 1의 1개이다.  ⑴ x<-5 ⑵ 1개 계산력 강화하기 본문 87쪽 01 ⑴ x>-7 ⑵ x<-9 ⑶ x¾4 ⑷ xÉ5 ⑸ x>4 ⑹ x<-3 02 ⑴ xÉ1 ⑵ xÉ-8 ⑶ x>3 ⑷ x<- ⑸ x¾4 ⑹ xÉ2 :Á3¢: 03 ⑴ x<10 ⑵ x>-4 ⑶ xÉ-7 ⑷ x>15 ⑸ x<5 ⑹ x¾12 04 ⑴ x>6 ⑵ x<-2 ⑶ x¾2 ⑷ x¾-1 ⑸ xÉ-7 ⑹ x> :ª4Á: III. 일차부등식과 연립일차방정식 39 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 39 2018. 6. 14. 오후 4:06  ⑴ x>-7 ⑵ x<-9 ⑶ x¾4 ⑷ xÉ5 ⑸ x>4 ⑹ x<-3 ⑹ x- ¾ x+ 의 양변에 12를 곱하면 02 ⑴ 2(x+3)É-x+9에서 2x+6É-x+9 3xÉ3 ∴ xÉ1 ⑵ 3(x-2)¾2(2x+1)에서 3x-6¾4x+2  ⑴ x<10 ⑵ x>-4 ⑶ xÉ-7 ⑷ x>15 ⑸ x<5 ⑹ x¾12```` ` 이렇게 풀어요 01 ⑴ 4x+5>3x-2에서 x>-7 ⑵ 6x-5>8x+13에서 -2x>18 ∴ x<-9 ⑶ x+9É4x-3에서 -3xÉ-12 ∴ x¾4 ⑷ 2x+3¾4x-7에서 -2x¾-10 ∴ xÉ5 ⑸ -1+2x<-13+5x에서 -3x<-12 ∴ x>4 ⑹ 3x-8<-x-20에서 4x<-12 ∴ x<-3 -x¾8 ∴ xÉ-8 ⑶ 5(x-2)>8-x에서 5x-10>8-x 6x>18 ∴ x>3 ⑷ 2x-5(x+2)>4에서 2x-5x-10>4 -3x>14 ∴ x<- 14 3 ⑸ 5-(x+4)É3(2x-9)에서 5-x-4É6x-27 -7xÉ-28 ∴ x¾4 -2x-2¾10x-15-11 -12x¾-24 ∴ xÉ2 ⑶ x- 2x-1 3 ¾ x+3 2 의 양변에 6을 곱하면 6x-2(2x-1)¾3(x+3) 6x-4x+2¾3x+9, -x¾7 ∴ xÉ-7 ⑷ x- ;3!; x+1 4 >1의 양변에 12를 곱하면 4x-3(x+1)>12, 4x-3x-3>12 ∴ x>15 ⑸ x+5 5 - 3x-9 2 >-1의 양변에 10을 곱하면 2(x+5)-5(3x-9)>-10 2x+10-15x+45>-10 -13x>-65 ∴ x<5 1 4 ;2#; ;3@; 8x-18¾3x+42, 5x¾60 ;2&; ∴ x¾12 04 ⑴ 0.1x>9-1.4x의 양변에 10을 곱하면 x>90-14x, 15x>90 ∴ x>6 ⑵ x+0.6<0.2x-1의 양변에 10을 곱하면 10x+6<2x-10, 8x<-16 ⑶ 0.8-0.2xÉ0.5x-0.6의 양변에 10을 곱하면 8-2xÉ5x-6, -7xÉ-14 ∴ x<-2 ∴ x¾2 3(2x-3)-20É35x, 6x-9-20É35x -29xÉ29 ∴ x¾-1 ⑹ -2(x+1)¾5(2x-3)-11에서 ⑷ 0.3(2x-3)-2É3.5x의 양변에 10을 곱하면  ⑴ xÉ1 ⑵ xÉ-8 ⑶ x>3```` ⑸ 0.92x-0.3¾1.12x+1.1의 양변에 100을 곱하면 ⑷ x<- ⑸ x¾4 ⑹ xÉ2 :Á3¢: 92x-30¾112x+110, -20x¾140 ⑹ 0.5(2x-5)> (x+3)의 양변에 30을 곱하면 ∴ xÉ-7 1 3 15(2x-5)>10(x+3) 30x-75>10x+30 20x>105 ∴ x> 21 4  ⑴ x>6 ⑵ x<-2 ⑶ x¾2`````` `` ⑷ x¾-1 ⑸ xÉ-7 ⑹ x> :ª4Á: 03 ⑴ 2x+1 7 -1<2의 양변에 7을 곱하면 2x+1-7<14, 2x<20 ⑵ x-1< x의 양변에 4를 곱하면 5x-4<6x, -x<4 ∴ x<10 ;4%; 3 2 ∴ x>-4 40 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 40 2018. 6. 14. 오후 4:06  03 ② 04 -2 본문 88쪽 05 2a(x+3)-1É5+2x에서 2ax+6a-1É5+2x 2ax-2xÉ-6a+6 2(a-1)xÉ-6(a-1) (a-1)xÉ-3(a-1) 소단원 핵심문제 01 ③, ④ 05 ② 02 13개 06 3 이렇게 풀어요 ② 2¾0 ③ 2x+3É0 ④ -6x+5<0 ⑤ -xÛ`-3x+1<0 01 부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 ① -3>0 부등호의 방향이 바뀐다. ∴ x¾-3  ② 이때 a<1에서 a-1<0이므로 양변을 a-1로 나누면 따라서 일차부등식인 것은 ③, ④이다.  ③, ④ 02 x- 4x-1 3 ¾-4의 양변에 3을 곱하면 xÉ- 4 a+3 3x-(4x-1)¾-12 3x-4x+1¾-12 -x¾-13 ∴ xÉ13 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, y, 13의 13개이다.  13개 06 2-ax¾3x+6에서 -ax-3x¾4 -(a+3)x¾4 그런데 부등식의 해가 xÉ- 로 부등호의 방향이 다르 므로 -(a+3)<0임을 알 수 있다. 즉, -(a+3)x¾4의 양변을 -(a+3)으로 나누면 2 3 따라서 - =- 에서 12=2(a+3) 4 a+3 ;3@; a+3=6 ∴ a=3 03 0.4x- ;5!; x<0.3+ x의 양변에 10을 곱하면 ;2!; 4x-2x<3+5x -3x<3 ∴ x>-1 따라서 부등식의 해를 수직선 위에 04 3x-(x-6)<5x+3에서 3x-x+6<5x+3 -3x<-3 ∴ x>1 3x+a>1-2(1-x)에서 3x+a>1-2+2x ∴ x>-1-a 이때 두 부등식의 해가 같으므로 1=-1-a ∴ a=-2  3 본문 90쪽 03 일차부등식의 활용 개념원리 확인하기  ② 이렇게 풀어요 01 공책을 x권 산다고 하면 집 앞 문구점에서 공책을 사는 데 드는 비용은 1000x 원 y ㉠ 할인 매장에서 공책을 사는 데 드는 비용은 ( 800x + 1200 )원 y ㉡ 이때 ㉠>㉡이어야 하므로 1000x > 800x + 1200 ∴ x>6 따라서 공책을 7 권 이상 사는 경우 할인 매장에서 사는  -2 것이 더 유리하다.  풀이 참조 III. 일차부등식과 연립일차방정식 41 나타내면 오른쪽 그림과 같다. (cid:14)(cid:18) 01 풀이 참조 02 풀이 참조 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 41 2018. 6. 14. 오후 4:06 02 출발점에서 최대 x`km 떨어진 지점까지 갔다 올 수 있다 3 이번 달 휴대 전화 요금을 x원이라 하면 고 하면 올라갈 때는 시속 2`km로, 내려올 때는 시속 4`km로 걸 은 시간은 + { ;2{; ;4{; } 시간 이때 3시간 이내에 등산을 마치려고 하므로 + ;2{; ;4{; É 3 ∴ xÉ4 16000+20000+22000+x 4 É20000 58000+xÉ80000 ∴ xÉ22000 따라서 이번 달 휴대 전화 요금은 22000원 이하이어야 한 다.  22000원 따라서 출발점에서 최대 4 `km 떨어진 지점까지 갔다 올 수 있다.  풀이 참조 4 어른을 x명이라 하면 어린이는 (30-x)명이므로 3000x+1500(30-x)É58000 3000x+45000-1500xÉ58000 1500xÉ13000 ∴ xÉ :ª3¤: 따라서 어른은 최대 8명까지 관람할 수 있다.  8명 5 x명의 단체가 입장한다고 할 때, 40명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하려면 (x명의 입장료)>(40명의 단체 입장권의 가격) 핵심문제 익히기 확인문제 본문 91 ~ 94쪽 1 ⑴ 30, 31, 32 ⑵ 5 2 11개월 후 3 22000원 4 8명 5 31명 6 16`cm 7 ;3&; `km 8 200`g 9 450`g 이어야 하므로 2000x>(2000_0.75)_40 2000x>60000 ∴ x>30 이렇게 풀어요 1 ⑴ 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)<96 3x<96 ∴ x<32 이때 x는 자연수이므로 가장 큰 수는 31이다. 따라서 가장 큰 세 자연수는 30, 31, 32이다. ⑵ 차가 5인 두 정수를 x, x+5라 하면 x+(x+5)>14, 2x>9 ∴ x> ;2(; 따라서 정수 x의 최솟값은 5이다. 따라서 31명 이상부터 40명의 단체 입장권을 사는 것이 유 리하다.  31명 6 삼각형의 높이를 x`cm라 하면 _10_xÉ80, 5xÉ80 ;2!; ∴ xÉ16 따라서 삼각형의 높이는 16`cm 이하이어야 한다.  16`cm 7 역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면 역에서 상점까지 가는 데 걸린 시간은 시간이고, 왕복하는 데 걸린 시간 x 4  ⑴ 30, 31, 32 ⑵ 5 은 { x 4 _2 시간이다. } 2 x개월 후의 형의 예금액은 (40000+5000x)원, 동생의 또 물건을 사는 데 걸린 시간은 20(분)= (시간)이므로 ;3!; 예금액은 (20000+1000x)원이므로 40000+5000x>3(20000+1000x) 40000+5000x>60000+3000x 2000x>20000 ∴ x>10 따라서 11개월 후부터 형의 예금액이 동생의 예금액의 3배보다 많아진다.  11개월 후 42 정답과 풀이 _2+ ÉÉ , ;2#; ;2{; ÉÉ ;3!; ;6&; ;4{; ∴ xÉÉ ;3&; 따라서 역에서 `km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다. ;3&;  ;3&; km 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 42 2018. 6. 14. 오후 4:06  8 증발시킨 물의 양을 x`g이라 하면 물을 증발시킨 후의 소 따라서 적어도 4분 후에 A탱크의 물의 양이 B탱크의 물 금물의 양은 (500-x)`g이므로 의 양의 3배 이하가 된다.  4분 후 _500¾ _(500-x) ;10^0; ;1Á0¼0; 3000¾5000-10x 10x¾2000 ∴ x¾200 따라서 200`g 이상의 물을 증발시켜야 한다.  200`g 03 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 둘레의 길이가 60`cm 이하이어야 하므로 2(12+x)É60 24+2xÉ60 2xÉ36 9 9`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 섞은 후의 소금물의 ∴ xÉ18 양은 (300+x)`g이므로 따라서 세로의 길이는 18`cm 이하이어야 한다.  18`cm ;10$0; _300+ _x¾ _(300+x) ;10(0; ;10&0; 1200+9x¾2100+7x 2x¾900 ∴ x¾450 따라서 9`%의 소금물을 450`g 이상 섞어야 한다.  450`g 따라서 출발점에서 최대 7`km 떨어진 지점까지 갔다 올 본문 95쪽 수 있다.  7`km 03 18`cm 04 7`km 04 출발점에서 x`km 떨어진 지점까지 갔다 올 수 있다고 하 x 2 시간, 내려올 때 걸린 시간은 면 올라갈 때 걸린 시간은 x 5 시간이므로 + É4.9 ;5{; ;2{; 7xÉ49 ∴ xÉ7 05 증발시킨 물의 양을 x`g이라 하면 증발시킨 후의 소금물 의 양은 (350-x)`g이므로 8 100 _350¾ _(350-x) 14 100 2800¾4900-14x 14x¾2100 ∴ x¾150 따라서 150`g 이상의 물을 증발시키면 된다.  150`g 소단원 핵심문제 01 2400원 02 4분 후 06 7000원 05 150`g 이렇게 풀어요 (4000-x)원이므로 2x¾3(4000-x) 2x¾12000-3x 5x¾12000 ∴ x¾2400 01 형이 받을 몫을 x원이라 하면 동생이 받을 몫은 따라서 형이 받을 몫의 최소 금액은 2400원이다. 02 x분 후의 A탱크의 물의 양은 (540+30x)`L, B탱크의 정가 11000원을 30`% 할인한 가격은  2400원 06 원가를 x원이라 하면 원가 x원의 10`%의 이익은 x_0.1=0.1x(원) 물의 양은 (100+30x)`L이므로 540+30xÉ3(100+30x) 540+30xÉ300+90x -60xÉ-240 ∴ x¾4 11000_(1-0.3)=7700(원)이므로 7700-x¾0.1x -1.1x¾-7700 ∴ xÉ7000 따라서 원가의 최댓값은 7000원이다.  7000원 III. 일차부등식과 연립일차방정식 43 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 43 2018. 6. 14. 오후 4:06 중단원 마무리 01 ④ 05 ④ 09 ③ 02 ④ 06 ③, ④ 10 ;2!; 14 ② 13 ④ 17 -5ÉA<10 20 ② 21 1개 23 -28b  ③ 05 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 ① -xÛ`+x-1<0 ② -7É0 ③ 7x-2=0 (일차방정식) ④ -6x+11¾0 ⑤ -12>0 따라서 일차부등식인 것은 ④이다.  ④ 06 주어진 수직선이 나타내는 x의 값의 범위는 x¾3이므로 각 부등식을 풀어 해가 x¾3이 아닌 것을 찾는다. ① 2(x+1)¾8에서 2x+2¾8 2x¾6 ∴ x¾3 ② -2xÉ-6에서 x¾3 ③ 2-3x¾-7에서 -3x¾-9 ∴ xÉ3 ④ -4x¾-12에서 xÉ3 ⑤ - x+4É2.5의 양변에 10을 곱하면 ;2!; -5x+40É25, -5xÉ-15 07 0.4x- ;2!; x<1.2+ x의 양변에 10을 곱하면 ;5!; 4x-5x<12+2x, -3x<12 ∴ x>-4 따라서 x>-4를 수직선 위에 나타 내면 오른쪽 그림과 같다. (cid:14)(cid:21)  ③ 08 ;4!; (x-a)¾ x+ 의 양변에 20을 곱하면 ;2!; ;5@; 5(x-a)¾10x+8, 5x-5a¾10x+8 -5x¾5a+8 ∴ xÉ- 5a+8 5 이때 주어진 부등식의 해가 xÉ3이므로 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ④이다.  ④ ∴ x¾3  ③, ④ ④ aÉb의 양변에 -2를 곱하면 -2a¾-2b -2a¾-2b의 양변에서 3을 빼면 -3-2a¾-3-2b - =3, 5a+8=-15 5a+8 5 5a=-23 ∴ a= -:ª5£:  ② 44 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 44 2018. 6. 14. 오후 4:06 09 ax+1<5x-4에서 (a-5)x<-5 이때 a<5에서 a-5<0이므로 양변을 a-5로 나누면 15 ①, ③, ⑤ 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. 부등호의 방향이 바뀐다. ∴ x>- 5 a-5 10 a(x-3)>7a-2x에서 ax-3a>7a-2x, (a+2)x>10a ② a=-2, b=-1이면 (-2)Û`>(-1)Û`이므로  ③ aÛ`>bÛ`이다. ④ a=-2, b=-1이면 - >-1이므로 ;2!;  ②, ④ 1 a 1 b > 이다. 이때 주어진 수직선이 나타내는 x의 값의 범위는 x>2로 부등호의 방향이 바뀌지 않았으므로 a+2>0임을 알 수 16 ㄱ. a=3, b=-1이면 >-1이지만 3>-1이다. 따라서 (a+2)x>10a의 양변을 a+2로 나누면 있다. x> 10a a+2 주어진 부등식의 해가 x>2이므로 10a a+2 =2, 10a=2(a+2) 10a=2a+4, 8a=4 ∴ a= ;2!; 11 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면 4x-10¾2(x+2), 4x-10¾2x+4 2x¾14 ∴ x¾7 이때 x의 최솟값이 7이므로 두 홀수의 합의 최솟값은 7+9=16   16 12 x년 후의 할아버지의 나이는 (65+x)세, 손자의 나이는 (15+x)세이므로 65+xÉ3(15+x), 65+xÉ45+3x -2xÉ-20 ∴ x¾10 따라서 10년 후부터 할아버지의 나이가 손자의 나이의 3배 이하가 된다.  ③ ;3!; b cÛ` a cÛ` ㄴ. cÛ`>0이므로 > 이면 a>b이다. ㄷ. a-b>0에서 a>b이고 ab<0에서 a와 b는 서로 다 른 부호이므로 a>0, b<0이다. 따라서 옳은 것은 ㄷ뿐이다.  ㄷ 17 -20.25x의 양변에 100을 곱하면 { ;2!;} 50x-75 { x+ ;2!;} >25x 50x-75x- >25x :¦2°: 13 네 번째 사회 시험에서 x점을 받는다고 하면 92+74+98+x 4 ¾86, 264+x¾344 ∴ x¾80 -50x> ∴ x<- :¦2°: ;4#; 따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 -1이므로 따라서 네 번째 사회 시험에서 80점 이상을 받아야 한다. a=-1 14 공책을 x권 산다고 하면 800x>600x+1000, 200x>1000 ∴ x>5 따라서 공책을 6권 이상 사는 경우 도매 문구점에 가서 사 는 것이 유리하다.  ④ 또 x+1 3 - 2x-5 2 <1의 양변에 6을 곱하면 2(x+1)-3(2x-5)<6, 2x+2-6x+15<6 -4x<-11 ∴ x> :Á4Á: 따라서 x의 값 중 가장 작은 정수는 3이므로 b=3  ② ∴ a+b=-1+3=2  2 III. 일차부등식과 연립일차방정식 45 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 45 2018. 6. 14. 오후 4:06  20 ax+4<3x+2a에서 (a-3)x<2a-4 y ㉠ 주어진 부등식의 해가 x> 로 부등호의 방향이 바 2a-4 a-3 뀌었으므로 ㉠에서 a-3<0이다. ∴ a<3 들게 되므로 2.1(500-x)+3.6xÉ1200 21(500-x)+36xÉ12000 15xÉ1500 ∴ xÉ100  ② 따라서 B과자는 최대 100개까지 만들 수 있다. 24 B과자를 x개 만든다고 하면 A과자는 (500-x)개를 만 21 (a-1)x<-9의 해가 x>3으로 부등호의 방향이 바뀌 었으므로 a-1<0이다. 25 x명의 단체가 입장한다고 할 때, 30명의 단체 입장권을 (a-1)x<-9의 양변을 a-1로 나누면 사는 것이 유리하려면  100개 x>- 9 a-1 주어진 부등식의 해가 x>3이므로 - =3, 3(a-1)=-9 9 a-1 ∴ a=-2 x-3 4 - -2x+1 2 É1의 양변에 4를 곱하면 x-3-2(-2x+1)É4, x-3+4x-2É4 5xÉ9 ∴ xÉ ;5(; 따라서 자연수 x는 1의 1개이다.  1개 (x명의 입장료)>(30명의 단체 입장권의 가격) 이어야 하므로 ∴ x>24 6000x>(6000_0.8)_30, 6000x>144000 따라서 25명 이상부터 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유 리하다.  25명 26 걸어간 거리를 x`m라 하면 뛰어간 거리는 (3000-x)`m 이므로 + ;5Ó0; 3000-x 150 É30 3x+3000-xÉ4500 2xÉ1500 ∴ xÉ750 22 3(x-1)+a<-6x에서 3x-3+a<-6x 9x<3-a ∴ x< 3-a 9 않으므로 3-a 9 ∴ a¾-6 É1, 3-aÉ9 이를 만족하는 자연수 x가 존재하지 따라서 걸어간 거리는 최대 750`m이다.  750`m 27 8`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 섞은 후의 소금물의 양은 (50+x)`g이므로 (cid:18) (cid:20)(cid:14)(cid:66) (cid:26) ;1Á0ª0; _50+ _x¾ _(50+x) ;10*0; ;1Á0¼0; 600+8x¾500+10x -2x¾-100 ∴ xÉ50 따라서 8`%의 소금물을 최대 50`g까지 섞을 수 있다.  50`g 28 원가를 a원이라 하면 정가는 a_1.5=1.5a(원)이고, 원 가의 20`%의 이익은 a_0.2=0.2a(원)이다. 정가 1.5a원을 x`% 할인한 가격은 \ 1.5a_ { [ 1- ;10{0;}] 원이므로 1.5a_ { 1- ;10{0;} 1500a-15ax-1000a¾200a -a¾0.2a -15ax¾-300a ∴ xÉ20  -286000+700x 2단계 500x>6000 ∴ x>12 3단계 따라서 1년 동안 내려받는 영화가 13편 이상이면 회원이 비회원보다 유리하다.  13편 4 1 단계 2(x+a)<3x-6에서 2x+2a<3x-6 -x<-2a-6 ∴ x>2a+6 2단계 이때 x의 값 중 가장 작은 정수가 9이므로 8É2a+6<9 3단계 2É2a<3 ∴ 1Éa<   ;2#; 단계 1 2 3 채점요소 x의 값의 범위 구하기 2a+6의 값의 범위 구하기 a의 값의 범위 구하기  1Éa< ;2#; 배점 2점 3점 2점 5 1 단계 만화책을 빌린 지 x일 후의 대여료는 {1000+200(x-3)}원이므로 1000+200(x-3)<5000 2단계 1000+200x-600<5000 200x<4600 ∴ x<23 3 단계 따라서 22일 이내에 반납해야 책값보다 적은 비용 으로 책을 빌려 볼 수 있다. 단계 1 2 3 채점요소 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 며칠 이내에 반납해야 하는지 구하기  22일 배점 3점 3점 2점 3 1 단계 -6² ∴ x= -11 x= -11  을 ㉡에 대입하면 2_( -11 )-y=-3 ∴ y= -19  풀이 참조 x의 계수가 같아지도록 ㉠_3을 하면 6x+9y=12 y ㉢ ㉡과 ㉢이 일치 하므로 연립방정식의 해가 무수히 많다 . 는 것을 찾는다. ① [ x+y=9 2x+3y=-12 3+(-6)=-3+9 ∴ 거짓 2_3+3_(-6)=-12 ∴ 참 ⇨ [ ② [ x+y=-3 2x-y=6 ⇨ [ 3+(-6)=-3 ∴ 참 2_3-(-6)=12+6 ∴ 거짓 ③ [ 3x+y=-3 x-2y=5 ④ [ 2x-y=12 3x+4y=-15 ⇨ [ 2_3-(-6)=12 ∴ 참 3_3+4_(-6)=-15 ∴ 참 50 정답과 풀이 ⇨ [ 3_3+(-6)=3+-3 ∴ 거짓 3-2_(-6)=15+5 ∴ 거짓 03 ⑴ 연립방정식 [ 2x+3y=4 y ㉠ 6x+9y=12 y ㉡  에서 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 50 2018. 6. 14. 오후 4:06  ⑵ 연립방정식 [ x-y=5 y ㉠ 4x-4y=7 y ㉡  에서 2 ⑴ [ 2x+3y=4 3x+2y=-4 y ㉠ y ㉡ x의 계수가 같아지도록 ㉠_4를 하면 y를 없애기 위해 ㉠_2-㉡_3을 하면 4x-4y=20 ㉡과 ㉢의 식을 비교하면 x, y의 계수는 각각 같은데 y ㉢ 상수항 은 같지 않으므로 연립방정식의 해가 없다 . -4x+6y=-18 >² -9x+6y=-12 - -5x+6y=-20 ∴ x=-4  풀이 참조 x=-4를 ㉠에 대입하면 -8+3y=4 ∴ y=4 ∴ x=-4, y=4 ⑵ [ 5x+4y=7 3x-2y=13 y를 없애기 위해 ㉠+㉡_2를 하면 5x+4y=17 + 6x-4y=26 >² 11x =33 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 9-2y=13 ∴ y=-2 ∴ x=3, y=-2 3 4(x+y)-3y=-7 3x-2(x+y)=5 [ ㉠, ㉡의 괄호를 풀어 간단히 하면 4x+y=-7 x-2y=5 [ y를 없애기 위해 ㉢_2+㉣ 을 하면 9x=-9 ∴ x=-1 x=-1을 ㉢에 대입하면 -4+y=-7 ∴ y=-3 y ㉠ y ㉡ y ㉠ y ㉡ y ㉢ y ㉣  ⑴ x=-4, y=4 ⑵ x=3, y=-2 ∴ x=-1, y=-3  x=-1, y=-3 x+ x- y-1 5 y+1 4 =7 =2 ( 4 ⑴ { 9 ㉠ _5, ㉡_4를 하면 y ㉠ y ㉡ 5x+(y-1)=35 4x-(y+1)=8 [ , 즉 [ 5x+y=36 y ㉢ y ㉣ 4x-y=9 y를 없애기 위해 ㉢+㉣ 을 하면 9x=45　　∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 25+y=36　　∴ y=11 III. 일차부등식과 연립일차방정식 51 핵심문제 익히기 확인문제 본문 114~118쪽 1 ⑴ x=3, y=1 ⑵ x=-11, y=-6 2 ⑴ x=-4, y=4 ⑵ x=3, y=-2 3 x=-1, y=-3 4 ⑴ x=5, y=11 ⑵ x=4, y= ;2%; 5 ⑴ x=-2, y=3 ⑵ x=5, y=5 7 -10 6 25 10 ⑤ 9 ④ 8 a=2, b=3 이렇게 풀어요 1 ⑴ [ x+2y=5 y=-2x+7 y ㉠ y ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 x+2(-2x+7)=5 x-4x+14=5 -3x=-9 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 y=-6+7=1 ∴ x=3, y=1 ⑵ [ 2x=3y-4 2x-5y=8 y ㉠ y ㉡ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 (3y-4)-5y=8 3y-4-5y=8 -2y=12 ∴ y=-6 y=-6을 ㉠에 대입하면 2x=-18-4, 2x=-22 ∴ x=-11 ∴ x=-11, y=-6  ⑴ x=3, y=1 ⑵ x=-11, y=-6 ∴ x=5, y=11 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 51 2018. 6. 14. 오후 4:06  ⑴ x=5, y=11 ⑵ x=4, y= ;2%; 5 ⑴ x+y-2=4x+2y+1=3x+y+2에서 0.3x+0.4y=2.2 y ㉠ x- y=2 ;5@; y ㉡ ⑵ ( { 9  ;4#; ㉠_10, ㉡_20을 하면 3x+4y=22 15x-8y=40 [ y ㉢ y ㉣ y를 없애기 위해 ㉢_2+㉣을 하면 21x=84 ∴ x=4 x=4를 ㉢에 대입하면 12+4y=22 ∴ y= ;2%; ∴ x=4, y= ;2%; x+y-2=4x+2y+1 4x+2y+1=3x+y+2 [ 즉, [ 3x+y=-3 y ㉠ y ㉡ x+y=1 y를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 2x=-4 ∴ x=-2 x=-2를 ㉡에 대입하면 -2+y=1 ∴ y=3 ∴ x=-2, y=3 ⑵ x+2y 3 = 3x+y 4 =5에서 x+2y 3 =5 3x+y 4 =5 ( { 9 ㉠ _3, ㉡_4를 하면 x+2y=15 3x+y=20 [ y ㉠ y ㉡ y ㉢ y ㉣ y를 없애기 위해 ㉢-㉣_2를 하면 -5x=-25 ∴ x=5 x=5를 ㉣에 대입하면 15+y=20 ∴ y=5 ∴ x=5, y=5  ⑴ x=-2, y=3 ⑵ x=5, y=5 6 x=4, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면 4a-2=10 16+2a=b [ y ㉠ y ㉡ ㉠에서 4a=12 ∴ a=3 52 정답과 풀이 a=3을 ㉡에 대입하면 16+6=b ∴ b=22 ∴ a+b=3+22=25  25 7 x의 값이 y의 값보다 4만큼 작으므로 x=y-4 연립방정식 [ 5x-y=8 y ㉠ x=y-4 y ㉡ 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 5(y-4)-y=8, 4y=28 ∴ y=7 y=7을 ㉡에 대입하면 x=7-4=3 따라서 x=3, y=7을 x+3y=4-2a에 대입하면 3+21=4-2a ∴ a=-10  -10 8 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 2x-y=7 -3x+y=-11 y ㉡ 연립방정식 [ y ㉠ 의 해와 같다. x=4, y=1은 두 연립방정식의 해이므로 ax-2by=2, 3ax-5by=9에 각각 대입하면 ㉠ +㉡ 을 하면 -x=-4 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 8-y=7 ∴ y=1 4a-2b=2 y ㉢ 12a-5b=9 y ㉣ ㉢ _3-㉣ 을 하면 -b=-3 ∴ b=3 b=3을 ㉢에 대입하면 4a-6=2, 4a=8 ∴ a=2  a=2, b=3 9 ① [ 3x+y=2 3x-y=4+2y 에서 [ 3x+y=2 3x-3y=4 y ㉡ y ㉠ ㉠과 ㉡에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 해가 1개이다. ② [ y=2-4(x-1) 2x+3y=7 에서 [ 4x+y=6 2x+3y=7 y ㉡ y ㉠ x의 계수가 같아지도록 ㉡_2를 하면 4x+6y=14 y ㉢ ㉠과 ㉢에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 ③ 해가 1개이다. 0.2x+y=0.5 4x-y= ;2!; à  에서 [ 2x+10y=5 y ㉠ y ㉡ 8x-2y=1 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 52 2018. 6. 14. 오후 4:06  x의 계수가 같아지도록 ㉠_4를 하면 8x+40y=20 y ㉢ ㉡과 ㉢에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 해가 1개이다. ④ [ 2x+8y=4 y ㉠ y ㉡ x+4y=2 x의 계수가 같아지도록 ㉡_2를 하면 2x+8y=4 y ㉢ ㉠과 ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. 계산력 강화하기 본문 119쪽 01 ⑴ x=-1, y=9 ⑵ x=2, y=1 ⑶ x=2, y=5 ⑷ x=3, y=-3 ⑸ x=-1, y=1 ⑹ x=-3, y=1 02 ⑴ x=-11, y=-9 ⑵ x=-1, y=1 ⑶ x=-2, y=-1 ⑷ x=- , y=3 ;5$; 03 ⑴ x=2, y=2 ⑵ x=7, y=0 04 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다. ⑶ 해가 없다. ⑷ 해가 없다. ㉠과 ㉡에서 y의 계수는 같으나 x의 계수가 다르므로 이렇게 풀어요  ④ 01 ⑴ [ 3x+2y=15 y ㉠ y=-7x+2 y ㉡ ⑤ [ x=y 2x-y=1 에서 x-y=0 2x-y=1 y ㉡ y ㉠ [ 해가 1개이다. 10 ① [ 2x+3y=1 y ㉠ 4x+6y=2 y ㉡ x의 계수가 같아지도록 ㉠_2를 하면 4x+6y=2 y ㉢ ㉡과 ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. ② [ y ㉠ x-2y=3 3x-6y=9 y ㉡ x의 계수가 같아지도록 ㉠_3을 하면 3x-6y=9 y ㉢ ㉡과 ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. ③ [ 2x+8y=4 y ㉠ y ㉡ x+4y=2 x의 계수가 같아지도록 ㉡_2를 하면 2x+8y=4 y ㉢ ㉠과 ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. ④ [ 2x+3y=7 y ㉠ 5x+6y=10 y ㉡ y의 계수가 같아지도록 ㉠_2를 하면 4x+6y=14 y ㉢ ㉡과 ㉢에서 y의 계수는 같으나 x의 계수가 다르므로 해가 1개이다. ⑤ [ 3x-2y=1 y ㉠ 6x-4y=3 y ㉡ x의 계수가 같아지도록 ㉠_2를 하면 6x-4y=2 y ㉢ ㉡ 을 ㉠에 대입하면 3x+2(-7x+2)=15 3x-14x+4=15 -11x=11 ∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 y=7+2=9 ∴ x=-1, y=9 ⑵ [ 4x-3y=5 3x-2y=4 y ㉡ y ㉠ x를 없애기 위해 ㉠_3-㉡_4를 하면 12x-9y=15 - 12x-8y=16 -y=-1 >² ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 3x-2=4, 3x=6 ∴ x=2 ∴ x=2, y=1 ⑶ [ 2y=7x-4 4y=5x+10 y ㉡ y ㉠ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 2(7x-4)=5x+10 14x-8=5x+10 9x=18 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 각각 같은데 상수항은 같지 2y=14-4=10 ∴ y=5 않으므로 해가 없다.  ⑤ ∴ x=2, y=5 III. 일차부등식과 연립일차방정식 53 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 53 2018. 6. 14. 오후 4:06  x를 없애기 위해 ㉠_3+㉡_5를 하면 x를 없애기 위해 ㉢_3-㉣_4를 하면 ⑷ [ 5x+4y=3 3x-5y=24 y ㉠ y ㉡ y를 없애기 위해 ㉠_5+㉡_4를 하면 25x+20y= 15 + 12x-20y= 96 >² 37x x=3을 ㉠에 대입하면 =111 ∴ x=3 15+4y=3, 4y=-12 ∴ y=-3 y ㉠ y ㉡ ∴ x=3, y=-3 ⑸ [ x=6y-7 2x-3y=-5 ㉠을 ㉡에 대입하면 2(6y-7)-3y=-5 12y-14-3y=-5 9y=9 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=6-7=-1 ∴ x=-1, y=1 ⑹ [ 5x+6y=-9 -3x+4y=13 y ㉠ y ㉡ 15x+18y=-27 + -15x+20y= 65 >² y=1을 ㉠에 대입하면 38y= 38 ∴ y=1 5x+6=-9, 5x=-15 ∴ x=-3 ∴ x=-3, y=1  ⑴ x=-1, y=9 ⑵ x=2, y=1 ⑶ x=2, y=5 ⑷ x=3, y=-3 ⑸ x=-1, y=1 ⑹ x=-3, y=1 02 ⑴ [ 4(x-2)-3(y+5)=-40 2(x-3y)+10=13-(x+2y) y ㉡ y ㉠ ㉠, ㉡의 괄호를 풀어 간단히 하면 4x-3y=-17 3x-4y=3 [ y ㉢ y ㉣ y를 없애기 위해 ㉢_4-㉣_3을 하면 7x=-77 ∴ x=-11 x=-11을 ㉢에 대입하면 -44-3y=-17, -3y=27 ∴ y=-9 ∴ x=-11, y=-9 54 정답과 풀이 3x+4=2(y-x)-3 y ㉡ x+4 3 = y+1 2 ⑵ ( { 9 ㉠ _6을 하면 2(x+4)=3(y+1) ∴ 2x-3y=-5 y ㉠ y ㉢ y ㉣ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 5x-2y=-7 y를 없애기 위해 ㉢_2-㉣_3을 하면 -11x=11 ∴ x=-1 x=-1을 ㉢에 대입하면 -2-3y=-5, -3y=-3 ∴ y=1 ∴ x=-1, y=1 ⑶ [ 0.4x-0.5y=-0.3 0.03x-0.04y=-0.02 y ㉡ y ㉠ ㉠ _10, ㉡_100을 하면 4x-5y=-3 3x-4y=-2 [ y ㉢ y ㉣ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 4x+5=-3, 4x=-8 ∴ x=-2 ∴ x=-2, y=-1 ⑷ ( { 9 ;6%; 0.4(x+2y)-0.6y=0.28 y ㉠ y ㉡ (x-2)+3(y-2)= ;3@; ㉠ _100, ㉡_6을 하여 정리하면 40x+20y=28 5x+18y=50 [ y ㉢ y ㉣ x를 없애기 위해 ㉢-㉣_8을 하면 -124y=-372 ∴ y=3 y=3을 ㉣에 대입하면 5x+54=50, 5x=-4 ∴ x=- ;5$; ;5$; ∴ x=- , y=3  ⑴ x=-11, y=-9 ⑵ x=-1, y=1 ⑶ x=-2, y=-1 ⑷ x=- , y=3 ;5$; 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 54 2018. 6. 14. 오후 4:06 03 ⑴ 2x+y=x+2y=6에서 2x+y=6 x+2y=6 [ y ㉠ y ㉡ ⑷ [ 8x-10y=4 4x-5y=-2 y ㉡ y ㉠ x의 계수가 같아지도록 ㉡_2를 하면 y를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면 8x-10y=-4 y ㉢ ㉠과 ㉢의 식을 비교하면 x, y의 계수는 각각 같은데 상수항은 같지 않으므로 해가 없다.  ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다. ⑶ 해가 없다. ⑷ 해가 없다. x=2를 ㉠에 대입하면 3x=6 ∴ x=2 4+y=6　　 ∴ y=2 ∴ x=2, y=2 ⑵ x-1 3 = x-y+5 6 = 2x+y-6 4 에서 ( { x-1 3 x-1 3 = = x-y+5 6 2x+y-6 4 y ㉠ y ㉡ 9 ㉠_6, ㉡_12를 하여 정리하면 x+y=7 2x+3y=14 [ y ㉢ y ㉣ x를 없애기 위해 ㉢_2-㉣을 하면 -y=0 ∴ y=0 y=0을 ㉢에 대입하면 x=7 ∴ x=7, y=0 04 ⑴ [ 2x-y=5 8x-4y=20 y ㉠ y ㉡ x의 계수가 같아지도록 ㉠_4를 하면 8x-4y=20 y ㉢ ⑵ [ 6x-4y=-2 -3x+2y=1 y ㉠ y ㉡ x의 계수가 같아지도록 ㉡_(-2)를 하면 6x-4y=-2 y ㉢ ㉠과 ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. ⑶ [ x-2y=-1 2x-4y=1 y ㉠ y ㉡ x의 계수가 같아지도록 ㉠_2를 하면 2x-4y=-2 y ㉢  ⑴ x=2, y=2 ⑵ x=7, y=0 소단원 핵심문제 본문 120~121쪽 03 x=5, y=2 01 6 02 ② 04 ⑴ x=7, y=3 ⑵ x=1, y=3 07 7 05 -3 06 1 09 a=11, b=2 10 5 12 1 13 ⑤ `08 -1 11 8 이렇게 풀어요 01 x=2y-1 x+3y=9 [ y ㉠ y ㉡ (2y-1)+3y=9 5y=10 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=4-1=3 따라서 a=3, b=2이므로 ab=3_2=6  6 ㉡과 ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. ㉠ 을 ㉡에 대입하면 ㉡과 ㉢의 식을 비교하면 x, y의 계수는 각각 같은데 02 x를 없애려면 x의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠_5, ㉡_2를 한 후 두 식을 변끼리 뺀다. 상수항은 같지 않으므로 해가 없다. 따라서 필요한 식은 ㉠_5-㉡_2이다.  ② III. 일차부등식과 연립일차방정식 55 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 55 2018. 6. 14. 오후 4:06  ∴ x=5, y=2  x=5, y=2 03 (x+1)：(x+2y)=2：3 y ㉠ y ㉡ -2x+3y=-4 [ ㉠에서 2(x+2y)=3(x+1) 2x+4y=3x+3 ∴ x-4y=-3 y ㉢ x를 없애기 위해 ㉡+㉢_2를 하면 -5y=-10 ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x-8=-3 ∴ x=5 3(2x-3y)=3x-2y 04 ⑴ [ 0.6x-y=1.2 y ㉠ y ㉡ ㉠에서 6x-9y=3x-2y y ㉢ y ㉣ ∴ 3x-7y=0 ㉡ _10을 하면 6x-10y=12 ∴ 3x-5y=6 ㉢ -㉣을 하면 -2y=-6 ∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 3x-21=0 ∴ x=7 ∴ x=7, y=3 1-x 3 = y+1 4 -1 0.4x-0.3y=-0.5 ⑵ ( { 9 ㉠_12, ㉡_10을 하여 정리하면 y ㉠ y ㉡ y ㉢ y ㉣ 4x+3y=13 4x-3y=-5 [ ㉢ +㉣ 을 하면 8x=8 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 4+3y=13, 3y=9 ∴ y=3 ∴ x=1, y=3 0.2x-0.3y=-0.1 y ㉠ 05 ( { 9 x- 1-y 2 = x+5 3 ㉠ _10, ㉡_6을 하여 정리하면 y ㉡ y ㉢ y ㉣ 2x-3y=-1 4x+3y=13 [ 56 정답과 풀이  ⑴ x=7, y=3 ⑵ x=1, y=3 ㉢ +㉣ 을 하면 6x=12 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 4-3y=-1, -3y=-5 ∴ y= ;3%; 따라서 x=2, y= 를 3x-ay=11에 대입하면 6- a=11, - a=5 ∴ a=-3  -3 ;3%; ;3%; ;3%; 06 ax+by=1 2bx-ay=24 [ x=3, y=-4를 ㉠, ㉡에 각각 대입하면 y ㉠ y ㉡ y ㉢ y ㉣ 3a-4b=1 4a+6b=24 [ ㉢ _4-㉣_3을 하면 -34b=-68 ∴ b=2 b=2를 ㉢에 대입하면 3a-8=1, 3a=9 ∴ a=3 ∴ a-b=3-2=1  1 07 -2ax+by=ax+by+9=-3x+2y+9에서 -2ax+by=-3x+2y+9 y ㉠ ax+by+9=-3x+2y+9 y ㉡ [ x=-1, y=3을 ㉠, ㉡에 각각 대입하면 2a+3b=18 -a+3b=9 [ ㉢ -㉣ 을 하면 y ㉢ y ㉣ 3a=9 ∴ a=3 a=3을 ㉢에 대입하면 6+3b=18, 3b=12 ∴ b=4 ∴ a+b=3+4=7  7 08 y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x 연립방정식 [ 3x+y=10 y ㉠ y ㉡ y=2x 에서 ㉡ 을 ㉠에 대입하면 3x+2x=10 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 y=4 따라서 x=2, y=4를 x+3y=a+15에 대입하면 2+12=a+15 ∴ a=-1  -1 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 56 2018. 6. 14. 오후 4:06  09 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 다음 연립방 정식의 해와 같다. x+y=5 y ㉠ y ㉡ 2x-y=4 [ ㉠ +㉡ 을 하면 3x=9 ∴ x=3 13 ax-2y=4 9x-6y=b [ y ㉠ y ㉡ y의 계수가 같아지도록 ㉠_3을 하면 3ax-6y=12 y ㉢ 해가 없으려면 ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 각각 같은데 상 수항은 같지 않아야 하므로 x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=5 ∴ y=2 9=3a, b+12 ∴ a=3, b+12  ⑤ x=3, y=2는 두 연립방정식의 해이므로 3x+y=a, x+by=7에 각각 대입하면 9+2=a ∴ a=11 3+2b=7, 2b=4 ∴ b=2  a=11, b=2 10 7을 a로 잘못 보았다고 하면 2x+3y=a y ㉠ x=-2를 x+2y=4에 대입하면 -2+2y=4, 2y=6 ∴ y=3 x=-2, y=3을 ㉠에 대입하면 -4+9=a ∴ a=5 따라서 7을 5로 잘못 보고 풀었다.  5 11 2x+3y=b y ㉠ 6x+ay=3 y ㉡ [ x의 계수가 같아지도록 ㉠_3을 하면 6x+9y=3b y ㉢ 해가 무수히 많으려면 ㉡과 ㉢이 일치해야 하므로 a=9, 3=3b ∴ a=9, b=1 ∴ a-b=9-1=8  8 해가 무수히 많으므로 [ 2x+3y=b 6x+ay=3 에서 = = ;a#; ;3B; ;6@; 다른 풀이 ;6@; ;a#; ;6@; ;3B; = 에서 2a=18 ∴ a=9 = 에서 6b=6 ∴ b=1 ∴ a-b=9-1=8 12 ax-2y=1 y ㉠ 2x-4y=3 y ㉡ [ 03 연립일차방정식의 활용 개념원리 확인하기 본문 123쪽 01 ⑴ , ;4{; ;8}; ⑵ x+y=6, + =1 ⑶ 2, 4 ⑷ 2, 4 ;4{; ;8}; 02 ⑴ x, ;1Á0ª0; ;10(0; y, 45 ⑵ x+y=450, ;1Á0ª0; x+ ;10(0; y=45 ⑶ 150, 300 ⑷ 150, 300 이렇게 풀어요 01 ⑴ (시간)= (거리) (속력) 이므로 (걸어서 간 시간)=  (시간) ;4{; (자전거를 타고 간 시간)=  (시간) ;8}; x+y=6 y ㉠ =1 y ㉡ ∴ ( { 9 ⑶ ㉡_8을 하면 + ;4{; ;8}; 2x+y=8 y ㉢ ㉠ -㉢ 을 하면 -x=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=6 ∴ y=4 ⑵ 전체 거리가 6`km이므로 x+y=6 전체 걸린 시간이 1시간이므로 + =1 x 4 y 8 y의 계수가 같아지도록 ㉠_2를 하면 2ax-4y=2 y ㉢ 해가 없으려면 ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 각각 같은데 상 수항은 같지 않아야 하므로 2=2a ∴ a=1  1 ⑷ x=2, y=4이므로 걸어서 간 거리는 2`km, 자전거를 타고 간 거리는 4`km이다.  ⑴ , ;8}; ;4{; ⑵ x+y=6, ;4{;+;8};= 1 ⑶ 2, 4 ⑷ 2, 4 `` III. 일차부등식과 연립일차방정식 57 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 57 2018. 6. 14. 오후 4:06 02 ⑴ (소금의 양)= (소금물의 농도) 100 _(소금물의 양)이므로 이렇게 풀어요 (12`% 소금물에 들어 있는 소금의 양)= x(g) 하면 (9`% 소금물에 들어 있는 소금의 양)= y(g) 1 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 (10`% 소금물에 들어 있는 소금의 양)= _450 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 ;1Á0ª0; ;10(0; ;1Á0¼0; =45(g) 각 자리의 숫자의 합이 11이므로 x+y=11 y ㉠ 수의 3배보다 5만큼 크므로 10y+x=3(10x+y)+5 ∴ 29x-7y=-5 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=2, y=9 ⑵ 섞은 후 소금물의 양이 450`g이므로 x+y=450 섞은 후 소금의 양이 45`g이므로 ;1Á0ª0; y=45 x+ ;10(0; x+y=450 ∴ ( { 9 ⑶ ㉡_100을 하면 ;1Á0ª0; x+ ;10(0; y ㉠ y=45 y ㉡ 12x+9y=4500 y ㉢ ㉠ _9-㉢을 하면 -3x=-450 ∴ x=150 x=150을 ㉠에 대입하면 150+y=450 ∴ y=300 ⑷ x=150, y=300이므로 12`%의 소금물은 150`g, 9`%의 소금물은 300`g을 섞었다. 따라서 처음 수는 29이다.  29 2 현재 어머니의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면 현재 어머니의 나이가 딸의 나이보다 32세가 더 많으므로 x=y+32 y ㉠ 8년 후 어머니의 나이가 딸의 나이의 2배보다 14세가 더 많아지므로 x+8=2(y+8)+14 ∴ x-2y=22 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=42, y=10 따라서 8년 후의 어머니의 나이는  ⑴ x, ;1Á0ª0; ;10(0; y, 45 ⑵ x+y=450, ;1Á0ª0; ⑶ 150, 300 ⑷ 150, 300 x+ y=45 ;10(0; 42+8=50(세)  50세 3 1000원짜리 지폐를 x장, 5000원짜리 지폐를 y장이라 하면 합하여 12장을 모았으므로 x+y=12 y ㉠ 총 금액이 28000원이므로 1000x+5000y=28000 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=8, y=4 따라서 1000원짜리 지폐는 8장, 5000원짜리 지폐는 4장 이다.  1000원짜리：8장, 5000원짜리：4장 4 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 둘레의 길이가 20`cm이므로 2(x+y)=20 ∴ x+y=10 y ㉠ 핵심문제 익히기 확인문제 본문 124~128쪽 1 29 2 50세 3 1000원짜리：8장, 5000원짜리：4장 4 가로의 길이：6`cm, 세로의 길이：4`cm 5 걸어간 거리：8`km, 뛰어간 거리：3`km 6 7.5`km 7 8`%의 매실 과즙：200`g, 5`%의 매실 과즙：400`g 8 설탕물 A의 농도：14`%, 설탕물 B의 농도：4`% 9 남학생 수：520명, 여학생 수：539명 10 18일 58 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 58 2018. 6. 14. 오후 4:06  가로의 길이를 2배, 세로의 길이를 3배 늘였더니 둘레의 한편 매실 원액의 양은 변하지 않으므로 길이가 처음 직사각형의 2.4배가 되었으므로 2(2x+3y)=20_2.4 ∴ 2x+3y=24 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=6, y=4 는 4`cm이다. 따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 6`cm, 세로의 길이  가로의 길이：6`cm, 세로의 길이：4`cm 5 걸어간 거리를 x`km, 뛰어간 거리를 y`km라 하면 공원의 둘레의 길이가 11`km이므로 x+y=11 y ㉠ 총 2시간 30분이 걸렸으므로 + = ;2%; ;6}; ;4{; y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=8, y=3 따라서 걸어간 거리는 8`km, 뛰어간 거리는 3`km이다.  걸어간 거리：8`km, 뛰어간 거리：3`km 6 두 사람이 동시에 출발하여 만날 때까지 동현이가 걸은 거 리를 x`km, 원선이가 걸은 거리를 y`km라 하면 두 지점 사이의 거리가 20`km이므로 x+y=20 y ㉠ (동현이가 걸은 시간)=(원선이가 걸은 시간)이므로 = ;5}; ;3{; y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=7.5, y=12.5 따라서 동현이가 걸은 거리는 7.5`km이다.  7.5`km 7 8`%의 매실 과즙을 x`g, 5`%의 매실 과즙을 y`g 섞는다 고 하면 x+y=600 y ㉠ 8`%의 매실 과즙 x`g에 들어 있는 매실 원액의 양은 ;10*0; 5`%의 매실 과즙 y`g에 들어 있는 매실 원액의 양은 x`g y`g ;10%0; 6`%의 매실 과즙 600`g에 들어 있는 매실 원액의 양은 {;10^0; _600 g }` 10*0; x y +;10%0; =;10^0; _600 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=200, y=400 따라서 8`%의 매실 과즙은 200`g, 5`%의 매실 과즙은 400`g을 섞어야 한다.  8`%의 매실 과즙：200`g, 5`%의 매실 과즙：400`g 8 설탕물 A의 농도를 x`%, 설탕물 B의 농도를 y`%라 하면 Ú 설탕물 A를 200`g, 설탕물 B를 300`g 섞을 때 _200+ _300= _500 y ㉠ ;10{0; ;10}0; ;10*0; Û 설탕물 A를 300`g, 설탕물 B를 200`g 섞을 때 _300+ _200= _500 y ㉡ ;10{0; ;10}0; ;1Á0¼0; ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=14, y=4 따라서 설탕물 A의 농도는 14`%, 설탕물 B의 농도는 4`%이다.  설탕물 A의 농도：14`%, 설탕물 B의 농도：4`% 9 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 작년의 전체 학생 수는 1050명이므로 (증가한 남학생 수)-(감소한 여학생 수)=9(명)이므로 x+y=1050 x- ;10$0; ;10@0; y=9 y ㉠ y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=500, y=550 따라서 올해의 남학생 수는 { 1+ ;10$0;} _500=520(명), 올해의 여학생 수는 { 1- ;10@0;} _550=539(명)  남학생 수：520명, 여학생 수：539명 10 전체 일의 양을 1로 놓고 A와 B가 하루에 할 수 있는 일 의 양을 각각 x, y라 하면 A와 B가 함께 6일 동안 일하여 끝낼 수 있으므로 6x+6y=1 A가 5일 동안 일한 후 B가 8일 동안 일하여 끝냈으므로 y ㉠ y ㉡ 5x+8y=1 ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x= , y= ;9!; ;1Á8; 따라서 B가 하루에 할 수 있는 일의 양은 이므로 이 일 ;1Á8; 을 B가 혼자서 하면 끝내는 데 18일이 걸린다.  18일 III. 일차부등식과 연립일차방정식 59 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 59 2018. 6. 14. 오후 4:07 소단원 핵심문제 본문 129쪽 04 동생이 형을 만날 때까지 걸은 시간을 x분, 형이 달린 시 01 27 02 닭：7마리, 개：18마리 03 걸은 거리： `km, 달린 거리： `km  ;6&; ;3$; 05 시속 30`km 04 32분 07 A：186개, B：162개 06 200`g 간을 y분이라 하면 (동생이 걸은 시간)=(형이 달린 시간)+24(분)이므로 x=y+24 y ㉠ 동생이 걸은 거리는 50x`m, 형이 달린 거리는 200y`m이 고, 동생과 형이 만날 때까지 걸은 거리와 달린 거리는 같 으므로 50x=200y y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=32, y=8 01 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 따라서 동생이 학교 정문까지 가는 데 걸린 시간은 32분 이다.  32분 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 시속 y`km라 하면 05 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 이렇게 풀어요 하면 각 자리의 숫자의 합이 9이므로 x+y=9 y ㉠ 수의 3배보다 9만큼 작으므로 10y+x=3(10x+y)-9 ∴ 29x-7y=9 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=2, y=7 따라서 처음 수는 27이다.  27 5(x-y)=120 y ㉠ 02 닭이 x마리, 개가 y마리 있다고 하면 닭과 개가 모두 25마리 있으므로 x+y=25 y ㉠ 닭의 다리 수는 2개, 개의 다리 수는 4개이므로 2x+4y=86 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=7, y=18 따라서 닭은 7마리, 개는 18마리가 있다.  닭：7마리, 개：18마리 03 철수가 걸은 거리를 x`km, 달린 거리를 y`km라 하면 철수네 집에서 학교까지의 거리는 2.5`km이므로 x+y=2.5 y ㉠ 총 30분이 걸렸으므로 + = ;7}; ;4{; ;2!; y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x= , y= ;3$; ;6&; 따라서 걸은 거리는 `km, 달린 거리는 `km이다. ;3$; ;6&;  걸은 거리： `km, 달린 거리： `km ;3$; ;6&; 60 정답과 풀이 거슬러 올라갈 때 내려올 때 속력(km/h) 시간(시간) x-y 5 x+y :Á3¼: 거리(km) 5(x-y) (x+y) :Á3¼: ( { 9 :Á3¼: (x+y)=120 y ㉡   ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=30, y=6 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 30`km이다.  시속 30`km 06 6`%의 소금물을 x`g, 9`%의 소금물을 y`g 섞는다고 하면 두 소금물의 양의 합이 300`g이므로 x+y=300 y ㉠ 6`%의 소금물 x`g에 녹아 있는 소금의 양은 ;10^0; 9`%의 소금물 y`g에 녹아 있는 소금의 양은 x`g y`g ;10(0; 7`%의 소금물 300`g에 녹아 있는 소금의 양은 {;10&0; _300 g }` 한편 소금의 양은 변하지 않으므로 ;10^0; x+ y= ;10(0; ;10&0; _300 ∴ 2x+3y=700 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=200, y=100 따라서 6`%의 소금물을 200`g 섞어야 한다.  200`g 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 60 2018. 6. 14. 오후 4:07 07 지난 달 A, B 두 제품의 생산량을 각각 x개, y개라 하면 지난 달 A, B 두 제품의 생산량의 합이 350개이므로 02 ax+2y-3=3x-y+2에서 (a-3)x+3y-5=0 x+y=350 y ㉠ 이 식이 x, y에 대한 일차방정식이 되려면 - (감소한 A제품의 생산량)+(증가한 B제품의 생산량) a-3+0 ∴ a+3  ⑤ =-2(개) 이므로 - x+ ;10&0; ;10*0; y=-2 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=200, y=150 따라서 이번 달 A제품의 생산량은 1- { ;10&0;} _200=186(개) 이번 달 B제품의 생산량은 1+ { ;10*0;} _150=162(개)  A：186개, B：162개 중단원 마무리 01 ③, ⑤ 02 ⑤ 04 a= ;5!; , b=-40 03 ③ 05 ② 06 ② 10 ② 14 ③ 18 ③ 09 ③ 13 ② 17 5`km 21 -1 23 6 08 ④ 07 ③ 12 ③ 11 ⑤ 16 50세 15 47 20 ④ 19 ① 22 a=-7, b=-2 25 배의 속력：시속 40`km, 강물의 속력：시속 8`km 26 남학생 수：611명, 여학생 수：594명 27 10000원 28 6일 24 ⑤ 03 주어진 방정식에 x=1, 2, 3, y을 대입하여 y의 값을 구 하면 x y 1 12 2 4 3 9 :ª2Á: :Á2°: 5 6 6 ;2(; 7 3 8 9 y 0 y ;2#; 이때 x, y는 모두 자연수이므로 주어진 방정식을 만족하 는 순서쌍 (x, y)는 (1, 12), (3, 9), (5, 6), (7, 3)의 4개이다.  ③ 04 ( { x= y+4 ;4!; ;5@; y ㉠ ;4!; ay+ x=-20 y ㉡ 9 x=-48, y=b를 ㉠에 대입하면 -12= b+4, - b=16 ;5@; ;5@; ∴ b=-40 x=-48, y=-40을 ㉡에 대입하면 -40a-12=-20, -40a=-8 05 ㉠ 을 ㉡에 대입하면 4(2y-3-y)-2y=6 4(y-3)-2y=6, 4y-12-2y=6 2y=18 ∴ a=2  ② 06 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠_2, ㉡_3을 한 후  ② 변끼리 더한다. 본문 130 ~ 133쪽 ∴ a= ;5!;  a= , b=-40 ;5!; 07 ① [ x+2y=9 2x-3y=4 y ㉡ y ㉠ 이렇게 풀어요 01 ① xy는 x, y에 대하여 2차이므로 일차방정식이 아니다. ② x, y가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다. ④ 각 항의 차수가 모두 2 이상이므로 일차방정식이 아니 ㉠ _2-㉡ 을 하면 7y=14 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x+4=9 ∴ x=5 다.  ③, ⑤ ∴ x=5, y=2 III. 일차부등식과 연립일차방정식 61 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 61 2018. 6. 14. 오후 4:07  ② [ x-y=3 3x-y=13 y ㉠ y ㉡ ㉠ -㉡ 을 하면 -2x=-10 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 5-y=3 ∴ y=2 ∴ x=5, y=2 ③ [ x+y=6 3x-y=2 y ㉠ y ㉡ ㉠ +㉡ 을 하면 4x=8 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=6 ∴ y=4 ∴ x=2, y=4 ④ [ 3x+y=17 2x-y=8 y ㉠ y ㉡ ㉠ +㉡ 을 하면 5x=25 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 15+y=17 ∴ y=2 ∴ x=5, y=2 ⑤ [ x-2y=1 3x+y=17 y ㉠ y ㉡ ㉠ +㉡_2를 하면 7x=35 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 5-2y=1 ∴ y=2 ∴ x=5, y=2 08 0.01x+0.02y=0.05 y ㉠ y ㉡ 0.5x-0.3y=1.2 [ ㉠ _100, ㉡_10을 하면 x+2y=5 5x-3y=12 [ y ㉢ y ㉣ ㉢ _5-㉣ 을 하면 13y=13 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x+2=5 ∴ x=3 ∴ x=3, y=1 62 정답과 풀이 09 x+1 2 x+2 5 + - y-1 3 y+2 4 ( { 9 ㉠ _6을 하면 =1 y ㉠ =1 y ㉡ 3(x+1)+2(y-1)=6 3x+2y=5 y ㉢ y ㉣ 4(x+2)-5(y+2)=20 4x-5y=22 ㉡ _20을 하면 ㉢ _5+㉣_2를 하면 23x=69 ∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 9+2y=5, 2y=-4 ∴ y=-2 ∴ x=3, y=-2 따라서 a=3, b=-2이므로 a+b=3+(-2)=1 0.6x+0.2(y-1)=3.8 y ㉠ 10 ( { 9 x-1 3 - y-3 2 = ;3!; ㉠ _10, ㉡_6을 하여 정리하면 y ㉡ y ㉢ y ㉣ 3x+y=20 2x-3y=-5 [ ㉢ _3+㉣ 을 하면 11x=55 ∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 15+y=20 ∴ y=5 따라서 a=5, b=5이므로 a-b=5-5=0 3x+1 2 =x-2y (2x-1)：(3y+4)=5：1 11 ( { 9 에서 [ 3x+1=2(x-2y) 2x-1=5(3y+4) x+4y=-1 2x-15y=21 ∴ [ y ㉠ y ㉡ ㉠ _2-㉡ 을 하면 23y=-23 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x-4=-1 ∴ x=3 -18-2a=-7 -2a=11 x=3, y=-1을 -6x+2ay=-7에 대입하면  ④ ∴ a=- :Á2Á:  ⑤  ③  ② 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.  ③ 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 62 2018. 6. 14. 오후 4:07  12 ① [ x-y=1 3x-3y=-3 y ㉡ y ㉠ ㉠ _3을 하면 3x-3y=3 y ㉢ 않으므로 해가 없다. ② [ x-y=1 2x+2y=2 y ㉠ y ㉡ ㉠_2를 하면 2x-2y=2 y ㉢ 해가 1개이다. ③ [ x+3y=1 2x+6y=2 y ㉠ y ㉡ ㉠_2를 하면 2x+6y=2 y ㉢ ④ [ 3x-y=-3 3x-2y=-6 y ㉡ y ㉠ 해가 1개이다. ⑤ [ x-2y=7 2x-4y=13 y ㉠ y ㉡ ㉠ _2를 하면 2x-4y=14 y ㉢ 13 ① [ 2x+y=3 4x+2y=6 y ㉠ y ㉡ ㉠ _2를 하면 4x+2y=6 y ㉢ ② [ 5x-2y=1 10x-4y=3 y ㉠ y ㉡ ㉠ _2를 하면 10x-4y=2 y ㉢ 않으므로 해가 없다. ③ [ 2x+y=5 x-2y=10 y ㉠ y ㉡ ㉡ _2를 하면 2x-4y=20 y ㉢ 해가 1개이다. ④ [ 2x-y=-1 x+y=7 y ㉠ y ㉡ ㉡_2를 하면 2x+2y=14 y ㉢ 해가 1개이다. ⑤ [ x-2y=5 2x+y=-10 y ㉡ y ㉠ ㉠ _2를 하면 2x-4y=10 y ㉢ ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 각각 같은데 상수항이 같지 ㉠과 ㉢에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 ㉡과 ㉢에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 ㉠과 ㉢에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 ㉡과 ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. 따라서 해가 없는 것은 ②이다.  ② ㉡과 ㉢에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 해가 1개이다. ㉠과 ㉡에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 14 작은 수를 x, 큰 수를 y라 하면 큰 수를 작은 수로 나누면 몫은 7이고 나머지는 4이므로 큰 수의 2배를 작은 수로 나누면 몫은 15이고 나머지는 2 y=7x+4 y ㉠ 이므로 2y=15x+2 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=6, y=46 따라서 두 수의 합은 6+46=52  ③ 15 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 2x=y+1 y ㉠ (십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수) =(처음 수)+27이므로 10y+x=(10x+y)+27 ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=4, y=7 따라서 처음 수는 47이다.  47 III. 일차부등식과 연립일차방정식 63 ㉡과 ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. 2_(십의 자리의 숫자)=(일의 자리의 숫자)+1이므로 ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 각각 같은데 상수항이 같지 ∴ x-y=-3 y ㉡ ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 각각 같은데 상수항이 같지 않으므로 해가 없다. 따라서 해가 무수히 많은 것은 ③이다.  ③ 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 63 2018. 6. 14. 오후 4:07  16 현재 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면 현재 아버지의 나이는 아들의 나이의 2배이므로 x=2y y ㉠ 15년 전 아버지의 나이는 아들의 나이의 3배보다 5세 더 많았으므로 x-15=3(y-15)+5 x-3y=-25 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=50, y=25 따라서 현재 아버지의 나이는 50세이다.  50세 17 A코스의 길이를 x`km, B코스의 길이를 y`km라 하면 A, B 두 코스의 길이의 합이 11`km이므로 x+y=11 y ㉠ (A코스로 올라간 시간)+(B코스로 내려온 시간) = (시간) :Á6»: 이므로 + = ;4}; ;3{; :Á6»: y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=5, y=6 20 0.H3x-1.H5y=0.H7 0.H1x+0.H4y=1.H2 ( 에서 { [ x- y= ;9&; :Á9¢: ;9#; x+ y= ;9$; :Á9Á: ;9!; 9 ∴ [ 3x-14y=7 y ㉠ y ㉡ x+4y=11 ㉠ -㉡_3을 하면 -26y=-26 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x+4=11 ∴ x=7 ∴ x-6y=7-6=1 21 2x-y=a 4x-3y=a-8 y ㉡ y ㉠ [ ㉡ -㉠ 을 하면 2x-2y=-8 ∴ x-y=-4 y ㉢ 한편 x, y의 값의 합이 10이므로 x+y=10 y ㉣ ㉢ +㉣ 을 하면 2x=6 ∴ x=3 3+y=10 ∴ y=7  ④ 따라서 A코스의 길이는 5`km이다.  5`km x=3을 ㉣에 대입하면 18 8`%의 소금물을 x`g, 5`%의 소금물을 y`g 섞었다고 하면 x+y=300 y ㉠ 한편 소금의 양은 변하지 않으므로 ;10*0; x+ y= ;10%0; ;10&0; _300 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=200, y=100 따라서 8`%의 소금물은 200`g 섞었다.  ③ x=3, y=7을 ㉠에 대입하면 6-7=a ∴ a=-1  -1 22 y=x+4 2x+ay=12 y ㉡ y ㉠ [ , bx+3y=4 y ㉢ 4x-7y=-4 y ㉣ [ 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 ㉠, ㉣ 을 연 19 x=-2, y=-2를 x-ay+6=0에 대입하면 -2+2a+6=0, 2a=-4 ∴ a=-2 ∴ x+2y+6=0 y ㉠ x=8, y=b를 ㉠에 대입하면 8+2b+6=0, 2b=-14 ∴ b=-7 x=c, y=-1을 ㉠에 대입하면 c-2+6=0 ∴ c=-4 64 정답과 풀이 립하여 구한 해와 같다. ㉠ 을 ㉣에 대입하면 4x-7(x+4)=-4 -3x=24 ∴ x=-8 x=-8을 ㉠에 대입하면 y=-8+4 ∴ y=-4 즉, x=-8, y=-4가 두 연립방정식의 해이므로 ㉡, ㉢ 에 각각 대입하면 -16-4a=12, -4a=28 ∴ a=-7 -8b-12=4, -8b=16 ∴ b=-2 ∴ a+b+c =-2+(-7)+(-4)=-13  ①  a=-7, b=-2 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 64 2018. 6. 14. 오후 4:07 23 5를 a로 잘못 보았다고 하면 x-y=a y ㉠ y=-3을 2x+y=3에 대입하면 2x-3=3, 2x=6 ∴ x=3 x=3, y=-3을 ㉠에 대입하면 3-(-3)=a ∴ a=6 따라서 5를 6으로 잘못 보고 푼 것이다.  6 24 [ 2(x+y)-y=a 4(x-1)=2(1-y) 에서 2x+y=a 4x+2y=6 [ y ㉠ y ㉡ ㉠_2를 하면 4x+2y=2a y ㉢ 연립방정식의 해가 없으려면 ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 각각 같은데 상수항이 같지 않아야 하므로 2a+6 ∴ a+3  ⑤ ∴ (올해의 남학생 수)= 1- _650 (올해의 여학생 수)= 1+ _550 { ;10^0;} =611(명) { ;10*0;} =594(명)  남학생 수：611명, 여학생 수：594명 27 A제품의 원가를 x원, B제품의 원가를 y원이라 하면 x+y=40000 y ㉠ A, B 두 제품의 원가에 각각 30`%, 20`%의 이익을 붙여 팔았더니 9000원의 이익이 발생하였으므로 x+ ;1£0¼0; ;1ª0¼0; y=9000 ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=10000, y=30000 따라서 A제품의 원가는 10000원이다.  10000원 28 전체 일의 양을 1로 놓고, 아버지가 일한 날을 x일, 아들 25 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 이 일한 날을 y일이라 하면 시속 y`km라 하면 x+y=8 내려갈 때 거슬러 올라갈 때 아버지가 하루에 할 수 있는 일의 양은 , 아들이 하루에 y ㉡ y ㉠ ;1Á2; y ㉡ 할 수 있는 일의 양은 이므로 ;4!; x+ y=1 ;1Á2; ;4!; ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=6, y=2 따라서 아버지가 일한 날은 6일이다.  6일 속력(km/h) 시간(시간) 거리(km) x+y 2 x-y 3 2(x+y) 3(x-y) 강의 길이는 96`km이므로 2(x+y)=96 3(x-y)=96 [ y ㉠ y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=40, y=8 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 40`km, 강물 의 속력은 시속 8`km이다.  배의 속력：시속 40`km, 강물의 속력：시속 8`km 26 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 작년의 학생 수가 1200명이므로 x+y=1200 y ㉠ 올해에는 남학생이 x명 감소하고, 여학생이 이렇게 풀어요 y명 ;10*0; ;10^0; 증가하여 전체적으로 5명이 늘어났으므로 - x+ ;10^0; ;10*0; y=5 y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=650, y=550 서술형 대비 문제 본문 134~135쪽 1-1 -6 4 11 2-1 14`km, 25분 5 7 6 72`g, 32`g 3 3 1-1 1 단계 ( { 9 x-1 y+1 2 - ;2!; 0.2x-0.3(x-y)=-0.5 y ㉡ 3 = y ㉠ ㉠_6을 하면 3(x-1)-2(y+1)=3 ∴ 3x-2y=8 y ㉢ III. 일차부등식과 연립일차방정식 65 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 65 2018-06-14 오후 5:18:32  ㉡ _10을 하면 2x-3(x-y)=-5 ∴ x-3y=5 y ㉣ 3 단계 x=6, y=18을 ax-3y=12에 대입하면 6a-54=12, 6a=66 ∴ a=11   ㉢ -㉣_3을 하면 7y=-7 ∴ y=-1 y=-1을 ㉣에 대입하면 x+3=5 ∴ x=2 2 단계 x=2, y=-1을 ax-2y=-10에 대입하면 2a+2=-10, 2a=-12 ∴ a=-6  -6 2-1 1 단계 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km, 예정 소요 시 간을 y시간이라 하면 =y- ;6¢0; ;4Ó0; =y+ ;6£0; ;3Ó0; ( { 9 y ㉠ y ㉡ 2 단계 ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=14, y= ;1°2; 3 단계 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 14`km이고 예정 소요 시간은 _60=25(분)이다. ;1°2; 3 1 단계 3x+y+2=-x+y-2=4x+2y+1에서 [ 3x+y+2=-x+y-2 -x+y-2=4x+2y+1 ∴ 4x=-4 5x+y=-3 [ y ㉠ y ㉡ 2 단계 ㉠에서 x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 -5+y=-3 ∴ y=2 3 단계 따라서 a=-1, b=2이므로 b-a=2-(-1)=3 단계 1 2 3 채점요소 연립방정식으로 나타내기 연립방정식의 해 구하기 b-a의 값 구하기 4 1 단계 x와 y의 값의 비가 1：3이므로 x：y=1：3 ∴ y=3x y ㉠ 2 단계 ㉠ 을 4x-y=6에 대입하면 4x-3x=6 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 y=18 66 정답과 풀이 단계 1 2 3 채점요소 x와 y의 값의 비를 이용하여 방정식 세우기 연립방정식의 해 구하기 a의 값 구하기 5 1 단계 갑은 바르게 풀었으므로 x=3, y=-2를 주어진 연립방정식에 대입하면 [ 3a-2b=2 3c+14=8 ㉡에서 c=-2 2 단계 을은 c를 잘못 보고 풀었으므로 x=-2, y=2를 ax+by=2에 대입하면 -2a+2b=2 ㉠ +㉢ 을 하면 a=4 a=4를 ㉠에 대입하면 12-2b=2, -2b=-10 채점요소 단계 1 2 3 c의 값 구하기 a, b의 값 구하기 a+b+c의 값 구하기  14`km, 25분 ∴ b=5 3 단계 ∴ a+b+c=4+5+(-2)=7   7  3 배점 2점 3점 2점 6 1 단계 덜어낸 소금물의 양을 x`g, 더 넣은 소금물의 양을 y`g이라 하면 200-x+y=160 ( { 9 (200-x)+ ;10#0;_     2 단계 ㉠에서 -x+y=-40 y= ;10*0; ;10$0; _160 y ㉡ ㉡ _100을 하여 정리하면 -3x+8y=40 y ㉣ ㉣ -㉢_3을 하면 5y=160 ∴ y=32 y=32를 ㉢에 대입하면 -x+32=-40 ∴ x=72 3 단계 따라서 덜어낸 소금물의 양은 72`g, 더 넣은 소금물 의 양은 32`g이다.   72`g, 32`g 채점요소 연립방정식 세우기 연립방정식 풀기 단계 1 2 3 덜어낸 소금물과 더 넣은 소금물의 양 구하기 배점 4점 3점 1점  11 배점 2점 3점 2점 y ㉠ y ㉡ y ㉢ 배점 3점 4점 1점 y ㉠ y ㉢ 기본서(중2-1)_해설_3단원(35~66)_OK.indd 66 2018. 6. 14. 오후 4:07  IV | 일차함수 1 일차함수와 그 그래프 01 함수의 뜻과 함숫값 개념원리 확인하기 본문 139쪽 01 ⑴ 표는 풀이 참조 ⑵ 표는 풀이 참조 ① y=300x ② 함수이다. ① y= ② 함수이다. 6 x ⑶ 표는 풀이 참조 ① 함수가 아니다. 수가 아니다. 02 ⑴ 1, 2 ⑵ 5 ⑶ -1 ⑷ 0 ⑸ -4 03 12 ② x의 값 하나에 y의 값이 2개 이상 정해지므로 함 이렇게 풀어요 01 ⑴ x(자루) ⑵ x(cm) y(cm) ⑶ x y y(원) 300 600 900 1200 1 1 6 2 2 3 3 3 2 2 3 4 2, 4, y 3, 6, y 4, 8, y 5, 10, y 4 6 1 5  ⑴ 표는 풀이 참조 ① y=300x ② 함수이다.  ⑵ 표는 풀이 참조 ① y= 6 x ② 함수이다.  ⑶ 표는 풀이 참조 ① 함수가 아니다. ② x의 값 하나에 대하여 y의 값이 2개 이상 정해지므로 함 수가 아니다. 02 ⑴ f(1)=3_1-1=2 ⑵ f(2)=3_2-1=5 ⑶ f(0)=3_0-1=-1 ⑷ f  =3_ -1=0 {;3!;} ;3!; ⑸ f(-1)=3_(-1)-1=-4 03  f(0)=-2_0+7=7  f(1)=-2_1+7=5 ∴ f(0)+f(1)=7+5=12  12 핵심문제 익히기 확인문제 본문 140 ~ 141쪽 1 표는 풀이 참조, y=5x, 함수이다. 3 ⑴ 0 ⑵ 9 ⑶ -3 4 ⑴ 1 ⑵ -5 2 ㄱ, ㄷ 이렇게 풀어요 1 x(cm) y(cmÛ`) 1 5 2 10 3 15 4 y 20 y  표는 풀이 참조, y=5x, 함수이다. 2 ㄱ. (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=60x ㄴ. x=1일 때, y는 y=-1, 1 ㄷ. y=2x 따라서 y가 x의 함수인 것은 ㄱ, ㄷ이다.  ㄱ, ㄷ 3 ⑴ f(6)=- ;3@; _6+4=0 ⑵ f(-3)=-3_(-3)+2=11 f(1)=-3_1+2=-1 ∴ f(-3)+2`f(1)=11+2_(-1)=9 ⑶ f(a)=-5에서 f(a)=4a+7=-5 4a=-12 ∴ a=-3  ⑴ 0 ⑵ 9 ⑶ -3 4 ⑴ f(1)=-4이므로 f(x)= ;[A; 에 x=1을 대입하면 f(1)= =-4 ∴ a=-4 ;1A; a=-4이므로 f(x)=- 에서 ;[$; f(-2)=- =2 4 -2 f(4)=- =-1 ;4$;  ⑴ 1, 2` ⑵ 5 ⑶ -1 ⑷ 0 ⑸ -4 ∴ f(-2)+f(4)=2+(-1)=1` IV. 일차함수 67 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 67 2018-06-14 오후 2:14:55  ⑵ `f(-2)=4이므로 f(x)=ax-2에 x=-2를 대입 05 `f(1)=-4이므로 f(x)=-ax+3에 x=1을 대입하면 f(1)=-a+3=-4 ∴ a=7 또 f(b)=-7이므로 f(b)=-3b-2=-7 ∴ f(-2)+f(3)=17+(-18)=-1  -1 하면 f(-2)=-2a-2=4 -2a=6 ∴ a=-3 a=-3이므로 f(x)=-3x-2 -3b=-5 ∴ b= ;3%; ∴ ab=-3_ =-5 ;3%; a=7이므로 f(x)=-7x+3에서 f(-2)=-7_(-2)+3=17 f(3)=-7_3+3=-18  ⑴ 1 ⑵ -5 06 `g(3)=-5이므로 g(x)=- ;[A; 에 x=3을 대입하면 `g(3)=- ;3A; =-5 ∴ a=15 `f(b)=15이므로 f(x)=2x+1에 x=b를 대입하면 `f(b)=2b+1=15, 2b=14 ∴ b=7 ∴ a-2b=15-2_7=1  1 소단원 핵심문제 01 ① 05 -1 02 ② 06 1 이렇게 풀어요 본문 142쪽 02 일차함수의 뜻과 그 그래프 03 ② 04 -3 개념원리 확인하기 본문 144쪽 01 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ 02 풀이 참조 03 풀이 참조 04 ⑴ y=5x-2 ⑵ y=- x+ ;2!; ;3%; 05 ⑴ 5 ⑵ - ;4!; 01 ① x=2일 때, y는 y=4, 6, 8, y이므로 x의 값 하나에 대하여 y의 값이 오직 하나로 정해지지 않으므로 함수 가 아니다. ② (시간)= 이므로 y= (거리) (속력) 10 x ③ 자연수 x를 3으로 나누었을 때의 나머지 y는 0, 1, 2 이렇게 풀어요 중 하나의 값만 가지므로 함수이다. ④ y=500-x ⑤ y=10x 따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ①이다.  ① 02 `f(3)=-4_3+2=-10 `f(-1)=-4_(-1)+2=6 ∴ 2`f(3)-5`f(-1)=2_(-10)-5_6=-50 01 ⑴ y=(x에 대한 이차식)의 꼴이므로 일차함수가 아니다. ⑶ x의 일차항이 없으므로 일차함수가 아니다.  ⑴ _ ⑵  ⑶ _ ⑷  02 ⑴ 일차함수 y=2x+2의 그래프는 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼, 즉 y축의 양의 방향 으로 2만큼 평행이동하여 그린다. ⑵ 일차함수 y=2x-2의 그래프는 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼, 즉 y축의 음의 방 향으로 2만큼 평행이동하여 그린다. ⑴ ⑵ (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:21) (cid:89) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21)  풀이 참조  ②  ②  -3 03 ② f(-1)=3_(-1)-4=-7 - 04 `f(2a)-f(3a)= 3 2a 1 2a 3 3a } - - = - ;6!; { 에서 ;6!; = ;6!; ∴ a=-3 68 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 68 2018-06-14 오후 2:14:56 03 ⑴ 일차함수 y=-2x+3의 그래프는 일차함수 y=-2x 의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼, 즉 y축의 양의 방 일차함수이다. ㄹ. y=2x-2이고, y=(x에 대한 일차식)의 꼴이므로 향으로 3만큼 평행이동하여 그린다. 따라서 일차함수인 것은 ㄴ, ㄹ이다.  ㄴ, ㄹ ⑵ 일차함수 y=-2x-3의 그래프는 일차함수 y=-2x 의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼, 즉 y축의 음의 방향으로 3만큼 평행이동하여 그린다. ⑵ ⑴ (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89) (cid:19) (cid:89) (cid:21)  풀이 참조 04 ⑴ y=5x y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 y=5x-2 ⑵ y=- x 5 3 y축의 방향으로 만큼 평행이동 ;2!;  y=- x+ ;3%; ;2!; 05 ⑴ 일차함수 y=-3x+5의 그래프는 일차함수 y=-3x 의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 것이다. ⑵ 일차함수 y=-3x- 의 그래프는 일차함수 y=-3x 1 4 1 4 의 그래프를 y축의 방향으로 - 만큼 평행이동한 것 이다. 2 ⑴ y=p_xÛ`=pxÛ` ⑵ xy=30 ∴ y= 30 x ⑶ y= ;1ª0¼0; _x= x ;5!; 따라서 일차함수인 것은 ⑶이다.  ⑴ y=pxÛ` ⑵ y= 일차함수인 것 : ⑶ 30 x ⑶ y= x ;5!; 3 ④ x=4, y=-2를 대입하면 -2=-2_4+6 ∴ 참  ④ 4 y= 2 3 x+3의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이 y= x+3-4 ∴ y= x-1 ;3@; ;3@; 이 그래프가 점 (a, 7)을 지나므로 7= a-1, a=8 ∴ a=12 ;3@; ;3@;  12  ⑴ y=5x-2 ⑵ y=- x+ ;3%; ;2!; 동한 그래프의 식은  ⑴ 5 ⑵ - ;4!; 소단원 핵심문제 본문 147쪽 01 4개 02 5 03 ② 04 ③ 05 6 06 -7 핵심문제 익히기 확인문제 본문 145 ~ 146쪽 이렇게 풀어요 1 ㄴ, ㄹ 2 ⑴ y=pxÛ` ⑵ y= 30 x ⑶ y= x ;5!;  일차함수인 것 : ⑶ 3 ④ 4 12 이렇게 풀어요 1 ㄱ. x의 일차항이 없으므로 일차함수가 아니다. ㄷ. y= 에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. 2 x 01 ㄷ. y= 1 x 에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. ㄹ. y=(x에 대한 이차식)의 꼴이므로 일차함수가 아니다. ㅁ. y=6x-2이고, y=(x에 대한 일차식)의 꼴이므로 일차함수이다. ㅂ. - =1에서 3x-2y=6 ∴ y= ;2{; ;3}; 3 2 x-3 즉, y=(x에 대한 일차식)의 꼴이므로 일차함수이다. 따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ의 4개이다.  4개 IV. 일차함수 69 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 69 2018-06-14 오후 2:14:57 02 y=3x+1의 그래프가 점 (3, b)를 지나므로 06 y=-2x+3의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이 y=ax-5의 그래프가 점 (3, 10)을 지나므로 이 그래프가 점 (-1, 4)를 지나므로 x=3, y=10을 대입하면 4=-2_(-1)+3+b ∴ b=-1 동한 그래프의 식은 y=-2x+3+b 따라서 y=-2x+2의 그래프가 점 (5, a)를 지나므로 a=-2_5+2=-8 ∴ a-b=-8-(-1)=-7  -7 x=3, y=b를 대입하면 b=3_3+1=10 10=3a-5 3a=15 ∴ a=5 ∴ b-a=10-5=5  5 03 y=-4x의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동 한 그래프의 식은 y=-4x-6 ① x=-2, y=4를 대입하면 개념원리 확인하기 본문 150쪽 4+-4_(-2)-6 ∴ 거짓 ∴ 참 ∴ 거짓 ∴ 거짓 ② x=-1, y=-2를 대입하면 -2=-4_(-1)-6 ③ x=1, y=10을 대입하면 10+-4_1-6 ④ x=2, y=-2를 대입하면 -2+-4_2-6 ⑤ x=3, y=6을 대입하면 6+-4_3-6 03 일차함수의 그래프의 절편과 기울기 01 ⑴ x절편：-4, y절편：1 ⑵ x절편：-2, y절편：-3 02 ⑴ 5, -5 ⑵ 2, -4 ⑶ -3, -9 ⑷ 03 ⑴ 기울기：-8, y절편：-3 , 1 ;2#; ⑵ 기울기： , y절편：11 ;2#; ⑵ ⑶ -2 04 ⑴ ;3@; ;2#; 05 ⑴ 2 ⑵ -2 이렇게 풀어요 01  ⑴ x절편 : -4, y절편 : 1 ⑵ x절편 : -2, y절편 : -3 02 ⑶ y=-3x-9에 y=0을 대입하면 0=-3x-9 2 3  ③ 따라서 x절편은 -3, y절편은 -9이다. ⑷ y=- x+1에 2 3 y=0을 대입하면 0=- x+1 ∴ x= 3 2 x=0을 대입하면 y=0+1=1 따라서 x절편은 , y절편은 1이다. 3 2 ∴ 거짓  ② 04 ③ y=3(1-x)=-3x+3 y=-3x-1의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행 ∴ x=-3 이동한 그래프는 y=-3x+3의 그래프와 겹쳐진다. x=0을 대입하면 y=0-9=-9 05 y=ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=ax+1+p 1 2 a= , p=-5 1 2 1 2 70 정답과 풀이 따라서 a= , 1+p=-4이므로 ∴ 2a-p=2_ -(-5)=6  6  ⑴ 5, -5 ⑵ 2, -4 ⑶ -3, -9 ⑷ , 1 ;2#; 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 70 2018-06-14 오후 2:14:58 03  ⑴ 기울기 : -8, y절편 : -3 ⑵ 기울기 : , y절편 : 11 ;2#; 04 ⑵ 주어진 그래프에서 x의 값이 2만큼 증가할 때 y의 값 은 3만큼 증가하므로 ⑶ 주어진 그래프에서 x의 값이 2만큼 증가할 때 y의 값 (기울기) = (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = ;2#; 은 4만큼 감소하므로 (기울기) = (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) -4 2 =-2 = ⑵ x절편 : y=0을 대입하면 0=- x-2 ∴ x=-3 2 3 y절편 : x=0을 대입하면 y=0-2=-2 따라서 두 점 (-3, 0), (0, -2) (cid:14)(cid:20) (cid:89) 를 직선으로 연결하여 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다. (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:19)  풀이 참조 x+b의 그래프의 y절편이 5이므로 2 y= ;;Á3¼;; b=5  ⑴ ⑵ ⑶ -2 ;3@; ;2#; y= x+5에 y=0을 대입하면 ;;Á3¼;; 05 ⑴ (기울기) = ⑵ (기울기) = = (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) 1-(-3) 4-2 = ;2$; =2 (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -4-2 -2-(-5) = -6 3 =-2  ⑴ 2 ⑵ -2 3 ⑴ x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값 은 4만큼 감소하므로 (기울기)= -4 4 =-1 0= x+5 ;;Á3¼;; ∴ x=- ;2#; 10 3 따라서 y= x+5의 그래프의 x절편은 - 이다. ;2#;  b=5, x절편 : - ;2#; (cid:90) (cid:21) (cid:12)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:18) (cid:48) (cid:20) (cid:89) (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:21) (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:19) (cid:48) (cid:18) (cid:20) (cid:89) ⑵ x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 증가하므로 (기울기)= = 2 4 ;2!; ⑶ x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 증가하므로 (기울기)= 2 2 =1  ⑴ -1 ⑵ ⑶ 1 ;2!; 4 ⑴ (기울기)= (y의 값의 증가량) 2-(-2) 5 4 = ;4%; ∴ (y의 값의 증가량)= _4=5 ⑵ (기울기)= =-3이므로 -6 2 - =-3 ∴ a=9  ⑴ 5 ⑵ 9 a 3 IV. 일차함수 71 핵심문제 익히기 확인문제 본문 151 ~ 154쪽 1 풀이 참조 2 b=5, x절편 : - ;2#; 3 ⑴ -1 ⑵ ⑶ 1 4 ⑴ 5 ⑵ 9 ;2!; 5 18 7 ③ 이렇게 풀어요 6 풀이 참조 8 30 1 ⑴ x절편 : y=0을 대입하면 0=2x+4 ∴ x=-2 y절편 : x=0을 대입하면 y=0+4=4 따라서 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 직선으로 연결하여 그래프를 그리 (cid:14)(cid:19) 면 오른쪽 그림과 같다. (cid:90) (cid:21) (cid:48) (cid:89) 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 71 2018-06-14 오후 2:14:59 5 두 점 (-1, k), (3, 2)를 지나는 일차함수의 그래프의 따라서 두 일차함수의 그래 기울기가 -4이므로 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = 2-k 3-(-1) =-4 2-k=-16 ∴ k=18  18 6 ⑴ y= 2 3 x-1의 그래프의 y절편이 -1이므로 점 (0, -1)을 지난다. 또 기울기가 이므로 점 (0, -1)에서 x의 값이 3만큼 증가하고 y의 값이 2만큼 증가한 점 (0+3, -1+2), 즉 점 (3, 1)을 지난다. 따라서 y= x-1의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 두 점 (0, -1), (3, 1)을 지나는 직선 3 x -1 y 1 O ⑵ y=- x+2의 그래프의 y절편이 2이므로 점 (0, 2) 이다. 3 4 를 지난다. 또 기울기가 - 이므로 점 (0, 2)에서 x의 값이 4만 큼 증가하고 y의 값이 3만큼 감소한 점 (0+4, 2-3), 즉 점 (4, -1)을 지난다. 따라서 y=- x+2의 그래프 는 오른쪽 그림과 같이 두 점 (0, 2), (4, -1)을 지나는 직 선이다. y 2 O -1 4 x 2 3 2 3 3 4 3 4 7 x절편 : y=0을 대입하면 0=- 1 2 x+3 ∴ x=6 y절편 : x=0을 대입하면 y=0+3=3 따라서 x절편은 6, y절편은 3이므로 y=- x+3의 그 프를 그리면 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 삼각형의 넓 이는 1 2 _10_6=30 (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:12)(cid:23) (cid:23) (cid:14)(cid:23) (cid:48) (cid:21) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)(cid:89)(cid:12)(cid:23)  30 소단원 핵심문제 01 ② 05 0 02 ④ 06 2 본문 155쪽 03 20 04 5 이렇게 풀어요 01 ① y=-4x+1에 y=0을 대입하면 0=-4x+1 ∴ x= ;4!; ② y=x-4에 y=0을 대입하면 0=x-4 ∴ x=4 ③ y=4x-1에 y=0을 대입하면 0=4x-1 ∴ x= ;4!; ④ y=2x- 에 y=0을 대입하면 0=2x- ∴ x= ;4!; ;2!; ;2!; ;8!; ;8!; ;2!; ;2!;  풀이 참조 ⑤ y= x- 에 y=0을 대입하면 0= x- ∴ x= ;4!; 따라서 x절편이 나머지 넷과 다른 것은 ②이다.  ② 1 2 02 x의 값이 2만큼 감소할 때 y의 값은 4만큼 증가하면  ③ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = 4 -2 =-2 이므로 기울기가 -2인 것을 찾는다.  ④ 래프는 ③이다. 8 y=x+6에서 y=- x+6에서 ;2#; 72 정답과 풀이 x절편 : y=0을 대입하면 0=x+6 ∴ x=-6 y절편 : x=0을 대입하면 y=0+6=6 03 그래프가 두 점 (0, 2), (5, 0)을 지나므로 a= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = 0-2 5-0 =- ;5@; 따라서 -8 (x의 값의 증가량) =- 이므로 ;5@; -2_(x의 값의 증가량)=-40 x절편 : y=0을 대입하면 0=- x+6 ∴ x=4 ;2#; y절편 : x=0을 대입하면 y=0+6=6 ∴ (x의 값의 증가량)=20  20 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 72 2018-06-14 오후 2:15:01 04 y= x-3의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동 이렇게 풀어요 즉, y=-x+2의 그래프의 x절편은 2이므로 또 y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다. 2 3 2 3 1 2 ;2!; 한 그래프의 식은 y= x-3+m 이 그래프의 y절편이 2이므로 -3+m=2 ∴ m=5 05 x=-2, y=4를 y=ax+2에 대입하면 4=-2a+2 ∴ a=-1 ∴ y=-x+2 이때 두 그래프가 x축 위에서 만나므로 두 그래프의 x절 편이 같다. y=-x+2에 y=0을 대입하면 0=-x+2 ∴ x=2 y= x+b의 그래프의 x절편도 2이다. 따라서 x=2, y=0을 y= x+b에 대입하면 ;2!; 0= _2+b ∴ b=-1 06 y=ax+2a에서 x절편 : y=0을 대입하면 0=ax+2a ∴ x=-2 y절편 : x=0을 대입하면 y=2a 그런데 a>0에서 2a>0이므로 일차함 수 y=ax+2a의 그래프는 오른쪽 그림 (cid:90) (cid:19)(cid:66) 과 같다. 이때 색칠한 부분의 넓이가 4이므로 (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:89) _2_2a=4 ∴ a=2 ;2!; 01 ⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선은 (기울기)>0이므 ⑵ 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선은 (기울기)<0이 로 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. 므로 ㄷ, ㄹ이다.  5 ⑶ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가하는 그래프는 (기울기)>0이므로 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. ⑷ y축에 가장 가까운 그래프는 기울기의 절댓값이 가장 커야 하므로 ㄹ이다. ` ⑴ ㄱ, ㄴ, ㅁ ⑵ ㄷ, ㄹ ⑶ ㄱ, ㄴ, ㅁ ⑷ ㄹ 02 ⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 기울기는 양수이다. ∴ a>0 ⑵ 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음수이다. 또 y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다. ∴ b>0 ∴ a<0 ∴ b>0 ∴ a<0 ∴ b<0 또 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다.  ⑴ a>0, b>0 ⑵ a<0, b>0 ⑶ a<0, b<0 03 ⑴ 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기는 같 고 y절편은 달라야 하므로 서로 평행한 것은 ㄱ과 ㅂ, ㄷ과 ㄹ이다. ⑵ 두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기와 y절편이  2 각각 같아야 하므로 일치하는 것은 ㄴ과 ㅁ이다. ` ⑴ ㄱ과 ㅂ, ㄷ과 ㄹ ⑵ ㄴ과 ㅁ ∴ b-a=-1-(-1)=0 ` 0 ⑶ 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음수이다. 04 일차함수의 그래프의 성질 04 ⑴ 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기는 같 고 y절편은 달라야 하므로 개념원리 확인하기 본문 157쪽 a=- , b+-2 ⑵ 두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기와 y절편이 01 ⑴ ㄱ, ㄴ, ㅁ ⑵ ㄷ, ㄹ ⑶ ㄱ, ㄴ, ㅁ ⑷ ㄹ 02 ⑴ a>0, b>0 ⑵ a<0, b>0 ⑶ a<0, b<0 03 ⑴ ㄱ과 ㅂ, ㄷ과 ㄹ ⑵ ㄴ과 ㅁ 04 ⑴ a=- ;3!; , b+-2 ⑵ a=- , b=-2 ;3!; 1 3 1 3 각각 같아야 하므로 a=- , b=-2 ` ⑴ a=- , b+-2 ⑵ a=- , b=-2 ;3!; ;3!; IV. 일차함수 73 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 73 2018-06-14 오후 2:15:02 핵심문제 익히기 확인문제 본문 158 ~ 159쪽 소단원 핵심문제 본문 160쪽 1 ㄷ, ㄹ 3 a<0, b>0 2 ⑤ 4 ⑴ -3 ⑵ -7 01 ③ 02 ① 03 2 04 ;5(; 이렇게 풀어요 이다. 1 ㄱ. (기울기)=-3<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선 01 ① x절편 : y=0을 대입하면 05 -1 이렇게 풀어요 ㄷ. 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 (cid:90) ② (기울기)= ㄴ. x절편 : y=0을 대입하면 0=-3x- ∴ x=- ;6!; 1 2 y절편 : x=0을 대입하면 y=0- =- ;2!; ;2!; 제 1 사분면을 지나지 않는다. ㄹ. y=-3x- 의 그래프는 1 2 1 2 y=-3x의 그래프를 y축의 방향 으로 - 만큼 평행이동한 것이다. (cid:89) (cid:18) (cid:14)(cid:14) (cid:23) (cid:48) (cid:18) (cid:14)(cid:14) (cid:19) 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.  ㄷ, ㄹ 2 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다. 1 2 | | < |;4#;| <|-1|< - < | ;3$;| |;2%;| 이므로 그래프가 y축에 가장 가까운 것은 ⑤이다.  ⑤ 3 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 기울기는 양수이다. 즉, -a>0 ∴ a<0 또 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다. 즉, -b<0 ∴ b>0  a<0, b>0 행하므로 a=2 즉, y=2x-3의 그래프가 점 (-1, b)를 지나므로 b=2_(-1)-3=-5 ∴ a+b=2+(-5)=-3 1 2 1 2 이동한 그래프의 식은 y=- x+5+a 이때 y=- x+5+a의 그래프와 y=- x-2의 ;2!; 1 2 그래프가 일치하므로 74 정답과 풀이 0=- x-2 1 4 ∴ x=-8 y절편 : x=0을 대입하면 y=0-2=-2 -2 8 =- ;4!; ③ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므 로 제 2, 3, 4 사분면을 지난다. ④ x=-12, y=1을 대입하면 (cid:14)(cid:25) (cid:89) (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:19) 1=- _(-12)-2이므로 점 (-12, 1)을 지난다. 1 4 1 4 ⑤ y=- x-2의 그래프와 y=- x+5의 그래프는 기울기가 같고 y절편이 다르므로 서로 평행하다.  ③ 02 y=ax-b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0이고 y축과 음의 부분에서 만나므로 -b<0, 즉 b>0이다. y= x+a의 그래프에서 (기울기)= >0이고 b a (y절편)=a>0이므로 y= x+a의 (cid:90) b a  ① (cid:48) (cid:89) ;4!; b a 그래프와 평행하므로 a= 6-0 0-(-3) =2 9=2b+1 ∴ b=4 y=2x+1의 그래프가 점 (b, 9)를 지나므로 ⑵ y=- x+5의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행 03 y=ax+1의 그래프가 두 점 (-3, 0), (0, 6)을 지나는 4 ⑴ y=ax-3의 그래프와 y=2x+1의 그래프가 서로 평 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 5+a=-2 ∴ a=-7  ⑴ -3 ⑵ -7 ∴ b-a=4-2=2  2 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 74 2018-06-14 오후 2:15:03 04 두 일차함수의 그래프가 만나지 않는다는 것은 서로 평행 하다는 뜻이므로 두 그래프의 기울기가 같고 y절편은 달 02 ⑴ 높이가 100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가 므로 1`m 높아질 때마다 기온이 0.6 100 =0.006`(¾)씩 내려간다. ⑵ 높이가 0`m일 때의 기온이 21`¾이므로 x와 y 사이의 ` ;5(; 관계식을 구하면 y=21-0.006x ⑶ x=1000을 y=21-0.006x에 대입하면 y=21-0.006_1000=15 따라서 구하는 기온은 15`¾이다. ⑷ y=18을 y=21-0.006x에 대입하면 18=21-0.006x ∴ x=500 따라서 구하는 높이는 500`m이다.  ⑴ 0.006 ⑵ y=21-0.006x ⑶ 15`¾ ⑷ 500`m 라야 한다. 즉, 2a-3=-3a+6에서 5a=9 ∴ a= ;5(; 05 y=(a+2)x+a의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행 이때 y=(a+2)x+a+5의 그래프와 y=-x+b의 그 이동한 그래프의 식은 y=(a+2)x+a+5 래프가 일치하므로 a+2=-1 a+5=b ∴ a=-3, b=2 ∴ a+b=-3+2=-1  -1 핵심문제 익히기 확인문제 본문 163쪽 1 y=50-0.5x, 5`L 2 y=580-20x, 29시간 이렇게 풀어요 1 10분에 5`L씩 물이 흘러 나가므로 1분에 0.5`L씩 물이 흘 러 나간다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 1시간 30분, 즉 90분 후에 남아 있는 물의 양은 x=90을 y=50-0.5x에 대입하면 y=50-0.5_90=5 따라서 1시간 30분 후에 남아 있는 물의 양은 5`L이다.  y=50-0.5x, 5`L 2 태풍의 중심이 시속 20`km로 이동하므로 x시간 동안 이 동한 거리는 20x`km이다. 05 일차함수의 활용 개념원리 확인하기 본문 162쪽 y=50-0.5x 01 ⑴ 0.1 ⑵ y=15-0.1x ⑶ 3`cm 02 ⑴ 0.006 ⑵ y=21-0.006x ⑶ 15`¾ ⑷ 500`m 이렇게 풀어요 01 ⑴ 양초의 길이는 20분마다 2`cm씩 줄어들므로 1분마다 2 20 =0.1`(cm)씩 줄어든다. ⑵ 현재 양초의 길이가 15`cm이므로 x와 y 사이의 관계 따라서 x와 y 사이의 관계식은 식을 구하면 y=15-0.1x y=580-20x 태풍의 중심이 서울에 도착하는 것은 태풍의 중심과 서울 ⑶ 2시간, 즉 2_60=120(분) 후의 양초의 길이는 사이의 거리가 0`km일 때이므로 x=120을 y=15-0.1x에 대입하면 y=15-0.1_120=3 y=0을 y=580-20x에 대입하면 0=580-20x ∴ x=29 따라서 2시간 후의 양초의 길이는 3`cm이다. 따라서 태풍의 중심이 서울에 도착하는 데 걸리는 시간은  ⑴ 0.1 ⑵ y=15-0.1x ⑶ 3`cm 29시간이다.  y=580-20x, 29시간 IV. 일차함수 75 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 75 2018-06-14 오후 2:15:04 소단원 핵심문제 본문 164쪽 05 ⑴ 주어진 그래프가 두 점 (0, 30), (180, 0)을 지나므로 01 22`L 02 48`cm 03 40분 후 04 2초 후 05 ⑴ y=- ;6!; x+30 ⑵ 20`cm 이렇게 풀어요 01 2`L의 휘발유로 10`km를 달릴 수 있으므로 1`km를 가 는 데 0.2`L의 휘발유가 필요하다. ∴ y=40-0.2x x=90을 y=40-0.2x에 대입하면 y=40-0.2_90=22 따라서 90`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은 22`L이다.  22`L 02 무게가 10`g인 물건을 달면 용수철의 길이가 4`cm 늘어 나므로 무게가 1`g인 물건을 달면 용수철의 길이가 무게가 x`g인 물건을 달았을 때 용수철의 길이를 y`cm라 2 5 `cm 늘어난다. 하면 y=30+ x` 2 5 x=45를 y=30+ x에 대입하면 ;5@; y=30+ _45=48 ;5@; 따라서 무게가 45`g인 물건을 달았을 때 용수철의 길이는 48`cm이다.  48`cm 03 현진이가 x분 동안 달린 거리는 0.15x`km이므로 현진이 가 출발한 지 x분 후에 현진이의 위치에서 결승점까지의 거리를 y`km라 하면 y=10-0.15x y=4를 y=10-0.15x에 대입하면 4=10-0.15x, 0.15x=6 ∴ x=40 따라서 현진이의 위치에서 결승점까지의 거리가 4`km가 되는 것은 출발한 지 40분 후이다. ` 40분 후 04 x초 후의 △ABP의 넓이를 y`cmÛ` 라 하면   BPÓ=3x`cm이므로 y= _3x_12=18x ;2!;   (기울기)= 0-30 180-0 = 또 y절편이 30이므로 -30 180 =- ;6!; y=- x+30 ⑵ x=60을 y=- x+30에 대입하면 1 6 1 6 1 6 y=- _60+30=20 따라서 불을 붙인 지 1시간 후의 양초의 길이는 20`cm이다.  ⑴ y=- x+30 ⑵ 20`cm ;6!; 중단원 마무리 01 ⑴ -2 ⑵ -10 04 a=2, b=-6 07 ③ 11 5 02 ㄱ, ㅁ 05 ② 09 ③ 13 ③, ⑤ 08 ②, ④ 12 ③ 2 3 16 - 19 15 2 , -6 20 ② 본문 165 ~ 168쪽 03 ③ 06 4 10 ① 14 ④ 17 - ;5#; 21 ② 24 ③ 23 제 1, 3, 4 사분면 26 - 4 3 27 y=-20x+440 15 - 5 6 18 ④ 22 ① 25 ③ 이렇게 풀어요 01 ⑴ f(-2)=-3_(-2)+6=12 - f { 1 3 } =-3_ - +6=7 { ;3!;} ∴ f(-2)-2f { - 1 3 } =12-2_7=-2 ⑵  f(2)=6에서 2a-2=6 2a=8 ∴ a=4 y=36을 y=18x에 대입하면 36=18x ∴ x=2 즉, f(x)=4x-2이므로 따라서 △ABP의 넓이가 36`cmÛ` 가 되는 것은 점 P가 점 f(-2)=4_(-2)-2=-10 B를 출발한 지 2초 후이다. ` 2초 후  ⑴ -2 ⑵ -10 76 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 76 2018-06-14 오후 2:15:05 02 ㄴ, ㄹ. y=(x에 대한 이차식)의 꼴이므로 일차함수가 아 니다. ㄷ, ㅂ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. 따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㅁ이다.  ㄱ, ㅁ ④ y=- x+3의 그래프와 y=- x-3의 그래프는 3 5 3 5 기울기가 같고 y절편이 다르므로 서로 평행하다. ⑤ x의 값이 5만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 감소한다. x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행 09 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기는 같고 y절편은 달라야 한다. y=-3(x+1)+2에서 y=-3x-1이므로 기울기는 -3이고 y절편은 -1이다.  ③ ③ y=3(1-x)+4=-3x+7이므로 기울기는 -3이고 y절편은 7이다. 따라서 주어진 그래프와 서로 평행한 것은 ③이다.  ②, ④  ③ 03 y=- 1 4 이동한 그래프의 식은 y=- x+1-7 ∴ y=- x-6 ;4!; ;4!; ③ - =- _2-6 :Á2£: ;4!; 04 그래프의 y절편이 -6이므로 b=-6 x절편이 3이므로 x=3, y=0을 y=ax-6에 대입하면 0=3a-6 ∴ a=2 05 (기울기)= -4 5-3 =-2 이므로 기울기가 -2인 그래프를 찾으면 ②이다.  a=2, b=-6 10 y=ax+b의 그래프가 y=- 3 4 x- 의 그래프와 서로 ;3!; 평행하므로 a=- 3 4 y=- x+b의 그래프가 점 { ;4#; 2, ;2&;} 을 지나므로  ② =- _2+b ∴ b=5 ;2&; ;4#; 06 그래프가 두 점 (-5, 0), (0, 2)를 지나므로 = 2-0 0-(-5) (y의 값의 증가량) 6-(-4) = ;5@; = 에서 ;5@; a= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) 따라서 (기울기)= (y의 값의 증가량) ;5@; 10 ∴ (y의 값의 증가량)=4 = 07 (기울기)= a-(-2) 1-(-5) = , ;6!; a+2 6 = ;6!; a+2=1 ∴ a=-1  4  ③ 08 ① 주어진 그래프는 두 점 (0, 3), (5, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-3 5-0 =- ;5#; ② 주어진 그래프는 기울기가 - 이고 y절편이 3이므로 3 5 y=- x+3이다. 3 5 18 5 ;5#; 18 5 =- _(-1)+3 ;5#; ③ x절편은 5, y절편은 3이다. ∴ ab=- _5=- ;4#; :Á4°:  ① 11 y=3ax+4의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=3ax+4-7 ∴ y=3ax-3 이 그래프와 y=6x+b의 그래프가 일치하므로 3a=6, -3=b ∴ a=2, b=-3 ∴ a-b=2-(-3)=5  5 12 240`g의 가스를 4시간 동안 연소시키므로 1시간에 60`g, 1분에 1`g을 연소시킨다. 따라서 x와 y 사이의 관계식을 구하면 y=240-x  ③ 13 ① y=(정수 x보다 작은 정수)에서 x=3일 때, y=2, 1, 0, y ② y=(자연수 x의 약수)에서 x=2일 때, y=1, 2 ④ y=(자연수 x보다 큰 자연수)에서 따라서 ①, ②, ④ 는 x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값 이 2개 이상 정해지므로 y는 x의 함수가 아니다.  ③, ⑤ IV. 일차함수 77 x=-1, y= 을 y=- x+3에 대입하면 x=1일 때, y=2, 3, 4, y 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 77 2018-06-14 오후 2:15:05 (cid:90) (cid:22) (cid:48) (cid:90) (cid:19) (cid:48) (cid:49) (cid:50) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:23) (cid:23) (cid:89)  - 5 6 (cid:23) (cid:89) (cid:18) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:89)(cid:14)(cid:19) (cid:20) 14 `f(x)=2x-3에서 f(a)=7이므로 `f(a)=2a-3=7, 2a=10 ∴ a=5 +2에서 g(1)=b이므로 `g(x)=- ;[#; `g(1)=-3+2=b ∴ b=-1 ∴ a+b=5+(-1)=4 15 y= ;2!; x-3에서 y=0일 때, 0= x-3 ∴ x=6 ;2!; 즉, x절편은 6이다. y=3x+5에서 x=0일 때, y=0+5=5이므로 y절편은 5이다. 따라서 y=ax+b의 그래프의 x절 편은 6, y절편은 5이고 그래프는 오 른쪽 그림과 같으므로 구하는 기울 기는 - 이다. 5 6 17 f(-3)-f(2) -3-2 = (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =(기울기)=-  3 5 - 3 5 18 세 점이 한 직선 위에 있으므로 두 점 (-2, -8), (2, k)를 지나는 직선의 기울기와 두 점 (-2, -8),  ④ (4, 10)을 지나는 직선의 기울기는 같다. = 10-(-8) 4-(-2) 즉, k-(-8) 2-(-2) 18 6 = =3 k+8 4 k+8=12 ∴ k=4  ④ (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:20) (cid:89) 19 y= 3 2 x+3의 그래프의 x절 (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:20) (cid:90) (cid:20) (cid:90)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:28) (cid:89)(cid:12)(cid:20) 편은 -2, y절편은 3이고, (cid:20) y=-x+3의 그래프의 x절 편은 3, y절편은 3이므로 그 래프를 그리면 오른쪽 그림 과 같다. 따라서 구하는 넓이는 ⁄ (cid:50) (cid:141) _5_3= :Á2°: ;2!;  :Á2°: 16 y= 1 3 x-2에서 x절편은 6이고, y절편은 -2이다. P(0, -2)이고 PQÓ=4이므로 점 Q의 좌표는 Q(0, 2) 또는 Q(0, -6)이 된다. Ú y=ax+b의 그래프가 점 Q(0, 2)를 지날 때 b=2이므로 y=ax+2 20 오른쪽 위로 향하는 그래프는 기울기가 양수이고, 오른쪽 아래로 향하는 그래프는 기울기가 음수이다. 또 그래프가 y축에 가까울수록 기울기의 절댓값이 크다. 따라서 주어진 그래프에서 ㉠, ㉡의 기울기가 음수이고, ㉡의 기울기의 절댓값이 ㉠의 기울기의 절댓값보다 크므 로 ㉡의 기울기가 가장 작다.  ② 21 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음수 이다. ∴ a<0 또 y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다. y=ax+2의 그래프에서 기울기는 - =- 이므로 1 3 ;6@; a=- 1 3 ∴ ab=- 1 3 _2=- ;3@; Û y=ax+b의 그래프가 점 Q(0, -6)을 지날 때 ∴ b>0 b=-6이므로 y=ax-6 6 y=ax-6의 그래프에서 기울기는 6 =1이므로 a=1 ∴ ab=1_(-6)=-6 Ú, Û에서 ab의 값은 - , -6이다. 2 3 78 정답과 풀이 ∴ - >0, -b<0 ;aB; 따라서 y=- x-b의 그래프는 b a 기울기가 양수이고 y절편이 음수 (cid:89)(cid:14)(cid:67) (cid:90)(cid:30)(cid:14) (cid:26)(cid:64)(cid:33)(cid:26) (cid:90) (cid:48) 이므로 오른쪽 그림과 같이 제 2 사 (cid:89) 분면을 지나지 않는다.  - , -6 ;3@;  ② 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 78 2018-06-14 오후 2:15:07  22 ab>0이므로 a와 b는 같은 부호이다. 그런데 a+b<0이 y=2x-3의 그래프는 y=bx+1의 그래프와 x축 위에 므로 a<0, b<0이다. 서 만나므로 두 그래프의 x절편이 같다. 따라서 y=ax+b에서 기울기가 음 (cid:90) 수이고 y절편도 음수이므로 오른쪽 y=2x-3의 그래프는 x절편이 이므로 y=bx+1의 3 2 그림과 같이 제 1 사분면을 지나지 않 (cid:48) (cid:89) 그래프의 x절편도 이다. 3 2 3 2 따라서 x= , y=0을 y=bx+1에 대입하면 0= b+1 ∴ b=- ;3@; 3 2 ∴ ab=2_ { - ;3@;} =- ;3$;  - ;3$; 27 매초 2`cm의 속력으로 움직이므로 x초 후에는 2x`cm만 큼 움직인다. 점 P가 점 A에서 출발하여 점 B, C를 지나 점 D까지 움 직이므로 점 A를 출발하여 점 C까지 움직인 거리는 12+20=32(cm)이고, x초 후에 점 P가 CDÓ 위에 있을 (cid:89) 때 PDÓ=12-(2x-32)=44-2x (cm) 따라서 x와 y 사이의 관계식을 구하면  제 1, 3, 4 사분면 y = _(44-2x)_20 1 2 =-20x+440  y=-20x+440 는다.  ① 23 제 4 사분면의 점의 x좌표는 양수이고, y좌표는 음수이므 로 ab>0에서 a, b의 부호는 같고, ac<0에서 a, c의 부 호는 다르다. 따라서 b, c의 부호는 다르므로 >0, <0 -;cA; ;bC; a c 즉, y=- x+ 의 그래프의 기 ;bC; (cid:90)(cid:30)(cid:14) (cid:89)(cid:12) (cid:26)(cid:66)(cid:32)(cid:26) (cid:26)(cid:65)(cid:34)(cid:26) 울기가 양수이고 y절편이 음수이므 로 오른쪽 그림과 같이 제 1, 3, 4 사분면을 지난다. (cid:90) (cid:48) 24 직선 m, n은 기울기의 부호가 서로 같고, 직선 l은 직선 m, n과 기울기의 부호가 다르다. 따라서 ㉢의 그래프는 l이다. 즉, -a>0, b-3>0에서 a<0, b>3 또 직선 m, n 중 y절편이 큰 것은 m이다. 서술형 대비 문제 본문 169~170쪽 이때 b>3이므로 ㉠의 그래프는 m, ㉡의 그래프는 n이 다.  ③ 1-1 5 5 2 2-1 3 6 ⑴ y=3x+40 ⑵ 5초 후 3 2 4 -28 25 주어진 그래프의 기울기가 5 4 이고 y=ax+b의 그래프가 이렇게 풀어요 주어진 그래프와 서로 평행하므로 a= 5 4 1-1 1 단계 y=- x+b의 그래프를 y축의 방향으로 7만큼 y= x+b의 그래프의 x절편이 4이므로 x=4, y=0을 ∴ y= x+b ;4%; 에 대입하면 5 4 ;4%; ∴ 4a+b=4_ -5=0 ;4%;  ③ 26 y=ax-3의 그래프와 y=2x-5의 그래프가 서로 평행 하므로 a=2 ∴ y=2x-3 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 평행이동한 그래프의 식은 y=- x+b+7 2 단계 y=- x+b+7의 그래프의 y절편이 10이므로 y=- x+10의 그래프의 x절편이 a이므로 x=a, y=0을 y=- x+10에 대입하면 5 4 0=- a+10 ∴ a=8 3 단계 ∴ a-b=8-3=5  5 IV. 일차함수 79 0= _4+b ∴ b=-5 b+7=10 ∴ b=3 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 79 2018-06-14 오후 2:15:08 3 2-1 1 단계 주어진 그래프의 기울기는 3 =1이고 y=ax-5의 5 1 단계 y=-x+4의 그래프의 x절편은 4, y절편은 4이 고, 양수 a에 대하여 y=ax+4의 그래프의 x절편 은 - , y절편은 4이므로 그래프를 그리면 다음 4 a 2 단계 y=x-5의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로 그림과 같다. 그래프와 서로 평행하므로 a=1 -2=b-5 ∴ b=3 (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:21) (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:21) (cid:21) (cid:14) (cid:21) (cid:26)(cid:64)(cid:26) (cid:48) (cid:21) (cid:89) 2 단계 위의 그림의 색칠한 부분의 넓이가 12이므로 1 2 _ 4 a 4+ { ;a$;} _4=12 =2 ∴ a=2 단계 1 2 채점요소 조건에 맞는 두 일차함수의 그래프 그리기 a의 값 구하기  2 배점 4점 3점 6 1 단계 ⑴ 점 P가 BCÓ 위를 매초 2`cm의 속력으로 움직이 므로 x초 후에 BPÓ=2x`cm, PCÓ=(16-2x)`cm  ∴ y =△ABP+△DPC 1 2 = _8_2x+ _5_(16-2x) ;2!; =3x+40   따라서 두 삼각형의 넓이의 합이 55`cmÛ` 가 되 는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 5초 후이다.  ⑴ y=3x+40 ⑵ 5초 후 채점요소 x와 y 사이의 관계식 구하기 단계 1 2 몇 초 후에 두 삼각형의 넓이의 합이 55`cmÛ` 가 되는지 구하기 배점 5점 3점 4 1 단계 y=3x-2의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=3x-2+p 2 단계 y=3x-2+p의 그래프가 y=- x+6의 그래 3 5 프와 x축 위에서 만나므로 두 그래프의 x절편이 같 55=3x+40 ∴ x=5 2 단계 ⑵ y=55를 y=3x+40에 대입하면 3 단계 ∴ ab=1_3=3  3 3 1 단계 y=ax-7의 그래프에서 x의 값이 6만큼 증가할 때 y의 값은 3만큼 감소하므로 a= -3 6 =- ;2!; 2 단계 y=- x-7의 그래프가 점 (b, -5)를 지나므로 ;2!; -5=- b-7 ;2!; ∴ b=-4 3 단계 ∴ ab=- _(-4)=2 ;2!; 채점요소 단계 1 2 3 a의 값 구하기 b의 값 구하기 ab의 값 구하기  2 배점 2점 2점 1점 y=- x+6에 y=0을 대입하면 다. 3 5 3 5 0=- x+6 ∴ x=10 즉, 두 그래프는 점 (10, 0)에서 만난다. 3 단계 따라서 x=10, y=0을 y=3x-2+p에 대입하면 0=3_10-2+p ∴ p=-28 단계 1 2 3 채점요소 평행이동한 일차함수의 식 구하기 x축 위에서 만나는 점의 좌표 구하기 p의 값 구하기  -28 배점 1점 3점 2점 80 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 80 2018-06-14 오후 2:15:09 2 일차함수와 일차방정식의 관계 01 일차함수와 일차방정식 개념원리 확인하기 01 ⑴ y=3x-7 ⑵ y=- x+3 ⑶ y= x-2 ;5@; ;2!; ⑷ y=-3x-6 02 ⑴ - x+3 ① - ;2#; ;2#; 그래프는 풀이 참조 ② 2 ③ 3   ⑵ ;2!; x-2 ① ② 4 ③ -2 ;2!; 그래프는 풀이 참조 03 ⑴ -3, y, 그래프는 풀이 참조   ⑵ 3, x, 그래프는 풀이 참조 이렇게 풀어요 01 ⑴ -3x+y+7=0에서 y=3x-7 ⑵ x+2y-6=0에서 2y=-x+6 ∴ y=- x+3 1 2 ⑶ 2x-5y=10에서 -5y=-2x+10 ∴ y= x-2 2 5 ⑷ x+ y=-2에서 1 3 1 3 y=-x-2 ∴ y=-3x-6 02 ⑴ 3x+2y-6=0에서 2y=-3x+6 ∴ y=- ① 기울기 : - 3 2 x+3 3 2 ② x절편 : 3x+2y-6=0에 y=0을 대입하면 3x-6=0 ∴ x=2 즉, x절편은 2이다. 본문 173쪽 ③ y절편 : 3 따라서 그래프를 그리면 오른 쪽 그림과 같다. (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑵ x-2y-4=0에서 -2y=-x+4 ∴ y= 1 2 x-2 1 ① 기울기 : 2 ② x절편 : x-2y-4=0에 y=0을 대입하면 x-4=0 ∴ x=4 즉, x절편은 4이다. ③ y절편 : -2 따라서 그래프를 그리면 오른 쪽 그림과 같다. (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:19) (cid:89) (cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21)  ⑴ - x+3 ① - ② 2 ③ 3, 그래프는 풀이 참조 ;2#; ;2#; ⑵ ;2!; ;2!; x-2 ① ② 4 ③ -2, 그래프는 풀이 참조 03 ⑴ x=-3의 그래프는 점 (-3, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선이므로 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다. ⑵ y=3의 그래프는 점 (0, 3)을 지나고 x축에 평 행한 직선이므로 그래프를 그 리면 오른쪽 그림과 같다. (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21)  ⑴ -3, y, 그래프는 풀이 참조 ⑵ 3, x, 그래프는 풀이 참조 IV. 일차함수 81  ⑴ y=3x-7 ⑵ y=- x+3 ;2!;  ⑶ y= x-2 ⑷ y=-3x-6 ;5@; 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 81 2018-06-14 오후 2:15:11 핵심문제 익히기 확인문제 본문 174 ~ 175쪽 소단원 핵심문제 본문 176쪽 2 0 3 ⑴ x=-2 ⑵ 3 01 ① 02 -15 03 10 04 ③ 1 2 4 2 이렇게 풀어요 1 6x-2y-3=0에서 -2y=-6x+3 ∴ y=3x- ;2#; 기울기는 3이고 y절편은 - 이므로 ;2#; a=3, c=- ;2#; x절편은 y=0을 대입하면 6x-3=0 x= ∴ b= ;2!; ;2!; ∴ a+b+c=3+ + - { ;2!; ;2#;} =2 05 y=6 06 ⑴ ;2!; , y= ⑵ 3, x=1 ;2!; 이렇게 풀어요 01 2x-y+3=0에서 y=2x+3이므로 기울기는 2, x절편 은 - , y절편은 3인 직선이다. 3 2 따라서 구하는 그래프는 ①이다.  ① 02 6x+ay-15=0의 그래프가 점 (0, -5)를 지나므로 -5a-15=0 ∴ a=-3  2 또 6x+ay-15=0, 즉 6x-3y-15=0의 그래프가 점 2 3x+ay-12=0의 그래프가 점 (0, -3)을 지나므로 -3a-12=0 (b, 0)을 지나므로 6b-15=0 ∴ b= ;2%; 또 3x+ay-12=0, 즉 3x-4y-12=0의 그래프가 점 ∴ 2ab=2_(-3)_ =-15  -15 ;2%; ∴ a=-4 (b, 0)을 지나므로 3b-12=0 ∴ b=4 03 주어진 두 점 (-1, 6), (3, -2)를 지나는 직선의 기울 기는 ∴ a+b=-4+4=0  0 3 ⑴ 점 (-2, 3)을 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은 x=-2 ⑵ 두 점을 지나는 직선이 y축에 평행하려면 두 점의 x좌 y=- x+ ;5A; -2-6 3-(-1) ax+5y-2=0에서 =-2 표가 같아야 하므로 -2a+3=a-6, -3a=-9 두 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같아야 한다. 즉, -2=- ∴ a=10  10 ∴ a=3  ⑴ x=-2 ⑵ 3 2 5 a 5 4 4x+8=0에서 x=-2 x-3=0에서 x=3 y+2=0에서 y=-2 04 ① 직선의 방정식은 y=-5이다. ② 직선 x=5와 한 점에서 만난다. ④ 직선 위의 모든 점의 y좌표가 -5이다. 따라서 주어진 네 직선 x=-2, ⑤ y축에 수직인 직선이다.  ③ x=3, y=-2, y=k는 오른쪽 그림과 같고 네 직선으로 둘러싸 인 도형의 넓이가 20이므로 (cid:90) (cid:76) (cid:14)(cid:19) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:20) (cid:89) 5_(k+2)=20 k+2=4 ∴ k=2 82 정답과 풀이 05 직선 x=-3에 수직인 직선의 방정식은 y=q의 꼴이고, 점 (-1, 6)을 지나므로 구하는 직선의 방정식은 y=6이  2 다.  y=6 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 82 2018-06-14 오후 2:15:12 06 ⑴ 두 점을 지나는 직선이 y축에 수직이려면 두 점의 y좌 03 두 점 (-2, -1), (1, 5)를 지나므로 따라서 두 점 { 2, 1 2 } , { -3, 을 지나고 y축에 수 ;2!;} 자. 표가 같아야 하므로 a=-3a+2에서 a= 1 2 직인 직선의 방정식은 y= 표가 같아야 하므로 3a-8=-a+4에서 a=3 1 2 ⑵ 두 점을 지나는 직선이 y축에 평행하려면 두 점의 x좌 따라서 두 점 (1, 2), (1, -2)를 지나고 y축에 평행 한 직선의 방정식은 x=1 (기울기)= 5 -( -1 ) 1-(-2) = 2 기울기가 2 이므로 직선의 방정식을 y= 2 x+b로 놓 이 직선이 점 (1, 5)를 지나므로 x=1, y=5를 대입하면 5 = 2 _1+b ∴ b= 3 ∴ y= 2x+3  풀이 참조  ⑴ , y= ⑵ 3, x=1 ;2!; ;2!; 04 ⑴ x절편이 1, y절편이 3이므로 두 점 (1, 0), (0, 3)을 개념원리 확인하기 본문 178쪽 (기울기)= = 이고 y절편이 2인 직선의 (기울기)= 3-0 0-1 =-3이고 y절편이 3인 직선의 방정 ⑵ x절편이 -4, y절편이 2이므로 두 점 (-4, 0), (0, 2) 지난다. 식은 y=-3x+3 를 지난다. 방정식은 y= x+2 1 2 2-0 0-(-4) ;2!;  ⑴ -3, y=-3x+3 ⑵ (-4, 0), (0, 2), , y= x+2 ;2!; ;2!; 02 직선의 방정식 01 ⑴ y=2x-3 ⑵ y=-3x+4 ⑶ y= ;3@; x-6 ⑷ y=- 02 풀이 참조 04 ⑴ -3, y=-3x+3 x+1 ;5@; 03 풀이 참조 ⑵ (-4, 0), (0, 2), , y= x+2 ;2!; ;2!; 이렇게 풀어요 01  ⑴ y=2x-3 ⑵ y=-3x+4 ⑶ y= x-6 ⑷ y=- x+1 ;5@; ;3@; 02 직선의 기울기가 -3이므로 직선의 방정식을 y=-3x+b로 놓자. 이 직선이 점 (-2, 4)를 지나므로 x=-2, y=4를 대 입하면 4 =-3_( -2 )+b ∴ b= -2 ∴ y= -3x-2  풀이 참조 핵심문제 익히기 확인문제 본문 179 ~ 180쪽 1 ⑴ y=- ;4#; x-1 ⑵ y=-2x+3 2 ⑴ y=4x+9 ⑵ y= ;3@; x-2 ⑶ y=-3x-2 3 ⑴ y=3x-2 ⑵ -6 4 ;3$; IV. 일차함수 83 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 83 2018-06-14 오후 2:15:13 이 식에 x=-2, y=1을 대입하면 4 x절편이 -2,y절편이 3이므로 두 점 (-2,0),(0,3) ⑵ 직선 2x+y=2, 즉 y=-2x+2에 평행하므로 기울 ∴ y=5x-8 이때 y절편이 3이므로 구하는 직선의 방정식은 행이동한 그래프의 식은 y=ax+b+3이고, 이 그래 ⑵ 기울기가 이므로 구하는 직선의 방정식을 이 식에 x=-3, y=-4를 대입하면 직선 y= 3 2 x+3을 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동한 이렇게 풀어요 1 ⑴ 기울기가 - 3 4 이고 y절편이 -1이므로 구하는 직선의 방정식은 y=- x-1 3 4 기는 -2이다. y=-2x+3  ⑴ y=- x-1 ⑵ y=-2x+3 ;4#; 2 ⑴ 기울기가 4이므로 구하는 직선의 방정식을 y=4x+b로 놓자. 1=4_(-2)+b ∴ b=9 ∴ y=4x+9 4 6 = ;3@; y= x+b로 놓자. 2 3 -4= _(-3)+b 2 3 2 3 ∴ b=-2 ∴ y= x-2 정식을 y=-3x+b로 놓자. 이 식에 x=-2, y=4를 대입하면 4=-3_(-2)+b ∴ b=-2 ∴ y=-3x-2  ⑴ y=4x+9 ⑵ y= x-2 ⑶ y=-3x-2 ;3@; 3 ⑴ 두 점 (2, 4), (0, -2)를 지나므로 -2-4 0-2 =3 (기울기)= 구하는 직선의 방정식을 y=3x+b로 놓고, 이 식에 x=0, y=-2를 대입하면 -2=3_0+b ∴ b=-2 ∴ y=3x-2 84 정답과 풀이 ⑵ 주어진 직선은 두 점 (1, -3), (3, 7)을 지나므로 (기울기)= 7-(-3) 3-1 =5 직선의 방정식을 y=5x+k로 놓고, 이 식에 x=1, y=-3을 대입하면 -3=5_1+k ∴ k=-8 이때 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평 프는 직선 y=5x-8과 일치하므로 a=5, b+3=-8 ∴ a=5, b=-11 ∴ a+b =5+(-11)=-6  ⑴ y=3x-2 ⑵ -6 을 지난다. (기울기)= 3-0 0-(-2) = ;2#; 이때 y절편이 3이므로 직선의 방정식은 y= x+3 3 2 직선의 방정식은  y= x+3-5 ;2#; ∴ y= x-2 ;2#; ∴ x= ;3$; 따라서 이 직선의 x절편은  이다. ;3$;  ;3$; 소단원 핵심문제 본문 181쪽 01 ⑴ y=-3x-1 ⑵ y= x-2 ⑶ y=-x+5 ;3@; ⑷ y=-6x+3 ⑸ y=-3x-3 ⑹ y=5x-9 02 ① 05 y=-3x-9 03 ③ 04 6 ⑶ y=-3x+1의 그래프와 평행하므로 구하는 직선의 방 이 식에 y=0을 대입하면 0= x-2 ;2#; 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 84 2018-06-14 오후 2:15:14 이렇게 풀어요 01 ⑴ 기울기가 -3이므로 구하는 직선의 방정식을 02 y절편이 3이므로 구하는 직선의 방정식을 y=ax+3으로 놓자. 이 식에 x=5, y=-1을 대입하면 -4= _(-3)+b ∴ b=-2 직선의 방정식을 y=-3x+b로 놓고, 이 식에 x=-2, ⑷ x절편이 , y절편이 3이므로 이 직선은 11=-3_(-4)-1 ⑵ (기울기)= 이므로 구하는 직선의 방정 2-(-4) 6-(-3) = ;3@; y=-3x+b로 놓자. 이 식에 x=-1, y=2를 대입하면 2=-3_(-1)+b ∴ b=-1 ∴ y=-3x-1 식을 y= x+b로 놓자. 이 식에 x=-3, y=-4를 대입하면 2 3 2 3 2 3 ∴ y= x-2 로 놓자. 이 식에 x=2, y=3을 대입하면 3=2a+5 ∴ a=-1 ⑶ y절편이 5이므로 구하는 직선의 방정식을 y=ax+5 ∴ y=-x+5 1 2 두 점 { 1 2 } 3-0 0- ;2!; 는 직선의 방정식은 y=-6x+3 , 0 , (0, 3)을 지난다. (기울기)= =-6이고, y절편이 3이므로 구하 ⑸ 기울기가 -3이므로 구하는 직선의 방정식을 y=-3x+b로 놓자. 이 식에 x=-1, y=0을 대입하면 0=-3_(-1)+b ∴ b=-3 ⑹ 두 점 (1, -2), (2, 3)을 지나는 직선의 기울기는 ∴ y=-3x-3 3-(-2) 2-1 =5 이 직선과 평행하므로 구하는 직선의 방정식을 y=5x+b로 놓자. 이 식에 x=2, y=1을 대입하면 1=5_2+b ∴ b=-9 ∴ y=5x-9 -1=5a+3 ∴ a=- ;5$; ;5$; ∴ y=- x+3  ① 03 두 점 (-2, 5), (1, -4)를 지나므로 -4-5 1-(-2) (기울기)= =-3 y=5를 대입하면 5=-3_(-2)+b ∴ b=-1 ∴ y=-3x-1 ① x절편은 - 이다. ;3!; ② y절편은 -1이다. ③ x=-4, y=11을 y=-3x-1에 대입하면 ④ 직선 y=-3x-1은 오른쪽 그림 (cid:90) 과 같으므로 제 1 사분면을 지나지 않는다. ⑤ 두 직선의 기울기가 다르므로 서 로 평행하지 않다. (cid:18) (cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:28) (cid:48) (cid:89) (cid:14)(cid:18)  ③ 04 주어진 직선은 두 점 (-2, 1), (1, 7)을 지나므로 (기울기)= 7-1 1-(-2) =2 직선의 방정식을 y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=-2, y=1을 대입하면 1=2_(-2)+b ∴ b=5 ∴ y=2x+5 직선의 방정식은 y=2x+5-3 ∴ y=2x+2 직선 y=2x+5를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한  ⑴ y=-3x-1 ⑵ y= x-2 ⑶ y=-x+5 ;3@; 이 식에 x=2, y=k를 대입하면 ⑷ y=-6x+3 ⑸ y=-3x-3 ⑹ y=5x-9 k=2_2+2=6  6 IV. 일차함수 85 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 85 2018-06-14 오후 2:15:15 =-3이므로 구하는 직선의 방정식을 03 ⑴ 두 일차방정식의 그래프를 그 리면 오른쪽 그림과 같고, 두 05 (기울기)= -6 2 y=-3x+b로 놓자. x절편은 -3이다. 이 직선이 직선 3x-y+9=0과 x축 위에서 만나므로 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (1, -2)이므로 연립 (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 방정식의 해는 x=1, y=-2 (cid:14)(cid:21) 따라서 x=-3, y=0을 y=-3x+b에 대입하면 0=-3_(-3)+b ∴ b=-9 이다. ∴ y=-3x-9  y=-3x-9 ⑵ 두 일차방정식의 그래프를 그 (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:21) (cid:90) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 리면 오른쪽 그림과 같고, 두 그래프가 서로 평행하므로 연 립방정식의 해가 없다. (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑶ 두 일차방정식의 그래프를 그 리면 오른쪽 그림과 같고, 두 그래프가 일치하므로 연립방정 식의 해가 무수히 많다. (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:19) (cid:89) (cid:21) 개념원리 확인하기 본문 183쪽  ⑴ 그래프는 풀이 참조, x=1, y=-2 ⑵ 그래프는 풀이 참조, 해가 없다. ⑶ 그래프는 풀이 참조, 해가 무수히 많다. 03 일차방정식의 그래프와 연립방정식의 해 02 ⑴ (-1, 2) ⑵ (3, 1) 01 x=1, y=3 03 ⑴ 그래프는 풀이 참조, x=1, y=-2 04 ⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㄷ ⑵ 그래프는 풀이 참조, 해가 없다. ⑶ 그래프는 풀이 참조, 해가 무수히 많다. 이렇게 풀어요 01 두 일차방정식 x-y=-2, x+y=4의 그래프의 교점의 좌표가 (1, 3)이므로 주어진 연립방정식의 해는 x=1, y=3이다.  x=1, y=3 ㄴ. 3x-y=-1에서 04 ㄱ. x+2y=3에서 y=- x+ ;2#; 2x+4y=6에서 y=- x+ ;2#; 1 2 1 2 y=3x+1 2x-3y=-4에서 y= x+ ;3@; 4 3 y=-3x+2 6x+2y=-2에서 y=-3x-1 의 기울기가 다르다. 따라서 ㄴ이다. ㄷ. 3x+y=2에서 ⑴ 연립방정식이 한 쌍의 해를 갖는 경우는 두 일차방정식 의 그래프가 한 점에서 만나는 경우이므로 두 그래프 ⑵ 연립방정식의 해가 무수히 많은 경우는 두 일차방정식 의 그래프가 일치하는 경우이므로 두 그래프의 기울기 02 ⑴ 연립방정식 [ x+y=1 x-y=-3 을 풀면 x=-1, y=2 (-1, 2)이다. 따라서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 ⑵ 연립방정식 [ 2x-3y=3 3x-4y=5 를 풀면 x=3, y=1 86 정답과 풀이 따라서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 와 y절편이 각각 같다. (3, 1)이다.  ⑴ (-1, 2) ⑵ (3, 1) 따라서 ㄱ이다. 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 86 2018-06-14 오후 2:15:16  ⑶ 연립방정식의 해가 없는 경우는 두 일차방정식의 그래 프가 서로 평행한 경우이므로 두 그래프의 기울기는 3 ⑴ 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프 가 서로 평행해야 하므로 기울기는 같고 y절편은 달라 같고 y절편은 다르다. 야 한다. 따라서 ㄷ이다.  ⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㄷ 5x-2y=3에서 핵심문제 익히기 확인문제 본문 184 ~ 185쪽 두 직선의 기울기가 같아야 하므로 1 ⑴ 2 ⑵ 5 2 y=- x+ ;2!; ;4!; 3 ⑴ -15 ⑵ -10 4 ⑴ -6 ⑵ 6 이렇게 풀어요 1 ⑴ 두 일차방정식의 그래프의 교점의 x좌표가 1이므로 x=1을 x+y=5에 대입하면 즉, 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 4)이므로 x=1, y=4를 ax-y=-2에 대입하면 a-4=-2 ⑵ x=3, y=b를 3x-y-2=0에 대입하면 즉, 두 그래프의 교점의 좌표는 (3, 7)이므로 x=3, y=7을 ax+y-1=0에 대입하면 1+y=5 ∴ y=4 ∴ a=2 9-b-2=0 ∴ b=7 3a+7-1=0 ∴ a=-2 ∴ a+b=-2+7=5  ⑴ 2 ⑵ 5 2 연립방정식 [ -x+2y=4 x+y=-1 의 해는 x=-2, y=1이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (-2, 1)이다. 구하는 직선이 두 점 (-2, 1), (2, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-1 2-(-2) =- ;4!; 1 4 1 2 x=-2, y=1을 대입하면 1=- _(-2)+b ∴ b= 1 4 ∴ y=- x+ ;4!; 1 2  y=- x+ ;4!; ;2!; ⑵ 두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 서로 평행해야 하므로 기울기는 같고 y절편은 달라야 한다. y= x- ;2%; 3 2 ax+6y=-1에서 y=- x- ;6A; 1 6 5 2 =- ;6A; ∴ a=-15 4x+ay=6에서 y= 4 a - x+ ;a^; -2x+5y=3에서 y= 2 5 x+ ;5#; = 2 5 -;a$; ∴ a=-10 다른 풀이 ⑴ ;a%;= -2 6 + 3 -1 에서 ⑵ 4 -2 = ;5A; + 에서 ;3^; a=-15 a=-10 두 직선의 기울기가 같아야 하므로  ⑴ -15 ⑵ -10 4 ⑴ 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같 아야 한다. 4x-2y=b에서 y=2x- b 2 두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 2=-a, - =2 b 2 ∴ a=-2, b=-4 ∴ a+b=-2+(-4)=-6 IV. 일차함수 87 따라서 직선의 방정식을 y=- x+b로 놓고, 이 식에 ax+y=2에서 y=-ax+2 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 87 2018-06-14 오후 2:15:17  ⑵ 두 직선의 교점이 무수히 많으려면 두 직선이 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다. 03 ① 2x+y=-2에서 y=-2x-2 두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 ② -4x+2y=10에서 기울기와 y절편이 각각 같으므로 해가 무수히 많다. 4x+2y=-4에서 y=-2x-2 y=2x+5 2x-y=-5에서 y=2x+5 y=2x-1 4x-2y=3에서 y=2x- 3 2 y=x+3 2x-4y=1에서 y= 1 2 x- ;4!;  ⑴ -6 ⑵ 6 기울기와 y절편이 각각 같으므로 해가 무수히 많다. ③ -2x+y=-1에서 기울기는 같고 y절편이 다르므로 해가 없다. ④ x-y=-3에서 ax-2y=b에서 y= x- ;2A; 2x-y=1에서 y=2x-1 b 2 =2, - =-1 ;2A; b 2 ∴ a=4, b=2 ∴ a+b=4+2=6 다른 풀이 ⑴ = ;a$; -2 1 = ;2B; 에서 a=-2, b=-4 ∴ a+b=-2+(-4)=-6 ⑵ ;2A; = -2 -1 = ∴ a+b=4+2=6 ;1B; 에서 a=4, b=2 소단원 핵심문제 01 0 05 -2 02 ① 06 32 이렇게 풀어요 01 두 직선의 교점의 좌표가 (-1, 2)이므로 x=-1, y=2를 ax+y=1에 대입하면 -a+2=1 ∴ a=1 x=-1, y=2를 x-by=-3에 대입하면 -1-2b=-3 ∴ b=1 ∴ a-b=1-1=0 03 ④ 04 - ;2#; 본문 186쪽 기울기가 다르므로 해는 한 쌍이다. ⑤ -x+ y=1에서 y=2x+2 1 2 2x-y=3에서 y=2x-3 기울기는 같고 y절편이 다르므로 해가 없다.  ④ 04 두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 서로 평행 해야 하므로 기울기는 같고 y절편은 달라야 한다. ax+y=-3에서 y=-ax-3 3x-2y=1에서 y= x- ;2#; 1 2 두 직선의 기울기가 같아야 하므로  0 -a= ∴ a=- ;2#; 3 2  - ;2#; 02 연립방정식 [ 2x-3y=10 3x+2y=2 의 해는 x=2, y=-2이므로 05 세 직선이 한 점에서 만난다는 것은 두 직선 x+3y=11, 2x-3y=-5의 교점을 나머지 한 직선 ax+y=-1이 두 직선의 교점의 좌표는 (2, -2)이다. 지난다는 뜻이다. 따라서 점 (2, -2)를 지나고 x축 (cid:90) (cid:89)(cid:30)(cid:19) 에 수직인 직선의 방정식은 x=2 연립방정식 의 해는 x=2, y=3이므로 x+3y=11 [ 2x-3y=-5  ① (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:89) 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 3)이다. 따라서 직선 ax+y=-1이 점 (2, 3)을 지나므로 2a+3=-1 ∴ a=-2  -2 88 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 88 2018-06-14 오후 2:15:18 06 연립방정식 y=-2x+10 [ y=2x+6 두 직선 y=-2x+10, y=2x+6의 교점의 좌표는 (1, 8)이다. 의 해는 x=1, y=8이므로 03 주어진 그래프는 y=-3, 즉 - y=1이므로 1 3 a=0, b=- 1 3 (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:23) ∴ a+b=0+ { - ;3!;} =- 1 3  - ;3!; 한편 두 직선 y=-2x+10, (cid:25) y=2x+6의 x절편은 각각 5, -3이므로 구하는 도형의 넓이는 1 2 _8_8=32 (cid:14)(cid:20) (cid:48) (cid:18) (cid:22) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17) 04 두 점 (0, -4), (3, 2)를 지나는 직선의 기울기는  32 구하는 직선의 방정식을 y=2x+b로 놓으면 이 직선이 2-(-4) 3-0 =2 점 (5, 0)을 지나므로 0=2_5+b ∴ b=-10 즉, y=2x-10에서 x- y-5=0이므로 ;2!; 중단원 마무리 본문 187 ~ 189쪽 m=- , n=-5 ;2!; 02 1 03 - ;3!; 04 - :Á2Á: ∴ m+n=- +(-5)=- ;2!; :Á2Á:  - :Á2Á: 01 ④ 05 ① 08 -3 11 ② 14 ③ 17 ④ 20 8 06 y=- x-4 ;2!; 07 -1 09 (-9, 9) 10 y=2x+7 12 ② 15 y=-x+4 18 ① 21 ③ 19 -2, 22 y=4x-4 13 제 2, 3, 4 사분면 16 ⑤ , 3 ;2#; 23 ⑴ 36분 후 ⑵ km :Á5ª:  이렇게 풀어요 01 2x+3y-12=0에서 2 3 y=- x+4 ④ 일차함수 y= x의 그래프와 2 3 05 ① x절편이 -2, y절편이 6이므로 두 점 (-2, 0), (0, 6)을 지난다. =3이고 y절편이 6이므로 구하 (기울기)= 6-0 0-(-2) 는 직선의 방정식은 y=3x+6 ② y=2x-5 ③ (기울기)= =2이므로 구하는 직선의 방정 7-3 1-(-1) 식을 y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=-1, y=3을 대 (cid:90) (cid:21) (cid:48) (cid:19) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:21) (cid:20) (cid:23) (cid:89) 입하면 3=2_(-1)+b ∴ b=5 ∴ y=2x+5 입하면 2=2_1+b ∴ b=0 ∴ y=2x 기울기가 다르므로 평행하지 않다. ④ y=2x+7  ④ ⑤ y=2x+3의 그래프와 평행하므로 구하는 직선의 방 정식을 y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=2를 대 02 두 점을 지나는 직선이 x축에 수직이려면 두 점의 x좌표 가 같아야 한다. a-3=1-3a 4a=4 ∴ a=1 따라서 나머지 네 직선과 평행하지 않은 한 직선은 기울기  1 가 다른 ①이다.  ① IV. 일차함수 89 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 89 2018-06-14 오후 2:15:20 06 -2x+3y=12에서 x절편은 -6이므로 m=-6, y절 편은 4이므로 n=4 10 연립방정식 [ 2x+3y-5=0 3x-y+9=0 의 해는 x=-2, y=3이므 즉, 두 점 (4, -6), (2, -5)를 지나는 직선의 기울기는 로 두 직선의 교점의 좌표는 (-2, 3)이다. 한편 직선 2x-y=3, 즉 y=2x-3과 평행하므로 구하 는 직선의 기울기는 2이다. 구하는 직선의 방정식을 y=- x+b로 놓고, 이 식에 구하는 직선의 방정식을 y=2x+b로 놓고, 이 식에 -5-(-6) 2-4 =- ;2!; x=4, y=-6을 대입하면 -6=- _4+b ;2!; ∴ b=-4 1 2 ∴ y=- x-4 ;2!;  y=- x-4 ;2!; 07 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌 표와 같으므로 x=5, y=7이다. x=5, y=7을 ax-y=3에 대입하면 5a-7=3 ∴ a=2 15+7b=-6 ∴ b=-3 x=5, y=7을 3x+by=-6에 대입하면 08 두 직선이 y축 위에서 만나려면 두 직선의 y절편이 같아 야 한다. ax+5y+10=0에서 y=- x-2 a 5 6 a x-ay+6=0에서 y= x+ ;a!; y절편이 같아야 하므로 -2= ∴ a=-3 6 a  -3 09 두 직선의 교점의 x좌표가 5이므로 x=5를 x+3y=8에 대입하면 5+3y=8 ∴ y=1  y=2x+7 x=-2, y=3을 대입하면 3=-4+b ∴ b=7 ∴ y=2x+7 11 ① 2x+y=1에서 y=-2x+1 6x+3y=3에서 y=-2x+1 ② 2x+y=3에서 y=-2x+3 y= -x- 1 2 y=-2x-3 ;2#; 에서 기울기와 y절편이 각각 같으므로 해가 무수히 많다. ③ x+y=3에서 y=-x+3 2x-y=-1에서 y=2x+1 기울기가 다르므로 해는 한 쌍이다. ④ x-y=-1에서 y=x+1 2x-2y=-2에서 y=x+1 기울기와 y절편이 각각 같으므로 해가 무수히 많다. ⑤ x+2y=-3에서 y=- 1 2 x- ;2#; 2x-3y=8에서 y= 2 3 x- ;3*; 기울기가 다르므로 해는 한 쌍이다.  ② ∴ a+b=2+(-3)=-1  -1 기울기는 같고 y절편이 다르므로 해가 없다. 두 직선 2x-y+k=0, x+3y=8의 교점의 좌표가 (5, 1)이므로 x=5, y=1을 2x-y+k=0에 대입하면 12 두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 서로 평행 해야 하므로 기울기는 같고 y절편은 달라야 한다. 10-1+k=0 ∴ k=-9 따라서 연립방정식 [ 2x+y=-9 x-y+18=0 의 해는 x=-9, y=9이므로 두 직선의 교점의 좌표는 ax-6y=-3에서 y= x+ ;6A; ;2!; x-3y=3에서 y= x-1 ;3!; 두 직선의 기울기가 같아야 하므로  (-9, 9) = ;6A; ;3!; ∴ a=2  ② (-9, 9) 90 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 90 2018-06-14 오후 2:15:20 13 ax+by+c=0에서 y=- x- ;bA; ;bC; a>0, b>0이므로 - <0 ;bA; b>0, c>0이므로 - <0 ;bC; ∴ (기울기)=- <0, (y절편)=- <0 ;bA; ;bC; 따라서 ax+by+c=0의 그래프는 (cid:90) 오른쪽 그림과 같으므로 제`2, 3, 4 사 분면을 지난다. (cid:48) (cid:89)  제 2, 3, 4 사분면 16 직선 l이 두 점 (-3, 2), (1, 6)을 지나므로 (기울기)= 6-2 1-(-3) =1 직선 l의 방정식을 y=x+b로 놓고, 이 식에 x=-3, y=2를 대입하면 2=-3+b ∴ b=5 ∴ y=x+5 따라서 직선 l의 x절편은 -5, y절편은 5이므로 A(-5, 0), B(0, 5) ∴ △AOB= _5_5= ;2!; ;;ª2°;;  ⑤ 14 점 { - 3 4 } , 2 를 지나고 직선 x=4와 서로 평행한 직선의 (m, 2m) x=m, y=2m을 4x-y=a에 대입하면 17 두 직선의 교점의 x좌표를 m이라 하면 교점의 좌표는 방정식은 x=- 이므로 3 4 -2ax+(b+1)y+3=0에서 b+1=0 ∴ b=-1 -2ax+3=0에서 x= 3 2a 즉, 3 2a =- ;4#; ∴ a=-2 15 y=3을 y=x+2에 대입하면 3=x+2 ∴ x=1 x=3을 y=x-2에 대입하면 ∴ A(1, 3) y=1 ∴ B(3, 1) 는 1-3 3-1 =-1 x=1, y=3을 대입하면 3=-1+b ∴ b=4 ∴ y=-x+4 ∴ ab=-2_(-1)=2  ③ x=m, y=2m을 x+2y=14-a에 대입하면 4m-2m=a ∴ a=2m m+4m=14-a ∴ a=14-5m ∴ m=2 ∴ a=2_2=4 따라서 2m=14-5m이므로 7m=14  ④ 18 세 직선이 한 점에서 만난다는 것은 두 직선 x+y=1, 2x-3y=1의 교점을 나머지 한 직선 (a+2)x-ay=4 가 지난다는 뜻이다. 연립방정식 [ x+y=1 2x-3y=1 의 해는 x= , y= 이므로 두 직선의 교점의 좌표는 , 1 5 } {;5$; 1 5 ;5$; 이다. 따라서 두 점 A(1, 3), B(3, 1)을 지나는 직선의 기울기 직선 (a+2)x-ay=4가 점 을 지나므로 , 1 5 } {;5$; 구하는 직선의 방정식을 y=-x+b로 놓고, 이 식에 ∴ a=4 (a+2)_ -a_ =4 ;5$; ;5!; a=4를 (a+2)x-ay=4에 대입하면 6x-4y=4, 즉 3x-2y=2 따라서 직선 3x-2y=2 위에 있는 점은 ① (2, 2)이다.  y=-x+4  ① IV. 일차함수 91 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 91 2018-06-14 오후 2:15:22 19 세 직선에 의하여 삼각형이 만들어지지 않으려면 다음과 21 직선 x+y-4=0과 두 직선 y=-1, y=-3의 교점을 두 직선 2x-y-3=0, x-y=1의 교점을 나머지 한 직선 4x-y+5=0과 두 직선 y=-1, y=-3의 교점 같아야 한다. Ú 세 직선이 한 점에서 만날 때 직선이 지나야 한다. 2x-y-3=0 연립방정식 [ x-y=1 의 해는 x=2, y=1이므 로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 1)이다. 직선 3x-ky-8=0이 점 (2, 1)을 지나므로 각각 구하면 (5, -1), (7, -3) 을 각각 구하면 - { 3 2 , -1 , (-2, -3) } 6-k-8=0 ∴ k=-2 3 k 3 k =2 ∴ k= 3 2 =1 ∴ k=3 Û 두 직선 3x-ky-8=0, 2x-y-3=0이 평행할 때 따라서 네 직선 x+y-4=0, y=-1, 4x-y+5=0, y=-3으로 둘러싸인 도형의 넓이는 Ü 두 직선 3x-ky-8=0, x-y=1이 평행할 때 ;2!;_ {:Á2£: +9 _2= } :£2Á:  ③ Ú, Û, Ü에서 삼각형이 만들어지지 않도록 하는 k의 값 은 -2, , 3이다. 3 2  -2, , 3 ;2#; 점 A는 22 연립방정식 [ x-y+2=0 2x+y-8=0 두 직선의 교점의 좌표는 P(2, 4) 의 해는 x=2, y=4이므로 (cid:90) (cid:22) (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:14)(cid:21)(cid:30)(cid:17) (cid:20) (cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:28) (cid:14)(cid:19) (cid:21) (cid:48) (cid:14)(cid:18) (cid:14)(cid:20) (cid:21)(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:17) (cid:22) (cid:24) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20) (cid:90) (cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:17) (cid:49)(cid:9)(cid:19)(cid:13)(cid:3)(cid:21)(cid:10) (cid:34) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:35) (cid:50) (cid:21) (cid:89) (cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:14)(cid:25)(cid:30)(cid:17) 직선 x-y+2=0과 x축의 교점이므로 A(-2, 0) 점 B는 직선 2x+y-8=0과 x축의 교점이므로 B(4, 0) ∴ △PAB= _(4+2)_4=12 ;2!; 한편 △PAB의 넓이를 이등분하는 직선이 x축과 만나는 점을 Q(a, 0)이라 하면 △PAQ= △PAB=6이므로 ;2!; _(2+a)_4=6 ;2!; ∴ a=1 20 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그 래프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다. 4x-2y=1에서 y=2x- ;2!; ax+by-2=0에서 y=- x+ ;bA; ;b@; 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 2=- , - = ;b@; ;2!; ;bA; ∴ a=8, b=-4 따라서 y=-4x-8의 그래프와 (cid:90) x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:89) 0-4 1-2 =4 따라서 두 점 (2, 4), (1, 0)을 지나는 직선의 기울기는 구하는 직선의 방정식을 y=4x+b로 놓고, 이 식에 (cid:14)(cid:25)  8 (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:21)(cid:89)(cid:14)(cid:25) ∴ y=4x-4  y=4x-4 x=1, y=0을 대입하면 0=4+b ∴ b=-4 넓이는 _2_8=8 ;2!; 92 정답과 풀이 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 92 2018-06-14 오후 2:15:23 23 ⑴ 형이 간 거리를 나타내는 직선의 방정식을 y=ax로 놓 이렇게 풀어요 으면 이 직선이 점 (60, 4)를 지나므로 4=60a 1-1 1 단계 두 일차방정식의 그래프의 교점의 x좌표가 2이므로 x=2를 x+y=5에 대입하면 2+y=5 ∴ y=3 따라서 교점의 좌표는 (2, 3)이다. 2 단계 x=2, y=3을 ax-2y=-1에 대입하면 2a-6=-1 ∴ a= 5 2  ;2%; 동생이 간 거리를 나타내는 직선이 두 점 (20, 0), (40, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-0 40-20 = ;2£0; 직선의 방정식을 y= x+b로 놓으면 이 직선이 점 3 20 2-1 1 단계 형과 동생이 만나려면 두 사람이 간 거리가 같아야 하 두 그래프의 교점의 x좌표를 k(k<0)라 하면 ∴ a= 1 15 ∴ y= x ;1Á5; (20, 0)을 지나므로 0= _20+b ;2£0; ∴ b=-3 ∴ y= x-3 ;2£0; 므로 x= x-3 ;1Á5; ;2£0; ∴ x=36 따라서 형이 출발한 지 36분 후에 만난다. ⑵ x=36을 y= x에 대입하면 1 15 y= _36= ;1Á5; 12 5 따라서 형과 동생이 만나는 곳은 집으로부터 `km 12 5 떨어진 곳이다.  ⑴ 36분 후 ⑵ km :Á5ª:  6-(-2) 3-1 =4 (cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:17) (cid:90) (cid:20) (cid:76) (cid:48) (cid:89) (cid:14)(cid:24) (cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:14)(cid:24)(cid:30)(cid:17) 1 2 _10_(-k)=20 ∴ k=-4 x=-4를 x-2y+6=0에 대입하면 -4-2y+6=0 ∴ y=1 따라서 교점의 좌표는 (-4, 1)이다. 2 단계 x=-4, y=1을 ax-y-7=0에 대입하면 -4a-1-7=0 ∴ a=-2  -2 3 1 단계 두 점 (1, -2), (3, 6)을 지나는 직선의 기울기는 직선의 방정식을 y=4x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=-2를 대입하면 -2=4_1+b ∴ b=-6 ∴ y=4x-6 2 단계 이 직선을 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 직선 의 방정식은 y=4x-6+3 ∴ y=4x-3 3 단계 직선 y=4x-3이 점 (3, a)를 지나므로  9 배점 2점 2점 2점 IV. 일차함수 93 서술형 대비 문제 본문 190 ~ 191쪽 a=4_3-3=9 1-1 ;2%; 2-1 -2 3 9 4 P(2, 1) 5 y=2x-2 6 y= x- ;3$; ;3!; 단계 1 2 3 채점요소 두 점을 지나는 직선의 방정식 구하기 평행이동한 직선의 방정식 구하기 a의 값 구하기 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 93 2018-06-14 오후 2:15:24 4 1 단계 직선 l은 x절편이 1, y절편이 -1인 직선이므로 두 점 (1, 0), (0, -1)을 지난다. (기울기)= =1이고 y절편이 -1이므로 직 -1-0 0-1 선 l의 방정식은 y=x-1 2 단계 직선 m은 x절편이 3, y절편이 3인 직선이므로 두 점 (3, 0), (0, 3)을 지난다. (기울기)= 3-0 0-3 =-1이고 y절편이 3이므로 직선 3 단계 점 P의 좌표는 연립방정식 [ y=x-1 y=-x+3 의 해와 같 연립방정식의 해가 x=2, y=1이므로 두 직선 l, m의 방정식은 y=-x+3 다. m의 교점의 좌표는 P(2, 1) 단계 1 2 3 채점요소 직선 l의 방정식 구하기 직선 m의 방정식 구하기 점 P의 좌표 구하기  P(2, 1) 배점 2점 2점 3점 6 1 단계 두 점 (1, -1), (k+2, -2)를 지나는 직선의 기 울기와 두 점 (1, -1), (2k, -4)를 지나는 직선 -4-(-1) 2k-1 의 기울기가 같으므로 -2-(-1) k+2-1 = -3 -1 k+1 = 2k-1 -2k+1=-3k-3 ∴ k=-4 2 단계 따라서 세 점의 좌표는 (1, -1), (-2, -2), (-8, -4)이고 직선의 기울기는 -2-(-1) -2-1 = ;3!; 이다. 구하는 직선의 방정식을 y= 에 x=1, y=-1을 대입하면 -1= +b 1 3 1 3 x+b로 놓고, 이 식 ∴ b=- 4 3 ∴ y= 1 3 x- ;3$; 채점요소 단계 1 2 k의 값 구하기 직선의 방정식 구하기  y= x- ;3!; ;3$; 배점 5점 3점 5 1 단계 △ABC= ;2!; _9_4=18이고 △ABD : △ACD=2 : 1이므로 △ABD=18_ =12 ;3@; 이때 점 D의 좌표를 (a, 0)이라 하면 △ABD= _(a+5)_4=12에서 a=1 ;2!; 2 단계 따라서 직선 l은 두 점 A(3, 4), D(1, 0)을 지난 ∴ D(1, 0) 다. (기울기)= 0-4 1-3 =2이므로 직선 l의 방정식을 y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=0을 대입하면 0=2+b ∴ b=-2 ∴ y=2x-2 단계 1 2 채점요소 점 D의 좌표 구하기 직선 l의 방정식 구하기 94 정답과 풀이  y=2x-2 배점 4점 4점 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 94 2018-06-14 오후 2:15:25 memo 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 95 2018-06-14 오후 2:15:25 memo 기본서(중2-1)_해설_4단원(67-96)_ok.indd 96 2018-06-14 오후 2:15:25