개념과 유형의 연계 학습서 정답 및 해설 18 수플러스(중2-2)개념(스피드답)-ok.indd 1 2019-02-12 오후 12:54:58 15쪽 16쪽 17~19쪽 20~21쪽 22~24쪽 Ⅴ- 1 삼각형의 성질 ② 확인 ⑤ ③ 확인 ③ 01 01 02 02 6~7쪽 ① ④ ④ ④ ③ ③ 01 02 03 04 05 06 01 이등변삼각형 ⑴ 56ù ⑵ 65ù ⑴ 110ù ⑵ 30ù ⑴ 10 ⑵ 90 ⑴ 7 ⑵ 40 01-1 01-2 02-1 02-2 ⑴ 15 ⑵ 10 ⑴ 13 ⑵ 4 03-1 03-2 ② 확인 ① x=3, y=25 확인 53 ③ 02 03 01 확인 ③ 03 01 02 ④ 확인 ⑤ 01 01 02 ⑴ ∠ABC, ∠ACB ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 6`cm 확인 ① 02 ④ ③ ⑤ ⑤ ② ② 01 02 03 04 05 06 02 직각삼각형의 합동 조건 ⑴ △ABC≡△EFD, RHA 합동 ⑵ 5`cm ⑴ △ABC≡△FED, RHS 합동 ⑵ 12`cm (ㄴ)과 (ㄷ) : RHA 합동, (ㄹ)과 (ㅂ) : RHS 합동 ⑴ ∠A=∠D 또는 ∠B=∠E ⑵ ACÓ=DFÓ 또는 CBÓ=FEÓ ② 확인 ④ 02 02 01-1 01-2 01 확인 01 ⑴ 4 ⑵ 42 ⑴ 7 ⑵ 32 02-1 02-2 2 한눈에 정답 찾기 8쪽 9쪽 10쪽 11쪽 12쪽 13쪽 14쪽 03 삼각형의 외심과 내심 ⑴ 5 ⑵ 100 ⑴ 6 ⑵ 35 13`cm `cm ;;Á2£;; 80ù 29ù ⑴ 38ù ⑵ 58ù ⑴ 21ù ⑵ 134ù 55ù 55ù 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 ⑴ 27ù ⑵ 37ù ⑴ 22ù ⑵ 29ù ⑴ 48ù ⑵ 121ù ⑴ 33ù ⑵ 44ù _11_r, _7_r, _11_r, _8_r, ;2!; ;2!; ;1#5*; ;;Á4Á;; ;2!; ;2!; ⑴ 7 ⑵ 8 ⑴ 4 ⑵ ;;Á2»;; 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 09-1 09-2 ⑴ × ⑵ ⑶ ⑷ × 확인 ③, ④ 65ù ④ 확인 ⑤ ② 확인 01 확인 02 05 확인 ① 90ù 확인 ③ 03 06 03 06 01 04 47ù 02 ③ 04 150ù 05 18 수플러스(중2-2)개념(스피드답)-ok.indd 2 2019-02-12 오후 12:55:00 한눈에 찾기 ①, ③ 확인 ③ ③ 확인 139ù ① 확인 ③ 01 04 ④ 확인 04 01 ⑤ 02 ③ 확인 02 ④ 03 ② 확인 03 ② 05 05 06 06 ① 확인 (ㄱ), (ㄹ) ⑤ 확인 ① ③ 02 02 03 01 평행사변형 01 확인 03 ③ ⑤ ③ ① 42ù ② 115ù 01 02 03 04 05 06 07 50ù 60ù 8`cm 26ù 01 04 01 03 15ù 21.6 02 05 21ù 9`cm 02 06 100`cmÛ` 72`cmÛ` 74`cmÛ` 40`cmÛ` 06-1 06-2 07-1 07-2 30~32쪽 ⑤ 06 ⑴ 9`cmÛ` ⑵ 28`cmÛ` 확인 ⑴ 4`cmÛ` ⑵ 44`cmÛ` ⑴ 1`cmÛ` ⑵ 3`cmÛ` ⑶ 6`cmÛ` 확인 ① 01 02 01 02 ⑤ ③ ④ x=41, y=6 ① ② 01 02 03 04 05 06 25~26쪽 27쪽 28~29쪽 35~36쪽 37~38쪽 (ㄱ), (ㄴ), (ㅂ) ① ① 90ù 6`cm 02 08 14 ④ ⑤ 01 07 13 18 ② ② 09 15 19 31`cm ① ② 04 11 ③ ④ 03 10 16 2`cm ② ② 56 05 12 17 Ⅴ- 2 사각형의 성질 01 평행사변형 ⑴ DCÓ ⑵ ADÓ ⑶ ∠C ⑴ ADÓ ⑵ ABÓ ⑶ ∠D x=6, y=5 x=6, y=7 ⑴ x=70, y=110 ⑵ x=5, y=6 ⑴ x=70, y=70 ⑵ x=12, y=8 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 130ù 확인 ③ ③ 확인 ③ 확인 ③ ③ 01 확인 04 ③ 확인 ② ④ 확인 ② 01 05 02 04 02 06 03 03 ⑴ 7 ⑵ 5 02-1 02-2 ⑴ ∠x=28ù, ∠y=62ù ⑵ ∠x=31ù, ∠y=59ù ⑴ DCÓ, BCÓ ⑵ ODÓ, OAÓ ⑶ DCÓ, BCÓ ⑷ ∠DAB, ∠ABC ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ × ⑸ ⑴ (가) AEÓ (나) FCÓ ⑵ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다. ∠ABC, ∠PDQ, ∠DQC, ∠DQC ④ 확인 ② ③ 확인 ① 01 01 02 02 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑴ 90 ⑵ 45 03-1 03-2 한눈에 정답 찾기 3 33~34쪽 02 여러 가지 사각형 ⑴ 5 ⑵ 9 ⑴ 22 ⑵ 38 01-1 01-2 ④ 확인 ⑤ ③ 확인 ③ 01 01 02 02 39쪽 40쪽 41쪽 42쪽 43쪽 44쪽 45쪽 46쪽 47쪽 18 수플러스(중2-2)개념(스피드답)-ok.indd 3 2019-02-12 오후 12:55:02 48쪽 49쪽 50쪽 53쪽 98`cmÛ` 확인 ③ ③, ④ 확인 ①, ④ ②, ④ 01 02 02 03 01 확인 03 (ㄱ) ⑴ 103 ⑵ 79 ⑴ 7 ⑵ 12 04-1 04-2 ② 확인 7 ⑤ 확인 ① 01 01 02 02 ⑴ 직사각형 ⑵ 마름모 ⑶ 정사각형 ⑴ 직사각형 ⑵ 마름모 ⑶ 정사각형 (ㄷ), (ㄹ) (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ) 28`cm 36`cm ③ 확인 ③ ③ 확인 ①, ② △CHG, SAS, FGÓ, 마름모 확인 ⑤ 01 02 02 03 ⑴ △DCB ⑵ △DBA ⑶ △ODC ⑴ △ACD ⑵ △CED ⑶ △ABE ⑴ 14`cmÛ` ⑵ 21`cmÛ` ⑶ 2`:`3 ⑴ 6`cmÛ` ⑵ 10`cmÛ` ⑶ 3`:`5 14`cmÛ` 30`cmÛ` 5`cmÛ` 6`cmÛ` ④ 확인 ③ ⑤ 확인 6`cmÛ` ② 확인 ② 01 01 02 02 03 03 ③, ⑤ ③ ③ ③ ④ ③ 01 02 03 04 05 06 4 한눈에 정답 찾기 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 01 03 08-1 08-2 09-1 09-2 10-1 10-2 11-1 11-2 58~59쪽 60~62쪽 63쪽 66~68쪽 69~70쪽 71쪽 평행사변형 40`cmÛ` 56ù 01 02 04 평행사변형, 140ù 01 ⑴ △CDE ⑵ 8`cmÛ` 54ù 45ù 02 05 9 06 03 ② ① ⑤ 01 08 14 ②, ⑤ 02 09 15 ③ ③ ③ 6 10 16 ⑤ ② 60 03 11 17 04 12 18 ② 05 ③, ④ 30ù 3개 ④ ③ 07 27`cmÛ 06 13 51~52쪽 1 2 풀이 참고 풀이 참고 Ⅵ- 1 도형의 닮음 01 닮은 도형 54~55쪽 EGÓ, 면 DBC ⑴ 점 G ⑵ HGÓ ⑶ ∠E ⑴ 점 F ⑵ FGÓ ⑶ ∠H ⑴ 75ù ⑵ 2`:`1 ⑶ 2`:`1 ⑴ 4`:`3 ⑵ 8`cm ⑶ 4`:`3 점 D, ILÓ, 면 HKLI ⑴ 3`:`8 ⑵ 16 ⑴ 3`:`7 ⑵ 28 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 01 01 02 ⑶ 83ù ② 확인 ⑴ 점 G' ⑵ 모서리 B'F' ⑶ 면 A'E'H'D' 3개 확인 ②, ⑤ ③ 확인 ⑴ 3`:`4 ⑵ 6.4`cm 02 ③ 확인 03 ② 03 ⑤ 확인 04 04 05 ③ 05 56쪽 05-1 ⑴ △ABC»△ADE (AA 닮음) ⑵ △ABC»△DAC (SSS 닮음) ⑶ △ABC»△EBD (AA 닮음) 57쪽 05-2 ⑴ △ABE»△CDE (SAS 닮음) ⑵ △ABC»△DAC (SSS 닮음) ⑶ △ABC»△EBD (AA 닮음) 18 수플러스(중2-2)개념(스피드답)-ok.indd 4 2019-02-12 오후 12:55:03 한눈에 찾기 82쪽 83쪽 84쪽 85~87쪽 01 확인 01 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 09-1 09-2 01 06 01 02 △ABC»△NOM (SAS 닮음), △DEF»△RQP (SSS 닮음) ③ ⑤ 확인 ① ⑤ 확인 02 02 03 ;;Á5¤;; 03 72쪽 73~74쪽 ⑴ ⑵ 9 ;;»9¥;; (ㄴ), (ㄷ) (ㄷ), (ㄹ) EFÓ PQÓ 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 ∠BDA, AA ∠ADC, AA ⑴ 15 ⑵ 6 ⑴ 16 ⑵ 10 ∠D, ∠DFE, AA ⑴ △ADF»△BFE (AA 닮음) ⑵ 3`:`1 ⑶ `cm ;;Á3¤;; ∠C, 120ù, ∠CEF, AA △ADF»△CFE (AA 닮음) ⑴ 4 ⑵ 14 ⑴ 18 ⑵ 5 04-1 04-2 ③ 확인 ① ② 확인 20 ②, ⑤ 확인 ① 01 01 02 02 03 03 ⑤ 확인 ⑤ ⑤ 확인 ② 01 01 02 02 18`cm 확인 `cm 확인 25`cmÛ` ⑤ 확인 ② ;;¤7¼;; 01 02 02 03 01 75쪽 76쪽 77쪽 ACÓ=6``cm, ∠C=62ù ② ⑤ ⑤ ⑤ ② 02 03 04 05 `cm ;;ª2¦;; 15p`cm 01 ⑴ 풀이 참고 ⑵ `cm ;2(; `cm ;;¢3¼;; 03 ①, ④ 01 07 ;;Á2°;; 6p 12 ① 02 08 ;;ª5Á;; 03 09 ③ ④ 04 12p`cm 6`cm 6`cm 05 10 ① ① 06 11 13 ;2&; 14 ;;¦5ª;; ⑴ 7`:`8 ⑵ 8`:`3 ⑴ 12 ⑵ ;2(; ⑴ ⑵ 10 ⑶ ;;Á5¤;; ;;¤5¤;; ⑴ 3 ⑵ 8 ⑶ 11 ⑴ ⑵ ⑶ ;2(; ;;Á4°;; ;;£4£;; ⑴ 8`:`5 ⑵ 13`:`5 ⑶ 8`:`13 ⑴ 5`:`3 ⑵ 8`:`3 ⑶ 5`:`8 `cm ;;ª5¢;; 6`cm 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 09-1 09-2 78~79쪽 ⑴ 5 ⑵ ⑶ ;;Á3¼;; ;;ª3°;; Ⅵ- 2 닮음의 활용 01 평행선과 선분의 길이의 비 ⑴ ⑵ 12 ;;Á2°;; 01-1 80~81쪽 01 02 ⑴ x= , y= ;;Á2°;; ;5*; ⑵ x=18, y= 확인 ⑤ ④ ;;Á2£;; 01 02 확인 ⑤ ④ 확인 ④ ⑴ ⑵ ⑶ 03 `cm 03 04 ⑴ 8`cm ⑵ 4`cm 확인 ;;Á5ª;; ;;Á5ª;; ;;ª5¢;; x=8, y= ;;¢9¼;; 05 확인 ;;¢9¼;; 04 05 88~89쪽 한눈에 정답 찾기 5 18 수플러스(중2-2)개념(스피드답)-ok.indd 5 2019-02-12 오후 12:55:05 ⑴ 40ù ⑵ 6`cm ⑴ 42ù ⑵ 7`cm ⑴ 20 ⑵ 8 ⑴ 22 ⑵ 10 ⑴ 24`cm ⑵ 18`cm ⑴ 20`cm ⑵ 26`cm ⑴ 13 ⑵ 14 ⑴ 30 ⑵ 3 10-1 10-2 11-1 11-2 12-1 12-2 13-1 13-2 14-1 14-2 15-1 15-2 ⑴ 9`cm ⑵ 5`cm ⑶ 14`cm ⑷ 4`cm ⑴ 13`cm ⑵ 7`cm ⑶ 20`cm ⑷ 6`cm ⑴ 11`cm ⑵ 14`cm ⑶ 50`cm ⑴ 9`cm ⑵ 6`cm ⑶ 30`cm ⑤ 확인 01 x=25, y=20 ② 확인 02 ④ 확인 12`cm 01 확인 ④ 확인 ④ ③ 02 ③ 03 ④ 05 04 05 확인 ① 03 06 04 ② 12`cm ④ 02 03 ⑴ DEÓ=8`cm, EFÓ=6`cm, DFÓ=11`cm ⑵ 25`cm 01 04 05 ;2&; 12 06 02 삼각형의 무게중심 ⑴ `cm ⑵ `cm ⑶ 2`cm ;2%; ;2(; ⑴ 11`cm ⑵ 9`cm ⑶ 10`cm 01-1 01-2 19`cmÛ` 확인 7`cmÛ` ③ 확인 ③ ④ 01 02 02 03 01 확인 ③ 03 95쪽 96쪽 97쪽 ⑴ 6`cmÛ` ⑵ 12`cmÛ` ⑴ 7`cmÛ` ⑵ 14`cmÛ` ⑴ 2`cm ⑵ 12`cm 02-1 02-2 03-1 6 한눈에 정답 찾기 90~92쪽 ⑴ 6`cm ⑵ 9`cm 03-2 04-1 04-2 5`cmÛ` 8`cmÛ` ③ 확인 ④ ② 확인 ③ 5`cmÛ` 확인 ① 01 01 02 02 03 03 ② 4`cm ① ④ 90`cmÛ` ④ 01 02 03 04 05 06 03 닮은 도형의 활용 ⑴ 4`:`5 ⑵ 4`:`5 ⑶ 16`:`25 ⑴ 2`:`5 ⑵ 2`:`5 ⑶ 4`:`25 93~94쪽 `cmÛ` ;2(; 18`cmÛ` ⑴ 3`:`2 ⑵ 9`:`4 ⑶ 27`:`8 ⑴ 4`:`3 ⑵ 16`:`9 ⑶ 64`:`27 ⑴ 2`:`5 ⑵ 8`:`125 ⑶ 500p`cmÜ` ⑴ 2`:`3 ⑵ 8`:`27 ⑶ 16p`cmÜ` 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 ④ 확인 ① ⑤ 확인 ⑤ ② 확인 625`cmÜ` 01 01 02 02 03 03 ⑴ 8`cm ⑵ 2.5`km ⑴ 6.4`cm ⑵ 4`km 05-1 05-2 ② 확인 ③ ⑤ 확인 ⑤ 01 01 02 02 ④ ③ 245`g ④ ④ 2000`mÛ` 01 02 03 04 05 06 98~99쪽 108~109쪽 4 4 8`:`117 01 02 05 64`:`665 01 18 5`cmÛ` 06 02 03 5`cm 2`cm 04 100쪽 101쪽 102~103쪽 104쪽 105쪽 106쪽 107쪽 18 수플러스(중2-2)개념(스피드답)-ok.indd 6 2019-02-12 오후 12:55:05 한눈에 찾기 110~112쪽 122~124쪽 01 ③ ② 02 ;;Á1£0»;; ④ 03 ① ① ② 07 08 10 ⑴ 250`:`1 ⑵ 3.8`cm 09 ⑴ 5`:`3 ⑵ 45`cmÛ` 13 17 04 11 ⑤ ⑤ ② 05 12 ② ⑤ ② 14 15 28`cmÛ` 18 `cm 06 ;2&; `cm 16 ;;Á3¤;; ⑴ 20 ⑵ 34 ⑶ 73 ⑴ 100 ⑵ 244 ⑶ 269 ⑴ 65 ⑵ 130 ⑶ 136 ⑴ 25 ⑵ 74 ⑶ 73 08-1 08-2 09-1 09-2 10-1 10-2 113쪽 ⑴ 106 ⑵ 52 ⑴ 74 ⑵ 80 120`cm 1 1`cm 2 Ⅶ - 1 피타고라스 정리 01 피타고라스 정리 ⑴ 45 ⑵ 8 ⑴ 20 ⑵ 32 ⑴ 5 ⑵ 5 ⑴ 10 ⑵ 17 01-1 01-2 02-1 02-2 116쪽 ⑴ 13`cmÛ` ⑵ 22`cmÛ` ⑴ 17`cmÛ` ⑵ 24`cmÛ` ⑴ 16`cmÛ` ⑵ 10`cmÛ` ⑴ 17`cmÛ` ⑵ 17`cmÛ` 11-1 11-2 12-1 12-2 ⑴ 10 ⑵ 36 확인 ④ 20 확인 6 105 01 02 02 03 01 확인 76 03 x=8, y=25 확인 ⑤ 11 확인 4 ④ 01 02 02 03 01 확인 4 03 117쪽 16p 확인 18p 30`cmÛ` 확인 17`cm 01 01 02 02 118~120쪽 12`cmÛ` 28 `cm 22 ② ⑤ 01 02 03 ;;£5ª;; 04 05 06 125쪽 126쪽 127쪽 128쪽 129쪽 ⑴ 9`cmÛ` ⑵ 12`cm ⑴ 169`cmÛ` ⑵ 30`cm ⑴ 25`cmÛ` ⑵ 18`cmÛ` ⑴ 81`cmÛ` ⑵ 32`cmÛ` ⑴ 10`cm ⑵ 40`cm ⑶ 100`cmÛ` ⑴ 20`cm ⑵ 80`cm ⑶ 400`cmÛ` ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑴ 56 ⑵ 106 ⑴ 96 ⑵ 296 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 12 8 4`cmÛ` 30`cmÛ` 01 01 02 03 130~132쪽 15`cm 20`cm 25`cmÛ` 41 03 320 ③ ② 05 ②, ⑤ ⑤ 06 ④ ④ 09 14 04 10 15 ⑤ `cm 16 ;;¥5¢;; 01 07 11 17 14.4 02 08 12 18 13 4`cm 144`cmÛ` 58 ① ③ 확인 ① 25 확인 68 15 확인 84 01 01 02 02 03 03 풀이 참고 1 17 2 121쪽 133쪽 한눈에 정답 찾기 7 18 수플러스(중2-2)개념(스피드답)-ok.indd 7 2019-02-12 오후 12:55:06 Ⅷ - 1 경우의 수 ④ 확인 24 01 01 02 ④ 확인 ③ ① 확인 ⑤ 02 03 03 7, 6, 42 5, 4, 3, 60 0, 5, 5, 25 0, 5, 5, 4, 100 10-1 10-2 11-1 11-2 ⑴ 20 ⑵ 10 ⑶ 10 ⑴ 12 ⑵ 6 ⑶ 4 12-1 12-2 136쪽 137쪽 138쪽 139쪽 140쪽 ④ 확인 ⑤ ③ 확인 6 ② 확인 ② 01 01 02 02 03 03 ② 확인 ② 확인 ① ③ 확인 ② 01 02 02 03 01 ⑤ 확인 ④ ② 확인 8 5 확인 ④ 01 01 02 02 03 03 ⑤ 확인 ④ ④ 확인 ② ⑤ 확인 ② 01 01 02 02 03 03 144쪽 145쪽 146쪽 147쪽 148쪽 149쪽 ① 확인 ④ 21 확인 ③ ④ 확인 ⑤ 01 01 02 02 03 03 141쪽 142~143쪽 ② 10 ① ③ ② ① ③ 02 03 04 05 06 07 01 6 08 10 2개 01 03 9 9 01 04 64개 120 02 05 02 06 36개 ⑴ 28 ⑵ 56 150~151쪽 152~154쪽 ① ④ ③ 01 08 15 ⑤ 24 ② 02 09 16 ⑤ ④ ③ 03 10 17 27 ④ 3 04 11 18 ④ ① 144 05 12 19 ③ ③ 06 13 6 20 ③ ③ 07 14 Ⅷ - 2 확률 01 확률과 그 계산 ⑴ ⑵ 0 ⑶ 1 ;2!; 01-1 155~156쪽 01 경우의 수 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑴ 6 ⑵ 3 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 4 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 3 01-1 01-2 02-1 02-2 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 5 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ 5 03-1 03-2 ⑴ 36 ⑵ 8 ⑴ 12 ⑵ 144 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 12 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 8 04-1 04-2 05-1 05-2 ⑴ 120 ⑵ 60 ⑴ 6 ⑵ 120 24 120 ⑴ 12 ⑵ 12 ⑴ 48 ⑵ 36 ⑴ 6 ⑵ 12 ⑴ 120 ⑵ 144 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 09-1 09-2 8 한눈에 정답 찾기 18 수플러스(중2-2)개념(스피드답)-ok.indd 8 2019-02-12 오후 12:55:07 한눈에 찾기 ⑴ ⑵ 0 ⑶ 1 ;2!; 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 ⑴ ⑵ ;2£0; ;2!0&; ⑴ ⑵ ;1¢9; ;1!9%; ⑴ ⑵ ;4!; ;4#; ⑴ ⑵ ;6!; ;6%; ;4#; 04-1 ;8&; 04-2 ;3¦6; ;8!; 01 03 ;6!; ;5@0!; 01 04 ;1!5#; ;3#2!; 02 05 ;2!0(; 02 06 ;2!1!; 01 ;5@; 08 ;1£0; ④ 15 19 20 ② 02 03 04 ② ④ ④ ② 09 10 11 16 ;1Á2; 17 ;5#; 18 ;6#3!; 05 ;8!; ④ 12 ⑤ ① 06 07 13 ;3!; 14 ;2!; 164~165쪽 166~168쪽 169쪽 ③ 확인 ② ④ 확인 ③ ⑤ 확인 01 01 02 02 03 ;5@; 03 3 1 2 ;5#; 04 ;1»0; 확인 ;1¦0; 04 157쪽 158~159쪽 160쪽 161쪽 162쪽 163쪽 ⑴ ⑵ ⑶ ⑴ ⑵ ⑶ ;2!; ;2!; ;8#; ;4!; ;5#; ;4#; ;8!; ;4!; ;7#; ;2!; 05-1 05-2 06-1 06-2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ;8#; ;8#; ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ;3»5; ;3!5@; ④ 확인 01 ;3¦6; 02 ① 확인 ;1Á6; 02 ④ 확인 ;1°4; 03 03 01 ⑴ ⑵ ;8!1^; ;6!; ⑴ ⑵ ;1ª0Á0; ;3¦0; 07-1 07-2 ④ 확인 01 ;5!; 02 01 ⑴ ⑵ 확인 ;3@; ;5@; ;1£0; 02 ⑤ 02 ;1¦5; ④ ⑤ ① 03 04 05 06 ;3!0&; 01 18 수플러스(중2-2)개념(스피드답)-ok.indd 9 2019-02-12 오후 12:55:07 한눈에 정답 찾기 9 Ⅴ- 1 삼각형의 성질 01 이등변삼각형 ⑴ 15 ⑵ 10 ⑴ 13 ⑵ 4 03-1 03-2 6~7쪽 ⑴ 56ù ⑵ 65ù 01-1 ⑴ ∠x=180ù-2_62ù=56ù ⑵ ∠x= _(180ù-50ù)=65ù ⑴ 110ù ⑵ 30ù 01-2 ⑴ ∠x=180ù-2_35ù=110ù ⑵ ∠x= _(180ù-120ù)=30ù ;2!; ;2!; ⑴ 10 ⑵ 90 02-1 ⑴ 7 ⑵ 40 02-2 ⑵ ∠C=∠B=50ù이고 ∠ADC=90ù이므로 ∠DAC=180ù-(50ù+90ù)=40ù ∴ x=40 9쪽 10쪽 02 ④ 확인 ⑤ 01 01 02 ⑴ ∠ABC, ∠ACB ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 6`cm 확인 ① △ DBC에서 DBÓ=DCÓ이므로 01 ∠DBC=∠DCB=180ù-(50ù+90ù)=40ù ∴ ∠DBA=90ù-40ù=50ù △ABD에서 ∠DBA=∠A=50ù이므로 ADÓ=BDÓ=DCÓ=10`cm 확인 △ABC에서 01 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; ② 확인 ① x=3, y=25 확인 53 ③ 02 03 01 확인 ③ 03 01 02 8쪽 이때 ∠ACD=∠BCD= _72ù=36ù이므로 ;2!; ∠BDC=∠A+∠ACD=36ù+36ù=72ù 따라서 △DBC는 이등변삼각형이므로 DCÓ=BCÓ=8`cm △ CDB에서 ∠DCB=180ù-2_71ù=38ù 01 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ACB=∠B=71ù ⑴ ∠CBD=∠ABC (접은 각), ACÓ // BDÓ이므로 02 ∠CBD=∠ACB (엇각) ∴ ∠ACD=71ù-38ù=33ù ⑵ ∠ACB=∠ABC이므로 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형 확인 △ABC에서 ∠BAC=180ù-122ù=58ù이므로 01 ∠x=180ù-2_58ù=64ù △ ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 02 ∠C=∠B=65ù △ADC에서 ∠ADC=90ù이므로 ∠CAD=180ù-(90ù+65ù)=25ù ∴ y=25 또, CDÓ=BDÓ=3`cm ∴ x=3 확인 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 02 ∠B=∠C=49ù △ABD에서 ∠ADB=90ù이므로 ∠BAD=180ù-(90ù+49ù)=41ù ∴ x=41 또, CDÓ=BDÓ=6`cm이므로 BCÓ=12(cm) ∴ y=12 ∴ x+y=53 △ ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 03 ∠B=∠C= ;2!; _(180ù-66ù)=57ù 따라서 ADÓ // BCÓ이므로 ∠EAD=∠B=57ù (동위각) 확인 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 ∠B=∠C 또 ADÓ // BCÓ이므로 ∠B=∠EAD (동위각), ∠C=∠DAC (엇각) 03 ∴ ∠B=∠C=∠DAC=∠EAD 10 Ⅴ - 1 삼각형의 성질 ⑶ ABÓ=ACÓ=6`cm 이다. 02 확인 ∠CAB=∠DAB=69ù (접은 각) ADÓ // CBÓ이므로 ∠CBA=∠DAB=69ù (엇각) 따라서 △ACB는 CAÓ=CBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ACB=180ù-2_69ù=42ù ④ ③ ⑤ ⑤ ② ② 01 02 03 04 05 06 11쪽 △ ABC에서 ∠x=∠ACB이므로 01 ∠x+∠ACB=124ù, 2∠x=124ù ∴ ∠x=62ù 02 ∠ABC= ;2!; △ ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 _(180ù-52ù)=64ù 따라서 ∠ABD= _64ù=32ù이므로 ;2!; ∠BDC=52ù+32ù=84ù 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 10 2019-02-12 오후 12:55:53 따라서 △ABC에서 ∠x+∠x+40ù+40ù=180ù, 2∠x=100ù ② 확인 ⑤ ③ 확인 ③ 01 01 02 02 15쪽 개 념 편 △ ABD에서 ∠BAD=∠B=∠x 03 △ADC에서 ∠CAD=∠C=40ù ∴ ∠x=50ù 04 ∠ADB= ;2!; △ ABD에서 ABÓ=BDÓ이므로 _(180ù-56ù)=62ù △EDC에서 CDÓ=CEÓ이므로 ∠EDC= _(180ù-38ù)=71ù ;2!; ∠ADE =180ù-(∠ADB+∠EDC) =180ù-(62ù+71ù)=47ù △ ABC에서 ∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù 05 △ABD에서 ADÓ=BDÓ이므로 ∠DBA=∠A=60ù 즉, △ABD는 정삼각형이므로 ADÓ=BDÓ=ABÓ=7`cm 또, ∠DBC=90ù-60ù=30ù이므로 DCÓ=DBÓ=7`cm ∴ ACÓ=7+7=14(cm) 02 직각삼각형의 합동 조건 12쪽 ⑴ △ABC≡△EFD, RHA 합동 ⑵ 5`cm 01-1 ⑴ △ABC와 △EFD에서 ∠C=∠D=90ù, ABÓ=EFÓ, ∠B=∠F=60ù이므로 △ABC≡△EFD (RHA 합동) ⑵ BCÓ=FDÓ=5`cm ⑴ △ABC≡△FED, RHS 합동 ⑵ 12`cm 01-2 ⑴ △ABC와 △FED에서 ∠A=∠F=90ù, BCÓ=EDÓ, ACÓ=FDÓ이므로 △ABC≡△FED (RHS 합동) ⑵ ABÓ=FEÓ=12`cm △ POQ와 △POR에서 01 ∠OQP=∠ORP=90ù, OPÓ는 공통, ∠QOP=∠ROP이므로 △POQ≡△POR (RHA 합동) ∴ PRÓ=PQÓ, ORÓ=OQÓ, ∠OPR=∠OPQ 확인 △COP와 △DOP에서 01 ∠OCP=∠ODP=90ù, OPÓ는 공통, PCÓ=PDÓ이므로 △COP≡△DOP (RHS 합동) ∴ COÓ=DOÓ, ∠CPO=∠DPO, ∠COP=∠DOP BEÓ는 ∠B의 이등분선이므로 CEÓ=DEÓ=4`cm 02 ∴ AEÓ=11-4=7(cm) 확인 BDÓ=EDÓ이므로 ADÓ는 ∠BAE의 이등분선이다. 02 △ABC에서 ∠BAC=180ù-(90ù+28ù)=62ù이므로 ∠EAD= ∠BAC=31ù ;2!; 따라서 △ADE에서 ∠ADE=180ù-(90ù+31ù)=59ù 16쪽 ① ④ ④ ④ ③ ③ 01 02 03 04 05 06 ② ASA 합동 ③ RHA 합동 ④ RHS 합동 ⑤ SAS 합동 01 △ ABD와 △BCE에서 ∠ADB=∠BEC=90ù, 02 ABÓ=BCÓ, ∠ABD=90ù-∠EBC=∠BCE 따라서 △ABD≡△BCE (RHA 합동)이므로 BDÓ=CEÓ=3(cm), BEÓ=ADÓ=8(cm) ∴ DEÓ=BEÓ-BDÓ=8-3=5(cm) (ㄴ)과 (ㄷ) : RHA 합동, (ㄹ)과 (ㅂ) : RHS 합동 ⑴ ∠A=∠D 또는 ∠B=∠E 01 확인 01 ⑵ ACÓ=DFÓ 또는 CBÓ=FEÓ ② 확인 ④ 02 02 확인 ④ (라) RHA 02 ⑴ 4 ⑵ 42 ⑴ 7 ⑵ 32 02-1 02-2 △ ADM과 △CEM에서 03 ∠ADM=∠CEM=90ù, AMÓ=CMÓ, DMÓ=EMÓ이므로 13쪽 △ADM≡△CEM (RHS 합동) 따라서 ∠C=∠A=27ù이므로 △ABC에서 ∠B=180ù-(27ù+27ù)=126ù △ BEA와 △CDE에서 04 ∠ABE=∠ECD=90ù yy ㉠ AEÓ=EDÓ yy ㉡ ∠BAE+∠BEA=90ù, ∠BEA+∠CED=90ù이므로 14쪽 ∠BAE=∠CED yy ㉢ ㉠, ㉡, ㉢에서 △BEA≡△CDE (RHA 합동) 따라서 BEÓ=CDÓ=11`cm, CEÓ=BAÓ=9`cm이므로 BCÓ=11+9=20(cm) 정답 및 해설 11 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 11 2019-02-12 오후 12:55:54 개념편 △ ABC에서 ∠BAC= _(180ù-90ù)=45ù이므로 ;2!; 05 ∠DAE=∠CAE= ;2!; △ADE와 △ACE에서 ∠BAC=22.5ù ∠ADE=∠ACE=90ù, AEÓ는 공통, ∠DAE=∠CAE이므로 △ADE≡△ACE (RHA 합동) 따라서 △ADE에서 ∠DEA=180ù-(90ù+22.5ù)=67.5ù △ AOP와 △BOP에서 06 ∠OAP=∠OBP=90ù, POÓ는 공통, APÓ=BPÓ이므로 △AOP≡△BOP (RHS 합동) 따라서 ∠APO=∠BPO= ∠APB=67ù이므로 ;2!; △AOP에서 ∠AOP=180ù-(90ù+67ù)=23ù 03 삼각형의 외심과 내심 ⑴ 5 ⑵ 100 ⑴ 6 ⑵ 35 01-1 01-2 13`cm 02-1 CMÓ=BMÓ=AMÓ= _26=13(cm) ;2!; `cm ;;Á2£;; 02-2 (직각삼각형의 외접원의 반지름의 길이)= 17~19쪽 _(빗변의 길이) ;2!; = ;;Á2£;; (cm) 80ù 03-1 점 D는 △ABC의 외심이므로 ADÓ=BDÓ=CDÓ 따라서 △ADC에서 ∠ACD=∠A=40ù이므로 ∠BDC=∠A+∠ACD=80ù 29ù 03-2 ADÓ=BDÓ=CDÓ이므로 △BCD는 이등변삼각형이고 ∠B+∠DCB=58ù이므로 ∠B= _58ù=29ù ;2!; ⑴ 38ù ⑵ 58ù 04-1 ⑴ ∠x+25ù+27ù=90ù ∴ ∠x=38ù ⑵ 2∠x=116ù ∴ ∠x=58ù ⑴ 21ù ⑵ 134ù 04-2 ⑴ ∠x+40ù+29ù=90ù ∴ ∠x=21ù ⑵ ∠x=2_67ù=134ù 12 Ⅴ - 1 삼각형의 성질 55ù 05-1 ∠x+∠y+35ù=90ù이므로 ∠x+∠y=55ù 55ù 05-2 ∠OAB=∠OBA=∠y이므로 ∠x+∠y= ∠BOC=55ù ;2!; 20~21쪽 ⑴ × ⑵ ⑶ ⑷ × 확인 ③, ④ 65ù ④ 확인 ⑤ ② 확인 01 확인 02 05 확인 ① 90ù 확인 ③ 03 06 03 06 01 04 47ù 02 ③ 04 150ù 05 ⑴ △AOF≡△COF이므로 ∠AOF=∠COF 01 ⑷ 점 O는 BCÓ의 수직이등분선 위의 점이므로 CEÓ=BEÓ 확인 ③ 두 삼각형의 넓이가 같은지 알 수 없다. 01 ④ 점 O는 세 변의 수직이등분선의 교점이다. 오른쪽 그림과 같이 BOÓ를 그으면 02 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB=14ù, ∠OBA=∠OAB=33ù ∴ ∠B=33ù+14ù=47ù 02 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ∠OAB=∠OBA=46ù ∠OAC=∠OCA=19ù ∴ ∠A=46ù+19ù=65ù 확인 오른쪽 그림과 같이 AOÓ를 그으면 33æ A O 33æ B 14æ 14æ C A 46æ 19æ 46æ O B 19æ C OAÓ=OBÓ=OCÓ=7`cm이므로 BCÓ=7+7=14(cm) 03 확인 03 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 _(빗변의 길이)=8(cm) ;2!; 따라서 △ABC의 외접원의 넓이는 p_8Û`=64p(cmÛ`) ∠ AOC`:`∠BOC=3`:`2이므로 ∠AOC=180ù_ 04 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ ;5#; =108ù 따라서 △AOC는 OAÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠A= _(180ù-108ù)=36ù ;2!; 확인 ∠ADC`:`∠BDC=2`:`1이므로 04 ∠BDC=180ù_ =60ù ;3!; 점 D는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 DAÓ=DBÓ=DCÓ 따라서 △BDC는 DBÓ=DCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠B= _(180ù-60ù)=60ù ;2!; 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 12 2019-02-12 오후 12:55:56 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으면 05 ∠x+24ù+32ù=90ù ∴ ∠x=34ù A 24æ 또, △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므 24æ O 로 ∠y=180ù-2_32ù=116ù ∴ ∠x+∠y=150ù 확인 오른쪽 그림과 같이 OBÓ, OCÓ를 05 그으면 ∠OBA=∠OAB=40ù A 40æ 30æ ⑵ BEÓ=BDÓ=14-x(cm), CEÓ=CFÓ=21-x(cm)이므로 BCÓ=BEÓ+CEÓ에서 (14-x)+(21-x)=16 x y 32æ C B 2x=19 ∴ x= ;;Á2»;; 개 념 편 25~26쪽 또, ∠OBC+30ù+40ù=90ù이므로 ∠OBC=20ù ∴ ∠B=40ù+20ù=60ù 40æ B O C ①, ③ 확인 ③ ③ 확인 139ù ① 확인 ③ 01 04 ④ 확인 04 01 ⑤ 02 ③ 확인 02 ④ 03 ② 확인 03 ② 05 05 06 06 ∠ OBA=∠OAB=25ù이므로 ∠ABC=25ù+20ù=45ù 06 ∴ ∠x=2∠B=90ù 확인 △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 06 ∠BOC=180ù-2_36ù=108ù ∴ ∠A= ∠BOC=54ù ;2!; 확인 ③ △ADI≡△AFI이므로 ADÓ=AFÓ 01 ∠ A=180ù-(45ù+55ù)=80ù 02 ∴ ∠x= ∠A=40ù ;2!; 확인 ∠IBC=∠IBA=23ù, ∠ICB=∠ICA=18ù이므로 02 △IBC에서 ∠x=180ù-(23ù+18ù)=139ù ⑴ 27ù ⑵ 37ù 06-1 ⑵ ∠x=180ù-(110ù+33ù)=37ù ⑴ 22ù ⑵ 29ù 06-2 ⑵ ∠x=180ù-(128ù+23ù)=29ù ⑴ 48ù ⑵ 121ù 07-1 ⑴ ∠x+23ù+19ù=90ù ∴ ∠x=48ù ⑵ ∠x=90ù+ _62ù=121ù ;2!; ⑴ 33ù ⑵ 44ù 07-2 ⑴ ∠x+15ù+42ù=90ù ∴ ∠x=33ù ⑵ 112ù=90ù+ ∠x ∴ ∠x=44ù ;2!; _11_r, _7_r, 08-1 08-2 ;2!; ;2!; _11_r, _8_r, ;2!; ;2!; ;1#5*; ;;Á4Á;; ∠A+31ù+35ù=90ù이므로 ;2!; 03 ∠A=48ù 22~24쪽 확인 ∠x+∠y+38ù=90ù이므로 03 ∠x+∠y=52ù ∠ AIC=90ù+ ∠ABC=90ù+∠ABI 04 ;2!; =90ù+38ù=128ù 117ù=90ù+ ∠C=90ù+∠x이므로 ;2!; 확인 04 ∠x=27ù △ ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 _4_3= 05 ;2!; 따라서 △ABC의 내접원의 반지름의 길이는 1`cm이다. _r_(5+4+3), 6=6r ∴ r=1 ;2!; 확인 △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 _12_5= _r_(13+12+5), 30=15r ;2!; 05 ;2!; ∴ r=2 따라서 △ABC의 내접원의 반지름의 길이는 2`cm이다. 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠CBI=∠DBI=31ù 06 DEÓ // BCÓ이므로 ∠DIB=∠CBI (엇각) ⑴ 7 ⑵ 8 09-1 ⑴ ADÓ=AFÓ=5`cm이므로 BEÓ=BDÓ=12-5=7(cm) ∴ x=7 ⑵ BEÓ=BDÓ=18-x(cm), CEÓ=CFÓ=13-x(cm)이므로 BCÓ=BEÓ+CEÓ에서 (18-x)+(13-x)=15 확인 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠CBI=∠DBI 06 DEÓ // BCÓ이므로 ∠DIB=∠CBI (엇각) 2x=16 ∴ x=8 따라서 ∠DIB=∠DBI이므로 △DBI는 DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형 ⑴ 4 ⑵ 09-2 ⑴ ADÓ=AFÓ=7`cm이므로 BEÓ=BDÓ=11-7=4(cm) ;;Á2»;; 같은 방법으로 ∠EIC=∠ECI이므로 △EIC는 ECÓ=EIÓ인 이등변 ∴ x=4 ∴ DEÓ=DIÓ+EIÓ=5+6=11(cm) ∴ ∠x=31ù 이다. 삼각형이다. 정답 및 해설 13 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 13 2019-02-12 오후 12:55:58 개념편 ③ ⑤ ③ ① 42ù ② 115ù 01 02 03 04 05 06 07 ADÓ=BDÓ, BEÓ=CEÓ, AFÓ=CFÓ이므로 01 ABÓ+BCÓ+CAÓ=8+10+8=26(cm) 오른쪽 그림에서 점 O는 △ABC의 02 외심이므로 OBÓ, OCÓ를 그으면 A 40æ 20æ ∠OBC+40ù+20ù=90ù ∴ ∠OBC=30ù ∠OBA=∠OAB=40ù ∴ ∠B=40ù+30ù=70ù △OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 03 ∠BOC=2∠A=104ù 또, △OBC는 OBÓ=OCÓ Õ인 이등변삼각형이므로 O 40æ 30æ B C A 52æ O 104æ D ∠DBC= _(180ù-104ù)=38ù ;2!; B C △ ABO에서 OBÓ=OAÓ이므로 ∠BAO=∠ABO=30ù 04 △ABC의 외심이 빗변의 중점에 있으므로 △ABC는 ∠A=90ù인 직각삼각형이다. 따라서 ∠OAC=90ù-30ù=60ù이므로 ∠OO'C=2∠OAC=120ù ∠ ICB=∠ICA=24ù이므로 ∠ACB=24ù+24ù=48ù 05 또, △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ABC=∠ACB=48ù ∴ ∠BAC=180ù-2_48ù=84ù 따라서 ∠x= ∠BAC=42ù ;2!; △ ABC 06 ;2!; ;2!; = _2_20=20(cmÛ`) ∠ A= ∠BOC=50ù이므로 ;2!; 07 ∠BIC=90ù+ ∠A=115ù ;2!; 50ù 01 ∠ACO+∠CBO+∠BAO=90ù이므로 ∠BAO=90ù_ =30ù ;9#; ∠CAO=∠ACO=90ù_ =20ù ;9@; ∴ ∠BAC=∠BAO+∠CAO=30ù+20ù=50ù 28~29쪽 ▶ 30% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 20% 14 Ⅴ - 1 삼각형의 성질 27쪽 ∠ACO+∠CBO+∠BAO=90ù임을 아는 경우 채점 기준 ∠BAO의 크기를 구한 경우 ∠CAO의 크기를 구한 경우 ∠BAC의 크기를 구한 경우 배점 30% 20% 30% 20% ▶ 30% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 20% 배점 30% 20% 30% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% 60ù 01 ∠ACO+∠CBO+∠BAO=90ù이므로 ∠BAO=90ù_ =50ù ;9%; ∠CAO=∠ACO=90ù_ =10ù ;9!; ∴ ∠BAC =∠BAO+∠CAO =50ù+10ù=60ù 채점 기준 ∠ACO+∠CBO+∠BAO=90ù임을 아는 경우 ∠BAO의 크기를 구한 경우 ∠CAO의 크기를 구한 경우 ∠BAC의 크기를 구한 경우 15ù 02 점 O는 △ABC의 외심이므로 ∠AOC=2∠B=84ù이고 △AOC는 OAÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OAC= _(180ù-84ù)=48ù ;2!; △ABC에서 ∠BAC=180ù-(42ù+72ù)=66ù이므로 ∠IAC= ∠BAC=33ù ;2!; ∴ ∠IAO=48ù-33ù=15ù 채점 기준 ∠OAC의 크기를 구한 경우 ∠IAC의 크기를 구한 경우 ∠IAO의 크기를 구한 경우 02 점 O는 △ABC의 외심이므로 ∠BOC=2∠A=64ù이고 △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OBC= _(180ù-64ù)=58ù ;2!; △ABC에서 ∠ABC= _(180ù-32ù)=74ù이므로 ;2!; ∠IBC= ∠ABC=37ù ;2!; ∴ ∠OBI=58ù-37ù=21ù 채점 기준 ∠OBC의 크기를 구한 경우 ∠IBC의 크기를 구한 경우 ∠OBI의 크기를 구한 경우 8`cm 03 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로 BDÓ= BCÓ=5(cm) ;2!; = _(내접원의 반지름의 길이)_(△ABC의 둘레의 길이) 21ù 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 14 2019-02-12 오후 12:55:59 △ABD= _BDÓ_ADÓ ;2!; ;2!; = _5_ADÓ=20(cmÛ`) ∴ ADÓ=8(cm) BDÓ의 길이를 구한 경우 넓이에 대한 식을 세운 경우 ADÓ의 길이를 구한 경우 채점 기준 26ù 04 △ABC에서 ∠B=∠ACB이고 ∠B+∠ACB=128ù이므로 2∠B=128ù ∴ ∠B=64ù 채점 기준 ∠B의 크기를 구한 경우 ∠BDC의 크기를 구한 경우 30~32쪽 ⑤ 06 ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% (ㄱ), (ㄴ), (ㅂ) ① ① 90ù 6`cm 02 08 14 ④ ⑤ 01 07 13 18 ② ② 09 15 19 31`cm ① ② 04 11 ③ ④ 03 10 16 2`cm ② ② 56 05 12 17 △ ABC에서 ∠ACB=∠ABC=73ù이므로 01 ∠CAD=73ù+73ù=146ù (ㄱ) RHS 합동 (ㄴ) RHA 합동 (ㅂ) RHA 합동 △ AOP와 △BOP에서 03 ∠OAP=∠OBP=90ù, OPÓ는 공통, APÓ=BPÓ ▶ 60% ∴ △AOP≡△BOP (RHS 합동) 배점 60% 40% ① △ABC의 외접원의 중심, 즉 외심을 찾으면 된다. 점 I는 △ABC의 내심이므로 ∠IAC=∠IAB=35ù 05 따라서 ∠BAC=70ù이므로 ∠x=90ù+ ∠BAC=125ù ;2!; 02 04 따라서 △DBC에서 ∠BDC=180ù-(90ù+64ù)=26ù ▶ 40% ∴ AOÓ=BOÓ, ∠AOP=∠BOP, ∠APO=∠BPO 21.6 05 △AED와 △ACD에서 ∠AED=∠ACD=90ù, ADÓ는 공통, AEÓ=ACÓ이므로 △AED≡△ACD (RHS 합동) 따라서 DEÓ=DCÓ=3.6이므로 △ABD= _12_3.6=21.6 ;2!; △AED≡△ACD(RHS 합동)임을 보인 경우 채점 기준 DEÓ의 길이를 구한 경우 △ABD의 넓이를 구한 경우 9`cm 06 오른쪽 그림과 같이 BIÓ를 그으면 △DBI와 △EBI에서 ∠BDI=∠BEI=90ù, BIÓ는 공통, DIÓ=EIÓ이므로 △DBI≡△EBI (RHS 합동) ∴ BDÓ=BEÓ BDÓ=BEÓ=x`cm라 하면 AFÓ=ADÓ=22-x(cm), CFÓ=CEÓ=16-x(cm)이므로 ACÓ=AFÓ+CFÓ에서 20=(22-x)+(16-x) 2x=18 ∴ x=9 따라서 BDÓ의 길이는 9`cm이다. 채점 기준 BDÓ=BEÓ, ADÓ=AFÓ, CFÓ Õ=CEÓ임을 아는 경우 ACÓ=AFÓ+CFÓ에 대한 식을 세운 경우 BDÓ의 길이를 구한 경우 ▶ 50% ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% A 22`cm D 20`cm I F B C E 16`cm △ ABC에서 ∠ACB=∠x이고, 06 ∠CAD=∠B+∠ACB=2∠x 또 △ACD에서 ∠CDA=2∠x 따라서 △BCD에서 ∠DCE=∠B+∠CDB이므로 ∠x+2∠x=117ù, 3∠x=117ù ∴ ∠x=39ù 07 이므로 ACÓ=BCÓ △ ABC에서 ∠BAC=∠ACD-∠B=80ù-40ù=40ù 또 △ACD에서 ∠ADC=180ù-100ù=80ù이므로 ADÓ=ACÓ ∴ ADÓ=ACÓ=BCÓ=5`cm ADÓ // BCÓ이므로 ∠DAC=∠ACB (엇각), 08 ∠BAC=∠DAC (접은 각) 따라서 ∠BAC=∠ACB이므로 △ABC는 BAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이다. 09 ABÓ=ACÓ ∠DBA=∠EAC ∠DAB+∠DBA=90ù, ∠DAB+∠EAC=90ù이므로 yy ㉡ yy ㉢ ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% ㉠, ㉡, ㉢에서 △ADB≡△CEA (RHA 합동) 따라서 AEÓ=BDÓ=3`cm, CEÓ=ADÓ=4`cm이므로 (사각형 DBCE의 넓이)= _(3+4)_7= (cmÛ`) ;2!; ;;¢2»;; △ ABC에서 ∠C=∠ABC=45ù 10 △EAB와 △EDB에서 ∠EAB=∠EDB=90ù, BEÓ는 공통, ABÓ=BDÓ이므로 △EAB≡△EDB (RHS 합동) 마찬가지로 ADÓ=AFÓ, CFÓ=CEÓ ▶ 50% △ ADB와 △CEA에서 ∠ADB=∠CEA=90ù yy ㉠ 정답 및 해설 15 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 15 2019-02-12 오후 12:56:01 개념편 따라서 ∠ABE=∠DBE= ∠B=22.5ù이므로 ;2!; △EDB에서 ∠DEB=180ù-(90ù+22.5ù)=67.5ù △ OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 11 OAÓ=OBÓ= ;2!; _(25-11)=7(cm) 따라서 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 7`cm이므로 (△ABC의 외접원의 둘레의 길이)=2p_7=14p(cm) (ㄴ) 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점은 내심이다. 12 (ㄷ) 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다. △APC≡△BPD임을 보인 경우 채점 기준 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 △ ABC는 직각이등변삼각형이므로 18 외심은 빗변 BCÓ의 중점에 위치해 있다. ▶`50% 따라서 외접원의 반지름의 길이는 _12=6(cm) ▶`50% ;2!; 채점 기준 직각삼각형의 외심의 위치를 아는 경우 (ㄹ) 이등변삼각형이라도 직각삼각형이면 외심은 빗변의 중심에 위 외접원의 반지름의 길이를 구한 경우 치하고, 둔각삼각형이면 외심은 삼각형의 외부에 위치한다. A b a 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠CBI=∠DBI 19 DEÓ // BCÓ이므로 ∠DIB=∠CBI (엇각) 따라서 ∠DIB=∠DBI이므로 △DBI는 DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형 a B D b C 이다. 같은 방법으로 ∠EIC=∠ECI이므로 △EIC는 ECÓ=EIÓ인 이등변 삼각형이다. 따라서 DEÓ=DIÓ+EIÓ=BDÓ+CEÓ이므로 (△ADE의 둘레의 길이)=ABÓ+ACÓ=15+16=31(cm) ▶`30% ∠ B=∠a, ∠C=∠b라 하면 13 △ABD에서 DAÓ=DBÓ이므로 ∠BAD=∠B=∠a △ADC에서 DAÓ=DCÓ이므로 ∠DAC=∠C=∠b 따라서 △ABC에서 ∠a+(∠a+∠b)+∠b=180ù 이므로 ∠a+∠b=90ù ∴ ∠BAC=90ù △ OCA는 OCÓ=OAÓ인 이등변삼각형이므로 14 ∠OAC= _(180ù-84ù)=48ù △OBA는 OBÓ=OAÓ인 이등변삼각형이므로 ;2!; ;2!; ∠OAB= _(180ù-116ù)=32ù ∴ ∠BAC=48ù-32ù=16ù ∠ A+∠B+∠C=180ù이므로 15 ∠B=180ù_ =54ù ;1£0; △OBC는 이등변삼각형이므로 ∠x=2∠B=2_54ù=108ù 분침의 끝이 그리는 도형은 원이고, 이 원은 △ABC의 내접 16 원이다. 분침의 최대 길이는 내접원의 반지름의 길이와 같으므로 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 _8_6= _r_(10+8+6), 12r=24 ;2!; ∴ r=2 ;2!; 따라서 분침의 최대 길이는 2`cm이다. △ APC와 △BPD에서 17 ∠ACP=∠BDP=90ù, APÓ=BPÓ, ∠APC=∠BPD (맞꼭지각) ∴ △APC≡△BPD (RHA 합동) 따라서 BDÓ=ACÓ=6`cm이므로 x=6 ∠APC=∠BPD=180ù-(90ù+40ù)=50ù이므로 y=50 ∴ x+y=56 16 Ⅴ - 2 사각형의 성질 △DBI, △EIC가 이등변삼각형임을 보인 경우 채점 기준 DEÓ=BDÓ+CEÓ임을 아는 경우 △ADE의 둘레의 길이를 구한 경우 Ⅴ- 2 사각형의 성질 01 평행사변형 ⑴ DCÓ ⑵ ADÓ ⑶ ∠C ⑴ ADÓ ⑵ ABÓ ⑶ ∠D x=6, y=5 x=6, y=7 ⑴ x=70, y=110 ⑵ x=5, y=6 ⑴ x=70, y=70 ⑵ x=12, y=8 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 ▶`30% ▶`30% ▶`30% ▶`10% 130ù 확인 ③ ③ 확인 ③ 확인 ③ ③ 01 확인 04 ③ 확인 ② ④ 확인 ② 01 05 02 04 02 06 03 03 ABÓ // DCÓ이므로 ∠BAC=∠DCA=30ù (엇각) 01 ADÓ Ó // BCÓ이므로 ∠CBD=∠ADB=∠x (엇각) 배점 30% 30% 30% 10% 배점 50% 50% ▶`40% ▶`30% 배점 40% 30% 30% 33~34쪽 35~36쪽 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 16 2019-02-12 오후 12:56:02 따라서 △ABC에서 30ù+(20ù+∠x)+∠y=180ù ① 오른쪽 그림과 같은 경우에는 평행사변형이 확인 ABCD는 평행사변형이므로 BCÓ=ADÓ=11`cm (ㄹ) ∠A=∠C, ABÓ // DCÓ이면 ∠B=∠D이므로 01 아니다. ② 두 대각선이 서로를 이등분하는 사각형이다. ③ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형이다. ④ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형이다. ⑤ 엇각의 크기가 각각 같으므로 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각 형이다. 01 아니다. 확인 (ㄱ) ∠D=360ù-(120ù+60ù+120ù)=60ù이므로 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. (ㄴ) 오른쪽 그림과 같은 경우에는 평행사변형이 3`cm D A 7 60æ 120æ 7 C 3`cm B 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로 02 2x+5=x+9 ∴ x=4 확인 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로 02 ∠A=∠C=69ù ∴ x=69 또, ∠C+∠D=180ù이므로 ∠D=111ù ∴ y=111 ABCD는 평행사변형이므로 03 ADÓ // BCÓ ∴ MDÓ // BNÓ 또, ADÓ=BCÓ이므로 MDÓ=BNÓ 따라서 MBND는 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사변형이다. ⑤ △ABM과 △CDN에서 ABÓ=CDÓ, ∠A=∠C, AMÓ=CNÓ 이므로 △ABM≡△CDN (SAS 합동) 확인 ABCD가 평행사변형이므로 AOÓ=COÓ이고 EOÓ=FOÓ 03 이므로 AECF는 두 대각선이 서로를 이등분한다. 따라서 AECF는 평행사변형이다. ∴ ∠x+∠y=130ù 확인 ABÓ Ó // DCÓ이므로 ∠BAC=∠DCA=70ù (엇각) 01 Ó // BCÓ이므로 ∠BCA=∠DAC=∠x (엇각) ADÓ 따라서 △ABC에서 70ù+(40ù+∠y)+∠x=180ù ∴ ∠x+∠y=70ù DCÓ=ABÓ=8`cm, ADÓ=BCÓ=11`cm이므로 02 (ABCD의 둘레의 길이)=2_(8+11)=38(cm) 확인 ABÓ=DCÓ이므로 x+3=2x-6 ∴ x=9 ∴ BCÓ=ADÓ=3x-11=16 02 03 ∴ BEÓ=11-4=7(cm) ADÓ Ó // BCÓ이므로 ∠DAE=∠BEA (엇각) 따라서 △ABE가 이등변삼각형이므로 ABÓ=BEÓ=7(cm) ABÓ Ó // DCÓ이므로 ∠BAP=∠DPA=∠x 03 ∠BAD=∠C이므로 30ù+∠x=110ù ∴ ∠x=80ù 확인 ∠A=∠C=∠x이므로 04 △ABD에서 ∠x=180ù-(24ù+28ù)=128ù 확인 ∠B=∠D=62ù이고 05 Ó // BCÓ이므로 ∠DAE=∠BEA (엇각) ADÓ 따라서 △ABE가 이등변삼각형이므로 ∠BAE=∠BEA= _(180ù-62ù)=59ù ;2!; ∴ ∠x=180ù-59ù=121ù ABÓ=DCÓ=20`cm 04 OAÓ=OCÓ= ;2!; ACÓ=11(cm), OBÓ=ODÓ= BDÓ=13(cm) ;2!; 따라서 △AOB의 둘레의 길이는 ABÓ+OAÓ+OBÓ=20+11+13=44(cm) 확인 ② AOÓ=OCÓ이므로 ACÓ=2AOÓ=6(cm) 06 ⑴ DCÓ, BCÓ ⑵ ODÓ, OAÓ ⑶ DCÓ, BCÓ ⑷ ∠DAB, ∠ABC ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ × ⑸ ⑴ (가) AEÓ (나) FCÓ ⑵ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다. ∠ABC, ∠PDQ, ∠DQC, ∠DQC 04-1 04-2 05-1 05-2 37~38쪽 100`cmÛ` 06-1 ABCD=4△OBC=100(cmÛ`) 72`cmÛ` 06-2 ABCD=4△OAB=72(cmÛ`) 74`cmÛ` 07-1 △PDA+△PBC= ABCD이므로 ;2!; 39쪽 ABCD=2_(25+12)=74(cmÛ`) 40쪽 정답 및 해설 17 ① 확인 (ㄱ), (ㄹ) ⑤ 확인 ① ③ 02 02 03 01 평행사변형 01 확인 03 40`cmÛ` 07-2 △PAD+△PBC= ABCD= _80=40(cmÛ`) ;2!; ;2!; 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 17 2019-02-12 오후 12:56:04 개념편 41쪽 02 여러 가지 사각형 ⑴ 5 ⑵ 9 ⑴ 22 ⑵ 38 01-1 01-2 ABCD는 평행사변형이므로 ABÓ=DCÓ=3`cm ⑴ ∠x=28ù, ∠y=62ù ⑵ ∠x=31ù, ∠y=59ù ⑴ 9`cmÛ` ⑵ 28`cmÛ` 확인 ⑴ 4`cmÛ` ⑵ 44`cmÛ` ⑴ 1`cmÛ` ⑵ 3`cmÛ` ⑶ 6`cmÛ` 확인 ① 01 02 01 02 ⑴ △OAB= ABCD= ;4!; 01 ⑵ ABCD=4△OBC=4_7=28(cmÛ`) ;4!; _36=9(cmÛ`) 확인 ⑴ △OAB= ABCD= _16=4(cmÛ`) ;4!; ;4!; 01 ⑵ ABCD=4△OBC=4_11=44(cmÛ`) ⑴ △PHA=△PAE=1`cmÛ` 02 ⑵ △PDH=△PGD=3`cmÛ` ⑶ △PCG=△PFC=6`cmÛ` 확인 △PAB+△PCD=△PAD+△PBC이므로 02 △PAB+17=18+13 ∴ △PAB=14(cmÛ`) ⑤ ③ ④ x=41, y=6 ① ② 01 02 03 04 05 06 42쪽 BEÓ=CEÓ, ∠BEF=∠CED (맞꼭지각), ∠FBE=∠DCE (엇각) 02 △BEF와 △CED에서 △BEF≡△CED (ASA 합동) 이므로 ∴ BFÓ=CDÓ ∴ AFÓ=ABÓ+BFÓ=3+3=6(cm) ∠ A+∠D=180ù이므로 ∠D=180ù_ =80ù ;9$; 03 ∴ ∠B=∠D=80ù 04 ABÓ=DCÓ=6`cm 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으면 평행사변형이므로 ∴ y=6 ABÓ // DCÓ이어야 하므로 ∠CDB=∠ABD=41ù (엇각) ∴ x=41 △ ABE와 △CDF에서 05 ABÓ=CDÓ, ∠AEB=∠CFD=90ù, ∠ABE=∠CDF (엇각) ∴ △ABE≡△CDF (RHA 합동) 따라서 AEÓ=CFÓ이고 ∠AEF=∠CFE=90ù (엇각)에서 AEÓ // CFÓ이므로 AECF는 평행사변형이다. △ PAB+△PCD= ;2!; 06 △PCD=25-15=10(cmÛ`) ABCD=25(cmÛ`)이므로 18 Ⅴ - 2 사각형의 성질 43쪽 44쪽 45쪽 46쪽 47쪽 ④ 확인 ⑤ ③ 확인 ③ 01 01 02 02 △ ABC에서 ∠BAC=90ù-42ù=48ù 01 △ABO에서 AOÓ=BOÓ이므로 ∠x=∠BAC=48ù 확인 BOÓ=DOÓ이고 ACÓ=BDÓ이므로 01 3x=2(14-2x), 7x=28 ∴ x=4 ∴ BDÓ=ACÓ=3_4=12 한 내각이 직각이거나 두 대각선의 길이가 같은 평행사변 ③ (다) SSS 02 확인 02 형은 직사각형이다. ⑴ 7 ⑵ 5 02-1 02-2 ④ 확인 ② ③ 확인 ① 01 01 02 02 ACÓ⊥BDÓ이므로 ∠AOB=90ù 01 ABÓ=BCÓ이므로 ∠BAC=∠b 따라서 △ABO에서 ∠a+∠b=90ù 확인 ABÓ=BCÓ이므로 3y+2=14 ∴ y=4 01 DAÓ=DCÓ이므로 ∠CAD=∠ACD=68ù ∴ x=68 ∴ x+y=72 ③ (다) ADÓ 02 확인 02 행사변형은 마름모이다. 이웃하는 두 변의 길이가 같거나 두 대각선이 수직인 평 ① ∠A=90ù이면 네 내각의 크기가 모두 같으므로 직사각형이다. ⑴ 6 ⑵ 8 ⑴ 90 ⑵ 45 03-1 03-2 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 18 2019-02-12 오후 12:56:05 98`cmÛ` 확인 ③ ③, ④ 확인 ①, ④ ②, ④ 01 02 02 03 01 확인 03 (ㄱ) 48쪽 △ ABD에서 ∠ABD=∠ADB 02 또, ADÓ // BCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC=∠x (엇각) ABCD가 등변사다리꼴이므로 ∠ABC=∠DCB ∠x+∠x=82ù ∴ ∠x=41ù BOÓ=COÓ= ACÓ=7(cm)이므로 ;2!; 01 △OBC= _7_7= (cmÛ`) ;;¢2»;; ;2!; ∴ ABCD=4△OBC=98(cmÛ`) 확인 ③ ∠OBA=45ù 01 ③ ACÓ⊥BDÓ이면 두 대각선이 수직이므로 02 ABCD는 정사각형이다. 확인 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D 02 에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 F라 하면 △ABE≡△DCF (RHA 합동)이므로 A 8`cm D B E 4`cm 8`cm F 4`cm C CFÓ=BEÓ=4`cm 또, EFÓ=ADÓ=8`cm이므로 BCÓ=4+8+4=16(cm) 51~52쪽 ④ BCÓ=CDÓ이면 네 변의 길이가 같으므로 ABCD는 정사각형 이다. 02 이다. 이다. 확인 ∠A=∠B이면 평행사변형 ABCD는 직사각형이다. ① ABÓ=BCÓ이면 네 변의 길이가 같으므로 ABCD는 정사각형 ④ ACÓ⊥BDÓ이면 두 대각선이 수직이므로 ABCD는 정사각형 ⑴ 직사각형 ⑵ 마름모 ⑶ 정사각형 ⑴ 직사각형 ⑵ 마름모 ⑶ 정사각형 05-1 05-2 (ㄷ), (ㄹ) 06-1 EFGH는 평행사변형이다. ② ACÓ=BDÓ이면 두 대각선의 길이가 같으므로 03 ABCD는 정사각형이다. ④ ∠ABC=∠BCD이면 이웃하는 두 내각의 크기의 합은 180ù이 므로 ∠ABC=∠BCD=90ù이다. 즉, 한 내각이 직각이므로 (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ) 06-2 EFGH는 마름모이다. 28`cm 07-1 EFGH는 마름모이므로 ABCD는 정사각형이다. (EFGH의 둘레의 길이)=7+7+7+7=28(cm) 확인 (ㄱ) AOÓ=DOÓ이면 두 대각선의 길이가 같으므로 03 ABCD는 정사각형이다. 36`cm 07-2 EFGH는 마름모이므로 (EFGH의 둘레의 길이)=9+9+9+9=36(cm) 49쪽 50쪽 ⑴ 103 ⑵ 79 ⑴ 7 ⑵ 12 04-1 04-2 ② 확인 7 ⑤ 확인 ① 01 01 02 02 ① ABCD가 등변사다리꼴이므로 ABÓ=DCÓ 01 ③, ④, ⑤ △ABC≡△DCB (SAS 합동)이므로 ∠ACB=∠DBC, ∠BAC=∠CDB 따라서 △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 AOÓ=ACÓ-OCÓ=DBÓ-OBÓ=DOÓ 확인 ACÓ=DBÓ이므로 01 5x-7=3x+1, 2x=8 ∴ x=4 ∴ ADÓ=2x-1=7 01 03 01 만난다. 01 ③ 확인 ③ ③ 확인 ①, ② △CHG, SAS, FGÓ, 마름모 확인 ⑤ 01 02 02 03 53쪽 ③ 이웃하는 두 변의 길이가 같거나 두 대각선이 수직으로 확인 ① 두 대각선이 서로 수직인 평행사변형은 마름모이다. ② 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이다. ④ 평행사변형의 대각의 크기는 서로 같으므로 대각의 크기의 합이 180ù인 평행사변형은 한 내각의 크기가 90ù인 직사각형이다. ⑤ 두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형이다. 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 직사각형, 정사각형, 등 02 변사다리꼴의 3개이다. 확인 ① 직사각형 ⇒ 마름모 ② 마름모 ⇒ 직사각형 03 ③ 평행사변형 ⇒ 평행사변형 ④ 사각형 ⇒ 평행사변형 정답 및 해설 19 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 19 2019-02-12 오후 12:56:06 개념편 54~55쪽 △FEC= △AEC= ;4!; _ ;4!; ;5#; △ABC = _ ;4!; ;5#; _40=6(cmÛ`) 14`cmÛ` 08-1 △DBC=△ABC=14`cmÛ` 30`cmÛ` 08-2 △DBC=△ABC=30`cmÛ` ⑴ △DCB ⑵ △DBA ⑶ △ODC ⑴ △ACD ⑵ △CED ⑶ △ABE 09-1 09-2 ⑴ 14`cmÛ` ⑵ 21`cmÛ` ⑶ 2`:`3 10-1 ⑴ △ABE= _4_7=14(cmÛ`) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑵ △AEC= _6_7=21(cmÛ`) ⑶ △ABE`:`△AEC=14`:`21=2`:`3 ⑴ 6`cmÛ` ⑵ 10`cmÛ` ⑶ 3`:`5 10-2 ⑴ △ABE= _3_4=6(cmÛ`) ⑵ △AEC= _5_4=10(cmÛ`) ⑶ △ABE`:`△AEC=6`:`10=3`:`5 5`cmÛ` 11-1 △ABP`:`△APC=BPÓ`:`CPÓ=1`:`4이므로 △ABP=25_ =5(cmÛ`) 6`cmÛ` 11-2 △ABP`:`△APC=BPÓ`:`CPÓ=1`:`3이므로 △ABP=24_ =6(cmÛ`) ;5!; ;4!; 56쪽 ④ 확인 ③ ⑤ 확인 6`cmÛ` ② 확인 ② 01 01 02 02 03 03 ACÓ // DEÓ이므로 △ACD=△ACE 01 ∴ ABCD =△ABC+△ACD=△ABC+△ACE =25+10=35(cmÛ`) 확인 ABÓ // ECÓ이므로 △BDE=△ADE 01 ∴ △BCE =△BCD+△BDE =△BCD+△ADE =20+10=30(cmÛ`) △ AEC`:`△EMC=AEÓ`:`EMÓ=1`:`3이므로 02 △EMC= △AMC= _ ;4#; ;2!; △ABC ;4#; = _ ;4#; ;2!; _56=21(cmÛ`) 확인 △ABE`:`△AEC=BEÓ`:`ECÓ=2`:`3 02 △FEC`:`△AEF=CFÓ`:`FAÓ=1`:`3이므로 20 Ⅴ - 2 사각형의 성질 △ AEF`:`△FED=AFÓ`:`FDÓ=4`:`1이므로 03 △FED= △AED= _ ;5!; ;2!; ;5!; ABCD = _ ;5!; ;2!; _40=4(cmÛ`) 확인 △AED`:`△DEC=AEÓ`:`ECÓ=4`:`1이므로 03 △DEC= △ACD= _ ;5!; ;2!; ;5!; ABCD = _ ;5!; ;2!; _50=5(cmÛ`) 57쪽 ③, ⑤ ③ ③ ③ ④ ③ 01 02 03 04 05 06 (가), (나)의 조건을 만족하는 사각형은 평행사변형이고 01 평행사변형의 한 내각의 크기가 90ù인 사각형은 직사각형이다. ① ABÓ // DCÓ이므로 ∠ABO=∠CDO (엇각) 02 ② △OBC≡△ODC (SAS 합동)이므로 ∠BCO=∠DCO=46ù ∴ ∠BCO+∠DCO=92ù ③ ACÓ=2OCÓ=10, BDÓ의 길이는 알 수 없다. ④ ∠ABC=180ù-2_46ù=88ù ⑤ ACÓ⊥BDÓ이므로 ∠BOC=∠DOC=90ù ③ 두 대각선의 길이가 같고 서로 수직으로 만나는 03 평행사변형은 정사각형이다. ① 직사각형 ②, ④ 평행사변형의 성질 ⑤ 직사각형 A 4`cm D 60æ 10`cm B 60æ 60æ M 60æ C 오른쪽 그림과 같이 점 D를 04 지나고 ABÓ와 평행한 직선이 BCÓ와 만나는 점을 M이라 하자. ABMD는 평행사변형이므로 BMÓ=ADÓ=4`cm ∠DMC=∠B=∠C=60ù에서 △DMC는 정삼각형이므로 MCÓ=CDÓ=ABÓ=10`cm ∴ BCÓ=BMÓ+MCÓ=4+10=14(cm) ④ ACÓ=BDÓ이면 ABCD는 직사각형이다. 05 ADÓ // BCÓ이므로 △CDF=△BDF 06 BDÓ // EFÓ이므로 △BDF=△EBD ABÓ // DCÓ이므로 △EBD=△EBC 01 평행사변형 58~59쪽 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 20 2019-02-12 오후 12:56:07 또, △ABE와 △CDF에서 ∠AEB=∠CFD=90ù, ABÓ=CDÓ, △EHD에서 ∠DEH=180ù-(90ù+34ù)=56ù이므로 ▶ 30% ∠BAE=∠DCF (엇각)이므로 △ABE≡△CDF(RHA 합동) ∠x=∠DEH=56ù (맞꼭지각) ∴ BEÓ=DFÓ yy ㉡ ㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 ∠AEB=∠CFD=90ù, ABÓ=CDÓ, ∠ABE=∠CDF (엇각)이므 ㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 채점 기준 54ù ▶ 30% 03 ∠ADC=∠B=72ù이므로 ∠ADE= _72ù=36ù ▶ 40% ;2!; △AFD에서 ∠DAF=180ù-(90ù+36ù)=54ù ▶ 20% ∠DAB+∠B=180ù이므로 ∠DAB=180ù-72ù=108ù ▶ 30% ∴ ∠BAF=108ù-54ù=54ù ▶ 10% ∠AEF=∠CFE=90ù (엇각)이므로 AEÓ // FCÓ yy ㉠ 또, △ABE와 △CDF에서 로 △ABE≡△CDF (RHA 합동) ∴ AEÓ=CFÓ yy ㉡ AECF는 평행사변형이다. AEÓ // FCÓ임을 아는 경우 채점 기준 △ABE≡△CDF임을 보이고 AEÓ=CFÓ임을 아는 경우 AECF가 평행사변형임을 말한 경우 평행사변형, 140ù 01 ∠BEF=∠DFE=90ù (엇각)이므로 EBÓ // DFÓ yy ㉠ EBFD는 평행사변형이다. 따라서 ∠EBF+∠BFD=180ù이므로 ∠BFD=180ù-40ù=140ù 채점 기준 EBÓ // DFÓ임을 아는 경우 EBFD가 평행사변형임을 말한 경우 ∠BFD의 크기를 구한 경우 40`cmÛ` 02 △EBF의 넓이가 24`cmÛ`이고 △EBF`:`△EFD=BFÓ`:`FDÓ=3`:`5이므로 24`:`△EFD=3`:`5 ∴ △EFD=40(cmÛ`) ECÓ // ADÓ이므로 △AEC=△DEC ∴ AEFC=△EFD=40(cmÛ`) 채점 기준 △EBF`:`△EFD를 구한 경우 △EFD의 넓이를 구한 경우 △AEC=△DEC임을 아는 경우 AEFC의 넓이를 구한 경우 ⑴ △CDE ⑵ 8`cmÛ` 02 ⑴ DEÓ // ACÓ이므로 △ADE=△CDE ⑵ △DBM의 넓이가 12`cmÛ`이고 △DBM`:`△DMC=BMÓ`:`MCÓ=3`:`2이므로 12`:`△DMC=3`:`2 ∴ △DMC=8(cmÛ`) ∴ ADME=△DMC=8(cmÛ`) 채점 기준 △ADE=△CDE임을 아는 경우 △DBM`:`△DMC를 구한 경우 △DMC의 넓이를 구한 경우 ADME의 넓이를 구한 경우 ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ▶ 30% ▶ 15% ▶ 25% ▶ 30% 배점 30% 15% 25% 30% ▶ 30% ▶ 15% ▶ 30% 배점 25% 30% 15% 30% ∠ADE의 크기를 구한 경우 ∠DAF의 크기를 구한 경우 ∠DAB의 크기를 구한 경우 ∠BAF의 크기를 구한 경우 56ù 04 ABCD는 마름모이므로 △BCD는 CBÓ=CDÓ인 이등변삼각형이다. ▶ 30% ∴ ∠CDB= _(180ù-112ù)=34ù ;2!; △BCD가 이등변삼각형임을 아는 경우 채점 기준 ∠CDB의 크기를 구한 경우 ∠DEH의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 45ù 05 ∠BAE=90ù+30ù=120ù이고 △ABE는 ABÓ=AEÓ인 이등변삼각형이므로 ∠AEB= _(180ù-120ù)=30ù ;2!; 또, △ADE는 ADÓ=AEÓ인 이등변삼각형이므로 ∠AED= _(180ù-30ù)=75ù ;2!; ∴ ∠x=75ù-30ù=45ù △ABE가 이등변삼각형임을 아는 경우 채점 기준 ∠AEB의 크기를 구한 경우 ∠AED의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 9 06 두 대각선의 길이가 같은 것은 (ㄷ), (ㄹ), (ㅁ)의 3개 ∴ a=3 두 대각선이 수직으로 만나는 것은 (ㄱ), (ㅁ)의 2개 ∴ c=2 ∴ a+b+c=9 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 a+b+c의 값을 구한 경우 ▶ 25% 두 대각선이 서로를 이등분하는 것은 (ㄱ), (ㄹ), (ㅁ), (ㅂ)의 4개 ∴ b=4 배점 40% 20% 30% 10% ▶ 30% ▶ 20% ▶ 20% 배점 30% 20% 30% 20% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 20% 배점 20% 30% 30% 20% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% 정답 및 해설 21 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 21 2019-02-12 오후 12:56:08 개념편 ② ① ⑤ 01 08 14 ②, ⑤ 02 09 15 ③ ③ ③ 6 10 16 ⑤ ② 60 03 11 17 04 12 18 ② 05 ③, ④ 30ù 60~62쪽 3개 ④ ③ 07 27`cmÛ 06 13 ②, ③ 등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같지만 서로를 이등분 하지는 않는다. ④, ⑤ △ABC≡△DCB(SAS 합동)이므로 ∠CAB=∠BDC이고 △ABO≡△DCO ② ACÓ⊥BDÓ인 평행사변형 ABCD는 마름모이다. 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같으므로 등변사다리꼴의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마 01 CDÓ=ABÓ=8`cm 11 12 름모이다. △ABD에서 ∠BAD=180ù-(30ù+40ù)=110ù이고 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같으므로 ∠BCD=∠BAD=110ù ② 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로 02 ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ ⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 하므로 ABÓ // DCÓ, ABÓ=DCÓ 또는 ADÓ // BCÓ, ADÓ=BCÓ AOÓ=BOÓ= ACÓ= 이므로 ;2!; ;;Á2¦;; 03 (△ABO의 둘레의 길이)=8+ + ;;Á2¦;; ;;Á2¦;; =25 △ ABC는 ABÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로 04 ∠BAC=∠BCA= _(180ù-60ù)=60ù ;2!; 따라서 △ABC는 정삼각형이므로 ACÓ=ABÓ=4`cm 옳은 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ)의 3개이다. 05 06 ∴ ∠DAC=2_26ù=52ù ∠D=∠B=52ù이므로 △ACD에서 ∠ACD=180ù-(52ù+52ù)=76ù △ APO와 △CQO에서 07 AOÓ=COÓ, ∠AOP=∠COQ (맞꼭지각), ∠PAO=∠QCO (엇각) 이므로 △APO≡△CQO (ASA 합동) 따라서 마름모의 성질이 아닌 것은 ③, ④이다. ACÓ // DEÓ이므로 △ACD=△ACE 13 ∴ △ABE =△ABC+△ACE=△ABC+△ACD =ABCD=27(cmÛ`) △ AED와 △CED에서 14 ADÓ=CDÓ, ∠ADE=∠CDE=45ù, DEÓ는 공통이므로 △AED≡△CED (SAS 합동) 따라서 ∠DAE=∠DCE이고 ∠DAE=∠EFC (엇각)이므로 △ OBC`:`△OCD=OBÓ`:`ODÓ=2`:`1이므로 ∠DCE=32ù ∴ ∠x=90ù-32ù=58ù 15 16`:`△OCD=2`:`1 ∴ △OCD=8(cmÛ`) 이때 △ABC=△DBC이므로 △OAB =△ABC-△OBC =△DBC-△OBC 또, △ABO`:`△AOD=OBÓ`:`ODÓ=2`:`1이므로 8`:`△AOD=2`:`1 ∴ △AOD=4(cmÛ`) ∴ ABCD=4+8+16+8=36(cmÛ`) ∠ DAE=∠AEB (엇각)이므로 △ABE는 이등변삼각형이다. 16 ∴ BEÓ=ABÓ=9 ADÓ // BEÓ이므로 ∠DAE=∠AEC=26ù (엇각) =△OCD=8(cmÛ`) 따라서 POÓ=QOÓ, APÓ=CQÓ이므로 x=3, y=2 또, ∠ADF=∠DFC (엇각)이므로 △DFC는 이등변삼각형이다. ▶ 30% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% ∴ CFÓ=DCÓ=ABÓ=9 따라서 BFÓ=12-9=3이므로 EFÓ=BEÓ-BFÓ=9-3=6 채점 기준 △ABE가 이등변삼각형임을 알고 BEÓ Ó의 길이를 구한 경우 △DFC가 이등변삼각형임을 알고 CFÓ의 길이를 구한 경우 EFÓ의 길이를 구한 경우 △ AOE와 △COF에서 17 AOÓ=COÓ, ∠AOE=∠COF (맞꼭지각), ∠EAO=∠FCO (엇각) ABCD가 평행사변형이므로 AOÓ=COÓ, BOÓ=DOÓ 08 OPÓ=OAÓ-APÓ=OCÓ-CRÓ=ORÓ yy ㉠ OQÓ=OBÓ-BQÓ=ODÓ-DSÓ=OSÓ yy ㉡ ㉠, ㉡에서 PQRS는 두 대각선이 서로를 이등분하므로 평행사변형이다. △ ABF와 △DAG에서 09 ∠AFB=∠DGA=90ù, ABÓ=DAÓ, ∠ABF=90ù-∠BAF=∠DAG ∴ △ABF≡△DAG (RHA 합동) 따라서 AGÓ=BFÓ=8`cm, AFÓ=DGÓ=4`cm이므로 FGÓ=8-4=4(cm) 10 ① ∠DCB=∠ABC=70ù이므로 ∠DAB=180ù-70ù=110ù 22 Ⅴ - 2 사각형의 성질 ABÓ=DCÓ이므로 ABCD는 등변사다리꼴이다. 즉, AFCE는 두 대각선이 서로를 수직이등분하므로 ∴ △AOE≡△COF (ASA 합동) ▶ 30% 따라서 EOÓ=FOÓ 마름모이다. ▶ 40% ∴ (AFCE의 둘레의 길이)=4AEÓ=4_(24-9)=60 ▶ 30% 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 22 2019-02-12 오후 12:56:09 Ⅵ- 1 도형의 닮음 01 닮은 도형 ∠ DCA=∠DAC=∠ACB=∠x (엇각)이므로 ▶ 20% 66~68쪽 (90ù+∠x)+∠x+∠x=180ù ∴ ∠x=30ù ▶ 50% ▶ 30% ⑴ 점 G ⑵ HGÓ ⑶ ∠E ⑴ 점 F ⑵ FGÓ ⑶ ∠H 01-1 01-2 채점 기준 △AOE≡△COF임을 말한 경우 AFCE가 마름모임을 아는 경우 AFCE의 둘레의 길이를 구한 경우 18 ∠ADC=∠DAB=90ù+∠x 따라서 △DAC에서 채점 기준 ∠DAC=∠ACB임을 아는 경우 ∠ADC=∠DAB임을 아는 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 배점 30% 40% 30% 배점 20% 30% 50% 63쪽 풀이 참고 풀이 참고 1 2 1 다음 그림과 같이 수막새의 테두리에 적당하게 세 점 A, B, C 를 잡고 연결해 삼각형을 그린 후 선분 AB의 수직이등분선을 긋는다. 마찬가지로 선분 BC와 선분 AC를 수직으로 이등분하 는 선을 그으면 외심을 찾을 수 있다. 현정이네 텃밭 수정이네 텃밭 ⑴ 75ù ⑵ 2`:`1 ⑶ 2`:`1 02-1 ⑴ ∠B=∠B' =360ù-(95ù+100ù+90ù)=75ù ⑵ DCÓ`:`DÕ'C'Ó=3`:`1.5=2`:`1 ⑴ 4`:`3 ⑵ 8`cm ⑶ 4`:`3 02-2 ⑵ DEÓ`:`IJÓ=4`:`3에서 DEÓ`:`6=4`:`3 ∴ DEÓ=8(cm) EGÓ, 면 DBC 점 D, ILÓ, 면 HKLI 03-1 03-2 ⑴ 3`:`8 ⑵ 16 04-1 ⑵ 6`:`x=3`:`8 ∴ x=16 ⑴ 3`:`7 ⑵ 28 04-2 ⑵ 12`:`x=3`:`7 ∴ x=28` 69~70쪽 01 01 02 ⑶ 83ù ② 확인 ⑴ 점 G' ⑵ 모서리 B'F' ⑶ 면 A'E'H'D' 3개 확인 ②, ⑤ ③ 확인 ⑴ 3`:`4 ⑵ 6.4`cm 02 ③ 확인 03 ② 03 ⑤ 확인 04 04 05 ③ 05 ② 점 D의 대응점은 점 H이다. 01 02 의 3개이다. 항상 닮음인 관계에 있다고 할 수 없는 것은 (ㄷ), (ㄹ), (ㅁ) 확인 두 정사각형, 두 반원은 일정한 비율로 확대 또는 축소하 02 면 각각 합동이 된다. ④, ⑤ ABÓ`:`EFÓ=BCÓ`:`FGÓ=CDÓ`:`GHÓ=2`:`3이므로 6`:`FGÓ=2`:`3 ∴ FGÓ=9(cm) 확인 ⑴ △ABC»△A'B'C'이므로 닮음비는 03 ABÓ`:`AÕ'B'Ó=3`:`4 ⑵ 4.8`:`BÕ'C'Ó=3`:`4에서 BÕ'C'Ó=6.4(cm) ⑶ ∠C'=∠C=180ù-(52ù+45ù)=83ù 두 삼각기둥의 닮음비는 ABÓ`:`GHÓ=10`:`5=2`:`1 04 따라서 x`:`10=2`:`1에서 x=20 16`:`y=2`:`1에서 y=8 정답 및 해설 23 아래와 같은 순서로 그려 새로운 경계선을 만들 수 있다. 2 ① 두 점 A와 C를 연결하는 선분을 긋는다. ①, ③ ∠A=∠E=55ù이므로 ② 점 B를 지나고 선분 AC에 평행한 선분 PQ를 긋는다. ∠G=∠C=360ù-(55ù+85ù+135ù)=85ù ③ 선분 AQ를 긋는다. ② ∠H=∠D=135ù 03 현정이네 텃밭 수정이네 텃밭 B A C 외심 B A C A P B Q C 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 23 2019-02-12 오후 12:56:10 개념편 확인 두 직육면체의 닮음비는 FGÓ`:`FÕ'G'Ó=4`:`8=1`:`2 따라서 BCÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`DCÓ에서 따라서 △DEF의 둘레의 길이는 20+10+15=45(cm) ∠BEA=∠DEC (맞꼭지각)이므로 04 따라서 x`:`4=1`:`2에서 x=2 3`:`y=1`:`2에서 y=6 12`:`EFÓ=6`:`5 ∴ EFÓ=10(cm) 05 18`:`DFÓ=6`:`5 ∴ DFÓ=15(cm) 확인 큰 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 05 닮음비가 4`:`10=2`:`5이므로 2`:`5=2`:`r ∴ r=5 ∴ (큰 원기둥의 밑면의 둘레의 길이)=2p_5=10p(cm) 20`:`ACÓ=ACÓ`:`5 ACÓ Û`=100 ∴ ACÓ=10 확인 △ABE와 △CDE에서 03 ∠ABE=∠CDE (엇각), △ABE»△CDE (AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`CDÓ=BEÓ`:`DEÓ에서 8`:`x=5`:`2 ∴ x= ;;Á5¤;; 73~74쪽 05-1 05-2 ⑴ △ABC»△ADE (AA 닮음) ⑵ △ABC»△DAC (SSS 닮음) ⑶ △ABC»△EBD (AA 닮음) ⑴ △ABE»△CDE (SAS 닮음) ⑵ △ABC»△DAC (SSS 닮음) ⑶ △ABC»△EBD (AA 닮음) 71쪽 ∠BDA, AA ∠ADC, AA 06-1 06-2 ⑴ 15 ⑵ 6 07-1 ⑴ 10Û`=5_(5+x), 100=25+5x ∴ x=15 ⑵ xÛ`=9_4=36 ∴ x=6 ⑴ 16 ⑵ 10 07-2 ⑴ 8Û`=4_x ∴ x=16 ⑵ 12Û`=8_(8+x), 144=64+8x ∴ x=10 △ABC»△NOM (SAS 닮음), △DEF»△RQP (SSS 닮음) 01 확인 01 ③ ⑤ 확인 ① ⑤ 확인 02 02 03 ;;Á5¤;; 03 ⑴ △ADF»△BFE (AA 닮음) ⑵ 3`:`1 ⑶ 08-2 ⑴ △ADF와 △BFE에서 ∠A=∠B, ∠AFD=∠BEF ;;Á3¤;; `cm 72쪽 08-1 ∠D, ∠DFE, AA △ ABC와 △NOM에서 01 ABÓ`:`NOÓ=ACÓ`:`NMÓ=1`:`2, ∠BAC=∠ONM ∴ △ABC»△NOM (SAS 닮음) △DEF와 △RQP에서 DEÓ`:`RQÓ=EFÓ`:`QPÓ=FDÓ`:`PRÓ=1`:`2이므로 △DEF»△RQP (SSS 닮음) 확인 ③ △ABC와 △EFD에서 01 ∠B=70ù이면 ∠C=180ù-(70ù+45ù)=65ù 또, ∠E=45ù이면 ∠A=∠E, ∠C=∠D ∴ △ABC»△EFD (AA 닮음) △ ABC와 △DBA에서 02 ABÓ`:`DBÓ=BCÓ`:`BAÓ=5`:`4, ∠B는 공통 ∴ △ABC»△DBA (SAS 닮음) 따라서 CAÓ`:`ADÓ=5`:`4에서 15`:`ADÓ=5`:`4 ∴ ADÓ=12 확인 △ABC와 △AED에서 02 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ=3`:`1, ∠A는 공통 ∴ △ABC»△AED (SAS 닮음) ∴ △ADF»△BFE (AA 닮음) ⑵ ADÓ`:`BFÓ=12`:`(20-16)=3`:`1 ⑶ 3`:`1=16`:`BEÓ이므로 BEÓ= (cm) ;;Á3¤;; ∠C, 120ù, ∠CEF, AA 09-1 △ADF»△CFE (AA 닮음) 09-2 △ADF와 △CFE에서 ∠A=∠C, ∠AFD=∠CEF이므로 △ADF»△CFE (AA 닮음) 75쪽 ⑤ 확인 ⑤ ⑤ 확인 ② 01 01 02 02 △ ABC와 △DEC에서 01 ∠B=∠DEC=90ù, ∠C는 공통 ∴ △ABC»△DEC (AA 닮음) 따라서 ACÓ`:`DCÓ=BCÓ`:`ECÓ에서 20`:`10=BCÓ`:`8 ∴ BCÓ=16(cm) 따라서 BCÓ`:`EDÓ=3`:`1에서 BCÓ`:`7=3`:`1 ∴ BCÓ=21 ∴ BDÓ=16-10=6(cm) △ ABC와 △DAC에서 ∠B=∠CAD, ∠C는 공통 확인 △ABE와 △ADF에서 03 ∴ △ABC»△DAC (AA 닮음) 01 ∠AEB=∠AFD=90ù, ∠B=∠D이므로 24 Ⅵ - 1 도형의 닮음 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 24 2019-02-12 오후 12:56:10 △ABE»△ADF (AA 닮음) 따라서 BEÓ`:`DFÓ=AEÓ`:`AFÓ에서 BEÓ`:`DFÓ=15`:`18=5`:`6 ① ∠ACB=90ù-∠CAD=∠BAD 02 ② ∠B=90ù-∠ACD=∠DAC ③ △ABC와 △DBA에서 ∠BAC=∠BDA=90ù, ∠B는 공통이므로 △ABC»△DBA (AA 닮음) ④ △ABC»△DAC (AA 닮음)이므로 ACÓ`:`DCÓ=BCÓ`:`ACÓ ⑤ △DBA»△DAC (AA 닮음)이므로 ADÓ`:`CDÓ=BDÓ`:`ADÓ ∴ ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ ∴ ADÓ Û`=DBÓ_DCÓ 확인 △ABD에서 ADÓ Û`=DHÓ_DBÓ이므로 02 10Û`=8_(8+BHÓ) ∴ BHÓ= (cm) ;2(; 또, AHÓ Û`=HBÓ_HDÓ이므로 AHÓ Û`= ;2(; _8=36 ∴ AHÓ=6(cm) AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로 2Û`=BHÓ_1 ∴ BHÓ=4 06 ∴ △ABH= _4_2=4 ;2!; `cm ;;ª2¦;; 01 처음 원뿔과 잘라서 생기는 작은 원뿔의 닮음비는 (8+10)`:`8=9`:`4 따라서 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 77쪽 ▶ 40% ▶ 40% r`:`6=9`:`4 ∴ r= ;;ª2¦;; 따라서 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 cm이다. ▶ 20% ;;ª2¦;;` 처음 원뿔과 잘라서 생기는 작은 원뿔의 닮음비를 구한 경우 채점 기준 닮음비를 이용하여 식을 바르게 세운 경우 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 구한 경우 배점 40% 40% 20% 15p`cm 01 처음 원뿔과 잘라서 생기는 작은 원뿔의 닮음비는 76쪽 (6+9)`:`6=5`:`2 따라서 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ACÓ=6``cm, ∠C=62ù ② ⑤ ⑤ ⑤ ② 02 03 04 05 01 06 △ ABC»△DEF이므로 BCÓ`:`EFÓ=ACÓ`:`DFÓ 01 8`:`12=ACÓ`:`9 ∴ ACÓ=6(cm) r`:`3=5`:`2 ∴ r= ;;Á2°;; ① BCÓ`:`BÕ'C'Ó=9`:`12이므로 두 사각기둥의 닮음비는 3`:`4 채점 기준 따라서 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 `cm이므로 ;;Á2°;; 둘레의 길이는 2p_ =15p(cm) ;;Á2°;; 처음 원뿔과 잘라서 생기는 작은 원뿔의 닮음비를 구한 경우 닮음비를 이용하여 식을 바르게 세운 경우 처음 원뿔의 밑면의 둘레의 길이를 구한 경우 ⑴ 풀이 참고 ⑵ `cm 02 ⑴ △AFD와 △CDE에서 ;2(; ∠AFD=∠CDE (엇각), ∠ADF=∠CED (엇각)이므로 △ ABC와 △DAC에서 04 ABÓ`:`DAÓ=ACÓ`:`DCÓ=2`:`3, ∠BAC=∠ADC이므로 △AFD»△CDE (AA 닮음) ⑵ AFÓ`:`CDÓ=ADÓ`:`CEÓ이므로 4`:`3=6`:`CEÓ ∠C=∠F=62ù 02 이다. ② 3`:`4=12`:`x에서 x의 값은 16이다. ③ 3`:`4=15`:`y에서 y의 값은 20이다. ④ 대응하는 모서리의 길이의 비는 일정하므로 BFÓ`:`BÕ'F'Ó=3`:`4이다. 2`:`5=8`:`x ∴ x=20 03 △ABC»△DAC (SAS 닮음) 따라서 BCÓ`:`ACÓ=2`:`3이므로 x`:`12=2`:`3 ∴ x=8 △ AOE와 △COB에서 05 ADÓ // BCÓ이므로 ∠OAE=∠OCB (엇각), ∠OEA=∠OBC (엇각) ∴ △AOE»△COB (AA 닮음) ∴ CEÓ= (cm) ;2(; 채점 기준 △AFD»△CDE임을 보인 경우 CEÓ의 길이를 구한 경우 `cm ;;¢3¼;; 03 △ABD와 △ACE에서 따라서 AOÓ`:`COÓ=AEÓ`:`CBÓ에서 6`:`8=AEÓ`:`16 ∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù이므로 ∴ AEÓ=12 △ABD»△ACE (AA 닮음) ▶ 40% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 정답 및 해설 25 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 25 2019-02-12 오후 12:56:11 개념편 따라서 ABÓ`:`ACÓ=ADÓ`:`AEÓ이므로 ABÓ`:`8=5`:`3 ▶ 40% 따라서 원 O'의 둘레의 길이를 l`cm라 하면 ∴ ABÓ= (cm) ;;¢3¼;; 채점 기준 △ABD»△ACE임을 아는 경우 닮음비를 이용하여 식을 바르게 세운 경우 ABÓ의 길이를 구한 경우 ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 18p`:`l=3`:`2 ∴ l=12p 따라서 원 O'의 둘레의 길이는 12p`cm이다. △ ABC와 △ADF에서 10 ∠A는 공통, ∠ABC=∠ADF (동위각)이므로 △ABC»△ADF (AA 닮음) 마름모 BEFD의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DFÓ이므로 15`:`(15-x)=10`:`x, 25x=150 BDÓ=DFÓ=x`cm ∴ x=6 78~79쪽 ③ 두 삼각형은 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같으므로 채점 기준 ①, ④ 01 06 11 ① ① 07 ;;Á2°;; 6p 12 ① 02 08 ;;ª5Á;; ③ ④ 6`cm 03 04 12p`cm 09 05 10 6`cm 13 ;2&; 14 ;;¦5ª;; ① BCÓ의 대응변은 EFÓ이다. 02 ④ ABÓ`:`10=9`:`12 ∴ ABÓ= ⑤ ∠F=180ù-(70ù+60ù)=50ù (cm) ;;Á2°;; 03 SSS 닮음이다. △ ABC»△DBA (AA 닮음)이므로 04 BCÓ`:`BAÓ=ABÓ`:`DBÓ에서 9`:`12=12`:`x ∴ x=16 두 사각기둥의 닮음비가 12`:`18=2`:`3이므로 05 CDÓ`:`KLÓ=2`:`3, CDÓ`:`9=2`:`3 ∴ CDÓ=6(cm) 물이 채워진 부분과 그릇은 닮은 원뿔이고 만큼 물을 채웠으므로 닮음비는 1`:`3이다. 06 그릇 높이의 ;3!; x`:`3=1`:`3 ∴ x=1 △ ABC와 △EBD에서 07 ABÓ`:`EBÓ=BCÓ`:`BDÓ=3`:`2, ∠B는 공통이므로 △ABC»△EBD (SAS 닮음) 따라서 ACÓ`:`EDÓ=3`:`2에서 x`:`5=3`:`2 ∴ x= ;;Á2°;; ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ이므로 3Û`=5y ∴ y= 08 ABÓ_ACÓ=BCÓ_ADÓ이므로 4_3=5x ∴ x= ;5(; ;;Á5ª;; ∴ x+y= ;;ª5Á;; 09 2p_9=18p(cm) 길이의 비도 3`:`2이다. 26 Ⅵ - 1 도형의 닮음 △ ABE와 △DEF에서 11 ∠A=∠D=90ù, ∠ABE=∠DEF이므로 △ABE»△DEF (AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`DEÓ=BEÓ`:`EFÓ이므로 8`:`4=BEÓ`:`(8-3) ∴ BEÓ=10(cm) 닮은 두 원뿔의 닮음비는 4`:`6=2`:`3 12 큰 원뿔의 반지름의 길이를 r라 하면 2`:`3=2`:`r ∴ r=3 따라서 큰 원뿔의 밑면의 둘레의 길이는 2p_3=6p 큰 원뿔과 작은 원뿔의 닮음비를 구한 경우 닮음비를 이용하여 식을 바르게 세운 경우 큰 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 구한 경우 큰 원뿔의 밑면의 둘레의 길이를 구한 경우 △ ABC와 △EDA에서 13 ADÓ // BCÓ이므로 ∠BCA=∠DAE (엇각) ABÓ // DEÓ이므로 ∠BAC=∠DEA (엇각) ∴ △ABC»△EDA (AA 닮음) ABÓ`:`EDÓ=BCÓ`:`DAÓ이므로 7`:`EDÓ=8`:`4 ∴ DEÓ= ;2&; 채점 기준 △ABC»△EDA임을 아는 경우 닮음비를 이용하여 식을 바르게 세운 경우 DEÓ의 길이를 구한 경우 △ ABD와 △CBE에서 14 ∠ADB=∠CEB=90ù, ∠B는 공통이므로 △ABD»△CBE (AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`CBÓ=BDÓ`:`BEÓ이므로 10`:`18=(18-10)`:`BEÓ 10BEÓ=144 ∴ BEÓ= ;;¦5ª;; 채점 기준 △ABD»△CBE임을 아는 경우 BEÓ의 길이를 구한 경우 ▶ 30% ▶ 40% ▶ 15% ▶ 15% 배점 30% 40% 15% 15% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 원 O의 반지름의 길이가 9`cm이므로 원 O의 둘레의 길이는 이때 원 O와 원 O'은 서로 닮음이고 닮음비가 3`:`2이므로 둘레의 닮음비를 이용하여 식을 바르게 세운 경우 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 26 2019-02-12 오후 12:56:12 Õ Õ Ⅵ- 2 닮음의 활용 확인 ① △ABC에서 ADÓ`:`DBÓ=AFÓ`:`FCÓ=2`:`3이므로 03 BCÓ // DFÓ 01 평행선과 선분의 길이의 비 80~81쪽 ⑴ ⑵ 12 ;;Á2°;; 01-1 ⑴ 10`:`8=x`:`6 ∴ x= ;;Á2°;; ⑵ 10`:`8=15`:`y ∴ y=12 ⑴ ⑵ 9 ;;»9¥;; 01-2 ⑴ 7`:`x=9`:`14 ∴ x= ;;»9¥;; ⑵ 14`:`y=14`:`9 ∴ y=9 (ㄷ) 6`:`8=9`:`(9+3) (ㄹ) 5`:`3+6`:`4 (ㄴ) 8`:`4=6`:`3 (ㄴ), (ㄷ) 02-1 (ㄱ) 5`:`6+3`:`4 (ㄷ), (ㄹ) 02-2 (ㄱ) 8`:`3+6`:`2 (ㄷ) 5`:`10=6`:`(6+6) (ㄹ) 6`:`3=8`:`4` (ㄴ) 3`:`4+6`:`9 EFÓ 03-1 AFÓ`:`FBÓ=AEÓ`:`ECÓ=2`:`3이므로 EFÓ // BCÓ PQÓ // ACÓ PQÓ 03-2 BPÓ`:`PAÓ=BQÓ`:`QCÓ=4`:`3이므로 6`:`3=8`:`x에서 6x=24 ∴ x=4 01 6`:`(6+3)=7`:`y에서 6y=63 ∴ y= ;;ª2Á;; ∴ xy=42 01 ∴ x+y=9 확인 10`:`5=8`:`x에서 10x=40 ∴ x=4 10`:`5=10`:`y에서 10y=50 ∴ y=5 ADÓ`:`ABÓ=DPÓ`:`BQÓ=PEÓ`:`QCÓ이므로 02 8`:`12=6`:`QCÓ, 8QCÓ=72 ∴ QCÓ=9(cm) 확인 ADÓ`:`ABÓ=DPÓ`:`BQÓ=PEÓ`:`QCÓ이므로 02 4`:`(4+8)=x`:`6, 12x=24 ∴ x=2 4`:`(4+8)=6`:`y, 4y=72 ∴ y=18 ∴ x+y=20 ⑴ 4 ⑵ 14 04-1 ⑴ 8`:`12=x`:`6 ∴ x=4 ⑵ x`:`10=(12-5)`:`5 ∴ x=14 ⑴ 18 ⑵ 5 04-2 ⑴ 6`:`4=x`:`12 ∴ x=18 ⑵ 9`:`x=27`:`15 ∴ x=5 18`cm 확인 `cm 확인 25`cmÛ` ⑤ 확인 ② ;;¤7¼;; 01 02 02 03 01 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 27`:`18=BDÓ`:`(30-BDÓ) 01 3`:`2=BDÓ`:`(30-BDÓ), 2BDÓ=90-3BDÓ 5BDÓ=90 ∴ BDÓ=18(cm) 확인 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 9`:`12=(15-CDÓ)`:`CDÓ 3`:`4=(15-CDÓ)`:`CDÓ, 3CDÓ=60-4CDÓ, 7CDÓ=60 ∴ CDÓ= (cm) ;;¤7¼;; 확인 △ABD`:`△ACD=ABÓ`:`ACÓ이므로 △ABD`:`35=5`:`7 ∴ △ABD=25(cmÛ`) 01 02 03 83쪽 84쪽 85~87쪽 ⑴ 7`:`8 ⑵ 8`:`3 05-1 ⑴ 12 ⑵ 05-2 ⑴ 6`:`9=8`:`x ∴ x=12 ;2(; ⑵ 4`:`6=3`:`x ∴ x= ;2(; ⑴ ⑵ 10 ⑶ ;;Á5¤;; 06-1 ⑴ 6`:`(6+9)=EGÓ`:`(18-10) ∴ EGÓ= ;;¤5¤;; ;;Á5¤;; ⑵ GFÓ=ADÓ=10 ⑶ EFÓ= +10= ;;Á5¤;; ;;¤5¤;; ③ 확인 ① ② 확인 20 ②, ⑤ 확인 ① 01 01 02 02 03 03 82쪽 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 9`:`6=(7+CDÓ)`:`CDÓ 02 9CDÓ=42+6CDÓ, 3CDÓ=42 ∴ CDÓ=14 확인 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 12`:`9=(BCÓ+18)`:`18 4`:`3=(BCÓ+18)`:`18, 3BCÓ+54=72 ∴ BCÓ=6(cm) ① 7`:`4+5`:`3 ② 3`:`6=6`:`(18-6) ③ 6`:`2+8`:`4 03 ④ 5`:`3+4`:`2 ⑤ 3`:`6=5`:`10 ⑴ 3 ⑵ 8 ⑶ 11 06-2 ⑴ 6`:`(6+8)=EGÓ`:`(15-8) ∴ EGÓ=3 정답 및 해설 27 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 27 2019-02-12 오후 12:56:13 개념편 ⑵ GFÓ=ADÓ=8 ⑶ EFÓ=3+8=11 오른쪽 그림과 같이 DCÓ와 평행한 직선 A 18`cm D ⑴ ⑵ ⑶ ;2(; 07-1 ⑴ 3`:`(3+5)=EGÓ`:`12 ∴ EGÓ= ;;£4£;; ;;Á4°;; ⑵ 5`:`(5+3)=GFÓ`:`6 ∴ GFÓ= ;\2(; ;;Á4°;; ⑶ EFÓ= + ;2(; ;;Á4°;; = ;;£4£;; ⑴ 5 ⑵ ⑶ 07-2 ⑴ 3`:`(3+6)=EGÓ`:`15 ∴ EGÓ=5 ;;Á3¼;; ;;ª3°;; ⑵ 6`:`(6+3)=GFÓ`:`5 ∴ GFÓ= ;;Á3¼;; ⑶ EFÓ=5+ = ;;Á3¼;; ;;ª3°;; ⑴ 8`:`5 ⑵ 13`:`5 ⑶ 8`:`13 08-1 ⑴ BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=16`:`10=8`:`5 ⑵ CAÓ`:`CEÓ=(16+10)`:`10=13`:`5 ⑶ BFÓ`:`BCÓ=16`:`(16+10)=8`:`13 ⑴ 5`:`3 ⑵ 8`:`3 ⑶ 5`:`8 08-2 ⑴ BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=10`:`6=5`:`3 ⑵ CAÓ`:`CEÓ=(10+6)`:`6=8`:`3 ⑶ BFÓ`:`BCÓ=10`:`(10+6)=5`:`8 `cm 09-1 EFÓ= ;;ª5¢;; 8_12 8+12 = = 96 20 24 5 (cm) 6`cm 09-2 EFÓ= 15_10 15+10 = 150 25 =6(cm) ⑴ 3`:`x=2`:`5에서 2x=15 ∴ x= 01 2`:`5=y`:`4에서 5y=8 ∴ y= ⑵ 16`:`8=x`:`9에서 8x=144 ∴ x=18 16`:`8=13`:`y에서 16y=104 ∴ y= 확인 8`:`4=9`:`x에서 8x=36 ∴ x= 01 (4+8)`:`8=y`:`7에서 8y=84 ∴ y= ;;Á2°;; ;5*; ;;Á2£;; ;2(; ;;ª2Á;; ∴ x+y=15 28 Ⅵ - 2 닮음의 활용 20`cm E 10`cm B G H 24`cm F C A 9`cm D 12`cm G E B 3`cm H F C 02 AH를 그으면 BHÓ=24-18=6(cm) △ABH에서 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ이므로 20`:`30=EGÓ`:`6 ∴ EGÓ=4(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=4+18=22(cm) 확인 오른쪽 그림과 같이 DCÓ와 평행한 02 직선 AH를 그으면 EGÓ=12-9=3(cm)이고 AEÓ`:`BEÓ=4`:`3이므로 AEÓ`:`ABÓ=4`:`7 △ABH에서 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ이므로 4`:`7=3`:`BHÓ ∴ BHÓ= (cm) ;;ª4Á;; ∴ BCÓ=BHÓ+HCÓ= +9= (cm) ;;ª4Á;; ;;°4¦;; △ ABD에서 5`:`9=7`:`y, 5y=63 ∴ y=12.6 03 △DBC에서 4`:`9=x`:`18, 9x=72 ∴ x=8 ∴ x+y=20.6 확인 △ABC에서 AEÓ`:`ABÓ=EPÓ`:`BCÓ이므로 03 6`:`8=EPÓ`:`12, 8EPÓ=72 ∴ EPÓ=9(cm) △ACD에서 CFÓ`:`CDÓ=PFÓ`:`ADÓ이므로 2`:`8=PFÓ`:`8, 8PFÓ=16 ∴ PFÓ=2(cm) ∴ EFÓ=9+2=11(cm) 04 ⑴ △AOD»△COB (AA 닮음)이므로 AOÓ`:`COÓ=DOÓ`:`BOÓ=4`:`6=2`:`3 △ABD에서 BOÓ`:`BDÓ=EOÓ`:`ADÓ이므로 3`:`5= EOÓ`:`4, 5EOÓ=12 ∴ EOÓ= ;;Á5ª;; ⑵ △DBC에서 DOÓ`:`DBÓ=FOÓ`:`CBÓ이므로 확인 △AOD»△COB (AA 닮음)이므로 04 AOÓ`:`COÓ=8`:`10=4`:`5 △ABC에서 AOÓ`:`ACÓ=EOÓ`:`BCÓ이므로 4`:`9=EOÓ`:`10, 9EOÓ=40 ∴ EOÓ= (cm) ;;¢9¼;; ⑴ △ADF»△CBF (AA 닮음)이므로 AFÓ`:`CFÓ=ADÓ`:`CBÓ=2`:`1 △ABC에서 AFÓ`:`CFÓ=AEÓ`:`BEÓ=2`:`1이므로 05 AEÓ= _12=8(cm) ;3@; ⑵ AFÓ`:`ACÓ=EFÓ`:`BCÓ에서 2`:`3=EFÓ`:`6 ∴ EFÓ=4(cm) 확인 △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 05 CEÓ`:`AEÓ=CDÓ`:`ABÓ=4`:`5 01 02 ⑴ x= , y= ;;Á2°;; ;5*; ⑵ x=18, y= 확인 ⑤ ④ ;;Á2£;; 01 02 확인 ⑤ ④ 확인 ④ ⑴ ⑵ ⑶ 03 `cm 03 04 ⑴ 8`cm ⑵ 4`cm 확인 ;;Á5ª;; ;;Á5ª;; ;;ª5¢;; x=8, y= ;;¢9¼;; 05 확인 ;;¢9¼;; 04 05 88~89쪽 2`:`5=FOÓ`:`6, 5FOÓ=12 ∴ FOÓ= ;;Á5ª;; ⑶ EFÓ= + ;;Á5ª;; ;;Á5ª;; = ;;ª5¢;; 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 28 2019-02-12 오후 12:56:15 △CAB에서 CEÓ`:`CAÓ=CFÓ`:`CBÓ이므로 4`:`9=x`:`18 ∴ x=8 또, CEÓ`:`CAÓ=EFÓ`:`ABÓ이므로 4`:`9=y`:`10 ∴ y= ;;¢9¼;; ⑴ 40ù ⑵ 6`cm 10-1 ⑴ MNÓ // BCÓ이므로 ∠ANM=∠ACB=40ù ⑵ MNÓ= BCÓ=6(cm) ;2!; ⑴ 42ù ⑵ 7`cm 10-2 ⑴ MNÓ // BCÓ이므로 ∠AMN=∠ABC=42ù ⑵ MNÓ= BCÓ=7(cm) ;2!; ⑴ 20 ⑵ 8 11-1 ⑴ BCÓ=2MNÓ이므로 x=2_10=20 ⑵ MNÓ= BCÓ이므로 x= _16=8 ⑴ 22 ⑵ 10 11-2 ⑴ BCÓ=2MNÓ이므로 x=2_11=22 ⑵ MNÓ= BCÓ이므로 x= _20=10 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑴ 24`cm ⑵ 18`cm 12-1 ⑴ 점 N은 ACÓ의 중점이므로 ACÓ=2_12=24(cm) ⑴ 20`cm ⑵ 26`cm 12-2 ⑴ 점 N은 ACÓ의 중점이므로 ACÓ=2_10=20(cm) ⑵ BCÓ=2MNÓ이므로 BCÓ=2_13=26(cm) ⑴ 13 ⑵ 14 13-1 ⑴ 점 M은 ABÓ의 중점이므로 x= ;2!; ⑵ ACÓ=2MNÓ이므로 x=2_7=14 _26=13 ⑴ 30 ⑵ 3 13-2 ⑴ 점 M은 ABÓ의 중점이므로 x=2_15=30 ⑵ MNÓ= ACÓ이므로 x= _6=3 ;2!; ;2!; ⑴ 9`cm ⑵ 5`cm ⑶ 14`cm ⑷ 4`cm 14-1 ⑴ △ABC에서 MQÓ= BCÓ=9(cm) ⑵ △ACD에서 QNÓ= ADÓ=5(cm) ⑷ △ABD에서 MPÓ= ADÓ=5(cm)이므로 PQÓ=MQÓ-MPÓ=9-5=4(cm) ⑴ 13`cm ⑵ 7`cm ⑶ 20`cm ⑷ 6`cm 14-2 ⑴ △ABC에서 MQÓ= BCÓ=13(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 90~92쪽 ⑵ △ACD에서 QNÓ= ADÓ=7(cm) ⑷ △ABD에서 MPÓ= ADÓ=7(cm)이므로 PQÓ=MQÓ-MPÓ=13-7=6(cm) ⑴ 11`cm ⑵ 14`cm ⑶ 50`cm ;2!; ;2!; 15-1 ⑴ FGÓ= BDÓ=11(cm) ;2!; ⑵ HGÓ= ACÓ=14(cm) ;2!; ⑶ 28+22=50(cm) 15-2 ⑴ EHÓ= BDÓ=9(cm) ;2!; ⑵ EFÓ= ACÓ=6(cm) ;2!; ⑶ 12+18=30(cm) ⑴ 9`cm ⑵ 6`cm ⑶ 30`cm 93~94쪽 ⑤ 확인 01 x=25, y=20 ② 확인 02 ④ 확인 12`cm 01 확인 ④ 확인 ④ ③ 02 ③ 03 ④ 05 04 05 확인 ① 03 06 04 ② △AMN과 △ABC에서 01 AMÓ`:`ABÓ=ANÓ`:`ACÓ=1`:`2, ∠A는 공통이므로 △AMN»△ABC (SAS 닮음) ④ ACÓ`:`NCÓ=2`:`1이므로 MNÓ`:`BCÓ+ACÓ`:`NCÓ ⑤ △AMN과 △ABC의 닮음비는 1`:`2이다. 확인 MNÓ // BAÓ이므로 ∠MNC=∠BAC=90ù (동위각) 01 따라서 ∠MCN=180ù-(90ù+65ù)=25ù이므로 x=25 또, ABÓ=2NMÓ이므로 y=2_10=20 ANÓ=NCÓ이므로 x=2_7=14 BCÓ이므로 y= _16=8 ;2!; 02 MNÓ= ;2!; ∴ x+y=22 확인 BCÓ=2DEÓ=20(cm) 02 또, DFCE는 평행사변형이므로 FCÓ=DEÓ=10`cm ∴ BFÓ=20-10=10(cm) △ AFC에서 AEÓ=EFÓ, ADÓ=DCÓ이므로 EDÓ // FCÓ 03 △BDE에서 BFÓ=FEÓ, FGÓ // EDÓ이므로 EDÓ=2FGÓ=6(cm) 확인 △BCE에서 BDÓ=DCÓ, BEÓ // DFÓ이므로 03 BEÓ=2DFÓ=16(cm) △ADF에서 AGÓ=GDÓ, GEÓ // DFÓ이므로 GEÓ= DFÓ=4(cm) ;2!; ∴ BGÓ=BEÓ-GEÓ=16-4=12(cm) 정답 및 해설 29 ⑵ BCÓ=2MNÓ이므로 BCÓ=2_9=18(cm) ③ MNÓ`:`BCÓ=AMÓ`:`ABÓ=1`:`2 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 29 2019-02-12 오후 12:56:16 개념편 ②, ④ △BCD와 △BFE에서 ∠BCD=∠BFE=90ù, ∠B는 공통이므로 △BCD»△BFE (AA 닮음) 따라서 BEÓ`:`BDÓ=EFÓ`:`DCÓ에서 1`:`3=EFÓ`:`14 ③ △CAB와 △CEF에서 ∠CBA=∠CFE=90ù, ∠C는 공통이므로 △CAB»△CEF(AA 닮음) 확인 FCÓ=ENÓ=10`cm이므로 BFÓ=16-10=6(cm) ∴ EFÓ= (cm) ;;Á3¢;; 확인 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 A 6`cm D M B P 12`cm N C ⑴ DEÓ= ACÓ=8(cm), EFÓ= ABÓ=6(cm), ;2!; 04 DFÓ= BCÓ=11(cm) ;2!; ;2!; ⑵ DEÓ+EFÓ+DFÓ=8+6+11=25(cm) PQRS는 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형 △ ABC에서 ENÓ= BCÓ=8(cm) ;2!; 04 △ABD에서 EMÓ= ADÓ=3(cm) ;2!; ∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ=8-3=5(cm) △ABF에서 MEÓ= BFÓ=3(cm) ;2!; ∴ MNÓ=MEÓ+ENÓ=3+10=13(cm) 04 05 △ABC에서 MPÓ= BCÓ=6(cm) △ACD에서 PNÓ= ADÓ=3(cm) ∴ MNÓ=MPÓ+PNÓ=6+3=9(cm) 05 이므로 평행사변형이다. △ABD에서 PSÓ= BDÓ=11(cm), △ABC에서 PQÓ= ACÓ=7(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 따라서 PQRS의 둘레의 길이는 2_(11+7)=36(cm) 확인 PQRS는 직사각형의 중점을 연결하여 만든 사각형이 06 므로 마름모이다. △ABC에서 PQÓ= ACÓ=4(cm)이므로 PQRS의 둘레의 길이는 4_4=16(cm) 또, △ABC에서 AGÓ=GCÓ=3+3=6이므로 ∴ GFÓ=CFÓ=3 ACÓ=2AGÓ=12 95쪽 ② 12`cm ④ 02 03 ⑴ DEÓ=8`cm, EFÓ=6`cm, DFÓ=11`cm ⑵ 25`cm 02 삼각형의 무게중심 01 04 05 ;2&; 12 06 MNÓ= BCÓ= 05 ∴ MPÓ=MNÓ-PNÓ= ;2!; ;;Á2°;; -4= ;2&; ;;Á2°;; 오른쪽 그림과 같이 DGÓ // BEÓ가 A 06 되도록 ACÓ 위에 점 G를 잡으면 △DFG와 △EFC에서 ∠GDF=∠CEF (엇각), DFÓ=EFÓ, D G F 3 ∠DFG=∠EFC (맞꼭지각) B C E 이므로 △DFG≡△EFC (ASA 합동) 3`:`x=6`:`(6+12)에서 6x=54 ∴ x=9 01 △ABC에서 12`:`(12+6)=y`:`x이므로 12`:`18=y`:`9, 18y=108 ∴ y=6 ∴ x-y=3 9`:`15=BDÓ`:`5에서 15BDÓ=45 ∴ BDÓ=3(cm) 02 ∴ BCÓ=3+5=8(cm) 15`:`9=ECÓ`:`EBÓ에서 5`:`3=(8+EBÓ)`:`EBÓ 5EBÓ=24+3EBÓ, 2EBÓ=24 ∴ EBÓ=12(cm) ①, ⑤ ABÓ // EFÓ // DCÓ이므로 △ABE와 △CDE에서 03 ∠AEB=∠CED (맞꼭지각), ∠BAE=∠DCE (엇각) 이므로 △ABE»△CDE (AA 닮음) 따라서 BEÓ`:`DEÓ=7`:`14=1`:`2이므로 BEÓ`:`BDÓ =1`:`3 30 Ⅵ - 2 닮음의 활용 ⑴ `cm ⑵ `cm ⑶ 2`cm ;2%; 01-1 ⑴ 5`:`GEÓ=2`:`1 ∴ GEÓ= ;2(; (cm) ;2%; ⑵ ECÓ= _9= (cm) ;2!; ;2(; ⑶ 4`:`GDÓ=2`:`1 ∴ GDÓ=2(cm) ⑴ 11`cm ⑵ 9`cm ⑶ 10`cm 01-2 ⑴ ECÓ= ;2!; _22=11(cm) ⑵ 18`:`GEÓ=2`:`1 ∴ GEÓ=9(cm) ⑶ GBÓ`:`5=2`:`1 ∴ GBÓ=10(cm) 19`cmÛ` 확인 7`cmÛ` ③ 확인 ③ ④ 01 02 02 03 01 확인 ③ 03 96쪽 97쪽 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 30 2019-02-12 오후 12:56:17 △ ABD= △ABC= _38=19(cmÛ`) ;2!; ;2!; 01 01 02 AGÓ= 확인 △ANM= △ABM= _ ;2!; ;2!; △ABC ;2!; ;4!; = _28=7(cmÛ`) 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 ADÓ= _21=14(cm) ∴ y=14 ;3@; ;3@; ∴ x+y=23 확인 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 02 GDÓ=3GÕ'DÓ=3(cm) 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 ADÓ=3GDÓ=9(cm) 또, ADÓ가 △ABC의 중선이므로 DCÓ=BDÓ=9(cm) ∴ x=9 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 MCÓ=BMÓ=6`cm 03 DEÓ // BCÓ이므로 △AGE»△AMC (AA 닮음) 따라서 AGÓ`:`AMÓ=GEÓ`:`MCÓ=AEÓ`:`ACÓ=2`:`3이므로 x`:`6=2`:`3 ∴ x=4 10`:`(10+y)=2`:`3, 20+2y=30 ∴ y=5 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GHÓ // BCÓ이므로 △AGH»△ADC (AA 닮음) 따라서 AGÓ`:`ADÓ=GHÓ`:`DCÓ=2`:`3이므로 ∴ xy=20 확인 03 DCÓ= ;2!; BCÓ=8(cm) GHÓ`:`8=2`:`3 ∴ GHÓ= (cm) ;;Á3¤;; 98~99쪽 ⑴ 6`cmÛ` ⑵ 12`cmÛ` ⑴ 7`cmÛ` ⑵ 14`cmÛ` 02-1 02-2 ⑴ 2`cm ⑵ 12`cm 03-1 ⑴ QOÓ=POÓ=2`cm ⑵ BDÓ=3PQÓ=3_4=12(cm) ⑴ 6`cm ⑵ 9`cm 03-2 ⑴ EFÓ= BDÓ=6(cm) ;3!; ⑵ △BCD에서 CMÓ=MBÓ, CNÓ=NDÓ이므로 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여 MNÓ= BDÓ=9(cm) ;2!; 5`cmÛ` 04-1 △PMC= ;1Á2; 8`cmÛ` 04-2 △APQ= ;6!; ABCD= _60=5(cmÛ`) ;1Á2; ABCD= _48=8(cmÛ`) ;6!; ③ 확인 ④ ② 확인 ③ 5`cmÛ` 확인 ① 01 01 02 02 03 03 100쪽 01 02 확인 03 ADGE=△ADG+△AEG = △ABC=△GBC=5(cmÛ`) ;3!; ;2!; 확인 △GDE= △GDC= _ ;2!; ;6!; △ABC 01 = ;1Á2; _36=3(cmÛ`) BDÓ=3PQÓ=27(cm) OCÓ= ACÓ=9(cm) 02 ;2!; 점 P가 △DBC의 무게중심이므로 POÓ= OCÓ= _9=3(cm) ;3!; ;3!; BNPM= △ABC= _ ;3!; ;2!; ABCD ;3!; ;6!; = _30=5(cmÛ`) 확인 점 P가 △ABC의 무게중심이므로 03 PECO= △ABC= _ ;3!; ;2!; ABCD = _33= (cmÛ`) ;;Á2Á;; 점 Q가 △ACD의 무게중심이므로 QOCF= △ACD= _ ;3!; ;2!; ABCD = _33= (cmÛ`) ;;Á2Á;; ∴ (색칠한 부분의 넓이)=PECO+QOCF ;6!; ;3!; ;6!; ;3!; = + ;;Á2Á;; ;;Á2Á;; =11(cmÛ`) 101쪽 ② 4`cm ① ④ 90`cmÛ` ④ 01 02 03 04 05 06 △ ABC=2△ADC=2_3△CEF=6_4=24(cmÛ`) 01 AMÓ= ADÓ=12(cm) 02 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 ;2!; AGÓ= ADÓ= _24=16(cm) ;3@; ;3@; ∴ MGÓ=AGÓ-AMÓ=16-12=4(cm) 점 D는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 03 ADÓ=BDÓ=CDÓ= ABÓ=6(cm) ;2!; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= CDÓ= _6=2(cm) ;3!; ;3!; 정답 및 해설 31 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 31 2019-02-12 오후 12:56:18 개념편 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 BEÓ=EAÓ 04 따라서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여 △BDA에서 ADÓ=2EFÓ=18(cm) ∴ AGÓ= ADÓ= _18=12(cm) ;3@; ;3@; 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 05 △GDC= ;2#; △GG'C= _10=15(cmÛ`) ;2#; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 △ABC=6△GDC=6_15=90(cmÛ`) △ ABC =2△ABE=2_2△DBE =4_3△DGE=12_8=96(cmÛ`) 06 102~103쪽 03 닮은 도형의 활용 ⑴ 4`:`5 ⑵ 4`:`5 ⑶ 16`:`25 01-1 ⑶ 4Û``:`5Û`=16`:`25 ⑴ 2`:`5 ⑵ 2`:`5 ⑶ 4`:`25 01-2 ⑶ 2Û``:`5Û`=4`:`25 `cmÛ` ;2(; 02-1 닮음비가 3`:`4이므로 넓이의 비는 3Û``:`4Û`=9`:`16 따라서 △ABC`:`8=9`:`16이므로 △ABC= (cmÛ`) ;2(; 18`cmÛ` 02-2 EDÓ // BCÓ이므로 △ABC»△ADE (AA 닮음) ABÓ`:`ADÓ=4`:`3이므로 닮음비는 4`:`3이고 넓이의 비는 4Û``:`3Û`=16`:`9 따라서 32`:`△ADE=16`:`9이므로 △ADE=18(cmÛ`) ⑴ 3`:`2 ⑵ 9`:`4 ⑶ 27`:`8 03-1 ⑴ 6`:`4=3`:`2 ⑵ 3Û``:`2Û`=9`:`4 ⑶ 3Ü``:`2Ü`=27`:`8 03-2 ⑴ 12`:`9=4`:`3 ⑵ 4Û``:`3Û`=16`:`9 ⑶ 4Ü``:`3Ü`=64`:`27 04-1 ⑴ 4`:`10=2`:`5 ⑵ 2Ü``:`5Ü`=8`:`125 ⑴ 2`:`5 ⑵ 8`:`125 ⑶ 500p`cmÜ` ⑶ 8`:`125=32p`:`(큰 원기둥의 부피) 32 Ⅵ - 2 닮음의 활용 ∴ (큰 원기둥의 부피)= =500p(cmÜ`) 125_32p 8 ⑴ 2`:`3 ⑵ 8`:`27 ⑶ 16p`cmÜ` 04-2 ⑵ 2Ü``:`3Ü`=8`:`27 ⑶ 8`:`27=(작은 원기둥의 부피)`:`54p ∴ (작은 원기둥의 부피)= =16p(cmÜ`) 8_54p 27 104쪽 ④ 확인 ① ⑤ 확인 ⑤ ② 확인 625`cmÜ` 01 01 02 02 03 03 DEÓ // BCÓ이므로 △ADE»△ABC (AA 닮음)이고 01 닮음비는 4`:`(4+6)=2`:`5 따라서 △ADE와 △ABC의 넓이의 비는 2Û``:`5Û`=4`:`25이므로 △ADE`:`DBCE=4`:`(25-4)=4`:`21 확인 △ADE»△ABC (AA 닮음)이고 01 닮음비가 1`:`2이므로 넓이의 비는 1Û``:`2Û`=1`:`4 따라서 △ABC`:`DBCE=4`:`(4-1)=4`:`3이므로 24`:`DBCE=4`:`3 ∴ DBCE=18(cmÛ`) 두 원뿔 A, B의 닮음비는 10`:`8=5`:`4이므로 02 옆넓이의 비는 5Û``:`4Û`=25`:`16 따라서 원뿔 A의 옆넓이를 x`cmÛ`라 하면 x`:`80p=25`:`16 ∴ x=125p 확인 작은 정사면체와 큰 정사면체의 닮음비는 1`:`2이므로 02 겉넓이의 비는 1Û``:`2Û`=1`:`4이다. 따라서 큰 정사면체의 겉넓이는 작은 정사면체의 겉넓이의 4배이 다. 두 구의 닮음비는 6`:`15=2`:`5이므로 03 부피의 비는 2Ü``:`5Ü`=8`:`125 확인 두 정사면체의 밑면의 둘레의 길이의 비가 5`:`2이므로 03 닮음비도 5`:`2이다. 따라서 부피의 비는 5Ü``:`2Ü`=125`:`8이므로 (A의 부피)`:`40=125`:`8 ∴ (A의 부피)=625(cmÜ`) ⑴ 8`cm ⑵ 2.5`km 05-1 ⑴ 2`km_ ;250!00; =200000`cm_ =8`cm ;250!00; ⑵ 10`cm_25000=250000`cm=2500`m=2.5`km ⑴ 6.4`cm ⑵ 4`km 05-2 ⑴ 3.2`km_ ;500!00; =320000`cm_ =6.4`cm ;500!00; ⑵ 8`cm_50000=400000`cm=4000`m=4`km ⑴ 4`:`3 ⑵ 16`:`9 ⑶ 64`:`27 105쪽 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 32 2019-02-12 오후 12:56:19 106쪽 축척이 이므로 지도에서의 토지의 넓이와 실제 토지의 ;10Á00; 06 넓이의 비는 1Û``:`1000Û`=1`:`1000000 지도에서의 토지의 넓이가 5_4=20(cmÛ`)이므로 실제 넓이는 20`cmÛ`_1000000=20000000`cmÛ`=2000`mÛ` ② 확인 ③ ⑤ 확인 ⑤ 01 01 02 02 나무의 높이를 x`m라 하면 01 x`:`1=5`:`0.2, 0.2x=5 ∴ x=25 따라서 나무의 높이는 25`m이다. 확인 △ABC»△AB'C' (AA 닮음)이므로 01 ABÓ`:`AÕB'Ó=BCÓ`:`BÕ'C'Ó에서 2`:`8=1.2`:`BÕ'C'Ó ∴ BÕ'C'Ó=4.8(m) 따라서 탑의 높이는 4.8`m이다. (축척)= 2`cm 36000`cm 02 따라서 지도에서 거리가 5`cm인 두 지점 사이의 실제 거리는 2`cm 360`m 1 18000 = = 5`cm_18000=90000`cm=900`m 확인 BCÓ // DEÓ이므로 △ABC»△ADE (AA 닮음) 02 따라서 ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ에서 ABÓ`:`(ABÓ+8)=12`:`18, 18ABÓ=12(ABÓ+8), 6ABÓ=96 ∴ ABÓ=16(cm) 따라서 ABÓ의 실제 길이는 16`cm_250000=4000000`cm=40`km 4 01 오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 AEÓ와 평행한 선분이 CDÓ, EFÓ와 만나는 점을 각각 P, Q라 하면 ABÓ=CPÓ=EQÓ=2이므로 PDÓ=3-2=1, QFÓ=5-2=3 ▶ 40% △BQF에서 BDÓ`:`BFÓ=PDÓ`:`QFÓ이므로 2`:`(2+DFÓ)=1`:`3, 2+DFÓ=6 ∴ DFÓ=4 보조선을 긋고 PDÓ, QFÓ의 길이를 각각 구한 경우 채점 기준 ④ ③ 245`g ④ ④ 2000`mÛ` 01 02 03 04 05 06 4 107쪽 BDÓ`:`BFÓ=PDÓ`:`QFÓ임을 아는 경우 DFÓ의 길이를 구한 경우 △ ACD»△ABC (AA 닮음)이고 닮음비가 2`:`3이므로 01 넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9 따라서 32`:`△ABC=4`:`9이므로 △ABC=72(cmÛ`) ∴ △DBC=△ABC-△ACD=72-32=40(cmÛ`) △ AOD»△COB (AA 닮음)이고 닮음비가 1`:`2이므로 02 넓이의 비는 1Û``:`2Û`=1`:`4 따라서 3`:`△OBC=1`:`4이므로 △OBC=12(cmÛ`) 두 삼각기둥 모양의 상자의 닮음비가 4`:`7이므로 03 겉넓이의 비는 4Û``:`7Û`=16`:`49 이때 큰 삼각기둥 모양의 상자의 겉면을 모두 칠하는 데 필요한 페 인트의 양을 x`g이라 하면 16`:`49=80`:`x ∴ x=245 따라서 245`g의 페인트가 필요하다. 27`:`125=3Ü``:`5Ü`이므로 닮음비는 3`:`5이다. 04 큰 정육면체의 한 모서리의 길이를 x`cm라 하면 3`:`5=21`:`x ∴ x=35 따라서 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 35`cm이다. 산의 높이를 x`m라 하면 05 1205`:`3=x`:`1.8 ∴ x=723 따라서 산의 높이는 723`m이다. 01 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고 ABÓ와 평 A 6 D 행한 선분이 MNÓ, BCÓ와 만나는 점을 각각 8 E, F라 하면 ADÓ=MEÓ=BFÓ=6이므로 M x B E 6 4 F6 6 N C ENÓ=10-6=4, FCÓ=12-6=6 ▶ 40% 따라서 AMÓ`:`ABÓ=ENÓ`:`FCÓ이므로 ▶ 40% 8`:`(8+x)=4`:`6, 32+4x=48 ∴ x=4 보조선을 긋고 ENÓ, FCÓ의 길이를 각각 구한 경우 채점 기준 AMÓ`:`ABÓ=ENÓ`:`FCÓ임을 아는 경우 x의 값을 구한 경우 8`:`117 02 작은 정사면체 A와 큰 정사면체의 닮음비는 2`:`(2+3)=2`:`5이므로 부피의 비는 2Ü``:`5Ü`=8`:`125 따라서 A와 B의 부피의 비는 8`:`(125-8)=8`:`117 채점 기준 작은 정사면체와 큰 정사면체의 닮음비를 구한 경우 작은 정사면체와 큰 정사면체의 부피의 비를 구한 경우 A와 B의 부피의 비를 구한 경우 108~109쪽 m n A B 2 2 P C 2 1 D E Q 2 3 F ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% 정답 및 해설 33 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 33 2019-02-12 오후 12:56:21 개념편 64`:`665 02 작은 원뿔과 큰 원뿔의 닮음비는 4`:`(4+5)=4`:`9이므로 부피의 비는 4Ü``:`9Ü`=64`:`729 따라서 A와 B의 부피의 비는 64`:`(729-64)=64`:`665 채점 기준 작은 원뿔과 큰 원뿔의 닮음비를 구한 경우 작은 원뿔과 큰 원뿔의 부피의 비를 구한 경우 A와 B의 부피의 비를 구한 경우 5`cm 03 △ABD에서 AEÓ`:`ADÓ=PEÓ`:`BDÓ △ADC에서 AEÓ`:`ADÓ=EQÓ`:`DCÓ 따라서 PEÓ`:`BDÓ=EQÓ`:`DCÓ이므로 4`:`BDÓ=8`:`10 8BDÓ=40 ∴ BDÓ=5(cm) 채점 기준 AEÓ`:`ADÓ=PEÓ`:`BDÓ임을 아는 경우 AEÓ`:`ADÓ=EQÓ`:`DCÓ임을 아는 경우 PEÓ`:`BDÓ=EQÓ`:`DCÓ임을 아는 경우 BDÓ의 길이를 구한 경우 2`cm 04 △ABC에서 APÓ`:`ABÓ=POÓ`:`BCÓ이므로 6`:`(6+8)=POÓ`:`10 (cm) ∴ POÓ= ;;£7¼;; △CDA에서 CQÓ`:`CDÓ=QOÓ`:`ADÓ이므로 8`:`(8+6)=QOÓ`:`4 ∴ QOÓ= (cm) ;;Á7¤;; ∴ POÓ-QOÓ=2(cm) 채점 기준 POÓ의 길이를 구한 경우 QOÓ의 길이를 구한 경우 POÓ-QOÓ의 길이를 구한 경우 18 05 △ABC에서 △FBC에서 GHÓ= ;2!; ∴ x+y=18 BCÓ=2DEÓ=12(cm) ∴ x=12 BCÓ=6(cm) ∴ y=6 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 34 Ⅵ - 2 닮음의 활용 5`cmÛ` 06 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 △GAB=△GAC= △ABC=5(cmÛ`) ▶ 50% ;3!; ∴ (색칠한 부분의 넓이)= △GAB+ △GAC = _5+ _5=5(cmÛ`) ▶ 50% ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 채점 기준 △GAB, △GAC의 넓이를 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 배점 50% 50% 110~112쪽 01 ③ ② 02 ;;Á1£0»;; ④ 03 ① ① ② 07 08 10 ⑴ 250`:`1 ⑵ 3.8`cm 09 ⑴ 5`:`3 ⑵ 45`cmÛ` 04 11 ⑤ ⑤ ② 05 12 ② ⑤ ② 14 15 28`cmÛ` 18 `cm 06 ;2&; `cm 16 ;;Á3¤;; ②, ⑤ ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓ // DEÓ 따라서 △ABC»△ADE (AA 닮음) ③ 12`:`DEÓ=8`:`5이므로 8DEÓ=60 ∴ DEÓ= ;;Á2°;; 13 17 01 x`:`8=4`:`5 ∴ x= ;;£5ª;; 02 4`:`5=6`:`y ∴ y= ;;Á2°;; ∴ x+y= + = ;;£5ª;; ;;Á2°;; ;;Á1£0»;; △ ABC에서 MPÓ= BCÓ=7(cm) 03 ∴ MNÓ=7+4=11(cm) ;2!; EFÓ=HGÓ= ACÓ이므로 ACÓ=EFÓ+HGÓ ;2!; 04 EHÓ=FGÓ= ;2!; BDÓ이므로 BDÓ=EHÓ+FGÓ ∴ ACÓ+BDÓ =EFÓ+HGÓ+EHÓ+FGÓ =(EFGH의`둘레의`길이)=21(cm) ③ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 GDÓ= ADÓ ;3!; 05 ④ △AGC=△GBC= △ABC ;3!; ⑤ △GBD= △ABC, △ABG= △ABC이므로 ;6!; ;3!; △ABG=2△GBD 06 외심이다. ∴ MCÓ=MBÓ=AMÓ= ABÓ=7(cm) ;2!; ▶ 30% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 40% ▶ 20% 배점 20% 20% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 채점 기준 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 점 M은 △ABC의 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 34 2019-02-12 오후 12:56:22 △AMC에서 ANÓ=NMÓ, NDÓ // MCÓ이므로 NDÓ= MCÓ= _7= (cm) ;2!; ;2&; ;2!; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 07 BGÓ=2GEÓ=10(cm) ∴ x=10 또, △BCE에서 DFÓ= BEÓ= _15= (cm) ;2!; ;2!; ;;Á2°;; ∴ y= ∴ xy=75 ;;Á2°;; △ AGG'»△AEF (SAS 닮음)이고 08 AGÓ`:`AEÓ=2`:`3이므로 닮음비는 2`:`3이다. 따라서 GÕG'Ó`:`EFÓ=2`:`3에서 GÕG'Ó`:`6=2`:`3 ∴ GÕG'Ó=4(cm) △ ABC= _4_6=12(cmÛ`) 09 ∴ △ADG= △ABC= _12=2(cmÛ`) ;6!; ;6!; △ APQ= △ABD= _ ;3!; ;2!; ABCD 10 = _72=12(cmÛ`) ;2!; ;3!; ;6!; △ BED»△BGF»△BCA (AA 닮음)이고 닮음비가 11 BEÓ`:`BGÓ`:`BCÓ=4`:`(4+3)`:`(4+3+2)=4`:`7`:`9이므로 넓이의 비는 △BED`:`△BGF`:`△BCA=4Û``:`7Û``:`9Û`=16`:`49`:`81 ∴ △DBE`:`DEGF`:`FGCA =16`:`(49-16)`:`(81-49)=16`:`33`:`32 물의 높이와 그릇의 높이의 비가 3`:`5이므로 12 닮음비는 3`:`5이고 부피의 비는 3Ü``:`5Ü`=27`:`125 그릇의 부피를 x`cmÜ`라 하면 27`:`125=81`:`x ∴ x=375 따라서 더 부어야 할 물의 양은 375-81=294(cmÜ`) ⑴ △APB»△A'P'B'이므로 닮음비는 13 7`m`:`2.8`cm=4`m`:`1.6`cm=250`:`1 ⑵ 닮음비가 250`:`1이므로 ABÓ`:`AÕ'B'Ó=250`:`1에서 950`:`AÕ'B'Ó=250`:`1 ∴ AÕ'B'Ó=3.8(cm) ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 14 BDÓ`:`CDÓ=8`:`16=1`:`2 또, △BDE»△CDF (AA 닮음)이므로 BDÓ`:`CDÓ=DEÓ`:`DFÓ에서 1`:`2=DEÓ`:`4 ∴ DEÓ=2(cm) ADÓ // MNÓ // BCÓ이므로 △ABD에서 15 MEÓ= ADÓ= _14=7(cm) ;2!; ;2!; △ ADC에서 16 AFÓ`:`FDÓ=AEÓ`:`ECÓ=3`:`1이므로 △ABC에서 ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ=3`:`1 따라서 16`:`DBÓ=3`:`1에서 3DBÓ=16 ∴ DBÓ= (cm) ;;Á3¤;; 채점 기준 AFÓ`:`FDÓ=AEÓ`:`ECÓ=3`:`1임을 아는 경우 ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ=3`:`1임을 아는 경우 DBÓ의 길이를 구한 경우 ⑴ △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 17 BEÓ`:`DEÓ=15`:`9=5`:`3 ⑵ 점 E에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 F A 라 하면 △BCD에서 5`:`8=EFÓ`:`9 15`cm E ∴ EFÓ= (cm) ;;¢8°;; ▶ 40% B F 16`cm ∴ △BCE= _16_ =45(cmÛ`) ;2!; ;;¢8°;; 채점 기준 BEÓ`:`DEÓ를 구한 경우 △BCE의 높이를 구한 경우 △BCE의 넓이를 구한 경우 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 18 △GBC= ;3!; △ABC= _48=16(cmÛ`) ;3!; △ADE»△ABC이고 닮음비는 1`:`2이므로 넓이의 비는 1Û``:`2Û`=1`:`4 따라서 △ADE`:`△ABC=1`:`4에서 △ADE`:`48=1`:`4 ∴ △ADE=12(cmÛ`) ∴ △ADE+△GBC=12+16=28(cmÛ`) 채점 기준 △GBC의 넓이를 구한 경우 △ADE와 △ABC의 넓이의 비를 구한 경우 △ADE의 넓이를 구한 경우 △ADE+△GBC를 구한 경우 ▶ 45% ▶ 45% ▶ 10% 배점 45% 45% 10% ▶ 40% D 9`cm C ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 10% 배점 40% 20% 30% 10% 113쪽 따라서 MFÓ Õ=MEÓ+EFÓ=2MEÓ=2_7=14(cm)이므로 △ABC에서 BCÓ=2MFÓ=2_14=28(cm) 10(km)_ =1000000(cm)_ =1(cm) ;1000!000; ;1000!000; 120`cm 1 1`cm 2 120`m=12000`cm이므로 축소한 모형의 높이를 x`cm라 하면 1`:`100=x`:`12000 ∴ x=120 따라서 축소한 모형의 높이는 120`cm이다. 1 2 정답 및 해설 35 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 35 2019-02-12 오후 12:56:23 개념편 Ⅶ - 1 피타고라스 정리 118~120쪽 ⑴ 9`cmÛ` ⑵ 12`cm 03-1 ⑴ ACDE+BHIC=AFGB이므로 116쪽 ACDE=25-16=9(cmÛ`) 01 피타고라스 정리 ⑴ 45 ⑵ 8 01-1 ⑴ xÛ`=3Û`+6Û`=45 ⑵ 4Û`=xÛ`+xÛ`, 16=2xÛ` ∴ xÛ`=8 ⑴ 20 ⑵ 32 01-2 ⑴ 6Û`=4Û`+xÛ` ∴ xÛ`=20 ⑵ 8Û`=xÛ`+xÛ`, 64=2xÛ` ∴ xÛ`=32 ⑴ 5 ⑵ 5 02-1 ⑴ xÛ`=3Û`+4Û`=25 ∴ x=5 ⑵ 13Û`=xÛ`+12Û`, xÛ`=25 ∴ x=5 ⑴ 10 ⑵ 17 02-2 ⑴ xÛ`=6Û`+8Û`=100 ∴ x=10 ⑵ xÛ`=15Û`+8Û`=289 ∴ x=17 x=8, y=25 확인 ⑤ 11 확인 4 ④ 01 02 02 03 01 확인 4 03 17Û`=15Û`+xÛ`, xÛ`=64 ∴ x=8 01 yÛ`=15Û`+(8+12)Û`=625 ∴ y=25 확인 △ABD에서 15Û`=ADÓ Û`+9Û`, ADÓ Û`=144 01 ∴ ADÓ=12(cm) 또, CDÓ=14-9=5(cm)이므로 △ADC에서 ACÓ Û`=12Û`+5Û`=169 ∴ ACÓ=13(cm) 직각삼각형 AOB에서 OBÓ Û`=OBÓ 02 직각삼각형 BOX에서 OXÓ Û`=3Û`+1Û`=10 Û`+1Û`=11 확인 직각삼각형 AOB에서 OBÓ Û`=2Û`+2Û`=8 02 직각삼각형 BOC에서 OCÓ 직각삼각형 COX에서 OXÓ Û`=OBÓ Û`=OCÓ Û`+2Û`=12 Û`+2Û`=16 오른쪽 그림과 같이 CHÓ를 그으면 ∴ OXÓ=4 03 DHÓ=2 △CDH에서 6Û`=CHÓ Û`=CHÓ Û`=32 ∴ ABÓ Û`+2Û` 확인 오른쪽 그림과 같이 DHÓ를 그으면 03 BHÓ=1, DHÓ=4 △DHC에서 5Û`=4Û`+CHÓ Û`, CHÓ Û`=9 ∴ CHÓ=3 ∴ x=BHÓ+CHÓ=1+3=4 36 Ⅶ - 1 피타고라스 정리 ⑵ ACÓ=3`cm, ABÓ=5`cm, BCÓ=4`cm이므로 △ABC의 둘레의 길이는 3+5+4=12(cm) ⑴ 169`cmÛ` ⑵ 30`cm 03-2 ⑴ AFGB=BHIC+ACDE이므로 AFGB=25+144=169(cmÛ`) ⑵ ACÓ=5`cm, BCÓ=12`cm, ABÓ=13`cm이므로 △ABC의 둘레의 길이는 5+12+13=30(cm) ⑴ 25`cmÛ` ⑵ 18`cmÛ` 04-1 ⑴ AFKJ =ACDE=5Û`=25(cmÛ`) ⑵ △ABH=△CBH= BHIC ;2!; = _6Û`=18(cmÛ`) ;2!; ⑴ 81`cmÛ` ⑵ 32`cmÛ` 04-2 ⑴ JKGB=BHIC=9Û`=81(cmÛ`) 05-1 ⑴ EHÓ ⑴ 10`cm ⑵ 40`cm ⑶ 100`cmÛ` Û`=8Û`+6Û`=10Û`이므로 EHÓ=10`cm ⑵ EFGH는 정사각형이므로 구하는 둘레의 길이는 4_10=40(cm) ⑶ EFGH=10Û`=100(cmÛ`) ⑴ 20`cm ⑵ 80`cm ⑶ 400`cmÛ` 05-2 ⑴ HGÓ Û`=12Û`+16Û`=20Û`이므로 HGÓ=20(cm) ⑵ EFGH는 정사각형이므로 구하는 둘레의 길이는 4_20=80(cm) ⑴ × ⑵ ⑶ × 117쪽 ⑵ △EAB=△EAC= ACDE ;2!; = _8Û`=32(cmÛ`) ;2!; 06-1 ⑴ 4Û`+2Û`+3Û` ⑵ 5Û`=3Û`+4Û` ⑶ 10Û`+6Û`+9Û` 06-2 ⑴ 11Û`+5Û`+10Û` ⑵ 11Û`+6Û`+8Û` ⑶ 25Û`=7Û`+24Û` ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑴ 56 ⑵ 106 07-1 ⑴ 9Û`=xÛ`+5Û` ∴ xÛ`=56 ⑵ xÛ`=5Û`+9Û`=106 ⑴ 96 ⑵ 296 07-2 ⑴ 14Û`=xÛ`+10Û` ∴ xÛ`=96 C ⑵ xÛ`=10Û`+14Û`=296 2 D H 6 A B 5 5 1A D 4 4 1 B H x C 5 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 36 2019-02-12 오후 12:56:24 ③ 확인 ① 25 확인 68 15 확인 84 01 01 02 02 03 03 121쪽 DEAC에서 △DEC=△ACE= ACDE yy (가) 01 EAÓ // DBÓ이므로 △DEC=△ACE=△ABE ;2!; △ABE와 △AFC에서 EAÓ=CAÓ, ABÓ=AFÓ, ∠EAB=∠CAF yy (나) yy (다) ∴ △ABE≡△AFC (SAS 합동) AFÓ Ó // CMÓ이므로 △AFC=△AFL= AFML yy (라) ;2!; (가), (나), (다), (라)에서 △DEC=△ACE=△ABE=△AFC=△AFL= AFML ;2!; 따라서 △DEC와 넓이가 같은 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㅁ), (ㅂ)의 4개이다. 확인 △ABC에서 BCÓ Û`=12Û`-8Û`=80 01 △CGB≡△HAB (SAS 합동)이므로 △CGB=△HAB=△HCB BHIC = ;2!; = ;2!; _BCÓ Û`=40(cmÛ`) D I C E 8`cm H A 12`cm B F G △ GFC≡△HGD≡△EHA≡△FEB (SAS 합동)이므로 확인 △AEH에서 13Û`=AHÓ Û`+5Û`, AHÓ Û`=144 02 EFGH는 정사각형이다. ∴ EFGH=GFÓ Û`=3Û`+4Û`=25 02 ∴ AHÓ=12 ∴ ( ABCD의 둘레의 길이) =4ADÓ=4(AHÓ+DHÓ) =4_(12+5)=68 가장 긴 변의 길이가 x이므로 03 xÛ`=9Û`+12Û`=225 ∴ x=15 확인 7Û`+24Û`=25Û` 이므로 주어진 삼각형은 빗변의 길이가 03 25인 직각삼각형이다. 따라서 삼각형의 넓이는 _7_24=84 ;2!; 122~124쪽 08-1 ⑴ BEÓ ⑵ BEÓ ⑶ BEÓ ⑴ 20 ⑵ 34 ⑶ 73 Û`=2Û`+4Û`=20 Û`+CDÓ Û`=3Û`+5Û`=34 Û`+CDÓ Û`=3Û`+8Û`=73 Û`+CDÓ ⑴ 100 ⑵ 244 ⑶ 269 08-2 ⑴ DEÓ ⑵ DEÓ ⑶ DEÓ Û`+BCÓ Û`+BCÓ Û`+BCÓ Û`=6Û`+8Û`=100 Û`=10Û`+12Û`=244 Û`=10Û`+13Û`=269 ⑴ 65 ⑵ 130 ⑶ 136 09-1 ⑴ xÛ`+yÛ`=7Û`+4Û`=65 ⑵ xÛ`+yÛ`=7Û`+9Û`=130 ⑶ xÛ`+yÛ`=6Û`+10Û`=136 ⑴ 25 ⑵ 74 ⑶ 73 09-2 ⑴ xÛ`+yÛ`=4Û`+3Û`=25 ⑵ xÛ`+yÛ`=7Û`+5Û`=74 ⑶ xÛ`+yÛ`=3Û`+8Û`=73 ⑴ 106 ⑵ 52 10-1 ⑴ xÛ`+yÛ`=9Û`+5Û`=106 ⑵ xÛ`+yÛ`=6Û`+4Û`=52 ⑴ 74 ⑵ 80 10-2 ⑴ xÛ`+yÛ`=5Û`+7Û`=74 ⑵ xÛ`+yÛ`=8Û`+4Û`=80 ⑴ 10 ⑵ 36 확인 ④ 20 확인 6 105 01 02 02 03 01 확인 76 03 125쪽 Û`=DEÓ Û`+10Û`` ⑴ ACÓ Û`+AEÓ 01 ⑵ CDÓ Û`=8Û`+6Û`=100 ∴ ACÓ=10 Û`이므로 8Û`+AEÓ Û`=DEÓ ∴ AEÓ Û`-DEÓ Û`+ACÓ Û`=10Û`-8Û`=36 확인 △ADE에서 DEÓ Û`=3Û`+3Û`=18 01 DEÓ △ADC에서 CDÓ Û`=BEÓ Û`+BCÓ Û`=16 Û`-BEÓ BCÓ Û`=3Û`+(3+2)Û`=34 Û`+CDÓ Û`이므로 18+BCÓ Û`=BEÓ Û`+34 ABÓ Û`+CDÓ Û`=ADÓ Û`+BCÓ Û`이므로 xÛ`+6Û`=yÛ`+4Û` 02 ∴ yÛ`-xÛ`=20 ABÓ Û`+CDÓ Û`=ADÓ Û`+BCÓ Û`이므로 확인 02 xÛ`+10Û`=9Û`+5Û` ∴ xÛ`=6 APÓ Û`+CPÓ 03 ∴ xÛ`-yÛ`=105 Û`=BPÓ Û`+DPÓ Û`이므로 xÛ`+4Û`=11Û`+yÛ` 확인 APÓ Û`+CPÓ xÛ`+3Û`=7Û`+6Û` ∴ xÛ`=76 Û`=BPÓ 03 Û`+DPÓ Û`이므로 ⑴ 13`cmÛ` ⑵ 22`cmÛ` 11-1 ⑴ 28-15=13(cmÛ`) ⑵ 13+9=22(cmÛ`) ⑴ 17`cmÛ` ⑵ 24`cmÛ` 11-2 ⑴ 50-33=17(cmÛ`) ⑵ 14+10=24(cmÛ`) 126쪽 정답 및 해설 37 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 37 2019-02-12 오후 12:56:25 개념편 ⑴ 16`cmÛ` ⑵ 10`cmÛ` 12-1 ⑴ 9+7=16(cmÛ`) ⑵ 4+6=10(cmÛ`) ⑴ 17`cmÛ` ⑵ 17`cmÛ` 12-2 ⑴ 10+7=17(cmÛ`) ⑵ 8+9=17(cmÛ`) 16p 확인 18p 30`cmÛ` 확인 17`cm 01 01 02 02 S£= _p_4Û`=8p ;2!; 01 SÁ+Sª=S£이므로 SÁ+Sª+S£=2S£=16p 확인 SÁ+Sª=( BCÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이) 01 = _p_6Û`=18p ;2!; △ ABC에서 13Û`=5Û`+ACÓ Û`, ACÓ Û`=144 02 ∴ ACÓ=12(cm) ∴ (색칠한 부분의 넓이)=△ABC = _5_12=30(cmÛ`) ;2!; 확인 (색칠한 부분의 넓이)=△ABC이므로 02 60= ;2!; 따라서 BCÓ _8_ABÓ ∴ ABÓ=15(cm) Û`=15Û`+8Û`=289이므로 BCÓ=17(cm) 128쪽 12`cmÛ` 28 `cm 22 ② ⑤ 01 02 03 ;;£5ª;; 04 05 06 △ ABC에서 ABÓ Û`=5Û`-4Û`=9 ∴ ABÓ=3(cm) 01 ∴ ABCD=4_3=12(cmÛ`) 오른쪽 그림에서 HH'Ó=ADÓ=4 02 이므로 BHÓ= _(10-4)=3 ;2!; △ABH에서 피타고라스 정리에 의하여 AHÓ=4이므로 A H 5 B 4 D 5 H' C 10 ABCD= _(4+10)_4=28 ;2!; △ABC에서 ABÓ Û`=8Û`+6Û`=100 03 ∴ ABÓ=10(cm) ACDE=AFML이므로 8Û`=10_FMÓ ∴ FMÓ= (cm) ;;£5ª;; 38 Ⅶ - 1 피타고라스 정리 △AEH에서 EHÓ Û`=xÛ`+yÛ` 04 EFGH는 정사각형이므로 그 넓이는 EHÓ Û`=xÛ`+yÛ`=22 DEÓ= 05 ∴ BEÓ Û`+CDÓ BCÓ=2 ;2!; Û`=2Û`+4Û`=20 오른쪽 그림에서 BDÓ를 그으면 06 SÁ+Sª=△ABD, S£+S¢=△BCD이므로 A DS¡ 5`cm SÁ+Sª+S£+S¢=ABCD S™ 12`cm S¢ 127쪽 =5_12=60(cmÛ`) B S£ C 12 01 SÁ+Sª=S£이므로 S£=8p+10p=18p S£은 지름이 BCÓ인 반원의 넓이이므로 BCÓ 2 } Û`=144 18p= _p_ , BCÓ ;2!; { ∴ BCÓ=12 2` 채점 기준 S£의 넓이를 구한 경우 S£은 지름이 BCÓ인 반원의 넓이임을 안 경우 BCÓ의 길이를 구한 경우 8 01 SÁ+Sª=S£이므로 S£=6p+2p=8p S£은 지름이 BCÓ인 반원의 넓이이므로 _p_ 8p= ;2!; ∴ BCÓ=8 BCÓ 2 } { 2` , BCÓ Û`=64 채점 기준 S£의 넓이를 구한 경우 S£은 지름이 BCÓ인 반원의 넓이임을 안 경우 BCÓ의 길이를 구한 경우 4`cmÛ` 02 △AOB에서 OBÓ △BOC에서 OCÓ △COD에서 ODÓ Û`=2Û`+2Û`=8 Û`=2Û`+8=12 Û`=2Û`+12=16 따라서 ODÓ=4이므로 OBÓ Û`, OCÓ Û`, ODÓ 채점 기준 Û`의 값을 각각 구한 경우 ODÓ의 길이를 구한 경우 △DOE의 넓이를 구한 경우 △DOE= _ODÓ_DEÓ= _4_2=4(cmÛ`) ;2!; ;2!; 129쪽 ▶ 30% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 40% ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 38 2019-02-12 오후 12:56:26 03 △ABC가 직각삼각형이므로 피타고라스 정리에 의하여 30`cmÛ` ABÓ Û`=ACÓ Û`+BCÓ Û` 그런데 ACDE, AFGB는 정사각형이므로 ACÓ Û`=169 Û`=25, ABÓ 따라서 169=25+BCÓ Û`에서 BCÓ Û`=144 즉, ACÓ=5(cm), BCÓ=12(cm)이므로 △ABC= _5_12=30(cmÛ`) ;2!; 채점 기준 ACÓ, BCÓ의 길이를 각각 구한 경우 △ABC의 넓이를 구한 경우 △ ABC에서 BCÓ Û`=10Û`+8Û`=164 09 ∴ △FDE= ;2!; BDEC= _164=82(cmÛ`) ;2!; EFGH는 정사각형이고 넓이가 90`cmÛ`이므로 EHÓ 11 △AEH에서 90=AHÓ Û`+3Û`, AHÓ Û`=81 ∴ AHÓ=9(cm) Û`=90 따라서 ADÓ=9+3=12(cm)이므로 ABCD=12Û`=144(cmÛ`) ABÓ Û`+CDÓ Û`=BCÓ Û`+ADÓ Û`이므로 12 4Û`+CDÓ Û`=7Û`+5Û` ∴ CDÓ Û`=58 ∴ xÛ`+yÛ`=CDÓ Û`=58 ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로 _12_ACÓ=96 ∴ ACÓ=16(cm) 13 ;2!; △ABC에서 BCÓ Û`=12Û`+16Û`=400 ∴ BCÓ=20(cm) 130~132쪽 ACÓ=6(cm), BCÓ=2+6=8(cm)이므로 14 △ABC에서 xÛ`=8Û`+6Û`=100 ∴ x=10 EFGH의 넓이가 20`cmÛ`이므로 EFÓ Û`=20 12_9=15_AKÓ ∴ AKÓ= (cm) ▶ 30% 15`cm 20`cm 25`cmÛ` 41 03 320 ③ ② 05 ②, ⑤ ⑤ 06 ④ ④ 09 14 04 10 15 ⑤ `cm 16 ;;¥5¢;; 144`cmÛ` 58 ① 14.4 13 4`cm 02 08 12 18 01 07 11 17 피타고라스 정리에 의하여 Û`, ACÓ 01 17Û`=8Û`+ACÓ Û`=225 ∴ ACÓ=15(cm) 3Û`+6Û`=xÛ`+2Û` ∴ xÛ`=41 AFML=ACDE=25(cmÛ`) 02 03 04 피타고라스 정리에 의하여 Û`+AEÓ Û`=AFÓ ∴ AFÓ=4(cm) EFÓ Û`, 20=AFÓ ∴ ABÓ=4+2=6(cm) Û`+2Û`, AFÓ Û`=16 ABÓ Û`+CDÓ 05 6Û`+7Û`=2Û`+BCÓ Û`=ADÓ Û`, BCÓ Û`+BCÓ Û`이므로 Û`=81 ∴ BCÓ=9 APÓ Û`+CPÓ Û`=BPÓ Û`+DPÓ Û`이므로 9Û`+3Û`=6Û`+DPÓ Û` 06 ∴ DPÓ Û`=54 △ ADC에서 13Û`=5Û`+ACÓ Û`=144 ∴ ACÓ=12(cm) 07 ACÓ Û` △ABC에서 ABÓ Û`=(11+5)Û`+12Û`=400 ∴ ABÓ=20(cm) △ ADC= _6_ACÓ=24이므로 ACÓ=8(cm) 08 따라서 피타고라스 정리에 의하여 ADÓ=10(cm) ;2!; BDÓ=ADÓ=10`cm이므로 BCÓ=10+6=16(cm) Û`=16Û`+8Û`=320 △ABC에서 ABÓ ABÓ`:`ACÓ=5`:`3에서 5ACÓ=3ABÓ 15 ∴ ABÓ= ;3%; ACÓ yy ㉠ 피타고라스 정리에 의하여 ABÓ Û`=8Û`+ACÓ Û` yy ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하여 풀면 ACÓ =8Û`+ACÓ Û` {;3%; ACÓ Û`=64, ACÓ Û`=36 ∴ ACÓ=6(cm) ;;Á9¤;; BFGC=ADEB+ACHI이므로 16 ADEB=225-81=144(cmÛ`) ∴ ABÓ=12(cm) ▶ 30% BCÓ=15`cm, ACÓ=9`cm이고, ABÓ_ACÓ=BCÓ_AKÓ이므로 } 2` ;;£5¤;; ABÓ Û`=BKÓ_BCÓ이므로 12Û`=BKÓ_15 ∴ BKÓ= (cm) ;;¢5¥;; ∴ AKÓ+BKÓ= + = ;;¢5¥;; ;;¥5¢;; ;;£5¤;; (cm) 채점 기준 ABÓ의 길이를 구한 경우 AKÓ의 길이를 구한 경우 BKÓ의 길이를 구한 경우 AKÓ+BKÓ의 길이를 구한 경우 채점 기준 ∴ x+y+z=14.4 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 z의 값을 구한 경우 x+y+z의 값을 구한 경우 △ ABC에서 10Û`=8Û`+xÛ` ∴ x=6 ▶ 30% 17 ACÓ_BCÓ=ABÓ_CHÓ이므로 8_6=10_y ∴ y=4.8 ▶ 30% BCÓ Û`=BHÓ_ABÓ이므로 6Û`=z_10 ∴ z=3.6 ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% 배점 30% 30% 30% 10% ▶ 30% ▶ 10% 정답 및 해설 39 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 39 2019-02-12 오후 12:56:27 개념편 ABÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이는 _p_4Û`=8p(cmÛ`)이므로 18 ;2!; ACÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이는 10p-8p=2p(cmÛ`) ▶ 30% ▶ 30% ACÓ _p_ ;2!; { 2` ∴ ACÓ=4(cm) 2 } =2p에서 _p_ACÓ Û`=2p,` ACÓ Û`=16 ;8!; 채점 기준 ABÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이를 구한 경우 ACÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이를 구한 경우 ACÓ의 길이를 구한 경우 Ⅷ - 1 경우의 수 136쪽 ▶ 40% 배점 30% 30% 40% 133쪽 01 경우의 수 ⑴ 1 ⑵ 3 01-1 ⑵ 4, 5, 6의 3가지 ⑴ 6 ⑵ 3 01-2 ⑴ 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 ⑵ 1, 3, 5의 3가지 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 4 02-1 ⑴ 2, 3, 5, 7의 4가지 ⑵ 3, 6, 9의 3가지 ⑶ 1, 2, 5, 10의 4가지 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 3 02-2 ⑴ 2, 3, 5의 3가지 ⑵ 1, 2, 4의 3가지 ⑶ 1, 2, 3의 3가지 풀이 참고 1 17 2 △EBC와 △ABF에서 EBÓ=ABÓ, BCÓ=BFÓ 1 ∠EBC=90ù+∠ABC=∠ABF 따라서 △EBC≡△ABF (SAS 합동)이다. 구Û`+고Û`=현Û`이므로 8Û`+15Û`=289=17Û` 2 따라서 현의 길이는 17이다. 137쪽 ④ 확인 ⑤ ③ 확인 6 ② 확인 ② 01 01 02 02 03 03 각 주사위에서 나오는 눈의 수를 a, b라 하고 01 순서쌍 (a, b)로 나타내면 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이다. 확인 각 주사위에서 나오는 눈의 수를 a, b라 하고 순서쌍 (a, b)로 나타내면 서로 같은 눈이 나오는 경우는 01 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이다. 1부터 15까지의 자연수 중 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 02 6가지이다. 확인 1부터 15까지의 자연수 중 9 초과 15 이하의 수는 02 10, 11, 12, 13, 14, 15의 6가지이다. 돈을 지불할 때 사용할 동전의 개수를 순서쌍 03 (100원짜리, 50원짜리, 10원짜리)로 나타내면 (3, 0, 2), (2, 2, 2), (1, 4, 2)의 3가지이다. 확인 돈을 지불할 때 사용할 동전의 개수를 순서쌍 03 (500원짜리, 100원짜리, 50원짜리)로 나타내면 (3, 1, 1), (3, 0, 3), (2, 5, 3), (2, 4, 5)의 4가지이다. 138쪽 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 5 03-1 ⑴ 5, 6의 2가지 ⑵ 1, 2, 3의 3가지 40 Ⅷ - 1 경우의 수 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 40 2019-02-12 오후 12:56:27 ⑶ 2+3=5 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ 5 03-2 ⑴ 6의 1가지 ⑵ 1, 2, 3, 4의 4가지 ⑶ 1+4=5 ⑵ 2_2_6_6=144 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 12 05-1 ⑶ 4_3=12 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 8 05-2 ⑶ 2_4=8 139쪽 141쪽 ⑤ 확인 ④ ② 확인 8 5 확인 ④ 01 01 02 02 03 03 각 주사위에서 나오는 눈의 수를 a, b라 하고 01 순서쌍 (a, b)로 나타내면 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+4=8 확인 각 주사위에서 나오는 눈의 수를 a, b라 하고 01 순서쌍 (a, b)로 나타내면 눈의 수의 차가 1인 경우는 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)의 10가지 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 10+4=14 1부터 30까지의 자연수 중 6의 배수는 02 6, 12, 18, 24, 30의 5가지 1부터 30까지의 자연수 중 7의 배수는 7, 14, 21, 28의 4가지 1부터 30까지의 자연수 중 6의 배수이면서 7의 배수인 수는 없으 므로 구하는 경우의 수는 5+4=9 확인 1부터 20까지의 자연수 중 3의 배수는 02 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지 1부터 20까지의 자연수 중 8의 배수는 8, 16의 2가지 1부터 20까지의 자연수 중 3의 배수이면서 8의 배수인 수는 없으 므로 구하는 경우의 수는 6+2=8 버스 노선으로 가는 경우의 수는 2, 지하철 노선으로 가는 03 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 2+3=5 확인 소설책을 꺼내는 경우의 수는 4, 만화책을 꺼내는 경우의 03 수는 5이므로 구하는 경우의 수는 4+5=9 ① 확인 ④ 21 확인 ③ ④ 확인 ⑤ 01 01 02 02 03 03 동전 2개를 던질 때, 앞면이 한 개만 나오는 경우는 01 (앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면)의 2가지 주사위 한 개를 던질 때, 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 2_2=4 확인 동전 3개를 던질 때, 모두 뒷면이 나오는 경우는 01 (뒷면, 뒷면, 뒷면)의 1가지 주사위 한 개를 던질 때, 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 1_4=4 학교에서 집까지 가는 경우의 수는 7, 02 집에서 학원까지 가는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 7_3=21 확인 Ú A → B → C로 가는 경우의 수는 3_2=6 02 Û A → C로 가는 경우의 수는 1 따라서 구하는 경우의 수는 6+1=7 지영이가 셔츠 한 가지를 고르는 경우의 수는 4, 03 바지 한 가지를 고르는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 4_3=12 확인 자음 한 개를 고르는 경우의 수는 3, 03 모음 한 개를 고르는 경우의 수는 2이므로 만들 수 있는 글자의 개수는 3_2=6(개) 142~143쪽 ⑴ 36 ⑵ 8 04-1 ⑴ 6_6=36 ⑵ 2_2_2=8 ⑴ 12 ⑵ 144 04-2 ⑴ 2_6=12 140쪽 ⑴ 120 ⑵ 60 06-1 ⑴ 5_4_3_2_1=120 ⑵ 5_4_3=60 ⑴ 6 ⑵ 120 06-2 ⑴ 3_2_1=6 ⑵ 6_5_4=120 24 07-1 4_3_2_1=24 120 07-2 정답 및 해설 41 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 41 2019-02-12 오후 12:56:28 개념편 영어 교과서를 가장 오른쪽에 꽂은 후 영어 교과서를 제외한 5권의 교과서를 나란히 꽂으면 되므로 구하는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 ⑴ 12 ⑵ 12 08-1 ⑴ (3_2_1)_2=12 ⑵ (2_1)_3_2_1=12 ⑴ 48 ⑵ 36 08-2 ⑴ (4_3_2_1)_2=48 ⑵ (3_2_1)_3_2_1=36 이므로 3_2_1=6 ⑵ (3_2_1)_2=12 ⑴ 6 ⑵ 12 09-1 ⑴ 아들의 자리를 고정하고 나머지 3명을 일렬로 세우는 경우의 수 ⑴ 120 ⑵ 144 09-2 ⑴ F를 맨 앞에 세우고 나머지 5개의 문자를 일렬로 세우는 경우 의 수이므로 5_4_3_2_1=120 ⑵ (4_3_2_1)_3_2_1=144 144쪽 ④ 확인 24 01 01 02 ④ 확인 ③ ① 확인 ⑤ 02 03 03 7명 중 3명을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 확인 4개의 전시실을 관람하는 순서를 정하는 방법은 01 4개의 전시실을 일렬로 세우는 방법과 같으므로 01 7_6_5=210 4_3_2_1=24 02 세우면 된다. A의 자리가 정해져 있으므로 나머지 4명의 학생을 일렬로 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_1=24 확인 A의 순서가 정해져 있으므로 나머지 3명의 선수의 순서 02 를 정하면 된다. 따라서 구하는 경우의 수는 3_2_1=6 국어, 수학 교과서를 한 묶음으로 생각하여 4권의 교과서를 03 나란히 꽂는 경우의 수는 4_3_2_1=24 국어, 수학 교과서의 자리를 바꾸어 꽂는 경우의 수는 2 확인 여학생 2명을 한 묶음으로 생각하여 5명이 나란히 앉는 03 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240 42 Ⅷ - 1 경우의 수 7, 6, 42 5, 4, 3, 60 0, 5, 5, 25 0, 5, 5, 4, 100 10-1 10-2 11-1 11-2 145쪽 146쪽 ② 확인 ② 확인 ① ③ 확인 ② 01 02 02 03 01 두 자리 자연수의 개수는 6_5=30 (개) 01 세 자리 자연수의 개수는 6_5_4=120 (개) 확인 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4를 제외한 4개 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4와 백의 자리의 숫자를 제외한 3개 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 4의 1개 따라서 구하는 세 자리 자연수의 개수는 4_3_1=12 (개) 확인 홀수의 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3, 5이다. 01 02 Ú 3인 경우 : 23, 43, 53, 63의 4개 Û 5인 경우 : 25, 35, 45, 65의 4개 Ú, Û에서 홀수의 개수는 4+4=8 (개) 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5개 02 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 6개 따라서 두 자리 자연수의 개수는 5_6=30 (개) 5의 배수의 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 5 중 하나이 확인 다. 03 Ú 0인 경우 : 10, 20, 30, 40, 50의 5개 Û 5인 경우 : 15, 25, 35, 45의 4개 Ú, Û에서 5의 배수의 개수는 5+4=9 (개) ⑴ 20 ⑵ 10 ⑶ 10 147쪽 12-1 ⑴ 5_4=20 ⑵ 5_4 2 =10 ⑶ 5_4_3 3_2_1 =10 12-2 ⑴ 4_3=12 ⑵ 4_3 2 =6 ⑶ 4_3_2 3_2_1 =4 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48 ⑴ 12 ⑵ 6 ⑶ 4 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 42 2019-02-12 오후 12:56:29 01 5_4_3_2=120 01 11_10=110 02 확인 10_9_8 3_2_1 =120 8_7 2 =28 02 03 8_7 2 =28 (번) 확인 03 같으므로 10_9 2 =45 (번) ⑤ 확인 ④ ④ 확인 ② ⑤ 확인 ② 01 01 02 02 03 03 6_5 2 =15 5명 중 4명을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 따라서 구하는 경우의 수는 7_15=105 148쪽 7명 중에서 반장 1명을 뽑는 경우의 수는 7 07 나머지 6명 중에서 부반장 2명을 뽑는 경우의 수는 확인 11명 중 2명을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 A부분에 칠할 수 있는 색은 3가지, 08 B부분에 칠할 수 있는 색은 A부분에 칠한 색을 제외한 2가지, C부분에 칠할 수 있는 색은 A, B부분에 칠한 색을 제외한 1가지 이므로 구하는 경우의 수는 3_2_1=6 8명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 10명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 150~151쪽 또, 약수의 개수가 3개인 수는 소수의 제곱인 수이므로 10 01 1부터 40까지의 자연수 중 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40의 8개 이때 25는 중복되므로 구하는 경우의 수는 4, 9, 25의 3개 8+3-1=10 채점 기준 5의 배수의 개수를 구한 경우 약수의 개수가 3개인 수의 개수를 구한 경우 01 1부터 50까지의 자연수 중 50의 약수는 1, 2, 5, 10, 25, 50의 6개 또, 약수의 개수가 3개인 수는 소수의 제곱인 수이므로 4, 9, 25, 49의 4개 이때 25는 중복되므로 구하는 경우의 수는 6+4-1=9 채점 기준 50의 약수의 개수를 구한 경우 약수의 개수가 3개인 수의 개수를 구한 경우 답을 구한 경우 64개 02 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 1을 제외한 8개 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자와 1을 제외한 8개 일의 자리의 숫자는 1의 1개이므로 일의 자리의 숫자가 1인 세 자리 자연수의 개수는 8_8_1=64 (개) 백의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수를 구한 경우 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수를 구한 경우 일의 자리의 숫자가 1인 자연수의 개수를 구한 경우 ▶ 30% ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ▶ 30% ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% 정답 및 해설 43 149쪽 답을 구한 경우 9 ② 10 ① ③ ② ① ③ 02 03 04 05 06 07 01 6 08 각 주사위에서 나오는 눈의 수를 a, b라 하고 순서쌍 (a, b) 01 로 나타내면 두 눈의 수의 차가 3이 되는 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지이다. A와 B, D와 C를 각각 한 묶음으로 생각하여 일렬로 세우는 3+3+4=10 02 열람실에서 복도로 가는 방법은 3가지 03 복도에서 화장실으로 가는 방법은 2가지이므로 구하는 경우의 수는 3_2=6 04 경우의 수는 3_2_1=6 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12 Ú 7인 경우 : 71, 73, 75, 79의 4개 05 Û 9인 경우 : 91, 93, 95, 97의 4개 Ú, Û에서 59보다 큰 수는 4+4=8 (개)이다. 06 는 경우의 수와 같으므로 4_3 2 =6 A를 반드시 뽑고 B, C, D, E 4명 중에서 2명의 대표를 뽑 채점 기준 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 43 2019-02-12 오후 12:56:30 개념편 36개 02 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 7을 제외한 6개 ▶ 40% 따라서 십의 자리의 숫자가 7인 세 자리 자연수의 개수는 십의 자리의 숫자는 7의 1개 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자와 7을 제외한 6개 6_1_6=36 (개) 채점 기준 백의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수를 구한 경우 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수를 구한 경우 십의 자리의 숫자가 7인 자연수의 개수를 구한 경우 2개 03 3개의 선분으로 삼각형을 만들려면 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 한다. 따라서 만들 수 있는 삼각형은 (4, 7, 9), (7, 9, 13)의 2개이다. 채점 기준 삼각형이 되기 위한 조건을 아는 경우 만들 수 있는 삼각형의 개수를 구한 경우 9 04 두 수의 합이 7인 경우는 두 수의 합이 14인 경우는 (6, 8), (7, 7), (8, 6)의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 6+3=9 채점 기준 두 수의 합이 7인 경우의 수를 구한 경우 두 수의 합이 14인 경우의 수를 구한 경우 두 수의 합이 7의 배수가 되는 경우의 수를 구한 경우 120 05 여학생 중에서 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 4 남학생 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 6_5=30 따라서 구하는 경우의 수는 4_30=120 채점 기준 여학생 중에서 부회장 1명을 뽑는 경우의 수를 구한 경우 남학생 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수를 구한 경우 152~154쪽 ① ④ ③ 01 08 15 ⑤ 24 ② 02 09 16 ⑤ ④ ③ 03 10 17 27 ④ 3 04 11 18 ④ ① 144 05 12 19 ③ ③ 06 13 6 20 ③ ③ 07 14 ① 4의 1가지 ② 2, 3, 5의 3가지 ③ 1, 3, 5의 3가지 01 ④ 2, 4, 6의 3가지 ⑤ 3, 4, 5의 3가지 체육관에서 할 수 있는 체육 활동은 4가지, 02 운동장에서 할 수 있는 체육 활동은 2가지이므로 체육관 또는 운동장에서 할 수 있는 체육활동은 모두 4+2=6 (가지)이다. 김밥을 선택하는 경우의 수는 4 03 음료수를 선택하는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 4_3=12 3_3_3=27 04 올라가는 길은 5가지, 내려오는 길은 올라간 길을 제외한 05 4가지이므로 구하는 경우의 수는 5_4=20 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 6개 06 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 6개 제외한 5개 따라서 구하는 세 자리 자연수의 개수는 6_6_5=180 (개) 처음에 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6, 9, 12의 4가지 07 두 번째에는 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5, 7, 11의 5가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_5=20 네 사람을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 (4+2)_3=18 (가지) 08 09 4_3_2_1=24 10 으므로 4_3_2_1=24 D, F를 제외한 나머지 4명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같 부모님을 1명으로 생각하여 4명을 일렬로 세우는 경우의 수 11 는 4_3_2_1=24 부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48 ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% ▶ 40% ▶ 60% 배점 40% 60% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 30% ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지 ▶ 40% 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫자를 답을 구한 경우 ⑴ 28 ⑵ 56 수와 같으므로 =28 8_7 2 06 ⑴ 8개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개를 선택하는 경우의 반장 1명, 부반장 1명을 뽑는 경우의 수는 12 4_3=12 ∴ a=12 ⑵ 8개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우의 수와 같으므로 ▶ 50% ∴ a+b=18 ▶ 50% 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 4_3 2 =6 ∴ b=6 배점 50% 50% 직선 l 위의 한 점을 선택하는 경우는 2가지 13 직선 m 위의 한 점을 선택하는 경우는 4가지이므로 만들 수 있는 선분의 개수는 2_4=8 (개) 8_7_6 3_2_1 =56 채점 기준 두 점을 연결하여 만들 수 있는 선분의 개수를 구한 경우 세 점을 연결하여 만들 수 있는 삼각형의 개수를 구한 경우 44 Ⅷ - 1 경우의 수 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 44 2019-02-12 오후 12:56:30 나온 눈의 수를 순서쌍 (x, y)로 나타내면 14 x+2y=8을 만족시키는 경우는 (2, 3), (4, 2), (6, 1)의 3가지이다. Ⅷ - 2 확률 01 확률과 그 계산 155~156쪽 2 1 3 학교 1 15 서점 1 3 2 1 1 1 집 구하는 경우의 수는 3_3=9 (가지) 4 인 경우는 3_2=6 (개) 16 3 인 경우는 3_2=6 (개) 2 인 경우는 3_2=6 (개) 집에서 서점까지 최단 거리로 가는 경우는 3가지, 서점에서 학교까지 최단 거리로 가는 경우는 3가지이므로 = ;6#; ;2!; 따라서 18번째에 오는 수는 백의 자리의 숫자가 2인 수 중에서 가 장 작은 수인 213이므로 19번째에 오는 수는 백의 자리의 숫자가 = ;6#; ;2!; ⑴ ⑵ 0 ⑶ 1 ;2!; 01-1 ⑴ 모든 경우의 수는 6이고 2의 배수의 눈은 2, 4, 6의 3가지이므로 ⑴ ⑵ 0 ⑶ 1 ;2!; 01-2 ⑴ 모든 경우의 수는 6이고 홀수의 눈은 1, 3, 5의 3가지이므로 ⑴ ⑵ ;2£0; 02-1 ⑴ 모든 경우의 수는 20이고 6의 배수는 6, 12, 18의 3가지 ;2!0&; 이므로 구하는 확률은 ;2£0; ⑵ 1- = ;2£0; ;2!0&; ⑴ ⑵ ;1¢9; 02-2 ⑴ 모든 경우의 수는 19이고 4의 배수는 4, 8, 12, 16의 4가지 ;1!9%; 모두 2의 배수의 눈이 나오는 경우의 수는 3_3=9 이므로 구하는 확률은 ;1¢9; ⑵ 1- = ;1¢9; ;1!9%; ⑴ ⑵ ;4!; 03-1 ⑴ 모든 경우의 수는 6_6=36 ;4#; 따라서 구하는 확률은 = ;3»6; ;4!; ⑵ 1- = ;4!; ;4#; ⑴ ⑵ ;6!; 03-2 ⑴ 모든 경우의 수는 6_6=36 ;6%; 서로 같은 수의 눈이 나오는 경우는 1인 수 중 가장 큰 수인 143이다. D에 칠할 수 있는 색은 5가지 17 A에 칠할 수 있는 색은 D에 칠한 색을 제외한 4가지 B에 칠할 수 있는 색은 A와 D에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 B와 D에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 5_4_3_3=180 돈을 지불할 때 사용할 동전의 개수를 18 순서쌍 (100원짜리, 50원짜리)로 나타내면 (3, 1), (2, 3), (1, 5)의 3가지이다. 350원을 지불하는 모든 경우를 나타낸 경우 채점 기준 답을 구한 경우 19 3_2_1=6 여학생 3명이 의자에 나란히 앉는 경우의 수는 남학생 4명이 의자 뒤에 일렬로 서는 경우의 수는 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 6_24=144 채점 기준 여학생 3명이 의자에 나란히 앉는 경우의 수를 구한 경우 남학생 4명이 일렬로 서는 경우의 수를 구한 경우 답을 구한 경우 ▶`70% ▶`30% 배점 70% 30% ▶`35% ▶`35% ▶`30% 배점 35% 35% 30% ▶`50% ▶`10% 배점 50% 40% 10% 두 직선 y=x+a, y=bx의 교점의 x좌표가 2일 때 20 y좌표는 각각 2+a, 2b이므로 2+a=2b 따라서 순서쌍 (a, b)는 (2, 2), (4, 3), (6, 4), (8, 5), (10, 6), (12, 7)이므로 ▶`40% 구하는 경우의 수는 6이다. 채점 기준 2+a=2b임을 구한 경우 순서쌍 (a, b)를 모두 구한 경우 답을 구한 경우 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 이므로 구하는 확률은 = ;3¤6; ;6!; ⑵ 1- = ;6!; ;6%; ;4#; 04-1 (적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률)=1-(모두 앞면이 나올 확률) =1- = ;4!; ;4#; 정답 및 해설 45 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 45 2019-02-12 오후 12:56:31 개념편 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지 ⑷ B 주머니에서 파란 공을 꺼낼 확률은 이므로 ;7$; ;8&; 04-2 (적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률)=1-(모두 앞면이 나올 확률) =1- = ;8!; ;8&; ③ 확인 ② ④ 확인 ③ ⑤ 확인 01 01 02 02 03 ;5@; 03 157쪽 04 ;1»0; 확인 ;1¦0; 04 모든 경우의 수는 6_6=36 01 두 눈의 수의 합이 7인 경우는 따라서 구하는 확률은 = ;3¤6; ;6!; 확인 세 사람을 일렬로 세우는 경우의 수는 01 3_2_1=6 A를 가운데에 세우는 경우는 (B, A, C), (C, A, B)의 2가지 따라서 구하는 확률은 = ;6@; ;3!; 각각의 확률을 구해 보면 02 ① ;2!; ② ③ ④ 1 ⑤ ;3!; ;3@; ;6%; 확인 ① ② ③ 0 ④ ⑤ 1 ;1Á0; ;1Á0; ;1Á0; 02 1장의 복권을 뽑을 때 당첨될 확률이 = ;2¢0; ;5!; 이므로 03 당첨되지 않을 확률은 1- = ;5!; ;5$; 확인 (기수가 이길 확률)=1-(준범이가 이길 확률) 03 =1- = ;5#; ;5@; 남학생 3명과 여학생 2명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 04 수는 5_4 2 =10 확률은 ;1Á0; 2명의 대표 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는 1이므로 따라서 적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률은 1- = ;1Á0; ;1»0; 확인 남학생 3명과 여학생 2명 중에서 04 2명의 당번을 뽑는 경우의 수는 5_4 2 =10 2명의 당번 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 3_2 2 =3이므로 확률은 ;1£0; 46 Ⅷ - 2 확률 158~159쪽 ⑴ ⑵ ⑶ ;8#; ;8!; ;2!; 05-1 ⑶ ;8#; + = ;8!; ;2!; ⑴ ⑵ ⑶ ;4!; ;4!; ;2!; ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ;5#; ;7#; ;3»5; ;3!5@; ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ;4#; ;2!; ;8#; ;8#; 05-2 ⑴ ;8@; = ;4!; ⑵ = ;8@; ;4!; ⑶ + = ;4!; ;2!; ;4!; 06-1 ⑶ ;5#; _ = ;7#; ;3»5; _ ;5#; ;7$; = ;3!5@; 06-2 ⑴ ;8^; = ;4#; ⑵ = ;6#; ;2!; ⑶ _ = ;2!; ;8#; ;4#; _ ;4#; ;2!; = ;8#; ⑷ B 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은 = ;6#; ;2!; 이므로 ④ 확인 01 ;3¦6; 02 ① 확인 ;1Á6; 02 ④ 확인 ;1°4; 03 03 01 160쪽 하얀 깃발을 꺼낼 확률은 = ;2¤0; ;1£0; 01 검은 깃발을 꺼낼 확률은 = ;2¥0; ;5@; 따라서 구하는 확률은 + = ;5@; ;1¦0; ;1£0; 확인 두 눈의 수의 합이 6인 경우는 01 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 그 확률은 ;3°6; 두 눈의 수의 합이 11인 경우는 (5, 6), (6, 5)의 2가지이므로 그 확률은 = ;3ª6; ;1Á8; 따라서 적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률은 1- = ;1£0; ;1¦0; 따라서 구하는 확률은 + = ;3°6; ;1Á8; ;3¦6; 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 46 2019-02-12 오후 12:56:32 확인 선수가 한 경기에서 골을 넣을 확률은 이므로 확인 처음 꺼낸 공이 파란 공일 확률은 ;4!; 02 ⑴ = ;6$; ;3@; 02 ⑵ 영기가 뽑은 후 다미가 뽑을 때 다미가 당첨될 확률은 ;5#; 따라서 구하는 확률은 _ = ;5#; ;5@; ;3@; 나중에 꺼낸 공이 파란 공일 확률은 따라서 구하는 확률은 _ = ;2!; ;5#; ;1£0; ;5#; = ;4@; ;2!; 동전이 모두 앞면이 나올 확률은 02 주사위는 홀수의 눈이 나올 확률은 ;4!; = ;6#; ;2!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;2!; ;8!; ;4!; 02 구하는 확률은 _ = ;4!; ;4!; ;1Á6; 주원이가 불합격할 확률은 1- = ;8#; ;8%; 03 희진이가 불합격할 확률은 1- = ;5@; ;5#; 따라서 구하는 확률은 _ = ;5#; ;8#; ;8%; 확인 B가 골을 넣지 못할 확률은 1- = ;8#; ;8%; 03 따라서 구하는 확률은 _ = ;8%; ;7$; ;1°4; ⑴ ⑵ ;8!1^; ;6!; 07-1 ⑴ _ = ;9$; ;9$; ;8!1^; ⑵ _ = ;8#; ;6!; ;9$; ⑴ ⑵ ;1ª0Á0; ;3¦0; 07-2 ⑴ _ = ;1£0; ;1¦0; ;1ª0Á0; ⑵ _ = ;9&; ;3¦0; ;1£0; ④ 확인 01 ;5!; 02 01 ⑴ ⑵ 확인 ;3@; ;5@; ;1£0; 02 태환이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 01 명옥이가 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은 = ;2¤4; ;4!; = ;4#; ;2!4*; 따라서 구하는 확률은 _ = ;4#; ;4!; ;1£6; 확인 첫 번째에 2의 배수가 나올 확률은 = ;1°0; ;2!; 01 두 번째에 10의 약수가 나올 확률은 = ;1¢0; ;5@; ⑤ 02 ;1¦5; ④ ⑤ ① 03 04 05 06 ;3!0&; 01 163쪽 161쪽 15등분된 표적에서 색칠된 부분은 7개이므로 6가지를 일렬로 놓는 경우의 수는 01 6_5_4_3_2_1=720 연필과 자를 이웃하게 놓는 경우의 수는 (5_4_3_2_1)_2=240 따라서 구하는 확률은 = ;7@2$0); ;3!; 02 구하는 확률은 ;1¦5; ④ p+q=1이므로 q=1-p 03 ⑤ 0ÉqÉ1 모든 경우의 수는 6_6=36 04 승패가 결정되지 않는 경우는 1-(승패가 결정되지 않을 확률)=1- = ;6!; ;6%; 05 _ = ;1°0¼0; ;1ª0°0; ;8!; Ú 슬기는 맞히고 연주는 틀릴 확률은 06 Û 슬기는 틀리고 연주는 맞힐 확률은 ;5#; 1- ;6!;} _ = ;2!; { 1- { ;5#;} _ ;6!; = ;1Á5; (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 162쪽 그 확률은 = ;3¤6; ;6!; 따라서 구하는 확률은 따라서 구하는 확률은 _ = ;5@; ;5!; ;2!; Ú, Û에서 구하는 확률은 + = ;2!; ;1Á5; ;3!0&; 정답 및 해설 47 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 47 2019-02-12 오후 12:56:32 개념편 164~165쪽 ;2!0(; 02 새를 명중시킬 확률은 두 사냥꾼 중 적어도 한 사람이 명중시킬 확 ;3¦6; 01 모든 경우의 수는 6_6=36 한다. 점 P가 꼭짓점 E에 위치하려면 두 눈의 수의 합이 4 또는 9이어야 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 따라서 구하는 확률은 률과 같다. A 사냥꾼이 명중시키지 못할 확률은 1- B 사냥꾼이 명중시키지 못할 확률은 1- = ;5!; ;5$; = ;4!; ;4#; 1-(두 사냥꾼 모두 명중시키지 못할 확률) =1- _ {;5!; ;4!;} =1- = ;2Á0; ;2!0(; 채점 기준 두 사람 중 적어도 한 사람이 명중시킬 확률임을 아는 경우 A 사냥꾼이 명중시키지 못할 확률을 구한 경우 B 사냥꾼이 명중시키지 못할 확률을 구한 경우 새를 명중시킬 확률을 구한 경우 ;8!; 03 만들 수 있는 두 자리 자연수는 8_7=56 (개) 5의 배수는 15, 25, 35, 45, 65, 75, 85의 7개 따라서 구하는 확률은 = ;8!; ;5¦6; 채점 기준 만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수를 구한 경우 5의 배수의 개수를 구한 경우 5의 배수가 될 확률을 구한 경우 그 확률은 ;5!0&; 따라서 구하는 확률은 + = ;2ª5; ;5!0&; ;5@0!; 채점 기준 몸무게가 40`kg 미만인 학생일 확률을 구한 경우 몸무게가 60`kg 이상인 학생일 확률을 구한 경우 답을 구한 경우 ;3#2!; 05 한 문제를 틀릴 확률은 이므로 ;2!; 다섯 문제를 모두 틀릴 확률은 _ _ _ _ ;2!; ;2!; ;2!; = ;2!; ;2!; ;3Á2; ▶ 40% 따라서 적어도 한 문제 이상 맞힐 확률은 1-(모두 틀릴 확률)=1- = ;3Á2; ;3#2!; 한 문제를 틀릴 확률을 구한 경우 채점 기준 ‘~적어도’의 의미를 이해하고 모두 틀릴 확률을 구한 경우 답을 구한 경우 ▶ 20% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 40% 배점 20% 20% 20% 40% ▶ 30% ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 20% ▶ 40% 배점 20% 40% 40% 이므로 그 확률은 = ;3£6; ;1Á2; 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지이므로 그 확률은 = ;9!; ;3¢6; 따라서 점 P가 꼭짓점 E에 위치할 확률은 + = ;9!; ;1Á2; ;3¦6; ▶ 20% 채점 기준 눈의 수의 합이 4인 경우의 확률을 구한 경우 눈의 수의 합이 9인 경우의 확률을 구한 경우 점 P가 꼭짓점 E에 위치할 확률을 구한 경우 ;6!; 01 모든 경우의 수는 6_6=36 한다. 점 P가 꼭짓점 D에 위치하려면 두 눈의 수의 합이 3 또는 9이어야 두 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지이므로 그 확률은 = ;3ª6; ;1Á8; ▶ 40% 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지이므로 그 확률은 = ;9!; ;3¢6; 채점 기준 눈의 수의 합이 3인 경우의 확률을 구한 경우 눈의 수의 합이 9인 경우의 확률을 구한 경우 점 P가 꼭짓점 D에 위치할 확률을 구한 경우 02 새를 명중시킬 확률은 두 사냥꾼 중 적어도 한 사람이 명중시킬 확 ;1!5#; 률과 같다. A 사냥꾼이 명중시키지 못할 확률은 1- B 사냥꾼이 명중시키지 못할 확률은 1- 따라서 구하는 확률은 1-(두 사냥꾼 모두 명중시키지 못할 확률) = ;5@; ;5#; = ;3!; ;3@; =1- _ {;5@; ;3!;} =1- = ;1ª5; ;1!5#; 채점 기준 두 사람 중 적어도 한 사람이 명중시킬 확률임을 아는 경우 A 사냥꾼이 명중시키지 못할 확률을 구한 경우 B 사냥꾼이 명중시키지 못할 확률을 구한 경우 새를 명중시킬 확률을 구한 경우 48 Ⅷ - 2 확률 ▶ 40% ▶ 40% 배점 40% 40% 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 40% 배점 20% 20% 20% 40% ▶ 40% 04 몸무게가 40`kg 미만인 학생은 4명이므로 ;5@0!; 따라서 점 P가 꼭짓점 D에 위치할 확률은 + = ;9!; ;6!; ;1Á8; ▶ 20% 그 확률은 = ;5¢0; ;2ª5; 몸무게가 60`kg 이상인 학생은 12+5=17(명)이므로 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 48 2019-02-12 오후 12:56:33 ;2!1!; 06 Ú 두 개 모두 흰 공일 확률은 _ = ;6$; ;7%; ;2!1); Û 두 개 모두 검은 공일 확률은 _ = ;6!; ;7@; ;2Á1; Ú, Û에서 구하는 확률은 + = ;2!1); ;2Á1; ;2!1!; 채점 기준 두 개 모두 흰 공일 확률을 구한 경우 두 개 모두 검은 공일 확률을 구한 경우 같은 색의 공을 꺼낼 확률을 구한 경우 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 반대한 학생일 확률은 08 적극 반대한 학생일 확률은 ;4¥0¢0; ;4£0¤0; 따라서 구하는 확률은 + = ;4¥0¢0; ;4£0¤0; ;4!0@0); ;1£0; = 모든 경우의 수는 3_3_3=27 09 모두 같은 것을 내는 경우는 (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지 이므로 그 확률은 = ;9!; 모두 다른 것을 내는 경우의 수는 3_2_1=6이므로 ;2£7; 그 확률은 = ;2¤7; ;9@; 따라서 구하는 확률은 + = ;9@; ;3!; ;9!; 166~168쪽 05 ;8!; ④ 12 ⑤ ① 06 07 13 ;3!; 14 ;2!; 자유투를 성공할 확률이 10 자유투를 성공하지 못할 확률은 1- = ;1¦0°0; ;4#; 이므로 = ;4#; ;4!; 이다. 따라서 두 번 던질 때, 두 번 모두 실패할 확률은 01 ;5@; 08 ;1£0; ④ 15 19 20 ② 02 03 04 ② ④ ④ ② 09 10 11 16 ;1Á2; 17 ;5#; 18 ;6#3!; 모든 경우의 수는 10이고 01 10의 약수는 1, 2, 5, 10의 4가지이므로 구하는 확률은 = ;1¢0; ;5@; 02 구하는 확률은 = ;1¢0; ;5@; ④ 0ÉpÉ1 03 불량품일 확률은 04 1-(불량품일 확률)=1- = ;4ª0; ;2Á0; = ;2Á0; ;2!0(; 이므로 구하는 확률은 만들 수 있는 두 자리 자연수는 4_4=16(개) 05 십의 자리의 숫자가 홀수인 경우는 1, 3의 2가지, 가 올 수 있으므로 경우의 수는 2_1=2 따라서 구하는 확률은 = ;1ª6; ;8!; 4 4+5+x ;4!; 06 07 경우의 수는 4_4=16 그 확률은 = ;1¢6; ;4!; 따라서 구하는 확률은 1- = ;4!; ;4#; = 에서 9+x=16 ∴ x=7 두 사람이 각각 4종류의 문제집 중 한 권을 고르는 두 사람이 같은 종류의 문제집을 고르는 경우의 수는 4이므로 수민이가 약속 시간에 늦지 않을 확률은 1- 11 태현이가 약속 시간에 늦지 않을 확률은 1- = ;7$; ;7#; = ;3!; ;3@; _ = ;4!; ;4!; ;1Á6; 따라서 구하는 확률은 =1- _ = ;3@;} ;7%; {;7#; 첫 번째에 불량품을 꺼내지 않을 확률은 12 두 번째에 불량품을 꺼내지 않을 확률은 ;1¤1; = ;1°0; ;2!; 이므로 구하는 확률은 1-(두 개 모두 불량품이 아닐 확률)=1- _ = {;1¤1; ;2!;} ;1¥1; 13 (B 영역의 넓이) (A, B, C 전체 영역의 넓이) p_2Û`-p_1Û` p_3Û` 3p 9p 1 3 = = = 모든 경우의 수는 4_3=12 14 20 이상인 홀수는 21, 23, 31, 33, 41, 43의 6가지이므로 1개의 주사위를 던질 때, 3의 배수의 눈이 나올 확률은 그 확률은 = ;1¤2; ;2!; 15 = ;6@; ;3!; 다른 수의 눈이 나올 확률은 1- = ;3!; ;3@; Ú 1회에서 A가 이길 확률은 ;3!; 정답 및 해설 49 일의 자리의 숫자는 홀수 중에서 십의 자리의 숫자를 제외한 1가지 (7점을 얻을 확률)= 소수는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로 1-(두 사람 모두 약속 시간에 늦지 않을 확률) 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 49 2019-02-12 오후 12:56:33 개념편 Û 3회에서 A가 이길 확률은 _ _ ;3@; ;3!; ;3@; = ;2¢7; 169쪽 3 1 2 ;5#; 검색 화면 상단에 버스만 타고 가는 경우가 2가지, 1 지하철만 타고 가는 경우가 1가지이므로 구하는 경우의 수는 2+1=3 비가 온 다음 날 비가 올 확률은 = ;1¢0¼0; ;5@; 이므로 2 비가 오지 않을 확률은 1- = ;5@; ;5#; Ú, Û에서 구하는 확률은 + ;3!; ;2¢7; = ;2!7#; 모든 경우의 수는 6_6=36 16 ax-b=0의 해가 x=2이므로 2a-b=0에서 2a=b 즉, 2a=b를 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (1, 2), (2, 4), (3, 6)의 3가지이다. 따라서 구하는 확률은 = ;3£6; ;1Á2; 채점 기준 2a=b임을 아는 경우 2a=b를 만족시키는 경우의 수를 구한 경우 답을 구한 경우 ▶`20% ▶`50% ▶`30% 배점 20% 50% 30% ▶`20% ▶`20% ▶`30% 배점 30% 20% 20% 30% ▶`40% ▶`40% ▶`20% 배점 20% 5명 중 2명을 뽑는 경우의 수는 17 정아가 청소를 하게 되는 경우는 5_4 2 =10 ▶`30% (정아, 용호), (정아, 재민), (정아, 민정), (정아, 민호)의 4가지 이므로 그 확률은 = ;5@; ;1¢0; 따라서 정아가 청소를 하지 않을 확률은 1- = ;5#; ;5@; 채점 기준 5명 중 2명을 뽑는 모든 경우의 수를 구한 경우 정아가 청소를 하는 경우의 수를 구한 경우 정아가 청소를 할 확률을 구한 경우 정아가 청소를 하지 않을 확률을 구한 경우 Ú A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 파란 공을 꺼낼 18 확률은 _ = ;7#; ;9%; ;2°1; Û A 주머니에서 파란 공, B 주머니에서 빨간 공을 꺼낼 확률은 _ = ;7$; ;9$; ;6!3^; Ú, Û에서 구하는 확률은 + = ;2°1; ;6!3^; ;6#3!; 채점 기준 A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 파란 공이 나올 확률을 구한 경우 40% A 주머니에서 파란 공, B 주머니에서 빨간 공이 나올 확률을 구한 경우 40% 답을 구한 경우 50 Ⅷ - 2 확률 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 50 2019-02-12 오후 12:56:34 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 51 2019-02-12 오후 12:56:34 18 수플러스(중2-2)개념(정답)-ok.indd 52 2019-02-12 오후 12:56:34 개념과 유형의 연계 학습서 정답 및 해설 18 수플러스(중2-2)유형(스피드답)-ok.indd 1 2019-02-12 오후 1:08:12 Ⅴ- 1 삼각형의 성질 Ⅴ- 2 사각형의 성질 01 이등변삼각형 04 평행사변형 020 023 028 032 035 043 006 007 008 009 010 011 012 001 002 003 004 005 6~11쪽 ⑤ 81ù ④ ① ① 38ù ③ ② ⑤ ② (가) ACÓ (나) BCÓ (다) 정삼각형 ⑤ ④ 54 ② ④ 54ù ④ ③ 102ù ③ 5`cm 021 022 013 014 015 016 017 018 019 11`cm ④ 13`cm 024 025 (가) APÓ (나) ∠CAP (다) SAS ④ 026 ④ 71ù 8 027 029 030 02 직각삼각형의 합동 조건 12~15쪽 (가) DFÓ (나) ∠F (다) ASA 031 (가) 180ù (나) 이등변삼각형 (다) RHA 35`cmÛ` ③ ② ③ 036 ⑴ 2 cm ⑵ 67.5ù 037 ② 041 042 (가) ∠BOP (나) ∠PAO (다) POÓ (라) PBÓ ⑤ ③ ⑤ ① 044 045 046 047 033 034 ④ ④ ⑤ ⑤ 038 039 040 03 삼각형의 외심과 내심 16~22쪽 ③, ④ 048 ① ② 55ù 049 050 051 ⑤ 9`cm 052 053 6`cm 054 5p`cm 055 15`cmÛ` 056 12 cm 057 44ù ② 41ù 48ù 126ù ⑤ ① 53ù 068 069 070 071 072 (가) IEÓ (나) IFÓ (다) ∠ICF 058 059 060 28ù ⑤ 54ù ③ 074 075 076 ⑤ ② 80ù 10ù ③ ② (ㄱ), (ㄹ) 43ù 40ù 30ù 148ù 077 078 079 080 081 082 33`cm `cm 084 085 ;;¢2°;; `cmÛ` ⑤ ② 086 087 ④ ⑤ ⑤ 089 23~25쪽 092 ⑴ 8`cm ⑵ 20`cmÛ` 090 091 60ù 72ù 093 094 9`cm 136ù 120ù ⑤ ② ③ ④ ⑤ ② ① ③ ④ 156ù ④ ① ④ ⑤ ④ ② ② 20ù 22ù ⑤ ④ 26~29쪽 ③ ④ 75ù 110 111 112 113 114 115 116 118 (ㄷ), (ㄹ) 117 124 119 120 125 126 121 (24-4p)`cmÛ` 122 123 36ù 127 128 073 083 ;;Á5ª;; ⑤ 088 095 105 ③ ② ④ ④ 130ù` 204ù 129 130 2 한눈에 정답 찾기 30~35쪽 ② ⑤ 6ù 131 132 133 ∠DCA, ∠BCA, ACÓ, ASA CDÓ, ADÓ, ∠C, ∠CBD CBÓ, ∠OAD, 엇각, ASA, OCÓ 135 137 ④ ∠x=54ù, ∠y=126ù ② x=3, y=123 139 140 5`cm 4`cm 143 3`cm 144 ① 134ù 48ù 126ù 32 ⑤ 146 147 148 149 150 151 18 cm SSS, ∠DCA, ∠BCA, 엇각 104 ⑤ 141 145 153 180ù, ∠DAB, ∠ABC, DCÓ x=44, y=7 ④ ④ 159 160 161 155 156 157 ⑤ ④ ② ③ 134 136 138 142 152 154 158 05 여러 가지 사각형 ③ ② ③ ② ② ③ ⑤ ② ⑤ 184 194 36~42쪽 ② ⑤ 60ù 162 163 164 165 166 ④ 75ù ② ⑤ 172 x=90, y=4 ④ ⑤ 176 ③, ⑤ 10 ② 173 177 167 168 169 170 171 174 175 DCÓ, ADÓ, BCÓ, 마름모 33ù 70ù 178 179 180 181 182 183 DEÓ, ∠DEC, DCÓ 14`cm 185 186 187 ③ 4 ② 66ù ③ 188 189 190 191 192 193 ③ 195 43~47쪽 196 199 ⑤ 197 OAÓ, OFÓ 40 cmÛ` 200 201 202 ④ 2m+2n 205 207 SAS, HGÓ, △DHE, 평행사변형 206 ③ 8`cmÛ` 203 204 14`cmÛ` ②, ④ 208 210 209 211 20`cm 214 215 216 217 218 ④ ③ ① 20 cmÛ` 7`cmÛ` 11`cmÛ` 222 50`cmÛ` 223 120`cmÛ` 212 120 4배 213 219 ⑤ ③ ④ 198 ⑤ ③ ② 72 cmÛ` 225 48~51쪽 226 227 228 229 ③ ④ ⑤ ② ② ⑤ ④ ③ ② ② ③ ③ ② 238 242 BEFD-(ㄷ), ABEC-(ㄱ), ACFD-(ㄱ) 241 239 240 120ù 244 ③ ② ② ④ ① 237 243 245 248 마름모 22`cm 112 cmÛ` 48`cmÛ` 246 249 12`cm` 247 250 43ù 099 100 101 102 103 104 (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ) 096 097 098 220 221 72`cmÛ` 224 106 107 108 109 230 231 232 233 234 235 236 061 062 063 064 065 066 067 평행사변형 18 수플러스(중2-2)유형(스피드답)-ok.indd 2 2019-02-12 오후 1:08:15 한눈에 찾기 Ⅵ- 1 도형의 닮음 ③ x=5, y=9 342 343 344 345 346 347 ④ ① ④ ② ⑤ ⑤ x=55, y=12 349 350 351 16`cm 353 ⑤ 354 2`:`1 ⑴ 12 cm ⑵ 6 cm DEÓ=9`cm, EFÓ=6`cm, FDÓ=10`cm 356 357 358 359 360 361 ③ ⑤ ② 3`cm ② 362 cm 348 ;;ª5¢;; 48 cm 352 355 363 ④ ③ 06 닮은 도형 54~61쪽 ABÓ, 면 EGF (ㄴ), (ㅂ) 251 252 253 254 255 257 258 259 260 ④ ④ ① 256 x=32, y=12 261 262 10p`cm ② ② ③ 268 △GHI»△KJL (SAS 닮음) 267 ⑤ ② ⑤ ④ 263 264 265 269 271 6 272 ⑴ △ABC»△CBD, SAS 닮음 ⑵ 10 4`cm ③ ③ ② 277 278 279 280 281 ③ 5 cm 282 283 18 cm 284 285 ;;Á3Á;; 266 270 273 276 ② ③ ① ④ 274 275 ③ ④ cm 286 ;4(; 287 288 289 16 4`cmÛ` 62쪽 290 291 20`cm ④ ⑤ 292 293 ① ③ ② 24 ⑤ `cm 294 ;;Á4°;; ① ⑤ 63~65쪽 295 296 297 298 ① ⑤ ② ② ② ④ ④ ⑤ ②, ⑤ 299 300 301 302 303 304 305 306 307 ③ 2`:`3 cm 308 ;;Á2»;; cm 309 ;;ª5¥;; 4`:`2`:`1 25p`cmÛ` 310 311 ⑴ 8 cm ⑵ 10 cm ⑶ cm ;;ª5¢;; 312 07 평행선과 선분의 길이의 비 66~75쪽 ① ④ 15 ③ 4 ② 16 ④, ⑤ 313 314 315 316 317 ③ QRÓ 318 319 320 321 322 323 324 325 (ㄱ), (ㄷ) `cm 326 ;;£7¤;; ⑤ 327 ⑴ 12`cm ⑵ 6`cm ⑤ ⑤ 329 330 cmÛ` 331 ;;¢4°;; ∠AFC, ∠ACF, CDÓ cm 333 ;;£3ª;; 334 ;4!; ② 335 ④ 21 336 337 338 ;;ª2Á;; 339 x= , y= ;;ª5¥;; ;5*; ⑤ 6 341 340 ② ④ 328 332 08 삼각형의 무게중심 ② ② 76~79쪽 15`cmÛ` ③ 7`cm 365 366 367 368 ;;ª3¥;; 16`cm 369 6`cm 370 364 cm 371 372 373 ④ ② cm 374 ;;£3ª;; cm 375 ;;ª3¼;; cm 376 ;;Á2°;; 10 cmÛ 380 ④ 30`cmÛ 377 378 18 cmÛ` 379 24`cmÛ` 381 ② 10`cm 382 383 09 닮은 도형의 활용 80~84쪽 ③ ⑤ 50`cmÛ` 384 385 386 ⑴ 16p cmÛ` ⑵ 48p cmÛ` 375`cmÛ` 48`cmÛ` 20` 250 cmÛ`` 144배 390 394 395 ② ② 387 391 396 401 ⑤ 398 399 400 ⑤ ③ 10800원 ③ ② 403 404 405 406 ② ① 388 389 392 393 1`:`2 397 402 407 185`mL 960`cmÛ` ① ③ ③ 16 ⑤ ④ ① ③ 417 418 8`cmÛ` 422 412 413 414 415 ② 4`cmÛ` 5`:`2 9 cm 416 ④ 21 cmÛ` 419 420 ③ 421 7`cmÛ` 423 88~91쪽 ② ③ ③ ④ 424 425 426 427 ① ③ ① ④ ③ ④ ③ ③ ④ ⑤ ② 434 3 441 428 429 430 431 432 433 435 436 437 438 439 440 x= , y= ;;Á3¼;; ;3%; 442 443 8`:`3`:`8 36p`cmÛ` 444 20`cm 1`:`8`:`7 445 448 cm 446 ;;£7ª;; ;;Á2°;; 447 cm 한눈에 정답 찾기 3 Ⅵ- 2 닮음의 활용 85~87쪽 408 409 x=9, y= ;;¢7¥;; ③ 3`cm 410 411 18 수플러스(중2-2)유형(스피드답)-ok.indd 3 2019-02-12 오후 1:08:17 105~108쪽 509 510 511 643 ;1!2!; 644 645 ① ④ 646 ;7¥5; 647 648 118~119쪽 584 585 586 587 ① ④ 4 ⑤ ⑤ 588 589 590 591 592 120~123쪽 ⑤ ① ⑤ ③ 6 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 16개 10개 18 213 593 594 595 ③ 35개 ③ ④ ④ ③ ③ 2개 60 617 Ⅷ - 2 확률 12 확률과 그 계산 124~130쪽 618 ;8%; ③ 619 620 ;5#; 621 622 ;9%; 623 ③, ④ 624 625 ;6!; 626 627 628 629 ⑤ 630 ;4#; 631 632 633 ;4!; 634 636 ;2Á0; 637 ④ 638 ;9@; 639 640 641 ① ⑤ ④ 635 642 ② 649 ;2Á1; 650 651 ② 652 ;1°2; 653 ③ 654 655 ② ⑤ ⑤ 657 ;2!5@; 658 ② 656 131~132쪽 659 660 ;3!; 661 662 ;9!; ④ ② ④ 663 664 665 666 667 ;2¢7; 668 669 133~136쪽 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 ③ ② ② ⑤ ① ③ 680 681 682 683 684 685 686 687 ;1Á0; 688 ;9&; 689 ;2!0!; 690 ;4!9^; 691 ;4@8%;` 692 ;5£0; 693 ;3@; ① ③ ③ ② ③ ② ② ④ ③ ⑤ ② ① ③ ① ② ② ③ ⑤ ① ③ ② ② ③ ② ① ① ④ ⑤ 96 ③ ④ ④ ⑤ ① ③ ④ ② ② ⑤ Ⅶ- 1 피타고라스 정리 10 피타고라스 정리 94~102쪽 12 30`cmÛ` 449 450 ⑤ 451 ② 17 452 453 454 455 88 ② 24`cm 106`cmÛ` 16`cmÛ` 457 458 459 61 ③ 8`cm 461 462 463 1 456 460 ④ 17p`cm 464 465 ③ ④ x=9, y=20, z=15 466 467 ;;Á5¢;; 468 469 ;;£5»;; `cmÛ` 471 ;2%5$; 40 ④ 472 473 8`cmÛ` 475 16`cmÛ` ④ 477 479 480 481 ④ ③ 64p 476 ③, ④ ② ⑤ 486 14p`cmÛ` 105 ④ 482 483 484 485 487 488 489 490 491 492 493 494 `cm 470 ;;¢5¥;; 72`cmÛ` 13`cmÛ` 474 478 170 202 ② ④ 495 ⑤ 32 496 103~104쪽 ⑤ 120`cmÛ` 497 498 13`cm 499 500 501 ;;Á4¦;; `cm ② ① 502 503 ③ ① 504 505 506 507 508 ② 17 ⑤ ③ ② ② ③ ① ④ ⑤ ⑤ ③ ③ ③ ④ 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 5`m 4`cm 526 527 `cm 528 ;1@3%; 17`cm 530 21.6 68`cmÛ` 531 532 p`cmÛ` 529 ;;Á2¦;; 2 533 19 58 ④ ③ ① ② ① ④ ② Ⅷ - 1 경우의 수 11 경우의 수 110~117쪽 ③ 3 535 534 (1, 1), (1, 2), (1, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 4) 694 ;5$; 536 8가지 537 538 539 540 541 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 ④ ④ ③ ⑤ 20개 ③ 13 ① 16가지 18 6 24 ② 6 542 ⑤ 80개 12 7개 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 4개 ⑴ 96개 ⑵ 6개 20개 573 574 575 576 577 578 579 580 42 ④ ① ① 720 ③ ③ ③ ④ ③ ④ ② ② 84 ③ ③ ④ ② ⑤ ③ 32 6 ⑤ 36 60 581 582 583 4 한눈에 정답 찾기 18 수플러스(중2-2)유형(스피드답)-ok.indd 4 2019-02-12 오후 1:08:18 한눈에 찾기 ∠x=180ù-2_51ù=78ù` ∠AEC=∠B+∠BAE=21ù+42ù=63ù ▶`40% ⑤ 따라서 △AEC에서 ∠ACE=∠AEC=63ù이므로 Ⅴ- 1 삼각형의 성질 이등변삼각형 01 ① (가) ∠CAD 001 002 003 △ABC에서 004 ∠BAC= ;2!; ∠CAD=180ù-56ù=124ù _(180ù-68ù)=56ù이므로 ∠B=∠ACB= _(180ù-70ù)=55ù 005 BAÓ // CDÓ이므로 ∠x=∠B=55ù`(동위각) ;2!; △ABC에서 ∠ABC= _(180ù-46ù)=67ù 006 △ABD에서 ∠ABD=∠A=46ù ;2!; ∴ ∠DBC=67ù-46ù=21ù △ABC에서 ∠ABC= _(180ù-72ù)=54ù 007 따라서 △DBC에서 ∠DCB=180ù-(54ù+90ù)=36ù ;2!; △ABC에서 ∠ACB= _(180ù-30ù)=75ù ▶`40% ;2!; 008 △DCE에서 ∠DCE= _(180ù-46ù)=67ù ;2!; ∴ ∠ACD=180ù-(75ù+67ù)=38ù 채점 기준 ∠ACB의 크기를 구한 경우 ∠DCE의 크기를 구한 경우 ∠ACD의 크기를 구한 경우 △ABD에서 ∠BAD=∠B=42ù 009 △ADC에서 ∠C=∠CAD=∠x 따라서 △ABC에서 42ù+(42ù+∠x)+∠x=180ù, 2∠x=96ù ∴ ∠x=48ù △ABC에서 ∠ACB=xù이고, 010 ∠CAD=∠B+∠ACB=2xù 또 △ACD에서 ∠CDA=2xù 따라서 △BCD에서 ∠DCE=∠B+∠CDB이므로 xù+2xù=114ù ∴ x=38 102ù ▶`10% ▶`30% ▶`20% 배점 10% 30% 40% 20% 54ù ① 81ù ③ △DBC에서 ∠B=∠DCB= _(180ù-112ù)=34ù 011 △ADC에서 ∠CAD=∠CDA=180ù-112ù=68ù ;2!; ∴ ∠ACE=∠B+∠BAC=34ù+68ù=102ù △DBE에서 ∠DEB=∠B=21ù이므로 012 ∠ADE=∠B+∠DEB=21ù+21ù=42ù 또, △ADE에서 ∠DAE=∠ADE=42ù이므로 ① ② ③ ④ ⑤ ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% 38ù ∠x=180ù-(63ù+63ù)=54ù 채점 기준 ∠DEB의 크기를 구한 경우 ∠ADE의 크기를 구한 경우 ∠AEC의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠A=xù라 하면 013 △ABD에서 ∠ABD=∠A=xù이므로 ∠BDC=∠A+∠ABD=2xù 또 △BCD에서 ∠C=∠BDC=2xù이므로 ∠ABC=∠C=2xù ④ 따라서 △ABC에서 xù+2xù+2xù=180ù 5xù=180ù ∴ x=36 따라서 ∠A=36ù △ABC에서 014 ∠ABC= _(180ù-72ù)=54ù이므로 ;2!; ;2!; ∠ABD= _54ù=27ù ∴ ∠ADB=180ù-(72ù+27ù)=81ù △ABC에서 ∠ACB=∠ABC= _(180ù-56ù)=62ù 015 이때 ∠ACE=180ù-62ù=118ù이므로 ∠DCE= ;2!; _118ù=59ù ;2!; 따라서 △BCD에서 ∠CBD=∠CDB=xù이므로 ∠DCE=xù+xù=2xù=59ù ∴ x=29.5 ⑤ △ABC에서 016 ∠ABC=∠ACB _(180ù-30ù)=75ù이므로 =;2!; ∠CBD= _75ù=37.5ù ;2!; ;3!; ∠ACD= ∠ACE이므로 ∠ACD= _(180ù-75ù)=35ù ;3!; ④ 따라서 △DBC에서 ∠CDB=180ù-(75ù+35ù+37.5ù)=32.5ù ② 정답 및 해설 5 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 5 2019-02-12 오후 1:09:23 유형편 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 017 ∠B=∠C=48ù △ABD에서 ∠ADB=90ù이므로 ∠BAD=180ù-(90ù+48ù)=42ù ∴ x=42 또, BDÓ=CDÓ이므로 y=12 ∴ x+y=54 △ABC에서 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; 026 ∴ ∠ABD=∠CBD= _72ù=36ù ;2!; △ABD에서 ∠A=∠ABD이므로 ADÓ=BDÓ인 이등변삼각형이다. △ABC에서 ABÓ=ACÓ, ∠BAD=∠CAD이므로 018 ∠ADB=90ù, BDÓ=CDÓ=8`cm _CDÓ_ADÓ= △ADC= ;2!; 이므로 ADÓ=12(cm) ;2!; _8_ADÓ=48(cmÛ`) ABÓ의 중점을 M이라 하면 019 DMÓ은 ABÓ의 수직이등분선이므로 △ABD는 BDÓ=ADÓ인 이등변삼각형이다. 즉, ∠BAD=∠a라 하면 ∠CAD=∠BAD=∠ABD=∠a 따라서 △ABC에서 3∠a+90ù=180ù ∴ ∠a=30ù 따라서 ∠BAD=30ù (가) ACÓ (나) BCÓ (다) 정삼각형 020 021 ∠A=∠B이므로 022 △ABC는 CAÓ=CBÓ인 이등변삼각형이다. ABÓ⊥CDÓ이므로 BDÓ= ABÓ=5(cm) ;2!; △ABC에서 ∠C=180ù-(40ù+70ù)=70ù 023 즉, ∠A=∠C이므로 △ABC는 BAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이다. ∴ BCÓ=11`cm △ABC에서 ∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù 024 △ADC에서 ADÓ=CDÓ이므로 ∠DCA=∠A=60ù 즉, △ADC는 정삼각형이므로 ADÓ=CDÓ=ACÓ=6`cm 또, ∠DCB=90ù-60ù=30ù이므로 DBÓ=DCÓ=6`cm ∴ ABÓ=6+6=12(cm) △ABC에서 ∠DAC=38ù+∠ACB=76ù이므로 025 ∠ACB=38ù 따라서 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다. △ACD에서 ∠ADC=180ù-104ù=76ù 따라서 △ACD는 CAÓ=CDÓ인 이등변삼각형이다. ∴ CDÓ=CAÓ=ABÓ=13`cm 6 Ⅴ - 1 삼각형의 성질 54 또, ∠BDC=∠A+∠ABD=72ù=∠C이므로 △BCD는 BDÓ=BCÓ인 이등변삼각형이다. ACÓ=ABÓ=20 027 △ABC=△ABP+△ACP이므로 ③ 80= _20_PDÓ+ _20_PEÓ ;2!; 80= _20_(PDÓ+PEÓ) ∴ PDÓ+PEÓ=8 ;2!; ;2!; 028 (가) APÓ (나) ∠CAP (다) SAS △DBC와 △ECB에서 029 BDÓ=CEÓ, ∠DBC=∠ECB, BCÓ는 공통이므로 ④ △DBC≡△ECB (SAS 합동) ∴ ∠DBC=∠ECB, CDÓ=BEÓ, ∠BDC=∠CEB △ABC에서 ∠B=∠C= _(180ù-38ù)=71ù 030 △BDF≡△CED (SAS 합동)이므로 ;2!; ② ∠BDF+∠CDE=∠BDF+∠BFD=180ù-71ù=109ù ∴ ∠EDF=180ù-(∠BDF+∠CDE)=180ù-109ù=71ù 5`cm 11`cm ④ 02 직각삼각형의 합동 조건 031 032 (가) DFÓ (나) ∠F (다) ASA (가) 180ù (나) 이등변삼각형 (다) RHA △JKL과 △MNO에서 033 ∠J=∠M=90ù, LKÓ=ONÓ, ∠L=180ù-(90ù+32ù)=58ù=∠O ∴ △JKL≡△MNO (RHA 합동) 034 ① SAS 합동 ② RHS 합동 ③ RHS 합동 ④ RHA 합동 ⑤ △BDM과 △CEM에서 035 ∠BDM=∠CEM=90ù, BMÓ=CMÓ, ∠BMD=∠CME`(맞꼭지각)이므로 13`cm △BDM≡△CEM (RHA 합동) ④ 8 ④ 71ù ④ 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 6 2019-02-12 오후 1:09:23 따라서 BDÓ=CEÓ=5`cm, DMÓ=EMÓ=4`cm이므로 △ABD= 5_(10+4)=35(cmÛ`) ;2!;_ ⑴ △ABC에서 ∠ABC= _(180ù-90ù)=45ù ;2!; △EBD에서 ∠EDB=180ù-(90ù+45ù)=45ù 042 35`cmÛ` 즉, △EBD는 EBÓ=EDÓ인 직각이등변삼각형이므로 △ABD와 △CAE에서 036 ∠ADB=∠CEA=90ù ABÓ=CAÓ …… ㉠ …… ㉡ ∠DBA+∠BAD=90ù, ∠BAD+∠EAC=90ù이므로 ∠DBA=∠EAC …… ㉢ ㉠, ㉡, ㉢에서 △ABD≡△CAE (RHA 합동) 따라서 DAÓ=ECÓ=3`cm, EAÓ=DBÓ=5`cm이므로 DEÓ=3+5=8(cm) △EBC와 △DCA에서 037 ∠BEC=∠CDA=90ù BCÓ=CAÓ …… ㉠ …… ㉡ ∠EBC+∠ECB=90ù, ∠ECB+∠DCA=90ù이므로 ∠EBC=∠DCA ㉠, ㉡, ㉢에서 △EBC≡△DCA (RHA 합동) …… ㉢ 따라서 DCÓ=EBÓ=11`cm, CEÓ=ADÓ=4`cm이므로 DEÓ=DCÓ-ECÓ=11-4=7(cm) △AED와 △ACD에서 038 ∠AED=∠C=90ù, ADÓ는 공통, AEÓ=ACÓ이므로 △AED≡△ACD (RHS 합동) ∴ DEÓ=DCÓ, ∠EDA=∠CDA, ∠EAD=∠CAD △ADE≡△ADC (RHS 합동)이므로 EDÓ=EBÓ=2`cm DCÓ=DEÓ=2`cm ⑵ ∠EDC=180ù-45ù=135ù이므로 ∠ADE= ∠EDC=67.5ù ;2!; ⑴ 2 cm ⑵ 67.5ù (가) ∠BOP (나) ∠PAO (다) POÓ (라) PBÓ ③ ⑤ (마) RHS 043 044 △BDE와 △BCE에서 045 ∠BDE=∠BCE=90ù, BEÓ는 공통, ∠EBD=∠EBC이므로 △BDE≡△BCE (RHA 합동) ∴ BCÓ=BDÓ, ECÓ=EDÓ 또, △ABC에서 ∠ABC=∠BAC=45ù이므로 ∠AED=180ù-(90ù+45ù)=45ù 따라서 △ADE는 ADÓ=EDÓ인 이등변삼각형이다. △AED와 △AFD에서 046 ∠AED=∠AFD=90ù, ADÓ는 공통, DEÓ=DFÓ이므로 △AED≡△AFD (RHS 합동) 따라서 ∠EAD=∠FAD=180ù-(90ù+56ù)=34ù이므로 ∠BAC=2_34ù=68ù △DBM과 △ECM에서 ∠BDM=∠CEM=90ù, 039 BMÓ=CMÓ, DBÓ=ECÓ이므로 △DBM≡△ECM (RHS 합동) 따라서 ∠B=∠C이므로 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이고 ∠BAM=∠CAM, AMÓ⊥BCÓ이다. 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ACÓ에 내린 A 047 수선의 발을 E라 하면 △AED와 △ABD에서 ∠ABD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ④ ∠BAD=∠EAD B 4`cm D C △EDC에서 ∠EDC=180ù-(90ù+32ù)=58ù, 040 ∠BDE=180ù-58ù=122ù 이때 △ABD와 △AED에서 ∠ABD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ABÓ=AEÓ이므로 △ABD≡△AED (RHS 합동) ∴ △AED≡△ABD (RHA 합동) 따라서 EDÓ=BDÓ=4`cm이므로 △ACD= 15_4=30(cmÛ`) ;2!;_ ⑤ ③ ⑤ 15`cm E ① ② ③ ⑤ ∴ ∠x= ∠BDE= _122ù=61ù ;2!; ;2!; △DBM과 △ECM에서 041 ∠BDM=∠CEM=90ù, BMÓ=CMÓ, DMÓ=EMÓ이므로 △DBM≡△ECM (RHS 합동) 따라서 ∠B=∠C= _(180ù-62ù)=59ù이므로 ;2!; △DBM에서 ∠BMD=180ù-(90ù+59ù)=31ù 03 삼각형의 외심과 내심 048 ③, ④ △OAF와 △OCF에서 049 ∠OFA=∠OFC, AFÓ=CFÓ, OFÓ는 공통이므로 ② △OAF≡△OCF (SAS 합동) 정답 및 해설 7 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 7 2019-02-12 오후 1:09:25 유형편 따라서 △OAF와 △OCF의 넓이는 같다. 다른 삼각형은 넓이가 같은지 알 수 없다. △ABO가 정삼각형임을 아는 경우 채점 기준 ① ACÓ Õ의 길이를 구한 경우 배점 60% 40% 12 cm 80ù 28ù 54ù ▶`40% ▶`30% ▶`30% 배점 40% 30% 30% 44ù 41ù 48ù A a c DO △OAD≡△OBD (RHS 합동)이므로 050 ∠BOD=∠AOD=29ù 따라서 △BOD에서 ∠x=90ù-29ù=61ù 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 051 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠OAC=35ù, ∠OCB=∠OBC=20ù ∴ ∠C=35ù+20ù=55ù` ⑤ (마) CFÓ 052 점 O가 외심이므로 OAÓ=OCÓ 053 △AOC의 둘레의 길이가 33`cm이므로 2OAÓ+15=33 ∴ OAÓ=9(cm) 채점 기준 OAÓ=OCÓ임을 아는 경우 외접원의 반지름의 길이를 구한 경우 점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 054 OAÓ=OBÓ=OCÓ=3`cm ∴ ABÓ=3+3=6(cm) 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 055 (외접원의 반지름의 길이)= _5=2.5(cm) ;2!; 따라서 △ABC의 외접원의 둘레의 길이는 2_p_2.5=5p(cm) B 20æ 20æ A O 35æ 35æ C 55ù ⑤ ▶`40% 배점 40% 60% 9`cm 6`cm OAÓ=OBÓ이므로 056 △OBC= △ABC= _ 5_12 15(cmÛ`) ;2!; {;2!;_ }= ;2!; 따라서 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 9`cm이다. ▶`60% 점 M은 빗변의 중점이므로 △ABC의 외심이다. 058 따라서 △ABM은 AMÓ=BMÓ인 이등변삼각형이므로 ② ∠MAB=∠B=40ù ∴ ∠x=∠MAB+∠B=80ù 점 O는 빗변의 중점이므로 △ABC의 외심이다. 059 따라서 △ABO는 AOÓ=BOÓ인 이등변삼각형이므로 ∠B+∠BAO=∠AOC에서 ∠B= ∠AOC=28ù ;2!; ∠AOB`:`∠AOC=3`:`2이므로 060 ∠AOC=180ù_ =72ù ;5@; 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 △AOC는 AOÓ=COÓ인 이등변삼각형이다. ∴ ∠C= (180ù-72ù)=54ù ;2!;_ 점 M은 △ABC의 외심이므로 061 △ABM은 AMÓ=BMÓ인 이등변삼각형이다. 따라서 ∠MAB=∠B=23ù이므로 ∠AMC=∠B+∠MAB=46ù ∴ ∠x=90ù-46ù=44ù 채점 기준 ∠MAB의 크기를 구한 경우 ∠AMC의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 ∠x+12ù+37ù=90ù이므로 ∠x=41ù 062 5p`cm ∠x+∠y+42ù=90ù이므로 063 ∠x+∠y=48ù 15`cmÛ` 오른쪽 그림에서 064 OAÓ, OBÓ를 그으면 점 O는 △ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ △ABC에서 ∠A=90ù-30ù=60ù 057 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 △ABO에서 ∠ABO=∠A=60ù, ∠AOB=60ù 따라서 △ABO는 정삼각형이므로 OAÓ=OBÓ=ABÓ=6`cm A B 60æ 60æ 6`cm O 30æ 30æ C ∠OAC=∠OCA=∠a, ∠OBC=∠OCB=∠b, ∠OAB=∠OBA=∠c라 하면 ∠a+∠b+∠c=90ù이고 ▶`60% ∠a+∠c=48ù이므로 ∠b=42ù ∴ ∠OCB=42ù c b B E a b C OAÓ=OCÓ이므로 ACÓ=2OAÓ=12(cm) ▶`40% ① 8 Ⅴ - 1 삼각형의 성질 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 8 2019-02-12 오후 1:09:27 A 40æ 073 (가) IEÓ (나) IFÓ (다) ∠ICF O 40æ 30æ 30æ B C 점 I가 △ABC의 내심이므로 074 ∠IAC=∠IAB=29ù, ∠ICA=∠ICB=∠x이므로 △AIC에서 ∠x=180ù-(120ù+29ù)=31ù ∠x+20ù+34ù=90ù 075 ∴ ∠x=36ù 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠x=∠IBC=23ù 076 또, ∠y+23ù+34ù=90ù이므로 ∠y=33ù ∴ ∠x+∠y=56ù B C ③ 오른쪽 그림과 같이 BIÓ를 그으면 077 ∠IBC=∠IBA= ;2!; 따라서 ∠ICA+22ù+25ù=90ù이므로 ∠B=25ù ▶`50% ② ∠ICA=43ù ▶`50% 50æ B 채점 기준 ∠IBC의 크기를 구한 경우 ∠ICA의 크기를 구한 경우 110ù=90ù+ ∠x ∴ ∠x=40ù ;2!; 078 점 I는 △ABC의 내심이므로 079 120ù=90ù+ ;2!; _2∠x ∴ ∠x=30ù 점 I는 △ABC의 내심이므로 080 ∠BIC=90ù+ 52ù=116ù ;2!;_ 또, 점 I'은 △IBC의 내심이므로 ∠BI'C=90ù+ 116ù=148ù ;2!;_ ∠DIE=∠AIB=90ù+ ∠C ;2!; 081 ∠IDC=180ù-72ù=108ù ∠IEC=180ù-87ù=93ù 오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OCÓ를 그으면 065 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ∠OAB=∠OBA=40ù, ∠OCB=∠OBC=30ù ∠OAC+40ù+30ù=90ù이므로 ∠OAC=∠OCA=20ù ∴ ∠A-∠C=(40ù+20ù)-(20ù+30ù)=10ù ∠BOC=2∠A=98ù 066 OBÓ를 그으면 ∠BOC=2∠A=94ù 067 또, △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OCB= (180ù-94ù)=43ù ;2!;_ 068 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 069 OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBA=∠OAB=29ù, ∠OBC=∠OCB=34ù 따라서 ∠ABC=29ù+34ù=63ù이므로 ∠AOC=2∠ABC=126ù △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 070 ∠OBC= ;2!;_ (180ù-152ù)=14ù 따라서 ∠ABC=42ù+14ù=56ù이므로 ∠AOC=2∠ABC=112ù 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 071 △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OBC=∠OCB=37ù ∴ ∠BOC=180ù-2_37ù=106ù ▶`50% 따라서 ∠x= ∠BOC=53ù ▶`50% ;2!; 채점 기준 ∠BOC의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 10ù ⑤ A 47æ O 94æ A 29æ 29æ O 34æ 34æ B C 126ù ⑤ A x O 배점 50% 50% B 37æ C (ㄱ), (ㄹ) 53ù 사각형 IECD에서 { ;2!; } 90ù+ ∠C +93ù+∠C+108ù=360ù (ㄱ) 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같으므로 ∠C=69ù ∴ ∠C=46ù ;2#; 072 IDÓ=IEÓ=IFÓ (ㄹ) △IBE와 △IBD에서 ∠IEB=∠IDB=90ù, BIÓ는 공통, ∠IBE=∠IBD이므로 △IBE≡△IBD (RHA 합동) 33= ;2!;_ 2_(△ABC의 둘레의 길이) 082 ∴ (△ABC의 둘레의 길이)=33(cm) ③ ⑤ ② A 22æ I C 배점 50% 50% 43ù 40ù 30ù 148ù ② 33`cm 정답 및 해설 9 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 9 2019-02-12 오후 1:09:30 유형편 △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 △EIC는 ECÓ=EIÓ인 이등변삼각형이다. 083 60= ;2!;_ r_(13+13+24) ∴ r= ;;Á5ª;; 따라서 내접원의 반지름의 길이는 `cm이다. ;;Á5ª;; ∴ (△ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+EAÓ=ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ) =ABÓ+ACÓ=14+16=30(cm) `cm ;;Á5ª;; △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 12_5= 084 ;2!;_ 따라서 내접원의 넓이는 p_2Û`=4p(cmÛ`) r_(13+12+5) ∴ r=2 ;2!;_ △ADE의 둘레의 길이가 18`cm이므로 091 ADÓ+DEÓ+EAÓ=18(cm), ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EAÓ=18(cm) DIÓ=DBÓ, EIÓ=ECÓ이므로 (ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ)=18(cm), ④ ABÓ+ACÓ=18(cm) △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ABÓ=ACÓ이므로 ABÓ= 18=9(cm) ;2!;_ 085 ;2!;_ 086 12_9= _r_(9+12+15) ∴ r=3 ;2!; ;2!; ∴ △IAC= _15_3= `(cmÛ`) ;;¢2°;; CFÓ=CEÓ=5`cm이므로 AFÓ=ACÓ-CFÓ=7(cm) BEÓ=BDÓ=3`cm, AFÓ=ADÓ=4`cm이므로 087 CEÓ=CFÓ=12-4=8(cm) ∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=3+8=11(cm) 오른쪽 그림과 같이 직각삼각형 088 ABC의 내접원 I와 각 변의 접점을 각각 D, E, F라 하자. 사각형 IECF는 정사각형이므로 CEÓ=CFÓ=5`cm ADÓ=AFÓ=15-5=10(cm), BDÓ=BEÓ=20-5=15(cm)이므로 ABÓ=ADÓ+BDÓ=10+15=25(cm) A 15`cm F 5`cm D I B E 20`cm C 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠ICB=∠ICE 089 DEÓ // BCÓ이므로 ∠EIC=∠ICB (엇각) 따라서 ∠EIC=∠ICE이므로 △EIC는 ECÓ=EIÓ인 이등변삼각형이다. 같은 방법으로 ∠DIB=∠DBI이므로 △DBI는 DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형이다. ∴ DBÓ=DIÓ=DEÓ-EIÓ=11-5=6(cm) ∠BAE=∠CAE=∠a라 하자. 092 △AEC에서 AEÓ=ECÓ이므로 ∠ACE=∠a △BCA에서 ∠B=90ù이므로 3∠a=90ù ∴ ∠a=30ù 따라서 △AEC에서 ∠AEB=2∠a=60ù `cmÛ` ;;¢2°;; ⑤ 정오각형 ABCDE의 한 내각의 크기는 093 180ù_(5-2) 5 =108ù ② 또, △ABE는 ABÓ=AEÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ABE= (180ù-108ù)=36ù ;2!;_ ∴ ∠EBC=∠ABC-∠ABE=108ù-36ù=72ù ∠CBD=∠ABC (접은 각), 094 ACÓ // BDÓ이므로 ∠CBD=∠ACB (엇각) 따라서 △ABC에서 ∠ACB=∠ABC 이므로 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다. ⑤ ∴ ABÓ=ACÓ=7`cm 72ù 7`cm C A 4`cm B D ④ ⑴ ∠CBD=∠ABC (접은 각), 095 ACÓ // BDÓ이므로 ∠CBD=∠ACB (엇각) 따라서 △ABC에서 ∠ACB=∠ABC이므로 8`cm C 5`cm A 8`cm 5`cm B D ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다. ⑤ ∴ ACÓ=ABÓ=8`cm 점 I가 △ABC의 내심이므로 A ⑵ △ABC= ACÓ_5= 8_5=20(cmÛ`) ;2!;_ ;2!;_ 090 ∠CBI=∠DBI DEÓ // BCÓ이므로 ∠DIB=∠CBI (엇각) 따라서 ∠DIB=∠DBI이므로 △DBI는 DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형이다. 같은 방법으로 ∠EIC=∠ECI이므로 16`cm E I 14`cm D B △ABC가 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형임을 아는 경우 채점 기준 C ACÓ의 길이를 구한 경우 △ABC의 넓이를 구한 경우 ⑴ 8`cm ⑵ 20`cmÛ` 10 Ⅴ - 1 삼각형의 성질 ⑤ 9`cm 60ù ▶`40% ▶`30% ▶`30% 배점 40% 30% 30% 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 10 2019-02-12 오후 1:09:33 △OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 외접원의 반지름의 길이를 R`cm라 하면 104 R= ;2!;_ 10=5(cm) △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 096 ∠OBA= (180ù-32ù)=74ù ;2!;_ ∠OBC= (180ù-56ù)=62ù ;2!;_ ∴ ∠ABC=74ù+62ù=136ù 6_8= r_(10+6+8) ∴ r=2 ;2!;_ 따라서 외접원과 내접원의 반지름의 길이의 합은 ;2!;_ 136ù 5+2=7(cm) △OAC는 OAÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 097 ∠OAC= _(180ù-82ù)=49ù △OBA는 OBÓ=OAÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OAB= _(180ù-118ù)=31ù ∴ ∠BAC=49ù-31ù=18ù ;2!; ;2!; 외심이 빗변의 중점이므로 105 △ABC는 직각삼각형이고(①) OCÓ=OAÓ=OBÓ=13`cm (⑤) 오른쪽 그림에서 원 O'과 ABÓ, BCÓ, CAÓ의 접점을 각각 D, E, F라 하면 x`cm D O {26-x}`cm O' B {26-x}`cm E ④ A x`cm F 4`cm C 4`cm △OCB는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형 098 이므로 ∠OBC=∠OCB=∠x라 하면 x+44æ A x+34æ △OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OAB=∠OBA=∠x+34ù △OAC는 OAÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OAC=∠OCA=∠x+44ù ⑤ ABÓ=26`cm(③)이고, 사각형 O'ECF는 정사각형이므로 ECÓ=CFÓ=4`cm AFÓ=ADÓ=x`cm라 하면 BEÓ=BDÓ=26-x(cm) 44æ C ∴ BCÓ+ACÓ=(26-x)+4+4+x=34(cm) (④) 34æ x B x O ∴ △ABC= 4_(△ABC의 둘레의 길이) ;2!;_ = ;2!;_ 4_(26+34)=120(cmÛ`) (②) △ABC에서 34ù+44ù+(∠x+34ù)+(∠x+44ù)=180ù이므로 ∠x=12ù 099 따라서 △OCB에서 ∠BOC=180ù-(12ù+12ù)=156ù ③ 정삼각형의 외심과 내심은 항상 일치한다. (ㄷ) 점 I에서 △ABC의 세 변에 이르는 거리는 같다. 100 (ㅁ) 삼각형의 외심, 내심이 ∠A의 이등분선 위에 있으므로 △ABC는 이등변삼각형이다. △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=66ù 106 △CDB에서 CBÓ=CDÓ이므로 ∠DCB=180ù-2_66ù=48ù 156ù ∴ ∠ACD=66ù-48ù=18ù ③ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 107 ∠B=∠C= (180ù-68ù)=56ù ;2!;_ △BED에서 BDÓ=BEÓ이므로 ∠BED= (180ù-56ù)=62ù (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ) △CEF에서 CEÓ=CFÓ이므로 ∠CEF= (180ù-56ù)=62ù ;2!;_ ;2!;_ 외심과 내심이 일치하므로 △ABC는 정삼각형이다. ∴ ∠x=180ù-(62ù+62ù)=56ù 120ù 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하 101 ∴ ∠x=2∠A=2_60ù=120ù 점 O가 △ABC의 외심이므로 ∠BOC=2∠A=104ù 102 또, 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠BIC=90ù+ ∠A=116ù ;2!; ∴ ∠BIC-∠BOC=12ù ∠A=180ù-2_74ù=32ù이므로 ∠BOC=2∠A=64ù 103 따라서 △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OCB= (180ù-64ù)=58ù ;2!;_ ∠ICB= ∠ACB= ∠ABC=37ù ;2!; ;2!; ∴ ∠x=∠OCB-∠ICB=58ù-37ù=21ù ② ④ 108 므로 BDÓ=CDÓ, ADÓ⊥BCÓ △ABD에서 13_ ;1^3);=;2!; ;2!;_ 6BDÓ=30 ∴ BDÓ=5(cm) ∴ BCÓ=10(cm) _BDÓ_12이므로 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 109 ∠B= ;2!; _(180ù-54ù)=63ù ADÓ, AEÓ가 각각 ∠BAC의 삼등분선이므로 ∠BAD= _54ù=18ù ;3!; 따라서 △ABD에서 ∠x=∠BAD+∠B=81ù ② ⑤ ① ① ② 정답 및 해설 11 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 11 2019-02-12 오후 1:09:35 유형편 ④ ∠F=62ù이므로 ∠E=90ù-62ù=28ù 110 △ABC와 △DEF에서 ∠A=∠D=90ù, BCÓ=EFÓ, ∠B=∠E이므로 △ABC≡△DEF (RHA 합동) △ABC= _BCÓ_AHÓ= _BCÓ_6=42에서 117 3BCÓ=42 ∴ BCÓ=14 ;2!; ;2!; △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 _14=7이므로 ;2!; ④ 외접원의 넓이는 p_7Û`=49p △ADE와 △ACE에서 111 ∠ADE=∠ACE=90ù, AEÓ는 공통, ADÓ=ACÓ이므로 △ADE≡△ACE (RHS 합동) 따라서 ∠DAE=∠CAE=35ù, ∠DEA=∠CEA=90ù-35ù=55ù이므로 ∠x=180ù-(55ù+55ù)=70ù 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AMÓ=BMÓ=CMÓ 118 △ABC에서 ∠B=90ù-30ù=60ù △ABM에서 AMÓ=BMÓ이므로 ∠MAB=∠B=60ù이고 ∠AMB=180ù-(60ù+60ù)=60ù 따라서 △ABM은 정삼각형이므로 ⑤ ABÓ=AMÓ=BMÓ= BCÓ=10(cm) ;2!; △ADE와 △ACE에서 112 ∠ADE=∠ACE=90ù, AEÓ는 공통, ADÓ=ACÓ이므로 ∴ (△ABM의 둘레의 길이)=10+10+10=30(cm) △ADE≡△ACE (RHS 합동) 따라서 ADÓ=ACÓ=6`cm이므로 BDÓ=10-6=4(cm) 따라서 △DBE의 둘레의 길이는 BDÓ+BCÓ=4+8=12(cm) 이때 DEÓ=CEÓ이므로 DEÓ+BEÓ=CEÓ+BEÓ=BCÓ=8(cm) △ABC에서 ACÓ=BCÓ이므로 ∠ABC=∠BAC=45ù 113 또, △AED에서 ∠EDA=90ù-45ù=45ù이므로 △AED는 ∠AED=90ù, EAÓ=EDÓ인 직각이등변삼각형이다. 이때 △EBD≡△CBD (RHS 합동)이므로 EDÓ=CDÓ=6`cm ∴ △AED= _6_6=18(cmÛ`) ;2!; △PCA≡△PEA (RHA 합동)이므로 114 CPÓ=EPÓ=4`cm PDÓ=PEÓ=4`cm △PEB≡△PDB (RHA 합동)이므로 △ADB와 △BEC에서 115 ∠ADB=∠BEC=90ù ABÓ=BCÓ ∠DAB+∠DBA=90ù, ∠DBA+∠EBC=90ù이므로 ∠DAB=∠EBC ㉠, ㉡, ㉢에서 △ADB≡△BEC ( RHA 합동) ∴ ∠BAD+∠BCE=90ù, BDÓ=CEÓ ② ③ …… ㉠ …… ㉡ ④ A, B, C 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점은 삼각형의 외 116 심이다. 따라서 ACÓ, BCÓ의 수직이등분선이 만나는 점인 △ABC의 외심의 위치에 공원을 만들어야 한다. 12 Ⅴ - 1 삼각형의 성질 △BOC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 119 ∠OBC=∠OCB= _(180ù-116ù)=32ù ;2!; 즉, ∠x+32ù+21ù=90ù이므로 ∠x=37ù ③ 점 I는 △ABC의 내심이므로 120 ∠BIC=90ù+ ∠A=110ù ;2!; 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠CBI=∠DBI 121 DEÓ // BCÓ이므로 ∠DIB=∠CBI (엇각) 따라서 ∠DIB=∠DBI이므로 △DBI는 DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형이다. 같은 방법으로 ∠EIC=∠ECI이므로 △EIC는 ECÓ=EIÓ인 이등변삼각형이다. 따라서 △ADE의 둘레의 길이는 ADÓ+DEÓ+EAÓ =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ) =ABÓ+ACÓ 외접원의 반지름의 길이를 R`cm라 하면 122 R= ;2!;_ 15= (cm) ;;Á2°;; …… ㉢ ∴ (외접원의 둘레의 길이)=2_p_ =15p(cm) ;;Á2°;; 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 12_9= r_(15+12+9) ∴ r=3 ;2!;_ ∴ (내접원의 둘레의 길이)=2_p_3=6p(cm) ;2!;_ 따라서 구하는 합은 15p+6p=21p(cm) ABÓ=BCÓ=CDÓ=DEÓ이므로 ② 123 ∠ACB=∠A=∠x, ④ ④ ④ ③ ④ ⑤ 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 12 2019-02-12 오후 1:09:35 ∠CBD=∠CDB=∠x+∠x=2∠x ∠DCE=∠DEC=∠x+2∠x=3∠x 점 O가 △ABC의 외심이므로 129 ∠AOB=2∠C=100ù ▶ 1점 따라서 △DAE에서 100ù+∠x+3∠x=180ù 또, 점 O가 △ADB의 외심이므로 4∠x=80ù ∴ ∠x=20ù OAÓ=OBÓ=ODÓ A x D x y y B O 50æ C 20ù 즉, △AOD, △BOD는 이등변삼각형이므로 ∠GEF=∠FEC (접은 각) 124 ADÓ // BCÓ이므로 ∠EFG=∠FEC (엇각) ∴ ∠GEF=∠EFG 따라서 △GEF는 GEÓ=GFÓ인 이등변삼각형이므로 ∠AGH=∠FGE=180ù-2∠EFG ∠BOC=360ù_ =150ù이므로 ;1°2; 125 ∠BAC= ∠BOC=75ù ;2!; ∠OAD=∠ODA=∠x, ∠ODB=∠OBD=∠y라 하면 사각형 ADBO에서 네 내각의 크기의 합은 360°이므로 ∠x+100ù+∠y+(∠x+∠y)=360ù ∴ ∠x+∠y=130ù ∴ ∠D=130ù (ㄷ), (ㄹ) ∠AOB의 크기를 구한 경우 채점 기준 ∠OAD=∠ODA=∠x, ∠ODB=∠OBD=∠y라 하여 사각형 ADBO의 각의 크기에 대한 식을 세운 경우 ∠D의 크기를 구한 경우 △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 126 ;2!; _6_8= r_(8+6+10) ∴ r=2 ;2!;_ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=△ABC-(△ABC의 내접원의 넓이) = ;2!; _6_8-p_2Û` =24-4p(cmÛ`) Ex b b y 38æ I D 38æ C ▶`2점 B 오른쪽 그림과 같이 130 ∠IAB=∠IAC=∠a, ∠IBA=∠IBC=∠b라 하면 △ABC에서 ∠a+∠b+38ù=90ù ∴ ∠a+∠b=52ù △BCE에서 ∠x=∠b+76ù △ADC에서 ∠y=∠a+76ù =∠a+∠b+152ù =52ù+152ù=204ù 채점 기준 ∠a+∠b의 크기를 구한 경우 ∠x+∠y의 크기를 구한 경우 (24-4p)`cmÛ` ∴ ∠x+∠y =(∠b+76ù)+(∠a+76ù) ▶`3점 ▶`1점 배점 1점 3점 1점 130ù` A aa ▶`3점 배점 2점 3점 204ù 75ù ▶`1점 ▶`2점 ▶`1점 배점 1점 2점 1점 36ù ▶`1점 ▶`1점 ▶`2점 배점 1점 1점 2점 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 127 ∠A+∠B+∠C=180ù △ABC에서 ∠C=∠B=2∠A이므로 ∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+2∠A =5∠A=180ù ∴ ∠A=36ù 채점 기준 ∠C=∠B=2∠A임을 아는 경우 삼각형의 세 내각에 대한 식을 세운 경우 ∠A의 크기를 구한 경우 △ABC에서 128 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-44ù)=68ù ;2!; ∴ ∠DBC= _68ù=34ù ;2!; 또, ∠ACE=180ù-68ù=112ù이므로 ∠ACD=∠DCE= ∠ACE=56ù ;2!; 따라서 △BCD에서 ∠D+34ù=56ù이므로 ∠D=22ù 채점 기준 ∠DBC의 크기를 구한 경우 ∠ACD의 크기를 구한 경우 ∠D의 크기를 구한 경우 Ⅴ- 2 사각형의 성질 평행사변형 04 ∠ACD=∠BAC=62ù (엇각)이므로 131 △OCD에서 ∠x=∠ODC+∠OCD=51ù+62ù=113ù ② ABÓ // DCÓ이므로 ∠BAC=∠ACD=∠y (엇각) 132 ADÓ // BCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC=∠x (엇각) 따라서 △ABD에서 34ù+(47ù+∠y)+∠x=180ù ∴ ∠x+∠y=99ù ABÓ // DCÓ이므로 ∠ABD=∠BDC (엇각) 22ù 133 ∴ ∠y=53ù ⑤ 정답 및 해설 13 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 13 2019-02-12 오후 1:09:37 유형편 △ABO에서 ∠AOB=∠DOC=80ù (맞꼭지각)이므로 ∠x+53ù+80ù=180ù ∴ ∠x=47ù ∴ ∠y-∠x=6ù ∠DAE=∠BEA (엇각)이므로 △ABE는 이등변삼각형이다. 144 ∴ BEÓ=ABÓ=7`cm 또, ∠ADF=∠CFD (엇각)이므로 △DFC는 이등변삼각형이다. 6ù ∴ CFÓ=DCÓ=ABÓ=7`cm 따라서 BFÓ=11-7=4(cm), CEÓ=11-7=4(cm)이므로 ∠DCA, ∠BCA, ACÓ, ASA EFÓ=11-4-4=3(cm) 134 135 136 ADÓ=BCÓ=9`cm, DCÓ=ABÓ=6`cm이므로 137 (ABCD의 둘레의 길이)=2_(6+9)=30(cm) ∠A=∠C이므로 ∠x=54ù 138 ∠C+∠D=180ù이므로 54ù+∠y=180ù ∴ ∠y=126ù CDÓ, ADÓ, ∠C, ∠CBD 꼭짓점 D가 나타내는 점의 좌표를 (a, 4)라 하면 CBÓ, ∠OAD, 엇각, ASA, OCÓ 145 ADÓ=a, BCÓ=5-(-2)=7 이때 ADÓ=BCÓ이므로 a=7 ∴ D(7, 4) ∠A+∠B=180ù이므로 146 ∠C=∠A=180ù_ =108ù ;5#; ④ ∠x=54ù, ∠y=126ù ABÓ // DEÓ이므로 ∠BAE=∠AEC=67ù (엇각) 147 ∴ ∠BAD=2∠BAE=2_67ù=134ù ∴ ∠x=∠BAD=134ù ② 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로 139 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ ABÓ=DCÓ이므로 3x+2=11 ∠A+∠B=180ù이므로 57ù+yù=180ù 140 ∴ x=3 ∴ y=123 ADÓ=BCÓ이므로 141 x+3=8 ∴ x=5 OAÓ=OCÓ이므로 OAÓ= ACÓ=7 ;2!; 2y+1=7 ∴ y=3 ∠ADC+∠DCB=180ù이므로 zù+68ù=180ù ∴ z=112 ∴ z-x-y=112-5-3=104 채점 기준 x, y, z의 값을 각각 구한 경우 z-x-y의 값을 구한 경우 ADÓ // BEÓ이므로 ∠DAE=∠CEA=33ù (엇각) ② 148 ∴ ∠DAC=2∠DAE=2_33ù=66ù 또, ∠D=∠B=66ù이므로 △ACD에서 ∠x=180ù-(66ù+66ù)=48ù x=3, y=123 149 ∠ADC=∠B=72ù이므로 ∠B+∠C=180ù이므로 ∠C=180ù-72ù=108ù ∠FDC= ∠ADC=36ù ;2!; DFEC에서 90ù+∠x+108ù+36ù=360ù ∴ ∠x=126ù ABÓ=CDÓ=12, AOÓ= ACÓ=9, BOÓ= BDÓ=11 150 ∴ (△ABO의 둘레의 길이)=12+9+11=32 ;2!; ;2!; △OAP와 △OCQ에서 151 ∠PAO=∠QCO (엇각), OAÓ=OCÓ, ∠AOP=∠COQ (맞꼭지각)이므로 ▶`30% ▶`30% ▶`30% ▶`10% 배점 각 30% 10% 104 5`cm ∠DAE=∠BEA (엇각)이므로 △ABE는 이등변삼각형이다. △OAP≡△OCQ (ASA 합동) 142 ∴ BEÓ=ABÓ=4`cm BCÓ=ADÓ=9`cm이므로 ECÓ=9-4=5(cm) ∴ ∠APO=∠CQO, OPÓ=OQÓ, APÓ=CQÓ 또, ADÓ=BCÓ이고 APÓ=CQÓ이므로 DPÓ=BQÓ ∠BAE=∠CEA (엇각)이므로 △AED는 이등변삼각형이다. ADÓ // BEÓ이므로 ∠DAE=∠CEA (엇각) 143 ∴ DEÓ=DAÓ=10`cm DCÓ=ABÓ=6`cm이므로 CEÓ=10-6=4(cm) 152 ∴ ∠CEA=∠CAE 따라서 △ACE는 CAÓ=CEÓ인 이등변삼각형이므로 4`cm CEÓ=2OAÓ=18(cm) 14 Ⅴ - 2 사각형의 성질 3`cm ⑤ ① 134ù 48ù 126ù 32 ⑤ ▶`40% ▶`30% ▶`30% 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 14 2019-02-12 오후 1:09:38 배점 40% 30% 30% 18 cm ② ⑤ ④ 채점 기준 ∠CEA=∠CAE임을 아는 경우 △ACE가 이등변삼각형임을 아는 경우 CEÓ의 길이를 구한 경우 153 154 155 156 ∠OCB=90ù-63ù=27ù이므로 x=27 ∴ x+y=32 (ㄱ) 직사각형의 한 내각의 크기는 90ù이다. 163 (ㄴ) 직사각형의 두 대각선의 길이는 같고 서로를 이등분한다. 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄴ)의 2개이다. SSS, ∠DCA, ∠BCA, 엇각 180ù, ∠DAB, ∠ABC, DCÓ △OBC는 이등변삼각형이므로 ∠x=29ù 164 또, △ABC에서 ∠ABC=90ù이므로 ∠y=180ù-(90ù+29ù)=61ù ∴ ∠y-∠x=32ù ① (가) ∠CAD ② (나) SAS ③ (다) 엇각 ④ (라) // 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로 157 6=y+3 ∴ y=3 5x-2y=2x+3y에서 3x=5y=15 ∴ x=5 ∴ x+y=8 ① OAÓ=OBÓ이면 ACÓ=BDÓ 165 ③ ∠B+∠C=180ù에서 ∠B=∠C이면 ∠B=∠C=90ù ⑤ ∠OBC=∠OCB이면 OBÓ=OCÓ이므로 ACÓ=BDÓ ③ 두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형이다. 166 ⑤ 한 내각의 크기가 90ù인 평행사변형은 직사각형이다. 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 하므로 158 ABÓ=DCÓ=7`cm ∴ y=7 ABÓ // DCÓ이어야 하므로 ∠CDB=∠ABD=44ù (엇각) 167 ∴ x=44 159 OAÓ= ;2!; ACÓ=8 ∴ x=8 BDÓ=2ODÓ=14 ∴ y=14 두 대각선이 서로를 이등분해야 하므로 x=44, y=7 168 △ABC에서 BAÓ=BCÓ이므로 ∠BCA=∠BAC=62ù 3x=2x+7이므로 x=7 ∴ ∠ABC=180ù-2_62ù=56ù ∴ y=56 ④ ABCD가 마름모이므로 ABÓ=ADÓ=DCÓ 169 △ABM≡△ACM이므로 ABÓ=ACÓ …… ㉠ …… ㉡ (ㄱ) 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같은 사각형이 평행 160 사변형이다. (ㄷ) 오른쪽 그림의 사각형에서 두 대각선의 길이 가 같지만 평행사변형이 아니다. ㉠, ㉡에서 ADÓ=DCÓ=ACÓ이므로 △ACD는 정삼각형이다. ∴ ∠D=60ù ① 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다. 161 ② 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. ④ 두 대각선이 서로를 이등분한다. ⑤ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. 05 ACÓ 162 OAÓ= ;2!; 여러 가지 사각형 Õ=BDÓ=10`cm이므로 ACÓ=5(cm) ∴ y=5 ∠OBA=∠OBC=30ù이므로 ④ 170 ∠BAC=∠BCA= _(180ù-60ù)=60ù ;2!;\ 따라서 △ABC는 정삼각형이므로 ③ 채점 기준 _8=4 x=8, y= ;2!; ∴ x-y=4 △ABC가 정삼각형임을 아는 경우 x, y의 값을 각각 구한 경우 x-y의 값을 구한 경우 △ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로 171 ∠ADB=∠ABD=35ù ② ③ ④ ② ③, ⑤ ③ ⑤ 60ù ▶`60% ▶`30% ▶`10% 배점 60% 30% 10% 4 정답 및 해설 15 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 15 2019-02-12 오후 1:09:39 유형편 또, △APD에서 PAÓ=PDÓ이므로 ∠PAD=∠PDA=35ù 따라서 △ABD에서 ∠BAD=180ù-2_35ù=110ù이므로 ∠BAP=110ù-35ù=75ù ② COÓ=DOÓ이면 ACÓ=BDÓ이므로 ABCD는 직사각형이고 ∠AOB=90ù이면 ACÓ⊥BDÓ이므로 ABCD는 정사각형이다. ABCD는 마름모이므로 172 △BCD는 CBÓ=CDÓ인 이등변삼각형이다. ∴ ∠CDB= _(180ù-100ù)=40ù ;2!; △EHD에서 ∠DEH=180ù-(90ù+40ù)=50ù ∴ ∠x=∠DEH=50ù(맞꼭지각) ABCD는 평행사변형이므로 ABÓ=DCÓ 173 즉 3x=2x+5 ∴ x=5 평행사변형 ABCD가 마름모가 되려면 ABÓ=ADÓ이어야 하므로 3x=4x-y, x=y ∴ y=5 ∴ x+y=10 ② ∠A=∠B이면 ABCD는 직사각형이다. 75ù 181 182 이다. 평행사변형 ABCD에서 ABÓ=BCÓ이면 ABCD는 마름모 마름모 ABCD에서 ACÓ=BDÓ이면 ABCD는 정사각형이다. ①, ③ ABCD가 등변사다리꼴이므로 ABÓ=DCÓ, 183 ∠ABC=∠DCB ⑤ ②, ④ △ABD≡△DCA (SAS 합동)이므로 ∠ABD=∠DCA 또, ∠ADO=∠DAO이므로 AOÓ=DOÓ 184 DEÓ, ∠DEC, DCÓ ADÓ // BCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC=38ù (엇각) 10 185 △ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로 ∠ABD=∠ADB=38ù ② △ABC≡△DCB (SAS 합동)이므로 ∠ACB=∠DBC=38ù ② ④ ⑤ 66ù DCÓ, ADÓ, BCÓ, 마름모 따라서 △ABC에서 ∠x=180ù-(38ù+38ù+38ù)=66ù ∠DCA=∠BAC=48ù (엇각)이므로 176 △OCD에서 ∠DOC=180ù-(42ù+48ù)=90ù 따라서 ABCD는 마름모이므로 x=90, y=4 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고 186 ABÓ와 평행한 직선이 BCÓ와 만나는 점을 E A 6`cm D 8`cm 120æ 60æ x=90, y=4 라 하자. B 60æ 60æ C E ABED는 평행사변형이므로 BEÓ=ADÓ=6`cm, ∠BED=120ù ② ∴ ∠DEC=∠B=∠C=60ù ∠CAD=∠BAC=45ù, ∠AEF=90ù-45ù=45ù 178 즉 △AEF는 ∠AFE=90ù이고 AFÓ=EFÓ인 직각이등변삼각형이다. ∴ BCÓ=6+8=14(cm) 따라서 △DEC는 정삼각형이므로 ECÓ=DEÓ=ABÓ=8`cm ∠CFE=∠CBE=90ù, ECÓ는 공통, ∠ECF=∠ECB이므로 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BCÓ에 174 175 177 또, △CFE와 △CBE에서 △CFE≡△CBE ( RHA 합동) ∴ ∠CEF=∠CEB △ADE에서 ∠EAD=180ù-2_78ù=24ù 179 ∠BAE=24ù+90ù=114ù 이때 ABÓ=ADÓ=AEÓ이므로 △ABE에서 ∠x= _(180ù-114ù)=33ù ;2!; ③ CFÓ=BEÓ=3`cm B E 3`cm F 6`cm 3`cm C 187 내린 수선의 발을 F라 하면 △ABE≡△DCF ( RHA 합동)이므로 또, EFÓ=ADÓ=6`cm이므로 BCÓ=3+6+3=12(cm) 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 188 DCÓ와 평행한 직선이 BCÓ와 만나는 점을 E라 하면 AECD는 평행사변형이므로 14`cm A 6`cm D ③ A D B E C ② 33ù 70ù △APD와 △CPD에서 ADÓ=CDÓ, DPÓ는 공통, 180 ∠ADP=∠CDP=45ù이므로 △APD≡△CPD ( SAS 합동) ADÓ=ECÓ, AEÓ=DCÓ 또, 2ADÓ=BCÓ이므로 BEÓ=ECÓ 따라서 ∠PCD=∠PAD=25ù이므로 △PCD에서 ∠x=25ù+45ù=70ù 따라서 △ABE는 정삼각형이므로 ∠AEB=60ù ∴ ∠D=∠AEC=180ù-60ù=120ù 16 Ⅴ - 2 사각형의 성질 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 16 2019-02-12 오후 1:09:41 △ABF와 △CDE에서 189 ∠A=∠C=90ù, BFÓ=DEÓ, ABÓ=CDÓ이므로 △ABF≡△CDE (RHS 합동) 따라서 ∠AFB=∠CED에서 ∠DFB=∠BED ∠ABF=∠CDE에서 ∠FBE=∠EDF 따라서 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 FBED는 평행사변형이다. ∴ △ABE =△ABC+△ACE =△ABC+△ACD =ABCD=40(cmÛ`) ACÓ // DEÓ이므로 △ACD=△ACE 198 ∴ ABCD =△ABC+△ACD =△ABC+△ACE 평행사변형 =△ABE= _(10+6)_4=32(cmÛ`) ;2!; ∠DAB+∠ABC=180ù이므로 2•+2_=180ù 190 ∴•+_=90ù △ABQ에서 ∠AQB=180ù-90ù=90ù ∴ ∠PQR=90ù 같은 방법으로 ∠PSR=90ù …… ㉠ …… ㉡ 또, ∠ABC+∠BCD=180ù이므로 2_+2△=180ù ∴_+△=90ù △PBC에서 ∠BPC=180ù-90ù=90ù, 즉 ∠QPS=90ù 같은 방법으로 ∠QRS=90ù …… ㉢ …… ㉣ 따라서 ㉠~㉣에서 PQRS는 직사각형이므로 옳지 않은 것은 ③ △OBF≡△ODF (SAS 합동)이므로 BFÓ=DFÓ 191 △OBE≡△ODE (SAS 합동)이므로 BEÓ=DEÓ △ODF≡△OBE (ASA 합동)이므로 FDÓ=BEÓ 따라서 BFÓ=BEÓ=EDÓ=FDÓ이므로 FBED는 마름모이다. 199 200 ∴ APÓ // QCÓ ∴ AQÓ // PCÓ 이다. 201 ⑤ 한 내각의 크기가 90ù이거나 두 대각선의 길이가 같다. AECF는 평행사변형이다. ② ACÓ⊥BDÓ이면 ABCD는 마름모이다. 이다. 192 193 194 195 ① 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형은 ㉡, ㉢, ㉣, ㉤의 4개이다. ② 직사각형은 ㉣, ㉤의 2개이다. ③ 두 대각선이 서로를 수직이등분하는 사각형은 ㉢, ㉤의 2개이다. ④ 두 대각선이 서로를 이등분하는 사각형은 ㉡, ㉢, ㉣, ㉤의 4개 이다. ⑤ 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 ㉠, ㉣, ㉤의 3개이다. ACÓ // DEÓ이므로 △ACD=△ACE 196 ∴ ABCD =△ABC+△ACD =△ABC+△ACE=9+11=20(cmÛ`) ACÓ // DEÓ이므로 △ACD=△ACE 197 40 cmÛ` ③ OAÓ, OFÓ ③ ④ ② ③ AFCH는 AHÓ // FCÓ, AHÓ=FCÓ이므로 평행사변형이다. AECG는 AEÓ // GCÓ, AEÓ=GCÓ이므로 평행사변형이다. 따라서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 APCQ는 평행사변형 ABCD가 평행사변형이므로 ABÓ=DCÓ 202 ∴ AEÓ= ABÓ= DCÓ=FCÓ ;3!; ;3!; ABÓ // DCÓ이므로 AEÓ // FCÓ …… ㉠ …… ㉡ 따라서 ㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 ∴ ∠BEC=∠EAF`(동위각), AFÓ=CEÓ, ∠AEC=∠CFA ④ △ADF와 △CBE에서 ADÓ=CBÓ, ∠D=∠B, DFÓ=BEÓ이므로 △ADF≡△CBE`(SAS 합동) 203 204 ABCD=4△OAB=16(cmÛ`) FPEQ=△FPE+△FEQ = ABEF+ FECD ;4!; = _ ;4!; ;2!; ABCD+ _ ;4!; ;2!; ABCD = ABCD=8(cmÛ`) ;4!; ;4!; ABCD가 평행사변형이므로 205 △BCD=△ABC=6`cmÛ` 이때 BEFD가 평행사변형이므로 BEFD=4△BCD=24(cmÛ`) 8`cmÛ` ④ 정답 및 해설 17 ③ ⑤ ⑤ ② ② ③ ⑤ 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 17 2019-02-12 오후 1:09:42 유형편 △PAB+△PCD=△PDA+△PBC이므로 206 8+5=△PDA+4 ∴ △PDA=9(cmÛ`) AEÓ // DCÓ이므로 216 △DEC=△ACD= ;2!; ABCD=16(cmÛ`) ② △PDA+△PBC= ABCD이므로 ;2!; 207 m+n= ABCD ;2!; ∴ ABCD=2m+2n ABCD=4_7=28(cmÛ`) 208 (색칠한 부분의 넓이)=△PAB+△PCD = ;2!; ABCD = _28=14(cmÛ`) ;2!; 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 그으면 A ABCD=14(cmÛ`) 217 △ABC= ;2!; BEÓ`:`CEÓ=1`:`3이므로 △ABE`:`△AEC=1`:`3 EB C 2m+2n ∴ △ABE= △ABC= _14= (cmÛ`) ;4!; ;4!; ;2&; ③ D ① △APQ= △ABD= _ ;3!; ;2!; ABCD 218 ;3!; ;6!; = ABCD=10(cmÛ`) 14`cmÛ` △QPC= △DBC= _ ABCD= ABCD=10(cmÛ`) ;3!; ;2!; ∴ APCQ=△APQ+△QPC=10+10=20(cmÛ`) ;6!; ;3!; 209 SAS, HGÓ, △DHE, 평행사변형 마름모의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 직사각형 210 이다. 따라서 직사각형의 성질이 아닌 것은 ②, ④이다. 오른쪽 그림과 같이 NMÓ을 그으면 219 △NBM=△DMC이므로 ②, ④ NBMD =△NBM+△NMD EFGH는 마름모이므로 둘레의 길이는 211 4_5=20(cm) =△DMC+△NMD =NMCD= ABCD ;2!; 직사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마름모 20`cm EBMF= NBMD= _ ;2!; 따라서 ABCD의 넓이는 EBMF의 넓이의 4배이다. ;4!; ;2!; ;2!; ABCD= ABCD 20 cmÛ` N D A E B M F C 4배 ∴ EFGH= _10_24=120(cmÛ`) ;2!; 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 평행사변 120`cmÛ` BMÓ=MCÓ이므로 220 △ABM=△AMC= △ABC= _ ;2!; ;2!; ;2!; ABCD 212 이다. 213 형이므로 EHÓ=FGÓ=5`cm ∴ y=5 ∠EFG+∠FGH=180ù이므로 ∠EFG=180ù-65ù=115ù ∴ x=115 ∴ x+y=120 △AEC`:`△EMC=AEÓ`:`EMÓ=1`:`2이므로 214 △EMC= △AMC= _ ;3@; ;2!; △ABC= _ ;3@; ;2!; ;3@; _48=16(cmÛ`) CFÓ`:`FAÓ=1`:`2이므로 △FEC`: △AEF=1`:`2 215 ∴ △AEC=3△FEC=78(cmÛ`) BEÓ`:`ECÓ=1`:`2이므로 △ABE`: △AEC=1`:`2 ∴ △ABE= △AEC=39(cmÛ`) ;2!; ∴ △ABC=△ABE+△AEC=39+78=117(cmÛ`) 120 ③ ④ 18 Ⅴ - 2 사각형의 성질 = ABCD= _24=6(cmÛ`) ;4!; ANÓ`:`NMÓ=2`:`1이므로 ;4!; △ABN= △ABM= _6=4(cmÛ`) ;3@; ;3@; 또, △ABO= ABCD=6(cmÛ`)이므로 ;4!; △ANO=△ABO-△ABN=6-4=2(cmÛ`) ABÓ // DCÓ이므로 △AED=△BED에서 221 △AFD=△BEF △BCD=△ABD이므로 △BCE+△BEF+△DFE=△ABF+△AFD 19+△DFE=26 ∴ △DFE=7(cmÛ`) ADÓ // BCÓ이므로 △ACD=△ABD=20`cmÛ` 222 ∴ △DOC=△ACD-△AOD=20-9=11(cmÛ`) ⑤ 7`cmÛ` 11`cmÛ` 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 18 2019-02-12 오후 1:09:44 OBÓ`:`ODÓ=3`:`2이므로 △OBC`:`△OCD=3`:`2 223 18`:`△OCD=3`:`2 ∴ △OCD=12(cmÛ`) 230 ② ADÓ=BCÓ=9`cm, ∠CAD=∠ACB=40ù에서 엇각의 크기가 같으므로 ADÓ // BCÓ이고 그 길이가 같다. 따라서 ABCD는 평행사변형이 된다. 이때 △ABC=△DBC이므로 △OAB =△ABC-△OBC =△DBC-△OBC=△OCD=12(cmÛ`) 또, △OAB`:`△OAD=3`:`2이므로 12`:`△OAD=3`:`2 ∴ △OAD=8(cmÛ`) ∴ ABCD=8+12+18+12=50(cmÛ`) △OCD=△OAB=24`cmÛ` 224 또, △OAB`:`△OBC=1`:`2이므로 24`:`△OBC=1`:`2 ∴ △OBC=48(cmÛ`) ∴ △DBC=24+48=72(cmÛ`) 50`cmÛ` 72`cmÛ` ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% 72 cmÛ` ② ④ △ODA`:`△OAB=1`:`3이므로 225 △OAB= ;4#; △ABD= _24=18(cmÛ`) ;4#; ▶`40% 또, △OCD`:`△OBC=1`:`3이고 △OCD=△OAB=18(cmÛ`)이므로 18`:`△OBC=1`:`3 ∴ △OBC=54(cmÛ`) ∴ △ABC=18+54=72(cmÛ`) 채점 기준 △OAB의 넓이를 구한 경우 △OBC의 넓이를 구한 경우 △ABC의 넓이를 구한 경우 ③ ACÓ의 길이는 알 수 없다. 226 ∠A+∠B=180ù이므로 ∠B=180ù_ =100ù 227 △ABE는 ABÓ=BEÓ인 이등변삼각형이므로 ;9%; ∠x= _(180ù-100ù)=40ù ;2!; △ABP와 △CDQ에서 228 ∠APB=∠CQD=90ù, ABÓ=CDÓ, ∴ ∠ABP=∠CDQ, APÓ=CQÓ 또, ∠BCP=∠DAQ (엇각) ∠BAP=∠DCQ (엇각)이므로 △ABP≡△CDQ ( RHA 합동) △PAB+△PCD= ABCD이므로 231 ABCD=2_(8+3)=22(cmÛ`) ;2!; ∠AEB=90ù-14ù=76ù 232 이때 ∠AEF=∠FEC (접은 각)이므로 76ù+∠x+∠x=180ù, 2∠x=104ù ∴ ∠x=52ù △ABD는 ABÓ=ADÓ인 이등변삼각형이므로 233 ∠ABD=∠ADB=∠x라 하면 ∠BAD=4∠x 따라서 4∠x+∠x+∠x=180ù이므로 ∠x=30ù ∴ ∠C=∠A=4_30ù=120ù 마름모 ABCD에서 ACÓ=BDÓ이면 ABCD는 정사각형이다. 234 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ∠FBG=∠EDH=∠x (엇각)이므로 235 △BGF에서 ∠x+9ù=45ù ∴ ∠x=36ù △ABD는 ABÓ=ADÓ인 이등변삼각형이므로 236 ∠ABD=∠ADB ③ 또, ∠ADB=∠x (엇각)이므로 ∠ABD=∠x 따라서 ∠ABC=∠C=80ù이므로 2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù ` △ABE와 △CDF에서 237 ABÓ=CDÓ, ∠ABE=∠CDF (엇각), BEÓ=DFÓ이므로 △ABE≡△CDF`( SAS 합동) ∴ AEÓ=CFÓ 같은 방법으로 △BEC≡△DFA (SAS 합동)이므로 AFÓ=CEÓ 따라서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 AECF는 평행사변형이고 △AEF≡△CFE`(SSS 합동) ③ 직사각형 ABCD의 두 대각선이 서로 수직이거나 이웃하 238 는 두 변의 길이가 같아야 한다. ② ② ③ ④ ② ③ ① ⑤ ③ ① 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형이다. 229 ② 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형이다. ③ 두 대각선이 서로를 이등분하는 사각형이다. ④ 오른쪽 그림과 같은 경우에 평행사변형이 아니다. ⑤ 엇각의 크기가 같으므로 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형이다. 다리꼴이 있다. ④ ④ 한 내각의 크기가 90ù인 평행사변형이 직사각형이다. 40æ 3 140æ 3 ① 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이다. 239 ③ 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 직사각형, 정사각형, 등변사 정답 및 해설 19 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 19 2019-02-12 오후 1:09:45 유형편 ⑤ 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같으므로 대각의 크기 의 합이 180ù인 평행사변형은 한 내각의 크기가 90ù로 직사각형 이다. △ABE와 △FCE에서 247 BEÓ=CEÓ, ∠ABE=∠FCE (엇각), ∠AEB=∠FEC`(맞꼭지각)이므로 ② △ABE≡△FCE (ASA 합동) ⑤ 평행사변형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 ∴ CFÓ=ABÓ=6`cm 240 평행사변형이다. 또, DCÓ=ABÓ=6`cm이므로 DFÓ=6+6=12(cm) ⑤ 채점 기준 BCÓ`:`CEÓ=3`:`1이므로 △ABC`:`△ACE=3`:`1 241 ABCD =△ABC+△ACD =△ABC+△ACE =4△ACE=40(cmÛ`) 이므로 △ADC=△ACE=10(cmÛ`) ⑤ 합동인 두 삼각형을 찾은 경우 CFÓ의 길이를 구한 경우 DFÓ의 길이를 구한 경우 ∠BCE=∠CED`(엇각)이므로 248 △ECD는 DEÓ=DCÓ인 이등변삼각형이다. 그런데 ∠D=60ù이므로 △ECD는 정삼각형이다. ∴ ECÓ=DCÓ=ABÓ=5`cm 또, ∠BAD=∠DCB이므로 ∠EAF=∠FCE ADÓ`//`BCÓ이므로 ∠DEC=∠ECF=∠EAF=∠AFB 따라서 ∠DEC=∠AFB이므로 ∠AEC=∠AFC 즉 AFCE는 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형 ② 이다. ∴ AEÓ=CFÓ=11-5=6(cm)이므로 AFCE의 둘레의 길이는 2_(5+6)=22(cm) 채점 기준 △ECD가 정삼각형임을 알고 ECÓ의 길이를 구한 경우 AFCE가 평행사변형임을 보이고 AEÓ의 길이를 구한 경우 △ODF와 △OBE에서 249 ODÓ=OBÓ, ∠FDO=∠EBO (엇각), ∠DOF=∠BOE (맞꼭지각)이므로 △ODF≡△OBE ( ASA 합동) ∴ △ODF+△OCE =△OBE+△OCE =△OBC=12(cmÛ`) ∴ ABCD=4△OBC=48(cmÛ`) 채점 기준 △ODF와 합동인 삼각형을 찾은 경우 △OBC의 넓이를 구한 경우 ABCD의 넓이를 구한 경우 ABÓ // DCÓ이므로 △AED=△BED 242 ∴ △AFD=△BEF △BCD=△ABD이므로 △BCE+△BEF+△DFE=△ABF+△AFD ∴ △ABF=△BCE+△DFE BEFD에서 BCÓ=CFÓ, DCÓ=CEÓ이므로 243 조건 (ㄷ)에 의하여 평행사변형이다. ABEC에서 ABÓ // CEÓ, ABÓ=DCÓ=CEÓ이므로 조건 (ㄱ)에 의하여 평행사변형이다. 조건 (ㄱ)에 의하여 평행사변형이다. BEFD-(ㄷ), ABEC-(ㄱ), ACFD-(ㄱ) EBFD가 마름모이므로 BFÓ=DFÓ 244 즉 △BFD가 이등변삼각형이므로 ∠DBF=∠BDF 또, BEÓ //`DFÓ이므로 ∠EBD=∠BDF (엇각) ∴ ∠DBF= ∠ABC=30ù ;3!; 따라서 △BFD에서 ∠x=180ù-(30ù+30ù)=120ù 120ù △ABP와 △ADQ에서 APÓ=AQÓ, ∠APB=∠AQD 245 ABCD는 평행사변형이므로 ∠B=∠D ∴ ∠BAP=90ù-∠B=90ù-∠D=∠DAQ 따라서 △ABP≡△ADQ (ASA 합동)이므로 ABÓ=ADÓ 즉 ABCD는 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형이므로 마름모이다. ACFD에서 ADÓ // CFÓ, ADÓ=BCÓ=CFÓ이므로 AFCE의 둘레의 길이를 구한 경우 △ABC와 △DCB에서 250 ABÓ=DCÓ, ∠ABC=∠DCB, BCÓ는 공통이므로 마름모 △ABC≡△DCB`( SAS 합동) ∴ ∠DBC=∠ACB=43ù 따라서 AEÓ // DBÓ이므로 ∠x=43ù (동위각) △HBC= ABCD이므로 ;4!; 246 (색칠한 부분의 넓이)=ABCD+EFGH-△HBC =8_8+8_8- _8_8 ;4!; =112(cmÛ`) 112 cmÛ` 채점 기준 합동인 두 삼각형을 찾은 경우 ∠DBC의 크기를 구한 경우 ∠x의 크기를 구한 경우 20 Ⅴ - 2 사각형의 성질 ▶`2점 ▶`1점 ▶`1점 배점 2점 1점 1점 12`cm` ▶`1점 ▶`3점 ▶`1점 배점 1점 3점 1점 22`cm ▶`2점 ▶`2점 ▶`1점 배점 2점 2점 1점 48`cmÛ` ▶`2점 ▶`1점 ▶`1점 배점 2점 1점 1점 43ù 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 20 2019-02-12 오후 1:09:46 251 252 06 닮은 도형 Ⅵ- 1 도형의 닮음 두 직육면체의 닮음비는 CGÓ`:`C'G'Ó=14`:`7=2`:`1이므로 261 FGÓ`:`F'G'Ó=2`:`1에서 12`:`x=2`:`1 2x=12 ∴ x=6 EFÓ`:`E'F'Ó=2`:`1에서 y`:` =2`:`1 ∴ y=3 ;2#; ① ∴ x+y=9 두 정사면체, 두 구는 일정한 비율로 확대 또는 축소하면 각 253 각 합동이 된다. ABÓ, 면 EGF 두 삼각기둥의 닮음비는 262 EFÓ`:`HIÓ=5`:`10=1`:`2이므로 BEÓ`:`KHÓ=1`:`2에서 16`:`x=1`:`2 (ㄴ), (ㅂ) ∴ x=32 ④ 254 오른쪽 그림과 같은 경우 에 두 이등변삼각형은 닮 A 36æ 음이 아니다. D 72æ 72æ 72æ B 54æ C E 54æ F ④ ② ∠F=70ù 255 ③ 9`:`EFÓ=3`:`2 ∴ EFÓ=6(cm) ④ ∠A=120ù ⑤ CDÓ의 대응변은 GHÓ이다. DEÓ`:`GHÓ=1`:`2에서 y`:`24=1`:`2 2y=24 ∴ y=12 두 삼각기둥의 닮음비를 구한 경우 채점 기준 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 두 원기둥의 닮음비는 높이의 비이므로 5`:`15=1`:`3 263 따라서 밑면의 지름의 길이의 비는 1`:`3이다. x=32, y=12 (ㄴ) BCÓ`:`EFÓ=ACÓ`:`DFÓ이므로 6`:`9=ACÓ`:`8 256 ∴ ACÓ= (cm) ;;Á3¤;; (ㄹ) ∠B=∠E=180ù-(85ù+35ù)=60ù 두 원기둥 A, B의 닮음비는 6`:`9=2`:`3이므로 264 원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 r`:`6=2`:`3 ∴ r=4 따라서 원기둥 A의 밑면의 지름의 길이는 2_4=8(cm) 닮음비가 3`:`4이므로 257 ABÓ`:`DEÓ=3`:`4에서 ABÓ`:`8=3`:`4 ∴ ABÓ=6(cm) 따라서 △ABC의 둘레의 길이는 6+6+9=21(cm)이므로 △DEF의 둘레의 길이를 l`cm라 하면 21`:`l=3`:`4 ∴ l=28 원 O의 반지름의 길이가 5`cm이므로 258 원 O의 둘레의 길이는 2p_5=10p(cm) 이때 원 O와 원 O'은 서로 닮음이고 닮음비가 1`:`2이므로 둘레의 길이의 비도 1`:`2이다. 따라서 원 O'의 둘레의 길이를 l`cm라 하면 10p`:`l=1`:`2 ∴ l=20p 따라서 원 O'의 둘레의 길이는 20p`cm이다. 두 원기둥의 닮음비는 6`:`9=2`:`3이므로 265 작은 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 r`:`3=2`:`3 ∴ r=2 따라서 작은 원기둥의 옆면의 넓이는 2p_2_6=24p(cmÛ`) 두 원뿔 A, B의 닮음비는 12`:`15=4`:`5이므로 266 원뿔 B의 밑면의 둘레의 길이를 l`cm라 하면 (2p_4)`:`l=4`:`5, 4l=40p ∴ l=10p 10p`cm 작은 원뿔과 처음 원뿔의 닮음비는 267 4`:`(4+8)=1`:`3이므로 ⑤ 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 ① ③ ② △ABO와 △CDO의 닮음비가 2`:`3이므로 259 OBÓ`:`ODÓ=2`:`3에서 6`:`ODÓ=2`:`3 ∴ ODÓ=9 또, ABÓ`:`CDÓ=2`:`3에서 8`:`CDÓ=2`:`3 ∴ CDÓ=12 3`:`x=1`:`3 ∴ x=9 ④ ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% ② ② ③ ② ③ ⑤ ② 268 2`:`1 269 ① SSS 닮음 ② SSS 닮음 ③ AA 닮음 ④ SAS 닮음 정답 및 해설 21 ∴ C(9, 12) 8`:`4=2`:`1 260 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 21 2019-02-12 오후 1:09:47 유형편 △GHI와 △KJL에서 270 GHÓ`:`KJÓ=HIÓ`:`JLÓ=2`:`1, ∠H=∠J=85ù이므로 △GHI∽△KJL (SAS 닮음) △AOE와 △COB에서 278 ADÓ // BCÓ이므로 ∠OAE=∠OCB (엇각), ∠OEA=∠OBC (엇각) △GHI∽△KJL (SAS 닮음) ∴ △AOE∽△COB (AA 닮음) ④ △ABC와 △FDE에서 271 ∠B=80ù이면 ∠C=180ù-(80ù+40ù)=60ù 또, ∠F=40ù이면 ∠A=∠F, ∠C=∠E ∴ △ABC∽△FDE (AA 닮음) 따라서 AOÓ`:`COÓ=AEÓ`:`CBÓ에서 4`:`6=AEÓ`:`12 ∴ AEÓ=8 △ABE와 △CBD에서 ④ 279 ∠ABE=∠CBD, ∠EAB=∠DCB이므로 △ABE∽△CBD (AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`CBÓ=AEÓ`:`CDÓ에서 9`:`12=AEÓ`:`9 △AOB와 △COD에서 272 BOÓ`:`DOÓ=AOÓ`:`COÓ=2`:`3, ∠AOB=∠COD (맞꼭지각) ∴ △AOB∽△COD (SAS 닮음) 따라서 ABÓ`:`CDÓ=2`:`3에서 ABÓ`:`9=2`:`3 3ABÓ=18 ∴ ABÓ=6 ∴ AEÓ= `(cm) ;;ª4¦;; ∴ EDÓ=12- = ;;ª4¦;; ;;ª4Á;;` (cm) 6 ⑴ △ABC와 △CBD에서 273 ABÓ`:`CBÓ=BCÓ`:`BDÓ=2`:`1, ∠B는 공통이므로 ① ∠ACB=∠ADF=90ù, ∠A는 공통 280 ∴ △ABC∽△AFD (AA 닮음) △ABC∽△CBD (SAS 닮음) ▶`60% ② ∠EDB=∠ECF=90ù, ∠E는 공통 ⑵ ACÓ`:`CDÓ=2`:`1에서 ACÓ`:`5=2`:`1 ∴ ACÓ=10 ▶`40% ∴ △BED∽△FEC (AA 닮음) 채점 기준 △ABC와 닮음인 삼각형을 찾고 닮음 조건을 말한 경우 ACÓ의 길이를 구한 경우 배점 60% 40% ③ ∠ACB=∠EDB=90ù, ∠B는 공통 ∴ △ABC∽△EBD (AA 닮음) ⑤ ∠ADF=∠ECF=90ù, ∠AFD=∠EFC (맞꼭지각) ⑴ △ABC∽△CBD, SAS 닮음 ⑵ 10 ∴ △AFD∽△EFC (AA 닮음) △ABC와 △DBA에서 274 ABÓ`:`DBÓ=BCÓ`:`BAÓ=4`:`3, ∠B는 공통이므로 △ABC∽△DBA (SAS 닮음) △ABE와 △ACD에서 281 ∠AEB=∠ADC, ∠A는 공통이므로 따라서 CAÓ`:`ADÓ=4`:`3에서 12`:`ADÓ=4`:`3 ∴ ADÓ=9 △ABE∽△ACD (AA 닮음) …… ㉠ △ABC와 △BCD에서 275 ∠CAB=∠DBC, ∠ACB=∠BDC이므로 △ABC∽△BCD (AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`BCÓ=BCÓ`:`CDÓ에서 ABÓ`:`6=6`:`9 ∴ ABÓ=4 ① △FBD와 △FCE에서 ∠BDF=∠CEF, ∠DFB=∠EFC (맞꼭지각)이므로 △FBD∽△FCE (AA 닮음) …… ㉡ △ABE와 △FBD에서 ∠AEB=∠FDB, ∠DBF는 공통이므로 △ABE∽△FBD (AA 닮음) …… ㉢ ③ ㉠, ㉡, ㉢에서 △ABE∽△ACD∽△FBD∽△FCE △ABC와 △AED에서 276 ∠ABC=∠AED, ∠A는 공통이므로 △ABC∽△AED (AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ에서 12`:`6=(6+ECÓ)`:`5 36+6ECÓ=60 ∴ ECÓ=4(cm) △ABC와 △DAC에서 277 ∠ABC=∠DAC, ∠C는 공통이므로 △ABC∽△DAC (AA 닮음) ACÓ Û`=144 ∴ ACÓ=12 22 Ⅵ - 1 도형의 닮음 ①, ② △ACD와 △AEO에서 282 ∠ADC=∠AOE=90ù, ∠A는 공통이므로 △ACD∽△AEO (AA 닮음) ∴ ∠ACD=∠AEO 4`cm ③, ④ AOÓ= ACÓ= `(cm)이고 ;2!; ;;Á2°;; DCÓ`:`OEÓ=ADÓ`:`AOÓ에서 9`:`OEÓ=12`:` ;;Á2°;; ∴ OEÓ= `(cm) ;;¢8°;; OFÓ=OEÓ ③ 따라서 BCÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`DCÓ에서 18`:`ACÓ=ACÓ`:`8 ⑤ △AOE≡△COF ( ASA 합동)이므로 ③ ② ④ ④ ③ 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 22 2019-02-12 오후 1:09:48 △ABD∽△CBE (AA 닮음) ▶`40% △BED∽△CFE`( AA 닮음) 따라서 BDÓ`:`CEÓ=DEÓ`:`EFÓ에서 8`:`12=7`:`EFÓ △ADB와 △BEC에서 283 ∠D=∠E=90ù, ∠DAB=∠EBC이므로 △ADB∽△BEC (AA 닮음) 따라서 ADÓ`:`BEÓ=BDÓ`:`CEÓ에서 4`:`8=BDÓ`:`10 8BDÓ=40 ∴ BDÓ=5(cm) △ABE와 △ADF에서 284 ∠B=∠D, ∠AEB=∠AFD=90ù이므로 △ABE∽△ADF (AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`ADÓ=AEÓ`:`AFÓ에서 15`:`ADÓ=10`:`12 10ADÓ=180 ∴ ADÓ=18(cm) △ABD와 △CBE에서 285 ∠ADB=∠CEB=90ù, ∠B는 공통이므로 BDÓ`:`DCÓ=1`:`2이므로 BDÓ= _12=4 ;3!; 또, ABÓ`:`CBÓ=BDÓ`:`BEÓ에서 9`:`12=4`:`BEÓ ∴ BEÓ= ;;Á3¤;; ∴ AEÓ=9- = ;;Á3Á;; ;;Á3¤;; 채점 기준 △ABD∽△CBE임을 아는 경우 BEÓ의 길이를 구한 경우 AEÓ의 길이를 구한 경우 ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 5Û`=4_BCÓ 286 25=4_(4+CHÓ), 4CHÓ=9 ∴ CHÓ= (cm) ;4(;` CDÓ Û`=ADÓ_BDÓ이므로 287 12Û`=16_x ∴ x=9 Û`=BDÓ_BAÓ이므로 BCÓ yÛ`=9_25=225 ∴ y=15 ∴ x+y=24 ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 288 5Û`=3_(3+x), 16=3x ∴ x= ;;Á3¤;; AHÓ Û`=BHÓ_CHÓ이므로 zÛ`=3_ ∴ z=4 ;;Á3¤;; ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로 yÛ`= _ ;;Á3¤;; ;;ª3°;; ∴ y= ;;ª3¼;; ∴ x+y+z= + ;;Á3¤;; ;;ª3¼;; +4=16 채점 기준 x의 값을 구한 경우 z의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 x+y+z의 값을 구한 경우 5 cm AHÓ Û`=BHÓ_CHÓ이므로 Û`=2_8=16 ∴ AHÓ=4(cm) 289 AHÓ ∴ △ABH= _2_4=4(cmÛ`) ;2!; ADÓ=DEÓ=7 cm이므로 ABÓ=15`cm 18 cm 290 ∴ ECÓ=15-3=12(cm) △BED와 △CFE에서 ∠B=∠C=60ù, ∠BED=∠CFE이므로 ∴ EFÓ= `(cm) ;;ª2Á;; ∴ AFÓ=EFÓ= (cm) ;;ª2Á;; △ABF와 △DFE에서 291 ∠A=∠D=90ù, ∠ABF=90ù-∠AFB=∠DFE이므로 △ABF∽△DFE ( AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`DFÓ=AFÓ`:`DEÓ에서 16`:`8=AFÓ`:`6 ∴ AFÓ=12(cm) ∴ BFÓ=BCÓ=12+8=20(cm) ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% ;;Á3Á;; △EBA'과 △A'CG에서 292 ∠EBA'=∠A'CG=90ù, ∠BEA'=90ù-∠EA'B=∠CA'G cm ;4(; ∴ △EBA'∽△A'CG`( AA 닮음) EA'Ó=EAÓ=15이고 EA'Ó`:`A'GÓ=EBÓ`:`A'CÓ이므로 15`:`A'GÓ=12`:`18 ∴ A'GÓ= ∴ GD'Ó=A'D'Ó-A'GÓ=27- ;;¢2°;; = ;;¢2°;; ;2(; 24 AEÓ=ADÓ이므로 BEÓ= AEÓ 293 △ABE와 △ECF에서 ∠B=∠C=90ù, ;2!; ▶`30% ∠BAE=90ù-∠BEA=∠CEF이므로 △ABE∽△ECF ( AA 닮음) 이때 △ABE에서 AEÓ`:`BEÓ=2`:`1이므로 △ECF에서 EFÓ`:`CFÓ=2`:`1 따라서 EFÓ=DFÓ이므로 DFÓ`:`CFÓ=2`:`1 ▶`30% ▶`30% ▶`10% ∠EDB=∠DBC (엇각), ∠EBD=∠DBC (접은 각)에서 294 ∠EBD=∠EDB 정답 및 해설 23 배점 30% 30% 30% 10% 16 4`cmÛ` ⑤ 20`cm ④ ⑤ 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 23 2019-02-12 오후 1:09:48 유형편 즉, △EBD는 이등변삼각형이므로 BFÓ=DFÓ=5(cm) △DBC와 △EBF에서 △ABC와 △AED에서 301 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ=3`:`1, ∠A는 공통이므로 ∠DBC=∠EBF, ∠BCD=∠BFE=90ù이므로 △ABC∽△AED (SAS 닮음) △DBC∽△EBF (AA 닮음) 따라서 BCÓ`:`EDÓ=3`:`1에서 BCÓ`:`18=3`:`1 따라서 BCÓ`:`BFÓ=DCÓ`:`EFÓ에서 8`:`5=6`:`EFÓ ∴ BCÓ=54(cm) ∴ EFÓ= (cm) ;;Á4°;; a (ㄴ) x 295 x a (ㅁ) x x x x a x x a x (ㄷ) a △ABE와 △ECD에서 ∠ABE=∠ECD cm ;;Á4°;;` a x 302 ABÓ=AEÓ이므로 ∠ABE=∠AEB ECÓ=EDÓ이므로 ∠ECD=∠EDC ∴ ∠AEB=∠EDC 따라서 △ABE∽△ECD (AA 닮음)이므로 ABÓ`:`ECÓ=BEÓ`:`CDÓ에서 8`:`6=6`:`CDÓ x x x x ∴ CDÓ= `(cm) ;2(; 따라서 항상 닮음인 것은 (ㄱ), (ㄹ)이다. x x x x 두 사각형의 닮음비는 ADÓ`:`EHÓ=8`:`10=4`:`5이므로 296 CDÓ`:`GHÓ=4`:`5에서 12`:`GHÓ=4`:`5 ∴ GHÓ=15(cm) ① ② △AOD와 △MOB에서 303 ADÓ // BCÓ이므로 ∠OAD=∠OMB (엇각), ∠ODA=∠OBM (엇각) ∴ △AOD∽△MOB (AA 닮음) 따라서 ODÓ`:`OBÓ=ADÓ`:`MBÓ=2`:`1이므로 A4 용지의 짧은 변의 길이를 a, 긴 변의 길이를 b라 하면 297 A5, A6, A7, A8 용지의 짧은 변의 길이와 긴 변의 길이는 각각 BOÓ= BDÓ=4(cm) ;3!; 다음과 같다. 짧은 변의 길이 긴 변의 길이 A5 b ;2!; a A6 a ;2!; b ;2!; A7 A8 _ b= b ;4!; ;2!; ;2!; _ a= a ;4!; ;2!; ;2!; a ;2!; _ b= b ;4!; ;2!; ;2!; 따라서 A4 용지와 A8 용지의 닮음비는 b`:` b=4`:`1이므로 A4 용지의 긴 변의 길이는 ;4!; A8 용지의 긴 변의 길이의 4배이다. △ABC와 △DEC에서 304 ∠B=∠DEC=90ù, ∠C는 공통이므로 △ABC∽△DEC (AA 닮음) 따라서 ACÓ`:`DCÓ=BCÓ`:`ECÓ에서 30`:`15=BCÓ`:`12 ∴ BCÓ=24(cm) ∴ BDÓ=24-15=9(cm) BDÓ Û`=ADÓ_CDÓ이므로 12Û`=ADÓ_9 ② ABÓ Û`=ADÓ_ACÓ이므로 ABÓ Û`=16_25=400 305 ∴ ADÓ=16(cm) ∴ ABÓ=20(cm) △ABC와 △ADF에서 306 ∠C=∠AFD=90ù, ∠A는 공통이므로 △ABC∽△ADF (AA 닮음) ④ 따라서 AFÓ`:`ACÓ=DFÓ`:`BCÓ에서 x`:`(x+8)=8`:`24 8x+64=24x, 16x=64 ∴ x=4 원기둥 A의 밑면의 지름의 길이가 8`cm이므로 307 반지름의 길이는 4`cm 2pr=12p ∴ r=6 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 따라서 두 원기둥 A, B의 닮음비는 4`:`6=2`:`3 ① ②, ⑤ 2`:`3 ④ 298 4 6 6 4 넓이는 같지만 닮음이 아니다. ∠A=180ù-(82ù+60ù)=38ù이므로 299 ∠A=∠E, ∠C=∠D ∴ △ABC∽△EFD (AA 닮음) 따라서 두 삼각형의 닮음비는 a`:`e=b`:`f=c`:`d ② AA 닮음 ⑤ SAS 닮음 300 24 Ⅵ - 1 도형의 닮음 ⑤ ② ④ ⑤ ⑤ ③ 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 24 2019-02-12 오후 1:09:50 △ABC와 △EBD에서 308 ∠BCA=∠BDE, ∠B는 공통이므로 △ABC∽△EBD (AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`EBÓ=BCÓ`:`BDÓ에서 9`:`4=(4+ECÓ)`:`6 4(4+ECÓ)=54, 4ECÓ=38 ∴ ECÓ= `(cm) ;;Á2»;; 채점 기준 ADÓ의 길이를 구한 경우 AMÓ의 길이를 구한 경우 DEÓ의 길이를 구한 경우 배점 2점 2점 3점 ;;ª5¢;; ⑴ 8 cm ⑵ 10 cm ⑶ cm cm ;;Á2»;; cm ;;ª5¥;; ▶`2점 ▶`2점 ▶`3점 배점 2점 2점 3점 ▶`3점 ▶`1점 배점 3점 3점 1점 ▶`2점 ▶`2점 25p`cmÛ` FCÓ=12-7=5(cm) 309 △BED와 △CFE에서 ∠DEB=180ù-(60ù+∠FEC)=∠EFC, ∠DBE=∠ECF=60ù이므로 △BED∽△CFE (AA 닮음) 따라서 BEÓ`:`CFÓ=DEÓ`:`EFÓ에서 EFÓ=AFÓ=7`cm이므로 4`:`5=DEÓ`:`7 ∴ DEÓ= (cm) ;;ª5¥;;` ∴ ADÓ=DEÓ= (cm) ;;ª5¥;; 원 C의 지름의 길이를 r`cm라 하면 310 원 B의 지름의 길이는 2r`cm, 원 A의 지름의 길이는 4r`cm이다. 따라서 구하는 닮음비는 4`:`2`:`1이다. 채점 기준 원 C의 지름의 길이를 r cm라 하고 원 B의 지름의 길이를 r로 나타 낸 경우 원 A의 지름의 길이를 r로 나타낸 경우 닮음비를 구한 경우 물이 채워진 부분과 그릇은 닮은 원뿔이고 311 그릇 높이의 ;4!; 만큼 물을 채웠으므로 닮음비는 1`:`4이다. ▶`3점 수면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 r`:`20=1`:`4, 4r=20 ∴ r=5 따라서 수면의 넓이는 p_5Û`=25p(cmÛ`) 물이 채워진 부분과 그릇의 닮음비를 구한 경우 채점 기준 수면의 반지름의 길이를 구한 경우 수면의 넓이를 구한 경우 ⑴ ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ이므로 ADÓ Û`=4_16=64 312 ∴ ADÓ=8(cm) ⑵ 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AMÓ= BCÓ=10(cm) ;2!; ⑶ DMÓ=10-4=6(cm) ∴ DEÓ= (cm) ;;ª5¢;; 이때 ADÓ_DMÓ=AMÓ_DEÓ이므로 8_6=10_DEÓ Ⅵ- 2 닮음의 활용 평행선과 선분의 길이의 비 07 ④ DEÓ`:`BCÓ=ADÓ`:`ABÓ 313 4`:`2=x`:`3에서 2x=12 ∴ x=6 314 4`:`(4+2)=4`:`y에서 4y=24 ∴ y=6 ∴ xy=36 8`:`(8+12)=6`:`BCÓ에서 8BCÓ=120 ∴ BCÓ=15 315 DFCE는 평행사변형이므로 FCÓ=DEÓ=6 ∴ BFÓ=BCÓ-FCÓ=15-6=9 4`:`x=3`:`9에서 3x=36 ∴ x=12 316 y`:`12=3`:`9에서 9y=36 ∴ y=4 ∴ x+y=16 4`:`2`:`1 ∠ADE=∠ABC (엇각)이므로 BCÓ // DEÓ 317 따라서 8`:`12=a`:`b에서 12a=8b ∴ b= a ;2#; 3`:`9=ACÓ`:`6에서 9ACÓ=18 ∴ ACÓ=2(cm) 318 3`:`9=BCÓ`:`12에서 9BCÓ=36 ∴ BCÓ=4(cm) ∴ (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+ACÓ =3+4+2=9(cm) ADÓ`:`ABÓ=DPÓ`:`BQÓ=PEÓ`:`QCÓ이므로 319 DPÓ`:`12=15`:`20, 20DPÓ=180 ∴ DPÓ=9 ADÓ`:`ABÓ=DFÓ`:`BGÓ=FEÓ`:`GCÓ이므로 320 3`:`5=5`:`x, 3x=25 ∴ x= ;;ª3°;; 3`:`5=10`:`(10+y), 30+3y=50 ∴ y= ;;ª3¼;; ∴ x+y=15 ▶`3점 △ABC에서 ACÓ // DEÓ이므로 321 BDÓ`:`DAÓ=12`:`6=2`:`1 15 ▶`40% 정답 및 해설 25 ④ ③ ② 16 ③ ② ① 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 25 2019-02-12 오후 1:09:51 유형편 또, △ABE에서 AEÓ // DFÓ이므로 BDÓ`:`DAÓ=BFÓ`:`FEÓ 따라서 BFÓ`:`FEÓ=2`:`1에서 EFÓ= BEÓ= _12=4 ;3!; ;3!; 채점 기준 BDÓ`:`DAÓ를 구한 경우 BFÓ`:`FEÓ=2`:`1임을 아는 경우 EFÓ의 길이를 구한 경우 ① 3`:`5+4`:`7 322 ③ (6+2)`:`2+14`:`4 ② 8`:`5+6`:`3 ④ 6`:`15=4`:`(4+6) ⑤ 3`:`6=4`:`8 CRÓ`:`RAÓ=CQÓ`:`QBÓ이므로 323 QRÓ // BAÓ 324 (ㄱ) ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓ // DEÓ 325 (ㄴ), (ㄹ) DEÓ`:`BCÓ=9`:`(9+7)=9`:`16이므로 DEÓ`:`20=9`:`16 ∴ DEÓ= (cm) ;;¢4°;; (ㄷ) △ABC와 △ADE에서 ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ, ∠A는 공통이므로 △ ABC∽△ADE (SAS 닮음) ∠BAD=∠CAD이므로 329 BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=8`:`10=4`:`5 ▶`40% 따라서 △ABD`:`△ACD=BDÓ`:`CDÓ=4`:`5이므로 ▶`20% 24`:`△ACD=4`:`5, 4△ACD=120 ∴ △ACD=30(cmÛ`) 배점 40% 40% 20% ∠BAD=∠CAD이므로 330 BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=9`:`15=3`:`5 4 따라서 △ABD`:`△ACD=BDÓ`:`CDÓ=3`:`5이므로 24`:`△ACD=3`:`5 ∴ △ACD=40(cmÛ`) ∴ △ABC=△ABD+△ACD=24+40=64(cmÛ`) ④, ⑤ △ABC는 ∠A=90ù인 직각삼각형이므로 331 △ABC= ;2!; _6_10=30(cmÛ`) QRÓ ④ 이때 △ABD`:`△ACD=BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ이므로 △ABD`:`△ACD=6`:`10=3`:`5 ∴ △ABD= △ABC= _30= (cmÛ`) ▶`30% ;8#; ;8#; ;;¢4°;; 채점 기준 △ABC의 넓이를 구한 경우 △ABD`:`△ACD를 구한 경우 △ABD의 넓이를 구한 경우 332 (ㄱ), (ㄷ) ∠AFC, ∠ACF, CDÓ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 6`:`8=(9-CDÓ )`:`CDÓ 326 72-8CDÓ=6CDÓ ∴ CDÓ= (cm) ;;£7¤;; ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 333 ABÓ`:`8=16`:`12 ∴ ABÓ= `(cm) ;;£3ª;; △ABC에서 ABÓ`:`BCÓ=AEÓ`:`CEÓ이므로 327 5`:`10=AEÓ`:`(12-AEÓ ), 15AEÓ=60 ∴ AEÓ=4(cm) ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 334 8`:`6=BDÓ`:`(BDÓ-7), 2BDÓ=56 또, △ACD에서 ADÓ`:`CDÓ=AFÓ`:`CFÓ이므로 10`:`5=(12-CFÓ)`:`CFÓ, 15CFÓ=60 ∴ CFÓ=4(cm) ∴ EFÓ=ACÓ-AEÓ-CFÓ=12-4-4=4(cm) ∴ BDÓ=28(cm) ∴ BCÓ BDÓ = = ;2¦8; ;4!; `cm ;;£7¤;; ⑤ ▶`50% ▶`50% 배점 50% 50% ⑴ 12`cm ⑵ 6`cm 328 ⑴ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 15`:`10=BDÓ`:`(20-BDÓ) ∴ BDÓ=12(cm) ⑵ △ABC에서 ACÓ // EDÓ이므로 BDÓ`:`BCÓ=DEÓ`:`CAÓ, 12`:`20=DEÓ`:`10 ∴ DEÓ=6(cm) BDÓ의 길이를 구한 경우 DEÓ의 길이를 구한 경우 채점 기준 26 Ⅵ - 2 닮음의 활용 ⑤ ⑤ ▶`30% ▶`40% 배점 30% 40% 30% cmÛ` ;;¢4°;; cm ;;£3ª;; ;4!; ② ④ BDÓ`:`CDÓ=10`:`8=5`:`4이므로 335 △ABC`:`△ACD=(5-4)`:`4=1`:`4 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 336 6`:`4=BDÓ`:`10 ∴ BDÓ=15(cm) ∴ BCÓ=15-10=5(cm) △ABC`:`△ACD=BCÓ`:`CDÓ이므로 △ABC`:`18=5`:`10 ∴ △ABC=9(cmÛ`) 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 26 2019-02-12 오후 1:09:52 14`:`4=x`:`6에서 4x=84 337 ∴ x=21 4`:`x=3`:`6에서 3x=24 ∴ x=8 338 3`:`6=y`:`5에서 6y=15 ∴ y= ∴ x+y= ;2%; ;;ª2Á;; 5`:`2=4`:`x에서 5x=8 ∴ x= 339 5`:`7=4`:`y에서 5y=28 ∴ y= ;5*; ;;ª5¥;; DFÓ`:`CFÓ=3`:`4이므로 2`:`x=3`:`4 ∴ x= ;3*; 345 △ABC에서 3`:`7=y`:`21 ∴ y=9 21 ∴ xy=24 AEÓ`:`EBÓ=2`:`1이므로 346 △ABC에서 2`:`3=ENÓ`:`20, 3ENÓ=40 ∴ ENÓ= ;;ª2Á;; △ABD에서 1`:`3=EMÓ`:`16, 3EMÓ=16 ∴ EMÓ= (cm) ∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ= - ;;¢3¼;; ;;Á3¤;; =8(cm) x= , y= ;5*; ;;ª5¥;; 2AEÓ=3EBÓ이므로 AEÓ`:`EBÓ=3`:`2 347 △ABD에서 2`:`(2+3)=EHÓ`:`10, 5EHÓ=20 오른쪽 그림과 같이 DCÓ와 340 평행한 직선 AHÓ를 그으면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=4`cm이므로 4`cm D 4`cm F 1`cm A E 3`cm G EGÓ=5-4=1(cm) B H 4`cm C ∴ EHÓ=4(cm) ∴ BCÓ=20(cm) △ABC에서 3`:`(3+2)=12`:`BCÓ, 3BCÓ=60 △ABH에서 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ이므로 1`:`4=1`:`BHÓ ∴ BHÓ=4(cm) ∴ BCÓ=4+4=8(cm) 오른쪽 그림과 같이 341 평행선 k를 그으면 3`:`(3+6)=(x-4)`:`6, 9x-36=18 ∴ x=6 오른쪽 그림과 같이 DCÓ와 342 평행한 직선 AH를 그으면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=10`cm이므로 BHÓ=18-10=8(cm) 또, 3AEÓ=BEÓ이므로 AEÓ`:`BEÓ=1`:`3 △ABH에서 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ이므로 1`:`4=EGÓ`:`8 ∴ EGÓ=2(cm) ∴ EFÓ=2+10=12(cm) 3`cm 4`cm 6`cm {x-4}`cm 6`cm k ⑤ l m n 6 10`cm A E G 10`cm D F 8`cm 10`cm B H 18`cm C △ABC에서 6`:`(6+4)=y`:`15 343 10y=90 ∴ y=9 △ACD에서 4`:`(4+6)=2`:`x, 4x=20 ∴ x=5 △AOD∽△COB ( AA 닮음)이므로 348 AOÓ`:`COÓ=8`:`12=2`:`3 △ABC에서 AOÓ`:`ACÓ=EOÓ`:`BCÓ이므로 2`:`(2+3)=EOÓ`:`12 ∴ EOÓ= (cm) ;;ª5¢;; △ABC에서 4`:`(4+6)=EPÓ`:`10, 10EPÓ=40 349 ∴ EPÓ=4(cm) △ABD에서 6`:`(6+4)=4`:`x, 6x=40 ∴ x= △AOD∽△COB ( AA 닮음)이므로 350 AOÓ`:`COÓ=8`:`20=2`:`5 △ABC에서 2`:`(2+5)=EOÓ`:`20, 7EOÓ=40 ∴ EOÓ= (cm) ;;¢7¼;; △DBC에서 2`:`(2+5)=OFÓ`:`20, 7OFÓ=40 ③ ∴ OFÓ= (cm) ∴ EFÓ=EOÓ+OFÓ= ;;¢7¼;; + = ;;¢7¼;; ;;¥7¼;; ;;¢7¼;; (cm) ⑤ MNÓ // BAÓ이므로 ∠MNC=∠BAC=75ù (동위각) 351 따라서 ∠NMC=180ù-(75ù+50ù)=55ù이므로 x=55 x=5, y=9 또, ABÓ=2NMÓ이므로 y=2_6=12 x=55, y=12 △ABC에서 6`:`(6+3)=EPÓ`:`15, 9EPÓ=90 344 ∴ EPÓ=10(cm) △ACD에서 3`:`(3+6)=PFÓ`:`8, 9PFÓ=24 ∴ PFÓ= `(cm) ∴ EFÓ=EPÓ+PFÓ=10+ ;3*; = ;3*; ;;£3¥;; (cm) ② ABÓ=2AMÓ=12(cm), ACÓ=2NCÓ=16(cm) 352 BCÓ=2MNÓ=20(cm)이므로 (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+ACÓ+BCÓ =12+16+20=48(cm) (cm) ;;¢3¼;; ;;Á3¤;; ④ ① ④ cm ;;ª5¢;; ;;ª3¼;; ⑤ 48 cm 정답 및 해설 27 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 27 2019-02-12 오후 1:09:54 유형편 △DAB에서 MPÓ= ABÓ= _16=8(cm) ;2!; ;2!; 353 △BCD에서 PNÓ= DCÓ= _16=8(cm) ;2!; ;2!; ∴ MPÓ+PNÓ=8+8=16(cm) △ABC에서 MFÓ= BCÓ=11(cm) ;2!; 361 △BDA에서 MEÓ= ADÓ=8(cm) ;2!; ∴ EFÓ=MFÓ-MEÓ=11-8=3(cm) ANÓ=NCÓ이므로 x=2_8=16 BCÓ이므로 y= _20=10 ;2!; 354 MNÓ= ;2!; ∴ x+y=26 △BDA에서 MEÓ= ADÓ=7(cm) 362 따라서 MFÓ=7+4=11(cm)이므로 △ABC에서 ;2!; BCÓ=2MFÓ=2_11=22(cm) ⑴ BCÓ=2DEÓ=12(cm) 355 ⑵ DFCE가 평행사변형이므로 FCÓ=DEÓ=6`cm ∴ BFÓ=12-6=6(cm) 채점 기준 BCÓ의 길이를 구한 경우 BFÓ의 길이를 구한 경우 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 그 363 어 MNÓ과 만나는 점을 P라 하면 ▶`50% △ACD에서 PNÓ= ADÓ=2(cm) ;2!; ∴ MPÓ=7-2=5(cm) 따라서 △ABC에서 BCÓ=2MPÓ=2_5=10(cm) 4`cm D P N 7`cm A M B ⑴ 12 cm ⑵ 6 cm DEÓ=9`cm, EFÓ=6`cm, FDÓ=10`cm △ABC=2△ABD=2_2△ABE=4_7=28(cmÛ`) DEÓ= ACÓ= _18=9(cm), ;2!; ;2!; ABÓ= _12=6(cm), 356 EFÓ= ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; FDÓ= BCÓ= _20=10(cm) ① DFÓ // BCÓ이므로 ∠AFD=∠C (동위각) 357 ② △ABC∽△ADF (SAS 닮음) ③ △ADF≡△DBE (SSS 합동) ⑤ ADEF가 평행사변형이므로 DEÓ=AFÓ 358 (△DEF의 둘레의 길이) =2_(△GHI의 둘레의 길이) =2_15=30(cm) (△ABC의 둘레의 길이) =2_(△DEF의 둘레의 길이) =2_30=60(cm) EFGH는 직사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각 359 형이므로 마름모이다. △ABD에서 EHÓ= BDÓ=6(cm)이므로 ;2!; EFGH의 둘레의 길이는 4_6=24(cm) 360 이므로 직사각형이다. △ABD에서 PSÓ= BDÓ= _6=3(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; △ABC에서 PQÓ= ACÓ= _8=4(cm) ∴ PQRS=3_4=12(cmÛ`) 28 Ⅵ - 2 닮음의 활용 08 삼각형의 무게중심 △ABD= △ABC=15(cmÛ`) ;2!; 364 365 BDÓ= BCÓ=6(cm)이므로 ;2!; _6_AHÓ=21(cmÛ`) 366 △ABD= ;2!; ∴ AHÓ=7(cm) 채점 기준 BDÓ의 길이를 구한 경우 AHÓ의 길이를 구한 경우 ADÓ=3GDÓ=18(cm) ∴ x=18 BCÓ=12(cm) ∴ y=12 367 DCÓ= ;2!; ∴ x+y=30 AGÓ= ADÓ= _14= (cm) ;3@; ;3@; ;;ª3¥;; 채점 기준 ADÓ의 길이를 구한 경우 AGÓ의 길이를 구한 경우 PQRS는 마름모의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 ⑤ 368 ∴ ADÓ=BDÓ=CDÓ=14(cm) △ABC가 직각삼각형이므로 점 D는 △ABC의 외심이다. 16`cm ⑤ ▶`50% 배점 50% 50% ④ ③ ② 3`cm ② C ③ 15`cmÛ` ③ ▶`40% ▶`60% 배점 40% 60% 7`cm ② ▶`50% ▶`50% 배점 50% 50% cm ;;ª3¥;; 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 28 2019-02-12 오후 1:09:55 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 369 AGÓ= ADÓ= _18=12(cm) ∴ GDÓ=6(cm) ;3@; ;3@; 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 GG'Ó= GDÓ= _6=4(cm) ;3@; ;3@; ∴ AG'Ó=AGÓ+GG'Ó=12+4=16(cm) △ABE에서 AEÓ=2FDÓ=2_9=18(cm) 370 ∴ GEÓ= AEÓ= _18=6(cm) ;3!; ;3!; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 371 GMÓ= BGÓ= _6=3 ;2!; ;2!; △BCM에서 DNÓ= BMÓ= _9= ;2!; ;2!; ;2(; 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 372 BGÓ=2GEÓ=2_6=12(cm) ∴ x=12 △BCE에서 DFÓ= ;2!; ∴ x+y=12+9=21 BEÓ= _18=9(cm) ∴ y=9 ;2!; x=2GMÓ=4 373 또 AMÓ은 △ABC의 중선이므로 BMÓ=CMÓ=3 △ABM에서 DGÓ`:`BMÓ=AGÓ`:`AMÓ=2`:`3이므로 y`:`3=2`:`3 ∴ y=2 ∴ x-y=2 ACÓ=2ADÓ=2_8=16(cm) 374 또, EFÓ`:`ACÓ=BEÓ`:`BAÓ=BGÓ`:`BDÓ=2`:`3이므로 EFÓ`:`16=2`:`3, 3EFÓ=32 ∴ EFÓ= (cm) ;;£3ª;; GFÓ= GDÓ= _15= (cm) ;2!; ;2!; ;;Á2°;; 16`cm 6`cm BDÓ=CDÓ= BCÓ=21(cm) 377 BEÓ=EDÓ, DFÓ=FCÓ이므로 ;2!; EFÓ=EDÓ+DFÓ= + =21(cm) ;;ª2Á;; 또, △AGG'∽△AEF ( SAS 닮음)이므로 ;;ª2Á;; AGÓ`:`AEÓ=GG'Ó`:`EFÓ=2`:`3에서 GG'Ó`:`21=2`:`3 3GG'Ó=42 ∴ GG'Ó=14(cm) △ABC=3△GBC=3_10=30(cmÛ`) 378 379 EBDG=△EBG+△GBD= △ABC+ △ABC ;6!; ;6!; ② = △ABC= _54=18(cmÛ`) ;3!; ;3!; 380 △GDC= △ABC= _15_8=60(cmÛ`)이므로 ;2!; △ABC= _60=10(cmÛ`) ;6!; ;6!; ④ 채점 기준 △ABC의 넓이를 구한 경우 △GDC의 넓이를 구한 경우 △GBC=3△GBG'=3_8=24(cmÛ`)이므로 381 △GCA=△GBC=24(cmÛ`) ② PQÓ= BDÓ=3(cm) ;3!; 점 P는 △ABC의 무게중심이므로 382 383 POÓ= cm ;;£3ª;; BOÓ= _15=5(cm) ;3!; ;3!; DOÓ=BOÓ=15`cm이므로 같은 방법으로 QOÓ=5(cm) ∴ PQÓ=5+5=10(cm) 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 375 GMÓ= AGÓ= _8=4(cm) ;2!; ;2!; MCÓ=BMÓ=4`cm이고 GEÓ`:`MCÓ=AGÓ`:`AMÓ=2`:`3이므로 GEÓ`:`4=2`:`3, 3GEÓ=8 ∴ GEÓ= (cm) ;3*; ∴ GMÓ+GEÓ=4+ = ;3*; ;;ª3¼;; (cm) cm ;;ª3¼;; △EGF∽△CGD ( AA 닮음)이므로 376 GFÓ`:`GDÓ=GEÓ`:`GCÓ=1`:`2 이때 GDÓ= ADÓ= _45=15(cm)이므로 ;3!; ;3!; 닮은 도형의 활용 09 닮음비가 3`:`4이므로 △ABC`:`△A'B'C'=3Û``:`4Û`=9`:`16 384 18`:`△A'B'C'=9`:`16 ∴ △A'B'C'=32(cmÛ`) △ABC∽△DAC (AA 닮음)이고 385 닮음비는 BCÓ`:`ACÓ=15`:`9=5`:`3이므로 △ABC`:`△DAC=5Û``:`3Û`=25`:`9 정답 및 해설 29 cm ;;Á2°;; ④ 30`cmÛ` 18 cmÛ` ▶`40% ▶`60% 배점 40% 60% 10 cmÛ` 24`cmÛ` ② 10`cm ③ ⑤ 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 29 2019-02-12 오후 1:09:56 유형편 △ADE»△ABC (AA 닮음)이고 386 닮음비는 ADÓ`:`ABÓ=6`:`10=3`:`5이므로 △ADE`:`△ABC=3Û``:`5Û`=9`:`25 두 벽면은 닮은 도형이고 닮음비는 1`:`2이다. 따라서 각 벽면을 칠하는 데 필요한 페인트의 양의 비는 1Û``:`2Û`=1`:`4이므로 필요한 페인트의 양을 x`mL라 하면 18`:`△ABC=9`:`25 ∴ △ABC=50(cmÛ`) 400`:`x=1`:`4 ∴ x=1600 50`cmÛ` 따라서 1600`mL의 페인트가 필요하다. △BFE∽△BDA (AA 닮음)이고 387 닮음비는 BFÓ`:`BDÓ=1`:`2이므로 △BFE`:`△BDA=1Û``:`2Û`=1`:`4 8`:`△BDA=1`:`4 ∴ △BDA=32(cmÛ`) ∴ △ABC=2△BDA=64(cmÛ`) △OBC∽△ODA (AA 닮음)이고 388 닮음비는 BCÓ`:`DAÓ=2`:`1이므로 △OBC`:`△OCD=BOÓ`:`DOÓ=2`:`1 40`:`△OCD=2`:`1 ∴ △OCD=△OAB=20(cmÛ`) 또, △OBC`:`△ODA=2Û``:`1Û`=4`:`1이므로 40`:`△ODA=4`:`1 ∴ △ODA=10(cmÛ`) ∴ ABCD =△OBC+△ODA+△OCD+ △OAB 지름의 길이가 각각 30`cm, 45`cm인 두 피자의 닮음비는 392 30`:`45=2`:`3이므로 넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9 따라서 지름의 길이가 45`cm인 피자의 가격을 x원이라 하면 10000`:`x=4`:`9 ∴ x=22500 ② 따라서 지름의 길이가 45`cm인 피자의 가격은 22500원이다. 두 직육면체 A, B의 닮음비는 5`:`4이므로 393 겉넓이의 비는 5Û``:`4Û`=25`:`16 따라서 직육면체 B의 겉넓이를 x`cmÛ` 라 하면 75`:`x=25`:`16 ∴ x=48 따라서 직육면체 B의 겉넓이는 48`cmÛ`이다. =40+10+20+20=90(cmÛ`) 두 원기둥의 겉넓이의 비가 16`:`9=4Û``:`3Û`이므로 ② 394 닮음비는 4`:`3이다. 4`:`3=16`:`h에서 h=12 4`:`3=r`:`6에서 r=8 ∴ r+h=20 두 원기둥의 닮음비를 구한 경우 채점 기준 h의 값을 구한 경우 r의 값을 구한 경우 r+h의 값을 구한 경우 세 점 O, O', O''을 각각 중심으로 하는 세 원을 차례로 ⑴ 389 A, B, C라 하면 두 원 A, B의 반지름의 길이의 비가 1`:`2이므로 (원 A의 넓이)`:`(원 B의 넓이)=1Û``:`2Û`=1`:`4 4p`:`(원 B의 넓이)=1`:`4 ∴ (원 B의 넓이)=16p(cmÛ`) ▶`40% ⑵ 두 원 A, C의 반지름의 길이의 비가 1`:`4이므로 (원 A의 넓이)`:`(원 C의 넓이)=1Û``:`4Û`=1`:`16 4p`:`(원 C의 넓이)=1`:`16 ∴ (원 C의 넓이)=64p(cmÛ`) ∴ (색칠한 부분의 넓이) =(원 C의 넓이)-(원 B의 넓이) =64p-16p=48p(cmÛ`) ▶`20% 채점 기준 점 O'을 중심으로 하는 원의 넓이를 구한 경우 점 O''을 중심으로 하는 원의 넓이를 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 배점 40% 40% 20% 원래의 사진과 확대한 사진의 닮음비는 390 100`:`250=2`:`5이므로 넓이의 비는 2Û``:`5Û`=4`:`25 확대한 사진의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 60`:`x=4`:`25, 4x=1500 ∴ x=375 따라서 확대한 사진의 넓이는 375`cmÛ`이다. ▶`40% 395 겉넓이의 비는 3Û``:`5Û`=9`:`25 두 삼각기둥 모양의 상자의 닮음비는 3`:`5이므로 이때 큰 삼각기둥 모양의 상자의 겉면을 모두 싸는 데 필요한 포장 지의 넓이를 x cmÛ`이라 하면 9`:`25=90`:`x ∴ x=250(cmÛ`) ⑴ 16p cmÛ` ⑵ 48p cmÛ` 닮음비는 1`:`12이므로 396 겉넓이의 비는 1Û``:`12Û`=1`:`144 따라서 걸리버가 살던 곳의 수학 교과서의 겉넓이는 소인국의 수학 교과서의 겉넓이의 144배이다. 두 원기둥 A, B의 부피의 비가 397 32`:`256=1`:`8=1Ü``:`2Ü`이므로 닮음비는 1`:`2이다. 375`cmÛ` 즉 높이의 비도 1`:`2이다. 두 직사각형 모양의 벽면의 가로의 길이의 비는 391 2`:`4=1`:`2 세로의 길이의 비는 1.5`:`3=1`:`2이므로 두 구의 겉넓이의 비가 1`:`4=1Û``:`2Û`이므로 398 닮음비는 1`:`2이다. 30 Ⅵ - 2 닮음의 활용 ② ① 48`cmÛ` ▶`30% ▶`30% ▶`30% ▶`10% 배점 30% 30% 30% 10% 20` 250 cmÛ`` 144배` 1`:`2 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 30 2019-02-12 오후 1:09:57 작은 구의 반지름의 길이를 r라 하면 r`:`12=1`:`2 ∴ r=6 따라서 작은 구의 부피는 p_6Ü`=288p ;3$; 18`cm_50000=900000`cm=9000`m=9`km ② 축척이 이므로 지도에서의 토지의 넓이와 실제 토지의 ① ;25Á00; 407 넓이의 비는 1Û``:`2500Û`=1`:`6250000이다. 원뿔 VÁ과 처음 원뿔의 닮음비는 1`:`3이므로 부피의 비는 이때 실제 토지의 넓이가 399 1Ü``:`3Ü`=1`:`27 0.6`kmÛ`=600000`mÛ`=6000000000`cmÛ`이므로 따라서 ( VÁ의 부피)`:`( Vª의 부피)=1`:`(27-1)=1`:`26이므로 지도에서의 토지의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 10`:`( Vª의 부피)=1`:`26 ∴ ( Vª의 부피)=260(cmÜ`) x`:`6000000000=1``:`6250000 ⑤ ∴ x=960 두 통조림 A, B의 닮음비는 2`:`3이므로 400 부피의 비는 2Ü``:`3Ü`=8`:`27 이때 통조림의 가격은 용기의 부피에 정비례하므로 통조림 B의 가 격을 x원이라 하면 8`:`27=3200`:`x ∴ x=10800 10800원 초콜릿 O와 O'의 닮음비는 4`:`12=1`:`3이므로 401 부피의 비는 1Ü``:`3Ü`=1`:`27 따라서 초콜릿 O'을 녹이면 지름의 길이가 4인 초콜릿을 27개 만 들 수 있다. △ABE∽△CDE ( AA 닮음)이므로 408 BEÓ`:`DEÓ=16`:`8=2`:`1 ∴ BEÓ`:`BDÓ=2`:`3 △ABE∽△CDE ( AA 닮음)이므로 409 BEÓ`:`DEÓ=16`:`12=4`:`3 △ABC에서 CEÓ`:`CAÓ=CFÓ`:`CBÓ이므로 ⑤ 3`:`7=x`:`21 ∴ x=9 또, CEÓ`:`CAÓ=EFÓ`:`ABÓ이므로 3`:`7=y`:`16 ∴ y= ;;¢7¥;; 수면의 높이와 그릇의 높이의 비가 9`:`12=3`:`4이므로 402 부피의 비는 3Ü``:`4Ü`=27`:`64 그릇의 부피를 x`mL라 하면 27`:`64=135`:`x ∴ x=320 따라서 더 부어야 하는 물의 양은 320-135=185(mL) △ACB∽△DCE (AA 닮음)이므로 403 3`:`(10-3)=1.2`:`DEÓ ∴ DEÓ=2.8(m) 피라미드의 높이를 h`m라 하면 404 h`:`(12+32)=1.5`:`2, 2h=66 ∴ h=33 따라서 피라미드의 부피는 _24_24_33=6336(mÜ`) ;3!; △BFE∽△BCD ( AA 닮음)이므로 410 BFÓ`:`BCÓ=4`:`6=2`:`3 △ABC에서 CFÓ`:`CBÓ=EFÓ`:`ABÓ이므로 185`mL 1`:`3=4`:`x ∴ x=12 △BCE에서 BEÓ=2DFÓ=4(cm) ③ 411 △ADF에서 GEÓ= DFÓ=1(cm) ;2!; ∴ BGÓ=BEÓ-GEÓ=4-1=3(cm) 12`m 24`m 32`m 1.5`m 2`m 20`cm_25000=500000`cm=5000`m=5`km 405 10`cm 5`km = 10`cm 500000`cm = 1 50000 (축척)= 406 따라서 축척이 의 실제 거리는 1 50000 △AFD에서 DFÓ=2EGÓ 412 △BCE에서 CEÓ=2DFÓ=4EGÓ EGÓ=4(cm) ∴ DFÓ=2EGÓ=2_4=8(cm) 따라서 CGÓ=CEÓ-EGÓ=4EGÓ-EGÓ=3EGÓ=12(cm)이므로 ③ ③ 오른쪽 그림과 같이 BEÓ의 413 중점을 F라 하면 △BCE에서 DFÓ= CEÓ= _20=10(cm) △AFD에서 EPÓ= DFÓ= _10=5(cm) B ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 인 지도에서 거리가 18`cm인 두 도시 사이 ∴ PCÓ=CEÓ-EPÓ=20-5=15(cm) 960`cmÛ` ③ x=9, y= ;;¢7¥;; ③ 3`cm ⑤ A P E F C D 20`cm ② 정답 및 해설 31 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 31 2019-02-12 오후 1:09:58 유형편 G F 4 C A 오른쪽 그림과 같이 DGÓ // BEÓ가 되도 A 414 록 ACÓ 위에 점 G를 잡으면 △DFG≡△EFC (ASA 합동)이므로 D GFÓ=CFÓ=4 △ABC에서 ADÓ=BDÓ, DGÓ // BCÓ이므로 B E ACÓ=2GCÓ=2_(4+4)=16 오른쪽 그림과 같이 GEÓ // BCÓ가 되도 415 록 ADÓ 위에 점 G를 잡으면 △ADC에서 GEÓ= DCÓ=2(cm) ;2!; 또, △BDF∽△EGF (AA 닮음)이므로 BFÓ`:`EFÓ=BDÓ`:`EGÓ=5`:`2 E G F B 5`cm D 4`cm C 5`:`2 오른쪽 그림과 같이 DGÓ // BEÓ가 되도 A 416 록 ACÓ 위에 점 G를 잡으면 △DFG≡△EFC (ASA 합동)이므로 CEÓ=GDÓ …… ㉠ △ABC에서 ADÓ=BDÓ, DGÓ // BCÓ이므로 D G F B E C 27`cm DGÓ= BCÓ ;2!; …… ㉡ ㉠, ㉡에서 CEÓ= BCÓ이므로 BCÓ=2CEÓ ;2!; 따라서 BEÓ=BCÓ+CEÓ=2CEÓ+CEÓ=3CEÓ=27(cm)이므로 CEÓ=9(cm) 채점 기준 △ADF의 넓이를 구한 경우 △FDC의 넓이를 구한 경우 △AFE= △ABE ;2!; 421 △EFB에서 EGÓ`:`EBÓ=1`:`3이므로 16 △EFG= △EFB= △ABE= △ABE _ ;3!; ;2!; ;6!; ;3!; ∴ △AFE`:`△EFG= △ABE`:` △ABE=3`:`1 ;2!; ;6!; 422 BNPM= △ABC= _ ;3!; ;2!; ABCD ;3!; ;6!; = _48=8(cmÛ`) ABCD=6_7=42(cmÛ`)이므로 △ABC= _ ;3!; ;2!; ABCD = _42=7(cmÛ`) 423 △ABP= ;3!; ;6!; 18`:`9=12`:`x에서 x=6 424 4`:`12=y`:`18에서 y=6 ∴ x-y=0 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 417 △AFC= △ABC=18(cmÛ`) △AFC에서 AGÓ`:`GFÓ=AEÓ`:`ECÓ=2`:`1이므로 △AFE= △AFC= _18=12(cmÛ`) ;3@; ④ △ABC에서 ADÓ`:`DBÓ=AFÓ`:`FCÓ=3`:`4이므로 425 BCÓ // DFÓ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 426 9`:`7=(BCÓ+14)`:`14, 7BCÓ=28 ∴ BCÓ=4(cm) 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 418 △GBC= ;3!; △ABC=16(cmÛ`) ∴ △DGE= △EGC= △GBC= _16=4(cmÛ`) _ ;2!; ;2!; ;4!; ;2!; 오른쪽 그림과 같이 평행선 k를 그으면 427 2`:`(2+6)=2`:`(x-2), 2x-4=16 ∴ x=10 2`cm 6`cm 2`cm {x-2}cm k 9 cm ④ 4`cmÛ` ①, ⑤ △ABE∽△CDE (AA 닮음)이므로 428 AEÓ`:`CEÓ=BEÓ`:`DEÓ=a`:`b ④ △ABC∽△EFC (AA 닮음)이므로 ACÓ`:`CEÓ=(a+b)`:`b ②, ③ △BCD∽△BFE (AA 닮음)이므로 ④ BEÓ`:`BDÓ=EFÓ`:`DCÓ=a`:`(a+b) ▶`60% ▶`40% MNÓ= BCÓ=11이므로 ;2!; 429 x=11-8=3 ;2!; ;3@; ;3@; ;6!; AEÓ`:`ECÓ=2`:`1이므로 419 △ABE= △ABC= _42=28(cmÛ`) ;3@; 점 G는 △ABE의 무게중심이므로 △AGD= △ABE= _28= (cmÛ`) ;6!; ;;Á3¢;; AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 420 △ADF=3△GDF=3_14=42(cmÛ`) AFÓ`:`FCÓ=2`:`1이므로 △FDC= △ADF= _42=21(cmÛ`) ;2!; ;2!; 32 Ⅵ - 2 닮음의 활용 배점 60% 40% 21 cmÛ` ③ 8`cmÛ` 7`cmÛ` ① ④ ③ l m n ⑤ ① ② 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 32 2019-02-12 오후 1:10:01 △ABC에서 MNÓ= BCÓ= _20=10(cm) ;2!; ;2!; BFÓ= BOÓ= ;3@; _ ;3@; ;;ª2Á;; =7(cm) 430 △DMN에서 PQÓ= MNÓ= _10=5(cm) ;2!; ;2!; △AHD와 △GPD에서 431 ∠AHD=∠GPD=90ù, ∠D는 공통이므로 △AHD∽△GPD (AA 닮음) 따라서 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 AHÓ`:`GPÓ=ADÓ`:`GDÓ=3`:`1에서 12`:`GPÓ=3`:`1 ∴ GPÓ=4 △BCE에서 ECÓ=2EFÓ=2_5=10(cm)이므로 432 ABÓ=ACÓ=2ECÓ=2_10=20(cm) ∴ x=20 또, DFÓ= ;2!; ∴ x-y=11 BEÓ= _18=9(cm)이므로 y=9 ;2!; ①, ② 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 433 따라서 ABÓ // EFÓ, ACÓ=2EDÓ ③, ④, ⑤ △ABC∽△ADF (AA 닮음)이고 BEÓ`:`ECÓ=1`:`1이므로 DHÓ`:`FHÓ=1`:`1 같은 방법으로 DIÓ`:`EIÓ=1`:`1, EJÓ`:`FJÓ=1`:`1 즉, EHÓ, FIÓ, DJÓ가 모두 △DEF의 중선이고 그 교점이 G이므 로 점 G는 △DEF의 무게중심이다. ③ ABÓ, A'B'Ó을 각각 축으로 하여 1회전시켜 만든 두 원기둥 437 P, Q의 높이는 각각 9`cm, 6`cm이므로 닮음비는 9`:`6=3`:`2 따라서 겉넓이의 비는 3Û``:`2Û`=9`:`4 물의 높이와 그릇의 높이의 비는 2`:`3이므로 물의 부피와 438 그릇의 부피의 비는 2Ü``:`3Ü`=8`:`27 이때 물을 채우는 데 걸리는 시간과 채워지는 물의 양은 정비례하므 ③ 로 물을 그릇에 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라 하면 16`:`x=8`:`(27-8) ∴ x=38 1Ü``:`(2Ü`-1Ü`)`:`(3Ü`-2Ü`)=1`:`7`:`19 439 ③ (축척)= 3`cm 6`m = 3`cm 600`cm = ;20!0; 440 따라서 BCÓ의 실제 높이는 4`cm_200=800`cm=8`m이므로 △ABC에서 ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 441 10`:`5=6`:`ECÓ ∴ ECÓ=3 GHCE는 평행사변형이므로 GHÓ=ECÓ=3 ③ ④ ① ④ ④ 3 세 점 D, E, F는 각각 ABÓ, BCÓ, ACÓ의 중점이다. 건물의 높이는 1.5+8=9.5(m)이다. 따라서 GEÓ=2HGÓ, AGÓ=2GEÓ이므로 AGÓ=4HGÓ 2`:`6=x`:`5에서 6x=10 즉, AHÓ=AGÓ-HGÓ=3HGÓ이므로 AHÓ`:`HGÓ=3`:`1 442 ∴ x= ;3%; ③ ⑤ △BDG'= △BDG= ;3!; _ ;3!; ;3!; △ABD= _ ;9!; ;2!; △ABC ∴ EFÓ=MFÓ-MEÓ= -4= (cm) ;;Á2Á;; ;2#; ① G'DÓ= GDÓ= _ ADÓ= ADÓ 434 ;3!; ;3!; ∴ ADÓ`:`G'DÓ=9`:`1 ;3!; ;9!; ③ ADÓ`:`G'DÓ=9`:`1이므로 ADÓ`:`GG'Ó=9`:`2 ④ ADÓ`:`GG'Ó=9`:`2이므로 △ABD`:`△BG'G=9`:`2 ∴ △BG'G= △ABD ;9@; = ;1Á8; △ABC DEÓ=ADÓ-AEÓ= ACÓ- ACÓ= ACÓ ;3!; ;6!; △ABC= _48=8(cmÛ`) 435 ∴ △EBD= ;6!; ;3@; ;2!; ;6!; ;3@; ∴ △EBG= △EBD= _8= (cmÛ`) ;;Á3¤;; BOÓ= BDÓ= (cm)이고 ;2!; ;;ª2Á;; 436 점 F는 △ABC의 무게중심이므로 5`:`y=6`:`4에서 6y=20 ∴ y= ;;Á3¼;; x= , y= ;3%; ;;Á3¼;; △ABC에서 MFÓ= BCÓ= (cm) ;2!; ;;Á2Á;; 443 △ABD에서 MEÓ= ADÓ=4(cm) ;2!; 또, △ACD에서 FNÓ= ADÓ=4(cm)이므로 ② MEÓ`:`EFÓ`:`FNÓ=4`:` `:`4=8`:`3`:`8 ;2!; ;2#; 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 444 prÛ`=9p ∴ r=3 따라서 GDÓ=2_3=6(cm)이고 AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 ③ AGÓ`:`6=2`:`1 ∴ AGÓ=12(cm) 따라서 원 O'의 반지름의 길이가 6`cm이므로 넓이는 p_6Û`=36p(cmÛ`) 8`:`3`:`8 36p`cmÛ` 정답 및 해설 33 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 33 2019-02-12 오후 1:10:02 유형편 △AED∽△BEF (AA 닮음)이므로 445 ADÓ`:`BFÓ=AEÓ`:`BEÓ=1`:`4 4`:`BFÓ=1`:`4 ∴ BFÓ=16(cm) BCÓ=ADÓ=4`cm이므로 FCÓ=BFÓ+BCÓ=16+4=20(cm) 채점 기준 BFÓ의 길이를 구한 경우 FCÓ의 길이를 구한 경우 △ABC에서 AEÓ가 ∠A의 이등분선이므로 446 ABÓ`:`16=4`:`8 ∴ ABÓ=8(cm) 또, △CAB에서 CDÓ가 ∠C의 이등분선이므로 16`:`(8+4)=ADÓ`:`(8-ADÓ), 4`:`3=ADÓ`:`(8-ADÓ) 3ADÓ=32-4ADÓ, 7ADÓ=32 ∴ ADÓ= (cm) ;;£7ª;; 채점 기준 ABÓ의 길이를 구한 경우 ADÓ의 길이에 대한 식을 세운 경우 ADÓ의 길이를 구한 경우 BDÓ=3PQÓ=15(cm)이므로 447 △BCD에서 MNÓ= BDÓ= _15= (cm) ;2!; ;2!; ;;Á2°;; 채점 기준 BDÓ의 길이를 구한 경우 MNÓ의 길이를 구한 경우 448 넓이의 비는 1Û``:`3Û``:`4Û`=1`:`9`:`16 ( A부분의 넓이)`:`( B부분의 넓이)`:`( C부분의 넓이) =1`:`(9-1)`:`(16-9)=1`:`8`:`7 채점 기준 세 원의 넓이의 비를 구한 경우 세 부분 A, B, C의 넓이의 비를 구한 경우 ▶`3점 ▶`1점 배점 3점 1점 20`cm ▶`2점 ▶`2점 ▶`1점 배점 2점 2점 1점 ▶`2점 ▶`2점 배점 2점 2점 ▶`2점 배점 2점 2점 1`:`8`:`7 Ⅶ- 1 피타고라스 정리 10 15Û`=9Û`+BCÓ 449 ∴ BCÓ=12 피타고라스 정리 Û`, BCÓ Û`=144 13Û`=5Û`+ACÓ Û`, ACÓ Û`=144 450 ∴ ACÓ=12(cm) ∴ △ABC= _5_12=30(cmÛ`) ;2!; ACÓ Û`=6Û`+8Û`=100 ∴ ACÓ=10(cm) 451 점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ ∴ OBÓ= ACÓ=5(cm) ;2!; 20Û`=16Û`+xÛ`, xÛ`=144 ∴ x=12 452 13Û`=12Û`+yÛ`, yÛ`=25 ∴ y=5 ∴ x+y=17 cm ;;£7ª;; 10Û`=6Û`+ACÓ Û`, ACÓ Û`=(9+6)Û`+8Û`=289 ∴ ABÓ=17 Û`=64 ∴ ACÓ=8 453 ABÓ △ABC에서 ACÓ Û`=6Û`+4Û`=52 454 △ACD에서 ADÓ Û`=52+6Û`=88 cm` ;;Á2°;; △BCD에서 17Û`=15Û`+CDÓ Û`, CDÓ Û`=64 455 ∴ CDÓ=8(cm) △ADC에서 10Û`=8Û`+ADÓ Û`, ADÓ Û`=36 채점 기준 CDÓ의 길이를 구한 경우 ADÓ의 길이를 구한 경우 △ADC의 둘레의 길이를 구한 경우 △ODC에서 2Û`=1Û`+OCÓ 456 △OCB에서 3=1Û`+OBÓ △OBA에서 2=1Û`+OAÓ Û` ∴ OBÓ Û` Û` ∴ OCÓ Û`=2 Û`=3 따라서 OAÓ Û`=1이므로 OAÓ=1 △DEC에서 ECÓ Û`=5Û`-4Û`=9 ∴ ECÓ=3(cm) 457 따라서 사다리꼴 AECD의 넓이는 _(5+3)_4=16(cmÛ`) ;2!; 12 30`cmÛ` ⑤ ② 17 88 ▶ 40% ▶ 40% 배점 40% 40% 20% 24`cm 1 16`cmÛ` 세 원의 반지름의 길이의 비가 1`:`3`:`4이므로 ∴ ADÓ=6(cm) ▶`2점 따라서 △ADC의 둘레의 길이는 6+8+10=24(cm) ▶ 20% 34 Ⅶ - 1 피타고라스 정리 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 34 2019-02-12 오후 1:10:03 △DBC에서 CDÓ Û`=15Û`-12Û`=81이므로 CDÓ=9(cm) △ABC에서 BCÓ Û`=8Û`+6Û`=100 ∴ BCÓ=10 458 ∴ ABCD=12_9=108(cmÛ`) BEFD=BDÓ Û`=5Û`+9Û`=106(cmÛ`) 459 ② 467 또, ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ이므로 8Û`=x_10 ∴ x= ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ이므로 6Û`=y_10 ∴ y= ;;£5ª;; ;;Á5¥;; 106`cmÛ` ∴ x-y= ;;Á5¢;; BDÓ Û`=15Û`+8Û`=289 460 ∴ BDÓ=17(cm) 2p_ =17p(cm) ;;Á2¦;; 따라서 원의 지름의 길이가 17`cm이므로 원의 둘레의 길이는 xÛ`=8Û`+6Û`=100 ∴ x=10 461 10Û`=7Û`+yÛ` ∴ yÛ`=51 ∴ x+yÛ`=61 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면 Û`=8Û`+6Û`=100 462 △ABD에서 BDÓ △BCD에서 100=4Û`+BCÓ Û` ∴ BCÓ Û`=84 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 463 ADÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 AHÓ=5`cm, HDÓ=6`cm △CDH에서 10Û`=6Û`+HCÓ Û`, HCÓ Û`=64 ∴ ABÓ=HCÓ=8(cm) 17p`cm ① cÛ`+bÛ`=aÛ`이므로 aÛ`-bÛ`=cÛ` Û`=BDÓ_CDÓ이므로 dÛ`=ef 468 ② ADÓ ③ △ADC에서 f Û`+dÛ`=bÛ` ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ이므로 bÛ`=af ∴ dÛ`+f Û`=af ④ bÛ`=af+ae ⑤ △ABD에서 cÛ`-eÛ`=dÛ`, △ADC에서 bÛ`-f Û`=dÛ` 61 ∴ cÛ`-eÛ`=bÛ`-f Û` 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. A 6 B 8 D 4 C ③ 5`cm 6`cm A H D xÛ`=12Û`+9Û`=225 ∴ x=15 469 12_9=15_y ∴ y= ;;£5¤;; ∴ x-y= ;;£5»;; 10`cm △ABC에서 BCÓ Û`=12Û`+16Û`=400 B 5`cm C 470 ∴ BCÓ=20(cm) ABÓ_ACÓ=BCÓ_ADÓ이므로 12_16=20_ADÓ 8`cm ∴ ADÓ= (cm) ;;¢5¥;; ;;Á5¢;; ④ ;;£5»;; `cm ;;¢5¥;; 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에서 464 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 BHÓ=3`cm, DHÓ=4`cm △DHC에서 5Û`=4Û`+HCÓ Û`, HCÓ Û`=9 ∴ HCÓ=3(cm) ∴ BCÓ=BHÓ+HCÓ=3+3=6(cm) A 3`cm D 4`cm 5`cm 4`cm H B 3`cm C 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에서 465 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 BHÓ=6`cm, HCÓ=3`cm △DHC에서 5Û`=3Û`+DHÓ Û`, DHÓ Û`=16 ∴ DHÓ=4(cm) ∴ ABCD= _(6+9)_4=30(cmÛ`) ;2!; A B 6`cm D 5`cm H 6`cm 3`cm C △ABC에서 BCÓ Û`=4Û`+3Û`=25 471 ∴ BCÓ=5(cm) ABÓ_ACÓ=BCÓ_ADÓ이므로 4_3=5_ADÓ ③ ∴ ADÓ= (cm) ;;Á5ª;; 또, ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ이므로 3Û`=CDÓ_5 ∴ CDÓ= (cm) ;5(; ∴ △ADC= _ _ ;5(; ;2!; ;;Á5ª;; = ;2%5$; (cmÛ`) 472 AFGB =ACDE+BHIC =25+15=40(cmÛ`) ④ ∴ ABÓ Û`=40 12Û`=x_16 ∴ x=9 466 yÛ`=16(16+9)=400 ∴ y=20 zÛ`=9(9+16)=225 ∴ z=15 473 ADEB =BFGC-ACHI =24-10=14(cmÛ`) x=9, y=20, z=15 `cmÛ` ;2%5$; 40 ④ 정답 및 해설 35 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 35 2019-02-12 오후 1:10:04 유형편 △ABC가 직각삼각형이므로 피타고라스 정리에 의하여 DEÓ Û`=BEÓ Û`+BCÓ Û`+11Û`=9Û`+7Û`, DEÓ Û`이므로 Û`+CDÓ Û`=9 ∴ DEÓ=3(cm) 484 DEÓ △BFN= BFMN= ADEB ;2!; = _12Û`=72(cmÛ`) 474 475 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; △AML= ADML= ACHI ;2!; = _4Û`=8(cmÛ`) 476 ABÓ Û`+ACÓ Û`=BCÓ Û` 그런데 ACHI, BFGC는 정사각형이므로 BCÓ Û`=80, ACÓ Û`=64 따라서 ABÓ Û`+64=80에서 ABÓ 즉, ABÓ=4(cm), ACÓ=8(cm)이므로 Û`=16 △ABC= _4_8=16(cmÛ`) ;2!; 채점 기준 ABÓ, ACÓ의 길이를 각각 구한 경우 △ABC의 넓이를 구한 경우 ABCD=ABÓ Û`=xÛ`+yÛ`=30 477 AHÓ=5-3=2(cm)이므로 478 △AEH에서 EHÓ ∴ EFGH=EHÓ Û`=3Û`+2Û`=13 Û`=13(cmÛ`) ④ ABCD=4△AEH+EFGH 479 ① 3Û`+2Û`+2Û`이므로 직각삼각형이 아니다. 480 ② 7Û`+4Û`+5Û`이므로 직각삼각형이 아니다. ③ 13Û`=5Û`+12Û`이므로 직각삼각형이다. ④ 10Û`=6Û`+8Û`이므로 직각삼각형이다. ⑤ 10Û`+8Û`+9Û`이므로 직각삼각형이 아니다. 10Û`=9Û`+xÛ` 481 ∴ xÛ`=19 필요한 막대의 길이를 x`cm라 하면 482 Ú 가장 긴 막대의 길이가 10`cm일 때, 직각삼각형이 되려면 10Û`=8Û`+xÛ`,`xÛ`=36 ∴ x=6 Û 가장 긴 막대의 길이가 x`cm일 때, 직각삼각형이 되려면 xÛ`=8Û`+10Û`=164 Ú, Û에서 a=6, bÛ`=164(a<b)이므로 a+bÛ`=170 36 Ⅶ - 1 피타고라스 정리 채점 기준 가장 긴 막대의 길이가 10`cm일 때, x의 값을 구한 경우 가장 긴 막대의 길이가 x`cm일 때, xÛ`의 값을 구한 경우 72`cmÛ` a, bÛ`의 값을 각각 구한 경우 a+bÛ`의 값을 구한 경우 483 DEÓ Û`+BCÓ Û`+CDÓ Û` =BEÓ =9Û`+11Û`=202 Û` 8`cmÛ` ABÓ, BCÓ의 중점이 각각 D, E이므로 485 DEÓ= ∴ AEÓ _10=5 ;2!; Û`+CDÓ Û`+ACÓ Û` Û` =DEÓ =5Û`+10Û`=125 3Û`+CDÓ Û`=CBÓ Û`=5Û`-3Û`=16 486 CDÓ Û`-CBÓ Û`+5Û`이므로 ABÓ Û`+CDÓ Û`=ADÓ Û`+BCÓ Û`이므로 487 4Û`+CDÓ Û`=5Û`+7Û` ∴ CDÓ Û`=58 ∴ xÛ`+yÛ`=58 BCÓ Û`+CDÓ Û`=4Û`+5Û`=41 Û`=ADÓ 488 ∴ ABÓ Û`+BCÓ Û`=8Û`+41=105 APÓ Û`+CPÓ 489 4Û`+2Û`=3Û`+DPÓ Û`=BPÓ Û`+DPÓ Û` ∴ DPÓ Û`이므로 Û`=11 Û`=BPÓ Û`+DPÓ Û`이므로 APÓ Û`+CPÓ 490 8Û`+yÛ`=7Û`+xÛ` ∴ xÛ`-yÛ`=8Û`-7Û`=15 S£= _p_8Û`=32p ;2!; 491 SÁ+Sª=S£이므로 SÁ+Sª+S£=2S£=64p ACÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이는 _p_2Û`=2p(cmÛ`) 492 ;2!; 따라서 ABÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이는 12p+2p=14p(cmÛ`) ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 16`cmÛ` ④ 13`cmÛ` ④ ③, ④ 19 ▶ 30% ▶ 30% ▶ 20% ▶ 20% 배점 30% 30% 20% 20% 170 202 ③ ⑤ ② 58 105 ② ⑤ 64p 14p`cmÛ` 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 36 2019-02-12 오후 1:10:05 SÁ+Sª=20p+12p=32p(cmÛ`) 493 따라서 BCÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이가 32p`cmÛ`이므로 DFÓ=ADÓ=17`cm이므로 501 △DFC에서 FCÓ Û`=17Û`-8Û`=225 ∴ FCÓ=15(cm) =32p, BCÓ Û`=256 ∴ BCÓ=16(cm) _p_ ;2!; BCÓ 2 } { 2` 494 (색칠한 부분의 넓이)=△ABC = _9_12=54(cmÛ`) ;2!; 색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로 _5_ACÓ=30 ∴ ACÓ=12(cm) 495 ;2!; △ABC에서 BCÓ Û`=5Û`+12Û`=169 ∴ BCÓ=13(cm) 색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로 △ABC에서 ABÓ 496 ABÓ=ACÓ이므로 2ABÓ Û`=128 Û`+ACÓ Û`=128, ABÓ Û`=64 ∴ ABÓ=8 _8_8=32 ;2!; 채점 기준 ABÓ의 길이를 구한 경우 색칠한 부분의 넓이를 구한 경우 ④ ④ ④ ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 32 BDÓ= _6=3(cm)이므로 Û`=5Û`-3Û`=16 ;2!; 497 △ABD에서 ADÓ ∴ ADÓ=4(cm) 오른쪽 그림과 같이 ADÓ를 그으면 498 BDÓ= ;2!; _16=8(cm)이고 △ABD에서 ADÓ Û`=17Û`-8Û`=225이므로 ADÓ=15(cm) ∴ △ABC= _16_15=120(cmÛ`) ;2!; 499 BDÓ= ;2!; ;2!; 오른쪽 그림과 같이 ADÓ를 그으면 _10=5(cm) 또, _10_ADÓ=60이므로 ADÓ=12(cm) △ABD에서 ABÓ Û`=5Û`+12Û`=169 ∴ ABÓ=13(cm) ⑤ A 17`cm 17`cm B D 16`cm C 120`cmÛ` A B D 10`cm C ② ∴ BFÓ=17-15=2(cm) △DFC»△FEB(AA닮음)이므로 DCÓ`:`FBÓ=FDÓ`:`EFÓ에서 8`:`2=17`:`EFÓ ∴ EFÓ= (cm) ;;Á4¦;; `cm ;;Á4¦;; DRÓ=ABÓ=8`cm이므로 502 △QDR에서 QRÓ Û`=10Û`-8Û`=36 ∴ QRÓ=6(cm) AQÓ=QRÓ=6`cm이므로 BCÓ=6+10=16(cm) ① 4Û`>2Û`+3Û` ② 5Û`=3Û`+4Û` ③ 5Û`<4Û`+4Û` 503 ④ 8Û`<6Û`+7Û` ⑤ 17Û`=8Û`+15Û` 따라서 둔각삼각형인 것은 ①이다. ① 15Û`>9Û`+10Û`이므로 △ABC는 둔각삼각형이다. 504 ② 15Û`=9Û`+12Û`이므로 △ABC는 직각삼각형이다. ③ 15Û`<9Û`+14Û`이므로 △ABC는 예각삼각형이다. ④ 16Û`<15Û`+9Û`이므로 △ABC는 예각삼각형이다. ⑤ 306=15Û`+9Û`이므로 △ABC는 직각삼각형이다. △ABC에서 ACÓ=8 505 △ACD에서 8Û`>4Û`+6Û`이므로 △ACD는 둔각삼각형이다. 90ù<∠A<180ù이므로 x가 가장 긴 변의 길이이고, 506 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 6<x<10 yy ㉠ 둔각삼각형이 되려면 xÛ`>4Û`+6Û` ∴ xÛ`>52 yy ㉡ 따라서 ㉠, ㉡을 만족시키는 자연수 x는 8, 9이므로 8+9=17 14가 가장 긴 변의 길이이므로 507 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 4<x<14 yy ㉠ 예각삼각형이 되려면 14Û`<10Û`+xÛ` ∴ xÛ`>96 yy ㉡ 따라서 ㉠, ㉡을 만족시키는 자연수 x의 최솟값은 10이다. ② ① ③ ① 17 ② ① 정답 및 해설 37 13`cm 508 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 8<a<12 yy ㉠ a가 가장 긴 변의 길이이므로 AEÓ=ADÓ=10`cm이므로 500 △ABE에서 BEÓ Û`=10Û`-6Û`=64 ∴ BEÓ=8(cm) 둔각삼각형이 되려면 aÛ`>4Û`+8Û` ∴ aÛ`>80 yy ㉡ 따라서 ㉠, ㉡을 만족시키는 자연수 a의 최댓값은 11, ∴ ECÓ=10-8=2(cm) 최솟값은 9이므로 11+9=20 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 37 2019-02-12 오후 1:10:06 유형편 12Û`=ACÓ Û`+10Û` ∴ ACÓ Û`=44 509 ④ 518 △AED는 직각이등변삼각형이다. △ABE≡△ECD에서 AEÓ=EDÓ,` ∠AED=90ù이므로 마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하므로 510 ACÓ⊥BDÓ, AOÓ=COÓ, BOÓ=DOÓ 따라서 직각삼각형 ABO에서 AOÓ=5`cm, BOÓ=12`cm이므로 ABÓ Û`=5Û`+12Û`=169 ∴ ABÓ=13(cm) △AED= `cmÛ`이므로 _AEÓ_EDÓ= ;;ª2°;; ;2!; ;;ª2°;; AEÓ Û`=25 ∴ AEÓ=5(cm) △ABE에서 BEÓ Û`=16 ∴ BEÓ=4(cm) ③ ∴ ABCD= _(3+4)_7= (cmÛ`) ;2!; ;;¢2»;; △ABC에서 13Û`=5Û`+BCÓ Û`, BCÓ Û`=144 511 ∴ BCÓ=12(cm) 따라서 BDÓ= _12=6(cm)이므로 ;2!; △ABD에서 ADÓ Û`=5Û`+6Û`=61 △ACB에서 ACÓ Û`=3Û`+2Û`=13 512 △ADC에서 ADÓ △AED에서 AEÓ △AFE에서 AFÓ △AGF에서 AGÓ Û`=13+3Û`=22 Û`=22+3Û`=31 Û`=31+3Û`=40 Û`=40+3Û`=49 ∴ AGÓ=7 ④ ③ ④ ③ ③ ⑤ ② ② D 17Û`=8Û`+15Û`이므로 주어진 삼각형은 직각삼각형이다. 519 따라서 구하는 넓이는 _8_15=60 ;2!; 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여 520 DEÓ= ∴ AEÓ _8=4 ACÓ= ;2!; Û`+CDÓ ;2!; Û`=DEÓ Û`+ACÓ Û`=4Û`+8Û`=80 두 대각선이 직교하는 사각형이므로 Û` Û`=ADÓ 521 ABÓ Û`+CDÓ 4Û`+5Û`=ADÓ Û`+BCÓ Û`+3Û` ∴ ADÓ Û`=32 △ABC에서 ACÓ=8(cm) 523 색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로 _15_8=60(cmÛ`) ;2!; ① 5Û`=3Û`+4Û`이므로 직각삼각형이다. 524 ② 8Û`>4Û`+5Û`이므로 둔각삼각형이다. ③ 12Û`>6Û`+7Û`이므로 둔각삼각형이다. ④ 10Û`=6Û`+8Û`이므로 직각삼각형이다. ⑤ 10Û`<7Û`+9Û`이므로 예각삼각형이다. ① (5a)Û`+(3a)Û`+(3a)Û` ② (5a)Û`=(3a)Û`+(4a)Û` 525 ③ (8a)Û`+(5a)Û`+(6a)Û` ④ (9a)Û`+(6a)Û`+(7a)Û` ⑤ (9a)Û`+(7a)Û`+(8a)Û` 오른쪽 그림과 같이 두 나무의 꼭대기를 526 각각 C, D라 하고, 점 D에서 CAÓ에 내린 수선 C 3`m H 의 발을 H라 하면 CHÓ=14-11=3(m) △CHD에서 CDÓ Û`=3Û`+4Û`=25 ∴ CDÓ=5(m) 따라서 참새가 날아간 최단 거리는 5`m이다. 11`m 11`m A 4`m B 5`m ① ③ ③ 20 ⑤ ② ⑤ ① BEÓ= _(12-6)=3(cm) ;2!; 513 △ABE에서 5Û`=3Ü`+AEÓ Û`, AEÓ Û`=16 ∴ AEÓ=4(cm) ∴ ABCD= _(6+12)_4=36(cmÛ`) ;2!; 522 BCÓ=20-12=8이므로 514 10Û`=8Û`+ACÓ Û`, ACÓ Û`=36 ∴ ACÓ=6 ∴ x=20-6=14 A 12 10 8 C B x 오른쪽 그림과 같이 ADÓ를 그으면 A 또, _12_ADÓ=48이므로 ADÓ=8(cm) _12=6(cm) 515 BDÓ= ;2!; ;2!; △ABD에서 ABÓ Û`=6Û`+8Û`=100 ∴ ABÓ=10(cm) 따라서 △ABC의 둘레의 길이는 10+12+10=32(cm) B D 12`cm C △ABF=△BFL=△EBC=△EBA=△LFM 516 △AEH≡△BFE≡△CGF≡△DHG이므로 517 EFGH는 정사각형이다. △AEH에서 EHÓ △HEG에서 EGÓ Û`=5Û`+4Û`=41 Û`=41+41=82 38 Ⅶ - 1 피타고라스 정리 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 38 2019-02-12 오후 1:10:07 ABCD=5`cmÛ`이므로 ABÓ Û`=5 527 △ABE에서 5=1Û`+BEÓ Û` ∴ BEÓ=2(cm) 따라서 EFÓ=2-1=1(cm)이므로 EFGH의 둘레의 길이는 4_1=4(cm) △ABC에서 ACÓ=13(cm) Û`=ADÓ_ACÓ이므로 5Û`=ADÓ_13 528 ABÓ ∴ ADÓ= (cm) ;1@3%; ACÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이는 _p_1Û`= 529 ;2!; 따라서 ABÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이는 p(cmÛ`) ;2!; 8p+ p= p(cmÛ`) ;2!; ;;Á2¦;; BCÓ Û`=64이므로 BCÓ=ABÓ=8(cm) 530 CFÓ Û`=49이므로 CFÓ=7(cm) Û`=ABÓ Û`에서 AFÓ AFÓ Û`+BFÓ ∴ AFÓ=17(cm) 채점 기준 BCÓ의 길이를 구한 경우 CFÓ의 길이를 구한 경우 AFÓ의 길이를 구한 경우 Û`=8Û`+(8+7)Û`=289 15Û`=12Û`+xÛ`, xÛ`=81 ∴ x=9 531 12_9=15_y ∴ y=7.2 9Û`=z_15 ∴ z=5.4 ∴ x+y+z=21.6 채점 기준 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 z의 값을 구한 경우 x+y+z의 값을 구한 경우 ADEB=36`cmÛ`에서 ABÓ=6`cm이므로 _6_ACÓ=12 ∴ ACÓ=4(cm) 532 △ABC= ;2!; ∴ ACHI=4Û`=16(cmÛ`) BFGC=ADEB+ACHI이므로 BFGC=36+16=52(cmÛ`) 따라서 구하는 넓이의 합은 52+16=68(cmÛ`) 채점 기준 ACHI의 넓이를 구한 경우 BFGC의 넓이를 구한 경우 답을 구한 경우 예각삼각형을 이루는 막대의 길이의 순서쌍은 533 (4, 5, 6), (4, 6, 7), (5, 6, 7)의 3개 ∴ a=3 둔각삼각형을 이루는 막대의 길이의 순서쌍은 (3, 4, 6), (3, 5, 6), (3, 5, 7), (3, 6, 7), (4, 5, 7)의 5개 4`cm ∴ b=5 ∴ b-a=2 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 b-a의 값을 구한 경우 ▶ 2점 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 2 `cm ;1@3%; 17`cm ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 2점 배점 1점 1점 2점 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 1점 1점 1점 1점 ▶ 2점 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 68`cmÛ` p`cmÛ` ;;Á2¦;; Ⅷ- 1 경우의 수 경우의 수 11 각 주사위에서 나오는 눈의 수를 a, b라 하고 순서쌍 (a, b) 534 로 나타내면 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 ③ 535 1부터 15까지의 자연수 중 5의 배수는 5, 10, 15의 3가지이다. 3 536 (1, 1), (1, 2), (1, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 4) 600원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같으므로 537 모두 5가지이다. 100원 50원 10원 6 0 0 5 2 0 5 1 5 4 4 0 지불할 수 있는 금액을 표로 나타내면 다음과 같으므로 모두 21.6 538 8가지이다. 100원짜리(개) 10원짜리(개) 1 2 3 4 3+4=7 6+4=10 539 540 1 110원 120원 130원 140원 (단위 : 개) 4 3 5 ③ 2 210원 220원 230원 240원 8가지 ④ ③ 정답 및 해설 39 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 39 2019-02-12 오후 1:10:07 유형편 6+9+3=18 541 경우의 수는 3+3=6 543 서쌍 (a, b)로 나타내면 1부터 15까지의 숫자 중 4의 배수는 4, 8, 12의 3가지, 542 9의 약수는 1, 3, 9의 3가지이므로 두 주사위 A, B에서 나오는 눈의 수를 각각 a, b라 하고 순 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 구하는 경우의 수는 4+5=9 한 학생이 낼 수 있는 경우의 수는 2이므로 552 모든 경우의 수는 2_2_2_2_2=32이다. 18 5의 배수는 5, 10, 15, 20의 4가지, 553 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지이므로 6 구하는 경우의 수는 4_6=24 한 학생이 신호를 만드는 방법은 2가지이므로 554 신호는 모두 2_2_2_2=16(가지)이다. 각 칸에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2의 3개이고, 555 0 0 0 0 은 암호로 생각하지 않으므로 ③ 만들 수 있는 암호는 (3_3_3_3)-1=80(개) 1부터 100까지의 자연수 중 3의 배수는 33가지, 544 5의 배수는 20가지, 3과 5의 공배수는 6가지이므로 구하는 경우의 수는 33+20-6=47 6_5_4_3_2_1=720 556 557 ② 4_3_2=24 첫 번째에 나오는 눈의 수를 a, 두 번째에 나오는 눈의 수를 545 b라 하고 순서쌍 (a, b)로 나타내면 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 558 3_2_1=6 세 사람을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 눈의 수의 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지이므로 구하는 경우의 수는 3+5+1=9 만화책을 제외한 각각 서로 다른 소설책 4권, 위인전 2권 중 559 에서 3권을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 6_5_4=120 560 으므로 3_2_1=6 ③ ④ C, D를 제외한 나머지 3명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같 A 지점에서 B 지점을 거치지 않고 C 지점으로 가는 경우의 A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점까지 가는 경우의 수는 국어 교과서를 제외한 나머지 4권의 교과서를 일렬로 꽂는 561 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 1+12=13 서울에서 청주까지 가는 경우의 수는 1, 548 청주에서 군산까지 가는 경우의 수는 2, 군산에서 목포까지 가는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 1_2_3=6 4_3=12 546 547 수는 1 4_3=12 4_8=32 5_4=20 7_4_3=84 549 550 551 40 Ⅷ - 1 경우의 수 13 562 여학생 2명을 양 끝에 세우는 경우의 수는 2_1=2 남학생 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12 나와 다를 한 묶음으로 생각하여 한글 4개를 일렬로 배열하 563 는 경우의 수는 4_3_2_1=24 6 나와 다가 자리를 바꾸는 경우는 2 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48 ⑤ ③ 84 남학생 2명을 한 묶음으로 생각하여 5명을 일렬로 세우는 경 564 우의 수는 5_4_3_2_1=120 남학생끼리 자리를 바꾸는 경우는 2 따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240 32 ③ 16가지 80개 720 ③ 6 ⑤ ① 24 12 ④ ③ 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 40 2019-02-12 오후 1:10:08 어른 4명이 의자 뒤에 나란히 서는 경우의 수는 565 4_3_2_1=24 아이 2명이 의자에 이웃하여 앉는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48 5_4=20(개) 566 짝수의 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 4이다. 567 Ú 2인 경우 : 12, 32, 42의 3개 Û 4인 경우 : 14, 24, 34의 3개 Ú, Û에서 짝수의 개수는 3+3=6(개) Ú 5인 경우 : 56의 1개 568 Û 6인 경우 : 61, 62, 63, 64, 65, 66의 6개 Ú, Û에서 55보다 큰 수는 1+6=7(개) 채점 기준 십의 자리의 숫자가 5인 55보다 큰 수의 개수를 구한 경우 십의 자리의 숫자가 6인 수의 개수를 구한 경우 55보다 큰 수의 개수를 구한 경우 십의 자리의 숫자가 5인 자연수는 4개 569 십의 자리의 숫자가 4인 자연수는 4개 따라서 9번째에 오는 수는 35, 10번째에 오는 수는 34이다. ⑤ 20개 ② ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 7개 ③ 7_6=42 4_3=12 574 575 576 4_3=12 577 는 경우의 수이므로 7_6=42 12_11 2 =66 578 579 므로 7_6 2 =21(가지) 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개 570 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 4개 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫자를 580 이므로 5_4_3 3_2_1 =10 제외한 3개이므로 세 자리 자연수의 개수는 4_4_3=48(개) 여학생 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 남학생 중에서 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 3 따라서 구하는 경우의 수는 12_3=36 채점 기준 여학생 중에서 회장 1명 부회장 1명을 뽑는 경우의 수를 구한 경우 남학생 중에서 부회장 1명을 뽑는 경우의 수를 구한 경우 답을 구한 경우 3번 선수를 제외한 7명의 선수 중에서 은메달, 동메달을 주 7명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 D를 제외한 나머지 5명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수 ④ Ú 581 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는 기주가 회장으로 뽑히는 경우, 나머지 4명의 학생 중에서 15 미만인 수는 10, 12, 13, 14의 4개이다. 571 ⑴ 4_4_3_2=96(개) 572 ⑵ 홀수의 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3이다. Ú 1인 경우 : 21, 31, 41의 3개 Û 3인 경우 : 13, 23, 43의 3개 4_3 2 =6 4개 ▶ 50% Û 명을 뽑는 경우의 수는 4_3 2 =6 Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 6+6=12 범준이가 회장으로 뽑히는 경우, 나머지 4명의 학생 중에서 부회장 2 Ú, Û에서 홀수의 개수는 3+3=6(개) ▶ 50% 채점 기준 만들 수 있는 네 자리의 자연수의 개수를 구한 경우 만들 수 있는 두 자리의 홀수의 개수를 구한 경우 배점 50% 50% ⑴ 96개 ⑵ 6개 Ú 과학자 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 582 Û 의사 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 8_7 2 Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 10+28=38 =28 5_4 2 =10 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개, 573 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개이므로 두 자리 자연수의 개수는 4_5=20(개) 4_ 6_5 2 =60 583 20개 정답 및 해설 41 ④ ② ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% 36 42 ④ ① ① ② ⑤ 60 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 41 2019-02-12 오후 1:10:09 유형편 2x-y=5를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 584 (3, 1), (4, 3), (5, 5)의 3가지이다. 7개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 592 경우의 수와 같으므로 만들 수 있는 삼각형의 개수는 ② 7_6_5 3_2_1 =35(개) 4x+y<10에서 10-4x>y 585 이를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1)의 6가지이다. 593 구하는 경우의 수는 7이다. ③ 900원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같으므로 35개 (단위 : 개) 방정식 2ax=b의 해는 x= b 2a 가 정수가 되게 하는 순서쌍 (a, b)는 586 즉, b 2a (1, 2), (1, 4), (2, 4)의 3가지이다. 100원 50원 10원 9 0 0 8 2 0 8 1 5 7 4 0 7 3 5 6 6 0 ① x-y=4를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 594 (5, 1), (6, 2)의 2가지이다. Û B 지점에서 C 지점까지 최단 거리로 가는 방법은 주사위 1개를 던질 때, 홀수의 눈이 나오는 경우는 집에서 우체국까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 3, 587 우체국에서 학교까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 3_3=9 1 2 3 학교 + + 우체국 1 1 2 3 + + 1 1 1 집 Ú A 지점에서 B 지점까지 최단 거리로 A E 588 가는 방법은 A → D → B, A → E → B 의 2가지이다. D B G F C B → G → C, B → F → C 의 2가지이다. Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 2_2=4 주사위 A, B, C에서 나오는 눈의 수를 각각 a, b, c라 하고 595 순서쌍 (a, b, c)로 나타내면 Ú 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)의 3가지 ④ Û 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 1, 1)의 1가지 Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 3+1=4 동전 2개를 던질 때, 모두 앞면이 나오는 경우는 596 (앞면, 앞면)의 1가지 1, 3, 5의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 1_3=3 Ú A → C → B로 가는 경우의 수는 2_4=8 597 Û A → D → B로 가는 경우의 수는 3_1=3 Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 8+3=11 A에 칠할 수 있는 색은 4가지, 589 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, B, C에 칠한 색을 제외한 1가지이므로 구하는 경우의 수는 4_3_2_1=24 5_4_3=60 598 4 ⑤ A에 칠할 수 있는 색은 4가지, 590 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 B, C에 칠한 색을 제외한 2가지이므로 어른 2명을 양 끝에 세우면 양 끝을 제외한 가운데에 어린이 599 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 어른 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우의 수는 120_2=240 구하는 경우의 수는 4_3_2_2=48 할아버지와 할머니를 묶어서 5명을 일렬로 세우는 경우의 수 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개를 선택하는 경우 591 의 수와 같으므로 만들 수 있는 선분의 개수는 =10(개) 5_4 2 ⑤ 600 는 5_4_3_2_1=120 할아버지, 할머니가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240 ② 601 8_7_6=336(개) 42 Ⅷ - 1 경우의 수 6 5 5 ③ ② ① ③ ⑤ ⑤ ④ ④ ③ 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 42 2019-02-12 오후 1:10:11 Ú 4인 경우 : 42, 43, 45의 3개 602 Û 5인 경우 : 51, 52, 53, 54의 4개 Ú, Û에서 41보다 큰 수는 3+4=7(개) 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2, 4이다. 613 Ú 0인 경우 : 10, 20, 30, 40의 4개 Û 2인 경우 : 12, 32, 42의 3개 ④ Ü 4인 경우 : 14, 24, 34의 3개 Ú, Û, Ü에서 2의 배수의 개수는 4+3+3=10(개) 15_14=210 603 ③ 6명 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 6, 604 나머지 5명 중에서 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는 5_4 2 =10이므로 구하는 경우의 수는 6_10=60 세 사람이 각각 가위, 바위, 보 3가지씩 낼 수 있으므로 614 모든 경우의 수는 3_3_3=27 이때 비기는 경우는 Ú 세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우 (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지 ③ Û 세 사람이 모두 다른 것을 내는 경우의 수는 3_2_1=6 12명 중에서 순서를 생각하지 않고 2명을 뽑는 경우의 수와 605 같으므로 악수는 모두 =66(번) 하였다. 12_11 2 즉, Ú, Û에서 비기는 경우의 수는 3+6=9 따라서 승부가 결정되는 경우의 수는 27-9=18 채점 기준 ① 모든 경우의 수를 구한 경우 비기는 경우의 수를 구한 경우 n개의 팀에서 순서를 생각하지 않고 2팀을 뽑는 경우의 수 승부가 결정되는 경우의 수를 구한 경우 606 가 21이므로 n(n-1) 2 =21, n(n-1)=42 이때 42=7_6이므로 n=7 1 인 경우는 5_4=20(개) 615 20 인 경우는 4개 ③ 따라서 25번째에 오는 수는 백의 자리의 숫자가 2이고 십의 자리 의 숫자가 1인 자연수 중 가장 작은 수인 210이므로 26번째에 오 A에 칠할 수 있는 색은 4가지, 607 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 3가지이므로 구하는 경우의 수는 4_3_3=36 는 수는 213이다. 채점 기준 백의 자리의 숫자가 1인 수의 개수를 구한 경우 26번째에 오는 수를 구한 경우 6개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우 초등학생과 중학생을 각각 1명으로 생각하여 2명을 일렬로 608 의 수와 같으므로 만들 수 있는 삼각형의 개수는 616 세우는 경우의 수는 2_1=2 6_5_4 3_2_1 =20(개) 지면에서부터 시작하여 계단 4까지 오르는 경우는 609 1-2-3-4, 1-2-4, 1-3-4, 2-3-4, 2-4의 5가지이다. 이때 초등학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 4_3_2_1=24 중학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 따라서 구하는 경우의 수는 2_24_2=96 채점 기준 초등학생과 중학생을 묶어서 일렬로 세우는 경우의 수를 구한 경우 초등학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수를 구한 경우 답을 구한 경우 617 4_3 2 =6 5_4 2 =10 수학 문제집 4권 중에서 2권을 사는 경우의 수는 과학 문제집 5권 중에서 2권을 사는 경우의 수는 세 개의 선분으로 삼각형을 만들려면 가장 긴 변의 길이가 중학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수를 구한 경우 610 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 한다. 따라서 만들 수 있는 삼각형은 (2, 5, 6), (5, 6, 8)의 2개이다. 4+2=6 611 각각의 전구가 켜지는 경우, 꺼지는 경우의 2가지가 있으므로 612 만들 수 있는 신호의 개수는 2_2_2_2=16(개) 16개 따라서 구하는 경우의 수는 6_10=60 ④ ⑤ ⑤ 2개 6 10개 ▶ 1점 ▶ 3점 ▶ 1점 배점 1점 3점 1점 18 ▶ 2점 ▶ 3점 배점 2점 3점 213 ▶1점 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 2점 배점 1점 1점 1점 2점 96 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 2점 정답 및 해설 43 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 43 2019-02-12 오후 1:10:11 유형편 채점 기준 수학 문제집을 2권 사는 경우의 수를 구한 경우 과학 문제집을 2권 사는 경우의 수를 구한 경우 답을 구한 경우 배점 1점 1점 2점 60 ① 파란 공이 나올 확률은 0 623 ② 빨간 공이 나올 확률은 ⑤ 노란 공이 나올 확률은 ;7$; ;7#; 각각의 확률을 구해보면 624 ① ;9#;=;3!; ② ③ ④ ⑤ 0 ;6#;=;2!; ;8!; ;3!; Ⅷ - 2 확률 확률과 그 계산 12 모든 경우의 수는 8이고, 검은 구슬이 나오는 경우의 수는 5 618 이므로 구하는 확률은 ;8%; 1- = ;6%; ;6!; 625 626 확률은 ;9@0)0); = ;9@; 임의로 1명을 택할 때, 그 학생이 민영이를 지지한 학생일 ;8%; 따라서 구하는 확률은 1- = ;9@; ;9&; 모든 경우의 수는 5_4 2 =10 627 B가 반드시 뽑히는 경우는 B를 제외한 4명 중에서 1명을 뽑는 ③ 경우의 수와 같으므로 4가지이고 그 확률은 4 10 = 2 5 따라서 구하는 확률은 1- = 2 5 3 5 모든 경우의 수는 2_2_2=8 619 뒷면이 1개만 나오는 경우의 수는 (뒷면, 앞면, 앞면), (앞면, 뒷면, 앞면), (앞면, 앞면, 뒷면)의 3이 므로 구하는 확률은 ;8#; 두 자리 자연수를 만드는 경우의 수는 620 5_4=20 30 이상인 자연수의 십의 자리의 숫자는 3, 4, 5의 3가지이고 일의 자리의 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한 4가지가 올 수 있으므로 ▶ 30% ▶ 50% ▶ 20% 배점 30% 50% 20% ;5#; ③ ;9%; 모든 경우의 수는 6_6=36 628 나오는 두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 그 확률은 = ;3¤6; ;6!; 따라서 구하는 확률은 1- = ;6!; ;6%; 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16 629 네 개의 동전이 모두 앞면이 나오는 경우는 1가지이므로 그 확률은 ;1Á6; 따라서 구하는 확률은 1- = ;1Á6; ;1!6%; 모든 경우의 수는 6_6=36 630 두 개의 주사위에서 모두 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 3_3=9이므로 그 확률은 = 따라서 구하는 확률은 1- = 9 36 1 4 1 4 3 4 경우의 수는 3_4=12 따라서 구하는 확률은 ;2!0@;=;5#; 채점 기준 모든 경우의 수를 구한 경우 30 이상이 될 경우의 수를 구한 경우 30 이상이 될 확률을 구한 경우 모든 경우의 수는 621 남학생만 2명 뽑힐 경우의 수는 6_5 2 =15 4_3 2 =6 따라서 구하는 확률은 6 15 = 2 5 (8점을 얻을 확률) 622 = (C 영역의 넓이) (A, B, C 전체 영역의 넓이) = p_9Û`-p_6Û` p_9Û` = 45p 81p = 5 9 44 Ⅷ - 2 확률 ③, ④ ⑤ ;6!; ① ④ ① ⑤ ;4#; 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 44 2019-02-12 오후 1:10:12 3_2 2 =3이므로 따라서 구하는 확률은 _ = ;3@; ;9@; ;3!; 승부가 결정될 확률은 1-(비길 확률)=1- = ;3!; ;3@; 모든 경우의 수는 631 2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 8_7 2 =28 그 확률은 3 28 따라서 구하는 확률은 1- = 3 28 25 28 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25의 5가지이므로 632 그 확률은 5 25 = 1 5 9의 배수는 9, 18의 2가지이므로 그 확률은 2 25 따라서 구하는 확률은 + = 1 5 2 25 7 25 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), 633 의 4가지이므로 그 확률은 4 36 = 1 9 (5, 1)의 5가지이므로 그 확률은 따라서 구하는 확률은 + = 1 9 5 36 5 36 1 4 모두 같은 것을 내는 경우는 634 (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지이므로 그 확률은 = ;2£7; 모두 다른 것을 내는 경우의 수는 3_2_1=6이므로 ;9!; 그 확률은 = ;2¤7; ;9@; 따라서 구하는 확률은 + = ;9@; ;3!; ;9!; 첫 번째에 4의 배수의 눈이 나올 확률은 635 두 번째에 6의 약수의 눈이 나올 확률은 1 6 4 6 = 2 3 따라서 구하는 확률은 _ = 1 6 2 3 1 9 636 구하는 확률은 1 4 _ = 1 5 1 20 0.2_0.3=0.06 637 638 그 확률은 = ;9#; ;3!; 비기는 경우는 두 사람이 같은 것을 낼 경우이므로 ⑤ ;2Á0; ④ ② ① 동전은 뒷면이 나오고 주사위는 홀수의 눈이 나올 확률은 639 3 1 _ 2 6 동전은 앞면이 나오고 주사위는 6의 약수의 눈이 나올 확률은 1 4 = 1 2 _ = 4 6 1 3 따라서 구하는 확률은 + = 1 4 1 3 7 12 Ú A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 파란 공이 나올 640 확률은 _ = 2 5 1 4 1 10 Û A 주머니에서 파란 공, B 주머니에서 빨간 공이 나올 확률은 3 5 _ = 3 4 9 20 Ú, Û에서 구하는 확률은 1 10 + = 9 20 11 20 ;4!; (홀수)_(홀수)=(홀수)이므로 나온 눈의 수의 곱이 홀수일 641 확률은 3 6 _ = 3 6 1 4 따라서 구하는 확률은 1- = 1 4 3 4 안타를 칠 확률이 = 이므로 642 두 번 모두 안타를 치지 못할 확률은 { 20 100 1 5 1- 1 5 } _ 1- { 1 5 } = 16 25 ④ 따라서 구하는 확률은 1- = 16 25 9 25 두 개 모두 흰 공일 확률은 _ = ▶ 50% 643 따라서 구하는 확률은 1- ▶ 50% 1 4 1 12 2 6 11 12 1 12 = 채점 기준 ;9@; ③ ③ ⑤ ④ 배점 50% 50% ` ;1!2!; 첫 번째에 노란 공을 꺼낼 확률은 644 두 번째에 노란 공을 꺼낼 확률은 2 7 2 7 따라서 구하는 확률은 _ = 2 7 2 7 4 49 ② 정답 및 해설 45 전구에 불이 들어오려면 두 개의 스위치가 모두 닫혀야 하므로 두 공이 모두 흰 공일 확률을 구한 경우 답을 구한 경우 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 45 2019-02-12 오후 1:10:13 유형편 우진이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 645 가희가 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은 5 20 1 4 = 3 4 15 20 = 따라서 구하는 확률은 _ = 1 4 3 4 3 16 소희가 문제를 맞히지 못할 확률은 1- = 4 5 1 5 651 따라서 구하는 확률은 4 7 _ = 1 5 4 35 첫 번째에 14의 약수가 적힌 카드를 뽑을 확률은 ▶ 40% 646 두 번째에 소수가 적힌 카드를 뽑을 확률은 6 15 = 2 5 따라서 구하는 확률은 _ = 4 15 2 5 8 75 ① 4 15 A만 문제를 맞힐 확률은 _ 1- 652 B만 문제를 맞힐 확률은 { { 3 4 1 4 1- _ = 3 4 } = 1 6 ▶ 40% 따라서 구하는 확률은 + = 1 6 1 4 2 3 2 3 } 5 12 채점 기준 14의 약수가 적힌 카드를 뽑을 확률을 구한 경우 소수가 적힌 카드를 뽑을 확률을 구한 경우 답을 구한 경우 두 사람이 만날 확률은 653 따라서 구하는 확률은 1- = 15 28 5 8 _ 6 7 13 28 = 15 28 ⑤ ;1°2; ② ③ ③ ⑤ ;2!5@; ② ① ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ;7¥5; ▶ 30% ▶ 30% ▶ 20% 배점 20% 30% 30% 20% ;2Á1; ② 두 사람이 만날 확률은 { 2 7 } 654 따라서 두 사람이 만나지 못할 확률은 1- _ 1- { 1 5 } = 4 7 1- = 4 7 3 7 ④ 두 사람이 모두 약속 시간에 늦지 않을 확률은 655 5 1- 8 } { _ 1- { 1 6 } = 5 16 따라서 구하는 확률은 1- = 5 16 11 16 두 사람 모두 과녁에 명중시키지 못할 확률은 ① 656 3 1- 4 } { _ 1- { 3 5 } = 1 10 첫 번째에만 명중시킬 확률은 _ 1- = 657 두 번째에만 명중시킬 확률은 { 6 25 따라서 구하는 확률은 6 25 + = 6 25 3 5 } 6 25 { 3 5 1- _ = 3 5 3 5 } 12 25 두 사람이 모두 인형을 맞히지 못할 확률은 658 2 1- 5 } { _ 1- { 1 2 } = 3 10 따라서 구하는 확률은 1- = 3 10 7 10 모든 경우의 수는 6_6=36 659 직선 y=3x-1 위에 있는 점 (x, y)는 (1, 2), (2, 5)의 2가지이 므로 구하는 확률은 2 36 = 1 18 첫 번째에 빨간 공이 나올 확률은 ▶ 20% 진수가 당첨 제비를 뽑을 확률은 647 원희가 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은 3 10 7 9 따라서 구하는 확률은 _ = 3 10 7 9 7 30 첫 번째에 상한 귤을 꺼낼 확률은 648 두 번째에 상한 귤을 꺼낼 확률은 14 50 = 7 25 따라서 구하는 확률은 7 25 _ = 13 49 13 49 13 175 3 8 2 7 4 9 649 두 번째에 빨간 공이 나올 확률은 세 번째에 노란 공을 꺼낼 확률은 따라서 구하는 확률은 _ _ = 4 9 3 8 2 7 1 21 채점 기준 첫 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률을 구한 경우 두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률을 구한 경우 세 번째에 노란 공을 꺼낼 확률을 구한 경우 답을 구한 경우 인영이가 합격할 확률은 1- 1 4 650 따라서 두 사람 모두 합격할 확률은 = 3 4 2 5 _ = 3 4 3 10 46 Ⅷ - 2 확률 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 46 2019-02-12 오후 1:10:13 모든 경우의 수는 6_6=36 660 4x-y<7을 만족시키는 순서쌍 (x, y)는 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 6)의 12가지이므로 구하는 확률은 12 36 = 1 3 눈이 내리는 것을 ○, 내리지 않는 것을 ×라 하면 666 1월 20일 1월 21일 1월 22일 확률 ○ ○ ○ × × × 1 ;4#;_{ -;4#;}=;1£6; 1 1 { -;4#;}_{ -;5#;}=;1Á0; 모든 경우의 수는 6_6=36 661 주어진 연립방정식의 해가 없으려면 1 2 = + 1 a 4 b ∴ a=2, b+8 이를 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)의 6가지이므로 구하는 확률은 ;3!; 따라서 구하는 확률은 3 16 + = 1 10 23 80 1개의 주사위를 던질 때, 2 이하의 눈이 나올 확률은 667 1 2 = 3 6 이므로 2보다 큰 수의 눈이 나올 확률은 1- = 1 3 2 3 따라서 현아가 3회에서 이길 확률은 ② 2 3 _ _ = 2 3 1 3 4 27 모든 경우의 수는 6_6=36 662 점 P가 원점에서 출발하여 2번 이동한 후 -1의 위치에 놓이려면 주사위를 던져 첫 번째에 나온 눈의 수를 a, 두 번째에 나온 눈의 수를 b라 하고 순서쌍 (a, b)로 나타내면 (2, 3), (3, 2), (4, 5), 668 1 2 = 3 6 (5, 4)의 4가지이므로 구하는 확률은 4 이하의 눈이 나올 확률은 1- = 1개의 주사위를 던질 때, 4보다 큰 수의 눈이 나올 확률은 Ú 1회에서 연서가 이길 확률은 ;9!; Û 3회에서 연서가 이길 확률은 _ _ = 2 3 1 3 4 27 2 3 1 3 1 3 2 3 모든 경우의 수는 6_6=36 663 점 P가 꼭짓점 D에 위치하려면 나온 눈의 수의 합이 3 또는 8이어 Ú, Û에서 구하는 확률은 1 3 + = 4 27 13 27 나온 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지이므로 나온 눈의 수의 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), 그 확률은 2 36 = 1 18 (6, 2)의 5가지이므로 그 확률은 따라서 구하는 확률은 + = 1 18 5 36 5 36 7 36 한 경기에서 주미가 이길 확률은 1- 1 3 669 Ú 2번 경기를 해서 희진이가 승리할 확률은 = 2 3 1 3 1 3 _ = 1 9 ④ Û 3번 경기를 해서 희진이가 승리할 확률은 _ _ 1 3 2 3 1 3 Ú, Û에서 구하는 확률은 1 3 2 3 _ + _ 1 3 = + = 2 27 2 27 4 27 1 9 + = 4 27 7 27 6 36 = 1 6 = 1 9 4 36 야 한다. ③ ;2¢7; ② ④ 월요일에 비가 올 확률은 664 화요일에 비가 오지 않을 확률은 1- 20 100 = 1 5 40 100 = 3 5 따라서 구하는 확률은 _ = 1 5 3 5 3 25 3일 모두 비가 오지 않을 확률은 665 1- { _ 1- ;5!;} { _ 1- ;3!;} { = ;5@;} ;2¥5; 따라서 구하는 확률은 1- = ;2¥5; ;2!5&; 파란 구슬이 x개 들어 있다고 하면 구슬의 총 개수는 ② 670 5+3+x=8+x(개) 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 파란 구슬일 확률이 이므로 1 3 , 3x=8+x = 1 x 8+x 3 ∴ x=4 따라서 파란 구슬의 개수는 4개이다. ④ ③ 정답 및 해설 47 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 47 2019-02-12 오후 1:10:14 유형편 모든 경우의 수는 6_5_4_3_2_1=720 671 남학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는 (5_4_3_2_1)_2=240 따라서 구하는 확률은 240 720 = 1 3 5등분된 원판에서 바늘이 B에 있을 확률은 678 6등분된 원판에서 바늘이 B에 있을 확률은 2 5 3 6 = 1 2 따라서 구하는 확률은 _ = 2 5 1 2 1 5 4개의 막대 중에서 3개를 선택하는 경우의 수는 672 4_3_2 3_2_1 이때 삼각형이 만들어지는 경우는 3 cm, 6 cm, 8 cm인 막대를 택 =4 작은 정사각형 1개의 넓이를 x라 하면 9개의 정사각형의 전 679 체 넓이는 9x이고 색칠한 부분의 넓이는 4x이므로 화살을 1번 쏘아 색칠한 부분을 맞힐 확률은 4x 9x = 4 9 따라서 구하는 확률은 _ = 4 9 4 9 16 81 하는 1가지뿐이므로 구하는 확률은 1 4 각각의 확률을 구해보면 673 1 ① 2 ② 0 ③ 1 ④ ⑤ 1 2 1 4 ① pq+1 674 ③ 0ÉpÉ1 ④ p=1이면 q=0이다. ⑤ p=0이면 사건 A는 절대로 일어나지 않는다. 두 사람이 5개의 학교 중 한 학교에 배정받는 경우의 수는 두 사람이 같은 학교에 배정받는 경우는 5가지이므로 따라서 두 사람이 서로 다른 학교에 배정받을 확률은 675 5_5=25 그 확률은 5 25 = 1 5 1- = 1 5 4 5 동전이 앞면이 나오고 A 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 680 2 1 _ 2 6 동전이 뒷면이 나오고 B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 1 6 = _ = 3 5 3 1 2 10 따라서 구하는 확률은 1 6 + = 3 10 7 15 ② 3개 모두 당첨 제비가 아닐 확률은 681 3 4 _ 5 6 _ = 2 4 1 5 따라서 구하는 확률은 1- = 1 5 4 5 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30의 6가지이므로 Ú, Û, Ü에서 구하는 확률은 Ú 두 개 모두 흰 공일 확률은 682 Û 두 개 모두 검은 공일 확률은 Ü 두 개 모두 노란 공일 확률은 _ = 6 11 _ = 5 10 3 11 3 11 2 11 _ = 2 10 1 10 3 55 1 55 3 11 + + = 1 55 19 55 3 55 5개의 보기 중 정답을 맞힐 확률은 이므로 ;5!; 683 틀릴 확률은 1- = ;5!; 따라서 적어도 한 문제는 맞힐 확률은 ;5$; 1-(두 문제 모두 틀릴 확률)=1- {;5$;_;5$;} =;2»5; ③ ② ③ ① ① ② ② ② ② ⑤ ③ ② 676 그 확률은 1 5 9의 배수는 9, 18, 27의 3가지이므로 6 30 = 그 확률은 3 30 = 1 10 따라서 구하는 확률은 + = 1 5 1 10 3 10 안타를 칠 확률이 이므로 3 10 677 구하는 확률은 3 10 _ = 3 10 9 100 48 Ⅷ - 2 확률 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 48 2019-02-12 오후 1:10:15 두 사람이 만날 확률은 ;1¥0;_;1»0;=;2!5*; 이므로 684 만나지 못할 확률은 1- ;2!5*;=;2¦5; Û a가 짝수, b가 짝수일 확률은 1- { 1- ;4!;}_{ ;5@;}=;2»0; ③ Ú, Û에서 구하는 확률은 ;1Á0;+;2»0;=;2!0!; Ú 첫 번째에 명중시킬 확률은 ;6$;=;3@; 685 Û 첫 번째에 명중시키지 못하고 두 번째에는 명중시킬 확률은 1 -;3@;}_;3@;=;9@; { Ú, Û에서 구하는 확률은 + = ;9@; ;9*; ;3@; 2개의 공에 적힌 수의 곱이 홀수이려면 두 수가 모두 홀수이 690 어야 한다. 2개 모두 홀수가 적힌 공을 꺼낼 확률은 ;7$;_;7$;=;4!9^; ① 수족관 안에 있는 물고기는 모두 691 23+12+13=48(마리) 점 A에 위치한 점 P가 점 B에 위치하려면 앞면이 1번, 뒷면 686 이 3번 나오거나 앞면이 4번 나오면 된다. 광어는 12마리이므로 광어가 나올 확률은 ;4!8@;=;4!; ▶ 1점 Ú 앞면이 1번, 뒷면이 3번 나오는 경우는 우럭은 13마리이므로 우럭이 나올 확률은 ▶ 1점 ;4!8#; 따라서 광어 또는 우럭이 나올 확률은 ▶ 2점 ;4!;+;4!8#;=;4@8%; 채점 기준 광어가 나올 확률을 구한 경우 우럭이 나올 확률을 구한 경우 광어 또는 우럭이 나올 확률을 구한 경우 (앞, 뒤, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 뒤), (뒤, 뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 뒤, 앞)의 4가지이므로 그 확률은 ;1¢6;=;4!; Û 앞면이 4번 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞, 앞)의 1가지이므로 그 확률은 ;1Á6; Ú, Û에서 구하는 확률은 + ;4!; ;1Á6;=;1°6; 두 자리 자연수를 만드는 경우의 수는 5_4=20 687 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자가 모두 짝수인 경우는 24, 42의 2가지 따라서 구하는 확률은 ;2ª0;=;1Á0; 모든 경우의 수는 6_6=36 688 두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4)의 8가지이므로 그 확률은 ;3¥6;=;9@; 따라서 구하는 확률은 1- ;9@;=;9&; a+b가 짝수일 경우는 689 (a, b)가 (홀수, 홀수) 또는 (짝수, 짝수)일 때이다. Ú a가 홀수, b가 홀수일 확률은 ;4!;_;5@;=;1Á0; ⑤ 첫 번째에 5의 배수가 나올 확률은 692 두 번째에 18의 약수가 나올 확률은 ;2¢0;=;5!; ;2¤0;=;1£0; 따라서 구하는 확률은 _ ;5!; ;1£0;=;5£0; 채점 기준 첫 번째에 5의 배수가 나올 확률을 구한 경우 두 번째에 18의 약수가 나올 확률을 구한 경우 ;1Á0; 답을 구한 경우 A 주머니를 선택하고 흰 공을 꺼낼 확률은 693 1 ;2!;_ =;2!; ;2!;_;6@;=;6!; B 주머니를 선택하고 흰 공을 꺼낼 확률은 ;9&; 따라서 구하는 확률은 ;2!;+;6!;=;3@; 채점 기준 A 주머니를 선택하고 흰 공을 꺼낼 확률을 구한 경우 B 주머니를 선택하고 흰 공을 꺼낼 확률을 구한 경우 답을 구한 경우 ;2!0!; ;4!9^; 배점 1점 1점 2점 ` ;4@8%; ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 2점 배점 1점 1점 2점 ` ;5£0; ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 2점 배점 1점 1점 2점 ;3@; 정답 및 해설 49 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 49 2019-02-12 오후 1:10:15 유형편 예지가 A, B 두 문제를 틀릴 확률은 694 각각 1- ;5#;=;5@; , 1- ;2!;=;2!; A, B 두 문제를 모두 틀릴 확률은 ;5@;_;2!;=;5!; 따라서 구하는 확률은 1- ;5!;=;5$; 채점 기준 A, B 두 문제를 틀릴 확률을 각각 구한 경우 두 문제를 모두 틀릴 확률을 구한 경우 적어도 한 문제를 맞힐 확률을 구한 경우 ▶ 1점 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 1점 2점 1점 ;5$; 50 Ⅷ - 2 확률 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 50 2019-02-12 오후 1:10:15 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 51 2019-02-12 오후 1:10:15 18 수플러스(중2-2)유형(정답)-ok.indd 52 2019-02-12 오후 1:10:15
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